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Lehrbuch der Physik.

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Im gleichen Verlage ist von Professor Dr. Paul Reis ferner erschienen:

Elemente der Physik, Meteorologie und mathematischen Geographie. Hilfsbuch für den Unterricht an höheren Lehranstalten. Mit zahlreichen Uebungsfragen und -Aufgaben und 245 Holzschnitten. Gr. 8°. 1879.

4 M. 50 Pf.

9teue elektrische Maschinen, insbesondere die magnet-elektrischen Maschinen und deren Anwendungen. Mit 37 Holzschnitten. Gr. 8°. 1877.

2 M. 25 Pf.

Das Wesen der Wärme. Versuch einer neuen Stoffanschauung der Wärme mit vergleichender Betrachtung der übrigen jetzt gebräuchlichen Wärmetheorien. Zweite sehr vermehrte Auflage. Gr. 8°. 1865.

2 M. 7^ Ps.

Die Sonne. Zwei physikalische Borträge, gehalten in der Rheinischen Naturforschenden Gesellschaft zu Mainz. Nebst einer neuen Sonnenfleckentheorie. 8°. 1869.

1 M. 50 Pf.

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Lehrbuch der WM.

Einschließlich der

Physik des Himmels (Himmelskunde), der Luft (Meteorologie) und der Erde (Physikalische Geographie).

Gemäß 6er neueren Anschauung und mit den neuesten Fortschritten.

Für

Gymnasien, Realschulen und andere höhere Lehranstalten

bearbeitet von

Professor Dr. Paul Reis,

Gymnasiallehrer in Mainz.

Die allgemeinen Principien der Mechanik bilden die ernzig wahre und dauernde Grundlage nicht nur für die Technik, fonbent auch für das ganre weite Gebiet der erklärenden Naturwissenschaften.

Redtenbachers Wahlspruch 1840.

Fünfte vermehrte und theilweise umgearbeitete Auflage.

Mit 394 in den Text gedruckten Holzschnitten und 849 Aufgaben nebst Lösungen.

Leipzig

Verlagsbuchhandlung von Ouandt & Händel. 1882.

Das Recht der Uebersetzung ist vorbehalten.

Vorwort zur ersten Auflage.

>Zn diesem Buche wird zum erstenmale der Versuch einer Darstellung der modernen Physik für höhere Schulen gemacht; dasselbe hat selbst in den größeren Lehrbüchern keinen Vorgänger. Es wird dies hier ausdrücklich hervorgehoben, um in den großen, mit einer solchen Darstellung verbundenen Schwierigkeiten eine Entschuldigung zu gewinnen für die lange Verzögerung von nahezu drei Jahren, die zwischen der ersten Lieferung und dem Schlußhefte verflossen sind, sowie für manches selbst dem eigenen Streben nicht Genügende, was bei einer neuen Behandlungsweise nicht zu vermeiden ist. Dieselbe besteht darin, daß die physikalischen Erscheinungen und Gesetze aus dem Princip von der Erhaltung der Kraft und den Anschauungen von Clausius über die innere Bildung des Stoffes auf dem Wege der Deduction abgeleitet und durch das Experiment bestätigt werden, mit Ausnahme der Erscheinungen des Magnetismus und der Elektricität, welche noch der Jnduction angehören. Aus dem erwähnten Princip wird zuerst der Grundsatz der virtuellen Geschwindigkeiten abgeleitet und aus diesem dann alle Gleichgewichtsgesetze; auch die Grunderscheinung der flüssigen Körper, die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes, und damit die ganze Lehre von den flüssigen und luftförmigen Körpern werden auf jenes Princip und jene Grundanschauungen zurückgeführt; und da die Wellenlehre eine Anwendung der Mechanik ist, so stehen auch die Lehre vom Schalle, vom Lichte und von der strahlenden Wärme auf dem Boden des Grundgesetzes. Eine directe Anwendung dagegen findet dasselbe in der Körperwärme, indem das Gesetz der Aequivatenz von Wärme und Arbeit, die Thatsache der Erzeugung einer unbegrenzten Wärmemenge aus einer begrenzten Stoffmenge durch Bewegung aus demselben hervorgehen, und, da jenes Gesetz und diese Thatsache durch zahlreiche Versuche über allen Zweifel erhoben sind, die mechanische Wärmetheorie, d. i. die Auffassung der Körperwärme als Molekularbewegung gebieterisch verlangen. Deßhalb ist in diesem Lehrbuche derselbe Gang, der schon seit fast einem Jahrhundert für das Licht befolgt wird, die Ableitung der Erscheinungen aus der Bewegungstheorie, auch für die Wärme und zwar ebenfalls zum erstenmale in einem Lehrbuche eingeschlagen worden. Ich durfte dies um so eher versuchen, als mich Niemand einer Vorliebe für die Bewegungstheorie zeihen kann, indem ich vor noch nicht zehn Jahren den letzten Versuch einer Rettung der alten Stofftheorie, die Durchführung der Hypothese, Wärme sei Aether, gewagt hatte, aber in der Folge mich beugen mußte vor dem Gewichte der erwähnten Consequenzen, insbesondere aber vor der glänzenden experimentellen Bestätigung der von der mechanischen Wärmetheorie gemachten Voraussagungen der Erniedrigung des Eisschmelzpunktes durch Druck, der Constanz der Wärmecapacität der Gase, der geringeren specifischen Wärme des Wasserdampfes, der theoretischen Berechnung der latenten Wärme des Wasserdampfes, Thatsachen, durch welche die Bewegungstheorie der Wärme dieselbe Festigkeit erhielt, wie die Schwingungstheorie des Lichtes durch die circulare Polarisation und die experimentelle Bestimmung der Geschwindigkeit des Lichtes im Wasser.

Wenn nun hiernach kein Zweifel mehr besteht an der Möglichkeit der con-sequenten Durchführung der Deduction, so könnte doch noch die Frage gestellt werden, ob diese Methode überhaupt lehrhaft und ob sie insbesondere für höhere Schulen lehrfähig sei. Ohne den hyhen Werth der Jnduction für die Forschung nur entfernt in Frage stellen zu wollen, obwohl auch hier an Bessels Wort über seine Beobachtungen des Kometen von 1837 erinnert werden könnte, muß doch gerade die Anwendung der inductiven Methode auf die Geschichte der physikalischen Lehr-thätigkeit sofort den Vorzug der Deduction anerkennen; denn wohl in keinem Lehrbuche, in keiner Schule, abgesehen von dem Hörsaale eines in seiner Methode allmälig verknöcherten Universitätsprofessors, wird die Mechanik der festen Körper

d. i. die allgemeine Mechanik anders als deductiv vorgetragen, und das Experiment anders als zur Bestätigung benutzt; und wer möchte leugnen, daß dieser Theil der Physik am meisten den Charakter der Wissenschaftlichkeit habe. Wenn nun für die übrigen Theile der Physik die Deduction ebenfalls möglich ist, warum sollten diese dann des wissenschaftlichen Charakters entbehren, warum insbesondere des inneren Zusammenhanges, der vorwiegend das Interesse der dem Idealen zugewendeten Jugend erweckt, der den Ueberblick erleichtert und dadurch die Kenntnisse befestigt und hierdurch eine immer weitere und raschere Erkenntniß ermöglicht. Noch weniger ah§r als die Lehrhaftigkeit scheint mir die Lehrfähigkeit der Deduction in Frage zu stehen; Schüler, die Sophokles und Tacitus verstehen sollen, die Logik und Propädeutik pflegen, denen man die Trigonometrie des schiefwinkeligen Dreiecks zu-muthet, die nach ein bis zwei Jahren in alle Tiefen der Wissenschaft eindringen sollen, können auch die Deduction des Brechungsgesetzes und der Gesetze der specifischen Wärme verstehen; man traue es ihnen nur zu, und der Erfolg wird nicht ausbleiben. Ich unterrichte hier seit einer Reihe von Jahren nach dieser Methode, nicht blos an den oberen Gymnasialklassen, sondern auch an den Oberktassen des Scharvogel'schen Institutes, das ungefähr auf der Stufe der preußischen Realschulen zweiter Ordnung steht, und ich habe keine Ursache zur Unzufriedenheit. Allerdings soll den Schülern auch die inductive Methode bekannt werden; dazu bietet aber der Magnetismus und die Elektricität Gelegenheit genug, da diese Lehren sich der Deduction zum größten Theile noch ganz entziehen.

Eine letzte und wesentliche Frage ist die, ob der ganze Inhalt des Buches mit der wünschenswerthen Gründlichkeit in der jetzt zur Verfügung stehenden Zeit vorgenommen werden könne; dies muß allerdings für die neuere preußische Einrichtung, welche die Physik für die ganze Secunda auf eine wöchentliche Stunde herabgedrückt hat, verneint werden; doch wird es auch für diesen hoffentlich bald dem Bedürfnisse weichenden Nothstand dem Lehrer leicht werden, die richtige Auswahl zu treffen, weniger wichtige Aufgaben, das meist dafür eingerichtete klein Gedruckte wegzulassen. In vielen süddeutschen, z. B. hessischen Gymnasien sind für alle Klassen wöchentlich 2 Stunden für Naturkunde bestimmt. Bei dieser Einrichtung würde es sich empfehlen, wie es z. B. in den badischen Lyceen der Fall ist, in einer der Mittelklassen z. B. in Quarta einen physikalischen Vorcurs einzuschieben, und in diesem die einfachsten und wichtigsten Grunderscheinungen durchzunehmen, wodurch nebenbei die Abnormität wegfiele, daß die zahlreichen Abiturienten der Untersecunda, die einstigen Freiwilligen, das Gymnasium ohne Kenntniß des Thermometers und Barometers verlassend Wenn alsdann in Untersecunda die Grundzüge der Chemie folgen, die dort ganz gut verstanden und mit Vorliebe aufgenommen werden, dann kann in den drei letzten Jahren der Inhalt des Buches ziemlich vollständig bewältigt werden, in Obersecunda die Einleitung, Magnetismus und Elektricität, in Unterprima die Mechanik und die Wellenlehre, in Oberprima Akustik, Optik und Wärmelehre, ein Gang, den wir im Mainzer Gymnasium befolgen.

Für die zahlreichen freundlichen Zuschriften von Collegen und Fachgenossen, die ich nicht alle im Einzelnen beantworten konnte, sage ich hier den herzlichsten Dank und verbinde damit die dringende Bitte, mir in dem Buche aufgefundene

Druckfehler und Versehen, sowie Wünsche um Aenderungen ohne Rückhalt anzuzeigen, damit sie bei einer neuen Auflage, soweit es der Plan des Ganzen gestattet, berücksichtigt werden können.

Wenn man von einem Kinde, dem man viele Jahre harter Arbeit und schwerer Sorge gewidmet hat, mit Wehmuth scheidet, so mag es dieser wohl gestattet sein, sich ein wenig durch die besten Wünsche und die Bitte um Nachsicht, wo es nicht jedem Ansprüche gerecht werden sollte, zu mildern.

Dr. Paul Reis.

Mainz, den 16. Mai 1872.

Vorwort zur fünften Anfinge.

Die freundliche und dankenswerthe Theilnahme, welche Collegen und Stu-dirende diesem Buche schenken, darf ich wohl hauptsächlich meinem Bestreben zuschreiben, in jeder neuen Auflage dem Stande der Wissenschaft gerecht zu werden; demgemäß hielt ich es auch bei der Bearbeitung der fünften Auflage für geziemend, neben den nothwendigen Verbesserungen die erprobten Fortschritte der Wissenschaft einzuführen. Eingehendere Darstellung fanden folgende Neuaufnahmen:

Im allgemeinen Theil:

Bauers Beweis der Wegformel s=7₂vt (17.)

C. v. Hauers u. Marangonis krystallogenetische Forschungen, Groths Morphotropie und Baumhauers Aetzfiguren (40).

chulversuch (68.) liheit der Natur-

Hannays Krystallisation des Kohlenstoffs (40.)

ens

Die elastische Nachwirkung und ihre Theorien mit Röntg Die Huyghens-Isenkrahe'sche Theorie der Schwerkraft, P hafte (81.)

In der Mechanik:

Neue Forschungen über die Reibung (95.)

Ableitung der allgemeinen Schwingungsformel aus den Principien der Arbeit und Anwendung auf die Pendelformel (137.)

Ableitung des Gesetzes der Centrifugalkraft aus den Principien der Arbeit (141.) Schmidt'sche Kreisel (149.)

Ableitung der Gesetze der Oberflächenspannung aus der Wirkungssphäre der Moleküle (170.) Quinckes und Röntgens Forschungen über Capillaritätsconstanten (171.)

Innere Reibung und Viscosität der Flüssigkeiten (175.)

Die Aneroidbarometer (187.)

Die Rotationspumpen (198.)

Das Pulsometer (199.)

Neue Forschungen über die innere Reibung d. Gase von Kundt u. Marburg, Puluj, Lothar Meyer u. A. (215.)

Kinetische Theorie der Gasdisfusion von Stefan (216.)

Kinetische u. experimentelle Untersuchung der Absorption der Gase von Stefan, Wroblewski, Setschenow u. A. (218.)

Aus der Wellenlehre:

Dimensionen der Meereswellen (222.)

Sichtbare Darstellung der Luftkugelwellen des Schalles nach Mach (229.)

Aus der Akustik:

Kinetische Erklärung der Schallfortpflanzung v. Hoorweg u. Preston (236.)

Untersuchung der Tongrenzen von Exner, Kohlrausch u. A. (238.)

A. (247.)

Reibungstöne von Strouhal, Anwendung auf die Aeolsharfe (246.)

Untersuchungen und Anwendung der Stimmgabel v. König, La Cour u.

Schwingungen der Lamellen u. Membrane v. Melde, C. Müller u. A. (248.)

Neue Erklärung der Pfeifentöne von Sonreck; entgegengesetzte Resultate von Lootens und van Tricht (251.)

Garcias Kehlkopfspiegel und Vergleichung von Czermaks Beobachtungen mit Carl Müllers Experimenten an künstlichen Stimmbändern (252.)

Lord Rayleighs Theorie der singenden Flammen nach Sondhauß (253.)

Die Radiophonie von Bell u. Tainter und Röntgens Versuche (254.)

Harmonische Untertöne von Auerbach (256.)

Wirksamkeit der Bogengänge, das binaurale Hören (257.)

Königs Combinationsstoßtöne (259.)

Edisons Phonograph (260.)

Die lange Discussion der Helmholtz'schen Vocaltheorie und Entscheidung durch Bells phonographische Versuche (264.)

Kömgs primäre und seeundäre Stöße (266.)

Geschwindigkeit der Explosionswellen von Mach (273.)

Schellbach u. Böhms Demonstration der Reflexion u. Brechung des Schalls (275 u. 276.)

Dvoraks akustisches Reactionsrad, Anziehung und Abstoßung (278.)

Aus der Optik:

Töplers Verbesserung von Bunsens Photometer (285.)

Michelsons Vervollkommnung von Foucaults Methode (286.)

Abbes Refractometer, Eilhard Wiedemanns eingetauchte Platten und Kohlrauschs Total-reflectometer zur Bestimmung der Brechungsexponenten (301.)

Neue Prüfungen der Gesetze Landolts und Gladstones über das sp. Brechungsvermöqen und die Molekularrefraction von Brühl u. A. (302.)

Photographie des Ultraroth von Becquerel und des Ultraviolett von Cornu (312.)

Wüllner, Lommel u. E. Wiedemann über Linien- und Bandenspectra d. Gase, Lockyers Studien zur Spectralanalyse (Zersetzung der Elemente), Vogels ultraviolette Gaslinien, Fievez' Verschwinden der Linien u. s. w. (316—320.)

Herings und Weinholds Farbentheorie (328.)

und andere

Lommels Modification seiner Fluorescenztheorie (329.)

Wirkung der aktinischen Strahlen nach Vogel; Pringsheims Hypochlorin Forschungen über die Lichtwirkung bei der Pflanzenernährung (332.)

Das Sehroth nach Voll, Kühne, Adler u. A. (333.)

Berechnung der Brillennummern nach Scheiners Versuch u. A. (337.)

Thompsons Wirbel (349.)

Bruno Kolbes „Geometrische Darstellung der Farbenblindheit" (357.)

Neue Refractoren (364.)

Lommels exp. Nachweis für die senkrechte Richtung der Lichtschwingungen zur Polarisationsebene (374.)

Aus der Wärmelehre:

„Thermochemische Untersuchungen" von Thomsen, Berthelot u. A. (391.)

Clausius' zweiter Beweis seines zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie aus dem Virial, Boltzmanns und Szilys Beweise (393.)

Die Radiometertheorien von Stoney und Reynolds (393.)

Das Maximumthermometer von Negretti und Zambra (399.)

Pictets Gesetz über Schmelzpunkt u. Oscillationslänge, Carnelleys Zusammenhang zwischen Schmelzpunkt und Ausdehnungscoefficient (406.)

Pictets apriorische Spannungsberechnung, van der Waals' Zusammenhang zwischen Druck, Volumen und Temperatur (413.)

u. 417.)

Victor Meyers Bestimmung der Dampfdichte und deren interessante Ergebnisse (416

Lothar Meyer und Carnelley über den Zusammenhang zwischen Schmelzpunkt, Siedepunkt, Bildungswärme u. Atomgewicht (418:)

Untersuchungen über die Constanz der specifischen Wärme der Gase von Eilhard Wiedemann, Valerius, Quesneville u. A. (428.5).

Wüllner, Pfaundler, Hammerl über die spec. W. der Flüssigkeiten (431.)

Das k des Quecksilbergases von Kundt und Marburg, das k der zweiatomigen Gase von K> Strecker u. s. w. (434.)

Violles Anwendung der sp. W. des Iridiums auf Schmelzpunkte (435.)

Radiophonische Versuche von Tyndall und Röntgen über die Absorption der Wärmestrahlen durch Wasserdampf (440.)

Versuche über die Veränderung der Wärmeleitung mit der Temp. von Tait u. A. (447.)

Aus der Lehre vom Magnetismus.

Erklärung der magnetischen Kraftlinien durch das Kräftepaar, das magn. Feld (451.); Holtz' Untersuchungen der Coercitivkraft.

Duters Magnetismus der Stahlscheiben, Wilds Bestimmung des Nickelms. (453.)

Neue Karten der isogonischen u. isoclinischen Linien für 1878 nach Evans (457 u. 458.)

Absolutes Maß des Magnetismus; die neuere mathematische Entwickelung des magnetischen

' Moments eines Magnetstabes und der Horizontalintensität des Erdmagnetismus; Ausdruck dieser Größen in absolutem Maße (460 u. 461.)

Aus der Lehre von der Reibungselektricität:

Leitungsfähigkeit des Selens, Siemens' Selenphotometer (465.)

Absolutes Maß der El. und der el. Dichte (469.)

Thomsons Quadranten-Elektrometer (469.)

Volumänderung der dielektrischen Körper; charakteristischer Versuch von Röntgen (489.) Aus der Lehre vom Galvanismus:

Faure (495.7).

Chrombatterien, Flaschenelement, Tauchbatterie (495.5).

Secundäre oder Polarisationsbatterien, Accumulator v.

Absolutes Maß der Stromstärke (497.)

Absolutes elektromagnetisches Maßsystem; Stromstärke (1 Weber per Sec.); Elektrieitäts-menge (1 Weber); elektromotorische Kraft (1 Volt); Widerstand (1 Ohm) (506.)

Eongreß der Elektriker in Paris, Veränderung der Namen des absoluten Maßes (506.)

Glühlichtlampen von Edison und Swan (510.)

Iablochkoffs Kerze, Hefner-Altenecks Differentiallampe (511.)

Drehung der Polarisationsebene des Lichtes in Glas und Flüssigkeiten durch den el. Strom (Becquerel), durch dielektrische Körper (Kerr), durch Reflexion von Magneten (Kerr), durch Dämpfe und Gase im wagn. Feld (Kundt u. Röntgen, Becquerel u. A.) (528.)

Hittorfs Beobachtungen des el. Lichtes in den verdünntesten Gasen dargestellt durch die Crookes'schen Röhren; die strahlende Materie; der 4te Aggregatzustand (530.2).

Hefner-Altenecks Wechselstrommaschine (531.)

u. Motoren (534.)

Edlunds Theorie der Elektricität (533.)

Kraftübertragung durch magnetelektrische Maschinen

Telephon von Böttcher (535.10.)

Das Mikrophon, Berliners Transmitter (535.11.)

Das Photophon (535.12).

Aus der Physik des Himmels:

Ableitung der täglichen Drehung des Himmels aus der Stellung eines Sternbildkreises gegen Zenith und Horizont (550.)

Geometrische Construction der Sichtbarkeit der täglichen Gestirnesdrehung aus dem Satz über die Polhöhe (550.)

Geometrische Construction der jährlichen Bewegung der Sonne (561.)

Die sphärischen Dreiecke der Ortsbestimmung der Gestirne (552.)

Berechnung von Ort u. Zeit des Sonnenaufganges durch die sphär. Trigonometrie (565.)

Geometrische Construction des scheinbaren Planetenlaufes (566.)

Geometrischer Beweis für den Lehrsatz der Mondparallaxe (576.)

Karte der Mondlandschaft mit Kleins neuem Krater (577.)

Geometrische Darstellung der Finsternisse (578.)

Aus der Physik der Erde:

Geometrische Darstellung von Ebbe und Fluth (586.)

Die Physik der Luft wurde gänzlich umgearbeitet nach Mohn, Grundzüge der Meteorologie; Hann, Allgemeine Erdkunde; Geikie, Physikalische Geographie; Houzeau u. Lancaster, Traite dlementaire de möteorologie; Sechs Vorlesungen über moderne Meteorologie von Scott u. A. Ich bin dem Altmeister und meinem hochverehrten Lehrer Dove länger treu geblieben, als die Anlage meines Buches eigentlich erlaubte; auch in der fünften Auflage habe ich die alten und neuen Meinungen häufig neben einander gestellt und die Gründe für und gegen nicht verschwiegen; jedoch konnte der modernen Meteorologie das Recht einer dem Buche gemäßen Darstellung nicht mehr vorenthalten werden.

Die .Fortschritte der Wissenschaft vor 1878 sind schon in den früheren Auflagen dargestellt und in der fünften nur da gekürzt worden, wo ihre Bedeutung dies gestattete; diese und andere Kürzungen ergaben die Möglichkeit, trotz der oben erwähnten zahlreichen Neuaufnahmen und der um 100 vermehrten Figurenzahl den Umfang der 5. Auflage nicht wesentlich zu vergrößern und demgemäß den Preis nur unbedeutend zu erhöhen, wofür ich der Verlagshandlung zu besonderem Danke verpflichtet bin.

Prof. Dr, Paul Reis.

Mainz, am 5. März 1882.

Uebersicht des Inhaltes.

Die Natur und die Naturwissenschaft (S. 1) Die Aufgabe der Physik (S. 2) Das Verfahren der Physik (S. 5)

Einleitung.

Seite

1.    Allgemeine Begriffe........

1.    Der Raum............

2.    Die Zeit..............

3.    Ruhe und Bewegung.......

4.    Stoff und Materie........

5.    Die Kraft.............

2.    Allgemeine Eigenschaften.....

1.    Die Ausdehnung.........

2.    Die Undurchdringlichkeit.....

3.    Die Theilbarkeit.........

4.    Die Porosität...........

5.    Die Trägheit...........

6.    Die Ausdehnbarkeit und das Thermometer .............

11

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Seite

68

3.    Allgemeine Kräfte

1.    Die Anziehung oder Attraction . 68

a.    Die Molekularkräfte und die

Aggregat-Zustände.......

b.    Die chemische Verwandtschaft und die moderne Chemie. ... 73

c.    Die Cohäsion

d.    Die Adhäsion

e.    Die Schwere oder Schwerkraft 89

f.    Die Gravitation oder Welt-anziehung ....

2.    Die Wärme....

3.    Das Licht.....

4.    Der Magnetismus

5.    Die Elektricität . .

4.    Allgemeine Sätze (Axiome) .... 98

70

. 77

88

93

97

97

97

98

Erster Theil der Physik.

Die Lehre von der Körperbewegung oder die Mechanik.

Erste Abtheilung.

Die Mechanik der festen Körper oder die allgemeine Mechanik......

1.    Die Lehre vom Gleichgewichte

oder die Statik.........

2.    Die Zusammensetzung und die

Zerlegung der Kräfte......

3.    Specielle Bewegungen......

Zweite Abtheilung.

Die Mechanik der flüssigen Körper oder die Hydromechanik......

1.    Die Grundeigenschaften d. Flüssigkeiten ...............

2.    Das Princip der gleichmäßigen

Seite

101

101

115

130

159

159

Seite

Druckfortpflanzung in Verbindung mit dem Gewichte der Flüssigkeiten 160

3.    Molekularwirkungen der Flüssigk. 174

4.    Bewegungen der Flüssigkeiten . . 181

5.    Anwendung der Bewegung des Wassers

187

Dritte Abtheilung.

Die Mechanik der luftförmigen Körper oder die Aeromcchanik.......

1.    Grundeigenschaften der Luftarten 192

2.    Anwendung des Luftdruckes und

des Mariotte'schen Gesetzes . . . 200

3.    Anwendung der Ausdehnsamkeit und des Mariotte'schen Gesetzes 208

4.    Bewegungen der Luftarten ... 213

5.    Molekularwirkungen d. Luftarten 219

192

Die

Zweiter Theil der Physik.

Die Lehre von der Molekularbewegung oder die engere Physik.

Vierte Abtheilung.

Molekularbewegung im Allgemeinen oder die Wellenbewegung 225

241

286

311

312

314

320

330

351

384

440

443

. . 445

508

Seite

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756

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Seite

Fünfte Abtheilung.

Die Lehre vom Schalle oder die Akustik 241

1.    Definitionen der Akustik

2.    Die Entstehung des Schalles . . 254

3.    Der Klang

4.    Die Stärke des Schalles .... 302

5.    Die Fortpflanzung des Schalles 304

Sechste Abtheilung.

Die Lehre vom Lichte oder die Optik 311

1.    Definitionen der Optik

2.    Entstehung des Lichtes ......

3.    Die Fortpflanzung des Lichtes .

4.    Die Lehre von der Reflexion des

Lichtes oder Katoptrik......

5.    Die Lehre von der Brechung des

Lichtes oder Dioptrik......

6.    Die Lehre v. d. Farbenzerstreuung

oder Dispersion des Lichtes oder die Farbenlehre .........

7.    Das Auge und die optischen In

strumente oder physiologische und praktische Optik..........

8.    Die Lehre von der Interferenz und der Polarisation des Lichtes oder die theoretische Optik .... 420

Siebente Abtheilung.

Die Lehre von der Wärme

1.    Definitionen der Wärmelehre . . 440

2.    Die Entstehung der Wärme oder

die Wärmequellen........

3.    Erste Hauptwirkung der Wärme

Die Ausdehnung....

4.    Zweite Hauptwirkung der Wärme

Die Aggregatzustandänderung . 472

5.    Dritte Hauptwirkung der Wärme

Die Erwärmung

6.    Die Fortpflanzung der Wärme . 521

Achte Abtheilung.

Der Magnetismus

Neunte Abtheilung.

Die Elektricität. . . .........

1.    Die Reibungselektricität.....

2. -Der elektrische Strom oder der

Galvanismus..........

1.    Entstehung des el. Stromes 585

2.    Stärke des el. Stromes . . 594

3.    Wirkungen des el. Stromes

a.    in dem Stromkreise... 610

4.    Wirkungen des el. Stromes

b.    in die Ferne.......

Zehnte Abtheilung.

Die Physik des Himmels (Astronomie) 666

1.    Die Erde als Weltkörper .... 666

2.    Der Himmel

3.    Die Sonne

4.    Die Planeten

5.    Der Mond und die Finsternisse 711

6.    Die Asteroiden und die Kometen 718

7.    Chronologie

Elfte Abtheilung.

Die Physik der Erde....

1.    Die Bewegungen des Wassers . 728

2.    Bewegungen der Erdrinde.... 733

Zwölfte Abtheilung.

Die Physik der Luft (Meteorologie) 735

1.    Das Licht der Luft .......

2.    Der Druck der Lust .......

3.    Die Wärme der Lust......

4.    Die Bewegungen der Lust, Winde

und Stürme........ . . .

5.    Der Wasserdampf der Luft, die

wässerigen Meteore.......

6.    Die Elektricität der Luft .... 774

7.    Die Vorausbestimmung des Wetters, die Wetterprognose .... 781

Berich tigungeu.

S. 198 Z. 5 v. oben lies 596 statt 611.

S. 198 Z. 6 v. oben lies 596 statt 593.

S. 198    Z.    10    v.    oben lies 598 statt 592.

S. 652 Z. 4 v. unten lies 617 statt 609.

S. 726 Z. 16 v. unten lies 550 statt 552.

S. 760 Z. 10 v. oben lies Santa statt Vera.

Lehrbuch der Phyfik.

Die Natur und die Naturwissenschaft.

Unter Natur verstehen wir den Inbegriff aller sinnlich wahrnehmbaren Dinge. 1 Die einzelnen Dinge werden Natur kör per oder Natur gegen stände genannt.

Der „Naturkörper" steht int Gegensatze zu dem durch menschliche Handfertigkeit erzeugten Kunstkörper, an dem indeß nur die Form Gegenstand der Kunst ist, während der Stofs Naturgegenstand bleibt. — Die beiden Ausdrücke „Naturkörper" und „Naturgegenstände" haben nicht genau denselben Umfang; denn-ein Naturkörper ist nur dasjenige Ding, das sofort mit einem oder mehreren der fünf Sinne erfaßt wird, während zu den Naturgegenständen auch solche Dinge gezählt werden, wie Raum, Zeit, Kraft u. s. w., die wir zwar nicht unmittelbar mit den Sinnen wahrnehmen, welche uns aber doch durch die sinnliche Erfahrung zum Bewußtsein kommen. Indessen zieht die Naturwissenschaft nur dasjenige von diesen Naturgegenständen in den Kreis ihrer Betrachtung, was sinnlich erfahrungsmäßig ist. Die Wesenheiten dieser und aller Dinge dagegen werden von der Metaphysik zu ergründen gesucht.

Die Naturwissenschaft oder Naturkunde befaßt sich mit den Eigenschaften 2 und Veränderungen der Naturgegenstände, sowie mit den Gesetzen und Ursachen dieser Eigenschaften und Veränderungen. Die Eigenschaften und Veränderungen-der Naturgegenstände werden Erscheinungen oder Phänomene genannt.

Wenn ein Körper passend unterstützt ist, so ruht er; das ist eine Eigenschaft des Körpers. Entziehen wir ihm die Unterstützung, so fällt er; das ist eine Veränderung des Körpers; beides sind Erscheinungen. Wenn wir ausfindig gemacht haben, daß der Körper in der ersten Secunde des freien Fallend 5 Meter zurücklegt, so haben wir ein Gesetz der zweiten Erscheinung gefunden. Wenn envlich erkannt worden ist, daß die Erde eine anziehende Kraft ausübt, und daß demnach alle nicht unterstützten Körper sich der Erde nähern müssen, so ist auch die nächste Ursache der zweiten Erscheinung angegeben. Wenn wir nun hieraus schließen, daß ein unterstützter Körper deßhalb nicht fallen kann, weil die Festigkeit der Stütze größer ist als die Anziehung der Erde ans den Körper, so haben wir auch die Ursache der ersten Erscheinung, der Eigenschaft der Ruhe, erkannt.

Die Naturkunde zerfällt in die Naturlehre und in die Naturgeschichte. Die Naturlehre ist die Wissenschaft von den Eigenschaften und Veränderungen der Naturgegenstände im Allgemeinen; die Naturgeschichte ist die Wissenschaft von den Eigenschaften und Veränderungen der Naturgegenstände im Besonderen.

Ein nicht unterstützter Körper fällt. Diese Erscheinung zeigen im luftleeren Raume alle Körper; demnach gehört die Betrachtung derselben in die Naturlehre. Ein der Unterstützung beraubter Vogel kann sich in der Luft durch die Kraft seiner Flügel gegen das Fallen schützen. Dies ist eine Erscheinung, die einer besonderen Abtheilung von Natur-gegenständen angehört; demnach fällt sie der Naturgeschichte anheim.

Wenn die Naturgeschichte die Körper im Besonderen betrachtet, so muß sie Z auch sofort Unterschiede und Uebereinstimmungen derselben wahrnehmen und muß daher die Körper eintheilen. Sie theilt alle Naturkörper zunächst in organische und unorganische Naturkörper. Organische Körper sind solche, welche Werkzeuge oder Organe für Veränderungen an sich selbst besitzen; unorganische Körper sind dagegen solche, welche keine Werkzeuge zu eigener Veränderung haben.

Die Thiere haben Glieder für ihre eigene Bewegung, sie haben Sinne für die Wahrnehmung und Empfindung; die Pflanzen sind mit Organen für das Wachsthum und für die Bildung der Frucht versehen. Wird dagegen an einem Steine nicht durch einen äußeren Einfluß etwas verändert, so bleibt er immer derselbe.

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Die selbständigen Veränderungen der organischen Körper werden Lebensthätig-keiten genannt; es gibt deren 4: Ernährung, Fortpflanzung, Bewegung und Empfindung. Hiernach theilt man die organischen Wesen ein in solche, die nur 2 Lebensthätigkeiten, Ernährung und Fortpflanzung, besitzen: Pflanzen; sodann in solche, welche alle 4 Lebensthätigkeiten ausüben: Thiere. Die Gesammtheit der Pflanzen bildet das Pflanzenreich, die Gesammtheit der Thiere das Thierreich, und die Gesammtheit aller unorganischen Körper das Mineralreich.

Gemäß dieser Einteilung der Natur kann auch die Naturgeschichte zerlegt werden: die Lehre von den Eigenschaften und Veränderungen der Thiere heißt Zoologie, die Wissenschaft von den Eigenschaften und Veränderungen der Pflanzen nennt man Botanik. Hilfswissenschaften sind: die Anatomie oder die Lehre von der Beschaffenheit der Organe, und die Physiologie oder die Lehre von den Verrichtungen der Organe.

Die Naturgeschichte des Mineralreiches zerfällt in mehrere Wissenschaften. Man kann nämlich jedes der drei Naturreiche in-drei Kreise theilen: das Thierreich in Wirbelthiere, Gliederthiere und Bauchthiere, das Pflanzenreich in Dico-tyledonen, Monocotyledonen und Acotyledonen, und das Mineralreich in Versteinerungen, Felsarten und Mineralien. Die Wissenschaft von den Mineralien,

d. i. den gleichartigen unorganischen Naturkörpern, heißt Mineralogie; die Lehre von den Felsarten, welche die Erdschichten und Gebirgsmassen bilden und meist aus mehreren Mineralien gemengt sind', heißt Geognosie. Die Versteinerungen sind solche Pflanzen- oder Thierkörper, in denen der organische Stoff allmälig durch Stein ersetzt worden ist, während die Körperform erhallen blieb; die Wissenschaft von den Versteinerungen wird Petrefactologie genannt. — Alle drei Kreise des Mineralreiches können nur durch äußere Einflüsse verändert, umgebildet werden und haben durch solche Umbildungen ihren jetzigen Zustand erhalten. Die Wissenschaft von der Entstehung und Umbildung der Mineralien, der Erdschichten und Gebirgsmassen, ja der ganzen Erdmasse ist die Geologie. Im weiteren Aufschreiten vom Kleineren zum Größeren könnten wir an dieselbe schließen die physische Astronomie, d. i. die Beschreibung der unorganischen Körper außerhalb der Erde, der sogenannten Weltkörper. Doch wird dieselbe gewöhnlich mit den übrigen astronomischen Wissenschaften vereinigt.

4 Die Naturlehre wird in zwei Hauptwissenschaften getheilt: die Chemie und die Physik, welche beide wieder in große Kreise von Einzelwissenschaften aus einander gehen. Die Chemie ist die Lehre von den inneren oder Stoff-Aenderungen der Körper; die Physik ist im Gegensatze zu der Chemie die Wissenschaft von den äußeren oder Zustand-Aenderungen der Körper. Von der Physik haben sich zu voller Selbständigkeit abgezweigt: die Physik des Himmels oder die sphärische Astronomie, d. i. die Wissenschaft von den äußeren Veränderungen oder Bewegungen der Himmelskörper; die Physik der Luft oder Meteorologie, d. i. die Wissenschaft von den Veränderungen in der Lufthülle; die Physik der Erde, welche theils mit der Geologie, theils mit der physischen, theils mit Pflanzen- und Thier-Geographie zusammenfällt.

Die Aufgabe der Physik.

Physik und Chemie. Die Aufgabe der Physik ist die Erforschung der Zustandänderungen. Dieselben sind nicht mit einer Aenderung des Stoffes verbunden; die Erforschung der Stoffänderungen ist die Aufgabe der Chemie.

Wenn der Schwefel bei einer gewissen Hitze schmilzt, so hat er nur eine Zustandänderung erfahren; denn er ist blos aus dem festen Zustande in den flüssigen Zustand übergegangen; der flüssige Schwefel enthält aber durchaus denselben Stoff wie der feste. Wenn dagegen der Schwefel bei einer gewissen Hitze und Luftzutritt verbrennt, so ist dies

eine Stoffänderung; denn das Product der Verbrennung enthält nicht allein Schwefel, sondern auch Sauerstoff. — Wenn wir Wasser auf einen gewissen Grad erhitzen und auf demselben erhalten, so verwandelt es sich in Dampf. Darin liegt eine blose Zustandänderung, eine Verwandlung flüssigen Wassers in lustförmiges Wasser; denn der Wasserdampf hat dieselben Bestandtheile, dieselben Verwandtschaften, dieselben chemischen Einwirkungen wie das Wasser. Wird dagegen Phosphor längere Zeit auf einer gewissen Temperatur erhalten, so entsteht der rothe oder amorphe Phosphor, der zwar durchaus denselben Stoff enthält, wie der gewöhnliche Phosphor, aber andere Verwandtschaften, andere chemische Wirkungen hat als dieser, und daher als eine chemische oder Stofländerung desselben angesehen wird. — Wird Platin einer, wenn auch sehr großen, Hitze ausgesetzt, so wird es nur heißer, es erleidet nur eine Zustandänderung, es ist, wie man sagt, aus einem niederen Temperatur-Zustande in einen höheren übergegangen. Erhitzt man dagegen , Quecksilber an der Luft Monate lang ununterbrochen zum Kochen, so verwandelt es sich in Quecksilberoxyd; dieser Vorgang ist eine Stosfänderung, denn das Quecksilberoxyd besteht nicht aus reinem Quecksilber, sondern aus Quecksilber und Sauerstoff. — Erfährt ein ruhender, freier Körper einen Stoß, so bewegt er sich, er geht aus dem Zustande der Ruhe in den Zustand der Bewegung über; dies ist eine blose Zustandänderung. Erfährt dagegen Knallquecksilber einen starken Stoß, so erleidet es eine Stoffänderung, es zersetzt sich, und der zurückbleibende Stofl ist von dem ursprünglichen durchaus verschieden. — Ein weißer Körper ist in einem lichtlosen Raume absolut schwarz, in einem mit ausschließlich rothem Lichte erleuchteten Raume roth, dagegen wenn Sonnenlicht auf ihn sällt, weiß. Dies sind blose Aenderungen des Lichtzustandes. Fällt dagegen Sonnenlicht aus weißes, mit Jodsilber durchdrungenes Papier, so wird dieser Stoff in seine Bestandtheile zersetzt, von denen der eine leicht entfernt werden kann. Durch das Licht ist hier eine Stofsänderung bewirkt worden. — Geht ein elektrischer Strom durch einen Draht, so wird derselbe glühend, er erleidet nur eine Aenderung seines Licht- und Wärmezustandes. Geht dagegen der elektrische Strom durch Wasser, so wird dasselbe in seine Bestandtheile zerlegt, es erleidet eine Stofländerung. — Wenn man Glas mit einem Kautschuklappen reibt, so sprüht es stechende Funken; es ist aber durchaus Glas geblieben, es hat nur seinen elektrischen Zustand geändert, also nur eine Zustandänderung erfahren. Wenn man dagegen Phosphor reibt, so entzündet er sich und wird in feuchter Lust zu Phosphorsäure, einer sauren Flüssigkeit, die sich in jeder Beziehung vom Phosphor unterscheidet; es hat eine Stosfänderung stattgefunden, da die Phosphorsäure außer Phosphor noch Sauerstoff und Wasserstoff enthält. — Aus diesen Beispielen erhellt nebenbei, daß ein und derselbe Körper durch die eine Einwirkung nur eine Zustandänderung, durch eine andere eine Stosfänderung erfährt, während umgekehrt durch eine und dieselbe Einwirkung bei dem einen Körper nur eine Zustandänderung, bei dem anderen eine Stoffänderung erzielt wird. Daraus ergibt sich der enge Zusammenhang von Physik und Chemie.

Naturgesetz. Grundgesetz. Axiom. Die Physik hat bei der Erforschung 6 der Zustandänderungen zunächst anzugeben, unter welchen Umständen eine solche Aenderung eintritt.

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Beispiele: der Phosphor schmilzt bei einer etwas höheren Wärme, als sie das Blut der Vögel besitzt. Wenn ein Körper erwärmt wird, so vergrößert er meist seinen Rauminhalt, er dehnt sich aus. — Hinlänglich bewegliche Körper, welche dieselbe Art von Elektricität enthalten, entfernen sich von einander, sie stoßen einander ab. — Wird Wasser unter gewöhnlichen Umständen zu unserer gewöhnlichen Winterkälte abgekühlt, so wird es fest. Wenn wir hingegen Wasser von jedem Luftzuge, von jeder, auch der leisesten schütterung absperren, oder wenn wir auf dasselbe einen sehr starken Druck ausüben, wenn wir cs in die heftigste Bewegung durch einander rütteln, oder wenn wir Salz in demselben auflösen, so gefriert es nicht bei der gewöhnlichen, sondern erst bei der stärksten Winterkälte.

Sind in solcher Weise die Umstände oder Bedingungen einer Erscheinung scharf angegeben, so erhält hierdurch der blose Ausspruch der Erscheinung schon etwas Gesetzmäßiges und kann daher wohl ein Naturgesetz genannt werden, wie dies auch häufig geschieht; denn aller Erfahrung gemäß tritt immer wieder dieselbe Erscheinung ein, wenn wieder dieselben Umstände stattfinden. Indessen versteht man doch in der Wissenschaft gewöhnlich unter Naturgesetz nicht den, wenn auch noch so kurzen und scharfen Ausspruch einer Erscheinung, sondern ein Naturgesetz ist die Angabe, wie die bei einer Erscheinung auftretenden Größen von einander abhängen.

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Fallen Lichtstrahlen auf eine glatte Fläche, so werden dieselben großenteils zurückgeworfen. Dies ist der kurze Ausspruch einer Erscheinung. Ein Gesetz dieser Erscheinung sprechen wir aus, wenn wir angeben, daß der Winkel, den die zurückgeworfenen Strahlen mit der Fläche machen, genau dem Winkel gleich ist, den die einfallenden Strahlen mit der Fläche einschließen, wie groß der letztere auch sein möge. — Gesetze, welche 'sich auf solche Grundeigenschaften der Körper beziehen, die auf alle oder wenigstens auf viele Erscheinungen Einfluß haben, werden Grundgesetze genannt. Eine Grundeigenschaft aller Körper ist die gegenseitige Anziehung derselben. Daß diese gegenseitige Anziehung der Körper um so größer wird, je mehr Masse die Körper haben, ist ein physikalisches Grundgesetz. — Grundgesetze sind nicht zu verwechseln mit den allgemeinen Sätzen oder Axiomen, die in der Physik, wie in der Mathematik, von großer Wichtigkeit sind, und Wahrheiten angeben, die nicht mehr aus anderen abgeleitet werden können, aber sofort als richtig einleuchten, oder durch tausendjährige Erfahrung als richtig bekannt sind. Ein solches Axiom ist z. B. der Satz: Kein Körper kann von selbst seinen Zustand ändern, -ein Axiom, das man auch die Eigenschaft der Trägheit oder das Gesetz der Trägheit nennt.

7 Ursache. Wesen. Hypothese. Die Aufgabe der Physik finden wir jetzt dahin erweitert, daß neben der Erscheinung und ihren Bedingungen auch die gesetzmäßigen Größenverhältnisse derselben erforscht werden müssen. Wenn nun auch die Erkenntniß dieser Gesetzmäßigkeit hohe Freude und nebenbei großen Nutzen in der Anwendung der Naturerscheinungen gewährt, so ist doch der Drang nach Enthüllung der Naturgeheimnisse so groß , daß man auch nach den Ursachen der Erscheinungen und der Gesetze derselben geforscht hat, sowie nach der Art, wie die Ursache in einem Körper die Erscheinung hervorruft, also nach dem inneren Vorgänge, dem Wesen der Erscheinung. Außerdem trachtet man danach, die vielen Ursachen der verschiedenen Erscheinungen auf eine oder wenige Grundursachen zurückzuführen. — Aus dem Wesen einer Ursache und dem Wesen eines Körpers den inneren Vorgang, also das Wesen einer Erscheinung und ihre gesetzmäßigen Größenverhält-nisse auffinden, heißt ei ne Erscheinung erklären. Häufig reicht schon die Kenntniß einer oder einiger Haupteigenschaften der Ursache und des Körpers zur Erklärung der Erscheinung aus. So werden die Bewegungen der Körper im Ganzen, wie der freie Fall, der Wurf, die Kreisbewegung der Himmelskörper u. s. w., durch die allgemeine Anziehung aller Körper und die Trägheit derselben erklärt. In vielen Fällen ist aber die Wirkung einer Ursache so sehr mit dem inneren Wesen derselben verschmolzen, daß man nur dann eine befriedigende Erklärung geben kann, wenn man das Wesen der Ursache und das Wesen des Körpers kennt, auf den die Ursache wirkt. «Da indessen das Wesen der Dinge der directen sinnlichen Erfahrung nicht zugänglich ist, so muß man über das Wesen der Ursachen und der Körper Vermuthungen oder Hypothesen aufstellen, um mittels derselben die Erscheinungen erklären zu können, und um in die bunte Mannigfaltigkeit derselben einen inneren Zusammenhang zu bringen, der nicht nur das Erlernen, sondern auch das Erforschen erleichtert. In manchen Fällen ist sogar die Ursache einer Erscheinung nicht mehr wahrzunehmen und muß dann ebenfalls vermuthungs-weise angenommen werden. Hypothesen sind also Vermuthungen über die Ursachen der Erscheinungen. Eine Hypothese gewinnt um so mehr an Wahrscheinlichkeit, je leichter und einfacher sich alle betreffenden Erscheinungen mittels derselben erklären lassen; sie kommt der Gewißheit nahe, wenn sich aus ihr neue, vorher unbekannte Erscheinungen ableiten lassen, und wenn dieselben dann bei der Anstellung des Versuches sowohl der Art, als besonders der Größe nach so eintreffen, wie sie aus der Hypothese abgeleitet wurden. Die Hypothese fällt und verliert jeden Werth, wenn irgend eine neu entdeckte Erscheinung sich durch sie nicht erklären läßt oder ihr gar widerspricht.

Newton stellte zur Erklärung der Lichterscheinungen die Hypothese auf, das Licht sei ein höchst seiner, unwägbarer, allen leuchtenden Körpern entströmender Stoff. Huyghens dagegen suchte fast zur selben Zeit die Anschauung durchzuführen, daß das Licht eine

unendlich seine zitternde Bewegung eines Alles durchdringenden ätherischen Stoffes sei. Der große Name Newtons und die Einfachheit seiner Hypothese verhalsen derselben für länger als ein Jahrhundert zum Siege, bis endlich die Entdeckung der Jnterferenzerschei-nungen ihren Sturz herbeiführte. Diese Erscheinungen bestehen nämlich darin, daß Licht zu Licht gebracht wird, und daß hierbei Dunkelheit erzeugt werden kann. Dies wäre ganz undenkbar, wenn das Licht ein Stofs wäre, läßt sich aber leicht erklären, wenn dasselbe eine Bewegung ist, weil Bewegungen einander ausheben können. Die Anschauung vonHuyghens erhielt hierdurch ein bedeutendes Uebergewicht. Kein Physiker zweifelt jetzt mehr an der Wahrheit derselben; denn es wurden aus ihr auf mathematischem Wege Erscheinungen gefolgert, die, vorher ganz unbekannt, bei entsprechend angestellten Beobachtungen sich als vollkommen vorhanden ergaben. — Auch für die Wärme bestand bis in unsere Zeit die Meinung, daß sie ein außerordentlich feiner, Alles durchdringender Stoff sei. Nun hat man aber auch für die Wärme Jnterferenzerscheinungen nachgewiesen. Außerdem wurde gezeigt, daß man aus einem Körper durch Schlagen, Stoßen, Reiben u. s. w. eine unbegrenzte Wärmemenge entwickeln könne, ohne an dem Körper den geringsten Gewichtsverlust wahrzunehmen. Es ist aber schon undenkbar, daß ein begrenzter Körper eine unbegrenzte Stofsmenge verlieren könne; noch weniger scheint dies ohne Gewichtsverlust möglich. Deßhalb ist die ältere Anschauung über das Wesen der Wärme verlassen worden, und die Hypothese, die Wärme sei eine außerordentlich seine Bewegung der Körpertheilchen, hat die Oberhand gewonnen. Da man aus dieser Theorie unbekannte Erscheinungen sowohl der Art wie der Größe nach abgeleitet hat, wie z. B. die Erniedrigung des Schmelzpunktes des Eises durch Druck, so zweifelt man nicht mehr an der Wahrheit derselben. — Für den Schall zeigt uns der erste Blick auf eine tönende Saite, daß derselbe in einer schwingenden Bewegung der schallenden Körper zu suchen ist, und manche Analogien geben der Vermuthung Raum, daß auch die Elektricität und der Magnetismus ihren Grund in eigens gearteten Bewegungen haben. Die meisten anderen Naturerscheinungen sind nichts, als Bewegungen ganzer Körper oder ihrer Theile, und wo uns eine Erscheinung vollkommen den Character der Ruhe zu haben scheint, da sieht das mathematisch geschärfte Auge des Physikers doch den Grund in irgend einer Bewegung. — So erscheinen der modernen Physik alle Zustandänderungen als Bewegungen ganzer Körper, oder ihrer Theile, oder als Bewegungen der kleinsten Theilchen.

Die Aufgabe der Physik kann sonach jetzt vollständiger gefaßt werden: die Physik ist die Wissenschaft von den Bewegungen, welche Zustandänderungen der Körper erzeugen, von den Gesetzen, nach welchen diese Erscheinungen erfolgen, und von den Ursachen, welche die Erscheinungen und die Gesetze derselben bedingen.

Das Verfahren der jDhyfik.

Beobachtung. Apparate. Wie in der Aufgabe der Physik, so lassen sich 8 auch in dem Verfahren derselben drei Stufen unterscheiden. Die erste Stufe ist die Beobachtung der Erscheinung. Genau und rein muß die Zustandänderung, welche die Erscheinung bildet, erfaßt und ausgedrückt werden, alle Körper, welche mit dem sich verändernden Körper in Verbindung oder Beziehung stehen, alle Einflüsse, die auf denselben wirken können, müssen auf das Genaueste und in allen ihren Verhältnissen, der Art und Größe nach, erkannt werden. Zur Schärfung der Beobachtung dienen häufig Instrumente.

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Die menschlichen Sinneswerkzeuge sind nämlich nur zur unmittelbaren Wahrnehmung dessen geschickt, was mit der menschlichen Größe nicht in all zu schroffem Gegensatze steht. Das Uebergroße, wie das Ueberferne kann unser Blick ebenso wenig umfassen, als er das Ueberkleine und das höchst fein Verdünnte zn erkennen vermag. Deßhalb führt uns das Mikroskop in die Welt des Kleinen, das Teleskop und das Fernrohr eröffnen uns ferne Welten, das Spectroskop läßt uns unendlich fernen, leuchtenden Stoff erkennen und macht uns fähig, sonst unsichtbare Luftarten mit dem Blicke zu unterscheiden und selbst die unmerklichsten Spuren des verdünntesten Stoffes wahrzunehmen, Töplers Schlierenapparat macht uns die feinsten Aenderungen der Dichtigkeit durchsichtiger Stoffe, wie z. B. die Schallwellen in der Lust sichtbar, der Resonator hebt aus einem Gemische von Tönen einen einzelnen mächtig heraus, der Augenspiegel und der Kehlkopfspiegel lassen nere der Sinnesorgane blicken u. s. w. Allein auch die besten Instrumente gehen nicht über gewisse Grenzen hinaus; die Beobachtung ist hierdurch beschränkt. — Noch mehr Schwierigkeiten stellen sich der zuverlässigen Beobachtung durch die Schwäche und Wandelbarkeit der menschlichen Statur entgegen. Tritt der Beobachter mit vorgefaßten Meinungen über das

Wesen einer Erscheinung an dieselbe heran, so wird die Klarheit seines Blickes gestört sein, die Schärfe der Beobachtung wird leiden. Oft wird dann die Erscheinung falsch aufgefaßt, ja sogar Unmögliches oder gar nicht Vorhandenes gesehen werden. So hatten die Beobachter des Mittelalters die vorgefaßte Meinung, daß die Lehren des Alterthums unumstößliche Wahrheit seien: sie suchten daher und fanden folglich auch in der Natur nur Bestätigungen jener Lehren. Trotz des Fleißes der Alchymisten wurde daher die Wissenschaft nur wenig gefördert, aber Goldmacherei, Sterndeuterei, Hexenaberglaube u. s. w. waren die Folgen befangener Beobachtung. Auch in unserer Zeit mußten die Tische tanzen und durch Geisterklopfen Geheimnisse offenbaren, weil man mit der vorgefaßten Meinung zu Werke ging, daß die Berührung der Hände verborgene Kräfte erwecken könne. — Reinheit und Unbefangenheit des Sinnes sind also Vorbedingung, Schärfe und Genauigkeit das Haupterforderniß einer Beobachtung. Zur Erzielung der letzteren Eigenschaften ist ein längeres Studium der Naturgeschichte, besonders der Botanik, zu empfehlen.

Ist eine Erscheinung beobachtet, so muß der Physiker untersuchen, ob dieselbe wirklich den vermutheten Einflüssen zu verdanken war. Dies geschieht dadurch, daß er die Erscheinung in größerem oder kleinerem Maßstabe, befreit von Nebendingen, nachzuahmen sucht. Der Physiker muß also Versuche machen, Experimente anstellen, experimentiren; hierzu bedarf er der physikalischen Apparate.    ₉

Die Experimentirkunst, welche die Körper den verschiedensten Einflüssen unter allen nur denkbaren Verhältnissen aussetzt, erkennt hierdurch nicht blos »die Erscheinungen schärfer, sondern erfindet oder entdeckt auch viele neue Erscheinungen, die oft in überraschender Weise früher ganz dunkel gebliebene Phänomene aufklären oder ganz unbekannte Ursachen zu Tage fördern. Sie darf sich aber nicht die Aufgabe stellen, irgend ein Ziel zu erreichen oder Nutzen zu stiften. Die Natur zu erforschen, muß ihr einziger Zweck sein; der prac-tische Nutzen ergibt sich nebenbei oder folgt erst viel später. Wer hätte wohl bei den ältesten elektrischen Versuchen schon an die Erkenntniß des Gewitters, an den elektrischen Telegraphen, das Telephon oder daran gedacht, daß die elektrische Kraft die ganze Natur durchdringe? So mag auch Manches jetzt als Spiel erscheinen, was später der ganzen Menschheit Erkenntniß oder Nutzen gewähren kann. Schon allein das Ersinnen physikalischer Apparate, das Anstellen der Experimente hat die Summe des der Menschheit innewohnenden mechanischen Talentes so entwickelt, daß neue Erfindungen jetzt etwas Alltägliches sind.

Die zweite und wichtigste Stufe in dem Verfahren der Physik ist die Ermittelung der Gesetze. Zu dem Ende müssen alle Größen, die mit der Erscheinung verknüpft sind, genau gemessen, und muß die Art der Abhängigkeit dieser Größen von einander festgestellt werden. Sodann muß man die Erscheinung unter den verschiedensten Umständen hervorrufen und.in allen Fällen dieselben Größen messen. Ergibt sich nun, daß die anfänglich gefundene Art der Abhängigkeit unter allen Umständen dieselbe bleibt, so ist mit dem Ausspruche jener Abhängigkeit das Gesetz gefunden.

Hat man z. B. Lichtstrahlen unter den verschiedensten Winkeln auf eine glatte Fläche fallen lassen und durch Messung gefunden, daß in allen Fällen der Winkel, unter welchem die Strahlen zurückgeworfen werden, gerade so groß ist als der Winkel, unter welchem die Strählen eintreffen, so darf man das Gesetz aufstellen: der Winkel der zurückgeworfenen Strahlen ist gleich dem Winkel der einfallenden Strahlen. — Läßt man eine kleine Bleikugel aus verschiedenen Höhen herabfallen, so findet man, daß sie auf dem Boden anlangt nach l, 2, 3, 4, 5 Secunden aus einer Höhe von 5, 20, 45, 80, 125 Meter, daß also Fallräume von 5, 20, 45, 80, 125 Metern durchlaufen werden bezüglich in den Fallzeiten von 1, 2, 3, 4, 5 Secunden. Scheidet man aus den Fallräumen den Factor 5 aus, so nehmen dieselben die Form an: 1.5, 4.5, 9.5, 16.5, 25.5. Es ist leicht ersichtlich, daß die übrigen Factoren sich verhalten wie die Quadrate von 1, 2, 3, 4, 5, also wie die Quadrate der Fallzeiten. Demnach gilt das Gesetz: die Fallräume verhalten sich zu einander wie die Quadrate der Fallzeiten.

Ist die Abhängigkeit bei jedem folgenden Versuche eine andere, so folgt daraus, daß dieselbe überhaupt keine einfache ist; die eine Größe ist dann, wie die Mathematik sagt, eine verwickelte Function der anderen. Die höhere Mathematik, welche ja eigentlich die Wissenschaft der Functionen ist, gibt häufig Mittel an die Hand, für die gesuchte Abhängigkeit einen mathematischen Ausdruck, eine

eine wagrechte Achse, die zugehörigen Fallräume aber auf senkrechte von den Endpunkten der Secnndenstrecken ausgehende Gerade, und verbindet man endlich die Endpunkte dieser Senkrechten, so erhält man die Curve AB,

Formel zu finden, welche sich alsdann oft auch in einfachen Sätzen wörtlich aussprechen läßt. Ein solches Mittel ist z. B. die räumliche oder graphische Darstellung der -gefundenen Größen und die sodann erfolgende Untersuchung der gewonnenen Form nach den Regeln der analytischen Geometrie.

Denkt man sich zum Beispiel 1 Secunde durch eine gewisse Strecke ab (Fig. 1) und l Meter durch eine andere Strecke cd dargestellt, trägt man sodann die Secunden auf

Fig- 1.

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Darstellung der Abhängigkeit der Fallräume von den Fallzeiten. Ergibt sich nun bei näherer Untersuchung, daß diese Curve eine Parabel ist, so gelten die Gesetze dieser Linie auch für die Fallräume, woraus man das schon angeführte Fallgesetz abermals finden kann.

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Indessen gibt es auch Fälle, wo selbst die höhere Mathematik noch nicht im A Stande war, die Abhängigkeit zahlreicher Versuchsresultate von den zu Grunde liegenden Umständen zu finden. So hat man z. B. noch nicht ermittelt, in welchem gesetzmäßigen Zusammenhange die Spannung des Wasserdampfes mit der Temperatur desselben steht, trotzdem zahllose Versuche angestellt und alle Mittel der Mathematik auf die Resultate derselben angewandt wurden.

In manchen Fällen zeigen verschiedene Erscheinungen eine gewisse Uebereinstimmung und ihre Gesetze deuten auf einen inneren Zusammenhang. Diese Gesetze sind dann gewöhnlich nur Ausflüsse eines höheren Grundgesetzes, für dessen Auffindung kein bestimmtes Verfahren angegeben werden kann. Solche Grundgesetze werden auch nur von den tiefsten Geistern aufgefunden, deren Namen durch die Gesetze verewigt werden. Solche Grundgesetze sind Ausdrücke für die Grundeigenschaften aller Körper und sind eines der höchsten Ziele der Physik; denn sie ermöglichen die dritte Stufe des physikalischen Verfahrens, die Erklärung der Naturerscheinungen.

Der gesetzmäßige Zusammenhang zwischen dem Fallen der Körper auf der Erde und der Bewegung des Mondes um die Erde; das Gesetz von der elliptischen Bahn der Planeten, Kometen, der Doppelsterne, wahrscheinlich auch aller Fixsterne; das Gesetz, wonach ein Weltkörper sich um so rascher bewegt, je näher er an seinem Centralkörper ist; das Gesetz, daß auch bei verschiedenen Planeten die Geschwindigkeit in genauer Beziehung steht zu dem Abstande der Planeten von der Sonne; das Gesetz, nach welchem die Umlauszeit und der Abstand zweier Planeten von der Sonne in höchst einfachem Zusammenhange stehen; die gesetzmäßige Einwirkung verschiedener Planeten auf einander, wonach dieselben sich gegenseitig ein wenig aus ihren reinen Bahnen herauslenken; das Gesetz, welches die Ebbe und Fluth leitet, und noch eine Reihe von Gesetzen und gesetzmäßigen Wirkungen können mathematisch als Ausflüsse eines physikalischen Grundgesetzes nachgewiesen werden, des Newton'schen Gravitationsgesetzes, daß nämlich die Massen eine annähernde Wirkung auf einander ausüben, welche im umgekehrten Verhältnisse zu dem Quadrat der Entfernungen steht. — Es ist bekannt, daß durch Reibung Wärme entsteht: Wagenachsen erhitzen sich bis zum Anschmelzen; durch Aneinanderreiben zweier Holzstücke erzeugen wilde Völker Feuer, wie wir unsere Streichhölzchen durch Reiben entzünden. In neuerer Zeit

hat man nachgeforscht, wie groß die Anstrengung sein muß, oder welche Arbeit Leim Reiben geleistet werden muß, um eine bestimmte Menge von Wärme zu erzeugen. Man erwärmte » Wasser durch Schütteln, man ließ metallene Arme durch Wasser und Quecksilber schlagen, man ließ einen stumpfen Meißel auf dem Boden eines mit Wasser gefüllten Kanonenrohres sich reibend herumdrehen. Immer zeigte sich dabei, daß durch¹ Anwendung einer bestimmten Arbeit eine bestimmte Wärmemenge und durch Anwendung derselben Arbeit immer dieselbe Wärmemenge erzeugt wird. Auch durch Stoß entsteht Wärme; das Feuerschlagen mit Stahl und Stein; Schmiede können Nägel bis zum Glühen hämmern; Rammklötze werden heiß. Durch Anstellung genauerer Versuche hat man gefunden, daß auch beim Stoße durch Anwendung derselben Arbeit dieselbe Wärmemenge wie bei der Reibung erzeugt wird. Dasselbe Resultat ergaben auch Versuche, durch Zusammenpressen Wärme zu erzeugen: Eis schmilzt, wenn man es zusammendrückt; preßt man abgeschlossene Luft zusammen, so kann man durch die entstandene Hitze Zunder entzünden. — Umgekehrt wird durch Wärme Arbeit geleistet: die Dampfmaschine, die Heißluftmaschine werden durch die Wärme in Bewegung gesetzt; die Sonnenwärme bewegt die Lust und treibt dadurch Windmühlen und Segelschiffe; die Sonnenwärme verdunstet das Wasser und erhebt es dadurch, wonach es wieder herabfallend Mühlen aller Art treibt. Auch hier hat die Rechnung ergeben, daß durch Verwendung einer bestimmten Wärmemenge eine bestimmte Arbeit hervorgebracht wird, durch welche man wieder die ursprüngliche Wärmemenge erhalten könnte, wenn man die Arbeit etwa zu Reibung verwenden würde. So wie also Arbeit als solche verloren geht, wird sie in Wärme verwandelt; umgekehrt, wenn durch Wärme Arbeit geleistet wird, wird diese Wärme verzehrt, also in Arbeit verwandelt, und zwar geschehen diese zwei Verwandlungen unter allen Umständen in demselben Mengenverhältnisse. Wärme und Arbeit sind in bestimmter Menge in einander umwandelbar, sie sind in bestimmter Menge einander gleichgeltend. Dieser Satz von der Gleichwertigkeit oder Aeq ui Valenz von Wärme und Arbeit ist ein physikalisches Grundgesetz.

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Die dritte Stufe in dem Verfahren der Physik ist die Ermittelung der Ursachen der Erscheinungen und die Zurückführung aller Ursachen auf eine oder wenige Grundursachen. Die Ursachen der Erscheinungen liegen einestheils in den Eigenschaften des Körpers, der die Erscheinung zeigt', anderntheils in den Einwirkungen anderer Körper auf den ersten. Da nun die Erfahrung zeigt, daß ein Körper für sich allein keine Veränderung an sich selbst vornehmen kann, so sind die eigentlich wirksamen Ursachen in den Einwirkungen anderer Körper zu suchen. Diese Fähigkeit eines Körpers, auf einen anderen verändernd einzuwirken, nennen wir Kraft. Diese Fähigkeit eines Körpers kann nur in seinen Eigenschaften liegen.¹) Wenn man daher auf der zweiten Stufe zu Grundgesetzen durchgedrungen ist und dadurch Grundeigenschaften der Körper aufgefunden hat, so ist man auch an die Erkenntniß der Kräfte herangetreten und kann häufig einen Rückschluß auf das Wesen derselben aus den Grundgesetzen der Erscheinungen und aus den Grundeigenschaften der Körper ziehen.

Nach dem Newton'schen Gravitationsgesetze üben alle Körper eine annähernde Wirkung auf einander aus. Betrachtet man noch dazu den Zusammenhang der Theilchen eines Körpers, das Anhaften eines Körpers an einem anderen, die innere Festigkeit der chemischen Verbindungen, das Fallen der Körper zur Erde, so wird man zu dem Rückschlüsse geführt, daß sowohl die Körper im Ganzen als auch die einzelnen Theilchen derselben eine anziehende Kraft auf einander ausüben. Diese Kraft wird als eine Grundursache der Erscheinungen, als eine Grundeigenschaft des Körperstoffes angesehen. Allerdings würde die Physik noch einen wesentlichen Fortschritt machen, wenn sie das Wesen dieser Kraft, den Grund ihrer Wirkungsart erklären könnte, wie es z. B. bei der Wärme der Fall ist. Das Wesen der Wärme sah man früher in der Abstoßung eines eigenen Stoffes, des Wärmestoffes. Jetzt hat man aber aus dem Satze über die Aequivalenz von Wärme und Arbeit einen Rückschluß auf das Wesen der Wärme gezogen. Man sagte: Da die Arbeit nur eine Körperbewegung ist, so muß auch die der Arbeit gleichwertige Wärme, welche jeden Augenblick aus Arbeit entstehen und in dieselbe übergehen kann, eine Körperbewegung sein; eine fort-

schreitende oder drehende oder zitternde Bewegung der ganzen Körper ist sie, wie der Augenschein lehrt, nicht; also kann die Wärme nur in einer den Sinnen entgehenden, unendlich seinen Bewegung der Körpertheilchen bestehen. Für die Richtigkeit dieser Hypothese sprechen noch zwei früher schon angeführte Gründe. — In der eben angeführten Schlußweise ist man in unserer Zeit noch weiter gegangen. Auch andere Kräfte, wie z. B. die ^chemische Verwandtschaft, die Elektricität lassen sich in Massenbewegung oder Wärme umsetzen. Man glaubt daher auch das Wesen dieser, ja aller Kräfte in einer eigens gearteten, oft noch unbekannten Bewegung kleinster Theilchen sehen zu dürfen. So liegt z. B. die Vermuthung nahe, daß die Anziehung der Körper von dem Drucke des Weltäthers, von dem Stoße der Aetheratome herrühre. Wenn wirklich einmal alle Kräfte als Stofsbewegungen erkannt sein werden, so wird der innere Zusammenhang derselben, die Verwandlung einer Kraft in eine andere, leicht begreiflich und erklärlich sein. Alle Naturerscheinungen werden dann nur Bewegungsverwandlungen sein, und die Ursachen dieser Verwandlungen wird man nur in den Bewegungszuständen der auf einander einwirkenden Körper zu suchen haben. Die höchsten Resultate aller physikalischen Forschungen werden daun mit einigen Axiomen, einigen allgemeinen Grundsätzen übereinstimmen, mit den Sätzen: „Alle Ursachen sind Bewegungs-Ursachen" und „Kräfte d. i. Bewegungen können wohl verwandelt, aber nicht vernichtet werden." Auf diesen Axiomen wird sich dann das ganze Lehrgebäude der Physik erheben. Doch sind wir noch weit von diesem Ziele entfernt.

Jnduction. Deduction. Das beschriebene Verfahren der Physik, von den 11 Resultaten der Beobachtung auf die Gesetze, und von diesen auf die Ursachen zu schließen, und dadurch in das Wesen der Erscheinungen eingeführt zu werden, nennt man Jnduction. Die Richtigkeit des durch Jnduction gefundenen Resultates bewährt sich, wenn es gelingt, das umgekehrte Verfahren einzuschlagen,

d. h. die Erscheinung aus ihren Ursachen abzuleiten. Dies Verfahren nennt man Deduction. Es ist das eigentliche Ideal der Physik, in allen Gebieten, sowohl im Einzelnen, als auch im Ganzen, den Weg der Deduction einzuschlagen, und endlich das ganze Lehrgebäude auf dem Fundamente einiger Grundbegriffe, ähnlich wie in der Mathematik, zu erheben. Damit nur einstweilen der erste Theil dieses Ideales erreichbar scheine, müßte man die innere Bildung des Stoffes im Allgemeinen und den Grund der Stoffunterschiede kennen; außerdem müßte man über das Wesen der Kräfte im Klaren sein. Dann könnte man ableiten, wie sich ein bestimmter Körper unter der Einwirkung bestimmter Kräfte verändern müßte. Eine solche Ableitung wäre die vollständige Erklärung der Erscheinungen.

Da man indessen noch nicht das Wesen aller Kräfte kennt, so geht man auch von Grundeigenschaften der Kräfte und Körper aus, und leitet aus diesen die Erscheinungen ab. Doch ist die blose Worterklärung nicht ausreichend; denn bei jeder Erscheinung treten Größen auf, welche ebenfalls durch die Deduction gefunden werden müssen; daher ist die einzig unanfechtbare Erklärung der Naturerscheinungen die mathematische Deduction derselben.

Da in einem „Lehrbuch für höhere Schulen" die höhere Mathematik nicht vorausgesetzt werden kann, und da diese häufig allein ausreicht zur mathematischen Deduction, so sind diesem Lehrbuche mancherlei Schranken gezogen. Außerdem ist das Wesen mancher Kräfte, wie z. B. der Elektricität und des Magnetismus noch unbekannt; für diese beiden Kräfte muß also jedenfalls der Weg der Jnduction beibehalten werden. Dagegen für die übrigen Gebiete der Physik, für die Lehre vom Schalle, vom Lichte und von der Wärme, sowie für die Bewegungserscheinungen der ganzen Körper ist in diesem Buche, so viel als bis jetzt möglich, der Weg der Deduction eingeschlagen worden. Doch muß der mathematischen oder logischen Ableitung eines Satzes immer der experimentelle Nachweis zur Seite stehen.

Cintheilung der Physik. Nach den Annahmen der neueren Physik sind alle 12 physikalischen Erscheinungen oder Zustandänderungen entweder Bewegungen ganzer Körper oder Bewegungen der kleinsten Körpertheilchen oder Moleküle; folglich theilen wir die Physik in die Lehre von der Körperbewegung oder die Mechanik und in die Lehre von der Molekularbewegung oder die engere Physik. Dem ersten Theile muß eine Einleitung voraus gehen, in welcher allgemeine Begriffe

und Sätze festgestellt und die Principien der Mechanik entwickelt werden, welche jetzt eigentlich die Principien der ganzen Physik geworden sind. Der erste Theil selbst zerfällt in 3 Abtheilungen: 1. Die Mechanik der festen Körper oder allgemeine Mechanik; denn viele der hier entwickelten Gesetze gelten auch für die flüssigen und luftförmigen Körper, sowie für die kleinsten Theilchen. 2. Die Mechanik der flüssigen Körper oder Hydromechanik (Hydraulik). 3. Die Mechanik der luftförmigen Körper oder Aeromech anik (Pneumatik). — Der zweite Theil zerfällt in 6 Abtheilungen: 1. Die Wellenlehre oder die allgemeine Lehre von der Molekularbewegung. 2. Die Lehre von dem Schalle oder die Akustik.

3. Die Lehre vom Lichte oder die Optik. 4. Die Lehre von der Wärme oder Calorik. 5. Die Lehre von dem Magnetismus. 6. Die Lehre von.der Elektricität. Die beiden letzten Kräfte sind zwar noch nicht als Bewegungen der kleinsten Theilchen erkannt, stehen aber mit den drei vorausgehenden Abtheilungen in so vielfachem Zusammenhange, daß sie ebenfalls in die Lehre von der Molekularbewegung gehören.

Früher theilte man die Physik in die Lehre von den unwägbaren Dingen oder Imponderabilien, zu welchen das Licht, die Wärme u. s. w. gerechnet wurden, und in die Lehre von den wägbaren Dingen oder Ponderabilien. Die Physik des Wägbaren zerfiel in die Statik und die Dynamik; die erstere betrachtete die Körper im Zustande der Ruhe, die letztere im Zustande der Bewegung. Man unterschied weiter die Statik der festen Körper, Geostatik, von der Statik der flüssigen Körper, Hydrostatik, und von der Statik der luftförmigen Körper, Aerostatik; ebenso unterschied man Geodynamik, die Lehre von der Bewegung der festen Körper, Hydrodynamik oder Hydraulik, die Lehre von der Bewegung der flüssigen Körper, und Aerodynamik, die Lehre von der Bewegung der luftförmigen Körper. Diese sechs Wissenschaften bilden für sich die große und wichtige Wissenschaft der Mechanik, welche ein eigenes Studium verlangt, und von welcher in der Physik nur die wichtigsten Sätze vorgetragen werden können. Aus diesem letzten Grunde schon erscheint die Einteilung in Statik und Dynamik für ein kleineres Lehrbuch der Physik nicht geeignet; doch ist dieselbe auch in den meisten größeren Lehrbüchern verlassen worden, weil die Ruhe nur scheinbar ist oder als Resultat entgegengesetzter Bewegungen betrachtet werden kann. Außerdem hat man als Ursache der Ruhe das Gleichgewicht der auf einen Körper wirkenden Kräfte erkannt und daher die Lehre vom Gleichgewichte ebenfalls mit dem Worte Statik bezeichnet. Man hatte dabei übersehen, daß ein Gleichgewicht der Kräfte nicht blos an ruhenden Körpern vorkommt, sondern auch an solchen bewegten Körpern, die ihre Bewegung unverändert fortsetzen, und daß gerade dieses Gleichgewicht an bewegten Körpern die wesentlichste Aufgabe der theoretischen und practischen Mechanik bildet. Die Lehre vom Gleichgewichte oder die Statik gehört daher nicht blos zu der Lehre von den ruhenden Körpern, zu der Statik, sondern auch zu der Lehre von den bewegten Körpern, zu der Dynamik, sie ist der wesentlichste Theil der ganzen Mechanik.

Einleitung.

V Allgemeine Begriffe.

1. Der Raum.

5. Die Kraft.

Wirkung dieser Kräfte alle Körpert heilchen wieder

L Die Anziehung oder Attraktion.

Daß Flüssigkeiten an einander adhäriren, sieht man

Fig. 27.

3. Specielle Bewegungen.

vorhanden, die Centrifugalkraft, welche nach dem f

Diese Methode ist ungenau wegen der Veränderung de

5. Anwendung der Bewegung des Wassers.

3. Anwendung der Ausdehnsamkeit und des Mariotte'schen Gesetzes.

Die Molekular - Bewegung im Allgemeinen ober die Wellenbewegung.

1. Definitionen -er Akustik.

Longitudinale Schwingungen -er Stabe (Chladni 1796

Die Reproduktion der Töne, der Phonograph (Edison

LNlBHTkL Mg-167-

3. Die Fortpflanzung des Lichtes.

300

6. Die Lehre von der Farbenzerstreuung oder Dispersion des Lichtes.

Die Körperfarben entstehen dadurch, daß ein Körper

Die Irradiation (Keppler 1604) ist die Erscheinung

8. Die Lehre von der Interferenz und der Polarisation des Lichtes.

1. Definitionen der Wärmelehre.

Lt = l0 (1 + «t) — l'o (1 ”b ß§ — 4 — 4" t (st4 —

gleicher Temperatur mit der Gay-Lussac'schen Dicht

— A. 679. Das spec. Vol. für Dampf von 2at nach de

6. Die Fortpflanzung der Wärme.

Daß durch bloße Annäherung und durch Berührung ein

Die Vertheilung unterscheidet sich von der Mitthei

2. Der elektrische Strom oder der Galvanismus.

Bemerkenswerth sind noch folgende Besonderheiten:

- ff

= — (a + b) (at — bt)/r2 + a(at — bt)/r2 + (a+b) a

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Wegen der ziemlich gleichmäßigen Vertheilung der S

5. Der Mond und die Finsternisse.

L Bewegungen des Wassers.

3. Die Wärme der Lust.

5. Der Wasserdampf der Luft, die wässerigen Meteore.

7. Die Borausbestimmung -es Wetters, die Wetterprognose.

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

¹

Um irrtümlichen oder absichtlichen Mißdeutungen vorzubeugen, sei hier sogleich bemerkt, daß man unter Kraft nicht blos die Fähigkeit oder das Bestreben eines Körpers, auf einen anderen verändernd einzuwirken, versteht, sondern auch den Druck oder Zug, welcher hierbei zwischen den beiden Körpern stattfindet, ja auch sogar diesen Druck oder Zug verbunden mit der vorgegangenen Veränderung oder Bewegung.

1. Der Raum.

Begriff nnb Messe» des Raumes. Keiner der aufgestellten Begriffe des 13 Raumes hat allgemeine Annahme gefunden. Nach der Erfahrung liegt jedoch eine Grundeigenschaft des Raumes darin, daß er sich nach unendlich vielen Richtungen erstreckt, d. h. daß man von einer Stelle desselben unendlich viele verschiedene Wege einschlagen kann. Doch lassen sich alle diese Richtungen aus 3 Hauptrichtungen oder Dimensionen zusammensetzen: vor uns hin (Länge), vor uns auf (Höhe oder Tiefe) und von uns weg (Breite oder Dicke). Der Raum hat also drei Dimensionen.

Die Physik muß den Weltraum zwar für unbegrenzt oder unendlich annehmen, zieht jedoch nur den begrenzten Raum und den ausgefüllten Raum in den Kreis ihrer Betrachtung. Ein ausgefüllter Raum wird physikalischer Körper, ein blos begrenzter Raum geometrischer Körper genannt. Die Grenzen eines Körpers sind die Flächen, d. h. solche Raumformen, welche nur 2 Dimensionen haben; die Grenzen der Flächen sind die Linien, d. h. solche Raumformen, welche nur 1 Dimension haben; die Grenzen der Linien sind die Punkte, d. h. solche Raumformen, die keine Dimension haben.

Wie alles Messen nur ein Vergleichen ist, so wird auch die Größe eines Raumes gemessen, indem man denselben mit einem anderen Raume vergleicht, der gesetzlich als Raumeinheit aufgestellt worden ist. Ebenso vergleicht man begrenzte Flächen und Linien mit der Flächen-Einheit und der Längen-Einheit. Der Punkt hat keine Größe, weil er keine Dimension hat.

Die Längen-Einheit hat man früher von dem menschlichen Körper genommen: Fuß und Elle sind auch jetzt noch vielfach verbreitete Längenmaße, sind aber in verschiedenen Ländern sehr verschieden und stimmen auch nicht mit der durchschnittlichen Größe des menschlichen Fußes und Vorderarmes überein. In dem Bestreben, eine unveränderliche und unverlierbare Grundlage »des Längenmaßes, ein „Naturmaß" zu gewinnen, nahm man bei der allgemeinen Veränderung aller staatlichen Verhältnisse in der französischen Revolution die Erde als Fundament des Maßes an. Denn, wenn die Erde sich auch durch allmälige Abkühlung unseres Sonnensystems ändern sollte, so ist doch wenigstens seit 2000 Jahren eine merkliche Aenderung der Größe derselben nicht eingetreten. Es wurde daher das neue Längenmaß, das Meter, von der Erde genommen. Das Meter ist der 10-million te Theil des Meridianquadranten der Pariser Sternwarte.

Durch astronomische Beobachtung konnte man finden, wieviele Grade oder 860ftet des Meridians der Erdbogen zwischen der Insel Formentera (Pityusen) und Dünkirchen enthält; die Entfernung dieser Orte wurde auf das Genaueste gemessen. Aus derselben konnte man dann die Länge von 90° oder des ganzen Quadranten und daraus die Länge des 10-millionten Theiles desselben berechnen. — Zwar hat sich später herausgestellt, daß der genannte Quadrant = 10 000 856 Meter ist; allein dieses Maß hat in der Wissenschaft die weiteste Verbreitung, bietet in der Rechnung, wie im Leben große Vortheile und wurde daher sowohl

von Seiten der Wissenschaft als auch von volkswirtschaftlichen Congressen und staatlichen Maß-Commissionen zur allgemeinen Einführung empfohlen; so ist dasselbe denn auch im deutschen Reiche 1871 und in verschiedenen Staaten, wie auch in den englischen Colonien eingeführt worden, wodurch es von allen Maßen die weiteste Verbreitung auf der Erde gefunden hat. Auch in England wird die Einführung vorbereitet; dort ist seit 1824 die Länge des Secundenpendels = 0,9933“ als standard-yard dem Längenmaße zu Grunde gelegt

Eintheilung des Meiers.

1 Meter = 10 Decimeter = 100 Centimeter ----- 1000 Millimeter.

----- 100

--- 10

10

Das Meter hat ungefähr die Länge der Strecke von der einen Schulter über die Brust bis an die Fingerspitze des ausgestreckten anderen Armes bei einem Manne von mittlerer Größe, das Decimeter ungefähr die Länge des Zeigefingers bis an den Knöchel, das Centimeter ist ungefähr so lang, als der Nagel des kleinen Fingers breit ist, und das Millimeter ist ungefähr so lang, als eine Violinsaite dick ist. Dprch Beschluß des Bundesrathes vom

8. Oktober 1877 sind zur ausschließlichen Anwendung im amtlichen Verkehr und beim Unterricht folgende abgekürzte Bezeichnungen der Längeneinheiten verordnet:

1 Meter ----- 1“, 1 Centimeter ----- 1«“, 1 Millimeter ----- 1““; ebenso bezeichnen wir 1 Decimeter mit ld“. Demnach werden z. B. 7,83 Millimeter geschrieben 7,83““; jedoch soll es auch freistehen zu schreiben 7,83 mm. Wir ziehen den Satz rechts oben vor, weil in diesem Buche die Zeichen auch mit Buchstaben verbunden vorkommen, wobei die zweite Bezeichnungsweise leichter Irrthümer erzeugen könnte.

Vielfache des Meters sind: 1 Dekameter ----- 10“, 1 Hektometer ----- 100“, 1 Kilometer Ok“) == 1000“, das Maß für die Entfernung von Städten und Orten, etwas kleiner als eine Viertelwegfiunde; 1 Myriameter ----- 10000“.

In alten Büchern findet man häufig Längen in Pariser Fußen angegeben. Ein Pariser Fuß (V Par.) = 325““, also fast '/s“; man verwandelt demnach diese alten Fußangaben annähernd ungenau in Meter, indem man sie durch 3 dividirt. Der Pariser Fuß war in 12 Zolle (V = 12") eingetheilt und der Zoll in 12 Linien (1" ----- 12'"); diese veralteten Maße sind leider noch häufig an Barometern zu treffen. Auch der englische Fuß hat dieselbe Eintheilung, ist aber nur = 305““.

Für größere Entfernungen auf der Erde und für nähere Weltkörper dient noch als Längen-Einheit die geographische Meile (1 M.) ----- Vis von einem Grade des Aequa-

tors ---- 7420“ ------ 4,611 engl. Meilen. Eine engl. M. ----- 1609“, eine Seemeile = V⁴

geogr. M. ---- 10 Kabellängen = 1000 Faden zu 6'. Wird die Seemeile benutzt, um

die Fahrt eines Schiffes in einer Stunde anzugeben, so nennt man sie Knoten, weil die Zahl der Seemeilen an den Knoten der Logleine abgelesen wird. — Die größten Entfernungen, wie den Abstand der Fixsterne von einander gibt man in Jahren Lichtzeit an; 1 Jahr Lichtzeit ist der Weg, den das Licht (40000 M. in 1 Sec.) in 1 Jahre zulegt, ----- Vs Bill. M.

Der nächste Fixstern (« Centauri) ist 372 Jahre Lichtzeit von uns entfernt, der Stern Alkyone im Siebengestirn nach Mädlers Hypothese 573 Jahre Lichtzeit; Durchmesser des Milchstraßenringes = 7700 Jahre Lichtzeit.

Zur Einheit des Flächenmaßes benutzt man ein solches Quadrat, dessen Seite eine Längen-Einheit groß sind. Solche Flächen-Einheiten sind: Das Quadratmillimeter ----- H““, das Quadratcentimeter = l<ic“ ----- 100<i““, das Quadratdecimeter = 1^“ ----- lOOqcm ----- looooqmm, das Quadratmeter = l<i“ ----- 100^dm == 10000q® -----1 000 000i““. Als Feldmaß wird benutzt das Quadratdekameter oder Ar ----- la = 100 <i“ und das Hekta r — lha ----- 100 a. Zur Ausmessung der Länder dient das Quadratkilometer l<ikm -----1000 000 qm ----- 10000a = 100ha.

Als Einheit des Körpermaßes benutzt man einen Würfel (Cubus), dessen Kanten Längen-Einheiten und dessen Seiten daher Flächeneinheiten sind; ein solcher Würfel wird Cubik-Einheit genannt. Cubik-Einheiten sind: das Cubikcentimeter — lccm ------ lOOOc““,

das Cubikdecimeter, als gebräuchliches Hohlmaß Liter benannt = l¹ = 2 hessischen Schoppen, das Hektoliter 1 m = 100 1, das Cubikmeter ----- 1cbm = lOOOcäm -----1000OOOecm

---- 1000 000 0006““ (lehrn ----- 64 c' Hess. — 32,34 c' preußisch).

Der Vollständigkeit wegen mögen auch hier die vom Bundesrathe vorgeschriebenen abgekürzten Bezeichnungen der Gewichts-Einheiten folgen: 1 Gramm = 1 g, 1 Kilogramm = lkg— 1000 g, eine Tonne — 1^ ----- 1000kg; 1 Milligramm — l“g ----- 0,001 g. Der Verein deutscher Ingenieure schlägt außerdem noch folgende Abkürzungen vor: -1 Meterkilogramm — lmk, 1 Pferdestärke (Pferdeeffekt) = l⁶, 1 Atmosphärendruck — lat, 1 Calorie = 1 c, welche Abkürzungen in diesem Buche durchweg angewendet werden.

Die Geometrie lehrt, wie die Inhalte gesetzmäßig begrenzter Flächen und Körper durch Rechnung gefunden werden. Praktisch findet man das Volumen eines kleinen Körpers,

indem man denselben in ein theilweise mit Wasser gefülltes, graduirtes Glas wirft und beobachtet, um wieviele Theilstriche oder Grade das Wasser gestiegen ist. Wenn z. B. das Gefäß nach ccm graduirt ist und das Wasser um 13 Theilstriche steigt, so nimmt der eingeworfene Körper einen Raum von I3ccm ein. — Die Volumina größerer, sowie pulverförmiger, poröser, schwammiger u. a. distracten Körper findet man mittels des Stereometers oder Volumenometers, s. 205, oder durch das specifische Gewicht, s. 164.

2. Die Zeit.

Begriff und Messen der Zeit. Was unter Zeit verstanden wird, läßt sich 14 zwar nicht durch einen Begriff bestimmen, ist aber aus der Erfahrung allgemein bekannt. Wir messen die Zeit, indem wir sie mit einem Zeitraume vergleichen, der allen Menschen bekannt ist und uns von der Natur selber dargeboten wird; am tauglichsten müssen dazu solche Zeiträume erscheinen, in welchen irgend eine regelmäßig wiederkehrende und die irdischen Verhältnisse regierende Bewegung im Bereiche der Natur vollbracht wird. Zum Messen größerer Zeiten bietet sich so von selbst jene Zeit dar, innerhalb deren die Erde ihre Bahn um die Sonne vollendet, oder in welcher sich die Sonne scheinbar um die Erde dreht. Dieser Zeitraum ist das Jahr. Zum Messen der kleinen Zeiten ist derselbe zu lang; dazu ist tauglicher die Zeit, welche die Erde zur Drehung um sich selbst braucht, obwohl wir diese Bewegung selbst nicht wahrnehmen können; denn die aus derselben sich ergebende scheinbare Drehung des ganzen Sternenhimmels um die Erde kann deutlich wahrgenommen werden, indem jeder Stern im Osten aufsteigt, einen höchsten Punkt am Himmel erreicht und im Westen wieder herunter geht, um so seinen Kreis ganz in derselben Zeit zu vollenden, in welcher sich die Erde um sich selbst dreht. Man nennt diese Zeit einen Sterntag; er dient in der Astronomie zur Zeitmessung. Hierbei wird der Weg des Himmelspunktes zu Grunde gelegt, in welchem die Sonne im Augenblicke des Frühlingsanfanges steht, und den man Frühlingspunkt nennt. Hat dieser seine höchste Stelle am Himmel erreicht, so sagen die Astronomen, es sei Null Uhr Sternzeit. Da nun die Bewegung der Erde ganz gleichförmig ist, so braucht auch der Frühlingspunkt zu gleichen Wegen ganz gleiche Zeiten; der 24. Theil seiner Umdrehungszeit wird eine Stunde Sternzeit genannt. Es ist daher 5 Uhr Sternzeit, wenn der Frühlingspunkt um ö/24 seines Kreises über den höchsten Punkt desselben hinaus ist, es ist 19 Uhr Sternzeit, wenn derselbe ¹⁹/24 seines Weges zurückgelegt hat u. s. w.

An dieser gleichförmigen Drehung aller Gestirne von Osten nach Westen um die Erde nimmt die Sonne zwar auch Theil und bringt dadurch den Unterschied von Nacht und Tag hervor, der allein die Grundlage der bürgerlichen Zeitmessung bilden kann. Aber während die Sonne sich täglich um die Erde nach Westen dreht, legt sie auch von ihrer jährlichen scheinbaren Bahn um die Erde ein Stück nach Osten, ungefähr 1/365 zurück. Wenn sie daher z. B. heute gleichzeitig mit einem gewissen Sterne aufgeht, so ist sie morgen 1/305 östlicher und kann demnach erst etwa 4 Min. später aufgehen. Es ist also der Tag der Sonne um etwa 4 Minuten länger als der Sterntag: die bürgerliche Zeit stimmt nicht mit der astronomischen überein. Außerdem sind die Sonnentage eines Jahres nicht gleich lang, weil die Sonne sich auf ihrer jährlichen Bahn bald schneller, bald langsamer bewegt, so daß sie bald mehr, bald weniger hinter den Sternen zurückbleibt. Und doch sind im bürgerlichen Leben nur gleiche Zeitmaße anwendbar. Man hat daher statt des wirklichen oder wahren Sonnentages für die bürgerliche Zeitmessung den mittleren Sonnentag eingeführt, d. i. einen solchen Zeitraum, welcher so oft genommen, als wahre Sonnentage im Jahre enthalten find, auch genau die Jahreslänge gibt. Ein solcher mittlerer Sonnen-

Eine solche Tabelle wird benutzt, wenn man eine Uhr nach der Sonne stellen will. Man beobachtet den wahren Mittag durch astronomische Mittel und fügt zu demselben die Zeitgleichung des betreffenden Tages; hierdurch erhält man die mittlere Zeit im wahren Mittag, d. i. die Zeit, auf welche die Uhren im Augenblicke des beobachteten wahren Mittags gestellt werden müssen. Wie die Tabelle zeigt, ist die Zeitgleichnng gegen Ende des Jahres negativ; im Nov. beträgt sie sogar — 16', d. h. im wahren Mittag stehen unsere Uhren auf 16' weniger als Mittag, der wahre Mittag findet V⁴ vor 12 statt; umgekehrt verhält es sich im Februar, wo die Zeitgleichung + 15' beträgt, wo also der wahre Mittag auf V⁴ nach 12 Uhr fällt. Die Erklärung für die erste Erscheinung liegt darin, daß die Erde am 2. Juli sich im Aphelium, also in ihrer kleinsten Geschwindigkeit befindet; deßhalb ist zu dieser Zeit auch die scheinbare Bewegung der Sonne am langsamsten, diese eilt auf ihrer täglichen Bahn einem Sterne am wenigsten voraus; der wahre Sonnentag ist nicht viel größer als der Sterntag, er ist kleiner als der mittlere Sonnentag: deßhalb findet der wahre Mittag vor dem mittleren statt. Da sich von jenem Tage an der Unterschied fortwährend vergrößert, so steigert er sich im Nov. bis zu 15 Minuten; um ebenso viel Zeit geht auch die Sonne für uns früher auf und unter, weßhalb im Nov. die Morgen Heller sind als die Abende. Von dieser Zeit an nähert sich die Erde rasch dem am 1. Jan. eintretenden Perihelium und hiermit ihrer größten Geschwindigkeit; hierdurch wird die scheinbare Bewegung der Sonne zu dieser Zeit am größten, sie eilt einem Sterne am meisten voraus, der wahre Sonnentag übertrifft den Sterntag am meisten; er ist größer wie der mittlere Sonnentag. Im Februar fällt der wahre Mittag 15' nach 12 Uhr; ebenso geht die Sonne später auf und unter, die Morgen sind dunkler als die Abende.

Ein bequemer und einfacher Apparat, um zu jeder Zeit, wenn die Sonne scheint, die wahre Sonnenzeit und durch Hinzufügung der Zeitgleichung die mittlere Sonnenzeit zu bestimmen, so genau, als dies für bürgerliche Verhältnisse wünschenswerth ist, wird für Jedermann geboten durch das Horoskop von Eble s. 581.

3. Ruhe und Bewegung.

15

tag wird in 24 Stunden getheilt ä 60 Minuten a 60 Secunden ä 60 Tertien. Diese 24 Stunden werden bei uns in zwei Hälften gezählt, vom Mittage an, der Zeit des höchsten Sonnenstandes, und von Mitternacht an, der Zeit des tiefsten Sonnenstandes. Doch können unsere Uhren meist nicht 12 Uhr zeigen, wenn der wahre Mittag oder die wahre Mitternacht stattfindet. Den täglichen Unterschied zwischen der wahren und der mittleren Sonnenzeit nennt man die Zeitgleichnng, von welcher wir eine kleine Tabelle beifügen.

4' Mai 11

Januar 1

September l ..

April 10

15

„ 15 „ 20

October

8 ..

28

20

November 7 ..

tt 27 ..

December 16 .. 25

Ein Körper ist in Ruhe, wenn alle Theile desselben zn verschiedenen Zeiten immer an demselben Raume verharren. Da jeder irdische Körper sich mit der Erde um deren Achse und um die Sonne dreht, auch an der Fortbewegung der Sonne, wahrscheinlich um den Schwerpunkt unseres Sternsystems, Antheil nimmt, so gibt es auf der Erde keinen Körper, der in Ruhe ist. Absolute Ruhe gibt es nicht. Wohl aber kann ein irdischer Körper seinen Ort auf der Erde behalten, also in Beziehung zur Erde in Ruhe sein; demnach gibt es relative Ruhe.

Befindet sich ein Körper in auf einander folgenden Zeiten in verschiedenen Räumen, so ist er in Bewegung. Weil jeder irdische Körper an so vielerlei Bewegungen Theil nimmt, die uns theilweise noch ganz unbekannt sind, und weil außerdem der Raum eines Körpers im Welträume der Lage nach gar nicht angegeben werden kann, so ist auch die absolute Bewegung eines Körpers im

Welträume unmöglich näher zu bestimmen. Indessen ist auch nur die relative Bewegung für uns von Wichtigkeit, d. i. die Ortsveränderung eines Körpers gegen einen anderen, z. B. gegen die Erde, wobei der andere Körper in Ruhe gedacht wird.

Zur näheren Bestimmung einer Bewegung muß angegeben werden:

1.    die Form des Weges, welchen der Körper beschreibt, ob nämlich die Bahn eine gerade oder krumme, und welche krumme Linie sie ist. Sind die Bahnlinien aller Körperpunkte genau dieselben oder identisch, so ist die Bewegung eine fortschreitende; sind die Bahnformen der verschiedenen Punkte des bewegten Körpers nur einander ähnlich, so ist die Bewegung eine drehende, wälzende oder rotirende, eine Rotation; wird eine und dieselbe Bewegung oftmals wiederholt, indem der Körper immer wieder in die ursprüngliche Lage zurückkehrt, so nennt man dies eine schwingende oder vibrirende Bewegung; jede dieser wiederholten Bewegungen mit der zugehörigen Wiederkehr wird eine Schwingung, Vibration, Undulation, Oscillation genannt.

2.    die Richtung der Bewegung; sie wird am besten angegeben durch den Winkel, den die Bahn mit irgend einer bekannten Richtung, z. B. der wagrechten (horizontalen) oder der lothrechten (verticalen) Richtung einschließt.

3.    die Länge des Weges oder kurz der Weg.

4.    die Zeit, welche der Körper für die Bewegung braucht. Zur Zählung der Secunden benutzt man genaue Uhren, Chronometer, in der Physik ein Secunden schlagendes Pendelwerk.

Wenn der Körper in beliebig kleinen gleichen Zeiten gleiche Wege zurücklegt, so nennt man die Bewegung gleichförmig; eine ungleichförmige Bewegung findet statt, wenn der Körper in gleichen Zeiten ungleiche Wege zurücklegt. Werden die Wege in den folgenden gleichen Zeiten immer größer, so ist die Bewegung eine beschleunigte, im entgegengesetzten Falle eine verzögerte. Wenn die Wege in den folgenden gleichen Zeiten immer um gleich viel zunehmen, so nennt man die beschleunigte Bewegung eine gleichförmig beschleunigte Bewegung; eine gleichförmig verzögerte Bewegung ist eine solche, bei welcher die Wege in den auf einander folgenden gleichen Zeiten um gleich viel abnehmen.

Unter den zahlreichen Bewegungen der Weltkörper scheint es nur eine gleichförmige zu geben, nämlich die Drehung der Weltkörper um sich selbst. Wir sehen nämlich jede Bewegung um so rascher sich ändern, je mehr derselben entgegen gewirkt wird; auf losem Sandboden kommt eine geschobene Kegelkugel bald zur Ruhe, auf einer festgestampften Bahn rollt sie weiter, in der Luft fliegt eine abgeschossene Kugel noch weiter. Träte der Bewegung kein Hinderniß entgegen, so würde sie sich gar nicht ändern, sie wäre in diesem Falle gleichförmig; der Drehung der Weltkörper wirkt nichts entgegen¹), daher ist sie gleichförmig. Wie eine Bewegung sich nicht ändert, wenn der sich bewegende Körper ausschließlich sich selbst überlassen ist, so- ändert sich folgerichtig auch die Ruhe eines Körpers nicht, wenn derselbe keine Einwirkung erfährt. Ein ruhender Körper bleibt also ohne Einwirkung unverändert in Ruhe, ein bewegter Körper ändert ohne Einwirkung seine Bewegung nicht. Es ist dies eine allgemeine Eigenschaft der Körper, die man mit dem Namen Trägheit bezeichnet, und welche Newton als das erste Gesetz der Bewegung oder der Mechanik auffaßt, da sie bei allen Bewegungen den ersten Einfluß besitzt. Wir'haben dieselbe später noch genauer zu betrachten. Wenn nun ein Körper an einer ihm mitgetheilten Bewegung aus sich selbst nichts ändern kann, sich vielmehr gegen eine äußere Einwirkung ganz passiv verhält, so muß er auch durch dieselbe Einwirkung immer wieder dieselbe Bewegung erhalten, einerlei ob er in Ruhe oder Bewegung ist. Diese durch zahlreiche Erfahrungen festgestellte und jeden Augenblick leicht zu prüfende Thatsache, daß ein Körper im bewegten Zustande dieselbe Wirkung durch einen äußeren Einfluß erfährt wie im Ruhestände, nennt Newton das zweite Gesetz der Mechanik. Legt hiernach ein Körper durch eine am Beginne eines gewissen Zeitraumes erfolgende Einwirkung in diesem Zeitraume einen gewissen Weg zurück, und ist er am Ende dieses Zeitraumes einer gleichen Einwirkung ausgesetzt, so wird er in dem folgenden gleichen Zeitraume den doppelten Weg zurücklegen, da zu der Bewegung, die er durch die erste Einwirkung erhielt, und die er nach dem Gesetze der Trägheit beibehalten muß, sich am Beginne des zweiten Zeitraumes nach dem zweiten

Gesetze eine'gleiche Bewegung addirt; ebenso wird er im dritten gleichen Zeiträume den dreifachen Weg zurücklegen, wenn im Beginne desselben sich die schon zweimal erfahrene Einwirkung abermals wiederholt u. s. w. Der Körper wird demnach eine beschleunigte Bewegung annehmen, und zwar eine sprungweise gleichförmig beschleunigte, weil die Wege nach gleichen Zeiten um gleichviel zunehmen. Eine vollkommen gleichförmig beschleunigte Bewegung wird eintreten, wenn dieselbe Einwirkung unaufhörlich stattfindet; umgekehrt, wenn ein Körper eine unaufhörlich beschleunigte Bewegung besitzt, so muß er eine unaufhörliche Einwirkung erfahren. So ist das Fallen der Körper eine beschleunigte und zwar eine gleichförmig beschleunigte Bewegung, die unaufhörlich schneller wird. Wir können hieraus schließen, daß auf einen fallenden Körper unaufhörlich etwas einwirkt. Da das Fallen in gleicher Weise rings um die Erde herum stattfindet, so liegt der Gedanke nahe, die Einwirkung könne von der Erde ausgehen; und da alle Körper beim Fallen sich nach der Erde hin bewegen, so schreibt man wer Erde eine anziehende Einwirkung auf die Körper, eine Anziehung zu. Dieselbe Einwirkung geschieht nach dem zweiten Gesetze aus einen senkrecht in die Höhe geworfenen Körper; sie wirkt dem Aufsteigen fortwährend entgegen und vermindert die Wege, welche der Körper in einzelnen Zeiträumen beim Steigen zurücklegt, und zwar um eben so viel, als sie die Wege in denselben Zeiträumen beim Fallen vergrößerte. Das Aufsteigen eines senkrecht in die Höhe geschleuderten Körpers ist demnach eine verzögerte, und zwar eine gleichförmig verzögerte Bewegung.

5. Die Geschwindigkeit der Bewegung. Legt ein Körper in kurzer Zeit einen großen Weg zurück, so sagt man im gewöhnlichen Leben, er habe eine große Geschwindigkeit; macht er dagegen in langer Zeit einen kleinen Weg, so sprechen wir von kleiner Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit in Rechnungen eingeführt wird, so muß sie als eine bestimmte Größe definirt werden, wofür sich offenbar der Weg in einer gewissen Zeit eignet; hierdurch sind in der Mechanik folgende Begriffsbestimmungen entstanden:

a.    Bei der gleichförmigen Bewegung versteht man unter Geschwindigkeit den Weg, welcher wirklich in jeder Secunde zurückgelegt wird (unter Secunde ist hier die mittlere Sonnensecunde zu verstehen).

b.    Bei der ungleichförmigen Bewegung muß zwischen der wahren Geschwindigkeit in einem bestimmten Augenblicke und der Mittetgeschwindigkeit während eines bestimmten Zeitraumes unterschieden werden.

Unter der wahren Geschwindigkeit in einem bestimmten Augenblicke versteht man den Weg, welcher von da in jeder Secunde zurückgelegt werden würde, wenn der Bewegungszustand sich nicht weiter veränderte.

Unter der Mittelgeschwindigkeit während eines bestimmten Zeitraumes versteht man den Weg, welcher während dieser Zeit durchschnittlich in einer Secunde zurückgelegt wird.

Lehrsatz der Mittelgeschwindigkeit. Bei der gleichförmig beschleunigten und der gleichförmig verzögerten Bewegung ist dieMittelgeschwindigkeit gleich dem arithmetischen Mittel d. h. gleich der halben Summe aus der wahren Anfangs- und Endgeschwindigkeit des betreffenden Zeitraumes. Beweis: Die wahre Geschwindigkeit nimmt z. B. bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung in der ersten Hälfte des Zeitraumes eben so viel zu, wie in der zweiten Hälfte; folglich ist in der Mitte dieses Zeitraumes jedenfalls jene Mittelgeschwindigkeit wirklich vorhanden. In einem beliebigen Zeitpunkte vor der Mitte ist aber die wahre Geschwindigkeit eben so viel unter jener mittleren, als sie in dem entsprechenden Zeitpunkte nach der Mitte über derselben ist; was in dem ersten Zeitpunkte an der Mittelgeschwindigkeit fehlt, wird in dem zweiten ersetzt. Der Verlauf der Bewegung ist demnach, was den Weg anbelangt, ein solcher, als ob der Körper während des ganzen Zeitraumes sich mit der Mittelgeschwindigkeit bewegt hätte.

Äst demnach die Mittelgeschwindigkeit bekannt, so gibt sie die Geschwindigkeit.

an, mit welcher sich ein Punkt während des betreffenden Zeitraumes gleichförmig bewegen müßte, um den nämlichen Weg zurückzulegen, der bei der ungleichförmigen Bewegung gemacht wird; insofern läßt sich also nach Ermittelung der Mittelgeschwindigkeit die ungleichförmige Bewegung auf die gleichförmige reduciren.

c Bei der ungleichförmigen Bewegung versteht man unter Acceleration oder Beschleunigung den Zuwachs der Geschwindigkeit in einer Secunde. Einen eigentlichen Zuwachs hat die beschleunigte Bewegung; die verzögerte Bewegung hat eine Abnahme oder Retardation. Indessen können die verzögerte, wie auch die gleichförmige Bewegung als specielle Fälle der beschleunigten Bewegung aufgefaßt werden; bei der eigentlichen beschleunigten Bewegung ist dann die Acceleration positiv, bei der verzögerten negativ, bei der gleichförmigen positiv und negativ zugleich, d. h. gleich Null zu nehmen. Behält die Acceleration ihre Größe unverändert bei, bleibt, wie man sich ausdrückt, die Acceleration constant, so ist die Bewegung eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte.

Nach diesen Feststellungen des Begriffs der Geschwindigkeit lassen sich die Definitionen der verschiedenen Bewegungen schärfer geben: die gleichförmige Bewegung ist diejenige, bei welcher die Geschwindigkeit constant bleibt; die ungleichförmige Bewegung ist diejenige, bei welcher die Geschwindigkeit variabel ist; sie ist beschleunigt oder verzögert, je nachdem die Acceleration positiv oder negativ ist. Eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung ist eine solche, bei welcher die Acceleration constant ist; eine ungleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung ist eine solche, bei welcher die Acceleration variabel ist.

Hinsichtlich der Buchstabenbezeichnung der eben betrachteten Größen haben sich allmälig in den Lehrbüchern und Studien aller Länder gewisse Gebräuche festgestellt, denen wir uns der Gleichmäßigkeit halber anschließen wollen. So bedeutet

v ----- velocitas —    ,,    „

a ----- acceleratio — Beschleunigung. g ----- gravitas = Beschleunigung der Schwere, s — spatium ----- Weg. t = tempus ----- Zeit.

c = celeritas = Geschwindigkeit, erinnert zugleich an constant.

„ variabel.

Tafel bemerkenswerther Geschwindigkeiten.

Ein guter Fußgänger........

Ein Pferd im Schritt........

Ein Pferd im Trab.........

Ein Pferd im Galopp

Die besten Renner.........

Pers onen-Eisenbahnzug .......

Schnellzug............

Schnellstes Seedampfschiff, 18 Knoten in 1 St.

Der Rhein zwischen Worms und Mainz . .

Gewöhnlicher Wind.........

Heftiger Sturm..........

Gewöhnliche Flintenkugel.......

Büchsenkugel...........

Granate der deutschen 9«m-Kanone . . .

Langgranate der 15em-Ringkanone ....

Ein frei fallender Körper nach einer Secunde

Der Schall in der freien Luft.....

Das Licht im leeren Raume......

Die Elektricität im Kupferdraht.....

Der Mond auf seiner Bahn um die Erde Die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne

Der erste und der letzte Planet.....

Die Sonne in ihrer wahrsch. B. um Myone Die Kometen in der Sonnennähe ....

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

1,6 Meter

0,9—1,1

2—2,2

4—5

12

7—8

14

3—10

30—50

300—400

500

300

500

bis 60

to

16

Gesetze -erBewegung. Phormwmie. Kinematik. 1. Gesetze der gleichförmigen Bewegung. Da die constante Geschwindigkeit c der gleichförmigen Bewegung den Weg in l Sec. bedeutet, so ist der Weg s in t Sec. das t-fache von c; also sind die Gesetze der gleichförmigen Bewegung:

1) s = c.t; 2) c= s: t; 3) t = s:c

Ausgaben. 1. Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Aequatorbewohners bei der täglichen Drehung um die Erdachse? Aust, c = s: t = 464m. — A. 2. Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Bewohners von Mainz? Aust. Der Parallelkreis von Mainz = 5400. cos 50° ----- 3471 M., folglich c — 298m. — A. 3. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Erde um die Sonne, wenn sie 20 Mill. M. von derselben entfernt ist. Aust, c = 4 i. c». - A. 4. Wieviele Umdrehungen macht ein Schwungrad von 2™ Radius in einer Stunde, wenn die Geschw. desselben am Umfange tzem beträgt? Aust. 1719 Umdrehungen. — A. 5. Wie groß ist die Entfernung des Sternes « Centauri von uns in M. ausgedrückt? Aust, s = ct = 40000. (372.365.24.60.60)-----4415 040 Mill. M. — A. 6. Wie viele Tage braucht das schnellste Eilboot (18 Knoten die Stunde), um von Liverpool nach New-Iork (720 M.) zu fahren? Aust, t = s: c = (720-4: 18): 24 -----6²/s T.

(1)

2. Gesetze der ungleichförmigen Bewegung. Beginnt eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung mit der Geschwindigkeit c, so ist der Zuwachs an Geschwindigkeit in t Sec. + at oder — at, je nachdem die Bewegung gleichförmig beschleunigt oder verzögert ist; folglich ist die Geschwindigkeit nach t Sec.

v — c + at ................(2)

Fängt die beschleunigte Bewegung vom Ruhezustände an, so ist c — 0, also v— at. In diesem wichtigsten Falle verhalten sich also die Geschwindigkeiten wie die Zeiten. Endigt die verzögerte Bewegung mit dem Ruhezustände, so tftv=0, also 0 — 6 — at; dies ist der Fall, wenn c — at, also wenn t = c:a. Diese Formel gibt an, nach welcher Zeit ein verzögert bewegter Körper stille steht.

Zur Bestimmung des Weges in den t ersten Secunden für den wichtigsten Fall, daß eine gleichförmig beschleunigte Bewegung mit der Geschwindigkeit 0 beginnt, gelangen wir auf folgende Art: Nach t Sec. ist in diesem Falle die Geschwindigkeit v ------- at, also ist die Mittelgeschwindigkeit ----- V2 (0 + v) = 1/2 at;

es wird in Wirklichkeit derselbe Weg zurückgelegt, der bei gleichförmiger Bewegung in t Sec. mit der constanten Mittelgeschwindigkeit 1/2 at zurückgelegt würde; dieser letztere ist aber -----1/2 at. t = 72 at²; also ist bei der gleichförmig beschleunigten,

vom Ruhezustände beginnenden Bewegung der Weg in den t ersten Secunden

f3)

s ----- 72 at²

v²

| v² ----- 2as, woraus v = ]/2as und

(4)

In diesem wichtigsten Falle verhalten sich demnach die Wege wie die Quadrate der Zeiten. Es ist von Interesse, für diesen Fall den Weg auch durch die Geschwindigkeit und umgekehrt auszudrücken; dies kann geschehen, indem man aus den Formeln (2) v — at und (3) s= 72 at² die Größe t eliminirt, was auf verschiedene Art vorgenommen werden kann. Könnte man z. B. die Gleichungen (2) und (3) so transformiren, daß die neuen rechten Seiten einander gleich wären, so wären auch die neuen linken Seiten einander gleich, und durch wirkliche Gleichsetzung derselben erhielte man die gesuchte Relation zwischen v und s. Die Ausführung dieses Gedankens gelingt, wenn man in (2) beide Seiten quadrirt und in (3) beide Seiten mit 2a multiplicirt: v² ------ a²t²

2a

2as ----- a²t²

In diesem wichtigsten Falle verhalten sich also die Geschwindigkeiten auch wie die Quadratwurzeln aus den zurückgelegten Wegen, und die Wege auch wie die Quadrate der Geschwindigkeiten.

Für den Fall, daß eine gleichförmig beschleunigte Bewegung mit der Geschwindigkeit c beginnt, läßt sich der in den t ersten Secunden zurückgelegte Weg

auf doppelte Art Bestimmen. Entweder kann man diesen Weg als eine Summe zweier Wege auffassen, von welchen der eine = ct in Folge der Anfangsgeschwindigkeit allein, und der andere ----- V2 at² in Folge der stattfindenden Beschleunigung zurückgelegt wird, wodurch man erhält s = ct +1/2 at². Oder man reducirt die gleichförmig beschleunigte Bewegung mit Hilfe der Mittelgeschwindigkeit 1/2 {c+(c + at)| = c + V2 at auf eine gleichförmige, wodurch man ebenfalls erhält s=t (c-s- ^at) ----- ct-s- 1/2 at². In derselben doppelten Weise läßt sich auch der Weg für die gleichförmig verzögerte Bewegung bestimmen; jedoch finden wir denselben am^ einfachsten aus der letzten Formel, wenn wir in derselben (— a) statt a setzen, wodurch entsteht s = ct—1/2 at². Der Weg in den ersten t Secunden bei der gleichförmig beschleunigten oder verzögerten Bewegung ist demnach

. . . . (5)

8 — ct + 1/2 at² . . . .

Wie wir oben den Weg für eine mit dem Ruhezustände beginnende gleichförmig beschleunigte Bewegung bestimmten, so können wir hier den Weg für eine mit dem Ruhezustände endigende gleichförmig verzögerte Bewegung finden, indem wir einfach die Zeit t — c:a, nach welcher, wie oben gefunden, ein verzögerter Körper stille steht, in die Formel 8 — ct—i/₂ at² = (c—1/2 at). t für den Weg bei der gleichförmig verzögerten Bewegung einsetzen. Wir erhalten dann 8 = (c — V2 c). c: a = c²: 2a. Noch einfacher gelangen wir zu diesem Werthe, wenn wir die gleichförmig verzögerte Bewegung mit Hilfe der Mittelgeschwindigkeit V2 (c + 0) = V2 c auf eine gleichförmige reduciren; es ergibt sich dann 8--- c . t = ¹!,2 c. c : a = c²: 2a. Dieser Werth für den Weg bei der gleichförmig verzögerten Bewegung, die mit Ruhe endigt, stimmt vollständig überein mit dem Wege bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung, die mit Ruhe beginnt und mit der Geschwindigkeit c endigt; denn setzen wir in der zweiten Formel (4) statt v das hier geltende c, so ist s ebenfalls ----- c²: 2a. Ein gleichförmig verzögerter Körper, der mit der Geschwindigkeit c beginnt und mit 0 endigt, legt demnach denselben Weg zurück, wie ein gleichförmig beschleunigter Körper, der bei gleicher Acceleration mit 0 beginnt und mit c endigt; umgekehrt, sind die Wege bei einer von der Ruhe beginnenden gleichförmig beschleunigten und bei einer mit der Ruhe endigenden gleichförmig verzögerten Bewegung einander gleich, so ist die Schlußgeschwindigkeit jener gleich der Anfangsgeschwindigkeit dieser Bewegung. So kommt eine senkrecht in die Höhe geschossene Kugel mit ihrer Anfangsgeschwindigkeit wieder am Boden an.

Wie für diese Bewegungen die Geschwindigkeit durch den Weg und umgekehrt ausgedrückt werden konnte, so lassen sich auch für die mit einer Geschwindigkeit c beginnende gleichförmig beschleunigte und für die mit einer Geschwindigkeit c aufhörende gleichförmig verzögerte Bewegung nach derselben Methode Beziehungen zwischen Weg und Geschwindigkeit auffinden. Für    erstere gelten nach    Fl.    (2) und    (4)    die    Gleichungen

v ----- c -s- at    und    s = ct    +    t/2    at², für letztere

v = c — at    und    s = ct    —    Va    at².

Wenn man in beiden Fällen jede Seite der ersten Gleichung quadrirt, sodann jede Seite der zweiten Gleichung mit 2a multiplicirt, und endlich die transformirten Gleichungen verbindet, im ersten Falle durch Subtraction, im letzten durch Addition, so erhält man für die gleichförmig beschleunigte Bewegung die Beziehungen

v = f/c² -f- 2as = "|/2a

V² — c²

(v H- C) (v — c)

2a

2a

und 8 =

und für die gleichförmig verzögerte Bewegung die analogen Beziehungen

v ----- f/c² — 2as = ‘|Z2a

c² — V²

(c — V) (c + V)

2a

2a

und s =

Die Formeln des zweiten Falles entstehen, wie es sein muß, aus denjenigen des ersten Falles, wenn man in diesen (—a) an die Stelle von a treten läßt. Alle Formeln lassen sich auf folgende Weise ableiten. Beginnt ein Körper eine gleichmäßig beschleunigte

Bewegung mit der Geschw. c, so kann man sich vorstellen, diese Anfangsgeschwindigkeit sei dadurch entstanden, daß der Körper bereits vorher den Weg c²: 2a mit der Acceleration a und der Anfangsgeschw. 0 zurückgelegt habe; dann ist sofort klar, daß der Weg s als eine Differenz zweier Wege darstellbar ist; nämlich

8 =

v² __ v² — c²

2a    2a ~ 2a

Durch die gleiche Erwägung leitet man arüh die Formel für v ab:

v = J/2a + s j = f/ c² + 2as

Beginnt aber ein Körper eine gleichförmig verzögerte Bewegung mit der Geschw. c, so ist zu bedenken, daß nach Zurücklegung des Weges c²:2a die Geschw. = 0 ist; hat sich aber die Geschw. erst auf den Betrag v vermindert, so könnte, bis die Geschw. = o wird, noch der Weg v²:2a gemacht werden; auch hier erhält man daher den Weg s als eine Differenz zweier Wege:

s -----

C²

V²

c² — V²

und ebenso v

— 2as

2a 2a

Aus den Formeln des zweiten Falles ergibt sich eine frühere Folgerung in höchst einfacher Weise; aus der Formel v liest man sofort ab, bctß v = 0 nur, wenn s == c²:2a, womit der Maximalweg a bis zum Ruhezustände, also z. B. beim Steigen die Steighöhe gefunden ist; aus der Formel für s liest man ab, daß 8 ----- 0, wenn v² ----- c², also wenn v =± c, b. ^ daß der Körper durch das Zurücklaufen von der äußersten Stelle bis zum Ausgangspunkte seine Anfangsgeschwindigkeit bei entgegengesetzter Richtung, worauf das entgegengesetzte Borzeichen hindeutet, wieder erlangt.

Die Hauptgesetze 2, 3 und 4 der gleichförmig beschleunigten oder verzögerten Bewegung lassen sich mit Atwoods Fallmaschine nachweisen; da diese jedoch hier noch nicht verstanden werden kann, so mag es genügen, mittelst einiger Fallversuche wenigstens das Gesetz (3) und damit eigentlich auch die übrigen, da sie in einem inneren Zusammenhange stehen, zur Klarheit zu bringen. Der freie Fall ist nämlich, wie schon erwähnt, eine gleichförmig beschleunigte Bewegung; folglich muß das Gesetz (3) für denselben gelten. Steht uns ein Thurm zu Gebote, der in einer Höhe von 45m ein Fenster hat, und lassen wir aus demselben eine Bleikugel fallen, so hören wir dieselbe nach 3 Sec. aufschlagen. Nach Fl. (3) ist also 45 = V² a • 3², woraus a = 10m. Hierdurch haben wir erfahren, daß die Acceleration der Fallbewegung 10m beträgt, daß also die Erde durch ihre Anziehung einem Körper in jeder Sec. eine Geschw. von 10m ertheilt, weßhalb man diese allgemein mit g bezeichnete Größe auch die Acceleration der Erdschwere oder Gravitation nennt. Lassen wir nun die Kugel aus 20m Höhe niederfallen, so ist nach derselben Fl. 20 = 5t², woraus t = 2 See.; die Kugel muß also, wenn unsere Gesetze richtig sind, nach 2 Sec. auf dem Boden anlangen, und wirklich bestätigt das Aufschlagen nach 2 Sec. die Richtigkeit derselben. Bringen wir sie in eine Höhe von 5™, so gilt die Gl. 5 = 5t², woraus t = l Sec., was abermals die Richtigkeit der Formel bestätigt. Man kann die Versuche noch in mannigfacher Weise verändern, und immer werden sie die Formeln und die in denselben enthaltenen Gesetze bestätigen. Auch für die gleichförmig verzögerte Bewegung lassen sich ähnliche Versuche stellen, wenn uns ein Mittel zu Gebote steht, einen Körper mit bestimmter Geschwindigkeit senkrecht aufwärts zu werfen; denn wie die Erde einem frei fallenden Körper in jeder Sec. eine Geschw. von 10m ertheilt, so vermindert sie auch die Geschw. eines senkrecht aufsteigenden Körpers in jeder Sec. um 10m: das senkrechte Aufsteigen eines geschleuderten Körpers ist demnach eine gleichförmig verzögerte Bewegung mit der Retardation oder negativen Acceleration 10m. Wir können daher die Steigzeit nach Fl. (2) berechnen und finden dieselbe = Vio v Sec. Wenn nun wirklich der Körper mit derselben Geschw. v wieder am Boden anlangt, dann muß nach (2) seine Fallzeit ----- v:g ebenfalls = V10 v sein, so daß er nach Vs v Sec. immer wieder anlangen muß, was man in jedem Falle bestätigt findet. Auch Versuche über die Steighöhe lassen sich unter den angegebenen Voraussetzungen anstellen, um die Formel s — c²:2a zu bestätigen, oder das Gesetz, daß die Steighöhe im geraden Verhältnisse zum Quadrate der Anfangsgeschwindigkeit steht. Wird ein Körper mit einer Geschw. von 10m senkrecht aufwärts geworfen, so steigt er 10²:(2.10) = 5m hoch; beträgt seine anfängliche Geschw. 20m f so erreicht er eine Höhe von 20m , steigt also bei 2facher Geschw. zur 4fachen Höhe; beginnt er mit einer.Geschw. von 30m aufzusteigen, so ist seine Steighöhe 45m, ist also bei 3sacher Geschw. 9mal so groß; ebenso erreicht er bei 4, 5, 6 ... . facher Geschw. eine 16, 25, 36 ... . fache Höhe. Steht ein Mittel zu Gebote, die Geschw. zu messen, so findet man, daß der Körper immer mit derselben Geschw. wieder zu Boden fällt, mit dem er von demselben fortgeschleudert wurde.

2a

an-

Aufgabe 7. Eine Locomotive erlangt beim Anlaufe in jeder Sec. eine Geschwindigkeit von 2dm; wann ist die Geschw. = 12m geworden, und welchen Weg hat sie bis dahin zurückgelegt? Nach Formel (2) ist t = v:a = 60 Sec.; nach Formel (3) ist s =360m.

A. 8. Ein Zug von 12m Geschwindigkeit verliert beim Endlaufe in jeder Sec. 3dm Geschw.; wann und nach welchem Wege wird er zur Ruhe kommen. Aust. Nach (2) t = 40 Sec.; nach (5) 8 = 240m. — A. 9. Beim freien Falle erlangt ein Körper in jeder Sec. eine Geschw. von 10m; welche Geschw. erhält er und welchen Weg durchläuft er in 6 Sec.? Aust. Nach (2) v ----- 60m, nach (3) s = 180m. — A. 10. Ein senkrecht aufwärts geworfener Körper verliert in jeder Sec. I0m Geschw.; wie lange und wie hoch steigt eine senkrecht aufwärts geschossene Büchsenkugel? Aust. Nach (2) t ----- 50 Sec; nach (5) s = 12500m.

Bauers Beweis der Wegformeln (1877). Der Beweis des Lehrsatzes für diel? Mittelgeschwindigkeit in 15. entbehrt der wünschenswerthen Strenge, ist aber auf der entsprechenden mathematischen Vorbildungsstufe der Schüler wohl kaum in aller Strenge möglich; da jedoch die aus demselben hervorgehenden Wegformeln die Grundlage der ganzen theoretischen Physik bilden, so möge hier noch angegeben werden, wie dieselben für weiter vorgebildete Schüler unzweifelhaft festzustellen sind. Wenn die Gesetze der Flächenberechnung vorausgesetzt werden können, so lassen sich die Wegformeln durch die graphische Darstellung der Bewegung ableiten, was in meinen „Elementen der Physik" geschehen ist. Eine rein algebraische Ableitung, die jedoch die Lehre von den Progressionen voraussetzt, wurde von Prof. K. L. Bauer in Carlsruhe in Hoffmanns Zeitschrift veröffentlicht, aus der wir den Beweis der Hauptformel entnehmen. Dieselbe heißt s ----- 72vt oder der Weg in den t ersten Secunden einer vom Ruhezustände beginnenden und mit der Geschwindigkeit v endigenden gleichförmig beschleunigten Bewegung ist gleich dem halben Product aus der Endgeschwindigkeit in die Zeit.

Beweis. Denken wir uns die Zeit t in n gleiche Zeittheilchen zerlegt, jedes = t/n Sec., so nimmt die Geschw. während jedes Theilchens um v/n zu; denn in den t ersten Sec. wächst die Geschw. von 0 bis v, d. h. um v, also im nten Theil dieser Zeit um den nten Theil von v, also um v/n. Am Anfange des 1. Zeittheilchens ist sie noch ---- 0 oder =

(n — 1) ten, nten Zeittheilchens gleich (n — 1) v/n, n. v/n.

0. v/n; also am Ende des ltm, 2ten, 3ten .

1 . v/n 2 . v/n 3 . v/n

Macht man nun die Annahme, die Bewegung sei während jedes Zeittheilchens gleichförmig, so wird bekanntlich der Weg durch das Product der Geschw. mnd der Zeit gemessen. Nimmt man bei der Ausrechnung dieser Theilwege für jedes Theilchen die Anfangsgeschw., so wird jeder Theilweg zu klein; nimmt man aber die Endgeschw., so wird jeder Theilweg zu groß. Und werden dann die Wege in allen Zeittheilchen addirt, so ist die Summe der Theilwege der ersten Art offenbar kleiner als der wirkliche Weg s und die Summe s2 der Theilwege der zweiten Art größer als der wirkliche Weg s. Nun ist aber

-gi A

ITi + i.I

n n n

(0 + 1+2 + ..

. (n

Pin-

to

. . + (n—1) — . — n n

— — V² vt

(-i)

-gi A

11    +

^ I fl w > I fl -H

to

+ "

I fl

> I fl ö

i *1*

i A

*

11

pV,

to

> I fl

nL)

Folglich liegt der wrrkuche Weg s zwischen 72Vt (1 — 1/n) und V2 vt (1 + 1/n). Da es nun in unserem Belieben steht, n so groß zu nehmen als möglich, so können wir n auch als unendlich groß annehmen, wodurch 1/n ----- 0 wird. Demnach liegt der Weg s zwischen V2 vt und '/² vt, ist also = V² vt. Setzt man hierin statt v seinen Werth at, so erhält man die Fl. (3) und daraus alle übrigen.

Aufg. 11. Wie lang ist das Rohr einer Oem-Kanone, wenn das Geschoß beim Abschießen in Viso Sec. durch das Rohr fliegt? Anst. s == V² vt ----- 7² • 300.7rso = lm. — A. 12. Welche Zeit braucht eine Büchsenkugel, um beim Abschießen das 80cm lange Büchsenrohr zu durchlaufen? Ausl, t == s: V² v = 0,8 : 250 = 0,0032 Sec. — A. 13. Welche Geschw. erreicht ein Courierzug in einem Anlaufe, der auf einer Strecke von 200m 25 Sec. dauert? Aust, v ----- 2s : t. ----- 400 : 25 = 16m.

4. Stoff oder Materie.

18

Begriff und innere Bildung des Stoffes. Was einen Ranm erfüllt, nennen wir Stoff oder Materie. Das innere Wesen des Stoffes ist uns unbekannt. Ueber seine innere Bildung aber sind Rückschlüsse ans seinen Eigenschaften möglich. Es ist bekannt, daß der Stoss zerlegt und in immer kleinere Theilchen getheilt werden kann. Wäre der Stoff innerlich ungetheilt, innerlich zusammenhängend, wie er der oberflächlichen Betrachtung erscheint, so würden wir ihn ebenso wenig theilen können, als wir Stoff zu verwandeln, z. B. Gold aus Eisen zu bereiten, im Stande sind. Es muß demnach die Theilbarkeit des Stoffes uns beweisen, daß er innerlich getheilt ist. Diese innere Getheiltheit kann aber nicht bis ins Unendliche gehen, und ebenso wenig daher die physische- Theilbarkeit²); denn sonst müßten die letzten Theilchen — 0 sein, während doch etwas Wirkliches nicht aus lauter Nullen bestehen kann. Es muß daher die innere Getheiltheit des Stoffes eine Grenze haben, es muß ungetheilte und daher untheilbare Theit-chen im Stoffe geben. Man nennt diese Theilchen Atome (von a privativum und T8/UVC0 = ich schneide).

Von den zahlreichen Methoden, die Existenz der Atome abzuleiten, möge noch folgende hier eine Stelle finden: Eine chemische Verbindung, z. B. Zinnober, besteht aus ganz bestimmten Mengen der Bestandtheile, hier Schwefel und Quecksilber, welche unzerstörbar und unverändert durch alle nur denkbaren chemischen Processe hindurchgehen und sich unverändert erhalten. Diese Eigenschaft der Erhaltung des Stoffes ist die Grundlage der Chemie. Eine chemische Verbindung zweier Elemente ist nur in der Weise denkbar, daß sich entweder die Stoffe gegenseitig durchdringen oder sich in Theilen an einander lagern. Bei der ersten Anschauung wäre es unmöglich, daß gleiche Mengen derselben Bestandtheile verschiedene Verbindungen liefern könnten. Nun gibt es aber zahlreiche Fälle isomerer Verbindungen, d. i. ganz verschiedener Körper, die aus gleichen Mengen gleicher Bestandtheile zusammengesetzt sind. Die Chemiker führen aus der organischen Chemie sogar fünf Körper von verschiedenen Eigenschaften auf, die aus ganz gleichen Mengen derselben Elemente bestehen. Da sich nun gleiche Mengen von denselben zwei Stoffen unmöglich in verschiedener Weise durchdringen können, so bleibt nur die Annahme übrig, daß in den chemischen Verbindungen die Theile eines Körpers neben die Theile eines anderen gelagert sind, daß also z. B. im Zinnober Schwefel- und Quecksilbertheile durch enges Zusammenlagern Zinnobertheile bilden. Wenn nun Zinnober getheilt wird, so erhält man immer wieder Zinnober; da man aber bei immer weiter gehender Theilung endlich an ein Zinnobertheilchen kommt, das nur aus Schwefel- und Quecksilbertheilchen besteht, so müssen bei der letzten Theilung Schwefel- und Quecksilbertheilchen zum Vorschein kommen. Und diese Theilchen, die in der Wirklichkeit der Körperwelt nicht weiter getheilt sind, nennen wir Atome. Wären sie noch weiter theilbar, so würde der chemische Proceß der Verbindung, der ja schon eine bis zu unendlicher Feinheit herabgehende Theilung vollbracht hat, auch noch die weitere Theilung vorgenommen haben. Wir dürfen daher sagen, die Atome sind die kleinsten unqetheilten und daher untheilbaren Theilchen.

von

Nach allgemeiner Annahme sind die Atome nicht isolirt, nicht gleichmäßig in einem Körper vertheilt, sondern es sind immer zwei oder mehrere enger beisammen als bei den übrigen, vielleicht unmittelbar an einander gelagert. Solche Atomgruppen nennt man Moleküle. Diese Gruppirung findet sich nicht blos in den chemischen Verbindungen, sondern auch in den chemischen Elementen, wie gewichtige chemische und physikalische Thatsachen anzunehmen gebieten. Das Molekül eines Elementes besteht aus lauter gleichen Atomen, das Molekül einer Verbindung aus verschiedenen Atomen; so besteht das Wasserstoff-Molekül aus 2 Atomen Wasserstoff, das Wasser-Molekül aus 2 Atomen Wasserstoff und 1 Atom Sauerstoff, das Zuckermolekül aus 12 At. Kohlenstoff, 22 At. Wasserstoff und 11 At. Sauerstoff. Wie die verschiedene Gruppirung der Atome die Verschiedenheit

isomeren Stoffen, d. i. aus gleichen Mengen derselben Elemente zusammengesetzten Stoffen begreiflich macht, so kann auch die verschiedene Zahl von Atomen in dem Molekül eines Elementes die Thatsache verständlich machen, daß ein und dasselbe Element mit verschiedenen Eigenschaften ausgestattet vorkommt, z. B. Kohlenstoff als Kohle, Graphit und Diamant, Sauerstoff als Ozon; gelber, rother und schwarzer Phosphor.

Da die Atome und Moleküle der meisten Körper an einander hasten, so muß man annehmen, daß sie mit Anziehung begabt sind, daß sie sich einander festhalten, wie die Erde einen Körper festhält. Weil man außerdem zu der Annahme genöthigt ist, daß die Moleküle im Verhältnisse zu ihrer Größe weit von einander entfernt sind, so ist man zu der Meinung gelangt, daß sich zwischen den Körpermolekülen ein höchst feiner Stoff ausbreite, dessen Atome einander abstoßen. Dieser Stoff, dessen Atome man sich noch viel kleiner als die Körperatome denkt, wird Aether genannt. Er ist unsichtbar und unmerkbar durch alle Körper und den ganzen Weltraum verbreitet und der Träger der Licht- und Wärmestrahlen. ³) Da die kleinsten Mengen der Elemente im freien Zustande die Moleküle sind, und da die Anziehung der viel größeren Körpermoleküle auch viel größer sein muß als die Abstoßung der Aetheratome, ähnlich wie die Anziehung der Erde größer ist als die Schwungkraft der irdischen Körper, so muß sich um jedes Körpermolekül eine Hülle viel dichteren Aethers ansammeln; die chemische Verbindung wäre hiernach das Zusammentreten mehrerer Atome verschiedener Elemente in eine Aetherhülle.

Die äußeren Eigenschaften der Atome sind uns im Ganzen noch ein Geheimniß; doch fallen die Schranken des Geheimnisses täglich mehr vor den vereinigten Forschungen der modernen Physik und Chemie. Schon längere Zeit wußte man bezüglich der Atomgewichte, daß Wasserstoff das leichteste aller Atome besitzt, und wieviel mal schwerer die Atome der anderen Elemente sind als das Wasserstoffatom; so ist das Atomgewicht des Sauerstoffs 16, das des Schwefels = 32; diese Atomgewichte sind nicht die Gewichte der kleinsten frei existiren-den Mengen der Elemente, weil diese ja als Moleküle auftreten. Die meisten Molekulargewichte sind doppelt so groß als die Atomgewichte; so ist das von Wasserstoff = 2, von Sauerstoff = 32, von Schwefel = 64. Wenn wirklich das Phosphormolekül aus 4 Atomen besteht, so ist das Molekulargewicht 4 x 31 = 124; uyd beim Quecksilber, einem Element, das in Atome aufgelöst sein soll, würden Atomgewicht und Molekulargewicht einander gleich sein = 200. Auch die Größe der Atome ist nicht mehr ganz verschlossen; W. Thomson {1870) berechnet, daß der Durchmesser der Gasmoleküle nicht kleiner als 2 Tausendmilliontel eines Centimeters sein kann. Eine Ahnung von dieser Kleinheit erhält man, wenn man sich einen Wassertropfen bis zur Größe der Erde angeschwollen denkt und sich vorstellt, daß

dann nach Thomson die mitgewachsenen Wassermoleküle etwa die Größe von Flintenkugeln erreicht hätten. Loschmidt (1871) gibt die Durchmesser der Moleküle von Wasserstoff zu 4, von Sauerstoff zu 7, von Stickstoff zu 8 Hundertmilliontel eines Centimeters an. Nach Thomson finden sich in lccm Gas nicht mehr als 60000 Billionen Moleküle, in lccm eines flüssigen oder festen Körpers zwischen 3 und 100 Quadrillionen Moleküle. Die Abstände der Gasmoleküle betragen nach Clausius etwa 1 Zehntausendtel Millimeter und die Abstände der Moleküle flüssiger und fester Körper 1 bis 2 Tausendmilliontel Centimeter. Der Halbmesser der Wirkungsphäre der Anziehung eines Moleküls, d. i die Entfernung, innerhalb welcher ein Molekül auf ein anderes noch wirken kann, liegt nach Mouffon und Quincke zwischen 6 und 8 Hunderttausendtel eines Millimeters, ist also 5 bis 10 mal kleiner als die Wellenlänge des Lichtes. Alle diese Zahlen gewinnen dadurch sehr an Wahrscheinlichkeit, daß sie von verschiedenen Forschern nach verschiedenen Methoden gewonnen und nicht wesentlich verschieden groß gefunden wurden. Natürlich haben sie alle etwas Hypothetisches, da die ganze Atomtheorie nur eine Hypothese ist, der indeß die meisten Naturforscher mit wenigen Ausnahmen'(der Mineraloge Weiß und seine Schüler) huldigen. Die Philosophen sind der Atomtheorie meist entgegen und halten den Stoff für ungetheilt. (Dynamistische Anschauung im Gegensatze zu der atomistischen.)

Das Vorhandensein der Molekularkräfte, d. i. der Anziehung und Abstoßung^) in den Molekülen, ergibt sich aus einfachen Versuchen. Zieht man einen beliebigen Körper aus einander, jedoch nicht über gewisse Grenzen, so kehrt er nach Beseitigung der Einwirkung wieder in seine vorige Gestalt zurück; also ziehen seine Theile einander an. Preßt man den Körper innerhalb gewisser Grenzen zusammen, so dehnt er sich nachher wieder aus; also stoßen seine Theile einander ab.

Anziehung und Abstoßung sind im ungeänderten Zustande gleich groß oder im Gleichgewichte; denn wäre die Anziehung überwiegend, so müßten die Theilchen sich mehr einander nähern, wäre aber die Abstoßung überwiegend, so müßten sie sich mehr von einander ent-entfernen; wenn also der Körper ungeändert bleibt, so sind Anziehung und Abstoßung im Gleichgewichte. Nach der Größe der Leiden Kräfte, welche von der Lage der Theilchen gegen einander und von ihren Wärmezuständen abhängt, unterscheidet man feste, flüssige und luft-förmige Körper, also drei Aggregatzustände. Ein fester Körper ist bekanntlich ein solcher, welcher der Trennung seiner Theile einen großen Widerstand entgegensetzt. Ein flüssiger Körper ist ein solcher, welcher der Trennung seiner Theile nur einen äußerst kleinen Widerstand entgegensetzt. Ein luftförmiger Körper ist ein solcher, dessen Theile sich von selbst von einander trennen, wenn sie nicht durch einen äußeren Widerstand zusammengehalten werden. Dies zeigt uns deutlich ein Veilchenstrauß, der, in ein Zimmer gebracht, bald den ganzen Raum mit seinem Duft erfüllt; die Dufttheilchen breiten sich also in dem Raume von selbst aus. In den luftförmigen Körpern ist demnach kein Gleichgewicht mehr zwischen Anziehung und Abstoßung, sondern die Abstoßung ist offenbar größer, wird aber durch den äußeren Widerstand im Gleichgewicht gehalten. In den festen Körpern sind Anziehung und Abstoßung sehr groß, weil in diesen die Moleküle am nächsten beisammen sind, und weil jede Naturkraft ihre Wirkung in der größten Nähe am stärksten entfaltet. Wenn nun nach dem Zusammenpressen die Moleküle sich stärker abstoßen als anziehen, während vorher Anziehung und Abstoßung gleich groß waren, so ist dies nur dadurch erklärlich, daß bei abnehmender Entfernung der Moleküle die Abstoßung stärker wächst als die Anziehung; dies Gesetz scheint auch dadurch angezeigt, daß die Abstoßung von den kleineren Aetheratomen, die Anziehung aber von den 'größeren Körpermolekülen herrührt. Ist dieses Gesetz richtig, so muß bei wachsender Entfernung die Abstoßung stärker abnehmen als die Anziehung, was durch den Versuch mit einem ausgedehnten Körper bestätigt wird, der nach der Ausdehnung sich von selbst wieder zusammenzieht. In den flüssigen Körpern sind Anziehung und Abstoßung beide sehr klein, weil die Theilchen weit von einander entfernt sind; beim Zusammendrücken wächst nach unserem Gesetze die Abstoßung wieder stark, daher dehnt sich auch jede comprimirte Flüssigkeit wieder aus. Wird aber ein Flüssigkeitstheilchen von der übrigen Masse entfernt, so wird die ohnedies sehr geringe Anziehung gleich Null, die Abstoßung wird durch den Stoß der trennenden Einwirkung unterstützt, weshalb sich das Theilchen von der Masse trennt. Jedoch muß bei dem Uebergange von dem festen zu

*) Es ist nicht nöthig, die Worte Anziehung und Abstoßung, die offenbar nur eine Uebertragung unseres Kraftgefühls auf die Atome sind, wörtlich zu nehmen und so die Atome mit geheimnißvollen immateriellen Eigenschaften auszustatten. Die Abstoßung des Aethers mag nur eine Wirkung seiner ihm immanenten Bewegung sein und die Anziehung eine Stoßwirkung des bewegten Weltäthers. Wir bedienen uns jener Ausdrücke nur so lange, als der tiefere Sachverhalt noch unbekannt ist.

dem flüssigen Zustande noch eine Abstoßung außer der des Aethers einwirken, deren Nothwendigkeit beim Uebergange in den Gaszustand noch deutlicher hervortritt. Wird nämlich ein Schoppen Wasser in Dampf verwandelt, so nimmt der Dampf einen mehr als tausendfach größeren Raum ein; demnach haben sich die Moleküle viel weiter von einander entfernt als im flüssigen Körper; es müßte demnach die Abstoßung nach unserem Gesetze viel kleiner sein als die Anziehung. Nun ist aber in den Gasen die Abstoßung größer als die Anziehung-, folglich muß zu der molekularen Abstoßung noch eine andere Abstoßung beigetreten sein. Da wir die den Aetheratomen zugehörige oder den Molekülen immanente Abstoßung schon in Anspruch genommen haben, so kann diese neue Abstoßung nur in einer Bewegung der Moleküle liegen; denn ein sich bewegendes Molekül entfernt sich von der übrigen Masse, verhält sich also ebenso, als ob es stärker abgestoßen würde. Demnach muß bei dem Uebergange in den Gaszustand, und ebenso bei der Verwandlung eines festen in einen flüssigen Körper den Molekülen Bewegung mitgetheilt werden. Da nun diese Verwandlung nur durch Mittheilung von Wärme stattfindet, so liegt die Folgerung nahe, Mittheilung von Wärme und Mittheilung von Molekularbewegung seien eins und dasselbe; wir erhalten hierdurch eine Andeutung, daß Wärme nichts anderes ist als Molekularbewegung, sind aber durch diese Betrachtung auch aus den wesentlichen Einfluß hingewiesen, den diese Bewegung auf die Aggregatzustände ausübt.

Nach den Thatsachen der neueren Physik sind nämlich die Moleküle und Atome der Körper nicht in Ruhe, sondern in unaufhörlicher, unendlich feiner Bewegung. Diese Molekularbewegung ist so sein, daß selbst die geschärftesten Sinne dieselbe nicht wahrnehmen können. Nur in Flüssigkeiten hat man eine directe bewegende Folge derselben mittels des Mikroskopes wahrgenommen. Schon Brown hat 1827 seine in Flüssigkeit schwebende Theilchen hin und her zittern sehen (Brown'sche Molekularbewegung); Wiener hat 1863 die Versuche in der Weise angestellt, daß jeder andere Einfluß außer der Flüssigkeit abgeschlossen war, und die Bewegung bis zum Eintrocknen der Wasserschicht, 12 Tage lang, verfolgt und unverändert gefunden, und Exner hat 1867 gezeigt, daß diese zitternde Bewegung mit der Temperatur steigt, so sehr, daß schwere Zinnobertheilchen dadurch vom Sinken bewahrt bleiben. Wie die Moleküle der Flüssigkeiten, so sind auch die aller anderen Körper in den lebhaftesten und feinsten Bewegungen begriffen; selbst der zäheste Stahl, der härteste Diamant besteht aus ewig hin- und herzitternden Theilchen. Diese feinen Bewegungen bilden die Wärme und erzeugen das Licht; je lebhafter sie sind, desto höher ist die Erhitzung der Körper. Sie bedingen außerdem den Unterschied der drei Aggregatzustände, des festen, flüssigen und luftförmigen Zustandes der Körper.

Die Moleküle eines festen Körpers können nur schwingende Bewegungen um ihre Gleichgewichtslage vollziehen; denn geht ein Molekül aus dieser Lage, in welcher Anziehung und Abstoßung groß und gleich groß sind, heraus, so wird nach unserem Gesetze die Anziehung sofort größer als die Abstoßung und führt dasselbe in jene Lage mit zunehmender Geschwindigkeit zurück. In dieser angelangt, kann es nach dem Gesetze der Trägheit nicht sofort zur Ruhe kommen, es geht über diese Lage hinaus, um dort sogleich wieder die eben geschilderte Wirkung zu erfahren; folglich schwingt das Molekül unaufhörlich hin und her; die Moleküle der festen Körper sind also in einer unveränderlichen, stabilen Gleichgewichtslage, die sie zwar fortwährend verlassen, aber auch immer wieder einnehmen. Ist jedoch die Entfernung der Moleküle von einander so groß geworden, daß ihre Anziehung und die vom Aether herrührende gleiche Abstoßung sehr gering sind, so nimmt zwar nach einem Verlassen dieser Gleichgewichtslage die Anziehung ebenfalls weniger ab als die Abstoßung; die Anziehung war jedoch in der Gleichgewichtslage schon gering, muß daher jetzt noch geringer sein; die vom Aether herrührende Abstoßung wird etwas kleiner sein als diese Anziehung, so daß trotz der Kleinheit letzterer das Molekül umkehren müßte. Hat dasselbe aber durch erhöhte Wärme eine stärkere Molekularbewegung erhalten, so kann es durch den Schwung dieser Bewegung die Anziehung überwinden und wird dann nicht in die Gleichgewichtslage zurückkehren, sondern so weit fortschreiten, bis es gegen andere Moleküle trifft, die es dann festhalten, bis es entweder durch den Stoß der Nachbarmoleküte, oder durch erhöhte Wärme oder einen äußeren Stoß dieselbe wieder verläßt. Ein solches Molekül ist nach dieser Betrachtung sehr leicht ver-

schiebbar, es bildet mit Molekülen gleichen Zustandes einen flüssigen Körper. Die Moleküle flüssiger Körper befinden sich also in leicht veränderlicher labiler Gleichgewichtslage, um welche sie zwar hin- und Herschwingen, dieselbe aber häufig verlassen, um zu anderen Molekülen fortzuschreiten. Sind nun die Moleküle eines Körpers noch weiter von einander entfernt, ist also ihre Anziehung verschwindend klein, und ist ihre molekulare Bewegung so stark, daß der Schwung derselben die Anziehung überwiegt, so wird jedes Molekül in gerader Linie fortschreiten, bis es gegen eine feste Wand oder ein anderes Molekül fliegt. Im Momente des Zusammenstoßes wird der Aether so stark verdichtet, daß er das Molekül mit derselben Geschwindigkeit zurückwirft, wonach dasselbe seine geradlinig fortschreitende Bewegung meistens in anderer Richtung fortsetzt. In diesem Falle werden die Moleküle, da sie alle nur denkbaren Richtungen haben können, nach allen Dimensionen aus einander fliegen und nur durch die Festigkeit einer Grenzwand vor der Zerstreuung geschützt werden; sie machen den Eindruck, als ob die molekulare Abstoßung in ihnen ausschließlich wirksam wäre. Solche Moleküle aber bilden einen luftartigen Körper, ein Gas, einen Dampf. Man darf sich indessen nicht vorstellen, daß die Moleküle in den drei Zuständen ausschließlich die geschilderten Bewegungen innehaben. In den 2 letzten Fällen ist nicht immer vorauszusetzen, daß die auf einander schlagenden Moleküle sich immer in der Mitte treffen; sie können auch seitlich auf einander stoßen, und müssen dann auch in drehende Bewegung um eine Achse gerathen. Ebenso ist auch nicht anzunehmen, daß die Atome im Inneren des Moleküls von den Stößen unberührt bleiben; vielmehr liegt die Vermuthung sehr nahe, daß die Atome eines Moleküls gegen einander in Bewegungen verschiedener Art gerathen möchten; endlich könnte auch der Aether, welcher das Molekül umschließt, mannigfache Bewegungen annehmen. Die geschilderten Bewegungen sind jedoch die wesentlichsten und bedingen die Aggregatzustände; sie mögen daher kurz zusammengefaßt werden:

Die Moleküle fester Körper vollbringen schwingende Bewegungen um stabile Gleichgewichtslagen; die Moleküle der Flüssigkeiten führen ebenfalls schwingende Bewegungen, aber um labile Gleichgewichtslagen, aus, die häufig in fortschreitende Bewegungen übergehen; die Zahl der Schwingungen geht, wie später erhellen wird, von 60 bis 1000 Billionen in einer Secunde. Die Moleküle der Luftarten besitzen fortschreitende Bewegungen, deren Geschwindigkeit bis über 1800m in einer Secund e hinausgeht (Clausius 1856).

Masse. Dichte oder Dichtigkeit. Specifisches Gewicht. Unter der Masse eines Körpers verstehen wir die Menge des Stoffes in dem Körper. Um die Masse zu messen, muß man sie mit einer andern, als Einheit aufgestellten Masse vergleichen. Als Einheit der Masse ist diejenige Masse gewählt worden, welche der Einheit der Kraft bedarf, um in der Einheit der Zeit die Einheit der Geschwindigkeit zu erreichen. Unter dieser Voraussetzung ist die Masse eines Körpers gleich dem Quotienten seines Gewichtes durch die Acceleration der Erdschwere, d. h. ein Körper enthält so viele Massen-Einheiten, als die Acceleration g in seinem Gewichte p enthalten ist oder

(6j

m=p:g

Zwei Körper von demselben Stoffe haben gleiche Massen, wenn sie gleich viele Atome des Stoffes enthalten; wären alle Körper von gleichem Stoffe, so würde demnach die Masse einfach nach der Zahl der Atome zu messen sein. Da aber verschiedene Stofsatome eine verschiedene Masse haben können, und da außerdem die Zahl der Atome nicht auffindbar ist, so kann hierdurch die Masse nicht gemessen werden. Ebensowenig ist dies möglich durch das Gewicht; denn das Gewicht eines Körpers ist an verschiedenen Stellen der Erde ver-

schieden, würde auf der Sonne 27 mal so groß und auf dem Monde 6 mal so klein sein als hier, während doch die Menge des Stoffes, die Masse, überall dieselbe bleibt. Ein Maß für die Masse kann nur in dem eigentlich Massigen, Stofflichen des Stoffes gesucht werden. Wir hörten schon, daß jedes Atom die Eigenschaft hat, auf andere Atome bewegend, anziehend einzuwirken. Diese active Eigenschaft des Stoffes kann aber unmöglich die Stoffnatur ausmachen, da auch Stoff ohne diese iactive Eigenschaft denkbar ist. Gerade das Gegentheil, die passive Eigenschaft oder Trägheit macht das Stoffliche des Stoffes aus, die Eigenschaft, daß ein Atom nicht auf sich selbst wirken , daß ein Körper nichts an sich selbst verändern kann, daß er einer äußeren Einwirkung, einer Kraft bedarf, um bewegt zu werden. Demnach ist die Masse gleich der Menge desjenigen, das einer Kraft bedarf, um eine gewisse Geschwindigkeit zu erlangen, oder wie Redrenbacher sich ausdrückt, die Masse ist die Menge des Trägen.

Als Einheit der Masse muß daher diejenige Masse angenommen werden, welche der Einheit der Kraft bedarf, um in einer Secunde die Einheit der Geschwindigkeit zu erhalten. Dieser Begriff der Massen-Einheit macht uns die Entwickelung einiger wichtigen Sätze möglich. Um nämlich einer 2Len, 3Len u. s. w. Massen-Einheit dieselbe Geschwindigkeit zu ertheilen, ist noch eine 2Le, 3te u. s. w. Kraft-Einheit nöthig: es verhalten sich folglich die bewegenden Kräfte bei gleichen Geschwindigkeiten wie die bewegten Massen. Ebenso ist eine 2te, 3Le u. s. w. Kraft-Einheit nöthig, um derselben Masse eine 2te, 3te u. s. w. Einheit der Geschwindigkeit zu ertheilen; es verhalten sich also bei gleichen Massen die bewegenden Kräfte wie die erzeugten Geschwindigkeiten. Nach dem ersten Satze ist für eine 5 mal so große Masse eine 5 mal so große Kraft nöthig, um dieselbe Geschwindigkeit hervorzurufen; ist aber die Kraft nicht 5 mal so groß geworden, sondern dieselbe geblieben, so muß nach dem zweiten Satze die Geschwindigkeit der 5 mal so großen Masse 5 mal so klein werden; folglich verhalten sich bei gleichen Kräften die erzeugten Geschwindigkeiten umgekehrt wie die Massen.

Mittels dieser Sätze ist es möglich, aufzufinden, wie viele der oben festgestellten Massen-Einheiten eine Masse m enthält, wenn uns ein Beispiel zu Gebote steht, daß diese Masse durch irgend eine Kraft in irgend einer Zeit eine bestimmte Geschwindigkeit erhält. Ein solches Beispiel bietet der freie Fall; denn hierbei erlangt jede Masse m irr t Secunde die Geschwindigkeit g = tOm; die Kraft, welche diese Geschwindigkeit erzeugt, ist die Anziehung zwischen der Erde und der Masse m. Wenn aber zwei Massen einander anziehen, d. i. einen Trieb haben, sich einander zu nähern, so kann man die Größe dieses Triebes, also auch der Anziehung finden, wenn man zwischen die beiden Massen einen Körper z. B. ein Brett befestigt, das an die erste Masse angelehnt ist, und dann die Größe des Druckes aufsucht, den dieses Brett!von der ersten Masse erleidet; dieser Druck gibt offenbar die Größe der Anziehung an. So übt auch jeder Körper auf der Erde einen Druck auf seine Unterlage aus, weil er von der Erde angezogen wird, und dieser Druck, bekanntlich Gewicht genannt, gibt die Anziehung der Erde an; die Anziehung der Erde gegen die Masse m ist also das Gewicht p dieser Masse, und durch diese Kraft erlangt die Masse in einer Secunde die Geschwindigkeit g. Wenn nun diejenige Masse, die der Kraft l bedarf, um die Geschwindigkeit 1 zu erlangen, -----1 gesetzt wird, so wäre die Masse, die der p-sachen Kraft p bedürfte, um dieselbe Geschwindigkeit 1 zu erlangen, auch p mal so groß, also = p, weil bei gleichen Geschwindigkeiten die Kräfte sich wie die Massen, oder die Massen sich wie die Kräfte verhalten. Unsere Masse m erhält jedoch durch die Kraft p nicht die Geschwindigkeit 1, sondern die Geschwindigkeit g. Wenn aber eine Masse nicht die Geschwindigkeit l durch eine gewisse Kraft erhält, sondern die g-fache Geschwindigkeit g, so kann dies nur davon herrühren, daß diese Masse kleiner ist, und zwar muß sie nach dem dritten Satze in demselben Verhältnisse kleiner sein als die Geschwindigkeit größer ist; folglich ist unsere Masse

(6)

m = p:g..........

welche Beziehung auch oft unter der Form p = m. g benutzt wird.

Die Masse eines Körpers ist also der Quotient seines Gewichtes p durch die Acceleration g des Weltkörpers, auf welchem sich der Körper befindet. Auf der Erde ist g ungefähr — 10m; also ist die Masse eines Körpers gleich dem lOten Theile seines Gewichtes auf der Erde.

Ist p = ioke, so ist m = 10 :10 = 1, d.h. die Massen-Einheit besitzt ein Körper, der auf der Erde 10 Kilogramm wiegt.

Dieses Maß der Masse entspricht der Thatsache, daß die Masse sich nicht ändert, wenn ein Körper auf einen andern Weltkörper gebracht würde, da in solchem Falle p und g sich in gleichem Verhältnisse ändern, also den Werth des Bruches p:g unverändert lassen; so wird auf der Sonne das Gewicht 27 p, aber die Acceleration nimmt in demselben Verhältnisse zu, ist also 27g, wodurch der Quotient beider, die Masse m, wieder = p: g wird. Ebenso ist in verschiedenen geographischen Breiten das Gewicht eines und desselben Körpers verschieden; allein gerade so, wie sich das Gewicht ändert, ändert sich auch die Acceleration; demnach bleibt der Werth des Bruches p: g, die Masse, immer gleich groß. Es genügt also das aufgestellte Maß für die Masse der Anforderung, daß die Masse bei einer Veränderung des Gewichtes constant bleibt. An einem und demselben Orte ist g für alle Körper von gleicher Größe; folglich verhalten sich an einem und demselben Orte die Massen wie dee Gewichte; es können demnach die Massen verschiedener Körper an demselben Orte der Erde durch die Gewichte verglichen werden.

Betrachtet man die Masse im Verhältnisse zu dem von ihr eingenommenen Volumen, so führt dies zu dem Begriffe der Dichtigkeit; denn ein Körper ist um so dichter, je mehr Masse er in demselben Volumen enthält. Nahe verwandt mit dem Begriffe der Dichtigkeit ist der des specifischen Gewichtes, da in diesem Begriffe das Gewicht eines Körpers im Verhältnisse zu seinem Volumen betrachtet wird; man sagt, ein Körper ist specifisch schwerer oder hat ein größeres specifisches Gewicht als ein anderer, wenn er in demselben Volumen mehr Gewicht enthält als dieser. Da diese Begriffe häufig verwechselt werden, so wollen wir sie hier nur scharf neben einander stellen, während die Bestimmung des specifischen Gewichtes und der Dichte erst später erfolgen kann:

1.    Unter der Dichte oder Dichtigkeit eines Körpers versteht man die Masse der Volumeinheit desselben (specifische Masse).

2.    Unter dem specifischen Gewichte eines Körpers versteht man das Gewicht der Volumeinheit desselben.

3.    Die Volumeinheit und die Gewichteinheit werden bei festen und tropfbar flüssigen Körpern immer so gewählt, daß das Gewicht der Volumeinheit Wasser oder das specifische Gewicht des Wassers = 1 ist.

4.    Weil das Gewicht der Volumeinheit Wasser----- 1 gesetzt wird, so gibt das spec. Gew. eines festen oder flüssigen Körpers auch an, wieviel mal so schwer ein beliebiges Volumen des Körpers ist als ein gleiches Volumen Wasser.

5.    Da das specifische Gewicht das Gewicht und die Dichte die Masse der Volumeinheit angibt, so besteht zwischen ddr Dichtigkeit d eines Körpers und seinem spec. Gew. s dieselbe Relation, wie zwischen der Masse und dem Gewichte. Die Beziehungen zwischen Masse und Gewicht sind nach Fl. (6)

1) m=p:g; 2) p = m.g; 3) g = p : m Die Beziehungen zwischen Dichte und spec. Gew. sind analog:

1) d = s:g; 2) s=d.g; 3) g = s: d

Die Dichte ist also nicht gleich dem spec. Gew., sondern gleich dem spec. Gew. divi-dirt durch die Acceleration g. An einem und demselben Orte der Erde aber ändert sich die Acceleration nicht; daher ist die Dichte eines länderen Körpers d' = s':g; dividirt man die letzte Gleichung durch die zweite Gleichung 1), so erhält man die Proportion d': d =~s': s; die Dichten zweier Körper verhalten sich wie ihre specifischen Gewichte; Eisen ist ebenso vielmal dichter als Wasser, als es schwerer ist als Wasser. Hierdurch entsteht die häufige Verwechselung von Dichte und specifischem Gewichte.

Äufg. 14. Wie groß ist die Masse eines Körpers von 93ks Gewicht? Anst. m = 93:10 ---- 9,3; wie groß ist die Masse desselben Körpers auf der Sonne? Ausl, m ---93.27: 10.27 ----- 9,3. — Ausg. 15. Welches Gewicht hat ein Körper aus der Sonne, dessen Masse = 6 ist? Aust/ Nach Fl. (6) ist p = 1620^. — Ausg. 16. Auf dem Monde wiegt ein Körper, dessen Masse ----- 6 ist, nur 10>g; wie groß ist dort die Acceleration g? Ausl. Nach Fl. (6) ist g = 1,66

¹

Von der in letzter Zeit besprochenen verzögernden Einwirkung von Ebbe und Fluth wollen wir hier schweigen, um die für den Schüler nöthige Klarheit der Entwickelung nicht zu stören.

²

Die mathematische, d. i. die gedachte Theilbarkeit hat nur mit unsern Gedanken eine Grenze.

³

Nach dem Wunsche von Collegen mögen hier einige Gründe für das Dasein des Aethers folgen, die wir als dem Schüler noch weniger verständlich in eine Anmerkung verweisen und ihre nähere Ausführung dem Lehrer überlassen: 1) Licht und Wärme strahlen unaufhörlich von allen Sonnen aus und können nur Stoff oder Bewegung sein; sind sie Stoff, so hat derselbe längst alle Zwischenräume der Weltkörper erfüllt, sind sie Bewegung, so muß ein Substrat der Bewegung vorhanden sein, ein Stoff, der sich bewegt, und dieser Stoff muß überall vorhanden sein, was nur bei einer Abstoßung seiner Theilchen denkbar ist. 2) Nach der dynamischen Gastheorie (§ 54) müssen die Gasmoleküle absolut elastisch sein; wollte man nun den Körperatomen selbst diese Eigenschaft zuschreiben, so wäre die Anziehung, die Bildung chemischer Verbindungen nicht denkbar; verlegt man aber die Abstoßung und Elasticität in die Aetherhülle, so schwindet diese Schwierigkeit, wenn auch nicht jede. 3) Bekanntlich bestehen die Sonnenstrahlen aus 60 bis 1000 Billionen Schwingungen; wollte man nun, wie die Gegner des Aethers thun müssen, die Fortpflanzung des Lichtes durch Glas u. s. w. den Glasmolekülen selbst zuschreiben, so würden dieselben ebenfalls jene Schwingungen vollziehen müssen, also in der höchsten Weißgluth sein. 4) Wäre der Weltraum absolut leer, so dürfte kein Weltkörper eine Verminderung seiner fortschreitenden Bewegungskraft erleiden; da nun eine solche bei dem Encke'schen Kometen nachgewiesen ist, indem die Umlaufzeit in den 19 Wiederkehren seit seiner Entdeckung schon um 2 Tage abgenommen hat, so ist an dem Vorhandensein eines allerfüllenden Mediums nicht zu zweifeln und ist dessen Allerfüllung nur mit den Eigenschaften des Aethers begreiflich. 5) Die Ex-tinction des Fixsternlichtes, Lamont Astronomie 113.

5. Die Kraft.

1. Begriff, Wesen und Wirkungsweise der Kraft. Unter Kraft verstehen 20 wir die Ursache jeder Veränderung. Da nach neueren Forschungen jede Veränderung in Bewegungsänderungen ihren Grund hat, so ist folgende Definition schärfer: Kraft ist die Ursache der Geschwindigkeitsänderung. Wenn man bei der Definition auf die Herkunft der Kraft sehen will, so muß beachtet werden, daß nach dem Gesetze der Trägheit kern Körper von selbst seinen Zustand ändern kann, und nur dann eine Veränderung zeigt, wenn auf ihn ein anderer Körper einwirkt. Von diesem Standpunkte aus ist Kraft die verändernde Einwirkung eines Körpers auf einen anderen. Wir beobachten nun oft, daß ein Körper auf einen anderen verändernd einwirken kann, wenn er als Ganzes oder in seinen Theilchen in Bewegung ist, daß also seine Kraft in seiner Bewegung liegt; nähere Forschungen ergaben, daß viele Kräfte ihren Grund in Bewegungen der Moleküle haben; überhaupt ist, was das Wesen der Kraft anlangt, die Wissenschaft auf gutem Wege, den Satz zu begründen: Kraft ist Bewegung. Mit der Durchführung dieses Satzes wird der Gedanke der Einheit der Kraft die Grundlage der Physik. — Jede bewegte Masse übt auf einen anderen Körper, den sie in Bewegung versetzt, einen Druck oder Zug aus; auch wenn wir Menschen einen Körper durch unsere Muskelkraft in Bewegung versetzen wollen, so müssen wir einen Druck oder Zug ausüben; wir setzen daher überall, wo wir eine Bewegung wahrnehmen, ebenfalls das Vorhandensein eines Druckes oder Zuges voraus. Aus diesem Grunde ist es seit alter Zeit gebräuchlich, den Druck oder Zug, der bei einer Bewegung auftritt, als die Ursache der Bewegung, als die Kraft zu bezeichnen. Indessen kann der Druck oder Zug für sich allein keine Bewegung bewirken; vielmehr muß der Körper, der den Druck oder Zug ausübt, in Bewegung sein, wenn eine Bewegung ausgeführt werden soll; die neuere Physik sagt daher, die Bewegung erzeugende Kraft ist nicht der todte Druck oder Zug, sondern Druck oder Zug verbunden mit Bewegung, sie ist Arbeit. Da indessen die Grundbegriffe der Mechanik am besten an Druck und Zug verstanden werden können, so sind in allen physikalischen und mechanischen Lehrbüchern Druck und Zug mit Kraft bezeichnet. In den Ausdrücken „Pferdekraft, lebendige Kraft, Spannkraft, Erhaltung der Kraft, Einheit der Kraft, Wärme ist eine Kraft, Licht ist eine Kraft u. s. w." bedeutet dagegen der Ausdruck Kraft eigentlich Arbeit, d. i. Druck oder Zug verbunden mit Bewegung, oder Massenbewegung. Diese doppelte Bedeutung des Ausdruckes Kraft ist ein nicht mehr zu beseitigender Mangel in der Wissenschaft, der den Studirenden zu besonderer Aufmerksamkeit veranlassen muß.

Wir sind aus dem alltäglichen Leben gewöhnt, den Ausdruck Kraft nur da anzuwenden, wo wir eine größere Masse in Bewegung versetzen sehen, während wir in der Physik in diesem Falle vorwiegend von mechanischer Kraft sprechen; da jedoch in der Größe einer Wirkung keine Ursache für eine verschiedene Bezeichnung liegen kann, so ist es folgerichrig, auch die Bewegungen kleinster Theilchen, die z. B. durch Schall und Licht vollbracht werden, als Kraftwirkungen zu bezeichnen; übrigens bewirken dieselben auch unter Umständen größere Massenbewegungen; eine kräftige Stimme vermag Gläser entzwei zu schreien, und das Licht bringt ein Gemenge von Chlor und Wasserstoff zur Explosion. Aber wenn wir auch nicht wüßten, daß Schall und Licht Bewegungen großer und kleinster Massen hervorbringen, so müßten wir sie dennoch Kräfte nennen; denn sie bringen doch offenbar Veränderungen hervor, wie das Licht die Körper erhellt und ihnen Farbe verleiht, wie der Schall in uns die Schallempfindung erweckt; also sind sie nach unserer ersten Definition als Kräfte zu bezeichnen; jede Wirkung muß eine Ursache haben (Causalitätsgesetz); und diese Ursache nennen wir eben Kraft.

In die schärfere Definition sind auch die Kräfte einbegriffen, die eine Richtungsänderung bewirken; denn eine solche findet statt, wenn einem bewegten Körper eine Geschwindigkeit nach einer neuen Richtung gegeben oder genommen wird.

In die schärfere Definition sind natürlich auch die Kräfte einbegriffen, die einen Körper aus dem Zustande der Ruhe in den der Bewegung überführen; denn in ersterem Zustande hat der Körper die Geschw. 0, in letzterem hat er eine größere Geschw., also hat er eine Geschwindigkeitsänderung erfahren. Folgerichtig sind auch jene Ursachen Kräfte, welche eine Bewegung, wenn auch nur scheinbar zerstören, welche einen bewegten Körper zur Ruhe bringen. Wenn z. B. an einem Eisenbahnzuge der Dampfzufluß abgeschlossen und die Bremsen in Wirkung gesetzt werden, so gelangt der Zug durch die Reibung und den Widerstand der Luft allmälig zur Ruhe; also sind Reibung und Widerstand der Luft ebenfalls Kräfte. Wenn ein Stein gegen eine Mauer geschleudert wird, so kommt er zur Ruhe; die Wand enthält also eine Kraft, die wir Festigkeit nennen. Solche Kräfte, die eine Bewegung schwächen, hemmen oder aufheben, nennt man Widerstände oder Gegenkräfte.

Wenn nun eine Kraft im Stande ist, eine Bewegung, d. i. die Wirkung einer anderen Kraft aufzuheben, so liegt die Folgerung nahe, daß sie auch wohl eine andere Kraft aufzuheben im Stande sein dürfte, eine Folgerung, welche wir jeden Augenblick um uns und an uns bestätigt finden können, indem wir z. B. nur die zwei Hände mit gleicher Kraft gegen einander drücken. Demnach gibt es auch Kräfte, die keine Bewegung hervorbringen; diese Erscheinung ist nur dadurch erklärlich, daß die eine Kraft in jedem Zeittheilchen eine unendlich kleine Bewegung erzeugt, während die andere in derselben Zeit eine ebenso große aber entgegengesetzte Bewegung hervorbringt, wodurch der betreffende Körper immer wieder an seine Stelle versetzt, d. i. in Ruhe erhalten wird. Wenn nun die von beiden Kräften an demselben Körper hervorgebrachten Bewegungen gleich sind, so müssen auch die beiden Kräfte selbst gleich groß sein. Wir gelangen hierdurch zu einer Folgerung, welche in noch viel ausgedehnterem Sinne gilt, und welche Newton als das dritte Gesetz der Me-✓3 chanik bezeichnet: „actio est par reactioni, jede Wirkung ist gleich der Gegenwirkung, jeder Kraft entspricht eine gleiche Gegenkraft." Dieses Gesetz hat einen mehrfachen Sinn; zunächst spricht es die allgemeine Erfahrung aus, daß zur Ueberwindung einer Kraft, eines Widerstandes eine gleiche Gegenkraft verwendet werden muß. Wenn wir z. B. mittels einer Schnur ein an dieselbe befestigtes Gewicht von lOkg vom Boden aufheben wollen, und nur eine schwache Zugkraft anwenden, so bleibt das Gewicht in Ruhe. Wir müssen durch Anstrengung der Muskeln unsere Zugkraft immer mehr steigern, bis sie die Größe von tOkg erreicht hat; dann erst gelangt das Gewicht zur Bewegung; denn führen wir die Schnur über eine Rolle, so müssen wir mit derselben Kraft wie so eben ziehen, können aber auch unsere Muskelkraft durch ein zweites Gewicht von lO^g ersetzen, und- dann das erste leicht bewegen. Dieselbe Erfahrung machen wir, wenn eine Last auf wagrechtem Boden fortgeschoben werden soll; wir erfahren dann einen Widerstand, den wir Reibung nennen, und sind erst dann im Stande, die Last fortzuschieben, wenn unsere Druckkraft dem Widerstände der Reibung gleich geworden ist. — Das dritte Gesetz der Mechanik hat weiter den Sinn, daß die Aufhebung einer Kraft gewöhnlich dadurch geschieht, daß dieselbe in dem Körper, auf welchen sie wirkt, eine gleiche Gegenkraft erweckt. Liegt z. B. ein Gewicht auf dem Boden, so übt der Boden einen dem Gewichte gleichen Gegendruck aus; denn wäre dessen Gegendruck größer als das Gewicht, so würde er dasselbe in die Höhe schnellen, wie es z. B. eine zusammengedrückte Polsterfeder thun würde; wäre er kleiner, so würde das Gewicht sinken, wie z. B. auf morastigem Boden, auf weicher Butter; also muß der Gegendruck des Bodens dem Gewichte gleich sein. Dieser Gegendruck ist nicht schon vorher im Boden vorhanden, sondern wird durch das Gewicht erst hervorgerufen, indem dasselbe, wie schon betrachtet, die Moleküle einander nähert und dadurch deren Abstoßung vergrößert; hierdurch ist es erklärlich, daß ein und derselbe Boden durch seine Festigkeit den verschiedensten Gegendruck ausüben kann je nach der Größe des aufgelegten Gewichtes. Er verhält sich in dieser Beziehung ähnlich wie eine ausgestreckte Hand, auf welche immer mehr Gewichte gelegt werden und deren Gegendruck wir dann durch größere Anstrengung der Muskeln steigern, oder wie eine elastische Polsterfeder, die bei Vermehrung der aufgelegten Gewichte immer mehr zusammengedrückt wird und dann auch durch ihre Elasticität einen immer größeren Gegendruck ausübt, wie wir uns leicht überzeugen können, wenn wir das Zusammendrücken mit der Hand vornehmen. Ganz ähnliche Schlüsse gelten für eine Schnur, die ein Gewicht trägt; dieses übt auf die Schnur eine Zugkraft aus, die durch einen gleichen Gegenzug der Schnur aufgehoben wird; wäre dieser Gegenzug, diese Spannung größer als das Gewicht, so würde es in die Höhe gezogen werden; wäre er kleiner, so würde es sinken; wenn aber weder Heben noch Sinken stattfindet, so ist der Gegenzug dem Gewichte gleich. Die Schnur verhält sich wie ein Magnet, der eine Tragkraft von lOO^g hat, aber doch in dem Augenblicke, wo nur lkg an ihm hängt, nur eine Zugkraft von tkg ausübt, da er eben nur lkg trägt. Die Gleichheit von Druck und Gegendruck findet indeß nicht nur in der Ruhe, sondern auch in der Bewegung statt; man spürt den Gegendruck z. B. deutlich, wenn man einen Kahn mittels eines Ruders fortbewegt; in dem Maße, wie wir, um die

Bewegung zu beschleunigen, mit dem Ruder stärker gegen das Wasser drücken, fühlen wir auch den Gegendruck des Wassers zunehmen; wir fühlen, daß dieser Gegendruck verschwunden ist in dem Augenblicke, wo unser Druck aufhört. — Den Grundsatz, „Kraft ist gleich Gegenkraft", werden wir in der neueren Mechanik zu der höheren Bedeutung erweitert finden, die er schon in der lateinischen Fassung enthält, zu der Bedeutung, daß auch die Wirkung einer Kraft, ihre Arbeit, immer gleich der Wirkung oder Arbeit einer Gegenkraft ist.— Die der Action gleiche Reaction wird manchmal zur Erzeugung von Bewegungen benutzt, z. B. bei dem Losbrennen der Raketen; die nach unten ausströmenden Pulvergase üben eine so starke Reaction aus, daß sie die Rakete zu ihrer bedeutenden Steighöhe treiben.

Die Reaction des Schießpulvers spürt der Jäger als Kolbenstoß und beobachtet der Kanonier am Rückgänge der eben losgeschossenen Kanone.

Für die Ansicht, alle Kraft sei Massenbewegung, aller Druck oder Zug ent- 21 stehe durch Massenbewegung, spricht zunächst die Beobachtung, daß jede bewegte Masse, wenn sie auf andere Körper wirkt. Druck oder Zug ausübt und zwar auf jedem Punkte eines gewissen Weges. Jeder geschleuderte, geworfene, geschossene Körper übt einen Druck aus, wenn er auf andere Körper stößt; ein 'Wagenzug, in dessen Locomotive der Dampfeinschuß zu Ende ist,, wirkt nur durch seine Bewegung, schleppt vermöge desselben sich selbst oder andere noch angehängte Lasten noch lange nach, übt also eine Zugkraft aus. Bon solchen Beobachtungen ausgehend, ist es allerdings noch ein weiter Weg bis zu dem Ziele, alle Kräfte als Massenbewegungen zu erkennen. Nimmt man indessen mit der neueren Physik an, daß die Moleküle und Atome eines Körpers immer in Bewegung begriffen seien, so liegt das Begreifen aller Naturkräfte als Bewegungen schon näher. Die molekularen Bewegungen eines Körpers können sich auf die Moleküle eines anderen Körpers ganz oder theilweise übertragen, wenn die beiden Körper unmittelbar oder mittelbar durch einen Zwischenstoff mit einander verbunden sind, und können so die molekularen Bewegungen des anderen Körpers ändern. Daß für den Schall, das Licht, die Wärme, diese Anschauung richtig ist, unterliegt kaum mehr einem Zweifel; so erklärt sich z. B. die gewaltige Wirkung des Dampfes dadurch, daß die Moleküle desselben unaufhörlich mit großer Geschwindigkeit und in großer Zahl gegen die Grenzwände des Dampfraumes stoßen. Auch für den Magnetismus und die Elektricität ist jene Anschauung nicht unwahrscheinlich, wenn auch noch nicht durchgeführt. Nach dieser Anschauung wäre eine Kraftwirkung ohne Zwischen-¹ medium, eine wahrhafte Fernewirkung, nicht denkbar; hierdurch rw'rd uns abermals die Nothwendigkeit eines weltraumerfüllenden Mediums, des Aethers, nahe gelegt; denn die Anziehung der Weltkörper gegen e'nander wäre ohne den Aether eine Fernewirkung. Ueb-rigens sind wir gerade für diese wichtigste Kraft im Weltalle und im Innern jedes Körpers, für feie Anziehung, am entferntesten von dem Ziele, dieselbe durch die Bewegung der Moleküle zu begreifen, obwohl schon Versuche vorliegen, sie durch den Stoß des bewegten Aethers zu erklären.¹) Nur eine und zwar die rätselhafteste Anziehung, die chemische Verwandtschaft, ist, sogar ohne Benutzung des Aethers, an der Schwelle der Aufhellung angelangt; die Chemiker fassen dieselbe auf als eine Verdrängung von Atomen oder Molekülen durch solche andere Atome oder Moleküle, welche durch größere Masse oder größere Geschwindigkeit eine größere Stoßkraft besitzen; die Chemie wird hierdurch „der Kampf ums Dasein unter den Molekülen". — Auch aus dem dritten Grundsätze, „Wirkung ist gleich Gegenwirkung", läßt sich schließen, daß Kraft Bewegung sei; denn da die Wirkung einer Kraft Bewegung ist, so muß auch die Gegenwirkung, die ebenfalls eine Kraft ist, eine Bewegung sein.

Wenn nun Kraft gleich Massenbewegung ist, so ist offenbar das Wesentliche einer Kraft nicht der von derselben ausgeübte Druck oder Zug, sondern die Stärke der in ihr enthaltenen Bewegung. Bei manchen Naturkräften ist man auch so weit gekommen, die Größe einer Kraft durch die in ihr enthaltene Bewegungsstärke auszudrücken, wie z. B. bei der Wärme; außerdem ist bei manchen Kräften der in ihnen enthaltene Druck oder Zug nicht auffindbar oder er ist nach den Umständen höchst verschieden; so übt z. B. eine losgeschossene Kugel auf die Luft, die sie durchfliegt und die ihr nur einen geringen Widerstand entgegensetzt, nach dem dritten Gesetze einen geringen Gegendruck aus, auf Wasser nach demselben Grundsätze einen größeren, auf Holz oder Stein einen noch größeren. Es wäre demnach gewiß wünschenswerth, ebenso wünschenswerth wie die Einheit des Kraftbegriffs, alle Kräfte durch die Stärke der in ihnen vorhandenen Bewegung ausdrücken zu können; allein bei vielen Kräften kennt man noch nicht einmal die Art der in ihnen enthaltenen Bewegung, noch viel weniger aber die Stärke derselben; man weiß von ihnen vielmehr nur, daß sie sich als Druck oder Zug äußern, und kann meistens finden, wie groß derselbe ist.

Zu dem Begriffe von Druck und Zug, von Abstoßung und Anziehung, sind wir offenbar

dadurch gelangt, daß Menschen und Thiere durch ihre Muskelanstrengung nur ziehende und drückende Kräfte ausüben können; durch eine Zugkraft können wir uns einen Körper nähern, durch einen Druck können wir einen Körper von uns entfernen. Bemerken wir daher, daß Körper oder Körpertheile sich einander nähern, so schreiben wir dies einer Zugkraft, oder einer Anziehung derselben gegen einander zu; finden wir, daß Körper oder Körpertheile sich von einander entfernen, so halten wir einen aus einander treibenden Druck, eine Abstoßung für den Grund dieser Erscheinung. Ein Stück Eisen nähert sich einem Magnet; ein nicht unterstützter Körper fällt zur Erde; bei der Abkühlung eines Körpers verkleinert sich der Raum desselben. Wir sprechen in diesen Fällen von Anziehung, von Zugkraft. Wird ein elektrischer Körper von einem leichten Körperchen berührt, so entfernt sich das letztere; eine zusammengedrückte Feder schnellt beim Aufhören des Druckes aus einander; eingeschlossener Dampf kann sein Gefäß sprengen. Dies sind Beispiele von Abstoßung, von Druck. Da man nun den von Kräften ausgeübten Druck oder Zug am deutlichsten wahrnimmt und leicht messen kann, so hat man früher den Druck und Zug für das Wesentliche an Kräften gehalten; außerdem lassen sich Druck und Zug als gerade Linien darstellen, welche von dem Sitze des Druckes oder Zuges nach den abgestoßenen oder angezogenen Körpern hinlaufen, also an Richtung und Größe ganz bestimmt sind, wodurch es möglich wird, sie in mathematische Behandlung zu ziehen. Weiter treten Druck und Zug sehr häufig für sich allein auf, ohne eine Bewegung hervorzubringen und ohne daß ihr Träger in Bewegung ist. Endlich müssen wir, wenn wir auch die Stärke der Bewegung in einer Kraft für das Wesentliche derselben halten müssen, doch zugestehen, daß jede Kraft einen Druck oder Zug ausübt. Aus allen diesen Gründen wurden Druck oder Zug gewöhnlich Kräfte genannt, es wurden Methoden, diese Kräfte zu messen, erdacht, und wurden die gefundenen Größen der mathematischen Betrachtung unterworfen. Man hielt es sogar für ein Hauptziel der Physik, alle Kräfte auf Druck und Zug, auf Abstoßung und Anziehung zurück zu führen, oder, da diese Kräfte von einem Körper aus in gerader Richtung auf jeden anderen Körper, wie von einem Centrum aus in den Richtungen der Radien wirken, auf Centralkräfte zu reduciren. Auch wir werden in den folgenden Abschnitten Druck und Zug Kräfte nennen und als solche in Betracht ziehen, und werden hierdurch die Mittel gewinnen, später das Wesentliche der Kräfte, ihre Bewegungsstärke auszudrücken.

22

2. Messen der Kräfte. Unter der Einheit der Kraft verstehen wir den Druck oder Zug, welcher nothwendig ist, um einer freien Masseneinheit in der Zeiteinheit * die Einheit der Geschwindigkeit zu ertheilen; hiernach ist die Kraft k, welche im Stande ist, der Masse m in der Zeit t die Geschwindigkeit v zu ertheilen,

(7)

k = mv: t

Hierbei ist vorausgesetzt, daß die Kraft k die ganze Zeit t hindurch unverändert wirkt, daß sie also eine eonstante Kraft ist; eine solche Kraft bringt aber eine gleichförmig beschleunigte Bewegung hervor, deren Aceeleration a = v: t nach Formel (2) ist; setzen wir diesen Werth in Formel (7) ein, so nimmt das Kräfte-

maß die Gestalt an

k ----- ma................. (8)

k = mg oder k==p . .

• • • • (9)

Wenn wir nun die Kraft messen wollen, welche durch die Anziehung der Erde die Masse m zum freien Falle bringt, derselben also die Aceeleration g ertheilt, so müssen wir in der letzten Formel g statt a setzen; wir erhalten dann k = mg; da nun nach Formel (6) mg gleich dem Gewichte p des bewegten Körpers ist, so gilt hier das Kräftemaß

Der Druck oder Zug, welcher einem frei fallenden Körper in jeder Secunde die Geschwindigkeit g ertheilt, ist demnach gleich dem Gewichte des Körpers.

Wie man den Druck oder Zug, der den freien Fall erzeugt, durch das Gewicht des Körpers mißt, so kann man auch jeden anderen Druck oder Zug durch das Gewicht ausdrücken, das den Druck oder Zug ausübt. Dieses seit. alter Zeit gebräuchliche „statische Kräftemaß" erscheint hier durch den Begriff der Masseneinheit in Zusammenhang mit dem schon von Cartesius oder Descartes (1640) verlangten und von Gauß eingeführten „dynamischen Kräftemaß." Es ist nun unsere Aufgabe, dieses eigentlich theoretische Kräftemaß abzuleiten und nachzuweisen; obwohl die beiden übrigen nur andere Formen desselben, also mit demselben begründet sind, so verlangt es doch die Wichtigkeit des Gegenstandes, auch diese einer näheren Betrachtung zu unterziehen.

23 Ableitung und Nachweis der Formel k = mv : t. Wenn Kraft als Ursache der Bewegung definirt wird, so ist es folgerichtig, als Krafteinheit eine solche Kraft zu

nehmen, die eine bestimmte Bewegung hervorbringt; man könnte jede beliebige Bewegung zu Grunde legen; die Größe jeder Kraft ist jedoch am einfachsten auszudrücken, wenn man nach Gauß die Bewegung der Masseneinheit mit der Geschwindigkeitseinheit wählt, und die Kraft zur Einheit nimmt, welche diese Bewegung in der Zeiteinheit hervorbringt. Wenn nun l Masseneinheit der Krafteinheit bedarf, um in der Zeiteinheit die Geschw. 1 zu erreichen, so bedarf eine 2te, 3te . . . Masseneinheit ebenfalls einer Krafteinheit, und m Masseneinheiten bedürfen m Krafteinheiten, um in der Zeit 1 die Geschw. 1 zu erlangen. Dieselben m Krafteinheiten find aber immer nöthig, um der Masse m eine 2te, 3te u. s. w.

Fig- 2.

Hl

Einheit der Geschw. zu ertheilen; um demnach dieser Masse die vfache Geschw. v zu gewinnen, ist auch das vfache von m Kraft-einheiten , also sind mv Krafteinheiten erforderlich. Hierbei ist jedoch vorausgesetzt, daß diese Kraft nur während der Zeit l wirkt; würde sie in derselben Weise t Zeiteinheiten hindurch wirken, so würde sie nach dem Gesetze der Trägheit die Geschw. vt hervorbringen, wie die Lehre von der beschleunigten Bewegung zeigt. Soll jedoch in derselben Zeit nicht die Geschw. vt, sondern nur die Geschw. v entstehen, so ist dies nur dadurch möglich, daß statt mv Krafteinheiten nur der t-te Theil dieser Kraft wirkt; also ist die Kraft, welche der Masse m in der Zeit t die Geschwindigkeit v ertheilt, k= mv: t. Man schreibt diese Formel, welche die in 19. zur Bestimmung der Masseneinheit angewendeten Sätze in sich saßt, häufig in der Gestalt kt = mv. In dieser Gestalt läßt sie sich leicht mit Atwoods Fallmaschine (1781) nachweisen.

k!

jq

Diese Fallmaschine (Fig. 2) besteht der Hauptsache nach aus einer sehr leicht beweglichen, am besten auf Frictionsrollen laufenden, möglichst leichten Rolle CAB, über welche eine leicht biegsame Schnur geht, an der beiderseits gleiche Gewichte z. B. von 100g hängen. Unter diesen Umständen sind die Zugkräfte in den beiden Schnurtheilen gleich groß und entgegengesetzt und heben daher einander auf; es herrscht vollständige Ruhe. Wenn jedoch auf das eine Gewicht eine Zulage von t g, etwa wie bei H sichtbar geformt, aufgelegt wird, so ist dieses Gewicht der Druck, welcher fortwährend auf die ganze Masse von 20lg einwirkt und derselben so eine gleichförmig beschleunigte Bewegung ertheilt. Ist nun an der Seite des fallenden Gewichtes eine durchbrochene Platte, wie in der vergrößert dargestellten Nebenfigur bei H sichtbar ist, angebracht , so nimmt diese beim Durchgänge dieses Gewichtes die Zulage ab, und das weitergehende Gewicht fällt mit der Geschwindigkeit, die es im Momente des Durchganges besaß; hierdurch ist man im Stande, zu messen, welche Geschwindigkeit die ganze Masse nach einer gewissen Anzahl von Secunden besitzt, die man mittels des Sec. schlagenden Pendelwerkes zählen kann. Die bewegende Druckkraft ist hier = 0,001% die bewegte Masse, bestehend aus der Masse der Zulage und des mitgeschleppten Ballastes von 200g ist 0,201 : 10 = 0,0201. Wenn wir nun die Platte H in einer Entfernung von 2,5cm ^oit dem noch ruhenden Gewichte befestigen und dann die Bewegung beginnen lassen, so geht das fallende Gewicht nach 1 Sec. durch die

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Platte; es sind nämlich an den Seiten des Gestelles Einteilungen von Längenmaß, z. B. in Centimeter angebracht, an denen man ablesen kann, welchen Weg die Gewichte in jeder folgenden Sec. zurücklegen; lesen wir nun beim Weitergehen der Gewichte den Weg derselben in jeder Sec. ab, so finden wir, daß die Geschwindigkeit 5cm = 0,05m beträgt. Setzen wir diese Werthe in unsere nachzuweisende Gleichung kt = mv ein, so erhalten wir 0,001.1 ----- 0,0201 . 0,05 oder 0,001 ----- 0,001 ; unsere Werthe machen also die Gleichung identisch, d. h. sie sind richtig, und die Gleichung ist gültig. So kann man die Platte H an beliebigen Stellen befestigen, immer die Zeit des Durchganges und die dann folgende Geschw. beobachten, in die Gl. einsetzen und dadurch deren Richtigkeit bewährt finden. Auch kann man beliebige andere Zulagen und andere Ballaste verwenden und immer nach derselben Methode verfahren^ da in allen Fällen die Gl. immer richtig bleibt, so ist ihre allgemeine Gültigkeit hiermit nachgewiesen.

Auf ähnliche Weise kann man auch, obwohl dies hiermit schon im Allgemeinen geschehen ist, die einzelnen, in dieser Formel (7) enthaltenen und schon in 19. benutzten Sätze nachweisen. Wenn nämlich 2 verschiedene Massen m und m' in gleichen Zeiten dieselben Geschw. erhalten, so sind die hierzu nöthigen Kräfte k = mv : t und k' ----- m'v : t, woraus durch Division sich ergibt k : k' = m : m', b. h. bei in gleichen Zeiten erlangten gleichen Geschw. verhalten sich die Kräfte wie die Massen. In unserem ersten Versuche wiegt die bewegte Masse 201 g, die Kraft ist lg, und die nach 1 Sec. erlangte Geschw. ist 5cm. Hängen wir nun beiderseits 200g an, so müssen wir eine Zulage von 2g anbringen, um in derselben Zeit dieselbe Geschw. zu erzielen; in diesem Falle ist die bewegte Masse die von 402g und die Kraft 2g, womit die Richtigkeit des Satzes erwiesen ist; denn 1 : 2 = 201 : 402. Ebenso lassen sich leicht die Sätze nachweisen: bei gleichen Massen verhalten sich die Kräfte wie die in gleichen Zeiten erlangten Geschwindigkeiten, oder k : k' = v : v', und bei gleichen Massen und gleichen Geschwindigkeiten verhalten sich die Kräfte umgekehrt wie die Zeiten oder k : k' = t' : t.

Dem aufmerksamen Leser wird nicht entgehen, daß hier ein scheinbarer Widerspruch mit einem früheren Versuchsresultat vorliegt; wir fanden nämlich früher durch directe Fallversuche, daß die Acceleration der Erdschwere 10m beträgt, während wir bei den Versuchen dieses Abschnittes die in 1 Sec. erreichte Geschw. nur = 5m fanden. Dies ist aber kein Widerspruch, sondern nur eine neue Bestätigung unseres Gesetzes (7); dasselbe enthält nämlich auch den Satz, daß bei gleichen Kräften die in gleichen Zeiten erreichten Geschw. sich umgekehrt wie die Massen verhalten; in einem Falle ist nämlich k — mv : t, in einem anderen k ----- m'v' : t, woraus durch Gleichsetzung mv = m'v' oder v : v' = m' : m. Beim freien Falle hat die Kraft von lg nur ihre eigene Masse zu bewegen, bei unserem Versuche dagegen eine Masse von 201 g; die 201 fache Masse erhält aber durch dieselbe Kraft nur den 201ten Theil der Geschw., also ist die Geschwindigkeit v' — 10m : 201 = 5cm, womit auch die Richtigkeit der Acceleration 10m nachgewiesen ist. Gerade dieser Umstand, daß bei Atwoods Fallmaschine die Acceleration viel kleiner ist als beim freien Falle, gewährt uns die Möglichkeit, trotz der geringen Höhe des Apparates ausgedehnte Fallversuche anzustellen und die Gesetze der gleichförmig beschleunigten Bewegung nachzuweisen, was wir jedoch bis zu der Lehre vom freien Falle verschieben wollen. — Weiter wird dem aufmerksamen Leser hier eine Bestätigung der oft ausgesprochenen Thatsache aufstoßen, daß ein todter Druck oder Zug zur Erzeugung einer Bewegung nicht ausreicht, sondern daß der Träger desselben, hier das Zulagegewicht, selbst in Bewegung sein muß, daß demnach die Kraft nicht in Druck und Zug für sich besteht, sondern in Druck oder Zug in Bewegung, in Massenbewegung. Es kann diese Thatsache nicht eindringlich genug betont werden, da aus der irrigen Ansicht über das Wesen der Kraft noch immer Versuche auftauchen, das perpetuum mobile zu finden; manche von diesen unglücklichen Bestrebungen, welche nicht selten das Glück ganzer Familien zerstören, beruhen darauf, daß es durch Combination von Apparaten gelungen ist, Druckvergrößerungen zu gewinnen, während es sich doch in den Maschinen nicht um Druck, sondern um Bewegung, um Arbeit handelt.

Aufg. 17. Welche Kraft ist nöthig, um einem Körper von 50kg in 10 Secunden eine Geschw. von 20m zu ertheilen? Aust.: k ----- 10kg. — A. 18. Welche Geschw. erlangt ein Körper von 80kg in 5 Sec. durch eine Kraft von 20kg? Aust.: v ----12,5™. — A. 19. Wenn das Geschoß einer 15«™- Ringkanone 20kg wiegt und Vsoo Secunde im Laufe verweilt, wie groß ist die Kraft des explodirenden Pulvers ? Ausl.: k ----- 300 000 kg. — A. 20. Wenn aber der Druck nur 60 000kg, wie man annimmt, groß ist, wie lange muß dann die Kugel im Rohre verweilen? Ausl.:'!----- 0,01667 Sec. — A. 21. Ein frei fallender Körper erlangt durch sein eigenes Gewicht in 1 Sec. eine Geschw. von 10m; welcher Ballast müßte zu beiden Seiten der Fallmaschine noch angehängt werden, damit erst in 8 Sec. eine Geschw. von lm erreicht würde? Aust.: k ----- (p : 10) io = ((p -j- x) : 10) Vs; hieraus x — 79p. — A. 22. An den Schnürenden der Fallmaschine hängen jederseits 400 g, auf der

einen Seite ist ein Uebergewicht von 5s; wie groß wird die Geschw. nach 4 See. sein? Aust, v ----- ⁴⁰/ieim. — Diese Beispiele weisen darauf hin, daß eine bewegende Kraft nicht aus einem ruhenden Drucke oder Zuge bestehen kann, daß also eine Bewegung erzeugende Kraft selber in Bewegung sein muß.

Nachweis der zweiten Formel k ----- ma. Eigentlich ist das zweite Maß für die 24 Kraft nur ein specieller Fall des ersten und demnach mit demselben nachgewiesen. Indessen wollen wir noch einen besonderen Nachweis für dieses Maß beibringen, da dieses Kräftemaß überhaupt nach allen Seiten möglichst klar zu machen ist, und da dieser Nachweis noch eine merkwürdige Beziehung aufklärt; derselbe wird mit Poggendorffs Fallmaschine (1858) geführt, welche auf einer Beobachtung beruht, die wenig bekannt, sehr auffällig ist und schon von dem arabischen Gelehrten Al Khazini in seinem „Buche der Weisheit" im 12. Jahrh, mit folgenden Worten angeführt wird: ,,Das Gewicht eines Körpers, welches an einer bestimmten Stelle einen gewissen Werth hat, ändert sich mit der Entfernung desselben vom Weltcentrum, so daß dasselbe schwerer wird, wenn man ihn vom Centrum entfernt, leichter, wenn man ihn näher bringt." Man beobachtet dies am leichtesten mit Poggendorffs Fallmaschine,

Fig. 3. Dieselbe besteht aus einem Wagbalken ab, der aus 2 parallelen Schienen zusam-

Fig. 3.

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daß der Widerstand der mit der Beschleunigung a fallenden Masse m gleich ma ist, und daß demnach die dem Widerstände gleiche beschleunigende Kraft k durch ma gemessen wird.

Macht man die Voraussetzung, daß verschiedene Kräfte auf gleiche Massen wirken, so haben die Massen keinen Einfluß auf die Verschiedenheit der Kräfte: dieselben können dann durch die von ihnen in l See. erzeugten Geschw. oder die Accelerationen gemessen und dargestellt werden; die lineare Versinnlichung der Kräfte geschieht sogar am häufigsten durch Geschwindigkeiten. Will man Kräfte durch gerade Linien darstellen, so zeichnet man Geraden von derjenigen Größe und Richtung, welche ein und derselbe Körper durch die Wirkung jener Kräfte in 1 Sec. oder in einer anderen für alle Kräfte gleichen Zeit zurücklegen würde. — Auch .die verschiedenen Anziehungen der Weltkörper gegen die auf ihren Oberflächen befindlichen Massen, die Schwerkräfte der Weltkörper gibt man durch die Accelerationen an, welche sie beim freien Falle den Körpern ertheilen; so ist die Acceleration der Erdschwere ca io™, d. h. die Erde ertheilt jeder frei fallenden Masse, einerlei ob sie groß oder klein ist, in einer Sec. eine Geschw. von lOm; die Sonne aber ertheilt jeder auf ihr frei fallenden Masse eine Geschw. von 270m; da auch hier die Massen ohne Einfluß sind, so können die Gravitationen von Erde und Sonne durch die Accelerationen 10 und 270m gemessen werden; deßhalb werden diese Zahlen mit g bezeichnet. Uebrigens darf man aus der Thatsache, daß die Acceleration aller frei fallenden Körper 10m ist, nicht den irrthüm-lichen Schluß ziehen, daß die Erde alle Körper mit gleicher Kraft anziehe. Die Anziehung steht vielmehr im geraden Verhältnisse zu den Massen; 1000 Atome eines Körpers erfahren eine 100Ornat so große Anziehung wie ein Atom, sie bedürfen aber auch nach den Krast-gesetzen einer lOOomal so großen Kraft, um dieselbe Geschw. zu erreichen wie ein Atom; sie erhalten also durch die größere Anziehung genau dieselbe Acceleration. Die Acceleration g ist demnach wohl das Maß für die verschiedene Gravitation der Weltkörper, nicht aber für die verschiedene Anziehung, welche verschiedene Massen auf einem und demselben Weltkörper durch diesen erleiden; da hier der Einfluß der Massen nicht wegfällt, so dürfen wir in der Formel k = ma die Masse nicht weglassen; dieselbe nimmt daher hier die Gestalt an k = mg. Da nun mg nach Fl. (6) das Gewicht p der Masse ausdrückt, so ist k = p ; d. h. die Anziehung der Erde gegen einen Körper wird durch dessen Gewicht gemessen. Ebenso kann auch jede andere Zug- und Druckkraft durch- Gewichte ausgedrückt werden.

25

Nachweis der dritten Formel k = p. Jede Zug- und Druckkraft läßt sich durch ein Gewicht ersetzen, also durch ein Gewicht messen. Am einfachsten ist dies an der neuen Familienwage ersichtlich. Legt man oben auf die Schale derselben Gewichte von 1 bis 10kg, jo dreht sich ein Zeiger auf der kreisförmigen Skale und bleibt bei der Zahl stehen, welche mit der Zahl der aufgelegten kg stimmt. Nimmt man nun die Gewichte weg und übt mit der Hand einen Druck auf die Schale aus, so bewegt sich der Zeiger ebenfalls voran und zwar um so weiter, je stärker man drückt. Ebenso kann man eine Schnur über die Schale legen und an beiden Enden derselben ziehen und dadurch den Zeiger vorandrehen. Man kann also sowohl den Druck, als auch den Zug, den man mit der Hand ausübt, durch aufgelegte Gewichte ersetzen und messen. Dasselbe kann mit jedem anderen Drucke oder Zuge geschehen. Wenn wir einen Faden durch Ziehen an beiden Enden zerreißen, so können wir die Größe der ausgeübten Zugkraft ermitteln, indem wir an einen gleichen Faden soviel Gewicht anhängen, daß derselbe reißt; die gesuchte Zugkraft ist dem angehängten Gewichte gleich; und so lange der Faden noch nicht gerissen ist, übt derselbe einen Zug aus, der nach dem dritten Gesetze der Mechanik dem anhängenden Gewichte gleich ist. — Der Druck, durch welchen wir eine auf einer geneigten Ebene liegende Kugel am Herabrollen hindern oder dieselbe bergan rollen, kann ersetzt und daher gemessen werden durch ein Gewicht, welches an einer von der Kugel ausgehenden und über eine Rolle geführten Schnur hängt. — Die ausdehnende Kraft des Dampfes, der in einem Cylinder einen Kolben vor sich her schiebt, könnte durch ein Gewicht ersetzt und gemessen werden, das in ähnlicher Weise an dem Kolben angebracht wäre. — Die abstoßende Kraft der Wärme, welche einen Körper ausdehnt, muß einem Gewichte gleich sein, welches auf dem Körper liegend diese Ausdehnung eben verhindert, ohne den Körper zusammenzudrücken. — Wenn eine hohe Spiralfeder durch ein aufgelegtes Gewicht zusammengedrückt wird, so ist ihr Bestreben, sich wieder auszudehnen, ihre Federkraft oder Elasticität, bei dem erreichten Grade der Zusammendrückung dem Gewichte gleich. Wenn man daher durch irgend eine andere Kraft denselben Grad' der Zusammendrückung bewirkt, so ist diese Kraft ebenfalls gleich der Federkraft, also auch jenem Gewichte gleich. Hierauf beruht Regniers Kraftmesser oder Dynamometer, mittels dessen man jede beliebige Zug- oder Druckkraft durch Gewichte ausdrücken kann.

Diese Geräthschaft (Fig. 4) besteht aus einem oval gekrümmten federnden Stahlreifen, der sowohl an seinen Längenenden a und b, als an seinen Breitenenden c und d Handgriffe oder Hängringe trägt. Von den Stellen c und d aus gehen nach innen Metall-

arme; der obere einfache Arm cf trägt in der Mitte o der ganzen Ovale einen kleinen » Zapfen, auf welchem lose ein Röllchen sitzt, das sich an der Hinterseite in einen Zeiger verlängert. Dieser spielt auf einem um den Mittelpunkt o beschriebenen, getheilten Bogen, der ebenfalls auf dem Arme cf sitzt. Der zweite, doppelte Arm dg trägt einen Stift h und einen schwach federnden Stahlstreisen ik, von dessen Ende k ein Faden sich straff über das Röllchen nach dem Stifte h spannt. Wenn an den Breitenenden gedrückt oder an den Längenenden gezogen wird, bewegen sich die Arme etwas gegen einander, und der Zeiger, der im Ruhezustände auf den mittleren oder Nullpunkt der Skale weist, dreht sich nach rechts; wird dagegen an den Breitenenden gezogen oder an den Längenenden gedrückt, so bewegen sich die Arme aus einander, und der Zeiger dreht sich nach links; die an den vom

Fig- 4.

\a

Zeiger erreichten Strichen stehenden Zahlen geben die Größe der ausgeübten Kraft an. Diese Zahlen wurden empirisch ermittelt; die Geräthschaft wurde an einem Ende aufgehängt, am anderen Ende durch Gewichte beschwert, und dann das Gewicht an der erreichten Zeigerstelle angemerkt. Will man z. B. die Zugkraft eines Pferdes ermitteln, so wird der Apparat z. B. an eine Säule befestigt und das Pferd an den Apparat gespannt und dann zum Ziehen angetrieben. Menschen können Zug- und Druckkräfte von c* 50kg, Pferde von 200 bis 300kg ausüben. Auch die Messung der Kräfte durch Gewichte macht es möglich, dieselben als Linien darzustellen; man zeichnet gerade Linien, die nach dem Punkte zulaufen, auf welchen die Kräfte wirken und den man Angriffspunkt nennt, und deren Richtungen mit denen der Kräfte zusammen fallen; die Längen der Geraden macht man gleich so vielen beliebigen Längeneinheiten als die Kraft beliebige Gewichteinheiten enthält.

4. Wirkungen der Kräfte, a. Die Arbeit. Die im practischen Leben26 wichtigste Wirkung der Kräfte ist die Arbeit. Unter Arbeit verstehen wir die Ueberwindung eines Widerstandes auf jedem Punkte eines gewissen Weges.

ein

Wenn z. B. ein Körper in die Höhe gehoben werden soll, so muß das Gewicht also der Druck des Körpers nach unten an jeder Stelle des Höhenweges getragen werden. Wird ein Körper auf einer wagrechten Bahn fortgeschoben, so ist zwar sein Gewicht nicht zu heben; indessen erfährt man doch fortwährend einen Widerstand, den Widerstand der Reibung, dem man auf jedem Punkte des Schubweges einen gleichen Druck entgegensetzen muß. Soll ein Stück Holz durchgesägt werden, so hat man an jeder Stelle des Weges der Säge die Festigkeit der Fasern zu bewältigen. Kurz jede Arbeit besteht darin, daß eine Gegenkraft, entgegenwirkender Druck oder Zug, ein Widerstand auf jedem Punkte eines gewissen Weges überwunden werden muß; die Arbeit ist offenbar um so größer, je größer der Widerstand und je größer der Weg ist. Wenn man statt ikg deren 2 auf gleiche Höhe hebt, so hat man offenbar 2 mal soviel Arbeit verrichtet; wenn eine Locomotive 20 Lastwagen von gleichem Gewichte nachschleppt, so ist ihre Arbeit 20 mal so groß als bei dem Fortziehen eines Wagens. Ebenso wächst aber auch die Arbeit direct mit dem Wege; wird ein Gewicht auf 3fache Höhe gehoben, so hat es eine 3 mal so große Arbeit erfahren; die Fahrpreise richten sich nicht allein nach den transportirten Massen, sondern wachsen auch in gleichem Maße mit den Entfernungen.

Die Einheit der Arbeit ist diejenige Arbeit, die nothwendig ist, wenn ein Widerstand von lks auf einem Wege von ^überwunden wird; man nennt

diese Einheit der Arbeit Meterkilogramm und bezeichnet sie mit mk. Die Arbeit, welche nöthig ist, um einen Widerstand von qk* auf dem Wege von lim zu überwinden, ist folglich — die Arbeit, welche ein Widerstand, eine Gegenkraft in Anspruch nimmt, wenn sie auf einem gewissen Wege überwunden wird, ist demnach das Product der Gegenkraft mit dem Wege. Der Widerstand nimmt diese Arbeit in Anspruch, consumirt sie, erleidet sie; man nennt sie daher con-sumirte oder erlittene Arbeit. Diese Arbeit kann nicht durch einen ruhenden Druck oder Zug geleistet werden, sondern nur durch einen Druck oder Zug in Bewegung; denn eine ruhende Kraft vermöchte eine Gegenkraft wohl an einem Punkte, nicht aber an allen Stellen eines Weges aufzuheben; es muß also der wirksame Druck oder Zug, die Kraft k, ebenfalls einen gewissen Weg s zurücklegen; hierbei bringt die Kraft k eine Arbeit hervor. Wie die vom Widerstände consumirte Arbeit gefunden wird, indem man diese Gegenkraft mit dem Wege multiplicirt, so wird auch die von der Kraft producirte oder geleistete Arbeit gefunden, indem man sie mit dem Wege multiplicirt; die von der Kraft producirte oder geleistete Arbeit ist demnach gleich dem Producte der Kraft mit dem Wege,— k8.

Wie wir später sehen werden, ist die von der Kraft producirte Arbeit gleich der von dem Widerstände, der Last, consumirten Arbeit, wie es schon das 3te Gesetz der Mechanik ausspricht. Der Begriff der Arbeit ist der wichtigste Begriff der neueren Physik; auch hier erfahren wir wieder, daß dasjenige, was Bewegung erzeugt, was eine practische Wirkung hervorbringt, nicht der ruhende Druck oder Zug, sondern das Product von Druck oder Zug in den Weg ist; die Kraft ist Arbeit. Es wäre vorzuziehen, wenn die Benennung Kraft nur Arbeit bedeuten würde; indessen ist es bis jetzt nicht zu vermeiden, auch den blosen Druck oder Zug mit Kraft zu bezeichnen, wie es in obigen Betrachtungen geschehen ist und noch weiter geschehen wird. Der Körper, welcher Arbeit entwickelt, wird Motor genannt; so ist fließendes oder hochstehendes Wasser ein Motor, Dampf ist ein Motor, Menschen und Thiere sind Motoren. Indessen wird der Name Motor auch häufig für die Maschine angewendet, auf welche der die Arbeit entwickelnde Stoff einwirkt, oder welche die Arbeit dieses Motors aufnimmt; so nennt man ein Wasserrad, eine Dampfmaschine manchmal Motor; oft werden jedoch diese Maschinen Kraftmaschinen genannt, während eine Maschine, die mittels eines Motors Arbeiten verrichtet, welche früher von Handwerkern verrichtet wurden, Arbeitsmaschinen genannt werden; so sind die Hobelmaschinen, die mechanischen Drehbänke, die Maschinensägen u. s. w. Arbeitsmaschinen.

Aufg. 23. Welche Arbeit consumirt ein Gewicht von 200kg, wenn es 17cm hoch gehoben wird? Aufl.: 200.0,17 = 34mk — A. 24. Welche Arbeit ist nöthig, um einen Menschen von    80kg Gewicht zwei    Treppen hoch    von 40 Stufen    ä 20cm Höhe zu    befördern? Aufl.:    640mk — A. 25.    Welche Arbeit    producirt ein Mensch von 70kg Gewicht,

der eine Last von 20kg aus einen Berg von 500m Höhe trägt? Aufl.: 45000mk. _ A. 26. Welche Arbeit    verrichtet dieser Mensch, wenn er    aus wagrechter    Bahn 1 M. weit    geht,

vorausgesetzt,    daß ein Mensch bei    jedem Schritte    (ä 60cm) seinen    Körper 2cm heben    muß,

und wenn wir die Arbeit zur Bewegung der Glieder außer Berechnung lassen? Aufl.: 70 (7240:0,6). 0,02= 17 313mk _ U. 27. Welche Arbeit consumirt ein Postwagen, der mit dem Inhalt 1500kg wiegt, auf einer wagrechten Straße von 3 M. Länge; auf wagrechten Straßen wird der Widerstand, den ein Wagen durch die Reibung entwickelt, zu 730 seines Gewichtes geschätzt? Aufl.: 730.1500.3.7420 = 1 113 OOOmk. _ A. 28. Ein Eisenbahnzug leistet durchschnittlich einen Widerstand von 7200 seines Gewichtes; welche Arbeit ist nöthig, um einen Zug 1 M. weit fortzubewegen, wenn er hierbei um 100m steigt; das Gewicht des Zuges betrage 150* ä 20 Ctr. oder 1000kg? Aufl.: 7200.150 000.7420 + 150 000.100 = 20 565 OOOmk (Aus den hierbei auftretenden großen Zahlen ergibt sich die Nothwendigkeit einer anderen Schätzungsweise; diese ist dadurch möglich, daß man die Arbeit für eine kurze Zeit ins Auge faßt und eine größere Einheit zu Grunde legt.) — A. 29. Welche Arbeit consumirt ein Holzschlitten von lOkg Gewicht, der 50kg trägt, wenn er auf einer ebenen Bahn 1000™ fortbewegt werden soll, auf welcher die Reibung 7² der Last beträgt? Aufl.: 72.60.1000 = 30OOOmk — A. 30. Wie groß wird die Arbeit, wenn Räder angebracht werden, wodurch die Reibung auf 7²<> der Last sinkt? Aufl.: 3000mk — A. 31. Wie groß ist in beiden Fällen die Arbeit, wenn eine Steigung der Bahn von 5% stattfindet? Aufl.: Im ersten Falle 30 000 + 60.50 = 33OOOmk [m zweiten Falle 6000™*. — A. 32. Welche Arbeit nimmt ein Rammklotz von 500kg in Anspruch, wenn er während 8 Stunden jede Minute 10 mal auf eine Höhe von lm zu heben ist und die Reibung V25 der Last beträgt? Aufl.: 10.60.8. 1 (500 + 20) = 2496000“*. — A. 33. Welche Arbeit ist nöthig, um einen Eimer voll Wasser, 36kg wiegend, aus einem Brunnen von 15 m Tiefe zu ziehen, wenn die Reibung V¹² der Last beträgt? Aufl.: 585mk — A. 34. Welche Arbeit producirt eine Wassermasse von 1200kg, t,jc iom hoch herabstürzt? Aufl.: 1200.10 = 12 000mk — A. 35. Welche Arbeit leisten 10 Männer, die auf einem Wege von 150m jeder einen Druck von 20kg ausüben? Aufl.: 30000mk _ U. 36. Welche Arbeit Produkt Dampf, der mit einem Druck von 3 Atmosphären einen Kolben von 60cm Durchmesser 2000mal in einem Cylinder von 1™ Länge hin- und herschiebt? Aufl.: Eine Atmosphäre

Fig. 5.

Fig. 6.

T'Hn

Fig. 7.

erzeugt einen Druck von 1,0328kg auf l<icm; daher ps = 1,0328.3,1416.30².3.4000 =

k¹

35 042160mk. — A. 37. Wie läßt sich Arbeit als Fläche darstellen? Als Rechteck Gig. 5), dessen eine Seite = s und dessen andere Seite = k ist; denn der Inhalt dieses Rechtecks = ks= der Arbeit. —

A. 38. Wie groß ist demnach die Arbeit des Dampfes von A. 36 bei einem Kolbenhübe, wenn der Druck des Dampfes von 3 Atm. gleichmäßig bis zu 0 abnimmt?

Aufl.: Wie leicht aus Fig. 6 ersichtlich =

Fig. 8.

1/2 ks = Vs. 1,0328.3,1416.30².3.1 ---4380rnk. — A. 39. Wie groß ist die Arbeit von 2000 Kolbenspielen? Aufl.: 17 521080mk.

—    A. 40. Wie groß ist die Arbeit, wenn der Druck von 3 bis 2 Atm. regelmäßig abnimmt? Aufl.: Fig. 7 zeigt, daß hier die Arbeit gleich dem Inhalt des Paralleltrapezes ist, also V² (k + ki) s = V²• 1,0328.

ki

3,1416.30² (3 + 2). 4000 = 29 201 800mk.

—    A. 41. Wie ergibt sich die Arbeit, wenn der Druck nach irgend einem anderen Gesetze veränderlich ist? Aufl.: Man zeichnet die Curve ab (Fig. 8), welche durch ihre Ordinaten k das Gesetz ausdrückt und bestimmt, was gewöhnlich durch die Mittel der höheren Mathematik möglich ist, den Inhalt der Fläche abcd, so gibt derselbe die Arbeit an; andernfalls muß man die einzelnen als Rechtecke, Dreiecke oder als Paralleltrapeze zu betrachtenden Flächentheile aus den einzelnen Werthen von k und den Wegstücken^, 82 .... berechnen und die Producte addiren; die Arbeit ist dann ks = k₁s₁ + k₂s₂ + k₃s₃ + . ... — Aufg. 42. Die mittlere Intensität einer veränderlichen Kraft zu finden? Aufl.: Die mittlere Intensität hat die constante Kraft k, welche auf dem Wege s dieselbe Arbeit leistet wie die veränderliche Kraft; also ist ks = k₁s₁ +k₂s.₂ + k₃s₃ + ..., woraus k = (k₁s₁ + k₂s₂ + k₃s₃ + ....): s. —

b. Der Effect. Für die theoretische Abschätzung der Arbeit einer Kraft 27 ist die Zeit, welche zur Production der Arbeit nöthig ist, ohne Einfluß; für die practische Anwendbarkeit der Kraft ist aber diese Zeit von großer Wichtigkeit. Eine Kraft wird für die Technik um so wirkungsreicher, in je kürzerer Zeit sie eine gewisse Arbeit leistet. Die Technik legt daher bei ihren Messungen diejenige Arbeit zu Grunde, welche eine Kraft in 1 Secunde leisten kann; man nennt

diese Arbeit den Effect der Kraft. Da nun der in 1 Sec. zurückgelegte Weg bei der gleichförmigen Bewegung Geschwindigkeit genannt wird, so ist bei gleichförmiger Bewegung der Effect einer Kraft gleich dem Product der Kraft mit der Geschwindigkeit ihres Angriffspunktes oder

(10)

E = k. v..........

Ist k in Kilogrammen und v in Metern gegeben, so ist kv die Zahl der in jeder Secunde geleisteten Meterkilogramme. Um nicht zu große Zahlen zu erhalten, ist man übereingekommen, die in 1 Sec. geleistete Arbeit von 75™k eine Pferdekraft oder Pferdestärke zu nennen, weil ein Pferd bei täglich 8stündiger Arbeitszeit ungefähr diese Arbeit leisten, also in jeder Sec. 75*g i™ hoch oder lö^g 5™ hoch oder 3*g 25™ hoch heben kann. Der Effect in Pferdekräften ist demnach E = V75 kv. — Der Ausdruck Pferdekraft ist hier nicht für den vom Pferde ausgeübten Druck oder Zug, sondern für die Arbeit oder Leistung des Pferdes gebraucht; es wäre deßhalb der von dem Verein deutscher Ingenieure vorgeschlagene Ausdruck „Pferdestärke" vorzuziehen; in demselben Sinne genommen ist eine Menschenkraft ungefähr = Vt«. Von dem Effecte einer Kraft geht, wenn diese Kraft zum Betriebe einer Kraftmaschine verwendet wird, ein Theil für die Ueberwindung der Widerstände verloren, die in der Maschine vorhanden sind; z. B. in einer Dampfmaschine wirkt dem Dampfe auf der anderen Seite des Kolbens ein Gegendruck entgegen, alle Theile der Maschine müssen bewegt und manche sogar gehoben werden, Pumpen müssen Wasser herbeischaffen, an allen Gelenken, an den Kolben und den Liderungen der Stangen finden Reibungen statt. Zieht man alle diese Effectverluste von dem absoluten Effecte ab, so bleibt der zu äußerer Arbeit verwendbare Effect übrig, der sogenannte Nutzeffect. Den Nutzeffect einer Kraftmaschine kann man auch direct bestimmen mittels Pronys Bremse oder Bremsdynamometer. Die Kraftmaschinen setzen meist eine Walze, die Hauptwelle oder Transmissionswelle genannt, in drehende Bewegung, welche Bewegung dann weiter benutzt wird. Will man den Nutzeffect finden, so wird auf diese Welle a (Fig. 9) eine Rolle b befestigt, welche von 2 durch Schrauben zufammenziehbaren Holz-

Fig. 9.

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Maschine zu drehen, so findet man den Effect desselben, indem man zuerst durch das Dynamometer seine Muskeldruckkraft bei der betreffenden Anstrengung aufsucht und dann seinen in einer gewissen Zeit zurückgelegten Weg mit der Zahl der Secunden dividirt und die so erhaltene Geschwindigkeit mit jenem Drucke multiplicirt.

Anfg. 43. In einem Wasserfalle stürzen in jeder Sec. 1500kg Wasser von einer 28 Höhe von 5m herab; welches ist der absol. Effect des Wasserfalles? Aust.: E = 1500.5 = 7500mk per Sec. = lOOe. — A. 44. Wie groß ist der Effect von 2 Pferden, welche einen Wagen von 1500kg Gewicht in 2 Stunden 4 M. weit auf ebener Straße ziehen? Aufl.: '/30.1500.7420.4:(2.60.60) = 206¹/9mk = 2²/3e ca. — A. 45. Welchen Effect leistet ein Mann von 80kg Gewicht, der 10 Stunden lang zu Fuße geht und dabei 5 M. pdirffegt? Aust.: 80 (7420.5:0,6) 0,02 : 36000 = 2²/₃mk = i/28e. _ U. 46. Welchen Effect leistet dieser Mann, wenn er in diesen 10 Stunden einen Berg von 1 M. Höhe besteigt ? Aufl.: 16^2 + 2²/s = lO^emk = y4e. — A. 47. Wenn in den Tagen vor der Schlacht bei Sedan die deutschen Soldaten, deren Kriegsausrüstung 35kg wiegt, täglich in 6 Stunden 4 M. zurücklegten und dabei durchschnittlich 10 Hügel von 300m zu überschreiten hatten, wie groß war dann ihr Effect, wenn der Mann durchschnittlich 65kg wog? Aufl.: [(65 + 35) (7420.4: 0,6) 0,02 + 100.3000]: 21 600 = lS+mk = i/₄e. — A. 48. Wenn ein Schmied einen Hammer von lOfcg alle 2 Sec. l mal 80cm hoch hebt und beim Niederschlagen auch einen Druck von 6kg ausübt, welchen Durchschnitts-Effect bringt er in 8stündiger Arbeit hervor, vorausgesetzt, daß nach je 5 Min. eine Pause von 5 Min. stattfindet? Aufl.: 16.08.150: 600 == 3,2mk _ U. 49. Wenn ein Rammklotz von 500 kg per Min. 20 mal auf eine Höhe von 2m gehoben werden soll und die Arbeiter nicht höher als zu einem Effect von 8mk in Anspruch genommen werden, wie viele Leute sind dann anzustellen? Aufl.: 500.²/s = 8n; daraus n = 4i²/₃. — A. 50. Welchen Effect bedarf ein Eisenbahnzug von 100t mit 12m Geschwindigkeit? Aufl.: 100000. ^200.12 = 6000mk — 80e. — A. 51. Welcher Effect ist nöthig, um mittels einer Pumpe per Min. 2 Ohm = 3201 Wasser aus einer Tiefe von 15m zu heben, wenn die Hindernisse der Bewegung der Hälfte der Last gleich kommen? Aufl.: (³/₂.320.15): 60 =    = 1,90. _ A. 52.

Wie groß ist der absolute Effect einer Dampfmaschine, wenn der Dampf eine Spannung von 4 Atmosphären hat, und wenn der 40cm breite Kolben in jeder @ec! t ,5m zurücklegt? Aufl.: 1 Atmosphäre übt auf Hem einen Druck von 1,0328kg aus; also ist der Druck auf den Kolben = 20².3,1416.4.1,0328 = 5191kg; daher der Effect — 5191.1,5---7787mk = 1046. — A. 53. In einer Nudelmühle geht ein Pferd, das nach einem Dynamometer-Versuch durchschnittlich einen Druck von 3okg ausübt, an einem Hebel von 5m Länge in einer Stunde 120mal im Kreise; welchen Effect producirt das Pferd? Aufl.:

E = 31,416mk.

c. Die lebendige Kraft (Leibnitz 1686). Die dritte Kraftwirkung ist29 die lebendige Kraft. Eine Kraft kann nämlich nicht blos durch Ueberwindung von Gegenkräften oder Widerständen Arbeit leisten, sondern ihre Wirkung kann auch darin bestehen, daß sie eine vollkommen freie, ruhende Masse in Bewegung versetzt, oder, was dasselbe ist, daß sie die Geschwindigkeit einer schon bewegten Masse vergrößert oder verkleinert, oder daß sie neben der Ueberwindung eines Widerstandes auch noch Geschwindigkeit hervorbringt. Ist nun durch eine Kraft eine Masie in Bewegung versetzt, so ist die bewegte Masse selbst im Stande, Druck und Zug hervorzubringen. Sie bringt jedoch keinen todten, ruhenden Druck oder Zug hervor, sondern sie vermag auf jedem Punkte eines gewissen Weges Druck oder Zug auszuüben. Die bewegte Masse enthält also das, was dem ruhenden Druck oder Zug fehlt, um arbeitsfähig zu sein, die Bewegung verbunden mit Druck oder Zug. Die bewegte Masse enthält arbeitsfähige Kraft, die man deßhalb im Gegensatze zu dem wirkungslosen ruhenden Druck oder Zug lebendige Kraft nennt. Die lebendige Kraft einer bewegten Masse ist die Leistungsfähigkeit, welche die bewegte Masse durch ihre Bewegung enthält. Da die in der Technik angewandten Naturkräfte aus bewegten Massen bestehen, so ist es wichtig, die Größe der Leistungsfähigkeit einer bewegten Masse berechnen, die lebendige Kraft messen zu können; und da die neuere Physik alle arbeitsfähigen Kräfte als Massenbewegungen auffaßt, so ist auch hier das Messen der lebendigen Kraft einer Massenbewegung von wesentlicher Bedeutung.

Die lebendige Kraft einer bewegten Masse wird gemessen

durch das halbe Product der Masse mit dem Quadrat der @e =

schwindigkeit.

(ii)

L — 1/2 mv²

Wenn eine vollkommen freie, ruhende Masse in Bewegung versetzt wird, so hat die wirksame Kraft nur die Trägheit der Masse zu überwinden, das passive Verharren der trägen Masse in ihrem Zustande. Hierbei tritt nicht, wie bei der schon besprochenen Arbeit, ein Widerstand, eine Gegenkraft von bestimmter Größe auf; denn jede Kraft, auch die kleinste, ist im Stande., die freie Masse zu bewegen, wobei allerdings die erzielte Geschwindigkeit der Kleinheit der Kraft entspricht. Da indessen für eine bestimmte Beschleunigung a der Masse m die Kraft ma nöthig ist, so könnte man nach dem Satze „Jeder Kraft entspricht eine gleiche Gegenkraft" die Trägheit als einen Widerstand (vis inertiae) von der Größe ma auffassen, wofür auch der Versuch an Poggendorffs Fallmaschine spricht, da dort durch die Trägheit das Gewicht um den Betrag ma vermehrt oder vermindert wird.

Daß eine bewegte Masse Wirkungen ausüben kann, ist eine oft erwähnte und oft beobachtete Thatsache: ein geworfener Stein kann eine Fensterscheibe zersplittern, eine losgeschossene Kugel kann Bretter oder Mauern durchlöchern, ein Eisenbahnzug kann nach dem Dampfabschlusse sich selbst noch Kilometer weit fortziehen, der Wind ist nichts anderes als bewegte Luft. Demnach enthält eine bewegte Masse eine Leistungsfähigkeit. Diese besteht jedoch nicht in einem todten Drucke, wie ihn ein auf dem Boden liegendes Gewicht ausübt, sondern die bewegte Masse übt einen gewissen Druck auf jedem Punkte eines gewissen Weges aus; die Kugel zerstört die Festigkeit des Brettes in der ganzen Dicke desselben; der Eisenbahnzug überwindet die Widerstände auf jedem Punkte eines Kilometer langen Weges; ein Stürm trägt seine zerstörenden Wirkungen Meilen weit. Die Leistungsfähigkeit einer bewegten Masse ist demnach Druck oder Zug auf jedem Punkte eines gewissen Weges, die lebendige Kraft ist Arbeit-

Zum Beweise unseres Satzes (11) müssen wir demnach die lebendige Kraft messen, indem wir den in der bewegten Masse enthaltenen Druck mit dem Wege multipliciren. Der Druck einer bewegten Masse kann allerdings ein höchst verschiedener sein; wir wählen denjenigen aus, für welchen wir den entsprechenden Weg angeben können. Die Kraft, welche der Masse m in der Zeit t ihre Geschwindigkeit v ertheilte, war nach bekannten Sätzen mv:t; nach dem Princip „Jeder Kraft entspricht eine gleiche Gegenkraft" mußte die Masse hierbei denselben Gegendruck mv: t ausüben, was auch unsere Versuche an Poggendorffs Fallmaschine bestätigen. Diesen Druck übte die Masse während der ganzen Zeit t aus, in welcher sie ununterbrochen der Kraftwirkung ausgesetzt war; eine solche Masse erhält aber eine beschleunigte Bewegung und legt nach Fl. (3) den Weg V² at² zurück. Multipliciren wir diesen Weg mit jenem Drucke, so erhalten wir die Leistungsfähigkeit oder lebendige Kraft L = (mv: t). 72 at² = V² mv. at = 72 mv², da at nach Fl. (2) nichts anderes als die Geschwindigkeit v ist; die lebendige Kraft ist also L = V² mv².

30

Dieser Ausdruck gibt uns die Leistungsfähigkeit, die Wucht oder den Schwung, die Energie einer Bewegung an. Wenn die Kräfte der Natur aus Massenbewegungen bestehen, so ist diese Stärke der Bewegung, die lebendige Kraft, das wahre Maß der Kräfte. Wir sind durch dieses Maß demnach nicht nur näher an das Wesen der Kräfte herangetreten, sondern sind durch dasselbe auch in Stand gesetzt, sie in ihrer Wesenheit mathematischen Betrachtungen zu unterwerfen, und gelangen hiermit, wie es immer bei der Erkenntniß des Wesens eines Gegenstandes der Fall ist, zu Naturgesetzen, die wegen der Allverbreitung der Naturkräfte zu allgemeinen Grundgesetzen führen, welche das ganze Weltall im Großen und Kleinen betreffen.

Erster Satz über die lebendige Kraft. Die lebendige Kraft einer bewegten Masse ist gleich der Arbeit derjenigen Kraft, welche der Masse die Bewegung ertheilte.

Die Kraft, durch welche eine lebendige Kraft hervorgebracht wird, kann diese Leistung nicht-im Ruhezustände bewirken, ihr Träger muß vielmehr ebenfalls in Bewegung sein; denn die bewegte Masse würde, wenn der Träger der Kraft in Ruhe wäre, durch ihre Bewegung dem Sitze der Kraft ausweichen, wodurch die Wirkung derselben unmöglich würde. Man könnte zwar hiergegen einwenden, daß die Anziehung der Erde, die einen Stein zum Fallen bringt, hierbei nicht in Bewegung sei, sondern ihren ruhenden Sitz in der Erde habe; bei diesem Einwände würde man aber vergessen, daß der Ausdruck „Anziehung der Erde" nur ein Nothbehels für unsere unvollkommene Einsicht in den Sachverhalt ist, und daß aller Wahrscheinlichkeit nach der Sitz der das Fallen bewirkenden Ursache nicht die Erde, sondern ein außerhalb der Erde nach derselben hin stoßend wirkendes Agens ist. Selbst aber auch, wenn man bei der Anziehung bleiben will, so ist doch nicht zu verkennen, daß die eigentlich treibende Fallkraft nicht eine isolirte Anziehung der Erde, sondern das aus der gegenseitigen Anziehung von Erde und Stein hervorgehende Gewicht des Steines

ist, das doch offenbar seinen Sitz im Steine hat und sich beim Fallen fortwährend nach der Erde zu bewegt; also ist auch hier, wie überall, der Träger der Kraft, welche eine Bewegung hervorbringt, in Bewegung begriffen. Die Massenbewegung, die lebendige Kraft, wird nur durch Arbeit bewirkt, und diese Arbeit wird gefunden, indem man die Kraft k mit dem Wege s multiplicirt. Die Kraft aber, welche der Masse m in der Zeit t die Geschwindigkeit v verschafft, ist nach Fl. (7) bekanntlich k = mv:t; der hierbei von dem Angriffspunkte der Kraft k zurückgelegte Weg ist s ----- */2 at². Das Product dieser beiden Gleichungen ist ks == 72 (mv : t).at² = 72 mv.at. Da nun nach Fl. (2) v = at ist, so ergibt sich ks = 72mv²; also ist die Arbeit ks der Kraft k, welche der Masse m die Geschwindigkeit v ertheilt, gleich der lebendigen Kraft dieser Masse.

In anderen Fällen, wo eine Kraft eine Gegenkraft, einen Widerstand überwindet, wird die von der Kraft producirte Arbeit durch den Widerstand aufgezehrt oder consumirt, die producirte Arbeit geht in die vom Widerstande consumirte Arbeit über; man darf aber nicht aus dem Ausdrucke ,,consumirt" schließen, daß die Arbeit hierbei verschwunden, vernichtet wäre. Sie bleibt vielmehr, wie wir später betrachten werden, vollkommen erhalten, ganz wie es in dem eben betrachteten Falle geschieht, bei welchem die Arbeit nur die Trägheit zu überwinden hat, und dabei in lebendige Kraft übergeht. Man kann sich indessen hier ebenfalls vorstellen, daß die von der Kraft producirte Arbeit von der trägen Masse consumirt worden und in einen gleichen Betrag von lebendiger Kraft dieser Masse verwandelt worden sei.

Nachweise für diesen Satz lassen sich aus den Fallerscheinungen gewinnen. Wenn eine Zfache Masse zu Boden fällt, so hat diese die 3fache lebendige Kraft; diese ist also in demselben Verhältnisse gewachsen, wie die den Fall bewirkende Arbeit ks, da die Kraft k, das Gewicht, in der 3fachen Masse auch 3 mal so groß ist. Wird die Geschwindigkeit eine 3fache, so wird die lebendige Kraft 9 mal so groß; sie ist also in demselben Maße gewachsen, wie die Arbeit ks; denn die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers ist nach Fl. (4) = /(2gs), wird also nur dann die 3fache, wenn der Weg s neun mal so groß wird, wenn also die Arbeit ks die neunfache geworden ist.

Wirkt auf eine andere Masse m' die Kraft k' auf demselben Wege s, so erhält die Masse eine andere Geschwindigkeit v' und es gilt die Gl. k's ----- 72 mV². Durch Division der obigen Gl. durch diese entsteht die Proportion ks: k's oder k: k' == 72 mv²: 7² m'v'². Wirken demnach auf einen Körper zwei Kräfte auf gleichen Wegen, so verhalten sich die Kräfte rtoie die erzeugten 'lebendigen Kräfte. Leibnitz wollte diesem Gedankengange gemäß die Kräfte überhaupt durch die von ihnen erzeugten lebendigen Kräfte gemessen haben. Descartes und seine Anhänger vertheidigten dagegen die Proportion k: k' = mv : mV. Diese gilt jedoch nur unter Voraussetzung gleicher Zeiten, da nur dann aus 2 Ausdrücken von der Form k = mv: t die Größe t durch Division verschwindet. Es verhalten sich demnach 2 gleich lange wirkende Kräfte, z. B. 2 momentane Kräfte wie die betreffenden Producte mv; man nennt dieses Product die Größe oder Quantität der Bewegung, da offenbar um so mehr Bewegung vorhanden ist, je mehr Masse sich bewegt und je größer die Geschwindigkeit derselben ist. Wenn demnach Kräfte durch gleiche Zeiten wirken, so verhalten sich die Kräfte wie die erzeugten Quantitäten der Bewegung. Wenn z. B. Pulver in einer Kanone entzündet wird, so wirkt der Druck der Pulvergase mit gleicher Kraft auf die Kugel und die Kanone; es muß folglich mv in der Kanone mit -Lafette ebenso groß sein wie in der Kugel, und daher die Geschwindigkeit der Kanone in demselben Maße hinter der der Kugel zurückbleiben, als ihre Masse größer ist als die Masse der Kugel. Daß das Geschütz ebenfalls eine Geschwindigkeit hat, erfährt jeder Schütze durch den Stoß des Kolbens und jeder Kanonier durch den Rückgang der Kanone. Dieses Beispiel weist besonders eindringlich darauf hin, daß wohl die Quantität der Bewegung oder auch der Druck durch mv gemessen werden kann, nicht aber die Wirkung, die Arbeit; denn die Arbeit der Kugel ist doch eine unvergleichlich größere als die der Kanone, obwohl in beiden dasselbe mv ist; die Arbeit in der Kugel ist ihre lebendige Kraft und diese ist in der Kugel in dem Maße bedeutender, als ihre Geschwindigkeit die der Kanone übersteigt, da sie nicht durch mv, sondern durch 7² mv² gemessen wird.

Wenn eine Kraft eine vollkommen freie Masse in Bewegung versetzt, und wenn, wie eben bewiesen, die lebendige Kraft der freien Masse gleich der Arbeit jener bewegenden Kraft ist, so kann diese lebendige Kraft dann vollkommen jene Arbeit ersetzen; sie bietet aber den vortheilhaften Unterschied gegen jene Arbeit dar, daß sie auf einmal, in einem Momente leisten kann, was jene Kraft während ihres längeren Weges, in längerer Zeit erst hervorbrachte. Man nennt daher die lebendige Kraft auch angesammelte Arbeit. Schieben wir z. B. einen leicht beweglichen Wagen auf einer glatten Bahn fort, so sammelt sich der Theil unserer Arbeit, der nicht zur Ueberwindung der Hindernisse verzehrt wird, in Form von lebendiger Kraft in dem Wagen an, und derselbe vermag dann einen anderen Wagen

fortzustoßen. Die Arbeit des Dampfes in einem Bahnzuge, die nicht zur Ueberwindung der Hindernisse verwendet wird, sondern zur Vergrößerung der Geschwindigkeit, sammelt sich nach und nach in demselben zu lebendiger Kraft, die dann im Stande ist, einen anderen Wagenzug zu zertrümmern, oder den eigenen Zug noch längere Zeit fortzuschleppen. Die Arbeit der Pulvergase sammelt sich im Gewehrlaufe in der Kugel als lebendige Kraft, die dann auf einmal eine mächtige Wirkung entwickeln kann. Bei einem fallenden Körper, z. B. bei einem Rammklotze, wird die Arbeit des Herabtreibens durch das Gewicht des Körpers selbst verrichtet; sie sammelt sich im Körper zu lebendiger Kraft, die dann beim Aufschlagen die ganze Arbeit auf einmal wirksam machen kann. Immer ist die lebendige Kraft gleich der ganzen Arbeit, die nöthig war, um dem Körper seine Bewegung zu verleihen, sie ist die angesammelte Arbeit. Wenn daher ein Motor, wie z. B. fallendes oder fließendes Wasser durch seine Massenbewegung wirksam ist, so kann seine Arbeit ebensowohl durch die Arbeit der Kraft, welche die Bewegung hervorbrachte, als durch die ihr gleiche lebendige Kraft der Bewegung, also ebensowohl durch ks wie durch l/2mv2 gemessen werden. Fällt z. B. eine Wassermasse von 80kg ioom hoch herab, so ist bekanntlich nach der ersten Messungsart ihre Arbeit ks — 8000mk. — Dieselbe Arbeit finden wir aber auch, wenn wir die lebendige Kraft der Masse aufsuchen; denn m ist in diesem Falle gleich 80:10 = 8, und v ist nach Fl. (4) = y(2gs), also v² = 2gs = 2.10.100 = 2000; daher ist die lebendige Kraft ¹k mv² =72.8.2000 = 8000mk, nach beiden Methoden dasselbe Resultat. Man kann also die Arbeit jedes Motors, der durch seine Bewegung Arbeit zu leisten vermag, nach 2 Methoden bestimmen, vorausgesetzt, daß man seine Bewegung kennt. Noch schärfer erhellt dies aus dem zweiten Satze über die lebendige Kraft.

31

Zweiter Satz über die lebendige Kraft. Die lebendige Kraft einer bewegten Masse ist gleich der Arbeit, welche diese Masse leisten kann, wenn sie hierbei ihre Bewegung ganz verliert.

Die Thatsache, daß eine bewegte Masse Arbeit leistet, ist schon durch mancherlei Beispiele festgestellt. Sie leistet Arbeit, indem sie im Stande ist, gegen einen gewissen Widerstand k einen gleichen Gegendruck auszuüben und denselben auf einem gewissen Wege s zu überwinden; die hierbei geleistete Arbeit ist = ks. Indem sie der entgegenwirkenden Masse Bewegung mittheilt, verliert sie von ihrer eigenen Geschwindigkeit, bis dieselbe endlich — 0 ist. Welchen Betrag von Geschwindigkeit sie verliert, dies hängt von der Größe des Widerstandes k ab. Steht uns ein Beispiel zu Gebote, daß die Masse m durch irgend eine bestimmte Kraft in 1 Secunde eine bestimmte Geschwindigkeit verliert, so können wir auch den Verlust unserer Masse m durch die Kraft k auffinden. Ein solches Beispiel bietet die Erde, indem jede senkrecht aufsteigende Masse in jeder Secunde durch die Anziehung der Erde, welche durch das Gewicht p des Körpers gemessen wird, die Geschwindigkeit g= iom verliert. Wenn eine Masse durch die Kraft p die Geschwindigkeit g in 1 Secunde verliert, so verliert sie durch die Kraft k in 1 Secunde die Geschwindigkeit a = (g: p) k, und in t Secunden die Geschwindigkeit (g: p) kt. Verstehen wir nun unter t die Zeit, in welcher unsere bewegte Masse ihre ganze Geschwindigkeit v verliert, so ist v — (g: p) kt = 0 , woraus k = pv: gt. Dieser Ausdruck gibt die Größe des Druckes an, den unsere bewegte Masse in der ganzen Zeit t ausübt, während ihre Geschwindigkeit in jeder Secunde um einen bestimmten Betrag a abnimmt; sie hat während dieser Zeit eine verzögerte Bewegung, legt also bis zum Stillstände nach Formel (4) den Weg s = v²:2a zurück. Multipliciren wir den Druck k mit dem Wege s, so erhalten wir die Gleichung ks — (pv : gt). (v²: 2a) — V2 (p : g) (v³: at). Da nun p : g = m und at = v, so ist ks — V2 mv².

Wenn eine bewegte Masse Arbeit leistet und ihre Geschwindigkeit nicht ganz verliert, so ist diesem Satze gemäß die geleistete Arbeit nur gleich der verschwundenen lebendigen Kraft.

Nachweise für den zweiten Satz lassen sich mancherlei auffinden. Wenn eine Kugel von 25om Geschwindigkeit 3 Bretter durchbohrt, so durchlöchert eine gleiche Kugel von 500m Geschwindigkeit 12 gleiche Bretter; hat aber die zweite Kugel dieselbe Geschwindigkeit, jedoch bei gleicher Größe das doppelte Gewicht wie die erste, so durchbohrt sie 6 Bretter; die geleistete Arbeit wächst also direct mit der Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit. — Bewegt sich ein Körper senkrecht aufwärts, so leistet er Arbeit, indem er durch seine

lebendige Kraft sein Gewicht bis zu einer gewissen Höhe hebt. Ein doppelt so schwerer Körper hat die doppelte Masse, also auch die doppelte lebendige Kraft; er leistet aber auch die doppelte Arbeit, indem er das doppelte Gewicht zu gleicher Höhe treibt. Wie schon früher (in 16) erwähnt, ist die Steighöhe eines solchen Körpers = c²: 2g; ein senkrecht aufsteigender Körper von 10, 20, 30,    40m    Geschwindigkeit    erreicht daher Höhen    von 5,20,45, 80m;

der 2te, 3te, 4te Körper hat    eine    2, 3, 4 mal so    große Geschwindigkeit    wie der erste, also

eine 4, 9, 16sache lebendige Kraft, leistet aber auch die 4, 9, 16fache Arbeit, indem er sich selbst zu 4, 9, lOfacher Höhe treibt. Auch hier finden wir, daß die geleistete Arbeit in geradem Verhältnisse mit der Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit, also mit der lebendigen Kraft wächst. Ja hier tritt die Gleichheit der von der lebendigen Kraft geleisteten Arbeit mit der lebendigen Kraft deutlich aus. Der erste Körper hat, wenn seine Masse = m, die lebendige Kraft V2in- I0² = 50m; seine    Arbeit ist, da er 5m hoch    steigt ==    5 p,

wenn p sein Gewicht bedeutet; da aber p = 10m,    so ist die    Arbeit ---50 m.    Ebenso    einfach ergibt sich die Gleichheit    von    lebendiger Kraft und Arbeit bei den    übrigen Körpern.

Dieser Satz läßt leicht    erkennen, daß eine    und dieselbe bewegte    Masse je nach dem

Widerstande, der ihr begegnet, den verschiedensten Druck ausüben kann, natürlich auf verschiedenen Wegen. Ein Körper von 30kg Gewicht und 4m Geschwindigkeit hat eine lebendige tost = !/2.3.4² = 24mk, kann also eine Arbeit von 24mk leisten, vermag folglich einen Druck auszuüben von 24kg auf einem Wege    von lm,    oder von 12kg auf 2m,    oder

von 8kg auf 3m, oder von 6 kg auf 4m u. s. w.,    aber auch    240kg auf ldm,    2400kg    auf

lcm, 24000kg auf 1mm u. s. w. Hierauf beruht die verhältnißmäßig gewaltige Wirkung, die eine bewegte Masse im Vergleiche zu ihrem ruhenden Gewichte ausüben kann. Eine Büchsenkugel von 20g Gewicht kann vermöge ihres Gewichtes wohl allmälig durch eine weiche Masse sinken, bleibt aber ruhig aus einem festen Körper liegen, während sie mit einer Geschwindigkeit von 500m eine lebendige Kraft von 250mk enthält, also z. B. eine Festigkeit von 5000kg auf einem Wege von 5cm überwinden, tief in Holz, Stein eindringen, Knochen und noch tiefer Fleisch durchbohren kann. Mit dieser Eigenschaft der lebendigen Kraft verstehen wir die Wirkungen des Schießens, Schleudernd, Werfens, Stoßens u. s. w.; in allen solchen Vornahmen sammeln wir in einem Körper Arbeit in Form von lebendiger Kraft an und lassen dieselbe dann Festigkeiten oder andere große Widerstände überwinden. Ein geschwungener Life-preserver oder Todtschläger kann leicht eine Hirnschale zerschmettern, während ein Stockknopf viel weniger gefährlich wirkt, da in dem ersteren die lebendige Kraft wegen des größeren Gewichtes und daher auch der größeren Masse ves Bleiknopfes 10 bis 20 mal so groß werden kann als im Stockknopfe. Wird aber ein Stein mit einer langen Schleuder oder ein Stockknopf von einem kräftigen Arme geschwungen, so kann er durch eine 3fache Geschwindigkeit schon eine Ofache lebendige Kraft erhalten und daher auch die Stirne eines Riesen durchdringen. Wie bedeutend der Unterschied zwischen der ruhenden und der bewegten Masse ist, tritt besonders deutlich hervor, wenn wir berechnen, wie groß das Gewicht sein müßte, das auf einen Nagel gelegt, diesen ebenso tief eintreibt, als ein Hammer von lkg Gewicht, der mit einer Geschwindigkeit von 10m auftrifft und den Nagel iram tief einschlägt. Die lebendige Kraft des Hammers ist = V² • V¹⁰ •¹ °²= 5mk; die durch sein Gewicht beim Eindringen geleistete Arbeit ist l .Viooo = 0,00 t mk; daher die ganze Arbeit des Hammers = 5,00lmk. Soll nun das unbekannte nur aufgelegte Gewicht x dieselbe Wirkung haben, so muß seine Arbeit x. 0,001 gleich der lebendigen Kraft des Hammers sein; also entsteht die Gleichung x.0,001 = 5,001, woraus x = 5001 kg. Der geschwungene Hammer von lkg bringt also dieselbe Wirkung hervor, wie ein 5001 mal so großes aufgelegtes Gewicht. — Das Einrammen der Pfähle wäre durch ruhende Gewichte unmöglich, weil man dieselben weder auf- noch anbringen könnte, während dem mächtigen Drucke, welchen die lebendige Kraft des Rammklotzes ausüben kann, diese Arbeit leicht gelingt.

Die Thatsache, daß eine Arbeit, die keinen oder einen zu geringen Widerstand zu überwinden hat, sich als lebendige Kraft in leicht beweglichen Massen ansammelt, und daß diese lebendige Kraft dann wieder Arbeit leisten kann, hat eine wichtige Anwendung in den Schwungrädern der Dampf- und sonstigen Kraftmaschinen gefunden. Der Dampf kann, wie aus der späteren Betrachtung der Dampfmaschine erhellen wird, nicht ununterbrochen wirken und während seiner Wirkungszeit auch nicht gleichmäßig wirken; außerdem setzen die Werke, die von einer Dampfmaschine getrieben werden, derselben nicht immer denselben Widerstand entgegen. Um die hieraus fich ergebenden Unregelmäßigkeiten des Ganges der Maschine zu beseitigen, ist an derselben ein Rad von großer Masse angebracht, dessen Hauptmasse in dem Schwungringe, dem äußeren Randtheile des Rades, weit von der Achse entfernt, sich befindet, welche deßhalb eine große Geschwindigkeit annehmen kann. In dieser Masse sammelt fich zur Zeit der kräftigeren Dampfwirkung und der geringeren Widerstände die Arbeit des Dampfes an, und erhält als lebendige Kraft zur Zeit der schwachen oder ganz aufhörenden Dampfwirkung den Gang der Maschine und führt sie über Zeiten größerer Widerstände hinaus.

Besonders wichtig ist der zweite Satz dadurch, daß mittels desselben alle Fragen gelöst werden können, die sich in der Technik über einen Motor darbieten, dessen Kraft in einer Massenbewegung beruht; denn aus der Gleichung V² mv² = ks läßt sich immer eine der vier auftretenden Größen oder ihrer Verbindungen finden, wenn die übrigen bekannt sind. Durch Auflösung der Gleichung nach k (k = V2 mv<2 * s) läßt sich der Widerstand berechnen, den der Motor auf der Strecke 8 bezwingen, oder der Druck, den derselbe auf diesem Wege ausüben kann, oder der Widerstand, welcher im Stande ist, die lebendige Kraft auf diesem Wege aufzuzehren. Durch Auflösung der Gl. nach s (s = y-2mv²:k) ergibt sich der Weg, auf welchem die lebendige Kraft den Druck k ausübt oder den Widerstand k überwindet. Durch Auflösung nach v (v = /(2ks:m) findet man die Geschw., die eine gegebene Masse besitzen muß, um einen verlangten Druck ausüben, einen bekannten Widerstand überwinden zu können. Am wichtigsten ist natürlich die directe Anwendung des Satzes zur Berechnung der Arbeit, die irgend ein aus bewegter Masse bestehender Motor leisten kann. In den Aufgaben zu diesem Abschnitte sind Beispiele dieser Art, deren Lösung wir dem Studirenden besonders empfehlen. Wegen der Wichtigkeit des Begriffes der Wendigen Kraft möge ein Beispiel ausführlicher betrachtet werden. Ein Eisenbahnzug läuft auf der Bahn noch eine gewisse Strecke fort, wenn der Dampfzufluß aufgehört hat; die lebendige Kraft überwindet also auf horizontaler Bahn die Widerstände der Reibung und der Luft, welche nach aller Erfahrung durchschnittlich V²oo des Gewichtes des Zuges betragen. Wiegt nun ein Zug 80t, so ist bei 12m Geschw. die lebendige Kraft desselben == V² (80000:10) 12². Bezeichnen wir den gesuchten Weg, auf welchem diese lebendige Kraft den Widerstand V200.80000 überwinden kann, mit x, so ist die zu leistende Arbeit = V²oo.80000x. Da die lebendige Kraft des Zuges nach dem zweiten Satze gleich dieser Arbeit ist, so erhalten wir die Gleichung V²°o • 80000 x ----- 72 (80000 : 10) 12², woraus x ----- 1440™. Ein Eisenbahnzug von 12m Geschw. vermag also durch seine eigene lebendige Kraft noch 1440m weit zu laufen, einerlei ob seine Masse groß oder klein ist.

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Noch wichtiger als im practischen Leben ist der Begriff der lebendigen Kraft in der reinen Theorie der neueren Physik geworden, insbesondere zur Erkenntniß des Wesens der Kräfte. Zum Beweise hierfür möge eine Stelle aus Redtenbachers Principien der Mechanik dienen, die schon zu einer Zeit (1852) erschienen, als einige hervorragende Anwendungen jenes Begriffes noch nicht einmal durchgedrungen waren. „Einzig und allein durch diese Begriffe", sagt Redtenbacher, „sind wahre, das innere Wesen der Erscheinungen berührende Erklärungen der Thatsachen möglich, indem alle Erscheinungen auf Wechselthätigkeiten der Körper und ihrer Theile beruhen, deren Größe nur allein vermittelst der Begriffe von Arbeit und von lebendiger Kraft verstanden werden kann. Es scheint sogar, daß durch diese Begriffe die Mechanik mit der Physiologie in einen engern Zusammenhang gebracht werden kann; denn es ist Thatsache, daß alle Einwirkungen auf unser Nervensystem nach lebendigen Kräften zu beurtheilen sind. Die Intensität aller Empfindungen richtet sich theils nach der specifischen Reizbarkeit des Nervensystems eines Individuums, theils nach der lebendigen Kraft, mit welcher auf die Nervensubstauz eingewirkt wird. Für ein bestimmtes Individuum ist die Intensität der Empfindung des Schalles der lebendigen Kraft des schwingenden Lufttheilchens, die Intensität der (strahlenden) Wärme und der Lichtempfindung der lebendigen Kraft des schwingenden Aetheratoms proportional, und diese Thatsachen scheinen sich auch sehr natürlich zu erklären, weil diese lebendigen Kräfte die Wirkungen ausdrücken, durch welche die Nervensubstanz gereizt wird." Die folgenden Abschnitte werden noch weitere Beweise für die Wichtigkeit des Begriffes der lebendigen Kraft bringen und zeigen, daß die lebendige Kraft der Grundbegriff der neueren Physik ist.

Aufg. 54. Ein Zug von 100t (ä 1000kg) und 10™ Geschw. soll nach 400m zur Ruhe kommen; welcher Widerstand muß durch das Bremsen erreicht werden? Aufl.: k = 1250kg = y₈o der Last. — A. 55. Welche Geschwindigkeit verliert der Zug in jeder Sec. und wann kommt er zur Ruhe? Aufl.: Nach Fl. (8) ist a — k: m == 1250 :10000 ----- V⁸™;

daher t = c: a= 80 (See. — A. 56. Ein Zug von 80t und 7250 Widerstand kommt nach 1800m zur Ruhe; welche Geschw. hatte derselbe? Aufl.: v = 12m. _ % 57. Wie groß ist die lebendige Kraft eines 15om-Geschosses, das 20kg wiegt? Aufl.: 250000™k. — A. 58. Wie groß ist der Druck int Geschützrohre, wenn dasselbe 2,5m lang ist? Aufl.: ks = 250 000; hieraus k = 100000 kg. — A. 59. Wie groß ist der Effect des Geschützes, wenn dasselbe alle 5 Min. losgeschossen wird? Aufl.: 11796. — A. 60. Durch einen Kanal fließt in jeder Sec. eine Wassermenge von 3ci>m (ici>m Wasser wiegt 1000 kg) mit einer Geschw. von 2™; wie groß ist die leb. Kft. und der Effect des Baches? Aufl.: L = 600mk ----- 8«. — A. 61. Aus einer Feuerspritze strömen per Sec. 10i Wasser mit einer Geschw.

von 20m; wie hoch steigt es und welcher Effect ist nöthig? Aufl.: 8------ e²: 2§---20m;

E ----- 7² mv² ----- 200™k = 2736. — A. 62. Ein Wagen (von 300kg werde mit einer Geschw. von 2m aus einer guten Straße fortgezogen; welcher Effect ist dafür nöthig?'

Aufl.: E = 300.730.2 +V2.30.2² = 80mk. — A. 63. Welcher Effect E ist beim Anlaufe des Eisenbahnzuges in A. 56 zu leisten, und wie verhält sich derselbe zu dem nothwendigen Effect E irrt Beharrungszustande, wenn dieser, in 1 Min. erreicht sein soll? Aufl.; a = 12: 60= Vs™; s = 72 at² = 360m, ks = 7250.80000.360 = 11520ümk; L= 72 mV² = 576 OOOmk; E = (115 200 + 576 000): 60= 11 520rak = 153,6©; E:E'

= 3:1. — A. 64. Den ersten Satz ks ----- 72 mv² für den freien Fall zu beweisen? Aufl.: k = p; p = mg; s = v²: 2g; ks = 72 mv². — A. 65. Wie groß ist die leb. Kraft zweier Massen m und m', die sich mit der Geschw. c einander durch Anziehung nähern oder durch Abstoßung von einander entfernen? Aufl.: L fcoit m = 72 m'm²c²: (m + m')², L von m'

= 72 mm'²c²: (m + m')²; die Summe — 7.2 mm'c²: (m + m'). — A. 66. Der Luftdruck vermag bei 0° C Quecksilber 75cm hoch in einen luftleeren Raum zu drücken; nach der neueren Physik geschieht dies durch die lebendige Kraft der fortschreitenden Luftmoleküle. Wenn nun die Dichte der Luft der 10 400te Theil von der des Quecksilbers ist, und wenn wir annehmen, daß 7² der Luftmoleküle nach einer Richtung stoßend wirken, daß aber nach Clausius 370/0 dieser Moleküle in ihrer fortschreitenden Bewegung gehemmt werden, so fragt es sich, welche Geschw. die Moleküle haben müssen, um durch ihre leb. Kraft 75cm Quecksilber heben zu können? Aufl.: 7²• 7²• 0,63m.v² = 72.10400.10m.0,75; hieraus v = 500mca. — A. 67. Wenn die Dichte des Wasserstoffs der 14te Theil von der Luftdichte ist, und wenn angenommen wird, daß die Temperatur durch die leb. Kraft der Moleküle bedingt ist, wie groß ist dann die Geschw. der.Wasserstoffmoleküle bei 0°C? Aufl.: 7i4.v² = 500², woraus v = 1870m ca.

5. Einteilung der arbeitsfähigen Kräfte in lebendige Kraft und Spann- 33 kraft, Energie der Bewegung und Energie der Lage.

In den letzten Abschnitten sind wir zu der Erkenntniß gelangt, daß die Arbeit, welche zur Bewegung einer Masse verwendet wird, sich in Form von lebendiger Kraft in dieser Masse ansammelt, sowie daß diese ^lebendige Kraft eine gleiche Arbeit leisten kann, daß also demnach jene Arbeit in einen gleichen Betrag lebendiger Kraft verwandelt worden, daß nicht der geringste Betrag derselben verschwunden, sondern daß sie vielmehr in Form von lebendiger Kraft ungeschwächt erhalten geblieben ist. Bei dieser Gelegenheit wurde schon die Frage angeregt, ob die Arbeit, welche einen Widerstand auf bestimmtem Wege überwindet, ein entgegengesetztes Verhalten zeige, ob sie hierbei wirklich consumirt, vernichtet werde, wie man z. B. vermuthen kann, wenn durch Arbeit unserer Muskelkraft Holz gesägt wird, da wir nach Vollbringen solcher Arbeit keine vorhandene lebendige Kraft wahrnehmen können. Mit dieser Frage hängt noch eine zweite Frage zusammen. Es wurde öfter erwähnt, daß der ruhende todte Druck keine Arbeit leiste, sondern erst arbeitsfähig werde, wenn mit ihm Bewegung verbunden sei; es stellt sich hier die Frage, ob denn aller ruhende Druck in gleicher Weise arbeitsunfähig sei, ob nicht vielmehr arbeitsunfähiger und arbeitsfähiger Druck unterschieden werden müsse. Hiermit hängt wieder eng die dritte Frage zusammen, ob wirklich alle arbeitsfähige Kraft lebendige Kraft, Massenbewegung sei. Unter Kraft wird in diesen Abschnitten nicht der todte Druck oder Zug, sondern Druck oder Zug in Bewegung, Massenbewegung, Arbeit verstanden; doch wollen wir, wo Irrthum entstehen könnte, arbeitsfähige Kraft statt Kraft in diesem Sinne sagen und statt des Wortes Kraft im gewöhnlichen Sinne die Ausdrücke Druck oder Zug gebrauchen. Alle diese Fragen sind durch folgende Sätze zu beantworten:

Wenn ein Körper Arbeit consumirt, indem an ihm ein Widerstand überwunden wird, so erfährt der Körper entweder als Ganzes oder in seinen Molekülen eine Lagenveränderung. In oder vermöge dieser Lagenveränderung äußert der Körper einen Druck, ein Bestreben, in die frühere Lage zurückzukehren; wird das Hinderniß, daß diesem Drucke entgegensteht, beseitigt, wozu keine Arbeit nöthig ist, so kehrt der Körper mit jenem Drucke in die frühere Lage zurück und producirt hierbei dieselbe Arbeit, die er bei der ersten Lagenveränderung consu-mirte. Der veränderte Körper enthält daher die Fähigkeit, die consumirte Arbeit wieder zu produciren, er enthält arbeitsfähige Kraft in Form von consumirter Arbeit. Man nennt diese Fähigkeit, consumirte Arbeit wieder zu produciren, Spannkraft und mißt dieselbe durch die consumirte Arbeit. Lebendige Kraft und Spannkraft sind demnach arbeitsfähige Kräfte. Die lebendige Kraft ist Arbeit in Form von Massenbewegung, die Spannkraft ist Arbeit in einer Form, die uns noch nicht bekannt ist; wir sagen deßhalb, sie ist consumirte Arbeit. Die lebendige Kraft eines Körpers ist die Arbeit, welche er vermöge

seiner Geschwindigkeit, und die Spannkraft ist die Arbeit, welche er vermöge seiner Lage zu leisten befähigt ist. Die beiden arbeitsfähigen Kräfte stimmen darin überein, daß sie Arbeit leisten; man bezeichnet sie daher auch nnt einem Namen, mit dem Worte Energie, und zwar die lebendige Kraft, da sie aus bewegter Masse besteht, mit dem Namen Energie der Bewegung, und die Spannkraft, da wir an ihren Trägern keine Bewegung, sondern nur eine Lagenveränderung wahrnehmen, mit dem Namen Energie der Lage. Diese allgemeinen Sätze müssen wir an möglichst vielen Beispielen zur Klarheit bringen.

Das einfachste und am vollständigsten durchführbare Beispiel ist das Heben eines'Körpers. Wird ein Körper vom Gewichte p zur Höhe h gehoben, so ist dafür die Arbeit ph nöthig, der Körper hat die Arbeit p h consumirt. Legen wir denselben nun in der Höhe h aus ein Brett, so übt er auf dasselbe einen Druck aus gleich seinem Gewichte; denselben Druck übt er allerdings auch aus den Erdboden aus, wenn er auf demselben liegt; aber wirtschaftlich unterscheidet sich der erstere Druck von dem letzteren; vermöge des letzteren kann niemals etwas geleistet werden, er ist ein todter Druck; vermöge des ersteren kann , dagegen Arbeit vollbracht werden; denn nehmen wir die Unterstützung weg, wofür keine Arbeit nöthig ist, so fällt der Körper, es sammelt sich in ihm die Arbeit seines Gewichtes zu immer wachsender lebendiger Kraft. Die lebendige Kraft, die er bei seiner Ankunft an dem Boden enthält, L = 7² mv², ist nun genau gleich der Arbeit ph, die zu seinem Heben nöthig war; denn V² mv² läßt sich auch in der Gestalt mg. (v²:2g) schreiben; mg ist aber das Gewicht p des Körpers und v²:2g ist die Höhe, welche er herabgesallen ist; also ist V²mv² = ph; die lebendige Kraft, die der gehobene Körper entwickeln kann, ist gleich der consumirten Arbeit. Der gehobene Körper unterscheidet sich also von dem auf dem Boden liegenden dadurch, daß er die consumirte Arbeit produciren kann, er enthält die Fähigkeit, die consumirte Arbeit zu produciren, er enthält Spannkraft oder Energie der Lage = ph, während der am Boden liegende Körper wohl einen Druck entwickelt, aber keine Energie. Der Druck des gehobenen Körpers ist ein arbeitsfähiger Druck, der des zu Boden liegenden Körpers ist ein todter Druck. Warum der erstere Körper arbeitsfähig ist, wie er die consumirte Arbeit enthält, ist uns unbekannt; es ist durchaus nicht ausreichend zur Erklärung, wenn man, wie Mayer, angibt, er enthält die Arbeit, weil er sie consumirt hat; gewöhnlich schreibt man die Ursache der Anziehung zwischen dem Körper und der Erde zu; allein einerseits ist die Anziehung auf den gehobenen Körper dieselbe wie auf den Körper am Boden, erklärt also diesen Unterschied nicht, und andererseits ist die Anziehung selbst nicht erklärt; aller Wahrscheinlichkeit nach beruht die Wirkung auf einem außerhalb der Erde wirksamen Agens, welchem durch das Heben eine erhöhte lebendige Kraft mitgetheilt wurde, und das vermöge derselben den gehobenen Körper zurück treibt, ihm die lebendige Kraft mittheilt; hiermit wären wir auch an der Möglichkeit angelangt, auch die Spannkraft, den arbeitsfähigen Druck des gehobenen Körpers als lebendige Kraft zu erklären. Wie sich dies auch verhalten möge, — und der eigentliche Sachverhalt ist hier unwesentlich, — soviel steht fest, daß der gehobene Körper eine Energie der Lage, eine Spannkraft gleich der consumirten Arbeit enthält, die ihn befähigt, eine gleiche lebendige Kraft zu entwickeln. Um zu zeigen, wie zahlreiche Verwendungen diese Spannkraft hat, braucht nur an das Wasser erinnert zu werden, das in Form von Dampf in die Luft aufsteigt, als Regen und Schnee wieder herabfällt, mittels der Wasserräder zahlreiche Arbeiten verrichtet, Schiffe trägt und die Gebirge allmälig zerstört, um sie als neue Erdschichten im Meere abzusetzen. Ein hoch gelegener See ist ein Reservoir mit Spannkraft erfüllt; denn er kann durch Oeffnen der Schleußen Mühlen treiben und die Maschinen von Fabriken aller Art in Arbeit versetzen.

Dieselbe Erscheinung, das Auftreten einer Spannkraft oder Energie der Lage, die wir bei der Veränderung der Lage eines Körpers beobachten, nehmen wir auch bei der Veränderung der Lage seiner Moleküle wahr. Wenn die Sehne eines Bogens gespannt wird, so hat sie die Fähigkeit, den Pfeil fortzuschleudern; die Arbeit des Spannens hat sich in Spannkraft der Sehne verwandelt. Wenn wir die Feder einer Uhr durch Arbeit unserer Muskeln mehr zusammenwinden, so verwandelt sich unsere Arbeit in die Spannkraft der Feder, die dann den Gang der Uhr bewirkt; hier entspricht der Ausdruck Spannkraft auch dem gewöhnlichen Sprachgebrauche. Ueberhaupt, wenn wir irgend einen Körper zusammendrücken, ausdehnen oder verwinden, so erfahren die Moleküle eine Verschiebung; sie haben dann das Bestreben, in die frühere Lage zurückzukehren und die Gestalt des Körpers wieder herzustellen; unsere Arbeit hat sich in eine.Spannkraft verwandelt, für deren Druck seit langer Zeit der Name Elasticität oder Federkraft gebräuchlich ist. Die Erklärung dieser

Thatsachen läßt noch Manches zu wünschen übrig. Wenn durch die consumirte Arbeit die Moleküle von einander entfernt werden, so nimmt man auch hier, wie bei dem gehobenen Körper, die unerklärte Anziehung zu Hilfe, und erklärt durch dieselbe ihre Rückkehr. Mehr Besriedigung gewährt die Erklärung für den Fall, daß die Moleküle einander genähert wurden. Moleküle können sich nur dann einander nähern, wenn ein Druck auf sie ausgeübt wird, der in stoßender Weise wirkt; hierdurch wird den Molekülen Arbeit mitgetheilt, ihre Bewegung wird vermehrt, sie stoßen dann mit größerer Geschwindigkeit gegen die folgenden Moleküle, kehren mit größerer Geschwindigkeit um und können dann in die alte Lage zurückkommen. Eine weiter hier auftretende Frage ist die, was aus der durch die Spannkraft erzeugten lebendigen Kraft wird, mit welcher die Moleküle in ihrer früheren Lage ankommen. In dem vorigen Beispiele, betreffend den fallenden Körper, kann mit der lebendigen Kraft des fallenden Körpers die mannigfachste Arbeit vorgenommen werden; in den eben betrachteten Beispielen befördert die lebendige Kraft der Sehne den Pfeil, die der aufrollenden Feder treibt die Uhr. Wenn aber die Theilchen eines elastischen Körpers zurückkehren, ohne ihre lebendige Kraft für irgend eine Arbeit abzugeben, so gehen sie nach dem Gesetze der Trägheit über ihre ursprüngliche Lage hinaus, werden dann von entgegen stehenden Theilchen zurückgeworfen oder von anderen hinter ihnen liegenden Theilchen zurückgezogen; sie kommen dann abermals in ihre ursprüngliche Lage zurück, wo sie wieder dasselbe Schicksal haben; sie gerathen also hierdurch in Schwingungen; die Schwingungen der Körpermoleküle aber bilden die Wärme. Die aus der Spannkraft hervorgehende lebendige Kraft ist also in diesen Fällen Wärme.

Es gibt indeß auch Körper, welche Spannkraft enthalten, ohne daß sie Arbeit con-sumirt zu haben scheinen, wie z. B. ein auf einem Brette über einer Schachtmündung liegender Stein, der nach Wegnahme des Brettes durch Hinabstürzen lebendige Kraft entwickelt, also -Spannkraft enthält, oder eine Bergschicht, welche nach dem allmäligen Unterwaschen tieferer Schichten sich in Bewegung versetzt und Bergstürze verursacht (Goldau, Caub), oder eine Erdschicht, welche nach dem Auflockern tieferer Schichten durch Sickerwasser einstürzt und nach der neueren neptunischen Geologie Erdbeben und Vulkane erzeugt u. s. w. In solchen Fällen ist der Körper an die Stelle solcher Körper getreten, die Arbeit confumirt haben, wie z. B. der auf dem Schachtbrett ruhende Stein an die Stelle der Körper, die um den Schacht zu bilden, aus der Tiefe gehoben werden mußten. Oder der Körper ist schon in der Vergangenheit gehoben worden, wie die Bergschichten über die Erdoberfläche u. s. w.

Damit eine Spannkraft wirksam werde, muß in den meisten Fällen ein Hinderniß beseitigt werden, wie bei den betrachteten Steinen das Brett, es muß, wie man sagt, eine Auslösung der Spannkraft stattfinden.

Ein besonders interessantes Beispiel von Spannkraft bieten uns die Pflanzen. Die Lust wird bekanntlich durch die zahlreichen Verbrennungen des gewöhnlichen Lebens, durch die Fäulniß organischer Stoffe und die Athmung fortwährend von Kohlensäure (Kohlendioxyd CO2) durchdrungen, deren starke Anhäufung die Luft bald für das Leben gefährlich machen würde. Die Pflanzen beseitigen diese Gefahr und ernähren stch, indem an ihrer Oberfläche durch die lebendige Kraft oder Arbeit der Sonnenstrahlen der Kohlenstoff von dem Sauerstoff des Kohlendioxyds getrennt und in die Pflanzen aufgenommen wird, während der Sauerstoff in die Atmosphäre zurückkehrt. Durch die Arbeit der Sonnenstrahlen wird also die Anziehung der beiden Elemente überwunden, der Kohlenstoff in den Pflanzen und der Sauerstoff in der Luft angehäuft. Kohlenstoff und Sauerstoff haben folglich eine Arbeit consumirt und enthalten daher eine Spannkraft, die wir in diesen und zahlreichen ähnlichen Fällen chemische Verwandtschaft nennen; vermöge dieser Spannkraft können sich diese Elemente wieder verbinden, der Kohlenstoff kann verbrennen und hierdurch Warme

d. i. lebendige Kraft erzeugen. Also auch hier ist in Folge consumirter Arbeit eine Fähigkeit vorhanden, lebendige Kraft zu entwickeln, jene Fähigkeit, die eben Spannkraft oder Energie der Lage genannt wird.

Wenn wir einen Glasstab mit einem Kautschuklappen reiben, so wird der Glasstab positiv und der Lappen negativ elektrisch; die beiden Elektrieitäten ziehen einander an, haben das Bestreben, sich zu vereinigen, was man beobachten kann, wenn man den Glasstab an einen Seidenfaden hängt und den Kautschuklappen in seine Nähe bringt; der Glrsstab bewegt sich dann zu den: Lappen hin. Hier ist also die Arbeit der Reibung in eine Spannkraft übergegangen, die wir elektrische Anziehung nennen, und welche im Stande ist, lebendige Kraft zu erzeugen; dies geht schon aus der Annäherung des Glasstabes hervor; kommen die beiden Körper einander noch näher, so springt ein Funken über; es entsteht also dann Wärme, eine lebendige Kraft. In dieser Weise bringt jede consumirte Arbeit die Fähigkeit hervor, lebendige Kraft von gleichem Betrage zu erzeugen, sie entwickelt eine Spannkraft, eine Energie der Lage von gleicher Größe. Hierdurch wird die Nothwendigkeit

Reis, Leh.b. der Physik. 5. Aufl.

nahe gelegt, den Zusammenhang zwischen Arbeit und lebendiger Kraft noch in weiteren Eonsequenzen zu untersuchen, insbesondere, da wir bisher immer nur von einem Körper gesprochen haben, in Bezug auf eine Verbindung von Körpern, ein Massensystem.

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Die Erhaltung -er lebendigen Kraft (Johann Bernoulli 1727). Wenn ein in Bewegung befindliches Massensystem, das also schon eine gewisse lebendige Kraft in sich trägt, keine Einwirkung erfährt, so bleibt seine lebendige Kraft ungeändert, sie bleibt erhallen, weil seine Masse unyerändert bleibt, und weil die Geschwindigkeit sich nur durch eine Einwirkung ändern könnte. Wenn es aber eine Einwirkung erfährt, und demnach Arbeit consumirt, ohne jedoch seine Lage gegen die Erde oder die Lage der Massen gegen einander zu ändern, so entsteht keine Spannkraft, sondern die ganze consumirte Arbeit wird in lebendige Kraft umgewandelt; es wird folglich die lebendige Kraft des Systems vermehrt, und zwar um den Betrag ^2 mv², der nach dem ersten Satze !der Arbeit ks gleich ist. Wenn alsdann das Massensystem auf andere Körper einwirkt und an diesen durch seine lebendige Kraft eine gewisse Arbeit kisi produ-cirt, so verliert es nach dem zweiten Satze einen der Arbeit ki 81 gleichen Betrag V2 mvi² von lebendiger Kraft. Wir haben folglich die 2 Gleichungen ks ----- 1/2 mv2 und ki81 ----- 1/2MV1² Subtraction derselben ergibt ks — kisi = 1/2MV² — ifamv 1²,

d. h. der Zuwachs eines Massensystems an lebendiger Kraft ist gleich der Differenz zwischen der verzehrten und der geleisteten Arbeit. Ist die verzehrte Arbeit so groß wie die geleistete, also die Differenz der beiden ----- 0, so ist auch V2 mv2 — 1/2 mvi² = 0, also der Zuwachs an lebendiger Kraft — 0. Indessen kann jetzt die Verkeilung der lebendigen Kraft eine andere sein als vor dem Stattfinden der beiden Arbeiten. Denn bei dem Consumiren der ersten Arbeit kann die entstandene lebendige Kraft auf andere Massentheile gekommen sein, als diejenigen sind, welche zum Produciren der zweiten Arbeit ihre lebendige Kraft ganz oder theilweise verloren haben; es kann z. B. bei dem Consumiren Arbeit der Moleküle entstanden sein, während bei dem Produciren Arbeit der Atome verloren wurde. Hieraus folgt der Satz: Wenn ein bewegtes Massensystem solche Veränderungen erfahren hat, durch welche weder ein Ueberschuß gewonnener noch ein Ueberschuß. verzehrter Arbeit entsteht, so ist die Summe der lebendigen Kräfte des ganzen Systems dieselbe geblieben, oder sie ist eine constante Größe. Man nennt diese Wahrheit den Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft.

¹

Jsenkrahe, das Räthsel der Schwerkraft (Braunschweig 1879), eine höchst interessante Schrift (f. 81).

Wenn die beiden Arbeiten von inneren Kräften herrühren, und wenn bei der Einen einander ar einander

Wirkung dieser Kräfte alle Körpert heilchen wieder in ihre ursprüngliche Lage geg

gleich^ folglich gilt auch dann ble Beständigkeit der lebendigen Kräfte; daher^spricht Helm-holtz (1847) den Satz folgendermaßen aus: Wenn sich eine beliebige Anzahl von beweglichen Massenpunkten nur unter dem Einflüsse solcher Kräfte bewegt, welche sie selbst gegen eiannder ausüben, oder welche gegen feste Centren gerichtet sind: so ist die Summe der lebendigen Kräfte aller zusammen genommen zu allen Zeitpunkten dieselbe, in welchen alle Punkte dieselben relativen Lagen gegen einander und gegen die etwa vorhandenen festen Centren einnehmen, wie auch ihre Bahnen und Geschwindigkeiten in der Zwischenzeit gewesen sein mögen.

Ein einfaches Beispiel für das Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft bietet der Bahnzug im Beharrungszustande: Die vom Dampfe producirte Arbeit ist dabei immer gleich der von den Widerständen consumirten Arbeit; die Geschw. und daher die leb. Kraft des Zuges bleibt immer dieselbe. Die Helmholtz'sche Form des Gesetzes wird durch die Weltkörper dargestellt: Ein Komet z. B. hat in der Sonnennähe eine sehr große Geschw. und daher eine große leb. Kft.; auf seiner gestreckten elliptischen Bahn entfernt er sich von der Sonne, seine leb. Kft. leistet die Arbeit, diese Anziehung zu überwinden, wodurch die leb. Kft. theilweise verbraucht, in Spannkraft umgewandelt und die Geschw. vermindert wird. In der Sonnenferne ist die Geschw. wie die lebendige Kraft am kleinsten, die Spannkraft am größten. Vermöge derselben kehrt der Komet mit wachsender Geschw. und steigen-

der leb. Kft. in die Sonnennähe zurück, wo er die anfängliche Geschw. wieder angenommen hat und dadurch in der anfänglichen Lage auch wieder die anfängliche leb. Kft. besitzt.

6. Zusammenhang der arbeitsfähigen Kräfte: Das Princip von der Er- 35 Haltung der Kraft (Mayer 1842, Helmholtz 1847).

Das Princip von der Erhaltung der Kraft ist eine Verbindung des Satzes von der Erhaltung der lebendigen Kraft mit den zwei Sätzen über die lebendige Kraft und mit dem Gesetze der Spannkraft. Nach dem ersten Satze bleibt die lebendige Kraft eines Massensystems dieselbe, wenn jeder von demselben consu-mirten Arbeit ein gleicher Betrag von producirter Arbeit gegenüber steht, bleibt also auch dieselbe, wenn der consumirten Arbeit Null die producirte Arbeit Null gegenüber steht. Bei dem System aller Massen, bei dem Massensystem des Weltalls ist jedenfalls die nach außen producirte Arbeit gleich Null, sowie auch die von außen consumirte Arbeit gleich Null, weil außerhalb dieses Massensystems keine Massen mehr vorhanden sind. Demnach müßte der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft für das Weltall gelten, wenn nicht innerhalb desselben durch lebendige Kraft Arbeit geleistet oder durch Arbeit lebendige Kraft erzeugt würde. Es ist deßhalb zu untersuchen, welche Aenderung der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft hierdurch erfährt.

Wenn durch lebendige Kraft Arbeit geleistet wird, so ist diese Arbeit nach dem zweiten Satze über die lebendige Kraft genau so groß, wie die lebendige Kraft, und nach dem Gesetze über die Spannkraft ist diese Arbeit in dem Körper, der sie consumirt hat, in ungeändertem Betrage noch vorhanden. Die Zahl der Meterkilogramme ist also dieselbe geblieben; nur ist an die Stelle einer lebendigen Kraft eine gleich große Spannkraft getreten. Und wenn durch Arbeit, durch eine Spannkraft lebendige Kraft entsteht, so ist nach dem ersten Satze über die lebendige Kraft jene Arbeit oder Spannkraft gleich dieser lebendigen Kraft; auch jetzt ist die Zahl der Meterkitogramme dieselbe geblieben; nur ist an die Stelle einer Spannkraft eine gleich große lebendige Kraft getreten. Im Weltall ist also nicht die lebendige Kraft constant, wohl aber die Anzahl der Meterkilogramme, die theils in Gestalt von lebendiger Kraft, theils in Gestalt von Spannkraft vorhanden ist:

Die Summe der lebendigen Kräfte und der Spannkräfte

ist constant. .

Man nennt diesen Satz das Princip von der Erhaltung der Kraft. In dieser Form wurde er zuerst von Helmholtz 1847 ausgesprochen und mathematisch bewiesen. Wie bereits erwähnt, nennt man die lebendige Kraft auch Energie der Bewegung und die Spannkraft Energie der Lage; diese Benennung hat den Vortheil, daß man die Summe der lebendigen Kräfte und der Spannkräfte mit dem einfachen Ausdrucke Energie bezeichnen kann. Wendet man diese Bezeichnung an, so nimmt das Gesetz die von Clausius 1865 zuerst ausgesprochene Gestalt an:

Die Energie des Weltalls ist constant.

Robert Mayer aus Heilbronn sprach das Gesetz schon 1842 in folgender Form aus: Kräfte sind unzerstö rliche, wandelbare, imponderable Objecte. Auch folgerte er damals schon aus diesem Grundgedanken die Aequivalenz von Wärme und Arbeit und berechnete annähernd das mechanische Aequivalent der Wärme.

Einen Nachweis für dieses Gesetz bieten uns die Erscheinungen des freien Falles. Wenn wir einen Körper von 20kg mit einer Geschw. von 50m senkrecht aufwärts schießen, so ist seine leb. Krft. */» mv² ---- 2500mk. Vermöge derselben leistet er die «Arbeit, sein eigenes Gewicht von 20kg auf die Höhe v²: 2g = 125m hoch zu heben, consumirt also die Arbeit 20.125 = 2500mkf wodurch er in dieser Höhe zur Ruhe gelangend die Spannkraft 2500mk enthält; dies wird, wie bekannt, dadurch nachgewiesen, daß er im Stande ist, vermöge dieser Spannkraft die Höhe von 125m wieder herabzufallen, hierdurch am Fuße

4*

lich = 20.80 = 1600®k groß ist; auch hier ist die Summe der leb. Kft. und der Spannkraft---- 900 + 1600= 2500®k Und wenn wir den Körper noch für den Endpunkt der 4ten Sec. verfolgen, finden wir in ihm dieselbe Energie. Nach 4 Sec. ist nämlich seine Geschw. c = gt = 40® und seine leb. Kft. = 1600®k; seine Entfernung vom Ausgangspunkte erreicht jetzt s= 72gt² = 80®, so daß er noch 45® durchfallen, also noch eine Arbeit von 45.20 = 900®k leisten kann; fügen wir zu dieser Spannkraft von 900 die leb. Kft. von 1600®k, so finden wir auch hier für seine Gesammtenergie den Betrag von 2500®k. Wenn endlich der Körper 5 Sec. gefallen ist, so ist seine Geschw. c = gt=50® und seine leb. Kft. = 2500®k; Spannkraft enthält er im Ganzen nicht mehr; denn sein Weg s -----72 gt² ist jetzt 125®; er ist also auf dem Boden angelangt, kann keinen weiteren Weg zurücklegen, also keine Arbeit mehr leisten; die Summe von Spannkraft und leb. Kft. ist auch jetzt 2500®k So findet man, daß die Summe der leb. Kft. und der Spannkraft des Körpers in jedem Zeitpunkte dieselbe bleibt, womit unser Gesetz nachgewiesen ist; allerdings nur für einen Körper, und zwar für den Fall, daß derselbe äußere Arbeit weder pro-ducirt noch consumirt; da indessen dieser Fall auch für das Weltall gilt, so kann man den Nachweis auch auf dieses System aller Massen ausdehnen.

dieser Bahn die Geschw. )/(2gs) = 50m anzunehmen und so die lebendige Kraft von 72(20: io) 50a = 2500®k wieder zu erzeugen; oder, was dasselbe ist, auch dadurch, daß er im Stande ist, sein eigenes Gewicht von 20kg durch einen Weg von 125® herabzutreiben und somit eine Arbeit von 20.125 = 2500®k zu produciren. Im Beginne des Niederfallend enthält also der Körper die Spannkraft 2500®k — Untersuchen wir, wie es nach 1 Sec. des Niederfallend mit ihm steht. Nach 1 Sec. hat er eine Geschw. von 10® und demnach eine leb. Kft. von 100®k Der Weg, welchen er bis dahin zurückgelegt hat, ist 7₂gt² = 5®; folglich kann er sein Gewicht von 20kg noch 120® herabtreiben, enthält also noch eine Spannkraft von 20.120 — 2400®k; fügen wir hierzu seine leb. Kft. von I00®k, so erfahren wir, daß die Summe der leb. Kft. und der Spannkraft = 2500®k nach 1 Sec. des Fallend ebenso groß ist, als die Spannkraft am Anfange des Fallens. — Fassen wir nun seinen Zustand nach 2 Sec. des Fallens ins Auge. Der Körper hat dann die Geschw. c = gt = 20®, also die leb. Kft. 400®k. Der zurückgelegte Weg beträgt in diesem Zeitpunkte s = 72 gt² = 20®; folglich vermag seine Spannkraft ihn noch 105® abwärts zu treiben, beträgt daher 20.105 = 2i00®k. Wieder ist die Summe der leb. Kft. 400®k und der Spannkraft 2l00®k ebenso groß, wie am Beginne und nach 1 Sec. des Fallens, nämlich 2500®k. Dasselbe Resultat erhalten wir für den Zeitpunkt nach 3 Sec. des Fallens; denn alsdann hat der Körper eine Geschw. c = gt = 30®, also eine leb. Kft. von 900®k; der zurückgelegte Weg beträgt in diesem Moment s = 72 gt² = 45®; es bleibt ihm demnach noch ein Fallraum von 80®, durch welchen ihn seine Spannkraft treibt, die folg

In dem Gesetze von der Erhaltung der Kraft darf man unter Kraft nicht einen todten Druck oder Zug, ja nicht einmal den arbeitsfähigen Druck oder Zug, der in jeder Spannkraft oder lebendigen Kraft enthalten ist, verstehen, sondern das, was eigentlich allein wahrhaft den Namen einer Kraft verdient, das Product von Druck oder Zug mit dem Wirkungsraume, die Arbeit selbst, die lebendige Kraft und die Spannkraft, in Meterkilogrammen, in Arbeitsmaß, ausgedrückt.

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7. Vertvandlimg der Naturkräfte. Das Princip von der Erhaltung der Kraft, der Fundamentalsatz der neueren Naturbetrachtung, hat eine mannigfaltige Bedeutung. In diesem Satze liegt erstens ausgesprochen, daß alle lebendigen und alle Spannkräfte immer denselben Arbeitsbetrag ausmachen, daß also Arbeit oder arbeitsfähige Kraft weder vernichtet, noch aus nichts erzeugt werden kann; hiernach ist der Kraftvorrath der Natur ebenso unveränderlich, wie die Stoffmenge derselben; „das Naturganze enthält einen unerschöpflichen, unveränderlichen Kraftvorrath". Neben diesem Gedanken der Erhaltung der Kraft enthält das Princip zweitens den Gedanken der Einheit der Kraft; alle Kraft ist nach demselben Arbeit, Energie. Endlich enthält das Princip drittens den Gedanken der Wandelbarkeit der Kraft; alle Erscheinungen sind nach demselben nur Umwandlungen zwischen den verschiedenen Formen der Energie, Umwandlungen einer Art lebendiger Kraft in eine andere Art lebendiger Kraft, oder Umwandlungen voll lebendiger Kraft in Spannkraft, oder Umwandlungen von Spannkraft in lebendige Kraft, oder endlich Umwandlungen einer Art von Spannkraft in eine andere Art von Spannkraft; und diese Umwandlungen geschehen immer in der Weise, daß der Arbeitsbetrag, die Zahl der Meterkilogramme, durch welche

die lebendige Kraft oder Spannkraft gemessen wird, nach der Verwandlung ebenso groß ist wie vor der Verwandlung. So mannigfaltig indessen die Arten der lebendigen Kraft und der Spannkraft oder der Energie auch sind, so lassen sie sich doch, was die Uebersicht erleichtert, in gewisse Abtheilungen bringen. Die Energie der Bewegung großer Massen, wie die Energie fallender Körper, der Weltkörper, der Eisenbahnzüge, des bewegten Wassers, der Winde u.s.w. fällt leicht ins Auge, wird daher sichtbare Energie der Bewegung genannt; die lebendige Kraft der kleinsten Theilchen dagegen entgeht als solche unserem Gesichtssinne; man nennt daher Wärme, Licht, Schall, den elektrischen Strom, den Magnetismus, die alle aus Bewegungen der Moleküle bestehen, unsichtbare E-nergie der Bewegung, unsichtbare lebendige Kraft. Ebenso gebraucht man den Ausdruck sichtbare Spannkraft, sichtbare Energie der Lage für gehobene oder aus ihrer Lage gebrachte größere Massen; so enthält der Schnee der Gebirge, das Wasser der Höhen, wie auch das fließende Wasser sichtbare Energie der Lage, ebenso wie jeder gespannte elastische Körper, jede zusammengedrückte Luft-masse- diese sichtbare Spannkraft darbietet. Unsichtbare Energie der Lage ist die chemische Verwandtschaft und die Elektricität; Schießpulver, ein Steinkohlenlager, eine Gewitterwolke enthalten unsichtbare Spannkraft.

Bedauerlich ist trotz des bezeichnenden Namens der Energie, daß man in den deutschen Lehrbüchern nicht bei den älteren Bezeichnungen lebendige Kraft und Spannkraft geblieben ist, sondern von fremden Völkern, denen jene Namen fehlen, das Wort Energie mit zahlreichen verschiedenen Beiwörtern aufgenommen hat. So sagt man für lebendige Kraft nicht blos Energie der Bewegung, sondern auch wirkliche Energie und kinetische Energie und dynamische Energie, auch wirkliche Arbeit, und für Spannkraft nicht blos Energie der Lage, sondern auch mögliche Energie, potentielle Energie, virtuelle Energie, ruhende Energie, sowie auch Arbeitsvorrath, Arbeitsvermögen, ruhende Arbeit u. s. w.

Es macht keine Schwierigkeit, aus dem Princip zu folgern, daß Kraft unmöglich vernichtet und ebenso unmöglich aus nichts erzeugt werden kann; es würde ja sonst der con-stante Gesammtbetrag fortwährend verändert werden, also nicht constant bleiben. Schwieriger ist es, diese Folgerung auch überall bewährt zu finden, da uns häufig genug Beispiele aufstoßen, wie beim Durchsägen von Holz oder beim Aufschlagen eines Körpers auf den Boden , wo die Arbeit oder die lebendige Kraft ganz verloren zu sein scheint. Hiermit stehen in engstern Zusammenhange die Verwandlungen der Energie, die Gestalten, welche dieselbe in den verschiedenen Fällen annimmt, und welche oftmals nur mit Schwierigkeiten zu verfolgen sind. Diese Schwierigkeiten sind nicht im Allgemeinen, sondern am besten an einzelnen Beispielen zu überwinden. Wir wollen daher eine Anzahl von Verwandlungen durchführen.

Ganz , welche

Der senkrecht in die Höhe geworfene Körper verwandelt seine sichtbare lebendige Kraft, die er im Beginne des Steigens besitzt, bis zum Aufhören des Steigens in eine gleiche sichtbare Spannkraft, und diese dann beim Fallen wieder in die gleiche sichtbare lebendige Kraft. Mit dieser lebendigen Kraft schlägt der Körper auf den Boden auf, überwindet dessen und seine Festigkeit, drückt die getroffenen Bodentheilchen in den Boden und seine treffenden Theilchen in sich selbst zurück. Durch diese Lagenänderung der Moleküle wird die lebendige Kraft des Körpers in Spannkraft verwandelt. Wäre der Körper absolut elastisch und die getroffene Bodenstelle ebenfalls absolut elastisch, so würden die Moleküle dieser Körper genau in die frühere Lage zurückkehren, wodurch sie ihre gesammte Spannkraft entwickeln würden und hierdurch dem gefallenen Körper dieselbe lebendige Kraft zurückgeben müßten, durch welche er dann wieder zur früheren Höhe steigen könnte; bei dem folgenden Fallen würde sich dieselbe Erscheinung wiederholen, und es würde dann ein ewiges Steigen und Fallen die Folge sein, das Perpetuum mobile, der ewige Umgang wäre erreicht. Leider gibt es aber keinen absolut elastischen Körper; die eingedrückten Theilchen kehren niemals vollkommen in ihre frühere Lage zurück, sie behalten einen Theil der Spannkraft und verwandeln denselben in unsichtbare lebendige Kraft, indem sie nach der Rückkehr von den jetzt näher liegenden Nachbartheilchen stärker angezogen werden, dann wieder rascher zurückkehren und so ihre Schwingungen vermehren, ihre Wärme erhöhen. Es wird also bei jedem Auffallen des Körpers ein Theil der sichtbaren lebendigen Kraft in unsichtbare, in Wärme verwandelt und hierdurch allmälig die gesammte sichtbare Energie des Körpers verzehrt. ^ ähnlich sind die Verhältnisse in den Maschinen; es wäre wohl eine Maschine denkbar ununterbrochen lebendige Kraft in Spannkraft und diese wieder in lebendige Kraft umwan-

dein könnte; und da die Arbeitsbeträge dieser Kräfte immer einander gleich sind, so könnte eine Maschine zu einem Perpetuum mobile werden, wenn es eben keine Hindernisse der Bewegung, keine Reibung gäbe. Diese Erscheinung tritt aber bei jeder Bewegung auf; die hervorragenden Theilchen eines bewegten Körpers fassen die hervorragenden Theilchen der denselben berührenden Körper, reißen sie ein wenig mit fort, lassen sie dann los und versetzen dieselben so in Schwingungen, durch welche ein Theil der sichtbaren lebendigen Kraft des bewegten Körpers in unsichtbare der Moleküle verwandelt wird; so wird allmälig die vorhandene lebendige Kraft aufgezehrt; das Perpetuum mobile ist unmöglich, weil die Reibung allmälig jede lebendige Kraft und jede Spannkraft sich berührender Körper in Schwingungen umwandelt. Anfänglich mögen es große und langsame Schwingungen sein, die den Schall bilden, der sich bei der Reibung verbreitet. Diese größeren und langsameren Schwingungen aller schallenden und tönenden Körper mögen sich wohl in die Erde fortpflanzen und dort mancherlei Arbeiten vollbringen, z. B. die geschichteten Steine in krystallinische umwandeln ; jedoch müssen die weit ausgreifenden Theilchen auch auf einander schlagen, versetzen sich hierdurch in kleinere und schnellere Schwingungen, gehen also teilweise in Wärme über. Schließlich wird auf diese Weise die meiste Arbeit in Wärme umgewandelt, die in den kalten Weltraum hinausstrahlt; durch Nichtbeachtung dieses Vorganges entsteht der Schein, als ob Arbeit vernichtet werden könnte. Manche Schriftsteller sprechen die Meinung aus, die in den Weltraum hinausstrahlende Energie werde in dem unendlichen Raume zerstreut, es finde Dissipation der Energie statt, während andere vermuthen, die hinausgestrahlte Energie könne in gewissen Brennpunkten wieder vereinigt werden, es finde Reconcentration der Energie statt; auf diese Hypothesen kann hier nicht näher eingegangen werden.

Die Erzeugung von Wärme durch Reibung, welche unsere Streichhölzchen entzündet und die Wagenachsen bis zum Glühen erhitzt, die Entstehung von Wärme durch Stoß oder Schlag, vermittelst welcher ein kräftiger Schmied einen Nagel glühend hämmern kann, die Erzeugung von Wärme durch Zusammendrücken z. B. von Luft, welche im pneumatischen Feuerzeug, in dem Rammbär, in den Sternschnuppen und Feuerkugeln zur Wirkung kommt, ist eine Verwandlung von sichtbarer lebendiger Kraft in unsichtbare. Die bedeutendste künstliche Wärmequelle aber, die Verbrennung, oder richtiger gesagt, die chemische Vereinigung, ist eine Verwandlung unsichtbarer Spannkraft, der chemischen Affinität, in unsichtbare lebendige Kraft, in Wärme. Wie schon erwähnt, entsteht diese Spannkraft im Kohlenstoff der Pflanzen und im Sauerstoff der Luft durch die lebendige Kraft der Sonnenstrahlen oder der Aetherschwingungen, welche an den Pflanzen das Kohlendioxyd zersetzt, den Kohlenstoff in die Pflanzen und den Sauerstoff in die Luft führt; jeder Baum, noch mehr indeß jedes Steinkohlenlager aber ist, einem Bergsee vergleichbar, ein Reservoir von unsichtbarer Spannkraft. Kommt ein Stück Kohle unter geeigneten Umständen mit Luft in Berührung, so stürzen die Sauerstoffmoleküle mit ihrer lebendigen Kraft auf das Kohlenstück los, vereinigen sich mit Kohlenstoffatomen, geben aber hierbei ihre lebendige Kraft großentheils an die Moleküle des Kohlenstückes ab, und erhitzen so dasselbe immer mehr und mehr. Geschieht dies unter dem Kessel einer Dampfmaschine, so geht die Wärme in das Wasser über, ihre lebendige Kraft verwandelt sich in die Spannkraft des Wasserdampfes, die einzige Spannkraft, die wir schon deutlich als lebendige Kraft erkannt haben. Durch die Dampfspannung wird eine Dampfmaschine und durch diese z. B. eine Anzahl von Arbeitsmaschinen einer Möbelfabrik getrieben; es entsteht also wieder lebendige Kraft. Die lebendige Kraft der Sägemaschine, der Hobel- und Bohrmaschine vollbringt Arbeit; aber hier scheinen wir an der Grenze der Verwandlungen angelangt, die Arbeit scheint verloren zu sein. Allein einerseits entsteht durch die Erschütterungen der Arbeitsmaschinen und ihre Reibung ein großer Betrag von Schwingungen, der schließlich in Wärme übergeht; andererseits wurde oben erwähnt, daß die Spannkraft des Kohlenstoffs nur unter geeigneten Umständen wirksam werden kann. Ein Steinkohlenlager, ein Baum erhitzen keinen Dampfkessel, sie müssen zerkleinert und transportirt werden, und erfordern eine um so größere Vorerhitzung zürn Verbrennen, je größer die Stücke sind. Die Möbelfabrik dagegen erzeugt Hobelspäne, welche nach geringer Vorerhitzung schon ihre Wärme abgeben, sie erzeugt Säge- und Drehspäne, welche von selbst an der Luft verfaulen, d. i. langsam verbrennen und dadurch sich fast bis zur Selbstentzündung erhitzen, und sie erzeugt endlich Möbel, welche doch offenbar leichter verbrennlich sind als dicke Baumstämme. Schließlich entsteht auch hier wieder Wärme oder Vorbereitung zur Verbrennung, lebendige Kraft und Spannkraft.

Wie hier die Arbeit der Dampfmaschine der Spannkraft des Kohlenstoffs, also im Grunde der lebendigen Kraft der Sonnenstrahlen zu verdanken ist, so rührt fast alle Arbeit auf der Erde von der Sonnenwärme her. Nicht blos das Gedeihen der Pflanzen- und Thierwelt ist von der Sonne abhängig, sondern auch das weite Gebiet der Technik, ja jede Bewegung im gewöhnlichen Leben bis zur menschlichen Thätigkeit hinauf, alles gewinnt seine

Kraft aus der Sonne. Die Spannkraft des gehobenen Wassers in den Wolken, den Schneegebirgen, den herabstürzenden und fließenden Wassermassen ist eine Arbeit der Sonnenstrahlen; der Wind, der in den Windmühlen und Segelschiffen Arbeit verrichtet, entsteht durch verschiedene Erwärmung der Luft von Seiten der Sonne; alle Maschinen, welche durch Wärme bewegt werden, von der Gasmaschine bis zur Locomotive, beruhen auf der Spannkraft des Kohlenstoffs, werden also im Grunde von Sonnenstrahlen umgetrieben; der elektrische Strom, der die Telegraphen und kleine Kraftmaschinen in Bewegung versetzt, entsteht durch Verbrennung des Zinkes, und dies Metall durch die Freiheit des Kohlenstoffs, also wieder durch den Sonnenschein; ebenso wird bei der Darstellung von Eisen und anderen Metallen, sowie von Phosphor aus den Knochen die Kohle verwendet, welche uns durch Sonnenarbeit geliefert wird. Ja selbst unsere eigene Thätigkeit scheint aus verwandelten Sonnenstrahlen zu bestehen; es ist bewiesen, daß der arbeitende Mensch mehr Kohlendioxyd ausscheidet als der müßige, sowie daß der thätige Muskel mehr Sauerstoff verzehrt als der unthätige; es scheint also unsere Kraft wie die Arbeit der Dampfmaschinen auf der Verbindung des Kohlenstoffs, den wir durch die Nahrungsmittel aufnehmen, mit dem Sauerstoff, den wir einathmen, zu beruhen, also auf der Freiheit des Kohlenstoffs vom Sauerstoff, welche von den Sonnenstrahlen herrührt. Man hat hiernach nicht mit Unrecht-das ganze Erdenleben als eine Arbeit der Sonne bezeichnet, und den Unterschied zwischen Pflanzen und Thieren dahin festgestellt, daß die Pflanze lebendige Kraft in Spannkraft, das Thier Spannkraft in lebendige Kraft umwandelt.

Die Verwandlung von Wärme in Arbeit und von Arbeit in Wärme ist in der Wissenschaft und deren Geschichte besonders wichtig, weil der älteste Forscher auf diesem Gebiete, Mayer aus Heilbronn, der schon im Jahre 1842 das Princip von der Erhaltung der Kraft erkannt hat, auch damals schon eine Folgerung über die Wärme und eine Schätzung ihres Arbeitswerthes unternommen hat, aus der seitdem eine neue und fruchtbare Wissenschaft „die mechanische Wärmetheorie" hervorgegangen ist. Man schätzte nämlich die Wärme nach Wärmemaß, wie ja alles Messen ein Vergleichen mit einer Einheit derselben Art ist; man schätzt sie auch jetzt noch so, da man die lebendige Kraft der schwingenden Moleküle nicht direct messen kann; als Wärme-Einheit oder Calorie (lc) dient diejenige Wärmemenge, welche 1ks Wasser um 1° zu erwärmen vermag. Der Schluß Mayers über die Calorie war folgender: Wenn die Kräfte unzerstörlich aber wandelbar sind, so muß ein bestimmter Betrag der einen Kraft, nach ihrem Maße gemessen, sich immer in einen und denselben Betrag einer anderen Kraft, auch nach ihrem eigenen Maße gemessen, verwandeln, vorausgesetzt, daß bei der Verwandlung keine Arbeit nach außen geht; demnach muß eine Calorie, wenn sie Arbeit leistet, immer dieselbe Zahl von mk hervorbringen, und lmk Arbeit muß in Wärme verwandelt unter allen Umständen dieselbe Zahl von Calorien erzeugen. Diese Folgerung wurde durch zahlreiche, seitdem angestellte Versuche in allen Fällen bestätigt, und damit der entschiedenste Nachweis für die Richtigkeit des Princips geliefert. Wärme mag Arbeit auf die verschiedenste Weise bewirken, immer entsteht durch 1« eine Arbeit von 424mk; und Arbeit mag Wärme durch Reibung, Stoß, Druck oder wie sonst möglich erzeugen, immer entsteht durch lmk Arbeit eine Wärme von V⁴²*c- Die Zahl von 424mk, welche man das mechanische Aequivalent der Wärme-Einheit nennt, und die Zahl 7*24 Calorie, welche das thermische Aequivalent der Arbeitseinheit darstellt, und mit A bezeichnet wird, sind die Grundzahlen der mechanischen Wärmetheorie; durch dieselbe wurde nicht nur die Anschauung befestigt, daß die Wärme eine Arbeit, eine Massenbewegung, eine Bewegung der Moleküle ist, sondern es wurden auch auf mathematischem Wege vorher unbekannte Erscheinungen und Zahlen für die Wärme aufgefunden, die sich bei angestellten Versuchen als richtig ergaben und dadurch eine werthvolle Bestätigung der Theorie lieferten. Durch ähnliche, auf mathematischem Wege durchgeführte Betrachtungen sucht man immer tiefer in das Wesen der Wärme und anderer Naturkräfte einzudringen; einige Beispiele mögen wenigstens eine Idee von dem dabei beobachteten Verfahren geben.

Wenn wir eine Glasstange reiben, so wird sie heiß und elektrisch; weil sie heiß wird, dehnt sie sich aus und schiebt darum die ringsum liegende Luftmenge etwas fort. Die mechanische Arbeit des reibenden Armes hat sich dabei verwandelt in: 1. Wärme, 2. Elektricität, 3. größeres Volumen der Stange, 4. Fortschieben der Luft. Welche Arbeiten für die Wärme und das Fortschieben der Luft nöthig sind, läßt sich leicht berechnen; könnte man nun die zwei anderen Arbeiten auch noch finden oder durch unbekannte Größen ausdrücken, so müßte nach dem Princip von der Erhaltung der Kraft die Summe der 4 con-sumirten Arbeiten gleich der von dem Arme producirten Arbeit sein. Hierdurch entstände eine Gleichung, durch deren Auflösung oder Verbindung mit anderen Gleichungen Schlüsse auf die Werthe der unbekannten Größen und dadurch auf die Eigenschaften der unerklärten Naturkräfte möglich werden könnten. Um die hierbei auftretenden Vorgänge einfach bezeichnen zu können, hat man sie eingetheilt; die Arbeit, welche zur Ueberwindung innerer Widerstände in Anspruch genommen wird, nennt man innere Arbeit; eine solche ist in dem betrachteten Beispiele die Vergrößerung des Volumens, da für diese Veränderung die Moleküle eines Körpers weiter von einander entfernt werden müssen und daher ihre Anziehung gegen einander überwunden werden muß. Die Arbeit, welche zur Ueberwindung äußerer Widerstände verbraucht wird, heißt äußere Arbeit; eine solche ist in dem betrachteten Beispiele das Fortschieben der Luft, da hierbei der Luftdruck auf einem gewissen Wege überwunden werden muß. Zu der inneren Arbeit gehört wahrscheinlich auch das Erzeugen der Elektricität, da hierbei die zwei sich anziehenden und neutralisirenden Elek-tricitäten von einander getrennt werden müssen. Die Wärme-Erzeugung wird nicht zur inneren Arbeit gerechnet, sondern als Erhöhung der lebendigen-Kraft der Moleküle aufgefaßt, wozu wohl Arbeit nöthig, aber nur die Trägheit, nicht aber eine innere Gegenkraft zu überwinden ist.

In diesem Beispiele wurden sämmtliche Kraftverrichtungen nach Arbeitsmaß gemessen. Es gibt aber auch Fälle, ja nach Clausius sind überhaupt alle Gleichungen fruchtbarer, wenn die Leistungen mit Wärmemaß gemessen, d. h. durch die ihnen gleichwerthige Wärme gemessen werden, indem man einfach den Betrag ihrer Meterkilogramme mit V⁴²⁴ oder A multiplicirt; dies ist besonders dann zu empfehlen, wenn, wie es sehr häufig geschieht, die Arbeiten durch Wärme vollbracht werden. Wird z. B. ein gewisser Betrag von Calorien in das Wasser eines Dampfkessels geleitet, so wird das Wasser durch einen Theil derselben erwärmt; durch einen anderen Theil wird innere Arbeit geleistet, die Moleküle werden weiter von einander entfernt, das Wasser hierdurch ausgedehnt und in Dampf verwandelt; endlich wird vielleicht eine sehr große äußere Arbeit geleistet, indenr der Kolben eines Dampfcylinders von dem Dampfe sortgeschoben und hierdurch eine ganze Maschinenfabrik in Thätigkeit versetzt wird. Multipliciren wir diese äußere Arbeit mit A und addiren den so resul-tirenden Wärmebetrag der äußeren Arbeit zu der für die innere Arbeit und die Erwärmung verbrauchten Wärme, so muß diese Summe, vorausgesetzt, daß kein Wärmeverlust stattfindet, dem zugeführten Betrage von Calorien gleich sein, wodurch wieder eine der erwähnten fruchtbaren Gleichungen entsteht.

Auf diese Weise glaubt man sogar dem Verständnisse des inneren Wesens der Körper einen Schritt näher gekommen zu sein. Da jeder noch so kalte Körper nach aller Erfahrung immer noch kälter werden, also noch Wärme abgeben kann, so muß man annehmen, daß selbst die größte natürliche Kälte von — 70° und die größte künstliche Kälte von — 140°, die man beobachtet hat, immer noch Wärme ist, daß also die Moleküle immer noch in Bewegung sind, noch lebendige Kraft enthalten; und da sie noch in Bewegung sind, so können sie sich auch nicht unmittelbar berühren; es war daher auch Arbeit nöthig, um die sich anziehenden Moleküle in die vorhandene Entfernung von einander zu bringen; folglich enthalten die Moleküle auch Spannkraft, selbst bei jenen niedrigen Temperaturen. Indessen ist doch immerhin der Fall denkbar, daß die Moleküle eines Körpers vollkommen in Ruhe sind und sich unmittelbar berühren; da sie dann keine Spur von Wärme enthalten, so ist man berechtigt, jene nicht vorhandene, aber denkbare Temperatur den absoluten Nullpunkt zu nennen; wir werden später erkennen, daß derselbe 27 30 unter dem Gefrierpunkte des Wassers liegt. Bei jeder höheren Temperatur aber sind die Moleküle von einander entfernt, sie besitzen eine gewisse durchschnittliche Entfernung von einander, für welche Clausius den Namen Disgregation eingeführt hat; für diese Disgregation war eine gewisse Arbeit oder Wärme nöthig; die Moleküle enthalten demnach Spannkraft oder Energie der Lage; außerdem aber sind die Moleküle auch in Bewegung, wodurch sie die Temperatur des Körpers bilden; sie enthalten also auch Energie der Bewegung oder lebendige Kraft. Da man nun die Summe der lebendigen Kraft und der Spannkraft eines Körpers die Energie des Körpers nennt, so kann man den Satz aussprechen: Jeder Körper enthält unsichtbare Energie. Die Energie eines Körpers kann verändert werden, indem demselben Wärme oder Arbeit zugeführt, oder indem von ihm Wärme oder Arbeit abgegeben wird. Wenn es nun gelingt, dre einem Körper zugeführte Wärme oder Arbeit zu zerlegen in einen Betrag, der die Temperatur oder lebendige Kraft oder Energie der Bewegung des Körpers erhöht hat, und in einen zweiten Betrag, der die Disgregation vermehrt, also die Spannkraft oder Energie der Lage erhöht hat, so ist hieraus auch wohl ein Schluß-auf die schon vorher in ihm vorhanden gewesene lebendige Kraft und Spannkraft, und demnach auf seine Energie möglich, wodurch man dem Verständnisse seines Wesens näher kommen kann.

2. Allgemeine Eigenschaften.

Allgemeine Eigenschaften sind solche Eigenschaften, die allen Körpern ohne 37 Ausnahme zukommen. Man unterscheidet sie in wesentliche oder nothwendige und in unwesentliche oder zufällige. Wesentliche Eigenschaften sind solche, ohne welche ein Körper nicht gedacht werden kann. Dieselben folgen aus dem Begriff der Materie, welche wir als das Raumerfüllende definirt haben. Darin liegt zuerst, daß ein Körper einen Raum einnimmt: die Ausdehnung, und sodann, daß der Körper diesen Raum auch ganz in Anspruch nimmt, ohne eine andere Verwendung desselben möglich zu lassen: die Undurchdringlichkeit. Hiermit sind indeß diese beiden Eigenschaften nicht erklärt. — Unwesentliche Eigenschaften sind solche, die wir zwar an allen Körpern finden, aber ohne daß sie zum Bestehen derselben nothwendig sind. Die wichtigsten derselben sind die Trägheit und die Beweglichkeit, d. h. die Eigenschaften, daß ein Körper seinen Raumzustand zwar nicht von selbst, aber durch eine äußere Einwirkung verändern kann. Auch diese Eigenschaften sind unerklärbare Grundeigenthümlichkeiten des Stoffes. Die übrigen unwesentlichen Eigenschaften, die Theilbarkeit, die Porosität, die Ausdehnbarkeit ergeben sich aus der inneren Bildung des Stoffes.

1. Die Ausdehnung. Messen und Mestapparate. Die Ausdehnung ist die 38 Eigenschaft, daß jeder Körper einen Raum einnimmt. Die Größe des eingenommenen Raumes ist der Rauminhalt oder das Volumen des Körpers und die Art der Begrenzung des eingenommenen Raumes bildet die Gestalt.

Zur genaueren Messung der Längen dienen die Maßstäbe, welche, wenn sie gerichtliche Geltung oder wissenschastlichen Werth haben sollen, mit einem Musterstabe verglichen sein müssen. Dazu dient der Comparator. In demselben wirkt der an die Stelle des Musterstabes gelegte Maßstab auf den sehr kurzen einen Arm eines Winkelhebels, so daß bei der geringsten Abweichung das Ende des anderen sehr langen Armes einen bedeutenden Weg aus einer Gradeintheilung zurücklegen muß. Da das Metermaß in vielen Ländern neu eingeführt worden ist, so mußte für jedes Land ein Musterstab angefertigt und mit dem französischen Urmusterstab des Meters auf das genaueste verglichen werden; dieser Urmuster-stab (etalon primitif) befindet sich, einmal von Platin und zweimal von Stahl, in den Kellern der Pariser Sternwarte; zur Vergleichung selbst dient das metre des archives, ein Musterstab aus dem Längenbüreau. Der Musterstab Deutschlands ist 1,000 003 01 des metre des archives, während der etalon primitif 1,000 003 29 des metre des archives beträgt. Um die allgemeine Einführung des Metermaßes vorzubereiten, und um für die neue europäische Längen- und Breitengradmessung genaue Maßstäbe zu erwerben, wurde auf den Vorschlag der russischen Akademie und nach mehreren internationalen Conferenzen 1870 von den Regierungen der meisten civilisirten Staaten eine internationale Commission ernannt, welche die Anfertigung und Vergleichung der an die verschiedenen Länder abzugebenden Musterstäbe anzuordnen habe. Am 24. Sept. 1872 wurde von dieser Commission in Paris beschlossen, daß die neuen Maß-Prototypen von einem ständigen internationalen Bureau aus einer Legirung von 9 Th. Platin und 1 Th. Iridium aus einem Gusse angefertigt werden sollen; der Querschnitt solle die    Fig. 10.

Fig. 10 in natürlicher Größe abgebildete Gestalt haben, weil der Stab von der bisherigen Form einer dicken Platte sich zu leicht biege und dadurch die Abstände der Theilstriche ändere, während diese Form es erlaube, die Theilstriche aus der neutralen Faserfläche des Stabes, der Grundfläche des oberen Kanales, anzubringen; sie sollten Strichmaße sein statt der bisher gebräuchlichen Endmaße, d. h. nicht die beiden Endflächen des Stabes sollten die Enden des Metets sein, sondern 2 Striche auf dem etwa 102cm langen Stabe, weil hierbei die Vergleichung mit dem Comparator viel genauer vorgenommen werden könne. Der Comparator für Strichmaße besteht aus einem Wagen, auf welchem die zu vergleichenden Stäbe neben einander liegen, und der bei der Vergleichung unter zwei Mikroskope mit Mikrometern gefahren wird, die in dem zu prüfenden Abstande von einander aufgestellt sind. Nach Wild (1874) vereinigt die von Tresca vorgeschlagene Querschnitteform (Fig. 10) mit dem erwähnten Hauptvorzuge noch eine große Rigidität bei kleiner Masse und eine leichte Mit-

theilung der Temperatur der Umgebung; sie weiche aber gar zu sehr von der gebräuchlichen, leicht handlichen Plattenform ab, und biete wegen der verwickelten Form große Schwierigkeiten in der homogenen Darstellung. Jacobi hatte schon früher den Wunsch ausgesprochen, daß eine Substanz gewählt werden möge, die nach ihrer chemischen und molekularen Zusammensetzung, sowie durch ihren Ausdehnungscoefficienten alle Garantien für ihre Homogenität liefere, und welche auch im Laufe der Zeit ihren Coefficienten nicht ändere, worin z. B- Zink nach Baeyers Untersuchungen (1869) nicht genügt. Nach all diesen Beziehungen befriedigt am meisten der Bergkrystall, besonders wenn man, wie Neumann vorschlägt, den plattenförmigen Stab auf die Hochkante stellt; hierdurch wird nämlich die Biegung sehr gering, und die auf der Mitte der Breitenfläche angebrachte Skale befindet sich von selbst, ohne die verwickelte Querschnittsform Fig. 10, auf der neutralen Faser; jedoch sind hinreichend große Bergkrystalle in der Natur selten. Tresca und Deville setzten daher ihre Studien und Arbeiten für die Maß- und Gewichtsprototype fort, gossen zunächst 1874 einen 250kg wiegenden Barren der Legirung und fertigten daraus 1875 die Maßstäbe und Urgewichte; das internationale Bureau wurde 1875 definitiv begründet , mit Compara-toren u. s. w. ausgestattet und beauftragt, auch die alten Maße und Gewichte mit den neuen Prototypen zu vergleichen.

Die so erhaltenen Meterstäbe müssen nun genau getheilt werden; dies geschieht mittels der Theilmaschine (erfunden von dem Herzog von Chaulnes), welche darauf beruht, daß ein den Schneidestist tragender Schlitten durch die Drehung einer langen Schraubenspindel sehr gleichmäßig fortgeführt wird. Auf der Weltausstellung von 1867 befand sich eine mikrometrische Theilmaschine, mit welcher lmm in 3000 Theile getheilt werden kann. Oefter benutzt man zu genaueren Messungen größerer Längen den Nonius oder Bernier (nach dem Erfinder). Derselbe ist ein an dem eigentlichen Maßstabe verschiebbarer kleiner Stab, welcher z. B. die Länge von 9 Maßstabtheilungen in 10 gleiche Theile getheilt enthält; hierdurch wird jeder seiner Theile um V¹⁰ der Maßstabtheile kleiner als diese, so daß diese Zehntel noch abgelesen werden können. (Siehe Fig. 11.)

Fig. U.

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dehnung. Nach Ehrenberg gehen auf 1 c" 40 000 Millionen von Jnfusionsthierchen. Solche Thierchen haben einen Magen, auf dessen Wänden feine Flimmerhaare sich schwingend bewegen und hierdurch den Kreislauf des Nährsaftes erzeugen. Bedenkt man nun noch, daß die Bildung der Haare sehr verwickelt ist, und daß jedes Haartheilchen als organischer Stofs aus vielen Atomen verschiedener Elemente besteht, so erhält man einen ungefähren Begriff von der Kleinheit der Atome und kann sich dann nicht wundern, daß Zuckerwaffer und Salzwaffer unter dem Mikroskop ganz klar erscheinen. In lcmm Blut sind 5 Millionen Blutkörperchen enthalten. Ist in einer Feamme nnr Vaoooooomg Natrium enthalten, so kann man dies mit dem Spectroskop noch wahrnehmen.

Gestatt. Die Art der Begrenzung eines stofferfüllten Raumes bildet die Gestalt 40 eines Körpers. Unabhängige Flüssigkeiten und wahrscheinlich auch große Massen von jedem Stoffe nehmen, wie sich später ergeben wird, durch den Einfluß der inneren Kräfte Kugelgestalt an. Kleinere Massen von festem Stoffe haben ebenfalls durch ihre inneren Kräfte bestimmte Gestalten, wenn sie bei ihrer Entstehung in leicht bewegliche Theilchen zerlegt waren und allmälig in den festen Zustand übergingen. Sie bilden dann Individuen, selbständige Gestalten, wie die Pflanzen und Thiere, sind von ebenen Flächen regelmäßig umschlossen, und werden Krystalle genannt.

Krystalle entstehen demnach, wenn flüssige Massen langsam in den festen Zustand übergehen, also wenn ein geschmolzener Körper langsam erkaltet, oder wenn das Lösungsmittel eines gelösten Stoffes langsam verdampft oder anderweitig beschäftigt wird, oder wenn eine heiße gesättigte Lösung eines in der Kälte weniger löslichen Stoffes sich langsam abkühlt u. s. w. Es finden sich daher natürliche Krystalle vorwiegend in Höhlen und Mandelräumen, oft auch in Trümmergestein und in Schwemmland. Auch in den Zellen, den Elementargebilden der Pflanzen- und Thierwelt, auf Schmetterlingsflügeln u. dgl. finden sich krystallähnliche Gestalten. Die Chemie und die chemische Technik erhalten ihre Producte meist aus Lösungen, daher auch meist in Krystallen. Solche Stoffe, welche unlöslich sind, aber durch Zusammenbringen von Lösungen als sogenannte Niederschläge entstehen, erscheinen nur selten als Krystalle, und dann in mikroskopisch kleinen Gestalten, wie z. B. Kalium-platiüchlorid. Die meisten Niederschläge sind amorph. Fremy hat 1860 solche dadurch krystallisirt erhalten, daß er die Fällung künstlich verzögerte. Es wurden z. B. die zusammenzubringenden Lösungen mit Gummi, Zucker, Gelatine vermischt und dann durch eine poröse Scheidewand in Verbindung gesetzt, an welcher sich nun sehr langsam '.schöne Krystalle von z. B. schwefelsaurem Barium, das sonst als Pulver zu Boden fällt, ansetzten. Hieraus folgt, daß auch in der Natur diese Krystalle durch solche lang andauernden Vorgänge, also aus sehr verdünnten Lösungen entstanden sein können, was für die neueren geologischen Anschauungen spricht. Jedoch hat Scheerer (1873) auch Krystalle von Schwer-spath und Flußspath erzeugt, indem er schwefelsaures Barium und Fluorcalcium in Wasser von 300°, also unter einem Drucke von mehr als 30 Atmosphären löste, was für die älteren geologischen Anschauungen spricht-. In manchen Fällen bilden sich durch Sublimation Krystalle, wie z. B. aus Ioddampf.

Gehen die angeführten Krystallisationsprocesse nicht langsam vor sich, so bilden fich zahllose kleine Krystalle, Krystallkeime, die sich gegenseitig in der Ausbildung hemmen; es entsteht das krystallinische Gefüge. Die meisten Urgebirge, wie z. B. Urkalk, die Plutonischen Gebirge wie Porphyr, und die vulkanischen Gebirge wie z. B. Basalt, sind krystallinisch. Man folgerte auch hieraus die Entstehung derselben aus geschmolzener Masse. Neuere Geologen behaupten indeß, der krystallinische Zustand könne durch die unendlich vielen zitternden Bewegungen, welche die Erde immer aufnimmt (s. 36) entstanden sein und noch immer entstehen, wie zähes, saseriges Schmiedeeisen sich durch Erschütterungen in sprödes, körniges Eisen umwandele; oder es könnten sich die Massen der genannten Gebirge an der Stelle anderer allmälig durch Sickerwasser gelösten Massen ebenso allmälig aus diesem Wasser abgesetzt oder chemisch ausgeschieden haben und dadurch krystallinisch geworden sein.

Wenn die erwähnten Erstarrungsprocesse zu rasch vor sich gehen, so können auch keine Krystallanfänge gebildet werden: die entstehende Masse ist amorph. Eine geschmolzene Masse behält dann das Gepräge der Schmelzung bei, wird also glasig amorph; die gelöste Masse fällt in ihren einzelnen Theilchen nieder, wird erdig amorph. Solche Massen entstehen auch, wenn krystallinische Stoffe zertrümmert werden. Da nun die Uebergangs-und die Tertiär-Gebirge meist aus zertrümmerten und weggeschwemmten Massen bestehen, wie der Bodengrund, so sind dieselben erdig amorph. — Ist eine Flüssigkeit von gallertiger Beschaffenheit, wie Leimlösung, Kieselsäure, Aluminiumhydroxyd, erhitzte Gummi-Arten, geschmolzene Glasmasse, gluthweiche Metalle, so haben die Theilchen keine leichte Beweglichleit; es können sich daher beim Festwerden keine Krystalle bilden, selbst dann nicht, wenn

Verdunstung oder Abkühlung langsam geschehen. Graham nennt die hierher gehörigen Stoffe Kolloide (x6Ma = Leim und udog = Form) und im Gegensatze hierzu diejenigen Stoffe, welche krystallfähige Flüssigkeiten bilden, Krystalloide. Die Kolloide behalten auch, wenn sie fest geworden sind, meist den gallertigen Anschein, wie Opal, fester Leim, Gummi-Arten, Glas u. s. w. und haben auch dann in ihren inneren Eigenschaften manche Aehnlichkeit mit Flüssigkeiten.

Stoffe, deren Moleküle ans einer gleichen Zahl chemisch sehr ähnlicher Elemente zusammengesetzt sind, wie z. B. die Alaune oder Jodkalium und Chlornatrium, haben gleiche Krystallform; man nennt diese Eigenschaft Isomorphie. Isomorphe Körper haben neben gleicher Gestalt und Zusammensetzung auch gleiches Molekularvolumen und die Fähigkeit, wenn sie bei gleicher Löslichkeit in einer Flüssigkeit gelöst sind, Krystalle zu bilden, die beide Stoffe gleichmäßig gemischt enthalten. Ist aber die Löslichkeit zweier in einer Flüssigkeit gelösten isomorphen Stoffe verschieden, so entsteht ein Krystall, der den schwer löslichen Stoff als Kern und den leicht löslichen als Ueberlagerung enthält, was bei dunkler Farbe des ersten eine schöne Erscheinung bietet; jedoch läßt sich auch der schwerer lösliche zum Ueber-lagern bringen (Carl v. Hauer 1880). Die völlige Gleichgestaltigkeit isomorpher Stoffe ist indeß äußerst selten; wird in einer complicirten organischen Verbindung 1 At. H durch ein gleichwertiges Atom oder Molekül ersetzt, so verändern die Krystallachsen ihre Richtung mehr oder weniger, was Groth <1870) Morphotropie nennt. Besonders untersucht wurde von Friedländer (1879) und von Calderon (1880) der geringe morphotropische Einfluß des Eintritts des Moleküls NOs (Mtrogruppe). Es gibt sogar Körper, Elemente und Verbindungen, die unter verschiedenen Umständen verschiedene Krystallgestalten annehmen; so ist Schwefel dimorph. Rührt die Polymorphie davon her, daß in den Molekülen gleich viele Atome eine verschiedene Anordnung haben, so ist eine der Gestalten wandelbar, geht von selbst im Laufe der Zeit in die andere über; so bedeckt sich ein monokliner Schwefelkrystall allmälig mit Octaederchen. Rührt aber die Polymorphie davon her, daß eine verschiedene Anzahl von Molekülen sich zu einem Krystallkeime zusammensetzt, so kann eine Gestalt nur in gewissen Temperaturgrenzen existiren (Lehmann 1877). Alle diese Umstände deuten darauf hin, daß jedem unorganischen Stoffe je nach seiner chemischen Zusammensetzung eine bestimmte Krystallgestalt ebenso eigenthümlich ist, wie jedem Pflanzen- und Thierkörper eine individualisirte Gestalt zugehört; die Krystalle sind die Individuen des Mineralreichs. Jedoch ist es trotz günstiger Anfänge (Schrauf 1867) noch nicht gelungen, die Krystallformen aus der chemischen Constitution abzuleiten, wohl deßhalb, weil jede Substanz als Grundeigenschaft eine eigene Krystallisationssähigkeit besitzt, ein Satz, den C. v. Hauer (1877) als Resultat vieljähriger Forschungen aussprach. Z. B. Alaunkrystalle lassen sich leicht beliebig vergrößern, Kaliumchlorat krystallisirt dagegen nur in dünnen Schuppen deutlich, Feldspath und Blutlaugensalz krystallisiren mit Vorliebe in Zwillingen. Diese verschiedene Krystallisationsfähigkeit mag wohl mit dem Schwingungszustande der Moleküle zusammenhängen; Marangoni stellte 1877 eine Krystallogenese auf, in welcher die Spaltungsflächen als Knotenflächen auftreten. Dem entspricht eine Untersuchung von Lehmann (1877), wonach unregelmäßig wachsende Krystalle zuerst vorwiegend in der Kantenrichtung wachsen, so daß Krystallskelette entstehen, deren Lücken sich allmälig ausfüllen, während umgekehrt beim Einlegen eines fertigen Krystalls in manche Flüssigkeiten Aetzfiguren entstehen, indem von den Krystallflächen aus nach innen gehende Hohlräume gebildet werden. (Baumhauer 1869—76, Exner 1875, Klocke 1878.)

Das weltbekannte Problem der Krystallisation des Kohlenstoffs, der sich nur in der Natur krystallisirt als Diamant findet, ist 1880 dem Engländer Hanuay gelungen, aber mit so viel Kosten und Gefahr, daß die wenigen Splitter theurer sind als ein größerer natürlicher Diamant, jedoch unter Umständen, die wissenschaftlich hohes Interesse bieten. Bekannt ist zwar längst, daß manche Dämpfe an kalten Wänden sich zu kleinen Krystallen verdichten, ein Vorgang, den man Sublimation nennt und der z. B. mit Jod leicht ausgeführt werden kann. Neu aber ist, daß in sehr heißen und hoch gespannten Dämpfen feste Stoffe sich auflösen und aus dieser Lösung krystallisirt ausscheiden können. So lösen sich Thonerde, Kieselerde, Zinkoxyd in heißem Wasserdampfe unter sehr hohem Drucke, und so scheint sich auch eben entstehender Kohlenstoff unter sehr hohem Drucke und bei Rothgluth in Dämpfen zu lösen und bei der Abkühlung heraus zu krystallisiren. Hannay füllte eine sehr starke, etwa armslange und -dicke Eisenröhre zu ²/s mit gereinigtem Knochenöl und Paraffinspiritns, brachte 3e Lithium hinzu, ließ die Röhre zuschließen, 14 Stunden lang auf Helle Rothgluth erhitzen und dann langsam abkühlen. In der hohen Temperatur vereinigt sich merkwürdigerweise das Metall Lithium jmit dem Wasserstoff der organischen Substanz, wodurch deren Kohlenstoff frei wird, sich in dem hoch gespannten Dampfe löst und beim Abkühlen krystallisirt absetzt. Unter 80 Versuchen dieser Art gelangen nur 3, bei den meisten explodirten die Röhren oder wurden leck. Nur die Anwendung von Lithium, sogar nicht von den nahe verwandten Metallen Kalium und Natrium ergab ein günstiges Resultat; auch erschien die

Gegenwart eines stickstoffhaltigen organischen Stoffes durchaus nöthig, obwohl ein wissenschaftlicher Grund dafür nicht denkbar ist.

2. Die Undurchdringlichkeit ist die Eigenschaft, daß ein Körper sich nicht 41 gleichzeitig mit einem anderen in demselben Raume befinden kann. Soll also ein Körper den Raum eines anderen einnehmen, so muß er denselben zuerst von seiner Stelle verdrängen. Schon der Tastsinn gibt uns von dieser Eigenschaft Kunde; wir erfahren einen Widerstand, wenn wir uns an die Stelle eines anderen Körpers setzen wollen; dieser auf unseren Tastsinn ausgeübte Widerstand ist sogar der einzig untrügliche Beweis für das materielle Dasein der Körper, da alle anderen Sinne der Täuschung ausgesetzt sind. Dieser Widerstand wächst mit der zu beseitigenden Masse. Beim Gehen in ruhiger Luft spüren wir denselben gar nicht; fühlbarer wird er schon, wenn wir heftigem Winde entgegen gehen, oder wenn wir durch Wasser gehen; der größte Theil der Kraft der Dampfschiffe und auch ein großer Theil der Kraft einer Locomotive wird dazu verwendet, Wasser, resp. Luft zu beseitigen, um deren Stelle einzunehmen.

Noch viele Erscheinungen beweisen uns die Undurchdringlichkeit. Werfen wir einen Körper in ein Wassergefäß, so steigt das Wasser um das Volumen des Körpers; man benutzt dies, um mittels graduirter Wassergefäße das Volumen unregelmäßiger Körper zu finden. Wenn beim Lösen eines festen Körpers oder beim Vermischen von Flüssigkeiten oder beim Verschlucken von Gasen durch feste Körper oder Flüssigkeiten der betreffende Raum sich nicht oder nur wenig vergrößert, so beruht dies nicht auf,einer etwaigen Durchdringlichkeit der Körper, sondern daraus, daß die Moleküle des einen Stoffes sich in die molekularen Zwischenräume des anderen Stoffes lagern. — Auch die Luft ist undurchdringlich, wenn wir auch leicht in dieselbe eindringen können; ein luftdicht schließender Kolben läßt sich nie bis auf den Boden des Cylinders drücken; dies beweist, daß die Luft, wenn auch zusammen-drückbar, doch undurchdringlich ist. Legt man ein mit einem brennenden Kerzchen versehenes Korkstück aus Wasser und stülpt ein großes Glas darüber, so sieht man das Kerzchen noch brennen, wenn auch das Glas tief unter das Wasser gedrückt ist. Zwar wird die Luft durch den Wasserdruck zusammengepreßt und daher das Kerzchen in dem Glase etwas gehoben; allein die Lust wird nie vom Wasser verdrängt. Darauf beruht die Taucherglocke. Früher hatte dieselbe die Form einer Glocke; später wurde sie nach Smeaton in Form länglich vierseitiger Kasten von Gußeisen, mit Bänken im Innern für die Arbeiter und ihre Werkzeuge angefertigt; in die obere Seite mündete ein Schlauch, durch welchen eine Compressionspumpe frische Luft in die Glocke preßte, während die innere halbverdorbene Luft am unteren Rande in Blasen entwich. In neuester Zeit verwendet man statt der Taucherglocken Kautschuk-Kleidungen, Skaphander genannt, welche den ganzen Körper wasserdicht umhüllen, vor den Angen starke Glasfenster und vor dem Munde ein Kautschukrohr zum Athmen tragen. — Durch einen engen und eng anschließenden Trichter läuft die Flüssigkeit gar nicht, weil die Luft der Flüssigkeit nicht Platz machen kann. Gnßformen müssen Luftlöcher haben, damit die Luft entweichen kann. Durch eine enge Oeffnung am Boden eines Gefäßes fließt eine Flüssigkeit sehr langsam oder gar nicht aus, weil in dieser Oeffnung aussteigende Luft und abfließende Flüssigkeit nicht gleichzeitig vorhanden sein können.

3. Die Theilbarkeit ist die Eigenschaft, daß jeder Körper sich durch mecha- 42 nische Verrichtungen, wie Schlagen, Stoßen u. s. w. in kleinere Körper zerlegen läßt. Die Theilbarkeit ist uns ein Beweis von der inneren Getheiltheit des Stoffes; denn wäre derselbe, wie die Dynamisten und viele Philosophen annehmen, innerlich ungetheilt, ununterbrochen, ein Continuum, so würde ein Körper durch Auseinanderziehen zwar immer dünner und dünner, bis ins Unendliche feiner und lichter, nie aber zerrissen werden können. Nach der atomistischen Ansicht erklärt sich dagegen die Theilbarkeit einfach dadurch, daß die theilende Kraft größer sein kann als die Anziehung der Theilchen gegen einander.

Die kleinsten Theilchen, welche künstlich erhalten werden können, werden Massentheil-chen oder Partikeln genannt. In den meisten Fällen müssen dieselben noch aus vielen Molekülen oder Atomen bestehen, besonders dann, wenn bei weitgehenden künstlichen Theilungen der Zusammenhang noch nicht aufgehoben ist, wie z. B. in folgenden Fällen: Mit einem Dukaten kann man Roß und Reiter vergolden. — Die Lyoner Goldtressen haben eine Vergoldung von '/100000mm Dicke; man fertigt sie an, indem man einen vergoldeten Silberstab von 3cm Dicke und 20cm Länge zu einem Drahte von 100 Meilen Länge auszieht;

der Goldüberzug dieses Drahtes erscheint selbst unter dem Mikroskop noch zusammenhängend. Es ist sogar gelungen (Outerbridge 1878) durch galvanischen Niederschlag auf einem Kupferblech eine zusammenhängende Goldschicht von Vdoooomm Dicke zu erzeugen. — Der Wol-laston'sche Platindraht ist Vioooocm dick und wird nur durch Glühen sichtbar; er wurde angefertigt, indem man einen silberumgoffenen Platindraht höchst fein auszog und dann das Silber durch Salpetersäure entfernte. — Auch die Nobert'schen Platten, das Fraun-hofer'sche Mikrometer und das Millimeter-Glas von Perreaux sind Beispiele weitgehender künstlicher Theilung. Noch weiter geht offenbar die natürliche Theilung, wie bei der Lösung (1 Theil Fuchsin färbt 1 Million Theile Wasser noch deutlich roth), der Ausbreitung von Riechstoffen (Moschus in einem Dom, Rosmarin am Mittelmeer, der Diffusion der Luftarten. Diese Theilung ist eine Zerlegung bis in die Moleküle.

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4. Die Porosität ist die Eigenschaft, daß die Körper Lücken haben, welche mit anderem als dem Körperstoffe, gewöhnlich mit Luft oder Wasser erfüllt sind. So wie man an Schwamm und Brod, im Innern von Binsen oder Palmenholz mit blosem Auge größere und kleinere Lücken wahrnimmt, so finden sich noch viel zahlreichere, aber sehr kleine und unsichtbare Lücken in jedem festen Körper; und diese Lücken nennt man Poren. Wo man dieselben nicht mit dem Mikroskop wahrnehmen kann, lassen sie sich durch Versuche nachweisen. Macht man ein sehr dichtes Holz, das scheinbar keine Poren hat, zum Boden einer hohen Röhre und füllt diese mit Quecksilber, oder pumpt man unter einem Quecksilber enthaltenden Gefäße aus solchem Holze die Luft weg, so regnet das Quecksilber durch das Holz, wodurch die Porosität desselben offenbar wird. Manche Körper zeigen sich dadurch porös, daß sie, in Flüssigkeit gelegt, Luft entwickeln, wie Kalk, oder durchscheinend werden, wie Hydrophan, Nephelin u. s. w. Die Porosität von Steinen wird besonders durch die schönen Pettenkofer'schen Versuche (1861) deutlich. Werden auf zwei gegenüberliegenden Stellen einer dicken Sandsteinplatte oder Backsteinmauer Röhren hermetisch aufgesetzt und alle übrigen Stellen luftdicht mit Gyps und Harz bekleidet, so kann man mit der einen Röhre Luft in die andere blasen, als ob kein Stein vorhanden wäre, z. B. ein Licht ausblasen oder Leuchtgas durch die Mauer leiten, so daß auf der anderen Seite eine meterlange Flamme entsteht. — Die Porosität der Metalle beweist man durch den Versuch der Aca-demia del Cimento in Florenz (1661). Dieselbe füllte eine hohle Silberkugel mit Wasser und gab derselben dann durch eine starke Pressung eine Formänderung. Da nun, wie die Mathematik beweist, von allen Körpern mit gleich großer Oberfläche die Kugel den größten Inhalt hat, so muß bei einer Formänderung der Inhalt kleiner werden; wirklich bedeckte sich bei diesem Versuche und den häufigen Wiederholungen desselben die Kugel mit Schweiß.

Die Entstehung der Poren erklärt sich dadurch, daß die Körper nicht aus Hanfwerken von regelmäßig eng zusammen gelagerten Molekülen bestehen, sondern daß die Moleküle meistens erst zu gewissen Elementargebilden zusammentreten. In der organischen Welt bilden sich Zellen und Fasern und in der Steinwelt Krystallkeime. Wenn sich diese Elementargebilde an einander legen, so müssen zwischen denselben Lücken bleiben, welche die Poren bilden. Da jene Elementargebilde immer noch kleiner sind als die kleinsten Pulverkörnchen, so müssen künstlich aus gepulvertem Stoffe zusammengepreßte Körper, wie künstlicher Graphit, Thongefäße u. dgl., sowie die aus Wasser abgesetzten Boden- und Steinschichten, die größten Poren besitzen'; nach diesen Körpern werden hinsichtlich der Größe der Poren wohl erst die organischen Stoffe und die krystallinischen und krystallisirten unorganischen Körper folgen. Die Flüssigkeiten und Lustarten haben leicht bewegliche Maffentheilchen, welche in jede Lücke Hineinrollen müssen, können daher Poren im gewöhnlichen Sinne nicht besitzen; sie haben aber große Molekularzwischenräume, so daß Flüssigkeiten sich innig mit einander vermischen und Luftarten einsangen können, und daß die Luftarten sich leicht gegenseitig durchdringen, sich in einander ausbreiten oder diffundiren können. Demnach verhalten sich Luftarten und Flüssigkeiten sehr porös, ohne Poren im gewöhnlichen Sinne zu besitzen. Diejenigen festen Körper'aber, welche aus gallertigen Flüssigkeiten entstanden sind, die Kolloide, haben wegen ihrer Entstehung keine Elementargebilde und daher auch keine größeren Lücken, keine eigentlichen Poren; auch ihre Molekularzwischenräume können, da sie feste Körper sind, nur klein sein. Demnach müssen die Kolloide, wie Glas, Gummi-Arten, gehämmerte schweiß-

bare Metalle die geringste Porosität haben. Wenn diese Stoffe dagegen erwärmt und dadurch weich werden, so sind ihre Theilchen leichter beweglich; daher können Gase, welche stark diffundiren, wie Wasserstoff, oder welche eine Art chemischer Anziehung von den Kolloiden erleiden, in großer Menge in dieselben eindringen, und zwar in so großer Menge, daß diese Gase nach Grahams Untersuchungen <1866) wahrscheinlich sogar flüssige oder feste Form annehmen (?) und bei der Abkühlung von den festen Körpern eingeschlossen und durch Anziehung festgehalten werden. So schließt geschmiedetes Platin bei der Rothgluth sein 4faches Volumen Wasserstoff ein, geschmolzenes viel weniger, geschmiedetes Palladium gar sein 600faches Volumen Wasserstoff, Eisen sein 4faches Volumen Kohlenoxyd, Silber viel Sauerstoff. Bei geringerer Temperatur ist die Menge der absorbirten Gase viel kleiner. Krystallinische Metalle wie Antimon schließen gar kein Gas ein, weil die Poren derselben so groß und zahlreich sind, daß das eingedrungene Gas durch Reflexion sofort wieder entweicht. Graham unterscheidet hiernach drei Arten von Poren: 1. Poren, welche in Wänden offene Kanäle bilden, so daß Gase einfach vermöge ihres Ausbreitungsbestrebens durch dieselben gehen, wie die Poren von künstlichem Graphit. 2. Poren, welche von Gasen nur mit Hilfe eines äußeren Druckes oder der Anziehung der Porenumgebung durchdrungen werden, wie die Poren von Holz und Stein. 3. Poren, welche vermöge einer Art chemischer Anziehung des Körperstoffs Gase einschließen, so daß diese flüssig werden. Sie finden sich in Kolloiden, verarbeiteten Metallen und Flüssigkeiten und sind wahrscheinlich nur die Molekularzwischenräume dieser Körper. Vergleicht man das Gewebe der Moleküle etwa mit einem Fischernetze, so sind die letzteren Poren mit den Maschen desselben, die (ersten zwei Arten mit größeren oder kleineren in das Netz gerissenen Löchern vergleichbar.

5. Die Trägheit (Galilei 1638) ist die Eigenschaft, daß ein Körper feinen 44 Zustand nicht von selbst ändern kann. Es gilt dies zwar für alle nur denkbaren Zustände; da jedoch alle Zustandsänderungen Bewegungsänderungen sind, so ist kein Zustand ausgeschlossen, wenn wir den Begriff der Trägheit beschränken auf das unthätige Beharren des Stoffes im Zustande der Ruhe und im Zustande der Bewegung. Ist ein Körper in Ruhe, so bleibt er so lange in Ruhe, bis eine Kraft auf ihn einwirkt. Ist er in Bewegung, so kann an diesem Bewegungszustande nur durch eine Kraft etwas geändert werden: der Körper muß daher, wenn keine Kraft auf ihn einwirkt, mit unveränderter Geschwindigkeit in gerader Linie ins Unendliche gehen. Man nennt diese zwei Sätze zusammen auch das Gesetz der Trägheit. Wir haben dasselbe schon (in 15.) unter dem Namen des ersten Newton'schen Gesetzes der Mechanik kennen gelernt, müssen jedoch hier seine Consequenzen weiter ausführen.

rück, d. h. er

Wenn auf einem Kartenblatte direct über der Mündung einer Flasche eine Münze liegt und das Blatt weggeschnellt wird, so fällt die Münze in die Flasche, weil die Bewegung der Karte so rasch vor sich geht, daß sie sich der Münze nicht mittheilen kann. Aehnliche Erscheinungen sind: das Abschlagen von Mohnköpfen mit einem Stocke und das Ausfließen von Wasser aus einer schnell seitwärts gezogenen Schüssel. — Schießt man eine Kugel durch eine Fensterscheibe, so entsteht ein Loch, ohne daß die Scheibe zersplittert, was bei einem weniger heftigen Schlage geschieht. Ebenso kann man durch ein Brett, das nur leicht in lockeren Boden gestellt ist und durch einen Fingerftoß umgeworfen werden kann, eine Kugel schießen, ohne es umzuwerfen. Eine Thonpfeife, die auf zwei wagrecht gespannten Haaren ruht, kann durch einen kräftigen Hieb entzwei geschlagen werden, ohne daß die Haare zerreißen. — Explosive Stoffe, die zu schnell explodiren, wie Knallsilber, Jodstickstoff, Schießwolle u. s. w. sind nicht zum Schießen brauchbar, weil nicht Zeit genug zur Übertragung der Bewegung auf die Kugel vorhanden ist und daher die Geschütze zerspringen. — Ein Faden, der bei ruhigem Heben ein schweres Gewicht zu tragen vermöchte, reißt ab, wenn man mit einem Ruck heben will. Ebenso reißen die Zugstränge eines Wagens, wenn die Pferde beim Abfahren zu rasch und ruckweise ziehen.

Für den Zustand der Ruhe ist das Gesetz der Trägheit sofort einleuchtend; denn wir erfahren oft genug, daß ein ruhender Körper zur Fortbewegung einer Kraft bedarf. Besonders auffallend wird dies, wenn eine Kraft nur auf einen Theil eines Körpers oder einer Körperverbindung wirkt; alsdann wird dieser Theil in Bewegung versetzt, der andere Theil aber nicht, weil sich die Wirkung einer Kraft nicht momentan auf alle Theile fortpflanzt, sondern einer gewissen, wenn auch noch so kleinen Zeit bedarf, um von Theilchen zu Theilchen fortzuschreiten. Wenn wir z. B. in einem ruhenden, aber dann plötzlich abfahrenden Kahne oder Wagen nach vorwärts sitzen, so fährt unser Oberkörper scheinbar zubleibt noch in Ruhe zurück, während der Unterkörper sich voran bewegt. — em Kartenblatte direct über der Münduna einer Flasche eine Münze lieat und

Auch für den Zustand der Bewegung das Gesetz der Trägheit zu beobachten, bietet das gewöhnliche Leben Gelegenheit genug. Wenn man in einem plötzlich anhaltenden Kahne oder Wagen nach vorwärts sitzt, so fährt man mit dem Oberkörper voran. — Wollte man aus dem rasch fahrenden Zuge springen, so würde man beim Auftreten mit zerschmetternder Heftigkeit in der Richtung des Zuges zu Boden geschleudert werden. — Um Flüssigkeit von einem festen Körper ab-oder auszuspritzen, bewegen wir denselben rasch vorwärts und halten dann plötzlich an. — Auf einem schnell fahrenden Dampfschiffe kann man Ball spielen wie auf dem Lande; denn der Ball behält während des Steigens und Fallens die Bewegung des Schiffes bei; ein Zuschauer am Ufer könnte leicht beobachten, daß der Ball wirklich schief auf- und abwärts geht, während er dem Spieler senkrecht auf und ab zu gehen scheint. — Ebenso fällt ein Stein, den man aus einem Eisenbahnwagen fallen läßt, scheinbar senkrecht zu Boden, beschreibt aber für einen außen stehenden Zuschauer eine schief vorwärts gehende Linie. — Wir machen von der Trägheit in diesem Sinne häufig Anwendung; wir bringen z. B. den Stiel fester in einen Hammer, indem wir ersteren rasch aufstoßen; der Stiel kommt dann plötzlich zur Ruhe, der Hammer aber fährt noch an demselben hernieder. Beim Werfen, Schleudern, Schießen u. s. w. geben wir einem Körper eine gewisse Geschwindigkeit und überlassen ihn dann seiner Trägheit; er geht danach in der Richtung und mit der Geschwindigkeit, die er beim Loslassen hat, weiter. Von der Richtung wird er durch die Anziehung der Erde abgelenkt, seine lebendige Kraft wird durch die ihm entgegentretenden Widerstände aufgezehrt; sonst würde er mit unveränderter Geschwindigkeit in gerader Linie ins Unendliche gehen. Dieser Folgerung widerstrebt anfangs das Gefühl, weil die Erfahrung kein Beispiel dafür zeigt. Vergleicht man aber in Gedanken die Bewegung eines eckigen Körpers, der auf einer Lockeren Sandbahn vorangeworfen wird, mit der Bewegung einer glatten Elsenbein- oder Pockholzkugel, die auf einer festgestampften Kegelbahn voranrollt, oder gar mit der Bewegung einer geschliffenen Stahlkugel auf einer diamantenen Bahn, so wird das Widerstreben des Gefühls schwinden.

45

Wirkt eine Kraft auf einen Körper ein, z. B. die Dampfkraft auf die Locomotive, so findet bekanntlich erst dann eine Fortbewegung statt, wenn die Kraft so groß ist, daß sie die Widerstände der Reibung und der Luft überwinden kann. Wäre die Dampfkraft gleich dem Widerstände, so würde keine Bewegung stattfinden; demnach muß im Beginne der Bewegung die Dampfkraft größer sein als der Widerstand; erst hierdurch findet neben der Ueberwindung der Widerstände auch eine Erzeugung von Geschw. statt. Nach dem Gesetze der Trägheit behält nun die Masse ihre Geschw. bei; so lange die Kraft größer bleibt als der Widerstand, entsteht in jedem Augenblicke neue Geschw.," welche die schon vorhandene vergrößert, so daß die Geschw. ziemlich rasch wächst. Doch ist ein schädliches Uebermaß meist unmöglich; denn die Hindernisse wachsen gewöhnlich, wenn die Geschw. wächst und erreichen endlich eine solche Höhe, daß ihr Betrag dem der Kraft gleich ist. Je schneller z. B. ein Dampfschiff fährt, desto größer ist die zu verdrängende Wassermasse, die Reibung und der Widerstand der Luft ; sind diese Widerstände zusammen so groß geworden wie die Kraft der Maschine, so kann die Geschw. nicht mehr wachsen; sie nimmt aber auch nicht ab, da und so lange die Kraft gleich dem Widerstände ist; der Widerstand wird durch die Krast aufgehoben, und die Maschine läuft nach dem Gesetze der Trägheit mit unveränderter Geschw. fort. Der sogenannte Anlauf der Maschine ist zu Ende, ihr Beharrungszustand ist eingetreten; soll der End lauf eintreten, so wird die Wirkung der Kraft, z. B. das Einströmen des Dampfes aufgehoben; es zehren dann die Widerstände, die oft noch dnrch Bremsen vergrößert werden, allmälig die gesammte lebendige Kraft auf, bis die Geschw. -----Null ist und die Maschine stillsteht. Noch einfacher ist der Beharrungszustand der Weltkörper; ihnen wirken keine Widerstände entgegen, daher bewegen sie sich nach dem Gesetze der Trägheit ohne Ende fort.

Wenn das Gesetz der Trägheit für die Bewegung nicht bestände, so müßte ein Vogel, der von seinem Neste fliegt, in wenigen Augenblicken viele Meilen von demselben entfernt sein, da die Erde sowohl auf ihrer Bahn um sich selbst, als auch um die Sonne unter dem Vogel fortrollen müßte; ein starker Sprung würde für eine Reise hinreichend sein.

Als man zuerst die Drehung und die Fortbewegung'der Erde näher ins Auge faßte, stellten Gegner dieser Bewegungen, welche das Gesetz der Trägheit noch nicht kannten , ähnliche Einwendungen auf; selbst bedeutende Astronomen, wie Tycho de Brahe und Riccioli meinten, wenn die Erde sich wirklich nach Osten drehe und fortbewege, so müsse ein von einem Thurme herabfallender Stein westwärts vom Fuße des Thurmes auf dem Boden anlangen.

Als nun aber Galilei 1638 den Begriff der Trägheit aufgestellt und jenen Einwurf dadurch beseitigt hatte, machte Newton aus demselben sogar einen Beweis für die Umdrehung der Erde. Da nämlich die Spitze eines Thurmes weiter vom Mittelpunkte der Erde entfernt ist als der Fuß desselben, so muß, wenn die Erde sich wirklich dreht, die. Spitze auch eine größere Geschwindigkeit nach Osten haben als der Fuß; ein von der Thurmspitze herabfallender Stein muß nun nach dem Gesetze der Trägheit diese größere östliche Geschwindigkeit während des Fallens beibehalten und daher etwas östlich vom Fuße des Thurmes zu Boden fallen. Aus dem Halbmesser der Erde und der Höhe des Thurmes läßt sich der Unterschied berechnen; die Versuche Benzenbergs (1802) am Michaelis - Thurme zu Hamburg haben jene Folgerung sowohl der Art als der Größe nach bestätigt und demnach die Wahrheit der Voraussetzung, nämlich die Drehung der Erde bewiesen.

Wenn ein ruhender Körper sich ohne die Einwirkung einer Kraft nicht bewegen kann, so ist damit auch ausgesprochen, daß durch eine solche Einwirkung jeder Körper bewegt werden, also Arbeit oder lebendige Kraft in sich aufnehmen kann. Diese Möglichkeit, daß ein Körper durch eine Kraft bewegt werden kann, nennt man die Bewegbarkeit, eine allgemeine Eigenschaft , welche in dem Begriff der Trägheit schon enthalten ist. Es wurde schon dargethan, daß die bewegende Kraft direct der zu bewegenden Masse und der zu erzielenden Geschwindigkeit und indirect der hierzu nöthigen Zeit proportional ist. Bei dem Princip von der Erhaltung der Kraft, wonach sich eine Kraft unverändert von Masse zu Masse überträgt, ist natürlich vorausgesetzt, daß eine und dieselbe Masse ihre lebendige Kraft unverändert beibehält, wenn sie sich selbst überlassen bleibt; es ist also dort die Eigenschaft der Trägheit stillschweigend vorausgesetzt.

Die Centrifugalkraft (Huyghens 1660). Wenn ein Körper sich in gerader 46 Linie bewegt, so ist die Kraft, mit welcher er in dieser Linie fortgeht, seine lebendige Kraft. Wenn ein Körper gezwungen ist, sich in krummer Linie zu bewegen, so ist das Bestreben, nach dem Gesetze der Trägheit in gerader Linie fortzugehen, durch jenen Zwang nicht aufgehoben; denn beim Aufhören dieses Zwanges sehen wir einen Körper sofort in derjenigen Richtung weiter gehen, welche er im Momente des Aufhörens hatte, d. i. in der Richtung der Tangente an die krumme Bahnlinie; z. B. wenn wir einen Faden mit einem daran gebundenen Gewichte im Kreise schwingen, so bewegt sich das Gewicht, wenn der Faden reißt, in der Richtung der Tangente für den Punkt des Losreißens fort. Der Körper hat also ein von seiner lebendigen Kraft herrührendes Bestreben, in gerader Linie weiter zu gehen, das man Tangentialkraft nennt. Wenn er nun wirklich nach Aufhören des Zwanges in gerader, tangentialer Richtung weiter geht, so entfernt er sich von seiner krummen Bahn, und wenn diese ein Kreis war, von dem Mittelpunkte des Kreises; folglich ist auch schon vorher ein Bestreben vorhanden, sich von der Bahn, von dem Centrum zu entfernen; daher wird in der Richtung von dem Centrum nach dem Umfange hin ein Druck gegen die Bahn ausgeübt, den man die Centrifugalkraft oder Fliehkraft des Körpers nennt. Die Größe dieser Kraft muß ebenfalls der lebendigen Kraft des Körpers proportional sein; denn sie rührt ja von dem Bestreben her, in gerader Linie weiter zu gehen. Eine flüchtige Betrachtung zeigt indeß auch, daß sie in umgekehrtem Verhältnisse zu dem Radius der Bahn steht: denn je stärker die Bahn gekrümmt, je kleiner also der Radius ist, um so mehr entfernt sich ein Körper bei einem und demselben Wege von derselben. Genauer wird dies später in 141. bewiesen werden; es wird dort festgestellt, daß die Centrifugalkraft F = mv²: r, oder die Centrifugalkraft eines Körpers ist direct proportional der Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit, sowie umgekehrt proportional dem Radius seiner Bahn. Die Richtigkeit dieser Formel ist mit der Schwungmaschine nachzuweisen. Näheres hierüber bei der Centralbewegung.

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Aufgabe 68. Wie groß rst die Centrifugalkrast einer 0,1kg schweren Bleikugel, die an einem lm langen Faden 3 mal per Secunde im Kreise geschwungen wird? Aufl.: v = 3.2.3,14.1 = 18,84m; r = 1™, IN = 0,1:10-----0,01; daher F = 3,55kg. —    69. Wie

groß ist die Schwungkraft eines Aequatorbewohners? Aust.: v ------ 464m; folglich F = 7299 p,

wo p das Gewicht des Körpers. — A. 70. Wann würde die Schwere.eines Aequatorbewohners durch seine Schwungkraft aufgehoben? Aust.: Wenn die Erde sich 17 mal schneller drehen würde. — A. 71. Wann wäre überhaupt die Schwungkraft eines Körpers dem Gewichte desselben gleich? Da F = mv²: r = (p: g) (v²: r), so wäre F = p, wenn v²: rg = 1 wäre, .wenn also v² ----- rg. — A. 72. An unserer Schwungmaschine verhält sich das große

Rad zum kleinen, wie 37:8; in einer Entfernung von 15cm von der Achse des kleineren Rades sitzt ein Gewicht von 62,5g; welches Gewicht kann dasselbe heben, wenn das große Rad in 1 Sec. 1 mal gedreht wird? Aust.: c* 0,7 kg.

6. Die Ausdehnbarkeit und das Thermometer. Die Ausdehnbarkeit (Ex-tensibilität) ist die Eigenschaft, daß jeder Körper seinen Rauminhalt oder sein Volumen vergrößern kann; den Gegensatz zu derselben bildet die Zusammendrückbarkeit (Compressibilität), nämlich die Eigenschaft, daß das Volumen jedes Körpers verkleinert werden kann. Das Letztere geschieht, wenn "auf den Körper ein Druck ausgeübt wird, oder besser, da alle Körper schon unter dem Drucke der Luft stehen, wenn der Druck auf den Körper vermehrt wird; es geschieht aber auch, wenn die Wärme eines Körpers vermindert, wenn der Körper abgekühlt wird. Umgekehrt dehnt sich der Körper aus, wenn der Druck auf denselben verkleinert, oder wenn eine auseinander ziehende Kraft auf denselben ausgeübt wird, sowie wenn der Körper erwärmt wird. Durch Druck werden die festen Körper sehr verschieden stark zusammengepreßt, im Allgemeinen um so mehr, je poröser sie sind. Die flüssigen Körper haben keine Lückenporen, und ihre Moleküle sind nicht viel weiter von einander als bei den festen Körpern; daher ist ihre Zusammendrückbarkeit durch den Druck gering. Sehr groß ist dagegen diejenige der luftförmigen Stoffe, weil ihre Moleküle sehr weit von einander entfernt sind; auch ist dieselbe sehr regelmäßig: genau so, wie der Druck wächst, nimmt das Volumen ab (Mariottes Gesetz). Ebenso verhält es sich mit der Ausdehnbarkeit bei Verminderung des Druckes; die Luftarten dehnen sich hierdurch am meisten aus. Auch durch die Wärme dehnen sich die Luftarien am meisten aus; dann folgen die Flüssigkeiten; am geringsten, aber mit unüberwindlicher Gewalt dehnen sich die festen Körper aus. Von dieser Einwirkung der Wärme macht man viele Anwendungen; z. B. auf der verschwindend kleinen Ausdehnbarkeit des Glases und auf der großen und gleichmäßigen Ausdehnbarkeit des Quecksilbers durch die Wärme beruhen die Thermometer, die Apparate zum Bestimmen der Wärmehöhe oder der erwärmenden Kraft der Wärme oder der Temperatur.

Die gewöhnlichen Thermometer bestehen aus einer sehr engen Glasröhre, an welche eine Kugel angeblasen ist. Die Kugel und ein Theil der Röhre sind mit Quecksilber gefüllt, der übrige Theil ist luftleer und zugeschmolzen. Nimmt nun die Temperatur zu, so dehnt sich das Glas nur außerordentlich wenig, das Quecksilber aber ziemlich stark aus. Da dasselbe nirgends sonst Raum findet, so muß es sich in den leeren Theil der Röhre ausbreiten: das Thermometer steigt. Wird die Temperatur niedriger, so zieht sich das Quecksilber zusammen; daher muß sich der in der Röhre befindliche Theil wegen der gegenseitigen Anziehung der Quecksilbertheilchen mehr nach der Hauptmasse in der Kugel hinziehen: das Thermometer fällt. Das Fallen und Steigen des Thermometers gibt demnach ein Maß für das Fallen und Steigen der Temperatur.

Um die Größe des Fallens und Steigens messen und an verschiedenen Orten vergleichen zu können, mußte man feste Grundpunkte an dem Thermometer auffinden, die für alle Orte genau dieselben sind und daher von Jedem bestimmt werden können. Man nahm dazu aus später erhellenden Gründen die zwei Punkte,

an welchen das Quecksilber steht, wenn Eis schmilzt und wenn Wasser siedet. Den ersten nannte man den Eispunkt, den letzten den Siedepunkt. Den Zwischenraum der beiden Punkte theilt man in gleiche Strecken, die man auch noch über den Siedepunkt und unter den Eispunkt trägt und Grade nennt. Leider haben verschiedene Gradeintheilungen Eingang gefunden. Der Franzose Reaumur theilte jenen Raum in 80 Grade und schrieb an den Eispunkt 0; dieses Thermometer ist in Deutschland gebräuchlich. Der Schwede Stromer (1750) theilte den Raum in 100 Grade, schrieb indeß auch an den Eispunkt 0; dieses Thermometer ist in Frankreich und in der Wissenschaft eingebürgert. Der Deutsche Fahrenheit theilte den Zwischenraum in 180 Grade, schrieb aber an den Eispunkt 32, legte also seinen Nullpunkt 32 Grade unter den Gefrierpunkt; dieses Thermometer wird in England gebraucht, in den englischen Colonien, und wo die englische Sprache eingeführt ist; es hat also die weiteste Verbreitung. Man schreibt 37 Grade des Reaumurfichen Thermometers: 37° R; ebenso bedeuten 73° F ==73 Grade noch Fahrenheit. Die Grade nach Stromers Skale bezeichnet man mit C, z. B. 18° ,C, weil man den Schweden Celsius für den Urheber dieser Skale hielt; man kann diese allgemein verbreitete Bezeichnungsweise festhalten, muß aber dann Centesimal- oder Centigrade lesen, da Celsius (1742) eine andere Skale vorgeschlagen hatte, nämlich an den Eispunkt 100 und an den Siedepunkt 0 schrieb (Schwed. Abhandlungen 1742 S. 204). — Grade unter Null erhalten das Minus-Zeichen und werden häufig irriger Weise Kältegrade genannt.

Es ist leicht ersichtlich, daß 40R=5<>C, 40R=9<>F, 5<>C = 9⁰F, daß also Grade der einen Skala sich leicht in Grade einer anderen verwandeln lassen. Nur bei der Verwandlung von ⁰ F muß man sich erinnern, daß dieselben von einem 32° tieferen Punkte anfangen als die anderen, daß man also vor der Verwandlung diese 32° abzählen muß; bei Verwandlung in Fahrenheit muß man diese den anderen Skalen fehlenden 32° nach der Verwandlung addiren. Es ist 10K ₌ 5/₄oc= 9/₄of; Dalmer n°R= ⁵/₄n° C= ⁹/₄n + 32°F; ebenso n°C ----- 4/5noR₌ 9/5n -f. 32°F; n⁹F= */₉ (n— 32)°C = y₉ (v — 32)⁹R.

JUtfg. 73. Die Butter schmilzt bei 32° C; wieviel Ru. F sind dies? Aufl.: 25³/s°R; 48 89³/ö°F. — A. 74. Der Weingeist siedet bei 78°C; wieviel R u. F sind dies? Aust.: 62²/₅°R; 172²/5°F. - A. 75. Das Brom gefriert bei — 25° C; wieviel R u. F sind dies? Aufl.: — 20° R; — 13°F. — 21. 76. In Jakutzk ist im Januar eine Kälte von — 43°C; wieviel R u. F? Aufl.: — 34²/s°R. — 45²/s°F. — A. 77. Englische Reiseberichte geben oft aus tropischen Gegenden eine Hitze von ca. 100° an; wieviel R? Aufl.: 30²/9° R, eine Hitze, die auch bei uns vorkommt. — A. 78. Die höchste auf der Erde im Freien beobachtete Temperatur (Murzuk) betrug 130°F. wieviel Ru. C? Aufl.: 43⁵/9°R; 54⁴/9°C. — A. 79. Wie schreiben wir den Fahrenheit'schen Nullpunkt? Aufl.: 0°F =

32° F unter dem Eispunkt = — 32.⁴/g = — 14²/9° R, eine Kälte, die bei uns selten vorkommt. — A. 80. Wieviel R u. C sind 20° F? Aufl.: — 573° R; — 6²/₃°C. — A. 81.

Wie schreiben die Engländer unsere Winterkälte von — 10°R, bei welcher der Rhein zufriert? Aufl.: — io°R = 972°F. — A. 82. Schmiedeeisen schmilzt bei 1200°R, Wachs bei 48°R; wieviel C it. F sind es? Aufl.: 1500°C, 2732°F; 60°C, 140°F. — A. 83.

Die größte aus der Erde beobachtete Winterkälte (in Fort Reliance) betrug — 76° F. Wie viel Ru. C? Aufl.: — 48° R; — 60° C. - A. 84. Die größte von Faraday künstlich erzeugte Kälte war — 110° C. Wie viel Ru.F sind es? Aufl.: — 88° R; — 166° F. — A. 85. Nach älteren Angaben beträgt die Temperatur der Knallgasflamme 6880° C. — Deville machte auf die Unmöglichkeit dieser Höhe aufmerksam, da Wasser sich zwischen 2000 und 3000° theilweise zersetze. Genauere Rechnungen von Bunsen (1867) ergaben nur 2844° C.

Um wie viele R u. F differiren diese Angaben? Aufl.: 3228⁴/5°R; 7296⁴/5°F.

3. Allgemeine Kräfte.

es

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51

Allgemeine Kräfte sind solche Kräfte, welche entweder in allen Körpern enthalten sind oder doch in allen Körpern hervorgerufen werden können. Zu den ersteren gehören die Anziehung und die Wärme, zu den letzteren der Schall, das Licht, die Elektricität und der Magnetismus. Die 5 letzteren sind Energien, lebendige Kräfte, oder Spannkräfte, und werden demnach in Arbeitsmaß gemessen oder auch durch einen gewissen Betrag ihrer specifischen Wirkung, wie z. B. die Wärme durch Calorien. Die Anziehung ist-gewiß auch das Resultat einer unbekannten Energie; sie ist aber nicht selbst Energie, sondern ein Druck oder Zug, wird also auch durch die Einheit von Druck und Zug, durch Gewichte gemessen; die anderen Kräfte, die Energien, bewirken ebenfalls Druck und Zug, der aber nach der Größe des Widerstandes und dem Wege gemäß verschieden ist. Dieser Druck oder Zug wird häufig ebenso, wie der Widerstand und der von der Anziehung ausgeübte Druck oder Zug mit dem Worte Kraft bezeichnet und durch Gewichte gemessen.

4

L Die Anziehung oder Attraktion.

Die Anziehung ist die Kraft der Körper, in Folge deren sie sich einander nähern. Das Vorhandensein derselben in allen Körpern ist durch eine große Anzahl von Erscheinungen und Versuchen dargethan. Beim Krystallisiren schießt die krystallisirende Masse lebhaft nach einem Krystallkeime hin; die Krystalle setzen sich vorwiegend an feste Körper, an eingehängte Fäden, an den Rand des Gefäßes an; weitere Hinweise sind in 9. aufgezählt. Bouguer und Condamine fanden schon 1740, daß der Chimborasso ein Bleiloth in einer gewissen Entfernung um 7,5" von der lothrechten Richtung ablenke. Maskelyne und Hutton stellten ähnliche Versuche an dem Berge Shehallien in Pertshire 1776 — 1778 an und fanden eine Ablenkung von 5,83". Cavendish hängte 1798 an einer höchst empfindlichen Drehwage Bleikugeln auf und fand, daß dieselben von einer anderen Bleikugel mit 22^ Durchmesser eine Anziehung erlitten, deren Größe er gleich Vöooooooo des Kugelgewichtes bestimmte.

Aus dieser Zahl geht hervor, daß die Anziehung der irdischen Körper nicht groß genug ist, um die Hindernisse der Bewegung zu überwinden, daß man sich also nicht zu verwundern braucht, wenn die Körper trotz ihrer gegenseitigen Anziehung nicht zu einander laufen.

Das Wesen der Anziehung ist uns unbekannt; möglicherweise hat sie ihren Grund in der Stoßkraft der Aetheratome. Sie wirkt so, als ob sie in den Körperatomen ihren Sitz hätte, und ist demnach die Ursache, daß mehrere Atome zusammen ein Molekül bilden, d. h. eine gewisse Gruppe, welche trotz der lebhaften Bewegung der Atome ein fest zusammenhaltendes Ganzes ausmacht. Sie hat nach der verschiedenen Größe und Beschaffenheit der Massen, durch und auf welche sie wirkt, eine verschiedene Art des Auftretens und darnach auch verschiedene Namen.

a.    Die Molekularanziehung, d. i. die Anziehung der Moleküle gegen einander; in zusammengehörendem Gegensatze zu derselben steht die Molekular-a b st 0 ß u n g, welche in der lebendigen Kraft der Atome und Moleküle beruht oder in der abstoßenden Kraft des Aethers. Die Molekularanziehung verhindert das Zerstreuen der Moleküle, das Auseinandergehen derselben ins Unendliche; die Molekularabstoßung das Zusammenfließen derselben. Diese beiden zusammengehörenden Kräfte werden auch Molekularkräfte genannt.

b.    Die chemische Verwandtschaft, d. i. die Anziehung, welche die einander sehr nahe gebrachten Atome der Körper auf einander ausüben.

c.    Die Cohäsion, d. i. die Kraft, mit welcher die Theilchen eines und desselben Körpers an einander haften.

d. Die Adhäsion, d. i. die Kraft, mit welcher die einander sehr nahe gebrachten Theilchen verschiedener Körper an einander haften.

6. Die Schwere oder Schwerkraft, d. i. die Anziehung eines Weltkörpers gegen die einzelnen Körper desselben.

f. Die Gravitation, d. i. die Anziehung der Weltkörper gegen einander.

Das Gravitationsgesetz (Newton 1682). Ob wirklich diese verschiedenen 52 Kräfte nur Modificationen einer und derselben Kraft, nämlich der Anziehung der Körperatome sind, ist zwar wahrscheinlich, kann aber nicht durchaus mit Bestimmtheit behauptet werden. Einige Forscher, wie Redtenbacher, .halten dieselben für wesentlich verschiedene Kräfte. Man möchte in der That an der Einheit derselben • zweifeln, wenn man beobachtet, daß Körper, Die in gleichem Raume gleiches Gewicht enthalten, also eine ganz gleiche Anziehung von der Erde erleiden oder gleiche Schwere haben, doch die verschiedenste Cohäsion und ganz ungleiche chemische Verwandtschaften zeigen. Bon den zwei letzten der angeführten Kräfte indessen kann man mit Bestimmtheit angeben, daß sie identisch sind. Schwere und Gravitation sind dieselbe Kraft; denn sie wirken in demselben Körper ganz in derselben Weise und nach demselben Gesetze, nämlich nach dem Gravitationsgesetze, das den Namen Newton unsterblich gemacht hat. Dieses Gesetz drückt aus, wie die Anziehung zweier Körper von ihrer Masse und von ihrer Entfernung abhängt. Die Anziehung wird nämlich in demselben Maße größer, wie die Masse eines der beiden Körper größer wird; kennt man die Anziehung, die ein Körper durch einen anderen erfährt, so kann man auch sofort die Anziehung angeben, die ein Körper von der 2, 3, 4 ... .fachen Masse durch denselben Körper erfährt; diese ist nämlich 2, 3, 4.. ..mal so groß als jene. Es ist uns leicht begreiflich, daß 1000 Atome eines gewissen Körpers eine 1000 fach größere Anziehung erleiden als 1 Atom desselben Körpers, weil eben 1 Atom ebenso stark angezogen wird als das andere; ebenso sehen wir leicht ein, warum 1000 Atome die 1000 fache Anziehung eines Atoms desselben Stoffes ausüben. Dagegen ist es noch unerklärt, warum die Atome verschiedener Stoffe eine nach ihrer Masse verschiedene Anziehung ausüben und erleiden, und warum diese Anziehung ganz gleichmäßig mit den Massen des anziehenden und des angezogenen Körpers, oder besser gesagt, mit den Massen der sich gegenseitig anziehenden Körper wächst. Wir müssen dies so lange als ein durch zahllose Erfahrungen festgestelltes Factum annehmen, bis das Wesen der Anziehung ergründet ist. Eher begreiflich erscheint uns schon der zweite Theil des Gesetzes, daß die Anziehung bei wachsender Entfernung abnimmt und umgekehrt. Da nämlich die Strahlen der Anziehung von einem Massenpunkte aus sich nach allen Richtungen ergießen, so wirkt dieselbe Kraftmenge auf immer größere Kugelflächen, je weiter man sich von dem Punkte entfernt; diese Kugelflächen wachsen aber mit den Quadraten der Radien oder der Entfernungen; folglich kann auf einen und denselben Körper, wenn er in eine 2, 3, 4.... fache Entfernung gebracht wird, nur der 4, 9, 16 .... te Theil der Kraftwirkung ausgeübt werden. Und wirklich fand Newton, daß der Mond, der die 60 fache Entfernung eines Steines vom Erdcentrum besitzt, nur den 3600ten Theil der Anziehung erfährt, die auf den Stein ausgeübt wird, und daß die Erde, deren Entfernung von der Sonne nur den 5ten Theil der des Jupiters beträgt, von der Sonne die 25 fache Anziehung des Jupiter erleidet.

Bezeichnen wir demnach diejenige Anziehung, welche zwei Körper, deren Masse — 1 und deren Entfernung--- 1 ist, auf einander ausüben, mit C, so ist die Anziehung der Masse m auf die Masse m' in der Entfernung 1 = C. mm', jedoch in der Entfernung r ist k = C'. mm': r². Dies ist der mathematische Ausdruck von Newtons Gravitationsgesetz

Oder mit Worten: Die Anziehung zweier Körper steht im geraden Verhältnisse zu ihren Massen und im umgekehrten Verhältnisse zu dem Quadrat ihrer Entfernung.

Befindet sich ein Körper im Inneren eines anderen, so gilt dieses nicht mehr nach allen Beziehungen; wir werden diesen Fall speciell in der Lehre von der Schwerkraft (78.) betrachten. Für die übrigen Anziehungskräfte ist ein Gesetz noch nicht nachgewiesen. Es wird behauptet, daß für dieselben das Gravitationsgesetz nicht gelten könne; denn wird ein Körper in zwei Theile zerbrochen, und werden dann die Theile genau mit den Bruchflächen wieder zusammengelegt, so sind die Theilchen nicht viel weiter von einander als vor dem Bruche, und haften doch nicht mehr fest an einander; es müsse also, schließt man hieraus, die Abnahme der Anziehung in viel stärkerem als dem quadratischen Maße stattfinden. Allein nach dem Bruche ist eine nicht zu beseitigende Luftschicht zwischen den Bruchflächen, welche die unmittelbare Berührung verhindert; es kann die Entfernung alsdann doch immer leicht viel größer sein als vor dem Bruche; denn 0,1mm Entfernung, die uns unmerklich erscheint, ist immerhin das l000 fache von 0,0001mm Entfernung, die doch noch keine unmittelbare Berührung ist; und in dem letzten Falle wäre die Anziehung schon die 1000000 fache des ersten Falles, wenn das Gravitationsgesetz Geltung hätte; es scheint demnach das Gravitationsgesetz auszureichen , um den festen Zusammenhalt fester Körper zu erklären. Von dieser Seite steht also nichts entgegen, Cohäsion, Adhäsion u. s. w. als Aeußerungen der allgemeinen Anziehung zu betrachten. Die Verschiedenheiten in dem Auftreten dieser Kräfte mögen in der Stoffverschiedenheit der Körper, in der verschiedenartigen Bewegung der Moleküle und der Atome innerhalb der Moleküle ihren Grund haben.

a. Die Molekularkräfte und die Aggregat-Zustände.

53

Feste und flüssige Körper. Die Molekular-Anziehung und Molekular-Abstoßung bilden, in Verbindung mit der Stoffeigenthümlichkeit der Körper, die Ursache von der Art, wie die Theilchen zusammen ein Ganzes bilden, oder die Ursache des Aggregatzustandes (aggrego, zusanunenschaaren). Man unterscheidet drei Aggregatzustände: den festen, den flüssigen und den luftförmigen Zustand. Ein fester Körper ist ein solcher, dessen Theilchen sich nur durch größere Kraft von einander trennen lassen, der demnach ein selbständiges Volumen und selbständige Gestalt besitzt.

Dieser feste Zusammenhang der Theilchen ist nur möglich, wenn die Molekular-Anziehung groß ist, wenn also die Moleküle einander sehr nahe sind und sich auch nicht weit von einander entfernen; demnach können die Moleküle fester Körper nur eine geringe fortschreitende Bewegung haben, ihre hauptsächliche Bewegung muß in Schwingungen um ihre mittlere Lage bestehen (18). Bei der vorausgesetzten inneren Bildung der festen Körper muß auch bei der Entstehung derselben die molekulare Anziehung den Haupteinfluß ausüben; da dieselbe nun, gemäß der Zusammensetzung der Moleküle aus Atomen, nach verschiedenen Richtungen in gesetzmäßig verschiedener Stärke wirkt, so müssen bei der vorwiegenden Wirkung der Molekularkräfte regelmäßig durch Ebenen begrenzte Gestalten entstehen, welche Krystalle oder den krystallinischen Zustand bilden (Näheres 40.).

Ein flüssiger Körper ist ein solcher, dessen Theilchen sich mit der geringsten Kraft verschieben lassen, aber dochnoch einen Zusammenhang haben; demnach hat ein flüssiger Körper zwar selbständiges Volumen, aber keine selbständige Gestalt; denn sowohl die Anziehung der Erde, als auch die von anderen nahen Körpern kann die Theilchen aus ihrer Lage bringen.

Die absolut leichte Beweglichkeit kann nur dadurch neben dem, wenn auch noch so geringen Zusammenhange möglich sein, daß jedes Theilchen durch die lebendige Kraft seiner Bewegung jeden Augenblick aus dem Anziehungskreise seiner Nachbarmoleküle herausgeht, um aber sofort zu anderen Molekülen in dieselbe Lage zu kommen. Demnach müssen die Moleküle der flüssigen Körper theils fortschreitende, theils schwingende Bewegung besitzen. Es kommt daher die molekulare Abstoßung, welche aus der lebendigen Kraft der fortschreitenden Bewegung besteht, hier schon zu bedeutender' Wirkung (Näheres 18.).

Wegen der absolut leichten Verschiebbarkeit der Theilchen sind größere Lücken zwischen den Molekülen unmöglich, die Flüssigkeiten besitzen keine Poren im ge-

wohnlichen Sinne, sind daher auch nur wenig zusammendrückbar. Dies wird durch die Versuche mit dem Piezometer (mefyo, zusammendrücken) bestätigt. Das Piezometer besteht aus einem birnförmigen, mit einer sehr engen Röhre verbundenen Gefäße, welches in Wasser eingesenkt und dann durch Zupumpen von Wasser oder Luft einem starken Drucke ausgesetzt wird, nachdem man es mit der zu comprimirenden Flüssigkeit gefüllt hat. Die Versuche von Regnault (1847) ergaben, daß durch einen Druck von lat das Quecksilber um 3, Wasser um 44—50, Alkohol um 83—99 Milliontel ihres Volumens comprimirt werden. Auch das Meerwasser wird nur um 44 Milliontel comprimirt, also durch 200at etwa um 1 Hundertel: demnach ist das Meer in der größten Tiefe nur wenig dichter, z. B. in 2000m Tiefe nur um 1 Hundertel dichter als an der Ober- • fläche. Nach Untersuchungen von Amagat (1877) steigt bei den meisten Flüssigkeiten (Wasser ist ausgenommen) die Compressibilität bedeutend mit der Temperatur; so ist sie z. B. für Aether bei 13°= 167, bei 99° == 555 Milliontel.

Ein luftförmiger Körper ist ein solcher, dessen Theilchen sämmtlich das Bestreben haben, sich auszubreiten; daher sind diese Theilchen auch sehr leicht verschiebbar, haben aber keinen Zusammenhang mehr, sondern breiten sich in jeden geöffneten Raum aus, so daß ein luftförmiger Körper weder selbständiges Volumen, noch selbständige Gestalt hat. Bei den luftförmigen Körpern überwiegt die molekulare Abstoßung.

Die mechanische oder kinetische Theorie der Gase. Um dieses Ausbreitungs-54 bestreben (Ausdehnsamkeit), zu erklären, haben Krönig und Clausius (1857) folgende, schon in 18. erwähnte Theorie aufgestellt. Alle Moleküle eines Gases sind fortwährend in lebhaft fortschreitender geradliniger Bewegung, so lange bis sie gegen eine feste Wand oder gegen andere Gasmoleküle treffen und dann zurückgeworfen werden. Krummlinig ist die Bahn der Moleküle deßwegen nicht, weil sie sich in verhältnißmäßig so großen Entfernungen von einander befinden, daß ihre gegenseitige Wirkung auf einander unmerklich ist. Aus demselben Grunde sind die Luftarten alle sehr stark zusammendrückbar; jedoch wächst die Kraft, welche zur Zusammendrückung nothwendig ist, mit der Größe dieser letztern. Diese und andere Folgerungen ergeben sich aus der gemachten Voraussetzung über die Constitution der Gase mit Nothwendigkeit. Alle in einem gewissen Volumen enthaltenen Gasmoleküle stoßen nämlich vermöge ihrer Geschwindigkeit mit einer gewissen Kraft gegen die Grenzwand desselben; wegen der raschen Aufeinanderfolge und der gleichmäßigen Vertheilung dieser Stöße bringen sie in ihrer Gesammtheit eine Wirkung hervor, die sich als Druck gegen die Wand äußert, den man die Spannung der Luft nennt. Die Größe dieses Druckes gegen die Flächeneinheit hängt sowohl von der Zahl als auch von der Stärke der in der Zeiteinheit aus sie erfolgenden Stöße ab. Es sei nun die Zahl der in dem Volumen v enthaltenen Moleküle = n und der Abstand je zweier benachbarten Moleküle x, so ist nx³ = v, woraus x³ = v: n und x = p (v: n); die mittlere Geschw. der Moleküle, von welcher sie allerdings innerhalb gewisser Grenzen abweichen können, sei = c. Die Häufigkeit der Stöße gegen denselben Punkt in der Zeiteinheit wächst mit der Geschw. und nimmt ab, wie der Abstand der Moleküle zunimmt, ist also proportional zu c: ^ (v: n); die Zahl der gestoßenen Punkte in der Flächeneinheit aber ist umgekehrt proportional dem Quadrat jenes Abstandes, also proportional zu 1: |/ (v²: n²). Daher ist die Zahl der auf die Flächeneinheit erfolgenden Stöße proportional zu c: f (v³: n³) d. h. zu cn: v. Die Wirkung eines Stoßes gegen die Wand ist dargestellt durch seine Größe der Bewegung, da diese den von der bewegten Masse ausgeübten Druck angibt, also durch me, wo m die Masse des Moleküls bezeichnet; der Druck aller in der Zeiteinheit auf die Flächeneinheit stattfindenden Stöße oder die Spannung ist also gegeben durch den Ausdruck

p = C (cn : v) mc = C . nmc²: v, worin C eine constante Größe bedeutet.

Bezeichnen wir den doppelten Werth dieser Constgjiten ebenfalls mit C, so können wir der vorstehenden Gleichung auch die Gestalt geben

pv=C.n.¹/2 mc²

d. h. das Product aus Druck und Volumen ist proportional der Zahl der in diesem Volumen vorhandenen Moleküle und der lebendigen Kraft eines einzelnen Moleküls, d. h. kurzweg der gesammten lebendigen Kraft aller Moleküle. Diese Gesammtkraft ist aber nach der neueren Anschauung über die Wärme nichts anderes, als die absolute Temperatur, d. i. die von — 273° an gerechnete Temperatur; ist die vom Eispunkt an gerechnete

Temperatur = t, so ist die absolute Temperatur=273 +1; daher nimmt unsere Gleichung die Form an    pv = C (273 + t)

welche man das Mariotte-Gaylussac'sche Gesetz nennt. Die Constante C bestimmt sich durch die Werthe, welche p und v annehmen, wenn t = 0; nennt man diese Werthe p₀ und v₀, so ist Po v₀ = 273 C, woraus C = p₀ v₀: 273. Setzen wir diesen Werth in das Gesetz ein, so erhalten wir    pv = p₀ v₀ (273 +1): 273

als den vollständigen Ausdruck dieses Gesetzes. So lange t sich nicht ändert, behält auch das Produet pv denselben Werth; wenn also p in einem gewissen Maße größer wird, muß v in demselben Verhältnisse kleiner werden und umgekehrt, oder: die Spannung verhält sich umgekehrt wie das Volumen. Man nennt diese Wahrheit das Mariotte'sche Gesetz. (Näheres und experimenteller Nachweis in der Lehre von den Luftarten 189.)

Nach der Definition der absoluten Temperatur von Clausius verhalten sich die absoluten Temperaturen zweier Gasarten wie die Summen der lebendigen Kräfte aller in demselben Volumen v enthaltenen Moleküle; wenn daher in diesem Volumen bei dem einen Gase n, bei dem anderen n' Moleküle enthalten sind, und wenn die Geschwindigkeiten und Massen der Moleküle beider Gase bezüglich c, m und c', m' genannt werden, so hat man bei der Voraussetzung gleicher Temperatur für beide die Gleichung

n . ¹/2mc² ----- n'. Vsm'c'².

Es ist nun sehr wahrscheinlich, und die neueren Theorien der Chemie haben diese Hypothese von Avogadro (1811) beinahe zur Gewißheit erhoben, daß in gleichen Volumen zweier Gase gleich viele Moleküle enthalten sind, daß also n = n' ist (s. 60). Daraus folgt dann, daß bei gleicher Temperatur die lebendigen Kräfte der einzelnen Moleküle verschiedener Gasarten einander gleich sind, weil dann auch ¹/2mc² = ^m'c'² wird. Man ist dadurch im Stande, die molekulare Geschw. aller Luftarten zu berechnen, wenn diejenige einer einzigen bekannt ist. So fand z. B. Clausius durch andere Untersuchungen, aus die einzugehen hier nicht der Ort ist, für welche jedoch Aufg. 66 einen Anhalt bietet, für den Sauerstoff bei 0° die große Geschw. von 461m; d. h. jedes Sanerstoffmolekül legt geradlinig fortschreitend in jeder Sec. einen Weg von 46tm zurück Nun ist das Molekulargewicht, also auch die Masse des Wasserstoffmol. der 16te Theil von der des Sauer-ftoffmol.; folglich muß m . 461²= V16m • c'² sein, woraus c' ----- 1844m folgt.

Wenn nun auch nicht alle Moleküle in jedem Augenblicke dieselbe Geschwindigkeit besitzen, sondern sich mehr oder minder auf- oder abwärts von diesem Mittelwerthe entfernen, so ist doch auch dieser letztere nur denkbar unter Voraussetzung großer molekularer Zwischenräume. In diese Zwischenräume einer Luftart können deßhalb die Moleküle einer anderen wegen ihrer großen Geschwindigkeit eindringen, Luftarten können sich in einander ausbreiten. Diese Eigenschaft der Luftarteu, daß eine in die andere eindringen kann und muß, nennt man die Diffusion der Luftarten. Da nun die Geschwindigkeit der Luftmoleküle, wie aus obiger Rechnung hervorgeht, der Quadratwurzel aus der Masse derselben umgekehrt proportional ist, so ist auch die Diffusionsgeschw. der Luftarten nmgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der Dichte derselben.

Aus der Geschwindigkeit der Sauerstoffmoleküle (ca. 50()m) hat man durch Betrachtungen, auf welche wir in der Wärmelehre zurückkommen, geschlossen, daß die durchschnittliche Zeit zwischen zwei Zusammenstößen der Moleküle ein Fünftausendmilliontel einer Secunde beträgt, und daß die durchschnittliche Länge der Bahn jedes Moleküls zwischen zwei Zusammenstößen, also der mittlere Abstand zweier Moleküle ein Hunderttausendtel Centimeter groß ist, woraus es möglich war, den Durchmesser eines Sauerstoffmoleküls auf mindestens fünf Hundertmilliontel Centimeter zu schätzen.

Hört ein äußerer Druck auf eine Lnftmasse zu wirken auf, so kehrt dieselbe vermöge ihrer Spannung wieder in ihr früheres Volumen zurück. Auch in diesem Volumen hat indessen die Luft noch eine gewisse Spannung, welche durch die Spannung der umliegenden Luftmassen aufgehoben wird. Würden aber die umliegenden Luftmassen beseitigt, oder was dasselbe ist, würde eine gewisse Luftmenge in einen absolut leeren Raum gebracht, so würde sich dieselbe nach allen Richtungen hin in den leeren Raum ausbreiten und denselben gleichmäßig mit Luft erfüllen. Eben so müßte die ganze irdische Atmosphäre sich in den ganzen Weltraum ausbreiten, wenn sie nicht durch die Anziehung der Erde festgehalten wäre. — Jenes Zurückkehren einer Luftmenge auf ihr früheres Volumen findet indessen nur dann nach aufhörendem Drucke statt, wenn die Luft keine Aggregatzustand-Aendernng erfahren hat. Geht nämlich das Zusammendrücken einer Luftmenge so weit, oder wird den Atomen durch AMhlung soviel von ihrer lebendigen Kraft entzogen, daß das Ueberwiegen der fortschreitenden Bewegung der Moleküle zu Ende ist, so ist die Luftmasse flüssig geworden, sie ist condensirt. Dadurch unterscheidet man die Luftarten.

Dämpfe und Gase. Dämpfe sind solche Luftarten, welche bei gewöhnlicher Temperatur und gewöhnlichem Drucke flüssig werden; Gase dagegen sind diejenigen

Luftarten, welche bei gewöhnlicher Temperatur und gewöhnlichem Drucke luftsörmig bleiben. Zu den ersteren gehören z. B. der Wasserdampf, der Alkoholdampf, der Aetherdampf, zu den letzteren Chlor, Wasserstoff, Kohlendioxyd, Sauerstoff, Stickstoff, also auch die atmosphärische Luft. Viele von den Gasen können durch höheren Druck oder durch starke Abkühlung oder durch Vereinigung beider Methoden con-densirt werden; diese werden eoercible Gase genannt; solche sind z. B. Chlor, Kohlendioxyd, Schwefeldioxyd, Flußsäure, Salzsäure, Ammoniak.

Die großartigsten Versuche über die Condensation der Gase wurden von Faraday (1845) angestellt; derselbe erzeugte eine künstliche Kälte, welche bis zu — 110° ging. Indem er nun alle Gase einer solchen Kälte aussetzte und mit der Kälte noch einen hohen Druck verband, gelang es ihm, alle Gase flüssig zu machen, mit Ausnahme von Sauerstoff, Wasserstoff, Stickstoff, Kohlenoxyd, Stickoxyd und Sumpfgas. Diese von Faraday und seinen nächsten Nachfolgern nicht conden-sirten Gase wurden permanente oder nicht coörcible Gase genannt. Endlich ist es 1877 den Physikern Cailletet in Frankreich und Raoul Pictet in Genf gelungen, auch diese Gase zu condensiren, und zwar durch Anwendung eines Drucks von über 500at und einer Temperatur von — 140°, vielleicht von — 200°.

Jedoch wurden hierbei nicht etwa Gefäße voll flüssigen Sauerstoffs oder Wasserstoffs gewonnen, sondern Cailletet erhielt nur Nebel und Pictet Strahlen der verflüssigten Gase, die aus dem Innern der Apparate hervorschoffen und sich sofort wieder in Luft auflösten. Man begeht daher wohl kein Unrecht, jene 6 Gase auch jetzt noch als permanent zu bezeichnen. Näheres 425.

Wenn wir im Vorausgehenden gemäß der neueren Anschauung den Unterschied der Aggregatzustände durch den Unterschied der molekularen Bewegungen erklärt haben, so kann doch nicht behauptet werden, daß der Grund jener Unterschiede ausschließlich hierin liege. Läge der Unterschied nur in der Stärke der Bewegung, so müßten alle Körper gleichen Zustand besitzen, wenn ihre Moleküle dieselbe lebendige Kraft der Bewegung, d. h. wenn die Körper gleiche Temperaturen hätten. Läge der Unterschied nur in der Disgregation, d. h. darin, daß in den festen Körpern die Moleküle einen geringen, in den flüssigen Körpern einen etwas größeren Abstand haben und in den Luftarten sehr weit von einander entfernt sind, was eine einfache Folge der geschilderten molekularen Bewegung sein muß, dann müßten Körper von gleicher Dichte gleichen Zustand haben, Holz müßte flüssig sein, Quecksilber müßte größere Festigkeit als Eisen besitzen. Oder es müßten dann wenigstens diejenigen Körper gleichen Zustand haben, die in gleichem Volumen gleich viele Moleküle enthalten; allein auch dieses ist nicht der Fall. Denn dividirt man die Gewichte gleicher Volumina fester Körper mit ihren Molekulargewichten, so erhält man zwar Zahlen, welche die relative Zahl der Moleküle in gleichen Räumen angeben; aber diese Molekülzahlen sind nicht einander gleich; ebenso wenig ist dies bei den flüssigen Körpern der Fall. Umgekehrt ergeben sich für Schwefel und Quecksilber ungefähr gleiche Molekülzahlen, während dieselben doch einen verschiedenen Zustand haben. — Es kann also der Aggregat-Unterschied weder ausschließlich in der Disgregation, noch in der lebendigen Kraft der Moleküle begründet sein, sondern in der Verbindung dieser beiden Eigenschaften mit der materiellen Beschaffenheit oder dem Stoffunterschiede der Körper. Dieses beweist uns besonders folgende Betrachtung. Zn den Luftarten sind die Moleküle so weit von einander, daß die Anziehung, also auch der Stoffunterschied keinen Einfluß mehr haben kann. Dann hängt aber auch der Zustand nur von dem Abstande der Moleküle ab; denn einige einfache Divisionen zeigen, daß bei den Luftarten dasjenige erfüllt ist, was wir eben bei den flüssigen und festen Körpern vermißten; die Luftarten haben nämlich gleiche Molekülzahlen, in gleichem Volumen gleich viele Moleküle; und jeder Körper, dessen Molekülzahl derjenigen der Luftarten gleich geworden ist, ist auch eine Luftart geworden. Wo also die materielle Beschaffenheit keinen Einfluß mehr haben kann, wie in den Luftarten, bedingt die Disgregation allein den Zustand; in den festen und flüssigen Körpern dagegen wird derselbe durch das Zusammenwirken der materiellen Beschaffenheit und der Disgregation begründet.

b. Die chemische Verwandtschaft und die moderne Chemie.

Die chemische Verwandtschaft oder Affinität ist die Kraft, mit welcher die 56 einander sehr nahe gebrachten Atome der Körper an einander haften, und vermöge

welcher zwei oder mehrere Körper sich zu einem neuen Körper mit neuen Eigenschaften verbinden.

Das Wesen der chemischen Verwandtschaft ist uns noch unbekannt. Früher hielt man sie für eine besondere, jedem Stoffe eigenthümliche, noch neben der allgemeinen Anziehung vorhandene Attraction, welche in jedem Körper einem anderen Körper gegenüber eine verschiedene Größe, ja sogar unter verschiedenen Umständen eine verschiedene Stärke besitze; bei dieser Ansicht blieb die Kraft unerklärt und viele Erscheinungen blieben räthselhaft. Die elektro-chemische Theorie findet den Grund der chemischen Verbindungen in der entgegengesetzten Elektricität der Bestandtheile, vermöge welcher diese sich anziehen und innig verschmelzen müßten. In neuerer Zeit sucht man die chemischen Erscheinungen durch die Molekularkräfte zu erklären; man bedarf allerdings auch noch der Anziehung der Atome gegen einander, ist aber nicht genöthigt, dieselbe von der allgemeinen Anziehung zu scheiden, da außer dem Zusammenhasten der Atome alle Erscheinungen durch die Bewegungen der Atome und Moleküle erklärt werden.

Man setzt gemäß der neueren Wärmelehre voraus, daß nicht blos die Moleküle in steter Bewegung seien und zwar bei jedem anderen Stoffe in anderer Bewegung, sondern daß auch die Atome eines Moleküls innerhalb desselben schon die mannigfachsten Bewegungen ausführen müßten. Außerdem nimmt man, wie schon erwähnt, an, wozu man durch Wärme-Erscheinungen die triftigsten Gründe hat, daß auch die Elemente aus Molekülen beständen, von denen jedes zwei oder mehrere Atome enthalte. Wenn nun Moleküle verschiedener Stoffe zusammentreffen, so können sowohl die Bewegungen der ganzen Moleküle als auch die der Atome, als auch beide vereint, gemäß den Gesetzen des Stoßes Vertauschungen der Atome und dadurch die Entstehung neuer Moleküle veranlassen, deren Atome alsdann durch die molekulare Anziehung an einander haften. Vermittels dieser neuen, wohl begründeten Annahmen erklären sich folgende früher räthselhaft gebliebenen, allgemeinen chemischen Erscheinungen:

a.    Die stärkere chemische Wirkung im Zustande des Entstehens oder in statu nascendi. Viele Elemente zeigen im freien Zustande nur schwache Verwandtschaften, verbinden sich aber leicht, wenn sie aus der Masse eines chemischen Processes hervortreten oder entstehen. Im freien Zustande sind ihre Atome zu Molekülen verbunden; ehe demnach ein Atom eine neue Verbindung eingehen kann, muß erst die Kraft überwunden werden, mit der es von den übrigen Atomen in dem Molekül festgehalten wird; tritt aber das Atom isolirt aus einem chemischen Processe heraus, so steht seiner Verbindung kein Hinderniß entgegen. Der freie Stickstoff verbindet sich mit Wasserstoff sehr schwierig zu Ammoniak, dagegen entsteht diese Verbindung leicht, wenn der Stickstoff aus Salpetersäure austritt. Ebenso verbindet sich der freie Kohlenstoff nur schwer mit Wasserstoff; wird aber das Kohlendioxyd der Luft an den Pflanzenblättern zersetzt, so entstehen leicht die zahlreichen Kohlenwasserstoffe der Pflanzen.

b.    Die verbindende Wirkung der Wärme. Da bei höherer Temperatur nicht nur die Bewegungen der Moleküle, sondern auch die Schwingungen der Atome innerhalb derselben viel heftiger werden, so wird die Kraft, mit der die Atome im Molekül an einander hängen, mehr überwunden, die Atome werden mehr losgelöst, vollbringen auch weiter ausgreifende Schwingungen und können dann leichter mit anderen Atomen zusammentreffen und leichter von solchen angezogen werden.

c.    Die zersetzende Wirkung der Wärme und die Dissociation (Sainte-Claire Deville 1864). Weil bei steigender Temperatur die Bewegung der Atome immer stärker wird, so muß bei ununterbrochenem Steigen endlich ein Punkt eintreten, in welchem die lebendige Kraft eines Atoms die Anziehung der übrigen überwindet, so daß es im Stande ist, sich ganz von denselben zu trennen. Durch hinreichende Hitze werden demnach alle chemischen Verbindungen zersetzt; in der Sonne kann es keine chemischen Verbindungen geben. Da nun nicht anzunehmen ist, daß die bei höherer Temperatur zusammenstoßenden Moleküle regelmäßig zusammenstoßen, so wird die Bewegung der Moleküle und der Atome in verschiedenen Molekülen sehr verschieden sein; in manchen Molekülen können die Atome schon gelöst sein, in anderen nicht. Die Zersetzung der Moleküle wird an einzelnen stark getroffenen Molekülen beginnen und immer mehr zunehmen, bis endlich die Zersetzungstemperatur erreicht ist; so fängt die Zersetzung des Wasserdampfes nach Deville bei 1200° an, wird mit steigender Temperatur immer stärker und ist bei 2560° vollständig. Eine solche partielle, mit der Temperatur wachsende Zersetzung nennt man Dissociation.

Man kann sogar annehmen, daß jeder Körper immer im Zustande der Dissociation sei, indem es wohl möglich ist, daß irgend ein Atom durch seine Schwingung sein bisheriges Molekül verläßt und zu einem anderen fliegt, von welchem sich dann ein gleiches Atom loslöst.

d. Die entgegengesetzten Reactionen durch die Massenwirkung. Leitet man durch einen glühenden Flintenlaus einen Strom von Wasserdampf, so verbindet sich der Sauerstoff des Wassers mit dem Eisen zu Eisenoxyduloxyd und Wasserstoff wird frei. Leitet man dagegen bei derselben Temperatur über Eisenoxyduloxyd einen Strom von Wafferstoffgas, so verbindet sich der Sauerstoff des Oxyds mit dem Wasserstoff zu Wasser und das Eisen wird frei. Dies sind entgegengesetzte Reactionen durch Wirkungen massenhafter Gasströme; nach der chemischen Verwandtschaft sind dieselben ganz räthselhaft, da im ersten Falle der Sauerstoff größere Verwandtschaft zum Eisen zeigt als zum Wasserstoff, im zweiten aber bei derselben Temperatur größere Verwandtschaft zum Wasserstoff als zum Eisen. Die Dissociation gibt die Erklärung. Im ersten Falle wird Wasserdampf dissociirt, einige Moleküle Wasserdampf zersetzen sich bei der Glühhitze immer, die frei fliegenden Sauerstoffatome können sich in statu nascendi leicht mit dem Eisen verbinden, der Wasserstoff aber wird von dem Dampfstrome fortgeführt. Im zweiten Falle werden immer einige Wasserstoffmoleküle dissociirt, die frei fliegenden Atome derselben können sich mit dem Sauerstoff verbinden zu Wasserdampf, der von dem Gasstrome fortgerissen wird. In einem vollständig geschlossenen Raume entsteht dagegen ein Gleichgewichtzustand zwischen gewissen Mengen Fe³0⁴, Fe, H²0 und H².

6. Die einfache Wahlverwandtschaft. Pfaundler, der diese Erklärungen (1867 und 1874) gegeben hat, bezeichnet das Verhalten der auf einander einwirkenden Stoffe eines Gemenges als „Concurrenz der Moleküle", in welchem „Kampf ums Dasein" diejenigen Moleküle oen Sieg davontragen, die entweder durch ihre Gasform aus der Concurrenz herausfliegen oder durch ihre Unlöslichkeit niederfallen u. s. w. Bringen wir z. B. Salzsäure und Eisenpulver zusammen, so wird durch die schweren Eisenatome das leichte Wasserstoffatom aus dem Chlorwasserstoffmolekül hinausgestoßen, so daß Chloreisenmoleküle zurückbleiben; die hinausgestoßenen Wasserstoffatome vereinigen sich zu Wasserstoffmolekülen, welche vermöge ihrer großen Geschwindigkeit von 1844m leicht aus dem Bereiche der Einwirkung wegfliegen, sich zu Gasblasen vereinigen und dadurch in der Flüssigkeit aufsteigen, während die Chloreisenmoleküle in der Flüssigkeit gelöst bleiben und vieles Eisen unangegriffen zurückbleibt; wenn man durch Erhitzen die Dissociation der Eisenmoleküle unterstützt, so geht der Proceß rascher vor sich.

f.    Die doppelte Wahlverwandtschaft. Werden Bariumnitrat und Natrium- 59 sulfat zusammengegossen, so können durch die fortwährende Dissociation auch Moleküle von Natriumnitrat und Bariumsulfat entstehen. Wären alle 4 Stoffe gleich löslich, also gleich begünstigt, so würde ein gewisser Gleichgewichtszustand zwischen denselben hergestellt werden.

Nun ist aber das Bariumsulfat unlöslich, es ist daher dadurch begünstigt, daß irgend einige zusammentreffenden Moleküle durch ihr großes Gewicht zu Boden fallen, also aus dem Kampf ums Dasein Herausscheiden. Dann muß durch die fortwährende Dissociation sich wieder der Gleichgewichtszustand Herstellen, also wieder Bariumsulfat entstehen, das wieder

zu Boden fällt; endlich ist alle Schwefelsäure und alles Barium niedergesunken und es bleibt nur Natriumnitrat übrig. Hiermit ist auch erklärt, wie eine schwächere Säure einer stärkeren ein Metall aus einem Salz wegreißen kann, wenn die erstere eine unlösliche, letztere eine lösliche Verbindung bildet u. s. w.

g.    Die prädisponirende Wahlverwandtschaft. Die Chemiker kennen viele Falle, in welchen die Bildung einer Säure durch Anwesenheit einer Basis befördert wird, mit welcher dann die Säure ein Salz bilden kann. Der Name „Prädisponiren" drückt deutlich die alte Ansicht aus, daß die Wirksamkeit der Basis den Schein eines mit bewußtem Zwecke ausgeführten Handelns an sich trage. Finden sich z. B. in der Nähe einer Mauer faulende thierische Stoffe, so glaubte man, das Vorhandensein des Kalkes bewege den Stickstoff und Sauerstoff der thierischen Stoffe, sich zu Salpetersäure zu verbinden, damit die Basis durch eine Säure gesättigt werde. Wir können diesen Vorgang erklären, indem wir annehmen, daß durch die Molekularstöße auch ohne Anwesenheit der Basis kleine, vielleicht gar nicht nachweisbare Mengen der Säure entstehen, die auch fortwährend wieder zurückgebildet würden. Bei Anwesenheit der Basis wird das Salzbildungsvermögen der Säure mit der ersteren zu einer nützlichen Eigenschaft, indem es die gebundene Säure vor der Rückbildung beschützt und ihre Anhäufung ermöglicht. So entsteht der Mauersalpeter. (Pfaundler 1874).

h.    Das Avogadro'sche Gesetz (1811). Nach den oben angegebenen Grundansichten 60 der modernen Chemie sind die Moleküle die kleinsten, frei existirenden Mengen der Stoffe,

die Atome aber die kleinsten in Verbindung vorhandenen Mengen der Elemente. Bekanntlich

besteht nun das Charakteristische der chemischen Verbindungen darin, daß die Stoffe sich nur in ganz bestimmten Gewichtsmengen mit einander verbinden; so verbindet sich immer ein Gewichtstheil Wasserstoff mit 8 Gewichtstheilen Sauerstoff zu Wasser. Man erklärt dies durch die Annahme, daß die Atome untheilbar und von bestimmtem Gewichte sind, und sich nur in ganzen Atomen an einander lagern können. Wieviele Atome aber sich mit einander zu einem Molekül verbinden, und wieviel die Atome sich in ihrem Gewichte unterscheiden, ist durch jene Verbindungsgewichte noch nicht festgestellt; so könnte z. B. Wasser aus

1    Atom 0 und 1 Atom H bestehen, wenn das 0-Atom das 8fache Gewicht des 8-Atoms hätte; es könnte auch aus 2 At. 0 und l At. H bestehen, in welchem Falle das 0-Atom das vierfache Gewicht des 8-Atoms haben müßte; auch aus 1 At. 0 und 2 At. H könnte es bestehen; dann müßte aber das 0-Atom das 16fache Gewicht des 8-Atoms besitzen. Die regelmäßigen Verbindungsgewichte geben daher wohl einigen, aber keinen sicheren Anhalt über das Verhältniß der Atomgewichte zu einander. Nun hat man aber noch andere Mittel, die specifische Wärme, den Isomorphismus und andere chemische Erscheinungen, welche über das Verhältniß der Atomgewichte zu einander Aufschluß geben; man hat gefunden, daß das Wasserstoffatom das leichteste aller Atome ist, daß 1 Sauerstoffatom das 16fache, ein Chloratom das 35fache, 1 Fluoratom das 19fache, l Bromdampfatom das 8Ofache, 1 Joddampfatom das 127fache Gewicht des Wasserstoffatoms besitzt, welche Zahlen man bekanntlich Atomgewichte nennt. Vergleicht man nun mit diesen Atomgewichten die spee. Gew. der Gase, vorausgesetzt, daß dieselben auf das spec. Gew. des Wasserstoffs = 1 bezogen sind, so findet man, daß die spec. Gew. den Atomgewichten gleich sind. Die Atomgewichte sind nun allerdings nicht die Gewichte der kleinsten, frei existirenden Mengen; diese sind vielmehr die Molekulargewichte, welche bei den Elementen, deren Moleküle aus 2 Atomen bestehen, doppelt so groß als die Atomgewichte sind, also H² = 2, O² == 32 u. s. w.; es sind also die Molekulargewichte doppelt so groß als die spec. G. Bezieht man dieselben aber cmf H²= l, so stimmen sie ebenfalls mit den spec. G. überein. Dies ist nur dadurch erklärlich, daß gleiche Volumina verschiedener Gase dieselbe Anzahl von Molekülen enthalten; denn wenn ein Sauerstoffmolekül das 16fache Gewicht des Wasserstoffmoleküls hat, und wenn ein Liter Sauerstoff das 16fache Gewicht eines Liters Wasserstoff besitzt, so müssen in den beiden Liter gleich viele Moleküle enthalten sein, womit der Satz von Avogadro abgeleitet ist.

61

i. Die Regelmäßigkeit der Volumverbindungen der Gase. Ein Liter Chlor verbindet sich nicht mit V² oder Vs oder ‘/io, sondern mit l¹ Wasserstoff und zwar entstehen hierbei 21 Salzsäuregas. In ähnlicher regelmäßiger Weise geschehen alle Verbindungen von Gasvolumina. Dies erklärt sich einfach aus den zwei Avogadro'schen Hypothesen; auch die Hypothese, daß die Elemente nicht in Atomen, sondern in Molekülen frei existiren, rührt nämlich von Avogadro her. Mengt man l¹ Chlor mit l¹ Wasserstoff, so sind gleichviel Chlormoleküle und Wasserstoffmoleküle vorhanden. Aus jedem Wafferstoffmolekül tritt ein Wasserstoffatom und wird durch ein Chloratom ersetzt, dessen Weggang aus seinem Molekül durch das Wasserstoffatom ersetzt wird; es entstehen also ebenso viel Chlorwasserstoffmoleküle als Chlor- und Wasserstoffmoleküle vorhanden waren, also ebenfalls 2i. In anderen Fällen findet bei der Verbindung eine regelmäßige Verdichtung statt; so verbindet sich 1i Sauerstoff mit 2i Wasserstoff zu 2i Wasserdampf; die Erklärung dafür ist ebenso einfach. Wasser ist H²0; l¹ Sauerstoff enthält ebenso viel Atome, als die 2i Wasserstoffmoleküle; es kann daher zu jedem Wasserstoffmolekül ein Sauerstoffatom treten und dadurch ebenso viele Wassermoleküle bilden, als Wasserstoffmoleküle vorhanden waren, so daß 2i Wasserdampf entstehen müssen. In ähnlicher Weise bilden 3i Wasserstoff mit l¹ Stickstoff 2¹ Ammoniakgas ----- 818; jedes Molekül Stickstoff spaltet sich in 2 Atome und verbindet sich mit 3 Atomen Wasserstoff zu 1 Molekül Ammoniak; es entstehen ebenso viel Ammoniakmoleküle, als Stickstoffatome vorhanden waren, also 21; 4¹ werden hier auf 2i verdichtet.

k. Die abnormen Dampsdichten. Manchmal kommt es vor, daß das sp.HG. eines Dampfes nicht gleich dem Atomgewichte ist. Diese abnormen Dampfdichten erklärt man dadurch, daß der Dampf sich in mehrere Dämpfe zersetzt hat, oder daß seine Moleküle sich gespalten oder vereinigt haben. So ist z. B. das sp. G. von Schwefetdampf bei 1000° = 32, gleich dem Atomgewichte; also besteht bei 1000° das Schwefelmolekül aus

2    Atomen, wie bei allen Luftarten, deren sp. G. mit dem Atomgewichte stimmt. Bei 500° ist aber die Dampfdichte — 96. Dies erklärt sich durch die Annahme, daß in dem Schwefel von 500° statt 2 Atomen in jedem Molekül 6 Atome vorhanden sind. Wird nun Schwefel von 500° an erhitzt, so bleibt die Dampfdichte bis 700° constant, dann nimmt sie stetig ab, offenbar weil jetzt die Dissociation der 6atomigen Schwefelmoleküle beginnt, und erst bei 1000° wird sie wieder constant, weil dann die Spaltung der Moleküle beendigt ist. Ein anderes Beispiel ist das Phosphorchlorid PCI⁵, dessen Dampfdichte bei niederer Temperatur

= 104 ist; bei höherer Temperatur nimmt die Dampsdichte allmälig ab, weil eine Diffo-ciation in Phosphorchlorür PCI³ und Chlor CI² stattfindet, was aus dem allmäligen Gelbwerden des anfänglich farblosen Dampfes ersichtlich ist; endlich bei 336° ist die Zersetzung vollendet, es sind 2 Volumina Phosphorchlorür und Chlor entstanden; deßhalb ist das sp. G. des Dampfes nur noch halb so g^roß.

1. Die allotropischen Modisicationen. Schwefel, Selen, Phosphor, Arsen, Kohlenstoff, Silicium treten als Elemente in ganz verschiedenen Zuständen auf, in welchen sie verschiedene physikalische, ja sogar verschiedene chemische Eigenschaften haben. Für den Schwefel erfuhren wir schon die Neigung, Lei höherer Temperatur seine Moleküle zu spalten, bei niedriger sie zu vereinigen; so enthält möglicherweise das Molekül des festen Schwefels noch mehr als 6 Atome, und die verschiedenen Vorkommnisse desselben, die sogenannten allotropischen Modisicationen unterscheiden sich wohl durch die Zahl der Atome in einem Molekül. Auch der Sauerstoff tritt in 2 Modisicationen, als gewöhnlicher und als activer Sauerstoff oder Ozon auf, in welch letzterem die Verwandtschaften zu besonders hohem Grade gesteigert erscheinen. Man erklärt dies mittels der Annahme, welche durch die Verdichtung bei der Ozonisirung gerechtfertigt wird, daß in jedem Ozonmolekül 3 Sauerstoffatome statt 2 vorhanden sind, daß zwei dieser Moleküle gegenseitig ihre Affinität sättigen und daher das 3te nur mit geringer Kraft festhalten, weßhalb dieses stärker oxydirend wirken kann. Die stärkere Wirkung des von der Sonne beschienenen Chlors und des im Palladium condensirten Wasserstoffs schreibt man ebenfalls einer solchen activen Erregung zu.

Bei der neueren Erklärung der chemischen Vorgänge wird von besonderer Wichtigkeit die große Leichtigkeit und außerordentliche Geschwindigkeit des Wasserstoffatoms, welche bekanntlich 1844m erreicht. Vermöge der ersteren kann es durch jedes andere Atom aus seiner Lage gestoßen werden, und vermöge der letzteren wird es in einem Augenblick so weit von derselben entfernt, daß eine Rückkehr unmöglich ist. Demgemäß werden die meisten chemischen Processe jetzt als Verdrängungen des Wasserstoffs, als Substitutionen von Wasserstoffatomen durch andere Atome erklärt.

So wird z. B. der bekannte Proceß der Wafferstoffbereitung oder der Zersetzung von gesäuertem Wasser durch Zink so dargestellt , daß das Zink an die Stelle des Wasserstoffs der Schwefelsäure tritt, wodurch Zinksulfat entsteht und Wasserstoff frei wird.

c. Die (Lohäsion.

Die Cohäsion (cohaereo, zusammenhängen) ist die Kraft, mit welcher die Theil- 63 chen eines und desselben Körpers zusammenhaften; sie ist am größten bei den festen Körpern, nahezu gleich Null bei den flüssigen Körpern und gar nicht vorhanden d. h. weit überwogen durch die molekulare Abstoßung bei den luftförmigen Körpern; denn bei den festen Körpern sind die Massentheilchen einander sehr nahe, bei den flüssigen etwas weiter auseinander. Die Cohäsion wird vergrößert durch alle Mittel, welche die Dichtigkeit eines Körpers erhöhen: Messing wird durch Hämmern 3 mal fester, Tücher, Zeuge, Papier, Leder erhalten durch Pressen ihre Festigkeit, Stahl ist dichter und daher härter als Eisen. Die Massentheilchen sind auch sehr verschieden in ihrer Gestalt und Größe und können die verschiedensten Stellungen gegen einander haben; daher muß die Cohäsion ein sehr verschiedenartiges Auftreten zeigen, und diese Verschiedenheit muß um so größer sein, je mehr die Cohäsion zur Geltung kommt; demnach findet man an den festen Körpern die verschiedensten Cohäsions-Erscheinungen. Haben z. B. die Theilchen eine vorwiegende Ausbildung nach der Länge, so wird die Cohäsion in dieser Richtung groß sein, die Theilchen werden sich in dieser Richtung fester an einander setzen als in der dazu senkrechten Richtung; so finden wir die Hölzer in der Richtung ihrer Fasern fester als in jeder anderen; auch die Krystalle zeigen nach verschiedener Richtung eine verschieden große Cohäsion u. s. w.

Körper, die in einzelnen Richtungen große, in anderen Richtungen geringe Cohäsion besitzen, können in den letzten Richtungen oft bedeutende Veränderungen erleiden, ohne ihren Zusammenhang zu verlieren. Kann man Körper durch eine Zugkraft stark ausdehnen, ohne den Zusammenhang zu stören, so werden diese Körper zähe genannt; Kautschuk, geschmolzenes Glas, weiches Pech, organische Faserbündel sind zähe. Lassen sich die Körper durch Druck, Stoßen, Schlagen u. s. w. stark ausdehnen, ohne ihren Zusammenhang zu

verlieren, so nennt man sie dehnbar, hämmerbar, geschmeidig u. s. w.; Gold, Platin, Silber, Eisen, Kupfer, Zinn, Blei u. s. w. besitzen diese Eigenschaft; die ersteren sind auch noch zähe, lassen sich daher zu feinem Drahte ausziehen (der Wollaston'sche Pla-tindraht); die zwei letzteren dagegen sind nicht zähe: Bleiblech und Stanniol reißen wie Papier; dagegen ein Kupferdraht von lmm Durchmesser trägt 26kg. — Lassen sich die Theilchen eines Körpers beim Eindringen an dessen Oberfläche nur schwer aus ihrer Lage bringen, so ist der Körper hart; die härtesten Körper sind Iridium, Diamant, krystallisirtes Bor und Silicium. Die Metalle besitzen im reinen Zustande keine bedeutende Härte, werden aber durch Zusammenschmelzen mit anderen Metallen oder Kohle härter. Härte darf nicht mit Festigkeit verwechselt werden; sie ist der Widerstand gegen das Eindringen an der Oberfläche, während Festigkeit der Widerstand gegen die Trennung der Theile im ganzen Körper ist. Leder hat große Festigkeit, aber geringe Härte. Der weiche Zustand ist dem flüssigen nahe, tritt daher beim Vermischen von festen, gepulverten Massen mit flüssigen oder beim allmäligen Herannahen des flüssigen Zustandes eilt. Weiche Körper können dock-zähe sein, wie geschmolzenes Glas, das sich in die dünnsten Fäden ausziehen läßt. Die Theilchen lassen sich aus ihrer Lage bringen, ohne den Zusammenhang einzubüßen. Guthrie (1865) unterscheidet auch bei den Flüssigkeiten Steifigkeit (stubborn cohesion) und Festigkeit (persistent cohesion), wie man bei den festen Körpern Zähigkeit und Härte unterscheidet; bei Quecksilber überwiege die Steifigkeit, bei Alkohol die Festigkeit. — Spröde ist ein Körper, wenn er bei der geringsten Gestaltänderung den Zusammenhang seiner Theilchen aufgibt. Die sprödesten Körper sind Glasthränen und Bologneser Flaschen, welche aus rasch abgekühltem Glase bestehen; das Abbrechen der Spitze verwandelt die ersteren in Pulver, und dies geschieht mit solcher Heftigkeit, daß eine mit Wasser gefüllte Flasche zerspringt, wenn eine Glasthräne im Wasser abgebrochen wird. Durch einen leichten Ritz zerfallen die Bologneser Flaschen in viele Stücke. Die Sprödigkeit des Glases wird wesentlich vermindert, wenn es bis zur schwachen Rothgluth erwärmt und nach de la Bastie (1874) in ein 300° warmes Bad von Oel, Fett, Harz u. s. w. eingetaucht oder nach Friedr. Siemens einer starken Pressung ausgesetzt wird. Dieses Hartglas oder Preßhartglas hat nicht blos geringere Sprödigkeit, sondern auch geringere Empfindlichkeit gegen plötzliche Temperaturänderungen, größere Härte und Festigkeit gegen Druck, Zug und Stoß wie das gewöhnliche Glas; auch ist sein spec. Gew. also auch seine Dichte größer, wodurch seine Eigenschaften erklärlich scheinen. Spröde Metalle sind Arsen, Wismuth und heißes Zink, die sich leicht zu Pulver zerstoßen lassen. Merkwürdig ist der große Einfluß des geringen Kohlenstoffgehaltes verschiedener Eisensorten; Gußeisen (mit ca. 5% C) ist hart und spröde, Schmiedeeisen (mit höchstens ²/s % C) ist weich, zähe und dehnbar, Stahl (mit 72—2°/o C) ist hart, zähe, dehnbar und das schärfste Gegentheil von spröde, nämlich elastisch. Elastisch ist ein Körper, wenn er bei Gestaltänderungen den Zusammenhang behält und nach Aufhören der Einwirkung in die frühere Gestalt zurückkehrt. Diese Eigenschaft ist von allen Cohäsionseigenschaften bei weitem die wichtigste, sowohl in der Anwendung als zur Erkenntniß der inneren Beschaffenheit der Stoffe; wir sehen daher die bedeutendsten Experimentatoren und mathematisch-physikalischen Forscher um die Ergründung dieser Eigenschaft bemüht.

64

Die Elasticität. Die Elasticität (von IXavvco treiben) ist die Eigenschaft, daß ein Körper durch eine äußere Kraft seine Gestalt ändern kann, ohne den Zusammenhang zu verlieren, und daß er beim Aufhören der Kraftwirkung wieder in seine frühere Gestalt zurückkehrt.

Kautschuk kann man aus einander ziehen, Guttapercha in alle nur denkbaren Gestalten drücken, dünne Stahlstreifen lassen sich spiralförmig zusammenrollen , Fisckbeinstäbe stark krumm biegen, Luft läßt sich auf ein kleines Volumen zusammenpressen u. s. w.; beim Nach-lassen der wirkenden Kraft aber kehren die genannten Körper wieder in ihre frühere Form zurück. Die Ursache der Rückkehr kann man verschiedenartig auffassen. Gibt man zu, daß die Anziehung langsamer ab- und zunimmt als die Abstoßung, so überwiegt beim Auseinanderziehen der Körpertheile die Anziehung und führt dieselben zurück, während beim Annähern derselben die Abstoßung überwiegend wird und die Rückkehr veranlaßt. Man kann auch die Arbeit zur Erklärung benutzen; beim Annähern theilt man den Molekülen Arbeit mit, die ihre lebendige Kraft vergrößert und ihnen daher den größeren Rückweg möglich macht; beim Entfernen der Moleküle verwandelt sich die mitgetheilte Arbeit in Spannkraft, welche die Rückkehr vollbringt.

Im gewöhnlichen Leben nennt man vorzugsweise solche Körper elastisch, welche, wie die eben angeführten, durch eine geringe Kraft schon eine große Aenderung erfahren. Genauere Untersuchungen haben indeß gezeigt, daß alle Körper elastisch sind; nur besitzen die flüssigen und luftförmigen Körper diese Eigenschaft nicht allen Kräften

Volumen, allein es kehrt nicht von selbst wieder in sein früheres Volumen |

gegenüber. Die lustförmigen Körper dehnen sich nämlich nach Beseitigung eines äußeren Druckes wieder aus, sind also gegen eine Druckkraft elastisch; aber eine Zugkraft ist an denselben nicht anzubringen; wenn man dagegen durch eine solche Kraft das Volumen eines Gases vergrößert hat, so folgt das Gas zwar in dieses

urück.

schon

Auch die flüssigen Körper verhalten sich einer Druckkraft gegenüber elastisch, waF aus dem Zurückspritzen auffallender Tropfen und aus dem Ricochettiren zu erkennen ist; sie lassen sich auch durch Wärme ausdehnen, aber nicht durch eine Zugkraft. Die festen Körper dagegen offenbaren ihre Elasticität sowohl einer Druckkraft als auch einer Zugkraft gegenüber. Daß wirklich selbst die härtesten festen Körper diese Eigenschaft besitzen, kann man einfach durch einen Versuch mit Kugeln von Elfenbein, Metall u. s. w. zeigen, die man auf eine glatte mit Ruß überzogene Platte, etwa von Marmor fallen läßt; die Kugeln zeigen dann nicht punktförmige, sondern kreisförmige Flecke, die um so größer sind, je höher die Kugeln herabfielen; hierdurch ist dar-gethan, daß dieselben im Moment der Berührung zusammengedrückt waren.

Wenn wir sonach die Eigenschaft der Elasticität auch bei solchen Körpern wahrnehmen, die dem gewöhnlichen Blicke unelastisch erscheinen, so ergibt eine nock nähere Untersuchung, daß die Kraft der Elasticität gerade bei diesen Körpern am größten ist. Die Elasticität ist bekanntlich eine Spannkraft, wird also eigentlich durch Arbeit gemessen; indessen übt sie wie jede Spannkraft einen Druck oder Zug aus und zwar auf dem bekannten Wege, auf welchem der Körper in seine frühere Gestalt zurückkehrt ; das Wesentliche und Unbekannte ist jener Druck oder Zug. Unter Kraft der Elasticität verstehen wir daher den Druck oder Zug, durch und mit welchem die aus ihrer Lage gebrachten Theilchen in ihre ursprüngliche Lage zurückkehren; dieser Druck oder Zug ist gleich dem Widerstande, mit welchem der Körper einer weiteren Aenderungseiner Form, einer weiteren Verschiebung seiner Theilchen entgegenwirkt; und dieser Widerstand ist nach dem Satze „Jeder Kraft entspricht eine gleiche Gegenkraft" derjenigen äußeren Kraft gleich, welche die Veränderung hervorgebracht hat. Wäre die Elasticität kleiner wie die äußere Kraft, so würde diese noch eine weitere Aenderung bewerkstelligen können; wäre die Elasticität größer, so würde sie einen Theil der Aenderung aufheben; also ist bei dem erreichten Grade der Aenderung die Elasticität gleich der äußeren Kraft. Demnach gibt über die Größe der Kraft der Elasticität, oder kürzer über die Größe der Elasticität diejenige Kraft Aufschluß, welche in verschiedenen Körpern eine und dieselbe Aenderung hervorbringt, welche also z. B. alle Körper auf die Hälfte ihre Volumens zusammenpreßt oder die Länge eines Körpers verdoppelt u. dergl. mehr.

Diese Kraft ist am kleinsten bei den Luftarten; sie ist bei den Flüssigkeiten bedeutend größer als bei den Luftarten und selbst bei vielen festen Körpern. So ist sie z. B. beim Quecksilber größer als bei Kautschuk. Leder, Glas, Fischbein, Holz und Stein; nur in den schweren Metallen, Blei ausgenommen, ist sie größer als im Quecksilber. Platin. Kupfer, Messing, Schmiedeeisen, Stahl besitzen die größte Kraft der Elasticität, Lust und Kautschuk die kleinste. Dieses Resultat über die Kraft der Elasticität widerspricht der gewöhnlichen Anschauung nur scheinbar; denn diejenigen Körper, welche nur geringe Kraft der Elasticität besitzen, also der Aenderung nur einen geringen Widerstand entgegensetzen, wie Luft und Kautschuk, können auch schon durch eine kleine Kraft eine große Aenderung erfahren und haben gewöhnlich die Eigenschaft, eine große Aenderung erleiden zu können, ohne die Fähigkeit der vollkommenen Rückkehr in die frühere Form einzubüßen; diese Körper erscheinen dem gewöhnlichen Sinne als sehr elastisch. Diejenigen Körper aber, welche die Kraft der Elasticität in hohem Maße besitzen, also der Aenderung einen großen Widerstand entgegensetzen, wie Platin. Kupfer, Elfenbein u. s. w., bedürfen auch einer sehr bedeutenden Kraft zur Aenderung, erscheinen also für die Kräfte der Menschenhand unveränderlich oder wenig elastisch ; diese Körper können auch meistens eine große Aenderung nicht ertragen; sie kehren nach einer solchen gar nicht oder nicht vollkommen in die frühere Gestalt zurück. Die Wissenschaft faßt diesen Unterschied durch die Begriffe der vollkommenen Elasticität und der Elasticitätsgrenze.

Man nennt einen Körper vollkommen elastisch, wenn er nach einer Aenderung genau wieder in seine vorige Gestalt zurückkehrt, und versteht unter Elasticitätsgrenze den Betrag der Veränderung, welche ein Körper erfahren darf, ohne die Fähigkeit der vollkommenen Wiederherstellung zu verlieren. Innerhalb der El asticitätsgrenze sind also alle Körper vollkommen elastisch. Nur*rst bei den meisten Körpern die Elasticitätsgrenze sehr eng gezogen; und gerade diejenigen Körper, welche große Kraft der Elasticität haben, welche sich also auch nur durch große Kräfte verändern lassen, besitzen meist sehr enge Elasticitätsgrenzen; sie können keine großen Aenderungen erleiden, ohne daß dieselben ganz oder theilweise bleibend werden. Die Körper dagegen, wie Luft, Kautschuk, Fischbein, Holz, welche sich schon durch eine kleine Kraft ändern lassen, welche also geringe Elasticität besitzen, haben eine sehr große Elasticitätsgrenze, können also große Veränderungen ertragen, ohne die Fähigkeit der vollkommenen Rückkehr zu verlieren.

nur

Dies zeigt deutlich die Betrachtung der Tabelle in 75. Dort ist in der zweiten Co-lonne unter Elasticitätsmodul die Kraft angegeben, welche einen Körper doppelt so lang oder doppelt so kurz zu machen im Stande ist, und in der ersten Colonne unter Tragmodul die kleinste Kraft, welche zuerst eine bleibende Aenderung von 72mm erzeugt. Wenn also durch 20000kg ein schmiedeeiserner Stab um seine Länge vergrößert wird, so wird er durch 15feg (nach dem ersten Gesetze in 65) um 7¹³⁵<> ca. größer. Das Schmiedeeisen darf also nur um V¹³⁵⁰ geändert werden, so erfährt es schon eine bleibende Aenderung von i/₂mm, während seine Kraft der Elasticität 20000kg beträgt. Das Fischbein aber, das eine Elasticität von 700kg besitzt, erfährt erst durch 5kg diese bleibende Aenderung; die geringste bleibende Aenderung, die Elasticitätsgrenze, beträgt 7mo, ist also viel größer als beim Schmiedeeisen. Nur Stahl hat einen sehr großen Elasticitätsmodul neben einer ziemlich großen Elasticitätsgrenze und steht hierdurch allen Metallen voran. Je spröder ein Körper ist, desto kleiner ist seine Elasticitätsgrenze. Merkwürdig ist auch hierin das Glas; Glasthränen und Bologneserflaschen haben die größte Sprödigkeit; auch gewöhnliches Glas hat noch ziemlich enge Grenzen, innerhalb derselben aber große Elasticität, so daß Glasflächen sich biegen und schwingen können, wie die Glastrompeten beweisen; in Form der Glas sä den (Glaswolle und Schlackenwolle) aber besitzt das Glas sehr weite Grenzen. Die weitesten Grenzen, wenn auch den kleinsten Modulus, besitzen die Luftarten, insbesondere die permanenten; sie können lOOfach zusammengedrückt werden, ohne die Fähigkeit der Rückkehr einzubüßen. Die Flüssigkeiten besitzen gegen Druck einen großen Modulus; eben deßwegen sind ihre Grenzen, die sehr weit zu sein scheinen, noch nicht erforscht, weil man die zu so starken Pressungen nöthigen Kräfte nicht auftreiben kann. Sie sind den festen Körpern auch darin überlegen, daß sie selbst den längst dauernden Kräften gegenüber die Fähigkeit der Rückkehr in ihr früheres Volumen nicht einbüßen, also permanente Elasticität haben.

Die Elasticität hat zahlreiche Anwendungen; die des Korkes verschließt Flaschen, die der Stahlfedern bewegt Uhren, Thürklinken, Schloßriegel, Thüren, Telegraphenhebel u. s. w., sie dient zu Kraftmessern und Federwagen, wird zum Tragen in Polstern, zum Schwächen der Wagenstöße u. s. w. verwendet. Die Elasticität der Luftarten findet Verwendung in Luftkissen, Windbüchsen, Feuerspritzen u. s. w., sie ist die Ursache der meisten Explosionen, der Wirkung des Schießpulvers, so wie auch Bogen und Ballisten auf der Elasticität beruhen. Zahllose Naturerscheinungen wären ohne die Elasticität nicht vorhanden; das Abprallen der Körper von einander beim Stoße, die Fortpflanzung des Stoßes, die Schwingungen der Theile und Theilchen aller Körper, also die Erscheinungen des Schalles, des Lichtes, der Wärme u. s. w. sind nur durch die Elasticität möglich. Bei der Bildung der Gletscher wirkt die Elasticität und Biegsamkeit des Eises mit. Eis, das bei niederen Temperaturen vollkommen spröde ist, läßt sich nach Bianconi 1876 und nach Fabian 1878 dehnen und Liegen, ohne zu brechen, und kehrt in die frühere Gestalt zurück, wenn die Lufttemperatur etwas über dem Eispunkte liegt.

In neuerer Zeit sind die Gesetze der Elasticität auch für die Technik wichtig geworden. Es ist schon seit längerer Zeit bekannt, daß zwar die flüssigen und luftförmigen Körper permanente Elasticität besitzen, daß aber die festen Körper unter andauernder Belastung ihre Gestalt bleibend ändern, sogar wenn diese Belastung nicht diejenige der Elasticitätsgrenze erreicht. So verlieren Stahlfedern allmälig ihre Kraft, Deckenbalken ziehen sich krumm u. s. w. Da nun die meisten Bau- und Maschinenelemente dauernde Belastungen auszuhalten haben, und da die Festigkeitsverhältnisse der geänderten Formen ganz andere als die der ursprünglichen Formen sind, auf deren Unveränderlichkeit bei der Erbauung doch gerechnet und berechnet wird, so wurde von Reuleaux und Moll (1854) folgender Satz

aufgestellt: die Belastung der Bau- und Maschinentheile darf nur einen gewissen Bruchtheil der Belastung für die Elasticitätsgrenze betragen, darf also dieselbe nicht erreichen und noch weniger oder höchstens bei Probeversuchen über dieselbe hinausgehen. Die Technik hat diesen Satz ziemlich allgemein angenommen. Es ist daher die Belastung für die Elasticitätsgrenze, welche Weisbach und Reuleaux Tragmodul nennen, und welche auch für die Elasticitätsgrenze selber gelten kann, für die Technik von Bedeutung. Man ist übereingekommen, den Tragmodul durch das Gewicht in kg auszudrücken, das einem Stabe von im Länge und Hmm Querschnitt eine bleibende Verlängerung von zu ertheilen vermag; dieses Gewicht beträgt z. B. für zu Draht gezogenen Gußstahl 65kg, sinkt aber durch Glühen des Stahles bis auf 5kg herab, was darauf hinweist, daß Gluth die molekulare Beschaffenheit der Körper ändert; indessen ist bei anderen Körpern die Abnahme nicht so stark als bei Gußstahl. Die Tabelle in 75. enthält die Tragmodeln einiger Körper nach Wertheim u. A.

Zug- und Druckelasticität. Nach der Art der Belastung unterscheidet man: 65 Zug-Elasticität, wenn die Belastung den Körper zu verlängern strebt; Druck-Elasticität, wenn die Belastung den Körper zusammendrückt; Biegungs-Elasticität, wenn der Körper an einem Ende befestigt oder an beiden Enden unterstützt ist, und eine Kraft senkrecht zu seiner Länge wirkt; Torsions- oder Drehungs-Elasticität, wenn der Körper verwunden oder verdreht z. B. an beiden Enden nach entgegengesetzten Richtungen gedreht wird; Schub-Elasticität, wenn eine Kraft auf den Körper z. B. in einem Querschnitte wirkt, die ihn zu verschieben oder abzuschieben oder abzuscheeren strebt. Für den Zug und Druck ergeben sowohl die genauesten Versuche, als auch die Theorie das Grundgesetz (Hooke 1679, ut tensio sic vis): Die Verlängerung oder Verkürzung steht innerhalb der Elasticitätsgrenze im geraden Verhältnisse zu der Belastung undderLänge desKörpers und im umgekehrten Verhältnisse zum Querschnitte desselben. Außerdem hängt die Größe der Formänderung noch von der Größe der Elasticität ab, also von der materiellen Beschaffenheit des Körpers. Bezeichnen wir den hierdurch ausgeübten Einfluß durch einen Koefficienten E, Länge, Querschnitt und Belastung entsprechend mit /, q und P, so ist die Formänderung

(13)

X = E./P:q

Setzen wir hierin q— l^mm und P = lke, so ist X = E . I, woraus sich ergibt E — X: l — Der Koefficient E gibt also an, welchen Bruchtheil der ganzen Länge die Aenderung beträgt, wenn auf einen Stab von Querschnitt eine Zug- oder Druckkraft von lks wirkt. Man nennt diese für Stäbe von demselben Material constante Zahl den El asticitäts-Koefficient. Dieser ist nur ein sehr kleiner Bruch, gibt also keinen augenfälligen Maßstab für die Kraft der Elasticität. Man hat daher den reciproken Werth von E, der jedenfalls eine große Zahl ist, also den Bruch VE als Maß für die Größe der Elasticität eingeführt und diesen Werth Elasticitäts-Modul genannt und mit in bezeichnet. Derselbe gibt auch eine sehr treffende Anschauung für die Größe der Elasticität. Denn man erhält denselben aus der Formel (13), wenn man dort q = 1 und X = l setzt; alsdann hat man l = E . / P, woraus P = i/E = m. — Also ist der Elastitäts-Modul m diejenige Kraft, welche einen Stab von Querschnitt um seine eigene Länge unter Voraussetzung vollkommener Elasticität bis dahin auszudehnen vermöchte. Derselbe läßt sich natürlich nicht direct beobachten, weit kein Stab sich so weit ausdehnen läßt, ohne zu reißen; er läßt sich aber nach Formel (13) aus jeder genauen Beobachtung leicht berechnen. Die Tabelle in 75. enthält die Etasticitäts-Modeln verschiedener Körper.

Bei der Verlängerung oder Verkürzung eines Stabes bleibt der Querschnitt nicht ungeändert, sondern er verkleinert oder vergrößert sich; jedoch verändert sich der Querschnitt nicht etwa in dem Maße, daß das Volumen des Stabes ungeändert bleibt; vielmehr hat schon Poisson (1829) theoretisch gefunden, daß die Volumänderung etwa 72 der Längen-ändernug betrage und daraus geschlossen, daß die Aenderung des Radius V⁴ der Längenkreis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

änderung ausmache. Wertheim stellte Versuche (1848) an, und fand für dieses Verhälr-niß i* der Quercontract ion zur Längendilatatiou den größeren Werth Vs. Neuere Untersuchungen von Kirchhofs (1859), von Okatow (1863) und von Schneebeli (1870) ergaben, daß fi zwar für einen und denselben Stoff von den Dimensionen des Stabes unabhängig sei, sich jedoch mit dem Zustande des Stabes ändere und auch für verschiedene Stoffe, entgegen Poissons Meinung, Verschiedenheiten von allerdings geringer Bedeutung darbiete; die Größe von ^ ist nach diesen Versuchen etwa 0,3. Röntgen fand 187b für Kautschuk ----- 0,5, Naccari und Bellati 1878 fi = 0,4. — Auch der Elasticitätsmodul eines Körpers ist nicht ganz constant; so fand schon Kupffer (1856), daß derselbe nicht unabhängig von der Temperatur sei, sondern z. B. beim Eisen mit steigender Temperatur abnehme. Kohlrausch und Loomis (1870) untersuchten diese Aenderung mit der Temperatur genauer und fanden sie stärker, als die Aenderung der Ausdehnbarkeit und des Lichtbrechungsvermögens durch die Wärme, kleiner als die Aenderung des galvanischen Leitungswiderstandes, und gleich der Aenderung des permanenten Magnetismus und der specifischen Wärme; auch nimmt die Größe der Abnahme mit der Temperatur zu, ähnlich wie der Ausdehnungscoefficient. Viele Metalle haben mehrfache Elasticitätsgrenzen und verschiedene Elasticitätsmodeln. Insbesondere wird nach Bauschinger und Uchatius (1877) die Elasticitätsgrenze der Metalle durch Spannung bedeutend erhöht, was Letzterer bei der Anfertigung der Oestr. Stahlbronzekanonen benutzt.

os

Ausg. 86. Ein Eisenstab von 3mm Durchmesser und 20 cm Länge wird durch ein angehängtes Gewicht von 1475,146kg um 2mm verlängert. Welches ist der Elasticitäts-Modul des Eisens? Aust.: Man kennt die ausdehnende Kraft für 2mm Verlängerung und einen Querschnitt von ⁹/4 n t daraus findet man nach dem Gesetze in 65. die ausdehnende Kraft für 20 cm Verlängerung und den Querschnitt von Rmm --- 20 869kg ----- m. — A. 87. Der Elasticitätsmodul des Fischbeins = 603; welche Ausdehnung wird ein Smm Breiter, 2mm dicker und 150mm langer Fischbeinstab durch einen angehängten Centner erleiden? Aufl.: Nach (13) ist l = 0,777mm. — A. 88. Eine Gußstahlstange von 2rn Länge soll durch einen Druck von 1000kg nur bis zu Vs der Elasticitätsgrenze beansprucht, d. i. ausgedehnt oder zusammengedrückt werden; welchen Durchmesser muß dieselbe haben? Der Tragmodul = 55, der Elasticitätsmodul — 19 549, daher die Elasticitätsgrenze ----- ⁵⁵/i9549; die verlangte Formänderung soll nur V⁵ derselben betragen, also nur ¹¹/i9549. Hieraus findet man mit Benutzung von Formel (13) den Durchmesser = 10,76mm. — A. 89. Wie verhalten sich die Ausdehnungen zweier Stangen von kreisförmigem und quadratischem Querschnitte, wenn Kreis-Durchmesser und Seite des Quadrates = 5® sind, und beide Stangen dieselbe Länge und denselben Stoff haben und von derselben Kraft afficirt werden? Wie groß muß die Seite des quadratischen Querschnittes sein. damit hier die Ausdehnung dieselbe sei wie bei der cylindrischen Stange? a. 25:19,635; b. (Seite = 4,43 cm.

Biegungselasticität. Bei der Biegung eines Körpers werden die Fasern der concaven Seite zusammengedrückt, die der convexen Seite ausgedehnt, so daß das Grundgesetz der Zug- und Druckelasticität auch hier Anwendung findet. Zwischen den verlängerten und den verkürzten Fasern muß eine Faserschicht liegen, welche un-geändert bleibt und daher neutrale Faser genannt wird. Es gehört zu den beliebtesten Problemen der analytischen Mechanik, die Gestalt der neutralen Faser nach der Biegung, die sogenannte elastische Linie, für die verschiedensten Arten der Belastung und der Unterstützung des Körpers durch Rechnung zu finden. Hierbei wird ein Zusammenhang zwischen den Abscissen und Ordinaten der elastischen Linie aufgesucht, und dieser mathematisch ausgedrückte Zusammenhang wird die Gleichung der elastischen Linie genannt. Diese Gleichung, in welche auch die Dimensionen des gebogenen Körpers, der Elasticitätsmodul und die biegende Kraft eintreten müssen, gibt nicht blos ein Urtheil über die Gestalt der elastischen Linie, sondern auch über den Punkt, wo die Spannung am größten ist, und andere wichtige Größenverhältnisse. So ergibt sich, daß z. B. für einen am einen Ende eingeklemmten, am anderen Ende belasteten rechteckigen Stab die Biegung im geraden Verhältnisse zu der Kraft und zu der dritten Potenz der Länge, aber im umgekehrten Verhältnisse zum Modul, zur Breite und zur dritten Potenz der Höhe steht. Es ist hier nicht der Ort, solche Gesetze abzuleiten; auch die Gesetze über die Tragkraft der Stäbe und Balken können erst aufgestellt werden, wenn die Begriffe des statischen Momentes und des Trägheitsmomentes vorausgesetzt werden können.

Torstons-Elasticität. Bei der Torsion oder Verwindung findet die einfachste und den meisten Fällen entsprechende Wirkung statt, wenn der Körper an dem einen Ende

befestigt und an dem anderen Ende um sich selbst gedreht, gedrillt oder tordirt wird. Es tritt alsdann durch die Verlängerung der einzelnen Fasern in spiralförmige Windungen bekanntlich ein Bestreben des Stabes, oder Fadens auf, sich in die ursprüngliche Lage zurück zu drehen. Dieses Bestreben bezeichnet man mit dem Namen Torsionskraft oder oft kurzweg Torsion. Es ist sowohl für die Physik wie sür die Technik von Wichtigkeit, die Abhängigkeit der Torsionskraft von der Größe des Drehungswinkels und den Dimensionen des Körpers zu kennen. Versuche von Coulomb und Wertheim haben für einen cylindrischen Stab folgenden auch von der Theorie bestätigten Satz ergeben: Die Torsionskraft ist proportional dem Drehungswinkel, der vierten Potenz des Radius und einem Drehungsmodul, der mit dem Elasticitätsmodul in Zusammenhang steht; endlich ist sie der Länge umgekehrt proportional. — Aus diesen wenigen Andeutungen aus der Elasticitätslehre ergibt sich, wie nothwendig der Elasticitätsmodul sür die Wissenschaft und die Technik ist, obgleich derselbe keine reale Bedeutung hat. Auch die Schubelasticität ist einem Schubmodul proportional, der in einfachen Verhältnissen zum Elasticitätsmodul steht, nämlich ²/s desselben beträgt.

In den letzten Jahren sind die Torsionserscheinungen senkrecht aufgehängter, unten beschwerter und sodann tordirter Drähte und Fäden eingehenden Studien unterzogen worden, weil dieselben mit der elastischen Nachwirkung, der inneren Reibung u. f. w. zusammenhängen. Schon Gauß und Weber hatten die Schwingungen untersucht, die ein so gedrillter Draht nach dem Gesetze der Trägheit und durch die Torsion ausführt; sie hatten gesunden, daß die auseinander folgenden Schwingungsbogen oder Amplituden eine convergirende geometrische Reihe bilden, daß also der Exponent dieser Reihe und sein natürlicher Logarithmus, den man das logarithmrsche Decrement heißt, conflante Größen sind. Die Erscheinung, daß die Amplituden immer kleiner werden, nennt man Dämpfung. Eine ausgedehnte Reihe von Torsionsuntersuchuugen hat G. Wiedemann seit 1858 bis heute fortgesetzt und besonders den Zusammenhang von Torsion und Magnetismus untersucht; er unterscheidet dabei temporäre und permanente Torsion, prüft den Einfluß wiederholter Torsionen in derselben, wie auch in entgegengesetzter Richtung, die Wirkung der Größe und Verschiedenheit der Belastung, den Einfluß der Temperatur u. s. w. So fand er z. B. 1879, daß das Decrement bei gewöhnlicher Temperatur wenig von der Belastung abhängt, bei hohen Temperaturen aber mit derselben stark wächst, aber wieder zur alten Größe herabsinkt, wenn die Versuche mit demselben Draht oft wiederholt werden. Etwas Aehnliches hat Wiedemann schon früher und Streintz (1874) gefunden; nach letzterem ist das Decrement unabhängig von der Amplitude und der Schwingungsdauer, von der Belastung und Länge des Drahtes, dagegen für verschiedene Metalle verschieden, und sür ein und dasselbe Metall verschieden, je nachdem der Draht ausgeglüht war oder nicht, größer beim nicht geglühten Drahte als beim geglühten, größer bei hoher Temperatur als bei niederer, größer bei noch nicht tordirt gewesenen Drähten als bei oft gedrillten. Die letzte Erscheinung, daß der Widerstand gegen elastische Veränderungen kleiner durch öftere Wiederholungen derselben wird, erklärt das Weichwerden der Stahlfedern durch den Gebrauch, die Zunahme der Güte von Violinen bei langer Benutzung durch gute Spieler, das Verderben einer neuen Trompete durch einen schlechten Bläser u. s. w.; Streintz nennt diese Erscheinung Accomodation. Eine eingehende Untersuchung von P. M. Schmidt (1877) ergab etwas abweichende Resultate; nach diesen gilt das Gauß-Weber'sche Gesetz für jeden Draht nur innerhalb gewisser Amplitudengrenzen; außerhalb derselben nimmt das Decrement mit der Amplitude ab; auch ist es nicht unabhängig von der Länge und die Abhängigkeit ist bei verschiedenen Drähten verschieden. Diese Abweichungen sollen theilweise von der elastischen Nachwirkung herrühren.

Die elastische Nachwirkung. W. Weber beobachtete schon 1835, daß ein 68 durch Belastung innerhalb der Elasticitätsgrenze ausgedehnter Draht in der Folge- . zeit bei fortdauernder gleicher Belastung sich noch mehr verlängert, sowie daß umgekehrt ein durch Belastung verlängerter Draht nach Beseitigung der Belastung nicht sofort vollständig seine frühere Gestalt wieder annimmt, sondern daß ein kleiner Theil der Deformation erst nach längerer Zeit nach und nach verschwindet; er nannte diese Erscheinungen, die seitdem für die meisten elastischen Gestaltveränderungen nachgewiesen wurden, elastische Nachwirkung. F. Kohlrausch fand 1866 und bestätigte 1875 durch neue Versuche folgendes Gesetz: Die Geschwindigkeit, mit welcher die elastische Nachwirkung einen Körper der durch neue Kräfte geänderten Gleichgewichtslage annähert, ist proportional dem augenblicklichen Abstande von der schließlichen Gestalt und umgekehrt proportional einer Potenz der Zeit, gerechnet vom Beginn der Wirksamkeit der neuen Kräfte. P. M. Schmidt (1877) schließt aus seinen Versuchen, daß die Nachwirkungsdeformationen um so größer ausfallen und um so langsamer verschwinden, je geringer die Elasticität des Drahtes ist.

Die elastische Nachwirkung ist an folgendem Experiment deutlich zu sehen: Ein unten geschlossener, senkrecht aufgehängter Gummischlauch ist oben über eine Glasröhre gezogen und mit gefärbter Flüssigkeit so gefüllt, daß dieselbe noch weit in die Glasröhre hineinreicht. Wird nun der Gummischlauch einige Zeit belastet, so fällt die Flüssigkeit. Nach Wegnahme der Belastung steigt sie wieder, aber nicht sogleich ganz bis zur alten Höhe; erst nach und nach erreicht sie dieselbe wieder.

Ein auffälliges Beispiel elastischer Nachwirkung machte Tait (1880) bekannt: Erwärmt man Gummi elasticum, dehnt es und windet es dann spiralförmig auf einen Glasstab, kühlt es dann kurze Zeit in einer Kältemischung ab, so zeigt es zunächst nach dem Wiederabwickeln keine Tendenz, sich zusammen zu ziehen, kehrt aber plötzlich zur früheren Länge zurück, sobald es in heißes Wasser gebracht wird. Ueberhaupt sind bei organischen Stoffen die elastischen Nachwirkungen viel stärker als bei unorganischen, und ist außerdem, wie dieses Beispiel zeigt, die Temperatur von großem Einflüsse. Bei Elasticitätsuntersuchungen muß die Nachwirkung erst beseitigt sein, weil sonst die Resultate der Untersuchung durch diese beeinflußt sind, worauf es beruhen mag, daß die Angaben über das Decrement so verschieden sind. Wickelt man z. B. einen Draht von einer Rolle ab, hängt ihn senkrecht auf, beschwert und drillt ihn sofort, so erhält man Erscheinungen der Nachwirkung der früheren Aufwickelung und der Torsion. Eine Nachwirkung kann sogar eine neue Einwirkung überdauern. Kohlrausch gab 1875 einem stark tordirten Kautschukfaden 10 Minuten nach dem Aufhören der Einwirkung eine neue entgegengesetzte kleinere Torsion; nach der Rückkehr von dieser zweiten Torsion setzte sich diese Rückkehr langsam als Nachwirkung der zweiten Torsion noch einige Minuten fort, und dann schlug der Faden wieder in die langsame Rückkehr von der ersten Torsion um, setzte die Nachwirkung der ersten Torsion fort, bis er endlich seine ursprüngliche Gestalt wieder erreicht hatte.

nur

Ueber das Wesen der ela st ischenNach Wirkung besteht noch keine Klarheit; solche wird erst dann möglich sein, wenn wir die schwingende Bewegung der Moleküle fester Körper so genau kennen und ebenso mathematisch zu erfassen vermögen, wie die Molekularbewegung der Luftarten, wenn es ebenso eine mechanische oder kinetische Theorie der festen Körper gibt, wie wir schon eine kinetische Theorie der Gase haben (f. 54.). Weber hielt schon (1841) die Nachwirkung für wesentlich verschieden von den gewöhnlichen Elasticitätserscheinungen; die letztere sei einer Verschiebung, die erstere einer Drehung der Moleküle zuzuschreiben. Auch Clausius sprach sich (1849) ähnlich aus, ohne indessen dabei an seine später aufgestellte Hypothese der Molekularbewegung zu denken, nach welcher die Moleküle der festen Körper neben den schwingenden Bewegungen auch Achsendrehungen vollziehen <s. 388). Grade auf diese Bewegungen nun bezieht sich Kohlrausch (1875); wegen der Beharrung der Achsen und Schwingungsebenen (s. 148) müßten die Moleküle ihrer Drehung einen Widerstand entgegensetzen; ihre Drehung erfolge daher viel langsamer als ihre Verschiebung und die Zurückdrehung müsse ebenso langsam und daher andauernd stattfinden. Daß die Nachwirkung mit der molekularen Bewegung zusammenhänge, sei unzweifelhaft, indem die Temperatur einen so großen Einfluß ausübe und da die großen und complicirten Moleküle der organischen Körper besonders von der Nachwirkung betroffen würden. O. E. Meyer hat (1878) seine Meinung, die Nachwirkung beruhe auf der inneren Reibung der Moleküle, zurückgezogen, besonders auf den Einwurf Kohlrauschs, daß die Wirkung der Reibung nicht so lange dauern könne; er hält aber auch dafür, daß Boltzmann seine (1875) ausgesprochene und mathematisch dargestellte Theorie aufgeben müsse, nach welcher die Nachwirkung ein Rest der gewöhnlichen elastischen Verschiebung sei, der sich erst langsam ausgleiche; gegen Boltzmann sprechen allerdings Versuche von Braun (1876), welche unzweifelhaft darthun, daß die Nachwirkung von der gewöhnlichen Elasticität wesentlich verschieden sei; so bringt z. B. eine Verlängerung eines Stabes keine Torsion hervor und verstärkt auch nicht eine schon vorhandene Torsion, wohl aber verstärkt sie eine schon vorhandene Torsionsnachwirkung. Im Gegensatze dazu hat Roiti (1878) Nachwirkungserscheinungen an Flüssigkeiten aufgewiesen, die mit Boltzmanns Formeln stimmen. Schließlich scheint Marburg (1878) durch seine mathematische Entwickelung über „das Gleichgewicht eines Systems ausgedehnter Moleküle" einen guten Anfang zu einer kinetischen Theorie der festen Körper und einer kinetischen Erklärung der Nachwirkung gemacht zu haben. Er geht dabei von der in 18. entwickelten Theorie aus, daß die Moleküle fester Körper translatorische Bewegungen um stabile Gleichgewichtslagen, sowie auch rotatorische Bewegungen um Schwerpunktsachsen ausführen. Durch eine Torsion wird nun die letzte Bewegung verstärkt und zwar um einen dem Torsionswinkel proportionalen Betrag, was mathematisch bewiesen wird; hierdurch wird die gesammte lebendige Kraft, die Temperatur erhöht; damit das Wärmegleichgewicht sich

wiederherstelle, muß die schwingende Bewegung schwächer werden, die Moleküle müssen sich ihren stabilen Gleichgewichtslagen etwas mehr nähern, was durch das Zusammenstoßen der Moleküle (oder vielleicht durch die Wirkung des Zwischenäthers) geschieht und daher nur langsam stattfinden kann.

Die Festigkeit. 'Die Cohäfion ist die Ursache der Festigkeit. Unter Festigkeit 69 versteht man den Widerstand, den ein Körper der Trennung seiner Theile entgegensetzt. Nach dem Grundgesetze „Jeder Kraft entspricht eine gleiche Gegenkraft" ist demnach die Festigkeit gleich derjenigen Kraft, welche eine Trennung der Theile zu bewirken im Stande ist. Denn wäre die Festigkeit größer als die äußere Kraft, so würde diese die Theile nicht zu trennen vermögen; wäre jene aber kleiner als diese, so würde schon eine kleinere Kraft die Trennung bewirkt haben; also ist die Festigkeit gleich der äußeren trennenden Kraft. Um die Festigkeit zu finden, hat man daher zahlreiche Versuche angestellt; dieselben ergaben, welche Belastungen nothwendig seien, einen Körper zu zerreißen, zu zerdrücken, zu zerbrechen, zu zerknicken, zu zer-winden oder abzudrehen. Diese Versuchsresultate wurden in Tabellen zusammengestellt. Sodann wurde sowohl durch Versuche, als durch die Theorie nachgeforscht, wie die Festigkeit von der Form und den Dimensionen der Körper abhänge. Wollte man nun einen Körper construiren, der eine bestimmte Last tragen sollte, so rechnete man nach den Ergebnissen dieser Forschungen und nach jenen Tabellen aus, welche Form und Größe er haben müsse, damit er erst bei einer 6—20 mal so großen Belastung breche; man sagte dann, er sei auf 6—20fache Sicherheit gebaut. Es läßt sich auch nicht läugnen, daß es den Behörden, Baumeistern und dem Publikum eine gewisse Beruhigung gewähren müßte, sich sagen zu können: Diese Brücke bricht erst bei einer 20 mal so großen Belastung. Allein man kann dies nicht behaupten, weil, wie im vorigen Kapitel gezeigt wurde, Formänderungen und dadurch Festigkeitsänderungen selbst durch eine geringere, aber dauernde Belastung stattfinden. Es darf daher die Belastung nur einen gewissen Theil des Tragmoduls ausmachen, und der Körper nie bis zu seiner Elasticitätsgrenze verändert werden. Diese bildet daher jetzt die Grundlage der Festigkeitslehre; die älteren Methoden sind weniger wichtig geworden; doch gehören die Elemente derselben immer noch hierher.

Man unterscheidet nach der Art der Belastung vier Arten von Festigkeit:

a. Die absolute oder Zugfestigkeit, d. i. der Widerstand, den ein 70 Körper dem Zerreißen entgegensetzt, wenn er z. B. am oberen Ende befestigt und am unteren Ende belastet wird. Sie ist, vorausgesetzt daß das Gewicht des Stabes unberücksichtigt bleibt, unabhängig von der Gestalt und der Länge des Körpers, dagegen dem Querschnitte desselben direct proportional.

Wird also ein Stab z. B. 3mal so breit und 2mal so dick, so wird seine Zugfestigkeit 3x2 = Ornat so groß; kennt man die Zugfestigkeit eines Drahtes, so hat ein 5mal so dicker Draht von demselben Material die 25sache Festigkeit. Man hat daher aus den erwähnten Versuchen die Festigkeit für Körper von l<imm Querschnitt berechnet und nennt dieselbe den Coösficienten der absoluten Festigkeit. Der Coefficient der absoluten Festigkeit ist demnach die Kraft, welche einen Stab von Hmm Querschnitt eben zerreißt. Wie die Tabelle in 75. zeigt, beträgt derselbe für Eisendraht = 7O^gr; d. h. ein Eisendraht von iqmm Querschnitt wird durch angehängte 70kg zerrissen. Die Tabelle zeigt auch, daß Gußstahl die größte Zugfestigkeit hat. Fast eben so groß scheint indessen diejenige von Cocon-fäden und Spinnenfäden zu sein; denn ein Seil von l<unm Querschnitt von diesen Fäden würde 50kg tragen können. Seile von organischen Fasern tragen um so weniger, je mehr sie gewunden sind, Seile von Eisendraht aber mehr als Eisenstäbe von gleicher Dicke. Baum-wollfasern tragen 100—300 g, Millionen mal ihr eigenes Gewicht. — Je größer die Zugfestigkeit im Verhältnisse zum Tragmodul ist, desto mehr lassen sich die Theilchen des Körpers jenseits der Elasticitätsgrenze verschieben, ohne den Zusammenhang einzubüßen, desto größer ist also die Zähigkeit. — Analog den Versuchen von Bauschinger u. s. w. hat Bot-tolmey (1880) gefunden, daß die Zugfestigkeit von Metalldrähten durch andauernde Belastung innerhalb der Elasticitätsgrenze bedeutend erhöht wird.

TUtfg. 90. Wie groß ist die Festigkeit eines Eisendrahtes von 3"m Durchmesser? Aufi.: V⁴ • 3².3,14.70 = 464,55kg. — A. 91. Wie groß muß der Durchmesser eines'

Kupserdrahtes sein, der bei 6facher Sicherheit 100kg tragen soll? Ausl.: */«.*/«. d***.'40 = 100; hieraus d = 4,37mm. — A. 92. Wenn ein Eisendraht von Im Länge und lmm Dicke im Wasser 6g wiegt, würde sich alsdann ein Telegraphenkabel an einer Meeresstelle von 12 000m Tiefe beim Versenken selbst tragen können? Ausl.: 12 000m Eisendraht wiegen 12 000.6 ----- 72000g = 72kg. Nun ist aber die absolute Festigkeit des Drahtes 40, höchstens 60kg; also würde das Kabel beim Versenken reißen. Könnte man vielleicht diesen Uebelstand durch dickere Drähte vermeiden? Oder auf andere Art?

71 b. Die relative oder Bruchfestigkeit ist der Widerstand, den ein Körper dem Zerbrechen entgegensetzt, wenn er z. B. am einen Ende befestigt und am anderen Ende belastet ist, oder wenn er an beiden Enden unterstützt und in der Mitte belastet ist. Sowohl die Theorie, als auch zahlreiche Versuche haben ergeben, daß die relative Festigkeit eines rechteckigen Balkens direct proportional der Breite und dem Quadrat der Höhe, aber umgekehrt proportional der Länge ist. Bei der zweiten Art der Belastung ist die Festigkeit 4 mal so groß als bei der ersten Art, und in beiden Fällen wird die Festigkeit doppelt so groß, wenn die Last auf    den ganzen Balken    vertheilt    ist.    Bezeichnet

man mit /, b und h die Länge, Breite und Höhe des    Balkens    und    mit f den

(Koefficienten der absoluten Festigkeit, sodann mit r den Radius eines cylindrischen Balkens, so ist für die erste Belastungsart die relative Festigkeit des rechteckigen Balkens Q = f/e . bk²: /, des cylindrischen ------ f/4. r% : /.

Die erste dieser Formeln, deren Richtigkeit wir in der Lehre vom Trägheitsmoment (134.) zeigen werden, und deren die Mechanik eine große Zahl bedarf, enthält das obige Gesetz. Aus demselben folgt, daß die Festigkeit eines Balkens durch eine doppelte Breite nur zweimal, durch eine doppelte Höhe aber viermal    so groß wird. Aus    diesem Grunde    werden die

Brückenträger, Wagbalken u. s. w. hoch    und schmal gebaut, es    wird an    allen    auf relative

Festigkeit beanspruchten Körpern die Hauptmasse in die Höhe, weit weg von der neutralen Faser gebracht; Tragschienen, Maschinen theile erhalten eine ^förmige oder doppelt ^förmige Gestalt; bei den Fischbauchträgern der Mainzer Brücke liegen die hauptsächlich tragenden Massen an den äußeren Rändern; hohle Knochen, hohle Balken tragen mehr als massive von demselben Material und Gewicht; ja Brücken erhalten sogar, wie die berühmte Brittania-Brücke von Stephenson und Fairbairn, eine Röhrenform mit einem Querschnitte von der Gestalt eines Quadrates, dessen oberste Seite die Hauptmasse in Zellen vertheilt enthält, während auf der untersten Seite die Eisenbahnzüge fahren.

; r = 100 mm= locm. — A. 95. Wie groß muß die Höhe eines

2 Aufgabe 93. Wie groß ist die relative Festigkeit einer gewalzten, schmiedeeisernen Schiene, f— 60, von 3cm Breite, 15cm Höhe und 6m Länge ber der ersten Belastungsart? Aust.: Q = 1125kg. — A. 94. Wie groß muß der Radius eines hölzernen Balkens sein, wenn derselbe bei 5m Länge und 5facher Sicherheit 282,744kg tragen soll, f = 9? Ausl.: ₀ _    9    r³.3,1416

Fig. 12.

d/j

hieraus h = 10cm. — A. 96. xEin gußeiserner Balken \ von lOcm Höhe und 2cm Breite soll nach der zweiten \ Art durch sein eigenes Gewicht zerbrechen; wie lang \ muß er sein? Aust.: Inhalt des Balkens 2000/cbmm, \ Gewicht----0,014/kg. Soll der Balken dieses Gewicht x\\ tragen, so muß seine relative Festigkeit nach der zweiten

......Art, doppelt genommen, jenem Gewichte gleich sein.

//    4f bh²

/j Also 2.    • -j- = 0,014/, woraus / ---- 14475mm

Z /    = 14,475m. Bei dieser Länge kann sich der Balken noch

tragen; bei'15m Länge würde er unter seinem eigenen Z Gewichte brechen. — A. 97. Aus einem kreisrunden Balken (Fig. 12) soll ein rechteckiger geschnitten werden; in welchem Verhältnisse müssen Höhe und Breite desselben zu einander stehen, damit die Tragkraft desselben den größtmöglichen Werth erhalte? Anst.: Die relative Festigkeit 5/6 . bh²: / ist ein Maximum, wenn bh² ein Maximum ist, also auch

wenn b (d² — b²) =r x seinen größten Werth hat. Dies ist der Fall, wenn x abnimmt, sobald b um eine sehr kleine Größe k größer oder    kleiner wird,    wenn    also    die 2    Werthe    x'

und x", die man durch Substitution von b + k    und b    — k für    b    erhält, kleiner    als    x

werden. Die zwei Werthe sind:

x' = (b + k) [d² — (b + k)²] = bd² + kd² — b³ — 2 kb² — k²b — kb² — 2k²b — k3 = bd² — b³ + kd² — 3kb² — 3k²b — k³ oder x' = b (d² — b²) k (d² — 3b²) — k² (3b -s- k).    Ebenso

x" = (b — k) [d² — (b — k)²] = bd² — kd² — b³ + 2kb² — k²b + kb² — 2k²b + k3 — bd² — b³ — kd² -j- 3kb² — 3k²b -f- k³ oder x" = b(d²— b²) - k (d² - 3b²) - k² (3b — k)

Subtrahiren wir von jedem dieser 2 ganz analogen Werthe den Werth b (d² — b²) von x, so erhalten wir die 2 Differenzen:

x' — x = k (d² — 3b²) — k² (3b + k) und x" — x — — k (d² — 3b²) — k² (3b — k). Damit nun x ein Maximum sei, müssen diese beiden Differenzen negativ sein; dies ist nur dann durchgehends möglich, wenn der Theil k(d² — 3b²) verschwindet, wenn also d² — 3b² oder wenn b — d/Y3; für h = )/d² — b² ergibt sich dann h = d]/2/]/3. — Diese 2 Werthe zeigen, wie groß Breite und Höhe für den verlangten Zweck sein müssen, und daß deren Verhältniß sein muß b : h = 1: yi. Geometrisch läßt sich dies construiren, wenn man den Durchmesser in 3 gleiche Theile theilt und in einem Theilungspunkte ein Loth errichtet; der Endpunkt desselben ist der Zusammentreffpunkt von b und h.

Die rückwirkende oder Druck-Festigkeit ist der Widerstand, den ein Körper 73 dem Zerdrücken entgegensetzt. Zerdrückt wird ein Körper, wenn er mit einer Grundfläche aufliegt und auf die entgegengesetzte Grundfläche eine Belastung wirkt, und wenn die Höhe des Körpers die Breite und Dicke nicht weit überragt. Die rückwirkende Festigkeit ist dann proportional dem Querschnitte. Die Tabelle in 75. gibt die Coefficienten der rückwirkenden

Tabelle über Elasticität und Festigkeit, in Kilogrammen für Körper 75 von lqmm Querschnitt.

Namen der Körper.

Tragnrodul.

(Elasticitäts

grenze.)

.Elasticitäts

Modul.

Coösficient der absoluten Festigkeit.

Koefficient

der.,,

rückwirkenden

Festigkeit.

Specif.

Gewicht.

Schmiedeeisen . .

Gußeisen, gegen Zug Gußeisen, gegen Druck

Stahl.....

Gußstahl....

Messing ....

Kupfer.....

Silber.....

Gold.....

Platin.....

Zink.....

Blei.....

Amn.....

Antimon ....

Wismuth....

Marmor ....

Kalkstein ....

Sandstein. . . •

Quarz.....

Basalt.....

Granit ....

Glas.....

Hvlz.....

Fischbein ....

Kautschuk....

Lust......

Quecksilber . . .

A n nt. ^Die> UnterschiedeTraModul sind so zu verstehen, daß die größere Zahl für das ausgezogene.

15

7,5

15

25

5—65

5—13

2—12

3—11

3-13

15—26

³/4— 1

20.000 10 000 10 000 20 000 30 000 10 000 12 000

40-70

40—70

7000

6000

17 000

9600

V*

0,5

mehr als 1

500

3000

2000

650

360

90

1100

700

0,1

0,02

11

80

100

50

30—70

16—29

10-27

25—35

12—15

2-5

3-5

7<

12

1-3

1-8

70—100

110

70

8—10

1—14

0,2-2

20

12

10 — 17

3-8

7,79

7,21

7,21

7,82

7,91

8,39

8—9

10,47

19,3

22

7,2

11,35

7,29

6,71

9,82

2,84

2,65

2,45

2,65

2,55

2,75

2,6

0,6-0,8

0,001293

13,59

Festigkeit in kg für Körper von lamm Querschnitt. Bei Mauersteinen pflegt man nur V20 der Festigkeit in Anspruch zu nehmen, bei Holz 7i°, bei Eisen V⁵* Die Druck- und Zugfestigkeit stimmen in dem Grundgesetze überein, unterscheiden sich aber sehr, wie die Tabelle zeigt, in den Cotzsficienten. So ist die absolute Festigkeit des Schmiedeeisens viel größer als die des Gußeisens, die rückwirkende Festigkeit des Schmiedeeisens aber viel kleiner als die des Gußeisens. — Ist die Länge sehr groß im Vergleiche zur Breite und Dicke, ist also der Körper stabförmig, so wird er durch eine aufgelegte Last nicht zerdrückt, sondern seitwärts ansgebogen und zerknickt. Diese Erscheinung ist zusammengesetzte Bruch- und Druckfestigkeit. Ebenso gibt es auch Erscheinungen der zusammengesetzten Biegungs- und Druckelasticität, der zusammengesetzten Biegungs- und Zugelasticität u. s. w. Die Schub- oder Abscheerungsfestigkeit des Schmiedeeisens ist wenig kleiner als die Zug- und Druckfestigkeit desselben, die des Tannenholzes nach der Richtung der Fasern ist 42kg per qcm.

74

Die Torsions- oder Drehungsfestigkeit ist der Widerstand, den ein Körper dem Zerwinden entgegensetzt, wenn er z. B. an beiden Enden von entgegengesetzten Kräften gedreht wird. Dieselbe ist bei einem cylindrischen Körper der dritten Potenz des Radius und bei einem quadratischen Körper der dritten Potenz der Querschnittseite proportional. Bei dem Bau der Radwetten muß die Torsion berücksichtigt werden; der Torsionswinkel darf nach Gerstner nicht 7¹⁰°: erreichen.

d. Die Adhäsion.

-o

Die Adhäsion ist die Kraft, mit welcher die einander sehr nahe gebrachten Oberflächentheilchen getrennter Körper an einander haften. Sie muß um so größer sein, je größer die Zahl der sich berührenden Theilchen ist, je größer also die sich berührenden Flächen sind, und dann je weniger Zwischenräume zwischen den beiden Flächen bleiben, je glatter also dieselben sind.

Schleift man zwei Platten von Glas, Marmor, Messing oder anderem Metall sehr eben und schiebt sie über einander, nachdem man durch leichtes Anhauchen auch noch die letzten Unebenheiten erfüllt hat, so fällt es oft schwer, sie wieder von einander zu trennen. Man darf daher Spiegeltafeln nie unmittelbar auf einander legen. Doch ist die Adhäsion beim blosen Auseinanderlegen nicht so groß wie die Cohäsion, weil die Oberflächen niemals vollkommen eben sind, und eine dünne Luftschicht an jeder etwas älteren Oberfläche haftet. Schabt man aber zwei Bleistücke vollkommen eben und preßt sie [sofort zusammen, so haften sie so fest, wie wenn sie ursprünglich ein Stück gebildet hätten;'denn hier hat man wegen der Weichheit des Bleies die Thellchen so zwischen einander gepreßt, daß die Adhäsion zur Cohäsion geworden ist. Spring hat (1878) Pulver von Salpeter, Sägefpäne von Pappelholz, Staub von einem Schleifsteine und gestoßene Kreide durch einen Druck von 40000t in stein- und holzartige Massen verwandelt von größerer Dichte und Festigkeit, als die festen Massen ursprünglich besaßen; auch hier ist die Adhäsion zu Cohäsion geworden. Dies ist sonst nur dann möglich, wenn man die Zwischenräume zweier frischen und darum luftschichtfreien Oberflächen ganz ausfüllt. Darauf beruhen viele gewöhnlichen Methoden, Körper in ein Ganzes zu verbinden. Beim Leimen z. B. füllt man die Poren und Vertiefungen zweier frischen Holzflächen mit dem flüssigen Leime, so daß kein leerer Zwischenraum bleibt und nach dem Trocknen Holz und Leim nur eine einzige feste Masse bilden. Zu solchen Operationen, wie Kitten, Leimen, Kleben, Löthen, Mauren u. s. w. ist daher immer nur eine flüssige oder wenigstens weiche, aber festwerdende Masse tauglich, welche zu den betreffenden Körpern Adhäsion hat. In solchen Fällen kann die Adhäsion des vielfach eingreifenden Bindemittels oft so groß sein, daß, wie bei altem Mauerwerk, wo auch noch ein chemisches Festwerden eintritt, die verbundenen Körper eher an anderen, vielleicht schwachen Stellen brechen als an den Bindestellen. Auch das Anhaften von Staub an Wänden, das Schreiben und Zeichnen mit Kreide, Bleistift und Griffeln, die Pastellmalerei u. s. w. beruhen auf der Adhäsion fester Körper. Doch sind diese Schriften leicht verwischbar, weil sie nur auf den obersten Oberflächentheilchen haften. Beim Schreiben mit Tinte, beim Malen mit flüssigen Farben u. s. w. dringt die Flüssigkeit nicht blos in die Vertiefungen, sondern auch in die Poren ein, nimmt die färbenden Theilchen mit und läßt dieselben beim Verdunsten bort' zurück; daher haften solche Schriften und Zeichen fester. In ähnlicher Weise erklärt sich auch das Anhaften galvanischer Niederschläge beim galvanischen Vergolden und Versilbern, die Feuervergoldung und die Vergoldung auf nassem Wege. Aber auch das trockne Vergolden und alle anderen Metallüberzüge sind Wirkungen der Adhäsion, wie z. B. das Anhaften der Zinnquecksilberfolie an den gewöhnlichen Spiegeln.

Auch die Flüssigkeiten haben Adhäsion zu einander; bringt man getrennte Theile einer Flüssigkeit zusammen, so verdrängen sie die Zwischenluft und vereinigen sich in eine Masse;

hier wird also die Adhäsion sogleich wieder zur Cohäsion; die Cohäsion der Flüssigkeiten stimmt daher nicht ganz mit der der festen Körper, und darum mag es gerechtfertigt sein, den von Frankenheim (1835) für sie gewählten Namen Synaphie {aw mit, rj acprj das Berühren) anzunehmen, und die Adhäsion der Flüssigkeiten gegen feste Körper mit Pro-saphie zu bezeichnen. Die Prosaphie der Flüssigkeiten mißt man, indem man an das eine Ende eines Wagbalkens eine reine und ebene Platte des festen Körpers genau wagrecht hängt, das'Gleichgewicht herstellt und sodann unter die Platte die Flüssigkeit in einem weiten Gesäße bis zur Berührung bringt. Endlich legt man aus die Wagschale Gewichte bis zum Abreißen; dieses Gewicht gibt die Größe der Prosaphie an. So findet man, daß selbst Quecksilber zu Glas Prosaphie besitzt; die Thatsache, daß an einem in Quecksilber eingetauchten Glasstabe kein Tropfen bleibt, ist kein Gegenbeweis; er zeigt nur, daß die Prosaphie kleiner ist als das Gewicht der Quecksilbertröpfchen. Durch die Wägeversuche erfährt man, daß die Prosaphie der Flüssigkeiten selbst gegen einen und denselben Körper höchst verschieden ist; deßhalb verdrängen sich kleine Flüssigkeitsmassen aus einer Glasplatte. Indessen erhält man bei den Wägeversuchen nur dann die Prosaphie , wenn an der Platte keine flüssige Schicht hängen bleibt, wenn die Platte nicht benetzt wird; von der Synaphie aber läßt sich dann behaupten, daß sie größer ist als die Prosaphie. Bleibt dagegen eine flüssige Schicht an der Platte hängen, so hat man nicht die Prosaphie, sondern die Synaphie gemessen, und von der Prosaphie läßt sich dann behaupten, daß sie größer als die Synaphie ist. Da sich für jede Flüssigkeit eine Platte finden läßt, welche von ersterer benetzt wird, z. B. für Wasser eine Glasplatte, für Quecksilber eine Zinkplatte, so kann man für jede Flüssigkeit die Synaphie auffinden. Von allen Flüssigkeiten hat nach Frankenheim das Wasser die größte Synaphie; sie beträgt 537 Milliontel Atmosphäre, während für das Quecksilber nach 'Fiebig (1861) nur die Zahl 425 gilt. Die kleinste Synaphie haben nach Scholz (1873) die zusammengesetzten Aetherarten und unter diesen'der Schwefeläther, welchem etwa die Zahl 180 entspricht. Von großem Einflüsse auf Synaphie ist die Temperatur; beide nehmen bei wachsender Temperatur ab. — Je nachdem die Synaphie und Prosaphie größer oder kleiner als die Prosaphie ist, finden beim Zusammenwirken von festen und flüssigen Körpern entgegengesetzte Erscheinungen statt, die wir in dem Kapitel von der Capillarität näher betrachten werden.

Daß Flüssigkeiten an einander adhäriren, sieht man schon an dem Zerfließen eines Wassertropsens aus Quecksilber, eines Oeltropsens aus Wasser; auch hier ist die Adhäsion wieder sehr verschieden und verdrängen sich daher kleine Partieen von Flüssigkeiten unter den seltsamsten Bewegungen. Wenn größere Massen starke Adhäsion zu einander haben, so durchdringen sie sich gegenseitig, die eine löst sich in der anderen. (Siehe die Diffusion der Flüssigkeiten und die Endosmose). Ist ihre Adhäsion klein, kleiner als ihre Cohäsion, so mischen sie sich nicht, sondern ordnen sich nach ihrem specifischen Gewichte über einander. Ist dieses bei zwei Flüssigkeiten gleich groß, so bildet die kleinere Masse in der größeren eine Kugelgestalt, was wir in der Lehre von der Gestalt der Flüssigkeiten näher betrachten werden (Plateaus Versuch).

Lustsörmige Körper adhäriren ebenfalls, doch nicht an einander, weil die Gastheilchen einander wegen ihrer heftigen fortschreitenden Bewegung abstoßen, aber an feste und flüssige Körper; daher bilden sie, besonders auf glatten und festen Körpern eine dichte, oft schwer zll beseitigende Schicht (siehe die Luftbilder), daher dringen sie in das Innere der festen und flüssigen Körper hinein, wobei sie von der raschen Bewegung ihrer Moleküle unterstützt werden: sie werden also von festen und flüssigen Körpern verschluckt oder absorbirt, manche in unglaublicher Menge, andere säst gar nicht. Holz in Wasser geworfen bedeckt sich mit Luftblasen; erwärmtes Wasser singt, weil unzählige Lufterschütterungen durch aufsteigende Bläschen entstehen.

e. Die Schwere ober Schwerkraft.

Die Schwere ist die Kraft, mit welcher die Erde alle zu derselben gehörigen 77 Körper anzieht. Diese Kraft hat ihren Sitz nicht in irgend einem bestimmten Punkte, sondern in jedem Atom der ganzen Erde. Ein Körper kann aber diesen unendlich vielen Anziehungen nicht folgen, er kann sich nicht gleichzeitig nach unendlich vielen Richtungen hin bewegen, sondern nur nach einer; diese Richtung muß eine solche Lage haben, daß der Körper nach keiner Seite hin eine größere Anziehung erfährt als nach den übrigen Seiten; und dieses ist nur dann der Fall, wenn die Richtung, welche der Körper einschlägt, von allen nur denkbaren Richtungen die mittlere ist, d. h. wenn der Körper sich nach dem Mittelpunkte der Erde hin bewegt. Die Wirkung der Schwerkraft besteht demnach darin,

daß ein nicht unterstützter Körper sich nach dem Mittelpunkte der Erde hin bewegt, daß er nach dem Mittelpunkte der Erde hin fällt. Diese Richtung des Sinkens oder eines durch das Bleiloth beschwerten Fadens nennt man die senkrechte oder lothrechte (verticale) Richtung oder kurz das Loth; diejenige, welche mit dieser einen rechten Winkel bildet, heißt die wagrechte oder horizontale Richtung. Die senkrechte Richtung auf einem Pole macht mit derjenigen auf dem Aequator einen rechten Winkel, die senkrechten Richtungen der nicht weit von einander entfernten Orte schließen aber einen so kleinen Winkel ein, daß man denselben nicht durch Winkelmeßinstrumente messen kann, und daß man also jene beiden Richtungen als parallel ansehen darf.

Die Schwerkraft der Erde wirkt nach dem Gravitationsgesetze, steht also im geraden Verhältnisse zu den Massen des anziehenden und des angezogenen Körpers und im umgekehrten Verhältnisse zu dem Quadrat der Entfernung dieser Körper. Der zweite Theil dieses Gesetzes wurde auf folgende Weise gefunden:

Newton kam 1666 in seinem Heimathorte Woolsthorpe bei dem Anblicke eines fallenden Apfels auf die Idee einer Vergleichung desselben mit dem Monde; wenn, sagte er sich, der Apfel von der Erde angezogen wird, so muß auch der Mond angezogen werden und demnach ebenfalls nach der Erde hin fallen. Wirklich fällt auch der Mond nach der Erde hin; denn geschähe dies nicht, so müßte er nach dem Gesetze der Trägheit in gerader ,    Linie ins Unendliche gehen; und zwar, wenn der Mond

Flg- 13.    M (Fig. 13) in einer Secunde den Weg MM" aus

M'

seiner krummen Bahn zurücklegt, so müßte er ohne die Einwirkung der Erde, allein seiner Trägheit überlassen, nach M' gekommen sein; folglich ist er in 1 Sec. um den Betrag M'M" = Ma zur Erde hin gefallen. Die Größe dieses Weges ist leicht zu finden; denn Ma: MM" — MM": Mb.

Nun ist Mb der Durchmesser der Mondbahn = 720000 000m; daher der Weg des Mondes in 1 Sec. 720000 000.3,1416

28.24.60.60 M" M² 1000.1000    1

1000m. HierausMa=MM"

Mb    720 000 000    720 3600

- Demnach

fällt der Mond in jeder Secunde um ⁵/3⁶⁰°m nach der Erde hin; wenn auf der Erdoberfläche ein Körper zu fallen beginnt, so durchfällt er in der ersten Secunde 5m; folglich ist die Anziehung der Erde auf den Mond 3600 = 60^ mal kleiner als auf die Erdkörper. Nun ist aber der Mond 60mal weiter von dem Erdmittelpunkte entfernt als diese Körper; folglich steht die Anziehung im umgekehrten Verhältnisse zum Quadrat der Entfernung. Dieses wichtige Resultat über das Gesetz der Schwere erhielt Newton nicht bei der ersten Rechnung, weil er den Halbmesser der Erde, den vorausgegangenen unvollkommenen Messungen gemäß viel zu klein angenommen hatte. Erst als nach Picards Gradmessung im Jahre 1682 eine richtigere Größe für den Halbmesser bekannt wurde, wiederholte er die Rechnung und fand so sein Gesetz bewiesen. Das Werk „Principia philosophiae naturalis mathematica, 1688“, das Grundbuch der neueren Astronomie, enthält diese Ableitung des Gesetzes.

Die Größe oder Intensität der Erdschwere wird gemessen durch die Hauptwirkung derselben, nämlich durch die Geschwindigkeit, die sie einem frei fallenden Körper in jeder Secunde ertheilt; dieselbe ist an der Erdoberfläche ------ 9,808™, in

runder Zahl = 10m und wird als Maß der Gravitation der Erde ganz allgemein mit g bezeichnet. Aus dem Gravitationsgesetze ergeben sich folgende Sätze:

1.    Im Mittelpunkte der Erde kann man sich die ganze Schwerkraft vereinigt denken. Denn alle Körper fallen nach dem Mittelpunkte der Erde zu; die Atome wirken also zusammen gerade so, als ob sie in dem Mittelpunkte vereinigt wären. Es wird daher häufig der Mittelpunkt der Erde als Sitz der Schwere bezeichnet.

2.    Alle Körper sind an demselben Orte gleich schwer d. h. sie fallen im luftleeren Raume in gleicher Zeit durch gleiche Höhe. Zwar wird nach dem Gesetze eine größere Masse stärker angezogen als eine kleinere; 1000 Atome eines Körpers

4.    Die Schwere nimmt vom Aequator nach den Polen hin zu, und zwar ist sie an den Polen um V200 größer als an dem Aequator. Die Ursache dieser Zunahme sind: a. Die Pole sind dem Mittelpunkte der Erde um 3 Meilen näher als der Aequator. b. Die Centrifugalkraft der Erdkörper, welche der Schwere derselben entgegenwirkt, ist auf den'Polen —0, wächst nach dem Aequator zu und erreicht auf demselben den höchsten Grad, weil die Geschwindigkeit der Körper in ihrer Bahn um die Erdachse in der angeführten Weise wächst, c. Die Centri-fugalkraft wirkt auf dem Aequator der Schwere direct entgegen, vermindert also dieselbe um ihren vollen Betrag; nach den Polen zu wirkt dagegen nur ein immer kleinerer Betrag der Centrifugalkraft der Schwerkraft entgegen, weil dann die Schwungkraft mit der Schwerkraft einen stumpfen Winkel macht, indem die Richtung der ersteren in der Ebene des Parallelkreises liegt, die Richtung der letzteren aber nach dem Mittelpunkte der Erde geht.

erfahren eine 1000 mal so große Anziehung als ein Atom desselben Körpers. Eine 1000mal so große Masse erhält aber durch die 1000fache Kraft nur genau dieselbe Bewegung, wie eine einfache Masse durch die einfache Kraft. Daraus folgt, daß große und kleine, schwere und leichte Körper, Körper von dem verschiedensten Stoffe, abgesehen von der Gegenwirkung der Luft, in ganz gleicher Weise zur Erde niederfallen müssen. Diese Uebereinstimmung wurde durch genaue Versuche von Newton und Bessel (besonders Pendelversuche) nachgewiesen; durch Fallversuche in luftleeren Röhren oder durch ein Papierschnitzel auf einem großen, fallenden Geldstücke kann man dieselbe leicht bewährt finden.

3. Auf hohen Bergen ist die Schwere geringer als in der Ebene oder im Thäte, weil erstere Orte weiter vom Mittelpunkte der Erde entfernt sind als die letzteren.

5.    Die Schwere nimmt ab von der Oberfläche nach dem Mittelpunkte zu; denn eine genauere Betrachtung ergibt, daß in einer Erde von gleichmäßiger Dichte die Schwere im directen Verhältnisse zur ersten Potenz der Entfernung vom Mittelpunkte steht, daß also ein Massenpunkt, der in 2, 3, 4 .. . facher Entfernung vom Mittelpunkte sich befindet, eine 2, 3, 4 . . . fache Anziehung erfährt.

Es ist dies kein Widerspruch zu, sondern eine Folgerung aus dem Gravitationsgesetze. Es läßt sich nämlich mathematisch beweisen, was uns indeß hier zu weit führen würde, daß die anziehende Wirkung einer gleichmäßig dichten Kugelschale auf einen Punkt im Hohlraume derselben gleich Null ist; man kann sich diesen Satz einigermaßen erklären, wenn ' man die von allen Seiten durch die Schale auf den Punkt ausgeübten Anziehungen ins Auge faßt, die sich einander aufheben. Wenn wir demnach die Schwere eines inneren Punktes der Erde beurtheilen wollen, so können wix nach diesem Satze die Schale außerhalb dieses Punktes ganz außer Betracht lassen; der Punkt wird nur von der Restkugel, deren Radius x gleich der Entfernung des Punktes vom Mittelpunkte ist, angezogen. Ist nun die Masse der ganzen Erde = m und die Dichte gleichförmig, so ist die Masse der den Punkt anziehenden Kugel = mx³: r³; die Anziehung derselben aus den Punkt von der Masse 1 ist nach dem Gravitationsgesetze k = C (mx³: r³): x² ---- Cmx: r³. Bezeichnen wir die durchschnittliche Dichte der Erde mit S, so ist m = ⁴/₃ r³ ttS; daher k ----- ⁴/₃ C7t. Sx d. i. die Anziehung ist direct proportional der Entfernung vom Mittelpunkte. Hieraus würde sich einfach ergeben, daß die Schwere in einem tiefen Schachte kleiner als an der Oberfläche sein müßte; als jedoch Airy (1866) seine berühmten Versuche in einem Kohlenwerke anstellte, ging eine Uhr in 383m Tiefe nicht nach, wie jene Folgerung gebietet, sondern täglich *2 V⁴ Sec. vor, woraus er für diesen Punkt nicht eine Abnahme, sondern eine Zunahme der Schwere von V¹⁹¹⁹⁰ berechnete. Die Zunahme ist nach unserer Formel wohl möglich, wenn S nicht constant ist, und zwar wenn S bis zu dem betreffenden Punkte in stärkerem Verhältnisse zugenommen, als x abgenommen hat. Das spec. G. der Erdkugel, welches an der Oberfläche 2—3 beträgt, nimmt nach dieser Folgerung gegen den Mittelpunkt hin zu; dies stimmt mit anderen Versuchen, nach welchen das durchschnittliche spec. Gew. der Erde 5—6 beträgt.

6.    Im Mittelpunkte der Erde hat ein Körper gar keine Schwere, d. i. kein Fallbestreben mehr, könnte also dort, frei schweben; denn dort ist die Anziehung

von allen Seiten gleich stark; es wird also jede Anziehung durch eine ganz gleiche, aber entgegengesetzte aufgehoben.

7. Die Schwerkraft ist gegenseitig d. h. die Erde wird von jedem Körper eben so stark angezogen, als sie denselben anzieht; denn jedes Theilchen des Körpers wirkt auf jedes Theilchen der Erde eben so stark anziehend, als jedes Erd-theilchen jedes Körperatom anzieht. Wegen dieser Gegenseitigkeit der "Anziehung fällt die Erde ebensowohl nach einem Steine hin, als der Stein gegen die Erde fällt; nur ist die Bewegung der Erde so viel mal kleiner wie die des Steines, als ihre Masse die des Steines übertrifft, weil sich nämlich die Anziehung des Steines auf die ganze, ihn unendlich übertreffende Erdmasse vertheilen muß; die Bewegung der Erde ist also so gut wie Null.

Das Gewicht. Ein Körper fällt nur, wenn er nicht unterstützt ist. Ist er aber unterstützt, so muß sein Streben zu fallen doch noch vorhanden und dadurch merkbar sein, daß er seine Unterlage mit einer gewissen Kraft nach dem Mittelpunkte der Erde hinzuschieben strebt, eine Kraft, welche man Gewicht nennt. Das Gewicht ist also der Druck, den ein Körper auf seine Unterlage ausübt, weil er von der Erde angezogen wird. Die Richtung dieses Druckes geht nach dem Mittelpunkte der Erde. Das Gewicht eines Körpers ist um so größer, je größer seine Masse ist, weil die Anziehung mit der Masse wächst; es kann daher das Gewicht zur Vergleichung der Massen dienen, sowie auch als Maß der Anziehung, die ein irdischer Körper von der Erde erleidet.

Man unterscheidet das absolute Gewicht und das spezifische Gewicht. Das absolute Gewicht gibt an, wie viel ein Körper Gewichtseinheiten eines Landes enthält. Die Gewichtseinheit der Wissenschaft ist das Gramm, dessen Einführung mit der des Metermaßes immer weiter schreitet. Ein Gramm ist das Gewicht eines Cubikcentimeters destillirten Wassers bei 4° C; man bezeichnet ein Gramm mit lg

Eint-Heilung des Grammgewichtes.

10g — 1 Dekagramm 100g — 1 Hektogramm 1000g — 1 Kilogramm ----- lkg 10000g = 1 Myriagramm

lOOOfrg— 1 Tonne = 1t.

0,1 g = 1 decigramm 0,01g ----- 1 centigramm 0,001g ----- 1 milligramm — lmg.

Das deutsche Pfund, auch Zollpfund (vom Zollverein) genannt = 72kg — 500g.

Vergleichung der wichtigsten Gewichte.

1 deutsches U. = 500?.

1 köln. Mark = 233,855g (bei Gold und Silber gebräuchliche

1 altes preuß. U. ----- 468g.

1 engl. U. ----- 454g.

1 Wiener U. ----- 560g.

1 Rufs. U. = 410g.

Die Definition des specifischen Gewichtes s. 19, die Bestimmung desselben 164.

Aufg. 98. Wie groß ist der Fall der Erde per Secunde gegen die Sonne, wenn die Entf. derselben von der Erde = 2o Mill. M. beirägt? Aufl.: Nach der Methode in 77. ergibt sich 7337m. — A. 99. Hieraus die Sonnenmasse zu berechnen? Aust.: Ist die Entf. der Sonne die 386fache des Mondes und der Fall des Mondes gegen die Erde genauer 7735, so verhält sich die Sonnenmasse zur Erdmasse wie 386².7337: 7735, ist also ca. 325 000 Erdmassen. — A. 100. Die Masse der Sonne ist gleich 325 000 Erdmassen; der Halbmesser der Sonne ist 94 000 geogr. Meilen; welche Geschw. erhält ein fallender Sonnenkörper in jeder Secunde? Aust.: Die Anziehung der Sonne auf einen Körper der Sonnenoberfläche verhält sich zur Anziehung der Erde auf einen Körper der Erdoberfläche wie 325 000.860²: 1. 94 000², oder wie 27 \ 1; folglich ist die Acceleration der Sonne — 27 .10 — 270m. Ebenso ist auf der Sonne das Gewicht einer Masse das 27fache des Gewichtes derselben Masse auf der Erde; ein Erdkörper von lkg würde auf der Sonne 27, auf dem Monde nur 7ekg wiegen. Um also einen Körper zu heben, würde auf der Sonne die 27fache

Kraft von derjenigen nöthig sein, die auf der Erde ausreichen würde; mit aber einen Körper wagrecht fortzubewegen, bedürfte es, abgesehen von den Widerständen, keiner größeren Kraft als auf der Erde, weil die lebendige Kraft V2mv2 von der Masse abhängt, diese aber unter allen Umständen unverändert bleibt. — A. 101. Wie groß ist die Acceleration des Jupiter-mondes, der 60000 M. vom Jupiter entfernt ist und sich in 42 Stunden um denselben dreht, gegen den Jupiter, und die des Jupiter gegen die Sonne, wenn die Entf. derselben vom Jupiter 108 Mill. M. beträgt? Aust.: 0,38m und 0,000113™. — A. 102. Hieraus die Masse des Jupiter zu finden? Sonnenmasse zu Jupiter = 0,000113.1800²: 0,38 = 1000 : l. cci. — A. 103. Wie groß ist die Schwerkraft auf dem Monde, wenn dessen Dm. 468 M. und seine Masse V⁸o der Erdmasse ist? Aufl.: (g: 80) (1720: 468)² = Yeg. — A. 104. Was wiegt ein Körper, der am Aeq. 200kg wiegt, am Pole, und was in unserer Gegend, wo die Zunahme der Schwere ca. ’/soo beträgt? Aufl.: 201, 200²J,3kg. — A. 105. Ist dies mittels Gewichtswagen nachweisbar, oder mit Federwagen?

f. Die Gravitation ober Weltanziehung.

Die Gravitation ist die Anziehung der Weltkörper gegen einander. Schon 80 Keppler hat es in seinem berühmten Werke über den Mars (astronomia nova ahioXoyrjTog, tradita commentariis de mott> stellae martis, 1609) ausgesprochen, daß die Weltkörper ein Bestreben haben, sich einander zu nähern, daß dieses Bestreben die Ursache ihrer krummlinigen Bewegung um einander, die Ursache von Ebbe und Fluth u. s. w. sei. Ja, er sprach es auch schon aus, daß dies Bestreben im geraden Verhältnisse mit der Masse und im umgekehrten Verhältnisse mit dem Quadrat der Entfernung stehe. Er hatte also das Gesetz der Gravitation schon erkannt, aber weder nachgewiesen, noch angewendet. Erst Newton gelang beides. Dieser zeigte zunächst, daß das Gravitationsgesetz für die An- * ziehung der Sonne gegen die Planeten gelte. Wäre nämlich die Anziehung der Sonne gegen die Planeten die einzige auf die Planeten wirkende Kraft, so müßten die Planeten in die Sonne stürzen; die Planeten haben aber, unbekannt woher, eine gewisse fortschreitende Bewegung, eine gewisse lebendige Kraft in sich; wäre diese allein vorhanden, so müßten die Planeten in gerader Linie ins Unendliche gehen. Durch das Zusammenwirkem dieser beiden Kräfte, der Anziehung der Sonne und der lebendigen Kraft der Planeten, entsteht die Bahn derselben um die Sonne. In dieser Bahn kann ein Planet nur bleiben, wenn die Anziehung oder Gravitation der Sonne gleich ist der aus der lebendigen Kraft des Planeten hervorgehenden Eentrifugalkraft derselben. Was daher für die Eentrifugalkräfte zweier Planeten gilt, muß auch für die Gravitation derselben gegen die Sonne gelten. Da nun, wie Newton aus Kepplers Gesetzen fand, die Schwungkräfte der Planeten in umgekehrtem Verhältnisse zu den Quadraten ihrer Abstände von der Sonne stehen, so müssen auch die Gravitationen der Sonne gegen die Planeten in diesem Verhältnisse stehen. — Newton zeigte sodann nach 77., daß die Gravitation mit der Schwerkraft identisch sei, indem er die Geltung des Gravi-tationsgesetzes auch für diese nachwies. — Nach den Lehren der analytischen Mechanik kann bei der Geltung des Gravitationsgesetzes die Bahn eines Weltkörpers nur eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel sein; und umgekehrt, wenn sich Weltkörper in eben solchen Linien um andere Weltkörper bewegen, die in den Brennpunkten jener Linien stehen, so muß zwischen den Weltkörpern das Gravitationsgesetz gelten. Daher gilt dieses Gesetz auch für die Kometen, ja sogar für die Sonnen oder Fixsterne, da man wenigstens bei den Doppel- und mehrfachen Sternen elliptische Bahnen wahrgenommen hat. Das Gravitationsgesetz ist demnach ein Weltgrundgesetz, die Gravitation eine Weltkraft.

Die Gravitation erklärt: 1. Die Bewegung eines Weltkörpers um einen anderen ls. 142). 2. Die Störungen oder Ablenkungen lPerturbationen) eines Weltkörpers aus seiner gesetzmäßigen Bahn ls. 566.). 3. Die Erscheinungen der Ebbe und Fluth (f. 586.)

4. Die Entdeckung des Planeten Neptun und die Vermuthung von intramercuriellen Planeten (f. 574. und 567.).

Die Gravitation ist wie die Schwerkraft gegenseitig ; die Sonne zieht nicht blos die Erde an, sondern wird auch von der Erde mit ganz gleicher Kraft angezogen. Die Anziehung der Sonne wird aber auf die verhältnißmäßig kleine Erdmasse ausgeübt, die Anziehung der Erde aber vertheilt sich auf die ganze, ungeheuere Sonnenmasse. Wenn sich nun auch wegen der gegenseitigen Anziehung die Erde nicht eigentlich um die Sonne, sondern beide um den Mittelpunkt dieser zwei Massen bewegen, so ist doch diese Bewegung der Sonne unmerklich und die der Erde außerordentlich groß, weil der Mittelpunkt der zwei Massen, der sogenannte Schwerpunkt, in die Sonne fällt.

81

Das Räthsel der Schwerkraft (Huyghens 1690, Jsenkrahe 1879). Newton, der Entdecker des Gravitationsgesetzes, dachte sich die Gravitation oder Schwerkraft durchaus nicht als eine unvermittelte Wirkungsfähigkeit in die Ferne, sondern überließ es der Erwägung seiner Leser, sich eine Vorstellung davon zu bilden oder nicht. Schon Huyghens indessen versuchte die Schwerkraft zu erklären durch die Annahme, der Weltraum sei mit einem materiellen Fluidum erfüllt, dessen äußerst feine Theilchen in unaufhörlicher Bewegung mit reißendster Geschw. nach allen Richtungen begriffen seien. An diese Vorstellung von Huyghens knüpfte Jsenkrahe, nachdem er eine größere Zahl der seitdem aufgestellten Theorien der Schwerkraft als ungenügend nachgewiesen hatte, seinen Versuch, das Räthsel der Schwerkraft zu lösen; das weltraumerfüllende Medium ist ihm einfach der Aether, dessen Atomen außer der Unteilbarkeit und unendlichen Kleinheit nur die Grundeigenschaften alles Stoffes, Raumerfüllung und Beharrung oder Trägheit, zugeschrieben werden; mit Huyghens setzt er voraus, daß die Aetheratome in sehr schneller Bewegung, vielleicht mit einer Geschw. von 60000 M. begriffen seien. Wie die Geschw. der Luftmoleküle (400 m) ³/₂ mal so groß ist als die Geschw. der Luftwellen des Schalles (333m), so mag auch die Geschw. der Aetheratome ³/2 mal so groß sein als die Geschw. der Aetherwellen des Lichtes, also ³/2 • 40000 = 60000 M. Wie die Luftmoleküle durch ihre Stöße gegen eine Wand eine Gesammt-wirkung äußern, die wir als Gasdruck oder Spannung kennen, so bringen die Aetheratome durch ihre Stöße gegen einen Körper eine Gesammtwirkung hervor, die mit Aetherdruck bezeichnet wird; und dieser Aetherdruck ist die Ursache der Gravitation, der allgemeinen Anziehung, sowie sämmtlicher Aeußerungen derselben. Da auch die Elasticität eine Aeußerung der allgemeinen Anziehung ist, so muß auch sie durch die Aethertheorie erklärt werden; darum darf auch    den    Aetheratomen die Eigenschaft der    Elasticität nicht beigelegt werden;

es würde ja sonst    ein    Räthsel durch ein anderes erklärt.

Für den Zusammenstoß eines Aetheratoms mit einem Körpermolekül kommen demnach nur die Gesetze des Stoßes unelastischer Körper (125.) in Anwenoung: Wenn zwei Körper in geradem centralem Stoße zusammentreffen, so gehen sie nach dem Stoße zusammen mit gemeinsamer Geschw. weiter; wenn sie aber in schiefem Stoße zusammentreffen, so haben sie nach dem Stoße verschiedene Geschwindigkeiten in verschiedenen Richtungen, so daß man wohl sagen kann, sie gleiten von einander ab, sie prallen voneinander ab, sie reflectiren sich gegenseitig. Indessen zeigt Jsenkrahe durch höhere Rechnung, daß die Wirkung der schief erfolgenden Stöße dieselbe ist, als ob ²/³ der Stöße in centraler Richtung stattfänden. Wenn demnach ein Molekül frei und ruhend im Aether schwebt, so erfährt es von allen Seiten dieselbe Wirkung, nämlich die ²/s aller schiefen Stöße und die wirklich centralen    in    derselben Richtung; diese Wirkungen heben sich als gleiche und    entgegengesetzte einander    auf, so daß das Molekül in Ruhe    bleibt. Da jedoch die Stöße    von

allen Seiten unmöglich vollkommen gleichzeitig stattfinden können, so wird es eine zitternde Bewegung annehmen, welche die Wärmeschwingungen einerseits und die Brown'sche Wimmelbewegung anderseits erklären mag; auch müssen diese ebenmäßig von allen Seiten wirkenden Stöße Veränderungen, die etwa im Bau des Moleküls stattgefunden haben, wieder ausgleichen, worin die Eigenschaft der Elasticität ihren Grund haben dürfte, während eine einseitige Steigerung der Stoßbewegung die Dissocation, eine Zersetzung des Moleküls bewirken kann.

Für die Erklärung der Gravitation ist nun die Frage zu beantworten, welche Veränderung die stoßenden Aetheratome durch ihren Stoß gegendas ruhende Molekül erfahren. Wenn eine unelastische Kugel gegen eine feste Wand stößt, so ruht sie nach dem Stoße; ebenso erleiden die in schiefem Stoße anprallenden Aetheratome, wie I. durch höhere Rechnung findet, eine solche Verminderung ihrer Geschw., daß diese bis auf ²/3 des ursprünglichen Betrages sinken kann. Diese Verminderung der Geschw. der abgleitenden oder abprallenden Aetheratome spielt die Hauptrolle in der Aethertheorie der Schwerkraft. Stehen zwei Mol. einander gegenüber, so befinden sich offenbar zwischen denselben zahlreiche Aetheratome, die von dem einen Mol. abgeprallt sind und sich daher nach dem anderen mit verminderter Geschw. hinbewegen, während außerhalb der Mol. die Aether-atome mit unverminderter Geschw. gegen die Mol. stoßen. Folglich ist der Aetherdruck zwischen den Molekülen kleiner als der entgegengesetzte Aetherdruck von außen; der letztere ist nicht mehr ganz durch den ersteren aufgehoben, und der Ueberschuß des äußeren Drucks über den inneren wirkt auf die Moleküle zusammentreibend, er wirkt gerade so, als ob in den Mol. Anziehung vorhanden wäre. Die scheinbare Anziehung entsteht durch das Ueberwiegen des äußeren Aetherdrucks gegen den inneren.

Nun fragt es sich, ob diese Pseudo-Anziehung auch nach dem Gravitationsgesetze' stattfindet; verhältnißmäßig einfach ergibt sich noch das Gesetz der Entfernungen. Der äußere Ueberdruck ist immer gleich der Verringerung des Drucks im Zwischenäther, und diese Verringerung rührt von der Zahl der abgeprallten Aetheratome her, die auf eine gewisse Stelle treffen. Die von einem Molekül reflectirten Atome aber treffen in 2, 3, 4 .... facher Entfernung aus 4, 9, 16... fache Kugelflächen; demnach wird eine und dieselbe Stelle in 2, 3, 4... facher Entfernung von 4, 9, 16 ... mal weniger abgeprallten Aetheratomen getroffen; die Verringerung des Aetherdrucks im Zwischenäther. also auch die Pseudo-Anziehung wird in 2, 3, 4 ... facher Entfernung 4, 9, 16 ... mal kleiner, steht demnach im umgekehrten Verhältnisse zum Quadrat der Entfernung. Hierbei darf man, so lange es sich um große Entfernungen, also um die Gravitation und Schwerkraft handelt, die Entfernung der Schwerpunkte der Mol. mit der Entfernung ihrer Oberflächen verwechseln. Sind jedoch die Moleküle nahe beisammen, so ist die Verwechselung nicht mehr starthast; bei fortdauernder Annäherung zweier Moleküle nimmt die Entf. der Oberflächen, also auch die Menge des Zwischenäthers stärker ab als die Abstände der Schwerpunkte; es nimmt daher die Pseudo - Anziehung, die in diesen Fällen Adhäsion, Cohäsion, Affinität heißt, stärker zu als in dem umgekehrt quadratischen Verhältnisse der Entfernung.

Wenn hiernach die Deduction des Gesetzes der Entfernungen einfach gelingt, so bietet die Ableitung des Gesetzes der Massen unerwartete Schwierigkeiten. I. geht zunächst von der Betrachtung zweier Einzelmoleküle über zur Untersuchung zweier Schichten gleicher Moleküle; offenbar hängt die Zahl der zwischen den beiden Schichten befindlichen abgeprallteu Aetheratome von der Ausdehnung der Schicht und von der Zahl der in ihr enthaltenen Moleküle ab. I. beweist mathematisch, daß die gravitirende Wirkung im zusammengesetzten Verhältnisse zum Volumen und der Dichtigkeit der Schicht steht. Wenn diese Dichtigkeit dieselbe Bedeutung hätte wie bei uns der Ausdruck Dichte (19.), nämlich die Masse der Volumeinheit, so wäre für die Molekülschicht das Gesetz der Massen bewiesen, da das Product aus Volumen und Dichte gleich der Masse ist. Aber bei I. bedeutet Dichtigkeit nur das mehr oder minder nahe Beisammensein der Moleküle in der Schicht. Wenn demnach z. B. ein Schicht Wasserstoff geradesoviel Wasserstoffmoleküle enthält, wie eine gleich große Schicht Sauerstoff Sauerstoffmoleküle hat, so müßte nach Isenkrahes Gesetz die gravitirende Wirkung beider Schichten dieselbe sein, während doch die Schicht Sauerstoff 16 mal soviel wiegt, also auch die 16sache Schwerkraft besitzt, wie die Schicht Wasserstoff. Um diese Schwierigkeit zu beseitigen, nimmt I. seine Zuflucht zu der von Chemikern und andern Naturforschern oft geäußerten Meinung, die Moleküle der Elemente beständen aus verschiedenen Anzahlen von gleichen Atomen der einen Urmaterie, die vielleicht mit dem Aether identisch sei, z. B. ein Wasserstoffmolekül besteht aus 2, ein Sauerstoffmolekül aus 32 Ur-atomen. Sicher ist, daß diese Annahme durch neuere Forschungen, z. B. durch Lockyers Spectraluntersuchungen immer mehr Berechtigung gewinnt; wenn wir dieselbe zulassen, so ist auch bewiesen, daß die anziehende Wirkung einer Molekülschicht im geraden Verhältnisse zu ihrer Masse steht. Jedoch entsteht eine neue und noch größere Schwierigkeit bei dem Uebergang von einer Molekülschicht zu einem ganzen Körper.

Wenn nämlich die attractive Wirkung der abgleitenden Aetheratome der Masse eines Körpers proportional sein soll, so muß eine 2te, 3te, ja auch die innerste Molekülschicht denselben Einfluß auf den Zwischenäther zweier Körper ausüben, wie die Oberflächenschicht. Bei oberflächlicher Anschauung könnte man sich hierbei in einen circulus vitiosus verwickeln : Die Attraction hängt davon ab, daß die Aetheratome abprallen, aber nicht blos von der Oberfläche, sondern auch von jeder inneren Molekülschicht; prallen sie nun an der Oberfläche ab, so gelangen sie nicht ins Innere, und die Attraction erscheint der Oberfläche proportional; gelangen sie aber ins Innere, so prallen sie nicht an der Oberfläche ab, und der ganzen Erklärung scheint der Boden entzogen. Bei dieser Uebertreibung der Schwierigkeit würde man aber verschiedene Umstände übersehen, die I. zur Beseitigung der Schwierigkeit benutzt. Zunächst ist für die attractive Wirkung der Aetheratome ja nicht nöthig, daß alle auftreffenden Atome zurückgeworfen werden, sondern der kleinste Bruchtheil genügt schon. Sodann ist unzweifelhaft, daß die Entfernung der Moleküle von einander viel größer ist als die Moleküle selbst, daß also bei weitem der größte Theil der unendlich feinen Aetheratome ins Innere des Körpers gelangt und erst von tieferen Schichten reflectirt wird. Weiter werden die meisten Aetheratome, welche die äußeren Schichten treffen, von

diesen nicht zurückgeworfen, sondern gleiten nur unter kleinen Ablenkungswinkeln von den Molekülen ab, wobei sie jedoch Geschwindigkeitsverluste erfahren und die ättraetive Wirkung vermehren; ebenso mögen viele Aetheratome an vielen inneren Molekülschichten abgleiten und dadurch ihre Geschw. vermindern. Endlich werden gewiß auch viele Aetheratome im Innern zwischen verschiedenen Molekülschichten hin- und herrefleetirt und erfahren dadurch neue Geschwindigkeitsverluste. Wenn nun hierdurch die Annäherung zur Proportionaliät mit den Massen offenbar größer wird, so scheint es dennoch unzweifelhaft, daß die innersten Molekülschichten weniger Aetheratome zurückwerfen und weniger Geschwindigkeitsverluste derselben erzeugen als die äußeren, daß also die gravitirende Wirkung, die Schwerkraft, das Gewicht der inneren Schichten kleiner sein müsse als bei beit äußeren. Wenn die Aether-drucktheorie richtig wäre, so müßte ein großer Körper im zerstückelten Zustande mehr wiegen als im eompaeten; jedoch könnte, angesichts der großen Annäherung an das Massengesetz, der Unterschied bei gewöhnlichen Körpern nur so gering sein, daß er nur dnrch feinste Untersuchungen auffindbar sein dürfte, die eben noch nicht angestellt worden sind. Bei den großen Massen der Weltkörper könnte jedoch dieser Unterschied sehr bedeutend werden. Da man nun bisher die Massen der Weltkörper aus ihren attractiven Wirkungen (Aufg. 99 u.,102) bestimmt hat, so müssen die so gefundenen Massen, falls die Aethertheorie Wahrheit wäre, kleiner als die wirklichen Massen sein. Man kann eine Art Bestätignng derselben darin finden, daß die Dichten der großen Körper unseres Sonnensystems, der Sonne, des Jupiter, des Saturn sehr gering, die der kleinen, wie z. B. des Merkur nach der bisherigen Berechnungsweise sehr groß sind.

Wenn die Aethertheorie Wahrheit ist, so müssen noch andere Umstände Einfluß auf die Gravitation haben, die man früher als einflußlos ansah; so die Geschwindigkeit, die Zeit, die Temperatur. Die Vorderfläche eines bewegten Körpers wird offenbar von mehr Aetheratomen getroffen als dessen Rückseite, wodurch die Gravitation eines bewegten Körpers nach der Aethertheorie verschieden von der eines ruhenden sein müßte. Für die anziehende und abstoßende Wirkung elektrischer Ströme hat Weber schon (1847) in seinem elektrodynamischen Grundgesetze ausgesprochen, daß dieselbe nicht blos vom Quadrat der Entfernung, sondern auch von der Geschw. abhänge. Zum Ausdrucke dieser Abhängigkeit wurde jedoch nicht die Anziehung und Abstoßung selbst gewählt, sondern die Arbeit, welche geleistet wird, wenn zwei elektrische Theilchen aus unendlicher Entfernung von einander in die Entfernung v gelangen oder umgekehrt. Da diese Arbeit hierbei als eine Art von Spannkraft, von potentieller Energie erscheint, so wird es wohl verständlich sein, daß mau ihr den Namen Potential beigelegt hat. Durch höhere Rechnung läßt sich nun zeigen, daß bei der Geltung von Newtons Gravitationsgesetz das Potential folgende Form annimmt (mm': r), während Weber für das elektrodynamische Grundgesetz dem Potential die Form gibt mm' (l—v²/c²):r, worin v die Geschw. des sich bewegenden Theilchens und c nahezu -----60 000 M., der hypothetischen Geschw. der Aetheratome, welche Zahl Weber aus seinen elektrodynamischen Versuchen erhielt. Zöllner sprach nun 1875 die Meinung aus, das Weber'sche Gesetz sei nicht blos das Grundgesetz der Elektrodynamik, sondern der Wechselwirkung zweier Massen überhaupt, also auch der Gravitation; das Newton'sche sei nur eine sehr starke Annäherung; der Unterschied sei wegen des kleinen v der Himmelskörper so gering, daß er nach Tisserand (1872) in die Grenzen der Beobachtungsfehler falle. Nach diesen Andeutungen wird man mit Jsenkrahe wohl annehmen dürfen, daß die Bewegung einen Einfluß auf die Gravitation haben könne. — Zöllner erwog auch 1873 schon die Möglichkeit, daß die Gravitation ähnlich wie das Licht Zeit brauche, um sich von einem Weltkörper auf einen andern fortzupflanzen, und nach der Aethertheorie müßte dies unleugbar stattfinden; Zöllner hält das Horizontalpendel (538.) für geeignet, darüber Untersuchungenmöglich zu machen, und Jsenkrahe erklärt diese Versuche als entscheidend über die Richtigkeit der Aethertheorie. — Unzweifelhaft ist auch die Temperatur von Einfluß, wenn die Aethertheorie richtig ist; die Möglichkeit, ja Nothwendigkeit dieses Einflusses betonte schon (1876) Seechi in seiner „Einheit der Naturkräfte", welche ebenfalls eine Aethertheorie enthält und die Elasticität der Aetheratome verwirft, dieselbe jedoch durch eine ungenügende Rotation der Atome ersetzt.

Die Einheit -er Naturkräfte tritt uns wesentlich näher durch den Gedanken, daß die Gravitation und die Elektrodynamik nach demselben Grundgesetze wirken; es ist dies begreiflich, wenn die Gravitation nach Jsenkrahe nichts anders als Aetherdruck ist und die Elektricität nach Edlund (533.) nichts anders ist als der Aether selbst, dessen Wellen Licht und Wärme bilden. Riemann kam schon 1858 durch mathematische Untersuchungen zu dem Schluffe, daß die Wirkung einer elektrischen Masse aus eine andere nicht momentan geschehe, sondern sich mit einer Geschw. fortpflanze, die der des Lichtes gleich sei, und Lorenz zeigte 1867,

daß die Schwingungen des Lichtes elektrische Ströme seien, was leicht verständlich wird, wenn (nach Edlund) Aether und Elektricität eins sind. Schramm, der 1872 ebenfalls eine Atomstoßtheorie aufgestellt hat, berechnet in derselben, daß die Molekulargeschwindigkeit eines Gases ³/2 mal so groß als die Wellengeschwindigkeit desselben sei, welche Zahl Hoorweeg 1876 unabhängig für die Luftwellen des Schalles ebenfalls auffand, während die von Preston und Maxwell gefundenen Zahlen sich derselben wenigstens nähern. Also muß die Molekulargeschwindigkeit des Aethers ³/2.40000 — 60000 M. sein, was auffällig mit der Weber'schen Elektrodynamischen Constanten c übereinstimmt und den Gedanken der Einheit der Naturkräfte im Aether unabweislich macht.

In den Abschnitt 3. über „Allgemeine Kräfte" gehören nothwendig alle physikalischen Kräfte; wie jeder Körper zum Tönen oder wenigstens zum Schall erregt werden kann, so können auch Licht, Wärme, Magnetismus, Elektricität in allen Körpern erzeugt oder vorausgesetzt werden. Da aber jeder dieser Energieen eine eigene „Abtheilung" gewidmet ist, so soll hier nur kurz gezeigt werden, wie diese Behauptung zu verstehen und zu begründen ist.

Die Wärme. Wie eine heiße Metallkugel einer kalten, die sie berührt, Wärme mit- 82 theilt, so wird auch eine Kugel von 20° Kälte, die eine gleiche Kugel von ‘40° Kälte berührt, bald kälter und die letztere weniger kalt; also gibt auch ein Körper von 20° Kälte noch Wärme ab, muß folglich auch noch Wärme enthalten. Jeder noch so kalte Körper kann immer noch kälter werden d. i. Wärme abgeben, enthält also auch noch Wärme d. i. seine Moleküle sind noch in Bewegung. Es wurde schon in 36. erwähnt und wird in 398. begründet werden, daß erst bei — 273°, dem absoluten Nullpunkte, keine Wärme mehr vorhanden ist, d. i. daß die Moleküle dann in Ruhe sind. Eine so niedrige Temperatur ist aber je weder in der Natur beobachtet, noch künstlich hervorgerufen worden; die niedrigste im Freien beobachtete Temperatur betrug — 60°, die niedrigste künstlich erzeugte Temperatur — 140°; bei Naoul Pictets Versuchen über die Condensation der permanenten Gase soll der ausströmende Wasserstoff eine Temperatur von — 200° gehabt haben; im Welträume herrscht vielleicht eine ähnliche Kälte; der absolute Nullpunkt aber kann auch hier nicht existiren, da der Aether in Bewegung ist; demnach ist nach der Anziehung die Wärme jedenfalls die allgemeinste Naturkraft.

3.    Das Licht. In einem lichtlosen Raume ist kein Körper sichtbar, also ist ein 83 Körper nur sichtbar, wenn Licht von ihm ausgeht. Hieraus folgt, daß jedenfalls alle sichtbaren Körper Licht ausstrahlen. Viele Körper, wie die Sonne, die Fixsterne, glühende irdische Körper strahlen eigenes Licht aus, sie sind Lichtquellen; die anderen Körper, die sogenannten dunkeln Körper, strahlen nur das Licht zurück, das sie von den Lichtquellen empfangen. Jedoch können alle dunkeln Körper selbstleuchtend werden, und zwar die festen und flüssigen Körper dadurch, daß ihre Temperatur über 500° gesteigert wird; sie gelangen hierdurch in den glühenden Zustand. Dies ist leicht aus dem Wesen von Wärme und Licht verständlich; das Licht ist eine Wellenbewegung des Aethers, deren Schwingungen mehr als 400 Billionen in 1 Sec. betragen; bei gewöhnlicher Temperatur sind die Moleküle der Körper schon in Schwingungen begriffen, welche eben, wie oft erwähnt, die Wärme des Körpers bilden; mit steigender Temperatur wächst auch die Schwingungszahl, so daß sie bei 500° auf 400 Billionen Schwingungen angewachsen ist, die Wärme und Licht bilden.

Die farblosen, durchsichtigen Gase sind in geringen Mengen nicht sichtbar, wohl aber in großen Mengen, wie uns der blaue Schleier ferner Berge, noch mehr aber das Himmelsblau zeigen; aber selbst diese Gase können auch in geringen Mengen sichtbar, ja selbstleuch-Unb werden, indem man sie in sein verdünntem Zustande in Geißler'sche Röhren einschließt und einen elektrischen Funkenstrom durchgehen läßt. Viele Körper strahlen auch bei gewöhnlicher Temperatur ein schwaches, nur im Dunkeln sichtbares Licht aus, eine Erscheinung, die man Phosphorescenz nennt. Nach diesen Andeutungen ist man wohl berechtigt, das Licht zu den allgemeinen Kräften zu rechnen.

4.    Der Magnetismus. Ein Magnet ist ein Eisenkörper, der die Eigenschaft hat, 84 Eisen anzuziehen und festzuhalten; dies ist die alte Definition des Magnets. Die neueren Forschungen haben indeß ergeben, daß ein hinreichend starker Magnet nicht blos Eisen, sondern auch viele anderen Körper anzieht; und diejenigen, welche er nicht anzieht, werden von ihm abgestoßen. Diese Wirkung des Anziehens und Abstoßens erklärt sich nun, wie in der

8. Abtheilung gelehrt wird, schließlich dadurch, daß jeder angezogene oder abgestoßene Körper während des Anziehens oder Abstoßens selbst ein Magnet ist; demnach ist der Magnetismus ebenfalls eine allgemeine Kraft. Das Wesen dieser Kraft ist uns nicht mehr ganz verschlossen, da dieselbe durch Amperes Theorie auf elektrische Ströme zurückgeführt wird.

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

5. Tie Elektricität. Ein elektrischer Körper hat die Eigenschaft, leichte Körperchen anzuziehen und nach der Berührung abzustoßen. Ein Glasstab, eine Glasscheibe werden durch Reiben mit Kautschuk elektrisch; ihre Elektricität läßt sich in größerer Menge in einer Blechkugel ansammeln, die man Conductor nennt. Ein Conductor enthält ruhende oder statische Elektricität, in den Telegraphendrähten ist fließende oder dynamische Elektricität, ein elektrischer Strom. Wird nun ein unelektrischer Körper in die Nähe eines elektrischen gebracht, so wird jener selbst elektrisch, ohne jedoch seine Elektricität durch Mittheilung von diesem erhalten zu haben. Dies erklärt sich, wie die 9. Abtheilung lehrt, schließlich dadurch, daß in jedem Körper schon Elektricität vorhanden ist, aber durch eine gleiche Menge einer zweiten, entgegengesetzten Art von Elektricität aufgehoben wird; demnach ist auch die Elektricität eine allgemeine Kraft. Dies ist leicht verständlich, wenn Edlunds neue elektrische Theorie sich bestätigt, nach welcher, die Electricität identisch ist mit dem allverbreiteten Aether.

85

4- Allgemeine ^>ätze. Axiome.

05

Unter allgemeinen Sätzen, physikalischen Grundsätzen oder Axiomen verstehen wir solche Wahrheiten, welche sich nicht mehr aus anderen Wahrheiten ableiten lassen, deren Geltung aber stillschweigend oder ausdrücklich bei den physikalischen Folgerungen vorausgesetzt wird, gerade so, wie allen mathematischen Beweisen und Schlüssen eine Reihe von Axiomen zur Grundlage dient. Doch tritt zwischen den mathematischen und den physikalischen Axiomen sofort ein bedeutender Unterschied hervor: während man die ersteren längst anwandte, ehe man sie aussprach, und wohl Mancher sie noch jetzt anwendet, ohne sich über ihre Geltung Rechenschaft zu geben, sind die physikalischen Axiome ein Resultat langer Erfahrung, ein Ausfluß gereinigter Forschung; ja manche konnten erst nach langem Kampfe mit entgegengesetzten Anschauungen durchdringen, bei anderen wurde die vollständige Bedeutung erst spät, oder ist vielleicht jetzt noch nicht in ihrem ganzen Umfange erkannt. Außerdem sind die mathematischen Axiome Jedem verständlich, der nur die Grundbegriffe der Größenlehre kennt; die physikalischen Axiome dagegen kommen erst dann zur vollständigen Klarheit, wenn man das ganze Gebiet der Physik übersehen kann. Da wir nun in unserer Einleitung einen Ueberblick über dies Gebiet zu gewinnen versucht haben, so können wir jetzt auch die Anführung der physikalischen Axiome vornehmen. Als Grundlage für dieselben und für die ganze physikalische Forschung gilt das Causatgesitz: Jede Wirkung, jede Veränderung muß eine Ursache haben. Unter Ursache wird hierbei nicht die Bedingung, sondern der zureichende Grund einer Wirkung verstanden, d. h. die Vorgänge, welche die Wirkung vollständig erklären; so ist z. B. die Ursache des Fallens eines aus unserer Hand losgelassenen Steines nicht das Loslassen, welches nur eine Bedingung ist, sondern die Anziehung der Erde. Die Ursachen der Veränderungen sind also dasjenige, was wir Kräfte nennen und für welche (nach Wundt) folgende 6 Axiome stattfinden:

l. Alle Ursachen sind Bewegungsursachen. Keine Kraft bringt irgend eine andere Wirkung hervor, als eine Bewegung; alle Veränderungen in der Natur sind nur Bewegungen, entweder der ganzen Körper, oder ihrer kleinsten Theilchen. Denn andere Ver- * änderungen an Körpern, als Umwandlung des Stosses oder Umwandlung der Lage der Theilchen oder des ganzen Körpers sind nicht denkbar. Stofsumwandlungen hat man früher für möglich gehalten; eine tausendjährige Erfahrung hat sie als unmöglich gezeigt; folglich können die Veränderungen nur in Bewegungen bestehen. Die neuere Physik kann dieses Axiom noch in dem weiteren Sinne fassen, daß nicht blos die Wirkung jeder Kraft, sondern auch die Kraft selbst in einer Bewegung beruhe; denn wir erzeugen ja häufig eine Kraft aus der anderen, also muß die erzeugte Kraft, weil sie eine Wirkung ist, Bewegung sein. Außerdem sehen wir aus jeder verschwindenden Bewegung eine gleichwertige Bewegung hervorgehen, so daß keine einmal vorhandene Bewegung verschwinden kann. Gäbe es

nun Kräfte, welche Bewegung erzeugten, ohne Bewegung zu sein, ohne also durch Abgeben von Bewegung eine solche zu erzeugen, so könnte die Summe der vorhandenen Bewegung vermehrt werden, sie müßte unter unseren Augen ins Unendliche zunehmen.

2.    Jede Bewegungsursache liegt außerhalb des Bewegten. Ein sich voll- 88 kommen selbst überlassener Körper erfährt keine Veränderung; daß organische Körper, welche ganz abgeschlossen sind, sich dennoch zersetzen, ist kein schlagender Einwurs gegen diese Behauptung; denn ein organischer Körper besteht aus mehreren Körpern, die auf einander einwirken. Wenn wir demnach keine Veränderung finden ohne Einwirkung eines anderen Körpers, so muß jede Bewegungsursache außerhalb des Bewegten liegen. Indeß ist

,außerhalb" nicht so zu verstehen, daß ein Körper durch einen absolut leeren Raum aus einen andern wirken könne, daß es also eine Fernewirkung gebe; die neuere Physik setzt vielmehr voraus, daß bei der Einwirkung entweder eine unmittelbare Berührung der beiden Körper stattfinde oder daß dieselben durch einen Zwischenstoff, ein Medium, mittelbar -verbunden seien.

3.    Alle Bewegungsursachen (Kräfte) wirken in -er geraden Verbiudungs- 89 linie ihres Ausgangs- und ihres Angriffspunktes. Wir sehen einen Stein in gerader Linie zur Erde fallen, ein Stück Eisen nähert sich in gerader Linie einem Magnet, ein elektrischer Körper stößt einen gleichnamig elektrischen in gerader Linie ab, alle krummlinigen Bewegungen erklären sich aus zwei oder mehreren geradlinigen, die in die Verbindungsgraden zwischen Kraft und bewegten Körper fallen. So ergibt sich das dritte Axiom als Ausfluß tausendfältiger Erfahrung. Früher führte man für die geradlinige Wirkung den Grund an, die gerade Linie sei die einfachste; dieser Grund hat eben so wenig Gewicht, als derjenige der antiken und mittelalterlichen Forscher für die Kreisbewegung der Welten; dieselben fanden nämlich den Grund dieser Bewegungsform darin, daß der Kreis die vollkommenste Figur sei. — Aus dem dritten Axiom können wir zwei Folgerungen ziehen, die gewöhnlich ebenfalls als mechanische Axiome aufgestellt werden: a. Der Angriffspunkt einer Kraft kann in der Richtung derselben beliebig verlegt werden, vorausgesetzt, daß hiermit die Größe der Kraft nicht verändert wird; denn das zweite Element der Kraft, ihre Richtung wird durch jene Verlegung eben nach dem dritten Axiom nicht geändert, b. Zwei gleiche und gerade entgegengesetzte Kräfte, die auf einen Körper wirken, heben einander auf. Denn gleiche Kräfte sind solche, die in einer und derselben Masse gleiche Bewegung erzeugen; da diese Kräfte in einer Geraden wirken, so müssen auch die beiden von ihnen erzeugten Bewegungen in einer Geraden liegen; von diesen beiden gleichen, in einer Geraden liegenden Bewegungen geschieht die eine ebenso viel vorwärts als die andere rückwärts, weil die Kräfte entgegengesetzt sind; folglich gelangt der Körper wieder in seine Stelle. Es ist nun einerlei,

ob die Bewegungen endlich oder unendlich klein seien; die Schlußwirkung ist in beiden Fällen, sowohl bei nach einander folgender, als bei gleichzeitiger Wirkung der beiden Kräfte, gleich Null. c. Wenn zwei gleiche Kräfte unter einem Winkel auf einen Körper wirken, so schlägt derselbe eine Richtung ein, die den Winkel halbirt; denn durch die erste Kraft wird er aus der Richtung der zweiten gedrängt und durch die zweite aus der Richtung der ersten. Weil die beiden Kräfte einander gleich sind, so muß demnach die Richtung des Körpers von den Richtungen der beiden Kräfte um gleichviel weggedrängt sein, also in der Mitte zwischen beiden Richtungen liegen.

4.    Die Wirkung jeder Ursache verharrt. Dieses Axiom haben wir schon in 90 etwas anderer Form unter dem Namen „das Gesetz der Trägheit" oder „das erste Gesetz der Mechanik" kennen gelernt und unter den „allgemeinen Eigenschaften" betrachtet; wir konnten aber gerade deßhalb, weil die Eigenschaft der Trägheit ein Axiom ist, dieselbe dort nicht aus dem Begriffe der Materie ableiten. Die allgemeinere Fassung, welche hier das Axiom hat, spricht zugleich aus, daß auch der Zustand der Ruhe ein Resultat vorhergegangener Wirkung ist, in welchem der Körper verharrt. Dieselbe betont auch besonders, daß eine frühere Wirkung durch eine spätere wohl verändert, aber nicht vernichtet wird, daß also ganz gleiche Wirkungen sich summirt in einem Körper anhäufen. Von dem Gesetze der Trägheit in diesem Sinne haben wir schon öfter Anwendung gemacht, z. B. bei der Betrachtung der beschleunigten Bewegung und^der Wirkung einer constanten Kraft. Bringt nämlich eine constante Kraft, wie z. B. die Schwere, in jeder Secunde in einem Körper eine und dieselbe Geschwindigkeit hervor, so wird die Geschwindigkeit in t Sec. t mal so groß als in l Sec., weil die früheren Geschwindigkeiten in dem Körper noch vorhanden sind, wenn die späteren dazu kommen. Man setzt indeß hierbei das zweite Newton'sche Gesetz der Mechanik voraus, daß nämlich eine Kraft auf einen bewegten Körper gerade so wirkt wie auf einen ruhenden; dies ist auch der Fall, wenn der Körper nicht etwa wie

ein im fließenden Wasser schwimmender Körper der Wirkung der Kraft ausweicht. Sonst spricht für die Richtigkeit jener Voraussetzung vielfältige Erfahrung. Es bedarf zu irgend einer Arbeit aus einem fahrenden Dampfschiffe derselben Kraft, wie auf ruhender Erde; es

erfordert dieselbe Pulvermenge, nach Osten zu schießen, wie nach Westen u. s. w. Unter Geltung dieser Voraussetzung können ^wir aus dem vierten Axiome noch eine Folgerung ziehen, die man häufig zum Beweise des Satzes vom Parallelogramm der Kräfte benutzt. Diese Folgerung heißt: Es ist einerlei, ob zwei Kräfte gleichzeitig oder nacheinander aus einen Körper wirken. Denn die Wirkung der ersten Kraft beharrt im letzten Falle, bis die zweite dazu kommt, welche dann dieselbe Wirkung ausübt, wie auf den Körper im Ruhezustände, und daher die Wirkung der ersten Kraft ebenso verändert, wie es bei gleichzeitiger Wirkung geschehen wäre.

91

5.

, d. h.

Jeder Wirkung entspricht eine gleiche Gegenwirkung oder jeder Kraft entspricht eine gleiche Gegenkraft (actio est par reäctioui), das dritte Newton'sche Gesetz der Mechanik. Denn hat eine Kraft eine Zeit lang auf einen Körper gewirkt, so ist in dem Träger jener Kraft der zur Wirkung verbrauchte Kraftbetrag nicht mehr verhanden, wurde also während des Vorganges aufgehoben; dieses Aufheben einer Kraft ist aber nur durch eine ganz gleiche und entgegengesetzte Gegenkraft möglich. Wenn wir so das fünfte Axiom aus einer Folgerung des dritten ableiten, so spricht doch auch alle Erfahrung für dasselbe. Stoßen wir heftig wider eine Wand, so erhalten wir einen ebenso starken Rückstoß; durch diesen Rückdruck bewegen wir z. B. mittels einer gegen den Boden gedrückten Stange einen Kahn, einen Schlitten. Ziehen wir an einem Seile, so hält uns dies mit ebenso großer Kraft fest: denn wir fallen zu Boden, wenn das Seil reißt. Ein Magnet zieht Eisen an, wird aber auch von dem Eisen angezogen. Zusammengepreßte Luft schiebt den Kolben wieder in die alte Stellung zurück. Das Axiom besagt also nicht blos, daß zur Aufhebung eines gewissen Widerstandes eine gleiche Kraft nöthig ist, sondern daß niemals eine isolirte Wirkung stattfindet, daß alle Kräfte gegenseitig sind. vi 6. Jede Wirkung ist äquivalent ihrer Ursache (causa aequat effectum) jede Kraft bringt eine Wirkung hervor, die wieder eine ebenso große Wirkung erzeugen kann wie jene Kraft, und daher selbst eine ebenso große Kraft ist; oder Kraft kann durch Wirkung nicht vernichtet, sondern nur verwandelt, und ebenso wenig aus nichts erschaffen werden. Wir haben dieses Axiom schon kennen gelernt als „das Princip von der Erhaltung der Kraft", und haben dasselbe ausführlich zu beweisen und an vielen Beispielen zu erhellen gesucht, weil dasselbe vielfach der gewöhnlichen Erfahrung zu widersprechen scheint und daher auch das neueste der Axiome ist; es hat erst durch die genauen Versuche von Joule und Hirn über die Verwandlung von Arbeit in Wärme und von Wärme in Arbeit in unseren Tagen seinen bestimmtesten Erfahrungsnachweis erhalten. (Siehe 35 u. 36.)

Erster Theil der Physik.

Die Lehre von der Körperbewegung oder die Mechanik.

Erste Abtheilung.

Die Mechanik der festen Körper oder die allgemeine Mechanik.

1. Die Lehre vom Gleichgewichte oder die Statik.

Das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten (Johann Bernoulli 1757). 93 Eine Veränderung wird an einem Körper nur hervorgebracht, wenn Kräfte auf denselben einwirken. Doch können auch Kräfte auf einen Körper wirken, ohne eine Veränderung zu erzielen; man sagt dann: die Kräfte sind im Gleichgewichte. Kräfte sind also im Gleichgewichte, wenn sie keine Veränderung an dem Körper hervorbringen, auf welchen sie wirken. Der Körper kann sich hierbei im Zustande der Ruhe oder im Zustande der Bewegung befinden. Wenn ein Körper in Bewegung ist, und wenn die auf ihn wirkenden Kräfte im Gleichgewichte sind, so geht er nach dem Gesetze der Trägheit mit unveränderter Bewegung weiter.

Das Gleichgewicht der Kräfte kommt besonders bei den Maschinen zur Anwendung; wenn die bewegenden Kräfte an einer Maschine mit den Widerständen im Gleichgewichte find, so ist die Maschine im Beharrungszustande, sie.arbeitet ungestört weiter. Ein Eisenbahnzug z. B. oder ein Dampfschiff läuft mit derselben Geschwindigkeit weiter, wenn die Dampsmaschinenkraft jeden Moment im Gleichgewichte ist mit der Reibung, dem Widerstände der Luft, des Wassers u. s. w. Ist die Wirkung der Dampfmaschine großer als die Wirkung der Widerstände, wie dies im Anlaufe der Fall sein muß, so nimmt die Geschwindigkeit zu; ist aber die Wirkung der Widerstände überwiegend, so nimmt die Geschwindigkeit ab, ein Fall, der insbesondere beim Endlaufe eintritt. Der Beharrungszustand oder Fortlauf einer Maschine ist aber der Zweck derselben; folglich ist das Gleichgewicht an bewegten Körpern wichtiger als an ruhenden. Es wird daher auch richtiger sein, die Gesetze des Gleichgewichtes an bewegten Körpern zu finden, als, wie es gewöhnlich geschieht, an ruhenden.

Eine bewegte Masse geht mit unveränderter Geschwindigkeit fort, wenn keine Vermehrung oder Verminderung der lebendigen Kraft stattfindet. Dies ist nach dem Princip von der Erhaltung der Kraft nur dann möglich, wenn die von Kräften producirte Arbeit immer durch die Gegenwirkung anderer Kräfte consumirt wird, wenn also die producirte Arbeit der von Gegenkräften, von Widerständen, von einer Last consumirten Arbeit gleich ist. Denn müßte, um Gleichgewicht hervorzubringen, die producirte Arbeit größer sein als die consumirte, so würde der Ueberschuß der producirten Arbeit verzehrt, ohne eine Wirkung hervorzubringen, es wäre Arbeit vernichtet, was dem Princip widerspricht; und wenn die producirte Arbeit kleiner wäre als die consumirte, so wäre der Ueberschuß der consumirten Arbeit neu entstanden, es wäre Arbeit aus nichts erschaffen, was ebenfalls dem Princip widerspricht; folglich ist die producirte Arbeit im Falle des Gleichgewichtes gleich der consumirten Arbeit. Arbeit ist aber das

Product der Kraft mit dem durch ihren Angriffspunkt in der Kraftrichtung zurückgelegten Wege. Man muß demnach, um die Bedingungen des Gleichgewichtes zu finden, die Wege aufsuchen, welche die Angriffspunkte unter dem Einflüsse dieser Kräfte in den Richtungen derselben zurücklegen würden; man muß sodann diese Kräfte mit den Wegen multipliciren, und die so erhaltenen Arbeiten der gegen einander wirkenden Kräfte einander gleich setzen. Die entstehende Gleichung ist die gesuchte Bedingung des Gleichgewichtes. Diese gilt dann nothwendig auch für den Zustand der Ruhe; denn dieser Zustand ist ja nach der neueren Physik nur das Resultat fortdauernder entgegengesetzter, aber unendlich kleiner Bewegung; die eine Kraft oder Summe von Kräften bewegt den Körper in jedem Augenblicke um ebenso viel nach der einen Richtung, als ihn die andere Kraft oder Kraftsumme nach der entgegengesetzten Richtung bewegt. Dieses ist wiederum nur möglich, wenn die Arbeit der einen Kraft gleich ist der Arbeit der anderen Kraft. Um aber diese Arbeiten zu finden, muß man dem Körper in Gedanken eine durch die Kräfte erzeugbare, unendlich klein zu denkende Bewegung ertheilen, die Wege der Angriffspunkte in den Richtungen der Kräfte aufsuchen aus dem geometrischen Zusammenhange des Körpers und der Kräfte, und dann die Producte der Wege mit den Kräften einander gleichsetzen. Dieses Verfahren stimmt ganz mit dem für bewegte Körper überein. Man hat dasselbe zuerst für ruhende Körper angewandt und die unendlich kleinen Wege „virtuelle Geschwindigkeiten^ genannt; daher heißt man diese allgemeine Gleichgewichtsbedingung das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten. Man kann dasselbe so aussprechen: Wenn Kräfte an einem ruhenden oder bewegten Systeme im Gleichgewichte sind, so muß die Summe der Arbeiten, welche während eines beliebigen Zeittheilchens von den nach einer Richtung wirkenden Kräften geleistet werden, gleich sein der Summe der Arbeiten, welche von den nach der anderen Richtung wirkenden Kräften in demselben Zeittheilchen geleistet werden, oder die algebraische Summe aller Arbeiten muß gleich Null sein. Dieser Satz ist die allgemeine Gleichgewichtsbedingung.

94

Gleichgewicht an Maschinen. Eine Maschine ist eine Verbindung widerstandsfähiger Körper, welche so eingerichtet ist, daß mittels ihrer mechanische Naturkräfte genöthigt werden können, unter bestimmten Bewegungen zu wirken (Definition von Reuleaux, theoretische Kinematik). Fassen wir der Einfachheit wegen zunächst den Fall ins Auge, daß mittels der Maschine nur eine Natur-kraft wirksam werden solle; das Wirken einer Naturkraft mittels einer Maschine besteht gewöhnlich in der Ueberwindung eines Widerstandes; wir wollen denselben kurzweg mit Last (Q) bezeichnen und den Druck oder Zug, den die wirksame Naturkraft ausübt, kurzweg mit Kraft (P). Der Zweck der Maschine ist gewöhnlich der Beharrungszustand, d. i. der Zustand, in welchem die Maschine mit unveränderter Geschwindigkeit weiter läuft, in welchem also Kraft und Last im Gleichgewichte sind; dieser Zustand ist..nach dem Princip der virtuellen Geschwindigkeiten erreicht, wenn die Arbeit der Kraft ebenso groß ist als die Arbeit der Last. An einer Maschine ist Gleichgewicht, wenn die Arbeit der Kraft gleich ist der Arbeit der Last.

Bezeichnen wir die Wege der Angriffspunkte von Kraft und Last mit s und s', so ist diese Bedingung durch die Gleichung ausgedrückt Ps ----- Qs', woraus sich ergibt P: Q = s': s, d. h. die Kraft verhält sich zur Last umgekehrt wie die Wege der Angriffspunkte. Hat demnach die Maschine eine solche Einrichtung, daß die Last nur einen sehr kleinen, die Kraft aber einen großen Weg zurücklegt, so ist s' sehr klein gegen s; folglich muß auch P in demselben Verhältnisse sehr klein

gegen Q sein. Man kann folglich durch eine Maschine mit einer sehr kleinen Kraft eine sehr große Last überwinden; es muß aber dann die Kraft einen sehr großen Weg zurücklegen, während die Last nur um sehr wenig fortbewegt wird. So viel durch eine Maschine an Kraft gewonnen wird, ebenso viel geht an Weg oder Zeit verloren. Man nennt diesen Satz die goldene Regel der Mechanik; er zeigt, dem Princip der Erhaltung der Kraft entsprechend, daß durch alle menschlichen Erfindungen Arbeit nicht aus nichts erschaffen werden kann; doch schränkt er die Wichtigkeit der Maschinen nicht ein; denn es schadet nichts, wenn große Wirkungen auch lange Zeit brauchen, wenn sie nur überhaupt geleistet werden.

Fig. 14.

Durch die Einrichtung einer Maschine kann und muß es vorkommen, daß der Angriffspunkt einer Kraft sich in einer anderen Richtung bewegt als in der Richtung der Kraft selbst. Die Arbeit ist aber das Product der Kraft mit dem Wege, den der Angriffspunkt oder der bewegte Körper in der Richtung der Kraft zurücklegt, weil eben die Wirkung der Kraft in ihrer eigenen Richtung stattfindet. Man muß folglich bei der Anwendung des Princips der virtuellen Geschwindigkeiten aus Maschinen von den wirklichen Wegen übergehen zu den in der Richtung der Kräfte zurückge-

a'

b'

CO

legten Wegen. Diese letzteren sind die Projektionen -

der ersteren auf die Richtungen der Kräfte; denn wurde z. B. der Punkt a (Fig. 14) durch die Maschine gezwungen, in der Richtung ab den Weg ab zurück zu legen, während die anst ihn wirkende Kraft die Richtung mn hat, so legt der Punkt in dieser Richtung den durch die 2 Lothe aa' und bb' begrenzten Weg a'b' zurück, den man bekanntermaßen die Projektion von ab aus mn nennt.

Da die Arbeit der Last gewöhnlich von anderer Form ist als die der Kraft, da also die Maschinen häufig eine Verwandlung von Energie vollbringen, so hat man in der letzten Zeit auch den Satz ausgesprochen: Die Maschinen dienen zu Verwandlungen der Energie.

Die Widerstände. Die Widerstände oder Lasten, welche durch eine Kraft 95 mittels einer Maschine überwunden werden sollen, sind Kräfte, welche der wirkenden Kraft entgegenwirken, sie sind Gegenkräfte; die Widerstände oder Lasten sind Kräfte, welche Arbeit consumiren. Wenn z. B. ein Körper gehoben werden soll, so ist sein Gewicht die Last. Wenn ein Körper zerkleinert werden soll, wie es beim Sägen, Schneiden, Hobeln, Feiten u. s. w. geschieht, so ist seine auf der Cohäsion beruhende Festigkeit die Last. Wenn ein vollkommen freier Körper bewegt werden soll, so muß seine Trägheit überwunden werden; manche Forscher haben aus diesem Grunde die Trägheit eine Kraft oder Last (vis inertiae) genannt. Wenn ein Körper auf einem anderen fortbewegt werden soll, so ist ein Widerstand, eine Kraft oder Last zu überwinden, die man Reibung nennt. Wenn ein Körper inmitten eines anderen, z. B. durch Luft oder Wasser, fortbewegt werden soll, so tritt eine Kraft oder Last entgegen, die man Widerstand des Mediums nennt. Wenn eine Bewegung durch widerstandsfähige, aber biegsame Körper, z. B. durch Seile oder Riemen auf andere Körper übertragen werden soll, so tritt durch die Cohäsion der Seile oder Riemen eine Gegenkraft auf, die man die Steifigkeit der Seile nennt. Bei den drei letzten Widerständen, die man auch Hindernisse der Bewegung nennt, wollen wir noch ein wenig verweilen.

1. Die Reibung hat einen sehr zusammengesetzten Ursprung: die Adhäsion der sich berührenden Oberflächentheile, die Festigkeit und die Elasticität der Hervorragungen. Vermöge der Adhäsion ziehen die'Oberflächentheilchen sich gegenseitig nach, kehren dann um, gerathen in Schwingungen und verwandeln so einen Theil der wirksamen Arbeit in lebendige Kraft, in Wärme; dasselbe geschieht vermöge der Elasticität an den hervorragenden Theilchen; oder wenn der eine Körper über diese Theilchen weggehoben wird, hierdurch Arbeit > verzehrt und dieselbe beim Niederfallen wieder als lebendige Kraft abgibt; werden endlich diese Theilchen abgebrochen und zerrieben, so wird auch ein Theil der Arbeit in Spannkraft verwandelt. Man unterscheidet: a. Die gleitende Reibung d. t den Wider-

stand beim Schleifen eines Körpers über einen anderen; eine besondere Art derselben ist die Zapfe ureibung, welche bei der Drehung eines Cylindermantels auf der Innenfläche eines Hohlcylinders (liegende Zapfen) oder bei der Drehung einer Grundfläche auf einer anderen (stehende Zapfen) eintritt, b. Die rollende Reibung d. i. den Widerstand beim Rollen eines runden Körpers über eine Fläche. Die rollende Reibung ist kleiner als die gleitende, weil durch die Rollbewegung selbst die Unebenheiten der einen Fläche über die der anderen gehoben werden. Wegen des verwickelten Ursprunges der Reibung gibt es keine allgemein giltigen Gesetze über dieselbe. Innerhalb sehr enger Grenzen gelten folgende von Coulomb (1781) und von Morin (1831) gefundenen Gesetze: l. Die Größe der Reibung, d. i. der Kraftbetrag zur Ueberwindung der Reibung, auch kurzweg die Reibung genannt, ist direct proportional dem Drucke der beiden Körper gegen einander. Man nennt den Bruchtheil des Druckes, der zur Ueberwindung der Reibung nothwendig ist, den Reibungs-coefficient, bezeichnet mit f; folglich ist die Reibung, wenn D den Druck bedeutet, = fD. —

2. Die Reibung ist unabhängig von der Größe der sich berührenden Flächen; denn wenn auch durch die Vergrößerung der Flächen die Zahl der zu überschreitenden Unebenheiten zunimmt, so nimmt der hierbei zu überwindende Druck aus ein Flächenelement in demselben Maße ab. 3. Der Reibungscoefficient ist um so größer, je rauher und je weicher die Körper sind; er wird durch Polieren und Schmieren verkleinert, durch Wärme vergrößert. Er ist größer beim Uebergange aus Ruhe in Bewegung (statische Reibung) als in der Bewegung selbst (kinetische Reibung), und unabhängig von der Geschwindigkeit der Bewegung. Zwischen gleichartigen Körpern ist er größer als für verschiedenartige. Er beträgt für Holz auf Holz in der Bewegung (trocken) Vs, (geschmiert) V¹⁰r für Metall auf Metall (trocken) V«, (geschmiert) V", füt Holz auf Metall (trocken) % (geschmiert) V¹²- Für Zapfenreibung ist f durchschnittlich Via, für rollende Reibung V⁵⁰- Diese Gesetze gelten nach Untersuchungen von Rennie, Hirn, Sella nicht mehr für die Flächendrucke und die Geschwindigkeiten, die in der Maschinenpraxis vorkommen. Sie gelten auch nicht mehr, wo der Druck allzu klein ist, z. B. in Uhrwerken, und wo die sich berührenden Stoffe weich, stark faserig, haarig sind, sich stark abreiben oder in einander einschneiden. Die Zapfenreibung ist kleiner bei alten als bei neuen Zapfen; ihr Coöfficient ist so klein, weil sich die Unebenheiten allmälig Bahnen schleifen. Da die rollende Reibung so viel kleiner ist als die gleitende, so ist es eine große Ersparniß an Kraft, die gleitende Reibung mittels sogenannter Frictionsrollen, wie z. B. an Klavier- und Möbelfüßen in rollende zu verwandeln. Umgekehrt verwandelt man die rollende Reibung der Wagenräder durch Hemmschuhe in gleitende, um an Abhängen die Widerstände zu vergrößern. In ähnlicher Weise macht man mittels der Bandbremsen und der Tauwindungen häufig Anwendung von der Reibung, um Bewegungen Maschinen und Lasten zu hemmen oder zu verzögern. Ueberhaupt hat die Reibung noch mancherlei Nutzen. Ohne Reibung der Stützflächen am Boden würden weder Menschen, noch Thiere, weder gewöhnliche, noch Eisenbahnwagen sich fortbewegen können, und nur durch sehr verstärkte Reibung mittels sehr schwerer Locomotiven sind Bergeisenbahnen möglich; alles Stehende, Liegende, Angehängte würde ohne Reibung bei dem geringsten Anstoße sich fortbewegen und fallen, anes Zusammengeheftete würde aus einander fallen, alle einander nahen Körper würden zusammenlaufen, wenn die Reibung nicht wäre. Das ganze Maschinenwesen wäre ohne die Reibung unmöglich; denn durch die Reibung übertragen Räder, Rollen, Riemenscheiben die Bewegungen. Pronys Bremse beruht auf der Reibung.

von

Neueste Forschungen über die Reibung erstrecken sich besonders über den Einfluß der Geschw. auf die Reibung, scheinen jedoch durch die Verschiedenheit der Resultate anzudeuten, daß der Stoff von großem Einfluß auf die Gesetze der Reibung ist. Während eine Untersuchung von Marburg und v. Babo (1877) die von Coulomb und Morin aufgestellte Unabhängigkeit der Reibung von der Geschw. sogar als ,,charakteristisches Gesetz der Reibung fester Körper" ausspricht, erklärt Bochet, daß die Reibung mit zunehmender Geschw. abnimmt, und Hirn, daß sie mit zunehmender Geschw. zunimmt. Kimball findet (1877), daß sie bei kleinen Geschwindigkeiten mit wachsender Geschw. rasch zunimmt, dann allmälig langsamer wächst, nachher häufig bei noch wachsender Geschw. längere Zeit constant bleibt, aber nach längerer Beibehaltung dieses Maximums mit weiter wachsender Geschw. wieder abnimmt. Im Gegensatze hierzu stehen wieder die Resultate von Jenkin und Swing (1877), welche den Unterschied zwischen der statischen und der kinetischen Reibung aufklären wollten und dabei fanden, daß bei sehr langsamer, fast an die Ruhe grenzender Bewegung die Reibung zunimmt, wenn die Geschw. abnimmt, wodurch es sich erkläre, daß die statische Reibung größer als die kinetische sei. — Eine Untersuchung von Reynolds (1875) über die rollende Reibung ergab, daß die Fläche, über welche ein Körper rollt, an der Berührungstelle für einen Augenblick eine seitliche Ausdehnung und eine Einbuchtung erleide; also finde an der Berührungsstelle immer eine gleitende Reibung statt; hieraus erkläre sich die Abnutzung der Eisenbahnschienen auch ohne das Bremsen und der Vortheil der Stahlschienen, sowie die Existenz der rollenden Reibung überhaupt.

2.    Der Widerstand des Mediums besteht darin, daß der sich bewegende Körper-wegen der Undurchdringlichkeit die vor ihm liegende Luft oder das Wasser zur Seite drängen muß, um deren Stelle einnehmen zu können, und daß für diese Arbeit ein Theil seiner lebendigen Kraft ausgezehrt wird. Schon Newton (1680) fand, daß dieser Widerstand dem Quadrat der Geschwindigkeit des Körpers proportional ist; genauere Forschungen ergaben, daß für langsame Bewegungen die erste Potenz ausreicht, und daß für sehr rasche Bewegungen auch noch die dritte Potenz hinzugenommen werden muß, woraus sich der paradoxe Schluß ziehen läßt, daß durch allzu große Geschwindigkeit ein im Wasser fallender Stein von selbst zur Ruhe kommen müßte. Auch ist dieser Widerstand der Dichte des Mediums und der Größe des zur Bewegung senkrechten Querschnittes pr portional. Die Wirkung des Widerstandes hängt endlich von der Masse des Körpers ab; die kleine lebendige Kraft eines leichten Körpers ist von dem Widerstande der Luft bald aufgezehrt, besonders wenn derselbe einige Größe im Verhältnisse zu seinem Gewichte besitzt; daher sinken Federn in der Luft langsam zu Boden, und die Dunstbläschen scheinen ruhig zu schweben, während die kleine, schwere Bleikugel in der Luft fast so wie im leeren Raume fällt. So kraftverzehrend der Widerstand des Mediums auch ist idie Kraft der Dampfschiffe wird hierdurch allein fast aufgezehrt), so hat er doch auch nützliche Anwendungen, wie zu Fallschirmen, zur Regulirung des Ganges von Maschinen z. B. von Uhrschlagwerken durch Windfänge, sodann zum Schlämmen, zum Absondern von Spreu; endlich zum künstlichen Schwimmen, zum Rudern und Fliegen. Auch mildert er die Stärke des Falles; z. B. ein 10 Sec. lang fallendes Hagelkorn von \z würde ohne den Luftwiderstand eine lebendige Kraft von .V2mk haben, also zerstörend wie eine geschossene Pistolenkugel wirken.

3.    Die Steifigkeit der Seile verursacht einen Widerstand, weil sowohl zum Krümmen als zum Geradstrecken eine Kraft erforderlich ist. Diese Kraft wächst (nach Eytelwein 1808) mit der Spannung des Seiles, welche nach Axiom 5. der Zugkraft gleich ist, und mit dem Querschnitte des Seiles, ist aber dem Halbmesser der Rollen und Walzen umgekehrt proportional. Nach Weißbach (1848) sind neue Seile steifer als gebrauchte, ge-theerte um V⁶ steifer als ungetheerte.

Einfache Maschinen oder mechanische Potenzen (Pappus 500 n. Chr.)

Bei der Betrachtung der Gesetze des Gleichgewichtes an Maschinen sehen wir zunächst von den drei zuletzt betrachteten Widerständen ab und denken uns nur eine Last an demselben, welche durch die Kraft im Gleichgewichte gehalten werden soll. — Alle Maschinen, so verwickelt ihre Construction auch sei, bestehen aus verhältnißmäßig nur wenigen, eigentlich wirksamen Elementen, die man einfache Maschinen nennt; diese sind: der Hebel, die Rolle, das Rad an der Welle, die schiefe Ebene und die Schraube, der Keil.

1. Der Hebel (Archimedes 220 v. Chr.). Der Hebel ist eine an einem Punkte 96 unterstützte unbiegsame Stange, auf welche an verschiedenen Punkten Kräfte wirken. Denken wir uns den Hebel als eine gewichtlose Linie, so haben wir den mathematischen Hebel; jeder wirkliche Hebel ist ein physischer Hebel, bei dessen Betrachtung auch sein eigenes Gewicht in Rechnung gezogen werden muß. Der einfachste Fall ist, daß an einem mathematischen Hebel ein Gewicht (die Last) durch eine Kraft gehoben oder in Ruhe gehalten wird. Liegt der Stützpunkt (Hypomochlion) zwischen den Angriffspunkten von Kraft und Last, so nennt man den Hebel zweiarmig; der zweiarmige Hebel kann gleicharmig oder ungleicharmig sein. Liegen die Angriffspunkte an einer Seite des Stützpunktes, so heißt der Hebel einarmig. Ursprünglich nannte man die zwei Stücke des Hebels vom Stützpunkte bis zu den Angriffspunkten die beiden Hebelarme; man ist indeß übereingekommen, unter Hebelarm allgemeiner die Entfernung des Stützpunktes von der Kraftrichtung zu verstehen, welche Entfernung nur bei senkrechter Kraftrichtung mit der Länge der wirklichen Arme des Hebels zusammenfällt. Unter dieser Voraussetzung gilt für alle Hebelarten und für jede beliebige Richtung der Kräfte das Gesetz: Am Hebel ist Gleichgewicht vorhanden, wenn Kraft und Last sich umgekehrt verhalten wie die beiden Hebelarme.

Beweis für parallele Kräfte. Um das Princip der virt. Geschwindigkeiten auf den Hebel ab (ftiq. 15) anwenden zu können, denken wir uns den Hebel in Bewegung; dann

Fig. 15.

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darf für den Fall des Gleichgewichtes an dieser durch Kraft und Last nichts verändert werden, d. h. es muß die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last sein; die Projection des Kraftweges ist ad, die des Lastweges bf; folglich besteht die Gleichung P. ad = Q. bf oder P: Q = bf: ad. Da nun Viereck ada'c'X/bfb'c, so iftbf:ad = cb:ca; weiter folgt aus der Aehnlichkeit der Dreiecke bog und ach die Proportion cb:ca=cg:ch = q: p. Durch Substitution des letzten Verhältnisses für das erstere in unserer Proportion entsteht P: Q = q: p, womit der Satz für parallel wirkende Kräfte bewiesen ist. Die Richtigkeit für nicht parallele Kräfte zu beweisen, soll später eine Aufgabe für den Schüler sein. Den experimentellen Nachweis führt man am einfachsten mit einem in gleiche Theile eingetheilten und an allen Theilpunkten mit Hängringen versehenen zweiarmigen Hebel, so daß man an jeder beliebigen Stelle Lastgewichte aufhängen und diese durch die nach dem Gesetze berechneten und auf der anderen Seite angehängten Kraftgewichte an jeder Stelle balanciren kann.

Aus der Hebelproportion ergibt sich die Productengleichung Pp = Qq; das Product einer Kraft mit ihrem Hebelarme nennt man das statische Moment der Kraft; folglich kann man das Hebelgesetz auch so aussprechen: Am Hebel ist Gleichgewicht vorhanden, wenn dgs statische Moment der Kraft gleich ist dem statischen Moment der Last. Wenn auf' einen Hebel viele Kräfte wirken, so erhält man durch ähnliche Betrachtungen das allgemeine Gesetz: Am Hebel ist Gleichgewicht, wenn die Summe der statischen Momente aller Kräfte, die den Hebel nach der einen Seite zu drehen streben, gleich ist der Summe der statischen Momente aller Kräfte, welche den Hebel nach der anderen Seite zu drehen streben.

Der Hebel hat die zahlreichsten Anwendungen. Jede Hebe- und Brechstange, die vor der Last unterstützt ist, ist ein zweiarmiger Hebel; wird sie unter die Last geschoben und hinter derselben aufgesetzt, so ist sie ein einarmiger Hebel, wie alle Messer, alle Schreibund Zeichenwerkzeuge. Zangen und Scheeren bestehen aus 2 zweiarmigen Hebeln, von denen der eine den Stützpunkt für den anderen liefert. Schlüssel und Bohrer haben ihren Stützpunkt in der Achse, der Bart oder die Schneide bilden den Hebelarm der Last, der Griff den der Kraft. Zucker- und Brodscheeren sind einarmige Hebel, ebenso der Arm und andere Glieder des Menschen, bei denen indeß die Kraft mittels eines Muskels ganz nahe am Stützpunkte wirkt und daher dem weiter entfernten Ende des Gliedes eine große Bewegung ertheilt (Geschwindigkeits-Hebel). Thürklinken und Klingelhaken sind Winkelhebel. Alle Arten von Hebeln finden sich an Maschinen: besonders wichtig sind die Leithebel an Locomotiven, die Bremshebel an Hebemaschinen, die Bewegungshebel an Geleisekreuzungen, der Balancier an Dampfmaschinen, der ein gleicharmiger Hebel ist, und die Wagebalken, die bald gleicharmig, bald ungleicharmig sind.

Aufg. 106. Die Last Q sei = 1000kg; die Kraft P = 50kg; q = 0,2m; wie groß muß der Hebelarm p der Kraft sein? Aust.: 50p = 1000.0,2, woraus p = 4m. Man kann also mittels des Hebels durch eine geringe Kraft eine große Last heben, wenn nur der Hebelarm der Kraft recht groß ist im Verhältnisse zu demjenigen der Last. — A. 107. Ein Mann schiebt eine Stange von 2m Länge unter einen Stein und stützt sie in einem Abstande von 20cm von der Steinmitte; welche Last kann er heben, wenn er einen Druck von 60kg ausüben kann? Anst.: Q = 540kg. _ U. 108. Q = 667kg; p = 2,3m, q = o,3m; wie groß ist P ? Anst.: P — 87kg. _ U. 109. Q = 800kg; P ----- 32kg; p ----- 96cm , wie groß ist q? Anst.: q = 3,84cm. _ A. 110. Eine Last von 60 Ctr. soll durch eine Kraft von 60kg mittels eines Hebels von 4m Länge gehoben werden; wo muß der Stützvunkt fein? Aust.: Die Kraft ist 5mal so klein als die Last, folglich muß ihr Hebelarm 5mal so groß sein; daher p = 373m und q = ²/3m• — 2t. 111. Q — 244kg, p = 46kg; Hebellänge — 580cm, wo ist der Stützpunkt? Aust.: 244 q= 46 (580 — q); daraus q---92cm; p = 488cm. — A. 112. Q ----- 738,3kg, P== 58,7kg; Hebellänge--383cm; wo liegt der Stützpunkt? Ausl.: q--- 28,2cm,

p = 354,8cm. — A. 113. Die Erde wiegt 14 Quadrillionen Pfunde; wenn Archimedes seinen festen Punkt auf dem Monde (51800 M.) hätte und von der Sonne (20 Mill. M.) aus die Erde mit einem Hebel aus ihren Angeln zu heben versuchen wollte, welche Kraft müßte er aufwenden? Aufl.: 36000 Trillionen Pfund. — A. 114. Welche Stellung müßte Archimedes haben, wenn er nur eine Kraft von 70kg hätte und den Mond als Stützpunkt benutzen würde? Aufl.: 5200 Quadrillionen Dkeilen von dem Monde entfernt. — A. 115.

An einem Hebel wirken 6 Lasten: 180, 200, 240kg in 40, 60, 70cm Entf. nach oben und 300, 320, 360kg in 50, 80, 90cm Entf. nach unten; wo muß die Kraft von 74kg angebracht werden, um Gleichgewicht zu erzeugen? Aufl.: 74p-s-180. 40 + 200. 60 + 240. 70 ----- 300. 50 + 320. 80 + 360. 90; hieraus p ----- 500cm.

2. Die Rolle (Archytas aus Tarent 400 v. Chr.?). Eine Rolle ist eine kreis- 98 förmige, dicke Scheibe, die um ihre Mittelpunktachse drehbar ist und an ihrem Um-

Fig. 16.

Fig. 18.

Fig. 17.

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fange Schnüre, Riemen oder Ketten aufnehmen kann. Die Achse liegt beiderseits in Lagern; kann sich die Rolle nur um ihre Achse drehen, so nennt man sie feste Rolle (Fig. 16 u. 17); kann sie sich aber außerdem mit der Achse fortbewegen, so ist sie eine bewegliche Rolle.

a.    Die feste Rolle. An der festen Rolle ist Gleichgewicht, wenn die Kraft, gleich der Last ist.

Beweis. Ziehen wir an dem Kraftseile P (Fig. 16) um X, so ist der Weg der Kraft --- x, also die Arbeit der Kraft ----- Px. Wenn so das Kraftseil um x verlängert wird, so wird das Lastseil um x verkürzt, die Last Q um x gehoben; folglich ist die Arbeit der Last = Qx. Da für den Fall des Gleichgewichtes die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last sein muß, so ist Px = Qx, woraus P = Q. Mittels der festen Rolle wird nicht an Kraft gewonnen; sie dient daher zum Heben von nur kleinen Lastend Eme bedeutendere Verwendung hat sie zur Aenderung der Kraftrichtung (Fig. 17).

b.    Die bewegliche Rolle. Ander beweglichen Rolle ist Gleichgewicht, wenn die Kraft sich zur Last verhält wie 1 zu 2.

Beweis. Ziehen wir am Kraftseile aP (Fig. 18) um x, so ist der Weg der Kraft = x, also die Arbeit der Kraft ---- Px. Wenn aber das Kraftseil aP um x verlängert wird, so müssen sich die 2 Lastseile cb und df um x, also jedes um x/2 verkürzen; die Last wird also um x/2 gehoben, der Weg der Last Q ist x/2, und demnach die Arbeit der Last = Q . x/2.

Da für den Fall des Gleichgewichts die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last sein muß, so ist Px = Q. x/2, woraus P ----- V² Q oder P : Q = 1: 2.

3. Die Flaschenzüge. a. Der Differentialflaschenzug, eine Anwen-99 düng der beweglichen Rolle (Fig. 19), besteht aus 2 zu einem Stück gegossenen Rollen a und b von verschiedenem Radius, R und r; die Kette geht über die große feste Rolle zu der beweglichen, dann aber nicht an einen festen Punkt, sondern über die kleine feste Rolle und verbindet sich dann mit dem Anfang der Kette zu einer Kette ohne Ende. Beim Heben von Lasten ist am Differential-

Beweis. Ziehen wir links soviel an der Kraftkette, daß sich die feste Rolle halb umdreht, so ist der Kraftweg ttR, also die Arbeit der Kraft ttRP. Ginge nun die Lastkette de nach einem festen Punkte, so würde sich die Lastrolle um nj₂R heben. Weil jene Kette über an die kleine Rolle b geht, die sich dann auch halb umdreht, so senkt sich der linke Berührungspunkt dieser Kette um tuv also verlängert sich jeder der beiden Ketten-theile de und gf um nl₂1\ und die Lastrolle . senkt sich um n\₂ r. Folglich beträgt die Resthebung der Last nfr (R—r) und ihre Arbeit Qtt/2 (R—r). Da für den Fall des Gleichgewichtes die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last sein muß, so ist rcPR ---- Qtt/2 (R—r), woraus P : Q = R—r: 2R.

flaschenzuge Gleichgewicht, wenn sich die Kraft zur Last verhält wie die Differenz der Radien der beiden festen Rollen zum doppelten Radius der großen festen Rolle.

Fig. 19.

Fig. 20.

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d.

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b. Der gewöhnliche Flaschenzug (Fig. 20) besteht aus einem festen Gehäuse oder Flasche und einer beweglichen Flasche, welche gleich viele, je 2 gleiche Rollen enthalten, die durch ein einziges, von einer festen immer zu der gleichen beweglichen Rolle gehendes Seil verbunden sind. An dem Flaschenzuge findet Gleichgewicht statt, wenn sich die Kraft zur Last verhält wie 1 zur Anzahl der Lastseile.

Fig. 21.

100 £

Beweis. Ziehen wir wieder an dem Kraftseile um x, so ist die Arbeit der Kraft = Px. Wenn sich nun das Kraftseil um x verlängert, so müssen sich alle n Lastseile zusammen um x verkürzen; daher wird jedes Lastseil, da sie gespannt bleiben und sich so-~ M nach um gleichviel verkürzen müssen, um Vn . x

-^ verkürzt; der Weg der Last ist %. x und die

Arbeit der Last Vn . xQ. Durch die allgemeine Gleichgewichtsbedingung entsteht daher die Gleichung Px — Vn . Qx, woraus P : Q = 1: n.

c. Der Potenzenflaschenzug oder Rollenzug (Fig. 21) besteht aus einer festen und n beweglichen Rollen, K von denen die unterste die Last trägt. Am Potenzenflaschenzuge ist Gleichgewicht, wenn sich die Kraft zur La'st verhält wie 1 zur sovielten Potenz von 2, als bewegliche Rollen vorhanden sind.

Der Beweis ist durch wiederholte Anwendung des bei der beweglichen Rolle eingeschlagenen Verfahrens zu führen; die Arbeit der Kraft ist Px, die

Arbeit der Last Q (x/2.2. 2. 2.....) = Q (x/2n), woraus P: Q = 1: 2^

Änfg. 116. Die Gesetze für die feste und bewegliche Rolle sind mit Benutzung des Hebelgesetzes nachzuweisen. Andeutung: Die feste Rolle ist ein Hebel, dessen Stützpunkt in der Achse liegt; bei der beweglichen Rolle ist der Stützpunkt in dem Berührungspunkte d der Rolle mit dem Aufhängseil df (Fig. 18). —

A. 117. Das Gesetz des Differentialflaschenzugs für das Herablassen der Last, wobei am rechten losen Kettentheil (Fig. 19) gezogen wird, zu finden? Aufl.: P: Q = r — R: 2r. —

G + ...1G

A. 118. Die Kraft zum Heben und Herablassen der Last Q zu finden für den Fall, daß der Durchmesser der kleineren Rolle s/4 von dem der größeren sei? Aust.: P= Vs Q und p = 1/6 Q. — A. 119. Aus dem Hebelgesetze zu schließen, daß an dem Differentialflaschenzuge (Fig. 19) beim Senken mehr Kraft zum Gleichgewichthalten nöthig ist als beim Heben. Andeutung: der Unterschied der beiden festen Rollen a und b. — A. 120. Welcher Theil der Last ist an dem in Fig. 21 abgebildeten Rollenzuge zum Gleichgewichte nöthig? Anst.: Der 16te Theil. — A. 121. Warum wird trotz dieser großen Kraftersparniß derselbe nur selten angewendet? — A. 122. Bei genauer Berechnung muß für den Rollenzug auch das Gewicht der Rollen berücksichtigt werden. Der Rollenzug enthalte 3 bewegliche Rollen von 10kg, 8kg und 6kg Gewicht. Die Last sä = 300kg. Wie groß muß die Kraft sein? Anst.: P = ([(300 + 10).1/2 + 8]. 1/2 + 6). 1/2 = 43 ³/4kg. — A. 123. Wie groß müßte die Zahl der beweglichen Rollen (ohne Rücksicht auf das Gewicht) sein, um mit einer Kraft von 20kg eine Last von 640kg zu heben? Aufl.: 20 :640 = 1 : 2n; hieraus n = log 32: log2 = 5. — A. 124. Wie groß ist die Kraft P, welche einen Rollenzug von n gleichen beweglichen Rollen mit dem

Gewichte G und die Last Q im Gleichgewichte hält? Stuft.:. P = (Q + G) + j^y G

j-G. Bei Ab-

Q ,21.1 r _ Q, Z ,1V

₂n+    2°    2° ⁺V    2 n/

Q-G

22L2

2n

leitung dieser Formel muß man die Summenformel für eine geometrische Reihe anwenden. — A. 125. Ein Rollenzug enthält 10 bewegliche Rollen vom Gewichte von lkg, welche Kraft ist nöthig, um I000kg zu tragen? Aufl.: P = l(J99/io24kg.

Fig- 22.

Das Rad an der Welle. Die Last wirkt an dem Umfange einer cylindrischen 101 Walze, während die Kraft an dem Umfange eines mit der Walze unauflöslich verbundenen Kreises wirkt. Dieser Kreis kann ein Rad sein, dessen Arme oder Zähne von der Kraft gezogen oder gedrückt werden, wie beim Spillenrade oder dem Räderwerke; er kann auch der Weg einer Stange sein, welche durch die Welle gesteckt ist, wie bei Erdwinden und Haspel, oder welche an das eine Ende der Welle befestigt ist und dann Kurbel genannt wird. Es kann auch ein hohles Rad sein, in welchem auf dem Umfange Menschen oder Thiere gehen. Die Welle kann auch aufrecht stehen> und mit einem langen Arme versehen sein, an dessen Ende ein*

Mensch drückt oder ein Pferd angeschirrt ist, wie in den alten Oelmühlen u. dergl. — Beim Rad an der Welle ist Gleichgewicht, wenn sich die Kraft zur Last verhält wie der Radius der Welle zum Radius des Rades.

Beweis. Wird durch den Zug der Kraft das Rad halb umgedreht, so ist der Weg der Kraft = ttR, also die Arbeit der Kraft ----- ttRP; in diesem Falle hat sich auch die Welle halb umgedreht und die Last um nr gehoben, so daß die Arbeit der Last =?rrQ. Nach der allgemeinen Gleichgewichtsbedingung ist ttRP = nrtz, woraus P: Q = r: R.

Fig. 23.

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Das Rad an der Welle hat die zahl-rächsten Verwendungen; die Kurbel ist eines der häufigsten Maschinenelemente. — Die Kraft p — eines Wasserrades ist um so größer, je mehr das Rad die Welle an Größe übertrifft. —

Alle Arten von Winden, Erdwinden, Wagenwinden, Aufzugwinden, alle Göpel, Tummelbäume und Krahne sind Anwendungen des Wellrades; besonders häufig tritt es in Form des Räderwerkes auf und wird dabei ebenso häufig zur Vergrößerung von Geschwindigkeit mit Verlust von Kraft, als zur Vergrößerung von Kraft mit Verlust von Geschwindigkeit gebraucht; im ersten Falle greifen große auf der Kraftwelle sitzende gezahnte Räder in kleine ein, im letzten kleine auf der Kraftwelle sitzende

Räder in große; beides kann auch durch Rollen mit Treibriemen geschehen. Nicht blos Ge-fchwindigkeits- und Kraftänderungen, sondern auch Aenderungen in der Richtung der Bewegung werden durch Räderwerke erzielt.

102

Ausg. 126. Auf einer Lastwelle (Fig. 23) sitzt ein Zahnrad fest, das in ein anderes kleines Zahnrädchen, Getriebe genannt, eingreift; auf der Achse desselben sitzt ein zweites Zahnrad, das abermals in ein Getriebe greift, auf welchem eine Kurbel sitzt. Wie groß muß die Kraft P sein, welche an dieser Kurbel wirkt, um die Last Q an der Welle zu überwinden?

Fig. 24.

Nennen wir die am Umfange des ersten Rades (R) nöthige Kraft p, so ist p: Q = r: R. Diese Kraft drückt aus das erste Getriebe (r'), wirkt also an dem Umfange desselben als Last. Ist die an dem Umfange des zweiten Rades zur Ueberwindung dieses Druckes p nöthige Kraft = p', so ergibt sich p': p = r': R'. Diese Kraft wirkt als Last an dem zweiten Getriebe, muß also durch die Kraft P balancirt werden; daher entsteht die Proportion P: p' = r" : R". Multipliciren wir die drei Gleichungen, so entstehtP : Q — rr'r" :RR' R". Bei dem Räderwerke ist folglich Gleichgewicht, wenn das Product der Radien aller Getriebe zu dem Pro-ducte der Radien aller Räder in dem Verhältnisse wie Kraft zur Last steht. Sind z. B. die großen R immer 10 mal so groß wie die kleinen r, so ist P: Q = 1 : 1000. Es wird also die Kraft durch das Räderwerk 1000 mal so groß; doch geht durch die Reibung viel von diesem Gewinne verloren, und die Geschwindigkeit wird dabei ebenso viel mal kleiner. Würde dagegen an dem Umsange des Rades R die Kraft wirken und durch das Getriebe r' aus R', von da durch das Getriebe r" auf ein Rad R" und von diesem auf eine vierte Welle r'" übertragen, so würde deren Geschwindigkeit in dem Verhältnisse R R' R": r' r" r'" größer, die Kraft aber in demselben Verhältnisse kleiner geworden sein. — A. 127. Wie groß ist die an der Kurbel k nöthige Kraft P, um mittels der Aufzugswinde (Fig. 24) die

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Fig. 25.

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Last Q zu heben, wenn zweifache Räderübersetzung stattfindet, und die Buchstaben an den Rädern zugleich die Radien derselben bezeichnen. Die Last Q hängt an der Welle w.

Die Lehre vom Gleichgewichte oder die Statik. y w w    r

* R/ ' R ⁼ ^ * k ‘ §7 * R* Wenn umgekehrt z. B. w

45cm und die Uebersetzungszahlen R: r = 7 und R': r' = 5 sind, so kann durch eine Kraft von 20k?, die ein Mann leicht aufwenden kann, eine Last gehoben werden von 2 lDOkg.

— A. 128. An dem Krähn (Fig. 25) wirkt die Kraft eines Mannes drehend an der Kurbel k mittels des Getriebes r' auf das Rad R', auf dessen Achse das Getriebe r sitzt und das große Rad R bewegt, welches mit der Welle w einerlei Achse h-t. Eine an der Welle befestigte Kette geht über eine feste Rolle um eine bewegliche Rolle, an welcher die Last Q hängt. Wie groß muß die Kraft P, abgesehen von den Hindernissen sein, um Q zu heben, wenn die Buchstaben zugleich immer die Radien bezeichnen?

I’IDer ganze Krähn läßt sich um den Zapfen z

drehen; daher wird der Krähn zum Auf- und Abladen großer Lasten an Flüssen, Eisenbahnen, Bestättereien gebraucht. — A. 129. Wie groß ist die zur Ueberwindung der Zapfenreibung der festen Rolle nöthige Kraft, wenn die Radien des Zapfens und der Rolle r und R sind? Aust.: Die Reibung ist = 2 . */ia (2Q + G), wenn G das Gewicht der Rolle. Am Umfange der Rolle muß die Kraft sein, P = V⁶ (² P + G). r: R. — A. 130.

Wie groß ist die am Umfange des Rades nöthige Kraft zur Ueberwindung der Zapfenreibung des Rades an der Welle? Aust.: Die Reibung selbst ist = 2 . V12 (P + Q + G); die Kraft am Umfange des Rades = Ye (P + Q 4- G). r: R. — A. 131. Nach Redten-bacher ist die Reibung der Zahnräder = DfW (VN + ¹/n), worin N und n die Zahl der Zähne der beiden Räder bedeuten; wenn nun in dem Räderwerke (Fig. 23) das Rad R die Zahnzahl n hat, welches ist dann der an der Kurbel nöthige Kraftbetrag zur Ueberwindung der Reibung an diesem Räderwerke, wobei wir indeß von dem durch diese Kraft erzeugten Drucke absehen wollen? Aust.: Der Druck zwischen den Zähnen von R und r' ist = Qr: R und zwischen den Zähnen von R' und r" ist dieser Druck = Qrr': RR'; daher ist der auf

die Kurbel reducirte Betrag der Reibung ----    + p .    + ggy •

fjT ZI. 5. ^ + 1.» H =:

\ n r' R' ^ n R' v") R"

4. Die schiefe Ebene. Unter einer schiefen Ebene verstehen wir eine gegen 103 den Horizont geneigte Ebene, auf welcher eine Last liegt. Es soll die Größe der Kraft gefunden werden, welche das Herabrollen der Last verhindert, und welche zum Heben der Last in jedem Augenblicke der Bewegung verwendet werden muß, wobei wir von den Hindernissen der Bewegung, wie Reibung und Widerstand der Luft absehen. Die Richtung der Kraft ist eine beliebige; wir fassen nur die zwei Fälle a ins Auge, wo die Kraft parallel zur schiefen Ebene, und wo sie wagrecht wirkt. Die Linie

ab (Fig. 26) nennt man die Länge, bc die Höhe und ac die Basis der schiefen Ebene.

Ausl.: P -----

r'

Ausl.: P =

Qrr'r" fjt/1 IVB"* ‘ n" (b

OL

----- 15cm, k =

r'

?')'

Fig. 26.

Si

ll

a.    Für den Fall der parallelen Wirkung ist Gleichgewicht, wenn die Kraft sich zur Last verhält wie die Höhe der schiefen Ebene zur Länge derselben.

Beweis. Ziehen wir die Last Q mittels der parallelen Kraft P von dem Fuße a der schiefen Ebene bis zum Gipfel b derselben, so hat die Kraft in ihrer eigenen Richtung den Weg ab = / zurückgelegt, wodurch ihre Arbeit = P/ wird; die Last Q hat sich dann in ihrer eigenen lothrechten Richtung um die Höhe bc = h gehoben, also die Arbeit Qh verzehrt. Nach der allgemeinen Gleichgewichtsbedingung ist demnach P/ == Qh, woraus P : Q = h: Hieraus folgt auch, daß P = Q. h: l = Q sin «.

b.    Für den Fall der wagrechten Wirkung ist Gleichgewicht, wenn die Kraft sich zur Last verhält wie die Höhe der schiefen Ebene zur Basis derselben.

Beweis. Ziehen wir die Last Q mittels der wagrechten Kraft P von dem Fuße der schiefen Ebene bis zum Gipfel derselben, so hat die Kraft in ihrer eigenen Richtung

den Weg ac = b zurückgelegt und so die Arbeit Pb vollbracht, während die von der Last Q consumirte Arbeit = Qh ist; hieraus ergibt sich nach der allgemeinen Gleichgewichtsbedingung, daß Pb ---- Qh ist, woraus P:Q=h:b. Hieraus folgt auch, daß P -----Qh: b = Q taug a.

104

105

Die beiden Sätze über die schiefe Ebene kann man experimentell nachweisen mittels eines Apparates mit einer drehbaren schiefen Ebene, welche man in die verschiedensten Stellungen bringen und in denselben durch eine Schraube befestigen kann; auf die schiefe Ebene wird ein Messingcylinder gelegt, von dessen Rähmchen eine Schnur über eine Rolle zu einer Wagschale geht. Die Gewichte, welche den Messingcylinder balanciren sollen, werden nach den beiden Sätzen im voraus berechnet und müssen dann das Gleichgewicht herstellen. — Im Leben wird eine directe Anwendung der schiefen Ebene meist nach der ersten Wirkungsart gemacht; man befördert auf ansteigenden Straßen und Eisenbahnen Lasten in die Höhe mit verhältnißmäßig kleinen Kräften; denn, abgesehen von der Reibung, braucht die Kraft nur einen durch den Sinus des Neigungswinkels bestimmten Bruchtheil der Last zu betragen; macht man daher den Neigungswinkel oder die Steigung sehr klein, indem man die Straßen in Windungen an Bergen hinaufführt, so kann man große Lasten auf denselben befördern. Für den Winkel Null ergibt sich P auch gleich Null; dies ist auch richtig, weil eine einmal in wagrechte Bewegung gesetzte Masse, abgesehen von den Hindernissen, nach dem Gesetze der Trägheit ins Unendliche in derselben Richtung fortgehen würde. Die Hindernisse, betragen aber auf gewöhnlichen Straßen V¹⁵—V³⁰r auf Eisenbahnen */i80—-1/200 der Last, und dieser Betrag muß demnach auf einer wagrechten Straße von der Kraft fortwährend überwunden werden, wenn die Masse einmal in Bewegung ist. Dieser Betrag ist zwar bei der schiefen Ebene etwas kleiner, aber vergrößert doch immer die nöthige Kraft beim Hinaufbefördern; beim Niedergleiten auf der schiefen Ebene wird die das Herabrollen hindernde Kraft durch den Betrag der Hindernisse verkleinert. Man benutzt daher die schiefe Ebene als Schleife beim Abladen, beim Herablassen von Lasten in Keller u. s. w.

106

5. Die Schraube. Ar-

chytas 400 v. Chr.). Die £    Schraube ist eine schiefe

Ebene, welche um einen Cylinder gewunden ist. Schneidet man aus einer dicken Kautschukplatte eine schiefe Ebene, wie abcdef in Fig. 27, deren Basis ab gleich dem Umfange der Grund-r    fläche eines Cylinders ist,

und windet dann dieselbe um den Cylinder, so nimmt sie die Lage a'b'c'd'e'f an; das obere Ende c'd' derselben erscheint dann senkrecht über dem Anfange a'e', die eigentliche schiefe Ebene acde selbst

Ausg. 132. Auf einer schiefen, glatten Fläche liegt eine glatte Kugel von 1000kg Gewicht; welche Kraft muß an einem parallelen Seile wirken, wenn die schiefe Ebene auf einer Länge von 10m eine Höhe von 50cmf also eine Steigung von 1 aus 20 hat, um die Last vor dem Herabrollen zu schützen oder die in Bewegung gesetzte Masse weiter zu bewegen? Aust.: P : 1000 = '/2:10 = 1:20, woraus P — 50kg. — A. 133. Wie viel °/o dürfte die Steigung blos betragen, wenn ein Mann, der nur mit einer Kraft von 20kg dauernd ziehen könnte, die Last fortbewegen sollte? Aust.: 20 : 1000.= h : 100, woraus h = 2 auf 100 oder 2%. — A. 134. Mit welcher Kraft muß auf einer Straße, wo die Hindernisse 1/30 betragen und die Steigung 5°/o oder 1:20 ausmacht, an einem Wagen von 10 Ctr. Gewicht gezogen werden, um ihn vor dem Hinabrollen zu schützen? Aust.: P = (720—730). 500 = b^akg. — A. 135. Welches Gewicht darf ein Wagen haben, der auf einer Straße von l: 20 Steigung, und wo die Hindernisse V⁴⁰ der Last betragen, mit einer Geschwindigkeit von 7²™ durch ein Pferd gezogen werden soll? Aust.-. Sei x das gesuchte Gewicht, so ist die Kraft = 1/20X + 740x; daher der Effect des Pserdes = 3x/4o. V2mk. Da nun eine Pferdekraft = 75mt ist, so entsteht die Gleichung 3x/so = 75, woraus x — 2000kg. — A. 136. Auf der Semering-Bahn, wo die Steigung l : 35 ist und die Hindernisse 7²oo der Last betragen, soll ein Zug von 91 Tonnen ä 1000kg mit einer Geschwindigkeit von 6m bergan steigen; wie groß müßte der Effect der Locomotive sein? Aust.: = 91 000 (1/35 + 7200) 6 ----- 18330mk ----- 244²/₅e.

e'

Fig. 27.

äl

'!

M,

er

der Spindel ist, eine ganz gleiche gewundene schiefe Ebene, eine Einrichtung, die man Schraubenmutter nennt, und setzt dann die Spindel mit ihrer Windung auf diejenige der Mutter, wie es Fig. 28 im Durchschnitte zeigt, so wird die Spindel mit ihrem ganzen Gewichte und einer noch etwa auf derselben liegenden Last Q auf die schiefe Ebene der Schraubenmutter drücken, und würde drehend hinabgleiten, wenn keine Reibung stattfände. Sehen wir von derselben ab, so können wir doch das Hinabgleiten verhüten oder auch die schon in steigende Drehung versetzte Spindel weiter drehen, wenn wir am Umfange derselben eine wagrechte Kraft P anbringen. Alsdann wirken Last und Kraft gerade so auf die schiefe Ebene der Schraubenmutter wie in dem zweiten Falle der Lehre von der schiefen Ebene. Es findet daher nach dem dort gefundenen Satze Gleichgewicht bei der Schraube statt, wenn sich die Kraft zur Last verhält wie die Höhe der schiefen Ebene zur Basis derselben, d. h. wie die Gewindhöhe zum Umfange der Spindel. Gewöhnlich wirkt nun die Kraft P nicht am Umfange der Spindel, sondern am Umfange eines Schraubenkopfes k von größerem Durchmesser, oder am Ende einer Kurbel oder einer durch den Botzen gesteckten Hebelstange; dadurch wird der Weg der Kraft und die zu überwindende Last um so viel größer, als der Umfang des von der Kraft beschriebenen Kreises den Umfang der Spindel übertrifft. Es hat daher das Gesetz des Gleichgewichtes für die Schraube allgemeiner folgende Fassung: Bei der Schraube verhält sich im Falle des Gleichgewichtes die Kraft zur Last wie die Gewindhöhe zum Umfange des Kraftkreises. Aus diesem Gesetze ergibt sich eine Folgerung, auf welcher die meisten der so zahlreichen Anwendungen der Schraube beruhen: Wenn man nämlich durch eine drehend wirkende Kraft eine Last überwinden kann, welche in der Richtung der Spindelachse wirkt, so muß nach dem fünften Axiom die Kraft in dieser Richtung einen der Last gleichen und entgegengesetzten Druck ausüben. Man kann demnach durch Umdrehen einer Schraube einen Druck in der Richtung der Spindelachse erzeugen; die Richtung dieses Druckes kann man umkehren, indem man die Spindel in entgegengesetzter Richtung dreht.

bildet dann ein vollständiges Gewinde oder einen Schraubengang, die Höhe bc der schiefen Ebene bildet die Gewindhöhe oder Höhe eines Schraubenganges b'c', und die Basis der schiefen Ebene erscheint als Umfang des Schraubenbolzens oder der Schraubenspindel, wie man den umwundenen Cylinder nennt. Bringt man nun in das Innere eines hohlen Cylinders, dessen lichte Weite gleich dem Durchmesser

Fig. 28.

Sind diese Streifen vierkantig rechteckig (Fig. 29 a), so entstehen Schrauben mit flachem Gewinde (Fig. 29 b); sind dieselben aber dreikantig (Fig. 30 a), so entstehen Schrauben mit scharfem Gewinde (Fig. 30 b). Die Gewinde liegen unmittelbar an einander und bedecken die ganze Oberfläche des Bolzens und ebenso die ganze Innenfläche der Mutter. Dadurch wrrd die Wirkung der Schraube ununterbrochen, ohne daß hierdurch die Reibung vergrößert wird; denn die Reibung ist ja von der Größe der Berührungsflächen unabhängig. Indessen ist dieselbe hier doch sehr groß, weil sie eben gleitende Reibung ist. Gerade von dieser großen Reibung aber macht man die vielfältigste Anwendung; denn diese kann schon. für sich allein an einer Maschine eine Last im Gleichgewichte halten; sie macht aber auch

Bei den practisch verwendeten Schrauben ist es nicht eine einzige schiefe Ebene, welche an der Grundfläche der Spindel ihre Windungen beginnt, sondern mehrere in gleichen Abständen; außerdem besitzen die schiefen Ebenen eine solche Länge, daß sich ihre Umwindungen öfter wiederholen; endlich sind eigentlich nicht schiefe Ebenen mit ihrer ganzen massiven Unterlage, sondern nur die der Länge nächsten Streifen um den Kern der Spindel gewunden.

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Ausl.

die Schrauben zur Befestigung geeignet. Wenn man z. B. eine Schraube mit scharfem Gewinde in Holz hineindreht, so übt dieselbe einen so starken Druck in der Richtung der Achse aus, daß sie die Festigkeit des Holzes überwinden kann; ebenso groß ist aber auch der

Fig. 29.

er. oA    Widerstand, der Gegendruck des Holzes,

vlg. oo.    Weil demnach die Windungen und das

a.

107

Holz sich fest gegen einander Pressen, so entsteht eine so große Reibung, daß die Windungen im Inneren des Holzes fest bleiben, und nur dann zurückkehren, wenn der Gegendruck des Holzes durch eme entgegengesetzte Drehung der Schraube, wodurch sich nämlich der Achsendruck umkehrt, unterstützt wird. Auf dem Drucke in der Richtung der Achse beruht auch die Verwendung der Schraube zu Bohrern, Korkziehern, zur Archimedischen Schnecke (als Pumpe verwendet), zu den außerordentlich zahlreichen Arten von Schraubenpressen, zur Schraubenwinde, besonders aber ihre so wichtige Verwendung zum Fortbewegen der Schisse als Schifsschraube (erfunden von Ressel 1827 in Triest), an Stelle der Schaufelräder, wodurch nicht nur der Wellenschlag bedeutend ver-mindert, sondern auch dem wichtigsten Theile des Schiffes eine versteckte Stelle angewiesen wird. — Sind die Windungen der Schraubenspindel genau einander gleich und gleichmäßig geschnitten, so wird für jede Umdrehung die Spindel genau um gleichviel fortbewegt und ebenso für gleiche Bruchtheile einer Umdrehung um gleiche, kleine Strecken sortgeschoben. Die Spindel wird fortbewegt, wenn die Mutter festsitzt, die Mutter dagegen, wenn die Spindel festsitzt. Die letzte Einrichtung ist an vielen Arbeits- oder Werkzeugmaschinen , z. B. zur Verschiebung des Supports an Drehbänken gebräuchlich, die erste an vielen physikalischen Meßapparaten. Sind die Windungen sehr sein, so können mit einer solchen Schraube sehr kleine Bewegungen gemacht und durch die dabei vollbrachte Drehung des Schraubenkopses dennoch genau gemessen werden; diese Einrichtung nennt man Mikrometerschraube.

Anfg. 137. An welchem Hebelarme muß em Mann mit einer Kraft von 40kg bei einer Schraube von 2cm Gewindhöhe wirken, um eine Last von 60 Ctr. zu heben? Aust.: 23,9cm. — A. 138. Welche Gewindhöhe muß eine Schraube haben, damit mit einer Kraft von 40kg cm einer Kurbel von 50cm Länge eine Last von 200 Ctr. gehoben werden könne? ' Ausl.: 1,2566cm. — A. 139. Der Kopf einer Mikrometerschraube sei in 360° getheilt und müsse 2Ornat gedreht werden, um die Schraube um lem fortzubewegen; welche Bewegung erzeugt eine Drehung von 13°? Ausl.: 0,01 806mm. __ Ä. 140. Greift eine Schraube h,

Fig. 31.

(Fig. 31) (h bedeute zugleich P die Gewindhöhe) in ein Rad R, das auf einer Welle w sitzt, welche die Last Q trägt, so kaun eine an der Kurbel k wirkende Kraft P die Last Q mit sehr geringer Anstrengung heben. Wie groß muß diese Kraft P sein, wenn die Buchstaben zugleich die bekannten Dimensionen bedeuten. Aust.: P = g- .    • Q- Man

Va

nennt diese Verbindung von Maschinen-Elementen die Schraube ohne Ende und benutzt sie insbesondere zum Hetzen von schweren Lasten durch Menschenkraft, an Stellen, wo man nicht leicht mit einer anderen Kraft wirken kann, wie z. B. bei Schleußenaufzügen; dieser Mechanismus hat bei solchen Anwendungen auch den Vortheil, daß er wegen der stattfindenden großen Reibung, sich selbst überlassen, stehen bleibt. Man findet ihn auch häufig . bei Werkzeugmaschinen, weil er eine sehr langsame, sanfte und regelmäßige Drehung erzeugt. — A. 141. Das Gesetz der Schraube mittels des Princips der virtuellen Geschwindig-

leiten zu beweisen. And.: Bei einer Umdrehung legt die Last den Weg der Gewindhöhe zurück, die Kraft aber ihren ganzen Kreis.

prismatischer Körper, dessen einer 108

Fig. 32.

6. Der Keil. Ein Keil ist ein dreiseitig Kantenwinkel ein sehr spitzer ist. Die dieser scharfen Kante gegenüber liegende Fläche des Keiles nennt man den Rücken, die anliegenden Flächen die Seiten desselben; oft bezeichnet man mit diesen Namen nicht die Flächen selbst, sondern ihre Schnitte ab und ac oder bc (Fig. 32) durch eine Ebene.

al|p

Den Keil wendet man an, indem man ihn mit der scharfen Karrte in feste Holz- oder Stein-massen treibt, um dieselben zu sprengen oder zwischen andere Holzstücke in der Keilpresse,, um zwischen diesen Stücken liegende Stoffe auszupressen (Oelmühlen); man schiebt ihn unter Lasten, um dieselben zu heben; man gebraucht ihn als Meßkeil, um Theile von Meßinstrumenten um sehr wenig zu verschieben. Beim 1111|||1|||| 1 lll^    1

Keile findet Gleichgewicht statt, wenn j I* IÄ Ä ^

sich »i. «..ft i«. 8,ft »ibhätt «i. WMWWUj

der Rücken zur Seite des Keiles. I ! W    ! 111 I

Beweis. Ist der Keil durch die Kraft P um || I’IäIIIä |©v |||||^    I f

fc eingedrungen, so ist die Arbeit der Kraft P.fc; if E gll lll!m\ Ij l|lliliIS ! alsdann wurden die 2 auf seine Seilen ausgeübten IMflllf ! ;jj I * i| Ijnliglll I W\ 1 Pressungen Q um die Wege fg zurückgeschoben, also    ||

die Arbeit 2 Q . fg consumirt. Nach der allgemeinen

Gleichgewichtsbedingung ist daher P . fc = 2Q. fg, woraus P: Q = 2. fg: fc. Da nun A cfg rv cmb, so ist fg: fc = mb : bc und 2 . fg: fc = ab: bc. Durch Einsetzung des letzteren Quotienten statt des ersteren in die Proportion für P und Q entsteht P: Q = ab: bc oder P: Q = r: s. — Aus der Proportion P : Q = 2. fg: fc folgt auch P = 2 Q (fg: fc) = 2 Q sin 72 a. Der in der Figur dargestellte Keil, dessen Querschnitt ein gleichschenkeliges Dreieck ist, und für welchen P den angegebenen Werth hat, wird auch doppelter Keil genannt und hauptsächlich zum Sprengen, Spalten und Schneiden benutzt. Zum Heben benutzt man mehr den einfachen Keil, dessen Querschnitt ein rechtwinkeliges Dreieck ist, und für welchen T = Q tang « ist.

Nach obigem Gesetze kann eine Kraft mit einem doppelten Keile um so mehr wirken, je kleiner der Rücken im Verhältnisse zur Seite des Keiles ist. Wir finden daher alle Schneidewerkzeuge, welche mit einer kleinen Kraft meist einen großen Widerstand überwinden sollen, und welche ohne Ausnahme Keile sind, wie Beile, Meißel, Messer, Scheeren u. s. w. mit fast parallelen Seiten an der Schneide versehen; Rasirmesser werden hohl geschliffen; Schiffe und Vögel haben vorn schmale Kiele, um die Widerstände des Wassers und der Lust leichter überwinden zu können.

2. Die Zusammensetzung und die Zerlegung der Kräfte.

Das Parallelogramm der Kräfte (Newton 1687). Bisher ließen wir an 109 einer Maschine immer nur eine einzige Kraft der Last entgegen wirken; doch können auch mehrere Kräfte zu demselben Zwecke mit einander verbunden sein. Wenn nun mehrere Kräfte auf einen Körper wirken und sich nicht gerade einander aufheben, so kann das Resultat ihrer Einwirkung nur eine Bewegung sein; diese Bewegung kann man sich meistens auch durch eine einzige Kraft entstanden denken; daher lassen sich mehrere Kräfte durch eine einzige ersetzen. Diejenige Kraft, welche dieselbe Wirkung hervorbringt wie mehrere andere Kräfte, wird die Mittelkraft oder Resultante jener Kräfte genannt, die im Gegensatze hierzu Seitenkräfte oder Componenten heißen. Die analytische Mechanik löst allgemein die Aufgabe, die Resultante beliebig vieler und beliebig gerichteter

8*

Kräfte sowohl der Größe als der Richtung nach zu finden. Wir betrachten hier nur einige specielle, aber wichtige Fälle, zunächst den Fall, daß zwei Kräfte unter einem beliebigen Winkel auf einen materiellen Punkt wirken. Bei diesen Betrachtungen stellen wir uns die Kräfte als Linien dar, durch welche wir zugleich die Größe und die Richtung der Kräfte angeben.

Wenn zwei Kräfte unter einemWinkel auf einenPunkt wirken, so ist die Resultante sowohl der Größe als auch der Richtung nach gleich derDiagonale desjenigen Parallelogramms, das man aus den Seitenkräften construiren kann. Man nennt dieses Gesetz den Satz vom Parallelogramm der Kräfte.

Beweis 1. Es seien P und Q (Fig. 33) die zwei Kräfte, welche auf den Punkt a wirken; R sei die unbekannte Resultante, a und ß die zwei unbekannten Winkel, welche die Resultante mit den beiden Seitenkräften P und Q bildet; die Summe « + ß dieser Winkel ist bekannt als der Winkel der    <*•

>y ' \

beiden gegebenen Kräfte. Wenn diese Kräfte einen gewissen Widerstand überwinden, so muß auch die gesuchte Resultante R diesen Widerstand aufheben.

Da nun nach dem fünften Axiom jeder Kraft eine gleiche Gegenkraft entspricht, so muß jener Widerstand eine der unbekannten Resultante gleiche und ent-

SO»

gegengesetzte Kraft R sein; also uß diese Gegenkraft mit den beiden Kräften P und im Gleichgewichte stehen; daher muß für diese drei Kräfte das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten gelten. Um dasselbe anwenden zu können, geben wir dem System der drei Kräfte eine Verschiebung aa' und fällen dann die Lothe a'p, a'q und a'r auf die Richtungen der drei Kräfte; dann sind ap, aq und ar die Verschiebungen der drei Kräfte in ihren eigenen Richtungen. Multipliciren wir die drei Kräfte mit diesen Verschiebungen, so entsteht nach dem Princip die Gleichgewichtsgleichung R . ar = P . ap -j- Q . aq . .. I

Bezeichnen wir bett Winkel, den die Richtung der Verschiebung aa' = $ mit der Kraft Q macht, durch ->, so ist

ar = () cos (y — ß) = Q cos y cos ß -|- o sin y sin ß, dann aq = q cos y und endlich

ap = (> cos {a-\- ß — y) — (> cos (a + ß) cos y -j- q sin (a -f- ß) sin y.

Durch Substitution dieser 3 Werthe in die Gleichung I erhält diese die Form Rq cos y cos ß + R$> sin y sin ß =

= P q cos (a ß) cos go + P^ sin (a + ß) sin y + Qo cos y oder q cos y {R cos ß — Q — P cos («-{-/?)}==(> sin y {— R sin ß-\-P sin (a -|- /9)} v Weil die Verschiebung eine ganz willkürliche ist, so muß diese Gleichung für jeden beliebigen Werth von ^ und y Geltung haben. Dies ist aber nur möglich, wenn die Klammerausdrücke = Rull sind, folglich ist

— R sin ß -f- P sin (« + ß) = 0 und R cos ß — Q — P cos (a -(- ß) = 0

Aus der ersten dieser 2 Gleichungen folgt:

II... P = R sin /9/sin (a + ß) oder P : R = sin ß: sin (a ß) und aus der zweiten, wenn man den Werth von P in diese substituirt:

III... Q = R sin «/sin (a ß) oder Q : R = sin «: sin (« + ß)

Durch Verbindung dieser 2 Proportionen entsteht die 3gliedrige Proportion P : Q : R = sin ß: sin a: sin (a -)- ß)

Ein solches Verhältniß findet nach den Lehren der Trigonometrie nur in einem Dreiecke statt, dessen drei Seiten P, Q und R sind, und in welchem P dem Winkel ß und Q dem Winkel « gegenüber liegt. Solche Dreiecke können aber durch unsere Kräfte P, Q und R mit den Winkeln « und ß nur entstehen, wenn R die Diagonale eines Parallelo-

gramms ist, dessen Seiten P und Q sind, und wenn diese mit der Diagonale R die Winkel a und ß einschließen; hiermit ist dieser Satz bewiesen.

Beweis 2. Es gibt für diesen wichtigen Satz eine große Anzahl von Bewerfen. 110 Für den Schüler, dem die Lehren der Trigonometrie noch fremd sind, wollen wir noch einen zweiten Beweis ausführen, welcher einfacher, wenn auch weniger streng als der obige ist. Dieser zweite Beweis beruht zunächst auf einer Folgerung aus dem vierten Axiom:

Es ist einerlei, ob zwei Kräfte gleichzeitig oder nach einander wirken, — und dann darauf, daß nach 24. Kräfte durch die Wege dargestellt werden können, welche ein und derselbe Körper in gleichen Zeiten durch den Einfluß der Kräfte zurücklegen würde. Stellt in dieser Weise ab (Fig. 34) die Kraft P und ac die Kraft Q vor, so würde der Punkt a durch P allein in einer gewissen Zeit nach b gelangen und durch Q allein in derselben Zeit nach c. Lassen wir zuerst P allein wirken, so gelangt demnach der Punkt a nach b; lassen tont jetzt Q auf denselben wirken, so wird diese Kraft den Punkt b in der- a selben Richtung und durch einen gleichen Weg forttreiben, wie sie den Punkt a durch den Weg ac fortbewegte; folglich wird der Punkt b den Weg bd durchlaufen, wobei bd + ac ist. Es gelangt also der Punkt a an die gegenüberliegende Ecke des Parallelogramms abcd; dahin wäre er aber auch gekommen, wenn eine Kraft von der Größe und Richtung der Diagonale ad auf ihn gewirkt hätte; folglich ist diese diagonale Kraft die Resultante von P und Q.

Experimenteller Nachweis. Auch dafür gibt es eine Reihe von Einrichtungen:

Eine Trommel, um welche ein Faden mit einem kleinen Gewichte gewunden ist, und welche auf einer erhöhten Fläche fortrollt; man steht dann das Gewicht den diagonalen Weg durchlaufen. Ein Apparat, ähnlich den Flugmaschinen auf Theatern. Der Crahay'sche Apparat, bestehend aus vier eingetheilten und verstellbaren Holzschienen, mit denen man Parallelogramme von den verschiedensten Seiten und Winkeln bilden kann; an zwei Ecken sind Messingrollen, über welche zwei Schnüre laufen, die von einem Ringe ausgehen, an welchem eine dritte Schnur hängt. Durch Gewichte, welche an den zwei ersten Schnüren gleich den Seiten und an der dritten gleich der Diagonale des Parallelogramms sind, wird immer Gleichgewicht hergestellt.

Algebraischer Ausdruck des Satzes. Nach dem Satze vom Parallelogramm 111 der Kräfte kann man die Resultante sowohl der Größe wie der Richtung nach durch Zeichnung finden; da indessen nur die Rechnung genaue Resultate gibt, so muß man den Satz algebraisch ausdrücken, und zwar ist sowohl die Größe der Resultante R, als auch die Größe der Winkel a und ß anzugeben, die sie mit den beiden Componenten P und Q einschließt. Die Größe der Resultante wird berechnet nach der Formel

Fig. 34.

6,---

p,

io

R=yp2 ₊ Q2₊2PQ und die Winkel werden gefunden nach den Formeln Q sin Co

COS (x)

(14)

.    .    ' P sin w

und    sin ß — —-—

K

(15)

worin M « -f- den Winkel bedeutet, welchen die Kraftrichtungen einschließen.

Beweis. Schon die Anwendung eines bekannten trigonometrischen Satzes, des sogenannten Cosinus-Satzes auf das A acd lFig. 34) ergibt R² = P² -f- Q² — 2PQ cos (180 — co), woraus R = y (P² + Q² + 2PQ cos co)-

Jedoch läßt sich dieser Werth auch aus den in 109. gefundenen Gleichungen II nd III berechnen: P = R sin ß / sin (a -f ß) und Q = R sin «/ sin (« + ß), worin « +    -----

co ist. Aus der ersten dieser Gleichungen ist

R = P sin co I sin (co—a) = P sin co / (sin co cos « — cos co sin «), und aus der zweiten ergibt sich

sin « = Q sin co/ R und cos « = y (1 — Q² sin² co / R²) = y (R² — Q² sin² co) / R.

* Setzt man diese Werthe für sin« und cos« in den Werth für R ein, so ergibt sich nach einiger Rechnung ebenfalls R = i/ (P² + Q² + 2PQ cos co).

Die Formeln (15) für die Winkel lassen sich ebenfalls aus dem A acd Fig. 34 mittels des Sinussatzes finden; denn nach diesem Satze ist

sin a : sin (180—co) — Q : R und sin ß: sin (180—co) = P: R, woraus sin « = Q sin co / R und sin ß — P sin co / R.

Jedoch ergeben sich dieselben auch direct aus den schon in 109. gefundenen Gleichungen II und III, wenn in denselben co an die Stelle von a + ß gesetzt wird.

Mittels dieser algebraischen Ausdrücke lassen sich einige Folgerungen gewinnen, von denen eine schon aus Axiom 3. geschlossen und im Beweis 109. enthalten ist. Setzt man in Formel (14) den Winkel w — 0, so findet man R = P -f- Q oder

1.    Wenn zwei oder mehrere Kräfte in einer Richtung auf einen Punkt wirken, so ist die Resultante gleich der Summe derselben.

Wenn dagegen in Formel (14) co = 180° gesetzt wird, so ergibt sich R = P — Q oder

2.    Wenn zwei Kräfte in entgegengesetzter Richtung auf einen Punkt wirken, so ist die Resultante gleich der Differenz derselben.

Ist endlich in dem letzten Falle P= Q, so ist R = 0, d. h.

3.    Gleiche, aber in entgegengesetzter Richtung auf einen Punkt wirkende Kräfte heben sich auf.

Da 608 co zwischen + 1 und — 1 liegt, so sind die 2 Werthe P + Q und p — q der größte und der kleinste, den die Resultante haben kann, oder

4.    Die Resultante zweier auf einen Punkt wirkenden Kräfte ist (die Grenzfälle ausgenommen) kleiner als die Summe und größer als die Differenz derselben.

Aus den Formeln (15) folgt, daß ist, wenn P = Q ist, daß dagegen a >> ß, wenn P < Q und «<</?, wenn P > Q ist.

5.    Die Resultante zweier gleichen Kräfte halbirt.den Wink et der Kräfte; die Resultante ungleicher Kräfte liegt mehr in der Nähe der größeren Kraft.

Wenn aus einen Punkt mehrere Kräfte wirken und deren Resultante gesucht werden soll, so sucht man die Resultante zweier Kräfte, dann die Resultante dieser Resultante und einer dritten Kraft u. s. w. ^Für drei nicht in einer Ebene wirkenden Kräfte ergibt sich dann, daß die Resultante gleich der Diagonale eines aus den drei Kräften gebildeten Parallelepipedons ist (Fig. 35); für mehrere in einer Ebene wirkenden Kräfte ist dieselbe die letzte Seite eines Polygons lFig. 36), das dadurch entsteht, daß man durch den Endpunkt der ersten eine Gerade + der zweiten, durch den Endpunkt dieser eine Gerade f der dritten u. s. w. zieht. (Parallelepipedon und Polygon der Kräfte.)

Fig. 36.

Fig. 35.

&/

#/V-

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Zerlegung der Kräfte. Nachdem wir die Zusammensetzung von Kräften kennen gelernt haben, die auf einen Punkt wirken, wollen wir, bevor diese Aufgabe für einen Körper uns beschäftigen soll, zuerst die wichtige umgekehrte Auf- * gäbe lösen, nämlich die Zerlegung einer Kraft in zwei Kräfte, die auf denselben Punkt wirken. Gewöhnlich ist hierbei die Richtung dieser Seitenkräfte bekannt

Fig. 37.

und soll daher nur die Größe derselben gefunden werden. Diese Aufgabe ist offenbar nur eine Umkehrung des Parallelogramms der Kräfte. Man findet daher durch Zeichnung (Fig. 37) die Seitenkräfte einer gegebenen Kraft, indem man durch den Endpunkt derselben Parallele zu den gegebenen Richtungen der Seitenkräfte zieht; diese Parallelen schneiden von den Richtungslinien Stücke ab, welche an Größe den Seiten-kräften gleich sind.

Durch Rechnung findet man dieselben nach den schon gefundenen Formeln Rsin/?

sin (a + ß) UU ^ sin (« + /?) ' * welche sich aber auch sofort durch Anwendung des bekannten Sinus-Satzes auf eines der beiden Dreiecke finden lassen.

Sollen die beiden Componenten auf einander senkrecht stehen, so ist « + ß Q = R sin a und P = R cos a

p/*

R sin a

(16)

(17)

= 90°, daher

Da man jede Componente wieder in Seitenkräfte zerlegen kann, so ist die Zerlegung einer Kraft in mehr als zwei Seitenkräfte eine einfache Aufgabe. .

ergibt sich aber noch

Anwendung des Kräfteparallelogramms. Ein Schiffer wendet es unbewußt 113 an, wenn er mit seinem Kahne eine bestimmte Stelle des gegenüberliegenden Ufers erreichen will. Das Gesetz wird von der Natur selbst ausgeführt, wenn ein Stein von einem Mastbaume oder aus einem Eisenbahnwagen fällt; der Stein fällt in diagonaler Richtung zu Boden. Die Weltkörper schlagen in jedem Augenblicke die diagonale Richtung zwischen den beiden Kräften ein, die auf sie wirken, zwischen ihrer eigenen lebendigen Kraft und der Anziehung eines Centralkörpers. Zahlreich sind insbesondere die Anwendungen der Zerlegung der Kräfte. Wenn ein Körper sich nicht in derjenigen Richtung bewegen samt" in welcher eine Kraft wirkt, so kommt nur die in die Richtung der Bewegung fallende Componente zur Wirkung; umgekehrt kann daher auch eine Kraft in einer anderen Richtung wirken, als in ihrer eigenen, aber nur mit einem Theile ihres Betrages. Diesen Theil findet man, indem man die nach jener Richtung gedachte Componente sucht; dieselbe = Null oder imaginär. so ist die geforderte Wirkung unmöglich; hat sie einen reellen, wenn auch noch so kleinen Werth, so kann die Kraft noch eine Wirkung in der verlangten Richtung hervorbringen. Soll z. B. eine Kraft einen Druck auf einen Körper hervorbringen, so muß man sie immer in eine zur Druckstäche senkrechte und eine parallele Componente zerlegen; die letztere geht für den Druck verloren, die erstere gibt die Größe des Druckes an. Soll aber ein Körper auf einer Fläche fortbewegt werden, so geht die zu dieser Fläche senkrechte Druckcomponente für jene Fortbewegung verloren, ja sie erzeugt sogar das Haupthinderniß der Bewegung, die Reibung; nur die zur Fläche parallele Componente erzeugt    die Bewegung.    Diese Grundsätze    sind bei den    folgenden Aufgaben

anzuwenden; hierbei    sind insbesondere    die Formeln (17)    wichtig.

Aufg. 142. Welches ist die Resultante zweier auf einander senkrechten Kräfte Pit.Q? 114 Aust.: R = y (P² + Q²). — A. 143. Welches ist die Resultante von 80kg und 100% die einen Winkel von 60° einschließen? Aust.: R = 156,25kg. — A. 144. Welches von 6 und 11% die einen Winkel von 30° bilden? Aust.: R = 16,47kg. — A. 145. Welches sind die Componenten von 100% wenn sie Winkel von 30° und 60° mit der Mittelkraft machen? Aust.: P = 50, Q = 86,6kg. — A. 146. Welches ist der Druck, den die Last Q auf eine schiefe Ebene vom Neigungswinkel « ausübt? And.: Man zerlege die Last in eine senkrechte und eine parallele Componente und beweise, daß die erste 1) — Q cos a (der Druck), die letzte Q sin a. — A. 147. Das Gesetz von der schiefen Ebene für beide Wir-, kungsarten der Kraft durch das Kräfteparallelogramm zu beweisen. And.: Man zerlege die Last für die erste Art, wie es so eben in A. 146 geschehen ist, und für die zweite Art in eine senkrechte und eine wagrechte Componente. — A. 148. Wie groß ist für die zweite Art der Druck auf die schiefe Ebene? And.: Gleich der eben gefundenen senkrechten Componente D = Q sec    n. Da sec a immer größer als l    ist, so ist der    Druck immer größer

wie die Last; wie ist    dies zu erklären?    D ist nur in dem    Grenzfalle =    Q, wenn sec «= 1,

wenn also « = 0. — A. 149. Das Gesetz für den Keil durch das Kräfteparallelogramm zu beweisen. — A. 150. Durch die Kniepresse (Fig- 38) kann auf die Unterlage ab ein sehr großer Druck mittels einer kleinen Kraft P ausgeübt werden; diesen beweisen. And.:

Man zerlege P in zwei Componenten in den Richtungen cd und ce, lasse dann den Winkel dce immer größer werden und wiederhole diese Construction, so wird sich herausstellen, daß diese Componenten sogar unendlich werden können. In welchem Falle? — A. 151. Zu zeigen, wie eine fliegende Brücke durch die Stomkraft über den Fluß getrieben werden kann. And.: au    e\ _____ b Man zerlege die Stromkraft ab lFig. 39) in 2 Seitenkräfte,

b c senkrecht und ac parallel zu der Brücke; die senkrechte Componente b c kommt allein zur Wirkung. Diese zerlege man in eine Kraft c d, parallel zu dem Strome, und eine Kraft b d, senkrecht zu dem Strome; durch die letztere ist die Ueberfahrt möglich. — A. 152. In ähnlicher Weise lFig. 40) zu zeigen, daß man aus der See durch Anwendung von Segeln nach allen Richtungen, nur nicht gerade dem Winde entgegen, fahren kann (Kreuzen). Auch bei den Windmühlen wirkt die Kraft in ähnlicher Weise, sowie bei dem Spieldrachen (Windvogel) der Knaben, beim schiefen Stoße des Wassers gegen Räderschaufeln und Steuerruder u. s. w. — A. 153. Wie groß ist die wirksame Componente der Windkraft E, wenn die Bezeichnungen von Fig. 40 gelten? Aufl.: P = R sin ß sin «; sind a und nur = 30°, so ist P immer noch -----    — A. 154. Wie groß ist die

Kraft P, welche bei beliebiger Richtung einen Körper vom Gewichte Q mit Ueberwindung der Reibung auf einer schiefen Ebene auswärts zu ziehen vermag? And.: Man zerlege sowohl Q wie P in Componenten, parallel und senkrecht zu der schiefen Ebene; die senkrechten Componenten bilden den Druck, der mit f, dem Reibungscoefficienten multiplicirt die Reibung gibt. Diese und die parallele Componente von Q müssen zusammen der parallelen Componente von P gleich sein lFig. 41). Hieraus folgt P = Q (sin a f cos «): (cos ß + f sin ß). Bei wagrechter Richtung vonP ift/?= — a, folglich ist dann P = Q (f + tg «): (1 — f tg «). — A. 155. Hat man eine drehbare schiefe Ebene, die man unter beliebigem Neigungswinkel ausstellen kann, so ist es nach Amonton möglich, den Reibungscoefficienten f für den Uebergang aus Ruhe in Bewegung zu finden, da im Beginne der Bewegung die'Reibung gleich der parallelen

Fig- 42.

Fig. 38.

Fig- 40.

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Fig. 41.

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Fig. 39.

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Componente der Last ist; wie groß ist der (Koefficient f? Aufl.: fQ cos <p == Q sin <p; hieraus f = tgy; cp wird Reibungswinkel genannt. — A. 156. Wie groß ist die Kraft zur Ueberwindung der Last Q und der Reibung bei der Schraube? Aufl.: Hier gilt die letzte Formel in A. 155. Man kann in derselben h/2r?r statt tg a setzen. — A. 157. Das Hebelgesetz für beliebig gerichtete Kräfte zu beweisen. And.: Man suche (Fig. 42) z. B. die senkrechte Componente ab von P; sie ist P cos «; das Moment derselben ist P . ac . cos a = P. cd, gleich dem Momente von P selbst.

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Resultante von Kräften, die auf einen Körper wirken. Wir betrachten hier 115 nur den Fall, daß die Kräfte einander parallel sind, und daß auch die Resultante den Seitenkräften parallel sein soll. Zunächst suchen wir die Resultante von zwei parallelen Kräften. In diesem Falle muß nicht blos die Größe der Resultante gefunden werden, sondern auch derjenige Punkt, an welchem die Resultante angebracht werden müßte, um dieselbe Wirkung wie die Seitenkräfte hervorbringen zu können; dieser Punkt heißt der Angriffspunkt der Resultante. Wenn nun, wie vorausgesetzt, die Resultante dieselbe Richtung wie die Seitenkräfte haben soll, so gilt folgender Satz: Die Resultante zweier parallelen Kräfte ist gleich der Summe derselben; der Angriffspunkt der Resultante theilt die Verbindungsgrade der Angriffspunkte der Kräfte in zwei Stücke, die sich umgekehrt verhalten wie die gegebenen Kräfte.

Fig. 43.

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Beweis. Es seien (Fig. 43) P und Q die beiden auf die Punkte a und b wirkenden Kräfte. Zum Zwecke des Beweises bringen wir in a und b zwei gleiche, aber entgegengesetzte Kräfte 8 an. Da diese einander ausheben, so ist die Resultante der vier Kräfte P, S, Q und S auch die Resultante von P und Q. Die Resultante von P und 8 ist nach dem Kräfteparallelogramm = ad, die von 8 imb Q = bf. Wenn wir die Resultante von ad und bf gefunden haben, so haben wir auch die von P und Q. Nun darf man aber nach dem dritten Axiom den Angriffspunkt jeder Kraft in ihrer eigenen Richtung verlegen; die Wirkung von ad und bf wird also dieselbe bleiben, wenn wir diese Kräfte auf den unveränderlich mit ab verbundenen Punkt g wirken lassen. Es sei gh die an den Punkt g verlegte Kraft ad und gi die verlegte Kraft bf. Um die Resultante dieser beiden Kräfte zu finden, zerlegen wir gh nach dem Kräfteparallelogramm in zwei Componenten, parallel ^ zu ab und zu P; die erste Com-ponente gl muß dann = S, die zweite gk = P fein; ebenso zerlegen wir gi in gn = S und gm ----- Q.

ihre Resultante gleich ihrer Summe P + Q. Hiermit ist der erste Theil des Lehrsatzes bewiesen. Für den zweiten Theil benutzen wir die Aehn-lichkeit der Dreiecke ghk und gac, sowie der Dreiecke gmi und geb; hieraus ergeben sich folgende zwei Proportionen: gk: hk oder P : S = ge : ac, woraus S . ge = P . ac, und gm : mi oder Q: 8 = ge : bc, woraus S . ge = Q . bc. Durch Gleichsetzung der zwei letzten einander gleichen Werthe erhalten wir P . ac = Q: bc oder P : Q = bc: ac, womit auch der zweite Theil des Lehrsatzes bewiesen ist.

Vermittels dieses Satzes kann man eine auf einen Körper wirkende Kraft in zwei derselben parallele Seitenkräfte zerlegen, deren Summe indeß immer der gegebenen Kraft gleich sein muß. Außerdem ergibt sich aus demselben, daß die parallele Resultante vieler parallelen Kräfte gleich der Summe derselben ist; den Angriffspunkt dieser Resultante findet man, indem man zuerst nach dem Lehrsätze den Angriffspunkt der Resultante zweier Kräfte sucht, dann diesen Punkt mit dem Angriffspunkte der dritten Kraft verbindet und wieder nach dem Satze den Angriffspunkt der Resultante jener ersten Resultante und der dritten Kraft sucht; dann hat man den Angriffspunkt der Resultante dreier Kräfte. Fährt man in dieser Weise fort, so findet man den Angriffspunkt der Resultante vieler parallelen Kräfte, die auf einen Körper wirken.

Den Angriffspunkt der Resultante mehrerer parallelen Kräfte nennt man den Mittelpunkt der parallelen Kräfte; derselbe hat folgende zwei aus seiner Definition hervorgehende Eigenschaften: 1,. Bringt man im Mittelpunkte der parallelen Kräfte eine Kraft gleich der Summe derselben an,

so hat diese dieselbe Wirkung wie alle Seitenkräfte zusammen.

116

2. Wenn man in dem Mittelpunkte der parallelen Kräfte eine Kraft anbringt, welche der Resultante gleich, aber entgegengesetzt ist, so werden alle Seitenkräfte dadurch aufgehoben. Diese Eigenschaft hat nur der Mittelpunkt der parallelen Kräfte.

Aufg. 158. An den beiden Enden einer Stange von 3m Länge wirken parallele Kräfte von 87 und 57kg; wie groß ist die Resultante und wo muß sie angebracht werden? Aust : R = 144kg; ist der Abstand der Resultante von der ersten tmft = x, also von der zweiten = 3—x, so ergibt sich 87:57 ----- 3 — x: x oder 144: 57 = 3 : x, woraus x --- l³/i6m. A. 159. An beiden Enden einer 4m langen Stange wirken parallele Kräfte von 100 und 50kg; wo ist der Angriffspunkt der Resultante? Die beiden Abstände müssen sich wie l : 2 verhalten, sind also V/s und 2²/₃ m. __ A. 160. Welches sind allgemein die beiden Theile a und b einer Stange von der Länge l, an deren Ende die parallelen Kräfte P und Q wirken? Aust.: Nach der Methode in A. 158 ist a =/.Q/(P + Q) mtb b = /P/(P + Q). A. 161. Das Hebelgesetz mittels der Sätze in 115. zu beweisen. And.: In dem Angriffspunkte der Resultante bringt man eine der Resultante gleiche, aber entgegengesetzte Kraft an, nämlich die Festigkeit einer Stütze; dann muß Gleichgewicht stattfinden. — A. 162. Wo liegt die Resultante zweier gleichen, parallelen, aber in entgegengesetzter Richtung auf eine Linie wirkenden Kräfte? Aust.: Nimmt man P positiv, so muß man Q negativ nehmen; es sind dann die beiden Theile der Linie gleich — Ql / (P—Q) und PI / (P—Q), welche Werthe für P = Q unendlich groß sind, während dann die Resultante P—Q selbst ----- Null ist. Dieses paradox erscheinende Resultat, daß die Resultante Null im Unendlichen anzubringen sei, bedeutet, daß ein Kräftepaar (couple), wie Poinsot zwei parallele, gleiche und entgegengesetzte Kräfte nennt, keine Resultante hat, also nicht durch eine einzige Kraft ersetzt oder aufgehoben werden kann. — A. 163. Zwei Arbeiter tragen an einer Stange 75kg; der eine ist zweimal so weit von der Last entfernt, wie der andere; wie viel hat jeder zu tragen? Aust.: 25kg; 50kg. — A. 164. Zwei Leute tragen an einer Stange s 90kg; der eine soll nur 10, der andere 80kg tragen; wie ist dies einzurichten? Aust.: Der letztere muß der Last 8mal näher sein als der erstere; folglich muß die Last in 7« der Stange bei dem letzten Arbeiter angehängt werden. — A. 165. Dieselbe Aufgabe allgemein zu lösen. Aust.: Die beiden Theile der Stange sind Ql:R und PI: R, wo R = P -f- Q. — A. 166. Die Last R ist von beiden Enden um a und b entfernt; wie groß sind P und Q? Aust.: P = bR/(a-f b) und Q = aR/(a-f-b). — A. 167. Die gewichtlose Stange 1 (Fig. 44) ist gegen eine Wand unter dem Winkel a gestellt und trägt in den Abständen a und b von den beiden Enden die Last R. Welchen Druck übt dieselbe gegen Wand und Boden aus, und mit welcher Schubkraft strebt sie an Wand und Boden hinzu-

Fig. 44.

Fig. 45.

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Gleichgewicht statt. Wenn dagegen « kleiner oder P größer wird, so rollt die Walze die schiefe Ebene hinauf, im umgekehrten Falle hinab. Dieses Experiment ist eine Abänderung des bekannten Ioujou-Spieles.

Der Schwerpunkt. (Archimedes, 220 v. Chr.)

Bon der Einwirkung vieler parallelen Kräfte auf einen Körper gibt uns die 117 Natur selbst ein Beispiel, nämlich die Anziehung aller Atome eines Körpers durch die Erde. Diese anziehenden Kräfte sind bekanntlich alle nach dem Mittelpunkte der Erde gerichtet, weichen also bei den Körpern auf der Erdoberfläche so wenig von einander ab, daß man sie als parallel ansehen muß. Den Mittelpunkt aller dieser parallelen Schwerkräfte eines Körpers nennt man den Schwerpunkt. Dieser Punkt hat folgende Eigenschaften:

1.    In dem Schwerpunkte eines Körpers kann man sich das ganze Gewicht desselben vereinigt denken. Denn die Wirkung aller Schwerkräfte ist nach dem 1. Satze über den Mittelpunkt paralleler Kräfte genau dieselbe, wie die Wirkung ihrer Resultante d. h. des Gewichtes, wenn man diese Resultante in ihrem Angriffspunkte d. i. im Schwerpunkte anbringt. — Will man daher das statische Moment eines Körpergewichtes finden, so muß man den Abstand des Schwerpunktes dieses Körpers in Rechnung ziehen. Der Schwerpunkt ist auch der Mittelpunkt anderer parallelen Kräfte; der Angriffspunkt der Resultante irgend welcher parallelen, gleichen und gleichmäßig vertheilten Kräfte ist daher in dem Schwerpunkte zu suchen.

2.    Wird der Schwerpunkt eines Körpers unterstützt, so ruht der Körver; ist der Schwerpunkt nicht unterstützt, so fällt der Körper. Denn alle Schwerkräfte werden aufgehoben, oder das ganze Gewicht wird getragen, wenn in dem Mittelpunkte dieser Kräfte eine Kraft angebracht wird, welche der Resultante gleich und entgegengesetzt ist, nach dem 2. Satze über den Mittelpunkt paralleler Kräfte. Wenn demnach in dem Schwerpunkte die Festigkeit einer Stütze, welche ja nach dem fünften Axiom einen dem Gewichte gleichen Gegendruck ausübt, angebracht wird, so muß der Körper ruhen. Unterstützt ist der Schwerpunkt, wenn vertical über oder unter demselben eine feste Verbindung mit der Erde hergestellt ist, also auch, wenn ein durch denselben gehendes Loth noch in der Grundfläche des Körpers einmündet.

Experimentelle Nachweise für diese Sätze sind: Platten von verschiedenen Formen, die an ihren Schwerpunkten eine kleine Pfanne haben, mit der man sie auf Spitzen hängt.

Die chinesischen Pnrzelmänner, der Mann mit der Säge, der schottische Dreher. Schiefe Körper wie die Thürme zu Pisa und Bologna, fallen nicht, wenn das durch den Schwerpunkt gehende Loth noch in der Grundfläche eintrifft. Beim Tragen von Lasten biegen wir uns so, daß der durch die Last verschobene Schwerpunkt wieder senkrecht über die von den Füßen begrenzte Stützfläche fällt. Ist ein anderer Punkt als der Schwerpunkt unterstützt, so dreht sich derselbe, bis er in der tiefsten Lage, senkrecht unter dem Stützpunkte ist: berg-anlaufender Kegel, berganlaufende Schachtel, Stehaufmännchen, falsche Würfel.

W tzBestimmung des Schwerpunktes. Der Bestimmungssatz des Schwerpunktes Uo lautet: Das statische Moment des in dem Schwerpunkte vereinigt gedachten Körpergewichtes ist gleich der Summe der statischen Momente aller Gewichte der einzelnen Körpertheile in Bezug auf dieselbe Drehachse. Statt der Gewichte können in diesem Satze auch die Massen gesetzt werden, und da bei homogenen Körpern die Massen den Rauminhalten proportional sind, so können bei solchen Körpern die Volumina an die Stelle der Gewichte treten.

Beweis. Denken wir uns einen Körper um irgend eine Achse außerhalb seines Schwerpunktes gedreht, so beschreibt bei einer vollständigen Umdrehung jeder Punkt einen Kreis, dessen Radius die senkrechte Entfernung des Punktes von der Drehachse ist; der Weg aber, den jeder einzelne Punkt in der Richtung der hier in Rede stehenden Kraft,

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Schnitte s dieser beiden Linien liegen. Es ergibt sich nun leicht aus der Aehnlichkeit der Dreiecke, daß gs = '/s sd also --- '/⁴ gä ist. Man findet demnach den Schwerpunkt einer dreiseitigen, wie auch jeder anderen Pyra-mibe und jedes Kegels, indem man die Spitze mit dem Schwerpunkte der Grundfläche verbindet und von dieser Linie V⁴ vom Fußpunkte aus abschnei-

Fig- 46.

Fig. 47.

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A. 170. e

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S chwerpunkt eines Pyramiden- und eines Kegelstumpfes.

Denken wir uns durch den Schwerpunkt a der Grundfläche (Fig. 47) eine Drehachse gelegt, so muß die Summe der statischen Momente des Stumpfes und der Ergänzungsspitze nach dem Bestimmungssatze gleich dem statischen Moment der ganzen Pyramide sein. Sind g, gr und g" die Volumina des Stumpfes, der ganzen Pyramide und der Spitze, und s, s' und s" bezüglich die Schwerpunkte derselben, so muß demnach sein: g. as + g" . as" = g'. as'. Wenn wir nun zwei homologe Seiten der beiden Grundflächen

k'³    /    k,3\

mit k und k' bezeichnen, so ist g" — -p- g' und g = I 1--1 g', woraus durch

/    k'³\

Substitution in die Bedingungsgleichung entsteht 11 — ^1 wir die Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Grundflächen ab = h, und bedenken, daß ac: bc = k: k' oder ac — bc: bc = k — k': k' oder bc —

k'³

. as + -^3 .as"—-as'. Setzen

hk'

so ergibt sich

as' == V⁴ ac

- 1/4 (h +    ) = 1/4 • k=l> unb as" = h + ’A •    -

h 4^_3^/

. Wenn wir diese Werthe für as' und as" in die Bedingungsgleichung sub-

stituiren, so entsteht nach einiger Rechnung

h k⁴—4kk'³ + 3k'⁴ _ h k² + 2kk' + 3k'2 ”4 * (k-k') (k³—k'³) ” 4 ' k² + kk' + k'2 Sind r und r' die Grundflächenradien eines Kegelstumpfes, so ist

_ h r² + 2rr' -f 3r'2 aS ~~ r² + rr' + r'2 A. 171. Schwerpunkt eines Kreisbogens. Der Schwerpunkt des Bogens adb (Fig. 48) liegt auf dem mittleren Radius cd. Um die Entfernung cs desselben von dem Mittelpunkte c und der durch denselben gedachten Drehachse zu finden, benutzen wir den Bestimmungssatz.

Diesem gemäß muß, wenn ^ die Länge des Bogens ist. das Product «. cs gleich der Summe der Momente der einzelnen Bogen-Elemente sein. Das Moment des Bogen-Elementes es ist es . hi oder ch . eg = r . eg. Daraus < folgt, daß die Momentensumme-----r. ab ist, und daß«

daher die Gleichung stattfindet «. es = r. ab, woraus es ------ r. ab /« oder = rm / «, wenn wir die Sehne ab mit

mbezeichnen. — A. 172. Schwerpunkt eines Kreis-.sectors. Weil ein kleiner Theil bek des Sectors sich als ein Dreieck ansehen läßt, so fällt der Schwerpunkt des Sectors mit dem eines Bogens zusammen, dessen Radius = ²/s r ist. Dieser Bogen ist ²/3 « und seine Sehne ²/s m; folglich ist die Entfernung des Schwerpunktes ----- ²/s. rm /«. Für den

Halbkreis ist dies 4r: 3?r, für den ganzen — 0. — A. 173. Schwerpunkt eines Segmentes. Ist der Inhalt des Segmentes ---- 8, so findet man durch Benutzung des Bestim-

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4~p

Fig- 48.

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mungssatzes und der bekannten Thatsache, daß ein Sector die Summe eines Segmentes und eines Dreiecks ist, den Abstand des Schwerpunktes vom Mittelpunkte = m³:12 S. — A. 174. Schwerpunkt eines Kugelsectors. Da man einen Kugelsector in lauter pyramidalische Elemente zerlegen kann, und da der Abstand des Schwerpunktes eines solchen von der Spitze =³/4 r ist, so fällt der Schwerpunkt des Kugelsectors mit dem einer Kugelhaube von ³/4 Radius zusammen. Ist nun die Höhe der die Grundfläche des Sectors bildenden Haube = h, so ist die Höhe dieser Schwerpunktshaube = ³/§ h. Der Schwerpunkt einer Haube liegt aber, wie der jeder Zone, in der Mitte ihrer Höhe, folglich um ³/s h von ihrem Scheitel entfernt. Daher ist die gesuchte Entfernung des Schwerpunktes vom Mittelpunkte = ³/4 r—³/s h. Für die Halbkugel wird bieg = ³/s r, für die Kugel ----- 0. — A. 175. Der Schwerpunkt eines • Kugelgewölbes, dessen Radien R und r sind, ergibt sich nach dem Beftimmungssatze in

' der Entfernung vom Mittelpunkte = ³/s .*■

. — A. 176. Schwerpunkt eines

(2r—h)2 3r—h

R⁴—r⁴

R⁸—r³

worin h die Höhe

Kugelsegmentes. Entfernung vom Mittelpunkte = ³A • des Segmentes.

Practische Bestimmung. Man hängt einen Körper an einem Faden ans; der Schwerpunkt liegt dann in der Verlängerung des Fadens. Sodann hängt man den Körper in einer zweiten Lage an einem Faden auf, so liegt der Schwerpunkt auch in der Verlängerung dieses Fadens. Wo sich diese Verlängerungen schneiden, ist der Schwerpunkt.

—    A. 177. Wie groß ist die Kraft P, welche an dem Hebelarme p der Last Q (Hebelarm q) und dem Gewichte G des Hebels das Gleichgewicht hält? Aufl.: das Gewicht ist eine Kraft, deren Angriffspunkt im Schwerpunkte liegt; dieser hat für eine gleichförmige Stange seine Lage im Mittelpunkte; folglich ist der Hebelarm dieser Kraft des Gewichtes = 7² (P + q) — q = V² (p — q); hieraus folgt P = 7p [Qq + 72 G (p — q)] — A. 178. G = 2kg; Q = 240kg; q = o,02m; p = 0,2™; wie groß ist die Kraft P? Aufl.: P = 24,9kg. Ohne das Gewicht wäre P = 24kg, also hat das Gewicht des Hebels meist wenig Einfluß.

—    A. 179. Wie groß ist der Druck auf den Stützpunkt des Hebels? Aufl.: Der Stützpunkt muß der Angriffspunkt der Resultante sein; folglich der Druck D =P + Q + G.

120

—    A. 180. Was wiegt ein Hebel von 4™ Länge, dessen Gewicht durch 12kg, t>te in einer Entfernung von 60cm vom Stützpunkte an einem Ende aufgehängt sind, im Gleichgewichte gehalten wird? Aufl.: 0,6.12 = l,4x, woraus x-----57?kg. — A. 181. Ein Sicherheitsventil ist ein einarmiger Hebel (50cm lang), der in der Nähe des Stützpunktes (5cm entfernt) einen die Oeffnung des Dampfkessels verschließenden Kegel und am anderen Ende ein Gewicht trägt; wie groß muß dieses Gewicht sein, wenn die Spannung des Dampfes nicht über 6at (ä 1,03kg auf den qcm) gehen soll, wenn das Ventil selbst o,3kg und der Hebel l,2kg wiegt, und wenn die Unterfläche des Ventils selbst 3acm groß ist? Aufl.: P. 50 + 1,2.25 + 0,3.5 = 1,03.6.3.5.; hieraus P ----- 1.224kg.

Die Arten des Gleichgewichtes oder der Ruhe. Ein Körper ist in Ruhe, wenn sein Schwerpunkt unterstützt ist. Es gibt drei Arten von Ruhe: stabile, labile und indifferente Ruhe. Ein Körper ist in stabiler Ruhe, wenn er nach jeder Veränderung seiner Lage wieder in dieselbe zurückkehrt. Ein Körper ist in labiler Ruhe, wenn er nach einer Veränderung seiner Lage nicht wieder in dieselbe, sondern in eine ganz andere Lage übergeht. Ein Körper ist in indifferenter Ruhe, wenn er in jeder veränderten Lage in Ruhe bleibt. Die drei Arten von Ruhe hängen von der Art der Unterstützung ab. Die Unterstützung kann entweder in einem Punkte, oder in einer Linie oder in einer Fläche stattfinden.

Stabile Ruhe findet statt, wenn Stützpunkt, Stützlinie oder Stützfläche höher liegen als der Schwerpunkt, wenn also der Körper aufgehängt ist; denn alsdann nimmt der Schwerpunkt bei jeder Lagenändernng eine höhere Stelle ein, muß sonach beim Aufhören der Kraftwirkung in die frühere Lage zurückkehren. Eine Münze schwebt stabil auf einer Nadelspitze, wenn auf dieselbe ein Kork mit durchgesteckten Gabeln gesetzt wird, welche den Schwerpunkt unter die Spitze bringen. Die stabile Ruhe dieser Art findet Anwendung bei der Cardanischen oder Schiffslampe; sie hängt in einem Ringe, dessen Achse in einem zweiten Ringe liegt, der ebenfalls um eine wagrechte auf der vorigen senkrecht stehende Achse drehbar ist; das Gewicht der Lampe, welches größtentheils unterhalb der Ringe liegt, dreht bei jeder Schwankung des Schiffes die Ringe der Art, daß die Lampe immer aufrecht hängt. Stabile Ruhe findet auch noch, aber in geringerem Maße statt, wenn die Stützfläche tiefer liegt als der Schwerpunkt. Die Stabilität eines so unterstützten Körpers wächst offenbar mit der Arbeit, welche gerade im Stande ist, den Körper umzukanten. Diese Arbeit, also auch die Stabilität, ist um so größer, je größer

das Gewicht des Körpers ist, je tiefer der Schwerpunkt desselben liegt, und je größer seine Grundfläche ist; denn je tiefer der Schwerpunkt liegt, desto größer ist der Winkel, den der Schwerpunkt zurücklegen muß, um über die Stützkante hinauszukommen, desto größer ist also auch die Arbeit; und je größer die Grundfläche ist, desto größer ist der Radius des Bogens, den hierbei der Schwerpunkt zurücklegen muß, desto größer ist also auch hier die Arbeit; endlich wächst die Arbeit mit dem zu hebenden Gewichte. Pyramiden besitzen demnach eine große Stabilität. Säulen von Holz fallen leichter um als solche von ^tem. Wagen, Kähne u. s. w. schlagen leichter um, wenn sie hoch geladen sind, und wenn man sich aufrecht in dieselben stellt. Die Fußgestelle hoher Gegenstände werden mit Blei ausgegossen, beim Beladen werden die schwersten Gegenstände zu unterst gelegt. Die Menschen stehen weniger stabil als die Thiere, lernen daher schwerer gehen, müssen sich beim Gehen fortwährend balanciren und fallen beim geringsten Schwanken des Bewußtseins um.

Labile Ruhe findet statt, wenn Stützpunkt oder Stützlinie oder eine sehr kleine Stützfläche tieferliegen als der Schwerpunkt; denn alsdann nimmt bei jeder Lagenänderung der Schwerpunkt eine tiefere Stellung ein; er kann demnach beim Aufhören der Kraftwirkung nicht in die ursprüngliche höhere Lage zurückkehren, sondern muß in die tiefstmögliche Lage übergehen. Es kann folglich der Körper nur vor dem Fallen geschützt oder balancirt werden, wenn man mit dem Stützpunkte stets wieder unter den ausgewichenen Schwerpunkt zu gelangen sucht. Dieses Balanciren gelingt um so besser, je schwerer der Körper ist, und je höher sein Schwerpunkt liegt; es gelingt auch leichter, wenn der Körper rotirt, weil dann der Schwerpunkt meist eine Fläche beschreibt, welche leichter zu unterfangen ist als ein bloser Punkt, und weil ein rotirender Körper ein gewisses Beharrungsvermögen besitzt. Diese Verhältnisse benutzen Gaukler und Seiltänzer.

Indifferente Ruhe findet statt, wenn der Schwerpunkt und der Stützpunkt zusammenfallen, wie dies bei den Rädern der Fall ist; oder wenn der Körper eine solche Form hat, daß trotz jeder Drehung der Schwerpunkt immer senkrecht über dem Stützpunkte liegt, wie dies bei Kugeln, bei auf dem Mantel ruhenden Walzen und Kegeln der Fall ist.

Die Kraft zur Lagenveränderung ist hier gewöhnlich außerordentlich klein, weil das statische Moment des Körpergewichtes gleich Rull ist.

Die Wage. Das wichtigste Werkzeug für den Physiker, noch mehr aber für 121 den Chemiker ist die Wage; erst durch die Anwendung feiner Wagen ergab sich, daß eine gewisse Stoffmenge oder Masse durch viele Aenderungen hindurch immer genau dieselbe bleibt, daß die chemischen Processe also keine Stoffumwandlungen sind, ein Satz, welcher die Grundwahrheit der Chemie bildet; erst durch genaues Wägen wurde die Verbrennung als eine Verbindung mit Sauerstoff erkannt und hiermit der Chemie durch Lavoisier (1770) eine neue Bahn geöffnet. Mittels der Wage mißt man nicht eigentlich Gewichte, sondern Stofsmengen oder Massen; denn das Gewicht eines Körpers ist veränderlich, ist im Mittelpunkte der Erde und an gewissen Stellen zwischen den Weltkörpern gar nicht vorhanden, hat also keinen wirklichen Bestand; die unveränderlichen Massen dagegen haben reale Existenz.

An einem und demselben Orte der Erde verhalten sich nun die Massen (nach 19.) wie die Gewichte; folglich kann man die Massen durch die Gewichte messen und vergleichen. Demnach geben uns die Wagen Aufschluß über die Massen. — Zum Messen nicht zu großer Gewichte dient die Schalenwage oder Krämerwage.

Sie ist ein gleicharmiger Hebel, Wagbalken genannt, der an beiden Enden Wagschalen trägt; folglich ist bei der Schalenwage Gleichgewicht, wenn die Meßgewichte dem Gewichte der Last gleich sind. Dieses Gleichgewicht besteht darin, daß der Wagbalken horizontal hängt, was man daran erkennt, daß die auf dem Wagbalken senkrecht stehende Zunge auf    eine    Marke oder    auf    den Nullpunkt

einer Skale einspielt. Demnach müssen an eine gute Wage folgende drei Anforderungen gestellt werden:. 1. Sie muß    im    unbelasteten    oder    gleichbelasteten

Zustande mit Stabilität wagrecht hängen; dies ist nach 120. der Fall, wenn der Schwerpunkt des Wagbalkens unter dem Stützpunkte liegt. 2. Sie muß richtig sein, d. h. die Meßgewichte müssen wirklich    das    Gewicht der    Last    angeben; dies

ist der Fall, wenn die 2 Hälften des Wagbalkens    gleiche Länge    und    gleiche statische

Momente haben, d. h. sowohl nach Form, als Gewicht einander gleich sind, und

wenn auch die 2 Wagschalen mit den Ketten oder Schnüren gleich viel wiegen.

2. Sie muß empfindlich sein, d. h. die Zunge muß schon bei einem sehr kleinen Uebergewichte auf der einen Seite einen großen Ausschlag geben. Man mißt die Empfindlichkeit durch denjenigen Theil des Gewichtes, welcher noch einen Ausschlag hervorbringt, und verlangt für die physikalischen Wagen eine Empfindlichkeit von Veoooo. Die Empfindlichkeit einer Wage ist um so größer, a. je näher der Schwerpunkt dem Stützpunkte liegt. Denn würde der Schwerpunkt in den Stützpunkt fallen, so wäre indifferentes Gleichgewicht, und das geringste Ueber-gewicht müßte den Wagbalken zum vertiealen Umschlagen bringen; eine solche Wage wäre demnach übertrieben empfindlich und würde der ersten Bedingung nicht genügen; liegt aber der Schwerpunkt möglichst nahe unter dem Drehpunkte, so ist die stabile Lage gewahrt und die Empfindlichkeit möglichst groß gemacht, weil dann der Schwerpunkt beim Ausschlagen den kleinsten Bogen beschreibt, und demnach das Uebergewicht die kleinste Arbeit zu vollbringen hat. b. Je länger der Wagbalken ist; denn das den Ausschlag erzeugende Uebergewicht kann um so kräftiger wirken, an je längerem Hebelarme es wirkt. c. Je leichter der Wagbalken und die Wagschalen sind; denn je geringer die Masse ist, welche durch das Uebergewicht bewegt werden soll, desto größer kann der Ausschlagweg sein, den diese Masse zurücklegt, d. Je geringer die Widerstände sind. Deßhalb ist bei seinen Wagen" die Drehachse von Stahl und ruht mittels einer scharfen Schneide auf Stahl oder Achat, deßhalb sind auch die Aufhängehaken mit stählernen Schneiden versehen; deßhalb wird mittels eines von außen drehbaren Rädchens, das eine Stange und zwei daran befestigte Arme hebt, der Wagbalken nach dem Gebrauche aus seinem Stützpunkte gehoben.

122

Aufg. 182. Die Bedingungen der Empfindlichkeit mathematisch aufzufinden. Aufi.: Es bezeichne P das Gewicht des Wagbalkens, a die halbe Länge desselben, b den Abstand

Fig. 49.

y, x &

/?T--

?€~

ooo.

des Schwerpunktes 8 vom Stützpunkte C, c den Abstand der Verbindungslinie der beiden Aufhängepunkte von dem Stützpunkte, Q die beiderseits gleiche Last. Wird nun das Uebergewicht q auf die eine Schale gelegt, so nimmt die Zunge CS durch dieses Uebe.rgewicht die Lage CS' (Fig. 49) an und legt demnach den Ausschlagwinkel « zurück. Nach dem Hebelgesetze ist dann die Bedingung des Gleichgewichtes (Q+q)CD = Q. AC + P . BC oder (Q + q) (a cos a — c sin a) = Q (a cos a + c sin a) 4- Pb sin a, woraus tang « = aq: (bP + c (2Q + q)). Die Beding-\ia ungen, unter welchen dieser Bruch seinen größten Werth erhält, sind auch die Bedingungen der Empfindlichkeit. — A. 183. Wie prüft man die Richtigkeit einer Wage? And.: Durch Vertauschung zweier Gleichgewicht herstellenden Massen. — A. 184. Wie kann man mit einer unrichtigen Wage richtig wägen? And.: Man tarnt den Körper durch Schrot oder Sand und ersetzt ihn dann durch Gewichte (Bordas Doppelwägung). — A. 185. Auf der Weltausstellung von 1867 hatte Horn aus Berlin eine Wage aufgestellt, die bei \*s Belastung noch 0,1mg angab, und Sacrc aus Brüssel eine große Präcisionswage für Belastung, die noch bei 0,5mg Uebergewicht einen Ausschlag gab. Welches war die Empfindlichkeit dieser Wagen? Aufi.: Vio'ooo A. 186. Wie groß ist die Empfindlichkeit der neuen balance d’essai, die bei 5cg Beschwerung noch 0,0001mg Unterschied angibt, und was ist trotz geringerer Empfindlichkeit an dieser Wage bewundernswert^? — A. 187. Die letzte Genauigkeit erzielte man früher durch einen Reiter aus feinstem Platindraht (nach Berzelius), der auf verschiedene Stellen des graduirten Wagbalkens gesetzt wurde. Auf der Pariser Ausstellung von 1867 hatte statt dessen der Präcisionsbogen (nach Gallois) vielfache Aufnahme gefunden. In der Mitte des Wagbalkens ist ein drehbares Stäbchen ab (Fig. 50) angebracht, das je nach seiner Stellung einen verschiedenen Gewichtswerth angibt, welcher aus dem Präcisionsbogen cd abzulesen ist. Welchen Vorzug hat diese Einrichtung? Wozu dienen die schweren Eisenplatten,

welche jetzt das Fundament der feinen französischen Wagen bilden? — A. 188. Welchen Zweck haben die Schrauben m und n (Fig. 50)? And.: m dient zur Veränderung des Schwerpunktes und n zu Corecturen der Länge. Der Lernende suche alle diese Antworten zu begründen.

Fig- 50.

wa

iniliilMiil

\n

gk

Zum raschen Wägen kleiner Lasten dient die Zeiger-ge; dieselbe ist ein Winkelhebel, dessen einer Arm die 71 Schale trägt, während der andere ein Gegengewicht bildet und den Zeiger trägt, der auf einer empirisch bestimmten Skale das Gewicht anzeigt. Zum raschen Wägen mittlerer Lasten z. B. im Hausgebrauche dient die Familien wage (s. 25.1, wie auch häufig kleinere Federwagen als ^

Briefwagen benutzt werden. Zum raschen Wägen großer Lasten dient die Schnell wage, ein ungleicharmiger eiserner Hebel; an dem kurzen Arme hängt

Fig. 51.

Lcust

die Last, an dem langen wird ein bekanntes Laufgewicht verschoben. Gleichgewicht findet statt, wenn sich die Entfernung des Laufgewichtes vom Stützpunkte zu derjenigen der Last verhält wie die Last zum Laufgewichte. Hieraus könnte man die Last leicht berechnen; doch steht dieselbe gewöhnlich an den eingekerbten Theilstrichen des Hebels angemerkt. Bequemer und genauer sind die Brückenwagen, von welchen die Deci- j malwage für größere und die Cente- / simal- oder Mauthwage für sehr / große Lasten benutzt wird. Bei der Deci- / malwage ruht die Last auf einer Brücke ab /

Ob

Fig. 52.

(Fig. 51), welche am einen Ende mittels einer Stange an demjenigen Punkte c des Wagbalkens hängt, der dem Stützpunkte 1 Ornat näher ist als die Wagschale, und den wir deßwegen Zehntelspunkt nennen wollen. Mit dem anderen Ende ruht die Brücke auf einem einarmigen Hebel df, welcher mittels einer Stange ebenfalls an den Wagbalken gehängt ist, und zwar an einen solchen Punkt g desselben, daß die beiden Stücke gc und mc dieses Wagbalken -armes sich gerade so zu einander verhalten, wie die beiden Stücke des Traghebels der Brücke. Hiernach wird die auf der Brücke ruhende Last von den Punkten a und b getragen ; der auf a wirkende Lasttheil wirkt direct auf den Zchntelspunkt ||!||!ininil|||||!l|||fl|||||!l|||||inillHII!l»IH c; der auf b wirkende Lasttheil wirkt indirect durch die Hebel dk und gm auf diesen Punkt, aber in seiner vollen ungeänderten Größe, weil die Theilung dieser 2 Hebel dieselbe ist, und daher dieser Lasttheil durch den einen ebenso viel vergrößert, als durch den anderen verkleinert wird. Folglich ist die ganze Einrichtung gerade so. als

Reis, Lehrb. d. Physik. 5. Aufl.

ob die ganze Last an dem Zehntelspunkte c hinge; folglich wird dieselbe durch ein Zehntel ihres Gewichtes balancirt.

Zum raschen und bequemen, aber weniger genauen Abwiegen gewöhnlicher Lasten hat in letzter Zeit die Tafel wage (Fig. 52) viele Verbreitung gefunden. Dieselbe beruht auf dem von Roberval gefundenen statischen Paradoxon, das aber nur ein scheinbares Paradoxon ist, weil die gleichen Lasten zwar scheinbar ungleich weit vom Stützpunkte entfernt sind, in Wirklichkeit aber aus gleich weit entfernte Punkte wirken.

3. Specielle Bewegungen.

a. Die fortschreitende Bewegung.

124

125

1. Der Stoß (äßten 1669). Eine geradlinig fortschreitende Bewegung entsteht durch die Wirkung einer einzigen, sowohl einer momentanen, als auch einer continuirlichen Kraft auf einen freien Körper. Die Einwirkung einer momentanen Kraft nennt man Stoß; die durch denselben erzeugte Bewegung ist gleichförmig. Bon besonderem Interesse ist der Fall, den man vorzugsweise im gewöhnlichen Leben mit Stoß bezeichnet, daß ein bewegter Körper mit einem anderen zusammentrifft, den wir uns der größeren Allgemeinheit wegen ebenfalls bewegt denken wollen. Die Stoßwirkung hängt dann ab: 1. von der Masse (m und m'j der beiden Körper; 2. von der Geschwindigkeit derselben (c und c'); 3. von der Gestalt der Körper, die wir uns der Einfachheit wegen als Kugel denken; 4. von der BewegungsrichLung der beiden Körper; 5. von der Stoßrichtung. Die Stoßrichtung ist die Gerade, welche auf dem ebenen Flächenelement senkrecht welchem sich die Körper berühren, und welche durch den Berührungspunkt geht. Hierdurch unterscheidet man den centralen Stoss und den e^mtriMn Stoß; bei dem ersteren geht die Stoßrichtung durch die Schwerpunkte der beiden Körper, bei dem letzteren nicht. Der Stoß zweier Kugeln ist "demnach stets central. Dann unterscheidet man den geraden Stoß und den schiefen Stoß; bei dem ersteren fällt die Stoßrichtung mit der Bewegungsrichtung zusammen, bei dem letzteren nicht. Endlich hängt die Stoßwirkung noch 6. ab von der Elasticität der Körper. Es gibt zwar weder vollkommen unelastische, noch über jede Grenze hinaus vollkommen elastische Körper,- doch läßt sich gerade für diese zwei äußersten, nur gedachten Fälle die Stoßerscheinung leichter untersuchen; die Fälle der Wirklichkeit sind Annäherungen an die für die gedachten Fälle erhaltenen Resultate.

Gesetze des Stotzes unelastischer Körper. Obwohl die Gesetze des Stoßes sich ebenso wie z. B. die der Wage auf dem Wege logischer Folgerung gewinnen lassen, so wollen wir dieselben doch auf rein mathematischem Wege ableiten, weil diese Methode beim Stoße besonders lehrreich ist. Zunächst mögen zwei unelastische Körper in geradem und centralem Stoße auf einander treffen. Es kann alsdann weder eine drehende, noch eine seitlich ausweichende Bewegung entstehen; vielmehr müssen die beiden Körper in einer Richtung und mit einer und derselben Geschwindigkeit weiter gehen. Denn der schnellere Körper theilt den nächsten Theil-chen des anderen Körpers etwas von seiner Bewegung mit, so daß er selbst etwas langsamer gehen muß, der getroffene aber an der Berührungsstelle etwas platt gedrückt wird. Die Bewegung dieser eingedrückten Theilchen pflanzt sich allmälig auf die entfernteren Theilchen des gestoßenen Körpers und dadurch auf den Körper fort. Dies setzt sich so lange fort, bis beide Körper gleiche Geschwindigkeiten haben, weil dann der Grund für die Mittheilung der Bewegung wegfällt. Man könnte nun auf den Gedanken kommen, die Theorie des Stoßes darauf zu gründen, daß die lebendige Kraft vor dem Stoße nach dem Princip von der Erhaltung der Kraft gleich der lebendigen Kraft nach dem Stoße sein müsse; das Princip findet auch hier jedenfalls statt; nur ist bei dem Stoße von nicht vollkommen elastischen

Körpern zu beachten, daß bei dem Plattdrücken eine Lagenänderung der Moleküle stattfindet, also ein Theil der lebendigen Kraft in Spannkraft umgesetzt wird, und daß diese Formänderung nicht ohne eine Verstärkung der molekularen Schwingungen, ohne eine Temperaturerhöhung, geschehen kann, daß also jedenfalls ein Theil der lebendigen Kraft nicht am Stoße betheiligt ist. Hiernach kann die lebendige Kraft nicht für die Erforschung des Stoßes benutzt werden, wohl aber der von derselben ausgeübte Druck; denn während des Stoßes ist nach dem fünften Axiom der zwischen beiden Körpern stattfindende Druck nach beiden Seiten gleich groß; folglich hängt die Geschwindigkeitsänderung derselben nur von der Masse der Körper ab; die größere Masse muß die kleinere Aenderung und die kleinere Masse die größere Aenderung erfahren, weil bei gleichen Kräften (nach 19.) die erzeugten Geschwindigkeiten sich umgekehrt wie die Massen verhalten. Ist nun die unbekannte gemeinsame Geschwindigkeit nach dem Stoße ----- x, so ist der Verlust der schnelleren Kugel c — x und der Gewinn der langsameren x — c'; daher entsteht

mc + mV

die Proportion m:m' = (x — c'): (c—x), woraus sich ergibt x

.(18)

m-f-m'

Discussion dieser Formel. 1. Ist der gestoßene Körper in Ruhe, also c' = 0, so fällt das Glied m'c' weg; wenn nun gegen eine feste Wand gestoßen wird, so ist m' gegen m unendlich, also x = mc/oo = 0. Stößt ein unelastischer Körper gegen eine feste Wand, so ruht er nach dem Stoße.

2.    Ist die gestoßene ruhende Kugel m' = m, so ist x=y₂c. Stößt eine unelastische Kugel gegen eine ruhende von gleicher Größe, so gehen beide mit der halben Geschwindigkeit der stoßenden weiter.

3.    Für m=nV ist x = */₂ (c + c').

Stoßen zwei gleiche unelastische Kugeln nach einer Richtung zusammen, so erhalten sie die halbe Summe der Geschwindigkeiten.

4.    Bei entgegengesetzter Richtung muß c' negativ gesetzt werden, wenn c positiv ist; dann ist x ----- y₂ (c — c').

Stoßen zwei gleiche unelastische Kugeln in entgegengesetzter Richtung auf einander, so erhalten sie die halbe Differenz der Geschwindigkeiten.

5.    Stoßen zwei unelastische Kugeln in schiefem Stoße zusammen, so kommen nur diejenigen .Componenten der Geschwindigkeit zur Wirkung, welche in die Stoßrichtung, hier in die Richtung der Centrallinie Bb (Fig. 53) fallen, während die tangentialen Componenten theils Reibung der Platt gedrückten Stellen und hierdurch Rotation bewirken, theils die Kugeln in der tangentialen Richtung weiter treiben. Sind die Winkel, welche die 2 Bewegungsrichtungen mit der Stoßrichtung einschließen, mit a und «' bezeichnet, so sind die tangentialen Componenten be = csin a und BE ---- c'sin a', während die centralen Componenten bd = ccos« und BD = c'cos a'finb; vermöge der letzteren entsteht nach Fl. 18 die gemeinsame Stoßgeschwindigkeit

Fig. 53.

SS I

Gr

\ a' j'

—4.

/•"

£TL__.U

mc cos a + m'c'cos tt'

m + m'

Mit dieser componirt sich nach dem Stoße in der Kugel m die tangentiale Geschwindigkeit bf = csin a zu der GeschwindigkeH bh, ebenso wie in der Kugel m' durch Vereinigung der gemeinsamen centralen Geschw. x mit der tangentialen BF die Geschw. BH entsteht, welche leicht nach dem Parallelogramm der Kräfte zu berechnen sind.

Aufg. 189. Wie erklärt sich der scheinbare Widerspruch in dem ersten Satze mit dem Gesetze von der Erhaltung der Kraft? — A. 190. Wie groß ist der Verlust an lebendiger

Kraft, der bei dem Stoße unelastischer Körper durch die bleibende Zusammendrückung derselben und die Fortpflanzung der Erschütterungen in die Erde stattfindet. Aust.: Vor dem Stoße ist die lebendige Kraft = V₂ mc²-f- y₂ m'c'², nach dem Stoße = V₂ (m -|-m')x²; daher der Verlust = V₂ mc² + V₂ m'c'² — y₂ (m + m')x². Durch Substitution des Werthes für x wird derselbe ---- V₂ ----- mm' (c—c')²/2 (m + nV). — A. 191. Zwei Körper von 100g und 200g stoßen mit 5o und 20cm Gefchw. auf einander; welches ist ihre gemeinsame Geschw. nach dem Stoße? Aust.: x = 30cm.

126

Gesetze des Stotzes elastischer Körper. Auch hier betrachten wir zuerst den geraden, centralen Stoß. Der treffende Körper verliert, weil er den nächsten Theil des getroffenen Körpers eindrückt, von seiner Geschwindigkeit den Betrag c — x; da aber diese eingedrückten Theilchen mit derselben Kraft zurückkehren, wenn der Körper vollkommen elastisch ist, so üben sie denselben Rückstoß aus, der auf sie ausgeübt wurde, so daß der treffende Körper dieselbe Geschwindigkeit noch einmal verliert; folglich ist seine Geschwindigkeit nach dem Stoße v ------ c — 2 (c — x)

----- 2x

(m' — m) c' + 2mc

— e. Ganz ebenso ergibt sich für den getroffenen Körper v' = c' + 2 (x — c') ----- 2x — c\ Setzen wir den Werth für x aus Formel (18) hier ein, so erhalten

und v' ------

wir

(m — m') 6 + 2m'c' m + m'

Discussion dieser Formeln. 1. Ist der gestoßene Körper in Ruhe, also c' = 0, und ist m' = oc, so ergibt sich v' = 0 und v ----- c. Stößt eine elastische Kugel in geradem Stoße gegen eine elastische Wand, so kehrt sie mit derselben Geschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung zurück.

2.    Ist die gestoßene Kugel m' = m und in Ruhe, so ergibt sich v = o und v' = c. Stößt eine elastische Kugel in geradem Stoße gegen eine gleiche ruhende, so ruht die stoßende, .und die gestoßene geht mit der Geschwindigkeit der stoßenden weiter.

3.    Für m = m' und einen positiven Werth beider Geschwindigkeiten ergibt sich v -----c' und v' = c. Ebenso ergibt sich, wenn c negativ ist, v = — c'tmbv' = c. Stoßen also zwei gleiche elastische Kugeln in geradem Stoße in derselben oder in entgegengesetzter Richtung aus einander, so gehen sie mit vertauschten Geschwindigkeiten weiter.

4.    Stößt eine elastische Kugel gegen eine Reihe von elastischen Kugeln, so ruhen alle, nur die letzte geht mit der Geschwindigkeit der stoßenden weiter. Dies folgt einfach aus Nro. 2. Ebenso gehen die 2, 3 u. s. w. letzten Kugeln weiter, wenn 2, 3*it. s. w. Kugeln gegen das erste Ende stoßen.

5.    Stößt eine elastische Kugel gegen eine elastische Wand in schiefem Stoße, so geht sie nach der entgegengesetzten Seite unter demselben Winkel mit derselben Geschwindigkeit zurück.

Beweis. Die Geschw. ab (Fig. 54) kann man nach dem Parallelogramm der Kräfte in zwei Geschw. zerlegen, cb in der Richtung der Wand und db senkrecht zu derselben. Vermöge der letzteren würde die Kugel in derselben Zeit den Weg bd (nach Nro. l) zurück durchlaufen, in welcher sie vermöge der ersteren den Weg bf = cb machen würde. Da die wirkliche Bewegung der Kugel sich aus diesen beiden Bewegungen zusammensetzt, so muß die Kugel den Weg bg einschlagen, für welchen bg ----- ba und fbg = ^ cba ist.

6.    Bei dem schiefen Stoße zweier elastischen Kugeln gilt für die centrale Compo-nente die Formel für die gemeinsame Stoßgeschw. x in 5. des ersten Falles, jedoch nur für das erste Zusammentreffen; durch die Rückkehr der plattgedrückten Stellen wird aber nach

Fg- 55.

Fig. 54.

dem Eingänge dieses Abschnittes die centrale Geschw. der ersten Kugel 2x — c cos «, welche sich mit der tangentialen Geschw. c sin a zu der Geschw. nach dem Stoße com-ponirt. Ebenso entsteht die Geschw. der zweiten Kugel als Resultante der centralen Geschw. 2x — c' cos «' und der tangentialen cr sin ar.

Für den speciellen Fall, Fig. 55, daß beide Kugeln gleich sind und die Geschw. c' der gestoßenen gleich Null, also auch «' = 0 ist, ergibt sich x=¹/₂ ccos«; daher ist nach dem Stoße die centrale Geschw. der stoßenden — 2 . J/₂ c cos a — c cos tt ----- 0, und die tangentiale — c sin a, während die centrale Geschw. der zweiten Kugel = 2 . y₂ c cos « — o = c cos « und die tangentiale Geschw. der-

selben --- 0 ist. Es bleibt also für die stoßende Kugel keine centrale, dagegen die tangentiale Geschw. c sin a übrig, während die gestoßene keine tangentiale, dagegen eine centrale Geschw. e cos a besitzt. Die Zerlegung der Geschw. ist demzufolge einfach durch Fig. 55 dargestellt. Wenn von zwei gleichen Kugeln die eine in Ruhe ist und von der anderen in schiefem Stoße getroffen wird, so geht die erstere in der Richtung der Centrallinie, die letztere in der dazu senkrechten Richtung weiter. Die Richtung der ersteren ist im Billardspiel beim Schneiden, die der letzteren beim Caramboliren ins Auge zu fassen.

Auch das Gesetz 5. geht als einfache Folgerung aus 6. hervor, und hat ebenfalls im Billardspiel seine Verwendung.

7. Durch die verschiedene tangentiale Geschw. tritt beim schiefen Stoße Reibung auf, welche die Kugeln in Rotation versetzt; dieselbe Bewegung entsteht auch, wenn man eine Billardkugel mit dem Queue in schiefem Stoße, also oben oder unten, links oder rechts von dem nächsten Punkte trifft. In diesem Falle wirkt die Reibung der Kugel auf der Unterlage wesentlich ändernd ein; sie bringt nämlich durch die Rotation der Kugel eine zweite fortschreitende Bewegung neben der durch den Stoß erzeugten hervor. Wird die Kugel oben getroffen, so sind die zwei fortschreitenden Bewegungen von gleicher Richtung, daher läuft die Kugel lange fort, selbst noch, wenn sie eine zweite getroffen hat. Wird aber die Kugel unten getroffen, so ist die zweite fortschreitende Bewegung von entgegengesetzter Richtung zu der ersten, so daß eine solche Kugel stehen bleiben oder gar zurückrollen kann, wenn ihre fortschreitende Bewegung durch Reibung oder einen Rückstoß aufgehoben wird. (Klappstöße.) Ebenso kann eine Kugel von einer anderen unter den verschiedensten Winkeln abprallen, je nachdem ihre rotirende Bewegung durch Treffen auf der einen oder anderen Seite eine verschiedene Richtung und Stärke hat. (Caramboliren.) Ueberhaupt bietet das Billardspiel die mannigfaltigsten und überraschendsten Stoßprobleme und eignet sich gut zur Einsicht in die 3 letzten Gesetze; die 4 ersten zeigt man experimentell mit der Percussionsmaschine von Mariotte und Rollet.

Aufg. 192. Wie groß ist der Verlust an lebendiger Kraft bei dem Stoße elastischer Körper? And.: i/₂ (mc² -j- m'c'² — mv² — m'v'²). Substituirt man hierin die Werthe von v und v', so ergibt sich der Verlust = 0. Dieses ist nur dadurch möglich, daß die Erschütterungen der Theilchen ganz zu den Rückstößen verwendet werden, sich also nicht auf benachbarte Körper fortpflanzen; es geht daher auch von der Stoßkraft nichts verloren.

Man macht hiervon Anwendung, um die schädliche Wirkung von Stößen zu vermindern.

aus eichenen Balken. Der

Die Wägen hängt man in Federn, um die Stöße zu mildern, und um dadurch sowohl den Bau leichter machen, als auch länger erhalten zu können, sowie um an Zugkraft zu sparen.

Die

der

Ambose großer Hämmer erhalten ein elastisches Fundament Stoß hat auch viele nützliche Anwendungen: das Eintreiben von Nägeln, das Einrammen Pfähle, das Sprengen von Steinen durch Eisenkeile und durch Pulver; das Bearbeiten von Holz, Steinen, Eisen und anderer Metalle durch Meißel, Feile, Hämmer u. f. w. beruht auf der Wirkung des Stoßes. — A. 193. Wie groß ist die Geschwindigkeit der 2 Körper in A. 191, wenn sie elastisch find? Aufl.: v = lOcm und v' = 40cm.

2. Der freie Fall. Unter dem freien Falle versteht man die fortscheitende 127 Bewegung eines nicht unterstützten Körpers gegen den Mittelpunkt der Erde hin, hervorgebracht durch die Anziehung der Erde. Um die Gesetze dieser Wirkung in aller Reinheit zu erkennen, müssen wir von Nebenumständen absehen, wie z. B. von dem Widerstände der Luft; ebenso, abstrahiren wir von der allmäligen Zunahme der Schwerkraft eines Körpers, wenn derselbe dem Mittelpunkte der Erde durch den Fall näher kommt; denn diese Zunahme ist für die auf der Oberfläche der Erde stattfindenden Fallerscheinungen unmeßbar klein und daher auf die Gesetze derselben ohne Einfluß. — Der freie Fall ist eine gleichförmig beschleunigte Bewegung; denn die Erde übt nach unserer Voraussetzung in jedem unendlich klein gedachten Zeittheitchen stets denselben Einfluß auf den Körper aus, sie muß daher dem Körper in jedem Zeittheitchen dieselbe Geschwindigkeit ertheilen; diese muß er dann nach dem Gesetze der Trägheit beibehalten, um in dem folgenden Zeit-theilchen dieselbe Geschwindigkeit ebenfalls zu erhalten und die Geschwindigkeit daher ganz gleichmäßig zu vergrößern. In solcher Weise erhält ein frei fallender Körper in jeder Secunde eine Geschwindigkeit von 9,808m oder ca. 10m. Diese ganz allgemein mit g bezeichnete Geschwindigkeit nennt man die Beschleunigung oder Acceleration der Schwere, weil ein fallender Körper sie durch die Schwerkraft in jeder Secunde erhält und dadurch seine Geschwindigkeit in jeder Secunde

um g vergrößert. Am genauesten wird diese Größe durch Pendelversuche gefunden. Es wurde schon früher erwähnt, daß sie das Maß der Anziehung der Erde oder der Schwerkraft ist.

Fallgesetze. (Galilei 1602). Die Gesetze der gleichförmig beschleunigten Bewegung, die wir schon in 16. abgeleitet haben, sind auch die Gesetze des freien Falles. Da indessen der freie Fall eine wichtige Erscheinung ist, so werden sie für denselben speciell ausgesprochen, abgeleitet und nachgewiesen.

(2)

1.    Die Geschwindigkeiten eines frei fallenden Körpers verhalten sich wie die Fallzeiten oder v — gt

Die Erde ertheilt einem fallenden Körper in der ersten Sec. die Geschw. g; diese muß er nach den: Gesetze der Trägheit in der 2. Sec. beibehalten; in dieser erhält er aber gleichfalls die Geschw. g; folglich hat er am Ende der 2ten Sec. die Gejchw. 2 g. Diese muß er nach dem Gesetze der Trägheit in der 3ten Secunde beibehalten; in dieser erhält er aber gleichfalls die Geschw. g; folglich hat er am Ende der 3ten Sec. die Geschw. 3 g u. s. w., am Ende der 4ten Sec. die Geschw. 4g u. s. w., am Ende der t ten Sec. die Geschw. tg, also v = gt. Nach dieser Formel berechnet man die Geschw. eines frei fallenden Körpers in Metern, indem man die Stundenzahl mit 10 oder genauer mit 9,808 multiplicirt.

2.    Der Weg in der ersten Secunde ist halb so groß als die Endgeschwindigkeit der ersten Secunde, also---- i/₂g = 5m.

Am Anfange der l. Secunde hat der Körper die Geschw. 0, am Ende derselben die Geschw. g, also ist die Mittelgeschwindigkeit = Va (0 + g) = V₂ g- Es wird (nach 15.5) in Wirklichkeit derselbe Weg zurückgelegt, der bei gleichförmiger Bewegung in 1 Sec. mit der constanten Mittelgeschwindigkeit Vag zurückgelegt würde, also ist der Weg--- V₂g.

3.    Die Wege in den auf einander folgenden Secunden verhalten sich wie die ungraden Zahlen; sie sind in der Isten Secunde — . g/2 = 1.5 m, in der 2ten = 3 .g/2 = 3.5 m, in der 3ten = 5 . g/2 -----5 . m, in der 4ten = 7 . g/2 = 7 . 5 m u. s. w., in der nten (2n—1) g/2.

Die Geschw. am Anfange der 2. Sec. = g, ernt Ende derselben ----- 2g; folglich ist die Mittelgeschw. = V2 (g + 2g) ----- 3 . g/₂; daher ist der Weg in der zweiten Secunde -----3 . g/₂ u. s. w. Die nte ungerade Zahl ist (2n—l).

4.    Die Fallräume in den ganzen Fallzeiten verhalten sich wie die Quadrate der Fallzeiten, sie sind 1 . g/2 = 1 . 5 m, 4 . g/2 = 4.5m, 9 . g/₂ =9.5 m, 16 . g/2 = 16.5 m it. f. w., überhaupt s=t².g/₂ ----- y₂ gt₂.. (3)

Durch Addition der Einzelwege aus 3. ergibt sich für 2 Sec. s = l . g/₂ -|- 3 . g/a = 4 . g/a; für 3 Sec. s = 1 . g/a + 3 . g/2 + 5.g/a = 9. g/2 ----- 9.5™; für 4 Sec. 8 -----

1. g/a -j- 3 . g/a + 5 . g/a + 7 . g/₂ = 16 . g/₂ = 16.5® u. s. w. Allgemein: Die Geschw. am Anfange der 1 Sec. ist = 0, am Ende der t ten Sec. ---gt; daher ist die Mittelgeschw. = Va (0 + gt) = V₂ gt; folglich ist der Weg in t Sec. 8 ---- v₂ gt. t = V2 gt². Nach dieser, der Hauptformel des freien Falles , berechnet man insbesondere den Raum in Metern, den jeder frei fallende Körper in beliebiger Zeit zurücklegt, indem man die Zahl der Secunden ins Quadrat erhebt und dieses Quadrat mit 5, genauer mit 4,904 multiplicirt.

(4)

5.    Die Fallräume verhalten sich wie die Quadrate der Endgeschwindigkeiten oder s = v²:2g

Das Gesetz ist eine Verbindung der Gesetze 4 und 1.; wenn sich nach 4 die Fallräume wie die Quadrate der Fallzeiten, und wenn nach 1 diese sich wie die Geschwindigkeiten verhalten, so müssen die Fallräume auch den Quadraten der Endgeschwinvigkeiten proportional sein. Auch die Formel (4) ist eine Verbindung von (2) und (3); denn aus der ersten ergibt sich t = v:g, und durch Substitution dieses Werthes üt die zweite findet man s = v²: 2g. Mittels dieser Formel findet man die Höhe s, welche ein Körper durchfallen muß , um die Geschw. v zu erreichen; daher wird der Ausdruck v²:2g auch Geschwindigkeitshöhe genannt.

(19)

6.    Die Fallzeiten verhalten sich wie die Quadratwurzeln aus den Fallräumen oder t = y (2s: g)

Dieser Satz ist eine Umkehrung von 4; auch folgt die Fl. (19) aus (3), wenn man aus derselben t sucht.

7.    Die Geschwindigkeiten verhalten sich wie die Quadratwurzeln aus den Fallräumen oder v=y (2gs)

Das Gesetz ist eine Verbindung von 6 und 1, und die wichtige Formel ist nur eine Umkehrung von (4), deßhalb mit derselben Nummer bezeichnet. Nach dieser Formel berechnet sich leicht die Geschw., die ein fallender Körper am Fuße der durchfallenen Höhe s besitzt; sie findet besondere Anwendung in den Lehren vom Pendel und von der Bewegung der Flüssigkeiten.

Nachweise für diese Gesetze sind mehrfach an hohen Thürmen oder tiefen Schachten geführt worden z. B. von Benzenberg (1802) am Michaelisthurme in Hamburg und von Reich (1832) in einem Bergschachte bei Freiberg. Indessen sind derartige Nachweise doch sehr beschränkt, da ein frei fallender Körper schon in 5 Sec. eine Höhe von 125m, wie sie sich selten an Thürmen findet, durchläuft. Um experimentelle, überall mögliche Nachweise zu führen, handelt es sich darum, die Bewegung in einer solchen Weise zu verlangsamen, daß die Gesetze unverändert bleiben. Dies kann nach 2 Methoden geschehen:

l. Durch Verringerung der Kraft bei unveränderter Masse; 2. durch Vergrößerung der Masse bei gleichbleibender Kraft; bei beiden Methoden wird die Geschw. kleiner, bei ersterer, weil nach 19. und 23. bei gleichen Massen die Geschw. sich wie die Kräfte verhalten, und bei der zweiten, weil bei gleichen Kräften sich die Geschw. umgekehrt wie die Massen verhalten. Der erste Gedanke wurde schon von Galilei verwirklicht, der die Fallgesetze auffand, indem er Kugeln auf schiefen Ebenen herabrollen ließ. Die Kraft, mit welcher ein Körper vom Gewichte p auf einer schiefen Ebene herabrollt, ist bekanntlich (nach 103.) nicht p, sondern p sin «; folglich ist nach dem angegebenen Satze die Acceleration nicht g, sondern g sin <*, kann also durch Verkleinerung von « auf jeden beliebigen Grad der Kleinheit gebracht werden. In den Formeln des freien Falles ändert sich für die schiefe Ebene nichts als g; hierdurch werden die Verhältnisse einzelner Werthe nicht geändert, die Gesetze also aufrecht erhalten. Der zweite Gedanke ist in Atwoods Fallmaschine (1781) verwirklicht (Fig. 2. S. 33.), in welcher ein kleines fallendes Gewicht, etwa von lg, noch einen Ballast, z. B. die Masse von 200g, irrt Ganzen also die Masse von 20lg zu bewegen hat, wodurch die Acceleration nicht---- 10m, sondern = 10m: 201 = 5cm wird. Der Weg in der ersten Sec. beträgt dann nur 2,5cm oder l" hessisch. Hat man demnach eine Seitenfläche des Gestelles in hessische Zolle eingetheilt und an demselben eine verschiebbare Grundplatte K angebracht, die man nach und nach in Entfernungen von 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81" von dem hinausgezogenen größeren Gewichte befestigt, und läßt man dieses mit einem Se-cundenschlage los, so schlägt es in 1, 2, 3 .... 9 Sec. auf die Grundplatte K auf, womit das Hauptgesetz No. 4 und damit auch alle übrigen Gesetze, sowie die Größe der Acceleration = 10m nachgewiesen sind. Von besonderem Interesse ist es indeß, das Gesetz 1. speciell nachzuweisen; zu dem Ende erhält das Uebergewicht die Form eines größeren Ringes oder eines längeren Stäbchens, wie es (Fig. 2) in der Nebenfigur bei H sichtbar ist. Außerdem wird in Entfernungen von 1, 4, 9"... eine durchbrochene Platte angeschraubt, welche das Uebergewicht nach 1, 2, 3 . . . Sec. abnimmt, so daß nach diesen Zeiten die Gewichte sich nur durch ihre lebendige Kraft weiter bewegen; man findet dann, daß die Gewichte nach diesen Zeiten in jeder Sec. bezüglich 5, 10, 15cm .... zurücklegen, womit das erste Gesetz und abermals die Acceleration--- 10m nachgewiesen ist. Bei vollkommeneren Apparaten ist ein Secunden schlagendes Pendel so angebracht, daß mit der Auslösung des größeren Gewichtes die Pendelschwingungen und die Bewegungen des Secundenzeigers beginnen'.

Fall auf der schiefen Ebene. Da die Acceleration bei der schiefen Ebene 128 = g sin ci ist, so sind die Formeln für diese Fallbewegung    _

v = gt sin «, s — l/2gt² sin a, s = v²: 2g sin «, v = |/2gs sin ct. . (20) Außer den Gesetzen des freien Falles bestehen für die Fallbe'wegung auf der schiefen Ebene im Verhältnisse zum freien Falle einige interessante Beziehungen, die sich aus diesen Formeln ergeben:

Da nämlich (Fig. 56) s sin ct = h, so läßt sich die letzte Formel (20) auch in der Gestalt v = y (2gh) schreiben; dieser Ausdruck y (2gh) gibt aber nach (4) die Geschw. an, die ein Körper erreicht, wenn er die Höhe h frei durchfällt; folglich ist die Endgeschw. in beiden Fällen gleich groß. Die Endgeschw.'eines fallenden Körpers ist dieselbe, wenn er eine und dieselbe Höhe frei oder aus einer beliebig geneigten Ebene durchfallen hat. Geht der Körper jedoch von einer schiefen Ebene auf eine andere über, so erleidet er an jedem Uebergange einen Verlust an Geschw. Denn ist (Fig 57) seine Geschw. v in der Richtung abe im Punkte b = be, so legt er nach dem Parallelogramm der Kräfte in der folgenden Secunde wirklich nur den Weg bf = be cos a zurück, verliert also an Geschw. den Betrag v — v cos « = v (1 — cos «) = 2vsin² a/2. Dieser Verlust ist = Null, wenn « = 0, wenn also die gebrochene Linie abcd in eitte gerade übergeht; er ist verschwindend klein, wenn « verschwindend klein ist, d. h. wenn sich der Körper

auf einer concaven krummen Linie bewegt, da in einer solchen die Richtungsänderung an jeder Stelle verschwindend klein ist; demnach ist die Geschw. auch am Fuße einer concaven krummen Fläche dieselbe wie am Fuße einer schiefen Ebene von gleicher Höhe und wie am Fuße der senkrechten Höhe selbst.

Fig. 57.

ov

Fig. 56.

©«

<3

Ist die Anfangsgeschw. am Gipfel der schiefen Ebene = 0 und die Endgeschw. am Fuße von 8 oder h (gig. 56) == v, so ist die Mittelgeschw. in beiden Fällen =• 7₂ v. Da bei gleichen Geschw. sich die Zeiten zweier Bewegungen wie die durchlaufenen Wege verhalten, so ergibt sich der Satz: die zum freien Durchfallen der Höhe und die zum Durchlaufen der Länge einer schiefen Ebene erforderlichen Zeiten verhalten sich wie die Höhe zur Länge. Der Körper kommt also am Fuße von s zwar mit derselben Geschw., aber viel später an als am Fuße von h. Hierdurch wird die Frage nahe gelegt, ob es kein Mittel gäbe, den Weg von a bis c in kürzerer Zeit zurückzulegen, als es auf der geraden Bahn ac geschieht. Solche Mittel sind verschiedene concave Bahnen; so wird schon ein Kreisbogen zwischen a und c in kürzerer Zeit durchfallen als die Gerade; in kürzester Zeit gelangt jedoch ein Körper von a nach c, wenn zwischen beiden Stellen eine Bahn von der Form der Radlinie oder Cycloide angebracht ist, einer Linie, welche ein Punkt eines auf ebener Bahn fortrollenden Rades im Raume beschreibt. Die Cycloide ist demnach die Linie der kürzesten Fallzeit, Brachystochrone; sie ist aber auch die Linie gleicher Fallzeit, Tautochrone, weil die Fallzeit dieselbe bleibt, ob' der Körper seine Bewegung am höchsten Punkte oder an irgend einem anderen Punkte der

_______Cycloide beginnt. Die Beweise für diese Sätze sind hier nicht

/ \ möglich. - Eine interessante Eigenschaft hinsichtlich der Fall-/ \ zeit haben die Sehnen eines Kreises; es werden nämlich die von dem höchsten und vom tiefsten Punkte ausgehenden Sehnen eines Kreises in derselben Zeit durchfallen wie der senkrechte Durchmesser. Fällt ein Körper (Fig. 58) den Durchmesser ad ----- d herab, so ist d = V₂gt², woraus t = V(2d : g); fällt er durch die Sehne af, so ist af = V₂gt²sin«, also t = y (af:gsin«); da af: sin a = ab = d, so ist auch hier t = y (2d: g); fällt endlich der Körper durch fb, so ist fb = v₂gt² cos a, woraus t = y (2 . fb : g cos «); da nun fb: cos « = ab = d, so ist auch hier t = y (2d: g); die Fallzeit ist in allen Fällen dieselbe.

INS

Fig. 58.

oL

nun

Aus dem Satze, daß die Geschwindigkeiten am Fuße der Länge und der Höhe der schiefen Ebene dieselben sind, und daß die Fallzeiten sich wie die Länge zur Höhe verhalten, darf man nicht etwa schließen, daß in gleichen Zeiten gleiche Wege auf der Länge und der Höhe zurückgelegt würden, vielmehr verhalten sich die auf der Länge und längs der Höhe durchfallenen Wege in gleichen Zeiten umgekehrt wie die Länge zur Höhe. Dies ergibt sich aus der zweiten Formel (20), wonach der Fallraum auf der schiefen Ebene s --- V₂gt² sin a, während der freie Fallraum in derselben Zeit ist s' = V₂gt²; durch Division entsteht s: s' = sin a = h:l. Der Weg auf der schiefen Ebene ist also kleiner als. der freie Fallraum in derselben Zeit und zwar in dem Maße, in welchem die Höhe kleiner ist als die Länge.

Aufg. 194. Auf der Ebernburg ist ein Brunnen, in den ein Stein (von l kg) erst in 4*/2 Sec. hinabfällt; wie tief ist derselbe, welche Geschw. hat der Stein beim Aufschlagen, und welches ist dann seine lebendige Kraft? Aust.: Tiefe V² • ¹⁰ • (⁴7²)² = 101    ;

Geschw.0.472---45m; leb. Kraft =V₂mc²= 72.710.45² = tot y*“k. — A. 195. Welche Zeit würde ein Stein brauchen, um von der Spitze des Straßburger Münsters 125m hoch herunterzufallen, und mit welcher Geschw. würde er anlangen? Aust.: t = 5 Sec. und c = 50m. — A. 196. Bon welcher Höhe muß ein Stein herabfallen, um eine Geschw. von 100m zu erlangen? Aust.: s = c²:2g = 500m, — A. 197. Eine Kugel rollt auf einem Abhange von 30° Neigung 120m weit hinab; mit welcher Geschw. und nach welcher

Zeit langt sie am Fuße an? c = y (2gs sin a) = 34,6™; t = y (2s :gsin a) = 7 See. —

A. 198. Ein Eisenbahnzug von 100 Tonnen läuft auf einer Rampe von 'fco Steigung herab; welche Geschw. und welche lebendige Kraft hat er nach 3 Minuten? Aufl.: c = gt sin a — 60m; leb. Kraft 18 Mill. mk. — A. 199. Wie groß muß der Neigungswinkel einer schiefen Ebene sein, damit ein Körper eine Beschleunigung von 5m erhalte? Aufl.:

5 — 10 sin a* hieraus « — 30°.

3. Die Wurfbewegung. Auch mehrere Kräfte können eine fortschreitende und 130 sogar eine geradlinig fortschreitende Bewegung erzeugen, z. B. wenn auf einen Körper mehrere momentane Kräfte wirken, oder wenn momentane und continuir-liche Kräfte auf einen Körper in derselben geraden Linie ihre Wirkung ausüben. Wirkt eine continuirliche Kraft aber nach einer anderen Richtung auf einen Körper als eine momentane, so wird die erste Kraft den Körper fortwährend von der geraden Linie ablenken, die er vermöge der letzten Kraft einschlagen muß; er wird also eine krummlinig fortschreitende Bewegung annehmen müssen, die unter Umständen zu einer drehenden werden kann. Die Wurfbewegung ist ein Beispiel für die letzterwähnten Fälle; denn eine solche entsteht, wenn ein freier Körper über der Erdoberfläche einen Stoß erhält und dann der Wirkung der Schwere überlassen wird.

Die Wurfbewegung ist geradlinig, wenn ein Körper senkrecht abwärts oder senkrecht auswärts geworfen wird. Die Geschwindigkeit und der Wurfraum sind dann einfach gleich der Summe oder Differenz der durch den Stoß und durch den Fall erzeugten Größen; die Geschwindigkeit ist v => c + gt und der Wurfraum s = ct + J/2gt². Von besonderem Interesse ist der Wurf senkrecht aufwärts; es entsteht dann die Frage nach der Höhe des Wurfes. Der Körper steigt so hoch, als er hätte fallen müssen, um die Wurfgeschwindigkeit zu erlangen. Denn die gleichförmig verzögerte Wurfbewegung senkrecht aufwärts ist zu Ende, wenn die Geschwindigkeit v= 0 ist, wenn also c — gt----0, d. h. wenn t ----- e: g ist. Setzen wir diesen Werth der Steigzeit in den Wurfraum 8 ein, so erhalten wir die Steighöhe s = c²:2g. Dies ist aber nach 127.(5) der Weg, den ein Körper durchfallen muß, um die Geschwindigkeit c zu erlangen. Hiermit ist der Satz über die Steighöhe be-wiesen; derselbe zeigt auch, daß ein senk-    ^9- ⁰

<v

recht in die Höhe geworfen er Körper «= mit derselben Geschwindigkeit wie- ¹: der unten anlangt, mit welcher er H : zu steigen anfing. Eine senkrecht in die Höhe geschossene Büchsenkugel übt also bei -ihrer Rückkehr dieselbe zerstörende Wirkung ₉' aus, die sie, direct auf einen ganz nahen Gegenstand geschossen, hätte ausüben können. I

Die Wurfbewegung ist (abgesehen vom Luftwiderstände) parabolisch, wenn der Körper wagrecht I hinaus oder schief in die Höhe geworfen wird, jß _

Denn wird ein Körper mit einer Geschwindigkeit von 12m horizontal hinausgeworfen, so sind seine wagrechten Wegein 1, 2, 3, 4 .... Sec. -----1.12m,

2 .12m, 3 . i2m, 4.12m    , verhalten sich also ;

wie 1: 2 : 3:4 .... In denselben Zeiten aber fällt

der Körper um 1. 5m, 4.5m, 9.5m, (6.5m ....;

es verhalten sich also seine verticalen Wege wie

l² : 2² : 3² : 4² ....., also wie die Quadrate der Z5.

wagrechten Wege. Folglich legt der Körper eine Bahn lFig. 59) zurück, deren senkrechte Dimensionen oder Abscissen sich verhalten wie die Quadrate

der zugehörigen wagrechten Dimensionen oder Ordinaten. Und die Curve, welche diese Eigenschaften hat, nennt man eben Parabel. In ähnlicher Weise läßt sich diese Bahn auch für

aufsteigende (Fig. 60). Doch läßt sich auch die gesetzmäßige Bildung dieser Curve berechnen, wenn man ein Gesetz über den Luftwiderstand in die Rechnung einführt. Diese Curve, die man ballistische Curve nennt, ist von großer Wichtigkeit in den Artilleriewissenschaften. Besonders wichtig ist es, die Wurfhöhe h und die Wurfweite w für einen bestimmten Elevationswinkel« und eine bestimmte anfängliche Wurfgeschwindigkeit c zu kennen. Wir wollen diese Größen wenigstens für die rein parabolische Bahn bestimmen. Nach der Zeit t wäre der gerade Stoßweg ab = ct; da aber der Körper während dieser Zeit um bf = '/₂gt² fällt, so ist die erreichte Höhe zu dieser Zeit df = bd

einen schief aufwärts geworfenen Körper beweisen. Nur wirkt hier sowohl wie dort der Widerstand der Luft derartig schwächend auf die ursprüngliche Stoßkraft ein, daß die wagrechten Dimensionen der Curve immer kleiner werden, und daß daher der absteigende Ast

der Curve steiler ist als der

Fig. 60.

f!

<t

—    bf= ct. sin n — V₂gt², und die wagrechte Entfernung ad = ct. cos a. Die größte Entfernung oder Wurfweite ist erreicht, wenn die Höhe =0 geworden ist, wenn also ct sin « — ⁴/₂gt²

—    0, oder wenn t = 2c. sin a: g. Setzen wir diesen Werth in die wagrechte Entfernung ein, so erhalten wir die Wurfweite w = 2c²sin« cos«: g oder w = c²sin 2« : g. Die größte Höhe oder Wurfweite hat der Körper in der halben Wurfzeid, also wenn t = l/g. c sin a, wodurch sich ergibt die Wurfhöhe h = c²sin² «: 2g. Aus der Formel für die Wurfhöhe h ergibt sich, daß dieselbe den größten Werth erreicht, wenn sin « am größten wird, wenn also a = 90° ist, oder wenn der Körper senkrecht aufwärts steigt; dagegen erhält die Wurfweite ihren größten Werth, wenn sin2« ein Maximum ist, wenn also 2« = 90° oder «== 45° ist.

131 Aufg. 200. Wie lange und wie hoch steigt eine Kugel, die mit einer Geschw. von 800m senkrecht aufwärts geschossen wird, und mit welcher Geschw. langt sie wieder auf dem Boden an? Aust.: t = 80 @ec.; s = 32000m, c = y (2gs) = 800m. — A. 201. Ein Zug von 12m Geschw. verliert nach Dampfabschluß in jeder Sec. ¹,'iom Geschw.; welche Geschw. hat der Zug    nach    i Min.; wann und    nach welchem    Wege kommt er zur Ruhe?    Aust.:

Die Formeln    für    den Wurf senkrecht    aufwärts v =    c—gt und s = ct —⁴/₂gt²    gelten

nach 16. für    jede    gleichförmig verzögerte Bewegung.    In diesem Falle ist g = 0,1,    daher

nach 1 Min.    v —    12 — 60.0,1 — 6m;    für v = 0 ist    t = 12: 0,1 = 120 Sec. und 8 =

c²: 2g =• 720m. — A. 202. Eine Kanonenkugel wird mit 600m Geschw. unter einem Winkel von 15° in die Höhe geschossen; in welcher Entfernung erreicht sie den Boden? Aust.: w — c² sin 2«: g= 18000 m. Für den Elevationswinkel 450 wäre die Wurfweite doppelt so groß = 36000 m. _ A. 203. Unter welchem Winkel muß ein Körper in die Höhe geschossen werden, um bei-einer Geschw. von 300m eine Höhe von 1125m zu erreichen? Aust.: Aus h = c² sin² a: 2g folgt « = 30°.

b. Die drehende Bewegung.

132

Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsmoment. Während bei einer fortschreitenden Bewegung alle Körpertheile identische Wege beschreiben, sind bei einer drehenden Bewegung oder Rotation die Wege der Moleküle nur einander ähnlich. Diese Wege sind meistens geschlossene Curven, am häufigsten Kreise. Die Größe derselben nimmt nach einer gewissen Richtung immer mehr ab, bis sie endlich gleich 0 wird. Die Punkte, welche bei einer drehenden Bewegung in Ruhe bleiben, bilden zusammen die Achse, deren Endpunkte Pole heißen. Manchmal ist die Achse nur eine gedachte Linie und nicht durch Körperatome gebildet; noch häufiger sind es nur einzelne Körper, die sich um die Achse drehen, so daß der größte Theil des Drehungsraumes leer ist, wie z. B. .bei den Weltsystemen. Die senkrechte Entfernung eines Punktes von der Achse nennt man Radius oder Radius vector. Die Zeit, die der Punkt für seinen geschlossenen Weg braucht, heißt man Umlauf-

zeit; dieselbe ist für alle Punkte eines rotirenden Körpers gleich groß, während die Geschwindigkeiten dieser Punkte verschieden sind, da diese in gleichen Zeiten verschiedene Wege durchlaufen. Weil indessen alle Radien in der Umlaufzeit eine volle Drehung, einen Winkel von 360 ⁰ zurücklegen, so müssen sie auch in einer Secunde gleiche Winkel beschreiben. Die Größe des Winkels, welchen ein Radius in einer Secunde beschreibt, nennt man die Winkelgeschwindigkeit; sie kann auch durch die Größe eines Bogens vom Radius 1 angegeben werden und gibt ein Maß für die Schnelligkeit der Drehung. Sie macht indessen auch die Bestimmung der wirklichen Geschwindigkeit aller Moleküle des rotirenden Körpers möglich, sowie deren Radien n, n, ... . bekannt sind; denn ist die Winkelgeschwindigkeit = co, so sind nach einem bekannten geometrischen Satze die Geschwindigkeiten jener Moleküle — nco, r-ico, nw.....

Um die Arbeit zu finden, welche für eine bestimmte Rotation nothwendig 133 ist, müßte man nach dem ersten Satze über die lebendige Kraft, ks ----- 1/2 mv², die lebendige Kraft des rotirenden Körpers kennen. Da die Geschwindigkeiten der einzelnen Massenpunkte verschieden, -aber durch die Winkelgeschwindigkeit w darstellbar sind, so liegt der Gedanke nahe, die lebendige Kraft durch diese auszudrücken. Man könnte dieselbe durch VaTw² darstellen, wenn T eine ideale Masse wäre, die, in der Entfernung 1 von der Drehachse angebracht, bei gleicher Winkelgeschwindigkeit co auch dieselbe lebendige Kraft wie der rotirende Körper in sich trüge. Denn diese Masse T hätte dann die wirkliche Geschwindigkeit co, also die lebendige Kraft V2Tto\ Ließe sich eine solche ideale Masse finden, so würde dieselbe mit V2W² multiplicirt, ihre eigene und daher auch die lebendige Kraft des rotirenden Körpers ergeben, und sie würde wegen derselben lebendigen Kraft auch dasselbe Beharrungsvermögen, dieselbe Trägheit, wie die rotirende Masse m besitzen ; man nennt daher diese gedachte Masse das Trägheitsmoment; das Moment der idealen Masse ist nämlich gleich der Masse, da ihr Hebelarm--- 1 ist. Unter Trägheitsmoment versteht man also die ideale Masse, die in der Entfernung 1 von derDrehachse angebracht, bei gleicher Winkelgeschwindigkeit dieselbe lebendige Kraft wie der rotirende Körper besitzt.

Um das Trägheitsmoment T zu finden, müssen wir daher sehen, welcher Ausdruck mit Vsw² multiplicirt die lebendige Kraft des rotirenden Körpers ergibt. Zu dem Zwecke bestimmen wir die lebendige Kraft desselben. Sind die Massen der einzelnen Moleküle = im, m2, ms . . . so sind ihre lebendigen Kräfte = ^nnn ²cv², i/₂m2r\w\,    ²cv² u. s. w.; daher ist die lebendige Kraft

des rotirenden Körpers ----- ^cv^min ²+m2r2² + m3r3²+ Der Klammerausdruck ist die Summe der Producte aller Molekülmassen mit den Quadraten der Radien derselben; bezeichnen wir diese Summe mit 2mr², so ist die lebendige Kraft des rotirenden Körpers ----- ¹/2w²2,mr². Den Ausdruck aber, die ideale Masse, die mit V2W² multiplicirt, die lebendige Kraft des Körpers gibt, haben wir Trägheitsmoment genannt. Das Trägheitsmoment eines Körpers ist demnach gleich der Summe derProducte aller Molekülmassen mit den Quadraten der Radien derselben --- 2mr².

Da das Trägheitsmoment die Summe unendlich vieler Producte ist, so kann dasselbe im Allgemeinen nur durch die Anwendung der Infinitesimalrechnung gefunden werden. In einzelnen Fällen kann man es auch durch elementare Rechnung finden. Hat eine große Masse ein kleines Volumen und ist weit von der Drehachse entfernt, so ist das Trägheitsmoment, genau genug für die Praxis gleich dem Product der Masse mit dem Quadrat rhres mittleren Achsenabstandes. — Zwei rotirende Körper haben gleiches Beharrungsvermögen bei gleicher Winkelgeschwindigkeit, wenn ihre Trägheitsmomente gleich sind, wenn also MB² = mr², oder wenn ihre Massen sich umgekehrt verhalten wie die Quadrate ihrer Achsenabstände. Diesen

Satz und damit die ganze Lehre von den Trägheitsmomenten kann man experimentell nachweisen. An einer leichten Stange (gtg. 61), die in Geernteter getheilt ist, wird genau in der Mitte eine Tragschneide angebracht; zu beiden Seiten derselben in ldm Entfernung sind Na. 61 lkg schwere Bleilinsen a angeschraubt. Hängt man diese Vorrichtung an einem o '    * Pendelgestelle auf, so ist sie in indifferentem Gleichgewichte, also in jeder Lage in

Ruhe. Bringt man aber unten noch eine Bleilinse b an, so ist jetzt stabiles Gleichgewicht; wenn man daher die Vorrichtung aus ihrer Lage dreht, so wird sie _ durch die Fallkraft des Gewichtes b wieder zurückgetrieben und gelangt nach einer ⁶ Anzahl von Schwingungen wieder zur Ruhe. Aus der Zahl und Größe der in einer Minute stattfindenden Schwingungen kann man die Winkelgeschwindigkeit der Drehung berechnen. Schraubt man nun statt der Linsen a von lk& solche

-    z von V4kg in 2dm Entfernung von der Schneide an, so ist die Zahl der Schwing

Y°

ungen in 1 Min., also auch die Winkelgeschwindigkeit noch dieselbe wie vorher; folglich haben diese 4 mal kleineren Linsen in der doppelten Entfernung dasselbe Beharrungsvermögen, womit der obige Satz nachgewiesen ist. Es ist auch leicht ersichtlich, daß die lebendige Kraft noch dieselbe ist wie vorher; denn die 4mal kleineren Massen haben die doppelte Geschwindigkeit erhalten; endlich ist auch die Arbeit, welche die lebendige Kraft erzeugte, in beiden Fällen dieselbe, nämlich die durch den Fall des Gewichtes b entwickelte Arbeit. — Auch mit Schleiermachers Centrisugalapparat (Külp l. S. 166) lassen sich diese Gesetze nachweisen.

. a Das Beharrungsvermögen eines rotirenden Körpers ist um so größer, je größer sein Trägheitsmoment ist, je weiter also die Hauptmasse von der Dreh-achse entfernt ist. Eine schwere eiserne Welle hat daher ein geringes Beharrungsvermögen gegen ein Schwungrad von gleichem Gewichte, dessen Hauptmasse in dem äußeren Ringe, dem Schwungringe liegt. In diesem großen Beharrungs-

-    ^ vermögen liegt die Anwendung von Schwungrädern, die Schwankungen in dem

Gange einer Maschine auszugleichen und sie über todte Punkte hinaus zu reißen.

Das Trägheitsmoment eines Körpers in Bezug auf irgend eine Achse ist gleich dem Trägheitsmoment des Körpers in Bezug auf eine l parallele Schwerpunktachse vermehrt um das Product der Körpermasse mit dem Quadrat des Abstandes der beiden Achsen.

Beweis (Fig. 62). Nach einem bekannten geometrischen Lehrsätze ist = r² + a2 — 2ax, also emefy mr₁² = mr² + ma²— 2max, und durch Summation aller solcher für sämmtliche Moleküle m geltenden Gleichungen entsteht ^,mr₁² = i'mr² + ^ma² — 2a 2mx.

Fig. 62.

Nun ist aber, wenn s der Schwerpunkt ist, nach dem Bestimmungssatze des Schwerpunktes (118) ^mx = 0, und ist die ganze Körpermasse M; also ist = 2mr² + Ma². Der erste Ausdruck ist aber das Trägheitsmoment in Bezug auf die parallele durch den Schwerpunkt 8 gehende Achse, womit der Satz bewiesen ist.

134

<2?

r'

Aufg. 204. Das Trägheitsmoment einer Linie in Bezug auf ihren Endpunkt zu finden. Aufl.: Die Linie l werde in n (unendlich viele) Theilchen zerlegt von der Länge d; dann ist die Masse eines solchen = md: /, und daher das Trägheitsmoment der Linie T = (md : l) (d2 + 2² d² + 3² d² + ....) = md³ (l2 + 2² + 3² + . . . n²): l Nun ist nach der höheren Math. i²+ 2² + 3² +.... + 2² = Ve . n (n + l).(2n + V; ist hierin^ u --- unendlich, so verschwindet der Summand 1 , und der Ausdruck wird = Vs n³; also ist T = Vs. md³n³: L Nun ist weiter dn — 4 also T — Vs m/². Geht die Achse durch den Schwerpunkt, so muß man nach dem so eben entwickelten Satze hiervon das Product der Masse mit dem Quadrat der Abstände beider Achsen subtrahiren; also ist T = Vs. m/² — m . (V2/)² = V12 ml'². — A. 205. Das Trägheitsmoment einer rechteckigen Platte von der Masse m und den Seiten a und b zu finden. Aufl.: Die Platte werde in n gleiche zu a parallele Streifen getheilt; die Masse eines solchen ist V» • mt und sein Träg-

heitsmoment in Bezug auf seine Schwerpunktachse = V¹² • Vn *nia², in Bezug aber aus die durch den Mittelpunkt der Platte gehende Achse nach obigem Satze ----- '/vm • ma- + yn • md², wenn d der Abstand jenes Streifens von dieser Achse ist. Sind die Abstände der folgenden Streifendlf d₂, d₃...so ist das Trägheitsmoment jedes Streifens durch einen ganz analogen Ausdruck zu finden; daher ist das Trägheitsmoment der ganzen Fläche oder der n Streifen

T -----

• ma² + (i" ' md2 + T ' md‘2 + ¥ ' mdii2 + ¥ ‘ md;>² + ••••

Der Klammerausdruck ist aber offenbar das Trägheitsmoment einer schweren Linie b in Bezug auf eine durch den Schwerpunkt gehende Achse, welche von den einzelnen Punkten um d, du d₂, dg... entfernt ist, und welches nach Aufg. 204 gleich V¹² • mb² ist; daher ist endlich T = ¹/i2.m (a²-j-b²). Geht die Achse durch einen Eckpunkt der Platte, so ist hierzu nach obigem Satze . m (a² + b²) zu addiren; folglich ist dann T ==■ ⁴/₃. m (a² -f- b²).

— A. 206. Das Trägheitsmoment eines rechteckigen Stabes mit den Kanten a, b und c zu finden. Aust.: Man theile den Körper in n Streifen durch Ebenen senkrecht zu c. Für einen solchen Streifen ist in Bezug auf die Schwerpunktachse T = V12 ♦ m/n . (a² + b²), da m die Masse des ganzen Körpers, also m/n die Masse eines Streifens; daher ist für den ganzen Körper T = 712. m. (a² + b²). Ist die Kante c selbst die Achse, so ist T =

¹/₃. m (a² -j— b²). Wird die Kante b = 0, so ist das Parallelepiped ein Rechteck, dessen Seiten a und c sind, und dessen Seite c entweder selbst die Achse oder parallel zu der durch die Mitte gehenden Achse ist. In diesen beiden Fällen sind dann die Trägheitsmomente = y₃. ma² und = V12. ma². Hat man nicht die Masse m, sondern nur die Seiten a und c, so ist m ----- ac, also in dem letzten Falle T = V12. a³c. — A. 207. Die relative Festigkeit eines rechteckigen Balkens von der Länge l, der Breite b und der Höhe h zu finden. Aust.: Die relative Festigkeit ist die Kraft?, welche in dem gefährlichsten Querschnitte des Balkens eine Spannung hervorruft, durch welche die Fasern brechen. Der gefährlichste Querschnitt ist an einem nur einerseits festgehaltenen, eingemauerten oder eingespannten Balken derjenige, an welchem der Stab eingespannt ist, weil für diesen die Kraft P das größte Moment P/ hat. Soll der Balken brechen, so müssen die Momente aller in jenem Querschnitte stattfindenden Spannungen zusammen gleich dem Moment P I der brechenden Kraft sein. Die in dem Querschnitte l bei dem Bruche überwundene Spannung ist bekanntlich gleich dem Coefficienten der absoluten Festigkeit ---- f; daher ist die in dem ganzen Querschnitte q einer Faser herrschende Spannung = fq. Ist nun diese Faser um d von der neutralen Faser, welche ja die Drehachse der sich biegenden Fasern bildet, entfernt, so ist das Moment der Faserspannung = qd . f. Für andere Fasern, deren Querschnitte

qlf q₂, q₃... sind, und welche bezüglich die Abstände dlf d₂, d₃.....von der neutralen

Faser'haben, sind analog diese Momente = qi dt .f,, q₂ d₂ .f₂, q₃ d₃.f₃... — Weil nun die Ausdehnungen und Verkürzungen und daher auch die Spannungen der Fasern den Abständen von der neutralen Faser proportional sind, so ist ^ : f = d,: d, ebenso f₂: f = d₂: d, ebenso f₃: f = d₃: d ...., woraus k, ----- fd, /d, f₂ = fd₂/d, f₃ =fd₃/d ....; die Momente der Faserspannungen sind daher fqt d^/d, fq₂ d₂²/d, fq₃ d₃²/d .— Die Summe aller dieser Momenteist f (qd² + q^,² + q₂d₂² + q₃d₃² + • •••)/d. Der Klammerausdruck aber enthält das Trägheitsmoment T des rechteckigen Querschnittes; folglich ist die Momentensumme aller Faserspannungen = f T/d, und da diese für den Bruch dem Moment der brechenden Kraft P gleich sein muß, so ergibt sich die Gleichung P/ = fT/d.

Für einen rechteckigen Balken ist nach A. 206 T = ⁴/i ₂ h³b, und d = y₂ h, da die eben gefundene Gleichung für die äußerste Faser gelten muß.' Durch Substitution dieser Werthe entsteht P = f/e. bh²: l, eine Formel, die wir schon in 71. verwendet haben. Dieses Beispiel deutet auf die Wichtigkeit der Trägheitsmomente in der Festigkeitslehre hin.

Nach dem Satze von Reuleaux und Moll (s. 64.) soll die Faserspannung nicht über die Elastieitätsgrenze hinausgehen; statt f muß also der Tragmodul t gesetzt werden, und diese Spannung darf höchstens in der äußersten Faser stattfinden. In der Gleichung P/ = tT / d bedeutet d daher den Abstand der äußersten Faser und P die biegende Kraft.

Da diese Gleichung ganz unabhängig von der Form des Balkens ist, so gilt sie allgemein und enthält einen wichtigen Satz der Festigkeitslehre: Das Moment der biegenden Kraft ist für die Elasticitätsgrenze gleich dem Product aus dem Tragmodul mit dem Trägheitsmoment dividirt durch den Abstand der äußersten Faser von der neutralen Faser.

1. Die Pendelvewegung (Galilei 1602). Ein Pendel ist jeder Körper, der 135 um einen Punkt außerhalb seines Schwerpunktes drehbar aufgehängt ist. Das einfachste Pendel ist das mathematische: ein schwerer Punkt, der durch eine gewichtlose Linie mit dem Drehpunkte verbunden ist. Kein wirkliches Pendel ist ein mathematisches; die wirklichen Pendel werden physische genannt; dem nur gedachten

mathematischen Pendel kommt am nächsten eine kleine Kugel von Platin, Gold oder Blei, die an einem feinen Faden hängt.

136

Bringt man ein solches mathematisches Pendel aus seiner Gleichgewichtslage und läßt es alsdann los, so ist der Schwerpunkt nicht mehr unterstützt; folglich muß das Pendel fallen. Die Kugel beschreibt hierbei einen Kreisbogen, weil sie immer gleichweit vom Aufhängepuukte entfernt ist; diesen Bogen kann man sich aus unendlich vielen kleinen geraden Elementen bestehend denken, von denen das tiefste wagrecht ist, und die anderen eine um so größere Neigung gegen den Horizont haben, je höher sie liegen: sie können alle als schiefe Ebenen von nach unten hin abnehmender Neigung angesehen werden. In jedem Moment durchläuft die Pendelkugel eine solche schiefe Ebene, erfährt daher in jedem Moment nach 128. die Acce-leration g sin a. An dem obersten Punkte ist sin a und daher auch diese Ac-celeration am größten; dieselbe nimmt immer mehr ab, bis sie in dem tiefsten Punkte = 0 ist. Weil nun aber nach dem Gesetze der Trägheit die in jedem früheren Moment erlangte Geschwindigkeit erhalten bleibt und in jedem folgenden Moment eine neue, wenn auch immer kleiner werdende hinzukommt, so muß die Geschwindigkeit des Pendels fortwährend, aber immer weniger, zunehmen; die Pendelbewegung ist beim Niederfallen eine ungleichförmig beschleunigte Bewegung. In dem tiefsten Punkte der Bahn ist die Geschwindigkeit am größten. Mit dieser Geschwindigkeit muß das Pendel über den tiefsten Punkt hinausgehen und daher auf der anderen Seite in die Höhe steigen. Während dieses Steigens verliert das Pendel in jedem Moment genau dieselbe Geschwindigkeit, die es auf der entsprechenden schiefen Ebene des Niederganges gewonnen hat; folglich muß, abgesehen von den Widerständen, das Pendel mit ungleichförmig verzögerter Bewegung ebenso hoch steigen, als es heruntergefallen ist. Die eben geschilderte Bewegung nennt man eine Schwingung oder Oscillation, die Größe des durchlaufenen Bogens Schwingungsbogen, die hierzu nöthige Zeit Schwingungszeit. Ein mathematisches Pendel würde, einmal in Bewegung gesetzt, ins Unendliche weiter schwingen, weil es nach Beendigung der ersten und jeder folgenden Schwingung immer wieder in derselben Lage wäre, wie am Anfange der ersten Schwingung, und weil ihm keine Widerstände entgegenwirken. Ein physisches Pendel aber hat den Widerstand der Luft und die Reibung an den Aufhängepunkten zu überwinden, wodurch seine Fallkraft immer mehr geschwächt wird, so daß die Schwingungen immer kleiner werden und endlich ganz aufhören.

Gesetze der Pendelbewegung. 1. Die Schwingungszeit ist für kleine Schwingungsbogen unabhängig von der Größe derselben. 2. Die Schwingungszeit ist proportional der Quadratwurzel aus der Pendellänge. Das erste Gesetz sagt aus, daß ein hoch gehobenes Pendel für seinen großen Weg nur dieselbe Zeit braucht wie ein wenig gehobenes für seinen kleinen Weg; es ist dies erklärlich; denn das hoch gehobene Pendel fallt steiler herab, hat daher eine größere Geschwindigkeit als das andere. Das zweite Gesetz läßt sich aus dem sechsten Fallgesetze ableiten; denn nach diesem verhalten sich die Schwingungszeiten wie die Quadratwurzeln aus den Schwingungsbogen; statt der Schwingungsbogen kann man die Pendellängen setzen, weil sich zwei Bogen von gleichen Centriwinkeln wie ihre Radien verhalten, welche hier die Pendellängen sind. Wir werden sogleich beweisen, daß die Schwingungszeit t = n y (1: g) ist. In dieser Formel kommt der Schwingungsbogen gar nicht vor, und die Wurzel aus der Pendellänge steht im Zähler; folglich ist mit dieser Formet bewiesen, daß die Schwingungszeit unabhängig ist vom Schwingungsbogen und direct proportional der Quadratwurzel aus der Pendellänge. Man kann diese Sätze nachweisen mit an Fäden aufgehängten Kugeln. Für kleine Schwingungsbogen macht ein

solches Pendel in der ersten Minute ebenso viele Schwingungen wie in der letzten; für größere Bogen aber findet dies nicht mehr statt, also gilt das erste Gesetz nur mit der zugefügten Einschränkung, etwa bis 10 0. — Hat man Pendel, von denen das zweite 4 mal, das dritte 9 mal so lang ist als das erste, so macht das zweite in einer Minute halb, das dritte den 3ten Theil so viel Schwingungen als dieses; folglich dauern die Schwingungen des zweiten 2 mal, die des dritten 3 mal so lang, womit der zweite Satz nachgewiesen ist.

Strengerer Beweis -er zwei Gesetze. Die Formel für die Schwingzeit t = 137 ny (l: g) ist nicht genau, sondern muß eigentlich heißen

t= 7t

j/ijl+(■/.) (sinf) +(H) ■ (’,Bi) + (yM) ("“i)

}'

wo a den dem halben Schwingungsbogen entsprechenden Winkel, den sogenannten Elongationswinkel bedeutet; indessen wollen wir doch jene für kleinere Winkel hinreichend genaue und sehr wichtige Formel, welche auch die beiden Gesetze enthält, beweisen. Wir erhalten hierbei gleichzeitig eine Formel für die Schwingungszeit von Körpern, die durch ihre Elasticität schwingen.

Es sei (Fig. 63) p das Gewicht der Pendelkugel oder des    Fig. 63.

schweren, an einem Faden befestigten Punktes, der aus seiner x Ruhelage gebracht, durch die tangentiale Componente seines j ^

Gewichtes p in jene zurückzugehen strebt. Diese Componente ist ^

. b    b    a    '

q ----- psm a ----- psm y = p . — = p . —.......(I) .

weil für sehr kleine Bogen der Sinus mit dem Bogen und ! dieser mit der Sehne vertauscht werden darf. Unter dieser j Voraussetzung ist die zurücktreibende Kraft q dem Abstande a > von der Ruhelage direct proportional. Da hierbei sehr kleine ;

Bogen vorausgesetzt sind, so gilt das Resultat dieser Betrach- ; tung bei dem Pendel nur für sehr kleine Bogen genau, für 1 kleinere ungenau, für größere gar nicht; für die Schwingungen durch Elasticität ist aber das Resultat genau, so lange das Hooke'sche Gesetz: Ut tensio sic vis (65.) gilt. Bezeichnen wir nun die in der Entfernung 1 auf die Masse m wirkende zurücktreibende Kraft mit k, so ist q-----ka; ebenso ist die in dem Abstande s wirksame Kraft = ks und die in der Entfernung s — x wirksame Kraft ----- k (s — x). Bedeutet hierbei s den Abstand der äußersten Lage des schweren Punktes von der Ruhelage und s—x seinen Abstand, wenn er (Fig. 64) sich der Ruhelage um x genähert hat, so ist die während dieses Näherns geleistete Arbeit ----- V₂ x [ks + k (s — x)] = y₂ kx (2s — x). Da diese Arbeit nach dem ersten Satze über die lebendige Kraft gleich der lebendigen Kraft des Pendels ist, so erhalten wir die Grundgleichung:

y₂ mv²= V₂ kx(2s — x), woraus

Fig. 64.

'-y>-

(II).

x) x

Denken wir uns nun über dem doppelten größten Abstande, also über der Strecke 2s (Fig. 65) einen Halbkreis beschrieben und am Ende der Annäherung x eine Ordinate y errichtet, so ist dieselbe nach dem Satze vom rechtwinkeligen Dreieck y = y(2s—x)x. Setzen wir ¹ diesen Wurzelausdruck in Gl. (II) ein, so erhalten wir

S-7K.

.-»VT

(HI).

Wenn nun weiter dx ein so kleiner Theil von x ist, daß während desselben die Bewegung als gleichförmig angesehen werden kann, und wenn dt die für diesen kleinen Weg dx nöthige Zeit bedeutet, so ist bekanntlich

dx = v. dt, woraus durch Einsetzung von Gl. III entsteht dx ----- dt. y • • • (IV).

Ziehen wir nun auch die Ordinate zu dx und durch ihren Endpunkt die kleine Strecke parallel und gleich dx, so entsteht ein kleines rechtwinkeliges Dreieck, das dem großen von 8 und y gebildeten ähnlich ist; daher gilt die Proportion dx: b = y: s. Wird hieraus dx bestimmt und seinem Werthe aus Gl. IV gleichgesetzt, so erhält man

i/— =by

V m

dt.y

Fig. 65.

woraus dt

dx

2S-X-----

Das Zeittheilchen dt, das zum Durchlaufen der Theilstrecke dx nöthig ist, wird also gefunden, indem man den zugehörigen Bogen des Hilfskreises mit nicht variabeln Größen dividirt und multiplieirt; also wird die Zeit zum Durchlaufen der ganzen Strecke 2s, d. i. die Schwingungszeit t gefunden, indem man die Summe aller zugehörigen Hilfskreisbogen, d. i. die Länge tts des Halbkreises mit denselben nicht variabeln Größen dividirt und multiplieirt; also

(21).

Diese Fl. (21) gilt sür alle Schwingungsbewegungen, bei denen die Kraft dem Abstande proportional ist; sie ist die Grundlage für die Theorie der Wellen, die durch Elasticität entstehen, also der Theorie des Schalles, des Lichtes und der Wärme. Die Pendelformel geht aus derselben hervor, wenn wir für die Masse m die bekannte Beziehung p: g setzen; für k müssen wir nach dem Eingänge dieser Entwickelung q: a setzen oder nach (I) pa : la = p: 1. Werden diese Substitutionen vorgenommen, so folgt

t = 7t j/— : -j- —⁷¹1/” oder t — 7t l/—■ .... (Pendelformel) (22).

138

Die Zahl der Schwingungen, die ein Pendel in einer Minute oder in einer Stunde macht, wird ebenso viel mal größer als die Schwingzeit kleiner wird; sie steht in umgekehrtem Verhältnisse zu der Schwingzeit. Die Quadrate der Schwingzeiten verhalten sich aber nach dem zweiten Satze direct wie die Pendellängen; demnach kann man diesem Satze auch folgende Form geben: Die Quadrate der Schwingungszahlen verhalten sich umgekehrt wie die Pendellängen oder n²: n, ² = /, :l (Gesetz der Schwing-ungszahlen).

Das physische Pendel. Jedes wirkliche oder physische Pendel, gewöhnlich aus einer Stange mit verschiebbaren Gewichten geformt, besteht aus unendlich vielen mathematischen Pendeln; denn ein solches enthält unendlich viele Körpermoleküle, schwere Punkte, von denen jeder durch die übrigen mit dem Aufhängepunkte in Verbindung steht, also ein mathematisches Pendel bildet. Die dem Aufhängepunkte näheren Moleküle bilden kleine Pendel, welche nach dem zweiten Satze schnell zu schwingen streben; die entfernteren Moleküle bilden lange Pendel, haben also das Bestreben, langsame Schwingungen zu machen. .Durch die feste Verbindung der näheren und entfernteren Punkte mit einander müssen die näheren in ihrer natürlichen Bewegung verzögert, die entfernteren beschleunigt werden. Zwischen den verzögerten und den beschleunigten Molekülen muß es daher einen Punkt geben, der weder verzögert, noch beschleunigt wird, der also gerade so schwingt, als ob er ganz allein vorhanden wäre und so ein mathematisches Pendel bilden würde. Man nennt diesen Punkt den Schwingungspunkt und seine Entfernung vom Aufhängepunkte die reducirte Länge des physischen Pendels, weil das physische Pendel genau so schwingt wie das mathematische Pendel von dieser Länge. Wenn man daher den Schwingungspunkt und hierdurch die reducirte Länge von Pendeln beliebiger Formen kennt, so kann man nach Formel (22) auch die Schwingzeit derselben finden, und kann umgekehrt physische Pendel anfertigen, die eine im Voraus bestimmte Schwingungszeit haben; beträgt z.B. die Schwingungszeit eine

Secunde, so nennt man das Pendel ein Secundenpendel. Es ist daher die Berechnung der reducirten Pendellänge die erste Aufgabe beim physischen Pendel.

Gesetze des physischen Pendels. 1. Die reducirte Länge des physischen Pen-IZA dels ist gleich dem Quotient des Trägheitsmoments des Pendels durch das statische Moment seiner Masse.

Beweis. Denken wir uns in dem Schwingungspunkte, dessen Abstand vom Aufhängepunkte gleich der gesuchten Länge x ist, eine Masse m' coneentrirt, welche dieselbe Winkelgeschwindigkeit wie das Pendel besitzt, so muß ihr Trägheitsmoment m'x² gleich dem Trägheitsmoment T des Pendels sein, woraus m'=T:x².....I.

Ist nun die Masse des Pendels = m, also sein Gewicht ----- mg, und der Abstand des Schwerpunktes vom Aufhängepunkte = d, so ist das statische Moment des Gewichtes = mgd; soll nun eine in dem Schwingungspunkte auf die Masse in' wirkende Kraft k dieselbe Wirkung hervorbringen wie dieses Gewicht, so müssen die statischen Momente der beiden Kräfte einander gleich sein; also ist kx = mgd, woraus k = mgd: x.....II.

Die Acceleration a aber, welche durch eine Kraft k in einer Masse m' hervorgebracht wird, ist nach Fl. (8) bekanntlich = k:m'; also ist nach unseren Werthen I und II a ----- (mgd: x): (T: x²) = mgdx: T. Die im Schwingungspunkte concentrirte Masse soll nun wie das ganze Pendel schwingen, folglich muß ihre Acceleration gleich der der Schwere sein; also ist mgdx : T = g, woraus x = T: md, was zu beweisen war.

Practisch findet man die ungefähre red. Länge eines physischen Pendels, wenn man vor dasselbe ein mathematisches Pendel so hängt, daß die Aufhängepunkte in einer Wage-rechten liegen, und wenn man nachher das letztere so lange verkürzt oder verlängert,, bis die beiden Pendel gleich schwingen, coincidiren; dann befindet sich der Schwingungspunkt genau hinter der schwingenden Kugel. Bestehen Pendel aus leichten Stangen mit schweren Linsen, so liegt der Schwingungspunkt in der Linse; durch Verschieben derselben läßt sich daher die Länge und die Schwingzeit des Pendels ändern.

2.    Der Schwingungspunkt liegt tiefer als der Schwerpunkt.

Beweis. Nach dem Satze S. 140 ist das Trägheitsmoment T des Pendels gleich dem Trägheitsmoment T' in Bezug auf eine parallele Schwerpunktachse vermehrt rnn md²; also ist T = T'-f md²; hieraus ergibt sich nach dem ersten Gesetze x = (T' + md²): md r= d + (T': md), d. h. x ist immer größer als d, der Abstand des Schwerpunktes.

3.    Wenn man den Schwingungspunkt mit dem Aufhängepunkte vertauscht, so wird die Schwingungszeit nicht geändert. Man nennt ein Pendel, das auch an seinem Schwingungspunkte eine Schneide trägt, und an welchem man daher Schwingungspunkt und Aufhängepunkt vertauschen kann, ohne die Schwingungszeit zu ändern, ein Reversionspendet.

T'

Beweis. Der Schwingungspunkt ist vom Schwerpunkte um x—d entfernt; wenn wir das Pendel im Schwingungspunkte aufhängen, so ergibt sich hiernach seine reducirte Länge x', indem wir in dem Werthe für x aus dem vorigen Beweise an die Stelle von d den jetzt geltenden Werth x—d setzen; dann ist x' = x — d + [T': m (x—d)]. Nun folgt gerade aus jenem Werthe für x die Gleichung x—d = T':md; setzen wir diesen

-f- d, welcher Werth

Werth in den für x' ein, so ergibt sich x'

mit dem von x im vorigen Beweise vollkommen iibereinstimmt. Wenn nun die reducirte Länge zweier Pendel dieselbe ist, so ist auch ihre Schwingungszeit dieselbe. Nach Bohnenberger (1811) läßt sich jede leichte Stange, welche an einem Ende und um ein Drittel ihrer Länge vom anderen Ende entfernt Aufhängeschneiden und zwischen denselben verschiebbare Gewichte trägt, durch Verschieben der Gewichte zu einem Reversionspendel machen.

Aufg. 208. Den Schwingungspunkt einer dünnen Stange zu finden. Aufl.: Nach 134. Aufg. 204 ist T = */³ • m/. Dividirt man dies durch V₂ so ist x = ²/₃ / d. h. der Schwingungspunkt ist um V³ vom unteren Ende entfernt. — A. 209. Wie groß ist die Schwingzeit eines Pendels, dessen Schwingungspunkt um tm vom Aushängepunkt entfernt ist: Äufl.: t = nyl:g) = 1,0031 Sec. ---- sehr nahe 1 Sec. — A. 210. Wie lang muß eine Stange sein, die halbe Secunden schwingen soll? Aufl.: V₂ =^1/hieraus /= 0,2484m; nach Aufg. 208 noch die Hälfte hinzu, gibt die Länge der Stange —0,3727 m. — A. 211. Welche Schwingungen würde ein Pendel von dieser Länge auf der Sonne machen? Aufl.: t = tt y (l: 27g) = 0,0962 Sec. Das Pendel schwingt also Zehntel-Secunden; überhaupt wächst die Schnelligkeit oder auch die Zahl der Schwingungen mit der Quadratwurzel aus der Schwerkraft. — A. 212. Wie lang müßte ein Secundenpendel auf der Sonne sein? Aufl.: 1 = %y (l: 270); hieraus /--nahezu 26,8m. — A. 213. Wie viel würde eine vom Aequator auf den Pol versetzte Uhr täglich vorgehen? Aufl.: 3*/2 Min.

Reis, Lehrb. d. Physik. 5. Aufl.

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10

Anwendung des Pendels, l. Zur Regulirung der Uhren (Huyghens 1673). Die Uhren werden entweder durch fallende Gewichte oder durch zusammengerollte Spiralfedern getrieben; nach dem Gesetze der Trägheit muß sowohl die Fallbewegung, als auch das Ausrollen der Feder immer schneller werden. Die Anwendung des Pendels verhütet diese Unregelmäßigkeit. Das Pendel ist also ebenso der Regulator der größeren Uhren, wie die Unruhe und Spirale derjenige der Taschenuhren; die Verbindung zwischen dem Regulator und dem Treibwerke nennt man die Hemmung oder das Echappement. Die älteste gewöhnlichste Hemmung für Pendeluhren ist der Graham'sche Haken (Fig. 66). Auf der Drehachse a des Pendels p sitzt ein vförmiger Doppelhaken h, welcher abwechselnd in ein auf der Achse der Seil- oder Federtrommel s sitzendes Rad r eingreift, wenn er durch das schwingende Pendel hin- und herbewegt wird. Hierdurch wird die Drehung der Trommel und der Fall des Gewichtes g bei jeder Schwingung einmal gehemmt, der Fall muß nach jeder Hemmung neu beginnen und geschieht daher regelmäßig. Zugleich übt das Rad bei jeder Fortbewegung einen Rückstoß auf den Haken und dadurch auf das Pendel aus, wodurch die Hindernisse der Pendelbewegung aufgehoben werden. Näheres über Uhren in der Physik des Himmels, 582.

140

und

Fig. 66.

2. Zum Tactmessen mittels des Metronoms (Mälzel). Das Metronom besteht aus einem kleinen Pendel mit einem festen unteren und einem verschiebbaren oberen Gewichte; der Drehpunkt ist zwischen beiden Gewichten. Das Trägheitsmoment der beiden Massen ist md² + m₁ d*², das statische Moment md—n^d,; folglich wird durch das obere Gewicht der Zähler der reducirten Länge (von x in 139.), größer, der Nenner aber kleiner; daher wird die Schwingzeit trotz der Kleinheit des Pendels ziemlich groß, etwa */* Secunde. Durch Verschiebung des oberen Gewichtes nach oben wächst der Zähler mehr, als der Nenner abnimmt, folglich wird die reducirte Pendellänge und damit die Schwingzeit größer, beim Hinabrücken kleiner. Mälzel hat das Pendel mit einer ähnlichen Einrichtung, wie Fig. 66 verbunden, wodurch nicht nur die Pendelbewegung lange erhalten, sondern auch hörbar gemacht wird. An dem Pendel ist eine Skale angebracht für das Schiebgewicht. In den musikalischen Werken steht gewöhnlich angegeben, an welche Zahl das Schiebgewicht gerückt werden muß, damit das Pendel Viertel, Achtel oder dergl. schlägt und hierdurch das vom Componisten beabsichtigte Tempo des Musikstückes feststellt.

3.    Zum Messen sehr großer Geschwindigkeiten (Hutton 1770). Gegen den, aus einem mit Eisen beschlagenen-Holzblocke von 60 bis 100 Centner bestehenden Gewichtskörper eines Pendels (ballistisches Pendel) wird eine Kugel geschossen und dadurch das Pendel zum Ausschlage gebracht. Nach den Gesetzen des Pendels und des Stoßes unelastischer Körper kann man aus der Größe des Ausschlages die Geschwindigkeit der Kugel berechnen.

4.    Zum Nachweise, daß alle Körper gleich schwer sind (Newton 1680 und Bessel 1832). Pendel von gleicher Länge aus dem verschiedensten Stoffe angefertigt machen

q in gleichen Zeiten gleich viele Schwingungen, haben also gleiche Schwingzeit; folglich muß auch g d. i. die Fallbeschleunigung in 1. Sec. für alle Stoffe gleich groß sein.

5.    Zum Nachweise, daß die Schwere aus Bergen und im Erdinnern kleiner ist als auf der ebenen Oberfläche. Ein und dasselbe Pendel macht auf einem Berge oder in einem Schachte weniger Schw. als auf der ebenen Erdoberfläche.

6.    Zum Nachweise, daß die Schwere vom Aequator nach den Polen hin zunimmt (Richer in Paris und Cayenne 1672). Ein und dasselbe Pendel macht in gleichen Zeiten um so mehr Schw., je weiter man vom Aeq. nach den Polen hinkommt.

7.    Zum Bestimmen der Größe der Acceleration g und dadurch zum Messen der Schwerkraft der Erde. Läßt man ein P- von beliebiger Länge l eine gewisse Zeit schwingen und zählt die Schw., so kann man die Schwingzeit t desselben finden. Dann kennt man in der Fl. (22) alle Größen bis auf g und kann daher g berechnen. Ist z. B. in Paris ein Secundenpendel 0,9933m lang, so ergibt sich aus jener Formel g = ?r². /: t² = 3,1416².0,9933 : l² =.9,808m Methode von Borda 1700, von Kater 1818.)

8.    Zum Vergleichen der Schwerkraft an verschiedenen Orten. Läßt

man ein und dasselbe Pendel an verschiedenen Orten schwingen, so ist an dem einen Orte t = 3Ty (Z/g) und an dem anderen tt =ny(ljgx) oder V = %²//g u. t, ² = n²//glf toomtS g: gt = ^²: t² = n²:    ²;    es verhalten sich also die Schwerkräfte für die zwei verschiedenen Orte direct wie die Quadrate der Schwingungszahlen eines und desselben Pendels. Durch diese Methode hat man die früher angegebenen Unterschiede der Schwerkraft auf der Erdoberfläche gefunden und dadurch die Abplattung der Erde gemessen.

9.    Zum Wägen der Erde und hierdurch auch zum Wägen der Sonne,

der Planeten u. s. w. — Maskelyne und Hutton beobachteten 1775, um wie viel ein Pendel durch den Berg Shehallien aus seiner lothrechten Lage abgelenkt wird, und fanden hieraus die Dichte der Erde = 4,5; Cavendish (1797) ließ ein wagrechtes Doppelpendel (Drehwage) durch schwere Bleikugeln anziehen und fand hieraus die Dichte der Erde = 5,5; Carlini (1824) verglich die Länge des Secundenpendels auf dem Mont-Cenis mit derjenigen in Bordeaux und fand    hieraus    die Erddichte = 4,4; Reich    in    Freiberg (1838)    und Airy

in Harton (1854) ließen    Pendel    auf der Erdoberfläche und    in    tiefen Schachten    schwingen

und berechneten hieraus die Dichte der Erde, der erstere = 5,5, der letztere = 6,5. Jolly schlug 1878 die Anwendung der feinsten Wagen (Empfindlichkeit V²ooooooo) vor und Poynting fand durch Benutzung einer solchen (1879) die Erddichte ----- 5,79. Näheres in der Physik der Erde, 538. .

10.    Zur Angabe der Secunden. Zu diesem Zwecke fertigt man ein soge

nanntes Secundenpendel, wozu man zunächst nach der in 139. betrachteten Methode ein Reversionspendel construiren muß. Man läßt dieses z. B. eine Minute lang schwingen; die Zahl der Schw. sei    n und    der Abstand der Schneiden    =    /, die gesuchte    Länge des

Secundenpendels sei x.    Da die    Schwingungszahl desselben in 1    Min. = 60, so    muß nach

dem Schwingungszahlengesetze die Proportion stattfinden: x:/ = n² : 60², woraus man x berechnen und daher ein mathematisches oder auch mit Hülfe von 139. ein physisches P. anfertigen kann, das Sec. schwingt. Hierdurch hat man erfahren, daß das Secundenpendel für verschiedene Orte der Erde eine verschiedene Länge haben muß, und daß die Länge desselben von dem Aeq. nach den Polen hin ganz allmälig zunimmt, wodurch abermals nachgewiesen wurde, daß die Schwere vom Aeq. nach den Polen hin größer wird. Auf dem Aeq., also in 0° geogr. Br. ist die Länge des Secundenpendels --- 0,991™, in 10° = 0,9911, in 20° = 0,9917, in 30° = 0,9925, in 400 (Newyork) = 0,9931, in 50° (Mainz = 0,9940, in 60° = 0,9949, in 70° = 0,9956, in 80° = 0,9960™. Als Durchschnittszahl merke man sich die leicht zu behaltende Zahl 0,9933™, welche ungefähr für Mailand gilt, und beachte, wie außerordentlich nahe die Länge des Secundenpendels derjenigen des Meters kommt. — Wenn man zuerst die Größe von g nach Nr. 7 für einen Ort genau bestimmt hat, so kann

man

auch mittels der Formel für die Schwingzeit die Länge des Secundenpendels berechnen und dadurch eine Bestätigung der obigen Werthe erhalten. Dieselben ergeben sich auch aus einer Formel, die man aus den Beobachtungen gefunden hat; ist « die geogr. Br., so ist x = 0,991 033 + 0,005638 sin²«.

Fig. 67.

11.    Zum Nachweise der Achsendrehung der Erde (Foucault 1851). Obwohl dieser Gegenstand in die Physik des Himmels gehört, möge er doch hier betrachtet werden, weil er eine lehrreiche Anwendung des Pendels und des Gesetzes der Trägheit ist. Wenn nämlich ein Pendel nach irgend einer Richtung in Schw. versetzt wird, und wenn keine Kraft vorhanden ist, welche die Richtung der Schw. zu ändern strebt, so muß das Pendel immer in derselben Richtung schwingen, seine Schwingungsebene muß constant bleiben. Man kann diese Folgerung aus dem Gesetze der Trägheit leicht mit dem Apparat lFig. 67) nachweisen; derselbe mird mittels der Hülse a auf eine Schwungmaschine geschraubt und, nachdem man das Pendel in Bewegung gesetzt hat, mit beliebiger Schnelligkeit gedreht; ist dieselbe selbst so groß, daß man den Bügel gar nicht mehr sieht, so wird das Pendel doch noch immer mit unveränderter Bewegung nach einer und derselben Stelle des Zimmers hinschwingen. Doch muß hierbei die Aufhängung in b vollkommen frei sein; wäre dies nicht der Fall, so würde sich die Drehung des Bügels dem Pendel mittheilen. Ist aber die Aufhängung frei, d. i. der Faden leicht biegsam und die Verknüpfung möglichst einfach, und ist dabei das Pendel recht schwer und lang, so wird man den Versuch stundenlang fortsetzen können, das Pendel wird immer nach einer Richtung schwingen. Ganz dasselbe würde stattfinden, wenn wir das Pendel mit der Hülse a auf den Nordpol setzen könnten; es müßte immer nach derselben Stelle des Himmels hin schwingen,

während unter ihm die Erde sich täglich 1 mal dreht; folglich, müßte jeden Augenblick ein anderer Meridian unter die Richtung des Pendels treten. Da wir indeß von dieser Bewegung der Erde nichts merken können, so entsteht der Schtein daß die Schwingungsebene des Pendels sich umgekehrt, also von Osten nach Westen äglich 1 mal um sich selbst drehe.

Anders dagegen würde die Erscheinung sein, wenn wir auf dem Aeq. ein frei aufgehängtes Pendel schwingen ließen; denn auf dem Aeq. ist durch die Drehung der Erde kein Bestreben vorhanden, einen drehenden Einfluß auf die Schwingungsebene des Pendels auszuüben. Schwingt das Pendel z. B. im Aeq. selbst, so wird es immer im Aeq. schwingen, weil während der Drehung der Erde der Aeq. immer in seiner eigenen Ebene bleibt wie das Pendel auch, und es wird daher keine Veränderung des Pendels gegen den Aeq. wahrnehmbar sein. Schwingt das Pendel senkrecht gegen den Aeq., also nach dem Nord- und Südpole hin, so wird ebenfalls keine Aenderung eintreten können, weil der Aeq. immer in sich selbst bleibt und das Pendel, das immer nordsüdlich schwingen muß, dann immer auf demselben senkrecht schwingt. Kurz am Aeq. findet keine Veränderung statt in der Stellung der Schwingungsebene gegen den Aeq. oder gegen den Meridian. Die tägliche Drehung der Schwingungsebene, welche auf dem Pole in einer Breite von 90 Grad, 1 beträgt, ist auf dem Aeq., in einer Breite von 0 Grad, = 0, ist also an diesen Orten gleich dem Sinus der Breite. Hiernach schon möchte man vermuthen, daß die tägliche Drehung der Schwingungsebene überhaupt mit dem Sinus der geogr. Breite im Zusammenhange stehe. Nähere Untersuchung ergibt: Die tägliche scheinbare Drehung der Schwingungsebene eines Pendels ist gleich dem Sinus der geographischen Breite multiplicirt mit 360°.

Fig. 68.

«f

fl V

Beweis: Läßt man (Fig. 68) ein Pendel in der Richtung des Meridians schwingen, so ist abc seine Schwingungsebene; ist durch die Drehung der Erde der Aufhängepunkt c nach d gekommen, so hat das Pendel noch dieselbe Richtung di || ca; folglich hat es sich gegen den Meridian um den Winkel ida = dac = a gedreht, während der Punkt c selbst, dessen geogr. breite = cmf = y ist, sich um den Winkel dbc — ß gedreht hat. Suchen wir nun eine Relation, zwischen a u. ß. Der Bogen cd ist sowohl = bc . n . (ß: 180), sowie auch — ac . 7t (a : 180), folglich ist bc . ß = ac . «, woraus a : ß = bc: ac. Nun ist bc : ac = cos bca = sin bcm = sin cmf = sin y. Hieraus folgt, daß a: ß = sin cp oder a = ß sin y, b. f). be* Drehungswinkel der Schwingungsebene des Pendels ist gleich der gleichzeitigen Drehung des betrefsen-den Erdpunktes, multiplicirt mit dem Sinus der geopraphi-schen Breite. Hiermit ist unser Satz bewiesen; wenn der Erdpunkt c eine Drehung (einen täglichen Umlauf) gemacht hat, so beträgt die Drehung der Schwingungsebene nur einen solchen Theil der ganzen Drehung, wie ihn der Sinus der Breite angibt. In Berlin z. B. wo y = 52° 30' ist, beträgt die tägliche Drehung = 0,79 335, in Mainz, wo y = 50°, ist dieselbe---0,76605, nahezu -- ³/§. Die Schwingungsebene dreht sich also in Mainz täglich nur um ³/⁴ einer ganzen Drehung, braucht also für eine ganze Drehung V/s Tage. An vielen Orten wurde diese Rechnung, welche die Achsendrehung der Erde zur Voraussetzung hat, gemacht; der Versuch stimmte überall mit dem Resultate der Rechnung, wodurch die Achsendrehung der Erde nachgewiesen ist.

r-i

2. Die Centralbewegung. Unter Centralbewegung versteht man die Bewegung eines Körpers in krummliniger Bahn um einen Punkt, den Centralpunkt der Bewegung. Eine Centralbewegung ist z. B. die Bewegung des Mondes um die Erde, der Planeten um die Sonne, der Sonnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt u. s. w. Eine solche Bewegung entsteht, wenn auf einen bewegten Körper eine Kraft fortwährend einwirkt, die ihn stetig von der nach dem Gesetze der Trägheit einzuhaltenden geraden Linie ablenkt. Diese stetig ablenkende Kraft hat ihren Sitz in dem Centralpunkte oder ist wenigstens nach demselben gerichtet; sie heißt daher Centripetalkraft oder Centralkraft. Für den Mond ist es die Anziehung der Erde, für die Erde ist es die Anziehung der Sonne, welche die Centripetalkraft bildet; für eine im Kreise geschwungene Kugel liegt die Centripetalkraft in der Festigkeit der Schnur, für einen in fester krummer Bahn rollenden Körper in dem Widerstände der Bahnwand. Es ist gewiß von großem Interesse, aufzufinden, wie groß die Centripetalkraft sein muß, um einen Körper von gegebener Masse und gegebener Geschwindigkeit so von seiner geraden Bahn abzulenken, daß er eine Bahn von bestimmter Krümmung einschlägt. Die Krümmung einer Bahn mißt man durch den Krümmungsradius; es läßt sich nämlich für jeden hin-

reichend klein gewählten Theil einer krummen Linie ein Kreis angeben, von dem ein entsprechend kleiner Theil mit jenem kleinen Theile der krummen Linie übereinstimmt: der Radius dieses Kreises wird der Krümmungsradius jenes Curven-theiles genannt. Wenn wir nun bei der Centralbewegung auch jede Curve als möglich annehmen müssen, so läßt sich doch an jedem Punkte die Curve dnrch einen Kreis ersetzen; wir können daher die obige Aufgabe enger fassen: Es soll die Centripetalkraft gefunden werden, welche die mit der Geschwindigkeit v begabte Masse in zwingt, sich in einem Kreise vom Radius r zu bewegen. Diese Centripetalkraft C = mv²: r ...

(23)

Fig. 69.

Beweis. Vermöge seiner Trägheit würde der Körper A <Fig. 69) den tangentialen Weg AB zurücklegen. Suchen wir zunächst, welche Kraft in C wirken müßte, damit er statt dessen die Sehne AB' durchlaufe- Das müßte eine Kraft C sein, welche ihn zwingt, in der radialen Richtung r den Weg BB' = AD = w in derselben Zeit t zurückzulegen, während welcher er in tangentialer Richtung den Weg AB durchlaufen würde. Hierbei leistet diese Kraft eine Arbeit = Cw und entwickelt in dem Körper eine lebendige Kraft V2 mu², vorausgesetzt, daß sie in der Richtung AB eine Geschw. u hervorruft; daher ist nach den Gesetzen der lebendigen Kraft Cw = ¹/₂mu²₍ woraus C = mu²/2w. Suchen wir nun für u² einen in w ausgedrückten Werth; nach einer Grundformel der gleichförmig beschleunigten Bewegung ist w ---- i/₂ ut, während der in der Richtung der Sehne mit der constanten Geschw. v zurückgelegte Weg AB' = s = vt ist. Setzt man den hieraus gefundenen Werth für t in den für w, so folgt w = us/2v, woraus u ----- 2vw/s und u² ----- 4v²w²/s². Um dieses s² zu beseitigen, benutzen wir einen bekannten geometrischen Lehrsatz, der uns die Proportion liefert w: s = s : 2r, woraus s² = 2rw. Wird dieser Ausdruck für s² in den für u² eingeführt, so erhält man u² — 4 v²w²/2rw = 2 v²w/r. Nachdem so ein geeigneter Werth für u² gefunden ist, setzen wir denselben in den Bruch für C ein und erhalten

mu² 2mv²w

.    ~ mv²

oder C = —

2rw

0 2w

Da dieser Ausdruck von der Länge der Sehne unabhängig ist, so gilt er auch noch, wenn die Sehne unendlich klein ist, also für die Kreisbewegung selbst.

Es ist dies dieselbe Formel, die wir in 46. für die Centrifugalkraft angegeben haben. Diese Gleichheit ist auch vollkommen begründet; denn nach dem fünften Axiom entspricht jeder Kraft eine gleiche Gegenkraft ; folglich muß auch der Centripetalkraft eine gleiche Kraft entgegenwirken; es muß also in jeder sich in krummer Linie bewegenden Masse ein Druck oder Zug von dem Centralpunkte nach dem Umfange hin gerichtet, vorhanden sein, welcher genau dem entgegengesetzt gerichteten Drucke oder Zuge der Centripetalkraft gleich ist, welcher also dnrch dieselbe Formel ausgedrückt wird: und dieser Druck oder Zug in radialer Richtung nach außen ist eben die Centrifugalkraft, Fliehkraft oder Schwungkraft. Centripetalkraft und Centrifugalkraft sind gleiche und entgegengesetzt ge-r i ch t e t e K r ä s t e. Die Centrifugalkraft ist einfach eine Folge der Trägheit, vermöge welcher ein -in krummer Bahn bewegter Körper an jedem Punkte in der Richtung der Bahntangente mit seiner ursprünglichen lebendigen Kraft fortzugehen strebt. Diese lebendige Kraft erzeugt also den Druck nach auswärts, die Centrifugalkraft; die Roulettekugel übt einen Druck auf die Bahn aus; die geschwungene Kugel strebt, die Schnur zu zerreißen; Wagen, die schnell um eine wenig stumpfe Ecke fahren, sind in Gefahr nach außen hin umzustürzen; Bahnzüge, die in stark gekrümmten Curven fahren, drohen auszugleißen, wogegen man sie dadurch schützt, daß man den inneren Schienenstrang tiefer legt und dadurch eine Componente des Gewichtes zur Centripetalkraft macht; Kunstreiter, die schnell im Circus reiten, können nach außen geschleudert werden, wenn sie sich nicht durch eine Componente ihres Gewichtes schützen, indem sie sich nach innen biegen; ein Glas Wasser kann, im Kreise geschwungen, eine umgekehrte Lage haben, ohne daß das Wasser ausläuft; in der Centrifugalrutschbahn ist man oft mit dem Kopfe unten, ohne herauszufallen. In allen diesen und vielen anderen Erscheinungen ist ein von der lebendigen Kraft erzeugter Druck oder Zug nach außen

vorhanden, die Centrifugalkraft, welche nach dem fünften Axiom der Centripetalkraft gleich

ist; folglich ist die Centrifugalkraft F = mv²: r.....................(23)

d. h. die Centrifugalkraft ist direct proportional der Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit, aber umgekehrt proportional dem Krümmungsradius der Bahn.

Man weist diesen wichtigen Satz mit der Schwungmaschine nach, in welcher eine Achse durch eine Räderübersetzung in rasch rotirende Bewegung versetzt wird; auf diese Achse schraubt man Gefäße, die unten schwerere Stosse enthalten; beim raschen Drehen gehen dieselben nach oben oder nach außen (der Quecksilbergürtel). Ein ausgeschraubtes Gestell trägt auf einem Drahte 2 lose Kugeln, die durch eine Schnur verbunden sind; ist die eine Kugel doppelt so schwer wie die andere, aber dem Mittelpunkte zweimal näher als diese, so bleiben die Kugeln selbst bei der schnellsten Drehung stehen, womit die drei Theile des Satzes nachgewiesen sind. Mau kann mit dieser Maschine auch die Richtigkeit der Formel selbst nachweisen; siehe A. 72.

Fig. 70.

Hierzu benutzt man den Apparat Fig. 70, der aus die Schwungmaschine geschraubtwird. Die Massen, ihre Entfernung vom Centrum, also der Radius r, ihre Geschw. v sind aus dem Apparat zu entnehmen und in die Fl. einzusetzen; bei F wird ein Gewicht, gleich der berechneten Centrifugalkraft aufgesetzt; dann wird dasselbe gehoben, wenn die Maschine in die gehörige Drehung versetzt wird. Mittels zweier Apparate wie Fig. 70, die man auf 2 Treibrollen der Maschine setzt, lassen sich auch die 3 Theile des Gesetzes einzeln nachweisen. Ist die eine Treibrolle doppelt so groß wie die andere, die eine Masse m aber ebenso groß und so weit entfernt wie die andere, so dreht sich die eine Masse doppelt so schnell wie die andere, — und hebt dann das 4 fache Gewicht. Befestigt man auf dem Apparat mit der doppelt so großen Treibrolle die gleiche Masse m in der halben Entfernung, so haben beide Massen dieselbe Geschw., — aber die mit der halben Entfernung, dem halben Radius hebt das doppelte Gewicht. Sind die Treibrollen und Radien gleich, ist aber das eine m doppelt so groß als das andere, — so hebt jenes das doppelte Gewicht.

Die Centrifugalkraft hat viele Anwendungen: der Centrisugalregulator an Dampfmaschinen, das Centrifugalpendel an Uhren, die Centrifugaltrockenmaschine, die Centrifuge in Zuckerfabriken, die Centrifugalpumpe, die Schleuder, der Lasso, die Centrifugalrutschbahn, der Ventilator u. s. w. In der Wissenschaft erklärt man die abgeplattete Gestalt der Erde (1719 gegen 1713 Meilen) und der anderen Planeten, sowie die Abnahme der Schwere von den Polen gegen den Aequator hin mittels der Centrifugalkraft. Der letztere Gegenstand wurde schon in 78. besprochen. Daß die Abplattung der Erde durch die Schwungkraft entstanden sein könne, sucht man durch eine aus losen Blechringen angefertigte Kugel nachzuweisen, die man auf der Schwungmaschine durch Rotiren leicht zum Abplatten bringen kann, sowie durch den Plateau'schen Versuch, eine in Flüssigkeit schwebende Oelkugel, die sich stark abplattet, wenn man sie mittels einer durchgesteckten Achse in Rotation versetzt. Neuere Geologen erklären die Abplattung durch die Wirkung von Polargletschern, weil sie den feurig flüssigen Urzustand der Erde nicht zugeben wollen; diese Erklärung geschieht jedoch ebenfalls durch die Centrifugalkraft, indem diese Geologen annehmen, daß das Weltmeer eine abgeplattete Kugel bilde.

Die Centrifugalkraft gibt ein lehrreiches Beispiel über den engen Zusammenhang zwischen lebendiger Kraft nnd Druckkraft; denn die Centrifugalkraft ist ein Druck, der durch eine lebendige Kraft hervorgebracht wird. Sie zeigt aber auch, daß ein Druck für sich allein keine Bewegung hervorbringen kann; denn das von dem geschwungenen Faden sich losreißende Gewicht bewegt sich nicht in radialer Richtung, sondern in tangentialer Richtung weiter; die Centrifugalkraft ist also keine Arbeitskraft, sie ist in jedem Punkte der Bahn nur ein momentaner Druck, der in radialer Richtung keine Bewegung erzeugen kann. Setzen wir in den Ausdruck für die Arbeit Cw der/ Centrifugalkraft C = mv²: r und w = s²: 2r, so ergibt sich Cw ----- mv² s²: 2r². Lassen wir auch hier, um auf die Kreisbewegung überzugehen, s = 0 werden, so ergibt sich die Arbeit Cw = 0, womit bewiesen ist, daß die Centrifugal-kraft keine Arbeit leistet. Daß bei den physikalischen Schwungmaschinen dennoch radiale Bewegungen entstehen, hat in den Rückwirkungen der dabei mitwirkenden festen Körper seinen Grund.

Man kann in die Fl. (23) für die Centrifugalkraft statt der Geschw. v die Umlaufzeit t einführen. In dieser Zeit t durchläuft nämlich der Körper den Weg 2nr, wenn seine Bahn kreisförmig ist; daher legt er in 1 Sec. den Weg v = 2;rr:t zurück. Setzen wir

diesen Werth in Formel (23) statt v ein, so entsteht F ----- 47r²rm: t².........(24)

Es liegt kein Widerspruch darin, daß nach dieser Formel die Schwungkraft dem Radius direct, nach (23) aber umgekehrt proportional ist; denn das erste findet nur statt, wenn die Geschwindigkeiten dieselben sind, und das letzte, wenn die Ilmlaufzeiten gleich bleiben.

Gesetze -er freien Centralvewegung (Kepplers Gesetze 1610). Eine freie 142 Centralbewegung ist eine solche, die ein frei im Welträume schwebender Körper beschreibt, wenn er eine gewisse lebendige Kraft in sich trägt, und wenn er durch die Anziehung eines anderen Körpers stetig von der geraden Linie abgelenkt wird, die er der Trägheit gemäß durch seine lebendige Kraft beschreiben müßte. Die Tangentialkraft, d. i. die Kraft, mit welcher der Körper in der Richtung der Bahntangente weiter zu gehen bestrebt ist, und die Centrifugalkraft eines Weltkörpers beruhen demnach in der lebendigen Kraft, die er durch eine uns noch unbekannte Ursache erhalten hat, und die er durch sich selbst weder vernichten, noch vermehren kann; die Centripetalkraft eines Weltkörpers beruht in der Anziehung eines oder mehrerer anderen Weltkörper.

Fig. 71.

er- ja*

Ein Weltkörper muß sich vermöge seiner lebendigen Kraft und der Anziehung anderer Weltkörper in krummer Linie um den Mittelpunkt der Anziehung bewegen. Man zeigt dies gewöhnlich auf folgende Weise: Wenn wir vorerst annehmen, daß die in c (Fig. 71) wirksame Centripetalkraft ruckweise wirke und den Wellkörper a in derselben Zeit durch den Weg ai zu ziehen ver- a möge, in welcher er durch seine Tangentialkraft den Weg ah zurücklegen würde, so muß nach dem i Parallelogramm der Kräfte geschlossen werden, daß der Körper durch das Zusammenwirken der beiden Kräfte den Weg ab zurücklegen, also am Ende jener Zeit in b anlangen müßte. In gleicher Weise würde er nun den Weg bk ----- ab beschreiben; da er aber durch die Anziehung in derselben Zeit den Weg bl nach c in durchlaufen j muß, so wird er nach derselben Schlußweise wie vorhin, den Weg bd zurücklegen, und ebenso in einer ~ " gleichen Zeit den Weg df. Man sieht hieraus, daß der Körper sich zwar immer von dem Centralpunkte zu entfernen strebt, daß er aber durch dessen Anziehung daran gehindert wird und sich daher um denselben bewegeu muß. Wenn die Anziehung nicht ruckweise, sondern stetig wirkt, so wird auch die Richtungsänderung nicht plötzlich, sondern stetig vor sich gehen, es wird also die Bahn nicht eine vieleckige sondern eine krumme Linie sein. Da die Anziehung der Weltkörper wirklich con-stant wirkt, so sind folgerichtig die Bahnen der Weltkörper krumme Linien. — Dieses erste Gesetz habeu wir erhalten, ohne über die beiden Kräfte Wirkungsgesetze vorauszusetzen. Die Wirkungsgesetze derselben sind uns indessen schon bekannt. Aus diesen Gesetzen, kann man mittels der Analysis die Gestalt der Bahnen der Weltkörper berechnen. Da wir aber diese Wissenschaft hier nicht benutzen können, so soll nur das gesetzmäßige Resultat der Rechnung angeführt werden: Wenn die Anziehung nach Newtons Gravitationsgesetz auf einen durch seine lebendige Kraft fortgetriebenen Körper einwirkt, so ist dessen Bahn ein Kegelschnitt: eineEllipse, eine Parabel oder eine Hyperbel. Mathematisch bewiesen wurde dieses Gesetz zuerst von Newton, aber

Ellipse.

Hyperbel.

Entstehung und Zeichnung der drei Kegelschnitte.

Parabel.

a = halbe große Achse, b = halbe kleine Achse-f und f' ----- Brennpunkte. 8 und s' ----- Scheitel, c ----- Mittelpunkt.

Big. ⁷⁷-

143

aufgefunden wenigstens im Princip für die Planeten, wurde es schon von Keppler und lautet in Kepplers Form: Die Planetenbahnen find Ellipsen, in deren einem Brennpunkte die Sonne steht. Es bildet in dieser Form das zweite der drei Keppler'schen Gesetze, welche die Grundlage der neueren Astronomie geworden sind; denn auch Newtons Gravitationsgesetz ergab sich erst aus diesen Gesetzen, während man jetzt umgekehrt Kepplers Gesetze aus jenem all-" gemeineren Grundgesetze ableitet. Nach dieser Ableitung ist also die Bahn jedes Weltkörpers eine der drei Kegelschnittlinien. Welche von diesen drei Linien aber ein Weltkörper beschreibt, hängt offenbar von dem Verhältnisse seiner lebendigen Kraft zu der centralen Anziehung ab. Wäre z. B. die lebendige Kraft verschwindend klein gegen die Anziehung, so würde der Körper in gerader Linie in den Centralpunkt stürzen; wäre dagegen die Anziehung verschwindend klein gegen die lebendige Kraft des Körpers, so würde sich derselbe in gerader Linie fort von dem Centralpunkte ins Unendliche bewegen. Wenn der Körper sich in kreisförmiger Bahn um den Centralpunkt bewegen sollte, wenn also die Centralkraft ma constant wäre, so müßte auch die derselben gleiche Centrifugalkraft mv²:r constant sein; es müßte also immer mv²:r = ma sein, oder Vsmv² müßte sein — ^.ma.r; es findet also Kreisbewegung statt, wenn die lebendige Kraft gleich dem halben Product der Anziehung mit dem Abstande des Körpers vom Centralpunkte ist. Ebenso ergibt höhere Rechnung im einfachen Anschlüsse an die letzte Bemerkung Folgen-Fig. 72.

Big. 74.

Big. 76.

l\

m

n/r

>>

f'l S' &

Big. 73.

Big. 75.

Gebräuchliche Bezeichnungen, a -----    Hauptachse.    a    ----- halbe    reelle Achse.

b -----    Leitlinie ob. Directrix. b    = halbe    imaginäre Achse.

f =    Brennpunkt.    f    u. f' =    Brennpunkte,

s ----    Scheitel.    8    u. 8* -----    Scheitel.

p ----- halber Parameter. c ------ Mittelpunkt.

e? ----- es ----- e -- ya² — b²    s's ---- % p    dem    Abstand    des    cf = cf' ----- Va² + b² = e.

— Excentricität der Ellipse.    Scheitels    von    b.    mf u. mf' = ru.r' = Leit-

mf und mf' ----- r u. r' Leit-    = ^ttstrahl --- r.    strahlen oder Radienvec-

strahlenod.Radienvectoren.    = Abstand von b.    toten,

r + r' = 2a Bildungsgesetz r = m<* Bildungsgesetz der r — r' = 2a Bildunasgesetz der Ellipse.    $atciM.    der Hyperbel,

sf = Perihelium (Perigäum),    sf = Perlheüum.    sf = Perihelium,

s'f — Aphelium (Apogäum).    Apheüum --- unendlich.    Aphelium — unendlich.

des: Wenn die lebendige Kraft des Weltkörpers in seinem kleinsten Abstande von dem Centratpunkte kleiner ist als das Product dieses Abstandes mit der Anziehung, so ist die Bahn des Weltkörpers eine Ellipse, von der die Kreisbewegung als specieller Fall erscheint. Ist die lebendige Kraft aber gleich dem Product des kleinsten Abstandes und der Anziehung, so ist die Bahn eine Parabel. Ist endlich die lebendige Kraft größer als jenes Product, so ist die Bahn eine Hyperbel.

Kreisbewegungen von Weltkörpern sind bis jetzt nicht aufgefunden worden; nur die 144 zwei ersten Monde des Jupiter zeigen Bahnen, die sich für uns nicht merklich vom Kreise unterscheiden. Ueberhaupt sind die Bahnen der Nebenplaneten um die Hauptplaneten außerordentlich kreisähnlich, besitzen nur eine sehr geringe Excentricität; am meisten elliptisch ist noch die Bahn unseres Erdmondes, dessen Exc. --- 0,5 der halben großen Achse beträgt; folglich ist das Perigäum (die kleinste Entfernung des Mondes von der Erde) nicht viel von dem Apogäum (der größten Entfernung) verschieden. Auch die Bahnen der acht großen Planeten um die Sonne sind noch sehr kreisähnliche Ellipsen; so ist die Exc. der Erdbahn = 0,017; nur die Exc. des Mars = 0,09 und des Merkur = 0,2 erreichen einen größeren Betrag. Aus dieser elliptischen Bahnsorm folgt indessen, daß die Planeten nicht immer gleichweit von der Sonne entfernt sind; die kleinste Entfernung wird Perihelium, die größte Aphelium genannt. Für die Erde ist nach vorläufigen Ergebnissen des Venusdurchganges vom 8. Dez. 1874 das Perihel (1. Jan.) ca 19,7 M. M., das Aphel (2. Juli) 20,3 M. M.; also ist die Erde am l. Jan. der Sonne um 600 000 M. näher, als am 2. Juli, wodurch uns die Sonne im Sommer kleiner als im Winter erscheint.

— Etwas gestreckter sind die Bahnen der bis März 1881 aufgefundenen 220 Planetoiden; die Exc. derselben geht bis zu 0,38; solche Bahnen erscheinen uns schon deutlich als Ellipsen, wenn wir sie ganz klein auf ein Blatt Papier zeichnen, während Planetenbahnen in diesem Falle uns als Kreise erscheinen. Noch mehr elliptisch sind die Bahnen der Doppelsterne um ihren gemeinsamen Schwerpunkt; y virginis, der Stern, welcher in der Jungfrau an der Spitze des V steht, hat die größte Excentrität der Bahn, = 0,88, wodurch die Form der Bahn noch weit gestreckter als ein Hühnerei ist. Ueber die Bahnen der Fixsterne oder Sonnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt (nach Mädler der Stern Alkyone in dem Sternbilde der Plejaden) ist noch nichts bekannt, als daß unsere Sonne sich in unseren Jahrtausenden gegen den Herkules zu bewegt. Am gestrecktesten erscheinen die Bahnen der Kometen; die Bahn des Encke'schen Kometen hat eine Exc. = 0,85, die des Halley'schen = 0,97; bei vielen Kometen    geht    die Exc.    über 0,99; diese haben meist    Umlaufzeiten von

Tausenden von Jahren. Die    Exc.    mancher    Kometenbahnen ist sogar =    1 und größer als

l, d. h. sie bewegen sich in Parabeln oder Hyperbeln; sie kommen aus dem unendlichen Welträume, vielleicht von einem anderen Sonnensystem her, gehen um die Sonne und kehren auf der anderen Seite derselben wieder in das Unendliche zurück. — Nach den Berechnungen von Galle hatte das Meteor vom 30. Januar 1868 bei seinem Vorübergange an der Erde eine Geschw. von 7    M.,    woraus    sich ergibt, daß dasselbe sich    in einer Hyperbel

mit einer Exc. = 2,3 bewegte; so    mögen wohl noch andere Sternschnuppen oder Meteore,

wie auch Meteorschwärme in Hyperbeln oder Parabeln um die Sonne gehen. Dies wird insbesondere dadurch wahrscheinlich, daß Schiaparelli, Peters u. A. 1866 eine sehr nahe Uebereinstimmung zwischen den Bahnen von Kometen und von Sternschnuppenschwärmen gefunden haben. Demnach sind diese Kometen entweder ganze Meteorschwärme oder Theile von solchen; daher wird das über die Kometenbahnen Gesagte wohl auch für die Bahnen der Sternschnuppenschwärme und Sternschnuppen gelten. Und wirklich gibt es auch Schwärme, die in sehr gestreckten Ellipsen um die Sonne kreisen; so hat nach Leverrier der Novemberschwarm von 1866 eine Exc. — 0,9; andere Schwärme, wie der vom 13. August, sind im Lause der Zeiten allmälig zu ganzen Ringen geworden, bilden also ausgefüllte Ellipsen um die Sonne.    *

Durch das erste Keppler'sche Gesetz ist auch ausgesprochen, daß die Bahnen der Weltkörper Ebenen sind; denn die Kegelschnitte sind ja ebene Figuren; es ist daher nicht nöthig, dies als viertes Keppler'sches Gesetz besonders aufzustellen, wie es manchmal geschieht. Hieran schließt sich naturgemäß die Bemerkung, daß diese Ebenen nicht stark von einander abweichen, wenigstens bei den Hauptkörpern des Sonnensystems. Die acht großen Planeten, der Erdmond, die vier Jupitermonde bewegen sich in Bahnen, die nur wenig gegen die Erdbahn geneigt sind; stärker ist die Abweichung bei den 220 Planetoiden, bei den Ringen und dem berechneten Monde des Saturn, sowie bei den Kometen; doch laufen dieselben meistens noch so, wie sich die Sonne und die Planeten drehen, von Westen nach Osten, und scheinen hierdurch die Laplace'sche Weltbildungstheorie zu bestätigen. Dagegen die Uranusmonde haben sehr steil gegen die Erdbahn gestellte Bahnen, und von den Kometen find viele sogar rückläufig, haben also Bahnwinkel von mehr als 90°; ebenso ist es mit

2. Die Radien vectoren beschreiben in gleichen Zeiten c gleiche Flächenräume. — Beweis: Sei ab (Fig. 78) ein so kleiner Theil der Bahn eines Weltkörpers, daß wir denselben als gerade ansehen dürfen, so ist A abc der von dem Radius vector ac während der Zeit dieser Bewegung beschriebene Flächenraum. In gleicher Zeit würde der Weltkörper danach den gleichen Weg bk — ab durchlaufen, wenn er nur seiner Trägheit folgen würde; durch Mitwirkung den Centripetalkraft aber gelangt er nach d; folglich beschreibt der Radius vector den Raum bdc. Es ist nun leicht zu zeigen, daß abc = bcd; denn A abc ----- A bkc, als Dreiecke, welche gleiche Grundlinien in einer und derselben

Meteorschwärmen, z. B. mit dem Novemberschwarme. Nach Leverrier liegt hierin kein Widerspruch mit Laplace; denn diese Schwärme sind aus dem Welträume in unser Sonnensystem gekommen und haben durch die Anziehung eines Planeten eine Umwandlung ihrer Bahn in eine Ellipse erfahren; Aehnliches wird wohl für die Kometen gelten.

Fig. 78.

145

Fig. 79;

Geraden und ihre Spitzen in einem Punkte haFen. Ebenso ist auch A bdc -----

A bkc, weil sie dieselbe Grundlinie bc und ihre Spitzen in einer zur Grundlinie Parallelen kd haben. Folglich ist A abc ------ A bdc, womit das zweite Gesetz

für kleine Flächenräume, sowie durch Summation solcher auch für größere bewiesen ist.

Dieses Gesetz, das erste der drei Keppler'schen Gesetze, macht es nicht blos möglich, die Stellung eines Planeten, Kometen u. s. w. für jede beliebige Zeit zu berechnen, wenn man einmal die Bahnelemente eines solchen Weltkörpers kennt, sondern es sagt uns auch sofort, daß ein sich im Kreise bewegender Körper immer dieselbe Geschw. hat, daß aber die Geschw. eines in elliptischer Bahn fortschreitenden Körpers eine verschiedene ist; und zwar ist für Planeten, Kometen, Sternschnuppen und Schwärme die Geschw. am größten im Perihel, am kleinsten im Aphel, und nimmt vom Aphel zum Perihel hin stetig zu. Denn im Perihel ist Fig. 79 bei einer sehr gestreckten Ellipse der in einer gewissen Zeit beschriebene Flächenraum kurz, im Aphel aber lang; damit nun beide denselben Inhalt haben, muß der erstere breit, der letztere schmal sein; folglich muß der im Perihel in gewisser Zeit zurückgelegte Weg ab viel größer sein, als der im Aphel in derselben Zeit durchlaufene Weg cd. Für Planeten kann der Unterschied nur ein geringer sein, weil sie nur kreisähnliche Ellipsen beschreiben; indessen ist der Unterschied doch groß genug, um die wahren Sonnentage merklich ungleich zu machen, bei uns im Winter länger als im Sommer. Für die Kometen ist der Unterschied groß, oft sehr bedeutend, wegen der lang gestreckten Formen ihrer Bahnen. Denn haben sie auch im Perihel eine noch so große Geschw., ist aber das Aphel lö, 20, 30 ... mal größer, so ist hier auch die Geschwindigkeit 10, 20, 30 . . . mal kleiner; dies ist der Grund, warum die Kometen überhaupt eine größere Umlaufzeit als die Planeten, manche aber gar Umlaufzeiten von Tausenden von Jahren haben. — Die kleine Geschw. im Aphel macht-es erklärlich, daß ein Komet aus unendlicher Weite wieder in die Nähe der Sonne zurückkehrt; denn jene kleine Geschw. hat eine so kleine Tangentialkraft zur Folge, daß die Anziehung trotz der großen Entfernung überwiegend wird und deu Kometen wieder herbeiführt ; ebenso erllärt die große Geschw. im Perihel und die daraus resultirende überwiegende Tangentialkraft, daß der Komet trotz der großen Anziehung der so nahen Sonne nicht in dieselbe stürzt^ sondern wieder ins Unendliche hinaus zieht. — Die durch Abnahme der Geschw. herbeigeführte Abnahme der lebendigen Kraft scheint dem Princip der Erhaltung der Kraft zu widersprechen; in Wirklichkeit ist sie aber diesem Princip gemäß. Denn indem sich der Weltkörper von dem Centralkörper entfernt, vollbringt er eine Arbeit, weil er die entgegenwirkende Anziehung überwindet; für diese Arbeit ist ein Verbrauch von lebendiger Kraft nöthig. Aber diese von dem Weltkörper aufgenommene Arbeit wird wieder in lebendige Kraft verwandelt, wenn er sich dem Centralkörper nähert, und zwar genau in den verbrauchten Betrag; denn im Perihel angelangt, hat der Körper wieder die vorige Geschw. und die vorige lebendige Kraft. — Aus dem 2. Gesetze folgt auch, baß unser Sommerhalbjahr länger ist als unser Winterhalbjahr, sowie endlich die Zeitgleichung (14.).

3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die Cuben der großen Bahnachsen. — Beweis: Bezeichnen wir die Centri-

petalkräfte zweier Weltkörper mit k und ki , ihre mittleren Entfernungen von dem Eentralkörper (halbe große Bahnachsen) mit r und n, so ist nach Newtons Gra-vitatiosgesetz k : ki = n²: r². Da die Centrifugalkräfte den Centripetalkräften gleich sein müssen, so haben wir nach Formel (24) auch k:ki = r/t²: n/ti²; hieraus folgt

¹    1    . t² ti² 9    9

— oder —: — = r²: n2 n riL r¹    r n

oder, wenn man beiderseits mit r: n multiplicirt

t²:ti² = r³:n³ (q. e. ä.)

ri    t² ti²

t² * ti²

—- = ri²: r² oder —: —

Während die.zwei ersten Keppler'schen Gesetze sich nur aus einen Weltkörper beziehen, uns Aufschluß geben über die Bahnform und die Bewegungsart eines Weltkörpers fiir sich ohne Beziehung ayf andere, zeigt uns das dritte Gesetz einen Zusammenhang zwischen den verschiedenen Weltkörpern, die zu einem und demselben Centralkörper gehören; wir sind im Stande, mittels dieses Gesetzes die Entfernung und dadurch die Bahn und die Geschw. eines Planeten zu berechnen, wenn wir nur seine Umlaufzeit kennen, welche ja leicht am Himmel zu beobachten ist, und wenn uns diese beiden Elemente von irgend einem anderen Planeten bekannt sind. Der Jupiter z. B. hat eine Umlaufzeit von 11 Jahren; folglich verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten von Erde und Jupiter wie 1 :121; ebenso verhalten sich auch die Cuben der ganzen und halben Bahnachsen; folglich verhalten sich die halben Bahnachsen selbst wie 1:5; d. h. der Jupiter ist 5mal weiter von der Sonne entfernt als die Erde. Da nun die Planetenbahnen nahezu Kreise sind, so ist die Jupiterbahn 5mal länger als die Erdbahn; für diese 5mal längere Bahn braucht der Jupiter eine 11 mal längere Zeit, sonach ist seine Geschwindigkeit "/s, etwa 2 mal kleiner als die der Erde,

= 2 M. — Unter der Voraussetzung^ daß die Planetenbahnen Kreise seien, läßt sich aus dem dritten Gesetze ein allgemeiner «Latz über die Geschw. der Planeten ableiten. Diese Geschw. sind v = 2tty : t und vt ----- 2nvx : t;; daher v:    = r/t: ri/tl. Erhebt man diese

Gleichung zum Quadrat und verbindet sie mit der obigen, die das dritte Keppler'sche Gesetz ausspricht, so erhält man v²: v₁² = r, : r, woraus \:\x =y'r₁ :y r, d. h. die Geschwindigkeiten zweier Planeten verhalten sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln der mittleren Abstände von der Sonne. Der Saturn z. B. ist mehr als 9mal weiter von der Sonne entfernt als die Erde; daher ist seine Geschw. mehr als 3mal kleiner wie die der Erde, ca 1,3 M.

Änfg. 214. Die Erde hat eine Geschw. von 4,1 M., wie groß müßte ihre Geschw. 147 sein, damit ihre Bahn a) eine Parabel, b) ein Kreis würde? And.: Für den ersten Fall muß nach 142. sein y₂mv² = ma. r, worin a die von der Sonne auf die Erde ausgeübte Acceleration bedeutet; auf der Sonne selbst ist die Acceleration 9,808.27. Die Erde ist vom Mittelpunkte der Sonne 20 000 000:95 000 ---- 211 mal weiter entfernt als ein Punkt

der Sonnenoberfläche; folglich ist a = 9,808. 27 : 211² = 0,0059m. Daher ist v² = 2ra = 2.20 000 000 . (0,0059: 7420) -- 32, woraus v = 5,7 M. Ebenso ergibt sich für den Kreis v = 3,9 M. — A. 215. Die kleinste Entfernung des Merkur ist 6 200.000 M., die mittlere 7 750 000 M.; wie groß müßte seine Perihelgeschw. sein, damit er a) eine Parabel, b) einen Kreis beschriebe? Aufl. a) v = 7,9 M.; b) v = 5,6 M. — A. 216. Das Aphel des Encke'schen Kometen = 40 Mill. M., das Perihel. = 3 Mill. M.; wie groß ist die Geschw. im Aphel, wenn die int Perihel ------ 12 M. beträgt? Aufl.: 0,9 M. — A. 217. Im

Aphel der Erde erscheint die Sonne mit einem Durchm. von 1890 Sec., im Pexihel mit i960 S.; wie groß ist die stündliche Bewegung im Winter, wenn sie im Sommer 148 Sec. beträgt? Aufl 153". — A. 218. Die Entfernung des Merkur ist 8 Mill. ca., die des Saturn 200 Mill. Meilen; wie groß ist die Geschw. des Saturn, wenn die des Merkur = 6,4 M. ist? Aufl.: 1,3 M. — A. 219. Die Umlaufzeiten von Neptun und Merkur sind 60 177 und 88 Tage; wie weit ist der erstere von der Sonne entfernt? Aufl.: (60117:88)*/*. 8 ----- 620 Mill. M. — A. 220. Wenn die Entfernung des Jupiter und des Saturn von der

Sonne 104 und 190 Mill. M. betragen und die Umlaufzeit des ersteren 12 Jahre ist, wie groß ist die des letzteren? Aufl.: 29,63 Jahre.

Freie Achsen. Präcesfion. Mutation. Eine freie Achse ist eine solche, welche 148 durch keine Kraft, keine mechanische Einrichtung in ihrer Richtung festgehalten wird, welche sich also nach jeder Richtung bewegen kann. Eine freie Achse findet sich z. B. in einem tanzenden Toppich oder Brummkreisel, in einem Scheibenkreisel wie etwa an einem tanzenden Knopfe, an einem tanzenden oder rollenden Geldstücke, an einem frei dahin rollenden Rade; freie Achsen sind die Drehachsen aller Welt-

körper. Nachgeahmt ist die freie Achse eines Weltkörpers in Bohnenbergers Maschinen , Fig. 80. In dem festen Ringe A kann sich der Ring B um eine vertikale Achse und in diesem der Ring C um eine horizontale Achse drehen, so daß die Drehachse der in dem Ringe C drehbaren Kugel jede beliebige Richtung annehmen kann. Auch in dem Fessel'schen Rotationsapparate (Fig. 81) ist die Achse

Fig. 80.

Fig. 81.

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der Scheibe A eine freie, ebenso wie in der Schiffslampe die Achse der Lampe. Für die freien Achsen gelten folgende Gesetze: 1. Gehört die freie Achse einem ruhenden Körper an, so kann sie durch die kleinste Kraft aus ihrer Richtung gebracht werden. Ist sie aber die Drehachse eines rotirenden Körpers, so verharrt sie mit einer Kraft in ihrer Richtung, welche mit der Masse und der Geschwindigkeit des sich drehenden Körpers wächst. Der erste Theil des Satzes ergibt sich sofort aus der Definition der freien Achse. Für den zweiten Theil muß zuerst gezeigt werden, daß durch die Drehung die Achse nicht unfrei wird. Zwar zieht jedes Molekül des Körpers dadurch an der Achse, daß es eine Centrifugalkraft hat; allein in einem regelmäßig um die Achse geformten Körper von gleichartiger Masse wird jeder Zug nach einer Seite hin durch einen gleichen und entgegengesetzten Zug aufgehoben, den ein in gleicher Lage jenseits der Achse befindliches Molekül ausübt. Demnach wird in einem regelmäßigen Körper durch die Drehung kein Druck auf die Achse erzeugt; dieselbe bleibt frei. Aber gerade so, wie jedes Molekül vermöge der Trägheit in seiner Richtung zu verharren strebt, gerade so muß auch jedes Molekül vermöge der Trägheit in seiner Drehungsebene verharren und demnach einen Widerstand ausüben, wenn eine Kraft es aus seiner Ebene heraus zu bewegen strebt. Dies ist aber der Fall, wenn man die Achse aus ihrer Richtung bringen will; alle Moleküle setzen dann einen Widerstand entgegen, der folglich um so größer ist, je mehr Moleküle vorhanden sind, je größer also die Masse des Körpers ist, und je schneller sich die Moleküle bewegen.

Ruhende, aus der Spitze stehende Kreisel aller Art fallen sofort um, weil sie in labiler Ruhe find; ein tanzender Kreisel fällt nicht, selbst nicht, wenn er schief steht. Ruhende

Scheiben, wie Räder, Geldstücke und Reifen rc. fallen leicht um, wenn sie auf der Peripherie stehen, fallen aber nicht, wenn und so lange sie auf der Peripherie rollen oder tanzen. Bringt man die Kugel an Bohnenbergers Maschinchen durch eine um ihre Achse geschlungene Schnur in rasche Drehung, so kann man das Maschinchen wenden, drehen und stürzen, wie man will, man kann es auf der Scheibe einer Schwungmaschine in rascheste Bewegung setzen, die Achse- bleibt immer der ersten Lage parallel. So bleiben auch die Achsen der Weltkörper immer in ihrer Richtung, wenn der Körper noch so schnell und mannichfaltig durch den Weltraum fortläuft; so zeigt unsere Erdachse immer gegen den bekannten Nordpolarstern und erhält dadurch den Wechsel der Jahreszeiten in alter Weise constant. Besonders auffallend zeigt sich der Widerstand gegen jede Aenderung der Achsendrehung an dem Maschinchen, sowie an Fessels Rotationsapparat (Fig. 81), an welchem eine ganze Reihe interessanter Versuche gemacht werden kann, und an einer einfachen Abänderung desselben, an Foucaults Gyroskop {yv^os — Äret$) (Fig. 82). Wenn an Fessels Apparat die Scheibe A in rasche Drehung versetzt worden ist, so kann man das Gegengewicht P sogar wegnehmen, ohne daß der ganze schwere Theil ABCD sich senkt. Hat man die Scheibe c des Gyroskops in Rotation versetzt, so kann man die ganze Einrichtung mittels des Pfännchens b auf die Spitze d setzen, ohne daß sie sinkt. Hier ist also wegen der großen Masse und wegen der großen Geschwindigkeit der Hauptmasse in dem Ringe das Beharrungsvermögen so groß, daß die verticale Componente desselben das Gewicht der ganzen Einrichtung im Gleichgewichte hält, ja bei rascher Drehung sogar etwas nach aufwärts dreht. In ähnlicher Weise stellt sich ein schief stehender Kreisel von selbst wieder senkrecht auf, wenn er nur rasch genug rotirt. Versucht man es, an den drei Apparaten mit der Hand die Achse zu verändern, so spürt man sofort einen merklichen Widerstand, ein zurückstoßendes Widerstreben der Maschine. An dem Schmidt'schen Kreisel (Fig. 83) tritt die Beharrung der Achsen besonders auffallend hervor, da hier an die Achse cd sogar noch ein Gewicht gehängt werden kann; dieser Apparat ist auch deßhalb empfehlenswert, weil er vermöge der Hülse rechts von c, mit der die Scheibe ab ein Ganzes bildet, leicht in Gang zu setzen ist und weil er in manchen Fällen die Schwungmaschine ersetzen kann.

Fig. 82.

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Fig. 83.

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2. Wenn auf einen um eine freie Achse sich drehenden Körper eine nicht allzu große Kraft einwirkt, welche die Richtung der Achse zu ändern strebt, so ändert sich die Richtung der Achse nicht, sondern die Achse dreht sich mit unveränderter Richtung in einer Kegeloberfläche um die Hauptachse des ganzen Systems.

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Beweis nach Poggen-dorfs. Wir führen denselben am einfachsten an dem Gyroskop.

Es sei I (Fig. 84) die mit der Achse ab drehbare Scheibe, welche durch eine Kraft in die Lage II gebracht werde. Die Theilchen der Scheibe z. B. c und d haben das Bestreben, in der früheren Richtung weiter zu gehen, werden demnach von Kräften in den durch Pfeile angedeuteten Richtungen gezogen. Die Kraft bei c wirkt diesseits, die Kraft bei d jenseits der neuen Lage der Scheibe schief gegen dieselbe; diese Kräfte enthalten daher jedenfalls senkrechte Componenten cf und dg, welche an der Scheibe von entgegengesetzten Seiten ziehend wirken, und sie daher um den Durchmesser ih zu drehen streben. Dadurch erhält die Scheibe eine in der Figur nicht gezeichnete Lage, durch welche die jetzt sichtbare Seite allmälig verschwindet und die Hinterseite sichtbar wird, sie rückt also aus der vorigen Lage gegen den Beschauer hin und mit ihr kommt die Achse in die Lage ba'.

Bei dem Gyroskop wird die drehend wirkende Veränderung der Lage in jedem Augenblicke durch das sehr bedeutende Gewicht des ganzen seitlich hängenden Apparates erzielt; die Geschwindigkeit der Drehung muß daher auch sehr bedeutend und dadurch besonders

auffallend sein. An dem Fessel'schen Apparat kann man durch Verschieben des Gegengewichtes P das Uebergewicht bald auf die eine, bald auf die andere Seite bringen und daher die Drehung wechseln, vermehren oder vermindern, oder auch ganz aufheben. Äm interessantesten ist in dieser Beziehung Bohnenbergers Maschinchen, weil es die Kegeldrehung der Erdachse nachahmt. An dem innersten Ringe sind zwei kleine Löcher zur Aufnahme eines kleinen Uebergewichtchens, das die ruhende Achse sofort senkrecht stellt, die rotirende aber zur langsamen Kegeldrehung bringt. In ähnlicher Weise würde sich die ruhende Erdachse, welche mit der Ebene der Erdbahn oder Ekliptik einen Winkel von 66 V2⁰ bildet, auf dieselbe senkrecht stellen. Denn vermöge der Abplattung der Erde hat dieselbe am Aequator einen größeren Radius als gegen die Pole hin, kann also als eine Kugel betrachtet werden, die den Aequater herum noch einen Wulst trägt, der nach den Polen zu immer dünner wird. Dieser Wulst nun befindet sich nicht in der Ebene der Ekliptik, sondern ist um 2372° gegen dieselbe geneigt, wird aber von der in der Ekliptik stehenden Sonne angezogen. Durch diese Anziehung müßte er sich der Ekliptik nähern, bis er endlich in dieselbe fiele, und so müßte sich die Erdachse auf die Ekliptik senkrecht stellen, sie müßte der Achse der Ekliptik parallel werden, — wenn eben die Erde sich nicht drehen würde. Da dieses aber der Fall ist, so gilt für die Erdachse der zweite Satz, die Erdachse muß sich mit unveränderter Richtung in einer Kegeloberfläche um die Achse der Ekliptik drehen. Zwar beträgt die Zeit für eine solche Kegeldrehung der Erdachse 26 000 Jahre (das sog. Platonische Jahr); es zeigt daher die Erdachse wohl Jahrhunderte lang nach einem Punkte des Himmels, unser Polarstern wird noch lange Zeit als solcher gelten können; allein in Jahrtausenden zeigt doch die Erdachse allmälig nach anderen Stellen des Himmels, welche indeß alle gleichweit von dem Ende der Achse der Ekliptik d. i. von dem Pole der Ekliptik, welcher im Sternbilde des Drachens liegt, entfernt sind. Der Nordpol des Himmels beschreibt also in 26 000 Jahren einen Kreis von 2372° Halbmesser um den Pol der Ekliptik, er wird sich z. B. in 12 000 I. in dem Sterne Wega (« Lyrae), einem Sterne erster Größe, befinden. Hierdurch verändern sich im Laufe der Zeit manche Erscheinungen. Der große Bär, die Kallisto, die sich zur Zeit der alten Griechen nicht in den reinen Schooß des Okeanos tauchen durfte, geht jetzt theilweise unter; das herrliche Sternbild des südlichen Kreuzes mag wohl den alten Völkern sichtbar gewesen sein, wie Dante uns ahnen läßt, wenn er singt:

um

Jo mi volsi* a man destra, e posi mente

All’ altro polo, e vidi quattro stelle

Non viste mai fuorche alla prima gente. (Purgatorio, cant. I, v. 22).

Aus der Veränderung der Polstellung folgt übrigens keine Veränderung der Jahreszeiten; denn die Erdachse verändert ihre Richtung gegen die Ekliptik nicht, und daher behält auch der Aeq. seine Richtung gegen dieselbe, von welcher ja der Wechsel der Jahreszeiten abhängt, vollkommen bei. Allein eine Veränderung der Stellung des Aeq. gegen die Ekliptik findet wohl statt. So wie die Erdachse sich in 26 000 Jahren in umgekehrter Richtung wie die Erde selbst, also von Osten nach Westen, um die Achse der Ekliptik dreht, so muß sich auch der Aeq. in derselben Zeit drehen; folglich müssen die zwei Schnittpunkte von Aeq. und Ekliptik, der Frühlingepunkt und der Herbstpunkt, die zwei Nachtgleichenpunkte, nach Westen rücken; und zwar beträgt die Verrückung oder Präcessionder Nachtgleichen jährlich 50", so daß hierdurch die Länge der «Sterne, da sie von dem Frühlingspunkte an gerechnet wird, jährlich um 50" zunimmt, eine Thatsache, die schon von Hipparch (130 v. Chr.) beobachtet wurde. Der Frühlingspunkt, der zu jener Zeit im Widder lag, befindet sich jetzt fast auf der Grenze zwischen dem Wassermann und den Fischen; die Kalenderangaben über die Stellung der Sonne und der Planeten, die noch nach alter Weise erfolgen, sind daher falsch, und die Benennungen der Sternbilder des Thierkreises, die meist mit Jahreserscheinungen zusammenhängen, passen jetzt nicht mehr. Ebenso müssen ältere Sternmessungen, wenn man sie mit heutigen vergleichen will, um den Betrag der seitdem stattgehabten Präcession corrigirt werden, insbesondere die Länge, die Rectascension und die Declination. Auch gelten die Sternkarten immer nur für einige Jahrhunderte. Umgekehrt können alte Angaben über die Stellung der Sterne zur Bestimmung der Zeit dieser Angabe dienen. (Der Thierkreis von Denderah). — Die Präcession ist nicht gleichmäßig, weil die Wirkung der Sonne auf den äquatorialen Erdwulst im Laufe eines Jahres verschieden z. B. im Frühlings- und Herbstpunkte = 0 ist; diese Ungleichmäßigkeit nennt man Nutation. Auch der Mond bringt Präcession und Nutation hervor; die Lunarnutation ist größer als die Solarnutation, weil die Bahnveränderungen des Mondes stärker sind; deßhalb sagt man wohl, die Nutation rühre von dem Monde her.

Unfreie Achsen, stabile, labile und indifferente Achsen. Nicht jede Drehachse, wenn sie auch der mechanischen Einrichtung nach in keine Lage gezwungen ist, ist bei der Drehung frei; die analytische Mechanik zeigt, daß eine Drehachse während der Drehung nur dann frei ist, wenn sie durch den Schwerpunkt des Körpers geht, und wenn in Bezug auf dieselbe das Trägheitsmoment entweder ein Maximum oder ein Minimum ist; jede

andere Drehachse ist unfrei, mag sie auch die freieste Lagerung oder Aufhängung haben; sie erfährt durch die Centrifugalkräfte einen Druck oder Zug, muß sich also drehen oder fortbewegen. Aber auch diejenigen Schwerpunktachsen, welche der genannten Bedingung genügen, zeigen bei der Drehung ein verschiedenes Verhalten, je nachdem das Trägheitsmoment ein Maximum oder ein Minimum ist. Für den letzteren Fall ist nämlich auch die Centrifugal-kraft aller Körpertheilchen zusammen ein Minimum; daher muß dieselbe größer werden, sowie die Achse nur die kleinste Veränderung erleidet und dadurch unfrei wird; durch die Centrifugalkraft erleidet sie dann einen Druck, und wird dadurch immer mehr aus ihrer Lage gebracht, bis sie endlich in diejenige Lage gelangt, wo die Centrifugalkraft ein Maximum ist; gewöhnlich ist dann hier auch das Trägheitsmoment ein Maximum, die Achse ist wieder frei und muß bei jeder Veränderung wieder in diese Lage zurückkehren. In dieser Lage ist also die freie Achse stabil, hier gehorcht sie den angeführten zwei Gesetzen. In der vorigen Lage dagegen war sie labil frei, wobei sie dem zweiten Gesetze nicht folgen kann. — Es hängt von der Körperform ab, ob eine Drehachse stabil oder labil frei ist; für die Kugel sind alle Durchmesser stabil freie Achsen. Nach Reuleaux, welcher 1858 diese Erscheinungen näher untersucht hat, ist in einem Cylinder die geometrische Achse nur dann stabil, wenn die Höhe kleiner ist als V² V ³ oder 0,866 ... multiplicirt mit dem Radius; ist die Höhe größer als dieser Theil des Radius, so ist jene Achse labil; stabil ist dann eine derjenigen Schwerpunktachsen, welche auf der Cylinderachse senkrecht stehen. Hieraus erklären sich die Erscheinungen Fig. 85 und 86. Die beiden Cylinder sind mit Fäden an dem Punkte m aufgehängt, der in der Achsenrichtung einer Schwungmaschine liegt. Wird dieselbe rasch gedreht, so wird der Cylinder Fig. 85 bald die labile Drehachse ab verlassen und sich um die stabile Achse cd zu drehen streben, wobei ihm die Schwere entgegenwirkt. Dagegen wird

Fig. 87.

Fig- 85. Qm

Fig. 86.

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die Scheibe Fig. 86 sich so zu stellen streben, daß sie sich um die Cylinderachse ab dreht. Hier ist also die Cylinderachse stabil, während sie in Fig. 85 labil ist. Zwischen diesen beiden Cylinderformen muß offenbar eine Form liegen, in welcher die geometrische Achse weder labil, noch stabil, sondern indifferent ist, welche Achse also weder mit Kraft in einer Lage verharrt, noch aus einer angenommenen Lage leicht heransweicht, sondern in jeder Lage ruhig bleibt. Dieses findet statt, wenn das Trägheitsmoment in Bezug auf die geometrische Achse ebenso groß ist, als in Bezug auf die zu derselben senkrechten Schwerpunktachsen d. i, wenn (nach Reuleaux) die Höhe gleich 0,866 von dem Radius ist. Aehnliches ergibt sich für andere Körper. Diese interessanten Erscheinungen lassen sich am besten darstellen mittels einer auf die Schwungmaschine geschraubten Gabel, Fig. 87, deren Arme zur Herstellung der freien Achse verschraubbare Stifte tragen, zwischen deren Spitzen die Körper an kleinen Pfännchen gefaßt werden.

Zweite Abtheilung.

Die Mechanik der Mssigen Körper oder die Hydromechanik.

(Hydrostatik und Hydraulik.)

1. Gruudeigenschaften der Flüssigkeiten.

Flüssig ist ein Körper, wenn seine Theilchen zwar noch einen Zusammenhang 152 haben, aber durch die kleinste Kraft gegen einander verschoben werden können. Dies ist nach 18. der Fall, wenn die lebendige Kraft der Moleküle so groß ist,

daß die schwingende Bewegung derselben in jedem Augenblicke in eine fortschreitende übergeht. Je mehr von den Molekülen in fortschreitender Bewegung begriffen sind, desto leichtflüssiger ist der Körper; leichtflüssig sind condensirte Gase, Aether, Alkohol, ätherische und Steinöle, besonders Gasolin und Rhigolin, Schwefelkohlenstoff, Anilin, Wasser; zähflüssig die fetten Oele, Schwefelsäure, Glycerin, Syrup; schwerflüssig sind Quecksilber und andere flüssige Metalle. Aus der Definition.der Flüssigkeiten ergeben sich folgende Grundeigenschaften:

a.    Die Flüssigkeiten haben selbständiges Volumen ; denn ihre Theilchen besitzen Zusammenhang; sie haben aber, wenn sie nicht unabhängig von der Erde und anderen Körpern sind, keine selbständige Gestalt, weil sowohl die Erde als auch andere nahen Körper die leicht beweglichen Theilchen aus ihrer Lage ziehen können.

b.    Die Flüssigkeiten nehmen die Formen ihrer Gefäße an, weil jede höhere Schicht durch ihr Gewicht auf die tieferen drückt und daher die Theilchen in jeden, etwa leer gedachten, Raum hineinschieben muß.

c.    Die höchste Oberfläche der Flüssigkeiten ist wagrecht. Wäre sie nicht wagrecht, so könnte man sich unter den obersten Theilchen schiefe Ebenen denken, auf denen dieselben alsdann Herabrollen müßten; dies kann so lange geschehen, bis keine schiefe Ebene mehr denkbar, bis also die Oberfläche wagrecht ist, d. h. auf der Richtung nach dem Schwerpunkte der Erde senkrecht steht.

d.    Die wagrechte Oberfläche der Flüssigkeiten ist ein Theil einer sehr großen Kugelfläche. Wäre die ganze Erde mit Wasser bedeckt, so müßte jedes Element der Oberfläche auf der Richtung nach dem Schwerpunkte senkrecht stehen; diejenige Fläche aber, deren Elemente sämmtlich auf den Richtungen nach einem Punkte senkrecht stehen, ist die Kugelfläche; das Meer hat also eine Kugeloberfläche; an Seen, in Gefäßen u. s. w. ist wegen der Kleinheit der Oberfläche im Verhältnisse zur Größe der Kugel die Krümmung unmerklich.

e.    Unabhängige Flüssigkeiten haben Kugelgestalt. Bestände die Erde ganz aus Wasser, so müßte sie nach d. ebenfalls eine Kugel sein. Diese Folgerung müßte auch für kleinere Körper gelten, wenn sie frei und flüssig im Welträume schwebten; sie wären Tropfen im Welträume. Für sehr kleine Mengen von Flüssigkeiten auf der Erde ist die Schwere so gering, daß sie die gegenseitige Anziehung der Theilchen nicht überwinden kann; dieselben sind also auch gleichsam von der Schwere unabhängig und nehmen daher Kugelgestalt an; dies erklärt die Gestalt der Tropfen; doch wirkt hierbei die Oberflächenspannung mit, welche, wie wir später sehen werden, nur bei der Kugelfläche ringsum gleich groß ist. Besonders interessant ist in dieser Beziehung der Plateau'sche Versuch (1843): In eine Mischung von Weingeist und Wasser, welche dasselbe specifische Gewicht wie Oel besitzt, bringt man mit einer Pipette eine geringere oder größere Quantität Oel; das Gewicht derselben wird von der leichtflüssigen und daher nachgebenden Mischung getragen und aufgehoben, weil diese einen gleichen Gegendruck ausübt; die Oelmasse wird dadurch unabhängig von der Schwere und nimmt daher Kugelgestalt an. Man kann mit dieser Kugel die Abplattung der Erde und das Kant-Laplace'sche Weltbildungssystem veranschaulichen, indem man durch die Kugel eine Achse steckt und diese rotiren läßt. Die Kugel rotirt dann ebenfalls, plattet sich ab, nimmt Ringform an und löst sich in kreisende Kugeln auf.

f.    Die Flüssigkeiten haben keine Poren im gewöhnlichen Sinne; denn befänden sich größere Lücken in dem Gewebe der Moleküle, so würden die leicht beweglichen Theilchen in diese Lücken hineinfließen und dieselben erfüllen. Molekulare Zwischenräume besitzen die Flüssigkeiten wie alle anderen Körper, sogar durchschnittlich größere als die festen Körper. Da nun die Gasmoleküle und theilweise auch die Moleküle der Flüssigkeiten in fortschreitender Bewegung begriffen sind, so müssen dieselben, wenn sie in Berührung mit einer Flüssigkeit stehen, zwischen die Moleküle derselben eindringen oder diffundiren und so sich in derselben auflösen, wenn die materielle Verschiedenheit dies gestattet.

g.    Die Flüssigkeiten sind nur wenig compressibel, weil sie nicht wie die festen Körper . Poren haben, und weil ihre Moleküle nicht wie bei den Luftarten sehr weit von einander

abstehen. Näheres s. 53. Hört eine zusammendrückende Kraft zu wirken auf, so kehren die Moleküle vermöge ihrer Bewegung in die frühere Lage zurück, der Körper dehnt sich also wieder aus: Flüssigkeiten sind ausdauernd elastisch.

Die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes (Pascal 1650). Wird auf eine Flüssigkeit an irgend einer Stelle ein Druck ausgeübt, so pflanzt sich dieserDruck in unmeßbar kurzerZeit durch die ganze flüssige Masse bis an die Grenzen der Flüssigkeit und zurück fort, so daß jede gleich großeFläche im Innern wie an der Grenze

einen gleich großen Druck erleidet, welches die Richtung der Fläche auch sein möge. An der Grenze wird ein Gegendruck von der Grenzwand ausgeübt; ist dieselbe keines Gegendruckes fähig oder ist derselbe kleiner als der ausgeübte Druck, so muß an der betreffenden Stelle die Flüssigkeit mit ihrem Ueberdrucke vordringen.

Fig- 88.

Diese wichtigste Grundeigenschaft der Flüssigkeiten wird am tieften durch einen ideellen Versuch klar: Das mit sieben ganz gleichen eylindrischen Röhren versehene Gefäß Fig. 88 fei mit Wasser gefüllt, das durch gewichtlose Koltien abgeschlossen sei.

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Wird nun auf den Koltien a ein Druck p ausgeütit und dieser Koltien dadurch tiis a' verschoben, so ist die Arbeit p . aa' consumirt worden ; folglich muß nach dem Princip von der Erhaltung gleiche Arbeit durch producirt werden. Weil diese nicht zusammendrücktiar ist, so muß sie dem Drucke p ausweichen. Sie kann dies, indem sie in die übrigen 6 Röhren eindringt, und da sie nach allen Seiten gleich leicht beweglich ist, so wird dies auch geschehen; die flüssige Masse aa' wird sich auf die 6 Röhren vertheilen; es werden daher die 6 Koltien. jeder um Vg aa' nach außen geschoben.

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Bezeichnen wir den unbekannten Druck, mit welchem dies an jeder

Röhre geschieht, durch x, so ist die producirte Arbeit 6 . x. 7₆ m' = x . nach dem Princip die Gl- x . aa' = p. aa', woraus x = p; es wird also jeder gleiche Koltien mit dem gleichen Drucke p fortgeschoben. Diese gleiche Fortpflanzung des Druckes nach der Grenze ist aber nur möglich, wenn auch im Inneren derselbe Druck herrscht. Das Gesetz gilt nicht blos für bewegte Flüssigkeit, sondern auch für ruhende; die eben ausgeführte Ableitung wird einfach dadurch auf eine ruhende Flüssigkeit ausgedehnt, daß man die Wege unendlich klein setzt.

Durch diesen ideellen Versuch ist das Bestehen des Gesetzes zwar bewiesen, aber nicht erklärt. Dies kann auf folgende Weise geschehen: Durch einen Druck auf eine Flüssigkeit werden die gedrückten Moleküle ein wenig vorangeschoben, d. h. fie erfahren eine Vermehrung ihrer fortschreitenden Bewegung und dadurch eine Verstärkung ihrer lebendigen Kraft. Demnach müssen diese Moleküle auf die folgenden stärker stoßend einwirken und so auch deren lebendige Kraft erhöhen. Weil nun aber die fortschreitende Bewegung der Moleküle jeden Augenblick nach allen Richtungen stattfindet, so muß auch nach allen Seiten die lebendige Kraft der Theilchen erhöht, also der Druck nach allen Seiten fortgepflanzt werden. In einer von festen Grenzwänden umschlossenen Flüssigkeit muß er auch nach rückwärts gleich groß sein; -denn in diesem Falle können die Moleküle der Grenzwand keine Arbeit mittheilen, kehren also mit derselben lebendigen Kraft um, so daß in jedem Punkte der Druck von allen Seiten gleich groß wird. Ist aber eine Stelle der Grenzwand beweglich, so empfängt sie Arbeit; die Moleküle kehren daher nicht mit derselben lebendigen Kraft um, der Druck nach rückwärts ist dann im Innern kleiner als der nach vorwärts, die flüssige Masse muß sich voran bewegen nach der beweglichen Grenzwand, nach dem Kolben hin. Daß die Fortpflanzung des Druckes mit der molekularen Bewegung zusammenhängt, dafür spricht ein Versuch von O. E. Meyer (1873), nach welchem die Geschw. der Fortpflanzung des Druckes in Röhren etwa 1000”» beträgt,' also mit der des Schalles in Wasserröhren übereinstimmt.

ii

Das Gesetz der gleichmäßigen Fortpflanzung des Druckes kommt fast in allen Lehren über die Flüssigkeiten und die Luftarten zur Verwendung. Dasselbe zeigt sich besonders auffallend in folgenden Erscheinungen: Ein mit Wasser gefülltes Glas zerbricht, wenn man in dem Wasser eine Glasthräne zerspringen läßt. — Das Fischprellen besteht darin, daß man mit einem Hammer auf das Eis schlägt, unter welchem im Wasser ein Fisch schwimmt, oder daß man einen stark explosiven Stoff im Wasser entzündet. — Der kartesianische ^ Taucher, eine int Wasser schwimmende hohle Gestalt mit einer Oeffnung an der Seite, sinkt

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

hinab, wenn auf das Wasser ein Druck ausgeübt wird, weil durch diesen Druck das Wasser in die Figur dringt und diese dadurch schwerer macht- — Unter den empfehlenswerthen und billigen Glasapparaten, welche nach Prof. Schaffer in Jena von thüringischen Glasfabriken z. B- in Ilmenau für die Lehre von den Flüssigkeiten und Luftarten angefertigt werden, ist auch der Apparat Fig. 89, der das Gesetz der gleichförmigen Fortpflanzung durch einen einfachen Versuch ausnehmend deutlich darstellt.

Fig. 90.

Fig- 89.

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Eine besonders wichtige Anwendung hat die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes in der hydraulischen Presse (Stevin 1600, Bramah 1797). Wenn nämlich der mittels eines Kolbens ausgeübte Druck sich aus jede gleich große Fläche in derselben Größe fortpflanzt, so muß eine n mal so große Fläche einen n fachen Druck erfahren; man kann demnach einen auf Wasser ausgeübten Druck beliebig vervielfachen, indem man einfach das Wasser auf eine beliebig große, fortschiebbare Fläche einwirken läßt; nur ist dem bekannten Princip gemäß die Bewegung dieser Fläche viel kleiner als die des Kolbens. Hierauf beruht die hydraulische Presse, Fig. 90. Mittels des einarmigen Hebels Gr wird der Druckkolben B einer kleinen Pumpe auf- und abbewegt und dadurch Wasser in die kleine Pumpe gesogen und durch das Rohr FE in das Reservoir C getrieben. Der hierbei von dem Druckkolben B ausgeübte Druck pflanzt sich auf den Preßkolben in C fort, wird aber dort soviel mal größer, als die Unterfläche dieses Kolbens größer ist als diejenige des Druckkolbens B. Ist z. B. wie bei der großen hydraulischen Presse, die an der großen Röhrenbrücke über den Menai-Kanal nach der Insel Anglesea zum Heben der einzelnen Röhrenstücke benutzt wurde, der Durchmesser des Druckkolbens — 1" engl, und der des Preßkolbens = 20", so übt der letztere einen 40Omal so großen Druck als der erstere aus; durch den Hebel G kann diese Vergrößerung z. B. 10 bis 2Omal vervielfacht werden. So kann ein Mann, der eine Druckkraft von 5O^ besitzt, wohl eine Pressung von 400 000kg ausüben; an jener Brücke wurden Stücke von über l Million kg Gewicht gehoben. Auch benützt man die hydraulische Presse zum Auspressen in Oelmühlen, Rübenzuckerfabriken, Stearinsabriken, ^tim Glätten von Papier und Zeug, zum Zusammenpressen von Baumwolle, Heu u. s. w., zur Prüfung der Festigkeit von Tauen, Ketten, Platten u. s. w., zum Krümmen der Schiffpanzerplatten, zum Einpressen von Lust in große Räume z. B. in den Mont-Cenis-Tunnel, zum Einkeilen der Räder auf ihre Wellen u. s. w.

Äufe. 221. Wie groß ist der Druck auf einen Kreis von 45cm Durchmesser, aus ein Rechteck von 20cm Höhe und 12cm Breite, auf eine Ellipse von 15cm großer und 8cm kleiner Achse, auf ein Trapez von 25cm Höhe und parallelen Seiten von 40 und 30% wenn der Druck aus iqcm = 24g beträgt? Ausl.: 38,17% 5,76% 2,262% 2lkg. — A. 222. In einer Presse ist der Durchmesser des Druckkolbens 1,5% her des Preßkolbens 15% ein Mann drückt an einem Hebel von 2m Länge, der die Stange in I5cm Entfernung vom Stützpunkte trägt, mit 40kg; wie groß ist der Druck des Preßkolbens? Ausl. 7 6068 ikg. — A. 223. Wie groß mußte an der Menai-Brücke der Nutzeffect der Dampfmaschine sein, wenn die Kolbenstange derselben direct auf den Druckkolben wirkte, und wenn ein Stück von 1 Mill. kg in jeder Stunde 9m gehoben werden sollte? Aufl.: 33 Vs⁶. — A. 224. Wenn ein Mann von 30kg Druckkraft mit einem Hebel von l Ofacher Uebersetzung und einem Druckkolben von 2cm Durchmesser einen Druck von 20 000kg ausüben soll, welchen Durchmesser muß dann der Preßkolben haben? Aufl.: 16,3cm.

2. Das Princip -er gleichmäßigen Druckfortpflanzung in Verbindung mit dem Gewichte -er Flüssigkeiten.

Fig. 91.

Cf

Druck durch das Gewicht -er Flüssigkeiten. Auf einem beliebigen, wagrechten 155 Flächenelement ab (Fig. 91) im Inneren einer Flüssigkeit ruht der flüssige Körper abcd; das Flächenelement hat das Gewicht dieser Säule zu tragen, erleidet also denselben Druck, als ob ein Kolben mit einer Kraft, jenem Gewichte gleich, auf dasselbe gesetzt wäre. Da nun ein solcher Druck nach dem Princip sich nach allen Richtungen in gleicher Stärke auf jedes gleiche Flächenelement fortpflanzt, so finden folgende Pressungen statt: 1. Jedes gleiche Flächenelement derselben wagrechten Ebene fg erleidet einen Druck ' von oben nach unten, der nur von der Größe des Elementes und seiner senkrechten Entfernung vom

Spiegel abhängt; die Größe dieses Druckes ist gleich dem Gewichte einer Flüssigkeitsäule, deren Grundfläche das Flächenelement und deren Höhe der Abstand desselben vom Spiegel ist. Es ist hierbei einerlei, ob die Wände des Gefäßes senkrecht oder schief nach auswärts, schief nach einwärts, nach oben oder unten eingebogen, oder von jeder beliebigen Form sind; wo das Element die betreffende flüssige Säule ' nicht über sich hat, rührt der Druck von anderen Elementen derselben wagrechten Ebene her. Jedes Element einer höher gelegenen wagrechten Ebene erleidet einen kleineren Druck, jedes niedriger gelegene Element einen größeren Druck. 2. Dieser Druck auf die Flächenelemente findet nicht blos von oben nach unten, sondern auch in jeder beliebigen Richtung innerhalb der wagrechten Ebene statt; jedes Flüssig-keitstheilchen erleidet von allen Seiten genau denselben Druck und ist daher im Gleichgewichte; auch die Wände erfahren denselben und erwiedern ihn, wenn ihre Festigkeit es gestattet. 3. Derselbe Druck pflanzt' sich auch auf den Boden und von diesem zurück aufwärts fort; es findet also auf das Flächenelement ab genau derselbe Druck von unten nach oben, wie von oben nach unten statt, wodurch diese Druckkräfte einander aufheben und daher die Ruhe von ab nicht stören. Deßhalb aber kann der abwärts gerichtete Druck nicht auch auf tiefere Elemente wirken, diese erfahren von oben und von unten den größeren Druck, der ihrer Flüssigkeitsäule entspricht; er kann sich auch nicht auf höhere Elemente übertragen, diese erleiden nur den Druck von unten, der von den Säulchen auf ihrer wagrechten Ebene herrührt. Dieser Druck von unten nach oben findet auch statt, wenn über dem Element ab die Flüssigkeit weggenommen wäre; er rührt alsd.ann von den seitlichen Elementen derselben wagrechten Ebene her. Er findet auch statt, wenn an die Stelle der Flüssigkeit abcd ein anderer Körper gesetzt würde; ja er ist erst dann recht merklich, weil dann der Druck von oben nach unten ein anderer sein kann, und hierdurch die Aufhebung des Druckes noch oben durch den nach unten wegfallen kann.

Fig. 92.

Ter Bodendruck (Stevin 1600). Das hydrostatische Paradoxon. Unter dem Bodendrücke versteht man IdL den Druck, den der Boden * dg eines mit Flüssigkeit gefüllten ~if Gefäßes durch dieselbe erfährt.    jj

Ueber die Größe desselben be-    °

steht folgendes Gesetz: Der Bodendruck ist gleich dem Gewichte einer Flüssigkeilsäule, deren Grundfläche der Boden und deren Höhe

n*

Der Bodendruck ist also unabhängig von der Form des Gefäßes und von der Flüssigkeitsmenge; alle Gefäße von gleichem Boden und gleich hohem Spiegel haben denselben Bodendruck, obwohl vielleicht in dem Gefäße c zwanzig mal soviel Flüssigkeit enthalten ist als in e. Dies erscheint dem gewöhnlichen Sinne unglaublich ; daher heißt das angeführte Gesetz das hydostratische Paradoxon. Besonders unglaublich erscheint es, daß der Boden, wie in b und 6 einen viel größeren Druck erleiden soll, als das Gewicht der Flüssigkeit beträgt. Daher ist hier der experimentelle Nachweis besonders wichtig. Man benutzt dazu am besten Haldats Apparat, Fig. 93. Welches Gefäß auch bei A ausgeschraubt werde, immer ist dasselbe Gewicht nöthig, um das Ventil k, das den Bodendruck zu tragen hat, zu heben und dadurch das

der Abstand des Bodens vom Spiegel ist. Denn es erfährt irgendein Flächenelemout o (Fig. 92) der tiefsten Schicht, das noch senkrecht unter dem Spiegel ist, den Druck des über ihm stehenden Säulchens op; dieser Druck aber pflanzt sich nach 155. in gleicher Größe auf jedes gleiche Flächenelement der tiefsten Schicht fort; es hat also jedes gleiche Flächenelement den Druck eines solchen Säulchens zu tragen, mag dieses über dem Element wirklich vorhanden sein oder nicht, wie es z. B. in d, ä und e der Fall ist. Der Druck auf die unterste Schicht geht nun direct auf den Boden über; daher hat der Boden den Druck aller dieser Säulchen auszuhalten, d. i. das Gewicht einer Säule, deren Grundfläche der Boden und deren Höhe dessen Abstand vom Spiegel ist.

Fig. 93.

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bei m

Wasser zum Abfließen zu bringen. Wenn nun nach solchen Versuchen die Wahrheit des obigen Gesetzes nicht mehr bezweifelt werden kann, so erscheint es doch unerklärlich, daß der Bodendruck nicht in allen Fällen mit seiner gesetzmäßigen Größe wirkt. Setzt man sich z. B. das Gefäß e Fig. 92 auf den Kopf oder auf die Wage, so verspüren beide die Wirkung des Gewichtes, nicht aber des Bodendruckes. Dies erklärt sich daraus, daß l und n ein Druck nach oben herrscht, der einer Flüssigkeitssäule von der Höhe ns entspricht, aber nicht durch eine wirklich vorhandene, nach unten drückende Säule ns aufgehoben wird. Dieser Druck nach oben pflanzt sich durch die Wände auf den Boden fort, so daß die Unterfläche des Bodens nur mit dem wirklich vorhandenen Gewichte nach unten drückt, während die Oberfläche den gesetzmäßigen Druck tragen muß. Aehnlich erklärt sich auch, daß in c auf die Wage ein größerer Druck als der Bodendruck wirkt.

Der Bodendruck wird angewandt: zur Ausziehung von Extractivstoffen aus Pflanzen durch Reals Extraetivpresse, ein weites, die Pflanzen enthaltendes Gefäß, das oben eine hohe, enge, mit Wasser gefüllte Röhre trägt und daher einen Druck erfährt, als ob das Gefäß mit seiner ganzen Weite bis auf dieselbe Höhe ginge und mit Wasser gefüllt wäre; sodann im anatomischen Heber, eine hohe, unten umgebogene, in ein weites Gefäß mündende Röhre, durch deren Wasserdruck eine über das Gefäß gespannte Haut so ausgedehnt wird, daß man die anatomische Beschaffenheit derselben erkennen kann. Auf dem Boden tiefer Meere ist der Druck so groß, daß leere und hermetisch geschlossene Gefäße dort zerdrückt oder angefüllt werden, daß versunkene Fahrzeuge verderben, weil das Holz durch den Druck zu dicht und schwer geworden ist, daß Thiere aus höheren Meeresschichten

zu Grunde gehen, wenn sie rasch in große Tiefen gelangen, wie Versuche mit der hydraulischen Presse bewiesen.

Fig- 95.

Der Druck, den eine Wassersäule ausübt, wird auch zum Betriebe einer Kraftmaschine, der sogenannten Wassersäulenmaschine benutzt, welche von Reichenbach erfunden wurde und insbesondere zur Beförderung großer Wassermassen angewandt wird. So heben die Wassersäulenmaschinen von Reichenhall die Soole über 300' hoch und befördern sie 30 Stunden weit fort zu den Siedepfannen. Von der Wirkung dieser Maschine kann uns Fig. 94, welche eine doppelt wirkende Wassersäulenmaschine mit Kolbensteuerung zum Pumpenbetriebe vorstellt, eine Idee geben.

m.

Die Säule des Treibwassers kommt durch die Röhre ab in die Steuerkammer c, in welcher die Steuerkolben so stehen, daß das Treibwasser in den Treibcylinder d unter den Treibkolben f gelangt , und durch seinen Druck diesen Kolben und damit die Kolbenstange 6 gh hebt, wodurch auch der Pumpenkolben i gehoben wird. Das frühere Treibwasser über dem Kolben f kann durch das Abfallrohr k abfließen. Ist der Treibkolben oben angelangt, so hat in demselben Augenblicke ein Arm g an der Kolbenstange die Steuerkolben so gehoben, daß das Treibwasser jetzt über den Treibkolben gelangt, wodurch dieser sinkt, während das vorige Treibwasser durch das Abfallrohr l fortfließt. So erzeugt das Wasser der Säule ab eine hin- und hergehende Bewegung der Stange gh und hierdurch des Pumpenkolbens i, wodurch das Wasser n in das Rohr m gehoben wird.

Das Gesetz über den Bodendruck gilt auch für jede Stelle innerhalb der Flüssigkeit; nur ist die Grundfläche der Säule hier die gedrückte Stelle.

157

Äufg. 225. Wie groß ist der Bodendruck in dem mit Wasser gefüllten Gefäße c, Fig. 92, wenn die Grundfläche 6cm Durchmesser hat und die Höhe 20cm beträgt? Ausl.: 565,5g. — A. 226. Eine Reals Presse habe ein cubisches Gefäß von 30crn Kante und eine Röhre von 30m Höhe; wie groß ist der Bodendruck? Aufl.: 2700*g. — A. 227.

Wie groß ist in einem Quecksilbergefäße der Druck auf ein gleichseitiges Dreieck von 8cm Seite, welches 10cm unter dem Spiegel liegt? Aufl.: 74.8². y 3 . 10 .13,6 ----- 3769g. —

A. 228. Welchen Druck hat ein Mann von 120^m Oberfläche in einer Taucherglocke oder in einem Skaphander zu ertragen, wenn er 30m tief eingetaucht ist? Aufl.: 36 000kg.

A. 229. In einem anatomischen Heber soll der Druck auf lacm ikg betragen; wie hoch muß die Röhre über der Haut mit Wasser gefüllt sein? Aufl.: I0m.

einfachsten beobachtet man denselben an dem Ausflußgefäße (Fig. 95); bestände kein Seitendruck, so müßte das Wasser wie in einem überlaufenden Gefäße an der Wand herabrinnen; das Herausschießen des Wassers zeigt, daß es einem Seitendrucke unterworfen ist, und das heftigere Herausschießen der unteren Strahlen zeigt, daß er mit der Tiefe wächst. Für denselben gilt folgendes Gesetz: Der Seitendruck ist gleich dem Gewichte einer Flüssigkeitsäule, deren Grundfläche die gedrückte Stelle und deren Höhe die Entfernung des Schwerpunktes derselben vom Spiegel ist.

Beweis. Wir denken uns die gedrückte Fläche durch wagrechte Linien in unendlich schmale Streifen s, s', s" u. s. w. zerlegt, deren Abstände von dem Spiegel = a, a', a" u. s. w. seien. Dann sind nach 155. die Pres-sungen auf diese Streifen = ias, ia's', ia"s" u. s. w., wo i das Gewicht der Cubikeinheit der Flüssigkeit ist. Der Druck auf die ganze Fläche f ist demnach — i (as + a's' + a"s" +....) Dieser Klammerausdruck ist aber die Summe der statischen Momente der einzelnen Flächentheile in Bezug auf den Spiegel, welche Summe nach dem Bestimmungssatze des Schwerpunktes (f. 118.) gleich dem Moment der ganzen Fläche d. i. gleich dem Producte der ganzen Fläche f mit dem Abstande b des Schwerpunktes von dem Spiegel sein muß. Folglich ist i (as + a's' -f- a"s" + ....) = ifh (q. e. d.)

Will man den Seitendruck als Kraft in Rechnung ziehen, so müßte man den Angriffspunkt dieser Kraft, den Mittelpunkt des Druckes kennen. Dieser fällt nicht mit dem

Der Seitendruck (Stevin 1600). Der Seitendruck ist der Druck, den eine 158 Flüssigkeit durch ihr Gewicht auf die Seitenwände des Gefäßes ausübt. Am

Fig. 95.

mm

Schwerpunkte zusammen, weil die parallelen Druckkräfte auf die verschieden tiefen Theile der gedrückten Fläche nicht einander gleich sind, sondern er liegt tiefer als der Schwerpunkt; er muß durch eigene Rechnung bestimmt werden. Bei der Anlage von Schleusten und Dämmen muß man den Seitendruck berücksichtigen. In einem gefüllten Gefäße wird der Seitendruck aus die eine Wand durch den gleichen Druck auf die andere Wand aufgehoben.

cx. oa    Erhält aber die eine Wand eine Oeffnung, so wird die ge-

tf¹⁹* Vb‘    drückte Fläche, folglich auch der Seitendruck auf dieselbe

kleiner; daher wird der Druck auf die entgegengesetzte Wand jetzt nicht mehr vollständig aufgehoben, und der Ueberschuß kann bewegend wirken. Wird demnach ein Gefäß an einer Schnur aufgehängt, so neigt es sich nach der dem Ausflusse entgegengesetzten Seite. Wird ein Gefäß drehbar aufgestellt und trägt es Arme, welche seitliche Ausflnßöffnungen haben, so muß es sich ebenfalls nach entgegengesetzter Richtung drehen. Man nennt diese Wirkung die Reaction des ausfließenden Wassers; auf derselben beruht das Gegnerische Wasserrad, welches directe Anwendung gefunden hat zu dem Reactionsrad von Althans in Vallendar (Fig. 96), dessen Einrichtung durch die Figur deutlich ist. In dieser Kraftmaschine geht ein großer Theil der in dem Wasser vorhandenen lebendigen Kraft verloren, weil das Wasser mit großer Geschwindigkeit aus derselben fließt. Whitelaw brachte daher Lförmig gekrümmte Ausflaßröhren an, durch welche das Wasser allmälig ausfließt und deßhalb seine Geschwindigkeit mehr an dieselben abgibt. Man nennt diese Kraftmaschine die schottische oder Reactionsturbine. Das Bestreben, das Princip des Segner'schen Wasserrades zu Kraftmaschinen zu benutzen, hat zu der Erfindung der horizontalen Wasserräder oder Turbinen geführt; doch beruhen dieselben nicht auf der Reaction, sondern auf der lebendigen Kraft herunter fließenden Wassers, gehören daher nicht hierher.

) Aufg. 230. Wie groß ist der Seitendruck auf eine rechteckige, 20cm breite Wand, an welcher Wasser 50cm hoch steht? Anst.: 25kg. _ A. 231. Wie groß ist der Seitendruck von Quecksilber auf ein gleichseitiges Dreieck von 10cm Seite, wenn die obere Seite dem Spiegel parallel und 6cm von demselben entfernt ist? Aufl.: V₄.10².j/3 .(V₆.10/3 -f-6) 13,6 ----- 5,233kg. — A. 232. Wie groß ist der gesammte Seitendruck auf ein cylindrisches Gefäß von 12cm Durchmesser, das bis zu 15cm Höhe mit Wasser gefüllt ist? Aufl.: 4241,6er. — A. 233. Ein Faß, aus Dauben von lm Höhe und 20crn Breite bestehend, trägt oben ein 10m hohes Rohr, und ist, sammt diesem, mit Wasser gefüllt; es platzt durch den Seitendruck auf die Dauben; welchen Druck erfuhr eine solche? Aufl.: 2100kg. — A. 234. An einem 6™ langen Schleußenthore steht das Wasser einerseits 2,4® f andererseits lm hoch; wie dick muß dasselbe bei lOfacher Sicherheit sein, wenn die abs. Festigkeit des Holzes (nach Tab. 75) = 9 ist? Aufl.: Ueberdruck von der höheren Seite = 14280kg, daher nach 71. die Gleichung 14280 . 10 = ⁴/₃. fbh²: / — ⁴/₃. 9.2400 . h²: 6000, woraus h = 172mm.

CT5

0 Communieirende Röhren. Unter communicirenden Röhren versteht man solche aufrechte Gefäße, welche unten mit einander in Verbindung stehen. Für dieselben gilt folgendes Gesetz: In communicirenden Röhren steht eine und dieselbe Flüssigkeit gleich hoch; die Höhen verschiedener Flüssigkeiten verhalten sich umgekehrt wie die specifischen Gewichte derselben. Der erste Theil ergibt sich einfach aus der Lehre vom Seitendrucke; an einer beliebigen Stelle des Verbindungsrohres kann nur dann Gleichgewicht stattfinden, wenn der Seitendruck von beiden Seiten her gleich groß ist; da nun die Stelle nach beiden Seiten gleich groß und die Flüssigkeit beiderseits gleich schwer ist, so kann diese Gleichheit des Seitendruckes nur stattfinden, wenn der Abstand vom Spiegel beiderseits derselbe ist. — Für verschiedene Flüssigkeiten wird der Druck von der einen Seite her in dem Maße größer, als die Flüssigkeit schwerer ist wie die der anderen Seite; damit der Druck ebenso groß werde wie von der anderen Seite, muß folglich die Ftüssigkeitsäute in demselben Maße niedriger werden.

Das Gesetz der communicirenden Röhren hat Anwendung zu den Standmessern oder Wasserstandszeigern, b. i. Glasröhren, welche mit einem gefüllten Gefäße wie Dampfkesseln u. drgl. in Verbindung stehen und dadurch die Höhe der Flüssigkeit anzeigen; sodann zu der Kanal- oder Wasserwage, die aus zwei verbundenen mit Wasser gefüllten Glas-

röhren besteht, und welche dazu dient, den Höhenunterschied verschiedener Punkte eines Terrains zu bestimmen; (zu genaueren Untersuchungen benutzt man die Nivellirwage, bestehend aus Fernrohr und Libelle); endlich zu den Wasserleitungen in Röhren oder geschlossenen Kanälen, mittels deren man Wasser von einer Stelle zu jeder beliebigen anderen, nicht höher gelegenen Stelle führen kann. Jenes Gesetz erklärt uns auch das Steigen und Fallen des Horizontal- oder Grundwassers, des Wassers in Teichen, Sümpfen, Lachen u. s. w., die sich in der Nähe von Flüssen befinden, die Entstehung der Quellen und der artesischen Brunnen. (Näheres in d. Physik d. Erde.)

Fig. 97.

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Der Druck von unten nach oben oder der Auftrieb (Archimedes bei Hiero 161 220 v. Chr.). Der Druck von unten nach oben ist an jeder Stelle gerade so groß wie der Druck von oben nach unten, also ebenfalls gleich einer Flüssigkeitsäule, deren Grundfläche die gedrückte Stelle und deren Höhe der Abstand derselben vom Spiegel ist. Derselbe rührt ebensowohl von der Flüssigkeit oberhalb dieser Stelle her, als von der Flüssigkeit über der ganzen durch jene Stelle gedachten wagrechten Ebene. Er ist also auch vorhanden, wenn über der gedrückten Stelle die Flüssigkeit weggenommen und durch einen anderen festen, flüssigen oder luftförmigen Körper ersetzt wird. Gerade dann ist der Druck von unten nach oben oder der Auftrieb am besten merkbar, und kann man ihn demgemäß experimentell nachweisen. Hat man eine weite Glasröhre, gegen deren untere Oeffnung man mittels einer Schnur eine Platte anziehen kann, so daß dieselbe einen Boden bildet, so fällt dieser Boden ab, wenn man die Schnur losläßt; senkt man die Röhre aber (Fig. 97) mit dem festgezogenen Boden in Wasser, so kann man die Schnur loslassen, ohne daß der Boden abfällt, weil er durch den Druck von unten nach oben an die Röhrenmündung gepreßt wird. Gießt man nun Wasser in die Röhre, so fällt der Boden ab, sowie das Wasser bis zur Höhe des äußeren Spiegels gestiegen ist; hiermit ist nicht nur das Bestehen, sondern auch die Größe des Auftriebes nachgewiesen.

Aus der Größe des Auftriebes folgt ein wichtiges Gesetz, das Archimedische Princip: Jeder Körper verliert in Flüssigkeit so viel von seinem Gewichte, als die verdrängte Flüssigkeit wiegt. Bringen wir einen Körper in Flüssigkeit, so wirkt an seiner Unterfläche als Abtrieb das Gewicht des Körpers und dds der Flüssigkeit über demselben; als Auftrieb aber wirkt auf dieselbe das Gewicht der über dieser Unterfläche denkbaren flüssigen Säule. Demnach wirkt die Flüssigkeit oberhalb des Körpers nach unten und nach oben und kann so außer Betracht bleiben. Nach unten wirkt dann noch das Gewicht des Körpers, nach oben das Gewicht der flüssigen Säule, die an seiner Stelle denkbar ist, d. i. das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Dieses Gewicht wirkt also dem Gewichte des Körpers direct entgegen, d. h. es hebt von diesem Gewichte einen solchen Theil auf, der dem Gewichte der verdrängten Flüssigkeit gleich ist.

Dieses wichtige Gesetz kann man einfach nachweisen mittels der hydrostatischen Wage, d. i. einer gewöhnlichen Wage, deren eine Schale sehr kurz aufgehängt ist und unten einen Haken trägt. An diesen Haken hängt man ein cylindrisches oder vierkantiges Blechgefäß, das inwendig einen ganz genau anschließenden Metallkörper trägt. Wird die Wage balancirt, sodann der Metallkörper aus dem Gefäße genommen, an einen Haken unter dem Boden des Gefäßes gehängt und in Wasser gesenkt, so ist das Gleichgewicht gestört, die andere Wagschale sinkt; sie hebt sich aber wieder auf die frühere Höhe, wenn man das Gefäß voll Wasser gießt; folglich hatte der Körper durch das Einsenken das Gewicht der gleich großen Wassermenge verloren. — Man kann vermöge des Auftriebes im Wasser Körper heben, die man in der Luft kaum zu lüpfen vermöchte. Der Auftrieb und das Archimedische Princip erklären insbesondere das Verhalten der Körper in Flüssigkeiten,

das Schwimmen, und finden eine wichtige Anwendung zur Bestimmung des specifischen Gewichtes der Körper.

162

Das (natürliche) Schwimmen. Ist ein Körper specifisch schwerer als eine Flüssigkeit, in welche er eingetaucht ist, so ist sein Abtrieb größer als sein Auftrieb, folglich muß er zu Boden sinken. Ist ein Körper gerade so schwer als die Flüssigkeit, so ist sein Abtrieb gleich dem Auftriebe, folglich wird der Abtrieb aufgehoben: der Körper schwebt in der Flüssigkeit (der Plateau'sche Versuch). Ist ein Körper leichter als die Flüssigkeit, in welche er eingetaucht ist, so ist der Abtrieb kleiner als der Auftrieb; folglich wird der Körper auf die Oberfläche des Wassers gehoben: er schwimmt auf der Flüssigkeit.

So steigt ein unter Wasser gedrückter Kork beim Loslassen rasch auf, unter Wasser ausgegossenes Oel, unter Quecksilber ausgegossenes Wasser steigen in kugeligen Tropfen in die Höhe, und verschiedene, nicht chemisch auf einander wirkende und nicht in einander diffundirende Flüssigkeiten lagern sich nach ihrem specifischen Gewichte über einander. Auch das Diffundiren geschieht nur allmälig gegen die Schwere, Weingeist bleibt lange auf Wasser stehen, das oberste Meerwasser ist noch weit außerhalb der Flußmündung süß. Eisen steigt in Quecksilber auf und schwimmt auf demselben wie Kork in Wasser; der Auftrieb von Grundeis kann so groß werden, daß dasselbe Steine und Pflanzen vom Boden reißt. Luft,-welche unter Wasser frei wird, erhebt sich in kugeligen Blasen und steigt in einem fast ganz mit Flüssigkeit erfüllten Gefäße an die höchste Stelle. Darauf beruht die Libelle, welche zum Horizontalstellen aller physikalischen und geometrischen Instrumente, zum Nivelliren u. s. w. benutzt wird; dieselbe besteht aus einer, mit Ausnahme der oberen Mittelfläche in Messing gefaßten gläsernen Röhre oder Dose, die mit Alkohol oder Aether beinahe ganz erfüllt ist; die mittelste Stelle der oberen Mittelfläche ist durch Linien markirt. Ist nun irgend eine Randstelle höher als die Mittelstelle, so geht die Luftblase an die Randstelle; steht aber die Libelle genau horizontal, so befindet sich die Blase an der markirten Mittelstelle. Auch das Heben versunkener Gegenstände durch Kautschukschläuche beruht aus dem Emporsteigen von Luft in Wasser.

Ein leichter Körper steigt in Flüssigkeit so weit in die Höhe, bis das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit nur noch seinem eigenen Gewichte gleich ist; denn alsdann ist der Abtrieb dem Auftriebe gleich. Hat der schwebende Körper eine solche Lage, daß sein Schwerpunkt mit dem Schwerpunkte der verdrängten Flüssigkeit in einer Senkrechten liegt, so schwimmt er in Ruhe; denn die den Körper tragende Kraft, ist das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit, welches seinen Angriffspunkt in dem Schwer-, punkte derselben hat; dieser Schwerpunkt ist demnach, so zu sagen, der Aufhängepunkt des schwimmenden Körpers, welcher Punkt für den Fall der Ruhe bekanntlich in einer Lothrechten mit dem Schwerpunkte des Körpers liegen muß. — Liegt der Schwerpunkt des Körpers tiefer, als der Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit, so schwimmt der Körper stabil; beim sein Schwerpunkt liegt alsdann tiefer als sein Aufhängepunkt. Für im Wasser schwebende Körper findet stabiles Schwimmen nur unter dieser Bedingung statt; dagegen ein auf dem Wasser schwimmender Körper kann auch dann stabil schwimmen, wennsein Schwerpunkt über demjenigen des verdrängten Wassers liegt; indessen

Fig. 98.

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muß der erste Schwerpunkt dann wenigstens tiefer liegen als das Metacent rum, d. i. als derjenige Punkt, in welchem eine durch den Schwerpunkt des verdrängten Wassers gezogene Lothrechte die Mittelachse oder Schwimmachse des Körpers schneidet. Denn auf den schwimmenden und aus seiner lothrechten Lage gebrachten Körper lFig. 98) wirken zwei Kräfte ein, fein eigenes Gewicht G in seinem Schwerpunkte s abwärts und der Auftrieb G' in dem Schwerpunkte sf _____ des verdrängten Wassers nach s'm senkrecht auf-

-- wärts. So lange nun das Metacentrum m über s

-—: liegt, streben diese beiden Kräfte den Körper in die frühere Lage zurück zu drehen. Dies ist um so länger möglich, und um so größer ist daher die Stabilität, je tiefer der Schwerpunkt des Körpers liegt, je größer das Gewicht des Körper ist, und je weiter er aus seiner Lage gekrackt werden kann, ohne daß m unter s rückt, was vorwiegend von der Gestalt des Körpers abhängt. Diese Verhältnisse sind besonders wichtig bei dem Bau und der Belastung der Schifte. — Fällt das Metacentrum in den Schwerpunkt 8, so heben die beiden Kräfte einander auf, der Körper schwimmt indifferent; fällt das Metacentrum unter den Schwer-

Punkt, so drehen die beiden Kräfte den Körper in der eingeschlagenen Richtung weiter, er schwimmt labil.

Indifferent schwimmt z. B. eine gleichartige Kugel, labil schwimmen aufrechte Stäbe, Balken, Bretter, geschlossene Röhren, sie drehen sich sogleich in die stabile Längenlage. In aufrechter Stellung können sie indessen auch stabil schwimmen, wenn man durch starkes Beschweren des unteren Endes den Schwerpunkt sehr tief legt. Hieraus beruhen die Schwimmstäbe zum Messen der Flußgeschwindigkeit und die Schwimmwagen oder Aräometer zum Bestimmen der Dichte. (Der cartesianische Taucher). Die Fische schwimmen stabil, weil durch die im Rücken liegende Schwimmblase der obere Körpertheil leichter gemacht ist; diese Blase dient den Fischen auch zum Auf- und Absteigen; denn durch Vergrößern derselben vergrößern sie auch ihren Körper und hiermit das Volumen des verdrängten Wassers, also den Auftrieb. — Damit die Schiffe stabil schwimmen, verlegt man mittels des Ballastes den Schwerpunkt möglichst in die Tiefe; ein unbelastetes Schiff muß soviel Ballast einnehmen, daß bei der möglich größten Schwankung das Metacentrum noch über dem Schwerpunkte des Schiffes liegt; im anderen Falle würde das Schiff kentern, d. i. umschlagen. — Die Schiffe können auch von Metall, von Eisen oder Kupfer sein, ohne unterzusinken; denn durch ihren großen Hohlraum kann doch leicht das Gewicht des verdrängten Wassers so groß werden, daß es das Gewicht des Schiffes übertrifft. Man hat hier das Metall gewissermaßen mit Luft verbunden; ebenso kann man auch andere schwerere Körper durch Verbinden mit sehr leichten zum Schwimmen befähigen; darauf beruhen die Transporte riesiger norwegischer Granitblöcke durch Eisberge der Urzeit in die norddeutsche Ebene, sowie die Schwimmgürtel und Schwimmringe, mittels derer des künstlichen Schwimmens Unkundige sich über Wasser halten und Kundige große Strecken durchschwimmen können. Die Menschen sind meist etwas specifisch schwerer als Wasser; das Schwimmen derselben ist daher nicht natürlich, sondern künstlich, ein stetes Wehren mittels des Widerstandes des Mediums gegen das Untersinken, was um so leichter gelingt, je tiefer man eintaucht, und am leichtesten aus dem Rücken, weil dann auch der Kopf eintaucht, und wenn man den Athem anhält, weil sich dann das eingetauchte Volumen vergrößert; nur sehr fette Personen schwimmen natürlich, wie der Neapolitaner Paolo Muccia (1767), der 300 Pfund wog und 30 Pfund weniger als ein gleiches Wasservolumen. Der Bau der Thiere macht sie geschickter zum Schwimmen, als es der Mensch ist; auch sind sie meist etwas leichter wie Wasser. — Schwimmende Gegenstände steigen und fallen mit der Flüssigkeit; darauf beruht die Anwendung von Schwimmern an Dampfkesseln zu Wasserstandszeigern und zu selbstthätigen Speisevorrichtungen, an Gasuhren zum Abschließen des Zuflusses von Gas und zur Constanthaltung des Niveaus u. s. w.

Anfg. 235. Wie groß ist der Gewichtverlust eines rechteckigen Körpers von 50cm 163 Länge, 6cm Höhe und 8cm Breite, der ganz in Wasser taucht? Aufl.: 960g. — A. 236.

Wie groß ist der Gewichtverlust einer ganz in Quecksilber getauchten Platinkugel von 4cm Durchmesser; sp. G. von Quecksilber 13,6? Aufl.: 455,7g. — A. 237. Wie groß ist der Auftrieb eines Holzcylinders von 20cm Höhe und 10cm Durchm. in Weingeist, dessen spec. Gewicht = 0,8? Aufl.: 1256,6g. — A. 238. Wie groß ist die Steigkraft dieses Cylinders in Wasser, wenn das spec. Gew. des Holzes — 0,6 ist? And.: Die Steigkraft ist gleich dem Austriebe weniger dem Abtriebe = 628,32g. — A. 239. Wie groß ist die Steigkraft einer Korkkugel, Durchm. = 8cm spec. Gew. = 0,24, in Wasser? Aufl.: 203,7g. — A. 240.

Die Steigkraft einer Eisenkugel (Durchm. = 10cm, sp. Gew. = 7,5) in Quecksilber zu finden. Aufl.: 3194g. — A. 241. Wie groß ist der Austrieb einer Platinkugel (sp. Gew.

l,33kg. _ A. 243. Was

----- 22) von 72kg.? And.: der Auftrieb, d. i. das Gew. des verdrängten Wassers ist 22mal kleiner als das abs. G., also = 25,7g. — A. 242. Wie groß ist der Gewichtverlust eines Eisenkörpers von 10kg. (spec. G. =7,5) in Wasser? Aufl.:

tote

wiegt im Wasser ein Sandstein von 100kg (spec. G. =2,5)? Aufl. 60kg. — A. 244. Was ' gt in Quecksilber eine Platinkugel von 300g? Aufl.: 114,5g. — A. 245. Was wiegt in Weingeist eine Holzkugel von 100g; sp. G. =0,9? Aufl.: 117^. — A. 246. Der Gewichtverlust eines Körpers in Wasser beträgt 23g, welches ist sein Volumen? Aufl?:

23ccm. — A. 247. Eine Kugel verliert in Wasser 4188,8g; wie groß ist ihr Halbmesser? Aufl.: 10cm. — A. 248. Wie viel kg kann Jemand in der Luft heben, der in Wasser einen 150kg schweren Stein (spec. G. =2,5) heben kann? Aufl.: 90kg. _ U. 249. Was wiegt ein Holzblock, 3™ lang, 0,5m Breit, der 0,2m tief in Wasser taucht? Aufl.: 300kg. _

A. 250. Wie tief sinkt ein kupferner Cylinder (sp. G. = 9) von 10cm Durchm. und Höhe in Quecksilber ein? Aufl.: x. 13,6 = 10.9, hieraus x = 6,6cm. — A. 251. Wie tief sinkt eine silberne Kugel (sp. G. = 10) in Quecksilber ein, r = wem. Aufl.: ^jsnv³.10 = Vsrcx2 (3r—x). 13,6, woraus X = 13,2cm. _ A. 252. Wie tief muß ein kegelförmiger Eisberg, der außerhalb des Wassers 60m hoch und I00m weit ist, in das Wasser eintauchen; sp. G. des Eises = 0,9?

CT.

woraus x = h (^10 — 1)== 69,264m. — A. 253. Wenn der Eisberg etwa ein rechteckiger Körper ist und 1000m Länge, 200m Breite und 100m Höhe hervorragen, wie tief muß er dann eingetaucht sein, und welches Volumen besitzt der eingetauchte Theil? Aust.: x=900m; eingetauchtes Volumen ----- 180 Mill. cbm. — A. 254. Welche. Last würde dieser Eisberg tragen können, wenn er durch dieselbe ganz eintauchen sollte? Aust.: 20000 Mill. kg. (Erratische Blöcke). — A. 255. Wie viel kg Kork müssen mit einem kg Silber verbunden werden, damit dasselbe im Wasser schwebt? Aust.: i/io 4- XK²⁴ = 14~ x, woraus x = ²⁷/9skg.

—    A. 256. Wie viel Kork muß ein Mensch von 60kg und 1,2 sp. G. mit sich verbinden, um natürlich zu schwimmen? Aust.: 60:1,2 + x:0,24 = 60 4~ x, woraus x = 3³/igkg.

—    A. 257. Ein Kasten von Kupferblech, dessen qcm 3g wiegt, und welcher 50cm lang, 30cm Breit und 20cm hoch ist, schwimmt wie tief im Wasser? Aust.: 12,4cm. — U. 258. Wie tief taucht eine Hohlkugel von 20cm Dm. aus diesem Blech in Wasser ein? Aust.: 7t. 20².3 = 73 7t x² (30—x), woraus x = 16cm. — A. 259. Die Krone des Hiero von Syracus wog 10kg; was mußte sie im Wasser verlieren, wenn sie reines Gold oder reines Silber war? Aust.: Gold V2kgr Silber lkg, wenn sp. G. des Goldes = 20, des Silbers = 10. — A. 260. Was mußte sie verlieren, wenn sie 6kg Gold und 4kg Silber enthielt? Aust.: ⁶/²⁰ 4- ⁴/io = 0,7kg. — A. 261. Sie verlor 0,625kg, wie viel Gold und Silber enthielt sie demnach? Aust.: x: 20 4- (10 — x): 10 = 0,625, woraus x = 7,5 kg Gold und 2,5kg Silber.

Bestimmung des specifischen Gewichtes. Das specifische Gewicht eines Körper ist, wie schon in 19. angeführt, das Gewicht der Volumeinheit desselben. Bei festen und tropfbar flüssigen Körpern wird die Volum- und die Gewichtseinheit so gewählt, daß das spec. Gewicht des Wassers — 1 ist; hierüber belehrt folgende Zusammenstellung:

Volumeneinheit.

1 Cubikmeter oder Kiloliter Wasser wiegt 1 Cubikdecimeter oder Liter 1 Cubikcentimeter 1 Cubikmillimeter

auft.:{.^h+x)2

h⁵

• (h 4- x) 0,9 =

(h -f- x) ²tzy² (h -f x)7rr²

E2 1 E

4" ^r²

Zugehörige Gewichtseinheit. 1 Tonne ------ 1*

1 Kilogramm = lkg 1 Gramm = lg 1 Milligramm ----- lmg.

Bei Gasen wählt man häufig das Cubikmeter als Volumeinheit und das Kilogramm als Gewichtseinheit, oder das Cubikdecimeter als Volum-, das Gramm als Gewichtseinheit, versteht also unter dem spec. Gew. der Gase manchmal die Zahl der Kilogramme, die ein Cubikmeter des Gases wiegt. Bei den festen und flüssigen Körpern aber gibt nach obiger Feststellung das spec. Gew. an, wie viele Tonnen ein Cubikmeter, wie viele Kilogramm ein Cubikdecimeter, wie viele Gramm ein Cubikcentimeter und wie viele Milligramm ein Cubikmillimeter des Körpers wiegt. Weil das Gewicht der Volumeinheit Wasser, also das spec. Gew. des Wassers ----- 1 ist, so gibt das spec. Gew. eines festen oder flüssigen Körpers auch an, wie

viel mal so schwer ein beliebiges Volumen des Körpers ist als ein gleiches Volumen Wasser.

Bezeichnet man das Gewicht eines Körpers mit p, das Volumen desselben mit v und das spec. Gew. desselben mit s, so hat das Volum 1 das Gewicht s, mithin das Volum v ein vmal so großes Gewicht vs = p, woraus 1) p ----- v . 8; 2) v = p : s; 3) s = p : v, welche wichtigen Beziehungen in der Form an diejenigen zwischen dem Gewicht und der Masse eines Körpers, sowie der Beschleunigung der Schwere erinnern, oder allgemeiner an die Relationen zwischen einer Kraft, einer Masse und der Beschleunigung, welche die Kraft der Masse ertheilt. Wie sind die drei Beziehungen in Worten auszudrücken?

Da nach der dritten Beziehung das spec. Gew. eines Körpers gleich dem absoluten Gewichte desselben dividirt durch das Volumen desselben ist, da man also zur Bestimmung des spec. Gew. das abs. Gew. und das Volumen kennen muß,

so ist es naturgemäß, die Bestimmung des specifischen Gewichtes mit solchen Fällen zu beginnen, in welchen die beiden nothwendigen Größen leicht der Messung zugänglich sind. Das Gewicht p bestimmt man mit Hilfe der Wage; die Ermittelung des Volumens v hat keine Schwierigkeit 1. bei festen Körpern, die eine einfache geometrische Gestalt haben; in diesem Falle kann die Bestimmung von v durch Berechnung geschehen; Beispiele: Würfel, Parallelepipedon, Prisma, Cylinder, Pyramide, Kegel, Kugel. 2. bei tropfbar flüssigen Körpern; hier benutzt man entweder ein Fläschchen, dessen Inhalt bekannt ist, z. B. = 10 Cubik-centimeter; bestimmt man in diesem Falle das Gewicht der von dem Fläschchen aufgenommenen Flüssigkeit in Grammen, so braucht das Komma an der Zahl des Gewichtes nur eine Stelle nach links gerückt zu werden, wodurch man sofort das spec. Gew. der Flüssigkeit hat. Oder man benutzt ein ganz willkürliches Fläschchen, dessen Inhalt man erst nach der zweiten Beziehung bestimmt; man füllt das Fläschchen mit einer beliebigen Flüssigkeit, deren spec. Gew. bekannt ist (Wasser, Quecksilber), sucht das Gewicht der eingefüllten Flüssigkeit und berechnet dann v nach der Formel v = p : s. Hat man Wasser gewählt, so enthält das Fläschchen so viele Cubikcentimeter, als das Wasser Gramme wiegt.

Hat ein fester Körper eine unregelmäßige Gestalt, so kann man sich behufs Ermittelung des Volumens v einer hydrostatischen Wägung bedienen ; erfährt der Körper in einer Flüssigkeit den Gewichtsverlust p', so bedeutet p' nach dem Archimedischen Princip das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit; hat diese ferner das spec. Gew. s\ so ist das Volum der verdrängten Flüssigkeit und somit auch das des festen Körpers v = p': s'. Da nun das spec. Gew. des festen Körpers s = p: v, so ist 8 auch — p : (p': s') ----- (p : p') s'. Nimmt man die hydrostatische Wägung in Wasser vor, so ist speciell s' == 1, daher s = p:p'. Das specifisch e Gewicht eines festen Körpers ist gleich dem absoluten Gewichte desselben, dividirt durch seinen Gewichtsverlust im Wasser. Der Beweis dieses Lehrsatzes für das spec. Gew. kann auch kurz so gefaßt werden:

Wie viele Gramme ein Körper im Wasser von seinem Gewichte verliert, so viele Gramme beträgt das Gewicht des verdrängten Wassers, und ebensoviel Cubik-centimeter das Volumen des verdrängten Wassers, also auch das Volumen des Körpers. Dividirt man mit der Zahl dieser Cubikcentimeter in das absolute Gewicht in Grammen, so erhält man, wieviele Gramme ein Cubikcentimeter des Körpers wiegt, also das spec. Gew. desselben.

Die hydrostatische Wägung hat also den Zweck, das Volumen des festen Körpers zu bestimmen. In früherer Zeit faßte man das spec. Gewicht vorwiegend als die Verhältnißzahl auf, welche angibt, wie viel mal so viel ein Körper wiegt als ein gleiches Volumen Wasser. Bei dieser Auffassung hat die hydrostatische Wägung den Zweck, das Gewicht eines Wasserkörpers zu erfahren, dessen Volumen mit demjenigen des festen Körpers übereinstimmt; denn der Gewichtsverlust in Wasser gibt ja das Gewicht des verdrängten Wassers, also das dem Körpervolumen gleichen Wasservolumens an. Kennt man außerdem das Gewicht des Körpervolumens, so hat man nur noch dieses Gewicht durch das Gewicht des gleichen Wasservolumens, also durch den Gewichtsverlust zu dividiren, um zu erfahren, wie viel mal so viel der Körper wiegt als das gleiche Volumen Wasser, wodurch der Satz über das spec. Gew. auch von dieser Seite her klar wird.

Die hydrostatische Wägung kann geschehen mittels der hydrostatischen 165 Wage und mittels Nicholsons Aräometer {üqou 'g, dünn, locker).

1. An den Haken der kurzen Wagschale hängt man mit feinen Fäden den zu prüfenden Körper und bestimmt durch Auflegen von Gewichten auf die andere Schale das absolute Gewicht; dann schiebt man unter den Körper ein Glas Wasser, so daß derselbe tief eintaucht; um das'Gleichgewicht herzustellen, legt man Gewichte auf die kurze Schale; diese Gewichte geben den Gewichtsverlust; in Grammen ausgedrückt geben sie aber auch das Volumen des Körpers in ccm an.

2. Nicholsons Aräometer, Fig. 99. Man legt den Körper auf den Teller t und fügt so viel Gewicht zu, daß der Apparat bis zur Marke m ins Wasser sinkt, in welchem er vermöge der schweren Kugel s stabil schwimmt. Nimmt man nun den Körper weg und legt an seine Stelle Gewichte, welche wieder das Einsinken bis zur Marke bewirken, so sind die Zulagegewichte das absolute Gewicht des Körpers. Werden auch diese weggenommen und der Körper in das Körbchen k gebracht, so müssen abermals Gewichte auf den Teller t gelegt werden, um das Einsinken bis ^ zur Marke zu veranlassen, und diese geben den Gewichtsverlust in Wasser, 'also auch das Volumen in ccm an.

Fig. 99.

nt

Diese Apparate können auch zur Bestimmung der spec. Gewichte der Flüssigkeiten benutzt werden. Sucht man mittels der hydrostatischen Wage den Gewichtsverlust eines Messingwürfels in Wasser, so hat man das Gewicht eines gleich großen Wasserwürfels; ermittelt man dann in derselben Weise den Gewichtsverlust desselben Würfels in einer anderen Flüssigkeit, so kennt man das Gewicht eines gleichen Würfels dieser Flüssigkeit. Dividirt man das letztere Gewicht durch das erstere, so erhält man das sp. G. der Flüssigkeit.

Wl

Al

Kennt man das Gewicht des Nicholson'schen Aräometers, und addirt hierzu die Zulaggewichte, welche das Einsinken bis zur Marke bewirken, so erhält man das Gewicht des verdrängten Wasservolums; verfährt man ebenso für eine andere Flüssigkeit, und dividirt das letztere Gewicht durch das erstere, so gibt der Quotient das spec. G. der Flüssigkeit an.

Das Skalen-Aräometer. Volumeter von Gay-Lussac, Densimeter von Schmidt. Je leichter eine Flüssigkeit ist, desto tiefer muß ein und derselbe Körper in dieselbe einsinken, damit das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit demjenigen des Körpers gleich sei; die verdrängten Volumina müssen sich umgekehrt verhalten wie die sp. G. der Flüssigkeiten. Hierauf beruhen die Skalen-Aräometer, von welchen das Volumeter das sp. G. einer Flüssigkeit leicht berechnen läßt. Eine geschlossene, unten erweiterte und durch eine mit Quecksilber gefüllte Kugel stabil schwimmende Glasröhre trägt an dem Punkte, bis an welchen sie im Wasser einsinkt, die Zahl 100, und trägt über und unter diesem Punkte Theilstriche, an welchen das Volumen der Röhre um 0,01 größer oder kleiner ist. Sinkt ein Körper bis zu dem Striche 125, so verhält sich das spec. Gew. der Flüssigkeit zu dem des Wassers, wie 100:125, ist also = 0,8. — Bei dem Densimeter läßt sich an den Theilstrichen das sp. G. selbst ablesen.

Ist ein Körper im Wasser löslich, so bestimmt man nach einer dieser Methoden, wie viel mal schwerer er ist als eine andere Flüssigkeit, wie Weingeist oder Oel, die ihn nicht löst, deren spec. G. aber schon bekannt ist; das Product dieser beiden Zahlen ergibt dann das gesuchte sp. G. — Ebenso kann man mit Körpern verfahren, die leichter sind als Wasser; oder man kann sie auch mit schwereren Körpern verbinden und von dem Gewichtverluste der Verbindung denjenigen des schwereren Körpers abzählen, wodurch man den des leichteren, d. h. das Gewicht eines gleichen Volumens Wasser erhält. — Bei sehr genauen Bestimmungen, die einen wissenschaftlichen Werth und Zweck haben sollen, muß man auch auf die Reinheit und Temperatur des Wassers, auf Luftblasen und Wasserabsorption, auf das Gewicht der Aufhängefäden u. drgl. aufmerksam sein.

Luftförmige Körper. Man pumpt einen zum Aufhängen an einer Wage eingerichteten Glasballon luftleer und bringt ihn dann an der Wage ins Gleichgewicht. Läßt man dann Luft einströmen, so sinkt der Ballon; die Gewichte, die man zur Herstellung des Gleichgewichtes auf die andere Schale zulegen muß, geben das Gewicht der eingeströmten Luft an. Ebenso findet man das Gewicht eines gleichen Volumens Wasser und erfährt dann durch Division, daß die Luft das spec. Gewicht 0,001293 hat, d. h. etwa 777mal leichter ist als Wasser. Weil bei der Vergleichung von Luftarten mit Wasser zu kleine Zahlen entstehen, die unserem Vorstellungsvermögen wenig zusagen, so legt man für die sp. G. der Luft- und Dampfarten auch die atmosphärische Lust zu Grunde. Indem matt den genannten Ballon mit anderen Luft- oder Dampsarten füllt und die zur Herstellung des Gleichgewichtes nöthigen Zulagegewichte mit denen des ersten Versuches vergleicht, findet man die sp. Gewichte solcher Luftarten.

Diese Methode ist ungenau wegen der Veränderung des Glasballons mit dem Drucke, mit der Temperatur und mit der Luftart, wegen des Gewichtverlustes, den der Ballon auch in der Luft erleidet u. s. w.; Regnault hat daher in neuerer Zeit die Methode vervollkommnet. Die genaue Bestimmung der Dampfdichte gehört der Wärmelehre an.

Platin. . . 22,1 Jod Gold. . . . 19,3 Wolfram . 17,6 Blei.... 11,4 Silber. . . 10,5 Kupfer. . . 8,88 Messing . . 8,39 Stahl. . . 7,82 Schmiedeeis. 7,79 Zinn. . . . 7,29 Gußeisen . 7,21 Zink.... 7,21 Antimon . 6,71

Tafel einiger specifischen Gewichte bei 0° C.

4,95Bernstein. . 4,08 Brom. . . . 2,97 Schwefels. . 1,85 0,88 Salpeters. . 1,19 Salzsäure. . 1,52 Glycerin . . 1,26 Milch.... 1,03 Meerwasser. 1,03 Rheinwein . 0,99 Leinöl.... 0,95 Baumöl. . . 0,92 Pappelholz . 0,40 Erdöl.... 0,84 Korkholz . . 0,24 Alkohol. . . 0,79 Elfenbein. . 1,92 Quecksilber 13,59 Aether . . . 0,71 Wasserstoff . 0,07

Joddampf . 8,72 Schwefeld. . 6,65 Quecksilbers 6,98 Chlor.... 2,45 Flußsäure. . 2,37 Schwefl. S. 2,25 Salzs.-G.. . 1,25 Kohlendioxyd 1,52 Sauerstoff . 1,10 Stickstoff . . 0,97 Ammoniak . 0,60 Wasierdampf 0,62

Schwerspath 4,43 Wachs . . . 0,97 Diamant. . 3,52 Eis Fliutglas. . 3,44 Ebenholz . . 1,23 Krystallglas. 2,89 Eichenholz . 1,17 Flaschenglas 2.60 Ahorn . . . 0,90 Spiegelglas. 2,37 Buchenholz . 0,80 Marmor . . 2,83 Tannenholz 0,70 Quarz . . . 2,65 Erlenholz. . 0,60 Gyps.... 2,31 Lindenholz . 0.50 Schwefel . . 2,03 Alabaster. . 1,87

Das sp. G. gibt ein Urtheil darüber, wie schwer, im gewöhnlichen Sinne gesprochen, die Stoffe im Verhältnisse zu einander sind. Das spec. Gew. des Platins ist 22, d. h.

Iccm Platin wiegt 22 g, das Platin ist 22 mal so schwer als Wasser, es ist der schwerste von allen Körpern. Das sp. G. des Diamantes ist 372, d. h. l hessischer Cubikzoll Diamant, wie der Diamant des türkischen Kaisers, wiegt 372 Loth (beim 1 c" Hess. Wasser wiegt 1 Loth). Das spec. Gew. des Quecksilbers ist 13,6, d h. lcMm oder l¹ Quecksilber wiegt 13,6% das Quecksilber ist fast I4mal schwerer als Wasser, es die schwerste Flüssigkeit. Blei ist halb so schwer als Platin, Kupfer doppelt so schwer als Schwerspath, 8mal so schwer als Bernstein, 37mal so schwer als Korkholz; Platin, der schwerste Körper, ist 230 OOOmal so schwer als Wasserstoff, der leichteste Körper; Wasser ist mehr als 10 000 mal so schwer, wie sein Hauptelement, der Wasserstoff.

Nach dem Metersystem, das wir auch in der Lehre vom sp. G. vollständig durchgeführt haben, ist die Berechnung des Gewichtes irgend eines bekannten Körpervolumens eine einfache Aufgabe: man hat einfach das Volumen mit dem sp. G. zu multipliciren, p ----- vs. Bei den alten Maß- und Gewichtsystemen mußte man für derartige Rechnungen, wie in den Aufgaben 284 bis 289 einige vorkommen, das Gewicht y einer Volumeinheit, z. B. von 1 Cubikfuß (c') Wasser kennen; dann ist p = vs/. Ein preußischer c' Wasser wog 61,74 U., ein badischer c' 54 U., ein hessischer c' 31,75 U.

Vergleichung -er Dichte von Flüssigkeiten. In vielen Fällen des practi-168 schen Lebens ist es von Interesse, die Dichten mehrerer Flüssigkeiten derselben Art zu vergleichen; Salzsoolen, Zuckerlösungen, Most, Schwefelsäure u. s. w. sind um so besser, je dichter sie sind, je weniger tief also ein und dasselbe Aräometer in diese Flüssigkeiten einsinkt; Weingeist, Branntwein u. dgl. sind um so besser, je mehr sie reinen Alkohol enthalten, je weniger dicht sie also sind und je tiefer ein Aräometer in dieselben einsinkt. Man hat daher an beliebigen Schwimmwagen, Senkwagen, Aräometern beliebige Skalen angebracht und schätzt die Flüssigkeiten nach den Graden, bis zu welchen das Aräometer einsinkt. Leider sind bei den meisten Aräometern, von Beaume, Cartier, Beck u. s. w.,. die Anfangspunkte und die Skalen ganz willkürlich gewählt, und haben diese daher wohl praktischen, aber keinen wissenschaftlichen Werth. Nur die Procent-Aräometer (für Alkohol von Gay-Lussac und Tralles) und die Oechsle'sche Mostwage machen hiervon eine Ausnahme.

Bei gemischten Flüssigkeiten würde man den Gehalt derselben aus dem spec. G. der Bestandtheile und der Mischung berechnen können, wenn das spec. G. der Mischung das arithmetische Mittel aus den sp. Gew. der Bestandtheile wäre. Wenn dies auch manchmal der Fall ist, so gilt es doch meistens dann nicht, wenn die Mischung mit einer Lösung oder einer chemischen Einwirkung verbunden ist. So findet bei dem Mischen von Alkohol mit Wasser eine Raumverminderung statt, welche aber ebenfalls nicht einem bestimmten Gesetze gehorcht. Man hat daher durch Versuche alkoholometrische Tabellen aufgestellt, welche für jeden beliebigen Alkoholgehalt das spec. G. der Mischung angeben. Hat man daher Aräometer, welche sp. G. angeben, so kann man aus einer solchen Tabelle den Alkoholgehalt entnehmen, wenn man das sp. G. einer Mischung mit einem solchen Aräometer gefunden hat. Besonders brauchbar sind dieselben, wenn sie auf der Skale gerade diejenigen sp. G. enthalten, die nach den Tabellen einem bestimmten Procentgehalte von Weingeist entsprechen; dies ist bei den Alkoholometern von Tralles der Fall, welchen auch noch erweiterte Tabellen für verschiedene Temperaturen beigegeben sind, und welche in Deutschland zum gesetzlichen Messen des Spiritus eingeführt wurden. — In ähnlicher Weise gibt die Oechsle'sche Most-

wage den Procentgehalt des Mostes an Traubenzucker an; 100 Grade entsprechen 20, 60 Grade 12 Gewichtprocenten Zucker. Doch ist das Resultat einer solchen Messung nicht ganz zuverlässig, weil auch noch andere Stoffe Einfluß auf die Dichte des Mostes haben. Gleiches gilt von den Salzspindeln, Soolwagen u. s. w.; noch unzuverlässiger sind die Milchwagen; für Bier und Wein sind Aräometer als Maß der Güte ganz verwerflich.

169

Äufg. 262. Ein Stück Zinn von 12cm wiegt 86,52 g; welches ist das sp. G. des Zinkes? Anfl.: 86,52 : 12 = 7,21. — A. 263. Stücke Silber, Kupfer, Schwerspath, Marmor, Quarz von 10, 11, 12, 13, 14ccm wiegen bezüglich 105; 97,68; 53,16; 36,79; 37,1g; berechne die sp. G.? — A. 264. Ein Schoppen Quecksilber wiegt 13,6 U.\ wie groß ist das sp. G.? — A. 265. Ein Liter Schwefelsäure wiegt 1533g; wie groß ist das sp. G.? Aufl.:    1,533. —    A. 266. Ein Stück Platin    von lkg verliert in Wasser    45g;    sp. Gew. ?

Anst.:    22*/9. —    A. 267. Ein Stück Eisen    von 3 kg wiegt in Wasser 2,6kg;    sp. Gew.?

Anst.: 7,5. — A. 268. Ein Stück Sandstein von 2,4kg wiegt in Wasser 1,4kg; sp. G. ? Anfl.: 2,4. — A. 269. Ein Stückchen Flnßspath wird auf den Teller der Senkwage gelegt; dazu müssen für das Einsinken bis zur Marke 19,3g und dann an seine Stelle 3,lg; wenn es in das Körbchen gelegt wird, dürfen ans dem Teller nur 21,4g liegen; sp- G.? Anfl.: 3,1. — A. 270. Auf dem Teller liegen 30,5g; neben einem Stückchen Quarz nur 26,3g; wenn der Quarz im Körbchen liegt, dagegen 28,9g; spec. G.? Aufl.: 2⁵/s. — A. 271. Ein Stück Ahornholz von 3,6g wiegt in absolutem Alkohol 0,44g; sp. G.? Aufl.: 0,9. — A. 272. Ein Stück Buchenholz von 3g verliert in Aether 2,66 g; sp. G.? Aufl.: 0,8. — A. 273. Ein Stück Kochsalz von 4,5g verliert in Leinöl 2,14g; sp. G-? Aufl.: 2.

—    A.    274. Ein    Stück Kupfervitriol von 6g    verliert in Erdöl 2,3g; sp.    G.?    Aufl.: 2,2.

—    A.    275. Ein    Messingwürfel von 3 ccm    Inhalt verliert mit einem    Stück    Holz von

3,5g Gewicht in Wasser 8g; sp. G. des Holzes? Aufl.: 0,7. — A. 276. Eine Messingkugel von 16,78g wiegt mit einem Stücke Wachs von 1,94g in Wasser zusammen 14,72g; sp. G. des Wachses? Aufl.: 0,97. — A. 277. Ein Stück Zink wiegt 36,05g; welches ist sein Volumen? Aufl.: 5cm. — U. 278. Ein Stück Eis wiegt 88g; Vol-? Aufl.: 100 ccm. — A. 279. Mittels Kopps Volumenometer fand man das Volumen von 1000g gepulvertem Bimsstein 465cmf Stärkemehl 641cm f Flachs 690cm f roher Seide 640 cm f Baumwolle 787cm; sp. G.? Aufl.: 2,15; 1,56; 1,45; 1,56; 1,27. — A. 280. Ein Tausendgranfläschchen d. i. ein Fläschchen, das 1000 Gran Wasser faßt, faßt 13 598 Gran Quecksilber, 2966 Gran Brom, 1848 Gran Schwefelsäure, 1272 Gr. Schwefelkohlenstoff, 1022 Gr. Malaga, 872 Gr. Terpentinöl, 868 Gr. Benzol, 715 Gr. Aether; spec. Gew.? Aufl.: 13,598; 2,966; 1,848; 1,272; 1,022; 0,872; 0,868; 0,715. — A. 281. Ein Platinwürfel verliert in Wasser 2g, in Quecksilber 27,2g; spec. G.? Aufl.: 13,6. — A. 282. Eine Glaskugel verliert in Wasser 7,325g, in Weingeist 5,86g; sp. G.? Aufl.: 0,8. — A. 283. Ein Aräometer wiegt 13,5g; in Wasser muß man für das Einsinken bis zur Marke 7g, in Spiritus 2,9g zulegen; sp. Gew.? Aufl.: 0,8. — A. 284. Was wiegt ein rechteckiges Stück Quarz, I5cm hoch, 8cm breit, 6cm dick; spec. Gew. ----- 2,654? Gewicht P= 15.8. 6.2,654 ----- 1910,88g. — A. 285. Was wiegt eine gußeiserne walzenförmige. Stange von 5cm Durchmesser und 120m HVhe? P = l/₄.3,1416.5².120.7,21 = 16988g= 17kg ca. — A. 286. Wie groß müßte ein goldener Würfel sein, um 1 Million fl. werth zu sein, wenn das spec. Gewicht des Goldes 19,258 ist und lkg Gold 1600 fl. kostet?

Zahl der kg ----- ¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰/i6oo ----- 625. Daher die Gleichung)

Seite des Würfels = xm    19,258 x³ ---- 625.1000

62 5000

= 31,897cm

Inhalt des Würfels = x³cm    daraus x — \/

Gewicht des Würfels = 19,258 x³g ~jamOT x — K ₁₉,2b8 A. 287. Wie groß müßte ein Kegel von Ahornholz von gleicher Weite und Höhe sein, um 2kg zu wiegen, wenn das sp. G. des Ahorns ----- 0,76 ist? Weite und Höhe = 21,582m.

—    A. 288. Was wog in Baden ein Sandstein von 5' Länge, 2' Breite und 3' Höhe; P ------ 5.2.3.54.2,45 ----- 3969 U. — A. 289. Was wog in Preußen ein gußeiserner

Dampfcylinder ohne Boden und Deckel von 5' Höhe, 2' lichter Weite und 3" Metalldicke? V — 7t (R²—r²) hs/ = 7t, 27.3.60.7,21.61,64: 1728=3933,18 M.

3. Molekularwirkungen -er Flüssigkeiten.

Die Flüsstgkeitshaut (Robert Norman 1580, Laplace 1819). Die Flüssigkeitshaut ist die äußerste Oberflächenschicht einer Flüssigkeit; sie hat eine größere Cohäston als die Flüssigkeit im Inneren und übt einen Druck auf die Flüssigkeit aus, den man Oberflächenspannung nennt. Ueber diese bestehen folgende Gesetze: 1. Die Oberflächenspannung ist in einer convexen Oberfläche

größer als in einer ebenen, und zwar um so größer, je schärfer die Con-vexität ist. 2. Die Oberflächenspannung ist in einer coneaven Oberfläche kleiner als in einer ebenen, und zwar um so kleiner, je schärfer die Concavität ist.

Ein Theilchen M (Fig. 100) im Innern einer Flüssigkeit wird innerhalb der Sphäre, in welcher die Anziehung auf dasselbe wirken kann, von allen Seiten gleich stark angezogen, so daß die Anziehungen einander aufheben. Für ein Theilchen A an der Oberfläche aber heben sich zwar auch die Anziehungen der Schicht defg gegenseitig auf; aber die Anziehung des Segments fhg wird nicht aufgehoben. Die Oberflächentheilchen erfahren also eine Anziehung nach unten, üben also auf die Flüssigkeit einen Druck aus, die Oberflächenspannung, und sind hierdurch schwerer aus ihrer Lage zu bringen, bilden die Flüssigkeitshaut.

Fig. 100.

Fig. 101.

...d

dl

f\

mm

Id

-c

Die Gesetze der Oberflächenspannung ergeben sich leicht aus Fig. 101, wo die Anziehungssphäre eines Moleküls stark vergrößert dargestellt ist, in A für die ebene Oberfläche de, in B für die convexe Oberfläche de, und in C für die concave Oberfläche de; in allen drei Fällen ist die flüssige Masse, deren Anziehung nach unten nicht aufgehoben ist, mit fhg bezeichnet. Für die convexe Oberfläche ist der nach unten anziehend wirkende Theil größer als für die ebene, und für die concave Oberfläche ist der nach unten anziehend wirkende Theil kleiner als für die ebene; und für die convexe Oberfläche ist der nach unten anziehend wirkende Theil um so größer, je schärfer die Krümmung ist; aber für die concave Oberfläche ist der nach unten anziehend wirkende Theil um so kleiner, je schärfer die Krümmung ist, womit die Gesetze dargethan sind.

Die Flüssigkeitshaut wird nachgewiesen durch auf Wasser zu legende, gebrauchte Nähnadeln, welche eine leichte Einbiegung der Oberfläche veranlassen wie auf einer feinen Haut, durch Wasserinsecten, die unbenetzt über die Flüssigkeit hinlaufen. Sie kommt zur Wirkung bei Seifenblasen, die sich vermöge der Oberflächenspannung zusammenziehen, und vermöge derselben ihre Kugelform haben, bei den Luftblasen in Flüssigkeiten, bei der Bildung von Tropfen, besonders von hängenden Tropfen, bei Flüssigkeiten, die in größerer Menge an festen Körpern vermöge der Adhäsion zu denselben hängen, wie bei den Plateau'schen Figuren. Dieselben erhält man, wenn man Drahtnetzkörper eintaucht in die Plateau'sche Flüssigkeit, aus 2 Maß Glycerin und 3 Maß Seifenbrühe bestehend, oder in die Böttcher'sche Flüssigkeit (2 Theile fein geschabte Palmölseife in 30 Theilen destillirten Wassers heftig umgerührt und mit V⁸ bis V¹⁰ der Mischung Glycerin versetzt). Daß die Oberflächenspannung mit der Form sich ändert, zeigt man mit einer Knieröhre, in deren längeren Schenkel man langsam Wasser gießt; zuerst zeigt sich an der Oeffnung des kürzeren Schenkels eine concave, dann eine ebene und endlich eine convexe Oberfläche. Die Flüssigkeitshaut kommt besonders zur Wirkung bei der Capillarität.

Die Capillarität (Leonardo da Vinci 1452—1519, Laplace 1819). Die 171 Lehre von der Capillarität umfaßt die Erscheinungen, welche bei dem Zusammenwirken der Oberflächen fester und flüssiger Körper stattfinden. Diese Erscheinungen sind verschieden, je nachdem die Prosaphie (s. 76.) gegen den festen Körper größer oder kleiner ist als die Synaphie.

1. Ist die Prosaphie größer als die Synaphie, so finden folgende Erscheinungen statt:

a.    Die Flüssigkeit bildet auf dem festen Körper keine Tropfen, sie zerfließt und benetzt ihn. Beispiele: Wasser auf Glas, Quecksilber auf Zinn oder Zink.

b.    Die Flüssigkeit zieht sich an dem eingetauchten festen Körper oder an der Gefäßwand, die aus dem festen Körper besteht, in einer concaven Curve aus der freien Oberfläche hinaus.

Denn aus einen Flüssigkeitstheil an der Wand (Fig. 102 links) wirkt nach unten die Synaphie P, senkrecht gegen die Wand hin aber die Prosaphie Q des Wandtheiles über, und des Theiles unter der Oberfläche und senkrecht von der Wand weg ebenfalls die Cohäsion

Fig. 102.

P; die letztere Kraft wird von dem unteren Q aufge-z    hoben, hebt aber dieses,    ba Q >    P, nicht ganz auf;

cc

es bleibt somit ein Rest von dem unteren Q, der mit III;    dem oberen Q und dem    senkrecht    nach unten gerichte-

|K    ten P eine Resultante R    hat, die    schief in die Wand

z=/ll

/ JP

hineingerichtet ist Die Oberfläche einer Flüssigkeit aber muß auf der dieselbe bildenden Kraft senkrecht stehen; folglich ist die Oberfläche schief nach unten von der gigr Wand ab gerichtet, schließt mit der Wandfläche über 1H| der Flüssigkeit einen Winkel bac, Randwinkel ge-nannt, ein, der z. B. für Wasser gegen Glas 150—180° W beträgt. Für weiter nach innen, nach d zu, gelegene IH Wassertheile wird die Prosaphie bald verschwindend klein; an ihrer Stelle wirkt aber die an der Wand verdichtete Flüssigkeit durch ihre hierdurch vergrößerte Synaphie, die indessen doch kleiner als die Prosaphie ist und mit der Verdichtung nach d zu abnimmt; deßhalb muß die Resultante immer mehr der Richtung senkrecht nach unten näher kommen, die Oberfläche muß immer mehr wagrecht, ihr Winkel immer kleiner, bis zu 90° werden. Hieraus erklärt sich die eoncave Form der Randflüssigkeit. Mit dieser concaven Form ist auch ein Hinausziehen, also ein Heben der Flüssigkeit verbunden. Die Menge der Flüssigkeit in mg, welche an einer Längeneinheit der Contaetlinie hängt, also an imm, wird Capillaritätscoef-ficient genannt.

e. Die Oberfläche der Flüssigkeit in einer engen Röhre ist concav, bildet einen concaven Meniskus (^ulozog ein kleiner Mond).

d. In einer eingetauchten sehr engen (Haar - oder Capillar-) Röhre steht die Flüssigkeit höher als außerhalb derselben, eine Erscheinung, die man Capillar-Attraction oder Haarröhrchen-Anziehung nennt.

Denn innerhalb des Röhrchens wäre (nach 170.) wegen der concaven Oberfläche der Druck nach unten geringer als außerhalb desselben, wenn die Höhe der Flüssigkeit beiderseits dieselbe wäre; damit die Gleichheit des Druckes hergestellt werde, muß die Flüssigkeit in dem Röhrchen so hoch steigen, bis das Gewicht der gestiegenen Flüssigkeit dem fehlenden Drucke gleich ist. Die Concavität des Meniskus ist nun aber um so stärker, je enger das Röhrchen ist; und je stärker die Concavität ist, um so größer wird der fehlende Druck; je größer aber dieser ist, desto höher muß die Flüssigkeit steigen. Folglich muß die Flüssigkeit in einem Capillargefäße um so höher stehen, je enger dasselbe ist. Eine genauere theoretische Untersuchung von Laplace (1819) ergab, was schon Borelli (1655) beobachtet hatte, und was Gay-Lussae durch genaue Messungen mit dem Kathetometer bestätigt fand, daß in cylindrischen Röhren die Höhen sich umgekehrt wie die Durchmesser verhalten. Wenn also z. B. in einer Röhre von 1mm Weite Wasser 30mm, Weingeist 12mm, Terpentinöl 13mm hoch steht, so stehen diese Flüssigkeiten in Röhren von 0,1mm Weite bezüglich 300, 120 und 130mm hoch. Weiter fanden Laplace und Gay-Lussac, daß zwischen parallelen Wänden die Flüssigkeit nur halb so hoch steht wie in cylindrischen Röhren von gleicher Weite, daß zwischen zwei gegen einander geneigten Wänden die Oberfläche in Hyperbelform ansteigt, sowie daß in einer aus Flüssigkeit herausgezogenen Röhre eine doppelt so hohe Flüssigkeitsäule hängen bleibt, als sie in einem eingetauchten Haarröhrchen steht. Diese letztere Thatsache zeigt besonders deutlich, daß die Adhäsion wohl die Grundursache, aber für sich nicht ausreichend zur Erklärung der Capillar-Erscheinungen ist; denn jene Thatsache erklärt sich nur durch den convexen Meniskus an der unteren Oeffnung des Röhrchens, welcher nach 170. einen Druck nach oben ausübt, der um eben soviel über demjenigen der ebenen Haut steht, als dieser über dem Drucke des ganz gleichen concaven Meniskus am oberen Ende des gehobenen Wassersäulchens.

Die Capillar-Attraction erklärt: das Aufsteigen z. B. von Kaffee in einem nur mit der Spitze eingetauchten Stückchen Zucker , das Aufsteigen von Feuchtigkeit im Boden, in feucht liegenden Sandhaufen, in feucht stehenden Mauern (Mauersalpeter), das Eindringen von Flüssigkeiten in poröse Gegenstände, das Sickern durch poröse Wände (Thonzellen, Alkarazzas, Drainröhren), das Aufsaugen von Flüssigkeiten durch Schwämme, Fließpapiere, Tücher, Humus, durch die menschliche Haut (Nutzen der Bäder), die Endosmose und das Aufsteigen von Pflanzensaft in den Saftgefäßen, wie die Bewegung von thierischen Flüssigkeiten. Man benutzt die Capillarität in den Lampendochten, in welchen sich die Brennflüssigkeit durch diese Kraft hebt, zum Sprengen von Felsen mittels befeuchteter Keile, zum

Krümmen von Hölzern mittels Wasser einer- und Feuer andererseits, zum Aufsaugen von Lymphe mittels dünner Röhrchen, zum Sprengen von Schädeln mittels angefeuchteter Erbsen, zum Anschwellen und dadurch zum Berkürzen von Tüchern und Seilen (ber Obelisk von Luxor), zur Herstellung verlechter Holzgefäße mittels eingegossenen Wassers, zu der Spielers!, Wasser ohne Gießen und Fließen aus einem Gefäß in ein anderes zu befördern mittels Faserbündel, die aus dem Wasser in das andere Gefäß hineingehen u. s. w.

e.    Ein Tropfen in einem kegelförmigen Haarröhrchen oder zwischen zwei geneigten Platten bewegt sich nach den inneren Raumtheilen hin; denn der weitere Meniskus hat weniger Krümmung als der engere, übt daher einen größeren Druck als dieser aus.

f.    Leicht schwimmende Gegenstände z. B. Kugeln, oder an Fäden aufgehängte und in Flüssigkeit tauchende Platten bewegen sich zu einander, wenn sie nahe zusammenkommen.

g.    Fließt eine Flüssigkeit unter spitzem Winkel aus einem Gefäße, so läuft sie leicht an der Wand herab; man kann abhelfen durch Befetten oder ein Ausflußstäbchen.

Als Ergänzung zu a. ist zu bemerken, daß auch eine adhärirende Flüssigkeit Tropfen bildet, wenn sie an der Unterfläche des festen Körpers hängt und in so großer Menge vorhanden ist. daß ihr Gewicht ihre Cohäsion und die Oberflächenspannung überwiegt. Sehr gründlich wurde diese Tropfenbildung untersucht von Guthrie 1865. Derselbe fand das Gewicht der Tropfen um so größer, je kleiner die Bildungszeit derselben, je weniger gekrümmt die Unterfläche des festen Körpers und je höher die Temperatur der Tropfen ist; auch ergab sich, daß das Tropfengewicht abhängt von der Adhäsion des festen Körpers und der Tropfen, und zwar, daß es dem Capillaritätscoiffficient proportional ist, und endlich, daß die Tropfengröße durch die Art der Cohäsion der Flüssigkeit bedingt ist; sie ist direct proportional der Steifigkeit und indirect der Festigkeit. Ja sogar die Beschaffenheit der Luft soll aus die Tropfen Einfluß haben.

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Die Capillarität ist eine Stelle der Wissenschaft, von welcher aus man in das Geheimniß der Molekularkräfte einzudringen hofft; darum ist sie vielfach theoretisch und experimentell erforscht worden. Wichtig sind hierbei die Capillaritätsconstanten, nämlich der Randwinkel und der Capillaritätscoesficient «; der letztere gibt nicht nur an, wieviele Milligramme einer Flüssigkeit unter einem Millimeter der obersten Grenzlinie • der gehobenen Flüssigkeit, der Contactlinie hängen, steht also nicht nur im Zusammenhange mit dem Gewichte der Guthrie'schen Tropfen und mit den Dimensionen von Luftblasen, die unter einer festen Oberfläche hängend in einer berührenden Flüssigkeit schweben, sondern auch mit der Steighöhe in Haarröhrchen, da nach der Capillaritätstheorie der Quotient des doppelten Capillaritätscoefficienten durch das free: Gew. der Flüssigkeit gleich dem Product der Steighöhe mit dem Radius des Röhrchens ist; auch mit der Oberflächenspannung, also mit der Synaphie der Flüssigkeit, steht der Capillaritätscoeff. in Verbindung, da ebenfalls nach der Theorie dieser Coeff. gleich der halben Oberflächenspannung in lamm einer Kugelfläche vom Radius 1 ist, und weil demnach die Oberflächenspannung in irgend einer flüssigen Kugel gefunden wird, indem man den doppelten Coeff. durch den Kugelradius divioirt; ja nach Lippmann (1877) besteht sogar ein Zusammenhang zwischen dem Capillaritätscoeff. und der elektromotorischen Kraft. Wegen dieser vielseitigen Bedeutung hat man auch den Coeff. auf verschiedene Art bestimmt: aus dem Gewichte hängender Tropfen, aus den Dimensionen hängender Blasen, aus der Steighöhe in Capillarröhren, aus der Zahl der Tropfen, die aus einem und demselben Volumen verschiedener Flüssigkeiten herabfallen u. s. w. Eine viel besprochene Bestimmungsart hat Wilhelmy (1863) angewendet: er hing Tafeln oder Cylinder an dem einen Arme einer feinen Wage auf, ließ sie bis zu einer bestimmten Höhe in Flüssigkeit tauchen und maß dann genau ihr Gewicht während des Eintauchens; dieses setzte er gleich dem Gewichte in der Luft vermindert um den Gewichtsverlust und vermehrt um das Gewicht al der adhärirenden Flüssigkeit, wobei l den Umfang des Körpers im Niveau bedeutet; aus dieser Gleichung konnte er das unbekannte a berechnen. Nach diesen verschiedenen Methoden ergaben sich ziemlich übereinstimmende Werthe des Coeff., für Wasser etwa 7,5, Schwefelkohlenstoff 3,3, Steinöl 2,3, Alkohol 2,2, Aether 1,8, Quecksilber 55. Man nennt diese Zahl jetzt vorzugsweise Capillarconstante und definirt sie kurz so: die Capillarconstante ist das von einem Millimeter freier Flüssigkeitsoberfläche getragene Gewicht; hiermit setzt man voraus, daß sie in einer und derselben Flüssigkeit unter allen Umständen dieselbe bleibe, also unabhängig sei von der Temperatur, von dem Stoff und der Form des berührenden festen Körpers u. s. w., was auch ältere Forscher durch Versuche bestätigt hatten; neuere Forscher dagegen und insbesondere Wilhelmy schlossen aus ihren Versuchen, daß eine und dieselbe Flüssigkeit gegen verschiedene feste oder flüssige Körper verschiedene Capillarconstanten haben könnte, ja daß sogar die Krümmung des festen Körpers und die Temperatur nicht ohne Einfluß auf ihre Größe sei. Quincke bestimmte (1863) die Capillarconstante vieler geschmolzenen Metalle und Salze und berechnete aus derselben die specifische Cohäsion der genannten Stoffe, d. i. den Quotient der Oberflächenspannung oder doppelten Capillarconstanten durch die Dichte, was auch gleich dem Product Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

aus dem Radius der Capillarröhre mit der Steighöhe dividirt durch den Cosinus des Randwinkels ist; es ergab sich hierbei das interessante Resultat, daß viele flüssigen Metalle und Salze dieselbe spec. Cohäsion haben, und daß die verschiedenen spec. Cohäsiouen einfache Multipla von 4,3 sind; so haben Quecksilber, Blei, Wismuth, die verschiedenen Salpeter und eine Anzahl von Chloriden die spec. Cohäsion 2.4,3, Wasser, Platin, Gold, Silber, Kupfer 4.4,3, Zink, Eisen, Palladium 6.4,3, Natrium 12.4,3 u. s. w. Derselbe Forscher untersuchte (1869) die Capillarconstanten zweier Flüssigkeiten gegen eine dritte oder feste Körper und fand auch hier beachtenswerthe Resultate. Eingehend untersuchte er (1876) die Capillarconstanten von wässerigen Lösungen der Salze und ihrer Säuren und fand, daß die der Salzlösungen größer und die der Säurelösungen kleiner sind als beim Wasser und zwar erstere um so größer und letztere um so kleiner, je concentrirter die Lösungen sind; dasselbe fand Duclaux (1878) auch für die wässerigen Lösungen von Fettsäuren und Alkoholen.

Der Rand Winkel ist der Winkel, den das letzte Element der Flüssigkeitsoberfläche mit der berührenden Wand einschließt; früher nahm man den Winkel, den jenes Element mit der Wand über der Flüssigkeit einschließt, der also bei einer vollkommen benetzenden Flüssigkeit 180o beträgt; jetzt nimmt man den Winkel, den das Element mit der Wand unter der Flüssigkeit bildet, der also das Supplement des früheren und in dem angeführten Falle = 0 ist. Nach der Theorie ist der Randwinkel für eine und dieselbe Flüssigkeit constant z. B. für Quecksilber 129°, für Steinöl 36°. Quincke zeigte (1877), daß der Randwinkel vieler Flüssigkeiten, wie Wasser, Alkohol, wässeriger und alkoholischer Salzlösungen gegen' vollkommen reine Glas-, Krystall- und Metallflächen gleich Null ist und nur dann größere Werthe annimmt, wenn die feste Oberfläche mit einer unmerklich dünnen Schicht fremder Substanz (Staub-, Dunst- oder Wasserhaut) überzogen ist, mit deren Dicke sich der Randwinkel ändert. Dieser Einfluß fremder Schichten auf den Randwinkel dürfte nach Quinckes Meinung den Grund dafür bilden, daß die Resultate von Theorie und Erfahrung bei Bestimmung der Oberflächenspannung öfter voneinander abweichen.

Es wurde schon erwähnt, daß man sich die einen festen Körper berührende Flüssigkeitschicht verdichtet denkt und durch die Anziehung dieser verdichteten Flüssigkeit die Hebung entfernterer Schichten der Flüssigkeit erklärt, wogegen sich allerdings mancherlei einwenden läßt. Wilhelmy fand bei feinen Versuchen, daß an eingetauchten Körpern ein größeres Gewicht von Flüssigkeit hängen bleibt, als sich durch die Berechnung aus den Dimensionen der flüssigen Schicht ergibt, und glaubt hierdurch die Meinung bestätigt, daß dieselbe verdichtet sei. Er nannte die an der Einheit der Oberfläche verdichtete Flüssigkeitsmenge den Ver-dichtungscoesficient (ß), berechnete denselben aus Eintauchversuchen und fand ihn z. B. für Alkohol gegen Glas =0,015. Röntgen tauchte nun (1877) dünne Glashäutchen von 80000<imm Oberfläche in Alkohol; nach Wilhelmys Coeff. hätte diese Glasmasse eine Gewichtzunahme von 950mg zeigen müssen, während eine solche durchaus nicht zu merken war, sondern nur die Abnahme durch den Gewichtsverlust, und August Schleiermacher stellte 1879 im physikalischen Institut von Kohlrausch eine Reihe von Versuchen an, durch welche dargethan wird, daß der Verdichtungscoeff. unmöglich die von Wilhelmy angegebene Größe erreicht, sondern höchstens 0,0001mg auf lamm betragen kann. Diese Vorgänge in der neueren Wissenschaft weisen darauf hin, daß das dunkle Gebiet der Molekularkräfte nur an der sicheren Hand mathematischer Führung betreten werden sollte, indem selbst die feinste Epperimentirkunst nicht vor irrthümlichen Resultaten schützte. Es werden deßhalb auch die Angaben zweifelhaft, welche aus Capillaritätsversuchen über den Radius der Wirkungssphäre der Molekularkräfte gezogen wurden und die Länge desselben aus etwa 0,00005mm bestimmten, während die ältere Physik denselben für unmeßbar klein hielt und die kinetische Gastheorie den viel kleineren Werth 0,000 0003mm vermuthen läßt.

Schon (1858) hatte Quincke beobachtet, daß ein flacher Quecksilbertropfen nicht sofort nach seiner Entstehung seine definitive Gestalt annimmt, sondern im Verlaufe mehrerer Stunden seine Höhe und Breite ein wenig ändert, woraus sich ergibt, daß seine Oberflächenspannung abnimmt. Ausgedehntere Beobachtungen an flachen Luftblasen, die in verschiedenen Flüssigkeiten schwebten, ergaben für diese Flüssigkeiten dasselbe Resultat, daß ihre Oberflächenspannung mit der Zeit abnimmt und oft erst nach Verlauf vieler Stunden stationär wird. Es sind dies Beispiele elastischer Nachwirkung an der Oberfläche von Flüssigkeiten; Roiti hat (1878) solche auch im Innern von Flüssigkeiten wahrgenommen.

Die potentielle Energie der Oberflächenspannung wurde (1879) durch G. van der Mensbrugghe mathematisch entwickelt, was zu folgenden Schlüssen führte: 1. Wenn die freie Oberfläche einer Flüssigkeit vergrößert wird, so findet eine Temperaturerniedrigung statt, die Capillarconstante wird größer. 2. Wenn die freie Oberfläche einer Flüssigkeit verkleinert wird, so findet eine Temperaturerhöhung statt, die Capillarconstante wird kleiner. 3. In beiden Fällen entwickeln sich in der Masse thermo-elektrische Ströme von in beiden Fällen entgegengesetzter Richtung (Luftelektricität?). Durch überraschende.Versuche an Plateau'schen Häuten wurden die 2 ersten Sätze bestätigt; durch dieselben wird erklärt: a. Das abwechselnde Ausdehnen und Zusammenziehen eines Tropfens auf einer andern Flüssigkeit, b. Der Verlust an Bewegungsenergie beim Zusammentreffen zweier Wasserstrahlen oder eines Wasserstrahls mit einer Scheibe, indem dieselbe in potentielle Oberflächenenergie der schild- und napfartigen Abflußfiguren verwandelt wird; zugleich erklärt v. d. M. hiermit die im letzten Falle eintretenden Formwechsel. Wasser von 4° erzeugt hierbei keine Thermoströme, solches von über und unter 4° Thermoströme von entgegengesetzter Richtung, c. Der Verlust an Steighöhe eines Flüssigkeitstrahls bei einem Springbrunnen, indem ein Theil der verschwindenden Oberflächenenergie sich in entgegenwirkende mechanische Arbeit verwandelt; in freier Wasserfläche sei 0,0075mk potentielle Energie enthalten, und bei der Verminderung der Fläche des steigenden Strahles um lim werde 0,000 009™k in mechanische Arbeit verwandelt, der Rest in Wärme und Elektricität, d. Die Bewegungsenergie der Meereswellen und ihre bedeutende Steigerung an den Küsten, e. Die Entstehung der Fluthwellen in Flußmündungen, f. Die Gewalt des Golfstromes durch die allmälige Verschmälerung der großen Aequatorialströmung im mexikanischen Meerbusen.

2. Ist die Prosaphie kleiner als die Synaphie, so finden folgende Erschei-172 . nungen statt:

a.    Die Flüssigkeit bildet auf dem festen Körper Tropfen, zerfließt nicht auf demselben und benetzt ihn nicht. Beispiele: Wasser auf befettetem oder bestäubtem Glase, Quecksilber auf Glas, Holz, Eisen; ein mit Hexenmehl bestäubter Finger kann aus Wasser eine Münze nehmen, ohne naß zu werden.

b.    Die Flüssigkeit zieht sich an dem eingetauchten festen Körper oder an der Gefäßwand in einer convexen Curve unter die Oberfläche zurück.

Denn hier sind <Fig. 100 rechts) die von der Wand abziehende und die zur Oberfläche senkrechte Kraft P größer als die nach der Wand hin wirkenden parallelen Kräfte Q; sind sie so groß, daß die beiden Q ganz aufgehoben werden, so bilden sie eine Resultante B, schief von der Wand ab in die Flüssigkeit hineingerichtet; daher muß.der an der Wand befindliche Oberflächentheil, der aus dieser Resultante senkrecht stehen muß, sich schief nach unten gegen die Wand richten. Demnach wird hier der Randwinkel bac ein spitzer, beträgt, z. B. sür Quecksilber gegen Glas 51°. Vom Scheitel dieses Winkels nach c hin wird die senkrechte Cohäsion immer größer, also die Oberfläche immer mehr wagrecht; daher muß sich die Flüssigkeit in einer convexen Curve vom Scheitel nach der wagrechten Oberfläche hin ziehen.

c.    Die Oberfläche der Flüssigkeit in einer engen Röhre ist ein convexer Meniskus.

d.    In einer eingetauchten sehr engen (Haar- oder Capillar-) Röhre steht die Flüssigkeit niedriger als außerhalb derselben.

Denn innerhalb des Röhrchens wäre (nach 170.) wegen der convexen Oberfläche der Druck nach unten größer als außerhalb desselben, wenn die Höhe der Flüssigkeit beiderseits dieselbe wäre; damit die Gleichheit des Druckes vorhanden sei, muß demnach die Flüssigkeit in dem Röhrchen so tief stehen, daß der Druck des Meniskus und des Säulchens zusammen dem äußeren Drucke der ebenen Haut und der Flüssigkeit zusammen gleich seien.

Diese Eigenschaft der Haargefäße nennt man Haarröhrchen-Abstoßung oder Capillar-DePression, dieselbe ist weniger wichtig als die Capillar-Attraction.

e.    Ein Tropfen in einem kegelförmigen Haarröhrchen oder zwischen zwei geneigten Platten bewegt sich nach den weiteren Theilen hin; denn der engere Meniskus ist convexer als der weitere, übt daher einen größeren Druck als dieser aus.

f.    Leichte oder in Fäden hängende Gegenstände bewegen sich auch hier zu einander; wird aber ein Gegenstand benetzt und der andere nicht, so gehen sie aus einander.

g.    Fließt die Flüssigkeit unter noch so spitzem Winkel aus einem Gefäße, so rinnt sie doch nie an der Wand herab.

Die Diffusion der Flüssigkeiten. Wenn zwei Flüssigkeiten einander berühren, 173 deren Adhäsion gegen einander geringer ist als ihre Cohäsion, so vermischen dieselben sich nicht, sondern ordnen sich nach ihrem spec. G. über einander (die Etemen-tarwelt). Ist aber die Adhäsion der Flüssigkeiten gegen einander größer als die Cohäsion, so vermischen sie sich, sie durchdringen sich oder disfundiren in einander ^ auch wenn die leichtere Flüssigkeit mit Vorsicht auf die schwerere gegossen wird, so findet diese Diffusion statt, die leichtere Flüssigkeit geht gegen das Gesetz des Auftriebes in die schwerere hinab, die schwerere steigt gegen das Gesetz der Schwere in die leichtere hinauf, so lange bis die beiden Flüssigkeiten gleichförmig gemischt

12*

sind. In je kürzerer Zeit diese gleichförmige Mischung vollbracht ist, desto größer ist die Diffusionsgeschwindigkeit. So diffundirt nach Graham Salzsäure in Wasser 2,33mal so schnell als Kochsalzlösung, 7mal so schnell als Zuckerlösung, aber 99mal so schnell als Caramel. Ebenso langsam als Caramel diffundiren Leim, Gummi, Kieselsäure, Aluminiumhydroxyd oder Thonerdehydrat, überhaupt alle Kolloide, während die Krystalloide schnell diffundiren. Man kann diesen Unterschied benutzen, um eine Mischung von Kolloiden und Krystalloiden zu scheiden; gießt man auf eine solche Mischung vorsichtig Wasser, so steigen die Krystalloide in das Wasser hinauf, während die Kolloide unten zurück bleiben. Noch vollständiger geschieht diese Scheidung, wenn man zwischen die Mischung und das Wasser eine Kolloidhaut, z. B. vegetabilisches Pergament (in Schwefelsäure getauchtes Papier) bringt; durch eine solche Haut diffundiren nur die Krystalloide, während die Kolloide vollständig zurückbleiben. Graham nennt diese Methode der Scheidung Dialyse und die Kolloidhaut den Dialysator.

Fick fand 1855 die Diffusionsco nstante d. i. diejenige Menge des gelösten Körpers, welche in 1 Tage durch l<icm in einem Gefäße von lcm Höhe, in welchem der Con-centrationsunterschied lg beträgt, diffundirt, für Kochsalz bei 16° = 0,888 und mit der Temperatur wachsend, was auch schon Graham beobachtet hatte. Beilstein untersuchte zu derselben Zeit eine Reihe anderer Salzlösungen, ebenso Simler und Wild 1857, welche eine optische Untersuchungsmethode angaben. Nach solchen Methoden sind die neuesten Versuche von Hoppe und von Voit(1867) angestellt. Der letztere fand die Diffusionsconstante des Rohrzuckers = 0,3144, die des Traubenzuckers ----- 0,3180, und schloß aus seinen Ver- ' suchen, daß die Diffusion dieser Stosse der Concentrationsdifserenz, der Größe der Berührungsfläche und der Zeit proportional sei. Die Diffusion der Flüssigkeiten erklärt sich dadurch, daß immer ein Theil der Moleküle in fortschreitender Bewegung begriffen ist und daher in die molekularen Zwischenräume einer anderen, berührenden Flüssigkeit eindringen kann. Die geringe Diffusion der Kolloide zeigt, ihrer zähen Beschaffenheit analog, daß ihre Moleküle mehr in schwingender Bewegung sind.

Die Endosmose (Parrot 1811, Fischer 1812). Wenn zwei Flüssigkeiten durch eine Scheidewand getrennt sind, die viele Haarröhrchen oder auch viele Poren enthält, welche mit einander Haarröhrchen bilden, so müssen diese Haarröhrchen von beiden Flüssigkeiten eine gewisse, im Allgemeinen verschiedene Menge einsangen, welche Mengen sich durch Diffusion mit einander vermischen. Diese Mischung steht nun mit beiden Flüssigkeiten in Berührung und muß daher in beide diffundiren, und zwar mit verschiedener Geschwindigkeit, also nach einer gewissen Zeit in verschiedener Menge. Durch eine capillare Scheidewand zweier Flüssigkeiten gehen also verschiedene Mengen derselben. Man nennt diese Eigenthümlichkeit solcher Scheidewände die Endosmose (mW hinein und wa/uog, Stoß). Am besten zeigen diese Erscheinungen thierische Häute (Blase, Herzbeutel, Hornhaut) und Pflanzenmembranen, welche Häute indeß gegen gleiche Flüssigkeiten ein verschiedenes Verhalten zeigen. Trennt man z. B. Wasser und Weingeist durch Blase, so vermehrt sich der Weingeist, trennt man sie durch Kautschuk, so steigt das Wasser; aber in beiden Fällen findet sich nach dem Versuche beiderseits eine Mischung beider Flüssigkeiten.

Zur Untersuchung der durchgehenden Mengen construirte Dutrochet (1826) sein Endosmometer, eine getheilte, unten trichterförmig sich erweiternde Röhre, die unten mir einer Membran geschlossen ist. In dieselbe wird die eine Flüssigkeit, z. B. Kupfervitriollösung gefüllt, und dann wird das untere Ende in die andere Flüssigkeit getaucht. Bald steigt die Flüssigkeit in der Röhre, während an der blauen Farbe des Wassers erkannt wird, daß auch Bitriollösung nach unten gegangen ist. Solche Untersuchungen ergaben, daß die durchgehenden Wassermengen der Dichte der anderen Flüssigkeit proportional sind. Doch ist Dutrochets Methode ungenau, da z. B. bei gleich starker Endosmose beider Flüssigkeiten kein Steigen bemerkt werden kann. Genauer sind Jollys Untersuchungen (1849), der eine gewogene Menge des zu untersuchenden Körpers in sein Endosmometer füllte und dieses so lange in frisches Wasser tauchte, bis der Körper ganz verschwunden und durch Wasser ersetzt war. Die für lg des geprüften Körpers eintretende Wassermenge nannte Jolly das

endosmotische Aequivalent. Bei Benutzung von Schwemsblase fand er dasselbe für Alkohol und Kochsalz = 4, Zucker = 7, für Glaubersalz, Kaliumsulfat und Bittersalz = 12, für Kali ----- 230. Da indessen die durchgehende Wassermenge von der Dichte der anderen Flüssigkeit abhängt, und da diese bei Jollys Methode immer geringer wird, so hat Eckhard (1868) in das Endosmometer eine größere Menge des zu prüfenden Körpers zusammen mit einer gesättigten Lösung desselben Körpers gebracht, dasselbe in immer frisches Wasser getaucht und endlich gemessen, welche Wassermenge für die ausgetretene Stofsmenge eingetreten war, und zwar zu einer Zeit, wo das Endosmometer noch ungelösten Stoff enthielt. Nach dieser Methode konnte Eckhard auch den Begriff des endosmotischen Aequivalentes schärfer präcisiren. Es ist diejenige Gewichtsmenge Wasser in Grammen, welche für lg eines löslichen Körpers durch eine capillare Scheidewand ausgetauscht wird, vorausgesetzt, daß während des Vorganges die Flüssigkeiten zu beiden Seiten der Scheidewand ihre Beschaffenheit unverändert beibehalten. Dieses endosmotische Aequivalent ist nach Eckhard unabhängig von der Temperatur und dem Drucke der Flüssigkeiten, sowie von der Richtung der Diffusion, dagegen abhängig von der materiellen Beschaffenheit der Membran und der Flüssigkeiten, und, wie Dutrochet zeigte, im Allgemeinen mit der Dichte oder Concentration der Lösung zunehmend; die Geschwindigkeit der Endosmose erschien zwar ebenfalls unabhängig von der Richtung der Diffusion, aber wachsend mit der Temperatur. — Dutrochet gebrauchte anfänglich den Ausdruck Endosmose für die stärker strömende Flüssigkeit, und für die schwächer strömende die Bezeichnung Exosmose; jetzt verbreiten sich die Bezeichnungen Diosmose oder kurzweg Osmose für die ganze Erscheinung mehr und mehr?

Die Endosmose erklärt das Eindringen des Regens in Früchte lz. B. Traubenbeeren) und Blätter und daher die rasch erfrischende Wirkung desselben; das Ansaugen des Pflanzensaftes durch die Wurzelspitzen und daher durch die Fortdauer dieses Ansaugens das Steigen des Saftes in den Gefäßen der Pflanzen; die Aussaugung des Milchsaftes oder Chylus mittels der Milchsaftgefäße aus dem Dünndärme und die Bereitung aller Ernährungsflüssigkeiten, wie der Lymphe, der Galle, des Speichels u. s. w. aus dem Blute.

4. Bewegungen -er Flüssigkeiten.

Ausstich aus Gesichelt. Wenn eine Flüssigkeit aus einer Boden- oder Seiten-175 Öffnung eines Gefäßes fließt, so bieten sich hauptsächlich drei Fragen zur Untersuchung dar: die Geschwindigkeit des Ausflusses aus der Oeffnung, die Ausflußmenge in einer gewissen Zeit und die Eigenschaften des Ausflußstrahles.

1. Die Ausflußgeschwindigkeit; Torricellis Theorem (1644).

Die Geschwindigkeit des Ausflusses an der Oeffnung ist gleich der Geschwindigkeit eines Körpers, der frei und senkrecht die Höhe von dem Wasserspiegel bis zur Oeffnung herabgefallen ist. Dieses schon von Torricelli durch Beobachtung gefundene, aber nicht bewiesene Gesetz läßt sich auf folgende Art beweisen: Es sei h' die Höhe einer unendlich dünnen Wasserschicht direct über der Oeffnung q, und g' die uns noch unbekannte Beschleunigung, welche diese Schicht durch die auf sie einwirkende Kraft k erfährt; dann ist nach Formel (4) (s. 127. 7) die Fallgeschwindigkeit dieser Schicht v=y(2g' h').

Die Kraft k, welche die Acceleration g' erzeugt, ist aber der auf die Schicht ausgeübte Druck, welcher durch qhp gemessen wird, wenn h die ganze Höhe des Wassers über der Oeffnung q, die sogenannte Druckhöhe bedeutet, und wenn p das Gewicht der Cubikeinheit Wasser ist; die durch diese Kraft k niedergedrückte Wassermasse der genannten Schicht ist nach Formel (6) (s. 19.) m = qli' p: g, worin g die bekannte Acceleration der Erdschwere bezeichnet. Wenn man aber eine bewegende Kraft und die durch dieselbe bewegte Masse kennt, so kann man nach Formel (8) (s. 24.) die erzeugte Acceleration finden; dieselbe ist g' = k : m — qhp : (qh'p : g) = g. (h: h'). Setzen wir diesen Werth für g' in den für v ein, so ergibt sich leicht v = y (2gh), womit Torricellis Gesetz bewiesen ist.

95 S. 165, das

Dasselbe gilt nur dann, wenn die drückende Kraft dieselbe bleibt, wenn also der Wasserspiegel seine Höhe nicht ändert; dies ist annähernd der Fall, wenn das Gesäß sehr groß und die Ausflußöffnung sehr klein ist. Mit einem solchen Gefäße oder auch mit einer Mariotte'schen

Flasche (s. 201.) oder immer gefüllt bleibt, l

durch Zugießen en. Man ver-

gleiche nämlich die aus mehreren gleichen Oeffnungen in verschiedener Höhe des Gefäßes, aber in gleicher Zeit geflossenen Wassermengen, oder auch die aus einer Oeffnung bei verschiedenem Wasserstande geflossenen Quantitäten, so wird man finden, daß dieselben sich direct verhalten wie die Quadratwurzeln aus den Druckhöhen. Da aber die Ausflußmengen für gleiche Zeiten und gleiche ©effnuiigeit den Geschwindigkeiten proportional sind, so müssen die Geschwindigkeiten sich ebenfalls wie die Wurzeln aus den Druckhöhen verhalten, was dem Theorem von Torricelli gemäß ist. Dieses Theorem lehrt nebenbei, daß die Ausflußgeschwindigkeit nicht von der Natur der Flüssigkeit und nicht von der Form der Oeffnung abhängt. Auch folgt aus demselben, daß ein Wasserstrahl, der aus einer nach oben gerichteten Oeffnung eines Seitenarmes eines Gefäßes springt, theoretisch betrachtet bis zu der Höhe des Wasserspiegels steigen muß; denn ein steigender Körper erreicht nach 130. dieselbe Höhe, welche er durchfallen muß, um die Steiggeschwindigkeit zu erreichen. In Wirklichkeit steigt ein Springbrunnen nicht so hoch, als das Wasser in dem Speisereservoir steht, weil ein Theil der Steigkraft durch die Reibung, den Widerstand der Luft und die zurückfallenden Wassermassen verzehrt wird; um wenigstens den letzten Einfluß zu vermindern, läßt man Springbrunnen etwas schief aufsteigen, was schon bei einer schief geschnittenen Ausflußöffnung stattfindet (Adhäsion). — Ueberhaupt haben Ausflußöffnungen und Röhrenwände starke Einwirkungen auf die Ausflußerscheinungen; so fanden Hagen (1839) und Poisseuille (1843), daß die Ausflußgeschwindigkeiten aus capillaren Ansatzröhren sich wie die Druckhöhen selbst, und nicht wie die Wurzeln aus denselben verhalten, eine merkwürdige Abweichung von Torricellis Theorem. Hagen (1869) und O. E. Meyer (1873) zeigten, daß Poiseuilles Gesetz auch für Röhren von großem Durchmesser gilt, wenn dieselben nur hinreichend lang sind.

Man erklärt dies durch die innere Reibung der Flüssigkeiten. Wenn eine Flüssigkeit z. B. in einer Röhre fließt, deren Innenwand von der Flüssigkeit vollkommen benetzt wird, so reibt sich dieselbe nicht an der Röhrenwand, sondern an der anhaftenden Flüssigkeitshaut derselben, und zwar ist es die äußerste Schicht, welche sich an dieser Haut reibt; ebenso reibt sich an der äußersten eine weiter nach innen liegende u. s. w., so daß in der Achse die größte Geschw. herrscht; dieser Vorgang heißt innere Reibung. Schon Newton hatte auf diese Weise die Zähigkeit oder Viscosität der Flüssigkeiten erklärt und das Gesetz ausgesprochen, daß zwei Schichten einer solchen eine Reibung gegeneinander ausüben, die ihrem Abstande d umgekehrt proportional sei, dagegen direct proportional ihrer Berührungsfläche 8, ihrer relativen Geschw. v und einem Coefficienten rj der inneren Reibung, der das Maß der Zähigkeit sei; demnach kann die innere Reibung ausgedrückt werden durch die Fl. *?sv: d. Hieraus läßt sich das Gesetz von Poiseuille in folgender Fl. ati* leitett v = ?rr⁴(pa — pe):8^, worin v die Ausflußgeschw. am Fuße einer Capillarröhre, r der Radius und / die Länge derselben, pa und pe den Druck am Anfang und am Ende der Röhre bedeuten. Aus dieser Fl. läßt sich umgekehrt der Coeff. ^ berechnen, wenn die andern Größen durch Versuche festgestellt sind; O. E. Meyer (1862) bestimmte y durch den Widerstand, den eine in der Flüssigkeit schwingende Kreisscheibe erfährt, welche Methode auch Grotrian (1875) benutzte; für sehr zähe Flüssigkeiten kann auch das langsame Fallen von Kugeln durch die Flüssigkeit dienen (Schöttner 1879). Der nach solchen Methoden gefundene Coeff. der inneren Reibung bedeutet, wie aus der ersten obigen Fl. hervorgeht, nach dem jetzigen Maßsystem die Kraft in Grammen ausgedrückt, welche auf eine Fläche von lqcm wirkend die Geschw. zweier um lcm voneinander abstehenden Schichten in 1 Sec. um 1cm vermindert; daher findet man in Abhandlungen über diesen Gegenstand die seltsame Bezeichnung: bei 10° ist der Coeff. der inneren Reibung des Wassers v = 0,013 Gramm-Centimeter-Secunde. Die Zähigkeit einer Flüssigkeit ist in hohem Maße von der Temperatur abhängig; so ist für Wasser von 20° der Co6ff. rj = 0,010, für Wasser von 30° nur = 0,008. Merkwürdigerweise ist er für Alkohol größer als für Wasser, so = 0,015 für 10°; sonst ist er für zähe Flüssigkeiten groß z. B. für Glycerin von 20° gleich 9, für Glycerin von 3° gleich 40 (Schöttner 1878), und besonders groß für feste Körper, die unter höherem Drucke sich zähflüssig verhalten, z. B. für Schwarzpech = 4000 Million, für Storax = 134000 Million (Obermayer 1877). Zahlreiche Untersuchungen über die Reibungsconstante wurden in den letzten Jahren angestellt, außer den Genannten von Sprung (1876), Wijkander (ls78), Pribram u. Handl (1879), Obermayer (1879). Eine zuerst vermuthete Abhängigkeit von der chemischen Constitution stellte sich nicht als eine gesetzmäßige heraus; die Temperatur hat im Allgemeinen den Erfolg, bei ihrem Steigen die Zähigkeit in hohem Grade zu vermindern. Einen großen Einfluß hat die Concentration von Salz- und Säurelösungen. Bei Säurelösungen steigt der Coeff. mit der Concentration bis zu einem gewissen Betrage und nimmt dann wieder ab, und dieser Wendepunkt verschiebt sich mit der Temperatur; noch stärker tritt dies bei vielen Salzlösungen hervor, während andere Salzlösungen bei allen Temperaturen größere Zähigkeit als Wasser haben. Diese Untersuchungen können von Bedeutung werden, wenn sich solche Beziehungen als sicher herausstellen, wie die von Grotrian

vermuthete, daß der reciproke Neibungscoefficient, also die Fluidität sich ebenso mit der Temperatur ändert, wie das galvanische Leitungsvermögen.

2.    Die Ausflußmenge. Die in einer Secunde ausfließende176 Wassermenge hat ein Volumen gleich dem Product der Ausfluß-öffnung mit der Ausflußgeschwindigkeit. Denn in 1 Sec. fließt eine Wassersäule aus, deren Grundfläche gleich der Oeffnung ist, und deren Höhe dem Wege gleich kommt, den das zuerst ausfließende Wassertheilchen in 1 Sec. zurücklegt, welcher Weg bekanntlich durch die Geschwindigkeit gegeben ist; es ist also die Ausflußmenge in t Sec. = t. q. y (2 gh).

Indessen zeigen die einfachsten Versuche, daß in den meisten Fallen die wirkliche Ausflußmenge dieser berechneten oder theoretischen nicht gleich, sondern meistens kleiner als dieselbe ist; der Grund dieser Erscheinung liegt in der Zusammenziehung oder Contraction des ausfließenden Strahles. Da nämlich die rings über der Oeffnung seitlich gelegenen Theilchen nach der Oeffnung hinströmen müssen, so haben sie nicht blos die Richtung senkrecht zur Fläche der Oeffnung, sondern auch eine Bewegung nachdem Mittelpunkte derselben; folglich ist die Oberfläche des Ausflußstrahles nicht senkrecht auf der Oeffnung, sondern schief zusammenlaufend; der Strahl zieht sich sofort bei seinem Austritte zusammen, sein Volumen ist nicht das einer Säule, wie beider Rechnung angenommen wurde, sondern kleiner. Es muß demnach die theoretische Ausflußmenge mit einem ächten Bruche multi-plicirt werden, wenn sie der wirklichen gleich kommen soll; man nennt diesen ächten Bruch den Contractionscoefficient; derselbe beträgt für eine Oeffnung in einer dünnen Wand etwa 0,6, ändert sich aber etwas nach Form und Größe der Oeffnung und mit dem Drucke; für eine Oeffnung in einer dicken Wand oder für eine gleich weite Ansatzröhre ist er = 0,8, für eine conisch sich verengernde Röhre 0,95, für eine wie der Strahl geformte Ansatzröhre = 1 und für eine sich conisch schwach erweiternde Ansatzröhre sogar größer als 1.

Die Vergrößerung des Coefficienten rührt von der Adhäsion der Oeffnung swände gegen die Flüssigkeit her; im letzten der angeführten Fälle reißt der Ausflußstrahl Luft ringsum mit fort, wodurch der Luftdruck auf die Flüssigkeit im Gefäße überwiegend wird und die Geschwindigkeit des Ausflusses vergrößert.

Tresca in Paris hat (seit 1"864) auch feste Körper, wie Blei, Zinn, Silber, Eisen, Stahl, dann pulverige Körper, wie Sand, weiche plastische Körper, wie Thon, spröde Körper, wie Eis, mittels einer hydraulischen Presse sehr großen Druckkräften <bis zu 100,000kg) ausgesetzt und gefunden, daß dieselben alsdann ausfließen wie flüssige Körper; insbesondere zeigt die innere Bildung des Strahles die Eigenthümlichkeit, daß die ursprünglich horizontalen Trennungsflächen der einzelnen Schichten sich bald nach unten krümmen und zu ver-ticalen Ringflächen werden, in denen sich die einzelnen Cylinderringe des Strahles einander berühren, wodurch obige Erklärung der Contraction bestätigt wird; auch zur Erklärung der Gletscherbewegung tragen Trescas Versuche bei. Endlich zeigen dieselben, daß auch feste Körper einen Druck überall hin fortpflanzen, wenn derselbe nur bedeutend genug ist. Es gibt jedoch auch Körper, welche unter einem Drucke nicht nachgeben, sondern denselben entweder unverändert tragen oder zerquetscht werden, wie Talg und plastische Thonplatten (Obermayer 1877).

3.    Der Ausflußstrahl. Die Linie, welche der Strahl beschreibt, ist eine 177 gerade, wenn der Ausfluß durch eine Bodenöffnung stattfindet; sie ist eine Parabel, wenn ein seitlicher Ausfluß oder Abfluß stattfindet, und diese Parabel ist um so flacher, je größer die Druckhöhe (h) ist.

Beweis. Nach den bekannten Bezeichnungen ist y = vt, x = l/₂ gt² und v = y(2gh), woraus y² = 2gh . t².= 2gh (2x: g) oder y² = 4hx, die Gl. einer Parabel, deren Parameter = 2h ist. Die Parabel des ausfließenden Wasserstrahles ist um so flacher, je größer die Druckhöhe h ist, weil dann einem und demselben x ein größeres y zugehört. Da indessen tiefere Oeffnungen zwar ein größeres h, aber ein kleineres x haben, so können doch 2 verschiedene Ausflußstrahlen denselben Punkt des Bodens treffen, auf welchem das Ausflußgefäß steht; dies ist der Fall, wenn sie für den Boden dasselbe hx haben, wenn also das h des einen gleich dem x des andern ist. Befindet sich an einem Ausflußgefäße von etwa lm Höhe die eine Oeffnung 20cm vom Spiegel, die andere 20cm vom Boden entfernt, so treffen die beiden Strahlen denselben Punkt des Bodens, während ein Zwischenstrahl eine größere Sprungweite hat (Krebs 1880).

Hinsichtlich der Constitution des Ausflußstrahles sind das Gefüge und die Formwechsel desselben zu beachten. In Betreff des Gefüges unterscheidet man den con-tinuirlichen Stamm, in welchem die Flüssigkeit noch vollkommen klar ist, und zwar deßhalb, weil durch kein Mittel eine Trennung in einzelne Theilchen wahrgenommen werden kann,

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gender Druck ausgeübt wird; sind solche Räume wagrecht oder ansteigend, so muß ein äußerer Druck auf das Wasser in denselben einwirken, wie z. B. der Druck einer Kraftmaschine oder der Druck einer Wassersäule, die mit der zu bewegenden Wasfermasfe in Verbindung steht. Dagegen in abwärts geneigten Räumen wird der Druck durch das Gewicht des Wassers selbst erzeugt; demnach wird in diesem Falle die Geschwindigkeit des herabfließenden Wassers berechnet, wie diejenige eines auf schiefer Ebene herabgefallenen Körpers. Abgesehen von den Hindernissen, ist daher die Geschwindigkeit, mit welcher Wasser am Fuße einer geneigten Fläche abfließt, gleich der Geschwindigkeit eines Körpers, der die gleiche Höhe, welche das Wasser schief durchfällt, senkrecht herabgefallen ist, also v = y2gh, wenn h diese senkrechte Höhe bedeutet.

Hiernach wäre die Geschwindigkeit des fließenden Wassers unabhängig von der Neigung der schiefen Fläche, auf welcher dasselbe herabfließt; dieses Resultat ist aber nur richtig, wenn die Hindernisse der Bewegung außer Acht gelassen werden. Indessen darf dies hier gerade am wenigsten geschehen, weil die Hindernisse sehr bedeutend sind. Das    Haupthinderniß ist    die    äußere    und innere    Reibung des

Wassers; dieselbe ist offenbar    um so größer, je    länger    das Bett ist, auf welchem

das Wasser herabfließen muß, um die Höhe h zu durchfallen, je geringer also die Neigung der schiefen Ebene, oder wie man sich hier ausdrückt, das Gefälle ist. Man mißt das Gefälle durch den Sinus des Neigungswinkels oder durch einen Bruch, welcher angibt, um wie viel das Wasser fällt, wenn es um eine Längeneinheit fortfließt; so beträgt z. B. das Gefälle der Moldau zwischen Budweis und Prag 0,001, das des Missisippi im Mittel nur 0,00011 (relatives Gefälle). Auch mißt man das Gefälle durch die Strecke, welche das Wasser senkrecht durchfällt, wenn es um 1    Meile    fortfließt; so    beträgt das    Gefälle des    Rheines zwischen Mannheim und    Mainz    nur lm auf    die    Meile,    während es    zwischen Lau

fenburg und Basel 16m beträgt (absolutes Gefälle). Je geringer das Gefälle ist, desto länger ist nicht blos die Fläche, auf welcher sich das Wasser reibt, sondern desto größer ist auch der Wasserdruck, von dem ja bekanntlich die Größe der Reibung abhängt. Außerdem ist die innere Reibung (175.) ein verwickelter Vorgang; durch all dies ist der Einfluß der Reibung ein so complicirter, daß es noch nicht gelungen ist, denselben durch Rechnung aufzufinden. Man hat diesen Mangel durch zahlreiche Versuche zu ersetzen gesucht und gefunden, daß die Reibung nicht allein von der Länge, sondern auch von der Breite und Tiefe des Bettes abhängt und mit dem Quadrat der Geschwindigkeit selbst zunimmt.

Durch alle diese    Einflüsse    können die    Hindernisse so    groß werden, daß, insbesondere bei kleinem    Gefälle,    die Geschwindigkeit    durch    das Fallen nicht mehr

zunimmt, sondern daß jede neue Fallgeschwindigkeit durch die Hindernisse aufgezehrt wird. Es findet dies besonders bei Flüssen statt, wo die letzteren noch durch Unebenheiten und Richtungsänderungen des Bettes vergrößert werden. Die mittlere Geschwindigkeit hängt dann nicht mehr von der Druckhöhe h, sondern hauptsächlich vom Gefälle ab;    so ist sie    im Rheine    zwischen    Mannheim und Mainz etwa

1 m, bei Basel 3m, wenn das    Wasser die    mittlere    Höhe    erreicht hat. Die Ge

schwindigkeit ändert sich dann nur bei Querschnittänderungen und bei Aenderungen des Wasserstandes: wird das Bett enger und flacher, und wird der Wasserstand höher, so wächst die Geschwindigkeit und die Oberfläche wird schiefer; so ist bei Basel bei Hochwasser die Geschwindigkeit 4m, im Missisippi aber nur 2m. Wird das Bett weiter oder tiefer oder der Wasserstand niedriger, so wird die Oberfläche wagrechter und die Geschwindigkeit kleiner; so ist bei Basel die Geschwindigkeit des tiefsten Wasserstandes nur 2m.

Für Kanäle und Röhren, in denen das Wasser eine bestimmte Fallhöhe h durchläuft, hat man (insbesondere Weisbach) Formeln aufgestellt, welche angeben, um wie viel die Druckhöhe h durch die Reibung vermindert wird, man hat also die Reibung in Druckhöhe dargestellt. Ebenso hat man in Druckhöhe durch Formeln denjenigen Verlust ausgedrückt, der von plötzlichen Richtungsänderungen an Knieen, von allmäligen Richtungsänderungen an Krümmungen, von Einschnürungen, Erweiterungen und Formänderungen der Kanäle und Röhren herrührt, von welchen Einflüssen besonders die beiden ersten bedeutende Hindernisse des Fließens bilden und nach vielfachen Versuchen ebenfalls mit dem Quadrat der Geschwindigkeit und mit dem Ablenkungswinkel wachsen. Zählt man alle diese in Druckhöhen ausgedrückten Hindernisse von der ursprünglichen Druckhöhe ab, so kann man durch den Rest hi mittels der Formel y = ]/ (2ghj) die Geschwindigkeit des am Fuße dieser Höhe abfließenden Wassers finden.

Indessen werden solche Rechnungen nur für noch nicht ausgeführte Entwürfe angestellt. Für wirklich bestehende Wasserläufe, besonders für Kanäle, Flüsse und Bäche, sucht man die Geschw. practisch zu ermitteln. Man weiß aus Versuchen mit Schwimmstäben, daß ebenso, wie in Röhren die größte Geschw. in der Achse herrscht, in regelmäßigen Kanälen die größte Geschw. unter der Mitte der Oberfläche stattfindet. Besonders eingehende Versuche wurden im Aufträge des amerikanischen Congresses von 1851 bis 1861 von Humphreys und Abbot am Missisippi angestellt. Zieht man, nach diesen Forschern, an verschiedenen Punkten einer senkrechten Tiesenlinie horizontale Linien gleich den Geschw., so bilden die Endpunkte dieser Linien nahezu eine Parabel, welche an dem tiefsten Punkte der Tiefenlinie beginnt, weil dort die Geschw. gleich Null, und deren Achse der Oberfläche näher liegt als dem Boden. Die Achse, an deren Stelle die Geschw. am größten ist, liegt nicht so nahe unter der Oberfläche, wie man bisher allgemein annahm, so daß also der Reibung der Oberfläche an der Luft und vielleicht auch der Flüssigkeitshaut ein großer Einfluß zugeschrieben werden muß. Im Missisippi liegt nach jenen Forschern die Stelle der größten Geschw., der sogenannte Stromstrich, in 0,317 der Flußtiefe. Bisher hatte man, älteren Versuchen gemäß, die größte Geschw. nahe unter der Oberfläche angenommen; man bestimmte dieselbe mittels Doppelschwimmern, Schwimmstäben oder mit Woltmanns hydrometrischem Flügelrade; dann berechnete man die mittlere Geschw., indem man die größte, nach vielfachen Ver-suchsresultaten, mit 0,83 multiplicirte. Obwohl nun die Angaben von Henry (1873) mit denen der amerikanischen Forscher in Widerspruch stehen, da nach Jenem in breiten Strömen das Maximum der Geschw. an der Oberfläche herrschen und die Geschwindigkeitscurve eine Ellipse sein soll, deren kleine Achse in der Oberfläche liegt, so gewannen doch die amerikanischen Forschungen so viel Vertrauen, daß Hagen (187b) aus denselben eine höchst einfache Fl. für die mittlere Geschw. c in Flüssen und Strömen entwickelte. Ist a das relative Gefälle und r der mittlere Radius, d. h. das Querprofil des Wasserlaufs dividirt durch den benetzten Umfang, so ist in Metermaß c = 3,34 j/r-j/a; für Kanäle, Ent- und Bewässerungsgräben entwickelte Hagen eine Fl. aus den zahlreichen Messungen von Darcy u. Bazin (1865), die noch einfacher ist als die für Flüsse; es ist nämlich für jedes beliebige Maß c — 4,9 rpa.

Wenn man nun die mittlere Geschw. gefunden hat, so läßt sich auch die in einem Flusse, Bache oder Kanal per Sec. fortfließende Wassermenge berechnen, indem man den gefüllten Querschnitt mit der mittleren Geschw. multiplicirt. Fließt das Wasser durch einen bestimmten' Querschnitt nicht fort, sondern aus, so muß man die Contraction berücksichtigen; der Coefficient ist 0,9 oder 0,8 oder 0,7, je nachdem der Abfluß an der Oberfläche, am Boden in seiner ganzen Breite, oder am Boden in einem Theile der Breite stattfindet. Die Fälle treten ein, wenn man durch Anlage eines Wehres, d. i. eines durch ein Wasserbett gebauten Dammes, oder durch eine Schleuße, d. i. eine starke Bohlenwand, das Wasser ansammelt oder aufstaut, eine längere Strecke der Druckhöhe an einem Punkte concentrirt, um das Wasser dann über die Krone des Wehres oder der Schleuße aus einmal die ganze Druckhöhe herabfallen zu lassen, oder um ihm durch Oeffnen eines Schützen an einer beliebigen Stelle des Wehres oder der Schleuße Ausgang zu gestatten. Häufig leitet man zu diesem Zwecke das Wasser aus seinem eigentlichen Bette mittels Wehr und Schleuße in einen eigenen Kanal und dadurch an eine Arbeitsstelle. Für einen solchen Kanal sind nach Redtenbacher die besten Dimensionen des Kanalquerschnittes Q durch folgende Formel zu finden b : t = 2,7 + 0,9 Q. Hier bedeuten b und t die Breite und Tiefe.

Äufg. 290. Wie groß ist die Ausflußgeschw. aus einem cylindrischen Gefäße von 20emDurchmesser und l^^Höbe durch eine Bodenöffnung und durch eine Seitenöffnung in 40orn Höhe? Aufl.: 443cm, 343cm. — A. 291. Wenn durch die erste Oeffnung (von

2mm Durchin.) allein Wasser fortwährend mit der Anfangsgeschw. abfließt, wie groß wird dann die Geschw. nach V⁴ Stunde sein? Aufl.: Inhalt des Gefäßes = 31416ccm; Ausflußmenge in V⁴ St. — 125250VM; Rest — 18891ccm» Restdruckhöhe 60cm* Ausflußgeschw. 343cm. — A. 292. Welcher Druck muß auf eine lm hohe Wassersäule ausgeübt werden, damit an ihrem Fuße eine Geschw. von 10m entsteht? Aufl.: Aus der Formel v = V (2gh) folgt die Druckhöhe h = v²: 2g = 1000²: 2.980,8 = 509cm; da die Säule nur 100cm hoch ist, so muß der zugefügte Druck so groß sein, als eine 409cm hohe Wassersäule schwer ist, also auf jedes qcm 409g. — A. 293. Wie groß müßte der von unten nach oben wirkende Druck sein, damit oben das Wasser mit 10m Geschw. ausspritzt? Aufl.: 509 + 100 = 609g per qcm. — A. 294. Wie groß ist die Ausflußmenge in 1 See. aus einem ganz gefüllten Gefäße von 80cm Höhe durch eine quadr. Oeffnung von lcm Seite in einer dünnen Wand? Aufl.: q y (2gh) = 396ccm ♦ wirkliche Menge ----- 0,6.396 --- 237,6ccm. — A. 295. Wie groß ist die Ausflußmenge in 1 Min. aus einem Gefäße von 3m Höhe durch eine Kreisöffnung von lcm Dm. in einer dicken Wand, wenn die Anfangsgeschw. bleibt? Aufl.: 0,8 qi/(2gh) ----- 2S915ccm. — A. 296. Wie hoch muß ein ganz gefülltes Gefäß sein, damit die Geschw. des am Boden ausfließenden Wassers gerade = 2g werde? Aufl.: 19,616m. — A. 297. Wie hoch, damit sie =g werde? Aufl.: 4,904m. — A. 298. Wie groß muß die Seite einer lm hoch in einer dünnen Seitenwand gelegenen quadr. Oeffnung in einem 4m hohen, gefüllten Gefäße sein, damit in 10 See. bei bleibender Anfangsgeschw. l ooooccm ausfließen? Aufl.: 1,474cm. — A. 299. In welcher Zeit wird ein Gefäß (Grundfl. = f, Höhe = h) durch eine Bodenöffnung q in einer dünnen Wand entleert sein? And.: fh = x. 0,6q. 7'a1/(2gh); woraus x = f i/ 2 h: (0,6q i/g). — A. 300. In welcher Zeit ist z. B. das Gefäß in A. 295. entleert, wenn seine Grundfläche 680<icm ist? x ----- 270 See. — A. 301. Wann wird ein Teich von 4,5m Höhe, 30m Länge und 20m Breite durch eine am Boden aufgezogene Schützenöffnung von lm Höhe und 2m Breite entleert sein? Aufl.: Contraetions-eoefficient 0,7: x= 7 Min. ca. — A. 302. Wenn eine Wasseruhr oder Klepsydra (Astttm, entwenden; vöcoq , Wasser) von 30cm Höhe und 12cm Weite in einer Stunde ausfließen sollte, welchen Durchm. müßte dann die Bodenöffnung haben? Aufl.: 0,1284cm. — U. 303. Wenn die Klepsydra auch Viertelstunden zeigen sollte, wo müssen dann die 3 Marken angebracht werden? And.: Nach 176. verhalten sich die Abflußzeiten wie die Wurzeln aus den 'Druckhöhen, also diese wie die Quadrate der Zeiten, d. i wie 1: (³A)²: (V2)²: l¹/⁴)²; folglich sind diese Höhen = 30cm, i6⁷/₈cm, 772cm, i⁷/₈cm.

5. Anwendung der Bewegung des Wassers.

Ter Effect des bewegten Wassers. Das bewegte Wasser enthält wie jeder 180 bewegte Körper lebendige Kraft, ist also ein Motor; die Wasserkraft der Niagara-Fälle entspricht einem Effect von 472 Mill. Pferden, was mehr ist als alle Maschinen auf der ganzen Erde zusammen leisten. Da uns die Natur diesen Motor selbst darbietet, so wurde das bewegte Wasser seit den ältesten Zeiten zur Bewegung von Kraft- oder Triebmaschinen verwendet, um mittels derselben Arbeiten zu vollbringen. Der Effect des bewegten Wassers, d. i. die Arbeit, welche das in einer Sec. zur Kraftmaschine herbeifließende Wasser zu entwickeln vermag, wird bekanntermaßen gemessen durch seine lebendige Kraft, d. i. das halbe Product der Masse dieses Wassers mit dem Quadrat der Geschwindigkeit desselben, oder auch durch seine Spannkraft, d. i. das Product des Gewichtes dieser Wassermasse mit der Höhe, welche dieselbe durchfällt oder durchfallen müßte, um jene Geschwindigkeit zu erreichen. Diese beiden Messungsarten liefern dasselbe Resultat.

ält man nach 178., die der Anlage von Wehr

Denn bedeutet Q das in 1 Sec. herbeiströmende Wasservolumen in cbm, ist also das Gewicht desselben lOOOQ^g, die Masse dieses Gewichtes 7g • 1000 Q, und die Geschw. des Wassers-- v, so ist die in 1 Sec. entwickelte lebendige Kraft ----- 72g. 1000 Q v². Nach der zweiten Messungsart ergibt sich die in 1 Sec. entwickelte Arbeit oder Spannkraft = 1000 Q . h, wenn h die Höhe ist, die das Wassergewicht 1000 Q herabfallen kann. Nun erhält aber das Wasser, welches diese Höhe h herab- oder unter dieser Druckhöhe abfließt, die Geschw. \ = y (2gh), woraus h = v²: 2g. Durch Substitution dieses Werthes von h in den Werth für die Arbeit ergibt sich derselbe ----- 72g • 1000 Q . v², welches ganz mit der leb. Kft. übereinstimmt; also liefern beide Messungsarten dasselbe Resultat. Indessen ist es doch gebräuchlicher, die Messung des Effectes auf die zweite Art vorzunehmen, durch Multiplication des secundlichen Wassergewichtes mit der nutzbaren Fallhöhe. Das Wassergewicht erh Fallhöhe bestimmt man vor dem Anbau durch ein Nivellement; nach

Aufg. 304. Wie groß ist der absolute Effect des Wassers in einem Kanäle von 2 m Breite, Wasserhöhe 0,5m # wenn das Wasser über ein 3m hohes Wehr abfällt und in dem Kanäle lm Geschwindigkeit hat? Ausl.: 3000mk —40e. — A. 305. Am Fuße einer Schleuße, hinter welcher das Wasser 2m hoch steht, wird ein Schützen aufgezogen, 0,6m br. u. 0,2m hoch; wie groß ist der abs. Eff.? Aust.: V20.0,7.0,6.0,2 . V (2 .10.2 ) 1000. (2 .10.2 ) = I062mk. — A. 306. An einem Schiffmühlenrade, dessen Schaufeln 2rn lang und irn breit sind, beträgt die Geschw. des Flusses 1,5m; welches ist der Nutzeffect? Aust.: 67,5mk — A. 307. Ein Bach fließt in der ganzen Breite eines 2m breiten Gerinnes unter einem Schützen 0,5m hoch mit lm Geschw. aus und fällt 4m herab; welches ist der Effect? Aust.: 3600mk — 48e. — A. 308. Das Gerinne für eine gute Henschel - Turbine ist 1,5m breit, das Wasser ist lm hoch, fließt mit 0,4m Geschw. und ist ßm über dem Unterwasser; wie groß ist der Nutzeffect? Anst.: 3024mk

181

oder Schleuße hat man dagegen nur die Hohe des Spiegels des Oberwassers (oberhalb der Schleuße) über dem Spiegel des Unterwassers (unterhalb der Schleuße) zu messen, und endlich, wo Beides nicht angeht, sucht man nach 178. die Geschw. und aus derselben durch die Formel h = v²: 2g die Fallhöhe.

Der also gefundene, in dem Wasser enthaltene Effect wird aber durchaus nicht in seinem ganzen Betrage von der Kraftmaschine auf die Arbeitsmaschinen übertragen, sondern ein Theil dieses theoretischen oder absoluten Effectes geht verloren, und zwar aus folgenden Gründen: das Wasser fließt aus der Kraftmaschine mit einer gewissen Geschw., hat also auch nicht seine ganze Geschw., seinen ganzen Effect an dieselbe abgegeben; bei mancher Kraftmaschine fließt oder spritzt ein Theil des Wassers an derselben vorbei, ohne auf sie einzuwirken; wirkt das Wasser stoßend auf die Kraftmaschine, so entstehen Erschütterungen, die 'einen Theil der leb. Kraft nutzlos in die Erde fortpflanzen; dieses geschieht auch durch die Reibung des Wassers an dem Wehre oder der Schleuße, an seinem Bette oder Gerinne und an der Kraftmaschine, sowie durch die Reibung der Achse dieser Maschine in ihren Lagern. Durch alle diese Effectverluste bleibt der Nutzeffect, den die Kraftmaschine zu leisten vermag, oft bedeutend hinter dem absoluten Effecte des Wassers zurück. In dieser Beziehung sind aber die Kraftmaschinen sehr verschieden; während ein frei im Flusse hängendes Schiffmühlenrad höchstens einen Nutzeffect von 20 °/o des absoluten Effectes erzielt, steigt derselbe bei vollkommenen Henschel-Turbinen bis zu 84% und bei dem Schmid'schen Motor bis zu 90%; die Wasserkraft-maschinen überragen hierin bedeutend die Dampfmaschinen, denn diese liefern durchschnittlich nock nicht 10% der durch die verbrannten Kohlen erzeugten Kraft der Wärme.

182

Die Wasserräder. Die hydraulischen Kraftmaschinen haben meistens die Form von Rädern, welche an ihren Umfängen ebene oder gekrümmte Schaufeln oder auch Zellen tragen, auf die das fließende Wasser durch seine leb. Kft. oder seine Spannkraft oder durch Beides einwirkt und so dem Rade seine Arbeitskraft mittheilt. Man unterscheidet verticale Wasserräder (Wasserräder im engeren Sinne) und horizontale Wasserräder (Turbinen); durch die ersteren wird eine horizontale, durch die letzteren eine verticale Achse in Umdrehung versetzt. Hieraus ergibt sich schon, in welchen Fällen man Wasserräder, und in welchen" man Turbinen anwendet; doch eignen sich die ersteren besonders, und oft ausschließlich (in Flüssen) bei geringerem Gefälle, die letzteren dagegen besonders bei hohem Gefälle mit geringer Wassermenge wie z. B. bei Gebirgsbächen.

Läßt man das Wasser durch Herabstürzen von einem Wehre oder durch Ausfluß des angestauten Wassers aus einer Schützenöffnung am Fuße eines Wehres oder einer Schleuße seine ganze mögliche leb. Kft. annehmen, und läßt man es dann erst aus die untersten Schaufeln eines Rades wirken, so hat man das unterschlächtige Wasserrad. Dasselbe wird am Besten angewendet bei einer großen Wassermenge mit geringem Gefälle, wie z. B. an Schiffmühlen. Es gehen 75% des Effectes verloren, weil das Wasser stoßend wirkt und mit großer Geschw. von dem Rade abfließt. Erhält dasselbe nach Poncelet (1826) gekrümmte Schaufeln (Fig. 103), so wird der letztere Mißstand mehr vermieden und das Rad liefert dann über 60% des Effectes. Ebenso viel gibt auch ungefähr das mittel--schlächtige Wasserrad (Fig. 104), welches mit seinem wirksamen Theile in ein Gerinne mit fast an das Rad herantretenden aufrechten Wänden eingeschlossen ist, so daß das auf die Schaufeln fließende Wasser nicht blos durch seine leb. Kft., sondern auch durch seine Spannkraft wirkt. Weil aber dennoch zu beiden Seiten der Schaufeln Wasser wirkungslos vorbeifließt, und das wirksame Wasser durch Reibung an dem Gerinnboden Kraft einbüßt, so wird dieses Rad noch übertreffen von dem oberschlächtigen Wasserrade. Dieses trägt an seinem Umfange beiderseits geschlossene Zellen, in welche das Wasser ohne Stoß an der höchsten Stelle des Rades einfließt; hierdurch wirkt das Wasser mit seiner ganzen Spannkraft.

Fig. 103.

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Nur dadurch, daß dasselbe schon vor dem tiefsten Punkte theilweise aus den Zellen fließt, und daß wegen des vom Rade getragenen Wassergewichtes j die Achsenreibung groß ist, 1 wird etwa V⁴ von den: gj Effecte verzehrt, so daß -fl dieses Rad etwa 7 5 °/o gj von dem Effecte producirt. ~ 1 Doch ist dasselbe nur bei |j| größerem Gefälle anwend-bar; denn anderenfalls müßte es klein werden, müßte sich daher schnell bewegen, wodurch das

^Wasser wegen großer    __

F'g. 104.

183

Schwungkraft aus den Zellen geschleudert würde.

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Die Turbinen. Weil die Turbinen aus dem Streben hervorgegangen sind, das Princip des Gegnerischen Wasserrades für die Technik nutzbar zu machen, so hat die älteste Einrichtung, Fourney-rons Turbine (1834) noch einige Ähnlichkeit mit jenem Reactionsrade; doch wirkt das Wasser hier nicht durch Reaction, sondern durch den Druck seiner lebendigen Kraft.

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An dem unteren Ende einer aufrechten Achse ist ein Teller befestigt, der auf seinem Rande gekrümmte Schaufeln trägt, welche oben mit einem Ringe bedeckt sind. Innerhalb dieses Schaufelrades befindet sich eine mit Leitschauseln von entgegengesetzter Krümmung besetzte kreisförmige Eisenplatte, welche an dem festen Gehäuse des Baues befestigt ist. In dieses Gehäuse fließt das Wasser, erhält durch die Leitschaufeln eine radiale Richtung und fließt so gegen die Radschaufeln, drückt auf dieselben und dreht daher das Rad in entgegengesetzter Richtung, als das Wasser ausfließt. Mit dieser Einrichtung kann selbst eine kleine Wassermenge, wenn sie nur eine große Druckhöhe hat, einen bedeutenden Effect erzielen. So findet sich in St. Blasien im ^chwarzwalde eine Fourneyron'sche Turbine, welche durch 0,04cbm Wasser per Secunde mit 108m Gefälle 2300 Drehungen in 1 Min. macht und eine große Spinnerei in Bewegung setzt obwohl sie nur ca. 30cm Durchmesser hat. Fourneyrons Turbine liefert 75 bis 80°/o des Effectes, hat aber den Nachtheil, daß das Rad am tiefsten Punkte der Druckhöhe aufgestellt werden muß, wodurch man nur sehr schwer zu demselben und zu bem noch unter ihm befindlichen Achsenlager gelangen kann; dann daß das Wasser starke Richtungsänderungen erleiden muß, um aus dem Gefäße durch die Leitkanäle an die Radschaufeln zu kommen; und endlich, daß bei einer Abnahme des Oberwassers der Umfang des

Fig. 105.

Rades durch einen ringförmigen, von oben herabgelassenen Schützen theilweise geschlossen werden muß, wodurch ruhendes Wasser im Rade ist, das wirkungslos mitgedreht wird und cm welchem sich das abfließende Wasser reibt. Den letzteren Mißstand hat in neuerer Zeit Girard in seiner hydropneumatischen Turbine dadurch zu mildern gesucht, daß er

das luftdicht eingeschlossene Rad in comprimirter Luft lausen läßt, wodurch das ruhende- Wasser in dem Rade herabgedrückt wird. Aber alle jene Mißstände sind zusam-’fT men beseitigt in der Henschel-Turbine, die man ge-l I    wohnlich Jonval-Turbine nennt, weil sie zuerst von Ionval

^ |    (1841) öffentlich beschrieben wurde, während Oberbergrath

____________g¹    Herrschet in Cassel sie schon 1832 entworfen und 1841 in

t -    Holzminden aufgestellt hat. In dieser Turbine befindet

sich, wie Fig. 105 und 106 zeigen, das feste Leitschausel-• rad über dem Turbinenrad, wodurch die Richtungsände-- i    rungen ermäßigt werden. Dann taucht das luftdichte

! -!    cylindrische Gefäß in das Unterwasser, und der Abfluß

wird durch einen Schützen s nach dem Zuflüsse regulirt; hierdurch wird die theilweise Füllung des Rades vermieden, Gefäß und Räder sind immer gefüllt, und das Rad kann an jede beliebige Stelle des Gefäßes gebracht und ^ dadurch sammt dem Achsenlager a leicht zugänglich ge-H macht werden. Die ganz besondere Eigenthümlichkeit die-= ser Turbine liegt darin, daß der Druck an allen Stellen §=F des Gefäßes derselbe ist, nämlich gleich dem Gewichte der ^ Wassersäule H. Denn es sei der Luftdruck = A, so wirkt an der unteren Grenze der Leitschaufeln von oben nach

Fig. 106.

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unten der Druck A + b, aber von unten nach oben A — (ht +z); (die Buchstaben sind durch Fig. 106 klar). Folglich bleibt ein Druck von oben nach unten — (A + b) — [A — (b, -j- z)] = h -f- b i -f- z = H.

Wie man nun auch die drei Größen h, b, und z wählen möge, immer bleibt ihre Summe ----- Ü; folglich ist der Druck von oben nach unten an allen Stellen des Rohres derselbe; die beiden Räder können in dem Rohre jede beliebige Lage haben, vorausgesetzt, daß die vom Luftdrucke zu tragende Wassersäule h, + z nicht über die Größe des    ^

Luftdruckes hinaus-    jj§

gehe, also unter 10™ bleibe.

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Es gibt auch Kraftmaschinen, in denen das Wasser durch Stoß wirkt; alsdann wird aber die leb. Kft. des Wassers nur dann in

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nennenswerthem Betrage von der gestoßenen Radschaufel ausgenommen, wenn die Fläche derselben 6—8 mal größer ist als der Querschnitt des Wasser- -ffff strahles, weil, nur dann die von der Aufschlagstelle #§ ringsum mit großer Geschw. abfließenden Wasser- §§| theilchen ihre Geschw. großentheils abgeben können.

Hieraus folgt, daß Stoßräder nur bei kleinen *

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Waffermengen anwendbar sind. Die Stoßwirkung -§§j|| ist der leb. Kft. proportional, also dem Quer- IJj schnitte des Strahles und dem Quadrat der Dis-serenz zwischen der Geschw. desselben und der Geschw. der Radschaufel. — Den Stoß des Wassers benutzt man auch in einer Wasserbeförderungsmaschine ohne Kolben, nämlich in dem hydraulischen Widder (Montgolfier 1796). Das aus einiger Höhe in einer Röhre fortfließende Wasser fließt durch eine obere Oeffnung der Röhre aus und erhält an dieser Oeffnung eine solche Energie, daß es das Ventil dieser Oeffnung schließen kann; dadurch ist es gezwungen, mit großer Geschw. weiter zu fließen, und kann deßhalb ein in einen Windkessel führendes

Ventil aufstoßen, in den Windkessel einströmen und dort durch den Luftdruck, dem Princip der Windkessel gemäß (s. 204), gehoben werden.

Fig. 107.

Da in neuerer Zeit in vielen Städten Wasserleitungen eingerichtet worden sind, durch welche Wasserkräfte von 20 bis 100m Druckhöhe zu Gebote stehen, so hat man Maschinen gebaut, die von diesem Wasser getrieben werden, sogen. Wassermotoren, welche in zahlreichen Fällen, besonders im Kleinbetriebe, nützliche Anwendung finden und möglicherweise zum Betriebe der elektrischen Lichtmaschinen eine große Zukunft haben werden. Wir wollen deßhalb einen solchen Wassermotor näher betrachten. Fig. 107 u.

108 stellen den hydraulischen Motor von A.

Schund in Zürich dar.

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Fig. 108.

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Wie der Längenschnitt Fig. 107 und die Seitenansicht Fig. 108 zeigen, ist der Hauptbestandtheil ein Cylinder ab, in welchem durch das Wasser ein Kolben hin- und herbewegt wird, wie in der Dampfmaschine durch den Dampf. Hierdurch wird auch die mit dem Kolben fest verbundene Stange, die Kolbenstange, welche luftdicht durch die Stopfbüchse des Cylinderdeckels geht, hin- und herbewegt, und dadurch die Welle des Schwungrades in Umdrehung versetzt. Diese Welle ist nämlich an der Stelle, wo die Kolbenstange an sie herantritt, v-förmig aus- a gebogen, verkröpft, und    M

in I

gehende Bewegung der Kmi

Kolbenstange sich    __

eine drehende der Welle verwandeln muß. Dies ist die einfache Haupt- y' ~ einrichtung des Motors; ein wesentliches Nebenelement ist die Steuerung, d. i. die Vorrichtung, durch welche das Wasser gezwungen wird, abwechselnd vor und hinter den Kolben zu treten, sowie vor dem Kolben abzufließen, wenn es hinter demselben wirkt, und hinter dem Kolben abzufließen, wenn es vor demselben wirkt. Diese Steuerung besteht aus den unter dem Cylinder sichtbaren zwei Kanälen, die an beiden Enden des Cylinders in denselben einmünden, sowie daraus, daß der Cylinder ein oscillirender ist. Faßt man z. B. einen runden Bleistift an beiden Seiten zwischen Daumen und Zeigefinger und wiegt an dem einen Ende den Stift auf und ab, so hat man einen oscillirenden, wiegenden oder schwingenden Cylinder. In dem Schmid'schen Wassermotor bewegt sich bei der Drehung der Welle das linke Ende der Kolbenstange (Fig. 107) nicht blos hin und her, sondern auch auf und nieder; folglich muß die Kolbenstange die linke Hälfte des Cylinders ebenfalls auf und nieder drücken. Der Cylinder kann diesem Drucke nachgeben, weil er nicht mit dem Gestelle der Maschine verschraubt ist, sondern vornen und hinten in der Mitte seiner Länge Zapfen trägt, die in Lagern ruhen, wie einigermaßen in Fig. 108 sichtbar ist. Wenn nun der Cylinder oscillirt, so muß auch das unten kreisförmig abgeschliffene Gehäuse der beiden Kanäle, das in den beiden Figuren sichtbar ist, sich abwechselnd uach links und rechts dreyen. Hierbei schleist es auf dem genau gleich kreisförmig abgeschlissenen oberen Rande des Maschinengestells hin und her, der die Zu- und Abflußkanäle des Wassers enthält. Und zwar ist das kleine schwarze kreisförmige Loch der Zuflußkanal, und rings um dasselbe zieht sich der Abflußkanal. In der Stellung, die der Cylinder in Fig. 107 hat, fließt das Wasser aus dem Zuflußkanal in den rechten Cylinderkanal, wie durch Pfeile angedeutet ist, gelangt so hinter den Kolben und treibt denselben durch seinen Druck voran, während das Wasser vor dem Kolben durch den linken Cylinderkanal in den Abflußkanal abströmt. Ist der Kolben an dem Deckel angelangt, so biegt sich der Cylinder links nach unten,-wodurch sich das Kanalgehäuse nach rechts bewegt. Hierdurch kommt der linke Cylinderkanal außer Verbindung mit dem Abflußkanal, aber in Verbindung mit dem Zuflußkanal, so daß jetzt das Treibwasser vor den Kolben strömt und denselben zurückschiebt; das Wasser hinter dem Kolben fließt dann durch den rechten Steuerkanal und eine rechts von dem schwärzen Loch sichtbare Oefsnung in den Abflußkanal. Die Bewegung der Maschine ist eine sehr ruhige und gleichmäßige, weil das Wasser nur durch seine Druckhöhe, nicht aber durch Stoß wirkt, ein großer Vorzug dieses Motors gegen die kleinen Gas- und Luftmotoren; und damit Stöße, die beim raschen Schließen der Zuflußkanäle oder durch andere Zufälle sich einstellen, unschädlich gemacht werden, steht der durch das schwarze Loch angedeutete Zuflußkanal auf der hinteren Seite der Maschine mit dem hoch emporsteigenden Windkessel w in Verbindung. Auch die Abwesenheit von Ventilen wirkt günstig in dieser Beziehung, sowie in Anbetracht dessen, daß solche leicht verletzlich sind. Die Maschine kann auch als Pumpe angewendet werden, wenn sie z. B. von einer anderen gleichen mit Wasser, Dampf oder Luft getriebenen Maschine in Gang gesetzt wird. Die Maschinenfabrik von Schumacher in Köln baut diesen Motor von 0,1 bis 36« zu dem Preise von 300 bis 3000 Mark, und der Wasserbetrieb kostet per Pferdekraft und Stunde kaum ^ Mark; der Nutzeflect erreicht die seltene Höhe von 80 bis 90 Procent.

Dritte Abtheilung.

Die Mechanik der luftförmigen Körper ober die Aeromechanik.

(Aerostatik und Pneumatik.)

1. Grundeigenschaften der Luftarten.

184

Luftförmig ist ein Körper, wenn seine Theilchen durch die geringste Kraft verschoben werden können, aber keinen Zusammenhang, sondern im Gegentheil das Bestreben haben, nach allen Richtungen aus einander zu gehen. Dies ist nack 54. der Fall, wenn sämmtliche Moleküle eines Körpers in sehr rascher fortschreitender Bewegung (bis zu 1844m Geschwindigkeit) nach allen Richtungen begriffen sind, so daß durch die lebendige Kraft der Moleküle ihre gegenseitige Anziehung weit überwogen wird. Demnach würde ein frei im Welträume befindliches Suffe volum sich durch den ganzen unendlichen Raum ausbreiten; die Lufthülle oder Atmosphäre der Erde dagegen kann dies nicht, weil die Anziehung der Erde stärker wirkt als die lebendige Kraft der Lustmoleküle. Die Luftarten stimmen also darin mit den festen und flüssigen Körpern überein, daß sie der Schwere unterworfen sind, daß sie also auch ein Gewicht haben oder einen Druck ans ihre Unterlage ausüben. Sie stimmen mit den Flüssigkeiten in der absolut leichten Beweglichkeit ihrer Theilchen überein und unterscheiden sich mit diesen hierin von den festen Körpern; von den flüssigen unterscheiden sie sich durch ihre Ansdehnsam-feit, ihr Bestreben, sich vermöge der fortschreitenden Bewegung ihrer Moleküle nach allen Richtungen auszubreiten. Aus dieser Erklärung des Wesens der Luft-arten ergeben sich folgende Grundeigenschaften derselben:

a. Die Luftarten haben wie die Flüssigkeiten absolut leicht bewegliche Theilchen; es gelten daher alle Gesetze, die sich für die Flüssigkeiten aus dieser leichten Beweglichkeit ergaben,

auch für die Luftarten: so das Gesetz von der gleichmäßigen Fortpflanzung des Druckes nach allen Richtungen, das Gesetz über den Auftrieb, die Gesetze über den Ausfluß.

b.    Die Luftarten haben wegen dieser leichten Beweglichkeit keine selbständige Gestalt; wegen ihres Ausbreitungsbestrebens oder ihrer Ausdehnsamkeit haben sie aber auch kein selbständiges Volumen. Hierin unterscheiden sie sich von den Flüssigkeiten, ebenso auch in allen Eigenschaften, die sich aus der Ausdehnsamkeit ergeben.

c.    Die Luftarten sind sehr stark und leicht zusammen drückbar; denn vermöge ihrer Ausdehnsamkeit sind die Theilchen der Luft sehr weit von einander entfernt, können also eine starke Annäherung erleiden. Bei einer im Gleichgewichte befindlichen Luftmenge ist das Ausdehnungsbestreben durch einen äußeren Druck aufgehoben; folglich ist der Beginn des Zusammendrückens sehr leicht. Soll das Zusammendrücken weitergehen, so gilt das Mariotte'sche Gesetz (54.), was wir noch näher betrachten werden.

d.    Wegen ihrer Ausdehnsamkeit übt jedes Volumen von Luft einen Druck auf die Grenzen des Volumens aus, der entweder durch die Ausdehnsamkeit der umgebenden Luft oder durch die Festigkeit der Grenzwände aufgehoben wird; dieser Druck, Spannung oder Expansion genannt, wächst mit der Dichte, weil mit dieser die Zahl der gegen die Grenze stoßenden Luftmoleküle vermehrt wird (Mariottes Gesetz).

e.    Wegen ihrer Ausdehnsamkeit und wegen der weiten Entfernung der Lufrmoleküle von einander dringen die Luftarten in einander ein, sie haben Diffusion gegen einander.

f.    Ebenso dringen die Luftarten in die Poren der festen Körper und in die Molekularzwischenräume der Flüssigkeiten ein und werden, wenn sie denselben so nahe kommen, daß die gegenseitige Anziehung die lebendige Kraft der zurückprallenden Luftatome überwiegt, von denselben festgehalten oder absorbirt; ebenso kann sich auch auf den Oberflächen fester Körper eine Schicht verdichteter Luft, eine Lufthaut, anhäufen.

g.    Die atmosphärische Lust wird nach oben immer weniger dicht; denn die unteren Luftschichten werden durch das Gewicht der oberen zusammengedrückt; nach oben wird aber die Höhe und daher das Gewicht der drückenden Luftmasse immer kleiner, also auch die Zusammenpressung immer geringer, die Luft immer dünner. So ist in einer Höhe von lö M. die Luft 7000mal dünner als auf der Erdoberfläche, in einer Höhe von 30 M. würde sie 250 Mill. mal dünner sein. Ebenso wie die Dichte nimmt die Spannung der Luft ab; die Geschw. der Luftmoleküle aber wird nur durch die niedrige Temperatur der oberen Lust kleiner, nimmt also nicht so stark ab wie die Spannung. Folglich kann in hohen Luftschichten die Geschw. der Luftmoleküle so groß sein, daß ihre leb. Kr. die Schwere überwiegt und die Luftmoleküle in den Weltraum hinaus geschleudert werden. Die Höhe, in welcher dieses Verhältniß stattfinden müßte, würde die Grenze der Atmosphäre sein. Die meisten Forscher geben die Höhe unter 12 M. an, jedoch ist die Frage über die Höhe der Atmosphäre noch nicht ausreichend beantwortet. Der Stoff der Atmosphäre enthält 78,492o/o Stickstoff, 20,627°/o Sauerstoff und 0,041% Kohlendioxyd; dazu kommt eine wechselnde Menge von Wasserdampf, im Mittel 0,84%.

Der Luftdruck (Torricelli 1643). Wenn auch die Lust 777mal leichter ist 185 als Wasser und nach oben hin immer leichter wird, so ist doch das Gewicht der Atmosphäre oder der Druck auf ihre Unterlage wegen ihrer bedeutenden Höhe sehr groß. Der Druck auf eine beliebige Fläche ist (nach 156.) gleich dem Gewichte einer Luftsäule, deren Grundfläche die Fläche ist und deren Höhe gleich dem Abstande dieser Fläche von der Lustgrenze ist. Da man diese Höhe nicht genau kennt, so kann man auch jenen Druck, den man Luftdruck nennt, nicht berechnen; man muß denselben daher durch einen Versuch bestimmen. Dieser Versuch wurde zuerst von Torricelli angestellt und ist ebenso einfach wie entscheidend. Man füllt eine durch einen Hahn verschlossene, etwa 80cm lange, graduirte Glasröhre mit Quecksilber, verschließt die Oeffnung mit dem Finger, kehrt die Röhre um und taucht sie mit dem schließenden Finger in ein mit Quecksilber gefülltes Glasgefäß. Zieht man nun den Finger weg, so beginnt das Quecksilber in der Röhre zu fallen, bleibt aber sogleich wieder etwa bei 7 6 ^ Höhe stehen und ist durch kein Schütteln und Ausstößen der Röhre zum Fallen zu bewegen. Es steht also das Quecksilber in der mit dem Gefäße communicirenden Röhre 76em höher als in dem Gefäße, während es nach dem Satze der communicirenden Gefäße beiderseits gleich hoch stehen müßte. In communicirenden Gefäßen kann der Stand der Flüssigkeit nur dann verschieden sein, wenn auf den Spiegel in dem einen Gefäße ein größerer Druck ausgeübt wird, als auf den Spiegel in dem anderen Gefäße; der erste Spiegel

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Ausl.

senkt sich dann, der zweite hebt sich. Folglich muß auch in unserem Versuche auf dem äußeren Spiegel ein größerer Druck vorhanden sein als auf dem inneren. Ueber diesem inneren Spiegel ist keine Luft; man nennt diesen luftleeren Raum Torricellis Vacuum oder Leere; es wird also auf den inneren Spiegel kein Druck ausgeübt. Auf dem äußeren Spiegel aber ruht nichts als Luft; folglich kann es nur die Luft sein, die auf den äußeren Spiegel einen Druck ausübt und dadurch das Quecksilber in der Röhre 76cm in die Höhe treibt. Daß wirklich ein solcher Druck auf den äußeren Spiegel das Quecksilber in der Röhre hebt, kann man durch einen gut schließenden ringförmigen Kolben beweisen, den man auf den äußern Spiegel setzt; ein Druck auf diesen Kolben bringt das Quecksilber in der Röhre * zum Steigen. Dagegen fällt dasselbe ganz herab bis zur Höhe des äußeren Spiegels, wenn man durch Oesinen des Hahnes Luft in das Vacuum treten läßt und dadurch den Druck beiderseits gleich groß macht. Aus diesem Versuche erhellt sonach der Satz: Der Luftdruck ist gleich dem Gewichte einer Quecksilbersäule von 76cm Höhe.

Doch ist dies keine gesetzmäßig feststehende Größe, sondern nur ein Mittelwerth für die ebene Oberfläche der Erde, etwa in der Höhe der Meeresfläche; denn auch auf dieser ändert sich der Luftdruck nach Zeit und Ort und schwankt etwa zwischen 70 und 80cm Quecksilberhöhe; wenn man sich aber gar nach oben von derselben entfernt, so wird der Luftdruck immer kleiner, beträgt z. B. auf dem Chimborasso weniger als halb so viel. Indessen meint man stets, wenn von einem Drucke gleich einer Atmosphäre die Rede ist, einen Druck gleich dem Gewichte einer Quecksilbersäule von 76cm Höhe. Darnach läßt sich auch der Luftdruck als Gewicht ausdrücken. So ist z. B. der Luftdruck auf Hem gleich dem Gewichte einer Quecksilbersäule von Hem Grundfläche und 76em Höhe, also von 76ccm Inhalt; da nun leem Quecksilber 13,59g wiegt, so ist der Luftdruck auf Hem = 13,59.76g ----- l,0328kg,

und auf Hw------ 10328kg. Demnach hat eine gewöhnliche Tischplatte mehr als 200 Ctr.

Luft zu tragen. Daß sie unter dieser Last nicht zerbricht, hat einfach seinen Grund in dem Princip der gleichmäßigen Fortpflanzung des Druckes, vermöge dessen der Druck nicht blos von oben nach unten, sondern auch von unten nach oben stattfindet, ja an jeder beliebigen Stelle nach allen Seiten gleich groß ist. Folglich ist der Druck nur merkbar, wenn er in irgend einer Richtung beseitigt wird; dann kann er in den übrigen Richtungen wirken und sich so manifeftiren. Wir werden auf diese Weise durch eine Reihe von Luftpumpenversuchen den Luftdruck nachweisen. Vielleicht erklärt sich so mancher Unglücksfall in Schlachten: wenn eine größere Kugel sehr nahe an einem Menschen vorbeifliegt, so reißt dieselbe die Luft mit sich fort, erzeugt also einen luftleeren Raum auf der einen Seite des Menschen; von der anderen Seite oder auch von innen wirkt dann der Luftdruck mit seiner großen Stärke, schleudert den Menschen zu Boden oder zerstört innere Gefäße. Der Gesammtdruck der Luft auf die ganze Oberfläche des Menschen ist bedeutend; denn der Mensch hat ungefähr li/₂qm Oberfläche, erfährt also einen Druck von etwa 15 000kg oder 300 Ctr. Dieser große Druck aber quetscht uns ebenso wenig zusammen, als er überhaupt unter gewöhnlichen Umständen uns merkbar wird; denn er findet auch von innen nach außen, ja zu beiden Seiten jedes kleinsten Theilchens statt. Auf kleine Theilchen ist derselbe aber sehr klein, und unter demselben sind die kleinsten Elementar-Organe entstanden, sind also zur Ertragung desselben gebildet. Daß der Luftdruck in dem Menschen auch von innen nach außen wirkt, beweisen uns die Schröpfköpfe mit) künstlichen Blutegel, sowie das Hervordringen von Blut bei raschem Aufsteigen mit Luftballonen. Der Luftdruck ist dem Menschen sogar sehr nützlich; denn er trägt unsere Arme und Beine. Die Gelenkköpfe derselben füllen nämlich die Gelenkpfannen nicht aus, sondern lassen einen luftleeren Raum übrig, gegen welchen die äußere Luft die Glieder anpreßt. Werden sämmtliche Beinmuskeln und Bänder an einem Cadaver abgeschält, so fallen die Beine noch nicht aus den Gelenkhöhlen; bohrt man aber die Seitenwand der Gelenkhöhle durch, so daß Luft in dieselbe strömen kann, so löst sich sofort das Glied ab. — Man kann auch den Luftdruck mit einer Wassersäule vergleichen; das Wasser ist I3,59mal leichter als Quecksilber; damit eine Wassersäule dem Luftdrucke das Gleichgewicht halte, muß sie deßhalb 13,59 x76cm = io,328m hoch sein. Der Luftdruck ist demnach auch gleich dem Gewichte einer Wassersäule von etwa 10m Höhe oder ungefähr gleich Hg per qcm. Der Umstand, daß der Luftdruck nicht eine höhere Wassersäule als von 10m heben kann, gab Torricelli die Veranlassung zur Entdeckung des Luftdruckes. Dieses Tragen von Wasser durch den Luftdruck zeigt uns jedes vollgefüllte, mit Papier bedeckte und dann umgekehrte Glas. Wir benutzen es in der pneumatischen Wanne, um Glasgefäße mit Gas zu füllen; das Gefäß wird zuerst mit Wasser gefüllt, mit der Hand

verschlossen und dann umgekehrt in das Wasser gestellt; nach weggezogener Hand fällt das Wasser nicht heraus. Bringt man nun die Oeffnung eines Gasentbindungsrohres unter die Mündung, so steigt das Gas in Blasen vermöge des Auftriebes in die Höhe und verdrängt das Wasser. Auch aus anderen gefüllten und oben geschlossenen Gefäßen fließt eine Flüssigkeit nur, wenn durch die Oeffnung Luft eindringen kann, aus sehr engen Boden-öffnungen oder aus etwas ansteigenden Seitenöffnungen gar nicht, aus weiteren Oeffnungen nur dann in einem dicken Strahle, wenn auch oben Luft zugelassen wird; so muß man an Fässern das Spundloch öffnen, an Kannen dürfen die Deckel nicht luftdicht schließen. —

Der Luftdruck, welcher irgendwo herrscht, pflanzt sich mit großer Raschheit durch die Umgebung fort und zwar selbst durch die feinsten Risse und Spalten; so herrscht in unseren Zimmern, obwohl dieselben nur wenig Luft enthalten, derselbe Druck wie außen; und zwar ist der Druck in derselben horizontalen Ebene überall gleich groß. Aus der Größe des Luftdruckes auf lacm fäßt sich der Druck auf die ganze Erdoberfläche, also das Gewicht der ganzen Atmosphäre leicht berechnen; man findet denselben = 5,19 Billionen Kilogramm.

Aufg. 309. Wie groß ist der Luftdruck auf einen Tisch von lra Länge und 72m Br., 186 auf einen Kreis von idm Durchmesser, auf ein Haus von 20m Länge und io«* Breite, aus eine Kugel von ldm Durchmesser? Aufl.: 5164kg, 81kg, 2 Mill. kg, 324kg. — A. 310.

wenn

Wie groß ist der Druck auf einen Dampfkolben von 8dm Durchmesser durch 2 Atmosphären Dampf, wenn auf der anderen Seite Luftleere ist? Aufl.: 10382kg. — A. 3ti. Wie groß, wenn anderseits der Luftdruck herrscht? Aufl.: 5191kg. — A. 312. Welchen Druck hat ein Taucher in 100m Tiefe auszuhalten? Aufl.: 150 000kg. — A. 313. Wie groß ist der Druck auf l<idm bei einem Barometerstände von 80cm $ö§e? Aufl.: 108kg. — U. 314. Wie hoch müßte eine Aethersäule sein, um bei 71 cm Bar. der Luft das Gleichgewicht zu halten? Aufl.: 13,6m. — A. 315. Wie viele At. beträgt der Druck auf den Kolben einer Wassersäulenmaschine, wenn das Wasser 51,74m hoch steht? Aufl.: 5*t. — A. 316. Wie hoch würde die Luft sein, wenn ihre Dichte überall Vm wäre? Aufl.: 76 .13,59: 7777 = 7952 m = 1 Meile ca. — A. 317. Wie hoch muß man steigen, damit der Druck um l™ Quecksilber kleiner wird? Aufl.: 10,5m. — A. 318. Wie hoch würde die Atmosphäre sein, ihre Schwere allein durch ihre Centrifugalkraft aufgehoben werden sollte? And.: Die Cen-trisugalbeschleunigung ist auf dem Aequator nach 141 . = v² :r = 464²: 6349 200 = 0,03.

Der Punkt, wo Centrifugalkraft und Schwerkraft gleich sein sollen, sei xmal so weit entfernt; dann ist die Centrifugalbeschleuniguna x?:x-—xmal größer, = 0,03 x; die Beschleunigung der Schwere ist dort 9,808 :x²; hieraus o,03x = 9,808 : x², woraus x³ = 327, also x = ca. 7; also ist in der Höhe von 6 Erdradien die Luft unmöglich.

Das Barometer. Das Barometer ist ein Instrument zum Messen des Luft-187 druckes (ßaQvg — schwer). Der Torrieelli'sche Versuch bietet schon ein solches Instrument; doch ist dasselbe in dieser Form zu wenig handlich und hat daher zahlreichen Abänderungen weichen müssen, die indeß alle auf demselben Grundgedanken beruhen. Die so entstandenen Ouecksilberbarometer sind entweder Gefäßbarometer, Heberbarometer oder Phiolenbarometer; die Metallbarometer haben einen anderen Grundgedanken.

Im gewöhnlichen Leben findet man am häufigsten das Phiolenbarometer; die Röhre desselben biegt sich unten um und erweitert sich in ein Gefäß von der Form einer kleinen Flasche oder Phiole, welche noch theilweise mit Quecksilber gefüllt ist. Der Luftdruck wird hier gemessen durch den Abstand des Spiegels in der Phiole von dem in der Röhre; da aber der erste Spiegel sich senken muß, wenn der letzte sich hebt, und umgekehrt, und da die Phiole gewöhnlich nicht so weit ist, daß man das Heben und Senken des Spiegels in derselben außer Acht lassen kann, so haben die Beobachtungen des Röhrenspiegels allein, ohne Rücksicht auf den Phiolenspiegel keinen wissenschaftlichen Werth; für das gewöhnliche Leben, für die ohnedies nicht ganz zuverlässigen Wetteranzeigen aber sind sie ausreichend. Genauer schon können Gefäßbarometer sein.

Das Gesäßbarometer kommt nämlich der ursprünglichen Torricelli'schen Einrichtung am nächsten. Es besteht aus Röhre, Gefäß und Skale. Das Gefäß kann so weit genommen werden, daß das Fallen und Steigen in der Röhre höchstens ein unmerkliches Steigen und Fallen in dem Gefäße zur Folge hat, daß also die Skale fest mit dem Apparat verbunden sein kann und zwar so, daß der Anfangspunkt oder Nullpunkt der Skale mit dem Gesäßspiegel zusammenfällt. Die größte Genauigkeit hat Fortin (1820) in seinem Gefäßbarometer erreicht, das auch vortrefflich als Reisebarometer eingerichtet ist. Zu diesem Zwecke ist das Gesäß ganz verschlossen und nur beim Gebrauche wird durch eine Schraubenöffnung Luft zugelassen. Der Boden des Gefäßes ist doppelt; der obere Boden besteht aus einem Lederbeutel, gegen welchen der Knopf einer durch den unteren Boden gehenden Schraube drückt; hierdurch kann der Spiegel im Gefäße bei jeder Beobachtung genau in

den Nullpunkt der Skale gebracht werden. Dieser Punkt fällt nämlich zusammen mit der Spitze eines von dem Gefäßdeckel herabragenden Elfenbeinstäbchens und ist erreicht, wenn diese Spitze und ihr Bild im Quecksilberspiegel gerade einander berühren. Hiermit ist die erste Hauptschwierigkeit bei Barometerbeobachtungen überwunden. Die zweite Schwierigkeit besteht in dem richtigen Ablesen der Höhe der Quecksilberkuppe in der Röhre. Um dieses richtige Ablesen möglich zu machen und zugleich die Röhre, welche queckstlberdicht durch eine geliderte Deckelöffnung des Gefäßes tief in das Quecksilber hinabgeht, zu schützen , ist die Röhre von einer an das Gefäß angeschlossenen Messinghülse umgeben, auf der die Skale eingegraben ist. In der Gegend der Kuppe hat die Hülse zwei sich gegenüberliegende Spalten, innerhalb deren durch Zahnstange und Rädchen ein zweifacher Nonius verschiebbar ist. Der vordere und hintere Rand der unteren Kante dieses Nonius müssen für das beobachtende Auge mit der Kuppe in eine Gerade fallen; dann deutet der Nullpunkt des Nonius gerade auf die abzulesende Stelle der Skale. An ihrem oberen Ende ist die Hülse durch eine Car-danische Aufhängung an einem cylindrischen Holzgehäuse befestigt, das den ganzen Apparat umschließt und sich in drei Theile zerlegen läßt, die beim Gebrauche als Füße zum Aufstellen dienen. So genau dieses Barometer auch ist, so leidet es doch daran, daß durch die Capillardepression das Quecksilber in der Röhre etwas tiefer steht, als es durch den Luftdruck stehen müßte. Für Röhren von 20mm Durchmesser und mehr ist dieser Fehler verschwindend klein; festen Barometern gibt man daher einen solchen Durchmesser. Bei Reisebarometern ist dies aber unmöglich; wenn nun auch solche Barometer hauptsächlich zu Höhenmeffungen angewendet werden, wo immer zwei Beobachtungen vorkommen, bei deren „ Vergleichung der Fehler sich verkleinert, und wenn man auch mittels genau angefertigter Tabellen Correctionen anzubringen sucht, so bleibt doch das beste Gefäßbarometer hinter dem Heberbarometer darin zurück, daß bei dem letzteren die Depression wegfällt.

Das Heberbarometer besteht nämlich nur aus einer umgebogenen Röhre, deren längerer Schenkel geschloffen ist und die eigentliche Barometerröhre bildet, während der kürzere Schenkel offen bleibt und dem Luftdrucke Zugang gestattet. Hierdurch ist die De-presssion beiderseits gleich groß und hebt sich daher auf. Allein bei diesem Barometer steigt der eine Spiegel immer ebenso viel, als der andere sinkt; es ist daher der untere Spiegel nicht ein fester Anfangspunkt für die Ablesung, sondern ebenso veränderlich wie der obere. Es bietet demnach hier die genaue Ablesung Schwierigkeiten. Entweder muß man eine doppelte Ablesung, bei beiden Spiegeln, vornehmen, und die eine Zahl von der anderen subtrahiren, wodurch die bei der Ablesung möglichen Fehler sich verdoppeln können; oder man muß die Skale oder auch die Röhre durch Schrauben verschiebbar machen, und bei jeder Beobachtung so lange verschieben, bis der Nullpunkt an den unteren Spiegel kommt. Dieses Coincidiren des Spiegels mit dem Nullpunkte ist eben so gut eine Fehlerquelle wie eine Ablesung; daher sind beide Methoden ziemlich gleich. Indessen sind die Heberbarometer doch einer großen Genauigkeit fähig und sind sehr compendiös, also für Reisebeobachtungen sehr tauglich. Für diesen Zweck müssen sie noch Vorrichtungen zum Abschlüsse des offenen Schenkels haben, welche sehr mannichfacher Art sind. Auch hat Geißler in Bonn von der Vollkommenheit der jetzigen Glasarbeiten eine Anwendung auf das Barometer gemacht, indem er dasselbe zusammenlegbar, also für Reisen besonders compendiös construirte, was jetzt von vielen Mechanikern ebenfalls ausgeführt wird.

Außer den in vorstehenden Beschreibungen angedeuteten Umständen, die bei der Anfertigung und dem Gebrauche der Barometer beobachtet werden müssen, wenn die Resultate auf Genauigkeit Anspruch erheben wollen, muß zu demselben Zwecke noch eine Reihe von Einflüssen im Auge behalten werden, die wir im Zusammenhange mit den schon besprochenen anführen: 1. das Quecksilber muß chemisch rein sein; von gröberen Unreinigkeiten wird es mittels Pressen durch Hirschleder, von feineren durch Waschen mit Salpetersäure und dann mit Wasser befreit. 2. Die Röhre muß überall gleich weit fein; zu dem Zwecke wird sie ealibrirt, d. h. ein Quecksilbertropfen wird an verschiedene Stellen der Röhre gebracht. Hat er nicht überall gleiche Länge, so ist die Röhre unbrauchbar. 3. Die Röhre muß luft- und dampffrei sein; um dies zu erreichen, wird sie mit Quecksilber ausgekocht. Nach Untersuchungen von Morren (1865) ist es unmöglich, alle Luft und alle Dämpfe zu vertreiben und ist weder Quecksilber, noch die Röhrenwand luftfrei und daher das Vacuum niemals vollkommen; am vollkommensten ist es, wenn beim Neigen das Quecksilber mit hellem Klange gegen die Röhre stößt; ist der Klang dumpf geworden, so muß man das Auskochen wieder vornehmen. 4. Die Röhre darf nicht zu eng sein, weil sonst das Quecksilber schwer beweglich wird, und weil bei Gefäßbarometern die Unregelmäßigkeiten der Depression bei engeren Röhren größer werden. Vor Beobachtungen gewöhnlicher Barometer klopft man an das Gestell, um die Adhäsion aufzuheben. 5. Die Temperatur muß berücksichtigt werden; denn das Quecksilber dehnt sich für 1° C um 75550 seines Volumens aus. Gewöhnlich reducirt man die Barometerstände auf 0°, muß also von dem beobachteten Stande so viele 5550M abzählen, als Temperaturgrade stattfinden; bei großer Genauigkeit muß man auch

auf die Veränderungen des Glases und der Skale durch die Wärme Rücksicht nehmen.

6. Bei Gefäßbarometern muß man wegen der Depression imm für Röhren von 4—6mm Weite addiren, 0,5mm für Röhren von 6—10mmf o,lmm \&x Röhren von 10—15mm. 7. Bei der Ablesung des Standes muß das Auge in einer Horizontalen mit der Quecksilberkuppe sein; bei feineren Apparaten sind zu diesem Zwecke verschiebbare Mikroskope mit Fadenkreuzen angebracht. 8. Bei Gefäßbarometern muß der Gefäßspiegel mit dem Nullpunkte coincidiren. 9. Soll ein Barometer transportirt werden, so neigt man es, bis das Quecksilber an das Röhrenende stößt und trägt es in dieser Lage. Wollte man es aufrecht tragen, so würde das Quecksilber so stark schwanken, daß Luftblasen eindringen könnten, wodurch das Barometer unbrauchbar würde. 10. Reisebarometer müssen einen sicheren Verschluß haben; der beste für Heberbarometer ist von Greiner in Berlin. 11. Schiffsbarometer müssen in Cardanischen Ringen hängen; doch sind für gewöhnliche Beobachtungen auf Schiffen die Metallbarometer vorzuziehen.

Das Metallbarometer oder Aneroidbarometer (« priv. und vt]q6s flüssig). Dieses Barometer ist zwar nicht so genau wie das Quecksilberbarometer, ist also nur dann zu wissenschaftlichen Zwecken brauchbar, wenn ihm zuverlässige Correctionstabellen beigegeben sind. Es ist aber besonders geeignet für Beobachtungen in polaren Gegenden, wo das Quecksilber gefriert; dann ist es sehr bequem zu transportiren und daher auch für Höhenmessungen in entlegenen Gegenden sehr tauglich. Endlich ist es nicht so leicht zerbrechlich wie das gewöhnliche Barometer aus Glas und Quecksilber, und paßt daher besser als Zimmerbarometer, wobei es auch einen Zimmerschmuck bildet. Man hat besonders zwei Arten von Metallbarometern: das Holosteric {okos = ganz, orepsos = fest) von Vidi und das Metallic von Bourdon. Das Metallic (Fig. 109) besteht aus einem kreisbogenförmigen, hohlen, luftleeren Messingringe amb von langem, linsenförmigem Querschnitte q; in der Mitte m ist derselbe an dem Gehäuse befestigt, sonst aber frei, und wirkt mit seinen beiden freien Enden a und b durch die Hebel ad und bc und den Zahnbogen dgh auf den

Fig. 110.

Fig. 109.

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Zeiger. Wird der Luftdruck größer, so erfährt die äußere Ringfläche eine größere Vermehrung des Druckes als die innere, weil die erstere größer ist als die letztere; folglich muß die Krümmung- verstärkt werden, wodurch die freien Ringenden den Zeiger drehen. Das Holosteric (Fig. 110) besteht aus einer möglichst luftleeren, hermetisch geschlossenen Messingdose, deren äußerst dünner Deckel durch ringförmige Cannelirungen a sehr elastisch ist. Wenn der Luftdruck zu- oder abnimmt, so biegt sich dieser Boden einwärts oder auswärts; diese Bewegung wird durch einen complicirten Mechanismus ans einen langen Zeiger übertragen, der sich auf dem Umfange des kreisförmigen Gehäuses dreht, wo die Gradeintheilung angebracht ist. Balfour Stewart hat 1870 seine Vergleichungsversuche eines Aneroids mit einem Normalquecksilberbarometer bekannt gemacht; nach diesen, sowie nach den Meteorologen-congressen in Wien und Leipzig (1872 und 73) ändern die Aneroide ihre Nullpunkte oft plötzlich und sind auch ihre Wärmecorrecturen unzuverlässig; besonders ungenau zeigten sich die Aneroide bei geringen Spannungen, so daß die Angaben bei 60cm Luftdruck unbrauchbar

werden. Wäre dieser Mangel nicht zu beseitigen, so würden die Aneroide für Höhenmessungen unbrauchbar sein.

Das Wagbarometer von Morland (1680), welches den Luftdruck durch die Schwingungen eines Wagbalkens angibt, und der Barograph von Secchi (1858), der mittels desselben die Angaben des Barometers selbstthätig aufschreibt, sind in 611. aufzufinden.

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Anwendung des Barometers. Die genaue Bestimmung des Luftdruckes ist bei vielen naturwissenschaftlichen Untersuchungen z. B. zur Erforschung der Wetterverhältnisse der Erde, unbedingt nothwendig; daher ist dem Physiker das Barometer ein unentbehrliches Instrument. Außerdem wird dasselbe zu Höhenmessungen (s. 593.) und im gewöhnlichen Leben als Wetteranzeiger (s. 592.) verwendet.

Die Ausdehnsamkeit der Luftarten. Die Ausdehnsamkeit oder Expansibili-tät der Luftarten ist das Bestreben derselben, sich in jeden dargebotenen Raum auszubreiten. Das Vorhandensein dieser für die Luftarten charakteristischen und unterscheidenden Eigenschaft folgt schon aus der Definition der Luftarten, daß nämlich die Moleküle derselben eine lebhafte fortschreitende Bewegung besitzen; dann ist diese Eigenschaft nach dem fünften Axiom eine einfache Folge des Luftdruckes; die Luftarten besitzen keine Festigkeit, folglich müssen sie dem Luftdrucke eine gleiche Gegenkraft, eine ausdehnende Kraft entgegensetzen; endlich kann die Ausdehnsamkeit durch zahlreiche Versuche nachgewiesen werden: Ist ein luftleerer abgeschlossener Raum in Verbindung mit einem lufterfüllten abgeschlossenen Raume, so strömt aus dem letzteren Raume Luft in den ersteren; liegt in einer Glasglocke eine zugebundene zusammengedrückte Blase, so dehnt sich dieselbe bis zum Zerspringen aus, wenn die Glasglocke luftleer gepumpt wird. Steigen in einem hohen mit Wasser gefüllten Gefäße Luftblasen auf, so werden dieselben immer größer, weil sie in den höheren Schichten einen geringeren Druck erleiden.

Vermöge der Ausdehnsamkeit übt jedes Gasvolumen, mag es eingeschlossen sein oder nicht, auf seine Grenzen wie im Inneren, einen Druck'aus, den man Spannung, Elasticität oder Expansivkraft nennt. Die Größe der Expansivkraft ist, so lange das Gas mit der Luft in Verbindung steht, gleich dem Luftdrucke, also gleich einer Atmosphäre, gleich dem Gewichte einer Quecksilbersäule von 76cm Höhe; sie nimmt zu und ab wie der Luftdruck. Ebenso nimmt aber auch die Spannung einer eingeschlossenen Gasmasse zu, wenn der äußere Druck auf dieselbe größer wird, wenn sie also durch einen äußeren Druck auf ein kleineres Volumen zusammengepreßt wird, wie besonders einfach die Knallbüchse der Knaben zeigt. Die Spannung oder Expansivkraft eines Gases nimmt zu, wenn das Volumen desselben kleiner wird; erklärlich ist dies nach der mechanischen Theorie der Gase (54.) dadurch, daß bei abnehmendem Volumen die Dichte des Gases wächst und demnach eine größere Anzahl von Gasmolekülen stoßend gegen die Grenzwände fliegt. Ob die Zunahme der Spannung in demselben Maße erfolgt wie die Abnahme des Volumens, muß eigens untersucht werden. Theoretisch haben wir diese Untersuchung schon in der „mechanischen Theorie der Gase" (54.) geführt ; wir fanden dort, daß das Product pv der Spannung p mit dem Volumen v unter der Voraussetzung gleichbleibender Temperatur constant ist, daß also p in demselben Maße zunimmt, wie v abnimmt. Diese wichtige Eigenschaft der Gase wurde schon von Bohle (1662) entdeckt, von Mariotte (1679) bestätigt und veröffentlicht, von Arago und Dulong (1820) im Aufträge der französischen Akademie von Neuem untersucht und endlich von Regnault (1845) für möglichst viele Gase und Temperaturen erforscht, und mit später anzuführenden Beschränkungen bestätigt gefunden. Diese Wahrheit führt den Namen das Mariotte'sche Gesetz; dasselbe läßt sich in verschiedenen Gestalten aussprechen.

Das Mariotte'sche Gesetz. 1. Bei gleichbleibender Temperatur ist dasProduct aus derSpannung und dem Volumen einer bestimmten Gasmenge constant.

Pi * vi = P₂ ♦ v2 = Const.

2. Bei gleichbleibend er Temperatur verhalten sich die Spannungen einer bestimmten Gasmenge umgekehrt wie die zugehörigen Volumina, oder die Spannung ist dem Volumen umgekehrt proportional.

Const.

P*v,

vi

vi

Pi: P2 = v₂: vt oder —

Da die Dichte in demselben Verhältnisse zunimmt, wie das Volumen abnimmt, und umgekehrt, da also Dichte und Volumen einander umgekehrt proportional sind, so kann statt des Volumens die Dichte im umgekehrten Verhalten eingeführt werden und daher das Gesetz auch folgende Gestalten annehmen:

3. Bei gleichbleibender Temperatur verhalten sich dieSpan-nungen eines Gases direct wie die Dichten desselben, oder die Spannung ist der Dichte direct proportional.

d₂

Pi ♦ P₂ = d₁: d₂ oder Pi = 4¹d₁ = Const.

4. Bei gleichbleibender Temperatur ist der Quotient aus der Spannung durch die Dichte eines Gases constant.

Pi: di = p₂: d₂ = Const.

Die Spannung ist immer gleich dem äußeren Drucke; das Gesetz könnte daher auch für den äußeren Druck in den verschiedenen Gestalten ausgesprochen werden. Ueberhaupt treten in dem Gesetze 4 Größen: äußerer Druck, Spannung, Dichte und Volumen auf; daher sind die möglichen Formen des Gesetzes, deren Aussprache dem Schüler empfohlen wird, noch sehr mannichfaltig; die einfachste und vollständigste Form ist die, daß äußerer Druck, Spannung und Dichte einander direct und dem Volumen umgekehrt proportional sind.

Weil die Versuche von Mariotte leicht anzustellen sind, so wollen wir das Gesetz mittels derselben nachweisen. Für verdichtete Gase benutzt man eine umgebogene Glasröhre mit einem kürzeren geschlossenen und einem möglichst langen offenen Schenkel, die auf einem Gestelle befestigt und mit einer Skale an jedem Schenkel versehen ist. Man bringt zuerst soviel Quecksilber in die Röhre, daß es in beiden Schenkeln bis an den Nullpunkt reicht. In dem geschlossenen Schenkel ist dann Luft von der Spannung der Atmosphäre, weil sie nur dem Drucke derselben ausgesetzt ist., Füllt man nun soviel Quecksilber zu, daß es in dem offenen Schenkel 76cmf 2.76cm, 3.76cm u. s. w. höher steht als in dem geschloffenen, so nimmt in dem letzteren die Luft nur einen 2, 3, 4 u. s. w. mal kleineren Raum ein als vorher, womit das Gesetz für diese Pressungen nachgewiesen ist. Denn z. B. bei 3.76cm Quecksilber hat die abgeschlossene Luft einen Druck von 4at zu erleiden; der Versuch zeigt, daß sie dann wirklich einen 4 mal kleineren Raum einnimmt; außerdem muß die innere Spannung auch 4mal größer sein, da sie ja 4mal so viel zu tragen vermag als vorher, während auch ihre Dichte 4 mal größer geworden ist. — Für verdünnte Gase bedarf man eines weiten, hohen, mit Quecksilber gefüllten Glasgefäßes und einer calibrirten, graduirten, mit einem Hahne verschließbaren Glasröhre. Man taucht zuerst die Röhre, den Hahn oben und offen, in das Quecksilber, bis dasselbe bei einem beliebigen Theilstriche, innen und außen gleich hoch, steht. Dann schließt man den Hahn und hat dadurch eine abgeschlossene Luftmenge von der Spannung der Atmosphäre. Zieht man die Röhre nun aus dem Quecksilber, so hoch, daß die abgesperrte Luft den doppelten Raum einnimmt, so wird das Quecksilber in der Röhre auch y2.76 = 38cm gestiegen sein. Folglich hat die abgesperrte Luft nur noch die halbe Spannung wie vorher, womit das Gesetz auch für diesen Fall nachgewiesen ist. Denn der Druck in der Röhre muß dem äußeren Luftdrucke gleich sein; da aber innen 38cm Quecksilber stehen, so muß die abgesperrte Luft ebenfalls eine Spannung von 38cm = y₂at ausüben.

Durch solche Versuche ist das Gesetz nur für geringe Pressungen nachgewiesen. Arago und Dulong dehnten ihre Versuche bis zu 27 at aus, ohne Abweichungen von dem Gesetze für die Luft zu finden. Natterer ging gar bis zu 2700 at und fand, daß bei solchen hohen Pressungen das Gesetz selbst für die permanenten Gase nicht mehr gilt. Für leicht coercible gilt das Gesetz schon bei 3—4at nicht mehr, woraus man schloß , daß für alle Gase die Abweichungen von dem Gesetze um so größer seien, je näher sie dem flüssigen Zustande kommen. Erst Regnaults ausgezeichnete Versuche stellten fest, daß auch für permanente Gase

selbst bei kleinen Pressungen das Mariotte'sche Gesetz nur eure, wenn auch sehr starke, Annäherung an die Wahrheit ist, und zwar, daß atmosphärische Luft und Stickstoff etwas stärker zusammendrückbar sind, als es nach dem Gesetze sein sollte, gerade wie es bei Kohlendioxyd und mit den von Pouillet und Despretz untersuchten Gasen Ammoniak, Cyan, Schwefeldioxyd u. s. w. der Fall ist, daß aber der Wasserstoff, aus der anderen Seite allein stehend, nach der entgegengesetzten Seite abweicht, nämlich weniger zusammendrückbar ist, als es das Gesetz verlangt.

Das Gesetz darf nicht etwa so mißverstanden werden, als ob verschiedene Gase von gleicher Dichte auch gleiche Spannung hätten; vielmehr findet das gerade Gegentheil statt; verschiedene Gase von verschiedener Dichte haben dieselbe Spannung, wenn sie nur unter gleichem Drucke stehen; ein Volumen Wasserstoff, das unter dem Luftdrücke steht, hat dieselbe Spannung wie dasselbe Volumen atm. Luft, obwohl das letztere 14 mal so schwer ist als das erstere. Da nun, wie schon früher erwähnt, in gleichen Gasvolumen gleich viele Moleküle enthalten sind, so müssen die leichteren Moleküle eine größere Geschwindigkeit haben, um denselben Druck ausüben zu können, wie gleich viele Moleküle von größerer Masse; ein Schluß, zu dem wir schon früher gelangt sind.

Die Ausdehnsamkeit und die Spannung der Gase stehen noch in wesentlichem Zusammenhange mit der Temperatur, den wir in der Lehre von der Wärme noch näher zu betrachten haben. Hier ist nur zu bemerken, daß das Mariotte'sche Gesetz demgemäß nur unter der Voraussetzung unveränderter Temperatur gilt. Außerdem haben Regnaults Versuche den Schluß ertaubt, daß bei höherer Temperatur alle Gase dem Mariotte'schen Gesetze genauer gehorchen, und zwar um so genauer, je näher sie einer gewissen Grenz-Temperatur kommen. Es gilt demnach das Mariotte'sche Gesetz für jedes Gas mathematisch genau nur bei einer ganz bestimmten, noch unbekannten Temperatur; über dieselbe hinaus erhitzt, entfernen sich die Gase wieder mehr von dem Gesetze.

0 Aufg. 319. Welchen Raum nimmt lcbm Luft bei 267mm und bei 1000mm Barometerstand ein? Aust.: 2,85 cbm, o,76cbm. — A. 320. Was wiegt lcbra Luft bei 300cm und bei 950mm Barometerstand, wenn er bei 760mm 12938 wiegt? Aust.: 51048, 16168.

—    A. 321. Um wieviel muß man bei 500mm Barometerstand steigen, damit das Quecksilber um 1mm sinke? Aust.: 15,97 m. — A. 322. Welcher Barometerstand herrscht in der Höhe, in welcher man 2im steigen muß, damit das Quecksilber um lmm sinke? Ausl.: 380mm. — A. 323. Wie hoch muß in dem offenen Schenkel des Mariotte'schen Apparates für verdichtete Luft das Quecksilber stehen, wenn es in dem geschlossenen, in 12cm getheilten, Schenkel von 0 auf 7 gestiegen ist? Ausl.: 1824mm über dem Grad 7. — A. 324. Zu welchem Grade ist das Quecksilber im geschlossenen Schenkel gestiegen, wenn man soviel Quecksilber zugegossen hat, daß es im offenen Schenkel 400cm höher steht? Aust.: (76 + 100 — X): 76 = 12 : (12 — x), woraus X---6,6crn. — A. 325. Wie hoch muß in der aufgezogenen Röhre des Mariotte'schen Apparates für verdünnte Luft das Quecksilber steigen, wenn die Luft einen 3mal größeren Raum einnimmt? Aust.: 50²/scm. _ Zl. 326. Wie hat sich der Luftraum vermehrt, wenn das Quecksilber 19cm stieg? Aust.: Um Vs.

—    A. 327. Wenn man bei dem bekannten Versuche über die Undurchdringlichkeit der Lust ein umgestülptes Glas 40cm tief unter Wasser drückt, welchen Raum nimmt dann die Luft noch ein? Aust.: 0,96 des ursprünglichen. — A. 328. Mit welcher Kraft wird das losgelassene Glas nach oben getrieben (abgesehen vom Auftriebe des Wassers)? Aust.: 0,043kg per qcm. — A. 329. Mit welcher Kraft, den Auftrieb mit gerechnet? Aust.: 0,083kg. — A. 330. Ein cdm Wasserstoff von 0,07 sp. Gew. strömt in einen luftleeren Raum von 3cdm ein; wie groß ist nachher das sp. Gew.? Aufl.: 0,0175. — A. 331. In einem in Quecksilber tauchenden, umgestülpten Glascylinder steht das Quecksilber 6cm tiefer als außerhalb; wie groß ist das sp. Gew. des eingeschlossenen Chlors? Aufl.: 2,44. ⁸²/76 = 2,65.

1. Anwendung des Luftdruckes und des Mariotte'schen Gesetzes.

Die Ventile. Die Ventile sind Vorrichtungen, um hohle Räume abwechselnd zu öffnen und zu schließen. Sie sind entweder Klappenventile, Kegelventile, Kugelventile oder Blasenventile. Bei den ersteren ist eine um ein seitlich liegendes Gelenke drehbare Metalloder Lederplatte über eine Oeffnung des Hohlraumes gelegt; bei dem zweiten und dritten ist die Wand rings um die Oeffnung kegel- oder kugelförmig ausgehöhlt, und in diese Höhlung ist ein anschließender kegel- oder kugelförmiger Metallkörper eingesenkt; bei dem letzten ist über die Oeffnung eine Haut gespannt und an dem aufliegenden Theile entweder durchlöchert oder nur theilweise befestigt. Wird nun über einem der genannten Ventile die Luft verdünnt, so wird die Spannung derselben nach dem Mariotte'schen Gesetze geringer als der Luftdruck, der im Inneren des Gefäßes herrscht; dieser hebt daher die Ventile, wo

durch der Luft das Ausströmen möglich ist; wenn dagegen die Luft unter den Ventilen verdünnt wird, so werden die Ventile durch den äußeren Luftdruck fest gegen die Oeffnung gepreßt, und diese wird dann luftdicht geschlossen. Zu demselben Zwecke kann auch die Spannung der Luft verwendet werden; wenn z. B. die Luft über den Ventilen verdichtet wird, so ist ihre Spannung größer als der unter denselben vorhandene Luftdruck, die Ventile werden also geschlossen; umgekehrt müssen sie sich öffnen, wenn die innere Luft verdichtet wird, also durch ihre Spannung den äußeren Luftdruck überwindet. Die Ventile haben den Hähnen gegenüber den Vorzug, daß sie selbstthätig sind, d. h. durch die Vorgänge innerhalb des Apparates sich selbst nach Bedürfniß öffnen und schließen, während die Hähne entweder der Hand oder eines Mechanismus bedürfen.    1st4)

Fig. in.

Das Saugen und die Pipette. Bei dem Saugen und Trinken erweitern wir die Lungen, daher wird die Luft in den Lungen wie in dem mit den Lippen gefaßten Sauggefäße, Saugröhre, Pipette (eine mit kugeliger Anschwellung versehene Saugröhre) verdünnt; es überwiegt alsdann der Luftdruck die innere Spannung und drückt die Flüssigkeit, in welche das Sauggefäß getaucht ist, in dasselbe hinein. Verschließt man schnell die Säugöffnung mit dem Finger, so kann man die Pipette vollgefüllt aus der Flüssigkeit ziehen, ohne daß dieselbe herausläuft. Ein künstliches Saugen findet in dem Aspirator statt; die ältere Form desselben war einfach eine Flasche mit einem Ausflußhahn am Boden und einer Stöpselröhre; floß aus der gefüllten Flasche das Wasser nach dem Oeffnen des Hahnes aus, so mußte die Luft oder das Gas in den Gefäßen, zu welchen die Stöpselröhre führte, in die Flasche strömen, wurde also aus oder durch jene Gefäße gesaugt. Der neue Aspirator tFig. 111) besteht autz 2 Flaschen mit Bodentubulus, die untere offen, die obere geschlossen und mit einer Stöpselsaugröhre a versehen. Werden die Hähne b und c geöffnet, so fließt das Wasser durch den Schlauch bc in die untere Flasche und saugt so aus der Röhre a Gas oder Luft in die obere Flasche. Ist die obere Flasche wasserleer, so zieht man sie mittels des Seiles cl herab, die untere Flasche kommt hinauf, und kann durch Einsetzen des Stöpsels jetzt die Stelle der oberen übernehmen u. s. w. Ist die untere Flasche ebenfalls geschlossen und mit einem Ausblaserohre versehen, so kann sie, falls das Gestell einige Höhe besitzt, zum Blasen benutzt werden.

Der Stechheber. Derselbe besteht aus einer weiten, unten sich verengernden Röhre, die, in eine Flüssigkeit eingetaucht, sich als communicirendes Gefäß füllt. Wird sodann die obere Oeffnung geschlossen, so kann man den Heber, wie die Pipette, aus der Flüssigkeit nehmen, ohne daß solche herausfließt, vorausgesetzt, daß die untere Oeffnung ein gegenseitiges Ausweichen von Lust und Wasser nicht gestattet. Denn würde etwas ausfließen, so müßte oben ein luftleerer oder lustverdünnter Raum entstehen, so daß der äußere Luftdruck die Flüssigkeit in denselben heben würde. Die Zaubertrichter und Zauberkannen enthalten stechheberartige Hohlräume, deren obere Oeffungen versteckt liegen, so daß durch unvermerktes Schließen und Oeffnen derselben das Fließen bald aufhört, bald wiederbeginnt. Auch aus der Sturzflasche der alten Studir-lampen kann das Oel nur fließen, wenn die Oeffnung nicht mehr in Oel taucht und daher die Luft in die Sturzflasche steigen kann. Bei dem Füllen der Moderateur-Lam-p e n steht das Oel über einem ringsum fest an den Gefäßwänden liegenden Lederkreise; wird derselbe durch das Aufziehen der daran befestigten Feder gehoben, so entsteht unter . _ ihm ein leerer Raum, der äußere Luftdruck biegt alsdann [j    /

den Lederkreis so nach unten, daß ringsum Raum frei ' wird, durch welchen das Oel unter das Leder fließt; der

Druck der Feder auf das Leder treibt dann beim Brennen- das Oel durch eine lange Röhre in den Docht.

Der Schenkelheber. Der Schenkelheber ist eine gekrümmte Röhre, deren einer 194 Schenkel in eine Flüssigkeit taucht, während an der Oeffnung des anderen Schenkels gesaugt wird. Es fließt alsdann die Flüssigkeit so lange aus, als die Oeffnung des äußeren Schenkels unter dem Flüssigkeitsspiegel im Gefäße liegt. Das Anlassen erklärt sich wie beim Saugen; um das Fort-

fließen zu erklären, fassen wir die an der höchsten Stelle wirkenden Kräfte ins Auge; denn an dieser wagrechten Stelle kann nur dann ein fortdauerndes Fließen stattfinden, wenn nach einer Richtung überwiegende Kräfte wirken. Sowohl auf den Wasserspiegel im Inneren als auf die äußere Oeffnung wirkt der Luftdruck — 10m Wasser, und pflanzt sich von beiden Seiten her von unten nach oben an die höchste Stelle fort. Derselbe erfährt aber beiderseits eine Verminderung und zwar durch das Gewicht der in den Schenkeln befindlichen Wassersäulen. Von innen nach außen wirkt aber nur entgegen die Wassersäule von dem Wasserspiegel an bis zur höchsten Stelle, deren Höhe wir mit x bezeichnen, von außen nach innen die Wassersäule von der Oeffnung bis zur höchsten Stelle, deren Höhe ----- y sein möge; folglich ist der Druck von innen nach außen = 10 — x, von außen nach innen -----10 — y. Durch den ersten Druck kann das Fließen nach außen stattfinden, wenn derselbe größer ist als der zweite, wenn also x kleiner ist als y, d. h. wenn der Wasserspiegel höher liegt als die äußere Oeffnung. Das allmälige Kleinerwerden des nach außen wirkenden Ueberdruckes bei dem allmäligen Sinken des Wasserspiegels zeigt sich sehr deutlich an dem Dünnerwerden des Ausflußstrahles; bricht derselbe endlich ab, so kann man ihn durch rasches Neigen des Hebers nach außen wieder hervorrufen, während durch Neigen nach innen ein sofortiges Zurücksteigen des Wassers stattfindet, weil dann y kleiner als x, also der Druck von außen größer ist als der von innen. Wäre x----- 10*, so wäre der Druck von innen — 0, also das Fließen unmöglich; ein Heber darf nicht höher als 10m sein.

Fig. 112.

rC

Durch den Heber erklärt sich der Vepirbecher; derselbe enthält einen versteckten Schenkelheber, dessen innere Mündung am inneren Boden des Bechers steht, während die äußere in die äußere Bodenfläche fällt; wird der Becher bis zur Höhe des Heberknies gefüllt, so fließt derselbe ganz aus. Ganz ähnlich sind in der Natur die i n t e r m i t t i r e n d e n Quellen eingerichtet: eine durch Sickerwasser sich allmälig füllende Erdhöhle steht durch einen knieförmig nach oben gebogenen Kanal mit der Erdoberfläche in Verbindung; ist die Höhle bis zur Höhe des Knies gefüllt, so fließt die Quelle und zwar so lange, bis die Höhle geleert ist; dann sistirt sie, bis die Höhle wieder gefüllt ist. In ähnlicher Weise sucht man durch Heberkanäle es zu verhindern, daß in Kanälen das Wasser über ein gewisses Niveau steigt. Vielleicht wirkt das Princip des Hebers auch bei intermittirenden Seen, wie z. B. am Zirknitzer See mit; nicht ins Spiel tritt dasselbe 1. bei dem künstlichen intermittirenden Brunnen der physikalischen Cabinete, welcher auf der schon betrachteten Erscheinung beruht, daß der Ausfluß aufhört, wenn der Luftzutritt über den Wasserspiegel abgesperrt ist; 2. bei dem Geiser, welcher auf der Spannung des Dampfes beruht. — Auch die Spielerei der fraterna caritas und der Heberspringbrunnen sind Anwendungen des Hebers; den Giftheber kann man ansaugen, ohne die Flüssigkeit zu berühren, und den Doppelheber kann man sogar anlassen, ohne anzusaugen.

Die Handspritze besteht aus einer Röhre, in welcher ein Kolben luftdicht durch einen Griff auf und ab geschoben werden kann. Wird die Röhre mit der an dem Boden befindlichen engen Oeffnung in Flüssigkeit gesteckt, so steigt dieselbe bei dem Aufziehen des Kolbens. Schiebt man dann den Kolben nieder, so wird die Lust zwischen demselben und der Flüssigkeit verdichtet; ihre Spannung wächst und treibt die Flüssigkeit durch die enge Oeffnung hinaus.

Die Säugpumpe. Die Hauptbestandtheile einer Säugpumpe (Fig. 112) sind: die ins Wasser reichende Saugröhre ab mit dem sich nach oben öffenden Säugventil a, der luftdicht mit der Saugröhre verbundene Stiefel ac mit dem Ausflußrohre d, und der durch den Pumpenschwengel auf und ab zu schiebende Kolben k mit dem sich ebenfalls nach oben öffnenden Kolbenventil v. Wird der Kolben aufwärts gezogen, so wird die Luft zwischen demselben und dem Säugventil verdünnt, das Kolbenventil muß sich schließen, das Säugventil muß sich öffnen und die Luft in der Saugröhre

muß sich dann ebenfalls verdünnen. Folglich wird der äußere Luftdruck größer als die Spannung der inneren Luft und treibt das Wasser in der Saugröhre aufwärts. Durch öftere Wiederholung dieses Spieles gelangt das Wasser über das Säugventil a und dann über das Kolbenventil v, wonach es durch den Arm d ausfließt. Da der Luftdruck nur einer Wassersäule von 10m Höhe das Gleichgewicht halten kann, so darf sich der Kolben nicht weiter als 10m von dem Wasserspiegel entfernen. Als man 1643 in Florenz eine höhere Pumpe erfolglos anwandte, gelangte Torricelli zu der Entdeckung des Luftdruckes, während man vorher das Steigen des Wassers in der Saugröhre als eine Folge des horror vacui, einer Abneigung der Natur vor dem leeren Raume erkärt hatte.

Fig. 113.

Die Druckpumpe. Die Druckpumpe enthält wie die Säugpumpe eine Saugröhre ab (Fig. 113), ein Säugventil a, Stiefel ac, Kolben k; aber der Kolben ist nicht durchbrochen und enthält nicht ein Ventil wie bei der Säugpumpe, sondern über dem Säugventil a zweigt sich seitlich das sogenannte Steigrohr vd ab, das weiter oben das Ausflußrohr d trägt. Durch den Kolbenhub findet auch hier wieder Luftverdünnung und Emporsteigen des Wassers in das Saugrohr statt. Bei dem Kolbenschube aber, wo sich das Ventil a schließt, öffnet sich das Druckventil v, und es strömt anfänglich Luft und später Wasser in das Steigrohr. Soll dasselbe in dem Steigrohre sich hoch erheben, so muß dies durch einen Druck des Kolbens geschehen, ebenso wie in der Säugpumpe an der Kolbenstange eine größere Zugkraft wirken muß, wenn das Ausflußrohr mehr als 10 m von dem Wasserspiegel entfernt ist.    ==

Die Rotationspilmpen (Ramelli 1588) und die Cen-

trifugalpumpe (Papin 1688). Rotationspumpen werden jetzt __

Fig. 114.

vielfach angewendet z. B. zur Beförderung von Wein aus einem Keller in einen andern oder auf die Straße; sie sind aus der alten „Kapselkunst" hervorgegangen; Ramellis „arteficiose Maschine" ist in Fig. 114 nach Reuleaux' Kinematik dargestellt. In dem Gehäuse oder der Kapsel a dreht sich eine Welle b und die Trommel d, jedoch nicht um die Achse der cylindrischen Kapsel. In die Trommel sind lose 4 Kolbenschleifen c eingesetzt, die z. B. durch Federn immer an die Kapselwand angedrückt werden.

Durch die Rotation wird der Raum hinter dem c links unten immer größer und saugt daher Luft und Wasser an, während der Raum unter dem 4. c rechts oben kleiner wird und daher Luft und Wasser austreibt.

Auch die Pumpen mit doppelter Rotation, -die in neuerer Zeit vielfach verwendet werden, sind aus einer alten Erfindung, Pappenheims Kapselrad (Fig. 115) hervorgegangen, das schon in Kaspar Schotts Hydrau-lica, Mainz 1657, als ein gebrauchtes Werk beschrieben wird. Da die Zähne unten auseinander gehen, so vergrößern sie den Raum, saugen an, und führen durch die Zahnlücken Luft und dann Wasser nach oben. — Viel energischer als die Kapselkünste und ihre modernen Umformungen wirkt die Centrisugal -pumpe; sie hat auch wie jene weder Ventile noch Kolben, aber den Vorzug, daß ihre Theile nicht „schlüssig" sein müssen, daß sie also auch für unreine Flüssigkeiten brauchbar ist.

Das Saugrohr ab (gig. 116) theilt sich bei a in 2 sanft abgebogene Aeste ai, die das Wasser nach dem centralen Raume i der Kapsel df führen. In dieser dreht sich sehr rasch ein Flügelrad und treibt Luft und Wasser durch ihre Centrifugalkraft in das Steigrohr fc. Es

Fig. 115.

di

gibt auch vielerlei Wasserförderungsmaschinen, die nicht auf dem Luftdrucke beruhen, wie die Schöpf-, Wurf- und Schneckenräder, die Paternosterwerke, die Archimedische Schraube u. s. w.

Der Pulsometer (Henry Hall 1870) wirkt durch Dampf; der Dampf bringt die Luftverdünnung und dadurch das Ansaugen hervor, er drückt aber auch durch seine Spannung die Flüssigkeit im Steigrohr hinauf z. B. 60 m hoch, wenn er eine Spannung von 6 at besitzt. Durch die obere Oeffnung (Fig. 117) tritt der Dampf ein, an die untere bei D ist das Saugrohr, an die hintere, punktirt angedeutete, das Steigrohr befestigt. Der Pulsometer besteht aus 2 flaschenförmigen Kammern A, deren enge Hälse sich bei ti vereinigen und den Dampfkanal bilden; in diesem kann ein Kugelventil abwechselnd die beiden Flaschenhälse schließen und öffnen. Ebenso können die unteren Enden der Kammern durch 2 Kugelsaugventile abwechselnd mit dem Saugrohr verbunden und ebenso durch ein Kugeldruckventil h abwechselnd mit dem Steigrohr in Verbindung gesetzt werden. Bei der Stellung in der Fig. ist der Raum links mit Wasser gefüllt und in 9c\a. ne.    Fia. 117.    Verbindung mit dem Dampfrohr;

-    der Dampf drückt daher auf das

Wasser, schließt hierdurch das linke Säugventil über D, schiebt das Druckventil h nach rechts und treibt so das Wasser in das Steigrohr. Die Kammer rechts aber steht mit . oem ^augrohr in Verbindung, das i Wasser steigt in demselben, conden-I    sirt den Dampf, steigt dadurch

1    noch mehr und treibt die Dampf-

II

Of

1 ventilkugel nach links. Jetzt findet jk dort Condensation statt, indem das ik Wasser links nicht total ausgetrie-! M ben und der Dampf daher bei A M mit einer breiten Wasserfläche in I ■ Berührung ist; durch diese Conden-|| * sation entsteht ein luftverdünnter I W Raum, der äußere Luftdruck treibt W das Wasser im Steigrohr aufwärts, f hebt das linke Säugventil, wodurch das Wasser links steigt, während rechts der Dampf durch seinen Druck auf das Wasser das rechte Säugventil schließt und das Druckventil nach links schiebt, so daß jetzt rechts das Wasser ins Steigrohr getrieben wird u. s. w. So interessant dieser Apparat auch ist, so schwierig ist seine Anwendung; das Ingangsetzen ist complicirt, Störungen im Gange kommen oft vor, der Dampfverbrauch ist groß; man sucht einige dieser Nachtheile durch Verbesserungen zu beseitigen, die jedoch die Einfachheit der obigen ursprünglichen Construction wesentlich alteriren.

Die Dueckfilberluftpmnpe von Geißler (1855) ist ein Apparat, mittels dessen man in kleineren Gefäßen den höchsten Grad der Luftverdünnung, der an wahre Luftleere grenzt, erreichen kann, während die Leistungen der gewöhnlichen Luftpumpen weit von der Luftleere entfernt bleiben. Geißler construirte dieselbe zu dem Zwecke, die berühmten Geißler'schen Röhren luftleer zu machen und mit verdünnten Gasen zu erfüllen, wodurch dieselben dem elektrischen Funkenstrome mit prächtigen Lichterscheinungen den Durchgang gestatten. Die Quecksilberluftpumpe besteht fast ganz aus Quecksilber und Glas, und verdankt daher nur der großen Geschicklichkeit der jetzigen Glasbläser ihr Dasein. Sie beruht auf dem Grundgedanken des Torricelli'schen Versuches. Eine Barometerröhre ab bildet mit dem Gesäße ac

(Fig. 118) ein Ganzes und steht durch den Gummischlauch bd mit dem oben offenen Gefäß de in Verbindung. Der doppelt durchbohrte Hahn h bringt das Gefäß ac bald mit der Geißler'schen Röhre Gr, welche leer zu pumpen ist, bald mit dem offenen Gefäß i in Verbindung, oder schließt dasselbe ganz ab. Ist das letztere der Fall und biegt man das Gefäß de ganz herab, so muß das Quecksilber in ac fallen, ac muß luftleer werden, weil ab etwa 80«n hoch ist. Wird nun Gr mit ac in Verbindung gebracht, so wird die Luft in Gr verdünnt, und wird endlich das Gefäß de wieder gehoben, während ac von der Geißler'schen Röhre abgeschlossen, aber mit i verbunden ist, so steigt das Quecksilber wieder in die frühere Lage herauf, füllt ac ganz aus und treibt die Luft durch i hinaus. Durch öftere Wiederholung dieses Spieles wird endlich Gl nahezu luftleer. Das Gefäß s dient zum Reinigen der Luft, o zum Herbeiführen einer fremden Gasart, m ist eine Barometerprobe zum Messen der Verdünnung. Diese älteste Einrichtung der Quecksilberluftpumpe, mit welcher Geißler z. B. auf der Gießener Naturforscherversammlung (1864) arbeitete f hat zahlreiche Veränderungen und Verbesserungen erfahren, besonders von Morren f Jolly und Poggendorff. Geißler hatte auf der Pariser Industrie-Ausstellung (1867) Röhren ausgestellt, die so leer waren, daß der elektrische Funke eines riesigen Jnductors von Ruhmkorff selbst in einem Abstande der zwei Platinspitzen von lmm nicht mehr überzuspringen vermochte.    ~Ai

Mariottes Flasche. Geht in eine gefüllte Flasche luftdicht durch den Kork eine 201 Röhre bis zu einer gewissen Tiefe ad (Fig. 119), so wirkt in der ganzen horizontalen

Fig- 118.

Fig. 119.

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Der Auftrieb des Luftdruckes, der Luftballon. Da die Lustarten mit den flüssigen Körpern in der leichten Beweglichkeit der Theilchen übereinstimmen, so gilt für dieselben auch das Gesetz des Austriebes, das Archimedische Princip. Jeder Körper verliert in der Luft so viel an seinem Gewichte, als die verdrängte Luftmenge wiegt. Man kann dies nachweisen mittels des Wagmanometers oder Dasymeters    -----dicht). Dasselbe besteht aus einer kleinen Wage, die

202

statt der Schalen eine große und eine kleine Kugel trägt und mit denselben im Gleichgewichte ist. Wenn nun das Archimedische Princip für die Luft Geltung hat, so muß die größere Kugel in der Luft mehr von ihrem Gewichte verlieren als die kleinere; und die Kugeln, die mit diesem Verluste sich das Gleichgewicht halten, können dies ohne den Verlust nicht mehr, weil die größere Kugel durch Beseitigung des Verlustes mehr gewinnt als die kleinere; also muß die erstere an sich mehr wiegen als die letztere. Diese Folgerung aus der Geltung des Archimedischen Princips bewährt sich vollkommen; denn bringt man den Apparat unter die Glocke einer Luftpumpe und pumpt dieselbe allmälig leer, so sinkt die größere Kugel um so mehr, je dünner die Luft durch das Auspumpen wird. Es kann daher dieser Apparat auch zum Abschätzen der Dichte oder der Dünne der Luft dienen, waraus sich seine Namen erklären. — Wenn nun, wie aus diesem Versuche folgt, ein Körper in der Luft einen Gewichtsverlust erfährt, so muß er auch einem Drucke von unten nach oben, einem Auftriebe ausgesetzt sein, wie wir auch schon an der Mariotte'schen Flasche wahrnahmen; und dieser Auftrieb muß nach dem Archimedischen Princip gleich dem Gewichte des verdrängten Luftvolumens sein. Körper, welche eben so schwer sind wie die Luft, müssen in derselben schweben, wie wohl manche Dunstbläschen von Nebel und Wolken; Körper, welche leichter sind als die Luft, müssen in derselben auswärts steigen. Man kann dies zeigen an Seifenblasen, Ballonen von Kautschuk, Collodium, Goldschlägerhaut oder Schafhäutchen, die mit Wasserstoff gefüllt, lebhaft aufsteigen, an kleinen Papierballonen oder den Matten von Elsenraupen, an deren unterer Oeffnung ein Schwämmchen mit Spiritus durch Eisendraht befestigt und angezündet wird; die Luft in den Ballonen wird dann heiß, dehnt sich aus, wird dadurch leichter und verdrängt einen Theil der Luft, wonach der Ballon so leicht ist, daß er rasch in die Höhe steigt. Hierauf beruhen die Luftballone, erfunden von Gebrüder Montgolfier in Anonay 1782.

Ein Luftballon besteht aus einer, gewöhnlich nahezu kugelförmigen Hülle von leichtem, aber starkem Zeuge, welche mit einem sehr leichten Gas, erwärmter Luft, Wasserstoffgas, erfüllt ist. Die Steigkraft des Ballons ist gleich dem Gewichte der verdrängten Lust weniger dem Gewichte des Ballons. Ist d der Durchmesser des Ballons in Centimeter, s und s' das spec. Gew. der Luft und des angewandten Gases und a das Gewicht von l<icm des Hüllenstoffes, so ist die Steigkraft = V₆d%. s—(V₆d³^. s' + d%. a) = V₆d% (s—s')—ad%r. — Montgolfier wandte erwärmte Luft an, indem er unter dem unten offen gelassenen Ballon ein Strohseuer anzündete; daher werden Ballone mit erwärmter Luft Montgol-sieren genannt. Charles schlug sogleich das vortheilhafteste, weil leichteste Gas, das Wasserstoffgas vor, und stieg mit einem mit Wasserstoff gefüllten Ballon, einer sogenannten Charliere, am 1. Dec. 1783 von den Tuilerien in Anwesenheit des Hofes und mehrerer Hunderttausende von bewundernden Zuschauern in einer an dem Ballon hängenden Gondel auf. Die Charliören haben zwar die größte Steigkraft, aber sind kostspielig und unzuverlässig. Denn der Wasserstoff diffundirt am stärksten durch die Hülle, wodurch die große Steigkraft bald gering wird und der Ballon sinkt; auch dehnt sich das Gas stark aus, wenn der Ballon in Höhen von geringerem Drucke gestiegen ist, und droht durch seine Spannung den Ballon zu zerreißen; man darf daher den Ballon nicht ganz mit Wasserstoff füllen und muß ihn unten offen lassen, damit überflüssiges Gas entweiche; auch muß oben eine Klappe angebracht sein, um Gas herauslassen zu können, wenn das Herablassen beabsichtigt wird; und für den Fall zu starken Gasverlustes muß Ballast, aus Sandsäcken bestehend, mitgenommen werden, um zu rasches Sinken zu verhindern oder neues Steigen zu veranlassen. Solche Gas- und Ballastverluste sind aber auf einer Luftfahrt nicht wieder zu ersetzen, wodurch das Lenken in verticaler Richtung bald unmöglich wird. Diese Nachtheile haben

die Montgolfieren nicht; denn man kann bei diesen durch Schüren oder Schwächen des Feuers nach Belieben Steigen und Sinken hervorrufen. Deßhalb verband auch Pilatre de Rozier, der schon vor Charles zweimal aufgestiegen war, eine kleine Montgolfiere mit einer größeren Charliere, um die größere Steigkraft der letzteren mit der leichteren Lenkbarkeit der ersteren zu vereinigen, büßte aber bei dem Versuche, mit einer solchen Carolo-Montgolfiere nach England zu reisen, in entsetzlicher Weise das Leben ein; auch Mas Zambeccari hatte kein Glück mit dieser Verbindung. Man hat wegen der Feuergefährlichkeit und der geringen Steigkraft die Montgolfieren trotz ihrer sonstigen Vorzüge verlassen und füllt jetzt die Ballone mit Leuchtgas nach dem Vorgänge des Engländers Green, der in neuerer Zeit die meisten Luftfahrten gemacht hat und auf einer derselben in 19 Stunden von London nach Weilburg kam. Das Leuchtgas ist zwar nur halb so schwer als die atm. Luft, besitzt aber doch noch Steigkraft genug für die Schau- und Vergnügungszwecke, denen die Ballone meist gewidmet sind; sie müssen nur hinreichend groß sein, dann resultirt auch einem weniger leichten Gas eine größere und dauernde Steigkraft, weil die Steigkraft nahezu mit der dritten Potenz, die Diffusion aber nur mit der zweiten Potenz des Durchmessers wächst. Der größte Ballon, mit dem je Fahrten unternommen wurden, war „der Riese" von Radar, der aus zwei über einander stehenden -Ballonen bestand, 6000<*m Gas faßte und 45m hoch war, fast so hoch wie ein Kirchthurm; wegen dieser Größe konnten zweitägige Fahrten mit dem Riesen unternommen werden; die Gondel enthielt 2 Cajüten für Capitän und Passagiere, l Gepäckraum, l Provisionskammer, Waschraum, Photographie und Druckerei, 35—40 Personen konnten mitfahren; sie war aus Weiden geflochten, außen mit Seilen und innen mit Kautschuk überzogen, 4m lang, 2,3m breit und 3m hoch, ungefähr wie ein Eisenbahnwagen. Auf der größten Reise, die Radar unter Oberleitung der Gebrüder Godard unternahm, und auf welcher er am 18. Oct. 1863 Nachmittags 5 Uhr in Paris aufstieg und über Belgien und Holland fliegend am 19. Oct- Morgens 10 Uhr bei Rethem an der Aller im Hannöver'schen niederfiel, versagte das Ventil, die Ankertaue rissen und die Gondel wurde lange Strecken über Wald und Feld geschleift, auf- und abgestoßen, so daß einige von den 9 Reisenden schwer verwundet wurden. Am 15. April 1875 unternahmen Croce-Spinelli, Sivel und Tissandier in Paris eine Luftfahrt zu wissenschaftlichen Zwecken; in einer Höhe von 8000m erstickten die beiden ersteren, obwohl sie aus mitgenommenen Sauerstofsschläuchen athmeten. Glaisher und Coxwell hatten 1862 schon 11000m Höhe erreicht, wobei ersterer bewußtlos wurde und letzterem eine Hand erfror. So sind die Luftfahrten noch immer lebensgefährliche Wagnisse.

Nützlich sind die Ballone, außer einigen Verwendungen zu Kriegszwecken (Fleurus 1794, Venedig 1849, Paris 1870), noch nicht geworden, weil man sie noch nicht in horizontaler Richtung zu lenken versteht. Gleich nach der Erfindung wurden schon Versuche gemacht, mit Schaufelrädern und schaufelartigen Flügeln die Gondel und damit auch den Ballon nach verschiedenen Richtungen zu lenken; man fand, was auch die Rechnung ergibt, daß bei ganz ruhiger Luft einige Menschen dem Ballon mit solchen Einrichtungen eine wagrechte Geschw. von ca. im ertheilen können. Dasselbe haben neuere unter Leitung von Helmholtz angestellte, durch die deutsche Reichsregierung veranlaßte Versuche ergeben, sowie die Versuche von Paul Hänlein aus Mainz, der einen Ballon durch eine von einem Gasmotor getriebene Schiffschraube fortbewegte. Um größere Geschw. zu erzielen, müßte, wie die Rechnung ergibt, die Kraft mit der neunten Potenz der Geschw. im Verhältnisse stehen, also für eine Geschw. von 3m 19683 mal größer werden. Man müßte für größere Geschw. eine Kraftmaschine mitnehmen; dafür müßte wiederum die Steigkraft, also auch der Ballon größer werden, für dessen Bewegung auch die Kraft wieder wachsen würde. In dieser Weise potenziren sich die Verhältnisse gegenseitig, so daß selbst für vollkommen ruhige Luft auch die Anwendung der compendiösesten Gasmaschine zum Treiben eines Schraubenrades wenig Erfolg verspricht. Roch weniger möglich erscheint aber die Lenkung in bewegter Luft; und die Luft ist fast immer in sehr lebhaften Strömungen begriffen, wie Greens und Radars rasche Fahrten zeigen, sowie der Ballon, der am 16. Dec. 1804 in 22 Stunden von Paris nach Rom flog. Wären diese Strömungen constant und in verschiedenen Höhen in bestimmter Weise verschieden gerichtet, so könnte man dieselben zu Fahrten benutzen, indem man sich zu der Luftschicht erhöbe, welche gerade die beabsichtigte Richtung hätte, oder man könnte auch die verschiedenen Richtungen combiniren; allein die Lustströme sind wechselnd und unregelmäßig, zur einen Zeit von einer Richtung durch bedeutende Höhen, zu einer anderen Zeit schon in geringen Abständen verschieden. Wollte man gar den Strömungen entgegenfahren, so müßten ungeheure Kräfte zu Gebote stehen; denn die Ströme haben eine durchschnittliche Geschw. von i0mf haben also gegen den Ballon, wenn derselbe mit der Locomotive wetteifern und eine Geschw. von 12m erreichen soll, eine relative Widerstands-geschw. von 22m; bei solchen großen Geschw. aber wächst der Widerstand nicht blos mit der ersten, sondern auch mit der zweiten und dritten Potenz der Geschw., wodurch die Kräfte zur Ueberwindung unausbringlich werden. Rur dann würde wohl die Lenkung erreichbar scheinen, wenn es gelänge, luftleere Räume an den Seiten eines Luftschiffes herzustellen, um durch den Luftdruck selbst das Schiff nach diesen Seiten voranschieben zu lassen.

203

Wissenschaftliche Luftfahrten wurden unternommen von Biot und Gay-Lussac am 24. Aug. 1804, von Gay-Lussac allein am 16. Seht. 1804, wobei derselbe eine Höhe von 7000m erreichte, von Barral und Bixio am 27. Juli 1850, von der Sternwarte zu Kew im Jahre 1852, von Glaisher unter den Auspicien der „British Association“, von 1862 an mehr als 25. Es wurden hierbei besonders beachtet die Abnahme des Luftdruckes und der Temperatur mit der Höhe, die Luftströmungen und sonstige Wettererscheinungen, die Elektricität der Atmosphäre u. s. w. Bon den 54 Ballonen, die 1870/1 aus dem belagerten Paris aufstiegen, flog einer fast nach Lappland, einer nach Solingen, einer nach München, mehrere verschwanden spurlos, versanken also wohl im Meere, die übrigen flogen weniger weit, aber nach allen Weltgegenden, was hinreichend die Verschiedenheit der hohen Luftströmungen beweist.

Aufg. 332. Wieviel Flüssigkeit fließt per Secunde aus einem Schenkelheber von 2cm Durchmesser, wenn der innere Schenkel 20cm frei und der äußere 1™ hoch ist? Aufl.: 1244 ccm. — Aufg. 333. Wie hoch muß der innere Schenkel frei sein, wenn nur lOOOccrn ausfließen sollen? Aufl.: 49cm. _ U. 334. Welchen Druck muß der Kolben einer Säugpumpe beim Hube ausüben, wenn die Entfernung des Ausflußrohres vom Wasserspiegel = d ist? And.: Sei die Entfernung des Rohres vom Kolben = ym, so drücken auf den Kolben nach unten 10 + ym, nach oben 10 — (d — y); folglich Restdruck nach unten--dm Wasser = 1000 dks per qm. — A. 335. Welcher Effect muß bei dieser Pumpe verwendet werden, wenn jede Secunde ein Kolbenhub von der Höhe h stattfindet? Aufl.: 7«.1000 dh Pferde. — A. 336. Wie groß ist der Effect, wenn d = 5m, h ----- im und die Kolbenfläche = lqdm? Aufl.: ²/3®. — A. 337. Ist der bei der Druckpumpe nöthige Kolbendruck ein anderer? Anst.: Ebenfalls 1000 dkg per qm; nur ist der Druck auf Hub und Schub vertheilt. — A. 338. Welche Wassermenge gibt die Pumpe sA. 336) in 1 Sec.? Aufl.: 1000h^g per qm; hier per qdm = 10kg. — A. 339. Wie groß ist der Gewichtsverlust eines Würfels von lm Kante in der Luft? Aufl.: 1293g. — A. 340. Was wiegen Kugeln von Blei und Lindenholz im luftleeren Raume, wenn sie in der Luft 2 Etr. wiegen. Aufl.: 99988g, 99741g. — A. 341. Welches ist der Auftrieb einer Kugel von 20rn Durchmesser in der Luft? Aufl.: 5416kg. — A. 342. Wie groß ist die Steigkraft einer Eharliere von 10m Durchmesser? Aufl.: 631 kg. — A. 343. Wie groß, wenn der qm Taflet 200g wiegt? Aufl.: 568kg. — A. 344. Welchen Durchmesser muß eine solche Eharliere haben, damit sie 1870kg tragen und noch 100kg Steigkraft haben kann? And.: 7₆d%. (s — s') — ad*7t — 1 870 000 = 100 000; woraus d ungefähr = 18,7 m. _ A. 345. Wie groß ist die Steigkraft einer Greeniere von 10m Durchmesser, sp. G. des Gases---0,6? Aufl.: 270kg.

3. Anwendung der Ausdehnsamkeit und des Mariotte'schen Gesetzes.

204

Der Heronsball (Heron von Alexandrien 210 v. Chr.). Der Heronsball besteht aus einem theilweise mit Flüssigkeit gefüllten, luftdicht geschlossenen Gefäße, in welches von außen eine bis in die Flüssigkeit gehende Röhre hineinführt. Wird durch diese Röhre Luft eingeblasen, so steigt dieselbe aus der Flüssigkeit in den Luftraum des Gefäßes; hierdurch wird die Luft verdichtet und erhält nach dem Mariotte'schen Gesetze eine größere Spannung. Vermöge dieser Spannung übt die eingeschlossene Luft, wenn das Einblasen unterbrochen wird, einen stärkeren Druck auf das Wasser aus als die äußere Luft; daher muß das Wasser in der Röhre steigen und, wenn der Druck stark genug ist, aus der Röhre ausspritzen.

Der Heronsball findet Anwendung: 1. In der Feuerspritze; dieselbe besteht aus zwei Druckpumpen, welche das Wasser abwechselnd in einen Heronsball, Windkessel genannt, eintreiben, wodurch die Luft über dem Wasser immer mehr verdichtet wird und endlich einen so großen Druck ausübt, daß sie das Wasser aus der Röhre, die in den sogenannten Schwanenhals endet oder in einen Schlauch übergeht, haushoch emportreibt. 2. Zu Springbrunnen mit Windkessel, welche wie die Feuerspritze eingerichtet sind und auch zum Aufsteigen von Flüssigkeiten in Fabrikgebäuden benutzt werden. 3. Zu der Spritzslasche der Chemiker und Apotheker; dieselbe hat eine Einblase- und eine Spritzröhre, wodurch das Einblasen und Spritzen gleichzeitig und dauernd möglich wird. 4. Er erklärt die Geiser (mit Ausnahme des großen), intermittirende heiße Springbrunnen auf der Insel Island, in welchen das Wasser dann steigt, wenn sich durch den Einfluß vulkanischer Hitze Dampf genug über denselben gebildet hat. 5. Im Heronsbrunnen, einem

Anwendung der Ausdehnbarkeit und des Mariotte'schen Gesetzes.

209

Heronsball, dessen ausspritzendes Wasser in ein Becken fällt, welches durch eine Röhre mit einem zweiten geschlossenen Gesäße verbunden ist, so daß die in demselben verdichtete Luft durch eine zweite Röhre in den Lustraum des Heronsballes steigt und dadurch das Ausspritzen permanent macht.

Fig. 120.

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Das Volumenometer lKopp 1840). Dieser Apparat (Fig. 120) dient zum Be- 205 stimmen des Volumens kleiner, pulveriger, faseriger u. dergl. Körper. Man kennt das Volumen v der Luft, welche bei dem Barometerstände h das Gefäß r, die Röhre q und den Cylinder ii vollständig erfüllt, wobei das Quecksilber sich noch in dem Cylinder k befindet und blos bis an die Bodenöffnung des Cylinders ii reicht. Wird nun der Kolben in k niedergedrückt und steigt hierdurch das Quecksilber in ii bis an die Spitze des Platinstiftes a, so wird die Luft verdichtet bis zu dem Volumen v'. Ihre Spannung wächst hierdurch um einen Betrag, der durch die Höhe der Quecksilbersäule in der Barometerröhre cd gemessen wird und % h sein möge. Folglich ist nach dem Mariotte'scken Gesetze v: v' = (h + % h): h, woraus v — v' = v / (n -f !)• — Bringt man nun den zu untersuchenden Körper, dessen Volumen = x . sei, in das Gefäß r und verfährt ganz in der eben beschriebenen Weise, so ist v — x das anfängliche und v' — x das spätere Volumen der eingeschlossenen Lust.

Für das letztere Volumen aber wird das Quecksilber in der Barometerröhre an einem anderen Punkte stehen als bei dem ersten Versuche, weil zum Comprimiren der geringeren Lustmenge eine andere Kraft als bei dem ersten Versuche erforderlich ist; es sei der jetzige Zuwachs der Spannung Vmh, so ist v — x: v — v'

= (h 4- Vmh): Vmh. Substituirt man hierin den obigen Werth für v — v', so ergibt sich das gesuchte Volumen x = (n —m) v/(n+ 1). Auch Regnault und noch früher Say haben Apparate zu demselben Zwecke construirt, Stereometer genannt, welche aber hinter Kopps Volumenometer zurückstehen. Der linke Theil des Apparates kann auch zur Messung des Luftdruckes benutzt werden und heißt in diesem Falle Differentialbarometer; hierbei muß die Verbindung mit r unterbrochen und i luftdicht geschlossen werden. Bezeichner hier v und v' das Volumen der Lust im Cylinder vor und nach dem Niederschieben des Kolbens, b den Barometerstand und h das Steigen des Quecksilbers in der Röhre d, so ist v:v'=b-fh:b, woraus man b berechnen kann = v'h / (v — v'). Da v und v' constant und bekannt sind, so hat man nur den bekannten Quotient v' / (v — v') mit dem jeweiligen h zu multipliciren, um den Barometerstand zu finden. Dieses Barometer bedarf zwar für jede Beobachtung einer Verschiebung des Kolbens, ist aber sehr compendiös.

Das Manometer (uavos ----- dünn) ist ein Apparat zum Messen der Spannung von 206 Luftarten, besonders von heißen Dämpfen. Das offene Quecksilbermanometer besteht aus einem Quecksilber enthaltenden Eisenkasten, in welchen eine Röhre die verdichteten Gase über das Quecksilber führt, während eine zweite gläserne Röhre in das Quecksilber taucht; die Gase treiben das Quecksilber in dieser Röhre 1 .76, 2.76, 3.76cm u. s. w. hoch, wenn die Spannung 2, 3, 4 u. s. w. Atmosphären beträgt; daher müssen offene Manometer unhandlich hoch sein. Man hat deßhalb die Manometerröhre oben geschlossen; dann verdichtet sich über dem steigenden Quecksilber die Luft; es kann daher das Quecksilber nur so hoch steigen, daß das Gewicht seiner Säule und die Spannung der verdichteten Luft zusammen der zu messenden Spannung gleich sind; nach diesem Grundsätze ist die hinter der Röhre angebrachte Skale eingetheilt. Noch bequemer find die Metallmanometer, die den Metallbarometern ähnlich sind. Das Röhrenmanometer von Schinz, gewöhnlich nach Bourdon genannt, enthält wie das Metallic eine kreisförmig gebogene Röhre, deren eines Ende mit dem Dampfe communicirt, während das zweite, freie und geschlossene Ende aus einen Zeiger wirkt und seine durch den Dampfdruck erzeugte Bewegung demselben mittheilt.

Bei dem Platten Manometer von Schäffer und Budenberg wirkt der Dampf wie bei dem Holosteric auf eine cannelirte Platte , welche dadurch je nach dem Dampfdrücke eine mehr oder minder große Einbiegung erleidet, die auf einen Zeiger übertragen wird. Die

14

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

einfachsten, zedoch nur für geringe Spannungen brauchbaren Manometer sind die doppelt gebogenen Sicherheitsröhren.

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Die Gebläse sind Vorrichtungen zum Einblasen von Luft, gewöhnlich zu dem Zwecke der Verstärkung des Feuers. In irgend einem Raume wird Luft verdichtet und dieser Raum dann durch eine Röhre mit dem Feuer verbunden, so daß die verdichtete Luft durch ihre Spannung in dasselbe strömt. Wenn nämlich die Spannung der eingeschlossenen Lust größer wird, so wird auch ihre Ausdehnsamkeit größer, während die äußere Luft die geringere Ausdehnsamkeit besitzt, die dem Luftdrucke entspricht; folglich muß aus dem Verdichtungsraume so lange Lust ausströmen, bis beiderseits die Spannung dieselbe ist. Das einfachste Gebläse ist der einfache Blasebalg, aus zwei Brettchen bestehend, die mit gefaltetem Leder einen veränderlichen Raum einschließen, von dessen schmalem Ende eine Röhre ausgeht. Werden die Brettchen aus einander gezogen, so wird der Raum größer und die Luft dünner; die äußere Luft strömt dann durch die Röhre ein. Werden die Platten zusammengedrückt, so wird der Raum kleiner und die Luft dichter; sie strömt dann durch die Röhre aus. Besser ist es, wennn an der einen Platte ein sich nach innen öffnendes Ventil angebracht ist. Besteht der Blasebalg aus zwei durch ein zweites Ventil verbundenen Theilen, so strömt die Luft mehr ununterbrochen aus. In dem Cylindergebläse wird die Luft durch einen hin- und hergehenden Kolben verdichtet und in dem Trommelgebläse und Ventilator durch die rasche Bewegung der Schaufeln eines in einem Gehäuse sich drehenden Schaufelrades.

Die Gasometer sind Vorrichtungen zum Aufsammeln von Gasen. Bei dem Glockengasometer strömt das Gas durch eine Röhre in eine schwimmende Glocke, hebt durch ferne Spannung die Glocke immer mehr aus dem Wasser und schafft sich so selbst seinen Raum; wird der Hahn dieser Röhre geschloffen und der einer zweiten ins Freie führenden Röhre geöffnet, so drückt das Gewicht der Glocke das Gas zusammen und dieses muß ausströmen. Die Gefäßgasometer der Chemiker beruhen auf dem Auftriebe, auf dem Emporsteigen von Lust in Wasser.

Das Athmen. Bei dem Ausathmen werden die Rippen gesenkt und das Zwerchfell gehoben; dadurch wird der Brustkasten verengert und die Luft m den Lungen verdichtet, wonach dieselbe ins Freie strömen muß. Das Einathmen geschieht durch den Luftdruck; das Zwerchfell wird gesenkt, die Rippen werden gehoben, dadurch wird der Brustkorb erweitert und die Luft in den Lungen verdünnt; die äußere Luft strömt durch ihre vom Luftdruck erzeugte Spannung in die Lungen. Durch sehr starke Erweiterung kann man viel Luft einnehmen und dieselbe dann durch allmäliges Verengern langsam ausströmen lassen, worauf das Blasen z. B. mit dem Löthrohre beruht.

Fig. 121.

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Die Compressionspumpe (Fig. 121) hat den Zweck, in einem beliebigen Raume r ein Gas, das durch die Röhre a herbeiströmt, zu verdichten. Sie besteht aus einem Stiefel b mit einem Kolben c; das Einmündungsrohr a muß eine solche Lage haben, daß es beim Herabgehen des Kolbens sogleich von dem Hauptraume des Stiefels abgeschlossen wird. Hierdurch verdichtet sich das eingeströmte Gas oder die Luft, drückt das nach außen sich öffnende Ventil auf und strömt in den Raum r. Bei dem Rückgänge des Kolbens wird die Luft über dem Ventil dünner, daher wird das Ventil durch die verdichtete Luft in r geschlossen und läßt das eingetretene Gas nicht wieder zurücktreten. Man wendet die Compressionspumpe an bei Taucherglocken, bei Aquarien, bei Windbüchsen, an welchen das durch eine Feder angedrückte Ventil für einen Augenblick durch das Anziehen des Hahnes geöffnet wird, besonders aber zu Versuchen über die Condensation der Gase. Man bedient sich hierzu vorwiegend des Apparates von Natterer (1840), an welchem der Raum r ein sehr dickwandige Flasche von Schmiedeeisen ist und der Kolben durch ein Kurbelrad hin und hergeführt wird. Mit diesem Apparat kann man die meisten Gase flüssig machen, Salzsäure bei 25, Stickoxydul bei 31, Kohlendioryd bei 37, Aethylen C2H4 bei 43 Atmosphären Druck und einer Temperatur von etwa 0° C, die durch um die Flasche gelegtes Eis herbeigeführt wird.

Eine sehr nützliche Anwendung hat die Compressionspumpe an den großen Gebirgs-tunnels des Mont-Cenis und des St. Gotthardt gefunden; man setzt nämlich bei diesen

Anwendung der Ausdehnsamkeit und des Mariotte'schen Gesetzes.

211

Werken die Gesteinsbohrer nicht mittels Dampfmaschinen, sondern mittels Luftmaschinen in Thätigkeit, weil jene Luft verzehren und Rauch erzeugen, diese aber gleichzeitig zur Lufterneuerung dienen können. Die Luftmaschinen haben ganz dieselbe Einrichtung wie die Dampfmaschinen, nur werden sie statt des Dampfes mit comprimirter Luft von 5 Atm. Spannung getrieben. Die Compressionspumpe ist in Fig. 122 schematisch dargestellt; a ist die Welle, die von    ₁₉₉

einem Wasserrad umgedreht wird, und welche mittels Kurbel b und Pläuelstange c den Kolben cl im i Stiefel hin- und herbewegt. wodurch die Luft in den beiden Cylindern e und i, in ersterem beim Schub, in letzterem beim Hub verdichtet wird.

Geht der Kolben nach rechts, so schließt sich in e das Druckventil h, während das Säugventil g sich öffnet und Luft aus der Atmosphäre einläßt; dagegen schließt sich in f das Säugventil g, während sich das Druckventil h öffnet und die verdichtete Luft durch das Rohr i in das Gefäß k führt, wo sie unter dem Drucke einer 50™ hohen Wassersäule auf ihrer Spannung von 5»t erhalten wird. Durch eine Röhrenleitung l strömt nun diese Luft in den Tunnel bis zu den Bohrwagen, wo sie die genannten Luftmaschinen treibt; diese haben nicht nur die Bohrwagen vorwärts und zurück zu bewegen, sondern auch die Bohrer in das Gestein zu stoßen, darin zu drehen und vorwärts zu schieben, wenn das Bohrloch tiefer geworden ist. In Fig. 123 ist der wesentliche Theil einer Bohrstoßmaschine skizznt, woraus zu erkennen    Fjg. ,23.

ist, wie der Bohrer rasch vor-    ° ö

angestoßen und langsam zurückgeführt wird, und wie die verdichtete Luft selbst den Schieber bewegt. Eine Luftmaschine eingerichtet wie eine Dampfmaschine versetzt die Welle a in Umdrehung, welche außer anderen Bewegungen die Drehung des schiefen Rades b zu vollbringen hat; gegen dasselbe drückt die in dem Schiebkasten c immer vorhandene verdichtete Luft die Schieberstange d, so daß der Schieber s in der gezeichneten Stellung die äußerste Lage links einnimmt, und die verdichtete Luft durch den Kanal e hinter den Kolben g strömen und durch ihren Druck auf dessen große Hinterfläche voranstoßen kann. Es schadet nichts, daß der Raum vor dem Kolben mit dem Schiebkasten in freier Verbindung steht und demnach ebenfalls mit verdichteter Luft erfüllt ist; denn diese kann nur auf die kleine Vorderfläche des Kolbens wirken.

Der geringe Druck auf dieselbe reicht jedoch zur langsamen Rückbewegung des Kolbens aus; denn gleichzeitig mit dem Vorangange desselben hat sich das Rad b halb gedreht, die Luft hat den Schieber in die äußerste Stellung rechts geführt und dadurch den Kanal e geschloffen, während der Hohlraum des Schiebers mit dem in die freie Luft gehenden Hohlraume der Cylinderwand communicirt; und in den Hohlraum des Schiebers kann jetzt, da der Kolben seine äußerste Stellung links hat, die Luft hinter dem Kolben strömen, so daß hinter dem Kolben nur la* Druck vorhanden ist; folglich kann jetzt der Druck der verdichteten Luft vor dem Kolben, da er nur aus eine kleine Kolbenfläche wirkt, den Kolben :gfcmt zurücktreiben. Die übrigen nicht weniger interessanten Theile der Tunnelmaschine ffen wir übergehen.

Die Luftpumpe (Otto von Guericke, Bürgermeister von Magdeburg 1650) 210 hat den Zweck, Räume luftleer, oder besser gesagt, luftverdünnt zu pumpen; am häufigsten benutzt man Glasglocken a (Fig. 124), Recipienten genannt, welche mit dem abgeschliffenen und mit Schmiere versehenen Rande auf den ebenen und abgeschliffenen Teller b gesetzt werden, wodurch sie mittels der Röhre c mit der

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eigentlichen Luftpumpe in Verbindung stehen. Diese hat dieselbe Einrichtung und dieselbe Wirkungsweise wie die Säugpumpe. Bei dem Kolbenhübe schließt sich das Kolbenventil f, das Bodenventil d hebt sich, wodurch die Luft in dem Reci-

Fig. 124.

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pienten verdünnt wird; bei dem Kolbenschube schließt sich das Bodenventil, wodurch die Luft in dem Recipienten ihre Verdünnung behält, während die Luft in dem Stiefel durch das gehobene Kolbenventil entweicht. Durch öftere Wiederholung wird die Luft in der Glocke immer dünner, bis sie endlich so dünn ist, daß ihre Spannung das Ventil d nicht mehr heben kann, womit die Wirksamkeit derselben zu Ende ist. Um diesen Nachtheil zu beseitigen, wendet man Blasenventile an, weit diese nur geringer Kraft zum Heben bedürfen, oder man befestigt das an der Seite des Bodens sitzende Kegel-ventil an einer durch den Kolben gehenden Stange, welche von dem Kolben mit nach oben genommen wird, bis ein hoch oben befindlicher Ansatz der Stange gegen den Cylinderdeckel stößt; durch das Heben der Stange wird das Ventil geöffnet und beim Kolbenschube durch die mitgenommene Stange wieder geschlossen. Auch hat man Hähne statt der Ventile, welche indessen von der Hand oder durch einen eigenen Mechanismus gedreht werden müssen.

Keine Luftpumpe aber kann vollkommene Luftleere erzeugen; denn die Wirkung der Luftpumpe besteht nur in einer fortgesetzten Verdünnung, indem das Luftvolumen r des Recipienten sich beim Kohlenhnbe noch in den Stiefel s ausdehnt, so daß das Volumen auf r + s erhöht und demnach die Dichte in dem Verhältnisse r: (r + s) vermindert wird. Diese Verminderung vergrößert sich bei jedem Hube in demselben Verhältnisse; also beträgt die Dichte nach n Hüben nur noch r»: (r -f- s)n oder 1: (l + s/r)n, welcher Ausdruck nur dann = 0 wird, wenn n unendlich groß ist; also kann die vollkommenste Pumpe niemals völlige Leere hervorrufen. Nun sind aber die Luftpumpen durchaus nicht vollkommen; sie leiden hauptsächlich an 3 Uebelständen: 1. Die Abschlüsse sind nicht hermetisch, was um so nachtheiliger wirkt, je stärker die Verdünnung ist. 2. Das Schmiermittel absorbirt Luft und diese strömt bei dem Hube in den Verdünnnngsraum. Deleuil läßt deßhalb seinen Kolben gar nicht die Cylinderwand berühren, so daß sich zwischen beiden eine dünne Luftschicht befindet, die durch Adhäsion so fest haftet, daß sie sich nicht in den Verdünnungsraum ergießt; diese Maschine bedarf auch weniger Kraft und beseitigt den Nachtheil des Eintrocknens der Schmiere, des Verstopfens der Röhren und Ventile. Auf der großen Ausstellung von 1867 war eine große Deleuil'sche Pumpe, welche einen Raum von 250 Liter Inhalt in V* Stunde bis auf 10™™ Druck verdünnte, während kleinere Räume auf 1mm herabgetrieben wurden. 3. Der schädliche Raum. Der Kolben schließt nie absolut an den Stiefelboden; auch hebt sich beim Schube das Ventil; in der tiefsten Stellung des Kolbens ist also zwischen den beiden Ventilen ein Raum übrig, der mit äußerer Luft erfüllt ist. Dieser Raum wird der schädliche Raum (v) genannt. Denn beim Hube dehnt sich diese Luft in den Stiefel aus und verdünnt sich hier im Verhältnisse v: s. Hat die Luft in dem Recipienten diesen Grad der Verdünnung erreicht, so hat weiteres Pumpen keinen Erfolg. Ist in Pumpen nicht für Verminderung dieses Nachtheils gesorgt, so wird man unter 3mm Spannung nicht gelangen. Staudinger in Gießen schließt den Stiefel oben und bringt an dem Deckel ein Ventil an, so daß über dem Kolben auch nur verdünnte Luft vorhanden ist, und der schädliche Raum sich daher nur mit solcher füllen kann. In den zweistiefeligen Ventilluftpumpen ist durch Babinets Hahn etwas abgeholfen, weil dieser bei dem Schube den schädlichen Raum mit dem anderen Stiefel verbindet, in welchem gerade der Hub geschieht, so daß der schädliche Raum nur verdünnte Luft enthält. In den zweistiefeligen Hahnluftpumpen verfolgt der Graßmann'sche Hahn denselben Zweck. Hierdurch sind Verdünnungen bis zu lmm Spannung erreichbar. — Es gibt auch einstiefelige doppelt-

Versuche mit der Luftpumpe. Den Luftdruck zeigen folgende Versuche: l. Das 211 Festhalten des Recipienten. 2. Das feste Zusammenhalten der Magdeburger Halbkugeln.

wirkende Luftpumpen (von Bianchi und Staudinger), in welchen also der Kolben nicht blos beim Hube, sondern auch beim Schube Luft saugt. Der Grad der Verdünnung wird gemessen durch die Barometerprobe, ein nur 20cm hohes Barometer, welches auf die Verbindungsröhre zwischen Stiefel und Teller aufgeschraubt werden kann; das Quecksilber in demselben sinkt erst, wenn die Verdünnung auf V⁴ gebracht ist. Die besten Luftpumpen geben nur eine Verdünnung bis zu l—2mm Queckstlberdruck; weiter kann man mit Sprengels Lustsauger (214.) und mit der Quecksilberluftpumpe (200.) gehen; die Wasserluftpumpe Bunsens (214.) geht bis zur Spannung des aus dem Wasser entstehenden Dampfes, 7—10mm. In den gewöhnlichen Geißler'schen Röhren ist die Verdünnung eine etwa 1000fache, in den Crookes'schen Röhren eine 30000sache, nach Crookes' Meinung eine millionfache; jedoch geht bei 50 000facher Verdünnung auch der stärkste Strom nicht mehr durch die Luft.

3. Das Sprengen einer Blase über einem leergepumpten Gefäße; auch der Seitendruck der Luft und der Druck nach oben sind durch einen ähnlichen Versuch zu zeigen. 4. Der Springbrunnen im luftleeren Raume. 5. Der Quecksilber-Regen. 6. Das Barometer unter einem Recipienten. — Die Ausdehnsamkeit der Luft zeigen: 7. Das Anschwellen und Springen einer Blase unter dem Recipienten. 8. Das Schäumen von Bier, das Aufsteigen von Luftblasen in Wasser, das Umgeben eines Stückes in Wasser liegenden Holzes mit Bläschen. 9. Das Glattwerden eines runzeligen Apfels, das Austreten des Eiweißes aus einer Oestnung in der Schale. 10. Ein Heronsball spritzt unter der Glocke; stellt man aber seine Spitze in Wasser, so tritt die Luft in Blasen aus, und die Flüssigkeit steigt nach dem Zulassen von Luft in den Ball. 11. Wasser steigt aus einem Gefäße in das andere, wenn dieselben durch ein Knierohr verbunden sind, welches luftdicht in das eine Gefäß geht. Andere interessante Versuche sind: 12. Das Kochen von warmem Wasser unter der Glocke.

13. Das Fallen von Körpern in einer lustleeren Röhre. 14. Das Verlöschen brennender Körper. 15. Das Ersticken kleiner Thiere. 16. Das Nichtentzünden von Pulver durch den Funken. 17. Die schwache Fortpflanzung des Schalles in verdünnter Luft. 18. Das Dasymeter. 19. Das Gefrieren von Wasser durch Aether oder Ammoniak.

So zahlreich die Anwendungen der Luftpumpe in der Physik und Chemie sind, so selten sind sie im Leben. Atmosphärische Eisenbahnen werden wohl noch zu Beförderungen von Briefen und Päcken benutzt, z. B. in London zur raschen Verbindung der Filialposten mit der Hauptpost, haben aber wenig Ausdehnung gefunden; auch in den Zuckerfabriken ist die Luftpumpe nur noch selten in Verbindung; so bleibt nur ihre Verwendung bei dem Jmprägniren von Körpern mit Färb- und Gerbstoffen, beim Befeuchten und Trocknen in Fabriken u. dergl.

4. Bewegung der Luftarten.

Die fortschreitenden und drehenden Bewegungen großer Massen unserer Atmosphäre bilden die Winde und Luftströme, die durch die Wärme entstehen und in der Meteorologie betrachtet werden; die schwingenden Bewegungen kleinerer Luftmengen bilden den Schall und werden in der Akustik betrachtet; die Bewegung der einzelnen Luftmoleküle bldet die Luftwärme und gehört daher der Lehre von der Wärme an; diese Molekularbewegungen der Luftarten werden hier nur insofern in's Auge gefaßt, als sie Wirkungen von Luftarten aus feste, flüssige oder andere lustsörmige Körper hervorbringen. Außer diesen Molekularwirkungen der Lustarten bleiben hier noch einige specielle Bewegungen kleinerer Luftmengen übrig, das Aufsteigen von Luft in Flüssigkeiten, dann umgekehrt das Mitreißen von Luft durch Ströme flüssiger und luftartiger Körper, und endlich das Ausfließen von Luft aus Gefäßen.

Die Luftblasen. Die Luftblasen sind Gasmengen, die in Flüssigkeiten ver- 212 möge des Auftriebes in die Höhe steigen. Die Spannung einer solchen, frei in einer Flüssigkeit schwebenden Gasmenge muß gleich sein der Spannung der äußeren Luft vermehrt um das Gewicht der Flüssigkeitssäule über der Gasmenge und um die Oberflächenspannung der Flüssigkeitshaut rings um die Gasmenge. Das erste dieser 3 Glieder ist in allen Fällen, das zweite bei kleinen Gasmengen ringsum gleich groß; folglich muß auch, weil die Spannung der Gasmenge nach allen

Richtungen dieselbe ist, die Oberflächenspannung ringsum gleich groß sein; dies ist aber nach 170. nur der Fall, wenn die Krümmung ringsum dieselbe ist, d. h. wenn die Gasmenge Kugelform besitzt. Die Luftblasen sind also kugelförmig.

Diese Form ist um so genauer, je kleiner    sie sind. Bei    großen Blasen ist der Druck

der    Flüssigkeit von unten her größer als von    oben;    folglich    muß, damit    die Gesammt-

wirkung von unten dieselbe sei, die Oberflächenspannung unten kleiner werden, d. h. die Krümmung muß unten schwächer als oben sein, wodurch die Kugelblase unten etwas abgeplattet erscheint. Besonders deutlich tritt dies an ruhig schwebenden Kugeln z. B. an dem Plateau'schen Tropfen hervor; an steigenden Blasen erfährt die obere Seite einen Widerstand, wodurch auch dort die Form geändert werden kann; dieser Widerstand wächst mit der Dichte der Flüssigkeit und mit der Leichtigkeit der Luftart, so daß eine Blase in Quecksilber sogar oben schwächer wie unten gekrümmt ist. Wird aber der stärkere Druck von unten noch unterstützt durch die Adhäsion einer festen Wand, wie bei dem Aufsteigen von Blasen in Glasröhren, so nimmt nach Melde (1865) die Blase gar Glockensorm an; die Basis dieser Glocke zeigt mehrere Ringe, weil die Glocke sich immer neu bildet, und daher immer mehrere Basen von Glocken wegen ihrer weniger leichten Auflöslichkeit übereinander sitzen. Nach Guthries Untersuchungen (1865) wächst die Größe der Blasen unter übrigens gleichen Umständen mit der Dichte der Flüssigkeit, eigentlich aber mit der Steifigkeit    derselben, welche bei dichteren Flüssigkeiten    größer    wird,    während die    Festigkeit einer

Flüssigkeit die Größe der Blasen zu vermindern    strebt.    — An    eingetauchten    Körpern sowie

213

an Gefäßwänden haften keine Bläschen, weil von der Berührungsstelle aus kein hydrostatischer Druck stattfindet, also der auf die entgegengesetzte Stelle nicht aufgehoben ist und daher das kleine Kügelchen, das durch seine große Oberflächenspannung seine Stabilität erhält, anpreßt.

welche durch Steigen des Quecksilbers bei f ersichtlich ist. Beiläufig gesagt, wenn man bei d einbläst, so entsteht bei bc eine Luftverdichtung, angezeigt durch Fallen des Quecksilbers bei f.

Durch die saugende Wirkung eines Strahles erklärt sich die zuerst von Clement und Desormes (1826) beobachtete Erscheinung, daß eine leichte Scheibe einem Luftstrahl entgegen gehen kann. Bläst man mittels des Rohres mn (Fig. 126) durch die Scheibe vz gegen die leichte Papierscheibe st, die locker zwischen einigen Stiften schwebt, so geht dieselbe nach vz hin und klebt beinahe auf dieser Scheibe.

Diese saugende Wirkung von Strahlen ist uns schon begegnet bei der Ausflußmenge eines sich erweiternden Ausflußrohres. Sie hat indeß noch mehrere nützliche Verwendungen gefunden; schon das alte Wasser trommelgeb läse beruht aus derselben: herabstürzendes Wasser reißt Luft mit in seinen Kanal, welche durch ein seitliches Rohr in das Schmiedefeuer strömt. Durch das Locomotivenblasrohr geht ein Dampfstrahl in den Schorn-

Das Mitreißen von Luft durch Flüsfigkeitstrahlen. Wenn ein schnell dahinschießender Strahl einer Flüssigkeit oder auch einer Lustart durch Luft geht, so reißt er die ringsum adhärirende Luft mit sich fort; in den verdünnten Raum strömt neue Luft mit bedeutender Geschwindigkeit, kommt dadurch auch wieder mit dem Strahle in Berührung und wird von demselben ebenfalls fortgerissen; in manchen Fällen, besonders wenn der Strahl durch dünne Röhren geht, mögen einzelne Theile des Strahles wie Kolben die Luft vor sich Hertreiben und dadurch luftleere Räume hinter sich erzeugen, die von schnell nachströmender Luft erfüllt, von eben so schnell folgenden flüssigen Kölbchen wieder von derselben befreit werden. Auf diese Weise entsteht ein fortwährendes Strömen von Luft rings um den Strahl herum in der Richtung desselben und dadurch rings um den Strahl eine Luftverdünnung, welche wieder ein dauerndes Zuströmen von Luft zur Folge hat. Am deutlichsten läßt sich diese Erscheinung zeigen mit dem Apparat von Buff, Fig. 125. Bläst man durch ab einen Luftstrom, so entsteht bei cb eine Luftverdünnung, Fig. 125.

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stein der Locomotive, reißt dort die Luft fort, so daß neue Luft durch den Herd nachströmen muß, wodurch der Zug erhalten bleibt. Giffards Jnjector oder Dampfstrahl-

Fig. 128.

Fig. 126.

Fig. 127.

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pumpe (1860) pumpt durch einen Dampfstrahl Wasser in einen Dampfkessel. Physikalisch am wichtigsten ist Sprengels Luftsauger (1865), Fig. 127. Durch den Quetschhahn B läßt man Quecksilber das Rohr C herabfallen; hierdurch wird irgend ein Gas aus einem mit dem Arme F in Verbindung stehenden Körper ausgesaugt und zu näherer Untersuchung in den Cylinder E geleitet. Graham bediente sich dieses Apparates bei seinen Untersuchungen über Absorption und Diffusion; für die Crookesffchen Röhren und andere physikalische Untersuchungen hat er in mannich-faltigen Constructionen zahlreiche Anwendungen gefunden. — Magnus erklärte 1853 mit den beiden Erscheinungen des Apparates 125 die seitliche Ablenkung der Geschosse: die Luft

Verdünnung, folglich müsse das Geschoß all-mälig nach dieser Seite abgelenkt werden. — Auf die saugende Wirkung von Luftstrahlen gründete ich 1855 einen Vorschlag zur Lenkung ^ der Luftschiffe. — Eine neue wichtige Anwendung des saugenden Strahles ist das Schnellsilter von Bunsen (1868). Der Hauptbestandtheil ist Bunsens Wasserluftpumpe, Fig. 128. Diese besteht aus einem weiten Glasgefäße b, in welches das a Luftrohr d luftdicht eingeschmolzen und fast bis zum anderen Ende herabgeführt ist, während das Glasgefäß Ul unten in das Wasser-rohr e übergeht. Wird |p slliik uun aus der Wasserleitung l mittels des Quetschhahnes a Wasser in das Gefäß b hineingelassen, und stürzt dasselbe durch das Wasserrohr mehr als 10m tief hinab, soreißt dieses Wasser die Luft aus dem Luftröhre des und den Gefäßen, die noch mit f in Verbindung stehen und entleert dieselben so vollständig, daß nur noch die Spannung des bei der gerade herrschenden Temperatur möglichen Wasserdampses von 7—10mm ülmg bleibt, wie man aus dem von e ausgehenden offenen Quecksilbermanometer zu erkennen vermag.

um ein Geschoß herum sei ebenfalls in Rotation und stoße auf der einen Seite durch Voranbewegung auf die entgegenkommende Luft, während sie auf der anderen Seite derselben ausweiche; so geschehe auf der ersten Seite eine Luftverdichtung und auf der zweiten eine

Fig. 130.

Fig. 129.

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Die saugende Wirkung der Dampfstrahlen hat in den letzten Jahren so zahlreiche neue Anwendungen erfahren, daß es jetzt Fabriken von Dampfstrahlapparaten gibt; die größte Ausbreitung fand Körtings Dampsstrahl-Unterwind-Gebläse, das jedoch wegen der Einführung von Wasserdampf in die Feuerstätten nicht in allen Fällen anwendbar ist. Die innere Einrichtung desselben ist aus Fig. 129, seine Verbindung z. B. mit dem Heizraume eines Röhrenkessels aus Fig. 130 zu ersehen. Durch den Dampskanal a strömt der Dampf in ein nach unten sich verengerndes Gefäß b. Die untere Mündung desselben, die sogenannte Dampfdüse, kaun durch die Regulirspindel s mehr oder weniger geöffnet werden, indem man mittels des Handrädchens c diese Spindel mehr oder weniger heben kann. Es entsteht hierdurch ein zwischen der Spitze der Spindel und der Dampfdüse freibleibender Ring, durch welchen der Dampfstrahl in das folgende, etwas weitere Gehäuse, schießt und dadurch Luft mit sich fortreißt, die, wie die Pfeile andeuten, durch seitliche Oeffnungen des Gehäuses herbeiströmt. Dabei erhält diese Lust dieselbe Geschwindigkeit, welche der Dampf nach seiner Expansion in dieser Zwischendüse besitzt, und diese Geschwindigkeit der Luft und des Dampfes wird benutzt, um beim Ueberspringen in die zweite Zwischendüse wieder Luft'anzusaugen

u. s. w., bis endlich im engsten Theile des Druckconus d die Geschwindigkeit des Gemisches von Dampf und Luft nur noch so groß ist, daß sie dem unter dem Roste zu erzeugenden Drucke entspricht. Mit Hilfe der durch das Handrädchen c zu bewegenden Dampfregulir-spindel 8 hat man es ganz in seiner Gewalt, die Luftmenge, welche angesogen und unter den Rost gepreßt werden soll, zu reguliren. — Die Fabrik von Gebrüder Körting in Hannover baut außer den Dampfstrahlgebläsen auch Dampfstrahlinjectoren zum Speisen der Dampfkessel mit vorgewärmtem Wasser, Dampfstrahlleckapparate, um Schifsslecke unschädlich zu machen, Elevatoren für Korn, Syrup, Wasser u. s. w., Exhaustoren, Scrubbers und Regenerirgebläse für Gasfabriken, Dampfstrahlventilatoren für Trockenräume und Waggons, Dampfstrahlkohlensäuregebläse u. s. w. für Zuckerfabriken, Zerstäubungs - und Difsusions-Injectoren für chemische Fabriken und zahlreiche andere Strahlapparate.

Ausflutz der Gase. Ein Gas kann nur dann aus einem Raum in einen 214 anderen fließen, wenn es in dem ersten eine höhere Spannung hat als in dem zweiten, wenn also z. B. ein lufterfüllter Raum mit einem leeren Raume verbunden wird. Die Geschwindigkeit des Ausflusses wird dann durch die bekannte Formel v = y (2gh) berechnet, worin h die Druckhöhe ist, unter welcher das Gas ausströmt, ausgedrückt in der Höhe einer Gassäule von gleicher Dichte, wie das ausströmende Gas sie besitzt. Für Luft, die in den leeren Raum strömt, wird die Druckhöhe bekanntlich gemessen durch eine Quecksilbersäule von 76cm Höhe, also durch eine Luftsäule vou 76.10500cm=7980m weil die Luft von gewöhnlicher Dichte 10500 mal leichter als Quecksilber ist. Folglich ist die Geschwindigkeit des Ausflusses = y (2.10.7980) = 400m, was an die Clausius'schen Angaben über die Geschwindigkeit der Luftmoleküle erinnert. Diese Geschwindigkeit des Ausströmens von Luft in einen leeren Raum gilt aber nur für den ersten Moment, weil Äach diesem sich schon Luft in diesem Raume befindet, die einen immer größeren Gegendruck ausübt, so daß die Geschwindigkeit immer kleiner und endlich bei beiderseits gleichem Drucke gleich Null wird. Kennt man die dem äußeren Drucke entsprechende Luftsäulenhöhe h,, so kann man die Geschwindigkeit nach der Fl. v = y [2g(h—h,)] berechnen. Für leichtere Gase als Luft muß in der Fl. eine größere Höhe, für schwerere eine kleinere gesetzt werden, und zwar muß diese Höhe der Dichte umgekehrt proportional sein; folglich verhalten sich die Ausflußgeschwindigkeiten verschiedener Gase umgekehrt wie die Wurzeln aus ihren Dichtigkeiten. Hieraus folgt als einfache Umkehrung der Satz, daß die Dichten zweier Gase sich umgekehrt wie die Quadrate ihrer Ausflußgeschwindigkeiten verhalten. Auf diesen Satz hat Bunsen 1857 in seinen „Geometrischen Methoden" ein interessantes Verfahren zur Bestimmung der Dichte von Gasen und Dämpfen gegründet.

Die Ausflußmenge in einer Sec. ist auch hier gleich dem Product des Oeffnungs-querschnittes mit der Geschw. = qv. Doch findet auch hier eine Contraction statt. Für eine dünne Wand ist der Contractionscoefficient zwischen 0,5 und 0,6; Buff gibt für denselben folgende durch zahlreiche Versuche bewährte Formel v = 0,626 (1—0,789 -j/h); auch hier wächst der Coefficient für dicke Wände, cylindrische und conische Ansatzröhren; erweitern sich dieselben, so wird er sogar größer als 1, gleich 1,12.

Nach Untersuchungen von O. E. Meyer (1866 und 1873) erfahren die Ausflußgesetze auch hier eine Veränderung, wenn der Ausfluß durch capillareRöhren geschieht (Transpiration), und zwar in derselben Weise wie bei den Flüssigkeiten, so daß auch hier Poiseuilles oder besser gesagt Hägens Gesetz gilt: das durch eine Capillarröhre in 1 Min. ausströmende Gasvolumen ist der 4 ten Potenz des Halbmessers der Röhre direct und der Länge derselben umgekehrt proportional und steht im geraden Verhältnisse zur ersten Potenz des Druckunterschiedes. Meyer gelangte zur Auffindung dieses Gesetzes durch seine Versuche über die Reibung der Gase.

Innere Reibung der Gase (Maxwell 1860, O. E. Meyer 1865—73). ®te215 Verschiedenheit des Ausflusses von Gasen aus Capillarröhren und des Ausflusses aus einer Oeffnung in einer dünnen Wand ist nur dadurch erklärlich, daß in ersterem Falle die Reibung des Gases an den Wänden der Röhre und der inneren schneller strömenden Schichten an den äußeren langsamer bewegten einen Einfluß

ausübt. Nach den Untersuchungen von Meyer haftet nun sowohl bei benetzenden Flüssigkeiten als auch bei Gasen an den Gefäßwänden eine dünne Schicht von Flüssigkeit oder Gas, an welcher sich die folgende bewegte Schicht reibt; es findet daher keine Reibung der Gase an den Wänden, sondern nur eine innere Reibung der Gase statt. Die allgemeinste und einfachste Erscheinung derselben besteht darin, daß zwei bewegte Gasschichten von verschiedener Geschwindigkeit sich in einer ebenen Trennungsfläche berühren; die Reibung äußert sich dann dadurch, daß die schneller bewegte Schicht verzögert, die langsamer bewegte beschleunigt wird, und die Größe der Reibung wird durch den Druck gemessen, der für sich allein jene Verzögerung hervorzubringen im Stande ist. Die Reibung ist offenbar, wie auch schon Newton für Flüssigkeiten angenommen hat, direct proportional der Größe der Berührungsflächen und der Geschwindigkeitsdifferenz der beiden Schichten; außerdem hängt sie auch von der materiellen Beschaffenheit der Gase ab, ist für verschiedene Gase verschieden groß. Dieser Einfluß der materiellen Beschaffenheit wird durch einen Coefficient ausgedrückt, den man die Reibungsconstante nennt und mit r\ bezeichnet; dieselbe ist nach Maxwells und Meyers Theorie unabhängig von der Dichte des Gases, also auch von dem Drucke, unter welchem dasselbe steht, hängt aber von der Temperatur desselben ab, und zwar ist sie der Quadratwurzel aus der absoluten Temperatur direct proportional; endlich ist sie für verschiedene Gase verschieden. Sie bedeutet die verzögernde Kraft, welche eine Schicht von 1 *cm Oberfläche ausübt, wenn die Geschwindigkeit derselben um 1cm geringer ist, als die einer um 1cm entfernten Schicht. Meyer bestimmte dieselbe für die Luft aus Transpirationsversuchen Grahams (1846), aus horizontalen Schwingungen horizontal aufgehängter Platten, wie auch Maxwell (1866) gethan hatte, aus eigenen und Bessel'schen Pendelversuchen und aus zahlreichen Ausflußbeo^achtungen, und fand sie für Luft— 0,00019, für Sauerstoff---- 0,00021, für Wasserstoff, wo sie den kleinsten Werth besitzt, — 0,00009. Diese Zahlen sind deßhalb von besonderem Interesse, weil man mittels derselben die Entfernung der Gasmoteküle von einander, die mittlere Weglänge der Moleküle und die Größe derselben ausrechnen kann.

Die verzögernde und die beschleunigende Einwirkung zweier Gasschichten kann man nach der mechanischen Theorie der Gase folgendermaßen erklären. Wenn zwei ruhende Gasschichten von gleicher Dichte einander berühren, so wird vermöge der molekularen, fortschreitenden Bewegung der Gasmoleküle, die bekanntlich nach allen Richtungen stattfindet, in einer gewissen Zeit eine ebenso große Zahl von Molekülen aus der ersten in die zweite fliegen, als von der zweiten in die erste; dasselbe muß auch stattfinden, wenn die beiden Schichten in Bewegung sind. Nur werden die Moleküle, welche durch ihre molekulare Bewegung schon theilweise die Richtung der Bewegung beider Schichten besitzen, in der schnelleren Schicht eine größere Geschw. haben als in der langsameren; da nun die Moleküle der schnelleren in die langsamere, die der langsameren in die schnellere diffundiren, so werden erstere allmälig die langsamere beschleunigen, letztere die schnellere verzögern. Aus dieser Erklärung erhellt auch sofort, warum die Reibung der Größe der Flächen und der Geschwindigkeitsdifserenz proportional ist. Auch die Unabhängigkeit von der Dichte läßt sich ungefähr einsehen; denn bei z. B. 3facher Dichte mögen wohl 3 mal so viele Moleküle übergehen, sie haben aber auch dann die dreifache Masse zu beschleunigen. Endlich ist auch die Abhängigkeit von der Temperatur ersichtlich; denn bei höherer Temperatur ist die Geschwindigkeit der Moleküle größer, und zwar wächst dieselbe proportional zu der Quadratwurzel aus der absoluten Temperatur, da diese durch die lebendige Kraft ¹/2rav2 der Moleküle ausgedrückt wird; also muß auch die Wirkung der Reibung jener Größe proportional sein.

Da die Versuchsresultate von den theoretischen Gesetzen mannichfach abweichen, so suchten Kundt u. Marburg (1875) darzuthun, daß die Reibung der Gase keine ausschließlich innere sei, daß es vielmehr auch eine äußere Reibung der Gase gebe, die aus einem Gleiten der Moleküle an den Grenzwänden bestehe; für den Gleitungscoefficient ergab sich, daß er der Dichte umgekehrt und der mittleren Weglänge der Moleküle direct proportional sei. Als sie den Einfluß der Gleitung aus ihren Bersuchsresultaten eliminirten, blieb der Rei-bungscoeff. der Gase von 750 bis lmm unabhängig vom Drucke. Kundt stellte hierfür (1876) ein sehr schlagendes Experiment an: über dem Flügelrade eines Radiometers wurde eine leicht drehbare Glimmerscheibe angebracht; war nun das Flügelrad in Rotation versetzt, so

fing die Scheibe bald cm, in derselben Richtung sich langsam mit zu drehen, was beweist, daß auch in der höchsten Verdünnung die Luftreibung noch beträchtlich ist. Crookes sagt zum Verständnisse einer analogen Erscheinung: ein Ballon von 13,5cm Dm. enthält eine Quadrillion Gasmoleküle; wird diese Luft millionfach verdünnt, was wir für Luftleere zu halten geneigt sind, so enthält der Ballon immer noch eine Trillion von Molekülen. Auch für Dämpfe verschiedener Art ergab sich die Reibungsconstante als unabhängig vom Druck, wenn auch meist noch kleiner als beim Wasserstoff, so für Alkoholdampf 78, Benzoldampf 76, Aetherdampf 73 Milliontel t Puluj 1878); für sehr starke Verdünnungen gilt nach Puluj das Gesetz der Unabhängigkeit vom Drucke nicht mehr; so soll rj, das für die Luft bei 7mm noch 181 Milliontel beträgt, bei 0,03mm nur noch 71 Milliontel betragen, was indeß anzeigt, daß die Reibung doch nur wenig kleiner geworden ist. Auch Kundt und Marburg hatten schon mathematisch gefunden und durch Versuche bestätigt, daß die Unabhängigkeit vom Drucke nur so lange gilt, als die mittlere Weglänge der Moleküle verschwindend klein gegen die Dimensionen des untersuchten Gasraumes ist; sie hatten die Schwingungsmethode angewendet; das logarithmische Decrement war bei jener Voraussetzung constant, nahm aber bei sehr geringer Dichte ab. Lothar Meyer (1878) schloß aus einer Untersuchung im Gegensatze zu den meisten früheren Forschungen, daß für gesättigten Benzoldampf die Constante der Quadratwurzel aus der Spannung proportional sei. Noch mehr verschieden sind die Versuchsresultate von der Theorie bei' dem Einfluß der Temperatur. Während nach der Theorie der Coeff. proportional sein soll zu der Quadratwurzel oder Potenz V² der absoluten Temperatur, glaubte Maxwell schon aus seinen ersten Versuchen schließen zu dürfen, daß er der absoluten Temperatur selbst, also ihrer Potenz l proportional sei. Genauere Versuche von O. E. Meyer (1877), Puluj (1878) u. A. ergaben, daß die Wahrheit zwischen der theoretischen und Maxwells Angaben liege; für permanente Gase scheint n der Potenz ³/4, für coercible der Potenz 0,9 und für Dämpfe fast der Potenz 1 proportional zu sein. Maxwell fühlte sich durch diesen Widerspruch bewogen, die Fundamente der kinetischen Gastheorie etwas abzuändern, während O. E. Meyer meint, die Abweichungen rührten davon her, daß in der theoretischen Betrachtung der Radius der Wirkungssphäre der Moleküle nicht richtig ersaßt worden sei. Es sind daher über diesen Gegenstand nähere Erforschungen abzuwarten, die von besonderer Bedeutung sind, da aus dem Coöff. -? der inneren Reibung die Abstände und Größe der Moleküle berechnet werden. Oester wurde schon erwähnt, daß der Abstand oder die mittlere Weglänge der Gasmoleküle etwa ein Zehntausendtel mm betrage. Puluj hat (1878) die mittlere Weglänge für verschiedene Gase und Dämpfe neu berechnet und gibt sie in Milliontel Millimetern mit folgenden Zahlen an: Lust 82, Wasserstoff 151, Wasserdampf 58, Alkoholdampf 33, Chloroformdamps 24, Aetherdampf 22; die Moleküle der gesättigten Dämpfe haben also 2 bis 4 mal kleinere Abstände als die der permanenten Gase.

5. Molekulartvirkmrgen der Lnstarten.

Die Diffusion der Luftarten (Dalton 1802). Wenn verschiedene Saftarten 216 einander berühren, so bleiben dieselben nicht getrennt wie Oel und Wasser, sondern sie durchdringen sich gegenseitig wie Wasser und Weingeist, so daß in verhältniß-mäßig kurzer Zeit ein gleichmäßiges Gemenge der Luftarten entstanden ist. Diese Erscheinung nennt man die Diffusion der Gase. Wir haben schon in 54. aus der neuen Anschauung über das Wesen der Luftarten das Grundgesetz der Diffusion abgeleitet: die Diffusionsgeschwindigkeit, also auch das diffun-dirte Gasvolumen ist umgekehrt proportional der Quadratw urzel aus der Dichte der Gase. Dieses Gesetz wurde von Graham 1834 aus Versuchen gefolgert, bei denen sich Gase allerdings nicht direct berührten, sondern durch künstliche Gypsscheiben getrennt waren; für diese Einrichtung kann, wie Bunsen 1858 zeigte, das Gesetz nicht mit Genauigkeit gelten, weil hier die Capillarität des porösen Gypses mitwirkt, eine Erscheinung, die der Endosmose der Gase angehört.

Nach dem angeführten Graham'schen Gesetze hat der Wasserstoff die stärkste Diffusion,

4 mal stärker als die des Sauerstoffs und auch ungefähr als die der Luft; deßhalb dringt der Wasserstoff auch durch künstliche Zeughüllen, welche so porös sind, daß sie eine directe Berührung der Gase gestatten, mit großer Raschheit, was der Verwendung des Wasserstoffs zu Luftballonen sehr hinderlich ist. — Vermöge der Diffusion der Luftarten hat unsere Atmosphäre überall, in der Tiefe wie in der Höhe, in den gefülltesten Sälen wie in den zugigsten Räumen denselben Procentgehalt von Sauerstoff; vermöge dieser Eigenschaft geht das Kohlendioxyd an die Pflanzen und der durch diese befreite Sauerstoff von denselben

weg in die Luft, wodurch die Lust immer von Kohlendioxyd gereinigt und lebensvoll erhalten wird. Doch sinkt dies schwere Kohlendioxyd leicht an die tiefsten Stellen und diffundirt von dort weniger rasch in die Luft hinaus, daher findet es sich häufig in tiefen Brunnen, Gruben u. s. w. — Grahams Gesetz kann auch als eine Folgerung des in 215. gefundenen Ausflußgesetzes verschiedener Gase aufgefaßt werden.

217

Auch die Diffusion der Gase ist in neuerer Zeit nach der kinetischen Theorie erforscht und durch Versuchsresultate geprüft worden; es ergaben sich auch hier großentheils Uebereinstimmungen der theoretischen und der Versuchsresultate, wodurch die Theorie erneute Bestätigungen gewinnt, jedoch auch wie bei der inneren Reibung Abweichungen, welche uns zeigen, daß die kinetische Gastheorie entweder nicht richtig durchgeführt oder noch nicht völlig genau erkannt wurde. Um die Forschungen über die Diffusion der Gase zu verstehen, müssen zuerst die eingeführten Größen erklärt werden, wofür wir an Daltons Grundversuch der Diffusion anknüpfen. Sind 2 Hohlkugeln durch eine Röhre verbunden, die obere luftleer, die untere gaserfüllt, so dringt das Gas in kürzester Zeit in die obere Kugel ein und erfüllt beide gleichmäßig; genau dasselbe geschieht, wenn die obere Kugel gaserfüllt, die untere luftleer ist. Aber auch, wenn beide Kugeln mit verschiedenen Gasen erfüllt sind, einerlei ob das obere schwerer oder leichter ist als das untere, so breiten sich dennoch beide Gase so aus, daß ein Gemisch von ihnen bald beide Kugeln gleichmäßig erfüllt. Nur geschieht diese Diffusion nicht so schnell, als wenn eine von beiden Kugeln leer ist; jedes Gas setzt daher der Ausbreitung des andern einen Widerstand entgegen, der offenbar der Dichte und molek. Geschw. des Gases proportional ist. In dem Verbindungsrohre aber fließt von beiden Gasen in gleichen Zeiten eine gleiche Menge in entgegengesetzter Richtung; jedes Gas verhält sich abgesehen von dem verzögernden Einflüsse des Widerstandes so, als ob es einerseits dem Drucke der Atmosphäre ausgesetzt sei und anderseits in einen leeren Raum fließe, wo ihm kein Gegendruck oder der Druck Null entgegenwirkt. Unter der Disfusionsconstarrte k versteht man nun das in 1 Sec. durch ein Rohr von l<icm Querschnitt und tcm Länge strömende Gasvoluwen, vorausgesetzt, daß constant einerseits der Druck der Atmosphäre, anderseits der Druck Null herrscht. Diese Diffusionsconstante ist nach den Ergebnissen der Theorie umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus dem Product der Dichten beider Gase und dem Gesammtdruck derselben, dagegen direct proportional der Potenz ³/a der absoluten Temperatur (Stefan 1872); die Versuchsresultate Loschmidts (1871) stimmen gut mit den zwei ersten Gesetzen, dagegen ist nach diesen die Diffusionsconstante nahezu dem Quadrat der absoluten Temperatur proportional, wodurch erneute Forschungen über diesen Gegenstand ein besonderes Interesse erhalten.

Die Lufthaut und -ie Hauchvilder (Moser 1829). Jedes Kind entdeckt die Erscheinung der Hauchbilder; man schreibt mit dem Finger auf eine trockene Fensterscheibe, ohne die Züge wahrzunehmen; haucht man sodann auf die Scheibe, so treten die Züge deutlich hervor, und zwar dadurch, daß die unbeschriebenen Stellen durch den Hauch trüber werden als die beschriebenen. Hat man die Scheibe vorher kräftig abgewischt, so tritt die Erscheinung viel schwächer oder gar nicht auf. Aehnliche Erscheinungen zeigen sich, wenn man auf eine frisch polirte Metallplatte einen Stempel mit eingegrabenen oder hervorragenden Zügen, eine Münze oder dgl. legt und nach Wegnahme des Stempels die Platte behaucht oder Quecksilberdämpfen aussetzt. Ja sogar die Züge von Bildern, die lange dicht hinter einer Glastafel lagen, treten später auf der Glastafel hervor.

Moser, der diese Erscheinung zuerst näher untersuchte, erklärte sie irrtümlicher Weise für Folgen eines in allen Körpern vorhandenen latenten Lichtes. Die richtige Erklärung nebst zahlreichen Versuchen zu derselben gab Waidele 1843. Sie beruht auf der Lufthaut, d. i. einer dünnen Schicht von stark verdichteter Luft, von Dämpfen und unendlich feinen Stäubchen, die sich auf jedem Körper bildet, weil die Lustmoleküle vermöge ihrer molekularen Bewegung ganz in die Nähe der Körper gelangen und dort durch die Anziehung derselben festgehalten werden. Diese Haut ist es, die bei der Anfertigung eines Barometers durch sorgfältiges Auskochen mit Quecksilber von der Innenwand der Röhre entfernt werden muß. Wischt man diese Haut durch Schreiben auf eine Glasplatte weg, so condensiren sich nachher an diesen Stellen mehr Dämpfe, weil diese Stellen mehr Dampf als die übrigen annehmen können; die beschriebenen Stellen sind daher mit einer durchsichtigen Wasserhaut, die anderen mit einzelnen- Dunstbläschen bedeckt, wodurch die ersteren weniger trüb als die letzteren erscheinen. Wird eine polirte Metallplatte mit frisch ausgeglühtem Trippel abgerieben, so nimmt dieser die Lufthaut weg; setzt man dann einen Stempel auf die Platte, so theilt sich dessen Lufthaut der Platte durch die Diffusion mit, aber nur an den Berührungsstellen; deßhalb entsteht nachher durch Behauchen ein Bild der Stempelzüge. Ebenso entsteht ein Bild, wenn die Platte nicht geputzt, der Stempel aber abgerieben ist. Sind

dagegen beide abgerieben oder beide künstlich mit gleichen Lusthäuten versehen, so entsteht kein Bild. Wenn aber beide längere Zeit gelegen haben und nicht abgerieben werden, so haben sie eine verschiedene Lufthaut; es wird daher auch bei der Berührung die Diffusion gegen einander verschieden sein, es muß ein theilweiser Austausch der Lusthäute an den Berührungsstellen stattfinden, wodurch in diesem Falle schwache Bilder entstehen können- — Besonders merkwürdig sind die elektrischen Hauchbilder (Rieß 1838, Karsten 1842), welche sich an den Stellen bilden, über die ein elektrischer Funke geschlagen ist, oder durch welche Elektricität zur Erde abgeleitet wurde; solche Stellen geben nach Jahren noch Hauchbilder.

Die Absorption -er Luftarten. Nicht blos auf der Oberfläche der Körper 218 befindet sich Luft, sondern die Luftatome dringen auch durch die Poren und die molekularen Zwischenräume in das Innere der Körper ein und haften dort durch die Attraction fest. Diese Erscheinung nennt man die Einsaugung, Verschluckung oder Absorption der Gase. Man kann dieselbe einfach und auffallend zeigen, wenn man in einem umgestülpten Glascylinder über Quecksilber Kohlendioxyd auffängt und dann ein Stück frisch ausgeglühter Kohle in den Raum bringt; das Quecksilber steigt dann rasch in die Höhe. Noch rascher geschieht das Steigen, wenn man Ammoniakgas durch Wasser verschlucken läßt. — Die Gewichtsmenge des absorbirten Gases ist nach Henry (1803) dem Drucke proportional, unter welchem das Gas steht. Dann wächst dieselbe, wenn die Temperatur niedriger wird; doch steht sie zu der Temperatur in einem verwickelten Verhältnisse. So gibt z. B. Bimsen (1857) für den Absorptionscoefsicienten des Ammoniaks in Wasser, d. i. für das Gasvolumen, welches von der Volumen-Einheit der Flüssigkeit bei 760mni Luftdruck verschluckt wird, folgende Formel: 1049,63 — 29,496 t +• 0,6769 t², worin t die Temperatur bedeutet, woraus folgt, daß bei 0⁰ das Wasser 1049, bei 20 ⁰ aber nur 731 Volumina Ammoniak verschluckt. Umgekehrt wird durch Verminderung des Druckes die Absorption geringer, worauf das Schäumen von Flüssigkeiten beruht; ebenso durch Erhöhung der Temperatur, weßhalb durch Ausglühen Körper ihre Gase verlieren. — Die Menge des absorbirten Gases hängt auch wesentlich von der Natur des Gases und des absorbirenden Körpers ab. Im Allgemeinen werden Gase um so leichter absorbirt, je leichter coörcibel sie sind; so verschluckt Buchsbaumkohle unter denselben Umständen 90 Volumina Ammoniak, unter denen sie kaum 2 Volumina Wasserstoff aufnimmt; so absorbirt Wasser 1000 Volumina Ammoniak, während es nur 0,02 Volumina Wasserstoff verschluckt. Ueber den Einfluß des absorbirenden Körpers ist noch wenig erforscht; im Allgemeinen scheint die Absorption um so größer zu sein, je geringer die Dichte und je poröser der Körper ist.

So absorbirt Weingeist von allen Gasen ein größeres Volumen als Wasser. Kohle und Platinschwamm verdanken ihrer Darstellungsweise eine große Porosität; sie absorbiren daher sehr stark. Da nun mit der Absorption eine Verdichtung der Gase, also ein Verlust von Arbeit verbunden ist, so muß bei der Absorption Wärme entstehen; darauf beruht die Anwendung von Platinschwamm im Döbereiner'schen Feuerzeug und die Selbstentzündung manches Haufens poröser Pulverkohle. — Aus der leichteren Absorption coörcibler Gase scheint zu folgen, daß die Gase bei der Absorption flüssig oder gar fest werden. Am deutlichsten zeigen dies die zerfließlichen Salze, wie Chlorcalcium, Soda u. s. w., welche in dem absorbirten und condensirten Wasserdampf zerfließen, sodann die hygroskopischen Stoffe, wie Haare, Fischbein, Pflanzenfasern, welche durch den absorbirten und condensirten Wasserdampf feucht und schlaff werden. Außerdem nehmen Ammoniak und Salzsäure, die sich schon bei geringerer Compression condensiren, durch die Absorption einen vieltausendfach kleineren Raum ein, wodurch sie ebenfalls flüssig werden müssen.

Wenn nun auch die Absorption von Luftarten durch Flüssigkeiten nahezu denselben Gesetzen folgt, wie diejenige durch poröse feste Körper, so sind dies doch zwei ganz verschiedene Vorgänge; denn die letztere Absorption ist nur ein Eindringen der Luftmoleküle durch Diffusion und das Festhalten derselben durch die Anziehung, während die erstere eine Lagerung der Luftmoleküle in den molekularen Zwischenräumen, eine Art von Auflösung ist. Indessen findet sich auch bei den festen Körpern eine dieser ähnliche Absorption, nämlich die Absorption von Gasen durch Kolloide und durch gluthweiche Metalle, welche in neuerer Zeit von Graham (1867 und 1868) näher untersucht worden ist. Dieser Forscher fand,

daß Kautschuk 0,6 seines Volumens Wasserstoff und sein ganzes Volumen Kohlendioxyd aufnimmt; da dieses stattfindet, ohne daß das Volumen des Kautschuk um eine Spur zunimmt, so liegt hier ebenfalls die Vermuthung nahe, daß die Gase durch Absorption flüssig werden. Diese Absorption wird in der Wärme, wodurch der Kautschuk sich mehr dem flüssigen Zustande nähert, größer, woraus sich die Aehnlichkeit dieser Absorption mit der Lösung ergibt. Noch auffallender tritt dies bei den kolloiden Metallen hervor. Bei Grahams Versuchen nahm Platin sein 4faches Volumen Wasserstoff auf, Silber 1—4 Vol. Sauerstoff, Eisen V² Volumen Kohlenoxyd, Palladium sogar über 900 Volumina Wasserstoff. Dies -geschah aber nur, wenn den Metallen in glühendem Zustande diese Gase geboten, und wenn sie dann langsam abgekühlt wurden; beim Erhitzen entwichen die Gase wieder. Hierin liegt wieder eine Uebereinstimmung mit der Lösung. Da der Wasserstoff in dem Palladium ein vieltausendmal kleineres Volumen als gewöhnlich hatte, so konnte er unmöglich noch gasförmig, er mußte flüssig sein; dies wird auch noch dadurch bestätigt, daß er in höherer Temperatur wie jede Flüssigkeit rascher verdampfte. Da er endlich nach der Abkühlung selbst im Vacuum nicht entwich, so liegt die Vermuthung sehr nahe, daß er bei niederer Temperatur sogar fest war. So wäre denn Graham das Problem der Condensation des Wasserstoffs, wenigstens einstweilen in einem anderen Körper, gelungen; der flüssige und feste Wasserstoff bildet hier Legirungen mit dem Palladium, was dem sonstigen metallischen Verhalten des Wasserstoffs ganz gemäß ist. Noch besser gelang Graham diese Legirung, als er die elektrische Anziehung statt der Wärme benutzte. Er brachte (1860) ein Stück Palladium an den negativen Pol eines Wasserzersetzungsapparates; dann wurde durch die elektrische Anziehung des negativen Palladiums zu dem an sich positiven Wasserstoff die Absorption bedeutend verstärkt, so daß das Palladium sein 800—1000 faches Volumen Wasserstoff zu absorbiren vermochte. Graham nannte diesen Wasserstoff, der im Palladium fest vorhanden ist, und der in ähnlicher Weise auch in vielen Palladiumlegirungen und nach Böttcher (1874) auch in Nickel, Kobalt und Zinn fest erhalten werden kann, Hydro-genium, und bestimmte das spec. Gew. desselben = 0,8, wodurch abermals der feste Zustand angedeutet wird. Graham hält das Hydrogenium für activen Wasserstoff = HHH, wie Ozon activer Sauerstoff ist; die active Eigenschaft zeigt derselbe in seiner stark reducirenden Wirkung; so reducirt er Ferricyankalium, Kaliumnitrat, Ferrisulfat, was der gewöhnliche Wasserstoff nicht thut. Graham beobachtete schon, daß Palladiumdraht beim Hydrogeniren sich stark verlängert und sich, wenn das Hydrogenium durch starkes Erhitzen oder Sprengels Luftsauger entfernt wird, unter seine frühere Länge verkürzt. Böttcher beobachtete, daß Blech beim Hydrogeniren sich spiralig krümmt. Das Palladiumblech wird nach Böttcher viel stärker hydrogenirt, wenn es vorher mit fein vertheiltem Palladium, mit Palladiumschwarz überzogen wird; ein solches hydrogenirtes Blech entwickelt, wenn es aus der Zersetzungszelle kommt, Gluthhitze, explodirt, wenn es mit Schießwolle umwickelt ist und brennt längere Zeit fort; wird es in Aether getaucht, so steigt der Wasserstoff stürmisch aus. Jedoch geht nicht aller Wasserstoff aus dem schwarzen Blech heraus; während ein blankes Blech, wie Böttcher aus einer der Palladium-Hydrogenium-Münzen ersah, die Graham seinen Freunden geschenkt hatte, in wenigen Jahren allen Wasserstoff verliert, fand derselbe ein schwarzes Blech, das den überschüssigen Wasserstoff durch Eintauchen in Aether abgegeben hatte, wenigstens nach 30 Tagen noch stark hydrogenirt.

Bergmans „Opuscula" (1779) enthalten schon die Angabe, daß das sp. G. des mit Kohlendioxyd gesättigten Wassers auf 1,0015 steige; Thomson (1802) gibt an, daß 1 Volumen Wasser durch Sättigung mit Ammoniak auf l²/s, mit Salzsäure auf V/a, mit Chlor auf 1,002 steigen. Mackenzie und Nichols (1877) bestimmten genau die Ausdehnung einer Flüssigkeit bei der Absorption von Gasen und fanden, daß sie der absorbirten Gasmenge proportional sei; insbesondere betonten sie, daß durch Absorption von Kohlendioxyd das Wasfervolumen soviel zunehme, als das Volumen des zu Flüssigkeit condensirten Kohlendioxyds betrage. Während diese und die erwähnten anderen Thatsachen für Grahams Ansicht zu sprechen scheinen, spricht v. Wroblewski (1879) den Satz aus: die Hypothese von Graham, nach welcher von Kautschuk absorbirte Gase als Flüssigkeit im Kautschuk enthalten seien, ist falsch; nach seinen Versuchen gehen nämlich Gase ganz auf dieselbe Weise durch Kautschuk wie durch eine künstliche Graphitplatte; da nun in dieser ein Flüssigwerden unmöglich angenommen werden kann, sondern die Gaseigenschaften völlig erhalten bleiben, so muß dies auch für die Absorption im Kautschuk gelten. Allerdings scheint gegen Grahams Ansicht auch eine theoretisch-experimentelle Untersuchung von Stefan (1878) zu sprechen, in welcher derselbe den inneren Vorgang der Absorption, das Fortschreiten des absorbirten Gases im Innern von Wasser und Weingeist, die Diffusion der Gase durch diese Flüssigkeiten eingehend prüft. Wie Wroblewski (1878) zeigt St., daß dieser Vorgang eine Analogie mit der Wärmeleitung habe; die Oberflächenschicht sättige sich zuerst mit dem Gase, gebe dann einen Theil desselben an die folgende Schicht ab. nehme aber ebensoviel neu auf u. s. w.; in olcher Weise habe das diffundirende Gas in jeder folgenden Schicht eine geringere Dichte,

diese Dichte habe von der aufnehmenden bis zu der auslassenden Schicht ein Gefälle, dem der Diffusionsstrom proportional sei. Der Factor, mit welchem das Gefälle multiplicirt werden muß, um die Gasmenge zu erhalten, die in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit diffundirt, heißt der Difsusionscoefficient; derselbe ist per Tag und qcm z. B. für Kohlendioxyd und Wasser 1,4, für Kohlendioxyd und Weingeist 2,7. Theoretisch entwickelt und praktisch bestätigt wird das Gesetz, daß die diffundirten Gasmengen sich verhalten wie die Quadratwurzeln der Zeiten und wie die Längen der flüssigen Säulen. Jedoch geschieht die Diffusion durch Flüssigkeiten außerordentlich viel langsamer als durch die Lustarten; so ist der Coeff. der Kohlensäure gegen Wasser 8000 mal kleiner als gegen Lust. Sauerstoff und Stickstoff diffundiren schneller auch in Flüssigkeiten als Kohlendioxyd und die größte Diffusionsgeschw. kommt dem Wasserstoff zu, was darauf hindeutet, daß den absorbirten Gasen die Gaseigenschaft verbleibt. Das Stefan'sche Gesetz der Zeit hatte Wroblewski (1878) auch für die Absorption von Kohlensäure in Salzlösungen, Glycerin, Oelen und Kolloiden nachgewiesen. Dasselbe Gesetz hatte schon Fick (1856) für die Diffusion von Flüssigkeiten gegen einander und Lösungen theoretisch abgeleitet und Jo-hannisjanz (1877) experimentell bestätigt. Eine interessante Untersuchung über Absorption von C0₂ durch Salzlösungen hat Setschenow (1876) angestellt: Diejenigen Salze, auf welche 00 2 nicht chemisch wirkt, absorbiren dasselbe nach Henrys Gesetz proportional dem Drucke, und um so weniger, je concentrirter sie sind; diejenigen aber, die mit C0₂ einen chemischen Proceß eingehen, absorbiren nicht nach Henrys Gesetz, und um so mehr," je concentrirter sie sind; es gibt jedoch auch Salze, welche theils chemisch, theils physikalisch absorbiren. Indessen hält Setschenow dafür, daß das Wachsen der physikalischen Absorption der ersten Klasse von Salzlösungen bei der Verdünnung mit der Dissociation derselben in Zusammenhang stehe, also auch chemischen Wirkungen zuzuschreiben sei. Auch in der Pflanzen- und Thierphysiologie, wie in der Agriculturchemie scheint allmälig die Erkenntniß durchzudringen, daß nicht blos die Umbildung oder Assimilation der aufgenommenen Nährstoffe, sondern auch deren Ausnahme selbst hauptsächlich in chemischen Vorgängen ihre Erklärung finden, und daß die rein physikalische Absorption nicht die bisher angenommene hohe Bedeutung dabei habe.

Die Cndosmose der Luftarten. Die Lustarten gehen durch dünne Scheide- 219 wände wie die Flüssigkeiten; sie zeigen also auch die Erscheinung der Endosmose. Diese Erscheinung ist verschieden nach der Beschaffenheit der Scheidewände. Die Scheidewände können so große Poren haben, daß dieselben mit einander dünne Röhren bilden, durch welche die Gase direct ausströmen können; dann geht die Vermischung der Gase durch Diffusion vor sich; solche Scheidewände sind z. B. Platten von künstlichem Graphit, künstliche Gypsplatten u. dgl. — Viel kleiner schon sind die Poren in thierischen und Pflanzenstoffen, in den meisten Mineralien; denn die Elementargebilde der Natur, die Zellen, Gefäße und Krystallkeime sind meist noch viel kleiner als die feinsten künstlichen Pulverkörner; folglich können durch Scheidewände natürlicher fester Stoffe die Gase nur mit Hilfe eines äußeren Druckes oder der ca-pillaren Anziehung der Porenwände gehen. Am kleinsten sind die Poren der Kolloide und der Kolloidmetalle; ihre Poren sind nur die molekularen Zwischenräume; durch solche Scheidewände können Gase nur dringen, wenn sie sich in den Scheidewänden auflösen und auf der anderen Seite verdunsten.

Da die Osmose durch künstliche Scheidewände nur eine Diffusion ist, so müßte sie eigentlich nach Grahams Gesetz, also umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der Dichte geschehen, Wasserstoff müßte 4 mal schneller als Sauerstoff und 5 mal schneller als Kohlendioxyd durchgehen. Nach den eingehenden Untersuchungen von Bimsen (1857) gilt aber dieses Gesetz nicht genau, weil die Porenwände einen capillaren Einfluß auf die Gase ausüben, der auch durch den von Meyer entdeckten veränderten Ausfluß der Gase durch Capillarröhren angezeigt wird, sondern nur mit einer entfernten Annäherung, so daß die leichten Gase doch immer schneller durchgehen als die schwereren. Diese Eigenschaft springt durch Versuche mit dem Apparat Fig. 131 deutlich in die Augen; derselbe besteht aus einer auf eine lange Trichterröhre gekitteten porösen Thonzelle, über welche eine Glasglocke mit einem Gaszuleitungsrohr gestülpt wird, während die Röhre in ein mit gefärbter Flüssigkeit gefülltes Glasgefäß tief herabgeht, aus dem sich ein Spritzrohr erhebt. Ist die übergestülpte Glocke mit Wasserstoff gefüllt, so diffundirt derselbe in größerer Menge durch die Thonzelle in die Trichterröhre, als die Lust heraus diffundirt; die Gasmenge und deren Spannung über dem Wasser steigen demnach und treiben einen Wasserstrahl aus dem Gefäße. Ist jedoch die Glocke mit Kohlensäure gefüllt, so dringt diese in geringerer Menge ein, als die Luft herausdringt, die Gasmenge und deren Spannung über dem Wasser mindern sich, und die Flüssigkeit steigt in der Trichterröhre rasch in die Höhe. Der Apparat zeigt entsprechend der

Diosmose der Flüssigkeiten, daß auch bei den Gasen die Osmose von beiden Seiten her stattfindet. Auf der raschen Exosmose des Wasserstoffs beruht die Gefährlichkeit der Wasserstoffballone; eine interessante Anwendung ist Ansells W etter-Jndicator (1868), Fig. 132. Durch 131    die poröse Thonplatte des Gefäßes dringt das leichte Gruben-

o '    gas der schlagenden Wetter rasch ein und hebt daher das

Quecksilber in dem anderen Schenkel des Apparates; durch die dadurch beförderte Berührung des Quecksilbers mit der Schraubenspitze wird ein elektrischer Strom geschloffen, der eine telegraphische Schelle in Bewegung setzt.

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Fig. 132.

Auch kolloide Scheidewände werden am leichtesten und schnellsten von den leichtesten Gasen durchdrungen, weil das Gas an die Scheidewand heran und von dieser wegdiffun-diren muß; so dringt durch glühendes Palladium und Platin am meisten Wasserstoff. Indessen gilt diese Regel keineswegs allgemein, weil eben das Durchdringen der kolloiden Wände nur ein Verdunsten des eingedrungenen und gelösten Gases ist, und weil die Lösung in noch unbekannter Weise auf einer Art von chemischer Anziehung beruht. So geht z. B. durch Kautschuk mehr Kohlendioxyd als Wasserstoff, aber doch nur 2 mal soviel, während Kautschuk 20 mal soviel Kohlendioxyd als Wasserstoff absorbirt, was sich dadurch erklärt, daß der Wasserstoff beiderseits 5 mal schneller diffundirt als Kohlendioxyd; so geht durch Kautschuk mehr Sauerstoff als Stickstoff, trotzdem der Sauerstoff schwerer als Stickstoff ist, welche Eigenschaft benutzt werden kann, durch öftere Kautschuk-Endosmose aus der atmosphärischen Luft eine sauerstoffreichere, wenn auch nicht ganz stickstofffreie Luft zu erzeugen; v. Wroblewski (1876) erklärt dies als eine Consequenz des Gesetzes von Henry, das nach seinen Untersuchungen auch für die Diffusion der Gase durch absorbirende Substanzen gilt. — Eisen läßt viel mehr Kohlenoxyd als Wasserstoff durch, obwohl das erstere Gas schwerer ist als das letztere; vielleicht wirkt hier die Verwandtschaft des Eisens zum Kohlenstoff mit, und wahrscheinlich beruht die Stahlbereitung auf der Durchdringung des Eisens mit Kohlenoxyd, welches durch Abgabe von Kohlenstoff an das Eisen zu Kohlendioxyd wird, das dann entweicht. Daß Palladium, Platin u. s. w. nur in glühendem Zustande durchdringlich sind, beruht wohl nicht allein darauf, daß die Diffusion der Flüssigkeiten in der Hitze größer wird und daß die Verdunstung mit der Hitze zunimmt, sondern wohl hauptsächlich auf dem Festwerden der absorbirten flüssigen Gase bei niederer Temperatur. — Exner hat (1874) die Diffusion der Gase und (1877) die. Diffusion der Dämpfe durch Seifenblasenlamellen untersucht und gefunden, daß sie dem Absorptionscoeff. direct und der Quadratwurzel aus der Dichte umgekehrt proportional ist, sich also an das Diffusionsgesetz der mechanischen Wärmetheorie anschließt, während Pranghe (1877) für Leinöllamellen ähnliche Abweichungen constatirt wie Bunsen für poröse Diaphragmen.

Aufgabe 346. Wie groß ist in einer vollkommenen Luftpumpe die Dichte der Luft nach 10 Zügen, wenn die Volumina des Stiefels und des Recipienten bezüglich 2 und 3cMm sind? Aufl.: 0,00604 oder 4,59mm. _ Aufg. 347. Wie viel Züge sind nöthig, um mit dieser Pumpe die Verdünnung auf lmm zu bringen? Aufl.: 13. — A. 348. Wie groß ist der Stiefel, wenn durch 2 Züge die Luft in einem 4cMm großen Recipienten auf Vs der Dichte gelangt? Aufl.: 2,9284cMm. — A. 349. Welchen Inhalt hat das Verbindungsrohr, wenn der Stiefel und der Recipient bez. 1 und 2cMm groß sind und die Verdünnung nach 4 Zügen Beträgt? Aufl.: 0,4cMm. — A. 350. Wenn diese Pumpe zu Compression verwendet wird, wie groß ist die Verdichtung nach 4 Zügen? Aufl.: 4. — A. 351. Mit welcher Geschw. strömt Wasserstoff in einen luftleeren Raum? Aufl.: 1520m. — A. 352. Welche Geschw. besitzt Luft von 3at Spannung, wenn sie in die Atm. strömt? Aufl.: 692m. _ A. 353. Welche Luftmenge strömt in 1 Min. durch aus bei gleichbleibendem Drucke von lat einerseits und gleichbleibender Leere anderseits? Anst.: 240cbm. — A. 354. Welche Geschw. muß ein Körper besitzen, damit er einen für kurze Zeit luftleeren Raum hinter sich zurücklasse? Aufl.: Etwas über 400m.

Zweiter Theil der Physik.

Die Lehre von der Molekular-Bewegung oder die engere Physik.

Vierte Abtheilung.

Die Molekular - Bewegung im Allgemeinen ober die Wellenbewegung.

Die Wassermotten (Gebrüder Weber 1826). Unter Wellenbewegung versteht 221 man jede hin- unv hergehende oder Schwingungsbewegung der Moleküle oder der Theilchen eines Körpers. Die Moleküle können zwar noch andere, als Schwingungsbewegungen vollbringen, wie z. B. rotirende Bewegungen um ihre Achsen, fortschreitende Bewegungen u. A. Indessen sind die Schwingungsbewegungen weitaus überwiegend zu nennen. Der Ausdruck Wellenbewegung ist von der bekannten Erscheinung auf Flüssen, Seen und Meeren hergenommen, daß die Oberfläche dieser Gewässer sich in krummlinigen Formen auf- und niederbiegt, wenn auf dieselben eine Kraft stoßend oder drückend einwirkt. Die Erhebung über das Niveau wird Wellenberg, die Vertiefung unter dasselbe Wellenthal genannt; Wellenberg und Wellenthal neben einander bilden eine ganze Welle. Die Höhe des Berggipfels über dem Niveau und die Tiefe der Thalfohle unter demselben geben zusammen die Höhe der ganzen Welle; die Entfernung des Anfanges des Wellenberges, wo derselbe aus dem Niveau heraustritt, bis zu dem Ende des Wellenthales, wo dasselbe wieder in das Niveau eintritt, nennt man die Wellenlänge.

Die Wellenbewegung des Wassers besteht aus einer auf-und abgehenden Schwingungsbewegung der Wassertheilchen. Weil in der Wellenbewegung ein Berg an einer Stelle verschwindet und gleich daneben an der Stelle eines Thales wieder auftaucht, so erscheint einer oberflächlichen Betrachtung die Wellenbewegung als ein Fortrücken der ganzen Wassermasse des Berges an die Stelle des Thales, also demnach als eine wagrechte Bewegung der Wassertheilchen. Dies ist aber nur ein Schein, wie schon ein Stückchen Holz auf wellenbewegtem Wasser lehrt; dasselbe geht nicht mit dem Berge an die neue Stelle desselben wagrecht fort, sondern schaukelt hauptsächlich auf und nieder von Berg zu Thal, von Thal zu Berg. Es läßt sich aber auch leicht zeigen, daß eine solche auf- und abgehende Bewegung der Wassertheilchen die Wellenform erzeugt.

Es seien 1,2,.... 8 (Fig. 133) 8 gleich weit von einander entfernte Theilchen einer Wasserfläche, welche eine identische auf- und abgehende Schwingungsbewegung von elliptischer (grad- oder kreisliniger) Bahn-7    Mg. 133.

form vollbringen mögen, und zwar der Art, daß die Theil- ,.-N chen nicht gleichzeitig ihre Be- LVT \ wegung beginnen, sondern in gleichen Zwischenzeiten nach fczfc einander. Dann müssen, wenn    —:=r-

15

Reis, Lehrb. b. Physik. 5. Stuft.

das Theilchen 1 wieder in seine ursprüngliche Lage gelangt ist, also eine ganze Schwingung vollendet hat, die folgenden Theilchen bezüglich ⁷/s, ⁶/⁸ • • • • ihrer Bahn durchlaufen haben, sich also zu derselben Zeit in 2', 3'.... u. s. w. befinden, während das Theilchen 9 noch ganz in Ruhe ist; die Zwischentheilchen werden Zwischenlagen einnehmen. Verbindet man die neuen Lagen der Theilchen durch eine zusammenhängende Curve, so springt die Wellenform derselben sofort in die Augen. — Auch mittels Eisenlohrs Wellen-Apparat oder mit Fessels Wellenmaschine (Fig. 134) läßt sich zeigen, daß eine Reihe nach einander schwingender Theil-chen eine Wellensorm bildet.

Fig. 134.

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Hiermit ist indeß nur gezeigt, daß durch die Schwingungsbewegung die Wellenform entstehen kann, nicht aber, daß die Wasserwellen wirklich aus schwingenden Theilchen bestehen. Die Gebrüder Weber haben (1825) dies nachgewiesen, indem sie in einer aus Glastafeln gebildeten Wellenrinne dem Wasser Bernsteinkörnchen beimengten und die derselben beobachteten. Sie fanden, daß die Bewegungen der oberen Theilchen aus elliptischen Schwingungen bestehen, daß die senkrechte Achse dieser Ellipsen nach der Tiefe zu immer kleiner wird, und daß endlich etwa in der hundertfachen Tiese der Wellenhöhe die Wassertheilchen nur wagrecht hin- und hergehen.

Außerdem geht aber auch aus der Entstehung der Wellenbewegung hervor, daß die Wassertheilchen eine auf- und abgehende Bewegung hierbei vollziehen müssen. Wellen entstehen nämlich durch einen Druck oder Stoß auf die Oberfläche des Wassers, wie ihn der Wind oder ein fallender Körper ausübt; nachahmen läßt sich diese Erzeugung von Wellen am reinsten, wenn man aus einer Flüssigkeit mittels einer Röhre eine Säule aufsaugt und dieselbe dann wieder sinken läßt. Das Wasser erfährt in solchen Fällen an einer Stelle einen größeren Druck als vorher; dieser pflanzt sich nach allen ringsum liegenden Stellen in gleicher Weise fort und zwar in der Richtung von unten nach oben, wodurch das Wasser ringsum steigen muß, ebenso wie in communicirenden Röhren das Wasser in dem einen Schenkel sofort steigt, wenn auf das Wasser im anderen Schenkel ein größerer Druck ausgeübt wird. Im ersten Moment der Wellenbewegung sind also die Theilchen der gedrückten Stelle im Niedergehen und bilden ein Wellenthal, die Theilchen rings um dieses Thal dagegen sind im Aufsteigen und bilden einen ringförmigen Wellenberg. Dieser Berg aber wird durch seine Schwere niedergezogen; die aufwärts gerichtete Geschwindigkeit wird daher immer kleiner, wird endlich gleich Null und weicht einer durch die Schwere erzeugten abwärts gehenden Bewegung. Im Niveau angekommen, können die Theilchen nicht plötzlich zur Ruhe gelangen; sie müssen vielmehr nach dem Gesetze der Trägheit unter das Niveau herabgehen, wodurch im zweiten Moment an der Stelle des Ringberges ein Ringthal entsteht, während rings um dasselbe durch den hydrostatischen Druck der herabgehenden Theilchen dieses Thales sich ein Wellenberg bildet. Dieser zweite Ringberg sinkt im dritten Moment und wird zu einem Thale, erzeugt aber ebenso in demselben Augenblicke rings herum einen dritten Wellenberg. In solcher Weise Pflanzt sich die ursprüngliche Arbeit in immer weiteren ringförmigen Thälern und Bergen von dem Anfangspunkte nach außen fort; die Tiefen und Höhen derselben müssen immer kleiner werden, da dieselbe Arbeit sich auf eine immer größere Masse verbreitet; endlich werden die Höhen verschwindend klein und die Wellenbewegung ist zu Ende. Diese Erklärung zeigt nicht nur die auf- und abgehende Bewegung der Theilchen, sondern läßt auch erkennen, daß durch den seitlichen Druck der Wassertheilchen, wie durch die schiefen Ebenen der Berge eine seitliche Bewegung entsteht, die sich mit der ersteren zu einer krummlinigen Bewegung combinirt. Diese besteht nur dann aus geschlossenen Curven, wenn an einer und derselben Stelle die Wellen sich mit gleichen Dimensionen öfter wiederholen; werden aber die Wellen immer kleiner, so ist die Curve eine elliptische Spirale.

Eigenschaften und Dimensionen der Wasserwcllc». 1. Die Wellenlänge ist gleich dem Wege, um welchen sich die Schwingungsbe-

wegung fortpflanzt, während ein Theilchen eine Schwingung vollzieht. Denn jedes folgende Theilchen einer Welle beginnt seine Schwingung später als das vorhergehende; dadurch hat jedes Theilchen eine andere Lage und dadurch hat die Welle an jeder anderen Stelle eine andere Richtung. Die Richtung und Form des Anfanges der Welle wiederholt sich erst da, wo ein Theilchen genau dieselbe Bewegung zu derselben Zeit vollbringt wie das erste Theilchen; also beginnt eine neüe Welle an dem Punkte, bis zu welchem die Bewegung fortgeschritten ist, wenn das erste Theilchen seine Schwingung vollendet hat. Hieraus ergeben sich noch folgende zwei Sätze:

2. Theilchen, die um eine oder mehrere ganze Wellenlängen oder, was dasselbe ist, um eine gerade Anzahl von halben Wellenlängen von einander entfernt sind, stimmen in ihrer Schwingungsbewegung ganz überein, haben dieselbe Richtung, dieselbe Geschwindigkeit und denselben Abstand von der Ruhelage; sie befinden sich in gleichen Schwingungsphasen. 3. Theilchen, die um eine ungerade Anzahl von halben Wellenlängen von einander entfernt' sind (wie z. B. 1 und 5, 2 und 6 in Fig. 133), befinden sich in entgegengesetzten Schwingungsphasen.

Eine Wellenbewegung, wie wir sie bisher betrachtet haben, in welcher also die schwingenden Theilchen nach und nach in Bewegung versetzt werden, wird eine fortschreitende Wellenbewegung genannt. Wenn dagegen alle Theilchen gleichzeitig ihre Bewegung beginnen und vollenden, so nennt man diese Bewegung eine stehende Wellenbewegung. In beiden Erscheinungen können die Schwingungen transversal oder longitudinal sein, d. h. auf der Richtung der Fortpflanzung der Bewegung senkrecht stehen oder mit dieser Richtung parallel sein; die Richtung der Fortpflanzung ist gewöhnlich auch eine Hauptrichtung des schwingenden Körpers, z. B. eine Richtung der Oberfläche des Wassers. — Außer der Wellenlänge und der Wellenhöhe, welche gleich der Entfernung der höchsten Lage eines Theilchens von seiner tiefsten, gleich der Schwingungsweite oder Os-cillations-Amplitude ist, gehört noch die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, d. i. der Weg, um welchen sich die Bewegung in einer Secunde fortpflanzt, zu den Hauptdimensionen der Wellenbewegung; dieselbe ist nicht zu verwechseln mit der Oscillationsgeschwindigkeit, d. i. mit der Geschwindigkeit der einzelnen schwingenden Theilchen; statt dieser kann man auch die Schwingungszeit oder Schwingungsdauer betrachten, d. i. die Zeit für einen Umlauf eines Theilchens; denn dieselbe steht bei gleichen Schwingungen in umgekehrtem Verhältnisse zu der Schwingungsgeschwindigkeit.

Ueber den Zusammenhang dieser Dimensionen bei den Wasserwellen ergibt sich Folgendes: Je stärker der wellenerzeugende Stoß ist, desto schneller werden die getroffenen Theilchen sich bewegen, desto größere Bewegungen werden dieselben also vollbringen, und desto weiter wird sich während der Schwingungszeit die Bewegung fortpflanzen. Die Wellenhöhe sowohl, wie die Wellenlänge müssen demnach mit der Stärke des Stoßes wachsen. Die Schwingungszeit aber wird kleiner werden, oder wenigstens in geringerem Grade zunehmen, weil sich zu der größeren Stoßgeschw. noch die durch den höheren Fall erzeugte Fallgeschw. summirt. Da sich also in kleinerer Zeit die Bewegung um eine größere Strecke fortpflanzt, so muß mit der Stärke des Stoßes auch die Fortpflanzungsgeschw. zunehmen. Die Fortpflanzungsgeschw. der Wasserwellen ist demnach von der Höhe und der Länge der Wellen abhängig; hohe Wellen laufen schneller als niedrige; wirft man in die äußersten Kreise eines Wasserwellensystems einen Stein, so schreiten die neuen Kreise rascher fort als die vorigen. Einen kaum merklichen Einfluß auf die Fortpflanzungsgeschw. hat die Natur der Flüssigkeit; denn ebenso vielmal, als sich durch das größere Gewicht einer dichteren Flüssigkeit die fortpflanzende Kraft vergrößert, ebenso vielmal vergrößert sich auch die zu bewegende Masse. Größer dagegen ist der Einfluß der Tiefe der Flüssigkeit; in tiefem Wasser ist die Geschw. der Wellen größer als in flachem, ohne indessen der Tiefe direct proportional zu sein; die Ursache dieser Verzögerung liegt in der Reibung und in der Adhäsion des Wassers gegen den Boden, welche deßhalb einen Einfluß auszuüben vermag, weil sich die Bewegung der Wassertheilchen bis in die 350 fache Tiefe der Wellenhöhe fortpflanzen kann.

Wegen der Verzögerung der Wellen an Untiefen und nach den Ufern zu werden die vorausgehenden von den folgenden eingeholt und dadurch erhöht; auch vereinigen sich zurückgeworfene Wellen mit den ankommenden. So entstehen sehr hohe Wellen, deren Schlag man die Brandung nennt. Während auf offenem Meere, wie in der Ostsee, die Wellenberge nur 2—3m Höhe haben und im Weltmeere höchstens 10m Höhe erreichen, gehen sie an Küsten bis auf 20m f ja wr 40m hohe Leuchtthurm auf dem Eddystone wird ber besonders stürmischem Wetter durch Wellen um seine eigene Höhe überstiegen. Geht der Wind über gewisse Stärke hinaus, so verhindert sein Druck das Aufsteigen der Berge, die Wellen werden daher niedriger, steigen aber bei dem Nachlassen des Druckes um so höher auf, welche Erscheinung die Seefahrer hohle See nennen. — Die Geschwindigkeit der Meereswellen beträgt 10 bis 30™; daher kommen Meereswogen oft eher am Ufer an als der Wind, der sie erzeugte, ja ohne von dem Winde gefolgt zu werden. Nach Bertin (1873) und Saint-Venant (1871) ist das Maximum der Meereswellengeschw. 15 Knoten per Stunde, das Max. der halben Schwingungszeit 12", der halben Wellenlänge 450m, der halben Wellenhöhe 8m. Einige geben für dre Geschw. die Fl. v — )/gh, die Laroche (1876) für einen langen, gleichförmigen Kanal mit horizontaler Basis entwickelte, Andere für das offene Weltmeer v== y(gL:7r), von welcher Fl. nach Cousin die Resultate der Beobachtungen im chinesischen Meere (1876) höchstens um 6—8 Procent abweichen; diese Beobachtungen ergaben L = 15—30™, t = 2—3", v = 7—io™.

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Außer der gewöhnlichen, oscillirenden Wellenbewegung des Wassers, deren Gegenbild uns am deutlichsten in einem wogenden Aehrenfelde entgegentritt, gibt es noch mehrere Arten von Wasserwellen: 1. Die Kräuselung, eine meist rasch vorübergehende, leichte Einund Ausbiegung der glatten Wasserfläche, oft mit kammförmigen Bergen, die ihr Gegenbild in den kammsörmigen Wellen des Flugsandes finden; sie entsteht vorzüglich bei wagrechten, auf dem Wasser sich reibenden, leichten Winden und tritt auch auf Wellenbergen ein. Dadurch gibt sie dem Winde einen Anhalt zur Vergrößerung der Berge. Durch eine Oelschicht wird sie beseitigt, worauf der besänftigende Einfluß des Oeles auf die Meereswellen beruht.

2. Die Transmissionswelle, die sich in Kanälen, wo man sie durch Zugießen oder Wegnehmen von Wasser erzeugen kann, fast ungeschwächt Meilen weit fortpflanzt; den holländischen Trekschuiten geht sie voraus und zeigt deren Ankunft an. Sie besteht aus einer mehr wagrechten Bewegung der Wassertheilchen. Aehnlich ist die Fluthwelle, sowie 3. der Schwall (swell). Derselbe besteht aus einem oder mehreren weit durch das Meer fortgehenden Wasserdämmen von 4—5™ Höhe, die durch Thäler von 100 und mehr Meter Breite von einander getrennt sind. Regelmäßige Schwalle entstehen durch lange nach derselben Richtung wehende Winde und durch Meeresströme, unregelmäßige durch Wirbelstürme und Erdbeben; ein solcher Erdbebenschwall geht, wie 1868, den ganzen großen Ocean hindurch. 4. Die Bachwellen, welche von periodischer Ab- und Zunahme der Geschwindigkeit des Fließens herrühren und auch in Stromschnellen auftreten.

mehrere Wellen. Dies ergibt leicht eine Betrachtung •    » G der Art, wie diese Bewegung

sich fortpflanzt. Wird (Fig. 135) das Theilchen a durch eine Kraft nach a' gebracht, so ist dasselbe jetzt weiter von b entfernt als vorher; da aber die Abstoßung viel rascher abnimmt als die Anziehung, so ist die Abstoßung viel, die Anziehung nur wenig kleiner geworden; folglich wird b von a' jetzt stärker angezogen als vorher; da es aber auch von c angezogen wird, so muß es sich nach b' hin bewegen, während a weiter nach a" geht; a" wirkt nun ebenso auf b' und zieht dasselbe nach b" herab, während b' in Gemeinschaft mit d ebenso auf c wirkt, wie a' und c vorher auf b gewirkt haben, wodurch c nach c' gelangt. Es ist leicht ersichtlich, daß a", b", c' und d auf diese

Die Wellenbewegung im Allgemeinen. Wie die Flüssigkeiten durch den hydrostatischen Druck und die Schwerkraft in Schwingungen gerathen, so können auch die größeren oder kleineren Theile aller Körper durch eine äußere Kraft und durch die Elasticität in Schwingungen versetzt werden. Auch diese Bewegung wird Wellenbewegung genannt; denn auch hier bildet eine ursprünglich gerade Reihe von Molekülen, wenn das erstere derselben durch eine Kraft aus der Reihe getrieben wird, und wenn die Bewegung sich auf die folgenden fortgepflanzt hat, eine oder

Fig. 135.

V* Cm

Welse schon ein halbes Wellenthal bilden; verfolgt man die Bewegung in dieser Weise weiter fort, wenn a" in die Lage a zurrückkehrt, über diese hinausgeht und endlich wieder nach a zurückkommt, so findet man, daß während dieser Zeit sich eine vollständige Welle gebildet hat. Es entsteht also auch hier eine fortschreitende, transversale Wellenbewegung, für welche ebenfalls der Satz gilt, daß die Wellenlänge gleich dem Wege ist, um welchen sich die Bewegung während einer Schwingungszeit fortgepflanzt hat. Am einfachsten lassen sich die Elasticitätswellen an einem Kautschukschlauche zeigen, der mit Sand angefüllt und dessen oberes Ende an der Zimmerdecke befestigt ist; bewegt man das untere Ende hin und her, so entsteht während dieser Schwingungszeit eine Welle, wodurch das Gesetz der Wellenlänge nachgewiesen ist; leicht ist auch das Gesetz der gleichen und entgegengesetzten Phasen an dem Schlauche zu beobachten. Werden die Theilchen durch die Kraft in der Richtung der Molekülreihe voranbewegt, wie es bei longitudinalen Schwingungen der Fall ist, so findet bei dem Voranschreiten der Theilchen eine Verdichtung, bei dem Rückgänge über die Gleichgewichtslage hinaus eine Verdünnung statt; hier fehlt zwar die Wellenform, sie entspricht aber doch, wie wir später zeigen werden, dem inneren Vorgänge der Bewegung; man nennt diese Bewegung daher doch Wellenbewegung, und Verdichtung und Verdünnung zusammen eine Welle, für welche die Gesetze der Wellenlänge und der Phasen ebenfalls Geltung haben.

Beziehungen zwischen den Grützen der Wellenbewegung elastischer Körper. 224

1. Die Wellenlänge sei------ /, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit ----- e, die Schwingungsdauer ----- T, die Zahl der Schwingungen in 1 Sec., kurz die Schwingungszahl genannt ---- n, so ist T ----- r/n Secunde. Da die Wellenlänge l gleich dem Wege ist, den die Bewegung in der Zeit T zurücklegt, so bestehen die wichtigen Beziehungen l = cT und l = c: n oder e ----- n/ oder n = c:/.... . (25) Grundformeln der Wellenbewegung, durch welche man aus der Schwingungszahl und der Fortpflanzungsgeschwindigkeit die Wellenlänge (und umgekehrt) berechnen kann.

2. Ebenso wichtig ist eine Beziehung zwischen dem Wege 8, um welchen sich ein schwingendes Theilchen aus seiner Gleichgewichtslage entfernt hat, und welchen man Elongation nennt, und zwischen der Zeit t, die für diesen Weg nöthig war, und die man Phasenzeit genannt hat, sowie eine Beziehung zwischen der Schwingungsgeschwindigkeit v in dieser Phase und der Phasenzeit t.

Da bei den Elasticitätswellen die zurückführende Kraft dem Abstande proportional ist, so gilt für dieselben die S. 144 abgeleitete Fl. 21 für die Schwingungszeit t = 7ry(m: k).

(26).

T = 2jr:yk

Die Elongation s und die Geschw. v erhalten wir mittels Fig.136; denn s=rcos (90—«)=rsin « und y ----- rsin (90—«) ----- rcos «. Dieses y kommt aber auch in III. 137. vor, woraus v = yyk; also ist v = r yk. cos «. Aus den zwei Werthen für s und v ist jetzt noch der Winkel «zu beseitigen und durch t zu ersetzen. Nach der Entwicklung in 137. ist der Bogen A = rtyk; da derselbe / auch — r« ist, so entsteht r« = rtyk, woraus /

-----1 yk. Demnach ist s ----- rsin t yk und v -----_

ykcostyk. Mittels Fl. (26) kann hieraus V noch k eliminirt werden, da nach derselben yk= 2?r: T. Setzen wir dies ein, so ergibt sich 8 — r sin (27t t: T) und v ----- r (27t: T) cos (2n t: T) = u cos (2n t: T). . . . (27).

Denn die Gl. v = y yk heißt für den Punkt «, wo die Maximalgeschw. u herrscht, ü = r yk = r (2tt : T)^ so daß man für den letzten Ausdruck u setzen kann.

Die beiden Fln. (27) geben uns ein vollkommenes Bild der Schwingungsbewegung;

Bei dem Pendel, wo diese Fl. entwickelt wurde, versteht man unter Schwingungszeit die Zeit einer einfachen Schw., in der Wellenlehre aber die Zeit eines Hin- und Hergangs, einer Doppelschwingung. Außerdem bedeutet in der Wellenlehre k die Kraft, die auf die Masse 1 wirkt. Wenn wir in obiger Fl. die rechte Seite verdoppeln und 1 statt m setzen, so erhalten wir die Schwingungszeit

Fig. 136.

CC/

CM

DO

denn setzen wir für die Phasenzeit die in der folgenden Reihe angegebenen Werthe, so ergeben sich für die Elongation und die Geschwindigkeit immer die unter den Werthen stehenden Größen, aus denen    die    hin-    und hergehende Bewegung zu    erkennen ist.

Ist t — o V₄T 7₂T    ³/₄    T    ⁵/₄T ³/₂T ⁷/₄T 2T 7₄T    ⁵/₂T "/₄1    3T

so ist s = o r

und v = u o —u    o    u    o —u o u o    —u o    u.

Auch läßt sich hieraus eine graphische Darstellung der Schwingungsbewegung gewinnen, welche die innere Uebereinstimmung derselben mit der Wellenbewegung des Wassers sofort ins Auge springen läßt. Trägt man nämlich die 12 Theile von T als Zwölftel eines Kreisumfanges (Fig. 137), dessen Radius =r ist, auf, so geben die Sinusse der Bogen, d. i. die betreffenden senkrechten Halbsehnen die Elongationen und die Cosinusse d. i. die

Fig. 137.

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Kraft = (47r²e :/):/<!; diese in der Entfernung l auf die Masse i wirkende Kraft ist aber unser k; folglich ist k ----- 4?r²e: Pd.

Setzen wir diesen Werth für k in die Formel (26) für T ein, so ergibt sich

T = 2?r: y (47r²e: /²d) oder T = / y (d: e)........... (28)

und wenn wir endlich diesen Werth in den aus Formel (25) sich ergebenden Werth für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c = /:T einführen, so finden wir c = /: /y (d:e) oder

c==y (e: d)..................(29)

Diese Formel für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit zeigt uns, daß diese Größe sowohl von der Amplitude, wie auch von der Schwingungsgeschwindigkeit oder Schwingungszahl unabhängig ist. Große und kleine Schwingungen, schnelle und langsame Schwingungen pflanzen sich in demselben Körper mit gleicher Geschwindigkeit fort; in verschiedenen Körpern geschieht die Fortpflanzung direct proportional zu der Quadratwurzel aus dem Elastieitätsmodul und umgekehrt proportional zu der Quadratwurzel aus der Dichte, aber ebenfalls unabhängig von der Weite und der Dauer der Schwingungen.

Die Wellenbewegung der Flüssigkeiten dagegen Pflanzt sich um so schneller fort, je höher die Wellen sind, und je rascher die Theilchen oscilliren.

Die angeführten Formeln und daraus geschlossenen Gesetze gelten nur unter der Voraussetzung, unter welcher sie erhalten wurden, nämlich daß die zurückführende Kraft dem Abstande direct proportional sei; gilt diese Voraussetzung nicht, so treten Abweichungen von den Gesetzen ein.

Die Formeln (27) gelten für die Elongation und Phasengeschwindigkeit eines durch eine äußere Kraft bewegten Pnnktes, also z. B. für das erste Molekül einer Welle. Sie sind aber leicht für jedes beliebige Molekül der Welle zu erweitern, welches um x von dem ersten absteht, und in welchem die Bewegung nach der Zeit t' anlangt, für die nach Formel (25) die Relation c = x:t' oder t' = x:c gilt; für dieses Molekül ist die Phasenzeit = t—V, daher der Werth für die Elongation s = r sin [2n (t—-t') : T] — r sin [2n (t: T — x: cT)] oder da cT = l ist,

s = r sin [2n (t: T — x: i)j und ebenso v = u cos [2n (t: T — x: l)] . . . . (30)

Das Zusammentreffen oder die Interferenz mehrerer fortschreitenden 226 Wellenbewegungen (Fresnel 1830).    1. Die Interferenz mehrerer Wellen von

gleicher Fortpflanzungsrichlung, von gleicher Schwingungsrichtung und gleicher Länge. Pflanzen sich in derselben Molekülreihe zwei Wellen mit verschiedenen Anfangspunkten fort, so erhält jedes Molekül durch jede der beiden Wellen eine bestimmte Schwingungsweite oder Amplitude; gehen diese Bewegungen nach einer Richtung, so ist die Amplitude des Moleküls gleich der Summe der beiden Amplituden; gehen dieselben nach entgegengesetzter Richtung, so ist der Weg des Moleküls gleich der Differenz der Amplituden, kann also auch gleich Null sein, wenn nämlich die Amplituden einander gleich sind. Das erste wird der Fall sein, wenn die beiden Wellen ganz auf einander fallen, wenn sie also von einem Punkte ausgehen, oder auch von zwei Punkten, die um ganze Wellenlängen von einander entfernt sind, wenn also, wie man sagt, die Phasendifferenz gleich einer geraden Anzahl von halben Wellenlängen ist; das letzte dagegen muß eintreten, wenn der Berg der einen Welle direct das Thal der anderen bedeckt, wenn also die beiden Wellen von Punkten ausgehen, die um % Wellenlänge von einander abstehen, oder auch um ³/2, ⁵/2,

1/2 u. s. w. Wellenlängen, kurz wenn die Phasendifferenz gleich einer ungeraden Anzahl von halben Wellenlängen ist. Wenn die Ausgangspunkte zweier gleich langen Wellen von gleicher Schwingungsrichtung und gleicher Fortpflanzungsrichtung um eine geradeAnzahl von halben Wellenlängen von einander entfernt sind, so verstärken die Wellen einander; sind aber die Ausgangspunkte um eine ungrade Anzahl von halben Wellenlängen von einander entfernt, so schwächen dieWelten einander und heben bei gleichen Almplitud en einander auf.

Schärfer erhellt dies aus der mathematischen Betrachtung: Die Elongation eines Theilchens durch eine Welle ist nach Fl. (30) s = r sin [2n (t: T — x: /)]; ist nun der Anfangspunkt der zweiten Welle um a von dem der ersten entfernt, so hat dasselbe Theilchen von diesem zweiten Anfangspunkte die Entfernung x—a; folglich ist seine Elongation

sj = rj sin [2*r (t: T — (x — a):/)]. Da dasselbe Theilchen diese beiden Elongationen erhält, so ist sein Gesammtweg    S = r sin [2tt (t: T —    x: /)] +    sin [2n (t: T — (x —    a):    /)].

Um aus dieser Gleichung    die Schwingungsweite    ersehen zu können,    müssen wir    dieselbe

aus die Gestalt der Formeln (30) bringen, in welchen r die Amplitude bedeutet. Dies geschieht dadurch, daß wir den letzten Sinus nach der Formel für den Sinus einer Summe entwickeln; hiernach ist nämlich sin [2tz (t: T—x: /+ a: l) = sin [2tz (t:T—x: /)] cos [2n (a: /)] + cos [2tt (t: T — x: /),] sin 27t [(a: Z)]. Setzen wir diesen Werth in 8 ein und scheiden gemeinschaftliche Factoren aus, so ergibt sich

8 = sin [27t (t: T — x : Z)] {r + rt cos [2n (a: /)]} + cos [2tz (t: T — x : Z)] ri sin [27t (a: Z]. Bestimmen wir nun zwei Größen R und D so, daß

R cos [27t (D : Z)] = r + r, cos [27t (a: Z] und    R sin [2tz    (D : Z)] =    sin [27t (a: Z)]

und setzen wir diese beiden    Werthe in den Werth    für 8, so    ergibt sich

8 — R sin [27t (t: T — x : Z)] cos [2tz (D : Z) + R cos [27t (t: T — x : Z)] sin [27t (D: Z)] oder 8 = R sin [2tz (t: T — (x — D): Z)]. Jetzt ist die neue Elongation auf der allgemeinen Elongationenform; folglich ist R die neue Amplitude. Wie groß dieselbe ist, ergibt sich aus den zwei Bestimmungsgleichungen für R und D, wenn wir diese quadriren und dann addiren:

R² cos² [2ti (D: Z)] = r²    2rr, cos [27t (a: /)] + ri ² cos²    [2tz (a: Z)]; hierzu

R² sin² [2tz (D: Z)] =    r x ² sin²    [27t (a: Z)], ergibt

R² __ r2 r^2 _|_ 2rrj cos [2tz (a: Z)]r woraus R = j/ (r² + rt² + cos [2tz (a: Z)]f ein Ausdruck, der uns durch die Uebereinstimmung mit der Fl. (14) für das Parallelogramm der Kräfte zeigt, daß die Zusammensetzung der Schwingungen ganz nach den Regeln der Mechanik geschieht. Ist nun die Phasendifferenz a = n/, d. i. gleich einer ganzen Anzahl von Wellenlängen, so ist cos 2n (a: Z) ----- cos 2mr ----- l, also ist R = y (r²    i*!²) + 2rrt ----- r + rv Ist dagegen a gleich einer ungeraden Anzahl von halben

Wellenlängen, also a = (2n + 1).    i/Jt so ist cos 27t (a: l) = cos [(2n + l) 7t] =    —    1,

also ist R = y (r² + r^ — 2rrt)    ==‘r — r,; wenn r = ri, so    ist R ----- o; hiermit    sind

obige Sätze bewiesen.

227

Diese sehr wichtigen Erscheinungen lassen sich mit Fessels Wellenmaschine und Meldes Wellenapparat (248.) zeigen; auch kann man sie in Wasser oder in Quecksilber hervorrufen, wenn man zwei Wellensysteme erregt; wo Berg und Berg zusammentreffen, zeigt sich ein höherer Berg; wo Thal und Thal auf einander kommen, ein tieferes Thal, wo aber Berg und Thal zusammentreffen, erscheint die Bewegung stark vermindert oder ganz aufgehoben. Sonst schreitet ein Wellensystem ungehindert durch das andere fort.

2. Die Interferenz mehrerer Wellen von entgegengesetzter Fortpflanzungsrichtung aber gleicher Schwingungsrichtung und gleicher Länge. Zwei Wellen

Fig. 138.

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afgb und bgda (Fig. 138), deren Anfangspunkte a und b um eine Wellenlänge von einander abstehen, I und die gleiche Längen und Amplituden haben, liegen nach einer Schwingungszeit so auf einander, daß Berg und Thal sich gegenseitig aufheben js und decken, alle Theilchen sind gleichzeitig in der ursprünglichen Lage, gehen also auch gleichzeitig aus derselben heraus (I). Nach weiterem Verlauf von */4 Schwingungszeit, werden die Berge beider, in (II) dargestellten Wellen in der Mitte zwischen den zwei Anfangspunkten stehen und w einen doppelt so hohen Berg bilden, während zu beiden Seiten dieses Berges halbe Thäter auf einander treffen und dadurch halbe Thäler von doppelter Tiefe bilden. Die Punkte k und k' zwischen diesen Thälern und dem Berge sind in der ursprünglichen Lage in Ruhe; sie mußten auch bisher in Ruhe sein, denn so viel sie durch das Thal der einen Welle erniedrigt wurden, ebenso

viel mußten sie durch den ebenso hohen Berg der andern Welle erhöht werden. Als z. B. von der einen Welle die Bergstelle es sich über k befand, war von der anderen Welle die Thalstelle cd unter k, deren Wirkungen sich als gleich und entgegengesetzt aufhoben. Dies geht in gleicher Weise in dem folgenden Viertel der Schwingungszeit fort, und an dem Schlüsse dieses Viertels, wo wieder Berge und Thäler über einander stehen, sind nicht blos diese zwei Punkte k und k' sondern alle in der ursprünglichen Lage (III). Nach dem dritten Viertel der zweiten Schwingungszeit sind die zwei Thäler in die Mitte gelangt und bilden (IV) ein tieferes Thal, während beiderseits halbe höhere Berge stehen, und wieder dieselben Punkte k und k', die um 1/4 der Wellenlänge von den Anfangspunkten abstehen, in der ursprünglichen Lage geblieben sind; nach vollem Verlaufe der zweiten Schwingungszeit ist wieder Alles in der ursprünglichen Lage. Da alle Theilchen immer gleichzeitig in der ursprünglichen Lage, also auch gleichzeitig in den äußersten Lagen sind, so besteht die beschriebene Erscheinung aus einer ganzen und zwei halben stehenden Wellen, welche durch ruhende Punkte in 1/4 und ³/4 der Wellenlänge von einander getrennt sind. Diese ruhenden Punkte zwischen stehenden Wellen werden Schwingungsknoten, die am weitesten ausschreitenden Punkte Schwingungsbäuche genannt. Die Schwingungsknoten sind nicht etwa als Punkte anzusehen, die von den zwei Wellenbewegungen ganz unberührt bleiben; sie sind vielmehr die Durchgangspunkte zweier Bewegungen, welche an diesen Punkten gleich und entgegengesetzt sind; die Knoten erhalten jeden Augenblick zwei Bewegungen und pflanzen sie nach beiden Seiten hin fort, bleiben aber selbst in Ruhe oder wenigstens in stets wechselnder unendlich kleiner Bewegung nach beiden Seilen, weil jede Geschwindigkeit nach der einen Seite hin sofort durch eine nach der entgegengesetzten Seite hin aufgehoben wird. Ein Schwingungsknoten ist von einem Schwingungsbauche um eine halbe stehende Wellenlänge oder um ein Viertel der Länge der fortschreitenden Wellen entfernt, durch deren Interferenz sich die stehenden Wellen bilden. — Durch Interferenz entgegengesetzt fortschreitender Wellen entstehen stehende Wellen von der halbenLänge der fortschreitenden Wellen; jezweineben-einander liegende stehende Wellen sind in entgegengesetzten Phasen und durch Schwingungsknoten getrennt. Allgemeiner folgt dies aus der mathematischen Betrachtung.

Die Elongation eines Theilchens der ersten Welle ist nach Formel (30) 8 -----r sin [2n (t: T — x: /)]. Ist nun der Abstand der beiden Anfangspunkte = a, so ist der Abstand des Theilchens von dem 2. Anfangspunkte = a — x; also ist die Elongation des Theilchens durch die 2. Welle = r sin [2tt (t: T — (a — x): /)]; die Gesammtelongation ist daher 8 ----- r sin [2n (t: T — x : I)] -f- r sin [2n (t: T — (a — x): /)]. Benutzen wir nun die bekannte trigonometrische Formel für die Summe zweier Sinusse sin a + sin b = 2 sin 7₂ (a + b) cos il₂ (a—b), so ergibt sich S=2r sin [2tt (t: T—a: 2/)] cos \tt. (a—2x):/)] oder S = 2r cos [n (2x — a): l)] sin [2n (t: T — a: 2/)]. Dieser Ausdruck ist nun auf der allgemeinen Elongationsform. Der erste Theil desselben 2r cos [71 (2x — a): l] gibt die Amplitude an. Dieselbe ist gleich Null, wenn cos \n (2x —a): /] gleich Null ist, d. h. wenn (für a = 1) x— 'IJ, ³/₄lt ⁵/₄/ u. s. w. ist; an diesen Stellen sind also die Punkte in Ruhe, hier sind Schwingungsknoten. Ist x < ³IJt so ist der Cosinus positiv, also auch die Amplitude positiv; ist x> ³/₄/, so ist der Cosinus negativ, also auch die Amplitude negativ; zu beiden Seiten eines Knotens finden sich entgegengesetzte Phasen; der zweite Theil unseres Ausdruckes für die Gesammtelongation gibt die Abstände der Theilchen von der Gleichgewichtslage an; da in demselben x gar nicht vorkommt, so sind diese Abstände von x unabhängig; die Theilchen durchlaufen alle gleichzeitig die Gleichgewichtslage, erreichen also auch gleichzeitig ihre äußersten Lagen, kurz es bilden sich stehende Wellen.

Auch diese Erscheinungen sind mit Fessels Wellenmaschine zu zeigen; mit einiger Uebung lassen sie sich auch an einem Seile oder an einem mit Sand gefüllten Kautschukschlauche hervorrufen, der an einem Ende befestigt und an dem anderen Ende lose mit der Hand hin- und herbewegt wird. Es werden alsdann die an dem Schlauche hinlaufenden Wellen an dem festen Ende zurückgeworfen und bilden durch Interferenz mit neu erregten

Wellen Schwingungsknoten und stehende Wellen. Auch durch Interferenz fortschreitender Wasserwellen mit reflectirten Wellen lassen sich stehende Wellen erzeugen. Indessen sind hier wie bei allen durch Reflexion erzeugten stehenden Wellen, die letzten Knoten nicht halb soweit von den Enden entfernt als von den nächsten Knoten, sondern ihre Abstände von den Endpunkten sind ebenso groß, wie ihre Abstände von einander; es rührt dies davon her, daß, wie sich bei der Reflexion (231.) ergeben wird, die reflectirte Welle gegen die einfallende um eine halbe Wellenlänge verschoben ist, wodurch sich die Knoten um V⁴ dieser Länge verschieben. Am schärfsten und mannichfaltigsten sind diese Erscheinungen an Meldes (1860) Stimmgabelapparat (Fig. 139) hervorzurufen. Mit einer Stimmgabel ist ein

Fig. 139.

EllBäl

228

Faden verbunden, der mit dem Stifte eines auf einem Lineale verschiebbaren Schlittens verknüpft ist und daher nach Belieben länger und kürzer gespannt werden kann. Wenn nun die Stimmgabel zum Tönen, d. i. zum Schwingen gebracht wird, so pflanzen sich die Schwingungen auf den Faden fort, werden an dem Stifte reflectirt und bilden mit neu ankommenden Schwingungen stehende Wellen; diese bilden sich aber nur dann, wenn die Fadenlänge ein Ein- oder Vielfaches von der halben Länge der Welle ist, welche die Gabel in dem Faden hervorruft; man kann diese iiir Bedingung durch Spannen und Verlängern des Fadens > erfüllen. Ist der Faden an den beiden Enden mit Stimmgabeln verbunden, so erhält man die stehenden Wellen ohne das Hilfsmittel der Reflexion. — Befestigt man nach Matthiessen (1868) an die beiden Zinken einer Stimmgabel dünne Stifte und läßt deren Spitzen in Mssigkeit tauchen, während die Stimmgabel tönt, so entstehen kleine Kräuselwellen, die zwischen den Spitzen zu stehenden Wellen interseriren; die Ursache dieser Wellen ist die Elasticität der Flüssigkeitshaut; daher folgen sie den zuletzt gefundenen Gesetzen, nicht aber den Gesetzen der durch die Schwere erzeugten großen Wasserwellen.

3. Interferenz von Wellen verschiedener Schwingungsrichtung. Wie in einer Reihe von Molekülen sich nach einer oder nach entgegengesetzter Richtung solche Schwingungen fortpflanzen können, die nach einer Richtung vor sich gehen, so können die Schwingungsrichtungen auch einen Winkel mit einander machen. Hierdurch erfährt jedes Molekül eine Wirkung durch zwei nach verschiedenen Richtungen gehende Kräfte; welchen Weg es dabei einschlägt, ist nach dem Satze von dem Parallelogramm der Kräfte zu berechnen. Vollzieht man eine solche Rechnung, so ergibt sich aus den Lehren der analytischen Geometrie, daß allgemein gefaßt der Weg des Moleküls die Form einer Ellipse haben muß, welche in eine gerade Linie übergeht, wenn die Phasendifferenz — 0 ist, und in einen Kreis, wenn die Schwingungsrichtungen auf einander senkrecht stehen, und die Amplituden einander gleich sind.

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Die Vereinigung zweier Schwingungsbewegungen läßt sich beobachten an Meldes (1862) Universalkaleidophon (x«/Us == schön, etSos ----- Gestalt, (pcovrj = Ton). Dasselbe besteht aus einer festgeklemmten Lamelle, die eine zweite Klemme zur Aufnahme einer zweiten Lamelle mit einem glänzenden Knopfe trägt. Setzt man die beiden Lamellen gleichzeitig in Schwingungen, so entstehen allerlei leuchtende Schwingungscurven.

int

Wie sich zwei Schwingungsbewegungen zu einer neuen componiren, so muß auch die Vereinigung von mehr als zwei solcher Bewegungen stattfinden, wenn diese sich in derselben MoleMreihe fortpflanzen; die Vereinigung geschieht hierbei immer nach dem Parallelogramm der Kräfte. Hierdurch kann die Bahnform der schwingenden Theilchen sich noch weiter von der geraden Linie entfernen als in der elliptischen oder kreisförmigen Bahn; alle nur denkbaren geschlossenen Curven mit unzähligen Einbiegungen, Zacken und anderen kleineren Veränderungen können vorkommen. Kann ein Medium Wellen von den verschiedensten Längen annehmen, so können auch die verschiedensten Wellen interferirend aus einander wirken, jedoch nur so weit, als sie sich auf dieselben Theile des Mediums erstrecken; treten sie aus dem gemeinschaftlichen Theile heraus, so pflanzen sie sich, ungeändert durch die vorhergegangene Interferenz, in derselben Weise weiter fort, als ob keine Interferenz stattgefunden hätte. Man nennt diese ungestörte Fortpflanzung verschiedener Wellen durch ein und dasselbe Medium die Super Position kleinster Schwinggen; sie gilt wirklich nur für kleinste Schwingungen; bei endlicher Amplitude dagegen entstehen secundäre Wellenbewegungen. Noch beschränkter ist die Erscheinung in einem

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fangspunkt sehr weit entfernt ist, z. B. so weit wie die Sonne und die Sterne. — Die Richtungen der Fortpflanzung sind gerade, vom Anfangspunkte ausgehende Linien; denn jede radiale Richtung an einer beliebig großen Kugelwelle ist immer die Verlängerung einer radialen Richtung einer um sehr wenig kleineren Kugelwelle; verfolgt man auf diese Weise die radialen Richtungen auf immer kleinere Kugelwellen, so gelangt man endlich in gerader Richtung zu dem Anfangspunkte.

Die Stärke oder Intensität der Schwingungsbewegung steht in umgekehrtem Verhältnisse zu dem Quadrat der Entfernung von dem Anfangspunkte. Denn die Kugelwellen, auf welche sich die anfängliche Bewegung fortpflanzt, werden immer größer und verhalten sich nach einem bekannten geometrischen Satze wie die Quadrate ihrer Radien; da sich nun dieselbe lebendige Kraft, mit welcher der Anfangspunkt sich bewegt, von einer dieser Kugelwellen auf die andere verbreitet, so kann ein und dasselbe Flächenstück von zweien solcher Kugelflächen nicht 'einen gleichen Betrag von lebendiger Kraft empfangen, sondern dieser Betrag muß in demselben Maße kleiner werden, als die Kugelflächen wachsen. Die lebendige Kraft der Bewegung bestimmt aber die Intensität derselben; folglich steht die Intensität der Bewegung im umgekehrten Verhältnisse zu dem Quadrat der Radien der Kugelwellen.

Fig. 140.

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230

Wenn sich auch die Kugelwellen selbst nicht sichtbar machen lassen, so läßt sich doch nach Abria (1841) eine Folge derselben sichtbar darstellen, die durch ihre Form die Kugelform der Luftschallwellen nachweist und in neuester Zeit von Mach (1873), sowie von Schellbach und Böhm (1879) nützlich angewendet wurde. Mit Wasser angeriebener und dann geglühter Kohlenstaub wird auf glasirtem Visitenkartenpapier ausgebreitet, und über einer solchen Tafel läßt man in einiger Entfernung elektrische Funken zwischen zwei Kugeln überschlagen oder Knallgasblasen explodiren oder einen andern Explosivstoff verpuffen. Die Kugelwellen treffen dann den Staub, schieben ihn vor sich her, und häufen ihn in ihrer eigenen Form an; es entstehen auf diese Weise Kreisrinae, deren Form die Kugelgestalt der Wellen beweist. Fig. 140 stellt zwei Kreisringsysteme dar, wie sie von zwei Funkenstellen hervorgerufen wird. Beiläufig gesagt, beweist diese Fig. auch noch, daß der Knall nur aus einer Welle besteht; eine Aufeinanderfolge von Wellen müßte die am Schluffe von 226. beschriebene gegenseitige Durchkreuzung der Wellen bewirken; die geradlinige Anhäufung AB ist eine Folge der Aufhebung zweier Wellen von entgegengesetzter Richtung.

Das Huyghens'sche Princip (1690). Statt sich vorzustellen, die Schwingungsbewegung eines Moleküls habe sich in einer am Anfangspunkte beginnenden Molekülreihe von Theilchen zu Theilchen bis zu dem Molekül fortgepflanzt, kann man sich nach Huyghens die Ausbreitung der Wellenbewegung auch so denken, daß jedes bewegte Theilchen den Mittelpunkt einer Kugelwelle bilde, und daß demnach die Bewegung eines Moleküls das Resultat der Interferenz unendlich vieler Kugelwellen sei.

Diese Vorstellung führt zu denselben, so eben betrachteten, Folgerungen wie die erste Vorstellung; sie ist berechtigt, weil ja jedes schwingende Theilchen eine Kugelwelle bildet. Durch diese Vorstellung ergibt sich zunächst, daß von einer Kugelfläche aus sich in einer Schwingungszeit eine neue concentrische Kugelwellenfläche von gleicher Phase bildet; denn sind alle Theilchen der ersten Kugelfläche die Mittelpunkte von neuen Kugelwellen, so entstehen rings um die erste Kugelfläche unendlich viele eng neben und in einander liegende Halbkugelwellen von gleichen Radien, weil die Dichte und Elasticität des Mediums überall "dieselben sind. Die Oberflächentheilchen dieser Wellen sind alle in gleichen Phasen mit einander und mit der ersten Kugelfläche; folglich sind auch die äußersten unendlich enge neben

einander liegenden Theilchen aller dieser Kugelwellen gleich weit von der ersten Kugelfläche entfernt und in gleicher Phase, bilden also um diese eine zweite concentrische Kugelwelle von gleicher Phase. Ein Blick aus Fig. 141 macht dies vollständig klar. — Wollte man nun gegen diese Vorstellung einwenden, daß durch dieselbe jedes Molekül von unzähligen Anfangspunkten bewegt erscheine und daß demnach die Bewegung des Moleküls unendlich groß sein müsse, so ist dagegen Folgendes zu bemerken:

Fig. 141.

ent

weil

In dem Momente, wo sich die Bewegung des Anfangspunktes in einer Molekülreihe um eine Wellenlänge fortgepflanzt hat, beginnt das letzte Molekül seine Bewegung; jetzt aber gibt es zu jedem Molekül der Reihe immer anderes, das sich m entgegengesetzter Phase befindet, es von dem ersteren um eine halbe Wellenlänge absteht; die Einwirkungen von je zwei solcher Moleküle auf das letzte heben einander auf. Ganz dasselbe gilt auch von allen anderen ringsum liegenden Theilchen, die ihre Bewegung von dem ersten empfangen haben. Also ist die Wirkung auf das letzte Molekül gerade so, als ob nur das erste sich

Fig. 141 a.

Hf m

bewegt hätte. — Diese Vorstellung von Huyghens wird uns manche der folgenden Betrachtungen erleichtern, weßhalb sie besonders zu beachten ist. Experimentell anschaulich machen laßt sie sich durch eine Vorrichtung von Mach (1868): Auf den Mantel abcd (Fig. 141 a) eines Cylinders sind Kreise um m und n ge- d zeichnet, welche Elementarkugelwellen vorstellen sollen. Wird nun der Cylinder in Rotation gesetzt, so sieht man zu ad parallele helle und dunkle Streifen, welche uns zeigen, daß die Interferenz der Elementarwellen größere, in diesem Falle, geradlinige Wellen erzeugt.    a

Reflexion der Wellenbewegung. Unter der Reflexion der Wellen versteht 231 man die Erscheinung, daß Wellen an der Oberfläche eines neuen Mediums in das frühere Medium zurückkehren. Wenn nämlich eine Welle an der Oberfläche eines neuen Mediums anlangt, so werden die Moleküle der Oberfläche in Schwingungen versetzt. Jedes schwingende Molekül ist aber der Mittelpunkt einer Elementarkugelwelle im alten wie im neuen Medium. Alle diese Elementarkugelwellen des alten Mediums bilden miteinander eine neue fortschreitende Welle, und dies ist die reflectirte Welle.

Nach dem Huyghens'schen Princip wirkt nämlich jedes schwingende Molekül nicht blos vorwärts, in der Richtung der Fortpflanzung der Wellenbewegung, sondern auch rückwärts, da jedes Molekül der Mittelpunkt einer Elementarkugelwelle ist; indessen wird in 'einem isotropen Medium hierdurch keine rückwärts schreitende Wellenbewegung erzeugt; denn zu jedem Molekül läßt sich immer ein solches finden, das um eine halbe Wellenlänge von demselben entfernt und daher in entgegengesetzter Phase ist; hierdurch heben sich die Rückwirkungen dieser zwei Moleküle auf, weil die von denselben erzeugten Bewegungen vollkommen gleich und entgegengesetzt sind. Ganz anders aber gestaltet sich die Rückwirkung, wenn das Medium eine Veränderung erfährt, dichter oder weniger dicht wird; dann wird jedenfalls die Bewegung der Theilchen der ersten Schicht des neuen Mediums eine andere fein, als diejenige der rückwärts liegenden Theilchen des alten Mediums; es können daher auch die rückschreitenden Theile der Elementarkugelwellen des neuen Mediums nicht mehr in ihrer Wirkung aufgehoben werden, ein größerer oder kleinerer Theil der an dem neuen Medium anlangenden Schwingungsbewegungen muß in das alte Medium zurückkehren, während der übrige Theil sich in veränderter Weise in das neue Medium fortpflanzt. Wenn also eine Wellenbewegung auf ein anderes Medium trifft, so wird sie von demselben theil-weise zurückgeworfen oder reflectirt, theilweise, aber in veränderter Art, aufgenommen; jeder von diesen beiden Theilen kann je nach der veränderten Beschaffenheit des Mediums, das eine mal sehr groß, das andere mal verschwindend klein sein. so daß auch eine nahezu vollständige Reflexion denkbar ist, ebenso wie eine nahezu vollständige Aufnahme, welcher letztere Fall bei sehr geringer Verschiedenheit der beiden Medien eintreten wird.

Ist das neue Medium dichter als das alte, so ist die zurückgeworfene Welle gegen die einfallende um eine halbe Wellenlänge verschoben. Denn ein gegen die Wand stoßendes Theilchen wird zu-

rückgeworfen, ein z. B. aufwärts gehendes Theilchen wird durch die stärkere Anziehung der dichteren Moleküle abwärts gezogen, kurz jedes Theilchen gelangt in die entgegengesetzte Phase. Langt daher die Welle als Thal an, so kehrt sie als Berg zurück, und umgekehrt; die reflectirte Welle ist gegen die einfallende um ty* Wellenlänge verschoben. — Besonders wichtig ist die Richtung der zurückgeworfenen Welle; es ist gebräuchlich, hierbei die Richtung des bekanntlich auf der Wellenfläche senkrecht stehenden Strahles ins Auge zu fassen, und statt des Winkels, den die Welle mit der reflectirenden Wand einschließt, den gleichen Winkel zu betrachten, den der Strahl mit einem an der Berührungsstelle auf der Fläche errichteten Lothe bildet. Man nennt den Winkel, welchen der Strahl der ursprünglichen Welle mit dem Lothe einschließt, den Einfallswinkel, und den Winkel, den der Strahl der zurückgeworfenen Welle mit dem Lothe einschließt, den Reflexionswinkel. Für die Reflexion gelten folgende zwei Gesetze:

1. Der reflectirte Strahl liegt in der durch den einfallenden Strahl und das Einfallsloth bestimmten Ebene.

Der reflectirte und der einfallende Strahl liegen auf einer Seite der reflectirenden Fläche, aber auf entgegengesetz-tenSeitendes Einfallslothes, und der Reflexionswinkel ist gleich dem Einfallswinkel.

Fig. 142.

jt

um

Beweis. Es sei ab (Fig. 142) ein so kleiner Theil einer Welle, daß derselbe als geradlinig und die beiden Strahlen db und ca daher als parallel angesehen werden dürfen; dieser Theil der Welle lange unter dem Einfallswinkel abn = dbh auf der Oberfläche mn eines neuen Mediums an. Nach dem Huyghens'schen Princip ist der Punkt b nun der Mittelpunkt einer neuen Kugelwelle, die sich sowohl in das neue, wie in das alte Medium fortpflanzt, in dem alten Medium jedenfalls mit der alten Geschwindigkeit, wie die Fortpflanzung der Welle ab selbst geschah und noch w,eiter geschieht. In derselben Zeit daher, in welcher diese Welle noch weiter von a bis f fortschreitet, hat sich um b eine Elementarkugelwelle gebildet, deren Radius bi = af ist, die Kugelwelle ghi. In dieser Zeit ist aber die Bewegung allmälig auch in allen Punkten zwischen b und f angelangt, und jeder dieser Punkte ist der Mittelpunkt einer neuen Kugelwelle geworden; da aber die Bewegung in jedem folgenden Punkte etwas später anlangt, so müssen die Radien der von ihnen ausgehenden Elementarwellen stetig abnehmen, von bi bis Null, welche letzte nur gedachte Welle den Mittelpunkt f hat. Alle diese Wellen interferiren wegen ihrer stetigen Abnahme zu einer einzigen geradlinigen Welle, die an alle Kugelwellen tangirt. Die Lage dieser tangirenden Welle ist schon aus zwei Elementarwellen zu finden, aus der Welle ghi und der Welle Null f, indem man einfach von f an die Welle ghi eine Tangente zieht. Also ist fk die durch Reflexion entstehende neue Welle, die reflectirte Welle, und bk ist der Strahl derselben. Der Reflexionswinkel dieser Welle ist bfk = kbh. Aus der Congruenz der beiden Dreiecke abf und kbf folgt leicht, daß ^ abf = kfb, daß also auch dbh = kbh, q. e . d. — Denkt man sich durch die Elementarkugelwelle vor und hinter der Ebene des Papiers Ebenen gelegt, parallel zu dem Kreise ghi, so entstehen lauter kleinere Parallelkreise; diese werden von der Tangentialebene fk nicht berührt; nur der Kreis ghi hat diese Berührung; folglich liegt auch der zurückgeworfene Strahl in der Ebene dieses Kreises, d. i. in derselben Ebene, in welcher der einfallende Strahl und das Einsallsloth liegen; der einfallende und der reflectirte Strahl liegen mit dem Einfallslothe in einer Ebene, Reflexionsebene genannt. Auch ist leicht ersichtlich, daß die reflectirte Welle mit der einfallenden nicht nur in der Richtung gegen die reflectirende Fläche übereinstimmt, sondern auch in der Gestalt und Größe, und daß nur die Bewegungsrichtung und die Lage die entgegengesetzten sind. Hieraus folgt, daß eine Kugelwelle in derselben Kugelgestalt, mit demselben Radius zurückgeworfen wird, daß aber der Mittelpunkt der zurückschreitenden

Welle soweit hinter der Wand liegt, als der Anfangspunkt der einfallenden Welle vor der Wand. — Wellen, die in dem einen Brennpunkte eines elliptischen, mit Quecksilber gefüllten Gefäßes etwa durch Eintröpfeln von Quecksilber erzeugt werden, vereinigen sich in dem anderen Brennpunkte, weil die Ellipse die Eigenschaft hat, daß die von den beiden Brennpunkten an ein Curvenelement gezogenen Leitstrahlen mit diesem Elemente gleiche Winkel bilden. — Werden in dem Brennpunkte eines parabolischen Gefäßes in ähnlicher Weise Wellen erregt, so ziehen dieselben nach der Reflexion geradlinig und senkrecht zur Achse hinaus, weil bei der Parabel ein Leitstrahl und eine Parallele zur Achse mit einem Curven-elemente gleiche Winkel bilden.

Brechung der Wellen. Unter der Brechung der Wellen versteht man die 232 Veränderung, welche die Richtung einer Welle erfährt, wenn dieselbe in ein anderes Medium übergeht. Wenn eine Welle an der Oberfläche eines neuen Mediums anlangt, so werden die Moleküle dieser Oberfläche in Schwingungen versetzt. Jedes schwingende Molekül ist aber der Mittelpunkt einer Kugelwelle im neuen Medium, deren Radius größer oder kleiner ist als im alten Medium.

Alle diese Etementarkugelwellen des neuen Mediums bilden mit einander eine neue Welle, die gebrochene Welle; dieselbe hat eine andere Richtung als die alte Welle, weil ihre Elementarkugelwellen andere Radien haben als im alten Medium.

Denn in einem anderen Medium ist die Dichte eine andere, folglich wird auch die Fortpflanzungsgeschw. sich verändern gemäß der Veränderung des Ausdrucks y (e: d); und zwar muß die neue Geschw. c' größer sein als die frühere c, wenn die Dichte des Mediums kleiner geworden ist; hat aber das neue Medium eine größere Dichte, so wird die Geschw. kleiner werden. Folglich haben die in das neue Medium eintretenden Elementarwellen in derselben Zeit größere oder kleinere Durchmesser, als die in das frühere Medium von denselben Molekülen zurückkehrenden Elementarwellen; daher muß die aus der Interferenz der Elementarwellen hervorgehende, in das neue Medium fortschreitende Welle eine andere Richtung haben als in dem früheren Medium.

Man nennt den Winkel, den die von ihrer Richtung abgelenkte oder gebrochene Welle mit der Oberfläche des neuen Mediums wacht, oder was dasselbe ist, den der Strahl der gebrochenen Welle mit dem Einfallslothe einschließt, den Brechungswinkel. Für die Brechung gelten folgende Gesetze:

1.    Der gebrochene Strahl liegt in der durch den einfallenden Strahl und das Einfallsloth bestimmten Ebene.

2.    Der gebrochene und der einfallende Strahl liegen auf entgegengesetzten Seiten der brechenden Fläche und des Einfallslothes, und das Verhältniß der Sinusse des Einfallswinkels und des Brechungswinkels ist constant, nämlich gleich dem Verhältnisse der Fortpflanzungsgeschwindigkeit in beiden Medien, oder

(31)

sin a : sin /? = c : c' = n .

Beweis. In der Zeit, in welcher die Welle ab (Fig. 143) bis f in dem bisherigen Medium fortschreitet, bildet sich um das Molekül eine neue Elementarwelle, sowohl in dem alten Medium als in dem neuen. Der Halbmesser bh dieser Welle ist in dem alten Medium = af; ist das neue Medium dichter als das alte, so muß der Halbmesser bo der hier sich bildenden Elementarwelle poq kleiner sein als bh; und zwar muß das Verhältniß stattfinden bh: bo = c: c'. Ebenso bilden sich in dem neuen Medium um alle Moleküle zwischen b und f neue, aber immer kleiner werdende Elementarwellen, da diese Moleküle später zu schwingen anfangen als b; wenn die Bewegung in f anlangt, so ist dessen Elementarwelle noch gleich Null. Durch die Interferenz aller dieser Elementarwellen entsteht eine einzige fortschreitende Welle, die an alle Elementarwellen tangirt; die Richtung dieser Welle wird leicht erhalten, wenn man die Tangente der zwei Kugelwellen um b und um f construirt, d. h. wenn man von f an den Kreis poq eine Tangente tu zieht; t'u ist also die gebrochene Welle des neuen Mediums, bu der Strahl derselben, bfu — obu der Brechungswinkel , während abf = dbh der Einfallswinkel ist. Nun ist sin abf = af: bf und sin bfu = bu : bf, folglich sin abf : sin bfu = af: bu oder ----- bh : bo, woraus schließlich folgt sin abf: sin bfu = c: c' oder sin «: sin ß = c: c'.

Dieselbe Ueberlegung wie bei der Reflexion zeigt, daß der einfallende und der gebrochene Strahl mit dem Lothe in einer Ebene liegen.

Beugung oder Jnflexion der Wellen. Unter Beugung der Wellen versteht man 233 die Fortpflanzung der Wellenbewegung um eine Kante herum in den Hinterraum eines

hinter die zwei Ränder einer Spalte in einer dünnen Wand. Der ver Spaltöffnung zeigt keine Eigenthümlichkeiten, da sich die Wellen-rniß in denselben fortpflanzen kann; dagegen in dem Raume hinter <*• 1do    den Rändern zeigt die

Wandrandes, Raum direct

'    Wellenbewegung eigen

kf

234

thümliche Veränderungen, die wieder am deutlichsten durch die Huyghens'schen Elementarwellen zu erklären sind. In diesen Raum pflanzt sich nämlich die Wellenbewegung nicht direct fort, es werden daher auch nicht alle Elementarwellen durch entgegengesetzte Wirkungen aufgehoben, sondern diejenigen Elementarwellen, die von den schwingenden Molekülen am Rande ausgehen, breiten sich kugelförmig hinter den Rand aus. Die Zahl dieser Elementarwellen ist eine beschränkte; daher ist die Wellenbewegung hinter dem Rande wesentlich geschwächt und verschwindet in einiger Entfernung von dem Rande ganz. Diese Entfernung ist um so größer, je stärker die Wellenbewegung ist, je länger die Wellen.sind und je langsamer dieselben sich fortbewegen , weil dann Kraft und Zeit für die seitliche Bewegung in größerem Maße vorhanden sind. Diese seitliche geschwächte Bewegung aber geht von wenigen mehr oder minder weit von einander entfernten Mittelpunkten aus; sind die Entfernungen derselben gleich einer geraden Anzahl von halben Wellenlängen, so müssen sich die Bewegungen gegenseitig verstärken; sind aber die Entfernungen gleich einer ungeraden Anzahl von halben Wellenlängen, so heben sich je zwei Bewegungen gegenseitig auf und es muß daher eine Schwächung der Bewegung eintreten. Hinter dem Rande werden also Stellen von verstärkter und geschwächter Wellenbewegung mit einander abwechseln.

Äufg. 355. Die Schwingungszeit der Wasserwellen soll der Quadratwurzel aus der Wellenlänge proportional sein und für Wellen von lm Länge V/² Sec. betragen; wie groß ist sie für Wellen von ldm und von 10m Länge? Ausl.: ca. V² und 47* Sec. — A. 356. Zu zeigen, daß auch die Fortpflanzungsgeschw. dieser Wellen der Wurzel aus der Wellenlänge proportional ist. And.: Man benutze Fl. (25) für T und den Satz in Aufg. 355. — A. 357. Wie groß sind Elongation und Phasengeschw. nach V¹² und nach V⁶ der Schwingungszeit? Aufl.: Nach Fl- (27) ist s = r/₂ und = r/₂x/3; sodann v = ™/₂ t/3 und ----- u/₂. — A. 358. Wenn die langsamste Schallschw. 7« Sec. dauert, und der Schall in 1 Sec. 336m zurücklegt, wie groß ist dann die Welle jenes Schalles? Aufl.: Nach Fl. (25) ist 1 = 42 m. — A. 359. Wie lang ist die Luftwelle des Tones a, wenn die Schwingungszahl desselben = 440 ist? Aufl.: /= 76cm. _ A. 360. Wie viel Schw. macht violettes Licht, dessen Wellenlänge = 0,0004mm r wenn die Geschw. des Lichtes = 40 000 M. ist. Aufl.: 742 Bill. — A. 361. Welches ist die Wellenlänge dunkler Wärmestrahlen von 200 Bill. Schw. per Sec.? Aufl.: 0,001 484mm. _ A. 362. Zu zeigen, daß der Schall in dichter und dünner Luft gleiche Fortpflanzungsgeschwindigkeit besitzt? Aufl.: Benutze Fl. (29) und das Mariotte'sche Gesetz. — A. 363. Wie groß ist die Geschw. des Schalles in Wasserstoff? Aufl.: 336: y 0,0688 = 1278m. — A. 364. Was ist hier gegen die Ansicht einzuwenden, daß der Lichtäther verdünnter Wasserstoff sei? And.: Die Fl. (29), das Mariotte'sche Gesetz, die Geschw. des Schalles in H = 1278m und die Geschw. des Lichtes ----- 40000 M. — A. 365. Was müßte stattfinden, wenn jene Ansicht richtig wäre? And.: Die Dichte des H müßte unendlich viel rascher abnehmen als die Elasticität desselben; vergl. Fl. (29). — A. 366. In welchem Verhältnisse müssen die Elasticität und Dichte des Aethers im Welträume zu einander stehen, damit die Geschw. des Lichtes = 40 000 M. sei? And.: V(e:d) = 40000. — A. 367. Nach welcher Zeit legt eine Wellenbewegung den Weg w zurück? Aufl.: Zeit = w: V (e: d). — A. 368. Nach welcher Zeit kommt ein Theilchen, das um 74 der Wellenlänge vom ersten entfernt ist, zur Ruhe? Aufl.: Nach Fl. (30) ist t = l/₂ T, ²/₂T, ³/₂T.... — A. 369. Nach welcher Zeit kommt dieses Theilchen wieder in die ursprüngliche Lage? Aufl.: t = ³/₄T, ⁵/₄T u. s. w., ebenfalls nach Fl. (30). — A. 370.

Welche Entfernung müssen die Erregungspunkte zweier violetten Strahlen von 0,0004mm Wellenlänge haben, uw sich gegenseitig aufzuheben? Ausl.-. 0,0002 mm f o,0006 mm f o,001mm u. s. w. — A. 371. Welche Entfernung müssen die Tonquellen zweier a besitzen, um sich zu verstärken? Aufl.: 76cmf 152cm, 228cm u. s. w. — A. 372. Welcher Unterschied (Gangunterschied) findet zwischen den Entfernungen der Knoten von den Erregungsstellen zweier entgegengesetzt gerichteten Wellen l statt? Aufl.: V₂1,³/₂ h *U l • • • • 7a (2n — 1) l. — A. 373. Wenn ein Erregungspunkt um d von einer Wand absteht, wo liegen die Knoten und wo die Bäuche? Aufl.: (2d—x)—x = V₂(2n—1)/+ V₂^= V2 • 2n/; hieraus x = d— lL.nl = d — y₄. 2n/; für die Bäuche d—y₄ (2n+iH — A. 374. Wo liegen die Knoten und Bäuche für ein a, das 300cm von der Wand ertönt? Aufl.: Knoten 262cm, 224cm, 182cm, 148cm . . . . ; Bäuche 28lern, 243cm, 201cm, 167cm ....

Fünfte Abtheilung.

Die Lehre vom schalle oder die Akustik.

1. Definitionen -er Akustik.

Begriff und Arte» des Schalles. Unter dem Schalle versteht man die Ein- 235 Wirkung schwingender Bewegungen auf das Gehörorgan und die Gehörnerven.

Daß wirklich der Schall durch Schwingungen entsteht, lehrt in vielen Fällen eine genauere Betrachtung des schallenden Körpers, sowie die Thatsache, daß schallende Körper verstummen, wenn man durch Festhalten ihre Bewegung hemmt; in anderen Fällen überzeugt man sich durch Versuche; tönende Saiten werfen aufgesetzte Reiter von Papier ab; Sand, der auf tönende Platten gestreut wird, hüpft heftig auf und nieder; läßt man in das Innere einer aufrechten tönenden Glaspfeife an Fäden eine mit Sand bestreute Membran hinab, so geräth der Sand in lebhafte Bewegung; ebenso zittert Bärlappsamen hin und her, wenn derselbe in eine gläserne Röhre gebracht und diese dann durch Reiben zum Tönen gebracht wird (Kundt (1866). Am schönsten kann man sonst unsichtbare Schwingungen schallender Körper z. B. tönender Stimmgabeln durch Lissajous' Lichtfiguren (1855) sichtbar machen. An einer Stimmgabel ist ein Spiegelchen befestigt, auf welches man in einem dunkeln Raume einen Lichtstrahl fallen läßt; von dem Spiegelchen reflectirt, fällt der Strahl auf einen zweiten Spiegel und wird von diesem aus eine Tafel geworfen. Dort entsteht hierdurch ein Lichtpunkt, wenn die Stimmgabel ruht; tönt dieselbe aber, so vibrirt der Punkt hin und her und bildet dadurch einen Lichtstreisen; dreht man während des Tönens den zweiten Spiegel, so entsteht auf der Tafel eine regelmäßige leuchtende Wellenlinie. — Bringt man in eine Glaspfeife feinsten Kieselstaub, so schwebt derselbe, von der Sonne beschienen, in Form glänzender Punkte in der ruhenden Pfeife; aber sowie dieselbe tönt, verwandeln sich alle Punkte in glänzende Linien; betrachtet man dieselben in einem Spiegel, der um eine den Linien parallele Achse gedreht wird, so erscheint jede Linie als eine glänzende Welle (Mach 1872). Betrachtet man eine tönende Saite durch eine stroboskopische Scheibe, d. i. durch eine undurchsichtige, an ihren Rändern mit Schlitzen versehene rotirende Scheibe, so kann man bei gehöriger Regulirung der Drehgeschw. die Schw. der Saite deutlich verfolgen (Plateau 1836, Töpler 1866). (Erklärung der stroboskopischen Scheiben s. 346.)

— Die Schw. eines Körpers üben, ähnlich einer explodirenden Knallglasblase, Stöße auf die Luft aus, die sich aus das Ohr fortpflanzen. Damit dieselben hier den Eindruck des Schalles erzeugen, müssen die Amplitude oder Schwingungsweite und die Schwingungs-geschw. über gewisse Grenzen hinausgehen, und die Schwingungszahl nicht unterhalb und oberhalb gewisser Grenzen bleiben. Eine einzige Schw. oder eine geringe Anzahl von Schw. ist nur hörbar, wenn wie bei einer Explosion, die Amplitude und die Schwingungsgeschw. groß sind; die Pendelschw. sind trotz großer Amplitude wegen zu geringer Gesckw. ohne Eindruck auf das Gehör, während bei einer leise tönenden Saite die auch für das schärfste Auge unsichtbaren Schw. doch noch hörbar sind, weil sie wegen ihrer großen Schnelligkeit eine größere lebendige Kraft enthalten und daher heftigere Stöße auf die Luft ausüben.

Bei zu großer Schwingungszahl geht der Schall in Wärme über. Die Schallschw. unterscheiden sich aber von denen des Lichtes und der Wärme nicht blos durch geringere Zahl, sondern auch durch viel größere Amplituden und dadurch, daß viele Theilchen vereint an einer Schw. Theil nehmen.

Nach der Zahl und der Beschaffenheit der Schwingungen lassen sich folgende Arten von Schall unterscheiden: der Knall besteht aus einer oder einigen großen und raschen Schwingungen; ist die Weite derselben klein, so sinkt der Knall zum

16

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Knistern herab. Folgen mehrere stärkere, fast gleiche Knalle auf einander, so entsteht das Rasseln und das Rollen; schwächere, aber etwas rascher auf einander folgende Knalle bilden das Rauschen, Brausen u. a. ähnliche Schalle. Der Ton besteht aus einer größeren Zahl von ganz gleichen, schnellen Schwingungen; das Geräusch aus ungleichen und unregelmäßig eintretenden Schwingungen.

Diese Unterschiede sind ebenfalls durch einfache Beobachtungen oder Schlüsse aufzufinden; indessen lassen sich dieselben auch sichtbar machen, am besten mit Scotts Phonautograph {cpcovr, = Ton, avros = selbst, ygayco = schreiben) (1859), verbessert von König. Dieser Apparat besteht (Fig. 144) aus einem großen hohlen Paraboloid von Zinkblech, das an seinem Scheitelende am Brennpunkte offen und hier mit einer Membran überzogen ist; diese trägt ein leichtes Federchen, dessen Spitze den Mantel eines Cylinders berührt. Der Cylinder wird mittels einer Kurbel um seine Achse gedreht und, da diese eine Schraube ist, auch bei jeder Umdrehung etwas vorangeschoben. Auf dem Mantel befindet sich eine Hülle von berußtem Papier. Wird nun ein Schall erregt, so werden dessen Schwingungen auf der Membran vereinigt und durch das Federchen auf das berußte Papier geschrieben. Ein Knall gibt eine große und meist noch mehrere kleine Wellen, ein Ton eine größere Zahl ganz gleicher Wellen u. s. w. Nach Mach und Weltrubsky (1878) hat die Welle des elektr. Funkens eine steil abfallende Verdichtungscurve und eine flach verlaufende Verdünnungscurve.

236

Da der Schall durch Schwingungen eines begrenzten Körpers entsteht, so werden dessen Schwingungen an seiner Grenze reflectirt und bilden durch Interferenz mit den ursprünglichen Schwingungen stehende Wellen. So bestehen also die meisten Schallarten -aus stehenden Schwingungen elastischer Körper, wie es z. B. für die Saitentöne der Augenschein zeigt.

Ausbreitung des Schalles (Newton 1687). Das gewöhnliche Medium für die Ausbreitung des Schalles ist die Luft, und zwar aus dem einfachen Grunde, weil die schallenden Körper sich meist, ebenso wie das Gehörorgan, in der Luft befinden. Durch den luftleeren Raum pflanzt sich der Schall nicht fort, weil der leere Raum keine Körperschwingungen vollbringen

Fig. 144.

m

mm

kann. Man kann dies nachweisen durch einen zum Schlagen gebrachten Wecker, den man unter die Glocke einer Luftpumpe setzt; je mehr man auspumpt, desto schwächer wird der Schlag; doch gelingt der Versuch nur dann gut, wenn der Wecker entweder an Fäden aufgehängt oder auf Watte gebettet ist. Liegt der Wecker direct auf dem Teller, so

wird der Schall selbst bei der stärksten Entleerung nicht sehr schwach; denn die festen und die flüssigen Körper pflanzen den Schall ebenfalls und sogar besser fort als die Luftarten, weil sie eine größere Kraft der Elasticität besitzen als diese.

Nachweise dafür sind: Hält man an das eine Ende eines langen Balkens eine Taschenuhr, so kann man am anderen Ende das Ticken derselben hören. — Wheatstone ließ aus dem Keller seines. Hauses vier Stangen von Tannenholz durch die Wölbungen und Decken in ein oberes Stockwerk gehen, welche Stangen mit einem Klavier, einer Violine, einem Violoncell und einer Clarinette im Keller in Verbindung standen, und bereitete so seinen Gästen ein unsichtbares Concert. — Bei dem Anfertigen von Telegraphenleitungen liegen die Drähte oft Meilen lang auf dem Boden; wird an dem einen Ende eines solchen Drahtes gefeilt, so hört man das Knirschen der Feile an dem anderen Ende, besonders wenn man das Ende ins Ohr oder zwischen die Zähne nimmt. — Auf der genauen Fortpflanzung eines Schalles mit seinen meisten Eigenthümlichkeiten durch einen Eisendraht oder Faden, die auch schon Hooke (1667) beobachtet hatte, beruht das Fadentelephon von Weinhold (1872); Millar beobachtete (1878), daß auch em Kupferdrath Töne und Vokale aus 150 Jards deutlich übertrug, aber das Sprechen nur undeutlich. — Der Blitzdonner ist höchstens 4 Meilen, der Geschützdonner Hunderte von Meilen hörbar. — Setzt man eine schwingende Stimmgabel mit ihrem Fuße in das Wasser einer Röhre, deren Boden ein großes elastisches Brett ist, so klingt der Ton laut auf. — Die Sirene, ein später zu beschreibender Apparat, singt auch unter Wasser.

Die Ausbreitung des Schalles geschieht in allen Medien durch fortschreitende Longitudinalwellen. Denn jeder schallende, also schwingende Körper übt, wenn er aus seiner Gleichgewichtslage herausgeht, einen Stoß auf das umliegende Medium aus. Die nächsten Theilchen dieses Mediums werden daher voranbewegt; sie stoßen folglich in der Richtung ihrer Bewegung auf die folgenden Theilchen und versetzen dieselben in eine fortschreitende Bewegung von derselben Richtung. Diese Theilchen wiederholen denselben Vorgang, und so bewegen sich nach und nach alle Theilchen in derselben Richtung, in der sich die Bewegung fortpflanzt; da nun auch alle Theilchen wieder zurückkehren müssen, so haben wir eine longitudinale Wellenbewegung, deren Eigenschaften wir noch etwas näher untersuchen wollen.

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Der erste Stoß des schwingenden Körpers überträgt sich auf die Theilchen des Mediums bis in um so größere Entfernung, je größer die Elasticität desselben ist; die ersten dieser Theilchen haben, wenn der schwingende Körper den ersten Ausschlag erreicht hat, nahezu dieselbe Bewegung vollendet, die folgenden haben einen kleineren Weg zurückgelegt, und die letzten dieser Theilchen beginnen erst ihre Bewegung; folglich müssen diese Theilchen sich einander genähert haben, das Medium muß verdichtet sein. Geht die Bewegung jedes Theil-chens pendelartig vor sich, so haben die ersten und die letzten Theilchen die kleinste, die mittleren die größte Geschw.; folglich muß bei diesen die Verdichtung am stärksten sein, und so wie die Theilchen nach und nach die größte Geschw. erreichen, so muß auch die Stelle der größten Verdichtung immer weiter voranschreiten, während an der eben betrachteten lle eine Verdünnung eintritt. Denn die ersten Theilchen. des Mediuürs neben dem schwingenden Körper kommen fast mit diesem zur Ruhe, und kehren fast mit diesem pendelartig in die ursprüngliche Lage zurück. Während dieses Rückganges sind die mittleren Theilchen allmälig zur Ruhe gekommen und umgekehrt, die letzten haben ihre größte vorangehende Geschw. erreicht und sind danach zur Ruhe gelangt. Folglich haben sich diese Theilchen von einander entfernt, die ganze früher verdichtete Stelle ist jetzt verdünnt; die größte Verdünnung ist an der Stelle der größten Geschw., also wieder in der Mitte, weil die ersten Theilchen am Schluffe ihres pendelartigen Rückweges und die letzten im Beginne desselben sind und daher die kleinsten Geschw. haben. Wie also alle Theilchen der jetzt verdünnten Stelle in der Rückkehr begriffen sind, so sind alle Theilchen der indessen entstandenen Verdichtung im Vorangehen, zwischen beiden sind die Theilchen in Ruhe. Verdichtung und Verdünnung bilden mit einander eine Welle, für welche, wie leicht ersichtlich, die früher gefundenen Sätze gelten. — Diese fortschreitenden Longitudinalwellen lassen sich sichtbar machen mit Wheatstones Wellenapparat oder mit Müllers Wellenscheibe. Die Geschw. des Schalles in der Luft ist durchschnittlich = 333m.

Bei dieser Erklärung der Fortpflanzungswellen sind die Moleküle als ruhend gedacht; nach der kinetischen Gastheorie sind dieselben wenigstens in den Gasen in der heftigsten fortschreitenden Bewegung. Hoorweg (1876) und Tolver Preston (1877) suchen die Fortpflanzung der Wellen demgemäß umzugestalten. Nach Letzterem erhalten die Gasmoleküle, die z. B. auf eine voranschwingende Stimmgabel treffen, einen Zuwachs an Geschw. in der Richtung des Voranschwingens, geben diesen an die folgenden Mol. ab und kehren mit der normalen Geschw. um. In der sogenannten Verdichtungswelle bewegen sich also die Mol. mit größerer Geschw. voran und mit der normalen zurück, in der Verdünnungswelle da-

gegen mit geringerer Geschw. voran als zurück. Hiernach müßte die Schallgeschw. gleich der molekularen Geschw. der Gase sein. Schon Schramm hat aber (1872) berechnet, daß sie nur ²/3 der molekularen Geschw. beträgt, also für Luft ²/s von 500 d. i. 333“, womit auch Hoorweg und Preston übereinstimmen.

237

Der Ton. Der wichtigste Schall ist der Ton. Der Ton besteht aus periodischen Bewegungen, d. h. aus Schwingungen, welche gleiche Dauer, gleiche Amplitude und gleiche Form haben. Wegen dieser Gleichheit der Tonschwingungen lassen sich am Tone die Schallbewegungen überhaupt am Besten untersuchen. An den Tönen sind drei Unterschiede auffallend und allbekannt, die Unterschiede in der Tonhöhe, in der Tonstärke und in der Tonfarbe. Die Tonhöhe ist der Eindruck der Schwingungsdauer; ein Ton ist um so höher, je kleiner die Dauer oder je größer die Zahl seiner Schwingungen (in 1 Sec.) ist. Die Tonstärke oder Intensität des Tones ist der Eindruck der lebendigen Kraft der Schwingungen; sie steht deßhalb in gesetzmäßigem Zusammenhange mit der Amplitude und mit der Schwingungsgeschwindigkeit. Die Tonfarbe oder die Klangfarbe ist der Eindruck der Form der Schwingungen; denn eine wesentlich andere Schwingungsform muß einem Tone von derselben Höhe und derselben Stärke offenbar einen anderen Charakter, ein anderes Gepräge geben, das man eben mit dem Namen Tonfarbe oder Klangfarbe bezeichnet. Diese drei Definitionen sind durch Versuche festzustellen; wir betrachten zuerst die Tonhöhe.

Die Tonhöhe wächst mit der Schwingungszahl des Tones (Mersenne 1636).

Hält man ein Kartenblatt gegen die Zähne eines sich drehenden Zahnrades, so entsteht ein Ton, der um so höher wird, je schneller man das Rad dreht. — Drückt man eine Stricknadel zum Theil fest auf eine Tischplatte und läßt den hervorragenden Theil schwingen, so sieht man denselben um so schneller schwingen und hört ihn um so höher tönen, je kürzer er ist. — Legt man Trevelyans Wackler (1829), eine mit stumpfwinkliger Doppelkante versehene Metallplatte, in erhitztem Zustande auf einen Bleiklotz, so wird das Blei erhitzt und stößt durch seine Ausdehnung den Wackler bald an der einen, bald an der anderen Kante ab; dadurch wackelt das Instrument auf dem Bleiklotze hin und her und gibt einen um so höheren Ton, je schneller die Wiegung vor sich geht. — Am besten aber ist die Definition der Tonhöhe ersichtlich durch die Sirene. Seebecks Scheibensirene (1837) besteht aus einer auf der Schwungmaschine rasch drehbaren Scheibe von Pappe (oder auch von Metall), welche einen oder mehrere Kreise von Löchern enthält. Bläst man mit einem Rohre auf den Löcherkreis, so wird in jedem Augenblicke, wo ein Loch unter dem Rohre vorbeigeht, ein Stoß auf die jenseits befindliche Luft ausgeübt; folglich entstehen bei jeder Um--MK    drehung soviele Schw., als die Sirene Löcher hat; je schneller man

238 |

nun dreht, um so höher wird der Ton. — Macht man die Schw. zweier Töne nach Lissajous' Methode leuchtend, so sieht man, daß dem höheren Tone aus derselben Strecke der Tafel mehr leuchtende Wellen zugehören, als dem tieferen.

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Das Zählen der Schwingungen eines Tones. Sehr geeignet zum Auffinden der Schwingungszahl (Schwz.) eines Tones ist die Sirene von Cagniard-Latour (1825) (Fig. 145), bei welcher das durchlöcherte Rad von dem Luststrome selbst gedreht wird. Zu diesem Zwecke dient eine kleine Metalltrommel, der Windkastcu ß, die mit einer Bodenröhre R auf einen Blastisch gesetzt wird und so den Luftstrom aufnimmt; der Deckel trägt im Kreise stehende, schief gebohrte Löcher. Unmittelbar über dem Deckel sitzt das Sirenenrad C, das in einem gleichen Kreise nach entgegengesetzter Richtung schief gebohrte Löcher hat. Gehen nun die Luftströme aus den Oeff-nungen des Deckels, so stoßen sie gegen die Löcherwände des Rades und drehen dasselbe. Durch stärkeres Anblasen dreht sich das Rad immer schneller und gibt einen immer höheren Ton, der wegen der größeren Anzahl der wirksamen Luftströme auch eine ziemliche Stärke erreicht. Das Sirenenrad sitzt auf einer Achse AF, welche durch eine Schraube ohne Ende in ein Zahnrad eines Zählwerkes eingreift. Hat durch Reguliren des Anblasens der Ton eine gleich bleibende Höhe erreicht, so setzt man durch einen Druck auf die Feder f das Zählwerk in Thätigkeit und hemmt es nach einer bestimmten Zeit z. B. nach 1 Min.

durch einen Druck auf den Knopf a; an den Zeigern des Zählwerkes findet man die Zahl der Umdrehungen des Sirenenrades; diese multiplrcirt mit der Zahl der Löcher und dividirt durch 60 gibt die Schwz. des Tones.

Um die Schwz. eines Tones eines anderen Instrumentes zu bestimmen, setzt man die Sirene allmälig in Gang; nähert sich ihr Ton dem fraglichen, so entstehen, wie später erhellen wird, Stöße oder    ^    ₁₄₆

Schwebungen, deren Zahl    ^

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immer kleiner wird, und welche bei völliger Ueber- ^ einstimmung der beiden Töne gaüz verschwinden.

Stimmt z. B. der Tirenen-ton mit dem eingestrichenen a (geschrieben a oder nach Sondhauß at), also mit dem Tone, den die Instrumente beim Stimmen vorzugsweise hören lassen, den eine Frauenstimme mit Leichtigkeit, eine Tenorstimme nur mit einiger Anstreng-una singen kann, und findet sich, daß ein Sirenenrad mit 15 Löchern 1750 Drehungen in 1 Minute macht, so ist die Schwz. von a* = 1750.15 : 60 = 437Vs. Auch mit Scotts Phonautograph, sowie mit jedem anderen Vibrograph kann man die Schwz. bestimmen, wenn derselbe mit einer Vorrichtung versehen ist, die den Anfangs- und den Endpunkt der Zeit auf der Wellenlinie bezeichnet. Der Gedanke der Vibrographie rührt von Wilhelm Weber (1830) her; doch bestand dessen Apparat (Fig. 146) nur aus einer berußten Glasplatte, über welche er eine mit einem Federchen versehene tönende Stimmgabel mit der Hand gleichmäßig hinführte. Duhamels Vibrograph (1859) Fig. 147 besteht aus einem durch eine Schraubenachse drehbaren und verschiebbaren Cylinder T mit einem Mantel von

Fig. 147.

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berußtem Papier, aus dem ein mit dem tönenden Körper verbundenes Federchen schleift. Dieses Federchen zeichnet die Wellenlinie des Tones auf das Papier; markirt nun ein Zeitapparat auf dieser Linie den Anfangs- und den Endpunkt einer Sec., so gibt die Zahl der Wellen zwischen den beiden Marken die Schwz. — Auch mittels Appunns Tonmesser (1865), der auf den Stößen (s. 266.) beruht, kann man die Schwz. von Tönen genau finden, am genauesten mit Königs Sonometer, der aus zuverlässigen, mit ihren Schwingungszahlen versehenen Stimmgabeln zusammengesetzt ist.

Tiefste und höchste Töne. Nicht jede beliebige Schwz. wird von dem menschlichen Ohre als Ton empfunden; nach Helmholtz beginnt die Tonempfindung bei 30 Schw., erreicht aber erst bei 40 Schw. eine bestimmte musikalische Höhe. Weniger als 30 Schw. bringen mehr den Eindruck einzelner Stöße hervor; doch will Savart noch 8 sehr starke Stöße zu einem Tone vereinigt gehört haben. Noch weniger Sicherheit herrscht über die obere Grenze, besonders deßhalb, weil die Ohren an Wahrnehmungsfähigkeit der höchsten

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ihn sogar mit demselben Buchstaben bezeichnen, daß wir ihn denselben Ton eine Octave höher nennen. Da nun noch viele Verhältnisse möglich erscheinen, die kleiner als 2: 1 und dennoch einfach sind, so liegt auch zwischen dem Grundtone und seiner Octave noch eine Anzahl von Intervallen. Die nächst einfachen Verhältnisse sind 11/2:1 oder 3:2 und 11/4:1 oder 5:4; man nennt die Töne, welche ³/2 und ⁵/₄ mal so viel Schwingungen machen als der Grundton, die Quinte und die Terz des Grundtones; dieselben erscheinen dem Gehöre noch sehr nahe verwandt mit dem Grundtone, sie machen beim Zusammentönen mit demselben einen angenehmen Eindruck. Das Intervall 1³/4: 1 oder 7 :4 wird in der Musik nicht angewendet; nach Helmhottz macht dasselbe zwar an sich noch einen günstigen Eindruck, obgleich man aus der geringen Einfachheit und Unzerlegbarkeit der Zahl 7 das Gegentheil schließen sollte; allein es steht zu der Octave 2 in dem zu complicirten Verhältnisse 8:7 und läßt daher keine Verbindung mit der Octave, keine Umkehrung zu; ebenso fehlen auch die Intervalle, die durch noch größere Primzahlen 11, 13, 17 ... ausgedrückt werden. Die nächst einfachen Verhältnisse sind offenbar 11/3:1 oder 4:3 und 12/3:1 oder 5:3; die Töne, welche ⁴/3 und ⁵/s mal so viel Schwingungen als der Grundton enthalten, werden die Quarte und die Sexte genannt; sie klingen ebenfalls noch befriedigend mit dem Grundtone zusammen. Man nennt solche Töne, welche zusammen einen angenehmen Eindruck auf das Gehör machen, consonirend oder consonant und das Zusammentönen selbst eine Consonanz; diejenigen Töne dagegen, welche zusammen unangenehm auf das Ohr wirken, werden dissonirend oder dissonant und ihr Zusammenklang eine Dissonanz genannt. Die fünf genannten Töne bilden mit dem Grundtone Consonanzen; die außer ihnen noch denkbaren bilden unvollkommnere Consonanzen oder gar Dissonanzen, weil ihr Schwingungs-zahlenverhältniß zu dem Grundtone nicht mehr einfach ist. Wegen der leichten Theilbarkeit der Zahl 8 liegen die Verhältnisse mit dem Nenner 8 noch am nächsten; 11/8 und 13/8 sind ausgeschlossen; also bleiben nur noch ⁹/s und i⁵/s. Diese Verhältnisse geben zwar keine consonanten Töne; doch füllt ⁹/s die zu große Lücke zwischen 1 und % ebenso wie i5/8 die Lücke zwischen ⁵/₃ und 2 ausfüllt. Deßhalb und aus anderen später erhellenden Gründen sind die Töne, welche ⁹/s und 15/8 mal so viel Schwingungen als der Grundton vollführen, in die Reihe der genannten 6 Töne eingeschoben. Das Intervall % welches dem Grundtone oder der Prime am nächsten liegt, heißt deßhalb Secunde, und das Intervall ¹⁵/s aus gleichem Grunde die Septime. Auch die Namen aller übrigen Intervalle erklären sich aus der Stellung in der nun folgenden Reihe der 8 einfachsten Intervalle, welche Reihe diatonische Tonleiter genannt wird:

Prime, Secunde, Terz, Quarte, Quinte, Sexte, Septime, Octave.

II    5!    41    31    5    151    2

11 r 8/    |4r iß/ >2/    |3/    |S/ ■    1

Man kann diese Verhältnisse nachweisen durch eine Sirene mit 8 Löcherkreisen, von denen der kleinste z. B. 24 Löcher enthält; finden sich in den anderen Kreisen ⁹/s. 24 = 27, s/₄.24 = 30, 4/3.24--32, 3/2 24 = 36, ⁵/s . 24 = 40, ¹⁵/s. 24 = 45, 2.24 — 48 Löcher, und bläst man bei gleich bleibender Drehungsgeschwindigkeit die Kreise nach und nach an, so hört man die bekannten Töne der diatonischen Tonleiter.

entnommen: resonare fibris Mira gestorum famuli tuorum. Solve polluti labil reatum Sancte Johannes.

Um die Intervalle besser benennen und in den verschiedenen Octaven (wie man auch die ganze Tönezahl zwischen Grundton und Octave nennt) besser unterscheiden zu können, als es mit jenen Wortnamen möglich ist, hat man Buchstaben- oder Silbennamen eingeführt, in den nördlichen Ländern die Buchstaben c, d, e, f, g, a, h, c, in den südlichen die Silben ut (do), re, mi, fa, sol, la, si. Diese letzteren wurden 1026 von dem Bene-dictiner Guido Arezzo aus folgender Strophe Ut queant laxis

Von demselben Musiker rührt auch die Schreibweise der Töne als Noten auf Notenlinien mit verschiedenen Schlüsseln her. Die in Deutschland übliche Buchstabenbenennung ist älter und hat wahrscheinlich ihren Urheber in Gregor dem Großen (591—604), vielleicht schon in St. Ambrosius (geb. 353). Ursprünglich hatte man die Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge a, b, c, d, 6, f, g, worin b unser h = ¹⁵/s bedeutete. Später wurde noch ein Ton zwischen a und b eingeschoben und ebenfalls b genannt; zum Unterschiede von dem damals üblichen gothischen b (b quadratum ----- H), aus welchem die Bezeichnung h hervorgegangen ist, gab man dem eingeschobenen Tone das lateinische b (b rotundum) als Zeichen, wodurch dieser Ton die auch jetzt noch gebräuchliche, ganz abweichende Benennung hat. Diese einmal eingeführten Namen für die älteste Tonleiter wurden auch beibehalten, als man erkannte, daß die Tonleiter mit dem Grundtone c die eigentliche Normaltonleiter ist, weil in derselben die Noten d, e, f, g, a, h, c ohne weitere Veränderung die Reihe der oben betrachteten Hauptintervalle geben; hierdurch erklärt es sich, daß unsere gewöhnliche Tonleiter die alphabetische Reihenfolge verloren hat.

Die diatonische Tonleiter    wird    nicht blos auf dem    einen    Grundtone    c, sondern auch

auf dessen höheren und tieferen    Octaven aufgebaut; die    Töne    dieser neuen Tonleiter sind

ebenfalls die Octaven der ersten und werden daher mit denselben Buchstaben bezeichnet. Um aber die verschiedenen gleichnamigen Töne unterscheiden zu können, hat man auch den Octaven Namen gegeben. So wird die Octave in der Mitte der Männerstimmen die kleine Octave genannt und demgemäß mit kleinen Buchstaben (c bis h), nach Sondhauß mit c° bis h° geschrieben; die nächst höhere Octave, in der Mitte der Frauenstimmen, heißt die eingestrichene, die folgende die zweigestrichene u. s. w., und werden dieselben mit 1, 2, 3 . . . Querstrichen über    den    kleinen Buchstaben    geschrieben, nach    Sondhauß mit

den positiven Exponenten 1, 2,    3 u.    s. w. Die Octave    unter    der kleinen    heißt die große;

sie wird mit großen Buchstaben geschrieben; die Octaven unter derselben erhalten 1, 2, 3 . . . Querstriche unter den großen Buchstaben und heißen Contra-Octave, Subcontra-Octave, dreimal unterstrichene Octave. Sondhauß setzt statt dessen kleine Buchstaben mit negativen Exponenten; diese Bezeichnungsart ist die einfachste und bietet sonst noch Vortheile; sie ist daher in diesem Buche durchweg angewendet worden, jedoch mit den Ziffern unten, statt oben rechts, also Indexe statt Exponenten und mit Weglassung des Index 0. Zur Vergleichung dient nachstehende Tabelle.

Subcontra- C

={^

C-3

c₂

C"

ut__i

= {c = c

Contra C

Großes C = Kleines c= c Eingestrichenes c = j“c~

Zweigestrichenes c= j

Dreigestrichenes c = J

*111 *11

d J ö o cf cf

ut₅ u. s. w.

Die harmonischen Obertöne eines Grundtones d. s. die Töne, welche 2, 3, 4, 5 . . . mal soviel Schwingungen enthalten als der Grundton, sind in der Akustik von besonderer Bedeutung, weil sie die Ursache der Klangfarbe bilden und ein wesentliches Element der Lehre von der Consonanz und Dissonanz ausmachen. Sie sind: der erste Oberton, 2 mal soviel Schwingungen, die höhere Octave; der zweite Oberton, 3 mal ----- 3/2. 2 mal soviel Schwingungen, die Quinte der Octave; der dritte Oberton, 4 mal soviel Schwingungen, die zweite Octave; der vierte Oberton, 5 mal ----- ⁵/4.4 mal soviel Schwingungen, die Terz der zweiten Octave; der fünfte Oberton, 6 mal soviel Schw., die Quint der zweiten Octave; der sechste Oberton, 7 mal soviel Schw., ganz nahe die kleine Septime der zweiten Octave; der siebente Oberton, 8 mal soviel Schw., die dritte Octave; der achte Oberton, 9 mal = ⁹/g. 8 mal soviel Schw., die Secunde der dritten Octave; der neunte Oberton, 10 mal soviel Schw., die Terz der 3 ten Octave u. s. w. Man nennt die Obertöne mit 2, 4, 6, 8 . . . facher Schwingungszahl auch die geradzahligen Obertöne, die mit 3, 5, 7, 9 ... facher Schwingungszahl auch die ungeradzahligen

Obertöne. Helmholtz nennt sie mit dem Grundton zusammen auch Partialtöne eines Klanges; der Grundton ist der erste Partialton, der erste Oberton der zweite Partialton u. s. w.

Ganze und halbe Töne. Vergleicht man die Zwischenräume oder Intervalle 240 von je zwei neben einander stehenden Tönen der diatonischen Tonleiter, indem man jedes folgende Verhältniß durch das vorhergehende dividirt, so ergibt sich, daß diese Intervalle einander nicht ganz gleich sind. Zwischen Prime und Secunde liegt das Intervall % zwischen Secunde und Terz % : ⁹/s ----- ¹⁰/q, sehr nahe — % zwischen Terz und Quarte ¹⁶/i5, zwischen Quarte und Quinte ⁹/s, zwischen Quinte und Sexte ¹⁰/g, zwischen Sexte und Septime %, zwischen Septime und Octave ¹⁶/i5. Das große Intervall ⁹/s und das demselben sehr nahe liegende ¹⁰/9 finden sich 5mal; man nennt dieses Intervall einen ganzen Ton und unterscheidet nach den zwei Werthen des Intervalls einen großen ganzen Ton---- ⁹/g und einen kleinen ganzen Ton -----10/9. Das Intervall des großen und des kleinen ganzen Tones beträgt ⁸¹/so und wird Komma genannt. Das kleine Intervall ¹⁶/iö findet sich in der ganzen Tonleiter nur 2 mal; man nennt dasselbe einen halben Ton, weil es ungefähr halb so groß ist als das Intervall des ganzen Tones. Es gibt indeß auch einen kleinen halben Ton, nämlich das Intervall zwischen dem eben genannten halben Ton und dem kleinen ganzen Ton —

¹⁰/9: 16/15 — 25/24. Die Intervalle der ganzen Töne sind sehr groß, und die halben Töne sind noch leicht von einander zu unterscheiden; es liegt daher nahe, in diese großen Intervalle noch halbe Töne einzuschalten, die man entweder als Erhöhungen der vorausgehenden oder als Erniedrigungen der nachfolgenden Töne auffassen kann. Man bezeichnet sie im ersten Falle durch ein Kreuz (#) vor der Note und durch die an den Buchstaben gehängte Silbe is (in Frankreich durch das Wort diese), im zweiten Falle durch ein b vor der Note und die an den Buchstaben gehängte Silbe es (in Frankreich durch das Wort bemol). Hierdurch sind vom Grundtone bis zur Octave 12, vom Grundtone bis zur Quinte 7 halbe Töne vorhanden, welche Tonleiter aus 12 halben Tönen man die chromatische Tonleiter nennt. Die Einschaltung dieser halben Töne wird auch dadurch nöthig, daß man in der Musik jeden Ton als Grundton benutzen will. Will man den nächstverwandten Ton des Grundtones c, die Octave ci als Grundton gebrauchen, so sind dafür nur die Octaven der einzelnen Töne der diatonischen Tonleiter nöthig; diese reichen aber nicht aus, wenn man den nach der Verwandtschaft folgenden Ton, die Quinte g, als Grundton benutzen soll.

aber es fehlt die Septime; denn ft: g = 2.⁴/₃:³/₂ = ¹⁶/₉, aber nicht -----¹⁵/₈.

Man muß folglich zwischen ft und gx einen Ton einschalten, der ¹⁵/₈ von g, also ¹⁵/₈; ⁵/3 ----- ⁹/₈ von e, ist, der also von et um einen ganzen Ton, folglich von ft    um    einen    halben

Ton entfernt liegt. Dieser Ton kann    demnach als eine Erhöhung von ft    um    einen    halben

Ton, als fis 1 aufgefaßt werden; doch kann man ihn auch als eine Erniedrigung von gt um einen halben Ton, als ges! ansehen, weil 2 :¹⁶/₁₅ = ¹⁵/₈. Aus dieser auf g sich erhebenden Tonleiter folgt auch die Nothwendigkeit der Secunde d und der Septime h von c; denn ohne diese zwei Töne würden die Quinte und die Terz von g fehlen. — So wie sich hier die Nothwendigkeit von fis oder ges ergab, so ergibt sich das Bedürfniß noch mehrerer halben Töne, wenn man außer c und g noch andere Töne als Grundtöne benutzen will; für die folgende Quinte d als Grundton ist ein zweiter halber Ton zwischen c und d, cis oder des genannt, erforderlich, für eine weitere Quinte a ein dritter halber Ton gis oder as zwischen g und a u. s. w.; in derselben Weise zeigt sich, daß für jede folgende Quinte al Grundton ein neuer halber Ton nöthig ist. Hieraus würde folgen, daß unendlich viele albe Töne verlangt werden müßten; doch ist dies nicht der Fall, weil

man beim Fortschreiten in Quinten von c aus endlich wieder auf ein c zurückkommt, weil also die Quinten einen Cirkel in den Octaven bilden; dies ist schon daraus ersichtlich, daß 7 Octaven 7 x 12 = 84 halbe Töne enthalten und 12 Quinten ebenfalls 12 x 7 = 84 -halbe Töne einschließen, wobei aber vorausgesetzt ist. daß die halben Töne überall dieselben sind. Ein solcher Quintencirkel ist z. B. folgende Notenreihe:

6—2, g—2, ä—i, a_i, e, h, fislf cis₂, gis₂, dis₃, ais₃, eis₄, his₄ — c₅.

Da in dieser Reihe    sämmtliche Töne der diatonischen Tonleiter    stehen,    so    sind    auch

nur    11 Erhöhungen nöthig, von denen aber 7 schon Erhöhungen sind,    also durch    die zweite

Erhöhung auf einen schon vorhandenen Ton kommen; folglich sind eigentlich nur fünf halbe Töne einzuschalten, nämlich zwischen c und d, d und e, f und g, g und a, a und h. Indessen müssen doch öfter mehr als 5, z. B. bei der Tonleiter auf dis 9 Erhöhungen vorgenommen werden; um die hierzu nöthigen 9 Kreuze zu umgehen, faßt man die letzten 5 oder 6 Noten als Erniedrigungen, eis als f, ais als b, dis als es, gis als as, cis als des, fis als ges und läßt auch die Noten der Tonleiter durch Erniedrigung geschehen, wodurch die vorausgegangenen Erhöhungen aufgehoben und dadurch nur wenige b als Vorzeichen nöthig werden. So ist z. B. die Tonleiter: von    dis als Erhöhung    ----- dis, eis, fisis, gis, ais, bis, cisis, dis,

von    es als Erniedrigung    = es, f, g, as, b, c, d, es; folglich sind    statt 9    Kreuzen    nur

nöthig; ähnlich bei der Tonleiter von f oder eis statt ii Kreuzen nur 1 b, wodurch die Schreibweise der Tonleitern viel einfacher wird.

Die chromatische Tonleiter enthält natürlich eine Reihe neuer Intervalle, die man durch die Wörter ,.übermäßig" und „vermindert" oder auch „groß" und „klein" bezeichnet. Von besonderem Interesse sind die Töne, welche durch die Erniedrigung der Terz ⁵/₄ und der Sexte ⁵/₃ um einen kleinen halben Ton ²⁵/₂₄ entstehen; dieselben stehen zum Grundtone in dem Verhältnisse ⁵/₄ : ²⁵/₂₄ = ⁶/₅ und ⁵/₃ : ²⁵/₂₄ = ⁸/$, offenbar ziemlich einfache Verhältnisse, so daß diese Töne, die kleine Terz und die kleine Sexte zum Grundtone noch einigermaßen consonant sind. Aehnlich verhält es sich mit der kleinen Septime, die durch Erniedrigung der Septime ¹⁵/₈ um den kleinen halben Ton entsteht = ¹⁵/₈ • ²⁵/₂4 = ⁹/₅. Die kleine Terz und die kleine Sexte können zwar auch als Erhöhungen der Secunde und der Quinte um den halben Ton ¹⁶/₁₅ aufgefaßt werden; in der Musik werden sie jedoch als Erniedrigungen der Terz und der Sexte aufgefaßt und durch b vor der Terz und der Sexte bezeichnet. Die Tonleiter, welche statt der Terz und der Sexte die kleine Terz und die kleine Sexte enthält, klingt nicht so befriedigend. jene, nicht so hell und heiter, mehr dunkel und düster; man nennt sie die Moll-Tonleiter und die andere mit der großen Terz und der großen Sexte die Dur-Tonleiter, Namen, welche von den bekannten Zeichen b für die zwei Erniedrigungen und tz für die Wiederauflösungen derselben hergenommen sind und durchaus nicht einen Gegensatz von weich und hart in dem Charakter der Tonarten ausdrücken sollen.

241

Die Temperatur. Diejenige Stimmung der Instrumente oder des Vortrages, durch welche alle Intervalle die angegebenen einfachsten Schwingungszahlenverhältnisse erhalten, nennt man die natürlich reine Stimmung. In der Normal-tonleiter, der sogenannten c-dur Tonleiter findet sich zwischen Terz und Quarte, sowie zwischen Septime und Octave der halbe Ton ¹⁶/iö. Sollen alle anderen Tonleitern ebenfalls dieselbe natürlich reine Stimmung haben, so müßten auch alle halben Töne = ¹⁶/i 5 sein. Diese Grundbedingung der natürlich reinen Stimmung ist aber nicht zu erfüllen, wenn man zwischen die 7 Töne der diatonischen Tonleiter nur noch 5 halbe Töne einschaltet, also nur die gewöhnliche chromatische Tonleiter anwendet. Hierdurch werden auch noch andere Grundbedingungen der natürlich reinen Stimmung nicht erfüllt, wie folgende Beispiele zeigen:

Zwei halbe Töne der chromatischen Tonleiter geben einen ganzen Ton; zwei reine halbe Töne nach einander erzeugen aber das Intervall ¹⁶/₁₅. ,6/1B = ²⁰⁴⁸/1 800, das weder mit dem großen ganzen Tone ö/₈ ----- ²⁰²⁵/1 ₈₀or noch mit dem kleinen ganzen Tone ¹⁰/₉ -----2⁰⁰⁰/1800 übereinstimmt. — In der chromatischen Tonleiter ist ein halber Ton eine Erhöhung des tieferen und gleichzeitig eine Erniedrigung des höheren Tones: eine Erhöhung von c aber um den reinen halben Ton gibt ¹⁶/i 5, eine Erniedrigung des d um einen reinen halben Ton gibt ¹³⁵/1 28 ; folglich stimmt in der natürlich reinen Stimmung das cis nicht mit des überein, ebenso wenig dis mit es, fis mit ges u. s. w.; ein Instrument mit natürlich reiner Stimmung müßte zwischen je 2 ganzen Tönen zweierlei halbe Töne enthalten. — In der chromatischen Tonleiter ist z. B. a die Quinte von d, folglich müßte a = ³/₂ von ⁹/₈, atfo = ²⁷/i 6 sein; es ist aber ⁵/₃, was sich von ²⁷/i ₆ um ⁸¹/₈₀ unter-

scheidet; in der natürlich reinen Stimmung müßte also z. B. ein anderes a für d-dur, als für c-dur vorhanden sein. — In der chromatischen Tonleiter geben drei große Terzen zu je 4 halben Tönen eine Oetave von 12 halben Tönen; sollen aber die 3 großen Terzen natürlich rein---- ⁵/₄ sein, so kommt man durch dieselben auf das Intervall ⁵/₄.⁵/₄.⁵/₄ -----¹²⁵/₆₄, was von der Oetave verschieden ist. Macht man also die 3 Terzen c—e, e—gis, gis—bis rein, so wird die Oetave unrein und umgekehrt. In der natürlich reinen Stimmung müßte als dritte Terz von c ein anderer Ton sein wie als Oetave von c. — In der chromatischen Tonleiter kommt man durch 12 Quinten auf die 7 te Oetave des Grundtones; geht man aber 12 reine Quinten zu % weiter, so entsteht das Intervall (3/2)12^ ca. 130, welches nicht ----- 7 Octaven ist; denn durch 7 Octaven entsteht das Intervall 2⁷ — 128. Werden also auf einem Klavier die Quinten rein gestimmt, so werden die Octaven unrein und umgekehrt. — Nach der sogenannten Pythagoräischen Stimmung entsteht immer ein folgender Ton der dur-Tonleiter, wenn man von dem vorhergehenden Tone um 2 Quinten hinauf und dann 1 Oetave herabgeht; dieses trifft zu für die Secunde, denn l . ³/₂ .³/₂ = ⁹/₄ = 2 .⁹/₈, aber nicht für die Terz, weil ⁹/₈ .³/₂.³/₂: 2 = ⁸¹/₆₄, aber nicht ----- ⁵/₄. Stimmt man also die Tonleiter nach Quinten und Octaven, so werden die anderen Intervalle unrein.

Sollten alle Intervalle aller Tonarten vollkommen rein sein, so müßten, wie diese Beispiele zeigen, in jeder Tonleiter viel mehr als 12 Töne vorkommen. Instrumente, welche alle diese Töne enthalten, geben die wohlklingendsten Accorde, wie z. B. eine von Helmholtz construirte Physharmonica, Appunns Harmonium mit natürlich reiner Stimmung, Pooles Orgel. Die reinen Accorde solcher Instrumente haben nach Helmholtz „einen sehr vollen und gleichsam gesättigten Wohlklang"; die Accorde gewöhnlicher Instrumente klingen daneben „rauh, trübe, zitternd und unruhig." Da indessen auf den meisten Instrumenten unmöglich mehr als 12 Töne in einer Octave angebracht werden können, so muß man doch bei der chromatischen Tonleiter bleiben und innerhalb derselben den einzelnen Tönen eine solche Höhe geben, daß die Fehler möglichst klein werden. Die Veränderung, welche an den 12 Tönen einer Octave vorgenommen werden muß, um die Intervalle möglichst rein zu erhalten, nennt man die Temperatur. Werden einzelne Intervalle vollkommen rein gemacht und die Fehler auf die übrigen vertheilt, so hat man die ungleichschwebende Temperatur. Eine solche ist Kirnbergers Temperatur, in welcher von den 12 Quinten 9 natürlich rein sind. In der heutigen Musik ist allgemein die gleich schwebende Temperatur eingeführt, bei welcher sämmtliche Octaven rein und die 12 Töne einer Octave ganz gleiche Intervalle mit einander bilden. Es sei dieses Intervall ----- x, so muß x¹² = 2, also x =\X 2 ------

1,05946 sein. Dieser halbe Ton der gleichschwebenden Temperatur ist kleiner als der große halbe Ton ¹⁶/i5 — 1,06666 und größer wie der kleine halbe Ton 25/24-----1,04166. Zwei dieser halben Töne geben die gleichschwebende Secunde

= \X2² = 1,12246, während die reine große Secunde % = 1,125 beträgt. Die temperirte große Terz ift\/z2⁴ = 1,25992, die reine 5/4 = 1,25; die tem-perirte Quarte-----XX2 5------ 1,33484, die reine ------ ⁴/s -----1,3333...; die temperirte Quinte istXX2^ -----1,49831, die reine % -----1,5; die temperirte Sexte und .

Septime sind 1,68179 und 1,88775, die reinen Intervalle sind 1,66666 und 1,875; aus diesen Zahlen ist ersichtlich, daß die temperirten Intervalle sich nur wenig von den reinen unterscheiden.

Wenn nun auch die gleichschwebende Temperatur den Vorzug hat, mit einer möglichst geringen Zahl von Tönen eine möglichst große Zahl von Tonarten von ziemlich gleichem Wohlklange darzubieten, so hat sie doch auch den Nachtheil, daß kein Accord gleichschwebend gestimmter Instrumente, wie z. B. der Klaviere, vollkommen rein ist; da nun die musikalische Bildung ihre Grundlage in dem Klavier hat, so werden auch von Sängern und Jnstrumentalisten meistens die gleichschwebenden Intervalle angegeben. Nur Streichquartettspieler , die sich vollkommen von den Schulregeln emancipirt und ein feines Gehör haben, sowie Quartettsänger, die viel ohne Klavier singen, finden wieder von selbst den Wohlklang der natürlich reinen Stimmung und erzielen damit die höchste Wirkung.

Die Schwingungszahlen -er musikalischen Töne. Nach der Feststellung der Schwingungszahlenverhältnisse der Intervalle in den verschiedenen Temperaturen ist es leicht, die Schwingungszahlen der musikalischen Töne zu berechnen, so wie man nur einen Ton der ganzen Tonreihe kennt. Es ist gebräuchlich, ai, den sogenannten Kammerton, hier ebenso wie beim Stimmen zu Grunde zu legen und die Höhe von ai durch Stimmgabeln zu bestimmen; doch stimmen die Schwingungszahlen der ai-Stimmgabeln sehr häufig nicht überein; im Laufe .der Zeiten sowohl hat sich die Höhe der Stimmung öfters verändert (z. B. in Glucks Opern sind dem Baß und dem Bariton häufig die eingestrichenen g und a vorgeschrieben), als auch an verschiedenen Orten zu ein und derselben Zeit sehr verschiedene Kammertöne an den Orchestern herrschten. In Frankreich wurde endlich (1859) festgestellt, daß der Kammerton at bei den staatlichen Orchestern 435 Schwingungen betragen solle; 440 Schwingungen für a₁ waren schon von Scheibler auf der Naturforscherversammlung in Stuttgart 1834 vorgeschlagen und vielfach auch in die akustischen Instrumente eingeführt worden; doch besteht auch noch häufig in diesen eine Stimmung, in welcher c ganze Potenzen von 2 als Schwingungszahl besitzt, wo also e—₃= 16 und c, = 256. Wenn a, dagegen -------- 440, so hat das natürlich reine

242

Jedoch haben neuere Versuche von Cornu und Mercadier (1869 u. 71) ergeben, daß sowohl gute, wie auch bedeutende Künstler nur in der Harmonie die natürlich reine Stimmung, in der Melodie dagegen die Pythagoräische Stimmung anwenden. Dieselbe wurde schon in 241. charakterisirt; wie dort gezeigt wurde, ist in dieser Stimmung die Terz ⁸¹/ß4 vom Grundtone, also % von der Secunde; ebenso ist durch weitere Verfolgung des Verfahrens leicht zu ersehen, daß in dieser Stimmung überhaupt nur große ganze Töne vorkommen, daß also die Sexte ²⁷/ie und die Septime ²⁴³/i28 vom Grundtone ist. Bei den ersten Versuchen wandten die beiden Forscher eilten parabolischen Phonautograph an, durch welchen sie die Wellen der Intervalle aufzeichnen ließen; bei späteren Versuchen setzten sie dünne Messingplatten in die Instrumente ein, welche durch einen langen Stahldraht die Schwingungen auf ein Vibrograph übertrugen. Nach diesen Versuchen würden die ganzen Töne in der Melodie fich von denen in der Harmonie um das Komma unterscheiden. Dieser Unterschied ist durchaus nicht unmerklich, denn schon Aug. Seebeck hat gezeigt, daß geübte Ohren zwei Stimmgabeltöne von 1209 und 1210 Schwingungen, die sich nur um Vis Komma unterscheiden, selbst nach einander in der Tonhöhe zu erkennen vermögen.

Cj ----- 440 : 5/3 ------ 264 und c—₃ ----- 264 : 2 : 2 : 2 :2 = 16,5 Schwingungen. Für

a, = 435 ergibt fich ----- 435 : % ------261, e = 261 : 2 = 130,5, 6-1 = 65,25,

6—2 ----- 32,6, c—₃ ----- 16,3 ; ebenso c₂ = 261 . 2 = 522, c₈ = 1044, c₄ ----- 2088

Durch Multiplication mit den bekannten Verhältnißzahlen der natürlich reinen Intervalle erhält man leicht folgende Tabelle für die e-äur-Tonteiter nach der Pariser Stimmung.

Natürlich reine Stimmung.

Noten

Sub-contra-Octave

C_3—h_3 c_2 — h_2 6—1-h—1

Contra-

Octave

Große

Octave

Kleine

Octave

c—h

Eingestrichene Octave

61—hi    c₂ h₂ c₃ h₃ c₄ h₄

Zwei- Drei- Viergestrichene gestrichene gestrichene Octave Octave Octave

Dividirt man 435 durch die Zahl der temperirten Sexte 1,68179, so erhält man für das temperirte = 258,65 Schwingungen; durch Multiptication mit den oben angegebenen Zahlen der temperirten Intervalle erhält man folgende Tabelle für die o-äur-Tonleiter.

EfS» OfQ h-h cv P-o

21,7

24,4

27,2

30,6

43,5

87

174

48,9

Temperirte Stimmung.

32,33    64,66    129,32    258,65    517,3    1034,6    2069,2

36,29    72,58    145,16    290,32    580,65    1161,2    2322,6

Kennt man die Schwingungszahl n eines Tones und die Fortpflanzungsgeschw. c des Schalles, so läßt sich nach der bekannten Formel (25) 1 = c: n die Wellenlänge des Tones berechnen. Wird die Geschw. des Schalles in der Luft = 333m gesetzt, so sind die Längen der Tonwellen in der Luft ----- 333: n in Metern. Besonders einfach gestaltet sich diese Rechnung für die Potenzenstimmung, wenn man die Geschw. des Schalles--- 1024'

Par. setzt, also = 2¹⁰; denn hier ist die Schwingungszahl n von c oder c₀ -----128 = 2⁷, also die Wellenlänge von e ----- 2 ¹⁰: 2⁷ = 2³ = 8'. Ebenso ist für jedes andere c oder cx die Wellenlänge Zx = 23-x; also für ct =4', für c₂ = 2', für c₃ ---- 1', für c₄ = y₂', für c§ ----- 74'; dagegen für c-i = 2⁴ = 16', für c—2 ----- 32', für c—3 ----- 64'. In der Potenzen-stimmung gelten überhaupt für den Grundton cx folgende einfache Beziehungen: Schwingungszahl nx = 2 x+7f Wellenlänge h ----- 23—x, Länge der offenen Pfeife 22—xf Länge der gedeckten Pfeife 21—x; die beiden letzteren Dimensionen werden in 250. und 251. verständlich werden. Lord Rayleigh berechnete 1877 Schwingungsdimensionen des Pseisentones f₄ =

2730 und fand, daß das Maximum der Schwingungsgeschw. 0,0014cm und die Maximalamplitude etwa 8 Hundertmilliontel von icm betrage.

Äufg. 375. Eine Sirene mit 12 Löchern macht per Min. 2200 Touren; welchen Ton 243 gibt sie? Aust.: Scheiblers at =440. — A. 376. Welches sind die Wellenlängen des tiefsten (nach Helmholtz 40) und des höchsten musikalischen Tones in der Luft? Aust.: 8,325m und 66,6mm. — A. 377. Welches ist die Wellenlänge des tiefsten Tones einer Baßstimme c— i =64? — Aust.: 5,2m. — A. 378. Wenn die Wellenlänge eines höchsten Zirpentones 10mm betrüge, welches wäre dann die Schwz.? Aust.: 33 300. — A. 379. Wie groß ist die Schwingungszeit eines Bockkäfertones von 5mm Wellenlänge? Aust.: Veeeoo See. — A. 380. Welches sind die harmonischen Obertöne des tiefsten musikalischen Tones? Aust.: 80, 120,

160, 200, 240 ... . Schw. — A. 381. Welches ist der 9te Harm. O.-T. des tiefsten Baßtones? Aust.: e₂ = 640 Schw. - A. 382. Welcher Oberton ist e₄? Aust.: Der 39ste.

— A. 383. Welcher O.-T. ist dies von dem höchsten Baßtone et? Aust.: Der 7te. —

A. 384. Welches sind der 6te, 8te und 9te O.-T. von et? Aust.: d₄, fis₄, gis₄. —

A. 385. Wie wirken dieselben auf einander? Antw.: Sie dissoniren scharf. — A. 386.

Wie heißen die ll ersten Obertöne von g? Antw.: gu d₂, g₂, h₂, d₃, f₃, g₃, a₃, h₃, cis₄, d₄. — A. 387. Wie heißen dieselben von a, es, dt, as₂, d₃? — A. 388. Wie steht die natürlich reine kleine Septime ⁹/& zur großen Sext der natürlich reinen und der Pythagoräischen Stimmung? Aust.: ²⁷/25 und ¹⁶/is. — A. 389. Welches sind die Schwzn. der dur-Tonleiter von cx = 256? Aust-: d, = 288, et = 320, ft = 34V/₃, gt = 384, a^

= 426²/3f ht = 480. (Zu vergleichen mit den Tabellen in 242.) — A. 390. Die Zahlen der dur-Tonleiter von a^ =435 und =440 Schw. zu vergleichen? — A. 391. Die Zahlen derselben Tonleiter für die temperirte Stimmung zu berechnen und mit den Resultaten von 390 für die natürliche Stimmung zu vergleichen. — A. 392. Wie viel Schw. hat die natürliche und wie viel die temperirte Secunde von c₂ = 512? Aust.: 576 und 574,7. — A. 393. Welcher Unterschied besteht zwischen der reinen und der temperirten Quinte von g, = 387,54? Ausl.: 0,66 Schw. — A. 394. Tabellen für die musikalischen Töne «ähnlich 242.) in der natürlichen und in der temperirten Stimmung zu berechnen, mit Grundlegung von Scheiblers a>1 = 440 und der Potenzenstimmung c—₃ = 16. — A. 395. Wie viel Schw. vollbringen der große und der kleine ganze, sowie der große und der kleine halbe Ton von d = 145,16? Aust.: 163,3, 161,3, 154,8, 151,2. — A. 396. Welcher Ton macht 60mal so viel Schw. als c—₂, 20 mal so viel als d, 24 mal so viel als a—1, 18 mal so viel als 1 Ornat so viel als gi? Antw.: h₃, fis₄, e₄, d2f h₄. — A. 397. Um wie viel unterscheidet sich der 6te Oberton des ct = 256 von dem b₃? Aust.: Um 8 Schw. —

A. 398. Welche Töne machen 2, 3, 4, 5, 6mal weniger Schw. als c₂? Antw.: cu f, c, as—1f k—-- A. 399. Wie viel Schw. vollbringt cis₂ als reine Terz von alf als kleine Secunde von c₂ und als des₂? Antw.: 543³/4, 556⁴/s, 550⁵/ig. — 21. 400. Wie viel Schw. kämen dem as* zu als Erniedrigung von at um V² Ton, als Erhöhung von um V² Ton, als große Terz von elf als kleine Terz von flf als kleine Sexte von c₁ ? Aust.:

16,16

18,15

20,37

21,58

24,22

1740

3480

0—2,

30,5

61

407¹³/i6, 417,6, 407,5, 417,6, 417,6. — A. 401. Wie viele temperirte Halbtöne liegen zwischen 300 und 500 Schw.? Anst.: 300. 1,05946^ ----- 500; hieraus x = 8,8. — A. 402. Drei Octaven mit 3.12 = 36 Halbtönen der chromatischen Tonleiter sind = 4 Sexten = 4.9 = 36; stimmt dies zu den natürlich reinen Intervallen? Aufl.: Nein; denn 3 Do tdfcen = 2³ = 8; 4 Sexten aber = (⁵/₃)⁴ = 7⁵⁸/₈₁. — A. 403. Wie viele reine Quarten liegen zwischen 500 und 3000 Schw.? Aufl.: 500. (⁴/3)x = 3000; daher x = 6,2. — A. 404. Welcher Ton hat eine Wellenlänge von l^m? Aufl.: Nach Fl. (25) ist 1 = 3330:x, woraus x = 3330 Schw. = gis₄ ca. — A. 405. Für welchen Ton ist die Wellenlänge =im? — Aufl.: Ein Ton zwischen e, und f₂.

2. Die Entstehung des Schalles.

244

245

Gintheilung der Tonerreger. Als Tonerreger werden solche elastische Körper benutzt, die sich leicht in Schwingungen versetzen lassen; da die flüssigen Körper durch eine Zugkraft zersplittern und durch gewöhnliche Druckkräfte nur eine sehr geringe Veränderung erfahren, so werden sie nicht als Tonerreger gebraucht, obwohl sie durch künstliche Vorrichtung ebenfalls zürn Tönen gebracht werden können. Zur Erzeugung der Töne benutzt man daher nur luftförmige und feste Körper und zwar solche, bei denen eine oder zwei Dimensionen ganz klein sind, wie Luftsäulen, Stäbe, Drähte, Platten, weil dieselben sich leichter als Ganzes zum Schwingen bringen lassen. Die festen Tonerreger kann man nach dem Vorwalten von einer oder zwei Dimensionen in linienförmige und flächenförmige eintheilen; die linienförmigen zerfallen in biegsame oder Saiten und in starre oder Stäbe, ebenso die flächenförmigen in biegsame oder Membrane, und in starre oder Scheiben. Die Schwingungen derselben können sowohl transversal wie auch longitudinal, in manchen Fällen auch drehend sein. Transversale Schwingungen entstehen, wenn man die Tonerreger senkrecht zu ihren Hauptdimensionen zupft, streicht, schlägt oder stößt und sie dadurch aus ihrer Gleichgewichtslage bringt, wonach sie wieder in dieselbe zurückkehren und nach dem Gesetze der Trägheit über dieselbe hinausgehen. Longitudinale Schwingungen entstehen, wenn man die Tonerreger in ihrer Hauptrichtung reibt, streicht, stößt oder schlägt; die drehenden Schwingungen werden durch drehende Reibung hervorgebracht. Jede an irgend einer Stelle hervorgebrachte Schwingungsbewegung pflanzt sich durch den ganzen Tonerreger fort, wird an den Grenzen desselben reflectirt, und interferirt mit den ursprünglichen Schwingungen zu stehenden Wellen. Die Töne entstehen demnach durch stehende Schwingungen der Tonerreger.

Transversale Schwingungen der Saiten (Mersenne 1630; Euter 1748). Wenn Saiten schwingen sollen, so müssen sie gespannt sein; dies geschieht entweder durch Befestigung an dem einen Ende und durch Aufwinden mittels eines Wirbels an dem anderen Ende, oder durch Anhängen von Gewichten. In dem letzten Falle gibt die Größe des Gewichtes (nach Axiom 5) zugleich die Größe der Spannung an. Die wichtigste Frage bei Saitenschwingungen ist der Zusammenhang der Schwingungszeit oder der Schwingungszahl mit den Dimensionen und der Spannung der Saite; darüber besteht folgendes Gesetz: Die Schwingungszahl einer Saite steht in umgekehrtem Verhältnisse mit der Länge und der Dicke, sowie mit der Wurzel aus dem specifischen Gewichte der Saite, dagegen in geradem Verhältnisse mit der Wurzel aus der Spannung.

ende

an-

Beweis. Schwingt eine Saite von der Länge / als Ganzes, als eine einzige steh Welle, so muß diese als die Folge einer fortschreitenden Welle von doppelter Länge 21 gesehen werden; folglich ergibt sich nach Fl. (28) für die Schwingungszeit T die Fl. T = 2/ y (d: e). Hierin bedeutet d die Dichte oder Masse der Volumeneinheit, welche nach 19. bekanntlich = s : g, gleich dem sp. Gew. der Saite dividirt durch die Acceleration g. Die Elasticität der Saite wird durch ihre Spannung p ersetzt; da aber der Elasticitätsmodul e

sich auf die Einheit des Querschnittes bezieht und da die Elasticität nach 65. dem Querschnitte umgekehrt proportional ist, so ist statt e offenbar p:q zu setzen. Wenn man in der Formel für T die beiden Substitutionen für d und für e vornimmt, so ergibt sich T = 21 y(s:g):(p:q) = 2/y(qs:pg). Bedenkt man sodann, daß die Schwingungszahl n = 1 :T, so erhält man die Formeln:

T = 2l^mbn=‘|/|

(32).

Pg

In der letzten Fl. ist das Gesetz enthalten, da die Dicke der Wurzel Kus dem Querschnitte proportional ist.

Nachweis. Am einfachsten geschieht der Nachweis durch das Monochord; dasselbe ist ein Kasten von trockenem Holze, ans den eine oder mehrere Saiten gespannt und durch verschiebbare Stege verlängert oder verkürzt werden können; an einer Skala unter der Saite kann man die Längen genau ablesen. Macht man durch Verschiebung des Steges die Saite 2, 3, 4, 5 ... . mal kürzer, so erhält man die Octave, die Quinte der Octave, die Dop-peloctave, die Terz der Doppeloctave u. s. w., kurz die harmonischen Obertöne, welche bekanntlich 2, 3, 4, 5 mal so viel Schw. haben als der Grundton. Macht man das an der Saite hängende Gewicht 4, 9, 16 ... mal so groß, so erhält man dieselben Obertöne. Zieht man eine Saite von 2 oder dreifacher Dicke von demselben Stoffe auf und hängt immer dasselbe Gewicht daran, so erhält man die tiefere Octave oder die Quarte der tieferen Doppeloctave. Vergleicht man eine Stahlsaite mit einer gleich dicken, gleich langen und gleich stark gespannten Darmsaite, so findet man, daß die erstere weniger Schw. vollbringt als die letztere , und daß der Unterschied der Wurzel aus dem spec. Gew. gemäß ist.

Alle diese Verhältnisse benutzt man in der Musik. Bei der Violine (gu du a,, e₂), der Viola oder Bratsche (c, g, dlf at), dem Violoncell (c—i, g—i, d, a), dem Contrabaß (6—2, a—2, d—i, g-i), der Guitarre (g-i, a-i, d, g, h, 6>), der Zither, der Harfe, der Laute, dem Hackbrett und dem Klavier werden die Saiten sür die höheren Töne kurz, dünn und leicht, die sür die tiefen lang und dick genommen und durch Ueberspinnen mit Stahldraht schwer gemacht; durch stärkeres Spannen werden die Töne erhöht. Die letzteren Instrumente haben für jeden Ton eine oder mehrere Saiten; bei den ersteren, die nur aus wenigen Saiten bestehen, werden die höheren Töne dadurch erzeugt, daß man durch Andrücken der Saite gegen das Griffbrett den schwingenden Theil derselben verkürzt. — Nachdem das Gesetz über die Saitenlängen festgestellt ist, kann man mittels desselben die Richtigkeit der Jntervallzahlen zeigen; man macht auf dem Monochord durch Verschieben des Steges eine Saite ⁹/s, ⁵/4, ⁴/s, ³/2, % ¹⁵/s, 2 mal kürzer, so erhält man die Töne der diatonischen, natürlich reinen Tonleiter; ebenso kann man den großen ganzen Ton ¹⁰/9, die halben Töne ¹⁶/i5 und ²⁵/24, die kleine Terz ⁶/⁵ und die kleine Sexte ⁸/s und andere Intervalle hörbar machen; besonders empfiehlt es sich, die harmonischen Obertöne des Grundtones einer tief gestimmten Saite zu Gehör zu bringen, indem man dieselbe durch einen Steg 2, 3, 4 mal kürzer macht; man hört dann die erste Octave, die Quinte derselben, die zweite Octave, die Terz, Quinte und kleine Septime derselben, die dritte Octave, die Secunde, Terz.... derselben.

Die angegebene Formel gilt jedoch nur für absolut biegsame Saiten; da die wirklichen Saiten eine Steifigkeit besitzen, wodurch die Moleküle schon ohne besondere Saitenspannung einer gewissen Spannung unterliegen, so schwingen die wirklichen Saiten wie absolut biegsame von größerer Spannung; die theoretische Schwingungszahl n wird nach Seebeck (1847) durch diese Einflüsse übergeführt in die wirkliche n' = n[l -}-(r²: /) y(en: p)], worin r den Radius, e den Elasticitatsmodul und p die Spannung der Saite ohne Rücksicht auf die Steifigkeit bedeutet. Aus dieser Formel ergibt sich, wie aus obiger Ueberleaung, daß die Schwz. einer Saite durch ihre Steifigkeit erhöht wird, und zwar um so mehr, je dicker, je kürzer und je weniger gespannt dieselbe ist.

kurz die harmonischen Obertöne ergeben.

Auch diese Erscheinungen sind leicht am Monochord nachzuweisen. Man setzt den Steg

Eine Saite kann auch in 2, 3, 4 ... gleichen Theilen, also mit 1, 2, 3 ... .246 Knoten schwingen. Dies findet statt, wenn man V2, Vs, V⁴ . ♦ ♦ derselben in Schwingungen versetzt; denn alsdann erregt man fortschreitende Wellen, deren Längen 2/2, Vs, ²/⁴ ♦ ♦ ♦ ♦ von der Saitenlänge sind, und diese fortschreitenden Wellen inter-feriren nach 227. mit den an den Saitengrenzen reflectirten Wellen zu stehenden Wellen von 1/2, Vs, V⁴ ♦ ♦* ♦ der Saitenlänge; es entstehen also 2, 3, 4 .... stehende Wellen auf der Saite, von denen je zwei neben einander liegende in entgegengesetzten Phasen begriffen sind. Da diese Wellen 2, 3, 4 ....mal kürzer sind als die stehende Welle einer ganzen Saite, so müssen sie auch 2, 3, 4 ... .mal so viel Schwingungen enthalten, also die Octave, die Octavenquinte, die Doppet-octave..

in V²t V3f tV⁴ - - - ^er, Saite unter dieselbe und schlägt den einen Theil an, so hört man die harmonischen Obertöne; daß die anderen, nicht angeschlagenen Theile mitschwingen, zeigt man durch Reiter von Papier oder von leichtem Drahte. Hat man z. B. den Steg in Vs der Saite untergesetzt, so bleiben die Reiter auf den Theilpunkten ²/s, 75, ⁴/s sitzen, springen aber von Stellen zwischen diesen Theilpunkten herab, wenn man das erste Fünftel anschlägt. Indessen ist es noch lehrreicher, den Steg wegzulassen, und den einen Theilpunkt nur leicht mit dem Finger oder mit einer Federfahne oder mit einem Pinsel zu berühren; die Ober-töne erklingen dann-viel weicher und metallischer, fast flötenartig, weßhalb man die so erregten Töne auch Flageolet-Töne nennt.

Sehr schön lassen sich diese Erscheinungen mit Meldes Stimmgabelapparat zeigen, der auch zum Nachweise des Hauptgesetzes und der Fl. (32) benutzt werden kann. Bekanntlich schwingt der Faden dieses Apparates (Fig. 139) nur dann als Ganzes, wenn er vermöge seiner Länge, Dicke, Spannung und Dichte gerade so viel Schw. macht, als die Gabel (oder halb soviel, wenn die Gabel in der Fadenrichtung schwingt). Kennt man nun die Schwz. der Gabel, sowie die Dicke, die Spannung und das Gewicht des Fadens, so kann man die Länge desselben nach Fl. (32) berechnen; gibt man dem Faden durch Verschieben des Schlittens diese Länge, so schwingt er als luftiges Gewebe auf und ab, während er bei unrichtiger Länge nur zittert. Hiermit ist Fl. (32) und damit das Hauptgesetz nachgewiesen; doch kann man auch die vier Theile desselben einzeln nachweisen. Bei drei Gabeln, deren Schwzn. sich wie 1:2:3 verhalten, müssen die Fadenlängen in dem Verhältnisse 3:2:1 stehen. Macht eine Gabel doppelt so viel Schw. als eine andere, so muß man bei gleicher Fadenlänge an die letztere vier Fäden spannen, wie die erste nur einen trägt; hiermit ist der Einfluß der Wurzel aus dem Querschnitte gezeigt. Nimmt man aber an die langsamer schwingende Gabel nur einen Faden, so muß man an den Faden der schnelleren Gabel 4 mal so viel Gewichte hängen als an den der langsameren, wodurch das Verhältniß der Schwz. zu der Wurzel aus der Spannung zu Tage tritt. Hat man Drähte von verschiedenen Metallen an dieselbe Stimmgabel gespannt, so ergibt sich, daß bei gleicher Länge und Dicke die anzuhängenden Gewichte sich wie die sp. G. der Drähte verhalten. Man kann umgekehrt hieraus das sp. G. von Drähten und Fäden bestimmen. — Wenn man an einem Faden, der als Ganzes schwingt, die spannenden Gewichte 4, 9, 16 ... . mal kleiner macht, so könnte derselbe nur als Ganzes schwingen, wenn er 2, 3, 4 ... . mal kürzer gemacht würde, weil der Einfluß der Länge alsdann demjenigen der Wurzel aus der Spannung gleich, aber entgegengesetzt wäre; läßt man aber dem Faden seine Länge, so theilt er sich in 2, 3, 4 . . . einzeln schwingende Theile mit l, 2, 3 ... . Knoten. Besonders prachtvoll sind diese Erscheinungen, wenn man statt des Fadens nach Uoung flachen polirten Silberdraht nimmt und diesen mit elektrischem Lichte beleuchtet, oder wenn man wie Tyndall einen durch einen elektrischen Strom glühend gemachten Platindraht verwendet.

Es wird später evident werden, daß eine Saite (wie auch die meisten anderen Tonerreger) nie ausschließlich als Ganzes schwingt, sondern gleichzeitig auch in gleichen Theilen, daß also auch der Grundton nie allein auftritt, sondern nur in'Mischung mit Obertönen, die allerdings ihrer Schwäche wegen für das gewöhnliche Ohr unmerklich sind. Nur bei der Aeolsharfe (beschr. v. Ath. Kircher 1650) erklingen auch die Obertöne so stark, daß dieselbe meist in allerdings leise gehauchten Accorden tönt. Sie besteht aus einem langen, schmalen Resonanzkasten, der mit einer Anzahl gleich gestimmter Saiten bezogen und dem Luftzuge ausgesetzt ist. Uoung beobachtete (1800), daß eine Saite der Aeolsharfe gleichzeitig mehrere deutlich hörbare Töne gibt; wenn alle tönen, mag die Zahl der stark klingenden Obertöne noch größer sein. Strouhal untersuchte (1878) die Reibungstöne, die durch sehr rasche Fortbewegung eines Drahtes senkrecht zu seiner Länge entstehen; es ergab sich, daß die Tonhöhe nur von der Geschw. und der Drahtdicke abhängt und zwar der ersteren direct, der letzteren umgekehrt proportional ist. Bei allmälig zunehmender Geschw. steigt demnach auch die Tonhöhe allmälig, woraus hervorgeht, daß die Reibungstöne mit den Eigentönen des Drahtes nichts gemein haben. Wenn jedoch der Reibungston bei all-mäliger Steigerung der Tonhöhe den Grundton des Drahtes erreicht hat, so tritt derselbe stark und immer stärker hervor, vorausgesetzt, daß die Drehgeschw. jetzt dieselbe bleibt; wird sie gesteigert, so verschwindet der Grundton, jedoch treten bei fortschreitender Steigerung nach und nach der 1., 2., 3. .. . u. s. w. Oberton auf. Die Reibungstöne regen also die Eigentöne des Drahtes an und zwar auch dann in deutlicher Stärke, wenn sie selbst unmerklich schwach stnd. Hiermit ist die Aeolsharfe erklärt. Trifft ein Wind die Saite einer Aeolsharfe an verschiedenen Stellen in ungleicher Stärke, so können verschiedene kaum hörbare Reibungstöne entstehen; diejenigen, welche mit dem Grundton und den Obertönen der Saite stimmen,- erregen dieselben gleichzeitig in der Saite zu stärkerem Tönen. Hierdurch erklärt sich auch die bekannte Launischkeit der Aeolsharfe; wenn die kaum hörbaren Reibungstöne nicht mit ihren Eigentönen stimmen, so bleibt sie stumm. Auch die Beobachtungen von Lord Rayleigh (1879), der durch den Zug einer starken Feuersgluth eine Aeolsharfe

erregte, aber durch das Oefsnen einer Thüre oder das Zulegen eines Papierschnitzels auf die Gluth die Töne verschwinden hörte, sind hiermit erklärt. Nach Rayleigh geschehen die Schw. der Aeolsharfensaiten nicht in der Richtung des Windes, sondern senkrecht zu derselben.

Transversale Schwingungen der Stäbe. (Dan. Bernoulli 1753; Chladni24? 1796). Stäbe schwingen, ohne gespannt oder belastet zu sein, durch ihre Elasticität; sie bedürfen nur einer festen Lage. Die Schwingungen geschehen nach folgendem Gesetze: die Schwingungszahl eines Stabes ist unabhängig von seiner Breite, aber direct proportional der Dicke und der Wurzel aus dem Elasticitätsmodul, und umgekehrt proportional dem Quadrat der Länge und der Wurzel aus dem specifischen. Gewichte.

Beweis. Die Länge, Breite und Dicke seien bezüglich mit l, b und h, der Elasticitätsmodul mit e und die den Stab biegende Kraft mit p bezeichnet, so ist nach 67. die Größe der Biegung p/³: ebb³; ist diese Biegung = 1, so ergibt sich die hierzu nöthige Kraft p = ebb³: l³. Diese Kraft wirkt auf die ganze Masse m ----- bb/s : g des Stabes; daher ist unsere auf die Einheit der Masse wirkende Kraft k = (ebb³: l³): (bh/s: g) = geh²: /⁴s. Setzt man diesen Werth in Fl. (26) für die Schwingungszeit T = 27r:yk ein und suchen wir hieraus nach der Formel n = l:T die Schwingungszahl n, so erhält man

. . . (33)

T = C.^>/--tmbn==A.-^y—.........

h eg    r s

In diesen Formeln, mit welchen' das Gesetz über die Schw. der Stäbe bewiesen ist, bedeuten C und A zwei constante Größen, in denen die Größe 2jz steckt, und die nach der Befestigungsweise der Stäbe einen verschiedenen Werth haben. So ist für einen cylindrischen Stab, der an einem Ende festgeklemmt ist, A = 0,28; wenn er an beiden Enden fest geklemmt oder an beiden Enden frei ist, A = 1,78; wenn das eine Ende aufgelegt ist, A = 1,23; wenn beide Enden aufgelegt sind, A = 0,785. Hieraus geht hervor, daß ein und derselbe Stab bei verschiedener Befestigungsart sehr verschiedene Schwzn., also auch verschiedene Töne erzeugt; bei der zweiten Befestigungsart ist der Ton nahezu die dritte Octave des Tones für die erste Befesügungsart, bei der dritten Art nahezu die Quinte der Doppeloctave, bei der vierten die Quarte der Octave.

Da die Schwzn. hier mit den Quadraten der Länge und nicht mit der Länge selbst in umgekehrtem Verhältnisse stehen, so nimmt die Tonhöhe der Stäbe rasch zu, wenn die Länge derselben nur wenig abnimmt. Instrumente wie z. B. die Spieldose, die Strohfiedel, der Schellenbaum, deren Töne durch Stäbe erzeugt werden, bedürfen demnach nur geringer Längenunterschiede im Verhältnisse zu den Saiteninstrumenten. — Die Stäbe schwingen ebenfalls nicht nur als Ganzes, sondern auch in einzelnen durch Knoten getrennten Theilen, die aber nicht einander gleich sind. Nur in dem Falle, daß ein Stab an beiden Enden angestemmt ist, sind die Theile einander gleich; daher verhalten sich die Schwzn. eines solchen Stabes, wenn er mit 0, 1, 2, 3 . . . . Knoten schwingt, wie 1:4:9:16.... — Für die erste Befestigungsart dagegen ist das Endglied des frei mit Knoten schwingenden Stabes kleiner als die Jnnenglieder, und auch diese sind nicht genau einander gleich: die Schwzn. eines mit 0, 1, 2, 3 ... . Knoten schwingenden Stabes verhalten sich dann annähernd wie 1 :9 : 25 : 49:81. Die Schwingungsformen eines solchen Stabes sind sehr mannichfaltig und lassen sich leicht an Wheatstones Kaleidophon (1827) beobachten, in welchem der schwingende Stab eine versilberte Glaskugel trägt, auf die man ein Helles Licht fallen läßt. —

Mit einem solchen frei schwingenden Stabe z. B. einer Stricknadel läßt sich das Gesetz der Längen durch das Auge beobachten; macht z. B. der Stab bei einer gewissen Länge 1 Schw. in l Sec., so vollzieht er 4, 9, 16 Schw., wenn man ihn 2, 3, 4mal kürzer macht; läßt man ihn noch kürzer schwingen, so kann man (nach Chladnis Vorgang 1787) leicht die Schwzn. der entstehenden Töne berechnen. Die einerseits freien Stäbe finden Verwendung in der Zungenpfeife, in der Eisenvioline, der Spieldose und Drehorgel. — Ist der Stab an beiden Enden frei oder fest, so schwingt er mit 2, 3, 4 ... . Knoten, und die Schwingungszahlen verhalten sich wie 9: 25: 49 .. ., ergeben also unharmonische Töne; im ersten falle liegen die zwei Knoten etwas weniger als 7* der Stablänge von den Enden entfernt, jtt der Strohfiedel, dem Holzinstrument, der Glasstabharmonika und dem Metallophon werden daher die Holz-, Glas- oder Metallstäbe an diesen Punkten aus Strohbündel gelegt, auf Schnüre gefaßt oder mit einer anderen weichen Unterlage versehen. Die Knoten solcher Stäbe lassen sich sichtbar machen, wenn man feinen Sand auf die Stäbe streut; derselbe rollt von den heftig bewegten Bäuchen nach den Knoten hin und bleibt dort ruhig liegen.

— Den Einfluß des Materials auf die Tonhöhe prüfte Decharme (1876) an frei aufgehängten und durch Anschlagen zum Tönen gebrachten Metall-, Holz- und Steinstäben. Blei gab den tiefsten Ton f₃, die folgenden Metalle immer höhere Töne: Gold, Silber, Antimon, Zinn, Messing, Bronze, Zink, Kupfer, Gußeisen, Schmiedeeisen, Stahl, Aluminium,

17

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

welch letzteres Metall den 2 Octaven höheren Ton f₅ ergab. Die Töne von 40 Holzarten lagen zwischen e₄ und e₅, Buchsbaum brachte den tiefsten, eine nordische Tanne den höchsten Ton hervor. Das Gesetz der Dichte und der Elastieität wurde durch diese Versuche im Allgemeinen bestätigt.

Die Stimmgabel, einer der wichtigsten akustischen und musikalischen Hilfsapparate, ist ein Stabinstrument. Ein gerader, an beiden Enden freier Stab hat seine 2 Knoten in 7* der Stablänge; wird jedoch der Stab gebogen, so rücken die Knoten näher aneinander, und gelangen nahe an die Kniestellen, wenn die Biegung bis zur Gabelform fortgesetzt ist. Die beiden Zinken einer Stimmgabel schwingen daher gleichzeitig nach innen, wenn die Biegung nach außen schwingt, und umgekehrt; weil die halben Außenwellen durch die Verlegung der Knoten verlängert werden, so gibt dieser Stab trotz seiner geringen Länge einen wenig hohen Ton; die gewöhnlichen zum Stimmen gebrauchten Gabeln mit ihren Zinken von noch nicht ldm Länge erzeugen meist den Ton ar Doch hat man auch Gabeln für tiefere Töne, deren Zinken nach dem Stabgesetze länger und dünner sein müssen, aber in der großen Octave kaum hörbare Töne bilden; für höhere Töne sind die Gabeln kleiner und so dick, als es die Tonerregung zuläßt. Appunns Gabel für e₈, die kleinste und höchst tönende von allen bestehenden, ist 13mm lang, 14mm breit und 3°^ dick. Die Stimmgabeln schwingen jedoch auch in mehr als 2 Knoten; der tiefste der hierdurch entstehenden Töne hat 5—6 mal soviel Schw. als der Grundton; die Schwzn. der höheren Töne verhalten sich zu diesem wie 9 : 25 : 49 ..., so daß die Höhe der Obertöne schnell wächst.

Beim Anschlagen der Gabel klingen diese Obertöne stark mit und geben dem Ton seinen klimpernden Klang. Der kurze Ton der Gabel wird verlängert durch Aufsetzen des Stieles auf eine Holzplatte, da hierdurch Resonanz eintritt; noch länger dauert der Ton, wenn die Gabel auf einen Resonanzkasten befestigt ist und angestrichen wird; werden zwei solcher Kasten mit genau gleich gestimmten Gabeln an ihren offenen Seiten gegen einander

Fig. 148.

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gewendet, so dauert der Ton noch länger; ausdauernd wird er durch Anwendung einesElektromagnets, ' wobei die Verstärkung durch eine naheReso-nanzröhre bewirkt wird; da jedoch durch solche Resonanzen nur der Grundton verstärkt wird, so verklingen die Obertöne rasch und es entsteht _ der reine Grundton. ⁼ Fig. 148 stellt eine Einrichtung dar, mit-— tels welcher die magnetische Stimmgabel ns durch den Elektromagnet MM in andauerndes Tönen versetzt wird. Der elektrische Strom tritt bei l in den Apparat, umkreist das Hufeisen, geht später durch den Platinstift c auf den Nordpol n der Stimmgabel und durch diese an die Klemmschraube bei K. Hierdurch erhält das Hufeisen die 2 Pole N und 8, welche die Pole 8 und n der Stimmgabel anziehen. In Folge dessen berührt der Nordpol n der Gabel den Stift c nicht mehr, der Strom ist geöffnet und die Gabelzinken kehren durch ihre Elasticität zurück. So entstehen durch magnetische Anziehung und Elasticität Schw. der Gabel, die erst mit der Beseitigung des Stromes endigen. — In der Musik dient die Gabel zum Stimmen, da sie nicht wie die meisten andern Tonerreger durch die Feuchtigkeit, Wärme und Stoff der Luft verstimmt wird; in der Akustik hat sie zahllose Anwendungen, wie die Folge zeigen wird; ja sie wird sogar als feinster Zeitmesser zum Messen kleinster Zeiten und zur Herstellung einer völlig gleichmäßigen Rotation (La Cour, das phonische Rad, Leipzig 1880)

benutzt, durch welche Synchronismus, d. i. vollkommen gleicher Gang zweier Uhren, Telegraphen u. s. w. möglich wird. Wegen dieser feinen Anwendungen war es nöthig, ihre Unabhängigkeit zu prüfen; Kayser und König veröffentlichten (1880) Forschungen über die Veränderung der Stimmung durch die Temperatur; ersterer fand, daß bei den Temperaturschwankungen, die in einem Zimmer vorkommen, die Schwz. erst in der 2. Decimalstelle beeinflußt wird; letzterer, daß die Tonhöhe einer Gabel von 128 Schw. durch 1° um 0,0143 verringert wird, daß die Veränderungen überhaupt innerhalb der Grenzen der Beobachtungsfehler liegen.

Transversale Schwingungen der Platten und Membrane, Chladnis Klang-^48 figuren (1787). Platten werden in Schwingungen versetzt, indem man sie an einem Punkte festklemmt und am Rande mit einem Violinbogen anstreicht. Sie schwingen aber dann niemals als Ganzes, sondern in einzelnen Theilen, die durch ruhende Stellen, Knotenlinien genannt, von einander getrennt sind und sich in entgegengesetzten Phasen befinden. Da die Platten als Verbindungen von Stäben anzusehen sind, so ergibt sich für dieselben das Gesetz: die Schwingnngszahl ist direct proportional derDicke und der Quadratwurzel aus dem Elasticitätsmodul, dagegen umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus dem specifischen Gewichte und dem Quadrat des Durchmessers der Platte; außerdem wird dieselbe um so größer, in je mehr Theilen die Platte schwingt, je mehr Knotenlinien also vorhanden sind.

Die Zahl der Knotenlinien richtet sich nach der Art der Festktemmung und nach dem Verhältnisse der festgeklemmten Punkte zu der angestrichenen Stelle. Da dieses Verhältniß in vielfacher Weise verändert werden kann, so ist auch eine Platte zu zahlreichen verschiedenen Schwingungszahlen, also zu vielen Tönen befähigt. Von diesen Tönen erklingen heim Anstreichen oder beim Schlagen immer alle, für welche die angestrichene Stelle kein Knotenpunkt ist; ein Ton erklingt stark, der Grundton, die anderen schwächer, Nebentöne. Die Nebentöne, wie überhaupt die Töne einer Platte, sind meist unharmonisch zu einander.

Der letzte Theil des Gesetzes ist durch Chladnis Klangfiguren nachzuweisen. Auf eine festgeklemmte Glas-, Metall- oder Holzplatte von z. B. quadratischer oder Kreisform wird feiner, trockener Sand gestreut und die Platte dann gestrichen, während man irgend eine Stelle der Platte mit beut Finger berührt. Von den Bäuchen wird dann der Sand aufwärts geschleudert, rollt auf den unmerklichen schiefen Ebenen derselben an die Knotenlinien herab und häuft sich dort zu scharfen Streifen an, welche mit einander die von Chladni entdeckten Klangfiguren bilden. In den folgenden Figuren (149) ist immer die Berührungs-

Fig. 149.

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stelle mit b, die Anstreichstelle mit a und die Einklemmstelle mir c bezeichnet. Nach Strehlke bestehen alle Klangfiguren aus krummen Linien, hauptsächlich Hyperbeln; ein und derselbe Ton kann je nach der Einklemmung verschiedene Figuren erzeugen, verschiedene Töne haben aber nie gleiche, sondern um so verwickeltere Figuren, je höher sie sind.

Zur Erklärung der Klangfiguren nach Wheatstone (1833) hat man sich die z. B. quadratische Platte A (Fig. 150) aus vielen parallelen Stäben zusammengesetzt zu denken,

deren Enden frei sind; solche Stäbe aber schwingen mit Knoten in einem Abstande von ihrem Ende, etwa gleich */* ihrer Länge; alle diese Knoten bilden zusammen zwei Knotenlinien ab und cd, welche Bewegungen von entgegengesetzten Phasen von einander trennen. Dieselbe Platte kann man sich aber auch aus frei schwingenden Stäben von einer Richtung bestehend denken, die zu der eben betrachteten senkrecht steht, also wie in B; hierdurch erhält

Fig- 150.

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die Platte die Knotenlinien es und gh, zu deren beiden Seiten wieder entgegengesetzte Bewegungen stattfinden, die mit denen der Platte A in gleicher oder entgegengesetzter Phase begriffen sind, wie in der Fig. durch gleiche Schraffirung angedeutet wurde. Eine gewisse Platte muß nun sowohl in der Weise A, wie auch in der Weise B schwingen, weil sür eine ausschließliche Bewegung der einen Art kein Grund vorhanden ist. Man hat sich also in einer Platte zwei (in anderen Fällen sogar vier) Töne von gleicher Höhe gleichzeitig existirend vorzustellen (Coexistenz gleicher Schw.). Demnach finden sich in einer tönenden Platte auch alle 4 Knotenlinien ab, cd, es, gh. Wo diese Knotenlinien zusammentreffen, C in den Punkten x, y, v und z sind jedenfalls Ruhepunkte; in den Räumen aczx, bdvy, egyx, fhzv, wo gleiche Phasen auf einander treffen, kann sich keine Knotenlinie befinden; dagegen in den Räumen axem, bygk, dvhn, czfi, sowie in xyvz können ruhende Stellen vorkommen, weil hier entgegengesetzte Phasen auf einander treffen; und diese ruhenden Stellen müssen durch die Ruhepunkte xf y, v, z gehen, weil diese schon an sich in Ruhe find; also müssen die Diagonalen mn und ik Knotenlinien sein. Diese Erklärungsweise der Klangfiguren, die Wheatstone auf viele Fälle ausgedehnt hat, ist zwar manchmal angezweifelt worden, hat aber durch neue Versuche von König in Paris (1862) ihre Bestätigung gefunden.

ct:n <c4    Besonders deutlich wird die auf

•    der Superposition der Schwing

gen beruhendeErklärung Wheat-stones durch Meldes Wellenapparat (1874) (Fig. 151). Derselbe besteht aus den Theilen I und II;

1    ist ein Holzgestell, das oben eine aus Zinkblech gebildete Wellenfläche trägt, die etwas mehr als

2    Wellenlängen enthält und von der Vorder- und Hinterwand überragt wird; II enthält eine ganz gleiche Wellenfläche, jedoch gebildet aus den Knöpfen von 17.33 Strick-

⁷    stöcken, die ebenso die ganze Wellen-

M fläche erfüllen, wie es in der Fig. II 5F nur in der vorderen und hinteren F Reihe angedeutet ist. Setzt man mittels der Handhaben P und der Stifte xg den Theil II auf I unter 90° Drehung, so kann man durch die hervorragenden Stäbe

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die einfacheren Klangfiguren wahrnehmen. Auch die Interferenz-gesetze von 226. lassen sich mittels dieses Apparates demonstriren.

Mischt man unter den Sand Bärlappsamen (scmen lycopodii), so bilden sich an den heftigst bewegten Stellen einer Platte wirbelnde Staubwölkchen, Savarts Staub-figuren (1829); diese entstehen dadurch, daß an jenen Stellen die Luft fortgestoßen wird, daß also luftleere Räume entstehen, nach denen von den Knotenlinien her die Luft strömt und die leichten Staubtheilchen mitführt (Faraday 1831).

Die Glocken, welche als gekrümmte Platten anzusehen sind, schwingen ebenfalls nie

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als Ganzes, sondern, wenn sie ihren Grundton angeben, in vier gleichen Theilen, die durch Knotenlinien getrennt sind tFig. 150 V). Diese ziehen von 4 diametralen Stellen des Randes nach dem Scheitel hin und können durch 4 diametral einander gegenüberhängende, die Glocke berührende Kügelchen sichtbar gemacht werden; von den Bäuchen springen dieselben lebhaft ab, an den Knoten sitzen sie ruhiger. Gießt man in eine Glasglocke Wasser und streicht den Rand mit einem Violinbogen, so geräth das Wasser an den Bäuchen in eine wirbelnde Bewegung, die sich nach den Knoten zu beruhigt; nimmt man statt Wasser Aether oder Alkohol, so reißen sich kugelige Tröpfchen los, die sich zu einem zierlichen Sterne gruppiren, dessen Strahlen nach den Knoten gerichtet sind. Glocken können auch in 6, 8, 10, 12 Theilen schwingen und bilden dann Töne, die zu dem Grundtone nahezu in dem Verhältnisse 4: 9: 16: 25: 36 stehen. Der Grundton einer Glocke ist um so höher, je kleiner ihre Oberfläche und je größer ihre Dicke ist. Außer zum Läuten und Zeitanschlagen werden die Glocken musikalisch im Glockenspiele, im Schellenbaume und in der Glas Harmonika (erfunden von Franklin 1763) verwendet; diese besteht aus einer Anzahl von Glasglocken, welche auf einer gemeinschaftlichen Welle sitzend sich mit dieser drehen und durch einen Druck mit dem benetzten Finger reine, weiche Töne erzeugen. — Die ebenen Platten haben eine solche Verwendung nur in dem Becken, sowie in dem King der Chinesen und in dem Gambang der Javaner, welche Instrumente aus 16 Stein-, Metall- und Holzplatten bestehen.

Die Membrane schwingen meist als Ganzes; aller auf ein Paukenfell gestreute Sand wird beim Anschlagen desselben an den Rand geschleudert; doch können sie auch wie die Platten in Theilen schwingen, geben aber hierdurch meist unharmonische Nebentöne. Der Ton einer Membran ist um so höher, je stärker gespannt und je dicker sie ist. Die zwei Pauken der Orchester werden von f—i bis b—i und von c bis f gestimmt, so daß ihre Töne immer um eine Quinte von einander abstehen. Das Stimmen geschieht durch stärkeres Spannen mittels der Randschrauben; denn schon Chladni (1802) gab an, daß die Schwz. von saitenarrig aufgespannten Membranen im geraden Verhältnisse zur Quadratwurzel aus der Spannung und im umgekehrten Verhältnisse zur Länge und zur Wurzel aus der Breite und Dicke steht. Das Gesetz der Spannung wurde von Poisson (1829) für allseitig gleichmäßig gespannte Membran analytisch aufgefunden und von Bourget und Bernard (1860) bestätigt, dann von Melde (1876) für flüssige Lamellen und von Carl Müller aus Eppstein (1877) für einseitig frei schwingende Membrane. Verwickelter sind die Gesetze der Dimensionen und Gestalten für die letzten Fälle; so fand z. B. Melde, daß die Schwzn. gleichflächiger flüssiger Membrane mit regulär vieleckiger Umgrenzung desto kleiner sind, je mehr sich der Umfang einem Minimum, dem Kreise nähert. Chladni entdeckte auch schon die Resonanzfiguren, die Savart (1824) für Membrane von Papier, Pergament, Goldschlägerhaut ausführlich darstellte, indem er solche mit seinem Sand bestreute und in ihrer Nähe Töne erregte; es ergab sich, daß Membrane sehr vielfach in einzelnen Theilen schwingen können, daß bei höheren Tönen die Membran in mehr Theilen schwinge, und daß eine Resonanzfigur beim allmäligen Steigern der Tonhöhe in eine andere allmälig übergehe. Weil die Stimmbänder einseitig frei schwingende Membrane sind, stellte ' C. Müller Untersuchungen an übet solche dreieckige, quadratische und halbkreisförmige Membrane aus Pergamentpapier, die er mit sehr seinem, geschlämmtem und gefärbtem Quarzsande bestreute; er wandte jedoch nicht ausschließlich die von Weber kritisirte Resonanzmethode Savarts an, sondern versetzte die Membrane auch in eigenes Tönen durch Reiben eines Glasfadens, der an einem Korkstückchen befestigt und mit diesem auf die Membran durch Wachs aufgeklebt war, sowie endlich durch Anblasen der Membran mittels eines directen Luststromes. Er fand, daß auf alle drei Arten demselben Tone dieselbe Klangfigur entspreche, daß also die Bedenken Webers gegen Savart des Letzteren Resultate nicht beeinflussen, daß jedoch die Figuren hier nicht continuirlich ineinander übergehen, sondern scharf und deutlich geschieden sind. Im Allgemeinen stieg die Schwz. mit der Zahl der Figuren, so daß kleineren Dimensionen höhere Töne entsprechen; jedoch sind weder einfach auszusprechende Gesetze aufzufinden, noch sind die höheren Töne mit harmonischen Obertönen zu vergleichen; nur die Aehnlichkeit mit den Obertönen ist hervorzuheben, daß die Intervalle der Membranpartialtöne bei zunehmender Höhe immer kleiner werden. Die Forschungen Meldes über freischwebende flüssige Membrane sind in den letzten Jahren fortgesetzt worden; Melde hat schon gefunden, daß die Partialschw. wie bei festen Membranen unharmonischen Obertönen entsprechen, die jedoch den theoretischen und praktischen Forschungen von Bourget für feste Membrane gemäß sind; er hatte seine Lamellen durch Eintauchen von Netzen in Glycerinseifelösung erhalten wie Plateau. Tyler (1877) tauchte Lampencylinder in mit Gelatine versetzte Seifenlösung und sah, wie auf dem Seifenhäutchen die Schwingungsformen der Töne eines Gesangstückes in voller Symmetrie sich viel deutlicher abspiegelten als in den Sandlinien einer Kautschukmembran. Taylor (1878) stellte die Häutchen an den Oeffnungen von Helmholtz'schen Resonatoren her und strich in der

Nähe eine gleichgestimmte Stimmgabel an; es bildeten sich dann für jeden Ton bestimmte farbige, geradlinige oder gekrümmte Resonanzfiguren, die symmetrisch angeordnet und von einem oder mehreren in entgegengesetzter Richtung rotirenden Farbenwirbeln begleitet sind (Phoneidoskop); aber nicht blos verschieden hohe Töne gaben verschiedene Tonbilder, sondern auch gleich hohe Töne von verschiedenem Klange, ja sogar verschiedene Vokale. Die phoneidoskopischen Darstellungen auf Seifenhäutchen können auch mittels Metallringen in der Nähe des Resonators geschehen, nach Gordon selbst zwischen Daumen und Zeigefinger. Die Schwingungen flüssiger Platten, die auf einer festen Platte ausgebreitet wurden schon früher erforscht. Faraday fand schon 1831, daß eine solche flüssige, schwingende Platte sich in Rippungen theile, deren Breite bei abnehmender Schwz. abnehme, aber mit der Dicke der flüssigen Schicht zunehme. Schneebeli (1871) hat die Versuche in anderer Weise wiederholt und dabei die interessante Thatsache gefunden, daß die Breite der Rippungen von der Natur der Flüssigkeit abhänge. In der Reihe Schwefelkohlenstoff, Alkohol, Terpentinöl, Schwefelsäure, Ameisensäure, Wasser, Nelkenöl, Glycerin wird die Rippenbreite immer größer, was deßhalb eine besondere Aufmerksamkeit verdient, weil auch die Capillaritätsconstante (171.) in derselben Weise zunimmt. Berthelemy (1874) hat nicht dünne Platten, sondern dicke, in verschieden geformte Gefäße gegossene Massen in Schw. versetzt, indem er auf das Gefäß eine schwere tönende Stimmgabel, setzte; auch hier zeigten sich die Faltungen auf der Oberfläche der Flüssigkeiten, und nahm deren Entfernung von einander mit abnehmender Schwz. zu, aber, entgegengesetzt wie bei den dünnen Platten, blieb sie unabhängig von der Natur oder der Dichte der Flüssigkeit.

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Fig. 152.

H!

Die Schwingungen der Luftplatten wurden von Kundt (1869 und 73) erforscht; auf den Rand einer Glasplatte wurden entweder kleine Korkstückchen oder ein ganzer Korkrahmen und hierauf eine zweite Glasplatte gelegt; in ersterem Falle bildete sich zwischen den Glasplatten eine offene, in letzterem eine geschlossene Luftplatte; dieselben wurden in Schwingungen versetzt mittels einer Glasröhre, die auf einer Oeffnung der oberen Platte befestigt und oben mit einem Kork verschlossen war; dieser Kork umfaßte eine zweite, engere Glasröhre, die sich halb inner- halb außerhalb der weiteren Röhre befand und an ihrem inneren Ende einen die weite Röhre nur leicht berührenden Korkkolben trug. Wurde der äußere Theil dieser Röhre gerieben, so pflanzten sich die entstehenden longitudinalen Schw. derselben durch den Korkkolben auf die Luft in der weiten Röhre und auf die Luftplatte fort. Die engere Glasröhre wurde auf einen der Töne der Luftplatte abgestimmt, indem man an ihrem oberen Ende so lange kleine Stückchen abbrach, bis die gleiche Stimmung erzielt war. Dies wurde dadurch erkannt, daß feines Korkfeilicht, welches man vorher auf die untere Glasplatte ausgebreitet hatte, sich in Klangfiguren ordnete. Eine der zahlreichen Staubfiguren, welche Kundt erhielt, ist in Fig. 152 abgebildet; dieselben unterscheiden sich wesentlich von Chladnis Klangfiguren; an den dunkeln Stellen bleibt nämlich der Staub in Ruhe liegen, sie sind Knoten und zwar Knotenpunkte, nicht Knotenlinien; die Hellen Stellen dagegen bedeuten Rippungen, welche der Staub durch seine Bewegungen bildet, die auf den Richtungen der Rippungen senkrecht stehen; diese stellen sind Bäuche. Hiernach sind die Schw. der Luftplatten eigentlich longitudinal, sie geschehen in den Richtungen der Platten. In jeder der gezeichneten Kreisrippungen bewegen sich die Lufttheilchen radial einwärts und auswärts; die Mittelpunkte dieser Kreise sind daher in Ruhe, und um sie wechselt bei jeder Schw. eine Verdichtung mit einer Verdünnung; die Ruhepunkte mit Dichtigkeitswechsel nennt Kundt (umschlossene) einfache Knoten. Leicht ist aus der Figur zu ersehen, daß zwischen je 4 Rippungen eine zweite Art von Ruhepunkten vorhanden ist; da nämlich in je zwei benachbarten stehenden Wellen entgegengesetzte Phasen stattfinden, so bewegen sich von 2 Kreisen her die Theilchen nach diesen Ruhepunkten hin, während in den 2 anderen Kreisen die Bewegung von den Ruhepunkten weg stattfindet. Kundt nennt diese Ruhepunkte ohne Dichtigkeitswechsel doppelte Knoten. Bei anderen Figuren treten auch nicht umschlossene einfache Knoten auf, in denen zwar Ruhe mit Dichtigkeitswechsel herrscht, aber ohne die entgegengesetzte Bewegung der Theilchen, die bei beit umschlossenen einfachen Knoten vorhanden ist. Kundt hat auch die math. Theorie, der schwingenden Luftplatten aufgestellt und aus derselben nicht blos die eben betrachteten Eigenthümlichkeiten der Schwing-ungssorm, sondern auch die Gesetze der Schwz. abgeleitet, welche durch die Versuche bestätigt werden; die Schwz. ist hiernach unabhängig von der Dicke der Platte, ist bei geschlossenen Platten halb so groß als bei offenen; die wirkliche Schwz. stimmt auch bei den geschlossenen Platten mit der theoretischen, bei den offenen aber nicht, was sich bei der Betrachtung der Pfeifen (251.) erklären wird.

Longitudinale Schwingungen -er Stabe (Chladni 1796; Poisson 1816).249 Stäbe von Holz oder Metall werden in Längsschwingungen versetzt, indem man sie mit beharzten Fingern oder mit einem beharzten Tuch- oder Lederlappen der Länge nach reibt; Glasstäbe und Glasröhren reibt man mit einem nassen Tuche.

Die Bewegung solcher Stäbe besteht aus stehenden Longitudinalwellen; dieselben unterscheiden sich von den fortschreitenden Longitudinalwellen dadurch, daß diese die abwechselnde größte Verdichtung und Verdünnung (nach 236.) an der Stelle haben, wo die Theilchen die größte Schwingungsgeschwindigkeit besitzen, während die stehenden Längswellen die größte Verdichtung und Verdünnung an den Knoten, die natürliche Dichtigkeit aber an den Bäuchen erhalten; denn zu beiden Seiten eines Knotens bewegen sich (nach 227.) die Theilchen nach entgegengesetzten Richtungen, also entweder beiderseits nach den Knoten hin, wodurch Verdichtung entsteht, oder beiderseits von den Knoten weg, wodurch Verdünnung stattfindet.

In dem Moment, wo an dem einen Knoten die stärkste Verdichtung geschieht, ist an dem benachbarten die stärkste Verdünnung, weil die Theilchen, die dem ersten Knoten zuströmen, sich von dem letzten entfernen. Nach der Mitte zwischen zwei Knoten, also nach dem Bauche hin, strömen folglich von dem einen Knoten her die Theilchen, während sie auf der anderen Seite von dem Bauche weg dem anderen Knoten zuströmen; hierdurch bleibt an den Bäuchen die natürliche Dichtigkeit erhalten. — Die Schwingungszahl, also auch die Höhe eines Longitudinaltones ist unabhängig von der Dicke des Stabes, steht aber in umgekehrtem Verhältnisse zu der Länge und der Quadratwurzel aus dem spec. Gew. und in geradem Verhältnisse zu der Wurzel aus der Elasticität.

(34)

Beweis. Ein Stab sei wie eine Saite beiderseits eingespannt und schwinge in seiner ganzen Länge l, als eine einzige stehende Welle; dieselbe geht hervor durch die Interferenz einer fortschreitenden Welle von der Länge 2 1; daher gilt hier die Formel (28), wenn wir in derselben 21 statt l setzen; also ist T = 2/|/(d: e); da die Theilchen eines durch eine reibende oder ziehende Kraft verlängerten Stabes durch ihre Elasticität wieder zurückkehren, so bleibt in dieser Formel e unverändert; d die Masse der Volumeinheit aber ist gleich dem Gewichte der Volumeinheit dividirt durch g, also = s :g, wenn s das spec. Gewicht bedeutet; folglich ist T = 2 ly (s : eg). Da nun n = 1: T ist, so ergibt sich

n = (l:2/)j/(eg:s)............

worin das angegebene Gesetz enthalten ist. Der Nachweis ist einfach zu führen: dicke und dünne Stäbe von demselben Material und derselben Länge geben denselben Ton; Stäbe von 2, 3, 4 .. mal kleinerer Länge, aber von demselben Stoffe geben die Obertöne des Tones, den ein Stab von einfacher Länge ergibt. Gleich lange Stäbe von verschiedenem Stoffe erzeugen verschiedene Töne, deren Höhe mit dem Quotienten V (eg: s) oder was dasselbe ist, y (e: d) im Verhältnisse steht. — Dieser Quotient (]/ e : d) oder y (eg: s) drückt aber nach Fl. (29) die Fortpflanzungsgeschw. c der longitudinalen Wellen des Stabtones aus; setzen wir demnach statt y (eg: s) in der Fl. (34) die Geschw. c, so erhalten toit n = c: 2 ? oder c = 2/n. Indessen folgt diese wichtige Gleichung auch schon aus Fl. (25); in dieser Fl. I = c: n bedeutet nämlich l die Länge der fortschreitenden Welle, welche bekanntlich doppelt so groß ist, als die Länge der aus ihr hervorgehenden stehenden Welle, also auch als die Länge l des als Ganzes schwingenden Stabes; setzt man daher dort 21 statt l, so entsteht 2 l=c :n, worin jetzt l die Länge des Stabes bedeutet; hieraus folgt abermals die Formel

c = 2/ n....................(35)

Mittels dieser Formel läßt sich die Fortpflanzungsgeschw. des Schalles in einem Stabe berechnen, wenn man die Höhe des Longitudinaltones desselben kennt. Auch folgt aus derselben, daß die Geschw. in verschiedenen Stäben von gleicher Länge sich wie die Schwz. der Töne dieser Stäbe verhält, so wie daß in gleich hoch tönenden Stäben die Geschw. im geraden Verhältnisse zur Länge derselben steht. — Beiderseits festgehaltene Stabe können auch longitudinal in gleichen Theilen, also mit 1, 2, 3 . . . Knoten schwingen, wodurch die Schwzn. nach dem Gesetze 2, 3, 4 . . .mal größer werden und daher die harmonischen Obertöne bilden; doch ist es schwierig dieselben hervorzurufen. — Stäbe, die an beiden Enden frei sind, können nicht als Ganzes schwingen, weil man sie doch an irgend einer Stelle halten muß, wenn man sie zum Tönen bringen will, und weil diese festgehaltene Stelle jedenfalls ein Knoten wird. Durch einen Knoten

aber Pflanzt sich die Schwingungsbewegung wie in allen Fällen, so auch hier fort, da der Knoten nicht ein absoluter Ruhepunkt, sondern nur ein Durchgangspunkt entgegengesetzter Bewegungen ist. Klemmt man einen wagrechten Stab in der Mitte fest und reibt die eine Hälfte bis zum Tönen, so wird eine das andere Ende berührende hängende Kugel heftig weggeschleudert. Glasröhren, die man in der Mitte saßt, kann man durch Reiben der einen Hälfte so heftig erschüttern, daß die andere Hälfte in ringförmige Stücke zerbricht. Auch wird durch das Tönen eines Glasstabes seine innere Constitution so verändert, daß er sich gegen durchgehendes Licht anders verhält wie in der Ruhe. Für beiderseits freie Stäbe gelten Fl. (34) und (35) , weil sie an den freien Enden Bäuche haben, weil also die zwei Hälften schwingen wie die Hälften eines beiderseits festgehaltenen Stabes. Sie können auch mit 2, 3,4 ... Knoten schwingen und geben dann ebenfalls die harmonischen Obertöne. — Ein einesends freier Stab kann an dem freien Ende keinen Knoten haben, weil hier eine Verdichtung wegen Mangels an Gegenwirkung unmöglich ist; das freie Ende ist ein Bauch, der Stab schwingt als halbe stehende Welle, wie die Hälfte eines doppelt so langen beiderseits befestigten oder beiderseits freien Stabes; daher lautet Fl. (34) für diesen Fall n = (l: 4£)j/(eg:s) und Fl. (35) nimmt die Gestalt an c = 4/n. Die Schwz. eines an einem Ende festen Stabes ist halb so groß und demnach der Grundton eine Otave tiefer, wie bei einem gleich langen beiderseits festen oder freien Stabe. Schwingt ein solcher Stab mit Knoten, so muß das freie Ende immer ebenfalls ein Bauch sein; folglich ist das frei schwingende Endglied nur eine halbe Welle, nur die Hälfte der übrigen Glieder; der letzte Knoten liegt also um Vs, Vs, V⁷ • • • der Stablänge von dem freien Ende entfernt; die Wellen sind 3, 5, 7 . .. mal kürzer als für den ganzen Stab, die Schwz. also 3, 5, 7 mal größer als die des Grundtones. Ein an einem Ende freier, am andern Ende fester Stab gibt also nur die ungeradzahligen Obertöne, während ein beiderseits freier oder beiderseits fester Stab alle Obertöne erzeugen kann. Berechnet man den transversalen und den longitudinalen Grundton eines und desselben Stabes (siehe Aufg. 416 und 420), so ergibt sich der longitudinale Ton als viel höher wie der transversale; durch Vergleichung der Formeln (33) und (35) erfährt man, daß die Zahl der longitudinalen Schw. sich zu derjenigen der transversalen verhält, wie die Länge des Stabes zur 3V2fachen Dicke desselben, wenn hierbei der Stab am einen Ende fest ist, wie eben jene beiden Aufgaben zeigen. Doch ist leicht ersichtlich, daß man Stäbe herstellen kann, deren Längs- und Querton von derselben Höhe ist; von solchen Stäben hat Terquem (1858) nachgewiesen, daß beide Töne immer gleichzeitig auftreten.

Die Schwingungen flüssiger Stäbe wurden bereits 1834 von Cagniard-Latour untersucht; eine in einer Glasröhre befindliche flüssige Säule wurde durch Reiben der Glasröhre zum Tönen gebracht; die beiderseits offene Röhre gab die höhere Octave des Tones der an einem Ende geschlossenen Röhre, bestätigte also auch hier das oben für die festen Stäbe gefundene Gesetz. Wertheim (1848) brachte eine an einer Seitenwand eines großen mit Wasser gefüllten Gefäßes angeschraubte Pfeife im Wasser zum Tönen, indem er durch comprimirte Luft einen Wasserstrom durch dieselbe in das Wasser des Gefäßes trieb; er fand das Gesetz der Längen auch für die flüssigen Stäbe bestätigt; dagegen gehorchte die flüssige Säule nicht der Fl. (35) n = c:2/; vielmehr betrug die Schwz. nur n y ²/s. Wertheim erklärte diese Abweichung durch die Annahme, daß auch in den flüssigen Stäben wie in den festen (nach 65.) bei einer Längendilatation eine Quercontraction und bei einer Längen-contraction eine Querdilatation von V³ auftrete; hierdurch würde (274.) die Geschw. des Schalles in einer flüssigen Säule --- V ²/³ mal der Geschw. in der unbegrenzten Flüssigkeit, wodurch in Fl. (35) sich n in demselben Verhältnisse ändere. Helmholtz (1870) sprach sich gegen diese Annahme aus, weil sie voraussetze, daß eine durch einen Druck verkürzte Säule sich ohne Hinderniß im Querschnitte dilatiren könne, was doch bei einer in ein Glas- oder Messingrohr eingeschlossenen flüssigen Säule unmöglich zu erwarten sei; indessen sei zu vermuthen, daß gerade die Elasticität der Wand, die Dicke derselben und der Durchmesser der Röhre einen Einfluß auf die Tonhöhe und sonach auf die Geschw. des Schalles in der Flüssigkeit ausüben könne. Diese Vermuthung wurde durch Versuche von Kundt (1874) bestätigt , welche den Zweck hatten , stehende Wellen in flüssigen Säulen zu erzeugen und dieselben durch Staubfiguren sichtbar zu machen. Eine weite Glasröhre war am einen Ende zugeschmolzen oder durch einen Kautschukstopfen oder eine Membran geschlossen; das andere Ende war ebenfalls durch einen Stöpsel geschlossen; dock ging durch denselben eine engere, geschlossene Glasröhre in die weitere mit Flüssigkeit erfüllte Röhre. Wurde nun der äußere Theil dieser engen Röhre gerieben, so pflanzten sich die Schw. auf die Flüssigkeit fort; diese theilte sich in kleine stehende Wellen, die man an höchst feinem auf den Wänden der Glasröhre ausgebreiteten Eisenpulver erkennen und messen konnte. Die Entstehung dieser kleinen Wellen wird folgendermaßen bewirkt: da die enge Röhre ihre Schw. auf die Flüssigkeit überträgt, so schwingen beide in gleichen Zeiten, haben also auch gleiche Schwz. Weil

nun / = c: 2n, jedoch aber die Schallgeschw. c des Wassers ungefähr der 4te Theil von der des Glases ist, so ist auch die Wellenlänge l für das Wasser etwa der 4te Theil von der Wellenlänge des Glases. Ist daher die engere Röhre ebenso lang wie die weitere, so theilt sich das Wasser in 4 stehende Wellen. Kennt man weiter die Länge dieser Wellen, und man kann sie an der weiten Röhre mit dem Zirkel abmessen, so erhält man nach der Fl. e = 2 l n die Geschw. des Schalles im Wasser. Als nun Kundt nach und nach Röhren von verschiedener Weite und Wanddicke anwandte und immer c nach den Wellenlängen berechnete, ergab sich, daß c immer größer wurde, wenn die Wanddicke zunahm und die lichte Weite der Röhre abnahm. Hiermit war die Vermuthung von Helmholtz bestätigt.

Wichtiger als die Schwingungen flüssiger Stäbe sind die der luftförmigen Stäbe oder der Luftsäulen, welche seit den ältesten Zeiten als Pfeifen musikalisch verwendet werden.

Longitudinale Schwingungen von Luftsäulen. Damit Luftsäulen in an-250 dauernde Schwingungen gerathen können, müssen sie in einerseits oder beiderseits offene Röhren, in der Akustik Pfeifen genannt, eingeschlossen sein; hiernach unterscheidet man gedeckte und offene Pfeifen. Eine Luftsäule wird in Schwingungen versetzt, wenn ein Luftstrom an dem einen Ende reibend vorbeigeht, oder wenn ein in der Pfeife sitzendes, dünnes elastisches Stäbchen, Zunge genannt, schwingt und seine Schwingungen der Luftsäule mittheilt; das erste geschieht in den Lippenpfeifen, das letzte in den Zungenpfeifen. Da eine Luftsäule wie ein elastischer Stab vermöge ihrer Elasticität schwingt, so gilt hier das Grundgesetz in 249. über die schwingenden Stäbe. Ein gedecktes Luftsäulenende entspricht einem eingespannten Stabende; es muß einen Schwingungsknoten bilden, weil die den Boden berührenden Theilchen unmöglich longitudinal schwingen können; für eine gedeckte Pfeife gelten demnach dieselben Gesetze wie für einen einerseits befestigten Stab. Ein offenes Luftsäulenende entspricht einem freien Stabende, aber nicht vollständig; denn ein freies    ^8- ¹⁵³-

II

Stabende mit seinen großen Elasticitätskräften kann von dem äußeren Luftdrucke keinen Einfluß erfahren; die Luft einer Röhrenmündung wird aber bei jeder Verdünnung oder Verdichtung auf die äußere Lust wirken und von dieser eine Gegenwirkung erfahren ; eine offene Pfeife wird also den Gesetzen für einen beiderseits freien Stab nicht absolut genau folgen.

II

1. Die gedeckte Lippenpfeife (Daniel Bernoulli 1762). Als Urbild derselben wählen wir die gedeckte, viereckige, hölzerne Orgelpfeife (Fig. 153). Durch das Mundstück b wird die Lust in den Fuß a geblasen; die Luft strömt durch die Windspalte c hinter der Unterlippe d aus und stößt gegen die Oberlippe e; hierdurch wird der Luftstrom getheilt, und der eine Theil verdichtet die Luft der Röhre. Diese Verdichtung zwingt auch diesen Theil, sich nach außen zu richten, wodurch jetzt eine Verdünnung entsteht. Verdichtung und Verdünnung bilden eine Welle, die von dem gedeckten Ende reflectirt wird und mit einer neuen Welle zu einer stehenden Longitudinalwelle interferirt. Die Schwingungszahl ist nach Fl. (34) für den einerseits festen Stab n = (1: 4/)

\i I

]/(eg:s); hierin ist e, die Elasticität, gleich dem Luftdrucke, also gleich dem Barometerstände h multiplicirt mit dem spec.

Gew. s' des Quecksilbers. Indessen muß hier noch ein Koefficient eingeführt werden, der den Einfluß der Wärme angibt. Bei jeder Luftverdichtung wird nämlich wegen verbrauchter Arbeit Wärme erzeugt und bei jeder Verdünnung aus entgegengesetztem Grunde Wärme verzehrt; durch erhöhte Wärme aber wird die Luftspannung größer; an der verdichteten Stelle wird daher die Spannung vergrößert und an der verdünnten Stelle verkleinert. Aus dem ersten Grunde wird die Verdichtung rascher

n = c:4/, so ist c=y(l,42hs'g:s)

fortgepflanzt und demnach die Schwingungszeit kleiner; dasselbe findet vermöge des zweiten Grundes statt, weil das erneuerte Eindringen des Luftstromes in den Verdünnungsraum hierdurch beschleunigt wird. In der Lehre von der Wärme werden wir sehen, daß die Schwingungszahl durch diese Einflüsse yi,42mas so groß wird, daß also n=(l :4/) ]/(l,42hs'g:s)

Da nun

(36).

(37).

Schwingt eine gedeckte Luftsäule durch stärkeres Anblasen mit Knoten, so findet sich der erste in % % 1/7 ... der Pfeifenlänge vom freiem Ende entfernt; die Töne machen 3, 5, 7 .. mal soviel Schwingungen als der Grundton: die gedeckte Pfeife erzeugt nur die ungeradzahligen Obertöne.

Man kann dies leicht durch stärkeres Anblasen einer Pfeife nachweisen; denn sie gibt dann die zweite Quinte, die dritte Terz, die dritte kleine Septime u. f. w. — Sichtbar machen kann man die Knoten und Bäuche einer Luftsäule: 1. Mittels des Tamburins von Hopkins (1838); ein ganz kleines, mit Sand bestreutes Tamburin wird in eine tönende Glasröhre hinabgelassen; an den Knoten liegt der Sand ruhig, an anderen Stellen hüpft er. 2. Mittels der Flammenzeiger von König (1862); an den Knotenstellen und Bauchstellen viereckiger Pfeifen sind dieselben durchlöchert und mit Membranen versehen; über diesen Membranen befinden sich kleine Zellen mit Gasbrennern, die von einem Gasbehälter gespeist werden; steckt man während des Tönens der Pfeife das aus den Brennern strömende Gas an, so zuckt an den Knoten die Gasflamme heftig hin und her, bleibt aber an den Bäuchen ziemlich ruhig; hieraus ist ersichtlich, daß an den Bäuchen die Membran keine Druckveränderung erfährt, daß also hier die Dichtigkeit der Luft unverändert bleibt, während an den Knoten die rasch wechselnde Verdichtung und Verdünnung der Luft und die dadurch hervorgebrachte Aus- und Einbiegung der Membran an dem Zucken der Flamme zu erkennen ist. 3. Mittels der Staubfiguren von Kundt (1866). Eine lange durch Kork verschlossene Glasröhre wird mittels Reiben zum Longitudinaltönen gebracht; die Schw. theilen sich in gleicher Zahl und Zeit durch den Kork der Luft mit und erzeugen in derselben eine größere Zahl von stehenden Wellen; denn aus der Formel 1= c: 2n ergibt sich für Luft ein viel kleineres l als für Glas, weil c für die Luft viel kleiner ist als für Glas. Da die Schallgeschw. im Glase die I6fache von der in Luft ist, so ist die Länge der stehenden Luftwellen bei gleicher Schwz. der 16te Theil von der Länge der Glaswelle; wird also die Glasröhre, z. B. durch Anfassen in der Mitte, in eine einzige stehende Welle verwandelt, so entstehen in ihr 16 Luftwellen. Diese zahlreichen Luftwellen sind sichtbar, wenn man in der Röhre vorher Bärlappsamen herumgeschüttelt hat; derselbe ordnet sich in ganz gleiche zierliche Figuren; für den Fall, daß die Länge der Luftsäule ein Vielfaches der Länge der stehenden Luftwelle des Tones ist, geht der Staub ganz von den Bäuchen weg an die Knoten; findet jenes Verhältniß nicht statt, so bleibt in zierliche Schichten geordneter Staub auch zwischen den Knoten, die entweder durch sternförmige Figuren oder durch größere Staubhäufchen ausgezeichnet sind. Mit Alfred Mavers Pfeife (gtg. 154) können die Staubfiguren in etwas veränderter, aber sehr einfacher Weise gezeigt

Fig- 154.

werden (1879). Nach V. v. Lang (1879) lassen sich die Knotenstellen einer Pfeife auch mittels des

Ohres wahrnehmen, indem man mit dem Ohre längs der Pfeife hinfährt, wobei die Intensität des Tones bedeutend wächst, wenn das Ohr den Knoten passirt; auch wächst die Intensität des Pfeifentones bedeutend, wenn ein sogenannter Sucher, ein einerseits offenes und anderseits mit Thierblase überbundenes Glasröhrchen an einem Faden in die Pfeife hinabgelassen wird und dabei den Knoten passirt.

Daß die Länge der gedeckten Pfeife für den Grundton gleich V⁴ der fortschreitenden Wellenlänge des Tones ist, kann man entweder durch Berechnung nach Fl. (36) zeigen oder durch einen Versuch mittels Stimmgabel und Glascylinder; hält man über die Oeffnung eines solchen eine tönende Stimmgabel, während man Wasser eingießt, so wird in einem gewissen Augenblicke das Gefäß mittönen; die Berechnung ergibt, daß in diesem Augenblicke die Länge der Luftsäule in dem Gefäße gleich V⁴ der Wellenlänge des Stimmgabeltones ist. Nur in diesem Falle kann nämlich die Gabel ihren Ton der Luftsäule mittheilen (Analogie mit Meldes Apparat); denn während die Gabel voranschwingt, also in der halben Schwingungszeit, schreitet die Verdichtung um V² Wellenlänge, bis an den Boden der Pfeife und zurück bis zur Gabel fort; jetzt folgt die Verdichtungswelle der Gabel auf ihrem Rückgänge, so daß die entstehende Verdünnung sich während des Rückganges ebenfalls um die halbe Wellenlänge, also die Röhre voran und zurück fortpflanzen kann und mit der Gabel gleichzeitig an der äußersten Grenze des Rückganges anlangt. Wäre aber bk Röhre z. B. länger als V⁴ der Wellenlänge, so wäre die Verdichtung noch auf dem Rückwege, wenn die Verdünnung schon im Fortschreiten wäre, sie würde folglich von dieser aufgehoben werden. — Daß die Schwz. umgekehrt mit der Länge wächst, sieht man an Pfeifen, die 2, 3, 4 ... mal kürzer sind als eine andere und die harmonischen Obertöne ergeben, oder an Pfeifen, die ⁹/s, ⁵/4, ⁴/s ♦. . mal kürzer sind als eine andere unv so die Töne der vur-Tonleiter hervorbringen; hierzu benutzt man auch die Stimm pfeife, in welcher ein Kolben von Kork mittels einer graduirten Stange verschoben werden kann; dadurch erhält die gedeckte Luftsäule solche verschiedenen Längen, wie sie für eine Tonleiter nothwendig sind; in ähnlicher Weise stimmt man gedeckte Orgelpfeifen, indem man den Deckelkolben mehr in die Röhre schiebt oder mehr zurückzieht. Auch die Unabhängigkeit der Schwz. von dem Durchmesser einer Röhre ist leicht zu zeigen. Indessen gelten die zwei Gesetze über die Länge und den Durchmesser nicht absolut genau für die gedeckten Lippenpfeifen, weil das Mundende der Luftsäule nicht gleichzeitig in seinem ganzen Querschnitte in Schw. versetzt wird, und weil auch das Mundstück die Schallwelle reflectirt; hierdurch ist der Bauch nicht ganz genau an dem Mundende und der Knoten nicht genau an der Deckung, die Wellenlänge wird etwas größer, der Ton etwas tiefer. Die Vertiefung ist um so größer, je größer die Weite der Röhre und je enger der Mund ist; diesen Umstand benutzt man, um mittels der sogenannten Bärte, Seitenlappen des Mundloches, Orgelpfeifen zu stimmen. Anwendung finden die gedeckten Pfeifen in den Orgeln; die tiefste Octave, c—3 bis h—3, wird in den gewöhnlichen Orgeln durch gedeckte Pfeifen erzeugt, weil dieselben, wie wir noch sehen werden, nur die halbe Länge offener Pfeifen für jene Töne nöthig haben; doch haben die größten Orgelwerke auch diese tiefste Octave in offenen Pfeifen, die dann bis über 30' Länge haben müssen. Auch höhere Register der Orgel wie das Flötenregister bestehen aus gedeckten Pfeifen, weil dieselben sanfter und gedämpfter klingen als die offenen Pfeifen. Die Clarinette ist eine am Mundstück gedeckte Pfeife, aber eine Zunaenpfeife. Aus gedeckten Pfeifen ohne Lippen besteht die Panspfeife (Syrinx); die Weidenpseife der Kinder dagegen ist eine gedeckte Lippenpseife.

Eine neue, sehr sinnreiche, aber etwas complicirte Methode der optischen Analyse der Klänge einer gedeckten Pfeife von Boltzmann und Töpler(1870) macht es nicht nur möglich, die Schwingungsbewegung eines Pfeifentones zu sehen, sondern auch die Verdichtung und Verdünnung an einem Knoten zu messen, ja sogar die Größe der Schw. der einzelnen Lufttheilchen zu berechnen. Die Methode vereinigt die Principien der Stroboskopie und der Interferenz. Das erste Princip wird mit intermittirender Beleuchtung durchgeführt. Bekanntlich erscheint ein in dunkler Nacht fliegender, aber plötzlich von einem Blitzstrahl beleuchteter Vogel in Ruhe. Ebenso erscheint eine im Dunkeln schwingende Saite in ihrer äußersten Lage links in Ruhe, wenn man sie im ersten Momente einer Schwingungszeit beleuchtet; beleuchtet man sie z. B. nach 5¹/⁴ Schwingungszeiten wieder, so erscheint sie etwa in einer halben Verschiebung nach links in Ruhe; wird sie nach abermals 574 Schwingungszeiten beleuchtet , so sieht man sie in der mittleren Lage in Ruhe; fährt man so weiter fort, so sieht man die Saite langsam ihre verschiedenen Schwingungslagen wechseln, sie zeigt uns ihre ganze schwingende Bewegung, nur 21 mal langsamer, so daß man sie deutlich verfolgen kann. Um nun eine intermittirende Beleuchtung zu erzeugen, war auf einer Stimmgabel, die nach der Helmholtz'schen Methode mittels eines Elektromagnetes in ununterbrochenen, starken Schw. erhalten wurde, ein schwingender Spalt angebracht, durch welchen Sonnenstrahlen intermittirend nach der Pfeife gingen; und zwar traf die unterbrochene Beleuchtung die gedeckte Stelle in der Weise, daß die halbe Beleuchtung durch den Knoten in der Pfeife, die andere durch die ruhige Lust außerhalb der Deckung ging. Da sich das Licht in der Verdichtung des Knotens langsamer fortpflanzt als in der äußeren Luft, so erfuhren die ersteren Strahlen gegen die letzteren eine Verzögerung in der Phase, welche man durch öfters wiederholte Reflexionen der ersteren Strahlen im Inneren der Pfeife bis auf eine halbe Wellenlänge steigern konnte; dann wurden die zwei verschiedenen Strahlenbündel wieder mit einander vereinigt und mußten daher nach den Gesetzen der Interferenz einander aufheben, es mußte ein dunkler Streifen entstehen. War die Unterbrechungszeit der Beleuchtung richtig gewählt, so mußte dieser Jnterferenzstreifen hin- und hergehen und mit beliebiger Langsamkeit die Schw. der Lufttheilchen nachahmen, und durch die gemessenen Dimensionen Angaben für die Berechnungen liefern. Wurde der Grund ton angeblasen, so ergab sich, daß die Schwingungsbewegung eine vollkommen pendelartige war; der Unterschied zwischen der größten und kleinsten Dichte betrug am Knoten V⁸°at, während Mach (1873) für Glasstäbe Unterschiede von 3—400at demonstrirt. Die totale Verschiebung eines Luft-theilchens in der Nähe des Pfeifenmundes betrug 2,5mm, im Munde selbst 8mm. Wurde das Anblasen so verstärkt, daß der erste Oberton mit dem Grundtone zusammenklang, so standen die Streifen abwechselnd still und bewegten sich dann sprungweise, weil abwechselnd

die Verdichtung des Grundtones mit der Verdünnung oder Verdichtung des Obertones zusammenfällt; die Schwankung der Luftdichte betrug Vs5at, die Totalverschiebung eines Luft-theilchens im Bauche 5mm, im Munde 17 mm; bie Amplitude des Obertones war der 4te Theil und die Intensität desselben der I6te Theil von den betreffenden Größen des Grundtones. Bei einem Versuche Machs (1878) betrug die Luftverdichtung in einer Pfeise 0,03, durch einen elektrischen Funken 0,13.

251

(38).

2. Die offene Lippenpfeife (Daniel Bernoulli 1762). Die Tonerregung geschieht hier wie bei der gedeckten Pfeife; da aber das offene Luftsäulenende keinen Knoten, sondern nur einen Bauch bilden kann, wie die Erregungsstelle selbst, so besteht die einfachste Schwingungsweise der offenen Pfeife darin, daß sie in der Mitte einen Knoten hat, also ebenso schwingt wie eine gedeckte Pfeife von halber Länge; hieraus ergibt sich die Schwingungszahl einer offenen Pfeife n = (l :2/) ]/(l,42hs'g:s)

(39).

Da nun n —e:2/, so ist auch hier c=y(l,42hs'g:s)

Uebrigens folgt Formel (39) auch aus der Uebereinstimmung der Schwingungsweise offener Pfeifen mit derjenigen beiderseits freier Stäbe. Aus dieser Formel folgt zunächst für offene Pfeifen dasselbe Gesetz der Längen und des Durchmessers wie für gedeckte Pfeifen und Stäbe; sodann ergibt dieselbe, daß der Grundton einer offenen Pfeife eine Octave höher ist als der Grundton einer gedeckten Pfeife von gleicher Länge. — Endlich kann eine offene Pfeife auch wie ein beiderseits freier Stab mit 2, 3, 4 ... Knoten schwingen; sie erzeugt dann Töne von 2, 3, 4 .. . mal so viel Schwingungen, als sie der Grundton enthält; die Obertöne einer offenen Pfeife bilden also die ununterbrochene Reihe der harmonischen Obertöne.

Man weist dies leicht durch eine beliebige offene Pfeife nach, die bei stärkerem Anblasen die Oetave, die zweite Quinte, die zweite Octave, die dritte Terz, Quinte, kleine Septime u. s. w. des Grundtones gibt. Das Sichtbarmachen der Knoten kann nach den zwei ersten Methoden für gedeckte Pfeifen geschehen. Das Gesetz der Längen hat so vielfache Anwendung, daß man sich häufig genug von dessen Geltung überzeugen kann; für die tiefen Orgeltöne sind lange Pfeifen nöthig, z. B. für c—2 eine Pfeife, deren Länge nach (38) = c: 2n — 333 : 64= 5,17m -----16 Fuß ist; man nennt daher dieses e auch das löfüßige, und das eine Octave tiefere c-3 das 32 süßige, obwohl man dasselbe gewöhnlich durch eine gedeckte Pfeife von der halben Länge erzeugt. Der höchste Orgelton c₅ bedarf dagegen nur einer Pfeife von 4cm. _ Die Posaunen erhalten die größere Länge durch Ausziehen der Theile, andere Instrumente werden durch Löcher und Klappen verkürzt oder verlängert; denn eine hinreichende große Oeffnung in einer Pfeise macht diese Stelle zu einem offenen Ende, also die Pfeife kürzer, wenn die Klappe dieser Oeffnung oder der darauf gesetzte Finger gehoben wird. — Wenn nun auch die offenen Pfeifen dem Gesetze der Längen im Allgemeinen folgen, so gehorchen sie doch der Fl. (38) durchaus nicht so genau, daß man mittels derselben die Länge einer Pfeife für einen bestimmten Ton unter allen Umständen berechnen könnte. Zunächst haben die Weite und Höhe des Mundes und der Fuß denselben Einfluß wie bei den gedeckten Pfeifen; hier findet aber auch noch eine Einwirkung des offenen Endes statt; denn die Schw. pflanzen sich noch über dieses Ende hinaus in die freie Luft fort und werden erst allmälig von dieser, und zwar deßhalb reflectirt, weil dieselbe freier beweglich und dadurch dünner als die innere Pfeifenluft erscheint. Man kann dieses U ebergreifen der Bewegung an einer mit Sand bestreuten Membran sehen; hält man dieselbe über das offene Ende einer tönenden Pfeife, so hüpft der Sand. Hierdurch wird demnach die Wellenlänge größer, der Ton also etwas tiefer; nach Helmholtz tönt eine offene Pfeife wegen des offenen Endes so, als ob sie um 0,785 r länger wäre, wobei r den Radius der Oeffnung bedeutet; nach Lord Rayleigh (1874) beträgt diese Correctur 0,824 r. Noch mehr weichen die Pfeifen-töne von Fl. (38) ab, wenn der Querschnitt im Verhältnisse zur Länge bedeutend ist, besonders wenn wie bei der cubischen Pfeise der Abstand des Mundes von der Hinter-fläche der Pfeife groß wird. An die Stelle von Fl. (38) tritt dann für die practische Berechnung der Pfeifenlänge der Satz von Cavaille-Coll (1860): die Pfeifenlänge ist gleich der Wellenlänge des Tones weniger der doppelten Tiefe der Pfeife, ein Gesetz, das Wertheim in Uebereinstimmung mit der Theorie sand. — Das Gesetz über den Zusammenhang offener und gedeckter Pfeifen läßt sich an jeder offenen Pfeife zeigen, die ihre Liefere Octave gibt, wenn man sie oben verschließt, oder auch mit der Stimmpfeife, die ihre höhere Octave gibt, wenn man den Kolben ganz herauszieht. Genau tritt die Octave nicht ein, sondern der

Ton der gedeckten Pfeife ist etwas höher als die tiefere Octave des Tones der offenen Pfeife, weil der Einfluß des offenen Endes bei der offenen Pfeife zweimal, bei der gedeckten nur einmal eintritt, was Bosanquet (1878) von Neuem untersuchte. Theilweises Decken einer offenen Pfeife bringt eine geringe Vertiefung des Grundtones hervor; dies benutzt man zum Stimmen offener Pfeifen, indem man seitliche Lappen an dem offenen Ende von Zinn-pfeifen, die sogenannten Bärte, oder die Bleiplatten der Oeffnung ein- oder auswärts biegt. Aehnliches bezwecken die Hornisten durch Stopfen des Schallbechers mit der Hand. — Wie ein langer, dünner Stab leichter in eine größere Zahl von stehenden Wellen zu zerlegen ist als ein kurzer dicker, so ist es auch mit den Luftsäulen; bei langen, dünnen Luftsäulen sprechen die Obertöne leichter an als der Grundton, bei Säulen von größerem Querschnitte der Grundton leichter als die Obertöne. Orgelpfeifen, die bekanntlich nur auf ihren Grundton beansprucht werden, müssen daher große Durchmesser haben; auch bei den Holzblasinstrumenten wird die Weite im Verhältnisse zur Länge nicht zu klein genommen, da man hier nur die tieferen Obertöne benutzt und die höheren Töne durch Klappen erzeugt. Ebenso erlauben weitgebaute Blechinstrumente, wie die Ophicle'ide, das Bombardon und das Ser-pent noch die Benutzung des Grundtones; in vielen Blechinstrumenten aber ist die Weite der Röhre klein und die Länge sehr groß, so daß man nur die höheren Obertöne erzeugen kann; die Lücken der Tonleiter werden jetzt ebenfalls durch Klappen ausgefüllt, bei den Posaunen durch Ausziehen. — Daß die Tonhöhe der Pfeifen nicht von dem Material der Wände beeinflußt ist, folgt schon daraus, daß das Festhalten der Instrumente mit der Hand, was nothwendig die stärkeren Schw. der Wände aufhebt, keinen Einfluß ausübt; dies gilt aber nur so lange, als das Material fest ist; schlafferes Material, wie z. B. Pergament verändert auch die Tonhöhe. — Von den musikalischen Instrumenten sind die Piccolo-Flöte, die Flöte und viele Orgelpfeifen offene Lippenpfeifen.

Die im Eingänge des Abschnitts über die gedeckte Pfeife gegebene Erklärung der Tonbildung der Lippenpseifen wird nicht allseitig für genügend erachtet; sie setzt voraus, daß der eine Theil des Anblasestroms, der bald innerhalb, bald außerhalb der Pfeife sein soll, im ersten Falle verdichtend, also stoßend auf die Pfeifenluft wirkt; auch Tyndall spricht in seinem berühmten Werke (On sound 1867) von einem Geschwirre von Bewegungen, von unregelmäßigen Luftstößen, welche durch den vorbeistreichenden Luftstrom am Mundende der Pfeife entständen. Bekanntlich erzeugt jede Schw. eine fortschreitende Welle, eine schnelle Schw. eine kurze, eine langsame Schw. eine lange Welle; also entstehen auch in der Pfeife Wellen von verschiedener Länge. Die Wellen, deren Längen in einfachem Verhältnisse zur Pfeifenlänge stehen, werden am anderen Ende regelmäßig reflectirt und bilden so mit neu fortschreitenden Wellen die stehenden Wellen der Pfeifentöne. Wie Tyndall sich ausdrückt, „wählt die Pfeife aus dem Geschwirre von Luftstößen die aus, mit denen sie im Einklänge ist und erhebt sie zu der Würde musikalischer Töne". Der Orgelbaumeister Sonreck glaubt nun aus vielen Versuchen schließen zu können, daß solche Luftstöße in der Pfeife nicht exi-stiren und hält (1876) folgende Erklärung der Pfeifentonbildung für richtig: Wenn der An-blasestrom völlig an dem Oberlabium vorbei geht nach außen, reißt er fortwährend Lufttheile aus dem Innern der Pfeife mit sich fort, wodurch zunächst in der untern Luftschicht der Pfeife eine Verdünnung entsteht, die sich nach oben fortsetzt, bis sie in einer offenen Pfeife etwa die Mitte der Länge erreicht hat; dann ist der äußere Luftdruck im Stande, den Anblasestrom nach einwärts zu drücken, es schneidet sich am Oberlabium eine Luftwelle von dem Anblasestrom ab, welche die Verdünnung aufhebt und eine kleine Verdichtung zur Folge hat. Dieser Rückschlag pflanzt sich der Länge des Rohrs nach fort und stößt in der Mitte mit dem Druck zusammen, den die äußere Luft durch die obere Oeffnung auf die Luftsäule ausgeübt hat. Hierdurch entsteht in der Mitte eine starke Verdichtung, ein Wellenberg, der nach dem Schwingungsgesetze der Luftsäule den Ton erregt, während unten der Anblasestrom in seine vorige Lage zurückkehrt und eine neue Verdünnung erzeugt. Die bisher hypothetisch angenommenen Stöße lösen sich also in eine pendelartige Hin- und Herbewegung des Anblasestroms auf, die von der Elasticität der Luftsäule und dem äußeren Luftdruck abhängig und somit den Schwingungsgesetzen der Luftsäule unterworfen ist. Bei anderen Pfeifen kann der Luftstrom mehr nach dem Innern gerichtet sein, bringt aber dann statt vorwiegender Verdünnung in der Pfeife eine vorwiegende Verdichtung hervor, die in analoger Weise die pendelnde Bewegung des Anblasestroms bewirkt; bei gedeckten Pfeifen herrscht die erste Erregungsweise vor. Sonreck zeigt durch Manometerversuche die Verdünnung und Verdichtung, durch Färben der Lust mittels Rauch das Eindringen derselben u. s. w., und erklärt eine Anzahl von Eigenthümlichkeiten und Verschiedenheiten des Ansprechens, die bisher unklar geblieben, in befriedigender Weise. Lootens und van Tricht (1878) benutzten ebenfalls das Färben des Luftstroms durch Rauch, aber auch ein leicht bewegliches Rheoskop zum Studium des Anblasestroms. Nach ihren Untersuchungen theilt sich dieser an der Oberlippe, wie man bisher annahm, in 2 Theile, den nach außen gehenden Hauptstrom und den nach innen gehenden abgeleiteten Strom; dieser letztere ziehe eine Strecke an der Pfeifen-

3. Die Zungenpfeife (W. Weber 1827). Die Tonerregung geschieht bei der Zungenpfeife (Fig. 155 stellt die bei Orgeln gebräuchliche Einrichtung dar) durch einen inter-mittirenden Luftstrom, durch Luftstöße, wie bei der Sirene. Die Unterbrechung des Luftstromes geschieht aber hier durch ein elastisches Metallplättchen, Zunge genannt, das über einem nahezu gleichen, seitlichen Spalte der Röhre liegt und an dem einen Ende fest, an dem größten Theile seiner Länge aber frei beweglich ist und etwas von den Rändern des Windspaltes absteht. Wird nun durch das Luftrohr r Luft in den Fuß F geblasen, so strömt diese durch den Spalt in den Schallbecher (Ansatzrohr) oder die Pfeife R und bringt dort eine Verdichtung hervor; da aber in dem Fuße die Luft durch fortwährendes Nachströmen noch dichter ist, so wird die Zunge gegen den Spalt gedrückt, dieser wird geschlossen und der eindringende Luststrom unterbrochen; nun kehrt die Zunge vermöge ihrer Elasticität, aber jedenfalls auch unter dem Einflüsse der Luftmassen zurück, öffnet dadurch den Spalt wieder und erlaubt ein erneutes Einströmen der Luft, einen zweiten Luftstoß. So bildet sich aus periodischen Luststößen der Ton und ist daher viel stärker, als wenn die Zunge für sich allein oder die Luft im Schallbecher für sich allein schwingen würde. Die Schwingungszahl wird durch die vereinigte Wirkung der Elasticität und der Dimensionen der Zunge und der Luftsäule im Schallbecher bedingt. Die Zunge würde für sich allein eine gewisse Schwingungszahl, einen Eigenton erzeugen, und ebenso würde die Luftsäule für sich allein schwingend gewisse Schwingungszahlen, ihrem Grundtone und ihren Obertönen entsprechend, ergeben. Stimmt der Eigenton der Zunge mit einem der Eigentöne der Röhre überein, so üben die beiden Elemente der Zungenpfeife keinen verändernden Einfluß auf einander aus. Findet aber diese Uebereinstimmung nicht statt, so wird der Zungenton erniedrigt, und diese Vertiefung ist um so bedeutender, je weniger tief der Zungenton unter einem der Eigentöne des Schallbechers liegt; sie ist am größten, wenn der Zungenton dem Grundtone der Röhre nahe kommt; sie beträgt dann nahezu eine Octave. Liegt der Zungenton dagegen dem ersten oder zweiten Obertone der Röhre nahe, so beträgt die Vertiefung nur eine Quarte, bez. eine Terz; noch geringer werden die Vertiefungen, wenn der Zungenton einem der höheren Obertöne nahe kommt. Sowie aber der Zungenton mit einem der Eigentöne der Röhre übereinstimmt, hört die Vertiefung sofort auf und der Zungenton springt plötzlich in seiner richtigen Höhe hervor, ein Sprung,

wand hin, biege sich dann allmälig ab und endlich ganz herum wieder nach unten, wo er durch den Mund hinausdringe, so daß er eine Art von Wirbel bilde. Wenn der Ton nicht anspricht, so verliert der Wirbel sich in dem Anblasestrome, kommt nicht getrennt vom Hauptstrome nach außen; wenn aber die Pfeife richtig tönt, so durchzieht er selbständig den Anblasestrom und gelangt merklich geneigter als der Hauptstrom nach außen. Nach diesen Forschern soll die Tonbildung davon abhängig sein, daß der untere Theil des Wirbels den Anblasestrom durchkreuze, und hieran sollen die Schwingungen der Pfeifenwände wesentlich betheiligt sein. Denn setzt man diesen Schw. ein Hinderniß entgegen, so erhebt sich das Wirbelende und verliert sich in den Hauptstrom; dagegen springt es schärfer heraus, wenn man leichte Schläge aus eine Pfeifenwand ausübt und zwar im Tempo dieser Schläge. Die genannten Forscher halten es daher für wahrscheinlich, daß das Wirbelende im Tempo der Wandschwingungen den Anblasestrom unterbreche, wie die Platte einer Sirene den Luftstrom derselben; sie gelangen also zu dem entgegengesetzten Resultat wie Sonrsck, daß die Pfeifentöne wie die der Sirene durch einen intermittirenden Luftstrom, durch Luftstöße entständen.

Fig. 155.

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Der in dem ersten Falle einer Octave ganz nahe kommt. Doch gilt dies Alles nur für leicht bewegliche Zungen; schwere und steife Zungen erfahren durch die schwingende Luftsäule des Schallbechers keine oder nur eine geringe Veränderung der Tonhöhe, dagegen eine größere Verstärkung des Tones.

Erklärung und Nachweise. Wenn Zungenton und Röhrenton übereinstimmen, so schwingt die Zunge auch übereinstimmend mit den Lufttheilchen der Pfeife; es ist daher ein gegenseitig verändernder Einfluß unmöglich, die Pfeife tönt als offene Röhre, sie hat an der Zunge und an dem anderen Ende Bäuche und (bei dem Erklingen des Grundtones) in der Mitte einen Knoten. Stimmen aber Zungenton und Röhrenton nicht überein, so muß durch die verschiedene Bewegung von Zunge und Luft in der Gegend der Zunge Luftverdichtung und Luftverdünnung abwechseln, der Knoten muß näher an die Zunge rücken, die Pfeife wird mehr zu einer gedeckten. Beim Anblasen kann die Zunge sich nur voranbewegen in die Röhre hinein, wenn sie sich in einer Verdünnung befindet, deren Theilchen ebenfalls nach innen schwingen, wenn also der Knoten so zu sagen außerhalb der Pfeife, im Fuße liegt; die äußere neu eindringende Luft übt dann gegen die Verdünnung einen Druck aus, der die Zunge voranschiebt, aber zugleich ihrem Bestreben zurückzukehren, ihrer Elasticität entgegenwirkt und dadurch nach Fl. (28) die Schwingungszeit vergrößert. Bei der Rückkehr der Zunge nach außen ist sie in einer Verdichtung, die sie nach außen treibt, aber wiederum ihre Elasticität vermindert und daher ebenfalls die Schwingungszeit vergrößert. So erklärt sich die Vertiefung des Zungentones durch eine nicht übereinstimmende Röhre. Diese Vertiefung ist um so größer, je stärker die abwechselnden Verdichtungen und Verdünnungen sind. Eine leichte Vergleichung der hier denkbaren Fälle läßt aber erkennen, daß dieselben um so stärker werden, je-näher der Grundton der Röhre über dem Zungentone liegt; denn alsdann kann die Zunge fast aus ihrem ganzen Wege gleichmäßig auf die Luft einwirken, ohne durch Umkehrung der Lufttheilchen eine Gegenwirkung zu erfahren. Ist also der Zungenton ganz nähe unter dem Röhrentone, so ist der Wechsel am stärksten, der in dem Fuße zu denkende Knoten fällt fast in die Zunge, die Pfeife ist an der Zunge gedeckt, sie gibt die tiefere Octave des offenen Pfeifentones; dieses ist die stärkste Vertiefung. Wenn der Zungenton in größerer Entfernung unterhalb des Röhrentones liegt, so wirkt die schwingende Zunge bald auf vorangehende, bald auf zurückkehrende Lufttheilchen, die Verdichtung und ebenso die Verdünnung werden weniger stark sein, der in dem Fuße zu denkende Knoten fällt weiter von der Zunge weg, der Zungenton wird weniger vertieft; die Vertiefung ist fast gleich Null, wenn die Röhre nur V⁴ der zum Eigentone der Zunge stimmenden offenen Pfeifenlänge hat. Ist also der Röhrenton viel höher als der Zungenton, so erfährt der letztere nur eine geringe Vertiefung. Diesen veränderlichen Einfluß verschiedener Röhrenlängen aus einen Zungenton kann man an einem Waizenhalme zeigen, an dem man einen kleinen, zungenförmigen Streifen bis auf eine Stelle losgeschnitten hat; derselbe gibt bei allmäligem Abschneiden des Halses immer höhere Töne; ebenso ein grüner Kornhalm, den man an dem einen Ende durch einen Druck gespalten und dadurch mit einer Doppelzunge versehen hat.

Ist der Zungenton höher als der Grundton der Röhre, so hebt die Zunge bei ihrer Rückkehr einen Theil der erzeugten Verdichtung wieder auf; daher wird anfänglich die Vertiefung nur gering sein; sie wird aber um so größer, je höher sich der Zungenton erhebt, weil eben durch die Aufhebung der Verdichtung die Elasticität der Zunge geschwächt wird; doch geht sie nicht wieder bis zu einer Octave, sondern nur bis zu einer Quarte; wenn der Zungenton doppelt so hoch als der Grundton der Röhre geworden ist, so stimmt er mit dem ersten Obertone derselben überein und springt daher plötzlich wieder in seiner vollen Höhe hervor. In ähnlicher Weise erklären sich die übrigen Erscheinungen der Zungenpfeife.

Da hiernach die Zungenpfeifen als mehr oder minder an der Zungenstelle gedeckte Pfeifen anzusehen sind, so geben sie viel tiefere Töne als offene Pfeifen von gleicher Länge; von dieser vertiefenden Wirkung der Zunge auf Pfeifen macht man Anwendung bei den Orgeln; das Posaunen- und das Trompetenregister der Orgel geben 32-, 16- und 8füßige Töne, ohne Pfeifen von diesen Längen zu besitzen; indessen sind sie doch länger als die Hälften dieser Maße; denn erstens ist die Deckung an dem Zungenende nicht vollständig, und zweitens läßt man diese Pfeifen an dem offenen Ende sich kegelförmig erweitern, um den Ton stärker und voller zu machen und den dumpfen Ton der Geduckten zu vermeiden; durch eine solche Erweiterung aber wird die Deckung noch unvollständiger, die Pfeifen nähern sich etwas den offenen und müssen daher etwas länger als die Geduckten sein. Dieser Unterschied tritt auch bei der Clarinette einerseits und der Oboe und dem Fagott andererseits hervor. Alle sind wie die Kindertrompete Zungenpfeifen; die Clarinette verhält sich wegen der gleichen Weite des Rohres ganz wie eine gedeckte Pfeife, sie klingt eine Octave tiefer wie die Flöte und gibt nur ungeradzahlige Obertöne; Oboe und Fagott kommen aber wegen ihrer conischen Erweiterung den offenen Pfeifen nahe. Die Clarinette hat eine ein-

fache Zunge aus italienischem Rohr geschnitten, die fest auf den Schnabel gebunden wird und beim Blasen die Mundöffnung fast schließt; Oboe und Fagott haben Doppelzungen, wie das Kornpfeifchen und die Weidenschalmei; die Zunge der letzteren ist eine am Ende gespaltene Weidenrindenröhre; dieselbe wird an einem aus Weidenrinde gewundenen Hörne befestigt, das alsdann stark schallende Töne gibt und das Urbild der Schalmei, der Oboe und des Fagotts ist. Auch die Blechinstrumente, wie Horn, Trompete, Posaune, Bombardon, Ophicle'ide u. s. w. sind Zungenpfeifen, ohne Zungen zu besitzen; diese werden durch die Lippen des Bläsers ersetzt, die fest zusammen und an das Mundstück gepreßt und durch einen aus dem schmalen Lippenspalte dringenden Luftstrom in Schwingungen versetzt werden, wie ein Zuschauer deutlich sehen kann, wenn das Mundstück aus Krystallglas besteht; in ähnlicher Weise erklärt sich auch das Pfeifen mit Lippe, Zunge und Zähnen. — Wenn bei eigentlichen Zungenpfeifen die Zunge breiter ist als der Windspalt, so schlägt eine solche aufschlagende Zunge auf die Ränder desselben und gibt dem Tone einen schnarrenden Beiklang, wie in den Schnarrwerken der Orgel; ist aber die Zunge kleiner als der Windspalt, also durchschlagend oder einschlagend, so fällt der schnarrende Klang weg; der Ton ist weich und voll, wie in dem Register vox humana der Orgel'. — Wenn eine Zunge sehr weit ausgreift, so folgt sie dem Gesetze des Jsochronismus (225.) nicht mehr genau, wie das Pendel bei großen Schw.; die Schw. werden dann etwas langsamer. An diesem Mißstande leiden besonders diejenigen Instrumente, die nur Zungen ohne Pfeifen enthalten, wie die Mund-und die Ziehharmonica, das Harmonium, das Accordeon, das Aeolodicon, die Physhar-monica u. dergl., die alle bei starkem Anblasen tiefer klingen. Da die longitudinalen Schw. der Luft gerade im Gegentheile durch stärkeres Anblasen beschleunigt werden, so tritt jener Uebelstand bei Zungenpseifen weniger hervor; ja erläßt sich sogar durch eine passende Wahl der Dimensionen ganz aufheben; Webers compensirte Zungenpfeife (1827).

Ein Zungeninstrument ist auch das Stimmorgan (Johannes Müller 1837) der Menschen und vieler Thiere; die Lunge bildet den Blasebalg, die Luftröhre das Windrohr, der Kehlkopf den Fuß, dessen oberster Theil die Zunge enthält, der Rachen und der Mund den Schallbecher. Der Kehlkopf besteht aus dem obersten, stärksten Ringe der Luftröhre, Ringknorpel genannt, aus dem Schildknorpel (Adamsapfel) und den zwei Gießkannenknor-peln, welche durch mehrere Muskeln zu verschiedenen Bewegungen befähigt sind. Die Schleimhaut der Luftröhre geht in dem Kehlkopfe in ein sehr elastisches Gewebe über, das von der Vorderkante des Schildknorpels in zwei halbkreisförmigen Abtheilungen, die man Stimmbänder nennt, sich nach hinten zu den Gießkannenknorpeln zieht. Dieselben sind jedoch keine Hautfalten, wie man sich gewöhnlich vorstellt, sondern bestehen aus wulstförmigen Muskelmassen, die nach dem halbkreisförmigen Rande hin dicker werden und durch einen Ueberzug von elastischem Gewebe eine keilförmig zulaufende Gestalt haben; gerade dieser Ueberzug bildet die dünnen, scharfen, geradlinigen Ränder, welche die Vergleichung mit Membranen nahelegen. Ueber das Verhalten der Stimmbänder bei der Stimmbildung u. s. w. haben Untersuchungen mit dem Kehlkopfspiegel oder Laryngoskop (Manuel Garcia 1855, Czermak 1858) Ausschlüsse gegeben, die ältere Ansichten als unrichtig erwiesen; man sah, daß bei gewöhnlichem Athmen die Ränder der Stimmbänder weit voneinander abgebogen sind, daß die Stimmritze weit geöffnet ist, daß aber bei der Tonbildung die Stimmritze als ein schmaler geradliniger Spalt wirkt, dessen Weite bei hohen und tiefen Tönen keine Verschiedenheit darbietet. Carl Müller aus Eppstein (1877) hat nun solche keilförmige Membrane aus Kautschuk in Halbkreisform befestigt und zwar theils an nachgiebigen Kautschukröhren, theils festgespannt, und dieselben durch Anblasen zu Tönen erregt, die denen der Menschenstimme gleichen. Aus diesen Versuchen wird es wahrscheinlich, daß die tiefen Baßtöne durch das Schwingen der ganzen Stimmbänder, ihrer Befestigungsknorpel und eines Theiles der Luftröhre entstehen, da bei solchen Tönen alle Theile gleich schwach gespannt sind und so die langsam schwingende Bewegung annehmen. Bei höheren Tönen spannen sich die Knorpel stärker, die Stimmbänder erhalten eine feste Begrenzung und eine mehr oder weniger starke Spannung, wodurch dieselben fast nach den Gesetzen der Membrane schwingen und hierdurch, wie schon Joh. Müller erkannte, die Verschiedenheit der Tonhöhe bewirken. Bei den Fisteltönen der Kopfstimme ist nach laryngoskopischen Beobachtungen die Halbkreisform der Bänder am schärfsten hergestellt, sie scheinen nach C. Müller einer gleich dicken Haut ähnlicher zu werden, völlig nach den Membranregeln zu schwingen und daher leicht in Partialschwingungen zu gerathen, wie dies für Halbkreismembrane durch Versuche nachgewiesen ist. Savart (1825) und nach ihm Masson (1861) erklären das menschliche Stimmorgan für eine Lippenpfeife, dem Jägerpfeifchen mit seinem Ventrikulum vergleichbar; die Stimmbänder sollen nur den Windspalt und der gewölbte Hohlraum zwischen ihnen und den sogenannten falschen Stimmbändern das Ventrikel bilden.

Singende Flammen oder die chemische Harmonica (Higgins 1777 ; Chladni 1800). Wird über die Flamme irgend eines Gases oder Dampfes eine Röhre

gehalten, so daß die Flamme int Innern der Röhre brennt, so entsteht ein Ton, den man die chemische Harmonica nennt; am leichtesten sprechen Röhren über Wasserstoff- oder Leuchtgassiammen an. DieHöhedesTones folgt ganz dem Gesetze für offene Pfeifen; sie ist also umgekehrt proportional der Länge der Röhre, aber unabhängig von der Weite und dem Stoffe derselben; einen geringen Einfluß üben die Temperatur und die Größe der Flamme und andere Umstände. Außer dem Grundtone der betreffenden Röhre kann die Flamme auch noch die höheren Obertöne derselben geben, wenn man die Flamme immer mehr verkürzt; Tyndall erhielt von einer Röhre die vier ersten Obertöne. Eine noch eben schweigende Flamme hüpft und singt, wenn ein Ton angegeben wird, der fast im Einklänge mit dem Röhrentone ist; eine singende Flamme hüpft, verlischt und schweigt, wenn ein Ton erregt wird, der nicht ganz mit dem Flammentone im Einklang ist (Versuche von Graf Schasfgotsch (1857) und von Tyndall (1857). Das Gehorchen der Flamme im Singen und Schweigen ist am vollkommensten, wenn sich dieselbe ein wenig entfernt von dem „besten" Orte, d. i. von der Stelle befindet, an der sie am stärksten singt; das Auslöschen gelingt um so besser, je kleiner das Flämmchen ist, und je näher und stärker der äußere Ton erklingt. Verwandt sind die sensitiven und sensiblen Flammen, d. h. solche freie Flammen, welche durch hohen Druck im ausströmenden Gase dem Flackern nahe sind; solche Flammen verkürzen oder verlängern sich durch einen Ton, ja selbst durch das leiseste Geräusch, ändern ihre Gestalt, erhalten oder verlieren Zacken, und gerathen in heftige Zuckungen; auch ausströmende Rauchsäulen und Flüssigkeitsstrahlen zeigen diese Erscheinungen.

Um die Erscheinungen der singenden Flammen erklären zu können, hat man nach dem Vorgänge Wheatstones (1834) optische Analysen der singenden Flammen vorgenommen. Man kam nämlich wegen des Zuckens der singenden Flammen auf den Gedanken, dieselben seien discontinuirlich; man dachte sich, der durch die Wärme beschleunigte Luststrom in der Röhre verlösche die Flamme, mische sich aber in dem folgenden Moment mit dem ausströmenden Gase und erzeuge so ein leicht entzündliches Knallgas, zu dessen Wiederaufflammen die noch vorhandene Hitze ausreiche, und so eine ganz kleine Explosion hervorrufe; es sollte also der Ton durch zahlreiche Explosionen oder Luststöße seine Erklärung finden und die singende Flamme sollte jeden Augenblick verlöschen und neu wieder aufglühen. Daß wir bei gewöhnlichem Zuschauen von dem Verlöschen nichts merken, erklärte man aus der Dauer des Lichteindruckes auf unsere Netzhaut, welche Dauer über die kurze dunkle Zwischenzeit hinüberreiche. In dieser Ansicht wurde man durch die optische Analyse der singenden Flammen bestärkt, bei welcher man darauf ausgeht, das Augenbild der Flamme jeden Moment auf eine andere Stelle der Netzhaut zu bringen. Dies kann schon dadurch geschehen, daß man während des Betrachtens der Flamme mit blosem Auge oder durch einen Operngucker den Kopf verschiebt oder die Flamme selbst rasch zur Seite bewegt. Am deutlichsten geschieht es durch einen Spiegel, der schief an einer Walze sitzt und mit dieser rotirt; in einem solchen Spiegel muß das Bild der Flamme jeden Augenblick eine etwas andere Stellung einnehmen, weil der Spiegel ja selbst jeden Augenblick seine Richtung verändert; und da die Veränderung kreisförmig geschieht, so müssen auch die unendlich vielen Spiegelbilder der Flamme in einem Kreise stehen. Ist die Flamme ununterbrochen, so muß auch an jeder Stelle dieses Kreises ein Flammenbild stehen und alle diese Flammenbilder müssen zusammen einen feurigen, ununterbrochenen Kreis bilden, weil die Eindrücke der ersten Bilder noch im Auge hasten, wenn die der letzten Bilder im Kreise schon hervorgerufen sind. Ist aber die Flamme discontinuirlich, in sehr raschem Wechsel bald verloschen, bald neu entzündet, so können nicht an allen Stellen des Bildkreises Flammenbilder stehen; der feurige Kreis ist nicht zusammenhängend. sondern besteht aus deutlich getrennten Funken. Einen solchen Kreis feuriger Perlen sieht man aber, wenn sich in dem beschriebenen, gedrehten Spiegel eine singende Flamme spiegelt; folglich ist diese Flamme discontinuirlich, sie verlischt jeden Augenblick, um sofort wieder aufzuglühen. Diese optische Analyse der singenden Flammen spricht folglich sehr für die Erklärung des Tones durch kleine Explosionen; auch war diese Ansicht am meisten verbreitet und wird von dem großen Namen Faraday getragen. Gegen dieselbe wird besonders der Versuch von Rijke (1859) angeführt, daß eine Röhre auch durch ein glühendes Drahtnetz zum Tönen gebracht werden kann; außerdem ist nach derselben nicht erklärlich, daß die Zeit zwischen zwei Explosionen, wie es nach der Wellentheorie sein muß, sich so genau an die

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Zeit für eine Longitudinalwelle der Luftsäule in der Glasröhre anschmiegt. Aus diesem und anderen Gründen gibt es noch mehrere Erklärungsweisen. So meint Tyndall, daß durch die Reibung des Luststromes an der Flamme (siehe 254.) ein Geschwirre von Bewegungen entstehe, von denen leicht eine den für die Röhre passenden Rythmus besitzen und daher die Luftsäule in stehende Wellen versetzen könne, welche alsdann auf die Flamme in ähnlicher Weise zurückwirken dürften, wie die Wellen in einer Zungenpfeife auf die Zunge. Schrötter sieht die Ursache des Tones in einem von ihm beobachteten Zurückschlagen und Wiederaufsteigen der Flamme, was durch wechselnde Verdünnung und Verdichtung des Gasstromes hervorgerufen werde; Grailich und Weiß (1858) sehen die Stoffänderungen, die durch die Verbrennung entstehen, als die Ursache von Unruhen um die Flamme herum an, welche die Schw. anregen könnten. Sondhauß (1860) sucht die Oscillationen schon in dem Ausflußrohre, welche durch Stöße die Luft in dem Klangrohre in Schwingungen versetzen müßten. Nach Terquem (1868) bringt der Luftstrom Aenderungen an der Flamme hervor, die ein ungleichmäßiges Einströmen der Luft zur Folge haben; dadurch entständen Schw., die an dem Ende der Röhre reflectirt würden und mit neuen zu stehenden Wellen inter-feriren müßten; diese stehenden Wellen brächten dann auch das Flackern der Flamme hervor. Es sind also über diesen Gegenstand die Acten noch nicht geschlossen.

Interessante Erscheinungen treten beim Zusammenwirken zweier Flammen in einer Röhre auf. Läßt man eine Flamme gegen die andere reiben, so können verschiedene musikalische Töne entstehen, von denen einzelne einer Trompete, andere denen einer Lerche gleichen (Tyndall 1869). In manchen Fällen regen die Flammen einander an. Mauritius (1873) brachte in eine Röhre 2 Flammen, von denen die eine von oben herab brannte; dieselbe gerieth in die höchste Unruhe, wenn die zweite von unten genähert und eingeschoben wurde; sie gab abwechselnd die Obertöne, bis sie auf dem Grundtone gleichzeitig mit der unteren tönend zur Ruhe kam. Dieses gegenseitige Anregen beider Flammen findet selbst statt, wenn keine von beiden für sich durch irgend ein Mittel zum Tönen zu bringen ist. Kästner (1873) beobachtete, daß zwei neben einander in einer Röhre brennende und tönende Flammen schweigen, wenn man sie einander bis zur Berührung nähert; er gründete darauf ein Instrument, Pyrophon genannt, in welchem beim Niederdrücken einer Taste irgend eines von den zahlreichen Röhrenflammenpaaren getrennt und dadurch zum Tönen gebracht wird; der Klang des Instrumentes soll dem der Menschenstimme sehr ähnlich sein.

Barret (1872) hat eine Einrichtung zur leichten Bildung sensibler Flammen angegeben; über einen Ring, welcher etwa 4" oberhalb eines Specksteinbrenners angebracht ist, wird ein feines Drahtnetz gezogen und das Gas über demselben entzündet. Diese etwa 4" hohe Flamme ist nicht blos höchst sensibel, sondern kann auch nach Geyer leicht singend und schweigend gemacht werden. Besonders empfindlich ist sie, wenn man auf das Drahtnetz eine mäßig weite Röhre leicht über die Flamme setzt. Hebt man das Netz mit der Röhre, so verkleinert und verdunkelt sich die Flamme, fängt aber an, mit gleichmäßigem, lautem Tone zu singen. Geht man mit dem Netze wieder so weit herab, daß die Flamme eben schweigt, so sängt sie bei jedem Geräusche an zu singen, hört aber auch mit diesem aus. Rückt man die singende Flamme etwas zur Seite, bis sie die Röhrenwand berührt, so wird der Ton etwas tiefer, schweigt aber bei jedem fremden Geräusche, und klingt fort, wenn diese verstummen. Ridout hat (1877) eine sensitive Flamme hergestellt, die sich durch einen Ton in 2 Flammen theilte, und Barret eine solche, die durch den unhörbar hohen Ton einer Galton'schen Pfeife auf Vs ihrer Länge einschrumpfte.

Lord Rayleigh gab (1878) für die singenden Flammen und andere Luftwärmetöne folgende Erklärung: Wenn auf ein schwingendes Pendel im Augenblicke des Ganges durch die Gleichgewichtslage eine Kraft wirkt, so wird seine Amplitude größer oder kleiner, während die Schwingungszeit dieselbe bleibt; wird aber nach V⁴ der Doppelschwingungs-periode, also im Augenblicke der größten Elongation eine Kraft ausgeübt, so wird die Amplitude nicht geändert, wohl aber die Schwingungszeit. Gleiches gilt für die Wärme, die schwingender Luft zugeführt wird; findet die Zuführung in Momente der größten Verdichtung oder Verdünnung statt, so wird die Schw. stärker oder schwächer; geschieht sie aber ¹/4 der Periode vor oder nach der größten Verdichtung, so wird die Schw. nicht verstärkt, aber die Tonhöhe gesteigert oder vermindert. Hiermit erklären sich zunächst die Töne der Sondhauß'schen (1850) Kugelröhrchen, kleiner Glasröhrchen mit angeblasenen Kugeln, die beim Erwärmen der Kugel einen bisher nicht befriedigend erklärten Ton erzeugen. Die größte Verdichtung entsteht in der Kugel und im benachbarten Röhrentheile durch Strömen der Luft vom offenen kälteren Theil nach der Kugel; diese Strömung ist in V⁴ der Periode vor der Verdichtung am heftigsten, dauert aber auch noch während der größten Verdichtung selbst fort; also empfängt die zuströmende kalte Luft Wärme während der größten Verdichtung, und dieser Empfang dauert über den Maximalzeitpunkt fort, weil die Wärme der Glaswände nicht plötzlich auf die Luft übergeht, diese also noch eine niedrigere Temperatur behält. Da also die Luft während der Verdichtung Wärme empfängt, wird ihre Schw. ver-

stärkt; ebenso wirkt die Wärmeabgabe bei der Verdünnung. Entgegengesetzt wäre die Wirkung, wenn die Erwärmung am offenen Ende stattfände; bei der größten Verdichtung würde dann Wärme abgegeben, bei der größten Verdünnung aufgenommen, die Schw. würden geschwächt, aufgehoben. — Bei dem Rijke'schen Versuch tönt die Röhre nur kurze Zeit, wenn das Netz durch eine Gasflamme erwärmt wurde, dagegen lange, wenn es durch einen elektrischen Strom in glühendem Zustande bleibt; die unten einströmende, über dem Netze verdünnte Luft empfängt dann immer im Zustande größter Verdichtung Wärme, wodurch sie die Schw. erhält. Nach Bosscha und Rieß (1859) tönt ein kalt gehaltenes Netz im oberen Theil der Röhre, wenn ihm warme Luft von unten zugeführt wird; es findet dann Wärmeabfuhr im Verdünnungszustande statt, was ebenfalls die Schw. verstärkt. An den Enden kann die Wirkung nicht stattfinden, weil hier Verdichtung oder Verdünnung fehlen, und in der Mitte, am Knoten nicht, weil hier keine Schwingungsverstärkung möglich ist, also am Besten in der Mitte zwischen den ungünstigsten Stellen, in V⁴ der Länge unten oder oben.

In diesen Erklärungen ist nur von Verstärkung der Schw. und nicht von ihrer Entstehung die Rede, weil bei solchen Luftströmen unendlich kleine Schw. jeder Art entstehen, aber nur diejenigen zur Tonbildung heranwachsen, die verstärkt werden und hierdurch erhalten bleiben.

Bei den singenden Flammen bildet Rayleigh die Sondhauß'sche Erklärung (1860) nur weiter aus; er führt für diese an, daß die Zuckungen der Flammen ganz dieselben bleiben, wenn in dem Gaszuflußrohre ein Bällchen Baumwolle steckt, während der Ton alsdann durchaus nicht entsteht; weiter führt er an, daß der Ton leicht anspricht, wenn die Länge des Zuflußrohres weniger als V⁴ der Wellenlänge des Wasferstofftones beträgt, aber nicht wenn sie V⁴ bis ²A dieser Länge erreicht, jedoch wieder, wenn sie über ²A aber unter ³/4 liegt u. s. w. Aus diesen schon von Sondhauß festgestellten Thatsachen folgt, daß die Zuflußröhre von entscheidender Bedeutung bei den singenden Flammen ist; R. fügt noch einen Versuch bei, der beweist, daß die Wellenbildung in jener Röhre stattfindet; er hielt einen kugelförmigen Resonator entfernt über die Wasserstoffflamme; da der Ton auch so entstand, so ist damit gezeigt, daß die Wellenbildung in unendlicher Kleinheit schon in der Zuflußröhre stattfindet und daß die eigentlich tönende Röhre aus dem Geschwirre von Schw. diejenigen zum Tönen verstärkt, auf die sie abgestimmt ist. Ein solches Geschwirre von Schw. muß natürlich ebensowohl in der Zuflußröhre stattfinden, als nach dem Einführen der Flamme in die singende oder Resonator-Röhre. Wenn nun die Länge der Zuflußröhre V⁴ der Wellenlänge des Wasserstofitones ist, so entsteht am Brenner ein Knoten, der höchste Druck in der Zuflußröhre fällt mit dem im Resonator am Brenner zusammen, das Ausströmen von Gas und die Wärmebildung desselben bleiben unverändert, es entsteht kein Ton. Hat aber die Zufiußröhre eine geringere Länge, so findet die stärkste Gasausströmung um V⁴ Periode vor der größten Verdichtung statt; fiele nun die stärkste Entwickelung von Wärme absolut genau mit der stärksten Ausströmung zusammen, so würde die Wärmezufuhr V⁴ vor der Periode derselben geschehen, die Schw. würden nicht verstärkt; es wird aber jedenfalls eine Verzögerung der Wärmebildung stattfinden, weil die Verbrennung nur an der Außenfläche des Gasstromes geschieht; diese Verzögerung mag noch so unbedeutend sein, V⁴ der so sehr kleinen Schwingungsdauer kann sie leicht betragen, wodurch die Wärmezufuhr ganz oder nahe auf die stärkste Verdichtung fällt und hiermit die Schw. verstärkt werden.

Weniger wichtige Tongnellen. 1. Drehende Schwingungen der Stäbe.254 Werden glatte Glas-, Holz-, oder Metallstäbe mit einem feuchten oder beharzten Lappen in kreisförmigen Bahnen gerieben, so entsteht ein Ton, dessen Schwz. 0,6 von derjenigen des Longitudinaltones beträgt, der also etwa eine Sexte tiefer ist als dieser. — 2. Reibungstöne. Die Reibung besteht in dem Stoßen der Theilchen eines Körpers gegen die hervorragenden Theilchen eines anderen Körpers, an welchem der erste sehr nahe vorbeigeht; meistens sind die Hervorragungen ungleich, folglich sind auch die Stöße verschieden und es entsteht ein Geschwirre von Bewegungen, die das Reibungsgeräusch bilden; dasselbe wird nur dann zu einem erkennbaren Tone, wenn der eine Körper durch die Elasticität des anderen in regelmäßigen Pausen zurückgeworfen wird und nach jeder Pause einen gleichmäßigen Stoß auf denselben ausübt; folgen diese Stöße nicht sehr schnell, wie z. B. wenn ein Stück Kreide unter stumpfem Winkel bei nicht allzustarkem Drucke auf einer Tafel vorangestoßen wird, wobei die einzelnen Stöße durch eine punktirte weiße Linie zu erkennen sind, so entsteht kein Ton; erfolgen aber bei stärkerem Drucke die Stöße sehr schnell, so entsteht der bekannte, schrille Ton, dessen Figurenbild, die Kreidelinie, leicht als aus schmalen Streifen zusammengesetzt erkannt werden kann. In derselben Weise entstehen Töne, wenn man mit befeuchtetem Finger fest über eine Fensterscheibe fährt, oder mit benetztem Kork über eine Glasscheibe, oder mit einem Nagel, einem Messer über eine harte Platte, oder mit einem Diamant über eine Glastafel; in den letzten Fällen graben die Töne ihr Bild in Form von Linien in die Platte ein, welche aus feinen Rillen zusammengesetzt sind, wie Kraß und Landois (1873) durch mikroskopische Untersuchungen gefunden haben; die Zahl der Rillen läßt auch die Schwzn. dieser Schrilltöne erkennen. Dieselben Schrilltöne treten auch ein bei Beweg-

ungen in ungeölten Maschinen, Pumpen, Thüren, beim Bremsen von Bahnzügen. Allein auch das Geschwirrs des Reibungsgeräusches enthält jedenfalls einzelne bestimmte Töne, die z. B. beim Fahren in einem Bahnzuge mit einiger Aufmerksamkeit oder mit bewaff-Ohre hören kann; im letzten Falle hört man selbst im Tagesgeräusche Töne. Eine Flintenkugel erzeugt durch Reibung an der Luft, der Wind durch Reibung an den Bäumen, ein rasch bewegtes Licht durch Reibung an der Luft Töne, ein Luftstrom durch Reibung an dem scharfen Rande eines Messers, an den Kanten eines schmalen Spaltes, an der Mündung eines Schlüssels oder an der Lippe einer Pfeife einen Ton oder ein Tongeschwirre. Enthält das Tongeschwirre den Ton einer ganz nahen Röhre, so muß dieselbe tönen, weil jener Ton die Luftsäule der Röhre in stehende Schw. versetzt; ein anderer Ton kann dies nicht vollbringen, weil die von demselben erzeugte Verdichtung bei ihrer Rückkehr durch eine Verdünnung aufgehoben wird. In dieser Weise erklärt Tyndall die Tonbildung in Lippenpfeifen und in der chemischen Harmonien. Die Frankfurter Gitterbrücke tönt, wenn in ihrer Nähe geschossen wird; Telegraphendrähte tönen durch leichten Wind, wie ein Stab, eine Degenklinge, eine Peitsche beim raschen Durchschneiden der Luft einen Ton erzeugt. Strouhal hat (1878) diese Lustreibungstöne genauer untersucht (246.); dieselben entstehen hiernach durch Verdichtung der Luft vor dem bewegten Körper und Verdünnung hinter demselben; die Reibung verhindert die Ausgleichung dieser Druckdifferenz, bis diese so groß geworden, daß sie die Reibung überwindet; hierdurch entsteht ein Losreißen der Luft von der Verdichtung nach der Verdünnung hin, ein schwacher Luftstoß, dessen unaufhörliche Wiederholung den Ton bildet. 3. Töne von Flüssigkeiten. Die Sirene tönt auch im Wasser; Cagniard-Latour brachte Flüssigkeitsäulen, die in Glasröhren eingeschlossen waren, dadurch zum Tönen, daß er die Glasröhren longitudinal rieb. Wertheim blies eine im Wasser liegende offene Labialpfeise mit Wasser an und erhielt neben dem Grundtone die 5 ersten harmonischen Obertöne; die Schwz. des Grundtones entsprach der Fl. n = c:21, worin aber c nicht gleich der vollen Geschw. des Schalles im Wasser = 1424m ist, sondern nur = 1424 . i/²/s. Diese Verringerung erklärt Wertheim daraus, daß durch einen Druck auf eine Flüssigkeitsäule, wie auf einen Stab, eine Volumenveränderung und dadurch eine Aenderung der Dichtigkeit stattfinde; hierdurch ändere sich auch c nach der Fl. c = V(e:d), welche Veränderung nach Wertheims Versuchen durch Multiplication mit V ²/s ausgedrückt wird. Aus der Fl. für n folgt demgemäß, daß der Grundton der Wasserpfeife 3 mal soviel Schw. macht als derjenige einer Lustpfeife von gleicher Länge. Es wurde schon (249.> angegeben, daß Helmholtz diese Erklärung von Wertheim bestreitet und daß Kundt die Helm-holtz'sche Erklärung bestätigt. Das entgegengesetzte Verhalten zeigen die Ausflußtöne von Savart und Sondhauß. Der erstere bemerkte eigenthümliche, weiche Töne beim Ausfließen von Wasser aus kurzen Ansatzröhrchen von gefüllten Gefäßen und fand die Schwz. der Wurzel aus der Druckhöhe und umgekehrt der Länge der Röhrchen proportional. Aehnliches fand Sondhauß, als er Wasser oder Luft durch eine Oeffnung in einer dünnen Wand strömen und den Strahl in einiger Entfernung durch eine congruente Oeffnung gehen ließ; die Wasser- und Luftstrahlen geriethen dann durch Reibung an den Oeffnungen in Schw.; doch zeigten sich hier die Wassertöne tiefer und schwächer als die Lufttöne. — 4. Töne durch Wärme. Trevelyans Wackler, siehe 237. Ein glühendes Drahtnetz in einer Röhre bringt dieselbe zum Tönen. Wird eine sehr enge mit einer Kugel endigende Glasröhre erhitzt, so entsteht ein Ton, weil die sich ausdehnende Lust nicht leicht entweichen kann und sich daher an der adhärirenden Lust reibt. Die durch Erwärmen von Flüssigkeiten aufsteigenden Luftbläschen erzeugen einen Ton. Memnons Säule (?). — 5. Elektromagnet che Töne. Wird um einen Stab von weichem Eisen ein Draht in vielfachen Windungen geleitet, so entsteht in dem Stabe der Longitudinalton, wenn in dem Drahte ein elektrischer Strom geschloffen oder geöffnet wird. Auch in Röhren von Eisenblech, die um den Draht gelegt sind, entstehen Töne; Röhren von anderen Metallen tönen, wenn dieselben der Länge nach einen Schnitt hahen, dessen Ränder sich berühren. — 6. Der Brummkreiselton entsteht dadurch, daß die Luft in dem Kreisel mit demselben rotirt und vermöge ihrer Centrifugalkraft an der Seite der Oeffnung, nach welcher sie strömt, austritt, daß aber dann an der anderen Seite Luft einströmt, die das Lustvolumen anbläst. Der Ton ist um so tiefer, je größer das Lustvolumen, je kleiner die Oeffnung und je dicker (beim Holzkreisel) die Wand ist. Der Brummton der Ventilatoren und der Dampfausblaserohre. — 7. Der Dampfpfeifenton. Wird der Dampf mittels des Hahnes a (Fig. 156) in den Hohlkugelraum b gelassen, so strömt er durch den schmalen ringförmigen Spalt zwischen dem Rande c der Hohlkugel und dem Rande d einer kreisförmigen, diese halbe Hohlkugel fast zudeckenden Scheibe aus und trifft dann auf die scharfe Schneide der Glocke g; die hierdurch erzeugten Schw. der Glocke geben den durchdringenden schrillen Ton. — 8. Jnsectentöne. Nur wenige Jnsecten haben Stimmen: die Maikäfer haben in ihrem Tracheenverschluß eine Zunge, die Immen und Fliegen ein Häutchen, die Cycaden in einer Bauchtrommel zwei Häutchen, welche durch Luftströme zum Tönen kommen. Oester

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findet sich Tonerzeugung durch Reibung: das Heimchen reibt seine Deckflügel an einander, die Feldheuschrecke reibt ihre gezahnten Hinterschenkel über eine Leiste der Flügeldecke, die Bockkäfer reiben die innere Randkante der Vorderbrust, indem sie sich fortwährend bücken, über einen Fortsatz der Mittelbrust; die geriebene Stelle enthält nach Kraß und Landois (1873) Rillen, wodurch sich die Entstehung dieser Schrilltöne erklärt. Die Zahl der Rillen auf einer gewissen Strecke und der Reibungsstriche auf denselben läßt die Schwz. berechnen; so enthält der Ton des männlichen Moschusbocks 2141 Schw.

Fig. 156.

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Fliegen, Mücken, Bienen u. A. erzeugen auch einen Flugton.

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9. Töne durch Strahlung, Radiohhonie. Als Graham Bell und Tainter (1880) ihre Erfindung des Photophons (f. 535. 12) weiter verfolgten, entdeckten sie auch, daß alle Körper durch intermittirende Belichtung zum Tönen gebracht werden können. Eine solche häufig unterbrochene Bestrahlung kann z. B. durch eine rasch gedrehte Scheibe bewirkt werden, die an ihrem Umfange Oeffnungen trägt, auf welche Sonnenlicht oder irgend ein anderes starkes, durch eine Linse concentrirtes Licht fällt. Auf der anderen Seite der Scheibe werden die Strahlen durch eine zweite Linse parallel gerichtet und auf den Empfänger geleitet; anfänglich war derselbe ein ans Ohr gehaltenes Ebonitplättchen, das durch die intermittirende Bestrahlung einen deutlich hörbaren Ton entwickelte; Plättchen von anderen Stoffen gaben schwächere Töne. Später benutzten die Entdecker ein Hörröhrchen, in welches dünne Scheibchen beliebiger Stoffe eingesetzt wurden; ja auch die Lust des Hörrohrs allein wurde durch die intermittirende Bestrahlung zum Tönen gebracht. Röntgen füllte ein längeres, weiteres Glasrohr mit verschiedenen Gasen, verschloß dasselbe mit Steinsalzplatten, durch welche die intermittirende Belichtung eindrang, und fand, daß die Töne bei den Gasen am stärksten sind, die am besten die Wärmestrahlen absorbiren, was Tyndall für viele Gase und Dämpfe bestätigte. Mercadier beobachtete, daß Höhe und Klang des Tones nur wenig von dem Stoffe und den Dimensionen des Empfängers abhängen, daß dagegen die Geschw. der Drehung des unterbrechenden Rades einen wesentlichen Einfluß übt und daß die dunkeln Wärmestrahlen und die rothen Lichtstrahlen am kräftigsten wirken. Schließlich (1881) fanden die Entdecker, daß lockere, dunkle Körper, die bekanntlich Wärmestrahlen am kräftigsten absorbiren, auch die besten Empfänger sind, und daß der Ruß im einen wie im andern alle Körper übertrifft. Als sie einen inwendig mit Ruß bedeckten Resonator der intermittirenden Bestrahlung aussetzten, gab derselbe bei sehr schneller Rotation der Lichtscheibe nur einen schwachen Ton, der an Höhe ab und an Stärke zunahm, als die Geschw. der Drehung vermindert wurde und endlich, nachdem er mit dem Eigenton des Resonators zusammengefallen war, eine solche Stärke erreichte, daß er einem großen Auditorium hörbar wurde. Bell erklärt die Entstehung der Töne durch die Ausdehnung der Theilchen bei der Bestrahlung und ihre Zusammenziehung bei dem sogleich eintretenden Mangel derselben; Ruß, der die Wärme stark absorbirt, zeigt daher auch die stärkste Wirkung; hier und bei anderen lockeren Körpern wirke indeß noch die Lust zwischen den Theilchen mit, indem dieselbe nicht blos durch die Ausdehnung der Theilchen zusammengedrückt, sondern auch selbst abwechselnd erwärmt und abgekühlt werde.

Das Mittönen (Savart 1837). Die Resonatoren (Helmholtz 1863). Unter dem Mittönen versteht man die Erscheinung, daß ein tönender Körper einen ruhenden zum selbständigen Tönen anregen kann. Wie sich nämlich die Schallschwingungen eines Körpers auf die ihn umgebende Luft übertragen, so theilen sie sich auch anderen Körpern mit, die mit dem tönenden Körper in Verbindung stehen, und so theilt auch die schwingende Luft ihre Tonbewegung den Körpern mit, welche sie berührt. Sind solche Körper begrenzt, so können die an den Grenzen reflectirten Wellen mit neu voranschreitenden zu stehenden Wellen interferiren, wodurch selbständiges Tönen entsteht. Dies kann sowohl durch einen einzelnen Ton wie auch durch ein Tongemisch stattfinden. Ein Tongemisch kann einen Körper nur dann zum Mittönen bewegen, wenn einer der Theiltöne des Tongemisches in seiner Tonhöhe oder Schwingungsdauer übereinstimmt mit einem derTöne, die derKörper bei selbständigem Tönen vermöge seiner Dimensionen und seiner Elasticität entwickeln kann.

Beweis. Wenn die Schallschw. eines Theilchens, die bekanntlich viel größer und massiger als die Licht- und Wärmeschw. sind, nicht in einem anderen Theilchen Schw. von

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einen starken Klang. Um nun in jenen Fällen den Ton zu verstärken, verbindet man die Tonerreger mit größeren, trockenen elastischen Holztafeln, oder auch mit Holzkasten , die eine größere Luftmenge einschließen; es gehen alsdann die Schwingungen des Tonerregers auf die Holztafeln über, dieselben schwingen mit oder resoniren, und setzen wegen ihrer größeren Oberfläche eine größere Luftmenge in Bewegung, wodurch der Ton bedeutend verstärkt wird. Man nennt diese Holztafeln den Resonanzboden; bei der Resonanz von Holzkasten, die man ebenfalls Resonanzböden nennt, wirkt zur Verstärkung des Tones auch wesentlich das eingeschlossene Luftvolumen mit, da dasselbe durch sämmtliche umliegenden Wände in Schwingungen versetzt wird und dieselben leicht an die äußere Luft übertragen kann. Durch das Mitschwingen wird nach der goldenen Regel der Mechanik zwar die Dauer des Tönens verkürzt, die Höhe aber bleibt (nach 225.) unverändert; sonst wäre auch die Anwendung desselben zur Resonanz unmöglich.

Fig- 157.

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Die Resonanz ist sehr nahe verwandt mit dem Mittönen, aber nicht mit demselben identisch; dies geht schon daraus hervor, daß Resonanzböden in demselben Moment schweigen, in welchem der Tonerreger verstummt, während der mittönende Körper in diesem Falle forttönt. Auch liegt darin ein Unterschied, daß ein Resonanzboden für alle Töne resonirt, während der mittönende Körper für seine Töne absolut genau gestimmt sein muß und nur diese resonirt; indessen ist bei Platten ein genaues Abstimmen für das Mittönen ebenfalls nicht unumgänglich, weil Platten (nach 248.) viele Eigentöne haben und daher auch vielfach mittönen können. Aber als Resonanzboden würde doch eine nur mittönende Platte nicht ausreichen, weil sie nur einer beschränkten Zahl von Tönen antwortet, während der Resonanzboden ebenso wie das resonirende Luftvolumen jeden Ton verstärken muß; doch werden auch für höhere Instrumente, wie Violinen, die Resonanzkasten klein und für tiefere, wie Baßgeigen und Pauken, groß gemacht, wie auch die tiefere Pauke größer ist als die höhere. Daß auch die Resonanzkasten eine Art von Abstimmung haben müssen, zeigt ein Versuch mit Savarts (1825) Resonanzapparat, Fig. 157; die mit dem Fiedelbogen angestrichene Glocke G tönt viel stärker, wenn die Röhre R durch Verstellen des verschiebbaren Theils die richtige Länge hat. Wenn also auch die Resonanzkasten einige Verhältnißmäßigkeit zu ihrem Tonumfänge haben, so tönen sie doch unweigerlich jedem Tone entgegen: also muß die Resonanz auch in ihrem Wesen vom Mittönen verschieden sein. Nach Weber schwingen die Theilchen eines mittönenden Körpers weiter, weil der mitgetheilte Ton ihnen natürlich, weil der Körper darauf abgestimmt ist; bei resonirenden Körpern aber, deren Theilchen ein bestimmter Ton aufgezwungen ist, hört jede Schw. sogleich auf, dauert also nur fort, wenn und solange die tonerregenden Schw. anhalten und anregen. Durch diese fortwährend erregten Schw. entstehen fortschreitende Wellen, die an den Grenzen nur unvollständig refiectirt und daher wohl von neuen fortschreitenden Wellen aufgehoben werden, ohne diese selbst aufheben zu können; dadurch ist die Bildung neuer reflectirter Wellen möglich, die bei der Rückkehr dasselbe Schicksal haben, aber doch immer neuen Wellen Platz machen, so lange die Tonerregung fortdauert.

Nachweise. Verbindet man zwei gleiche Platten durch einen Stab, so entsteht auf der einen dieselbe Resonanzfigur, die sich auf der anderen beim Anstreichen derselben als Klangfigur bildet; sind die zwei Platten von verschiedener Größe und liegen sie in einer Ebene, so entsteht beim Anstreichen der kleineren eine Figur, die man an keiner von beiden für sich allein erhalten kann. — Ist eine Saite als Verlängerung an einer Holzplatte befestigt, so entstehen beim Anstreichen der Saite Resonanzfiguren, die weniger regelmäßig als die Klangfiguren ausfallen; beim senkrechten Striche hüpfen die Sandkörner, beim longitudinalen Tone gleiten sie nur. — Wheatstones unsichtbares Concert. — Zierliche Resonanzfiguren entstehen auf gespannten Membranen, wenn man in der Nähe derselben Stimmgabeln oder Orgelpfeifen zum andauernden Tönen bringt. — Eine kaum hörbare

Stimmgabel tönt stark, wenn man sie mit einem Stiele auf einen Tisch oder ein Klavier setzt oder aus einen Resonanzkasten befestigt. — Die Klaviersaiten übertragen durch Stahlstifte, die sie berühren, ihre Schwingungen auf den Steg und durch diesen auf den Resonanzboden; ebenso geschieht die Uebertragung bei Streichinstrumenten; Guitarren klingen schwach, weil der Steg fehlt.

Verschieden vom Mittönen und der Resonanz, aber mit beiden verwandt ist die Erregung der harmonischen Untertöne (Auerbach 1878), deren Schwz. V²r V³» V⁴ - • • von der Schwz. eines Grundtones ist. Setzt man eine stark angeschlagene Stimmgabel so auf eine Tischplatte, daß eine möglichst leise Berührung stattfindet, so hört man in der Ferne die tiefere Octave; mit gewissen Materialien gelingt es auch, die Unterquinte der tieferen Octave, die zweite tiefere Octave u. s. w. herzustellen. Die meisten Stoffe geben auf diese Weise erregt Untertöne, andere, jedoch wenige, wie Glas und Blech, nur Geräusche; dünne polirte Platten der Bergtanne erzeugen allein immer den Ton der Stimmgabel; die deutschen Violinkasten, die in dieser Beziehung untersucht wurden, brachten fast alle solche Untertöne hervor, die italienischen dagegen nicht. Zur Erklärung dieser Erscheinung wird angeführt, daß z. B. eine Resonanzholzplatte unvollkommen elastisch und zähe sei und deßhalb den Bewegungen der aufgesetzten Stimmgabel wohl nach unten, aber nicht augenblicklich nach oben folgen könne; die nächste Schw. der Gabel trifft daher das Holz nicht, wohl aber eine der folgenden, so daß die Platte 2, 3... mal weniger Schw. vollbringe als die Gabel.

!5 Das Gehörorgan. Das Organ des Gehöres gehört ebenfalls in die Betrachtung der Tonerreger, weil ohne dasselbe eine Tonempfindung unmöglich ist, und weil seine Wirkung auf den Gesetzen des Mitschwingens beruht. Das menschliche Gehörorgan besteht aus dem äußeren, mittleren und inneren Ohre. Das äußere Ohr sammelt und leitet mittels der durch vielfache Windungen eine größere Oberfläche darbietenden Ohrmuschel die Schallschwingungen in den Gehörgang, einen etwa 1" langen Kanal in dem Schläfenbein. Der Gehörgang ist hinten durch das Trommelfell geschlossen, mit welchem das mittlere Ohr oder die Paukenhöhle beginnt, die durch die Eustachische Röhre mit der Rachenhöhle in Verbindung steht, also mit der äußeren Luft communiciren kann. In der Paukenhöhle liegen die vier Gehörknöchelchen, der an dem Trommelfell befestigte Hammer, an welchen sich der Ambos schließt, der durch das linsenförmige Knöchelchen mit dem Steigbügel in Gelenkverbindung steht. Durch diese Knöchelchen erhalten die Luftschwingungen, welche mittels des Trommelfelles denselben mitgetheilt werden, nach den Gesetzen der Resonanz eine größere Stärke; durch den Verlust des Trommelfelles und der Knöchelchen ist das Gehör nicht aufgehoben, aber bedeutend geschwächt. Die Trommelhöhle ist von dem inneren Ohre, dem sogenannten Labyrinth, das in dem Felsenbeine eine Höhlung bildet, durch eine knöcherne Scheidewand getrennt, in welcher zwei mit Haut überzogene Oeffnungen, das runde und das ovale Fen-sterchen, eine Verbindung mit der Paukenhöhle herstellen. Der Steigbügel, der sich an das ovale Fensterchen schließt, theilt die Tonschwingungen diesem und dadurch dem Wasser mit, welches das ganze Labyrinth erfüllt und sich schwingend voran- und zurückbewegen kann, weil das runde Fensterchen, mit welchem das Labyrinth endigt, auszuweichen vermag. Das Labyrinth besteht aus dem Vorhofe, den drei Bogengängen und der Schnecke; in den beiden ersten Theilen schwimmt in gleicher Form, aber mit geringeren Dimensionen, das häutige Labyrinth, das ebenfalls mit Wasser erfüllt ist; indessen scheidet sich der häutige Vorhof in zwei Säckchen, das runde und das ovale Säckchen, und die häutigen Bogengänge sind an ihrem Beginne angeschwollen, die sogenannten Ampullen. Die Schnecke ist durch eine Scheidewand innerhalb der ganzen Länge des Kanals in zwei Abtheilungen zerlegt, die Vorhoftreppe und die Paukentreppe, von denen die erste am Vorhofe beginnt und die letzte am runden Fensterchen endigt. Die Scheidewand besteht der halben Breite nach aus einem knöchernen Leisten und ist in der s äußeren halben Breite eine Membran. Der vom Gehirne kommende Gehörnerv zertheilt sich im Labyrinth in mehrere Aeste, von denen Zweige nach den Ampullen und den Säckchen gehen; die Fasern der ersten Zweige durchdringen die Ampullen-

haut und vertheilen sich auf der Innenfläche derselben zwischen den Wurzeln steifer elastischer Haare (Max Schultze), deren Schwingungen hierdurch leicht die Nervenenden reizen können. Die Fasern der Säckchenzweige, die sich ebenfalls auf der Innenfläche der Säckchenhaut vertheilen, sind theilweise von locker liegenden Kryställ-chen bedeckt, den Hörsteinchen oder Otolithen. Für die Empfindung der Töne ist jedoch nach Helmholtz die Membran der Schneckenscheidewand mit den Corti-schen Bögen bestimmt. Diese Membran ist nämlich doppelt und enthält einen verhältnißmäßig hohen Zwischenraum, die sogenannte. Mitteltreppe; die untere Membran (membrana basilaris) besteht aus festen radialen Fasern, die an Länge fortwährend zunehmen, und in ihrer Länge viel stärker gespannt sind, als sie in der Breite zusammenhängen; auf diesen Fasern erheben sich die Corti'schen Bögen, schief aufsteigende Stäbchen ebenfalls von verschiedener Länge, nach Kölliker wohl 3000, die an ihrem oberen Ende durch lose kleine Stücke mit absteigenden Platten zusammengelenkt sind, welche gerade bis an den Rand der knöchernen Leiste herabgehen; an oder in diese Corti'schen Bögen treten die Fasern des Hörnervzweiges, welcher der Schnecke zugetheilt ist. Die Fasern der membrana basilaris, an Zahl wohl der der Corti'schen Bögen gleich, sind es, welche die Töne percipiren; denn sie sind trotz ihrer Kleinheit auf die gewöhnlichen Töne abgestimmt, da sie mit den Bögen belastet sind. Wegen dieser Belastung und wegen ihrer Breite verhalten sie sich indeß nicht ganz wie Saiten, sondern eher wie stabförmige Platten; sie sind wohl hauptsächlich auf einen Ton, aber auch auf diejenigen Töne abgestimmt, die diesem Grundtone nahe kommen.

Wenn daher ein Tongemisch durch die Schwingungen des Steigbügels und des Labyrinthwassers an die membrana basilaris gelangt, so werden von deren Fasern nur diejenigen zum Mitschwingen gebracht, deren Eigenton in dem Tongemische genau oder nahezu enthalten ist; hierdurch werden diejenigen Fasern der Gehörnerven gereizt, die an die betreffenden Corti'schen Bögen herantreten; dieser Reiz pflanzt sich in das Gehirn fort und erweckt dort einen Eindruck, den wir mit Ton und Tonhöhe bezeichnen. Hieraus ergibt sich das schon von G. S. Ohm (1840) durch Versuche gefundene Gesetz: das menschliche Ohr vermag nur eine pendelartige Schwingung der Luft als einen einfachen Ton zu empfinden, und zerlegt jede andere periodische Luftbewegung in eine Reihe von pendelartigen Schwingungen und empfindet eine diesen entsprechende Reihe von Tönen. Beginnen und endigen diese Töne zu gleicher Zeit, ohne an Stärke zu wechseln, und stehen sie in einfachem Verhältnisse ihrer Schwingungszahlen zu einander, so daß sie. keine Stöße erzeugen, dann werden dieselben für unsers Wahrnehmung in ein Ganzes verschmolzen; besonders ist dies der Fall, wenn die Tonmischung von einem einzigen Tonerreger ausgeht, weil wir uns für diesen Fall gewöhnt haben, sie als einen einzigen Ton anzusehen; doch kann man bei gespannter Aufmerksamkeit und nach richtiger Anleitung die einzelnen Partialtöne in der Tonmischung unterscheiden, weil eben die Tonempfindung diese Zerlegung selbst vornimmt.

Ueber die Bedeutung der 3 Bogengänge für das Hören war bisher Sicheres nicht bekannt; nach neueren physiologischen Forschungen scheinen dieselben ein Organ für Gleichgewicht, Bewegung und Raum zu sein. Flourens beobachtete zuerst, daß die Durchschneidung eines Bogenganges einer Taube oscillatorische Bewegungen des Kopfes in der Ebene des Ganges bewirkte, daß also das Thier die Fähigkeit verloren habe, in jener Ebene das Gleichgewicht zu erhalten. Cyon (1878) zeigte, daß bei Fröschen die Störungen sich auf den ganzen Körper, bei Kaninchen nur auf die Augenmuskeln erstrecken, also auf die Körpertheile, die zur Orientirung im Raume dienen, und schließt hieraus, daß die Reizung der Nervencentra der Bogengänge einen bestimmenden Einfluß übe auf die Bildung der Begriffe über den Raum. Hiernach könnten die Bogengänge wohl auch unsere Fähigkeit veranlassen, mit einem Ohr die Richtung des Schalles wahrzunehmen, wofür man in letzter Zeit besonders ,,das Hören mit zwei Ohren", das binaurale Hören untersuchte. Rayleigh (1877) fand, daß ein Mensch, dessen eines Ohr verstopft war, über die Stellung einer tönenden Stimmgabel falsche

Angaben machte, viel weniger aber über andere Schallarten wie z. B. die menschliche Stimme und Händeklappen; ebenso kann ein Beobachter mit beiden Ohren offen nicht unterscheiden, woher der Schall kommt, wenn vor und hinter ihm gleichgestimmte Gabeln angeschlagen werden, während bei andern Schallquellen die Unterscheidung richtig ist. R. erklärt jenen Mangel durch das gleich starke Hören mit beiden Ohren, wenn die Schallquelle in der Medianebene liegt, während das Hören verschieden stark ist für jede andere Stelle und die Verschiedenheit ein Maximum zeigt in der Verbindungslinie beider Ohren. Thompson (1877) hörte die Stöße zweier Stimmgabeln selbst dann ganz deutlich, wenn der eine Ton durch einen Kautschukschlauch in das eine, der andere in das andere Ohr geleitet wurde, und schließt daraus, daß die Interferenzen selbst durch den Schädelknochen und die Eustachischen Röhren geschehen können. Hierbei bemerkte Th., daß wir den Ton an den Hinterkopf localisiren, wenn wir ihn mit beiden Ohren in entgegengesetzten Phasen empfangen, was besonders deutlich durch Hören mit 2 Telephonen (1878) beobachtet wurde; wenn auf ein mit den Telephonen verbundenes Mikrophon leise mit dem Finger geklopft wurde, so spürte er die Schläge im Hinterkopfe von innen nach außen. Bei verschieden starken Tönen hört das eine Ohr den Ton lauter und die Localisation liegt zwischen diesem Ohr und dem Hinterkopfe. Diese Perception der Phasendifferenz soll von Wichtigkeit sein für das Hören der Qualität zusammengesetzter Töne. Steinhäuser stellte (1879) eine mathematische Theorie des binauralen Hörens auf und schloß aus der Formel, daß aus der Verschiedenheit der Schallstärke in beiden Ohren die Richtung der Schallquelle geschätzt werden kann.

258

Die Overtöne und Reventöne (Helmholtz 1863). Unter Nebentönen versteht man diejenigen Töne, die ein Tonerreger noch außer seinem Grundtone entwickeln kann; sind dieselben höher als der Grundton, wie es gewöhnlich der Fall ist, so nennt man sie Obertöne. Vollbringen die Obertöne 2, 3, 4 ... . mal so viel Schwingungen als der Grundton, so werden sie harmonische Obertöne genannt. Bei der Betrachtung der Tonerreger wurde gezeigt, daß dieselben außer ihrer einfachsten Schwingungsart, bei welcher sie meist als Ganzes schwingen und ihren Grundton erzeugen, auch noch in einzelnen Theilen schwingen können; durch diese Schwingungsarten nun werden die Nebentöne hervorgerufen. Es ist nun hier hinzuzufügen, daß nur höchst selten die einfachste Schwingungsart für sich allein hervorgerufen werden kann, sondern- daß die anderen Schwingungsarten meist gleichzeitig mit entstehen; die Grundtöne treten in Verbindung mit ihren Nebentönen auf.

Die Ursache dieser wichtigen Erscheinung liegt in der Art unserer Tonerregung, die in den meisten Fällen eine gewaltsame ist. Wir zupfen, schlagen, reißen reibend die Saiten, wir blasen die heftigsten Luftströme gegen ruhende Luftsäulen, wir stoßen Stimmgabeln auf, wir schlagen auf Platten, Glocken und Membrane oder reiben sie heftig. Da nun die verschiedenen Theilchen durch diese Einwirkungen in der verschiedensten Weise getroffen werden und außerdem einer äußeren Einwirkung in verschiedener Weise widerstehen, so müssen sie auch verschiedene Bewegungen erhalten, es müssen Schw. von den verschiedensten Perioden entstehen. Jede Schw. erzeugt aber in einer Schwingungszeit eine ganze fortschreitende Welle, die Schw. von großer Dauer lange Wellen, die von kurzer Dauer kleine Wellen. Diejenigen Wellen, die zu den Dimensionen des Körpers in verwickelten oder incommen-surabeln Verhältnissen stehen, werden durch ihre eigenen reflectirten Wellen aufgehoben; diejenigen Wellen aber, welche in einfachem Verhältnisse zu den Dimensionen des Körpers stehen, die z. B. die 2, 1, 72, Vs, V⁴ • • • • fache Länge von einer Saitenlänge haben, bilden durch Interferenz mit den reflectirten Wellen stehende d. i. tönende Schw. Hieraus ist ersichtlich, daß für die Entstehung kleinerer stehenden Wellen die Wahrscheinlichkeit nicht geringer ist als für die größere des Grundtones, daß also die Obertöne meist gleichzeitig mit den Grundtönen auftreten. Die Beschaffenheit der Körper und die Art der Tonerregung entscheidet, ob viele oder wenige Nebentöne entstehen, ob die höheren oder tieferen an Zahl oder Stärke vorherrschen, ob auch Longitudinaltöne bei der transversalen Erregung oder umgekehrt mitklingen u. s. w. — Die musikalischen Töne sind hiernach nicht einfache Töne, sie bestehen nicht aus einfachen, pendelartigen Hin- und Hergängen eines Körpers, nicht aus einer einzigen Schwz., sondern ihre Schwingungsart ist mannichfach zusammengesetzt, sie enthalten viele Schwzn., sie bestehen eigentlich aus mehreren innig mit einander verschmolzenen einfachen Tönen; Helmholtz schlägt deßhalb vor, für dieselben den Namen „Klänge" einzuführen, und unter Ton die eigentlich nie wahrnehmbare, sondern nur theoretisch denkbare Wirkung der einfachen pendelartigen Schw. zu begreifen.

Nachweis. Ist eine Flasche mit einem Membranboden z. B. auf abgestimmt, so fliegt ein an derselben hängendes Kügelchen ab, oder auf derselben liegender Sand ordnet

sich zu einer und derselben Resonanz-Figur, wenn die Töne fislr fis, h-i, fis~i, d-i in der Nähe erklingen, woraus folgt, daß der Ton fis* der Flasche enthalten ist in dem Klange, fis, h-i, fis 1, d-i, von denen er bezüglich der lte, 2te, 3te, 4te Oberton ist. — Setzt man auf eine Klaviersaite ein Reiterchen, so wird dasselbe abgeworfen, wenn irgend eine Saite angeschlagen wird, zu deren Obertönen der Ton der ersten Saite gehört; z. B.

r s0

UM-

Cj wird erregt von c, f-i, c—1, as-2, f-2, d-2, c-2; dies beweist, daß in all diesen Tönen enthalten ist; das Anschlagen anderer Saiten läßt das Reiterchen in Ruhe. Nur wenn die Obertöne von ct selbst erklingen, also c₂, g₂, c₃ . . . oder ein Ton, der diese Obertöne enthält, so werden die Theile der e^-Saite zum Mitschwingen gebracht; das Reiterchen regt sich in diesem Falle ebenfalls, nur dann nicht, wenn es auf einem Knoten sitzt. — Der beste Nachweis ist mit den Resonatoren zu führen, von denen man gewöhnlich Reihen hat, die aus die 19 ersten Obertöne eines Grundtones abgestimmt sind; schlägt man irgend einen Klang an, während man einen Resonator ins Ohr gesetzt hat, so schmettert ein Ton heftig ins Ohr, wenn der Resonatorton zu den Obertönen jenes Klanges gehört, während im gegenteiligen Falle das vom Tagesgeräusche herrührende Brummen des Resonators unverändert bleibt; so schmettert der Resonator c₂, wenn man die Töne cu f, c, 3.8-1, f-i, d-i, c—2 angibt. — Auch mit blosem Ohre kann man die Obertöne nach einiger Uebung hören: Man schlage auf dem Klavier z. B. g, an und lasse es verklingen; im Momente des Berklingens gebe man c kräftig an und richte die Aufmerksamkeit auf gw so wird man dasselbe in dem c hören. An einem anderen Saiteninstrument bringe man einen Flageoletton hervor, und schlage während des Berklingens die Saite ♦ selbst an, so wird man in dem Saitentone den Flageoletton hören. Man könnte vielleicht den Einwand erheben, daß das Hören dieser Töne auf Einbildung beruhe oder daß dieselben durch die Einwirkung des Grundtones auf das Ohr erzeugt würden. Dies wird am besten durch die Thatsache widerlegt, daß man einen bestimmten Oberton durch kein Mittel hört oder sieht, wenn man denselben in dem Klange vernichtet hat. Man kann dies leicht dadurch erzielen, daß man einen Tonerreger in einem Knotenpunkte jenes Obertones erregt; denn nach 9)omtg (1800) werden alle Töne nicht erzeugt, die in dem angegriffenen Punkte einen Knoten haben. Zupfen wir z. B. eine Saite in ihrer Mitte, so fehlen dadurch alle geradzahligen Obertöne; man wird dieselben dann auch weder mit blosem, noch mit bewaffnetem Ohre hören, noch sie durch Reiter oder Flaschen nachweisen können. — Schlägt man eine Saite an und berührt sie dann in */», oder Vs, oder 74, so schweigt der Ton als Ganzes, die betreffenden Obertöne klingen aber als Flageolettöne nach, weil man sie durch das Berühren ihres Knotens nicht dämpfen kann; wären sie nicht vorhanden gewesen hätte durch die Berührung völliges Verstummen eintreten müssen. — Man kann auch gekehrte Nachweise führen, indem man einem Grundtone seine Obertöne zumischt; sie vermischen sich dann zu einem für das gewöhnliche Ohr ein Ganzes bildenden Klange. Hat man zwei auf b und bt abgestimmte Flaschen (Flaschentöne enthalten fast keine Obertöne) und bläst sie gleichzeitig an, so kann man die beiden Töne nicht mehr unterscheiden. — Appunn in Hanau hat Obertöne-Apparate construirt, in denen durch Zungen die 32, 64 oder 128 ersten Obertöne der Grundtöne c—1 = 64, c—2 = 32 und c—3 = 16 angegeben werden können; läßt man alle oder eine größere Anzahl von Obertönen mit dem Grundtone erklingen, so macht das Tongemisch immer nur den Eindruck des Grundtones. Mittels der Resonatoren hört man alsdann die Theiltöne sehr stark, wodurch dieser Apparat sehr geeignet wird zum Einüben des Hörens mit den Resonatoren.

Die Combinationstöne (Sorge 1740; Helmholtz 1856). Man versteht unter259 Combinationstönen diejenigen Töne, welche durch das Zusammenklingen zweier Töne neu gebildet werden. Sie sind nicht etwa in den zwei Tönen schon vorhandene Ober- und Nebentöne, die sich beim Zusammenklingen gegenseitig verstärken; denn sie können meistens durch kein Mittel in den beiden einzelnen Tönen hörbar oder sichtbar gemacht werden, wenn dieselben auch noch so stark sind; dagegen treten sie beim Zusammentönen derselben sofort deutlich hervor, besonders wenn die zwei Töne recht intensiv gleichmäßig anhalten, wie bei der Physhar-monica oder bei einer mehrstimmigen Sirene. Die Combinationstöne können objectiv oder auch nur subjectiv sein, d. h. sie können eine selbständige Existenz außerhalb des Ohres haben oder erst im Ohre entstehen; das erste ist der Fall, wenn die beiden Töne durch und in demselben Lufträume sich bilden, z. B. in einer mehrstimmigen Sirene, weil sie dann auch auf dieselbe äußere Luftmenge verändernd einwirken; das letzte findet statt, wenn die Erregungsstellen der beiden Töne ganz von einander getrennt sind und keinen mechanischen Zusammenhang haben.

Die objectiven Combinationstöne kann man mit Resonatoren leicht hören oder durch Membrane sichtbar machen; für die subjectiven muß man das Ohr einüben; Die Combinationstöne sind entweder Differenztöne (Tartini'sche Töne) oder Sum-mationstöne: Die Schwingungszahl der Differenztöne ist gleich der Differenz, die der Summationstöne gleich der Summe der Schw in g-ungszahlen der beiden primären Töne.

Nachweis. Appunns Tonmesser enthält 32 Zungen, von denen jede folgende 4 Schw. per Sec. mehr gibt als die vorangehende; man kann dies schon daran erkennen, daß beim Anblasen von je zwei neben einander liegenden Zungen (266.) 4 Stöße entstehen. Bläst man 2 um 8 Zungen von einander entfernte Töne an, so hört man mit einem Resonator immer den Differenzton c_2 = 32; bläst man den tiefsten Ton c= 128 und die um 16 Zungen höher liegende Quinte g= 192 an, so hört man als Differenzton die tiefere Octave e—i = 64 und den Summationston e; = 320. Läßt man auf Appunns Obertöneapparat die 2 Töne c = 128 und g = 192 erklingen, so hört man mit wenig geringerer Intensität den Summationston e* = 320 mitklingen; man hört den Accord c:g:ev Den Differenzton c—i ----- 64 kann man nur dann beobachten, wenn man das Ohr leicht auf die Oberplatte des Apparates auflegt. Dieses früher nicht bekannte Vorwalten des Summationstones über den Differenzton tritt nach Appunns Beobachtungen besonders bei den Combinationstönen hervor, die aus Tönen der kleinen und der ersten Hälfte der eingestrichenen Octave resültiren, während sonst mehr der Tartini'sche Ton vorwaltet.

Weil die Schwz. der Differenztöne gleich der Zahl der Stöße ist, so glaubte man früher in ihnen die Wirkung dieser wegen ihrer großen Zahl einzeln nicht mehr wahrnehmbaren Stöße zu erkennen; da die Stöße aber durch Summirung zweier Töne entstehen, so müßten die Combinationstöne auch noch bei schwachen primären Tönen hörbar sein, was durchaus nicht der Fall ist; auch wäre hiermit der Snmmationston unerklärt. Aus diesen und anderen Gründen hat Helmholtz die frühere Erklärungsweise verlassen und gibt als Ursache der Combinationstöne eine Abweichung von Fouriers Gesetz an, welche dann eintritt, wenn die Schwingungsbewegungen große Amplituden haben. Sowie das Gesetz über die gleiche Dauer der Pendelschw. nur für sehr kleine Bogen gilt, so gilt auch das Gesetz von der Zerlegung zusammengesetzter Schw., daß nämlich eine zusammengesetzte Bewegung sich nur in die elementaren pendelartigen Bewegungen zerlege, aus denen dieselbe sich gebildet habe, nur für unendlich kleine Schw.; haben die Schw. aber größere Amplituden, so entstehen durch Aufeinanderstoßen der schwingenden Theichen secundäre Schwinaungsbewegungen; die Zahl der Schw. derselben ist entweder gleich der Differenz oder gleich der Summe der Schwz. der primären Töne. — Es gibt auch Combinationstöne der Obertöne, sowie solche der Combinationstöne mit den primären Tönen; doch sind dieselben sehr schwach; nach einiger Uebung sind sie auf dem Obertöne-Apparat zu erkennen.

Nicht alle Physiker haben die Helmholtz'sche Theorie der Combinationstöne uneingeschränkt adoptirt, sondern blieben theilweise bei der zuerst von Doung (1793) gegebenen Erklärung der Differenztöne durch die Stöße. So construirte Appunn eine große Doppelpfeife mit verschiebbaren Kolben, in welcher beim Verändern der Kolbenstellung die Zahl der Stöße wächst und schließlich ein dritter Ton gleich der Differenz der Schwzn. der beiden Pfeisentöne auftritt; die Summationstöne erklärte A. als Differenztöne aus den Obertönen der Primärtöne oder als Differenztöne höherer Ordnung. Eine sehr eingehende Untersuchung mit großen Stimmgabeln, deren Töne durch Resonanzröhren verstärkt, andauernd und rein hergestellt wurden, liegt von dem berühmten Akustiker R. König in Paris (1875) vor; derselbe erklärt, daß die Helmholtz'schen Differenz- und Summationstöne wirklich existirten, und gibt auch Mittel an, dieselben unbeeinflußt von anderen Combinationstönen zu hören, wobei sich herausstelle, daß dieselben sehr schwach seien. Aber außer diesen Helmholtz'schen gäbe es noch andere Combinationstöne und zwar Stoßtöne, die durch die Stöße entständen; die stärksten Stoßtöne seien diejenigen, deren Schwz. der Differenz der Schwzn. der primären Töne gleichkomme, die sog. Tartini'schen Töne; es gäbe aber auch Stoßtöne , welche von den Stößen herrührten, die beim Zusammenklang eines Grundtones mit einem zweiten Tone entstehen, der einem der harmonischen Obertöne des Grundtones nahe liege (Ueber die von König neu entdeckten Stöße s. 266): Und diese Stoßtöne der Obertöne hätten häufig eine Schwz. gleich der Summe der Schwzn. der Primärtöne, würden also mit den Helmholtz'schen Summationstönen verwechselt. K. L. Bauer zeigte (1878) mathematisch, daß in zahlreichen Fällen die Schwz. der Stoßtöne der Obertöne gleich der Summe der Schwzn. der Primärtöne sein kann.

Die Reproduktion der Töne, der Phonograph (Edison 1877). Zu den Tonerregern kann auch der Phonograph gezählt werden, wenngleich er nicht Eigentöne zu produciren, sondern nur hineingeleitete Töne zu reproduciren vermag. Die

Schwingungen eines eingeleiteten Tones werden von einer Membran aufgenommen und durch einen Stift in schraubenlinienförmiger Aufeinanderfolge als Eindrücke auf eine Stannioltafel aufgezeichnet, die eine um- und fortgedrehte cylindrische Trommel bedeckt. Wird das so erhaltene Monogramm abermals unter dem Stifte fortgedreht, so versetzt es diesen und die Membran wieder in die Schwingungen des Tones, wodurch dieser hörbar reproducirt wird. Der Phonograph reproducirt jedoch nicht nur einen Ton, sondern jede beliebige Reihe und ein Gemisch von Tönen, ja sogar die menschliche Sprache, also auch das Geräusch der Consonanten und andere Geräusche, jedoch nicht alle gleich gut und keinen Schall in reiner Gleichheit und Deutlichkeit; auch wird jedes Monogramm bald unbrauchbar, erzeugt nur noch unverständliche Geräusche. Indessen ist es wohl möglich, daß diese Mängel noch verbessert oder ganz beseitigt werden.

Fig. 158.

Die Einrichtung des Phonographen kann etwas näher an Fig. 158 erkannt werden.

V,

JLa

A' £

AA' ist die durch die Kurbel drehbare Achse, deren Drehung durch das Schwungrad V gleichmäßiger wird. Der Theil A der Achse ist glatt und kann in dem Lager 8 sich lose drehen und fortbewegen; der Theil A' aber ist eine Schraube, die im Lager 8' sich in einer Mutter dreht und daher bei der Drehung sich auch in der Achsenrichtung verschiebt. Mit der Achse dreht und verschiebt sich die Trommel C, aus deren Mantel die Schraubentheilung, das ausgebreitete Stanniolblatt und die Phonographischen Eindrücke sichtbar sind. E ist der Schalltrichter, der den Schall aufnimmt und auf seinen Membranboden leitet; bei den besseren Apparaten ist der Schreibstift nicht direct an der Membran, sondern an einer eigenen Feder befestigt, welche von einem kleinen Holzkegel berührt wird, der an der Membran fest sitzt. Wird nun in den Schalltrichter gesungen und die Kurbel gedreht, so gerathen die Membran und der Stift in Schw.; jeden Augenblick schiebt sich aber eine folgende Stelle der Schraubenwindungen der Trommel unter den Stift, so daß derselbe seine Schw. in der Folge dieser Windungen auf den Stanniol zeichnet. Nach der Aufzeichnung wird der Schalltrichter zurückgeschlagen und die Trommel in die Anfangslage gebracht durch entgegengesetzte Drehung der Kurbel; dann wird der Schalltrichter an die Trommel herbeigelenkt und besonders dafür gesorgt, daß sich der Stift wieder in der von ihm vorher beschriebenen Schraubenfurche befindet; wird nun die Kurbel in der alten Richtung gedreht, so wird der Stift, da er über die Eindrücke und Hervor-ragungen der Furche hingleitet, in dieselben Schw. versetzt, die er beim Hineinleiten des Schalles ausgeführt hat; er versetzt demnach auch die Membran und die Luft in dieselben Schw. und reproducirt so den Schall. Zur Verstärkung desselben wird noch ein konischer Schallbecher dicht schließend in die Mündung des Trichters gesetzt, und zwar mit einem leichten Druck, der die Berührung des Stiftes mit der Furche inniger macht. Besonders deutlich gibt der Phonograph Gelächter und nachgemachtes Hundegebell wieder, sowie Pfeifen-und andere hohe Töne'; auch das Singen und Sprechen hoher Stimmen ist noch deutlich, besonders wenn die Wörter aus den Vocalen A, 0, U und den Consonanten t, k, h, r bestehen, weniger gut tiefe Stimmen und die Vocale E und J und 8-ähnliche Consonanten.

Nach der Erfindung des Phonographen gaben sich manche Zeitungen phantastischen Träumen über seine Wirkungsfähigkeit hin; sie meinten, selbst in fernen Jahrhunderten werde ein Phonogramm noch die Stimme einer berühmten Sängerin, die Rede eines großen Staatsmannes hörbar machen; als man nun die meckernde Stimme des Phonographen vernahm und die leicht vergänglichen Phonogramme erblickte, verlor der Phonograph allen Credit; die Wissenschaft hat ihn zu erneutem Ansehen gebracht, da sie ihn zu Forschungen über das Wesen des Schalles in manchen Fällen als sehr geeignet erkannte; wir werden bald hören, daß der Phonograph in einer lange geführten Streitfrage das entscheidende Wort gesprochen hat.

Aufg. 406. Welchen Ton gibt eine lm lange, lmm dicke Saite, deren spec. G. = l260a ist, und welche durch    gespannt wird? Aust.: Nach Fl. (32) ist n = 56 = a-2. —

A. 407. Wie muß die Saite gespannt werden, damit sie e gebe? Aust.: Mit 9kg. —

A. 408. Welchen Ton gibt sie bei 25*g? Aust.: cisv — A. 409. Was ist zu thun,

damit sie bei dieser Spannung et gebe? Aufl.: Steg in ⁵/e. — A. 410. Welche Töne erhält man beiderseits, wenn man durch den Steg 10cm, 20cm, 30cm, 40cm, 50cm abschneidet? Aufl.: 2800 und 311, also f₄ und dist; ebenso f₃ und flf b₂ und g,, f₂ und blf cis₂ und cis₂. — A. 411. Wo muß man den Steg hinschieben, um die Töne der eis-clur-Tonleiter zu erhalten? Aufl.: 889, 800, 750, 667, 600, 533, 500mm. — A. 412. Wenn eine Saite von 60cm Länge und 0,6cm Dicke den Ton c, gibt, welchen Ton gibt unter sonst gleichen Umständen eine Saite von 40cm Länge und 0,8mm Dicke? Aufl.: .dt.

—    A. 413. Eine Saite gibt gt; welchen Ton gibt unter übrigens gleichen Umständen

eine 3mal weniger dicke Saite bei 4mal kleinerer Spannung? Aufl.: d₂. — A. 414. Die Längen zweier Saiten sind 90 und 70cm, die Dicken 0,8 und 1,2mm, die Spannungen 16 und 9^g; wie verhalten sich die Schwzn.? Aufl.: 14:9. — A. 415. Von 4 gleichen Metallstäben ist der    eine    20cm, die anderen    30,    40,    50cm lang; welche Töne    geben die

letzteren, wenn der    erste    c₄ erzeugt? Aufl.:    b₂,    c₂,    ft. — A. 416.    Wie viel Schw.

macht ein cylindrischer, am einen Ende eingeklemmter Eisenstab von 10 cm Länge und icm Dicke? Aufl.: Nach Fl. (33) ist n = 1405. — A. 417. Wieviel Schw. würde derselbe bei lmm Dicke machen? Aufl.: 140. — A. 418. Welchen Ton gibt der letzte Stab bei 5cm Länge? Aufl.: 560, etwa cis₂ (Versuch mit einer Stricknadel). — A. 419. Wenn der Stab von A. 417 mit 0, 1, 2, 3 Knoten schwingt, welche Töne gibt er dann? Aufl.: 140 — cis, dis ₃, a₄, a₅ circa. — A. 420. Welches ist der longitudinale Grundton des Stabes in A. 416? Aufl.: Nach Fl. (34) ist n= 12545. — A. 421. Wie groß ist die Geschw. des Schalles in jenem Eisenstabe? Aufl.: Nach Fl. (35) ist c = 4 ln = 5018 m. A. 422. Welchen Ton gibt eine gedeckte Lippenpfeife, deren Länge---2m ist? Aufl.: Nach Fl. (36) ist u — 42. — A. 423. Wie groß berechnet sich hieraus die Geschw. des Schalles in der Luft? Aufl.: Nach (36) oder (37) c = 336m genauer 333,5m. _ U. 424. Welches sind die Obertöne dieser Pfeife? Aufl.: h-i, a, dt, g, cg. . . . — A. 425. Welche Töne erzeugen gedeckte Pfeifen von 5dm, 2dm, iam Länge? Aufl.: e—f, gis₁, gis₂. — A. 426. Wie lang darf eine gedeckte Pfeife nur sein, um c₄ zu geben? Aufl.: 4cm. _ A.' 427. Wie lang für denselben Zweck eine offene Pfeift? Aufl.: 8cm. — A. 428. Welchen Ton gibt eine offene Pfeife von lm Länge? Aufl.: Nach (38) ist n = 166, also etwa e.

—    A. 429. Welche    Länge ist nöthig für den    Ton    c₂:    Aufl.: 32cm. _    U. 430.    Welches

sind der erste, zweite    und    dritte Differenzton,    sowie    der    Summationston    von c₁    und 3.1 ?

Aufl.: f, f-i, flr f₂. — A. 131. Die 3 ersten Differenztöne von h₂ und b₂, sowie den Summationston zu finden? Aufl.: blf c-i, b₂, hs₃.

4. Der Klang (Helmholtz 1863).

a. Die Klangfarbe.

Begriff der Klangfarbe. Unter Klangfarbe versteht man die Eigenthümlichkeit, durch welche die Klänge verschiedener Instrumente und verschiedener Stimmen, wenn sie auch gleiche Höhe und gleiche Stärke besitzen, sich von einander unterscheiden. Da die Tonhöhe durch die Schwingungszahl und die Stärke durch die Schwingungsweite bedingt ist, so war man schon seit langer Zeit der Meinung, daß die Klangfarbe von der Schwingungsform oder Wellenform abhänge, welche Form man entweder durch Aufträgen der Elongationen zu beiden Seiten einer die Schwingungszeit darstellenden Achse (nach 224.) oder nach Lifsajous' Methode (235.) erkennen kann. Einfache pendelartige Schwingungen geben immer dieselbe einfache, regelmäßige Wellenform (Fig. 137, S. 230); diese Form wird nur verändert, wenn die Schwingungsbewegung eine zusammengesetzte ist. Wenn also die Klangfarbe von der Verschiedenheit der Schwingungsform herrührt, so muß sie ihren tieferen Grund in der verschiedenartigen Zusammensetzung der Wellen des Klanges haben. Zusammengesetzte Wellen werden aber nach Ohms Klanggesetz durch das Ohr in eine Anzahl pendelartiger Schwingungen zerlegt, denen eben so viele einfache Töne entsprechen, der Grundton mit seinen Nebentönen, meistens der Grundton mit seinen harmonischen Obertönen. Hieraus würde sich ergeben, daß die Klangfarbe von der Art der Mischung des Grundtones mit den Nebenoder Obertönen abhänge. Diese hypothetische Folgerung erhält dadurch eine Stütze, daß nach 258. wirklich die meisten Klänge nicht einfache Töne, sondern aus dem

Grundtone und den Nebentönen zusammengesetzt sind. Die näheren Untersuchungen von Helmholtz (1863) haben es über allen Zweifel erhoben: Die Klangfarbe hängt nur ab von der Anzahl, Höhe und Stärke der Nebentöne, die einem Grundtone beigemischt sind, und welche bei den musikalischen Klängen harmonische Obertöne sein müssen.

Hierbei wird indeß abgesehen von den Geräuschen, welche häufig mit der Tonbildung verknüpft sind, von den Zischgeräuschen der Blasinstrumente, den Kratzgeräuschen der Saiteninstrumente, von den Eigenthümlichkeiten des Tonansprechens und des Berklingens, welche ebenfalls bei jedem Klange etwas Charakteristisches haben, das von dem gewöhnlichen Ohre zur Erkennung des Klanges unbewußt benutzt wird; der Satz von Helmholtz bezieht sich nur auf den Klang des reinen fertigen Tones nach Abzug seiner unwesentlichen Nebenelemente. Dieser Satz ist kein Gesetz, sondern eine Begriffsbestimmung; er ist daher nicht mathematisch zu beweisen, sondern durch Versuche nachzuweisen. Mittels der Resonatoren und anderer Klangzerlegungsmethoden ist darzuthun, daß und warum die Klänge der verschiedenen Tonerreger eine verschiedene Zahl verschieden hoher und starker Nebentöne enthalten, und welche Klangfarbe durch die verschiedenen Combinationen der Grundtöne mit den Nebentönen entsteht; eine noch festere Begründung erhält der Satz von Helmholtz, wenn das umgekehrte Verfahren gelingt, wenn man nämlich durch künstliche Erzeugung dieser Mischungen die betreffende Klangfarbe nachahmen kann.

Fig. 159.

1. Klänge ohne Obertöne. Kein Tonerreger gibt für sich einen einfachen Ton;262 Klänge ohne Obertöne müssen also künstlich erzeugt werden. Dies kann z. B. geschehen, indem man eine angeschlagene Stimmgabel über eine auf denselben Ton abgestimmte Resonanzflasche hält; die Obertöne einer Stimmgabel sind unharmonisch zu dem Grundtone, stimmen daher nicht mit den Obertönen der Flasche (die ohnedies schwer ansprechen) und können dieselben also auch nicht zum Mittönen bringen; nur der Grundton der Flasche wird demnach durch die Gabel angeregt; Helmholtz hat durch Anwendung des Elektromagnetismus und einer abgestimmten Resonanzröhre dem reinen Stimmgabelton gleichmäßige Stärke und lange Dauer verliehen; Lord Rayleigh hat (1879) gefunden, daß die Töne singender Wasierstoffflammen ganz rein von Ober- und Nebentönen werden, wenn man sie in einem weitbauchigen Lampencylinder erzeugt. Diese reinen Grundtöne klingen sehr weich und in der Tiefe dumpf und leer. Man benutzt sie zur Synthese der Klangfarben. Mischt man zu einem reinen Grnndtone seine fünf ersten harmonischen Obertöne, die Octave, die Quinte der Octave, die Doppeloctave, die Terz und Quint derselben, jedoch in viel geringerer Stärke als der Grundton, so enthält das Tongemisch, unmerklich für das gewöhnliche Ohr, aber von ihm empfunden, einen Duraccord, der Ton wird reich,

Wie durch Zusammensetzung von Schwingungsbewegungen die Wellenform sich ändert, ist aus Fig. 159 zu ersehen. A und B stellen die Wellen eines einfachen Grundtones und seiner Octave vor. In C sind an gleichen Stellen der gleichen wagrechten Achse die senkrechten Ordinaten dieser Curven, welche die Elongation der schwingenden Theilchen vorstellen, addirt oder subtrahirt aufgetragen, je nachdem sie auf einer Seite oder zu beiden Seiten der wagrechten Achse liegen; hierdurch entsteht denn die ganz neue Wellenform C. Verbindet man in derselben Weise die Welle B in der Lage D, wo die Phasen um '/* der Wellenlänge verschoben sind, mit A, so entsteht die von C ganz verschiedene Welle E. Obwohl also die Bestandtheile von C und E dieselben sind, so bilden dieselben doch ganz verschiedene Verbindungen, weil sie in verschiedenen Phasen combinirt sind. Hieraus könnte man schließen, daß der Phasenunterschied zweier Töne einen Einfluß auf den Klang haben könnte; dies ist aber nicht möglich, weil das Ohr die beiden Formen C und E nach den Gesetzen des Mitschwingens in ganz gleicher Weise in die beiden Elemente A und B zerlegt, also in beiden Fällen Grundton und Octave empfindet. Die Klangfarbe der Klänge ist also unabhängig von dem Phasenunterschiede der mit dem Grundtone verbundenen Nebentöne, ein Satz, der ebenfalls von Helmholtz durch Versuche nachgewiesen wurde. Hiermit ergibt sich denn auch, daß die ursprüngliche Meinung, der Klang hänge von der Schwingungsform ab, sich nicht vollkommen bewährt, da verschiedene Wellenformen demselben Klange zugehören können. Die Unabhängigkeit des Klanges von dem Phasenunterschiede der Töne gilt indeß nur für musikalische Klänge, nicht aber für Geräusche; auch ist das binaurale Hören nach Thompson (1879) im Stande, Phasenunterschiede erkennbar zu machen.

voll, wohllautend, harmonisch, wie es die Töne der offenen Orgelpfeifen, der Flöten, des Horns, des Klaviers, der mittelstarken menschlichen Stimme sind. Werden aber die höheren Obertöne noch zugemischt, besonders diejenigen, welche 7, 11, 13 . . . mal soviel Schw. als der Grundton vollziehen, welche also gegen einander unharmonisch find, mit einander dissoniren, so wird das Ohr von den verschiedensten, theilweise gegen einander unharmonischen Empfindungen erregt, der Ton wird scharf und rauh. Man kann dies besonders gut mit Appunns Obertöne-Apparat zeigen, wenn man sämmtliche 64 Partialtöne auf einmal anbläst; bei den Mixturregistern der Orgel öffnet jede Taste nicht eine einzige Pfeife, sondern eine ganze Reihe, welche die harmonischen Obertöne des betreffenden Tastentones geben, dadurch wird der Klang durchdringend, mächtig, aber scharf und rauh. Klänge ohne Obertöne sind weich und dumpf, Klänge mit den 5 ersten Obertönen sind reich und harmonisch, Klänge mit vielen, besonders mit hohen Obertönen sind rauh und scharf.

2.    Klänge mit unharmonischen Obertönen. Die Transversalklänge der Stimmgabeln und anderer Stäbe sind (nach 247.) mit sehr hohen und unharmonischen Nebentönen, oft auch mit gleichzeitig erregten Longitudinaltönen verbunden. Bei der Stimmgabel hört man wegen des starken Klanges dieser Obertöne beim Anschlagen den Grundton kaum; da dieselben aber rasch verklingen, so wird der Grundton sehr bald fast allein hörbar. Auch in Stäben von Glas und Holz verklingen die Obertöne sehr rasch, aber mit ihnen der Grundton, weil die Elasticität und Masse solcher Stäbe geringer ist; daher haben solche Stäbe einen kurzen Ton im Vergleiche mit Metallstäben, deren größere Masse auch wegen größerer Elasticität länger in ihrer Bewegung verharrt; der metallische Klang beruht in dem ausdauernden Vorwalten hoher Obertöne. Weil dieselben bei Stäben sehr hoch sind, so fällt das Unharmonische derselben bei karger Verwendung weniger ins Ohr und gibt in manchen Fällen den Musikstücken etwas Helles und Heiteres, worauf die Anwendung der Triangel und des Schellenbaumes beruht; aber eine ausschließliche, länger dauernde Stabmusik wird doch bald unerträglich. Noch mehr gilt dies für Scheiben, Glocken und Membrane, weil deren unharmonische Nebentöne dem Grundtone sehr nahe liegen. Nur bei Glocken kann man die Töne harmonisch zu einander machen, wenn dieselben nach dem Rande zu dünner werden; das Glockengeläute, das Glockenspiel und die Glasharmonica sind daher eher erträglich, obwohl längere Stücke derselben die Nerven sehr erschüttern.

3.    Die Klänge der Saiten, a. Gezupfte oder geschlagene Saiten. Da hier die Obertöne durch Mitschwingen aliquoter Saitentheile entstehen, so sind dieselben harmonisch zu dem Grundtone; die Zahl und Stärke der Obertöne ist verschieden nach der Art des Anschlages, nach der Stelle des Anschlages und nach der materiellen Beschaffenheit der Saiten. — Je schärfer das Eck ist, welches die Saite durch den Anschlag oder das Zupfen bildet, desto kürzer und breiter sind die hierdurch erzeugten Wellen, desto höher und stärker sind demnach die entstehenden Obertöne, desto klimpernder wird der Klang; die Obertöne überwiegen sogar den Grundton an Stärke, wenn man die Saiten mit einem metallenen Stifte reißt oder schlägt; man hört in diesem Falle den Grundton kaum, es entsteht ein leerer klimpernder Klang. Leer ist also ein Klang, wenn die Obertöne zu stark gegen den Grundton sind. Am vollsten wird der Ton, wenn man mit dem weichen Finger zupft, etwas weniger voll beim Anschlagen mit einem weichen Hammer, wie es im Klavier geschieht; hier sind besonders die tiefen Obertöne sehr stark, oft stärker als der Grundton, wodurch der Ton zwar an Macht einbüßt, aber an harmonischer Fülle gewinnt. — Die Anschlagstelle hat den Einfluß, daß (nach Aoung) sämmtliche Töne fehlen, deren Knoten in die Anschlagstelle fallen. Schlägt man in der Mitte an, so fehlen alle geradzahligen Obertöne, also auch sämmtliche Octaven des Grundtones; der Ton wird näselnd und hohl. Hohl ist ein Klang, dem die näheren und dem Grundtone nächstverwandten Obertöne fehlen. Liegt die Anschlagstelle einem Saitenende nahe, so entstehen kleine Wellen, hohe Obertöne, der Klang wird klimpernd. In den Klavieren legt man die Anschlagstelle etwa in V? der Saitenlänge; hierdurch werden der siebente und neunte Oberton, welche gegen einander unharmonisch sind, und welche deßwegen den meisten Saitenklängen einen unharmonischen, scharfen Charakter geben, gedämpft, dagegen überwiegen die tieferen Obertöne, Octaven, Quinte, Terz, wodurch der Ton von und harmonisch wird. Nur bei den höheren Klaviersaiten, bei welchen wegen der Steifigkeit kurzer Saiten die Obertöne schwer ansprechen, legt man die Anschlagstelle näher an das Saiten-ende; auch in dicken Saiten sprechen die Obertöne schwerer, um so leichter aber an sehr dünnen Metallsaiten an; auf einer solchen erhielt Helmholtz noch den 18. Oberton. Auf Darmsaiten verklingen die hohen Obertöne rascher; die Guitarre und die Harfe sind daher weniger klimpernd als die Zither, b. Gestrichene Saiten geben einen stärkeren Grundton, weil die Erregung nicht so beschränkt ist; die ersten Obertöne sind schwach, 4, 9, 16 mal schwächer als der Grundton; die höheren Obertöne vom sechsten bis zum zehnten sind viel

deutlicher und verursachen die Schärfe des Klanges gestrichener Saiten. (Untersuchungen von Helmholtz mit dem Vibrations-Mikroskop.)

Klänge der Pfeifen, a. Offene Lippenpfeifen. Sind die Pfeifen sehr weit, wie es 263 bei den Principalstimmen der Orgel der Fall ist, so sprechen die Obertone schwer an; daher »ist nur der erste Oberton stark, der zweite schon sehr schwach; der Klang ist stark, weich und voll. Aus demselben Grunde ergeben bei schwachem Anblasen die höheren Flötenregister der Orgel und die gewöhnlichen Flöten weiche, schwache Töne. Die engen, cylindrischen Geigenregister der Orgel lassen dagegen die höheren Obertöne, bis zum sechsten einschließlich, leicht erklingen; außerdem entsteht hier bei stärkerem Anblasen das Blasegeräusch, dessen Theiltöne häufig zur Verstärkung der höheren Obertöne beitragen; hierdurch erhalten die Klänge dieser Register etwas geigenartig Scharfes. Die spitzen Orgelpfeifen, wie Gemshorn und Spitzflöte, haben einen Hellen leeren Klang, weil der vierte bis sechste Oberton die tieferen an Stärke übertreffen und einem schwachen Grundtone beigemischt sind. — b. Gedeckte Lippenpfeifen. Nach 250. sind bei den gedeckten Pfeifen nur die ungeradzahligen Obertöne möglich, die Octaven fehlen; weite gedeckte Pfeifen geben daher wie Flaschen fast einfache Töne; bei engeren klingt namentlich der zweite Oberton, die Quinte der Octave am stärksten mit, weßhalb solche Orgelpfeifen Quintaten heißen. Gedeckte Pfeifen klingen im Allgemeinen wegen geringer Obertönezahl weicher und in der Tiefe dumpfer als die offenen. Ebenso klingen Holzpfeifen weicher und weniger hell als Metallpfeifen, weil die höheren Obertöne durch stärkere Reibung aufgehoben werden. — c. Zungenpfeifen. Bei freien Zungen ohne Schallbecher wird der Ton ausschließlich durch die Zunge vermittelt, deren Oeffnen und Schließen des Windspaltes Luftstöße verursacht. In diesen Stößen haben die Lufttheilchen die verschiedensten Bewegungen; deßhalb entstehen sehr viele Obertöne, bis zum zwanzigsten und darüber; die Zungenklänge sind scharf und schnarrend, am meisten bei aufschlagenden Zungen, am wenigsten bei den freien, weichen Stimmbändern des Menschen. Ein Schallbecher übt (nach 252.) in den meisten Fällen einen großen Einfluß schon auf den Grundton aus; noch größer ist derselbe für die Obertöne, welche verstärkt werden, wenn sie den eigenen Obertönen der Zunge entsprechen, im anderen Falle aber gedämpft werden bis zum Verschwinden. Eine weite Resonanzkugel, die mit dem Grundtone einer Zunge stimmt, verlöscht alle Obertöne derselben. Außerdem gibt eine Zungenpfeife, da sie an der Zunge als gedeckt anzusehen ist, nur die ungeradzahligen Obertöne; an Appunns Zungenpfeife treten besonders der 9te, N te und 13te Oberton stark hervor. Aus diesem Grunde hat die Cla-rinette einen etwas hohlen, näselnden Klang. Bei den anderen Blasinstrumenten, die sich durch ihre kegelförmige Erweiterung mehr den offenen Pfeifen nähern (252.), treten auch die geradzahligen Obertöne auf, weßhalb ihr Klang voller ist.

Klänge der Bocale. Die Zahl der Obertöne ist bei der menschlichen Stimme, ba264 dieselbe eine Zunge ist, groß; in kmftigen Baßstimmen kann man bei Hellen Vocalen noch den 16ten Oberton erkennen; die hohen Obertöne sind in Hellen, scharfen Stimmen stärker als in weichen und dumpfen. Der Klang beim Sprechen ist Heller und schärfer als beim Singen, wahrscheinlich weil (nach Helmholtz) die Stimmbänder beim Sprechen etwas über einander schlagen, also wie aufschlagende Zungen wirken. Bei der Bildung der Vocale wirkt die Mundhöhle als Schallbecher mit, sie dämpft einzelne Obertöne, läßt anderen ihre Stärke, verstärkt andere und verleiht einem oder zwei Obertönen von ganz bestimmter absoluter Höhe im Notensystem (nicht im Verhältnisse zum Grundtone) dadurch eine ganz besondere Stärke, daß sie durch eigene Formung auf jene Töne abgestimmt wird. Die Zumischung dieser Bestimmungstöne von ganz bestimmter Höhe und die Verstärkung einer gewissen Zahl und Ordnung von harmonischen Obertönen gibt dem Grundtone den eigenthümlichen Klang, der auf unser Ohr den Vocaleindruck macht. Jene Bestimmungstöne der Vocale ändern sich nach der Klangfarbe eines und desselben Vocales in verschiedenen Dialecten und Sprachen, nicht aber nach Alter und Geschlecht. Der Vocal ü enthält den Bestimmungston f, der Vocal 0 ist charakterisirt durch den Ton b,, der Vocal A durch den Ton b₂, der bei dem scharfen A der Engländer und Italiener bis d₃ steigt. Die übrigen Vocale enthalten zwei Bestimmungstöne: im Ae finden sich g₃ und d₂, im E sind b₃ und f* enthalten; der hohe Ton d₄ und der tiefe Ton f bilden den Klang des J, während das Ue zwar auch den Ton f, aber das weniger hohe g₃ enthält, und das Oe, ähnlicher dem E, die Töne f, und cis₃ in sich trägt. Um diese Töne dem Grundtone zumischen zu können, erhält beim U die Mundhöhle die Gestalt einer Flasche ohne Hals mit einer engen Oeffnung, dem Munde, die sich für das 0 bei gleichzeitiger Zusammenziehung der Höhlung selbst etwas erweitert und für das A in vollständige Trichterform übergeht. Für das Ae wird der Hohlraum der Flasche im Hintermunde wieder etwas weiter, er liegt ganz im Schlunde, während im Vordermunde zwischen Zunge und Gaumen diesem Hohlraume ein enger Hals angesetzt wird; dadurch entstehen zwei Töne, der Halston ist der höhere, der Flaschenton der tiefere; beim Ae ist der Hals noch weit, der Hohlraum eng, bei E und J wird der Hals

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

immer noch etwas enger und der Hohlraum immer weiter. Für das Oe und Ue verlängert sich der Hals bis an die Lippen, der hohe Oberton wird tiefer. Werden menschliche, besonders Baßstimmen zu stark angestrengt, so liegen die Obertöne d₄ bis g₄ in denselben; da nun der Gehörgang gerade auf diese Töne abgestimmt ist, so wird das Ohr durch jene gegen einander dissomrenden Töne empfindlich erregt, und hört in starken, schreien-s den Männerchören ein unangenehmes Gerassel.

Der Vocalapparat von Helmholtz macht experimentelle Nachweise für die vorausgegangenen Sätze und Erscheinungen möglich. Derselbe besteht aus vielen Stimmgabeln, die auf einen Grundton, dessen Obertöne und die bestimmten Vocalobertöne abgestimmt find. Die Stimmgabeln werden in andauernde Schwingungen versetzt durch die beiden Pole eines Elektromagnetes, dessen elektrischer Strom durch einen anderen Stimmgabelapparat nach Bedürfniß unterbrochen wird, und werden durch eine gegenüberstehende Resonanzröhre verstärkt. Königs Apparat zu demselbm Zwecke besteht aus sehr guten Stimmgabeln, die auf Resonanzkästen befestigt sind und daher lange tönen. Auch Appunns Obertöneapparat kann zu Versuchen über die Klangfarbe benutzt werden. Um einen bestimmten Klang zu erzeugen oder einen der angeführten Sätze nachzuweisen, läßt man den Grundton und die betreffenden Obertöne gleichzeitig erklingen. Appunn hat übrigens auch einen aus Zungen und Pfeifen zusammengesetzten Vocalapparat construirt.

Diese Vocalapparate setzen die Klänge aus Partialtönen zusammen, dienen also zur Synthese der Klänge. Die Analyse der Klänge hat dagegen zum Ziel, die Klänge in ihre Partialtöne zu zerlegen. Die akustische Analyse kann nicht so weit gehen wollen, alle Partialtöne eines Klanges gleichzeitig isolirt hörbar zu machen; sie hebt vielmehr einen nach dem anderen aus dem Tongemisch stark hervor und weist so seine Existenz nach; es geschieht dies mittels der Resonatoren. Sichtbar gemacht werden die Partialtöne durch die anderen in 258. angeführten Klangzerlegungsmethoden, die Flasche mit dem Membranboden, die Saitenreiter u. s. w.; solche Methoden sind optische Analysen. Es gibt jedoch auch eine optische Analyse, welche es möglich macht, alle Partialtöne eines Klanges gleichzeitig zu sehen, die Flammenanalyse von König (1865), deren Grundgedanke schon in 250. angegeben wurde. Zum Verständnisse derselben kann Fig 160 dienen. Wenn die Gasflamme und der Spiegel in Ruhe sind, so sieht man in dem Spiegel ein einfaches Bild der Flamme; ist aber der Spiegel in rascher Drehung, so erscheint das Bild jeden Augenblick an einer anderen Stelle, es scheint rasch über den Spiegel hinzulaufen, und bildet einen feurigen Streifen von der Breite der Flammenhöhe und von der Länge der Spiegelbreite, ähnlich wie eine im Kreise geschwungene glühende Kohle einen feurigen Kreis erzeugt.

Fig. 160.

LX

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Wenn nun die Flamme auch noch aufzuckt, so wird ihr Bild während einer Aufzuckung fortwährend länger und dann kürzer, der feurige Streifen enthält einen brer-ten feurigen Zacken, dessen Breite um so kleiner ist, je I kürzer die Zuckzeit war; und zuckt die Flamme in regelmäßigem Tempo auf, so entstehen in einer Se-x cunde so viele feurige Zacken, ^ als die Flamme Zuckungen ^ macht; der obere Theil der M Flamme gewährt dann den M Anblick von Fig. 161. Statt ^ des Mundstücks in Fig. 160 kann nun auch ein auf c DM abgestimmter Resonator fj| vorhanden sein, vor welchem lg! eine Stimmgabel den reinen W einfachen Ton c erzeugt; l|x dieser Ton pflanzt sich dann durch die Röhre fort und versetzt in derselben Weise, wie durch den Resonator unser Trommelfell angeregt wird, die zarte Membran, welche die Flammenkapsel nach der Röhre zu abschließt, in Schw.; jede Einwärtsbewegung der Membran übt auf das Gas in der Kapsel einen Druck aus, stößt es heftiger aus dem Brenner und erzeugt eine Zuckung der Flamme; es entstehen folglich so viele Zuckungen, als der Ton Schw. enthält; die Flammenbilder der Töne geben uns

also auch die Schwz. der Töne und die Verhältnisse der Intervalle zu erkennen; so ent* stehen durch den Ton gu der 3mal so viel Schw. als c enthält, für jeden Zacken des

Fig. 162.

Fig. 161.

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Öil*

letzteren Tones deren 3, wie die Fig. 161 angibt. Königs manometrischer Flammenapparat enthält zahlreiche Resonatoren über einander, die mit einer Reihe von Flammen-

Fig. 163.

kapseln verbunden sind, vor welcher ein langer Spiegel rotirt; wird nun irgend ein Klang angegeben, so zucken alle diejenigen Flammen, deren Resonatorton in dem Klange enthalten ist; die Bilder dieser Flammen werden zackig, während . die übrigen in Streifenform verbleiben; man kann also mittels eines solchen Apparates die Partialtöne eines Klanges sammt ihren Schwz. sehen. Indessen ist dies auch mittels des einfachen Apparates Fig.

160 nach einiger Einübung möglich. Werden mittels der Röhre die 2 Töne c und g, in die Flammenkapsel geleitet, so theilt sich jebe breite Zuckung des c noch in 3 feinere des gt; die entstehenden Flammenbilder erscheinen dann in den 6 verschiedenen Formen der Fig. 162, welche leicht erkennen lassen, daß sie von einem Grundtone in Verbindung mit seinem zweiten Obertone herrühren. Erzeugen nun alle Klänge eines Instrumentes solche ähnlichen Flammenbilder, so lassen diese deutlich ersehen, daß in jenen Klängen immer der Grundton

mit seinem zweiten Obertone gemischt ist, zerlegen also den Klang sichtbar in seine Partialtöne. Da für jedes Instrument der Klang aller Töne durch dieselbe Tonmischung ent-

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steht, so hat auch jedes Instrument seine bestimmte Nammenfigur, die zwar vergrößert oder verkleinert bei tieferen oder höheren Tönen, aber immer in geometrischer Aehnlich-keit auftritt und dem Kundigen sofort die Tonmischung sichtbar macht. Die Theile von Fig. 163 geben die' durch jenen Apparat erzeugten Flammenbilder der in die Röhre gesungenen über den. einzelnen Reihen angegebenen Vocale (v. Zahn, Leipzig 1871), und zwar wurden die Vocale auf den links angegebenen Tönen einer Baßstimme gesungen. Es ist leicht zu ersehen, daß den Flammenbildern eines und desselben Tones für die verschiedenen Vocale die geometrische Ähnlichkeit fehlt, woraus der Helmholtz'sche Satz ersichtlich ist, daß ein Vocal nicht durch Mischung eines Grundtones mit einer und derselben Zahl seiner Obertöne allein entsteht. Dagegen ist zu ersehen, daß z. B. für den Vocal A die 3 Hauptzacken des Grundtones c sich in je 5 Zacken zerlegen, daß also dieser Grundton c auf A gesungen seinen 4tm Oberton e₂ enthält; bei dem Grundtone e theilt sich jeder Haupt-zacken in 4 Zähne, zeigt also das "Vorhandensein desselben Tones e₂, des dritten Obertones von e an; auch im Tone g enthält der Vocal A diesen bestimmten Oberton e₂, denn jeder Zacken des g ist in 3 Theile getheilt, und e₂ enthält nahezu 3mal so viel Schw. als g; ebenso zeigte jeder andere gesungene Vocal A durch sein Flammenbild an, daß dem Grundtone immer der Bestimmungs-Ton e₂ zugemischt war. Wenn nun auch Helmholtz b₂ als den Bestimmungs-Ton des Vocals A angibt, so beweisen doch diese Versuche die Wahrheit des Satzes, daß der Vocalcharakter durch einen Bestimmungston erzeugt wird; bei dem betreffenden Sänger war offenbar wegen seiner dunkeln sächsischen Aussprache des Vocals A der Bestimmnngston tiefer als in dem norddeutschen Hellen A.

Schon Willis war (1832) dem einen Element der Helmholtz'schen Vocaltheorie, nämlich dem Bestimmungstone, nahe gekommen; er sagte: das den Vocal Bestimmende ist ein höherer mit dem Grundtone leise erklingender Ton, dessen Mischung zu jenem den Vocaleindruck bildet; W. construirte eigens dafür eine Zungenpfeife, deren Pfeifenton nicht mit dem Zungenton stimmte und durch Verlängerung der Pfeife beliebig verändert werden konnte; durch Mischung dieses schwachen Pfeifentones mit dem stärkeren Zungentone erzeugte W. vocalähnliche Klänge. Hierdurch angeregt suchte H. Graßmann sein Ohr einzuüben, die höheren Töne eines Vocals ohne künstliche Hilfsmittel wahrzunehmen. Nach vieljährigen Forschungen kam er zu folgenden Resultaten: der Vocal U entsteht durch Zumischung eines Obertons zu dem Grundtone; am reinsten ist das U, wenn der erste Oberton zugemischt ist; ein., höherer Oberton macht das ü mehr und mehr dem Ü ähnlich, bis es bei c₃ ein reines Ü wird; je höher nun der zugemischte Oberton weiter ist, desto mehr nähert sich der Klang dem J, bis er bei e₄ in ein reines J übergeht. Der Vocal A entsteht durch Zu-

Fig. 164a.

d¹

c¹ V,

<-/fx

mis chung der ganzenReihe von Obertönen bis zur dritten Octave, während 0 in der Mitte zwischen A und U, 0 zwischen A und Ü, und E zwischen A und J bezüglich der Obertöne liegt. Da diese Resultate nur in dem Programm des Gymnasiums zu Stettin (1854) abgedruckt waren, blieben sie unbekannt, bis (1877) „die physikalische Natur der Sprachlaute" von G. erschien, in der auch die Consonanten betrachtet wurden. Sie nähert sich dem zweiten Element der Helmholtz'schen Vocaltheorie darin, daß eine Verstärkung einer gewissen Zahl von Obertönen für die Vocalbildung verlangt wird, und auch dem ersten Element, dem Bestimmungstone, durch die Höhenabgrenzung dieser Obertöne. Beide Elemente nun verwarf Quanten (1874), den Bestimmungston, weil man sonst z. B. kein hohes U singen könne, und die Verstärkung be-

stimmtet Obertöne, weil diese den Timbre-Wechsel hervorbringe u. s. w. Zur Erforschung des letzten Einwurses wurden unter Helmholtz' Leitung (1877) neue Versuche von Auerbach angestellt über die Stärke der Partialtöne der Vocale, theils durch Hören mit Resonatoren, theils an König'schen Flannnenbil-dern, theils an den farbigen Resonanzfiguren flüssiger Membrane; es ergab sich allerdings, daß beim dunklen Timbre die Intensität der Obertöne rasch, beim hellen Timbre langsam abnimmt, daß aber dennoch jedem Vocal eine charakteristische Reihe verstärkter Obertöne zukommt, die beim U und 0 bald aufhört, bei J und E sich aber sehr weit erstreckt.

Fig. 164 b.

Zu gleichen Ergebnissen führten die Formungen von Jenkin und Ewing (1878) mittels des Phonographen ; die Schwingungseindrücke der in denselben eingesungenen Vocale wurden mehrhundertfach vergrößert und mathematisch zerlegt; Fig. 164 a stellt die Phonogranune des auf die nebenstehenden Noten gesungenen Vocals 0, Fig. 164b die des Vocals U dar, die Abscissen 7 fach, die Ordinaten 400 fach vergrößert; die Wellen des U sind fast pendelartig einfach, die des 0 zusammengesetzt. Im 0 traten der erste und zweite Partialton stark hervor, im U der erste oder zweite; fiel beim 0 ein Partialton auf blr so war er besonders stark; dieselbe Erscheinung zeigte im U ein Partialton in der Gegend von a. Obwohl dies stark auf den Bestimmungston hinweist, so hielten dennoch jene Forscher den Vocalcharakter für eine ausschließliche Folge der verstärkten Obertöne, da in den Schwingungscurven sich keine Hindeutung auf den Bestimmungston -erkennen ließ, und weil der Vocal eines Phonographen bei schnellerer oder langsamerer Drehung derselbe blieb, welche Constanz indeß von Croß sofort bestritten wurde. Auch Schneebeli (1878 und 1879) schloß aus mehrfacher vergrößerter Darstellung und Berechnung der Membranfchwingungen der Vocale, daß das Charakteristikum der Vocalklänge in der Ordnungszahl der verstärkten Theiltöne liege, bestätigt also diesen Theil der Helmholtz'schen Theorie; die absolute Tonhöhe schließt er aus, obwohl seine künstliche Darstellung der Vocale durch die verschieden geformte hohle Hand vor einem stark tönenden Telephon eher für den Bestimmungston zu sprechen scheint. Wahrhaft großartig sind die Versuche von Preece und Stroh (1879), die zunächst ebenfalls die Schwingungscurven der Vocale durch Membrane aufzeichnen ließen und aus ihnen die Partialtöne bestimmten; sodann construirten sie eine „synthetische Curvenmaschine", welche die Wellenlinien der einzelnen Partialtöne vereinigte; da hierdurch die bekannten Schwingungscurven der Vocale wieder entstanden, so war damit die Richtigkeit der Partialtöne bewiesen. Endlich bauten sie den „automatischen Phonograph", mittels dessen durch drehbare Räder oder Rollen nach den Formen der Schwingungslinien geschnitten die Partialtöne einzeln erzeugt, aber auch gemischt werden konnten, wodurch künstliche Vocale entstanden. Nach diesen Forschungen ist Ü charakterisirt durch die Partialtöne 1, 2, 3, der Vocal 0 durch 1, 2, 3, 4; A durch 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8; E durch 1, 3, 8; J durch 1, 2, 8, 16; indessen gestehen die Forscher zu, daß die künstlichen Vocale unvollkommen, daß also ihre Forschungen noch nicht abschließend seien; auch erwähnen sie, daß der Vocal U bei rascherem Drehen des automatischen Phonographen dem 0 ähnlich werde, ebenso das 0 dem A u. s. w.; hierdurch wird abermals auf die Bestimmungstöne -hingewiesen, auf welche auch Bourseul 1878 zurückkommt, indem er die Bestimmungstöne der wichtigsten französischen Vocale in dem e-äur-Accord findet. Diese die Physiker der ganzen Erde bewegende Frage fesselte auch schließlich den berühmten Erfinder des Telephons, Graham Bell (1879) und nach 3 Methoden suchte er sie zu lösen. Aus den Resonanztönen der Mundräume schloß er auf den Bestimmungston, aus den Curven des Phonautographen aus die verstärkten harmonischen Obertöne; als er aber das A eines Phonographen bei starker Verlangsamung der Drehung in ü und bei starker Beschleunigung in E übergehen

hörte, blieb ihm kein Zweifel, daß die absolute Tonhöhe, der Bestimmungston bei der Vocalbildung ungleich wesentlicher mitwirke als die Verstärkung der Obertöne.

b. Der Ausammenklang.

265

Interferenz des Schalles. Wenn sich zwei Töne nach gleicher Richtung fortpflanzen, und wenn ihre Verdichtungswellen auf einander fallen, wie auch ihre Verdünnungswellen, was der Fall ist, wenn die Töne von gleicher Höhe sind, und wenn ihre Erregungsstellen um eine gerade Anzahl von halben Wellenlängen von einander abstehen, so verstärken (nach 226.) die Wellen einander, der Ton wird stärker. Fällt aber immer eine Verdichtung des einen Tones mit einer Verdünnung des anderen zusammen, was stattfindet, wenn die Erregungsstellen gleich hoher Töne um eine ungerade Anzahl von halben Wellenlängen von einander entfernt sind, so schwächen sich die beiden Töne, ja sie heben bei gleicher Stärke einander auf. Doch ist hierbei vorausgesetzt, daß die Töne einfach seien; sind Obertöne mit denselben verbunden, so wird in dem letzten Falle der Klang nicht ganz verlöscht, der Grundton verschwindet, Obertöne bleiben; ist z. B. der Abstand der Erregungsstellen = 1/2 Wellenlänge des Grundtones, so ist er ------ 1 Wellenlänge

der Octave, des ersten Obertones; wird also der Grundton aufgehoben, so wird der erste Oberton verstärkt; deßhalb springt bei manchen Interferenzen an der Stelle des verschwindenden Grundtones die Octave stark hervor.

Nachweise. In dem Röhrenapparate Fig. 165 ist der Theil dfg ausziehbar. Wird derselbe soweit ausgezogen, daß cd entweder = 0, oder --- % 2/2,³/a.. . der Wellenlänge des Tones der Stimmgabel st ist, so hört man bei b den Ton deutlich, wenn auch die

Röhren a und b viel länger sind. Beträgt aber cd= ¹/a, ³/4,⁵/4.....Wellenlänge, so

ist der Stimmgabelton bei b vollständig verschwunden. — Stefan (1868) hat den Apparat zur sichtbaren Darstellung der nterferenz von Longitudinaltönen benutzt; er befestigte an beiden Oeffnungen Glasröhren die leichten Korkstaub oder dergl. enthalten und beide durch «*. 1sie.    Korkstöpsel geschlossen sind.

st

Flg- ibb.    3n die eine Röhre dringt

FT. X

durch den Stöpsel ein Glasstab wie eine Kolbenstange durch eine Stopfbüchse, und endigt in einem Korkkolben, ^ der mit dem Stabe verschobt ben werden kann. Reibt man nun den Stab, so entstehen die bekannten Wellenfiguren in der Röhre des Korkes: in der zweiten Röhre bilden sie sich ebenfalls, wenn cd = 72,2/2,³/2...

von der Wellenlänge des Tones ist; dagegen bleiben die Stäubchen in der zweiten Röhre ganz ruhig, wenn cd ----- 74,³/4,⁵/4... von der Wellenlänge ist. — Hält man eine Gabelröhre, deren gemeinschaftliche obere Röhre durch eine mit Sand bestreute Membran geschlossen ist, mit ihren zwei unteren Oeffnungen zu beiden Seiten einer Knotenlinie über benachbarte Theile einer tönenden Scheibe, so hüpft der Sand nicht; liegen aber zwischen den Oeffnungen zwei Knotenlinien, so geräth der Sand in lebhafte Bewegung. — Bläst man eine Helm-holtz'sche Doppelsirene an, wenn die Löcher des oberen und des unteren Rades correspon-diren, so wird der Ton verstärkt; wenn aber die Löcher des einen Rades mit den Zwischenräumen des anderen correspondiren, so verschwindet der Grundton und die Octave erscheint. — Zwei gleiche, neben einander stehende gedeckte Pfeifen wirken so auf einander, daß die Luft in die eine strömt, wenn sie aus der anderen tritt; die Töne sind daher in entgegengesetzten Phasen, sie verstärken sich nicht, sie bilden nur ein Sausen; bei offenen Pfeifen entsteht die Octave.

Die Schwebungen (Scheibler 1814). Sind zwei gleichzeitig erklingende Töne nicht von gleicher Höhe, aber doch von geringem Höhenunterschiede, so entstehen abwechselnde Anschwellungen und Verminderungen der Tonstärke, welche man Schwebungen nennt; die Anschwellungen nennt man Stöße oder Schläge, die Vermin

derungen Pausen, da sie häufig bis zum Verlöschen gehen. Die Zahl der Schwebungen ist gleich derDifferenz der Schwingungszahlen der beiden Töne (Scheiblers Gesetz der Schwebungen).

Die Entstehung der Schwebungen und Scheiblers Gesetz folgen leicht aus Fig. 166; die dicken Striche stellen die Bergmitten, die feinen die Thalmitten, der obere Wellenzug die

Fig. 166.

kürzeren Wellen des höheren Tones, der untere die längeren Wellen des tieferen Tones dar. An irgend einer Stelle a müssen die Bergmitten der beiden Wellenzüge zusammentreffen und Verstärkung, einen Stoß bewirken. Die folgenden Berge treffen dann wegen der verschiedenen Wellenlängen nicht mehr zusammen, der Berg der kürzeren Welle eilt dem der längeren immer mehr voraus, so daß allmälig das Thal der kürzeren über den Berg der längeren gelangt; wo der höhere Ton eine halbe Welle mehr zurückgelegt hat, also bei b, treffen Berg und Thal direct aufeinander, heben sich auf und bewirken eine Pause. Ein Stoß, bei alf findet erst wieder statt, wenn der höhere Ton eine ganze Welle mehr zurückgelegt hat als der liefere; also ist die Zahl der Stöße gleich der Differenz der Anzahl der Wellen, gleich der Differenz der Schwingungszahlen.

Schw.

ein-

Nachweise. Appunns Tonmeffer hat 32 Zungen, von denen jede folgende 4 <Z mehr gibt als die vorhergehende; man hört daher beim Anblasen von je zwei neben

ander liegenden Zungen 4 Stöße, dagegen 8, 12, 16....., wenn zwischen zwei tönenden

Zungen l, 2, 3 . ... ruhende liegen. In den Pausen ist indeß hier keine Ruhe. Schweigende Pausen erhält man mit 2 ganz gleichen Stimmgabeln, von denen man die eine mit Wachs beklebt, oder mit gleichen gedeckten Pfeifen, von denen man die eine verstimmt, indem man nur die Hände vor das Mundloch hält oder die Lappen biegt oder den Deckel verschiebt. Klaviertöne schweben, wenn eine Saite eines Tones gegen die andere verstimmt wird. Scheiblers Gesetz ist am leichtesten nachzuweisen mit der Doppelsirene von Helmholtz, an welcher man den Windkasten des einen Rades ebenfalls drehen kann; bei jeder Drehung entstehen so viele Schwebungen, als die Luftstöße der einen Sirene auf die Löcherzwischenräume des anderen Rades treffen. — Für das Auge wahrnehmbar lassen sich die Schwebungen auf mehrere Arten machen. Auf dem Phonautograph erhält man von zwei schwebendenden Tönen eine Wellenlinie mit abwechselnd sehr hohen und kaum merklichen Bergen. — Befestigt man bei Lissajous' Lichtversuch (235.) den zweiten Spiegel ebenfalls an einer Stimmgabel, die ein wenig gegen die erste Gabel verstimmt ist, aber parallel zu derselben steht, so erhält man auf der Tafel eine abwechselnd steigende und fallende Lichtwelle. — Am schönsten aber sind die Schwebungen gleichzeitig zu hören und zu sehen mit Königs Jnter-ferenzflammenzeiger. Zwei gleiche Pfeifen stehen neben einander und sind mit Membran-gehäuschen versehen, die mit einem und demselben Brenner und mit einem Gasreservoir verbunden sind. Die Flamme tanzt im Tacte nach den Schlägen hin und her, die man leicht durch Verstimmen der einen Pfeife erzeugen kann. In dem Spiegel erscheint bei dessen Drehung das Flammenbild bald in einzelne kleine Flammen getrennt, bald als zusammenhängender Berg. Am einfachsten lassen sich die Stöße für eine ganze Schulklasse hörbav darstellen durch die Schmidt'schen Pfeifen, zwei Glaspfeifchen, die man neben einander in den Mund steckt und anbläst; bei diesem Einklang geben sie keine Stöße; führt man nun in die eine ein kleines Kölbchen ein, so entstehen die Stöße, die sich durch Verschieben des Kölbchens schneller und langsamer darstellen lassen.

Die Stöße wurden schon von Scheibler zum Stimmen vorgeschlagen. Hat man für jeden zu bestimmenden Ton zwei Gabeln, von denen die eine 4 Schw. per Sec. mehr, die andere 4 weniger als der zu stimmende Ton erzeugt, so ist dieser Ton auf seiner richtigen Höhe, wenn er mit jeder der beiden Gabeln 4 Stöße gibt. — Auch zum Bestimmen der Schwz. von a hat Scheibler die Stöße benutzt; er verschaffte sich 56 Gabeln, welche von a bis so fortschritten, daß jede folgende 4 Stöße mit der vorhergehenden gab; hieraus folgte, daß aj — a = 2a — a = a = 55.4 = 220 Schwingungen. Aehnlich ist Appunns Tonmesser eingerichtet, den man auch zur Bestimmung der absoluten Schwz. eines Tones benutzen kann, indem man die Schwebungen zählt, die zwischen dem fraglichen Tone und einem der Zungentöne des Apparates stattfinden; die gesuchte Schwz. ist dann gleich der Schwz. des Zungentones vermehrt um die Zahl der Stöße. — Am vollkommensten ist Scheiblers Idee durchgeführt in Königs Tonmesser (1867), bestehend aus 331 Gabeln und 86 Stäben für alle Töne von c-3 bis c₆. — Wie die Schwebungen auch dazu beitragen,

das Bestimmen der Schwzn. mittels der Sirene zu erleichtern, ist schon früher (238.) erwähnt worden.

König hat (1875) gefunden, daß irgend ein Grundton nicht blos mit einem ihm nahe liegenden Tone Stöße erzeugt, sondern auch mit solchen Tönen, die den harmonischen Obertönen des Grundtones nahe liegen. Hat man z. B. eine dauernd tönende Stimmgabel C von 64 Schw. und läßt dieselbe nach und nach mit andern stufenweise höher tönenden Stimmgabeln zusammentönen, so hört man anfänglich, bei völlig gleicher Stimmung keine Schwebung; nach dem Verlassen des Einklanges entstehen langsame Schwebungen, die allmälig schneller werden, zwischen D und E in ein Rollen übergehen, das jenseits der Quart (bei 22 Schwebungen) zu einem verworrenen Gerassel wird, bei der Sexte wieder in den Charakter des Rollens zurückkehrt, das sich allmälig verlangsamt, so daß man nahe bei der Septime 12 bis 10 Stöße zählen kann, die bei der Septime sich zur Zahl 8 vermindern und nach weiterer Verminderung endlich ganz aufhören, was der Fall ist, wenn der zweite Ton mit der Octave des ersten zusammenfällt; die Zahl dieser oberen Stöße ist gleich der Differenz zwischen der Octave des tieferen Tones und dem höheren Tone. Derselbe Vorgang wiederholt sich, wenn der zweite Ton allmälig von der Octave zur Quinte derselben übergeht, aber auch beim Uebergange von der Quinte zur zweiten Octave u. s. w. Die Stöße eines Grundtones mit einem den Obertönen naheliegenden Tone werden zwar mit der Höhe des Obertones schwächer, können jedoch selbst noch beim loten Obertone wahrgenommen werden. Allgemein: ist die Schwz. eines Tones n, die eines andern hn + m oder (h+ l)n — m', so entstehen zwischen den zwei Tönen m oder m' Stöße, wie groß die ianze Zahl h auch zwischen 1 und 10 sein möge. Alle Stöße dieser Art erzeugen auch bei -inreichender Anzahl, etwa 16, Stoßtöne, wie überhaupt 16 Impulse jeder Art einen Ton »ervorbringen.

267

Die Rauhigkeit des Zusammenklanges. Die Anzahl der als solche hörbaren Schwebungen ist nach den Forschungen von Helmholtz größer, as man bisher annahm; 4, 8, 12 in der Secunde können noch deutlich gezählt werden; in einer größeren Anzahl kann man sie zwar nicht mehr einzeln unterscheiden, man empfindet sie aber als eine fortwährende Unterbrechung des Tonflusses, als eine Rauhigkeit, welche nach Helmholtz bei 30—40 Schwebungen am unangenehmsten auf das Gehör wirkt; doch ist auch noch eine größere Zahl von Schwebungen in einem Intervall bei einiger Uebung zu erkennen und wird deßwegen auch von dem ungeübten Ohre empfunden; aber die Schwebungen werden immer undeutlicher, je größer ihre Zahl wird, und zwar wohl deßhalb, weil unsere Empfindung durch eine zu große Zahl gleicher Einwirkungen in sehr kurzer Zeit für dieselbe abgestumpft wird; nach Helmholtz soll die Grenzzahl der wahrnehmbaren Schwebungen bei 132 in der Secunde liegen. Dies ist einer der Gründe, warum die Haupttöne eines großen Intervalls keine Schwebungen zu Gehör bringen; denn für solche ist die Differenz der Schwingungszahlen sehr groß. Ein zweiter Grund dafür liegt in der Art, wie das Ohr die Schwebungen zur Wahrnehmung bringt. So wie nämlich die Schwebungen auf einer Membran sichtbar werden, so treten sie auch in dem Trommelfelle, in den Gehörknöchelchen, in den Corti'schen Fasern auf, weil diese Werkzeuge nicht ausschließlich auf einen Ton abgestimmt sind, sondern auch die Wirkung zweier Töne auf einander in sich aufnehmen. Indessen wirken doch auf jede Corti'sche Faser nur wenige, nahe beisammen liegende Töne mit annähernd gleicher Kraft; weiter von diesen entfernt liegende Töne regen dieselben nur sehr schwach an; folglich können auch nur die Schwebungen kleiner Intervalle sich ungestört in den Corti'schen Fasern wiederspiegeln; von einem großen Intervall mag wohl der eine Ton stark einwirken; der andere wird aber dann jedenfalls in der betreffenden Faser nur schwach auftreten, kann also auch nur schwache Schwebungen erzeugen. Wenn demnach das große Intervall    auch ebenso

wohl 33 Schwebungen gibt wie das kleine hi c₂, so sind die ersteren doch viel schwächer als die letzteren. Die Rauhigkeit des Zusammenklanges hängt hiernach in einer zusammengesetzten Weise von der Größe des Intervalls und von der Zahl der Schwebungen ab.

Sehr hohe, kleine Intervalle klingen wegen allzugroßer Zahl der Schwebungen und

sehr tiefe wegen zu geringer Zahl derselben weniger rauh als mittlere; tiefe, größere Intervalle geben zwar mehr Schwebungen, die aber eben der Größe des Intervalls wegen weniger hörbar sind; noch mehr Schwebungen geben gleiche Intervalle von mittlerer Lage, die deßhalb eine feinere und schärfere Rauhigkeit und eine größere Empfindlichkeit gegen das Verstimmen haben, als dies bei den tieferen Tönen der Fall ist, deren Rauhigkeit mehr dem Knarren ähnlich ist. Sehr tiefe Töne klingen schon für sich rauh, einmal weil man häufig die einzelnen Schwingungen als Stöße empfindet, und dann weil sie mit ihren eigenen Obertönen oder durch diese unter sich Schwebungen erzeugen. Die hohen, starken Baßtöne der menschlichen Stimme haben außerdem die hohen, nahe beisammen liegenden Obertöne von d₄ bis g₄, aus welche die Länge des Gehörganges abgestimmt ist, und die deßhalb sehr starke, unangenehme Schwebungen hervorbringen; für die höheren Stimmlagen des Menschen dagegen geben die höchsten Obertöne sehr viele und daher verschwindende Schwebungen; die höheren Menschenstimmen klingen deßwegen durchschnittlich angenehmer als tiefe. Werden Schwebungen in geringer Zahl sparsam angewendet, so bringen sie des Wankens der Töne wegen den Eindruck der Vergänglichkeit, eine trübe, melancholische Stimmung hervor; das Tremoliren der Singstimmen, der Violinen und Zithern, das Beben eines Orgelklanges, wenn demselben ein naheliegender Ton beigesellt wird, erzeugt diese Wirkung, die indessen bei langer Dauer oder öfterer Wiederholung unangenehm wird.

6. Die Consonanz und Dissonanz.

Die Rauhigkeit des Zusammenklanges ist die Ursache der Dissonanz; denn 268 diese Rauhigkeit besteht aus einer größeren Anzahl von Schwebungen, aus einem sehr raschen Wechsel von Anschwellungen und Schwächungen des Tones, aus einer rasch intermittirenden Wirkung auf die Gehörnerven. Jede zahlreich intermitti-rende Wirkung auf die Nerven wird aber bald unerträglich; wenn ein einziger elektrischer Schlag uns auch nur wenig empfindlich berührt, so ist doch eine rasche Folge gleicher Schläge kaum auszuhalten; Kitzeln, Kratzen kann bis zum Rasendwerden aufregen. Nichts wirkt unangenehmer und schädlicher auf das Auge, als ein rasches Verlöschen und Aufflammen, als das Flackern eines Lichtes; eine der schwersten Torturen soll in stundenlangem Aufschlagen von Wassertropfen auf den Kopf aus einiger Höhe bestanden haben. So wirkt auch eine nicht zu kleine und nicht zu große Anzahl von Schwebungen empfindlich auf das Gehörorgan; bei 30 bis 40 per Sec. ist die Wirkung am unangenehmsten. Schwebungen entstehen aber nicht blos durch das Zusammenklingen zweier nahe beisammen liegenden Grundtöne, sondern auch durch die Obertöne unter einander und mit den Grundtönen, sowie durch die Combinationstöne. Die Dissonanz besteht in der Rauhigkeit des Zusammenklanges, welche bei Intervallen von verwickeltem Schwingungszahlenverhältnisse durch die schnellen Schwebungen der Grundtöne, der Obertöne und der Combinationstöne erzeugt wird. Die Consonanz der Intervalle von einfachem Schwingungszahlenverhältnisse dagegen beruht darin, daß die Obertöne dieser Intervalle entweder ganz oder theilweise zusammenfallen und daher keine oder nur wenige und fchwache Schwebungen Hervorrufen.

Beweis. Am einfachsten kommen sämmtliche Erscheinungen der Consonanz und Dissonanz zur Klarheit, wenn wir die zwei Grundtöne der einfachsten Intervalle sammt ihren Obertönen, wie es in der folgenden Uebersicht geschehen ist, so zusammenstellen, daß immer die gleichen Töne unter einander stehen.

1. Einklang ( e, gt c₂ e₂ g₂ b2 od. Prime.

ci 81

2. Octave.

c, 8l

c₂ e₂    g₂    b₂

e2    82    t>2

dg    6 3    fiS 3

d₃    63    fiSg

83

Ci

82

d₃

fiSg

83

83

ci

09 O

qT

OQ orq

4. Quarte, j £

C1 gl C2 e2    g 2

11    C 2    12 U ₂

b₂ c₃

C3

^3 e₃ fis3 es ₃ f₃

&3

tO

CD

bß

crq

cP

bß

Nennen wir einen Grundton mit sammt seinen Obertönen die Theiltöne eines Klanges, den Grundton den ersten Theilton, den ersten Oberton den zweiten Theilton u. s. w., so lassen sich die Eigenschaften der vorstehenden Intervalle leichter aussprechen. In dem Einklänge fallen alle Theiltöne zusammen; ebenso fällt in der Octave jeder Theilton des höheren Klanges auf einen Theilton des tieferen; ganz dasselbe findet auch für die Quinte der Octave, überhaupt für alle solche Intervalle statt, deren einer Klang ein Oberton des anderen ist; nur wird bei größeren Intervallen der Unterschied zwischen Consonanz und Dissonanz immer mehr verwischt, und in den Octaven wird durch Beimischen höherer Obertöne der Klang etwas verschärft. Die genannten Intervalle sind absolute Con-sonanzen. — In der Quinte fallen innerhalb der oben angegebenen Grenzen 4, in der Quarte 3, in der Terz auch 3 Obertöne zusammen; bei der Quinte sind es aber tiefere als bei der Quarte, und bei der Terz sind sie besonders viel höher als bei der Quarte. Folglich sind Quinte und Quarte bessere Consonanzen als die Terz. Besonders wichtig sind die ersten coincidirenden Theiltöne, deren Ordnungszahl durch die darübergesetzten Ziffern erkennbar ist; bei dem Einklänge sind es 1—1, bei der Octave 2—1, bei der Quinte 3—2, bei der Quarte 4—3, bei der Terz 5—4, kurz dieselben Zahlen, die auch in dem Schwing-ungszahlenverhältnisse vorkommen. Je tiefer diese zuerst auf einander schlagenden Theiltöne sind, desto stärker sind sie, desto mehr wirken sie also auch consonirend; desto deutlicher aber werden außerdem die langsamen Schwebungen, die durch eine Unreinheit des Intervalls entstehen, desto deutlicher ist also auch jede Unreinheit zu erkennen, desto schärfer ist die Consonanz des Intervalls abgegrenzt; auch hierin sind die Quinte und die Quarte der Terz überlegen; außerdem die Quarte noch darin, daß sie mit der Octave eine Quinte, also eine bessere Consonanz bildet, während die Terz mit der Octave eine kleine Sexte, eine schlechtere Consonanz erzeugt. Endlich haben wir unser Augenmerk noch auf die nicht zusammentreffenden Töne zu richten; bei der Quinte liegen dieselben vor dem ersten zusammentreffenden Tone weit auseinander, bei der Quarte bilden ft und g, einen ganzen Ton, bei der Terz ht und c₂ einen halben Ton; es bilden also bei der Terz zwei Theiltöne eine scharfe Dissonanz, weniger bei der Quarte, gar nicht bei der Quinte; noch mehr treten Dissonanzen bei noch höheren Theiltönen auf, doch sind dieselben wegen zu großer Schwäche der Theiltöne und zu großer Zahl der Schwebungen unhörbar. — Merkwürdig ist der Zusammenhang zwischen den Theiltönen eines Intervalls und denen des benachbarten, etwa um einen Halbton des einen Klanges erniedrigten Intervalls. Wird z. B. in dem Einklänge der eine Ton erniedrigt, so werden damit auch alle Theiltöne desselben um eben soviel erniedrigt; sie sind jetzt alle von denen des anderen nur wenig verschieden, geben mit allen schnelle Schwebungen, also die schärfsten Dissonanzen; umgekehrt, wenn wir diese Dissonanz um einen Halbton erhöhen, so coincidiren dann alle Theiltöne, die vorher dissonirten. Gleiche Betrachtung für die übrigen Intervalle gibt allgemein den Satz: In jedem Intervall dissoniren diejenigen Obertöne, die in den benachbarten Intervallen zusammenfallen. „Man kann in diesem Sinne sagen, daß jede Consonanz durch die Nähe der in der Tonleiter benachbarten Consonanzen gestört wird, und zwar um so mehr gestört wird, je niedriger und stärker die Obertöne sind, welche das störende Intervall durch ihre Coincidenz charak-terisiren, oder was dasselbe sagt, je kleinere Zahlen das Schwingungsverhältniß desselben ausdrücken." Die Quinte hat nun neben sich die Intervalle 7:5 und 8:5; diese können wenig oder gar nicht stören, weil der 7te und 8te Theilton schwach ausfallen oder ganz fehlen. Die Quarte wird gestört durch die Quinte und die Terz; die erste Störung ist gering, weil der Abstand ein großer ganzer Ton ist, die zweite kann unter Umständen bedeutend werden; daher ist über die Consonanz der Quarte lange Uneinigkeit unter den Musikern gewesen, die aber schon deßhalb unberechtigt ist, weil die Quarte durch Umkehrung zur Quinte wird. Der Quarte 4:3 steht die große Sexte 5: 3 nahe, dieselbe verliert aber durch die Störung der Quinte, die nur um 10:9 absteht, an Werth als Consonanz, insbesondere aber dadurch, daß sie durch Umkehrung zur kleinen Terz wird. Die große Terz erfährt eine starke Störung durch die ganz nahe Quarte und die kleine Terz; sie steht aus diesem und den schon angegebenen Gründen der Quarte weit nach;' sie wurde im Alterthume auch als Dissonanz angesehen und erst zur Zeit Francos von Cöln (1200) wurde sie als unvollkommene Consonanz zugelassen. Helmholtz erklärt Quinte und Quarte für vollkommene, großeTerz und großeSexte für mittlere Consonanzen.

Die kleine Terz 6:5 und die kleine Sexte 8:5 haben nach obiger Regel bei der ersten Coineidenz die Theiltöne 6 und 8, welche häufig genug fehlen; ihre Verstimmungen rufen daher kaum wahrnehmbare Schwebungen hervor, sie entbehren der scharfen Abgrenzung; außerdem werden sie beide durch benachbarte Intervalle stark gestört, die kleine Terz durch die große und den Grundton, die kleine Sexte durch die Quinte und die große Sexte; die kleine Terz und die kleine Sexte sind unvollkommene Consonanzen. Nach der Einfachheit der Zahlenverhältnisse würden jetzt die natürliche Septime 7:4 und die verminderte Decime 7:3 zu betrachten sein, ja sogar der kleinen Sexte eigentlich vorangehen; die kleine Sexte hat aber darin einen Vorzug, daß ihre Umkehrung die große Terz ist, während die eben angeführten Intervalle durch Umkehrung noch schlechtere Intervalle geben, als sie selbst sind. Außerdem passen dieselben nicht in die Tonleiter, sind daher nicht in die Musik aufgenommen. Durch diese Auslassung entsteht hier eine Kluft hinter den Consonanzen, durch welche sie sich von den Dissonanzen scheiden. Die schärfsten Dissonanzen sind die kleine Secunde und die große Septime, weil sie durch die absoluten Consonanzen gestört werden; etwas weniger ist dies der Fall für die große Secunde und die kleine Septime, die daher weniger scharfe, aber immer noch starke Dissonanzen sind; die kleine Septime ist sogar die mildeste Dissonanz, weil außer der mäßigenden großen Entfernung sie auch noch ihre Dissonanz dem ersten, häufig nicht starken Obertone verdankt. Eine starke Dissonanz ist noch die übermäßige Quarte, da sie durch die beiden vollkommenen Consonanzen gestört wird.

Wenn hiernach der Unterschied zwischen den Consonanzen und den Dissonanzen auf die Schwebungen der Obertöne zurückgeführt ist, so würde die Folgerung natürlich sein, daß alle Intervalle von einfachen Tönen, wenn dieselben nicht gerade unter sich Schwebungen erzeugen, consonant sein müssen. Hier treten aber die Combinationstöne statt der Obertöne auf. Nähere Untersuchung zeigt, daß bei zusammengesetzten Klängen die ersten Differenztöne, auf die es hauptsächlich ankommt, in ihren Schwebungen mit deu Obertönen übereinstimmen; folglich verstärken die Schwebungen der Combinationstöne die Dissonanzen und Consonanzen, und erzeugen sie, wo sie wegen Einfachheit der Töne eines Intervalls z. B. bei gedeckten Pfeifen nicht vorhanden sind; ja sie vermitteln auch die scharfe Begrenzung der Intervalle. Hat z. B. eine unreine Quinte die Zahlen 200 und 301, so gibt sie den Difierenzton 101, der mit dem Grundtone den zweiten Differenzton 99 und mit diesem 2 Schwebungen bildet; ähnlich ist es bei der Octave und der Quarte; bei den Terzen und Sexten aber muß bis zum 4ten Differenztone gegangen werden, um Schwebungen zu erhalten; da diese wohl kaum wahrnehmbar sind, so behauptet Helmholtz und bestätigt es durch Versuche, daß unreine einfache Terzen und Sexten (für sich allein) z. B. bei gedeckten Pfeifen, Flaschen, Stimmgabeln ebenso gut klingen als reine, was natürlich sofort sich ändert, wenn andere Töne, andere Intervalle bildend, hinzutreten.

Nach Appunn wirken jedoch auch die Summationstöne und zwar besonders in der kleinen und eingestrichenen Octave, da sie hier überwiegend stark sind: sie wirken dissonirend z. B. in dem Intervall 8:5, da 13 zu beiden Tönen unharmonisch, consonirend z. B. in dem Intervall 6:4, da 10 zu beiden Tönen harmonisch ist. Einen neuen Beweis für die Helmholtz'sche Dissonanztheorie hat Preyer (1878) erbracht. Wenn zwei Grundtöne so weit von einander sind, daß sie selbst keine Stöße erzeugen können, wenn sie frei von Obertönen sind, also auch durch die Obertöne keine Stöße entstehen, und wenn endlich auch die Combinationstöne zu weit von einander und den Grundtönen entfernt sind, um Stöße bilden zu können, dann dürfen, wenn Helmholtz' Theorie richtig ist, auch die dissonantesten Intervalle keine hörbare Dissonanz bilden. Diese Folgerung fanden Preyer und zahlreiche Hörer bestätigt, selbst wenn die tönenden Stimmgabeln die dissonanten Intervalle 10:13, 10:17, 11:13 u. s. w. darboten, der Zusammenklang wurde als Consonanz empfunden.

Die Principien der Consonanz erklären nach Helmholtz auch die Entstehung der Tonleitern; aus der Harmonie können dieselben nicht, wie man vielleicht nach 239. vermuthen könnte, ursprünglich entstanden sein, da die Melodie und die Tonleiter lange vor Erfindung der harmonischen Musik vorhanden waren. Die Töne der consonirenden Intervalle bilden aber auch für den, der ihre Consonanz nicht kennt, regelmäßige Tonstufen in der Tonhöhe, welche mit den regelmäßigen Tonstufen in der Zeit, dem Rhytmus, verbunden, die Melodie erzeugen; sie erscheinen auch dem Gehöre als verwandt, das ihre Consonanz noch nicht kennt, wie z. B. der Octavengesang der Frauen- und Männerstimmen die Octave als den verwandtesten Ton charakterisirt. Helmholtz nennt die Töne im ersten Grade verwandt, welche einen gemeinschaftlichen Theilton besitzen, und im zweiten Grade verwandt diejenigen, welche einem und demselben dritten Tone im ersten Grade verwandt sind; die Verwandtschaft des ersten Grades ist um so stärker, je näher die ersten oder der eine zusammenfallende Theilton dem Grundtone sind. Demnach ordnet sich die Verwandtschaft der Töne durch die darunter gesetzten coineidirenden Theiltöne in folgender Weise:

1. bei der aufsteigenden Octave

Ci

C2

gl

ft

al

es

2.    c, — as — g — f    —es —    c oder aufsteigend geordnet

3.    c —68 — 1 — g — as —Cj.

Vervollständigt werden diese Reihen, wenn wir sie mit den Verwandten der Quinte g verbinden, die wir in Folgendem von ct an geordnet unter diese Reihe setzen:

Verwandte von ct... ct —    — ex —    —    gt    —    a*    — — c₂

Verwandte von g ... e, —ä, — es, —    —    g,    —    —ht—c₂.

Durch Verbindung derselben entsteht l. die vollständige aufsteigende Durtonleiter 6i — di — et — f₄ — g₁ — hl — c₂, das lydische Geschlecht der Griechen,

2. die aufsteigende Molltonleiter

Ci — dt — es i — 5, — gi — K, — c₂.

Setzen wir ebenso unter die absteigende Reihe der Verwandten von c die absteigende Verwandtenreihe von g, jedoch nach ct geordnet:

Verwandte von c, .... ct — — as — g — f — es —

Verwandte von g .... e, — b —    — g — — es — d — c,

so erhalten wir durch Verbindung: 3. die vollständige absteigende Molltonleiter 6, — b — as — g — f— es — d — c, das äolische Geschlecht, und 4. die phrygische Tonleiter

61 — b — a — g — f — es — d — c.

Auch die übrigen in der alten Musik vorkommenden Tongeschlechter lassen sich durch Verbindung mit den Verwandten der Unterquinte f, also durch die Principien der Con-sonanz ableiten.

Accorde. Da in verschiedenen Klangfarben die Obertöne nach Zahl, Höhe und Stärke verschieden sind, so müssen auch die Consonanzen und Dissonanzen aus verschiedenen Instrumenten verschieden klingen; in den Instrumenten, die einfache Töne und Klänge mit wenigen Obertönen geben, klingen die Dissonanzen weich und mager, fast wie Consonanzen; daher sind in der modernen Musik, die einen überschwellenden Reichthum von Dissonanzen enthält, jene Instrumente für sich allein unbrauchbar; ein Concert von gedeckten Pfeifen würde uns bald einschläfern, „schrecklicher als ein Concert von einer Flöte ist ein solches von zwei Flöten." Im Gegensatze hierzu werden Accorde der obertönereichen Streichinstrumente leicht rauh und scharf, kommen daher auch selten langgezogen, sondern nur vorübergehend bei denselben vor.

Consonirende Accorde sind solche Verbindungen von 3 oder mehreren Klängen, von denen jeder mit allen übrigen consonirt; ihre Zahl ist gering: 1. Grundton, Terz und Quinte; 2. Terz, Quinte und Octave (Terzsextenaccord); 3. Quinte, Octave und Decime (Quartsextenaccord). Wird überall statt der großen Terz die kleine gesetzt, so entstehen die drei Moll-Dreiklänge, während jene die drei Dur-Dreiklänge heißen. Der Unterschied beider liegt in den Combinationstönen. Sucht man die Combinationstöne von Dur-Dreiklängen, so findet man, daß diejenigen der ersten Ordnung und selbst noch die stärkeren der zwecken Ordnung nur Verstärkungen der Einzeltöne des Accordes erzeugen; dagegen kommen durch die Combinationstöne der Moll-Accorde, selbst durch die der ersten, noch mehr aber durch die der zweiten Ordnung Töne in den Accord, die demselben ganz fremd sind und ihm daher etwas Unklares und Verschleiertes geben, worin das Eigenthümliche der Moll-Accorde liegt; außerdem bilden die höheren Combinationstöne scharfe, aber sehr schwache Dissonanzen.

Optische Darstellung der Consonanzen. Man hat die Consonanzen nach Lissa-jous' Methode auch optisch dargestellt. Sind zwei Stimmgabeln von gleicher Tonhöhe so befestigt (Fig. 167), daß ihre Schw. senkrecht zu einander erfolgen, so erzeugt ein von beiden Spiegelchen s und s' reflectirter Lichtstrahl auf der Tafel T im Allgemeinen eine Ellipse,die für den Fall, daß beide Gabeln gleichzeitig ihre Schw. beginnen und vollenden,-in eine gerade Linie übergeht, in einen Kreis aber, wenn die eine Gabel um V⁴ ihrer Schwingungszeit der anderen voraus ist. Die Entstehung dieser Fig. ist leicht erklärlich. Wird nun die eine Gabel durch Aufkleben eines Stückchens Wachs um ein wenig verstimmt, so ändert sich die Figur fortwährend, der Kreis geht durch eine immer schmäler werdende Ellipse in eine Gerade und diese durch die sich verbreiternde Ellipse wieder in den Kreis über u. s. f. lFig. 168), weil eben die Verschiedenheit der Schwingungszeit die drei ersten genannten Fälle abwechselnd

herbeiführt. Denn sind die 2 Gabeln um 1 Schw. in 1 Sec. verschieden und beginnen sie z. B. mit gleicher Phase, so sind sie nach 1 Sec. wieder in gleicher Phase, nach 7* Sec. aber in

LNlBHTkL    Mg-¹⁶⁷-

%A

7§ und ³/⁴ in der Phase verschieden. Dreht man den Spiegel, wenn auf der Tafel ein fester Kreis steht, so entsteht die Einklangsfigur b (Fig. 168); wenn dagegen die eine Gabel ^ verstimmt ist, entsteht die Verstimmungsfigur c. Ist die eine Gabel die Octave der anderen, so entsteht, wenn der Grundton der Octave um V⁴ seiner Schwingungsdauer voraus ist, bei gleichem Beginne der Schw. nicht eine gerade Linie, sondern eine Parabel, die bei einiger Verstimmung der einen Gabel durch die Achterfigur d in eine andere Parabel übergeht; e, f und g stellen in gleicher Weise die Ueber-gange der Verstimmungsfiguren für die Quinte, Quarte und Terz vor. Es ist leicht ersichtlich, daß mittels dieser Figuren ein Tauber Stimmgabeln zum Einklänge oder zu jedem beliebigen Intervall mit solcher Reinheit stimmen kann, wie es dem feinsten Gehöre wohl nicht gelingen dürfte.

Aufg. 432. Wieviele Schwebungen per Sec. gibt das Intervall cd in den 4 mitt- 271 leren Octaven? Ausl.: d-i — c—i ----- 8, d — c = 16, d, — c, — 33, d₂ — c₂ — 65. —

A. 433. In der dreigestrichenen Octave ist f₃ ~ e₃ = 77; wo entsteht in dem Abstande = 2 Octaven dieselbe Zahl? Aust.: 4x —x = 77, daher x = 26; also as—i — as-s. —

A. 434. Wo gibt ein Ton mit seiner kleinen Sec. gerade soviel Schweb, als mit einer Octave? Aust.: Die Schwz. des ersten Tones sei x, der zweite sei ^Octaven entfernt;

Fig. 168.

m

MM

daher ¹⁶/is x — x = x. 2y-M — x . 2y, woraus c—2 — c—3 = cis, — c, = 16. — A. 435. Welche kleine Sec. gibt 10 Schweb.? Ausl.: ¹⁶/isx — x = 10, daher x = 150; dis — d.

— A. 436. Welche große Quarte gibt die größte Rauhigkeit von 33 Schweb.? Aust.: ¹⁶/i5.⁴/a. x — x = 33; daher x = 78; a-i — dis -i. A. 437. Wenn ein Ton mit einer a-i-Gabel 11 Schweb, gibt, wie hoch ist er? Aust.: 97,7 = g—i. — A. 438. Eine Saite von der Länge lm stimmt mit einer Gabel; eine andere von der Länge 1,01® gibt 5 Schweb, mit derselben; welchen Ton gibt die Gabel? Aust.: x: (x —5) = 1,01:1; hieraus x = 505 = cd. c₂. — A. 439. Im Appunn'schen Tonmesser sind 32 Zungen, von denen jede folgende mit der vorhergehenden 4 Schweb, gibt ; welches ist der tiefste Ton, wenn der höchste die Octave desselben ist? Aust.: x + 4.32 = 2x; daraus x = 128. — A. 440. Wie viele Schweb, geben die Grundtöne und Obertöne von c-i und ä-i? Aust.: ä—i — c—i = 8; d — c = 16; a — g = 22;dj — c₁=32;fis₁ — e₁ =40; ax —    = 44;u.s.w.

4. Die Starke des Schalles.

272

Die Stärke der Schallempfindung hängt von vielen Umständen ab: 1. Bon der Entstehungsstärke des Schalles; diese ist proportional dem Quadrat der Amplitude und dem Quadrat der mittleren Schwingungsgeschwindigkeil. 2. Von der Beschaffenheit des Mediums, in welchem der Schall entsteht, und in welchem der Schall sich fortpflanzt; je dichter und gleichartiger das Medium ist, desto stärker ist der Schall. 3. Von der Menge der Theitchen des Fortpflanzungsmediums, denen der Schall durch die Schallquelle mitgetheilt wird; je größer die Zahl der gleichzeitig bewegten Mediumtheilchen ist, desto stärker ist der Schall. 4. Von der Zahl der Richtungen, in welchen der Schall ausgebreitet wird; je größer diese Zahl ist, desto kleiner ist auf jeder einzelnen Richtung die Schallstärke. 5. Von der Entfernung des Ohres von der Schallquelle; die Intensität des Schalles ist umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung von der Schallquelle. 6. Von der Empfindlichkeit des Ohres; das Ohr ist um so empfindlicher, je weniger es durch andere Geräusche abgestumpft ist; das Ohr ist empfindlicher für hohe Töne als für tiefe.

Es ist ein Mangel in der Akustik, daß keine Einheit der Schallintensität besteht und kein Mittel zur Vergleichung, zur quantitativen Bestimmung der Schallintensitäten, wie die Optik ein analoges Mittel in dem Photometer besitzt. Durch das Helm-holtz'sche Membranpendel und die sensitiven Flammen sind nun wohl Mittel geboten, sehr schwache Töne noch zu erkennen und nach ihrer Intensität abzuschätzen; allein ein genaues Maß bieten dieselben nicht. Noch weniger kann das Ohr ohne Hilfsmittel das Verhältniß der Stärke verschiedener Schalle bestimmen; es ist nur im Stande, zwei Schalle als verschieden stark zu erkennen, wenn ihre Stärke nach Renz und Wolf um 28, nach Volkmann um 250/0 verschieden ist; und dieser Betrag der Verschiedenheit gilt in gleicher Weise für die schwächsten wie auch für die stärksten Schalle. Es ist dies ein specieller Fall von Fechner s psychophysischem Gesetze (1859), das am einfachsten und allgemein in folgender Weise ausgesprochen werden kann: Die eben noch sicher empfundenen Zunahmen verschiedener Reizstärken verhalten sich wie die Reizstärken selbst, sie sind gleiche Bruchtheile derselben, beim Schalle etwa 7*- Unter Leitung von Vierordt hat Nörr (1879) durch Fallversuche das Gesetz für Empfindungsstärken von 1,7 bis 500 000 beim Schalle nachgewiesen; Bosan-quet gab (1878) einen neuen allgemeinen Beweis für das Gesetz. — Alfred Mayer (1873) hat einen Apparat erdacht, durch welchen wenigstens die Intensitäten zweier Töne von gleicher Höhe nach Satz 5. verglichen werden können. In gleicher Entfernung von den 2 Tonquellen sind Resonatoren aufgestellt, die auf den Ton abgestimmt sind, und von welchen 2 Röhren, deren Längenunterschied gleich der halben Wellenlänge des Tones ist, nach einer König'schen Flammenkapsel gehen. Tönt nur die eine Tonquelle, so entstehen in dem rotirenden Spiegel die bekannten Zacken; tönt auch die andere in gleicher Stärke, so heben sich die Schw. auf und es erscheint im Spiegel das glatte Feuerband. Sind aber die Töne nicht von gleicher Stärke, so verschwinden die Zacken nicht; sie verschwinden erst dann, wenn die stärkere Tonquelle so weit entfernt wird, daß durch die Entfernung ihre Intensität der der schwächeren gleich geworden ist. Wenn eine und dieselbe Tonquelle umal so weit entfernt wird , so klingt sie nach dem 5. Satze n²mal so schwach; wenn daher eine andere Tonquelle in n facher Entfernung ebenso stark klingt, so muß sie n²md so stark sein. Man entfernt demnach die eine Tonquelle so weit, bis die Zacken verschwinden; dann verhalten sich die zwei Tonstärken wie die Quadrate der Entf. von dem Flammenzeiger. Edison soll (1878) ein Phonometer erfunden haben.

Beweise und Nachweise. 1. Die Entstehungsstärke des Schalles ist um so größer, je größer die zur Schallerzeugung aufgewendete mechanische Arbeit ist, die sich bei dieser

Erregung in Schw. verwandelt; diese Arbeit ist aber gleich der leb. Kft. der schwingenden Theilchen, welche durch das Quadrat der Schwingungsgeschw. und durch das Quadrat der Amplitude gemessen wird. Hohe Töne von gleicher Amplitude klingen viel stärker als tiefe, oft unerträglich stark. Mit Versuchen an der Sirene kann man zeigen, daß der Ton um so stärker wird, je mehr Löcher angeblasen werden, je größer also die Arbeit ist. Indessen besteht hierüber unter den Forschern auch die entgegengesetzte Ansicht; schon Schafhäutl sprach (1853) aus, daß die Schallstärke nicht der Arbeit oder leb. Kft., sondern dem Drucke mv proportional sei, und Vierordts (1878) Versuche mit Metallkugeln, die aus verschiedener Höhe auf Platten fielen, zeigten, daß der hierdurch entstehende Schall nicht der Fallhöhe selbst, sondern der Wurzel aus der Fallhöhe proportional sei, also nicht zu l/₂mv², sondern zu mv. — 2. Je dichter das Medium der Schallquelle ist, desto stärker ist der Schall, denn desto mehr Masse wird in Schw. versetzt. Füllt man die Lungen mit Wasserstoff, so klingt die Stimme schwach und hohl; auf hohen Bergen klingen Schüsse schwach, in sehr kalter Luft auf der Höhe der Meeresfläche klingt der Schall stark, am stärksten in der dichten Luft der Taucherglocken. Merkwürdig ist der starke Knall mancher zerspringenden Feuerkugeln trotz der großen Feinheit des Mediums, in welchem dieser Schall entsteht. Auch das Fortpflanzungsmedium hat einen ähnlichen Einfluß auf die Stärke des Schalles; am besten pflanzt sich der Schall durch feste Körper fort, weniger gut durch flüssige, noch weniger durch luftförmige und gar nicht durch den leeren Raum. Von den ersten scheint Holz den Schall am besten zu leiten, worauf das Stethoskop (Laennec 1819) beruht. Aber auch die Erde ist ein guter Leiter; den Kanonendonner der Belagerung von Mainz (1793) hörte man bei Eimbeck (33 Meilen), den von Antwerpen (1832) im Erzgebirge (80 Meilen). Das Ticken einer Taschenuhr in Wasser hört man 7m, in Oel 5m, in Weingeist 4m, in Luft nur 3m weit. Stark geschwächt wird der Schall, wenn er aus der Luft in einen festen Körper übergehen soll; so dringt er nur sehr schwach durch Mauern und Wände; noch mehr geschwächt wird er durch distracte Stoffe, wie Watte, Stroh, Sägemehl u. drgl., weil er alsdann oft aus Luft in einen festen Körper überzugehen hat. Man könnte hieraus schließen, daß der Schall durch die Luft, welche mit Nebel, Schnee, Regen, Hagel erfüllt ist, also durch optisch trübe Luft sich weniger gut fortpflanzt, als durch optisch klare Luft, und man hat auch häufig diese Meinung ausgesprochen; die sogleich zu erwähnenden Versuche Tyndalls (1873) haben jedoch die Unrichtigkeit derselben und die Richtigkeit des Gegentheils erwiesen. — Der Schall dringt leichter von dem Fuße eines Berges auf einen Gipfel, als vom Gipfel herab; doch rührt dies mehr von der Schwäche des Schalles in der Höhe her als von dem Fortschreiten in das dichtere Medium. Bei Tage ist die Luft in steter Veränderung, Luftströme aller Art bringen Aenderungen der Dichtigkeit hervor; in der Nacht ist die Luft mehr gleichmäßig; daher ist der Schall bei Tage schwächer als in der Nacht. Humboldt hörte trotz des Geheuls der Thiere in tropischen Nächten die Wasserfälle des Orinoco eine Stunde weit dreimal so stark als bei Tage. Ein ähnlicher Unterschied findet zwischen polaren und den übrigen Gegenden der Erde statt; die ruhige, kalte, dichte Lust verstärkt den Schall; Förster konnte sich mit einem V⁴ Meile entfernten Gefährten (bei Port-Bowen bei 28° Kälte) unterhalten; doch wirkt bei solchen Vorgängen auch noch der Einfluß 6. mit. Eine besonders starke Schwächung erfährt der Schall, wenn er aus einer Luftart in eine andere, aus trockener in dampfreiche Lust übergeht; dagegen pflanzt er sich durch trübe Lust, einerlei ob die Trübung von Nebel oder Regen, Schnee oder Hagel herrührt, weiter fort als durch gewöhnliche klare Luft, und viel weiter als durch wasserdampfreiche und hierdurch besonders klare Luft, so daß man den Satz aussprechen kann: optische Trübung ist akustische Klarheit, und optische Klarheit ist akustische Trübung. Versuche Tyndalls (1873) am Meere haben diese Sätze festgestellt. Die Töne riesiger Dampftrompeten, Dampfpfeifen und Dampssirenen, sowie Kanonendonner wurden an trüben Tagen 3 bis 6 mal so weit gehört als an sonnenhellen Sommertagen; an einem trüben Tage hörte man gegen den Wind den Schall doppelt soweit, als an einem hellen Tage in der Richtung des Windes. Verschiedene Dichtigkeit konnte hier nicht die Ursache sein, da der Schall nur vom Meeresufer über das Meer herging; Tyndall vermuthete daher, daß der über dem offenen Meere durch die Sonnenhitze reichlich entstandene Dampf die Ursache der schlechten Schalleitung sei, daß an dieser unsichtbaren Dampfwolke der Schall ebenso reflectirt werde, wie das Licht an der sichtbaren Nebelwolke; diese Vermuthung bestätigte das Echo, das fast ebenso stark vom Meere zurückkam, als der directe Schall war. Bestätigt wurde die Vermuthung weiter durch Versuche, nach welchen ein Schall durch wechselnde Schichten von Kohlendioxyd und Leuchtgas sich gar nicht fortpflanzt, während er durch eine gleich lange Luftsäule ungeschwächt fortging; der fortwährende Uebergang aus Lust in Dampf und umgekehrt scheint die Hauptursache der Schallschwächung durch dampfreiche Luft zu sein; der leichtere Gang durch Nebel u. s. w. ist jedoch hiermit nicht erklärt. — 3. Eine Saite kann nur einer geringen Lustmenge Bewegung mittheilen, klingt daher für sich allein sehr schwach; wird aber ihre Bewegung einem Körper mit großen Oberflächen übertragen, so versetzt dieser eine große

Luftmenge in Schw., und der Schall wird stark; darauf beruht die Anwendung der Resonanzen. — 4. Wenn der Schall sich nur nach wenigen oder nach einer Richtung fortpflanzen kann, so bleibt er fast ungeschwächt. Biot beobachtete die Fortpflanzung des Schalles durch die leeren Wasserröhren von Paris und fand, daß er sich durch eine 1000m lange Röhre mit einem Freunde flüsternd unterhalten konnte; hierauf beruhen die Commumcations-röhren, mittels deren man Mittheilungen an entlegene oder abgesperrte Locale bringen kann, das Sprachrohr (Morland 1670) und das Höhrrohr. Nach Hassenfratz wirkt das Sprachrohr nicht durch innere Reflexion und hierdurch erzeugte mehr parallele Richtung der Schallstrahlen, sondern dadurch, daß der Schall vor seiner Ausbreitung eine größere Menge von Luft zum Mitschwingen bringt und so verstärkt wird. In ähnlicher Weise scheint es sich zu erklären, daß der Schall sich in der Hauptrichtung des schallenden Körpers am stärksten fortpflanzt, wie der Knall eines Geschützes, der Ton eines Blasinstrumentes in der Richtung des Rohres, die Stimme eines Sprechenden in der Richtung des Mundes u. s. w. (Das Ohr des Dionys). Nach neueren Untersuchungen von Regnault (1868) nimmt die Stärke des Schalles in sehr engen Röhren ab und zwar um so schneller, je enger die Röhre ist. — 5. Für die Wirkung in die Ferne gilt das allen Wellenbewegungen gemeinsame Gesetz in 229. Die Stärke des Schalles steht demnach in umgekehrtem Verhältnisse mit dem Quadrat der Entfernung; mathematisch scharfe Nachweise hierfür sind unmöglich, weil kein Maßstab für die Schallstärke besteht; doch kann man sich annähernd durch gewöhnliche Beobachtungen überzeugen. — 6. Wie man bei Tage die Sterne nicht sieht, so verschwinden nach Fechners Gesetz für das durch Tagesgeräusch abgestumpfte Ohr die leiseren Töne, die man in der ruhigen Nacht deutlich hört; auch schärst das Ruhen anderer Sinne das Gehör; mit geschlossenen Augen oder nach Verlust des Augenlichtes hört man besser. Auch ist das Ohr für hohe Töne empfindlicher als für tiefe; als Helmholtz durch gleich starkes Anblasen der Sirene hohe und tiefe Töne erzeugte, klangen die ersteren viel stärker. Unangenehme Geräusche, wie Kritzen, Klirren, Zischen u. s. w. sind wahrscheinlich mit sehr hohen unharmonischen Tönen vermischt.

5. Die Fortpflanzung des Schalles.

273

Der Schall pflanzt sich meist durch longitudinale Wellen fort, nur in seltenen Fällen durch transversale Wellen (236.); daher gelten die Sätze über die Ausbreitung der Wellen auch für die Fortpflanzung des Schalles: 1. Der Schall pflanzt sich von seiner Quelle nach allen Richtungen fort, die man Schallstrahlen nennt. 2. Die Schallstrahlen sind in einem isotropen Medium gerade Linien, werden aber bei Ueber-gängen in andere Medien von ihrer Richtung abgelenkt. 3. Hohe und tiefe Töne, starke und schwache Klänge pflanzen sich (225.) mit gleicher Geschwindigkeit fort.

Nachweis. Daß der Schall sich nach allen Richtungen fortpflanzt, ist einfach dadurch nachgewiesen, daß man einen Ton rings um die Tonquelle hört. Die gerade Richtung der Schallstrahlen zeigt uns die Schwächung des Schalles durch einen in die gerade Linie zwischen Ohr und Schallquelle gebrachten Schirm; doch ist der Schallschatten viel schwächer als der Lichtschatten, weil die Schallbewegung viel langsamer ist und sich auch langsamer fortpflanzt als die Lichtbewegung, und weil daher nach dem Huyghens'schen Princip (230.) die seitliche Fortpflanzung der Wellenbewegungen stärker stattfinden kann. — Die gleiche Geschw. starker und schwacher, hoher und tiefer Töne zeigt uns das Anhören jedes' vielstimmigen Musikstückes. Biot ließ an dem einen Ende der 1000m langen Röhre solche Stücke spielen und hörte sie am anderen Ende in der richtigen Harmonie. Untersuchungen von Regnault und Kundt (1868) zeigten indeß, daß der Satz 3. nicht ganz ohne Einschränkung besteht; Regnault fand nämlich, daß sehr starke Töne sich etwas rascher als schwache fortpflanzen, wie auch schon Parry entfernte Kanonenschüsse eher als das zugehörige Commandowort gehört hatte; doch beziehen sich die Versuche Regnaults auf Röhren und nicht auf die freie Luft. Die Geschw. der Explosionswellen von Flintenschüssen, Zündhütchenknallen und elektr. Funken in Kanälen wurden (1877 u. 78) von Mach und Genossen mittels der Figuren untersucht, welche die Explosionen nach Antolik auf berußten Flächen erzeugen; es ergab sich, daß die Geschw. der Fortpflanzung solcher Explosionen die des Schalles bedeutend übersteigt, und dies um so mehr, je stärker die Explosion ist, und zwar anfänglich am meisten, während sie bei weiterer Ausbreitung sich bald der des Schalles nähert. Bei genauer Messung ergab sich, daß die Geschw. in der nächsten Strecke von 80mm den hohen Betrag 756m erreichte, aber schon in einer Entf. von 907mm auf 373® gesunken war. Auch Jaques (1879) fand, daß die Geschw. eines Kanonenknalles in der Richtung des Rohres größer, in entgegengesetzter Richtung anfänglich viel kleiner, dann größer und endlich gleich der gewöhnlichen Geschw. des Schalles in der Luft ist. So soll nach Earnshaw auch die Geschw. des

Donners größer sein als die gewöhnlicher Schalle. Während also ein heftiger Stoß die Geschw. des Schalles vergrößert, Pflanzt sich ein weniger starker Stoß langsamer durch die Luft fort als der Schall. Dies zeigt der Luftstoßapparat, ein weites kurzes mit Rauch erfülltes Rohr, das am einen Ende mit einer Membran verschlossen ist und am andern eine kreisförmige Oeflnung hat; in einigen Schritten Entf. steht in der Achsenrichtung eine Kerzenflamme; schlägt man gegen die Membran, so dringt ein Rauchring aus der Oeff-nuna; wie dieser die Flamme trifft, verlöscht sie durch den Luftstoß. Stellt man an ihre Stelle eine sensitive Flamme, so zuckt dieselbe durch den Schall des Schlages viel eher, als sie von dem Rauchringe getroffen und durch den Luftstoß völlig zersplittert wird. Angesichts dieses Unterschiedes scheint es gewagt, daß neuesterdings durch Fortpflanzung von Membranimpulsen die Schallgeschw. aufgesucht wird. Auch die Tonhöhe soll einen Unterschied der Geschw. bedingen; Kundts Versuche ergaben, daß tiefe Töne sich in Röhren langsamer fortpflanzen als hohe, und daß der Unterschied um so größer ist, je enger die Röhren sind. Regnault hatte dagegen durch eine lange Röhre die Obertöne eines Klanges später als die Grundtöne gehört; dies scheint sich indeß dadurch zu erklären, daß dieselben viel-schwächer als der Grundton sind und sich deßhalb langsamer fortpflanzen. Denn auch Seebecks (1871) Versuche ergaben, daß hohe Töne sich in Röhren schneller fortpflanzen als tiefe; außerdem fand Seebeck, daß in Röhren überhaupt die Geschw. um einige Meter kleiner wird, und daß der Verlust dem Durchmesser umgekehrt proportional und von der Beschaffenheit der inneren Oberfläche abhängig ist. Neue Versuche hierüber liegen von Kayser (1878) vor, die ebenfalls das Resultat ergaben, daß die Schallgeschw. in Röhren kleiner ist als in der Luft, und daß die Verzögerung umgekehrt proportional ist dem Röhrendurchmesser und der Schwingungszahl. Weinholds Versuche (1872) scheinen die Folgerung zu erlauben, daß in Drähten ein Unterschied für hohe und tiefe, starke und schwache Töne nicht bemerkbar ist, daß also diese dem Gesetze 3. genauer folgen; denn an dem einen Ende eines 600m langen Eisendrahtes , der an beiden Enden mit Resonanzkästchen versehen war, konnte ein am anderen Ende gespieltes Musikstück oder ein hier mit gewöhnlicher Stimme geführtes Gespräch so klar und deutlich gehört werden, als ob man an diesem Ende gewesen wäre.

. (40)

Die Geschwindigkeit des Schalles. Für alle Wellenbewegungen gilt die Fl. 274 (29), nach welcher c = y (e: d), ein Werth, der für die Fortpflanzung des Schalles in der Luft in 250. und 251. die Fl. (37) u. (39) annahm c = |/(l,42 hs'g: s). Hierin bedeutet s das spec. G. der Luft = 0,001293 für 0° C. Da die Wärme die Körper ausdehnt, die Luft für jeden Grad um a = 0,003665, so wird bei höherer Temperatur die Dichte s geringer und zwar in dem Maße, als das Volumen v größer wird. Hat aber ein Körper für 0° das Vol. v, so nimmt dasselbe für t° um vat zu, wird also v+vat oder v (1 -f- at); es ist 1 + at mal so groß geworden; ebenso vielfach wird die Dichte kleiner, wird also 8: (1 -s- at). Setzen wir in die Gleichung für c diesen Werth statt s ein, so entsteht e = y [(1,42 hs'g: s) (1 at)]

c = mm,

Werden hierin die bekannten Zahlenwerthe eingeführt, so ergibt sich für 0° C die Geschwindigkeit des Schalles

wozu für jeden Centigrad etwa V2m zu addiren ist. Außerdem sagt uns Fl. (29), daß die Geschwindigkeit unabhängig von dem Luftdrücke ist, da nach Mariottes Gesetz die Elasticität und die Dichtigkeit in gleichem Maße zu- oder abnehmen.

Durch zahlreiche und höchst genaue Versuche wurden diese Resultate bewährt gefunden.

Die Mitglieder der Akademie zu Paris (1738), dann Arago, Mathieu, Prony, Humboldt, Gay-Lusfac und Bouvard (1822), die holländischen Physiker Moll, van Beck und Kuyten-brower (1822) ließen an zwei gegenseitig sichtbaren Orten, deren Entfernung genau gemessen war, Kanonen lösen und beobachteten genau die Zeit, welche zwischen der Wahrnehmung des Lichtblitzes und des Kanonendonners lag; mit der Zahl der Sec. wurde die Entfernung dividirt, und so erhielten die ersten c = 337m, die zweite Beobachtungsgruppe 331,2m, die letzte Gruppe 332,26 m. Durch die Beobachtungen von Bravais und Martens 1844 zwischen dem Faulhorn und dem Brienzer See wurde auch die Unabhängigkeit vom Luftdrucke festgestellt.

20

Eine weitere Bestätigung ergibt eine andere Methode, die es auch erlaubt, die Geschw. des Schalles in anderen Gasen zu beobachten. Da die Wellenlänge l der Weg ist, um den sich die Schallbewegung in der Schwingungszeit, in 7n Sec., fortpflanzt, so ist der Weg in 1 Sec. oder die Geschw. c = iU; da nun die Länge l einer offenen Pfeife gleich der halben Wellenlänge und für gedeckte Pfeifen = V⁴ derselben ist, so ergibt sich für offene Pfeifen c = 2/n und für gedeckte c = 4/n. Kennt man also die Schwz. eines Tones und Reis, Lehrb. b. Physik. 5. Aufl.

die Länge der Pfeife, die diesen Ton erzeugt, so kann man c berechnen. Wertheim fand hierdurch im Mittel c = 331,7 und fand außerdem den Einfluß der Temperatur bestätigt. — Da nach Fl. c = y(e:d) bei verschiedenen Gasen, die unter gleichem Drucke stehen, also gleiche Elasticität e besitzen, die Geschw. in umgekehrtem Verhältnisse mit der Dichte d steht, so läßt sich die Geschw. des Schalles in anderen Gasen berechnen; so ist für Wasserstoff c = 333 : yo,0688 — 1280“. Ganz genau kann dieser Werth nicht sein, weil die Zahl k = 1,42 (f. 250), bei verschiedenen Gasen einen etwas verschiedenen Werth hat. Wirklich erhält man auch, wenn Pfeifen mit verschiedenen Gasen angeblasen werden, wie es Chladni, Dulong und Wertheim gethan haben, und wenn man die Schwz. des Tones mit der doppelten Länge der offenen Pfeife multiplicirt, etwas andere Werthe, als sie die obige Berechnung ergibt; die theoretischen Werthe kommen aber den beobachteten nahe, wenn man statt 1,42 die für das betreffende Gas aus der Wärmelehre erhaltenen Werthe substituirt; so erhielt Dulong für H 1269“. Umgekehrt läßt sich aus dem Unterschiede der theoretischen und der beobachteten Geschw. c das k für Gase bestimmen; so fand Karl Strecker (1881) für 01-, Lr- und d-Gas c = 205, 135 u. 108“ und hiermit k -----1,323, 1,293 und 1,294.

Unter den neueren Methoden zur Bestimmung der Schallgeschw. ist die von Kundt (1866) hervorzuheben, deren Grundidee schon erwähnt wurde. Die Abstände der durch die Staubfiguren erkennbaren Knoten geben die Länge der stehenden Luftwellen, die bekanntlich gleich der halben Länge der fortschreitenden Wellen ist, woraus nach der Fl. c = nZ die Geschw. berechnet werden kann. Hiernach fand Kundt, wenn die Geschw. in der Luft = 332,8“ ist, die im Wasserstoff 1284“,, im Kohlendioxyd 266“, im Leuchtgas 533“. Außerdem ergab sich die Geschw. bei 100° um 56“ größer als bei 0"; sie zeigte sich in weiten Röhren unabhängig vom Drucke der Luft, in engen aber mit dem Drucke zunehmend, während sie bei gleichbleibendem Drucke in engeren Röhren kleiner ist als in weiteren. Die Einflüsse der Röhrenwand beruhen nach Kundt auf Reibung und Wärmeaustausch der Luft mit den Röhrenwänden. — Wenn Kundt die Wellen durch einen geriebenen Stab, der an bestimmten Stellen eingeklemmt wurde, erregte, so konnte er durch Vergleichung der Tonwellenlänge des Stabes mit den Staubwellen ausfinden, wie sich die Schallgeschw. in dem Stabe zu der in der Lust verhält; für Messing ergab sich dieselbe 10,87, für Kupfer 11,9, für Glas 15,2, für Stahl 15,3 mal so groß als für die Lust. Uebrigens war die Schallgeschw. in stabförmigen festen Körpern schon früher, von Chladni (1800), von Biot (1829), von Wertheim (1851) bestimmt worden. Chladni benutzte die Formeln c = 2/n für offene Pfeifen und c' = 2/n' für einen gleich langen beiderseits freien oder festen StabZ Aus diesen zwei Gl. folgt c' = (n':n)c; man hat also einfach das Verhältniß der Schwzn. eines longitudinal tönenden Stabes und einer gleich langen offenen Pfeife mit der Geschw. in der Luft zu multipliciren, um die Geschw. in dem Stabe zu finden. Chladni xytb Wertheim fanden so, daß die Schallgeschw. in Blei 4, in Gold 6, in Zinn 7^2, in Silber 8—9, in Kupfer 11—12, in Eisen 15—17, in Glas 17, in Holz 11—17mal so groß ist als in der Luft. Man erhält ziemlich dieselben Zahlen, wenn man die Geschw. nach Fl. c = y(e:d) ober c = y (eg: s) berechnet; d, die Masse der Cubikeinheit, ist gleich dem spec. G. s, dem Gewichte der Cubikeinheit, dividirt durch die Acceleration g. Die angeführten Werthe gelten nur für stabförmige Körper; für ausgedehnte Massen fester Körper muß nach Wertheim die Formel e = y(³/₂ eg:s) benutzt werden, weil bei jeder Verlängerung oder Verkürzung nach vielfachen Versuchen eine Volumenveränderung eintritt, die einen Theil der Elasticität verzehrt; die Volumenveränderung beträgt V³ der Verlängerung, verzehrt also auch V³ der Elasticität, so daß dieselbe in ausgedehnter Masse nicht e, sondern ³/₂e beträgt. Versuche hierüber sind noch nicht angestellt. Jhlseng hat (1879) die Geschw. in^ Holzstäben bestimmt, indem er sie in tönendem Zustande gleichzeitig mit einer tönenden Stimmgabel nach der vibrographischen Methode ihre Schw. auf eine berußte Glastasel aufzeichnen ließ; so fand er für Cedernholz 4000, für Tannenholz 4700, für Nußholz 4800“ u. a. — Für weiche Körper hat Stefan (1866) nach Chladnis Methode die Schallgeschw. bestimmt, indem er Stäbe von solchen Stoffen als Verlängerungen von Glasstäben anbrachte und sie durch Reibung der Glasstäbe in Schw. versetzte; für Wachs ergab sich bei 20° die Geschw. = 730“ und für jeden Grad mehr um 40“ abnehmend, für Unschlitt 360“, für Kautschuk 30—60“. — Die Geschw. in Flüssigkeiten läßt sich ebenfalls nach Fl. (29) c = y(e: d) berechnen; auch hierin ist d = s: g; die Elasticität e ist aus der Zusammendrückbarkeit des Wassers, = 50 Milliontel durch lat zu berechnen. Wenn hierfür lat = hs', wo h der Barometerstand und s' das spec. G. des Quecksilbers, erforderlich ist, so ist für die Compresston auf die halbe Länge die Kraft e = hs': 0,000 050 (nach 65.) nöthig. Hieraus ergibt sich die Schallgeschw. im Wasser c = y(hs'g: 0,000 05 s) = 1425“. Versuche von Colladon und Sturm (1817) am Genfer See haben diese Zahl als richtig erwiesen. Dagegen fand Wertheim durch Versuche mit Pfeifen nur 1173“. O. E. Meyer (1874) ließ durch eine 3000“ lange, mit Wasser gefüllte Bleiröhre einen Stoßimpuls gehen, und fand entsprechend der Wertheim'schen Angabe, daß derselbe 3 Sec. Zeit brauche. Die Erklärung Wertheims für den verzögernden

Reflexion des Schalles.

307

Einfluß der Stabform wurde in 249. angegeben: durch die bei einer Längencontraction auftretende Querdilatation = V³ betrage die Gestaltänderung und daher auch die Elasticität nur ²fr, so daß die Fl. für c die Gestalt annehme = c i/(²/₃ e: d). Dort wurde indeß auch ausgeführt, daß Helmholtz diese Erklärung bestreite, weil eine fest umschlossene flüssige Säule unmöglich die Querdilatation ausführen könne, daß jedoch die Röhrenwand einen Einfluß ausüben müsse, der von ihrer Elasticität und Dicke, sowie von dem Durchmesser der Röhre abhängig sein dürste, sowie endlich, daß Kundts (1874) Versuche diese Ansicht bestätigten.

Reflexion -es Schalles. Der Schall wird als Wellenbewegung nach dem 275 Gesetze zurückgeworfen: der Reflexionswinkel ist gleich dem Einfallswinkel.

So scharfe Nachweise, wie sie die Optik für das analoge Gesetz der Lichtreflexion beibringt, sind für dieses Gesetz der Akustik noch nicht gelungen. Mach (1873) hält solche für nicht möglich, weil nach dem Huyghens'schen Princip die Reflexion nur dann wellenbildend sein könne, wenn die Dimensionen der reflectirenden Fläche gegen die Wellenlänge groß sei, was wohl für das Licht immer, aber beim Schall nur für die höchsten Töne zutreffe. Indessen können doch mehrere Folgerungen aus dem Reflexionsgesetze leicht nachgewiesen werden und hiermit dieses selbst. Die Parabel hat bekanntlich die Eigenschaft, daß die Tangente mit dem Leitstrahl und einer zur Achse Parallelen gleiche Winkel bildet. Wenn demnach das Reflexionsgesetz für den Schall gilt, so müssen vom Brennpunkt eines parabolischen Spiegels ausgehende Schallstrahlen nach der Reflexion zur Achse parallel sein, was man leicht bestätigt findet; hält man in den Brennpunkt eines solchen Spiegels eine Taschenuhr, so hört man in der Achsenrichtung das Ticken in 10m Entfernung. Noch deutlicher wird dasselbe, wenn dem ersten Spiegel parallel gegenüber ein zweiter aufgestellt wird, weil dieser die parallel zu seiner Achse auftreffenden Strahlen in seinem Brennpunkte vereinigt. Die Ellipse hat die analoge Eigenschaft, daß die Tangente mit den Leitstrahlen gleiche Winkel bildet; wenn also das Reflexionsgesetz für den Schall gilt, so müssen von dem einen Brennpunkte eines elliptisch begrenzten Raumes ausgehende Schallstrahlen im andern Brennpunkte vereinigt werden. Mach erzeugte in dem einen Brennpunkte eines elliptischen Gefäßes elektrische Funken ; waren dieselben klein, so entstanden im andern Brennpunkte scharf gezeichnete Staubfiguren; starke Funken gaben nur diffuse Figuren und tiefe Knalle verschwommene Staubgestalten, weil dafür die reflectirenden Flächen zu klein waren. Bei den analogen Versuchen von Schellbach und Böhm (1879) entstand im andern Brennpunkt ein Staubhäufchen, von Staubringen umzogen. Als die Funken ganz nahe am Rande überschlugen, entstanden rings um die Peripherie gegen die Wand normale Staubrippchen, an der gegenüberliegenden Stelle aber eine stärkere Anhäufung, woraus ersichtlich ist, daß nach beiden Seiten am Rande der Ellipse Wellen herumlaufen, die an der diametralen Stelle interferiren. Auf diesen Erscheinungen beruhen die Flüstergewölbe und -Gallerien, wo man leise gesprochene, ja nur geflüsterte Worte an einer entfernten Stelle deutlich hört: die Paulskirche zu London, die Kirchen zu Glocester und Bex, ein Zimmer in der Pariser Sternwarte; im Theater zu Mainz kann man sich während der geräuschvollsten Zwischenacte am einen Ende der zweiten Logenreihe mit Personen am andern Ende derselben unterhalten, ebenso an den beiden Enden des langen Ganges hinter dem Rondel, während an der Wand dazwischen der Schall schwächer gehört wird. — Schellbach und Böhm fanden durch ihre Kohlenstaubversuche auch den aus dem Reflexionsgesetze folgenden Satz bestätigt, daß der Mittelpunkt einer reflectirten Kugelwelle so weit hinter der reflectirenden ebenen Wand liegt als der wellenerzeugende Punkt vor der Wand. Die Reflexion des Schalles ist die Ursache von Nachhall und Echo.

Entsteht ein Schall nahe an einer Wand, so fällt der reflectirte Schall noch mit demdirecten zusammen und erzeugt eine Verstärkung desselben; ist die Schallquelle weiter von der Wand entfernt, jedoch weniger als 17 m, so entsteht der Nachhall; ist die Schallquelle weiter als 17 m von der Wand entfernt, so entsteht ein Wiederhall oder Echo, vorausgesetzt, daß der reflectirte Schall auch in das Ohr gelangen kann; doch scheinen diese Bedingungen zur Bildung des Echos nicht ausreichend zu sein, weil sonst diese Erscheinung viel häufiger sein müßte; wahrscheinlich ist eine solche Stellung der reflectirenden Gegenstände erforderlich, daß dieselben eine Art parabolischer oder elliptischer Form bilden, in deren Brennpunkt sich die reflectirten Schallstrahten vereinigen und dadurch eine neue Schallquelle Herstellen.

Das Ohr ist nämlich nicht im Stande, in der Sec. mehr als 10 articulirte Schalle getrennt zu empfinden. Wenn nun die reflectirende Wand sehr nahe, nur wenige Meter entfernt ist, so gelangt der reflectirte Schall in viel kürzerer Zeit als 0,1 Sec. nach dem

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directen ins Ohr; er verschmilzt daher mit demselben und verstärkt ihn, worauf, abgesehen von der Resonanz, der stärkere Klang desselben Schalles in kleineren geschlossenen Räumen als im Freien beruht. Wenn aber die Wand etwas weiter, jedoch noch nicht 17m entfernt ist, so gelangt der reflectirte Schall etwas später als der directe, aber immer noch nicht 0,1 Sec. später ins Ohr; er bildet daher eine Verlängerung desselben, den Nachhall, der beim Reden, Singen u. s. w. die folgenden Silben verdeckt und daher undeutlich macht. Den Nachhall zu beseitigen, ist die Aufgabe der akustischen Bauart von Redehallen, Theatern u. s. w.; Regeln für dieselbe sind noch nicht bekannt. Je unregelmäßiger die Reflexion ist, desto akustischer scheint eine Halle zu sein; große glatte und ebene Flächen, regelmäßige Formen, wie Kugel- und Cylinderformen der Gebäude sind zu vermeiden, und die Wände sind möglichst reich zu gliedern. — Ist die Wand mehr als 17m entfernt, so haben der directe und der reflectirte Schall zusammen einen Weg von mehr als 34m zurückzulegen, wozu sie mehr als 34/333, also mehr als 0,1 Sec. Zeit nöthig haben; der reflectirte Schall gelangt mehr als 0,1 Sec. später ins Ohr als der directe, kann daher deutlich von demselben getrennt empfunden werden. Aus vielen verwirrten Wiederhallen scheint der Nachhall in großen Räumen zu bestehen. Weiter entfernte Gegenstände können zwei- oder mehrsilbige Echo erzeugen, vielfache Reflexionen können ein vielfaches Echo zur Folge haben. Berühmte Echo sind: Bei Adersbach in Böhmen (7 Silben 3 mal), im Schlosse Simonetta bei Mailand (ein Pistolenschuß 50mal), am Lurleifelsen (I7fach), zwischen zwei Thürmen bei Verdun (13 fach), zu Genetay (nicht an der Schallquelle, sondern an einer andern Stelle hörbar). Nach Versuchen von Tyndall (1873) geht der Schall nur schwach durch dampfreiche Luft; folglich muß von solcher der Schall reflectirt werden; dasselbe gilt nach Tyndall (1875) von ungleichmäßig dichter und bewegter Luft und nach Cottrel (1874) von erhitzter Luft; hierdurch mag sich manches Echo auf dem Meere und manches andere unerklärte Echo erklären.

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Brechung und Beugung des Schalles. Unter der Brechung des Schalles versteht man die Erscheinung, daß die Schallstrahlen eine Ablenkung von ihrer Richtung erfahren, wenn sie in ein anderes Medium übergehen. Sie geschieht nach dem Brechungsgesetze (232.): der Sinus des Einfallswinkels und der Sinus des Brechungswinkels stehen in einem constanten Verhältnisse, das dem Verhältnisse der Schallgeschwindigkeit in beiden Medien (c : c') gleich ist.

Durch die Versuche von Schellbach und Böhm ist es end-lich (1879) gelungen, die Brechung des Schalles im Kleinen und ¹ die Geltnng des Brechungsgesetzes nachzuweisen. Als Schallquelle E wurde eine Collodiumhaut benutzt, die über einen Ring AB (gig. 169) gespannt war und durch elektrische Funken, die bei 0 übersprangen, in Schw. versetzt wurde. In das Gefäß BCR wurde eine mit Kohle bestäubte Papiertafel DE gebracht; war dasselbe mit Luft ge-

7_ _j füllt, so entstanden Staubringe, deren Mittelpunkt F in der Achsen-

Yilf    richtung des Ringes, also in der Fortpflanzungsrichtung des Schalles

lag. Wurde aber das Gefäß mit Kohlendioxyd gefüllt, so lag das Ijf Ji Centrum der Staubringe bei F'; hierdurch ist zunächst erwiesen, daß der Schall an der Grenzfläche BC bei dem Uebergange aus Luft in Kohlensäure gebrochen wird. Weiter sieht man aus dem Versuche, daß der Brechungswinkel kleiner ist als der Einfallswinkel, daß also der Schall bei dem Uebergange in

Wenn der Schallstrahl auf der reflectirenden Wand senkrecht steht, so fällt der reflectirte Strahl mit dem directen zusammen und beide erzeugen durch Interferenz stehende Wellen mit Knoten und Bäuchen. Würde eine Welle in der Phase des Anlangend reflectirt, ein Berg als Berg, ein Thal als Thal, so müßten (s. 227. Fig. 138) die Knoten in 7n, ³/n . . . des Strahles liegen. Schon der mit Sand gefüllte Gummischlauch beweist uns, daß hier die Bäuche liegen, die Knoten aber in %t ⁴/n u. s. w., daß also bei der Reflexion an einem dichteren Medium die Phase um 72 Wellenlänge verschoben wird. Rayleigh zeigte (1879), daß zwischen der Erregungsstelle eines hohen Pfeifentones und einer reflectirenden Wand eine sensitive Flamme an den Stellen 1, 3, 5 ..., ein Ohr aber an den Stellen 2, 4,6... erregt wird; die sensitive Flamme aber wird von den bewegten Molekülen, also von den Bäuchen, das Ohr aber von den Stellen stärkster Druckveränderung, von den Knoten afficirt, also liegen die Knoten an den Stellen 2, 4, 6 .. ., die Schallwellen werden von dichteren Medien in umgekehrter Phase reflectirt. Man suchte früher in den Knoten absolute Wirkungslosigkeit; Königs Flammenzeiger, Längs Hörversuche an einer Pfeife u. A. zeigten aber, daß die Knoten die- stärkste Hörwirkung haben. Berücksichtigt man dies, so zeigen auch die Versuche von Külp (1858) die Richtigkeit des Gesetzes der Phasenverschiebung.

Fig- 169.

Brechung und Beugung des Schalles. — Das Doppler'sche Princip.

309

das dichtere Medium zum Lothe gebrochen wird; endlich ergab die Lage des Punktes F', daß der Brechungsexponent sin «: sin /? = c : c' ungefähr ⁵A betrug. So groß muß er aber nach der Theorie der Brechung auch sein; denn die Dichten der zwei Lustarten verhalten sich wie 2:3 oder wie 16: 24; also verhalten sich nach der gl y (e : d) die Geschw. umgekehrt wie die Wurzeln aus diesen Zahlen, also wie 5:4. Aehnliches wurde auch für den Ueber-gang des Schalles aus Wasserstoff in Lust gefunden; die Brechung war jedoch gemäß der geringen Dichte des Wasserstoffs so stark, daß der Mittelpunkt der Ringe unter Umständen über den Gefäßrand hinausrückte.

Nach Reynolds (1875) ist die Wirkung des Windes auf den Schall eine Brechung im Großen. Die Geschw. des Windes ist nämlich am Boden immer geringer, oft nur halb so groß als in der Höhe, z. B. in der Höhe 10, am Boden 5™; pflanzt sich nun ein Schall gegen den Wind fort, so wird die Verdichtungswelle in der Höhe um 10, am Boden nur um 5m verzögert; die ursprünglich auf dem Boden senkrecht stehende Verdichtungswelle stellt sich daher schief und zwar mit dem unteren Theile vorwärts, so daß der ursprünglich wagrechte Schallstrahl nach oben abgelenkt, gebrochen, und dadurch mit anderen nach oben gerichteten Schallstrahlen vereinigt wird, was in der Höhe sogar eine Verstärkung des Schalles bewirken muß; der Schallstrahl, der sich mit dem Winde fortpflanzt, wird aus analogen Gründen nach unten gebrochen. Hieraus erklären sich manche früher dunkel gebliebenen Erscheinungen: warum der Schall gegen den Wind eine Strecke weit ganz deutlich ist und dann plötzlich verschwindet; warum man das Geläute einer Glocke mit dem Winde viel weiter hört, als man aus der Windgeschwindigkeit berechnen kann; warum man einen Schall oft in der Höhe besser hört als am Boden; warum über die glatte See der Schall weiter geht als über Land oder rauhe See; warum ein leichter Wind den Schall auf der See nicht beeinflußt u. s. w. Ja sogar die Tyndall'schen Erscheinungen erklären sich durch diese Brechung; denn in der feuchten und heißen Luft am Boden pflanzt sich der Schall schneller fort als in der kühleren und trockneren Höhe, es muß also der Schallstrahl nach oben abgelenkt und sonach unten geschwächt werden; bei Regen, Schnee u.s.w. ist aber die Luft oben und unten gleichmäßig, weßhalb keine Brechung stattfindet. Ob die letzteren Folgerungen richtig sind, soll noch durch Versuche bestätigt werden; wenn nämlich die Brechung wirklich die Ursache des Verschwindens des Schalles auf der See wäre, so müßte derselbe auf den Masten wieder hörbar werden.

Die Beugung des Schalles besteht darin, daß der Schall sich auch hinter einen Körper fortpflanzt, wenn er an dessen Grenze vorbeigeht, daß also die Schallstrahlen an den Grenzen umgebogen werden. Man kann ums Eck herum hören; indessen tritt doch eine bedeutende Schwächung des Schalles ein, wie jeder leicht erfahren kann, nnd in sehr geringer Entfernung von dem Ecke hört die Schallempfindung auf. Bei den Versuchen Tyndalls fuhren die Schiffe auch in den Seeraum, welcher durch eine Klippe von den gewaltigen Schallquellen getrennt war; der Schall erschien ganz bedeutend geschwächt. Eine Abwechselung von starken und schwachen Schallstellen in dem Beugungsraume ist in gewöhnlichen Fällen, an Straßenecken, hinter Thürwänden nicht zu bemerken, weil hier zu viele seitlich fortpflanzende Stellen vorhanden sind, so daß jede etwa am Rande erzeugte Schwächung durch zahlreiche, von anderen Punkten ausgehende Schallwellen zugedeckt wird.

Das Doppler'sche Princip (1842). Wenn eine tönende Tonquelle und das 277 Ohr sich einander nähern, so wird der Ton erhöht; wenn aber die Tonquelle und das Ohr sich von einander entfernen, so wird der Ton erniedrigt.

aus, wenn als ob

Beispiele und Nachweise. Wenn die Tonquelle und das Ohr ruhen, so gelangen an das Ohr in jeder Sec. n Verdichtungswellen, vorausgesetzt, daß der Ton per Sec. n Schw. vollzieht; nähert sich aber das Ohr der Tonquelle, so empfängt es mehr Verdichtungen, gerade so wie ein Schiff mehr Wellenberge durchfurcht, wenn es denselben entgegenfährt, als wenn es ruht. Umgekehrt weicht das Ohr einer Anzahl von Verdichtungen es sich von der Tonquelle entfernt. Im ersten Falle ist also der Erfolg gerade so, das Ohr mehr Schw. per See. empfangen hätte, im zweiten so, als ob weniger Schw. in das Ohr gelangt wären; im ersten Falle erscheint der Ton höher, im zweiten tiefer als er ist. Ist z. B. im ersten Falle die Strecke, um die sich das Ohr in 1 Sec. nähert = s und die Wellenlänge = /, so liegen auf dieser Strecke s: / Wellen, oder auch ns: c Wellen, weil /= c:n ist. Es empfängt also das Ohr nicht nur die nSchw. des ursprünglichen Tones, sondern noch ns : c dazu; folglich ist die Schwz. n' = n + ns: c = n (1 + s: c); für ein sich entfernendes Ohr ist n' = n(l — s: c). Leicht ergibt sich Aehnliches für das Nähern oder Entfernen der Tonquelle. — Nähert sich eine pfeifende Locomotive, so hört man deutlich das Höherwerden, und beim Entfernen das Tieferwerden des Tones. Buys-Ballot stellte (1845) an der Utrecht-Maarsen-Bahn Trompeter auf, nahm auch solche mit auf die Locomotive, und ließ durch feinhörige Musiker die Höhe der sich nähernden oder sich entfernenden Töne mit den constanten vergleichen; er fand so das Princip wie die Formel

bestätigt. Mach ließ (1861) ein sehr langes Rohr, das an seinem Ende ein Pfeifchen trug, sich um eine durch die Mitte der Länge gehende Achse drehen und bemerkte beim Nähern und Entfernen Schwebungen des Tones. Rollmann (1871) befestigte an einer Schwung-maschine eine lange Stange, die an ihrem äußeren Ende eine große Glaskugel mit einer angeschliffenen Oeffnung trug, welche durch einen tangentialen Luftstrom wie ein Brummkreisel angeblasen werden konnte: bei der raschen Drehung blies dieselbe sich selbst an, und erhöhte und erniedrigte ihren Ton bei jeder Umdrehung einmal, wenn der Beobachter in der Richtung der Stange stand. Alfred Mayer hat (1872) zahlreiche Versuche mit 2 Stimmgabeln angestellt, durch welche alle Folgerungen des Princips bestätigt wurden; regte z. B. die eine Stimmgabel, wenn sie in größerer Entfernung stand, die andere zum Mittönen an, so verschwand der Ton der letzteren, wenn die erstere derselben genähert wurde. Vogel hat (1875) mit dem Pfeifenton einer fahrenden Locomotive genauer messende Versuche angestellt und die Thatsachen und Fln. bestätigt, besonders das Gesetz, daß die Veränderung der Tonhöhe um so beträchtlicher ausfällt, je größer die Geschw. der Bewegung ist. Schüngel kam zu denselben Resultaten durch die Beobachtungen der Veränderungen der Schwebungen zweier Stimmgabeln, wenn dieselben gegeneinander bewegt wurden. Quesneville erklärte (1879) die Ungenauigkeiten, die in diesen Untersuchungen noch vorlagen, durch die subjectiven Beobachtungen, und beseitigte dieselben, indem er die Stimmgabeln ihre Bewegungen und Schw. graphisch fixiren ließ. Er kam dann zu dem Resultate, daß die Fln. n + s// noch durch eine negative constante, aber von n abhängige Größe ergänzt werden müssen, die B. für n = 500 nur 0,05 betrage, so daß die Abweichung von Dopplers Princip nur Vioooo ausmache. Auf die genaue Feststellung des Princips legen die Forscher so hohen Werth, weil dasselbe in der physikalischen Astronomie von Bedeutung geworden ist, und zwar besonders deßhalb, weil man aus der Veränderung der Schwz. die Geschw. des Näherns oder Entfernens berechnen kann. Nach Weinholds „physikalischen Demonstrationen" (1881) läßt sich das Princip einer größeren Anzahl von Menschen mit einer sehr hohen Stimmgabel (2064 Schw.) demonstriren, wenn diese durch breite Seitenflächen einen starken Ton gewinnt; bewegt man sie mit einer Geschw. von etwa lm nahe an einer Wand zu derselben hin, so erfahren der directe und der von der Wand reflectirte Ton durch das Doppler'sche Princip entgegengesetzte Veränderungen, so daß man deutliche 12 Schwebungen hört.

INS

co

Akustische Anziehung und Abstoßung. Guyot beobachtete (1834), daß ein leichtes aus einem quadratischen Papierscheibchen bestehendes Pendel von einem transversal schwingenden Stabe angezogen wird, wenn die Ebene des Papiers mit der Schwingungsebene parallel ist, dagegen abgestoßen, wenn diese Ebenen aufeinander senkrecht stehen. Schellbach sprach (1870) den Satz aus: die Schallschw. eines elastischen Mittels ziehen specifisch schwerere Förper nach dem Mittelpunkte der Erschütterung und stoßen specifisch leichtere ab; z. B. ein luftgesüllter Ballon von Goldschlägerhaut wird an der offenen Seite des Resonanzkastens einer tönenden Stimmgabel angezogen, ein wasserstofferfüllter abgestoßen. Dvorak hat seit 1875 eine ganze Reihe ähnlicher Erscheinungen beobachtet und theilweise auch erklärt; er bewies mathematisch, daß wenn die Amplitude einer schwingenden Luftsäule nicht gegen die Wellenlänge verschwinde, in dem Knoten ein kleiner Ueberdruck gegen den äußeren Luftdruck herrsche, der auch durch Manometerversuche nachweisbar sei und erst im Bauche nahezu gleich Null werde. Also ist dieser Ueberdruck in einem einseitig offenen Resonator, dessen offene Seite einer Schallquelle zugekehrt ist, ebenfalls vorhanden und verursacht Luftströmungen in demselben; in Folge dieses Ueberdrucks wird der Resonator von der Schallquelle abgestoßen. Am leichtesten gelingen die Versuche mit einem cylindrischen Resonator aus steifem Zeichenpapier, der horizontal an einem Ende eines Holzleistchens befestigt wurde, das mit einem Glashütchen auf einer Nadelspitze drehbar aufgehängt und am anderen Ende durch ein Bleiringelchen balancirt ist; nähert man demselben das offene Ende des Resonanzkästchens einer Stimmgabel, so wird er selbst in einer Entf. von 10cm noch abgestoßen. Kehrt der Resonator sein geschlossenes Ende dem Kästchen zu oder ist sein Eigenton stark gegen den der Gabel verstimmt, so findet Anziehung statt. Mittels der akustischen Abstoßung läßt sich leicht ein akustisches Reactionsrad, das an den Enden von 4 Armen Resonatoren trägt, in Rotation versetzen, was Alfred Mayer schon 1876 gelungen sein soll; auch glaubt Dvorak, daß eine hierauf gegründete akustische Drehwage zur Vergleichung der Stärke von Tönen gleicher Schwz. dienen könne.

Äufg. 441. Ein Brunnen ist 100m tief; nach wieviel Sec. hört man einen Stein aufschlagen? Aufl.: V² • 9,808 . x² = 100; hieraus die Fallzeit x = 4,5; die Schallzeit -----100 : 333 = 0,3; daher die gesuchte Zeit = 4,8 Sec. — A. 442. Wie tief ist ein Schacht, in welchem man einen Stein nach 6 Sec. aufschlagen hört? Aufl.: Die Fallzeit sei x, dann ist V²'9,808 . x² = 333 (6 — x); hieraus X = 5,55 Sec.; daher der Fallraum = 151 rn. — A. 443. Wie weit ist ein Gewitter entfernt, wenn der Donner 20 S. nach dem Blitze beginnt? Aufl.: 6660m. _ A. 444. Wenn man annimmt, daß die Dauer des Donners von der Länge des Strahles herrührt, wie lang ist dann der Blitz, dessen Donner 1 Min.

Akustische Anziehung und Abstoßung. — Definition der Optik.

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rollt? Aust.: 19980m. — A. 445. Wie groß ist die Schallgeschw. im Leuchtgas; sp. G. 0,5? Ausl.: 471m. — A. 446. Wie groß ist dieselbe im Quecksilber? Aust.: Nach 274.= 1576m. — A. 447. Ein Gußstahldraht von 7,7 sp. G. und 20000kg Elasticitätsmodul hat welche Schallgeschw.? Aust.: Fl. c = y(eg: s) = 5047 m. — A. 448. Ein Silberstab von 0,4™ Länge gibt an einem Ende festgeklemmt und gerieben den Ton a₃; wie groß ist die Schallgeschw.? Aust.: 2784m. — A. 449. Wie groß rst die Schallgeschw. in der Luft bei 30000 q . Mst.: Nach Fl. (40) ist c = 1155m. — A. 450. Wie schnell muß sich ein Ohr dem Tone a, nähern, um h, zu hören; wie schnell um die Octave zu hören; wie, um nichts zu hören? Aust.: 41⁵/sm, 333rn per Sec. nähern, 333rn per Sec. entfernen. — A. 451. Die Schwz. für eine sich um s per Sec. nähernde oder entfernende Tonquelle, die an sich n Schw. gibt, zu entwickeln? Aust.: n' = nc: (c + s). — A. 452. Eine Locomotive pfeift c₄ und nähert sich mit 16m Geschw.; welchen Ton hört man? Aust.: 2193 Schw., beinahe cis₄. — A. 453. Eine Locomotive pfeift c₂ und entfernt sich mit 20m Geschw.; welchen Ton hört man? Aust.: 492, beinahe h,. — 21. 454. Wie schnell nähert sich eine Locomotive, deren Schwz. n auf n' erhöht wird? Aust.: s = c (n' — n): n'. — A. 455. Der Ton n einer sich entfernenden Locomotive wird um u Schw. erniedrigt; wie groß ist ihre Geschw.? Aust.: 8 = uc: (n — u). — A. 456. Ein Hörer fährt einem Tone vokr n Schw. entgegen und hört wSchw.; wie groß ist seine Geschw.? Aust.: s = nc(n' — n). — A. 457. Der Hörer fährt von einem Tone von n Schw. weg und hört ihn um uSchw. tiefer; wie groß ist seine Geschw.? Aust.: s = cu:n. —

Sechste Abtheilung.

Die Lehre vom Lichte ober die Optik.

1. Definition -er Optik.

Begriff und Wesen des Lichtes. Das Licht ist die Kraft, welche uns tue 279 Körper sichtbar macht, wenn es entweder von den Körpern selbst erzeugt wird, oder wenn es auf dieselben fällt und von ihnen zurückgeworfen wird. Körper, welche selbständig Licht erzeugen, werden selbstleuchtend oder Lichtquellen genannt; diejenigen Körper aber, welche erst durch fremdes Licht sichtbar, lichtgebend, leuchtend werden, nennt man dunkle Körper. — Das Licht besteht aus transversalen Schwingungen des Aethers, deren Anzahl in einer Secunde 400 bis 800 Billionen beträgt. Jede dieser verschiedenen Schwingungszahlen bedingt den Eindruck einer bestimmten Farbe ; wenig verschiedene Schwingungszahlen aber erzeugen auch nur wenig verschiedene Farben; die geringste Schwingungszahl von 400 Billionen kommt dem Roth zu; dann folgen Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett, das aus der größten Zahl von Aetherschwingungen besteht. Im gewöhnlichen Lichte stehen die Aetherschwingungen nach allen nur denkbaren Richtungen auf dem Strahle senkrecht; sind aber die Schwingungen einander parallel, so zeigt das Licht außergewöhnliche Eigenschaften und wird polarisirtes Licht genannt.

Diese Ansicht über das Wesen des Lichtes ist nur eine Hypothese, die man die Un-dulationstheorie des Lichtes nennt, und für welche Huyghens (1690) den ersten Grund legte; im vorigen Jahrhundert hatte sie nur den großen Euler als Verfechter; bei den übrigen Naturforschern war die Emanationstheorie Newtons (1692) in allgemeiner Geltung, welche das Licht als einen höchst seinen, den leuchtenden Körpern entströmenden Stoff betrachtete. Den stärksten Stoß erhielt diese Theorie durch die Jnterferenzerschein-ungen (7.), welche gleichzeitig die Hauptstütze der Undulationstheorie wurden. In neuerer Zeit (1854) hat Foucault eine Thatsache gefunden, die der Emanationstheorie direct widerspricht; nach dieser Theorie ist nämlich das Brechungsgesetz (Fl. 31) nur möglich, wenn das Licht in dem dichteren Medium sich schneller fortpflanzt als in dem dünneren; Foucault hat aber durch höchst sorgfältige Versuche gefunden, daß die Geschw. des Lichtes im Wasser nur ³/⁴ von der in der Luft ist, eine Thatsache, die der Undulationstheorie nicht blos entspricht, sondern von derselben längst angenommen, ja sogar theoretisch entdeckt worden war. Denn es war längst bekannt, daß bei dem Uebergange des Lichtes aus Luft in Wasser der

Sinus des Einfallswinkels zu dem des Brechungswinkels sich tote 4:3 verhalte; nach der x Undulationstheorie (232.) ist aber dieses Verhältniß gleich dem Verhältnisse der Geschw. Die Undulationstheorie hatte also die Entdeckung Foucaults längst vorausgesagt; ebenso kann sie auch jetzt noch Vieles voraussagen; so z. B. daß man bei directer Messung die Geschw. des Lichtes im Glase ----- ²/a von der in der Luft finden wird. — Fresnel entd (1817) durch Rechnung auf dem Grunde der Undulationstheorie die circulare Polarisation des Lichtes mit allen ihren Consequenzen, ohne daß Jemand eine Spur dieser Erscheinungen gesehen hatte, während sie sofort nach der theoretischen Entdeckung durch Versuche Jedermann offenbar wurden, und jetzt praktisch wichtig und z. B. in Zuckerfabriken Jedem geläufig sind. Wenn nämlich ein Pendel in seiner höchsten Lage senkrecht zu seiner Schwingungsebene einen Stoß erhält, so muß es einen Kreis oder eine Ellipse beschreiben; ebenso müssen zwei senkrecht auf einander treffende Aetherschw., von denen die eine in der Phase um V⁴ der Schwingungsdauer voraus ist, eine kreisförmige oder elliptische Schw. hervorrufen, also circular polarisirtes Licht erzeugen. Dieses Licht, das sich auffällig von dem gewöhnlichen und von dem geradlinig polarisirten Lichte unterscheidet, und dessen Eigenschaften in keiner Weise mit der Emanationstheorie erklärlich sind, ist ein Product der Undulationstheorie; ebenso sind manche Erscheinungen der Spectral-Analyse aus der Theorie gefolgert und durch Versuche bestätigt gefunden worden. Solche Gründe sprechen für die Undulationstheorie; außerdem gelingt es, mittels derselben alle Lichterscheinungen ungezwungen sowohl der Art als der Größe nach abzuleiten und zu erklären, so daß kein Physiker mehr an der Wahrheit derselben zweifelt. Schließlich zeigte Feußner (1877), daß Newtons Theorie der Anwandlungen, die zur Erklärung der Farben.dünner Blättchen aufgestellt wurde, zu gänzlich unrichtigen Folgerungen führt.

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Das Licht unterscheidet sich demnach vom Schalle durch den Stoff der Schw. (hier Aether, dort Körperstoff), durch die Richtung der fortpflanzenden Schw. (hier transversal, dort longitudinal), durch die Zahl der Schw. (hier 400—800 Bill., dort 14—40 000) und durch die Amplitude der Schw. (hier unendlich klein, dort meßbar groß). Außerdem pflanzt sich das Licht sehr viel schneller fort als der Schall (40000 M., dort 333m in der Luft); das Licht geht in dichteren Körpern langsamer, der Schall schneller voran als in der Luft. Beide stimmen darin überein, daß unter und über den angegebenen Schwz. die Empfindung von Auge und Ohr zu Ende ist, sodann darin, daß die verschiedenen Schwzn. verschiedene Empfindungen erzeugen (hier die verschiedenen Farben, dort die verschieden hohen Töne).

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2. Entstehung des Lichtes.

0 Die Lichtquellen. Die Quelle alles Lichtes, mit Ausnahme des Fixstern-lichtes, ist die Sonne; denn auch die irdischen Lichtquellen verdanken ihr Licht der Sonne. Nach Bouguer (1725) ist das Sonnenlicht gleich dem von 11664 Wachskerzen in 43cm Entfernung, und Millionen, ja Billionen mal so stark als das Licht der Fixsterne. — Die irdischen Körper werden zu Lichtquellen, wenn sie bis zu einer gewissen Temperatur erhitzt werden; nach Draper (1847) fangen alle Körper bei 525° an zu glühen und zwar mit rothem Lichte und erreichen bei 1170° bie Weißgluth. Die gewöhnlichen irdischen Lichtquellen beruhen auf der durch Verbrennung entstehenden Hitze, durch welche in der Flamme schwebende Theilchen fester Stoffe zur Gluth gebracht werden. Auch der elektrische Strom und der elektrische Schlag (Funken und Funkenstrom) können so hohe Temperaturen und so heftige Erschütterungen erzeugen, daß hierdurch Licht entsteht.

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Die Leuchtkraft des Vollmondes oder die Intensität oder Stärke des Mondlichtes ist nach Zöllner der 600 000 (te Theil von der des Sonnenlichtes, die von « Centauri nach Herschel der 16 000 Millionte Theil, die des Sirius nach Wollaston der 20 000 Millionte Theil, die des Jupiter der 5000 Millionte Theil und die des Neptun der 80 Billionte Theil von der Intensität des Sonnenlichtes (Zöllners Astrophotometer). Das stärkste irdische Licht, das elektrische Kohlenlicht, hat bei Anwendung von 50 Bunsen'schen Elementen, V⁴ der Stärke des Sonnenlichtes, während das Drummond'sche Kalklicht oder Sideral-licht nur V¹⁶ dieser Stärke erreicht; stark ist auch das künstliche Licht des in reinem Sauerstoff brennenden Phosphors, sowie das Magnesium- und das Zinkmagnesiumlicht. Mittels der neuen magnetelektrischen Maschinen (Lichtmaschinen) kann man elektrisches Licht von 1—30 000 Normalkerzen Lichtstärke, also stärkeres wie das Sonnenlicht erzeugen.

Die Ursache des Sonnenlichtes ist die hohe Temperatur dieses Weltkörpers; neueren Forschungen herrscht auf der Sonne eine Hitze von Hunderttausenden von Graden,

die sich entweder durch Zusammenziehung der Sonne oder durch Einstürzen kleinerer Weltkörper, Meteoriten und Kometen, oder durch beide Wirkungen zugleich noch in undenkliche Zeiten zu erhalten scheint. Folglich sind die Sonnenmoleküle in Schw. bis über 1000 Bill. per Sec. begriffen; diese Schw. übertragen sich auf den Aether der Sonne und pflanzen sich so nach den Gesetzen der Wellenbewegung durch den Aether des Weltraumes nach allen Richtungen fort. — Die Ursache des Glühlichtes der irdischen Körper liegt ebenfalls in ihrer Wärme; denn bekanntlich besteht dieselbe bei den festen und flüssigen Körpern aus Schw. der Mol., welche bei steigender Temperatur nicht blos an Weite, sondern bei vielen Mol. auch an Zahl zunehmen; denn geht die Amplitude eines Mol. über eine gewisse Grenze hinaus, so stößt es gegen andere, es kann seine Schw. nicht vollenden, seine Schwingungsdauer wird kleiner, die Schwz. größer. Bei 525° ist so die Schwz. bis zu 400 Bill. gestiegen, bei 655° haben sich orangefarbige, gelbe, grüne Gluthen darunter gemischt, mit 800° sind auch blaue Gluthen entstanden und bei 1170° sind alle noch möglichen Stufen des Violett hinzugetreten, und so entsteht durch Mischung aller Farbengluthen die Weißgluth. — Die Verbrennung ist eine chemische Vereinigung, d. i. ein Zusammentreten verhältnißmäßig sehr weit von einander entfernter Atome zu größtmöglicher Nähe vermöge der Anziehung der Atome gegen einander; da diese Anziehung bei wachsender Annäherung immer größer wird, so steigt die Geschw. in vervielfachtem Maße; bei größtmöglicher Annäherung aber ist die fortschreitende Bewegung plötzlich zu Ende, die ganze producirte Arbeit verschwindet und muß daher in Schw., in Wärme verwandelt werden, mit deren Erhöhung die Lichtentwickelung verbunden ist.

Die Phosphorescenz. Unter Phosphorescenz versteht man das Leuchten der 281 Körper bei gewöhnlicher Temperatur; dasselbe ist indessen so schwach, daß es nur in der Dunkelheit sichtbar ist, daß also das Auge sich von stärkeren Reizen erst erholen und für so schwache Reize empfänglich gemacht werden muß. Der Name rührt von dem Leuchten des Phosphors im Dunkeln her, obwohl vor der Entdeckung des Phosphors das Leuchten des Diamantes (Albertus Magnus 12. Jahrh.) und des Bologneser Schwerspathes (Vincenzio Cascariolo 1602) bekannt war. Die Körper phosphoresciren durch verschiedene Ursachen: 1. Langsame Verbrennung'; das Leuchten von faulendem Holze, faulenden Fischen, von faulendem Fleisch scheint hierauf zu beruhen; auch das Leuchten des Phosphors wird von Vielen als Folge langsamer Oxydation bezeichnet, und das Leuchten desselben im leeren Raume, in reinem Stickstoff u. s. w. der Unmöglichkeit zugeschrieben, den Sauerstoff absolut zu entfernen. 2. Insolation, d. i. Bestrahlung durch die Sonne oder ein grelles künstliches Licht. Nach Becquerel (1840—60) leuchten durch Insolation alle Körper nach, einige lange, die meisten nur sehr kurze Zeit, am kürzesten Flüssigkeiten und Gase. Am besten phosphoresciren künstliche Leuchtsteine: Verbindungen von Schwefel mit Alkalimetallen oder mit Erdalkalimetallen; der Bologneser Leuchtstein, eisenfreies Schwerspathpulver mit Traganth geglüht; der Balduin'sche Phosphor (1777), mit Scheidewaffer getränkte Steinkreide zu Pulver gestoßen, mit Eiweiß gemengt und geglüht; der Canton'sche Phosphor (1768), aus Austernschaten und Schwefel-pulver gemengt. Natürliche Phosphore sind besonders die Mineralien des Calciums und Bariums, vorzüglich Flußspat!) (Chlorophan). 3. Mechanische Processe: Kiesel, Zucker, Kreide, Glimmer leuchten beim Zerschlagen oder Spalten. 4. Wärme: die Phosphore durch Insolation leuchten auch durch Erwärmen; manche Metalle leuchten durch Erwärmen ziemlich stark, dagegen durch Insolation kaum merklich.

5. Elektricität: alle Phosphore leuchten durch elektrische Funkenströme, und ihre sonstige Leuchtkraft wird hierdurch erhöht und neu erweckt; das Nachleuchten vieler Geißler'schen Röhren wird einer Spur wasserfreier Schwefelsäure zugeschrieben; Manche erklären auch das Meeresleuchten durch elektrische Ausströmungen von Meeres-thieren. 6. Der Lebensproceß vieler Thiere und Pflanzen: Johanniswürmchen und Leuchtkäfer, viele Infusorien und Zoophyten, Mollusken und Schalthiere (Meeresleuchten), sowie Kapuzinerkresse und Nachtkerze, Ringelblume und Goldblume u. a. Pflanzen leuchten in der Nacht.

Die Phosphorescenz durch Insolation kann in ähnlicher Weise wie das Mittönen erklärt werden. Die schwingenden Aetheratome übertragen allmälig ihre Bewegung auf die

Körpermoleküle, wobei sie die Schwz. gewöhnlich erniedrigen; die Körpermol. setzen, wenn die Insolation aufhört, vermöge ihrer größeren leb. Kft. bte Schw. noch fort und übertragen dieselben jetzt umgekehrt auf die Aetheratome. Ein Räthel ist allerdings noch, warum die Körper verschieden lange nachleuchten; Emsmann (1857) nimmt an, daß eine gewisse Coer-citivkraft die Mol. in ihrem Zustande erhalte, und daß dieselbe verschieden groß sei; bei kleiner Coereitivkraft könnten die Moleküle leicht die Aetherschw. annehmen,, aber ebenso rasch auch wieder verlieren, während bei großer Coercitivkraft die Mol. schwieriger in erhöhte Bewegung zu setzen seien, dieselbe aber dann auch länger behielten und dadurch länger phos-phoresciren müßten. Hiermit scheinen die Resultate Becquerels mittels des PhospHoroskops zu stimmen; der phosphorescirende Körper befindet sich in diesem Apparate zwischen zwei Scheiben mit sectorförmigen Ausschnitten, die nicht auf einander passen, so daß von der einen Seite her der Körper bestrahlt und von der anderen Seite beobachtet werden kann, ohne daß der Beobachter von dem directen Lichte getroffen wird; die zwei Scheiben können sehr schnell, aber auch langsam gedreht werden, wodurch die Bestrahlung, wie die Beobachtung der Phosphorescenz nach Belieben continuirlich oder momentan gemacht werden und die Dauer der Phosphorescenz berechnet werden kann; sie liegt für verschiedene Körper zwischen 35 Stunden und 0,0001 Sec. — Die Phosphorescenz wird vorwiegend durch Strahlen erzeugt, die mehr als 800 Bill. Schw. machen, durch die sogen, ultravioletten Strahlen; daher entsteht sie auch durch elektrisches und durch Magnesinmlicht, nicht aber durch Kerzen- und Gaslicht, weil diesem die ultravioletten Strahlen fehlen (330.). — Da die Mol. der Körper meist schon in Schw. begriffen sind, so können auch leicht durch langsame Verbrennung, Stoß, Wärme, elektrische Schläge und den Lebensproceß einzelne Mol. zu höheren Schwzn. erregt werden und dadurch eine geringe Lichtmenge ergeben; doch begegnet man hier noch manchem Räthsel. Aus schwacher Phosphorescenz wird wohl auch Reichenbachs Odlicht (?) bestehen.

3. Die Fortpflanzung des Lichtes.

282

Die Lichtstrahlen. Unter Lichtstrahlen versteht man die Linien, in welchen sich das Licht fortpflanzt. Das Licht pflanzt sich sowohl durch den Weltraum, wie auch durch Körper fort, weil der Aether überall verbreitet ist; die Körper, welche das Licht durchlassen, werden je nach der Menge des durchgehenden Lichtes durchsichtig, halbdurchsichtig, durchscheinend genannt; undurchsichtig heißen diejenigen, die kein Licht durchlassen. — Die Lichtstrahlen gehen von einem leuchtenden Punkte nach allen Richtungen; die Lichtstrahlen sind in einem isotropen Medium gerade Linien.

283

Der Beweis für diese zwei Sätze liegt darin, daß das Licht eine Wellenbewegung ist, und daß für eine Wellenbewegung in einem isotropen Medium diese zwei Sätze gelten (229.). Der Nachweis des ersten Satzes ist damit zu führen, daß ein leuchtender Punkt von allen Seiten sichtbar ist, der des zweiten Satzes durch die bekannte Thatsache, daß ein Lichtpunkt verschwindet, wenn in die gerade Linie zwischen dem Auge und dem Punkte ein undurchsichtiger Körper gebracht wird.

Folgen der geradlinigen Fortpflanzung des Lichtes. 1. Der Schatten ist diejenige Stelle an einem undurchsichtigen Körper, die kein Licht empfängt. Man unterscheidet Eigenschatten und Schattenraum; der Eigenschatten ist derjenige Theil des undurchsichtigen Körpers, der nicht beleuchtet ist; der Schattenraum ist der Raum hinter dem Körper, in den kein oder auch weniger Licht dringt, als in den übrigen Raum rings um den Körper. — Wenn die Lichtquelle ein Punkt ist, so ist der Schattenraum ein abgestumpfter Kegel oder eine abgestumpfte Pyramide, deren kleine Basis die Körpergrenze ist, deren anderes Ende sich aber allmälig verliert; ist die Lichtquelle von.dem Körper sehr weit entfernt, wie die Sonne von den irdischen Körpern, so ist der Schattenraum prismatisch oder cylin-drisch, und zwar mit einer Grundfläche, die durch die Körpergrenze bestimmt ist. Der auf eine Fläche fallende Schatten oder Schlagschatten ist der Durchschnitt derselben mit dem Schatten cylinder oder Schattenkegel. — Ist die Lichtquelle kein Punkt, so unterscheidet man Kernschatten und Halbschatten; der Kernschatten ist der Raum, der von keinem Theile des leuchtenden Körpers Licht erhält, der Halbschatten dagegen der Raum, der nur von einem Theile der Lichtquelle erleuchtet wird; die Form des Kernschattens ist bedingt durch die Form und Größe der Lichtquelle und des Körpers. Sind z. B. beide kugelförmig, und ist die Lichtquelle größer als der Körper, wie bei der Sonne und ihren Planeten und Trabanten, so hat der Kernschatten die Form eines Kegels, dessen Oberflächen - Verlängerung die beiden Körper berührt (Fig. 170); der Halbschatten ist ein abgestumpfter Kegel,' dessen

Seitenlinien beide Körper berühren, dessen kleinere Basis der Schattenkörper ist, und der sich nach der Richtung der größeren Basis hin allmälig verliert. Da der Schnitt eines Kegels senkrecht zu seiner Achse kreisförmig ist, so bildet der Schlagschatten, wenn er aus eine solche senkrechte Fläche fällt, einen nach außen    Fig. 170.

immer Heller werdenden, Halbdunkeln Kreis, der einen ganz dunkeln Kreis einschließt, wenn auch der Kernschatten noch auf die Fläche fällt. Nach den Lehren der Geometrie sind die Dimensionen der Schatten leicht zu berechnen. Eine besonders wichtige Anwendung finden die Sätze über Schatten bei den Sonnen- und Mondfinsternissen, s. 578.

Bei einer Mondfinsterniß tritt der Vollmond in den sehr mächtigen Schatten der Erde, und bei einer Sonnenfinsterniß versperrt uns der Neumond den Anblick der Sonne und wirft seinen Schatten auf die Erde; diejenigen Punkte der Erde, über welche der Kernschatten des Mondes hingeht, haben totale Sonnenfinsterniß; dagegen die Erdpunkte, welche nur von dem Halbschatten des Mondes getroffen werden, partiale Sonnenfinsterniß; eine ringförmige Sonnenfinsterniß wird an den Erdpunkten gesehen, welche in die Verlängerung des Kernschattens des Mondes fallen.

2.    Die optische Kammer (Leonardo da Vinci 1500). Dringen durch eine Wandöffnung in einen dunkeln Raum Lichtstrahlen, so entstehen auf der gegenüberliegenden Wand umgekehrte Bilder der Gegenstände, von denen die Lichtstrahlen kommen. Von jedem Punkte dieser Gegenstände

** gehen nämlich, wenn dieselben sichtbar, also beleuchtet sind, Lichtstrahlen nach allen Richtungen, also auch durch die Oeffuung; von einem physischen Punkte geht ein ganzes Strahlenbündel aus, das sehr zahlreiche Strahlen enthält, wenn der Punkt hell ist, nur wenige Strahlen, wenn er schwach beleuchtet ist; ist der physische Punkt dunkel, so enthält das in Gedanken durch die Oeffnung gezogene Strahlenbündel gar keine Strahlen. Nun ist aber die Lage der Geraden, die durch einen Punkt gehen, nach dem Schnitte gerade die umgekehrte als vorher; folglich müssen in dem dunkeln Raume die durch die Oeffnung eingedrungenen Strahlenbündel die entgegengesetzte Lage haben als außerhalb. Das reiche Strahlenbündel erzeugt nun auf der gegenüberliegenden Wand eine helle Stelle, das arme eine schwach beleuchtete Stelle, das gedachte dunkle läßt die betreffende Wandstelle dunkel; folglich entsteht auf der Wand genau derselbe Wechsel zwischen hell, halbhell und dunkel, wie auf den Gegenständen selbst, nur in umgekehrter Lage; es entsteht ein verkehrtes Bild. Das Bild ist um so größer, je kleiner die Entfernung der Gegenstände und je größer die Entfernung der Bildfläche von der Oeffnung ist; es ist um so deutlicher, je kleiner die Oeffnung ist; aber in gleichem Maße nimmt dann auch die Helligkeit ab, wodurch die Deutlichkeit wieder vermindert wird. Eine zu große Oeffnung verwischt das Bild völlig, weil eine solche als aus vielen kleinen zusammengesetzt angesehen werden kann, wodurch an jeder Stelle der Bildfläche mehrere Bilder verschiedener Stellen entstehen, die sich gegenseitig verwischen. Eine ganze Fensteröffnung erzeugt daher kein Bild auf der gegenüberliegenden Zimmerwand, sondern nur einen allgemeinen Eindruck der größeren oder geringeren Helligkeit der äußeren Dinge. Dagegen feine Löcher in geschlossenen Fensterläden oder die feinen Oeffnungen zwischen den Blättern einer Laube geben kreisförmige oder elliptische Sonnenbilder, wenn sie selbst auch die verschiedenste Gestalt besitzen ; bei einer partialen Sonnenfinsterniß entstehen sichelförmige Sonnenbilder. Hat man eine mit mattem Glase verschlossene Pappröhre, die in einer zweiten, eine kleine Oeffnung im Boden besitzenden Röhre verschiebbar ist, so sieht man in derselben auf der Glastafel Bilder der Gegenstände; sie ist also eine optische Kammer im Kleinen.

3.    Die Perspective. Denkt man sich von den einzelnen Eckpunkten eines Gegenstandes Geraden ins Auge gezogen und die einzelnen Punkte, in welchen diese Geraden eine verticale zwischen dem Auge und dem Gegenstände aufgestellte Bildebene treffen, durch eben solche Linien verbunden, wie sie an den Körpern selbst vorhanden sind, und denkt man sich die einzelnen Figuren, die auf der Bildebene dadurch entstehen, in gleicher Weise wie auf dem Gegenstände mit Licht, Schatten und Farben versehen, so muß das entstehende Bild im Auge denselben Eindruck hervorbringen wie der Gegenstand. Man nennt es die Perspective

oder das perspectivische Bild des Gegenstandes. Die Lehre von der Perspective ist die Grundlage der Zeichenkunst und Malerei.

4. Das Fixiren von geraden Linien in der Metzkunst. Um von einem Punkte auf dem Felde aus eine gerade Linie abzustecken, stellt man einen Stab an dem Punkte auf und läßt nun andere Stäbe so stellen, daß sie von dem ersten Stabe für das Auge gedeckt erscheinen; genauer verfährt man mit dem Diopterlineal oder mit dem Fernrohre mit Fadenkreuz. Das. erste besteht aus einem wagrechten Lineal, das an beiden Enden senkrechte Arme trägt; der eine Arm enthält einen verticalen Spalt, der andere eine große Oeffnung mit einem verticalen Pferdehaare. Das Auge befindet sich in.gerader Linie mit dem Haare und einem Gegenstände, wenn diese sich decken. Das Fadenkreuz in einem Fernrohre besteht aus einem wagrechten und einem lothrechten Spinnenfaden, die sich in der Achse des Rohres kreuzen; die Gerade ist fixirt, wenn Fadenkreuz und Gegenstand sich decken.

284

Die Intensität des Lichtes. Die Stärke der Lichtwirkung einer Lichtquelle oder die Intensität des Lichtes an irgend einer Stelle hängt ab: 1. Von der Entstehungsstärke des Lichtes; sie ist derselben direct proportional. 2. Von der Entfernung von der Lichtquelle; die Intensität des Lichtes ist umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung. 3. Von dem Medium, durch welches sich das Licht fortgepflanzt hat; die Intensität ist um so geringer, je stärker die Absorption des Mediums ist. 4. Von dem Winkel, unter dem die Lichtstrahlen die leuchtende Fläche verlassen; die Beleuchtung ist proportional dem Cosinus des Ausgangswinkels. — Fällt das Licht auf eine Fläche, so ist die Stärke der Erleuchtung auch noch abhängig: 5. Von dem Winkel, den der Lichtstrahl mit der Fläche bildet; die Stärke der Erleuchtung ist proportional dem Sinus des Neigungswinkels der Lichtstrahlen gegen die Fläche. 6. Bon der Reflexionsfähigkeit dieser Fläche; reflectirt die Fläche nicht, so ist sie nicht erleuchtet; reflectirt sie alles auffallende Licht, so ist sie stark erleuchtet; reflectirt sie nur einen Theil oder nur einige Farbenbestandtheile des Lichtes, so ist sie schwächer erleuchtet.

l. Die Stärke einer Lichtquelle hängt von der Natur derselben und von der Höhe der Gluth ab, zu welcher der glühende Körper oder die in einer Flamme glühenden Theil-chen gebracht werden; denn mit der steigenden Temperatur wächst nicht blos die Amplitude, sondern auch die Schwz. der Moleküle; am stärksten ist das Licht bei der Weißgluth. Doch ist die Lichtwirkung der Schwz. durchaus nicht proportional; denn das Maximum der Lichtwirkung wird nicht von den violetten, sondern von den gelben Strahlen hervorgebracht; diese müssen also entweder die größte Amplitude haben, oder das Auge muß für dieselben am empfindlichsten sein. — 2. Daß die Intensität des Lichtes im umgekehrten Verhältnisse zu dem Quadrat der Entfernung steht, folgt aus dem Wesen des Lichtes als einer Wellenbewegung , für welche der Satz allgemein in 229. bewiesen wurde. Doch ist er auch leicht geometrisch zu beweisen: denkt man sich die Spitze einer Pyramide als Lichtquelle und das Licht im Inneren der Pyramide fortschreitend, so trifft es nach einem Lehrsätze der Geometrie in doppelter Entf. auf eine 4mal so große, in Zfacher Entfernung auf eine 9mal so große, ... in nfacher Entf. auf eine n² mal so große Mche; folglich empfängt das gleiche Flächenstück eine n² mal kleinere Lichtmenge. — Nachweisen kann man diesen wichtigen Satz mit irgend einem, z. B. Ritchies Photometer (1825); dasselbe besieht aus einem geschwärzten Kasten, in dessen Mitte zwei ganz gleiche Spiegel unter Winkeln von 45° gegen den Horizont an einander gelehnt sind; über denselben ist der Kasten durchbrochen und ein dunkles Rohr Fia. i7i.    aufgesetzt, durch welches man auf die

Spiegel sehen kann. Stellt man nun d ß    in irgend einer Entfernung von dem

einen offenen Ende ein Wachslicht auf, so muß man in doppelter Entf. von dem anderen offenen Ende 4 gleiche Lichter aufstellen, damit die 2 Spiegel gleich stark beleuchtet sind. — 3. Die Absorption des Lichtes, d. i. die Aufzehrung des Lichtes durch das Medium, wird später betrachtet. — 4. Der Beweis des Satzes ist leicht an Fig. 171 zu führen. Eine kugelförmige Lichtquelle erscheint uns als gleichmäßig beleuchtete Scheibe, also empfängt das Auge gleiche Lichtbündel, «/9ab, /§eä u. s. w. Nun treten aber aus cd mehr Lichtstrahlen als aus ab, und

zwar in dem Verhältnisse mehr als cd größer ist als ab, d. i. in dem Verhältnisse cd: ce = 1: cos a; folglich müssen bei dem schiefen Austritte die Strahlen in dem Verhältnisse cos a: 1 geschwächt werden, die Beleuchtungsstärke ist also proportional zu cos «, d. i. zu dem Cosinus des Ausgangswinkels. — 5. Läßt man ein Lichtbündel, dessen Dicke gleich der Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist, senkrecht auf diese fallen und dann weiter gehen, so trifft dasselbe die ganze Hypotenuse und vertheilt sich auf diese größere Linie; daher empfangen gleiche Stücke der Hypotenuse weniger Licht als gleiche Stücke der Kathete, und zwar in dem Verhältnisse weniger, als die Kathete kleiner ist wie die Hypotenuse; dieses Verhältniß ist aber durch den Sinus des Gegenwinkels der Kathete, d. i. des Neigungswinkels der Strahlen gegen die Hypotenuse ausgedrückt; die Erleuchtungsstärke ist also dem Sinus des Neigungswinkels proportional. Auch dieser Satz läßt sich mit Ritchies Photometer nachweisen, wenn die Spiegel verstellbar sind. Dreht man eine weiße Fläche gegen, ein Lampenlicht in verschiedene Neigungen, so sieht man leicht die Ab- und Zunahme der Erleuchtung. — 6. Die Verhältnisse der Reflexion werden später betrachtet werden.

Die Photometrie. Die Photometer (cpwg, Licht) sind Apparate zur vergleichen- 285 den Messung der Lichtstärke. Sie gründen sich meist auf den Satz von dem umgekehrten Verhältnisse der Intensität einer Lichtquelle zu dem Quadrat der Entfernung. Die hauptsächlichsten sind: 1. Das Schattenphotometer von Lambert (1760); 2. das Spiegelphotometer von Ritchie (s. 284.); 3. das Fettfleckphotometer von Bunsen (1857). Bei den gewöhnlichen photometrischen Untersuchungen von Flammen wird die Leuchtkraft einer 6 pfundigen Wachskerze (6 auf ein Pfd.) als Licht ein heit zu Grunde gelegt, in Frankreich der bec Carcel gleich 8 Normalkerzen. Die zu untersuchende Flamme wird in eine solche Entfernung von dem Photometer gebracht, daß sie auf dasselbe genau denselben Eindruck macht wie die Normalkerze; die Lichtstärke der betreffenden Flamme verhält sich dann zu derjenigen der Normalkerze direct wie die Quadrate der Entfernungen; denn wäre die Lichtquelle ebenso stark wie die Normalkerze, so würde sie in nfacher Entfernung n²md schwächer leuchten als diese; leuchtet sie aber in dieser Entfernung ebenso stark, so muß ihre Intensität n²mal größer sein.

Das Lambert'sche Photometer besteht aus einem vor einer Tafel stehenden Stabe, der auf die Tafel Schatten der zu vergleichenden Lichtquellen wirft; der Schatten vom stärkeren Lichte wird nur durch das schwächere Licht beleuchtet und der Schatten vom schwächeren Lichte durch das stärkere; folglich wird der erste Schatten dunkler sein als der letzte. Rückt man aber die stärkere Lichtquelle weiter von der Tafel weg und zwar so lange, bis die beiden Schatten gleich stark sind, so sind auch die Wirkungen der beiden Lichtquellen gleich.

— Bunsens Photometer besteht aus einer Papiertafel, die einen Fettfleck enthält. Der Fettflecken läßt mehr Licht durch als das reine Papier; folglich muß auf der Seite der größeren Lichtstärke der Fleck dunkler als das Papier, auf der Seite der kleineren Lichtstärke aber Heller als das Papier erscheinen. Wenn dagegen beiderseits die Lichtstärke gleich groß ist, so kommt von der zweiten Seite gerade soviel Licht durch den Fleck auf die erste, als von der ersten nach der zweiten hinübergegangen ist; folglich wird der Lichtverlust des Flecks ersetzt; der Fleck erscheint so hell wie das Papier. Um also mittels Bunsens Photometer eine Flamme mit der Normalkerze zu vergleichen, rückt man sie, während die Normalkerze auf der einen Seite brennt, aus der anderen Seite so lange hin und her, bis der Fleck von dem Papier nicht mehr zu unterscheiden ist; die Lichtstärken verhalten sich dann wie die Quadrate der Entfernungen. Nach Töpler (1879) gestatten stark durchscheinende Stearinflecken, wie man sie auf nicht zu dickem Papier erhält, eine sehr genaue Einstellung, haben jedoch den Mangel, daß das Verschwinden des Flecks von der Stellung des Beobachters abhängt, es wird daher durch eine mit dem Schirme festverbundene Schauöffnung die Sehrichtung unveränderlich gemacht. Ein Fleck auf dickem Papier hat zwar jenen Mangel nicht, wodurch diese Umständlichkeit entbehrlich wird; dagegen ist die Einstellung nicht empfindlich genug. Beide Nachtheile fallen durch Töplers Schirm weg; derselbe besteht aus zwei dünnen durchscheinenden Scheiben von Pergamentpapier, die zwischen sich eine Scheibe gewöhnlichen Schreibpapiers fassen, das in der Mitte eine kreisförmige Oeffnung von 20 bis 25mm Durchmesser hat; da die Schirmstelle an dieser Oeffnung durchscheinend ist, während der übrige Theil des Schirmes undurchsichtig bleibt, so vertritt jene die Stelle des Bunsen'schen Fettflecks. — Zöllner hat (1879) ein auf dem Grundgedanken des Radiometers (393 a.) beruhendes Skalenphotometer construirt und Siemens (1875) das Selenphotometer (s. das Photophon 535.12).

Die Geschwindigkeit des Lichtes. Da die Geschwindigkeit einer Wellenbewe- 286 gung nach Fl. (29) c = y (e : d) nur von der Elasticität und Dichte des Mediums

abhängt, nicht aber von der Zahl und Weite der Schwingungen, so ist auch die Geschwindigkeit des Lichtes unabhängig von der Farbe und von der Intensität des Lichtes, wie überhaupt von der Beschaffenheit der Lichtquelle, was durch Versuche bestätigt wird. Berechnen läßt sich die Geschwindigkeit aus Ft. (29) nicht, weil die Elasticität und Dichte des Aethers unbekannt sind. Man hat daher die Geschwindigkeit des Lichtes durch Beobachtungen und Versuche aufzufinden gesucht und im Mittel zu 40 000 Meilen bestimmt. Die Methoden waren folgende: 1. Durch die Verfinsterung der I u p i t ertrab a n t en , von Olaf Römer 1676; 2. Durch die Aberration des Fixsternlichtes, von Bradley 1727 ; 3. Die Methode mit zwei Fernrohren und einem Zahnrade, von Fizeau 1849; 4. Die Methode mit sieben Spiegeln und einem Mikroskop, von Foucault 1862.

1. Der erste Jupitertrabant m iFig. 171a) tritt bei jedem Umlaufe einmal in den Schatten des Jupiter J, weil der Trabant dem Planeten nahe und dessen Schatten sehr

a.

Fig. 171a.

S?

■er

dick ist; es findet also in jeder Umlaufzeit (4272 St.) eine Verfinsterung des Mondes m und ein Wiederaustritt desselben aus dem Schatten statt. Dieser Austritt findet regelmäßig nach 4272 St. statt, wenn die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne 8 sich in solchen Stellen 0 oder c befindet, wo sie sich in der genannten Zeit dem Jupiter nicht nähert und sich auch nicht von ihm entfernt. Befindet sie sich aber in a, so entfernt sie sich in 4272 St. um 600000 M. vom Jupiter; dann geschehen die Austritte aus dem Schatten 15 Sec. später als in 0 und c; Römer schloß hierans, daß das Licht 15 Secunden brauche, um der tStbe auf jener Strecke nachzufolgen; ebenso finden in b, wo die Erde sich dem Jupiter nähert, die Austritte 15 Secunden früher statt, weil die Erde dem Licht um jene Strecke entgegen eilt; demnach legt das Licht in 15 Sec. 600000 M., also in 1 Sec. 40000 M. zurück. — 2. Während das Licht von der Vorderwand des Auges zur Hinterwand oder Netzhaut fortschreitet, blieb das Auge nicht in Ruhe, sondern hat sich mit der Erde um einen allerdings sehr kleinen Bruchtheil von 4 M. fortbewegt; demnach trifft das Licht die Netzhaut nicht in der Richtung des äußeren Strahles, -sondern an einer Stelle nach der Seite hin, von welcher die Erde herkommt. Da wir nun einen Gegenstand in der Richtung sehen, in welcher sein Strahl die Netzhaut trifft, so sehen wir die Fixsterne nicht an ihrer wahren Stelle, sondern je nach der Richtung der Erde in ihrer Bahn verschoben, was man die Aberration des Fixsternlichtes nennt; die Fixsterne beschreiben in Folge dessen eine jährliche kleine Ellipse, deren halbe große Achse 20" beträgt und welche als Abbild der Erdbahn anzusehen ist. Das Bogenmaß dieser Halbachse stimmt mit dem Winkel überein, den die verlängerte äußere Strahlenrichtung mit dem Lichtweg durch das Auge macht; diese zwei Linien und der Winkel bilden ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen Gegenkathete der Weg des Auges oder der Erde in derselben Zeit ist, in welcher das Licht die Hypotenuse durchlaufen hat; die Gegenkathete und die Hypotenuse verhalten sich also wie die Geschw. c. der Erde zu der Geschw. v des Lichtes, und dieses Verhältniß c : v ist der Sinus des gegenüberliegenden Winkels von 20"; also ist c : v = sin 20", woraus v = c: sin 20" ----- 4 : 0,0001 = 40000 M.

so den Lichtpunkt, von

wenn man

— 3. Fizeau ließ durch einen schief in einem Fernrohre befestigten Spiegel ein seitlich hereinkommendes Lichtbündel in die Achse des Fernrohres reflectiren, wo dasselbe durch die Lücke eines Zahnrades hinausging und sich zu einem 8633m entfernten Fernrohre fortpflanzte ' und, von einem Spiegel in demselben reflectirt, wieder durch die Zahnlücke zurückkehrte und in das am hinteren Ende des ersten Rohres befindliche Auge gelangte. Das Auge erblickte dem das Strahlenbündel ausging; dasselbe fand statt das Rad langsam drehte, weil der Strahl eher zurück war, als ein Zahn an die Stelle der Lücke gelangte; drehte man aber das Rad nach und nach rascher und zwar so rasch, daß die Zeit eines Hin- und Herganges genau der Zeit gleich war, in welcher ein Zahn an die Stelle der vorausgehenden Lücke trat, so mußte der Lichtpunkt verschwinden. Dies geschah durch ein Rad mit 720 Zähnen und 720 Lücken bei 12,6 Umläufen in der Secunde; also

war diese Zeit = 1 : (1440.12,6) ---- Vism Sec., während welcher Dauer das Licht 2.8633 m zurücklegte; daher ist die Geschw. des Lichtes = 17266.18144m = 42 200 Meilen. In ähnlicher Weise sand Fizeau die Geschw. in Wasser = ³A von der Geschw. in der Luft. —

4. Foucault ließ Sonnenlicht von einem, mit Strichen von 0,1mm Entf. versehenen, Silberspiegel reflectiren, ließ alsdann das Strahlenbündel über einen drehbaren ebenen und fünf Hohlspiegel durch Reflexion hin- und zurückgehen. War der drehbare Spiegel in Ruhe, so fiel das Bild der Silberstriche auf diese selbst; durch ein Mikroskop erschienen daher die Silberstriche unverändert in ihrer früheren Zahl und Lage. Wurde aber der drehbare Spiegel so schnell gedreht, daß er bei der Rückkehr des Strahlenbündels von den fünf Hohlspiegeln eine andere Richtung hatte als bei dem Hingange desselben, so mußte nothwendig das Bild der Silberstriche auf dem Silberspiegel an einer anderen Stelle als diese selbst erscheinen. Aus dem Abstande des Bildes von den Strichen selbst, sowie aus der Größe der Drehung des drehbaren Spiegels findet man die Zeit für den Hin- und Rückweg des Lichtes über die 5 Hohlspiegel, dessen Länge leicht durch den Abstand der Spiegel gegeben ist. Foucault fand hieraus die Geschw. des Lichtes =40145 M., also kleiner als 42000 M., wie man früher nach allen 3 obigen Methoden gefunden hatte. Früher nahm man nämlich die Entfernung der Erde von der Sonne zu 21 M.M. an; in der ersten Methode mußte daher an Stelle von 40 M. M. 42 M. M. stehen und in der zweiten Methode 4,19 M. an der Stelle von 4 M.; daher ergaben auch jene Methoden für v ----- 42 000 M. Eine ganze Reihe astronomischer Thatsachen (563.) hatte aber schon seit etwa 20 I. darauf hingewiesen, daß 21 M. M. nicht ganz richtig sei und circa 20 M. M. dafür gesetzt werden müsse; diese Hindeutungen wurden durch die Beobachtungen des Venusdurchganges vom 8. Dec. 1874 bestätigt und dadurch die Geschw. des Lichtes auf 40 000 M. festgestellt, womit auch das Resultat von Foucault stimmt, während das von Fizeau sich mehr der alten Zahl nähert.

Fig. 172.

Nun hat aber Cornu seit längerer Zeit zahlreiche Beobachtungen angestellt nach der Methode von Fizeau, jedoch so vervollkommnet, daß derselbe einen Fehler von höchstens V*⁰⁰ verbürgen zu können glaubt, und hat nach dieser Methode 40000 M. gefunden. Ebenso hat Michelson (1878) in Annapolis die Foucault'sche Methode in vervollkommneter Weife mit dem in Fig. p 172 fkizzirten Apparate zu neuen rv Versuchen angewendet. Durch den Spalt des Schirmes S dringt ein Lichtstreif auf den drehbaren Planspiegel B, der das Licht auf eine Linse L von 45m Brennweite wirft, wodurch es auf den 600m entfern- .

ten

Planspiegel M senkrecht auffällt und daher auf demselben Wege zurückkehrt. Wenn der Drehspiegel B ruht, so fällt auf diese Weise das Bild des Spaltes auf ihn selbst; wurde er aber 256 mal per Sec. gedreht, so fiel das Spastbild 133mm von dem Spalt entfernt auf den Schirm. Hieraus konnte die Zeit berechnet werden, die das Licht für den bekannten Weg brauchte, und hieraus ergab sich die Geschw. = 299 944^m = 40 OOO M.

änfg. 458. Wenn die Schwz. der langsamsten violetten Strahlen 755 und die der 287 schnellsten rothen Strahlen 452 Bill. beträgt, welches ist dann die Wellenlänge dieser Strahlen? Aust.: 0,0 003931mm, o,0006 566mm. _ A. 459. Wenn die Wellenlänge der dunkelsten Wärmestrahlen 0,0048mm tmb die der äußersten ultravioletten Strahlen 0,0003mm wäre, welches wären dann die Schwzn. dieser Strahlen und wieviel Octaven würden die Aetherschw. enthalten? Aust.: 62 Bill., 989 Bill., 4 Oct. — A. 460. Me müßten sich die gelben Schw. von den rothen und von den violetten unterscheiden, wenn sie eine 2-, resp. 3 mal größere Lichtstärke hätten als bezüglich jene beiden? Aust.: Durch eine 1/ 2, bez. / 3mal größere Amplitude. — A. 461. Eine vergleichende Tabelle über das Wesen von Schall und Lickt aufzustellen; einen Anhalt zur Lösung bietet 279. — A. 462. Die Lichtstärke von « Centauri mit der des Sirius zu vergleichen? Aust.: Nach den in 280. angegebenen Zahlen 20000: 16000 = 5:4. — A. 463. Wenn die Venus im höchsten Glanze 623 Mill. mal schwächer als die Sonne leuchtet, wie verhält sie sich dann zum Jupiterglanze, der nach denselben (amerikanischen) Angaben 3028 Mill. mal schwächer als die Sonne ist? Aust.:

5:1. — A. 464. Wie findet man den Schlagschatten eines Punktes, einer Linie, einer Fläche, eines Körpers auf einer Ebene, wenn die Lichtquelle ein naher Punkt, und wenn sie unendlich fern ist? Aust, für den Punkt: Man zieht durch den Punkt einen Lichtstrahl und bestimmt den Punkt, wo dieser die Ebene schneidet; dieser Punkt ist der Schatten. — A. 465.

Wie hoch ist ein Thurm, dessen Schatten 40m lang ist, wenn ein daneben stehender Stab von im Höhe einen Schatten von 60cm Länge wirft? Aust.: 66²/3m. — A. 466. Wie lang ist der Schatten eines 100m hohen Thurmes, wenn die Sonne 450'über dem Horizont steht? Aust.: 100lang45° = 100m. — A. 467. Wie hoch ist ein Thurm, der bei einer

Sonnenhöhe von 30° einen Schatten von 50m Länge wirft? Aufl.: 28,87 m. — A. 468. Wie lang ist der Schatten eines hm hohen Thurmes am 21. März um Mittag in Mainz? Aufl.: h cotg (90—50) ----- h cotg 40°. — A. 469. Wie hoch ist ein Stab, der am 21. Juni in Mainz einen Mittagsschatten von der Länge s wirft? Aufl.: s . tang 63^2. — A. 470. Wie lang ist der Schattenkegel einer Kugel vom Radius r durch eine Sonne vom Radius R, wenn die Entf. der Mittelpunkte s beträgt? Aufl.: rs (R—r). — A. 471. Wie lang sind die Schattenkegel der Erde und des Mondes? Aufl.: ca. 180 000, 50 000 M. — A. 472. Wie groß ist der Halbmesser des Schattenkegels (A. 470) in der Entf. e? Aufl.: r—e (R—r): 8. — A. 473. Wie groß ist die Dicke des Erdschattens, wo der Mond durch denselben geht? Aufl.: 1238 M. — A. 474. Wie groß ist der Halbmesser des Halbschattens in A. 472? Aufl.: [rs + e(R + r)]:y [s² — (R + r)²]. — A. 475. Wie groß erscheint ein Sonnenbild in der optischen Kammer auf einer lm entfernten Tafel durch eine Oeffnung von lern Durchm.? Aufl.: Die Sonne erscheint uns unter einem Winkel von 32'; daher der Durchmesser des Sonnenbildes l + 2 .100 . tang 16' ----- 1,93cm. — A. 476. Dieselbe Aufg. allgemein, wenn d der Durchm. der Oeffnung und s die Entf. der Tafel ist? Aufl.: d' = d + 2s tang 16'. — A. 477. Wie groß muß die Entfernung der Tafel sein, damit das Sonnenbild n mal so groß als die Oeffnung werde? Auflösung:

8 ------

<ty₂ (n—1) cotg 16'. — A. 478. Wie mißt man auf dem Felde gerade Linien? Aufl.: Durch Meßketten oder Meßstäbe mit zwei Visirstangen; Erklärung. — A. 479. Wie errichtet man auf dem Felde Senkrechte? Aufl.: Durch 2 in rechtem Winkel sich kreuzende Diopter (Kreuzscheibe); Erklärung. — A. 480. Wenn die Stärke der Erleuchtung einer Flächeneinheit in der Entf. 1 durch 1 Normalkerze unter rechtem Winkel der Strahlen ----- 1 gesetzt wird, wie groß ist dann die Erleuchtung durch n Kerzen in der Entf. s und unter dem Winkel «? Aufl.: i = n sin « : s². — A. 481. Ueber einer Ebene findet sich in der Entf. s eine Normalkerze; wie stark wird ein um d vom Fußpunkte des Lothes entferntes Flächentheilchen f der Ebene beleuchtet? Aufl.: fs :y (s² + d²)³. — A. 482. Eine Steinöllampe, eine Argand'sche Oellampe und eine Uhrlampe mußten bez. 23cmf 18cm, 36cm von der Bunsen'schen Scheibe entfernt sein, um wie eine Normalkerze in 8cm Entf. zu wirken; welches waren die Lichtstärken? Aufl.: 8¹⁷/ß4, 5*/i6, 20*/4. — A. 483. Wieviel Zeit gebraucht das Licht, um vom Monde, von der Sonne, vom Neptun (800 M. M.) zu uns zu kommen? Aufl': V/s Sec.; 8 Min. 20 Sec.; 4 St. circa. — A. 484. Wie weit ist die Alkyone von uns entfernt, wenn das Licht 573 Jahre bis zu uns braucht? Aufl.: circa 723 Bill. M. — A. 485. Erscheinungen aus dem gewöhnlichen Leben, welche die verschiedene Geschw. von Licht und Schall zeigen? Aufl.: Entferntes Klopfen, Geschützblitz und Knall, Blitz und Donner u. s. w. — A. 486. Ein jüngst erschienenes Büchlein, „die Geschwindigkeit des Lichtes in der Weltgeschichte" behauptet, daß man die historischen Ereignisse jetzt noch sehen könnte; wie wert müßte man sich entfernen, um dem trojanischen Kriege (3000 Jahre) zuschauen zu können? Aufl.: 40000.60.60.24.365 . 3000 = 3784 Bill. M. — A. 487. Was ist gegen diese Aufstellung einzuwenden? Absorption oder Extinction des Lichtes, allzu kleiner Gesichtswinkel, unmögliche Fernrohre. — A. 488. Wie müssen 2 Ebenen stehen, um gleiche Beleuchtung von der Sonne zu erhalten? Aufl.: Parallel neben einander, parallel hinter einander, oder so geneigt, daß eine Verbindungslinie der Sonne mit der Kante ihren Winkel halbirt; Erklärung. —

4. Die Lehre von der Reflexion des Lichtes.

Die Katoptrik.

288

Wenn die Aelherwellen des Lichtes an der Oberfläche eines neuen Mediums anlangen, so können dieselben ein dreifaches Schicksal haben: 1. Sie können in das frühere Medium zurückkehren oder reffectirt werden; 2. sie können als Aether-wellen in das neue Medium eindringen und sich als solche in demselben und durch dasselbe fortpflanzen, sie werden durchgelassen; 3. sie können in dem neuen Medium als Aetherwellen vernichtet werden, weil sie ihre Bewegung an die Körpermoleküte abgeben und so, indem die Schwingungszahl sich erniedrigt, in dunkle Wärme verwandelt werden; man sagt dann, die Lichtstrahlen seien absorbirt worden. Häufig treten die drei Erscheinungen mit einander auf, meistens sind wenigstens zwei verbunden, selten oder nie wohl geschieht eine für sich. Indessen müssen dieselben getrennt dem Studium unterzogen werden. Wir betrachten zuerst die Reflexion und zwar die Reflexion an einem Flächen-Element, weil ein solches an jeder Oberfläche, sei sie glatt oder rauh, gerade oder krumm, als eben vorausgesetzt werden

darf, und weil wir die Reflexion einer Wellenbewegung an einer ebenen Flache schon 231. kennen gelernt haben.

1. Reflexion an einem Flächenelement. Nach 231. gelten für diese Reflexion, 289 weil das Licht eine Wellenbewegung ist, folgende Gesetze:

1.    Der reflectirte Strahl liegt in der durch den einfallenden Strahl und das Einfallsloth bestimmten Ebene.

2.    Der reflectirte und der einfallende Strahl liegen auf einer Seite der reflectirenden Fläche, aber auf entgegengesetzten Seiten des Einfallslothes, und der Reflexionswinkel ist gleich dem Einfallswinkel.

Fig. 173.

Ü!

jäjiw. cSk.

----- -

2. Reflexion mt einer glatten Fläche. Glatte Flächen erzeugen Bit-2gh der. Dies geschieht nur unter der Voraussetzung, daß die Lichtstrahlen nicht größtentheils durch die glatte Fläche und den betreffenden Körper hindurchgehen, sondern in größerer Menge zurückgeworfen werden; dann sind die glatten Flächen Spiegel, sie erzeugen Bilder derjenigen Punkte, welche Licht auf dieselben werfen.

Beweis. Glatte Flächen sind solche Flächen, auf denen die nahe beisammen liegenden Flächenelemente eine und dieselbe Richtung haben; s\ daher werden die auf kleinere Flächen-theile fallenden Strahlen in derselben Lage gegen einander zurückgeworfen, wie sie aufgetroffen sind; parallele Strahlen werden parallel zurückgeworfen, nicht parallele Strahlen machen nach der Reflexion dieselben Winkel mit einander wie vor derselben, und schreiten in derselben Lage

gegen einander nach der Reflexion fort, wie es ohne die Reflexion geschehen wäre, wie z. B.

Fig. 174. zeigt. Die von dem leuchtenden Punkte c ausgehenden Strahlen würden ohne den Spiegel sp die Lage a, b, d, e gegen einander haben, während sie durch die Reflexion ganz genau dieselbe Lage a', b', d', e' erhalten. Folglich müssen die reflectirten Strahlen auf ein Auge denselben Eindruck machen wie die directen Strahlen, sie müssen ein Bild des

Der Beweis dieser Gesetze ist schon in 231. geführt worden. Nachweisen kann man dieselben auf verschiedene Arten, am einfachsten mittels des Apparates Fig. 173. Durch den Spalt s fällt ein Strahl auf die glatte Fläche f, welche durch den Griff g, dessen Fortsetzung e das Ein-sallsldth vorstellt, in verschiedene Richtungen gegen den Strahl gebracht werden kann; immer ist leicht an der Gradeintheilung sichtbar,daß derReflexions-winkel b'ca gleich dem Einfallswinkel bca ist; bei 90° fallen die beiden Strahlen zusammen, der reflectirte Strahl kehrt an die Lichtquelle zurück. Die obere Grenzkante des re-flectirten Lichtftreifens liegt weder höher noch tiefer als die obere Grenz-' kante des einfallenden Streifens; hiermit ist auch das erste Gesetz nachgewiesen.

Fig. 174.

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21

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Lichtpunktes c erzeugen. Natürlich ist aber durch die Reflexion die Richtung der Strahlen verändert worden, also muß das Bild eine andere Lage haben als der Lichtpunkt. Wenn nun glatte Flächen von einzelnen Lichtpunkten Bilder erzeugen, so müssen sie auch von beleuchteten, d. h. lichtgebenden Körpern Bilder Hervorrufen.

Ebene glatte Flächen erzeugen den Gegenständen gleiche Bilder; krumme glatteFlächen erzeugen äh nliche Bilder, d. i. nur vergrößerte oder verkleinerte Bilder, wenn die Krümmung nach allen Richtungen dieselbe ist; krumme Flächen erzeugen Zerrbilder, wenn sie eine nach verschiedenen Richtungen verschiedene oder unregelmäßige Krümmung besitzen.

Denn bei ebenen glatten Flächen haben auch weit von einander entfernte Flächenelemente dieselbe Richtung; folglich haben auch Strahlen, die in größerer Entfernung von einander die Fläche treffen, nach der Reflexion noch dieselbe Lage gegen einander als vor derselben, es entsteht ein dem Gegenstände gleiches Bild. Bei krummen glatten Flächen aber haben weiter von einander entfernte Flächenelemente eine verschiedene Richtung; folglich müssen weiter von einander entfernte Strahlen nach der Reflexion eine andere Lage gegen einander haben als vor derselben: das Bild muß anders aussehen als der Gegenstand. Ist die Krümmung nach allen Richtungen dieselbe, so wird auch das Bild nach allen Seiten in gleicher Weise verändert sein, es kann nur ein verkleinertes oder vergrößertes Bild entstehen; ist dagegen die Krümmung nach verschiedenen Richtungen verschieden, so wird die Veränderung nach der einen Richtung in anderer Weise geschehen als in anderen Richtungen, die Veränderung wird unregelmäßig sein, es werden Zerrbilder entstehen. — Nachweise für diese Sätze bietet das gewöhnliche Leben genug; in ebenen Spiegeln sieht man immer die Gegenstände in gleicher Gestalt und Größe; in Kugelspiegeln sieht man die Gegenstände kleiner oder größer, sonst aber ähnlich; eine Verzerrung tritt nur dann ein, wenn Theile eines Körpers dem Kugelspiegel viel näher sind als andere Theile, weil krumme Spiegel, wie sich später ergeben wird, verschieden entfernte Dinge in verschiedener Weise abspiegeln. Die Verzerrung, die ein Gesicht in einem kugeligen Gartenspiegel zeigt, wird um so stärker, je mehr man sich dem Spiegel nähert. Aechte Zerrbilder entstehen in Cylinder-, Kegel-, Pyramidalspiegeln. Man kann nach dem Reflexionsgesetze die Gestalt eines solchen Zerrbildes geometrisch construiren; umgekehrt lassen sich Zerrbilder nach derselben Regel Herstellen, die in solchen Spiegeln zu richtigen Gestalten werden (Katoptrische Anamorphosen).

so

1    3. Reflexion an rauhen Flächen. Rauhe Flächen erzeugen keine

Bilder, sondern diffundiren das Licht, zerstreuen dasselbe nach allen Richtungen und werden dadurch sichtbar. Spiegel dagegen werfen das Licht vorzugsweise nach einer oder nach wenigen Richtungen zurück, diffundiren aber nur wenig Licht und sind daher auch weniger sichtbar.

Rauhe Flächen haben in engster Nähe abwechselnde Erhabenheiten und Vertiefungen; daher sind ganz nahe beisammen liegende Flächenelemente von den verschiedensten, von allen nur denkbaren Richtungen; folglich müssen die Strahlen, wenn sie auch parallel oder ganz enge an einander liegend auf eine rauhe Fläche fallen, nach den verschiedensten Richtungen zurückgeworfen, nach allen Richtungen ausgebreitet oder diffundirt werden. So diffundirt die Lust das Licht nach allen Richtungen, wodurch es auch an solchen Stellen hell wird, die nicht direct von der Sonne beschienen werden; so diffundiren die oberen Luftschichten das Licht, das sie vor Sonnenaufgang und nach Sonnenuntergang noch empfangen, in die unteren Luftgegenden und erzeugen dadurch die Morgen- und Abenddämmerung. Näheres hierüber in der Physik der Luft, 594.

! 2 Lage der Bilder bei ebenen Spiegeln. Das Bild eines Lichtpunktes in einem ebenen Spiegel liegt so weit hinter dem Spiegel als der Punkt vor demselben.

Die Richtigkeit dieses Satzes folgt schon aus dem 231. gefundenen Gesetze, daß der Mittelpunkt einer reflectirten Welle so weit hinter der reflectirenden Ebene liegt als der wellenerregende Punkt vor der Ebene. Doch läßt er sich auch direct beweisen. Da (Fig. 174) die rett. Strahlen a'y b', d' und e' dieselbe Lage gegen den Spiegel haben, wie die directen Strahlen a, b, d und e, so müssen sie, rückwärts verlängert gedacht, sich in einem Punkte c' schneiden; dieser Punkt ist das Bild von c, weil die Strahlen a', b', d' und e' von ihm herzukommen scheinen. Die Lage dieses Punktes ergibt sich durch die Congruenz der Dreiecke cmp und c'mp; denn weil ^ a'mn ----- cmn nach dem Hauptsatze, so ist sma' = pme; und da sma' auch ----- pme', so ist pme'= pme; außerdem sind die Dreiecke rechtwinkelig, weil der senkrechte Strahl cp auch wieder senkrecht zurückgeworfen wird und ebenfalls von c' ausgehen muß. Aus der so erwiesenen Congruenz der beiden Dreiecke folgt, daß cp ----- c'p, womit der Satz bewiesen ist.

Ebenso wie jeder einzelne lichtgebende Punkt eines Gegenstandes sein Bild in gleichem

Punkt, den Mittelpunkt m der gewöhnlich kreisförmig begrenzten Spiegelfläche den optischen Mittelpunkt; die Verbindungs-    °

Abstande hinter dem Spiegel hat, so auch der ganze Gegenstand. Da die Vorderfläche eines Gegenstandes dem Spiegel am nächsten ist, so muß auch von den Theilen des Bildes die Vorderfläche dem Spiegel am nächsten sein; die Vorderfläche und ihr Bild sind sich am nächsten gegenüber. In einem Spiegel erscheinen daher Vorder- und Hintertheil eines Gegenstandes verwechselt; Spiegelbilder in Wasser stehen aus dem Kopfe. Deßhalb scheinen im Spiegel auch die Seitenflächen verwechselt, rechts ist im Spiegel links und umgekehrt; das Spiegelbild von Gedrucktem und Geschriebenem ist unleserlich. — Aus dem Satze ergibt sich auch leicht, daß ein Planspiegel den Winkel halbirt, den ein vorwiegend nach der Länge ausgedehnter Körper mit seinem Spiegelbilde macht; hierauf beruht es, daß in Spiegeln von 45° Neigung ein wagrechter Gegenstand aufrecht steht und umgekehrt; es beruht hierauf die Anwendung von Spiegeln als Fensterspione, in Guckkasten u. s. w., so wie die zahlreiche Verwendung von Spiegeln mit 45° Neigung in physikalischen und anderen Apparaten, z. B. Ritchies Photometer, in Fizeaus Geschwindigkeitsapparat, in Newtons Spiegelteleskop u. s. w. — Weiter folgt aus dem Satze, daß ein Spiegelbild sich doppelt so rasch von seinem Gegenstände entfernt als der Spiegel, und daß es in einem gedrehten Spiegel den doppelten Drehwinkel des Spiegels beschreibt; auch diese Eigenschaft hat vielfache Verwendung, z. B. bei Foucaults Geschwindigkeitsapparat, bei Wheatstones Apparat zum Messen der Geschw. der Elektricität, beim transatlantischen Telegraphen, beim Spiegelsextant u. s. w.

— Endlich ergibt der Satz noch, daß zwei parallele Spiegel unendlich viele Bilder eines zwischen ihnen stehenden Gegenstandes erzeugen, welche aber wegen der wiederholten Absorption immer schwächer werden, und daß zwei geneigte Spiegel einen Gegenstand so oft erscheinen lassen, als der Winkel derselben in 360° enthalten ist; hierauf beruht Brewsters Kaleidoskop ((1817) xalos = schön, stSos = Gestalt, oxoneco = sehen) und das Debusskop (von Debus 1860), die beide zum Erfinden von Mustern geeignet sind.

Allgemeine Sätze über die Lage und Grötze der Bilder bei sphärischen 293 Spiegeln Die Krummspiegel können kugelförmig oder nach der Ellipse, der Parabel oder jeder beliebigen anderen krummen Linie gekrümmt sein; wir betrachten vorwiegend die kugelförmig gekrümmten oder sphärischen Spiegel. Den Mittelpunkt c der Kugelkrümmung (Fig. 175) nennt man den geometrischen Mittel-

Fig. 175.

linie cm der beiden Mittelpunkte, die un- / begrenzte Verlängerung des Krüm- /

mungsradius cm wird die optische _

Achse, und jeder Strahl co, der durch den \™~ geometrischen Mittelpunkt geht, wird Hauptstrahl genannt. Die Hauptstrahlen sind von besonderer Wichtigkeit; denn sie bilden, da sie auf dem getroffenen Element der Kugelfläche senkrecht stehen, die Einfallslothe, und werden aus demselben Grunde in sich selbst reflectirt; daher liegt das Bild jedes Punktes eines Hauptstrahles auf demselben Hauptstrahle. Denn ein Bild entsteht an dem Punkte, in welchem sich die reflectirten Strahlen wirklich vereinigen, reelles Bild, oder von welchem, wie bei den ebenen Spiegeln, die reflectirten Strahlen herzukommen scheinen, imaginäres oder virtuellesBild; wenn demnach die reflectirten Strahlen sich alle in dem Bildpunkte schneiden, so liegt das Bild auch auf jedem reflectirten Strahle, also auch auf dem Hauptstrahle. Die optische Achse ist ebenfalls ein Hauptstrahl; folglich liegt das Bild jedes Punktes der optischen Achse auf der optischen Achse. Dies erleichtert das geometrische Auffinden der Bilder von Lichtpunkten; liegt z. B. ein solcher Punkt i in der optischen Achse, so hat man nur noch einen reflectirten Strahl nöthig, um durch seinen Schnitt mit der Achse den Bildpunkt zu erhalten; man zieht z. B. den Strahl io, trägt dessen Einfallswinkel a auf die andere Seite des Einfallslothes co, so erhält man in dem Schnitte i' des reflectirten Strahles oi' mit der optischen Achse sofort das Bild i'. Den Abstand mi des Gegenstandes i von dem Spiegel bezeichnet man mit d, Distanz, Gegenstandsweite, den Abstand mi' des

Bildes i' vom Spiegel mit b, Bitdweite, und den halben Radius r der Kugelfläche, r/2 mit f, Brennweite; der Punkt F nämlich, der in der Mitte zwischen dem optischen und dem geometrischen Mittelpunkte liegt, wird aus bald erhellenden Gründen Brennpunkt (Focus) genannt.

Zwischen diesen Punkten und ihren Entfernungen bestehen sowohl für den nach einwärts gebogenen, concaven oder Hohlspiegel, Fig. 176 u. 177, als auch für den auswärts gebogenen, convexen Spiegel, Fig. 179, vorausgesetzt, daß sie sphärische Spiegel sind, ja sogar für den ebenen Spiegel, Fig. 178 mehrere gemeinschaftliche Gesetze, von denen wir die wichtigsten (nach Bauer 1875) hervorheben und beweisen wollen:

Fig. 176.

Fig. 177.

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i’

Fig. 178..

Mg- 179.

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0/

I. Der Krümmungsradius wird durch einen in ihm oder in seiner Verlängerung liegenden Punkt und dessen Bild harmonisch getheilt.

Beweis (Fig. 176). Nach einem bekannten geometrischen Lehrsätze findet, da i'oi durch das Loth co halbirt wird, folgende Proportion statt, i'e : ic = i'o: io. Da der Außenwinkel soi' des Dreiecks i'oi durch die Tangente oe halbirt wird, so besteht ebenfalls nach der Geometrie auch die Proportion i'e: ie ----- i'o: io; durch Verbindung beider Proportionen erhält man i'e: ic ----- i'e: ie. Denkt man sich nun den Punkt o auf dem Hohlspiegel gegen m hin bewegt, so nähert sich e ohne Ende dem Punkt m; setzt man also voraus, daß nur Strahlen, die in der Nähe des Centrums m auf den Spiegel fallen, sogenannte centrale Strahlen, in Betracht gezogen werden, so kann man mit großer Annäherung statt des Punktes e den Punkt m setzen und erhält dann die Proportion i'e: ic = i'm: im oder i'e: ic = b: d, womit der Satz bewiesen ist. Unter der angegebenen Voraussetzung ist demnach b = d . i'e: ic, d. h. die Lage des Bildes ist von der Lage der Strahlen unabhängig, alle centralen Strahlen vereinigen sich in dem Bildpunkte (für die Randstrahlen gilt dies nicht mehr); und zwar vereinigen sich in dem Falle, der in Fig. 176 vorgestellt ist, die Reflectirten oi' und mi' wirklich, es entsteht ein reelles Bild,

das bei greller Beleuchtung frei in der Lust schwebt, bei schwächerer Beleuchtung aber auf einer Tafel aufgefangen oder in düsterem Rauch und Staub sichtbar werden kann. In den folgenden Figuren gehen die reflectirten Strahlen auseinander, scheinen jedoch von einem Punkte i' hinter dem Spiegel auszugehen und erzeugen daher an diesem Punkte ein imaginäres Bild. Leicht ist der Beweis auf diese 3 Fälle auszudehnen; für den Planspiegel ist nur zu bemerken, daß e wirklich mit m zusammenfällt und demnach die oben bemerkte Beschränkung hier nicht stattfindet, und daß mV ----- mi, daß daher nach den Lehren der harmonischen Theilung der zu m conjugirte Punkt c im Unendlichen liegt, was der ebenen Beschaffenheit des Spiegels entspricht.

II.    Das Rechteck aus den Abständen des Brennpunktes von dem Licht- und dem Bildpunkte ist constant und zwar gleich dem Quadrat der Brennweite, oder die Brennweite ist die mittlere geometrische Proportionale zwischen den Abständen des Brennpunktes vom Licht- und vom Bildpunkte.

Beweis. Der Brennpunkt F liegt in der Mitte zwischen m und c, daher ist mF = cF = f. In unserer Proportion ic : Vc ----- im : Vm kann daher gesetzt werden iF — f statt io, sodann I—VF statt i'c, ebenso iF-ff statt im und i'F-j-f statt Vm; hierdurch entsteht die Proportion

(iF — f): (f — VF) ----- (iF + f): (VF + f) oder (iF + f): (iF -f) = (f + VF): (f — VF).

Wendet man hierauf die Summen- und Differenzen-Proportion an, so erhält man

2. iF: 21=21:2. VF oder iF: f == f: VF oder f² = iF . VF.

III.    Der Abstand des Bildes vom Brennpunkte ist die dritte geometrische Proportionale zum Abstande des Brennpunktes vom Object und zur Brennweite oder i'F — f²:iF.

Directe Folgerung aus dem vorigen Satze.

IV.    Die Größe des Bildes verhält sich zu der des Gegenstandes wie die Bildweite zur Gegenstandsweite.

Beweis (Fig. 180). Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke a'b'c und abc folgt a/iV: ab = Vc : ic. Nun ist aber nach dem ersten Satze Vc: ic = b: d, also auch a'b': ab = b : d.

Die Bilder der Hohlspiegel. Wenn die Lichtstrahlen von einem Punkte jen- 294 seits des geometrischen Mittelpunktes kommen, wie in Fig. 176, überhaupt wenn sie nicht stark divergiren, so vereinigen sich die reflectirten Strahlen vor dem Spiegel wirklich, sie erzeugen ein reelles Bild. Wenn sie jedoch von einem dem Spiegel nahe gelegenen Punkte kommen, stark divergiren, wie in Fig. 177, so divergiren sie auch nach der Reflexion, sie scheinen jedoch von einem Punkte hinter dem Spiegel zu kommen, sie erzeugen ein imaginäres Bild. Für jeden der beiden Fälle läßt sich aus den allgemeinen Gesetzen eine Reihe von speciellen Gesetzen ableiten, von denen wir einige anführen wollen:

1.    Für ein reelles Hohlspiegelbild ist die reciproke Brennweite gleich der Summe der reciproken Bildweite und der reciproken Gegenstandsweite.

Beweis. 1. In der Proportion Vc: ic = b : d ist (Fig. 176) Vc ----- 21 — b, ic = d — 21; durch Substitution erhalten wir (21 — b): (d — 2f) = b: d; hieraus 2dl — bd = bd — 2b1 oder bd = dl + M. Dividirt man diese Gleichung durch bdl, so ergibt sich i/1=i/b +Vd.

Beweis. 2. In dem Gesetze I² ----- iF. VF ist in diesem Falle iF ----- d — 1 und VF = b - 1; durch Substitution entsteht I² = (d - 1) (b - I) = bd - bl - dl + I², woraus bd = dl + bl und wieder VI = Tb + l/d. Da I = r/₂, so heißt die Formel auch i/b + yd = ²/r......................................(41)

2.    Die doppelte Brennweite ist das harmonische Mittel zwischen der Bildweite und der Gegenstandsweite. Beweis leicht u. s. w.

Aus diesen speciellen Gesetzen, sowie aus den allgemeinen läßt sich die Lage und die Größe der Hohlspiegelbilder für jede beliebige Lage des Gegenstandes ableiten; wir wollen diese Ableitung aus dem Hauptgesetze III vornehmen, dem Studirenden empfehlend, dieselbe auch aus den übrigen Gesetzen zu versuchen. Es entstehen hierdurch die 6 Hohlspiegelregeln:

a.    Ein unendlich weit entfernter Gegenstand hat sein Bild im Brennpunkte; das Bild ist unendlich klein.

Denn in der Formel i'F = f²: iF ist in diesem Falle iF = <x>, also i'F =0; das Bild liegt im Brennpunkte. Nach IV. verhält sich daher die Bildgröße zum Gegenstand wie 0 :oc, also ist das Bild unendlich klein. Im Verhältnisse zur Spiegelgröße ist schon die Entfernung der Sonne unendlich groß; also werden die parallelen Sonnenstrahlen im Brennpunkte eines Hohlspiegels vereinigt; es entsteht in demselben eine große Hitze und starkes Licht, woher sich der Name Brennpunkt erklärt. Man kann diese Eigenschaft benutzen, um den Brennpunkt eines Hohlspiegels praktisch zu finden. Dieselbe Eigenschaft der Hohlspiegel soll schon von Archimedes zur Anzündung der römischen Schisse benutzt worden sein; doch versuchten Bufion, Tschirnhausen u. A. es im vorigen Jahrhundert selbst mit riesigen Spiegeln vergeblich, eine Wirkung auf einige Hunderte von Fußen hervorzubringen. Die Akademie zu Florenz verbrannte 1694 in dem Brennpunkte eines Hohlspiegels einen Diamant und veranlaßte so die Entdeckung, daß der Diamant krystallisirter Kohlenstoff ist. Eine wesentlichere Anwendung hat die Eigenschaft des Hohlspiegels, zur Achse parallele Strahlen in den Brennpunkt zu reflectiren, in der Optik zur geometrischen Con-struction der Bilder (Fig. 180). Das Bild von a liegt jedenfalls auf dem Hauptstrahle

Fig. 180.

g-L

ac, der also der erste Constructionsstrahl ist; den zweiten erhält man durch den zur Achse parallelen Strahl ag; man zieht von g durch F eine gerade cb Linie, so gibt dieselbe die Lage des reflectirten Strahles und durch ihren Schnitt a' mit dem Hauptstrahle ac das Bild des Punktes a an. Construirt man auf diese Weise die Bilder aller Punkte von ab, so ergibt sich, was übrigens auch aus den Gesetzen hervorgeht, daß alle Bildpunkte S dieselbe Lage gegen einander haben wie die Punkte des Gegenstandes, daß also das Bild dem Gegenstände gleich oder ähnlich ist, und ähnlich gegen den Spiegel liegt wie der Gegenstand. Es bedarf daher zur Auffindung eines Bildes nicht der Construetion aller Bildpunkte; hat man z. B. das Bild i' des Punktes i, so ist auch die Lage des Bildes im Ganzen bekannt; zur Feststellung seiner Größe und der Lage der einzelnen Punkte find nur noch die Bilder der Grenzpunkte nöthig; diese erhält man durch die Hauptstrahlen ac und bc der Grenzpunkte, da auf diesen die Bilder der Grenzpunkte liegen müssen. Die Grenzhaupt strahlen geben also die Größe und Stellung des Bildes an, zeigen z. B., daß in Fig. 180 ein umgekehrtes Bild entsteht.

b.    Befindet sich der Gegenstand zwischen dem Unendlichen und dem geometrischen Mittelpunkte, so entsteht zwischen dem Brennpunkte und dem Mittelpunkte ein reelles, verkleinertes, umgekehrtes Bild, das um so näher am Brennpunkte liegt und um so kleiner ist, je größer die Entfernung des Gegenstandes ist.

Denn in der Formel i'F == f²: iF ist in diesem Falle iF <oc, also ist i'F > 0, und iF > f, also ist i'F < f, womit die Lage bestimmt ist. Da hiernach b < d, so ist nach Satz IV das Bild kleiner als der Gegenstand, und zwar um so kleiner, je größer d im Verhältniß zu d ist, je weiter also der Gegenstand entfernt ist. Die Grenzhauptstrahlen kreuzen sich wie in Fig. 180 zwischen Bild und Gegenstand; also ist das Bild umgekehrt. Dieses Gesetz hat Anwendung in den Spiegelteleskopen.

c.    Befindet sich der Gegenstand im Mittelpunkte, so fällt sein Bild mit ihm

zusammen.

Denn III ergibt, daß i'F = f²: f = f, und IV, daß Bild = Gegenstand, weil b ----- d.

d.    Befindet sich der Gegenstand zwischen dem Mittelpunkte und dem Brennpunkte, so entsteht jenseits des Mittelpunktes ein reelles, vergrößertes, umgekehrtes Bild, das um so weiter entfernt und um so größer ist, je näher der Gegenstand dem Brennpunkte liegt.

Denn in der Formel i'F = f²: iF ist in diesem Falle iF <f, also i'F > f, und zwar wird i'F um so größer, je kleiner iF ist, womit die Angaben über die Lage bewiesen sind. Da hiernach b > d, so ist das Bild größer als der Gegenstand, und zwar um so größer, je größer b im Verhältnisse zu d ist, je näher also der Gegenstand dem Brennpunkte kommt. Das Bild ist umgekehrt, weil Bild und Gegenstand auf verschiedenen Seiten des Kreuzungspunktes der Grenzhauptstrahlen liegen.

e.    Befindet sich der Gegenstand im Brennpunkte, so ist sein Bild im Unendlichen, die reflectirten Strahlen sind parallel.

k. Befindet sich der Gegenstand innerhalb der Brennweite, so entsteht hinter dem Spiegel ein imaginäres, vergrößertes, aufrechtes Bild, das um so größer und um so weiter entfernt ist, je näher der Gegenstand dem Brennpunkte liegt.

Denn hier ist iF = 0, also ist i'F = f²: 0 = sc; da sich die reflectirten Strahlen erst im Unendlichen, d. h. gar nicht treffen, so sind sie parallel. Diese Eigenschaft hat Anwendung auf Leuchtthürmen, Theatern u. s. w., da durch die reflectirten Strahlen eines grellen im Brennpunkte befindlichen Lichtes die ganze kreisförmige Spiegelscheibe gleichmäßig hell und weithin leuchtend wird. Doch werden hierzu besser parabolische als sphärische Spiegel verwendet, weil erstere nicht blos die centralen, sondern alle Strahlen parallel reflectiren.

Denn für einen solchen Gegenstand (Fig. 177) hat iF die entgegengesetzte Richtung wie bisher, ist also negativ und an Zahlenwerth kleiner als f; folglich ist nach III auch i'F negativ und an Zahlenwerth größer als f, und zwar um so größer, je kleiner iF ist; das Bild liegt also hinter dem Spiegel, es ist imaginär. Da dasselbe vom Spiegel ins Unendliche rückt, wenn der Gegenstand vom Spiegel bis in den Brennpunkt geht, so ist die Bildweite größer als die Gegenstandsweite, also auch nach IV das Bild größer als der Gegenstand. Es ist aufrecht, weil es mit dem Gegenstände auf derselben Seite der Kreuzung der Grenzhauptftrahlen liegt. Für diesen Fall erhalten auch die speciellen Gesetze eine veränderte Gestalt: 1. Die reciproke Gegenftandsweite ist gleich der Summe der reciproken Bildweite und der reciproken Brmnweite. 2. Die doppelte Gegenstandsweite ist das harmonische Mittel zwischen der Brennweite und der Bildweite u. s. w., was man leicht durch Anwendung der allgemeinen Sätze auf Fig. 177 finden kann. Dieser Fall hat in dem hohlen Vergrößerungsspiegel Anwendung.

Man weist die 6 Hohlspiegel-Regeln nach mittels der optischen Bank, einer eingetheilten Holzschiene, auf der ein Hohlspiegel, ein Lichthalter und ein Bildschirm verschoben werden können. Ist das Licht sehr weit entfernt, so sicht man nahe am Spiegel ein winzig kleines, umgekehrtes Flämmchen; je näher das Licht kommt, desto mehr muß man ihm den Schirm entgegenrücken, und desto größer wird das umgekehrte Flammenbildchen.

Ist das Licht bis in den Mittelpunkt gewandert, so stößt es mit dem Schirme zusammen, und zur Fortsetzung des Versuches muß man ihre Stellungen wechseln; man sieht nun das Bild sehr rasch wachsen und endlich, wenn das Licht im Brennpunkte angelangt ist, in einen formlosen Schein zerfließen, während der ganze Spiegel blendend beleuchtet ist ; sogleich taucht hinter dem Spiegel ein riesig großes, aufrechtes Flammenbild auf, das bei weiterer Annäherung des Lichtes ebenfalls heranrückt, kleiner wird und endlich am Spiegel mit dem Lichte zusammenfällt.

Alle diese Gesetze und Erscheinungen gelten nur genau unter der Voraussetzung, daß nur centrale Strahlen zur Vereinigung zugelassen werden; denn nur diese vereinigen sich in einem Punkte, während die weiter vom Centrum entfernt auftretenden Strahlen andere Vereinigungspunkte besitzen, wie eine einfache Construction ergibt; und zwar liegen die Vereinigungspunkte allmälig immer weiter entfernter Strahlen immer nahe beisammen, so daß statt eines Bildlichtpunktes eine Lichtlinie entsteht, die man Brennlinie oder katakaustische Curve nennt. Hierdurch entsteht eine Undeutlichkeit der Bilder sphärischer Spiegel, welche man die sphärische Abweichung nennt. Parabolische Spiegel haben diesen Fehler für parallel auftreffende Strahlen nicht, werden also für die in e angeführten Anwendungen besonders benutzt.

Die Bilder der Convexspiegel. Convexspiegel erzeugen nur imaginäre, ver-295 kleinerte, aufrechte Bilder, die um so kleiner und um so weiter entfernt sind, je größer die Entfernung des Gegenstandes ist.

Denn, wie Fig. 179 zeigt, werden die Strahlen des Punktes i so refleetirt, daß sie von einem Punkte hinter dem Spiegel zu kommen scheinen: das Bild ist imaginär. Es liegt mit dem Gegenstände auf einer Seite des Kreuzungspunktes der Grenzhauptstrahlen, ist also aufrecht. Das Gesetz der reciproken Werthe nimmt wieder eine andere Gestalt an; denn hier ist in der Proportion des I. Gesetzes i'c: ic = i'm: im nach Fig. 179 zu setzen 2f— b statt i'c, sodann 2f + d statt ic, weiter b statt i'm und d statt im, wodurch man erhält (2f — b): (2f d) = b: d oder 2df — bd = 2bf + bd oder bd = df — bf, woraus sich durch Division mit bdf ergibt ⁴/f = ⁴/b — ⁴/d oder 7b = Yd + % Aus diesem Gesetze der reciproken Werthe folgt, daß b immer kleiner ist als d, daß also nach Gesetz IV das Bild immer kleiner ist als der Gegenstand, sodann daß b mit d, aber langsamer zunimmt als d, daß daher die Bilder mit wachsender Entfernung des Gegenstandes sich langsam entfernen und langsam kleiner werden. Ist z. B. d = f, so ist b = V₂f; ist d=ac, so ist b =f. Ein einigermaßen weit entfernter Gegenstand hat daher ein außerordentlich kleines Bild am Brennpunkte des Spiegels; daher werden solche Spiegel zu physikalischen Versuchen und außerdem als Gartenschmuck verwendet.

Anwendung und Anfertigung der Spiegel. Die Planspiegel oder auch schwachgekrümmten Spiegel, die zum Hausgebrauche dienen, sind gewöhnlich Glastafeln, die auf der Rückseite mit Zinnamalgam belegt sind. Glas für sich allein reflectirt nämlich zwar ebenfalls das Licht, läßt aber gewöhnlich so viel Licht durch, daß das schwache reflectirte Licht neben dem starken durchgelassenen verschwindet; nur wenn Glasscheiben einen dunkeln Hintergrund haben, wie an eine dunkle Wand gelehnte Fensterscheiben oder Fenster bei Nacht, spiegeln sie einigermaßen. Damit sie stärker spiegeln, gibt man ihnen durch den Beleg eine undurchsichtige Rückseite, die Spiegelfolie; denn alsdann lassen sie kein Licht durch, werfen also sämmtliche auffallende Strahlen zurück und werden so zu Spiegeln. Die Spiegelfolie wird hervorgebracht, indem man eine sehr dünne Stanniolplatte auf einer horizontalen Tafel ausbreitet, dieselbe mit Quecksilber bespritzt und dann die Glastafel mit Vorsicht auf die Stanniolplatte schiebt und etwa einen Tag lang aufpreßt. In neuerer Zeit wird als Spiegelfolie eine dünne Silberschicht angewendet, welche auf chemischem Wege auf der Rückseite der Glastasel niedergeschlagen wird. Liebigs Methode (1856) zur Bildung dieser Silberhaut ist folgende: Die Glastafeln werden in ein 25° warmes Bad aus Wasser, einer Versilberungsflüssigkeit und einer Reductionsflüssigkeit gebracht; die erstere besteht aus Lösungen von Silbernitrat, Ammoniumsulfat und Aetznatron, die letztere aus Lösungen von Candis-zucker, Weinsäure, weinsaurem Kupfer und Aetznatron. Den Spiegeln mit Silberfolie schreibt man eine stärkere reflectirende Kraft, helleren Glanz und stärkeres Feuer als den Quecksilberspiegeln zu; auch sind sie nicht wie die Quecksilberspiegel der Gesundheit der Arbeiter schädlich. Um das dünne Silberhäutchen zu schützen, wird es gefirnißt oder galvanisch verkupfert. Indessen haben alle Spiegel mit spiegelnder Rückseite den Nachtheil, daß sie mehrere Bilder erzeugen, und daß daher das Hauptbild undeutlich wird. Dieses Hauptbild wird nämlich von der Belegung hervorgerufen; doch gibt die Vorderseite des Glases ebenfalls ein Bild, das zwar bei senkrechtem Auffallen der Strahlen mit dem von der Rückseite gebildeten zusammenfällt und auch bei schiefer Richtung der Strahlen wegen seiner Schwäche in Fällen des gewöhnlichen Lebens nicht bemerkt wird; spiegelt sich aber ein heller Lichtpunkt, wie es bei optischen Versuchen häufig vorkommt, so sieht man von der Seite her zwei und mehr Bilder, eines von der Vorderseite, eines von der Rückseite, ein drittes, welches durch Reflexion der Strahlen des zweiten an der Vorder- und der Rückseite gebildet wird, ein viertes, das durch dieselbe zweimalige Reflexion entsteht u. s. w.; diese Bilder sind um so weiter von einander entfernt und daher um so deutlicher, je größer die Dicke des Spiegels ist, die man ungefähr dnrch das Aufsetzen eines spitzigen Gegenstandes auf die Vorderfläche des Spiegels erkennen kann. Da die Nebenbilder das von der Rückseite gebildete Hauptbild undeutlich machen und verwirren, so sind für genaue und für messende Versuche die Glasspiegel unbrauchbar, ausgenommen, wenn die Rückseite geschwärzt ist; in diesem Falle absor-birt der schwarze Ueberzug alles durchgehende Licht, und es entsteht nur ein Bild von der Vorderseite, das aber sehr lichtschwach ist. Viel besser sind die Silber- oder Platinspiegel, welche aus einer auf der Vorderseite einer Glastafel niedergeschlagenen Silber- oder Platinschicht bestehen; denn dieselben geben nur ein Bild und zwar ein sehr helles, machen außerdem das Poliren der Rückseite überflüssig, und können auch als Blendgläser bei Sonnenbeobachtungen, als Spionirgläser und als Schutzbrillen verwendet werden, weil sie von der Rückseite her schwach durchsichtig sind. Die Methode von Dodo für Anfertigung der Platinspiegel ist folgende: Trocknes Platinchlorid mit Lavendelöl gemischt wird mit Bleiglätte und Bleiborat zusammengerieben, die Mischung mit einem Pinsel auf die polirte Glasfläche getragen, und die Glastafel dann in einer gußeisernen Muffel in einem eigenen Ofen erhitzt, wodurch das Platin reducirt und in die Tafel eingebrannt wird. — Auch große Hohlspiegel für Teleskope wurden schon 1858 von Foucault aus versilbertem Glase angefertigt. Sehr vortrefflich wären die Stahlspiegel, weil sie die feinste Politur zulassen, wenn sie nicht dem Rosten ausgesetzt wären. Die Legirung der gewöhnlichen Metallspiegel besteht aus 64 Th. Kupfer und 20 Th. Zinn, oder aus l Th. gutem Messing und l Th. Arsenik.

astro-

Außer dem Hausgebrauche dienen die Planspiegel bei zahlreichen physikalischen nomischen und geodätischen Apparaten; die wichtigsten sind: 1. Der Winkelspiegel (Fig. 184), der zum Fällen von Senkrechten auf dem Felde verwendet wird; derselbe besteht aus zwei kleinen Spiegeln, die in einem Gehäuse unter 45° gegen einander so befestigt sind, daß man über den einen hinaus nach dem einen Objecte q und gleichzeitig in demselben durch doppelte Reflexion das andere Object 0 sehen kann; erscheinen dann die beiden Objecte direct unter einander, so sind die von beiden nach dem Auge gezogenen Linien senkrecht auf einander. (Aufg. 508.) 2. Der Spiegelsextant (Newton 1680 (?), Godfrey 1730), der zum Messen von Winkeln aus dem Felde und am Himmel benutzt wird. Er besteht (Fig. 185) aus einem Gestelle von der Form eines Sectors von 60°, um dessen Mittelpunkt eine breite Schiene hi (Alhidade) drehbar ist, die am Umfange einen der Gradtheilung iLimbus) des Sextanten entsprechenden Nonius und am Mittelpunkte einen senkrechtin Spiegel h trägt, der sich mit der Alhidade dreht. An dem einen Schenkel des Sectors steht

ein zweiter senkrechter Spiegel s, der mit dem ersten parallel ist, wenn die Alhidade aus dem Nullpunkte des Limbus steht. Gegenüber diesem Spiegel ist ein Fernrohr befestigt, durch welches man in den Spiegel und über denselben hinaus nach einem entfernten Objecte p sehen kann. Dreht man nun die Alhidade so weit, daß man durch das Fernrohr in dem zweiten Spiegel ein zweites Object q unter dem ersten sieht, so gibt die Größe der Drehung der Alhidade die halbe Größe des Winkels an, den die von den beiden Objecten nach dem Auge gedachten Geraden einschließen. (A. 509.) 3. Das Reflexionsgoniometer (Wolla-ston 1809) dient zum Messen des Winkels, unter dem zwei Krystallflächen gegen einander geneigt sind und beruht darauf, daß man einen Krystall um diesen Winkel drehen muß, um in der zweiten Fläche das Bild eines beliebigen Objectes an derselben Stelle zu sehen, an welcher man es in der ersten Fläche gesehen hat. 4. Der Heliostat (s'Gravesande 1742) dient zum Einleiten von Sonnenstrahlen durch eine Ladenöffnung in ein dunkles Zimmer.

Er besteht aus einem geneigten Spiegel, der bei unvollkommenen Apparaten durch die Hand,

Lei vollkommenen durch ein Uhrwerk so nach dem Sonnenstände gedreht wird, daß die reflectirten Strahlen immer direct durch die Oeffnung in das Zimmer dringen. 4. Das Heliotrop (Gauß 1821), besteht aus senkrecht aus einander stehenden Spiegeln, die so an einem Fernrohre angebracht sind, daß man in dem einen das Sonnenlicht sieht, wenn es durch den anderen nach einem entfernteren Orte als Signal geworfen wird. Gauß gab hiermit Signale auf 10 M. Entfernung. 6. Der Zaubergucker und die Mau er-p ers p ective.

Ausg. 499. Ich stand pm von einer Wand entfernt und sah schief in einen Spiegel 297 an der Wand; an einem Punkte des Spiegels, der qm von mir entfernt war, erblickte ich Vas Bild eines Gegenstandes; Bild und Gegenstand erschienen unter einem Winkel von «°; wie weit war der Gegenstand von mir und wie weit von der Wand entfernt? And.: Den Einfallswinkel x findet man durch die Gl. cos x = p:q; dann folgt die erste Entf. -----q sin 2 x: sin (2 x + «), die zweite ----- <1 sin « cos x : sin (2 x + «). — A. 500. Man erblickt das Bild der 45° hoch stehenden Sonne in einem 100m entfernten Bache; wie hoch steht man? Aufl.: 70,7m. — A. 501. Man sieht aus einem hm hohen Leuchtthurme eine Wolke um den Winkel ß und ihr Spiegelbild um den Winkel « gegen eine durch das Auge gehende Wagrechte geneigt; wie weit ist die Wolke von dem Beobachter entfernt und wie hoch über dem Wasser? Aufl.: 2 h cos a: sin {a—ß) und h sin (« + ß): sin {a—ß). — A. 502. In einem Wasserspiegel, der am unter uns ist, sieht man an einem bm von uns entf. Punkte das Bild der Spitze eines Thurmes, der cm von uns entfernt ist; wie hoch ist der Thurm? Aufl.: ac:y(b² —a²) —a. — A. 503. Warum muß ein Spiegel wenigstens halb so hoch sein als der Beschauer, wenn sich derselbe ganz sehen will? Aufl.: Fig. 181 ergibt leicht,

Fig. 181.

Fig. 182.

Fig. 183.

Fig. 184.

's

/t

6'

Xtt/f j

->o

ch

daß cd = V* (a'b') also auch ----- V2 ab. — A. 504. Zu zeigen, daß ein Bild den doppelten Winkel des Spiegels beschreibt? Aufl.: Fig. 182 ergibt leicht, daß a'ca" = 2 beb'*

—    A. 505. Zu zeigen, daß alle Bilder in zwei gegen einander geneigten Spiegeln auf einem Kreisumsange liegen? Aufl.: Aus ab = a'b Fig. 183 ergibt sich auch ac = a'c u. s. w.

—    A. 506. Zu zeigen, daß die Zahl der Bilder =(360:«) — l, wenn « in 360 aufgeht, daß aber, wenn « in 360 nicht aufgeht, die Anzahl der Bilder auch direct gleich der ganzen Zahl des Quotienten 360:« sein kann? And.: Man überzeuge sich durch Fortsetzung der Construction Fig. 183, daß in jedem Sector mit dem Winkel « ein Bild enthalten ist. — A. 507. Zu beweisen, daß ein Spiegel den Winkel eines Gegenstandes mit seinem Bilde halbirt? And.: Hauptsatz in 292. — A. 508. Zu beweisen, daß die Visirlinien der 2 im Winkelspiegel über einander gesehenen Objecte auf einander senkrecht stehen? And.: In Fig. 184 beweise man, daß «-[-/? = 90°; dann ist auch gezeigt, daß op auf qp senkrecht steht. — A. 509. Zu beweisen, daß im Spiegelsextant der Winkel der Visirlinien der beiden Objecte, die man über und in dem festen Spiegel senkrecht unter einander sieht, doppelt so groß ist, als der Drehwinkel der Alhidade? And.: der Visirwinkel der beiden Objecte q und p (Fig. 185) ist qap; der Winkel, um welchen die Alhidade hi vom Nullpunkte an gedreht wurde, ist «; man hat also zu beweisen, daß qap = 2 «, was nach den in der Figur angegebenen Winkelgleichheiten leicht ist. Diese Gleichheiten beruhen theils auf dem Reflexions

gesetze, theils darauf, daß der feste Spiegel s der Gegenseite ha des Sextanten parallel steht.

—    A. 510. Wann zeigt ein Planspiegel bei senkrechter Richtung der Strahlen doch zwei Bilder? Aust.: Wenn die Vorderfläche und die Hinterfläche nicht genau parallel sind (Erklärung). — A. 511. Wie erkennt man, ob man einen Metall- oder einen Glasspiegel vor sich hat? Aufl.: Durch einen aufgesetzten Stift. — A. 512. Wie groß ist die Dicke eines

Glasspiegels, auf den ein Stift gesetzt ist? Aufl.: Gleich der halben Entfernung der Spitze von ihrem Bilde. — Warum erkennt man durch einen solchen Stift die Dicke der Glastafel nur ungefähr? And.: Schiefe Richtung des Sehens. — A. 513. Warum spiegeln die Fensterscheiben nur bei Nacht die Gegenstände im Zimmer? And.: Vergleiche das refl. Licht mit dem durchgelassenen für beide Tageszeiten. — A. 514. Der Studirende übe sich in dem Construiren von Bildern von Punkten und Gegenständen in Hohl- und Convexspiegeln für alle in 294. angegebenen und noch denkbaren Fälle nach den in 293. und 294. angegebenen Methoden; s. Fig. 175 bis 180. — A. 515. Wie groß ist die Bildweite bei einem Hohlspiegel, wenn die Gegenstandsweite = 10r, 7r, 4r, 3r, iy₂r, r, ²/₃r, y₂r, y₄r, 0,lr? Aufl.: Nach Fl. (41) ist b = dr:(2d—r), also hier = ¹⁰/i₉r, ⁷/i₃r, ⁴/₇r, ³/₅r, ³/₄r, r, 2r, cc, — y₂r, — ‘/₈r.

—    A. 516. Wo liegen die Bilder in einem Convexspiegel, wenn d = 10r, 2r, r, y₂r? Aufl.: Nach 295. ist b = dr:(2d+r); dfo b = ¹⁰/₂₁r, ²/₅r, y₃r, ’/₄r. — A. 517. Die Bildweite für beide Spiegelarten durch die Brennweite auszudrücken? Aufl.: b = df: (d—f) und b = df: (d -f- f). — A^518. Die Brennweite durch die übrigen Dimensionen auszudrücken? Aufl.: f = bd: (d + b). — A. 519. Wenn ein Gegenstand von 100cm Entf. sein Bild in 5cm @ntf. hat, wie groß ist dann die Brennweite? Aufl.: 4¹⁶/2icm. — A. 520. Wie groß ist ein Bild /' im Hohlspiegel im Vergleiche zum Gegenstände, dessen lineare Ausdehnung = / ist ? Aufl.: Nach Gesetz IV ist lf :l= ci': ci oder V :l= 2 f — b : d — 2f; hieraus / (2f — b): (d — 2f); hierin den Werth für b aus A. 517 ergibt /' = li: (d—f). — A. 521. Hieraus zu suchen, wann die Größe des Bildes 0, ljd, l, 2/, 10/, oc ist? Aufl.: Wenn d = oc, 3f, 2k, ³/₂f, 1,1k, f. — A. 522. Die Größe des Bildes in einem Convexspiegel anzugeben? Aufl.: V = li: (d + f). — A. 523. Ist bei Convexspiegeln für k der Name Brennweite geeignet? Aufl.: Bei Convexspiegeln vereinigen sich die Strahlen überhaupt nicht, sondern werden durch den Spiegel zerstreut (Zerstreuungsspiegel); varauel zur Achse auftreffende Strahlen werden so zerstreut, als ob sie von einem Punkte hinter dem Spiegel, dessen Spiegelabstand = f ist, herkämen; daher nennt man f hier Zer-streungsweite. — A. 524. Wie groß ist das Sonnenbild in einem Brennspiegel? Aufl.: Der Durchmesser ist 2f tang 16' = yiosf. — A. 525. Wie groß ist die Concentration der Sonnenstrahlen in einem Spiegel, dessen Durchmesser = d ist? And.: Sämmtliche Strahlen, die auf den Spiegel fallen, werden in den Kreis concentrirt, dessen Durchmesser ---- yiosf ist; folglich ist die Concentration d²:O/ios f)² = (108 d)²: f². — A. 526. Wie groß ist die Concentration, wenn statt des Spiegeldurchmessers seine Apertur 2« (d. i. die Zahl seiner Bogengrade) gegeben ist? Aufl.: Durchmesser des Spiegels = 4f sin «; daher Concentration = 16 f² sin² «: (yiosf)² = (432 sin a)². — A. 527. Wie groß ist die Concentration für einen Spiegel, dessen Apertur 60° ist? Aufl.: 46 656. — A. 528. Wenn durch directe Insolation die Temperatur einer gegebenen Masse, die alle auffallenden Strahlen absorbirt, in einer bestimmten Zeit z. B. in l Minute um 20° steigt, wie hoch steigt sie dann im Brennpunkte eines Hohlspiegels? Aufl.: 20.46 656 = 933 120°.

Fig. 185.

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5. Die Lehre von -er Brechung -es Lichtes.

Die Dioptrik.

Begriff und Gesetze der Brechung. (Snellius 1620). Unter der Brechung des Lichtes versteht man die Ablenkung, welche die Lichtstrahlen erfahren, wenn sie aus einem durchsichtigen Medium in ein anderes übergehen.

In verschiedenen Körpern hat nämlich der Aether eine verschiedene Dichte, z. B. in dichteren Körpern gewöhnlich eine größere Dichte, weil durch die größere Molekular-Anziehung dichterer Körper auch eine größere Aethermenge in dem Inneren des Körpers festgehalten wird; die Elasticität des Aethers muß aber in verschiedenen Körpern gleich sein, weil sonst Aether aus dem einen Körper in den anderen treten müßte; es ist dies auch leicht dadurch erklärlich, daß die größere Abstoßung des dichteren Aethers durch die größere Anziehung der Körperatome ausgewogen wird. Hiernach muß für dichtere Stoffe der bekannte Ausdruck y (e: d) kleiner werden und daher die Fortpflanzungsgeschw. des Lichtes abnehmen. Dies ergiebt sich auch aus dem Princip von der Erhaltung der Kraft: denn damit in dem Medium mit dichterem Aether die lebendige Kraft der fortschreitenden Schwingungsbewegung dieselbe bleibe, muß die Geschw. derselben kleiner werden. Für das Wasser haben Fizeau und Foucault wirklich die Lichtgeschw. gleich ³/⁴ von der Geschw. in der Lust gefunden. Wenn nun aber eine Wellenbewegung ihre Geschw. ändert, so werden nach 232. die Strahlen derselben von ihrer Richtung abgelenkt; folglich müssen auch die Lichtstrahlen von ihrer Richtung abgelenkt, gebrochen werden, und zwar nach folgenden zwei, in 232. für alle Wellenbewegungen bewiesenen Gesetzen:

1. Der gebrochene Strahl liegt in der durch den einfallenden Strahl und das Einfallsloth bestimmten Ebene. 2. Der gebrochene und der einfallende Strahl liegen auf entgegengesetzten Seiten der brechenden Fläche und des Einfallslothes, und der Sinus des Einfallswinkels und der Sinus des Brechungswinkels stehen in einem constanten Verhältnisse. Dieses Verhältniß ist nach 232. gleich dem Quotient der Geschwindigkeiten des Lichtes in beiden Medien, wird Brechungsexponent genannt und mit n bezeichnet; es ist sonach

(31)

----- n

sin ß

Für den Uebergang aus einem dünneren in ein dichteres Medium ist n gewöhnlich größer als 1, weil die Lichtgeschwindigkeit in dünneren Stoffen meistens größer ist als in dichteren; für den Uebergang aus einem dichteren Medium in ein dünneres ist n gewöhnlich kleiner als 1; z. B. für den Uebergang aus Luft in Wasser ist der Brechungsexponent n = ⁴/3, für den Uebergang aus Wasser in Luft %, aus Luft in Glas ³/4, aus Glas in Luft ²/s. Je größer der Brechungsexponent ist, desto größer ist der Unterschied zwischen dem Einfallswinkel und dem Brechungswinkel, desto stärker ist also die Brechung; der Brechungsexponent gibt also ein ungefähres Maß für die Stärke der Brechung verschiedener Stoffe. Diamant gehört zu den stärkst brechenden Stoffen; denn sein Brechungsexponent ist sehr nahe ⁵/2.

Den Nachweis für den Vorgang und die Gesetze der Brechung kann man am einfachsten mit dem halbkreisförmigen Gefäße (Fig. 186) führen, dessen krumme Grenzfläche eine Gradeintheilung trägt, während die ge-

rade, in den Durchmesser fallende Grenz-    Flg. 186.

wm

fläche ab an der Stelle des Mittelpunktes durchsichtig ist und einem Lichtstreifen Eingang gestattet; an der Gradeintheilung kann man den Einfallswinkel ablesen. Gießt man das Gesäß nun halb voll Wasser, so bleibt die obere Hälfte des Lichtstreifens an der früheren Stelle stehen, in der Fig. bei 60°; die untere, durch das Wasser gehende Hälfte dagegen ist abgelenkt, in der Fig. auf 40°.

ü.

Sucht man mittels der Logarithmentafel das Sinusverhältniß der 2 Winkel, so findet man dasselbe = ⁴/s. Denselben Versuch wiederholt man für beliebig viele Einfallswinkel und findet dann immer dasselbe Resultat, womit das zweite Gesetz nachgewiesen ist. Da die untere Hälfte des Lichtstreifens weder an der oberen noch an der unteren Grenze eine Veränderung zeigt, so ist damit auch das erste Gesetz dargethan.

Aus dem Hauptgesetze sin a: sin ß = n folgt noch eine Reihe anderer Gesetze: 3. Stehen die Strahlen auf der Oberfläche des neuen Mediums senkrecht,

so gehen sie ungebrochen weiter. Denn für « — 0 ergibt die Fl. (31.) auch /? — 0; der Nachweis ist mit dem Brechungsgefäße zu führen. — 4. Je größer der Einfallswinkel ist, oder je schiefer die Strahlen auftreffen, desto stärker ist die Brechung. Beweis: sin a: sin ß = n ergibt nach einem Satze aus der Proportionslehre sin« — sin/?:sin/?=n — 1 : 1, woraus sinct — sin/? = (n— l)sin /?; führt man hierin die bekannte Formel für die Differenz zweier Sinusse ein, so folgt 2 sin 1/2 (« — ß) cos V2 (« -j- /?)—(n-— 1) sin A woraus sich ergibt sin V2 (et—ß) = (n — 1) sin/?: 2 cos V2 (« + /?). Hieraus ist ersichtlich, daß die Differenz a—ß wächst, wenn ß und daher auch « zunimmt; denn alsdann nimmt der Zähler des Bruchwerthes zu und der Nenner ab. Das Brechungsgefäß kann auch hier zum Nachweise benutzt werden. — 5. Geht der Strahl aus einem dünneren in ein dichteres Medium über, so wird er gewöhnlich zum Lothe gebrochen; denn für diesen Fall ist sin «: sin/? > 1, also ist der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel, der gebrochene Strahl ist dem Lothe näher als der einfallende. Zum Nachweise für Wasser und andere Flüssigkeiten kann das Brechungsgefäß dienen. Läßt man in ein dunkles Zimmer einen Lichtstrahl schief gegen den Boden fallen und stellt ihm dann einen Glaswürfel in den Weg, so liegt der Fußpunkt des Strahles weiter zurück als vorher. — 6. Geht der Strahl aus einem dichteren Medium in ein dünneres über, so wird er gewöhnlich vom Lothe gebrochen; denn für diesen Fall ist sin a: sin ß << 1, also ist der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel, der gebrochene Strahl liegt weiter von dem Lothe weg als der einfallende. Zum Nachweise dient folgender Versuch: Man lege in ein undurchsichtiges Gefäß eine Münze und stelle sich so, daß man dieselbe eben nicht mehr sehen kann; es werden dann die von der Münze nach dem Auge gerichteten Strahlen von dem Rande aufgefangen, und in die Luft neben dem Gefäße gelangen nur höher gerichtete Strahlen, Strahlen mit kleineren Einfallswinkeln. Gießt man nun Wasser in das Gefäß, so wird die Münze sichtbar; es sind also die in die Höhe gerichteten Strahlen bei dem Austritte aus dem Wasser nach dem Auge hin abgelenkt worden, sie sind mehr der Wasserfläche genähert, vom Lothe entfernt worden. Da das Auge einen Gegenstand immer in derjenigen Richtung sieht, in welcher dessen Strahlen in das Auge gelangen, und da hier die ins Auge gelangenden Strahlen viel flacher als die directen Verbindungsstrahlen gerichtet sind, so muß das Auge die Münze höher erblicken als sie ist; ebenso sieht man den Boden von Wasser und Gegenstände in demselben immer höher als sie sind; ebenso erscheinen alle Theile eines schief eingetauchten Stabes höher, der Stab scheint an der Oberfläche geknickt zu sein. Uebrigens findet nach Bauer (1874) hierbei nicht blos eine senkrechte, sondern auch eine wagrechte Verschiebung nach dem Auge hin statt; beide sind bei senkrechter Betrachtung des Gegenstandes am kleinsten, die letztere = 0, die erstere für Wasser etwa 1/4 der Höhe (Näheres 300.) — 7. Geht der Strahl durch ein Medium mit parallelen Eingangs- und Austrittsflächen, so wird er nicht von der Richtung abgelenkt, sondern nur ein wenig zur Seite gerückt; denn er wird bei dem Eingänge ebenso viel zum Lothe gebrochen als bei dem Austritte von einem demselben parallelen Lothe. Nachweise sind durch dicke Glastafeln oder durch Glasgefäße mit parallelen Seitenwänden zu führen, die mit Wasser gefüllt sind. Die Verrückung ist um so größer, je dicker der Körper ist; daher sehen wir durch unsere Fensterscheiben die Gegenstände nur sehr wenig verschoben. (Die Größe der Verschiebung s. 300.) — 8. Wenn. die Eingangs- und die Austrittsfläche eines Strahles nicht parallel sind, wenn also der Körper ein Prisma ist, so wird die Richtung des Strahles stark verändert, und außerdem wird der Strahl in seine Farbenbestandtheile zerlegt. Diese beiden wichtigen Erscheinungen bedürfen einer später folgenden speciellen Betrachtung.

Kennt man den Brechungsexponent eines Körpers, so kann man die Lage des gebrochenen Strahles nicht blos berechnen, sondern auch durch geometrische Construction finden. Man beschreibt um den Fußpunkt a (Fig. 187) des einfallenden Strahles ba mit dem Radius = 1 einen Kreis und fällt von dem Schnittpunkte b dieses Kreises mit dem Strahle eine Senkrechte bc auf das Einfallsloth: diese ist der Sinus des Einfallswinkels. Für den Uebergang aus Luft in Wasser muß der Sinus des Brechungswinkels 3 sein, wenn der des

Fig. 187.

Fig. 188.

V⁶-»

CK

Einfallswinkels 4 ist; man theilt also bc in 4 gleiche Theile und trägt 3 davon auf die Oberfläche des neuen Mediums von a aus. Durch eine Senkrechte bringt man diesen Abstand an seine richtige Stelle de und hat dann in ad den gebrochenen Strahl. Einfacher und allgemeiner ist die Construction von Reusch (1862): Man schlage um den Einfallspunkt o (Fig. 188) des Strahles so zwei Kreise, deren Radien im Verhältnisse der Licht-geschw. in beiden Medien stehen, z. B. sür Luft in Crownglas wie 3:2, ziehe durch den Schnittpunkt a des Strahles mit dem Kreise des neuen Mediums eine Parallele db zu dem Einfallslothe lo, und verbinde den Schnittpunkt b dieser Parallelen und des Kreises des neuen Mediums mit dem Einfallspunkte o, so ist die Verlängerung ot dieser Verbindungslinie der gebrochene Strahl. Denn der Winkel oad ----- a und der Winkel obd ----- ß. Nun ist aber sin obd, also auch sin ß = od: ob und sin oad also auch sin a = od: oa. Durch Division der letzteren Gleichung mit der ersteren erhält man sin a: sin ß = ob : oa = c: c' = n, hier =3:2. — Von den Gesetzen 5 und 6 bilden die brennbaren Körper eine Art von Ausnahme; so Diamant, Schwefelkohlenstoff, Terpentinöl, Spiritus. Sie brechen das Licht stärker zum Lothe'als andere Körper von gleicher und von größerer Dichte; sie concentriren daher das Licht mehr und leuchten stärker als andere Körper. — Durch ein polyedrisches Glas sieht man Gegenstände vielfach, weil aus jeder Fläche die Strahlen in anderer Richtung treten; dioptrische Anamorphosen. — Vermöge der Brechung erscheinen Himmelskörper, wie auch ferne, hohe irdische Körper höher als sie sind; man nennt diese Erscheinung die astronomische und die terrestrische Strahlenbrechung. Die Strahlen der Himmelskörper gehen nämlich aus dem leeren Raume in dünne und dann in immer dichtere Luftschichten über; sie werden also fortwährend zum Lothe gebrochen. Wenn sie schon lothrecht sind, so ist diese Brechung unmöglich; die Brechung ist also sür das Zenith gleich Null; die Strahlen aber, die vom Horizont in die Lust herein kommen, treffen die Luftschichten unter sehr schiefen Winkeln, erfahren also eine starke Brechung, eine starke Annäherung an das Loth. Sie gelangen in das Auge, als ob sie mehr von oben kämen; die Himmelskörper erscheinen höher als sie sind. Am Horizont beträgt die Brechung ca. V²°; Sonne und Mond erscheinen daher schon auf- oder noch nicht untergegangen, wenn sie eben unter dem Horizonte stehen; dies hat eine Verlängerung des Tages zur Folge, die in den Polaren Gegenden sehr beträchtlich ist. Die Strahlenbrechung nimmt vom Horizont an rasch ab; während sie genau m demselben 35' beträgt, ist sie in V²° Höhe nur noch 28'; daher wird der untere Rand von Sonne und Mond mehr gehoben als der obere; diese beiden Ränder erscheinen einander näher gerückt, während der wagrechte Durchmesser seine Größe behält. Sonne und Mond erscheinen deßhalb am Horizont abgeplattet. In 1° Höhe ist die astr. Refraction nur noch 24', in 10° Höhe 5, in 45° Höhe 1'; in der Nähe des Horizontes ist sie unregelmäßig, weil die Luftmassen zwischen dem Auge und dem Himmelskörper in höchst unregelmäßiger Weise wechseln können; die Tabellenangaben und Berechnungen der Refraction sind daher für den Horizont unzuverlässig, wodurch astronomische Beobachtungen am Horizont ungenau sein können. Man baut deßhalb die Sternwarten nicht mehr als hohe Thürme und gewinnt hierdurch die Möglichkeit, die Instrumente fester

INS

so

so

Fig. 189.

fundamentiren zu können und von äußeren Erschütterungen weniger gestört zu werden. Da die Luftschichten bei normalem Zustande der Luft allmälig an Dichte zunehmen, so geschieht auch die Ablenkung des Lichtstrahles allmälig; er wird in der Luft zu einer krummen Linie, deren Tangente an den letzten Punkt die Richtung gibt, in der das Auge den Himmelskörper sieht. — In Folge der terrestrischen Strahlenbrechung erscheinen auch hohe, ferne irdische Körper höher, was bei geometrischen Höhenmessungen beachtet werden muß; hierdurch ist es wohl möglich, daß bei besonderen Luftzuständen Gegenstände sichtbar werden, die sonst hinter dem Horizont liegen; so sieht man manchmal bei Hastings die 12 Meilen entfernte französische Küste, bei Reggio die sicilianische Küste mit Theilen von Messina; da aber jene abnormen Luftzustände rasch wechseln, so sind auch solche Erscheinungen raschem, zauberhaftem Wechsel unterworfen; manschrieb sie deßhalb einer Fee, der Fata Morgaua zu und hezeichnet jetzt häufig derartige Erscheinungen allgemein mit demselben Namen; an den norddeutschen Meeren bezeichnet man das Erscheinen sonst unsichtbarer Küsten mit dem Namen Kimmung. Vermöge der Strahlenbrechung sieht man von erhöhten Standpunkten den Horizont um V¹² erweitert. — Auch das Funkeln oder Zittern der Fixsterne scheint seinen Grund in der Brechung zu haben, ähnlich wie das Zittern von Gegenständen in erhitzter Luft. Die Luft ist nämlich aus der langen Strecke zwischen unserem Auge und den Punkten, wo wagrechte Linien die Luftgrenze schneiden, häufigen Bewegungen und anderen Wechseln unterworfen, die kleine Aenderungen der Dichtigkeit herbeiführen können; daher wird ein durch diese Horizontluftschichten gehender Strahl häufige Richtungsänderungen erleiden. Da nun die Fixsterne, die bekanntlich durch ein Fernrohr nur als Punkte erscheinen, nur ein sehr dünnes Lichtbündel, fast nur einen Strahl in das Auge senden, so erhält der leuchtende Punkt durch eine stete Richtungsänderung des Strahles jeden Augenblick eine Ortsveränderung: das Fixsternlicht zittert und funkelt. Bei den Planeten aber, die durch ein Fernrohr als leuchtende Scheiben erscheinen, übertrifft der Durchmesser die durch die Brechung erzeugte Ortsveränderung einzelner Stellen: die Planeten haben ruhiges Licht. Das Funkeln der Sterne ist am Horizont am stärksten und nimmt nach dem Zenith hin immer mehr ab. — Endlich ist wohl das selten beobachtete Schwanken von Sternen einer abnormen Lichtbrechung zuzuschreiben.

Die totale Reflexion. Unter der totalen Reflexion versteht man die Erscheinung, daß sehr schief an der Grenzfläche eines dünneren Mediums anlangende Lichtstrahlen nicht in dasselbe eindringen, sondern sämmtlich in das dichtere Medium zurückgeworfen werden. Damit dies stattfinde, muß der Einfallswinkel eine gewisse Größe erreichen, die von der Beschaffenheit der beiden Medien abhängt, und die man den Grenzwinkel der totalen Reflexion nennt. Für denselben besteht folgendes Gesetz: Der Sinus des Grenzwinkels der totalen Reflexion ist gleich dem Brechungsexponenten.

Beweis. Bei dem Uebergange von Lichtstrahlen aus einem dichteren in ein dünneres Medium werden die Strahlen vom Lothe gebrochen, der Brechungswinkel ist größer als der Einfallswinkel. Wenn wir also in Gedanken den Einfallswinkel immer größer werden lassen iFig. 189), so entfernen sich die gebrochenen, in das dünnere Medium übertretenden Strahlen

immer weiter von dem Lothe und nähern sich dadurch immer mehr der Grenzfläche. Bei einer gewissen Größe des Einfallswinkels wird der gebrochene Strahl gerade in die Grenzfläche fallen; dies ist der Fall, wenn der Brechungswinkel ß ----- 90° ist. Für welchen Einfallswinkel aber /? ----- 90° wird, erfahren wir leicht, wenn wir in der Formel des Brechungsgesetzes /S = 90°, also sin/9= 1 setzen; es ergibt sich dann sin « : 1 = n, oder sin a = n. Wenn also der Sinus des Einfallswinkels ---- n ist, so streift der gebrochene Strahl gerade über die Grenzfläche hin; wird der Einfallswinkel noch größer, so wird der Sinus des Brechungswinkels größer als 1, was unmöglich ist; d h. die Strahlen gehen nicht in das dünnere Medium über, sie werden an der Grenzfläche sämmtlich in das dichtere Medium reflectirt; folglich bildet der Einfallswinkel, besten Sinus ----- n ist, den Grenzwinkel der totalen Reflexion. Für den Uebergang aus Wasser in Lust ist n — ³/4, also der Grenzwinkel = 48° 35'; für Alkohol ist derselbe = 47°, für Benzol 42°, für Crownglas 41°, für Flintglas 38°; für Schwefelkohlenstoff 37°, für Diamant 24°.

Weil bei der totalen Reflexion kein Lichtverlust durch Absorption oder durchgehendes Licht entsteht, so erzeugt dieselbe den lebhaftesten Glanz. Ein halb mit Wasser gefülltes und in Wasser getauchtes Probirgläschen glänzt an dem nicht gefüllten Theile wie Quecksilber; Luftblasen in Wasser glänzen wie Perlen, Sprünge in durchsichtigen Körpern glänzen wie Silberstreifen, weil hier bei dem Uebergange in die Luft der Blase oder der Sprünge die schiefen Strahlen sämmtlich reflectirt werden. Auch der Glanz von durchsichtigen, mit ebenen Flächen versehenen Körpern, wie z. B. der Stücke von Glaslüstern, rührt von der totalen Reflexion her; dieser Glanz tritt um so leichter und häufiger ein, je kleiner der Grenzwinkel ist; Diamant glänzt daher am stärksten. Ein Papierstreifen, den man auf die Seitenfläche eines gefüllten Glasgefäßes nahe unter den Wasserspiegel klebt, ist von manchen Stellen von oben unsichtbar, kann aber von unten, wenn man gegen den Wasserspiegel blickt, oberhalb desselben gesehen werden. Wenn ein viereckiges Blechkästchen oben halb geschlossen ist, so verschwindet ein dreieckiges Glasfensterchen, das ziemlich nahe unter der Decke angebracht ist, für ein von oben hereinblickendes Auge vollständig, wenn man das Kästchen mit Wasser füllt; dagegen erscheint es durch ein tieferes Glasfensterchen in der gegenüberliegenden Wand gesehen hoch über dem Wasserspiegel. — Benzol bildet auf Wasser eine glitzernde, Wasser auf Schwefelkohlenstoff eine kaum wahrnehmbare Grenzfläche. — Kleine Theile durchsichtiger Körper geben eine undurchsichtige Masse, wenn sie mit einem Stoffe gemengt sind, gegen welchen sie totale Reflexion besitzen. Gepulverter Bergkrystall gibt weißen Sand, Schaum besteht aus lauter durchsichtigen Häutchen, ist aber undurchsichtig, gestoßenes Glas gibt weißes Pulver, Schnee und Wolken erscheinen weiß trotz der farblosen Durchsichtigkeit ihrer Theilten u. s. w.; in allen solchen Fällen muß das Licht oft aus dem dichten Medium in die dünne, die Zwischenräume erfüllende Luft übergehen, wobei es total reflectirt wird; werden dagegen die Zwischenräume mit einer gleich stark lichtbrechenden Flüssigkeit, also z. B. mit einem klaren Oele erfüllt, so hört der Grund der Undurchsichtigkeit auf; dann erscheint Glaspulver, weißer Sand, ein durch Rauhigkeit der Oberfläche undurchsichtiger Edelstein wieder durchsichtig; hierauf beruht wohl auch das Durchsichtigwerden von Hydrophan in Wasser. Manche erklären die Undurchsichtigkeit überhaupt für eine Wirkung der totalen Reflexion. — An den Aquarien hat man Gelegenheit, die schöne Wirkung der totalen Reflexion zu beobachten. — Ein unter Wasser befindliches Auge sieht die außerhalb des Wassers liegenden Gegenstände blos innerhalb eines Kreises, dessen Durchmesser dem Auge unter dem Grenzwinkel 48° erscheint.

Die totale Reflexion hat Anwendung in der Camera lucida von Wollaston (1812). Dieselbe besteht aus einem vierseitigen Prisma, von welchem zwei Seiten auf einander senkrecht und die zwei anderen unter 135° geneigt sind. Die eine senkrechte Seite ist den zu spiegelnden Gegenständen, die andere dem Auge zugewendet, das zugleich unter dem Prisma eine weiße Papierfläche und einen durch die Hand aus derselben geführten Zeichen-stift erkennen kann. Die Strahlen der Gegenstände dringen ungebrochen durch die erste senkrechte Fläche und treffen auf die zwei schiefen Flächen in sehr schiefer Lage, werden also total reflectirt und durch die zweite senkrechte Fläche ungebrochen ins Auge gelenkt. Das Auge sieht also die Bilder der Gegenstände auf dem Papier, und die Hand kann deßhalb dieselben fixiren. In der natürlichen Magie hat die totale Reflexion an stumpfwinkligen Prismen Verwendung zu optischen Verwandlungen und zu zauberhaftem Verschwinden gesunden; indessen werden solche spiegelnden Prismen auch in mathematischen und physikalischen Präcisions-Jnstrumenten statt der leicht verderbenden Metallspiegel angewendet, sowie insbesondere in Leuchtthürmen, um alles nach den Seiten und nach rückwärts strahlende Licht vorwärts zu werfen. — Die totale Reflexion erklärt auch die Luftspiegelung, die Erscheinung, daß man in heißen Sandgegenden unterhalb von hochgelegenen Gegenständen ein Bild derselben wie unter einer Wasserfläche erblickt, sowie daß auf dem Meere manchmal ein umgekehrtes und über demselben wohl auch wieder ein directes Bild eines Schiffes erscheint. Bei großer Ruhe der Luft in heißen Sandgegenden kann es nämlich vorkommen, daß tiefer gelegene, heiße Luftschichten für kurze Zeit leichter und dünner sind als höhere; dann können die Strahlen eines fernen, höheren Gegenstandes diese dünneren Luftschichten in einer den Grenzwinkel übersteigenden Richtung treffen und dadurch total reflectirt werden; da die auftreffenden Strahlen absteigend waren, so müssen die reflectirten Strahlen aufsteigen, müssen also den Eindruck eines tiefer liegenden Bildes hervorrufen, wenn sie in ein Auge gelangen. (Monge auf Napoleons Zug nach Aegypten, 1798). — Umgekehrt kann auch, und besonders auf kalten Meeren, die tiefste Luftschicht viel dichter sein als die nächst höheren; es können dann aufsteigende Strahlen tiefer liegender Gegenstände sehr schief auf den höheren dünneren Schichten eintreffen und von diesen durch totale Reflexion absteigend gemacht werden und daher ein höher liegendes Bild erzeugen. Scoresby beobachtete derartige Erscheinungen häufig in den Polarmeeren. Manche Fata Morgana und Kimmung mag ebenfalls aus Luftspiegelung beruhen.

300

Brechung des Lichtes durch Prismen. Unter einem Prisma versteht man in der Optik jede Einrichtung, mittels welcher ein Strahl durch einen Körper mit zwei gegen einander geneigten Flächen geht. Die häufigsten Prismen sind dreiseitig geschliffene Glasprismen; doch hat man auch solche von durchsichtigen Steinen und von Flüssigkeiten; die letzteren erhält man durch gefüllte, dreiseitig aus planparallelen Glastafeln zusammengesetzte Gefäße. Die Gerade, in welcher die Eintritts- und die Austrittsfläche eines durch ein Prisma gehenden Strahles sich schneiden, ist die brechende Kante, der Winkel dieser beiden Flächen an dieser Kante ist der brechende Winkel. Eine Ebene, die man senkrecht zur brechenden Kante durch ein Prisma legt, bildet eine Figur, die man Hauptschnitt nennt; für ein dreiseitiges, gleichseitiges Prisma ist der Hauptschnitt ein gleichseitiges Dreieck DBG (Fig. 190), in welchem der Punkt B die brechende Kante darstellt und der

Fig. 190.

6.

JD

Winkel B den brechenden Winkel. Durch ein solches Prisma erfährt ein Lichtstrahl st eine starke Ablenkung; denn schon bei dem Eintritte zu dem Lothe et der Eintritts-e' fläche gebrochen, gelangt er dann zu der Austrittsfläche, deren Loth e' V nicht mit dem ersten Lothe zusammenfällt, sondern mit demselben einen Winkel m, gleich dem Supplement des brechenden Winkels B einschließt; von diesem Lothe wird der Strahl nun bei dem Austritte noch weggebrochen; daher weicht der austretende Strahl t' s' stark in der Richtung von dem eintretenden ab. Ein Gegenstand erscheint durch ein Prisma gesehen an einer ganz anderen Stelle, und zwar.geschieht die Verrückung immer nach derjenigen Richtung hin, in welcher die brechende Kante liegt, wie aus der Figur leicht zu ersehen ist. Der Winkel A, um welchen der austretende und der eintretende Strahl von einander abweichen, ist die prismatische Ablenkung. Für dieselbe bestehen folgende Gesetze:

1.    Die prismatische Ablenkung eines Lichtstrahles ist gleich der Summe der Ablenkungen an beiden brechenden Flächen A = (a—ß) + («' — ß').

2.    Die Summe der zwei im Prisma befindlichen Strahtenwinkel ist constant gleich dem brechenden Winkel des Prismas, B = ß -f- ßr.

3.    Die prismatische Ablenkung ist gleich der Summe des Einfalls- und des Austrittswinkels, vermindert um den brechenden Winkel, A = a + ar — B.

4.    Das Minimum der Ablenkung findet statt, wenn der Einfalls- und der Austrittswinkel einander gleich sind (symmetrischer Durchgang).

Beweis. A ist der Außenwinkel eines Dreiecks, dessen innere Nichtnebenwinkel a—ß und a' — ß' sind, daher ist A = (« — /?) + (a' —ßf) (Beweis von 1.). Durch veränderte Buchstabenstellung ist A = «+ a' — (ß -f /?'). Da nun ß + ßf ebensowohl wie B das Supplement von m bildet, so ist /? + £' = B (Beweis zu 2.), woraus durch Einsetzung entsteht A = «-(-«'— B (Beweis zu 3.).

Den in der letzten Zeit viel besprochenen Beweis für das Minimum der Ablenkung führen wir nach Stoll (Progr. des Gymn. zu Bensheim 1873). Idee des Beweises: Die Ablenkung A hat nach 3. ihren kleinsten Werth, wenn die Summe a-\-ar ein Minimum ist; die Bedingung, unter welcher dieser Fall eintritt, läßt sich unter anderen dadurch ermitteln, daß man sin2 4/₂ (« + a') als Function von sin² y₂ (« — «') darstellt. — Ausführung des Beweises. Nach dem Brechungsgesetze ist sin « = n sin ß und sin ar ----- n sin ß'. Verbindet man diese 2 Gleichungen sowohl durch Addition als durch Subtraction,

so ergibt sich durch Anwendung der Formeln für die Summe und die Differenz zweier Sinusse:

1)    sin 7₂(a+a') cos 7₂ («—«')=n sin V₂ (ß-{-ßf) cos ¹/₂(ß—ßr)==n8m 7₂Bcos l/₂ (ß~ßf)

2)    cos V₂ (a+aO sin V₂ (et—«o ----- nsin l/₂ (/?-j-/9') sin 7₂ (/?—/9') ----- n cos V₂B sin 7₂ (/9—/$')

Multiplicirt man beide Seiten von 1) mit cos y₂ B, diejenigen von 2) mit sin 7₂B, guadrirt die so umgeformten Seiten und verbindet die neuen Gleichungen durch Addition, so erhält man:

[sin 72 (« + «') cos 7₂ («—a') cos 7₂ B]² + [cos 7₂ (« + «0 sin i/₂ (a — «') sin 7«. B]² —

[n sin 7₂Bcos~7₂ B]².

Setzt man cos² y₂ (« + «') == 1 — sin² % (a + «') und vereinigt die Glieder mit sin ² y₂ (a-f- a')r so wird:

sin ² 7₂ (st + «') [cos² 7₂ (st — st') cos ² *l₂ B — sin ² V₂ (« — «') sin2 i/₂ B] —

sin² y₂ B [n² cos² 7₂ B — sin² 7₂ (st — st')]. Wenn jetzt auch cos² y₂ (« — «')= l — sin² 7₂ (« — «') gesetzt wird, so entsteht: sin²7₂ (st + st') [cos² 7«>B — sin²¹/₂ (a— a')J = sin ² 7₂ B {[cos² 7₂B—sin2 i/₂ (a—a')] +

woraus sin² 7₂ (« + «') = sin ² 7₂ B | 1 +

(n² —1) cos² 7₂B cos² 7₂ B — sin² 7 ₂ (“ — «')

Die rechte Seite dieser Gleichung wird ein Minimum, wenn «=«'; unter der gleichen Voraussetzung tritt daher auch das Minimum der prismatischen Ablenkung ein. Zeichnet man diesen Specialwerth des Winkels «, so wie die anderen entsprechenden Größen durch den Index 0 aus, so ist

(n²— 1) cos²7₂ B},

sin «o sin l/₂ (A₀-|-B)

sin ß₀

sin 7₂ B

A₀ == 2 a₀ — B; B =2 ß₀ und n =

Fig. 191.

Der letzte Ausdruck ist von besonderer Wichtigkeit, da er zur Bestimmung des Brechungsexponenten dient.

a.

Xfi><

jV/^ ^ IßAfy--

Den Weg eines Strahles durch ein Prisma ergibt folgende von Radau (1863) aufgefundene geometrische Con-struction. In Fig. 191 ist B der brechende Winkel und a die Eintrittsstelle des Strahles.

%-

e.

Man beschreibe um a als Mittelpunkt zwei concentrische Kreislinien, deren Radien sich wie die Lichtgeschw. in beiden Medien verhalten, so daß R: r = ct : c₂ = n : 1; sodann verlängere man den einfallenden Strahl, bis er die kleinere Kreislinie in b trifft, fälle von b auf die erste brechende Fläche das Loth bc, das -rückwärts verlängert diearößere Kreislinie in d trifft, so ist nach Reusch (298.) ad die Richtung und ae der Weg des gebrochenen Strahles. Fällt man nun aus d auf die zweite brechende Fläche das Loth df, das rückwärts verlängert die kleinere Kreislinie in g trifft, so ist ag die Richtung des austretenden Strahles, welcher mithin selbst erhalten wird, wenn man durch e eine Parallele zu ag zieht; denn sin af (bei g) ist ah: ag — ah: r und sin ßr (bei d) ist ah: ad = ah: R; daher sin ar: sin ßr = (ah: r): (ah: R) — R : r = ct : c₂ — n. Auch hier ist leicht ersichtlich, daß B = ß + ß\ da B = bdg ist, und daß die prismatische Ablenkung A = (a — ß) -f (af — ß')t da A = bag = bad + dag ist. — Wählt man ag parallel zu fe und bestimmt hiernach die anderen Punkte f, d, c, b, a, so erhält man durch Construction den kleinsten Einfallswinkel «, für welchen noch ein Austrit des Strahles aus dem Prisma möglich ist.

Es findet nämlich nicht in allen Fällen ein Durchgang des Strahles durch das Prisma statt und zwar dann nicht, wenn der Einfallswinkel des Strahles an der Austrittsfläche den Grenzwinkel der totalen Reflexion übertrifft; in diesem Falle wird der Strahl an der

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Reis, Lchrb. d. Physik. 5. Aufl.

cos «

cos ß

Austrittsfläche total refleetirt, wie z. B. bei der Camera lucida. Es sei nämlich dieser Grenzwinkel = g, so darf höchstens sein /? 4- g = B oder ß = B — g. Wäre nun B =

2g, so müßte ß = g werden; nun wird aber der Brechungswinkel beim Eintritte in ein dichteres Medium niemals so groß, wie der Grenzwinkel für den Austritt aus demselben; folglich muß /?<g, also auch B<2g sein. Der Durchgang von Strahlen durch ein Prisma findet nicht statt, wenn der brechende Winkel desselben gleich oder größer ist als der    -

doppelte Grenzwinkel der totalen Reflexion; es findet dann an der Austrittsfläche totale Reflexion statt. Werden diese total reflectirten Strahlen durch die dritte Prismenfläche hinausgeleitet, so sieht man von dieser aus ein umgekehrtes Bild der Gegenstände; dieses Bild ist rein von Farben, wenn der Austritt senkrecht geschieht, wenn also das Prisma gleichschenklig rechtwinklig ist; um dieses Bild nicht durch andere Bilder zu trüben, bedeckt man die spiegelnde Hypotenusenfläche mit einem Rußanstrich. — Es gibt auch Fälle, in welchen der brechende Winkel sogar kleiner sein muß als der einfache Grenzwinkel. Fällt z. B. der Strahl senkrecht durch die eine Fläche eines Prismas, so ist sein Einfallswinkel gegen die zweite Fläche gerade gleich dem brechenden Winkel; folglich muß der brechende Winkel kleiner als der Grenzwinkel sein, um einen Durchgang des senkrecht auffallenden Strahles durch das Prisma zu gestatten. Aehnlich ist es, wenn der Strahl eine Richtung zwischen dem Lothe und der brechenden Kante einschlägt, wie z. B. der Strahl ut (Fig. 190).

— Betrachtet man durch ein Prisma einen schmalen Gegenstand von einiger Länge, wie z. B. eine Fensterrippe, so erscheint das Bild gebogen; denn die Einfallsebenen vieler Strahlen sind dann nicht senkrecht zur Achse, fallen also nicht in den Hauptschnitt, sondern in andere Schnitte des Prismas. Für diese ist aber der brechende Winkel B kleiner und daher die Ablenkung A = «+«'— B stärker.

Von Interesse sind einige Berechnungen Bauers, da sich aus denselben über den scheinbaren Ort eines jenseits und innerhalb eines dichteren Mediums befindlichen Körpers Zahlenresultate ergaben, welche frühere unbestimmte Angaben präcisirten. Die erste Rechnung (1867) bezieht sich auf die Verschiebung eines Lichtstrahles durch eine planparallele Platte (298. 7). Für eine solche Platte (Fig. 192) ist /?,---/? (strenggenommen = — /?), so baß B = ß + ßr = 0, und «' = « (strenggenommen == — «), so daß die Ablenkung A = «-)-«' —B = o.

Die Verschiebung, d. i. der senkrechte Abstand v der Richtung des austretenden von der des eintretenden Strahles ist v -----(d : cos ßr) . sin («' — ßr) = (d : cos ß)

sin (a — ß) — d sin «1 —

Fig. 192.

ß/

a'

rß

COS a

n cos ß

= d sin ß —

Setzt man jetzt n cos/? = y(n²—sin²a) = y[n²cos²a-J- (n² — 1) sin²«] und cos a = i/(l — n² sin²/?) — y [cos²/? — (n² — 1) sin²/?], so wird v—d sin « {1 — 1: y [n² -(- (n² — 1) taug²«]} — d sin ß {n — y [1 — (n² — 1) tang² /?]}

Hieraus ist klar zu erkennen, daß v gleichzeitig mit d, «, ß und n wächst. Tritt der Strahl streifend ein und aus, so wird die Verschiebung selbstverständlich gleich der Dicke der Platte; die erhaltenen Formeln geben gleichfalls diese Maximalverschiebung durch die Substitution: « — 90°, ß = g (Grenzwinkel der totalen Reflexion), wobei zu beachten, daß sin g = 1: n und tang g = l : y (n² — 1).

Die zweite Berechnung (1874) bezieht sich auf die Verschiebung eines Körpers, der sich im Inneren eines durchsichtigen Mediums, z. B. in Wasser befindet. Die Rechnung kann mit elementaren Mitteln nicht stattfinden; wir wollen daher nur die Resultate anführen. Ist der wirkliche Abstand des leuchtenden Punktes von der Grenzfläche der beiden Medien = h, so ist der scheinbare Abstand x = (h:n){l —(n²— 1) tang² ßYj-i, und die dieser Fläche parallele Verschiebung y = h (n² — 1) tang³/?. Die beiden Verschiebungen sind hiernach direct proportional dem wirklichen Abstande, wachsen beide mit dem Einfallswinkel und dem Brechungsexponenten und zwar sind sie von der Function n² — 1, die auch in der obigen Rechnung vorkommt und die man brechende Kraft nennt, abhängig. Beide Verschiebungen bewirken eine scheinbare Annäherung des Gegenstandes an das Auge. Befindet sich das Auge senkrecht über der Grenzfläche, so hat ß und daher auch jede der beiden Verschiebungen ihren Minimalwerth, die parallele Verschiebung ist = 0, die normale (1 — 7n)h; befindet

sich z. B. ein Auge senkrecht über einem Körper im Wasser, so beträgt die senkrechte Annäherung V* h. Befindet sich das Auge in der Grenzfläche, so finden die Maximalwerthe statt; ß ist dann gleich dem Grenzwinkel g der totalen Reflexion, die normale Verschiebung ist =h und die parallele = h lang g. Befindet sich also ein Auge in gleicher Höhe mit einer Wasseroberfläche, so erscheint jeder tiefere Gegenstand ebenfalls in derselben und zwar an der genäherten Stelle, an welcher der Strahl unter dem Grenzwinkel einfällt.

Bestimmung des Brechungsexponenten (Fraunhofer 1814). Der Brechungs-301 exponent ist eine der wichtigsten Größen der Physik; nicht blos deßhalb, weil er ein ungefähres Maß der Stärke der Brechung ist, sondern auch, weil er in die meisten optischen Berechnungen eintritt z. B. bei der Berechnung der Brennweite der Linsen. Seine genaue Bestimmung gehört daher zu den Hauptaufgaben der Physik; dieselbe kann z. B. geschehen mittels der Brechung des Lichtes durch ein Prisma; denn für den Fall der kleinsten Ablenkung fanden wir in 300. n — sin 1/2 (Ao + B): sin 1/2 B.

Nach dieser Formel ist es möglich, den Brechungsexponent n für einen Körper zu bestimmen, wenn man denselben in prismatische Form bringen, den brechenden Winkel B des Prismas und das Minimum der Ablenkung A₀ eines Lichtstrahles messen kann.

Flüssige Körper lassen sich leicht in prismatische Form bringen, indem man sie in ein prismatisches Gefäß aus planparallelen Glasplatten gebildet, einfüllt. Feste Körper haben häufig von Natur prismatische Gestalt oder lassen sich in dieselbe zuschleifen; sind sie dafür zu kostbar wie z. B. Edelsteine, so bringt man sie in ein flüssiges Prisma und mischt demselben so lange eine andere Flüssigkeit zu, bis die Mischung denselben Brechungsexponent hat wie der feste Körper, was man daran erkennt , daß der feste Körper in der Flüssigkeit verschwindet; für Edelsteine benutzt man z. B. Olivenöl, dem man allmälig Cassia- oder Sassasras-Oel zumischt, weil diese Oele einen sehr hohen Brechungsexponent haben; hierdurch kann man, beiläufig gesagt, auch falsche Diamanten von echten unterscheiden. Auch lustsörmige Körper füllt man in prismatische Glasgefäße oder in weite Röhren, deren Enden schief gegen einander abgeschliffen und durch Glasplatten geschlossen sind. — Den brechenden Winkel der Prismen mißt man mittels des Anlege - Goniometers oder mittels Wollastons Reflexionsgoniometer. Das Minimum der Ablenkung maß Fraunhofer mittels eines Theodoliten, vor dessen Fernrohr eine drehbare Scheibe angebracht war zum Aufstellen und Drehen des Prismas. Zuerst wurde das Fernrohr so gestellt, daß der Strahl das Fadenkreuz traf; dann wurde das Prisma auf die Scheibe gebracht, und diese und das Fernrohr so lange gedreht, bis der Strahl wieder auf das Fadenkreuz fiel und am wenigsten von der ursprünglichen Lage abgelenkt erschien. Da indeß bei dem Gange durch das Prisma der Strahl in seine Farben zerlegt wird und dadurch in einen breiten Farbenstreifen, in ein Spectrum, ausgebreitet ist, so muß das Fernrohr auf eine bestimmte Stelle des Spectrums gerichtet werden; die gewöhnlichen mittleren Angaben beziehen sich auf den gelben Theil des . Spectrums, die genauen auf ganz bestimmte, scharfe dunkle Linien desselben, die wir später noch betrachten werden. Genauer und bequemer können diese Messungen mit Babinets Goniometer und mit Meyersteins Spectrometer vorgenommen werden, weil bei diesen Apparaten das Prisma unabhängig von dem Fernrohre in der Mitte des getheilten Kreises drehbar aufgestellt ist. Meyerstein gab (1856) eine zweite, mit seinem Spectrometer ausführbare Methode an, bei welcher der Strahl senkrecht zur Austrittsfläche aus einem Prisma kommt; es findet dann nur an der Eintrittsfläche eine Ablenkung statt, deren Brechungswinkel ß gleich dem brechenden Winkel B des Prismas ist, während der Einfallswinkel « gleich A + B sein muß, so daß n = sin (A + B): sin B wird. Wegen der steigenden Bedeutung der Brechungsexponenten, die man bis in die sechste Decimale genau zu ermitteln sucht, wurden in den letzten Jahren die Methoden noch mehr vervollkommnet. V. v. Lang (1878) construirte ein zuverläßiges und einfacher zu handhabendes Spectrometer, und mehrere Forscher suchten die alte Methode von Wollaston (1802) zu praktischer Brauchbarkeit umzuformen; dieselbe beruht (Aufg. 546 bis 48) auf der totalen Reflexion, da der Sinus des Grenzwinkels derselben bekanntlich gleich dem B.-E. ist, und hat den Vorzug auch für undurchsichtige Körper und für sehr geringe Mengen brauchbar zu sein. Abbe construirte (1872) sein Refractometer, bestehend aus 2 aneinander gelegten Prismen, zwischen denen sich der total reflectirende Tropfen der zu untersuchenden Flüssigkeit befindet, und machte dasselbe (1879) auch für feste Körper brauchbar; mittels dieses Apparates bestimmte Matthießen (1877) die B.-E. der Häute und Feuchtigkeiten des Auges. Eilhard Wiedemann gab (1874) folgendes Verfahren für dünne durchsichtige Platten fester Körper: man taucht die Platte in eine stärker brechende Flüssigkeit und dreht sie so lange, bis das durchgelassene Licht verschwindet; für

22 *

Flüssigkeiten benutzt man eine Doppelglasplatte mit einer Zwischenschicht aus Luft und dreht sie in der Flüssigkeit, bis das durchgelassene Licht total reflectirt, also die Platte dunkel wird; aus den beobachteten Grenzwinkeln berechnet man leicht den B.-E. Diese Methoden sind nur für durchsichtige Körper anwendbar; Kohlrausch suchte (1878) durch sein Totalreflecto-meter allAemeine Anwendbarkeit und praktische Einfachheit mit für die Praxis ausreichender Genauigkeit zu verbinden. In einer Flüssigkeit von größerem B.-E. (Schwefelkohlenstoff 1,95, Phosphorlösung und Phenylsulfid fast 2) wird der Körper drehbar und mit einer spiegelnden Fläche in der Drehachse aufgehängt; der Moment und die Grenzlinie der totalen Reflexion ist erreicht, wenn und wo der schwache Schimmer der diffusen Reflexion in den hellen Metallglanz der totalen übergeht. — Nach diesen Methoden bestimmt sächlich die B.-E. für den Uebergang aus der Luft in andere Körper; wollte auffinden für den Lichtübergang aus einem beliebigen Körper in einen anderen, so hätte man den leicht zu beweisenden Satz anzuwenden, daß der B.-E. zweier Körper gegen einander gleich dem Quotienten der B.-E. der beiden Körper gegen einen und denselben dritten ist; so ergibt sich z. B. der B.-E. von Wasser gegen Glas = ⁴/₃:³/₂ = s/₉, weil ⁴/₃ und ³/2 die B.-E. von Wasser und Glas gegen Luft sind. Diesen Satz benutzt man auch, um die B.-E. von Körpern gegen den leeren Raum, die sogenannten absoluten B.-E. zu finden; man hat einfach den Exponent des Körpers gegen bte Luft mit demjenigen der Luft gegen den leeren Raum zu multipliciren. Folglich ist es von großem Interesse, den B.-E. der Luft gegen den leeren Raum, den absoluten B.-E. der Luft zu bestimmen. Derselbe ist bei 0° und 76cm Luftdruck ----- 1,000 294, welche Zahl sowohl von Arago und Biot (1806) aus physikalischen Rechnungen, wie auch von Delambre aus der astronomischen Refraction gefunden wurde. Die folgende Tabelle enthält die nach den angegebenen Methoden aufgesuchten Brechungsexponenten fester und flüssiger Körper gegen die Luft und die absoluten Brechungsexponenten von Gasen:

man haupt-man denselben

Steinöl. . . Saffafrasöl Leinöl . . . Naphta . . . Olivenöl . . Schwefelsäure . Salpetersäure -Salzsäure . . Salmiaklösung Kalilauge . . Kochsalzlösung. Weingeist . , Rum . . , Aether . . , Ammoniak. .

Essig - - -

Brunnenwasser Wasser . . .

1,544

1,536

1,485

1,475

1,469

1,440

1,410

1,401

Bergkrystall.......

Copal.........

1,540

1,530

1,514

1,457

1,384

1,310

Zucker.........

Cyan

. 1,000 834 . 1,000 772 . 1,000 678 . 1,000 644 . 1,000 503 . 1,000 449 . 1,000 443 . 1,000 340 . 1,000 303 . 1,000 300 . 1,000 294 . 1,000 272 . 1,000 138

Chlor

Crownglas........

Gemeines Glas ......

Elayl

Schwefelkohlenstoff Stickoxydul Kohlendioxyd . Sumpfgas. . Kohlenoxyd. . Stickoxyd . . Stickstoff . .

Salpeter........

Alaun.........

Eis

Augenlinsen......

Schwefelkohlenstoff Cassia-Oel . . Anis-Oel . . . Tolubalsam . . Canadabalsam. , Copaivabalsam

. 1,680 .    1,640

. 1,601

. 1,628 Atm. Luft .    1,532    Sauerstoff

. 1,528 Wasserstoff

Es ist aus dieser Tabelle ersichtlich, wie weit die Brechungsgesetze 5 und 6 gelten. Die Gase haben viel kleinere B.-E. als die Flüssigkeiten, und diese durchschnittlich kleinere als die festen Körper; die festen Körper brechen also das Licht stärker als die flüssigen, und beide sind hierin weit den Luftarten überlegen. Auch hat die leichteste Lustart den kleinsten B.-E., schwere und dichte feste Körper wie die Edelsteine, haben die größten B.-E. Wenn hieraus bei oberflächlicher Betrachtung der Schluß gezogen werden könnte, daß der B.-E. mit der Dichte wachse, so fallen doch sogleich zahlreiche Ausnahmen in's Auge; denn

die ganze Reihe der brennbaren Flüssigkeiten, die durchschnittlich leichter als nicht brennbare sind, haben größere B.-E. als diese, und selbst der Spiritus und der Aether überragen hierin das schwere Wasser; ja jene brennbaren Oele brechen sogar stärker als viel dichtere feste Körper. Aber auch bei nicht brennbaren Körpern steht der B.-E. durchaus nicht in irgend einem festen Verhältnisse zu der Dichte, Kalkspath bricht stärker als Barytspath, Stickstoff stärker als Sauerstoff. Der B.-E. ändert sich also sehr unregelmäßig mit der Dichte. Dies findet aber nicht blos für verschiedene Körper, sondern auch für einen und denselben Körper statt. Wird ein Körper erwärmt und dadurch weniger dicht, so nimmt zwar sein B.-E. ab; im Allgemeinen nimmt er aber bei steigender Temperatur rascher ab als die Dichtigkeit; doch gibt es auch Fälle, wo die Abnahmen der B.-E. und der Dichtigkeit einander proportional sind, und wo die B. - E. langsamer abnehmen als die Dichtigkeiten. Ebenso wächst bei den Salzlösungen der B.-E. zwar mit der Concentration, aber ohne der Dichtigkeit proportional zu sein. Offenbar wächst demnach der B.-E. n mit der Dichte, aber er ist derselben nicht proportional, das Verhältniß u:ä ist nicht constant; hierdurch gelangte man zu der Vermuthung, es könnten gewisse Functionen des B.-E. der Dichte proportional sein. In dem Beweis des 4. Brechungsgesetzes (298.) kommt die Function n — 1 vor und die Ablenkung zeigt sich derselben proportional; in anderen math. Betrachtungen über Brechung tritt die Function n²— 1 auf, z. B. in dem Ausdruck über prismatische Ablenkung (300.); man unterzog daher diese Ausdrücke eingehenden Forschungen.

Das specifische Brechungsvermögen. Die Molekularrefraction. AragooO^ und Biot untersuchten (1803) die Werthe des Ausdrucks n²— 1, den sie brechende Kraft nannten, für verschiedene Gase und fanden, daß dieselbe bei einem und demselben Gase der Dichte proportional sei, daß also der Quotient (n²—l):d, die sogenannte spec. brechende Kraft für ein und dasselbe Gas constant, und daß die brechende Kraft eines Gasgemisches gleich der Summe der brechenden Kräfte der Bestandtheile sei; allein Dulong hat bald darauf gezeigt, daß die brechenden Kräfte verschiedener Gase in keiner regelmäßigen Beziehung zur Dichte stehen, und daß die brechende Kraft einer chemischen Verbindung nicht gleich der Summe der brechenden Kräfte der Bestandtheile sei. Schrauf stellte von 1860 Untersuchungen über das n²—1 für Krystalle an und gelangte auch zu interessanten Ergebnissen, die jedoch nicht weiter verfolgt wurden. Nach dem Vorschlage von Beer wandte man sich deßhalb der schon von Newton beachteten Function n—1 zu, deren Verhältniß zur Dichte d derselbe specifisches Brechungsvermögen genannt hatte; wenn nun auch Rühlmann (1868), Wüllner (1869) und Mascart (1878) kleine Verschiedenheiten wahrgenommen haben, so ergaben doch deren und zahlreiche andere Forschungen, daß das specif. Vrechungsvermögen b = (n- t):d für einen und denselben Körper nahezu constant ist, also nur von der chemischen Beschaffenheit der Substanz abhängt. Deßhalb wurden besonders eingehende Untersuchungen durch Landolt und Gladstone seit 1864 über das spec. Brechungsvermögen der Atom- und Molekulargewichte (früher Aequivalente) der Körper angestellt, das man erhält, indem man das spec. Brechungsvermögen mit dem Molekulargewicht p multiplicirt; Landolt nannte diese Gefäße r = p(n — 1): d Refractionsäquivalent, welcher Ausdruck der modernen Chemie entsprechend neuerdings mit Molekularrefraction vertauscht wurde. Für viele der untersuchten Stoffe fand Landolt folgende Gesetze: 1. Die Molekularrefraction einer Verbindung (chemisch oder mechanisch) ist gleich der Summe derjenigen d e r B e st a n d t h e i l e. 2. Isomere Verbindungen haben gleiche Molekularrefraction.

3. Für homologe Reihen entspricht der Zunahme um eine gleiche Atomgruppe eine constante Zunahme der Resraction. Aus dem Gesetz 1. läßt sich das r, also auch das n einer Verbindung berechnen, wenn die r oder n der Bestandtheile bekannt sind; ebenso ist das r eines Bestandtheiles zu finden, wenn es für die Verbindung und die anderen Bestandtheile bekannt ist; hierdurch ist es möglich geworden, sogar die B.-E. undurchsichtiger Stoffe zu berechnen. Von hervorragendem Interesse werden hierbei die Atomrefractionen r der Elemente; so ist r für H = 1,3, für 0 = 3, für 0 = 5, für CI = 10, für J = 25, für Schwefel = 16, für Zinn = 20 u. s. w. Aus diesen Atomrefractionen der Elemente lasten sich nun die Molekularrefractionen beliebiger Verbindungen berechnen, und bei entsprechenden Experimenten stellte sich heraus, daß für Säuren, Alkohole, Aetherarten u. s. w. die berechneten Werthe richtig waren, daß also das Landolt-Gladstone'sche Gesetz der Constanz der Brechungsenergie sich bewährte.

Jedoch stellten die Untersuchungen Gladstones insbesondere für die ungesättigten Kohlenwasserstoffe und ihre Derivate Abweichungen heraus, welche starke Zweifel an der Richtigkeit des Gesetzes erweckten; so müßte Benzol C₆H? ein r = 36 haben, während der Versuch 42 ergibt; es entstand daher die Meinung, daß die Art der Atomverkettung einen Einfluß auf die Resraction habe, obwohl bei isomeren Stoffen die verschiedene Atomlagerung keine Einwirkung zeigte. Durch Brühls Publicationen (1880) scheinen diese Widersprüche ihre Lösung zu finden: Wie die Elemente in ihren Verbindungen sich theils einwerthig, theils mehr-werthig, polyvalent verhalten, so haben auch die Elemente von einer Valenz nur eine Atom-

refraction, während die polyvalenten Elemente eine mehrfache Atomrefraction annehmen können. So ist die Refraction von Chlor, Brom, Jod unveränderlich, während der vier-werthige Kohlenstoff eine wechselnde Refraction besitzt; und zwar ändert sich seine Re-sraction, wenn vorher einfach gebundene Kohlenstoffatome sich doppelt binden; sie steigert sich für jedes doppelt gebundene Atompaar um 2. Im Benzol und seinen Derivaten ist die wirkliche Refraction um 6 größer als die theoretisch berechnete; Brühl findet hierin eine Bestätigung der Hypothese von Kekul6, daß im Benzol drei Kohlenatompaare sich doppelt binden, und hält überhaupt die Molekularrefraction in der angeführten Weise für befähigt, über die Art der Atomverkettung und Bindung zu entscheiden; z. B. bei der Doppelbindung zwischen Sauerstoff und Kohlenstoff wird die Refraction vermindert statt vermehrt und zwar ist hier die Verminderung geringer als dort die Vermehrung. Die mehrfach bestrittene Geltung des Gesetzes 2., der Gleichheit des spec. Brechungsvermögens und also auch der Molekularrefraction isomerer Verbindungen hat Gladstone (1881) abermals für viele Körper nachgewiesen; und Brühl zeigte, daß bei solchen Stoffen sich der Siedepunkt, die Transspirationszeit und das Molekularvolumen in derselben regelmäßigen Weise ändern, wie der Brechungsexponent der Dichte proportional bleibt, und daß alle diese Constanten von der Atomverkettung und Bindung abhängen. Ueber feste Körper sind hinsichtlich dieser Constanten noch wenig Forschungen angestellt; Dufet schließt (1879) aus seinen Versuchen, daß Krystalle von Mischungen der isomorphen Sulfate von Nickel und Magnesium dem Gesetz 1. folgen.

303

Brechung des Lichtes durch Linsen. Ein Prisma geht in eine Linse über, wenn die Richtung einer oder zweier Seitenflächen sich fortwährend und stetig ändert. Es entstehen dann durchsichtige Körper, welche eine oder zwei gekrümmte Seitenflächen haben, und solche Körper nennt man eben Linsen. Man unterscheidet sechs Arten von Linsen, deren Unterschiede leicht an den Durchschnittsformen (Fig. 193) zu erkennen sind: 1. die biconvexe Linse; 2. die planconvexe Linse;

Fig. 193.

3. die concavconvexe Linse; diese drei Arten nennt man auch Sammellinsen oder Brenngläser; sie sind in der Mitte dicker als am Rande; 4. die biconcave Linse;

5. die planconcave Linse; 6. die convexconcave Linse; diese drei Arten nennt man auch Zerstreuungslinsen; sie sind in der Mitte dünner als am Rande. Die Krümmung der Linsen kann nach jeder beliebigen Curve stattfinden; doch ist für Linsen mit Kugelflächen sowohl die Anfertigung, als auch die Auffindung und die Gestalt der Gesetze am einfachsten. Eine Gerade, welche von dem geometrischen Mittelpunkte der einen Grenzfläche nach dem der anderen geht, oder auf diese senkrecht gefällt wird, heißt Achse der Linse. Fallen die Achsen mehrerer Linsen zusammen, so nennt man sie centritt; eine einzige Linse ist centritt, wenn die Achse auf einem Grenzkreise senkrecht steht. Der Mittelpunkt M des in die Linse fallenden Theiles der Achse wird bei biconvexen und biconcaven Linsen von beiderseits gleicher Krümmung der optische Mittelpunkt genannt; bei solchen Linsen gehen alle durch diesen Punkt gezogenen Strählen ungebrochen durch, weil diejenigen Flächenelemente, welche ihre Eintritts- und Austrittsfläche bilden, einander parallel sind; solche Strahlen werden Hauptstrahlen genannt; der Hauptstrahl, der in die Achse fällt,

geht bei allen Linsen ungebrochen durch. Die anderen Strahlen werden sämmtlich gebrochen und zwar um so mehr, je größer ihr Einfallswinkel ist. Strahlen, die von einem Punkte ausgehen, vereinigen sich im Allgemeinen nicht wieder in einem Punkte; nur Strahlen, die ringsum gleich gegen die Achse gelagert sind, und solche Strahlen, die nahe bei der Achse auftreffen, werden in einem Punkte vereinigt, erzeugen also ein Bild des Lichtpunktes, von dem sie ausgehen. Den Abstand d des leuchtenden Punktes von der Linse nennt man die Gegenstandsweite, den Abstand b des Bildes die Bildweite. Für diese Abstände gilt folgendes Gesetz:

. . . . (42)

— + 4==(n — 1)

b d

Hierin bedeutet n den Brechungsexponent, r'und r' die Radien der beiden Kugelflächen. Das Gesetz wird gewöhnlich in Gestalt der mathematischen Formel ausgedrückt und benutzt; indeß läßt sich dasselbe auch mit Worten aussprechen: Die Summe der reciproken Bildweite und der reciproken Gegenstandsweite ist gleich der Summe der reciproken Radien mul-tiplicirt mit dem um l verminderten Brechungsexponent.

Fig- 194.

Xs

aj4

Beweis. Zum Zwecke des Beweises betrachten wir zuerst die Brechung von Strahlen, die in ein durchsichtiges, dichteres Medium mit Kugeloberfläche eindringen (gtg. 194). Wenn c der Mittelpunkt und a der leuchtende Punkt ist, so ist ac die Achse und ein Hauptstrahl; der Strahl as, welcher in der Ebene des Papiers auf die Kugelfläche fällt, wird in derselben Ebene zum Lothe sc gebrochen, kann also die Achse in einem Punkte a' schneiden.

xr

Die Lage dieses Punktes ergibt sich aus folgender Betrachtung: die beiden Winkel « und ß stehen bekanntlich in einem ge- a setzmäßigen Zusammenhange, der durch die Gleichung n -----

sin cl : sin ß ausgedrückt ist; für dieselben zwei Winkel lassen sich noch mehr Gleichungen in den Dreiecken asc und a'sc auffinden ; denn ac: sc — sin (180 — «): sin sac, woraus sin a = (ac : sc) sin sac, und ebenso a'c: sc ----- sin/9: sin sa'c, woraus sinß------(a'c: sc)sin sa'c. Durch Division der

beiden Werthe und mit Rücksicht auf die erste Gleichung ergibt sich n = (ac: a'c) (sin sac: sin sa'c). Da nun sin sac: sin sa'c = a's: as, so ist auch n = (ac: a'c) (a's : as). Machen wir nun die wohl zu beachtende Voraussetzung, daß die Strahlen nahe bei der Achse auffallen, daß also nur centrale Strahlen, nicht aber die Randstrahlen durch die Linse gehen können, so ist das letzte Verhältniß a's: as nahezu ------ a'o: ao ------ u: d, wenn wir mit u die Entfernung a'o des Vereinigungspunktes der gebrochenen Strahlen von der Oberfläche bezeichnen; ebenso ist das erste Verhältniß ac: a'c ----- (ä-s-r): (u —r). Setzen wir diese beiden Werthe

in den Ausdruck für n ein, so folgt n = [(d + r): (u — r)]. (u: d). Schafft man hierin die Nenner weg und dividirt die entstehende Gleichung durch udr, so erhält man n/r — n/u = 1/r + 1/d oder n/u + 1/d = n/r — 1/r. Diese Gleichung spricht aus, daß alle centralen Strahlen, die von einem Punkte ausgehen, auch in einem Punkte vereinigt werden; denn für alle diese Strahlen haben d, r und n dieselben Werthe; sür alle Strahlen ergibt sich auch derselbe Werth von u; dagegen erhalten die Randstrahlen, weil für dieselben d immer größer wird, andere und zwar kleinere Werthe von u, die Randstrahlen haben daher näher liegende Vereinigungspunkte.

Wenn wir nun von dem einerseits kugelförmig begrenzten Medium zu der Linse d. i. zu einem beiderseits kugelförmig begrenzten Körper übergehen, so haben wir zu beachten, daß bei dem Austritte der Strahlen eine abermalige Brechung stattfindet, daß also unsere für u gefundene Gleichung abermals zur Geltung kommt, aber mit einigen Modificationen:

1. Die Brechung findet für den Uebergang aus dem dichteren Medium in die Luft statt; also ist 1/n für n zu setzen. 2. Die Krümmung der Austrittsfläche kann eine andere sein, und der Radius derselben hat die entgegengesetzte Lage; also ist — r' für r zu setzen.

3. Der Vereinigungspunkt der aus dieser zweiten Fläche tretenden Strahlen erzeugt das

Bild; also ist b für u zu setzen. 4. Die Strahlen, welche auf diese Fläche fallen, kommen nicht von a, sondern fallen so ein, als ab sie von a' kämen, dessen Abstand von der Austrittsfläche = u — <? ist, wenn S die Dicke der Linse bedeutet; da aber diese Entfernung in entgegengesetzter Richtung wie d gerechnet wird, so ist — (u — S) für d zu setzen, und, wenn wir die Dicke der Linse außer Acht lassen, — u für d. Nehmen wir diese Substitutionen vor, so erhalten wir die für den Austritt geltende Gleichung 1/bn— l/u = — l/r'n + i/r'. Nehmen wir hieraus den Werth für l/u und setzen denselben in die ebenfalls hier gültige Eintrittsgleichung ein, so ergibt sich n/bn + n/r'n — n/r' + l/d = n/r — 1/r, woraus endlich folgt 1/b + 1/d = n/r + n/r' — 1/r — l/r' oder 1/b + 1/d = (n — l) (l/r -f- l/r'), was zu beweisen war.

Sind die einfallenden Strahlen einander parallel, so muß in der Formel 1/b + 1/d = (n — 1) (1/r —f- l/r') die Gegenstandsweite d = <x>, also 1/d — 0 gesetzt werden, wodurch sich ergibt l/b =(n — 1) (l/r + 1/r'); die parallelen Strahlen werden also in einem Punkte vereinigt, dessen Entfernung gleich dem reciproken Werthe von (n— 1) (1/r + 1/r') ist; wir nennen auch hier diesen Punkt Brennpunkt (F) und seine Entfernung von der Linse Brennweite ------ f;

führen wir den reciproken Werth derselben an Stelle des Ausdruckes (n — 1) (1/r + 1/r') in Formel (42) ein, so nimmt dieselbe ganz genau die Gestalt des speciellen Hohlspiegelgesetzes an !/*> + yd= Vf, eine bemerkenswerthe Uebereinstimmung.

Um das in 293. mitgetheilte allgemeine Spiegelgesetz I den sphärischen Linsen anzupassen, genügt es, an die Stelle des Krümmungsradius die doppelte Brennweite zu setzen, sowie ferner an die Stelle des Bildes den gleichweit von der Linse entfernten aber auf der entgegengesetzten Seite derselben liegenden Punkt; nennen wir den letzteren das Gegen bild des leuchtenden Punktes, so erhält das citirte Gesetz die Form:

Bei jeder sphärischen Linse wird die doppelte Brennweite durch einen in der Achse liegenden leuchtenden Punkt und dessen Gegenbild harmonisch getheilt.

Hierbei muß indessen noch besonders betont werden, daß die doppelte Brennweite bei einer Convexlinse vor derselben abzutragen ist, ebenso wie beim Con-cavspiegel (Fig. 176); bei einer Concavlinse aber hinter derselben, ebenso wie beim Convexspiegel (Fig. 179). Dies vorausgesetzt, reicht das obige Gesetz völlig hin, um sich bei einer beliebigen Lage des leuchtenden Punktes über dessen Convex- oder Concavlinsenbild rasch und sicher zu orientiren: Man bestimmt zu den Endpunkten der vorschriftsmäßig aufgetragenen doppelten Brennweite und dem gegebenen Object den vierten harmonischen Punkt (Gegenbild) und überträgt diesen in gleiche Entfernung auf die entgegengesetzte Seite der Linse, so hat man das gewünschte Bild gefunden. Dem Studirenden wird dringend empfohlen, sich durch Construction verschiedener Fälle von der allgemeinen Brauchbarkeit der Bauer'-schen Regel zu überzeugen.

Die Bilder der Convex- oder Sammellinsen. Die sechs Linsenregeln. 1. Ein

unendlich weit entfernter Gegenstand hat ein unendlich kleines Bild auf der anderen Seite der Linse im Brennpunkte.

Denn setzt man in der Formel 1/b + 1/d = (n — 1) (1/r + 1/r') die Gegenstandsweite d = oo, so ist 1/b = (n — 1) (1/r -f- 1/r'); den reciproken Werth von (n — 1) (1/r + 1/r') haben wir aber mit f bezeichnet und Brennweite genannt, also ist b = f; das Bild ist unendlich klein, weil alle Strahlen in dem Brennpunkte vereinigt werden. Dieser Gang aller parallelen Strahlen durch den Brennpunkt wird zur geometrischen Construction der Bilder benutzt. Der erste Construetionsstrahl ist der Hauptstrahl, da dieser ungebrochen weiter geht, also das Bild enthalten muß; der zweite Construetionsstrahl ist ein zur Achse paralleler Strahl (Fig. 195), der nach der Brechung durch den Brennpunkt F geht; wo die 2 Constructionsstrahlen sich schneiden, ist in a' das Bild von a.

Ist ein Gegenstand nicht gerade unendlich weit, aber doch verhältnißmäßig zur Größe

der Linse sehr weit entsernt, wie z. B. die Sonne oder die Sterne, so liegt sein Bild auch unendlich nahe am Brennpunkte und ist außerordentlich klein; die Sonnenstrahlen vereinigen sich so zu sagen in dem Brennpunkte, erzeugen also dort ein sehr Helles und sehr heißes Sonnenbild, das brennbare Körper leicht entzünden kann; daher rührt der Name Brenngläser. Diese Eigenschaft gekrümmter durchsichtiger Körper war schon dem Sänger Orpheus und dem weisen Sokrates bekannt, hat aber weder im Alterthume noch in den letzten Jahrhunderten zu anderen als Schau- und Spielzwecken gedient. Tschirnhausen (1691) verfertigte Brenngläser von 6 bis 12' Brennwerte und 9" Breite, Vernier (1774) riesige, hohle, mit Weingeist oder Terpentinöl gefüllte Linsen. In Paris wird durch eine Brennlinse jeden Tag die Mittagskanone gelöst und hierdurch der wahre Mittag angegeben. Gefüllte Wasserflaschen von kugeliger Form und Fensterglasschlieren können Feuersbrünste erzeugen. In Sonnenmikroskopen werden die kleinen Gegenstände durch die vereinigten Strahlen grell beleuchtet.

2.    Liegt der Gegenstand weiter als die doppelte Brennweite von der Linse entfernt, so entsteht hinter der, Linse ein reelles, verkleinertes umgekehrtes Bild, dessen Entfernung von der Linse größer als die einfache, aber kleiner als die doppelte Brennweite ist.

Denn setzen wir in der Grundformel 1/b + 1/d =• 1/f oder l/b = 1/f — 1/d für d einen Werth > 2f, so ergibt sich durch leichte Rechnung, daß b < 2f, während es >t ist. Das Verhältniß der linearen Größe des Bildes zu derjenigen des Gegenstandes ergibt sich aus Fig. 195, in welcher das Bild a'b' des Gegenstandes ab nach der angegebenen Methode construirt worden ist. Aus der    <*• 1Qr

Aehnlichkeit der Dreiecke abM und a'b'M    ^ 9'

folgt nämlich, daß a'b': ab=Mi': Mi = b : d. Setzen wir in das letzte Verhältniß den aus der Grundsormel "A" folgenden Werth für b = df: (d — f)r , _ so folgt das Verhältniß der Bild- ^ größe zur Objectgröße a'b':ab= b%,

£: (d — f). So lange d > ist als 2 f, so lange ist f< d—f, also auch a' b' kleiner als ab, und zwar kommt das Bild dem Gegenstände an Größe um so näher, je näher der Gegenstand der doppelten Brennweite kommt. Rückt also der Gegenstand aus unendlicher Entfernung immer näher, so rückt das anfänglich unendlich kleine Bild aus dem Brennpunkte nach der doppelten Brennweite zu und wächst an Größe. Das Bild ist umgekehrt, weil es auf der anderen Seite der Linse liegt und weil die Grenzhauptstrahlen sich demnach zwischen Bild und Gegenstand kreuzen. Diese Eigenschaft der Convexlinsen, von einem weit entfernten Gegenstände in der Nähe des Brennpunktes ein verkleinertes, umgekehrtes, reelles Bild hervorzurufen, hat die ausgedehnteste Anwendung in den Fernrohren und der Camera obscura.

3.    Liegt der Gegenstand genau in der doppelten Brennweite, so fällt das reelle, umgekehrte, gleich große Bild hinter der Linse ebenfalls in die doppelte Brennweite.

Denn für den Fall, daß d = 2f ist, ergibt die Grundformel (l/b = 1/f — 1 /d) für b ebenfalls den Werth 2f. Die Vergrößerung f: (d — f) ist dann = f: f oder =1:1, d. h. es findet keine Vergrößerung statt.

4.    Liegt der Gegenstand zwischen der einfachen und der doppelten Brennweite, so entsteht hinter der Linse ein reelles, umgekehrtes und vergrößertes Bild, dessen Entfernung von der Linse größer ist als die doppelte Brennweite, und das sich um so weiter entfernt, je näher der Gegenstand dem Brennpunkte kommt.

Denn setzen wir in der Grundformel (l/b = 1/f— 1/d) für d einen Werth <2k, so ergibt sich leicht, daß b > 2 f. Die lineare Vergrößerung f: (d — f) ist dann größer als 1; folglich ist das Bild größer als der Gegenstand. Die Entfernung des Bildes sowohl, als auch die Vergrößerung desselben sind um so bedeutender, je kleiner die Entfernung d des Gegenstandes wird; beide nähern sich um so mehr dem Unendlichen, je mehr diese sich der ^einfachen Brennweite nähert. Rückt also der Gegenstand aus der doppelten Brennweite nach dem Brennpunkte zu, so rückt das Bild auf der anderen Seite der Linse aus der doppelten Brennweite hinaus nach dem Unendlichen hin und wächst dabei immer mehr an Größe. Auch diese Eigenschaft der Convexlinsen hat die ausgedehnteste Anwendung in Fernrohren, Mikroskopen, im Sonnenmikroskop, in der Zauberlaterne, der Schusterkugel re.

5.    Liegt der Gegenstand in dem Brennpunkte, so liegt das Bild in unend-

licher Entfernung, d. h. die von dem Brennpunkte ausgehenden Strahlen werden durch die Linsenbrechung parallel.

Denn setzen wir in der Grundformel für d den Werth f, so ergibt sich b = oc. Weil die Strahlen auf der anderen Seite parallel austreten, so erscheint von der anderen Seite her die ganze Linse glänzend und leuchtend; man macht von dieser Eigenschaft der Convexlinsen Anwendung in der Blendlaterne und auf den Leuchtthürmen. Da aber Linsen von solcher Größe, wie sie ans Lenchtthürmen nöthig wären, nur mit großer Schwierigkeit anzufertigen sind, so hat Fresnel zu demselben Zwecke die Polyzonal-Linsen construirt; eine solche besteht aus einer von vielen concentrischen Glasringen umgebenen Mittellinse, deren Dimensionen so berechnet sind, daß sie alle einen gemeinschaftlichen Brennpunkt haben. In diesem befindet sich ein elektrisches Kohlenlicht oder Siderallicht, dessen nach oben und unten gehende Strahlen durch total reflectirende Prismen zurückgeworfen werden und daher alle in dem von mehreren Polyzonallinsen eingeschlossenen Leuchtraume bleiben und dann durch diese parallel austreten müssen.

6. Liegt der Gegenstand zwischen dem Brennpunkte und der Linse, so entsteht auf derselben Seite der Linse ein imaginäres, aufrechtes und vergrößertes Bild, das weiter von der Linse entfernt ist als der Gegenstand und denselben um so mehr an Größe übertrifft, je näher der Gegenstand an dem Brennpunkte der Linse liegt.

Fig. 196.

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--/T

Denn für den Fall, daß d<f ist, ergibt die Grundformel einen negativen Ausdruck für b, der an Zahlenwerth größer als d ist; durch das negative Zeichen ist ausgesprochen, daß die. Strahlen eines Punktes sich nicht in der Richtung ihres Voranschreitens, sondern in entgegengesetzter Richtung, also durch Verlängerung nach rückwärts in einem Punkte schneiden. Die voranschreitenden Strahlen vereinigen sich also nicht, sondern sie divergiren noch, wenn sie aus der Linse hervortreten; für ein auf der anderen Seite der Linse befindliches Auge bringen sie indeß den Eindruck hervor, als ab sie von lichtgebenden Punkten herkämen; sie erzeugen ein imaginäres Bild. Dieses Bild ist weiter von der Linse entfernt als der Gegenstand, denn büft größer als d; es ist aufrecht, weil Bild und Gegenstand auf derselben Seite der Linse liegen; es ist größer als der Gegenstand, weil der Raum zwischen den Grenzhauptstrahlen in größerer Entfernung von der Linse immer größer wird; auch ergibt sich dies daraus, daß die Vergrößerung f: (d—f) größer als 1 ist; je mehr d gleich f wird, desto mehr nähert sich die Größe des Bildes dem Unendlichen. Diese Wirkung einer Sammellinse auf einen innerhalb der Brennweite liegenden Gegenstand wird auch durch die geometrische Construction des Bildes a' b' eines Gegenstandes ab (Fig. 196) sofort klar. Auch diese Eigenschaft der Sammellinsen wird in den Fernrohren, Lupen, Mikroskopen, Panoramen u. s. w. angewendet.

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Wie in dem fünften Falle divergente Strahlen durch bicon-vexe Linsen parallel gemacht werden und in dem sechsten Falle eine Verminderung der Divergenz erfahren, so finden wir in den vorausgehenden Fällen, daß parallele oder divergente Strahlen durch solche Linsen gar zur Convergenz gebracht werden; diese den drei ersten Linsenarten gemeinsame Eigenschaft hat denselben den Namen Sammellinsen verschafft. Consequenter Weise muß die Convergenz zusammenlaufender Strahlen durch eine Sammellinse vergrößert und der Vereinigungspunkt derselben der Linse mehr genähert werden.

Die Eigenschaften der Bilder durch Concav- oder Zerstreuungslinsen ergeben sich aus der Formel ’/b + ¹/d = — (u — 1) O/r + l/tf) oder, wenn wir das Product rechts mit yf bezeichnen, 7b -|- yd = — yf; hieraus folgt nämlich, daß yb = — (Vd-j- ’/f), daß also die reciproke Bildweite negativ und größer als die reciproke Gegenstandsweite ist; folglich ist die Bildweite selbst ebenfalls negativ und kleiner als die Gegenstandsweite, d. h. die Strahlen vereinigen sich nicht in der Richtung ihres Fortschreitens, sondern erst bei ihrer Verlängerung nach rückwärts; sie vereinigen sich also nicht wirklich, scheinen aber von einem Punkte zu kommen, der auf derselben Seite wie der Gegenstand und näher an der Linse

als dieser liegt. Das Bild ist also imaginär und näher an der Linse als der Gegenstand; da es mit diesem auf derselben Seite der Linse liegt, so ist es aufrecht, und da die Grenzhauptstrahlen an einem der Linse näheren Punkte enger beisammen liegen als an der entfernteren Objectstelle, so ist das Bild verkleinert. Concave Linsen erzeugen also von Gegenständen, d. i. durch divergent auf sie fallende Strahlen imaginäre, aufrechte, verkleinerte, näher an der Linse gelegene Bilder.

Aus der näheren Lage des Bildpunktes folgt, daß die durch die Linse gegangenen divergenten Strahlen stärker divergiren; concave Linsen verstärken also die Divergenz auseinander gehender Strahlen; ebenso bringen sie parallele Strahlen zur Divergenz, machen convergente Strahlen weniger convergent, parallel oder gar divergent, kurz sie zerstreuen die Strahlen, wodurch sich der Name Zerstreuungsgläser erklärt. Bon besonderer Wichtigkeit sind noch die zwei letzten Fälle. Convergente Strahlen werden nämlich parallel, wenn sie nach einem Punkte gerichtet sind, der um den Abstand f hinter der Linse liegt; für diesen Fall ist d= —f, also wird Vb = — (— V'f + ’/f) = — 0, folglich ist b = oc. Das Bild liegt im Unendlichen, die Strahlen sind parallel. Umgekehrt werden parallel auftreffende Strahlen so di-vergirt, daß sie von einem hinter der Linse im Abstande f von derselben liegenden Punkte zu kommen scheinen. In diesem Punkte vereinigen sich aber niemals die Strahlen wirklich, er heißt daher auch nicht Brennpunkt, sondern Zerstreuungspunkt, und i heißt Zerstreuungsweite.

Fig. 197.

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Wenn nun Strahlen, die nach dem hinter der Linse liegenden Zerstreuungspunkte con-vergiren, durch die Concavlinse parallel gemacht werden, so müssen Strahlen mit noch schwächerer Convergenz sogar divergent gemacht werden. Strahlen also, welche nach einem Punkte hinter der Linse laufen, dessen Entfernung von der Linse größer als die Zerstreuungsweite ist, sind nach der Brechung divergent, scheinen also von einem Punkte zu kommen, der vor der Linse liegt, sie erzeugen ein imaginäres Bild vor der Linse. Dieser für die praktische Optik wichtige Fall ist in Fig. 197 dargestellt; die aus die Linse fallenden convergenten Strahlen s würden bei ungestörtem Fortschreiten das Bild ab erzeugen, werden aber durch die Linse so gebrochen, daß sie die Richtungen s' er- — halten und demnach von

a' und b' zu kommen —......

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scheinen, wo durch diese und die Grenzhauptstrahlen aaz und bb' ein Bild a' b' des nicht zu Stande gekommenen Bildes ab erzeugt wird. Dieses zweite Bild ist imaginär, wie alle Hohlgläserbilder, aber ausnahmsweise umgekehrt und unter Umständen vergrößert. Denn die Vergrößerung ist hier — f: (—d + f)=f: (d—f); dieser Werth aber ist so lange größer als 1, als f > d — f oder als 2f> d oder d< 2f. Wenn also die Entfernung oer Linse von dem nicht zu Stande gekommenen Bilde größer als die einfache, aber kleiner als die doppelte Zerstreuungsweite ist, so entsteht ein umgekehrtes und vergrößertes Bild, und die Vergrößerung ist um so bedeutender, je näher jene Entfernung der einfachen Zerstreuungsweite kommt.

Den Nachweis der Linsenregeln führt man mittels der optischen Bank, einer langen, fest aufgestellten, mit Gleitstücken versehenen Schiene. Das eine Gleitstück trägt eine Lichtquelle, auf das zweite können Linsen und auf das dritte Tafeln befestigt werden, welche aus Rahmen bestehen, die mit weißem Papier oder auch mit Strohpapier überzogen sind; die in der Luft schwebenden reellen Bilder können auch ohne Tafel gesehen werden; doch ist dies bei Linsen schwieriger als bei den Spiegeln, wo derselbe Apparat zum Nachweise benutzt wird.

Die sphärische Abweichung. Unter der sphärischen Abweichung versteht man 306 die Eigenschaft kugelförmig begrenzter Linsen, daß dieselben nicht alle von einem Punkte ausgehenden Strahlen wieder in einem Punkte vereinigen, daß also nicht ein Bildpuukt (Brennpunkt), sondern eine Brennlinie (Diakaustika) oder eiu Brenn-

raum durch Vereinigung der gebrochenen Strahlen entsteht. Hieraus entsteht eine Undeutlichkeit der Linsenbilder, ohne deren Beseitigung die Linsen keineswegs zu bedeutender Anwendung hätten gelangen können; die Beseitigung dieser Undeutlichkeit geschieht gewöhnlich durch die Blendungen oder Diaphragmen, undurchsichtige Ringe, welche den äußeren Theil, den Rand der Linse, verdecken; hierdurch werden die Randstrahlen vom Gange durch die Linse abgehalten und nur die centralen Strahlen durchgelassen. Unter dieser Voraussetzung aber gelten die Linsengesetze, unter dieser Voraussetzung vereinigen sich die Strahlen eines Punktes wieder in einem Punkte. Die sphärische Abweichung ist nämlich um so stärker, je größer die Oeffnung einer Linse (die Apertur) und je stärker die Krümmung derselben ist, je kleiner also der Krümmungsradius, also auch die Brennweite wird.

Beweis. Ein allgemeiner Beweis würde hier zu weitläufig sein; wir führen denselben nur für parallele Strahlen, die auf eine planconvexe Linse (gig. 198) fallen. Wir suchen die Entfernung im, in welcher der durch die Linse gebrochene, zur Achse parallel ge-

Fig. 198.

—i

i.

/^x.

c wesene Strahl ab nach der Brechung die Achse trifft; dieselbe ist im = bm: tangd Ein Werth für das hierin erscheinende bm folgt aus Abmc, in welchem bm = bc. sin a = r sin«, da bc der Radius der Krümmung ist; folglich ist im = r sin«: tang<?. Da man nun für einen beliebigen Einfallswinkel « immer nach der Gleichung sin«: sinß == ²/₃ den zugehörigen Werth von ß und daraus den von § = ß — a finden kann, so läßt sich für eine planconvexe Linse leicht berechnen, welche Werthe im für verschiedene Einfallswinkel « annimmt; es ergibt sich dann, wie z. B. für « = 1° die Entfernung im nahezu =2r, für a ----- 30° aber nur = l,5r ist, daß also Strahlen, welche sehr verschiedene Einfallswinkel haben, sich in verschiedenen Entfernungen von der Linse vereinigen. Diese Entfernungen sind um so verschiedener, je größer der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Einfallswinkel ist; dieser Unterschied ist aber um so größer, je größer die Apertur und je kleiner der Radius ist. Aus dem Werthe für im folgt auch, daß Strahlen mit gleichen Einfallswinkeln, d. i. Strahlen, welche auf einen um den Mittelpunkt einer Linsenfläche beschriebenen Kreis treffen, sich in einem Punkte vereinigen. Eingehende Rechnung ergibt, daß concavconvexe Linsen bei einem gewissen Verhältnisse der Radien frei von der sphärischen Abweichung sind, sowie daß eine geeignete Verbindung zweier Linsen ebenfalls diesen Fehler beseitigen kann; solche Linsen werden aplanatische genannt.

Nachweise. Die Wirkung der sphärischen Abweichung, die Undeutlichkeit der Bilder, zeigt man am besten mit einer von den altmodischen, großen, stark gewölbten Linsen; das Bild wird viel deutlicher, wenn man den Rand verdeckt. Stellt man zwischen die Linse und das Licht einen kreisförmigen, die Linse ganz verdeckenden Schirm, der 2 Löcherkreise hat, einen kleinen und einen großen, so erhält man 2 Bilder, die man auf einer Papiertafel auffängt; durch Verdecken der Löcher kann man leicht erfahren, welches von den centralen und welches von den Randstrahlen herrührt. In geringer Entfernung der Papiertafel erzeugen die Randstrahlen einen Bildpunkt und die centralen einen Bildring: die ersteren sind in einem Punkte vereinigt, die letzteren nicht; in größerer Entfernung entsteht der Ring durch die Randstrahlen, während die centralen einen Punkt bilden. Hiermit ist auch gezeigt, daß der Vereinigungspunkt der Randstrahlen näher an der Linse liegt als derjenige der centralen Strahlen.

Außer der sphärischen Abweichung besitzen die Linsenbilder durch die Zerlegung der Lichtstrahlen in Farben noch eine zweite Undeutlichkeit, die chromatische Abweichung. (314.).

Ausg. 519. Wie groß ist der Brechungswinkel für einen Strahl, der unter 40° aus Luft in Glas, unter 65° aus Luft in Wasser, unter 90° aus Luft in Alkohol, unter 80°

aus Lust in Diamant übergeht? Aufl.: 25° 22', 42° 49', 46° 53', 23° 20'. - A. 520. Wie groß ist der Brechungswinkel für einen Strahl, der unter 20° aus Glas, aus Wasser, aus Schwefelkohlenstoff, aus Bleichromat in Luft übergeht? Aufl.: 30° 52', 27° 8', 35°4', 90°. — A. 521. Unter welchem Winkel muß ein Strahl aus Luft auf Kalkspath, Steinöl und Aether treffen, damit er unter dem Winkel Dort 80° eintrete? Aufl.: 36° 33', 39° 38', 46° 29'. — A. 522. Wie groß ist der B.-E. von Glas gegen Luft, wenn ein Strahl von 30° unter 19°29' im Glas fortschreitet? Aufl.: ³/²- — A. 523. Zu beweisen, daß ein durch mehrere Medien mit parallelen Grenzflächen gehender Strahl parallel zu seiner ursprünglichen Richtung austritt, wenn das letzte Medium dasselbe ist wie das erste? And.: Man benutze die bekannte Thatsache, daß sin«: sin/9 = c : c', sin/9: sin/9' ----- c': c" u. s. w.; statt c': c" u. s. w. kann man auch die Verhältnisse der B.-E. benutzen. — A. 524. Zu beweisen, daß der B.-E. zweier Medien gegen einander gleich dem Quotienten der B.-E. der beiden Medien gegen ein und dasselbe dritte ist? And.: Man schreibe die Sinus-Verhältnisse für die 2 Medien gegen das dritte an und benutze, daß nach A. 523 der erste Einfallswinkel gleich dem zweiten Brechungswinkel ist. — A. 525. Wie groß ist der V.-E. von Diamant gegen Glas, Wasser und Schwefelkohlenstoff? Aufl.: Nach A. 524 erhält man 1,658, 1,865, 1,48. — A. 526. Durch Zeichnung zu finden, wie ein unter 20° in Wasser getauchter Stab erscheint? And.: Benutze für einen eingetauchten Punkt des Stabes eine Construction, ähnlich Fig. 187 oder 188. — A. 527. Durch Zeichnung zu finden, daß die Münze in 298.6 in Wasser größer erscheint? And.: Man construire die Brechung zweier Grenzstrahlen des Durchmessers. — A. 528. Wie ändert sich die Convergenz con-vergenter und die Divergenz divergenter Strahlen, wenn sie aus einem dünneren in ein dichteres Medium und umgekehrt übergehen? And.: Man benutze in allen 4 Fällen die Gesetze 4, 5 und 6 in 298. — A. 529. Zu erklären, daß bei Mondfinsternissen an manchen Orten Sonne und Mond einander gegenüber über dem Horizonte gesehen werden, während doch die zwei Weltkörper mit der Erde in gerader Linie stehen sollten? And.: Benutze

S. 333. — A. 530. Zu beweisen, daß die Dichte des Aethers in einem durchsichtigen Körper n²mal so groß ist als im leeren Raume? And.: Man benutze die bekannten Fln. n = c: c' und c = V (e: d) und das im Eingänge von 268. über die Elasticität des Aethers Gesagte. — A. 531. Zu beweisen, daß der absolute B.-E. der Lust = y [1: (2 — n²)], wenn n der B.-E. von gewöhnlicher gegen doppelt so dichte Lust ist? And.: Man benutze den Satz von Arago und Biot (302.) über die brechende Kraft (n²— l): d. — A. 532. Wie groß ist der Grenzwinkel der totalen Reflexion für Bleichromat, für das stärkst brechende Flintglas, für Schwefelkohlenstoff? Aufl.: 19°59', 30°, 36° 32'. — A. 533. Wie groß ist der Durchmesser des Kreises, innerhalb dessen ein 10m unter Wasser befindlicher Fisch aus dem Wasser heraussehen kann, während er außerhalb desselben den Grund sich spiegeln sieht? Aufl.: 2. lOtang48°27' = 22,566m. — A. 534. Warum ist geöltes Papier durchscheinend? And.: Oel und Papier stehen einander in optischer Dichte näher als Lust und Papier; daher ist der Grenzwinkel der totalen Reflexion größer und diese selbst geringer (299.) — A. 535. Warum ist die Luft vor und nach Regen durchsichtiger? And.: Außer dem eben angeführten Grunde kommt noch die Beseitigung der Staubtheilchen in Betracht. —

A.    536. Unter welchem Winkel muß ein Strahl wenigstens aus die eine Kathetenfläche eines gleichschenklig rechtwinkligen Prismas fallen, um an der Hypotenusenfläche total re-flectirt zu werden, so daß diese, gegen den Himmel gehalten, in blendendem Glanze erscheint? Aufl.: Nach 300. ist ß = B — g = 45 — 38 = 7°; hieraus ist, wenn n= 1,624, der Einfallswinkel « = li°25'. — A. 537. Wie groß ist der B.-E. einer Substanz, für welche dieser Winkel = 15° ist? Aufl.: Die ß = B — g ergibt 1/n sin 15 = sin (45—g) ----- sin 45 cos g — cos 45 sin g ----- sin 45 y (1 — (1/n) ²) — 1/n cos 45; hieraus sin 15 = sin 45 y (n²— 1) —cos 45 und n = 1,69. — A. 538. Wollaston bestrich eine Stelle der Hypotenusenfläche des eben erwähnten Prismas (B.-E.-----1,6) mit Butter (oder anderen undurchsichtigen Körpern) und mußte dann das Prisma weiter gegen den hellen Himmel drehen, damit auch diese Stelle in Silberglanz erschien; der Einfallswinkel der Strahlen war dann für Butter 24° 12'; hieraus berechnete er die B.-E. undurchsichtiger Körper; wie groß ist der B.-E. n' der Butter? And.: Man benutze die letzte Gleichung, setze aber dort n : n' statt n, weil jetzt sin g nicht = n, sondern ----- n: n'; man erhält dann n' = 1,474. — A. 539. Durch Rechnung und Construction den Weg eines Strahles zu finden, der auf ein gleichseitiges Prisma unter 30° fällt? Aufl.: (Fig. 190) sin« = ³/₂ sin/9; ßf ==B — ß; sina' = ³/₂ sin/9; hieraus «' = 77° 7'. — A. 540. Unter welchem Winkel muß ein Strahl auffallen, damit er in dem Prisma der Basis desselben parallel sei? Aufl.: ß = 90 — 60°; sin« = ³/₂ sin 30 = 0,75; «----- 48° 35'. — A. 541. In einem gleichseitigen Steinsalzprisma ist der Winkel der kleinsten Ablenkung = 42° 10'; wie groß ist der

B. -E. des Steinsalzes? Aufl.: 1,557. — A. 542. Eine Tabelle für das Brechungsvermögen und die Molekularrefraction der S. 340 angeführten Körper zu berechnen. — A. 533. Den Gang eines schief einfallenden Strahles durch eine biconvexe Linse von beiderseits ungleicher Krümmung (B.-E. = ³/₂) zu coustruiren? And.: ab Gig. 199) sei der Strahl, e und c' die Mittelpunkte der beiden Krümmungen der Linse; bei kleinen Einfallswinkeln kann n — ³/a, das bekannte Sinusverhältniß, auch als das Verhältniß der Winkel oder der ihnen entsprechenden Bogen angesehen werden; hieraus ergibt sich der allerdings nur annähernd genaue Weg des Strahles abgi. — A. 544. Der optische Mittelpunkt hat nicht sür alle Linsen die Definition S. 342; er ist derjenige Punkt einer Linse,

Fig. 199.

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-----------

durch welchen alle Strahlen ungebrochen hindurch gehen, und liegt demnach für die gewöhnlichste Linse in der Mitte des inneren Theiles der Achse, in der Mitte der Dicke d der Linse; wo liegt er aber im Allgemeinen, wenn r und r' die beiden Krümmungsradien sind? And.: Für einen durch diesen Punkt gehenden Strahl muß der zweite Brechungswinkel dem ersten Einfallswinkel und daher auch der zweite Einfallswinkel dem ersten Brechungswinkel gleich sein; folglich müssen die beiden Einfallslothe einander parallel werden; daraus ergibt sich der Abstand des opt. M. von der einen Linsenfläche = dr: (r + r') und von der anderen — dr': (r + r'). — A. 545. Die Lage des optischen M. für die einzelnen Linsenarten anzugeben? — A. 546. Die Lage des Brennpunktes für eine biconv. L. von beiderseits gleicher Krümmung zu finden? Aufl.: Mit Hülfe der Fl. l/f=(n — 1) (l/r+ 1/r') und des B.-E. =³/² ergibt sich f = r; der Brennpunkt liegt in dem Mittelpunkte. — A. 547. Den Gang eines zur Achse divergenten und eines convergenten Strahles für eine solche Linse durch einfache Construction zu finden? Aufl.: Fig. 200. Zu dem Strahle ab

Fig. 200.

-C'"'

ziehe man die Nebenachse e'M parallel und schneide darauf ab Mf' — Mf, so ist bf' i der gebrochene Strahl; ähnlich für einen conv. Str. — A. 548. Das Bild eines auf der Achse liegenden Punktes zu finden? And.: Man ziehe durch den Punkt einen Strahl und suche nach A. 547 dessen Gang; wo er die Achse schneidet, ist das Bild. — A. 549. Der Schüler übe sich im Auffinden der Bilder von Achsen- und anderen Punkten für diese und alle anderen Linsenarten durch Construction theils nach A. 547, theils nach den Regeln, die im Eingänge von 304. angegeben sind. — A. 550. Ebenso sollen durch Construction die Bilder von geraden und krummen Linien, von Flächen und Körpern gefunden werden für alle nur denkbaren Lagen gegen alle Linsenarten. — A. 551. Eine allgemeine Formel sür die Brennweite einer Linse abzuleiten? Aufl.: Die Fl. (42) in Verbindung mit l/f = (n — 1) (1/r -f- l/r') ergibt f = + 2rr': (r + r'). — A. 552. Für einzelne Linsenarten die Größe von f zu finden? Aufl.: Für die gleichs. biconv. ist f = r, für die planconvexe f = 2r, für die concav-conv., wo r = 2r', ist f = 4r; für die gleichs. biconc. ist f=— r, für planconc. f = — 2r, für convexconc. (r = 2r') ist f = — 4r; hierbei ist immer vorausgesetzt, daß n = ³/₂; für ein

anderes n ist allgemein f = + rr': (n — 1) (r ± r'). — A. 553. Aus der Formel 1/b + i/d =— (n— l) (t/r + t/r') für concave Linsen die Lage, sowie auch die Größe von Bildern für alle Fälle zu berechnen, die in 304. für convexe Linsen betrachtet wurden. — A. 554. Die Radien einer Biconvexlinse seien 20 und 30cm: wie groß ist ihre Brennweite; wo liegt und wie groß ist bei dieser Linse das Bild eines socm entfernten, l m langen Gegenstandes? Aufl.: f = 24cm; b = 34²/₇cm; @r36e= 42⁶/₇cm- — 545. Das Bild eines Gegenstandes soll bei dieser Linse 6 mal so groß als der Gegenstand sein; wo muß derselbe stehen? Aufl.: d = 28cm. _ U. 556. Allgemein, wie weit mnß bei einer Sammellinse in Brennweiten f ausgedrückt, der Gegenstand entfernt sein, damit sein Bild mmal so groß sei als er selbst? Aufl.: d = f(m + 1):m. — 21. 557. Wie weit muß von einer Sammellinse ein Gegenstand entfernt sein, damit die Entfernung von seinem reellen Bilde = m sei? Aufl.: d = ij₂[m±y (m² — 4fm)].

6. Die Lehre von der Farbenzerstreuung oder Dispersion des Lichtes.

Die Farbenlehre.

Licht und Farbe. Das Licht ist ein Zustand transversaler Aetherschwing-308 ungen von 400 bis 800 Billionen in einer Secunde überhaupt; die Farbe ist ein der Zahl nach bestimmter Schwingungszustand oder eine Mischung solcher bestimmten Schwingungszustände. Farbe und Licht sind demnach identisch; aber jede Schwingungszahl zwischen den angegebenen Grenzen ist Licht, während jede andere Schwingungszahl den Eindruck einer anderen Farbe erzeugt, und mehrere Schwingungszahlen zusammen sich ebenfalls zu einem bestimmten Schwingungszustande - combiniren und daher ebenfalls einen bestimmten Farbeneindruck hervorrufen. Einfaches, homogenes oder einfarbiges Licht ist ein solcher Schwingungszustand des Aethers, in welchem alle Aethertheilchen dieselbe Schwingungsdauer haben oder in einer Secunde gleichviel Schwingungen vollziehen (homogene Farbe); gemischtes, zusammengesetztes Licht dagegen ist ein Schwing-ungszustand des Aethers , in welchem die Bewegungen der Aethertheilchen aus Schwingungen von verschiedener Dauer combinirt oder aus verschiedenen Schwingungszahlen zusammengesetzt sind (heterogene Farbe).

Die meisten gewöhnlichen Lichtquellen, die Sonne, die irdischen Flammen und Gluthen, überhaupt alle glühenden festen und flüssigen Körper strahlen zusammengesetztes Licht aus, und zwar ist das Licht derselben aus zahllosen Schwingungszahlen oder Farben zusammengesetzt; nahezu homogenes Licht d. i. solches Licht, welches nur aus wenigen Schwingungszahlen, wenigen Farben besteht, wird von glühenden Dämpfen und leuchtenden Gasen (bei gewöhnlichem Drucke) ausgestrahlt; bei höherem Drucke scheint die Zahl der von leuchtenden Gasen ausgestrahlten Farben ebenfalls sehr groß zu sein.

Bekanntlich sind (nach den Annahmen der neueren Physik) die Mol. aller Körper in fortwährender, unendlich feiner, aber sehr rascher Bewegung, deren leb. Kft. die Temperatur der Körper bildet; und zwar besitzen die Mol. der festen und flüssigen Körper schwingende und die Moleküle der Luftarten fortschreitende Bewegungen. Bei gewöhnlicher Temperatur ist die Schwz. der Körpermoleküle 100, 200, 300 Billionen in 1 ^ec.; nimmt die Temperatur zu, so muß auch die leb. Kft. der Mol. zunehmen, d. h. die Amplitude der Schw. muß größer werden. Wenn aber die Amplitude der schwingenden Mol. größer wird, so werden manche Mol. an benachbarte anstoßen, sie können ihre Schw. nicht vollständig ausführen, ihre Schwingungszeit wird kleiner, ihre Schwingungszahl größer. Bei steigender Temp. wird also die Schwz. vieler Mol. größer; während auch viele ihre früheren Schwzn. beibehalten, wächst die Schwz. bei einem Theile der Mol. immer mehr und erreicht endlich bei 5uo° die Zahl von 400 Bill.; daher sangen alle Körper bei 500° an zu leuchten und zwar mit rothem Lichte. Steigt die Temperatur noch höher, so nehmen viele Mol. noch größere Schwzn. an, 600, 800, looo und mehr Bill. in der Sec., ohne daß die niedrigeren Schwzn. verschwinden. Weißglühende Körper von 1000—2000° C. strahlen eine unendliche Anzahl von verschiedenen Schwingungszahlen aus. Die

Verschiedenheit dieser Schwzn. findet schon darin ihre Erklärung, daß nicht alle Moleküle gegen einander stoßen, wird aber noch klarer, wenn man die unendliche Verschiedenheit bedenkt, in welcher die Moleküle fester und flüssiger Körper nach ihrer Lage gegen einander sich befinden, wodurch dieselben mit den verschiedensten Kräften in ihrer Lage festgehalten werden und dadurch auch durch eine äußere Einwirkung, wie eine hohe Temperatur, die allerverschiedensten Bewegungen annehmen müssen. — Ganz anders verhält sich die Sache bei den lustförmigen Körpern; die Moleküle derselben haben eine fortschreitende Bewegung, es ist daher bei vielen Luftarten schwierig, dieselben zum Leuchten d. i. zu schwingender Bewegung zu bringen. Die farblosen und durchsichtigen Gase, wie Sauerstoff, Stickstoff u. s. w. leuchten nur, wenn die heftigsten Erschütterungen, der elektrische Schlag und der elektrische Funkenstrom, durch dieselben gehen; die brennbaren Gase, wie Wasserstoff, haben nur äußerst geringe Leuchtkraft, und nur glühende Metalldämpfe, welche offenbar dem festen Zustande sehr nahe stehen, strahlen unter gewöhnlichen Umständen starkes Licht aus. Außerdem enthalten die meisten leuchtenden Luftarten nur wenige Schwzn. Denn bekanntlich ist bei den Mol. der Lustarten die anziehende Kraft weit überwogen durch die leb. Kft. der Mol., die Aus-dehnsamkeit überwiegt, ein Zusammenhang existirt nicht mehr. Die Mol. der Luftarten können daher nur eine geringe Verschiedenheit in ihrer Lage gegen einander haben; sie müssen also auch durch eine äußere Einwirkung, wie eine höhere Temperatur, eine Erschütterung, nahezu gleiche Bewegung erhalten; die Luftmoleküle können nur wenige verschiedene Schwzn. annehmen, nur wenige Farben ausstrahlen. Möglicherweise werden dieselben nur durch die Schw. der Atome innerhalb der Mol. hervorgebracht. Bei höherem Drucke aber, wo sich die Luftarten mehr den flüssigen oder festen Körpern nähern, kann auch die Anzahl der Schwzn., der ausstrahlenden Farben größer werden.

Verschiedene Brechbarkeit der verschiedenen Schwingungszahlen. (Cauchy 1836). Zum Nachweise der vorausgehenden Sätze bedürfen wir einer Eigenschaft der verschiedenen Farben oder Schwingungszahlen, welche anfänglich überraschend erscheinen mag, da sie früher vorgetragenen Lehren zu widersprechen scheint. Die Lichtstrahlen haben eine nach der Schwingungszahl verschiedene Brechbarkeit; je größer die Schwingungszahl ist, desto stärker werden die Strahlen gebrochen; das rothe Licht erfährt die geringste, das violette Licht die stärkste Brechung.

Dies widerspricht insofern früheren Lehren, als die Brechung in einer Aenderung der Fortpflanzungsgeschw. beruht, und als diese Geschw. sowohl beim Schalle (273.) als auch beim Lichte (286.) unabhängig von der Größe und der Dauer der Schw. sein soll; die bekannte Formel c = y (e: d) zeigt uns die Geschw. des Lichtes zwar als von der Dichte und der Elasticität des Aethers abhängig, aber ganz unberührt von der Intensität und der Farbe des Lichtes, was in dem betreffenden Abschnitte besonders hervorgehoben wurde. Es ist dies auch vollkommen richtig für den freien Aether des sogenannten leeren Weltraumes; hier pflanzt sich jede Lichtstärke und jede Lichtfarbe mit gleicher Geschw. fort; es gilt auch noch unendlich nahe für den fast freien Aether der Luftarten. Würde es auch noch für den durch die körperliche Anziehung der Moleküle beeinflußten Aether der Körperwelt gelten, würden sich also auch die verschiedenen Farben oder Schwzn. durch die Körper mit gleicher Geschw. fortpflanzen, also bei dem Eintritte in die Körper eine ganz gleiche Verminderung der Geschw. erfahren, so würde auch die Folge dieser Verminderung, die Brechung nämlich, für alle Schwzn. dieselbe sein. Dies ist aber nicht der Fall. In den Körpern ist nämlich der Aether zwar von derselben Elasticität, aber von größerer Dichte als im leeren Raume; auch ist er zwischen die Körpermol. eingeschlossen, kann also nicht frei ausweichen wie im leeren Raume; folglich wird bei jeder Schw. der vor dem schwingenden Atom befindliche Aether noch mehr verdichtet; es hat also die eindringende Lichtbewegung einen gewissen Widerstand bei jeder Schw. zu überwinden; dieser Widerstand muß daher mit der Schwz. zunehmen; da nun die Folge dieses Widerstandes eine Verminderung der Geschw. des Lichtes ist, so muß Licht von großer Schwz. sich etwas langsamer durch einen Körper fortpflanzen als Licht von kleiner Schwz. Von der Verminderung der Geschw. rührt aber die Brechung her (232.); die Brechung ist um so stärker, je mehr die Geschw. vermindert wird; folglich müssen hohe Schwzn. stärker gebrochen werden als niedere.

Zerlegung des Lichtes durch Brechung in Prismen (Newton 1666). Auf der verschiedenen Brechbarkeit der verschiedenen Schwingungszahten oder Farben beruhen die berühmten Versuche Newtons über die Zerlegung des Lichtes durch Prismen, welche der Theorie weit vorausgeeilt sind, ja diese Theorie sehr viel später erst geschaffen haben.

Stellt man dem Strahlenbündet ein Glasprisma P in den Weg, so verschwindet der Helle Kreis; statt dessen erscheint an einer der brechenden Kante entgegengesetzten Stelle ein Streifen VR von der Breite des Kreises, an den Seiten geradlinig, an den Enden bogenförmig

1. Läßt man (Fig. 201) durch eine Oeffnung in einem Fensterladen mittels eines Heliostaten H Sonnenlicht in ein dunkles Zimmer dringen und auf einen Schirm ab fallen, so zeigt sich auf demselben ein kreisförmiges Sonnenbild 8.

Fig. 201.

(L

Fi

begrenzt, nicht hell weiß, sondern siebenfarbig: roth, orange, gelb, grün, blau, indigo, violett, das rothe Ende der ursprünglichen Lage des Sonnenbildes am nächsten, das violette am weitesten entfernt. Die Farben gehen ohne irgend eine Unterbrechung allmälig in einander über. Der farbige Streifen wird Spectrum genannt. Ein ähnliches Spectrum gibt auch das Licht der meisten künstlichen Lichtquellen, Knallgaslicht, weißglühende Metalle, das elektrische Kohlenlicht, Gas-, Kerzen- und Oelflammen, Magnesiumlicht u. s. w.

Fig. 202.

Dieses Spectrum ist ein objectives, da es wie ^ jedes Object von allen gegenwärtigen Perso- ^ t nett gleichzeitig gesehen werden kann.

Ein subjectives Spectrum sieht eine Person, wenn sie durch das Spectroskop tFig. 202) nach dem Himmel, einer hellen Wand, einer Flamme oder Gluth schaut; dieses einfachste Spectroskop besteht nur aus einem innen geschwärzten Rohre, das an einem Ende eine Spaltöffnung, am anderen ein Prisma trägt.

2. Macht man in den Schirm an der Stelle des rothen Streifens des Spectrums eine Oeffnung und läßt nun das durchgedrungene rothe Licht auf einen zweiten Schirm fallen, so erhält man dort den rothen Streifen ; stellt man aber dem rothen Strahlenbündet ein zweites Prisma in den Weg, so verschwindet der rothe Streifen von seiner ersten Stelle, erscheint aber unverändert an einer anderen, wiederum von der brechenden Kante des Prismas abgewendeten Stelle des Schirmes. Macht man denselben Versuch mit einem anderen farbigen Streifen des Spectrums, so erhält man immer dasselbe Resultat, nur ist die zweite Stelle des Streifens um so weiter von der ersten entfernt, je näher der Streifen dem Violett liegt.

Diese Versuche zeigen die Wahrheit der vorausgegangenen Sätze, daß die verschiedenen Farben oder Schwzn. eine verschiedene Brechbarkeit besitzen, und daß das weiße Sonnenlicht, wie auch das Licht der gewöhnlichen künstlichen Lichtquellen zusammengesetzt ist. Gegen den letzten Satz könnte man den Einwand erheben, daß die Farben des Spectrums durch eine Stoffeinwirkung des Prismas auf das Licht entstanden sein könnten, nicht aber schon vorher in dem Lichte vorhanden gewesen sein müßten. Dieser Einwand wird zunächst dadurch widerlegt, daß Prismen aus den verschiedensten Stoffen zwar die Länge des ganzen Spectrums, sowie das Verhältniß der einzelnen Theile verändern können, daß sie dagegen sämmtlich immer dieselben Farben liefern, wie auch dadurch, daß ein zweites Prisma, das

23

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

parallel oder geneigt zum ersten gestellt ist, keine Farbenänderung mehr hervorruft, sondern die Farben nur mehr aus einander zieht. Am entschiedensten aber wird jener Einwand dadurch widerlegt, daß man aus den farbigen Strahlen, die man aus dem Prisma hervorgehen sieht, das ursprüngliche weiße Sonnenlicht wieder Herstellen kann.

3. Stellt man zwischen das Prisma und den Schirm eine Sammellinse, so wird das Spectrum wieder in einen Hellen Kreis verwandelt. Stellt man hinter das erste Prisma ein zweites ganz gleiches in entgegengesetzter Lage, oder betrachtet man das farbige Spectrum durch ein zweites Prisma in geeigneter Lage, so erscheint das ursprünglich Helle Sonnenbild wieder. Läßt man das Prisma durch eine mechanische Vorrichtung rasch oscilliren, so daß auch das Spectrum os-cillirt, so erscheint es in der Mitte wieder weiß. Bringt man auf einer kreisförmigen Scheibe die 7 Farben sectorförmig in demselben Verhältnisse an, wie sie sich in dem Spectrum finden, so erscheint der Kreis bei rascher Drehung weiß (Farbenkreisel). Läßt man die 7 Farben auf 7 verschiedene Spiegel von solcher Stellung fallen, daß die Farben auf dieselbe Stelle einer Tafel reflectirt werden, so entsteht dort ein weißes Bild.

Daß die aus dem Prisma tretenden Strahlen eine verschiedene Richtung haben, kann man an ihrem Wege durch den dunkeln Zimmerraum wahrnehmen, wo die Luftstäubchen durch dieselben farbig beleuchtet sind. Geht man mit dem Schirme zu nahe an die Oeff-nung, so erscheint das Spectrum weiß mit einem violetten Saume an dem einen und einem rothen am anderen Ende, weil sich zwischen beiden die Farben decken und vereinigen. Ebenso erscheint durch ein Prisma gesehen der Spalt sowohl wie jeder andere helle Raum ebenso hell und nur mit dem blauvioletten und dem rothgelben Saume versehen; denn die Spectra der zahllosen inneren Lichtpunkte eines Hellen Raumes decken sich gegenseitig und vereinigen sich zu Weiß; nur am einen Rande bleiben die wenigstgebrochenen und am anderen die meistgebrochenen Farben ungedeckt.

Die eigenthümliche Form des auf die angeführte Weise erhaltenen Sonnenspectrums erklärt sich dadurch, daß die ursprünglich parallelen verschiedenfarbigen Sonnenstrahlen nach der prismatischen Brechung divergiren, und daß nur noch die gleichfarbigen parallel mit einander weiter laufen; jedes farbige Strahlenbündel erzeugt ein gleichfarbiges Sonnenbild auf dem Schirme; es entstehen daher so viele verschiedenfarbige Sonnenbilder, als verschiedene Schwzn. in dem ursprünglichen Strahlenbündel enthalten waren. Die Mittelpunkte dieser farbigen Kreise liegen in einer geraden Linie, weil die Brechung der verschiedenen Strahlen nach einer und derselben Richtung hin stattfindet; daher bilden auch die Kreise seitlich eine geradlinige Begrenzung und lassen nur an den Enden zwei halbkreisförmige Krümmungen zurück. Daß wirklich das Spectrum aus einzelnen farbigen Kreisen besteht, kann man sehen, wenn man dasselbe durch ein mit Kupferoxyd roth gefärbtes Glas oder durch ein aus planparallelen Glasplatten gebildetes und mit Kupferammoniumsulfat gefülltes. dünnes Gefäß betrachtet; im ersten Falle sieht man nur einen rothen, im letzten einen blauen Kreis, weil das rothe Glas alle eintretenden Strahlen außer den rothen verschluckt, und weil die blaue Flüssigkeit ebenso nur die blauen Strahlen durchläßt. Wieviele solcher Sonnenbilder vorhanden sind, ist durch directe Beobachtung nicht wahrnehmbar. Newton unterschied 7 Farben, um eine Analogie des Sonnenlichtes mit den 7 Tönen der Octave aufstellen zu können. Helmholtz unterscheidet 10 Farben, nämlich außer den genannten 7 noch Goldgelb zwischen Orange und Gelb. Gelbgrün zwischen Gelb und Grün, Blaugrün zwischen Grün und Blau, und sieht bei der Anwendung von Quarzprismen auch jenseits des Violett, im sogenannten Ultraviolett, noch ein schwaches Lavendelgrau. Genauer betrachtet entstehen soviele Sonnenbilder, als auf das Auge wirksame Schwzn. in dem Sonnenlichte enthalten sind, von denen diejenigen, die von nahe beisammen liegenden Schwzn. herrühren, auch nahe beisammen liegen und sich daher theilweise decken. Folglich können in dem so erhaltenen Sonnenspectrum die einzelnen Farben nicht genau homogen sein; um genau homogenes Licht zu erhalten und um zu erproben, ob in dem Sonnenlichte keine Schwzn. zwischen den angegebenen Grenzen fehlen, sowie auch für sonstige genauere Untersuchungen, ist eine andere Methode zur Bildung des Spectrums nothwendig.

Das reine Sonnenspectrum und die Fraunhofer schen Linien (Fraunhofer 1814, Kirchhofs 1860). Das subjective Spectrum kann zu besonderer Reinheit gesteigert werden. Fraunhofer stellte vor einem Fernrohre das Prisma auf und richtete das Fernrohr so, daß die durch einen schmalen Spalt im Fensterladen auf das Prisma fallenden und durch dasselbe gebrochenen Strahlen in die Achse des Fernrohres fielen. Noch genauer ist Kirchhoffs Methode (Fig. 203).

Das Rohr A trägt an seinem Hinteren Ende eine Spaltvorrichtung, mittels welcher ein das Licht einlassender Spalt durch Schrauben bald schmal, bald breit gemacht werden kann. Die Sammellinse an dem vorderen sichtbaren Ende des Rohres hat eine solche Brennweite, daß der Spalt genau in dem Brennpunkte liegt, und daß demnach die aus

Fig. 203.

I:

der Linse tretenden Strahlen eines jeden Spaltpunktes und die Strahlen aller Spaltpunkte einander parallel sind. Hierdurch erhält das Bündel paralleler Strahlen die scharfe, schmale, linienartige Form des Spaltes. Dieses Strahlenbündel geht nun durch vier Flintglasprismen lbei Gassiot in Kew durch 9, bei Merz gar durch 11 Flintglasprismen, bei Cooke durch 9 Schwefelkohlenstoffprismen) und wird dadurch in so viele farbige Strahlenbündel von der Form und Größe des Spaltes zerlegt, als in dem Lichte des Bündels homogene Farben oder Schwzn. combinirt waren. Je mehr die schwzn. von einander verschieden sind, desto weiter werden die betreffenden farbigen Strahlenbündel von einander entfernt sein; durch zwei eng neben einander liegende Schwzn. werden auch zwei eng beisammen liegende Strahlenbündel entstehen; ist eine zwischen zwei Zahlen liegende Schwz. nicht vorhanden, so wird auch zwischen den zwei jenen Zahlen entsprechenden Strahlenbündeln ein dunkler Raum vorhanden sein, der ebenfalls die Form des Spaltes hat. Läßt man nun die aus dem letzten Prisma austretende divergirende Lichtmasse in ein Fernrohr B treten, so wird man sowohl die dunkeln Zwischenräume, falls solche vorhanden sind, als auch die spaltförmigen Vorderflächen der einzelnen Strahlenbündel vergrößert sehen; jedes einzelne Strahlenbündel muß in der Form eines farbigen Streifens von der Gestalt des Spaltes erscheinen. Wenn die Schwzn. ununterbrochen auf einander folgen, so muß auch ein Streifen sich unmittelbar an den anderen schließen, die Farben müssen unmerklich in einander übergehen, es muß ein continuirliches Spectrum entstehen, das die Form eines langgezogenen Bandes von der Breite der Spaltlänge besitzt; fehlen aber einzelne Schwzn., so muß das farbige Band von dunkeln Linien unterbrochen sein.

Richtet man nun tne Spaltöffnung eines solchen (oder ähnlichen Apparates) auf weißglühende feste oder flüssige Körper, so erhält man ein continuirliches Spectrum: Weißglühende feste oder flüssige Körper enthalten daher alle Schwingungszahlen zwischen 400 und 800 Billionen. Richtet man die Spaltöffnung auf die Sonne oder einen Fixstern, so erhält man ein von dunkeln Linien durchzogenes continuirliches Spectrum (Fig. 204): Das Licht der Sonne und der Fixsterne enthält zwar sehr viele Schwingungszahlen, doch fehlt innerhalb der angegebenen Grenzen eine beträchtliche Anzahl derselben. Wodurch dieselben verlöscht oder bis zur Dunkelheit geschwächt sind, wird später noch betrachtet werden.

Die dunkeln (zuerst von Wollaston 1802 in geringer Zahl wahrgenommenen) Linien des Sonnenspectrums werden Fraunhofer'sche Linien genannt, weil Fraunhofer sie zuerst (unabhängig von Wollaston) in größerer Anzahl beobachtete, ihre Lage gegen einander und gegen die Farben des Spectrums, sowie ihre Stärke feststellte und die hauptsächlichsten mit großen und kleinen Buchstaben des lateinischen Alphabetes benannte. Fraunhofer beobachtete etwa 500. Kirchhofs brachte die Zahl derselben bis über 3000 und gab höchst genaue Messungen ihrer Abstände in Millimetern von einem beliebig gewählten Anfangspunkte, Angström gab 1869 von vielen Linien die Wellenlänge des zugehörigen Lichtes in Zehnmilliontel Millimeter; so ist die Wellenlänge von A = 7601, B = 6869, C = 6716, Dj = 5899, D₂ = 5895, E = 5269, F = 4861, 0---- 4307, 8, ----- 3968, H₂ ----- 3933. Diese Linien bilden einen der wichtigsten Gegenstände der neueren Physik; denn sie sind für uns der Schlüssel zur Erkenntniß des Wesens der Sonne und der Fixsterne. Sie bieten einen Anhalt zur genauen Bestimmung des Brechungsexponenten; denn da bei dieser Bestimmung ein Prisma angewendet wird, so erscheint der untersuchte Strahl als Spectrum, bietet also nur durch die Fraunhofer'schen Linien bestimmte, scharfe Vistr-punkte für die Beobachtung mit dem Fernrohre dar (301.).

OS

dL)

Das reine Spectrum hat nicht da seine Grenzen, wo es unserem Auge mit dem äußersten Roth zu beginnen und mit dem äußersten Violett zu endigen scheint; es gibt ultra -rothe und ultraviolette Strahlen; die ersteren enthalten weniger als 400, die letzteren mehr als 800 Billionen Schw., die ersteren sind dunkle Wärmestrahlen, die letzteren dunkle chemische Strahlen. Daß die ultrarothen Strahlen keinen Lichteindruck hervorbringen, suchte man nach Versuchen von Brücke (1845) dadurch zu erklären, daß die Häute und Flüssigkeiten des Auges diese Strahlen absorbiren; neuere Versuche von Janssen (1860) und Franz (1862) machen diese Erklärung zweifelhaft, und lassen dann nur die Annahme zu, daß die Netzhaut für die ultrarothen Strahlen unempfindlich sei. Indessen, wenn das Auge auch neben dem blendenden Glanze des leuchtenden Spectrums im ultrarothen und ultravioletten Theile keinen Lichteindruck wahrnimmt, so ist ein solcher Eindruck doch vorhanden, wenn man jenen blendenden Glanz beseitigt, wenn man den leuchtenden Theil des Spectrums abblendet; der ultraviolette Theil erscheint dann lavendelgrau, von dem ultrarothen Theile erscheint ein kleines Stück noch schwach roth mit demselben Tone wie das benachbarte abgeblendete Roth. Die Wärmewirkung des ultrarothen Theiles prüft man durch feine Thermometer, am Besten durch eine Thermosäule (s. 496.); doch muß man hierbei das Spectrum durch ein Steinsalzprisma erzeugen, weil Glas die dunkeln Wärmestrahlen absorbirt. Man findet dann die Wärmewirkung im ultrarothen Theile des Spectrums viel größer als in dem leuchtenden Theile, und im ultravioletten Theile gleich Null. Man darf aber (nach Helmholtz) hieraus nicht schließen, daß in dem Sonnenlichte die dunkeln Wärmestrahlen in größerer Menge vorhanden seien, als irgend eine Art leuchtender Strahlen; die größere Wärmewirkung des ultrarothen Theiles kann davon herrühren, daß nach der mathematischen Theorie der Brechung die Strahlen in dem Spectrum um so mehr zusammengedrängt werden, je größer ihre Wellenlänge ist, wodurch sich auch die größere Breite der höheren Farben im Spectrum erklärt. Bis zu welchen Schwzn. herab die dunkeln Wärmestrahlen der Sonne gehen, ist noch nicht mit aller Bestimmtheit erforscht. Fizeau gibt für die äußersten ultrarothen Strahlen die Wellenlänge 0,0019mm f I. Müller 0,0048mm- nach der letzten Angabe wäre die Schwz. dieser Strahlen circa 60 Bill., wonach, da das äußerste Roth die Schwz. von 400 Bill. besitzt, fast 3 Octaven dunkler Wärmestrahlen gegen nur 1 Octave leuchtender Strahlen in dem Sonnenlichte Vorhänden wären. Um die Wirkung des ultravioletten Spectraltheiles zu prüfen, muß man ein Quarzprisma anwenden, weil Glas diese Strahlen absorbirt; die chemische Wirkung derselben erfährt man aus der Menge von Chlor und Wasserstoff, die an den einzelnen Stellen des Spectrums zu Salzsäure verbunden werden oder an der Schwärzung von photographischem Papier; es ergibt sich dann, daß die chemische Wirkung schon bei der Linie E beginnt, rasch bis zur Linie H hin wächst und dann allmälig bis zum Ende des Spectrums abnimmt. Noch deutlicher werden die chemischen Strahlen durch die Fluorescenz, d. i. die Eigenschaft mancher Stoffe, bei besonders lebhaftem auftreffendem Lichte wie selbstleuchtend zu werden und ein Licht von veränderter Farbe auszustrahlen. Diese Eigenschaft zeigt in besonders hohem Grade eine Lösung von Chininsulfat; bringt man dieselbe in den ultravioletten Theil des Spectrums, so strahlt derselbe sofort ein lebhaftes farbiges Licht zurück, das wohl 1200 mal intensiver ist als das unveränderte Lavendelgrau im Ultraviolett. Da nach dem Princip der Erhaltung der Kraft die leb. Kft. der Aetherschw. durch die Fluorescenz nicht vergrößert werden kann, und da die ultravioletten Strahlen nach Donders und Rees (1853) durch die Medien des Auges dringen können, so folgt aus der außerordentlich schwachen Sichtbarkeit des Lavendelgrau, daß die Netzhaut für die ultravioletten Strahlen fast unempfindlich ist. Helmholtz meint übrigens, daß das Lavendelgrau eine gemischte Empfindung sei, aus einem direct durch die ultravioletten Strahlen erzeugten schwachen Violett und einem durch Fluorescenz auf der Netzhaut her-

vorgerufenen Grünlichweiß. Bis zu welchen Schwzn. hinauf das Ultraviolett des Sonnen-spectrums sich erstreckt, ist noch nicht absolut genau anzugeben; man hat die Wellenlänge einzelnen Linien L bis 8 zu bestimmen gesucht, welche analog den Fraunhofer'schen Linien keine chemische Wirkung hervorbringen, und die Wellenlänge der letzten == 0,0003mm gefunden, was einer Schwz. von etwa 1000 Bill. entsprechen würde; demnach wäre der Umfang bet chemischen Strahlen noch nicht V² Octave. Indessen ist doch das ultraviolette Spectrum gewöhnlich sehr lang, fast so lang als das ultrarothe, das 3 Octaven umfaßt; dies rührt daher, daß nach der Theorie der Brechung, wie schon erwähnt, die brechbarsten Strahlen durch die Brechung am stärksten zerstreut werden, woher sich auch erklärt, daß die niederen Farben des Spectrums einen kleineren Raum desselben erfüllen als die höheren. Noch länger ist der ultraviolette Theil des Spectrums des el. Funkens, des el. Kohlenlichtes und der Geißler'schen Röhren, ja nach Mascart ist das ultraviolette Spectrum des Cadmiumlichtes 6 mal so lang als das des Sonnenlichtes.

von

Die ultrarothen Strahlen des Sonnenlichtes wurden von Herschel 1800 und die ultravioletten Strahlen von Ritter 1801 entdeckt. Indessen beschränkt sich die thermische Wirkung nicht ausschließlich auf die ultrarothen, und die chemische Wirkung nicht ausschließlich auf die ultravioletten Strahlen; vielmehr erstreckt sich die thermische Wirkung, aber mit abnehmender Stärke, bis zu dem Ende des leuchtenden Spectrums und die chemische Wirkung beginnt schon, aber sehr schwach im Orange. In Fig. 204 gibt die Linie abc die thermische

Fig. 204.

1)

d_

FizoansLin._: AfÜBC D

El) F G \ HB

’kMN opQbS

Ultraroth

Roth Orange Gelb Grün Blau Indig Violett Ultraviolett

Ha Na

und die Linie defg die chemische Wirkungscurve; wie diese beiden Curven über dem Spectrum steigen und fallen, so verhält es sich auch mit den beiden Wirkungen; das Maximum der Wärmewirkung b fällt hiernach tief ins Ultraroth, die chemische Wirkung hat 2 Maxima, 1 im Violett bei e und 1 im Ultraviolett bei f. Indessen gilt die Wärmecurve nur für ein Steinsalzprisma und die chemische für ein Quarzprisma; mit anderen Prismen haben die Curven einen ganz anderen Verlauf, ja können sogar ganz wegfallen, weil die Strahlen absorbirt werden; die chemische Curve ist sogar verschieden nach den Stoffen, welche der chemischen Wirkung ausgesetzt sind. Auch die Lichtwirkung ist durch die Curve hik graphisch dargestellt; es ist aus derselben ersichtlich, daß das Maximum der Lichtwirkung ins Gelb fällt, woraus sich der leuchtende Glanz der Rapsfelder erklärt. In Fig. 204 find außer den hauptsächlichsten Fraunhofer'schen Linien in dem Lichtspectrum auch die analogen Linien im Ultraviolett, chemisch wirkungslose Stellen, nach Müllers photographirtem Spectrum angegeben; ebenso im Ultraroth Fizeaus kalte Linie, eine Stelle, welche nach Fizeau keine Warmewirkung zeigt und nach Becquerel die Phosphorescenz nicht verlöscht, wie dies.das übrige Ultraroth thut. Endlich ist noch ersichtlich, welche der angegebenen Fraunhofer'schen Linien an derselben Stelle mit den Spectralstreifen irdischer Elemente stehen; C und F fallen zusammen mit 2 Hauptlinien des Wasserstoffspectrums H« und Eß, D mit der gelben Natriumlinie, b mit drei Magnesiumlinien.

Das Studium der dunkeln Linien ist von Henry Draper 1873 bedeutend gefördert worden durch eine stark vergrößerte Alberttypie eines Beugungsspectrums (371.) Nach derselben besteht die Fraunhofer'sche Linie H aus 50 dunkeln Linien, L aus 25, und zwischen H und L hat die Photographie 138 Linien. Nach Draper ist die Wellenlänge von L 3819, M 3728, N 3583, 0 3440 Zehnmilliontel Millimeter. — Am einfachsten werden die dunkeln Linien von H bis S sichtbar, wenn man nach Soret (1874) ein fluorescirendes Ocular in dem Spectralapparat anbringt, indem man in dem Brennpunkte der Fernrohrlinse eine

Platte von Uranglas oder ein Chmm, Aesculm oder Magdalaroth enthaltendes Gefäß befestigt; die Fluorescenzfarbe erscheint dann von den dunkeln Linien durchbrochen. — Cornu (1880) verfolgte die dunkeln Linien im Ultraviolett durch Anwendung von Kalkspathlinsen bis zu U mit 2948, ja bis zu 2748 und fand, daß viele derselben mit Eisenlinien coinci-diren. Eine neue, große Ausgabe des Sonnenspectrums von 100m Länge erscheint von Lockyer. H. Draper (1880) behauptet, das Sonnenspectrum enthalte auch helle Linien und zwar die des Sauerstoffs. — Der ultrarothe Theil des Sonnensp. wurde schon (1843) von W. Draper daguerreotypirt, indem eine jodirte Silberplatte nur von den thermisch wirkungslosen Stellen des Sp. angegriffen wird; Becquerel fertigte (1876) eine Photographie des Ultraroth an, indem er dasselbe auf eine phosphorescirende Tafel von Blende fallen ließ, worauf die Phosphorescenz an den wirksamen Stellen erlosch, an den unwirksamen Stellen aber blieb, wodurch die unsichtbaren Fraunhofer'schen Linien des Ultraroth leuchtend sichtbar wurden.

Obwohl Newton das Wesen des Lichtes nicht in Schw. fand, kam er doch zu der Idee der 7 Farben nur deßhalb, weil er eine Analogie der Spectralfarben mit der phry-gischen Tonleiter — 1:⁹/₈:⁶/₅:⁴/₃:³/₂:⁵/₃ :¹⁶/₉ — Herstellen wollte; denn ein gewöhnliches, unbefangenes Auge unterscheidet in dem Spectrum wie in dem Regenbogen nur 5 Farben: Roth, Gelb, Grün, Blau und Violett. Helmholtz macht daher geltend, daß Goldgelb, Gelbgrün und Blaugrün dasselbe Recht wie Orange und Indigo hätten; auch wies er darauf hin, daß die 2 Endfarben Roth und Violett sich in ihrem Tone wieder einander nähern, und daß daher, wenn man zwischen Roth und Violett noch Purpur einschaltet, die Farbenreihe einen Kreis bildet, auf dem man von einem beliebigen Anfangspunkte durch allmälige Uebergänge zu demselben zurückkehren könne. — Unger benutzte (1852) dieses Purpur zu einer Farbentonleiter, aus welcher er nach den Principien der Harmonie der Töne eine Farbenharmonie ableitete, um eine Grundlage für die Aesthetik der Farben zu gewinnen; so bilden in seiner allerdings etwas erzwungenen Farbentonleiter Roth, Grün und Violett den Dur-Dreiklang, wodurch sich die häufige Zusammenstellung dieser 3 Farben in den älteren, italienischen Gemälden erkläre, eine Erklärung, die Helmholtz bestreitet, da Roth, Grün, Indigo jenen Dreiklang bilde. — Listing stellte (1867) die Farbenoctave Braun (Ultraroth), Roth, Orange, Gelb, Grün, Cyan, Indigo, Lavendel auf und zeigte, daß die letzte Farbe doppelt soviel Schw. als die erste enthalte, und daß die Differenz je zweier aus einander folgenden Schwzn. immer dieselbe = 48 Bill. sei. Die Farbenskala bilde demnach eine arithmetische Reihe, während die Tonskala einer geometrischen nahekomme; die Wellenlängen der Farben nehmen nach einer harmonischen Progression ab, die der Töne nach einer geometrischen Reihe. — Wie die Farben sich hinsichtlich der Schwzn. unterscheiden, kann hier noch nicht berechnet werden; es möge einstweilen die Anführung genügen, daß Roth sich erstreckt von 400—470, Orange von 470—520, Gelb von 520—590, Grün von 590—650, Blau von 650—700, Indigo von 700-760, Violett von 760-800 Bill. Schw. Warum die Strahlen innerhalb der angegebenen Grenzen einen nahezu gleichen Eindruck auf das Auge hervorbringen, ist noch nicht erklärt (s. Farbentheorie 329.).

313

Die Farbenzerlegung des Lichtes durch Brechung erklärt den Regenbogen und die großen Höfe (s. Physik d. Luft 596. u. 597.).

Die totale und die partielle Dispersion. Das reine Spectrum ist für verschiedene Prismen aus derselben Substanz unter übrigens gleichen Umständen um so länger , je größer der brechende Winkel ist; die Breite der einzelnen Farbenstreifen nimmt in demselben Verhältnisse zu wie die Länge des ganzen Spectrums. Dies gilt jedoch nur für Prismen aus demselben Stoffe. Prismen von verschiedenem Stoffe erzeugen dagegen unter sonst gleichen Umständen Spectra von verschiedener Länge, haben also bei gleichem brechenden Winkel eine verschiedene Dispersion und bedürfen für gleiche Dispersion verschiedener brechenden Winkel. Man mißt die Dispersion durch die Differenz nv — nr, worin nv den Brechungsexponent der äußersten violetten und nr den der äußersten rothen Strahlen bezeichnet; man nennt diese Differenz die totale Dispersion: unter der partiellen Dispersion versteht man^die Differenz der Brechungsexponenten zweier anderen Farben des Spectrums. Die totale Dispersion ist im Allgemeinen größer bei stärker brechenden Substanzen, aber durchaus nicht dem Brechungsexponent proportional; ebenso ist die partielle Dispersion weder der totalen, noch dem Brechungsexponent proportional.

Wasser-

Bei gleichen brechenden Winkeln bricht das Flintglasprima stärker als Prisma, es hat ein 3 mal so langes Spectrum als dieses, das Roth ist im steten 2,5, das Gelb 2,8, das Violett 4 mal breiter als im letzteren. Wenn man nun den brechenden

Winkel des Wasserprismas so vergrößert, bis das Wasserspectrum dieselbe Länge t Flintglasspectrum besitzt, so hat das Wasserspectrum eine stärkere Ablenkung, Roth und Orange haben eine größere und Violett eine kleinere Ausdehnung in diesem als im Flintglasspectrum; hierin ist die Unregelmäßigkeit deutlich ausgesprochen. Wir stehen hier wieder vor dem noch ganz unbekannten Einflüsse der materiellen Verschiedenheit.

wie das

Gelb

Der Achromatismus (Euler 1747, Dollond 17 57). Betrachtet man eine 314 weiße Fläche durch ein Prisma, so erscheint dieselbe an der einen Seite mit einem gelbrothen, an der anderen mit einem blauvioletten Saume versehen, in der Mitte aber weiß. Die Ursache dieser Erscheinung ist nach 310. die Dispersion. Um die farbigen Säume zu beseitigen, müßte man mit dem Prisma ein zweites aus gleichem Stoffe und mit gleichem brechenden Winkel so verbinden, daß die brechenden Winkel in entgegengesetzter Richtung liegen, da dann die Dispersion des einen Prismas durch die gleiche und entgegengesetzte des anderen aufgehoben wird und die farbigen Strahlen dann nicht mehr divergent sondern parallel austreten. In diesem Falle wird aber nicht blos die Dispersion, sondern auch die Ablenkung aufgehoben. Wenn die letztere Wirkung nicht erzielt werden soll, wenn noch eine Ablenkung vorhanden sein, die Dispersion aber gleich Null werden soll, so müssen die zwei Prismen gleich lange Spectra, aber verschiedene Ablenkungen bewirken; dies ist durch Verbindung zweier Prismen von verschiedenem Stosse möglich, da solche Prismen bei gleichen brechenden Winkeln verschiedene Dispersionen und verschiedene Ablenkungen hervorbringen, die Dispersionen sich jedoch nicht den Ablenkungen proportional ändern. Läßt man den brechenden Winkel des Prismas mit kleinerer Dispersion so lange zunehmen bis ihre Spectra gleich sind, so heben sich die Dispersionen auf, die Ablenkungen aber nicht. Ein solches Prisma, aus zwei verschiedenen Prismen zusammengesetzt, das noch Ablenkung aber keine Dispersion besitzt, heißt achromatisches Prisma, und seine Eigenschaft, sowie die ganze Erscheinung wird Achromatismus oder Achromasie genannt.

sin «"v — sin B' y (n'² — sin² «\) — cos E' sin «v sin a"r = sin B' y (n'| — sin² a'r) — cos B' sin arx Wenn die Dispersion schließlich = Null sein soll, so müssen die rothen und die violetten Strahlen am zweiten Prisma denselben Austrittswinkel haben, es muß sin «"v = sin «"r sein; daher

sin Bf y (n'² — sin² a'v) — cos B' sin a'y — sin B' y (n'² — sin² «' r) — cos B' sin arx oder tang B' { y (n'| — sin² a\) — y (n'² — sin² a'r) } = sin «' v — sin arx.

Setzen wir für sin «' auf der rechten Seite den vorher gefundenen Werth, so ergibt sich y (nj — sin² a) — y (n² — sin²«)

y (n'f — sin² «vO — y (n'² — sin²«'r)

Hieraus kann man B' berechnen; ist z. B. für ein Crownglasprisma B ----- 60, nv = 1,55, nr — 1,53, für ein Flintglasprisma n'v = 1,67, n'r = 1,63, so ergibt sich B' = 29°, ausgesetzt, daß «----- 50° ist. Die Größe der bleibenden Ablenkung läßt sich nach der Formel A = af -f- a" — B' berechnen.

Natürlich findet hier der Achromatismus nur unter der Voraussetzung « = 50° statt, aber auch in diesem Falle ist er nicht absolut, weil die partiellen Dispersionen den totalen nicht proportional sind, also mit der Aufhebung der letzteren nicht vollkommen verschwinden.

Auch die Linsenbilder haben farbige Saume; denn aus der Formel yb -j- yd = (n — l)(Vr+ Vr') folgt für die violetten Strahlen ein anderes und zwar ein lleineres b als für die rothen, da die Brechung nach dem Violett hin immer mehr zunimmt und da-

Aus den Gesetzen der prismatischen Ablenkung läßt sich die Größe des brechenden Winkels B' berechnen, der entgegengesetzt mit dem brechenden Winkel B verbunden, die Dispersion aufhebt. Bekanntlich ist (300.) sin «' = n sin /9' = n sin (B — ß) = n (sin B cos ß — cos B sin ß) und sin ß = 1/n sin «; cos ß — y (1—sin²ß) ----- ⁴/n y (n² — sin²«), woraus durch Substitution sin «' =r sin B y (n² — sin² «) — cos B sin «. Bezeichnen wir nun mit nr, nv, n'r, n'v die Brechungsexponenten der äußersten rothen und violetten Strahlen in beiden Prismen, mit «" den Austrittswinkel aus dem zweiten Prisma, während « den Einfallswinkel ins erste und «' den Austrittswinkel aus dem ersten und den Einfallswinkel ins zweite bezeichnet, so ist für die violetten und die rothen Strahlen im zweiten Prisma bezüglich:

sin B.

tang B'

vor-

her nv > nr ist. Es läßt sich dies durch den Versuch nachweisen, daß man ein Strahlenbündel durch eine Linse gehen läßt und den auf der anderen Seite entstehenden Lichtkegel auf einen Schirm treffen läßt; das kreisförmige Bild hat diesseits der mittleren Brennweite einen violetten, jenseits einen rothen Saum. Diese farbigen Säume zu beseitigen, ist eine der wichtigsten Aufgaben der praktischen Optik. Achromatische Linsen werden analog den chromatischen Prismen hergestellt, indem man mit einer biconvexen Linse eine bicon-cave von gleicher Dispersion aber anderer Ablenkung verbindet, deren Brennweite in ähnlicher Weise wie oben der brechende Winkel zu berechnen ist.

315

Die Spectral-Analyse (Bimsen und Kirchhofs 1860). Die Spectral-Analyse ist die Lehre von der Beschaffenheit der Spectra aller leuchtenden Körper. Man unterscheidet folgende fünf Spectra:

1.    Das continuirliche Spectrum ist ein farbiges Band, dessen Farben ohne Unterbrechung in einander übergehen und nach Newtons Reihe geordnet sind; es entsteht durch das Licht selbstleuchtender fester und flüssiger Körper.

2.    Das Streifen- oder Linienspectrum besteht aus einzelnen farbigen Streifen oder Linien, die nach Newtons Reihe geordnet sind; es entsteht durch das Licht glühender Dämpfe und leuchtender Gase in elementarem Zustande, die in dünnen Schichten oder in starker Verdünnung leuchten. Jedes andere Gas, jeder andere Dampf hat ein anderes Streifenspectrum; man kann daher ein Gas mittels seiner Spectralstreifen erkennen; das Streifenspectrum dient vorwiegend zur Spectralanalyse.

3.    Das Bandenspectrum besteht aus breiten Farbenstreifen, die an Lichtstärke ab- und zunehmen und nach Newtons Reihe geordnet sind; es entsteht durch das Licht gas- oder dampfförmiger chemischer Verbindungen oder von solchen gasförmigen Elementen, die in dicken Schichten oder in verdichtetem Zustande leuchten. Die ersten drei Spectra sind Emissionsspectra, weil sie durch-reines ausgestrahltes, emittirtes Licht ohne Veränderung desselben entstehen, während bei den Absorptionsspectren das Licht nach der Ausstrahlung noch durch absorbirende Körper geht.

4.    Das Absorptionslinienspectrum ist ein solches Spectrum, dessen Continuität durch dunkle Linien unterbrochen ist. Es entsteht durch leuchtende feste oder flüssige Körper, die von einer weniger Hellen Gashülle umgeben sind; die dunkeln Linien stehen an den Stellen, an welchen das Spectrum des Gases Helle Linien enthalten würde, wenn das Gas alleinleuchtend wäre. Man kann daher an den Linien die Elemente der Gashülle erkennen (324.).

5.    Das Absorptionsbandenspectrum ist ein solches Spectrum, dessen Continuität von breiten, dunkeln Banden oder Feldern unterbrochen ist; es entsteht durch Licht, welches durch feste oder flüssige Körper gegangen oder von solchen reflectirt worden ist.

ad 1. Feste und flüssige glühende Körper enthalten im weißglühenden Zustande alle nur denkbaren Schwzn. zwischen 100 bis 1000 Billionen Schw., strahlen daher alle nur denkbaren Farben von Roth bis Violett aus, so daß in- dem farbigen Band keine Lücke entstehen kann.

ad 2. Glühende Dämpfe und leuchtende Gase enthalten nur eine begrenzte Anzahl von Schwzn., da die Atome innerhalb eines Moleküls und die Moleküle gegeneinander nur wenig verschiedene Lagen annehmen können; sie strahlen daher nur ein Gemisch von wenigen Farben aus; geht ein solches Strahlengemisch durch einen schmalen rechteckigen Spalt, dann durch ein Prisma, so kann das rechteckige Strahlenbündel nur in wenige farbige Bündel von gleicher Form zerlegt werden; folglich wird man, wenn das aus dem Prisma tretende Licht in ein Fernrohr oder direct ins Auge geleitet wird, nur wenige Streifen von der Form des rechteckigen Spaltes wahrnehmen; also besteht das Spectrum der leuchtenden Gase und glühenden Dämpfe aus farbigen Streifen. Jedoch ist diese Folgerung nur dann giltig, wenn so zu sagen nur wenige Moleküle leuchtend und innerhalb derselben nur wenige Atome vorhanden sind, also bei stark verdünnten und dünnen Schichten elementarer Gase; sonst nähert sich das Spectrum mehr dem continuirlichen, wird ein Bandenspectrum, ja geht sogar bei stärkster Dichte und höchster Temperatur in ein continuirliches Spectrum über.

Die Anzahl und Farbe der Spectrallinien auf dem langen Spectralbande der 7 Farben kann eine unendliche Verschiedenheit von Liniengruppen darbieten; daher ist es wohl denkbar, das jedes Gas sein eigenes von allen anderen wohl unterscheidbares Spectrum besitzt, und daß daher ein Gas an seinem Spectrum erkannt werden kann. So strahlt glühender Natriumdampf nur eine Schwz., ein homogenes Gelb von ca. 520 Bill. Schw. aus; daher besteht das Spectrum des Natriumdampses aus einem gelben Streifen, der beiläufig gesagt an derselben Stelle des Spectrums steht, wo sich in dem Sonnenspectrum die dunkle Linie D befindet. Enthält umgekehrt das Spectrum eines Dampfes an der Stelle der Fraun-hofer'schen Linie D eine gelbe Linie, so kann man behaupten, daß der Dampf Natrium enthalte. Diese Methode, Dämpfe zu erkennen, die eigentliche Spectral-Analyse, ist deßhalb von so besonderer Wichtigkeit, weil sie so geringe Stoffmengen zu erkennen vermag, wie sie durch kein anderes chemisches Mittel nachgewiesen werden können; schon 740,000,000 Gramm Kochsalz gibt die gelbe Linie; daher ist dieselbe in jedem Spectralapparat, weil das Kochsalz allverbreitet ist, immer sichtbar. Wegen der hohen Bedeutung der Spectral-Analyse haben die Spectral-Apparate oder Spectroskope die mannichfaltigsten Einrichtungen erhalten.

Wir beschreiben einen solchen Apparat von Kirchhoff und Bunsen (Fig. 205), wie er zu genaueren chemischen Untersuchungen gebraucht wird. Zur Erzeugung der Dämpfe be-

Fig. 205.

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nutzt man einen Bunsen'schen Gasbrenner. In diesem endigt das Gasleitungsrohr mit einer feinen, dreispaltigen Oeffnung; dieses Ende ist von einem 4 fettigen Kästchen umschlossen, das in jeder Seite eine große Oeffnung zum Einströmen von Luft hat, und in dessen obere Mündung eine Röhre eingeschraubt wird. In dieser Röhre mischen sich Gas und Luft, so daß jedes Kohlentheilchen hinreichend Sauerstoff neben sich findet, um sofort zu Kohlendioxyd zu verbrennen; deßhalb hat die Bunsen'sche Gasflamme eine hohe Hitze, aber nur eine äußerst geringe Leuchtkraft. Das Spectrum derselben, wie alle Flammenspectren continuir-lich, ist zwar noch merklich, aber sehr schwach. Hält man in den Rand dieser Flamme mittels eines Platindrahtöhrs eine Salzperle, so entsteht rasch eine Verdampfung derselben. Das Salz wird in seine Elemente zersetzt, und der Metalldampf glüht in der Flamme, ertheilt derselben häufig charakteristische Farben, die ebenfalls schon, aber als unsicheres Erkennungsmittel dienen können. Auf eine solche Flamme F wird nun das Spaltrohr A gerichtet , das an dem der Flamme zugewandten Ende eine Spaltvorrichtung (siehe Fig. 206) trägt, an welcher mittels einer Schraube der Spalt nach Bedarf breiter oder schmäler gemacht werden kann; das andere Ende trägt eine Linse, in deren Brennpunkt sich der Spalt befindet. Das durch den Spalt eingetretene und durch die Linse concentrirte Strahlenbündel fällt nun auf das Prisma P, wird dadurch in seine Farben zerlegt und in das Fernrohr B hineingebrochen, wodurch es zerlegt zu dem in das Fernrohr blickenden Auge gelangt und für dieses zu einem vergrößerten Spectrum wird. Das dritte Rohr C enthält an seinem Ende 8 eine Millimeterskala aus einer Glasplatte, die von 2 Stanniolplatten so bedeckt ist, daß ein schmaler Streifen offen bleibt, der von einer kleinen Flamme von außen beleuchtet wird. Die Skala findet sich in dem Brennpunkte einer am anderen Ende des Rohres C eingesetzten Linse; das Rohr hat eine solche Stellung gegen die Vorderfläche

des Prismas P, daß durch das Fernrohr B die Skala vergrößert gleichzeitig mit dem Spectrum gesehen wird. Hierdurch hat man einen scharfen Anhalt für eine genaue Erkennung der Spectrallinien. In Fig. 206 ist die Spaltvorrichtung des Spaltrohrs abgebildet. Man bemerkt an derselben das Vergleichprisma ab, welches verhindert, daß durch 9nfi    den unteren Theil des Spaltes Strahlen der

o b' *    Flamme F in das Rohr treten, während solche

oben ungehindert eindringen; dagegen gelangen durch das Vergleichprisma mittels totaler Reflexion Strahlen der Flamme f in das Rohr. Zweifelt man mm, ob einige von der Flamme F herrührenden Linien einem bestimmten Stoffe angehören, so hält man eine Perle desselben Stoffes in die Flamme f und löst dann sofort durch Vergleichung der zwei Spectra seine Zweifel. Auch kann man mit Hilfe des Vergleichprismas das Spectrum jeder Flamme mit dem Sonnen-spectrum vergleichen, indem man durch den oberen Theil des Spaltes Sonnenlicht, durch den unteren aber das Licht der Flamme f in das Rohr treten läßt.

Viel Ausbreitung haben in der letzten Zeit die g eradsichtigen Taschenspectro-skope (ä vision directe) gefunden. Wie man Prismen so verbinden kann, daß die Dispersion aufgehoben wird , aber die Ablenkung bleibt, so kann man auch Prismen so verbinden, daß die Dispersion bleibt, aber die Ablenkung aufgehoben wird. Durch eine solche Prismenverbindung sieht man einen Lichtpunkt unverrückt an seiner Stelle, sein Licht ist aber in ein Spectrum zerlegt. Darauf beruht Brownings Taschenspectroskop, das in Fig. 207 in wahrer Größe und im Längsdurchschnitt dargestellt ist. P ist der aus 7 Prismen

Fig. 207.

zusammengesetzte Prismenkörper, C die Collimatorlinse, in deren Brennpunkt sich der Spalt s befindet, der mit dem ansitzenden Rohre sich aus dem Prismenrohr ausziehen und zusammenschieben läßt; 0 ist eine Oeffnung fürs Auge. Die älteren Browning'schen Täschenspectro-kope sind zwar lichtstark und so scharf, daß man die Fraunhofer'schen Linien durch dieselben ehen kann; jedoch ist die Dispersion derselben gering, und das Spectrum bricht vor seiner ichtbaren Grenze im Blau ab, so daß man die violette Kaliumlinie nicht sehen kann. Hilger (1877) hat durch Prismensätze von starker Dispersion diesen Mangel beseitigt und die Schärfe bedeutend erhöht, indem er statt der Collimatorlinse eine Cylinderlinse einsetzte und noch ein achromatisches Ocular zwischen Prisma und Auge zufügte. Trotz dieser Vervollkommnungen kosten die Hilger'schen Spectroskope nur 35 bis 40 Mark.

ad 3. Das Bandenspectrum enthält helle farbige Stellen, welche ganz allmälig an Helligkeit abnehmen und fast in Dunkelheit übergehen, wonach oft Plötzlich die neben der dunkeln Stelle befindliche Farbe wieder hervortritt; diese einzelnen schattirten Felder machen den Eindruck von nebeneinander aufgerichteten Cannelirungen. Dieses Spectrum steht offenbar zwischen dem continuirlichen und dem Streifenspectrum, sowie auch zwischen dem continuirlichen und dem Absorptionsspectrum; es findet sich auch bei Stoffen, die als chemische Verbindungen eine größere Verdichtung der Atome besitzen, aber als Gase doch kein continuirliches Spectrum haben, sowie auch bei dichten elementaren Dämpfen, die durch ihre Dichte sich mehr dem flüssigen Zustande nähern. Es ist noch nicht erklärt, wie dieses Spectrum entsteht; auch ist sein Auftreten noch nicht durchgängig erkannt, und zwar deßhalb, weil in der großen Hitze, die für das Selbstleuchten der Gase und Dämpfe angewendet werden muß, dieselben sich in ihre Elemente zersetzen und verdünnen und so das Streifenspectrum erzeugen. Deßhalb gelangt man für die chemischen Verbindungen immer mehr zu der Ansicht, daß bei der Spectralanalyse derselben mehr das Absorptionsspectrum als das Emissionsspectrum zu benutzen ist, da jenes für jede niedere Temperatur hervorgerufen werden kann.

ad 4 u. 5. Wir haben die Absorptionsspectren der Vollständigkeit wegen angeführt; doch kann ihre Entstehung erst nach der Betrachtung der Absorption verstanden werden.

Speetralia. Das continuirliche Spectrum fester und flüssiger Körper ändert sich etwas mit der Temperatur. Die elementaren Gase und Dämpfe können ein Streifen- oder ein Bandenspectrum haben (Wüllner 1865—79); das Auftreten

des einen oder andern hängt in zusammengesetzter, aber noch nicht völlig erforschter Weise von der Dichte und Temperatur des Gases, sowie von der Dicke seiner strahlenden Schicht ab. Wüllner sagt: wenn nur eine Molekülreihe leuchtet, so entsteht das Linienspectrum; leuchtet aber das Gas in dicken Schichten, so entsteht das Bandenspectrum; Dicke und Dichte können sich hierin theilweise ersetzen.

E. Wiedemann (1878) sagt: wenn das leuchtende Gas in Atome aufgelöst ist, so bildet es ein Linienspectrum; wenn aber das Licht von den zu Molekülen vereinigten Atomen herrührt, so erzeugt es ein Bandenspectrum. Lommel (1878) sagt: wenn Atome völlig frei schwingen, so strahlen sie nur eine Schwingungszahl aus, das SpecKum enthält eine scharfe Linie; begegnen jedoch die schwingenden Atome einem Widerstande, was wohl bei größerer Dichte und stärkerem Drucke eintritt, so erleidet die Linie eine Verbreiterung und Verschiebung nach dem weniger brechbaren Theile des Spectrums hin, geht bei wachsendem Widerstande in ein Bandenspectrum und endlich in ein continuirliches Spectrum über. Das Linienspectrum eines Gases ist nicht unter allen Umständen genau dasselbe: bei höherer Lichtstärke und mit schärferen Apparaten wächst die Zahl der Linien, wobei die neuen anfänglich schwächer und kürzer auftreten. Bei allmäliger Abschwächung der Lichtstärke verschwindet ein Theil der Linien (Fievez 1880). Durch Photo-graphieen der Spectra zeigte Vogel (1880), daß auch im Ultraviolett Spectral-linien der Gase und Dämpfe liegen.

a.    Glühende feste und flüssige Körper. Das Spectrum ändert sich mit der Höhe 317 der Gluth; nur weißglühende Körper haben alle 7 Farben des L>pectrums, z. B. ein weißglühender Platindraht. In dem der gelbglühenden fehlt schon das blauviolette Ende; das Spectrum der rothglühenden erstreckt sich höchstens bis zum Orange; bei steigender Temperatur gesellen sich immer mehr Farben hinzu, während die Intensität der niederen Farben wächst. Johanniswürmchen und im Dunkeln leuchtender Phosphor zeigen geringe Intensität

im Blau und Violett, das Spectrum des Leuchtkäfers liegt ganz zwischen C und F, enthält weder dunkle Wärmestrahlen, noch Roth, weder Blau, Violett, noch chemische Strahlen. Glühende Erbinerde und mit Phosphorsäure getränktes Didymoxyd sind dadurch höchst interessante Ausnahmen, daß sie ein Streifenspectrum haben.

b.    Flammenspectra. Die gewöhnlichen Flammen erhalten bekanntlich ihre Leucht- 318 kraft durch die festen Kohlentheilchen, die roth- bis weißglühend, je nach der Temperatur,

in dem aufsteigenden, heißen Gasstrome der Flamme schweben; dem entsprechend ist ihr Spectrum ein continuirliches, dem bei rothen Flammen die höheren Farben fehlen: manchmal herrscht eine Farbe besonders vor oder enthält stärker leuchtende Streifen. So hat die Phosphorflamme besondere Intensität im Grün, wie auch die Gluthwolke des Zinklichtes; das Magnesiumlicht ist reich an blauen, violetten und ultravioletten Strahlen, der Schwefelflamme fehlt das Roth gänzlich. Auch die Wasserstoffflamme, wie auch die Bunsen'sche Gasflamme haben ein continuirliches Spectrum, wenn auch von großer Schwäche, wodurch man im Stande ist, die Streifen der in einer solchen Flamme schwebenden Metalldämpfe nach ihrer Stellung annähernd abzuschätzen. Der untere blaue Kegel der Bunsenschen Flamme, wie auch anderer gewöhnlichen Flammen, hat ein Dreibandenspectrum, aus drei verwaschenen Streifen im Gelbgrün, Blaugrün und Blauviolett bestehend, die man auch in dem sonst continuirlichen Spectrum der Kohlenoxydflamme wahrnahm. Als man ein ähnliches Dreibandenspectrum in den Flammen vieler Kohlenwasserstoffe wie auch anderer Kohlenstoffverbindungen auffand, und dasselbe auch bei solchen Kohlenwasserstoffen beobachtete, die in Geißler'schen Röhren eingeschlossen durch den Ruhmkorff'schen Funkenstrom zum Leuchten gebracht waren, neigte man zu der Ansicht, es sei das Spectrum des hypothetischen Kohlenstoffdampfes. Da indessen zu große Verschiedenheiten bei der Beobachtung der Spectra verschiedener Kohlenstoffverbindungen auftraten, und da die angewendeten Hitzegrade wohl kaum zur Bildung von Kohlenstoffdampf ausreichen können, so hält man jetzt das Dreibandenspectrum für das charakteristische Spectrum der Kohlenstoffverbindungen, wobei seine Verschiedenheiten durch die Verschiedenheit der Verbindungen erklärt und nothwendig sind. Indessen wäre es doch immerhin möglich, daß in dem untersten Theile eines Flammenkegels, wo sich der Kohlenstoff Atom für Atom aus den Verbrennungsgasen ausscheidet, dampfförmiger Kohlenstoff vorhanden sei und daß demnach eines der Dreibanden-spectra demselben angehöre.

c.    Dampf- und Gasspectra. Die Spectra der glühenden Metalldämpfe hat man 319 nicht nur mittels der Bunsen'schen Gasflamme oder der Knallgasflamme, sondern auch nach

anderen Methoden untersucht. Man bildete die Poldrahtenden eines elektrischen Stromes aus dem betreffenden Metall, dann mußte der Funkenstrom zwischen den beiden Polen aus feinsten Metalltheilchen in glühendem Zustande bestehen; man tauchte den einen Poldraht eines elektrischen Stromes in eine Salzlösung des betreffenden Metalls und brachte den anderen Pol nahe an die Oberfläche der Lösung; man befestigte an die beiden Pole Kohlen-stiste und legte in ein Grübchen der einen Kohlenspitze ein Kügelchen des Metalls; man leitete Wasserstoff über die erhitzten Stoffe und zündete dann dieses Gas an. In allen Fällen erhielt man für dasselbe Metall immer dieselben Spectralstreifen, und durfte darum als Gesetz aussprechen, daß jeder glühende Metalldampf sein bestimmtes Spectrum habe. Natriumdampf zeigte immer den gelben Streifen, Kaliumdampf eine dunkelrothe und eine violette Linie, Strontiumdampf mehrere rothe Streifen, einen orangefarbigen und einen blauen Streifen. Nicht immer aber sind die Dampfspectra so einfach-/schon die Metalle der alkalischen Erden haben verwickeltere Spectra, bei den schweren Metallen erhebt sich die Linienzahl über 100 und steigt bei dem Eisen fast bis zu Tausend. Je schärfer der Apparat, je mehr Prismen vorhanden sind und je besser das Fernrohr ist, desto höher steigt die Linienzahl; so löst sich in eillem guten Apparat die gelbe Natriumlinie in 2 Linien auf. Auch mit der Temperatur steigt die Linienzahl; Lithiumdampf in der Bunsen'schen Gasflamme hat nur eine pfirsichblüthrothe Linie, in der Wasserstoffflamme tritt noch eine orangefarbige und in der Knallgasflamme noch eine blaue Linie hinzu; ebenso vermehrt sich die Zahl der Natriumlinien, wenn in die Bunsen'sche Flamme reiner Sauerstoff geleitet wird, und bei Anwendung der Knallgasflamme geht das Natriumspectrum in ein continuir-liches über, was überhaupt bei hinreichender Temperaturerhöhung für jedes Streifenspectrum einzutreten scheint. Die bei Erhöhung der Temperatur neu auftretenden und bei- Erniedrigung wieder verschwindenden Linien sind nicht von gleicher Länge mit einander und mit den alten; die kürzesten verschwinden bei der Temperaturabnahme zuerst. Wahrscheinlich beruht der Einfluß der Temperatur wenigstens theilweise darauf, daß eine größere Menge von Dampftheilchen entsteht und die hierdurch bewirkte Verdichtung oder größere Annäherung der Moleküle die Linienzahl vergrößert; anderentheils kann er jedoch auch in der Erzeugung neuer Schwingungszahlen durch die höhere Temperatur beruhen- Die Dämpfe chemischer Verbindungen ergeben, wie sich wegen der Schwierigkeit der Untersuchung nur allmälig herausstellt, ein Bandenspectrum. Die Dämpfe von nicht metallischen Elementen z. B. von Jod und Schwefel haben ein Bandenspectrum, wenn sie bei weniger hoher Temperatur mehr im Dampfzustände sind, und ein Linienspectrum, wenn sie bei höherer Temperatur sich mehr dem Gaszustande nähern.

vor

Die farblosen, durchsichtigen Gase, wie Sauerstoff, Wasserstoff, Stickstoff lassen sich nicht in der Bunsen'schen Flamme leuchtend machen; trotzdem waren ihre Spectra schon der Erfindung der Spectralanalyse durch Plücker (1858) aufgefunden worden, nach einer Methode, die man jetzt noch und ganz allgemein für alle Gase und Dämpfe anwendet. Man schließt sie nämlich sehr stark verdünnt in die sogenannten Geißler'schen Röhren ein und leitet durch dieselben einen elektrischen Funkenstrom, entweder mittels des Ruhmkorff-schen Funkeninductors oder der Holtz'schen Elektrisirmaschine; hierdurch werden die Gase leuchtend und in einem capillardünnen Theile der Röhre besonders hellleuchtend; richtet man auf denselben den Spalt des Spectralapparates, so sieht man die Spectrallinien der Gase. Nach E. Wiedemann (1879) sind jedoch die elektrisch leuchtenden Gase nicht durch hohe Temperatur leuchtend, sondern können sogar unter 100° schon Licht ausstrahlen. In dieser Weise fand man, daß der Wasserstoff ein sehr einfaches Spectrum besitzt, eine rothe Linie H«, eine blaugrüne H/?, und eine blauviolette Hy, von denen die zwei ersteren mit den Fraunhofer'schen Linien C und F zusammenfallen und die letztere nahe bei G steht. Verwickelter schon ist das Sauerstoffspectrum; außer mehreren schwächeren Linien enthält es 7 Helle, die stärkste Oa im Roth, die 2 nächsten Oß und Oy im Grün; der Stickstoff ergab auffälliger Weise bei diesen Versuchen ein prächtiges Bandenspectrum. Da diese Gase die wichtigsten und verbreitetsten sind und der Wasserstoff durch die Uebereinstimmung seiner Streifen mit Fraunhofer'schen Linien eine hohe Bedeutung für die Sonne gewann, so wurden die Spectra derselben unter möglichst vielen Umständen untersucht, aber nicht ganz gleiche Resultate gewonnen. Während Plücker und Hittorf für diese und andere Gase bald ein Banden-bald ein Linienspectrum wahrnahmen und darnach ein Spectrum erster Ordnung (Bandenspectrum) und ein Spectrum zweiter Ordnung (Linienspectrum) unterschieden, während Wüllner für manche Gase sogar 4 verschiedene Spectra aufstellte, bleiben andere Physiker wie Angström und Thaten bei der Meinung, daß jedes Streifenspectrum seinen wesentlichen Charakter unverändert beibehalte; jedoch könnten bei höherer Temperatur neue Linien auftreten, bei stärkerer Spannung sich verbreitern und in ein continuirliches Spectrum zusammenfließen. Mit diesem letzten Zugeständnisse wird zugegeben, daß ein Gas außer seinem Streifenspectrum im Zustande größerer Verdichtung ein continuirliches Spectrum haben könne, was auch durch die Frankland'sche Beobachtung geboten ist, nach welcher

die mit reinem Sauerstoff genährte Wasserstoffflamme unter höherem als dem Atmosphärendrucke weißglühend wird und ein continuirliches Spectrum erzeugt. Wüllner bleibt aber auch in seinen neuesten Arbeiten bei dem Satze, daß die Gase ein Streifenspectrum und ein Bandenspectrum erzeugen könnten, und glaubt durch seine Versuche dargethan zu haben, daß das Streifenspectrum bei der eigentlichen Funkenentladung stattfinde, wo der elektrische Funkenstrom nur durch eine äußerst dünne Schicht, so zu sagen nur durch eine Molekülreihe gehe, während das Bandenspectrum auftrete, wenn eine dickere Schicht, der ganze Inhalt einer Röhre, durch das Büschellicht oder die funkenlose Entladung in leuchtenden Zustand versetzt würde; jedoch ist auch diese Meinung nicht ohne Widerspruch geblieben. Helmholtz meint, das Streifenspectrum der Elemente trete auf, wenn ein Gas in seine Atome aufgelöst sei, das Bandenspectrum aber, wenn es in Molekülen schwinge; dies scheint mit Wüllners Beobachtungen, sowie mit der Ansicht zu stimmen, daß die Moleküle der Elemente chemische Verbindungen ihrer Atome seien, und daß die allotropischen Modifica-tionen sich nur in der Atomzahl der Moleküle unterscheiden, wodurch die Verschiedenheit ihrer Spectra erklärlich wird.

Die lange schwebende Streitfrage, ob elementare Gase auch ein Bandenspectrum haben können, wird als in bejahendem Sinne gelöst betrachtet, besonders durch die neuen Untersuchungen Wüllners über das Stickstoff- und Sauerstoffspectrum, durch zahlreiche Forschungen Lockyers, z. B. durch die Beobachtung, daß verschieden stark erhitzte Dämpfe in einem Falle ein Absorptionslinienspectrum, im andern ein Bandenspectrum zeigen; auch Vogels Photographiern der Spectra trugen hierzu bei, besonders die Thatsache, daß Quecksilberdampf, der bekanntlich nicht in Moleküle, sondern in Atome aufgelöst ist, unter allen Umständen ein Linienspectrum zeigte. Die Forscher untersuchen jetzt die Frage, warum und unter welchen Bedingungen der Uebergang eines Spectrums in das andere stattfindet. Lommel fand seine Resultate durch eine mathematische Untersuchung, die jedoch die Mehrheit der Linien noch unerklärt läßt; die von ihm errechnete Verschiebung und Verbreiterung der Linie bis zur Bande und der Ausdehnung dieser zum continuirlichen Spectrum waren schon längst bekannnt, was für die Richtigkeit der Grundlagen spricht. Wüllner (1878) hält zur Erklärung des Ueberganges das Kirchhoff'sche Gesetz (324) für ausreichend; E. Wiedemann (1880) erachtet es für nöthig, zu diesem Zwecke die Energie aufzufinden, die zur Ueberführung des Bandenfpectrums in das Linienspectrum verbraucht wird.

Lockyer hatte schon 1873 aus den Tpectren der Fixsterne die Vermuthung geschöpft, daß in den heißesten Sonnen die Elemente zersetzt vorkämen. Die weißen Sterne enthalten vorwiegend H, etwas Ca und Mg, die gelben, wie die Sonne, außerdem Na und Fe, die röthlichen auch Bi und Hg, aber wenig H, die dunkelrothen nach ihrem Bandenspectrum vorwiegend Metalloidverbindungen. Hiernach könnte man vermuthen, daß die Metalloide in großer Hitze in Metalldämpfe und in der höchsten Temperatur schließlich Alles in das gasförmige Metall Wasserstoff zersetzt werde; diese Folgerung wird schon durch die Beobachtung von E. Wiedemann (1878) hinfällig, daß ein Gemisch von Metalldämpfen mit Gasen selbst bei elektrischer Erleuchtung nur das Sp. des Metalls zeigt. Später (1874—76) hat Lockyer das Sp. des Ca studirt und aus seinen Ergebnissen geschlossen, daß dieses Metall zusammengesetzt sei. Wenn das Sp. durch den elektrischen Funkenstrom entstand, so zeigte es zwei neue violette Linien, die im' Flammensp. nicht auftreten; diese Linien waren jedoch in leuchtenden Zustande schwächer als die blaue Ca-Linie, während im Sonnensp. die entsprechende dunkle Linie k stärker ist als die Umkehrung der blauen; endlich trat auch bei schwacher Entladung nur die blaue, bei starker nur die violette auf. Lecoq de Boisbaudran erwiderte schon 1876 hierauf, daß das Verschwinden von Spectrallinien und das Auftreten neuer bei verschieden starker Entladung eine zu häufige Erscheinung sei, um so weittragende Folgerungen zu erlauben. Das Hauptgewicht legt Lockyer auf das Auftreten kurzer Linien, die ihm den Beginn der Zersetzung anzudeuten scheinen. Vogel hat jedoch (1880) bei der Photographie des Quecksilberspectrnms unter verschiedenen Umständen gezeigt, daß gerade eine der hellsten Quecksilberlinien bei der Temperaturerniedrigung eher verschwinde als zahlreiche schwächere, und daß bei der Temperatursteigerung nicht alle Linien an Intensität gewinnen, sondern manche sogar gänzlich schwinden. Fievez «stellte (1880) ein Diaphragma mit Kreisöffnung zwischen dem Spalt des Spectroskops und der Lichtquelle auf und rückte dasselbe immer weiter vom Spalte weg, wodurch das in den Spalt dringende Licht immer schwächer wurde; im Wafferstoffspectrum schwand alsdann zuerst die Linie H, dann C und nur F blieb; im Sp. des Magnesiums wurden durch das Zwischenstellen des Diaphragma die Linien feiner und kürzer. Wenn hiernach die hoffnungsreichen Hypothesen, die in Lockyers „Studien zur Spectralanalyse" dargestellt sind, als unberechtigt bezeichnet werden müssen, so hat der verdienstvolle Forscher hierbei durch seine großartigen Spectraluntersuchungen die Wissenschaft bedeutend gefördert.

d. Spectra der Himmelslichter. Die Sonne und die Fixsterne (Huggins u. Secchi) 320 haben Absorptionsspectra; Kirchhofs schloß hieraus zuerst, daß sie feste oder flüssige glühende

Körper, von einer Dampfhülle umgeben, seien; später sind einige von diesem Schlüsse abzwangen, weil auch Gase, wie wir so eben hörten, ein continuirliches Spectrum haben können. Dre rosenfarbigen Hervorragungen am Sonnenrande bei einer totalen Sonnenfinsterniß, die sogenannten Protuberanzen haben ein Streifenspectrum; sie sind daher glühende Gasmassen, hauptsächlich aus Wasserstoff bestehend. Bei manchen veränderlichen Sternen sind im Zustande des höchsten Glanzes, ebenso wie bei dem neu am 15. Mai 1866 in der nördlichen Krone erschienenen Sterne, die Linien des Wasserstoffs von hervorragender Helligkeit; es finden also aus anderen Sternen noch gewaltigere Ausbrüche von glühendem Wasserstoff statt als auf unserer Sonne. Von den Nebelflecken haben die meisten auflöslichen und auflöslich scheinenden, wie die Sternhaufen continuirliche Spectra, wodurch ihre Identität mit Sternhaufen bestätigt wird; die nicht auflösbaren haben theils continuirliche, theils Streifenspectra; besonders befinden sich die letzteren bei den planetarischen Nebeln; diese bestehen demnach aus Gaswaffen.

321

Die Planeten haben das Sonnenspectrum, jedoch erscheinen viele Linien stark verbreitert; außerdem bemerkt man bei manchen Absorptionsstreifen, wie sie im Sonnenspectrum bei tiefem Sonnenstände wahrgenommen werden, wodurch das Vorhandensein dichter Atmosphären angedeutet wird; das Uranusspectrum besteht fast ganz aus matten Absorptionsstreifen; das Mondspectrum hat dieselben nicht, was auf Abwesenheit einer Atmosphäre gedeutet wird. Die Kometen haben für ihren Kern ein continuirliches Spectrum, für die Nebelhülle und den Schweis das Dreibandenspectrum der Kohlenstoffverbindungen: ersteres deutet auf feste Beschaffenheit des Kernes, letzteres auf gasförmige Beschaffenheit des Schweifes. Die Sternschnuppen haben nach Browning ein continuirliches Spectrum; die Schweife der Augustmeteoriten zeigten die helle Natriumlinie.

, und nach dem elektrische Funke

e.    Spectrum des elektrischen Lichtes und des Blitzes. Das elektrische Licht erscheint als Funke d. i. als springender Lichtpunkt mehr oder weniger weiß, als Büschellicht d. i. in sprühenden Strahlenlinien roth bis violett, und als ruhig schwebendes Glimmlicht violett bis bläulich. Das Spectrum des elektrischen Funkens ist ein Linienspectrum, veränderlich nach dem Stoffe des Mediums, durch welches der Funke geht Stoffe des Körpers, von welchem der Blitz kommt; in der Lust zeigt de die Stickstofflinien. Das Spectrum des Büschellichtes und des Glimmlichtes besteht aus blauen und violetten Banden, wie sie das Stickstoffsvectrum erster Ordnung zeigt (Schimkow 1866). Aehnliches zeigt sich in dem Spectrum der Blitze; die mit einem Donnerschlag verbundenen weißen Zickzackblitze haben ein Linienspectrum, die mit Prasseln begleiteten rothen und violetten Flächenblitze ein Bandenspectrum; man schließt hieraus, daß die Zickzackblitze von Funken zur Erde, die Flächenblitze von Büschellicht zu Wolken herrühren. Der Zahl nach verhalten sich die ersteren zu den letzteren etwa wie 6:11. (Kundt 1868).

f.    Spectrum des Nordlichtes und des Zodiakallichtes. Angström fand 1868 in dem Nordlichtspectrum nur eine einzige grüngelbe Linie, die mit keiner bekannten coincidirt; Vogel fand 1871 außer dieser scharfen grüngelben Linie noch mehrere verwaschene grüne und blaue Streifen in den gelben Nordlichtstrahlen, dagegen in den rothen Strahlen auch einen rothen Streifen, und glaubte eine Coincidenz dieser Linien und Streifen mit denen des Stickstoffs höchster Verdünnung annehmen zu dürfen. Angström aber erklärte in seiner letzten Arbeit (1874), daß die charakteristische grüngelbe Nordlichtlinie mit keiner bekannten zusammenfalle; vielleicht könne sie durch Phosphorescenz oder Fluorescenz entstehen; das elektrische Licht des Nordlichtes möge viele ultraviolette Strahlen enthalten, welche den Sauerstoff oder Stickoxydul zum Selbstleuchten bringen könnten; dafür spreche auch, daß diese Linie bei rothem Nordlicht gleichzeitig mit den blauen und violetten Banden schwächer werde, indem solches durch Entladung in niederen Luftschichten entstehe, die den Wasserstoff leuchtend mache. Die Banden oder verwaschenen Streifen gehören dem elektrischen Lichte verdünnter wasserdampfhaltiger Luft an, was Angström nachwies, in dem er durch eine weite ausgepumpte Flasche einen Ruhmkorff'schen Funkenstrom leitete. — Angström fand dieselbe grüngelbe Linie im Spectrum des Zodiakallichtes.

Zerlegung des Lichtes durch Absorption (Kirchhofs 1860, Sommes 1871 —78). Wenn die Aetherwellen des Lichtes an einem neuen Medium anlangen, so kann es vorkommen, daß Schwingungen der Aetheratome auf Körpermoleküle übergehen, in ähnlicher Weise, wie die Schallschwingungen der Luft sich z. B. auf eine Saite übertragen und dieselbe zum Mittönen bewegen. Werden die Aether-schwingungen hierbei in Molekülschwingungen von geringer Zahl verwandelt, so daß an Stelle der verschwindenden leuchtenden Strahlen dunkle Körperwärme entsteht, so wird die Erscheinung Absorption im engeren Sinne genannt. Werden aber Körpermoleküle zu so hohen und starken Schwingungözahlen angeregt, daß der Körper selbstleuchtend wird, so heißt die Erscheinung, falls sie mit der Bestrah-

lung beginnt und endigt, also der Resonanz analog ist, Fluorescenz, falls sie dagegen erst allmälig durch Bestrahlung entsteht und erst nach derselben verlischt, also dem Mittönen analog ist, Phosphorescenz. Entsteht das Leuchten von Körpern durch dunkle Wärmestrahlen, so heißt die Erscheinung Calcescenz. Diejenigen Strahlen, welche nicht absorbirt werden, gehen entweder durch den Körper oder werden reflectirt, und ertheilen hierdurch dem Körper seine Eigenfarbe; da dieselbe nur einen Theil des auftreffenden Lichtes enthält, so ist mit der Absorption eine Farbenzerlegung verbunden. Welche Strahlen oder Schwingungszahlen ein Körper absorbirt, das hängt von den Schwingungszahlen ab, die er selbst schon enthält; er absorbirt die Strahlen, welche dieselben Schwingungszahlen wie seine eigenen Moleküle enthalten. Es ist dies ein specieller Fall eines allgemeinen von Kirchhofs aufgefundenen Absorptionsgesetzes; dasselbe hat indeß von Lommel die Erweiterung erfahren, daß ein Körper nicht blos seine eigenen Schwingungszahlen, sondern auch deren höhere und tiefere Octave absorbiren könne; die erstere Absorption nennt Lommel die directe, die letztere die indirecte Absorption.

Wie nämlich tönende Schw. der Luft nur dann eine Saite zum Mittönen erregen, wenn dieselbe auf den betreffenden Ton abgestimmt ist, so können auch Aetherschw. nur auf Mol. übergehen, wenn dieselben auf die betreffende Schwz. abgestimmt sind, oder besser gesagt, da die Mol. der Körper schon in Schw. begriffen sind, wenn sie die betreffende Schwz. enthalten. Denn in diesem Falle -können die Aetherschw. die Molekülschw. verstärken und dadurch vorher unendlich kleine und deßhalb unwirksame Amplituden meßbar groß und daher wirksam machen; die geringe leb. Kft. eines Aetheratoms kann nämlich nur dann auf ein Mol. wirken, wenn es demselben nach jeder Schw. einen Stoß versetzen kann, wenn also seine Periode mit der des Mol. übereinstimmt. Ist aber z. B. die Schwingungsdauer des Atoms etwas kleiner als die des Mol., so kann wohl in einem gewissen Moment der Zusammenstoß aus das eben ruhende Molekül stattfinden, nach einer Aetherschw. aber wird dasselbe etwas vor dem Ende seiner Schw., also in der Rückkehr gestoßen, und in vielen folgenden Perioden ebenfalls, seine Bewegung wird also vermindert oder gar aufgehoben. Stimmen dagegen die Perioden überein, so wird das Molekül immer z. B. in seiner Ruhelage getroffen, erhält bei jeder Schw. einen Zuwachs seiner leb. Kft. und dadurch eine Verstärkung seiner Bewegung. Dieser specielle Fall des noch zu betrachtenden Kirchhoff'schen Gesetzes wurde von Lommel erweitert; derselbe machte nämlich darauf aufmerksam, daß ein Aetheratom auch jede Molekülschw. treffe, wenn seine Periode halb so groß als die des Moleküls sei; allerdings geht dann die Hälfte der Aetherstöße verloren; denn trifft ein Aetheratom das Mol. jetzt in seiner diesseitigen Ruhelage, so ist dasselbe nach einer Aetherperiode in der jenseitigen, kann also nicht von dem Atom getroffen werden; dagegen erhält das Mol. wieder einen Stoß, wenn es in seine diesseitige Lage zurückgekehrt ist, weil dann auch wieder eine Aetherperiode zu Ende ist; es findet also hier auch eine Verstärkung statt. Ebenso in dem Falle, wenn die Aetherperiode doppelt sö groß als die des Mol. ist; dann wird das Molekül nur nach je zwei Schw. getroffen, aber doch regelmäßig nach je zwei Schw., erfährt also ebenfalls eine Verstärkung. In den letzten Fällen, die Lommel indirecte Absorption nennt, in welchen also eine Schwz. eines Körpers die halb oder doppelt so große Schwz. von Lichtstrahlen, die höhere oder tiefere Octave, absorbirt, ist die Verstärkung nicht so groß wie bei der direkten Absorption.

Welche Schwzn. ein Körper enthält, welche Farben er daher absorbiren kann, hängt von feiner materiellen Beschaffenheit und von seiner Temperatur ab; schon öfter wurde erklärt, daß bei höherer Temperatur die Anzahl der verschiedenen Schwzn. steige, weil bei vergrößerten Amplituden die Mol. öfter zusammenstoßen. Aber auch bei niederer Temperatur enthält ein Körper nicht eine Schwz., sondern viele verschiedene, weil seine Mol. mit verschiedener Kraft in ihrer Lage verharren, und diese Schwzn. stehen jedenfalls in innigem Zusammenhange, weil die Mol. durch ihre Anziehung ein zusammenhängendes Ganzes bilden. Wenn eine Schwz. verstärkt wird , eine vergrößerte Amplitude erhält, so muß diese Verstärkung sich auch auf die übrigen übertragen, weil die Mol- der ersten Zahl durch ihre vergrößerten Amplituden auf die übrigen stoßen. So wie also in einem musikalischen Instrumente die Grund- und Obertöne gleichzeitig erregt werden, so werden die Schwzn. eines Körpers gleichzeitig verstärkt.

Die Absorption des Lichtes im engeren Sinne ist die Aufhebung einzelner 323 Farbenstrahlen beim Eindringen von Licht in das Innere eines Körpers. Mittels des Spectroskops kann man leicht erfahren, welche Strahlen absorbirt wurden; man

richtet dasselbe so, daß es das übrig gebliebene Licht aufnimmt; dieses wird dann in seine Farben zerlegt und bildet ein Absorptionsspectrum, in welchem an Stelle der absorbirten Farben dunkle Stellen erscheinen.

Die Emissionsspectralanalyse untersucht das Licht, das von leuchtenden Körpern ausgestrahlt wird, die Absorptionsspectralanalyse will dagegen erforschen, welche Veränderungen das Licht erfährt, wenn es durch Körper hindurchgegangen ist; sie muß daher voraussetzen, daß eine Lichtquelle vorhanden ist, welche allfarbiges Licht, also an sich ein continuirliches Spectrum liefert, wie etwa Lampenlicht oder für schwächere Apparate auch Tageslicht. Solches Licht läßt man durch den zu prüfenden Stoff gehen und untersucht es dann mit dem Spectralapparat. Setzt man z. B. vor den Spalt eines solchen Apparates ein dünnes blaues Kobaltglas und sieht sodann nach einer Hellen Lichtflamme, so ist das Spectrum nicht mehr continuirlich; im Roth und Orange sind breite dunkle verwaschene Streifen, Gelb ist ungeschwächt, Grün durch ein dunkles Feld ersetzt, während der blaue Theil des Spectrums unverändert erscheint. Das Kobaltglas absorbirt demnach Roth, Orange und Grün, läßt jedoch Gelb, Blau und Violett durch. — Um die Absorptionsspectra flüssiger Körper zu beobachten, füllt man diese in dünne Gefäße, aus planparallelen Glastäfelchen gebildet, stellt das Gefäß vor den Spalt und sieht nach dem Himmel oder einer Flamme. Man hat auch eigene Absorptionsfläschchen von rechteckigem Querschnitte, lcm dick und 4cm breit, so daß man die Wirkung dünner und dicker Schichten beobachten kann. Will man den Einfluß sehr dicker Schichten prüfen, so füllt man die Flüssigkeit in ein vertical aufgestelltes Probirgläschen, das zur Abhaltung des Nebenlichtes von schwarzem Papier umschlossen ist und das durch einen unten liegenden Spiegel reflectirtes Himmels- oder Lampenlicht erhält, während man von oben durch ein ebenfalls vertikal aufgestelltes Spectroskop in das Gläschen sieht. Stellt man z. B. vor den Spalt ein Gläschen, das mit einer ätherischen Lösung von Blattgrün (Chlorophyll) erfüllt ist, so sieht man 5 verwaschene Banden im Roth, Orange und Gelb, während Grün ungeschwächt bleibt und der blaue Theil des Spectrums ganz verlöscht ist; das Chlorophyll absorbirt also alles Blau und Violett, einzelne Strahlenarten von Roth, Orange und Gelb, läßt jedoch Grün ungeschwächt durchgehen. — Die Absorptionsspectra der Gase und Dämpfe kann man am Besten mittels matter Lampenglaskugeln untersuchen, deren beide Oeffnungen durch Spiegelglastafeln verschlossen werden, während durch eine seitliche- Oeffnung das Gas eingeleitet wird; man sieht mittels des Spectroskops durch die beiden Oeffnungen nach einem fernen Lichte; oder man schaltet einfach zwischen das Spektroskop und eine Flamme ein dampferfülltes Glasgefäß ein. Richtet man z. B. den Apparat auf eine mit dem violetten Joddampf erfüllte Flasche, so sieht man zahlreiche sehr schmale Banden eng neben einander im Orange, Gelb und Grün, während Roth, Blau und Violett fast unverändert bleiben. Auch Stickstoffdioxyd läßt Roth durch, enthält auch zahlreiche, aber mehr auseinander gestellte Banden in den folgenden Farben, während Blau und Violett fast ausgelöscht sind.

Wie die Emissionsspectra, so ändern sich auch die Absorptionsspectra unter verschiedenen Umständen ohne jedoch ihre charakteristischen Eigenschaften einzubüßen. So ist die Absorption von Flüssigkeiten von der Concentration der Lösung und der Dicke der Schicht abhängig. Eine dünne Schicht sehr verdünnter Fuchsinlösung erzeugt einen schwarzen, verwaschenen Streifen im Gelbgrün; verstärkt man die Lösung, so wird der schwarze Streifen dunkler, verbreitert sich nach dem Blau hin und löscht schließlich Blau und Violett ganz aus, so daß nichts weiter hindurch geht als Orange und Roth. Füllt man Fuchsinlösung, die in dünner Schicht nur einen schmalen Absorptionsstreifen gibt, in ein Probirgläschen und sieht der Länge nach hindurch, so erscheint der Absorptionsstreifen breiter und dunkler. Der Einfluß der Schichtendicke wird auch bei Dämpfen beobachtet; auch die Erhöhung der Temperatur hat bei diesen einen ähnlichen Einfluß: jede einzelne Bande verbreitert sich nach dem Violett zu und es treten neue Banden nach, dem Violett hin auf, vielleicht nur Verstärkungen vorher unsichtbarer Banden. Farblose Gase und Dämpfe, die in Gefäßen keine Spur von Absorption zeigen, entwickeln solche bei den Dimensionen der Natur im Großen. Beobachtet man ein weit entferntes Feuer durch ein Spectroskop, so sieht man in dem Spectrum desselben Absorptionsstreifen, sogenannte Luftlinien, die bei einem nahen Feuer wegfallen; ähnliche Linien beobachtete Janssen, als Licht durch eine 37m lange, mit Wasserdampf gefüllte Röhre gegangen war. Bei Sonnenuntergang und bei feuchtem Wetter auch in den oberen Regionen der Luft enthält das Sonnen-spectrum mehrere sonst nicht vorhandene Absorptionsstreifen.

Wenn hiernach die Absorptionsspectra auch durchgängig nicht so scharf sind, wie die Emissionsspectra, und wenn sie auch noch von Nebenumständen abhängen, so sind doch die meisten so charakteristisch, daß man jedem Körper auch ein bestimmtes Absorptionsspectrum zugestehen und ihn daher vermittelst desselben erkennen kann. Man theilt daher die Absorptionsspectra und danach die Absorption selbst in mehrere Abtheilungen. Fängt das Spectrum an irgend einer Stelle an, dunkel zu werden, und nimmt nach dem einen Ende, gewöhnlich nach dem violetten Ende hin, fortwährend an Dunkelheit zu, so sagt man, der Körper habe einseitige Absorption, wie z. B. Eisenchlorid. Steigt aber die Dunkelheit nach beiden Seiten hin, wie z. B. beim Kupferchlorid, so schreibt man dem Körper zweiseitige Absorption zu. Steigt die Dunkelheit allmälig bis zu einer gewissen Stelle des Spectrums und nimmt dann allmälig wieder ab, enthält also das Spectrum eine sehr breite, nach beiden Seiten verwaschene Bande, so nennt man dieselbe Schatten. Erscheint im Spectrum plötzlich eine dunkle Stelle, die ebenso rasch aus der anderen Seite abnimmt, so spricht man von Absorptionsstreifen. So hat Rothwein einen Schatten verbunden mit einseitiger Absorption, Fuchsin einen Streifen, Kobaltglas mehrere Streifen, Chlorophyll 5 Streifen und noch einseitige Absorption. Ganz abweichende Absorptionsspectra haben die glühenden Dämpfe und leuchtenden Gase; sie erzeugen scharfe Absorptionslinien.

Die Absorptionsanalyse ist in dem Leben und der Technik wichtiger als die Emissionsanalyse; denn ein Emissionsspectrum ergibt ein Körper nur, wenn er leuchtet, zu welchem Zwecke er gewöhnlich in Gluth versetzt werden muß; hierbei werden jedoch viele Körper zersetzt, so daß man nicht mehr das Emissionsspectrum der Verbindung, sondern das der Bestandtheile erhält. Die Absorptionsspectra kann man dagegen erhalten, ohne den Körper glühend zu machen; nur für Dämpfe sind geringe Hitzegrade nöthig, die meisten Körper aber können bei gewöhnlicher Temperatur untersucht werden. Es ist nur nöthig, sie in durchsichtigem oder durchscheinendem Zustande darzustellen, und zwar meist so, daß sie farbig sind. Wenn sich diese Bedingungen nicht bei Körpern in ihrem gewöhnlichen Zustande erfüllen lassen, so kann es oft durch Lösung oder Verbindung geschehen. So geben Thonerde-und Magnesiasalze unter gewöhnlichen Umständen kein Absorptionsspectrum, lassen sich aber mit Hilfe des Purpurins dazu bringen. Versetzt man die gelbliche, sehr verdünnte, salmiak-haltige Purpurinlösung mit Alaun, so wird sie schön roth und gibt zwei kräftige Absorptionsstreifen, an denen man das Vorhandensein des Aluminiums erkennen kann. Von besonderer Bedeutung ist die Absorptionsspectralanalyse für die organischen Körper, da dieselben leicht im kalten Zustande ein Absorptionsspectrum ergeben, in der für das Emissionsspectrum nöthigen Gluth aber zerstört werden, so daß überhaupt für dieselben nur das Absorptionsspectrum zur Anwendung kommen kann; dasselbe genügt aber auch zur Erkennung derselben, also zur Analyse der Nahrungs- und Genußmittel, zur Aufdeckung ihrer Verfälschungen u. s. w. Das Absorptionsspectrum ermöglicht sogar nach den neuesten Fortschritten eine quantitative Analyse.

Die quantitative Spectralanalyse beruht darauf, daß ein Stoff um so mehr Licht absorbirt, je concentrirter die Lösung oder je dicker die durchstrahlte Schicht ist; die Schwächung, welche das durch einen Körper gehende Licht erfährt, ist also ein Mittel, die Concentration einer Lösung zu erkennen. Zu Grunde liegt hierbei die Thatsache, daß die Schwächung, ausgedrückt in Bruchtheilen der ursprünglichen Lichtintensität, immer dieselbe ist, gleichviel ob das aufgefallene Licht ursprünglich stark oder schwach ist. Wenn daher Licht von der Intensität l durch eine Schicht von icm Dicke auf 1/n reducirt wird, so wird diese Intensität 1/n durch eine zweite gleiche Schicht abermals nmal kleiner, also = 1: n², und ebenso durch x Schichten oder durch eine Schicht von xcm Dicke i = 1: rn. Je dicker die Schicht ist, desto schwächer wird die Intensität des durchgegangenen Lichtes; der reciproke Werth der Schichtendicke gibt daher ein Urtheil über die lichtschwächende Kraft der Substanz. Bunsen nennt den reciproken Werth der Schichtendicke, welche das Licht durchdringen muß , um auf V¹⁰ seiner ursprünglichen Intensität reducirt zu werden, den Extinctionscoöfficient. Bezeichnet man denselben mit «, so ist V« die Schichtendicke, welche das Licht auf V¹⁰ reducirt; setzen wir in der obigen Gleichnng V¹⁰ statt i und V« statt der Schichtendicke x, so erhalten wir V¹⁰ = 1: n¹/« oder 10 = n¹/«, woraus n=\og n. Nun ist aber nach obiger Gleichung log n = — ⁴/x log i; daher ist der Extinctionscoefficient a = — ¹ x log i, und wenn die Schichtendicke x = 1cm genommen wird, so ist « = — log i. Man erhält also den Extinctionscoefficient, wenn man den negativen Logarithmus der Lichtstärke bestimmt, welche nach dem Gange durch eine lcm dicke Schicht übrig bleibt. Da nach der Gleichung « = — Vx log i der Extinctionscoefficient der Schichtendicke umgekehrt proportional ist, und da diese bei gleicher Lichtschwächung offenbar mit der Concentration in umgekehrtem Verhältnisse steht, so ist der Extinctionscoöfficient der Concentration direct proportional. Bezeichnen wir die Coefficienten zweier Lösungen mit a und «, und die Concentrationen derselben, d. h. ihre Gehalte an färbender Substanz mit c und ct, so ist «: «j == c: ci oder auch c: a — ct:    ; das Verhältniß der

den Extinc-A, so findet

Concentration zum Extinctionscoefficient ist eine constante Größe, welche Vierordt das Absorptionsverhältniß nennt. Diese Constante c: « = A kann man leicht ermitteln, indem man für eine Lösung, deren Gehalt an färbender Substanz man kennt, tionscoefficient « nach obiger Methode bestimmt. Hat man diese Constante man aus der Gleichung ct: «, = A den Gehalt e, einer anderen Lösung, indem man deren Extinctionscoefficient bestimmt und diesen mit A multiplicirt. Es handelt sich

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Reis, Lchrb. der Physik. 5. Aufl.

also für die quantitative Analyse von Lösungen nur um eine rasche und leichte Methode, den Extinctionscoöfficient zu bestimmen.

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Wie schon von den Dämpfen erwähnt wurde, steigt auch bei den meisten festen und flüssigen Körpern die Absorption mit der Temperatur; sie absorbiren nicht blos mehr Strahlen derselben Gattung oder Farbe, sondern auch oft noch Strahlen von anderen Farben, so daß ihre Absorptionsstreifen nicht blos dunkler, sondern auch breiter und zahlreicher werden. Bei manchen Körpern ist dies auch ohne Spectrum wahrzunehmen; so wird das weiße Zinkoxyd in der Hitze gelb, das gelbe Bleioxyd braun, das rothe Queck-stlberoxyd braun, ja schwarz, weil diese Körper in der Hitze mehr Farben verschlucken und daher weniger zurückwerfen. Dieselbe Zunahme mit der Temperatur zeigt auch die Emission. Wie das Emissionsspectrum der glühenden Dämpfe und Gase bei höherer Temperatur mehr Linien enthält und bei der höchsten Temperatur sogar continuirlich wird, so strahlen auch die festen und flüssigen Körper bei höherer Temperatur immer mehr Schwzn. aus, bis sie bei der Weißgluth alle nur denkbaren Strahlen von 100 bis 1000 Bill. Schw. emittiren. Hierdurch wird ein Zusammenhang zwischen der Absorption und Emission angedeutet, der hinsichtlich der Wärmestrahlen schon längst bekannt war, von Kirchhofs aber als allgemeines Gesetz ausgesprochen und bewiesen wurde.

Kirchhoffs Avsorjrtionsgesetz und die Fraunhofer'schen Linien. Das Emissionsvermögen ist die Intensität der von einem Körper ausgesandten Strahlen einer Gattung oder Farbe. Das Absorptionsvermögen ist das Verhältniß der Intensität der absorbirten Strahlen zur Intensität der den Körper treffenden Strahlen derselben Gattung. Ueber diese beiden Vermögen besteht nach Kirchhofs folgendes Gesetz: Das Verhältniß zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen ist für Strahlen von derselben Wellenlänge und derselben Temperatur bei allen Körpern dasselbe.

Kirchhoffs strenger Beweis ist an dieser Stelle unmöglich; wir müssen uns mit einer Erklärung begnügen. Die Emission besteht darin, daß ein Körper die in ihm enthaltenen Schw. dem benachbarten Aether mittheilt; die Absorption darin, daß der Körper Schw. von dem benachbarten Aether empfängt. Nun sind aber die meisten Körper aus bestimmte Schwzn. abgestimmt, d. h. ihre Mol. vermögen bei einer gewissen Temperatur nur eine gewisse kleinere oder größere Anzahl von Schwzn. auszuführen. Andere als die in ihm enthaltenen Schwzn. aber kann ein Körper dem benachbarten Aether nicht mittheilen, er kann nur seine Schwzn. emittiren. Dasselbe gilt nun auch von der Absorption; wie ein mittönender Körper aus einem Tongemische nur diejenigen Schallschw. aufnimmt, auf welche er abgestimmt ist, so kann auch jeder Körper aus den Aetherwellen seiner Umgebung nur diejenigen Schw. aufnehmen, auf welche seine Mol. bei der stattfindenden Temperatur abgestimmt sind.

Das Kirchhoff'sche Gesetz erklärt das Absorptionslinienspectrum der glühenden Dämpfe und Gase und die Fraunhofer'schen Linien. Ein Absorptionslinienspectrum entsteht, wenn das allfarbige Licht eines in hoher Weißgluth befindlichen Körpers durch glühende Dämpfe oder Gase geht; und zwar stehen die dunkeln Absorptionslinien an denselben Stellen des Spec-trums, an welchen das Spectrum des für sich allein leuchtenden Dampfes oder Gases hellfarbige Linien enthält. Die Fraunhofer'schen Linien des Sonnenspectrums entstehen daher dadurch, daß das allfarbige Sonnenlicht durch eine die Sonne umgebende leuchtende Dampf- oder Gashülle geht. Aus den Fraunhofer'schen Linien kann man die Bestandtheile dieser Gashülle erkennen; es sind diejenigen Dämpfe oder Gase, welche für sich allein leuchtend an den Stellen der Fraunhofer'schen dunkeln Linien hellfarbige Linien erzeugen.

Natriumdampf strahlt für sich allein leuchtend nur eine Schwz. von 520 Bill. aus; daraus folgt, daß seine Mol. nur auf diese eine Schwz. abgestimmt sind, daß sie nur diese eine Art von Schw. ausführen können. Wenn daher allfarbiges Licht von größerer Intensität durch Natriumdampf geht, so kann derselbe aus dieser Lichtmischung nur diese eine Art von Schw. aufnehmen, und er muß dieselbe aufnehmen, weil seine Mol. von den heftiger bewegten Aetheratomen getroffen werden. Wenn daher das allfarbige Licht aus dem Natriumdampfe heraustritt, so muß diese eine und zwar nur diese eine Schwz. an Intensität geschwächt sein, es muß daher in dem sonst continuirlichen Spectrum des allfarbigen Lichtes die Stelle dunkler sein, an welcher sich das Gelb jener Schwz. befindet, d. h. es muß an der Stelle des Speetrums eine dunkle Linie stehen, an welcher im Spectrum des glühen-

den Natriumdampfes die gelbe Linie steht. Man nennt dieses Auftreten dunkler Linien an der Stelle der Hellen Linien glühender Dämpfe die Umkehrung des Spectrums. Ausführen läßt sich die Umkehrung auf verschiedene Art. Am einfachsten, indem man in der Hinteren Seite der heißen Bunsen'schen Gasflamme einen Platindraht zur Weißgluth bringt, in die vordere Seite weiter unten eine Natriumsalzperle hält und mit einem Taschen-fpectroskop nach dem Platindrahte sieht; man erblickt dann in dem continuirlichen Spectrum des Platindrahtes eine dunkle Linie an der Stelle des gelben Natriumstreifens, an der Stelle der Fraunhofer'schen Linie D. — Macht man in den unteren Kohlenstift der elektrischen Lampe eine Grube und legt in dieselbe ein Stückchen Natrium, so ist bei dem Durchgehen des elektrischen Stromes das elektrische Kohlenlicht bald von einer Natriumdampswolke umhüllt, und man erblickt auch hier in dem Spectrum des elektrischen Lichtes die dunkle Linie D.

— Man kann auch vor das elektrische Licht eine Röhre stellen, die mit heißem Natriumdampf gefüllt ist, und mit dem Spectroskop durch die Röhre nach dem Lichte sehen, um diese dunkle Linie zu erblicken. Auch objectiv aus einem Schirme kann man das Spectrum mit der dunkeln v-Linie Herstellen: Vor dem elektrischen Lichte brennt eine Bunsen'sche Gasflamme mit einer Natriumsalzperle, vor dieser steht eine Linse, dann folgt das Prisma und endlich der Schirm, auf dem sich das Spectrum mit der dunkeln v-Linie entwickelt.

Wenn sonach die dunkeln Absorptionslinien durch glühende Dämpfe oder Gase entstehen, durch welche das Licht einer intensiveren allfarbigen Lichtquelle geht, und wenn das Spectrum der Sonne mit seinen Fraunhofer'schen Linien ein derartiges Absorptionsspectrum ist, so muß man schließen, daß die Sonne und die Fixsterne weißglühende von einer Dampfhülle umgebene Körper sind, wodurch sich die Fraunhofer'schen Linien erklären. Und wenn weiter die dunkeln Linien an denselben Stellen des Spectrums stehen, an welchen die ab-sorbirenden oder linienerzeugenden Dämpfe Helle Linien erzeugen, wenn sie für sich allein glühen, so kann man offenbar aus der Lage der dunkeln Linien eines Absorptionsspectrums die Dämpfe erkennen, welche als Dampfhülle diese Linien erzeugen. Findet man z. B. in einem Absorptionsspectrum an der bekannten Stelle der Natriumlinie einen dunkeln Streifen, wie die dunkle Linie D im Sonnenspectrum, so ist dies ein Zeichen, daß das Licht durch eine Natriumdampsschicht gegangen ist. In solcher Weise hat man aus den Fraunhofer'schen Linien des Sonnenspectrums und ihrer Stellung in den verschiedenen Farben geschloffen, daß die Sonne eine Hülle hat, die hauptsächlich aus Wasserstoff und Eisendampf besteht, daß aber auch Natrium, Kalium, Calcium, Magnesium u. a. Stoffe in derselben enthalten sind. Aehnliches gilt für die Fixsterne; s. 564. u. 559.

Anwendung der Spektral Analyse. l. Zum raschen Erkennen des Vor-Z25 handenseins von Elementen, besonders von Metallen in größeren und geringsten Mengen. Diese Anwendung beruht auf der unerhörten Empfindlichkeit der Emissionsspectralanalyse; V3oooooom^ eines Natriumsalzes genügt, um die gelbe Linie zu erzeugen. Bei anderen Elementen ist die Empfindlichkeit allerdings geringer, aber immer noch sehr groß; so sind ^oooooomg eines Lithiumsalzes, ¹/¹⁰⁰°mg eines Kaliumsalzes, ⁶sioooms eines Strontiumsalzes ausreichend, die Linien der Metalle zu erzeugen. Das Natriumspectrum ist in jedem anderen Spectrum vorhanden, woraus man schließen muß, daß die Luft immer und überall Natrium, wohl als Kochsalz enthält, vielleicht in Gestalt von Sonnenstäubchen, durch das Zerstäuben des Meerwaffers hervorgebracht; kein anderes chemisches Mittel gibt von diesem Kochsalzgehalt Kunde. Bringt man das Aschenende einer Cigarre in die Bunsen'sche Flamme-, so sieht man mit dem Spectroskop gewöhnlich die Linien von Na, K und Li. In vielen Fällen kann man auf dieselbe Weise, in anderen nach einfacher Vorbereitung erkennen, ob in irgend einem Mineral, einer Bodenart, einer Lösung irgend ein Metall enthalten ist; ja auch P läßt sich auf ähnliche Art nachweisen.

So wurde gefunden, daß manche Elemente wie z. B. Li viel weiter verbreitet sind, als man vorher wußte; Bence Jones beobachtete bei einem Staarblinden, daß mit der Nahrung eingenommenes Li schon in 3^2 Stunden bis in die Krystalllinse gedrungen war.

2.    Zum Entdecken neuer Elemente, die in der Natur nur spurweise vorkommen. So sah Bunsen in dem Spectrum des Lepidoliths zwei intensiv rothe Linien, die keinem bekannten Metall angehören, also einem bis dahin unbekannten, dem Rubidium; so fand er in der Dürkheimer Soole durch 2 blaue Spectrallinien das Caesium. Crookes fand in dem Schlamme mancher Bleikammern (Harz) durch eine grüne Spectrallinie das Thallium (das Schnabelthier unter den Metallen), Reich und Richter in der Freiberger Zinkblende mittels einer tiefblauen Linie das Indium, Lecoq de Boisbaudran in der Blende der Pyrenäen mittels einer violetten Linie das Gallium, und in den letzten Jahren soll eine ganze Schaar neuer Elemente in ähnlicher Weise entdeckt worden sein.

3.    Zur Erkennung der Stoffe, der Constitution, der Atmosphäre und der Vorgänge der Himmelskörper. Die Chromosphäre der Sonne, die unterste, rosenfarbige Schicht ihrer Dunsthülle, und die Protuberanzen, die rothglühenden Gassäulen, die sich aus der Chromosphäre erheben, zeigen im Spectrum die farbigen Waffer-(topmen, bestehen also aus glühendem Wasserstoffgas; dieselben beobachtet man auch in dem Spectrum neu erschienener und wieder verschwundener Sterne. In dem Sternbilde der Krone erschien 1866 und in dem Schwan 1876 ein neuer Stern; so lange sie hell waren, sah man in dem Spectrum dieser Sterne neben dunkeln Fraunhofer'schen auch Helle, farbige Spectrallinien, in dem ersten die von H, in dem letzten die von H, Na und Mg; das Aufleuchten ist also glühenden Gaseruptionen zuzuschreiben. Auch manche Nebelflecken erweisen sich durch ein Linienspectrum als Gase und die Kometenhüllen und -Schweife durch ihr Dreibandenspectrum als Kohlenwasserstoffdämpfe. — Die Absorptionslinienspectra der Sonne und der Fixsterne zeigen (324., 564. und 559.), daß diese Weltkörper weißglühende Kugeln von einer Dampfhülle umgeben sind, und die Stellung, Breite und Dunkelheit dieser Linien gibt Aufschluß über den Stoff und die Menge dieser Dämpfe.

4.    Zum Messen von Geschw. am Himmel, die durch andere Mittel nicht er-forschlich sind, z. B. der Sterne, die eine gegen die Erde hin oder von der Erde weg gerichtete Bewegung haben, der Gasströme auf der Sonne von gleicher Bewegungsrichtung. Diese Messung beruht auf Dopplers Princip (277.). Wie ein Ton durch Annäherung der Tonquelle höher erscheint, so muß auch die Farbe einer Lichtquelle sich erhöhen oder erniedrigen, wenn dieselbe sich mit einer solchen Geschw. nähert oder entfernt, die nicht verschwindend klein gegen die des Lichtes ist. Wenn z. B. eine Wasserstofferuption auf der Sonne nach uns zugewendet ist, mag sie nun auf der Mitte der Sonnenscheibe radial ausbrechen oder am Rande derselben eine für die Sonnenoberfläche wagrechte Richtung als Gassturm haben, so wird die Wellenzahl, die in einer Sec. bei uns anlangt, erhöht, die grünblaue F-2mie des Wasserstoffs wird nach dem Violett hin verschoben; wenn sich aber der Wasserstoff von uns entfernt, so wird sie nach dem Roth hin verschoben. Lockyer hat (1868) solche Beobachtungen gemacht und hierdurch nicht blos bewiesen, daß die Protuberanzen Wasserstoffgasausbrüche sind, welche sowohl Tausende von M. senkrecht in die Höhe schießen, als auch sturmartig wagrecht sich fortbewegen, sondern hat auch sogar eine Geschw. von 32 M. für diese Ausbrüche durch Rechnung gefunden, wobei die Größe der Verschiebung der Spectrallinien die Rechnungsgrundlage bildete. In ähnlicher Weise hat Huggins (1868) aus der Verschiebung der Fraunhofer'schen Linien in dem Sp. des Sirius berechnet, daß dieser Fixstern eine von der Erde weg gerichtete Eigenbewegung von 6 M. Geschw. habe.

5.    Das Absorptionssp. dient zur Erkennung aller Stoffe, Elemente oder Verbindungen, organischen oder unorganischen Ursprungs, wenn dieselben sich farbig durchsichtig darstellen lassen, entweder selbst oder in Lösung, Mischung, Verbindung u. s. w. mit anderen Stoffen; die Absorptionsspectralanalyse gewinnt deßhalb ein weites Gebiet zur Aufdeckung der Verfälschung von Farbstoffen, Nahrungs- und Genußmitteln, zur Feststellung von Vergiftungen und anderer Verbrechen, zur Erkennung von Krankheiten, zu physiologischen Forschungen u. s. w. Einige Beispiele mögen eine Idee dieser Anwendungen geben. Wird eine Probe von Ultramarin mit Lackfirniß ausgeschlämmt, so zeigt eine Sorte im Ab-sorptiorlssp. ein brillant rothes Band von ^ bis L, eine andere Sorte hat dieses Band nur schwach, eine dritte gar nicht. Der Fabrikant kann daher aus dem Absorptionssp. mit einem Blicke erkennen, ob die Stoffe der Mischung beim Ultramarin-Brennen richtig reagirt haben. — Das künstliche Alizarin hat keine Absorptionsstreifen, das natürliche aber die deutlich erkennbaren Streifen des Purpurins. — Ist rother Wein z. B. mit dem Beerensaft von Flieder, Rainweide oder Malve gefärbt, so entstehen nach vorsichtigem Neutralisiren mit Alaun und schwachem Ansäuern mit Essigsäure im Absorptionssp. verwaschene Streifen in der Gegend der Linie D, was beim echten Rothwein nicht geschieht. — Nach Sorby kann mittels des Sp. sogar das Alter des Weins gefunden werden. — Auch der Farbstoff von Malz und Hopfen kann von dem falschen der Colombowurzel, der Pikrinsäure und der Gelbwurz im Biere mittels des Absorptionssp. unterschieden werden. — Die Reinheit von Käse, Butter, Safran, Rhabarber u. s. w. läßt sich durch Absorptionsstreifen erkennen. — Ist irgend ein Stoff mit Blut gemischt, so erzeugt eine alkalische Lösung desselben auf Zusatz von Ammoniumhydrosulfid zwei außerordentlich kräftige Absorptionsstreifen zwischen D und E und zwischen E und b, welche Reaction zur Erkennung des Blutes in gerichtlichen Fällen die wichtigste ist. Blut, das mit Kohlenoxyd geschwängert ist, bleibt bei Zusatz von Schwefelammonium unverändert, wodurch es leicht möglich wird, Vergiftungen des Blutes mit Kohlenoxyd nachzuweisen. — Ebenso kann das Vorhandensein von Galle im Blut durch die eigenthümlichen Absorptionsstreifen der Galle nachgewiesen und dadurch die Gelbsucht erkannt werden, sowie durch das Vorhandensein von Eiweiß im Harn die Bright'sche Nierenkrankheit u. s. w.

6.    Zum Studiren des Verlaufes chemischer und technischer Processe. Beim Titriren mit Kaliumpermanganat (Chamäleon) auf Eisenoxydul neben viel Eisenoxyd ist die Rosenfärbung kein sicheres Zeichen des Endpunktes der Reaction, wohl aber das Auftreten der Absorptionsstreifen der Hypermangansäure. — Ebenso dienen die Spectral-

Linien zum Erkennen des Endpunktes der Bessemerstahlbereitung. Bessemers Verfahren zur Stahlbereitung besteht nämlich darin, daß durch das geschmolzene Gußeisen atmosphärische Luft in seinen Strömen so lange durchgepreßt wird, bis von den 5% Kohlenstoff des Gußeisens durch Verbrennung nur noch 2% vorhanden sind. Man erkennt dies an dem Auftreten und raschen Verschwinden von 4 blauen und 1 violetten Linie im Spectrum der über dem kochenden Eisen schwebenden, sogenannten Bessemer-Flamme.

7. Zur quantitativen Analyse von Stoffen, die ein Absorptionssp. zu bilden im Stande sind. Nach 323. ist die Concentration einer Lösung, der Gehalt einer Flüssigkeit an färbender oder absorbirender Substanz dadurch zu bestimmen, daß man das Absorptionsverhältniß A dieser Substanz, das eine constante Größe ist, mit dem Extinctionscoeff. a, multiplicirt. Um den Extinctionscoeff. aufzufinden, muß untersucht werden, wie viel Licht eine levr dicke Schicht der Lösung absorbirt. Zu diesem Zwecke theilt Vierordt den Spalt eines Spectroskops in zwei über einander befindliche Hälften, setzt vor die untere Spalthälfte den zu untersuchenden Körper, und verengert dann durch Drehung an feinen Schrauben, die mit einer großen getheilten Trommel versehen sind, die obere Spalthälfte so länge, bis ihr Licht nur noch ebenso stark ist, wie das nach der Absorption übrig gebliebene Licht der unteren Hälfte. Ist z. B. die obere Spalthälfte auf 30° eingestellt, so ist die Lichtstärke nur noch 0,30 der ursprünglichen; hieraus ist der Extinctionscoeff. zu berechnen. Diese Methode der quant. An. ist schon bedeutend verbessert worden und wird gewiß noch auf den höchsten Grad der Einfachheit, Raschheit und Genauigkeit gebracht. Praktisch angewendet wird dieselbe schon zur Bestimmung der entfärbenden Kraft der Knochenkohle.

Die Körperfarben entstehen dadurch, daß ein Körper einzelne Farbenbestand- 326 theile des auftreffenden und in ihn eindringenden Lichtes absorbirt und die übrig bleibenden zurückwirft, oder theils zurückwirft, theils durchläßt; im ersten Falle ist er farbig undurchsichtig, im letzten farbig durchsichtig. Die Absorption geschieht schon in der obersten Schicht des Körpers, die Reflexion von den unter dieser Schicht liegenden Molekülen; sie ist daher selbst an den glättesten Körpern eine diffuse. Wenn das Licht theilweise durchgeht, so wird in den tieferen Schichten noch mehr Licht absorbirt als in den obersten, aber doch nur Licht von derselben Farbe; daher erscheint ein farbig durchsichtiger Körper im durchgelassenen Lichte in denselben Farben wie im reflectirten Lichte; durch ein blau aussehendes Glas erscheint auch die Welt blau.

Läßt man auf farbiges Papier, das bekanntlich seine Farbe nur einer dünnen Schicht verdankt, im Dunkeln ein Sonnensp. fallen, so erscheint nur der Theil des Sp. hell, der mit der Farbe des Papiers übereinstimmt oder derselben ähnlich ist; die übrigen Theile aber erscheinen dunkel oder nur schwach erhellt; hieraus ersieht man, daß die dünne Oberflächenschicht schon die Absorption vollzieht, daß sie einen Theil der Farben absorbirt, den anderen nicht. Dieser nicht absorbirte Theil wird vereinigt zurückgeworfen und bildet die Körperfarbe beim Daraufsehen; geht derselbe theilweise weiter, so bildet dieser Theil die Körperfarbe beim Durchsehen. Die diffus reflectirten Farben kommen von tiefer liegenden Mol.; sie vereinigen sich noch mit dem Lichte, das an der äußersten Oberfläche reflectirt wird.

Nur die SMalle und die Körper mit Oberflächenfarben haben ihre farbige Reflexion schon an der äußersten Oberfläche (Jamin 1848).

Ein durchsichtiger Körper ist farblos durchsichtig, wenn er alle Bestandtheile des auffallenden Lichtes in demselben Verhältnisse durchläßt, wie sie in dem Lichte selber gemischt sind. Er ist blau durchsichtig, wenn er einen Theil der Strahlen absorbirt und nur solche Strahlen durchläßt, die in unserem Auge den Eindruck des Blau hervorbringen. So werden z. B. von Lösungen der Kupferoxydsalze die rothen und gelben Strahlen vorzugsweise absorbirt, die blauen vorzugsweise, die grünen und violetten schwächer durchgelassen; daher erscheinen solche Flüssigkeiten blau. Die gelben Farbstoffe lassen gelb ungeschwächt, roth und grün schwächer durch, absorbiren aber blau und violett. Die Mischung einer blauen und einer gelben Flüssigkeit absorbirt daher die rothen, gelben, blauen und violetten Strahlen, läßt nur die grünen einigermaßen durch und erscheint daher im durchgelassenen Lichte grün. In ähnlicher Weise wird die Abs. vermehrt und dadurch das durchgelassene Licht geschwächt, wenn dasselbe durch mehrere verschiedenfarbig durchlassende Medien gehen muß. Eine Verbindung eines grünen mit einem rothen Glase erscheint fast undurchsichtig, weil das erste fast alle Strahlen mit Ausnahme der grünen und das' letzte fast alle mit Ausnahme der rothen verschluckt, so daß die aus dem grünen Glase tretenden Strahlen in dem rothen vernichtet werden; ähnlich ist es bei der Verbindung eines blauen und orangen oder eines gelben und violetten Glases. Ganz undurchsichtig werden solche Verbindungen nicht, weil die Abs. nicht vollständig ist, weil also nie aus einem Glase eine wahrhaft homogene

Farbe kommt. Wird ein farblos durchsichtiger Körper zu Pulver zerstoßen, so werden, da er nicht absorbirt, von den Flächen der Theilchen alle Strahlenbestandtheile des auffallenden weißen Lichtes nach allen Richtungen reflectirt und zwar meist total reflectirt; daher erscheint das Pulver weiß. Wird ein farbig durchsichtiger Körper zu Pulver zerstoßen, so wird er wegen der totalen Reflexion ebenfalls undurchsichtig und hat dieselbe Farbe wie im ganzen Zustande, nur mehr weißlich wegen der Zumischung des total reflectirten weißen Lichtes. Ein Farbenpulver ist um so dunkler und gesättigter, je gröber es ist; um so dunkler, weil die Menge des total reflectirten weißen Lichtes mit der Zahl der Theilchen wächst, und um so gesättigter, d. i. um so reiner und reicher in seiner Farbe, weil die Menge der verunreinigenden, absorbirten Farbe mit der Dicke der Theilchen zunimmt.

Ein undurchsichtiger Körper ist weiß, wenn er alle Bestandtheile des auf ihn fallenden Sonnenlichtes in hohem Betrage und in gleichem Maße zurückwirft, wie sie in dem Sonnenlichte enthalten sind, wenn er also nur kleine Beträge absorbirt; einen absolut weißen Körper d. i. einen solchen, der gar kein Licht absorbirt, gibt es nicht. Ein Körper ist schwarz, wenn er alle Bestandtheile des auf ihn fallenden weißen Lichtes absorbirt und demnach kein Licht zurückwirft; das Auge und die optischen Instrumente haben schwarze Innenwände, damit keine Störung durch reflectirtes Licht entstehe. Absolut schwarze Körper gibt es indessen nicht; glatte, spiegelnde Stellen schwarzer Körper reflectiren das weiße Licht, sind daher weiß oder höchstens grau. Grau ist ein lichtschwaches Weiß; ein Körper ist grau, wenn er zwar alle Bestandtheile des weißen Lichtes in dem richtigen Maße, aber in geringem Betrage zurückwirft. Ein Körper erscheint farbig, wenn er einen Theil der auf ihn fallenden Farbenbestandtheile weißen Lichtes absorbirt und den übrigen Theil zurückwirft. Eine und dieselbe Farbe könnte dann aber auf zweierlei Weise entstehen: z. B. ein Körper könnte dadurch gelb sein, daß er alle Farben mit Ausnahme des Gelb absorbirte und nur das Gelb zurückwürfe, oder auch dadurch, daß er nur das Violett absorbirte und alle übrigen Farben zurückwürfe, die zusammen dann den Eindruck von Gelb hervorbrächten. Diese beiden idealen Fälle kommen in der Natur kaum vor; die natürlichen und künstlichen Farben sind nicht homogen, sie bestehen aber auch nicht aus einer gleichmäßigen Mischung aller Spectralfarben mit Ausnahme einer einzigen; sie enthalten vielmehr meist eine Spec-tralfarbe in größerer Menge gemischt mit einer geringeren Menge der ähnlichen und einer noch geringeren Menge unähnlicher Farben, was sich durch Speetralanalyse eines jeden beliebigen schmalen Farbenstreisens ergibt. — Daß trübe Medien, wie Milchglas, eine sehr dünne Goldschicht, die Iris und dergl. im durchgelassenen Lichte eine andere Farbe zeigen als im auffallenden Lichte, im durchgelasfenen Lichte meist gelblich, im auffallenden bläulich erscheinen (Goethes Urphänomen), erklärt sich nach Brücke (1852) durch die Interferenz des Lichtes, welche durch die kleinen Theilchen des trüben Mediums veranlaßt werde (369.).

Aus dem Vorausgehenden ist schon ersichtlich, daß die Körperfarbe vor Allem von dem auffallenden Lichte abhängt; ohne Licht gibt es keine Farbe und mit der Farbe des auffallenden Lichtes ändert sich auch die Körperfarbe, woraus zugleich folgt, daß die Farben keine reale Existenz haben, sondern nur Erzeugnisse des auffallenden Lichtes sind. Fällt auf einen Körper nur homogenes Licht, so erscheint er hell in der Farbe dieses Lichtes, wenn er dasselbe nicht absorbirt, dagegen schwarz, wenn er dieses Licht verschluckt; im Lichte von Spiritus, der Kochsalz gelöst enthält, erscheint alles Weiße und Gelbe hell, die meisten übrigen Farben aber sind schwarz. Im Kerzen- und Lampenlichte, das wegen Mangels blauer Strahlen gelb erscheint, sind Gelb und Weiß gleich und Blau sieht aus wie Grün. Läßt man Sonnenlicht in ein dunkles Zimmer fallen und durch ein mit Kupferoxydul roth gefärbtes Glas oder durch ein blaues Kobaltglas gehen, so erscheinen durch das erste nur rothe, durch das letzte nur blaue und rothe Körper farbig hell, die übrigen aber schwarz, ebenso wie durch das rothe Glas gesehen nur das Weiße und Rothe hell, die verwandten Farben weniger hell, die nicht verwandten, wie Grün und Blau, schwarz auftreten, wäh- -rend durch das blaue Glas alles Gelbe und Grüne schwarz aussieht. ■

Eine lehrreiche Anwendung der Absorption sind das Erythrophytoskop von Simler und Wild (1862), das Erythroskop und das Melanoskop von Lommel (l871). Betrachtet man ein grünes Gebüsch durch ein Spectroskop, so sieht man sehr intensiv das Roth vor B, zwischen B und C ein dunkles Band, dann wieder deutlich *das übrige Roth, das Orange und Gelb, schwächer schon Grün und Blau, dagegen ist die Stelle von Indigo und Violett ganz dunkel; dieselbe Erscheinung beobachtet man, wenn man das Licht durch ein Blatt oder eine Lösung von Blattgrün (Chlorophyll) gehen läßt und dann mit dem Spectroskop untersucht. Hieraus folgt, daß die Pflanzen das Roth zwischen B und C stark absorbiren (Lommel glaubt, daß diese Strahlen den Assimilationsproceß besorgen), ebenso stark Violett und Blau, daß also die grüne Farbe der Pflanzen ein Gemisch von Dunkelroth, Hellroth, Orange, Gelb, etwas Grün und Hellblau ist, da die Pflanzen diese Farben nicht absorbiren, sondern reflectiren und durchlassen. Das Erythrophytoskop (s^v^os, roth; <pvrov, Pflanze) besteht aus einer Brille, deren Gläser aus je einer blauen Kobaltglasplatte

und einer gelben Eisenoxydglasplatte zusammengesetzt sind; das erste Glas läßt eben das Dunkelroth, welches die grünen Blätter reflectiren, ungeschwächt durch, ebenso das zweite Glas, da dieses das ganze Roth durchläßt; das Hellroth der Blätter jedoch wird von dem ersten Glase absorbirt, ebenso das Orange und Gelb, während das zweite Glas das Blau der Blätter absorbirt; es gelangt daher von der Farbenmischung der Blätter nur das Dunkelroth und Grün ins Auge, gemischt mit einigen gelbgrünen Strahlen, da das Kobalt-glas eine bestimmt gelbgrüne Strahlengattung durchläßt, welche Mischung den Blättern eine korallenrothe Färbung ertheilt; durch das Erythrophytoskop erscheint also die Pflanzenwelt korallenroth; der Himmel erscheint durch dasselbe cyanblau, Erde und Wolken violett.

Eine Combination des blauen Kobaltglases mit einem dunkelrothen Glase läßt nur die dunkelrothen Pflanzenstrahlen durch; daher erscheint durch dieselbe, das Erythroskop, die Pflanzenwelt roth, die übrige Natur dunkel. Eine Combination eines dunkelrothen Rubinglases mit einem violetten Glase, Melanoskop genannt, läßt die Pflanzenwelt dagegen schwarz erscheinen. — Um die hier auftretenden Farbenerscheinungen im voraus angeben zu können, muß man die Theorie der Mischfarben kennen.

Die Mischfarben (Helmholtz, physiologische Optik 1867). Unter Mischfarbe 327 versteht man den Farbeneindruck, der durch das Zusammentreffen mehrerer einfachen Farben auf einer Stelle der Netzhaut des Auges hervorgebracht wird. Dieser neue Eindruck ist ein einheitlicher und läßt die Bestandtheile nicht erkennen. Methoden der Farbenmischnng sind: 1. Man bringt verschiedene Spectra oder verschiedene Theile desselben Spectrums zum Decken. Einen Apparat zur bequemen Ausführung dieser Methode gab Smith (1873) (s. unten) an. 2. Man blickt durch eine ebene Glastafel in schräger Richtung nach einer farbigen Fläche, während die dem Beobachter zugewendete Seite der Glastafel ihm gleichzeitig Licht eines andersfarbigen Objectes durch Reflexion zusendet (Lamberts Versuch 1772). 3. Man läßt Scheiben schnell rotiren, auf denen verschiedenfarbige Sectoren angebracht sind; ist die Rotation schnell genug, so haftet der Eindruck der ersten Farbe noch im Auge, wenn der einer folgenden dazu kommt (Farbenkreisel). Nicht richtig ist die Methode der Mischung von Farbstoffen; denn hierdurch entsteht keine Addition, sondern eine Subtraction von Farben, indem der eine Farbstoff einen Theil der Spectralfarben absorbirt, die bei der Absorption durch den anderen übrig bleiben. Spectrales Gelb und Indigo geben gemischt Weiß, nicht aber Grün, wie es durch Mischung eines gelben und eines blauen Farbstoffes entsteht, weil nämlich der erste die blauen und violetten und der letzte die rothen und gelben Strahlen absorbirt, so daß nur die grünen übrig bleiben. Durch Anwendung der richtigen Mischmethoden entsteht nun zunächst aus den Spectralfarben eine neue Reihe von Farben, nämlich Purpur, Weiß und Uebergangsstufen von Weiß in Purpur und in die Spectralfarben.

Purpur ist die Mischung der zwei äußersten Spectralfarben, Roth und Violett; mischt man statt des letzten die vorletzten, Blau und Orange, so entsteht Rosa-roth, ein weißliches Purpur. Das Purpur bildet für das Auge einen Uebergang zwischen den offenbar verwandten Farben Roth und Violett, so daß bei Einschaltung des Purpur die Spectralfarben in einen Kreis geordnet werden können. —

Weiß entsteht nicht blos durch Mischung aller Spectralfarben, sondern es ist auch der Eindruck einer jeden einzelnen Farbe in ihrer höchsten Intensität, es entsteht aber auch durch Mischung von zwei und von drei Spectralfarben. Nimmt man nämlich aus dem Spectrunk das Roth heraus und mischt die übrigen Farben, so entsteht ein Grünlichblau, dessen Mischung mit jenem Roth natürlich wieder Weiß hervorruft. Mischt man nun mit dem Roth nicht dieses heterogene Grünlichblau, sondern die Spectralfarbe Grünlichblau, so entsteht ebenfalls Weiß. Zwei Farben, die zusammen Weiß geben, nennt man Complementärfarben. Solche sind außer Roth und Grünlichblau auch Orange und Cyanblau, Gelb und Indigo, Grünlichgelb und Violett. Das Grün des Spectrums hat keine homogene Com-plementärfarbe, sondern eine zusammengesetzte, nämlich Purpur; also entsteht Weiß auch durch Vereinigung von Grün, Roth und Violett. Die Wellenlängen der Com-

plementärfarben stehen ebenso wenig in einem einfachen Verhältnisse zusammen wie die Intensitäten derselben; während die Intensität vonecomplementärem Cyanblau ungefähr derjenigen des Orange gleich ist, bedürfen Gelb und Grün einer größeren Intensität als Violett und Indigo, um diesen complementär sein zu können.

Der Apparat von Smith zur Mischung der Spec-tralfärben ist in Fig. 208 im Durchschnitt abgebildet. Mittels der Rolle b wird die Achse derselben, sowie die Scheibe aa, der schiefe Spiegel c und das Prisma d in rasche Rotation gesetzt; die durch den Schlitz g auf den Spiegel c fallenden Strahlen x werden durch diesen in die Richtung y auf das Prisma reflectirt, nach der Zerlegung auf der kegelförmigen Scheibe ff aufgefangen und bei hinlänglich rascher Rotation zu einem einheitlichen Eindruck vereinigt. Bei e sind Schieber angebracht, um beliebige Spectralfarben abblenden und so die Mischung der übrigen studiren zu können.

Durch die Mischung zweier nicht complementären Spectralfarben entstehen Zwischenstufen, die durch Weiß geschwächt und daher, wie man sagt, weniger gesättigt sind als die reinen Spectralfarben. Mischt man zwei Farben, die weniger weit im Spectrum von einander stehen als Complementärfarben, so ist die Mischung eine der zwischenliegenden Farben und zieht desto mehr ins Weiße, je größer ihr Abstand ist, wird dagegen desto gesättigter, je kleiner ihr Abstand ist. Mischt man aber zwei Farben, die im Spectrum weiter von einander stehen als Complementär-sarben, so erhält man Purpur oder solche Farben, die zwischen einer gemischten und dem entsprechenden Ende des Spectrums liegen, und um so gesättigter sind, je größer ihr Abstand' ist. Dies ist ersichtlich aus der Misch-sarbentabelle von Helmholtz.

Fig. 208.

d\

x-\----

II

II

Violett

Indigo

Cyanblau

Blaugrün

Grün

Grüngelb

Gelb

Roth

Orange

Gelb

Grüngelb

Grün

Blaugrün

Cyanblau

Purpur dl. Rosa wß. Rosa Weiß wß. Blau Wasserblau Indigo

dl. Rosa wß. Rosa Weiß wß. Grün Wasserblau Wasserblau

wß. Rosa Weiß wß. Grün wß. Grün Blaugrün

Weiß

wß. Gelb wß. Grün

Grün

wß. Gelb Gelb

Grüngelb

Goldgelb

Gelb

Orange

Jede angeführte Mischfarbe entsteht durch Zusammenbringen der Farbe am Anfange derselben horizontalen und derselben verticalen Colonne; wß. bedeutet weißlich, dl. dunkel. Durch Mischung von mehr als zwei Spectralfarben oder von Mischfarben entstehen keine neuen Farben mehr, sondern nur weniger gesättigte Stufen der angeführten.

Wenn wir nun auch im gewöhnlichen Leben manche der genannten Farben und ihre mehr oder weniger gesättigten und mehr oder weniger lichtstarken Abstufungen mit eigenen Namen belegen, wenn wir z. B. ein lichtschwaches Weiß Grau nennen, ein lichtschwaches Gelb Braun, ein lichtschwaches Roth Rothbraun, ein weißliches Blau Himmelblau, ein weißliches Roth Fleischroth u. s. w., so ergibt sich doch leicht, daß jeder Farbeneindruck sich erzeugen läßt durch eine gewisse Quantität einer gesättigten Spectralfarbe mit einer gewissen Quantität weißen Lichtes, daß demnach jeder Farbeneindruck von drei Größen abhängt: 1. der Wellenlänge des Farbentones, 2. der Quantität gesättigten Lichtes von diesem Tone und 3. der Quantität zugemischten weißen Lichtes, oder daß bei jeder Farbe drei Qualitäten ins Spiel treten: 1. die Farbe oder der Farbenton, 2. die Sättigung und 3. die Intensität ihres Lichtes. Hiernach kann man sämmtliche Farben in eine systematische Ordnung bringen, die sich am besten graphisch darstellen läßt, indem man nach Lambert die Farven in eine pyramidalische Kegelform ordnet. Auf dem Umfange der Grundfläche stehen die Spectralfarben und Purpur, in der Mitte weiß; auf den Radien gruppiren sich nach dem Rande hin die gesättigteren, nach der Mitte hin die weißlicheren Mischfarben. Die Spitze der Pyramide bildet das Schwarz und auf den Verbindungsstufen der Spitze mit den verschiedenen Stellen der Grundfläche bilden sich die lichtschwachen Abstufungen sowohl der Spectral- als der Mischfarben. In Fig. 209 ist der Versuch des Entwurfs einer solchen

Farbenpyramide gemacht. Eine andere graphische Darstellung der Farbenmischung nach Newton beruht auf dem Princip der Schwerpunktsconstruction. Sollen dabei solche Quantitäten verschiedenfarbigen Lichtes als gleich groß auftreten, die dem Auge bei einer gewissen Lichtintensität als gleich hell erscheinen, so erhält die Curve die Gestalt Fig.

Fig. 209.

Schwarz)

Roth])

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Roser

Blau und

210. Purpur liegt hier auf der Sehne zwischen Roth und Violett, weil es eine Mischfarbe beider ist. Weiß liegt in der geraden Verbindungslinie je zweier Complementärfar-ben und zwar von den gesättigteren Farben weiter weg als von den anderen, weil von den ersteren eine geringere Quantität erforderlich ist, und \ml die geringere Quantität an einem größeren Hebelarme wirten muß. Die Mischung je zweier Farben gibt die auf dem kleineren Bogen zwischen ihnen in der Mitte stehende Farbe mit einer um so stärkeren Beimischung von Weiß, je weiter sie von einander abstehen.

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328

Gelb mit Weiß gemischt geben blaß Violett und blaß Orange, Roth und Grün dagegen blaß Roth und blaß Grün; daraus folgt, daß das Tageslicht nicht absolut weiß, sondern röthlich ist (Aubert 1865).

Fig. 210.

Grün

Gelb

Cyaiiblau

firange

Indigo

vRoth

Purpur

Die Farbentheorie (Aoung 1807, Goethe 1791). Sämmtliche Farbenerscheinungen , insbesondere aber die später zu betrachtenden physiologischen, erklären sich aus Joungs Farbentheorie. Derselbe nahm an, daß alle Farbenempfindungen aus dreien zusammengesetzt seien, wofür jede lichtempfindende Faser des Sehnerven aus drei Theilen bestehe; die Erregung der einen Faser gebe die Empfindung Roth, die der zweiten Grün, die der dritten Violett, wofür Maxwell Blau zu setzen vorschlägt. Indessen errege doch jedes Licht alle drei Fasern, aber mit verschiedener Stärke; homogenes rothes Licht errege stark die «rothempfindenden, schwach die anderen Fasern; einfaches Gelb violetf errege maßlg stark bte

roth- und grünempfindenden Fasern, schwach die violetten, wodurch die Empfindung von Gelb entstehe (f. Mischfarbentabelle) u. s. w.; die Erregung aller drei Fasern in ziemlich gleicher Stärke gebe die Empfindung Weiß. Hieraus erklärt sich zunächst, warum dieselbe Farbenempfindung in verschiedener Weise erzeugt werden kann. Homogenes Gelb erregt die roth- und grünempfindenden Fasern, Roth und Grün erregen dieselben Fasern, bringen

also auch den Eindruck von Gelb hervor. Nimmt man aus Sonnenlicht Roth heraus, so erregt die Mischung der übrigen vorzugsweise die zwei anderen Fasern; daher entsteht Blaugrün. Weiß entsteht durch Mischung aller Farben, weil dann alle Fasern gereizt werden; es entsteht auch durch hohe Intensität einer einzigen Farbe, weil mit dem stärkeren Reize einer Faser auch die schwache Erregung der übrigen sich steigert; es entsteht durch die drei Farben Roth, Grün und Violett, weil hierdurch alle drei Fasern gleichmäßig gereizt werden; es entsteht durch zwei Complementärfarben, weil durch die eine gewöhnlich eine der drei Fasern und durch die andere die zwei übrigen erregt werden, z. B. durch Röth die rothempfindenden und durch Grünlichblau die grün- und violettempfindenden Fasern. — Wenm nun auch nach den neueren Fortschritten der Physiologie des Auges (333.) die drei Fasern durch drei verschiedene Gruppen von Außengliedern der Zapfen ersetzt werden müssen, so ändert dies doch das Wesen von Aoungs Theorie nicht. In der letzten Zeit ist von manchen Forschern Herings Farbentheorie (1872—74) angenommen worden; nach dieser sind mit dem Sehen entgegengesetzte chemische Processe, Dissimilation und Assimilation verbunden, die an drei Sehsubstanzen vor sich gehen, der schwarzweißen, der blaugelben und der grünrothen. Weinhold (1877) sucht die Aoung'sche und die Hering'sche Theorie zu verbinden, behält den Gedanken der Dissimilation und Assimilation bei, wendet ihn aber auf die drei Empfindungen Rothschwarz, Grünschwarz und Violettschwarz an.

329

Goethe, der die Wirklichkeit des schönen Scheines der Farben nicht entbehren wollte, verwarf Newtons Farbenlehre, insbesondere auf Grund der bekannten Thatsache, daß durch ein Prisma eine weiße Fläche nicht ganz mit Regenbogenfarben bedeckt, sondern nur gesäumt erscheint, und stützte eine neue Farbenlehre auf sein „Urphänomen." Dasselbe ist die schon angeführte Erscheinung, daß manche trübe Medien vor helleren Gegenständen gelb, vor dunkeln blau aussehen, was sich durch Interferenz erklärt. Für Goethe bestanden daher nur zwei Farben: Gelb, d. h. Licht durch ein trübes Medium gesehen, Blau, d. i. Dunkelheit, durch ein trübes erleuchtetes Medium gesehen; bei größerer Dichte des Mediums spielen beide ins Röthliche, Blau durch Violett, Gelb durch Orange, Grün und Purpur seien Mischfarben. In ähnlicher Weise erklärt Goethe durch Verschiebung des Hellen Prismen--bildes eines weißen Streifens die farbigen Säume desselben. Dem großen Werthe gegenüber, den der Dichter selbst auf seine optischen Studien legte, will es sich nicht ziemen, seine Ansichten ganz zu übergehen, obwohl die Unrichtigkeit derselben einleuchtend ist. (Näheres Dove, Farbenlehre.)

Die Fluorescenz (Brewster 1833, Lommel 1871—78). Unter Fluorescenz versteht man die Erscheinung, daß manche Körper vom Beginne bis zum Schluffe ihrer Beleuchtung wie selbstleuchtend werden und ein Licht ausstrahlen, dessen Farbe gewöhnlich sowohl von der Farbe des auffallenden Lichtes als auch von der Eigenfarbe des Körpers verschieden ist. Läßt man z. B. auf eine an sich gelbe Schrift von Bariumplatincyanür blaues Licht fallen, so leuchten die Züge in herrlichem Grün. Während die gewöhnlichen Körperfarben (nach 326.) von den bei der Absorption übrig bleibenden Strahlen herrühren, entstehen die Fluorescenzfarben gerade durch die absorbirten Strahlen. Absorbirt aber werden nach Kirchhoffs Absorptionsgesetz die Strahlen, welche dieselben Schwingungszahlen wie die Moleküle des Körpers besitzen, oder welche nach Lommels Erweiterung dieses Gesetzes höhere oder tiefere Octaven dieser Schwingungszahlen sind. Bei den meisten Körpern vollziehen die Moleküle bei gewöhnlicher Temperatur nur Schwingungszahlen unter 400 Billionen; die ausfallenden Strahlen werden demnach von tieferen Octaven absorbirt, in dunkle Wärme verwandelt. Einzelne Körper aber enthalten auch Moleküle mit über 400 Billionen Schwingungen; durch die Absorption auftreffender gleicher Strahlen werden dieselben verstärkt und dadurch selbstleuchtend. Tritt dieses Selbstleuchten mit der Bestrahlung ein und hört mit derselben auf, so nennt man es Fluorescenz. Die Fluorescenzfarbe ist von der Farbe des auftreffenden Lichtes verschieden, weil die Moleküle der Körper auf verschiedene Schwingungszahlen abgestimmt sind, und weil bei der Erregung einer dieser Schwingungszahlen die übrigen mit entstehen und sich zu einer neuen Farbe vereinigen. Sie ist von der Eigenfarbe des Körpers verschieden, weil diese von den nicht absorbirten, sie aber von den absorbirten Farben herrührt. Entsteht sie nur durch diese und die gleichzeitig mit erregten leuchtenden Schwingungszahlen des Körpers, so heißt sie nach Lommel Fluorescenz durch Resonanz oder Fl. erster Art. Mischen sich aber

Combinationsfarben ein, welche durch Zusammenwirkung dieser leuchtenden Schwingungszahlen und ultrarothen Octaven solcher nach dem Princip der Disferenztöne entstehen, so tritt durchschnittlich eine Verminderung der Schwingungszahl, der Brechbarkeit ein, und es entstehen tiefere Farben: Lommel nennt diese Erscheinung Fluorescenz durch Differenztöne oder Fl. zweiter Art. Es gibt auch Körper, welche auf die erste und zweite Art fluoresciren, also zusammengesetzte Fluorescenz oder Fl. dritter Art besitzen.

Der Name Fluorescenz wurde durch Stokes von dem Flußspathe oder Fluorcalcium abgeleitet, an dessen grünlichen Varietäten von Derbyshire man zuerst jenen blauen Schiller sah, den jetzt Jeder am Steinöl beobachtet hat. Von festen Körpern sind noch ausgezeichnet durch schöne Fluorescenz das Uranglas und das Bariumplatincyanür; von Flüssigkeiten sind hervorragend Lösungen von Chininsulsat, Eosin, Magdalaroth, Aesculin (Auszug von Roßkastanienrinde), Chlorophyll oder Blattgrün (ätherischer Aufguß von Spinat, Brennnesseln u. dgl.), dann Lackmus- und Curcumatinctur, Stechapfelextract, Petroleum, Morin (Gelbholzextract mit essigsaurer Thonerde und Salzsäure versetzt), Fluoresce'in, Brasilein u. s. w. — Den Fluorescenzschiller dieser Körper sieht man schon im Tageslichte; deutlicher treten die Fluorescenzfarben auf, wenn man ein Bündel von Sonnenstrahlen durch eine Linse gehen und den aus derselben tretenden Strahlenkegel in einen der genannten Körper eindringen läßt; derselbe zeigt dann an der Eintrittsstelle eine lebhafte Farbe, die rasch an Intensität abnimmt; in dem an sich farblosen schw. Chinin, im Flußspath, Aesculin und Steinöl ist der Kegel blau, in dem gelben Uranglas, Curcumatinctur, Stechapfel-extract, Morin grün, in dem grünen Chlorophyll roth, in dem rothen Eosin und Magdalaroth gelb. Ein hübscher Fluorescensversuch wird auf folgende Weise angestellt: Man füllt etwa die Hälfte eines Reagensglases mit einer angesäuerten, wässerigen Lösung von Chininsulfat und gießt darauf eine ätherische Lösung von Chlorophyll, so erscheint das Glas im durchgehenden Lichte farblos und grün, im reflectirten Lichte himmelblau und blutroth.

In den meisten Fällen wird die Fluorescenz durch die höheren Schwzn. hervorgerufen. Läßt man das Lichtbündel vor seinem Eintritte in die Aesculinlösung erst durch ein rothes Glas gehen, so entsteht der blaue Kegel nicht. Die Fluorescenzmappe besteht aus einer blauen und einer rothen Glasscheibe, die mappenartig zusammengeheftet sind, und zwischen denen ein Blatt mit Schriftzügen von Bariumplatincyanür liegt; fällt Licht durch das rothe Glas auf dieselben, so sind sie unsichtbar; geht aber das Licht durch das blaue Glas, so leuchten die Züge grün. Geht das auf Uranglas fallende Bündel vorher durch eine Lösung von Chlorkupfer, so bleibt der grüne Kegel aus. Läßt man aus eine Tafel von Uranglas oder einen Streifen Curcumapapier oder auf ein mit Chininlösung gefülltes längeres rechteckiges Glasgefäß ein durch ein Öuarzprisma erzeugtes Sonnenspectrum fallen, so zeigt sich die Fluorescenzfarbe erst an der Stelle der höheren Spectralfarben und erstreckt sich oft weit bis in das Ultraviolette, wo sich dann deutlich ebenfalls die Fraunhofer'schen Linien L bis S erkennen lassen. Weil in allen diesen Fällen die Fluorescenzfarbe niedrigere Schwzn. als die erregenden Farben besitzt, so hielt Stokes die Fluorescenz überhaupt für eine Erniedrigung der Schwingungszahl, für eine Verminderung der Brechbarkeit. NachLommel bildet schon das Chlorophyll hiervon eine Ausnahme; seine blutrothe Fluorescenz wird zwar auch von allen höheren Spectralfarben erregt, am stärksten aber von der gleichen Spectral-farbe. Das Magdalaroth aber zeigt geradezu die entgegengesetzte Erscheinung; füllt man eine Lösung dieses Stoffes in ein rechteckiges Glasgefäß und läßt auf eine Oberfläche derselben ein Sonnenspectrum fallen, so entsteht die orangegelbe Fluorescenz schon im rothen Theile des Spectrums, wodurch hier eine Erhöhung der Schwz. unverkennbar ist. Das Charakteristische der Fluorescenz liegt also nicht in der Erniedrigung der Schwz., wie man bisher annahm; ebenso wenig ist hiermit eine Erklärung der Erscheinung gegeben. Eine ausreichende Theorie der Fluorescenz darf demnach nicht hierauf das Hauptgewicht legen, sondern muß, wie es von Lommel geschah, die Gesetze der Absorption als Grundlage benutzen.

Denn mit der Fluorescenz ist immer Absorption verbunden. Schon die rasche Abnahme der Farbe des Lichtkegels zeigt, daß durch die Fluorescenz die wirksamen Strahlen verbraucht werden. Deutlicher erhellt dies aus dem Spectralversuche: Die Spectralfarben, die keine Fluorescenz erregen, gehen ungeschwächt durch das rechteckige Glasgefäß, die wirksamen aber verschwinden. Vergleicht man das Absorptionsspectrum irgend einer Flüssigkeit mit dem fluorescirenden Spectrum auf dem rechteckigen Gefäße, so wird die Entstehung der Fluorescenz^ aus den absorbirten Strahlen unverkennbar; wo der erste Schimmer von Fluorescenz auftaucht, beginnt auch die Absorption; jedem Maximum der Absorption entspricht auch ein Maximum der Fluorescenz, und wo im Absorptionsspectrum die dunkeln Stellen aufhören, endigt auch die Fluorescenz. Lommel legt daher seiner Fluorescenztheorie die Absorption des Lichtes zu Grunde, welche bekanntlich in dem Uebergange der Aetherschw.

auf die Körpermol. beruht. Wie aber ein Ton nur auf einen gleichgestimmten Resonanz-körper übergeht, so können auch Aetherschw. nur auf Mol. übergehen, die auf dieselbe Schwz. abgestimmt sind, oder welche, da in festen und flüssigen Körpern die Mol. schon schwingen, dieselbe Schwz. aber mit so kleinen Amplituden vollziehen, daß dieselben keinen Lichteindruck machen können. Nach Lommels mathematischen Untersuchungen erleidet dieses Kirchhoff'sche Absorptionsgesetz hier aber die Ausnahme, daß die Lichtstrahlen nicht blos die gleichen Schwzn. der Mol., sondern auch die halb und doppelt so großen verstärken, falls dieselben oder darauf abgestimmte Mol. vorhanden sind, daß also auch die tieferen und höheren Octaven der ab-sorbirten Farben in dem Körper entstehen. Den Uebergang auf gleiche Schwzn. nennt Lommel directe Absorption, den Uebergang auf die Octaven indirecte Absorption. Außerdem stellt derselbe die Hypothese auf, bei jeder Erregung würden nicht blos die gleichen Schwzn. und die Octaven verstärkt und erzeugt, sondern alle, die der Körper überhaupt vollbringen kann; als Analogie werden die tönenden Platten angeführt, welche ebenfalls bei jeder Erregung alle Haupt- und Nebentöne gleichzeitig ergeben. Es wurde schon öfter darauf hingewiesen, daß in festen und flüssigen Körpern die Mol. mit verschiedener Kraft in ihrer Lage verharren, also auch in verschiedene Schwzn. gerathen müssen, und zwar stiegen ihres innigen Zusammenhanges gleichzeitig.

Die Fluorescenz erster Klasse findet sich bei Körpern mit anomaler Dispersion und Oberflächensarbeu, deren Färbung sehr intensiv ist, wie Magdalaroth, Eosin, Fluores-cem, Chlorophyll, Uranglas, die also sehr energisch absorbiren, im Absorptionsspectrum stark dunkle Streifen haben. Lommel beweist mathematisch, daß die selbstleuchtenden Schwzn., welche durch die absorbirte Welle entstehen, etwas tiefer liegen als diejenigen des Absorptionsmaximums, jedoch nur dann, wenn die Atome beim Schwingen einen Widerstand überwinden müssen, daß also diese Fluorescenz nicht ganz Einklang oder Resonanz ist. Stellt A H (Fig. 211) die Länge des Sonnensp. zwischen den Fraunhofer'schen Linien A und H vor

Fig. 211.

und abp den Absorptionsstreifen, so kann erd das Fluorescenzsp. sein. Nun ist aber die Fluorescenzsarbe in dieser Klasse überall dieselbe; so fluorescirt das Magdalaroth an allen Stellen des Sonnenspectrums, wo es überhaupt fluorescirt, in demselben Gelb, das überall aus Hellroth, Orange und Gelb zusammengesetzt ist; also erregt jeder wirksame Strahl alle Farben des Fluorescenzlichtes; demnach erregt die Stelle bei a nicht blos die niederen Farben zwischen c und a, sondern auch die gleichen bei a und die sämmtlichen höheren von a bis d. In der ersten Klasse findet folglich nicht blos eine Erniedrigung, sondern auch eine Erhöhung der Schwz. statt; es hat also hier die Stokes'sche Regel: das absorbirte Licht bilde die obere Grenze des Fluorescenzlichtes, keine Geltung. Im Magdalaroth bringen die absorbirten hellrothen Strahlen auch orange und gelbe Fluorescenz hervor. Eine schwache Absorption hat dasselbe auch im höheren Theile des Spectrums, so daß die gelbe Fluorescenz auch dort auftritt, jedoch schwächer; hier findet Absorption durch die tieferen Octaven statt, die dann ebenfalls die hellrothen, orangen und gelben Farben erregen.

Zur zweiten Klasse gehören die fluorescirenden Substanzen, die einseitige Absorption im höheren Theile des Sp. haben und daher gelblich, bräunlich oder farblos sind; sie fluoresciren meistens blau, und ihre Fluorescenz soll nur durch indirecte Absorption als Differenzfarbe entstehen; jeder erregende Strahl bringt seine Schwz., aber auch dessen tiefere Octave hervor, und diese tieferen Farben bilden mit den höheren Strahlen Combinationsfarben, deren Schwz. gleich der Differenz der Schwzn. der beiden ersten strahlen ist. So erzeugt ein unsichtbares Ultraviolett von 900 Bill. Schw. mit dem unsichtbaren Ultraroth von 400 Bill. ein sichtbares Orange von 500 Bill. Schw. Deßhalb ist das Fluorescenzlicht dieser Klaffe sehr zusammengesetzt, sein Sp. zeigt alle Farben. Da die Differenz immer kleiner ist als der Minuend, so ist die Schwz. des Fluorescenzlichtes niedriger, als die des erregenden, die Stokes'sche Regel gilt hier durchweg. Die Färbung des Fluorescenzlichtes ist nicht überall genau dieselbe und ändert sich etwas mit der Farbe des erregenden Lichtes. Die Körper dritter Klasse, wie Orseille, Lackmus u. a. bilden ein Fluorescenzspectrum, das aus 2 Theilen besteht, einem gleichfarbigen, der Stokes'schen Regel nicht folgenden, und einem anders gefärbten mit allmäliger Farbenänderung, welcher der Stokes'schen Regel entspricht.

Die Phosjchorescenz (281.) unterscheidet sich von der Fluorescenz hauptsächlich hinsichtlich der Zeit; sie tritt erst nach dem Beginne der Bestrahlung ein und verlöscht erst nach dem Aufhören derselben; wenn daher die Fluorescenz mit der Resonanz verglichen werden kann, so findet die Phosphorescenz ihre Analogie in dem Mittönen. Doch gibt es auch noch andere Unterschiede. Die Fluorescenz

entsteht nur durch Bestrahlung, die Phosphorescenz aber auch durch Erwärmung, mechanische Processe u. s. w.; die Fluorescenzfarbe eines Körpers ist immer dieselbe, die Phosphorescenzfarbe aber ändert sich oft mit der Temperatur, oft mit der physikalischen Beschaffenheit, mit der Darstellungsweise des Körpers, mit der Farbe des erregenden Lichtes; die Fluorescenz zeigt sich, abgesehen von den Fraun-hofer'schen Linien, an allen Stellen des wirksamen Spectrumtheils, die Phosphorescenz wird manchmal an einzelnen Stellen des Spectrums erregt, manchmal durch das Ultraroth verlöscht. Beide stimmen darin überein, daß die Bestrahlung durch die violetten und ultravioletten Strahlen vorzugsweise wirksam ist, und daß die Schwingungszahl häufig erniedrigt wird. Wären die beiden nur in der Zeit verschieden, so dürfte man den Grund des Unterschiedes darin suchen, daß die Moleküle der flnorescirenden Körper die Aetherschwingungen leicht aufnehmen könnten und daher eben so rasch wieder abgeben müßten, während die Moleküle der phos-phorescirenden Körper die Aetherschwingungen nur allmälig annehmen und daher ihre Bewegung auch nur allmälig wieder abgeben könnten. Daraus würde dann zu schließen sein, daß die flnorescirenden Körper nicht phosphoresciren und umgekehrt, was nur mit Ausnahmen zutrifft.

Schwefelstrontium phosphorescirt violett bei gewöhnlicher Temp., blau bei 40°, grün bei 70, gelb bei 100, rothgelb bei 200°. — Isländischer Kalkspath mit Schwefel geglüht gibt einen gelb leuchtenden, Arragonit einen grün leuchtenden Phosphor. — Ein Schwefelstrontium phosphorescirt nur im ganzen Ultraviolett, ein anderes im Blau, Violett und im äußersten Ultraviolett, dagegen nicht in dem an das Violett grenzenden Theile desselben; bringt man einen leuchtenden Streifen von Papier, das mit phosphorescirendem Blendepulver bedeckt ist, in das Ultraroth, so verlöscht das Licht mit Ausnahme einiger Streifen, welche wohl die Stellen von Fraunhofer'schen Linien im Ultraroth anzeigen. — Ein Schwefelstrontium fluorescirt in demselben Lichte, in welchem es phosphorescirt; Chinin fluorescirt blau, phosphorescirt aber gelb, doch nur sehr kurze Zeit.

Die Calcescenz. Wie Phosphorescenz durch Erwärmung entsteht, so könne, vermuthete Emsmann 1859, auch eine negative Fluorescenz stattfinden, d. i. eine Lichterzeugung durch Erhöhung der Schwingungszahl von dunkeln Wärmestrahlen, die auf einen Körper fallen. Tyndall und Akin glaubten 1864 die Existenz solcher Erscheinungen nachgewiesen zu haben. Durch folgenden Versuch wird nun allerdings Licht mittels dunkler Wärmestrahlen erzeugt. Läßt matt ein Strahlenbündel elektrischen Kohlenlichtes auf einen Hohlspiegel fallen und setzt zwischen den Spiegel und den Brennpunkt ein Gefäß mit Jod-lösung, so gelangen in den Brennpunkt nur die ultrarothen Strahlen; dünne Platinbleche, Kohlenstückchen, Zinnstreifen in-den Brennpunkt gebracht, werden leuchtend. Tyndall nannte die Erscheinung Calorescenz, weil sie von der Wärme herrührt, Akin aber Calcescenz, vermuthlich weil die Entstehung des Drummond'schen Kalklichtes, wie überhaupt jeder Gluth in den nichtleuchtenden Flammen als eine Erhöhung der Schwingungszahl aufzufassen ist. Wenn nun auch bei solchen Erscheinungen eine Erhöhung der Schwingungszahl eintritt, so sind sie doch, wie Bohn 1867 einwarf, keine negative Fluorescenz; denn die Fluorescenz beginnt und endigt mit der Bestrahlung, während jene Erscheinungen später beginnen und später aufhören, und außerdem eine Folge der Temperaturerhöhung durch dunkle Wärme sind. Es ist daher gewiß geeignet, dieselben unter einem neuen Namen zusammenzufassen. Negative Fluorescenz im wahren Sinne des Wortes ist aber noch nicht gefunden, wenn man nicht die Erregung von gelben und grünen Strahlen durch Orange in der Fluorescenz des Magdalarothes dahin rechnen will.

Die anomale Dispersion (Kundt 1871). Körper mit Oberflächenfarben 331 haben die Eigenschaft, niedrige Farben wie Roth, Orange, Gelb, statt schwächer, stärker zu brechen als die höheren Farben z. B. Blau und Violett; das Spectrum solcher Körper beginnt gewöhnlich mit den höheren Farben Blau und Violett, zeigt dann eine dunkle Lücke, und enthält am stärker gebrochenen Ende die niedrigen Farben Roth bis Gelb. Diese Eigenschaft der Körper mit Oberflächenfarben, niedrige Schwingungszahlen gegen die Regel stärker zu brechen als höhere, nennt man die anomale Dispersion. Körper mit Oberflächenfarben sind solche, die im reflectirten Lichte mit anderer Farbe erscheinen als im durchgelassenen, bei denen

also die Körperfarbe nicht erst nach einer Absorption in den obersten Molekülschichten durch Reflexion gebildet wird, da sonst im reflectirten Lichte dieselbe Farbe wie im durchgelassenen erscheinen müßte, sondern welche ihre Farbe durch Reflexion an der äußersten Grenzfläche erhalten, wodurch der Name Oberflächenfarbe erklärlich ist. Diese starke Reflexion ist nur dadurch erklärlich, daß diese Körper für jene Farben totale Reflexion, also sehr große Brechungsexponenten besitzen, und dies ist nur dadurch möglich, daß die Geschwindigkeit dieser Farben in dem Körper sehr gering ist, daß also das Licht sich so gut wie nicht durch diese Körper fortpflanzt, was wieder nur dann erklärlich ist, wenn die Körper für jene Farben eine sehr starke Absorption besitzen. Kundt hat nun in der That gezeigt, daß die Körper mit Oberflächenfarben gerade diese Farben total absorbiren, und daß der Brechungsexponent derselben unendlich groß ist; an dieser Vergrößerung des Brechungsexponenten haben aber nicht nur die absorbirten, sondern auch die niedrigeren Farben Antheil, wodurch sich ihre stärkere Brechung erklärt.

Leroux hatte schon 1862 gefunden, daß Joddampf die rothen Strahlen stärker bricht als die blauen; außerdem hatte schon Cauchys Dispersionstheorie in Verbindung mit Jamins Versuchen über die Metallfarben ergeben, daß auch die Metalle die umgekehrte Dispersion der durchsichtigen Körper besitzen. Endlich beobachtete Christiansen (1870), daß eine alkoholische Lösung von Fuchsin, in ein sehr spitzes Hohlprisma gebracht, ein anomales Spectrum erzeugt, das mit Blau und Violett beginnt, in welchem Grün fehlt, und das mit Roth und Gelb endigt; er "bestimmte auch die Brechungsexponenten einer concentrirten Lösung und fand dieselben für Roth 1,450, Gelb 1,516, Blau 1,338, Violett 1,374. Kundt kam sogleich, wahrscheinlich durch die obige Schlußweise geleitet, auf den Gedanken, die anomale Dispersion in allen Körpern mit Oberflächenfarben zu vermuthen, und fand diese Vermuthung durch zahlreiche Versuche überall bestätigt.

Oberflächensarben sind auch im gewöhnlichen Leben z. B. am festen Indigo bekannt, der aus einer rauhen Oberfläche also aus seinem Inneren die bekannte blaue Farbe schickt, die er auch in Lösung zeigt, an einer glatt geriebenen Oberfläche aber ein complementäres Orangeroth zeigt, das eben als Oberflächenfarbe metallisch, wie kupferroth aussieht. Da die Oberflächenfarbe nach obigem Schluffe auch absorbirt wird, so kann sie in dem durchgegangenen Lichte nicht mehr enthalten sein; daher ist die Oberflächenfarbe wie beim Indigo der inneren oder durchgelassenen complementär; läßt man auf einer Glasplatte eine Lösung des Fuchsins rasch verdunsten, so erscheint dieselbe im reflectirten Lichte grün, im durchgelassenen roth. Auch alle Anilinfarben, sowie Kaliumpermanganat haben den falschen Schiller der Oberflächenfarben und bewirken alle nach Kundt eine anomale Dispersion. Da diese Körper nur in den dünnsten Schichten durchsichtig sind, so kann man ihr Spectrum nur an der Kante eines sehr spitzwinkeligen Prismas untersuchen, was indessen eine neue Beobachtungsmethode von Soret nicht nöthig macht.

In dem anomalen Spectrum, das nach diesen Methoden erhalten wird, fehlt immer die Oberflächenfarbe, wodurch nachgewiesen ist, daß sie absorbirt wird, daß also ihre Geschwindigkeit in dem Körper sehr gering ist. Hierdurch wird der Brechungsexponent c: c' sehr groß, für c' gleich Null sogar unendlich. Wirklich zeigen die Untersuchungen Kundts. daß die Brechungsexponenten der niederen Farben nach der absorbirten Farbe zu sehr rasch wachsen, daß ihre Dispersionscurve gegen die Lücke zu fast assymptotisch ansteigt. Sellmeier hatte eigentlich die ganze Erscheinung schon 1866 theoretisch vorausgesagt, indem er von dem Gedanken ausging, daß die Absorption ein Uebergang auf die KörpermoleMe sei und daß mit derselben eine unendliche Erhöhung des Brechungsexponenten für die absorbirten Farben verbunden sein müsse, woraus er schloß, daß auch die Brechungsexponenten der niederen Farben erhöht und der höheren erniedrigt würden.

Kundt beobachtete (1880), daß auch glühender Natriumdampf für diejenigen Strahlen anomale Dispersion hat, die in der Nachbarschaft der v-Linie liegen, also in der Nachbarschaft der Strahlen, die er emittirt oder für die er auswählende Absorption besitzt; vor dieser Stelle steigt der B.-E. rasch und hinter ihr ist er viel kleiner und nimmt dann wieder rasch zu. Nach Kundt muß folglich Natriumdampf jene gelben Strahlen auch stark reflec-tiren; hieraus würde folgen, daß z. B. ein Komet ein Linienspectrum, ohne selbstleuchtend zu sein, haben könnte, wenn er nämlich für einzelne Partieen des austreffenden Sonnenlichtes auswählende Absorption besäße und daher diese Partieen vorzugsweise reflectirte.

Chemische Wirkung des Lichtes. Wie bei der gewöhnlichen Absorption des Lichtes eine Verwandlung von Licht in Wärme stattfindet, so ist auch eine Ver-

Wandlung von Licht in Arbeit denkbar, d. h. die Aetherschwingungen können, indem sie aus Körperatome übergehen, diese Atome-weiter von einander entfernen und dadurch eine chemische Zersetzung bewerkstelligen. Indeß ist es auch möglich, daß durch die Aetherschwingungen die Körperatome ebenfalls in Schwingungen versetzt werden, und daß hierdurch insbesondere die fortschreitenden Gasatome noch schwingende Bewegungen annehmen; dies kann die Folge haben, daß in Gemengen verschiedener Gase die verschiedenen Atome einander genähert werden und sich dann einander festhalten. So können durch Licht auch chemische Verbindungen befördert werden. Unter welchen Umständen diese Erscheinungen stattfinden, hängt von der materiellen Verschiedenheit ab, deren Wesen uns unbekannt ist.

Chemische Zersetzungen durch das Licht sind: das weiße Chlorsilber wird durch das Licht geschwärzt, indem das Chlor entweicht und das Silber in kleinsten Theilchen zurückbleibt; wenn das Licht nur kurze Zeit auf das Chlorsilber eingewirkt hat, so wird dasselbe von reducirenden Stoffen leichter zersetzt als vom Lichte unberührtes Silbersalz; ähnlich verhält sich Jodstlber; hierauf beruht die Photographie (358). Salpetersäure wird im Lichte gelb, nach längerer Zeit roth, weil sie sich in Stickstoffdioxyd und Sauerstoff zersetzt. Organische Farbstoffe zersetzen sich unter dem Einflüsse des Lichtes, indem ihr Kohlenstoff und ihr Wasserstoff sich mit dem ozonisirten Sauerstoff der Atmosphäre verbinden; hierauf beruht das Bleichen, sowie manche andere Farbenänderung im Lichte. Die wichtigste zersetzende Licht-wirkung ist die Zersetzung des Kohlendioxyds der Luft an der Oberfläche der Pflanzen; der Sauerstoff kehrt in die Lust zurück, der Kohlenstoff tritt in die Pflanzen als Hauptnahrungsmittel derselben ein.

Chemische Verbindungen durch das Licht sind; Chlorgas und Wasserstoff im Dunkeln gemengt verbinden sich unter Explosion, wenn Sonnenlicht auf das Gemenge fällt. Chlor-wasser wird allmälig zu Salzsäure, während stets Sauerstoffbläschen aufsteigen, indem sich das Chlor mit dem Wasserstoff des Wassers verbindet und dadurch den Sauerstoff frei macht. Im Lichte entsteht das Chlorophyll (Blattgrün) der Pflanzen, vom Lichte wird das Solanin in den weißen Kartoffelkeimen zerstört u. s. w.

das

Während man häufig die ultravioletten Strahlen für die einzig chemisch wirksamen oder aktinischen Strahlen ausgibt, faßt Vogel (1878) die bis jetzt bekannten Thatsachen zu folgendem Ergebniß zusammen: Strahlen jeder Gattung können sowohl oxydirende als auch reducirende Wirkung haben; die auf einen Körper chemisch wirksamen Strahlen sind diejenigen, welche er zu absorbiren vermag; ist erleicht zersetzbar, so wird er von denselben zersetzt; ist er verbindungsfähig, so bewirken sie eine chemische Verbindung; ist er beides nicht, so bringt das Licht keine Wirkung hervor. Ueber die interessanteste chemische Wirkung des Lichtes, die Ernährung der Pflanzen, herrscht trotz des Fleißes der Forscher noch ein kaum durchdämmertes Dunkel, und die physikalische Frage, welche Strahlen hier die Wirkung vollbringen, wird in widersprechender Weise beantwortet, weil sie überhaupt erst nach Erkenntniß der Pflanzenernährung gelöst werden kann. Da nur die grünen Pflanzentheile 0 ausathmen, so hielt man das Chlorophyll für das Agens bei der Zersetzung von C0₂ der Luft durch die Pflanzen; und da das Chlorophyll hauptsächlich Roth absorbirt, so hielt man die rothen Strahlen für die wirksamsten. I. W. Draper hatte aber schon vor mehr als 30 Jahren das Maximum in das Gelb verlegt, und Pfeffer schloß aus seinen Versuchen (1870—73), daß die Assimilationswerthe der einzelnen Spectralfarben für die Pflanzen in einem wesentlich gleichen Verhältnisse zueinander stehen wie die Helligkeitsempfindungen des Auges, daß also das Maximum im Gelb liege. Hält man dagegen die Versuche von William Siemens (1880), der nächtlich mit elektrischem Lichte beleuchtete Pflanzen ganz besonders wachsen sah, so sollte man glauben, daß die brechbaren Farben die beste Wirürng haben. Morgen (1877) schließt aus seinen Versuchen, daß die Trockengewichtszunahme der Pflanzen im farblosen Theile des Spectrums am stärksten, im Gelb fast gleich stark, im blauen Theile aber viel geringer sei, wogegen Böhm (1878) nach Versuchen an Feuerbohnen behauptet, die Stärkemehlbildung im Chlorophyll, welche ja die Trockengewichtszunahme ausmacht, könne auch unabhängig vom Lichte stattfinden. In diesem Jrrsale scheint durch Pringsheims Forschungen (1879) ein Leitfaden aufzutauchen; derselbe erklärt, nach seinen in vollkommen neuer Weise angestellten Versuchen sei das Chlorophyll gar nicht der Träger der Assimilation, sondern es schütze nur durch seine starke Absorption der photochemisch wirsamsten Strahlen den Zellinhalt vor zu starker Oxydation, womit die Sauerstoffausathmung zusammenhänge; der Träger sei vielmehr das Hypochlorin, ein durch Kohlensäure und Wasser entstehender Kohlenwasserstoff, der in feinsten Körnchen durch den ganzen Zellinhalt verbreitet, gegen Licht am allerempfindlichsten sei und durch Sauerstoff und Licht in Stärke und andere Kohlehydrate übergehe.

7. Das Auge und die optischen Instrumente.

Physiologische und practische Optik.

333

Der Bau des Auges. Bei den niedersten Thieren, welche meist keine andere Lichtempfindung als Hell und Dunkel haben, besteht das Auge nur aus einem Augenpunkte, dem peripherischen Ende eines lichtempfindenden Nerven, das dem Lichte zugänglich unter durchsichtigen Decken liegt. Damit durch ein Auge Gestalten unterschieden werden können, muß das Licht, das von gesonderten leuchtenden Punkten ausgeht, auch gesondert d. h. mittels verschiedener Nervenfasern wahrgenommen werden. Zu diesem Zwecke führt bei vielen wirbellosen Thieren zu jeder lichtempfindenden Nervenfaser ein kegelförmiger, durchsichtiger Gallertkörper, welcher durch eine undurchsichtige Scheidewand, die Pigmentscheide, von den anderen ganz gleichen Körpern, deren Zahl bis zu 25000 steigt, getrennt ist und daher auch nur die Strahlen eines Punktes und zwar desjenigen, der in seiner Richtung liegt, auf das zugehörige Nervenende führt. Da die Pi-gmentscheiden sich bis an die äußere Grundfläche dieser Gallertkegel, der sogenannten Glaskörper, erstrecken, so erscheinen solche Augen von außen in überaus kleine Felder getheilt, facettirt; sie heißen daher Facetten-Augen oder auch zusammengesetzte Augen. Bei einigen wirbellosen Thieren dagegen, sowie bei den Wirbelthieren und bei den Menschen geschieht die Scheidung des Lichtes durch Brechung an gekrümmten Flächen durchsichtiger Medien; solche Augen heißen einfache Augen.

Das menschliche Auge liegt in Form einer Kugel, Augapfel genannt, in lockeres Fettzellgewebe eingebettet, in der knöchernen Augenhöhle, welche die Form eines Kegels hat; der Augapfel wird von sechs Muskeln bewegt und durch die Augenbrauen, Augenlider und Augenwimpern geschützt. Die Hintere Haut der Augenlider, die Bindehaut (Conjunctiva) ist locker an den Augapfel geheftet, außerordentlich empfindlich gegen die leiseste Berührung des kleinsten, fremden Körperchens und sucht ein solches durch unwillkürliche Bewegungen der Lider, das Blinzeln, zu entfernen, mit Beihilfe der Feuchtigkeiten, welche von ihren eigenen Schleimdrüsen, den Fett aussondernden Meibom'schen Drüsen und den Thränendrüsen bereitet werden, und welche die Vorderfläche des Augapfels stets rein nnd glänzend erhalten.

Die Hülle des Augapfels wird von drei Hautsystemen gebildet, der festen Kapsel, der Uvea oder Traubenhaut und der Retina oder Netzhaut. Der Inhalt besteht aus drei Feuchtigkeiten, der wässerigen Feuchtigkeit, der Krystalllinse und dem Glaskörper.

Fig. 212 stellt einen horizontalen Querschnitt des Auges vor, wodurch die drei Hautsysteme und die drei Feuchtigkeiten sichtbar werden. 1. Die feste Kapsel besteht in ihrem größeren hinteren Theile aus der undurchsichtigen, harten, weißen Sehnenhaut s (Sclerotica) und in dem kleineren vorderen Theile aus der durchsichtigen, knorpeligen, farblosen Hornhaut h (Cornea). Die Sehnenhaut ist der stärkste Theil der drei Hautsysteme, schützt die Haupttheile und wird durch ein äußerst dichtes und straffes Geflechte von leimgebenden Binde-gewebfasern gebildet; äußerer Durchmesser c» 24mm, Dicke c» 72 mm. Die ebenso dicke Hornhaut, von der Form eines stark gekrümmten Uhrglases, ist vorn in die Sehnenhaut eingesetzt und besteht aus 3 Schichten, dem äußeren aus Hornzellen gebildeten Epithelium (in der Fig. ausgezogen), der starken Knorpelschicht (weiß gelassen) und der Deseemet'schen Haut, einer glasartigen dünnen Lamelle (gestrichelt). 2. Das System der Uvea (in der Fig. schwarz) zerfällt in den hinteren, die Innenwand der Sehnenhaut auskleidenden Theil adda, die Aderhaut oder Chorioidea, und in den vorderen, mehr ebenen, hinter der Hornhaut gelegenen, aber von dieser etwa um 4mm abweichenden Theil irri, die Regenbogenhaut oder Iris; diese hat in der Mitte eine kreisförmige Oeffnung, das Sehloch oder die Pupille rr. — Die Aderhaut ist eine dünne, aus Blutgefäßen und strahligen Zellen gewebte Membran, welche nach innen mit dunkeln Pigmentkörperchen ganz bedeckt und daher schwarz ist. An ihrem vorderen, inneren Rande bildet sie 70—72 starke, häutige Falten, die Ciliarfortsätze ac, deren vordere Ausläufer in meridionaler Richtung gegen die Iris hingehen. An den vorderen, äußeren Rand der Aderhaut legt sich der Ciliarmuskel; wo dieser endigt und die Aderhaut an die Sehnenhaut festgewachsen ist, entspringt die Iris, eine bewegliche, veränderliche Blendung für die Linse, an deren Vorderfläche sie mit ihrem mittleren Theile anliegt. Sie enthält wie der Ciliarmuskel organische d. i. dem Willen entzogene, nicht quer gestreifte

Muskelfasern, welche man in zwei Muskeln zusammenfassen kann, den Ringmuskel und den Erweiterer der Pupille. 3. Die Netzhaut ist eine höchst dünne Ausbreitung von durchsichtiger Nervenmasse zwischen der Aderhaut und dem Glaskörper, in welcher sich die Fasern des Sehnerven verzweigen, der hinten etwas nach der Nase zu bei dd die Sehnenhaut und die Aderhaut durchdringt.

Fig. 212.

(V*

Trotz ihrer außerordentlichen Dünnheit bis Vio™”¹) besteht die Netzhaut nach Henle doch aus 10 verschiedenen Schichten.

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Die innerste und oberste Schicht, die Membrana limitans hängt mit der Hülle des Glaskörpers, der Glashaut, zusammen; dann folgt eine aus den radialen Verzweigungen des Sehnerven bestehende Schicht, deren

Fasern mit den Zipfeln der sternförmigen Zellen, aus denen die dritte Schicht besteht, zusammenhängen. Unter derselben lagern mehrere Körnerschichten, und die unterste oder äußerste Stelle an der Grenze der Aderhaut nimmt die wichtigste Schicht, die Stäbchenschicht, ein. Dieselbe besteht aus pallisadenförmig, senkrecht zur Oberfläche neben einander

stehenden Stäbchen von 0,07mm g. und 0,002™-» D, und aus Zapfen, halb cylindrisch, halb kegelförmig, von etwas größerer Länge und 0,003 bis 0,009mm Dicke. Von dem nach innen gekehrten Ende jeden Zapfens und jedes Stäbchens gehen höchst seine Fäden, die Miiller'schen Fasern, durch die mittleren Körnerschichten nach den Zipfeln der Nervenzellenschicht, wodurch dieselben nnt den Fasern des Sebnerven in Verbindung stehen. Nach den Forschungen von Max Schultze enthalt jedes Stäbchen und jeder Zapfen ein aus Nervensubstanz gebildetes Jnnengüed und ein aus zahlreichen durchsichtigen Plättchen bestehendes Außenglied. In der Stabchenschtcht geht die Lichtperception vor sich, und zwar scheinen die Stäbchen für die Lichtempfindung im Allgemeinen, die Zapfen für die Farbenempfindung bestimmt zu sein. Unter der Eintrittsstelle des Sehnerven sind natürlich keine Stäbchen und Zapfen; daher rst diese Stelle keiner Lichtempfindung fähig; sie heißt blinder Fleck oder Mariotte'scher Fleck. Von dem Vorhandensein desselben überzeuge man sich an Fig. 213: Man schließe

Fig- 213.

das linke Auge, fixire mit dem rechten das weiße Kreuzchen und bringe das Buch in eine Entfernung von 3<*m, so wird der weiße Kreis verschwinden. Eine andere Netzhautstelle von dem blinden Fleck nach den Schläfen zu hat int Gegentheile die schärfste Lichtempfindung; sie heißt wegen ihrer gelben Farbe der gelbe Fleck, enthält keine Nervenfasern, keine Gefäße und in der Stäbchenschicht nur Zapfen. Der Umfang des gelben Flecks ist sehr reich an Nervenzellen; die vertiefte Mitte desselhen, die sogenannte Netzhautgrube dagegen ist auch hieran sehr arm; sie ist der Punkt, auf den die Strahlen desjenigen Punktes fallen, den wir scharf ins Auge fassen oder fixiren. Der vordere Rand der Netzhaut ist nicht mehr nervös, sondern membranös, ist hier mit der Aderhaut und dadurch mit der Sehnenhaut fest verwachsen, und besteht aus dem äußeren oder ciliaren Theil und dem inneren, den

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aust.

Ciliarfortsätzen folgenden Theil, der Zonula Zinnii cc, die in Form einer Halskrause sich über die Ciliarfortsätze hinaus erstreckt und sich in stark gewellter Linie an die Kapsel der Linse festsetzt. 4. Die Krystalllinse, die wichtigste Augenfeuchtigkeit, liegt direct hinter der Iris, besteht aus einem durchsichtigen, farblosen, elastischen Gallertkörper von der Gestalt einer biconvexen Linse, ca 4mm dick, vorn etwas weniger gewölbt als hinten, und zwiebelartig aus concentrischen Schichten gebildet, deren Stofs ein eigenthümlicher Porteinkörper, das Globulin, ist. Sie wird von einer structurlosen, glashellen Membran, der Linsenkapsel, eingeschlossen, die mit der Glashaut und der Zonula verwachsen ist. 5. Die wässerige Feuchtigkeit (humor aqueus), welche die vordere Augenkammer zwischen der Iris und der Hornhaut erfüllt, ist eine klare, farblose Flüssigkeit, bestehend aus Wasser mit 2% Kochsalz und Ex-tractivstofsen. Eine hintere Augenkammer, die man früher zwischen der Iris und der Linse annahm, existirt nicht. 6. Der Glaskörper (humor vitreus) füllt den Raum zwischen der Linse und der Netzhaut, ist aber selbst von der Glashaut, einer höchst feinen Membran, umschlossen, die der Membrana limitans der Netzhaut überall anhaftet. Der Glaskörper bildet eine gallertige Masse von wenig Zusammenhang, gemischt aus Schleim und Flüssigkeit, die alkalisch reagirt und c» 2°/o Salze enthält.

Messungen am Auge, welche Berechnungen der Dimensionen möglich machen, stellte Helmholtz mit seinem Ophthalmometer (1854) an. Dasselbe besteht aus einem für kurze Distanzen eingerichteten Fernrohre, vor dessen Objectivglase neben einander zwei Glasplatten stehen, so daß die eine Hälfte des Objectivglases gegen die eine, die andere gegen die andere Platte sieht. Diese beiden Platten sind ein wenig gegen einander geneigt, wo^ durch zwei Bilder des zu messenden Auges, auf welches das Fernrohr gerichtet wird, entstehen ; aus der Entfernung der zwei Bilder eines Punktes von einander und von den Bildern eines andern Punktes kann die Entfernung der zwei Punkte von einander berechnet werden.

334

Der Sehpurpur oder das Sehroth. Voll entdeckte (1876), daß die Außenglieder der Stäbchen im lebenden Körper purpurroth gefärbt sind. Wird die Netzhaut aus einem noch frischen Auge herausgenommen, so erscheint sie in Folge des Sehpurpurs etwa 15 Sec. lang purpurroth, glänzt dann etwa l Min. atlasartig, worauf sie 74 St. lang durchsichtig bleibt, indem die Stäbchen aufquellen und ihren B.-E. dem der übrigen Substanzen nähern, bis die Eiweißstoffe endlich gerinnen und hierdurch die Retina trüb und undurchsichtig machen. Kühne fand (1877), daß das Sehroth auch nach dem Tode nur durch Tageslicht zerstört wird; in der Gelbkammer des Natriumlichtes konnte er daher die Eigenschaften dieser Farbe untersuchen. Er fand, daß sie sich in Galle löst, daß sie bei 100°, durch Alkohol, Eisessig u. s. w. verschwindet, aber in Salzlösungen sich erhält; das Tageslicht aber zerstört sie immer sogleich wieder. Voll hatte schon ausgesprochen, daß der Sehpurpur durch das Sehen immer zerstört wird, und Kühne zeigte, daß er durch die Unterlage der Netzhaut, die Chorio'idöa immer neu entsteht. Anfänglich glaubte man deßhalb, diese Färbung sei von Bedeutung für den Sehact; da sie jedoch in den Zapfen und in dem gelben Fleck nicht vorhanden ist und manchen Thieren gänzlich fehlt, so mußte man diese Meinung aufgeben. Möglicherweise wirkt sie bei der Farbenempfindung, insbesondere bei der Farbenblindheit mit; denn als Kühne ein Sp. des Sonnenlichtes auf das Sehroth warf, verblich dieses im Gelbgrün schon nach 15 Min., im Blau erst in einer Stunde und im Roth gar nicht; Voll fand durch farbige Gläser für Roth dasselbe Resultat, für Grün eine mittlere und für Blau die stärkste Wirkung und glaubte hierin eine Möglichkeit angedeutet, die Aoungffche Farbentheorie zu erklären. Daß auch das Auge des Menschen Sehroth enthält, beobachtete Hans Adler (l 877) an operirten Augen und Dr. Schenk und Zuckerkandl (1878) an den Augen eines Hingerichteten.

Das Sehen (Keppler 1600). Der Augenspiegel (Helmholtz 1851). Das Sehen eines Gegenstandes geschieht dadurch, daß von demselben eigene oder re-flectirte Lichtstrahlen ausgehen, in das Auge gelangen, durch die Häute und Feuchtigkeiten desselben gebrochen und auf der Netzhaut zu einem kleinen umgekehrten Bilde des Gegenstandes vereinigt werden. Die stärkste Brechung der Lichtstrahlen geschieht an der Hornhaut; die Strahlen eines entfernten leuchtenden Punktes würden sich 10mm hinter der Netzhaut mittels der Brechung allein an der Hornhaut vereinigen; aber auch noch an der vorderen und hinteren Fläche der Krystalllinse, sowie an den Schichtflächen derselben finden Brechungen statt, wodurch die Vereinigung auf der Netzhaut bewirkt und das Bildchen erzeugt wird. Bon dem Vorhandensein desselben überzeugt man sich subjectiv mittels des Augenspiegels, durch welchen man von vorn in das Auge hineinsehen, die Netzhaut selbst mit ihren Gefäßen und die auf ihr entworfenen optischen Bilder deutlich wahrnehmen kann. Da der Sehpurpur durch das Licht wes Netzhautbitdes gebleicht wird, so

kann das Netzhautbild in einem absterbenden Auge fixirt und objectiv, als Optogramm, einem größeren Auditorium dargestellt werden. Mit dem Augenspiegel kann man auch sehen, daß derjenige Gegenstand, welcher von dem beobachteten Auge speciell betrachtet wird, sein Bild auf der Netzhautgrube hat, und daß dieses Bild einen besonders Hellen Reflex an dem Punkte zeigt, den das beobachtete Auge an dem betrachteten Gegenstände fixirt; endlich erlaubt der Augenspiegel noch die Beobachtung, daß die Netzhautbilder der nicht betrachteten Gegenstände weniger scharf, nur leicht skizzirt sind; hierdurch erscheinen dieselben weniger deutlich, wozu indeß auch die geringere Empfindlichkeit der Netzhaut an den übrigen Stellen beiträgt, die von der geringen Zahl von Stäbchen und Zapfen herrührt. Der ganze Umfang aller auf der Netzhaut abgebildeten Dinge bildet das Gesichtsfeld; beide Augen umspannen bei ruhigem Sehen in weite Ferne ein Gesichtsfeld von 1800, das durch die Bewegungen der Augen noch vergrößert wird. Durch das Licht der Netzhautbildchen wird ein Reiz auf die Netzhaut ausgeübt, der sich durch Fasern des Sehnerven in das Gehirn fortpflanzt und dort auf uns noch unbekannte Weise die Vorstellung des Sehens erweckt.

Der Reiz wird indeß nicht direct auf die Nervenfasern, die sich in der Netzhaut verzweigen, hervorgebracht; dies zeigt schon die Unempfindlichkeit des blinden Flecks, die ebenfalls mit dem Augenspiegel überzeugend dargethan werden kann; außerdem kann man aber auch die Schatten der in den inneren Netzhautschichten verlaufenden Gefäße wahrnehmen; folglich muß die lichtempfindende Schicht tiefer, mehr nach außen liegen, die Stäbchenschicht muß der Ausnahme des Lichtes dienen. Dies wird dadurch bekräftigt, daß der gelbe Fleck keine Nervenfasern, wohl aber zahlreiche Zapfen enthält, sowie dadurch, daß nach vielfachen Versuchen das Bild des kleinsten Zwischenraumes, den wir zwischen 2 ausgespannten Fäden wahrnehmen können, dem Abstande zweier neben einander liegenden Stäbchen entspricht. Ueber die Art der Lichtperception durch die Stäbchen und Zapfen besteht noch keine Gewißheit. Möglich ist es, daß hierbei Schultzes Plättchen in den Außengliedern der Stäbchen eine Rolle spielen, daß nämlich an ben Grenzen dieser Plättchen die Aetherwellen re-fiectirt werden und mit neu anlangenden Wellen zu stehenden Wellen interferiren, durch welche die Atome der Plättchen ebenfalls in Schw. gerathen müßten. Die transversalen Schw. könnten sich dann auf die nervösen Jnnenglieder der Stäbchen übertragen und von diesen durch Müllers Fasern auf die Körner und Nervenzellen fortgepflanzt und dadurch verstärkt zu den Nervenfasern geleitet werden. Die verschiedenen Farben würden, da sie sich in der Wellenlänge unterscheiden, nur in verschieden dicken Plättchen stehende Wellen erzeugen können; demnach würde die Farbenperception darin beruhen, daß die Zapfen von den verschiedenen Stellen ihres kegelförmigen Gliedes erregt würden.

Der Augenspiegel beruht auf denselben Umständen, die die Schwärze der Pupille und das Augenleuchten erklären. Die Pupille solcher Augen, denen das schwarze Pigment nicht fehlt, erscheint schwarz, weil durch die vordere weiße Sehnenhaut und die darunterliegende geschwärzte Aderhaut kein Licht eindringen kann, und weil das durch die Pupille eintretende und das Bildchen erzeugende Licht nur auf demselben Wege zurückkehren und daher nur an der Stelle des Gegenstandes ein Bild dieses Bildchens erzeugen, nicht aber in ein seitlich beobachtendes Auge gelangen kann. Die Pupille von Albinos oder Kakerlaken, weißen Kaninchen und Mäusen erscheint roth, weil der Aderhaut das Pigment fehlt und daher Licht durch die Sehnenhaut und die Aderhaut dringen und die ganze Netzhaut erleuchten kann, so daß auch die in diesem Falle rothe Aderhaut beleuchtet ist; hält man durch einen Schirm dieses seitliche Licht ab, so erscheint auch die Pupille der Albinos schwarz. Bei diesen, wie auch manchmal bei sehr blonden Menschen mit hellblauen Augen kann man von der Seite her durch die weiße Sehnenhaut hindurch das leuchtende Netzhautbildchen sehen; Hunde, Katzen u. a. Thiere, welche im Hintergründe des Auges ein Tapetum, d. i. eine pigmentlose, spiegelnde Stelle haben, zeigen ebenfalls bei halbdunkler Beleuchtung einen hellen Lichtkreis im Auge; diese Erscheinungen nennt man das Augenleuchten. Indessen kann man auch die Pupille eines gewöhnlichen Menschen roth leuchtend machen. Man stelle zu diesem Zwecke in einiger Entfernung von dem Auge eine Flamme auf, gegen deren blendende Wirkung sich der Beobachter durch einen Schirm schützt. Würde das beleuchtete Auge die Flamme fixiren, so würde auf der Netzhaut desselben nur ein kleines Flammenbildchen entstehen, dessen Strahlen aus demselben Wege, also auch zu der Flamme zurückkehren würden; sieht aber das Auge nach einer anderen Stelle, so entsteht auf der Netzhaut ein größerer, leuchtender Kreis durch die Flamme, wie durch eine Linse außerhalb der Bildweite, ein sogenannter Zerstreuungskreis, mittels dessen die Pupille roth leuchtend erscheint. Noch

besser ist dieses künstliche Augenleuchten erreichbar, wenn nicht das directe Flammenlicht, sondern das von einem Spiegel reflectirte Licht in das Auge geworfen wird, während der Beobachter durch den Spiegel hindurch in dieses Auge sieht. Auf diesem einfachen Princip beruht der Augenspiegel. In dem ältesten Augenspiegel von Helmholtz besteht der Spiegel aus einer oder mehreren unbelegten Glasplatten, welche natürlich das Durchsehen direct gestatten; Ruete (1852) wandte zuerst einen belegten Hohlspiegel an, wodurch die Beleuchtung viel stärker wird, und brachte für das Durchsehen in dem Mittelpunkte eine Oefsnung an. Wenn man nun auch mittels einer solchen Vorrichtung die Netzhaut eines Menschen oder eines Thieres kräftig beleuchten kann, so gelingt es doch dem beobachtenden Anfänger nicht, sofort Einzelheiten auf derselben wahrzunehmen. Zu diesem Zwecke müßte der Beobachter im Stande sein, die von einer solchen Einzelheit ausgehenden Strahlen auf dem gelben Fleck seiner eigenen Netzhaut zu vereinigen, was nur dann leicht gelingt, wenn überhaupt

Fig. 214.

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Heiligenschein, den man auf einer thaubedeckten Wiese um den Schatten des eigenen Kopfes wahrnimmt. Derselbe ist jedoch nur bei tiefem Sonnenstände sichtbar. Jeder einzelne Thautropfen erzeugt auf seinem Grashalme ein Sonnenbild, dessen Strahlen ebenso rückwärts gehen und den ganzen Tropfen erleuchten, natürlich nur für ein Auge, das sich in der Richtung der Sonnenstrahlen befindet. Indessen ist dieser Nimbus auch auf einer trockenen Wiese, auf einem Getraide - oder Stoppelfelv, auf geackertem Boden, überhaupt auf jeder rauhen Fläche, aber viel schwächer, zu erblicken, rührt aber dann einfach davon her, daß die rauhen Theile um den Kopfschatten herum uns ihre beleuchteten Hälften, wie Vollmonde, zuwenden, während entferntere Theile sich wie Mondviertel oder Neumonde verhalten (Brockengespenst; Aureole um den Schatten eines Luftballons auf einer Wolke).....

Das schematische Äuge (Listing 1845). Um für jeden äußeren Punkt die Lage be8 335 Netzhautbildes leicht finden, und um das Auge überhaupt einer mathematisch-physikalischen Betrachtung unterziehen zu können, muß man von dem wirklichen Auge abstrahiren und sich mit einer Annäherung an dasselbe begnügen, die man schematisches Auge nennt. Denn in dem wirklichen Auge liegen 4 brechende Medien: die Hornhaut, die wässerige Feuchtigkeit, die Linse, der Glaskörper, hinter einander, deren Grenzflächen durchaus nicht kugelförmig sind, und deren Achsen nicht in eine Gerade fallen; außerdem ist die Linse ein aus unzähligen Lamellen zusammengesetzter Körper. Ein so verwickelt gebautes System entzieht sich der mathematischen Behandlung. Glücklicherweise ist aber die Abweichung von der Kugelgestalt und die Richtungsverschiedenheit der Achsen gering; außerdem läßt sich beweisen, daß für jedes centrirte System brechender Flächen ein System von nur 2 solcher Flächen gesetzt werden kann, welches ebenso große und ebenso gelegene Bilder entwirft wie jenes. Man findet daher annähernd richtige Gesetze für das Auge, wenn man die Scheiteltheile der brechenden Flächen für Kugelflächen nimmt, deren Mittelpunkte sämmtlich auf einer Geraden liegen, die von dem Scheitel der Hornhaut nach einem Punkte zwischen dem gelben und dem blinden Fleck hingeht und die man Augenachse nennt. Für ein System von 2 brechenden Flächen, also in 3 verschiedenen Medien sind für die Ableitung der Bilder und Gesetze (nach Gauß „Dioptrische Untersuchungen" 1843) 2 Brennpunkte und der optische Mittelpunkt nicht ausreichend; es sind vielmehr 3 Paar Cardinalpunkte und durch dieselben senkrecht zur Augenachse gelegte Cardinalebenen erforderlich: 2 Brennpunkte, 2 Hauptpunkte und

2    Knotenpunkte, ebenso 2 Brennebenen, 2 Hauptebenen und 2 Knotenebenen. Der erste Brennpunkt ist dadurch bestimmt, daß jeder vor der Brechung durch ihn gehende Strahl nach der Brechung parallel zur Achse wird, während im zweiten Brennpunkte sich alle Strahlen vereinigen, die vor der Brechung parallel zur Achse waren. Die Hauptebenen sind dadurch bestimmt, daß das Bild eines in der ersten gelegenen Gegenstandes in der zweiten liegt und mit dem Gegenstände in Lage und Größe übereinstimmt; die Hauptpunkte sind die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der Achse; der eine ist das Bild des anderen, d. h. die Strahlen, welche im ersten Mittel durch den ersten Hauptpunkt gehen, gehen nach der letzten Brechung durch den zweiten. Auch der zweite Knotenpunkt ist das Bild des ersten; sie sind dadurch bestimmt, daß ein Strahl, der im ersten Medium durch den ersten Knotenpunkt gerichtet ist, nach der Brechung in paralleler Richtung durch den zweiten Knotenpunkt geht. Nimmt man mit Listing den B.-E. der Luft = 1, der wässerigen und der Glasfeuchtigkeit ----- i03/77 , der Linse =¹⁶/n, die Krümmungsradien der Hornhaut = 8mm, der der vorderen Linsenfläche = 10mm, per hinteren = 6mm, den Abstand der vorderen Hornhaut- und der vorderen Linsenfläche = 4mm, die Dicke der Linse ----- 4mm, Werthe, welche wohl auch Durchschnittsmaße der wirklichen Augen vorstellen, so ergeben sich für das schematische, ins Unendliche gerichtete Auge folgende Lagen der Cardinalpunkte: Abstand des ersten Brennpunktes vor der Hornhaut = 12,8mm, des zweiten Brennpunktes von der Hinterfläche der Linse = 14,6mm; Abstand des ersten Hauptpunktes von der Vorderfläche der Hornhaut----2,17mm, des zweiten = 2,57mm; Abstand beider Hauptpunkte 0,4mm; Abstand des ersten Knotenpunktes von der hinteren Linsenfläche-----0,76mm, des zweiten -----0,36mm; Abstand beider Knotenpunkte = 0,4mm. In Fig. 215 sind diese Punkte der Reihe nach mit f, f', h, h', k, k' bezeichnet. Mittels dieser Punkte und der dazu gehörigen Ebenen läßt sich die Lage und Größe eines Netzhautbildes sowohl berechnen als auch con-struiren. Den Gang eines Strahles ab <Fig. 215) findet man auf folgende Weise: Man zieht von dem Schnitte b des Strahles mit der ersten Hauptebene eine Parallele zur Achse bis zur zweiten Hauptebene in d; ebenso durch f eine Parallele zum Strahle bis zur ersten Hauptebene in c und von hier parallel zur Achse bis zur zweiten Brennebene in e, dann ist de der gebrochene Strahl. Einfacher noch erhält man e durch die Knoten, indem man durch den zweiten Knoten k' eine Parallele k'e ^um Strahle bis zur zweiten Brennebene zieht. Da sowohl die beiden Hauptpunkte, wie auch die beiden Knotenpunkte einander sehr nahe liegen, so kann man jedes Paar in einen Punkt zusammenziehen und außerdem den

3    Medien ein einziges substituiren, dessen B.-E. = i03/n und dessen vordere Oberfläche einen

Radius von 5,1248mm    Dieses Auge heißt Listings reducirtes Auge; in demselben findet

man das Netzhautbild eines Lichtpunktes, indem man einfach von diesem durch den Knoten eine Gerade bis zur Netzhaut zieht, welche man die Richtungslinie des Sehens nennt; der gedachte Knoten ist also der Kreuzpunkt der Richtungslinien; er liegt 0,4764mm vor der Hinterfläche der Linse. Benutzt man das schematische Auge, so muß man von dem Licht-

Fig. 215.

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punkte eine Gerade nach dem ersten Knoten ziehen und zu dieser durch den zweiten Knoten eine Parallele. Diese zwei Linien geben den Weg des Lichtstrahles, des Richtungsstrahles, an, aber nur soweit, als die erste außerhalb des Auges und die letzte in dem Glaskörper liegt. Den Richtungsstrahl, der die Stelle des deutlichen Sehens, die Netzhautgrube, trifft, nennt man die Gesichtslinie, auch wohl Sehachse; dieselbe fällt nicht mit der Augenachse zusammen. Der Winkel, den die Richtungslinien oder auch die Richtungsstrahlen der zwei äußersten Grenzpunkte eines Gegenstandes mit einander bilden, wird der Gesichtswinkel genannt. Aus der Größe und Entfernung eines Gegenstandes kann man seinen Gesichts-. Winkel berechnen und aus diesem und dem Abstande des Kreuzungspunktes der Richtungsstrahlen die Größe des Netzhautbildes. So entspricht einem Haar von Veo'" Dicke in einer Entfernung von 28' gesehen ein Netzhautbild von 0,0 000 021" Durchmesser und ein Gesichtswinkel von circa 1 Secunde.

336

Nicht alle Gegenstände, die Lichtstrahlen ins Auge senden, erzeugen ein Bild auf der Netzhaut; es besteht vielmehr hier ebenso wie bei der einfachen Linse ein gesetzmäßiger Zusammenhang zwischen der Gegenstandsweite, den Abständen der Cardinalpunkte und der Bildweite, so daß zu einer bestimmten Bildweite eine ganz bestimmte Gegenstandsweite gehört. Da nun die Entfernung der Netzhaut von der vorderen Augenfläche, also auch die Bildweite für jedes Auge eine bestimmte Größe hat, so könnten auch nur von Gegenständen in ganz bestimmter Entfernung scharfe Netzhautbilder entstehen, wenn nicht das Auge die Fähigkeit hätte, sich innerhalb gewisser Grenzen der Entfernung der Gegenstände anzupassen, eine Fähigkeit, die man das Accommodations- oder Adaptionsvermögen des Auges nennt.

Die Accommodation (Keppler 1611, Helmholtz 1855). Unter Accommo-dation versteht man die Fähigkeit des Auges, von Gegenständen in den verschiedensten Entfernungen innerhalb gewisser Grenzen deutliche Netzhautbilder hervorzurufen und dieselben dadurch deutlich sehen zu können. Doch ist hiermit nicht ausgesprochen, daß das Auge gleichzeitig verschieden entfernte Gegenstände deutlich zu sehen vermöge; vielmehr findet das directe Gegentheil statt.

Hält man hinter einen Schleier ein Buch, so erscheint das Gewebe verwaschen, wenn man die Buchstaben fixirt und umgekehrt; hält man senkrecht vor eine Fensterrippe eine Nadel, so erscheint beim genauen Betrachten des einen Gegenstandes der andere nur als unbestimmter Streifen. Sehr lehrreich ist Scheiners Versuch (1619): Man sehe mit einem Auge durch zwei sehr nahe beisammen stehende Oeffnungen in einem Kartenblatte nach einer Nadel, die man senkrecht zur Verbindungslinie der beiden Oeffnungen vor den hellen Hintergrund eines Fensters in 25cm Entf. vom Auge hält; fixirt man die Nadel selbst, so erscheint sie einfach; fixirt man dagegen einen näheren oder ferneren Punkt, so erscheint sie doppelt, aber undeutlich und verwaschen. Schließt man nun beim Fixiren eines näheren Punktes das linke Loch, so verschwindet das linke Bild und umgekehrt; beim Fixiren eines ferneren Punktes verschwindet mit dem Schließen des linken Loches das rechte Bild und umgekehrt. Dieser Versuch zeigt deutlich, daß beim Fixiren der Nadel die durch beide Löcher kommenden Strahlen sich auf der Netzhaut vereinigen, daß dagegen beim Fixiren eines

näheren oder ferneren Punktes dies nicht stattfindet, und daß daher das Strahlenbündel jeder Oeffnung ein Bild erzeugt, das'durch seine Undeutlichkeit eine unvollständige Vereinigung der Strahlen seines Bündels anzeigt, wie eine solche auch aus den zwei ersten der angeführten Versuche beim Nichtfixiren hervorgeht. Weil beim Fixiren eines näheren Punktes mit dem Verdecken des linken Loches auch das linke Nadelbild verschwindet, d. i. dasjenige, welches (wegen der umgekehrten Lage der Netzhautbilder) von dem rechten Netzhautbilde herrührt, so ergibt sich weiter, daß in diesem Falle die Strahlen sich schon gekreuzt haben, ehe sie auf die Netzhaut kamen, daß ihr Vereinigungspunkt also vor der Netzhaut liegt; und weil beim Fixiren eines ferneren Punktes mit dem Schließen des linken Loches das rechte Nadelbild verschwindet, d. i. dasjenige, welches von dem linken Netzhautbilde herrührt, so folgt, daß in diesem Falle die Strahlen der Nadel vor ihrer Vereinigung auf die Netzhaut fallen, daß also ihr Vereinigungspunkt hinter der Netzhaut liegt. Nehmen wir alle Versuche zusammen, so ist deutlich, daß die Strahlen eines nicht fixirten Punktes sich nicht auf, sondern vor oder hinter der Netzbaut vereinigen.

Nicht fixirte Gegenstände erscheinen hiernach undeutlich, weil das Netzhaut-bild von jedem Punkte derselben nicht ein Punkt, sondern wegen der Kreisform der Pupille ein Kreis, ein sogenannter Zerstreuungskreis ist, der davon herrührt, daß die Spitze des gebrochenen Strahlenkegels nicht auf, sondern vor oder hinter der Netzhaut liegt; und zwar vereinigen sich die Strahlen eines entfernteren Punktes, da dessen Zerstreuungskreis hinter der Kreuzung liegt, vor der Netzhaut, was auch schon aus der geringeren Divergenz des durch die Pupille gehenden Strahlenkegels folgt; dagegen die Strahlen eines näheren, als des sixirten, Punktes vereinigen sich, da ihr Zerstreuungskreis vor der Kreuzung der Strahlen entsteht, erst hinter der Netzhaut, was auch schon aus der größeren Divergenz der von einem nahen Punkte durch die Pupille gehenden Strahlen hervorgeht. Die Accommodation muß demnach darin bestehen, daß das Auge solche Veränderungen mit sich vornimmt, welche die Zerstreungskreise in Bildpunkte verwandeln.

Aeußerlich nimmt man bei der Accommodation folgende Veränderungen am Auge wahr: Accommodirt sich das Auge für die Nähe, so verengert sich die Pupille, der Pupillenrand und die vordere Linsenfläche verschieben sich etwas nach vorn, und die vordere Linsenfläche nimmt eine stärkere Wölbung an. Helmholtz hat die letztere und wesentliche Veränderung daran erkannt, daß von den drei Sanson'schen Bildchen, die von einem Hellen Lichte im Auge sichtbar sind, und welche von der Hornhaut, der Vorder- und Hinterfläche der Linse herrühren, das zweite beim Sehen in die Nähe sich verkleinert, was nur durch eine stärkere Wölbung der spiegelnden Fläche bewirkt werden kann. Demnach beruht die Accommodation darin, daß für nähere oder fernere Gegenstände die Linse sich stärker oder schwächer wölbt, wodurch die Strahlen mehr oder weniger gebrochen und dadurch auf der Netzhaut vereinigt werden. Wodurch diese Veränderungen stattfinden, ist noch nicht vollständig klar.

Nach Cramer (1853) zieht sich beim Sehen in die Nähe die Iris zusammen und übt dadurch , vereinigt mit dem Ciliarmuskel einen Druck auf den Rand der Linse aus, wodurch der Rand nach hinten gebogen wird. Helmholtz (1855) hält diese Erklärung für unzureichend, weil hierdurch die Hinterfläche der Linse sich schwächer wölben müsse, während bei derselben doch ebenfalls eine schwache Verstärkung wahrnehmbar sei. Er nimmt daher an, daß die Linse im ruhenden, fernsehenden Zustande durch die an ihren Rand befestigte Zonula gedehnt werde; beim Sehen in die Nähe ziehe sich der Ciliarmuskel zusammen, biege dadurch die nach hinten ziehenden Falten der Zonula mehr nach vorn zum Linsenrande hin und vermindere so die Spannung der Zonula. Wenn aber der Zug der Zonula rings um den Rand der Linse herum nachlasse, müsse dieselbe vermöge ihrer schaligen Structur durch ihre eigene Elasticität sich stärker nach beiden Seiten wölben; durch den von Cramer erkannten Jrisdruck würde die vordere Wölbung verstärkt, die hintere geschwächt. Dies ist der Mechanismus der Accommodation.

Die Brillen. Die Entfernungen, für welche das menschliche Auge adaptiren 337 kann, sind bei verschiedenen Individuen sehr verschieden. Den nächsten Punkt, für welchen man das Auge anpassen kann, nennt man den Nähepunkt, den entferntesten den Fernpunkt der Accommodation. Für normale Augen liegt der Nähepunkt 10 bis 15cm weit, der Fernpunkt im Unendlichen, da sie parallele Strahlen vereinigen können. Kurzsichtige oder myopische (tuvco, zuschließen) Augen nennt man solche, welche sich nicht für die Ferne accommodiren können, deren Fernpunkt also in geringer Entfernung, oft nur wenige, Zoll vom Auge liegt; meist können sich

solche Augen für größere Nähen als normale Augen accommodiren, ihr Nähepunkt rückt ebenfalls näher. Weitsichtige oder presbyopische (nQeoßvg, Greis) Augen sind solche, welche sich nicht für die Nähe accommodiren können, deren Nähepunkt also in größerer Entfernung, oft mehrere Fuß vom Auge liegt. Kurzsichtige Augen brechen die Strahlen zu stark, vereinigen daher wohl die stark divergenten Strahlen naher Lichtpunkte auf der Netzhaut, aber die wenig aus einander gehenden Strahlen ferner Punkte schon vor der Netzhaut; für das Fernsehen benutzen daher die Kurzsichtigen concave Brillen, welche bekanntlich die Divergenz der Strahlen vergrößern. Weitsichtige Augen brechen das Licht nicht stark genug, sind daher wohl ausreichend, die fast parallelen Strahlen entfernter Lichtpunkte auf der Netzhaut zu vereinigen, nicht aber die stark divergenten Strahlen naher Lichtpunkte; Weitsichtige benutzen daher für das Nahesehen convexe Brillen, welche bekanntlich die Divergenz vermindern. Worin die Abnormität dieser Augen liegt, ist noch nicht zweifellos aufgedeckt; die Kurzsichtigkeit hielt man früher für Folge einer zu starken, die Weitsichtigkeit für Folge einer zu schwachen Wölbung der Linse und der Hornhaut. Nach Donders (1864) sind indeß an beiden keine Krümmungsänderungen wahrzunehmen; vielmehr find die Abweichungen Folge verschiedener Krankheitszustände. Diese scheinen mit Entzündung der Aderhaut zu beginnen, welche allmälig organische Veränderungen dieser Haut und der Nachbargebilde, des Ciliarmuskels, der Zonula u. s. w. bewirken und dadurch eine Schwächung des Accommodationsvermögens, oft eine Verlängerung der Augenachse, eine Verlegung des Drehpunktes der Augen herbeiführen. Nach dieser Störung der Accommovation hat Donders die Augen eingetheilt. Augen, welche divergente und parallele Strahlen vereinigen können, nennt er emmetropisch (von i'^eiQog, richtig); sie haben ihren Fernpunkt im Unendlichen. Augen, welche wohl divergente nicht aber parallele Strahlen zu vereinigen vermögen, die also ihren Fernpunkt vor sich, aber nicht im Unendlichen haben, werden brachymetropisch (ß^a/vg,, kurz) oder myopisch genannt; sie haben oft längere Augenachsen und einen weiter hinten liegenden Augendrehpunkt

als emmetropische Augen. Augen, die nicht nur parallele, sondern auch convergente Strahlen vereinigen, die also ihren Fernpunkt hinter sich haben, werden hypermetropisch genannt; sie haben oft kürzere Augenachsen und einen weiter vorn liegenden Drehpunkt als emmetropische Augen. Der Ausdruck presbyopisch bleibt auf die Augen beschränkt, die in höherem Alter durch Verhärtung der äußeren Linsenschichten die Accommodationsfähigkeit ganz verlieren. Emmetropische Augen haben eine Sehweite von 15cm bis Unendlich, brachy-metropische z. B. von 10 bis 15cm, hypermetropische z. B. von 30 bis — 30cm. Bei allen Arten gibt es eine Entfernung, in der kleine Gegenstände am deutlichsten erkannt werden; sie heißt die deutliche Sehweite, liegt immer etwas jenseits des Nähepunktes, bei emmetropischen Augen in 20—25cm. Zur Ermittelung der Sehweite dient das Optometer.

Die Ermittelung der Entfernung, in welcher mit oder ohne Brille gelesen werden kann, gibt kein sicheres Maß, weil die Buchstaben groß genug find, um noch bei mangelhafter Accommodation erkannt zu werden. Ruetes Optometer (1852) besteht aus einer ausziehbaren dunkeln Röhre, durch welche der zu Untersuchende sieht, um am anderen Ende vorgehaltene Schriften zu lesen; da er die Schriften nicht kennt und die Entfernung nicht zu beurtheilen vermag, so wird er sich bei beabsichtigter Täuschung bald in Widersprüche verwickeln. — Joung (1801) schlug Scheiners Versuch als Optometer vor; wo die Nadel beim Fixiren einfach gesehen wird, ist die deutliche Sehweite: außerhalb derselben erscheint sie doppelt. Besonders geeignet hierfür ist Steinhausers Einrichtung des Scheiner'schen Versuchs (Fig. 216). In dem Plättchen ab, das durch den Halter ac leicht zu handhaben ist, befindet sich eine kreisförmige Oeffnung

Fig- 216.

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von 5mm Durchmesser, die halb mit einem grünen, halb mit einem rothen Glasscheibchen erfüllt ist, deren vertikale Kittfläche genau durch den Mittelpunkt geht. Hält man die Oefs-nung «vor ein Auge und hinter dieselbe eine Nadel, so sieht man diese doppelt, und zwar links grün und rechts roth, wenn sie diesseits der Sehweite liegt, dagegen links roth und rechts grün, wenn sie jenseits der Sehweite steht; befindet sie sich aber in der Sehweite, so sieht man sie einfach und schwarz.

Kennt man die Sehweite d in Centim., so findet man nach der Ft. f — 25d: (d—25) die Brennweite der Brille in Centim., welche der Mensch anwenden muß, damit seine deutliche Sehweite gleich 25cm sei. Die Nummern der Brillen geben die Brennweite derselben an, jedoch meist noch in Zollen, in letzter Zeit aber auch in Centimetern.

Beweis. Wenn die Entf. der Netzhaut von der Krystalllinse als Bildweite mit b und die Brennweite dieser mit ft bezeichnet wird, so ist bekanntlich l/fj = i/b + l/d. Das Brillenglas und das Auge bilden zusammen ein neues Linsensystem, dessen Gegenstandsweite = 25cm sein soll und dessen Brennweite = f₂ sein möge; folglich ist l/f₂ ----- l/b + 1/25. Subtraction der Gl. ergibt i/f₂ — l/f± =1/25— l/d. Nun ist aber die reciproke Brennweite der Verbindung zweier Linsen gleich der Summe ihrer reciproken Brennweiten, also l/f₂ = l/f + l/fi; setzt man diesen Werth in die letzte Gl. ein, so erhält man l/f=l/25 — l/d, woraus f = 25d: (d — 25). Stampfer hat den Scheiner'schen Versuch an 2 in einander verschiebbaren Röhren so angebracht, daß an der Graduirung derselben die Brillennummer abgelesen werden kann.

Die chromatische und sphärische Abweichung des Auges. Wie das Auge vermöge der Accommodation sich vor den künstlichen Linsen dadurch auszeichnet, daß es die Bilder verschieden entfernter Gegenstände an gleicher Stelle zu erzeugen vermag, so ist es auch von zwei anderen Mängeln der gewöhnlichen Linsen, nämlich von der chromatischen und sphärischen Abweichung wenigstens insofern vollständig frei, als bei gewöhnlichem Sehen die Gegenstände weder farbige noch verwaschene Ränder zeigen. Die chromatische Abweichung fällt bei gewöhnlichem Sehen dadurch weg, daß die Dispersion des Wassers und wässeriger Flüssigkeiten sehr gering, drei mal kleiner als die des Glases ist, und daß bei der schwachen, gewöhnlichen Beleuchtung die außerordentlich schmalen farbigen Ränder außerdem noch sehr lichtschwach sind und so verschwinden. Die sphärische Abweichung wird durch die Iris beseitigt, da dieselbe die Randstrahlen abhält.

Bei ungewöhnlicher oder sehr intensiver Beleuchtung treten die beiden Abweichungen indessen ziemlich merklich auf. Schon Fraunhofer (1814) beobachtete, daß er bei der Betrachtung eines Spectrums durch ein Fernrohr das Ocular dem Fadenkreuze näher schieben mußte, wenn er dasselbe im violetten Lichte so deutlich sehen wollte als im rothen. Am einfachsten bemerkt man die chromatische Abweichung mittels folgenden Versuches: Hinter eine mit violettem Glase bedeckte Oeffnung eines Schirmes stellt man ein Licht und beobachtet dann den farbigen Lichtpunkt in verschiedenen Entfernungen: ist das Auge in solcher Entfernung, daß es für die rothen Strahlen accommodirt ist, so sieht man einen rothen Lichtpunkt mit violettem Zerstreuungskreise, weil jetzt zwar die rothen Strahlen auf der Netzhaut vereinigt werden, die violetten aber nicht; ist das Auge für die violetten Strahlen adaptirt, so sieht man einen violetten Lichtpunkt von einem rothen Zerstreuungskreise umgeben; in der Mitte zwischen beiden Entfernungen, wo das Auge für beide Farben gleich wenig adaptirt ist, erscheint das Licht einfarbig. Weiße Flächen, welche weiter entfernt als der Accommodationspunkt liegen, zeigen bei aufmerksamer Beobachtung einen blauen Rand, dagegen einen rothgelben, wenn sie näher als jener Punkt liegen. Die sphärische Abweichung im gewöhnlichen Sinne ist nur wenig merklich; von dem Bau des Auges rühren folgende ähnliche Erscheinungen her, die man auch mit dem Namen Astigmatismus bezeichnet (« priv. und oiiyiia Punkt). Ein heller Lichtpunkt erscheint als Stern, wenn das Auge nicht für ihn accommodirt ist, weil die Linse einen unregelmäßig strahligen Bau hat, wodurch sich auch die strahlige Gestalt der Sterne und ferner Laternen erklärt; aus demselben Grunde erscheinen Helle Lichtlinien verdreifacht. Sieht man horizontale Linien scharf, so erscheinen an derselben Stelle befindliche verticale Linien undeutlich und umgekehrt, was auf Asymmetrie des Augapfels hinweist. Bei dem Eindringen sehr starken Lichtes in das Auge ist man geblendet, d. h. es entstehen plötzlich große, Helle Zerstreuungskreise im Auge, innerhalb deren die Bilder anderer Gegenstände verschwinden (Sehpurpur?); allmälig accommodirt sich das Auge, d. h. die Pupille zieht sich zusammen, indem die Iris sich ausdehnt, wodurch eine geringere Menge von Lichtstrahlen durch die nun adaptirte Linse zu einem Bilde vereinigt wird. Kommt man aus einem Hellen in einen dunkleren Raum, so gelangt von den einzelnen Gegenständen zu wenig Licht durch die noch enge Pupille ins Auge; erst allmälig erweitert sich dieselbe, indem die Iris sich zusammenzieht ; während dessen erholt sich die Netzhaut von der starken Einwirkung und wird für schwächere Eindrücke em-

pfindlich, so daß die nun durch Vereinigung der größeren Strahlenbündel entstehenden Netzhautbilder empfunden werden. Die Selbstregulirung der Iris bei der Accommodation und je nach der Lichtmenge ist noch unerklärt. Thiere, wie die Katzen, deren Pupille eine schmale Spalte ist und daher große Unterschiede in der Größe zuläßt, können bei Tag und Nacht gut sehen, während die Eulen mit großer nicht verschließbarer Pupille bei Tage durch die Ueberfülle des Lichtes geblendet sind. Das Atropin, das Alkaloid der Belladonna erweitert die Pupille, die Lactuca verengert dieselbe.

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339 Die entoptischen Erscheinungen. Werden Netzhautbilder empfunden, welche durch Gegenstände im Auge selbst hervorgebracht wurden, so nennt man diese Wahrnehmungen entoptische Erscheinungen. Gegenstände auf den vorderen Augentheilen nimmt man nur durch künstliche Beleuchtung wahr, indem man durch eine Schirmöffnung sieht, die sich im Brennpunkte einer großen, flachen Linse befindet und durch dieselbe das Licht einer Kerzenflamme erhält. Man sieht dann das Gesichtsfeld durch die Iris begrenzt, kann in dem Kreisrande derselben Zacken, Einschnitte u. dgl. erkennen, sieht die Flüssigkeiten auf der Hornhaut als helle Streifen oder helle Punkte, die beim Blinzeln verschwinden oder sich verändern, und bemerkt als feste von der Linse herrührende Erscheinungen dunkle und helle Flecken, helle Streifen, die eine Art Stern bilden, und dunkle radiale Linien, die von dem strahligen Bau der Linse herrühren mögen. Mit freiem Auge sieht man Gegenstände, die in dem Glaskörper schweben; Zellen, die sich in Schleimstoff umwandeln, erscheinen als isolirte Kreise, die bei lebhafter Augenbewegung von unten aufsteigen und sich dann langsam wieder senken; mit Körnern besetzte Fasern erscheinen als Perlschnüre, kleine Körnerhaufen als Gruppen von dunkeln Kreisen, Hautreste, die in der Glashaut schwimmen, zeigen sich als hellere Bänder von dunkeln Linien begrenzt. Alle diese Erscheinungen nennt man zusammen fliegende Mücken. Sie haben das Gemeinsame, daß sie beim Fixiren dem Fixationspunkte voraneilen und so dem Blicke weghuschen; sie sind nach Donders Reste des embryonalen Baues des Glaskörpers, dessen Zellen später zu Schleim zerfließen, während ein Theil ihrer Membranen und Kerne zurückbleibt. Von der Netzhaut selbst kann man (Purkinje 1819) die Schatten sehen, welche die in den obersten Schichten befindlichen Blutgefäße auf die Stäbchenschicht werfen, wenn man diese Schatten aus andere als die gewöhnlichen Stellen bringt und ihre Stellen stets verändert. Dies kann z. B. dadurch geschehen, daß man eine helle Lichtflamme unterhalb oder seitlich vom Auge hin und her bewegt und dabei auf einen dunkeln Hintergrund sieht; bald erscheint dann der dunkle Hintergrund von einem mattweißlichen Schleier überzogen, auf dem sich dunkle Gefäßbäume abzeichnen; in der Mitte des Gesichtsfeldes entsteht eine weißliche Scheibe mit einem halbmondförmigen Schatten, nach H. Müller der Schatten der NetzhautArube.

Die Lichtempfindrmg besteht in einer Rerzung des Sehnerven. Wie jeder Reiz eines motorischen Nerven eine Zusammenziehung von Muskeln zur Folge hat, so erregt jeder Reiz eines sensiblen Nerven Empfindungen, und so erweckt auch jeder Reiz des Sehnerven eine Gesichtsempfindung. Am leichtesten wird der Sehnerv durch die Aetherwellen des Lichtes gereizt; doch bringt auch mechanische Einwirkung wie Schlag, Stoß und Druck gegen das Auge, heftige Augenbewegung, rasche Accommodation Lichtempfindungen hervor; ebenso entstehen solche durch Krankheitszustände des Auges und anderer Körpertheile, ja durch die Lebenswirkung des Auges selbst; besonders hervorragend sind die Lichtempfindungen durch den elektrischen Schlag, das Oesfnen und Schließen eines elektrischen Stromes, wie durch den elektrischen Strom selbst. (Gesetz der specifischen Sinnes-Energieen).

Durch einen Schlag oder Stoß aufs Auge entsteht ein blitzähnlicher Schein durch das ganze Gesichtsfeld, der aber wie alle Lichtempfindungen nur subjectiver Natur ist und nicht, wie man manchmal glaubte, erhellend nach außen wirkt. Ein leichter Stoß auf eine Stelle des Augapfels erzeugt einen Hellen Fleck, Druckbild oder Phosphen genannt, an der entgegengesetzten Stelle der Netzhaut; ein dauernder Druck ruft glänzende, wechselnde Figuren, sternförmig und rhombisch, hell und dunkel im Gesichtsfelde hervor. Bei schnellen Augenbewegungen und rascher Accommodation entstehen feurige Ringe, während beim Durchschneiden des Sehnerven ein ganzes Meer von Licht sich auszubreiten scheint. Bei Krankheiten können durch vermehrten Druck des Blutes oder der Augenflüssigkeiten, durch chemische Reizung bei Blutveränderung, durch Uebertragung eines Gehirnreizes auf den Sehnerven, ja selbst durch Fortpflanzung des Erregungszustandes eines Gehirntheiles bei irgend einer Vorstellung auf den Sehapparat, allerlei subjective Lichterscheinungen entstehen, wie ganz erleuchtete Gesichtsfelder, Helle Flecken, Phantasmen in der Gestalt von Menschen und Thieren u. s. w. Das Auge selbst erzeugt durch sein inneres Leben im dunkeln Gesichtsfelde ein unregelmäßiges, schwaches Leuchten mit mannichfachen Figuren, wandelnde Nebelstreifen

(Goethe) und sogar Phantasmen. Geht ein elektrischer Schlag durch den Kopf oder wird durch denselben ein et Strom geöffnet oder geschlossen, so erscheinen Lichtblitze; der constant durchgehende Strom erzeugt ein weißlich violettes oder ein dunkleres rothgelbes Gesichtsfeld, je nachdem der positive oder der negative Strom den Sehnerven hinauf zum Gehirne geht.

Der Ort der Aufnahme der Lichtempfindung (der Lichtperception) ist die341 Stäbchenschicht der Netzhaut.

Das normale Reizmittel des Sehnerven, die Wellenbewegung des Aethers, wirkt nicht direct auf den Sehnerven, da bekanntlich die Eintrittstelle desselben den blinden Fleck bildet, und wirkt auch nicht direct auf die Verzweigung desselben in der Netzhaut, da sonst in der Nähe der Eintrittsstelle viele Nerven gleichzeitig getroffen würden und dadurch der Lichteindruck bedeutend erweitert werden müßte, und da es sonst unmöglich wäre, die Schatten der Netzhautgefäße zu sehen, welche theils in, theils noch unter den Nervenverzweigungen, in den sogenannten Körnerschichten ihre Lage haben, und ihren Schatten doch nur aus eine tiefere Schicht werfen können. Tiefer liegt nur noch die Stäbchenschicht: also ist diese das Organ der Lichtperception.

Die Ausdehnung der Lichtempfindung hängt von der Größe des Netz-342 Hautbildes, also von dem Gesichtswinkel ab; die kleinste Lichtempfindung findet statt, wenn das Netzhautbild die Grundfläche eines einzigen Zapfens oder Stäbchens ganz oder theilweise erfüllt. Hieraus ergibt sich, daß bei gewöhnlichem Lichte der Gesichtswinkel des kleinsten, sichtbaren Gegenstandes 1/2 Minute beträgt.

Jeder Zapfen und jedes Stäbchen kann nur eine Lichtempfindung hervorbringen; füllt das Netzhautbild die Grundfläche eines Stäbchens, dessen Durchmesser bekanntlich = 0,002mm, so ergibt eine einfache Rechnung mit Hilfe der Dimensionen von Listings schematischem Auge den zugehörigen Gesichtswinkel = ca. 30". Ist aber das Netzhautbild kleiner als die Grundfläche eines Elementes der Stäbchenschicht, so wird sich seine Wirkung auf das ganze Element vertheilen und dadurch schwächen; es kann daher ein Gegenstand unter kleinerem Gesichtswinkel als V² Min. nur dann sichtbar sein, wenn er stärker beleuchtet ist oder sich dunkel von hellem Grunde abhebt. So haben die Fixsterne einen Gesichtswinkel kleiner als 1"; ein glänzender Silberdraht auf dunkelm Grunde ist noch bei 2" Gesichtswinkel sichtbar; Volkmann sah ein Haar auf dunkelm Hintergründe unter 14", ein Schüler Bars sogar unter 1".

Auch die Schärfe der Lichtempfindung d. i. die Fähigkeit, getrennte Gegen-343 stände auch getrennt wahrzunehmen, hängt theilweise von der Größe der Netzhautelemente ab. Zwei helle Punkte können nur dann in allen Augenlagen als zwei erkannt werden, wennn der Abstand ihrer Bilder größer ist als die Breite eines Netzhautelementes. Außerdem ist die Unterscheidungsfähigkeit noch bedingt durch die Zahl der Elemente auf einem bestimmten Flächentheile, dann durch die Empfindlichkeit derselben, durch die physische Vollkommenheit des Individuums und durch die physikalische Vollkommenheit des Auges.

Nach Hooke erscheinen zwei Sterne als ein Stern, wenn ihre Entfernung weniger als 30" beträgt; ja unter Hunderten kann kaum Einer die beiden Sterne getrennt sehen, wenn sie einen Abstand von 60" haben. Die Drähte eines Parallelgitters vor einem hellen Hintergründe werden nur dann getrennt wahrgenommen, wenn die Abstände ihrer Achsen einem Gesichtswinkel von ca. 1' entsprechen. Die hellen Zwischenräume erscheinen hierbei nicht geradlinig, wie sie es in Wirklichkeit sind, sondern mit Anschwellungen und Einschnürungen versehen, weil die Enden der Netzhautelemente nicht rechteckige Streifen bilden, sondern bald breite, bald schmale Stellen darbieten, wie alle aus Vielecken zusammengesetzten Streifen.

Die Stärke der Lichtempsindung hängt außer von der Empfindlichkeit der 344 Netzhaut und der Vollkommenheit des Auges von der Helligkeit des Lichtes und der Farbe desselben ab, d. i. von der lebendigen Kraft und von der Zahl der Aether-schwingungen. Was die Helligkeit anbelangt, so ist bei gewöhnlicher Helligkeit das Auge am empfindlichsten für Veränderungen um kleine Bruchtheile derselben; innerhalb der Grenzen gewöhnlicher Helligkeit, welche von dem Grade, wo Lesen, Schreiben und Arbeiten am bequemsten geschieht, bis zu der Helligkeit eines sonnenbeschienenen weißen Papiers zu rechnen ist, entsprechen gleichen Bruchtheilen der Helligkeit auch gleiche Zu- oder Abnahmen der Empfindungsstärke, woraus sich ergibt, daß die Empfindungsstärke dem Logarithmen der Helligkeit proportional ist (Fechners

psychophysisches Gesetz). Hieraus folgt zunächst, daß bei geringer Helligkeit die Empfindungsstärke nahezu proportional ist der Lichtstärke selbst, daß aber bei großer Lichtstärke geringe Zu- oder Abnahmen der Helligkeit keinen Einfluß auf die Empfindung haben. Indessen gilt Fechners Gesetz weder für allzu große Helligkeit, weil hier das Organ zu leiden beginnt, noch für allzu geringe, weil sich hier das Eigenlicht des Auges geltend macht; es gilt auch für mittlere Grade der Helligkeit nicht absolut genau. Hinsichtlich der Farbe ist der Eindruck von Gelb am hellsten und von Violett am dunkelsten. Doch ist auch hier die Helligkeit von Einfluß; bei heller Beleuchtung machen die rothen und gelben, bei schwacher die blauen und violetten Strahlen den stärkeren Eindruck auf das Auge.

Gemälde und Zeichnungen, welche vielerlei Abstufungen von Schatten und Licht haben, sind bei dem schwachen Kerzenlichte und dem hellen Tageslichte gleich deutlich. Sieht man durch verdunkelte Gläser nach Wolken, so bemerkt man nicht weniger Lichtstusen als mit freiem Auge. In guten stereoskopischen Photographien aber sieht man nach dem Himmel gerichtet zärtere Abstufungen als bei Tages- oder Lampenlicht. Der kleinste wahrnehmbare Bruchtheil der Helligkeit beträgt V⁶⁰ bis V¹³°; ist die Differenz geringer, so verschwindet sie für uns. Ein Schatten, den Mondlicht erzeugt, verschwindet bei hellem Lampenlichte, und dessen Schatten bei Sonnenlicht. Bilder einer Glasplatte verschwinden vor hellem Tageslichte, die Sterne sind bei Tage unsichtbar u. s. w.; dagegen erscheinen bei Nacht helle Gegenstände im Verhältnisse zu ihrer Umgebung viel heller als bei Tage; die Maler beachten dies bei Mondscheinlandschaften. Nach Dobrowolsky (1872) ist der kleinste wahrnehmbare Bruchtheil der Helligkeit bei verschiedenen Farben verschieden, für Roth am größten (V20), für Blau am kleinsten (7200). Hiermit stimmen die Thatsachen, daß bei Halbdunkel Blau noch hell ist, während Roth schon verschwunden ist, daß die Seitentheile der Retina rothblind sind, daß Rotblindheit am häufigsten vorkommt, daß mancher schwarze Staar mit Rotblindheit beginnt, und daß die zur Wahrnehmung von Roth nöthige Zeit, die Dauer der Reizung, dreimal so groß sein muß als beim Blau.

345

Die Irradiation (Keppler 1604) ist die Erscheinung, daß Helle Flächen größer erscheinen als gleich große dunkle, daß daher nahe beisammen liegende helle Flächen für das Auge zusammenfließen und gerade dunkle Linien vor einem Hellen Lichte wie durch einen weißen Einschnitt unterbrochen aussehen. Besonders stark treten diese Erscheinungen bei unvollkommener Accommodation auf. Sie rühren davon her, daß bei unvollkommener Accommodation große Zerstreuungskreise statt der Lichtpunkte entstehen, und daß auch bei vollkommener Accommodation sich kleine Zerstreuungskreise wegen der sphärischen und chromatischen Abweichung des Auges bilden.

Durch diese Zerstreuuugskreise wird der Rand des Netzhautbildes weiter gerückt, als es nach der geometrischen Construction sein sollte. So greift der Helle Rand einer weißen Fläche über den dunkeln Rand einer angrenzenden schwarzen Fläche über; das Umgekehrte findet aber ebenfalls statt. Es wird daher die Helligkeit der weißen Fläche schon vor ihrer Grenzlinie geschwächt, aber auch die Dunkelheit der schwarzen Fläche jenseits ihrer Grenzlinie aufgehoben und durch Hell ersetzt. Demnach würde jede helle Fläche durch allmälige Abstufungen in ihre dunkle Grenzfläche übergehen müssen, wenn nicht nach 344. bei großer Helligkeit schwache Differenzen derselben unmerklich blieben. Die geringe Lichtabnahme des hellen Randes wird dadurch unsichtbar, die Erweiterung desselben in die dunkle Fläche aber sichtbar sein, und zwar um so weiter, je näher die obere Grenze der gewöhnlichen Helligkeit an den Peripherieen der Zerstreuungskreise liegt, je Heller also die weiße Fläche ist. Jenseits der Stelle, wo die Helligkeit ihr Maximum erreicht hat, verläuft sie allmälig in das Dunkel. Am deutlichsten sind diese verwaschenen Ränder bei unvollkommener Accommodation. — Irradiations-Versuche sind: Ein weißes Quadrat auf schwarzem Felde sieht größer aus als ein daneben liegendes schwarzes Quadrat auf weißem Felde; ebenso ein weißer Streifen auf schwarzem Grunde genau unter einem gleich breiten schwarzen Streifen auf weißem Grunde. Ein feiner Draht vor einer hellen Flamme verschwindet; die hellen Felder eines Schachbrettes fließen an den Ecken zusammen. Wenn man die Kante eines Lineals zwischen das Auge und ein helles Licht bringt, so zeigt die Kante vor dem Lichte einen Einschnitt. Helle Quadrate auf dunkelm Grunde erscheinen in ihrer Höhe, dunkle aus hellem Grunde in ihrer Breite vergrößert, weil die Zerstreuungskreise etwas höher als breit, demnach eigentlich Ellipsen sind. — Plateau erklärt die Irradiation durch eine Ausbreitung des Lichteindruckes auf die benachbarten Stellen der Netzhaut (1838). — Vermöge der Irradiation sieht die helle Mondsichel so aus, als ob sie einem größeren Kreise angehöre, als der neben ihr befindliche verfinsterte Theil oder als das vom Erdscheine erzeugte aschfarbige

Licht des Mondes; aus demselben Grunde erscheinen Menschen in dunkeln Kleidern schlanker als in Hellen u. s. w.

Die Dauer der Lichtempfindung. Wie ein Muskel, der von einem durch seinen 346 Nerven gehenden elektrischen Schlage gereizt wird, Ve Sec. lang im Zustande der Reizung, der Contraction verbleibt, so hält auch die Lichtwirkung auf das Auge noch an, wenn das Licht verlöscht ist. Die Dauer der Nachwirkung' ist um so größer, je stärker das Licht und je weniger ermüdet das Auge ist; die durch die Nachwirkung verursachte Empfindung nennt man das Nachbild oder Blen-dun gsbild. Bei starkem Lichte nimmt das Nachbild rascher an Helle ab als bei schwachem, dauert aber doch länger; die Nachdauer des hellen Sonnenbildes kann sich auf einige Minuten erstrecken. Auch die Farbe ist von Einfluß auf die Dauer des Nachbildes. Wie von den 4 Farben Weiß, Gelb, Roth, Blau die erste am weitesten sichtbar ist und die letzte am wenigsten weit, so hat auch die erste die längste und die letzte die kürzeste Nachwirkung; nach Külp ist die Dauer des Nachbildes der 4 Farben bei mäßigem Lichte 0,1"; 0,09"; 0,08"; 0,066". Vermöge der Nachwirkung bringen schnell wiederholte Lichteindrücke ähnlicher Art denselben Effect hervor wie eine continuirliche Beleuchtung. Wird hierbei eine Stelle der Netzhaut von periodisch veränderlichem Lichte getroffen, so ist die Lichtstärke gleich dem arithmetischen Mittel der einzelnen Lichtintensitäten. Die Nachwirkung hat Anwendung in den Wunderscheiben, Wundertrommeln und Farbenkreiseln.

Sieht man einen Augenblick nach der Sonne und schließt dann die Augen, so sieht man noch das Bild der Sonne, allmälig erblassend und sarbenwechselnd. Schließt man das Auge nach längerem Fixiren einer dunkeln Zeichnung auf weißem Grunde, so sieht man zuerst schwach dieselbe Erscheinung, allmälig aber mit umgekehrter Lichtvertheilung. Die Wunderscheibe oder das Thaumatrop von Paris (1827) ist ein rechteckiges um eine Achse drehbares Täfelchen, auf dessen beide Seiten zusammengehörige Gegenstände gezeichnet sind, z. B. ein Käfig und ein Vogel; bei der Drehung scheint der Vogel im Käfig zu sitzen.

erscheinen;

Auf demselben Princip beruhen die stroboskopischen Scheiben von Stampfer (1832) und das ganz gleiche Phenakistoskop von Plateau (1832) {oTQoßico, im Kreise herumdrehen ; 9verat;, Lügner). Eine große Scheibe mit Randöffnungen und eine kleinere mit Zeichnungen von Gegenständen in verschiedenen Phasen einer Bewegung werden auf einer Achse gedreht, während man durch die Oeffnungen das Spiegelbild der kleinen Scheibe betrachtet; die Gegenstände scheinen dann die Bewegung auszuführen. Aehnlich ist das Däda-leum von Horner und die Zoetrope (&y, Leben; TQonrj, Wendung) oder Wundertrommel. Das Continuirlichwerden eines oft wiederholten Lichteindruckes ist aus dem Leben bekannt. Eine glühende Kohle im Kreise geschwungen bildet einen feurigen Kreis, der Blitz erscheint linienförmig, obwohl er nur ein fortschreitender Funke ist, die Speichen eines rollenden Rades verschwinden. Jeder rasch sich bewegende leuchtende Gegenstand bildet eine leuchtende Linie oder Fläche, in welcher der einzelne Eindruck verschwindet. Der einzelne Eindruck eines rasch bewegten Gegenstandes tritt wieder auf, wenn derselbe nur für einen Moment beleuchtet wird, oder wenn man einzelne Eindrücke auf verschiedene Stellen der Netzhaut bringt; ein fliegender Vogel, ein rollendes Rad vom Blitze beleuchtet erscheinen ruhend. Hierauf beruht die optische Analyse der chemischen Harmonien, der Pfeifentöne, die Analyse der Wasserstrahlen u. s. w.; überhaupt hat die Nachwirkung des Lichtes zahlreiche wissenschaftliche Anwendungen: Müllers Wellenscheibe, Lissajous' Lichtfiguren, das Kaleidophon, die Bestimmung der Geschw. der El. von Wheatstone, der Farbenkreisel. Werden aus die Oberfläche eines Kreisels sectorförmig mehrere Farben gebracht, so mischt sich bei der Drehung der Eindruck derselben im Auge; daher dient der Farbenkreisel zum Studium der Mischfarben. Auch das Gesetz über die Mischung der Lichtintensitäten läßt sich am Farbenkreisel nachweisen, indem man auf verschieden vom Mittelpunkte entfernte Ringe Grau, dann Weiß und Schwarz in gleichem oder verschiedenem Verhältnisse anbringt und dann bei der Drehung gleiche oder verschiedene Mancen von Grau erhält; wegen dieses Gesetzes erscheint der Regenbogenfarbenkreisel nicht vollkommen weiß. — Werden die zwei Scheiben des Phenakistoskops mit verschiedener Geschwindigkeit gedreht, so erscheinen die Figuren verzerrt; umgekehrt können verzerrt gezeichnete Figuren dann richtig Plateaus Anorthoskop (1836) (avogd'oco, Herstellen).

Die Nachbilder (Fechner 1838). Die Reizung der Netzhaut durch Licht dauert 347 länger als die Lichteinwirkung; diese Reizung vermindert an der getroffenen Netzhautstelle die Reizempfänglichkeit und schafft so einen Zustand, den man Ermüdung nennt; in dem Raume, den das Netzhautbild einnimmt, sind die von starkem Lichte getroffenen Stellen mehr ermüdet als die dunkleren Stellen; gelangt daher ein neuer Lichteindruck auf diesen Raum, so werden die ersteren Stellen denselben weniger lebhaft empfinden als die letzteren, die ersteren werden dunkler, die letzteren Heller sein. 'Während also gleich nach dem ersten Lichteindrucke ein Nachbild entsteht, das dem Gegenstände in Hell und Dunkel gleich ist, muß bei dem zweiten Lichteindrucke ein neues Nachbild auftreten, in welchem Hell und Dunkel verwechselt erscheinen; das erstere wird positives, das letztere negatives Nachbild genannt. Läßt man auf ein positives, nur aus Weiß und Dunkel bestehendes Nachbild kein neues Licht treffen, sondern dasselbe ruhig weiter wirken, so verschwindet es allmälig, indem das Weiß durch grünliches Blau in Indigo, dann in Violett oder Rosa übergeht und mit grauem Orange zerrinnt ; man nennt diese Erscheinung das farbige Abklingen der Nachbilder. Farbige Objecte erscheinen im positiven Nachbilde mit derselben Farbe, im negativen mit der complementären Farbe.

Bei dem (für die Augen sehr gefährlichen) Studium der Nachbilder schließe man zuerst einige Zeit die Augen, um alle Reste früherer Bilder zu vertilgen. Um nun ein positives Nachbild zu erhalten, betrachte man etwa V³ Sec. lang eine helle Fensterfläche oder einen Kupferstich mit schwarzem Rahmen und schließe dann wieder die Augen, so wird man den Gegenstand mit derselben Lichtvertheilung sehen, in Einzelheiten sogar genauer als bei dem raschen directen Sehen. Um ein negatives Nachbild zu erhalten, fixire man das Fenster länger, bei mäßiger Beleuchtung 5—10 Sec.; dann ist das positive Nachbild schwach und schwindet schnell, das negative dagegen stark und dauernd, oft 10 Min. lang. Beide Bilder fliehen vor dem Fixationspunkte her wie fliegende Mücken, bleiben aber beim Fixiren eines Gegenstandes stehen. Das negative Nachbild ist nur sichtbar, wenn neues Licht auf die Netzhaut wirkt; oft reicht hierzu das durch die geschlossenen Lider eindringende oder auch das Eigenlicht des Auges aus; wenn nicht, so richte man das offene Auge auf eine mäßig Helle Wand oder lasse durch schwaches Blinzeln etwas Licht ein. In dem letzten Falle tritt manchmal ein Wechsel zwischen positiven und negativen Nachbildern ein, weil jeder Reiz auf ermüdete Nerven zwar schwächer ist, aber länger dauert, und weil daher der directe Reiz nach dem Schwinden des negativen Bildes wieder eintritt. Daß eine Lichtwirkung auf schon gereizte Netzhautstellen schwächer empfunden wird, zeigt folgender Versuch: Man betrachte ein auf grauem Grunde liegendes schwarzes Stück Papier und ziehe dasselbe dann weg, so sieht man ein hellgraues Nachbild auf dunkelgrauem Grunde; die Netzhautstelle, auf welcher das schwarze Bild sich befand, ist nicht ermüdet, sieht daher das Grau Heller, als die ringsum liegenden schon länger durch das Grau beanspruchten Stellen; hierin liegt der Grund, daß für das positive Nachbild ein kurzes Fixiren nothwendig ist. — Auch bei farbigen Objecten ist dies zu beachten. Man legt ein farbiges Stück Papier auf grauen Grund, betrachtet es für einen Moment und zieht es dann weg, so sieht man auf derselben Stelle das positive Nachbild, über das sich bald ein rosenrother Schein ergießt, dann folgen gelblich graue Töne, in denen das positive Bild oft in ein sehr schwaches negatives übergeht. Durch längere Fixation erhält man negative complementäre Nachbilder, von Roth Blaugrün, von Gelb Blau u. s. w.; denn durch das längere Fixiren von Roth sind die rothen Nervenfasern (nach Uoung) stark ermüdet, die grünen und violetten nur sehr wenig; richtet man nun das Auge auf weißes Licht, so werden an der betreffenden Netzhautstelle die rothen Fasern nicht oder nur sehr wenig, die grünen und violetten aber stark gereizt, wodurch ein blaugrüner Eindruck entsteht. Grüne Brillen geben rothe Nachbilder, eine grüne Rose mit rothem Stengel erscheint im Nachbilde richtig gefärbt. — Ein grünes Object auf gelbem Grunde gibt ein rothgelbes, auf blauem Grunde ein violettes Nachbild; die hier möglichen mannichfaltigen Erscheinungen erklären sich sämmtlich leicht nach Aoungs Theorie. Ein schwarzes Quadrat auf farbigem Grunde gibt ein helleres, gesättigteres. Nachbild als der Grund selbst, weil die schwarze Stelle der Netzhaut nicht ermüdet ist für die Farbe, während der übrige Theil der Netzhaut dieselbe schwächer empfindet. Aus diesem Grunde verliert jede Farbe bei längerem Anschauen ihre Sättigung, ja erscheint sogar graulich, weil bei der Ermüdung der einen Nervenfaser die schwache Wirkung auf die zwei anderen zur Geltung kommt, welche sich mit der Wirkung auf die erste Faser zu Grau vereinigt. Hat das farbige Quadrat eine Farbe, die zu der des Grundes complementär ist, so erscheint- im Nachbilde der Grund gesättigter, selbst wenn er homogen ist; denn ist z. B. das Quadrat blaugrün, so ermüdet es die grünen und violetten Fasern; dieselben werden dann von einem rothen Grunde nicht gereizt, und es entsteht im Nachbilde ein reineres

Roth als das Spectralroth, weil dieses die unermüdeten grünen und violetten Fasern schwach mitreizt. — Das farbige Abklingen der Nachbilder beruht darauf, daß die Reizung der drei Fasern der Grundfarben verschiedenartig abnimmt, Noth anfänglich sehr stark und dann sehr schwach, Violett anfänglich stark und dann schwächer, Grün fast gleichmäßig; deßhalb herrscht bald Grünblau vor, aus welchem dann das Grün schwindet, um dem bleibenden Violett und Roth als Rosa Platz zu machen. Später mischt sich das Eigenlicht des Auges zu graulichem Orange ein, oder es entsteht bei neu eindringendem Lichte wegen der verschiedenartigen Ermüdung eine ganze Reihe von Phasen des negativen Nachbildes, welche am deutlichsten nach einem Fixiren der Sonne gesehen werden können. Auch Nachbilder farbiger Objecte klingen in solcher Weise ab, sowie rotirende flimmernde Scheiben mit schwarzen und weißen Sectoren, woraus sich ergibt, daß bei wechselnden Erregungen von Hell und Dunkel die größte Helligkeit der drei verschiedenen Grundfarben mcht zu gleicher Zeit stattfindet, sondern für Roth und Grün früher als für Violett. Hierauf beruhen die „flatternden Herzen"; rothe Herzen auf blauem Papier schwanken, wenn man die Papierscheibe hin- und herschiebt.

Der Contrast (Brücke 1850). Unter Contrast versteht man die Einwirkung 348 von neben einander stehenden Farben und Helligkeiten auf einander. Chevreul bezeichnet die hierher gehörigen Erscheinungen genauer mit dem Namen des simultanen (gleichzeitigen) Contrastes und unterscheidet hievon den successiven (nachfolgenden) Contrast, die Wirkung zweier Farben auf einander, die nach einander auf derselben Stelle der Netzhaut erscheinen. Brücke nennt die durch Contrast hervorgerufene Farbe die inducirte Farbe, und diejenige, welche die Ursache der inducirten ist, die inducirende. Die Erscheinungen des successiven Contrastes sind wie die negativen complementären Nachbilder Folgen der Ermüdung. Durch das Sehen einer inducirenden Farbe wird das Auge für dieselbe ermüdet; richtet sich dasselbe nun auf ein „reagirendes" Feld, so kann es in demselben jene Farbe nicht mehr völlig wahrnehmen; ist das Feld von gleicher Farbe, so ist die „resultirende" Farbe weißlich, ist es complementär, gesättigter, ist es gemischt, so enthält die resultirende Mischung die inducirende Farbe nicht mehr oder nur schwach. Der successive Contrast kommt auch in den meisten Fällen zur Wirkung, die man gewöhnlich zum simultanen Contrast rechnet, weil beim gewöhnlichen Sehen der Blick nicht fest auf einen Punkt gerichtet ist, sondern fortwährend wandert, um das Bild auf immer neue, unermüdete Stellen der Netzhaut zu bringen.

Legt man auf einen rothen Papierbogen einen weißen, grauen oder schwarzen Kreis, so erscheint derselbe blaugrün, weil wegen „des Wanderns des Blickes" die ganze Netzhaut für Roth ermüdet und daher nur die 2 anderen Grundbestandtheile des Weiß empfinden kann; der schwarze Kreis ist ebenso wenig wie der graue frei von weißem Lichte, und dieses weiße Licht ist es, was blaugrün erscheint. Auf gelbem Grunde erscheint sogar Schwarz und Grau reiner in dem complementären Blau, weil auf rein weißem Grunde sich diesem zuviel von dem nach Aubert röthlichen Tageslichte zumischt, wodurch ein weißer Kreis in violettem Contrast auftritt; ebenso erscheinen Grau und Schwarz auf blauem Grunde mehr gelb, während Weiß sich mehr dem Orange nähert. Ist das inducirende Feld groß und lichtstark und das „reagirende" klein, so kann selbst eine lebhafte Farbe desselben fast in die complementäre übergehen; ein kleines Stück mennigrothes Papier kann auf einer gegen den Himmel gehaltenen rothen Glasscheibe blaugrün erscheinen. Doch fehlt die Contrastwirkung auch nicht, wenn beide Felder gleich groß sind, nur ist die Wirkung dann gegenseitig. Ein gelber und ein rother Streifen, welche in einiger Entfernung von ganz gleichen Streifen neben einander liegen, sind so verändert, daß der gelbe grünlich und der rothe purpurn aussieht, während die entfernteren Streifen unverändert bleiben, da der bis zu ihnen wandernde Blick sich wieder erholt hat; bei breiteren Feldern tritt deßhalb die Contrastwirkung namentlich an den Grenzrändern auf. Ebenso erscheint mäßig Hell neben Dunkel heller, neben starker Helle dunkel, weil beim Wandern der Netzhaut auf das mäßig Helle im ersten Falle weniger müde, im letzteren Falle mehr ermüdete Stellen der Netzhaut gerichtet sind.

Auch eine Farbe auf einer anderen verändert sich; ein mennigfarbiges Muster scheint auf Purpur mehr gelb, auf Grün mehr roth zu sein.

Der rein simultane Contrast, der im Ganzen ähnliche Erscheinungen wie der 349 successiv-simultane bietet, ist nach Helmholtz nicht eine Veränderung der Empfindung, sondern der Beurtheilung. Jeder starke Eindruck wird nur im ersten Moment von

uns richtig beurtheilt; er sinkt bald bis zur Neutralität herab; folgt dann der Eindruck der Neutralität, so macht dieselbe den entgegengesetzten Eindruck. Parallele Linien erscheinen uns convergirend, wenn divergente Linien durch sie gehen (Fig. 218). Halten wir in raschem Fahren plötzlich still, so scheinen die Gegenstände auf uns zu zu laufen, die sich vorher von uns entfernten. Gibt man der Fig. 217 mit

Fig. 217.

Mg

der Hand eine fortdauernde kleine Drehung, so scheinen alle concen-trischen Kreise in derselben Richtung zu ro-tiren, das Zahnrad in der Mitte aber in entgegengesetzter Richtung. Ebenso erscheint uns eine Farbe, die wir fest sixiren, allmälig immer weißlicher, und wirkliches Weiß daneben complementär. Dann sind Täuschungen in der Beurtheilung kleiner Unterschiede leichter möglich; daher tritt der simultane Contrast bei schwachen Unterschieden deutlicher auf. Bei zu starken Unterschieden kann sich die eine Farbe durch die Flüssigkeiten des Auges so zerstreuen, daß sie auch auf ein kleines reagirendes Feld übergeht; dasselbe kommt aber auch bei nicht starken Unterschieden vor, wenn die Fixation zu lange dauert, weil hierdurch alle Unterschiede verlöschen.

Die interessanteste der hierhergehörigen Erscheinungen bilden die farbigen Schatten; von den 2 Schatten, die ein von Tageslicht und Kerzenlicht beleuchteter Stift auf eine weiße Tafel wirft, erscheint der Schatten des Tageslichtes röthlichgelb und der des Kerzenlichtes blau, der Grund weiß. Daß dieses Blau nur eine Wirkung des Urtheils ist, zeigt folgender Versuch: Man blickt durch eine schwarze Röhre auf eine Stelle, die theils dem Grunde, theils dem Schatten des Kerzenlichtes angehört; dann erscheint der zweite Theil blau; rückt man nun die Röhre so, daß man nichts als Schatten des Kerzenlichtes sieht, so erscheint das ganze Gesichtsfeld blau, und bleibt auch so, wenn die Kerze verlöscht; das Blau verschwindet erst, wenn man dann die Röhre vom Auge nimmt. Noch interessanter werden diese Versuche, wenn man das eine oder beide Lichter durch farbige Gläser gehen läßt und dadurch färbt. Immer erscheint bald der ganze Grund weiß und der eine Schatten complementär zu dem anderen. Auch wenn man durch ein farbiges Glas sieht, wird bald in unserem Urtheil alles Helle weiß, wenn das Glas nicht homogen ist, weil die Uoung'sche Faser der Hauptfarbe bald ermüdet, und dann ihren schwachen Reiz mit denen der beiden anderen Fasern zu Weiß vereinigt; dagegen durch ein homogenes z. B. rothes Glas gesehen, erscheint uns alles Helle roth, wozu noch das Eigenlicht der Netzhaut mitwirkt, weil vermöge desselben dann alles Dunkle grün aussieht. Weißes Papier bei gelbrothem Kerzenlichte erscheint uns weiß, dagegen durch die dunkle Röhre gesehen gelbroth. So erscheint uns jede farbige Fläche allmälig weißlich und daher jedes kleine Feld auf derselben, das einigermaßen Weiß enthält, complementär. Legt man auf einen großen farbigen Bogen ein kleines, graues Papierstückchen, so erscheint dies bald complementär; auf einem Quart-blatte geschieht dies nicht; dagegen geschieht es auch auf diesem, wenn man dasselbe sammt

dem Schnitzelchen mit einem durchscheinenden weißen Briefblatte bedeckt. Auf dem Brief-blatte selbst aber hat ein Schnitzelchen die complementäre Farbe nicht; ja das untere Schnitzelchen verliert sogar seine complementäre Contrastfarbe, wenn man es mit dem oberen vergleichend beobachtet, oder wenn man seine Umrisse mit Strichen nachfährt. Dieser Versuch zeigt schlagend die Wirkung kleiner Unterschiede, beweist aber auch, daß diese Unterschiede nur in der Farbe bestehen dürfen. Beides ist auch noch aus folgendem Versuche ersichtlich: ein Farbenkreisel enthält 4 schmale rothe Seetoren, die in der Mitte von einem schwarzweißen Felde unterbrochen sind; beim Drehen erscheint die Scheibe schwach roth mit einem blaugrünen Ringe an der Stelle der Felder; dieser Ring verliert aber seine Farbe, wenn er mit Linien eingefaßt wird, oder wenn die rothen Sectoren zu groß sind. — Nach Burck-hardt (1865) tritt der gleichzeitige Contrast nicht blos beim directen Sehen, sondern auch im Nachbilde auf; und zwar ist er im Nachbilde immer stärker als beim directen Sehen; er tritt im Nachbilde mit großer Bestimmtheit auf, wenn er im directen Bilde entweder ganz fehlt oder auf jede Weise geschwächt worden ist. Betrachtet man z. B. ein weißes Quadrat auf rothem Grunde, so sieht man im Nachbilde ein rothes Quadrat auf blaugrünem Grunde. Fixirt man eine Scheibe mit 2 farbigen Sectoren, während sie noch stille steht, und dreht man sie dann plötzlich, so sieht man bei dauerndem Fixiren das Nachbild in umgekehrter Färbung der Sectoren. — Sowohl die Farben der Nachbilder, als auch die Contrastfarben faßt man unter dem Namen subjective Farben zusammen. Es wird als ein Vorzug der Hering'schen Farbentheorie hervorgehoben, daß sie der Urtheilstäuschung nicht bedürfe, um die Contrasterscheinungen zu erklären, daß die Ermüdung eine einfache Folge der Theorie sei, und daß dieselbe zur Erklärung farbiger Nachbilder auf dunkelm Grunde die Annahme von Hell in Dunkel nicht nöthig habe.

Die Gefichtstvahrnehmimg. Jeden durch das offene Auge erhaltenen Eindruck 350 auf die Netzhaut schreiben wir, durch tausendfältige Erfahrung belehrt, einer äußeren Lichtwirkung zu, wir projiciren die Netzhauteindrücke nach außen ; da die gleichzeitigen Netzhauteindrücke neben einander liegen, so bilden auch die äußeren Pro-jectionen ein flächenartiges Nebeneinander, das beim Sehen mit einem Auge wie die Netzhaut selbst, ungefähr die Form einer Kugelfläche bildet. Die Kugelfläche, die sich bei ruhigem geraden Sehen auf der Netzhaut eines Auges abbildet, nennt man das Sehfeld; dieses monoculare Sehfeld ist wohl zu unterscheiden von dem monocularen Blickfelde und dem monocularen Gesichtsfelde. Das monoculare Gesichtsfeld umfaßt den gesammten Raum, der mit Hilfe der Bewegungen eines Auges gesehen werden kann, und das monoculare Blickfeld den Raum, dessen sämmtliche Punkte durch ein bewegtes Auge sixirt werden können. Die Bewegungen eines Auges bestehen nur in Drehungen, da das Auge wegen vollständiger Ausfüllung der Augenhöhle sich nur sehr wenig in diese Höhle zurückziehen, und da es wegen der Muskeln und des Sehnerven nicht aus derselben treten kann. Die Drehungen geschehen um einen Punkt, welcher 13,6mm hinter dem Scheitel der Hornhaut liegt.

Die Drehungen geschehen noch oben und unten, also um eine wagrechte von links nach rechts gehende Achse; diese mißt man durch den Erhebungswinkel; dann nach links und rechts, also um eine verticale Achse; diese werden durch den Seitenwendungswinkel gemessen; endlich um eine wagrechte von vorn nach hinten gehende Achse; man nennt dieselben Raddrehungen, weil sich hierbei die Iris wie ein Rad dreht. Eine Raddrehung findet nicht statt, wenn nur die erste oder nur die zweite Drehung vorgenommen wird; geschehen aber diese beiden Drehungen, so ist auch eine Raddrehung vorhanden. Die Raddrehung ist also eine Function der Erhebung und der Seitenwendung (Donders 1846).

Die Art dieser Function gibt Listings (1857) Raddrehungsgesetz: die Raddrehung ist so groß, als wäre der Augapfel um eine feste Achse gedreht worden, die zur ersten und zweiten Richtung der Fixationslinie (Blicklinie) senkrecht steht; hieraus ergibt sich eine Formel, welche die Größe der Raddrehung aus dem Erhebungs- und dem Seitenwendungswinkel zu berechnen erlaubt; sind beide z. B. 5", so ist die Raddrehung nur 13', sind beide 40°, so ist sie 15°; sie wächst mit beiden. Dieser Zusammenhang ist eine Folge des instinctiven Bestrebens, die leichteste Orientirung zu ermöglichen, und kann aus diesem Princip mathematisch abgeleitet und durch Beobachtung an Nachbildern experimentell bestätigt werden (Helmholtz 1863). Die Augenstellung ohne Drehung heißt Primärstellung, die Stellung nach einer Drehung um die erste oder zweite Achse Secundärstellung, die nach einer Drehung um eine beliebige aus den 3 Richtungen componirte Achse Tertiärstellung.

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Reis, Lehrb. d. Physik. 5. Aufl.

Anordnung und Ausmessung im monocularen Gesichtsfelde (Wundt 1862). Nach dem Gesetze der specifischen Sinnes-Energieen bringt jede Reizung der Netzhaut einen Lichteindruck hervor; so haben wir auch bei geschlossenen Augen durch das innere Leben des Auges eine Lichtwirkung auf alle Theile der Netzhaut und nehmen dieselbe wahr als ein dunkles, kugelförmiges Gesichtsfeld. Blindgeborene, später Operirte haben zuerst eine allgemeine Lichtempfindung, dann unterscheiden sie Helligkeiten, und später erst unterscheiden sie Gegenstände, Maße und Richtungen. So setzt sich auch unsere Gesichtswahrnehmung aus unendlich vielen Erfahrungen der jüngsten Kindeszeit zusammen; mit den hierdurch erworbenen Fähigkeiten verfahren wir später unbewußt im gewöhnlichen Sehen, wie ein Maler die in reiferem Alter, also bei vollem Bewußtsein, erlernten höheren Sehfähigkeiten später ebenfalls unbewußt immer verwendet. Nach den Gesetzen der Lichtbrechung entsteht das Bild eines äußeren Lichtpunktes an der Stelle der Netzhaut, wo ein von dem Punkte durch den Knoten gezogener Strahl die Netzhaut trifft; wir haben dies unzählige Mal erfahren, und versetzen daher später den Gegenstand unbewußt an die Stelle des dunkeln Gesichtsfeldes, wo eine vom Netzhautbilde durch den Knoten gezogene Grade eintrifft; hieraus folgt einfach, daß hoch liegende Netzhautbilder uns tiefliegende äußere Gegenstände, tiefliegende Netzhautbilder hoch liegende Gegenstände zur Wahrnehmung bringen, woraus sich auch erklärt, daß die umgekehrten Netzhautbitder uns die Gegenstände aufrecht wahrnehmen lassen. So entsteht durch Erfahrung die Wahrnehmung der Anordnung der Gegenstände. Wie aber die Empfindung der verschiedenen Stellen der Netzhaut zu Stande kommt, ob wir durch das Nebeneinanderliegen der verschiedenen Netzhautelemente sie auch als nebeneinanderliegend empfinden, oder ob die verschiedene Vertheilung der Stäbchen und Zapfen an verschiedenen Netzhautstellen eine verschiedene Empfindung dieser Stellen verursacht und uns dadurch die Ausdehnung des Gesichtsfeldes zum Bewußtsein bringt, oder ob die verschiedene Muskelanstrengung, welche nöthig ist, um die verschiedenen Stellen des Gesichtsfeldes mit dem gelben Fleck zu sixiren, uns die Vorstellung der verschiedenen Netzhautstellen hervorruft, ist noch nicht bestimmt erforscht. Bei den genauen Ausmessungen im Blickfelde spielt das Gefühl der Muskelanstrengungen jedenfalls eine Hauptrolle. Wir beurtheilen die Entfernung zweier Lichtpunkte durch das Gefühl der Muskelarbeit, welche nöthig ist, um das Bild des einen Punktes auf der Netz-hautgrube durch das Bild des anderen auf derselben Stelle zu ersetzen; wir durchlaufen dann mit dem Blicke die Entfernung der beiden Punkte; aber auch wenn wir dies nicht thun, wenn der eine Punkt fest auf der Netzhautgrube und der andere auf einer anderen Stelle der Netzhaut abgebildet bleibt, so haben wir durch Erfahrung das Gefühl für die Muskelarbeit, die zum Durchlaufen der Entfernung nöthig wäre, und erhalten dadurch ein allerdings ungenaues Maß der Entfernung. Auf diese Weise setzt sich die Wahrnehmung der Größe der Gegenstände zusammen.

Im indirecten Sehen kann das Augenmaß nur sehr ungenau sein; nur solche gleiche Linien und Winkel werden gut als gleich erkannt, welche einander parallel sind und daher durch Augenbewegung rasch zum Decken mit ihren Nachbildern gebracht werden können. Auch beim directen Sehen, d. i. beim Durchlaufen mit fixirendem Blicke hilft dieses Decken einer Linie mit dem Nachbilde einer parallelen, gleichen Linie die Genauigkeit des Augenmaßes verstärken, doch bringt man es nur 'durch Zufall dahin, zwei Entfernungen oder Linien einander absolut gleich zu machen; die Fehler betrugen bei Fechner durchschnittlich , Veo und bei Volkmann V⁸°—V¹⁰⁰ und zwar bei den verschiedensten Längen, wodurch sich auch hier das psychophysische Gesetz bestätigt. Die Vergleichung verticaler Linien ist ungenauer als die von horizontalen, und noch viel ungenauer ist die Vergleichung von Linien verschiedener Richtung, weil hier das Decken mit dem Nachbilde unmöglich und die Muskelarbeit nach verschiedenen Richtungen verschieden ist. Besonders auffallend ist der große Unterschied zwischen verticalen und horizontalen Linien; verticale erscheinen um */b—*/3o höher als gleich lange horizontale, ein Quadrat erscheint höher als breit. Auch in der Beurtheilung der Krümmung treten Täuschungen ein; gerade, wagrechte und senkrechte

uns nur in der Primärstellung des Auges, d. i. in derjenigen Stellung, Erhebung, noch Wendung eine Raddrehung bewirkt, als gerade; in jeder anderen Lage, die ersteren bei höherer oder tieferer, die letzteren bei seitlicher Lage, erscheinen sie uns nach der Mittellage zu concav gekrümmt, was sich einfach daraus erklärt, daß das Auge beim Durchlaufen emer solchen Linie eine Raddrehung machen muß; doch findet diese Erscheinung auch im indirecten Sehen statt; zeichnet man umgekehrt convex nach einer Mittellinie in demselben Maße gekrümmte Linien, wie die geraden concav erscheinen, so sehen die convexen Linien beim Fixiren der Mittellinie gerade aus. Nur solche Linien, die durch den Blickpunkt des Auges in der Primärstellung, den sogenannten Hauptblickpunkt ' gehen, die also in Meridiane des Auges fallen, erscheinen auf kurze Strecken als gerade Linien; sie sind daher Richtlinien für das Auge, weil sie beim Durchlaufen mit dem Blicke gerade aussehen und in sich selbst verschieblich sind nach Listings Drehungsgesetz.

Linien erscheinen in welcher weder

K/xN

Fig. 218.

K\//1

Aehnliche optische Täuschungen beruhen auf der bei allen Wahrnehmungen gelten- oDJ den Regel, daß deutlich erkennbare Unterschiede größer erscheinen als undeutlich zu erkennende Unterschiede von gleicher objectiver Größe. Eine durch Striche getheilte Strecke sieht größer aus als eine in derselben Richtung befindliche Strecke von gleicher Länge; ein Quadrat, das durch Parallele zur Basis getheilt ist, erscheint höher als breit, ein anderes, das durch Senkrechte zur Basis getheilt ist, breiter als hoch; getheilte und ungeteilte rechte Winkel neben einander erscheinen ungleich, die ersteren stumpf, die letzteren spitz; ein leeres Zimmer sieht kleiner aus als ein möblirtes, Damenkleider mit Querstreifen lassen die Figur schlanker erscheinen, wir halten die Cylinderhüte für höher als breit; eine nach dem Augenmaße gefertigte Zeichnung einer unregelmäßigen Meeresküste enthält die wagrechten Linien in dem richtigen Verhältnisse, die verticalen aber doppelt so groß. Geht eine schiefe Linie hinter einem undurchsichtigen Streifen her, so halten wir ihre diesseitige Hälfte nicht für ihre Verlängerung, sondern eine etwas niedriger liegende Parallele. Parallele Linien, welche außerhalb mit Strichen versehen sind, die von der Mitte aus divergiren, erscheinen convergent, im entgegengesetzten Falle divergent (Hering). Sind verticale parallele Streifen von kurzen, schrägen, parallelen Strichen durchschnitten, so weichen sie immer in entgegengesetzter Richtung von der Verticalen ab, wie diese Striche (Fig. 218). Von zwei sectorförmigen congruenten Stücken eines Papierringes scheint uns immer dasjenige Stück als größer, das mit seinem größeren Bogen den kleineren des anderen berührt. Eine ähnliche optische Täuschung durch unser Urtheil ist die

Ausfüllung des blinden Flecks. Wäre das Auge immer in Bewegung, so könnte man an die Ersetzung des mangelnden Eindruckes durch andere Netzhautstellen denken; da er aber auch bei fixirtem Blicke ausgefüllt ist, z. B. in unserer Fig. 213 mit dem schwarzen Papiergrunde, so muß angenommen werden, daß abgesehen vom binocularen Sehen unser Urtheil die Ausfüllung nach der Wahrscheinlichkeit vornimmt; eine Empfindung von Dunkelheit ist an dieser Stelle nicht möglich, weil ihr jede Lichtempfindungsfähigkeit abgeht.

Auch die Wahrnehmung der Bewegung gibt zu optischen Täuschungen Veranlassung.

Wir nehmen eine Bewegung dadurch wahr, daß ein Netzhautbild seine Lage zu den übrigen ändert; dies kann aber auch dadurch geschehen, daß die Netzhaut mit einer Anzahl von Bildern sich bewegt, während andere ihre Lage behalten; daher sehen wir ruhende Gegenstände bewegt, wenn wir uns selbst unbewußt bewegen, oder wir glauben uns zu bewegen, während wir in Ruhe sind und sich etwas Fixirtes bewegt. Wenn wir uns selbst bewegen, so schreiten die Bilder naher Gegenstände rasch über die Netzhaut weg, die entfernteren dagegen langsam; wir halten daher die letzteren oft für ruhend, ja sogar in entgegengesetzter Bewegung begriffen; der Thompson'sche Wirbel (Fig 217). Fixiren wir rasch sich bewegende Gegenstände, so gewöhnt sich die ganze Muskulatur des Auges sogleich an diese Bewegung und setzt dieselbe auch noch fort, wenn man das Auge auf ruhende Gegenstände richtet; diese scheinen dann rasch in entgegengesetzter Richtung zu gehen. Hierdurch erklärt sich der Gesichtsschwindel; ist man in diesem begriffen, so sucht man instinctiv seine Stellung den scheinbar bewegten Gegenständen anzupassen, wodurch man das Gleichgewicht verliert. Auf Schiffen scheint dem Neuling die Cardani'sche Lampe zu schwanken; hat er sich aber daran gewöhnt, sich nach der Schwere zu orientiren, so erscheint ihm die Lampe ruhig, die Cajüte aber schwankend. — Wenn ein Auge seine Richtung oder Raddrehung ändert, so thut es

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Veränderung des Körperbüdes ebenfalls ein Urtheil über bte Entfernung; ebenso bildet sich das Urtheil, wenn wir nur unseren Kopf bewegen, oder wenn wir die 2 Netzhautbilder vergleichen. In den letzten Fällen läßt sich die Erscheinung mit der geometrischen Bild-construction eines Punktes durch Sehen mit 2 Augen vergleichen. Jedes Netzhautbild ruft in uns die Empfindung der Richtung hervor, in der sich ein Punkt befindet; die beiden Netzhautbilder wirken daher so, daß uns der Punkt in dem Schnitte der zwei verschiedenen Richtungen erscheint, in denen die beiden Augen den Punkt sehen. Diese Erklärung ist übrigens nur eine Veranschaulichung des Herganges, da das Auge die zwei Richtungen nicht als wirklich gezogene Linien sieht und daher auch ihren Schnittpunkt nicht fixiren kann; der Vorgang selbst ist die Vergleichung der 2 verschiedenen Netzhautbilder und ein daraus durch die Mittel der Erfahrung geschöpftes Urtheil über die Entfernung. Deßhalb sind auch hier leicht Täuschungen möglich; ja die genaue Schätzung von Entfernungen gehört zu den schwierigsten Augenwerken und geschieht selten ohne Fehler; die hierbei wirksame Empfindung wird wohl das Gefühl für den Grad der Convergenz sein, den unsere Blicklinien bei der Fixation des Gegenstandes annehmen müssen.

Fig. 219.

/ZU1

Das Stereoskop i Wheatstone 1833, Brewster 1843). Der sicherste Nachweis, daß 354 das Abschätzen der Entfernungen und Tiefendimensionen, das körperliche Sehen, durch die Verbindung der beiden Netzhautbilder stattfindet, wird durch das Stereoskop geliefert. In seiner einfachsten Form besteht dasselbe aus den 2 Bildern eines Gegenstandes, wie derselbe von den beiden Augen wahrgenommen wird, wie z. B. Fig. 219 die Ansichten eines Würfels durch die beiden Augen darstellt. Bieten wir dem Gesichte gleichzeitig diese beiden Bilder dar, jedem Auge das zugehörige Bild, so erscheint uns x der Gegenstand einfach und körperlich, stereoskopisch X (oTsgeos, körperlich); denn wir versetzen dann jeden Punkt in den Schnittpunkt der Blicklinien der 2 Augen, d. h. dahin, wo er am Gegenstände in \i Wirklichkeit ist. Die 2 Bilder müssen bei einem \

Versuche in die richtige Lage gegen die beiden Augen

und

nur

Fig. 220.

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r-e

gebracht werden, d. i. diejenige, in welcher die Bilder eines unendlich entfernten Punktes beiden Augen in gleicher Richtung erscheinen. Dies läßt sich dadurch erreichen, daß man die beiden Bilder in einer Entfernung neben einander legt, die gleich dem Abstande der beiden Augenknoten ist, und sie dann mit parallel gerichteten Gesichtslinien betrachtet, d. h. also für die Entfernung der Bilder accommodirt. Da diese Augenstellung schwierig ist, da man außerdem mit jedem Auge 2 Bilder sieht, so gelingt dieser einfachste Versuch nach vielfacher Uebung; etwas schneller erreicht man das Ziel, wenn man zwischen jedes Auge und das zugehörige Bild eine geschwärzte Röhre bringt, oder wenn man zwischen der Bildermitte und die Nase eine geschwärzte Wand stellt. Man kann auch dadurch ohne Apparat stereoskopisch sehen, daß man die Bilder verwechselt und dann mit dem rechten Auge nach dem linken Bilde und umgekehrt sieht, wodurch der Gegenstand an dem Kreuzungspunkte der Blicklinien stereoskopisch auftritt. Alle diese Mühen aber fallen weg bei dem Spiegelstereoskop von Wheatstone und dem Prismenstereoskop von Brewster. In dem ersteren sind 2 Spiegel unter 90° gegen einander und unter 45° gegen den Boden des Kastens aufgestellt, an dessen senkrechte Seitenwände die 2 Bilder gestellt werden. Man bringt den Nasenrücken an die Spiegelkante, so sieht man mit jedem Auge in einem Spiegel ein Bild. Das viel bekanntere Prismenstereoskop enthält für jedes Auge ein Prisma mit convexen Flächen, also Linsenhälften, die mit ihren brechenden Kanten gegen einander gewendet sind (a und b in Fig. 220). Mittels der Brechung durch Prismen werden die beiden Bilder u' und u" mehr der brechenden Kante genähert und erscheinen daher vereinigt in u, wo die Augen den Gegenstand körperlich erblicken. Dieses Stereoskop ist compendiöser als das von Wheatstone, läßt eine gleichmäßigere Beleuchtung zu und bringt wegen der Lupenform der Gläser eine Vergrößerung hervor; außerdem gestattet es die Anwendung der Glasphotographien und hat dadurch ein hohes Interesse für Kosmo- „\\ ramm und dgl. gewonnen. — Sind zwei ||

Bilder absolut einander gleich, so erscheinen sie auch im Stereoskop nur als ein Bild,

unkörperlich, flächenhaft. Sind sie dagegen in Kleinigkeiten der Stellung verschieden, so müssen die Augen Bewegungen machen, um die verschiedenen Bildstellen zu verejnigen, wo- ‘ durch sich die Richtung der Sehstrahlen und dadurch der Schnittpunkt derselben verändert,

bald vor, bald hinter die Bildfläche fällt; es tritt dann ein stereoskopisches Bild auf. Man benutzt dies zur Unterscheidung des ächten von falschem Papiergeld, zweier Auflagen desselben Druckwerkes u. dgl. (Dove 1859). Verwechselt man die Bilder eines Stereoskops, so erscheinen auch die Erhabenheiten und Vertiefungen, Hautrelief und Basrelief u. s. w. vertauscht; dasselbe wird durch Wheatstones Pseudoskop (1852) {xpevdco, täuschen) bewirkt, in welchem die Strahlen eines Objectes durch Reflexion an den Hypotenusenflächen zweier rechtwinkeligen Prismen vertauscht werden. — Um auch ferne Gegenstände nicht flächenhaft, sondern körperlich sehen zu können, dient das Telestereoskop (Helmholtz 1857); es ist ein Spiegelstereoskop, welches statt der Bilder noch zwei den inneren Spiegeln parallele nach dem Horizont gewendete Spiegel enthält; hierdurch entstehen zwei mehr von einander entfernte Bilder des Horizontes, die durch die inneren Spiegel in beiden Augen stereoskopisch vereinigt werden.

355

Das binoculare Sehen (Hering 1864, Helmholtz 1864). Das Sehen mit zwei Augen hat vor dem monocularen Sehen den Vorzug, daß Unrichtigkeiten eines Auges durch das andere corrigirt werden, daß die Gegenstände nicht flächenhaft, sondern körperlich erscheinen, und daß eine genauere Schätzung der Größe und Entfernung der Körper möglich wird. Wir sehen trotz der zwei Augenbilder nur einfach, weil überhaupt jede Sinneswahrnehmung, die aus mehreren Empfindungen zusammengesetzt ist, aber von einer einheitlichen äußeren Ursache herrührt, durch allmälige Erlernung sich in Uebereinstimmung mit der Ursache setzt, also einheitlich wird. Indessen sehen wir trotz dieses einheitlichen Eindruckes einen großen Theil des Gesichtsfeldes doppelt, d. h. einen und denselben Gegenstand durch jedes Auge an einer anderen Stelle, wie man leicht durch abwechselndes Betrachten eines Gegenstandes auf einem und demselben Hintergründe bald mit dem einen, bald mit dem anderen Auge erfahren kann. Es ergibt sich dann, daß wir alle Punkte doppelt sehen, die in den Sehfeldern beider Augen eine verschiedene Lage zum Blickpunkte haben, dagegen diejenigen einfach d. h. im gemeinschaftlichen Gesichtsfelde sich deckend, die eine gleiche Lage zum Blickpunkte haben, deren Netzhautbilder also gegen den gelben Fleck gleich liegen. Zu diesen sich deckenden oder auch identischen Punkten gehören die beiden Blickpunkte, die Punkte der beiden Netzhauthorizonte, welche gleichweit vom Bildpunkte abstehen, die Punkte der scheinbar verticalen Meridiane, die gleichweit vom Netzhauthorizonte entfernt sind, und alle diejenigen Punkte, welche gleiche und gleich gerichtete Abstände von diesen Linien besitzen. Diese Punkte bilden sich auf solchen Netzhautstellen ab, die in beiden Augen eine identische Lage gegen den gelben Fleck haben, und die man deßhalb identische Punkte der beiden Netzhäute nennt. Den Inbegriff aller Punkte des äußeren Raumes, welche sich auf identischen Netzhautstellen abbilden und daher einfach gesehen werden, nennt man den H o r -opter. Derselbe ist im Allgemeinen eine Curve doppelter Krümmung, welche als Schnittlinie zweier Flächen zweiten Grades angesehen werden kann.

Betrachtet man mit einem Auge einen Gegenstand auf einem Hintergründe, so erscheint er wie ein Schemen auf dessen Fläche, und eine Beurtheilung der Entfernung wird unmöglich; öffnet man aber das andere Auge, so springt der Körper plötzlich vom Hintergründe ab. — Hält man zwei Finger hinter einander, so sieht man beim Fixiren des einen den anderen doppelt. — Fixirt man einen Lampencylinder auf einem gestickten Vorhänge als Hintergrund, so rückt die Stickerei beim Schließen des rechten Auges nach links, beim Schließen des linken Auges nach rechts. Fixirt man aber die Stickerei, so rückt der Cylinder beim Schließen des rechten Auges nach rechts und beim Schließen des linken Auges nach links; da nun beim Schließen eines Auges das Bild des anderen offenbar an derselben Stelle der Netzhaut dieses Auges steht wie beim Oeffnen beider Augen, so folgt, daß beim Fixiren des Cylinders zwei verschieden gelegene Bilder der Stickerei, beim Fixiren der Stickerei zwei verschiedene Bilder des Cylinders entstehen, daß man also trotz des Einfachsehens mit beiden Augen doppelt sieht; und zwar sind es die nicht fixirten Gegenstände, während der fixirte einfach gesehen wird. Durch ähnliche Versuche ergeben sich die übrigen obigen Sätze. Absolut genau gelten dieselben nicht wegen der nicht genau sphärischen Gestalt des Auges und wegen der schon früher besprochenen Abweichungen desselben; namentlich sind die ver.ticalen Meridiane nicht genau identisch, sondern die identischen Linien weichen etwas von ihnen ab und zwar oben nach außen und unten nach innen, so daß also die

physiologische Höhenachse des Auges etwas zu der geometrischen geneigt ist. — Die Con-struction und Berechnung des Horopters beruht darauf, daß die Richtungslinien, die von zwei identischen Netzhautpunkten ausgehen, sich in einem Horopterpunkte schneiden. Hieraus ergeben sich die mathematischen Ableitungen der Horoptergleichungen; die von Helmholtz geht davon aus, daß jeder Netzhautpunkt als Schnitt eines Meridians und eines Parallelkreises, dessen Pol der gelbe Fleck ist, aufgefaßt werden kann; der andere von Helmholtz und von Hering eingeschlagene Weg betrachtet einen Netzhautpunkt als bestimmt durch seinen Erhebungswinkel und seinen Seitenwendungswinkel. Legt man nun durch Punkte von gleichen Erhebungswinkeln in beiden Augen Ebenen und sucht die Durchschnittslinie dieser Ebenen, so ist der Inbegriff aller dieser Schnittlinien der „Horizontalhoropter"; analog ergibt sich der „Verticalhoropter", dessen Schnitt mit dem Horizontalhoropter dann den Horopter für den Punkt, von dessen Winkeln man ausgegangen ist, darstellt; so erhält man den „Punkthoropter" als Schnitt zweier „Linienhoropter". Von diesen Linienhoroptern ist noch von Bedeutung der „Meridianhoropter", der bei der ersten Methode auftritt; dort legt man nämlich die Hilfsebenen durch identische Meridiane und den Knotenpunkt; der Inbegriff der Schnittlinien je zweier dieser Ebenen ist der Meridianhoropter oder die Normalfläche, welche die Eigenschaft hat, daß zwar nicht alle in ihr liegenden Punkte, aber wohl alle in ihr liegenden geraden Linien einfach erscheinen. Beide Methoden der Horopterbestimmungen sind Probleme der höheren Mathematik. In einigen Fällen reicht einfache geometrische Betrachtung aus; z. B. in der Primärstellung und bei den Secundärstellungen mit parallelen und wagrecht gerichteten Sehachsen ist der Horopter eine der wagrechten Visirebene parallele Ebene, welche mit dem Fußboden zusammenfällt, was für unser gewöhnliches Sehen und Gehen von großer Wichtigkeit ist; da nämlich die physiologischen Achsen sich etwa 5' unterhalb der Augen schneiden, und da in diesem Falle der Horopter durch diesen Schnittpunkt geht, so fällt er in den Fußboden. Der Meridianhoropter ist für convergente Secundärstellungen eine auf der Visirebene im Blickpunkte senkrechte Ebene, woraus sich ergibt, daß jede gerade Linie einfach erscheint, sobald ein Punkt derselben in Secundärstellungen fixirt wird; in Tertiärstellungen erscheinen sie durch Verbindung der Doppelbilder gekrümmt, wie z. B. die Strahlen eines Drahtsternes, dessen Mittelpunkt man in Tertiärstellungen fixirt. —

Da der Horopter sür jede Augenstellung nur eine beschränkte Anzahl von Punkten umfaßt, so ist die Zahl der Punkte des Gesichtsfeldes, die doppelt gesehen werden, sehr groß; außerdem fallen wegen der Doppelbilder auf identische Netzhautstellen Bilder verschiedener Objectpunkte; da nun die Eindrücke identischer Netzhautstellen sich zu vereinigen scheinen, so müßte dadurch eine Unreinheit der Bilder entstehen, wenn nicht für eine Verschmelzung der Doppelbilder gesorgt wäre. Diese wird dadurch befördert, daß der einheitliche Eindruck der zwei Horopterbilder, zu denen gewöhnlich die auf dem gelben Fleck befindlichen Bilder gehören, alle Nebeneindrücke bedeutend überwiegt; denn diese Bilder sind die genauesten, weil sie dem Fixationspunkte angehören, sie machen einen stärkeren Eindruck, weil stets zwei Horopterpunkte zusammen wirken, und für sie ist das Auge mehr accommodirt, als für die Doppelbilderpunkte, die besonders in größeren Entfernungen vom gelben Fleck sehr ungenau sind und daher von der Aufmerksamkeit ausgeschlossen bleiben; überhaupt sind die physischen Einflüsse, die uns die Vorstellung von der Einheit des Objectes aufzwingen, Veranlassung für uns, die Doppelbilder zu vernachlässigen; und wollen wir dieselben einmal beachten, so lassen wir uns durch die leichte Beweglichkeit der Augen sofort zur Fixation verleiten, wodurch die Verdoppelung schwindet.

Wettstreit der Sehfelder (Haldat 1806, Dove 1841). Sind die Sehfelder356 der beiden Augen mit verschiedenartigen Formen, Farben, Helligkeiten erfüllt, die keine Verschmelzung zu einer Einheit zulassen, so sieht man oft beide Bilder gleichzeitig und einander superponirt; oft herrscht in einzelnen Theilen des Gesichtsfeldes das eine Bild vor, in anderen mehr das andere, und wohl kommt es auch vor, daß an einer Stelle des Gesichtsfeldes ein Bild durch das andere verdrängt wird. Man bezeichnet diese Erscheinung als Wettstreit der Sehfelder.

Zwei monoculare Bilder können nur dann zu einem binocularen verschmelzen, wenn sie in Lage, Gestalt, Größe und Farbe übereinstimmen oder nur geringe Unterschiede darbieten, weil nur dann in uns das Bewußtsein von der Einheit der Ursache der Bilder erweckt wird. Ein horizontaler und ein vertiealer dunkler Streifen im binocularen Sehen über einander gebracht, decken sich trotz völliger Congruenz in Form und Farbe nicht; sie bilden ein schwarzes Kreuz, das an der quadratischen Deckstelle dunkel, an den Seiten derselben aber etwas hell erscheint; es machen sich also die Contouren beider Bilder sichtbar und verdrängen den Eindruck des leeren Feldes. Dies weist darauf hin, daß wir zur Wahrnehmung der Formen den Blick über die Contouren laufen lassen, daß also bei dem Wettstreite die Aufmerksamkeit ins Spiel kommt. Noch deutlicher tritt dies durch Mischung

von Linienbildern verschiedener Richtung hervor; man kann bald das eine, bald das andere Muster im binocularen Sehen wahrnehmen, je nachdem man die Aufmerksamkeit richtet, woraus Helmholtz abermals schließt, daß die Inhalte der zwei Sehfelder nicht durch organische Einrichtungen verschmolzen werden, sondern daß die Verschmelzung der Sehfelder in ein Bild ein psychischer Act ist. Helmholtz und Andere nehmen auch niemals Mischfarben wahr, wenn beiden Sehfeldern verschiedene Farben geboten werden, und erklären manchmal auftretende Farbenänderungen als Wirkungen des binocularen Contrastes oder als Täuschung, hervorgebracht durch Superposition verschiedener Farben. Dove, Regnault, Brücke u. A. dagegen finden, daß zwei verschiedene Farben den beiden Augen dargeboten sich im binocularen Sehfelde nach den Regeln der Farbenmischung vereinigen, daß z. B. comple-mentäre Farben Weiß geben, wenn das Auge des gewohnten Herumschweifens, wodurch der Wettstreit entstehe, sich entledige und die zwei Farben fixire. Brücke brachte (1853) vor das eine Auge ein hochgelbes, vor das andere ein blaues Glas und fixirte mit beiden Augen einen Gegenstand; er sah denselben dann blaugrau wie durch eine Londonsmoke - Brille. Entscheidend in diesem Streite über den Streit wird von Vielen Doves Versuch gehalten, nach welchem zwei verschieden gefärbte Bilder im Stereoskop die Mischfarbe annehmen, bei complementären Farben also weiß aussehen. Es wird hieraus geschlossen, daß in den Augen die beiden Farben wirklich gemischt würden, daß die Verschmelzung der Augenbilder auf identischen Netzhautstellen ein organischer, nicht ein psychischer Vorgang, also angeboren und nicht angelernt sei (Nativistische Theorie im Gegensatze zur empiristischen). Diese organische Verschmelzung soll nach Einigen von der Kreuzung der Sehnerven (Chiasma ner-vorum opticorum) herrühren, an welcher Stelle je eine Hälfte des einen Nervenstammes mit einer Hälfte des anderen zu neuen Nervenstämmen zusammentrete. Helmholtz führt als Hauptgrund gegen diese Auffassung der Identität den Versuch Wheatstones an, nach welchem umgekehrt zur Stereoskopie, correspondirende Punkte auf zwei identischen Netzhautstellen auch getrennt empfunden werden können. Wir haben uns oben im Ganzen an Helmholtz' Erklärungen angeschlossen, bekennen aber osten, uns nicht für eine der beiden Theorien ausschließlich der anderen entscheiden zu können.

Nach Versuchen von Bezold (1874) rührt der Wettstreit der Sehfelder für verschiedene Farben davon her, daß die Brechung verschiedener Farbenstrahlen eine verschiedene ist, daß daher eine Farbe ein undeutliches Netzhautbild hervorbringt, wenn das Bild der anderen deutlich ist, und daß deßhalb endlich, wenn den Augen zwei Farben dargeboten werden, bald das eine, bald das andere Auge sich für die betreffende Farbe zu accommodiren sucht, durch welche Accommodationsschwankungen der Wettstreit entsteht. Beseitigte man diese Accommodationsschwankungen, so müßte nach dieser Erklärung der Wettstreit aufhören. Die Beseitigung ist nach Bezold zu erreichen, wenn man die höhere Farbe dem Auge soviel näher rückt, daß durch ihre stärkere Augenbrechung ihr Bild in derselben Entfernung entsteht, wie das Bild der niedrigeren Farbe durch ihre schwächere Augenbrechung, z. B. wenn man eine ultramarinblaue Fläche dem einen Auge 2—3cm näher bringt als eine carminrothe Fläche dem anderen Auge. Ist auf diese Weise der Wettstreit beseitigt, und entfernt man sich nun bei festgehaltener Accommodation so weit, daß verwaschene Doppelbilder entstehen, so verschmelzen die mittleren, wo sie sich decken, zu der Mischfarbe. Diese binoculare Farbenmischung führt zu denselben Ergebnissen wie die Mischung auf dem Farbenkreisel. Ob durch diese neuen Versuche die Streitfrage über den Wettstreit vollständig entschieden ist, muß noch dahin gestellt bleiben.

Dove entdeckte (1850), daß zwei Bilder von verschiedener Helligkeit und verschiedener Farbe im Stereoskop mit Glanz erscheinen, daß dagegen bei gleicher Helligkeit und gleicher Farbe das stereoskopische Gesammtbild matt sei. Ein schwarzes und ein weißes Papierblatt, oder ein weißes Blatt mit schwarzen Strichen und ein schwarzes mit weißen Strichen geben im Stereoskop ein graphitglänzendes Bild. Oppel (1854) erklärt diesen und überhaupt jeden Glanz als das Resultat geringer Verschiedenheit der 2 Netzhautbildev; ein Körper glänzt nur, wenn er eine glatte Oberfläche oder glatte Oberflächentheilchen hat; solche glatte Oberflächen reflectiren das Licht aber nur nach einer Richtung; fällt dieselbe in das eine Auge, so trifft sie das andere nicht oder nur wenig; diese Verschiedenheit bilde das Eigenthümliche des Glanzes; wenn man demnach ein Gesammtbild aus zwei etwas verschieden Hellen Bildern erzeuge, so müsse dasselbe ebenfalls Glanz haben.

Wenn man nach Dove im Stereoskop zwei verschiedene Farben in gleicher Entfernung anbringt, so muß das eine Auge eine etwas andere Accommodation vornehmen als das andere; es erscheint dann die eine Farbe so, als ob sie etwas weiter entfernt wäre wie die andere, und das Gesammtbild erhält hierdurch Glanz. So entsteht auch der farbige Glanz durch Verbindung des an der glatten Oberfläche reflectirten Tageslichtes mit dem aus der Tiefe reflectirten Farbenlichte. Die Metalle haben bekanntlich Oberflächenfarben, womit ihre hohen Brechungsexponenten, ihre starke Reflexion, Undurchsichtigkeit und anomale Dispersion zusammenstimmen. Ein Beispiel dafür, daß die Metalle eine der anomalen Dispersion

entsprechende auswählende Absorption besitzen, gibt die grüne Farbe dünner Goldplättchen im durchgelassenen Lichte. Durch die Vereinigung der Oberflächenfarbe der Metalle mit dem aus einiger Tiefe reflectirten Lichte entsteht der Metall glanz. Davon überzeugt das Beispiel des Indigo; das aus der Tiefe reflectirte Licht ist blau; bringt man zu demselben noch eine Oberflächenfarbe, indem man die Oberfläche glatt reibt, so entsteht der Kupferglanz des Indigo. Auch das Stereoskop bestätigt jene Erklärung; betrachtet man die 2 erwähnten gestrichelten Papierblätter im Stereoskop durch ein rothes Glas, so entsteht Kupferglanz; gelbe und blaue Einlagen durch ein violettes Glas gesehen glänzen metallisch. Die Metalle sind auch noch ausgezeichnet durch die elliptische Polarisation (383.).

Mängel der Augen. Außer der schon erwähnten mangelhaften Accommodations-657 fähigkeit der brachymetropischen und hypermetropischen Augen gibt es noch mehrere Augenfehler; die gewöhnlichsten sind: l) das Schielen, eine Divergenz der Augenachsen, hervorgebracht durch ungleiche Anheftung zweier zusammengehörigen Muskeln, durch mangelhafte Functionirung eines Augenmuskels, durch gestörte Innervation derselben u. s. w; das Schielen ist manchmal heilbar durch Einschneiden eines Augenmuskels. 2) Der graue Staar, eine Trübung der brechenden Medien, insbesondere der-Krystallinse, und in diesem Falle durch Herausnehmen derselben heilbar. Manchmal ist auch die Hornhaut bis zur Undurchsichtigkeit getrübt, eine unheilbare Blindheit. 3) Der schwarze Staar, eine Aufhebung des Perceptionsvermögens entweder in der Netzhaut selbst oder im Sehnerven oder in dem Theile des Gehirns, dem der Lichtreiz zugeführt werden soll, eine unheilbare Blindheit. 4) Die Farbenblindheit ist die Eigenschaft, eine der drei Uoung'schen Grundfarben oder zwei derselben nicht wahrnehmen zu können, was auf der Unempfindlichkeit einer oder zwei der Aoung'schen Fasern beruhen mag. Prof. Delboeuf in Lüttich, der selbst rothblind ist, hält (1878) diese Krankheit für eine übermäßige Empfindlichkeit der grünen Fasern und daher für heilbar; beim Sehen durch Fuchsinlösung, die Grün absorbirt, schien ihm sein Uebel vermindert. Man unterscheidet nach Doungs Theorie Nothblindheit (der häufigste Fall), Grünblindheit und Violettblindheit (der seltenste Fall). Dem Rothblinden erscheint Roth wie Schwarz, die helleren Rothstufen blaugrün. Blaugrün und Weiß sind für ihn gleich oder höchstens in der Helligkeit verschieden; er sieht eigentlich nur Grün und Violett und deren Uebergangstöne in verschiedenen Helligkeitsstufen. Gelb erscheint ihm wie Grün, aber er unterscheidet doch Gelb von Grün, weil sie einen Unterschied in der Helligkeit haben, ja er spricht sogar viel von Gelb, weil er doch Unterschiede im Grün merkt und diese sein Interesse erwecken. Der Grünblinde sieht Grün und Schwarz gleich, helle Stufen von Grün nennt er Roth, verwechselt also beide wie der Rothblinde, nur daß diesem Roth wie Grün erscheint. Nur Roth und Blau nebst ihren Zwischenstufen nimmt er wahr, Gelb erscheint ihm hellroth, Weiß und Rosa sind einander gleich, im Spectrum ist nur Roth und Blau, bei Grün steht ein grauer Streifen. Violettblindheit oder gar Blindheit für zwei Farben sind nur sehr selten und nicht genau beobachtet worden; Violettblindheit kann künstlich durch Genuß von Santonin, dem Alkaloid des Artemisia-Extractes erzeugt werden. Die Farbenblindheit ist gewöhnlich angeboren und erblich und wird gewöhnlich erst spät und schwer erkannt; auch ist sie schon durch Augenanstrengung im Dämmerlicht entstanden. Wegen der Gefahren, welche die Farbeublindheit beim Beobachten farbiger Signale auf Eisenbahnen u. s. w. mit sich bringt, sind zahlreiche Methoden zur qualitativen und quantitativen Bestimmung der Farbensinns aufgestellt worden. Bruno Kolbe, der dieselben geprüft und in „Geometrische Darstellung der Farbenblindheit" (1881) zusammengestellt hat, erklärt bei Massenprüfungen Holmgrens farbige Wollfäden und Stillings isochromatische Tafeln für die geeignetsten Erkennungsmittel; den besten Schutz gegen Simulation biete eine Wiederholung der Prüfung nach wenigen Wochen.

Die optischen Kästen. Die Camera obseura (Porta 1658) und die358 Photographie (Niepce 1824, Daguerre 1838, Talbot 1839). In der optischen Kammer (s. 283.) sind die Bilder nur bei kleiner Oeffnung scharf, werden aber dann wegen geringer Lichtmenge undeutlich; zur Beseitigung dieses Mißstandes setzte Porta in die Oeffnung eine biconvexe Linse, welche nach der zweiten Linsenregel von entfernten Gegenständen auf der entgegengesetzten Seite reelle, verkleinerte, umgekehrte Bilder in der Nähe des Brennpunktes erzeugt. Ist daher eine solche Linse in eine Wandöfsnung eines, zur Absorption zerstreuten Lichtes inwendig geschwärzten, Kastens eingesetzt und befindet sich in der Nähe des Brennpunktes ein Schirm, eine matte Glastafel oder drgl., so entstehen auf derselben Bilder äußerer Gegenstände.

Da nach den Linsengesetzen die Bildweite nach der Gegenstandsweite veränderlich ist, so ist die Dunkelkammer mit Ausziehvorrichtungen sowohl für die Linse als auch für die Bildtafel versehen.

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Das Grimakistiskop. — Das Sonnenmikroskop. — Das Mikroskop.

411

laternen, deren Oeffnungen halb verdeckt sind, erzeugen auf einem transparenten Schirme ein gemischtes, nebelhaftes Bild. Wird nun durch Schieber die eine Oefsnung immer mehr geöffnet und die andere immer mehr geschloffen, so verschwindet das eine Bild allmälig, während das andere immer deutlicher wird; rühren diese Bilder von mehreren Glastafeln her, so können durch Verschiebungen einer oder mehrerer Tafeln Theile der Bilder sich bewegen. Aehnlich sind die Polyoramen, Dioramen, Megaskope, Phantaskope, Wunderkammern u. drgl., sowie das Scioptikon von Talbot.

Das Sonnenmikroskop (Lieberkühn 1738) erzeugt von sehr kleinen Gegenständen sehr 360 große objective Bilder; zu diesem Zwecke müssen die sehr kleinen Gegenstände ein sehr lebhaftes Licht ausstrahlen, damit noch jeder Theil des Bildes zur Sichtbarkeit ausreichendes Licht empfange. Man benutzt hierzu Sonnenlicht, dessen Strahlen durch einen Heliostat in das am Fensterladen befestigte Instrument geleitet und durch eine Linse auf den Gegenstand concentrirt werden, oder auch Knallgaslicht (Hydrooxygengas - Mikroskop) oder das elektrische Kohlenlicht (Photoelektrisches Mikr.); das kleine Object, ein Mückenfuß, ein Krümchen Käse mit Käsmilben, Schmetterlingsstaub, ein Tropfen mit Infusorien oder im Krystallisationszustande u. s. w. befindet sich in einem dunkeln Kasten außerhalb der Brennweite, aber sehr nahe an dem Brennpunkte einer Sammellinse, damit nach der vierten Linsenregel jenseits derselben in großer Entfernung ein vergrößertes Bild entstehe. In der Gl. d = bf:

(b — f), die leicht aus der Linsenformel A/b + yd Vf zu erhalten ist, muß d demnach nahezu = f sein; folglich darf der Factor b: (b — f) nur wenig von l abweichen; also muß f einen sehr kleinen Werth haben. Die Objectivlinse des Sonnenmikroskops muß eine sehr kleine Brennweite haben, muß stark gekrümmt und daher klein sein. Die lineare Vergrößerung wird nach Fl. f: (d — f) berechnet (f. 304. 2); sie ist um so bedeutender, je kleiner d — f, je näher also f und d einander kommen, d. h. ebenfalls, je näher das Object am Brennpunkte liegt. Die Flächenvergrößerung ist das Quadrat der linearen. Das optische Institut von Powell und Lealand in England hat ein Objectiv von Vs™”¹ Brennweite angefertigt, das eine lineare Vergrößerung ----- 3000 und demnach eine Flächenvergrößerung von 9 Mill. möglich macht.

Fig. 221.

Das Mikroskop (Hans und Zacharias Janssen in Middelburg 1590). 1. Die 361 Lupe oder das einfache Mikroskop dient dazu, sehr kleine dem Auge sehr nahe gebrachte Gegenstände deutlich und vergrößert zu sehen. Ist nämlich ein Gegenstand ab (Fig. 221) dem Auge sehr uahe, so erscheint er zwar unter einem großen Gesichtswinkel, also vergrößert, aber undeutlich, weil er sich innerhalb der deutlichen Sehweite, 20c, befindet. Durch eine Sammellinse nun, die man zwischen das Auge und den Gegenstand bringt und zwar so, daß der Gegenstand

'innerhalb der Brennweite liegt, entsteht nach der sechsten Linsenregel auf der Seite des Gegenstandes ein imaginäres, entfernteres, vergrößertes, aufrechtes Bild für ein Auge, das sich auf der anderen Seite der Linse befindet. Das Auge sieht deßhalb einen sehr nahen Gegenstand durch eine Sammellinse scheinbar in die Weite des deutlichen Sehens gerückt und vergrößert; die Sammellinse ist daher eine Lupe, ein einfaches Mikroskop. Die Vergrößerung folgt aus der Formel yb + yd ------ ¹/f,

in welcher b negativ zu setzen ist, da sich Gegenstand und Bild auf derselben Seite befinden. Aus der entstehenden Gleichung yd — yb ----- yf folgt d = bf: (b + f).

Nun verhält sich aber nach 304.2 oder auch nach Fig. 221 die (Stöße AB des Bildes zu der des Gegenstandes ab wie b: d; dieses Verhältniß, die lineare Vergrößerung nimmt durch Einsetzung des Werthes für d die Form an (b + f): f oder annähernd b: f. Statt b muß hier die deutliche Sehweite gesetzt werden. Diese Formel zeigt, daß die Vergrößerung um so bedeutender ist, eine je kleinere Brennweite die Lupe hat.

Je kleiner die Brennweite einer Linse wird, desto größer wird die sphärische und die chromatische Abweichung; die starke Vergrößerung entsteht daher auf Kosten der Deutlichkeit ; auch bieten Linsen von kleiner Brennweite d. i. kleine Linsen nur ein kleines Gesichtsfeld dar, in welchem wegen der starken Vergrößerung das Licht sehr schwach ist, so daß kleine Lupen die Augen sehr anstrengen. Man kann zwar die sphärische und die chromatische Abweichung durch Verbindung zweier Linsen schwächen, wie es bei Fraunhofers, Wilsons und Plößls Lupe geschehen ist, aber nicht ganz beseitigen. Die sphärische Abweichung ist auch bei den deutschen Cylinderlupen gering, weil die beiden Krümmungen verschieden sind, sowie bei Coddingtons und Brewsters Lupe, welche die Randstrahlen durch Einschnitte und Einschnürungen in der Mitte des Glascylinders beseitigen; aber diese Lupen müssen zu nahe an das Object gehalten werden. Auch bei Edelsteinlupen sind bei gleicher Vergrößerung die Abweichungen geringer, weil die Brechung derselben stärker ist als bei Glaslupen; Glaskügelchen und Wassertropfen können stark gekrümmte Lupen bilden, ohne die Schwierigkeiten des Schleifens zu bieten. Obwohl nun mittels der Lupe, welcher Name gewöhnlich einer etwa 20 fach vergrößernden Linse ohne Stativ und Objecttisch zukommt, und mit dem einfachen Mikroskop, das aus einer bis 200 fach vergrößernden Lupe mit Stativ, Objecttisch und Beleuchtungsspiegel besteht, bedeutende Forschungen bis in unser Jahrhundert gemacht wurden, so ist doch das zusammengesetzte Mikroskop jetzt in allgemeiner Anwendung.

362

2. Das zusammengesetzte Mikroskop besteht aus einer oder mehreren Sammellinsen, die dem Gegenstände zugerichtet sind und daher das Objectiv bilden, und einer für das Auge bestimmten Sammellinse, die daher Ocular genannt wird (Fig. 222). Das Objectiv b hat eine sehr kleine Brennweite und entwirft deß-

Fig. 222.

1)

halb von einem jenseits der Brennweite nahe am Brennpunkte gelegenen Objecte a ein umgekehrtes und stark vergrößertes, reelles Bild de auf der anderen Seite der Linse. Das Ocular B ist eine Lupe, durch welche dieses reelle Bild betrachtet wird; sie hat eine solche Lage, daß sich das Bild des Objectivs innerhalb ihrer Brennweite befindet und erzeugt daher für das Auge ein vergrößertes Bild DC dieses Bildes. Die Vergrößerung des Mikroskops ist das Product der Vergrößerungen des Objectivs und des Oculars. Das Object a wird von einem Spiegel s beleuchtet; das von demselben kommende Lichtbündel kann durch eine drehbare Blende nach Bedürfniß verändert werden.

Die Reinheit der mikroskopischen Bilder bedingt die Beseitigung der chromatischen * und der sphärischen Abweichung beider Linsensysteme. Der Achromatismus des Objectives wird durch die bekannte Verbindung einer Convexlinse von Crownglas mit einer Concav-linse von Flintglas erzielt; die sphärische Abweichung desselben wird durch Verbindung von mehreren solcher achromatischen Linsen beseitigt (Selligue 1824); diese bedürfen auch nicht einer so kleinen Brennweite,' weil 2 Linsen von doppelter Brennweite dasselbe leisten wie eine von einfacher Brennweite, können also leichter angefertigt werden, und außerdem läßt jede folgende Linse die Randstrahlen der vorhergehenden nicht durch, womit die sphärische Abweichung wegfällt. Der Achromatismus des Oculars wird meistens durch eine eigene Verbindung zweier planconvexen Linsen bewirkt, welche Campanis Ocular (1655) genannt wird und in eine Röhre gefaßt. Die zweite und größere dieser Linsen nimmt die vom Objectiv kommenden Strahlen vor ihrer Vereinigung auf, vergrößert ihre Convergenz und erzeugt so ein näheres und kleineres Bild; sie wird auch Collectiv genannt; die erste, am Auge befindliche Linse, das eigentliche Ocular hat eine solche Lage und Größe, daß die verschiedenfarbigen Bilder des Collectivs sich gegenseitig decken. Diese Verdoppelung des Oculars und ein zwischen seinen beiden Theilen angebrachtes Diaphragma hebt die sphärische Abweichung des Oculars aus.

Das Mikroskop. — Das Fernrohr.

413

Das Gesichtsfeld des zusammengesetzten Mikroskops übertrifft bedeutend das der Lupe. Weil nämlich das Objectiv schon eine starke Vergrößerung bewirkt, so ist beim Ocular eine solche nicht mehr nöthig, ja sie ist sogar verwerflich, weil sonst die nicht zu vermeidenden Ungenauigkeiten des Objectivbildes vergrößert würden; deßhalb wird das Ocular groß genommen und bietet daher auch ein großes Gesichtsfeld; denn dasselbe wird durch den Winkel gemessen, unter welchem das Ocular von der Mitte des Objectivs aus erscheint. Das Campani'sche Ocular verdoppelt dieses Gesichtsfeld noch. Man vergleicht die Gesichtsfelder verschiedener Mikroskope durch die Anzahl der mikrometrischen Glasfelder einer und derselben Mikrometerplatte, welche zur Ausfüllung der Gesichtsfelder nöthig sind.

Die Vergrößerung des Mikroskops ist um so stärker, je kleiner die Brennweiten der beiden Gläser sind; sie geschieht auf Kosten der Helligkeit, der Schärfe und des Gesichtsfeldes. Man hat daher bei jedem Mikroskop mehrere Oculare, um nach Bedürfniß größere Schärfe oder stärkere Vergrößerung zu gewinnen. Obwohl die Vergrößerung berechnet werden kann, wenn man die Brennweiten kennt, so ist doch auch eine practische Auffindung derselben erforderlich. Man legt als Object ein Glasmikrometer unter und neben dasselbe ein Papierblatt, aus welchem man mittels der Camera lueida die gesehenen Theilstriche nachzeichnet. Sind dieselben z. B. auf der Platte nur Vioomm , auf der Zeichnung aber von einander entfernt, so ist die Vergrößerung eine 400 fache. Helmholtz (1873) berechnet theoretisch die Größe der kleinsten, mit Mikroskopen wahrnehmbaren Distanz auf V3636mm; hiernach wären die Angaben von Sollitt und Harrrison, daß von den erkennbaren Linien der Navicula Arcus 5120 auf lmm gingen, zu bezweifeln. Die stärkste Vergrößerung gewann Hartnack in Paris (1867), der Nachfolger Oberhäusers, mit seinem Jmmersionsmikroskop, in welchem das unterste Objectiv in einen Tropfen Wasser, Glycerin oder Mohnöl tauchte. Mit einem solchen Mikroskop wäre noch eine Distanz von y4848mm erkennbar, vorausgesetzt, daß Strahlen von 180° Divergenz zur Vereinigung gelangen könnten. Da dies jedoch nicht möglich ist, so beträgt nach Harting die kleinste Distanz nur ¹33i3™m. Durch die von Helmholtz vorgeschlagene Anwendung von blauem Lichte steigerte Hartnack (Wiener Ausstellung 1873) die Leistungsfähigkeit seiner Immersionsmikroskope bis zur Wahrnehmung von V4654mm.

Fig. 223.

Die Prüfung eines Mikroskops muß sich außer der Vergrößerung und dem Gesichtsfelde auch auf die Helligkeit und Schärfe erstrecken. Ein gutes Mikroskop muß mit 300facher Vergrößerung noch bei einer Kerzenflamme hinreichend helle Bilder geben. Hinsichtlich der Schärfe unterscheidet man die definirende Schärfe, welche sich auf die Genauigkeit der Umrisse bezieht, und die penetrirende Schärfe, welche eine genaue Wiedergabe der inneren Einzelnheiten verlangt. Zur Prüfung benutzt man besonders die Flügelschuppen eines Schmetterlings (Hipparchia Janira, gelbes Sandauge), besser aber die Nobert'schen Platten und die Peters'schen Kleinschriften; auf 'Jieoo bis Vses ooo □" engl, ist das „Vater unser" geschrieben. Die Deutlichkeit ist durchschnittlich bei 300—400facher Vergrößerung am größten, richtet sich aber sehr nach der Beschaffenheit der Objecte. — Das Mikroskop hat unermeßliche Anwendungen zum Studium des inneren Baues des Menschen, der Thiere, der Pflanzen, zur Erkennung der kleinsten Thier- und Pflanzenformen, der Krystalle, der Bodenarten, dann in der Pathologie, Technik, gerichtlichen Medicin, in der mikroskopischen Geologie u. s. w.

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Das Fernrohr (Zacharias Janssen 1600). Man unterscheidet Linsenfernrohre 363 oder Refractoren und Spiegelfernrohre oder Reflectoren. Der Name Teleskop wird vorzugsweise den letzteren, der Name Fernrohr vorzugsweise den ersteren gegeben.

a) Refractoren. 1. Das holländische oder Galilei'sche Fernrohr (Fig. 223) besteht aus einer biconvexen Linse 0 von großer Brennweite als Objectiv und einer biconcaven Linse o von kleinerer Brennweite als Ocular. Die Vergrößerung ist gleich dem Quotient der beiden Brennweiten, die Länge des Fernrohres d. t. die Entfernung der beiden Linsen ist gleich der Differenz der Brennweiten, das Gesichtsfeld ist die Oeffnung eines Kegels, dessen Spitze der Mittelpunkt des Objectivs und dessen Basis die Pupille ist.

864

Durch das convexe Objectiv würde nach der 2ten Linsenregel von einem entfernten Gegenstände ab ein umgekehrtes, reelles, verkleinertes Bild a'b' in der Nähe des Brennpunktes entstehen. Das concave Ocular hat aber eine solche Stellung, daß die Strahlen vor der Bereinigung auf dasselbe fallen, und zwar ist die Entfernung des Oculars von a'b' etwas größer als die Zerstreuungsweite (Brennweite) des Oculars. Es werden hierdurch (s. 305.) die convergenten Strahlen divergent und kreuzend gemacht, wodurch für das Auge das Bild abermals umgekehrt und daher aufrecht, außerdem. aber vergrößert erscheint. Der Strahl a'm geht in gerader Richtung nach a; daher ist i'ma' der halbe Gesichtswinkel des Objectes von m aus, oder, da das Fernrohr gegen die Objectdistanz klein ist, vom Auge aus. Der halbe Gesichtswinkel des Bildes ist a"ci" = i'ca'. Das Verhältniß dieser Winkel gibt die Vergrößerung. Nun ist tang i'ma' — i'a': i'm = i'a': f, da i'm sehr nahe die Brennweite k des Objectivs ist; ebenso ist tang i'ca' = i'a': i'c = i'a':f', da i'c nahe gleich der Brennweite f' des Oculars ist. Bei diesen kleinen Winkeln ist das Verhältniß der Winkel sehr nahe gleich dem Verhältnisse der Tangenten; folglich ist die Vergrößerung = (i'a': f'): (i'a': f) = f: f'. Hieraus ist leicht ersichtlich, daß das Objectiv eine große und das Ocular eine kleine Brennweite haben muß, daß also auch die erstere Linse groß, die letztere klein wird. Indessen darf die letztere doch nicht sehr klein werden, weil sonst das Gesichtsfeld, dessen Basis sich bei ruhigem Sehen, wegen der starken Divergenz der aus dem Ocular tretenden Strahlen auf die Pupille beschränkt, nicht durch Bewegungen des Kopfes etwas erweitert werden könnte; deßhalb sind keine bedeutenden Vergrößerungen mit diesem Fernrohre zu erreichen; es wird daher nur in Fällen verwendet, wo eine geringe Länge bei mäßiger Vergrößerung verlangt wird, wie bei Opernguckern, Feldstechern u. drgl.; denn die Entfernung der beiden Linsen ist nur gleich i'm—i'c = f — f'. Trotzdem entdeckte Galilei mit diesem Fernrohre, das er auf die erste Kunde hin selbständig erfand, die Berge und Krater des Mondes, die Jupitertrabanten, den Saturnring, die Sonnenflecken, die Lichtphasen der Venus, löste die Milchstraße und die Krippe in Sterne aus. In der Astronomie wurde es verdrängt durch

2. Das Keppler'sche ober astronomische Fernrohr (Keppler 1611, Scheiner 1617). Es besteht aus einer Sammellinse von großer Brennweite als Objectiv und einer Sammellinse von kleiner Brennweite als Ocular. Das Bild ist umgekehrt; seine Vergrößerung ist gleich dem Quotient der beiden Brennweiten, seine Länge gleich der Summe derselben, und sein Gesichtsfeld gleich der Oeffnung eines Kegels, dessen Grundfläche das Ocular und dessen Spitze der Mittelpunkt des Objectivs ist; die Helligkeit wächst mit der Fläche des Objectivs.

Der Strahlengang dieses Fernrohres ist aus Fig. 224 ersichtlich; durch das Objectiv 0 entsteht nach der 2ten Linsenregel von einem entfernten Gegenstände ab in der Nähe des

Fig. 224.

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Brennpunktes ein umgekehrtes, verkleinertes, reelles Bild a'b', welches durch das Ocular wie durch eine Lupe betrachtet wird und daher vergrößert, aber nicht zum zweitenmale umgekehrt wird; die erste Umkehrung bleibt daher bestehen; die Vergrößerung wird wie bei dem Galilei'schen Fernrohre bewiesen. Da a'b' in der Nähe des Brennpunktes beider Linsen steht, so ist die Entfernung derselben von einander gleich der Summe der Brennweiten. Die auf das Ocular gelangenden Lichtstrahlen kreuzen sich in dem Mittelpunkte des Objectivst daher gehören'Strahlen, welche außerhalb derjenigen liegen, die zu dem kreisförmigen Rande ves Oculars gelangen, nicht mehr zu dem Gesichtsfelde, woraus der Satz über das Gesichtsfeld folgt. Das Ocular ist bei diesem wie bei anderen Fernrohren verschiebbar, damit das Bild in die Weite des deutlichen Sehens gerückt werden kann; je näher das Object liegt, um so weiter rückt das Bild vom Objectiv weg, um so weiter muß das Ocular ausgezogen werden; soll das Fernrohr als Meßinstrument dienen, so ist in demselben ein Fadenkreuz angebracht, das mit dem Ocular verschiebbar ist. Zwar ist die umgekehrte Lage der Bilder ein Nachtheil dieses Fernrohres, der indeß bei astronomischer Anwendung nicht stört; dasselbe gewährt aber ein ziemlich großes Gesichtsfeld und ausreichende Helligkeit, wodurch es möglich wird, durch Vergrößerung des Objectivs die bedeutendsten Bildvergrößerungen zu gewinnen, während bei einem und demselben Fernrohre die Aussetzung kleinerer Oculare ebenfalls eine Vermehrung der Bildgröße möglich macht. Vor Erfindung der Achromasie durfte man kleine Oculare wegen ihrer starken Farbenzerstreuung nicht anwenden; man suchte sich durch große Objective zu Helsen, wodurch aber die Fernrohre unhandlich lang und biegsam wurden. Huyghens (1684) befestigte daher das Objectiv auf einer hohen Stange, einem Mastbaume, einem Giebel und sah von unten mittels des Oculars durch dasselbe, und Newton, an dem Achromatismus verzweifelnd, warf sich auf die Spiegelfernrohre. Als nun dennoch der Achromatismus erfunden wurde und durch Fraunhofer das Geheimniß einer guten Flintglasbereitung aufgedeckt war, wandte man sich wieder den Linsenfernrohren zu. Fraunhofer lieferte seine ausgezeichneten Instrumente nach Dorpat, Boston (35cm Oeffnung, 7™ Brennweite, 2000 f. Vergrößerung). Der größte Re-fractor ist der in Washington von Clark (71cm Oeffn.). Auf der Privatsternwarte des Banquiers Bischofisheim bei Nizza soll ein Aequatoriale von 18m Länge und 76cm Oeffn. aufgestellt werden. — Nach Littrow (1832) kann man auch die Flintgaslinse in einiger Entfernung von der Crownglaslinse aufstellen, ohne den Achromatismus zu beeinträchtigen, und bedarf dann nur kleinerer Flintglaslinsen; solche dialytischen Fernrohre können eine große Oefinung und daher eine große Lichtstärke und außerdem ein großes Gesichtsfeld erhalten, sind daher besonders geeignet als Kometensucher, Marinefernrohre u. drgl. — Zur prac-tischen Messung der Vergrößerung sieht man mit dem einen Auge durch das Fernrohr, und mit dem anderen Auge direct nach einem entfernten Maßstabe und zählt, wie viele Skalen-theile mit freiem Auge auf einen Theil im Fernrohre fallen. Zur Prüfung der Deutlichkeit benutzt man die Doppelsterne, zur Prüfung der raumdurchdringenden Kraft die Fixsterne 8—15ter Größe, zur Messung des Gesichtsfeldes die Zeit, die ein Stern zum Gange durch das Gesichtsfeld braucht. Zu genauen Messungen dient das Fadenkreuz oder das Glasmikrometer, zum Einstellen der Sucher, ein kleines paralleles Fernrohr mit großem Gesichtsfelde. Die kleinen Fernrohre, Perspective oder Feldstecher können auch als Distanzmesser dienen, wenn sie mit einem Mikrometer versehen sind. Für irdische Beobachtung ist indeß die umgekehrte Lage der Bilder int astronomischen Fernrohre störend; man schaltete daher nach Keppler noch eine dritte Sammellinse ein, welche die Aufrechtstellung bewirkte, aber das Gesichtsfeld sehr verkleinerte. Erst Rheita zeigte (1665), daß man mittels eines Oculars von 4 planconvexen Linsen ein aufrechtes Bild bei gutem Gesichtsfelde erlangen könne; doch wird hierdurch eine bedeutende Lichtschwächung herbeigeführt (Erdfernrohr).

Fig. 225.

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b) Reflectoren. 1. Das Gregory'sche (1663) Teleskop (Fig. 225). Es besteht aus einem in der Mitte durchbrochenen großen parabolischen Hohlspiegel

MM, der nach der zweiten Hohlspiegelregel von einem entfernten Gegenstände AB in der Nähe des Brennpunktes ein reelles, umgekehrtes, verkleinertes Bild erzeugt. Der zweite, kleine Hohlspiegel m wird nun so gestellt, daß dieses Bild zwischen seinen Brennpunkt und seinen Mittelpunkt fällt; hierdurch entsteht nach der vierten Hohlspiegelregel jenseits des Mittelpunktes ein abermals umgekehrtes, also aufrechtes und vergrößertes Bild ab, das nun durch eine Ocularsammellinse wie durch eine Lupe betrachtet wird und dadurch in A'B' aufrecht und nochmals vergrößert erscheint.

2. Das Newton'sche (1671) Teleskop. Newton suchte den mittleren, also den besten Theil des großen Hohlspiegels M (Fig. 226) zu behalten und ließ die von demselben

Fig. 226.

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reflectirten Strahlen vor ihrer Vereinigung von einem unter 45° gegen die Achse geneigten Planspiegel reflectiren, wodurch sie erst in einer seitlichen Röhre ein kleines Bild ab bilden, das mittels einer Ocularlinse vergrößert wird. Cassegrain setzte in beiden Teleskopen an Stelle der kleinen Spiegel einen Convexspiegel. Die Spiegelteleskope kamen erst zu rechtem Ansehen, als Hadley (1718) u. A. den Guß und die Politur der parabolischen Hohlspiegel vervollkommneten, und als W. Herschel sie zu bedeutender Größe brachte.

4. Herschels Teleskop (1789). (Fig. 227). Der Hohlspiegel M hat eine solche schiefe Lage, daß das erste Bild ab an dem unteren Rande des Rohres entsteht und dort durch eine Sammellinse in A'B' vergrößert erscheint. Das große Teleskop Herschels hatte 5' engl. Oeffnung und 40' Brennweite; die Vergrößerung ging bis zu 7000, die Lichtstärke

Fig. 227.

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war so bedeutend, daß der Sirius mit blendendem Glanze- er-. j schien; die meisten Entdeckungen machte aber Herschel mit seinem 20füßigen Re-jß flector. Das Riesenteleskop von Lord Rosse (1843) in Parsons-town bei Dublin (Kosten 250 000 Mk.) hat 63' Brennweite und 6' Oeffnung; es

50

ist von Wichtigkeit für die Auflösung der Nebelflecke gewesen. — In letzter Zeit sind die Instrumente mit Hohlspiegeln wieder zur Geltung gekommen, besonders durch Foucault, der nach Steinheils Vorgang (1856) statt der Metallspiegel die versilberten gläsernen Hohlspiegel bis zu 78c Oeffnung und 2,5m Brennweite anwandte und ein total reflectirendes Prisma an die Stelle des Planspiegelchens, sonst aber Newtons Einrichtung zur Anwendung brachte. Diese versilberten Glasspiegel bieten den Vortheil eines geringeren Gewichtes, einer größeren spiegelnden Kraft, einer größeren Härte und daher vollkommeneren Politur und einer längeren r Dauer; denn ein einmaliger Schliff des Glases genügt für immer, da eine Ersetzung des Silberhäutchens einer Erneuerung gleichkommt. Außerdem sind die Spiegelfernrohre gegen die Linsen dadurch im Vortheil, daß der Spiegel nur der Politur auf einer Seite bedarf, und daß die Spiegel von selbst achromatisch sind; allerdings werden alle diese Vortheile durch ihre unhandliche Größe beeinträchtigt.

6 Der Schlierenapparat (Töpler 1867) dient zur Wahrnehmung von Veränderungen der Dichtigkeit, der Elasticität, der Temperatur, von Bewegungen im Inneren durchsichtiger

Analysator an irgend einer Stelle eine stärker brechende Substanz angebracht, so wird durch diese noch Licht über den Rand des Schiebers hinausgebro-    <

Körper, insofern dieselben eine Veränderung des Brechungsvermögens bewirken, z. B. zur Wahrehmung von Schlieren im Glase, d. h. von Stellen, die eine andere Dichte als die übrige Glasmasse besitzen. Wenn von einer scharf abgegrenzten Lichtquelle (Illuminator) Licht aus ein Linsensystem (Kops) fällt, so erscheint durch ein Fernrohr mit Schiebvorrichtungen (Analysator) das Gesichtsfeld der Linse hell. Wird aber der Schieber des Analysators so verschoben, daß seine Kante mit der des. Illuminators zusammenfällt (empfindliche Einstellung), so erscheint das Gesichtsfeld dunkel, insofern die Linse keine Schliere enthält. Findet sich aber in der Linse eine stärker brechende Schliere oder wird zwischen den Kopf und den

Fig. 228.

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chen, und die Schliere erscheint hell auf    &

dunkelm Grunde.

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Ist die Schliere schwächer brechend, so ist sie schon vor der empfindlichen Einstellung dunkel, während das Gesichtsfeld noch hell ist, erscheint also dunkel auf Hellem Grunde.

Fig. 229.

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Die Einrichtung des Apparates zeigen Fig. 228 und 229. Auf einer Stahlschiene xy sitzt der Illuminator, bestehend aus einer Lampe L und dem Rohre T, dessen Spaltvorrichtung mittels des Schiebers i ein genau geradlinig begrenztes Segment als Licht-osinung am linken Ende des Rohres übrig läßt; dann folgt der Kopf MN, bestehend aus einem achromatischen Doppelobjectiv in solcher Entfernung von i, daß i jenseits des Brennpunktes von MN liegt, und daß daher diesseits von MN in großer Entfernung ein reelles Bild der Lichtösinung entsteht.

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Aus den Tisch V kommen die zu untersuchenden Gegenstände. In einer Entfernung von 10—20' steht der Analysator (Fig. 229), bestehend aus einem astronomischen Fernrohre Fo von I5sacher Vergrößerung und der Metallscheibe A, vorn mit einem Tubus r, hinten mit einem Diaphragma d, dessen untere geradlinige Kante von der kreisförmigen Oeffnung ein Segment abschneidet. Um die empfindliche Einstellung zu erreichen, muß zunächst das Bild der Lichtösinung so in den Tubus r gebracht werden, daß die gerade Grenzlinie derselben parallel zu der geraden Grenzkante des Diaphragmas central durch den Tubus geht; dann wird die letztere Kante so lange durch die Schraube bei d verschoben, bis sie mit der ersteren zusammenfällt; dies ist die empfindliche Einstellung. Man kann mit diesem Apparate nicht blos Schlieren entdecken, sondern vieles sonst Unsichtbare sehen: 1. Die Diffusion von Aether in Wasser und die Aetherdämpfe in der Luft. 2. Das Fallen eines Wasiertropfens durch Wasser bis auf den Boden herab. 3. Wasserströmungen in gleich hoch gefüllten, durch eine Röhre verbundenen Gefäßen. 4. Die Schallwellen des elektrischen Funkens. 5. Die reflectirte Welle ist gleich der einfallenden. 6. Die gebrochene Welle in dichterem Medium ist kleiner, in dünnerem größer, als in dem früheren Medium. 7. Die ungestörte Interferenz der Wellen.

8. Der elektrische Funke ist ein Luft aus einander stoßender Impuls; das sofortige Wieder-zusammenschlagen der Luft ist durch die Wärme verhindert. 9. Zwischen dem Schallfunken und dem Entladungsfunken verfließt eine gewisse Zeit, ohne Flasche 0,0000015 Sec., mit

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

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voraus endlich tang B' =

da nämlich «v und «r, die Einfallswinkel der rothen und der violetten Strahlen mit «, dem Einfallswinkel des Strahles überhaupt einerlei sind; und fallen ebenso mit «'v und «'r in A. 589 zusammen. — A. 591. Ist z. B. nv = 1,55, nr = 1,53, Nv = 1,67, Nr = 1,63, B = 50° und « = ^ = 50°, wie groß ist dann der brechende Winkel des achromatisirenden Flintglasprismas? Aust.: B' = 29° 17'. — A. 592. Auf eine biconvexe Flintglaslinse von 40cm Radius fällt von einem 50cm entfernten Punkte weißes Licht; wo sind die Vereinigungspunkte der rothen und der violetten Strahlen; B.-E. in A. 591 ? Aust.: Nach Fl. (42) br = 87cm, bv = 74cm. — A. 593. Bei einer achromatischen Linsencombination muß sich die Brennweite der convexen Crownglaslinse zur Zerstreuungsweite der concaven Flintglaslinse wie die Dispersionsvermögen der beiden Substanzen verhalten; diesen Satz zu beweisen? And.: Seien die beiden Brennweiten f' und f", so ist zunächst zu zeigen, daß die Brennweite der Linsenverbindung f = t⁷ f": (f" — f') oder Vf = Vf' — Vf"- Setzt man nun für diese f' und f" die Werthe aus 303. sowohl für die rothen, wie auch für die violetten Strahlen, und bedenkt, daß Vf wegen des Achromatismus für beide Farben denselben Werth haben muß, so ergibt sich die verlangte Proportion. — A. 594. Der Durchmesser eines Objectes sei d, der Abstand vom Auge ----- a, der Abstand des Kreuzungspunktes von der Hornhaut = b, von der Netzhaut = c; wie groß ist der Gesichtswinkel und der Durchmesser des Netzhautbildchens? Aust.: sin«/₂ = d: 2 (a + b); x = cd: (a + b). — A. 595. Wie groß sind Sehwinkel und Netzhautbildchen, wenn a=120cmf d = 4cmr b = 10mm, c= 14mm9 Aust.: « = 1° 53' 38", x = 0,46mm. — A. 596. Wenn das kleinste, bei mäßiger Beleuchtung sichtbare Netzhautbildchen gerade einen Zapfen des gelben Flecks (Durchmesser nach neuesten Messungen von Max Schultze = 0,0025mm) ganz ausfüllen muß, wie viel mal weiter darf dann ein Gegenstand entfernt sein, als er groß ist? Aust.: 5600. — A. 597. In welcher Entfernung würde dann ein Spinnenfaden d = V⁵⁰°min verschwinden? Aust.: limm. _ U. 598. Wie \mt wäre ein Mensch, Größe l,6m, sichtbar? Ausl.: 8960m. _ A. 599. Wie groß müssen die kleinsten auf dem Monde für uns sichtbaren Gegenstände sein? Aust.: 9 M. — A. 600. Wie groß ist der Sehwinkel eines dunkeln Fadens von 0,002mm Durchmesser, den man in 20cm Entf. noch steht? Aust: 9". — A. 601. Warum sieht man durch eine feine Oeffnung einen ganz nahen Gegenstand deutlicher als direct? Aust.: Wegen der Verkleinerung des Zerstreuuugskreises; Erkl. — A. 602. Warum sieht man mit einem Auge durch 2 Oeffnungen einen sehr nahen Gegenstand doppelt? Aust.: Weil derselbe diesseits des Nähepunktes liegt; Erkl. — A. 603. In welcher Entf. sieht man ihn zuerst einfach? Aust.: Im Nähepunkt, io—12cm. — A. 604. Wo sieht man ihn ohne Anstrengung einfach, scharf und deutlich? Aust.: Inder deutlichen Sehweite 25cm. — A. 605. Für ein hypermetropisches Auge, dessen Nähepunkt 50cm ist, soll eine Convexbrille gesucht werden, die die Gegenstände in einer Entfernung von 25°m sichtbar macht? Aust.: Bei Vernachlässigung des Brillenabstandes vom Auge ist V²⁵—V50 = Vf; hieraus f = 30cm. _ U. 606. Für ein brachymetropisches Auge, dessen Fernepunkt 75cm ist, soll eine Concavbrille gefunden werden, durch die es 125cm weite Gegenstände sehen kann? Anst: V™ — V¹²⁵ = Vf; hieraus f = mVacm. — A. 607. Wenn allgemein der Nähepunkt = b, d die Gegenstandsweite, a der Abstand der Brille vom Auge, wie groß ist dann t? Aust.: f = [db — a (d + b) + a²]:(b — d); bei Vernachlässigung von a ist f=db: (b — d). — A. 608. Welche Vergrößerung gibt eine Lupe von 8mm Brennweite, wenn die deutliche Sehweite 25cm beträgt? Aust.: 32. — A. 609. Welche Vergrößerung gibt eine Lupe von 5cm Brennweite einem myopischen Auge, dessen deutliche Sehweite lOcm beträgt, und einem presbyopischen, dessen Sehweite = 75cm? Ausl.: 3 und 16. — A. 610. Wie groß ist die Brennweite einer Lupe, die einem emmetropischen Auge eine 80 fache Vergrößerung gibt? Aust.: 3,16mm. — A. 611. Die 2 Gläser einer Doppellupe haben die Entfernung m und die Brennweiten f' und f".; wie groß ist die Brennweite der Verbindung? Ausl.: f = f' (f" — m): (f' + f" — m). — A. 612. Wie groß ist die Brennweite, wenn sich die 2 Linsen berühren? Aust.: f = f' f": (f' -|- f"). — A. 613. Welche Vergrößerung gibt eine Doppellupe,' deren Linsen 12 Vs und 20cm Brennweite haben und sich berühren? Aust. 3,6. — A. 614. Welche Brille muß ein Taucher aufsetzen, um in Wasser in 26,2cm Entfernung vom Auge oder in 25,2cm Entfernung von der Brille deutlich zu sehen, wenn die deutliche Sehweite d in der Lust = 27cm, der Radius der Cornea p = 0,8cm, n und n' die Brechuugsexponenten von Lust und Wasser gegen die Cornea, also n':n der B.-E. des Wassers gegen die Luft = ³6? Anst.: Ein Punkt im Wasser, der ebenso deutlich gesehen werden soll, als ein Punkt von der Entfernung d in der Luft, muß nach dem Linsengesetze die Entfernung haben d' = dp: <((n': n) p + f(n': n) — 1] d}. Durch Einsetzung der Zahlen ergibt sich d' = — 3,5, d. h. im Wasser sieht das Auge deutlich, wenn die Strahlen nach einem Punkte 3,5cm hinter der Hornhaut convergiren. Die gesuchte Brille muß also das Bild eines 25,2cm entfernten

Punktes in die Entfernung — 4,5cm von der Brille rücken, d. h. sie muß eine Convexdrille sein, deren Radius r wir nach der Formel finden \b + */d = 2 (n — 1): r, worin b ---- 4,5, d = 25,2 und n = ³/₂:⁴/₃ = U ist; hieraus ergibt sich r ----- 0,95cm. — A. 615. Welches ist die Vergrößerung eines Mikroskops, wenn die Brennweiten f' und f", b die Weite des deutlichen Sehens und d die Objectdistanz vom Objectiv ist? Aufl.: Die Vergrößerung durch das Objectiv ist f': (d — f'), die durch das Ocular (b + f"): f"; folglich die Gesammt-vergrößerung f' (b + f"): (d — f') f". — A. 616. Welches ist die Vergrößerung eines Mikroskops, wenn f' — 0,5, f"=2,5, b = 25 und d= 0,5025cm? Aufl.: 2200. — A. Welches sind Vergrößerung, Länge und Gesichtsfeld eines Galilei'schen Fernrohres, dessen Obj. 18cm und dessen Ocular 2cm Brennweite hat? Ausl.: 9, 16cm und 64' 26"; der Durchmesser der Pupille wird hierbei 3mm gesetzt; dann ist die Tangente des halben Gesichtsfeldes = 0,5.0,3: (18 — 2). — A. 618. Vergrößerung, Länge und Gesichtsfeld eines astronomischen Fernrohres zu bestimmen, dessen Objectiv 4m und dessen Ocular 2cm Brennweite hat? Aufl.: 200, 4,02m und 10' 14", wenn der Durchmesser des Oculars 0,6 von seiner Brennweite genommen wird.

617.

8. Die Lehre von der Interferenz und der Polarisation des Lichtes.

Theoretische Optik.

368

1. Die Interferenz des Lichtes. (Grimaldi 1665, Uoung 1801).

Die specielle Interferenz des Lichtes umfaßt solche Erscheinungen, in welchen beim Zusammentreffen mehrerer Lichtstrahlen an einzelnen Stellen Aufhebung oder Schwächung, an anderen Verstärkung der Lichtintensität wahrgenommen wird. Eine solche kann nur stattfinden, wenn die Strahlen aufeinander fallen oder parallel oder nur sehr wenig gegen einander geneigt neben einander laufen (s. 226., 227. und 228.), und wenn die Schwingungsrichtungen einander ganz oder nahezu parallel sind. Wo die Phasendifferenz der Strahlen eine gerade Anzahl von halben Wellenlängen beträgt, findet Verstärkung der Lichtintensität statt; denn alsdann fallen die Ausgangspunkte zweier Wellenstrahlen zusammen, oder sie sind um 1, 2, 3 . .. Wellenlängen von einander entfernt, und deßhalb erhalten alle Atome durch die eine Welle dieselbe Bewegungsart wie durch die andere, und erfahren hierdurch eine Verstärkung ihrer Bewegung. Wo die Phasendisferenz eine ungerade Anzahl von halben Wellenlängen beträgt, findet Schwächung oder bei gleich starker Bewegung Aufhebung der Lichtintensität statt; denn alsdann sind die Ausgangspunkte zweier Wellenstrahlen um % 3/2, ⁵/2 . . . ♦ Wellenlängen von einander entfernt, die zweite Hälfte der ersten Welle fällt auf die erste Hälfte der zweiten , Berg und Thal decken sich und deßhalb erhalten alle Atome durch die eine Welle die entgegengesetzte Bewegung wie durch die andere, und erfahren hierdurch eine Schwächung oder Aufhebung ihrer Bewegung. Diese Sätze wurden schon in 226. mathematisch bewiesen. Natürlich gelten sie nur für Wellen von gleicher Länge, also für homogene Strahlen von derselben Farbe.

Grimaldis Jnterferenzversuch war folgender: Er ließ durch 2 äußerst nahe beisammen liegende Oeffnungen in einem Fensterladen Licht in ein finsteres Zimmer dringen und fing die Strahlenbündel mit einem Schirme auf; es entstanden die bekannten 2 Sonnenbilder, die theilweise ans einander fielen. Statt aber an der Deckungsstelle überall eine größere Helligkeit zu zeigen, erschienen hier abwechselnd dunkle und helle Streifen. Erst 1802 gelang es Uoung, diese durch Interferenz der Lichtwellen zu erklären. Fresnel (1802) gab neue bestätigende Versuche. In seinem berühmten Spiegel versuche ließ er ein schmales homogenes Lichtbündel von unter nahezu 180° gegen einander geneigten Metallspiegeln oder geschwärzten Glasspiegeln reflectiren und zwar nahe an der Kante; die zurückgeworfenen Strahlenbündel wichen nur äußerst wenig in der Richtung von einander ab und lagen direct neben einander. Ließ er sie auf einen Schirm fallen, so zeigten sich zwischen beiden Bildern abwechselnd helle und dunkle Streifen, die bei der Bedeckung des einen Spiegels sofort verschwanden. Fresnel wandte homogenes Licht von allen Spectralfarben an und fand die Interferenzstreifen von verschiedener Breite, für rothes Licht am breitesten, für violettes am schmälsten. Dies erklärte er durch die verschiedene Wellenlänge der verschiedenen

Farben; die Mitte a (gig. 230) zwischen den beiden Bildern empfängt von den Spiegeln die reflectirten Lichtstrahlen da und ea, welche mit ihren einfallenden Strahlen di und ei die Strahlenwege adi und aei ausmachen; diese Strahlenwege sind einander gleich, weil sie gleich den Entfernungen des Punktes a    Ria oßo

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ist,

von den beiden Spiegelbildern i' und i" sind und weil diese Entfernungen ai' und ai" gleiche Längen haben. Es haben demnach die Strahlen keinen Gangunterschied, sie verstärken sich daher: in der Mitte zwischen den beiden Bildern ist es hell. Dagegen für den Punkt b sind die beiden Strahlen i'b und i"b nicht einander gleich; beträgt ihr Unterschied eine halbe Wellenlänge des angewendeten homogenen Lichtes, so heben sie sich auf, bei b muß Dunkelheit stattfinden. Für den Punkt c ist der Gangunterschied der Strahlen i'c und i"c noch mehr gewachsen; beträgt er hier eine Wellenlänge, so verstärken sich die Strahlen, bei c findet Helligkeit statt u. s. w.; die Größe von ac, also auch die Breite der hellen und dunkeln Streifen hängt offenbar von der Wellenlänge des Lichtes ab; der Unterschied der Strahlen wird von a nach b hin um so eher eine halbe Wellenlänge sein, je kleiner die Wellenlänge des Lichtes ist; das dunkle b wird um so näher an a liegen, je kleiner die Wellenlänge ist, die violetten- Streifen sind schmäler als die rothen, und zwar ist die Streifenbreite der Wellenlänge direct proportional, und um so kleiner, je stumpfer der Neigungswinkel der Spiegel ist, wie folgender Beweis ergibt: Sei der Gangunterschied der Strahlen ----- d und l die Wellenlänge, so muß die Beziehung d = V₂. nl für die Interferenz bestehen, wobei n für die dunkeln Streifen eine ungerade, für die hellen eine gerade Zahl sein muß. Ist weiter i'i" = x, am = y und ab, die Breite eines Streifens, = ß, so ist i'b — y [y² + (V₂x — ßY] und i"b = y [y² + (V2X + ß)²]- Entwickelt man die beiden Wurzeln und vernachlässigt wegen der Kleinheit von ß und x die höheren Potenzen dieser Größen, so ergibt sich d ----- i"b — i'b = xß:y. Setzt man die beiden Werthe von d einander gleich, so folgt ß= V₂ii. fy: x, worin V₂n wegzufallen hat, wenn es sich um die Entfernung zweier benachbarten Streifen von einander handelt, weil hier die Anzahl der halben Wellenlängen = 1 ist; folglich ist ß=ly:x. Wenn hiernach die Streifenbreite direct proportional der Wellenlänge so verhält sich die Breite der Streifen im homogenen rothen Licht zu der des homogenen violetten Lichtes wie 76 zu 40. Bei Anwendung von weißem Lichte fallen in der Mitte a Streifen von allen Farben auf einander; es entsteht also eine weiße Mitte; da jedoch die gelben und rothen Streifen breiter sind als die blauen, so hat die weiße Mitte gelbrothe Ränder. Wo das Roth zu Ende ist, taucht das Violett noch nicht wieder auf; denn wenn das Roth in dem Abstande 38 von der Mitte aufhört, erscheint das Violett zuerst in dem der doppelten halben Wellenlänge entsprechenden Abstande 2.20---40 wieder; daher folgt nach dem Roth ein dunkler Streifen , der indeß rasch diesem neuen Violett weichen muß. Auf dessen Fortsetzung legt sich zunächst Blau, dann die übrigen Farben, wodurch zum zweiten Male Weiß entsteht, das demnach einerseits einen blauvioletten, anderseits abermals einen gelbrothen Rand besitzt u. s. w. So erklärt sich der Grimaldi'fche Interferenzversuch, sowie die farbigen Jnterferenzsranzen Fresnels. Ohm (1840) hat dieselben auch mittels Brechung durch ein sehr stumpfwinkeliges Jnterferenzprisma. hervorgebracht, und Fizeau (1851) durch 2 aus einander gerückte Linsenhälften.

Aus der Gleichung ß = ly :x ergibt sich / /Sx: y. Kennt man also die Breite der Streifen, die man mittels besonderer Vorrichtungen messen kann, sodann den Abstand x der beiden Bilder und den Abstand y des Schirmes , so läßt sich die Wellenlänge l des betreffenden homogenen Lichtes berechnen. Dies ist die erste Methode zur Bestimmung der Wellenlängen der verschiedenen Farben und hieraus mittels der Formel n------ e: l

der oft angeführten großen Schwingungszahlen.

Was bei der Interferenz aus dem aufgehobenen Lichte wird, ist noch nicht erforscht; wahrscheinlich wird es in Wärme, vielleicht auch in chemische Strahlen umgewandelt. — Wrede erklärte (1835) die Absorption durch Interferenz, eine Erklärung, die indeß derjenigen durch Uebertragung der Aetherschwingungen an die Körpermoleküle weichen mußte. Zu den

Interferenzen gehören auch die Schillerfarben, wie z. B. die der Perlmutter und die der Jrisknöpfe. Schillernde Körper haben eine äußerst fein geriefte Oberfläche. Die auftreffenden Lichtstrahlen werden nun sowohl von den Riefen wie von den Rinnen reflectirt; die von den letzteren reflectirten Strahlen sind in der Phase gegen die ersteren zurück; diejenige Farbe, für welche der Phasenunterschied gerade V² Wellenlänge beträgt, wird aufgehoben, andere werden verstärkt; die Folge ist, daß weißes Licht farbig zurückgeworfen wird. Verändert man die Richtung der schillernden Oberfläche, so ändert sich auch die Richtung der reflectirten Strahlen, sie können jetzt schiefer oder weniger schief gegen die Oberfläche stehen; folglich wird der Wegüberschuß des Rinnenstrahles gegen den Riefenstrahl vergrößert oder verkleinert, er wird jetzt gleich V² Wellenlänge einer anderen Farbe sein, andere Farben als vorher werden aufgehoben und ebenso andere verstärkt; folglich muß eine Farbenänderung eintreten. Als Brewster Perlmutter in Siegellack abdrückte, zeigte dessen Oberfläche einen Perlmutterschiller. Die Jrisknöpfe enthalten feine Riefensysteme von verschiedenen Richtungen, geben daher verschiedene Farben.

CO

Die Farben dünner Blättchen (Hooke 1665). Newtons Farbenringe (Newton 1673). Alle durchsichtigen Körper erscheinen im reflectirten und im durchgelassenen Lichte farbig, wenn sie hinreichend dünne Schichten bilden; die Farben ändern sich mit der Dicke der Schichten. Am bekanntesten sind die Erscheinungen an Seifenblasen, an dünnen Oelschichten, die sich auf Wasser ausbreiten, an alten Fensterscheiben, an den Oxydrinden der Metalle, wie z. B. am angelaufenen Stahl, an bis zum Zerspringen aufgeblasenen Glaskugeln, an der Haut, die schmutziges Wasser überzieht, an Sprüngen in Glas und Krystallen, die dünne Luftschichten bilden. Newton erhielt die Lamellenfarben in Form von Ringen, indem er auf eine ebene Glastafel eine Linse von sehr schwacher Krümmung (40—60' Radius) legte und dadurch eine allmälig nach außen dicker werdende, sehr dünne ringförmige Luftschicht bildete. Wendet man bei diesem Newton'schen Versuche homogenes Licht an, so erhält man abwechselnd farbige und dunkle Ringe, die einen dunkeln Fleck umschließen. Diese hellen und dunkeln Ringe sind einander an Breite gleich, wenn das auf die ebene Glastafel gelegte Glasstück nicht gekrümmt ist, sondern von dem Berührungspunkte an geradlinig sich erhebt, wenn also die Dicke der Luftschicht proportional zu der Entfernung vom Berührungspunkte zunimmt; ist das Glasstück gekrümmt, so nehmen die Ringe an Breite immer mehr ab. Die Dicken der Luftschicht stehen an den hellen Stellen im Verhältnisse von 1:3:5:?..., an den dunkeln Ringen im Verhältnisse von 0:2:4....; die Durchmesser der hellen Ringe verhalten sich wie die Quadratwurzeln der ungeraden, die der dunkeln Ringe wie die Quadratwurzeln der geraden Zahlen; auch nehmen die Ringdurchmesser mit der Schiefe des Sehens zu, sind also bei senkrechtem Beschauen am kleinsten. Bei verschiedenem homogenem Lichte sind die Breiten der hellen Ringe verschieden, für rothes Licht am breitesten, für violettes am schmälsten. Bei heterogenem Lichte erscheint der dunkle Fleck von verschiedenfarbigen Ringen umgeben, welche durch dunkle Ringe von einander getrennt sind. Die Farben erster Ordnung zwischen dem dunkeln Flecke und dem ersten dunkeln Ringe sind: Bläulichweiß, Gelblichweiß, Roth; die 2ter Ordnung Violett, Blau, Gelb, Roth; die 3ter Ordnung Purpur, Blau, Grün, Dunkelroth.

Uoung gab die Erklärung dieser Erscheinungen nach der Wellentheorie. Die auf das dünne Blättchen treffenden Lichtstrahlen werden an der oberen und an der unteren Fläche desselben reflectirt; die von beiden Flächen reflectirten Strahlen, welche auf einander oder direct neben einander fallen, müssen sich durch Interferenz bald aufheben, bald verstärken, je nachdem die von der unteren Fläche reflectirten Strahlen mit de.n oberen in gleicher oder entgegengesetzter Phase sind, was von der Dicke der Schicht abhängt. Hierbei ist aber noch zu beachten, daß die eine Reflexion an einem festen Körper, die andere an Luft stattfindet, daß also bei der ersten Reflexion das neue Medium dichter als das alte ist, und daß deßhalb nach 231. die reflectirte Welle gegen die einfallende um eine halbe Wellenlänge verschoben ist, was bei der Reflexion an Luft nicht stattfindet. Wo sich die Platte und die Linse direct berühren, in a (Fig. 231) wird Licht an der Unterfläche bc der Linse d. i. an Luft reflectirt, aber auch an der Oberfläche de der Platte, also an Glas. Obwohl nun

die Ausgangspunkte der beiden reflectirten Strahlen (in a) zusammenfallen, so ist doch der letztere Strahl gegen den ersteren um eine halbe Wellenlänge zurück, weil der letztere bei der Reflexion um eme halbe Wellenlänge verschoben ist, der erstere aber nicht; folglich müssen sich an der Berührungsstelle die beiden Strahlen einander aufheben: es muß ein dunkler Fleck bei a entstehen; auch bei Seifenblasen sieht man an den dünnsten Stellen kurz vor dem Zer-springen dunkle Flecke. Wenn aber bei f die Dicke der Luftschicht fh oder die Entfernung der beiden reflectirenden Flächen von einander 74 der Wellenlänge z. B. des rothen Lichtes beträgt, so muß der Strahl, der an der unteren Fläche reflectirt wird, den Weg fh zweimal zurücklegen, um wieder mit dem Strahl gh zusammenzutreffen ; er ist deßhalb um V² Wellenlänge von gh verschieden, und da er wegen Reflexion an einem dichteren Medium um noch V² Wellenlänge verschieden ist, so beträgt sein totaler Phasenunterschied eine ganze Wellenlänge: der Strahl fh muß hg verstärken, es muß hier Helligkeit statt- ^ finden. Dasselbe wird der Fall sein, wo die Dicke der Schicht ³k, ⁵At ⁷A • • ♦ einer Wellen- a i\ länge beträgt; daher verhalten sich die Dicken

ff

der Schichten an den hellen Stellen wie die un-    a    m

geraden Zahlen, und die Durchmesser der hellen Ringe wie die Wurzeln aus den ungeraden Zahlen. Wenn weiter bei i die Dicke der Luftschicht ²A Wellenlänge beträgt, so wird der an der Unterfläche reflectirte Strahl um ⁴A = 1 Wellenlänge gegen den oberen zurück sein wegen des zweimal durchlaufenen Weges ik; außerdem ist er wegen Reflexion an einem dichteren Medium um noch V² Wellenlänge verschieden; der totale Phasenunterschied beträgt daher ⁸/a Wellenlängen, es findet hier Lichtaufhebung statt. Dasselbe geschieht, wo die Dicke der Luftschicht ⁴A, ⁶/4 . . . Wellenlängen groß ist; daher verhalten sich die Dicken der Luftschichten an den dunkeln Stellen wie die geraden Zahlen, und die Durchmesser der dunkeln Ringe wie die Wurzeln aus den geraden Zahlen. — Da für violettes Licht wegen seiner kleineren Wellenlänge der Punkt 1, wo die Dicke fh gleich V⁴ Wellenlänge ist, näher an a liegt als für rothes Licht, und da dasselbe für i gilt, so müssen die Durchmesser der Ringe und daher auch die Breiten der Ringe für violettes Licht kleiner sein, als für rothes, und müssen für die übrigen Farben allmälig vom Roth nach dem Violett hin abnehmen. Nimmt man daher weißes Licht, so werden direct neben dem dunkeln Flecke die violetten und blauen Ringe sich zu einem bläulichen Weiß mischen, dann wird durch Zumischung von Gelb, Grün und Orange Gelb entstehen, welches wegen allmälig schwindendem Blau und dann auftauchendem Roth dieser Farbe weichen muß. — Im durchgelassenen Lichte erscheinen bei Anwendung homogenen Lichtes dunkle Ringe, wo im reflectirten helle stehen und umgekehrt; bei Anwendung weißen Lichtes sind die Ringe im durchgelassenen Lichte complementär zu denen im reflectirten Lichte; doch sind die Erscheinungen viel matter als in reflectirtem Lichte. Die Umkehrung der Erscheinungen erklärt sich folgendermaßen: Geht ein Theil des Strahlenbündels li M m durch die untere Platte, so trifft es zusammen mit einem anderen Theile, der bei i und bei k reflectirt wurde, der also ebenfalls gegen den ersten Theil um ⁴/⁴ Wellenlängen zurück ist; dieser zweite Theil ist aber außerdem zweimal von einem dichteren Medium reflectirt worden, hat also noch 2 mal eine Verschiebung um V² Wellenlänge erfahren; folglich ist das durchgelassene Licht immer um Wellenlänge gegen das reflectirte verschieden; was bei dem letzteren ausgelöscht wird, wird bei ersterem verstärkt, und umgekehrt. — Hier bietet sich eine zweite Methode zur Bestimmung der Wellenlängen der verschiedenen Farben und der Schwingungszahlen dar. Man kann nämlich aus der bekannten Krümmung der Linse und aus den Radien af, ai .... der Ringe die Dicken hf, ki .... bet Luftschichten berechnen. Diese Dicken sind aber ‘A, ³A • • • • der Wellen-• längen des angewandten homogenen Lichtes, woraus diese Wellenlängen selbst leicht zu finden find; so ergeben sich abermals die oft angeführten Schwingungszahlen und zwar in derselben Größe wie bei Fresnels Spiegelversuch. — Aus den Farben dünner Blättchen erklären sich die Farben der Fischschuppen, die Nobili'schen Farben auf Metallgefäßen und die anderen im Eingänge dieses Capitels angeführten Farben. Fizeau benutzte (1866) die Lamellenfarben zum Studium der Ausdehnung der Krystalle durch die Wärme. Clausius erklärte (1849) das Himmelblau durch die dünnen Häutchen der in der Luft schwebenden Wasserbläschen, die im reflectirten Lichte bei größter Dünne das Blau erster Ordnung erzeugen, dem durchgelassenen Lichte aber das complementäre Orange überlassen und dadurch das Morgen- und Abendroth, sowie die rothe Färbung von Sonne und Mond am Horizont hervorbringen.

Brücke zeigte (1852), daß alle trüben Medien durch Interferenz im reflectirten Lichte vor einem dunkeln Hintergründe blau, vor einem hellen, also im durckgelassenen Lichte roth erscheinen. Ein trübes Medium ist nach Brücke ein durchsichtiger Körper, der Theilchen eines anderen Mediums enthält, in welchem sich das Licht schneller oder langsamer fortpflanzt; das in ein solches Theilchen eindringende Licht wird an der vorderen und Hinteren Fläche reflectirt und durch diese Reflexion allein ausgelöscht; wären die Theilchen unendlich klein, so würde das trübe Medium dunkel erscheinen. Wenn sie aber an diese Kleinheit nur grenzen, so wird nicht alles Licht verlöscht, es bleibt im reflectirten Lichte Violett, Blau, Grün zurück, die sich zu Blau vereinigen, während dem durchgehenden Lichte das complementäre Orange bleibt (Goethes Urphänomen).

Auch dicke Platten können Interferenzstreifen bilden, wenn sie Lichtstrahlen so reflectiren, daß reflectirte Strahlen mit verschiedenen Phasendifferenzen an verschiedenen Fiq. 232.    Stellen auf einander fallen. Wird eine genau pa-

rallel geschliffene Spiegelglasplatte in 2 Platten zer-jr    —schnitten und werden dieselben unter sehr kleinem

ft

di

ff

-—Winkel gegen einander geneigt ausgestellt (Fig. 232), o sieht man nach Brewster (1814) Interferenzstrei-en, wenn man durch das Plattenpaar nach einer chmalen Lichtquelle sieht. Denn bei paralleler Entfernung S der Platten legen die Strahlen a und b zwischen den Außenflächen der Platten, wenn deren Dicke = s ist, die Wege 4 s + 3 S zurück, und die Strahlen c und d die Wege 4 s -s- 8; sind die Platten jedoch wenig geneigt, so ist der Weg von a etwas verschieden von dem Wege von b, und ebenso haben c und d dann einen Phasenunterschied, der dem von a und b nicht ganz gleich ist; hierdurch sind die Bedingungen der Interferenz erfüllt. — Iawin (1858) erhielt starke Interferenzstreifen bei einer großen Entfernung der zwei gegen einander schwach geneigten Platten; die Erklärung derselben gibt ein Blick auf Fig. 233; bei paralleler Plattenstellung sind die Wege von a und b = 2 s + 8, bei etwas geneigter entsteht ein Phasenunterschied. Auf dieser Interferenz beruht Iamins Jnterferenzrefractor und Compensator, welche zur Bestimmung vonB.-E. mit

gtg. 233.

großer Genauigkeit z. B. von Gasen und anderen Studien Anwendung fanden (Kettler 1856).

i«

370

Tie Beugung oder Diffrue-tion des Lichtes , Grimaldi 1765, Fresnel 1826, Schwerd 1835). Unter Beugung versteht man die mit Interferenz verbundene Ablenkung des Lichtes hinter den Rand undurchsichtiger Körper, wo sich dann durch Interferenz dunkle und Helle Streifen bilden. Grimaldi fand schon, daß das Sonnenbildchen in der optischen Kammer etwas größer ist, als es nach der geometrischen Construction4 sein sollte und daß dasselbe von schwachen farbigen Ringen umgeben ist. Newton ließ homogenes'Licht durch einen schmalen Spalt eintreten und fand, daß zu beiden Seiten des Lichtstreifens dunkle und Helle Streifen von gleicher Farbe auftreten, die sich nach beiden Seiten allmälig verlieren. Bei rothem Lichte sind wieder die Streifen am breitesten, beim violetten am schmälsten; auch erscheinen sie breiter, wenn der Spalt dünner wird. Im Sonnenlichte stehen zu beiden Seiten des Spaltes wieder farbige Streifen. Fresnel hat auf Grund der Wellentheorie eine mathema-

tische Erklärung der Beugungserscheinungen gegeben; Fraunhofer und Schwerd haben dieselben auf einfache und zusammengesetzte Oeffnungen von den verschiedensten Formen ausgedehnt und die Art der Beugungserscheinungen oft eher durch Rechnung gefunden als durch den Versuch, der dann immer das Resultat der Rechnung bestätigte.

Die Anordnung der Versuche kann verschieden sein: Man läßt durch einen Spalt im Fensterladen Sonnenlicht oder durch einen Spalt in einer ein Lampenlicht umgebenden dunkeln Blechröhre dieses Licht in ein dunkles Zimmer treten, läßt dieses Bündel durch den parallelen Spalt eines Schirmes gehen und fängt nun das Bündel auf einem zweiten, weit entfernten Schirme auf; auf diesem erscheint dann das Bild des Spaltes und zu beiden Seiten Helle und dunkle Streifen, wenn man das Licht durch Einschalten von Glastafeln oder Flüssigkeiten homogen gemacht hat; dagegen erscheinen verschiedenfarbige Streifen, wenn das Licht heterogen ist. Fraunhofer setzte den zweiten Spalt oder die beugende Oeffnuug überhaupt vor das Objectiv eines Fernrohres und sah mit demselben nach dem ersten Spalte hin. Schwerd benutzte als Lichtquelle den Hellen Punkt in einem geschwärzten Uhrglase oder einem Metallknopfe oder die Lichtlinie in einem inwendig geschwärzten Röhrchen und sah einfach mit der Beugungsöffnung gegen diese Lichtquellen hin; die Oeffnungen müssen aber dann sehr sein sein und können durch auf einander gelegte Stanniolblättchen, die seine Einschnitte tragen, vielerlei Formen erhalten. Ist die beugende Oeffnung ein Parallelogramm, so erscheint dieselbe von zahlreichen Hellen Parallelogrammen nach allen Richtungen umlagert; durch eine dreieckige Oeffnuug steht man einen sechsstrahligen Stern. Durch zwei parallele Spalte erscheint ein Bild fast wie bei einem Spalt, nur ist es von zahlreichen dunkeln, dicken Linien nach der Breite durchzogen. Ebenso erscheint durch 2 kreisförmige Oeffnungen das Bild wie durch einen Kreis, nur ist es von dunkeln Strichen senkrecht zur Verbindungslinie der beiden Oeffnungen durchzogen; durch 4 Oeffnungen erscheinen noch mehr dunkle Linien senkrecht zu den vorigen, so daß das ganze Bild wie von einem Quadrat-Gitter überlagert ist. Durch ein Stabgitter sieht man bei homogenem Lichte eine belle Mittellinie und mehrere seitliche gleiche Linien in verschiedenen Abständen; bei violettem liegen sie näher an der Mitte als bei rothem Lichte; bei Anwendung weißen Lichtes erscheinen zu beiden Seiten der Lichtlinie Spectra, regelmäßiger als die prismatischen, sogar die Fraun-hoser'schen Linien zeigend. Zwei gekreuzte Gitter geben ein prächtiges Bild, in welchem ein Heller Punkt nach allen Richtungen von Spectren umlagert ist.

Erklärung -er Beugung. Um die Beugungserscheinungen wenigstens für den ein- 371 fachsten Fall, für einen Spalt abzuleiten, müssen wir die Interferenz zweier Strahlen für den Fall prüfen, wo der Phasenunterschied nicht eine gerade oder ungerade Anzahl von halben Wellenlängen beträgt, sondern weniger oder mehr. Dafür benutzen wir 226.; dort fanden wir für die Schwingungsweite eines Atoms, das von 2 Wellen gleichzeitig erregt wird, die Formel K = y [r² + iV + 2rrt cos 2n (a : l)]t worin r und r₁ die beiden Einzelamplituden, l die Wellenlänge und a der Abstand der beiden wellenerregenden Punkte in der Richtung des Strahles sind. Da nun'in einem beleuchteten Spalte die verschiedenen Punkte gleiche Intensitäten und daher bei homogenem Lichte auch gleiche Amplituden haben, so ist rt =r und daher R = r y [2 4- 2 cos 2n (a: /)].

Erinnern wir uns nun an das Huyghens'sche Princip (230.), so folgt für die Beugung aus demselben, daß von jedem Lichtpunkte in einem Spalte Lichtwellen, also auch Strahlen nach allen Richtungen ausgehen; es wird daher jeder Punkt des Schirmes oder auch der Netzhaut von Strahlen aus allen Punkten des Spaltes getroffen, die man wegen der Größe der Entfernung des Spaltes im Verhältnisse zu seiner Kleinheit als parallel ansehen kann.

Es stellen demnach Fig. 234 obcd, obhg, obfe Strahlenbündel für einzelne Punkte des Schirmes vor, deren Aethebschwingungen in ob, dem Querschnitte des Spaltes, sämmtlich von gleicher Phase sind. Innerhalb eines solchen Bündels können die Strahlen nur an den Stellen auf einander einwirken, die in einer Senkrechten zur Richtung des Strahles liegen, weil die Aetherschwingungen senkrecht auf dem Strahle stehen. (Umgekehrt folgt aus der Thatsache, daß solche Einwirkungen stattfinden, die senkrechte Richtung der Aetherschwingungen zum Strahle.) Solche wirksame Stellen sind z. B. in dem Bündel obcd die Punkte von ik, in dem Bündel obfe die Punkte von om und nq, in dem Bündel obhg die Punkte von bp und uv. In ik sind alle Strahlen in gleicher Phase, in om und nq, sowie in bp und uv aber nicht. Der Phasenunterschied hängt von der Länge von bm und von op ab, und diese Länge wird von der schiefen Richtung der Strahlen bedingt. Ist z. B. bm gleich V² Wellenlänge, so haben je zwei neben einander liegende von den 16 Strahlenbündeln den Phasenunterschied V³² ^ In unserer Formel für R bedeutet nun a (s. 226.) den Abstand der beiden wellenerregenden Punkte in der Richtung des Strahles; zwischen o und b ist der Abstand solcher zwei Punkte Vie des Spaltes; der ganze Spalt auf den Strahl projicirt, in der Richtung des Strahles gemessen ist ---- bm = V² Wellenlänge; demnach ist a für 2 neben einander liegende Strahlen = 7321, überhaupt immer gleich dem

Phasenunterschiede. Da in dem Bündel obcd der Phasenunterschied = o ist, so ist auch a = o; folglich ist R = 2r d. h. die Strahlen wirken nur verstärkend auf einander; die Punkte, die von dem senkrechten Bündel getroffen werden, haben die größte Lichtstärke. Wo aber die Strahlen so schief auffallen, daß der Phasenunterschied der Randstrahlen wie in obfe eine halbe Wellenlänge beträgt, da ist a ----- 732 /, daher R = r y [2 -f- 2 cos (360:32)] = ry 3,962 = 1,97 r. In diesem Bündel, dessen Strahlen auf einander einwirken, weil

Fig- 234.

sie sich in einem Punkte vereinigen, heben sich zwar f die Randstrahlen einander auf, weil ihr Phasen-unterschied 'fei ist, aber die zwei mittleren, für I welche der Phasenunterschied nur V321 ist, bringen zusammen nahezu die dop-1 pelte Wirkung eines einzigen hervor. Fassen wir die zwei zu beiden Seiten * der zwei mittleren ins Auge, deren a ----- ³/s2 so ergibt sich R = r y 3,663 = 1,91 r; und so ergibt sich die Wirkung zweier immer mehr nach dem Rande zu gelegenen Strahlen immer kleiner, bis sie für die 2 Randstrahlen endlich ----- Null ist. Wenn nun auch die Wirkung ¹ des Bündels obfe nicht I derjenigen von obdc gleich ist, so ist doch immer noch eine sich hinter den Rand I xo fortpflanzende Lichtwirkung vorhanden; das

on-

weit

Zwei

und

es

Bild des Spaltes breitet sich weiter aus, als es dem Mittelbündel, der geometrischen C struction entspricht; diese Ausbreitung nimmt aber an Lichtstärke allmälig ab. Wie t sie geht, wird sich sogleich, bei der Betrachtung des Bündels obhg zeigen, dessen Richtung so schief ist, daß der Gangunterschied op der Randstrahlen eine ganze Wellenlänge beträgt.¹) Hieraus folgt sogleich, daß der Gangunterschied des Mittelstrahles yz und des Randstrahles bh 72 Wellenlänge ausmacht, daß sich also diese beiden aufheben; dasselbe geschieht aber auch mit dem ersten Strahle links von yz und links von bh, weil ihr Gangunterschied ebenfalls V21 ist, und ebenso mit dem zweiten Strahle links von yz und von bh; kurz zu jedem Strahle ist ein anderer vorhanden, der ihn auslöscht, weil ihr Phasenunterschied V² Wellenlänge ist. Der Punkt seitlich von dem Bilde des Spaltes, auf den das Bündel obhg fällt, ist also dunkel; zu beiden Seiten des verbreiterten Spaltbildes entstehen dunkle Streifen, in die sich das Bild allmälig verläuft. — Gehen wir nun zu dem (in der Figur nicht mehr gezeichneten) Bündel über, dessen Randstrahlen ³/² Wellenlängen Phasenunterschied haben, so läßt sich dasselbe leicht in 3 Bündel zerlegen; der erste Strahl des ersten Theilbündels und der erste des zweiten sind um verschieden, heben sich daher auf, ebenso die zweiten Strahlen, die zwei dritten u. s. w.; kurz zwei dieser Theilbündel heben sich auf, bleibt noch das dritte übrig, dessen Randstrahlen um V² ¹ verschieden sind, und das deßhalb den dritten Theil der Wirkung von obfe ausübt. Folglich stehen zu beiden Seiten der dunkeln Streifen zwei helle Streifen, die allmälig in die dunkeln übergehen. Weitere Betrachtung ergibt, daß in ähnlicher Weise dunkle und helle, aber immer schwächer werdende Streifen mit einander abwechseln. — Je seiner der Spalt ist, desto schiefer muß die Richtung eines Bündels werden, damit der Phasenunterschied seiner Randstrahlen um V² Wellenlänge wachse; die Streifen werden demnach um so breiter, je dünner der Spalt ist. Ebenso muß die Richtungsänderung des Bündels um so größer für die Erzielung dieses Phasenunterschiedes sein, je größer die Wellenlänge des Lichtes ist; folglich hat das rothe Licht die breitesten Streifen. — Bei der Anwendung weißen Lichtes muß an der Stelle, wo für Roth

Erklärung der Beugung. — Die doppelte Brechung des Lichtes.

427

der erste dunkle Streifen steht, für Violett und Blau schon ein Heller vorhanden sein, weil für diese der Phasenunterschied von ³/² Wellenlänge durch dieselbe Schiefe des Bündels schon erreicht ist, die bei dem rothen Lichte kaum einen Unterschied von 1 Wellenlänge erzeugt; wo also Blau und Violett verlöscht sind, müssen Grün und Roth vorhanden sein. Bei Anwendung von weißem Lichte entstehen also farbige Streifen zu beiden Seiten des weißen Bildes. Violett grenzt übrigens nicht direct an das weiße Spaltbild; denn auch in diesem ist der rothe und gelbe Bestandtheil breiter als die übrigen; Violett und Blau sind schon an Stellen verlöscht, wo Roth, Gelb und Grün noch vorhanden stnd; das weiße Bild geht also durch Gelb und Roth in Blau über, auf welches dann die Farben der Newton'schen Ringe folgen. — Hier begegnet uns ein drittes Mittel, die Schwingungszahlen zu bestimmen; es findet nämlich in Fig. 234 wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke obp und ywy' folgendes Verhältniß statt: yy' :y'w = bp: op. Hierin ist bekannt yy', der Abstand des Schirmes vom Spalte, y'w das halbe Mittelbild bis zur Mitte des ersten dunkeln Streifens, bp ohne merklichen Fehler gleich der Breite des Spaltes; hieraus läßt sich die Unbekannte op, die Wellenlänge, und aus dieser die Schwz. finden.

Ein besonderes Interesse bietet noch die Beugung durch ein Stabgitter, das aus vielen parallelen Spalten zusammengesetzt ist. Schon durch zwei Spalte entstehen starke dunkle Striche, selbst in dem Hauptbilde des Spaltes, weil in dasselbe die Strahlen aus beiden Spalten eindringen, die an einzelnen Stellen um V² Wellenlänge verschieden sind und sich so einander aufheben. Die schwarzen Linien vermehren sich mit der Zahl der Spalte und fließen endlich bei einem Gitter zu breiten, dunkeln Feldern zusammen, zwischen denen bei homogenem Lichte nur einzelne helle Linien stehen bleiben, von welchen die Mittellinie die hellste ist. Wie nun in dem Beugungsbilde eines Spaltes zunächst an dem Hauptbilde das Violett an Stellen wieder auftaucht, an denen das Roth noch verlöscht ist, so stehen auch in dem Beugungsbilde mehrerer Spalte oder eines Gitters bei blauem Lichte die hellen Seitenlinien der Mittellinie näher als bei dem rothen Lichte. Wird daher weißes Licht benutzt, so müssen dem Mittelbilde zunächst die violetten Theile stehen, denen die übrigen sich gleichmäßig anschließen. Es entstehen daher beiderseits Spectra von homogenen Farben, die sich öfter wiederholen, anfänglich durch dunkle Felder getrennt sind, aber später sich theil-weise decken. Diese Spectra werden um so reiner und deutlicher, je größer die Zahl der Spalte wird und je feiner dieselben sind; bei hinlänglicher Feinheit lassen sich sogar die Fraunhoser'schen Linien erkennen. Diese Beugungsspectra sind dadurch von den prismatischen verschieden, daß bei ihnen Grün in der Mitte liegt und die Ausdehnung der 7 Farben ziemlich gleich ist, während bei der Brechung die rothen Strahlen zusammengedrängt und die violetten aus einander gedehnt werden. — Aus der Entfernung der hier auftretenden Fraunhoser'schen Linien von dem Mittelbilde, dem Abstande des Schirmes vom Gitter und dem Abstande zweier Spalte ergibt sich eine vierte Methode, die Schwingungszahlen zu berechnen (Eisenlohrs Methode 1856; derselbe fand nach dieser sogar die Wellenlänge des äußersten Ultraviolett = 0,000 355mm).

Aus der Beugung erklären sich die Farben, die man beim Augenzwinkern gegen Lichtpunkte sieht, die Farben, die durch Musselin, Flor und andere Zeuge, sowie durch die Flügelund Schwanzfedern kleiner Vögel gesehen werden können, wenn man durch diese Gegenstände nach Hellem Lichte blickt. Prächtige Erscheinungen geben die Nobert'schen Glasgitter, besonders die Kreuzgitter. Auch die Spinnweben, die feinen Haare der Wolle, der Seide u. s. w. zeigen im Sonnenscheine Beugungsfarben. Bestreut man eine Glastafel mit Hexenmehl, so erscheint ein durch dieselbe betrachtetes Licht mit einem Kreise von Beugungsfarben umgeben; ebenso das Spiegelbild eines Lichtes in einem dunstbehauchten Fenster. Man erklärt auch die kleinen Höfe um Sonne und Mond durch Beugung der Lichtstrahlen an den Rändern der Nebelbläschen.

Die doppelte Brechung des Lichtes (Bartholin 1669, Huyghens 1691).372 Unter der doppelten Brechung versteht man die Eigenschaft vieler durchsichtigen Körper, einen eindringenden Lichtstrahl in zwei Strahlen zu zerlegen und beide Bestandtheile von der ursprünglichen Richtung abzulenken. Diese Eigenschaft zeigen die Krystalle aller Systeme mit Ausnahme der des regulären, sowie gepreßte und ungleichmäßig erwärmte und abgekühlte Gläser. Bei den Krystallen des quadratischen und des hexagonalen Systems befolgt der eine der beiden gebrochenen Strahlen die Gesetze der einfachen Brechung und heißt deßhalb der gewöhnliche Strahl; der andere befolgt diese Gesetze nicht, geht aus der Einfallsebene, hat in verschiedenen Richtungen einen verschiedenen Brechungsexponent und weicht daher bald mehr, bald weniger von dem gewöhnlichen Strahle ab; er heißt deßhalb der ungewöhnliche Strahl. In vielen dieser Krystalle wird der ungewöhnliche Strahl weniger ge-

brechen als der gewöhnliche; sie werden negative Krystalle genannt; zu ihnen gehören Kalkspath, Turmalin, Beryll, Saphir, Rubin, Blutlaugensalz. In anderen Krystallen, positive genannt, wird der ungewöhnliche stärker als der gewöhnliche gebrochen; solche sind Bergkrystall, Zirkon, Eis, Zinnstein. Sämmtliche doppelt brechende Krystalle haben indeß auch Richtungen, in denen nur einfache Brechung stattfindet; man nennt diese Richtungen optische Achsen. Die Krystalle des quadratischen und des hexagonalen Systems sind optisch einachsig, haben nur eine optische Achse, welche mit der krystallographischen Hauptachse zusammenfällt. Die Krystalle des rhombischen, des klinorhombischen und des klinorhomboidischen Systems dagegen sind optisch zweiachsig, sie haben zwei Richtungen, in denen einfache statt doppelter Brechung stattfindet. Diese zwei Achsen haben die verschiedenste Neigung gegen einander, z. B. beim Salpeter 5°, beim Gyps 57°, beim Feldspath 64°, beim Eisenvitriol 90°, und stehen nicht in einfacher Beziehung zu den krystaüographi-schen Achsen.

Fig. 235.

373

Die einfachste Erscheinung der doppelten Brechung zeigt besonders deutlich der isländische Doppelspath, der im Rhomboeder tFig. 235) krystallisirt. Legt man ein solches durchsichtiges Rhomboeder auf ein weißes Blatt mit einem schwarzen Punkte, so sieht man diesen doppelt; Gegenstände durch denselben gesehen erscheinen zweimal; dringt ein Lichtbündel durch eine Oeffnung eines auf demselben liegenden Kartenblattes, so sieht man dasselbe sich spalten. Werden die zwei stumpfen Ecken au. b eines solchen Rhomboeders senkrecht zu ihrer Verbindungslinie weggeschliffen und wird der Krystall mit einem dieser Schnitte auf einen Punkt gelegt, so erscheint dieser nur einfach; der Strahl hat jetzt die Richtung der optischen Achse ab. Betrachtet man dagegen durch diese zwei Schnitte einen seitlich stehenden Gegenstand, so erscheint er wieder doppelt, doch liegen beide Bilder nach der Richtung des Gegenstandes; dasselbe ist auch der Fall, wenn der Krystall so geschliffen ist, daß seine Oberfläche der optischen Achse ab parallel ist; in allen anderen Fällen erscheint das eine Bild außerhalb der Verbindungslinie des anderen mit dem Gegenstände, woraus zu ersehen ist, daß in den meisten Fällen der eine gebrochene Strahl aus der Einfallsebene tritt. Schleift man ein Kalkspathprisma so zurecht, daß die brechende Kante der optischen Achse parallel ist, so findet man die B.-E. der beiden Strahlen = 1,654 und 1,483; für Prismen, die eine andere Richtung der brechenden Kante zur optischen iAchse haben, findet man den B.-E. des am meisten abgelenkten Strahles immer ----- l ,654 und den des anderen Strahles größer als 1,483. Ein Prisma, dessen brechende Kante auf der optischen Achse senkrecht steht, ergibt beim symmetrischen Durchgänge nur einen gebrochenen Strahl vom B.-E. 1,654; durch ein solches Prisma sieht man bald ein, bald zwei Bilder, je nachdem man die Strahlen senkrecht oder schief gegen die Achse auftreffen läßt. Ein Quarzprisma ergibt für den am wenigsten abgelenkten Strahl immer den B.-E. 1,584, während der des mehr abgelenkten zwischen 1,548 und 1,558 liegt; den letzten findet man, wenn man den Strahl senkrecht zur Achse durch zwei Flächen eines Bergkrystalls gehen läßt.

Zur Erklärung der doppelten Brechung muß auf die Entstehung der Krystalle zurückgegangen werden. Bei den Krystallen des regulären Systems sind die Hauptdimensionen einander gleich; es mußte folglich bei der Entstehung in allen Richtungen eine gleich starke Anlagerung stattgefunden haben, es mußte die Anziehung des ersten Krystallkeimes und des wachsenden Krystalls nach allen Richtungen gleich groß sein; folglich mußten sich die Mol. nach allen Richtungen in gleicher Dichte anlagern, wodurch auch der Aether nach allen Richtungen dieselbe Dichte erhielt. Bei den Krystallen des quadratischen und des hexagonalen Systems mußte in der Richtung der Hauptachse ein stärkeres oder schwächeres Anwachsen stattfinden als in den dazu senkrechten Richtungen, in welchen wegen der Gleichheit der Dimensionen ein gleiches Anwachsen vorausgesetzt werden muß; folglich muß die Dichte des Aethers in der Richtung der Hauptachse größer oder kleiner sein als in den dazu senkrechten Richtungen , in welchen eine gleiche Aetherdichte stattfinden muß. Endlich ergibt sich auf ähnliche Weise, daß für die übrigen Krystallsysteme der Aether nach allen drei Dimensionen eine verschiedene Dichte besitzt. Setzen wir nun voraus, daß die Elasticität des Aethers überall dieselbe ist, so folgt zunächst, daß in dem regulären System das Licht sich nach allen Richtungen mit gleicher Geschw. fortpflanzt, bei den zwei folgenden Systemen nach der Hauptachsenrichtung mit größerer der kleinerer Geschw. als in den dazu senkrechten

Richtungen, und bei den drei letzten Systemen in allen drei Richtungen mit verschiedener Geschw.: das Lichtmedium ist nur im regulären System isotrop, in allen anderen Systemen anisotrop. Im Kalkspath z. B. ist die Aetherdichte in der Richtung der Hauptachse größer als in den dazu senkrechten Richtungen, das Licht pflanzt sich daher in der ersten Richtung nach der Fl. c=y (e:d) langsamer fort als in den letzteren, in welchen übrigens hier, die Geschw. gleich groß sind. Langt daher ein Lichtstrahl in der Richtung der Hauptachse an, so können sich seine- Schw., da sie in der Richtung der Hauptachse fortschreitend immer aus Aether von derselben Dichte treffen, mit unveränderter Geschw. fortpflanzen wie in einem isotropen Medium: es findet einfache gewöhnliche Brechung statt. Hat jedoch der Strahl eine andere Richtung, so findet das Fortschreiten jeder Schw. nicht nur in der Richtung der Hauptachse, sondern auch in anderen Richtungen statt; selbst wenn der Strahl senkrecht zur Hauptachse steht, gibt es in ihm Schw., die schief gegen dieselbe gerichtet sind, da die Schw. nach allen zum Strahle senkrechten Richtungen vor sich gehen. Da nun das Fortschreiten der Schw. in der Richtung der Hauptachse mit geringerer Geschw. stattfindet als in allen anderen Richtungen, so muß jede Schw. in zwei Componenten zerlegt werden, von denen die eine in der Richtung der Hauptachse fortschreitet, also auf der Hauptachse senkrecht steht, wärend die andere auf der ersten senkrecht steht. In allen Fällen also, wo der Strahl nicht die Richtung der Hauptachse hat, muß jede Schw. in zwei Schw. zerlegt werden, von denen eine auf der Hauptachse senkrecht steht. Diese Schw. steht nicht blos senkrecht auf der Hauptachse, sondern auch auf der Richtung ihres Strahles: folglich steht sie auf der durch beide Linien bestimmten Ebene, dem Hauptschnitte ab cd senkrecht; dies gilt natürlich von jeder Schw.; demnach sind alle Schw. des Strahles einander parallel, der Strahl ist polarisirt und zwar stehen seine Schw. auf dem Hauptschnitte senkrecht. Die zweite Componente einer jeden ursprünglichen Schw. muß zur ersten senkrecht sein, weil sie sonst noch eine zur ersten parallele Componente enthielte; folglich muß jede zweite Componente zum Hauptschnitte parallel sein, und, da sie ebenfalls auf ihrem Strahle senkrecht steht, so müssen alle diese Componenten einander parallel sein; es ist daher der zweite Strahl ebenfalls polarisirt und zwar senkrecht zu dem ersten.

Die aus den ersten Schwingungscomponenten gebildeten Strahlen pflanzen sich in der Achsenrichtung, also immer nach Richtungen gleicher Aetherdichte fort; ihre Elementarwelle ist daher wie bei der gewöhnlichen Brechung eine Kugel abc (Fig. 236), deren Radius db gleich der kleineren Geschw. des Lichtes in der Achsenrichtung ist. Der Strahl ist gewöhnlich gebrochen; denn der B.-E.

ist immer gleich dem Radius de der    ⁶ '

(X

JL

«7

Je

Kugelwelle des alten Mediums dividirt durch den Radius df der Kugelwelle des neuen Mediums und daher constant, und die Brechungsebene fällt mit der Einfallsebene zusammen, weil die von einem Punkte g an beide Kugelwellen gezogenen Tangentialebenen gf und ge die beiden Kugeln in einer mit der Einfallsebene zusammenfallenden Ebene gef berühren. Die zweite Componente jeder Schw. muß zwar auf der ersten senkrecht stehen und dem Hauptschnitte parallel sein, kann aber sehr verschiedene Richtungen haben, da die Schw. des ursprünglichen Strahles nach allen nur denkbaren Richtungen auf demselben

senkrecht stehen. Nun pflanzt sich aber jede Schw. in der zu ihr senkrechten Richtung fort; folglich sind die Fortpflanzungsrichtungen der Schw. auch unendlich zahlreich. Eine von diesen Richtungen fällt wieder in die optische Achse, weil unter allen Richtungen, die auf einer zu einer Geraden Senkrechten senkrecht stehen, noch eine vorhanden ist, die auf der Geraden senkrecht steht. In dieser Richtung ist die Geschw. wieder gleich der kleinsten in der optischen Achse. In den nur wenig abweichenden Richtungen ist die Geschw. nur wenig größer; sie nimmt aber zu mit der Abweichung von der optischen Achse, und ist in der hierzu senkrechten Richtung am größten. Wenn wir daher die Punkte, in welchen die von einem Punkte ausgehende Schwingungsbewegung nach gleicher Zeit anlangt, verbinden, so entsteht keine Kugelwelle, sondern eine Sphäroidfläche hbkl jFig. 236), welche die Kugelwelle in der Richtung der optischen Achse von außen berührt und einschließt, weil in dieser Richtung die betreffende Geschw. beiden gemein ist, in jeder anderen aber die zur Sphäroidfläche gehörige größer als die zur Kugelwelle gehörige ist. Stellt demnach db die optische Achse vor, so berührt die Sphäroidwelle hbkl die Kugelwelle abcf in b, und nach der bekannten

Construction ist df der gewöhnliche oder ordentliche und dk der außerordentliche Strahl. Leicht ist schon aus der Figur zu ersehen, daß und warum der außerordentliche Strahl weniger gebrochen ist als der ordentliche; es ergibt sich indeß auch aus der Betrachtung B.-E. Derselbe ist für den außerordentlichen Strahl gleich dem Radius de der alten Elementarwelle dividirt durch den Abstand dk; da dieser immer größer als db ist, so ist der B.-E. des außerordentlichen Strahles immer kleiner als der des ordentlichen, der außerordentliche Strahl wird weniger gebrochen als der ordentliche, wodurch sich der Name negative Krystalle erklärt; da derselbe von der optischen Achse mehr abweicht als der ordentliche, so ist auch der frühere Name repulsive Krystalle erklärlich. Weiter wird jetzt klar, warum der B.-E. des außerordentlichen Strahles veränderlich ist; je nach der Richtung des einfallenden Strahles ändert sich die Lage der Tangentialebene gk und dadurch der Nenner dk des Bruches, der den B.-E. angibt; der außerordentliche Strahl ändert also seine Lage gegen den ordentlichen mit dem Einfallswinkel. Der B.-E. ist am größten (für Kalkspath = 1,654), wenn dk auf db fällt, wenn also der außerordentliche mit dem ordentlichen zusammen in die optische Achse fällt, und am kleinsten (für Kalkspath = 1,483), wenn dk seinen größten Werth hat, d. h. wenn der außerordentliche Strahl auf der optischen Achse senkrecht steht; in allen anderen Fällen liegt beim Kalkspath der B.-E. zwischen 1,654 und 1,483, weil dk dann größer als db und kleiner als die zu db senkrechte Sphäroidachse ist. Im letzteren der angeführten Fälle liegt der außerordentliche Strahl auch in der Einfallsebene, sowie überhaupt in den Fällen, die in der Figur möglich sind, d. h. wenn die optische Achse in die Einfallsebene fällt, oder wenn die brechende Krystallfläche auf der optischen Achse senkrecht steht. In allen anderen Fällen berührt die Tangentialebene gk das Sphäroid außerhalb der Ebene der Figur, außerhalb der Einsallsebene, also tritt der außerordentliche Strahl aus der Einfallsebene hinaus. So erklären sich die Erscheinungen der doppelten Brechung für alle negativen Krystalle. Bei Bergkrystall und anderen positiven Krystallen ist die Licht-geschw. in der Achsenrichtung die größte; die Kugelwelle schließt dann die Welle der zweiten Componente ein, welche in diesem Falle ein Umdrehungsellipsoid ist, d. i. eine solche Fläche, die durch Rotation einer Ellipse um ihre große Achse entsteht; hieraus ist leicht ersichtlich, daß der B.-E. des außerordentlichen Strahles größer ist als der des ordentlichen.

des

Die Ebene des Hauptschnittes, auf welcher die Schw. des ordentlichen Strahles senkrecht stehen, ist nach verschiedenen Beziehungen charakteristisch für diesen Strahl; geht derselbe durch einen zweiten Krystall, dessen Hauptschnitt dem des ersten parallel ist, so geht derselbe als ordentlicher Strahl weiter; bildet der zweite Hauptschnitt mit dem ersten einen immer größer werdenden- Winkel, so geht der Strahl immer weniger als ordentlicher durch den zweiten Krystall, und am wenigsten, wenn dieser Winkel ein Rechter ist; ebenso ist bei gleichem Winkel die Intensität des aus dem zweiten Krystall tretenden ordentlichen Strahles immer dieselbe. Wegen dieses charakteristischen Zusammenhanges des ordentlichen polari-sirten Strahles mit dem ersten Hauptschnitte, auf welchem seine Schw. senkrecht stehen, nennt man dessen Ebene die Polarisationsebene des polarisirten Strahles; ebenso nennen wir überhaupt die Ebene, auf welcher die Schw. eines polarisirten Strahles senkrecht stehen, die Polarisationsebene desselben. Es ist übrigens noch ein Problem, ob die Schw. auf der Polarisationsebene senkrecht stehen oder derselben parallel sind. Manche Forscher, welche der letzteren Meinung zugethan sind, nennen demgemäß die Ebene, in welcher die Schw. des polarisirten Lichtes erfolgen, die Polarisationsebene, während nach unserer Ableitung diese Ebene, die Schwingungsebene, auf der Polarisationsebene senkrecht steht. Lommel hat (1879) einen experimentellen Beweis erbracht, daß die Schw. auf der Polarisationsebene senkrecht stehen; derselbe beruht auf der Fluorescenz des dichroitischen Mag-nesiumplatincyanürs. Ein dichroitischer Körper ist ein solcher, der von verschiedenen Seiten verschiedene Farben zeigt; so haben die Seitenflächen der quadratischen Säulenkrystalle des genannten Stoffes grünen, die Endflächen violettblauen Metallglanz; auch in durchgehendem Lichte zeigt er zwei Farben, indem der ordentliche Strahl hell carmjnroth, der außerordentliche dunkel blutroth ist, was am deutlichsten durch Betrachtung mit Haidingers Lupe in die Augen springt; endlich zeigt er im polarisirtem Lichte auch zwei Fluorescenzfarben. Beleuchtet man seine vertical aufgestellte Grundfläche durch einen Nicol so mit horizontalen Lichtstrahlen, daß deren Polarisationsebene horizontal steht, während der Krystall um eine verticale Achse so gedreht wird, daß das polarisirte Licht seine Endfläche unter fortwährend wachsendem Einfallswinkel trifft, so erscheint er immer in unverändert scharlachrother Fluorescenz; in diesem Falle also, wo die Farbe sich nicht ändert, bleibt die Normale der Polarisationsebene immer senkrecht zur Krystallachse. Wird dagegen der beleuchtende Nicol so gestellt, daß seine Polarisationsebene vertical steht, so geht bei der Drehung des Krystalls um eine verticale Achse die scharlachrothe Fluorescenz in Gelb über; in diesem Falle, wo die Farbe sich ändert, verändert sich der Winkel, den die Normale der Polarisationsebene mit der Krystallachse bildet. Was aber verändernd wirken kann, das ist einzig die Schwingungsrichtung des Lichtes; also muß die Schwingungsrichtung mit der Normalen der Pola

risationsebene zusammenfallen. Fiele die Schwingungsrichtung in die Polarisationsebene, so müßte bei dem ersten Versuche die Farbenänderung eintreten, bei dem letzten aber nicht.

Die Erscheinungen der doppelten Brechung in optisch zweiachsigen Krystallen sind sehr 374 verwickelt und nur der höheren Rechnung zugänglich. Sie wurden von Fresnel 1827 auf mathematischem Wege aus der Undulationstheorie abgeleitet und dann durch Versuche bestätigt, was diese Theorie zu kaum bestrittener Geltung brachte. Wie zur Construction der Strahlen bei den einachsigen Krystallen eine Verbindung einer Kugelfläche mit einer ellip-soidischen nöthig ist, so bedarf es hier noch mehr verwickelter Verbindungen von Ellipsoiden, um die Wellenoberfläche für Strahlen nach jeder Richtung aufzustellen. Schnitte dieser Wellenfläche durch Ebenen bilden meist zwei Curven, manchmal eine Ellipse und einen Kreis.

So ist der Schnitt durch die Richtung der größten und der kleinsten Geschwindigkeit eine Ellipse und ein Kreis, die sich einander in vier Punkten schneiden. Nach diesen Punkten gehen die optischen Achsen; da aber an diesen Schnittpunkten eine trichterförmige Vertiefung stattfindet, so trifft auf die gemeinsame tangirende Wellenfläche ein ganzer Strahlenkegel, der beim Austritte als eine Welle fortschreitet. Diese von Hamilton 1829 theoretisch gefundene Erscheinung der sogenannten inneren conischen Refraction wurde von Lloyd beim Arragonit bestätigt gefunden. An die inneren Punkte des Trichters gibt es umgekehrt viele Tangentialebenen, die sich sämmtlich dem Schnittpunkte zuneigen; folglich muß ein auf den Punkt von innen nach außen fortschreitendes Strahlenbündel sich beim Austritte in einen Kegel ausbreiten; diese äußere conische Refraction wurde ebenfalls von Hamilton theoretisch geschloffen und durch Lloyds Versuche bestätigt.

Die Polarisatimt-es Lichtes (Malus 1808). Polarisirtes Licht ist solches 375 Licht, dessen Schwingungen einander parallel auf dem Strahle senkrecht stehen. Je nachdem die Schwingungen geradlinig, kreisförmig oder elliptisch sind, nennt man das Licht geradlinig, circular oder elliptisch polarisirtes Licht. Wir betrachten zunächst das geradlinig polarisirte Licht. Das polarisirte Licht unterscheidet sich von dem gewöhnlichen in der Reflexion, der Brechung, der Absorption, der doppelten Brechung und der Interferenz. Hieraus ergeben sich Mittel, das polarisirte Licht zu erkennen; die hierzu nöthigen Apparate nennt man Zerleger oder Analysen re.

Von einem hinten geschwärzten Spiegel oder einer größeren Anzahl von Glasplatten wird polarisirtes Licht nur dann vollständig reflectirt, wenn dieser Analyseur eine solche Lage hat, daß die Schw. parallel zur spiegelnden Fläche sind, wenn also die Polarisationsebene und die Reflexionsebene zusammen fallen, weil diese Schw. dann nicht zwischen die Mol. des Spiegels eindringen können; in diesem Falle erscheint also das Gesichtsfeld hell. Dreht man nun den Analyseur allmälig, dann sind die Schw. der Fläche nicht mehr parallel, enthalten aber noch eine parallele Componente, welche immer noch reflectirt wird.

Da aber diese parallele Componente bei weiterer Drehung immer mehr abnimmt, so muß auch die Intensität des reflectirten Lichtes abnehmen, bis sie endlich bei einer Drehung um 90° am kleinsten, das Gesichtsfeld im reflectirten Lichte am dunkelsten ist. Während dieser Drehung wuchs dagegen die senkrechte Componente der Schw. immer mehr, welche leicht auf die Aetheratome zwischen den Mol. stoßend einwirken und sich daher durch den Spiegel fortpflanzen konnte; in einem geschwärzten Spiegel wird diese Componente absorbirt, durch einen Glasstoß aber pflanzt sie sich fort. Folglich mußte hinter dem Glasstoße bei der Drehung allmälig das Licht sichtbar werden, an Intensität immer mehr zunehmen und endlich bei der Drehung von 90° am stärksten werden. Wird nun der Analyseur noch weiter gedreht, so nimmt die Intensität des reflectirten Gesichtsfeldes wieder zu und die des gebrochenen ab, bis bei 180° die erstere wieder ein Maximum, die letztere ein Minimum erreicht hat; bei 270° ist dagegen das reflectirte Licht am schwächsten, das durchgelassene am stärksten u. s. w. — Ein anderer Analyseur ist eine dünne Turmalinplatte; der Turmalin hat die merkwürdige Eigenschaft, nur Schw. durchzulassen, die seiner Hauptachse parallel sind, und die zu derselben senkrechten Schw. zu absorbiren. Fallen daher zur Hauptachse parallele Schw. auf eine Turmalinplatte, durch welche man sieht, so erscheint das Gesichtsfeld hell; es bleibt auch hell, wenn man die Platte so dreht, daß die Achse immer den Schw. parallel ist; es nimmt aber an Helligkeit ab, wenn man die Achse zu einer wachsenden Neigung gegen die Schw. dreht, und erreicht bei 90° Drehung ein Minimum, wird dunkel. — Ein weiterer Analyseur ist der Doppelspath, der bekantlich jeden Strahl in zwei Strahlen zerlegt, von welchen die Schw. des einen auf dem Hauptschnitte senkrecht stehen und die des anderen in demselben liegen. Läßt man demnach polarisirtes Licht so auf einen Doppelspath fallen, daß die Polarisationsebene in den Hauptschnitt fällt, daß also die Schw. auf dem Hauptschnitte senkrecht stehen, so können diese unzerlegt durch den Krystall gehen, es entsteht nur ein Bild; ebenso entsteht nur ein Bild, wenn die Schw. des polari-sirten Lichtes in den Hauptschnitt fallen; in allen anderen Fällen entstehen zwei Bilder, welche

Fig. 237.

an Stärke ab- und zunehmen, wenn man den Krystall aus der einen Lage in die andere dreht. Der beste Analyseur ist Nicols Prisma (1828) (Fig. 237). An einem Doppelspath-rhomboeder werden die zwei parallelen Endflächen, die gegen die stumpfen Kanten unter 71° geneigt sind, so abgeschliffen, daß die Neigung noch 68° beträgt; dann wird der Krystall so durchschnitten, daß die Schnittfläche pn auf den zwei neuen Flächen mn u. pq und auf dem Hauptschnitte senkrecht steht. Die beiden Schnittflächen werden gut polirt, dann mit Canadabalsam zusammengekittet und der gekittete Krystall in eine geschwärzte Messinghülse gefaßt. Bei dem Eintritte in diesen Krystall wird ein gewöhnlicher Strahl ab in die bekannten zwei polarisirten Strahlen zerlegt; der ordentliche bd wird stärker gebrochen, fällt daher sehr schief auf die schwächer brechende Balsamschicht und wird deßhalb von derselben total reflectirt, auf die geschwärzte Hülse geworfen und dort absorbirt. Der außerordentliche Strahl bc aber, d. i. der Strahl, dessen Schw. im Hauptschnitte liegen, geht wegen schwächerer Brechung durch. Sieht man daher durch einen Nicol auf polarisirtes Licht, so geht dieses nur ungeschwächt durch, wenn seine Polarisationsebene auf dem Hauptschnitte senkrecht steht; in jedem anderen Falle wird es geschwächt und beim Zusammenfallen der beiden Ebenen ganz aufgehoben. Im durchgelassenen polarisirten Lichte erscheint daher das Gesichtsfeld eines Nicol bei der Drehung bald hell, bald dunkel, während es im gewöhnlichen Lichte immer hell ist. Die Interferenz des polarisirten Lichtes wird später betrachtet.

71

Die Polarisationsapparate oder Einrichtungen, mittels deren man polarisirtes Licht aus dem gewöhnlichen Lichte erzeugen kann, sind mancherlei Art. Es kommt nämlich zwar in der Natur polarisirtes Licht vor; doch ist dasselbe immer mit gewöhnlichem Lichte gemischt; reines oder wenigstens vorherrschend polarisirtes Licht muß man daher künstlich darstellen. Dies kann geschehen 1. durch Reflexion, 2. durch einfache Brechung, 3. durch Absorption,

4. durch doppelte Brechung.

1. Polarisation durch Reflexion. Alles von spiegelnden Flächen, mit Ausnahme von Metallflächen, reflectirte Licht ist theilweise polarisirt. Wenn nämlich eine Schwingung schief gegen eine spiegelnde Fläche trifft, so wird die zu dieser Fläche parallele Componente nicht in die Fläche einzudringen vermögen, sondern zurückgeworfen werden; der zurückgeworfene, aus diesen Schwingungen bestehende Strahl wäre vollständig polarisirt, wenn nicht die andere Componente auch noch theilweise zurückgeworfen würde. Die Schwingungen der ersten Componente stehen auf der Einfallsebene senkrecht, die der zweiten müssen in diese Ebene fallen, weil sie sowohl auf dem Strahle wie auf der ersten senkrecht stehen. Wird von dieser anderen Componente nichts zurückgeworfen, sondern dringt dieselbe vollständig in den reflec-tirenden Körper ein, so ist der reflectirte Strahl vollständig polarisirt. Wann dieser Fall eintritt, das hängt von der Größe des Einfallswinkels ab; derjenige Einfallswinkel, den der vollständig polarisirte reflectirte Strahl, also auch dessen einfallender Strahl mit dem Einfallslothe macht, wird Polarisationswinkel genannt. Für denselben besteht folgendes Gesetz: Die Tangente des Polarisationswinkels ist gleich dem Brechungsexponenten des spiegelnden Körpers (Brewster 1815).

Beweis (Fresnel 1831). Der Beweis ruht auf dem Princip von der Erhaltung der Kraft; die leb. Kft. der Wellenbewegung des einfallenden Lichtes muß nach diesem Princip gleich sein der Summe der leb. Kfte. der Wellenbewegungen des reflectirten Lichtes und der eindringenden gebrochenen Strahlen. In Fig. 236, wo dm die einfallende Welle, ge die reflectirte und gf die gebrochene darstellt, vertheilt sich die Wellenbewegung im Dreieck dmg, auf das gleiche Dreieck deg, das die reflectirte Wellenbewegung enthält, und auf das Dreieck dkg, das die gebrochene Wellenbewegung enthält; die 2 Inhalte dieser 3 Dreiecke verhalten sich wie dm . gm zu df . gf oder wie sin a cos a: sin ß cos ß. Bezeichnen wir nun die Dichte des Aethers im alten Medium mit 8, in dem neuen mit Sf, so verhalten sich die wellenbewegten Aether-massen in den 2 ersten Dreiecken zu der Aethermasse des dritten Dreiecks wie 8 sin « cos: «: 8' sin ß cos ß. Wenn ferner die Geschw. der Wellenbewegung oder des Lichtes in der einfal-

(c² — x²) cotg a = y² cotg ß.

lenden Welle mit c, in der reflectirten mit x und in der gebrochenen mit y bezeichnet wird, so sind die leb. Kfte. der drei Wellenbewegungen c²S sin « cos «, x²<? sin a cos a, y²<?' sin ß cos ß, und nach dem Princip von der Erhaltung der Kraft besteht dann die Grundgleichung c²d sin a cos a — X²A sin « cos a y²<?' sin ß cos ß oder (c² — x²) d sin a cos a — y²Sr sin ß cos ß.

Da nun nach der bekannten Fl. c = y (e: d) die Geschw. des Lichtes in verschiedenen Aetherdichten sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus den Dichten verhalten, so ist c: y = y 8': V $ i da ferner nach der Lehre von der Brechung c: y = sin a : sin ß, so ergibt sich durch Verbindung der beiden Proportionen die neue Proportion V 8': y § = sin «: sin ß oder sin² a = 8' sin² ß. Dividiren wir die Grundgl. durch die letzte Gl., so nimmt jene die Gestalt an

Mittels dieser Gleichung wollen wir untersuchen, unter welchen Umständen nur die zur Einfallsebene senkrechte Componente jeder Schw. zurückgeworfen wird, wann also von der zweiten Componente jeder Schw., welche in der Einfallsebene geschieht, kein Bestand-theil reflectirt wird, oder unter welchen Umständen die Intensität des in der Einfallsebene schwingenden reflectirten Lichtes =9M ist. Dies ist offenbar der Fall, wenn die Geschw. dieses Lichtes^-Null ist; denn wo das Licht keine Geschw. hat, ist gar kein Licht vorhanden. Zum Zwecke dieser Untersuchung denken wir uns jede Wellenbewegung, die einfallende sowohl, wie die reflectirte und die gebrochene, jede in 2 Componenten, von denen immer die Schw. der ersten in der Einfallsebene geschehen und die der zweiten auf derselben senkrecht stattfinden; die Geschw. der drei ersten Wellenbewegungen sind c cos a, x cos « und y cos ß; und da diese Geschw. aus Schw. gleicher Richtung resultiren, so ist nach dem Parallelogramm der Kräfte c cos a — x cos a + y cos ß oder (c — x) cos a = y cos ß. Wird die letzte Form der Grundgl. durch die letzte Gl. dividirt, so erhält jene die Gestalt

(c x) sin ß — y sin a.

c tang (a — ß) cos «

, woraus x cos a = — ■■■■■■.—p---.

tang (« 4- ß)

Lichtes in der reflectirten Welle, deren Schw. in

oder x

Eliminirt man nun y aus den 2 letzten Formen der Grundgleichung, so entsteht (c — x) sin a cos a = (c 4- x) sin ß cos ß, woraus man endlich den Werth für x aufsucht: x = c (sin a cos a — sin ß cos ß): (sin a cos a 4- sin ß cos ß) c tang (« — ß)

tang (a 4- ß)

Dieser Ausdruck für die Geschw. des der Einfallsebene stattfinden, wird --Null, wenn «4-£ = 90° ist; demnach ist kein in der Einfallsebene schwingendes reflectirtes Licht mehr vorhanden, sondern nur auf derselben senkrecht schwingendes oder polarisirtes Licht, oder es ist der reflectirte Strahl vollständig po-larisirt, wenn «P 4r ßv — ⁹⁹°, d. h. wenn der reflectirte Strahl auf dem gebrochenen senkrecht steht. Nach dieser Form des Gesetzes, welche Brewster zuerst aufgefunden, ist der Polarisationswinkel «P derjenige Einfallswinkel, der durch den zugehörigen Brechungswinkel /?P zu 90° ergänzt wird, oder auch derjenige Einfallswinkel, bei welchem der reflectirte und der gebrochene Strahl auf einander senkrecht stehen. Diese Form geht leicht in die obige gewöhnliche Form des Gesetzes über, wenn man in die Brechungsgl. sin «P = n sin ß₉ den Werth /%> = 90 —«p einsetzt; es ist dann sin «p = n cos «p oder tang «p = n. Obgleich hiernach der Polarisationswinkel für verschiedene Farben eine verschiedene Größe haben muß, so kann man doch des geringen Unterschiedes wegen auch weißes Licht für vollständig polarisirt ansehen.

es

28

Durch Glas wird demnach das zurückgeworfene Licht vollständig polarisirt, wenn tanger =³/2, wenn also «P =56° 19', d. h. wenn der Strahl unter einem Winkel von 33° 4V auf das Glas fällt. Hierauf beruhen verschiedene Polarisationsapparate; wir beschreiben den von Nörremberg (1830) (Fig. 238). AB ist der Polarisationsspiegel (Pola-riseur), der um 33° 4V gegen die verticale Achse des Apparates geneigt ist; hierdurch wird ein unter 33° 41' gegen den Polariseur geneigter Strahl ab in diese Achse nach bc reflectirt und von dem ebenen, belegten Spiegel in der Bodenplatte des Apparates ebenso zurückgeworfen; er geht dann senkrecht aufwärts durch den Polarisationsspiegel nach bs; diese Einrichtung hat den Zweck, fremdes Licht abzuhalten. Nun trifft der Strahl auf den Zerlegungsspiegel s, der oben drehbar aufgestellt ist. Da dieser Spiegel das polarisirte Licht polarisirt zurückwerfen soll, so muß er ebenfalls den Strahl unter dem Polarisationswinkel aufnehmen, also ebenfalls eine Neigung von 33° 41' gegen die Verticale haben. Hat der Zerleger die Stellung, daß seine Marke am Nullpunkte steht, so ist er dem Polariseur parallel, die Reflexionsebene fällt mit der Polarisationsebene zusammen, man sieht im Spiegel s den strahlensendenden Gegenstand, das Gesichtsfeld ist hell. Dreht man den Zerleger um 90°, so ist das Gesichtsfeld dunkel; bei der Drehung von 90 bis 180° hellt sich allmälig wieder auf und erscheint bei 180° wieder ganz hell, da jetzt die Reflexionsebene und die Polarisationsebene wieder zusammenfallen; bei 270° ist das Gesichtsfeld abermals dunkel und frei 360° wieder hell.

Reis, Lehrb. der Physik. 5.. Stuft.

ft

Die Richtung der Polarisation bezeichnet man durch die Lage der Polarisationsebene; da die Polarisationsebene des zurückgeworfenen Lichtes in der Einfalls- oder Reflexionsebene liegt, so sagt man. der reflectirte Strahl sei in der Reflexionsebene polarisirt. — Die Me-oqc    talle haben wegen ihres großen B.-E. einen sehr klei-

ö '    nen Polarisationswinkel, erzeugen durch Reflexion so

gut wie kein polarisirtes Licht; dagegen ist alles von Glas, Wasser, Luft, Weltkörpern reflectirte Licht theil-weise polarisirt, was man durch das allmälige Ab-und Zunehmen der zwei Doppelspathbilder beim Drehen (Malus) oder durch das allmälige Aendern des Nicol-Bildes erkennen kann. Man macht hiervon Anwendung in der Astronomie zu der Untersuchung, ob ein Weltkörper mit eigenem oder mit fremdem Lichte leuchtet. Der Regenbogen, der blendende Glanz von Glas und Wasser, von Gemälden verschwindet beim Betrachten durch einen Nicol oder einen Turmalin. Der blaue Himmel ist in einer Ebene polarisirt, die durch die Sonne, das beobachtende Auge und den fixirten Himmelspunkt geht; hierauf beruht Wheatstones Polaruhr.

JA

2. Polarisation durch Brechung. Wenn ein Lichtstrahl unter dem Polarisationswinkel auf Glas fällt, so ist der gebrochene Bestandtheil desselben schwach polarisirt; er wird es vollständiger, wenn er nicht durch eine einzige Glasplatte, sondern durch einen Glasstoß geht.

ggi

Ir

Denn nach dem Beweise in 376. ist, wenn x cos « = 0 ist, die Geschw. des in der Einfallsebene schwingenden gebrochenen Lichtes ycos/S=c cos «, also gleich der ganzen ebenso schwingenden Componente des einfallenden Lichtes; der gebrochene Strahl ist also senkrecht zur Einfallsebene polarisirt. Jedoch können die gebrochenen Componenten der auf das Glas fallenden Schw. noch mehr oder minder große Theile der zur Glasfläche parallelen Componenten enthalten und dadurch verschiedene, nicht parallele Richtungen haben; durch je mehr Platten der gebrochene Strahl geht, desto mehr werden diese parallelen Theile durch Reflexion und Absorption beseitigt, desto mehr werden also die durchgehenden Schw. senkrecht auf dem gebrochenen Strahle und auf den reflectirten stehen; folglich wird aus einem Glasstoße ein in der Einsallsebene schwingender, also ein senkrecht zu dieser Ebene polarisirter Strahl treten. Ein Glasstoß ist deßhalb sowohl ein Polariseur wie ein Zerleger. Körper, die einen Schichtenbau haben, wie Perlmutter, Achat, liefern beim Durchgehen polarisirtes Licht.

3.    Polarisation durch Absorption. Der Turmalin ist ein doppelt brechender Körper, der die Schwingungen des ordentlichen Strahles absorbirt und nur die des außerordentlichen durchläßt; das durch eine Turmalinplatte gegangene Licht ist daher polarisirt und zwar senkrecht zum Hauptschnitte. Ist die Oberfläche parallel zur Achse geschliffen, so müssen die durchgehenden Schwingungen der Achse parallel sein.

Ein sehr brauchbarer Polarisationsapparat ist daher die Turmalinzange, eine Zange, federnd aus Draht oder Blech gebogen, die an ihren beiden einander gegenüberliegenden Enden Ringe zur Aufnahme der kreisförmig gefaßten Turmalinplatten trägt und so die Drehung derselben erlaubt. Die eine Platte ist der Polariseur, die andere der Analyseur. Sind die Achsen parallel, so ist das Gesichtsfeld hell, dagegen dunkel, wenn die Achsen einen rechten Winkel bilden. Je dicker der Polariseur ist, desto vollständiger ist das Licht polarisirt, aber desto schwächer ist es auch; die trübe grüne und braune Farbe der Turmalinplatten stellt sie hinter den Nicol zurück. Doch ist die Zange vortrefflich zur Beobachtung der Jnterferenzerscheinungen des polarisirten Lichtes. — Mittels einer Turmalinplatte kann man auf den Boden von tiefem Wasser sehen.

4.    Polarisation durch doppelte Brechung. Die Schwingungen jedes ordentlichen Strahles stehen, wie in 373. gezeigt wurde, auf dem Hauptschnitte senk-

Polarisationsapparate. — Interferenz des polarisirten Lichtes.

435

recht, sind daher einander parallel, der ordentliche Strahl ist in dem Hauptschnitte polarisirt; die Schwingungen des außerordentlichen Strahles liegen in dem Haupt-schnitte, sind daher, da sie auf ihrem Strahle senkrecht stehen, einander parallel, der außerordentliche Strahl ist senkrecht zum Hauptschnitte polarisirt. Die beiden Strahlen sind senkrecht gegen einander polarisirt.

Schon Huyghens beobachtete, daß die vier Bilder, welche durch Auseinandersetzen zweier Doppelspathe entstehen, bei der Drehung allmälig ihre Lichtstärke ändern und in gewissen Lagen bis auf zwei verschwinden. — Jeder doppelt brechende Krystall ist ein Polariseur und ein Analyseur; betrachtet man eine glänzende Fensterscheibe durch einen Doppelspath, so ändern sich bei der Drehung die Intensitäten der beiden Bilder. — Der Nicol ist ein ebenso vortrefflicher Polariseur als Analyseur. — Haidingers dichroskopische Lupe enthält einen Doppelspath zwischen zwei Glasprismen, gefaßt in ein Röhrengehäuse, das am einen Ende eine runde, am anderen eine quadratische Oeffnung trägt, welche man durch die runde Oeffnung zweimal und zwar mit senkrecht gegen einander polarisirtem Lichte sieht. Sie ist bei der Interferenz des polarisirten Lichtes brauchbar. — Rochons Mikrometer besteht aus zwei zusammengekitteten Bergkrystallprismen; die optische Achse des einen steht auf einer Seitenfläche, die des anderen auf der Grundfläche senkrecht. Fällt ein Strahl auf die erste Fläche, so geht er ungebrochen bis zur Trennungsfläche; dort geht nun auch der ordentliche Strahl ungebrochen weiter, während der außerordentliche etwas abgelenkt erscheint; den Ablenkungswinkel kann man nun sowohl aus den Winkeln des zweiten Prismas berechnen, als auch durch Beobachtung finden. Aus der Größe dieses Winkels und aus der Ablenkung der zwei Bilder eines Gegenstandes, welche man durch ein mit dem Mikrometer versehenes Fernrohr sieht, läßt sich die Größe des Gegenstandes berechnen. — Manche organische Körper, wie Horn, Federspule, polarisiren das Licht wie optisch zweiachsige Körper. Auch das Auge scheint ein doppelt brechender Analyseur zu sein; denn nach Haidinger sieht man im polarisirten Lichte zwei blaßgelbe Büschel, gegen die manchmal noch zwei blauviolette in senkrechter Stellung erscheinen; man sieht am Besten durch einen Nicol nach einer hellen Wolke.

Interferenz des polarisirten Lichtes. Parallel zu einander polarisirte Strah-380 len, die auf oder neben einander liegen, können sich durch Interferenz aufheben oder verstärken, weil ihre Schwingungen in dieselben Geraden fallen und daher bei entgegengesetzter Bewegung sich aufheben und bei gleicher verstärken; ebenso können in schiefer Richtung gegen einander polarisirte Strahlen gewöhnliche Jnterferenzerschei-nungen Hervorrufen, weil ihre Schwingungen parallele Componenten haben; dagegen senkrecht zu einander polarisirte Strahlen interferiren nicht, weil auf einander senkrecht stehende Kräfte eine reelle Resultante haben und keine parallele Componenten enthalten. Da nun gewöhnliche Lichtstrahlen immer interferiren, so ist hier die Annahme geboten, daß ihre Schwingungen nach allen Richtungen auf dem Strahle senkrecht stehen. Senkrecht zu einander polarisirte Strahlen können nur dann interferiren, wenn ihre Schwingungen durch einen Analyseur in parallel oder schief gegen einander gerichtete Componenten zerlegt werden. Hierauf beruhen folgende Erscheinungen:

1. Färbung dünner Krystallblättchen (Arago 1811). Dünne Blätt-381 chen doppelt brechender Krystalle, welche im gewöhnlichen Lichte farblos durchsichtig sind, erscheinen im polarisirten Lichte in gewissen Lagen lebhaft gefärbt, wenn sie mittels eines Analyseurs betrachtet werden. Die Farbe ist am lebhaftesten, wenn der Hauptschnitt des Blättchens mit der Polarisationsebene einen Winkel von 45° einschließt; bei der Drehung des Blättchens nimmt die Farbe an Intensität ab; bei 0° und 90° ist sie am schwächsten. Die Farbe wird complementär, wenn man den Analyseur um 90° dreht, oder wenn man bei Anwendung eines Glasstoßes das Blättchen im durchgelassenen statt im reflectirten Lichte betrachtet; bei Anwendung eines Doppelspathes oder einer Haidinger'schen Lupe erscheinen die beiden Bilder complementär gefärbt und, wo sie sich decken, weiß. Die Farben sind um so lebhafter, je dünner das Blättchen ist, verschwinden aber bei zu geringer, sowie bei einigermaßen großer Dicke, im Bergkrystall schon bei ¹/2inm. Die Dicke ist um so geringer, je größer der Unterschied zwischen dem ordentlichen und dem außer-

28*

Erklärung (Uoung 1814). Am deutlichsten zeigen sich diese Erscheinungen an den rautenförmigen Gypsblättchen vom Montmartre. Legt man ein solches Blättchen auf die Glastafel in dem Ringe bei A (Fig. 238), so daß die Schwingungsebene des heraufsteigenden polarisirten Strahles cs in einen der zwei Hauptschnitte des Blättchens fällt, so gehen die Schw. unverändert durch auf den Analyseur^ dieser erscheint daher bei paralleler Stellung hell, bei gekreuzter dunkel; wenn aber die Schwingungsebene des polarisirten Strahles nicht in einen Hauptschnitt fällt, so wird jeder Strahl durch das Blättchen in zwei senkrecht gegen einander polarisirte Strahlen zerlegt, die an der Oberfläche des Blättchens austretend mit einander zum Analyseur gehen. Auf diesen treffen die beiden Strahlen unter Winkeln von 45°; ihre Schw. werden in parallele und senkrechte Componenten zerlegt; die beiden parallelen Componenten wirken ebenso wie die zwei senkrechten auf einander schwächend oder verstärkend ein, je nachdem sie in entgegengesetzten oder gleichen Phasen sind. Die Verschiedenheit der Phasen wird nun dadurch hervorgerufen, daß die zwei in dem Blättchen entstehenden Strahlen eine verschieden starke Brechung erleiden, d. h. mit verschiedener Geschw. durch das Blättchen gehen. Beträgt z. B. der Unterschied der Wege zweier Strahlen durch das Blättchen 7² Wellenlänge des rothen Lichtes, so sind bei paralleler Stellung des Ana-lyseurs die beiden zum Analyseur parallelen Componenten der beiden Schw. entgegengesetzt gerichtet, heben sich daher auf; im restectirten Lichte verschwinden also die rothen Bestand-theile der zwei weißen Strahlen; im durchgelassenen Lichte dagegen verstärken sie sich, weil die beiden senkrechten Componenten gleich gerichtet sind. In demselben Augenblicke aber beträgt der Unterschied der beiden violetten Strahlenbestandtheile nahezu eine ganze Wellenlänge des violetten Lichtes; die beiden dem Analyseur parallelen Componenten der beiden Schw. dieses Lichtes sind von gleicher Richtung, sie verstärken sich, während die senkrechten Componenten einander aufheben. Wenn also im restectirten Lichte das Roth verschwindet, bleibt das Violett und in geringerem Grade die anderen Farben; es bleibt daher ein ganz gleiches Gemisch wie bei Newtons erstem Farbenringe. Unter denselben Umständen verschwindet im durchgelassenen Lichte das Violett und bleibt das Roth zurück; das durchgelassene Licht ist also dem restectirten complementär. Ganz in derselben Weise kehren sich die Erscheinungen bei gekreuzten Spiegeln um, und ebenso erklären sich die complementären Farben der zwei Doppelspathbilder. — Schaltet man zwischen zwei Nicols ein Gypsblättchen ein, läßt ein Lichtbündel durch und zerlegt es durch ein Prisma, so zeigt das Spectrum die Richtigkeit der angegebenen Farbenmischung. In demselben zeigen sich außer den Fraun-hofer'schen noch andere dunkle Linien, die Talbot'schen Linien, die Esselbach zur Berechnung der Wellenlänge der ultravioletten Strahlen benutzt hat.

ordentlichen Strahle ist. Die Dicken für verschiedene Farben verhalten sich wie die Wellenlängen; es entstehen also bei ungleicher Dicke bunte Blättchen (Kaleido-Polariskop), keilförmige Blättchen zeigen die Newton'schen Farben in parallelen Streifen.

382

2. Farbenringe in dicken Krystallplatten. Schaltet man in die Turmalinzange oder zwischen zwei Nicol'sche Prismen eine dickere Krystallplatte ein, oder legt man eine solche auf die Glasplatte in Nörrembergs Polarisationsapparat und befestigt noch eine Sammellinse über derselben, so sieht man farbige Ringsysteme. In optisch einachsigen Krystallen, senkrecht zur Achse geschnitten, erscheinen bei gekreuzter Analyseurstellung farbige Ringsysteme mit einem schwarzen Kreuze, bei paralleler Analyseurstellung Kreissysteme in den complementären Farben mit einem Hellen Kreuze. In optisch einachsigen Krystallen, die senkrecht zur Mittellinie geschnitten sind, d. h. zu der Linie, welche den Winkel der.beiden optischen Achsen halbirt, erscheinen zwei Ringsysteme, die elliptisch und lemniskatisch verbunden sind und von schwarzen Hyperbeln oder Kreuzen durchzogen werden; auch hier kehren sich Farbe und Licht um bei paralleler Analyseurstellung. Ist der Achsenwinkel zu groß, so ist nur ein Ringsystem sichtbar, das von einem dunkeln oder hellen Streifen durchschnitten wird. Um beide Ringsysteme sichtbar zu machen, und um die Erscheinung deutlicher und ungestörter wahrnehmen zu können, dient Nörrembergs mikroskopischer Polarisationsapparat, welcher über und unter der Platte die Strahlen concentrirende Linsensysteme enthält und als Analyseur einen Nicol trägt. Mittels der zwei Ringsysteme läßt sich der Winkel der zwei optischen Achsen auffinden (Stau-roskop von Kobell). In manchen Krystallen hat die optische Achse für verschiedene Farben eine sehr verschiedene Lage; dann sind die Systeme nur im homogenen

Lichte deutlich, im weißen dagegen ganz verwischt und die schwarzen Streifen mit farbigen Säumen versehen (Seignettesalz, Titanit). Krystalle, die parallel zur Achse geschlissen sind, erscheinen im weißen polarisirten Lichte nur hell und dunkel; im homogenen Lichte zeigen sie hyperbolische Streifen. Gepreßte, schnell gekühlte und tönende Gläser verhalten sich im polarisirten Lichte wie doppeltbrechende Krystalle.

Alle diese Farbensysteme lassen sich durch Anwendung von Linsen auch im Großen auf einem Schirme darstellen und bilden dann prachtvolle Erscheinungen.

Zur Erklärung muß man ins Auge fassen, daß in ein Auge, das auf die Mitte einer Platte hinsieht, von dieser Mitte aus Strahlen kommen, die auf der Platte senkrecht stehen, von den Seiten rings um die Mitte her aber solche Strahlen, die schief durch die Platte gegangen sind und deren Länge innerhalb der Platte daher verschieden, in gleicher Entfernung rings um die Mitte dagegen dieselbe ist. Wenn eine einachsige Platte senkrecht zur Achse geschnitten ist, so geht durch die Mitte ein polarisirter Strahl unverändert durch; bei gekreuzter Analyseur- Stellung ist daher die Mitte dunkel. Seitlich nach dem Auge gehende Strahlen werden aber zerlegt und die zwei Bestandtheile ungleich stark gebrochen, der eine gewöhnlich, der andere ungewöhnlich, so daß sie nicht zusammen aus der Platte treten; indessen wird doch mit jedem gewöhnlichen Strahle ein ungewöhnlicher austreten, die aber < wegen der verschiedenen Wellenlänge der beiden Strahlen im Allgemeinen in ungleicher Phase sein müssen. Beträgt der Unterschied an irgend einer Stelle eine ganze Wellenlänge des violetten Lichtes und werden diese Strahlen durch den kreuzenden Analyseur ins Auge gebracht, so heben sich die parallelen Componenten auf, das Violett verschwindet aus dem reflectirten richte; an derselben Stelle beträgt dann der Unterschied für das Roth nur V2 Wellenlänge, die parallelen Componenten fallen dann bei gekreuzter Stellung in eine Richtung, das Roth ist verstärkt. Es treten hier wieder die Newton'schen Farben auf. Für alle Punkte, die gleich weit -von der Mitte entfernt sind, ist die Erscheinung immer dieselbe, wodurch sich die Kreisform erklärt. Das schwarze Kreuz entsteht durch die Strahlen, welche, weil ihre Schwingungen in den nach der Mitte gehenden Hauptschnitt oder senkrecht zu demselben fallen, unzerlegt durchgehen und daher wie reines polarisirtes Licht durch den kreuzenden Analyseur verlöscht , ber parallelem Analyseur dagegen unverkürzt reflectirt werden, und so im letzten Falle ein helles Kreuz bilden.

3. Die circulare Polarisation (Fresnel 1817). Wenn senkrecht zu383 einander polarisirte Lichtstrahlen auf einander fallen, deren Phasenunterschied Null oder eine beliebige Anzahl von halben Wellenlängen beträgt, und welche gleiche Schwingungszeiten haben, so entstehen immer geradlinige Schwingungen, weil das betreffende Aethertheitchen durch die schwingende Kraft der beiden Strahlen immer um proportionale Strecken von den beiden Schwingungsrichtungen abgedrängt wird. Sind aber die beiden Strahlen in der Phase um ¹/a Wellenlänge verschieden, so erhält das Theitchen in dem Momente, wo es durch eine Schwingung die stärkste Bewegung, gleich der Amplitude dieser Schwingung, erhält, durch die andere gar keine Bewegung; wenn es nun am Ende der Amplitude angelangt ist, kehrt es langsam in derselben zurück; in demselben Momente erhält es durch die andere Schwingung den stärksten Stoß, vermöge dessen es stark in senkrechter Richtung von der ersten Richtung abweicht, während es in dieser Richtung selbst langsam zurückkehrt; aus diesen zwei Bewegungen resultirt ein Weg, der in seinem ersten Elemente auf der ersten Richtung senkrecht steht, aber allmälig von dieser senkrechten Richtung abweicht, also eine krumme Linie bildet. Nun aber wird die Geschwindigkeit in der ersten Richtung immer größer, während die in der zweiten abnimmt; es wird daher das Theilchen immer mehr die erste Richtung einschlagen und immer mehr von der zweiten verlieren, seine Bahn muß immer mehr der ersten Richtung parallel, also zur zweiten senkrecht werden, bis nach l/i Schwingungszeit seine Geschwindigkeit in der ersten Richtung am größten, in der zweiten gleich Null geworden ist und nun das Theilchen vom Ausgangspunkte der Bewegung gerade so weit entfernt ist als am Beginne dieses Viertels der Schwingungszeit. Offenbar hat das Theilchen bei gleicher Amplitude beider Schwingungsarten einen Viertelkreis beschrieben, und ebenso offenbar wird es in der ganzen Schwingungszeit einen ganzen Kreis beschreiben. Sind also die zwei rechtwinklig zu einander polarisirten Strahlen um

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Außer dem Quarz haben von den festen Körpern das chlorsaure und das bromsaure Natron, das doppelt essigsaure Uranoxydnatron und ein Hydrat von Schwefelantimonschwefelnatrium die Eigenschaft, die Polarisationsebene zu drehen; und zwar ist diese Eigenschaft bei diesen regulären Krystallen in jeder Richtung vorhanden, verschwindet aber in ihren Lösungen. Der Zinnober dreht dreimal so stark als der Quarz und ein Strychninsulfat behält seine linke Drehung auch in der Lösung in geringerem Maße. Sehr häufig findet sich die Fähigkeit der Drehung bei den flüssigen Körpern. Manche Flüssigkeiten verlieren die Drehungsfähigkeit, wenn sie krystallinisch fest werden, jedoch nicht, wenn sie in den glasig amorphen Zustand übergehen. Links drehend sind: Terpentinöl, Kirschlorbeerwasser, Gummilösung u. A.; rechts drehend sind: Zuckerlösung, Citronenöl u. A.; doch muß das Licht bei den Flüssigkeiten durch eine lange Säule gehen, um eine einigermaßen meßbare Drehung hervorzurufen; diese Drehung ist z. B. bei Zuckerlösung dem Gehalte an Zucker proportional. Hierauf beruht das Saccharometer {on^o, Zucker) (Biot 1840), das zum Messen des Zuckergehaltes durch Drehung der Polarisationsebene dient. Zu diesem Zwecke ist ein Mittel nöthig, wodurch schon kleine Drehungen merkbar werden." Dies ist die doppelte Quarzplatte von Soleil; sie besteht aus zwei an einander gekitteten entgea gesetzt drehenden Platten von 3,75™ Dicke, wodurch sie zwischen zwei parallel gestellten Nicols purpurviolett erscheint, eine Farbe, die bei der geringsten Drehung in Blau der einen und Roth der anderen Platte übergeht, und deßhalb Uebergangsfarbe i teinte de passage) genannt wird. Wird nun zwischen die zwei Nicols ein die Polarisationsebene drehender Körper eingeschoben, so wird die Uebergangsfarbe geändert; durch die Größe der Drehung, die man dem einen Nicol ertheilen muß, um die Uebergangsfarbe wieder herzustellen, wird das Drehvermögen und dadurch der Zuckergehalt einer Lösung gemessen. Bei Soleils Saccharometer wird statt der Drehung des einen Nicol eine keilförmige Quarzplatte vor-oder rückwärts geschoben, und durch ihr Drehungsvermögen, das dem des Zuckers entgegengesetzt ist, wird diese Drehung aufgehoben und die durch den Zucker veränderte teinte de passage wiederhergestellt. Aus der Größe der Verschiebung, die an einem mit Nonius versehenen Maßstabe auf der Fassung des Keiles ersichtlich ist, wird der Zuckergehalt berechnet. In letzter Zeit sind mannichfach verbesserte Saccharometer construirt worden; mittels desselben läßt sich auch finden, ob eine Lösung von Traubenzucker einen Zusatz von Rohrzucker erhalten hat und wie viel von letzterem; denn durch Erwärmen mit" Salzsäure wird der Rohrzucker in eine andere Zuckerart, Invertzucker, umgesetzt, der die Eigenschaft, die Polarisationsebene nach links zu drehen hat, welche Eigenschaft dem Traubenzucker abgeht.

en-

Die Farbenharmonie (Chevreul 1830, Brücke 1866). Die Farbenharmonie ZZ5 bezeichnet eine dem Auge wohlgefällige Zusammenstellung der Farben in den Werken der Kunst, der Industrie, des gewöhnlichen Lebens. Indessen ist trotz zahlreicher Versuche keine Farbenharmonielehre zu allgemeiner Geltung gekommen, und selbst die wenigen Grundsätze, welche die ältere Physik aufstellte, werden nicht blos von der Praxis, sondern in letzter Zeit auch von der Theorie angefochten. Jene Grundsätze beruhen auf der Thatsache, daß ein Auge bei längerer Betrachtung für eine Farbe ermüdet und daher auch durch die Fortdauer der Farbe unangenehm berührt wird, daß es aber für die complementäre Farbe dann nicht ermüdet ist und daher von derselben angenehmer berührt wird; außerdem leiden neben einander stehende complementäre Farben nicht durch den Contrast, sondern heben sich sogar, weil durch die Contrastwirkung der einen Farbe die andere erzeugt wird, während nicht complementäre Farben durch Ermüdung für den gemeinschaftlichen Bestandtheil an Sättigung einbüßen oder, was dasselbe ist, durch Zumischung der complementären Farben verändert und weißlich werden. Deßhalb hat man seit alter Zeit die Zusammenstellung complementärer Farben für die vollkommenste Farbenharmonie gehalten, und wirklich gibt es wohl kaum einen angenehmeren Anblick, als die zwei Bilder dünner Gypsblättchen, die ein großer, objectiver Polarisationsapparat hervorruft, oder die durch Brückes Schistokop (1866)    spalten) erzeugt werden. Und

doch halten Manche die Zusammenstellung homogener Farben für zu grell, grob und bäuerisch (Schisfermüller). Brücke erklärt dies dadurch, daß die Farben entweder nicht richtig getroffen oder daß sie in ungeeigneten Materialien ausgeführt seien; die Farben müssen, um angenehm zu wirken, nicht blos dem Tone, sondern auch der Sättigung und Helligkeit nach mit den Ergebnissen des Schistoskops übereinstimmen. Brücke hält deßhalb an den Complementärfarben fest; indessen wäre bei

ausschließlicher Anwendung derselben die Zahl angenehmer Farbenpaare zu klein und gibt es außerdem allgemein anerkannte Verbindungen von zwei, drei und mehr Farben, welche angenehm wirken, ohne complementär zu sein. Obwohl man die Ursache solcher Wirkungen nicht kennt, so hat doch Brücke alle guten und schlechten Combinationen zusammengestellt, ohne indeß ein allgemeines, alle Thatsachen beherrschendes Gesetz ausfindig machen zu können.

Das Schistoskop besteht aus einem Nicol'schen Prisma als Polariseur und einer Hai-dinger'schen Lupe als Analyseur, durch welche man auf eine weiße oder farbige Tafel sieht, während zwischen beiden Gypsplättchen aufgelegt sind; durch Veränderung der Zahl oder Dicke derselben kann man die Farben mannichfach variiren. — Chevreul unterscheidet sechs Farbenharmonieen, denen folgende Benennungen zu Grunde liegen. Alle Abstufungen, welche durch Zumischung von Weiß und von Schwarz zu einer Farbe entstehen,. also die verschiedenen Sättigungs- und Helligkeitsgrade bilden eine Skala, in welcher die ersten Tinten, die letzten Schattirungen heißen; die Beifügung von Schwarz, welche bekanntlich auch durch Zumischung von Farbstoffen mittels der Absorption bewirkt wird, gibt jeder Farbe einen grauen Charakter; die Schattirungen werden deßhalb auch gebrochene Farben oder Graue genannt. Durch Zumischung geringer Mengen anderer Farben oder Töne zu einer reinen Farbe entstehen Abtönungen oder Nüancen. Die sechs Harmonieen können tu zwei Abtheilungen zerlegt werden, in analoge Harmonieen und Contrastharmonieen. Zu den ersteren gehören: 1) die Harmonie der Skala, hervorgebracht durch den gleichzeitigen Anblick verschiedener Tinten und Schattirungen einer und derselben Farbe. 2) Die Harmonie der Abtönungen, bestehend aus gleichen Tinten und Schattirungen von benachbarten Tönen. 3) Die Harmonie eines vorherrschend gefärbten Lichtes, hervorgebracht durch verschiedene Farben, die nach den Gesetzen des Contrastes verbunden sind, aber durch eine derselben beherrscht werden, was z. B. stattfindet, wenn man Farben durch ein schwach gefärbtes Glas betrachtet. Zu den Harmonieen des Contrastes werden gerechnet: 4) die Contrast-harmonie der Skala, hervorgebracht durch zwei weit von einander entsernte Abstufungen derselben Skala; 5) die Contrastharmonie der Abtönungen, hervorgebracht durch solche Farben benachbarter Skalen, welche in der Skala eine sehr verschiedene Höhe haben; 6) die Contrastharmonie der Farben, bewirkt durch Farben entfernter Skalen; der Unterschied kann noch verstärkt sein durch den Höhenunterschied in jeder Skala. Brücke faßt die ersten drei Verbindungen als kleine Intervalle, die letzten drei als große Intervalle. Chevreul unterscheidet noch leuchtende Farben: Gelb, Orange, Roth und Lichtgrün, und dunkle Farben: Blau und Violett. Durch Zusammenstellung mit Weiß gewinnen alle Farben, aber nicht in gleich angenehmer Art; bei den dunkelsten Farben ist der Contrast des Tones, bei den hellsten der Glanz in Verbindung mit Weiß zu stark, Schwarz bildet mit den dunkeln Farben analoge, mit den leuchtenden Farben Contrastharmonieen; durch Zusammenstellung mit Grau gewinnen alle Farben an Reinheit und Glanz.

Siebente Abtheilung.

Die Lehre von der Wärme.

¹

In der Figur ist der Deutlichkeit wegen die Schiefe der zwei in Betracht gezogenen Strahlenbündel bedeutend übertrieben.

1. Definitionen der Wärmelehre.

386

Begriff und Wesen der Wärme (Melloni 1835, Mayer 1842). Im gewöhnlichen Leben versteht man unter Wärme die Kraft, welche in unserem Körper Empfindungen erweckt, die wir mit den Ausdrücken heiß, warm, lau, kühl, kalt bezeichnen. Heiß, warm nennen wir einen Körper, wenn er uns sehr viel oder viel Wärme abgibt, lau, wenn wir keine Wärme von ihm empfangen, kühl, kalt, wenn er uns Wärme entzieht; das letzte ist der Fall, wenn wir wärmer sind als der Körper, das erste, wenn der Körper wärmer ist als wir. Wir empfangen alsdann nicht blos Wärme von ihm durch Berührung, sondern auch durch blose Annäherung, selbst wenn zwischen uns und ihm ein luftleerer Raum ist. Die Wärme, die wir durch Berührung empfangen, können wir auch erhalten, wenn wir den warmen Körper mit einem anderen berühren; wir empfangen sie aber dann erst, wenn der zweite

Körper selbst warm geworden ist, was längere Zeit andauert; wir nennen diese langsam von Körper zu Körper fortschreitende oder geleitete Wärme auch Körperwärme. Die Wärme dagegen, die wir bei der Annäherung selbst durch den leeren ' Raum hindurch empfinden, aber auch durch die Luft und durch andere Körper, pflanzt sich blitzschnell durch den leeren Raum und die Körper fort, wie sich z. B. die Wärme der hinter Wolken hervortretenden Sonne sofort hinter einem Fenster fühlbar macht; sie pflanzt sich fort, ohne den leeren Raum oder die Körper, durch welche sie geht, zu erwärmen; wir nennen sie strahlende Wärme. Strahlende Wärme tritt mit Licht verbunden, wie auch ohne Licht auf; man unterscheidet also leuchtende und dunkle strahlende Wärme.

Die strahlende Wärme besteht aus transversalen Aetherschwingungen; die Körperwärme aus Molekularbewegungen der Körper.

Daß die strahlende Wärme aus transversalen Aetherschw. besteht, also dem Lichte identisch ist, folgerte Melloui aus dem ganz gleichen Verhalten der strahlenden Wärme und des Lichtes. Die strahlende Wärme Pflanzt sich in einem isotropen Medium nach allen Richtungen in geraden Linien fort, die man Wärmestrahlen nennt; die Fortpflanzung geschieht im leeren Raume und in der Luft mit derselben Geschw. wie beim Lichte. Die Wärmestrahlen werden von glatten Flächen nach dem Reflexionsgesetze zurückgeworfen, von rauhen diffundirt, von durchsichtigen nach dem Brechungsgesetze abgelenkt. Strahlen von verschieden hohen Schwzn., die man auch Wärmefarben nennt, werden von verschiedenen Körpern in verschiedener Weise durchgelassen, absorbirt und diffundirt. Die Wärmestrahlen zeigen wie die Lichtstrahlen die Erscheinungen der Interferenz, der doppelten Brechung, der Polarisation, ja sogar der circularen Polarisation. Dadurch ist ihre Identität mit Lichtstrahlen zweifellos; die dunkeln Wärmestrahlen, wenigstens die der Sonne, liegen zwischen 60 und 400 Bill., die leuchtenden gehen bis zu 800 Bill. Schw.

Daß die Körperwärme aus Molekularbewegungen besteht, nicht aber, wie man 387 früher annahm, ein abstoßender, höchst feiner, alles durchdringender Stoff ist, dafür lassen sich folgende Gründe anführen:

1.    Die Verwandlung von strahlender Wärme in Körperwärme und von Körperwärme in strahlende Wärme. Fallen auf einen Körper Wärmestrahlen, so wird seine Temperatur erhöht, d. h. es wird Körperwärme erzeugt; umgekehrt sendet jeder Körper fortwährend Wärmestrahlen nach allen Richtungen aus. Nun ist es aber nicht möglich, daß sich Stoff in Bewegung und Bewegung in Stoff verwandele; was aus Bewegung entsteht, muß wieder Bewegung sein, und umgekehrt, was Bewegung erzeugt, muß ebenfalls Bewegung sein; so verlangt es nicht blos das Princip der Erhaltung der Kraft, sondern auch tagtägliche, tausendfältige Erfahrung. Folglich muß die aus der Bewegung der strahlenden Warme entstehende, und umgekehrt, die Bewegung der strahlenden Wärme erzeugende, Körperwärme ebenfalls Bewegung sein.

2.    Die Erzeugung einer unbegrenzten Wärmemenge aus begrenzter Stoffmenge durch Bewegung. Rumford ließ (1798) einen stumpfen Stahlmeißel fest auf den Boden eines Kanonenrohres, das in einem mit Wasser gefüllten Kasten stand, aufpressen und das Rohr durch einen Pferdegöpel drehen; das Wasser kam bald zum Kochen und kochte, so lauge die Bewegung dauerte, obwohl von außen her unmöglich Wärme zutreten konnte. Man könnte diesen Versuch jahrelang fortsetzen, immer neues Wasser all-mälig zugießen, um das verdampfte zu ersetzen, und würde so eine unbegrenzte Wärmemenge aus dem begrenzten Meißel und Kanonenrohr erhalten. Dieser Versuch ist undenkbar, wenn die Wärme ein Stoff ist, weil eine begrenzte Stoffmenge unmöglich eine unbegrenzte Wärmestoffmenge entwickeln kann. Dagegen wird bei diesem Versuche dem Apparat fortwährend Bewegung, lebendige Kraft zugeführt und fortwährend Wärme an Stelle derselben gewonnen, folglich muß die Wärme selbst Bewegung sein.

3.    Die Aequivalenz von Wärme und Arbeit. Eine Wärmeeinheit oder

Calorie (lc) ist diejenige Wärmemenge, welche nöthig ist, um die Temperatur von tks Wasser um 1° zu erhöhen. Das mechanische Aequivalent der Wärme-Einheit ist 424mk d. h. wenn 1° in Arbeit verwandelt wird, so entstehen immer 424mk, und toentt lmk Arbeit in Wärme verwandelt wird, so entsteht immer    Was sich so regelmäßig in einander

verwandelt, unter allen Umständen in denselben Mengenverhältnissen, muß innerlich einander gleich sein; die Arbeit nun ist Bewegung, folglich muß die Wärme auch Bewegung sein.

Das mechanische Aequivalent der Wärme wurde schon annähernd von Rumford aus den Ergebnissen seines Versuches berechnet. Mayer nahm (1842) die Rechnung wieder aus, benutzte aber die Thatsache, daß zur Erwärmung von Luft, die während der Erwärmung unter

dem äußeren Luftdrucke steht, also denselben überwinden muß, 1,41 mal so viel Wärme nöthig ist, als zur Erwärmung von Luft, die in ein constantes Volumen eingeschlossen ist. Die ausgedehntesten Versuchsrechnungen stellte Joule (1843—1850) an; er preßte Wasser durch capillare Röhren und bestimmte die durch Reibung erzeugte Wärmemenge; er stellte einen Metallbehälter in eine abgemessene Wassermenge, preßte mittels einer Compressions-pumpe Luft bis zu 22»t in den Behälter mit) maß dann die Temperaturzunahme, welche durch das Zusammendrücken der Luft hervorgebracht wurde. Er ließ durch an Schnüren hängende, fallende Gewichte zwei auf Frictionsrollen ruhende Achsen in Drehung versetzen, auf denen große Rollen saßen; durch Umdrehung derselben wickelten sich Schnüre von einer Trommel ab, welche mit sich eine verticale Welle drehte, an der im Inneren eines Kastens Schaufelarme befestigt waren. Der Kasten war mit Wasser oder Quecksilber oder Walrathöl gefüllt und gegen Verlust und Zuführung von Wärme geschützt; Joule konnte durch die Temperaturerhöhung der von den Schaufelarmen geschlagenen Flüssigkeiten und den Fall der Gewichte den Zusammenhang zwischen Wärme und Arbeit berechnen. Auch die Reibung fester Körper benutzte Joule zu dieser Berechnung; an die verticale Welle wurde statt der Schaufeln ein kegelförmiges Stück Gußeisen befestigt, das gegen ein anderes kegelförmig ausgehöhltes Gußeisenstück gepreßt und dann in der erwähnten Weise gedreht wurde, während der Kasten mit Quecksilber gefüllt war; durch die Reibung der beiden Gußeisenstücke an einander entstand Wärme, deren Menge aus der Temperaturzunahme des Quecksilbers gefunden werden konnte. Alle diese verschiedenen Methoden ergaben dasselbe Resultat. Seit Joule sind noch mancherlei Versuche unternommen worden, welche sämmtlich ebenfalls denselben Werth ergaben, den Redtenbacher, Clausius, Person u. A. auch aus theoretischen Betrachtungen ableiteten. Hirn fand (1865) dieselbe Zahl durch Stoßversuche; er ließ ein Eisenpendel gegen ein Holzpendel schlagen, das einen hohlen Bleicylinder trug, dessen Erwärmung durch sofort nach dem Stoße eingefülltes Wasser erkannt wurde. — Dieselbe Zahl ergaben auch umgekehrte Versuche, welche nämlich die Arbeit zu bestimmen suchten, die von einer Calorie geleistet wird. Hirn (1858) berechnete die Wärmemenge, die in dem Dampfe enthalten war, welcher auf eine hundertpferdige Dampfmaschine wirkte; nach der Wirkung wurde der Dampf condensirt und die in dem Wasser noch vorhandene Wärmemenge berechnet; es ergab sich, daß die Wärmemenge geringer war, denn sie war zur Arbeit verbraucht worden, deren Größe man durch das Bremsdynamometer ermittelt hatte; es ergab sich, daß an Stelle jeder verschwundenen Calorie 424mk Arbeit entstanden waren.

4. Wenn bei einer Veränderung keine Arbeit geleistet oder verbraucht wird, so wird auch keine Wärme erzeugt oder verbraucht. Joule (1845) hatte in einem Gefäße Luft von 22at und ließ dieselbe durch Oeffnen eines Hahnes in ein anderes luftleeres Gefäß strömen; da diese strömende Luft keinen Druck zu überwinden hat, so leistet sie keine Arbeit und verzehrt keine; es ist aber auch weder eine Erniedrigung noch eine Erhöhung der Temperatur bemerkbar. Wäre die Wärme ein Stoff, so müßte bei diesem Versuche die Dichte des Stoffes d. i. die Temperatur vermindert werden. Da dieses nicht stattfindet, so spricht dieser Versuch also gegen die Stofftheorie der Wärme, wie er für die Identität derselben mit Arbeit, mit Bewegung entscheidet.

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Die so eben vorgetragene Ansicht über das Wesen der Wärme sammt den zu Grunde liegenden Thatsachen und den sich daraus ergebenden Folgerungen nennt man die mechanische Wärmetheorie.

Die Art der Bewegung, die wir Wärme nennen (Clausius 1857). Daß die Wärme eine Molekularbewegung ist, kann nach dem Vorausgehenden nicht mehr zweifelhaft sein. Die Intensität der Wärme oder die Temperatur ist durch die Heftigkeit der Bewegung, d. i. die lebendige Kraft der Moleküle bedingt. Die absolute Temperatur d. i. die Temperatur von dem Punkte an gerechnet, wo ein Körper gar keine Wärme enthält, wo also seine Moleküle in Ruhe und unmittelbarer Berührung sind, ist der lebendigen Kraft der Moleküle proportional. Der Zustand, in welchem die Moleküle eines Körpers keine Bewegung haben und sich unmittelbar berühren, ist der absolute Nullpunkt, der Punkt absoluter Kälte; er liegt (nach später folgender Berechnung) bei — 273° 6. Die Wärmemenge, die ein Körper bei einer beliebigen Temperatur enthält, besteht nicht blos aus der gesammten lebendigen Kraft aller seiner Moleküle, sondern auch aus der Arbeit in Wärme ausgedrückt, welche nöthig war, um die Moleküle und Atome in die bei dieser Temperatur stattfindende Entfernung von einander zu bringen, um durch Ueberwindung der molekularen Anziehung dem Körper seine jetzige Disgregation zu verleihen. Die erste Wärmemenge, der Wärme-Inhalt, und die letztere, die innere

Arbeit des Körpers, bilden zusammen die Energie desselben. — Ueber die Art der Molekularbewegung bei den verschiedenen Körpern sind die Forscher noch nicht einig, doch gewinnt die Ansicht von Clausius immer mehr Ausbreitung. Nach dieser haben die Moleküle fester Körper eine schwingende Bewegung um ihre stabile Gleichgewichtslage; die Moleküle flüssiger Körper haben eine so starke schwingende Bewegung, daß ein Molekül, z. B. durch einen Stoß der Nachbarmoleküle, jeden Augenblick im Begriffe ist, seine Gleichgewichtslage zu verlassen, um dann zu anderen Molekülen in dieselbe labile Gleichgewichtslage zu kommen; die Moleküle der Luftarten sind dagegen in fortschreitender Bewegung, welche sie so lange in gerader Linie fortsetzen, bis sie gegen ein anderes Molekül oder gegen eine feste Wand stoßen, um dann eine andere gerade Richtung einzuschlagen. Bei den festen Körpern sind die Moleküle einander am nächsten; daher ist die Anziehung derselben gegen einander stark und in stabilem Gleichgewichte mit ihrer lebendigen Kraft; bei den flüssigen Körpern sind die Moleküle weiter von einander entfernt, die Anziehung ist geringer und in leicht veränderlichem, labilem Gleichgewichte mit der lebendigen Kraft der Moleküle; in den Luftarten endlich sind die Moleküle sehr weit von einander entfernt, ihre Anziehung ist daher verschwindend klein und weit überwogen durch die lebendige Kraft der fortschreitenden Molekularbewegung.

Wir haben aus dieser Hypothese die Grundeigenschaften der flüssigen und luftförmigen Körper (f. 53.-55., sowie 152. und 184.) in einfachster Weise abgeleitet; ebenso ergeben sich alle Wärme-Erscheinungen einfach aus derselben, wodurch sie sehr an Wahrscheinlichkeit gewinnt. Andere Hypothesen wurden aufgestellt von Redtenbacher, der die Wärme in radialen Schw. der Aetheratome sucht, von Davy und Rankine, welche sie als eine Rotationsbewegung der Körpermol. betrachten, von Wiener, der sie aus Schw. der Körper- und Aetheratome bestehen läßt u. s. w. — Indessen ist auch in der Theorie von Clausius die Bewegungsart nicht so einfach, wie es oben für den Anfänger dargestellt wurde; bei den Mol. der festen Körper könnten, meint Clausius, auch drehende Bewegungen vorkommen und die Atome eines Moleküls könnten in den verschiedenartigsten Bewegungen innerhalb des Moleküls begriffen sein; in den flüssigen Körpern seien diese Bewegungen der Bestandtheile der Moleküle ebenfalls vorhanden neben der schwingenden, wälzenden und fortschreitenden Bewegung derselben; für die Gasmol. berechnet Clausius, daß die leb. Kft. der forschreitenden Bewegung nur 63°/o ihres Wärme-Inhaltes ausmache, und daß der Rest des Wärme-Inhaltes in der lebendigen Kraft der Bestandtheile der Moleküle, ja sogar des Aethers zu suchen sei. Für die fortschreitende Bewegung der Wasserstoffmoleküle bei 0° C. findet Clausius die Geschw. 1844m, woraus, da V₂mv² für alle Gase bei gleicher Temperatur denselben Werth besitzen muß, sich die molekulare Geschw. andererer Gase leicht berechnen läßt; für 0 ergibt sich 461m, für N 492m. Indessen legen die Moleküle nicht alle diese großen Wege in l Sec. zurück, sondern nach Clausius nur etwa 37%, weil die übrigen, in die Wirkungsphäre der Abstoßung anderer Moleküle gelangend, von diesen eine Verminderung ihrer Geschwindigkeit erfahren. In letzter Zeit hat man die mittleren Wege der Gasmoleküle zwischen je zwei Reflexionen und dadurch den Abstand der Moleküle von einander berechnet, und nach verschiedenen Methoden überraschend zusammenstimmende Resultate erhalten. Für H 222, 0 114, Luft 108^Milliontel Millimeter, also für Luft im Mittel etwa Vioooo Millimeter. Hieraus hat Loschmidt die Durchmesser der Moleküle berechnet und fand für H 4, für 0 7, für N 8 Hundertmilliontel eines Centimeters.

2. Die Entstehung der Wärme oder die Wärmequellen.

1. Wärme durch Arbeit (Joule 1843—1850). Arbeit wird in Wärme ver-Z89 wandelt, wenn sie als Arbeit verschwindet; die Verwandlung besteht darin, daß eine Körperbewegung in eine Molekularbewegung übergeht. Gewöhnlich geschieht dies dadurch, daß eine Körperbewegung durch einen anderen Körper plötzlich ganz oder theilweise gehemmt wird, weil dieser andere Körper sich entweder nicht als Ganzes bewegen kann, oder weil er selbst eine entgegengesetzte Bewegung hat, oder weil nicht genug Zeit vorhanden ist, um die Bewegung auf alle Körpertheile zu übertragen; es werden dann die getroffenen Theilchen voran gestoßen, durch den Widerstand des Körpers zurückgeworfen und dann wieder voran gestoßen, wodurch

sie in Schwingungen gerathen. Die Verwandlung geschieht immmer nach dem Gesetze der Aequivalenz, für jedes verschwundene Meterkilogramm Arbeit entsteht 1/424 = AC. Arbeit geht als solche verloren bei der Reibung, beim Stoße, beim Zusammendrücken, wie überhaupt durch jede Verminderung der Disgregation und durch gehemmte Bewegung.

Daß überhaupt durch Arbeit Wärme erzeugt wird, war schon seit den ältesten Zeiten bekannt (f. S. 8). Davy brachte (1812) zwei Eisstücke durch Reiben an einander zum Schmelzen. Mayer erwärmte (1842) Wasser durch Schütteln von 12 auf 13°. Interessant sind die Versuche Tyndalls, weil sie die Entstehung von Wärme schon durch geringe Arbeit und umgekehrt sichtbar machen (1862); er benutzte hierzu das feinste Thermometer, eine Thermosäule mit Thermomultiplicator. Er hielt ein kaltes Stück Holz an die Säule; die Nadel bewegte sich dann; aber sofort schlug sie die entgegengesetzte Richtung ein, wenn er das Stück Holz nur ein wenig reibend bewegte; dasselbe zeigte sich, wenn er mit einem Stücke Messing zuerst die Säule berührte und dann nach der Reibung desselben an einem Stücke kalten Holzes abermals, oder mit einem Rasirmesser vor und nach dem Schleifen, oder mit einem Stücke Tannenholz vor und nach einer starken Pressung, oder mit einer Bleikugel vor und nach einem Hammerschlag auf dieselbe, oder mit Quecksilber, bevor und nachdem es einigemal aus einem Glase in ein anderes gegossen worden war. Er brachte Wasser in einer auf die Schwungmaschine geschraubten kleinen Messingröhre zum Sieden, indem er die Röhre während der Drehung zwischen eine Eichenholzzange quetschte. Er blies mit einem Blasebalge Luft gegen die Säule, so daß sie an derselben sich rieb, und bemerkte Erwärmung; ließ er dagegen zusammengepreßte Luft frei in den Luftraum strömen, so bemerkte er Abkühlung, weil hier die Luft eine Arbeit vollbringt, nämlich den Druck der äußeren Luft überwindet; dasselbe zeigt sich vor und nach dem Oeffnen eines Siphons. Hier tritt also eine Verwandlung von Wärme in Arbeit zu Tage. Würde man dagegen die Thermosäule in ein luftleeres Gefäß setzen, in welches man Luft aus einem anderen Gefäße einströmen ließe, so würde keine Bewegung der Nadel wahrgenommen werden, weil jetzt weder Arbeit verzehrt noch geleistet wird. Diese drei Versnche sind besonders lehrreich und verdienen eine eingehende Betrachtung.

Eine Geschützkugel erwärmt sich auf ihrem Wege durch die Luft theilweise durch die Reibung, hauptsächlich aber durch die Wärme, welche durch Zusammenpressung der Luft entsteht*; auf dieselbe Weise entsteht die Wärme, welche die Sternschnuppen und Feuerkugeln glühend und daher sichtbar macht. Daß durch Zusammenpressen von Luft Wärme entsteht, beweist besonders deutlich das pneumatische Feuerzeug; dasselbe besteht aus einem starken Glascylinder, in den ein Kolben mit einem Handgriffe luftdicht paßt; stößt man den Kolben rasch nieder, so entsteht so viel Hitze, daß sich ein Stückchen Zunder oder Schießwolle entzündet, das man an die Unterseite des Kolbens befestigt hatte. Die von Shaw (1870) erbaute amerikanische Pulverramme ist eine directe Anwendung des pneumatischen Feuerzeuges und eine interessante Ueberführung der mechanischen Wärmetheorie in das practische Leben. Auf den einzurammenden Pfahl wird ein Mörser befestigt, über welchem senkrecht in einiger Höhe ein eiserner Rammbär schwebt, von der Form eines riesigen Eisenstöpsels, der in den Mörser eben paßt. In den Mörser wird Pulver gebracht, und nach seiner Auslösung fällt der Rammbär in den Mörser, verdichtet die Lust und erzeugt soviel Wärme daß sich das Pulver entzündet. Die leb. Kft. der Explosionsgase schleudert den Rammbär wieder in die Höhe, treibt aber auch gleichzeitig den Pfahl mit größerer Kraft in den Boden, als es der fallende Klotz vermöchte. Nach sofortiger Einschüttung von neuem Pulver fällt der Bär wieder herab, bewirkt wieder eine Explosion und fliegt wieder hinauf u. s. w.; das Einrammen geschieht in überraschend kurzer Zeit- Hier verwandelt sich die leb. Kft. des fallenden Bärs in Wärme, diese entfesselt die Spannkraft des Schießpulvers, welche in Gestalt von Lustspannung d. i. durch die leb. Kft. der Lustmol. die Arbeit des Einrammend und des Hebens des Rammbärs vollbringt.

Umgekehrt entsteht Abkühlung, wenn sich ausdehnende Lust bei ihrer Ausdehnung Arbeit leistet. Dies zeigt der vorhin angeführte Tyndall'sche Versuch; jedoch tritt diese Erscheinung schon bei dem Auspumpen von Lust auf, weil die ausströmende Lust durch Ueberwindung des Luftdruckes Arbeit producirt und daher Wärme consumirt. Am auffallendsten ist dies wieder mittels einer Thermosäule wahrnehmbar, die man gegen die Wand eines Metallgefäßes lehnt, aus dem man die Luft pumpt; die Nadel geht beim Auspumpen stark zurück und beim Einströmen wieder voran. Eine Lustpumpenglocke trübt sich während des Auspumpend, weil sich durch die Abkühlung der Wasserdampf in derselben condensirt und daher eine Dunstwolke bildet, die indeß beim Einströmen wieder verschwindet durch die Wärme, welche die Arbeit des äußeren Luftdruckes dann erzeugt. Läßt man bei dem Wassertrommelgebläse die Lust erst nach stärkerer Verdichtung ausströmen, so fällt der Wasserdunst als Schnee zu Boden,' und die Röhre bedeckt sich mit Eiszapfen.

Eine höchst interessante Anwendung dieser Folgerung aus der mechanischen Wärmetheorie ist Windhausens Kälte-Erzeugungs-Maschine (1872), welche mannich-fache vortheilhafte Verwendbarkeit besitzt, so zur Production von wasserklarem Eis, während das durch Chemikalien erzeugte Eis undurchsichtig ist, in Bierbrauereien zur Kühlung der Würze, zur Kühlung und Ventilation von Kellern, Schlachthäusern, Theatern, Concerthallen, Hospitälern, zur Conservirung von Fleisch und Cerealien, in Paraffin- und Oel-fabriken, sowie zu zahlreichen chemischen Zwecken; denn diese Maschine ist im Stande, bei Anwendung einer Dampfmaschine oder eines anderen Motors von 6 bis 20e stündlich 500 bis 50006dm Luft von 40 bis 100° Kälte zu erzeugen. Die Fig. 239, eine Skizze der Haupttheile, kann eine Idee von der Wirkungsweise der Maschine geben. Der Kolben B wird in dem Cylinder A durch die Dampfmaschine nach rechts und durch diese und die comprimirte Lust nach links geschoben. Bei der Bewegung nach rechts öffnet sich das Säugventil a, und es strömt Lust von atmosphärischer Spannung in den Cylinderraum Ai. Ist der Cylinder ganz erfüllt, so geht der Kolben nach links, die Luft wird bis zu etwa 2at compri-mirt, schließt das Säugventil a, öffnet das Druckventil b und strömt in der Pfeilrichtung 2 in den Kühler C.

Fig. 239.

ai

r,

c_

fF

Durch ihre Com-pression ist sie nämlich stark erhitzt worden und muß daher einer Abkühlung unterworfen werden, welche durch das bei 5 ein- und bei 6 ausströmende Wasser vollbracht wird. Die so abgekühlte und comprimirte Luft gelangt durch das von einer Steuerung geöffnete Ventil c in den Cylinderraum A2 und verrichtet hier gemeinschaftlich mit der Dampfmaschine die Arbeit der Linksbewegung des Kolbens und der Compression in Ai; da das Ventil c bei einer gewissen Kolbenstellung geschlossen wird, so dehnt sie sich hierbei aus und kühlt sich bis tief unter den Eispunkt ab. Bei der folgenden Rechtsbewegung des Kolbens fließt die kalte Luft durch das Auslaßventil d an ihren Bestimmungsort. Strömt dieselbe z. B. in den feuchte Luft enthaltenden Maschinenraum, so füllt sich derselbe bald mit Schneeflocken. Mittels dieser Maschine läßt sich selbst im Sommer eine Schlittschuhbahn herstellen.

Merkwürdig ist die Wärmebildung durch Reibung im magnetischen Felde; hängt man zwischen den beiden Polen eines kräftigen Hufeisen - Elektromagnetes eine Silbermünze an einem Faden auf, so verliert dieselbe bei geschlossenem Strome ihre freie Beweglichkeit und wird warm, wenn man sie mit Gewalt dreht; versetzt man eine Metallröhre, die ein leicht schmelzbares Metall als Kern enthält, an dieser Stelle in rasche Rotation, so schmilzt das Metall; Foueault brachte mittels Kurbel und Räderwerk eine Kupferscheibe zwischen den beiden Polen in rasche Drehung und beobachtete dann eine starke Erhitzung der Scheibe. — Fällt eine Bleikugel auf eine Eisenplatte, so erfahren beide eine Temperaturerhöhung, die man an der Thermosäule messen kann; durch Fallenlassen aus verschiedenen Höhen kann man zeigen, daß die erzeugte Wärme im einfachen Verhältnisse zur Höhe, also im quadratischen zur Geschw. steht, ein Hinweis auf die theoretische Definition der Wärmemenge. Aus der Fallhöhe und dem Gewichte läßt sich durch das thermische Aequivalent A von lmk die entstandene Wärmemenge berechnen; in ähnlicher Weise kann man auffinden, welche Wärmemenge entstände, wenn ein Planet, z. B. die Erde, gegen einen anderen Weltkörper stoßen oder in seinem Laufe plötzlich gehemmt würde; so hat Mayer gefunden, daß durch plötzlichen Stillstand der Erde eine zur Verdampfung derselben ausreichende Hitze erzeugt würde, und durch Zusammenstoß mit der Sonne eine solche Hitze, wie durch Verbrennung von 5600 Erdkugeln aus festem Kohlenstoff. — Wie bei Verminderung der Disgregation durch Stoß und Druck Wärme entsteht, so entsteht auch durch jede andere Verminderung der Disgregation d. i. durch größere Annäherung getrennter Theilchen Wärme und umgekehrt durch Vermehrung der Disgregation Kälte; hierher gehören die chemischen Verbindungen, bei denen bekanntlich vorher getrennte Theilchen in enge Berührung kommen, dann die Verwandlung luftsörmiger Körper in flüssige oder feste oder von flüssigen in feste, Erscheinungen, die später speciell betrachtet werden. — Zur Wärme durch Arbeit gehört auch die Wärme des

elektrischen Funkens und des elektrischen Stromes, da die Elektricität durch Ueberwindung des Leitungswiderstandes geschwächt und die verschwundene Kraft in Wärme umgesetzt wird. )    2. Die Sonnenwärme lPouillet 1838, Helmholtz 1844). Die Hauptwärme

co

quelle für die Erde ist die Sonne. Nach Pouillets Messungen mit seinem Pyrheliometer erhält lqcm der Erdoberfläche jährlich von der Sonne eine Wärmemenge von !/4 Million Cal., woraus sich die jährliche Strahlung der Sonne überhaupt gleich 3000 Quintillionen Cal. ergibt, eine Wärmemenge, welche ausreichend wäre, einen 36m dicken Eishimmel um die Sonne herum, dessen Radius gleich der Erdweite sein könnte, zu schmelzen. Wie diese außerordentliche Wärmemenge entstanden ist und sich erhält, darüber gibt es verschiedene Erklärungen, welche wahrscheinlich alle zutreffend sind. Nach Mayer wird die Sonnenwärme durch den Einsturz zahlreicher Meteoriten erhalten, nach Helmholtz ist sie durch die allmälige Zusammenziehung der Sonnenmaterie aus einer Nebelmasse entstanden und erhält sich durch die fortdauernde Zusammenziehung; eine plötzliche Verdichtung des Urnebels auf das jetzige Volumen würde eine Temperatur von 28 Will. Grad hervorbringen, und eine Zusammenziehung um Vioooo würde ausreichen, um den nöthigen Sonnenwärme-vorrath für 2000 Jahre zu erzeugen. Die Annahme, daß die Sonne eine Gluth habe und durch die Gluth dauernd erwärme, reicht nicht aus, weil durch ihre Ausstrahlung die Sonne in 5000 Jahren sich um 3000⁰ abkühlen müßte, selbst wenn sie aus lauter Wasserstoff bestände, der bekanntlich am meisten Wärme bei der Abkühlung ausstrahlt.

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Das Pyrheliometer von Pouillet bestand aus einem silbernen, dosenförmigen Gefäße von ldm Durchmesser und 15mm Höhe, das mit Wasser gefüllt und mit seiner vorderen, berußten Fläche der Sonne zugewendet wurde; die hintere Fläche wurde mit einem Stöpsel geschlossen, durch welchen eine Thermometerröhre ging, deren Kugel sich in dem Wasser befand. Das Thermometer bildete die Achse des Apparates, um die man denselben während der Bestrahlung drehte, damit die Erwärmung des Wassers gleichmäßig geschah. Die Aufstellung war eine solche, daß die Sonnenstrahlen senkrecht auf die berußte Fläche fielen; dies war der Fall, wenn der Schatten des Gefäßes auf eine Scheibe von demselben Durchmesser fiel, die weit hinten genau parallel zur berußten Fläche auf der Drehachse festsaß. Aus dem Steigen des Thermometers nach einer gewissen Zeit konnte man die dem Wasser mitgetheilte Wärmemenge berechnen. Dieselbe bedurfte einer Correctur, weil der Ruß nicht absolut frei von Reflexion ist, und weil die Luft einen Theil der Sonnenwärme absorbirt.

3. Wärme durch Verbrennung (Lavoisier 1781, Tyndall 1863). Die bedeutendste irdische Wärmequelle ist die Verbrennung, d. i. die chemische Vereinigung mit Sauerstoff. Bei jeder chemischen Vereinigung findet eine Annäherung vorher getrennter Atome oder Moleküle statt, es tritt eine Verminderung der Disgregation und daher eine Wärmeerzeugung ein: die chemische Vereinigung ist in der Regel mit Entstehung von Wärme begleitet. Dieser Vorgang ist offenbar eine Verwandlung von Spannkraft oder consumirter Arbeit in die lebendige Kraft der Wärme.

Denn denkt man sich die noch getrennten Körper wirklich verbunden, so müßte, um sie wieder in den getrennten Zustand zurück zu führen, um also die sich einander anziehenden Atome und Mol. aus einander zu bringen, auf dem ganzen Trennungswege die Anziehung derselben gegen einander überwunden, d. i. eine Arbeit geleistet werden. Diese bei der Zersetzung nöthige Arbeit ist in Form von Spannkraft, die wir chemische Verwandschaft nennen, in den getrennten Körpern vorhanden; dieselbe verwandelt sich, wie jede Spannkraft, wenn das Hinderniß ihrer Wirksamkeit beseitigt ist, in leb. Kft., hier in die leb. Kft. der Wärme. Das Hinderniß der Spannkraft, welches z. B. in einem gehobenen Gewichte in der Unterstützung desselben liegt, ist bei der chemischen Vereinigung der Zusammenhang jedes Bestand-theiles in sich; damit die Atome oder Mol. ihrer Spannkraft folgen können, müssen sie in jedem Bestandtheile in freien Zustand versetzt und in die Nähe der Atome oder Mol. des anderen gebracht, die Bestandtheile müssen zerkleinert, gemengt und meist, um die Atome und Mol. frei zu machen, erhitzt werden. Ist dies geschehen, so kann die Spannkraft zur Wirkung kommen, die Atome oder Mol. zusammentreiben und sich so in leb. Kft. derselben, d. i. .in Wärme verwandeln. Wäre die Spannkraft bekannt, die in den sich verbindenden Körpern vor der Verbindung vorhanden ist, und könnte man die Spannkraft bestimmen, die nach der Verbindung in dem zusammengesetzten Körper noch enthalten ist, so müßte die Spannkraftsdifferenz, in Wärmemaß ausgedrückt, also mit V424C multiplicirt, die entstehende

Wärme nngeben. Nun hängt aber diese Spannkraftsdifferenz ab von der Stärke der Anziehung und Entfernung der Atome innerhalb der Mol. vor und nach der Verbindung, von der Verdichtung oder Verdünnung, die bei der Verbindung stattfindet, von dem Aggregatzustande vor und nach der Verbindung, von innerer und äußerer Arbeit, die während der Vereinigung producirt oder consumirt wird, also von vielen der Berechnung unzugänglichen Umständen. Hieraus folgt die Unmöglichkeit, die auftretende Wärme theoretisch zu berechnen; man hat daher die Verbrennungs-, Verbindungs-, Lösungs-, Zersetzungs- u. a. Wärme durch Versuche bestimmt; so entsteht nach Favre und Silbermann bei der Verbrennung von lk* Wasserstoff der Wärmebetrag von 34462c, von lks Kohlenstoff 8000c, zwei besonders wichtige Beträge, da alle gewöhnlichen Brennmaterialien aus jenen zwei Elementen bestehen.

Die Existenz der Spannkraft in den verbindungsfähigen Körpern ist theils durch t>ie chemische Verwandtschaft, theils durch den Arbeitsverbrauch bei der Zersetzung bewiesen. Um die sich anziehenden Mol. oder Atome von einander zu trennen, um also die Arbeit der Zersetzung zu leisten, muß eine leb. Kft. zugeführt werden, und zwar, da es sich um eine Wirkung auf kleinste Theilchen handelt, eine leb. Kst., die in Bewegung kleinster Theilchen besteht, also Wärme; durch Zersetzung wird also Wärme oder Arbeit verbraucht. So ist zur Zersetzung von 9kg Wasser eine Wärme von 34462c oder eine Arbeit von 34462.424 = ca 15 Millionen mk nöthig; folglich sind in lks H gegen 8kg 0 ca 15 Mill. mk Spannkraft vorhanden. Wie sich diese Spannkraft nun bei der Verbindung in die leb. Kft. der Wärme verwandelt, kann nicht allgemein angegeben werden, da die Vorgänge sehr verschieden und verwickelt sind. Bestände die chemische Verbindung nur in einem Zusammentreten vorher isolirter Atome, so wäre die Erklärung wohl einfach folgende: die einander anziehenden Atome stürzen bei abnehmender Entfernung mit zunehmender Geschw. gegen einander, treffen sich endlich, prallen aus einander, werden aber von neu zuströmenden Atomen wieder zusammen gestoßen und gerathen auf diese Weise in Schw., d. i. in höhere Temperatur, oder sie fliegen als Gasmol. vereinigt in geradliniger Bewegung aus der zusammenwirkenden Stoffmasse mit vermehrter Geschw., d. i. mit erhöhter Temperatur, hinaus. So einfach ist jedoch der Vorgang der chemischen Verbindung nicht, da selbst die Elemente nicht aus isolirten Atomen, sondern aus Mol. bestehen; bei der Verbrennung des Kohlenstoffs mögen z. B. die Sauerstoffmol. auf ein Stück Kohle losstürzen, dort ein durch die Entzündungstemperatur frei gemachtes Kohlenstoffatom zu CO² aufnehmen und als Kohlendioxydmoleküle abprallen; dabei mag ein Theil ihrer leb. Kft. auf dem Kohlenstück zurückbleiben, dessen Gluth- erhöhen und so die Entzündungstemperatur zur weiteren Verbrennung erzeugen. Da hier durch die erzeugte Wärme die weitere Verbrennung ermöglicht wird, wie in allen ähnlichen Fällen, so ist leicht ersichtlich, daß auch hier nach Beseitigung des Hindernisses (wie nach der Wegnahme der Unterstützung eines gehobenen Gewichtes) die Spannkraft sich unaufhaltsam von selbst in leb. Kst. verwandelt,' während die umgekehrte Verwandlung, also die chemische Zersetzung, wie in allen Fällen, nicht von selbst, sondern nur bei Ueber-gang von Wärme zu einem kälteren Körper geschieht. Wie weit in diesem Falle die Dis-gregationsverminderung geht, ist dem Kohlenstoff gegenüber nicht, dem Sauerstoff gegenüber leicht ersichtlich, da das Kohlendioxyd leicht coerciM, der Sauerstoff permanent ist. Bei der Verbrennung von Wasserstoff muß jedenfalls das Sauerstoffmol. gespalten, also innere Arbeit geleistet, producirt werden, wodurch offenbar ein gewisser Wärmebetrag verzehrt wird. Trotz dieses Wärmeverbrauchs entsteht hier die bedeutende Wärme von 34 000c; zur Erklärung derselben reicht nicht die Verdichtung -der 3 Volumina Knallgas auf 2 Vol. Wasserdampf und die noch weiter gehende Verdichtung zu Wasser aus; es muß noch vorausgesetzt werden, was auch aus der Beständigkeit des Moleküls H²0 und der zu seiner Zersetzung nöthigen großen Arbeit folgt, daß H² und 0 sich sehr stark anziehen, mit großer Kraft auf einander stürzen und daher eine große Geschw. bewirken. Wo diese Ursache nicht mitwirkt, kann jene innere Arbeit zur Spaltung der Sauerstoffmol. sogar die Wärme überwiegen, welche die nachher erfolgende schwächliche Vereinigung erzeugt; dies ist der Fall bei der Entstehung von Stickstoffoxyd; der Stickstoff hält den Sauerstoff mit geringerer Kraft fest als die Sauerstoffatome innerhalb des Sauerstoffmol. einander anziehen; die für die Spaltung des Sauerstoffmol. verzehrte Wärme überwiegt weit die durch Vereinigung mit dem Stickstoff entstehende Wärme, so daß trotz der Verdichtung bei der Bildung des Stickoxyds Wärme verzehrt wird; einfach erklären sich hieraus die beobachteten Thatsachen, daß bei der Zersetzung von Stickoxyd Wärme entsteht, und daß bei der Verbrennung von Kohle in Stickoxyd mehr Wärme erzeugt wird als bei der Verbrennung in Sauerstoff. Aehnlich verhalten sich Cyan, Wasserstoffsuperoxyd und Jodwasserstoff.

Die Verbrennungswärme von H und C, sowie von anderen Stoffen, wurde schon von dem Vater der Verbrennungslehre, Lavoisier, aber nicht genau aufgefunden; derselbe benutzte ein mit Eis umgebenes Calorimeter und bestimmte die erzeugte Wärmemenge aus der Menge des geschmolzenen Eises; Dulong benutzte ein Wassercalorimeter. Von Favre

gingen, eine für die Zuführung des Sauerstoffs, Zerbrennungsproducte und eine weitere mit Glasziegel zur Beovacytung von außen. Dieses Gefäß stand in dem mit Ther-rsehenen Wassercalorimeter von Silberblech, dieses in einem mit Schwanenpelz

und Silbermann wurden die Verbrennungen in einem Gefäße von vergoldetem Kupferblech vorgenommen, in welches drei Röhren :    ^ rMr    ~

eine für die Ableitung der gasförmigen Ver decket und Spiegel zur Beobachtung von außen, mometern ve ‘ '

gefüllten Gefäße, der auch den Deckel füllte, und dieses abermals in einem Wassergefäße, um äußere Wärme von dem Calorimeter abzuhalten. Nach solchen und ähnlichen genauen Methoden wurden nicht blos die Verbrennungswärmen der brennbaren Stoffe, sondern auch die Vereinigungswärmen der Elemente und von zahlreichen chemischen Verbindungen aufgesucht; so ergab sich z. B. die Entstehung großer Wärmemengen bei den Halzbildungen In letzter Zeit werden die Wärmeverhältnisse bei den chemischen

durch Säuren und Basen. In letzter Zeit werden die Wärmeverhältnisse bei den chemischen Processen und Lösungen vielseitig untersucht, weil man hierdurch der Energie der Stoffe näher zu kommen hofft; besonders ausgedehnte Untersuchungen hat der dänische Physiker

I. Thomsen von 1853 bis in die letzte Zeit angestellt und eine große Anzahl von Gesetzen der „Thermochemie" gefunden, die den Grundsätzen der mechanischen Wärmetheorie entsprechen; auch der sranzös. Physiker Berthelot hat zahlreiche thermochemische Forschungen durchgeführt; doch können wir auf diesen chemischen Zweig d§r mechanischen Wärmetheorie hier nicht näher eingehen.

Aus der Verbrennungswärme und der specifischen Wärme des Verbrennungs-productes läßt sich die Temperatur einer Verbrennung, einer Flamme berechnen. So entsteht nach Favre und Silbermann durch Verbrennung von lk* H, d. i. durch Vereinigung mit 8k£ 0 zu 9k£ Wasserdampf, eine Wärme von 34462°; lke Wasserdampf entwickelt daher 3829°. Da nun die specifische Wärme des Wasserdampfes, was später erhellen wird, = 0,475 ist, da also 0,475° im Stande sind, lks Wasserdampf um 1° ju erwärmen, so ertheilen die 3829° dem Wasserdampf eine Temperatur von 3289 : 0,475 — 8000°. Obwohl man immer an der Höhe dieser berechneten Temperatur der Knallgasflamme zweifelte, so brachte doch erst Devilles Entdeckung der Dissociation (1863) vollständige Sicherheit; hiernach wird Wasser bei einer Temperatur von 3000° vollständig zersetzt; folglich können sich seine Bestandtheile bei dieser oder einer höheren Temperatur unmöglich mit einander verbinden; sie können es auch bei einer etwas niedrigeren Temperatur nicht vollständig, weil Wasserdampf bei dieser Temperatur im Zustande partieller Zersetzung, im Zustande der Dissociation ist. Bunsen zeigte nun auch durch Versuche (1867) und darauf gestützte Rechnungen, daß reines Knallgas in der That schon bei 2844°, Knallgas mit atmosphärischer Luft gebildet bei 2024° verbrenne, reines Kohlenoxydknallgas bei 30330, mit Luft bei 1997°, daß aber bei dieser Verbrennung nur 1/3 des Gases wirklich verbrenne, die übrigen ²/s aber durch die hohen Temperaturen die Vereinigungsfähigkeit verloren haben; so bestehen z. B. die Verbrennungsproducte von reinem Knallgas aus 1 Vol. 0, 2 Vot. H und 1 Bol. Wasserdampf.

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4. Die Lebenswärme. In allen Organen des menschlichen und des thierischen Körpers, mit Ausnahme der Horngebilve, finden fortwährend Oxydationsprocesse statt, d. i. Disgregationsverminderungen, durch welche bekanntlich Wärme oder Arbeit entsteht; der nöthige Sauerstoff gelangt durch die Lungen in das Blut und fo in alle Körpertheile, die oxydirbaren Stoffe, hauptsächlich Kohlenwasserstoffe gelangen durch die Verdauung in das Blut und so ebenfalls an alle Körpertheile, während die Oxydationsproducte, Kohlendioxyd und Wasserdampf durch Haut, Lunge u. s. w. entfernt werden. Die Oxydationen im Muskel erzeugen Bewegungen der Moleküle, die sich in Contraction der Muskelfaser verwandeln, alle übrigen Oxydationen erzeugen direct Wärme. Im ruhenden Körper werden sämmtliche Leistungen, selbst die unwillkürlichen Bewegungen in Wärme verwandelt; im arbeitenden Körper überträgt sich die lebhaftere Oxydation der arbeitenden Theile auch auf die übrigen; außerdem wird ein großer Theil der Muskelarbeit in Wärme verwandelt, durch Reibung des Muskels in seinen Hüllen, der Sehnen in ihren Scheiden, der Knochen in ihren Gelenkpfannen; daher ist die vom arbeitenden Körper producirte Wärme-

menge größer als die des ruhenden. Das Blut vertheilt die Wärme gleichmäßig durch den Körper, der hierdurch im normalen Zustande eine Temperatur von 37,5° hat; dieselbe Temperatur hat auch der Körper der Säugethiere, eine etwas höhere besitzen die Vögel. Beim Menschen steigert sie sich in Fieberzuständen bis auf 42—44° und sinkt in Cholerafällen oder in der Todesnähe tiefstens bis auf 35°; bei 420 sM schon das Blut gerinnen, bei 49° tritt Wärmestarre der Muskeln ein. Nach dem Tode hat die allgemeine Muskelzusammenziehung der Todesstarre eine vorübergehende Temperatur-Erhöhung zur Folge.

Früher schied man (nach Liebig) den Vorgang der Krafterzeugung von dem der Wärme-bildung; die letztere hielt man für Folge der Oxydation der Kohlenwasserstoffe des Fettes, die erstere für eine Folge von chemischen Thätigkeiten der stickstoffhaltigen Muskelsubstanz. Seitdem aber gefunden wurde, daß durch Thätigkeit keine vermehrte Ausscheidung von Harnstoff, des chemischen Productes der stickstoffhaltigen Körpersubstanzen, entsteht (Voit), daß aber der thätige Muskel, ausgeschnitten, künstlich von Blut durchströmt, wie auch im Organismus, mehr Kohlendioxyd entwickelt als der ruhende (Ludwig), daß der ganze Organismus zur Zeit der Arbeit mehr Kohlendioxyd ausscheidet als während der Ruhe (Reg-nault und Reiset), daß der Muskel im Organismus wie auch ausgeschnitten im Zustande der Thätigkeit mehr Sauerstoff verzehrt als im Ruhestande, wie aus dem sauerstoffarmer abfließenden Venenblute ersichtlich ist (Ludwig), sowie daß endlich der ganze Organismus bei der Arbeit mehr Sauerfloff als in der Ruhe verbraucht, — seitdem schreibt man die Kraftbildung ebenfalls der Oxydation der Kohlenwasserstoffe zu. Hiermit fällt auch Liebigs Scheidung der Nahrungsmittel in Respirations- und plastische Mittel und gewinnen die stickstofffreien Nahrungsmittel (Bier, Reis, Kartoffeln) ihren im Leben immer behaupteten Werth auch in der Wissenschaft wieder.

Es ist leicht ersichtlich, daß auch die 3 letzten Wärmequellen ihren Grund in Verwandlung von Arbeit in Wärme haben. Umgekehrt wird sich zeigen, daß die meisten Wirkungen der Wärme Verwandlungen der Wärme in Arbeit sind. Durch vermehrte Wärmezufuhr wird nämlich die leb. Kft. der Mol. und ihrer Bestandtheile vergrößert, demgemäß werden die Mol. und ihre Atome weiter von einander entfernt, die Hauptwirkung der Wärme ist Vergrößerung der Disgregation. Hierdurch wird das Volumen der Körper vergrößert: die Ausdehnung; feste Körper werden in flüssige, flüssige in luftförmige verwandelt: Schmelzung und Verdampfung; die Bestandtheile der Mol. werden von einander getrennt: chemische Zersetzung. Die meisten Wärme-Erscheinungen sind also Verwandlungen von Wärme in Arbeit und Verwandlungen von Arbeit in Wärme. Der Satz von der Aequivalenz von Wärme und Arbeit ist daher ein Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie.

Die zwei Hauptsätze der mechanischen Wärmetheorie (Mayer 1843, Clausius 393 1850—1865).    1. Die Aequivalenz von Wärme und Arbeit: Wenn

Arbeit als solche verschwindet, so entsteht Wärme, und zwar für lmk V424c; wenn Wärme in Arbeit verwandelt wird, so entstehen für lc 424mlc. Drückt man die Arbeit ebenfalls nach Wärmemaß aus, indem man sie mit A — ¹/424c multipli-cirt, so nennt man das Product Werk. Weil bei der Entstehung von Wärme Werk verbraucht wird, und weil Entstehung und Verbrauch entgegengesetzt sind, so muß man den Verbrauch von Werk als negativ auffassen, wenn man die Entstehung von Wärme als positiv bezeichnen will; und da nach dem 1. Hauptsatze bei einem und demselben Processe das verbrauchte Werk der entstandenen Wärme gleich ist, so kann man diesen Satz auch so aussprechen: die algebraische Summe von Wärme und Werk ist in jedem Processe gleich Null.

Wir haben den ersten Hauptsatz (s. 387. 3.) der Vollständigkeit wegen hier noch einmal angeführt; derselbe folgt einfach aus dem Princip von der Erhaltung der Kraft oder besser gesagt der Energie, dessen allgemeine Form nach Clausius „die Energie des Weltalls ist constant" ebenfalls schon früher angegeben wurde (35.). Experimentell nachgewiesen ist der erste Hauptsatz durch die zahlreichen Versuche von Mayer, Joule, Hirn u. A. — Mathematisch ausgedrückt ist derselbe durch die Gleichung Q = U + A. W, worin Q die einem Körper zugeführte Wärmenge, U die Zunahme der Energie in Wärmemaß ausgedrückt und W die äußere Arbeit derselben bedeutet.

2. Die Aequivalenz der Verwandlungen: Die algebraische Summe der Verwandlungen ist bei umkehrbaren Processen gleich Null, bei nicht umkehrbaren positiv. — Außer den Verwandlungen von Werk in Wärme und von Wärme in

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aust.

Werk, kann man, wenn unter Werk hier vorwiegend der Wärmewerth äußerer Arbeit verstanden wird, noch folgende Verwandlungen anführen, die als Wärmewirkungen zu bezeichnen sind: Disgregationsvermehrung und Disgregationsver-minderung, Erhöhung der Temperatur oder Verwandlung von niederer Wärme in höhere und Erniedrigung der Temperatur oder Verwandlung von höherer Wärme in niedere, Uebergang von Wärme aus einem wärmeren in einen kälteren Körper, und umgekehrt, Uebergang von Wärme aus einem kälteren in einen wärmeren Körper. Bezeichnen wir immer die erste der zwei entgegengesetzten Verwandlungen als positiv, so müssen wir die zweite als negativ auffassen. Umkehrbare Processe sind solche, bei denen alle Verwandlungen in der Weise stattfinden, daß die umgekehrten Verwandlungen unter denselben Umständen geschehen.

Der Beweis des Satzes kann hier blos an Beispielen stattfinden. Nehmen wir den einfachsten Fall, daß ein vollkommenes Gas sich ausdehnt, so sind damit 2 Verwandlungen vollbracht, Vermehrung der Disgregation (pos.), Verwandlung von Wärme in Werk (neg.). Diese beiden Verwandlungen sind einander gleich und entgegengesetzt, ihre algebraische Summe ist daher ---Null; es handelt sich nur darum, Werthe für diese Verwandlungen aufzufinden. Für die in Werk verwandelte Wärme dürfen wir als Verwandlungswerth nicht gerade die Menge der Wärme setzen; denn das Werk besteht hier nur in Ueberwindung des äußeren Druckes, da bei der Ausdehnung eines vollkommenen Gases keine Anziehung zu überwinden ist (387. 4). Findet aber dieselbe Disgregationsvermehrung bei höherer Temp. statt, so muß wegen des höheren Druckes mehr Wärme in Werk verwandelt werden. Es entspricht also derselben Disgregationsvermehrung in zwei verschiedenen Fällen eine verschiedene in Werk verwandelte Wärmemenge; der Verwandlungswerth dieser zwei Wärmemengen muß jedoch derselbe sein, da er dem Verwandlungswerthe einer und derselben Disgregationsvermehrung äquivalent ist. Bei höherer Temp. ist der Druck deßhalb größer, weil die leb. Kft. der einzelnen Gasmol., d. i. die absolute Temp. größer ist; um bei dieser höheren Temp. die Disgregation um gleichviel zu vermehren, muß offenbar eine Wärmemenge, eine leb. Kft. zugeführt werden, die zu der leb. Kft. der Mol. in demselben Verhältnisse steht wie bei der niederen; es ist daher der Aequivalenzwerth der in Werk verwandelten Wärmemenge gleich dieser Wärme dividirt durch die absolute Temp. = Q: T. Drücken wir auch die an Zeichen entgegengesetzte Disgregationsvermehrung in gleicher Weise aus, so ist die Summe dieser beiden gleichen Aequivalenzwerthe der Verwandlungen --- Null. Der mathematische Ausdruck des zweiten Satzes für umkehrbare Processe ist daher ^(Q:T) = 0. Dasselbe würde sich für jeden Proceß ergeben, der aus mehr als 2 umkehrbaren Veränderungen besteht.

Uebrigens sind sehr viele Processe nicht umkehrbar. Ein vollkommenes Gas kann sich ausdehnen (387. 4), ohne Arbeit zu vollbringen, kann sich aber nicht wieder zusammenziehen, ohne daß es Arbeit verbraucht. Es geschieht also hier eine Disgregationsvermehrung (pos.) ohne eine gleich große entgegengesetzte, compensirende Verwandlung, die Disgrega-tionsverminderung (neg.) geschieht dagegen nur durch eine äquivalente Verwandlung von Arbeit in Wärme (Pos.). — Ebenso geschieht z. B. bei der Reibung die Verwandlung von Arbeit in Wärme (pos.), ohne daß eine gleiche compensirende andere Verwandlung mit einhergeht, während eine Verwandlung von Wärme in Arbeit (neg.) z. B. in der Dampfmaschine nicht stattfindet, ohne daß dabei eine äquivalente pos. Verwandlung geschieht, ein Uebergang von Wärme aus dem Dampfkessel in den Condensator oder in die Luft. — Wärme kann aus einem wärmeren Körper ohne Weiteres durch Leitung oder Strahlung in einen kälteren übergehen (Pos.), während der neg. Uebergang aus einem kälteren Körper in einen wärmeren nur möglich ist, wenn in jenem zuerst Wärme aus Werk entsteht (Pos.) und diese dann übergeführt wird. Die Verwandlung der Spannkraft der chemisch sich verbindenden Stoffe in die leb. Kft. der Wärme geschieht (nach 391.) von selbst, die umgekehrte Verwandlung aber nur bei einem gleichzeitigen Wärmeübergang. So finden wir, daß die neg. Verwandlungen immer durch äquivalente Pos. compensirt werden, die pos. aber nicht, woraus sich ergibt, daß die Summe der Verwandlungen in einem nicht umkehrbaren Processe positiv ist; der mathematische Ausdruck des zweiten Satzes für nicht umkehrbare Processe ist demnach JF(Q:T)>0.

Wird der zweite Grundsatz auf das Weltall angewendet, so ergibt sich, daß die Summe der positiven Verwandlungen immer größer wird und ein Maximum erreichen muß, nach welchem keine Verwandlungen mehr möglich sind; Clausius nennt die Summe aller Verwandlungen die Entropie und gibt dem letzten Gedanken eine der allgemeinen Form des ersten Satzes entsprechende Gestalt, indem

er den zweiten Satz so ausspricht: Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu.

Dieses Maximum besteht in der Zerstreuung aller Energie in den Aether des Weltraumes. Thomson folgerte den Gedanken der Dissipation der Energie (1852) aus der ersten Fassung des zweiten Hauptsatzes durch Clausius (1850). Rankine, der ebenfalls einen Beweis für den zweiten Hauptsatz, jedoch aus der molekularen Bewegung der Warme aufgestellt hatte, sprach (1852) den Gedanken aus, daß die zerstreute Energie an den Grenzen des Weltäthers reflectirt und in gewissen Brennpunkten concentrirt werde; durch diese Re-concentration der Energie könnten erstarrte Weltkörper zu erneuter Sonnengluth erhitzt werden.

Fig. 240

Ein specieller Fall des zweiten Satzes, daß nämlich Wärme nicht von selbst in Arbeit übergehe, wurde schon von Sadi Carnot (1824) erkannt und durch die Unmöglichkeit des Perpetuum mobile bewiesen; wie Wasser nur durch ein Gefälle Arbeit leiste, so könne auch die Wärme nur dann Arbeit hervorbringen, wenn sie von einer höheren zu einer niederen Temp. herabfalle. Obwohl hiernach die Meinung berechtigt ist, Carnot habe die Wärme noch als Stoff betrachtet, so sollen nach Mittheilungen seines Bruders an die franz. Akademie (1878) alte Manuscripte die Ansicht aussprechen, die Wärme sei Bewegung, könne also in bewegende Kraft übergehen und aus dieser entstehen und zwar in dem constanten Verhältnisse ic = 370mkf eine noch ältere Bestimmung als die von R. Mayer. Fruchtbar wurde der Gedanke Carnots erst, als Clausius (1850) seine allgemeine Bedeutung erkannte, ihn als zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie aussprach und mathematisch darstellte. Der erste Beweis von Clausius beruht auf dem Grundsätze: Wärme kann nicht von selbst aus einem kälteren in einem wärmeren Körper übergehen. Da die oben erwähnte Folgerung über die Reconcentration diesem Grundsätze zu widersprechen scheint, so hat Clausius (1871) einen auf allgemeine mechanische Principien gegründeten zweiten Beweis gegeben. Er bewies zuerst (1870) den Satz 2 72 mv² = — V2 2 (Xx + Yy Zz) *? die linke Seite ist die leb. Kft. eines in stationärer Bewegung begriffenen Massensystems, die rechte enthält die Summe der Producte der Krastcomponenten X, Y u. Z mit den Coordinaten x, y u. z, ist also der Arbeit verwandt; wie schon früher die in Spannkraft verwandelte Arbeit Ergal genannt wurde, so führt Clausius für jene negative halbe Productensumme den Nameu Birial ein, weil sie bei gleichbleibenden Coordinaten den Kräften (vis, Kraft) proportional ist: der Satz heißt daher mit Worten: die mittlere lebendige Kraft eines Systems ist gleich seinem Virial. Aus diesem Satze folgt durch Anwendung auf die Wärme, daß die wirksame Kraft der Wärme der absoluten Temperatur proportional ist, und aus diesem Satze hatte Clausius schon (1862) den zweiten Hauptsatz abgeleitet. Auch Boltzmann stellte einen Beweis desselben aus allgemeinen mechanischen Grundsätzen her und Szily leitete ihn (1872) aus dem Hamilton'schen Princip (1834) ab, das aus d'Alemberts Princip (1742) analytisch gewonnen wird; so ruht der zweite Hauptsatz sicher auf unantastbaren mechanischen Prineiplen.

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Wie Wärme sich nur in Arbeit verwandelt, wenn ein Uebergang von Wärme von einem wärmeren zu einem kälteren Körper stattfindet, so kann der Uebergang der Wärme von der Umgebung eines kälteren Körpers auf diesen zur Erzeugung von Arbeit dienen. Dies geschieht in der thermomot ori-schen Schaukel und dem thermomotori-schen Rad von Bernardi (1874) (Fig. 240). Die Schaukel besteht aus einer an beiden Enden nach unten senkrecht umgebogenen Glasröhre, die mit Glaskugeln endigt, luftleer und zu drei Vierteln ihres Raumes mit Aether gefüllt ist. Diese Röhre wird zu einer Schaukel dadurch, daß sie um eine Achse, die an der Mitte der Röhre in dem Deckel eines wassergefüllten Kastens wagrecht angebracht ist,

sich drehen kann. Taucht die eine der beiden verschleierten Kugeln in das Wasser, so befindet fich die andere in der Lust, das Wasser ihres Schleiers verdunstet, ihr Aether con-denstrt sich durch die entstehende Verdunstungskälte, der Aether in der anderen Kugel aber verdampft durch die Wärme, die fortwährend aus der wärmeren Umgebung in das Wasser übergeht. Der Aetherdampf steigt fortwährend in die hervorragende Kugel, condensirt sich immer und sammelt sich bald dort in solcher Menge, daß diese Kugel in das Wasser sinkt und die andere sich hebt, worauf das ganze Spiel sich in umgekehrter Weise wiederholt; hierdurch entsteht eine schaukelnde Bewegung. Durch Verbindung von 3 solcher Röhren, deren Kugeln nach entgegengesetzten Richtungen abgebogen find, zu einem Rade (Fig. 240) erhielt Bernardi eine continuirliche drehende Bewegung, welche eine Uhr treibt.

In den angeführten Beispielen für die Leistung von Arbeit durch Wärme findet der hiermit nothwendig verbundene Uebergang der Wärme von einem wärmeren zu einem kälteren Körper in Gestalt von Körperwärme statt, in der Dampfmaschine durch die Verbindung des Dampfes mit dem Kessel einerseits und dem Condensator andererseits, in Bernardis'Rad und Schaukel durch die Berührung der wärmeren Luft mit dem kälteren Wasser. Der Uebergang kann jedoch auch durch Strahlung stattfinden; so leistet die Sonne alle Erdenarbeit, obwohl ihre Wärme als Aetherwellenbewegung durch den kalten Weltraum auf die Erde gestrahlt worden ist.

393a

Hierbei wird indeß die lebendige Kraft der Aetherwellen meist erst in Spannkraft z. B. in die des Kohlenstoffs oder die des gehobenen Wassers verwandelt. Eine anscheinend directe Umwandlung von Strahlen in Arbeit geschieht jedoch in dem Radiometer.

Fig. 241.

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Das Radiometer oder die Lichtmühle (Crookes 1874) besteht in seiner gewöhnlichsten Form (Fig. 241) aus einem Kreuze von Platindraht, dessen 4 Arme an ihren Enden verticale Blättchen z. B. aus geglühtem Glimmer tragen, welche auf der einen Seite durch einen Ueberzug von Ruß stark absorbirend gemacht sind, während die anderen blank gelassen wurden; und zwar sind alle berußten Seilen nach der einen Drehrichtung, alle blanken nach der entgegengesetzten Seite gewendet. Das Rädchen ist in einen Glasballon von 5—6cm Durchmesser eingeschlossen, der durch Anwendung von verbesserten Quecksilberluftpumpen auf den höchsten Grad der Verdünnung der Luft (oder eines anderen Gases) gebracht ist; derselbe geht oben und unten in röhrenförmige Verlängerungen über, aus denen zwei enge genau übereinander stehende Glasröhren ab und cd ragen; die untere ab trägt eine Nadelspitze, auf welcher das Drehkreuz mittels eines Glashütchens schwebt, wodurch die Drehbarkeit hergestellt ist, während das Herabfallen durch die obere Glasröhre cd unmöglich gemacht wird, da ihre untere Mündung d das Glashütchen lose umfaßt.

Setzt man das Radiometer den Strahlen irgend einer Licht- oder Wärmequelle aus, so dreht sich das Rädchen, und zwar mit den blanken Flächen voran, so als ob auf die dunkeln Flächen ein Druck oder Stöße ausgeübt würden; auch eine dunkle Wärmequelle z. B. ein warmer Ofen bringt diese Drehung hervor. Die Geschwindigkeit der Drehung steigt mit der Stärke der Strahlung. Ist z. B. bei hereingebrochenem Abenddunkel in einem Zimmer das Mühlchen allmälig zur Ruhe gelangt, so fängt es langsam an zu laufen, wenn in einiger Entfernung eine Lampe angezündet wird; wird es der Lampe näher gebracht, so dreht es sich schneller und immer schneller, bis es eben vor der Lampenglocke angelangt ist; nimmt man die Glocke ab, so läuft es so schnell, daß man die Flügel nicht mehr sehen kann. Hinter einem heißen, dunkeln Regulirofen dreht es sich mit mäßiger Geschwindigkeit, vor dem offenen glühenden Roste desselben plötzlich mit der größten Schnelligkeit. Die Empfindlichkeit eines guten Radiometers ist so groß, daß die leiseste Veränderung in der Bewölkung des Himmels einen Einfluß auf die Drehgeschwindigkeit desselben hat.

Von den zahlreichen Radiometerversuchen mögen noch einige erwähnt werden, die zur Erklärung seiner Erscheinungen nach der mechanischen Gastheorie geführt haben. Die Drehrichtung mit den blanken Flächen voran nennt man positiv, die entgegengesetzte negativ. Taucht man ein Radiometer, das bei gewöhnlicher Temperatur stille steht, in kaltes Wasser, so dreht es sich negativ, und zwar so lange, bis die Temperatur constant geworden ist; nach dem Herausnehmen aber dreht sich die Mühle selbst in der tiefsten Dunkelheit wieder positiv. — Gießt man Aether auf ein in positiver Drehung befindliches Radiometer, so dreht es sich negativ, nimmt aber bald wieder die positive Richtung an, selbst wenn man nochmals Aether aufträufelt. Hieraus könnte man schon vermuthen, daß die Glashülle des Radiometers bei seinen Bewegungen mitwirkt. Es gibt aber eine Reihe von Versuchen, welche entschieden beweisen, daß die Bewegungen nicht unmittelbar durch eine äußere Kraft, wie etwa Stöße der Aetherwellen, hervorgebracht werden, und auch nicht durch eine ausschließlich innere Kraft des Rädchens, wie etwa Elektricität oder von diesem entwickelte Gas-ströme, sondern daß die Bewegungen herrühren von einer Reaction zwischen dem Rädchen und der Glashülle, welche Gegenwirkung durch die geringe Menge des verdünnten Gases, des Gasresiduums, vermittelt wird. Schuster (1876) hing ein Radiometer bifilar (d. i. an zwei Fäden) in einem größeren Glasgefäße auf, das er hierauf mit der Luftpumpe entleerte. Als nun das Licht einer Knallgaslampe auf das Radiometer fiel, drehte sich das Rädchen positiv, während die Glashülle in negativer Richtung abwich, und bei Abstellung des Lichtes sich positiv drehte. Crookes stellte (1876) einen ähnlichen Versuch mit einer lOarmigen Lichtmühle an, in welcher 2 Arme einen langen Magnet bildeten; er setzte den ganzen Apparat in ein Wassergefäß, in welchem nach kräftiger Bestrahlung das Rädchen schnell, die Glashülle aber langsam rotirte, jedoch beide in positiver Richtung. Als nun ein kräftiger Magnet in die Nähe gebracht wurde, stand das Rädchen plötzlich still, die Glashülle aber drehte sich rasch in negativer Richtung, und zwar so lange, als die Kerzen brannten. Cooke beleuchtete (1877) ein Radiometer mittels Knallgaslicht in dreifacher Weise; das erste Mal so, daß nur die berußten Flächen getroffen wurden; das zweite Mal traf das Licht nur die blanken Flächen und im dritten Falle beiderlei Flächen. In derselben Zeit nun, wo das Rädchen im ersten Falle 232 Rotationen ausführte, vollbrachte es im 2ten 88 und im dritten 319 Umdrehungen. Wäre die Wirkung einer äußeren Kraft zu verdanken, so müßte im dritten Falle die Wirkung gleich der Differenz der zwei ersten Wirkungen gewesen sein. Es kann demnach die Wirkung nur von einer Reaction der Theile des Instrumentes selbst herrühren ; Cooke nennt das Radiometer eine Wärmemaschine, in welcher bei positiver Drehung die berußten Flügel den Heizer, die Glashülle den Kühler bilden, während bei negativer Drehung das Sachverhältniß sich umkehrt. Dafür spricht auch die von Crookes beobachtete Thatsache, daß bei dem Doppelradiometer die Mühle in dem einen Gefäße doppelt so schnell rotirt als in dem anderen doppelt so weiten Gefäße. Daß die Reaction zwischen den Flügeln und der Hülle durch das Gasresiduum vermittelt wird, ist aus der verschiedenen Wirkung bei verschiedener Verdünnung und bei verschiedenen Gasen von gleicher Verdünnung ersichtlich. Die Bewegung des Mühlchens, d. i. die Abstoßung der berußten Flächen findet erst bei großer Verdünnung der Luft im Radiometer statt. Durch verbesserte Luftsauger ist man bis zu 1 Zehnmilliontel Atmosphäre der Gasspannung herabgelangt. Bei solchen geringen Spannungen nimmt die Abstoßung bei allen Gasen mit fortschreitender Verdünnung bis zu einem gewissen Maximum zu, welches für Luft, Sauerstoff, Wasserstoff bei einem Drucke von resp. 40, 30 und 50 Milliontel Atm. eintritt, wonach die Abstoßung so rasch abnimmt, daß offenbar bei völliger Luftleere keine Wirkung mehr vorhanden sein kann.

Wenn es hiernach feststeht, daß die bewegungerzeugende Reaction zwischen Glashülle und Flügel durch das Gasresiduum vermittelt wird, so liegt es nahe, diese Wirkung in der molekularen Bewegung der Gase zu vermuthen. Mittels derselben wird die Radiometer-Erscheinung aus folgende Weise erklärt: Da der Ruß die Strahlen am leichtesten absorbirt, so werden offenbar die berußten Flächen stärker erwärmt als die blanken; daher müssen die Gasmoleküle, die gegen die berußten Flächen treffen, mit größerer Geschwindigkeit umkehren, als die Moleküle, welche die blanken Flächen berührt haben; jene Moleküle werden mit einer größeren lebendigen Kraft von den berußten Flächen zurückgeworfen, üben also auch auf diese nach dem Gesetze: actio est par reactioni einen stärkeren Rückstoß aus, treiben daher die berußten Flächen fort, wirken so, als ob diese Flächen abgestoßen würden. Diese Erklärung erscheint sehr einfach, macht auch sofort klar, daß im luftleeren Raume gar keine und im äußerst verdünnten Raume nur eine sehr schwache Wirkung stattfinden kann, sowie warum verschiedene Gase einen verschiedenen Einfluß durch ihre molekulare Bewegung haben, läßt aber noch nicht erkennen, warum die Erscheinungen nur in sehr verdünnten Gasen eintreten und inwiefern eine Reaction der Glashülle im Spiele ist. Bedenkt man jedoch, daß nach den Berechnungen der dynamischen Gastheorie selbst in dem kleinen Raume eines Radiometers bei gewöhnlichem Luftdrucke zahllose Moleküle vorhanden sind, daß also die Wege der einzelnen Moleküle bis zu ihren Zusammenstößen unendlich klein sind, so werden auch

die zwei letzten Einflüsse erklärlich werden. Die von einer wärmeren berußten Fläche zurückprallenden Moleküle halten die langsamer nach der erwärmten Fläche hingehenden Moleküle theilweise zurück, so daß dieselben hinter die erwärmte Fläche weiter gehen; daher nimmt die Zahl der die Rußflächen treffenden Moleküle in dem Maße ab, wie die Stärke der einzelnen Rückstöße zunimmt, der Druck auf die Rußfläche ist ebensogroß als der Druck auf die blanke Fläche; es findet keine Bewegung statt. Ist aber die Verdünnung der Lust sehr bedeutend, so fliegen die zurückprallenden MoleMe bis an die Glaswand und geben dieser ihren Ueberschuß an lebendiger Kraft ab, worin die Mitwirkung der Glaswand und die Möglichkeit und entgegengesetzte Richtung ihrer Bewegung erklärt ist. In diesem Falle werden also von einem zurückprallenden und die Glaswand treffenden Moleküle keine vorwärts strebenden Moleküle aufgehalten, die berußte Fläche empfängt ebenso viele Stöße und Rückstöße als die blanke; aber jeder Rückstoß auf die berußte Fläche ist stärker und die immerhin noch zahlreichen Moleküle können durch die Zusammenwirkung ihrer stärkeren Rückstöße die schwarze Fläche forttreiben, das Mühlchen in positiver Richtung drehen. Diese Erklärung von Iohnstone Stoney (1876) ist von Crookes adoptirt und durch die erwähnten und noch viele anderen Versuche als wahrscheinlich richtig bestätigt worden. Stoney nennt die zwischen Heizer und Kühler vorhandene Gasmasse eine Crookes'sche Schicht und den in ihr entwickelten Druck Crookes'sche Kraft; er gab (1879) eine Theorie derselben und erklärt durch sie auch den sphäroidalen Zustand und zahlreiche mit diesem verwandte Erscheinungen; Reynolds bestreitet jedoch die Richtigkeit der Theorie und bleibt bei seiner schon (1874) angedeuteten Theorie, nach welcher an der heißen Fläche das Gas aufsteigt und durch zuströmendes ersetzt wird, das die Flügel treibt; auch R. bringt (1879) seine Theorie mit anderen Erscheinungen z. B. mit der Transpiration in Zusammenhang und zieht sogar aus derselben den Schluß, daß Gase dimensionale Structur haben, d. h. kein Continuum bilden, sondern aus getrennten Theilchen, den Molekülen, bestehen.

3. Erste Hauptwirkung -er Wärme.

Die Ausdehnung.

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Bedingung und Ursache der Ausdehnung. Jede Erhöhung der Temperatur eines Körpers ist mit einer Vergrößerung seines Volumens, mit Ausdehnung verbunden. Dieselbe besteht in einer Vermehrung der Disgregation durch die erhöhte lebendige Kraft der Theilchen, welcher Vermehrung eine äquivalente Verwandlung von Wärme in Arbeit entspricht, in innere Arbeit, wenn eine Anziehung der Theilchen zu überwinden ist, und in äußere Arbeit, wenn ein äußerer Druck zu überwinden ist; gewöhnlich muß innere und äußere Arbeit geleistet werden. Die Vermehrung der Disgregation geschieht auf folgende Weise: die Gasmoleküle üben durch ihre größere lebendige Kraft einen verstärkten Stoß, einen stärkeren Druck auf ihre Umgebung aus, vermöge dessen dieselbe soweit ausweicht, bis durch Verdünnung die erhöhte Stoßkraft der Moleküle ausgeglichen ist; bei den flüssigen und festen Körpern wird die schwingende Bewegung verstärkt, indem zunächst die Amplituden größer werden und die dadurch auf einander stoßenden Moleküle sich mehr von einander entfernen. Der Satz: Wärme dehnt die Körper aus, hat verschiedene Umkehrungen; die Nächstliegende ist der Satz: Abkühlung bewirkt Zusammenziehung, Verkleinerung des Volumens. Dem Geiste der mechanischen Wärmetheorie entsprechen folgende zwei Umkehrungen: Jede Volumenverkleinerung erzeugt Wärme und jede Volumenvergrößerung Abkühlung; denn erstere ist eine Verminderung, letztere eine Vermehrung der Disgregation; bei ersterer verschwindet, bei letzterer entsteht Arbeit; verschwindende Arbeit aber erzeugt Wärme, entstehende Arbeit verbraucht Wärme.

Einfache Versuche zur Ausdehnung sind: Eine metallene Kugel, welche bei gewöhnlicher Temperatur noch leicht durch einen Ring fällt, geht nach Erhitzung nicht mehr durch denselben. Bläst man an eine enge Glasröhre eine Kugel an (Dilatometer) und füllt dieselbe mit irgend einer Flüssigkeit, so steigt diese bei Erwärmung der Kugel in der Röhre. Wird eine zugebundene Blase auf einen Ofen gelegt, so schwillt sie bis zur Glätte und bis zum Springen an. Bringt man in die Glasröhre des Dilatometers einen Tropfen Quecksilber, so steigt derselbe schon bei Annäherung der Hand an die Kugel.

Gesetze der Ausdehnung. 1. Die Luftarten dehnen sich gleich-Z95 mäßig aus d. h. für jeden Grad um gleich viel; ihre Ausdehnung ist der Temperatur-Erhöhung proportional; die festen und flüssigen Körper dagegen dehnen sich nicht ganz gleichmäßig aus; die Ungleichmäßigkeit ist um so größer, je näher die Körper einer Aggregatzustandänderung sind. Man unterscheidet bei den festen Körpern die Vergrößerung des ganzen Volumens, die cubische Ausdehnung, von der Vergrößerung der einzelnen Dimensionen, der linearen Ausdehnung; bei den flüssigen und luftförmigen Körpern beachtet man nur die cubische Ausdehnung. Der Ausdehnungs-Coöfficient («) ist der Bruch-theil des Volumens oder einer Dimension, um welchen sich dieselben bei einer Temperaturerhöhung von 1° vergrößern. Ist das Volumen eines Körpers bei 0° gleich 1, so ist es nach gleichmäßiger Ausdehnung bei t°= 1 + «t; die meisten festen und flüssigen Körper folgen aber nicht diesem Gesetze, sondern ihr Volumen ist bei t° meistens = 1 + At Bt², wo A und B zwei verschiedene (Koefficienten sind; der Ausdehnungs-Coöfficient ist also bei höherer Temperatur etwas größer als bei niederer.

Für jeden Grad der Temperaturerhöhung steigt auch die leb. Kst. der Mol. um einen gleichen Betrag; folglich muß bei vollkommenen Gasen, die bekanntlich nur den äußeren Luftdruck zu überwinden haben, für jeden Grad dieser sich gleich bleibende äußere Druck um einen gleichen Weg zurückgeschoben werden; die Gase dehnen sich gleichmäßig aus. In den flüssigen und festen Körpern dagegen ist außerdem die innere Anziehung zu überwinden, die mit den Abständen der Mol. sich ändert und bei wachsenden Abständen kleiner wird; daher ist hier die Ausdehnung ungleichmäßig, wird bei höherer Temperatur größer als für dieselbe Erhöhung bei niederer; doch ist diese Veränderung des Ausdehnungs-Coefs. gering, bei gewöhnlichen Versuchen, wie sie eben angeführt wurden, unmerklich; auch mit dem Apparate sür Ausdehnung der Metallstäbe, die so in einen Spiritustrog gelegt werden, daß ihr eines Ende gegen die feste Wand desselben, das andere aber an den kurzen Hebelarm eines Winkelhebels stößt, dessen längerer Arm ein auf einer Kreistheilung spielender Zeiger ist, kann höchstens eine der Temperatur proportionale Zunahme der Ausdehnung wahrgenommen werden; bei diesem, wie bei den anderen Versuchen kann man aber die sofort mit der Abkühlung wieder erfolgende Zusammenziehung leicht erkennen. Zur Wahrnehmung der Aenderung des Ausd.-Coefs. mit der Temperatur sind genauere Versuche nöthig, die zahlreich angestellt wurden, und die sämmtlich die Richtigkeit der obigen Formel ergeben, in welcher diese Aenderung ausgesprochen ist.

2.    Die Luftarten dehnen sich am stärksten aus, für 1000 um etwa 73, die flüssigen Körper viel weniger, für 100° um etwa Vs bis 755, die festen am wenigsten, für 100° um 7eo bis 7ooo.

Dies erklärt sich wieder daraus, daß bei der Ausdehnung der Luftarten nur der äußere Druck, bei den flüssigen und festen Körpern aber auch die Molekular-Anziehung zu überwinden ist, und daß diese in den festen Körpern wegen geringerer Molekularabstände größer ist als in den flüssigen Körpern. Leicht ist dieses Gesetz bei den angeführten Versuchen nachzuweisen.

Weil die festen und flüssigen Körper in einem gewissen Volumen viel mehr Mol. haben, als die lustförmigen Körper, und weil sie sich nur wenig ausdehnen, so ist der Druck, den sie bei der Ausdehnung ausüben, ein sehr großer, fast unüberwindlicher. Auf die in dem Ringe liegende heiße Kugel kann man hämmern, ohne sie durch den Ring zu pressen. Gegen diesen gewaltigen Druck ist der äußere Luftdruck gering; bei der Ausdehnung der festen und flüssigen Körper ist daher hauptsächlich innere Arbeit zu vollbringen.

3.    Die Luftarten dehnen sich alle gleich aus und zwar für jeden Grad um 0,003665 oder 7273 (Gay-Lussacs Gesetz), die flüssigen und festen Körper verschieden z. B. Oele für 100° ca um l/12, Wasser um 725, Quecksilber um 755, Zink und Blei um 7ioo, Gold um 7200, Stahl um 7300, Glas um 7400.

Auch hier liegt wieder die Erklärung darin, daß alle Luftarten bei der Ausdehnung denselben äußeren Luftdruck überwinden, die anderen Körper aber ihre höchst verschiedenen inneren Anziehungen. Der exp. Nachweis ist leicht aus den angegebenen Versuchen zu ühren. — Die Krystalle der nicht regulären Systeme dehnen sich entsprechend ihrer nach verschiedenen Richtungen ungleichen Dichte auch ungleich in verschiedenen Richtungen aus (Mit-cherlich 1823), und zwar die optisch zweiachsigen verschieden nach allen 3 Dimensionen, die

optisch einachsigen dagegen gleich in den zur Hauptachse senkrechten Richtungen, mehr oder weniger aber in der Richtung dieser Achse selbst. Beim Beryll ist die Ausdehnung in letzter Richtung so stark, daß in den ersteren Richtungen eine Zusammenziehung stattfindet- Solcher scheinbaren Ausnahmen von dem Gesetze der Ausdehnung gibt es noch mehr. Organische und andere, Flüssigkeiten einschließende, Körper trocknen bei Erhitzung aus und scheinen sich dann zusammenzuziehen; beim Thon wirkt vielleicht eine partielle Schmelzung mit. Die Zusammenziehung von gedehntem Kautschuk durch Wärme erklärt sich nach Govi (1869) daraus, daß Kautschuk eine Art festen Schaums, aus unzähligen Gasbläschen zusammengesetzt ist, die sich beim Dehnen verlängern und beim Erwärmen durch die Expansion des Gases ihre Kugelsorm wieder herstellen. Wismuth und Eis ziehen sich beim Schmelzen zusammen, was indessen durch das Aufgeben des krystallinischen, viele Lücken bietenden Zustandes erklärlich ist. Auch daß das Wasser von 4° an durch Abkühlung sich ausdehnt, also nicht zusammenzieht, kann in einem schon beginnenden Ordnen der Moleküle zu Krystallkeimen liegen. Ganz unerklärlich aber scheint die Ausnahme des Jodsilbers, das nach Fizeau (1867) sowohl in krystallisirtem und krystallinischem, wie auch in amorphem Zustande sich zwischen — 19° und 4-70° bei der Erwärmung zusammenzieht und zwar für 1° durchschnittlich um 0,00000173, einen allerdings sehr kleinen Bruchtheil.

Wie von dem Hauptsatze: Wärme vergrößert das Volumen, Ausnahmen bestehen, so finden sich auch solche bei den Umkehrungen. Die durch Wärme zusammengezogenen Körper dehnen sich bei Abkühlung theilweise aus; sie erzeugen, wie nach Joule das Kautschuk, durch Ausdehnung Wärme und durch Zusammenziehung Abkühlung. Ist mit der Ausdehnung weder äußere, noch innere Arbeit verbunden, wie beim Strömen eines absoluten Gases in einen leeren Raum, so findet weder Erwärmung, noch Abkühlung statt. Beispiele für die Umkehrungen und Ausnahmen enthält 389.

Ein von fester Substanz umgebener Hohlraum verändert sich bei Temperaturveränderungen ebenso, als ob er aus der umgebenden Substanz bestände. Zur Erläuterung denke man sich den Querschnitt einer Glasröhre; den concentrischen Kreisring von Glas kann man sich aus unzähligen concentrischen Kreislinien gebildet denken; bei stattfindender Erwärmung verlängert sich jede dieser Glaslinien, wobei sie nach außen rücken muß; und diese Verlängerungen und Hinausrückungen sind dieselben, einerlei ob innerhalb einer solchen noch andere vorhanden sind oder nicht. Der Hohlraum wird also weiter und zwar gerade so viel weiter, als ob er ein Glasstab wäre. Zum experimentellen Nachweis kann man einen mit gefärbter Flüssigkeit gefüllten Glaskolben benutzen, durch dessen Stöpsel eine noch theilweise gefüllte Glasröhre geht. Taucht man denselben in heißes Wasser, so sinkt im ersten Augenblicke die Flüssigkeit, welche scheinbare Zusammenziehung die Vergrößerung des Hohlraumes beweist, die durch die zuerst erfolgende Ausdehnung der Glaswände geschieht. Läßt man den Kolben im heißen Wasser stehen, statt ihn rasch wieder heraus zu ziehen, so steigt die Flüssigkeit in der Röhre wieder und geht weit über den ursprünglichen Stand hinaus, und zwar einfach deßhalb, weil jetzt auch die Flüssigkeit sich durch die eindringende Erwärmung ausdehnt, und zwar als Flüssigkeit stärker als das Glas und daher auch stärker als der Hohlraum, da dieser sich wie Glas ausdehnt.

396

Die Ausdehmmgs - Koefficienten der festen und flüssigen Körper. Lavoisier und Laplace (1778) legten Stäbe in ein Wasser- oder Oelbad, mit dem einen Ende gegen einen in Mauerwerk befestigten Stab, tritt dem anderen Ende an einen Hebel stoßend, der um seine Achse drehbar ein Fernrohr trug; durch Erwärmung verlängert bewegten die Stäbe den Hebel und drehten dadurch das Fernrohr; die Größe der Drehung wurde an einer entfernt aufgestellten Skala abgelesen und daraus die linearen Ausdehnungscoeff. berechnet. — Neue Methoden sind von Fizeau (1864) und Matthiessen (1867). Fizeau legte dünne Platten der zu untersuchenden Stoffe auf eine Glasplatte und ließ durch beide homogenes Natriumlicht gehen; er erhielt dann gelbe und dunkle Newton'sche Ringe; bei der Erwärmung dehnte sich nun die Platte aus, das dünne Luftplättchen wurde dünner und die Ringe verschoben sich; aus der Größe der Verschiebung berechnete er den Ausdehnungscoeff. — Matthieffen benutzte den Auftrieb in Wasser, der für einen erwärmten Körper wegen seines größeren Volumens größer ist als bei niederer Temperatur; aus der Zunahme des Auftriebes berechnete M. den Ausd.-Coeff. von Metallen und Legirungen. Wir führen einige dieser linearen Coeff. an in Milliontel der Länge: Eis 64, Cadmium 32, Zink 30, Blei 28, Zinn 23, Silber 20, Messing 19, Kupfer 17, Gold 15, Eisen 12, Stahl 11, Platin 9, Glas 8, Holz 3. Für die Legirungen fand M. im Allgemeinen die Coeff. gleich dem arithmetischen Mittel der Coöff. der Bestandtheile. Besonders groß ergaben sich nach Fizeau die Coeff. der Haloidsalze: Chlorkalium 38, Steinsalz 40, Salmiak 63, Chlorsilber 33. — Aus der linearen Ausdehnung ergibt sich leicht die cubische; sie ist nahezu das dreifache der linearen. Ist nämlich die Ausdehnung der Kanten eines Würfels = x, so wird der Inhalt 1 desselben = (1 + x)³ = 1 + 3x + 3x² + x³, worin man wegen der Kleinheit von x die höheren Potenzen vernachlässigen kann; das neue Volumen ist daher =l + 3x, also die cubische

Ausdehnung = 3x. Obwohl dies nur annähernd richtig ist, so stimmen doch die Resultate der Rechnung mit den Versuchsresultaten. — Merkwürdig ist die Beobachtung von General Baeyer (1867), daß die Ausd.-Coeff. von Eisen- und Zinkstäben im Laufe der Jahre kleiner werden.

Den Ausd.-Coeff. von Flüssigkeiten kann man mittels des sog. Gewichtsthermometers von Gay-Lussac finden; dasselbe besteht aus einem Glasgefäße, dessen Hals an einer Stelle ganz eng ausgezogen ist, so daß sich über dieser Stelle eine Art Trichter befindet. Man füllt das Gefäß mit der Flüssigkeit bis in den Trichter herauf, kühlt bis auf 0° ab, indem man das Gefäß in schmelzenden Schnee stellt, und entfernt dann die noch im Trichter bleibende Flüssigkeit. Dann erwärmt man bis zu einer bestimmten Temperatur und nimmt die ansgetretene Flüssigkeit weg. Aus dem Gewichte der heißen und der kalten Flüssigkeit berechnet man den Coeff. Kopp (1847) benutzte das Dilatometer, eine Röhre mit angeblasener Glaskugel, und Matthiessen bestimmte die Coeff. durch Eintauchen geschliffener Glasstücke in die Flüssigkeit nach seiner Auftriebsmethode. So ergaben sich die cubischen Aus-dehnungscoeff. in Milliontel für Aether ca. 1500, Weingeist 1000, Brom 1000, Terpentinöl 900, Olivenöl 800, Schwefelsäure 600, Wasser 500, Quecksilber 180. Für viele Flüssigkeiten ist die Ausdehnung so ungleichmäßig, daß zur Darstellung die Formel v = l + At +

Bt² + Ct³ angewendet werden muß; am gleichmäßigsten dehnt sich noch das Quecksilber aus, für dessen Volumen Matthiessen die Formel gibt v = l + 0,0001812t, dessen Ausd.-Coeff. demnach genau == 181,2 Milliontel --- V⁵⁵⁵⁵ ist. Regnault gibt zwar auch eine Formel mit der zweiten Potenz von t, doch ist der Coeff. derselben außerordentlich klein, dars also für die gewöhnliche Anwendung des Quecksilbers zu Barometern und Thermometern außer Acht gelassen werden. Wegen dieser wichtigen Anwendung des Quecksilbers wurde dasselbe am häufigsten untersucht. Dulong und Petit (1816) benutzten das Princip bev communicirenden Gefäße; 2 comm. Röhren wurden mit Quecksilber gefüllt, die eine auf 0° abgekühlt, die andere erhitzt; in der letzteren hatte dann das Quecksilber einen höheren Stand; der Höhenunterschied, der genau mit dem Kathetometer beobachtet werden kann, macht die Berechnung der Ausdehnung möglich. Solche Berechnungen ergaben dann, daß die Ausdehnung des Quecksilbers von — 20° big + 200° ziemlich gleichmäßig ist, und daß sie erst in der Nähe des Gefrierpunktes (— 40°) und des Siedepunktes (+ 357°) ungleichmäßig wird.

Das abweichende Verhalten des Wassers. Die Ausdehnung des Wassers 397 ist so ungleichmäßig, daß Kopp zur Darstellung derselben zwischen 0° und 100° vier verschiedene Formeln anwendet, welche außer der ersten und zweiten auch noch die dritte Potenz der Temperatur enthalten. Außerdem zeigt aber das Wasser noch die Abweichung von der allgemeinen Regel der Ausdehnung, daß es bei Erwärmung von 0° bis 4° sich nicht ausdehnt, sondern zusammenzieht, und umgekehrt bei der Abkühlung von 4° bis 0° sich nicht zusammenzieht, sondern ausdehnt, wozu noch die weitere Abweichung tritt, daß es beim Uebergange in den festen Zustand sich nicht wie andere erstarrende Stoffe zusammenzieht, sondern abermals ausdehnt; die Ausdehnung von 4° bis 0° beträgt 139 Milliontel und bei dem Erstarren circa 10%. Das Wasser hat demnach seine größteDichte, sein größtes spec. Gewicht bei 40, genauer 4,080; von hier an weiter erwärmt dehnt es sich immer, aber ungleichmäßig aus; zwischen 8 und 9° hat es wieder dieselbe Dichte, dasselbe Volumen wie bei 0°. Ist sein Volumen bei 0° = 1, so ist dasselbe bei 4 o ----- 0,999877, bei 100 = 1,000124, bei 20°= 1,001567, Bet 40° = 1,007531, bei 600 = 1,016590, bei 80°= 1,027581, bei 100°= 1,042986, woraus die Unregelmäßigkeit zu erkennen ist. Weidner (1867) fand, daß die Ausdehnung des Wassers in Thermometerröhren, wo es bekanntlich bis — 10° flüssig bleibt, auch noch unter Null fortdauert, durchschnittlich 177 Milliontel für jeden Grad beträgt und mit abnehmender Wärme zunimmt.

Aeltere Untersuchungen, sowie die neueren von Matthiessen geben die Volumina des Wassers etwas größer. Das Verhalten des Wassers läßt sich beobachten an einer mit Wasser von 9° gefüllten Thermometerröhre, deren Kugel man in schmelzendes Eis taucht; man sieht dann das Wasser fallen, dann wieder steigen, bis es bei 0° die Röhre wieder anfüllt.

Auch kann ein gläserner mit Quecksilber beschwerter Schwimmer benutzt werden, der in Wasser von 0° zu Boden sinkt, bei Erwärmung bis zu 4° steigt und später wieder sinkt. —

Das abweichende Verhalten des Wassers ist von großer Wichtigkeit im Haushalte der Natur:

ohne dasselbe würden die Seen, Flüsse und Meere im Winter zufrieren und dadurch die Existenz von Wasserthieren und Wasserpflanzen unmöglich machen, sowie zahlreiche andere Unzuträglichkeiten schaffen. Wenn sich nämlich das Wasser an der Oberfläche abkühlt (bei über 4°), so wird es durch Zusammenziehung dichter und schwerer und sinkt zu Boden, während das wärmere Wasser aufsteigt; so kühlt sich allmälig die ganze Menge bis auf 4° ab. Würde sich durch weitere Abkühlung das Wasser abermals zusammenziehen, so würde auch jetzt immer das an der Oberfläche abgekühlte und verdichtete Wasser zu Boden sinken, das wärmere würde sich heben, noch tiefer abgekühlt werden und dadurch wieder sinken, um dem früher gesunkenen Platz zu machen; und so würde sich allmälig alles Wasser bis auf 0° abkühlen. Wäre nun das Eis dichter und dadurch schwerer als Wasser, wie andere Körper im festen Zustande schwerer als im flüssigen sind, so würden die jetzt entstehenden Eismassen auch zu Boden sinken und bald würde die ganze Wassermasse durch die kalte Winterluft in Eis verwandelt sein. Dies Alles ist aber unmöglich, weil das Wasser von 4° das schwerste Wasser ist, und weil Eis leichter ist als Wasser von 0°; deßhalb kann nach der Abkühlung von 4° an das Wasser von 3, 2, 1° wegen seiner Leichtigkeit nicht sinken, das schwerere Wasser von 4° bleibt immer auf dem Boden; und wenn sich Eis bildet, so bildet dasselbe wegen seiner Leichtigkeit eine Decke, und die schlechte Leitungsfähigkeit des Wassers und des Eises schützen das Bodenwasser vor einer Erniedrigung seiner Temperatur. In dieser Weise verhält sich aber nur das stehende Wasser; in Flüssen dagegen, wo Strömungen nach allen Richtungen stattfinden, kann an einzelnen Stellen die Gesammtmasse sich bis unter 0° abkühlen; denn das ruhig fließende Wasser, was keine Berührung mit festen Körpern hat, kann eine Temperatur unter 0° annehmen, ohne zu gefrieren; wenn daher an einer Stelle die Gesammtmasse so tief abgekühlt ist, oder wenn das Wasser eine Stromrichtung nach dem Boden zu hat, so tritt durch die Berührung mit dem Boden die Krystallisation ein, es bildet sich Grundeis, das später durch Auftrieb steigt und Bodenkörper mit aus die Oberfläche hebt.

Auch diese molekulare Veränderung, die Ausdehnung bei der Eisbildung, geschieht mit großer Kraft; geschlossene mit Wasser gefüllte Gefäße, selbst Bomben springen beim Gefrieren. Eine eiserne mit Wasser gefüllte und zugeschraubte Flasche springt, wenn man sie in eine Kältemischung legt; dasselbe geschieht, wenn sie mit geschmolzenem Wismuth gefüllt ist; Felsen, deren Spalten und Risse Wasser enthalten, springen beim Gefrieren; kleinere Stücke werden von ihnen abgelöst und dann in ähnlicher Weise, wie auch der gefrorene Bodellgrund, weiter zerlegt; auf gleiche Weise beginnt die Verwitterung. Diese Wirkung des Eises ist auch schädlich, indem sie Bäume und Reben sprengt, Straßenpflaster, Schwellen und Mauern zerstört u. s. w. SB

Der Attsdehmmgs-CoMcierrt der Luftarten und das Gay-Lussae-Mari-otte'sche Gesetz. Nach den neueren, genaueren Untersuchungen von Rudberg, Reg-nault und Magnus (1833—42) ist der Ausdehnungscoefficient der Luftarten 0,003665 oder nahezu — 1/273. Wenn also ein Gas auf 273° erwärmt wird, so nimmt es das doppelte Volumen ein, bei 2.273 == 546° das dreifache Volumen, bei 819° das vierfache Volumen u. s. w.; bleibt aber das erhitzte Gas auf seinem ursprünglichen Volumen, weil es in dasselbe eingeschlossen ist, so ist es bei 273° auf die Hälfte, bei 546 auf den dritten Theil, bei 8190 auf den vierten Theil seines bei diesen Temperaturen unter dem gewöhnlichen Lufdrucke natürlichen Volumens zusammengepreßt: folglich wird seine Spannung nach dem Mariotte'schen Gesetze 2, 3, 4 .... mal so groß, ist also bei 273° gleich 2 Atm., bei 546 gleich 3 Atm. u. s. w.; man nennt diese Zunahme der Gasspannung mit der Gastemperatur des Gay-Lussac-Mariotte'sche Gesetz. Der mathematische Ausdruck desselben ist vp = vopo (1 + at), worin po und vo die Gasspannung und das Volumen bei 00 und p und v dieselben Größen bei t° bedeuten.

Beweis. Ist das Volumen eines Gases bei 0° = v₀, so nimmt dasselbe für jeden Grad um den Bruchtheil « zu, vorausgesetzt, daß der anfängliche Druck p₀ unverändert erhalten bleibt; die Zunahme bei t° beträgt daher v₀«t; folglich ist bei t° das Volumen

V' = V₀ + v₀«t oder v'= v₀(l + «t).......(43)

Läßt man nun das Gas von dem Volumen v' bis zum Volumen v sich ausdehnen, und zwar so, daß die Temperatur unverändert dieselbe bleibt, was man durch geeignete Wärmezufuhr erreichen kann, so geht der Druck p₀ in p über. Da nach dem Mariotte'schen Gesetze die Volumina in umgekehrtem Verhältnisse zu den Druckkräften stehen, so ist v': v = p : p0 oder vp ----- v'p°. Wird hierin statt v' sein eben gefundener Werth gesetzt, so ergibt sich

vp = v₀p₀ (1 +«t)..........(44)

CO

zo

GO

Von diesem allgemeinen Ausdrucke des Mariotte—Gay - Lussac'schen Gesetzes ist (43) eine specielle Form, die für den Fall gilt, daß während der Erwärmung und Ausdehnung der Druck derselbe bleibe, daß z. B. das Gas in freier Luft erwärmt werde. Ist das Gas eingeschlossen, bleibt also v unverändert, so nimmt (44) die zweite specielle Form an p = p₀ (1 + at)f aus welcher man die Zunahme der Spannung eines Gases mit der Temperatur berechnen kann. In 54. wurde das Gesetz durch die kinetische Theorie der Gase bewiesen.

Fig. 242.

«0 C 000

<s

Von den verschiedenen Methoden zur Bestimmung des Ausd.-Coeff. der Gase sei die von Gay-Lussac und von Magnus erwähnt. Gay-Lussac benutzte ein Dilatometer, in dessen Kugel durch einen in die Röhre gebrachten Quecksilbertropfen trockene Luft abgesperrt wurde; das Verhältniß der einzelnen Skalentheile der Röhre zu dem Volumen der Kugel war vorher genau bestimmt; dann wurde die Kugel in ein Wassergefäß mit Thermometer gebracht und das Wasser erwärmt; aus der Stellung des Tropfens ergab sich dann die Ausdehnung der Luft-----0,325 für 100°. Rudberg bezweifelte zuerst die Richtigkeit dieser Zahl und fand a = 0,00365. Magnus benutzte ein Fortin'sches Barometer (s. 187.), dessen Barometer-röhre offen war, und durch dessen Deckel eine zweite Röhre in das Quecksilber hinabging, welche mit dem luft- oder gasgefüllten Glasgefäße in Verbindung stand. Dieses Gefäß wurde durch Bäder abgekühlt oder gewärmt und dadurch das eingeschlossene Gas zusammengezogen oder ausgedehnt; es stieg oder fiel dann das Quecksilber in der zugehörigen zweiten Röhre; man konnte es aber durch Umdrehen der Schraube unter dem Lederbeutel dahin bringen, daß das Quecksilber in dieser zweiten Röhre immer bei einer Marke derselben stand, das 'also das abgekühlte oder erwärmte Gas immer dasselbe Volumen einnahm und demnach bei der Abkühlung eine geringere, bei der Erwärmung eine höhere Spannung hatte, welche der Volumsänderung proportional sein mußte. Die Veränderung der Spannung und daher auch des Volumens war aus dem Fallen und Steigen des Quecksilbers in der ersten offenen Barometerröhre zu erkennen. Der Apparat von Regnault ist in Fig. 242 dargestellt und aus derselben verständlich. Durch solche genaue Versuche fand Magnus, sowre auch Regnault, daß das Gesetz der gleichen Ausdehnung aller Gase nicht absolut genau gilt, und daß die Abweichung eines Gases um so größer ist, je coer-cibler dasselbe und je näher es der Con-densation ist; so fanden sie für Wasserstoff « = 0,003 660, für Stickstoff 0,003 668, für Kohlendioxyd 0,003 690, für Schwefeldioxyd 0,003 845. Diese Abweichung ist durch die innere Arbeit der Atome erklärlich; bei der Erwärmung eines Gases werden auch die Atome in den Molekülen nicht ganz unverändert in ihrer Lage gegen einander bleiben und dadurch eine innere Arbeit vollbringen, welche bei verschiedenen Gasen verschieden ist und daher auch eine etwas verschiedene Ausdehnung für gleiche Erwärmung bewirkt.

i.

Ui—ill

SH

Die Formel p = po (l + «t) macht es möglich, den absoluten Nullpunkt zu finden, d. i. diejenige Temperatur, bei welcher ein Körper gar keine Wärme enthält, bei welcher also seine Moleküle in absoluter Ruhe und in größtmöglicher Nähe bei einander sind; da die Spannung der Gase ein Product der Bewegung der Moleküle ist, so ist bei dem absoluten Nullpunkte die Gasspannung = 0, folglich ist po (1 + 0,003665 t) = 0; da in dieser Gleichung po einen reellen Werth hat, so ist sie nur möglich, wenn 1 + 0,003665 t — O, d. h. wenn t = — 273° ist; der absolute Nullpunkt liegt also bei — 273° C.; die von diesem Punkte an gerechnete Temperatur ist die absolute Temperatur; die absolute Temperatur ist die lebendige Kraft der Moleküle.

ß 9 Anwendung der Ausdehnung durch die Wärme. Die wichtigste Anwendung der Ausdehnung durch die Wärme ist

1. Das Thermometer (Drebbel 1605, Fahrenheit 1714). Man benutzt zu dem gewöhnlichen Thermometer (s. 47.) Quecksilber in ein Glasditatometer gefüllt, weil 1. das Glas sich außerordentlich wenig, das Quecksilber aber im Verhältnisse zum Glase ziemlich beträchtlich ausdehnt, weil 2. das Quecksilber erst bei — 40° gefriert und M+ 360° siedet, also den Temperaturen des gewöhnlichen Lebens genügt, und weil 3. die Ausdehnung des Quecksilbers zwischen — 25° imt) + 200° gleichmäßig erfolgt, was man daraus ersieht, daß sich das Quecksilber, mit einem Luftdilatometer zusammen erwärmt, immer um gleichviel ausdehnt, wenn sich die Luft um gleichviel ausdehnt, deren Ausdehnung bekanntlich gleichmäßig erfolgt. Man hat als feste Grundpunkte den Schmelzpunkt des Schnees oder Eises (Eispunkt, Gefrierpunkt) und den Siedepunkt des Wassers gewählt, weil diese Punkte immer leicht wieder zu bestimmen sind, und weil die Stellung des Quecksilbers an denselben nicht eine vorübergehende, sondern eine länger andauernde ist, weil also dieselben mit großer Schärfe angegeben werden können. Die Bestimmung der Punkte geschieht in der Weise, daß man das Thermometer mit seiner Kugel in eine Schüssel voll Schnee oder gestoßenen Eises in ein warmes Zimmer bringt; es fällt dann zuerst das Quecksilber stark, fängt hierauf allmälig an zu steigen, bleibt aber fest stehen, wenn das Eis oder der Schnee anfangen zu schmelzen, und steht so lange an demselben Punkte, bis aller Schnee, alles Eis geschmolzen ist, selbst wenn man ein Feuer unter die Schüssel bringt; dies ist der Eispunkt. Ist alles Eis geschmolzen, so steigt das Quecksilber und zwar um so rascher, je schneller die Erhitzung erfolgt, bleibt aber wieder stehen, wenn das Wasser zu kochen beginnt, und bleibt genau an derselben Stelle, bis alles Wasser fortgekocht ist, selbst wenn während des Kochens die Kugel allmälig aus dem Wasser heraustritt und nur von den aufsteigenden Dämpfen umhüllt ist; dies ist der Siedepunkt. Der Grund dieses festen Stehenbleibens liegt darin, daß beim Schmelzen wie beim Sieden eines Körpers alle zugeführte Wärme zur Schmelzung wie zur Verdampfung verbraucht wird, aber nicht zur Erhöhung der Temperatur, was später noch genauer zu betrachten ist; wir werden dort auch erfahren, daß der Siedepunkt sich bedeutend mit dem Luftdrücke ändert; deßhalb müssen Thermometer entweder zu einer Zeit angefertigt werden, wenn der Barometerstand 76cm beträgt, oder es muß aus den Tabellen über die Spannung der Dämpfe entnommen werden, bei welcher Temperatur das Wasser siedet, wenn es unter dem augenblicklichen, von 76cm abweichenden Drucke steht; beträgt diese Temperatur etwa 98° oder 102°, so hat man den Raum zwischen dem Eispunkte und dem Siedepunkte in 98 oder 102, nicht aber in 100 Grade zu theilen. Auch der Eispunkt ist nicht ganz unabhängig vom Luftdrucke; doch wird er erst durch einen Druck von 8at um l/is° erniedrigt; folglich kann dieser Einfluß hier außer Acht bleiben.

Bei der Anfertigung des Thermometers muß man sich erst überzeugen, ob das Innere der Röhre vollkommen cylindrisch ist; man bringt einen Tropfen Quecksilber in dieselbe und mißt, ob dieser überall gleiche Länge hat, andernfalls die Röhre zu verwerfen ist. Dann wird die Röhre in siedender Salpetersäure gebadet, um allen organischen Stoff zu entfernen, mit destillirtem Wasser gewaschen und in einem heißen Luftstrome getrocknet. Alsdann bläst man auf der Glasbläserlampe an beiden Enden Gefäße an, am einen Ende ein geschlossenes, am anderen ein offenes; in das offene wird das wohl gereinigte, gewaschene und getrocknete Quecksilber gegossen und nun die Röhre in die Kohlengluth eines geneigten Verbrennungsofens gebracht; die Luft entweicht durch das offene Gefäß, und beim Abkühlen nimmt das Quecksilber ihre Stelle ein; , das Quecksilber muß in der Röhre mehrmals zum Sieden gebracht werden, um jede Spur von Feuchtigkeit oder adhärirender Luft zu verjagen. Vor dem Zuschmelzen erhitzt man bis zu der höchsten Temperatur, die das Thermometer anzeigen soll, um überflüssiges Quecksilber zu beseitigen, oder man kühlt bis zu dem beabsichtigten Minimum ab, um zu sehen, ob dafür genug Quecksilber vorhanden ist; dann erhitzt

man abermals, bis das Quecksilber die ganze Röhre füllt und schmilzt dieselbe dann schnell zu, damit sie luftfrei bleibe. Nun bestimmt man den Eispunkt durch Einbringen des Gesäßes in schmelzendes Eis. Bei der Bestimmung des Siedepunktes muß bedacht werden, daß siedendes Wasser je nach dem Stosse seines Gefäßes, nach seiner Höhe und seiner Reinheit den Siedepunkt ändert, daß dagegen die Temperatur des Dampfes hiervon unabhängig ist; man hängt daher das Gesäß in die Dämpfe siedenden Wassers, wozu man eigene Apparate hat. Besser ist es, die mit Quecksilber gefüllte Röhre einige Monate liegen zu lassen, ehe man die festen Punkte bestimmt, weil sonst eine „Erhebung des Nullpunktes" um 1° oder mehr stattfindet, welche von einem Zusammenpressen der luftleeren Röhre durch die äußere Luft herrührt. Ueberhaupt muß man die Richtigkeit der beiden Punkte manchmal contro-liren, wenn die Beobachtungen wissenschaftliche Genauigkeit in Anspruch nehmen wollen. Für eine solche reicht auch die geometrische Theilung des Zwischenraumes der Punkte nicht aus, weil genau cylindrische Röhren äußerst selten sind und demnach gleichen Längentheilen nicht gleiche Volumina entsprechen; man muß daher die Röhre in gleiche Volumina theilen, d. h. calibriren; die einfachste Methode ist folgende: Durch einen kurzen Stoß trennt man von dem Quecksilber eine Säule ab ungefähr gleich der Hälfte der Linie 0—100; diese schiebt man dann so, daß ihr eines Ende das eine Mal an dem Siedepunkte liegt, das andere Ende das andere Mal an dem Nullpunkte; zwischen den nahe beisammen liegenden anderen Säulenenden läßt sich leicht die Mitte angeben, d. i. Punkt 50; ebenso bestimmt man nun Punkt 25 und 75 u. s. w.

von

Für niedere Temperaturen wendet man Weingei st thermometer an, welche den Ouecksilberthermometern gleich gebaut und gleich construirt sind, aber auch Metallthermometer; dieselben beruhen auf der ungleichen Ausdehnung der Metalle durch die Wärme. Sind 2 gleiche Lamellen verschiedener Metalle vielfach auf einander genietet, so biegt sich das Lineal beim Erhitzen, weil nur so das stärker ausgedehnte Metall seine größere Länge annehmen kann; ist ein solcher Doppelstreifen schon gekrümmt, so verstärkt sich seine Krümmung beim Erhitzen; hat er die Form einer vielfach gewundenen Spirale, deren äußeres Ende fest, das innere aber frei ist und einen Zeiger trägt, so muß sich durch Erhitzen die Zahl der Windungen vermehren, der Zeiger muß sich drehen. Breguets Metallthermometer (1817) besteht aus auseinander gelötheten Plättchen von Platin, Gold und Silber, welche eine Drahtspirale bilden, deren oberes Ende in einem Bügel hängt, während das untere den auf einer Skale spielenden Zeiger trägt; man hat auch Metallthermometer in Dosenform, in denen die Windungen der Spirale in einer Ebene liegen. Solche Metallthermometer kann man auch bei höheren Temperaturen benutzen. Thermometer zum Messen hoher Temperaturen nennt man Pyrometer; sie sind noch wenig befriedigend. Muschenbroek (1750) benutzte die Ausdehnung von Metallstäben, die er durch ein Räderwerk auf einen Zeiger übertrug. — Wedgwoods Pyrometer (1782) bestand aus 2 unter einem Winkel auf eine Messingplatte genieteten Messingleisten und aus Thoncylindern von V²" Durchmesser; ein Thoncylinder wurde in das Feuer gebracht, dort verkleinerte er durch Schwinden seinen Durchmesser und ließ sich dann weiter in den Winkel der Leisten einschieben als vorher; aus der Lage des Thoncylinders ergab sich die Temperatur. — Pouillets Pyrometer (1836), auch von ihm Universalthermometer genannt, ist ein Luftthermometer; in den zu prüfenden Raum wird eine Hohlkugel von Platinblech gebracht, die durch eine Platinröhre mit einer 2 communicirenden, quecksilbergefüllten Glasröhren in Verbindung steht; die Lust in der Platinkugel dehnt sich aus in diese communicirende Röhre hinein, wodurch das Quecksilber in der zweiten, höheren, offenen Röhre steigt; aus dem Steigen findet man die Temperatur. So fand Pouillet: Anfangende Rothgluth 525°, Dunkelroth 700°, Kirschroth 900°, Orangegluth 1100°, Gelbgluth 1200°, Weißgluth 1300°, blendende Weißgluth 1500°. — Pouillets magnetisches Pyrometer besteht aus einem Flintenlaus, der an beiden Enden mit Platindrähten zusammengeschweißt ist, welche an einen Thermomultiplicator gehen; das eine Ende wird in den zu prüfenden Raum gebracht, wodurch ein Thermostrom entsteht, der die Magnetnadel ablenkt und hierdurch die Temperatur erkennen läßt. In Becquerels thermoelektrischem Pyrometer ist eine Combination eines Platin- und eines Palladiumdrahtes angewendet.

Zum Messen des Maximums und des Minimums der Temperatur innerhalb eines Zeitraumes dient das Thermograph (Rutherford 1794). Das Maximumthermometer ist ein Quecksilberthermometer, in dessen Röhre vor dem Quecksilber ein Eisenstäbchen liegt; beim Steigen wird dieses Stäbchen fortgeschoben, bleibt aber beim Fallen liegen und gibt so die höchste Temperatur an; durch Schütteln oder einen Magnet kann es wieder an das Quecksilber zurückgeführt werden. An diesem Instrument wird mancherlei ausgesetzt und als Ersatz das Maximumtherm. von Negretti und Zambra empfohlen (Fig. 243 s. folg. S.); die Röhre desselben hat eine so starke Einschnürung, daß das Quecksilber wohl bei der Ausdehnung durchgetrieben, bei der Zusammenziehung aber liegen bleibt. Das Minimumthermometer ist ein Weingeistthermometer, in welchem innerhalb des Weingeistes ein kleines Glasstäbchen liegt, das beim

Fallen von der Mssigkeitshaut mitgenommen wird und dann beim Steigen liegen bleibt. — Zum Messen von Temperaturdifferenzen dient Leslies (1804) Differentialthermometer, das aus 2 communici-renden Glasröhren mit Glaskugeln besteht, von denen eine berußt ist; der verbindende Theil ist mit gefärbter Schwefelsäure versehen, die bei gleicher Temperatur beider Kugeln beiderseits gleich hoch steht, bei verschiedener Temperatur durch ihre verschiedene Höhe die Temperaturdifferenz angibt. Das feinste aller Thermometer ist die Thermosäule mit Thermomultipli-cator, womit sich nach Melloni ein Temperaturunterschied von V⁵⁰™⁰ angeben läßt.

Fig. 243.

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Fig. 244.

2. Die Compensation. Durch eine Erhöhung der Teryp. wird das Pendel einer Uhr länger und ebenso an einer Taschenuhr der Durchmesser der Unruhe größer, wodurch die Schw. verlangsamt werden und die Uhren nachgehen; im Sommer gehen daher die Uhren nach, im Winter vor, wenn sie nicht mit einer Einrichtung versehen sind, welche den Einfluß der Wärme aufhebt, und die man deßhalb Compensation nennt. Die Compensation des Pendels geschieht durch eine solche Verbindung von Metallstangen von verschiedenen Ausdehnungscoeff., welche die Pendellänge bei allen Temp. gleich groß erhält. Fig. 244 stellt ein Compensationspendel vor; das eine Metall ist durch stark ausgezogene, das andere durch gestrichelte Linien angedeutet. Die Pendellänge L — AK sei für 0° durch L₀, für t° durch Lt bezeichnet. Offenbar ist L = AB -f- CD EK — EF, worin die Länge AB+CD + EK = l aus dem einen Metall mit dem Ausdehnungscoeffi-cienten « und die Länge EF = V aus dem anderen vom Ausdehnungs-coefficienten ß besteht. Sind diese Längen bei 0° durch l₀ und 1'₀ bezeichnet, so ist L₀ = l₀ —1'₀ und

Lt = l₀ (1 + «t) — l'o (1 ”b ß§ — 4 —    4" t (st4 — #'o).

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Da nun Lt ----- L₀ sein soll, so muß t («4 — ßlf₀) = 0 sein, d. h. «4 ----- ßlr₀, woraus 4 : ^'o = £:«, d. h. die Längen der verschiedenen Metalle verhalten sich umgekehrt, wie ihre Ausdehnungscoeff. (Rostpendel, Quecksilbercompen-sation). Bei den Unruhen geschieht die Compensation durch eine Theilung des Ringes in 2 Halbringe, welche an ihren inneren Enden kleine Gewichte tragen und aus einem Stahl- und einem Messingstreifen zusammengelöth sind; durch Erwärmung wird zwar der Durchmesser größer, zu gleicher Zeit werden aber auch durch stärkere Krümmung der Halbringe die Gewichtchen mehr nach innen geschoben und bleibt hierdurch das Trägheitsmoment constant.

3. Die calorische Maschine (Ericsson 1850). Die calorische oder Heißluftmaschine wird durch die erhöhte Spannung heißer, atmosphärischer Luft getrieben. Die Construction, welche vor etwa 15 Jahren am meisten Eingang im Kleinbetriebe gefunden hatte, aber wegen der durch die Erhitzung der ganzen Maschine und die Erschütterung derselben durch die gewaltigen Ventilschläge bewirkten raschen Abnutzung meist wieder in Abgang kam, ist eine einfachwirkende Kolbenmasch.; d. h. die erhitzte Luft treibt in einem Cylinder einen Kolben vorwärts, der eine Welle und ein auf derselben sitzendes Schwungrad dreht, wodurch ein einseitiges Uebergewicht dieses Rades gehoben wird, das auf der anderen Seite durch seine Fallkraft das Rad und die Welle weiter dreht und dadurch den Kolben wieder zurückschiebt.

Die Constr. und Wirkungsweise wollen wir an Fig. 245 betrachten, welche das Innere des Cylinders und der Kolben durch einen Schnitt darstellt. Der Cyl. A enthält die Feuerbüchse B, aus welcher die Flammengase durch G in einen rings um den Cyl. gehenden Hohlraum H streichen und dann durch den Schornstein J entweichen. Am anderen Ende ist der Cyl. A offen, und in demselben sind 2 Kolben, der Speisekolben C, durch schlechte Wärmeleiter geschützt und einen langen Blechmantel ee tragend, und der Arbeitskolben D mit 2 Ventilen k. An dem Arbeitskolben sind 2 flache Kolbenstangen befestigt (in der Figur nicht sichtbar), welche durch Kurbeln die Welle c und das Schwungrad b in Bewegung setzen und zu gleicher Zeit durch ein sehr sinnreiches Hebelwerk die Stange EC und den Speisekolben C so bewegen, daß derselbe den doppelten Hub des Arbeitskolbens D macht und demselben bei Hub und Schub voraneilt; auch trägt der Arbeitskolben einen Ventilring g, der den Zwischenraum zwischen D und C von A abschließt, wenn er an den massiven Vorsprung h stößt, dagegen mit A verbindet, wenn er an den durchbrochenen Vorsprung i stößt, welches abwechselnd stattfindet, je nachdem der Luftdruck von A her größer

oder kleiner ist als von dem Zwischenräume CD her; ebenso offnen sich die Ventile k des Arbeitskolbens bei einem Ueberdrucke von außen und schließen sich bei einem Ueberdrucke von innen, das Ventil F dagegen wird bei der Drehung der Welle c durch die auf derselben sitzende Nase d geöffnet und durch die Feder F geschloffen. — Wegen des Voreilens des Speisekolbens C beginnt dieser schon seinen Schub, wenn der Arbeitskolben D in dem letzten Stadium seines Hubes angelangt ist; ebenso bewegt sich C rascher voran als D; hierdurch vergrößert sich der Zwischenraum CD, die Luft in demselben verdünnt sich, die Ventile k werden durch den äußeren Luftdruck geöffnet und es strömt Luft ein, das Ringventil aber wird durch den Druck der in A verdichteten Lust geschloffen; die heiße Luft in A strömt deßwegen aus dem Blechmantel um den sehr wenig weiteren zweiten Blechmantel zwischen der Wand der Feuerbüchse und des Cyl. in dem engen Ringraume aa und gibt ihre Hitze an diesen Mantel ab, bis sie endlich durch das rechtzeitige Oeffnen von F ausströmt. Während dessen gelangt der Speisekolben C an das Ende seines Schubes, sein Mantel e umgibt

Fig. 245.

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die Feuerbüchse und wird von dem zweiten Mantel umschlossen; in diesem Moment ist der Zwischenraum CD am größten, fängt aber sogleich an kleiner zu werden, weil C seinen Hub beginnt, während D in den letzten Stadien seines Schubes ist; es nähern sich daher C und D einander, dieses Nähern dauert auch während des ganzes Schubes beider Kolben fort, weil C sich rascher als D bewegt. Die Luft in dem Zwischenräume CD wird daher fortwährend verdichtet, die Ventile k schließen sich, das Ringventil g wird geöffnet, während das Ausflußventil F geschlossen ist; folglich strömt die Luft aus dem Zwischenräume CD fortwährend in den Raum a zwischen die 2 Blechmäntel und dann nach A an der Feuerbüchse vorbei, wodurch sie erhitzt und spannkräftig wird, um das Zurückschieben der Kolben vollbringen zu können; denn ihre Spannung wirkt um die Blechmäntel herum und durch das Ringventil auch auf den Zwischenraum CD und so auf den Arbeitskolben D, während sich das Verdichten der Luft in CD durch die Annäherung der Kolben an einander immer fortsetzt und so das Einströmen nach A zwischen den 2 Blechmänteln und der Feuerbüchse immer fortdauert, bis C wieder seinen Schub beginnt.

Wenn auch die Wasser- und Gasmotoren noch so sehr vervollkommnet und für die Kleinindustrie geeignet construirt werden, so sind doch die cal. Masch. unersetzlich für solche Orte oder Locale, wo es an Wasser und Gas fehlt. Es sind daher zahlreiche, neue oder veränderte Constr. erdacht worden, welche, wie die obige, jede Explosionsgefahr ausschließen und daher keiner Concession bedürfen, in welchen jedoch das Bestreben sichtbar ist, die Billigkeit und Leichtigkeit des Betriebes und der Wartung noch zu erhöhen, und die Mängel der ersten Const., die Erschütterungen der Ventilschläge und die abnützende Erhitzung der ganzen Masch. zu beseitigen. Die Lehmann'sche Heißluftmaschine (1870) ist in mehr als 1000 Exemplaren zu befriedigender Anwendung gekommen, verdient daher eine nähere Betrachtung, wozu die Fig. 246 und 247 dienen sollen; erstere stellt einen Längendurchschnitt, letztere eine Seitenansicht der Maschine vor. Der Haupttheil der Masch. ist der gußeiserne Cyl. A, an den sich in gleicher Weite das Zwischenstück B und der Heiztopf C anschließen,

Fig. 246.

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welche beiden letzteren Theile in den Ofen Z eingemauert sind und durch die Feuerung so erhitzt werden, daß der Boden des Heiztopfes bis zur Rothgluth gebracht wird. Vorn rechts ist der Cyl. A offen und enthält den Arbeitskolben D, der mit einem nach innen gerichteten Lederstulp so abgedichtet ist, daß sich der Lederstulp bei einem äußeren Ueberdrucke öffnet und der äußeren Luft Zugang gestattet, bei einem inneren Ueberdrucke aber fest an die Cylinderwand schließt und der inneren Luft den Ausgang nicht gestattet. Es arbeitet daher die Masch. fast immer mit derselben Luft, sie bedarf der Ein- und Auslaßventile nicht, wodurch

Fig. 247.

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die Ventilschläge wegfallen. Wie dieser große Vorzug der Masch. erreicht wird, ihr ruhiger, geräuschloser Gang, das kann allerdings erst aus den weiteren C nstructionstheilen verstanden werden. An den Arbeitskolben D sind zwei Zugstangen E vorn und hinten befestigt und bewegen sich mit ihm hin und her; dadurch wird der gabelförmige Hebel F in wiegende Bewegung versetzt, die sich durch die Leitstange Gr und die Kurbel H in die drehende Bewegung der Maschinenwelle I und des schweren Schwungrades verwandelt. Durch die Maschinenwelle wird nun eine zweite Kurbel, die Contrekurbel 0 in Drehung versetzt, wo-durch mittels der Leitstange N und des Hebels M eine lange Kolbenstange X in hin- und hergehende Bewegung versetzt wird, welche Stange mitten durch den Arbeitskolben D vermittelst einer Stopfbüchse geht und mit einer festen Metallscheibe K endigt. Auf dieser Scheibe sitzt das wesentlichste Element der Masch., der Verdränger L, ein hohler, vollkommen geschlossener, sehr langer Blechcyl. von solcher Weite, daß zwischen ihm und der Cylinderwand nur eine dünne Luftschicht Raum hat- Derselbe wird durch die Kolbenstange X bewegt, von einzelnen aufgenieteten Führungsstreifen an der Cylinderinnenwand gehalten und von der losen Rolle P getragen. — Der Regulator T öffnet das Ventil U, das einzige Ventil an der Masch., wenn durch zu starke Feuerung oder durch verringerte Arbeit der Gang zu rasch wird, und läßt etwas Luft aus; auch dient dieses Ventil zum Abstellen der Masch., indem es mittels des Handhebels W geöffnet wird.

Auch die Lehmann'sche Heißluftmasch. ist eine einfach wirkende, offene cal. Masch., d. h. die Spannung der heißen Luft treibt den Arbeitskolben nur voran, während die Rückbewegung desselben durch die leb. Kft. des Schwungrades vollbracht wird, die auch die Bewegung des Verdrängers zu bewirken hat. Die Stellung der beiden Kurbeln, der Hebel und Stangen, sowie die Längen dieser Theile sind so gewählt, daß der Hub des Verdrängers eher beginnt und ca. 1^2 mal so groß ist als der Hub des Arbeitskolbens. Wenn dieser noch nicht an dem Ende seines Voranganges angelangt ist, beginnt der Verdränger schon seinen Rückgang und treibt dadurch die heiße Luft im Heiztopfe C durch den schmalen Ringraum nach dem Raume A, so daß diese noch auf den Arbeitskolben D vorantreibend wirken kann. Der ganze Ringraum, wie auch der vordere Theil des Cyl. A ist jedoch von dem hohlen Mantel R umgeben, durch welchen fortwährend kaltes Wasser circulirt, das die heiße Luft abkühlt, so daß der Arbeitskolben D nur mit kalter Luft in Berührung kommt, der zweite Hauptvorzug dieser Masch. Der Rückgang des Verdrängers dauert noch fort und zwar wegen seines größeren Hubes mit größerer Geschw., wenn der Rückgang des Arbeitskolbens beginnt, bis fast alle heiße Luft aus dem Topfe C verdrängt und vor dem Verdränger angesammelt ist. Nun beginnt der Vorangang des Verdrängers, während der Kolben noch zurückgeht; bis der Kolben am Ende seines Rückganges angelangt ist, wird das ganze Volumen der vorhandenen Luft fast auf die Hälfte desselben vermindert und dadurch die kalte Luft auf ihre doppelte' Spannung comprimirt. Sie strömt daher durch den schmalen Ringraum in das sich immer wehr vergrößernde Volumen des Heiztopfes, wird dort erhitzt und durch die Erhitzung, obwohl sie sich bei der Einströmung ausgedehnt hat, auf ihrer hohen Spannung erhalten oder zu noch höherer Spannun gebracht. Der Heiztopf enthält daher ausgedehnte, aber erhitzte und darum spannkräftige ust, der Raum A zwischen Verdränger und Kolben jedoch kalte, aber comprimirte und dadurch spannkräftige Luft. Obwohl diese zwei Luftwaffen sich wegen des schmalen Ringraumes nicht mischen können, so gleichen sich doch ihre Spannungen aus; es wird daher der Kolben durch kalte Luft vorangetrieben, da auch die Leitungsfähigkeit der Luft zu geringfügig ist, um die Wärme durch den Ringraum fortpflanzen zu können. Demnach beginnt jetzt der Vorangang des Kolbens, Kolben und Verdränger gehen zusammen voran, der letztere aber- wegen größeren Hubes schneller als dex erstere, so daß die Com-pression der Luft in dem Raume A, ihr Strömen durch den Ringraum nach C, ihre Erhitzung und dadurch die eben geschilderte Wirkung fortdauert, bis der Verdränger seinen Rückgang wieder beginnt; hierbei dehnt sich, weil der Raum A jetzt vergrößert wird, sowie durch den Vorangang des Arbeitskolbens sich das ganze Luftvolumen vergrößert, die Luft stark aus; die überwiegende Luftspannung nimmt daher fortwährend ab, bis sie dem äußeren Luftdrucke gleich ist, womit der Vorangang des Arbeitskolbens zu Ende ist. — Der Leh-mann'sche Luftmotor wird in allen Größen bis zu 4© gebaut, und kann mit jedem Brennmaterial, selbst mit Gerbereiabfällen geheizt werden; die einpferdige Masch. erfordert bei lOstündiger Arbeitszeit durchschnittlich 1 Hektoliter Cokes. Ein Mangel derselben ist offenbar die Nothwendigkeit des Kühlwassers, der allerdings in Geschäften mit Warmwasserbedarf wegfällt.

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Der Hock'sche Sparmotor (1876). Den höchsten Grad der praktischen Anwendbarkeit und Billigkeit scheint der Sparmotor von Hock erreicht zu haben, da derselbe mit brennbaren Abfällen jeder Art erhitzt werden kann, z. B. an Cokesabfällen nur 3^g per Stunde Pferdekraft verbraucht und daher bei täglich lOstündiger Arbeit höchstens 70 Reichspfennige Tageskosten macht. Außerdem nimmt derselbe so wenig Raum ein, daß er in jeder Zimmerecke Platz hat, theilt mit den besten Masch. dieser Art die Vorzüge leichtester In- und Außergangsetzung und Wartung, keines Dampfes, keines Kessels, keiner Fundamentirung, keiner behördlichen Erlaubniß zu bedürfen, unterscheidet sich vortheilhaft von dem Lehmann'schen Luftmotor dadurch, daß er keines Mauerwerks und keines Wassers bedarf und leicht trans-portirt werden kann, erreicht aber den fast geräuschlosen Gang dieser Masch. nicht; indessen ist das Geräusch doch verschwindend gegen das der älteren cal. Masch. und bei städtischem Tageslärm kaum in einem benachbarten Zimmer zu bemerken. Ein besonderer Vorzug ist der compacte und einfache Bau, die Abwesenheit weit ausgreifenden und verletzbaren Hebel-

30

Reis, Lehrb. d. Physik. 5. Stuft.

Werks, wodurch die Reparaturbedürftigkeit aus ein Minimum reducirt wird. — Der Hock'sche Sparmotor ist auch eine einfach wirkende, offene cal. Masch. aber mit innerer Feuerung, d. h. die treibende Luft geht durch das Feuer selbst, erhält dasselbe, wird hierdurch und durch Mischung mit den Verbrennungsproducten auf den höchsten Hitzegrad gebracht, treibt dann den Kolben und wird ins Freie entlassen. Die Ursache der Billigkeit liegt in dieser inneren Feuerung, die jedoch schon Anfangs der 60er Jahre von Windhausen in Deutschland, Belou in Frankreich und Roper in Amerika angewendet wurde. Ueberhaupt ist der Hock'sche Motor der Roper'schen Heißluftmasch. nachgebildet, unterscheidet sich jedoch von derselben durch seinen einfachen und compacten Bau, durch eine besser geschützte Einrichtung des Arbeitskolbens und durch directe Uebereinandersetzung der drei Haupttheile. Die Figuren 248 und 249 geben eine Ansicht und einen aufrechten Längsschnitt des Hock'schen Motors. In der Ansicht Fig. 248 ist der unterste weiteste Theil der Ofen, der mittlere höhere, etwas engere Theil der Cylinder und der oberste Theil M die Luftpumpe. Diese Anordnung der drei Haupttheile übereinander, die auch aus dem Schnitte Fig. 249 zu ersehen ist, ermöglichte

Fig. 248.

Fig. 249.

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den Druckkegel n von dem Feuerraume geschieden. Wird dieser Druckkegel mittels der durch den Deckel gehenden Schraubenspindel gehoben, so sinkt der Brennstoff in den Feuerraum.

Soll der Füllkasten nachgefüllt werden, so wird der Druckkegel niedergeschraubt und das Material durch die ebenfalls hermetisch verschließbare Thüre b eingeschoben. Auf diese Weise ist jene Wirkung der inneren Feuerung ermöglicht, daß die Verbrennungsluft zugleich die Treibluft ist, daß sie in dem Feuerraume verdichtet und spannkräftig sein kann, ohne durch das Feuern u. s. w. entweichen zu können. Demselben Zwecke müssen natürlich auch noch die Einrichtungen zum Weitergehen und Auslassen der Lust angepaßt sein. Die durch Com-pression und Erhitzung spannkräftige Luft strömt durch den Kanal D und das Einlaßventil g in den Cylinderraum J unter dem Arbeitskolben N, treibt denselben in die Höhe, ohne auf die verletzlichen Theile, die Lederdichtung am oberen Ende wirken zu können, weil sie von derselben durch den langen geschlossenen Blechmantel, der durch Fig. 249 deutlich wird, abgeschlossen ist. Durch das Steigen des Arbeitskolbens wird mittels der an demselben befestigten Schubstange Q die Kurbel P und die Hauptwelle K in Umdrehung versetzt, welche durch die 2 Schwungräder regulirt und durch deren leb. Kft. während des Kolbenrückganges weiter gedreht wird. Beim Beginne dieses Rückganges wird das Einlaßventil g geschlossen und das Auslaßventil h geöffnet, so daß die Luft in den Schornstein entweichen kann. Die Bewegung dieser zwei in dem Steuerkasten F sitzenden Steuerventile g und h geschieht von • der Hauptwelle K aus. Diese setzt durch 2 gezahnte Stirnräder eine kleine Vorlegewelle in Drehung, die in unsere Fig. der Deutlichkeit wegen nicht aufgenommen wurde und auch zur Bewegung des Regulators Z dient. Aus dieser Vorlegewelle sitzt eine kleine Kurbel, welche das in Fig. 249 rechts von Q und in Fig. 248 links unten von R sichtbare Stängelchen in oscillirende Bewegung versetzt und dadurch auch eine kleine Steuerwelle hin- und herdreht, die durch vorgestreckte Daumen die Stangen der Ventile h und g abwechselnd und zur rechten Zeit niederdrückt, die alsdann durch Federn wieder in ihre Sitze zurückgeschoben werden. In Fig. 248 ist rechts von dem Buchstaben V in der Mitte des Cyl. die kleine Steuerwelle mit ihren Daumen links und rechts sichtbar, sowie auch die Verbindung dieser Daumen mit den 2 Stängelchen, welche die Ventile g und h bewegen. Ob diese Theile bei vieljährigem Gebrauche nicht durch die heiße Luft leiden, muß erst noch durch Erfahrung gefunden werden.

4. Das Luftströmuttgsgesetz. Auf der Ausdehnung der Luft durch die Wärme 402 beruhen viele Luftströmungen. Für diese gilt folgendes Gesetz: Wenn warme und kalte Lufträume mit einander in Verbindung stehen, so strömt die kalte Luft unten in den warmen Raum und die warme Luft oben in den kalten Raum. Hierauf beruht die Wirkung der Lampenröhren, der Ofenrohre und Schornsteine, sowie die Entstehung vieler Winde.

Zum Beweise des Luftströmungsgesetzes denken wir uns in der Atm. ein verticales mit heißer Luft gefülltes Rohr; wegen ihrer durch die Ausdehnung geringeren Dichte hat die Luft in dem Rohre ein geringeres Gewicht / als jede gleich hohe und weite Luftsäule neben ihr; das Gewicht einer solchen Luftsäule, deren obere und untere Grundfläche in derselben Horizontalebene mit der oberen und unteren Oeffnung des Rohres liegen, sei s, so ist s> /. Auf den oberen Grundflächen dieser Säulen wie auf der oberen Oeffnung des Rohres ruhen Luftsäulen, die sich bis an die Grenzen der Atmosphäre erstrecken; das Gewicht einer solchen sei a. Folglich herrscht am Fuße des Rohres ein Druck von oben nach unten P = a + / und am Fuße jeder gleich hohen Luftsäule der Druck P' = a + s.

Der Druck P pflanzt sich von der unteren Rohröffnung auf die Grundflächen aller Luftsäulen fort und wirkt auf dieselben von unten nach oben; ebenso pflanzt sich der Druck P' an die Grundfläche des Rohres fort und wirkt auch dort von unten nach oben; da nun P' > P, weil s>/, so herrscht am Fuße des Rohres ein Ueberdruck von unten nach oben ----- P' — P = s — /; folglich muß die kalte Luft unten in das Rohr strömen. Dieser Druck pflanzt sich aber durch das Rohr auch an die obere Grundfläche fort, wo die sonstigen Pressungen im Gleichgewichte sind; daher fließt oben die heiße Luft mit demselben Drucke 8 — / aus; die warme Luft steigt also in der kalten nach dem Gesetze des Auftriebes in die Höhe. Der Nachweis des Luftströmungsgesetzes ist leicht zu führen mit einem Lichte in der Thürspalte eines warmen Zimmers; oben biegt sich das Licht nach außen, unten nach innen, in der Mitte der Höhe bleibt es aufrecht. Die Strömung ist um so lebhafter, je größer die Druckdifferenz 8 — / ist, je wärmer also die innere Lust im Vergleiche zu der äußeren und je höher das Rohr, die heiße Luftsäule ist. Der Zug in Oefen ist um so stärker, je kälter die äußere Luft ist, je stärker das Feuer brennt und je höher der Schornstein ist. Für sehr starke Feuer, für Dampfmaschinen u. dgl. sind daher sehr hohe Schornsteine nöthig; natürlich würde die Höhe ihren Werth verlieren, wenn die heiße Luftsäule sich oben abkühlen würde; Schornsteine bestehen daher häufig aus zwei getrennten Mauerschichten, die durch einen schlechten Wärmeleiter, wie Asche oder eine stagnirende Luftschicht

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von einander getrennt sind. Indessen ist die Abkühlung der Luft nach oben nicht ganz zu vermeiden, weßhalb sich die Schornsteine nach oben verjüngen, und außerdem mehrt sich die Reibung mit der Höhe, wodurch bei einer gewissen Grenze der Vortheil weiterer Erhöhung schwindet. — In Gebirgsspalten, die nach oben und unten ausgehen, strömt unten kalte Luft aus. — Jede Feuersbrunst erzeugt sich selbst ihren Zug, ihren Wind. Jede ungleiche Erwärmung der Luft bringt Winde hervor; am Tage strömt unten die kältere Seeluft nach dem Lande zu (Seewind), in der Nacht vom kälteren Lande nach der wärmeren See (Landwind); in unserem Frühsommer strömt die Lust von dem kalten Nordmeere nach dem heißen Südost - Continente (Nordwestwind); in unserem Sommer strömt die Luft vom kalten indischen Meere nach dem heißen Südostcontinent (Südwestmonsun) , in unserem Winter umgekehrt (Nordostmonsun); zwischen der heißen und der kalten und gemäßigten Zone herrschen fortwährend unten Polarströme, oben Aequatorialströme (Passatwinde,

Nordost und Südwest; Näheres Physik der Luft).

5. Die Explosionen und die Gasmaschine. (Lenoir 1860, Otto 1865.) Da bei der Verbrennung von Knallgas eine Hitze von 2—3000° entsteht, so würde durch dasselbe das

gasförmige BerbrennrrngSproduct plötzlich auf fein 6—10 faches Volumen ausgedehnt, wenn eine solche plötzliche Ausdehnung möglich wäre; weil aber jede Umgebung eine solche plötzliche Ausdehnung verhindert, so erhält das Gasgemenge durch jene Hitze eine Spannung von 6—10 Atm., wie auch leicht durch Benutzung der Formel P = Po (1 + «t) sich ergibt.

Fig. 251.

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Das wird durch Versuche Bun-sens (1867) nachgewiesen, welcher den von einem explodiren-den Knallgas ausgeübten Druck durch Gewichte maß, die dasselbe noch eben zu lüpfen vermochte. Das Leuchtgas enthält außer Wasserstoff noch Kohlenwasserstoffe, die ebenfalls Knallgasmenge bilden; der durch Explosion dieser Gemenge erzeugte Druck wird als Triebkraft einer neuen Kraftmasch., der Gas-masch. benutzt. In Lenoirs Gasmasch. wurde durch die Explosion des Gases ein Kolben in einem Cyl. vorangeschoben und dann durch eine gleiche Explosion auf der anderen Seite des Kolbens wieder zurück; die Entzündung geschah durch den el.

Jnductionsfunken. Die allgemeine Einführung dieser Masch. scheiterte an mehreren Fehlern: der el. Funken versagte manchmal, wodurch die Explosion ausblieb; die Hin- und Herbewegung des Kolbens war ein Hin- und Herschleudern desselben und sämmtlicher mit dem Kolben zusammenhängenden Maschinen-und Arbeitstheile, und daher eine fortwährende Erschütterung derselben; die ungeheure durch die Explosion entwickelte Wärmemenge konnte sich, da der Kolben und die sämmtlichen mit demselben verbundenen Arbeitstheile einen starken Rückdruck ausüben, nicht rasch in Arbeit verwandeln und erhitzte daher den Cyl. zu einer schadhaften Höhe; eben wegen dieses Rückdruckes konnte die Verbrennung nicht vollständig geschehen und fand daher eine starke Rußbildung statt.

Alle diese Nachtheile hat die äußerst sinnreich construirte Gasmasch. von Langen und Otto nicht. Die Entzündung geschieht durch ein Gasflämmchen, das von einer Zweigleitung gespeist wird; die Gasexplosion wirft den Kolben nur voran, aber in vollkommen leerem Zustande, da ein Schaltwerk ihn während des Hubes ganz von der Verbindung mit den übrigen Maschinentheilen ausschaltet. Diese glückliche Idee hat auch noch den Vortheil, daß die Verbrennungsproducte ihre Wärme fast ganz in Form von Arbeit an den Kolben abgeben; der Kolben fliegt nämlich vermöge seiner leb. Kft. noch über die Wirkungsweite der Explosion hinaus, die Gase kühlen sich daher durch ihre Ausdehnung ab und unter dem Kolben bleibt ein lustverdünnter Raum zurück. Durch diese Einrichtung des frei fliegenden Kolbens fallen die Nachtheile der Erschütterungen, der übermäßigen Erhitzung und des dadurch herbeigeführten Wärmeverlustes, sowie der Rußabscheidung weg. Ist nun der Kolben in seiner höchsten Lage angelangt ^ so wird er durch den äußeren Luftdruck zurückgeschoben, nachdem das Schaltwerk ihn wieder mit den übrigen Theilen gekuppelt hat. Es werden daher diese Theile durch Luftdruck bewegt; der äußere Luftdruck ist die eigentliche Triebkraft dieser Masch., die daher von dem Erfinder auch „atmosphärische Gaskraftmaschine" genannt wird. Die Einrichtung derselben ist so interessant, daß wir dieselbe an Fig. 250 bis 257 etwas näher betrachten wollen.

In dem Cyl. A wird also der Kolben K und die gezahnte Kolbenstange durch das explodirende Gasgemenge nach oben geworfen; die Zahnstange dreht hierbei den Zahnkranz Z₀ frei auf der Scheibe S. Dies bewirkt das Schaltwerk, das aus Keilen und Röllchen besteht, die zwischen dem Scheibenumfange und den hierzu nicht concentrischen einzelnen Innenflächen des Zahnkranzes liegen; durch die Drehung des Zahnkranzes links nach oben kommen dünnere Theile des Zahnringes über dünnere Theile eines Keiles, so daß Röllchen und Keile lose liegen, wenn der Zahnkranz rechts herumfliegt, während die Scheibe S mit ihrer Welle W und dem daraus sitzenden Schwungrade R sich ungestört weiter links herumdrehen. Wenn aber der Kolben niedergeht, so wird auch der Zahnkranz nach links gedreht; es kommen dann sofort dickere Theile des Zahnringes über dickere Theile jedes Keiles, die Röllchen sind fest dazwischen gepreßt, Zahnkranz und Scheibe sind an einander gekuppelt, und die Drehung des Zahnkranzes theilt sich der Scheibe, der Welle W und dem Schwungrade R mit; so wird also durch den Luftdruck das Schwungrad bewegt und hierdurch der Nutzefsect der Masch. sowohl als auch die weitere Bewegung der Masch. selbst bewirkt. Auf der Hauptwelle sitzt nämlich ein zweites Zahnrad Z, welches ein drittes Z, und dadurch die Steuerwelle W' umdreht, auf der zwei excentrische Scheiben E unb Ej lose, das Sperrrad F aber fest sitzen. An dem vorderen Excentrik E, ist der federnde Sperrhaken G befestigt, der durch den Hebel H verhindert wird, federnd in das Sperrrad einzugreifen. Wird aber dieser Hebel H durch die Nase N der Kolbenstange im letzten Moment des Niederganges derselben herabgedrückt, so läßt er den Sperrhaken G frei, dieser greift in das Sperrrad ein, wird von demselben mitgedreht und dreht daher auch die zwei Excentriks, an denen er befestigt ist. Mit dem ersten Excentrik Et wird der Hebel Ht, der durch das Gelenkes gehalten wird und ebenfalls unter die Nase N greift, gehoben, wodurch auch die Kolbenstange und der Kolben gehoben werden. Ehe wir dieses Heben des Kolbens durch das Excentrik E, näher verfolgen, müssen wir die Schieberverhältnisse näher betrachten, die durch Fig. 250 links unten, sowie durch Fig. 252—57 deutlich werden. C ist die an dieser Stelle ebene Chlinderwand, welche die Öffnungen x, y, m, n, m' und n' hat, Cl der mittels der Stange ct

durch das Excentrik E

Fig. 252.    Fig. 253.    Fig. 254.    zu bewegende Schie-

^    ber mit den Oeff-

! l    IHM ; 1    nungen q und yt,

->-- IIIIIII lllllil - C? der Schieberdeckel

Luft

II

mit den Oeffnungen y₂ und a,. Beim Niedergehen des Kolbens hat der Schieber die Stellung Fig. 255, wodurch die Gase ausströmen können. Durch den Hahn D oder durch Verstellung am Regulator kann man dieses Ausströmen verzögern und dadurch den Gang der

Masch. langsamer machen; in ähnlicher Weise regulirt dieselbe ihren Gang selbstthätig durch den Schwungkugelregulator. Sowie aber der Schieber C? durch das Excentrik E heruntergedrückt wird, hört diese Verbindung auf; dagegen stellt jetzt (Fig. 256) der muschelförmige Einschnitt a des Schiebers die Verbindung her zwischen den Luft- und GaseinströmungsKanälen m und n einerseits und dem Cylinderwandkanal X anderseits; dies geschieht in demselben Moment, wo der Kolben durch das Excentrik Ej und den Hebel Ht gehoben, also ein luftleerer Raum unter dem Kolben geschaffen wird; hierdurch wird das Gasgemenge

in diesen Raum eingesaugt. Zu gleicher Zeit kommt der Schieberraum q mit m, und u,, ebenfalls Luft- und Gaskanälen, in Verbindung, aber auch mit der Oeffnung at im Schieberdeckel, in welcher das Gasflämmchen /₂ brennt. Das in q einströmende Gemenge entzündet

Fig. 257.

SSttÄSR »• e» «•

II

m.

füllt. Nun wird durch das Excentrik E der Schieber gehoben, und die Flamme lx gelangt, eingeschlossen zwischen Cylinderwand und Schieberdeckel, gefahrlos bis an den Kanal X, schlägt durch diesen unter den Kolben und entzündet so das Gemenge, wodurch der Kolben in die Höhe fliegt (Fig. 257).

Sil

Diese Gasmasch. verbraucht für le täglich für 1 Mk. Gas, liefert also die nach dem Hock'schen Sparmotor billigste Kraft. Ihre Wartung ist außerordentlich leicht, sie bedarf keines Heizens, erfordert also nicht einen eigenen Maschinenwärter. Sie hat keine Explosionsgefahr, beseitigt daher die mit Dampfmasch. verbundenen Plackereien mit Nachbarn und der Obrigkeit. Sie bedarf keiner langwierigen Vorbereitungen und kann jeden Augenblick außer Gang gesetzt werden. Sie macht mehr Procente der in der Wärme enthaltenen Arbeit nutzbar als jede andere Masch.; diese Vorzüge haben derselben starke Verbreitung verschafft. „Otto's neuer Motor" soll freier von dem schlagenden Geräusch der atmosphärischen Gastriebkraft-mafchine fein und wird daher jetzt mehr angewendet.

Xufg. 619. Welche Wärmemenge wird erzeugt, wenn ein Bleiklumpen von 100kg 404 100m hoch herabfällt? Aufl: 23,6c. — A. 620. Allgemein zu lösen? Aufl.: ph: 424c. —

A. 621. Eine Geschützkugel von 100kg schlägt gegen eine Gußstahlpanzerplatte mit einer Geschw. von 600m ohne einzudringen oder zurückzuprallen; welche Wärmemenge erzeugt sie? Aufl.: 4245c. — A. 622. Allgemein pv²: 8480c. — A. 623. Ein Asteroid von 1000kg verliert in der 'Luft von seiner Geschw. 1 M.; welche Wärme entwickelt derselbe? Aufl.:

6,5 Mill. Cal. — A. 624. Wenn die Erde in die Sonne stürzen würde, welche Wärme würde sie erzeugen? Aufl.: Gewicht der Erde an der Sonne =7 QuadrillionenX27kg; unter der Annahme, daß die Erde, um ihre jetzige Geschw. zu erlangen, aus einer 3 mal größeren Entf. von der Sonne nach ihrer jetzigen Stellung hätte fallen müssen, ergibt sich die Wärmemenge =270000 Quintillionen Cal., eine Wärme, welche für 93 Jahre Sonnenstrahlung ausreicht. — A. 625. Welche Wärme erzeugt die Verbrennung von 10kg Kohlenstoff? Aufl.: 80000c. — A. 626. Wenn Leuchtgas per 1kg 6000c entwickelt, welche Arbeit könnte dann bei vollkommener Ausnutzung lfcg Leuchtgas erzeugen? Aufl.: 2544000™k.

A. 627. Welche Arbeit lkg Steinkohle, wenn deren Verbrennungswärme --- 7500c? Auf.: 3180000mk — A. 628. Wenn eine Dampfmasch. zur Erzeugung von le in jeder St. 9kg Steinkohle verbraucht, wieviel o/o der Wärmekraft werden dann zu Arbeit? Aufl.: 9kg geben in 1 St. 67 500c, in 1 Sec. 18c = 7632™k; es entstehen aber nur 75rnk also noch nicht l°/o Leistung. — A. 629. Die Otto-Langen'sche Gasmasch. verzehrt für 1c in 1 St. 0,8kg Gas; wieviel °/o leistet sie? Aufl.: 13%. — A. 630. Wie groß ist die Verbrennungstemp. des reinen Kohlenstoffs, wenn die specifische Wärme des Kohlendioxyds = 0,2 ist? Aufl.: lkg C bildet 3²/₃kg CO², und 8000c; daher enthält lfcg CO² 2200c; hieraus die Verbrennungstemp. 11000<>. — A. 631. Eine Eisenbahnschiene ist bei 0°C. 3m lang; wie lang ist sie bei 30°C. Auf.: 3m lmm. _ U. 632. Wie lang ist ein Körper bei t°, wenn seine Länge bei 0° = /    und sein Ausd.-Coeff. = « ist?    Aufl.: /'=/(! +    at). — A. 633.    Eine

Zinkstange ist bei    100° 334cm lang; wie lang ist    sie bei 0°? Aufl.:    333cm. — U.    634.

Wie lang ist ein Körper bei 0°, dessen Länge bei t° = V ist? Aufl.: /=/': (1 + at.) —

A. 635. Zwei 10m von einander entfernte Wände sind um 6cm aus einander gewichen; man will sie durch die Zusammenziehung eines heißen Eisenankers wieder zurückführen; aufweiche Temp. müssen die Eisenstangen vor der Verankerung erhitzt werden? Aufl.: 500°. — A. 636.

Wie groß ist der Flächeninhalt einer Platte bei t°, wenn bei 0° ihre Länge und Breite beziehentlich / und b sind? Aufl.: f= lb (1 + at)²    = /b (1 + 2at) annähernd. — A.    637.

Wie groß ist eine    Silberplatte bei 300°, wenn bei    0° ihre Länge und    Breite 200mm betra

gen? Aufl.: 404,8<icm. _ U. 638. Der Ausd.-Coeff. von Sandstein ist 12 Milliontel; um wieviel dehnt sich ein Block von l®i>m von — 10° bis 30° aus? Aufl.: I440ccm. — A. 639.

Ein Glaßgefäß hält bei 0° gerade lcMm Wasser; wieviel bei 100°? Ausl.: i,0024ct>dm. -A. 640. Wenn der Ausd.-Coefs. des Holzes für l°C 0,00000375 beträgt, wie groß ist derselbe für l°B? Aust.: 0,00000469. — A. 641. Welchen Raum nimmt U Quecksilber von 0° bei 100° ein? Aust.: 1018,2ccm. — A. 642. Wenn die Dichte des Quecksilbers bei 0° = 13,59 ist, wie groß ist dieselbe bei 200°? Aust.: 13,11. — A. 643. Wie groß ist die Dichte eines Körpers bei t°, wenn sie 0° = d ist? Aust.: d' = d : (1 -j- «t). — A. 644. Wie groß ist der Barometerstand von 760mm hei t° auf 0° reducirt? Ausl.: h'=760:(l    0,0001812t),

naBeju = 760 (l — V₅₅₅₅t). — A. 645. Für 20° die genaue und die genäherte Rechnung auszuführen. Aust.: 757,255 und 757,261. — A. 646. Wie groß ist der Ausd.-Coöff. des Quecksilbers für i°R? Aust.:    — A. 647. Wie groß ist das spec. Gew. einer Flüssig

keit bei 0°, wenn es bei t° = s ist? Aust.: S' = s (1 + «t). — A. 648. Wieviel Schw. macht ein Ui 0°C /m langes Pendel bei t°m 1 St.? Aust.: n = 3600 : (^y (/(i+«t):g)). — A. 649. Wieviel Schw. macht ein messingenes Secundenpendel von 0,994m Länge bei 0° per Tag weniger, wenn die Temp. 20° ist? Aust.: Statt 86400 nur 86383, also 17 weniger; in 7 Tagen geht die Uhr um 2 Min. nach. — A. 650. Welchen Raum nimmt \i Gas von 0° ber 100° ein? Aust.: 1366,5ccm. _ A. 651. Welche Spannung hat eingesperrte Luft bei 200°? Aust.: 1317mm Quecksilber. — A. 652. Wenn die Dichte eines Gases bei 0° und 760mm Luftdruck --- d ist, wie groß ist sie beim Barometerstand h und der Temp. t? Aust.: d' = d (h : 760): (l + «y. — A. 653. Arago und Biot bestimmten 1806 die Dichte der Gase folgendermaßen: Ein Ballon gefüllt mit Luft beim Barometerstand H und der Temp. t wog Pks, ausgepumpt bis zur Spannung h nur noch pkg; mit Gas gefüllt bei der Spannung H' und der Temperatur V aber P', wieder ausgepumpt noch p'. Die Dichte des Gases zu bestimmen?

(F-pO(H-h)(l +/9t)(l + a't')

(P-P) (H'-h')(l + ßt')(\ +«t)

worin «, und ß die Ausd.-Coösf. der Luft, des Gases und des Glases sind.

4. Zweite Hauptwirkung der Wärme.

Die Aggregatzustände.

405

Es gibt 4 Aggregatzustandsänderungen. 1. Uebergang eines Körpers aus dem festen in den flüssigen Zustand, die Schmelzung. 2. Uebergang eines Körpers aus dem flüssigen in den festen Znstand, die Erstarrung. 3. Uebergang eines flüssigen Körpers in den luftförmigen Zustand, die Verdampfung. 4. Uebergang eines luftförmigen Körpers in den flüssigen Zustand, die Condensation.

1. Die Schmelzung. Damit ein fester Körper in den flüssigen Zustand übergehe, ist eine bestimmte Temperatur desselben nöthig, die man Schmelzpunkt nennt; außerdem muß demselben während des Schmelzens eine gewisse Menge von Wärme zugeführt werden, die durch das Schmelzen verbraucht wird, ohne die Temperatur des schmelzenden Körpers zu erhöhen, und die man Schmelzwärme (früher latente oder gebundene Wärme) nennt.

Um nämlich einen Körper zu schmelzen, müssen die Mol. desselben so weit aus einander getrieben werden, daß die Anziehung derselben gegen einander nahezu gleich Null ist; dieses Auseinandertreiben ist eine Arbeit, welche von der leb. Kft. der Mol. geleistet werden muß. Wenn aber durch irgend eine Kraft eine Arbeit geleistet werden soll, so muß diese Kraft eine gewisse Höhe erreichen; z. B. wenn wir einen schweren Stein auf einer Unterlage sortschieben wollen und mit einer zu geringen Anstrengung der Muskeln an die Arbeit gehen, so sind wir genöthigt, unsere Anstrengung immer mehr zu verstärken, bis sie endlich die zur Ueberwindung der Reibung nöthige Höhe erreicht; dann erst kann die Muskelanstrengung die Arbeit leisten, und durch die Reibung wird alle Arbeit der Muskelanstrengung aufgezehrt; während aber die Muskelanstrengung diese Arbeit vollbringt, ist keine Steigerung derselben nothwendig, ja nicht einmal möglich (Axiom 5). — Ebenso muh auch, um das Auseinandertreiben der Mol. vollbringen zu können, die leb. Kft. der Mol., d. i. die Temp. bis zu einer gewissen Höhe gesteigert werden, bis sie endlich dem Widerstande, den die Molekularanziehung hervorruft, gewachsen ist. Diese Temp. ist der Schmelzpunkt. Ist diese Temp. erreicht, so ist damit die Arbeit des Auseinandertreibens noch nicht geleistet, sie muß erst noch geleistet werden, und durch die Arbeitsleistung wird leb. Kft., d. i. Wärme verzehrt; diese verzehrte Wärme ist die Schmelzwärme. Während dieser Leistung aber ist eine Steigerung der leb. Kft. nicht nothwendig, ja nicht einmal möglich; denn die auseinander-

treibende Kraft und die auseinandertreibende Bewegung sind hier congruent, das Auseinandertreiben geschieht dadurch, daß jede unendlich kleine Steigerung der Bewegung sofort die Mol. noch weiter von einander entfernt und sich dadurch in Arbeit verwandelt; es wird also während des Schmelzend alle zugeführte Wärme zur Arbeit, nicht aber zur Steigerung der Temp. verwendet. Die Schmelzwärme wird verzehrt, ohne die Temp. zu erhöhen; während des Schmelzens ändert sich trotz Wärmezufuhr die Temp. des schmelzenden Körpers nicht: Der Schmelzpunkt ist constant. -- Nach dieser Erklärung der Schmelzerscheinungen müßte jede Schmelzung mit einer Ausdehnung verbunden sein; dies ist auch meistens der Fall. Ausnahmen finden sich bei einigen krystallinischen Körpern, wie Eis, Wismuth, die sich beim Schmelzen zusammenziehen und umgekehrt beim Erstarren ausdehnen. Dies kommt aber einfach davon her, daß die krystallinischen Körper aus kleinen Krystallen, Krystallkeimen, in solcher Weise zusammengestellt sind, daß diese durch ihre eigenthümliche Form bei der Zusammenstellung zahlreiche Lücken bilden; diese Lücken werden beim Schmelzen wegen der absolut leichten Verschiebbarkeit der Mol. im flüssigen Zustande ausgefüllt und bewirken daher trotz des größeren Raumes, den jeder zerfallende Krystallkeim ausfüllt, eine Verkleinerung des Volumens.

a. Der Schmelzpunkt (Deluc 1790) ist bei einem und demselben Körper con-406 stant und bei verschiedenen Körpern verschieden, da die bei der Schmelzung zu überwindende Anziehung bei verschieden Körpern verschieden ist. Bei vielen Körpern liegt er innerhalb der durch gewöhnliche Mittel erreichbaren Temperaturen, manche, wie Platin, Quarz, Kalk, sind erst im Knallgasgebläse, andere, wie Silicium, Titan, Magnesia erst durch den stärksten elektrischen Strom schmelzbar, manche, wie Kohle, zeigen auch dann nur ein leichtes Anschmelzen, andere, wie Osmium, sind ganz unschmelzbar. Biele Körper sind bei gewöhnlicher Temperatur flüssig, haben also ihren Schmelzpunkt nahe bei oder unter 0°; viele Gase sind noch nicht im festen Zustande dargestellt worden, ihr fester Zustand hat also einen unbekannten Schmelzpunkt tief unter 0°. — Der Schmelzpunkt wird durch Erhöhung des äußeren Druckes erhöht, aber nur um wenig. — Die Legirungen haben einen niedrigeren' Schmelzpunkt als das arithmetische Mittel ihrer Bestandtheile, ja er liegt meist sogar niedriger als die Schmelzpunkte der Bestandtheile.

Die Unveränderlichkeit der Schmelztemp. zeigt besonders schön der Versuch für die Bestimmung des Gefrierpunktes am Thermometer (f. 401.). — Despretz bedurfte zum Anweichen und Krümmen eines Stückchens Kohle im stickstofferfüllten Raume einer Batterie von 500—600 Bunsen'schen Elementen, Magnesia schmilzt mit 187 Elementen, Iridium, Rhodium, Thonerde und andere strengflüssige Erden schmelzen im Knallgasgebläse.

Phosphor .

Talg . .

Butter .

Rüböl .

Eis . .

Terpentinöl Quecksilber Kohlendioxyd Ammoniak .

Schwefelwasserstoff —86 Stickoxydul . . —100

Iridium . . . 2200° Platin . 1800—2200 Schmiedeeisen Stahl . .

Gußeisen .

Gold . .

Kupfer. .

Silber. .

Aluminium Magnesium Arsen . .

Zink . .

400°

43°

Tellur .

Blei . .

Cadmium Wismuth Zinn .

Selen .

Schwefel Jod . .

Natrium Stearin Wachs .

Wallrath

I. Thomson und Clausius (1850) schlossen die Erhöhung des Schmelzpunktes durch Vergrößerung des äußeren Druckes aus der mechanischen Wärmetheorie. Alle Körper nämlich, die sich beim Schmelzen ausdehnen, haben dabei eine äußere Arbeit zu vollbringen, nämlich den Luftdruck um den Betrag der Ausdehnung zurück zu schieben; wird dieser äuß Druck größer, so wird die Fähigkeit, denselben zu überwinden, erst durch Erhöhung der leb. Kft. erreicht, und diese erhöhte leb. Kst. muß dann auch eine größere Arbeit leisten; es wird also sowohl der Schmelzpunkt als auch die Schmelzwärme durch Druck erhöht. Für den Schmelzpunkt haben Bunsen und Hopkins diese Folgerung richtig befunden. Bunsen fand, daß Wallrath unter lat bei 18°, unter I56at bei 51° schmelze. Hopkins fand für 5l9at 60°, für 792»t 80°; der Schmelzpunkt des Schwefels war bei diesen Pressungen 135° und 1410. — Dieses Eintreffen von theoretisch gefundenen Eigenschaften ist eine wesentliche Stütze der mechanischen Wärmetheorie. Noch glänzender aber bewährte sich dieselbe bei dem Wasser. I. Thomson und Clausius folgerten nämlich aus dem Zusammenziehen des Eises

1600

1400

1200

1075

1050

954

800

750

500

420

325

300

265

220

217

111

107

90

70

68

47

40

32

—27

—39

—58

—75

ere

beim Schmelzen ein umgekehrtes Verhalten für dasselbe, nämlich eine Erniedrigung des Schmelzpunktes durch den Druck und berechneten diese Erniedrigung sogar, für iat Vi44°. Schmelzendes Eis hat nämlich nicht blos keine äußere Arbeit zu leisten, sondern es nimmt im Gegentheile äußere Arbeit auf, die in Wärme verwandelt eine geringere Wärmezufuhr nöthig macht; der äußere Druck wirkt eben dahin, wohin auch die innere Wärme wirkt, nämlich auf das Zerfallen der Krystallkeime. Da nun der äußere Druck hier in demselben Sinn wie die leb. Kft. der Mol., wie die Temp. wirkt, so ist bei erhöhtem Drucke eine geringere Temp. nothwendig. Indessen kann diese Erniedrigung, wie die vorhin betrachtete Erhöhung nur gering sein, weil die Molekularkräfte in festen Körpern gegen jeden äußeren Druck bedeutend überwiegen; die innere Arbeit ist viel größer als die äußere. Auch diese Folgerungen aus der Theorie wurden bewährt. W. Thomson stellte ein äußerst empfindliches Aetherthermometer in eine Mischung von Eis und Wasser und fand beim Zusammenpressen durch 8a* ein Fallen um 7,5°, durch 17»t um 16,5, was eine Erniedrigung des Schmelzpunktes um 0,0575 und 0,1287° C. am gewöhnlichen Thermometer anzeigt; der Gefrierpunkt des Wassers wird also durch tat um 0,0075° erniedrigt. Entsprechend zeigte Mousson (1858), daß comprimirtes Wasser erst bei niedrigeren Temperaturen gefriere; bei 13 OOOat erst bei — 18°, und daß umgekehrt Eis unter 0° durch Zusammenpressen flüssig werde.

Für die Erniedrigung des Schmelzpunktes der Legirungen, welche sich nach Matthiessen durch die geringere Anziehung verschiedenartiger Mol. gegen einander erklärt, sprechen zahlreiche Versuche. Eine Legirung von l Zinn und 6 Blei schmilzt bei 270°, 1 Z. und 2 B. bei 227°, 1 Z. und 1 B. bei 189°, 2 Z. und l B. bei 171°, 3 Z. und l B. bei 180°, 6 Z. und 1 B. bei 194°; 1 Wismuth, 1 Blei und 1 Zinn bei 125°; 8 Wismuth, 8 Zinn und 3 Blei (Rose'sches Me tall) bei 94,5°; 8 Wismuth, 2 Cadmium, 2 Zinn und 4 Blei (Woods Legirung) bei 65—71°; die Legirung von Lipowitz (15 Bi, 4 Sn, 8 Pb, 3 Cd) schmilzt bei 60°. Auch Gemische von fetten Säuren zeigen diese Erniedrigung (Heintz 1854). Stahl ist leichter schmelzbar als Eisen, obwohl er den fast unschmelzbaren Kohlenstoff enthält; die Flußmittel und Zuschläge beim Erzschmelzen sind oft für sich nur im Knallgasgebläse schmelzbar; reine Metalle erhalten für die^leichtere Schmelzbarkeit einen Zusatz; Platintiegel durchlöchern an unreinen Stellen. Die Schmelzung der Legirungen beginnt gewöhnlich mit Erweichung, was man durch die Annahme erklärt, daß dieselben in 2 Partieen schmelzen, von denen die eine noch fest sei, während die andere schon den flüssigen Zustand besitze. Indessen gehen auch andere Stoffe, besonders die amorphen Kolloide häufig durch den weichen Zustand in den flüssigen über, dem entsprechend die Schmelzausdehnung mancher Stoffe, wie nach Kopp Wachs und Schwefel, allmälig erfolgt. Krystalloide werden beim Schmelzen gewöhnlich sogleich leichtflüssig und zeigen daher plötzliche Schmelzausdehnung; tn dem Moment, wo das Zerfallen der Krystallkeime erreicht ist, sind auch die Mol. überhaupt von der Anziehung befreit. — Allotrope Modificationen können verschiedene Schmelzpunkte haben, weil ihnen eine verschiedene Molekularlagerung und daher eine verschiedene innere Anziehung entspricht; so ist der Schmelzpunkt des amorphen Phosphors 252°, des gewöhnlichen 43°. Schwefel und Selen haben diese Eigenschaft nicht, weil die amorphen Modificationen derselben bei 100° sich plötzlich in die gewöhnlichen verwandeln.

407

Raoul Pictet geht (1879) von dem Satze aus, daß die Ausdehnung des Volumens vom absoluten Nullpunkte an gleich der calorischen Oscillation der Mol. sei und leitet hieraus den Satz ab, daß das Product aus Schmelztemperatur und Oscillationslänge für alle Körper gleiche Größe habe. Merkwürdiger Weise hat Carnelley zu derselben Zeit eine Tabelle der Schmelzpunkte und Ausd.-Coeff. zusammengestellt und darauf hingewiesen, daß niedriger Schmelzpunkt mit einem großen Ausd.-Coeff. und hoher Schmelzpunkt mit kleinem Ausd.-Coeff. zusammentrifft. So hat Jod den niedrigen Schmelzpunkt 107° und ein großes a --- 0,00007833, Iridium mit dem hohen Schmelzpunkt 2200 hat das kleine tt = 0,000007.

b. Die Schmelzwärme (Black 1775) ist die Wärme, welche einem festen Körper, der den Schmelzpunkt erreicht hat, noch zugeführt werden muß, um denselben in Flüssigkeit von derselben Temperatur zu verwandeln. Sie beträgt z. B. für Eis ca. 80°; d. h. um 1** Eis von 0° in lks Wasser von 0° zu verwandeln, sind 80° nöthig, d. i. so viel Wärme, daß man mit derselben lks Wasser um 80° erwärmen konnte. Weil diese Wärme in einen Körper aufgenommen wird, ohne dessen Temperatur zu erhöhen, so nannte man sie zur Zeit der Herrschaft des Wärmestoffes gebundene oder latente Wärme.

Mengt man lkg fein zerstoßenes Eis von 0° mit lk& Wasser von 80°, so entstehen 2kg Wasser von 0°; es sind also durch das Schmelzen von ikg Eis dem lkg Wasser 80<-entzogen worden. Zuerst genau bestimmt wurde die Schmelzwärme des Eises von de la Prevostaye und Desains (1834), indem dieselben in einer gewogenen Wassermenge m von genau bestimmter Temp. t ein Stück Eis schmolzen, um das Gewicht M des geschmolzenen

Eises zu finden, und dann ebenso genau die Temp. T nach der Vollendung des Schmelzend maßen. Ist nun die Schmelzwärme = x, so empfing das Eis die Wärmemenge M (x + T); das Wasser aber verlor die Wärme m (t — T); daraus folgt die Gleichung M (x -j- T) = m (t — T), wonach x leicht zu finden. Auch Regnault (1844) und Person (1848) fanden nach ähnlichen Methoden und nach Anbringen aller Correcturen dieselbe Zahl 80c. Person bestimmte auch noch die Schmelzwärme anderer Stoffe: Phosphor 5, Schwefel 9, Natronsalpeter 63, Zinn 14, Wismuth 13, Blei 5, Zink 28, Silber 11, Quecksilber 3C; Violle fand (1877) für Platin 27.

Auch bei jeder anderen Ueberführung eines festen Körpers in den flüssigen Zustand wird Wärme verzehrt, so bei den Lösungen. Wirft man fein gepulvertes Salz in Wasser und rührt dasselbe mit dem Thermometer um, so bemerkt man bald das Fallen desselben; besonders auffällig wirkt auch hier wieder die Thermosäule. Der Wärmeverbrauch ist um so größer, in je wehr Wasser das Salz gelöst wird, weil die verdünntere Lösung ein weiteres Auseinandergehen der Theilchen, eine größere Disgregationsvermehrung nöthig macht.

So ist nach Person (1848) die Lösungswärme von Kochsalz = il, 13 oder 23c, je nachdem die Waffermenge zu der Salzmenge das Verhältniß 4, 7, 15 hat; bei Natriumsalpeter ist die Lösungswärme 36, 48, 60°, wenn 2, 5, 20 mal soviel Wasser als Salz in der Mischung enthalten ist. Indessen nimmt hier die verbrauchte Lösungswärme in viel geringerem Maße zu als die Menge des Lösungsmittels; hieraus folgt, daß die Temperatur-Erniedrigung einer Lösung um so größer wird, je gesättigter dieselbe ist. Diese auch der Theorie entsprechende Folgerung wurde durch Versuche Rüdorffs (1869) bestätigt. Derselbe mischte Wasser mit einer etwas größeren Menge sein gepulverter Salze, als zur Sättigung nöthig war, damit dieselbe möglichst rasch stattfinde, und fand dann die Temperatur-Erniedrigung für Kochsalz 2,5, Chlorkalium 12,6, Salmiak 18,4, für Jodkalium 22,5, für Chlorcalcium (kryst.) 23,2, für Ammoniumnitrat 27,2, für Rhodankalium 34,5. — Die starke Temp.--Erniedrigung solcher Lösungen wird verwendet zu Kältemischungen. Ein Gemisch von 3 Salmiak und 10 Wasser geht von 13° auf —5°, ein Gemisch von 3 Rhodankalium mit 2 Wasser von 11 auf — 23° herab. Rührt mau diese Mischung mit einem Reagensglas um, das halb mit Wasser gefüllt ist, so ist dieses nach 2 bis 3 Minuten in Eis verwandelt.

Noch bedeutender wird in manchen Fällen die Abkühlung, wenn man statt Wasser Schnee oder gestoßenes Eis nimmt. Es bildet sich dann durch die Wirkung der bewegten Mol. auf einander eine Verbindung der beiden Stoffe, die der Lösung entspricht; da nun diese Lösungen einen viel niedrigeren Schmelzpunkt (s. 408.) als die Bestandtheile haben, so muß die feste Mischung flüssig werden; es wird deßhalb nicht blos Lösungswärme des Salzes, sondern auch Schmelzwärme des Wassers verzehrt und dadurch die Temp. viel mehr erniedrigt als bei Anwendung von Wasser. So erzeugt eine Mischung von 3 Schnee und 1 Kochsalz eine Kälte von — 21° (Fahrenheit erhielt — 17,7° und verlegte dahin seinen Nullpunkt), 3 kryst. Chlorcalcium und 1 Schnee eine Kälte von — 33°. — Die Erniedrigung geht hierbei, wenn man das Mischungsverhältniß der gesättigten Lösung nimmt, oft bis zum Gefrierpunkte der gesättigten Lösung herab, aber nicht tiefer, weil sonst durch das Gefrieren wieder Wärme erzeugt würde (s. 408.). Wird ein anderes Mischungsverhältniß angewendet, so ist die Abkühlung nicht so stark, weil weniger concentrirte Lösungen einen höheren Gefrierpunkt haben (s. 408.).

2. Die Erstarrung. Das Festwerden flüssiger Stoffe ist in jeder Beziehung 408 die Umkehrung der Erscheinungen, des Schmelzens. Damit eine Flüssigkeit erstarre, muß sie auf eine gewisse Temperatur abgekühlt werden; die Temperatur, die ein Thermometer in einer erstarrenden Flüssigkeit zeigt, heißt der Erstarrungspunkt oder Gefrierpunkt. Der Erstarrungspunkt ist mit dem Schmelzpunkte identisch. Wenn eine Flüssigkeit erstarrt, so wird durch die hierbei stattfindende Disgregations-verminderung ebenso viel Wärme erzeugt, als bei dem Schmelzen verbraucht wird.

Die producirte Erstarrungswärme ist gleich der consumirten Schmelzwärme; früher sagte man, die latente Wärme wird beim Erstarren wieder frei. Der Erstarrungspunkt der meisten Flüssigkeiten wird durch Druck erhöht, der des Wassers erniedrigt, wobei für jeden Grad die latente Wärme um 0,‘81c abnimmt. Das Erstarren kann verzögert, d. h. eine Flüssigkeit kann unter ihren Gefrierpunkt abgekühlt werden, ohne zu erstarren, wenn man sie vor jeder Erschütterung und Berührung mit festen Körpern abschließt, oder wenn sie im Gegentheile zu heftigster Bewegung durch einander gerüttelt wird, oder wenn man sie in capillardünnen Röhren einschließt; man nennt diese Erscheinung Ueberschmelzung oder Unterkühlen. Auch Lösungen haben, wie Mischungen überhaupt, einen erniedrigten Erstarrungspunkt,

und zwar um so niedriger, je gesättigter sie sind. Eine Analogie mit der Ueber-schrnelzung zeigen Lösungen darin, daß sie eine Uebersättigung annehmen können, ohne daß ein Beginn der Erstarrung beobachtet wird.

Wenn man eine Flüssigkeit künstlich unter den Gefrierpunkt abkühlt oder unterkühlen und sie dann erstarren läßt, so steigt die Temperatur bis zum Gefrierpunkte, und ein Theil der Flüssigkeit erstarrt nicht, weil derselbe durch die Erstarrungswärme des festgewordenen Theiles flüssig erhalten bleibt. Läßt man z. B. luftfreies Wasser, geschützt vor Erschütterung und Luftzug, bis auf — 10° unterkühlen, und erschüttert es dann, so gefriert V⁸ der Masse und das Ganze erhebt sich zu 0°. Da ⁸/sk& hierbei eine Erhöhung von 10° erfahren, so muß das erstarrte V⁸ beim Gefrieren ⁸⁰/sc erzeugt haben, wodurch sich die Erstarrungswärme des Wassers = 80c, gleich der Schmelzwärme, herausstellt. — Die Erstarrungswärme des Wassers ist die Ursache des langsamen Gefrierens der Flüsse, Seen und Meere; durch das Erstarren eines Theiles des Wassers entsteht soviel Wärme, daß der übrige Theil flüssig bleibt und unter der schlecht leitenden Eisdecke seine Wärme nur sehr langsam verliert. Ebenso ist die Schmelzwärme die Ursache des langsamen Aufthauens der Eismassen; das Schmelzen eines Theiles derselben verzehrt sämmtliche vorhandene Wärme, so daß zum Schmelzen des übrigen Theiles erst neue Wärme herbeigeführt werden muß. — Die Erstarrungswärme ist die Ursache mancher Wärmeentwicklung bei chemischen Vereinigungen, z. B. beim Löschen des Kalkes. Auch beim Krystallisiren entsteht Wärme. Kocht man z. B. eine Lösung von 2 Theilen Glaubersalz in 1 Theil Wasser stark auf, verschließt dann schnell das Kölbchen und läßt die Lösung ruhig abkühlen, so entsteht beim Eintauchen eines Thermometers Krystallisation und starke Temperaturerhöhung. Schmilzt man in einem Kölbchen Natriumhyposulfit durch Erwärmen auf 45° und läßt die Masse dann langsam und ruhig bis zur gewöhnlichen Temperatur erkalten, so zeigt sich beim Einwerfen eines Stückchens festen Salzes plötzliche Krystallisation und eine Temperatursteigerung um 20°, was auch ein Beispiel der Uebersättigung oder Unterkühlung ist.

Das Unterkühlen oder Ueberschmelzen, d. i. die Abkühlung von Flüssigkeiten unter ihren Gefrierpunkt ohne Erstarrung (Wasser auf — 12°, Phosphor auf 24?, Schwefel auf 20°) ist noch nicht ausreichend erklärt. Manche meinen, es möge wohl auch von der Erstarrungswärme herrühren; an allen Stellen der Flüssigkeit möchten sich wohl sehr kleine feste Theilchen bilden, deren Erstarrungswärme wegen der geringen Leitungsfähigkeit der Flüssigkeit nicht aus derselben hinaus gelangen könne und daher die übrigen Theilchen flüssig erhalte. Andere erklären die Ueberkaltung durch den labilen Gleichgewichtzustand, den die Flüssigkeiten innerlich bilden, und den sie nur durch einen Anstoß verlassen. Diese Erklärungen würden keineswegs für die Ueberkaltung durch heftigste Bewegung ausreichen; für Krystalloide folgt dieselbe aber einfach daraus, daß durch die Bewegung die Bildung von Kristallkeimen verhindert wird; dieselbe Wirkung hat die Adhäsion in Capillarröhren, in welchen Wasser schon bis auf — 20° ohne zu erstarren abgekühlt wurde. Das Unterkühlen des Wassers erklärt die Bildung von Grundeis im süßen Wasser.

Wie feste Mischungen einen niedrigeren Schmelzpunkt, so haben flüssige Mischungen einen niedrigeren Erstarrungspunkt. Lösungen in Wasser gefrieren erst unter 0° und zwar um so tiefer unter 0°, je concentrirter sie sind. Nach Rüdorff (1861) ist die Erniedrigung dem Procentgehalte der Lösung proportional; mit 2% Kochsalz gefriert Wasser bei — 1,2°, mit 12°/o bei — 7,20; doch muß bei diesem Gehalte das Krystallwasser mancher Salze mitgerechnet werden, woraus man schloß, daß manche Salze sich als wasserhaltige Salze lösen. Beim Erstarren von Salzlösungen gefriert reines Wasser als salzfreies Eis heraus; man macht deßhalb das Meerwasser durch Gefrierenlassen in abgeschlossenen Räumen concentrirter, um es dann zur Salzbereitung zu benutzen. Wenn eine gefrorene Salzlösung noch Salz enthält, so findet sich dasselbe als flüssige concentrirte Schicht zwischen salzfreien Eisblättern. — Der Gefrierpunkt des Meerwassers liegt bei — 2,2°; doch kann dasselbe selbst bei gewöhnlicher Bewegung tief unterkühlt werden, und erstarrt dann erst bei heftigster Bewegung oder bei Berührung mit festen Körpern, besonders mit Eis- oder Schneekörnern, und dies mit solcher Raschheit, daß sich oft plötzlich das kurz vorher ganz eisfreie Meer in Eis verwandelt, aber wegen der Erstarrungswärme und wegen der übrig bleibenden concentrirten Lösung nur in einen Eisbrei. Sehr bedeutend ist im Meere auch die Bildung von Grund-eis, weil das Meerwasser, abweichend vom reinen Wasser, seine größte Dichte erst etwa bei — 5° hat und daher durch und durch überschmelzen kann. In den nördlichen Meeren sieht man deßhalb an flachen Stellen den Boden ganz mit Eis bedeckt; doch ist die Grundeisbildung bis in 200' Tiefe nachgewiesen. Ist im Winter allmälig das Meer bis auf den Grund überschmolzen, so entstehen durch Berührung mit dem Boden oder an heftiger bewegten Schichten kleine Eiskrystalle, die sich dann erheben, während ihres Steigens das Wasser ringsum in Eis verwandeln und sich dadurch ringsum vergrößern, so daß sie als runde Fladen von 1—2' Durchmesser auf der Oberfläche anlangen (Pfannkucheneis).

Auch diese Eiskuchenbildung geschieht oft plötzlich auf weite Strecken, erzeugt aber ebenfalls keine festen Massen, sondern nur einen dichten Eisbrei (Edlund 1863). — Nach Rudberg haben manche Segnungen zwei Erstarrungspunkte, einen höheren mit der Zusammensetzung veränderlichen, und einen niedrigeren conftanten; nach Schultz (1869) gehört der letztere einem bestimmten Mischungsverhältnisse, der erstere dem überschüssigen Metall an. Aehnlich verhalten sich solche Flüssigkeiten, die nur in begrenzten Verhältnissen mischbar sind. Nach Schultz wirkt auch eine Beimischung von Gasen erniedrigend auf den Gefrierpunkt und zwar um so stärker, je mehr Gas gelöst ist. Luftfreies Wasser in einem Kölbchen gefriert, wenn man dasselbe in schmelzendes, lufthaltiges Eis taucht.

Die Regelation des Eises (Faraday 1850). Wenn zwei Eisstücke von 0°409 mit den schmelzenden Oberflächen dicht an einander gebracht werden, so frieren diese Oberflächen zusammen; dieser Erscheinung gab Faraday den Namen Regelation. Dieselbe tritt ein, wenn sich die Flächen nur berühren, wie auch wenn sie durch schwachen oder starken Druck zusammengepreßt werden; im letzteren Falle ist das Zusammenfrieren rascher und fester als im ersteren. Sie geschieht nicht blos bei niedriger Temperatur der Luft, sondern auch bei hoher, sogar im heißen Wasser. Vermöge der Regelation besitzt Eis durch Druck Plasticität, nicht aber durch Zug; preßt man Eis durch 2 Holzstücke zusammen, welche zwei gleichmäßig flache Höhlungen tragen, so erhält man eine durchsichtige Eislinse; läßt man eint gerade Eisstange durch eine Reihe allmälig stärker gekrümmter Formen unter Anwendung von Druck gehen, so kann man sie allmälig in einen Halbring umwandeln.

Schwimmt aus Wasser eine Anzahl von Eisstücken, die sich einander berühren, so kann man mit dem ersten alle anderen fortziehen, selbst wenn sie nur in Punkten an einander stoßen. Tyndall ging an einem heißen Sommertage in einen Eisladen und hob mit dem obersten Stücke eine ganze Schüssel voll Eis in die Höhe. Die Vegetation geschieht aber nicht, wenn das Eis nicht im Schmelzen begriffen ist, wenn es kälter ist als 0°. Sehr kalter Schnee ballt sich nicht, weil bei dieser Temperatur die Oberfläche der kleinen Eis-theilchen, aus denen der Schnee besteht, nicht mit Wasser bedeckt ist, und weil daher auch das Zusammenfrieren nicht stattfinden kann; dagegen ballt sich der Schnee gut, wenn er dem Aufthauen nahe ist, weil dann die kleinen Eistheilchen mittels ihres Oberflächenwassers zusammensrieren. Ist das Schmelzen weiter vorangeschritten, so erhält man durch Zusammendrücken in der Hand einen Eisballen. Bringt man Schnee oder Eisstücke in eine Presse, so kann man vollkommen zusammenhängende, fast durchsichtige Eisblöcke daraus formen, die aus hohen Cylindern zu flachen und umgekehrt wieder zu hohen durch Druck umgebildet werden können. Ganz in derselben Weise wird der Firnschnee der Alpenspitzen zu Gletschereis, das vermöge der Plasticität, die es der Vegetation verdankt, die Thäler mit all ihren Windungen, Verengungen und Erweiterungen erfüllt, ja sogar über steile Stellen zusammenhängend, wenn auch geborsten, hinübergeht, und, wenn es einen Sturz, einem Wasserfalle ähnlich erleidet, doch gleich unterhalb dieser Stelle wieder ein Ganzes bildet, wie der Fluß unterhalb seines Falles (Gletschercascaden).

Ueber die Erklärung der Vegetation besteht noch keine Einigkeit. Faraday hielt sie für eine Contactwirkung des Eises, die in ähnlicher Weise stattfinde, wie ein sich zersetzender Stoff seinen Zustand auf einen sehr nahen Stoff übertrage. Tyndall erklärt diese Contactwirkung dadurch, daß mit der Berührung zweier Eisflächen das Flächenwasser ins Innere des Eises eingeschlossen und dadurch die freie Beweglichkeit der flüssigen Moleküle gehemmt werde. Schultz (1869) glaubt, das innere Wasser gefriere wegen Lnftarmuth eher als äußeres lufthaltiges Wasser. Helmholtz (1865) warf gegen solche Erklärungen die theoretische Schwierigkeit ein, daß durch das Gefrieren eine beträchtliche Quantität latenter Wärme frei werde, deren Verschwinden durch jene Erklärungen unklar bleibe.' Nun zeigte Pfaundler (1869), daß bei der Berührung von Wasser und Eis sich zwar das Eisgewicht nicht ändern könne, weil die Summe der leb. Kfte. von Wasser- und Eiswärme dieselbe bleiben müsse, wohl aber die Gestalt des Eises. Die fortschreitend bewegten Wassermol., die an das Eis schlagen, können nämlich unverändert zurückgeworfen, können aber auch von den Eismol. festgehalten werden, oder ihre Bewegung den Eismol. mittheilen und dieselben dadurch dem flüssigen Zustande nahe bringen. Das Eis bietet nämlich dem Wasser wegen seines krystallinischen Zustandes Mol. der verschiedensten Beschaffenheit dar, Mol., welche mit mittlerer, solche, welche mit großer, und solche, welche mit kleiner Kraft in ihrer Gleichgewichtslage verharren; diese drei verschiedenen Zustände müssen ans die Wassermol. die drei genannten Wirkungen ausüben, es wird daher das Eis an einer Stelle unverändert bleiben, an anderen zu-, an anderen abnehmen. Daher können sich zwischen Eisflächen dünne, vereinigende Eisbrücken bilden. Pfaundler zeigte dies an einer in einem Glaskolben schwimmenden Eiskugel von nahzu

gleicher Größe, welche, in schmelzenden Schnee getaucht, innen durch kugelkreisförmige Eisbrücken an das Glas anfror. Hiermit ist die Regelation ohne Druck dargethan. Durch erhöhten Druck, so geben alle Forscher zu, wird bte Regelation bedeutend beschleunigt und vermehrt nach der Thomson-Helmholtz'schen Erklärung: Durch den Druck wird der Schmelzpunkt erniedrigt; schmelzendes Eis wird daher durch Druck kälter und bringt so das umliegende Wasser zum Gefrieren. Dieser Druckkälte des Eises ist offenbar die rasche Regelation zusammengepreßter Eisstücke, wie auch die Regelation der Gletscher zuzuschreiben; Helmholtz hielt aber auch das Zusammenfrieren von blos genäherten Eisstücken für eine Folge capil-laren Druckes, welche Annahme nach Pfaundlers Erklärung nicht mehr nöthig erscheint.

410

3. Die Verdampfung (Clausius 1857). Die Verdampfung eines Körpers findet sowohl an der Oberfläche als im Inneren desselben statt: das Verdampfen an der Oberfläche nennt man Verdunsten, das Verdampfen im Inneren Sieden oder Kochen. Das Verdunsten geschieht bei jeder Temperatur; das Sieden aber erst bei einer bestimmten Temperatur, welche hauptsächlich von der Natur der Flüssigkeit und dem Drucke auf dieselbe abhängt, und welche man Siedepunkt nennt. Außer der Erwärmung bis zum Siedepunkte ist zum Sieden, sowie auch zum Verdunsten, noch eine gewisse Wärmemenge nöthig, welche zur Verdampfung verbraucht wird, und welche wir Dampfwärme nennen wollen.

Damit ein Körper luftförmig werde, muß die leb. Kft. der Mol. so vergrößert werden, daß dieselben ganz aus dem Wirkungskreise der Anziehung der übrigen Mol. heraustreten. Zu diesem Zwecke müssen die Mol. weit von einander entfernt werden; es ist daher die Anziehung auf einem großen Wege zu überwinden. Wenn dieselbe nun auch im flüssigen Zustande nahezu gleich Null ist und während der Verdampfung immer noch kleiner wird, so ist doch die Arbeit zur Ueberwindung der Anziehung beträchtlich, weil der Weg groß ist, auf dem diese Ueberwindung geschehen muß. Außerdem ist gewöhnlich bei der Verdampfung ein äußerer Druck, meistens der Luftdruck, zurück zu schieben, und zwar wegen der bedeutenden Volumvergrößerung bei der Verdampfung auf einem ebenfalls großem Wege. Endlich ist es möglich, worauf die abnormen Dampfdichten Hinweisen, daß im festen Zustande die Mol. mehr At. enthalten als im flüssigen, und im flüssigen mehr als im luftförmigen, so daß also beim Schmelzen und Verdampfen die Mol. gespalten werden müssen, wozu wegen der starken Atomanziehung viel Arbeit nöthig wäre. Es sind also bei der Verdampfung zwei oder drei beträchtliche Arbeiten zu leisten, innere Arbeit, die Disgregations-vermehrung, und äußere Arbeit, die Zurückschiebung des äußeren Druckes. Diese Arbeiten müssen von zugeführter Wärme geleistet werden; folglich wird bei der Verdampfung Wärme verzehrt, die Dampfwärme. Es kann zwar auch der Fall eintreten, daß keine äußere Arbeit zu leisten ist; aber ein Verbrauch von Dampfwärme findet immer statt, mag die Verdampfung bei hoher oder niedriger Temperatur, bei Luftdruck oder Luftleere, im Inneren oder an der Oberfläche geschehen. Hierin stimmt daß Verdampfen mit dem Schmelzen überein; ein Unterschied zwischen beiden Vorgängen liegt aber darin, daß zur Verdampfung nicht immer eine Temperaturerhöhung der Flüssigkeit nöthig ist, wie zur Schmelzung eines festen Körpers; denn im flüssigen Zustande ist die Anziehung der Mol. schon nahe gleich Null, kann also schon bei einer geringen Erhöhung der leb. Kft. der Mol. überwunden werden, und wird überwunden, wenn die nöthige Arbeit, die Dampfwärme zu Gebote steht. Diese Erhöhung der leb. Kft. eines Mol. kann z. B. an der Oberfläche durch einen Stoß der Nachbarmol. hervorgebracht werden, wodurch das Mol. aus der Wirkungssphäre der Anziehung heraus geschleudert und dadurch ein freies Gasmol. wird; an der Oberfläche verdampfen daher die Flüssigkeiten bei jeder Temp. Im Inneren einer Flüssigkeit ist dieses Fortschleudern eines Mol. nur möglich, wenn sich Luftbläschen, lufterfüllte Hohlräume, wenn auch von unmerklicher Kleinheit in derselben finden; zwischen die Luftmol. eines solchen Bläschens können dann die Dampfmol. der Flüssigkeit einströmen. Durch ihre leb. Kft. üben dieselben auf die Grenzfläche des Bläschens einen Druck aus, sie geben dem Dampfe eine gewisse Spannung. Ist diese Spannung, dieser Druck gegen die Haut der Bläschen groß genug, den auf den Bläschen lastenden Druck der äußeren Luft und der Flüssigkeit zurückzuschieben, so wird sich das Bläschen zu einer Dampfblase vergrößern, die Flüssigkeit wird sieden. Zum Sieden ist also nöthig, daß die Spannung des im Inneren der Flüssigkeit entstehenden Dampfes dem äußeren Drucke gleich sei. Diese Spannung wächst aber offenbar mit der Temp. der Flüssigkeit und des Dampfes; denn je höher die Temp. der Flüssigkeit ist, um so größer ist die leb. Kft. ihrer Theilchen, um so leichter wird also die Geschw. eines Mol. bis zur Freiheit von der Anziehung erhöht, um so zahlreicher sind daher die entstehenden Dampftheilchen; und je höher die Temp. des Dampfes ist, um so größer ist die Geschw., also auch die leb. Kft. der Dampftheilchen. Durch erhöhte Temp. wird also sowohl die Zahl, wie die leb. Kft. derDampfmol. vermehrt; folglich wächst die Dampfspannung

mit der Temp. Ist nun kein oder nur ein geringer Luftdruck vorhanden, so haben die in die Luftbläschen einströmenden Dampftheilchen, um dieselben zu Dampfblasen zu erweitern, nur das kleine Gewicht der über den Bläschen ruhenden Flüssigkeitsäulchen zu überwinden, wozu sie nur einer geringen leb. Kft., einer niedrigen Temp. bedürfen; unter gänzlicher Luftleere oder unter niedrigem Luftdrucke geschieht die Dampsbildung im Inneren oder das Sieden schon bei sehr niederen Temperaturen. Bei gewöhnlichem Luftdrucke aber oder bei noch höherem Dampfdrücke ist das Sieden erst möglich, wenn durch erhöhte Temp. die Spannung des Dampfes im Inneren der Bläschen vergrößert und dem äußeren Drucke wenigstens gleich gemacht wird; dann können die Bläschen sich zu Dampfblasen vergrößern, die durch Auftrieb in die Höhe steigen und so das für das Kochen charakteristische Aufwallen der Flüssigkeit veranlassen. — Nach dieser Theorie des Siedens tritt dasselbe nur in einer bläschenhaltigen Flüssigkeit bei der Temp. ein, bei welcher die Dampfspannung dem äußeren Drucke gleichkommt; fehlen diese Bläschen, so kann das Sieden nur stattfinden, wenn durch die gesteigerte Molekularbewegung eine Partie der Flüssigkeitstheilchen aus einander geht und dadurch ein Bläschen bildet, wozu eine höhere Temp. erforderlich ist.

Der gesättigte Dampf. Jeder Raum kann bei einer bestimmten Temperatur 411 nicht mehr als eine bestimmte Dampfmenge aufnehmen, die neben der Größe des Raumes und der Natur der Flüssigkeit nur von der Temperatur abhängt und mit dieser zunimmt. Enthält der Raum soviel Dampf, als er bei der betreffenden Temperatur aufnehmen kann, so nennt man ihn mit Dampf gesättigt, und der Dampf selbst wird gesättigter oder saturirter Dampf genannt; enthält ein Raum nicht soviel Dampf, als er bei seiner Temperatur aufnehmen könnte, so wird der Dampf ungesättigter oder überhitzter Dampf genannt. Gibt man einem Flüssigkeit enthaltenden Raume eine bestimmte Temperatur, so befindet sich anfänglich über der Flüssigkeit überhitzter Dampf, dessen Dichte und Spannung allmälig zunehmen, bis endlich der Raum mit Dampf gesättigt ist, wodurch dessen Spannung und Dichte den höchsten Grad erreicht haben, der bei jener Temperatur möglich ist; man sagt, der gesättigte Dampf hat das Maximum der Spannung. Indessen ist gesättigter Dampf ebenso wohl als überhitzter außer Berührung mit seiner Flüssigkeit denkbar; es ist für den gesättigten Dampf nur die Voraussetzung nöthig, daß er seit seiner Trennung von der Flüssigkeit keiner Temperaturerhöhung ausgesetzt war, da er hierdurch in überhitzten Dampf verwandelt worden wäre. — Der gesättigte, wie der überhitzte Dampf erscheinen äußerlich häufig den meisten Gasen gleich, nämlich farblos und durchsichtig und daher unsichtbar; doch ist der gesättigte Dampf in seinen inneren Eigenschaften sehr von den Gasen verschieden. Wird gesättigter Dampf, getrennt oder berührt von seiner Flüssigkeit, bei gleichbleibender Temperatur zusammengedrückt, so erhöht er nicht, wie es die Gase thun, seine Dichte und seine Spannung, sondern beide behalten dieselbe Größe, während ein Theil des Dampfes zu Flüssigkeit condensirt wird, da der kleinere Raum nicht dieselbe Dampfmenge fassen kann; auch hier tritt wieder die Eigenschaft hervor, daß der gesättigte Dampf das Maximum der Spannung besitzt. Wird gesättigter Dampf, der noch mit Flüssigkeit in Verbindung steht, ohne Temperaturänderung ausgedehnt, ohne eine Arbeit zu vollbringen, so vermindern sich Spannung und Dichte nicht wie bei den Gasen, sondern sie behalten denselben Werth, indem ein Theil der Flüssigkeit in Dampf übergeht. Wenn man die Temperatur von gesättigtem, Flüssigkeit berührendem Dampfe erhöht, so steigert sich seine Spannung nicht wie bei den Gasen nach dem Mariotte-Gaylussac'schen Gesetze für jeden Grad um V273, sondern um einen größeren Betrag; denn es entwickelt sich noch neuer Dampf, dessen Spannung sich zu der erhöhten des früher vorhandenen Dampfes summirt. Umgekehrt, wird gesättigter Dampf abgekühlt, so wird seine Spannung stärker als um 1/273 vermindert, indem mit der Abkühlung eine Condensation verbunden ist. Wenn gesättigter Dampf durch seine Ausdehnung Arbeit leistet, so wird ebenfalls ein Theil desselben als Flüssigkeit niedergeschlagen, weil zur Leistung der Arbeit ein Wärmeverbrauch nöthig ist, durch einen solchen aber Dampf condensirt wird (Clausius und Rankine 1860).

Die Eigenschaften des gesättigten Dampfes sind eine Folge der molekularen Bewegungen der Flüssigkeit und des Dampfes. Die in einen Dampfraum von der Flüssigkeit abströmenden Mol. werden von den Grenzen des Raumes oder von anderen Mol. zurückgeworfen und gelangen so wieder an die Oberfläche der Flüssigkeit oder an die condensirte Flüssigkeitschicht einer anderen Grenzwand, wo sie theilweise durch die Anziehung der Mol. festgehalten und dadurch wieder mit der Flüssigkeit vereinigt werden; offenbar können auch zusammenstoßende Mol., da ihre fortschreitende Bewegung noch nicht schnell genug geschieht, sich einander festhalten, wodurch innerhalb des Dampfes Molekülgruppen entstehen, die dem flüssigen Zustande nahe sind; solche Molekülgruppen können auch durch das Aufwallen des Dampfes" aus der Flüssigkeit mitgerissen werden; sie sind wie die Flüssigkeit im Verdampfen begriffen. So lange von der Flüssigkeit und den Molekülgruppen mehr Mol. fortfliegen als zurückkehren, ist der Dampf nicht gesättigt; dies ist um so länger der Fall, je höher die Temp. ist, weil dann die Menge der abströmenden Mol. größer ist. Kehren ebenso viele Mol. zur Flüssigkeit und zu den Gruppen zurück, als in derselben Zeit abströmen, so ist der Dampf gesättigt; in diesem Zustande kann sich die Zahl der Molekülgruppen nicht mehr vermindern; der gesättigte Dampf enthält also am meisten Molekülgruppen. — Wird der gesättigte Dampfraum verkleinert, so vermehrt sich die Zahl der zurückkehrenden Mol., die der entstehenden bleibt ungeändert, folglich wird der Dampf an der Flüssigkeit und an den Gruppen condensirt. Wird der Dampfraum vergrößert, so schreiten die nach der zurückweichenden Grenzwand gerichteten Mol. weiter fort, statt zurückzukehren; während also das Abströmen der Dampfmol. von der Flüssigkeit fortdauert, kehren weniger Mol. zu derselben zurück; es findet demnach erneuerte Verdampfung statt. Leisten aber die voranströmenden Mol. hierbei eine Arbeit, so verlieren sie einen Theil ihrer Geschw., wodurch ihre Vereinigung zu Flüssigkeit befördert und so Condensation bewirkt wird.

Der Nachweis ist leicht mit Torricelli'schen Röhren zu führen, die man nahezu mit Quecksilber füllt, dann mit Aether, Alkohol, Wasser vollgießt und auf die bekannte Weise umkehrt und in hohe Quecksilbergefäße taucht. Die Flüssigkeiten erscheinen dann auf dem Quecksilber und verdampfen in der Torricelli'schen Leere. Das Quecksilber fängt sogleich an zu fallen, während die Flüssigkeit sich vermindert; bald aber bleibt das Quecksilber fest und bestimmt an gewissen Stellen stehen, obwohl noch Flüssigkeit übrig ist: die Räume sind jetzt dampfgesättigt. Beim Aether steht das Quecksilber am tiefsten, beim Wasser am höchsten, woraus ersichtlich, daß bei gleicher Temp. der Aether stärker als Alkohol und dieser stärker als Wasser verdampft. Schiebt man die Röhren tiefer in das Quecksilbergefäß, so verkleinert sich der Dampfraum, die Flüssigkeit vermehrt sich, aber die Quecksilbersäule behält ihre Höhe; es findet Condensation ohne Spannungsverminderung statt. Zieht man die Röhren weiter heraus, so vergrößert sich der Dampfraum, die Flüssigkeit vermindert sich; aber auch jetzt bleibt die Höhe der Quecksilbersäule ungeändert, so lange noch Flüssigkeit vorhanden ist; es findet also Dampfvermehrung ohne Aenderung der Spannung statt. Wenn man dagegen durch einen heißen, über die Röhre geschobenen Metallring die Temp. erhöht, so vermindert sich die Flüssigkeit und die Quecksilbersäule fällt; dies zeigt Dampfvermehrung und Erhöhung der Spannung an. Die umgekehrte Erscheinung tritt bei Abkühlung durch einen kalten Metallring ein.

412

Der ungesättigte oder überhitzte Dampf entsteht, wenn ein sehr großer Raum nur eine geringe Menge Flüssigkeit enthält, oder wenn der gesättigte Dampf abgeschlossen von seiner Flüssigkeit bei gleichbleibender Temperatur ausgedehnt oder bei gleichbleibendem Volumen höher erwärmt wird; die letztere Entstehungsweise erklärt den Namen des überhitzten Dampfes. Ueberhitzter Dampf wird gesättigt, wenn man ihn bei constanter Temperatur comprimirt oder bei constantem Volumen abkühlt oder wenn man Flüssigkeit in den Dampfraum bringt. Vergleicht man überhitzten mit gesättigtem Dampfe, so ergibt sich, daß bei gleicher Temperatur der gesättigte Dampf eine höhere Spannung und größere Dichtigkeit hat als der überhitzte, und daß umgekehrt bei gleicher Spannung der überhitzte Dampf eine höhere Temperatur besitzen muß als der gesättigte, wodurch ebenfalls die Benennung überhitzt gerechtfertigt erscheint. Ist die Ueberhitzuug des Dampfes gering, so steht derselbe in seinen Eigenschaften noch dem gesättigten Dampfe nahe; ist aber die Ueberhitzung groß, entfernt sich" also der Dampf weit von seinem Condensations-punkte, so nähert sich sein Verhalten immer mehr dem eines eigentlichen Gases. Endlich wird eine Grenze erreicht, jenseits welcher der Dampf die Gesetze von Mariotte und Gay-Lussac wie ein Gas befolgt, während er in dem Uebergangs-zustande vomier Sättigung bis zu dieser Grenze von jenen Gesetzen abweicht

und zwar um so stärker, je näher er der Sättigung kommt. Wo diese Grenze Liegt, wie weit sich also der Uebergangszustand erstreckt, ist noch nicht erforscht.

In dem Uebergangszustande enthält der überhitzte Dampf noch Molekülgruppen, an denen Condensation und Verdampfung vor sich geht wie an Flüssigkeit; hierdurch erklärt sich die Annäherung des wenig überhitzten an den gesättigten Dampf. Die Zahl dieser Molekülgruppen wird um so geringer, je höher die Ueberhitzung steigt; sind alle Molekülgruppen in Dampfmoleküle gespalten, so ist der Grenzzustand erreicht, der Dampf ist ein Gas geworden. Nachweise können wie bei dem gesättigten Dampfe mit Torricellischen Röhren geführt werden, in deren Leere man nur Spuren von Flüssigkeit bringt.

Die Spannung des gesättigten Dampfes ist der Druck, den der Dampf ver- 413 möge seiner Ausdehnsamkeit, d. i. vermöge der lebendigen Kraft seiner Moleküle auf seine Umgebung, sowie in sich selbst ausübt. Dieselbe ist unabhängig von der Größe des Raumes, aber abhängig von der Natur der Flüssigkeit und der Temperatur. Ueber den Zusammenhang mit der Temperatur ergeben sich für die Spannung folgende zwei Wahrheiten: 1. Die Spannung des gesättigten Dampfes ist in dem Siedepunkte gleich dem äußeren Drucke. Denn die Bläschen im Inneren einer Flüssigkeit können sich nur dann zu Dampfblasen erweitern, wenn die Spannung des einströmenden Dampfes den auf ihnen lastenden äußeren Druck überwinden kann, wenn also die Spannung dem äußeren Drucke gleich ist. Für Flüssigkeiten, die unter dem Luftdrucke stehen, wie z. B. Flüssigkeiten in offenen Gefäßen, ist die Spannung des gesättigten'Dampfes im Siedepunkte gleich dem Luftdrucke.

2. Die Spannung des gesättigten Dampfes wächst mit der Temperatur. Für Wasserdampf ist sie z. B. bei 100°C. = lat, bei 120°

= 2at, bei 135° — 3at, bei I45° = 4at, bei 200°— 16at, M 220° -= 23at, dagegen bei 82° = 1/2^ ----- 380mm Quecksilber, bei 50° = 92mm, bei 40 -----6mm, bei o°=4,5mm; bei — 10° ----- lmm, bei — 31° = 0,3mm. — Hieraus ist schon zu erkennen, daß ein einfaches Gesetz für den Zusammenhang der Größe der Spannung mit der Temperatur nicht besteht; noch genauer geht dies aus den zahlreichen Forschungen hervor, die seit Jahrhunderten zum Zwecke der Auffindung eines solchen Gesetzes gemacht wurden und in den eingehenden und genauen Untersuchungen von Regnault und Magnus (1843) ihren Höhepunkt fanden; diese Forscher stellten wohl für den Wasserdampf Formeln auf, die sehr genau den Versuchsresultaten genügen, aber wegen ihrer Verwickeltheit und Unableitbarkeit nicht den Charakter eines Gesetzes tragen. So gibt Magnus die Formel

74475 t

8 = 4,525.10 234,69 H-1

worin S die Spannung und t die Temperatur bedeutet; noch verwickelter sind die Formeln von Regnault, welche außerdem noch für verschiedene Temperaturintervalle verschieden sind. Doch existirt auch eine Formel von Regnault, welche dazu dienen kann, die ganze Reihe der Spannungen wiederzugeben; sie lautet:

log 8 ----- a — b.ax — c . ßx

tüoritix = t + 20, log a = 0,994049 292 — 1, log ß = 0,988 343 882 — 1, log b = 0,1 397 743, log c = 0,6 924 351, a= 6,2 640348.

Ebenso wenig wie durch Jnduction, ist es durch Deduction gelungen, das Gesetz für die Abhängigkeit der Spannung von der Temperatur zu finden, obgleich leicht einzusehen ist, daß die Spannung mit der Temperatur zunehmen muß; denn durch die Erhöhung der Temperatur nimmt nach Gay-Lussacs Gesetz die Spannung jedes Gases zu, und außerdem vermehrt sich die Dampfentwickelung, so daß bei höherer Temperatur mehr Dampfmoleküle mit größerer lebendiger Kraft einwirken. Auch für verschiedene Dämpfe besteht kein einfacher Zusammenhang; nur die Folgerung liegt sehr nahe, daß die Spannung eines Dampfes durchschnittlich um so höher ist, je niedriger sein Siedepunkt liegt, da beim Siedepunkte die Spannung aller Dämpfe dieselbe, nämlich gleich dem Luftdrucke ist. So ist bei 120° die Spannung

31

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

von Aetherdampf---- 10at, von Schwefelkohlenstoffdampf — 7^, von Alkoholdampf — 5at, von Chloroformdampf — 4^, von Wasserdampf — 2^; Quecksilberdampf hat erst bei 375° lat und bei 400° 2at Spannung. — Dalton hatte sogar aus seinen Versuchen das Gesetz gefolgert, daß die Spannungen der Dämpfe in gleichen Abständen von den Siedepunkten einander gleich seien, was sich im Allgemeinen als unrichtig, für einzelne Flüssigkeitsgruppen aber als giltig erwiesen hat. — Die Spannung der Dämpfe von Salzlösungen ist geringer als die Spannung der Dämpfe des Lösungsmittels bei derselben Temperatur in reinem Zustande; die Verminderung ist verschieden für verschiedene Salze; für jedes einzelne Satz ist sie der gelösten Salzmenge proportional; außerdem wächst die Verminderung mit der Temperatur (Wüllner 1860). Die Spannung der Dämpfe von Flüssigkeits-gemischen ist nicht, wie man früher glaubte, gleich der Summe der Spannungen der Dämpfe der Bestandtheile, sondern im Allgemeinen geringer als diese Summe (Magnus 1836); nach Regnault (1854) erreicht die Spannung bei solchen Gemischen, die wie Wasser und Aether sich nur in einer begrenzten Menge mischen, kaum diejenige des flüchtigeren Gemengtheites, bleibt aber bei solchen, die sich in allen Verhältnissen mischen, wie Wasser und Weingeist, tiefer unter dieser Spannung zurück (Wüllner 1866), während bei Gemengen, die sich nicht mischen, wie Wasser und Oel, oder Wasser und Schwefelkohlenstoff die Spannung des Dampfgemenges der Summe der Spannungen der Gemengtheile sehr nahe gleich ist. Für die Spannung der Dämpfe in gasersüllten Räumen gilt das Dalton'sche Gesetz (1801): Die Spannung eines Gemenges aus Luft und Dampf ist gleich der Summe der Spannungen der Luft und des Dampfes, jede bei gleicher Temperatur für sich genommen. Indeß gilt dieses Gesetz nicht unbeschränkt; die Spannung des Dampfes ist vielmehr im Vacuum um einen sehr kleinen Betrag größer als in Gasen; die Abweichung ist um so größer, je flüchtiger die Flüssigkeit ist (Regnault 1854).

Daß für die Zunahme der Spannung mit der Temp. kein einfacher Zusammenhang besteht, ist leicht erklärlich; die Spannung nimmt nicht blos nach Mariotte-Gayluffacs Gesetz durch die Vermehrung der Energie der Mol. zu, sondern auch dadurch, daß bei höherer Temp. immer neue Dampfmol. in großer Zahl in den Dampfraum treten; der Zusammenhang muß also ein complicirter sein und abhängig von der materiellen Beschaffenheit der Flüssigkeit. Konnte man den materiellen Unterschied durch irgend eine Wärmegröße darstellen, z. B. den Ausd.-Coeff. a oder die spec. Wärme, und wüßte man, wie diese Größe mit der materiellen Beschaffenheit zusammenhängt, so wäre es vielleicht möglich, den complicirten Zusammenhang mathematisch zu deduciren. Ist es ja der mechanischen Wärmetheorie (Aufg. 691) gelungen, die Dampfwärme einer Flüssigkeit zu berechnen; so wird es mittels der richtigen Hypothese auch gelingen, jenen Zusammenhang zu finden. Raoul Pictet (1880) hat durch Verbindung des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie mit dem Mariotte-Gaylussac'scheu Gesetze eine Fl. aufgefunden, aus der man berechnen kann, wie groß die Dampfspannung noch ist, wenn Kesseldampf von gegebener Spannung und Temp. in einen Cylinder strömt und dann in einem Condensator von geringerer Temp. theilweise abgekühlt und condensirt wird; die Resultate der Rechnung stimmen mit den für Wasserdampf durch Versuche bekannten überein und zeigen dadurch abermals die Richtigkeit der Gesetze, wodurch dieser kleine Anlauf zur Auffindung jenes Zusammenhanges an Interesse gewinnt, obschon die Fl. sich vielleicht nur als eine Umkehrung der Fl. für die Dampfwärme (419.) herausstellt. Van der Waals sucht (1880) dem Gegenstände von anderer Seite beizukommen, indem er die Beziehung zwischen Druck, Volumen und Temp. bei der Dissociation theoretisch untersucht.

Um die Zunahme der Spannung mit der Temp. wahrzunehmen, kann man wieder Torricelli'sche Röhren benutzen, in deren Vacuum man eine Flüssigkeit gebracht hat. Sowie die Flüssigkeit in das Vacuum gelangt, sinkt das Quecksilber; der Betrag des Sinkens mißt die Spannung des entstandenen Dampfes. Erhitzt man die Flüssigkeit durch das Ueber-schieben eines heißen Metallringes, so fällt das Quecksilber, und zwar um so mehr, je heißer der Metallring ist. Vergleichungen der Spannung mit der Temp. können vorgenommen werden, wenn man den ganzen Apparat in ein allmälig erhitzbares Oel- oder Wafferbad bringt; man sieht dann das Quecksilber mit zunehmender Temp. fallen. Wenn endlich die Flüssigkeit über dem Quecksilber zum Sieden kommt, so ist das Quecksilber in der Röhre herabgedrückt bis zum Spiegel des Quecksilbers im Gefäße, woraus sich ergibt, daß beim Siedepunkte die Dampfspannung gleich dem Luftdrücke ist. Für Temp. über dem Siede-

punkte benutzt man eine hohe, oben offene Glasröhre, die unten umgebogen und zu einem weiten, offenen Gefäße ausgeblasen ist. Dieses füllt man theilweise mit Quecksilber und bringt auf dasselbe die Flüssigkeit, welche alsdann zum Kochen erhitzt wird, um die Luft auszutreiben; wird nun das Gefäß mit einem luftdicht schließenden und ein Thermometer tragenden Stöpsel ver-    <*•    ₀,c

schlossen, und nach der Ab-    E*    ^8.

SS

kühlung abermals erwärmt, so drücken die entstehenden Dämpfe das Quecksilber in der Röhre in die Höhe; der Höhenunterschied der beiden Spiegel gibt die Dampfspannung bei der am Thermometer wahrnehmbaren Temperatur an. Hierzu kann man auch den Papin'schen Topf lDenis Papin 1681) benutzen (Fig. 258), ein starkes Metallgefäß mit einem fest ausgeschraubten Deckel, an welchem ein Sicherheitsventil cd und ein Thermometer ba angebracht sind; in dem Gefäße ist eine Flüssigkeit, die durch Erhitzung zum Verdampfen gebracht wird; mit dem Dampfraume steht durch das Rohr be ein Quecksilbergefäß in Verbindung, durch dessen Deckel luftdicht eine hohe Röhre g bis in das Quecksilber geht.

Der Dampf drückt das Quecksilber in die Röhre; die Höhe der Quecksilbersäule gibt die Dampfspannung bei der an dem Thermometer sichtbaren Temperatur an. Mittels ähnlicher Methoden wurden die Dampfspannungen von zahlreichen Forschern untersucht.

Die folgende Tafel enthält die Resultate von Regnault für Wasserdampf; 8 bedeutet die Spannung in Millimetern, T die Temparatur.

414

Tafel der Spannung des Wasserdampfes nach Regnault:

—32

—30

—25

—20

—15

—10

10

0,320

0,386

0,605

0,927

1,400

2,093

2,267

2,455

2,658

2,876

3,113

3,368

3,644

3,941

4,263

4,600

4,940

5,302

5,687

6,097

6,534

6,998

7,492

8,017

8,574

9,165

16.37    45 17,39 46

18.49    47 19,66 48 20,89 49 22,18 50

23.55    51 24,99 52

26.50    53 28,10 54 29,78 55

31.55    56

33.41    57 35,36 58

37.41    59

39.56    60 41,83 61 44,20 62

46,69

49,30

52,04

54.91

57.91 61,05 64,35 67,79 71,39 75,16 79,09 83,20 87,50 91,98 96,66

101.5

106.6 111,9

117.5

123.2

129.3

135.5 142,0

148.8

155.8

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

170.8

178.7

186.9

195.5

204.4

213.6

223.2

233.1

243.4

254.1

265.1

276.6

288.5

300.8

313.5

326.8

340.5

354.6

369.3

384.4

400.1

416.3 433,0

450.3

468.2

486.6

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

505.7 525,4

545.7

566.7

588.3

610.7

633.7

657.4 681,9

707.2

733.2 760,0 816,1

875.4

938.5

1003

170    5962 =

180    7546 =

190    9442

200 11689 = 210    14325

220 17390 =

16at

23at

1 at

110

115

120

125

130

135

140

145

150

160

1075

1269

1491

1744

2030

2354

2718

3326

3581

4652

1 y₂at — 2at

3at

= 4at

415

Die folgende Tafel gibt an, bei welchen verschiedenen Temp. die verschiedenen Dämpfe gleiche Spannungen besitzen, läßt also auch erkennen, wie verschieden die Spannungen verschiedener Dämpfe bei derselben Temp. sind. Sie sind nach den Siedepunkten geordnet, wodurch auch das angeführte Gesetz augenfällig wird. Aetherdampfmaschinen wären nach dieser Tabelle die vortheilhaftesten, wenn der Aether billiger wäre; noch höher sind die Spannungen der Kohlendioxyddämpfe, bei o° = 35»tf bei 45° = lOOat.

Vergleichtafel der Spannungen verschiedener Dämpfe:

S in Atm. Aether Chloroform Alkohol Wasser Quecksilber

35°

t000-4O0i£>C0lN»

56

70

80

89

96

OOh

60°

83

78

98

97

100

109

109

121

357

119

118

134

397

127

125

144

423

134

132

152

141

138

159

10

119

147

152

143

165

147

152

171

176

180

494

416

Die Verminderung der Spannung der Dämpfe von Salzlösungen folgt daraus, daß solche Lösungen einen höheren Siedepunkt haben; da nämlich bei diesem höheren Siedepunkte die Dampfspannung erst gleich dem Luftdrucke ist, so ist sie bei 100° noch nicht gleich dem Luftdrucke, also kleiner wie die Spannung des Dampfes von reinem Wasser bei loo°; folglich ist auch bei anderen Temp. die Spannung vermindert; die Verminderung beträgt z. B. für eine Lösung von Kochsalz, die 10 Theile Salz auf 100 Theile Wasser enthält, = 0,06 8, für eine analoge Salpeterlösung --- 0,0196 8    0,0000108 8^. — Die Erniedrigung der

Spannungen für solche Mischungen, die den chemischen Verbindungen nahekommen, ist dadurch zu erklären, daß chemische Verbindungen, also auch solche Lösungen mit einer Verminderung der Disgregation (Wasser Wasserstoff Sauerstoff) verbunden sind und daher einen höheren Siedepunkt haben, wodurch bei gleicher Temp. die Spannung geringer wird. — Die Spannung der Dämpfe in Gasen bedarf einer speciellen Betrachtung. —

Die Dampfdichte ist die Zahl, welche angibt, wie viel mal so groß das Gewicht eines Volumens Dampf ist, als das Gewicht eines gleichen Volumens Luft von gleicher Spannung und gleicher Temperatur. Für stark überhitzte Dämpfe ist die Dichte constant; denn solche Dämpfe gehorchen wie die Luft den Gesetzen von Mariotte und von Gay-Lusfac, verändern also das Gewicht eines Volumens mit dem Drucke und mit der Temperatur wie die Luft, so daß das Verhältniß beider Gewichte dasselbe bleibt; und wenn auch die kleinen Abweichungen von jenen Gesetzen bei Dampf und Luft verschieden sein mögen, so ist doch diese .Verschiedenheit zu gering, um eine meßbare Veränderlichkeit der Dampfdichte zu ergeben. So ist das Gewicht von Wasserdampf, der weit von der Sättigung entfernt ist, nach Gay-Lussac immer = 0,6235 oder ----- ⁵/g von dem Gewichte eines gleichen Volumens Luft von gleicher Spannung und gleicher Temperatur. — Wenn dagegen die Dämpfe der Sättigung nahe kommen, so werden die Abweichungen von jenen Gesetzen sehr stark, weil nahezu gesättigte Dämpfe halbflüssige Molekülgruppen enthalten; es wird daher das Gewicht eines Volumens nahezu gesättigten Dampfes im Verhältnisse zu dem Gewichte eines gleichen Volumens Luft größer sein als dasselbe Verhältniß bei ungesättigtem Dampfe, die Dampfdichte muß gegen den Sättigungspunkt hin wachsen und im Sättigungszustande am größten sein. Aus demselben Grunde muß- die Dichte eines solchen nahezu gesättigten Dampfes bei wachsender Temperatur abnehmen. Noch weniger aber, als demnach das Mariotte'sche und Gay-Lussac'sche Gesetz für nahezu gesättigten Dampf gelten, haben dieselben für die gesättigten Dämpfe selbst Geltung, ein Ergebniß, welches zuerst von Clausius (1850) durch Rechnung aus der mechanischen Wärmetheorie erhalten wurde. Vorher bestimmte man das Gewicht eines Volumens gesättigten Wasserdampfes immer, indem man das Gewicht eines gleichen Volumens Luft von gleichem Drucke und

gleicher Temperatur mit der Gay-Lussac'schen Dichte multiplicirte, indem man also annahm, daß das Gewicht des gesättigten Dampfes jenen Gesetzen gemäß sich ebenso ändere, wie das der Luft. Die hierdurch erhaltenen Werthe weichen aber um so mehr von den durch die Theorie berechneten Werthen ab, je höher die Temperatur ist, während die letzteren durch Versuche von Fairbairn und Tate (1860) bestätigt werden.

Praktische Bestimmung -er Dampfdichte. Ein Vol. Luft von vccm hat bei t°

Fig. 259.

und dem Barometerstände b das Gewicht 0,001293 dv: (760 (1 -j- «t)) Gramm; ist das Gewicht des gleichen Bol. Dampf unter gleichen Umftänben = p, so ist die Dampfdichte = p . 760 (1 + «t): 0,001293 bv. Zur Auffindung der hierin vorkommenden Größen brachte Gay-Lussac kleine mit genau abgewogenen Flüssigkeitsmengen gefüllte Glaskügelchen in einen mit Quecksilber gefüllten graduirten Glascyl., der nach dem Princip der pneumatischen Wanne in ein mit Quecksilber gefülltes, gußeisernes Gefäß tauchte und durch ein vollständig umschließendes Bad erwärmt wurde. Die Flüssigkeit in den Kügelchen sprengte bei Erhitzung dieselben und verwandelte sich in Dampf, dessen Vol. und Spannung man aus dem Sinken des Quecksilbers erkannte, während die Temp. durch eingesenkte Thermometer gemessen wurde. So fand Gay-Lussac die Dichte des Wasserdampfes = 0,623, des Alkoholdampfes --1,613, des Aetherdampses = 2,586, des Terpentinöldampfes ----- 5,013.

Dumas benutzte Glasballons von bekanntem Vol., die in eine seine spitze ausgezogen waren und die betreffende Flüssigkeit enthielten; in einem Bade von Wasser, Oel oder Chlorzink wurde die Flüssigkeit zum Kochen gebracht und nach völligem Verdampfen derselben die Spitze zugeschmolzen; die Spannung war hier gleich dem Luftdrücke, das Volum war vorher bestimmt, das Gewicht wurde nach dem Zuschmelzen durch Wiegen gefunden und die Temp. an eingetauchten Thermometern gemessen. So waren alle in der obigen Formel enthaltene Daten gesunden; mit dieser Methode, die von den Chemikern gewöhnlich verwendet wurde, fand Dumas die Dichte von Ioddampf dr = '8,716, von Quecksilberdampf ----- 6,976 u. a. m. — Beide Methoden wurden (1845) von Regnault verbessert. Eine neue Verbesserung der Gay-Lussac'schen Methode von Hofmann (1868) besteht darin, daß der graduirte Cyl. lm hoch ist und daß demnach die Dämpfe in der Leere gebildet werden; statt der springenden Kügelchen werden kleine, zugekorkte Glascylinderchen von Geißler angewendet, deren Kork bei der Dampfbildung herausspriugt; die Erhitzung geschieht durch einen Glasmantel, durch welchen ununterbrochen ein Strom von Wasser- oder Anilindampf geht.

Von hohem Interesse ist die Dampfdichtbestimmung von Victor Meyer (1879), da dieselbe neben leichter und rascher Handhabung gestattet, Gase und Dämpfe bis zur hohen Gelb-gluth (über 15000) zu erhitzen und die hierbei stattfindenden Veränderungen der Dichte zu beobachten. Der Apparat für Temp. bis zu 300° ist in Fig. 259 abgebildet; b ist ein Glasgefäß (bei höherer Temp. Porzellan, bei höchster Temp. Platin), das im Dampfe der Heizflüssigkeit c hängt (Wasser, Anilin,

Diphenylamin), bei höherer Temp. in einem Bade von geschmolzenem Blei, bei höchster in einem Gasofen. Ist die hinreichend hohe Temp. stabil geworden, so wird nach Oeffnung des Stöpsels ä der dampfentwickelnde Körper in das Gefäß b, dessen Boden mit Asbest bedeckt ist, eingeworfen und rasch wieder zugekorkt. Nach neueren Verbesserungen' hängt der Körper an dem Stöpsel und wird nach Herstellung der Verdampfungstemperatur durch eine Auslösungsvorrichtung herabgelassen.

Asbest

Durch die Bildung des Dampfvolumens v wird ein gleiches Luftvolumen durch das Seitenröhrchen a getrieben, entweicht durch die Mündung bei f in das Wasser des Gefäßes g, steigt in dem ebenfalls mit Wasser gefüllten graduirten Meßcyl. auf und kann daher an dessen Eintheilung abgelesen werden. Ist die Temp. des Wassers, also auch der Luft =t, die Spannung des dieser Temp. entsprechenden Wasserdampfes = w unb s das Gewicht der verdampften Substanz also auch des Dampfes, so ist die Dampfdichte = s. 760 (l + «t): 0,001293 (b — w) v. Die Temp. des Dampfes ist hiernach zur Bestimmung der Dichte nicht nothwendig, wohl

Die Lehre von der Wärme.

00

aber, wenn man die Veränderung der Dichte mit der Temp. erforschen will; zu diesem Zwecke mißt man sie nach der calorimetrischen Methode durch Eintauchen eines Stückchens Platin in die Flüssigkeit (429.). Victor Meyer bestimmte nach seiner Methode zunächst schon bekannte Dichten und sand mit diesen übereinstimmende Resultate, sodann die Dichten von Dämpfen mit sehr hohen Siedepunkten, die früher nicht genau bestimmt werden konnten, weil sie auch theils Quecksilber angreifen, und zahlreiche andere Resultate, die wir sogleich bei der theoretischen Bestimmung der Dampfdichte und bei der Dichte überhitzter Dämpse erwähnen werden. So ist die Dichte von Anilindampf---3,31, von Anthracendampf 6,01, von Chrysendampf 8,12, von Perchloriphenyl 17,43 (der schwerste von allen Dämpfen), Resultate, die mit den theoretischen ziemlich übereinstimmen.

Bei

Theoretische Bestimmung der Dampfdichte. Aus der Chemie ist bekannt, daß die Gase sich meist in einfachen Volumverhältnissen mit einander vereinigen, und daß das Vol. der Verbindung in einfachem Verhältnisse steht zu den Vol. der Bestandtheile. So vereinigt sich 1 Vol. CI mit 1 Vol. 8 zu 2 Vol. HCl, ebenso 1 Vol. 0 mit 2 Vol. H zu 2 Vol. 8²0-Dampf. Es erklärt sich dies aus den früher angeführten Hypothesen, daß gleiche Gasvolume gleich viele Gasmol. enthalten, und daß auch die Elemente in ihren Aetherhüllen nicht l, sondern 2 At. einschließen. Die Vereinigung von 1 Vol. CI mit 1 Vol. H besteht demnach darin, daß sich in jedes Mol. statt 2 At. CI oder 2 At. H, ein At. CI und 1 At. H lagert; hierdurch findet keine Vermehrung oder Verminderung der Mol. und daher auch weder eine Vergrößerung noch eine Verkleinerung des Vol. statt, der Vereinigung von 2 Vol. H und 1 Vol. 0 zu B²0 dagegen entstehen Mol., von denen jedes aus 2 At. H und 1 At. 0 besteht, also 3 At. statt wie vorher 2 enthält; es ist folglich die Zahl der Mol. nur ²/s von der unverbundenen Zahl und demnach das Verbin-dungsvol. ²/s von der Summe der verbundenen Volumina. Nach diesen zwei Hypothesen verhalten sich die Gewichte gleicher Gasvolume wie ihre Molekulargewichte; demnach erhält man die Dichte eines elementaren Gases, indem man das spec. Gew. des Wasserstoffs mit dem Atomgewichte des Gases oder Dampfes multiplicirt. Das spec. Gew. von H ist 0,0693, folglich ist das von 0 = 0,0693 . 16 ----- 1,1088, das von CI = 0,0693.35,5 ----- 2,458, was mit den experimentell gefundenen Dichten dieser Gase übereinstimmt. Für chemisch zusammengesetzte Gase muß man durch die Zahl der entstehenden Vol. dividiren, um das Gewicht der Volumeneinheit zu finden. So entstehen durch Vereinigung von 2 Vol. H und 1 Vol. 0 2 Vol. H²0; folglich ist die Dampfdichte von B²0 = »/a. 0,0693. 18 = 0,6237, was mit Gay-Luffacs Zahl stimmt. Durch diese theoretische Methode ist eine Corre.ctur der practischen Bestimmung dargeboten; dieselbe erlaubt sogar die Bestimmung der Dampfdichte von Körpern, die wir noch gar nicht in Dampfform kennen, wenn nur gasförmige Verbindungen derselben existiren, wie es z. B. beim Kohlenstoff der Fall ist. Wie bei der Bildung von Salzsäure das Verbindungsvol. doppelt so groß ist, als das Vol. jedes Bestand-theils, so ist auch das Vol. von CO doppelt so groß als von 0, also auch doppelt so groß als das von C-Dampf; folglich hat man in CO 1 Vol. C-Dampf und 1 Vol. 0. Es steht demnach die Dichte des hypothetischen C-Dampfes zur Dichte von 0 in dem Verhältnisse der Atomgewichte: die Dampfdichte von C = 1,1088. 12:16 = 0,831.

Es ist leicht ersichtlich, daß man aus dem Satze, die Gewichte gleicher Gasvol. oder die Dampfdichten verhallen sich wie die Molekulargewichte, nicht blos die Dampfdichten bestimmen kann, wenn die Molekulargewichte bekannt sind, sondern auch die Molekular- und Atomgewichte, wenn die Dampfdichten bekannt sind, und zwar die letzteren einfach, indem man die Dampfdichten auf 8 = 1 bezieht. So sind die sp. G. von H, F, CI, Br-und 3-Dampf bezüglich 0,0693; 1,31; 2,44; 5,39; 8,71. Bezieht man dieselben auf 8 = 1, so erhält man 1, 19, 35,5, 80 und 127, die Atomgewichte der 5 Elemente. Ebenso läßt sich auch das Atomgewicht eines Elementes bestimmen, wenn die Dampfdichten flüchtiger Verbindungen desselben und der mit demselben verbundenen Elemente bekannt sind. Endlich läßt sich aus der Dampfdichte die Richtigkeit chemischer Formeln beurtheilen. Hätte z. B. arsenige Säure die bisher angenommene Fl. As₂0₃, so müßte theoretisch berechnet seine Dampfdichte 6,84 sein, während Mitscherlich schon sand, daß sie bei 571°= 13,85 sei; man hielt dieses Resultat für unrichtig, weil die Temp. nicht hoch genug gewesen sei; nun fand aber Victor Meyer (1879), daß bis 1500° die Dampfdichte so hoch sei, wodurch entschieden ist, daß die Fl. As₄0₆ die richtige ist. Ebenso wurden für Kupferchlorür und Chlorzink die gebräuchlichen Fln. Cu₂Cl₂ und Zn Cl₂ als die richtigen erkannt, während für das Jndiumchlorid statt der Fl. Jn₂Cl₆ die halbe Größe JnCl₃ gesetzt werden muß, die das Indium als dreiwerthig erscheinen läßt,'während man es bisher für vierwerthig hielt.

Wenn in dem Vorausgehenden die Dampfdichte als eine constante Größe dargestellt wurde, so darf dies doch nicht so aufgefaßt werden, als ob der Dampf eines Stoffes unter allen Spannungen und Temp. bei gleichem Volumen dasselbe Gewicht habe; man hat sich vielmehr für jeden Dampf von beliebiger Temp. und Spannung ein gleiches Vol. Luft von gleicher Temp. und Spannung vorzustellen; dann ist das Gewicht des Dampfvol. soviel

mal größer als das des Lustvol., als es die Dampfdichte angibt. Da aber ein und dasselbe Lustvol. bei verschiedener Temp. und Spannung das verschiedenste Gewicht hat, so ist auch das Gewicht eines und desselben Dampfvolumens von sehr verschiedener Größe. Die ältere Methode, solche Dampfgew. zu berechnen, indem man das Gewicht 0,001 293 bv: (760(1 +«t)) eines Bol. Luft mit der Dampfdichte multiplicirte, liefert indessen selbst für überhitzte Dämpfe keine ganz richtigen Resultate, indem die Dampsdichte nicht ganz constant ist und in der Nähe der Sättigung etwas größer wird, was insbesondere für Ameisensäure von Bineau, für Essigsäure von Cahours und für Wasserdampf von Regnault nachgewiesen wurde; noch weniger genau werden diese Resultate aber für gesättigte Dämpfe. So gibt Zeuner (1866) für das Gewicht von lcbm gesättigten Wasserdampfes bei lat o,6059kg, bei 2*t if631^, bei 5at 2,75!% bei 10»t 5,2703kg nach den Resultaten der mechanischen Wärmetheorie, während nach der älteren Methode sich die Zahlen 0,5892, 1,1167, 2,5841 und 4,8479 ergeben. Ebenso berechnet Clausius (1864) aus den Formeln der mechanischen Wärmetheorie das Volum von lkg gesättigten Dampfes bei 58° = 8,23cbm f Bet 92° = 2,ltcbmf Bet 124° = 0,769ct>mf Bei 144° = 0,4370cbmf welche Zahlen mit den neueren Versuchen von Fairbairn und Tate übereinstimmen, während die ältere Methode die Resultate ergibt 8,38, 2,18, 0,809, 0,466. Man sieht aus diesen Angaben, daß die Abweichung mit der Temp. zunimmt, daß also die beiden Gesetze für gesättigten Dampf bei höherer Temp. immer weniger gelten. Aus diesen Zahlen ist weiter ersichtlich, daß, Dichte im gewöhnlichen Sinne gefaßt, der gesättigte Dampf bei höherer Temp. immer dichter wird; während lcbm gesättigten Wasserdampfes von Vioat Spannung nur Vlskg wiegt, hat dasselbe Vol. bei I4»t 7^ Gewicht (Zeuner).

Die starke Abweichung gesättigter Dämpfe bei hoher Temperatur von den beiden Gesetzen zeigen besonders deutlich Cagniard de la Tours Versuche (1822). Derselbe hatte eine sehr starke, zweischenkelige, vollständig geschlossene Glasröhre theilweise mit Quecksilber gefüllt, über welchem in dem kürzeren, weiteren, gefäßartigen Schenkel sich Wasser, Alkohol, Aether oder Schwefelkohlenstoff befand. Bei Temp. von bezüglich 400, 259, 200, 275° verschwanden die Flüssigkeiten, waren also in Dampf verwandelt, der das 2—3fache Vol. der Flüssigkeit einnahm und für die 3 letzten Flüssigkeiten Spannungen von 119, 37 und 3Sät angenommen hatte. Nun läßt sich aber leicht berechnen, daß z. B. das spec. Gew. des Aether-dampses, dessen Dichte = 2,586 ist, in Bezug auf Wasser bei einer Temp. von 200° etwa 0,08 beträgt, während in Cagniards Versuchen das spec. Gew. gleich der Hälfte von dem des Aethers, also = 0,355 war, gewiß eine bedeutende Abweichung.

Wie in einem gaserfüllten Raume die Spannung eines Dampfes gleich derjenigen in einem leeren Raume 'von gleicher Temperatur ist, so hat auch die Dampfdichte in einem gaserfüllten Raume z. B. in der Luft nahezu denselben Werth wie im leeren Raume; wenigstens für den Wasserdampf darf man bei Temperaturen, wie sie in unserem Klima vorkommen, die Dichte in der Luft nach Regnault — 0,625 festhalten, was für die Berechnung der Feuchtigkeit der Luft von Wichtigkeit ist. Erheblicher sind nach Regnault die Abweichungen bei flüchtigeren Flüssigkeiten.

Spannung nnd Dichte überhitzter Dämpfe. Sehr stark überhitzte Dämpfe, 417 die jenseits des Uebergangszustandes liegen, verhalten sich wie vollkommene Gase; für sie gilt also das Mariotte-Gaylussacsche Gesetz

VP = voPo (1    -f- «t) ..... . (44) (Seite    458).

Bleibt der    Druck p    derselbe, geschieht also    die Erhitzung an freier Luft,    so ist

v = v₀ (1 + at), das Volumen nimmt für jeden Grad um a oder 1/273 zu. Bleibt das Volumen dasselbe, ist also der Dampf eingeschlossen, so ist p = p₀(l + «t), die Spannung nimmt für jeden Grad um V273 zu. Setzt man in der Fl.    (44) für    « seinen Werth 0,003665 oder 1/273, so ist pv = p₀v₀ a

(273 + 1)    oder pv = BT, worin 13 das    constante Product p₀v₀ a und    T die

absolute Temperatur 273 +1 bedeutet.

Für den Uebergangszustand nun gilt dieses Gesetz nicht; die Untersuchungen Zeuners (1866) geben dagegen für schwach überhitzte Wasserdämpfe folgendes Gesetz

pv = BT — c y p .... worin die Constante B = 0,0049287 und die Constante C = 0,18781. Nach den Versuchen von Hirn stimmen die Resultate dieser Formel mit den Ergebnissen der Erfahrung. Die Eigenschaften der überhitzten Dämpfe werden neuerdings wichtig, weil man in manchen Dampfmaschinen überhitzte Wasserdämpfe anwendet, um Brennstoff zu sparen.

. . . . (45)

Berechnet man z. B. für überhitzten Dampf von 200° bei 3, 4 und 5a* Spannung aus Zeuners Formel das Vol. v von Dampf, so ergeben sich 0,6947cbmf 0,5164 cbm und 0,4150cbmf während Hirns Versuche 0,697cbmf o,522cbm, o,414cbm ergeben, eine so kleine Abweichung, daß sie in die Grenzen der Beobachtungs- und Rechnungsungenauigkeiten fällt. — Neuere Autoren bezeichnen das angegebene Vol. von 1 Dampf in cbm mit dem Namen des spec. Dampfvolumens, welcher in der älteren Mechanik eine etwas andere Bedeutung hatte; man verstand nämlich unter dem spec. Dampfvolumen die Zahl, welche anzeigt, wieviel mal so groß das Volumen des Dampfes ist als dasjenige des Wassers, aus welchem er sich gebildet hat; für Dampf von lat ist dieses spec. Volumen = 1700, für Dampf von 2at nahezu = 900. Ebenso versteht Zeuner auch unter Dichtigkeit des Dampfes nicht den in 416. besprochenen Begriff, sondern das Gewicht von lcbm Dampf in kg, eine Verschiedenheit, welche der Aufmerksamkeit der Studirenden zu empfehlen ist.

Die Dichte überhitzter Dämpfe weicht häufig bei höherer Temperatur in entgegengesetzter Weise vom Mariotte'schen Gesetze ab, wie die der gesättigten Dämpfe, sie wird nämlich bei manchen Dämpfen kleiner, und zwar deßhalb, weil dieselben anfänglich dissociirt und schließlich vollkommen in einfachere Moleküle zersetzt werden.

un-

In 62. wurden schon einige Beispiele dieser abnormen Dampfdichten betrachtet. Victor Meyer hat (1880) dieselben bedeutend vermehrt, sogar für Gase. So ist die Dampfdichte des Zinnchlorürs SnCl₂ theoretisch ----- 6,53; Meyer fand aber nur für hohe Temp. nahe liegende Zahlen, für 600° aber das doppelte derselben, während sie bei steigenden Temp. abnehmen; hieraus schließt er, daß dieser Dampf in 2 Modificationen existire, für 600° als Sn₂Cl₄, für 1000 aber als Sn Cl₂; in dem Intervall wird der Dampf bei steigender Temp. immer mehr dissociirt und endlich bei 1000° jedes Mol. Sn₂ Cl₄ in 2 Mol. Sn CI₂ gespalten. Bon besonderem Interesse sind die Forschungen von V. M. über Chlorgas, Brom- und Joddampf; von 200 bis 600° blieb die Dichte des Joddampfes constant — 8,78, gleich der theoretischen; von hier an aber nahm sie ab, erreichte bei 1000° etwa 5,8 und blieb so bis 1500°; man sollte hieraus schließen, daß Joddampf bei dieser hohen Temp. die unmögliche Fl. ²/s J₂ habe; Crafts schließt aber aus seinen Forschungen, daß die Dampfdichte des Jod bei den höchsten Temp. noch fortwährend abnehme, daß also das Jod J2 ebenfalls dissociirt und bei einer sehr hohen Temp. vollständig in Atome J, zersetzt werde.

V. Meyer hält jedoch seine Resultate aufrecht, ja erweitert dieselben sogar für Bromdamps und Chlorgas; auch deren Dampsdichte nehme mit steigender Temp. ab, bleibe aber in einem großen Intervall auf einer Größe, die auch hier eine Zersetzung in ²/s Br₂ und ²/s Cl2 andeute; wäre dies richtig, so müßten unsere Anschauungen über die chemische Existenz der Halogene geändert werden; es müssen dafür natürlich eingehendere Forschungen abgewartet werden. Für Sauerstoff und Stickstoff blieb die Gasdichte auch bei den höchsten Temp. immer dieselbe; diese Gase werden also durch die bis jetzt angewandten Hitzegrade nicht dissociirt, ihre Mol. bleiben 0₂ tmb N₂; auch der Quecksilberdampf behält seine Dichte verändert bei, was die Anschauung bestätigt, daß dieses Element keine Moleküle bildet, sondern in Atome aufgelöst existirt.

418

Der Siedepunkt lDalton 1801) ist diejenige Temperatur, bei welcher in einer Flüssigkeit Dampfblasen aufsteigen und das für das Kochen oder Sieden characte-ristische Aufwallen veranlassen. Da die Temperatur der siedenden Flüssigkeit häufig nicht mit der des entstehenden Dampfes übereinstimmt, und da die letztere viel unabhängiger von Nebenumständen ist als die erstere, so ist man übereingekommen, den Siedepunkt durch die Temperatur auszudrücken, welche ein in den Dämpfen hängendes Thermometer angibt, vorausgesetzt, daß dasselbe vor fremden Einflüssen geschützt ist. Der Siedepunkt ist für verschiedene Flüssigkeiten unter sonst gleichen Umständen verschieden, er liegt im Allgemeinen um so tiefer, je leichter verdampfbar, je flüchtiger die Flüssigkeit ist. Für eine und dieselbe Flüssigkeit, vorausgesetzt, daß sich in derselben Gasbläschen befinden, hängt der Siedepunkt in erster Linie von dem äußeren Drucke ab, welcher durch Luft, Dampf oder drgt. auf die Flüssigkeit ausgeübt wird. Dieser Einfluß des äußeren Druckes ist in folgendem Gesetze ausgesprochen: Der Siedepunkt ist gleich derjenigen Temperatur, bei welcher die Dampfspannung dem äußeren Drucke gleichkommt. Demnach ist der Siedepunkt einer und derselben Flüssigkeit sehr veränderlich; spricht man von dem Siedepunkte kurzweg, so wird gewöhnlich das Vorhandensein des Druckes von iat = 760mm Quecksilber vorausgesetzt, sowie das

Vorhandensein von Luftbläschen in der Flüssigkeit. Sind solche Lustbläschen nicht vorhanden (Dufour 1864), können dieselben nicht aus den Porösen Unreinigkeiten der Gefäßwände sich entwickeln (Schröder 1870), so wird der Siedepunkt bedeutend erhöht. Die Temperatur der Flüssigkeit ist immer etwas höher als die des Dampfes; diese Erhöhung hängt ab von der Beschaffenheit der Gefäßwände, von der Höhe der Flüssigkeit und von dem Widerstande der Flüssigkeitshaut, also auch von der Co-häsion der Flüssigkeit. Lösungen von nicht flüchtigen festen Körpern sieden erst bei höherer Erhitzung als das reine Lösungsmittel und entwickeln auch Dampf von höherer Temperatur aber von derselben Spannung als das Lösungsmittel (Magnus 1862). Gemenge mischbarer Flüssigkeiten haben einen Siedepunkt zwischen den Siedepunkten der Gemengtheile, der einem derselben um so näher kommt, je mehr das Gemenge von diesem Gemengtheile enthält. Merkwürdig sind die Untersuchungen Kopps (1855) über die Siedepunkte homologer Reihen, d. i. solcher organischen Verbindungen, deren moleculare Zusammensetzung sich um ein und dasselbe Molekül von Kohlenstoff und Wasserstoff unterscheidet; Kopp fand nämlich, daß einer und derselben Zusammensetzungsdifferenz auch sehr oft dieselbe Siedepunktsdifferenz entspreche. — In allzuheißen Gefäßen sieden geringe Mengen von Flüssigkeit gar nicht (s. d. sphäroidalen Zustand).

Siedepunkte einiger Flüssigkeiten bei 760mm Druck.

1450° Leinöl . .

1040 Terpentinöl.

770 Benzoeäther / Jod . . .

680 Zinnchlorid.

450 Wasser . .

380 Salpetersäure 360 Steinöl . .

316°

Blei. . . ink .    .

admium .

Brom . .

Selen . .

Schwefel .

Stearin .

• Quecksilber.

Schwefelsäure

Wird der Druck geringer, so wird der Siedepunkt niedriger. Wasser siedet auf dem Chimboraffo bei 77°, auf dem Montblanc bei 85°, auf dem St. Bernhard bei 92°. Der Siedepunkt kann aus der Tabelle 414. entnommen werden; für eine bestimmte Spannung 8 ist immer der Siedepunkt gleich der neben derselben stehenden Temp. T, bei welcher der Wasferdampf die betreffende Spannung hat; so ist er bei ¹/2at=82°, bei V4at 65°, bei o,lat =46°, bei V²°at = 33°, fcti 0,0lat = 7°, bei 4,6mm Spannung =0°; Wasser siedet also selbst bei 0°, wenn nur der Luftdruck gering genug ist. Von gm. 260. dieser Erniedrigung des Siedepunktes überzeugt man sich durch Luftpumpenversuche; unter der ausgepumpten Glocke kocht Wasser bei gewöhnlicher Temp. Auch folgender Versuch gibt einen einfachen Nachweis. Man bringt Wasser in einem Kochfläschchen zu lebhaftem Sieden, verkorkt dasselbe dann rasch und kehrt es um lFig. 260): noch Va Stunde später fängt es immer wieder an zu kochen, wenn man durch Aufgießen von kaltem Wasser die    .

entstandenen Dämpfe durch Condensation beseitigt und so über dem Wasser einen luftverdünnten Raum schafft. Auch der Wasser ha mm er und der Puls Hamm er sind leicht verständliche Nachweise. Alan benutzt dieses frühere Kochen bei geringerem Drucke in den Zuckerfabriken, wo man den Zuckersaft in den V a cuu mp sannen mit Anwendung geringerer Temp. concentrirt, sowie auch znm Höhenmessen mittels des Thermohypso-meters; dasselbe gibt die Temp. an, bei welcher in einer gewissen Höhe das Wasser siedet; aus der Differenz der Siedepunkte erhält man nach Remy die betreffende Höhe, wenn man jene Differenz mit 291m multiplicirt.

Wird der Druck stärker, so wird der Siedepunkt erhöht. Für das Wasser ergibt die Tabelle 414., daß es unter 2at bei 120°, unter 3at bei 135°, unter 4at bei 145°, unter 8at bei 1700, unter I6at bei 200° siedet. Von diesen Siedepunkterhöhungen überzeugt man sich durch Versuche mit dem Papinffchen Topf (Fig. 258, S. 483). Mit einem solchen Sparkoch topfe kann man auch auf hohen Bergen Fleisch gar kochen, sowie Stoffe extrahiren, die bei offenem Kochen kein Extract liefernd außerdem das gewöhnliche Kochen rascher und billiger vornehmen u. s. w. Für Hochdruckdampfmaschinen hat das Keffelwasser eine höhere Temp. als 1000, weil der Dampf eine Spannung von mehreren At. haben muß. Tritt in einem solchen hochgespannten Kessel plötzlich eine Druckverminderung ein, z. B. durch

293

209

700

325

175

120

100

86

85

Benzol Alkohol Essigäther .... 74,3 Holzgeist .... 65,5 Schwefelkohlenstoff . 46,6

Aether.....

Aldehyd.....

Chlorwasserstoffäther.

80,40

78,3

34,9

20,8

11

Oeffnen des Sicherheitsventils oder durch Entstehung eines Risses in der Kesselwand, so verwandelt sich eine große Menge des hocherhitzten Wassers plötzlich in Dampf, worin nach Kayser (1865) eine Ursache der Dampfkesselexplosionen zu suchen ist. — Durch eine ähnliche Wirkung von hocherhitztem Wasser erklärt Bunsen (1846) die intermittirenden Ausbrüche des großen Geiser und des Strokr auf der Insel Island.

Warum der Siedepunkt glöich derjenigen Temp. ist, bei welcher die Dampfspannung dem äußeren Drucke gleich kommt, geht aus der in 410. vorgetragenen Theorie der Verdampfung hervor. Der Dampf kann nur dann die kleinen Luftbläschen zu Dampfblasen erweitern, wenn seine Spannung den auf diesen Bläschen lastenden Druck überwinden kann; da neben dem äußeren Luft- oder Dampfdrücke auch noch der Druck der über den Bläschen lastenden Flüssigkeitsäule einwirkt, so muß die Temp. der Flüssigkeit in den tieferen Schichten um einen geringen Grad höher sein als die des Dampfes, der oben abströmt, und der sich, falls er eine höhere Temp. und Spannung besäße, sofort durch Ausdehnung etwas abkühlt und herabspannt. Das Vorhandensein solcher Luftbläschen ist hiernach unumgänglich nöthig, wenn eine Flüssigkeit bei ihrem dem äußeren Drucke entsprechenden Siedepunkte kochen soll; fehlen diese Luftbläschen, so wird die Flüssigkeit auch bei erreichtem Siedepunkte nicht sieden. Sie kann alsdann erst bei einer höheren Temp. zum Sieden kommen, wo die leb. Kft. der Mol. so gewachsen ist, daß durch ein günstiges Zusammentreffen der schwingenden, wälzenden und fortschreitenden Bewegung sich mehrere Mol. auseinander werfen und dadurch selbst ein Dampfbläschen bilden; dieses wird sich dann sofort vergrößern, aufsteigen, zertheilen, und so zur Bildung zahlreicher Dampfblasen, zur plötzlichen Erzeugung einer großen stoßenden Dampfmenge Anlaß geben. Die Erhöhung des Siedepunktes, welche durch Luftentziehung erzeugt wird, nennt man Siedeverzug (Dufour 1864) und die Flüssigkeit, die über ihren Siedepunkt hinaus erwärmt ist, eine überhitzteFlüssigkeit. Dufour benutzte zu seinen Versuchen eine Retorte, durch deren Tubulus ein Thermometer in die Flüssigkeit ging, und an deren Hals eine kühl gehaltene Blechvorlage mit einer Luftpumpe communicirte. Wurde nun nach dem Kochen der Flüssigkeit der Dampf mit der Vorsicht weggepumpt, daß die Flüssigkeit keine Erschütterung erlitt, so blieb das Sieden derselben aus, wenn auch der Druck weit unter die Spannung erniedrigt war, welche der Temp. der Flüssigkeit entsprach. Je öfter das Wasser gekocht war, desto stärker konnte der Siedeverzug werden; die geringste Erschütterung brachte dann aber ein heftiges, stoßweises Sieden hervor, ebenso Gasentwickelung in der Flüssigkeit durch Wasserzersetzung mittels zweier vorher schon eingeführten Poldrähte, ebenso plötzliche Erhitzung oder eine plötzliche noch viel weiter gehende Druckverminderung. In ähnlicher Weise mögen manche Dampfkessel-Explosionen entstehen; nach dem Abstellen einer Dampfmasch. kühlt sich allmälig der Dampf ab und condensirt sich, während das Wasser noch heiß bleibt und wegen seiner Luftarmuth und der ringsum herrschenden Ruhe einen Siedeverzug erfährt. Wird nun die Masch. in Gang gesetzt, so entsteht eine stoßweise, massenhafte Dampfentwickelung, wodurch der Kessel zerstört werden kann. Nach Schröder (1870) ist die im Wasser gelöste Luft nicht fähig, die nöthigen Luftbläschen zu bilden, da dieselbe durch die Lösung in den flüssigen Zustand versetzt sei. Diese Behauptung wird allerdings durch einen Versuch Dufours bestätigt; Leinöl wurde mit Nelkenöl zu einer Flüssigkeit von dem spec. Gew. kochend heißen Wassers gemischt und in dieser Mischung eine kleine, sehr lufthaltige Wasserkugel bis zu 178° erhitzt, ohne daß dieselbe sich in Dampf verwandelte; wurde aber der Tropfen mit einem festen Körper berührt, so entstand sofort eine rasche Verdampfung. Es ist also nicht die im Wasser gelöste Luft, welche das Sieden befördert, sondern die in den Poren der an den Gefäßwänden adhärirenden Unreinigkeiten vorhandene Luft, welche die nöthigen Luftbläschen bildet; ganz entsprechend ist die allgemein bekannte Erscheinung, daß das Kochen an den Gefäßwänden beginnt, sowie die Beobachtung von Marcet (1846), daß die Beschaffenheit der Gefäßwände einen wesentlichen Einfluß auf die Temp. der siedenden Flüssigkeiten ausübt. So siedet Wasser in Metallgesäßen eher als in gläsernen, und wird auch in den letzteren die Siedetemp. erniedrigt, wenn man Eisenfeilspäne in das Wasser wirft; früher meinte man, die Ursache liege in der größeren Adhäsion des Wassers gegen das Glas; jetzt sieht man dieselbe in der größeren Luftmenge, welche den Metallen adhärirt, was noch insbesondere dadurch bekräftigt wird, daß eine stärkere Reinigung von Glasgefäßen mit Schwefelsäure oder ein Ueberziehen derselben mit Gummilack die Siedetemperatur des Wassers um mehrere Grade erhöht.

Daß die Siedetemp. von Lösungen fester Körper höher ist als die des reinen Lösungsmittels erklärt man dadurch, daß die Anziehung der Theilchen des festen Körpers gegen die Flüssigkeitstheilchen größer ist, als die Anziehung der Flüssigkeitstheilchen unter sich; hieraus folgt denn auch, daß die Erhöhung mit dem Gehalte der Lösung wächst, ohne indessen demselben genau proportional zu sein. Nach Legrand (1836) siedet eine wässerige Lösung von 8°/o Kochsalzgehalt bei 101°, von 40°/o bei 108°, eine Lösung von 9% Natriumsalpeter bei 101°, von 2i2°/o bei 120°. Der hierbei entstehende Dampf ist reiner Wasserdampf, wenn wie in diesen Beispielen der gelöste Körper nicht flüchtig ist; er ist heißer als 100°, weil er

in das heißere Wasser eingebettet war; er hat aber nur eine Spannung gleich dem äußeren Drucke, wie sie der Dampf von 100° besitzt, weil wegen der Anziehung der Salztheilchen die Dampfmenge geringer ist als über reinem Wasser, und weil sonach die durch die höhere Temp. veranlaßte Spannungserhöhung durch die geringere Dampfdichte aufgehoben wird.

In ähnlicher Weise wird der Siedepunkt einer Flüssigkeit erhöht durch Zumischung einer mit derselben mischbaren weniger flüchtigen Flüssigkeit und erniedrigt durch Zumischung einer flüchtigeren Flüssigkeit. Nach Alluard (1864) siedet ein Gemisch von 300g Schwefelkohlenstoff mit 150g Aether bei 38°, mit 15g Aether bei 45°; ebenso Wasser mit 66°/o Alkohol bei 83°, mit 10% bei 90°, mit 2% bei 97°; geringe Beimischung ändert den Siedepunkt nicht. Nach der gewöhnlichen Anschauung siedet bei dem Siedepunkte eines Gemisches nur der flüchtigere Gemengtheil, reißt aber Dämpfe des anderen in geringer Menge mit fort; wird dieses abgeströmte Dampfgemenge abgekühlt, so erhält man eine Flüssigkeit mit reicherem Gehalte von dem flüchtigeren Stoffe. Hieraus beruht die Trennung von Gemengen durch Destillation, wie z. B. die Branntwein- und Spiritusbereitung. Da das zurückbleibende Gemenge reicher an der weniger flüchtigen Substanz ist, so erhöht sich der Siedepunkt eines Gemenges fortwährend. Nach Alluard ist die Trennung durch Destillation unmöglich, wenn das Gemisch nur einen gewissen, geringen Bruchtheil der einen Flüssigkeit enthält; das Gemenge siedet dann als solches. Dies ist auch der Fall, wenn die Stoffe ein Gemisch nach festen Verhältnissen bilden, was nach Berthelot (1863) geschieht, wenn die Spannung der Dämpfe der Dichte derselben umgekehrt proportional ist. So läßt sich ein Gemenge von 8% Wasser und 92% Alkohol nicht durch Sieden zerlegen, ebenso nicht das Gemisch von 8% Alkohol und 92% Schwefelkohlenstoff; ein Gemenge von 9% Alkohol und 91% Schwefelkohlenstoff hat einen constanten Siedepunkt von 43°. Das Gemisch hat in solchen Fällen etwas von der Beständigkeit chemischer Verbindungen, ohne indessen eine atomistische Zusammensetzung zu besitzen. — Auch der gegenteilige Fall kommt vor, daß das Gemisch einen höheren Siedepunkt als die beiden Bestandtheile hat; beim Sieden entweicht dann der überschüssige Bestandtheil bis zu einem gewissen festen Mischungsverhältnisse, das dann als solches einen constanten Siedepunkt hat. So entweicht bei dem Kochen von wässeriger Salzsäure unter fortwährendem Steigen des Siedepunktes Wasser, bei dem Kochen von starker Salzsäure ebenfalls unter stetem Steigen des Siedepunktes fortwährend Chlorwasserstoff, bis nt beiden Fällen ein Gemisch von 20%CIH und 80%H²O bleibt, das den constanten höheren Siedepunkt 110° hat. — Endlich kommt auch die entgegengesetzte Erscheinung vor, daß Flüssigkeitsgemische einen Siedepunkt haben, der noch unter dem Siedepunkte des flüchtigen Gemengtheiles liegt; dies ist der Fall; wenn die Gemengtheile nicht mischbar sind, weil alsdann (nach 413.) die Spannung des Dampfes gleich der Summe der Spannungen der beiden Dämpfe bei derselben Temp. ist, und weil demnach die dem Luftdrucke gleiche, das Sieden hervorrufende Spannung früher erreicht ist. So siedet ein Gemisch von Wasser und Schwefelkohlenstoff bei 43°, während Schwefelkohlenstoff für sich allein den Siedepunkt 46,60 besitzt. Darauf beruht folgender interessante Versuch von Kundt (1870): Mischt man Wasser von 45° und Schwefelkohlenstoff von 45°, so kocht das Gemisch lebhaft auf und fängt beim Aufrühren mit einem Glasstabe immer von Neuem zu kochen an.

Kopp fand, daß bei vielen homologen Reihen der Zusammensetzungsdifferenz CH² eine Siedepunktdifferenz von 19° entspricht; so siedet in der Ameisensäurereihe die Ameisensäure CH²0² bei 99°, die Essigsäure C²H⁴0² bei 128°, die Propionsäure C³H⁶0² bei 137°, die Buttersäure C⁴H⁸0² bei I5ß°, die Valeriansäure C⁵H¹⁰0² bei 175°; ebenso siedet in der Alkoholreihe der Holzgeist CH⁴0 bei 59°; der Weingeist C²H⁶0 bei 78°, der Propylalkohol C³H⁸0 bei 97°, der Butylalkohol C⁴H¹⁰0 bei 116°, der Amylalkohol C⁵H¹²0 bei 135°.

Doch gibt es auch Reihen, die für dieselbe molekulare Differenz CH² eine größere oder geringere Siedepunktsdifferenz besitzen; so hat die Reihe der Grenzkohlenwasserstoffe CiiH-in + 2 die Siedepunktsdifferenz 30°, die Benzolreihe 24°, und die Bromäthylenreihe nur 15°. Unter den Isomeren der Grenzkohlenwasserstoffe haben die von normaler Structur die höchsten Siedepunkte. Als allgemeines Gesetz läßt sich angeben, daß mit der Anhäufung von Methylgruppen (CH₃) im Molekül die Siedepunkte erniedrigt werden. — Lothar Meyer hat nach den Ergebnissen der neueren chemischen Forschungen schon vor mehreren Jahren ausgesprochen, daß eine Beziehung der Dehnbarkeit, Schmelzbarkeit und Flüchtigkeit der Elemente zu ihrer inneren Constitution, zu ihrer Krystallform und Ausdehnung durch die Wärme bestehe. Wie nun Raoul Pictet die Beziehung zwischen Schmelzpunkt und Ausd.-Coöff. theoretisch und Carnelley praktisch entdeckt hat, wie der letztere (1879) gefunden hat, daß zwischen den Schmelzpunkten der Salze und ihrer Wärmetönung bei der Verbindung ihrer Bestandtheile ein gemeinsames Wachsen stattfindet, so hat der letztere (1880) für die Halogenverbindungen beobachtet, daß Schmelzpunkt, Siedepunkt und Bildungswärme eine periodische Funktion der Atomgewichte der constituirenden Elemente sind.

Die Dampfwärme (Black 1762, Watt 1765, Regnault 1847). Unter Dampf- 419 wärme verstehen wir diejenige Wärmemenge, welche nothwendig ist, um die Gewicht-

einheit eines flüssigen Körpers von bestimmter Temperatur in Dampf von derselben Temperatur zu verwandeln. Hiermit ist ausgesprochen, daß die dem flüssigen Körper zugeführte Dampfwärme durch die Verdampfung verzehrt, als Wärme verschwunden, für das Thermometer und das'Gefühl nicht mehr vorhanden ist, weil sie (nach der in 410. vorgetragenen Theorie der Verdampfung) theils für die innere Arbeit der Trennung der Moleküle, theils für die äußere Arbeit der Ueberwindung eines äußeren Druckes verbraucht wurde. Zur Zeit der Geltung des Wärmestoffes konnte ein Verschwinden von Wärme nicht zugegeben werden; man dachte sich daher den Wärmestoff im Inneren der Luftarten festgehalten und nannte die Dampfwärme demgemäß latente oder gebundene Wärme des Dampfes. Die Dampfwärme des Wasserdampfes von 100° (lat Spannung) beträgt 536,5°; d. h. um 1** Wasser von 100° in lkg Dampf von 100° zu verwandeln, müssen 536,5° verbraucht werden, d. i. eine Wärmemenge, mit der man 536,5kg Wasser um 1° erwärmen könnte. Dieser hohe Wärmeverbrauch, der einer Arbeit von 227476mk gleichkommt, gibt uns ein Bild von der Größe der inneren Vorgänge bei einer solchen Verwandlung. Indessen scheint von den bis jetzt untersuchten Flüssigkeiten nur das Kohlendioxyd eine höhere Dampfwärme als das Wasser zu besitzen, alle übrigen aber eine bedeutend geringere; so ist die des Alkohols von 80° nur =213°, die des Aethers von 35° sogar nur = 90°. Der größere Theil der Dampfwärme wird zu innerer Arbeit, zur Ueberwindung von Anziehung, zur Ertheilung einer größeren Geschwindigkeit an die Moleküle verbraucht, der kleinere Theil zu äußerer Arbeit, zur Ueberwindung des äußeren Druckes. Dieser Theil wird gemessen durch Apu, worin A das calorische Aequivalent der Arbeitseinheit = ¹/424c, p den äußeren Druck und u die Volumvergrößerung bedeutet. Diese äußere Dampfwärme beträgt z. B. für Wasserdampf von 100° nur 40,2°, während der Rest 496,3° die innere Dampfwärme bildet, diejenige Wärmemenge, welche Dampf von 100° mehr enthält als die gleiche Wassermenge von 100°. Die äußere Dampfwärme ist bei flüchtigeren Flüssigkeiten kleiner, beträgt z. B. für siedheißen Aether-dampf nur 8°, für Chloroformdampf nur 5°; sie wird bei wachsender Temperatur größer, weil alsdann der äußere Druck größer wird; so ist sie z. B. für Wasserdampf von 0° gleich 31°, von 100° = 40,2°, von 200° = 47°. Auch die innere Dampfwärme ist für flüchtigere Flüssigkeiten kleiner, indeß ebenso wenig wie die äußere dem Siedepunkte proportional. Für siedheißen Aetherdampf ist sie 82°, für den später siedenden Chloroformdampf nur 56°; im Gegensatze zur äußeren wird die innere Dampfwärme bei steigender Temperatur kleiner, weil dann der Dampf dichter ist; so ist für Wasserdanpf von 0° die innere Dampfwärme — 575°, bei 100⁰ = 496°, bei 200° = 417°; und dieses Abnehmen der inneren Dampfwärme mit steigender Temperatur ist bedeutender als die entsprechende Zunahme der äußeren Dampfwärme, so daß im Ganzen die Damvfwärme bei steigender Temperatur abnimmt. So ist die Dampfwärme des Wasserdampfes von 00 = 606°, von 100° = 536°, von 150°= 500°, von 200°= 464°.

In den Dampftabellen, die in besonderer Vollkommenheit in Zeuners „Grundzüge der mechanischen Wärmetheorie" aufgenommen sind, befinden sich auch Tabellen über die Volumina von lkg Dampf bei verschiedenen Temperaturen. Dividirt man die Dampfwärme durch die entsprechenden Volumina, so erhält man die Dampfwärme der Volumeneinheit, des Cubikmeters Dampf. Dieselbe zeigt ein besonders starkes Wachsthum mit der Temperatur. So ist die Dampfwärme in 1°^ Wasserdampf von 0° = 2,9°, von 100⁰ = 325°, von 150°= 1304°, von 2900= 3602°, in l°bm Kohlendioxyd von — 250 = 3178°, von 450 = 14837°. — Zu den interessantesten Ergebnissen der mechanischen Wärmetheorie gehört die Wahrheit, daß diese Dampfwärme der absoluten Temperatur und einer Tempe-

raturfunction des Druckes proportional ist und gefunden werden kann, indem man das Product dieser zwei Größen mit A = 1/424°, dem calorischen Aequivalent der Arbeitseinheit multiplicirt. Man kann demnach, falls man das Spannungsgesetz eines Dampfes kennt, die Dampfwärme der Volumeneinheit berechnen. Wären dann noch die Volumina von lkg Dampf bei verschiedenen Spannungen bekannt, so könnte man auch die Dampfwärme der Gewichtseinheit finden. Für den Wasserdampf kennt man durch Versuche von Fairbairn und Tate (1860) die Volumina von lkg Dampf bei verschiedenen Spannungen und kann demnach die Dampfwärme a priori berechnen; eine solche Rechnung ist in Aufg. 691 durchgeführt.

Die hiebei sich ergebende Uebereinstimmung mit den genauesten Versuchsresultaten, mit denen Regnaults, ist eine neue, schöne Bestätigung der Grundsätze der mechanischen Wärmetheorie.

Despretz (1823) verglich die Dampfwärme verschiedener Stoffe Lei gleicher Dampfspannung mit den Dichten dieser Dämpfe, und glaubte danach das Gesetz aussprechen zu dürfen, daß Lei gleichem Drucke die Dampfwärme verschiedener Dämpfe im umgekehrten Verhältnisse zu der Dichtigkeit stehe. Regnaults ausgedehnte Versuche haben dieses Gesetz nicht bestätigt, Heuner (1866) berechnete, daß bei lat das Verhältniß der Dampfwärme zum Dampfvolumen für Wasser = 325, für Aether ----- 268, für Schwefelkohlenstoff = 253 sei; bei 10at ergab sich das Verhältniß für Wasser = 2535, für Chloroform 1917, für Quecksilber 2250. Ebenso wenig hat sich das seinerzeit hochangesehene Gesetz von Watt bestätigt, daß die Summe der latenten und der fühlbaren Wärmemenge des Wasserdampfes für alle Temp. constant sei. Watt addirte nämlich die Wärme, die zur Erwärmung des Wassers von 0° cm bis zur Verdampfungstemp. nöthig ist, die sogenannte Flüssigkeitswärme, zu der eigentlichen Dampfwärme, und erhielt so bei den damals noch ungenauen Versuchsresultaten nahezu gleiche Werthe für die sogenannte Gesammtwärme des Dampfes bei verschiedenen Temp. und Spannungen. Die Gesammtwärme ist aber bei 00 ----- 605,5 + 0 = 606,5«, bei 1000 = 536 + 100 = 636«, bei 200° = 464 + 200 = 664«, weicht also ziemlich stark von Watts Gesetz ab.

Zur Bestimmung der Dampfwärme haben alle Untersucher von Watt bis auf Brix (1842) und Regnault das WassercaloriMeter angewendet. Dasselbe besteht aus einem mit Wasser von bestimmter Temp. gefüllten Gefäße, durch welches ein metallenes Schlangenrohr, oft auch durch hohle Metallkugeln unterbrochen, hindurchgeht. Der Dampf streicht durch dieses Rohr und wird condensirt, indem er seine Dampfwärme an das Wasser abgibt; aus der Menge der unten abfließenden Condensationsflüssigkeit und der Temperaturerhöhung, welche das Calorimeterwaffer erfahren hat, läßt sich die abgegebene Dampfwärme berechnen. Es wird also hier nicht eigentlich die beim Verdampfen in die Flüssigkeit eingetretene, sondern diejenige Wärmemenge gemessen, welche bei der Umkehrung des Verdampfens, bei der Condensation aus dem Dampfe heraustritt; unter Voraussetzung gleichen Druckes und gleicher Temp. sind diese zwei Wärmemengen allerdings einander gleich. Nur der älteste, übrigens sehr ungenaue Versuch von Black maß die eintretende Wärmemenge durch Beobachtung der Zeit, die ein auf einem gleichmäßig erhitzten Ofen stehendes Gefäß voll Wasser zur Verdampfung bedurfte und im Vergleiche mit der Zeit, die zur Erwärmung bis auf 100° nöthig war.

Regnault hat aus seinen umfassenden Versuchen über die Dampfwärme empirische Formeln abgeleitet für die Gesammtwärme l, aus denen durch Subtraction der Flüssigkeitswärme q, die er ebenfalls in Formeln ausdrückte, die Dampfwärme r = 2- b gefunden e werden konnte. Er fand für

Wasser    l = 606,5 + 0,3051; r = 606,5 — 0,6051 — 0,00002t² — 0,00000031³

Aether    >1 = 94 + 0,0451 — 0,00055556t²; r = 94 — 0,079011 — 0,0008514t²

Chloroform A = 67 + 0,1375t; r = 67 — 0,094851 — 0,00005071².

Die große Dampfwärme des Wassers hat Anwendung zu der Dampfheizung, zum Erhitzen der Trockenwalzen, z. B. in Papierfabriken u. s. w. Bei der Dampfheizung wird der in einem tiefstehenden Kessel gebildete Dampf in Röhren unter den Fußböden hingeleitet, wo er durch Wärmeabgabe sich condensirt und wegen der etwas schiefen Lage der Röhren wieder in den Kessel zurückkehrt.

Die Ver-unstungskälte. Die Eismaschine (Harrison 1856). Auch wenn 420 eine Flüssigkeit bei niedriger Temperatur allmälig durch Verdunstung in Dampf verwandelt wird, verbraucht dieselbe Wärme; ja die Dampfwärme ist bei niedriger Temperatur sogar größer als bei hoher; so ist die Dampfwärme des Wassers bei 00 = 606°, bei 1Q0 = 596°, bei 200 = 592°, aber bei 100u nur 536°.

Wenn demnach eine Flüssigkeit verdunstet, so wird derselben Wärme entzogen, sie wird abgekühlt, es entsteht Verdunstungskälte. Diese Verdunstungskälte ist um so stärker, je rascher die Verdunstung geschieht, je größer also die Oberfläche der verdunstenden Flüssigkeit, je luftleerer der Dunstraum und je flüchtiger die Flüssigkeit ist.

Der Wärmeverlust bei der Verdunstung entsteht dadurch, daß mehrere Mol. der Flüssigkeit stoßend auf ein Oberflächenmol. einwirken, wodurch sie ihre leb. Kft. theilweise an dasselbe abgeben und dadurch Wärme verlieren. Das getroffene Mol. fliegt in den Luftraum hinaus und wird so ein Dampfmol. Trifft es auf Luftmol., so wird es von diesen zur Flüssigkeit zurückgeworfen und gibt hierdurch seine Wärme zurück. Hierdurch folgt einfach, warum die Verdunstungskälte mit der Leere des Dunstraumes wächst. Flüchtigere Flüssigkeiten verdunsten rascher, können daher trotz geringerer Dampfwärme größere Verdunstungskälte erzeugen; so spürt man starke Kälte, wenn man die Hände mit Aether befeuchtet, obwohl die Dampfwärme des Aethers bei 10° nur 94 e beträgt. — Auf der Verdunstungskälte beruht theilweise die Abkühlung der Luft durch Regen, die Beständigkeit der Körpertemp. des Menschen, indem mit steigender Temp. die Ausdünstung durch die Haut zunimmt, das Gefühl der Kälte bei Benetzung der Haut, das Verfahren, Gefäße durch nasse, umgeschlagene Tücher kühl zu halten. Die Spanier halten in porösen Thongefäßen, Alkarazzas genannt, Flüssigkeiten kühl; in Indien bringt man in porösen Schalen unter heiterem, kühlem Morgenhimmel Wasser zum Gefrieren. Benetzt man die mit Baumwolle umwundene Kugel eines Thermometers mit Aether oder schwefliger Säure und schwingt sie schnell durch die Lust, so kann man sie zum Gefrieren bringen. Wollastons Kryophor (1813) besteht aus zwei luftleeren Glaskugeln, die durch eine Glasröhre verbunden sind und von denen eine etwas Wasser enthält; bringt man die andere in eine Kältemischung, so gefriert das Wasser in der ersten. Durch starke Compression mittels des Na tt er er 'schen Apparates entstandenes flüssiges Kohlendioxyd verdampft mit ungeheurer Raschheit und entzieht dadurch dem übrigen Kohlendioxyd soviel Wärme, daß dasselbe zu Schnee erstarrt. — Unter der Luftpumpe kann man Wasser zum Erstarren bringen, indem man ein Schälchen mit Schwefelsäure neben dasselbe stellt, das die Wasserdünste absorbirt; bei Anwendung von Schwefelkohlenstoff erstarrt sogar Quecksilber. Die höchste Kälte wurde von Faraday durch Mischung von Kohlendioxydschnee und Aether unter der Luftpumpenglocke erzeugt; Natterer brachte durch Anwendung von flüssigem Stickstoffoxydul und Schwefelkohlenstoff sogar eine Kälte von 140° hervor. In allen diesen Fällen werden sehr rasch verdunstende Stoffe angewendet, deren Dämpfe durch die Luftpumpe gleich wieder entfernt oder durch die Schwefelsäure aufgesaugt werden, wodurch ununterbrochenes Verdunsten und daher starke Verdunstungskälte stattfindet. — Bei den neuen, großartigen Versuchen von Cailletet und von Pictet (1877) über die Condensation der permanenten Gase (425.) strömte flüssiger Wasserstoff in die freie Luft und fiel in Form von Hagelkörnern zu Boden; hierbei war gewiß eine Verdunstungskälte von mindestens 200° entstanden.

Dasselbe Princip hat eine sehr wichtige Anwendung in der Eismaschine gefunden. Harrison in Neu-Holland benutzte zuerst (1856) zur Construction einer solchen die Verdunstungskälte des Aethers. Eine verbesserte Harrison'sche Eismasch. von Siebe in Berlin erregte auf der Londoner Ausstellung (1862) großes Aufsehen. Die Masch. besteht aus dem Aetherkesfel oder Congelator, einer durch eine Dampfmasch. getriebenen Luftpumpe und einem Condensator. Der Congelator ist ein mit concentrirter Kochsalzlösung gefüllter Kessel, in welchem ein System kupferner am Ende mit einander verbundener Röhren liegt. In diesen Röhren wird der Aether zum Verdampfen gebracht, die Aetherdämpfe werden durch - die Luftpumpe in den Condensator geführt, dort zu Flüssigkeit condenstrt und wieder in den Aetherkesfel zurückgeführt. Hier wird durch die beschleunigte Verdunstung die Salzlösung auf eine sehr niedrige Temp. (bis — 15°) gebracht, und durch Ausspritzen eines Strahles dieser kalten Lösung auf Kästen von Zinkblech, die mit Wasser gefüllt sind, wird dieses zum Gefrieren gezwungen. — Carrö hat eine größere Anzahl von Eismasch. seit 1866 ausgeführt. In seinen Aethereismasch. enthält der Congelator eine größere Anzahl von Zellen, die mit conifchen den Aether enthaltenden Gefäßen umgeben sind, und in welchen andere mit Wasser gefüllte Zellen eingesetzt werden, so daß hier das Eis sogleich im Congelator entsteht. Zu einer anderen Construction hat Carre Ammoniak verwendet und sowohl intermittirende Apparate für den Hausgebrauch, als auch continuirliche zum Fabrikbetrieb erbaut. Bei einer dritten Construction wird die Luft aus einem halb mit Schwefelsäure gefüllten Kessel fortgepumpt, wodurch das Wasser in einer mit dem Keffelraume verbundenen Flasche zum raschen Verdampfen und dadurch zum Gefrieren gebracht wird. Kirk (1863) benutzte die Ausdehnuugskälte der Luft zur Construction einer Eismaschine; der Haupttheil derselben ist ein Cylinder, in welchem die verdichtete Luft ihre Wärme an Kühlwasser ernt einen Ende des Cylinders abgibt, während die verdünnte Luft am anderen Ende einer Chlor-

calciumlösung ihre Wärme entzieht. Carres größte continuirliche Masch., welche 30 000 Frcs. Anschaffungskosten und nur wenig Unterhaltungskosten erfordert, liefert per Stunde 200kg Eis; ein intermittirender Apparat, der bei einer Operation l^g Eis liefert, kostet 282 Frcs.; die Schwefelsäure-Apparate kosten 120—1200 Frcs. und liefern per Stunde bis lOO^g Eis.

Der LeidenfrostMe Tropfen (1765). Der sphäroidale Zustand (Bou-421 tigny 1840), In allzu heißen Gefäßen.sieden Flüssigkeiten nicht, weil sich zwischen ihnen und der heißen Gefäßwand eine Dampfschicht bildet, welche die Wärme schlecht leitet, und welche die Flüssigkeit trägt; diese nimmt daher wie jede unabhängige Flüssigkeit Kugelform an, tanzt vom Dampfe abgestoßen, auf dem Gefäße umher, verdampft wegen der geringen Menge durch den Dampf zugeleiteter Wärme nur langsam und zerspringt endlich, wenn unscheinbar klein geworden, mit einem lauten Knalle. Leidenfrost beobachtete die Erscheinung zuerst an Wassertropfen auf glühendem Metallbleche, Boutigny untersuchte dieselbe nach vielen Richtungen und glaubte in derselben einen vierten Aggregatzustand, den sphäroidalen Zustand zu erkennen; diese Benennung ist für die Zusammenfassung aller hierher gehörigen Erscheinungen gebräuchlich geworden, obwohl Boutignys vierter Zustand keine Annahme gefunden hat. Kühlt sich das Gefäß unter eine gewisse Grenztemperatur ab, so geräth die Flüssigkeit in ein zischendes und herumsprühendes Sieden. Diese Grenztemperatur ist um so niedriger, je tiefer der Siedepunkt der Flüssigkeit liegt; sie beträgt nach Boutigny für Wasser 1710, für Alkohol 134<>, für Aether 61«. Indessen ist auch der Stoff der heißen Unterlage von Einfluß; am leichtesten gelingen die Versuche mit glühenden Metallschalen oder auf oxydfreien geschmolzenen Metallmassen, schwieriger in Glas- oder Porzellangefäßen; Aether, Brom, Schwefelkohlenstoff bilden selbst auf heißem Wasser, Wasser auf Terpentinöl Leidenfrost'sche Tropfen, Aether auch auf heißem Sande; dagegen auf weißglühender Kreide, Holzkohle, rostigem Eisen ist kein Sphäroid zu Stande zn bringen (Berger 1863). Die Temperatur der Flüssigkeit des Tropfens liegt immer unter dem Siedepunkte, je nach dem Stadium der Erscheinung mehr oder weniger weit von demselben entfernt; nach Emsmann kann sie um so niedriger sein, je höher das Gefäß erhitzt ist. Nicht blos leicht verdampfende, sondern alle flüssigen Körper, ja sogar manche schmelzbaren oder dampfbildenden, feuchten festen Körper nehmen nach Berger den sphäroidalen Zustand in dem Sinne an, daß sie durch ihre Dampfhülle von der glühenden Unterlage getrennt werden und mit großer Geschwindigkeit rotiren, selbst Wismuth, Blei und Zinn rotiren in Tropfenform auf glühend fließendem Eisen. Hierdurch mag es sich erklären, daß man ungestraft die Hand in glühend geschmolzenes, reines Metall tauchen kann; hierin liegt wohl die Erklärung gelungener Feuerproben.

Manche sehen den Grund des Leidensrost'schen Tropfens in der abstoßenden Kraft der Wärme, Andere darin, daß die Hitze die Adhäsion verkleinere, und daß die hierdurch überwiegende Cohäsion die Benetzung verhindere und die Tropfenform erzeuge, wie sie mit Wasser auf fettem Glas und Quecksilber auf Holz entsteht. Daß zwischen dem Sphäroid und der Unterlage keine Berührung stattfindet, hat Poggendorff durch einen Versuch nachgewiesen; um eine Magnetnadel ging der Draht eines el. Stromes zu dem glühenden Gefäße, während der andere in die Flüssigkeit tauchte; sowie dieselbe sphäroidal wurde, hörte die Wirkung des el. Stromes auf die Nadel auf. Tyndall erzeugte auf dem Gipfel einer convexen Schale einen sphäroidalen Tintentropfen und konnte zwischen diesem und der Unterlage hindurch einen glühenden Draht sehen oder einen grellen Streifen des Lichtes einer el. Lampe, welche hinter dem Apparat aufgestellt war. Wenn durch diese Versuche festgestellt ist, daß der Tropfen die Schale nicht berührt, so bleibt nur noch zu zeigen, daß derselbe von Dampf getragen wird; dies scheint durch Versuche Buddes (1871) dargethan, nach welchen unter der Luftpumpenglocke schon bei 80—9o° Leidenfrost'sche Waffertropfen entstehen, weil alsdann der Dampf nur den Tropfen, nicht aber auch den Luftdruck zu tragen hat. Stoney gibt (1879) die Erklärung durch die Crookes'sche Schicht zwischen Heizer und Kühler.

Ueber den sphäroidalen Zustand gibt es eine große Zahl interessanter Versuche. An einer umgekehrten glühenden silbernen Schale laufen aus einem Schwamm gepreßte Wassertropfen wie glänzende feste Perlen herab. — Ruht der Tropfen auf einer ziemlich ebenen Fläche, so wird das Entweichen des Zwischendampfes gestört; er geht dann durch den Tropfen

und entweicht häufig rythmisch an den Seiten, wodurch derselbe Rosettenform annimmt; die igelartige Sternform großer Tropfen ist nach Berger eine Interferenz von Wellen, die durch aufsteigende heißere und sinkende kühlere Wasfertheilchen entstehen. — Da die Temp. des Tropfens immer unter dem Siedepunkte liegt, so hat condensirtes Schwefeldioxyd in dem glühenden Platintiegel eine Temperatur unter — 10°; träufelt man Wasser auf diesen Tropfen, so gefriert dasselbe, und kann man demnach aus dem glühenden Platintiegel Eisstücke herausholen. Ja sogar Quecksilber kann man nach Faraday zum Gefrieren in einem glühenden Platintiegel bringen, indem man in demselben ein Gemenge von Aether und Kohlendioxydschnee in den sphäroidalen Zustand bringt und dann in den Tropfen einen zweiten kleineren Tiegel voll Quecksilber eintaucht; aus der Flamme der Aetherdämpfe kann man bald festes Quecksilber heben. — Ein Stückchen Kohlendioxydschnee kann man auf die Zunge nehmen, ohne von der furchtbaren Kälte von 80° einen Nachtheil zu spüren, weil der Schnee in sphäroidalen Zustand gelangend die Zunge nicht berührt, während man sich durch Zerdrücken dieses Schnees stark die Finger verbrennt. — Wenn hier von Tropfen die Rede ist, so darf man sich nicht Kügelchen von der Größe eines Regentropfens vorstellen, sondern auch bedeutend größere Massen; Berger gelang es, ein Pfund Wasser in eine Leiden-frost'sche Kugel zu verwandeln. Die Temp. des Tropfens ist zwar unter dem Siedepunkte, aber nicht weit von demselben entfernt; nach Boutigny liegt sie für Wasser zwischen 70 und 100°, für Alkohol zwischen 69 und 78°. — In dem sphäroidalen Zustande wird von Manchen eine Ursache von Kesselexplosionen vermuthet. Steht nämlich die Dampfmasch. still, so wird kein Wasser mehr in den Kessel gepumpt, aber das Entstehen und Ausströmen von Dampf findet noch statt; hierdurch werden die Kesselwände wasserfrei und bei fortdauernder Feuerung glühend. Beginnt nun mit dem Wiederarbeiten dev Maschine die neue Wasserzufuhr, so ist dieses Wasser anfänglich in sphäroidalem Zustande, geräth aber bei allmäliger Abkühlung der Wände massenhaft ins Sieden. Man kann wirklich mit einem kleinen, glühenden, Wasser enthaltenden zugekorkten Kupfergefäß eine solche Explosion nachahmen. Indessen bestreitet Scheffler (1867) diese Erklärung, weil das eingepumpte Wasser in einer für den sphäroidalen Zustand zu heftigen Bewegung sei.

422

Die Dampfmaschine (Papin 1690, Watt 1765).

Wollte man an dem Ruhme, die weltumgestaltende Dampfmaschine erfunden zu haben, auch diejenigen Theil nehmen lassen, welche zuerst durch Dampf Körper in Bewegung setzten, so hätten schon Archimedes (geb. 278 v. Chr.) und Heron (geb. 120 v. Chr.) das Recht genannt zu werden; denn der erstere hat nach Leonardo da Vinci eine Dampfkanone, der letztere Drehkugeln und Drehmännchen erfunden, die durch ausströmenden Dampf nach dem Princip des Segner'schen Wasserrades, also durch Dampfreaction bewegt wurden. Sieht man aber das wesentliche Element der Dampfm. in dem hohlen Dampfcyl., in welchem der Dampf einen Kolben fortschiebt, so gebührt Denis Papin (1647 bis 1710) die Ehre des Erfinders. Die Idee seiner Masch. ist aus Fig. 261 zu erkennen. Das Wasser ev- 261    in dem Gefäße wird durch eine um dasselbe spielende Flamme in

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ben p und wird dann durch Eintauchen des Gefäßes in kaltes Wasser condensirt; auf diese Weise wird unter dem Kolben ein leerer Raum erzeugt, so daß der äußere Luftdruck den Kolben zurückschieben muß. Dieser Gedanke war in der atmosphärischen Masch. von Newcomen (1705) verwirklicht, die his in unser Jahrhundert in zahlreichen Exemplaren zum Wasserheben benutzt wurde. Der Kolben hing durch Ketten an dem einen Ende eines horizontalen Wagebalkens (Balancier), der an seinem anderen Ende die schweren Pumpengestänge trug; diese Gestänge zogen durch ihr Gewicht den Kolben aufwärts und der Raum hinter demselben füllte sich mit Dampf. Nach Condensation desselben durch auf den Cyl. fließendes Wasser wurde der Kolben durch den Luftdruck hinabgeschoben und so das Gestänge gehoben; es war also hier der Luftdruck die eigentlich wirksame Kraft, und der Dampf diente nur zur Erzeugung des leeren Raumes. Eine durch Zufall aufgefundene Verbesserung erhielt die Masch. 1712 dadurch, daß die Condensation durch eingespritztes Wasser geschah, das durch Oefsnen eines Hahnes in den Cyl. zugelassen wurde. Zur Bedienung dieses und des Dampfhahnes, der die Verbindung des Cyl. mit dem Dampfkessel her- und abstellte, war ein Knabe Humphrey Potter, angestellt, der sein Amt 1713 durch Schnüre dem Balancier übertrug und so die selbstthätige Steuerung erfand. Indessen wurde erst durch James Watt (1736—1819) die Dampfm. zu ihrer welthistorischen Bedeutung erhoben ; 1765 verlegte er die Condensation in ein vom Cyl. getrenntes Gefäß, den Condensator,

gramm zur Geradführung der Kolbenstange, die Verwandlung der hin- und hergehenden Bewegung des Balanciers in die drehende Bewegung einer Welle mittels Schubstange und Kurbel, die Beseitigung der Ungleichmäßigkeit dieser Drehung durch das Schwungrad und das Centrifugalpendel zur Regulirung des Dampfzuflusses; so war die Watt'sche Niederdruckmasch. vollendet.

aus welchem die gelöste Luft und das überschüssige Wasser durch eine am Balancier hängende Luftpumpe fortgeschafft- wurde. 1769 verbesserte er den Kolben und umgab den Cyl. mit einem den Wärmeverlust hemmenden Mantel; 1774 ließ er den Dampf zu beiden Seiten des Kolbens eintreten, statt der kalten Luft, benutzte so zuerst die Dampfspannung als bewegende Kraft und bahnte den Weg für die Hochdruckmasch., die durch Dampf von hoher Spannung bewegt wird und deren Grundgedanke schon 1725 von dem deutschen Mechaniker Leupold veröffentlicht worden war. 1782—83 erfand Watt das Parallelo

Viel einfacher ist die Hochdruckm., welche 1795 von Olivier Evans in Nordamerika eingeführt wurde, der auch die schon 1794 von Hornblower angewandte Expansion in die Hochdruckmaschine aufnahm. Fulton in Amerika benutzte 1807 die Dampfm. zum regelmäßigen Betrieb einer Dampfschifffahrt zwischen New-Uork und Albany, und Robert Stephenson baute 1829 die erste Locomotive zu der ersten Dampf-Eisenbahnfahrt von Liverpool nach Manchester am 6. October 1829.

Die Hochdrttckmaschitte. Das wesentlichste Element der gewöhnlichen Dampf- 423 Maschine ist der Cylinder, ein hohles, oben und unten geschlossenes, cylindrisches Gefäß, in welchem eine dicke, kreisförmige Scheibe, der Kolben, genau an die Innenfläche sich anschließt. Der Dampf tritt abwechselnd zu beiden Seiten des Kolbens in den Cylinder ein und bewegt durch seine Spannung den Kolben abwechselnd vom Boden bis zum Deckel und wieder vom Deckel bis zum Boden. Diese hin-und hergehende Bewegung des Kolbens wird gewöhnlich in die drehende Bewegung einer Welle verwandelt, weil eine solche drehende Bewegung sich leicht durch Rollen, Räder, Hebel auf andere Maschinen übertragen läßt. Geht die Spannung des Dampfes über zwei Atmosphären hinaus, so wird die Dampfmaschine eine Hochdruckmaschine genannt; erreicht die Dampfspannung höchstens zwei Atmosphären, so ist die Maschine eine Niederdruckmaschine. Wegen der geringen Spannung in der letzteren Maschine kann dieselbe nur dann eine nennenswerthe Arbeit leisten, wenn der Kolben und der Cylinder einen großen Durchmesser haben, und wenn der Dampf auf der einen Seite des Kolbens condensirt wird, so daß die Spannung auf der anderen Seite einer fast vollständigen Luftleere sich gegenüber befindet und demnach nahezu mit ihrem vollen Betrage wirken kann. Demnach ist ein unumgänglicher Bestandtheil einer Niederdruckmaschine der Condensator, ein Gefäß, in welches der Dampf von der nicht wirksamen Seite des Cylinders her einströmt, um dort durch einspritzendes kaltes Wasser condensirt, in Wasser verwandelt zu werden und dadurch seine Spannung sofort auf Null herabzubringen. Für das Herbeischaffen des kalten Wassers ist eine Kaltwasserpumpe und für das Fortschaffen des durch die Condensation erwärmten Wassers und der Condensatorluft eine Luftpumpe nöthig, zu deren Bewegung gewöhnlich der Balancier benutzt wird.

Alle diese Theile können bei Hochdruckmaschinen wegfallen, obschon auch bei diesen die Condensation verwendet werden kann. Die Hochdruckmaschine ohne Condensation ist die einfachste Dampfmaschine und daher am geeignetsten für das Verständniß der Dampfwirkung.

Fig. 263 stellt eine Hochdruckm. von vorn gesehen (in der Vorderansicht), Fig. 262 eine Seitenansicht mit einem Längenschnitte durch den Cyl. A vor, so daß man den Kolben C und die mit demselben fest verbundene Kolbenstange, die luftdicht durch die sogenannte Stopfbüchse im Cylinderdeckel geht, wahrnehmen kann. Die Kolbenstange greift an ihrem oberen Ende in das Gelenk der Schubstange P, welche abermals durch ein Zapfengelenk mit der Kurbel Q verbunden ist, die fest auf der Welle R sitzt. Geht die Kolbenstange hinauf, so muß auch die Schubstange dieselbe Bewegung machen; das overe Ende derselben drückt daher das eine Kurbelende nach oben und dreht dasselbe, da das andere Ende an der Welle befestigt ist, mit dieser um die Achse derselben bis in seine höchste Stellung, wo die Kurbel senkrecht über der Welle steht. In diesem Moment steht die Schubstange vor der Kurbel in gleicher Richtung mit derselben; obwohl gleichzeitig der Kolben seine höchste Stellung

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Reis, Lehrv. der Physik. 5. Aufl.

hat und daher seinen Niedergang beginnt, so kann die hierdurch mittels Kolbenstange und Schubstange auf die Kurbel ausgeübte Zugkraft doch die Kurbel nur gegen die Welle pressen,

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aber nicht weiter drehen; diese Stellung der Masch. heißt der erste todte Punkt derselben. Für die Ueberwindung desselben ist das Schwungrad X bestimmt, das fest auf der Welle sitzend und mit derselben sich drehend eine gewisse leb. Kft. in sich aufnimmt und vermöge

derselben die Welle und dadurch die Kurbel über den todten Punkt hinaus dreht. Nun macht die Schubstange wieder einen Winkel mit der Kurbel, kann also bei ihrem Niedergänge durch Zug dieselbe drehen, bis der Kolben in seiner tiefsten Stellung und damit das

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freie Kurbelende in seinem tiefsten Punkte angelangt ist. Hier liegen Schubstange und Kurbel wieder in einer Richtung; obwohl gleichzeitig der Kolben seinen Aufgang beginnt, so könnte die Schubstange die Kurbel doch nur gegen die Welle pressen, nicht aber drehen, wenn nicht das Schwungrad die Masch. auch über diesen zweiten todten Punkt hinzöge. Außer dieser Wirkung des Schwungrades hat dasselbe auch noch die Bestimmung, durch sein großes'Be-

32*

harrungsvermögen die Ungleichmäßigkeiten im Gange der Maschine auszugleichen, die durch die verschiedene Geschw. des Kolbens und durch die ungleiche Einwirkung der Schubstange

Fig- 264.

Fig. 265.

Fig. 268.

Fig. 266. Fig. 267.

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aus die Kurbel entstehen, welch letztere in der verschiedenen Größe des Winkels der Schubstange mit der Kurbel ihren Grund hat. Größere Unregelmäßigkeiten, welche aus der wechselnden Größe der von der Masch. zu überwinden-den Arbeiten oder von der Ver-|| schiedenheit der Dampfbildung im I Kessel herrühren, werden gewöhn-1 lich durch den Centrisugal-I regulator VmittelsderDros-1 selklappe H in dem Dampf-P Zuflußrohre z ausgeglichen. Geht die Masch. zu schnell, so hebt die Schwungkraft der Kugeln das Gleitstück h und hiermit den einen Arm eines Winkelhebels, dessen anderer Arm dann die quer durch das Zuflußrohr gehende Klappe 8 mehr senkrecht zu demselben stellt und so den Dampfzufluß mindert. Bei Verzögerung des Ganges bringt das Gewicht der Schwungkugeln die umgekehrte Wirkung hervor. Da das obere Ende der Schubstange nicht blos eine auf-und niedergehende, sondern auch eine seitliche, horizontale Bewegung hat, so müßte auch das untere Ende und hiermit auch die Kolbenstange eine horizontal hin- und hergehende Bewegung haben, wodurch die Stopfbüchse zerstört würde, wenn nicht durch die sogenannte Geradführung die horizontale Bewegung beseitigt wäre. Die Geradführungen sind sehr mannigfaltig; in unserer Fig. trägt die Kolbenstange ein Querhaupt q, das durch zwei Rollen sich zwischen den Leitstangen l immer in derselben Richtung erhält und dadurch auch der Kolbenstange ihre verticale Richtung sichert. Demselben Zwecke dient bei der Niederdrückn:, das Watt'sche Parallelogramm. — Es ist nun noch das wichtigste und interessanteste Nebenelement der Dampsm., die selbstthätige Steuerung, der richtige Zu- und Abfluß des Dampfes zu betrachten. Demselben dienen (Fig. 262) die Dampfwege d, 6, g und r, die Dampfkammer K und der in derselben sichtbare muschelförmige Schieber, der mittels der Stangen s und t durch das Ex-centrik f bewegt wird. Dasselbe ist eine massive Scheibe, die so auf der Hauptwelle sitzt, daß ihr Mittelpunkt nicht in die Achse der Welle fällt, sondern von demselben um die halbe Hubhöhe des Schiebers entfernt ist (f. Fig. 266—268). Um diese Scheibe ist lose ein Ring gelegt, mit dem die Steuerstange 8, die an die Schieberstange t gelenkt ist, ein Ganzes bildet. Ist der Mittelpunkt des Ex-

centriks senkrecht über der Wellenachse, so hat der Schieber (Fig. 266) seine höchste Stellung, der untere Dampfweg d ist offen, der Dampf strömt aus der Dampfkammer unter den Kolben, während der obere Dampfweg e (Fig. 264) mit dem Hohlraume des Schiebers communicirt, so daß der Dampf über dem Kolben in diesen Hohlraum, aus diesem in den Hohlraum g der Cylinderwand und dann durch das Rohr r ins Freie entweicht. Liegt der Mittelpunkt des Excentriks seitlich von der Wellenachse, so hat der Schieber seine mittlere Stellung (Fig. 267), die beiden Dampfwege d und e sind geschlossen. Hat der Mittelpunkt des Excentriks seine tiefste Lage senkrecht unter der Wellenachse (Fig. 268), so ist auch der Schieber in seiner tiefsten Stellung, der obere Dampfweg e ist offen, der Dampf strömt über den Kolben, der untere Dampfweg d dagegen steht nicht mit der Dampfkammer, sondern mit dem Hohlraume des Schiebers in Verbindung (Fig. 265), wodurch dem Dampfe unter dem Kolben der Weg ins Freie eröffnet ist. In der letzteren der eben betrachteten drei Stellungen ist der Kolben ungefähr in der Mitte seines Weges nach unten, in der ersteren in der Mitte des Weges nach oben; in der mittleren in seiner höchsten Stellung. Hätte der Schieber genau die in Fig. 262 gezeichnete Länge gleich der Entfernung der zwei äußeren Ränder der Dampfwege, und die Dicke gleich der Breite der Dampfwege, und stände die Verbindungslinie des Mittelpunktes des Excentriks mit dem Mittelpunkte des Wellenschnittes senkrecht zur Kurbellänge, wie es die drei letzten Fig. angeben, so würde die mittlere Schieberstellung beide Dampfwege gleichzeitig und zur Zeit des tiefsten oder höchsten Kolbenstandes verschließen. Beim tiefsten Kolbenstande (Fig. 262) wäre dann der untere Dampfweg noch nicht geöffnet, und nach einer geringen Hebung des Kolbens mittels des Schwungrades würde dieser Dampfweg nur noch sehr wenig geöffnet sein, nur wenig Dampf könnte einströmen und könnte nur mit geringer Kraft wirken; ebenso wäre der obere Dampfweg nur wenig nach der Schieberhöhlung geöffnet, nur wenig Dampf würde über dem Kolben abfließen, und der Kolben hätte bei seinem Hube fast die ganze Spannung des Dampfes zu überwinden. Um diese Nachtheile zu beseitigen, wird das Voreilen des Schiebers angewendet; das Excentrik macht etwas mehr als einen rechten Winkel mit der Kurbel; der Ueberschuß wird Voreilungswinkel genannt. Hierdurch ist der untere Dampfkanal schon geöffnet, ehe der Kolben seinen tiefsten Punkt erreicht hat, so daß schon vor dem tiefsten Stande Dampf unter den Kolben strömt. Dies hat nicht blos den Vortheil, daß beim Steigen des Kolbens der Dampf sogleich eine starke Wirkung auf denselben ausübt, sondern daß auch in dem letzten Stadium des Niederganges die Geschw. des Kolbens ein wenig durch den Gegendampf, wie durch ein elastisches Kissen gemäßigt wird, wodurch der Gang der Dampfm. ein so ruhiger, geschmeidiger ist und einen sehr vortheilhaften Gegensatz bildet zu dem gewaltsamen Hin- und Herwerfen des Kolbens in den cal. und manchen Gasmotoren. Das Voreilen für die Einströmung beträgt etwa Vioo des Schieberweges; damit das Voreilen für die Ausströmung noch etwas größer sei, macht man den Hohlraum des Schiebers etwas länger als die Entfernung der inneren Ränder der Dampfwege; hierdurch, sowie durch das Voreilen überhaupt wird der obere Dampfweg auch schon vor dem tiefsten Kolbenstande geschlossen. Dies hat aber einen großen Vortheil; besonders wenn es schon in V⁴, Vs, V² des Kolbenweges geschieht, weil dann mit einer 4, 3, 2 mal kleineren Dampfmenge eine nicht viel kleinere Arbeit erzielt wird.

Maschinell, welche diese vortheilhafte Einrichtung haben, daß der Dampfzufluß schon nach einem Theile des Kolbenweges abgesperrt wird, heißen Expansionsmaschinen, weil in ihnen der Dampf hinter dem Kolben sich vermöge seiner Ausdehnsamkeit oder Ex-pansibilität fortwährend ausdehnt und so mit wenn auch immer kleiner werdender Spannung auf den Kolben wirkt. Der Mechanismus, der die Abschließung des Dampfzuflusses bewirkt, ist sehr verschieden; der einfachste besteht in einem größeren Voreilungswinkel verbunden mit Ueberdeckungsrändern des Schiebers nach außen und nach der Höhlung zu; in einer anderen Einrichtung ist das Excentrik unrund und bewegt so den Schieber ruckweise in die nothwendigen Stellungen; Saulnier brachte über der ersten Dampfkammer noch eine zweite an und ließ durch ein zweites Excentrik in derselben einen eigenen Expansionsschieber hin- und hergehen; Mayer in Mühlhausen brachte zwischen den zwei Dampfkammern ein Ventil an, das durch einen auf der Schwungradwelle sitzenden unrunden Kegel geschlossen wird und demnach die Expansion nach dem Bedürfniß der Maschine regelt. Maschinen, in welchen der Dampf nach V⁴» V«, V* des Kolbenweges abgeschlossen wird, heißen Maschinen mit 4, 3, 2 facher Expansion.

Den Effect der Dampfm. berechnet man, indem man den Druck auf den Kolben mit dem Kolbenwege in i Sec. multiplicirt und mit 75 dividirt- Der Druck auf den Kolben wird mittels des Manometers berechnet; ist die Spannung = pat und die Kolbenfläche = qqcmf so ist der Druck = pq . 1,0328kg. Der Kolbenweg in l Sec. ist ----- nh: 60, wenn h die Hubhöhe und n die Zahl der Kolbenspiele in 1 Min. bedeutet. Die Hindernisse und die Bewegung der Dampsmaschinentheile verzehren einen Theil des Effectes, so daß der Nutzeffect nur 0,5 bis 0,7 des theoretischen Effectes beträgt. Viel geringer noch, nur wenige

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Die Lehre von der Wärme.

Procente, ist der Nutzeffect tut Verhältnisse zu der in der erzeugten Wärme enthaltenen Arbeit; die besten Cornischen Masch. geben nur l4°/o. — Den Effect der Expansionsm. kann man ungefähr berechnen, indem man den Kolbenhub während der Expansion in meh Theile zerlegt, die Spannungen in diesen Theilen nach dem Mariotte'schen Gesetze berech mit den betreffenden Hubtheilen multiplicirt und die Produete addirt. (S. Aufg. 694).

Fig. 269.

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der Weise einwirken, daß die eine Masch. in ihrem Kraftpunkte, in der günstigsten Stellung sich befindet, wenn die andere ihren todten Punkt durchläuft, was ganz einfach dadurch bewerkstelligt wird, daß die zwei Kurbelrichtungen senkrecht auf einander stehen. Fig. 269 stellt eine Crampton'sche Locomotive dar; C ist ein Cyl., die Kolbenstange bewegt sich links durch ein Querhaupt gerade zwischen zwei Gleitschienen und setzt rechts die Speisepumpe p in Wirkung, die mittels des Rohres rr Wasser aus dem Tender saugt. Die Kolbenstange wirkt in der oben beschriebenen Weife mittels der in der Fig. sichtbaren Schubstange und Kurbel auf die Welle, auf der die zwei großen Triebräder fest sitzen, und auf welcher mittels sonders sorgfältig construirter Lagerbüchsen und mittels starker Federn der dicke eiserne, viereckige Rahmen ruht; dieser trägt alle übrigen Maschinentheile und überträgt so deren großes Gewicht auf die Räder, welche hierdurch eine so große Reibung gegen die Schienen ausüben, daß sie nicht schleifend auf denselben sich umdrehen, sondern wie Zahnräder in dieselben greifend sich fortbewegen; Berglocomotiven müssen zu dem Ende ein noch größeres Gewicht haben. Die Steuerung geschieht durch die gewöhnliche Schiebereinrichtung mit Ex-centrik; doch ist die Einrichtung zur Umsteuerung ausgebildet, so daß nach einem Stillstände der Locomotive die entgegengesetzte Richtung eingeschlagen werden kann, was einfach dadurch bewerkstelligt wird, daß man den Kolben die entgegengesetzte Bewegung von derjenigen machen läßt, die er im Augenblicke vor dem Stillstände besaß; dann drehen sich auch die Kurbel und die Räder in umgekehrter Richtung. Die Kolbenbewegung wird aber dadurch gewechselt, daß man den Dampf auf der anderen Seite des Kolbens einströmen läßt, indem man den geöffneten Dampfweg schließt und den geschlossenen Dampfweg öffnet, also indem man den Schieber um seine ganze Weglänge verschiebt. Da das Excentrik sich nicht gleichzeitig mit in die entgegengesetzte Lage verschieben läßt, so sind zwei Excentriks direct neben einander auf der Welle so angebracht, daß ihre Excentricitäten um 180° gegen einander verschoben sind. Die beiden Stangen derselben sind an die beiden Enden der sogenannten Hängtasche oder Coulisse dfg gelenkt, welche vom Locomotivführer mittels eines Hebelwerkes gehoben und gesenkt werden kann. Sie besteht aus zwei oben und unten verbundenen Eisenschienen, deren innere Seiten sehr glatt geschliffen sind, und welche zwischen sich das feste Ende der Schieberstange als Gleitstück fassen. Ist dieses Gleitstück oben, so wird es durch das obere Excentrik hin- und herbewegt; wird aber die Coulisse durch den Locomotivführer gehoben, so gelangt das Gleitstück an das untere Ende der Coulisse und wird nun sammt der Schieberstange durch das untere Excentrik bewegt, sowie auch gleichzeitig, da die beiden Endpunkte der Coulisse ungleich weit von der Welle entfernt sind, um die Länge des Schieberweges verschoben.

be-

Der Dampfkessel, welcher bei den stationären Dampfm. gewöhnlich die Form eines beiderseits kugelförmig geschlossenen Cyl. besitzt und in einem Heerde von feuerfestem Mauerwerke mit sehr hohem Kamine einer großen Hitze ausgesetzt wird, muß bei der Locomotive ohne Mauerwerk, mit niedrigem Schornsteine und in kleinem Raume dennoch eine bedeutende Erhitzung zulassen. Diese Aufgabe ist durch den Röhrenkessel gelöst, der ein langes, cylindrisches, auf den Rahmen befestigtes, ringsum geschlossenes Gefäß ist, das von zahlreichen zur Cylinderachse parallelen Röhren durchzogen ist. Dieselben beginnen in der Hinterwand der Feuerbüchse, deren Wände doppelt sind und so Hohlräume bilden, die mit dem Kesselraume in unmittelbarem Zusammenhange stehen und daher mit Keffelwaffer erfüllt sind; von dieser Hinterwand der Feuerbüchse ziehen die Rauchröhren durch den ganzen Cyl. bis in den am anderen Ende liegenden Kaminraum, sie werden von den heißen Verbrennungsgasen durchzogen, sind von dem Keffelwaffer umspült und bieten so demselben eine sehr große Heizfläche zur ausreichenden Bildung des Dampfes. Der Dampf strömt in dem wasserfreien, oberen Kesseltheile nach dem Dome oder der Dampfhaube E und vertheilt sich von da durch die Kanäle a nach den beiden Cyl.; der aus diesen strömende Dampf geht durch zwei im Kaminraume sich vereinigende Röhren zu dem Ausblaserohr, das sich stark verengert und daher den Dampf nöthigt, als stark gespannter Strahl durch den Schornstein zu entweichen; dieser Dampfstrahl reißt vermöge der saugenden Wirkung der Luftstrahlen die Kaminluft mit sich fort und bildet einen luftverdünnten Raum, so daß die Flammenluft der Feuerbüchse in die Rauchröhren gesaugt und durch die Roststäbe neue Außenluft in die Feuerbüchse gepreßt wird; demnach wird durch den ausströmenden Dampf der Zug erhalten, der bei den stationären Masch. durch einen hohen Schornstein erwirkt werden muß; natürlich ist in Folge dessen der Rückdruck des abströmenden Dampfes größer als tat, woraus sich die Nothwendigkeit eines hochgespannten Dampfes in der Locomotive ergibt. Daß die Locomotivmasch. Hochdruckm. sein müssen, ist indessen auch schon durch die Unmöglichkeit bedingt, Condensatoren und große Cyl. anzuwenden und große Wassermassen mitzuschleppen; in Dampfschiffen, wo diese Unmöglichkeit nicht vorliegt, werden deßhalb Niederdruckm. mit Condensation verwendet. — An der Mündung des Dampfrohres in dem Dome ist entweder mittels eines Ventiles oder mittels einer durchlöcherten Scheibe, die von dem Locomotivführer durch einen Handgriff mehr oder weniger geschlossen werden können,

für einen Regulator gesorgt, der sich in der Crampton'schen Locomotive bei u in dem Raume F befindet. Auf dem Dome sitzen Sicherheitsventile, deren Hebel nicht durch Gewichte, sondern durch Federwagen belastet sind, weil diese nicht so sehr wie jene durch die Fahrstöße erschüttert werden; dann befindet sich an demselben die Dampfpfeife (254.) und an der Vordersiäche der Feuerbüchse, leicht für den Führer sichtbar, Wasserstandszeiger und Manometer. Als selbstthätige Speisevorrichtung wandte man in letzter Zeit häufig Giffards Dampfstrahlpumpe an. — Die Crampton'sche Locomotive hat sehr große Triebräder und ein etwas unter der Masch. drehbares vierrädriges Vordergestell, wodurch sie einer größeren Geschw. selbst aus scharfen Bahnkrümmungen fähig ist.

425

4. Die Condensation (Faraday 1823—45), der kritische Punkt (Andrews 1870). Dämpfe und Gase werden condensirt, d. i. in Flüssigkeit verwandelt: 1. Durch Abkühlung; denn ein dampfgesättigter Raum enthält die größte Dampfmenge, die der Raum bei einer bestimmten Temperatur aufnehmen kann; bei tieferer Temperatur kann er nur eine geringere Dampfmenge enthalten, also muß ein Theil des gesättigten Dampfes condensirt werden. Enthält ein Raum überhitzten Dampf oder ein Gas, so enthält er nicht so viel Luftmasse, als er bei der betreffenden Temperatur fassen könnte; da aber durch Abkühlung eines Raumes die zu seiner Sättigung nöthige Dampfmenge immer kleiner wird, so kann auch jede beliebige Luftmenge zur Sättigung eines Raumes hinreichen, wenn nur die Abkühlung weit genug fortgesetzt wird. Jedes Gas wird also durch hinreichende Abkühlung zu gesättigtem Dampfe und dann durch weitere Abkühlung flüssig. 2. Durch Compression oder Zusammendrückung; denn ein gesättigter Dampf hat das Maximum der Dampfspannung, die bei der betreffenden Temperatur stattfinden kann; wird er bei gleich bleibender Temperatur comprimirt, so kann seine Spannung nicht zunehmen, ein Theil des Dampfes muß also flüssig werden. Ueberhitzter Dampf oder Gas hat bei derselben Temperatur nicht die höchste erreichbare Spannung; diese höchste Spannung wird aber nach Mariottes Gesetz durch Compression mehr oder weniger rasch erreicht. Durch Compression erreicht also ein Gas seine Maximalspannung und wird dann durch weitere Compression flüssig. 3. Durch Abkühlung und Compression. Damit die Voraussetzung der zweiten Methode, die gleichbleibende Temperatur erfüllt werde, muß mit der Compression Wärmeentziehung verbunden sein, weil durch die Compression Wärme entsteht. Außerdem wird bei der Condensation selbst ebenso viel Wärme erzeugt, als bei der Verdampfung verbraucht wird oder, wie die ältere Physik sagte, die latente Wärme des Dampfes wird bei der Condensation frei. Diese durch Condensation eines Theiles des Gases erzeugte Wärme hat die Wirkung, den anderen Theil gasförmig zu erhalten, wenn sie nicht durch Abkühlung soviel als möglich beseitigt wird. Weiter ist bei tieferer Temperatur die Maximalspannung eines gesättigten Dampfes kleiner als bei höherer, es bedarf demnach bei niederer Temperatur einer geringeren Compression, um die höchste Spannung zu erreichen; folglich führt die mit Abkühlung verbundene Compression zur Condensation. Endlich hat Andrews (1860—70) durch eingehende Versuche gezeigt, daß oberhalb einer gewissen Temperatur die Condensation durch Compression nicht eine gewöhnliche Flüssigkeit, sondern einen eigenthümlichen Zwischenzustand erzeugt, der einen allmäligen Ueber-gang des luftförmigen Zustandes zum flüssigen bildet; die Temperatur, von welcher an diese allmälige Condensation erfolgt, nennt Andrews den kritischen Punkt. Während unterhalb des kritischen Punktes ein plötzlicher Uebergang aus der Gasform in Flüssigkeit mit plötzlicher Volumverminderung erfolgt und darnach Flüssigkeit und Gas durch eine deutliche Grenzfläche getrennt erscheinen, ist oberhalb des kritischen Punktes der Uebergang mit ganz allmäliger Volumverminderung verbunden und ganz unmerkbar, und die erfolgte Condensation nur dadurch zu erkennen, daß bei plötzlicher Druckverkleinerung Aufbrausen erfolgt; nur in der Nähe des kritischen Punktes selbst zeigen sich schwankende, unstät sich bewegende Streifen in

der Masse. Demnach ist gewöhnliche Condensation nur unterhalb des kritischen Punktes möglich, woraus abermals folgt, daß in vielen Fällen mit der Compression Abkühlung verbunden sein muß. — Unter einem bestimmten Drucke fällt die Temperatur der Condensation, der Condensationspunkt mit dem Siedepunkt der Flüssigkeit bei demselben Drucke zusammen; ebenso wird beider Condensation eine ebenso große Wärmemenge erzeugt, als bei der Verdampfung verzehrt wird.

Die Condensation durch Abkühlung erklärt sich daraus, daß die Abkühlung in einer Verminderung der leb. Kft. der Mol. besteht, wodurch die Anziehung allmälig so zur Geltung gelangen kann, daß die Mol. in einer gewissen Lage festgehalten werden und nur um diese Lage hin- und Herschwingen. Durch die Compression werden die Mol. so sehr einander genähert, daß ebenfalls die Anziehung wieder zur Wirkung kommen kann, besonders wenn die durch die Compressionsarbeit den Mol. mitgetheilte höhere leb. Kft. denselben durch Abkühlung wieder entzogen wird; ist aber die Temp. während der Compression zu hoch, so kann die ohnedies große leb. Kft. der Mol. durch Mittheilung der Compressionsarbeit so gesteigert werden, daß sie trotz ihrer größeren Anziehung doch immer die Fähigkeit haben, sich von einander zu entfernen, wodurch sich der kritische Punkt und der Zwischenzustand von Andrews erklärt.

Die Condensation der Dämpfe durch Abkühlung geschieht gewöhnlich dadurch, daß dieselben in eine kalte Flüssigkeit, am besten kaltes Wasser, geleitet werden, oder daß Wasser in den Dampf eingespritzt wird, oder daß man den Dampf in vielfach gewundenen Schlangenröhren durch kaltes Wasser leitet (Oberflächencoudensation in Seedampfschiffen). Befindet sich der in Verdichtung begriffene Dampf, wie z. B. Wafferdampf, in der Luft, so sind die einzelnen condensirten Theilchen durch Luft von einander getrennt und werden vom Auftriebe derselben getragen; sie nehmen daher Kugelgestalt, und, weil sie noch lufthaltig sind, die Form von Kugelbläschen an. Aus solchen Kugelbläschen bestehen die Hauchwölkchen vor unserem Munde bei kalter Witterung, der Schwaden über heißem oder kochendem Wasser, die Dampssäule über Schloten und Kaminen, aber auch der Nebel und die Wolken des Himmels. Geschieht die Condensation fortdauernd an festen Körpern, so bedecken sich dieselben durch Vereinigung der Theilchen mit Tropfen, sie beschlagen oder bethauen, wie im Winter die Fenster der warmen Stuben, wie kalte Gegenstände, die in ein warmes Zimmer kommen, wie unter kühlem, heiterem Morgenhimmel die irdischen Gegenstände sich mit Thau bedecken. Man hat auch Gase, Schwefel- und Stickstoffdioxyd (S0₂ und N0₂), Cyan und Ammoniak durch Abkühlung allein flüssig gemacht, indem man das Gas durch eine v-förmig gebogene, an der Umbiegung einen Ballon tragende und in eine Kältemischung eingebettete Röhre streichen ließ; für die Condensation des Kohlendioxyds ist jedoch hier schon eine Kälte von 100° nöthig. Besser gelingt die Condensation der Gase durch Compression. Faraday benutzte auch hier eine zweischenkelige, aber zugeschmolzene und mit den Enden nach unten gerichtete, sehr starke Glasröhre; in das eine Ende wurde der gasentwickelnde Stoff, z. B. mit Ammoniak gesättigtes Chlorsilber gebracht und dieses Ende dann erwärmt, worauf das Ammoniak in den anderen Schenkel stieg und sich dort durch seinen eigenen Druck condensirte. Thilorier (1834) ersetzte die 2 Schenkel durch starke Gußeisengefäße, die durch schmiedeeiserne Bänder verstärkt waren; das eine enthielt doppelt kohlensaures Natrium und eine oben durchbohrte, mit Schwefelsäure gefüllte Röhre. Wurde dieses Gefäß, das durch Zapfen in Lagern hing, in Schwingungen versetzt, so floß die Schwefelsäure auf das Salz und machte das Kohlendioxyd frei, das dann durch eine Röhre in ein zweites, ganz gleiches Gefäß ging und sich dort durch eigenen Druck condensirte. Da aber dieser gefährliche Apparat schon manches Unglück veranlaßt hat, so ist jetzt der viel sicherere Apparat von Natterer (1844) zur Condensation des Kohlendioxyds (CO²) und anderer Gase gebräuchlich. Derselbe besteht aus einer dickwandigen, schmiedeeisernen Flasche, die unten ein Druckventil und oben eine durch eine Schraube verschließbare Ausflußöffnung trägt und auf 15()at geprüft ist. Dieses Gefäß wird auf die obere Mündung einer starken Pumpe gesetzt , die durch Schwungrad, Kurbel und Kurbelstange bewegt wird und das Kohlendioxyd in das Gefäß preßt, während dasselbe noch mit einer Kältemischung umgeben ist. Läßt man dies flüssige Kohlendioxyd durch die Ausflußöffnung in ein weites Blechgefäß strömen, so erhält man in demselben durch die Verdunstungskälte Kohlendioxydschnee, der gemischt mit Aether die strengste Kälte erzeugt. An freier Luft zeigt der Kohlendioxydschnee eine Kälte von 70° und hält sich, da er ein schlechter Wärmeleiter ist, Tagelang; er schmilzt bei — 58; demnach bietet das Kohlendioxyd die Sonderbarkeit, daß sein Schmelzpunkt höher liegt als sein Siedepunkt, denn flüssiges Kohlendioxyd siedet unter lat schon bei — 80°. Die große Kälte bis zu — 110°, die Faraday durch das erwähnte Gemisch unter Anwendung der Luftpumpe erzeugen konnte, wurde von ihm zu weiter gehenden Condensationsversuchen benutzt, indem er die v-förmige Röhre in eine solche Mischung bettete und mittels einer Druckpumpe Gase in dieselbe trieb; der zweite Schenkel der Röhre war hierbei geschlossen und enthielt

ein Manometer zum Messen des Druckes, unter welchem das einströmende Gas flüssig wurde. So fand Faraday, daß Kohlendioxyd unter l,2at bei — 78°, unter lOat Bei — 28°, unter 37at Bei — 1° flüssig wurde. Stickoxydulgas Bedurfte Bei dieser letzten Temp. 31 at und bei lat eiltet Kälte von 87°; ölBildendes Gas wurde Bet — 73° erst unter Anwendung von 9at flüssig und Bedurfte Bei — 1° eines Druckes von 42 at. — Bei solcher Anwendung von Druck und Kälte widerstanden der Condensation nur 6 Gase: Sauerstoff, Wasserstost, Stickstoff, Kohlenoxyd, Sumpfgas oder Methan CH₄ und Stickoxyd, welche also jetzt allein noch den Namen permanente Gase verdienen. Diese 6 Gase gehören der unorganischen Natur an; unter den Producten der organischen Chemie sind indeß auch noch manche Gase, welche Bisher eBenfalls als permanente Bezeichnet werden mußten, so Acetylen C₂H₂, Aethan C₂H₆ u. A. Gerade Bei diesen permanenten Gasen der organischen Chemie gelangten Versuche der neuesten Zeit zuerst an das Ziel der Condensation, die dann auch Bet den genannten sechs durchgeführt wurde, so daß es genau genommen kein permanentes Gas mehr giBt. Cailletet in Chatillon-sur-Seine (1877) füllte die Gase in eine dickwandige, oBett geschlossene Glasröhre, die mit ihrem unteren offenen Ende in Quecksilber tauchte, das einen starken Gußstahlcyl. erfüllte, und das durch eine starke, hydraulische Gußstahlpresse mittels Wasser in die Glasröhre gepreßt wurde. So wurde Acetylen Bei 1° Temp. flüssig durch einen Druck t>ott 48 at, Bei höheren Temp. waren immer stärkere Pressungen nöthig, Bet 31° endlich ein Druck von 103at. Mittels derselBen Methode gelang es, Stickoxyd, das Bei + 8° noch unter 207at gasförmig blieb, bei —11° durch I04at flüssig zu machen, so daß also der kritische Punkt dieses Gases zwischen + 8 ttnb — 11° liegt. Das Sumpfgas zeigte bei 7° unter einem Drucke von I80at Nebel, war also unter diesen Umständen ebenfalls condensirt; ähnliche Nebel erhielt Cailletet auch von 0,8, Lust, CO und N. Dagegen ist es Pictet in Genf (1877) gelungen, die Gase in Form flüssiger Strahlen mit festen Körnern untermischt darzustellen, jedoch noch nicht in Form von einige Zeit dauernder Flüssigkeit oder sichtbarer fester Massen, wie es bekanntlich bei Kohlendioxyd und Stickoxydul gelungen ist. Pictets Methode ist von besonderem Interesse. Er entwickelte 0 in einer starken, festen schmiedeeisernen Retorte durch Erhitzen großer Mengen von Kaliumchlorat und ließ das Gas erst ausströmen, als es eine Spannung von 50Oat angenommen hatte; es strömte dann aber nicht direct in die freie Lust, sondern zuerst durch eine etwas geneigte meterlange Röhre, die in einer zweiten weiteren concentrisch sie umgebenden Röhre lag, welche mit flüssigem Kohlendioxyd erfüllt war. Durch eine Säugpumpe wurden die Dämpfe dieses flüssigen C0₂ immer fortgepumpt, so daß nach mehrstündigem Pumpen in dieser Röhre eine Kälte von —140° stattfand. Das fortgepumpte gasförmige C0₂ wurde jedoch stets durch eine Druckpumpe in eine zweite Röhre gepreßt, welche ebenfalls in einer weiteren Röhre concentrisch lag, in der sich flüssiges Schwefeldioxyd S0₂ von 65° Kälte befand; hierdurch wurde C0₂ immer wieder flüssig und immer wieder in die erste Röhre hineingetrieben. Damit aber in der zweiten Röhre, die eigentlich den Proceß einleitet, die Temp. des flüssigen S0₂ von —65° fortdauernd erhalten blieb, wurden ganz wie bei der ersten Röhre die sich stets bildenden 80₂-Dämpfe durch eine Säugpumpe fortwährend weggepumpt und durch eine Druckpumpe in einem kühl gehaltenen Condensator zu Flüssigkeit condensirt, um dann wieder in die zweite Röhre getrieben zu werden. Die zweite Röhre erzeugte also durch flüssiges S0₂ eine Kälte von 65°, die zur Condensation von C0₂ benutzt wurde, das dann in der ersten Röhre eine Kälte von — 140° hervorbrachte, nachdem mittels einer Dampsmasch. von 15® das Pumpen stundenlang gewährt hatte. Durch diese erste Röhre strömte nun der unter 500at stehende 0, wurde schon durch die hier herrschende Kälte von —140°, noch mehr aber durch seine eigene Ausdehnung auf die tiefste Temp. gebracht, vielleicht noch unter — 200°, und strömte aus der Mündung derselben als ein weißer flüsstger Strahl, der von einer blauen Hülle von höchst dichtem 0 umgeben war. — Bei der Condensation von H wandte Pictet statt C0₂ flüssiges Stickoxydul an; der H wurde durch Einwirkung von Kali auf ameisensaures Kalium dargestellt, erreichte eine Spannung von 650 at, und strömte aus dem meterlangen Rohre mit einem Tone gleich dem einer Dampfpfeife aus. Der Strahl war ans eine Länge von 12cm undurchsichtig, sonst stahlblau, und auf dem Boden hörte man ein Prasseln wie von fallenden Körnern. Offenbar war hier wie im Innern der Röhre der H gefroren.

jutfg. 654. Um wie viele Grade ist der Schmelzpunkt unter das arithmetische Mittel durch die Mischung erniedrigt bei 1 Zinn und 6 üBfei, bei 1 Z. und l B., bei 6 Z. und 1 B.? Aufl.: 46°, 91°, 50°. — A. 655. Black setzte eine gewisse Quantität Eis einer con-stanten Temp. aus und beobachtete, daß sie 20 Min. Zeit zum Schmelzen, dann 25 Min. bis zum Sieden und dann 134 Min. zum Verkochen brauchte; was folgte hieraus für den Wärmeverbrauch beim Schmelzen und beim Sieden? Aufl.: Schmelzwärme = 80c, Dampfwärme = 536°. — A. 656. 2kg Eis von 0° werden mit 5kg Wasser von 90" gemischt und erzeugen die Mischtemp. 41,6°; wie groß ist die Schmelzwärme des Eises? Aufl.: 79,4°c. — A. 657. Welche Temp. erhält lkg siedheißen Wassers dnrch Schmelzen von lkg Schnee

von 0°? Aufl.: 20,75°. — A. 658. . Wie viel kg Eis von 0° muß man zu 3kg Wasser von 100° mischen, damit es bis zum Nullpunkte erkalte? Aufl.: 300 --- 79x; hieraus x = 3,8kg. — A. 659. Wie viel Gramme Eis von 6° muß man zu 120g Wasser von 80° mischen, damit das Gemisch sich um 60° abkühle? Aufl.: 72 g. — A. 660. Welche Temp. nimmt ein Gemisch von 3kg Wasser von 65° und 2kg Schnee von 0° an? Aufl.: 7,3° O.

—    A. 661. Welche Arbeit wird bei der Schmelzung von lkg Eis verzehrt? Aufl.: 33 602mx

—    A. 662. Wie groß ist die bei der Erstarrung von Wasser stattfindende Ausdehnung, wenn nach Bunsen (1870) das sp. G. des Eises = 0,91674 beträgt? Aufl.: 1,09. — A. 663. Um wie viel nimmt das Bol. von 1i Wasser beim Gefrieren zu? Aufl.: 90ccm.

—    A. 664. Um wieviel wächst das Eis aus dem 3cm weiten Halse einer gefüllten Liter-flasche heraus? Aufl.: 12,7cm. _ U. 665. Welche Arbeit wird durch die Ausdehnung von lkg Wasser beim Gefrieren in der Luft geleistet? Aufl.: pu= 10,328. 0,09 = 9,295mk. — A. 666. Nach Schuhmacher und Moseley ist der lineare Ausd.-Coöff. des Eises = 0,00 005142, also der cubische = 0,00 015426; wird nun angenommen, daß die Erniedrigung des Gefrierpunktes durch Druck darin besteht, daß die Ausdehnung des Eises nicht bis zu 1,09, sondern nur um 0,00015426 weniger gestattet wird, so kann man die Frage lösen, durch welchen Druck der Gefrierpunkt um 1° niedriger wird, vorausgesetzt, daß man die Zusammendrückbarkeit des Eises kennt; es sei dieselbe z. B. 1 Milliontel durch lat. Aufl.: So sind I54at nöthig. — A. 667. Wie viel Wasser erstarrt, wenn 6kg bis auf — 12° unterkühlt sind, und wenn das Gefrieren durch einen Anstoß erfolgt? Aufl.: 0,9kg. _ U. 668. Nach den Fln. von Magnus und von Regnault die Spannung von Wasserdamps von 110° zu berechnen und mit Taf. 414 zu vergleichen. Aufl.: Magnus ergibt 1077,2, Regnault 1085,3, die Tabelle 1075mm. _ A. 669. Wie groß ist der Druck von Wasserdampf von 150° auf l<im? Aufl.: 48664kg. _ A. 670. Von der Oberseite eines Dampfkessels geht ein Rohr nach außen tief herab; wie viel wird in dessen offenem Schenkel Wasser höher stehen als in dem geschlossenen, wenn die Kesseltemp. 115° beträgt? Aufl.: 6,9 m. _ A. 671. Wie viel wird es in dem geschloffenen Schenkel höher stehen, wenn die Temp. auf 60° gesunken ist? Aufl.: 8,3m. — A. 672. Welchen Druck von außen hat ein Dampfkessel von 8<irn Oberfläche zu tragen, wenn die Temp. im Kessel auf 70° gesunken ist? Aufl.: 57293kg. — A. 673. In der Fl. (44) für das combinirte Mariotte- und Gay-Lussac'sche Gesetz ist die Constante p₀vo = 1,2077; wie groß ist nach dieser Fl. das Vol. v von lcbm überhitzten Dampfes von 200° C. und 4at Spannung, und wie groß berechnet sich dasselbe Vol. nach Zeuners Fl-, welche die Geltung jenes Gesetzes nicht voraussetzt? Aufl.: 0,5232 und 0,5164, eine starke Abweichung. — A. 674. Gesetzt, man schließe lkg = i,6504cbm gesättigten Wasserdamps von 200° vom Wasser ab und erwärme ihn bei gleichbleibendem Vol. auf 400°; welche Spannung wird er nach der früher fälschlich vorausgesetzten Geltung des M.-G.'schen Gesetzes und welche nach Zeuners Fl. haben? Aufl.: 1,8 und i,9at. — A. 675. Wie groß ist das Bol. von ikg gesättigten Dampfes von 100°, wenn nach Zeuners Tabellen das Gewicht von 1°^ Dampf =0,6059kg beträgt? Aufl.: l,6504cbm. _ A. 676. Wie groß ist dies spec. Vol. bei 60°, bei 150°, bei 190°, wenn die betreffenden Gewichte 0,13, 2,6 und 6,4 betragen? Aufl.: 7,7 cbm, o,38cbm und 0,15cbm. __ % 677. Welchen Zusammenhang hat dieses spec. Vol. Zeuners mit dem älteren Begriffe des spec. Vol.? Aufl.: Das ältere spec. Vol. betrug 1700 für 100°, d. h. eine gewisse Dampfmenge von 100° nimmt einen 1700 mal größeren Raum ein als das Wasser von 0°, aus dem sie entstanden ist; lkg Wasser von 0° hat lcbdm Volumen; lkg Dampf hat demnach' iioocbäm = i,7cbm Vol., während das spec. Vol. Zeuners für dasselbe Dampfgewicht nur l,6504cbm angibt; demnach sind die beiden Begriffe leicht zu vereinigen, nur sind die älteren Zahlen ungenau. — A. 678. Die Ungenauigkeit der älteren spec. Vol. rührte von der Annahme her, daß die Wasserdampfdichte für alle Temp. confttint =⁵/⁸ sei, und daß für gesättigten Dampf das M.-G.'sche Gesetz gelte; unter dieser Annahme das ältere spec. Volumen für 100° zu berechnen? Aufl.: V Luft von 100° wiegt 1,293 : (1 -s- 0,3665)g; l¹ Dampf = 1,293 .'0,6235 :(1 +0,3665) g; daher ist das Vol. von lg Dampf von 100° = 1,3665: 1,293.0,6235 ----- l,695i = I695ccm; ig Wasser = 1^; daher das alte spec. Vol. ----- 1695.

—    A. 679. Das spec. Vol. für Dampf von 2at nach der älteren und der neueren Anschauung zu berechnen? Aufl.: lkg Dampf= (!->-0,003665 .121): (1,293 . 2.0,6235) -----0,893cbm; itg Wasser ^0,001 Cbm; also das ältere spec. Vol. = 894. Das neuere = 1 : 1,1631 =0,859cbmf also wieder eine starke Abweichung. Die Zahl 1,1631 ist nach Zeuners Tabellen das Gewicht von lci>m Dampf. — A. 680. Das Gewicht von lcbm Dampf von 100° und 120° nach der älteren Methode zu berechnen? Aufl.: icbm Luft von 100° wiegt 1,293 : (1 + 0,3665)kg = 0,9462kg, also lcbm Dampf 0,5899kg. Für 121° muß auch noch der Spannungsunterschied berücksichtigt werden; lcbm Dampf wiegt dann 1,293.0,6235 : 2 (l + 0,003 665 .121) = 1,117kg, während Zeuners Tabellen 1,1631kg angeben. — A. 681. Die Dichte des Stickstoffoxydes theoretisch zu bestimmen? Aufl.: Dieses Gas besteht aus l Vol. N = 0,969 und l Vol. 0 = 1,108; daraus folgt l Vol.

Gas = 1,0385, übereinstimmend mit Versuchen. — A. 682. Bei welcher Temp. siedet Wasser unter 0,1»*? Aust.: 46,2° nach Tab. 414. — A. 683. Nach der FI. von Magnus zu finden, bei welcher Temp. Wasser unter einem Drucke von 100»* sieben würde? Aust.: 307°. — A. 684. Aus der Fl. für barometrische Höhenmessung h = 18 404 (log b — log b'), worin b und b' die Barometerstände am Fuße und auf der Höhe bedeuten, sowie nach Remys Regel (f. 418.) die Höhe eines Berges zu berechnen, an dessen Fuße das Wasser bei 99° und auf dessen Gipfel solches bei 91° siedet? Aust.: Nach Tab. 414. entsprechen diesen Siedepunkten die Barometerstände 733,2 und 545,7, woraus nach der Fl. h = 2360m und nach Remys Regel 2328m. — A. 685. Leitet man 3kg Dampf von lOo⁰ in 150kg Wasser von 20°, so erwärmt sich das Ganze auf 32°; wie groß ist die Dampfwärme des Wassers? Aust.: 150.12 = 3.x + 3. 68; hieraus x = 5320. — A. 686. Man leitet Ikg Aether-dampf von 35" durch ein Schlangenrohr, das in 10kg Wasser von 10° liegt; der Aether stießt mit 35° ab, das Wasser steigt auf 19°; wie groß ist die Dampfwärme des Aethers? Aust. 90o. — A. 687. Welche Temp. erhalten 100kg Wasser von 10°, wenn in dasselbe 4kg Dampf von 120" geleitet werden? Aust.: 35,1°. — A. 688. Welche mechanische Arbeit wäre nöthig, um tkg Wasser von 100° in Dampf von 100° zu verwandeln, falls diese Verwandlung durch solche Arbeit möglich wäre? Aust.: 227 476mk _ A. 689. Welche Arbeit entsteht, wenn 1 kg H und 8kg 0 sich vereinigen, und wenn die Verbindung allmälig durch Abkühlung zu Eis wird? Aust.: (34000 -f 9.636 + 9.80 — 93) 424 = 17 Mill. mk. — A. 690. Die äußere Dampfwärme des Wasserdampfes von 100° zn berechnen. Aust.: Apu= 10 328. 1,6504:424 = 400. — A. 691. Die in 419. erwähnte wichtige Formel für die Dampfwärme der Volumeneinheit lautet r = AT (dp: dt); die Bedeutungen von A und T sind bekannt; (dp: dt) bedeutet den Difserentialquotienten der Dampfspannung p in Bezug auf die Temp. t, welcher nach Magnus Fl. p . 7,4475.234,69 : (234,69 -ft)², log nat 10 ist; wie groß ist hiernach die Dampfwärme des Wasserdampfes von 100°? Aust.: dp : dt

= 760.7,4475.234,69.2,3 025851 : 343,69² = 27,305mm Quecksilber = 371,07 kg per lqcm; daher r= 371,07 .373:424 = 326c für icdrn Dampf; da aber Dampf -----l,6504ckmf so ist r für 1kg = 326. 1,6504 = 538c. — Dieser Werth ist etwas zu groß, weil r eigentlich nicht für lctm Dampf, sondern für die Differenz dieses ickm Dampf und des entsprechenden Wasservol. gilt; wird dies berücksichtigt, so ergibt sich genau 536. — A. 692. Der Kolbendurchm. einer Hochdruckmasch. sei = 48«m, die Hubhöhe des Kolbens in jeder Sec. = 120cm, die Temp. des Dampfes sei 130°; wie groß ist der absolute Effect, der Nutzeffect, der Wasserbedarf und der Kohlenbedarf der Masch., unter der allerdings ungenauen Voraussetzung, daß der gesättigte Dampf auch während der Arbeit dem Ma-riotte'schen Gesetze folge? Aust.: Abs. Eff. = o,24². 3,1416 . ((2030 — 760): 760) 10328 .1,2: 75 = 49,968c; Nutzest, gewöhnlich 7² des abs. Eff., also---24c; Dampfbedars per Sec. = 0,24².1,2 = 0,06 8l2cbm von 130"; ickm Dampf von 130° wiegt nach Zeuner 1,542kg, also Wasserbedarf per See. = 0,06 912.1,542 = 0,10 658kg, also per Stunde 383 688kg. Kohlenbedarf: Dampfwärme von 1kg Dampf von 130°= 646c, von 383,688kg ----- 383,688.646c; lkg Kohle gibt 1200c; daher Kohlenbedarf = 383,688.646 : 1200 = 206,42kg. — A. 693. In einer Dampsm. mit Eondensation sei die Dampftemp. 108°, der Kolbenradius 40cm, d5r Kolbenhub 140cm , die Zahl der Kolbenspiele per Min. 36; der Gegendruck im Eondensator sei 0,1 »*; wie groß ist der abs. Eff.? Aust.: 0,4². 3,1416 ((1005 — 760): 760) 10 328. (1,4.36: 60): 75 = 71,073°. — A. 674. Den Effect einer Expansionsmasch. unter den bekannten, sehr ungenauen Voraussetzungen der älteren Theorie annähernd zu berechnen, wenn die Expansion nach 74 Kohlenhub beginnt, wenn der U eberdruck iat, die Kolbenfläche 72<imr der Hub 1® in 1 Sec. beträgt? Aust.: Druck im ersten Hubviertel la*, im 2ten (1 + 7²):2 = ³/4at, im 3ten (Ys-f 73):2 = ⁵/i2at, im 4ten (7s + V⁴)♦² = ⁷/²*at» zusammen = 0724»*, also im Mittel = ⁶79₆at = 1™. 10 328 = 3281kg, daher Effect 3281 . lmk = ccu 40e.

5. Dritte Hanptwirkung -er Wärme.

Die Erwärmung.

Die specifische Wärme (Wilcke 1762). Unter der spec. W. eines Körpers versteht man die Wärmemenge in Calorien ausgedrückt, welche einem Kilogramm des Körpers zugeführt werden muß, um seine Temperatur um 1° 511 erhöhen. Da lc die zur Erwärmung von lks Wasser um 1° nöthige Wärmemenge ist, so gibt die sp. W. auch an, wieviel mal soviel Wärme ein gewisses Gewicht eines Körpers zu einer bestimmten Temperaturerhöhung bedarf als ein gleiches Gewicht Wasser zu gleicher Erwärmung. Man stellt übrigens auch dieselbe Frage für gleiche Volu-

minct auf und unterscheidet demnach die specifische Volumenwärme von der specifischen Gewichtwärme; doch versteht man unter sp. W. kurzweg immer die letztere.

Gemäß der neueren Wärmelehre ist die Temp. bekanntlich nichts Anderes als die leb. Kft. der Mol. und der At. innerhalb der Mol. Da die Mol. aus den At. bestehen, so sichren die At. auch die Bewegungen der Mol. aus; demgemäß läßt sich auch kurz sagen: Die Temp. ist die leb. Kft. der At. In verschiedenen Körpern von gleicher Temp. haben demnach die At. eine gleiche leb. Kft.; die At. von geringerer Masse ersetzen dieselbe durch größere Geschw. Demnach besteht auch die Temperaturerhöhung in einer Vermehrung der leb. Kft. der At., und eine Temperaturerhöhung um 1° ist in den verschiedensten Körpern eine gleiche Vermehrung der leb. Kft. der At. Beständen die Körper aus isolirten At., die keine Wirkung auf einander ausüben, so würde in den verschiedensten Körpern für eine gleiche Temperaturerhöhung einer und derselben Anzahl von At. eine gleiche Wärmemenge erforderlich sein. 9hm üben aber sowohl die Mol. auf einander, als auch die At. in den Mol. auf einander eine anziehende Wirkung aus. Hierdurch wird der eben angeführte Schluß wesentlich geändert; denn die einem Körper zugeführte Wärme erhöht nicht blos die Temp, die leb. Kft. der At., sondern sie entfernt auch die Mol. weiter von einander, leistet also innere Arb. der Mol., sie entfernt die At. in den Mol. weiter von einander, leistet dadurch innere Arbeit der At., und dehnt endlich den Körper aus, schiebt den äußeren Druck zurück, leistet also auch äußere Arbeit. Da nun die Anziehung und Entfernung der At. und Mol. in den verschiedenen Körpern verschieden ist, und auch die Ausdehnung durch die Wärme bekanntlich nicht dieselbe bei allen Körpern ist, so wird selbst bei einer gleichen Anzahl von At. verschiedener Körper durch eine und dieselbe zugeführte Wärmemenge eine verschiedene innere und äußere Arbeit geleistet, so daß eine verschiedene Wärmemenge zur Erhöhung der Temp. übrig bleibt und daher eine verschiedene Erhöhung der Temp. erfolgt. Umgekehrt, wenn eine gleiche Anzahl von At. verschiedener Körper dieselbe Temperaturerhöhung erfahren soll, so muß zwar für diese Erhöhung an sich eine gleiche Wärmemenge zugeführt werden, für die mit dieser Erhöhung aber unvermeidlich verbundene innere und äußere Arbeit muß, weil dieselbe für verschiedene Körper verschieden ist, eine verschiedene Wärmemenge zur Verwendung kommen. Da nun diese zwei für die Erhöhung der Temp. und für die Arbeit nöthigen Wärmemengen noch nicht geschieden werden können, und da wir sonach gezwungen sind, in die zur Erwärmung nöthige Wärme diese beiden Wärmemengen einzubegreifen, so müssen wir auch die Folgerung zugestehen, daß zur Erwärmung gleicher Atomzahlen verschiedener Körper verschiedene Wärmemengen nöthig sind. Könnte man jedoch die für innere und äußere Arbeit nöthige Wärme aus der zugeführten nöthigen Wärme ausscheiden, so würde die eigentliche Erwärmungswärme, die ausschließlich zur Erhöhung der leb. Kft. der At. erforderliche Wärme übrig bleiben, und diese müßte offenbar für eine gleiche Atomzahl verschiedener Körper dieselbe sein, weil eben für jedes isolirte At. dieselbe Wärme zu gleicher Erwärmung nöthig ist. Die mechanische Wärmetheorie hat diese Wärme, die nur zur Erhöhung der leb. Kft., also nur zur Erwärmung der Körper nöthig ist, in die theoretische Physik eingeführt. Rankine nennt sie die wahre sp. W., Clausius hat den Namen Wärmecapacität, der früher gleichbedeutend mit sp. W. gebraucht wurde, für dieselbe vorgeschlagen. Für dieselbe ergeben sich leicht folgende Sätze: Die Wärmecapacität der At. verschiedener Körper ist dieselbe und constant; denn zu gleicher Erhöhung der leb. Kft. eines At. ist unter allen Umständen und Temp., so lange das At. isolirt bleibt, dieselbe Wärme nöthig. Die Wärmecapacität der Atomgewichte der Elemente ist gleich groß und constant; - denn die Atomgewichte verschiedener Elemente enthalten gleiche Atomzahlen, bedürfen daher auch, so lange die At. als auf einander wirkungslos vorausgesetzt werden, gleicher Wärmemengen zu gleicher Temperaturerhöhung. Die Wärmecapacitäten von Mol., die gleich viele At. enthalten, sind einander gleich, und sind gleich der Wärmecapacität eines At., multip-licirt mit der Zahl der At.; die Wärmecapacitäten von Molekulargewichten solcher Verbindungen, welche gleiche viele At. in ihren Mol. enthalten , sind gleich groß und werden erhalten, indem man die Wärmecapacitäten der Bestandtheile addirt. Die Wärmecapacitäten gleicher Gasvol., deren Mol. gleich viele At. enthalten, sind einander gleich und constant; denn gleiche Gasvol. enthalten nach Avogadros Gesetz gleich viele Mol.; bestehen nun in gleichen Vol. verschiedener Gase die Mol. aus gleich vielen At., so enthalten die Gasvol. gleich viele At., bedürfen also auch gleicher Erwärmung zu gleicher Erhöhung ihrer lebend. Atomkräfte. Diese und noch-andere Sätze gelten nun zwar für die Wärmecapacität, also unter Voraussetzung, daß weder innere Arbeit der At. und Mol., noch äußere Arbeit stattfindet, nicht aber für die spec. W., weil in diese alle zugeführte Wärme, also auch die für innere und äußere Arbeit verzehrte, einbegriffen ist; sie gelten jedoch für die spec. W. mit gewissen Annäherungen und Beschränkungen, die eben von der inneren und äußeren Arbeit herrühren, und in manchen Fällen stark, in anderen schwach auf die Geltung jener Gesetze für die sp. W. Einfluß üben. Sie nehmen für die sp. W. folgende Gestalt an:

1. Gesetz von Dulong und Petit (1818): Die specifischen Wärmen der Atomgewichte oder die Atomwärmen der Elemente sind nahezu einander gleich und zwar durchschnittlich gleich 6,4.

428

Solche Gewichtsmengen verschiedener Elemente, welche den Atomgewichten derselben proportional sind, enthalten nach dem Begriff der Atomgewichte gleich viele At., bedürfen daher, abgesehen von der inneren und äußeren Arbeit, zu gleicher Erwärmung einer und derselben Wärmemenge. Da jedoch zugeführte Wärme nicht blos erwärmt, sondern auch innere Arbeit der At. und Mol. leistet, welche bei verschiedenen Elementen verschieden sein muß, und außerdem die Elemente bei gleicher Erwärmung verschieden stark ausdehnt, also eine verschiedene äußere Arbeit leistet, so muß die Gleichheit der spec. W. der Atomgewichte gestört werden. Indessen ist die Hauptwirkung der zugeführten Wärme dennoch die Erwärmung, da die Ausdehnung z. B. bei der Erwärmung um 1° doch im Verhältnisse zu dieser Erwärmung gering, und daher, wie Buff (1872) speciell nachgewiesen hat, die innere und äußere Arbeit nicht bedeutend und ihre Verschiedenheit demnach noch weniger bedeutend ist; daher kann die Störung der Gleichheit der spec. W. der Atomgewichte der Elemente durch die Arbeit nur eine geringe sein. Multiplicirt man die Atomgewichte der verschiedenen Elemente mit den sp. W. derselben, wie es Dulong und Petit zuerst gethan, so entstehen Pro-ducte, die annähernd einander gleich und zwar durchschnittlich = 6,4 sind und die sp. W. der Atomgewichte angeben. Weil man früher hinter dieser annähernden eine absolute Gleichheit vermuthete, so wurden die Versuche zur Bestimmung der Atomgewichte und der sp. W. zahlreich wiederholt und die Methoden zu den höchsten Graden der Genauigkeit angespannt, jedoch ohne das Ziel zu erreichen; erst die mechanische Wärmetheorie zeigte die Unmöglichkeit der absoluten Gleichheit. Wäre die Gleichheit eine absolute, so könnte man für neue Elemente die sp. Wärme berechnen, indem man einfach das Product 6,4 durch das Atomgewicht zu dividiren hätte, oder man könnte das'Atomgewicht berechnen, indem man das Product 6,4 durch die specifische Wärme dividirt. Bei dem Mangel der absoluten Gleichheit sind diese Rechnungen zwar nicht zulässig; sie gewähren jedoch häufig ein ganz sicheres Mittel, über das Atomgewicht eines Elementes Gewißheit zu erhalten, da man häufig im Zweifel ist, ob dasselbe wirklich gleich einer durch Versuche, z. B. durch die Dampf-dichte gefundenen Zahl oder gleich dem Zweifachen oder gleich der Hälfte derselben ist, worüber man jedenfalls durch die erwähnte Division Aufschluß erhält.

Indessen zeigt auch die annähernde Gleichheit der Atomwärmen der Elemente einige höchst auffällige und bisher unerklärliche Ausnahmen, nicht blos bei den Gasen, welche durchgängig eine viel niedrigere Atomwärme als die festen Elemente besitzen, und noch einer speciellen Betrachtung bedürfen, sondern auch bei drei festen Elementen, indem Kohlenstoff, Bor und Silicium nach allen älteren Bestimmungen eine viel kleinere Atomwärme als 6,4 haben, und zwar C unter verschiedenen Umständen 1—3, B etwa 4 und Si ca. 5. Kopp (1865) nimmt zur Erklärung dieser Abnormität, seine Zuflucht zu dem schon oft vermutheten Urstoff oder zu mehreren Urstoffen, in welche die At. der El. wohl noch zerlegbar sein dürften. Die Gleichheit der meisten festen El. in der erwähnten Beziehung scheine erklärlich, wenn deren At. eine gleiche größere Anzahl, etwa 6, Urstoffatome enthielten, während das 81-At. aus nur 5, das B-At. aus 3, das O-At. aus 2 solcher Urstoffat. gebildet wären und dadurch eine geringere Atomwärme besitzen müßten. Zu denselben Folgerungen gelangte in neuester Zeit H. F. Weber in Hohenheim. Derselbe hat schon (1872) gefunden, daß die verschiedenen Angaben über die Atomwärme des C davon herrühren, daß die Untersuchungen bei verschiedenen Temp. angestellt wurden, indem nach seinen Versuchen die spec. W. des . Diamantes von 0 bis 200° sich auf die dreifache Größe steigerte. Neuere Untersuchungen (1875) ergaben folgende merkwürdige Resultate: Wenn sich die Temp. von — 50 bis 600° erhöht, so steigt die sp. W. des C auf den 7 fachen, die des B auf den 3fachen Betrag, und die des Si zwischen — 50 und 200° auf den zweifachen Betrag. Das Steigen wird jedoch gegen die erwähnten höchsten Temp. zu immer schwächer, und von diesen höchsten Temp. an bleibt die sp. W. nahezu constant. Diese constant bleibenden Endwerthe sind 0,46; 0,50; 0,205; multiplicirt man dieselben mit den betreffenden Atomgewichten 12, 11 und 28 der El., so ergibt sich nahezu das Product 6. Die Atomwärme der drei abweichenden El. nähert sich also bei den höchsten Temp. der allgemeinen Atomwärme 6 aller festen El., sie gelangen bei diesen Temp. ebenfalls in das Gültigkeitsbereich des Dulong-Petit'schen Gesetzes. Jedoch muß nach Weber das Gesetz in folgender Gestalt ausgesprochen werden: ,,Die specifischen Wärmen der festen Elemente variiren mit der Temperatur; für jedes Element gibt es aber einen Punkt T₀ m der Temperaturskala, von welchem an die Veränderlichkeit der sp. W. mit wachsender Temperatur ganz unbedeutend wird. Das Product aus dem Atomgewicht in denjenigen Werth der spec. W., welcher den Temperaturen T > T₀ zukommt, liefert für alle festen Elemente einen nahezu constanten, zwischen 5,5 und 6,5 liegenden Werth." Da die innere Arbeit der At. und Mol. unmöglich die starke Veränderlichkeit der

spec. W. des Kohlenstofis bewirken kann, so ist nach Weber die Ursache dieser Veränderlichkeit innerhalb des Atoms zu suchen, was nur durch eine Veränderlichkeit in der Constitution des Atoms erklärlich scheint und offenbar auch eine „wechselnde Valenz" oder „Polyvalenz" des Kohlenstoffs wahrscheinlich macht.

Zu den abweichenden El. gehören auch die elementaren Gase, da dieselben im freien gasförmigen Zustande meist eine bedeutend geringere Atomwärme als 6 besitzen z. B. 0, HuJ zwischen 2 und 3, wenn sie keine äußere Arbeit leisten, und selbst wenn diese hinzugerechnet wird, höchstens 3—4. Diese Abweichung ist ebenfalls nicht durch innere Arbeit erklärbar, da eine innere Arbeit der Mol. bei den Gasen nicht angenommen werden kann, weil dieselben sich nicht mehr anziehen, und da die innere Arbeit der At. unmöglich den großen Unterschied erzeugen kann. Die meisten elementaren Gase haben indeß nach Kopp im festen Zustande z. B. CI im Kochsalz, N im Salmiak, wie man leicht nach Gesetz 2. berechnen kann, die Atomwärme 6; 0 it. H dagegen bleiben auch hierin abweichend; ihre Atomwärme in festen Verbindungen ergibt sich nur =4 und 3.

Da die Atomwärme 6,4 der festen El. ein Maß ist für die leb. Kft., die einem At. für die Erwärmung um 1° zugeführt werden muß, und da diese leb. Kft. nur durch die Arbeiten verändert wird, so muß sie auch in Verbindungen constant bleiben und kann in denselben höchstens durch Veränderungen der Arbeit kleine Abweichungen annehmen. Die festen El. treten also mit ungeänderten Atomwärmen in die Verbindungen ein (Kopp 1865). Dieser dem Gesetze von Dulong und Petit entsprechende Satz ist die Grundlage des Neu-mann'schen Gesetzes. Die abweichenden El. C, ß it. Si behalten nach Weber (1875) ihre Abweichungen auch in den Verbindungen. Die gasförmigen El. behalten nach Kopp die oben angegebenen Atomwärmen des festen Zustandes in allen festen Verbindungen, weichen also hierdurch auch von dem Kopp'schen Grundsätze ab.

2. Gesetz von Neumann (1831). Die Molekulargewichte der festen chemischen Verbindungen, deren Moleküle aus einer gleichen Anzahl von Atomen zusammengesetzt sind, haben annähernd gleiche specifische Wärme. Berücksichtigt man die Abweichungen der Elemente von Gesetz 1., so sind die Molekularwärmen der festen chemischen Verbindungen gleich den Summen der Atomwärmen ihrer Elemente; bei den Verbindungen der dem Gesetz 1. folgenden Elemente sind die Molekularwärmen annähernd gleich dem so Vielfachen der Atomwärme 6,4, als das Molekül Atome enthält (Kopp 1865). Die sp. W. der Legirungen sind gleich dem Mittel der sp. W. der Bestandtheile (Regnault 1841).

Die Molekulargewichte der Verbindungen sind die Gewichte gleicher Anzahlen von Mol.; sind nun in den verschiedenen Mol. gleich viele At., so enthalten auch die Molekulargewichte gleich viele At., bedürfen daher abgesehen von der inneren und äußeren Arbeit zu gleicher Erwärmung einer gleichen Wärmezufuhr. Wird aber, wie es bei der sp. W. der Fall ist, hiervon nicht abgesehen, so ist aus denselben Gründen wie bei den Elementen, die innere und äußere Arbeit bei gleicher Temperaturerhöhung verschieden, wodurch die Gleichheit der sp. W. gestört wird. Neumann fand das Gesetz zunächst für Oxyde von den Formen RO und R²0³, für Schwefelmetalle von der Form RS, für kohlensaure und schwefelsaure Salze der Basis RO; doch fand er, wie jetzt erklärlich ist, keine absolute Gleichheit. Auch ergab sich für die Basen RO nicht das Zweifache und für die Basen R²0³ nicht das Fünffache der Atomwärme 6,4, einfach deßhalb, weil für 0 das Gesetz l. nicht gilt. Die noch zahlreicheren Untersuchungen von Regnault und Kopp bestätigten das Neumann'sche Gesetz. Kopp machte insbesondere darauf aufmerksam, daß für die Verbindungen der El., die dem Dulong-Petit'schen Gesetze folgen, die Molekularwärme sich einfach aus der Atomwärme berechnen läßt, indem man diese mit der Zahl der At. multiplicirt, und daß die so berechneten Molekularwärmen nicht weit von den Versuchsresultaten abweichen. So haben die zweiatomigen Schwefel- und Chlorverbindungen meistens die Molekularwärme 12, die dreiatomigen 18 u. s. w ; meistens sind hier wie auch in den folgenden Gesetzen die Versuchsresultate kleiner als die Resultate der Rechnung, was darauf hinweist, daß die innere Arbeit bei den Verbindungen kleiner als bei den El. ist, daß also, wie schon erwähnt, verschiedene At. und Mol. sich schwächer anziehen als gleiche, und wodurch sich erklärt, daß das Neumann'sche Gesetz durchgängig genauer gilt als das von Dulong und Petit. Natürlich darf man die eben angegebene Methode nicht für die Verbindungen der abnormen El. anwenden; führt man jedoch die abnorme Atomwärme derselben in die Rechnung ein, so stimmen die Resultate wieder nahe mit denen der Experimente. So ergibt sich für Verbindungen von der Form RO, wenn wir für 0 die durchschnittliche Atomwärme 4 setzen, durch Rechnung die Molekularwärme 10, für R²0³ erfolgt 24, Zahlen, von denen die Versuchsresultate nicht erheblich abweichen. Selbst für sehr complicirte Verbindungen gelten die beiden Methoden; so hat Kryolith (AlNa₃Fl₆) die Molekularwärme 50, nur wenig kleiner als die berechnete 60, Feldspath 105, nur wenig kleiner als die berechnete 118.

Aus dem Neumann'schen Gesetze folgt, daß man die Atomwärme und daher die sp. W. eines elementaren oder zusammengesetzten Bestandtheiles aus den Atomwärmen einer Verbindung und der übrigen Bestandtheile nahezu berechnen kann: subtrahirt man die Atom-wärme dieser Bestandtheile von der der Verbindung, so erhält man die Atomwärme des ersten Bestandtheiles, und durch Division derselben mit seinem Atomgewicht ergibt sich seine sp. W. Die Molekularwärme von Kochsalz ist 12; zählt man hiervon die des Natriums = 6 ab, so bleibt für das Chlor in festen Verbindungen 6 übrig; ähnlich erhält man für Na = 6. Da die Molekularwärme von RO durchschnittlich 10, so ergibt sich die von 0 = 4; hierdurch erhält man aus der Molekularwärme 9 des Eises für H ----- 2,5.

3. Gesetz von Delaroche und Borard (1813): Gleiche Volumina verschiedener Gase, deren Moleküle aus gleich vielen Atomen zusammengesetzt sind, haben annähernd gleiche specifische Wärme, oder ihre Volumwärmen sind annähernd einander gleich; die Volumwärmen anderer Gase und Dämpfe stehen zu diesen ungefähr in demselben Verhältnisse wie die Atomzahlen in den Molekülen.

Gleiche Vol. verschiedener Gase und Dämpfe enthalten nach Avogadros Gesetz gleich viele Mol.; sind nun in jedem Mol. gleich viele At., so sind auch die Atomzahlen in gleichen Vol. gleich groß; folglich bedürfen auch, wenn die Atomwärmen der verschiedenen Gase einander gleich sind, die gleichen Vol. derselben Wärme zu gleicher Erhöhung ihrer leb. Kft. Nun ist aber außerdem die Ausdehnung aller luftartigen Körper durch die Wärme dieselbe; folglich vollbringen sie bei ihrer Erwärmung, wenn sie nur den Luftdruck überwinden, gleiche äußere Arbeit. Eine innere Arbeit der Mol. ist, da dieselben nach der mechanischen Gastheorie sich nicht mehr einander anziehen, nicht vorhanden; folglich wird die Gleichheit der Volumwärmen durch die innere Arbeit der Mol. und die äußere Arbeit nicht gestört. Eine innere Arbeit der At. ist jedoch vorhanden, da die At. in den Mol. einander so nahe sind, daß sie sich anziehen, und weil durch die Erwärmung die At. von einander entfernt werden; die hierfür nöthige Arbeit kann in verschiedenen Mol. verschieden sein, und ist sogar in den elementaren Gasen vorhanden, weil deren At. ebenfalls Mol. bilden. Dies wird durch die schon angegebene Vergleichung einer Verbrennung von C in 0 und NO angezeigt ; denn in 0 entsteht eine kleinere Verbrennungswärme als in NO; es wird also zur Trennung der Sauerstoffatome von einander mehr innere Arbeit geleistet als zu ihrer Trennung von den Stickstosiatomen. Die 0-Atome müssen sich demnach stärker anziehen, als N- u. O-Atome; demnach ist die innere Arbeit, welche bei der Erwärmung von Gasen geleistet wird, verschieden, sie verbraucht eine verschiedene Wärmemenge, wodurch die Gleichheit der Volumwärmen etwas gestört wird. Diese Störung kann aber nur gering sein, da sie eben nur von einer der drei Arbeiten herrührt. So ist, wenn die Volumwärme von H₂ = 1 ist, die von 0₂ = 1,029, die von N₂ = 0,995. Stickoxyd, Salzsäure und Kohlenoxyd haben wie die eben genannten El. zweiatomige Mol.; ihre Volumwärme ist daher nahezu eben so groß, für NO = 1,027, für HCl = 0,982, für CO = 1,008; Stickoxydul, Kohlendioxyd und Schwefeldioxyd haben dreiatomige Mol.; ihre Volumwärmen sind daher nahezu das 1^2fache von 1, für N₂0 = 1,649, für C0₂ = 1,569, für S0₂ = 1,6. Cyanäthyl (C₃H₅N) enthält 9 At., seine Atomwärme 4,403 ist nahezu das 0/2fache von 1 u. s/w. Leicht ist aus diesen Zahlen, besonders aber aus ausführlicheren Tabellen zu entnehmen, daß die Gleichheit der Volumwärmen und die Vielfachheit derselben um so mehr gestört wird, je coercibler und je zusammengesetzter die Mol. der Gase sind; im letzten Falle sind größere Verschiedenheiten der inneren Arbeiten der At. zu erwarten, im ersteren scheint die Nähe des flüssigen Zustandes verändernd einzuwirken.

Diese Gleichheit würde wegen der geringen Arbeit noch schärfer hervortreten, wenn die Grundbedingung, die Gleichheit der Atomwärmen, das Dulong - Petit'sche Gesetz allgemeine Geltung hätte; bei den gewöhnlichen Gasen 0, N und H und ihren Verbindungen tritt sie trotz derer Abweichung von diesem Gesetze deutlich hervor, weil dieselben unter sich die gleiche Atomwärme 2,4 haben. Sie gilt natürlich nicht blos für den Fall, daß die Gase die äußere Arbeit der Ueberwindung des Luftdruckes leisten, also sich frei unter con-stantem Drucke ausdehnen, sondern auch für den Fall, wenn die Gase keine äußere Arbeit leisten, indem sie in ein const. Vol. eingeschlossen sind; im letzten Falle ist die Volumwärme, wie auch die sp. W. geringer, und zwar um so viel, als die äußere Arbeit, die am Luftdruck geleistet wird, in Wärmemaß ausgedrückt geringer ist. Wie hieraus ersichtlich, muß man die sp. W. der Gase bei const. Vol. wohl unterscheiden von deren sp. W. bei const. Drucke. Die oben angeführten Zahlenbeispiele gelten für const. Vol.

.4. Gesetz von Wilcke (1772): Die specifischen Wärmen verschiedener Körper sind verschieden; z. B. die sp. W. des Quecksilbers ist 1/29, des Eisens 1/9,

5. Gesetz von Clausius (1850). Die specifische Wärme der Gase ist constant; für andere Körper ändert sich die specifische Wärme in geringem Grade mit der Dichte, der Temperatur, der chemischen Constitution und der allotropischen Modification, in hohem Maße dagegen mit dem Aggregatzustande; Kohlenstoff, Bor und Silicium zeigen innerhalb gewisser Temperaturgrenzen bedeutende Aenderungen mit der Temperatur (H. F. Weber 1875).

des Lithiums ⁹/io, des Wasserstoffs =3; zur Erwärmung von lk* Wasser ist 29mal soviel Wärme nöthig als zu gleicher Erwärmung von lke Quecksilber.

Die At. der verschiedenen Körper haben bekanntlich das verschiedenste Gewicht; folglich enthält 1 ks der verschiedenen Körper eine sehr verschiedene Anzahl von At.; da nun die At. meist gleiche Atomwärme haben, so bedarf lks verschiedener Körper zu gleicher Temp. einer verschiedenen Wärmemenge. Die Verschiedenheit innerer und äußerer Arbeit mag diese Ungleichheit ändern, wird sie aber keineswegs aufheben. Bestände die abnorme sp. W. nicht, so ließen sich die sp. W. aller Körper ausrechnen, indem man z. B. die sp. W. von H mit dem Atomgewicht multiplicirt. Indessen auch jetzt stehen die meisten sp. W. im umgekehrten Verhältnisse zu den Atomgewichten; so sind die sp. W. von Hg, Fe und Li O/29, V⁹ u. ⁹/io) umgekehrt proportional den Atomgewichten 200, 56, 7 (Dulong-Petit).

Mischt man lk& Wasser von 80° mit lks Hg von 20°, so erhält das Gemisch eine Temp. von 78°; das kg Wasser hat demnach seine Temperatur nur um 2° erniedrigt, das kg Hg dagegen die fdinge um 58° erhöht, und zwar durch die Wärme, welche das Wasser bei seiner Abkühlung abgegeben hat. Diese Wärme beträgt 2c; zur Erwärmung um 58° braucht demnach lks Quecksilber 2c, zur Erwärmung um 1° folglich '/29c; die sp. W. des Hg ist V²⁹*

Ein bestimmtes Gewicht eines luftförmigen Körpers enthält immer, welches auch seine Dichte, seine Temp./ seine Modification sein möge, dieselbe Anzahl von At.; die Erhöhung der Temp. dieses Gasgewichtes um l° besteht demnach unter allen Umständen darin, immer derselben Anzahl von At. dieselbe Erhöhung der leb. Kft. zu ertheilen, wozu immer dieselbe leb. Kst. oder dieselbe Wärme nöthig ist. Die äußere Arbeit ist ebenfalls bei const. Drucke immer dieselbe, bei const. Vol. = Null; die innere Arbeit der Mol. fällt bei den Luftarten weg, und die innere Arbeit der At. ist gering, bietet also in verschiedenen Zuständen eines und desselben Gases nur unmerkliche Verschiedenheiten dar; folglich ist die sp. W. eines und desselben Gases unter allen Umständen dieselbe. Clausius sprach diesen Satz, gestützt auf die mechanische Wärmetheorie, schon zu einer Zeit aus, wo man aus nicht ganz genauen Versuchen die entgegengesetzte Meinung gewonnen hatte; durch Veröffentlichung der genauen Versuchsresultate Regnaults erhielt der Satz seine Bestätigung, und gewann hierdurch die mechanische Wärmetheorie eine wesentliche Stütze. Für die übrigen Körper könnte der Satz nur ausgesprochen werden, wenn man sich dieselben in stark überhitzte Dämpfe verwandelt denkt, wo jeder Einfluß der Anziehung, jede Veränderlichkeit der inneren und änßeren Arbeit wegfällt. Jedoch hat E. Wiedemann (1876) gefunden, daß die Constanz der sp. W. nur bei den zweiatomigen der von ihm untersuchten Gase und Dämpfe, für 0, H, N und CO gilt, daß aber die dreiatomigen C0₂ u. N₂0 eine allerdings unbedeutende Zunahme mit der Temp. zeigen, die bei dem vieratomigen NH₃ noch geringer ausfiel; auch Winkelmann hat damals aus der Wärmeleitungsfähigkeit der Gase ähnliche Schlüsse gezogen. In seinen späteren Untersuchungen (1877) fand E. W., daß für vielatomige Dämpfe die Aenderung stärker sei und zwar um so stärker, je mehr At. in den Mol. sind; hierin liegt eine Bestätigung der Vermuthung, daß die Aenderung von einer Arbeit der At., von einer beginnenden Dissociation der Mol. herrühre. Valerius (1879) und Quesneville (1880) kommen Jeder für sich zu dem Schluffe, daß diese Zunahme bei steigender Temp. geringer werde und endlich ganz verschwinde, so daß bei hinreichend hoher Temp. die Constanz der sp. W. eintrete, analog mit H. F. Webers Angaben über C, B und Si.

33

Wird in festen oder flüssigen Körpern die Disgregation vermehrt, wird also die Dichte kleiner, die Temp. erhöht, eine chemische Verbindung zersetzt, so werden die At. und Mol. weiter von einander entfernt und die Anziehung wird kleiner. Zugeführte Wärme kann jetzt die Anziehung leichter überwinden und kann eine größere innere und äußere Arbeit leisten, worauf auch das Wachsen des Ausd.-Coef. mit der Temp. deutet; folglich wird ein größerer Theil der zugeführten Wärme für Arbeit verbraucht; die Summe dieser größeren Arbeitswärme und der gleich bleibenden Atom- oder Molekularwärme ergibt also für einen Körper von vergrößerter Disgregation eine größere sp. W.; besonders viel größer wird die Arbeitswärme, wenn ein fester Körper in den flüssigen Zustand übergegangen ist; folglich ist die sp. W. eines Körpers im flüssigen Zustande größer als im festen; Wasser hat eine größere sp. W. als Eis. Im gasförmigen Zustande ist die innere Arbeit theilweise nahezu = 0; folglich muß die sp. W. hier wieder kleiner werden; sie wird sogar viel kleiner, wenn der Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aust.

Körper gasförmige El. enthält, weil deren Atomwärme in noch unerklärter Weife viel kleiner als die der festen El. ist. Clausius sprach (1850) schon aus, daß die sp. W. des Wasserdampfes viel kleiner als der von Delaroche und B6rard angegebene Werth 0,847 sein müsse, und erhielt auch hier eine Bestätigung durch Regnaults genauere Zahl = 0,475.

Die Veränderung mit dem Aggregatzustande ist nach diesen Zahlen eine sehr bedeutende, während die übrigen Veränderungen mit der Dichte, mit der Temp. u. s. w. gering sind. Auffällig ist dem gegenüber die ungemein große Veränderung von 6, B u. Si mit der Temp., welche von H. F. Weber entdeckt worden ist, und das Aufhören dieser starken Veränderlichkeit bei den Endtemp. 600 und 200°, oberhalb welcher die 3 El. nur die kleine Veränderlichkeit aller übrigen Körper mit der Temp. zeigen; hierdurch wird der Gedanke nahe gelegt, daß auch die anderen El. eine solche, vielleicht niedrig gelegene Endtemp. haben könnten, unterhalb derer die sp. W. sich stark, oberhalb derer sie sich aber schwach mit der Temp. ändern dürste. Wie schon Wöstyn (1848) den Satz ausgesprochen hatte, daß die sp. W. in den Verbindungen dieselbe sei wie in den El., und Kopp (1863) nachgewiesen hatte, daß die festen El. sowohl ihre normale, wie ihre abnorme Atomwärme in ihre festen Verbindungen mit hinübernehmen, so hat H. F. Weber (1875) gefunden, daß die abnormen El. sogar das Wachsen ihrer sp. W. mit der Temp. auch in ihren Verbindungen unverkennbar wahrnehmen lassen. Eine seltsame Ausnahme bildet das Quecksilber nach Winkelmann (1876), da dessen sp. W. bei wachsender Temp. nicht zunimmt, sondern constant bleibt, ja vielleicht gar abnimmt.

Auch die Veränderlichkeit mit der allotropischen Modification, die zuerst von Regnault (1841) für C u. S gefunden wurde, ist durch die mechanische Wärmetheorie erklärlich, da in verschiedenen Modificationen die Mol. gegen einander oder die At. in den Mol. gegen einander eine verschiedene Lage haben müssen, oder auch beide Fälle vereinigt stattfinden können, wodurch jedenfalls die innere Arbeit, wenn auch nur sehr wenig verändert wird. Wirklich sind auch die Veränderungen so klein, daß Kopp (1865) glaubte, sie lägen in den Grenzen der Beobachtungsfehler; hiergegen sprechen neuere Beobachtungen von Bettendorfs und Wüllner (1868), welche erhebliche Abweichungen für die Modificationen von Arsen und Selen nachweisen, und die Forschungen von H. F. Weber (1875), nach welchen, allerdings der Meinung von Regnault entgegen, alle undurchsichtigen Modificationen des Kohlenstofis (Graphit, dichte und poröse amorphe Kohle) dieselbe sp. W., jedoch eine erheblich größere sp. W. als die durchsichtige Modification, der Diamant haben, wonach weiter die sp. W. beider Mod. mit der Temp. steigen, sich aber immer mehr einander nähern und endlich bei der Endtemp., wo ihr optischer Unterschied in der gleichen Gluth zu Ende ist, zusammenfallen.

6. Gesetz von Laplace (1817). Das Verhältniß der specifischen Wärme der Gase bei constantem Drucke zu der bei constantem Volumen ist constant — 1,41, vorausgesetzt daß der constante Druck der einer Atmosphäre ist.

Beweis. Bei const. Bol. ist nur Wärme nöthig zur Erwärmung, bei const. Drucke aber auch zur Ueberwindung dieses Druckes während der ganzen Ausdehnung; folglich muß die sp. W. bei const. Drucke um den Wärmebetrag dieser äußeren Arbeit größer sein als die sp. W. bei const. Vol; da mm wegen der gleichen Ausdehnung aller Gase diese äußere Arbeit immer dieselbe ist, so muß bei allen Gasen und bei allen Temp. für Erwärmung bei const. Drucke ein gleicher Wärmebetrag mehr vorhanden sein als bei const. Vol. — Die äußere Arbeit beträgt aber bei der Erwärmung von ict>m Gas um 1° = 10 328.0,003 665 = 37,85mk, wofür 37,85: 424 — 0,0893c nöthig sind. Nun ist nach Regnault die sp. W. von lk& Luft bei const. Drucke = 0,23 741; daher beträgt die sp. W. von icbm oder l,293ks 0,23 741.1,293 = 0,30 697. Da von dieser Wärme 0,0893c für äußere Arbeit verbraucht werden, so bleiben für Erwärmung 0,30 697 — 0,0893 = 0,21767c. Diese Zahl gilt für icbm; für lkg ist demnach die Wärmecapacität--- 0,21 767 : 1,293 = 0,1683. Diese für die ausschließliche Erwärmung von lks Luft nöthige Wärme ist aber nichts Anderes als die sp. W. der Luft bei const. Vol.; folglich ist das Verhältniß der sp. W. bei constantem Drucke zu der sp. W. bei constantem Volumen = 0,23 741 :0,1683 = 1,41.

plicirte und kostspielige Apparate und die feinsten und durchdachtesten Methoden erforderlich machten. Nach der früheren Wärmetheorie waren die Ergebnisse meistens räthselhaft; die mechanische Wärmetheorie hat nicht nur diese Räthsel gelöst, sondern auch manche Resultate berichtigt und geklärt, ja sogar neue vorausgesagt; darum ist die Lehre von der sp. W. eine wesentliche Stütze dieser Theorie. Wie die neueren, von dem Lichte der Theorie gehobenen Forschungen neue Räthsel aufdeckten und eine tiefere Einsicht in das Wesen des Stoffes an-

Die angeführten Gesetze ergaben sich höchst einfach aus der mechanischen Wärmetheorie. In der Geschichte der Wissenschaft folgten aber diese Ergebnisse nur aus sehr zahlreichen,^ die höchste Genauigkeit anstrebenden und höchst anstrengenden experimentellen Untersuchungen, welche die beste Lebenskraft zahlreicher Forscher in Anspruch nahmen und meist sehr com-

Lahnen, ist schon erwähnt worden. Um so nothwendiger ist es daher auch, die experimentellen Methoden und einige Zahlenresultate kennen zu lernen.    ,

c ----- m'c' (T — t') :m(t — T).

Methoden zur Bestimmung der specifischen Wärme fester und flüssiger 429 Körper, a. Die Mischungsmethode oder das Wassercalorimeter (Neumann 1831, Regnault 1840). Man erwärmt den zu prüfenden Körperm bis zu einer gewissen Temperatur t und bringt ihn dann in eine bestimmte Wassermenge m' von der Temperatur t'; er theilt alsdann dem Wasser soviel Wärme mit, bis die Mischung eine gemeinsame Temperatur T besitzt, aus welcher man die spec. W. c des Körpers berechnen kann. Denn der Körper enthält, vom Gefrierpunkte an gerechnet, vor der Mischung die Wärme mct, die Flüssigkeit, deren sp. W. ----- c' sein möge, ebenfalls vor der Mischung die Wärme m'c't', beide also zusammen m c t + m'c't'. Nach der Mischung, wo die gemeinsame Temperatur T stattfindet, ist die betreffende Wärme ----- (mc + m'c') T. Ist durch diese Mischung keine Wärme verloren, so besteht die Gleichung mct + m'c't' — (mc + m'c') T, woraus man findet

'Ist die Calorimeterflüssigkeit Wasser, so ist c' = l; für Körper, die im Wasser löslich sind, oder von denen nur geringe Mengen zu Gebote stehen, wendet man als Calorimeterflüssigkeit Terpentinöl an, weil dessen Wärmecapaeität sehr gering ist, und demnach schon eine geringe Wärme zu meßbarer Temperaturerhöhung ausreicht. Die Schwierigkeiten dieser Methoden liegen darin, die Temp. genau zu messen, die Temp. des Körpers während des Ueberganges in die Calorimeterflüssigkeit const. zu erhalten und die unvermeidlichen Wärmeverluste während des Versuches genau zu finden. Die hierdurch entstehenden Fehler sind verhältnißmäßig um so kleiner, je größer die Körpermasse und die Menge der Calorimeterflüssigkeit ist und umgekehrt; daher ist die Methode nur für Körper tauglich, von denen größere Massen zu Gebote stehen. — Regnault brachte den Körper in einem an feinen Fäden hängenden Körbchen in eine weite Weißblechröhre, welche von einem 2ten und diese von einem 3ten Blechgesäße umgeben war und durch deren Deckel ein Thermometer ging. In den inneren Ringraum wurde Dampf geleitet und dadurch der Körper ans eine am Thermometer ablesbare Temp. erhitzt; dann wurde das Körbchen rasch in das unter dem Gefäße stehende Calorimeter herabgelassen und dieses auf einem Schlitten weggezogen, um die Misch-temp. zu beobachten. Um die Wärmeverluste an die Umgebung möglichst zu compensiren, ließ man nach Rumford vor dem Versuche die Calorimeterflüssigkeit soweit unter die Luft-temp. abkühlen, als sie nach dem Versuche über dieselbe erwärmt ist. Flüssigkeiten füllte Regnault in dünne Röhrchen, die er in das Körbchen legte. Kopp (1864) entfernte das Calorimeter weiter von dem Erwärmungsapparat, um dessen Strahlung abzuschwächen, erhitzte den festen Körper in einem kleinen Gläschen von Wasser bedeckt in einem Quecksilberbade und schüttete denselben rasch in das Calorimeter; nach dieser kurzen Methode untersuchten er und später (1868) Wüllner die allotropen Modificationen, sowie Schüller (1869) zahlreiche Salzlösungen. Pfaundler (1868) umging die hierbei möglichen Fehler durch Erwärmung gleicher Mengen der zu untersuchenden Flüssigkeit und des Wassers durch je eine Drahtspirale von gleichem Widerstände, welche, von einem und demselben el. Strome durchflossen wird. Thomsen (1870) erhitzte gleiche Mengen verschiedener Flüssigkeiten durch Verbrennung eines und desselben Wasserstofsvol. in dem Calorimeter und berechnete die sp. W. aus den verschiedenen Temperaturerhöhungen, welche dieselben durch eine und dieselbe Wärmemenge erfuhren. (Richmanns Regel, S. Aufg. 695.)

b. Die Methode des Eisschmelzens oder das Eiscalorimeter. (Lavoisier und Laplace 1780, Bunsen 1870). Man erwärmt den zu prüfenden Körper m zur Temperatur t und bringt denselben in Eis von 0°; durch seine all-mälige Abkühlung bis auf 0° bringt er eine gewisse Eismenge zum Schmelzen, deren Gewicht p aus dem Gewichte des abfließenden Wassers erkannt wird. Dieses Eis bedarf zum Schmelzen einer Wärme von 80pc; die von dem Körper, dessen sp. W. ----- c sein möge, abgegebene Wärme mct muß der Schmelzwärme gleich sein; hieraus erfolgt für die sp. W. der Werth c = 80p:mt.

Lavoisier und Laplace benutzten ein doppelwandiges Blechgefäß, dessen innerer und äußerer Raum durch Hähne mit der Luft communicirten, in den Innenraum wurde in einem Drahtkörbchen der Körper in Eisklümpchen gebettet, der Außenraum ebenfalls mit Eis gefüllt und das Ganze mit einem hohlen eisgefüllten Deckel verschlossen. Obwohl diese Methode sehr einfach ist, so ist sie wegen der hohen Schmelzwärme des Eises nur für große Körpermengen anwendbar; auch sind Fehlerquellen dadurch vorhanden, daß das Wasser dem

33*

Eise adhärirt, und daß äußere Wärme dennoch eindringen kann. Bunsens (1870) neues Eiscalorimeter ist für kleinere Körpermengen geeignet. Dasselbe besteht aus einem II-förmig gebogenen Glasrohre, dessen einer Schenkel in einen weiten Glascylinder aus einander geht, in dessen Deckel ein nach oben offenes Proberöhrchen eingeschmolzen ist; der das Proberöhrchen umgebende, obere Cylinderraum ist mit Wasser ausgefüllt, während der untere Theil desselben, sowie der andere längere Schenkel mit Quecksilber gefüllt sind. In die offene Mündung dieses Schenkels wird ein Stöpsel mit einer langen Röhre eingepreßt, in welche hierbei das Quecksilber hinaufsteigt. Nun wird das Wasser im Cylinder zum Gefrieren gebracht, indem man mittels zweier Röhren öfters sehr kalten Alkohol durch das Proberöhrchen steigen läßt- Dann wird auch in das Proberöhrchen Wasser und in dieses der zu untersuchende Körper gebracht; die Wärme desselben schmilzt einen Theil des umliegenden Eises, dessen Menge aus dem Fallen des Quecksilbers in der engen Stöpselröhre erkannt wird, und aus welcher dann die sp. W. leicht zu berechnen ist. So fand Bimsen die sp. W. von Ruthenium, Indium, Calcium.

430

c. Die Methode des Erkaltens. (Tobias Mayer 1796, Regnault 1840). Von zwei warmen Körpern von gleichem Gewichte, gleicher Temperatur und gleichem Ausstrahlungsvermögen, die in zwei gleich kalte, luftleere Räume gebracht werden, muß derjenige durch Ausstrahlung am schnellsten erkalten, der die kleinste sp. W. hat. Hierauf beruht die Methode des Erkaltens. Der eine Körper m erkalte in der Zeit s um t°, so verliert er, wenn seine sp. t ==c ist, in 1 Secunde die Wärme mctrs; der andere Körper m' mit der sp. W. c' kühle sich in der Zeit s' um t° ab, so verliert er in 1 Sec. die Wärme m'c't: s'. Da unter obigen Voraussetzungen die in 1 Sec. ausgestrahlten Wärmemengen einander gleich sein müssen, so ist m c t: s = m' c' t: s', woraus c' = m c s': m' s.

431

Dulong und Petit benutzten einen bleiernen, inwendig rußgeschwärzten Behälter, durch dessen Deckel luftdicht ein Thermometer ging, das mittels seiner Röhre ein Gesäß von Silberblech trug. In dieses wurde zu der Thermometerkugel der betreffende Körper gebracht, und das Ganze in ein Wasserbad von bestimmter Temp. gestellt. Dann wurde die Zeit beobachtet, welche zu einem Sinken des Thermometers um 5° nothwendig war. Wurde derselbe Versuch mit Wasser gemacht, so ergab die Anwendung obiger Rechnung auf diese zwei Versuche die verlangte sp. W. — Diese Methode setzt voraus, daß die Erkaltung durch die ganze Körpermasse gleichmäßig geschehe, und daß alle Stoffe ihre Wärme in gleicher Weise an das Silberblech abgeben; am geeignetsten ist sie noch für flüssige Körper.

Bersuchsresultate über die specifische Wärme fester und flüssiger Körper.

Das Wasser hat mit Ausnahme des Wasserstoffs, dessen sp. W. = 3,4 ist, die größte sp. W.; die aller anderen Stoffe ist kleiner als 1. So ist sie für Alkohol---0,6, Aether---0,5, Terpentinöl = 0,4, Schwefelkohlenstoff = 0,2, Brom 0,1, Quecksilber 0,033, Lithium 0,9, Zucker u. a. organ. Verbindungen 0,3, Magnesium 0,25, Schwefel 0,2, Gläser, gewöhnliche Steine, viele Salze, Bodengrund---0,2, Eisen 0,11, Oxyde, Schwefel- und Chlormetalle 0,1, Zink, Kupfer, Messing 0,09, Zinn und Silber 0,06, manche Legirungen 0,04, Gold und Platin 0,03. In diesen Zahlen liegt außer der Bestätigung des Wilcke'schen Gesetzes noch die Thatsache, daß die sp. W. flüssiger Körper durchschnittlich größer ist als die fester Körper; deutlicher tritt dies gemäß Gesetz 5. in den beiden Aggregatzuständen eines und desselben Körpers hervor; die sp. W. des Eises ist 0,5, des Wassers l; die von festem Salpeter 0,23, von flüssigem 0,33; sp. W. von festem Schwefel 0,18, von flüssigem 0,23; von .festem Phosphor 0,19, von flüssigem 0,21; von festem Zinn 0,056, von flüssigem 0,063; von festem Blei 0,03, von flüssigem 0,04. Aehnlich zeigen sich die Unterschiede in der Dichte: Diamant hat von — 50 bis 250° die sp. W. 0,06 bis 0,3, Graphit dagegen 0,13 bis 0,4; durch Hämmern geht die sp. W. des Kupfers von 0,095 auf 0,093 herab. Zahlreich sind die Versuche über die Wirkungen der Temperatur außer den öfter angeführten von Weber: Schon Dulong und Petit fanden für die mittlere sp. W. des Eisens zwischen 0 und 100° den Werth 0,1098, dagegen zwischen 0 und 290° den Werth 0,1218; die sp. W. des Wassers steigert sich nach Versuchen von Boscha (1874) bei der Erwärmung von 0 bis 200° um V⁵°; doch sind die Angaben sehr verschieden. Pfaundler gibt (1866) für die sp. W. des Wassers die Fl. 1 + 0,000 384t, Wüllner (1880) dagegen l + 0,000425 t, was noch mehr ausmacht. Bettendorfs und Wüllner fanden für allotropische Modi-sicationen folgende Zahlen: krystallisirtes Arsen 0,083, amorphes 0,0758; krystallinisches Selen 0,084, amorphes 0,0953. Die Kleinheit aller dieser Unterschiede spricht ebenfalls für den Satz, daß die sp. W. eines Elements sich in den Verbindungen erhält, was durch die weite Geltung des Neumann'schen Gesetzes bestätigt wird. Hiernach läßt sich die sp. W. einer Verbindung annähernd aus den sp. W. der Bestandtheile berechnen: man addirt

die sp. W. der Atomgewichte der Bestandtheile und dividirt die Summe durch das Molekulargewicht der Verbindung. So berechnet sich die sp. W. von Schwefelkupfer Cu₂S -----(2.0,095 .64 + 0,18. 32): (2. 64 + 32) = 0,112, während Regnaults Versuche 0,120 ergaben. Umgekehrt kann man aus der sp. W. einer Verbindung die sp. W. chies Bestandtheils oder auch das Atomgewicht desselben berechnen, falls die übrigen Größen gegeben sind.

Berechnet man die sp. W. chemischer Verbindungen aus den sp. W. ihrer Bestand-theile, wie eben ein Beispiel durchgeführt wurde, so erhält man meist die sp. W. größer als durch den Versuch; so ergibt eine Rechnung für Schwefelzink 0,131, während Regnaults Versuche 0,123 ergeben; dies entspricht der Regel, daß eine Verdichtung die sp. W. verringert, indem mit der chemischen Vereinigung eine Verminderung der Disgregation, eine Verdichtung verbunden ist. Man hat sich hieraus den Schluß erlaubt, daß ein Gleichbleiben der sp. W. bei einem Zusammentreffen verschiedener Stoffe darauf hindeute, daß dieselben nicht eine chemische Verbindung, sondern nur ein mechanisches Gemenge bilden. Diesen Schluß unterstützt Regnaults Untersuchung der sp. W. von Legirungen, welche sich hierbei gleich dem Mittel aus den sp. W. der Gemengtheile, ja meist noch etwas größer als diese ergaben. In derselben Richtung untersuchte Schüller (1869) die Salzlösungen, fand aber die beobachtete sp. W. meist kleiner als das berechnete Mittel, und zwar zeigte sich bei verschiedenen Concentrationen der Lösungen das Verhältniß zwischen der Beobachtung und dem Mittel bald constant z. B. bei Kochsalz, bald veränderlich, und in dem letzten Falle mit steigendem Procentgehalte bald zunehmend und selbst die Einheit übersteigend, bald abnehmend. Noch umfassendere Untersuchungen führten Thomsen (1870) zu dem allgemeinen Schluffe, daß beim Mischen von Wasser mit einer wässerigen Lösung die sp. W. stets geringer werde. Marignac (1870) warf dagegen ein, daß bei der Mischung von Alkohol mit Wasser die sp. W. nicht blos das Mittel, sondern sogar die sp. W. des Wassers übersteige, sowie daß Zucker- und Ammoniaklösung eine sp. W. gleich dem Mittel aus denjenigen ihrer Bestandtheile hätten; indessen können diese wenigen Ausnahmen jenen Schluß Thomsens nicht beeinträchtigen, aus dem man sodann folgern dürfte, daß die Lösungen eine Art chemischer Constitution hätten, die sich mit der Concentration ändere. — Thomsen untersuchte auch die Molekularwärmen der Lösungen und fand entsprechend dem Thomsen-Schüller'schen Gesetze, daß die Molekularwärme einer Lösung immer geringer ist als die Summe der Molekularwärmen der sie bildenden Flüssigkeiten, ja daß in manchen Fällen z. B. bei Schwefelsäure und Salpetersäure die Molekularwärme der geringeren Concentrationsgrade mit der des Wassers übereinstimmt und bei der Salzsäure sogar unter dieselbe herabgeht, so daß eine Lösung mit 17% HCl zehn % weniger Wärme bedarf als das in ihr enthaltene Wasser.

Auch fand Hammerl (1879), daß für eine Lösung, die in 100g 32g HCl enthält, die sp. W.

0,63 ist und mit abnehmendem Gehalte an HCl zunimmt, z. B. bei 5g HCl auf 0,93 gestiegen ist; analog ist nach Hammerl (1880) die sp. W. von Kalilauge, die in 100g Lösung 33g Kali enthält, die sp. W. = 0,7; wenn sie aber nur 6g enthält, so ist die sp. W. 0,9.

Die Bestimmungen der specifischen Wärme -er Gase (Delaroche und 23emt) 432 1813). a. Bei con [tonte m Drucke. Eine bestimmte Menge des Gases wird zu einer genau bestimmten Temperatur erwärmt und mittels eines Schlangenrohres durch ein Wassercalorimeter geleitet. Die Menge des Wassers, sowie seine Temperatur vor und nach vem Versuche werden genau gemessen, und aus diesen Größen ist dann die Unbekannte zu bestimmen. Die erste genauere Verwirklichung dieser Idee geschah von Delaroche und Berard; noch größere Genauigkeit suchte in späteren Jahren Regnault zu erzielen.

Den const. Druck brachten Delaroche und Berard durch eine Mariotte'sche Flasche hervor, aus welcher Wasser in eine unter ihr stehende 3 fach tubulirte Wulf'sche Flasche floß; die in derselben befindliche Luft strömte durch eine Röhre in einen Glasballon, in welchem eine mit dem zu untersuchenden Gase gefüllte Blase an der Mündung einer anderen Röhre hing. Durch den immer gleichbleibenden Druck der in den Ballon strömenden Luft wurde das Gas aus der Blase in die Röhre getrieben und auf dem Verlaufe derselben durch Dampf, der in ein die Röhre umgebendes, längeres Mantelrohr einströmte, erwärmt; nach dem Austritte aus diesem Mantelrohre ging das Gas an einem Thermometer vorbei, wodurch man die Temp. desselben erfuhr, und dann durch das Calorimeter. Aus diesem wurde es durch eine zweite, ganz gleiche Zusammenstellung von Apparaten in eine 2te Blase eingesaugt, und dann durch Verstellung von Hähnen abermals durch den Doppelapparat zurückgetrieben, was man beliebig oft wiederholen konnte. Das Vol. des Gases konnte aus dem Sinken des Wassers in der Mariotte'schen Flasche entnommen und hieraus das Gewicht desselben berechnet werden. Ungenauigkeiten konnten hier entstehen dadurch, daß das Thermometer der Gase Wärme durch Strahlung nach außen verlor, daß das Calorimeter Wärme

vom Heizapparate trotz noch so großer Entfernung durch Leitung empfing, daß die Gase in der Blase durch die Feuchtigkeit der treibenden Luft ebenfalls feucht und durch Diffusion sogar unrein werden mußten. Regnault fand daher bei feinen Versuchen vielfach andere Resultate als Delaroche und Berard. Für Luft ergab sich c = 0,23741, für 0 0,21751, für H 3,409, für N 0,2438, für Chlor 0,21099. Hieraus ergeben sich die Atomwärmen für 0 = 3,4, für H — 3,4, für N = 3,4, für CI 4,6, also eine fast absolute Gleichheit für die 3 permanenten, elementaren Gase, aber Ungleichheit sowohl mit den festen El. als auch mit den übrigen Gasen. Leicht ist auch aus den angegebenen Zahlen durch Rechnung zu finden, daß die sp. W. gleicher Vol. der genannten 3 Gase dieselbe und zwar = 0,24 ist, und daß die sp. Volumw. der anderen Gase um so mehr hiervon abweicht und um so größer wird, je coercibler dieselben sind. Eilhard Wiedemann fand (1876) für C0₂ c = 0,2088, für CO 0,2425, für Aethylen C₂H₄ 0,4293, für Stickoxydul N₂0 0,2241, für Ammoniak NH3 0,5356 im Mittel; für o° = 0,5009, für 100° = 0,5387, für 200° = 0,5629, woraus die Zunahme mit der Temp. zu ersehen; 1877 fand er für Dämpfe von Chloroform 0,1567, von Benzin 0,3946, von Aether zwischen 111 u. 25° e ----- 0,4280, dagegen zwischen 188 u. 27° c= 0,4618. Merkwürdig ist die Beobachtung von W., daß die Aenderungen der sp. W. der Dämpfe mit der Temp. häufig denen der entsprechenden Flüssigkeiten gleich oder wenigstens von derselben Größenordnung sind.

433

b. Bei constantem Volumen. Die sp. W. bei constantem Drucke übertrifft die sp. W. bei constantem Volumen um den Betrag der Ausdehnungswärme, die zur Ueberwindung des äußeren Luftdruckes p bei der Ausdehnung des Luft-volumens v₀ von 00 auf 1° nöthig ist; diese Wärmemenge ist = pv₀«A Cal; ist demnach die sp. W. bei constantem Drucke -= c, die bei constantem Volumen — c', so ist c = c' + pv₀«A; hieraus folgt für das Verhältniß der zwei sp. W. c: c' = 1 + pv₀otA : c'. Der zweite Summand in diesem Ausdrucke ist aber gleich der Temperaturerhöhung, welche durch eine Zusammendrückung v₀a mittels des Druckes p hervorgebracht wird; denn ist v₀« die Zusammendrückung des Volumens v₀ durch den Druck p, so ist die hierbei geleistete Arbeit =pv₀«, also die entstandene Wärme = pv₀«A. Unter dem constanten Drucke p erwärmt sich aber durch die Wärme c' die Luft um 1°, daher durch die Wärme pv₀«A um x = pv₀«A : c'; bestimmt man daher diese Temperaturerhöhung x, so kennt man auch das vielbesprochene und wichtige Verhältniß c: c' oder k = 1 + x = 1,41.

Jene Temperaturerhöhung findet man durch einen Versuch von Clement und Deformes (1819). Ein großer Glasballon ist durch einen großen Hahn mit einer Luftpumpe oder mit der Luft in oder außer Verbindung zu setzen und steht außerdem mit einem empfindlichen Wasser-Manometer in Communication. Durch theilweise Entleerung des Ballons steigt das letztere auf h', so daß die innere Spannung nur noch = p — h'. Läßt man nun neue Luft einströmen, so wird das Vol. der darin gebliebenen Luft durch Compression um den Bruchtheil 8 kleiner, beträgt also nur noch 1 — 8 des früheren Vol.; würde bei dieser Compression keine Wärme entstehen, so würde nach Mariotte die Spannung der Luft sein (p — h'): (1 — 8). Wird aber die Temp. t um x° gesteigert, so steigt nach Gay-Lussac die Spannung auf [1 -f a (t -f x)]: (1 +«t); da sie indeß nach der Verbindung mit der äußeren Luft gleich der Spannung p derselben sein muß, so entsteht die Gl. p = (p — h') [1 + a (t -f x)]: (1 — 8) (1 -f at). Läßt man nun den Ballon abkühlen, bis x = 0, so sinkt die Spannung wieder, das Manometer hat nur noch die Steigung h, die Spannung ist also p — h; folglich ist nach Mariotte (p — h'): (1 — 8) = p — h. Diese 2 Gl. ermöglichen die Berechnung von 8, der Compression, und von x, der hierdurch bewirkten Temperatursteigerung; es ergibt sich 8 = (h' — h): (p — h) und x = (1 + «t) k: a (p — h). Ist nun aber die Zusammendrückung 8 = \₀a und hervorgerufen durch den Luftdruck p, so ist x nach dem Eingänge dieses Beweises gleich dem zweiten Summanden in dem Werthe für c: c'; die zweite Bedingung ist hier erfüllt, und die krste ist leicht zu erfüllen, indem wir das Vol. v₀ bei 0° durch das hier betrachtete Vol. l bei t° ausdrücken; dasselbe ist v₀ = 1: (1 + «t); daher ist 8 = a: (l + at). Setzen wir die beiden Werthe von 8 einander gleich, so ist a: (1 -f- oft) = (h' — h): (p — h) und umgekehrt (1 + «t): « = (p — h) : sh' — h). Wenn wir nun den Werth für (1 + at): a in den für x substituiren, so ergibt sich die gesuchte Temperaturerhöhung x = (p — h) h : (h' — h) (p — h) = h: (h' — h). Dieselbe kann daher aus den beiden Manometerständen leicht berechnet werden, woraus sich der Werth von k = 1 -f- h: (h' — h) ergibt. Clement und Deformes fanden k = 1,357, Külp bei einem etwas veränderten Versuche 1,425, während unsere Berechnung aus dem mech. Aeq. der Wärme 1,41 ergab. Dieser Werth verdient am meisten Vertrauen, weil er sich aus den genauesten Beobachtungen der Schallgeschw. berechnen läßt.

Die Geschwindigkeit und die Schwingungszahl des Schalles vergrößern sich 434 um den Factor y k, durch die in der Verdichtungswelle erzeugte und in der Verdünnungswelle verzehrte Wärme (Laplace 1817).

Beweis. Die Schallgeschw. ist nach der bekannten Fl. (29) y (e: d), worin d, die Masse der Volumeinheit, = s, dem Gewichte der Volumeinheit dividirt durch g, die Accele-ration der Schwere, dfo = s: g, und worin e gleich dem Lustdrucke p; demnach ist die Geschw. y (pg: s) oder auch = y[g: (s: p)]. Hierin bedeuten s und p die Dichte und den Druck bei t°; sind s₀ und p₀ dieselben Größen bei 0°, also p₀ = betn Gewichte von 0,76m Quecksilber, so ist p: s (1 + «t) ----- p₀: s₀. Wächst nun p, der Luftdruck, um 8, so wachse t um At und s um As, wobei natürlich die Proportion s: p = As: s stattfindet; hierdurch nimmt die letzte Gl. folgende Gestalt an s: [As (1 + «t) + «sAt] ----- p₀: s₀, woraus 1 = (po: s₀) (1 + «t) [(As :s + «At: (l + «t)j. Durch die eben vorausgesetzte Druckzunahme findet die Compression As: s .statt mit der Temperaturzunahme At; in dem Versuche von Clement und Deformes war die Compression -----«:(! + at) und die entsprechende Temperaturzunahme = h: (h' — h); daraus folgt die Proportion (As: s):(«:(! -|-at))

= A t: (h: (h' — h)), woraus «At: (1 4- «t) = (As: s) h: (h' — h). Wenn wir diesen Werth in den obigen Ausdruck für 1 substituiren und zugleich statt As: s den gleichen Bruch 8: p setzen, so ergibt sich l = (p₀: s₀) (1 + «t) [(s: p) + (s: p) h : (h' —h)] =(p₀ :s₀) (l-fat) fl + h:(h' — h)]. (s: p). Nun ist der eckige Klammerausdruck direct = k nach dem vorigen Beweise; folglich ist jetzt 1 = (p₀: s₀) (1 + «t) k (s: p), woraus folgt (s : p)

-----(s₀: Po): (1 + oet)k. Wird dieser Werth von s :p in die obige zweite Fl. für die Schall-geschw. eingesetzt, so ergibt sich dieselbe = y [g (1 + «t) k : (s₀: p₀) ]. Hierin ist p₀ der Luftdruck ----- dem Barometerstände h mal dem sp. G. s' des Quecksilbers; durch Einsetzung dieser Werthe ergibt sich die Schallgeschw. = y [(1,42 hs' g: s) (1 + at)], was ganz mit Fl. (40) übereinstimmt, vorausgesetzt daß k---1,42 angenommen wird. Nimmt man aber umgekehrt den Factor k als unbekannt an und berechnet ihn aus der Schallgeschw. in der Luft. 332,26, so findet man für Luft. k = 1,41. Wegen der Wichtigkeit dieser Größe wurde sie noch auf andere Arten sowohl für Luft als auch für andere Gase und Dämpfe bestimmt. Clausius (1850) gibt nämlich für das Verhältniß der Energie der fortschreitenden Bewegung der Gasmol. zu ihrer Gesammtenergie den Ausdruck ³/2 (k — 1). Nach manchen chem. und phvs. Thatsachen rft die oft erwähnte Vermuthung entstanden, daß Quecksilber in seine At. ausgelöst sei, daß also die Gesammtenergie gleich der fortschreitenden, daher obiger Ausdruck ---- i sein müsse; dann wäre aber k für Quecksilbergas = l²/₃ — 1,666. — Kundt und Marburg untersuchten nun (1876) das k des Quecksllbergases, indem sie nach der Methode der Kundt'schen Staubfiguren die Geschw. des Schalles in jenem Dampfe bestimmten und daraus durch Anwendung von Fl. 40 das k berechneten; es ergab sich wirklich l²/s, worin eine neue Bestätigung von Clausius' Theorie liegt. Durch dieses Eingreifen in die Theorie erhält das k in der mob? PH. eine besondere Bedeutung; es kann entscheiden, ob in den Gasen mit 2atomigen Mol. jenes Energieverhältniß überall dasselbe ist. Regnault hatte schon (1862) für 0₂, N₂, H₂, CO, NO, HCl das k bestimmt und fast überall 1,40 gefunden ; nach einer veränderten- und genaueren Methode und einer anderen Fl. hatten Röntgen (1873) und andere Physiker für diese Gase zwar nahe liegende, jedoch ziemlich verschiedene Werthe gefunden, für C0₂ sogar nur 1,30. Nun hat K. Strecker (1881) die Gase Cl₂,

\Br₂ und J₂ nach der Kundt'schen Methode untersucht, wobei sich für Cl₂ 1,32, für Br2 1,29 und für J₂ ebenfalls 1,29 ergab. Demnach ist jenes Energieverhältniß nicht für alle zweiatomigen Gase dasselbe; die Uebereinstimmung von k für einzelne Gruppen mag indeß einmal zu Aufschlüssen über die Wechselwirkung der At. in den Mol. führen. So ergeben die Versuche Wiedemanns (1879), daß jenes Energieverhältniß, das bei 2atomigen Gasen meist = ³/s ist, bei 3atomigen meist kleiner als 7* und bei dem 15atomigen Aether nur V» ist, also mit steigender Atomzahl, der Theorie entsprechend, abnimmt. Slouginoff will (1880) gefunden haben, daß für Gase das Prod. der sp. W. mit dem Molekulargewicht der Größe k umgekehrt proportional sei und daß das Product «n T k für alle Gase constant sei; n bedeutet die Zahl der At., die Bedeutung der übrigen Größen ist bekannt. Wiebe, der überhaupt den Zusammenhang zwischen Atomgewicht, absoluter Ausdehnung, abs. Schmelz- und Siedepunkt für feste und flüssige Körper in den letzten Jahren eingehend geprüft hat, hat diese Untersuchungen (1880) auf d. sp. W. starrer Körper ausgedehnt; die Gesammtwärme c (273 + 1) steht hiernach zu der abs. Ausdehnung in dem constanten Verhältnisse 2,6.

Anwendung der specifischen Wärme. Man wendet die Größen der sp. W, zu- 435 nächst an, um die Wärmemengen aufzufinden,, welche zur Erhitzung eines Körpers bis zu einer bestimmten Temp. nöthig sind. Umgekehrt bestimmt man aus der bekannten sp. W. eines erhitzten Körpers und aus der Wärmemenge, welche derselbe bei der Abkühlung bis zu einem gemessenen Grade an ein Wassercalorimeter abgibt, die Temp. jener Erhitzung.

So hat Violle (1879) die sp. W. des Iridiums bestimmt = 0,0317 + 0,000 0061 und durch

Eintauchen eines Stückes Jr in geschmolzene Metalle deren Schmelzpunkte gefunden: Ag 954°, Au 1035°, Cu 1054, Pd 1500, Pt 1775, Jr 1950, die letzten durch Eintauchen eines Drahtes, an dem beim Herausziehen eine feste Rosette des Metalls hängen blieb. Ebenso findet Victor Meyer die Temp. der Dampfdichtebäder durch Eintauchen eines Stückchens Platin. Andere Beispiele A. 708—711. Die Chemiker benutzen die bekannte sp. W. eines Stoffes, um das Atomgewicht desselben zu bestimmen, indem sie das Dulong'sche Product ac ----- 6,4 durch die sp. W. dividiren. Pfaundler machte (1866) in einer Untersuchung der sp. W. der Bodenarten darauf aufmerksam, daß eine Bodenart von geringer sp. W. sich rasch erwärmt und rasch abkühlt, während Erde von hoher sp. W. langsames Erwärmen und langsames Abkühlen erfahre, daß feuchte, humusfreie Erden eine hohe sp. W., bis zu 0,5 besitzen, daß dagegen trockene, humusreiche Bodenarten, wie Kalk und Sand nur 0,2 sp. W. haben. Die hohe sp. W. des Wassers trägt zur Ausgleichung der Temperaturextreme in Meeresgegenden, zu der geringen Veränderlichkeit des Jnselklimas bei; denn im Sommer wird die Wärme von dem Wasser zu seiner Erwärmung verbraucht und im Winter wird dieselbe langsam wieder abgegeben. Der Winter ist in Irland milder als in der Lombardei, die Myrte kommt dort im Freien fort, aber in dem kühlen Sommer reift die Traube nicht.

436

Aufg. 695. Mischt man die Massen m und m' desselben Körpers, aber von den verschiedenen Temp. t und V, so entsteht welche Mischtemp. ? Aufl.: T — (mt + m' t'): (m -f- mO.

—    (Richmanns Regel 1750). — A. 696. Welche Mischtemp. entsteht, wenn 8^§ Quecksilber von 50° und 12kg von 10° gemischt werden? Aufl.: 26°. — A. 697. In einem Zimmer von 6m 3™ Br. und 5m H. herrscht eine Temp. von 20°; in einem daneben liegenden Zimmer von 8m L., 4m B. und 5m H. ist eine Temp. von 10°; welche Temp. entsteht beim Oeffnen der Zwischenthür? Aufl.: 13,6°. — A. 698. Wieviel Wasser von 8° muß man zu 80kg Wasser von 50° mischen, damit eine Temp. von 20° entstehe? Aufl.: 200kg. — U. 699. Man mengte zu 1000kg Wasser von 0° eine Menge von 600kg Wasser und erwärmte dadurch jenes Wasser auf 12°; welche Temp. hatte das letztere? Aufl.: 32°.

—    A. 700. Welche Temp. erhält eine Mischung von 12kg Quecksilber von 50° und 12kg Wasser von 12°? Aufl.: 13,5°. — A. 701. Man mischt 325g Schwefelkohlenstoff von 18° mit 400g Wasser von 20° und erhält eine Mischtemp. von 19,7°; wie groß ist die sp. W. von Schwefelkohlenstoff? Aufl.: 0,2. — A. 702. Zwei Stoffe, deren Temp. t und V, und deren sp. W. c und c' sind, sollen zu nkg gemischt, die Temp. T annehmen; welche Menge muß von beiden genommen werden? Aufl.: Vom ersten c' n (V — T): [c (T —t)+ c' (t' — T)J, vom zweiten cn (T —V): [c (T —t) + c' (V — T)]. — A. 703. Wasser von 30° und Leinöl von 50° (sp. W. ----- 0,5) sollen 20kg Mischung von 40° geben; wieviel muß von Jedem genommen werden? Aufl.: 6²/skg Wasser und 1373kg Leinöl. — A. 704. Wie groß ist die sp. W. von Zink, wenn 2kg Zink von 80° in 5kg Wasser von 20° eingetaucht, dessen Temp. auf 22° erhöhen? Aufl.: 0,09. — A. 705. Um wieviel wird Quecksilber von 0° durch ein gleiches Vol. Wasser von 100° erwärmt? Aufl.: 224°. — A. 706. Allgemein zu lösen, wenn die sp. W. der beiden Körper c und c', ihre sp. G. s und s' und die Temp. des einen = t ist? Aufl.: tcsic's'. — A. 707. Man legt in eine Höhlung eines Eisblockes eine Silberkugel von lkg Gewicht und 200° Temp. und erhält dadurch 152g Wasser von 0°; wie groß ist die sp. W. des Silbers? Aufl.: 0,06. — A. 708. . lfcg geschmolzenes Eisen in eine Eisgrube gegossen bringt 1,37kg Eis zum Schmelzen; wie hoch ist die Schmelztemp. des Eisens? Aufl.: 1200°. — A. 709. Um die Temp. eines Ofens zu bestimmen, bringt man eine Platinkugel von 200g in denselben und wirft sie nach Erhitzung in 1kg Wasser von 20°, welches hierdurch eine Temp. von 30° annimmt; wie hoch ist die Temp. des Ofens, wenn die sp. W. des Platins = 0,03 308 + 0,0000 0421 beträgt? Aufl.: 0,2 (t — 30) (0,03308+ 0,0000042t) = 10; hieraus t--- 1305°. — A. 710. 3kg rothglühendes Eisen schmelzen in dem Calorimeter von Lavoisier und Laplace 2kg Eis; die Temp. der Roth-gluth zu finden? Aufl.: 485°. — A. 711. Die sp. W. des Eisens ist genauer = 0,1053 + 0,000071 1; welches ist die Temp. einer weiß glühenden Eisenkugel von lkg, wenn dieselbe in 16kg Wasser eine Temperatursteigerung von 12 auf 24° erzeugt? Aufl.: 1079,5°.

68,924°. das Atom-

—    A. 712. Ein und derselbe el. Strom geht durch denselben dünnen Draht durch lkg Wasser und durch 3kg Quecksilber; das Wasser wird auf 10° erwärmt; um wieviel das Quecksilber? Aufl.: 9²/3. — A. 713. Verbrennt man in einem Wassercalorimeter lg H, so entstehen 34,462c; um wie viele Grade wird ein gleiches Gewicht Alkohol erwärmt? Aufl

—    A. 714. Wie groß ist die sp. W. des Indiums nach Dulongs Gesetz, wenn gewicht des Indiums =113,4 ist? Aufl.: 6,4:113,4 = 0,0569. — A. 715. Wie groß ist die sp. W. des Jndiumoxydes, wenn dessen Fl. In²0³ ist, und dieselbe aus den El. berechnet wird? Aufl.: 0,085. — A. 716. Wie groß ist dieselbe nach Neumanns Gesetz, wenn für Basen von der Form R²0³ das Product ac = 24 ist? Aufl.: 0,086. — A. 717. Wie groß ist die Volumcapacität des Ammoniakgases, aus seinen El. berechnet, wenn bei der Verbindung von N mit 3 H das Vol. der Gase zweimal so klein wird? Aufl.: 2, die der Luft = 1 gesetzt. — A. 718. Die sp. Gewichtsw. des Ammoniakgases zu finden, die des Wassers

= 1 gesetzt? Aufl.: 0,8. — A. 719. Die sp. Raumw. und Gewichtsw. von Stickoxydul N₂0 zu berechnen? Aufl.: 1,5 und 0,2342. - A. 720. Die sp. W. von Cu S0₄ zu berechnen, wenn das Product ac für solche Sulfate 26,5 beträgt? Aufl.: 0,196. — A. 721. Die sp. W. von Cu S0₄ aus der Zusammensetzung zu finden? Aufl.: 0,166. — -A. 722. lkg Alkoholdampf von 80° geht in einem Schlangenrohre durch ein Wassercalori-meter, das 10kg Wasser von 12° enthält und sich dadurch auf 36° erwärmt; wie groß ist die latente Wärme des Alkoholdampfes? Aufl.: 1. x + 1.0,5 (80 — 36) = 10 (36 — 12); hieraus x —213. — A. 723. Durch ein Wassercalorimeter gehen 2kg Aetherdampf von 35°; auf welche Temp. steigen die darin befindlichen 9kg Wasser von 10°? Aufl.: 2.90 + 2.0,5(35 — x) = 9(x — 10); hieraus X ----- 30,50. — A. 724. Zeuner gibt nach der mechanischen Wärmetheorie für die sp. W. von überhitztem Wasserdampf dem bekannten Verhältnisse k folgenden Werth: 1 + 73 T :(T — 38,104 f/ p); hierin ist c = 0,4805, die sp. W. bei const. Drucke. Die Gesammtwärme von überhitztem Dampfe ergibt sich dann = 476,11 + c (T — 38,104 y p). Hieraus die Gesammtwärme von gesättigtem und überhitztem Dampfe von 5at zu berechnen? Aufl.: Für gesättigten Dampf = 653c, für überhitzten Dampf =r 593c, woraus sich die Vortheilhaftigkeit von überhitztem Dampfe ergibt.

6. Die Fortpflanzung der Wärme.

Die Fortpflanzung der Wärme geschieht auf 3 Arten: 1. Durch Strahlung; 437 2. durch Leitung; 3. durch Strömung. Die Strahlung ist das Fortschreiten der Molekularbewegungen eines Körpers auf einen anderen durch Schwingungen oder Wellen des zwischen beiden Körpern befindlichen Aethers; die Wärmestrahlung ist identisch mit der Lichtstrahlung; nur ist der Umfang der Lichtstrahlen kleiner; er beschränkt sich auf Schwingungszahlen von 400 bis 800 Billionen, während die wärmenden Strahlen schon bei 60 Billionen zu beginnen scheinen und sich bis auf 800 Billionen erstrecken, wobei indessen in den letzten 400 Billionen Schwingungszahlen, die bekanntlich das Licht bilden, die Wärmewirkung immer kleiner wird.

Die Wärmestrahlung befolgt dieser Identität gemäß die Gesetze der Lichtstrahlen. Durch Wärmestrahlen wird ein Körper nur dann erwärmt, wenn die Schwingungen seines Aethers auf die Körpermoleküle übergehen , wenn also die Wärmestrahlen von dem Körper absorbirt werten. Ist dies nicht der Fall, so schreiten die Aetherwellen ungeschwächt durch den Körper fort, und der Körper verändert seine Temperatur nicht. Dieses Fortschreiten der Wärmestrahlen geschieht mit der Geschwindigkeit, die der Wellenbewegung des Aethers eigenthümlich ist, also mit der Geschwindigkeit des Lichtes. Die Wärmestrahlung geht also durch den teeren Raum, durch die Luft, durch andere Körper mit der Geschwindigkeit des Lichtes, ohne den durchlaufenen Raum oder Körper zu erwärmen.

Daß heiße dunkle und leuchtende Körper Wärmestrahlen aussenden, ohne die durchstrahlten Körper zu erwärmen, erkennt man leicht daran, daß wir die Hitze eines Ofens, dem wir das Gesicht zuwenden, sofort nicht mehr im Gesichte spüren, wenn wir uns umkehren, daß ein dem heißen Ofen zugewendetes Thermometer fällt, wenn man einen Schirm zwischen dasselbe und den Ofen stellt, daß die Sonnenstrahlen wärmend auf die Erde wirken, während die oberen Luftschichten und noch mehr der äußere Weltraum sehr kalt bleiben.

Den entscheidenden Nachweis gab Prevost (1811): auf die eine Seite eines Springbrunnens brachte er ein Licht oder ein heißes Eisen, auf die andere ein feines Thermometer, und fand aus dem sofortigen Steigen desselben, daß die Wärmestrahlen durch die stets sich erneuernde und darum unverändert kühl bleibende Wasserschicht sich fortpflanzten. Man hat diesen Versuch noch in der Weise erweitert, daß man durch eine hohle Glaslinse einen dieselbe stets ausfüllenden Strom kalten Wassers gehen ließ und doch mittelst der von der Linse vereinigten Sonnenstrahlen Zunder entzündete. Wenn hiernach die Existenz von Wärmestrahleu nachgewiesen ist, so zeigt uns das Sonnenspectrum, sowie die Spectren irdischer Gluthen, daß dieselben mit den Lichtstrahlen identisch sind, daß es aber außer den leuchtenden Wärmestrahlen auch dunkle Wärmestrahlen gibt (wie es übrigens jeder heiße, nicht gliihende Ofen zeigt), daß diese letzteren eine geringere Brechbarkeit, also eine geringere Schwz, aber eine stärkere Wärmewirkung als die ersteren besitzen. Ueber die Geschw. der strahlenden Wärme existiren zwar keine entscheidenden Versuche; indessen ist Jedermann bekannt, daß Sonnen-

licht und Sonnenwärme immer miteinander auftreten und verschwinden, daß also die Geschwindigkeit der strahlenden Wärme mit der des Lichtes übereinstimmt.

Die Leitung der Wärme ist das Fortschreiten der Molekularbewegung eines Körpertheiles auf einen anderen, oder eines Körpers auf einen mittelbar oder unmittelbar benachbarten Körper durch Uebergang der Bewegung von einem Molekül zum anderen. Hierbei muß die Bewegung von einem Molekül auf den benachbarten Aether und von diesem auf das folgende Molekül übertragen werden; die Leitung ist also Strahlung von Theilchen zu Theilchen; sie geschieht daher viel langsamer als die Strahlung und nur unter ausnahmsloser Erwärmung aller Zwischentheilchen. Da während dieser langsamen Fortpflanzung der Körper an die Umgebung durch Strahlung und Leitung Wärme verliert, so muß die Temperatur um so niedriger werden, je weiter die Leitung geht. Da außerdem die Moleküle der verschiedenen Körper in der verschiedensten Lage gegen einander sind, so müssen sie auch die Molekularbewegung mit verschiedener Geschwindigkeit fortpflanzen. Man unterscheidet daher gute und schlechte Leiter. Die besten Leiter sind die Metalle, die schlechtesten die Luftarten, da die großen Atomzwischenräume sie dem reinen Aetherraume nähern und so die Strahlung überwiegend machen.

Eine Metallstange und eine Holzstange, die man mit den beiden Händen in dieselbe Gluth hält, belehren bald über den Unterschied zwischen guten und schlechten Leitern; daß auch unter den guten Leitern ein bedeutender Unterschied ist, zeigt sich leicht durch Benutzung einer Silberstange und einer Eisenstange; die letztere kann man viel länger in der Hand halten als die erstere. Leicht überzeugt man sich, daß die Temp. der Stangen mit der Entfernung von der Gluth abnimmt, ohne daß indeß ein einfaches Gesetz sofort auffällig wäre. Am interessantesten ist die verschiedene Geschw. der Leitung mittels einer Thermo-säule wahrzunehmen. Man setzt auf dieselbe kleine, ganz gleiche Cylinder von Silber, Kupfer, Eisen, Wismuth, Stein, Holz u. s. w., nachdem sie die Temp. der Säule angenommen haben; es erfolgt dann kein Ausschlag der Nadel. Bringt man aber auf den Cylinder immer ein und dasselbe aus kochendem Wasser genommene Eisenplättchen, so erfolgt der Ausschlag, bedarf aber zu gleicher Größe einer sehr verschiedenen Zeit.

Die Strömung findet statt, wenn flüssige oder Luftmassen an tiefer liegenden Stellen eine höhere Temperatur besitzen als an höher liegenden; vermöge der Ausdehnung werden dann die tiefer liegenden Massen leichter, steigen durch den Auftrieb in die Höhe und bringen so in die höheren Gegenden eine höhere Temperatur.

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In dieser Weise geschieht das Erwärmen von Wasser durch ein Feuer unter einem Gefäße; die Leitung spielt hierbei nur eine sehr geringe Rolle, denn durch eine noch so starke Erhitzung von oben geht das Erwärmen von Flüssigkeiten nur sehr langsam vor sich. Auch beruht hierauf das Aufsteigen von Luftströmen und die Entstehung der Winde, sowie Perkins' Wasserheizung.

Apparate zum Studium der strahlenden Wärme (Leslie 1804, Melloni

1831). Die gewöhnlichen Quecksilberthermometer zeigen die Wirkung von Wärmestrahlen nicht im Moment des Eintreffens derselben, sondern erst nach einiger Zeit, weil das Quecksilber einer merklichen Zeit zur Erwärmung und Ausdehnung bedarf; in Folge dessen ist eine genaue Messung geringer Wärmeunterschiede mittels dieses Instrumentes nicht möglich. Leslie construirte nach einer Idee von Rumford das Differentialthermometer, in welchem der thermometrische Stoff Luft ist, die wegen ihrer starken Ausdehnung schon eine geringe Temperaturänderung anzeigt und wegen der geringen Menge der verwendeten Luft diese auch rasch anzeigt. Als aber Nobili die Thermosäule erbaut und mit einem empfindlichen Galvanometer zu dem Thermomultiplicator, dem feinsten Thermometer, verbunden hatte, das Temperaturunterschiede von Vöooo⁰ angibt, erfand Melloni den seinen Namen tragenden Apparat, der über die strahlende Wärme eine Reihe neuer Aufschlüsse gab.

Leslies Differentialthermometer oder Thermoskop besteht aus 2 mit Luft gefüllten Glaskugeln, die durch eine 2 mal rechtwinkelig umgebogene Glasröhre zu einem Ganzen verbunden sind, und von denen die eine berußt ist; in dem horizontalen Theile der Glasröhre schwebt ein gefärbter Schwefelsäurefaden, dessen Bewegungen die Temperaturänderung erkennen lassen. — Nobilis Thermosäule ist die bekannte Verbindung von Antimon- und Wismuth-

stäbchen, die von genau gleicher Länge zu einer einzigen Kette so aneinander gelöthet sind, daß sämmtliche ungeradzahlige LLthstellen in einer Ebene oder Linie, sämmtliche geradzahlige in einer dazu parallelen Ebene oder Linie liegen, und daß die Stäbchen zusammen ein rechtwinkeliges Parallelepiped bilden. Dasselbe ist von einer Fassung eingeschlossen, die an der einen Löthebene in einen langen Trichter übergeht und an der anderen ein Schiebthürchen trägt; eine um die Fassung gelegte Messinghülse trägt die 2 Klemmschrauben, die mit dem ersten Wismuth- und dem letzten Antimonstäbchen in isolirter Verbindung sind. Melloni setzte die Thermosäule B (Fig. 270) verschiebbar auf eine genau getheilte Messingschiene, das

Fig. 270.

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Galvanometer A aber in einiger Entfernung von derselben aus; auf der Schiene befinden sich noch in ähnlicher Weise verschiedene Wärmequellen, ' °    ^

Würfel .7. aanre Dovvelicüirme E und H. durckhrockenc

sich noch in ähnlicher Weise verschiedene Wärmequellen, wie Locatellis Lampe C, Leslies Würfel J, ganze Doppelschirme E und H, durchbrochene Schirme F, einfache Tischchen G, ein drehbares, eine Kreistheilung tragendes Tischchen K, das sich auf einem getheilten Kreise und mit dem sich eine zweite Schiene L in einen beliebigen Winkel gegen die erste dreht u. s. w.

Das Radiometer s. 393.

Erscheinungen und Gesetze der strahlenden Wärme, 1. Die Emission.439 Jeder Körper, dessen Temp. über dem absoluten Nullpunkte liegt, strahlt bei jeder Temp. Wärme aus und empfängt bei jeder Temp. Wärmestrahlen; nimmt er mehr Wärmestrahlen in sich auf, als er aussendet, so steigt seine Temp.; sendet er mehr Wärmestrahlen aus, als er einnimmt, so sinkt seine Temp.; sendet er ebenso viele Wärmestrahlen aus als er einnimmt, so bleibt seine Temp. constant, er befindet sich im beweglichen Gleichgewichte (Prevost 1804.).

Die schwingenden Mol. jedes Körpers üben einen bewegenden Einfluß aus die ringsum liegenden Aetherat. aus, während umgekehrt die schwingenden Aetherat. stoßend auf die Körpermol. wirken; so erklärt sich der stete Austausch der Bewegungen und das früher unerklärliche bewegliche-Gleichgewicht. Daß Körper bei jeder Temp. Wärme ausstrahlen, ergibt sich aus folgenden Erscheinungen: Ein Therm. von gewöhnlicher Temp. fällt in der Nähe eines Eisstückes von — 5°, weil es von diesem weniger Wärme empfängt als es ausstrahlt. In einem Zimmer von 10° Kälte steigt aber das Therm., wenn man ein Stück Eis von — 5° in seine Nähe bringt, weil es dann von diesem mehr Wärme erhält als es ausstrahlt. Steht in einem Raume die Nadel des Thermomultiplicators auf Null und bringt man einen wärmeren Körper in die Nähe der Säule, so bewegt sich die Nadel nach der einen Richtung; bringt man einen kälteren Körper in die Nähe, so geht die Nadel nach der entgegengesetzten Richtung, weil die Säule jetzt mehr Wärme abgibt als sie erhält. In den Hellen, langen Sommernächten der tropischen Zone kühlt sich durch Ausstrahlung nach dem kalten Welträume hin der Boden bis zum Gefrierpunkte ab, was zu der in 420. erwähnten Eisbildung in Indien beiträgt. Hierauf beruht die Entstehung von Thau und Reif.

Unter Ausstrahlung oder Emission versteht man gewöhnlich die Erscheinung, daß ein Körper mehr Wärme aussendet als er einnimmt; umgekehrt unter Absorption die Erscheinung, daß ein Körper mehr Warme in sich aufnimmt als er aussendet; das erste findet statt, wenn die Temp. des Körpers höher ist als die seiner Umgebung, das zweite im entgegengesetzten Falle. Aus dem Princip des beweglichen Gleichgewichtes läßt sich der Satz ableiten, daß bei derselben Temp. ein Körper dieselbe Wärme emittirt, die er absorbirt, kurz daß Absorption und Emission einander gleich sind. Dieser Satz ist nur ein specieller Fall des in 324. betrachteten Kirchhoff'schen Absorptionsgesetzes und besitzt in der Wärmelehre eine besondere Wichtigkeit, weil in vielen Fällen wohl die Absorption, nicht aber die

Emission direct untersucht werden kann, aber durch diese Gleichheit mit jener bekannt ist, wenn jene gefunden worden ist.

Die Größe der Emission, die Menge der ausgestrahlten Wärme wächst zunächst mit der Temperaturdifferenz zwischen dem Körper und seiner Umgebung, sie ist aber dieser Differenz nicht unter allen Umständen proportional, und die Abweichung von dieser Proportionalität ist sehr verschieden. Hierin liegt auch schon, daß die Menge der ausstrahlenden Wärme von der Natur des ausstrahlenden Körpers abhängt; sie ist am geringsten bei Metallen, größer bei organischen Körpern, am größten beim Ruß. Dann hängt die Größe der Emission von der Beschaffenheit der Körperoberfläche ab; lockere, weiche, dunkele Oberflächen strahlen mehr aus als glatte, harte, helle; geritzte Metalle mehr als polirte. Endlich ist nach Clausius (1864) die Emission abhängig von der Natur des umgebenden Mittels. Stad) Tyndall scheint die Menge der ausgestrahlten Wärme unabhängig von dem Aggregatzustande zu sein.

Außer der Menge, der Quantität der Wärmestrahlen ist die Art, die Qualität derselben zu untersuchen; die Qualität ist durch die Schwingungszahl bedingt. Strahlen unter 400 Bill. sind dunkel und warm, Strahlen von 400—500 Bill. roth oder gelb und warm; man spricht deßhalb auch von Wärmefarben und versteht darunter die verschiedenen Schwingungszahlen des Aethers in ihrer wärmenden Wirkung, ohne indeß an einen ähnlichen Unterschied in der Wärmewirkung zu denken, wie der Farbenunterschied bei der Lichtwirkung auftritt. Doch ist auf diesem Gebiete noch wenig erforscht. Unterhalb 500° strahlen die Körper nur dunkle Wärme aus; ob aber in derselben immer alle Strahlen von 60 bis 400 Bill. enthalten sind oder nicht, ist noch unbekannt. Wenigstens in der Sonnenwärme sind mit Ausnahme von Fizeaus dunkler Stelle alle jene Schwingungszahlen vorhanden. In der Wärme von glühendem Platin fand Desains (1868) ein sehr kleines, leuchtendes Spectrum, aber ein dunkles Wärmespectrum, so groß wie das der Sonne und ununterbrochen. Steinsalz von 150° Wärme emittirt dagegen nach Magnus (1869) nur eine Wärmefarbe, nur eine Schwingungszahl, es ist monothermisch, wie Natriumdampf monochromatisch, homogen von Farbe ist; Sylvin (KCl) ist nur nahe monothermisch, die anderen Körper aber strahlen bei 150° verschiedene Wärmefarben aus. Bei 500° fangen nach Draper alle Körper an, roth zu glühen, strahlen also 400 Bill. Schw. aus; bei noch höherer Temperatur treten noch höhere Schwingungszahlen hinzu, während sich die niederen mehr verstärken, so daß das Maximum der Wärmewirkung wohl immer im Ultraroth liegt. Wie sich Gase und Dämpfe verhalten, ist in der „Spectralanalyse" betrachtet worden. Aus diesen Thatsachen ist zu entnehmen, wie weit der Satz richtig ist, daß die Wärmefarbe der emittirten Strahlen nicht von der Natur des Körpers, sondern nur von seiner Temperatur abhängt; nach Knoblauch (1847) ist sie auch unabhängig von der Farbe derjenigen Wärme, die den Körper erwärmt hat.

Durch die Emission kühlt sich ein Körper ab, er erkaltet; unter Erkaltungsgeschwindigkeit versteht man die Temperaturerniedrigung in einer Minute. Newton hatte aus Versuchen geschlossen, daß dieselbe der Temperaturdifferenz proportional sei; Dulong und Petit aber fanden (1818), daß sie bei gleicher Differenz bei höherer Temperatur größer sei als bei niederer; da außerdem die Natur des Körpers, seine specifische Wärme, die Größe und Emission seiner Oberfläche, die Leitungsfähigkeit der Umgebung und andere Umstände einwirken, so ist das Erkaltungsgesetz verwickelt und noch nicht gefunden.

Die Beweise der vorausgegangenen Sätze ergeben sich entweder leicht aus den allgemeinen Gesetzen, oder sie sind ganz unmöglich, wenn sie specielle von der uns ihrem Wesen nach unbekannten Stoffverschiedenheit abhängige Eigenschaften betreffen; die Nachweise gehören zu den schwierigen Experimentaluntersuchungen. Leslie' stellte (1804) vor einem Hohl-

spiegel einen mit lochendem Wasser gefüllten Metallwürfel auf, dessen verticale Seiten mit Nuß und den anderen Stoffen überzogen waren, deren Strahlung im Verhältnisse zu Ruß festgestellt werden sollte; in den Brennpunkt des Spiegels wurde die eine, mit Ruß überzogene Kugel des Differentialthermometers gebracht. Er fand die Emissionsvermögen, wenn das von Ruß mit 100 bezeichnet wird, für Papier 98, Harz 96, Siegellack 95, Crown-glas 90, Eis 85, Glimmer 80, Graphit 75, rauhes Blei 45, Quecksilber 20, blankes Blei 19, Gold, Silber, Zinn, Kupfer 12. Melloni fand für Bleiweiß ebenfalls 100, für gehämmertes polirtes Silber 10, für gehämmertes geritztes Silber 18, für gegossenes polirtes

S. 14, für gegossenes geritztes S. 11, was sich daraus erklärt, daß beim harten Metall das Ritzen weichere stellen bloslegt, während es beim weicheren Metall die gedrückten Stellen härter macht. Wie eine Rußschicht, so macht auch eine Firnißschicht die Ausstrahlung der Metalle viel größer, und bei beiden Stoffen wächst die Ausstrahlung, wenn man die Schichten bis zu einer gewissen Anzahl vermehrt. Wegen der starken Emission von Ruß kühlen sich berußte Gefäße rascher ab als blanke, und überzieht man Oefen und Ofenrohre mit demselben; dagegen müßte man Wasser- und Luftheizungsröhren blank lassen. — Ueber den Einfluß der Farbe führte man gewöhnlich einen Versuch Franklins an, der verschieden gefärbte Tuche auf Schnee legte und aus dem tieferen Einsinken der dunklen Lappen eine stärkere Absorption und daher auch eine stärkere Emission derselben folgerte; Tyndall zeigte (1861), daß dies nicht als allgemeines Gesetz giltig ist. Er bedeckte die 4 Seiten des Les-lie'schen Würfels einmal mit verschiedenfarbigem Sammet, ein anderes Mal mit verschiedenen Farbstoffen und fand die Emission nicht verschieden. Ebenso widerlegte Tyndall die Angabe Mellonis, daß die feinen Pulver gleiche Ausstrahlung hätten; er fand vielmehr in einer Reihe, die mit Steinsalzpulver beginnt und mit Ruß endigt, eine Zunahme von 35 bis 84 in der Größe der Emission. Tyndall untersuchte (1864) die Ausstrahlung der Gase, indem er sie rings um eine heiße Kugel vorbei und dann an dem Trichter der Thermosäule vorbeigehen ließ; er fand die Strahlung der elementaren, permanenten Gase unmerklich, erhielt aber für CO, C0₂ u. s. w. Ausschläge von 11—60°; er machte hierbei darauf aufmerksam, daß nicht blos hier, sondern auch bei den festen Körpern die Elemente, Metalle, die geringste Emission haben, sowie unter den Dämpfen CI u. Br. Noch ausführlicher sind Tyndalls Untersuchungen der Absorption und dadurch auch der Emission, da diese der Absorption gleich ist; besonders wichtig wäre die von ihm behauptete starke Emission des Wasserdamp fes, die auch von Frankland (1864) durch einen vor dem Trichter der Thermosäule aufsteigenden Dampfstrom direct nachzuweisen gesucht, von Magnus aber bestritten wurde. Diese Untersuchungen sind näher bei der Absorption zu besprechen; bei Gelegenheit derselben ordneten sich die Flüssigkeiten hinsichtlich der Ausstrahlung genau so wie ihre Dämpfe und zeigten dieselbe Emission wie diese, mochten diese nun zugeführte Wärme oder durch ihre eigene Verdichtung entstehende Wärme ausstrahlen, für welch letztere Erscheinung Tyndall den Namen dynamische Ausstrahlung anwendet. Auch bei den Gasen zeigte die dynamische Ausstrahlung Uebereinstimmung mit der gewöhnlichen. — Clausius folgerte aus seiner Theorie den neuen Satz, daß die Emissionsstärken in den verschiedenen Mitteln in umgekehrtem Verhältnisse stehen zu den Quadraten der Geschw. der Strahlen in den Mitteln, einen Satz, den Quintus Jcilius (1866) für Wasserstoff und Kohlendioxyd experimentell bestätigte. — Ueber die Ausstrahlung rauher Oberflächen kommt Magnus in seiner kurz vor seinem Tode (1870) geschriebenen letzten Arbeit zu dem Schluffe, daß die veränderte Emission derselben nicht der veränderten Härte, sondern dem Brechungsverhältnisse der Substanz für die Wärmestrahlen zugeschrieben werden müsse; die Metalle hätten einen größeren B.-E., deßhalb trete bei ihnen bald totale Reflexion der von innen herauskommenden Wärme ein, und sie könnten daher nur wenig ausstrahlen; die Ritzen und Rauhigkeiten dagegen böten soviel Ecken und Spitzen, daß die totale Reflexion nur weniger stattfinden könne.

Die Nachweise für die Qualität der Wärmestrahlen geschehen auf 2 Arten, durch die Speetralanalyse und mittels Durchstrahlungsversuchen. Bei dem ersten Nachweise muß das Spectrum mittels eines Steinsalzprismas erzeugt werden, weil alle anderen Stoffe einen Theil der durch sie dringenden Strahlen absorbiren, während das Steinsalz nahezu alle Wärmefarben gleich gut 'durchläßt; die einzelnen Theile des Spectrums werden dann mit einer linearen Thermosäule untersucht. Die zweite Methode wird in der Lehre von der Diathermanität besprochen.

2. Die Wärmestrahlen gehen von einem warmen Körper nach allen Rich-44ü tungen, sind in einem isotropen Medium gerade Linien und wirken im umgekehrten Verhältnisse zu dem Quadrat der Entfernung (Melloni).

Diese Gesetze gehen sowohl aus der Wellenlehre, als auch aus der Identität der Wärme-und Lichtstrahlen hervor. Der erste Satz ist einfach dadurch nachgewiesen, daß die Thermosäule in beliebiger Stellung rings um einen wärmeren Körper immer eine Bewegung der Nadel nach demselben Sinne hervorbringt, der zweite Satz dadurch, daß die Nadel zurückkehrt, wenn man in die Gerade zwischen der Säule und der Wärmequelle einen Schirm schiebt, der dritte dadurch, daß bei 2, 3, 4facher Entfernung der Säule von einer größeren, flächenartigen Wärmequelle, z. B. einer großen Metallplatte, die Nadel ihre Stellung nicht ändert; es gelangt dann in den Trichter die Wärme von einem 4, 9, 16mal größeren Kreise; da aber die Wirkung dieselbe geblieben ist, so ist die Wärmewirkung eines gleichen Flächen-theiles 4, 9, 16 mal kleiner geworden. Mit Leslies Differentialthermometer trifft dieser Versuch nicht zu, weil bei größerer Entfernung Strahlen mit kleineren Ausfallswinkeln auf dasselbe treffen und die Wirkung verstärken. Es ist nämlich die Wirkung der Wärmestrahlen wie die der Lichtstrahlen nach Leslie (1804) dem Cosinus des Ausstrahlungswinkels proportional, was nach Fourier (1817) davon herrührt, daß die Strahlung nicht blos von der Oberfläche, sondern auch von inneren Punkten bis zu einer gewissen Tiefe geschieht (284.).

441

3. Reflexion und Brechung der Wärmestrahlen. Treffen Wärmestrahlen auf einen Körper, so wird gewöhnlich ein Theil derselben absorbirt, in Körperwärme verwandelt, ein anderer Theil wird unregelmäßig reflectirt oder dif-fundirt; wieder ein anderer wird regelmäßig so reflectirt, daß der einfallende und der reflectirte Strahl mit dem Einfallslothe in einer Ebene liegen und gleiche Winkel einschließen, und endlich wird manchmal ein Theil durchgelasfen und dabei gebrochen nach den bekannten beiden Brechungsgesetzen, nach welchen der einfallende und der gebrochene Strahl mit dem Einfallslothe in einer Ebene liegen und die Sinusse des Einfallswinkels und des Brechungswinkels in dem constanten Verhältnisse stehen, das bekanntlich Brechungsexponent genannt wird (Melloni 1835).

nur,

auch

Diese Gesetze gehen sämmtlich in bekannter Weise aus der Wellentheorie der strahlenden Wärme hervor und sind vielfach nachgewiesen, am schärfsten mit Mellonis Apparat. Wird auf das drehbare Tischchen K (Fig. 270) ein Spiegel gestellt, so daß die von der Wärmequelle J ausgehenden Strahlen mit dem Spiegellothe einen Winkel x machen, der an der oberen Kreistheilung abzulesen ist, so muß die zweite Schiene L mit der ersteren einen an der unteren Theilung abzulesenden Winkel 2 x einschließen, wenn die Nadel einen Ausschlag geben soll. Wird auf das drehbare Tischchen ein Prisma gestellt und aus dem Einfallswinkel und dem B.-E. der Brechungswinkel berechnet, so erfolgt der Ausschlag wenn die Stellung der Schiene L diesem Winkel entspricht. Doch waren die Gesetze schon durch ältere Versuche dargethan. Mariotte stellte schon um 1680 zwei kugelförmige Hohlspiegel in ca. 20' Entf. einander gegenüber auf und entzündete ein im Brennpunkte des einen befindliches Stückchen Zunder durch Strahlen glühender Kohlen, die sich in einem Körbchen am Brennpunkte des anderen befanden; bei diesem Versuche ist das Zusammenfallen des Brennpunktes der Lichtstrahlen mit dem der Wärmestrahlen zu beobachten. Es gelten also die Hohlspiegelgesetze, die ja aus den Reflexionsgesetzen beruhen, für Licht und Wärme in gleicher Weise. Ein interessanter Versuch, zugleich zum Nachweise der Gesetze 1. besteht darin, daß man in den einen Brennpunkt Eis, in den anderen ein Thermometer oder eine Thermosäule bringt und an derselben ein rasches Sinken der Temp. bemerkt. Berühmte Hohlspiegelversuche sind: Mariotte entzündete Pulver mit einem Hohlspiegel von Eis; Tschirnhausen erbaute 1687 einen Hohlspiegel von 6' Durchm., mit welchem er Silber und Kupfer schmolz, Dachziegel verglaste; Buffon stellte Hunderte von ebenen Spiegeln so zusammen, daß sie einen kugelförmigen Spiegel bildeten, und entzündete getheertes Holz in Entf. von Hunderten von Fußen; vielleicht benutzte Archimedes ähnliche Einrichtungen, als er (nach Zonaras) Schiffe aus der Entferng. in Brand steckte. Wissenschaftlich interessant ist die erste Diamantverbrennung in dem Brennpunkte eines großen Hohlspiegels durch die Akademie zu Florenz (1694). In ähnlicher Weise ist auch die Geltung der Brechungsgesetze für Wärmestrahlen indirect seit älterer Zeit nachgewiesen dadurch, daß die convexen Linsen Wärmestrahlen gerade so vereinigen wie Lichtstrahlen. Strepfiades schmilzt schon in Aristophanes' Wolken mit einem Brennkrystall die in Wachs gegrabene Klageschrift weg. 1793 entzündete man in England mit einer Eislinse Pulver. Bernieres experimentirte (1774) mit einer dreifüßigen Alkohollinse, die sich leicht mit der Sonne drehen ließ, und mittels deren man Eisen schmelzen und selbst Platin anschmelzen konnte.

Die regelmäßige Reflexion geschieht von glatten Flächen, die Diffusion von rauhen Flächen. Melloni hat dieselbe nachgewiesen, indem er auf das Tischchen K statt eines Spiegels eine Scheibe aufstellte, die einerseits mit Bleiweiß, anderseits mit Ruß bedeckt war; die erste Seite ergab sofort beim Auftreffen von Wärme einen starken Ausschlag der Nadel, die letzte nicht. Bleiweiß diffundirt also stark, Ruß sehr schwach, Nähere Untersuchungen von Knoblauch (1847) ergaben, daß die Körper die verschiedenen Wärmefarben ebenso in verschiedener Menge diffundiren wie die verschiedenen Lichtfarben, daß z. B. weiße Körper die Hellen Strahlen stärker als die dunkeln, schwarze alle Strahlen gleichmäßig gering, Metalle

dagegen alle Strahlen gleichmäßig stark difsundiren; die Metalle sind demnach in Bezug auf die-Wärme, was Weiß in Bezug auf Licht ist, sie sind wärmeweiß.

4.    Verschiedene Brechbarkeit der Wärmestrahlen. Die Strahlen442 verschiedener Wärmequellen von verschiedener Temperatur, sowie auch verschiedene Strahlen einer Wärmequelle haben eine verschiedene Brechbarkeit, ebenso wie die verschiedenen Lichtfarben verschiedene Brechbarkeit besitzen; die geringste Brechbarkeit haben dunkle Wärmestrahlen von niederer Temperatur, eine größere hat die Wärme von leuchtenden Wärmequellen, und zwar ist sie um so größer, je höher

die leuchtende Gluth ist (Melloni 1835, Forbes 1838). Man nennt, wie schon erwähnt, die Strahlen von verschiedener Schwingungszahl oder die verschieden brechbaren Arten von Wärme Wärmefarben.

Die verschiedene Brechbarkeit ist eine Folge davon und hat zur nothwendigen Voraussetzung, daß die verschiedenen Wärmefarben eine verschiedene Schwz. besitzen. Melloni untersuchte die Wärmestrahlen eines heißen Kupferbleches, einer über einer Spiritusflamme glühenden Platinspirale und einer Locatelli'schen Lampe; er fand die Brechung für die erste Quelle am kleinsten, für die letzte am größten; indessen ergab sich auch schon, daß die Lampe verschiedene Wärmefarben ausstrahlte, da die Säule auch bei einer größeren Verschiebung noch Ausschläge erzeugte. Forbes bestimmte nach Wollastons Methode die B.-E., indem er den Grenzwinkel der totalen Reflexion aufsuchte, dessen Sinus bekanntlich dem B.-E. gleich ist; er mußte ein Steinsalzprisma anwenden, weil andere durchsichtige Stoffe die dunkeln Wärmestrahlen absorbiren, das Steinsalz aber alle Wärmefarben durchläßt. Seine Resultate stimmen mit denen Mellonis; auch er fand, daß die verschiedenen Wärmequellen zwar eine Wärmefarbe vorwiegend, aber auch noch andere und zwar von benachbarter Brechbarkeit ausstrahlen, daß also die Wärme der meisten Quellen, ähnlich wie beim Lichte, ein Wärmefarbengemisch ist. Dasselbe ist schon seit längerer Zeit von der Sonnenwärme bekannt. Nach Magnus (1869) ist nur das Steinsalz mono thermisch; es ist der einzige Körper, der nur eine Wärmesarbe ausstrahlt. Nach Kirchhoffs Absorptionsgesetz kann es dann auch nur eine Farbe absorbiren, woraus sich die schon angeführte Thatsache erklärt, daß das Steinsalz alle Wärmefarben durchläßt, allerdings mit Ausnahme der einzigen, die es nach Magnus ausstrahlt. Man sieht hieraus, wie wesentlich die Frage ist über die Fähigkeit der Körper, Wärme durchzulassen, die in der Lehre vom Lichte ihr Analogon in der Durchsichtigkeit hat.

Ein Körper läßt nur diejenigen der in ihn eindringenden Wärmestrahlen durch, die er nicht absorbirt; während also die Absorption der Emission gleich ist, ist sie zur Durchlassung reciprok.

5.    Die Absorption (Melloni 1835, Tyndall 1862—1866). Ein Theil443 der Aetherwellen, die in einen Körper eintreten, wird gewöhnlich in Molekularbewegung umgewandelt, indem die Aetheratome ihre Schwingungen den Körperatomen mittheilen; diese Strahlen haben ihre Existenz als solche verloren, sie sind absorbirt worden und haben hierdurch den Körper erwärmt. Nach Kirchhoffs Absorptionsgesetz werden diejenigen Strahlen absorbirt, deren Aetherschwingungen mit den Körperschwingungen übereinstimmen und nach Lommels Erweiterung auch

die höhere und die tiefere Octave; die übrigen bleiben Aetherbewegung, schreiten als solche durch den Körper und treten auf der anderen Seite desselben als Wärmestrahlen heraus. Da die Absorption der Emission gleich ist, so gelten für erstere dieselben Gesetze wie für letztere, doch müssen dieselben auch direct abgeleitet und nachgewiesen werden, welch letzteres gewöhnlich einfacher als bei der Emission geschehen kann. Die Absorption ist bei glänzenden, stark reflectirenden, sowie bei stark diffundirenden Körpern gering; Metalle haben die geringste, Ruß die stärkste Absorption. Die Absorption ist verschieden nach der Farbe der Wärme; während Ruß alle Wärmefarben gleich gut absorbirt, verschluckt Bleiweiß vorwiegend die dunkeln und nur wenige helle, und die Metalle absorbiren alle in gleich geringem Maße. Von den durchsichtigen Körpern absorbiren die farblosen meist die dunkeln Strahlen, die gefärbten diejenigen, welche eine andere Farbe haben. Die Absorption der Luftarten fand Tyndall bei den permanenten elementaren Gasen fast Null, dagegen viel beträchtlicher bei anderen Gasen und bei Dämpfen; die dynamische Absorption stand bei den verschiedenen Gasen und Dämpfen in demselben Verhältnisse wie die gewöhnliche; ebenso zeigten die Flüssigkeiten in

ihrer verschiedenen Absorption nicht blos dasselbe Verhältniß wie ihre Dämpfe, sondern auch dieselbe Größe, woraus geschlossen wurde, daß die Absorption unabhängig vom Aggregatzustande sei, ein Satz, den Desains (1867) bestätigte.

100

Leslie (1804) und Melloni (1835) machten zuerst Bestimmungen über die Größe der Absorption oder das Absorptionsvermögen, Leslie mit Würfel, Hohlspiegel und Differentialthermometer, Melloni mit einem Kupferblech, dessen eine, berußte Seite einer Wärmequelle, und dessen andere mit der zu untersuchenden Substanz bedeckte Seite der Thermo-säule zugewendet war. Beide fanden das Absorptionsvermögen von Ruß gleich groß für alle Wärmefarben und größer als das aller anderen Stoffe; sie setzten dasselbe gleich und fanden dann, daß z. B. Tusch für Locatelli's Lampe das Vermögen 96, für glühendes Platin 95, für Kupfer von 400° 87, für Kupfer von 100° 85 hat; ebenso ergab sich die Absorption von Bleiweiß für die 4 Quellen ---53, 56, 89, 100, von Gmnmilack 43, 47, 70, 72, von Metall 14, 13,5, 13, 13, woraus ersichtlich ist, daß verschiedene Körper gegen dieselbe Wärmefarbe und ein Körper gegen verschiedene Wärmefarben eine verschiedene Absorption besitzt; Bleiweiß absorbirt mehr dunkle als Helle Strahlen, wie es mehr Helle als dunkle diffundirt, die Metalle absorbiren und diffundiren die verschiedenen Farben in gleicher Menge. Untersuchungen von Delaprevostaye und Desains für Metalle zeigen größere Verschiedenheiten; Stahl z. B. hat hiernach für Sonnenwärme die Absorption 0,42, für Argands Lampe 0,34, für Locatellis Lampe 0,175, Platin für die 3 Quellen 0,39, 0,30 und 0,17, wobei das Vermögen von Ruß -----1 gesetzt ist. Die starke Absorption von Ruß benutzt man, indem man die Kugeln feiner Thermometer, die Flächen der Thermosäule u. s. w. durch einen Rußüberzug sehr empfindlich macht. Auch in der Kleidung, der Hautfarbe macht sich die Absorption geltend; auf ihr beruht die Wirkung der Glasbeete in Gärten; die durch die Glasscheibe gegangene Sonnenwärme wird in dunkle Wärme verwandelt und kann dann wie die Erdwärme nicht mehr durch das Glas hinaus.

Eine ausgedehnte Reihe feiner Untersuchungen über die Abs. der Gase, Dämpfe und Flüssigkeiten liegt von Tyndall (1859—81) vor. Derselbe schloß die Gase und Dämpfe in ein längeres, weites Rohr ein, das mit Steinsalzplatten geschlossen war, und an dessen einer Seite sich die Wärmequelle befand, während an dem anderen Ende eine Thermosäule stand, die demnach auf ihrer dem Rohr zugewendeten Seite die durch das Gas gegangene Wärme empfing. Indem Tyndall durch eine zweite Wärmequelle auf der zweiten Seite der Thermosäule die Wirkung der ersten compensirte, gab er dem geringsten Ueberschusse auf der einen Seite Gelegenheit zu starker Wirkung, und bestimmte durch diese „Compensationsmethode" die Menge der durch Gase und Dämpfe absorbirten dunkeln Strahlen. Ist die Abs. z. B. für Lust und die elementaren permanenten Gase bei 1" Druck--- 1, so ist sie für CI =60, NO = 1590, H₂S = 2000, NH₃ = 7260, S0₂ = 8800; bei Benutzung mehrerer gefüllten Röhren ergab sich ein geringerer Einfluß der zweiten, dritten Röhre, so daß die „Wirkung der Summe kleiner ist als die Summe der Wirkungen." Auffällig ist hierbei die geringere Abs. von CI und Br trotz ihrer tiefen Farbe nnd die verhältnißmäßig starke Wirkung der chemischen Verbindungen. Die absorbirende Wirkung von Dämpfen verglichen mit Lust unter 1" Druck ist für Schwefelkohteustoff 62, Benzol 242, Schwefeläther 870, Essigäther 1195. Für Wohlgerüche ergibt sich die Abs. unter dem Lustdrucke 30 bis 372mal größer als die der Luft, für Ozon je nach der Temp. 30 bis 136 mal größer als die des reinen Sauerstoffs. Für ein größeres Auditorium läßt sich die Abs. der Wärme durch Gase mittels einer Abänderung des Tyndall'schen Versuches von Röntgen (1880) sichtbar machen: In der unteren Mitte des Rohres geht eine längere Glasröhre herab in ein Gefäß mit gefärbter Flüssigkeit, die in der Röhre höher steht; sowie nach Wegnahme eines Schirmes die Wärme durch das Steinsalz eindringt, fällt die Flüssigkeit, wenn das Gas absorbirend wirkt, und steigt wieder nach Einschaltung des Schirmes. — Läßt man in das Rohr Gase und Dämpfe einströmen, so erzeugen diese durch ihre Verdichtung Wärme, während sie beim Auspumpen Wärme verbrauchen; Tyndall unterscheidet danach dynamische Ausstrahlung und dynamische Abs.; beim Schwefelkohlenstoff erzeugt z. B. die erstere einen Ausschlag von 14°, die letztere von 6°, beim Essigäther 70° und 43°. — Eine längere, noch nicht ganz entschiedene Discussion zwischen Tyndall und Magnus erweckte die Angabe des ersteren, daß der Wafferdampf dunkle Strahlen theilweise absorbire, daß z. B. der atmosphärische Dampf selbst an einem Tage von besonderer Trockenheit 10°/o der Ausstrahlung der angewendeten Wärmequelle in sich aufnehme. Tyndall schloß hieraus, daß mindestens 10°/o der von der Erde ausgehenden Wärme schon durch den Wasserdampf der untersten 10' dicken Luftschicht aufgefangen würden; dies sei von bedeutendem Einflüsse auf die meteorologischen Erscheinungen, indem die Ausstrahlung des Wafferdampfes eben so groß sei als seine Abs.; durch diese eigene Ausstrahlung erkläre sich die große Menge des tropischen Regens, die Bildung der Haufwolken als Capitäle aufsteigender Luftsäulen, die große Kälte auf den Höhen, weil diese den Dampf condensiren, und weil der Dampf hier noch rascher durch Ausstrahlung

seine Wärme verliere, dann die rasche nächtliche Abkühlung in trockenen, hohen Gegenden, die Regen ohne Wolken u. s. w. Magnus, dessen Versuche über die Abs. der Gase dieselben Resultate wie Tyndalls Arbeiten ergaben, fand dagegen, daß feuchte Luft keine nen-nenswerth größere Abs. besitze als trockene, und erklärte die in den Röhren Tyndalls beim Einblasen seuchter Luft stattfindende Wärmeabsorption dadurch, daß durch sogenannte Va-porhäsion an den Wänden sich Dampf condensire und daß diese Feuchtigkeit die Wärme in Beschlag nehme. Desains erinnerte für Tyndall an den Satz, daß die Abs. sich mit dem Aggregatzustande nicht ändere, daß also Wasserdampf ebenso wie Eis und Wasser den dunkeln Strahlen den Durchgang versperre, dieselben folglich absorbire; dem entsprechend zeigten seine Versuche mit einem scharfen Sonnenspectrum und einem genauen Galvanometer, daß selbst die äußersten dunkeln L-onnenwärmestrahlen noch durch Wasserschichten von 2mm Dicke gingen, also schon die von Wasser absorbirbaren Strahlen in der Luft verloren hätten; außerdem zeige das Sonnenspectrum in dem leuchtenden Theile vom Wasserdampfe herrührende Absorptionsstreifen, folglich dürften auch solche in dem unsichtbaren Spectrum vorhanden sein; vagegen enthalte das Spectrum von glühendem Platin viele durch Wasser absorbirbare Strahlen, und könne doch nicht angenommen werden, daß die Abwesenheit solcher Strahlen im Sonnenspectrum eine specielle Eigenschaft der Sonne sei. Hoorweg hat dagegen (1875) die Versuche Tyndalls wiederholt und zwar im Freien, ohne die bedeckende Röhre und ohne eine Schutzdecke über dem untersuchten Gefäße; er fand, daß Tyndall durch Vaporhäsion getäuscht die Abs. überschätzte und daß Magnus wegen der Kürze seiner Versuchsröhren sie unterschätzte; er glaubt, daß tOOm Luft noch nicht die Abs. vollbringen, die Tyndall von 10' erwartete. Wegen der Wichtigkeit dieser Streitfrage für die Meteorologie stellte Violle Messungen der Abs. der Sonnenstrahlen durch die Atm. am Montblanc an, indem er die Intensität der Strahlung auf dem Gipfel mit der am Fuße verglich; es ergab sich, daß diese Luftschicht 16% der Sonnenstrahlung absorbire, daß daher die Abs. von 1™ atm. Luft 0,007 0% betrage, während Tyndall für trockene Luft die Zahl 0,0 860 und für Wasserdampf 4—60,0 angibt. Lecher und Partner, die (1880) diese Vergleichung anstellten, schließen hieraus, daß die Abs. durch trockene Luft allein hinreiche, die absorbirende Wirkung der Atm. zu erklären und daß der Wasserdampf der Luft hierbei ganz außer Acht bleiben könne, für den ihre Versuche eine Abs. ----- Null herausstellten, während die trockene Luft eine meßbare Abs. zeigte. Dem gegenüber bleibt Tyndall auch (1881) noch bei seiner Meinung und glaubt dieselbe durch radiophonische Versuche außer Zweifel gestellt: er setzte mit den verschiedensten Gasen und Dämpfen gefüllte Flaschen der intermittirenden Belichtung (s. S. 277) aus, erhielt mit H und 0 und Luft keine Töne, dagegen starke Töne mit Wasserdampf, C0₂, NO und vielen anderen Gasen und Dämpfen, und zwar standen die Tonstärken in demselben Verhältnisse zu einander, wie die Abs. bei den älteren Versuchen. Auch Röntgen, der seinen Apparat (1881) in einen genau graphisch darstellenden umänderte, erhielt für trockene, reine Lust und H keine Abs., dagegen eine starke für C0₂, CO und Wasserdampf, und zwar für Strahlen von verschiedenen Wärmequellen dasselbe Resultat; nur Sonnenstrahlung erfuhr keine Abs., woraus Röntgen schloß, daß Wasserdampf und C0₂ der Atm. die absorbirbaren Sonnenstrahlen schon absorbirt hätten.

Einen weiteren Nachweis für seine Angabe über den Wasserdampf glaubte Tyndall durch seine Untersuchungen der Abs. der Flüssigkeiten zu erhalten. Als Wärmequelle benutzte er eine el. Lampe, d. i. eine in einen Glasballon eingeschlossene Platinspirale, welche durch einen mittels Rheostat und Tangentenbussole constant gehaltenen el. Strom glühend gemacht wurde; die Flüssigkeiten wurden in eine Steinsalzzelle eingeschlossen, und die Thermo-säule durch einen heißen Compensationswürfel sehr empfindlich gemacht. Es ergab sich auch hier, daß die Abs. bis zu einer gewissen Grenze mit der Dicke der Schicht erst rasch, dann immer langsamer wächst; so beträgt sie z. B. für eine 0,02" dicke Wasserschicht 80,7%, bei 0,04" 86%, bei 0,07" 88,8%, bei 0,14" 91%, bei 0,27" 91%. Das Wasser zeigte die stärkste Abs., dann kommt Alkohol mit 67% bei 0,02", dann die Aetherarten, zuletzt Schwefelkohlenstoff mit nur 5,5%. Als nun die Abs. von solchen Dampsmengen derselben Flüssigkeiten untersucht wurden, welche den Flüssigkeitsmengen proportional waren, ordneten sich die Dämpfe nach ihrer Abs. genau in dieselbe Reihe wie die Flüssigkeiten; Schwefelkohlenstoff bildete das kleinste Ende, am anderen Ende standen die Aetherarten und der Alkohol. Wasserdampf für sich konnte nicht untersucht werden, weil er sich zu leicht condensirt; da nun in der Reihe der Flüssigkeiten das Wasser auf den Alkohol folgt, s müsse dies auch in der Reihe der Dämpfe der Fall sein, woraus, so schließt Tyndall, jedoch nicht ganz berechtigt, abermals die starke Abs. von Wasserdampf folge. — Tyndall untersuchte dann noch die Abs. von Wärme verschiedener Wärmequellen und fand, daß sie um so kleiner wird, je Heller die Strahlen werden; für eine kaum sichtbare Platinspirale ist z. B. die Abs. des Schwefelkohlenstofsdampfes = 6,5%, für eine rothglühende Platinspirale 4,7%, für eine weißglühende 2,9, für eine nahe dem Schmelzp. 2,5%, für den Leslie'schen Würfel 6,6, für die hellleuchtende Gasflamme 9,8, für den Bunsen'schen Brenner 6,2%; da aus den ersten Zahlen ersichtlich

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

ist, daß durchsichtige Stoffe die dunkeln Strahlen stärker absorbiren als die Hellen, so folgt aus den letzten Zahlen, daß die hellleuchtende Gasflamme und der Bunsen'sche Brenner viele dunkle Strahlen enthalten.

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6. Die Diathermanität und die Thermochrose. Die Körper scheiden sich in Bezug aus den Durchgang der Wärmestrahlen in wärmedurchlafsende oder diathermane Körper und in solche, welche Wärmestrahlen nicht durchlassen, oder adiathermane Körper. Die diathermanen Körper können eingetheilt werden in thermochroische Körper, die nur bestimmten Wärmefarben von bestimmter Brechbarkeit den Durchgang gestatten und daher auch thermisch gefärbte Körper genannt werden können, und in thermisch nicht gefärbte Körper, welche alle Wärmefarben durchlassen. Die Eigenschaft, Wärme überhaupt durchzustrahlen, nennt man Diathermanität, die Eigenschaft, bestimmte Wärmefarben durchzulassen, nennt man Dia-thermansie oder Thermochrose (Melloni 1834). Die durchsichtigen Körper lassen meistens die leuchtenden Wärmestrahlen durch, schwächen aber die dunkeln mehr oder weniger; eine Ausnahme bilden Steinsalz und Sylvin (Chlorkalium von Staßfurt), welche allen Wärmestrahlen den Durchgang gestalten, den dunkeln wie den Hellen, mit Ausnahme (nach Magnus 1869) der wenigen Strahlen, die sie selbst aussenden. Die undurchsichtigen Körper lassen keine leuchtenden Wärmestrahlen durch, einige in hinreichend dünnen Schichten, wie Ruß, schwarzer Glimmer, schwarzes Glas, Jodlösung in Schwefelkohlenstoff die dunkeln Wärmestrahlen. Farbig durchsichtige Körper sind nur diatherman für Wärme von ihrer eigenen Farbe, und ertheilen daher einem beliebigen Strahlenbündel mittels des Durchganges ihre eigene Wärmefarbe. Noch mehr als Steinsalz sind die trockenen, elementaren Gase diatherman für alle Wärmefarben; andere Gase und Dämpfe lassen dagegen gewisse Strahlen nicht durch.

Ein Körper läßt diejenigen Strahlen durch, die er an seiner Oberfläche weder reflectirt und diflundirt, noch in seinem Inneren absorbirt; da die Abs. eine Verwandlung der Aether-schw. in Körperschw. ist, so wird der Körper durch die absorbirten Strahlen erwärmt, die durchgelassenen aber ändern seine Temp. nicht. Läßt man Sonnenstrahlen oder Strahlen einer anderen Wärmequelle durch Wasser gehen und dann durch Eis, so schmilzt das Eis nicht, weil das Wasser die Strahlen schon absorbirt hat, die das Eis erwärmen könnten. Die durchsichtigen Körper absorbiren die dunkeln Wärmestrahlen, lassen also die Hellen durch; die farbig-durchsichtigen Körper absorbiren alle Strahlen mit Ausnahme derjenigen ihrer Farbe, die sie deßhalb durchlassen; die dunkeln Körper absorbiren die Hellen Strahlen, lassen deßhalb höchstens dunkele durch. Die Körper absorbiren also die Wärmestrahlen von derselben Farbe wie die der von ihnen verschluckten Lichtstrahlen, sie schwächen (Franz 1857) Licht und Wärme in ganz gleichem Maße, worin ein Bestätigung der Identität liegt. Wir nennen die Strahlen Licht, wenn sie auf unser Auge, Wärme, wenn sie auf das Gefühl und das Thermometer wirken. — Die Abs., aus welcher die Diathermanität resultirt, geschieht meist schon in den ersten Schichten, so daß bis zu einer gewissen Grenze die Abs. mit der Dicke des durchlaufenen Körpers wächst, über diese Grenze hinaus aber die Dicke keinen Einfluß mehr auf die Menge der durchgehenden Strahlen ausübt; das Strahlenbündel hat nach dem Gange durch die absorbirende Schicht die Wärmesarbe des Körpers gewonnen, geht also ohne weiteren Verlust durch diesen, wie durch eine zweite Platte desselben Körpers.

Die Untersuchungen über die Diathermanität sind sehr zahlreich. Masson und Jamin (1850) prüften die verschiedenen Sonnenwärmestrahlen und fanden, daß die verschiedenfarbigen leuchtenden Wärmestrahlen durch Steinsalz, Wasser, Glas, Alaun in ziemlich gleicher Menge gehen, daß durch farbige Gläser weder andersgefärbte Licht- noch Wärmestrahlen, dagegen Licht- und Wärmestrahlen von der Farbe des Glases in gleicher Menge dringen, und daß endlich die dunkeln Sonnenstrahlen fast ungeschwächt durch Steinsalz, stark geschwächt durch Glas und Alaun, und gar nicht durch Eis gelassen werden. — Melloni (1835 u. s.) untersuchte die Wärmestrahlen der Loeatelli'schen Lampe, der glühenden Platinspirale, eines auf 390° erhitzten Kupferbleches und der 4 Seitenflächen von Leslies Würfel. Durch Steinsalz gingen 92% der Strahlen aller 4 Quellen (der Verlust wurde durch Reflexion erklärt); durch Spiegelglas gingen nur resp. 39, 24, 6, 0°/o, durch Gyps 14, 5, 0, 0%, durch Alaun 9, 2, o, 0°/o, durch Eis 6, 0,5, 0, 0%. Aus Mellonis Tabelle, von welcher hier einige Beispiele stehen, gehen verschiedene, meist schon erwähnte Folgerungen hervor; zunächst, daß die Wärme jeder Quelle aus verschiedenen Wärmefarben besteht, daß auch die leuchten-

Die Polarisation und die Doppelbrechung der Wärmestrahlen.

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den Wärmequellen dunkle Strahlen aussenden, und daß nach dem Durchgänge die Färbung des Strahlenbündels geändert, der Farbe des durchstrahlten Stoffes gleich geworden ist; sodann daß die durchsichtigen Körper mit Ausnahme des Steinsalzes die dunkeln Wärmestrahlen stark absorbiren, die leuchtenoen aber durchlassen; ferner daß Wärmequellen niederer Temp. nur Strahlen geringer Brechbarkeit aussenden, daß mit der Temp. die Menge der dunkeln Strahlen zunimmt, daß aber auch leuchtende Strahlen sich zumischen, deren Brechbarkeit sich mit der Temp. erhöht; endlich daß von den durchsichtigen festen Körpern Steinsalz der diathermanste, Eis der adiathermanste ist. Zu ähnlichen Resultaten gelangte Knoblauch (1846); Tyndall (1862) zeigte die Färbung der Strahlen vom Durchgang; durch Alaun, chromsaures Kali oder Gyps gegangene Strahlen gehen zu 90, 71 und 91> durch eine zweite Platte von demselben Stoffe; der Verlust ist der Reflexion zuzuschreiben. Ebenso kann man ein mächtiges Bündel durch eine Linse concentrirter Strahlen auf die Glaskugel eines Differentialthermometers leiten, ohne daß sich die flüssige Säule rührt; denn die Strahlen, welche von dem Glas und der Luft absorbirt werden könnten, sind schon von der Linse herausgenommen worden, gehen also wirkungslos durch die Kugel. ,,Wir benutzen gläserne Ofenschirme, weil sie das freundliche Licht des Kaminfeuers durchlassen, während sie die Wärme abhalten." Aus den Gipfeln der hohen Eisberge geht man in eisig kalter Luft, wenn auch die Sonne heiß auf den Scheitel brennt.

Wie die verschiedenen Wärmefarben in verschiedener Art durchgelassen, absorbirt, gebrochen und diffundirt werden, so haben sie auch eine ungleiche Reflexion. De la Prevostaye und Desains (1849) zeigten, daß von der Wärme einer Locatelli'schen Lampe, je nachdem sie durch Glas oder Steinsalz gegangen war, verschiedene Mengen von Spiegelmetall, Silber, und Platin reflectirt werden; dasselbe fanden sie für die einzelnen Farben der durch ein Prisma zerlegten Wärme einer Lampe, die von Metallen reflectirt wurden. Ausgedehntere Forschungen hierüber wurden von Knoblauch (1845) und Magnus (1869) angestellt: Wärme von erhitztem Steinsalz ausgestrahlt, wird vom Flußspath im Betrage von 28—30% reflectirt , während derselbe von anderen Wärmequellen 6—10% reflectirt. Silber reflectirt 83—99%, Glas 5—14%, Flußspath 6—10% von anderen Wärmequellen; von Sylvinwärme reflectirt der Flußspath 15—17%.

7.    Die Polarisation und die Doppelbrechung der Wärmestrahlen. Die Polari-445 sation der Wärmestrahlen durch Reflexion wurde zuerst genauer von Knoblauch (1848) nachgewiesen; ein schwarzer Glasspiegel in einem Heliostat reflectirte die Sonnenstrahlen nach und nach unter verschiedenen Winkeln; dann gingen sie durch ein Nicol'sches Prisma auf

eine Thermosäule, so daß durch Drehen des Nicol die Menge der polarisirten Strahlen gefunden werden konnte; es zeigte sich die reflectirte Wärme schon bei einem Einfallswinkel von 25° einigermaßen polarisirt, doch nahm die Polarisation bis 35° zu und dann wieder ab, die stärkste Polarisation findet also bei dem Polarisationswinkel 35° statt wie bei dem Lichte. Melloni und Forbes zeigten (1835) die Polarisation durch einfache Brechung; in den beiden Enden einer metallenen Röhre saßen drehbare Säulen von Glimmerblättchen; am einen Ende stand eine glühende Platinspirale, deren Wärmestrahlen durch zwei Steinsalzlinsen parallel gemacht wurden, am anderen Ende eine Thermosäule; bei gekreuzter Stellung der Glimmersäule war die Wärmewirkung am geringsten. — Magnus hatte bei der Untersuchung einer glühenden Platinplatte gefunden, daß deren Wärme theilweise polarisirt ist; da nun hier keine andere Ursache der Polarisation möglich ist als die Brechung beim Austritte an der Oberfläche, so mußte ein Theil der Wärme aus dem Inneren kommen, woraus Magnus schloß, daß auch in athermanen Körpern die Wärme sich durch transversale Schw., und zwar der Körper- und Aetherat. fortpflanze. Um diese Folgerung auch für die gewöhnliche dunkle Körperwärme möglich zu machen, zeigte Magnus (1868), daß auch dunkle, von einem 100° warmen Bleche verschiedener Metalle oder von heißem Glase ausgestrahlte Wärme theilweise polarisirt sei , während von rauhem Glase oder von Tuch keine Polarisation zu erkennen war; da bei diesen Stoffen eine regelmäßige Brechung nicht möglich ist, so war die Folgerung von Magnus gerechtfertigt, daß die Polarisation von Brechung herrühre, und Magnus glaubte sich hierdurch zu dem Schluffe berechtigt, daß auch die Wärmeleitung in transversalen Schw. bestehe.

Auch die Doppelbrechung der Wärme wurde von Knoblauch (1848) direct nachgewiesen , indem er ein sehr schmales, vom Heliostat reflectirtes Sonnenstrahlenbündel durch ein Kalkspathrhomboeder gehen ließ und dessen andere Seite mittels einer linearen Thermo-säule untersuchte; er fand dort zwei wärmere durch einen kalten Raum getrennte Stellen.

8.    Die Interferenz und die Beugung der Wärmestrahlen. Fizeau uttb44ö Foucault erzeugten (1847) mittels zweier unter sehr stumpfem Winkel gegen einander geneigten Spiegel breite Jnterferenzstreifen und fanden die Temp. in dem mittleren Hellen Streifen = 36°, in den beiden seitlichen, dunkeln Streifen nur — 20°. Knoblauch benutzte (1859) ein Jnterferenzprisma und eine lineare Thermosäule, die eine genaue seitliche Verschiebung zuließ, und beobachtete Unterschiede von 1° in den Ausschlägen der Nadel. Die

Beugung eines Strahlenbündels ohne Interferenz fand ebenfalls Knoblauch (1847); er ließ ein Strahlenbündel durch einen scharfen, schmalen Spalt treten und senkrecht zu demselben eine lineare Thermosäule langsam vorbeigehen; das Strahlenbündel fand sich dann breiter als es vermöge der geradlinigen Begrenzung hätte sein müssen. Auch die Beugung mit Interferenz durch ein Steinsalzgitter wurde von Knoblauch (1859) beobachtet; in der Mitte erzeugte seine Thermosäule einen Ausschlag von 17°, in beut ersten Seitenspectrum 3,5°, dazwischen o°. — Endlich hat Knoblauch (1867) sogar die Interferenzfarben der strahlenden dunkeln Wärme, also die Interferenz der polarisirten Wärme ht einer äußerst sorgfältigen Untersuchung studirt und die Erscheinungen als ganz übereinstimmend mit denen des Lichtes erkannt. Wird z. B. ein Strahlenbündel durch 2 Nicols und eine dazwischen geschaltete Krystallplatte geleitet, so geht die Wirkung mittels der Drehung des einen Nicol durch die Farblosigkeit in die complementäre über. Hiernach ist betm die Identität der Wärmestrahlen mit Licht über allen Zweifel erhoben.

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Erscheinungen und Gesetze der Wärmeleitnng. 1. Feste Körper. Die Leitungsfähigkeit der festen Körper ist sehr verschieden; Silber ist der beste Wärmeleiter; bezeichnet man die Leitungsfähigkeit desselben mit 100, so ist sie nach Wiedemann und Franz (1853) für Kupfer 73,6, für Gold 53,2, für Messing 23,1, für Zink 19, für Zinn 14,5, für Eisen 11,9, für Blei 8,5, für Platin 8,4, für Neusilber 6,3, für Wismuth 1,8. Diese Zahlen sind nur Verhältnißzahlen; man hat auch die absoluten Wärmemengen zu bestimmen gesucht, welche durch Platten von lcm Dicke und lqcm Querschnitt bei einer constanten Temperatur-differenz von 1° m 1 Minute gehen und hat dieselben innere Lei tungs-coöfficienten Ir genannt; man erhält die mittleren Werthe derselben ungefähr, wenn man die Wiedemann'schen Zahlen mit 0,9031 multiplicirt; so ist k für Silber 90,31, Kupfer 66,47, für Eisen 10,74, für Platin 7,58, für Wismuth 1,62, für Quecksilber 1,06 Wärmeeinheiten. Die Wärmeeinheit ist jedoch nicht le, sondern der lOOOste Theil derselben, also die Wärme, die is Wasser um 1° erwärmt. Ist die Dicke eines Körpers ----- d, und sind die Temperaturen an beiden Enden con-stant a und b, so ist die durch den Querschnitt gehende Wärmemenge = k (a—b):d. Da bei der Voraussetzung constanter Temperatur an der einen Seite aus der Luft, deren Temperatur ----- c sei, eine gleiche Wärmemenge in den Körper übergehen und am anderen Ende aus dem Körper in die Luft von der Temperatur c' austreten muß, so ist k (a— b): d = h (c—a) = h' (b—c'), worin li und h' die Coöffi-cienten der äußeren Leitung genannt werden.

Die mathematische Theorie der Leitung ist sehr verwickelt; etwas vereinfacht wird dieselbe durch die eben gemachte Voraussetzung, daß die fortgelegete Wärme der Temperaturdifferenz proportional sei; man erhält dann durch höhere Rechnung nach Biot (1816), daß in einer am einen Ende erhitzten Stange die Temperaturen nach einer geometrischen Reihe abnehmen, wenn die Abstände von der Wärmequelle in einer arithmetischen Reihe wachsen, woraus sich nach Despretz (1828) der Satz ergibt: die Wärmeleitungsfähigkeiten verhalten sich wie die Quadrate der Entfernungen, für welche die Wärmedifferenzen mit der Luft einander gleich sind. Nach diesem Satze machten Despretz, sowie Wiedemann und Franz ihre Bestimmungen der Wärmeleitungsfähigkeit. Nur in Körpern mit gleichem Gefüge nach allen Seiten ist auch die Wärmeleitung nach allen Richtungen dieselbe, so z. B. in den Krystallen des regulären Systems. Nach Senarmont (1849) ist sie bei Krystallen der anderen Systeme nur in den Ebenen gleicher Axen gleich groß, z. B. im quadratischen und hexagonalen System in allen zur Hauptachse senkrechten Richtungen, in allen übrigen dagegen größer oder kleiner. Im regulären System bilden alle Punkte, auf denen die von einem Punkte ausgehende Wärme zu gleicher Zeit und in gleicher Stärke anlangt, eine Kugel; bei den zwei folgenden genannten Systemen ist diese isotherme Fläche ein Rotationsellipsoid, bei den drei übrigen Systemen ein dreiachsiges Ellipsoid. Knoblauch fand (1859), daß auch die Hölzer in der Richtung der Fasern die Wärme besser leiten als in der dazu senkrechten Richtung, und Tyndall ent-

deckte (1862) kleine Unterschiede zwischen der Leitung in der Richtung senkrecht zu den jährlich abgelagerten Holzschichten und parallel zu denselben.

Die ältesten Bestimmungen der Wärmeleitung wurden mit dem Jngenhouß'schen Blechkasten gemacht, in dessen eine Seitenfläche durch Korke die zu untersuchenden Stäbe eingesteckt und inwendig durch eingegossenes heißes Oel erwärmt wurden; die äußeren Stabtheile waren mit Wachs überzogen, das durch die sortgeleitete Wärme um so rascher schmolz, je größer die Leitung war. Indessen ist diese Methode unzuverlässig, schon deßhalb, weil auch die sp. W. hier mitwirkt und die Wirkung einer guten Leitung durch eine hohe sp. W. ganz aufgehoben werden kann. — Biot hat sein Gesetz nachgewiesen, indem er in Stäbe in gleichen Entf. kleine Vertiefungen anbrachte, diese mit Quecksilber ausfüllte und kleine Therm. m dieselben setzte. Nach dem Satze von Despretz bestimmte dann derselbe mittels dieser Methode die Wärmeleitung verschiedener Stosse, und Wiedemann und Franz schlugen dasselbe Verfahren ein, nur machten sie genauere Messungen mittels der Thermosäule.

Senarmont überzog Krystallplatten mit einer dünnen Wachsschicht und erwärmte sie von der Mitte aus, indem er in eine dort angebrachte Oessnung das Ende eines heißen Drahtes einsetzte; das Wachs schmolz dann in der Figur eines Kreises oder einer Ellipse, woraus die oben angegebenen Folgerungen gezogen wurden. Knoblauch schlug ähnliche Methoden für Hölzer ein, und Greiß untersuchte eine große Reihe anderer flächenartigen organischen Körper und fand meistens elliptische Abschmelzungen. Tyndall erwärmte Holzwürfel durch einen vom elektrischen Strome erhitzten Rost von Platindraht und maß die Erwärmung auf der anderen Seite durch einen Thermomultiplicator.

Die schlechtesten festen Leiter sind die lockeren organischen Stoffe, weil sie in ihren Lücken mit Luft erfüllt sind, die der schlechteste Leiter überhaupt ist, und die in diesen Fällen sich wegen ihrer Eingeschlossenheit nicht durch Strömung erwärmen kann. Gegenstände, die man vor dem Erfrieren schützen will, umwickelt man mit Stroh oder dergl: unsere Kleider und Betten halten uns warm, weil sie aus schlechten Leitern bestehen und daher unsere Wärme nicht hinauslassen; die Asche hat wegen ihrer schlechten Leitung vielfache Verwendung in Mauerwerken, Schornsteinen, Geldschränken, calorischen Maschinen u. s. w.; Vorthüren und Vorfenster bringen eine schlecht leitende Luftschicht zwischen warme Zimmer und kalte Räume; der schlecht leitende Schnee schützt Pflanzen vor dem Froste; die gute Leitung des Drahtgehäuses der Davy'schen Sicherheitslampe laßt die Flammenhitze nicht nach außen;

an

reu.

hölzernen Handgriffen heißer Thüren u. s. w. verbrennt man sich nicht; schlechte Leiter fühlen sich bei gleicher Kälte weniger kalt an als gute, und bei gleicher Hitze weniger warm; Quecksilber von 50° bringt dieselbe Hitzeempfindung durch Berührung hervor als Wasser von 60°, Holz von 80 und Luft von 120V; daher konnten Blagden und Chantrey , zwei englische Maler, es längere Zeit in einem Backofen aushalten, dessen Hitze die Siedhitze des r Wassers überstieg, wobei allerdings der durch Verdunstung entstehende Wärmeverbrauch das Fleisch und die Haut schützte. Pulver sind ebenfalls schlechte Wärmeleiter, daher der Nachtheil des Kesselsteines, der eine Pulverkruste darstellt. In einer Papierdüte läßt sich Wasser zum Kochen und Blei zum Schmelzen bringen, ohne daß das Papier brennt, indem Blei und Wasser durch Leitung oder Strömung jede dem Papier zuaeführte Wärme sogleich fortfüh Wegen der Uebereinstimmung der Leitungsfähigkeit der Metalle für Wärme und Elektricität hat man eine etwaige Veränderlichkeit der ersteren mit der Temp. aufzufinden gestrebt, da eine analoge Veränderlichkeit der zweiten unzweifelhaft feststeht. Schon Forbes in seinen eingehenden Untersuchungen der Wärmeleitung (1860—65) hat für das Schmiedeeisen eine Abnahme der Wärmeleitung bei steigender Temp. wahrgenommen; auch andere Forscher erkannten eine geringe Veränderlichkeit an, während Lorenz (1872) dieselbe bestritt, und Herwig (1874) wenigstens für das Quecksilber die Constanz der Leitungsfähigkeit experimentell nachwies. Tait glaubt nun nach mehrjährigen Versuchen (1878) feststellen zu können, daß beim Eisen die Leitungssähigkeit mit wachsender Temp. abnehme, aber Beim Kupfer, Neusilber und Blei, wenn auch in geringerem Grade, zunehme.

2. Flüssige und luftartige Körper. Gewöhnlich geschieht die Wärme-448 Verbreitung in flüssigen und luftartigen Körpern durch Strömung, denn die Leitung derselben ist äußerst gering; nach Despretz (1839) sollte die Leitungssähigkeit des Wassers 100mal geringer als die des Kupfers sein, nach Paalzow (1868) bilden die Flüssigkeiten folgende Reihe: Quecksilber, Wasser, Kupfervitriol, Schwefelsäure, Zinkvitriol, Kochsalzlösung, in welcher die erste am besten, die letzte am schlechtesten leitet. Die erste genauere Zahlenbestimmung ist von Angström (1864), der für Quecksilber k = 1,06 fand. Nach dessen Methode bestimmte Lundquist (1869) die Leitungsfähigkeit verschiedener Flüssigkeiten; es ergab sich für Wasser k = 0,0933, so daß hiernach die Leitungssähigkeit des Wassers 700mat so klein

als die des Kupfers wäre. Die neueste Bestimmung ist von Winkelmann (1874); dieselbe ergab übereinstimmend mit der vorerwähnten für Wasser k = 0,0924; nicht viel kleiner ist die Leitung von Alkohol, k= 0,0903, dagegen größer für Kochsalzlösung k----0,1605.

Die ersten Untersuchungen der Flüssigkeiten geschahen an Gefäßen, die von oben durch heißes Oel oder brennenden Weingeist erwärmt wurden, und an denen seitlich mehrere Thermometer mittels Korkstöpsel in die Flüssigkeit eingeführt waren; bei einem Versuche von Despretz dauerte es 30 Stunden, bis Wasser von oben her gleichmäßig erwärmt war. In einem schief gehaltenen Probirgläschen kann man oben Wasser kochen, während ein unten liegendes Eisstückchen nicht schmilzt. Angström und Lundquist verfuhren nach einer mathematisch begründeten Methode, die auch von Forbes und Neumann mit Modificationen für feste Körper angewendet wurde; ein Stab oder eine flüssige Säule von so großer Länge, daß das eine Ende immer die Temp. der Umgebung behielt, wurde am anderen Ende abwechselnd erhitzt und abgekühlt, und nach bestimmten Zeiten wurde an zwei gegebenen Stellen des Stabes die Temp. gemessen und darnach k berechnet. Winkelmann verfuhr nach einer ganz neuen und vielversprechenden Methode von Stefan (1872): Ein Hohlcyl. mit doppelten Wänden von Messing enthält in seinem weiten Mantel die zu prüfende Flüssigkeit und im Inneren Luft, welche ein Luftthermometer bildet, indem ein doppelt umgebogenes Glasrohr aus dem Inneren in ein Quecksilbergesäß geht. Wird nun der Cyl. ganz in schmelzenden Schnee gebettet, so kühlt sich durch die Leitung der Flüssigkeit diese und die Innenluft ab; das Steigen des Quecksilbers gewährt die Mittel zur Berechnung von k.

Die Schwierigkeit der Untersuchungen erklärt die Verschiedenheit der Angaben. Während nach Guthrie alle Lösungen besser leiten sollen als Wasser, gibt Paalzow das Wasser als den besten Leiter an, und steht dasselbe nach Lundquist zwischen Kochsalz- und Zinkvitriollösung. Nach Winkelmann ist die Leitung von Wasser kleiner als die von Lösungen und größer als die von Alkohol und Glycerin.

Noch Rumford hatte die Meinung, daß die Flüssigkeiten keine Wärmeleiter seien und sich nur durch Strömung erwärmen könnten. Die mech. Wärmetheorie hätte diese schon durch Experimente beseitigte Ansicht unmöglich zugeben können, da nach derselben die Mol. auf einander stoßen und sich daher ihre leb. Kft. gegenseitig mittheilen müssen; in den Flüssigkeiten sind zwar die Mol. weit von einander entfernt, so daß die Strahlung hier überwiegend werden kann; dafür sind aber immer zahlreiche Mol. in fortschreitender Bewegung, bis sie gegen andere stoßen, und daher diesen Bewegung mittheilen; dasselbe muß in Luftarten der Fall sein, da hier alle Mol. in fortschreitender Bewegung bis zum Zusammenstoße begriffen sind. Obwohl zwar wegen der großen Abstände der Mol. die Fortpflanzung der Wärme durch den Aether, die Strahlung überwiegend sein muß, so muß doch nach der mechan. Wärmetheorie auch eine Wärmeleitung in den Gasen stattfinden, und zwar muß sie im Wasserstoff, dessen Mol. die größte Geschw. haben, am größten sein. Clausius berechnete gleich anfangs, daß die Leitung des Wasserstoffs 7 mal so stark als die der Luft sein müsse.

Die Luft arten hielt man früher für Nichtleiter; man erklärte die Wärmeverbreitung in denselben durch Strömung: daß aber die Erkaltung eines und desselben Körpers in verschiedenen Gasen nicht gleich rasch erfolgt, daß z. B. ein von einem elektrischen Strome durchflossener Platindraht in Kohlendioxyd schon glüht, wenn er in Wasserstoff noch dunkel bleibt, veranlaßte Magnus (1861) zu genaueren Forschungen, welche für den Wasserstoff eine allerdings geringe Leitungsfähigkeit ergaben und auch für die übrigen Gase eine, aber noch geringere Leitung unverkennbar machten. Maxwell berechnete sodann rein theoretisch mit Hilfe der molekularen Geschwindigkeiten der Gase und der mittleren Weglänge der Moleküle die Leitungsfähigkeit der Luft und fand, daß dieselbe gleich dem 3500 len Theil von der Leitung des Eisens und innerhalb gewisser Grenzen unabhängig vom Drucke sei; diese auf Grund der mechanischen Wärmetheorie unternommene Voraussagung wurde durch die Versuche von Stefan (1872) bestätigt. Neuere Versuche von Kundt und Marburg (1875) ergeben nahezu dieselben Zahtenresultate, bestätigen das Gesetz über den Druck, zeigen aber, daß bei einer an Luftleere grenzenden Verdünnung die Wärmeleitung unmerklich klein ist.

Magnus erwärmte seinen Gasraum, in welchem ein gegen Strahlung geschütztes Therm. steckte, durch siedendes Wasser von oben, und fand, daß H eine höhere Temp. empfing als der leere Raum, woraus dessen Leitungsfähigkeit resultirte, daß aber andere Gase eine niedrigere Temp. hatten als der leere Raum; daraus folge aber nicht, meinte Magnus, die

Nichtleitung dieser Gase, sondern nur, daß sie von der seitlichen Strahlung mehr absorbiren als der leere Raum. Vergleicht man nun die bekannte Abs. mit diesen beobachteten Temp., so ergeben sich Verschiedenheiten, welche nur von Leitung herrühren können und diese für Ammoniak und ölbildendes Gas am größten zeigen. Stefan fand nach seiner schon erwähnten Methode für Luft k = 0,003348, so daß die Leitungsfähigkeit des Kupfers (k = 66,47) 20000mal und die des Eisens (k = 10,74) 3400mal so groß als die der Luft ist. Die Versuche von Kundt und Marburg ergaben, daß der Leitungscoeff. des C0₂ 0,59 und der von H 7,1 mal so groß als der der Lust ist. Diese Uebereinstimmung der Versuchsresultate mit den Rechnungsresultaten der mech. Wärmetheorie, das Eintreffen der theoretisch vorausgesagten Erscheinungen der Art und Größe nach bildet eine solche Stütze der neueren Wärmelehre, daß kaum mehr an der Wahrheit derselben gezweifelt werden kann. Nach der Theorie wächst die Wärmeleitung der Gase mit der Temp.; auch dieses vorher unbekannte Ergebniß der Theorie wurde durch Versuche von Winkelmann (1876) bestätigt, indem derselbe fand, daß die Leitung bei 100° etwa 1,3 mal so groß als bei 0° ist. Nach Clausius soll die Leitung der Quadratwurzel, nach Maxwell der ersten Potenz der abs. Temp. proportional sein; W. hält dafür, daß seine Versuche für letztere Angabe sprechen.

Achte Abtheilung.

Der Magnetismus.

Magnetische Anziehung und magnetische Richtkraft. An manchen Orten 449 der Erde findet sich ein Eisenerz, das die Eigenschaft hat, kleine Eisentheile anzuziehen und festzuhalten; die Mineralogen nennen das Erz Magneteisenstein, die Physiker sagen, das Erz sei ein natürlicher Magnet, und nennen überhaupt jeden Körper einen Magnet, der die Kraft hat, Eisen anzuziehen und festzuhalten; erste Grundeigenschaft des Magnets. Diese Kraft kann auch Stahlstäben dauernd verliehen werden, die man alsdann künstliche Magnete nennt; sie erhalten ihren Magnetismus dadurch, daß sie an natürlichen oder anderen künstlichen Magneten gestrichen werden; insbesondere benutzt man hierzu die stärksten Magnete, die man künstlich erzeugen kann, die Elektromagnet, d. s. schmiedeeiserne Stäbe, welche durch Elektriciät vorübergehend zu Magneten gemacht wurden.

1. Hängt man an einen Faden ein Stück Eisen auf und nähert ihm einen M., so bewegt sich das Eisen durch die Luft nach dem M. hin und haftet fest an demselben; hängt man einen M. an einem Faden auf und nähert ihm ein Stück Eisen, so bewegt sich der M. durch die Luft zu dem Eisen und haftet an demselben. 2. Bringt man andere Körper in die Nähe eines M., so ist diese Erscheinung nicht merkbar. 3. Bringt man zwischen den M. und das Eisen Papier, Glas, Holz, so findet die Anziehung dennoch statt; dagegen wird die Wirkung durch Eisen sehr geschwächt. 4. Legt man einen M. in Eisenfeilspäne, so häufen sich dieselben nicht überall gleich stark an; an zwei Stellen, bei Stäben gewöhnlich an den Enden, hängen die meisten Späne, zwischen beiden Stellen nimmt die Menge der Späne sehr rasch ab und ungefähr in der Mitte zwischen beiden Stellen hängen keine Späne. Ebenso wird ein an einem ungedrehten Seidenfaden hängendes Eisenkügelchen von jenen zwei Punkten aus größter, von anderen aus immer geringerer Entfernung angezogen, von dem mittleren Zwischenpunkte gar nicht. Aus diesen Versuchen ergeben sich folgende 4 Eigenthümlichkeiten der magnetischen Anziehung:

1. Magnet und Eisen ziehen einander an. 2. Andere Körper als Eisen bringen mit dem gewöhnlichen Magnet keine anziehende Wirkung hervor. 3. Die Anziehung geschieht nicht blos durch die Luft, sondern auch durch andere Körper, mit Ausnahme des Eisens. 4. Die Anziehung eines Magnets ist an zwei Stellen, die man die Pole nennt, am stärksten; zwischen den Polen nimmt die Anziehung mit der Entfernung immer mehr ab, und ist an der mittleren Zwischenstelle, Jn-differenzzone genannt, gar nicht vorhanden. Die Magnetpole liegen bei einem Stabe zwar nahe, aber nicht ganz an den Enden.

Das Gesetz 2. gilt durchaus nicht ohne Grenzen; erreicht ein M. eine ungewöhnliche Stärke, so wirkt er nicht blos auf Eisen, sondern auch auf die meisten anderen Körper; sie werden von den beiden Polen entweder angezogen oder von beiden Polen abgestoßen; die von beiden Polen angezogenen Körper werden paramagnetisch, die von beiden Polen abgestoßenen Körper diamagnetisch genannt. Am stärksten paramagnetisch ist demnach das Eisen und eisenhaltige Körper; dann folgen Nickel und Kobalt; am stärksten diamagnetisch ist das Wismuth; selbst die meisten Flüssigkeiten und Gase sind entweder paramagnetisch oder diamagnetisch.

Außer der Anziehung hat ein Magnet noch eine zweite Grundeigenschaft, die nämlich, bei freier Beweglichkeit eine bestimmte Lage anzunehmen. Hängt man einen Magnetstab mittels eines ungedrehten Seidenfadens frei auf, oder setzt man eine Magnetnadel, d. i. ein dünnes Magnetstäbchen, gewöhnlich von der Form einer sehr lang gestreckten Raute, mit den Polen an den spitzen Enden, mittels eines Achathütchens auf die Spitze eines aufrechten Messingständers, so nehmen der Stab oder die Nadel eine ungefähr nordsüdliche Lage an, d. h. der eine, und zwar immer derselbe Pol richtet sich ungefähr nach Norden, der andere zeigt nach Süden. Diese Eigenschaft nennt man die Richtkraft des Magnetes; der nach Norden zeigende Pol wird Nordpol, der entgegengesetzte Südpol, die gerade Verbindungslinie beider Pole die Achse des Magnetes genannt. Bei genauer Messung wird ersichtlich, daß der Nordpol eines Magnetes meist nicht genau nach Norden zeigt, sondern etwas von dem Meridian abweicht; der Winkel, den die Magnetnadel mit dem Meridian macht, wird Declination, und die durch die Nadel gelegte Verticalebene magnetischer Meridian genannt. Ebenso ist ein vollkommen frei in seinem Mittelpunkte aufgehängter Stab nicht horizontal gerichtet, wie es die nach der zweiten Methode aufgesetzte Nadel wegen ihrer Aufhängung sein muß, sondern das Nordende des Stabes richtet sich bei uns nach unten; der Winkel, den die Magnetnadel mit der Horizontalen einschließt, wird Jnclination genannt. Die Declination beträgt bei uns jetzt 15° westlich, die Jnclination 64°. Genauere Messungen an verschiedenen Orten haben gezeigt, daß sowohl die Declination wie die -Jnclination nach Ort und Zeit verschieden sind. Die Declination ist in Europa, Afrika und auf dem atlantischen Ocean westlich, in Amerika, dem großen Ocean und Asien östlich. In der nördlichen Erdhälfte neigt sich der Nordpol, in der südlichen der Südpol nach unten. Genaueres in der Lehre vom Erdmagnetismus.

Der

Die Richtung des M. hat wichtige Anwendungen im Comp aß und in der Bo ns so le.

Auf Handelsschiffen

Schiffscompaß hat eine Cardanische Aufhängung und ein etwas tiefes, mit Blei ausgegossenes Gehäuse, damit dasselbe bei den Schwankungen des Schiffes sich immer selbst in die verticale Lage stelle. Auf einem Papierkreise sind die 32 Weltgegenden, die sogenannte Windrose, verzeichnet, das Papier ist auf ein Glimmerblättchen geklebt, und dieses ist so mit der Nadel fest verbunden, daß die Mittelpunkte zusammenfallen, und daß die Nadel in die Mittellinie der Windrose fällt, daß also die Windrose sich immer mit der Nadel dreht. Das Instrument ist in der Nähe des Steuermannes ausgestellt, und an dem Compaßgehäuse werden zwei Striche so angebracht, daß ihre Verbindungslinie in diejenige Richtung der Windrose fällt, welche eingeschlagen werden soll; der Steuermann hat dann nur dafür zu sorgen, daß der Kiel des Schiffes jener Linie parallel und der Winkel jener Linie*mit der Nadel derselbe bleibt. Bei den Landcompassen ist die Nadel gewöhnlich frei von dem getheilten Kreise; man kann die Weltgegenden eines Ortes mittels'desselben nur dann genau bestimmen, wenn man die Declination des Ortes kennt. Ist dieselbe z. B. 15° westlich, so stellt man das Gehäuse so, daß die Nadel um 15° des über oder unter derselben angebrachten getheilten Kreises nach Westen hin abweicht; dann geben die Weltrichtungen der Windrose des Compasfes auch die des Ortes an. In der Boussole, die zu Winkelmessungen am Himmel und auf der Erde benutzt werden kann, ist außer dem getheilten Kreise ein Diopterlineal oder ein Fernrohr mit Fadenkreuz vorhanden; man stellt sich im Scheitel des Winkels auf, visirt in der Richtung der beiden Schenkel und subtrahirt die beiden Angaben der Nadel, so hat man die Winkelgröße. Der Compaß erfährt durch Eisenmasfen, die sich aus Schiffen befinden, besonders also auf eisernen Schiffen, eine Ablenkung oder Deviation, welche, um richtige Angaben zu erzielen, von der Compaßangabe abgerechnet werden muß. Nach Poisson berechnet man auf der Kriegsmarine fü jedes Schiff den Ein-

wird die Wirkung des Schiffeisens durch Magnete und Eisenmassen, die in die Nähe des Compasses gelegt werden, compensirt. Eine ähnliche Correctur muß auch in Gebäuden, in denen sich magnetische Observatorien befinden, bei genauen Messungen vorgenommen werden, da nach Gherardi (1863) selbst manmal die Back- oder Ziegelsteine magnetisch sind. — Die Richtkrast der Magnete kann auch schon an aus Wasser schwimmenden Nähnadeln beobachtet werden.

Die erste Entdeckung und die Namensabstammung des Magnets verlieren sich im Dunkel der Sage. Nach Plinius (hist. nat. 36. 35.) stammt der Name von dem Hirten Magnes, dessen Schuhnägel und Stabspitze am Berge Jda festhafteten (clavis crepidarum et baculi cuspide haerentibus, cum armenta pasceret); nach Aristoteles soll der Name von Magnesia am Berge Sipylus nordöstlich von Smyrna stammen, wo indeß nach Quen-stedt nur Talk vorkommt. Die Richtkraft soll von den Chinesen schon seit ältester Zeit auf Reisen benutzt worden sein. Im Occident des großen Continents wurde sie nach den Angaben der Historiker zuerst im 14. Jahrhundert von Flavio Gioja aus Amalfi zur Schifffahrt verwendet, doch scheint sie schon früher bekannt gewesen zu sein. Die ägyptischen Priester setzten ihren Göttern Augen ein, die sich immer nach Osten, dem astrologischen Paradiese richteten; Are Frode, ein skandinavischer Schriftsteller des 11. Jahrh. , erzählt, daß Flocke Bilgerdarson, ein berühmter Wikinger, im Jahre 868 ausgezogen sei, um Gardarsholm (Island) aufzusuchen, und daß er als Wegweiser drei Raben mitgenommen habe, weil damals die Seefahrer in den nördlichen Ländern noch keinen „Weitstem" gehabt hätten; im

12. Jahrhundert wird in einem proven malischen Gedichte von Guyot eine Nadel beschrieben, die auf Stroh im Wasser schwimmend sich nach Norden wende. Auf der Universität Leyden wird ein Manuscript von 1269 aufbewahrt, in dem die Abweichung des M. von der Richtung nach Norden besprochen ist. — Der Magneteisenstein, der chemisch Eisenoxyduloxyd — Fe₂0₃ + FeO = Fe₃0₄ ist, findet sich nicht blos in Lagern, sondern in ganzen Gebirgs-stöcken im Gneiß und Glimmerschiefer; doch ist Deutschland nicht reich daran, um so reicher ist der Norden: die Vorkommnisse von Arendal, Utöen, Danemora in Schweden sind berühmt und geben das beste Eisen, den englischen Stahl; der Taberg bei Jönköping am Wettersee ist ein 400' hoher Eisenkoloß. Im Ural ist der Wissokaja Gora bei Nischne-Tagilsk eine löcherige Magneteisenmasse von 1800' L., 1500' Br. und 250' H.; in der Kupserregion am Lake Superior finden sich mehrere tausend Fuß mächtige Magneteisenberge.

Doch ist das frisch aus dem Inneren gebrochene Erz nur schwach magnetisch, stärker sind die rostigen Randstücke.

Wirkung zweier Magnete auf einander (Georg Hartmann zu Nürnberg 450 1543). Da sich der eine Pol eines M. immer wieder nach Norden richtet, wenn man ihn auch nach Süden dreht, und ebenso der andere immer wieder nach Süden, wenn man ihn auch nördlich stellt, so muß schon die Vermuthung entstehen, daß in den beiden Hälften des M. eine Verschiedenheit stattfinde, obwohl dieselben das Eisen in ganz gleicher Weise anziehen und festhalten. Um diese Verschiedenheit zu finden, läßt man zwei M. auf einander wirken, z. B. zwei auf Spitzen horizontal schwebende Nadeln, sogenannte Declinationsnadeln. Man bemerkt dann, daß die Nordpole der beiden Nadeln sich von einander entfernen, daß ebenso die beiden Südpole von einander weichen, daß dagegen der Nordpol der einen und der Südpol der anderen Nadel sich einander nähern und dann einander mit einer gewissen Kraft festhalten. Hieraus folgt das magnetische Grundgesetz: Gleichnamige Pole stoßen einander ab, ungleichnamige Pole ziehen einander an. Man nennt daher die gleichnamigen Pole auch feindliche, die ungleichnamigen aber freundliche.

Diese Wirkung findet indeß nicht blos an den Polen, sondern an allen Stellen eines M. statt: Jede Stelle der Nordhälfte eines M. stößt jede Stelle der Nordhälfte eines anderen M. ab, und jede Stelle der Südhälfte eines M. stößt jede Stelle der Südhälfte eines andern M. ab. Aber jede Stelle der Nord-hälfte eines M. zieht jede Stelle der Südhälfte eines anderen M. an. Was also die Nordhälfte eines M. abstößt, nämlich die Nordhälfte eines anderen M., das zieht die Südhälfte des ersten M» an; und was die Südhälste eines M. abstößt, nämlich die Südhälfte eines anderen M., das zieht die Nordhälfte des ersten M. an. Beide Hälften des M. enthalten Magnetismus, indem beide Eisen anziehen; aber die Magnetismen der beiden Hälften sind verschieden, ja sogar entgegengesetzt, indem der eine anzieht, was der andere abstößt. Es gibt also zwei einander ent-

gegengesetzte Magnetismen, den Ms. der Nordhälfte, Nordmagnetismus, und den der Südhälfte, Südmagnetismus. Demnach lautet das Grundgesetz allgemeiner: Gleichnamige Magnetismen stoßen einander ab, ungleichnamige Magnetismen ziehen einander an.

Man benutzt diese Gesetze, um zu finden, ob und wie ein Körper magnetisch ist: 1. Wenn ein Körper die beiden Pole einer Magnetnadel nicht anzieht und nicht abstößt, so ist er kein M. und auch nicht magnetisch. 2. Wenn ein Körper die beiden Pole einer Magnetnadel anzieht, so ist er kein M. aber magnetisch und zwar paramagnetisch. 3. Wenn ein Körper die beiden Pole einer Magnetnadel abstößt, so ist er kein M. aber magnetisch und zwar diamagnetisch. 4. Wenn ein Körper den einen Pol einer Magnetnadel anzieht und den anderen abstößt, so ist er ein M., und zwar hat er da Nordms., wo er den Nordpol der Nadel abstößt, und da Südms., wo er den Südpol der Nadel abstößt. — Da unsere nördliche Erdhälste die Nordpole aller frei beweglichen M. anzieht und deren Südpole abstößt, während die südliche Halbkugel umgekehrt wirkt, so folgt daraus, daß die Erde auch ein M. ist, daß sie in der nördlichen Halbkugel Südms. und einen Südpol hat und in der südlichen Halbkugel Nordms. und einen Nordpol. — Als ein vortreffliches Mittel für die feinsten magu. Prüfungen empfiehlt Alfred Mayer (1878) magnetisirte Nähnadeln, die in kleinen Korkstöpseln steckend auf Wasser so schwimmen, daß ihre Spitzen herausragen.

451

Die magnetische Influenz oder Vertheilnng (Aepinus 1759?). Die magnetische Influenz ist die Erscheinung, daß ein Stück Eisen in der Nähe eines Magnetes selbst ein Magnet wird. Sie erklärt sich durch diezweiGesetze der Influenz:

1.    In jedem Eisenkörper sind beide Magnetismen an jeder Stelle in gleicher Menge vorhanden und neutralisiren einander.

2.    Nähert man einen neutralen Eisenkörper einem Pole, so zieht dieser den ungleichnamigen Magnetismus in den zugewandten Theil und stößt den gleichnamigen'Magnetismus in den abgewandten Theil des Eisenkörpers.

Jnduction des ersten Gesetzes. Nähert man einem M. ein Stück Eisen, so wird dasselbe selbst ein M., jedoch ohne seinen Ms. durch Mittheilung zu erhalten. Wenn es seinen Ms. nicht durch Mittheilung erhalten hat, so muß derselbe schon vorher in dem Eisen gewesen sein. Da er jedych vorher nicht merkbar war, so mußte er aufgehoben sein. Aufgehoben wird aber Ms. nur durch die gleiche Menge des entgegengesetzten Ms.; folglich müssen an jeder Stelle eines Eisenkörpers beide Msn. in gleicher Menge vorhanden sein und sich so neutralisiren.

In dieser Schlußkette sind drei Behauptungen oder Prämissen enthalten, welche durch Versuche dargethan werden müssen. Die erste Prämisse ist, daß ein Stück Eisen in der Nähe eines M. selbst ein M. wird. Dies zeigen folgende Versuche: Hängt man an den einen Pol eines M. ein Stück Eisen, so kann man an dieses ein zweites kleineres, an dieses ein drittes, eine Stahlfeder oder ein Drahtstück, an dieses ein viertes, Eisenfeilspäne u. drgl. hängen. Befestigt man in der Nähe eines Poles ein Eisenstück, so zieht dieses Eisenfeilspäne oder ein anderes Eisenstück an und hält es fest.

Die zweite Prämisse behauptet, daß das Magnetisiren des Eisens nicht durch Mittheilung geschehen sei. Dafür sprechen folgende 4 Gründe: l. Wäre es Mittheilung, so müßte der M. bei jedem Versuche von seiner Kraft verlieren; da er jedoch bei beliebig wiederholten Versuchen seine Stärke unverändert beibehält, so ist es keine Mittheilung. 2. Wäre es Mittheilung, so dürfte das Magnetifiren nur bei der Berührung stattfinden; da es jedoch auch schon bei bloser Annäherung geschieht, so ist es keine Mittheilung. 3. Wäre es Mittheilung, so müßte das Eisen nach seiner Entfernung ebenfalls noch ein M. sein; da es jedoch nach seiner Entfernung kein M. mehr ist, so ist das Magnetisiren keine Mittheilung gewesen. 4. Wäre es Mittheilung, so müßte ein Stück Eisen, das am Nordpole hängt, nur Nordms. enthalten; da es jedoch gerade am zugewandten Ende Südms. enthält, und am abgewandten Ende Nordms., so ist es keine Mittheilung. Aehnliches gilt, wie durch Versuche mit der Magnetnadel in diesem und in jenem Falle nachzuweisen ist, für ein Stück Eisen, das am Südpole hängt.

Die dritte Prämisse behauptet , daß Ms-, nur aufgehoben werde durch eine gleiche Menge des entgegengesetzten Ms.; dies wird durch folgende Versuche bewiesen: Legt man zwei M. mit gleichnamigen Polen auf einander, so wird die magnetische Anziehung an jeder Stelle stärker; legt man jedoch zwei gleich starke und gleich lange Magnetstäbe mit entgegengesetzten Polen auf einander, so üben sie keine Anziehung mehr aus. Hängt man an einen Pol ein Stück Eisen und legt auf denselben den entgegengesetzten Pol eines gleich starken M., so sällt das Stück Eisen sofort ab; dies findet sogar schon bei starker Annäherung des

zweiten Poles statt. Legt man aber den ungleichnamigen Pol eines schwächeren M. aus, so findet zwar eine Schwächung, aber keine gänzliche, sondern nur eine theilweise Aufhebung der Anziehung statt.

Fig. 271.

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Jnduction des zweiten Gesetzes. Das zweite Gesetz ist eine Verbindung des ersten mit den 2 Grundgesetzen. In einem Stück Eisen sind (Fig. 271 a) beide Msn. an jeder Stelle in gleicher Menge vorhanden; nähert man dasselbe einem Pole, so zieht dieser nach den 2 Grundgesetzen den entgegengesetzten Ms. des Eisens so nahe wie möglich zu sich herbei, zieht ihn also in die zugewandte Hälfte des Eisens; den gleichnamigen Ms. aber stößt er so weit wie möglich fort, treibt ihn also in die abgewandte Hälfte des Eisens (Fig. 271 b u. c). Hierdurch erhält die eine Hälfte des Eisens Nordms., einen Nordpol, die andere Südms., einen Südpol: das Eisen ist ein Magnet geworden. Es erklärt sich hieraus nicht blos die Erscheinung der Influenz, daß ein Stück Eisen in der Nähe eines Magnetpoles selbst ein M. wird, sondern es ist auch der 4te Grund gegen die Mittheilung, daß nämlich ein genäherter Eisenstab am zugewandten Theile ungleichnamigen, am abgewandten Theile gleichnamigen Ms. enthält, aufgeklärt; ebenso erklärt sich der 3te Grund und die Thatsache, daß der in-fluenzirte Eisenkörper nur während der Anwesenheit des Poles ein M. ist und nach seiner oder des Poles Wegnahme seinen Ms. wieder verliert : die 2 durch die Wirkung des Poles von einander getrennten Msn. des Eisens ziehen sich nach Entfernung des Poles wieder an, vermischen sich und heben einander auf.

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Endlich erklärt sich nun leicht, warum die Influenz auch Ver-theilung genannt wird. Man stellt sich nämlich die beiden Msn. hierbei als feine Flüssigkeiten oder Fluida vor, welche in einem gewöhnlichen Körper an allen Stellen gleichmäßig gemischt sind; durch die Einwirkung eines Poles denkt man sich nun die gemischten Flüssigkeiten von einander getrennt und in die beiden Hälften des Körpers vertheilt; ebenso denkt man sich auch in einem M. die beiden Fluida von einander geschieden und auf die beiden Hälften vertheilt.

Aus der Influenz erklärt sich eine Reihe magnetischer Erscheinungen: 1. Die magnetische Anziehung. Bringt man einen Eisenkörper in die Nähe eines M., so zieht dieser ungleichnamigen Ms. in die zugewandte Hälfte und stößt gleichnamigen Ms. in die abgewandte Hälfte; folglich wird die zugewandte Hälfte angezogen und die abgewandte abgestoßen; da jedoch die zugewandte Hälfte näher ist als die abgewandte, so ist die Anziehung viel stärker als die Abstoßung, und es bleibt nur Anziehung übrig. 2. Die Indifferenz-zone. In der Mitte eines M. grenzen Nord- und Südms. aneinander, ziehen sich an, vermischen sich und neutralisiren sich. 3. Die Zunahme der Anziehung von der Jn-differenzzone nach den Polen hin. Jede Stelle der Nordhälfte eines M. kann aus der Südhälfte etwas Südms. zu sich herüberziehen und sich dadurch theilweise neutralisiren, und dies um so mehr, je näher sie an der Indiflerenzzone ist. '4. Das struppige Aussehen eines mit Eisenspänen bestreuten M. Jedes Eisentheilchen, das an der Nordhälfte hängt, hat am zugewandten Ende einen Südpol und am abgewandten Ende einen Nordpol; alle diese Nordpole stoßen einander ab und entfernen sich daher sparrig voneinander.

5. Die Platonische Kette und die Platonische Brücke, Fig. 272. In Platons Dialog Jon ist schon erwähnt, daß man an einen M. eine Kette von Ringen hängen kann. Nach der Influenz hat der erste Ring am Nordpol in der abgewandten Hälfte Nordms.; dieser instuenzirt den folgenden Ring, so daß dieser und alle folgenden in den abgewandten Hälften Nordms. haben, während in den Ringen am Südpole die abgewandten Hälften Südms. besitzen; hängen solche Ketten an den beiden Polen eines Hufeisenmagn., so ziehen daher die abgewandten Hälften der untersten Ringe einander an und bilden eine Bogenbrücke; besteht dieselbe aus Eisenfeilspänen, so läßt sie sich anzünden und verglimmt durch und durch.

6. Die magnetischen Kraftlinien entstehen, wenn auf einen Magnetstab oder auf die nach oben gerichteten Pole eines Hufeisenmagn. eine Papier- oder GLastafel gelegt und diese mit Eisenspänen bestreut wird; von den Polen nach außen ordnen sich die Eisentheilchen in strahlenartig stehenden geraden Linien, zwischen den beiden Hälften ziehen sie in elliptischen Curven zu einander (Fig. 273). Man kann diese Curven wie die Platonische Brücke er-

Fig- 272.

Fig. 273.

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klären; da jedoch Theile derselben auch entstehen, wenn nur an einer Stelle z. B. bei o Feilspäne liegen, so muß man sie der directen Influenz des M. zuschreiben. Jedes Eisentheilchen innerhalb der Grenzen der Wirkungssphäre des M., die man das magnetische Feld nennt, wird ein M. Die 2 Pole dieses kleinen temporären M. werden von dem einen oder beiden Polen des M. angezogen oder abgestoßen. Ist das Eisentheilchen im Verhältnisse zu seiner Entf. von dem Magnetstabe sehr klein und befindet es sich viel näher an dem einen als an dem anderen Stabpole, so sind seine beiden Pole von diesem Stabpole gleichweit entfernt, erfahren also von diesem gleiche aber entgegengesetzte Wirkungen. Auf das Eisentheilchen wirkt ein Kräftepaar (Aufg. Ifi2), das keine fortschreitende, wohl aber eine drehende Bewegung hervorbringt, und das Theilchen so lange ablenkt, bis seine Achsenrichtung in die des Kräftepaares fällt; daher gehen die Kraftlinien in der Stabrichtung geradlinig nach außen und bilden Strahlen um den Pol. Ist dagegen der Unterschied zwischen den Entfernungen von den beiden Stabpolen gering, so wirkt auch von dem anderen Pole her ein Kräftepaar auf das Eisentheilchen und lenkt es in die Richtung der Resultante der beiden Paare, dreht es also um so mehr von der Richtung nach dem ersten Pole ab, je näher es dem zweiten kommt; bontrn biegen sich die Kraftlinien zwischen den Polen von der geraden Richtung nach dem einen Pole weg und krümmen sich nach dem anderen Pole zu, wodurch sie wie die Theilchen selbst in der Mitte zwischen beiden Polen der Stabrichtung parallel werden. Ganz in demselben Verhältnisse befinden sich frei aufgehängte Magnete und Nadeln auf der Erde, sie neigen sich entweder ganz einem Pole zu oder nehmen die Resultantenrichtung der beiden Paare an.

Der Raum um einen Magnet, auf den sich dessen Wirkung erstreckt, heißt das magnetische Feld; die Kraftlinien des magnetischen Feldes geben Die Richtungen der Resultanten an. In einem gleichmäßigen magnetischen Felde sind •, die Kraftlinien parallel, z. B. in einem kleinen Raumtheile nicht zu nahe bei einem Magnet oder in einem größeren Raume auf der Erde. Da ein elektrischer Strom Magnetismus erzeugt und eine kräftige Stromspule besonders starken Magnetismus, so hat auch ein elektrischer Strom und eine Stromspule ein magnetisches Feld.

Zu den Jnfluenzversuchen muß man möglichst reines, weiches Schmiedeeisen verwenden, während die permanenten M. aus Stahl bestehen. Nur Schmiedeeisen wird in der Nähe eines M. rasch und stark ein M., nur Schmiedeeisen ist nach seiner Entf. sogleich kein M. mehr; jedoch bleiben Spuren von Ms. für immer in demselben zurück. Im Schmiedeeisen fließen also die beiden Fluida leicht auseinander; ebenso setzt es dem Wiederzusammen-fließen einen sehr geringen Widerstand entgegen, es hat, wie man sich ausdrückt, eine sehr kleine Coercitivkraft. Im Stahl fließen die Fluida schwer auseinander; man muß dafür besondere Methoden anwenden; ebenso setzt er dem Wiederznsammenstießen einen großen Widerstand entgegen, er hat eine große Coercitivkraft. Diese Vorstellung von einer Coer-citivkraft ist nur ein Nothbehelf für unsere unvollkommene Einsicht in die Sachlage. Wie A. L. Holz (1878) neuerdings nachgewiesen hat, ist die Vorstellung ganz unhaltbar; denn nach seinen Versuchen kann Magneteisenstein ein viel stärkerer M. werden als Stahl, müßte also auch eine größere Coercitivkraft haben, während er doch durch eine geringere Kraft als Stahl magnetisirt und entmagnetisirt werden kann.

Der Magnetismus eines Stahlstabes, der demselben, wenn auch nicht ganz ungeschwächt, viele Jahre verbleibt, heißt der permanente Magnetismus; der Magnetismus von Schmiedeeisen, der nach Entfernung der erzeugenden Kraft wieder verschwindet, heißt temporärer Magnetismus. Die Spuren von Magnetismus, die im magnetisirten Schmiedeeisen für immer zurückbleiben, heißen das magnetische Residuum, oft auch remanenter Magnetismus. Jedoch versteht man unter remanentem Magnetismus gewöhnlich einen Theil des temporären, der unter gewissen Umständen noch zurückbleibt und nach Beseitigung derselben schwindet.

Wenn ein Stück Schmiedeeisen sich in der Nähe eines M. befindet, so wird es selbst em M., dessen Pole unter gewöhnlichen Umständen an den Enden und dessen Jndifferenz-zone in der Mitte liegt. Wenn jedoch das Schmiedeeisen einen Pol eines starken M. direct berührt, so fließt aller entgegengesetzter Ms. in die Berührungsfläche; dieser und der Polms. heben sich gegenseitig auf, so daß von dieser Stelle her kein mag. Feld mehr vorhanden ist.

Der gleichnamige abgestoßene Ms. des Schmiedeeisens beginnt dagegen gleich hinter der Berührungsfläche und ist über die ganze Länge des Schmiedeeisens ausgebreitet (Jamin 1873).

Ein schmiedeeiserner Ansatz eines Stahlpoles erscheint demnach wie eine Fortsetzung des Poles, er enthält den Ms. des Poles, jedoch mit dem Vorzüge leichter Beweglichkeit des Ms.

Der temporäre Ms. des Schmiedeeisens wächst, wie schon Coulomb n. a. ältere Physiker sanden» bei kleinen magnetisirenden Kräften stärker als diese, bei großen aber schwächer als diese, und dieses Gesetz gilt in höherem Maße bei gestreckteren und weniger dichten Stäben, als bei gedrungeneren und dichteren; die ersteren erreichen mit kleineren Kräften mehr Ms. und sind eher gesättigt als die letzteren (Börnstein 1875). Der temp. Ms. von Ni und Co ist bei sehr schwachen Influenzen fast dem des Eisens gleich, nimmt aber bei stärkeren Kräften ab und ist im Minimum 0,4 von dem des Eisens; bei noch stärkeren nimmt er wieder zu und kann bis zu 0,75 steigen, worauf er abermals abnimmt, so daß bei den stärksten Influenzen das Nickel und Cobalt 5 mal schwächer als Eisen bleiben.

Die Vorstellung, der Ms. bestände aus zwei Fluiden, die im Nichtm. vereinigt, int M. dagegen von einander geschieden seien, ist wohl zulässig, weil sie die Erscheinungen unter einen Gesichtspunkt bringt, hat aber hierdurch nicht die Berechtigung, für Wahrheit zu gelten. Wegen ihrer Einfachheit wird sie indeß immer noch angewendet, obwohl ihr eine Erscheinung widerspricht, die für einen ganzen M. die Wahrheit jener Vorstellung absolut aufhebt und ihr höchstens für die kleinsten Theilchen, die Mol., Gültigkeit beläßt; diese Erscheinung hat außerdem eine andere Vorstellung, die wir mit jener Erscheinung nun betrachten wollen, sehr nahe gelegt.

Die (Konstitution -er Magnete (Coulomb 1779). Zerbricht man eine mag- 452 netifixte Stricknadel in zwei Stücke, so ist jedes Stück ein Magnet mit einem Nord-und einem Südpole; das eine Stück hat an der Bruchstelle, wo vorher die Jn-differenzzone war, einen Nordpol, das andere einen Südpol, die beiden früheren Endpole bleiben ungeändert. Denselben Versuch kann man beliebig oft wiederholen; man erhält immer kleinere und immer schwächere Magnete, aber doch immer vollständige Magnete mit zwei Polen. Daraus folgt, daß auch die kleinsten Theile eines Magnetes, die Moleküle selbst, Magnete sind, die man Molekularmagnete nennt. Da bei dem Zerbrechen immer die nach dem ersten Nordpole hin gerichteten Bruchstellen Nordpole sind und die entgegengesetzten Südpole, so folgt weiter, daß die Nordenden der Molekularmagnete eines Magnetstabes nach dem Nordpole, die Südenden nach dem Südpole des Magnetstabes zu liegen.

Von der Richtigkeit der angegebenen magnetischen Konstitution überzeugt ein Versuch:

Man stillt eine Glasröhre mit Eisenfeile, verschließt sie mit Korken und magnetisirt sie nach den sogleich anzugebenden Methoden. Schüttelt man sie, so verliert sie ihren Ms., weil

nun die einzelnen magnetisch gewordenen Theilchen ihre Pole nicht mehr in der gleichen, sondern in verschiedenen Lagen haben.

Auch mit dieser Theorie der Molekularmagnete erklären sich leicht sämmtliche magn. Erscheinungen, ja sogar solche, die sich durch die Influenz nicht erklären, wie 4. und der van Rees'sche Satz. 1. Die Anziehung. Wird ein Stück Eisen dem einen Ende z. B. dem Ende genähert, nach welchem sämmtliche Nordenden der Mol. gerichtet sind, so ist es allen diesen Nordenden näher als den Südenden; folglich wird sein Südms. in sein genähertes Ende gezogen, und dieser Südms. wird nun von allen Nordenden stärker angezogen als von den zugehörigen Südenden abgestoßen, weil er den ersteren näher ist als den letzteren; es bleibt daher Anziehung übrig. 2. Die Indifferenzzone. An der Mitte eines M. iFig. 274) ist ist ein Stück Eisen III immer gleich weit von dem Nordende eines Mtzl. und r dem Südende eines anderen entfernt, weßhalb die Einwirkungen sich aufheben. 3. Die

Fig. 274.

Abnahme der Anziehung von den Enden nach iü I 1~1 IM! IS der Mitte zu.

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s₃ Ein Eisenstück II, das in irgend eine Gegend zwischen das Ende uttbj die Mitte eines M. gebracht wird, hat zu seinen beiden Seiten Theilchen von entgegengesetzter und daher neutra-listrter Wirkung; nur die entfernteren Mol., die nicht zu den beiderseits gleich gegen das Eisenstück gelagerten gehören, können noch anziehend wirken; daher ist die Anziehung geringer.

nach

4. Die Lage der Pole etwas abwärts von den Enden. Ein Eisenstück I wird nicht blos von dem Ende N, in dessen Nähe es sich befindet, sondern von allen Mol. des ganzen M. angezogen, aber von diesen mit stark abnehmender Kraft; würde es von dem Ende allein angezogen, so würde es sich nach dem Ende hinbewegen, dieses Ende N würde der Pol sein; da es aber auch nach den übrigen Theilen, aber mit geringerer Stärke hingezogen wird, so muß es die Richtung der Resultante einschlagen, die nach einem etwas vom Ende abliegenden Punkte hingeht; dorthin bewegen sich also die meisten Eisentheile, dort ist der Pol. 5. Das Magnetisiren besteht darin, daß die kleinen Molekularmagn. gedreht werden, so lange bis ihre Nordpole nach der einen, ihre Südpole nach der entgegengesetzten Seite gerichtet sind. 6. Die Coörcitivkraft ist der Widerstand, den die Molekularmagnete ihrer Drehung entgegenstellen; kehren die Mol. von selbst wieder in die frühere Lage zurück, so ist der Körper temporär magnetisch; verharren sie in der parallelen Lage, so ist der Körper permanent magnetisch. 7. Der Unterschied zwischen para- und dia-magnetischen Körpern beruht darin, daß die ersteren die Pole ihrer Molekularmagn.

dem ungleichnamigen, die letzteren nach dem gleichnamigen Pole hin richten. 8. Der van Rees'sche Satz (1847): Wäre (Fig. 274) der Nordpol n₂ so stark wie der Südpol 8,, so würden sich die beiden aufheben; da jedoch an dieser Stelle, wie in der ganzen Nordhälfte, der Nordms. überwiegend ist, so muß n₂ stärker als st, also auch stärker als nt sein; aus demselben Grunde ist 113 stärker als n₂ u. s. w. Die innere magn. Kraft nimmt also nach der Jndifferenzzone hin zu. Davon überzeugt folgender Versuch: Zerbricht man eine stark magnetisirte Stricknadel in kleine Stückchen, so bleiben an den Mittelstückchen mehr Feilspäne hängen als an den Endstückchen. Der hierin liegende scheinbare Widerspruch mit der Abnahme der Anziehung nach der Mitte zu löst sich in dem van Rees'-schen Satze: Die innere magn. Kraft wächst von den Polen bis zur Jndifferenzzone und ist in dieser am größten; die Wirkung nach außen aber wächst von der Jndifferenzzone bis zu den Polen und ist in diesen am größten.

458

Es wird sich später zeigen, daß man von einer eigenen magn. Kraft der Mol., von einer Scheidung derselben in zwei Arten und einer Verkeilung der zwei Arten auf die beiden Hälften der Mol. ganz absehen kann; nach Amperes Theorie besteht der Ms. darin, daß die Mol. von el. Strömen umkreist sind, und die Magnetisirung hat nur die Aufgabe, diese el. Ströme einander parallel und gleich gerichtet zu machen.

Die Erzeugung des Magnetismus. Bei der Erzeugung des Magnetismus muß die Entstehung des temporären oder vorübergehenden Magnetismus von der des permanenten oder dauernden Magnetismus unterschieden werden. Im Schmiedeeisen entsteht fast nur temporärer Magnetismus; im Stahl dagegen entsteht temporärer und permanenter Magnetismus. Die Magnetisirung von Eisen und Stahl kann geschehen sowohl durch Annäherung oder Berührung, als insbesondere durch Streichen mit oder an permanenten oder temporären Magneten;

sie kann jedoch auch geschehen durch vielfaches Herumführen eines elektrischen Stromes um Eisen- oder Stahlstäbe. Von besonderer Wichtigkeit ist die Erzeugung der Hufeisenmagnete, da die beiden Pole derselben gewöhnlich an den neben einander liegenden Enden der zwei Schenkel sich befinden und daher leicht zur Zusammenwirkung gebracht werden können. Wir betrachten zuerst das Bestreichen von Stahlstäben mit permanenten Magneten, die älteste Methode, welche die Bezeichnung Strich führt.

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Beim einfachen Strich (Gilbert 1633 de magnete) setzt man den einen Pol eines M. aus die Mitte des zu magnetisirenden Stabes, streicht nach dem einen Ende hin, hebt dort hoch auf, geht in der Höhe wieder bis zur Mitte, setzt dort abermals auf und streicht wieder bis zum Ende; dasselbe wiederholt man oftmals, und verfährt dann mit der anderen Hälfte des Stabes in gleicher Weise, aber mit dem anderen Magnetpole. Nach der Vorstellung der Influenz zieht man hierbei mit dem Streichpol das entgegengesetzte Fluidum in den bestrichenen Theil und stößt das gleichnamige in den anderen Theil. Nach der Vorstellung der Molekularm. besteht die Wirkung darin, daß man die dem aufgesetzten Pole gleichnamigen Pole der Molekularm. auf die Seite dreht, nach welcher hin der Strich geschieht, und daß die gleichnamigen Pole nach der entgegengesetzten Seite gedreht werden; so erhält das Ende, an welchem der Strich aufhört, immer den entgegengesetzten Pol des Streichpoles. Statt die beiden Pole eines Stabes nacheinander anzuwenden, kann man auch die entgegengesetzten Pole zweier Stäbe zugleich benutzen; man setzt sie öfter in der Mitte aus und fährt nach beiden Seiten hin, die dann zu den streichenden Polen ungleichnamige Pole erhalten; diese Methode nennt man den getrennten Strich.

Beim Doppel strich (Michell und Aepii;us 1760?) setzt man die entgegengesetzten Pole zweier M. (unter Benutzung eines Holzdreiecks) unter Winkeln-von 20° auf die Mitte des zu magnetisirenden Stabes, und streicht in derselben Lage gleichzeitig mit beiden Stäben vorwärts bis zum einen Ende, dann zurück über den ganzen Stab bis zum anderen Ende, dann wieder vorwärts über den ganzen Stab bis zum ersten Ende, wiederholt dies öfter, und hebt endlich in der Mitte ab. Statt die entgegengesetzten Pole zweier M. zu benutzen, kann man auch einen hufeisenförmig gebogenen Magnetstab in derselben Weise anwenden, da diese Form den Vortheil hat, daß die beiden Pole nahe beisammen sind. Hierbei wird auf die Mol. des Stabes, die zwischen den beiden Streichpolen liegen, immer so eingewirkt, daß sie ihre Nordpole nach dem streichenden Südpole und ihre Südpole nach dem streichenden Nordpole richten, worin die beiden Streichpole durch Anziehung und Abstoßung sich unterstützen; auch hier erhält wieder das Ende, das immer vom Nordpole berührt wird, einen Südpol und umgekehrt. Beide Methoden, der einfache wie der Doppelstrich werden genau in derselben Weise bei der Erregung von Hufeisenm. angewendet; am bequemsten ist hierbei ein Hufeisenm. von gleicher Schenkelbreite, den man senkrecht auf das horizontal hingelegte Hufeisen setzt und entweder vom Scheitel nach den Enden oder umgekehrt fährt (Hofiert). Die Wirkungen sind nach dem van Rees'schen Satze kräftiger, wenn man den Stab zu dem mittleren Theile anderer Stäbe oder M. macht oder ihn auf die entgegengesetzten Pole zweier M. legt; auch wird die Wirkung dadurch verstärkt, daß man alle Seiten eines Stabes bestreicht.

Der Kreis strich besteht darin, daß man 4 Stahlstäbe, von denen 2 schon M. sein können, zu einem Rechtecke legt, oder daß man zwei Hufeisen mit ihren Enden an einander bringt, oder daß man vor die Enden eines Hufeisens einen Anker, d. L eine Platte von weichem Eisen legt und dann mit einem Pole eines Stabes an irgend einer Stelle senkrecht aufsetzt, öfter die geschlossenen Räume ganz durchstreicht und an der Anfangsstelle wieder aushebt. Es ist offenbar, daß der Pol sämmtliche gleichnamige Moleküle von sich ab und sämmtliche ungleichnamige nach sich hin wendet, daß also das bestrichene Hufeisen da, wo der Pol heraustritt, einen ungleichnamigen, und da, wo er wieder in das Hufeisen eintritt, einen gleichnamigen Pol erhält. Nach Dove liefert der Kreisstrich die besten Resultate, weil hierbei die vorgelegten Anker und Hufeisen ebenfalls M. mit entgegengesetzten Polen werden uud dadurch vertheilend wirken.

Daß durch bloße Annäherung und durch Berührung eines starken M. ebenfalls Ms. entsteht, und zwar sowohl temporärer wie permanenter, ist schon in 451. gezeigt worden. Die stärksten temporären M. entstehen, wenn um ein großes,'weiches Hufeisen Kupferdrähte gewunden sind und durch diese ein el. Strom geht. Diese nur für die Zeit des Stromlaufes dauernden M. heißen Elektro magnete (525.); sie dienen zur Erzeugung permanenter M., indem man Stahlstäbe an denselben streicht. Jedoch können auch permanente M. durch el. Ströme entstehen, wenn dieselben nämlich um Stahlstäbe kreisen; man windet z. B. einen Kupferdraht vielfach um eine Spule, läßt durch den Draht einen Strom gehen, und führt den Stab öfter durch die Spule oder bewegt die Spule öfter über den in ihr steckenden Stab hin und her; auch das ruhige Verweilen eines Stabes in einer Stromspule erzeugt permanenten Ms.

Die Stärke oder Intensität des permanenten Magnetismus eines Stahlstabes ist abhängig von der Größe der magnetisirenden Kraft, von der Anzahl der Striche oder Spulbewegungen, von den Dimensionen und der Gestalt des Stabes, von der Härte und dem Kohlenstoffgehalt des Stahles, ja sogar von der Härtungsweise des Stahles. Der Magnetismus dringt nicht tief in die Stäbe ein, in die härtesten und kohlenreichsten Stäbe noch nicht 0,lmm tief; darum können dünne Lamellen ebensostark magnetisirt werden als dicke Stäbe. Die Lamellen haben den Vorzug, daß man eine größere Anzahl aufeinander legen kann; durch das Aufeinanderlegen erhält man starke Magnete, sogenannte magnetische Magazine; jedoch ist die Wirkung der Summe bedeutend kleiner als die Summe der Wirkungen, die Einzelstäbe schwächen sich also gegenseitig, und zwar um so mehr, je größer ihre Zahl ist; deßhalb bewirkt bei einer gewissen Anzahl von Einzelstäben weiteres Zulegen keine Verstärkung mehr.

Im Allgemeinen steigt der Ms. eines Stabes mit der Zahl der Striche; jedoch erreicht derselbe bald eine gewisse Grenze, über welche hinaus weiteres Streichen nicht mehr wirkt. Der nun erreichte Ms. verharrt jedoch nicht, der-temporäre schwindet, der permanente bleibt; der Stab hat mit diesem Streichstab die magnetische Sättigung erreicht. Ein stärkerer Streichstab vermag noch höhere Grade der Sättigung zu erzielen; jedoch wird bald ein Maximum der Sättigung erreicht, das mit dem stärksten Streichstabe nicht mehr überschritten wird. Beim Streichen wächst der Ms. anfänglich am stärksten, später immer weniger, so daß oft wenige Striche ebensoviel wirken, wie eine große Zahl.

Der Einfluß von Härte und Kohlengehalt ist sehr verwickelt, gehört jedoch zusammen; kohlenstofsreiche Stahle nehmen nach Iamin (1873), wenn sie durch jähes Abschrecken sehr hart geworden sind, sehr wenig Perm. Ms- an, jedoch etwas mehr, wenn sie durch Anlassen geringere Härte haben; arme und mittlere Stahle dagegen nehmen am meisten Perm. Ms. an, wenn sie durch Abschrecken die größte Härte erhalten, jedoch weniger, wenn sie durch Anlassen weicher wurden. Hieraus erklärt eS sich, warum es keine bestimmten Regeln zur Herstellung bester M. gibt; jeder ander Stahl muß je nach seinem Kohlengehalte in anderer Weise abgeschreckt und angelassen werden, um das Max. zu erreich^. W. Holtz fand (1879), daß das Magnetisiren während des Glühens keine besseren Resultate ergebe als nach dem Glühen und Härten.

Holtz (1874) und Jamin (1875) fanden durch Abätzen der äußeren Schichten mittels Salzsäure oder Schwefelsäure, daß der Ms. tiefer eindringe als man bisher angenommen hatte. In weiche Stahlsorten dringt er am tiefsten ein und zwar um so tiefer, je stärker die magnetisirende Kraft ist; die Tiefe nimmt ab, wie Härte und Kohlengehalt zunehmen, und in die härtesten und reichsten Stahle dringt der Ms. kaum 0,1mm ein; in der Tiefe ist der Ms- ebenso stark als an der Oberfläche. Da jedoch die Tiefe des Eindringens immer nur gering ist, so können Lamellen so stark wie dicke Stäbe werden, und durch Zusammenlegen solcher Lamellen entstehen die stärksten Perm. M. Ein solcher Jamin'scher Lamellenmagnet ist in der magnet.-elektrischen Masch. (Fünfte Fig. § 532) abgebildet; Jamin legte (1873) der franz. Akademie einen solchen M. aus 45 Lamellen vor, der 50okg tragen konnte, das 16 fache seines eigenen Gewichtes. Daß die aufeinander gelegten M. sich gegenseitig schwächen, ist leicht erklärlich; jeder Pol ruft in dem benachbarten durch Influenz einen entgegengesetzten Pol hervor, der jenen theilweise neutralisirt; dieser influenzirte Pol ist um so stärker, je mehr M. schon zusammengelegt sind; wird er endlich so stark, wie der Pol eines neu zugelegten Stabes, so wirkt das Zulegen nicht mehr. Als Jamin 6 Stäbe von je 18ks Tragkraft aufeinanderlegte, hatte die Verbindung nur eine Tragkraft von 64ks und jeder einzelne M. nach dem Auseinandernehmen nur 9—10k&.

Jamin benutzte die Sätze über das Eindringen zur Erklärung der Wiedemann'schen Neutralität (1872). W. hatte nämlich beobachtet, daß ein magnetisirter Stab durch eine kleinere Kraft entmagnetisirt werden könne, vorausgesetzt, daß diese überall entgegengesetzten Ms. erzeuge. Wenn nun ein solcher Stab wirklich neutral geworden wäre, so mußte er sowohl den ursprünglichen, als auch den entgegengesetzten Ms. wieder anzunehmen im Stande sein, und zwar durch jede beliebig kleine Kraft. Jamin fand jedoch, daß ein solcher Stab zwar den ursprünglichen durch eine kleiner Kraft wieder annehme, nicht aber den entgegengesetzten. Dieses sonderbare Verhalten erklärte Jamin durch seine Gesetze des Eindringens: Der von der stärkeren Kraft erweckte ursprüngliche Ms. dringe tief in den M. ein, der von der schwächeren Kraft erzeugte entgegengesetzte Ms. dagegen nicht tief; auf dem Raume seines Eindringens neutralisire er den entgegengesetzten Ms., bleibe aber, wenn die schwächere Kraft lange genug gewirkt habe, in der oberen Schicht nach der Neutralisirung auch noch vorhanden. Demnach liegen in einem solchen Stabe 2 entgegengesetzte magnetische

Schichten übereinander, die sich in ihrer Wirkung nach außen aufheben und so den Stab scheinbar neutralisiren. Eine neue entgegengesetzte Magnetisirung durch eine abermals geringere Kraft vermag die obere Schicht nicht zu ändern, hebt also die Neutralität nicht auf; eine neue ursprüngliche Magnetisirung neutralisirt dagegen die obere Schicht und bringt daher den ursprünglichen Ms- der tieferen Schicht wieder zur Wirksamkeit. Daß wirklich die 2 verschiedenen magn. Schichten übereinander liegen, hat Jamin durch das Abätzen der oberen entgegengesetzten Schicht nachgewiesen, indem nach deren Beseitigung der ursprüngliche Ms. wieder hervortrat.

Das Uebereinanderlegen magnetischer Schichten gab Jamin (1875) die Möglichkeit der Erzeugung abnormer Magnete. Ein M., der in den äußeren Schichten starken Ms. enthielt, in den mittleren aber entgegengesetzten und schwächeren, hatte durch die stärkere Wirkung der äußeren Schichten einen gewöhnlichen Süd- und Nordpol; nun wurde die Südhälfte in Säure getaucht; dann lösten sich die äußeren Südschichten auf und es kam der Nordms. der inneren Schichten zum Vorschein; folglich hatte schließlich dieser M. an beiden Enden einen Nordpol. Ein anderer M. wurde ebenfalls bis zum Ueber-gewichte der äußeren Schichten magnetisirt und dann so lange in Säure gelegt, bis an den Kanten und Ecken, wo die Aetzung am stärksten geschieht, der innere Ms. zum Vorschein kam, der hier eine große Spannung hat. Wenn nun ein anderer M. allmälig dem Stabende genähert wurde, so überwogen anfänglich die äußeren Schichten und zogen den M. an; später überwog der entgegengesetzte Ms. der Ecken und stieß denselben ab. Dieser M. wirkte also in größerer Entfernung anziehend, in kleinerer abstoßend, wie der von Galilei (1607) beschriebene, jedoch verloren gegangene magnetische Stein, der in 4" Entf. anziehend, in 1" Entf. abstoßend wirkte. Eine andere Art abnormer M. hatte Jamin schon 1872 angefertigt; an dem Knie einer fast meterlangen Hufeisenplatte - saßen auf den 2 Schenkeln 2 kurze Spulen mit entgegengesetzt gewundenen Drähten, durch welche ein et. Strom ging. Wurden nun die Spulen mehrmals von dem Knie nach den Schenkelenden zu hin und zurück bewegt, so wurde das Hufeisen ein M., hatte jedoch seine Pole nicht an den Enden, sondern an den Stellen, bis zu welchen die Spulen vorangeführt worden waren. Solche abnormen M. waren indeß auch schon der älteren Physik bekannt; werden an einem längeren Stabe verschiedene an einander grenzende Theile mit entgegengesetzten Magnetpolen bestrichen, so werden die Theile auch entgegengesetzt magn. und enthalten mehrere polartige Maximalstellen, sogenannte'Folgepunkte, die am besten durch aufgestreute Feilspäne sichtbar werden. ' Sie entstehen auch, wenn man an das eine Ende eines längeren Stabes einen Magnetpol für kürzere Zeit anlegt. — Duter fand (1877), daß dünne magnetisirte Stahlscheiben einen Pol im Centrum, die Jndifserenzzone in einem concentrischen Mittelkreis haben, während der Rand die entgegengesetzte stärkste Polarität besitzt; bei Ringen waren die Maximalstellen die concentrischen inneren und äußeren Ränder.

Auch Nickel und Kobalt lassen sich nach den angegebenen Methoden magnetisiren, jedoch nicht so stark als Eisen. Nach Wild (1877) kann ein Nickelstab 73 des Perm. Ms. eines gleichen Stahlstabes annehmen, jedoch ist die Permanenz ebenfalls geringer, der langsame Verlust mit der Zeit, durch Temperaturänderungen u. dergl. stärker. Eine besondere Quelle von Magnetismus hat Tommasi (1875) gefunden; eine kupferne Röhre war spiralig um einen Eisencylinder gewunden und von Wasserdampf von hoher Spannung durchströmt; so lange der Strom dauerte, war das Eisen magnetisirt.

Die Tragkraft -er Magnete. Unter der Tragkraft eines Magnetes versteht 454 man das Gewicht von angezogenem und festgehaltenem Eisen, das der Magnet tragen kann. Man findet die Tragkraft eines Poles, indem man denselben möglichst eben schleift, einen ebenso eben geschlissenen Anker mit einer kleinen Wagschale darüber schiebt und auf die Schale Gewichte bis zum Abreißen legt. Dieses Gewicht mit dem der Schale und des Ankers zusammen verdoppelt gibt die Tragkraft des ganzen Magnetes. 1. Die Tragkraft eines Hufeisenmagnetes ist bedeutend größer als die doppelte Tragkraft eines Poles. 2. Nach Häcker (1844) ist die Tragkraft seiner möglichst gehärteten und möglichst stark magnetisirten Hufeisen T = afp2, worin p das Gewicht des Hufeisens in kg und a einen constanten Coöfficient — 10,33 bedeutet. In jener Fl. ist das Gesetz enthalten, daß die Tragkraft mit dem Gewichte, aber viel langsamer als dieses steigt. 3. Die Tragkraft eines neuen Magnetes kann durch allmäliges tägliches Zulegen auf das Doppelte steigen, was sich durch die Condensation erklärt; sie sinkt dann durch Abreißen bis zur früheren Stärke herab. 4. Die Tragkraft eines Hufeisenmagazins ist kleiner als die Summe der Tragkräfte der Einzelmagnete. 5. Die Schwächung der Einzel-

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Reis, Lehrb. d. Physik. 5. Ausl.

magnete wird vermindert durch allmälige Abnahme der Länge nach außen, durch Verankerung vor dem Zusammenlegen und durch Armaturen.

1.    Die Tragkraft wächst zwar mit der Stärke des M., ist aber kein Maß derselben, weil sie nicht in einfachem Zusammenhange mit derselben steht, nicht, wie man aus der Ver-theilung schließen könnte, im directen Verhältnisse zum Quadrat der magn. Anziehung wächst. Wenn nämlich ein M. 3 mal stärker wird, so zieht er den vor ihm liegenden Anker 3 mal stärker an; er erweckt aber auch in demselben 3 mal stärkeren Ms. durch Vertheilung, so daß die 3 mal stärkere Anziehung des M. abermals verdreifacht wird, also 3²mal größer wird. Diese Ableitung setzt voraus, daß die Berührung des Ankers keine Veränderung der magn. Constitution zur Folge habe, eine Voraussetzung, die nicht berechtigt ist. Aus dieser vertheilenden Wirkung folgt indeß leicht der Satz 1.; der Nordpol des Hufeisens zieht Südms. des Ankers an und stößt Nordms. desselben gerade unter den Südpol; genau dieselbe Wirkung auf den Anker hat auch dieser Südpol, die Polarität des Ankers ist daher viel stärker als durch einen Pol allein; folglich ist auch die Anziehung an jedem Pole stärker als an einem Pole allein, die Tragkraft ist daher mehr als die doppelte eines Poles.

2.    Nach Häckers Fl. ist 1?----- a³p², woraus T³: p³ = a³: p ober T:p = a/f/p, d. h. das Verhältniß der Tragkraft zum Gewichte steht im umgekehrten Verhältnisse zur Kubikwurzel aus dem Gewichte, nimmt also bei zunehmendem Gewichte langsam ab. Bei 1104kg Gewicht ist die Tragkraft gleich demselben; denn ist T = p, so ist p³ = a³p², woraus p = a³ = 10,33³ = 1104kg; bei größerem Gewichte ist die Tragkraft kleiner als das Gewicht, bei kleinerem größer. So würde ein Häcker'scher M. von 20kg das 4fache, von 3kg das 7fache, von lkg das lOsache seines Gewichtes tragen; entsprechend hat Carl kleine M. von wenigen Gr. angefertigt, die mehr als das lOOfache ihres Gewichtes tragen. Jedoch ist durch fortschreitend verbesserte Methoden die Häcker'sche Fl. weit überboten worden; schon Elias gab einem Häcker'schen M. von 0,657kg, der nach der Fl. 7,807kg tragen sollte, eine Tragkraft von 10kg; Logeman fertigte einen M. von Vakg, der das 3lfache trug, während er nach Häckers Fl. nur das I3sache tragen würde; Jamins Lamellenmagn. von 30kg würde nach Häckers Fl. nur das 3fache tragen, trug aber das lOsache.

3.    Jamin strich (1872) mit einem weichen Eisen mehrmals von dem Knie eines Hufeisens die Schenkel entlang nach den Polen hin, wodurch die Tragkraft bedeutend verstärkt wurde. In gleicher Weise wirkt der Anker aus weichem Eisen; durch seinen Ms. zieht er den Schenkelms, allmälig in die Pole herab und verdichtet dadurch deren Ms.; diese Con-densation erklärt das Zunehmen der Tragkraft bei täglichem Zulegen kleiner Gewichte. Beim Abreißen fließt der condensirte Ms. wieder zurück und die Tragkraft sinkt auf, ja unter die frühere Stärke herab.

4.    Daß und warum die Tragkraft eines Magazins kleiner ist als die Summe der Tragkräfte der Einzelmagn., ist schon in 453. erklärt. Am einfachsten ist das Verständniß zu erreichen, wenn man in einer Fig. in den einen Pol richtig stehende und falsch stehende Mo-lekularm. einzeichnet; die richtig stehenden werden durch die benachbarten Pole in falsche Lagen gedreht und die falsch stehenden in ihrer Lage festgehalten.

5.    Liegt der aufgelegte Pol etwas weiter zurück als der gleichnamige Pol des untersten M., so werden die richtig stehenden Molekularm. weniger als bei 4. in die falsche Lage gedreht und die falschen werden mehr oder weniger der richtigen Lage genähert, wodurch sich erklärt, daß ein Magazin aus verschieden langen Stäben, deren Pole nach außen zu immer weiter zurückliegen, weniger durch das Zusammenlegen geschwächt wird. Da ein verankerter M. an den verankerten Polen kein magn. Feld mehr hat, so kann er auch nicht schwächend nach außen wirken; werden daher gleich lange Hufeisen zuerst verankert und dann zusammengelegt , so ist die Wirkung der Summe nicht kleiner als die Summe der Wirkungen. Als Jamin (1873) die 6 verankerten M. von je 18kg Tragkraft mit einander verband, hatte das Magazin sogar eine Tragkraft von 115kg. — Eine ähnliche Verstärkung bewirkte Jamin durch Armaturen, d. i. schwere weiche Eisenplatten, die zwischen die Enden eines Hufeisenmagazins so eingeschoben wurden, daß sie um gleichviel über die Pole hervorragten; diese hervorragenden Enden wurden dann noch durch Anker verbunden. Als Jamin zwischen die 3 ersten und die 3 letzten der oben genannten 6 M. zwei Armaturen von 1,8kg Gewicht legte und sie durch Anker verband, hatte das Magazin eine augenblickliche Tragkraft von 107kg und nach dem Abreißen des Ankers eine dauernde Tragkraft von 82kg; als schwerere Armaturen, jede von 3kg angebracht wurden, erhob sich sogar die dauernde Kraft auf 93kg. Da auch die Armaturen das magn. Feld aufheben, so ist die Beseitigung der gegenseitigen Schwächung erklärlich. Jamin hält jedoch diese Erklärung nicht für ausreichend und benutzt zu eingehender Erklärung die Solenoide, was erst in der Lehre vom Elektromagnetismus verständlich werden kann.

Die anderen Wirkungen des Magnetismus außer der Tragkraft, die Verlängerung oder Verkürzung von Eisen- und Stahlstäben, die Aenderung der Leitungssähigkeit von

Kupferdraht, scheu Röhren

die Drehung der Polarisationsebene, die Wirkung auf das Licht der Geißler'-und auf dessen Spectrum s. 526., 527., 531.

Einstich anderer Kräfte auf den Magnetismus, a. Mechanische Kräfte.455 Erschüttert man einen Stab, während er magnetisirt wird, so wird sein Ms. stärker; erschüttert man einen fertigen M., so wird sein Ms. geschwächt. Wird ein M. durch entgegengesetztes Magnetisiren entmagnetisirt, so gewinnt er durch Erschüttern einen Theil seines Ms. wieder (Wiedemann 1857). Von besonderem Einflüsse ist die Torsion oder Verwindung eines Magnetstabes auf seinen Ms., wobei die interessante Erscheinung beobachtet wurde, daß der Ms. die Torsion gerade so beeinflußt, wie die Torsion den Ms. So nimmt der permanente Ms. von Stahlstäben durch Torsion ab, und zwar langsamer, als die Torsion wächst; ganz ebenso nimmt die permanente Torsion gedrehter Eisendrähte durch ihre Magnetisirung ab, und zwar langsamer, als der Ms. wächst. Wiederholte Torsionen in gleichem Sinne vermindern den Ms. kaum noch; eine Torsion im entgegengesetzten Sinne wie die erste bewirkt aber eine neue Verminderung des Ms. Ganz analog vermindern wiederholte Magnetisirungen in gleichem Sinne die Torsion kaum noch; dagegen eine Magnetisirung im entgegengesetzten Sinne wie die erste bewirkt eine neue Verminderung der. Torsion. Diese und andere ähnliche von Wiedemann (1859) aufgefundene Erscheinungen weisen darauf hin und erklären sich dadurch, daß die Magnetisirung in einer Drehung der Molekularm. besteht.

b.    Die Wärme. Nach älteren Versuchen iKupferl nimmt die Magnetisirbarkeit von weichem Eisen bei Erhöhung der Temp. bis zur dunkeln Rothglühhitze zu; Wiedemann hat gezeigt, daß dies bei jeder Temperaturänderung, also auch bei der Abkühlung, aber nur bei der ersten stattfindet; über der dunkeln Rothglühhitze nimmt der temp. Ms. des Eisens ab; auch andere paramagnetische Metalle verlieren in der Hitze ihren temp. Ms., Nickel in siedendem Mandelöl, Kobalt in der Weißgluth; bei der Abkühlung kehrt die magn. Eigenschaft wieder, oft in erhöhtem Grade. Permanente Magnete werden durch Erhöhung der Temp. geschwächt, ja verlieren in einem gewissen Hitzegrade ihren Ms. ganz. Magneteisensteine verlieren ihre Kraft bei der Rothglühhitze, Stahlstäbe schon bei 350°. Die Schwächung durch Erhöhung der Temp. ist theilweise vorübergehend, theils dauernd; der dauernde Verlust ist bei der ersten Erwärmung am größten, bei jeder folgenden kleiner und hört endlich ganz auf; der vorübergehende Verlust wird bei jeder Abkühlung ersetzt. Dagegen fand Fav6 (1876), daß ein bei 350° magnetisirter Stahlstab bei der Abkühlung schwächer wird, bei abermaliger Erwärmung jedoch 3 mal so stark, als er bei der Abkühlung war. Gaugain (1877) findet, daß diese Verschiedenheit in dem Unterschied der Temp. (Wiedemann 100,

Fav6 350°) ihren Grund hat, sowie auch in der Beschasienheit des Stahls; eine von ihm untersuchte und bei 400° magnetisirte Gußstahlsorte verlor bei der Abkühlung allen Ms., ja wechselte sogar bei weiterer Abkühlung die Pole. Der dauernde Verlust durch Erhitzung ist nach Moser und Rieß (1830) größer bei harten Stäben als bei weichen, bei hohlen größer als bei massiven, bei kürzeren größer als bei längeren; er nimmt mit der Dicke des Stabes und mit der Höhe der Temp. zu. Wenn hiernach ein Einfluß der Wärme auf die magn. Erscheinungen unverkennbar ist, so ist auch umgekehrt ein Einfluß des Ms. auf Wärmeverhältnisse zu vermuthen; wirklich hat Tomlinson (1878) gefunden, daß die Wärmeleitung von Stahl und Eisen durch Ms. verändert wird, und Herwig (1878), daß mit der Magnetisirung eine Wärmeentwickelung verbunden ist.

c.    Das Licht; Morichini hatte behauptet, >daß eine Stahlnadel magnetisch werde, wenn man ihre eine Hälfte in den blauen oder violetten Theil des Sonnenspectrums bringe,

Miß Somwerville gab an, daß dasselbe geschehe, wenn man die eine Hälfte mit blauem Bande umwickele und dem Sonnenscheine aussetze. Moser und Rieß zeigten jedoch, daß diese Angaben auf Täuschung beruhen.

d.    Chemische Kräfte. Wiedemann 1865—68 untersuchte den Ms. der Salze magn. Stoffe und fand folgende Sätze: der Ms. der Salzlösung ist gleich der Summe der Msn. des Wassers und des gelösten Salzes, und der des letzteren ist proportional dem in der Raumeinheit enthaltenen Gewichte desselben und unabhängig von der Natur des Lösungsmittels; da indessen das Wasser diamagn. ist, so ist der Params. der Lösung kleiner als der des Salzes. Der Ms. der Lösung wird geringer, wenn die Temp. höher wird, und zwar geschieht die Aenderung bei allen Salzen nach demselben Gesetze. Der spee. Ms., d. i. das in der Gewichtseinheit Salz durch die Einheit der magn. Kraft erregte magnet. Moment, multiplicirt mit dem Atomgewichte des Salzes gibt ein constantes Product, oder der temporäre Ms. eines Metallatoms ist in allen chemischen Verbindungen derselbe; dagegen vermehrt sich dieser Atommagnetismus, wenn die Lösung verdünnter wird. Eine merkwürdige Ausnahme bildet Kupferbromid, dessen beide Bestandtheile diamagnetisch sind, während die Verbindung paramagnetisch ist.

Der Erdmagnetismus. Die Erde ist ein Magnet, und zwar hat sie in der 456 nördlichen Halbkugel Südmagnetismus, einen Südpol, und in der südlichen Halbkugel

Nordmagnetismus, einen Nordpol. Der magnetische Südpol der Erde, der wegen seiner nördlichen Lage gewöhnlich Nordpol genannt wird, liegt zwischen Nordamerika und dem geographischen Nordpol auf der Halbinsel Boothia Felix, 20° vom geographischen Nordpol entfernt. Der magnetische Nordpol, der wegen seiner südlichen Lage gewöhnlich Südpol genannt wird, liegt zwischen Neuholland und dem geographischen Südpol auf dem antarktischen (Kontinente bei .den Vulcanen Erebus und Terror, 16° vom geographischen Südpol entfernt. Der Erdmagnetismus ergibt sich aus folgenden 2 Betrachtungen:

1.    Stellt man in der Nähe eines starken Südpoles viele Magnetnadeln auf, so richten alle ihre Nordpole nach diesem Südpole hin. Umgekehrt, wenn man beobachtet, daß viele Magnetnadeln ihre Nordpole nach einem Punkte hinrichten, dann muß dieser Punkt der Südpol eines Magnetes sein- Nun beobachtet man aber, daß die auf der nördlichen Erdhälfte aufgestellten Magnetnadeln ihre Nordpole nach Norden richten; folglich muß die Erde ein Magnet sein und im Norden einen Südpol, Südmagnetismus besitzen. Die umgekehrte Ueberlegung gilt für die Südhälfte der Erde.

2.    Bringt man in die Nähe eines Magnetes ein Stück Eisen, so wird dasselbe selbst ein Magnet, und zwar hat es in der zugewandten Hälfte Nordmagnetismus, wenn es der Südhälfte eines Magnetes genähert wurde. Umgekehrt, wenn ein Stück Eisen in der Nähe eines Körpers ein Magnet wird, so muß jener Körper selbst ein Magnet sein, und zwar muß er da Südmagnetismus enthalten, wo die zugewandte Hälfte des Körpers nordmagn. wird. Nun werden aber Eisenstäbe in der Nähe der Erde Magnete; folglich muß die Erde selbst ein Magnet sein. Da diese Eisenstäbe in ihren unteren Theilen auf der nördlichen Erdhälfte nordmagnetisch find, so muß die nördliche Erdhälfte südmagnetisch sein.

Zur Kenntniß des Erdmagnetismus gehört die Kenntniß seiner Stärke oder Intensität und seiner Richtung. Die Richtung wird durch die Declination und Jnclina-tion bestimmt; die Intensität wird später betrachtet.

1. Die Declination ist der Winkel, den die Magnetnadel mit dem geographischen Meridian einschließt. Sie wird gemessen mittels des Declinatoriums. Die älteren Declinatorien waren einfach Boussolen, deren Mittellinie dem Fernrohre parallel war; das Fernrohr wupde in den Meridian gestellt, indem man z. B. einfach nach dem Nordpole des Himmels visirte; dann stand auch die Mittellinie im Meridian, und die Declination konnte direct abgelesen werden; sie war der Winkel, den die Nadel mit der Mittellinie bildete. Die größte Genauigkeit ist mit dem Gauß'schen Magnetometer zu erzielen; dasselbe wird zuerst genau in den magnetischen Meridian gestellt und dann in den geographischen Meridian gedreht; die Drehung ist leicht aus dem Wege zu berechnen, den das Fadenkreuz auf dem Spiegelbilde der Skale durchlaufen hat; da dieses Instrument fest und unnahbar mit dem Beobachtungszimmer des magnetischen Observatoriums verbunden ist, so hat Lamont (1841) einen magnetischen Aeisetheodolit construirt.

Das Gauß'sche Magnetometer besteht aus einem an Coconfäden hängenden Messingschiffchen, in welchem der Magnetstab ruht, der auf^ seiner vorderen Stirnfläche einen zur Achse senkrechten Spiegel trägt. Gegenüber diesem Spiegel steht ein Theodolith. dessen ver-ticale Achse mit dem Faden in der Ebene des magn. Meridians liegt; am Stativ ist ein in Millim. getheilter Meterstab befestigt, dessen Bild in dem Stahlspiegel durch das Fernrohr gesehen wird; aus der Millim.-Zahl, die hinter dem senkreckten Faden des Fadenkreuzes abzulesen ist, läßt sich die Declination auf Minuten und Secunden genau berechnen. — Der Lamont'sche Reisetheodolit enthält auf einer messingenen Bodenplatte einen getheilten Silberkreis in einer zweiten durchbohrten Messingscheibe, durch welche ein drehbarer Zapfen geht, der einen dritten Messinakreis trägt; auf einer seitlichen Verlängerung desselben ist das Fernrohr, in einer Verticalebene drehbar angebracht, so daß seine Achsenverlängerung die Achse des ganzen Apparates schneidet; der bis jetzt beschriebene Theil des Apparates wird zuerst aufgestellt, und die Achse des Fernrohres in den geogr. Meridian gebracht. Dann wird auf die oberste Platte das Magnetgehäuse gestellt und zwar so, daß die zweimal durchbrochenen Seiten des unteren, rechteckigen Messingkastens auf der Achse des Fernrohres senkrecht stehen, und daß die Achse des oberen röhrenförmigen Theiles, in welchem der Coconaufhängefaden des Magnetstabes hängt, in die Achse der unteren Theile des Apparates fällt. Die obere Durchbrechung dient zur Aufnahme des Magnetstabes und ist außen durch Glasgehäuse umschlossen, die untere Durchbrechung fällt in die Verlängerung des Fernrohres und enthält einen mit dem Magnetstabe senkrecht fest verbundenen Spiegel. Statt des Fadenkreuzes ist

in dem Fernrohre eine mit zwei auf einander senkrechten Linien versehene Glasplatte eingesetzt, deren Spiegelbild man durch das Fernrohr in dem Magnetspiegel sehen kann. Man dreht nach der Ausstellung des Magnetgehäuses die dritte Platte so lange, bis das Linienkreuz sein Spiegelbild deckt; dann ist das Fernrohr dem Magnet parallel, im magnetischen Meridian; die an dem getheilten Kreise abzulesende Drehung ist die Declination.

Die Declination ist zu gleicher Zeit an verschiedenen Orten,457 und zu verschiedenen Zeiten an einem Orte verschieden. Doch gibt es Orte gleicher Declination; Linien, welche Orte gleicher Declination verbinden, werden isogonische Linien 'genannt (s. Fig. 275). Diese Linien gehen im

Fig. 275.

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Allgemeinen durch die beiden geographischen und die beiden magnetischen Erdpole. Die Linie, auf welcher die Declination = Null ist, wo also die Nadeln direct nach Norden zeigen, heißt Agone. Die Veränderungen der Declination nach der Zeit nennt man Variationen; man unterscheidet säculare, jährliche und tägliche Variationen, sowie unregelmäßige Variationen, Störungen oder Perturbationen; die letzten treten gewöhnlich zusammen auf mit Nordlichtern und stehen in einem noch unerklärten Zusammenhange mit den Sonnenflecken. Die Häufigkeit der Störungen, die Häufigkeit der Nordlichter und die Zahl der Sonnenflecken erreichen nämlich nach je 11 Jahren ein Maximum und in der Zwischenzeit ein Minimum, und die Maximalzeiten der drei Erscheinungen fallen zusammen; so waren 1849, 1860 und 1871 Maximalzeiten der Perturbationen, der Nordlichter und der Sonnenflecken. (Näheres 564, Beschreibung der Sonne).

Die Karte (Fig. 275) stellt die Jsogonen für das Jahr 1878 nach Evans dar; man sieht aus derselben, daß die isogonischen Linien ungefähr nordsüdlich wie die Meridiane verlaufen und wie diese durch die beiden geographischen, außerdem aber noch durch die magn. Pole gehen. Der magn. Nordpol (70° nördl. Br., 96° westl. L.), in dem viele Linien zusammenlaufen, ist durch einen weißen Kreis angegeben, der magn. Südpol (74° südl. Br., 148° östl. L.) liegt außerhalb der Karte, seine Lage wird jedoch durch die unterhalb Neuholland zusammenlaufenden Linien angedeutet. Die Agone, die Linie 0 ist stärker hervorgehoben. Sie zieht ungefähr durch Petersburg, Moskau, den Kaukasus und Persien in den indischen Ocean, biegt sich dort stark nach Osten, schneidet ein Stück von Neuholland ab und zieht dann ziemlich genau südlich durch den magn. zum geographischen Südpol; von dort geht sie durch das südliche Eismeer in den südatlantischen Ocean nordwestlich, schneidet ein Stück von Brasilien ab und zieht die kleinen Antillen entlang nach Nordamerika. In Carolina erreicht sie das Festland, durchzieht die Union bis zum Huronsee, wonach sie durch Canada und die Hudsonsbai auf dem magn. Nordpol anlangt, von wo aus sie durch den

geogr. Nordpol und Spitzbergen geht, um zwischen dem weißen Meer und dem botnischen Meerbusen wieder nach Petersburg zu gelangen- Sie theilt die Erdoberfläche in 2 sehr ungleiche Theile; der kleinere enthält Europa, Afrika und den atlantischen Ocean, wo die Declination westlich ist; der größere enthält Asien, Australien, den großen Ocean und Amerika, wo die Decl. östlich ist. In Fig. 275 sind die Isogonen östlicher Decl. punktirt, die Jsogonen westlicher Decl. ausgezogen. Die Decl. nimmt von der Agone an nach Osten und Westen hin zu: so ist sie in Constantinopel 5°, in Wien 10°, am Rhein 15°, in Paris 17°, in Irland 30°; in Asien nimmt sie nach Osten hin zuerst zu, dann ab und bildet sogar in Ostasien eine zweite in sich zurücklaufende Agone, .innerhalb deren sie wieder westlich ist.

Die säcularen Variationen der Decl. sind aus folgenden Angaben für Paris ersichtlich: 1580 = 11° 30' Lstl., 1618 = 8° KftL, 1663 = 0°, 1700 = 8° westl., 1785 = 22° W., 1814 = 22° 34' to., 1842 = 21° 25' hx, 1853 = 20° 17', 1874 = 17° 30' w.; die Decl. nahm also in 150 Jahren von 0° bis 2272° w. zu; würde der weitere Verlauf ähnlich sein, so ergäbe sich eine 600 jährige Schwingung der Magnetnadel von 45°. Aus diesen Zahlen ist ersichtlich, daß die westl. Decl. jetzt im Abnehmen begriffen, daß die Abnahme sehr langsam ist, aber allmälig zunimmt; sie betrug anfänglich, nach 1814 nur kaum V per Jahr, macht aber jetzt 10' aus. — Die jährliche Variation wird von Cassini (1786) für Paris folgendermaßen angegeben: von Januar bis April nimmt die Decl. zu, dann bis Ansang Juli ab, dann wieder zu bis April. Nach neueren Beobachtungen gilt dies nur für die Zeit der Zunahme der westl. Decl.; in unserem Viertel der 600jähr. Schwingung, wo die Decl. abnimmt, ist die Decl. in der Herbstnachtgleiche am größten und Ende April am kleinsten; auf der südlichen Halbkugel ist nach Brown (1874) die jährliche Variation im Ganzen entgegengesetzt; größte Werthe finden statt Anfangs Mai und Januar, kleinste Anfangs October und März. Auch der Mondumlauf scheint wie der Sonnenumlauf kleine Variationen zu bewirken (lunare Variation). Die tägliche Variation besteht darin, daß sich das Nordende von 8 Uhr Morgens bis 2 Uhr Nachmittags nach Westen bewegt und dann wieder zurückkehrt; sie beträgt bei uns durchschnittlich 9', ist nach dem Aeq. zu etwas kleiner, und erfolgt aus der anderen Halbkugel in entgegengesetztem Sinne; in der nördlich, polaren Gegend ist sie viel größer, steigt sogar bis auf 6°. Auch im Laufe eines Jahres ist sie veränderlich, beträgt z. B. bei uns im Winter 13—15', steigt manchmal sogar auf 25', während sie im Sommer auf 8—10', ja manchmal auf 5' herabsinkt. Außerdem nimmt sie 5 Jahre lang zu und 5 Jahre ab, um nach 10 Jahren wieder denselben Werth zu erreichen; Lamonts Periode, die mit der Periode der Störungen, Nordlichter und Sonnenflecken wohl zusammenfällt. Die Störungen oder Perturbationen der Declinationsnadel, welche auch gleichzeitig mit Gewittern, Erdbeben und Vulkanausbrüchen auftreten, bestehen darin, daß die Nadel sich unregelmäßig in kleinen Zuckungen bald nach Osten bald nach Westen bewegt. Sie sind an Orten von gleicher geogr. L. gleichzeitig und in gleichem Sinne, nehmen aber nach dem Aeq. zu an Größe ab, und sind südlich von demselben der Richtung nach den nördlichen entgegengesetzt. Auch nach Osten und Westen hin zeigen sich die Störungen in gleicher Art, nur nehmen sie allmälig an Stärke bis auf Null ab für Orte, die um 90° des Parallelkreises von einander entfernt sind; dann nehmen sie auf der anderen Hälfte desselben in entgegengesetzter Richtung zu und erreichen ein Max. an dem Orte, der vom ersten Max. um einen Halbkreis entfernt ist.

Die Erklärung der Erscheinungen des Erdms. läßt noch viel zu wünschen übrig. Ein eigentlicher Erdms. wird von der Wissenschaft nicht mehr zugelassen, da nach Amperes Theorie (522.) aller Ms. aus el. Strömen besteht, sonach auch der Erdms. aus Strömen, welche die Erde von Osten nach Westen umkreisen. Hält man Edlunds Aethertheorie (533.), die zur Erklärung des Nordlichtes (609.) eine besonders gelungene Anwendung findet, für genügend, so ist das Wesen des Erdms. an sich nicht mehr dunkel, aber seine Erscheinungen und Veränderungen bedürfen noch der Aufklärung. Leicht zu erklären ist, warum der M. Erde einen frei aufgehängten Perm, oder temp. Eisenm. nicht nach seinen Polen hinzieht, sondern ihm blos eine bestimmte Lage gibt. Weil der M. Erde so groß ist und außerdem aus bedeutender Erdtiefe wirkt, so ist sein magn. Feld selbst in einem umfänglichen Raume gleichmäßig, auf die beiden Pole eines M. wirken gleiche, parallele und entgegengesetzte Kräfte, also ein oder zwei Kräftepaare. Ein Kräftepaar bringt aber nur eine drehende, und keine fortschreitende Bewegung hervor. Der M. stellt sich dabei in die Richtung des Kräftepaars oder der Resultante der beiden Kräftepaare; eine völlig frei aufgehängte Magnetnadel, eine Jnclinationsnadel gibt also die Richtung der Kraftlinien der Erde an. Besondere Schwierigkeiten bieten die säcularen Änderungen, da dieselben wegen der Kürze der Beobachtungszeit nur ungenügend bekannt sind; sie sprechen sich am deutlichsten in den Wanderungen der Jsogonen, besonders der Agonen aus und in den Jahreszahlen der Wanderungen der Nadel. Die jetzt durch Brasilien, die Antillen und Carolina gehende Agone ging 1600 durch Schweden über Westrußland und das Aegäische Meer nach Mittelafrika, 1700 lief sie mitten durch den atlantischen Ocean von Norden nach Süden, 1800 streifte sie die Ostspitze Brasiliens

und den canadischen Seenkranz, während sie jetzt (Fig. 275) fast mitten durch Amerika zieht. Wichtiger ist eigentlich die Betrachtung der Wendezeiten, der Zeitpunkte, wo die Nadel aus der größten westlichen Abweichung, in der sie längere Zeit fast stationär verharrt, sich all-mälig nach Osten bewegt; für unsre Gegend fand diese Wendung 1814, für London 1818 statt. In Amerika geschah die umgekehrte Wendung in Halifax 1711, in den Neu-England-Staaten 1779, in den altl. Küstenstaaten im Westen und ^>üdosten der Union 1880, im Südwester: 1830, im Westen (Cglifornien) ist die Wendung noch nicht eingetreten und wird für 1900 erwartet. . Während die Periode unserer säe. Var. 600, nahezu = 5.11.11 Jahre umfaßt, dauert.sie nach Charles Schott (> 877) in Nordamerika 270, nahezu = 5.5.11 Jahre.

Die Grundperiode von 11 I. für die Wiederkehr der Max. und von 5 I. für die der Minima wiederholt sich hier mehrfach, wie ja auch nach je 5 .11 = 55 I. ein Hauptmaximum sowohl für die Polarlichter wie für die Sonnenflecken besteht. Die Zahl 11 und ihre Hälfte 5 begegnen uns im Sonnensystem nur in dem größten Planeten desselben und in seinem Perihel und Aphel, wodurch die Vermuthung nahe gelegt wird, daß die Erscheinungen mit dem Jupiter zusammenhängen, was in meiner kleinen Schrift (Die Sonne 1869) zu erklären versucht wurde. Die hierin dargestellte Sonnenfleckentheorie wird von G. Adams (1880) neu aufgestellt; derselbe weist besonders darauf hin, daß die Declinationscurven für dieselbe absolute Zeit aber für die verschiedensten Orte, wie Petersburg, Kew, Lissabon u. a. völlig übereinstimmen, daß auch die Störungen zu derselben absoluten Zeit an den verschiedensten Orten gleichförmig verlaufen, was auf eine gemeinschaftliche Ursache in der Sonne deute, die in dem Aufsteigen und Niedersinken von Eisen gefunden werden könne; hiermit scheint eine neu entdeckte 26 tägige Periode (Rotationszeit der Sonne) in den Variationen des Erdms. zusammen zu stimmen.

2. Die Inclination (Georg Hartmann 1543, Robert Norman 1576)458 ist der Winkel, den die Magnetnadel mit dem Horizont bildet. Sie muß hierbei entweder ganz frei, nur mit ihrem Schwerpunkte an einen Coconfaden aufgehängt ober wenigstens um eine wagrechte Achse drehbar aufgestellt sein. Der Apparat zur Messung der Inclination heißt Jnclinatorium; dasselbe muß die schwierige Bedingung erfüllen, daß die Achse genau durch den Schwerpunkt geht; ist diese Bedingung auch erfüllt, so ist die Beobachtung doch ungenau, weil die Achse auf horizontalen Lagern ruht und daher zu einer Reibung Veranlassung gibt, die einen Theil der Richtkraft aufhebt. Eine weitere Schwierigkeit liegt darin, daß die Nadel mit dem ganzen Apparat in den magnetischen Meridian gedreht werden muß; man stellt zudem Zweckeden Apparat so auf, daß die Nadel sich vertical stellt, und dreht ihn dann um $0°, so ist er im magnetischen Meridian.

Beweis. Ist R die Größe der erdmagn. Intensität und i die Inclination, so ist die horizontale Componente Q = R cosi und die verticaleP = R sin i, woraus tang i = P: Q.

Ist nun die Nadel nicht im magn. Meridian, sondern in einer anderen vert. Ebene, die mit dem Mer. den W. « einschließt, so sind die beiden Comp, in dieser Ebene gleich den Projectionen der Meridiancomponenten; die vert. bleibt dieselbe, P' = R sin i, weil sie der anderen vert. Ebene parallel ist, die hör. aber ist Q = R cosi cos a; daher ist jetzt der Neigungswinkel i' gegeben durch die Gl. tang i' = P': Q' = R sin i: R cos i cos « = tangi: cos «. Hieraus ist ersichtlich, daß V mit« wächst; ist a = 90, so ist tang i' = tang i: o = oc, also ist i' = 90. Die Jnclinationsnadel macht also den kleinsten Winkel mit dem Horizont, wenn sie sich im magn. Mer. dreht; die Inclination ist der kleinste Neigungswinkel. und der größte findet in einer zum Mer. senkrechten Verticalebene statt. — Das gewöhnliche Jnclinatorium besteht aus einer längeren Nadel, die mit einer wagrechten Achse auf wagrechten Lagern genau im Mittelpunkte eines verticalen getheilten Kreises ruht, der mit seinem Gestelle sich um den Mittelpunkt eines horizontalen getheilten Kreises drehen läßt, welcher auf einem Dreifüße ruht. Lloyd (1842) und Lamont (1854) haben andere Methoden eingeschlagen, wobei der letztere sein Reisetheodolith benutzt.

Die Inclination ist wie die Declination zu gleicher Zeit an verschiedenen Orten und zu verschiedenen Zeiten an einem Orte verschieden. Es gibt ebenfalls Orte gleicher Inclination; isoclinische Linien sind solche, welche Orte gleicher Jn-clination verbinden (s. Fig. 276). Wie die isogonischen Linien ungefähr den Zug der Meridiane haben, so laufen die isoclinischen ungefähr wie die Parallelkreise. Die Inclination ist auf der nördlichen Halbkugel nördlich, d. h. der Nordpol ist nach unten gewendet, auf der südlichen Halbkugel südlich. Sie beträgt auf den beiden Magnetpolen der Erde 90° und nimmt von beiden nach dem Aequator zu ab; in

der Gegend des Aequators ist die Jnclination ------ Null, die Nadel steht wagrecht.

Die Jsocline, welche die Orte der Jnclination Null verbindet, heißt magnetischer Aequator; derselbe schneidet den geographischen Aequator zweimal und entfernt sich bis 20° von demselben. Die Jnclination hat ebenfalls säculare, jährliche und tägliche Variationen, sowie auch Perturbationen.

Fig. 276.

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Auf unserer Karte ist der magn. Aeq., die Linie 0 , etwas stärker gezeichnet, und der Nordpol, um den sich die Jsocline von 85° herumzieht, als weißer Fleck erkennbar. Die Jncl. war zu Paris 1661 = 75°, 1758 = 72°, 1805 = 69°, 1851 = 68°, 1878 = 65°, sie ist also in der Abnahme begriffen; diese Abnahme wird aber nicht wie bei der Deel, größer, sondern kleiner; die jährliche Abnahme in Mitteleuropa beträgt jetzt 2—3'. Doch gibt es auch Gegenden, wo die Jncl. zunimmt, z. B. von 1820—30 am Cap. Näheres über jährliche und tägliche Variationen kennen wir noch nicht. Die Variationen wurden überhaupt erst 1722 von dem berühmten Uhrmacher Graham entdeckt.

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Die Intensität des Erdmagnetismus wird aus der horizontalen Richtkraft der Erde gefunden, indem man dieselbe durch den Cosinus des Neigungswinkels dividirt; denn die Intensität wirkt in der Richtung, in welche sich eine vollkommen frei aufgehängte Magnetnadel stellt, also in der Richtung der Jnclinationsnadet. Da diese mit dem Horizont den Winkel i bildet, so ist die horizontale Componente der Intensität P = R cos i, woraus R = P : cos i. Die Bestimmung der horizontalen Richtkraft wird in 461. gelehrt. Doch gibt diese Methode das Mittel in der Beobachtungszeit. Um aber augenblickliche Aenderungen der horizontalen Richtkraft zu beobachten, dient das Bifilarmagnetometer von Gauß (1836).

Das Bifilarmagnetometer besteht aus einem Magnetstabe, der in einem Schiffchen liegt, das von 2 langen von der Decke herabhängenden Drähten getragen wird, und zwar in einer zur Declinationsnadel senkrechten Richtung, so daß die kleinste Aenderung der Intensität eine Drehung des Stabes erzeugt, die mit Fernrohr und Spiegel wie bei dem Umfilarmagnetometer beobachtet wird.

Die magnetische Kraft der Erde ist nach Gauß gleich derjenigen von 8464 Trillionen einpfündiger Magnetstäbe; jedoch ist die Erde als Magnet nicht mit einem Magnetstabe zu vergleichen, der 2 Pole und eine Jndifferenzzone hat; dies fällt am deutlichsten in die Augen durch die isodynamischen Linien, d. s. Linien, welche Orte gleicher Intensität verbinden; diese haben ungefähr einen westöstlichen, doch nicht denselben Verlauf wie die isoclinischen Linien. Die Punkte größter Intensität (Focus) fallen nicht mit den Polen zusammen; auf der nörd-

lichen Halbkugel gibt es 2 Maximalpunkte, einen in Nordamerika und einen in Nordasien; die Intensität ist in diesen Focis ungefähr 3 mal so groß als am Minimalpunkte, der im atlantischen Ocean in 20° südl. Breite, bei der Insel Trinidad liegt. Auch die Intensität hat Variationen.

Messung des Magnetismus nach absolutem Matze¹) (Gauss,Intensitasvis460 magneticae terrestris in mensuram absolutam revocata 1833). Die Einheit der Kraft, nach absolutem Maße gemessen, ist diejenige Kraft, welche der Masse von lg in 1 Sec. eine Geschwindigkeit von lcm ertheilt; man bezeichnet diese absolute Krafteinheit mit 1 g-cm-sec. In gewöhnlichem oder conventio-nellem Kräftemaß ausgedrückt ist die absolute Krafteinheit = 0,00 101 915^.

Diese seltsamen Bezeichnungen, in denen öfter noch die Bindestriche weggelassen werden, finden sich in neueren physikalischen Schriften häufig, die absolute Krafteinheit hat auch die Bezeichnung g cm sec; die Kraft, welche der Masse von lk& in 1 Sec. die Geschw. von 1™ ertheilt, ist hiernach = lüOO. 100 g-cm-sec, was auch geschrieben wird kg-m-sec.

Um diese Zusammenhänge kürzer schreiben zu können, werden die Potenzen von 10 durchgehends benutzt; so ist t kg - m - sec ----- IO⁵. g - cm - sec oder 1 g - cm - sec = lkg-m-sec. 10~⁵. (Beiläufig gesagt, dringt auch in andere Gebiete der Phyfik die Anwendung der Potenzen von 10 zur abgekürzten Bezeichnung immer mehr durch; z. B. die Wellenlänge l der Fraunhofer'schen Linie A ist 1 = 0,0 007 601; dies schreibt man auch so: l. 10⁷== 7601; die obige Beziehung zwischen absolutem und gewöhnlichem Maße gibt man auch: 10⁸. g-cm-sec = 101915g). Bei tieferem Eindringen in das absolute Maßsystem finden sich noch seltsamere Bezeichnungen. Da z. B. die Geschw. c bekanntlich = s: t ist, also auch = s. t~l, so schreibt man, daß ein Körper die Geschw. von 7m hat, auch so c = 7 . m sec—¹. Da weiter die Acceleration a nach Fl. (2) = c: t also = s: t² = s.t—², so schreibt man auch a = 7 . m sec—² u. s. w.

Obiger Zusammenhang zwischen dem absoluten und dem gewöhnlichen Maße folgt leicht aus der bekannten Fl. p = mg. Die Kraft, welche jedem Körper, also auch der Masse von U die Geschw. 9,808m = 980,8cm ertheilt, ist die Anziehung der Erde, die ja durch das Gewicht des fallenden Körpers gemessen wird, also ---- lg ist. Wenn nun die Kraft von lg die Geschw. 980,8c™ hervorruft, so ist für die Geschw. lcm nur der 980,8te Theil von 1¹ erforderlich; also ist 1 g - cm-sec = 1:980,8 = 0,00101915g. Absolutes Maß wird also in gewöhnliches verwandelt, indem man mit dieser Zahl multiplicirt oder mit 980,8 dividirt; die absolute Krafteinheit ist als Gewicht ausgesprochen nur wenig größer als l™g.

Um nun den Ms. mit absolutem Maße zu messen, muß erst feststehen, wo wir uns diese Kraft zu denken haben; an sich sind beide Msn. in jedem Mol. vorhanden; sie wirken aber (nach 452.4) so, als ob sie in den Polen vereinigt wären; der Nordpol ist der Angriffspunkt der Resultante aller Nordmsn., der Südpol der Angriffspunkt der Resultante aller südmagn. Wirkungen der Molekularmagnete. Statt der complicirten Wirkung eines ganzen M. ^haben wir demnach die einfachere von 2 Polen ins Auge zu fassen, und zwar die Wirkung der zwei Pole eines M. auf die 2 Pole eines anderen M., da auch ein Stück Eisen bei seiner Anziehnng ein M. ist. Die Wirkung läßt sich noch mehr vereinfachen, indem man einen Pol des ersten M. so nahe an einen Pol des zweiten M. bringt, daß nur diese beiden Pole aufeinander wirken.

Dem absoluten Maße entsprechend nehmen wir jenen Polmagnetismus als Einheit an, der in der Entfernung von lcm einen gleich starken Pol mit der absoluten Krafteinheit anzieht oder abstößt; dann ist die Kraft, welche zwischen 2 Polen von der Stärke m und m' in der Entfernung d wirkt, F = mm/:d². Denn nach Coulomb (1785) und Gauß (1833) steht die Anziehung oder Abstoßung im umgekehrten Verhältnisse zum Quadrat der Entfernung. Coulomb fand diesen Satz experimentell nach der Schwingungsmethode und mittels seiner Drehwage.

Die Coulomb'sche Drehwage besteht aus einem weiten Glascylinder, der mit einer in der Achse des Cylinders durchbohrten Glasplatte bedeckt ist; in diese Durchbohrung ist eine Glasröhre eingekittet, die oben eine durchbohrte Deckelfassung mit einem drehbaren Knopfe trägt, von welchem ein feiner Silberdraht in den Cylinder hinabgeht. Die Deckelfassung ist

mit einem getheilten Kreise versehen, auf dem ein vom Knopfe ausgehender Zeiger spielt. Der Silberdraht trägt unten im Cylinder ein Messingschifschen, in welchem ein Magnetstäbchen liegt, in dessen Höhe die Cylinderwand ebenfalls eine Kreistheilung trägt. Der Apparat wurde so aufgestellt, daß sich der Stab im magnetischen Meridian befand, ohne daß der Draht irgend eine Verwindung oder Torsion hatte, während vorher festgestellt war, daß um den Stab um 1° aus dem magnetischen Meridian herauszudrehen, an dem Drahte eine an der Deckelfassung abzulesende Torsion von 35° vorgenommen werden mußte. Dann wnrde durch eine zweite Oeffnung des Cylinderdeckels dem Nordpole des Stabes der Nordpol eines anderen Magnetes genähert, wodurch derselbe um 24° abgestoßen wurde; daraus wurde am Kopfe gedreht, um den Stab in seine frühere Lage zurückzubringen; es waren 3 Umdrehungen nöthig, um die Ablenkung auf 17°, und 8 Umdrehungen, um sie auf 12° zu vermindern, so daß in den 3 Fällen die Entf. sich verhielten wie 24:17: 12. Im ersten Falle war die Ablenkung = 24.35° in Torsion des Fadens ausgedrückt, vermehrt um diese Torsion selbst = 24.35 + 24 = 864°; im 2. Falle = 17.35 + 3.360 + 17 = 1692, im 3. = 12.35 + 8.360 + 12 = 3312; die abstoßenden Kräfte in den Entfernungen 24:17 :12 verhielten sich also wie 864:1692: 3312, was eine leichte Rechnung als völlig in Uebereinstimmung mit dem umgekehrten Verhältnisse der Quadrate der Entfernung zeigt.

= m/, so wird dasselbe an einer Stelle von der

nun im

Wenn wir nun die Wirkung zweier ganzen Magnete auf einander ins Auge fassen wollen, so müssen wir uns erinnern (451.6), daß bei größerer Entf. von einem Pol, so lange der zweite M. im magn. Felde des ersten verweilt, ein Kräftepaar auf denselben einwirkt, dessen Richtung durch die magn. Kraftlinien und dessen Größe durch die Intensität des magn. Feldes bestimmt ist. Die Intensität des magn. Feldes ist gleich der Polstärke dividirt durch das Quadrat der Entf. vom Pole; bringen wir den zweiten M. an eine solche Stelle des magn. Feldes, dessen Intensität = 1 ist, so ist sein Kräftepaar = ml, wenn seine Polstärke mit m und seine Poldistanz mit l bezeichnet wird. Denn es ist leicht zu beweisen, daß zwei Kräftepaare einander gleich sind, wenn das Product der Kraft mit der Entfernung der Angriffspunkte bei beiden dasselbe ist; demnach wird ein Kräftepaar gemessen durch das Product einer Kraft mit der Entf. der Angriffspunkte der beiden Kräfte. Ist magn. Felde 1 das Kräftepaar Intensität F durch den Ausdruck m/F gemessen.

Die Wirkung, die ein M. erfährt und ausübt, hängt also in erster Linie von dem Product ml = M seiner Polstärke und der Distanz der beiden Pole ab, die bekanntlich nicht genau mit der Länge des M. zusammenfällt. Man nennt das Product aus der Polstärke und der Poldistanz das magnetische Moment.

461

Da ein M. offenbar um so mehr Ms. enthält, je stärker seine Pole sind und je größer deren Abstand ist, so gibt das magn. Moment eine Vorstellung von dem wirkungsfähigen Ms. eines M., wodurch sich der Name und die Thatsache erklären, daß man häufig die Wirkungsfähigkeit eines M., seinen Gehalt an wirksamem Ms. durch den Ausdruck magn. Moment bezeichnet. Außerdem läßt sich für jeden M. das magn. Moment durch Beobachtung und Rechnung auffinden, wie wir bald sehen werden. Endlich könnte man durch Division von M mit l die Polstärke m finden; da jedoch l nie genau bekannt ist, so begnügt man sich mit der Kenntniß von M, was auch für die Anwendung ausreicht. Aus dem magn. Moment läßt sich auch die horizontale Richtkraft H des Erdms. berechnen und dadurch bekanntlich die Intensität des Erdms. selbst, indem man jene mit dem Cosinus der Incli-nation dividirt.

Das magnetische Moment und die horizontale Richtkraft des Erdmagnetismus. Für diese beiden Größen M und H besteht eine Productengleichung und eine Quotientengleichung. Die Productengleichung heißt: HM = 47r²n²T, worin n die Anzahl der Doppelschwingungeu bedeutet, die der horizontal drehbar aufgehängte und aus seiner Gleichgewichtslage gebrachte Magnet in einer Sec. vollzieht, während T sein Trägheitsmoment bezeichnet.

Beweis. Wie bei einem aus seiner Gleichgewichtslage gebrachten Pendel die Schwerkraft sich nicht ändert und die zurücktreibende Componente nur durch die Richtungsänderung modificirt wird, so ändert sich auch bei einem aus seiner Lage gebrachten M. die Kraft des Erdms. nicht und die zurücktreibende Componente wird nur durch die Richtungsänderung modificirt: daher gilt hier dieselbe Fl. wie dort t = 2nyllg und /= T/ma, woraus t=27rV T/mag ----- 27ri/T/pa. Dieses pa ist das statische Moment des Gewichtes, also der zurücktreibenden Kraft, wofür hier das stat. Mom. der horizontalen Richtkraft H zu setzen ist. Wir verstehen unter horizontaler Richtkraft H die horizontale Comp, des Erdms.. welche auf einen Pol von der Stärke 1 wirkt; auf unsern Pol von der Stärke m ist sie demnach = Hm. Die Richtkraft wirkt aber an beiden Polen in entgegengesetzter Richtung, also in

demselben Sinne drehend; dreht sich der M. um einen Punkt, der um x von dem einen, also um l—x von dem anderen Pole entsernt ist, so ist das fiat. Moment = Hmx + Hm {l — x) = Hm/. Setzen wir diesen Werth statt pa in die letzte Fl. ein, so erhalten t = 27TT/T/Hm/ oder da m/ das magn. Moment =M ist, so ist t = 27ryT/HM. Da nun t bekanntlich = ¹ n, so entsteht durch Umstürzen und Quadriren n² = HM:4tt²T woraus HM = 47r²n²T.

wrr

Grade zu diesem Zwecke hat Gauß sein Magnetometer construirt, da man mittels desselben aufs Genaueste die Schwingungszeit t, also auch die Schwinggszahl n beobachten kann. Das Trägheitsmoment T jedes geometrischen Körpers ist als bekannte Größe anzusehen; jedoch kann es auch mittels des Magnetometers praktisch bestimmt werden, indem man über den Stab eine Holzleiste mit 2 gleichen angehängten Gewichten von bekanntem Trägheitsmoment legt; aus der ursprünglichen und der veränderten Schwingungszeit kann das T auch für den unregelmäßigsten Körper gefunden werden. Denn die letzte Gl. ergibt für das ungeänderte Magnetometer T = HM/4tt²ii² ----- HMt²/47r², und für das Magnetometer, das mit dem Körper vom Trägheitsmoment Tt beschwert ist, T + T, = HM/4tt²ii² = HMt²/47r², woraus durch Division folgt T -|- Tt : T = t²: t² oder nach der Differenzenproportion T, : T = t² — t²: t², woraus T = T, t²/(t² — t²), worin auch eine Methode liegt, das Trägheitsmoment eines beliebig geformten Körpers zu finden.

Fig. 277.

Die Quotientengleichung fyeißt M/H = r³tang<jP, worin r die Entfernung eines größeren (Fig. 277) senkrecht zum magn.

Meridian befestigten M. NS von einem kleineren beweglichen M. ns bedeutet und y die Ablenkung des kleinen aus dem Meridian durch den großen. In jener Gleichung steckt auch das Gesetz: Wenn beide Pole eines Magnets auf einen anderen wirken, so steht die Anziehung im umgekehrten Verhältnisse zum Cubus der Entfernung.

Beweis. Ist m die Polstärke des großen M. NS, so ist die Wirkung des Nordpols N in der Richtung No und die des Südpols 8 in der Richtung So auf den kleinen M. = m/r², wenn No = So =r.

IS

Stellen ao und co diese Kräfte vor, so ist bo, ihre Resultante, die Richtung der Kraftlinien und die Intensität F des magn. Feldes des großen M. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke abo und NSo folgt ao: bo = öS : NS oder m/r²: F = r: woraus F = m/:r³ = M/r³, womit das obige Gesetz bewiesen ist. Ist nun M, das magn. Moment des kleinen M., so ist das auf ihn wirkende Kräftepaar vom großen M. (nach 460.) in unabgelenkter Lage ----- M,F; ist er aber durch den großen M. um den Winkel <p aus dem magn. Meridian Oo abgelenkt, jst so ist es nach dem Parallelogramm der Kräfte nur noch M, cos 90 =

MM, cos Wr³. Das Kräftepaar des Erdms. H aber, das in der Richtung des Meridians, also senkrecht zu dem vorigen wirkt, ist ebenfalls nach 460. und dem Parallelogramm der Kräfte = HM, sin y. Zur Ruhe gelangt der kleine M. in der abgelenkten Lage, wenn diese beiden Kräftepaare einander gleich sind; hierdurch entsteht die Gl. MM, cos^/r³=HM, sin y, woraus M/H = r³ tang 9p.

Durch die Verbindung der Productengleichung für MH und der Quotientengleichung für M/H lassen sich die beiden Unbekannten M und H finden:

1/—

V r³tang cp

Gauß berechnete nach dieser Methode, daß damals die horizontale Richtkraft des Erdms. in Göttingen 1,775 mg-mm-sec betrug, daß also die Totalintensität des Erdms. = 1,775: cos 68° V=r 4,741 mg-mm-sec ausmachte; da die Schwerkraft in Güttingen jeden Körper in 1 Sec. eine Geschw. von 9,811m ^Qsiimm ertheilt, so ist die Schwerkraft dort = 9811 mg-mm-sec, also 2070 mal so stark als der Erdms. Nach den isodynamischen Karten von Evans (1878) ist die Intensität des Erdms. im amerikanischen nördlichen Focus = 6,55, im asiatischen ----- 6,22, im stärkeren südlichen Focus 7,06, im schwächeren 6,92 mg-mm-sec, während die schwächste Erdkraft 2,44 mg-mm-sec beträgt, so daß also das Maximum die dreifache Stärke des Minimums hat.

Ist das magn. Moment eines M. und seine Länge bekannt, so ist auch die Intensität des magn. Feldes zu finden. Der eine Pol m bringt auf den Pol 1 an dem Punkte von der Distanz r die Intensität hervor m/r²; da nun rn -----M//, so ist die Intensität des Feldes durch diesen Pol = M//r². Ebenso findet man die vom anderen Pole bewirkte Intensität;

\l = 2nn

und M = 2n7t y Tr³tang tjp.

setzt man die beiden Intensitäten nach dem Parallelogramm der Kräfte zusammen, so erhält man in der Richtung der Resultante die Kraftlinien und in der Größe die Intensität des Feldes.

Zeiten finden, vorausgesetzt, Moment M in den verschiedenen

daß

Mittels der Fl. für M oder auch mit der Productengleichung lassen sich die magn. Momente zweier Stäbe an demselben Orte der Erde, wo und so lange H denselben Werth behält, vergleichen; denn für einen Stab ist MH = 47r²n²T und für einen anderen M H = 47r²n?T₁, woraus M:Mt = n²T:n²T₁ oder wie T/t²:T,/t². Ebenso läßt sich aus der Productengleichung das Verhältniß der Horizontalintensitäten des Erdms. an zwei verschiedenen Orten oder an einem Orte zu verschiedenen man denselben M. schwingen läßt, daß also das magn.

462

SO

Fällen dasselbe bleibt; denn alsdann ist im ersten Falle MH = 4?r²n²T und im zweiten MH, = 47r²n² T, woraus H:Ht = n²:n²; die horizontalen Richtkräfte an verschiedenen Orten verhalten sich wie die Quadrate der Schwzn. Von der Giltigkeit dieses Satzes kann man sich annähernd überzeugen, wenn man einen starken Magnetpol in die Nähe einer Nadel bringt und die Schw. in 1 M. zählt; in halber Entf. wird die Schwz. 2mal so groß, zeigt also, daß der 4fachen Kraft die doppelte Schwz. entspricht. Humboldt benutzte diesen Satz zu den ersten Erforschungen der Intensität des Erdms., konnte aber nur ungenaue Resultate erhalten, weil die schwingenden Nadeln ihre Kraft nicht unverändert beibehalten. Die Gauß'sche Methode durch die Fl. für H ist von diesem Umstande unabhängig.

Aufg. 725. Zu zeigen, daß nach allen Richtungen durcheinander liegende Molekularm. keine magn. Wirkung haben können. — A. 726. Die anziehende Wirkung ungleichnamiger und die abstoßende gleichnamiger Pole durch die gleich gerichteten Molekularmagnete zu erklären. — A. 727. Die Wirkung des einfachen Striches mit einem Nordpole auf die Molekularm. darzustellen. — A. 728. Die Wirkung des getrennten Striches für den vorangehenden Südpol. — A. 729. Die Wirkung des Döppelstriches mit dem Nordpole. — A. 730. Die Wirkung des Kreisstriches mit dem Südpole. — A. 731. Den Einfluß der Erschütterung bei der Magnetisirung und auf einen M. zu erklären. — A. 732. Torsion und Magnetisirung zu vergleichen, und hieraus einige Wiedemann'sche Sätze zu folgern. — A. 733. Den Einfluß der Wärme aus der Lockerung der Molekularm. zu entwickeln. — A. 734. Welche Stellungen nimmt eine Declinations-Nadel an, wenn sie um einen Pol herumgeführt wird? — A. 735. Warum verliert ein unbeschäftigter M. an Tragkraft? — And.: Molekularanziehung und Molekularmagnete. — A. 736. Die magnet. Kraft zwischen den Polen eines Hufeisens zu erklären. — A. 737. Wenn man einen Huseisenm. in Eisenpulver taucht, so bildet sich eine Brücke, die an einem Ende angezündet, ganz durchbrennt und eine compacte magn. Masse wird; warum? — A. 738. Wie groß ist nach Häckers Formel die Tragkraft eines M. von lk&? Ausl.: T = 10,331² = 10,33kg. — A. 739. Wie groß ist nach Häckers Formel das Gewicht des Magnetes, der sein eigenes Gewicht tragen kann? Anst: P = a³ = 1104kg. — A. 740. Wie groß ist die Richtkraft einer Nadel, die unter dem Winkel a gegen ihre Declinationslage gerichtet ist, wenn dieselbe in der senkrechten Richtung--? ist? Aufl.: Psina. — A. 741. Wie groß ist diese Richtkraft unter 30°? Aufl.: *j₂ P. — A. 742. Wie verhalten sich die Intensitäten des Erdms. an 2 Orten von gleicher Jncl., an welchen dieselbe Nadel in 1 Min. 70 und 80 Schw. macht? Aufl.: 49:64. — A. 743. Ein langer Eisenstab erhält in England durch den Erdms. einen Pol von 5,74g —cm —sec; mit welcher Kraft zieht dieser den lm entfernten gleich starken Pol eines anderen Stabes an? Aufl.: F = mm, : d² = 0,00329g— cm — sec. — A. 744. Wie findet man die magn '.Decl. mit einem Inclinatorium? Aufl.: Durch das Minimum der Neigung gegen den Horizont. — A. 745. Läßt man eine Jnclinationsnadel zuerst im magn. Mer. und dann in der dazu senkrechten Ebene schwingen, so kann man aus den Schwzn. n und n, die Jncl. berechnen; wie? Aufl.: In dem Mer. wirkt die volle Kraft R, in der senkr. Ebene nur die vert. Comp. = R sin i; hieraus folgt sin i = n²: n². — A. 746. Sei die Schwz. per Min. im Meridian --15, in der senkr. Ebene --- 14; wie groß ist die Jncl.? Aufl.: 87,1°.

Neunte Abtheilung.

Die Elektricität.

1. Die Reibrmgs-Elettrieitiit.

Elektrische Grunderscheinungen. (Gilbert, de magnete 1600). Wenn man einen Glasstab mit einem Kautschuklappen oder einen Harzstab mit einem Pelzlappen

reibt, so erlangen die Stäbe wie die Lappen die Eigenschaft, leichte Körperchen anzuziehen und nach der Berührung wieder abzustoßen, sowie gegen den genäherten Finger knisternde, stechende Funken auszustoßen. Körper, welche diese Eigenschaft haben, werden elektrische genannt, und die uns in ihrem Wesen unbekannte Kraft, welche diese Körper besitzen, nennt man Elektricität.

Schon den alten Griechen war die Eigenschaft des Anziehens und Abstoßens am geriebenen Bernstein {rjlexTQov, electron) bekannt, woher sich die Namen erklären. Die einfachsten Versuche lassen sich schon mit einer Siegellackstange, die man mit einem wollenen Lappen reibt, und den Hartkautschukfedergriffen, die man mit einem Taschentuche reibt, machen; doch gelingt die Abstoßung seltener, aus einem später klar werdenden Grunde. Leichter gelingt es mit Kügelchen von Hollundermark oder Kork, welche unter einem Glasstabe lebhaft auf- und abtanzen, wenn man denselben mit Kautschuk reibt oder mit einem Lederlappen, aus den man mittels Talg etwas Zinn-Zink-Amalgam gestrichen hat. Das Knistern und Funkensprühen bemerkt man häufig schon beim Reiben, besonders einer großen Glasröhre mit einem Katzenfelle. — Gilbert zeigte zuerst, daß durch Reiben noch eine große Zahl von Körpern elektrisch wird, die er elektrische, idioelektrische nannte, während es ihm mit Metallen u. a. Körpern nicht gelang, die er deßhalb unelektrische oder anelektrische Körper nannte.

Die elektrische Mittheilung. Das elektrische Pendel besteht aus einem464 Kügelchen von Hollundermark, das mittels eines Seidenfadens an einem Glasgestelle aufgehängt ist. Nähert man demselben eine geriebene Glas- oder Harzstange, so wird das Kügelchen zuerst angezogen, berührt die Glasstange und springt dann lebhaft ab.

Da das Kügelchen vor der Berührung angezogen, nach der Berührung abgestoßen wird, so muß bei der Berührung etwas mit demselben vorgegangen sein. Zu näherer Prüfung nähern wir ihm ein zweites, kleineres, ebenfalls an einem Seidenfaden hängendes Kügelchen und finden, daß dieses zweite Kügelchen von dem ersten zuerst angezogen und nach der Berührung abgestoßen wird. Das erste Kügelchen ist demnach durch Berührung mit dem Stabe elektrisch geworden. Die Elektricität kann durch Berührung einem anderen Körper mitgetheilt werden.

Hieraus erklärt sich die Erscheinung, daß das erste Kügelchen nicht mehr abgestoßen, sondern wieder angezogen wird, wenn wir es mit der Hand anfassen; es hat durch unsere Berührung seine El. verloren; weiter erklärt es sich, daß das berührte Kügelchen auch all-mälig immer weniger und endlich gar nicht mehr abgestoßen, sondern wieder angezogen wird; es kehrt in der Luft allmälig in seinen früheren Zustand zurück, es wird unel., weil es an die ringsum liegende Luft seine El. verliert. Benutzt man bei dem el. Pendel einen Metall- oder Leinenfaden, der an einem Metallgestelle hängt, so wird das Kügelchen zwar angezogen, aber trotz Berührung nie abgestoßen; es verliert seine El. an die es berührenden Körper. — Es wird sich später ergeben, daß die el. Mittheilung eine Wirkung der Influenz ist.

Von einem Körper, der durch Reibung oder Mittheilung oder andere Vorgänge elektrisch geworden ist, sagt man, er sei mit Elektricität geladen; hat er die El. durch Berührung oder andere Vorgänge wieder verloren, so sagt man, er sei entladen.

Gute und schlechte Leiter (Gray 1727). Hängt man an das elektrische465 Pendel ein zweites' Pendel an einem Metallfaden oder Leinenfaden und theilt dem ersten Kügelchen Elektricität mit durch Berührung mit einem geriebenen Glasstabe, so wird auch das zweite Kügelchen von diesem Stabe abgestoßen, es zieht ebenfalls ein drittes kleineres Kügelchen an und stößt es dann ab. Die Elektricität geht also durch Metall und Leinen. Hängt aber das zweite Pendel an einem Seidenfaden, Glasfaden oder Haar, so wird das zweite Kügelchen von der Glasstange immer angezogen, wie ein gewöhnlicher Körper, es zieht nie ein drittes Kügelchen an.

Die Elektricität geht also nicht durch Seide, Glas, Haare. Die Körper zerfallen hinsichtlich der Fortpflanzung der Elektricität in Leiter und Nichtleiter, oder besser in gute und schlechte Leiter, da es absolute Nichtleiter nicht gibt. Die schlechten Leiter nennt man Isolatoren, weil ein Körper seine Elektricität behält, wenn er von lauter schlechten Leitern umgeben ist; einen Körper elektrisch isoliren heißt, ihn mit schlechten Leitern umgeben; die

guten Leiter nennt man auch Conductoren. Nach Wiedemann und Franz (1853) ist die Leitungsfähigkeit der Metalle für Elektricität dieselbe wie für Wärme, jedoch findet nach Arndtsen (1858), sowie nach Matthießen und Bose eine scharf ausgeprägte Veränderlichkeit des el. Leitungsvermögens mit der Temperatur statt, und zwar für die weitaus meisten Metalle in nicht sehr verschiedenem Grade, indem die Leitungsfähigkeit von 0 bis 100° durchschnittlich um 30% abnimmt.

Der wesentliche Unterschied zwischen guten und schlechten Leitern ist folgender: Theilt man einem guten Leiter Elektricität mit, so breitet sie sich über der ganzen Oberfläche aus; berührt man einen elektrischen guten Leiter an einer Stelle, so gibt er seine ganze Elektricität ab. Theilt man einem schlechten Leiter durch Berührung Elektricität mit, so bleibt dieselbe an der Berührungsstelle; berührt man einen elektrischen schlechten Leiter, so verliert er seine Elektricität nur an der Berührungsstelle.

Die besten Leiter sind die Metalle (Silber, Kupfer, Gold, Zink, Platin, Eisen, Zinn, Blei, Quecksilber); dann folgen Kohle, Wasser und alle wässerigen Flüssigkeiten und wässerigfeuchten Körper, wie der menschliche, thierische und frische Pflanzenkörper, sowie die feuchte Erde und feuchte Luft. Die besten Nichtleiter sind: Glas, Harz, Seide, Schwefel, trockene Luft, Oele und alle fetten Körper, Alkohol und Aether; Halbleiter sind Steine und trockenes Holz. Glas ist in manchen chemischen Constitutionen (Muschenbroeck 1746), in großer Hitze (Cavendish (1774) und bei großer Dünne (Poggendorff 1868) leitend. Nach Ekman (1870) ist die Nichrleitrmgsfähigkeit des Glases umgekehrt proportional seinem Gehalte an Natrium; hiermit scheint die Beobachtung von Beetz (1874) zu stimmen, daß Bleiglas besser leitet als Natriumglas. Nach Said Effendi (1869) ist, wenn die Leitungsfähigkeit von Wasser = 1000 gesetzt wird, die von Petrol =72, Schwefelkohlenstoff = 55, Alkohol ----- 49, Aether = 40, Terpentinöl ----- 23, Benzol =16. Feste Nichtleiter werden beim Erhitzen weniger gute Nichtleiter, und wenn sie dem flüssigen Zustande nahe kommen, immer bessere Leiter; umgekehrt ist Eis ein Nichtleiter. Wie überhaupt die Metalle und die Leiter bei steigender Temp. immer weniger gut leiten, so werden umgekehrt die Metalloide u. a. Nichtleiter bei steigender Temp. immer besser leitend; die Luftarten sind nach Hittorf (1874) bei sehr hoher Temp. und sehr starker Verdünnung ziemlich gute Leiter.

Weil der menschliche Körper ein Leiter ist, die feuchte Erde ebenfalls, und weil die Erde e4tt unerfüllbares Reservoir für El. ist, so verliert jeder von uns berührte Leiter all seine El., indem sie von dem ganzen Leiter in unsere Hand und in die Erde strömt; daher wird das von uns berührte Kügelchen sofort unelektrisch. Den Glasstab, den wir zum Zwecke der Elektrisirung reiben, können wir in der Hand halten; denn die an anderen Stellen erregte El. geht nicht an die Berührungsstelle. Würde aber ein Metallstab, den wir so reibend festhalten, durch das Reiben el. werden, so würde seine El. in die Erde gehen. Und das ist auch die Ursache, warum Gilbert die Metalle für unel. hielt und die schlechten Leiter für el. Gray zeigte schon das Irrige dieser Benennung: er befestigte einen Metallstab an einem Glasstabe und rieb jenen mit einem Katzenfelle, so zeigte er sich ebenso el. wie ein geriebener Harzstab; die anelektnschen Körper waren gute Leiter, verloren also ihre El. durch die Hand; die idioelektrischen Körper waren dagegen nur schlechte Leiter, deren Reibungsel. an der Entstehungsstelle sitzen blieb. — Leiter, die man elektrisiren will, muß man mit schlechten Leitern umgeben, isoliren; die Maschinen zum Elektrisiren haben Füße und Ständer von Glas oder Hartkautschuk; ein Mensch, der elektrisirt werden soll, muß sich auf einen Schemel mit Glasfüßen stellen, auf einen Jsolirschemel. Da das Glas indessen leicht eine Wasserhaut anzieht, so gibt man ihm einen Firnißüberzug, und vor dem Gebrauche muß man die Stäbe und Füße durch Erwärmen und Reiben gehörig trocknen. — Wäre die atmosphärische Luft ein guter Leiter, so würde uns wohl die El. ganz unbekannt sein, da jede neu erzeugte El. sofort in die Erde fließen würde; feuchte Luft ist ein schlechter Nichtleiter; daher gelingen viele el. Versuche bei feuchter Luft nicht.

Die Leitungsfähigkeit des Selens (Se) gewann ein besonderes Interesse, da dieselbe zur Erfindung des Photophons und der Radiophonie führte. Willoughby Smith beobachtete zuerst (1873), daß krystallinisches Se durch Beleuchtung eine größere Leitungsfähigkeit erhält, die mit der Lichtstärke wächst. Nach Sale (1873) geschieht die Erhöhung der Leitungsfähigkeit plötzlich, also nicht durch Erwärmung, jedoch durch schwach brechbare Strahlen, von denen aber nach Lord Rosse (1874) die dunkeln nicht wirken. Nach Siemens (1875) leitet das amorphe Se metalloidisch, d. h. bei höherer Temperatur besser als bei niederer, während das krystallinische Se metallisch, bei höherer Temp. schlechter leitet und seine Leitung durch Belichtung verstärkt; am besten zeigte diese Wirkung bei Siemens' Versuchen ein solches Se, das durch längeres Erhitzen auf 210° krystallinisch grobkörnig geworden war; seine Leitungssähigkeit stieg proportional zur. Quadratwurzel aus der Licht-

stärke. Darauf Laute S. sein Selenphotometer, dessen Anwendbarkeit daran scheiterte, daß verschiedene Selenpräparate verschieden wirken und daß auch ein und dasselbe Präparat durch Wärme u. a. Ursachen ermüdet, d. h. seine Leitungsfähigkeit mit der Zeit schwächt.

Nach S. treten die Erhöhung der Leitungsfähigkeit durch Belichtung und die Schwächung durch Dunkel plötzlich ein, die völlige Herstellung der früheren Leitung dagegen allmälig; Adams (1875) fand, daß die grüngelben Strahlen die plötzliche Veränderung bewirken, die anderen eine allmälige, die in einigen Minuten stattfindet; er-bestätigte das Siemens'sche Gesetz über die Quadratwurzel und beobachtete auch beim Tellur eine allerdings viel schwächere Wirkung wie beim Se; nach Adams und Day (1876) ist die Leitungsfähigkeit des Se bei stärkerem Strome höher als bei schwächerem. Börnstein (1877) glaubte, wie Adams für Tellur, auch für Platin, Gold und Silber eine Erhöhung der Leitungsfähigkeit durch Licht gesunden zn haben, während Siemens und Hansemann sowie F. Weber (1878) diese Erscheinung nicht wahrnahmen. Siemens gibt für die seltsame Eigenschaft des Se folgende Erklärung: durch längere Erhitzung verliere das Se latente Wärme und werde dadurch metallisch, jedoch nur theilweise; das Licht verwandele die noch vorhandenen amorphen Selen-theilchen in krystallinisches Se um, wodurch dasselbe ganz metallisch werde; die Ermüdung sei einer allmäligen Veränderung der Oberfläche durch das Licht zuzuschreiben. Forßmann ließ (1878) Licht durch verschieden gefärbte Gläser und Flüssigkeiten gehen und schloß aus den Ergebnissen, daß es weder die ultrarothen, noch die leuchtenden, noch die ultravioletten Schw. sind, die das Se leitend machen, sondern Schw. anderer Ordnung, vielleicht anderer Art. Wie es Bell und Tainter (1880) gelang, die Empfindlichkeit kleiner Selenzellengegen das Licht hinsichtlich der Leitung besonders hoch zu steigern, ist beim Photophon (535. 12) zu betrachten.

Positive und negative Elektricität (Du Fay 1733). Ein von der geriebenen 4oo Glasstange berührtes Kügelchen wird von dieser abgestoßen, von dem Gummilappen angezogen, von der Harzstange angezogen, von dem Pelzlappen abgestoßen; die Glasstange hat also dieselbe Wirkung wie der Pelzlappen, aber die entgegengesetzte der Harzstange und des Kautschuklappens. Ein von der Harzstange berührtes Kügelchen wird von dieser abgestoßen, von dem Pelzlappen angezogen, von der Glasstange angezogen, von dem Kautschuklappen abgestoßen; wieder haben Glas und Pelzlappen dieselbe, Harz und Gummilappen dieselbe, aber der vorigen entgegengesetzte Wirkung. Während also Harz, Kautschuk, Glas und Pelz alle elektrisch sind, sämmtlich leichte Körperchen anziehen und nach der Berührung abstoßen, so haben sie doch eine Verschiedenheit; was Glas und Pelz anziehen, stoßen Harz und Kautschuk ab und umgekehrt; Glas und Pelz verhalten sich aber ganz gleich, ebenso Harz und Kautschuk. Untersucht man alle anderen elektrischen Körper, so verhalten sie sich entweder wie Glas und Pelz, sie stoßen das glasberührte Kügelchen ab und ziehen das harzberührte an; oder sie verhalten sich wie Harz und Kautschuk, sie stoßen entgegengesetzt das harzberührte Kügelchen ab und ziehen das glasberührte an. Hieraus ergeben sich folgende Sätze: 1. Es gibt zwei, aber nur zwei Arten von Elektricität, Glaselektricität und Harzelektricität. 2. Die 2 Elektricitäten haben entgegengesetzte Wirkungen; was die eine anzieht, stößt die andere ab; Franklin (1747) nannte sie daher positive und negative Elektricität. 3. Durch Reiben entstehen immer beide Arten von Elektricität, im Reiber, Glas und Harz, die eine, im Reibzeug, Kautschuk und Pelz, die andere, im ersten Reiber und zweiten Reibzeug die positive, im zweiten Reiber und ersten Reibzeug die negative.

Positiv und negativ sind nicht wie häufig in der Mathematik zu verstehen, nicht so, daß das Negative einen Mangel an dem ausdrückt, was positiv ist, wie es z. B. bei der Wärme und Kälte der Fall wäre, wenn man die erste positive, die zweite negative Wärme nennen würde. Vielmehr ist die neg. El. ebensowohl El. als die pos., und die beiden Ausdrücke bedeuten nur, daß sie in einem Gegensatze zu einander stehen und sich wie entgegengesetzte Größen ganz oder theilweise aufheben, was erst später erhellen wird. Diese jetzt von den meisten Physikern angenommene Ansicht rührt von Symmer (1759) her. Franklin und Aepinus hatten eine andere Ansicht aufgestellt; sie faßten die Pos. El. als eine Vermehrung, die neg. als eine Verminderung einer Elektricitätsart auf; doch führt diese Ansicht zu unmöglichen Annahmen. Die Anhänger der ersten Ansicht werden Dualisten genannt, die der zweiten Unitarier; die Physiker sind meist Dualisten. Die unitarische Theorie ge-

langte zu neuem Ansehen durch Edlunds Theorie der El. (533.), da nach dieser die Pos. El. mit dem Lichtäther identisch ist: Pos. El. ist ein Ueberschuß, neg. El. ein Mangel von Lichtäther. Auch in „Jenkin, Elektricität und Magnetismus" ist nur ein Fluidum vorausgesetzt (1880).

Welche Körper durch Reiben pos. und welche neg. werden, hängt von ihrem materiellen Unterschiede, oft auch von der Beschaffenheit der Oberfläche ab; man könnte daher an der Art der El. zweifelhaft werden; die bestimmteste Entscheidung gibt trockenes, reines Glas, das mit amalgamirtem Leder gerieben wird; das Glas wird dann immer pos., das Leder neg. Ebenso entschieden wird nach Hagenbach (1873) gewöhnliches trockenes Papier mit Schießwolle gerieben pos., während nach Poggendorff Pyroxilinpapier zwischen den Fingern durchgezogen ebenso entschieden neg. wird. Koung (1807), Faraday (1843) und Hagenbach (1873) haben die Elektricitätserreger in eine sogenannte Spannnngsreihe geordnet, in welcher jeder vorhergehende Körper durch Reibung mit allen folgenden Pos., und jeder nachfolgende durch Reibung mit allen vorhergehenden neg. et wird. Faradays Reihe ist: Katzen-und Bärenfell, Flanell, Elfenbein, Federkiele, Bergkrystall, Flintglas, Baumwolle, Leinwand, weiße Seide, die Hand, Holz, Lack, Eisen und andere Metalle, Schwefel. Aoungs Reihe stimmt nur im Allgemeinen mit dieser überein, aber nicht im Einzelnen, woraus schon ersichtlich ist, daß andere Einflüsse, Oberfläche, Temp., Art des Reibens bedeutend mitwirken. Frische Glasflächen werden durch Reiben viel schwächer el. als alte, viel gebrauchte; diese werden mit Raubthierpelzen und einigen Krystallen neg., mit allen übrigen Körpern pos.; dagegen mattgeschliffenes Glas wird auch mit Wolle, Federn, Holz, Papier und der Hand neg.; Glas der Länge nach mit Haaren gerieben oder gepeitscht, wird negativ, der Quere nach pos.; selbst ganz gleichartige Körper werden durch Reiben entgegengesetzt el. Dunkle Seide wird durch Reiben an heller neg., letztere pos.; Pyroxilin und dessen Papier werden fast immer neg., nur durch Reiben am ersteren wird das letztere pos., ebenso das erstere durch Reiben an Messing. Das Messing wird also durch Reiben an Schießwolle neg., die meisten anderen Metalle dagegen pos.; ebenso wird Eisen durch Leder pos.; so sind isolirte Maschinenrollen stark pos. und die Riemen neg.; Menschenhaare werden mit Katzenpelz pos., mit Schießwolle neg. (Hagenbach 1873). Gummibälle werden selbst bei feuchter Luft durch leichtes Reiben stark negativ.

467

Nicht blos Reiben, sondern auch andere mechanische Operationen erregen El.; Späne vom Feilen, Schaben u. dgl. sind el.; zerschnittener Kork, gespaltene Glimmer- und Gypsplättchen, zerbrochene Siegellackstangen zeigen El.; Mineralien, wie Doppelspath, Ar-ragonit, Flußspath, Bergkrystall werden durch Druck zwischen den Fingern, mehrfach zusammengelegter Wachstaffet durch Zusammenpressen el. Viele Krystalle, wie z. B. Tnrmalin, werden durch Erwärmen polarisch, d. i. am einen Ende pos., am anderen Ende neg. el.; die Polarität ist beim Erkalten umgekehrt wie beim Erwärmen. Die Flammen von Wasserstoff, Alkohol, Wachs, Aether, Oel und Fett sind el.; doch sind die Flammen oder wenigstens der aus ihnen entwickelte Dampfstrom auch gute Leiter, so daß man einen el. Stab einfach dadurch unel. machen kann, daß man ihn über eine Flamme hinführt.

Grundgesetze der Elektricität (Du Fay 1733). 1. Berührt man zwei an Seidenfäden hängende Hollundermarkkügelchen mit der geriebenen Glasstange, so stoßen sie einander ab. 2. Berührt man die zwei Kügelchen mit der geriebenen Harzstange, so stoßen sie einander ab. 3. Berührt man das eine Kügelchen mit der Glasstange, das andere mit der Harzstange, so ziehen sie einander an; berühren sie sich, so findet nach der Berührung weder Anziehung noch Abstoßung statt, beide Kügelchen sind unelektrisch, obwohl sie jetzt beide Elektricitäten gemischt enthalten. 4. Ein mit der Glasstange berührtes Kügelchen wird von dieser abgestoßen, aber von der Harzstange angezogen, und ist nach der Berührung mit dieser wieder unelektrisch. 5. Ein mit der Harzstange berührtes Kügelchen wird von dieser abgestoßen, von der Glasstange aber angezogen, und ist nach der Berührung mit dieser unelektrisch. Daraus ergeben sich folgende Grundgesetze:

1. Gleichnamige Elektricitäten stoßen einander ab. 2. Ungleichnamige Elektricitäten ziehen einander an. 3. Ungleichnamige Elektricitäten in einem Körper neutralisiren einander.

Die Neutralisation findet nur dann statt, wenn die El-, gleich stark sind; ist die eine stärker als die andere, so bleibt von jener ein Theil übrig; ist z. B. in dem Versuche 4. die berührte Stelle der Harzstange stärker el. als das Kügelchen, so verhält sich dieses nicht unel., sondern wird nach der Berührung abgestoßen, aber schwächer, als wenn es unel. die Stange berührt hätte.

Zur Erkennung dieser wichtigen Grundgesetze lassen sich noch mehr Versuche machen.

An einem ungedrehten Seidenfaden hängt eine hölzerne Hülse, in die man einen geriebenen Glasstab legt; derselbe wird von einem anderen geriebenen Glasstabe abgestoßen, von der Harzstange angezogen. Zwei an Fäden hängende, sich berührende Collodiumballons entfernen sich weit von einander, wenn man sie mit der Hand reibt.

Man benützt die Gesetze zur Prüfung, ob und wie ein Körper el. ist; ein Körper ist pos. el., wenn er das mit der Glasstange berührte Kügelchen abstößt, oder wenn er von der Glasstange abgestoßen wird; ein Körper ist neg. el., wenn er das mit der Harzstange berührte Kügelchen abstößt, oder wenn er von der Harzstange abgestoßen wird; ein Körper ist imeL, wenn er unberührte Kügelchen weder anzieht noch abstößt, oder wenn er sowohl das glasberührte als auch das harzberührte Kügelchen anzieht. Auch hier ist die Anziehung nicht entscheidend aus später erhellenden Gründen. Man benutzt zu diesen Prüfungen häufig ein Prüfungsscheibchen, besonders wenn man der zu prüfenden Stelle das el. Pendel nicht nähern kann; Coulombs (1788) Prüfungsscheibchen besieht aus einer Scheibe von Rauschgold an einem Schellackstäbchen; die zu prüfende Stelle wird mit dem Scheibchen berührt und gibt diesem ihre El. ab; dieses nähert man dann dem el. Pendel. Genauer geschieht die Erkennung der El. durch das Elektroskop. Dasselbe besteht aus 2 neben einander hängenden el. Pendeln, die an einem isolirten Metallstabe befestigt sind, der ihnen die El. zuführt und gewöhnlich oben mit einem Knopfe endigt; zum Schutze vor Luftzug u- s. w. sind die Pendel in ein Glasgehäuse eingeschlossen. Bei Franklins Elektroskop waren die Pendel 2 Leinenfäden, Canton spannte dieselben durch Korkkügelchen. Saussüre nahm 2 Silberdrähte mit Kügelchen von Hollundermark, Volta ersetzte dieselben durch 2 Strohhalmschnitte und Bennet durch schmale Streifen von Blattgold; Carl nimmt 2 Aluminiumdrähte mit Hollunderkugeln. Berührt man den Metallknopf mit einem el. Körper, so geht die El. auf beide Pendel über, und diese stoßen einander ab; hierdurch kann man nicht blos erkennen, daß der Körper el. ist, sondern man hat auch ein allerdings sehr ungenaues Urtheil über die Stärke der El. an der Größe der Pendeldivergenz; deßhalb sind manche Elektroskope mit Gradbögen versehen und gelten dann als (sehr ungenaue) Elektrometer.

Die Art der El. erkennt man folgendermaßen: man berührt den Knopf mit der geriebenen Glasstange und dann mit dem zu prüfenden Körper oder dem Prüfungsscheibchen; gehen die Pendel noch weiter aus einander, so ist der Körper pos., gehen sie zusammen, so ist er neg. Man kann demnach das Elektroskop auch zum Nachweise der Grundgesetze 1. und 3. benutzen. Statt den Knopf des Elektroskops zu berühren, kann man auch durch blose Annäherung wirken; diese Wirkung ist aber von der angeführten sehr verschieden und kann erst später erklärt werden.

Die Grösze der elektrischen Anziehung und Abstoßung (Coulomb 1785). 468 Wenn zwei materielle Punkte el. sind, so ziehen sie sich an oder stoßen sich ab, proportional dem Producte der auf beiden vorhandenen Elektricitätsmengen und umgekehrt proportional dem Quadrat ihres Abstandes. Dieses Gesetz wurde mittels Coulombs el. Drehwage aufgefunden.

Der Begriff der Elektricitätsmenge oder der Quantität von El. wird durch folgende Betrachtungen nahe gelegt: Wird eine isolirte el. Metallkugel mit einer gleichen unelektrischen in Berührung gebracht, so geht durch Mittheilung von der ersten zur zweiten soviel El. über, bis beide gleich stark el. sind; jede enthält dann halb soviel El., als die erste anfänglich enthielt; die Quantität der El. auf jeder Kugel ist halb so groß als die Quantität anfänglich auf der ersten war. Enthält die eine Kugel eine größere Menge von El. als die andere, so geht ein Theil der El. von der ersteren auf die zweite über, bis beide gleiche Quantitäten enthalten. Sind beide Kugeln schon anfänglich gleich stark geladen, enthalten sie gleiche Quantitäten, so findet keine Mittheilung statt. Hierbei ist immer vorausgesetzt, daß beide Kugeln dieselbe Art von El. enthalten; ist aber die eine pos. und die andere gleich stark neg., so werden sie durch Mittheilung unel.; die gleichen Quantitäten entgegengesetzter El. heben einander auf. Wenn aber die eine Kugel eine größere Quantität pos. El. enthält, als die andere neg. El. enthält, so bleibt nach der Berührung der Ueberschuß positiver El. gleichmäßig auf beide vertheilt zurück, während im umgekehrten Falle die überschüssige Quantität neg. El. zurückbleibt. Werden die durch Reibung zweier Körper entstandenen El. wieder zusammengebracht, so neutralisiren sie sich; durch Reiben entstehen also gleiche Quantitäten positiver und negativer Elektricität

36

Coulombs el. Drehwage war wie die magnetische eingerichtet; nur mußten alle Elemente viel empfindlicher sein, weil die hier verwendbaren el. Kräfte sehr klein sind; der Faden muß sehr fein und leicht, der Wagebalken ein dünnes Schellackstäbchen oder ein mit Schellack überzogener Glasfaden sein, der an einem Ende ein vergoldetes Kügelchen von Hollundermark und am anderen Ende ein kreisförmiges Glimmerblättchen als Gegengewicht Reis, Lchrb. der Physik. 5. Aufl.

trägt. Der Deckel hat zwei seitliche Durchbohrungen, die eine zur Einsührung einer der Wagbalkenkugel ganz gleichen Standkugel, welche jene im ungedrehten Fadenzustande berührte. Die andere zur Einführung der El. mittels eines Probescheibchens oder einer ähnlich construirten Prüfungskugel, mittels deren die Standkugel einen Augenblick berührt wurde. Die Balkenkugel wurde bei einem von Coulombs Versuchen um 36° abgestoßen; dann wurde oben am Torstonsknopfe so lange rückwärts gedreht, bis die Ablenkung nur noch 18° betrug, wozu eine Drehung von 126° nöthig war; die Abstoßung hielt dann dieser Torsion und der noch bestehenden Ablenkung von 18°, also einer Torsion von 144° das Gleichgewicht , während sie in der doppelten Entfernung von 36° nur der Torsion von 36° das Gleichgewicht hielt, womit der zweite Theil des obigen Gesetzes bewiesen war. Coulomb hat es in ähnlicher Art auch für die Anziehung, sowie auch nach der Methode der Schwingungen nachgewiesen. — Leicht ist der Nachweis des ersten Theiles des Gesetzes: man elektrisire die zwei Kugeln wie vorhin und verwinde dann den Draht rückwärts, so daß die Ablenkung des Stabes 30° betrage; die hierzu nöthige Torsion sei 120°, so ist die Abstoßung gleich der Torsion von 150°. Dann bringe man durch das zweite Loch eine ganz gleiche unel-Kugel mit der Standkugel in Berührung, so verbreitet sich die El. auf beide Kugeln in ganz gleicher Menge, und die Standkugel hat nur noch die Hälfte ihrer El.; die bewegliche Kugel nähert sich dann mehr der festen; um sie auf die alte Stellung zu bringen, muß man die Torsion nach rückwärts vermindern; dieselbe beträgt dann nur noch 45°; folglich ist jetzt die Abstoßung gleich einer Torsion von 75°. Da die Entfernung in beiden Fällen dieselbe, und da die Abstoßungen sich wie 150 : 75, die Elektricitätsmengen wie 1: 7* verhalten, so verhalten sich die Abstoßungen wie die Elektricitätsmengen, womit der erste Theil des Gesetzes dargethan ist.

CO

6 Elektrische Matzbestimwungen (Weber 1846). Die absolute Einheit der Elektricität ist diejenige Menge von El., welche eine gleiche Quantität in der Entfernung 1 mit der absoluten Krafteinheit abstößt. Bei Gauß u. Weber ist die absolute Krafteinheit 1 mg-mm-sec; hier ist also die Einheit der El. diejenige Menge von El., welche auf eine gleiche Menge die Abstoßung von 1 mg-mm-sec ausübt; W. Thomson legt seiner elektrischen Einheit die Krafteinheit g-cm-sec zu Grunde und die British Association die Krafteinheit g-m-sec. Am meisten gebräuchlich ist die Elektricitätseinheit, bei welcher die Masseneinheit = 10-"g

—    10~⁸mg und die Längeneinheit der Erdquadrant— I0⁷m = 10¹⁰mm beträgt; diese Elektricitätseinheit 10 ^ B. A. Einheiten ----10⁸ Thomson'schen Einheiten

—    10" Gauß-Weber'schen Einheiten.

Bekanntlich ist die Geschwindigkeit abhängig von Weglänge und Zeit, sie ist eine Funktion von Länge und Zeit = ^/t = /t—¹; man sagt daher auch: die Geschw. ist von der Dimension lt~l. Die Acceleration a = c/t = /t—1/t — lt~², und die Kraft = ma = m/t—². Nun ist die Abstoßung zweier Elektricitätsmengen s und in der Entf. / nach dem Gesetze in 468. — fßj/²; also ist eejt² = m/t~². Soll nun e die absolute Einheit bedeuten, so muß et = £ sein, also besteht die Gl. £² ----- m/³t—², woraus £ ---- nW^t-¹, die Elektricitätsmenge ist von der Dimension nW^f¹, z. B. nach Gauß und Weber mg,/2mm3/2se<f nach Thomson g^cm^sec-¹ u. s. w., woraus sich die obigen Verwandlungszahlen ergeben.

Die Dichte der Elektricität ist die Quantität der Elektricität auf der Flächeneinheit, wird also gefunden, indem man die ganze. Quantität durch die Größe der Oberfläche dividirt.

Da eine Fläche von der Dimension l² ist, so ist die Dichte von der Dimension m1/2/3/2t—¹: l² = m1/2Z"1/2t—-l.

Zur ungefähren Vergleichung der Elektricitätsmengen dienen Henleys Quadrantelektrometer (1774), Behrens (1806) und Bohnenbergers Säulenelektrometer (1815), welche auch zur Erkennung geringer Elektricitätsmengen geeignet sind; zur genaueren Vergleichung und absoluten Maßbeflimmung dienen Coulombs Drehwage, besonders in der verbesserten Form von Dellmann (1842) und Kohlrausch (1847), sowie Kohlrauschs Sinuselektrometer (1853). — Henleys Quadrantelektrometer besteht aus einem Metallstabe, der einen getheilten Halbkreis trägt, um dessen Mittelpunkt sich ein elektrisches Pendel dreht; der Stab wird auf eine Oeffnung des el. Körpers gesetzt, wird dadurch wie auch das Pendel elektrisch und stößt dasselbe ab; die Größe des Erhebungswinkels gibt ein Urtheil über die Stärke der El., besonders im Vergleiche mit der el. Stärke desselben Apparates zu anderer Zeit, oder auch anderer Apparate, auf welche dasselbe Instrument gesetzt wird. — Bohnenbergers Säulenelektrometer macht eine Anwendung von Zambonis Säule, einem

Elektrische Maßbestimmungen. — Schwächung des elektr. Zustandes.

563

Apparat, der später erklärt wird, und dessen beide Enden Jahre lang pos. und neg. el. bleiben; diese Säule befindet sich in einem Glaskasten, und von ihren Enden gehen Drähte aus, die mit kleinen einander gegenüber stehenden Messinascheibchen endigen, welche durch Schrauben von außen mehr oder weniger einander genähert oder von einander entfernt werden können. Zwischen diesen Messingscheibchen hängt in einem zweiten auf dem ersten sitzenden Glasgehäuse ein Goldblättchen, das mittels eines Metallstäbchens durch den Hals der Glasglocke an eine Metallkugel oder Platte geht. Wird nun dieser Kugel eine noch so schwache El. mitgetheilt, so geht diese auf das Goldblättchen, wird von der einen Scheibe angezogen und von der anderen abgestoßen, da dieselben entgegengesetzt el. sind, und es entsteht hierdurch eine Bewegung des Blättchens; bewegt sich dasselbe nach dem pos. Scheibchen hin, so war die mitgetheilte El. neg. und umgekehrt. Je nach der Entfernung der Scheibchen von einander und der Stärke der Bewegung des Blättchens ist auch ein Urtheil über die Stärke der El. möglich. — Will man eine genauere el. Vergleichung mittels Coulombs Drehwage vornehmen, so gibt man der Standkugel und der beweglichen Kugel dieselbe Art von El., wodurch dieselben sich von einander entfernen; durch Torsion z. B. von 70° vermindert man die Ablenkung z. B. bis auf 20°, so ist die Abstoßung = 90° Torsion. Nun gibt mau der Standkugel die zu prüfende El., so wird die Drehkugel weiter abgestoßen; es seien außer den 70° Torsion noch 180° nöthig, um die Drehkugel wieder auf 20° Ablenkung zurückzubringen, so ist jetzt die Abstoßung = 270° Torsion. Da die Entfernung in beiden Fällen dieselbe ist, so verhalten sich die Abstoßungen nur ,tote die Elektricitätsmengen , also umgekehrt diese Mengen wie die Abstoßungen, wie 90: 270, wie l: 3. Mit Coulombs Drehwage können nur geringe Mengen verglichen werden; daher ist sie für El. von geringer Dichte nicht brauchbar. — Dellmanns Elektrometer besteht aus einer feinen, an einem Coconfaden hängenden Metallnadel, die sich mit ihrer Mitte in den Ausschnitt eines Streifens von Silberblech einsenkt, dessen beide Hälften etwas links und rechts vom Ausschnitte gebogen sind, so daß die Nadel mit ihrer einen Hälfte sich an die eine Seite, mit der anderen an die andere Seite dieses Bügels lehnt. Der Bügel wird von einem Messingdrahte getragen, der isolirt durch die Seite des Glasgehäuses geht und außen mit einem Knopfe oder einer Platte endigt. R. Kohlrausch hat dieses Instrument für feinste Messungen umgestaltet. R. Kohlrauschs Sinuselektrometer, welches besonders rasche Vergleichungen gestattet, besteht aus einer frei in einem Gehäuse auf einer Spitze schwebenden langen Magnetnadel, welche zu einem Messingbügel in demselben Verhältnisse steht wie die Silbernadel in Dellmanns Instrument. Wird diesem El. mitgetheilt, so wird die Nadel abgestoßen, und da ihr Drehungsmoment = mP sin <p, worin den Ablenkungswinkel bedeutet, so hat man aus dem Smus des Ablenkungswinkels ein Urtheil über die Stärke der El. Für feinste Messungen schwacher Ladung wird W. Thomsons Quadrantenelektrometer (1872) besonders empfohlen; wie in der Drehwage hängt an einem feinen Platindraht wagrecht eine äußerst dünne Aluminiumlamelle und kann durch Verbindung mit einer Zamboni-Säule schwach geladen werden; weiter unten hängt an ihr und dreht sich mit ihr ein Spiegel, dessen Drehung durch Fernrohr und Skale beobachtet wird. Unter ihr sind 4 kreuzweise verbundene Messingquadranten angebracht; wird dem einen Quadrantenpaar El. mitgetheilt, so lenkt dieselbe die Lamelle ab, und aus der Ablenkung ist die Stärke der El. zu finden.

Schwächung des elektrischen Zustandes mit der Zeit (Coulomb 1785). Selbst 470 die trockenste Luft ist kein absoluter Nichtleiter; die einen el. Körper umgebende Luft wird daher allmälig gleichnamig el., wird dadurch von dem el. Körper abgestoßen und entfernt so einen Theil der El., was sich immerfort wiederholt; diesen Vorgang nennt man Zerstreuung durch die Luft. — Außer der Zerstreuung von El., der Abgabe an die Luft, findet auch noch eine Abgabe von El. an die Isolatoren statt, die den el. Körper tragen oder stützen, der sogenannte Stützenverlust. Diese abgegebene El. bildet auf dem Isolator eine Schicht, deren Dichte mit der Entfernung immer kleiner und endlich gleich Null wird; befinden sich erst jenseits dieses Nullpunktes leitende Körper, so verliert der el. Körper außer dieser Schicht keine El.; ist aber ein solcher Leiter vorhanden, wie z. B. eine Wasseroder Staubschicht bis zur Verbindung mit der Erde, so findet eine fortdauernde Ausströmung statt; oft ist auch durch eine nicht erkennbare Veränderung der Oberfläche eine solche ableitende Oberflächenschicht entstanden; daher ist ein Schellacküberzug über die Stützen sehr schützend. Sehr gute Dienste leisten die Stützen von Hartgummi, die in letzter Zeit vielfach zur Verwendung kommen, für welche indeß noch Erfahrungen abzuwarten sind.

Nach neueren Untersuchungen von Marburg (1872) ist der Stützenverlust anfangs bedeutmd größer als der Luftverlust, nimmt aber bei fortschreitender Ladung der Isolatoren immer mehr ab, und ist in dem endlich eintretenden stationären Zustand bedeutend kleiner als der Luftverlust. Für diese Zerstreuung hat schon Coulomb folgende Formel gegeben:

Q = Q₀. e—1/aP et, worin e die Basis der natürlichen Logarithmen bedeutet, Q₀ die anfängliche El. auf dem Leiter, Q die El. nach der Zeit t, und 2p die Zeit, nach welcher die El. nur noch den eten Theil von Q beträgt. Hierin ist ausgesprochen, daß die Zeit, nach

36*

Ablauf derer die Ladung auf einen aliquoten Theil ihrer Größe reducirt ist, einen constanten Werth hat. Diese Gesetze wurden von Marburg bestätigt. Außerdem aber fand derselbe, daß die Zerstreuung in trockenem Kohlendioxyd ungefähr ebenso groß, in Wasserstoff aber nur halb so groß ist, wie in der Luft, daß ferner die Zerstreuung bedeutend mit der Dichte der Luft abnimmt, für Pos. und neg. El. nicht verschieden und bei feuchter Luft nicht merklich größer als in trockener Luft ist.

471

Die elektrische Influenz oder Vertheilunn (Canton 1735, Wilcke 1775, Ae-pinus 1759). Zur Erklärung der Influenz dient am besten der Vertheilungsapparat von Rieß (die Lehre von der Reibungselektricität von Peter Theophil Rieß 1853, ein klassisches Werk). Der Apparat ist in Fig. 278 abgebildet. Ein cylindrischer

Fig. 278.

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Messingstab ab wird vertical von einem Glasarme gehalten, der an einer Metallhülse befestigt, längs dem Glasstabe f bewegt und daran festgehalten werden kann. Eine gleiche Befestigung und Bewegung hat die Glasscheibe d und die hohle Metallkugel e. An dem Cylinder befinden sich drei Hol-lundermarkkugetn an Leinenfäden, von welchen die beiden äußersten am Stabe selbst befestigt sind, der mittlere aber an einem Ringsegmente, das höher und tiefer gestellt werden kann. Es befinde sich nun die Kugel und der Cyl. etwa in einer Entfernung von 2C, und der Kugel werde pos. El. mitgetheilt. Diese kann wegen der Entfernung und der Glasscheibe unmöglich auf 'den Cyl. übergehen; aber dennoch ist dieser el. geworden, was sich dadurch zeigt, daß die Hollunderkugeln jetzt von dem Cyl. abgestoßen werden. Eine einfache Prüfung ergibt, daß die beiden äußersten Pendel entgegengesetzt el. geworden sind und zwar in diesem Falle das untere Pendel bei b neg. und das obere bei a pos.; denn geriebenes Glas stößt das Pendel bei a ab, geriebenes Siegellack das bei b. Hätte man die Kugel mit neg. Et. versehen, so wäre das untere Pendel pos., das obere- neg. geworden.

Da die Kugel von dem Cyl. durch Nichtleiter, Luft und Glas, getrennt ist, so kann die El. des Cylinders nicht durch Mittheilung entstanden sein; dies folgt auch daraus, daß die El. der Kugel durch den Versuch und durch Wiederholungen desselben keine Schwächung erfährt; auch würde bei der Mittheilung das der Kugel zugewandte Ende des Cylinders wie das abgewandte dieselbe El. erhalten, wie sie die Kugel enthält, während in unserem Versuche das zugewandte Ende die entgegengesetzte El. besitzt. Der Cylinder ist also.el. geworden, ohne El. zu erhalten, und zwar sind auf ihm beide Et. entstanden. Hieraus folgt, daß dieselben schon vor dem Versuche in dem Cyl. vorhanden waren. Weil wir sie aber vor dem Versuche nicht wahrnehmen konnten, so mußten sie an allen Stellen in gleicher Menge vorhanden sein und dadurch nach außen eben so stark anziehend als abstoßend wirken und sich so einander aufheben. Da diese Erscheinungen in allen Körpern hervorgerufen werden können, so folgt daraus, daß in allen Körpern immer beide El. in gleicher Menge vorhanden sind und sich gegenseitig neutralisieren. Diese -wichtige Folgerung steht auch im Einklänge mit dem dritten Grundgesetze, nach welchem gleiche Mengen pos. und neg. El. in einem Körper sich aufheben. Hier-

nach erklärt sich die Wirkung an dem Apparat in folgender Weise: Der Cyl. enthält pos. und neg. Et. an jeder Stelle in gleicher Menge; durch die Pos. Kugel wird nach den zwei ersten Grundgesetzen neg. El. in das zugewandte Ende des Cylinders gezogen und pos. El. in das abgewandte Ende desselben gestoßen. Diese Einwirkung eines el. Körpers auf einen unel. nennt man Vertheilung oder Influenz.

Die Gesetze der Influenz sind demnach:

1.    Zn jedem unelektrischen Körper sind beide Elektriciäten an472 jeder Stelle in gleicher Menge vorhanden und neutralisiren einander.

2.    Nähert man einem unelektrischen Körper einen elektrischen Körper, so zieht dieser ungleichnamige Elektricität in die zugewandte Hälfte desselben und stößt gleichnamige Elektricität in die abgewandte Hälfte.

Beide El., die angezogene wie die abgestoßene wirken wie gewöhnliche El., nur kann die angezogene nicht fortströmen; man nannte sie daher gebundene und die abgestoßene freie El.; da aber mit dem Ausdrucke gebunden sich leicht die irrige Vorstellung verknüpft, daß die El. nicht mehr ihre sonstigen Eigenschaften habe, oder daß sie wie in einem unel. Körper neutralisirt sei, so wendet Rieß diese Ausdrücke nicht an, er nennt Jnfluenzelektricität erster Art die von dem erregenden Körper angezogene und Jnfluenzelektricität zweiter Art die von dem erregenden Körper abgestoßene El.

Die beiden El. verschwinden für uns, wenn man die erregende Kugel entfernt oder durch leitende Verbindung mit der Erde entladet; hierin liegt auch noch ein Beweis für die Richtigkeit obiger Erklärung; denn dieses Verschwinden kann nur dadurch geschehen, daß gleiche Mengen von El. sich mischen, also müssen dieselben auch schon vor dem Versuche in gleicher Menge gemischt gewesen sein. Indessen kann man die El. auch vor dem Verschwinden schützen und sie demnach erhalten. 1. Statt eines Vertheilungscylinders nimmt man zwei sich berührende Vertheilungskugeln, setzt sie der Influenz aus, und entfernt sie sodann von einander und von der influenzirenden Kugel; in der zugewandt gewesenen Kugel ist dann die Jnfluenzel. erster Art, in der abgewandt gewesenen die Jnfluenzel. zweiter Art. 2. Man verbindet den Vertheilungskörper leitend mit der Erde, indem man ihn z. B. mit der Hand berührt; dann geht die abgestoßene El., die nach der Erde zu vollkommen freie Beweglichkeit hat, ja durch Abstoßung noch stärker nach derselben hinbewegt wird, fort in die Erde, und es bleibt nur die angezogene Et. übrig, allerdings noch nicht vollkommen frei, sondern durch die Anziehung an ihre Stelle gebunden; sie ist aber frei, sowie man den erregenden Körper entfernt oder ableitend berührt. 3. Durch die Wirkung der Spitzen s. 479.

¹

Bei der Umarbeitung dieser Abschnitte benutzte ich Herwig ,,Absolute Maße" und Jenkin „Elektricität und Magnetismus", übersetzt von Exner.

Die Vertheilung unterscheidet sich von der Mittheilung dadurch, daß der vertheilende Körper seine El. behält, der mittheilende Körper sie aber theilweise verliert, daß bei der Mittheilung der erregte Körper nur dieselbe El. erhält, wie der erregende, bei der Vertheilung aber beide El., und endlich daß die Mittheilung nur durch einen Leiter geschieht, die Vertheilung aber gewöhnlich durch einen Nichtleiter hindurch. Indessen findet die Influenz auch durch Leiter hindurch statt; nur wird hierbei dieser Leiter ebenfalls influenzirt und die in ihm hervorgerufenen El- wirken verändernd auf den erregten Körper. Umgekehrt ist der influenzirte Körper gewöhnlich ein Leiter; aber es findet doch auch eine Influenz auf Nichtleiter statt. Bringt man ein Schellackstäbchen ganz nahe, oder, da hier von Mittheilung doch nicht die Rede sein kann, in Berührung mit einer el. Kugel, so ist das Stäbchen nach der Berührung entgegengesetzt el., nach Rieß deßhalb, weil die abgestoßene gleichnamige El. sich wegen dieser Abstoßung stärker in die Luft zerstreut, als die angezogene gebundene Jnfluenzel. erster Art, und weil demnach das Schellackstäbchen diese letztere nach der Berührung in größerer freier Menge enthalten muß.

Nach Rieß (1873) findet sogar eine Influenz eines Nichtleiters auf sich selbst statt. Wird die obere Fläche einer wagrechten Platte elektrisirt, so findet sich auf der unteren Fläche eine Schicht gleichnamiger und unmittelbar über derselben eine Schicht ungleichnamiger El.; die gleichnamige strömt, so lange die obere Fläche geladen bleibt,

leuchtend aus der unteren Fläche hinaus; wird jene aber entladen, so strömt die ungleichnamige El. leuchtend aus. Hierdurch erklären sich ältere Erscheinungen. Poggendorff stellte (1854) zwei einseitig mit Stanniol belegte Glasplatten mit den unbelegten Glasflächen einander parallel und beobachtete zwischen denselben ein lebhaftes Funkenspiel, als er die 2 belegten Flächen stark entgegengesetzt elektrisirte. Siemens steckte (1858) eine innen belegte Glasröhre in eine außen belegte und erhielt in dem unbelegten Zwischenraum viel Ozon, als die belegten Stellen fortwährend stark entgegengesetzt elektrisirt wurden. Brodie ersetzte (1872) die Belege durch leitende Flüssigkeiten und beobachtete dann in jenem Zwischenräume entweder ein Spiel kleiner Funken oder einen continuirlichen Lichtschein (effluve electrique), der nach Th6nard andere chemische Wirkungen als die Funkenentladung besitzt. An der Holtz'-schen Elektrisirmaschine mit zwei rotirenden Scheiben erscheint zwischen denselben den Metallkämmen gegenüber ein hell flackerndes Licht (Rieß 1867). Eine lustleere Glasröhre, am einen Ende mit der Hand gehalten, am anderen Ende einen geladenen Conductor berührend, gibt einen wallenden Lichtstrom pos. El.; ergreift man hiernach das andere Ende, so entsteht der verschwundene Lichtstrom wieder, weil jetzt die neg. El. ausfließt (s. Dielektricität 489.).

Die zwei Influenzel. stimmen ganz mit der gewöhnlichen El. überein; sie wirken abstoßend wie diese, was schon aus der Abstoßung der kleinen Pendel hervorgeht; sie wirken anziehend, was man daraus ersehen kann, daß man neutrale oder entgegengesetzte Pendel in die Nähe des zugewandten oder abgewandten Theiles bringt. Sie wirken aber auch vertheilend; daß die Influenzel. zweiter Art vertheilend wirkt, kann man einfach an einem 2., 3. Vertheilungscylinder sehen, die man in einer Linie horizontal hinter einander dem abgewandten Ende des ersten, in diesem Falle auch horizontal aufgestellten Vertheilungs-cylinders nähert; es ist dann immer das zugewandte Ende der folgenden Cylinder ungleichnamig, das abgewandte gleichnamig el. mit dem abgewandten Theile des ersten Cylinders. Aus Versuchen von Faraday (1839) und Fechner (1841) folgt aber auch die influen-zirende Wirkung der angezogenen, gebundenen Influenzel. erster Art. Legt man auf einen el. Schellackcylinder leitend mit der Erde verbundene Kugeln, so werden dieselben entgegengesetzt el.; legt man sie aber in die Mitte einer über den Schellackcylinder gelegten Scheibe, die man durch Heben oder Senken mehr oder weniger von dieser entfernen kann, so sind in einer gewissen Entfernung die Kugeln trotz ableitender Berührung unel.: denn wegen der Ableitung bleibt nur die Influenzel. erster Art übrig; diese ist in der Scheibe und in den Kugeln, soweit sie vom Schellack herrührt, pos.; da nun diese pos. El. in den Kugeln aufgehoben ist, so muß die pos. Influenzel. erster Art in der Scheibe influenzirend auf die Kugeln gewirkt und diesen dadurch neg. El. gegeben haben. Es läßt sich auch leicht angeben, wie die Erscheinung sich ändern wird, wenn man die Kugeln in andere Entfernungen von der Scheibe bringt, und wenn man voraussetzt, daß die Influenzel. erster Art influenzirend wirkt; und da Fechner die Erscheinungen ganz so gefunden hat, wie sie dieser Voraussetzung entsprechen, so ist damit nochmals bte Richtigkeit der Voraussetzung gezeigt, daß selbst die sogenannte gebundene El. influenzirend wirkt. Der einzige Unterschied zwischen den beiden Influenzel. und der gewöhnlichen besteht demnach nur darin, daß die Influenzel. erster Art nicht fortströmen kann, und daß im Gegensatze hierzu die Influenzel. zweiter Art ein um so größeres Fortströmungsvermögen hat, da sie von dem erregenden Körper forgestoßen wird.

längeren

Vertheilungsapparate gibt es noch mancherlei; vor Rieß benutzte man allgemein einen Metallcylinder, der wagrecht auf Glasfüßen ruhte und an verschiedenen Stellen Pendelpaare trug; durch die Divergenz derselben erkannte man die Influenz eines genäherten el. Körpers; auch ist an der Größe der Divergenz zu erkennen, daß die erregte El. von den Enden des Cylinders nach der Mitte zu abnimmt, und zwar, wie Coulomb nachwies, im umgekehrten Verhältnisse steht zu dem Quadrat der Entfernung. Hieraus folgt, daß eine Stelle an dem Vertheilungskörper existiren muß, wo die zwei El. in gleicher Dichte vorhanden sind und sich daher neutraleren; diese Jndifferenzzone liegt etwas von der Mitte ab nach dem influenzirenden Körper hin; sie kommt der Mitte um so näher, je weiter derselbe entfernt ist (Fechner 1841). Die Menge der Influenzelektricitäten ist proportional der Elektricitätsmenge des influenzirenden Körpers; auf einer Scheibe ist sie auch umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung; bei anderen Körpern wirken Form, Dimensionen und Lage auf dieses Gesetz verändernd ein (Coulomb 1788).

Die Influenz spielt bei allen el. Erscheinungen und Apparaten, die wir noch zu betrachten haben, die Hauptrolle, und gibt selbst die Erklärung von mehreren früher angeführten Erscheinungen.

Erklärung el. Erscheinungen durch die Influenz, l. Die Anziehung neutraler Körper durch einen el. Körper. Die El. des letzteren wirkt vertheilend auf die beiden einander aufhebenden El. des ersteren, die ungleichnamige wird in das zugewandte Ende gezogen, die gleichnamige in das abgewandte Ende gestoßen. Ist nun der Abstand der beiden Körper klein, so ist der el. Körper dem zugewandten Ende merklich näher als dem abgewandten, die Anziehung überwiegt und die Körper nähern sich. Kleine Körperchen

werden leichter angezogen, wenn sie auf einer ableitenden Unterlage ruhen, weil dann die gleichnamige El. abfließt. Ein Schellackkügelchen wird nicht angezogen, weil die Vertheilung in demselben nur schwer stattfindet. Leicht bewegliche, angezogene Körper stellen sich mit ihrer längeren Richtung nach dem el. Körper hin, weil so die Entfernung der beiden Influenzel. am größten ist. Ebenso erklärt es sich, daß leichte und leicht bewegliche, nicht zu schwach el. Körper von unel. angezogen werden. 2. Die Mittheilung der El. Ein einem el. Körper genäherter Leiter erhält an dem zugewandten Ende die entgegengesetzte und an dem abgewandten Ende die gleiche El.; kommen nun die beiden Körper zur Berührung, so gleicht die entgegengesetzte El. einen gleichen Betrag der El. des ersten Körpers aus, es verschwindet scheinbar dieser Betrag der El. desselben, während derselbe Betrag auf dem genäherten Körper übrig bleibt und so auf denselben übergegangen zu sein scheint. Ist ein Körper stärker elektrisch als ein anderer, so muß in Betracht gezogen werden, daß jeder Körper außer seiner freien El. noch einen neutralisirten Betrag beider El. enthält. Auf diesen neutralen Betrag des schwächeren Körpers wirkt der stärkere Körper auch stärker influenzirend ein, so daß ein größerer Betrag der gleichnamigen El. schließlich auf demselben zurückbleibt.

Bei der Mittheilung ist also die scheinbar mitgetheilte El. schon vorher auf demselben Körper gewesen, und die wirklich mitgetheilte El. ist auf demselben durch Neutralisation verschwunden. 3. Die Anziehung gleichnamiger Körper. Ist ein Körper sehr stark und ein anderer schwach gleichnamig el., so kann es in gewissen Entfernungen vorkommen, daß die von dem ersten Körper angezogene ungleichnamige El. die gleichnamige an Stärke über-trifit, dieselbe neutralisirt und in freiem Ueberschusse vorhanden ist, wodurch dann Anziehung stattfindet. 4. Auch bei der Entstehung der Reibungsel. wirkt das erste In-fliwnzgesetz mit, daß in jedem unel. Körper beide El. in gleicher Menge vorhanden sind; die Reibung hat auf allerdings unbekannte Weise den Erfolg, diese El. zu vertheilen und in dem einen Körper die positive, in dem anderen die negative zu sammeln. 5. Wirkung der Vertheilung in Elektroskopen. Weil bei der Annäherung eines el. Körpers an ein Elektroskop auch eine Influenz stattfinden muß , welche die Wirkung der Mittheilung stören kann, so benutzt man sicherer die Jnfluenzwirkung. Man nähert dem Knopfe oder der Platte des Elektroskops einen el. Körper, während man die Platte berührt; dadurch geht die gleichnamige El. fort in die Erde, und die ungleichnamige bleibt in der Platte gebunden zurück, kann nicht auf die elektroskopischen Blättchen wirken, weßhalb diese unbewegt beisammen bleiben; entfernt man aber zuerst den Finger und dann den Körper, so geht diese ungleichnamige El. auf die Blättchen über und bringt dieselben zur Divergenz. — Bringt man nun einen Körper näher, der dieselbe El. besitzt wie die elektroskopischen Blättchen, so wird die Divergenz vergrößert, weil die freie noch im Knopfe befindliche gleichnamige El. zu den Blättchen hinabgestoßen und auch durch Vertheilung noch gleichnamige El. hinabgetrieben wird. Nähert man aber einen Körper mit entgegengesetzter El., so zieht dieser die El. aus den Blättchen herauf, die Divergenz wird kleiner; außerdem treibt er durch Influenz ungleichnamige El. hinab, die Divergenz wird aufgehoben, die Blättchen fallen zusammen; bei weiterer Annäherung steigt die gleichnamige El. der Blättchen über die frühere ungleichnamige und die Blättchen gehen wieder aus einander. Hieraus ist die Erkennung eines el. Körpers ohne Berührung möglich.

Die Elektristrmaschine (Otto von Guericke, geb. 1602, gest. 1686) dient ge- 474 wohnlich zur Ansammlung einer größereren Menge einer Art von Et.; diese Ansammlung geschieht in einem kugelförmigen oder cylinderförmigen und mit Halbkugeln endigenden Gefäße von Messingblech, das auf Glasfüßen ruht und Conductor genannt wird; die El. wird meistens erzeugt durch Reibung einer drehbaren, kreisförmigen Glasscheibe, des Reibers, an mit Amalgam bestrichenen und durch Federn gegen die Scheibe angedrückten Reibkissen, Reibzeug genannt. Demnach enthält eine Elektrisirmaschine drei Haupttheile: den Reiber, das Reibzeug und den Conductor. Von dem Conductor geht eine Metall-Leitung bis zu beiden Seitenflächen des Reibers und endigt diesen gegenüber mit Metallspitzen, den sogenannten Einsaugern. Durch die Reibung wird der Reiber pos. el.; diese Pos. El. zieht mittels der Saugspitzen neg. El. aus dem Conductor, neutralisirt dieselbe und wird von ihr neutralisirt und läßt einen gleichen Betrag pos. El. auf demselben zurück. Durch die Fortdauer dieses Vorganges häuft sich die Pos. El. auf dem Conductor immer mehr an; doch ist der Ansammlung eine Grenze gesetzt, indem der Conductor auf seiner ganzen Fläche immer mehr Et. in die Luft zerstreut, je dichter dieselbe wird; ist die Menge der zerstreuten El. gleick der Menge der durch den Reiber entwickelten Et., so ist die Steigerung der el. Dichte zu Ende.

Die jetzt gebräuchlichste Construction der Elektrisirmaschine ist von Winter in Wien; dieselbe enthält einen kugelförmigen Conductor, der nahezu am einen Rande der Scheibe, den Reibkissen gegenüber auf einem Glasfuße steht, und mit welchem 2 Holzringe verbunden sind. In diesen Ringen sind mit Stanniol bekleidete Rinnen ausgegraben, aus welchen sich die kreisförmige Reihe von metallenen Saugspitzen erhebt, welche so durch eine Verlängerung des Stanniolstreifens bis an das metallene Verbindungsstück der Holzringe mit dem Con-ductor in leitender Verbindung mit demselben sind. In dem Conductor steckt ein Holzstab mit einem großen Holzringe, der einen Draht einschließt. Die Reibkissen werden von einem gabeligen Gestelle getragen, das auf einem Glasfuße befestigt ist und einen kleineren Con-ducror zur Ansammlung der neg. El. trägt; die Reibkissen ;fmb Bretter mit einem amal-gamirten Leder- oder Seidenüberzug ; dieser setzt sich in kreisförmige Streifen von Wachs-taffet fort, welche demnach die Scheibe zwischen dem Reibzeug und dem Einsauger isolirend bedecken und sie so gegen die Zerstreuung in die Luft schützen. Der Conductor hat noch eine oder zwei Oesinungen zum Ansetzen von kleineren Kugeln oder Knöpfen. Auch steht gewöhnlich auf dem gemeinschaftlichen Fußgestell verschiebbar ein Funkenzieher, bestehend aus einem Metallstabe mit Knopf, von einer Glassäule getragen, und durch eine überspon-nene Kette mit dem neg. Conductor in Verbindung zu setzen. Der Reiber, die Glasscheibe ist zwischen zwei runden Holzstöcken verschraubt, die eine längere, gläserne Achse tragen, welche in 2 Lagern durch eine Kurbel umgedreht wird. Will man pos. El. sammeln, so muß man den neg. Conductor ableitend mit der Erde durch eine Kette verbinden und umgekehrt. Das Amalgam von Kienmayer, bestehend aus 2 Th. Quecksilber, 1 Th. Zinn und 1 Th. Zink, wird gepulvert und mittels Fett auf das Leder gestrichen.

475

Armstrong entdeckte (1840), daß der aus einem Dampfkessel ausströmende Dampf pos., der Kessel selbst neg. el. werde, und daß diese El. durch Reibung des Dampfes entstehe; Faraday (1844) zeigte, daß dies nur mit feuchtem, Wassertheilchen fortführendem Dampfe geschehe. Armstrong construirte hiernach seine HydroelektrisirMaschine.

Versuche mit der Elektrisirmaschine. 1. Die elektrische Anziehung und Abstoßung zeigen:

a. Der Korkkugeltanz; ein Glasgefäß mit metallenem Boden und Deckel enthält Korkkugeln, wird auf den leitenden Boden gesetzt, und durch eine Metallstange wird der Deckel mit dem Conductor verbunden; dann tanzen die Kugeln auf und ab. Der Leser versuche selbst die Erklärung. Aehnlich ist der Puppentanz, der el. Regen und andere Spielereien. b. Das el. Glockenspiel. Eine Glasstange trägt einen wagrechten Messingstab und an diesem eine Glocke mittels eines Metalldrahtes und zwei Glocken mittels seidener Schnüre; von diesen zwei Glocken gehen leitende Ketten zum Boden herab, und zwischen den Glocken hängen an Seidenfäden kleine Klöpfel, die sich hin- und herbewegen, wenn der Messingstab mit dem Cond, verbunden wird; der Leser erkläre die Erscheinung, c. Der el. Büschel; auf einem leitenden Stäbchen sitzt eine Scheibe mit Papierstreifen; wird dieselbe mittels eines Korkes auf den Cond, gesetzt, so gehen die Streifen wie ein Schirm aus einander; ebenso schwillt eine Flaumfeder auf dem Cond, an; ebenso sträuben sich die Haare eines auf einem Jsolirschemel oder in Gummischuhen stehenden Menschen, der die Hand auf den geladenen Cond. legt. Das Spinnwebengefühl beim Annähern des Gesichtes oder der hinteren Handfläche an den Cond. d. Der el. Wasserstrahl von A. Fuchs. Verbindet man mit dem geladenen Cond, das Wasser in einem Trichter, der eine sehr dünne Ausflußröhre hat, so wird das ausfließende Wasser ein continuirlicher Strahl, wenn es vorher in Tropfen floß, und es löst sich in Tropfen auf, wenn es continuirlich floß. Ein steigender Wasserstrahl zeigt nach Abendroth (1874) drei el. Erscheinungen bei Annäherung eines el. Körpers: die Attraction, eine Hinneigung des Strahles zu dem Körper, die Con-traction, das Aufhören des Perlenregens und der Spritztröpfchen, und die Disploston, das Zerstäuben in seitliche, lang gestreckte, tief liegende Parabeln. Die Contraction findet schon durch schwache, die Attraction und die Displosion durch stärkste genäherte El. statt, Contraction und Displosion auch durch mitgetheilte El. Bei angenäherter El. wird der Strahl ungleichnamig, das Reservoir gleichnamig, wodurch sich die Attraction erklärt. Die Displosion entsteht durch die Abstoßung der gleichnamig el. Theilchen eines Tropfens. Die Contraction erklärt Abendroth durch die Aufhebung der Rotation in den länglichen Tropfen.

2. Der elektrische Funke. Nähert man die Hand dem geladenen Cond., so springen knallende und stechende Funken auf dieselbe über; dasselbe zeigt sich beim Annähern eines anderen Leiters; auch jedem anderen Leiter, z. B. dem menschlichen Körper lassen sich Funken entziehen, wenn man denselben isolirt, z. B. auf dem Jsolirschemel stehend, mit dem Cond, in leitende Verbindung setzt. Viel zahlreicher sind die Funken, wenn man den Funkenzieher mit dem neg. Cond, verbindet und den Knopf desselben dem Cond, nähert; hieraus geht schon hervor, daß

der el. Funke eine Zusammenwirkung der beiden El. ist. Zu näherer Prüfung unterbricht man die Drehung der Maschine, wenn die beiden Cond, geladen und mit el. Pendeln versehen sind, und bringt dann den Knopf des Funkenziehers in die Nähe des pos. Cond.; man findet dann nach dem Überspringen des Funkens die beiden Conductoren großenteils entladen, was besonders aus dem Zusammenfallen der el. Pendel folgt. Hieraus muß man schließen, daß mit dem Funken eine Ausgleichung der beiden El. durch die Luft hindurch verbunden ist; der Funke entsteht, wenn die beiden einander nahe stehenden El. stark genug sind, die schlechte Leitung, den Leitungswiderstand der Luft zu überwinden; der elektrische Funke ist die Vereinigung, der beiden Elektricitäten durch die Luft; die hierdurch hervorgerufene Erschütterung der Luft und des Aethers erzeugt das Auftreten von Schall, Wärme und Licht. Die Entstehung des Funkens beim Annähern eines unel. Leiters z. B. des Fingers an einen el. Körper ist hiernach eine Jnfluenzwirkung; die z. B. pos. El. des Conductors zieht in das zugewandte Ende des genäherten Leiters neg. El. und stößt pos. El. in die Erde. Ist die Dichte der so einander gegenüberstehenden El. so groß, daß ihre Anziehung den Widerstand der Luft überwinden kann, so findet die Vereinigung durch die Luft, der elektrische Funke statt. Entsteht der Funke nicht, so muß man den Finger mehr nähern; hierdurch wird der Widerstand geringer, die Jnfluenzel. und die Anziehung stärker, so daß der Funke entstehen kann. Ist der genäherte Leiter isolirt, so bleibt die abgestoßene gleichnamige El. nach der Funkenbildung in dem iso-lirten Leiter zurück; die Wirkung ist also dieselbe, als ob mit dem Funken diese gleichnamige El. übergesprungen wäre; man darf daher wohl zur Abkürzung sagen: mit einem Funken springt auf einen isolirten Körper gleichnamige Elektricität über.

Am elektrischen Funken sind zu betrachten: die Schlagweite, d. i. die Entfernung des Leiters vom Conductor, in welcher der Funke überspringt, sodann die Gestalt, die Dauer, die Farbe und das Spectrum des Funkens. — Die Schlagweite ist unter sonst gleichen Umständen der el. Dichte des Cond, proportional; da, wie wir später sehen werden, die el. Dichte mit der Krümmung zunimmt, so erhält man die längsten Funken an einem dünnen Theile des Cond, oder an eingesetzten stark gekrümmten Knöpfen. Eine Winter'sche Maschine, mit einer Scheibe von 40" Durchm. gibt 24" lange Funken ; Winter gibt an, daß die von ihm umgebaute Maschine der polytechnischen Schule zu Wien Funken von 40" Länge ermöglicht. Die Funkenlänge oder Schlagweite hängt außer der el. Dichte noch ab von der Natur und Dichte der Luft, ist um so größer, je dünner die Luft ist, und für verschiedene Gase verschieden. — Die Gestalt des el. Funkens ist an sich die eines leuchtenden Punktes, der den Weg vom Cond, zu dem genäherten Leiter sucht; da der Eindruck vom Anfange

Hierdurch erklären sich die Erscheinungen der Blitz röhre, Blitztafel u. s. w.; diese bestehen aus Glasröhren, Glasscheiben u. s. w., welche mit Stanniolrauten so bekleidet sind, daß jede Raute isolirt ist, aber der Spitze der folgenden sehr nahe kommt; nähert man die ersta 9i ernte dem geladenen Conductor, so daß aus dieselbe ein Funke überspringt, so springt derselbe fast gleichzeitig an allen Unterbrechungsstellen über, wodurch die Namen sich erklären. Auf gleiche Weise mögen sich auch das Büschellicht und das Glimmlicht erklären; es gibt nämlich außer dem Linienfunken noch 2 Arten elektrischer Lichtentladung, das Büschellicht und das Glimmlicht: der elektrische Funke ist eine weißleuchtende gerade oder zickzack-förmige Linie, das Büschel licht ist ein Bündel violetter Strahlen, das Glimmlicht ein ruhig schwebendes Sternchen oder Flämmchen; die beiden letzten Arten sind nur im Dunkeln gut sichtbar. Das Büschellicht entsteht bei sehr starker Ladung, z. B. mit der starken Masch. von Van Marum, an Conductorstellen von großer el. Dichte, oder auch am Ende eines auf den Cond, gesetzten zugespitzten Holzstücks oder abgerundeten Drahtes. Auch das elektrische Ei liefert eine solche Erscheinung: es ist ein elliptisches, luftverdünntes Glas-gefäß, in welchem an den Scheiteln zwei leitend nach außen führende Knöpfe verschoben werden können; hält man den Leitungsdraht des einen Knopfes so an den Cond., daß fortwährend Funken überspringen, so erfüllt sich das Ei mit einer prachtvoll violetten Strahlengarbe. Das Glimmlicht oder Spitzenlicht schwebt auf jeder Spitze des Cond., ja erscheint überall, wo Spitzen an elektrischen Körpern vorkommen, selbst an mit einem Ebonitkamm gekämmten trockenen blonden Haaren. Alle drei Lichtarten finden sich in der freien Natur: der Linienblitz ist ein el. Funke, der Flächenblitz ein Büschellicht, das St. Elmsfeuer ein Glimmlicht.

dieses Funkenweges noch im Auge haftet, wenn der des Endes ischon dazu gekommen ist, so erscheint gleichMig die^ganze Funkenbahn erleuchwt;^ist die^El. sehr dicht und de^ Weg

477

dagegen haben Zickzackformen, von deren Scheiteln Funkenäste aussprühen; diese Zickzackform erklären Manche dadurch, daß der Funke die Luft vor sich verdichte, diese hierdurch zu einem schlechteren Leiter mache, und seinen Weg durck die nebenliegende dünnere Luft nehme. — Die Dauer des el. Funkens beträgt nach Wheatstone (1834) weniger als eine Milliontel Secunde, so daß alle bewegten Körper, eine schwingende Saite, ein Wasserstrahl, Zeichnungen auf einem rotirenden Kreisel in Ruhe erscheinen, wenn sie nur von dem Funken beleuchtet sind; s. 488. — Die Farbe und Helligkeit des el. Funkens ist verschieden; am hellsten weiß ist der kurze, geradlinige Funke der el. Flasche; sonst hängt die Farbe von dem Metalle der Leiter ab, zwischen denen der Funke überspringt, so wie von der Beschaffenheit des Gases, durch welches der Funke geht; je dichter das Gas ist, desto mehr nähert sich die Farbe dem Weiß; in verdünnter Luft ist der Funke bläulich weiß, in Stickgas violett, in Wasserstoff hochroth, in Kohlendioxyd grün. Man hält das Leuchten für eine Gluth der Gas - und der mitgerissenen Metalltheilchen; dieses Mitreißen erhellt aus dem allmäligen Rauhwerden einer Funkenstelle, aus dem Ueberziehen einer anderen mit einer dünnen Metallschicht des anderen Leiters u. s. w. Das Spectrum des Funkens s. 321.

3.    Wärmewirkungen. Die Wärme, welche ein el. Funke enthält, bringt nicht blos die Gas- und Metalltheilchen desselben zum Glühen, sondern kann auch zum Entzünden gebraucht werden. Schwefeläther, warmer Alkohol, Phosphor und Harzstaub in einer me-tallnen Schale dem Cond, genähert, entzünden sich beim Ueberspringen des Funkens. Füllt man eine kleine Blechröhre mit Knallgas unv läßt mittels zweier hineinragenden Drähte einen Funken durch dasselbe springen, so entsteht ein Knall: el. Pistole. Hierauf beruht Voltas Eudiometer und die ältere Zündmaschine. Diese Wirkungen sowohl, wie die physiologischen und chemischen, treten stärker bei der el. Flasche auf, werden also dort betrachtet. Von den chemischen Wirkungen sei nur erwähnt die Bildung des Ozons, dessen eigenthümlicher, an Schwefeldioxyd erinnernder Geruch sich bei längerem Arbeiten an einer Elek-trisirmafchine allmälig verbreitet und besonders stark an einer auf den Cond, gesetzten Spitze wahrgenommen wird.

4.    Sitz der Elektricität. Die beiden Bestandtheile der neutralen El. mögen wohl auch im Inneren eines Leiters gleichmäßig vertheilt sein; freie El. dagegen findet sich nur auf der Oberfläche der Leiter, weil die einzelnen Theilchen des elektrischen Fluidums sich, wenn sie im Inneren wären, einander

F'g. 279.

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.    ' xsl

so weit fortstoßen würden, bis sie an einer schlechten Leitung einen Widerstand fänden; dies ist aber nur an der Oberfläche eines Leiters der Fall, weil hier der Widerstand der Luft der Fortbewegung eine Grenze setzt.

Coulomb (1788) fand, daß die Ladung einer Standkugel seiner Drehwage in derselben Stärke durch eine massive und durch eine Hohlkugel geschwächt wird. — Stellt man eine Metallkugel auf eine isolirende Stütze, umgibt sie sodann Mit zwei anschließenden Halbkugeln von Blech, die man an' isolirenden Handhaben hält, und elektrisirt das Ganze durch Berührung mit dem Cond., so sind nach dem Abheben der Halbkugeln wohl diese, nicht aber die Kugel el.; ja sogar wenn man zuerst die Kugel elektrisirt und dann die Halbkugeln aufsetzt, zeigen sich nur diese el., die Kugel selbst aber unel.; alle El. ist auf die Halbkugeln übergegangen. — Eine Hohlkugel mit Oeffnungen elektrisirt gibt auf ihrer Außenfläche dem Probescheibchen starke, auf der Innenfläche keine El — Faraday (1839) fertigte eine große Kammer aus Holzstäben mit Drahtnetz überzogen, das mit Papier und

dann mit Stanniol bekleidet war; wurde die Kammer von außen noch so stark elektrisirt, so konnte Faraday selbst mit den feinsten Elektroskopen im Inneren keine Spur von El. entdecken. — Faraday elektrifirte ein Drahtnetz (Fig. 279) von der Form eines Schmetterlingsnetzes und fand die Außenfläche mittels des Prüfungsscheibchens stark, die Innenfläche gar nicht et; stülpte er durch Ziehen an einem Faden, der an den Boden des Netzes befestigt war, dasselbe um, so zeigte sich die jetzige äußere, vorher ganz unel. Innenfläche stark el., die jetzige innere, vorher stark el. Außenfläche dagegen unel. — Magnus hing eine Messingrolle an 2 Fortsätzen an Seidenfäden auf und wickelte um die Rolle ein Metallblatt, das an seinem losen Ende ein Doppelpendel und einen isolirten Handgriff trug; wurde die Rolle elektrisirt, so gingen beim Aufziehen derselben die beiden Pendel stark zusammen, diver-girten aber bei dem alsdann erfolgten Zusammenrollen wieder immer mehr.

Fig. 280.

5. Vertheilung ver Elektricität auf Leitern; Wirkung bet:479 Spitzen (Coulomb 1787, Poisson 1811, Rieß 1853). Aus einer ebenen Oberfläche kann die Elektricität nicht ausfließen, weil (Fig. 280 a) hinter den Ober-flächentheilchen keine Theilchen des Fluidums mehr vorhanden sind, die auf jene hinaustreibend wirken; nur nach den Grenzen der Fläche zu kann die El. durch ihre eigene Abstoßung bewegt werden; aus ebenen Flächen tritt also die El. nicht in der Fläche selbst, sondern an den Grenzen der- A selben; die el. Dichte ist in der ^

Mitte am kleinsten, am Rande am größten. Auf krummen Flächen ist aber durch die Abstoßung einer Anzahl von el. Theilchen auf eines derselben eine gegen das Flächenelement dieses Theilchens gerichtete Resultante vorhanden, welche dieses Theilchen b oder c aus der Fläche hinauszustoßen bestrebt ist; diese Resultante ist um so größer, je spitzer der Winkel der abstoßenden Kräfte, je stärker die Krümmung ist. Auch die elektrische Dichte ist auf krummen Flächen um so größer, je stärker die Krümmung ist. Ist die Krümmung überall dieselbe wie bei einer Kugel, so ist auch die el. Dichte überall dieselbe; an elliptischen und eiförmigen Körpern ist die Dichte an den Scheitelenden am größten; bei einem Cylinder, der mit Halbkugeln endet, ist sie an diesen Halbkugeln am größten. Eine Spitze hat unendlich kleine Krümmungsradien, also ist die el. Dichte und das Ausströmungsvermögen an mathematischen Spitzen unendlich groß, bei den wirklichen Spitzen nur außerordentlich groß; nach einer Spitze d hin wird von allen Elementen der Fläche, deren Auslauf die Spitze bildet, die El. hingetrieben. Kanten haben nur nach einer Richtung unendlich kleine Krümmungsradien, nach anderen nicht; folglich ist die Ausströmung zwar stark, aber nicht so groß wie bei den Spitzen.

Coulomb hat die Sätze für Kugeln, Ellipsoide und andere Körper mittels eines Prüfungsscheibchens und der el. Drehwage nachgewiesen; Rieß benutzte gepaarte Prüfungsscheibchen und gab die Zunahme der Dichte genau in Zahlen an. Poisson suchte die ganze Sache mathematisch zu ergründen, indem er den Satz zu Grunde legte, daß die Wirkung der Oberfläche eines Körpers oder einer Anzahl von Körpern auf einen Punkt im Inneren gleich Null sein muß. Aus den angegebenen Sätzen erklärt sich, warum man als Cond. Kugeln oder mit Halbkugeln geschlossene Cylinder anwendet, und warum an ihnen alle Spitzen und Kanten vermieden sein müssen. Setzt man auf den Cond, einer Elektrisirmaschine eine Spitze, so ist es unmöglich, eine Ladung zu Stande zu bringen; alle El. strömt aus der Spitze mit Glimmlicht hinaus; da demnach die umliegende Luft gleichnamig el. wird, so wird sie von der Spitze abgestoßen, es entsteht ein lebhafter Luftstrom, der el. Wind, der deutlich sichtbar wird, wenn man eine Kerzenflamme nähert. Verbindet man den Cond, mit einem aufrechten Leiter, auf dessen Spitze leicht drehbar eine 8-förmige Platte, an den Enden zugespitzt, schwebt, oder ein Rädchen aus umgebogenen zugespitzten Drähten gebildet, so wird dasselbe durch die Abstoßung zwischen den Spitzen- und der abströmenden Luft wie

das Segner'sche Wasserrad gedreht: das el. Flugrad (Fig. 281). — Bringt man an dem abgewandten Ende eines influenzirten Körpers eine Spitze cm, so strömt die Jnfluenzel. zweiter Art aus derselben fort, und die Jnfluenzel. erster Art bleibt zurück; befindet sich aber die Spitze an dem zugewandten Ende, so fließt die Jnfluenzel. erster Art aus derselben, die so elektrisirten Lufttheilchen nähern sich dem influenzirenden Körper, neutralisiren sich und einen Theil von dessen El., während die gleichnamige Jnfluenzel. zweiter Art aus dem influenzirten Körper zurückbleibt. Während demnach auf dem influenzirenden Körper ein Theil seiner El. verschwindet, ist auf dem influenzirten Körper ein ebenso großer Betrag

Fig. 281.

iftä

gleichnamiger El. erschienen, die Spitze scheint diese El. eingesaugt und aus den letzteren übergeführt zu haben. Hierin besteht die saug ende Wirkung der Spitzen, welche z. B. an der Elektrisirmaschine ein wesent-_) liches Moment bildet. Stellt man einen Apparat, der ein isolirtes Metallstängelchen ent- * hält, das sich oben zu einer seitlichen Spitze krümmt und unten eine Kugel trägt, mit der Spitze nach dem Cond, zu, so springen Funken aus der Kugel auf eine gegenüberstehende Kugel oder auf ein darunter angebrachtes Schälchen voll Alkohol und entzünden denselben. Bei der saugenden Wirkung kommt jedenfalls auch in Betracht, daß der Spitze gegenüber in dem influenzirenden Körper wegen der starken Anziehung der Spitze die Dichte der El. ebenfalls sehr groß, und so das Ausströmen der El. verstärkt wird. Ganz ähnliche Wirkungen wie die Spitzen haben auch glimmende und flammende Körper, weil dieselben ebenfalls und zwar spitzigere Spitzen bilden, als die Körper-spitzen sind; um einen nicht leitenden Körper vollkommen unel. zu machen, genügt es, ihn über eine Alkoholflamme hin- und herzuziehen.

Wie die El. aus ebenen Flächen nur schwer hinausgeht, so geht sie auch nur schwierig hinein; berührt daher ein angezogenes Papierschnitzelchen einen Glasstab, so nimmt es dessen El. nur selten an, wird daher auch nur selten abgestoßen, woraus sich das häufige Mißlingen des allerersten Versuches erklärt.

480    . 6. Unterschiede der beiden El., soweit sie mittels der Elektrisirmaschine erkenn

bar sind, bestehen nur wenige. Hält man dem neg. Cond, eine Spitze gegenüber, so zeigt sich an dieser ein Büschel, dem Pos. gegenüber ein Stern; auch beim Ausströmen aus einer stark geladenen Maschine entsteht am Pos. Cond, ein Büschel, am neg. ein Stern. Dem entsprechen die Lichtenberg'schen Figuren (1778). (Fig. 282). Läßt man einen Pos.

F'g. 282.

ML

16

Funken auf einenKuchen von Schellack oder Pech |H überschlagen und be-If! streut dann denselben III mit Bärlappsamen, so II entstehen baumartig |U sich verästelnde Staub-|| figuren; mit dem neg. gl Funken entstehen nur II rundliche Flecke. Ent-sprechend halten manche II den pos. Funken für > mehr schlagend, den II neg. für mehr stechend.

II Nach Bezold (1872) lil entstehen die Figuren am deutlichsten auf

Hartgummiplatten, wenn diesen die El. durch eine Drahtspitze zugeleitet wird. Im Dunkeln sieht man vom Draht, wenn er negativ ist, einen blauen Lichtkegel, dessen Achse der Draht ist, bis an die Platte gehen; wenn aber der Draht pos. tft, so entstehen verästelte Lichtfiguren auf der Platte. Da demnach die Lichtfiguren mit den Staubfiguren stimmen, so hält Bezold die letzteren für die Wirkung der von der El. in Bewegung gesetzten Lufttheilchen; die neg. Figur entstehe durch einen Kegel von Luftströmen, dessen Achse der Draht und dessen Basis die Figur ist, die pos. dagegen durch Lufttheilchen, die auf der Scheibe von außen radial nach dem Punkte hinströmen, nach welchem der Draht gerichtet ist. Die Kundt'schen Figuren (1869) werden auf einer wagrechten, leitenden Platte erzeugt, z. B. auf einer rauhen Zinkplatte; dieser steht eine isolirte Spitze oder Kugel gegenüber. Werden diese und die Platte entgegengesetzt elektrisirt, während die Platte mit feinem Stanb z. B.

von Bärlapp bestreut ist und wird dann der Staub abgeblasen, so bleiben scharf begrenzte Staubkreise bis zu 10cm Durchm. zurück. Schneebeli (1870) und Röntgen (1874) haben die Größenverhältnisse untersucht: die Durchmesser sind um so größer, je größer die Platte und je dicker die Staubschicht ist; sie wachsen auch mit der Entfernung der spitze bis zu einem gewissen Maximum, nach dessen Überschreitung sie abnehmen. Sie sind größer, wenn die Spitze neg., als wenn sie pos. ist, und bleiben ganz aus, wenn eine Kugel benutzt wird und diese neg. ist; in dünneren Gasen sind sie größer als in dichteren. Röntgen erklärt die Entstehung durch die fortführende Entladung des Conus einer Spitze: von demselben strömten die el. Lufttheilchen senkrecht zur Oberfläche, also innerhalb eines Kegelstumpfes, nach der Platte, gäben dort ihre El. an den Staub ab, so daß derselbe von der entg. El. der Platte in die Lücken der Rauhigkeiten hineingezogen und so festgehalten würde, und zwar innerhalb der kreisförmigen Grundfläche des Kegelstumpfes. Diese fortführende Entladung sei nur möglich, wenn die Abstoßung der Theilchen stark genug sei, die Lufthaut der Spitze zu durchbrechen, und sei daher an einer luftfreien Oberfläche besonders stark; hierdurch erkläre sich das Experiment von Guthrie (1873): ein erhitzter Leiter mit einem el. Körper in Berührung,, ja nur in die Nähe gebracht, entladet diesen augenblicklich.

Der Elektrophor (Wilcke 1762, Volta 1775) besteht aus einem blasenfreien481 Harzkuchen (aus schwarzem Pech und Kolophonium zu gleichen Theilen gegossen), der in einer metallenen Schüssel, der Form ruht, und von einer mit einem iso-lirenden Handgriffe versehenen Metallplatte, dem Schilde, bedeckt ist. Der Kuchen wird durch Peitschen mit einem Fuchsschwänze neg. el. Der Elektrophor bietet folgende 4 Erscheinungen dar: 1. Setzt man den Schild auf den gepeitschten Kuchen und hebt ihn ohne Berührung wieder auf, so ist er unel. 2. Berührt man den Schild aber vor dem Aufheben, so ist er nachher pos. el. 3. Berührt man bei aufliegendem Schilde Form und Deckel, so empfindet man eine Zuckung, einen el. Schlag. 4. Der Harzkuchen behält seine El., wenn der Schild aufliegt, Monate lang, eine Eigenschaft, die man die Tenacität des Kuchens nennt.

Diese Erscheinungen sind eine sehr lehrreiche Folge der Influenz. Der neg. Kuchen zieht als Jnfluenzel. erster Art die pos. El. des Schildes in die Unterstäche desselben und hält sie dort fest, stößt aber als Jnfluenzel. zweiter Art die neg. El. des Schildes in dessen obere Fläche. Hebt man den Schild ohne vorherige Berührung mittels des isolirenden Handgriffes auf, so vereinigen sich diese beiden El. wieder, der Schild ist wieder unel. Berührt man aber den Schild vor dem Aufheben, so geht die abgestoßene neg. El. in die Erde, die festgehaltene pos. aber bleibt zurück, einstweilen noch gebunden. Wird nun der Schild gehoben, so wird diese gebundene El. frei, der Schild ist'pos. el., gibt Funken, kann zum Laden eines Conductors durch öftere Wiederholung des Vorganges benutzt werden u. s. w., wobei sich die El des Kuchens durchaus nicht vermindert. Daß diese Erklärung der Haupterscheinung richtig ist, wird durch einen Apparat Wilckes bewiesen, der aus 2 dünnen durch Seiden-schnäre verbundenen und getragenen Metallplatten besteht. Legt man diese Vorrichtung als Schild auf den Kuchen und hebt sie dann ohne Berührung, so zeigt sich von den 2 sofort getrennten Platten die obere neg., die untere pos., und beide zusammen, wenn man sie iso-lirt auf einander legt, unel.; berührt man aber vor dem Aufheben die obere Platte, so ist nach dem Aufheben nur die untere Platte el. und zwar pos. — Die Tenacität des Kuchens hat verschiedene Gründe: die ebene Oberfläche, aus welcher die El. nur schwer hinausgeht; die Abwesenheit von zerstreuend wirkender Luft durch Aufsetzen des Deckels; endlich eine Jn-fluenzwirkung der neg. Oberfläche des Kuchens. Die neg. El. des Kuchens zieht aus dem unteren Theile des Kuchens pos. in ihre Nähe bis in die Mittelfläche desselben und stößt neg. El. in die Unterfläche und in die Form. Ist die Form isolirt, so zeigt sie sich neg el.; ist sie aber nicht isolirt, so geht diese neg. El. in die Erde, und die ganze Unterhälfte des Kuchens wird pos. el., ja sogar die Form auch; diese pos. El. des unteren Kuchentheils hält die neg. des oberen fest und wird von ihr festgehalten. Berührt man aber zuerst die Form und dann den aufliegenden Schild mit Daumen und Finger, so strömt pos. El. von der Form zum Schilde, und neg. vom Schilde zur Form, beides durch die Hand, welche dabei eine Zuckung empfindet; diese entgegengesetzte Bewegung beider El. in einem Leiter wird el. Strom genannt und, wenn sie nur einen Moment dauert, el. Schlag.

Die Ansammlungsapparate (Rieß 1853). Mittels der Elektrisirmaschine und 482 des Elektrophors kann man einem Leiter nur bis zu einer gewissen Grenze Et. mittheilen; die Grenze ist erreicht, wenn die el. Dichte des Leiters gleich derjenigen des mittheilenden Körpers ist. Die Ansammlungsapparate haben den Zweck, eine größere Menge von Et. in einem Leiter, oder gewöhnlich beider El. in zwei

von einander isolirten Leitern anzusammeln. Der eine Leiter ist dabei leitend mit der Erde verbunden, der andere ist isolirt und kann durch einen Fortsatz mit dem mittheilenden Körper in Berührung gebracht werden; der erstere heißt Condensator, der letztere Collector; Fig. 283 stellt die Rieß'sche, zu Messungen geeignete Form

Fig- 283.

BÄ

Hi

des Ansammlungsapparates vor; A ist der Collector, B der Condensator, A trägt den Fortsatz C. Wird B um das Gelenke b umgeschlagen und C mit dem Con-ductor einer Elektrisirmaschine verbunden, so erhält der Collector A pos. El. von der Dichte des Conductors. Wird nun die Verbindung mit diesem unterbrochen und B in die parallele Stellung zurückgelenkt, so wird durch Influenz die A zugewandte Vorderfläche von B neg. und die Hinterfläche Pos.; geht die Pos. El. der Hinterfläche, wie es hier der Fall ist, in die Erde, so wird . die Vorderfläche noch stärker el., \m weil die neutralisirende Pos. El. ■ abgeleitet ist. Diese ‘ neg. El. ü der Vorderfläche von B nun hat die f hier wesentlichste Wirkung; sie zieht die vorher gleichmäßig durch A und C verbreitete pos. El. des Collectors großentheils in dessen dem Condensator zugewandte Hinterfläche, wodurch die Dichte dieser El. auf der Vorderfläche und in dem Fortsätze stark vermindert wird. Folglich ist auch die Dichte der Fortsatzkugel kleiner als die des Conductors, und wenn demnach diese Kugel den Conductor wieder berührt, so kann abermals pos. El. auf den Collector strömen. Da diese in derselben Weise durch Influenz in dem Condensator neg. El. anhäuft, so wird sie von dieser abermals großentheils nach der Hinterfläche des Collectors hingezogen, die el. Dichte der Vorderfläche und des Fortsatzes werden auch jetzt vermindert, und es kann deßhalb wieder vom Conductor Pos. El. in den Fortsatz und Collector strömen; diese wirkt wieder durch Influenz auf den Condensator und gibt demselben neg. El. So häuft sich denn die pos. El. im Collector und die neg. im Condensator immer mehr an. Diese Anhäufung geht aber nicht bis ins Unendliche; denn bei jeder neuen Einströmung geht doch nicht alle pos. El. in die Hinterfläche des Collectors, ein Theil bleibt auch in diesem selbst und seinem Fortsätze zurück; folglich vermehrt sich die Dichte der Fortsatzkugel mit jeder Einströmung; ist dieselbe gleich der Dichte des Conductors geworden, so findet keine Einströmung mehr statt, der Ansammlungsapparat ist geladen. Wie groß die Dichtigkeit der pos. Et. auf dem Collector ist, ergibt sich daraus, daß diese Dichtigkeit zu derjenigen der Fortsatzkugel, also auch des Conductors in demselben Verhältnisse steht, wie bei der ersten Einströmung die Dichte des Collectors zu der des Fortsatzendes. Die Verstärkungszahl des Ansammlungs-apparates, d. i. der Quotient der Dichte des Collectors durch die des Conductors ist gleich dem Quotienten der Dichte der Fortsatzkügel vor und nach dem Zurücklenken des Condensators bei der ersten Einströmung. Sie wird also gefunden,

1.    Der Condensator (Volta 1783, Kohlrausch 1849) hat den Zweck, El.483 von sehr geringer Dichte zu verdichten, um sie noch nachweisen, erkennen und messen

indem man die Dichte der Fortsatzkugel vor und nach dem Zurücktenken mißt, und die erste durch die letzte dividirt. Rieß fand, daß die Verstärkungszahl abnimmt, wenn die Entfernung zunimmt, und daß sie bei kleinen Entfernungen diesen umgekehrt proportional ist; von Einfluß ist aber auch die Größe der Scheiben, und zwar ist die Verstärkungszaht für größere Scheiben größer; dann nimmt die Verstärkungszahl auch etwas zu, wenn die Länge der Zuleitung stark abnimmt; ebenso ist sie größer, wenn der Ableitungsdraht des Condensators zu dessen Fläcke parallel, als wenn er senkrecht ist; auch ist sie größer, wenn die Zuleitung nach der Mitte des Collectors geschieht, als wenn sie nach dem Rande hin stattfindet; endlich hängt sie von dem Material zwischen den Platten ab, s. Dielektricität (489.).

So fand Rieß, daß bei einer Entfernung der Scheiben von 4,5™™ die Dichte am Ende der Zuleitung 0,155 von, der anfänglichen Dichte betrug; also war die Verstärkungszahl 1: 0,155 = 6,4 ; bei einer Entfernung von 9™™ war dieselbe = 1: 0,274 ----- 3,6. Der Durchmesser der Scheibe betrug im ersten Falle 184mm; betrug derselbe aber nur 117m™, f₀ war die Verstärkungszahl nur 4,3 gegen 6,4. Die Länge des Zuleitungsdrahtes war bei 6,4 gleich 7,8mm; hatte der Draht aber eine Länge von 225™™, so ergab sich die Verstärkungszahl ----- 5,8. — In unserer Figur ist der Isolator, welcher den Collector und den Condensator trennt, eine Luftschicht; durch einen starren Isolator wird die Wirkung nicht geschwächt, sondern gestärkt; denn die Zerstreuung durch die. Luft fällt weg, die beiden Elektricitäten rücken nach Franklin von den Metallplatten weg auf die äußersten Schichten des Isolators, wodurch sie sich einander näher kommen und dadurch die Verstärkungszahl vergrößern, und endlich kann man bei starrer Zwischenschicht stärker laden als bei luftartiger Zwischenschicht, weil die Luft der Vereinigung beider El. in einem Funken einen kleineren Leitungswiderstand entgegenstellt als ein starrer Nichtleiter. Die drei Hauptformen des Ansammlungsapparates sind der Condensator. die el. Flasche und die Franklin'sche Tafel. Unter Condensator wird jedoch nicht die Condensatorplatte des eben betrachteten Ansammlungsapparates, sondern eine andere Vorrichtung, deren Hauptelement allerdings die Condensatorplatte ist, verstanden.

zu können. Er besteht aus der Condensatorplatte und der Collectorplatte, welche auf der einen Seite mit einer wohl isolirenden Firnißschicht überzogen sind und auf der anderen Seite gläserne Handgriffe tragen; die Condensatorplatte kann von ihrem Handgriffe ab- und auf die Zuleitungsstange eines Elektroskops ausgeschraubt werden.

Man bringt den zu prüfenden Körper an die Collectorplatte, während man die Condensatorplatte ableitend mit dem Finger berührt; die Firnißschicht bildet den trennenden Isolator; die Collectorplatte ladet sich mit der gleichnamigen und die Condensatorplatte mit der ungleichnamigen El.; berührt man mit der Collectorplatte den Knopf eines Elektroskops, so erfährt man, ob der Körper El. enthielt. Ist die Condensatorplatte ausgeschraubt, so muß man die Collectorplatte auf dieselbe setzen, mit dem Körper berühren, während die Condensatorplatte ableitend berührt ist; dann hebt man die Collectorplatte ab, und sieht dann an den elektroskopischen Blättchen, ob der Körper el. war oder nicht; in dem letzten Falle erhält das Elektroskop die entgegengesetzte El. des zu untersuchenden Körpers. Soll dies nicht stattfinden, so muß man die obere Platte ableitend berühren und an die untere den zu prüfenden Körper bringen. Will man ein Urtheil über die Art der El. ermöglichen, so genügt es, den geriebenen Glasstab zu nähern; gehen die elektroskopischm Blättchen aus einander, so sind sie pos., gehen sie zusammen, neg. Kohlrausch hat einen Condensator, der Messungen schwacher El. ermöglicht, construirt. Die beiden Messingplatten, an ihren Vorderflächen vergoldet, sind mittels ihrer messingenen Fortsatzstängelchen in Holzträgern befestigt, von denen der eine fest, der andere verschiebbar auf der Bodenplatte des Apparates sitzt; die beiden Platten werden einander genähert, geladen und dann durch Ziehen an einem Faden weit von einander entfernt; da hier die Zuleitung, Ableitung u. s. w. immer dieselbe ist, so ist auch die Verstärkungszahl immer dieselbe; man hat also an der Einwirkung der Collectorplatte auf ein Elektroskop ein Urtheil über die Stärke der El.

2.    Die elektrische Flasche (Kleist in Cammin 1745, Cuneus in Leyden484 1746) dient zur Ansammlung einer größeren Menge von El., als ein Leiter für

sich aufnehmen kann. Sie besteht aus einem Glascylinder, der innen und außen bis auf 2/3, seiner Höhe mit Stanniol belegt und an dem übrigen Theile mit Siegellackfirniß bestrichen ist. Das Glas wird mit einem Deckel aus trockenem

Holze versehen, durch welchen ein Messingstäbchen geht, das außen einen Knopf und innen Kettchen trägt, die auf dem inneren Belege schleifen. Um die Flasche zu laden, wird der äußere    Beleg leitend mit der    Erde verbunden, indem    man die

Flasche z. B. in die Hand    nimmt oder auf eine    leitende Unterlage stellt,    und    der

Knopf des inneren Beleges wird mit dem Conductor einer Elektrisirmaschine leitend verbunden oder in Berührung gebracht, oder mit dem Schilde des Elektrophors öfter berührt. Der innere Beleg bildet den Collector, das Stäbchen mit dem Knopfe den Fortsatz und    der äußere Beleg den    Condensator. Die Pos.    El.    des

inneren Beleges stößt Pos.    des äußeren in die Erde, zieht neg. desselben    an    und

Fig. 284.

hält sie fest und wird von dieser angezogen und festgehalten, so daß die et. Dichte in dem Stängelchen nach oben immer mehr abnimmt und daher in dem Knopfe gering ist; deßhalb wird so lange die Einströmung sich wiederholen, bis die Dichte des Knopfes gleich der'des Conductors ist; dann wird aber die Dichte im inneren und äußeren Belege die des Conductors soviel mal übertreffen, als die durch die Dimensionen erzielte Verstärkungszahl angibt. Fig. 284 stellt den elektrischen Zustand einer geladenen Flasche dar, die Stannioldicke der Deutlichkeit wegen stark vergrößert. Die geladene Flasche hat folgende Vorzüge vor dem geladenen Conductor: 1. Sie enthält beide El.

2.    Die beiden El. sind viel stärker als die des Conductors.

3.    Die beiden El. sind so nahe beisammen, daß ihre Zusammenwirkung leicht stattfinden kann. 4. Die beiden Et. hglten einander fest, so daß die Flasche lange geladen bleibt. — Durch Vergrößerung der Flaschen und Belege kann man die Verstärkungsz-ahl vergrößern; da aber hier eine gewisse Grenze geboten ist, so'verbindet man mehrere Flaschen zu der elektrischen Batterie, indem man sie mit ihren äußeren Belegen auf eine gemeinschaftliche leitende Unterlage stellt und die Knöpfe der inneren Belege durch Stäbe mit einander oder mit einem gemeinschaftlichen Hauptknopfe verbindet. Eine andere Form dieses Apparates ist die Fr an klinische (1751) Tafel, eine 4eckige in ein Fußgestell gefaßte Glasplatte,

welche auf beiden Seiten theilweise mit Stanniol belegt und an den übrigen Theilen gefirnißt ist. Die Batterie und die Tafel werden wie die Flasche geladen. Eine Entladung findet statt, wenn man den äußeren Beleg mit dem Knopfe des inneren Beleges leitend, durch den sogenannten Schließungsbogen, verbindet; es bewegt sich dann die Pos. El. vom inneren Belege zum äußeren und die neg. vom äußeren zum inneren, wodurch ein gleicher Betrag beider neutralisirt wird. Diese entgegengesetzte Bewegung und Vereinigung der beiden El. in einem Leiter nennt man, wie schon erwähnt, einen elektrischen Strom, und wenn derselbe wie bei der el. Flasche eine sehr kurze Dauer hat, gewöhnlich einen elektrischen Schlag. Ist die El. stark genug, so geht der el. Schlag auch durch Nichtleiter, wie z. B. durch die Luft, wobei der elektrische Funke entsteht; der et. Funke ist demnach ein el. Schlag durch die Luft.

In den Schließungsbogen schaltet man Körper verschiedener Art ein und beobachtet dann die verschiedenen Wirkungen der Entladung, des elektrischen Schlages, auf dieselben; man bedient sich hierbei verschiedener Entlader. Henleys allgemeiner Auslader (1760) (Fig. 285) besteht aus 2 Metallstäben mit Knöpfen und Ringen, die an Gelenken auf Glasfüßen drehbar und verschiebbar sind und dadurch mit ihren Knöpfen einem Tischchen nahe gebracht werden können; in die Ringe werden Drähte eingehängt, die von den Belegen kommen, auf das Tischchen zwischen die Knöpfe werden die Gegenstände gebracht, durch welche der el. Schlag gehen soll. Andere Entlader bestehen aus dreh - oder biegbaren Metallstäben, die mit Knöpfen endigen und mit einem oder 2 Glasstäben, oder an einer Guttaperchahülle

gefaßt werden, und deren Knöpfe mit dem inneren und äußeren Belege in Verbindung zu bringen sind.

Fig- 285.

Die Quantität der Ladung mißt man mittels Lanes Maßflasche (1757). In gleicher Höhe mit dem Knopfe einer Leydener Flasche ist ein verschiebbares und getheiltes Messing-stäbchen angebracht, das in der Nähe des Flaschenknopfes ebenfalls einen Knopf und am anderen Ende einen Ring zur Aufnahme eines von dem äußeren Belege herkommenden Drahtes trägt. Der Knopf dieser Maßflasche wird nun mit der äußeren Belegung der zu messenden Flasche verbunden und diese geladen ; dann strömt sämmtliche abgestoßene pos.

El. dieses äußeren Beleges auf den Knopf der Maßflasche über, ladet diese und erzeugt bei ganz bestimmter Ladung einen Funken zwischen diesem Knopfe und dem des Stäbchens; die Zahl dieser Funken bei einem bestimmten Abstande der 2 Knöpfe gibt ein Urtheil über die Stärke der Ladung der ersten Flasche; diese hat immer wieder dieselbe Ladung, wenn die Maßflasche bei demselben Abstande der Knöpfe dieselbe Funkenzahl gegeben hat.

Wirkungen der Entladung. 1. Der elektrische Funke. Legt man den einen485 Knopf eines Entladers an den äußeren Beleg einer Flasche und nähert den anderen dem Knopfe des inneren Beleges, so springt in der Schlagweite ein hell weißleuchtender, geradlinig fortschreitender, stärk knallender Funke über, eine Entladung durch die Luft. Die meisten Eigenschaften des Funkens wurden schon früher betrachtet. Die Schlagweite maß Rieß mittels des Funken Mikrometers; dasselbe besteht aus einem fest auf einer Fußplatte mittels einer Glassäule ruhenden Knopfe mit Klemmschraube und einem ebensolchen auf der genau getheilten Fußplatte verschiebbaren Knopfe. Nach Rieß ist zwar die Schlagweite unabhängig von der Natur des Schließungsbogens, nicht aber die Stärke des Funkens.

Eine Batterie von 5 Flaschen gab bei einer Schlagweite von l¹/*⁷" durch einen kurzen, dicken Kupferdraht entladen einen hellglänzenden Funken mit schmetterndem Knalle, durch einen langen dünnen Platindraht einen schwachen Funken und bei Einschaltung einer Wasserrohre einen kaum merklichen Funken, während die Schlagweite dieselbe blieb. Die Elektricitätsmenge, welche bei der Schlagweite entladen wird, beträgt nach Rieß immer n/i3 der " ganzen Ladung, so daß ²/is derselben übrig bleiben; nähert man daher die Knöpfe cmf ²/is der Schlagweite, so entsteht ein zweiter schwächerer Funke, durch welchen aber auch wieder nur ¹¹/i3 der Restladung entladen werden, so daß nochmals ein kleiner Rest bleibt, zu dessen Entladung aber die Schlagweite fast bis zur Berührung verkleinert werden muß; die Entladung zerfällt also in mehrere Partialentladungen. Indessen findet selbst einige Zeit nach dieser Berührung, wenn man sie zuerst aufgehoben und dann wiederhergestellt hat, eine 2 te,

3te, ja 4 te Entladung statt; demnach ist durch die erste Entladung selbst bei der Berührung nicht alle El. neutralisirt worden; es blieb in der Flasche ein Rest zurück, der el. Rückstand oder das Residuum. Man erklärt dasselbe gewöhnlich dadurch, daß ein Theil der beiden El. von den Belegen abgestoßen in das Innere des Glases eindringt, und erst nach der primären Entladung, wo diese Abstoßung aufhört, allmälig in die Belegungen zurückkehrt, um dort secundäre Entladungen zu veranlassen. R. Kohlrausch, der diese Erscheinungen mit Hülfe seines Sinuselektrometers genau studirt hat, spricht sich indessen gegen diese Erklärung aus. Für dieselbe wird der Versuch mit der zerlegbaren Flasche angeführt: diese besteht aus einem Glasgefäße, das in ein Metallgefäß paßt, und in welches sich eine mit einem Knopfe versehene Metallform einschließen läßt. Zusammengesetzt bilden diese-Theile eine el. Flasche; wird diese geladen, nach einiger Zeit zerlegt und dann die Metalltheile und. gemacht, so zeigt sie nach abermaliger Zusammensetzung sich doch nach einiger Zeit wieder schwach geladen. Ganz Gleiches zeigt die zerlegbare Tafel. Jedoch sprechen diese Versuche nicht gegen die Erklärung von Kohlrausch, der die Ursache des el. Rückstandes in der Influenz der beiden Belege    auf    das Glas sucht (f. Dielektricität,    489.).    Nach Versuchen von Wüllner (1874) mögen    oft    beide Ursachen zusammenwirken,    der größte Einfluß

scheint aber in der Influenz zu liegen.    — Eine Flasche kann auch successive    durch zahlreiche Funken entladen werden;    die    Menge der pos. El. des inneren    Beleges    ist nämlich

offenbar größer als die neg. des äußeren Beleges; stellt man daher die Flasche auf einen Jsolirschemel, und entzieht ihr durch Annähern des Fingers auf den Knopf einen pos. Funken, so kann die jetzt verminderte pos. El. nicht mehr alle neg. des äußeren Beleges festhalten, und man kann daher jetzt diesem einen Funken entziehen; dann ist das frühere Übergewicht des inneren Beleges wieder hergestellt, und es kann ein pos. Funke dem Knopfe entlockt werden u. s. w. — Eine Folge des Ueberschusses auf einer Belegung sind auch die Seitenentladungen; man bemerkt dieselben z. B., wenn man die Flasche durch eine

37

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Kette von seinem Draht entladet, deren Glieder Spitzen tragen, wobei diese Spitzen Licht-Lüschel sprühen, oder, wenn man von dem Schließungsbogen einen Seitendraht nach einem Elektroskop führt.

486

2. Mechanische Wirkungen. Durch den Funken der Flasche wird die Luft heftig aus einander geschleudert, Pulver wird zu den Seiten zerstreut; geht der Funke durch ein geschlossenes Gesäß, so schleudert der Luststoß den Kork heraus (der el. Mörser). Kinners-leys Thermometer besteht aus einem Glasgefäße, das mit einer dünnen Röhre communi-cirt, und in welches von oben und unten mit Kugeln endigende Theile dieses Schließungsbogens hineingehen. Springt der Funke von Kugel zu Kugel, so wird die Luft stark aus einander geschleudert, drückt auf untenstehende Flüssigkeit und läßt am Steigen derselben in der Röhre die Stärke des Vorganges erkennen. Ein fester Nichtleiter, wie Kartenblätter, Pappendeckel, Glas, wird durchbohrt; das Glas muß aber sorgfältig gereinigt sein; bei durchbohrten Karten und Deckeln sind die Löcherränder nach beiden Seiten ausgeworfen, als ob wirklich die Kraft nach beiden Seiten gerichtet sei. Sind die beiden Enden des Schließungsbogens, zwischen die man ein Kartenblatt faßt, nicht genau gegenüber, so befindet sich die Oeffnung immer an dem neg. Ende (Lullins Versuch). Viel leichter sind ' auch die Lichtenberg'schen Figuren mit der Flasche zu erzeugen. Bringt man in dem Schließungsbogen einen dünnen Draht an, so erhebt sich bei weniger starker Ladung ein grauer Dampf von losgerissenen Theilchen, von Funken durchsprüht; bei stärkerem Schlage erhält der Draht Einbiegungen, die sich bei wiederholten Schlägen vertiefen und vermehren; bei noch stärkerer Entladung glühen die Drähte, zerreißen und zersplittern in angeschmolzene Stücke, und endlich bei der höchsten Stärke zerstäuben sie unter glänzender Lichterscheinung und mit heftigem Knalle. Die Vergoldung eines auf eine Helle Grundlage gezogenen Seidenfadens kann zu braunen Streifen auf der Grundlage zerstäubt werden, ohne den Faden zu verletzen. Sind die Enden einer Unterbrechungsstelle in einer eingeschlossenen nichtleitenden Flüssigkeit, so wird dieselbe von einem Funken durchsetzt und das Gefäß oft zerschmettert. Zinnfolie kann in Dunst aufgelöst, Goldschaum zwischen Glasplatten in dieselbe eingeschmolzen werden. Bei vielen dieser Versuche thut Henleys allgemeiner Auslader (Fig. 285) gute Dienste. Legt man auf das Tischchen desselben Zucker, Schwerspath, Flußspath, und läßt mehrere Funken durch die Körper schlagen, so leuchten sie nachher im Dunkeln.

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₎₄    3. Thermische, physiologische, chemische und magnetische Wirkungen.

^ Durch den el. Funken einer Flasche oder Batterie sind leicht entzündliche Körper eher zum Brennen zu bringen, als mit der Elektrisirmaschine; auch Pulver kann entzündet werden; zu dem Zwecke füllt man es in ein kleines Holzkästchen, in dessen Höhlung von außen Stifte hineinragen; an diese Stifte werden die 2 Theile des Schließungsbogens gebracht; doch muß in denselben ein feuchter Faden eingespannt sein, weil sonst der Funke zu rasch und heftig ist, das Pulver fortschleudert, aber nicht entzündet. Sicherer geht dieser Versuch, wenn die Stiftenden mit Knallquecksilber oder noch besser mit Kaliumchlorat und Schwefelantimon bedeckt sind. Leichter gelingt das Entzünden von Baumwolle mit Kolophoniumpulver bestreut. — Die Erwärmung von Drähten hat Rieß mittels seines el. Luftthermometers studirt; dasselbe besteht aus einer luftgefüllten Glaskugel, durch welche eine beiderseits mit äußeren Klemmschrauben verbundene Platinspirale geht, und welche mit einer geneigten und vorn umgebogenen, Flüssigkeit enthaltenden Röhre^in Verbindung steht, die eine Gradein-theilung unter sich hat. In die Klemmschrauben werden die beiden Enden des Schließungsbogens gebracht, der Draht wird von dem durchgehenden Strome erwärmt , die Luft ausgedehnt und dadurch die Flüssigkeit vorangeschoben; die Größe der Verschiebung gibt ein Urtheil über die Stärke der Erwärmung. Ueber den Einfluß der el. Ladung und der Dimensionen des Drahtes fand Rieß, daß die Erwärmung des Drahtes direct proportional ist dem Product der Dichte mit der Quantität der El., aber unabhängig von der Länge des Drahtes und umgekehrt proportional der 4ten Potenz des Radius desselben, daß aber die freiwerdende Wärmemenge direct der Länge und umgekehrt dem 'Quadrat des Radius proportional ist. Ueber den Einfluß des Drahtstoffs beobachtete Rieß, daß die Dauer der Entladung durch den dünnen Draht je nach dessen größerer oder geringerer Leitungsfähigkeit weniger oder mehr verzögert werde, und daß das Erwärmungsvermögen eines Drahtes der verzögernden Kraft des Metalles direct, seiner Dichtigkeit und specifischen Wärme umgekehrt proportional sei. Hieraus leitete Vorßelmann de Heer (1840) den Satz ab, daß die Entladung einer mit derselben El. geladenen Batterie in jedem Schließungsbogen dieselbe Wärmemenge erzeuge; aus diesem Satze und dem Princip von der Erhaltung der Kraft schloß Helmholtz (1846), daß die En tladung eine oscillirende sei. — Faßt man mit der einen Hand den äußeren Beleg und berührt mit der anderen den Knopf, so empfindet man schmerzhafte Zuckungen, bei schwachen Schlägen nur im Handgelenke, bei stärkeren auch im Oberarm, bei sehr starken auch durch die Brust, wobei Blutspeien und Lähmung entstehen kann; man kann den Schlag auch durch bestimmte Körpertheile leiten, indem man sie in den Schließungsbogen einschaltet. Auch eine Anzahl von Personen kann gleichzeitig

dem Schlag empfinden, wenn sie eine Kette bilden und die erstere den äußeren Beleg faßt, die letzte den Knopf berührt. Mit einer el. Flasche kann man kleine, mit einer Batterie größere Thiere tödten; doch nimmt man nach der Section solcher keine innere Verletzung wahr. Wenn man in der Nähe eines stark mit einer El. geladenen Körpers z. B. eines Conductors steht, ohne denselben oder den entladenden Gegenstand zu berühren, so empfindet man im Moment der Entladung dennoch eine el. Zuckung, die man Rückschlag nennt; derselbe wird dadurch erklärt, daß der el. Cond, auf den nahen menschlichen (oder'auch einen anderen) Körper influenzirend wirkt, die ungleichnamige El. in den zugewandten Theil zieht, die gleichnamige in den abgewandten Theil stößt; mit der Entladung ist die Ursache der Influenz verschwunden und es vereinigen sich daher die beiden getrennten El. wieder und erzeugen so die Wirkung des Rückschlages. Der el. Schlag lenkt auch die Magnetnadel ab, zersetzt chemische Verbindungen, erzeugt in benachbarten gewundenen Leitern el. Ströme; doch sind diese Wirkungen bei dem dauernden el. Strome viel bedeutender als bei dem Schlage, der nur ein momentaner, oder wenigstens sehr kurz dauernder el. Strom ist.

Dauer der Entladung, Geschwindigkeit der Elektricität (Wheatstone488 1835, Feddersen 1860, Watson 1748). Wenn vor einem leuchtenden Punkte ein ebener Spiegel sich dreht, so dreht sich auch das Spiegelbild des Punktes, und zwar doppelt so viel als der Spiegel; ist die Drehung langsam, so kann man die einzelnen Punktbilder unterscheiden; geschieht Die Drehung rasch, so schmelzen dieselben wegen der Dauer des Lichteindruckes in eine Linie zusammen. Wie lang diese Linie ist, hängt von der Dauer des Lichtpunktes ab und von der Schnelligkeit der Drehung; je länger der Funke dauert, und je rascher der Spiegel sich dreht, desto länger ist auch die Linie; sie enthält doppelt so viel Bogengrade, als der Spiegel in der Zeit des Funkens zurücklegt; man kann sie daher aus der Geschw. des Spiegels und der Funkenzeit berechnen. Legt der Spiegel in l Sec. n Rotationen zurück, so ist sein Weg in 1 Sec. — n . 360° und in der Funkenzeit x = nx, 360; folglich ist der Weg des Funkenbildes = 2nx . 360. Beobachtet man nun diesen Weg und findet ihn = a, so ist x = a: 720n. Als nun Wheatstone einen Spiegel in der Nähe eines el. Funkens einer Elektrisirmaschine umdrehte, zeigte sich erst bei 800 Rotationen in der Sec. eine Verlängerung des Funkenbildes, und diese betrug doch noch weniger als 7²°> folglich ist die Dauer des Funkens kleiner als V²: (720 . 800), kleiner als 1 : 1152 000 Sec. Größer zeigt sich die Funkendauer der el. Flasche; Wheatstone fand die Dauer des Funkens, der zwischen zwei mit Kugeln versehenen Enden eines metallischen Schließungbogens übersprang,

= 0,000 042 Sec. Feddersen fand bei Einschaltung größerer Widerstände noch größere Funkenzeiten, so bei Einschaltung eines 9mm langen Wasserrohres 0,0014, eines 180mm langen Wasserrohres 0,0183 Sec.; auch fand er eine Zunahme der Dauer mit der Schlagweite und der Größe der Batterie. Bei noch genaueren Versuchen zeigte sich, daß von einer gewissen Kleinheit der Widerstände an die Dauer auch zunahm, wenn die Widerstände kleiner wurden. Aus dieser Größe der Flaschenentladungszeit folgt, daß jede Partialentladung wieder aus einer Reihe von Partialentladungen besteht; zuerst entladet sich der Schließungsbogen, was besonders daraus folgt, daß nach der Ladung auch der von der Flasche getrennte Schließungsbogen die Entladung gibt; durch die erste Entladung wird die Lust zur Seite geschleudert, verdünnt, und daher fähig zur Entladung der vom inneren Belege herbeigeströmten El., und so wiederholen sich immer schwächere Entladungen. Demgemäß löste bei sehr raschen Rotationen in einem verbesserten Apparate Feddersens das Funkenbild sich in eine Reihe von parallelen, immer feiner werdenden und dichter stehenden Linien auf. Hieraus würde sich die Zunahme der Funkendauer bei der-Zunahme des Widerstandes wohl erklären; zur Erklärung aber der Zunahme bei sehr, kleinen Widerständen nimmt Feddersen an, daß in diesen Fällen die Entladung eine oscillirende, aus entgegengesetzten Entladungen zusammengesetzt sei; bei der ersten Entladung strömten die beiden El. mit einer Art von Trägheit über den Vereinigungspunkt hinaus, kehrten dann wieder um, und brächten so eine entgegengesetzte Entladung hervor, was sich noch öfter wiederhole. Diese Oscillationen könnten aber nur bei kleinen Widerständen auftreten, weil nur dann das Ueberströmen der El. möglich sei. Die Betrachtung des in die Länge gezogenen Funkenbildes auf einer matten Glastasel bestätigte diese Theorie, da dasselbe aus hellen Streifen, durch dunklere Zwischenräume getrennt, bestand; diese oscillirende Entladung wurde von Helmholtz (1846) vorausgesagt, sowie auch von Thomson (1853) und Kirchhoff (1857) theoretisch abgeleitet und von Oettingen (1862) dadurch bestätigt, daß er die Rückstände in der Batterie untersuchte und dieselben der Oscillation gemäß bald pos., bald neg. fand, sowie (1873) dadurch, daß er nach jeder primären Entladung die Fläche secundär geladen fand.

Watson beobachtete schon, daß ein in einen 400m langen Schließungsbogen eingeschalteter Mensch den Schlag zu derselben Zeit empfindet, als er den Funken sieht, daß demnach dieser Weg in unmeßbar kleiner Zeit zurückgelegt wird. Mittels der Methode des rotiren-den Spiegels gelang es Wheatstone indeß dennoch, die Geschwindigkeit der El. in einem Kupferdrahte zu messen. Von der äußeren Belegung einer Flasche ging ein kurzer Draht

mit Kugelende zu dem sogenannten Funkenbrette; ganz nahe bei der ersten Kugel lag eine zweite, von der ein 402m langer Draht in wohl isolirten Windungen zu einer 3ten Kugel ging, die von der 2ten etwas weiter entfernt, aber ganz nahe bei einer 4ten Kugel lag; von dieser ging abermals ein 402m langer Draht zu einer 5ten Kugel, die wieder etwas weiter von der 4ten, aber nahe bei einer 6ten lag, welch" das Ende eines kurzen zum Knopfe des inneren Beleges gehenden Drahtes bildete. Die 6 in gerader Linie liegenden Kugeln bildeten i in der Verbindung des inneren und äußeren Beleges, in dem Schließungsbogen 3 Unterbrechungsstellen, gaben also bei einer Entladung der Flasche 3 in gerader Linie liegende Funken; zwischen dem Funken 1—2 bis zu dem Funken 3—4 hatte die El. 402m zurückzulegen, und ebenso von 3—4 bis zu 5—6. Vor dem Funkenbrette wurde nun der rotirende Spiegel aufgestellt; bei einer geringeren Umdrehungszahl sah man immer die 3 in gerader Linie liegenden Finken auch im Spiegel in gerader Linie, woraus folgte, daß in der Zeit, in welcher die El. 402™ zurücklegte, die Drehung des Spiegels so gut wie Null war ; bei 800 Rotationen in der Secunde aber erschienen die 3 Funkenbilder als gerade, gleich lange Linien, die 2 seitlichen in genau gleicher Höhe, das mittlere gegen die seitlichen etwas verschoben, und zwar bei entgegengesetzter Spiegeldrehung nach entgegengesetzter Richtung. Hieraus folgte, daß die 2 äuße*en Funken gleichzeitig entstanden, was wieder für den Ausgang der Elektricitäten von beiden Belegen, für die Gegenströmung im el. Strome spricht; weiter folgte daraus, daß der mittlere Funke später entstand, und zwar um so viel später, als der Spiegel Zeit brauchte zu einer Drehung gleich der halben Verschiebung des nlittleren Bildes. Da nun diese Verschiebung V²° betrug, so betrug die Zeit zur Spiegeldrehung = V*: (2.800*360)= 1 : 1152 000 Sec.; in dieser Zeit hatte die El. den Weg von 402m zurückgelegt; daher legt sie in einer Sec. einen Weg von 402.1 152000: 7420 = 62 500 M. zurück. Demnach wäre die Geschw. der El. im Kupferdrahte----- 62 500 M., die größte Geschw., die uns auf Erden bekannt ist. Für die El. im Eisendrahte fand Walker eine Geschw. von nur 4000 M., und Fizeau und Gounelle fanden für Kupfer 24 200, für Eisen 13500 M. — Die verschiedenen Resultate rühren nach Faraday (1853) davon her, daß die El. von dem umgebenden Medium eine verschiedene Verzögerung erfährt, indem sie durch Influenz dieses Medium mit entgegengesetzter El. ladet, die anziehend und daher verzögernd auf die El. im Drahte wirkt; diese Verzögerung muß in verschiedenen Medien verschieden sein, weil die Influenz verschieden ist. Indessen sind auch theoretische Betrachtungen von Kirchhofs zu dem Schluffe gekommen, daß die El. in einem widerstandslosen Drahte nur eine Geschw. von 40 000 M., gleich der des Lichtes, besitze, und daß sie daher in Widerstand leistenden Drähten noch kleiner sein müsse.

489

Die Dielektrieimt (Faraday 1838, Boltzmann 1872—75). Die Influenz wirkt bekanntlich meist durch Nichtleiter hindurch; da jedoch auch eine Influenz auf Nichtleiter stattfindet und nach Rieß sogar eine Influenz eines Nichtleiters auf sich selbst, so liegt der Gedanke nahe, daß die durch einen Nichtleiter hindurch wirkende Influenz auch auf diesen Nichtleiter selbst einen Einfluß ausübe, sowie daß umgekehrt dieser Nichtleiter auf die Influenz, welche durch ihn hindurch stattfindet, einwirke. Diese Einwirkung ist uns auch schon im Ansammlungsapparat begegnet, da wir dort erfuhren, daß bei Anwendung einer starren nichtleitenden Zwischenschicht zwischen den 2 Metallplatten des Condensators die Ladung unter übrigens gleichen Umständen stärker ausfalle, als bei dem Vorhandensein einer Luftschicht. Faraday fand nun zuerst, daß nichtleitende starre Zwischenschichten von verschiedenem Material einen verschiedenen Einfluß auf die Ladung des Condensators ausüben. Diese Eigenschaft eines Nichtleiters, die Ladung eines Condensators unter übrigens gleichen Umständen zu verändern, nannte Faraday die Dielektricität des Isolators, da er sich vorstellte, daß die Influenz durch Vermittelung des Zwischenstoffs stattfinde. Die Dielektricitäts-constante eines Isolators ist die Zahl, welche angibt, wie viel mal so stark die Ladung des Condensators bei Anwendung einer Zwischenschicht aus dem Material des Isolators wird, als bei Anwendung einer Luftschicht, unter Voraussetzung gleicher Gestalt und Distanz der Platten und der Zuführung derselben Menge von Elektricität. So ist die Dielektricitäts-constante von Hartgummi = 3,2, d. h. ist zwischen zwei Condensatorplatten eine Schicht von Hartgummi statt einer Luftschicht, so wird die Ladung der Condensatorplatte bei gleicher Elektrisirung des Collectors 3,2mal so stark als bei Anwendung einer Luftschicht. Boltzmann hat auch die Dielektricitätsconstante D für Schwefel, Paraffin und Kolophonium bestimmt, und fand für Schwefel D ----- 3,8, für Paraffin D = 2,3, für Kolophonium D ----- 2,5. Diese Verschiedenheit zwingt, wie die Eingangs erwähnten Erscheinungen, zu dem Schluffe, daß in dem dielektrischen Körper ein elektrischer Vorgang stattfinde; man denkt sich, die neutrale Elektricität jedes Moleküls werde vertheilt; die neg. El. gehe nach dem der positiven Platte zugewendeten Ende des Moleküls und die pos. nach der der neg. Platte zugekehrten Seite desselben; oder auch sämmtliche Moleküle, in denen die beiden El. schon in der angegebenen Weise getrennt seien, würden in die eben angegebene Lage gedreht. Diesen Zustand nennt man dielektrische Polarisation. Nach Boltzmann unterscheiden sich die

Erscheinungen dieses Zustandes wesentlich von den durch Spuren von Leitung hervorgerufenen Erscheinungen; die dielekt. Polarisation könne nie einen el. Strom hervorrufen, damit ihrer Herstellung jede el. Bewegung zu Ende sei; außerdem geschehe sie in unmeßbar kurzer Zeit. Zwar habe schon Faraday bei manchen Körpern ein Wachsen der dielekt. Polarisation wahrgenommen; dies sei jedoch einer di elektrischen Nachwirkung zuzuschreiben. Ob nun diese Anschauungen Boltzmanns richtig sind oder nicht, so muß doch die Folgerung zugegeben werden, daß ein dielektrisch polarisirter Körper jedenfalls von dem el. Körper, dem er seine Polarisation verdankt, angezogen werde, da die entgegengesetzten Molekülenden dem letzteren näher sind als die gleichnamigen. Diese anziehende Wirkung, welche Boltzmann dielektrische Fernewirkung nennt, hat derselbe theoretisch berechnet und durch Versuche bestimmt. Die Uebereinstimmung der Versuchsresultate mit den theoretisch bestimmten spricht nicht nur für die Richtigkeit der Theorie, sondern auch für die der wichtigen noch anzuführenden Folgerungen. Schon Clausius hat die dielektrische Einwirkung auf eine Franklin'sche Tafel und Leydner'sche Flasche mathematisch untersucht; ausführliche mathematische Theorien gaben Maxwell und noch vollständiger Helmholtz. Aus der Theorie von Helmholtz schloß nun Boltzmann, daß die Anziehung eines el. Körpers auf eine dielektrische Kugel (D —t):(D +2) mal so stark (also kleiner) sei als auf eine gleich große leitende Kugel. Der reciproke Werth dieses Bruches ist z. B. für Schwefel 2; und wirklich ergaben zahlreiche Versuche, daß eine Schwefelkugel von einem el. Körper eine 2 mal kleinere Anziehung erfahre als eine gleich große Metallkugel. Bei diesen Versuchen wurde die El. des el. Körpers in l Sec. 200 mal gewechselt, ohne daß die Anziehung geändert wurde, woraus Boltzmann schloß, daß die dielektrische Polarisation in unmeßbar kurzer Zeit erfolge, daß sie also nicht mit der Influenz übereinstimme, indem bei dieser ein Auseinanderfließen der beiden El., also eine Leitung stattfinde, wofür immer gewisse Zeiten nöthig seien. Ob nun die Rieß'sche Influenz auf einen Nichtleiter mit der el. Polarisation zusammenfällt, oder ob dieselbe durch die Spuren von Leitung, die im Glase anzunehmen sind, vollbracht wird, läßt sich jetzt noch nicht entscheiden. Noch höheres Interesse erweckt eine andere Anwendung Boltzmanns der von ihm gefundenen Zahlen sür D. Maxwell gelangt nämlich in seiner Theorie der Dielektricität zu der Gleichung i = y (D fi), worin i den Brechungsexponent und (i den Koefficient der magnetischen Jnduction, dessen Bedeutung hier nicht gegeben werden kann, bezeichnet; es wäre also nach dieser Gleichung der Brechungsexponent das geometrische Mittel zwischen der Dielektricitäts-constanten und dem Jnductionscoefficient oder, da der letztere meistens =1 ist, gleich der Wurzel aus der Dielektricitätsconstanten; diese Wurzel ist z. B. für Schwefel nahezu = 2, und ebenso groß ist auch der Brechungsexponent des Schwefels. Noch genauer stellte sich dieser Zusammenhang für 7 verschiedene Gase heraus, deren D Boltzmann (1874) mittels einer Batterie von 300 Elementen untersuchte. Gordon fand (1878), daß D für Glas größer als 3 ist, womit der B.-E. 1,5 desselben nicht stimmt, da er y3 = 1,8 sein müßte; für sehr dichte Glassorten ist jedoch die Uebereinstimmung unzweifelhaft. Hierdurch gelangt die Lehre vom Lichte in einen inneren Zusammenhang mit der Lehre von der Elektricität, was auf einen inneren Zusammenhang dieser beiden Naturkräfte deutet, und demnach eine Möglichkeit eröffnet, zu dem Wesen der El. vorzudringen, dieselbe entweder als eine Bewegung des Aethers, oder, wie es Edlund thut, als Aether selbst aufzufassen. Daß ein innerer Zusammenhang zwischen dem Wesen des Lichtes und dem der Elektricität besteht, geht schon aus einer mathematischen Untersuchung Riemanns (1858) hervor, indem derselbe aus Gleichungen der Elektricitäts-Bewegung die Geschwindigkeit des Lichtes berechnete. Lorenz kommt auf Grund ähnlicher Rechnungen, die er mittels der Kirchhoff'schen (1867) Gleichungen der Elektricitätsbewegungen durchführte, zu der Ueberzeugung, daß die Schwingungen des Lichtes el. Ströme sind. — Eine dielektrische Forschung von Silow (1875) bestätigte einen anderen theoretisch von Helmholtz gefundenen Satz: Wenn 2 Mengen El. E und E' in einem dielektrischen Medium auf einander wirken, fo wirken sie nur so, wie die Mengen E: y D und E': y D in der Luft. Nach einer eigenen Methode fand Silow für Terpentinöl D = 2,22 und für 2 el. Massen in Terpentinöl den Helmholtz'schen Satz bestätigt. — Wenn wirklich der dielektrische Zustand einer Drehung der Mol. zu verdanken ist, so liegt die Vermuthung nahe, daß hierbei ein Körper sein Vol. ändere. Volpicelli soll schon 1862 und Govi 1866 eine derartige Beobachtung gemacht haben. Duter füllte (1878) ein Thermometerrohr teilweise mit Wasser, bedeckte die Kugel mit einer Metallschicht und elektrisirte diese Einrichtung wie eine el. Flasche; das Wasser fiel dann in der Röhre d. h. das dielektrische Glas dehnte sich aus; Duter hält diese Erscheinung für eine besondere Eigenschaft der El. Korteweg (1879) erklärte sie für eine Wirkung des Druckes, den die beiden El. auf die Zwischenschicht ausüben. Righi (1879) beobachtete auch eine Verlängerung der Glasröhre und hält die diel. Pol. für die Hauptursache. Quincke setzte (1880) zahlreiche feste und flüssige Körper, den beiden El. wie das Glas einer Leydner Fl. aus und beobachtete in den meisten Fällen ^elektrische Ausdehnung", die er sür eine besondere Eigenschaft der El. erklärt, in einzelnen Fällen indessen Contraction. Röntgen dagegen (1880) hält weder die elektrische Ausdehnung noch

die el. Contraetion für erwiesen, schließt vielmehr aus älteren und neuesten Versuchen, daß die Volumsänderung durch eine von der El. herrührende Erwärmung und durch die Com-pression des Dielektricums bewirkt werde. Eine sehr deutliche Volumsanderung, die R. schon 1876 gefunden hatte, zeigte derselbe auf der Naturforscherversammlung in Baden (1879): Ein langer, breiter, etwas gespannter Kautschukstreifen wird mit 2 Spitzenkämmen elektrisirt, die mit den beiden Conductoren einer Holtz'schen Elektrisirmasch. verbunden sind; die eintretende Verlängerung beträgt mehr als V⁵⁰ der Streifenlänge.

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Die Holtz'sche Elektrisirmaschine, Influenzmaschine, Elektrophormaschine (Holtz 1865, Töpler 1865). Die Influenzmaschine gibt einen constanten Strom von Büschellicht oder von schwachen Funken oder auch eine Reihe von regelmäßig auf

Fig. 286.

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einander^ folgenden starken Funken zwischen zwei entgegengesetzt el. Conductorkugeln. Die Hvltz'sche Einrichtung derselben ist aus Fig. 286, einer perspectivischen Vorder-'

Fig. 287.

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anficht, und aus Fig. 287, einem schematischen Horizontal-durchschnitte zu erkennen. Diese Maschine enthält zwei ganz nahe beisammenstehende, dünne Glasscheiben, die eine c d (B) (die eingeklammerten Buchstaben beziehen sich auf Fig. 286) mittels Kurbel, Rollen und Schnüren auf der Welle a b (x) sehr rasch drehbar, die andere e f (A) fest, von 4 Haltern (1, 3, 4) aus Hartkautschuk getragen und am Durchgang der Welle mit einer größeren Oeffnung versehen. Die feste Scheibe e k(A) trägt an zwei diametralen Endstellen zwei Kuchen g und h (d

und c) von Papier; über g (d) und unter h (c) sind Ausschnitte (a und b) in der festen Scheibe, durch welche Papierzähne i und k in die Nähe der drehbaren Scheibe ragen. Jenseits dieser drehbaren Scheibe stehen, den Papierkuchen gegenüber, also durch die zwei Scheiben von diesen getrennt, die Sauger 1 und m (ii und gg), von denen Messingstäbe zu den Conductoren no und pq (kq und fn) gehen, deren Kugeln q und o (p und n) durch Verschiebung und Drehung mittels der Handhaben p und n einander genähert und auch ganz aus einander gedreht werden können.

Um Versuche mit dieser Maschine anzustellen, nähert man die beiden Conductor-kugeln einander bis zur Berührung, reibt ein Stück Hartgummi mit einem Katzenfelle, hält es hinter den Papierkuchen g (d) und versetzt die Scheibe c d (B) in Rotation, und zwar so, daß sie sich gegen die Zähne hin dreht; hört man ein knisterndes Geräusch, so zieht man die Conductoren aus einander und erhält dann zwischen den Kugeln einen oder ein ganzes Büschel gebogener, violetter Fäden, die unaufhörlich fortsprühen, so lange man dreht; nimmt man die Kugeln ab, so daß sich Spitzen gegenüber stehen, so entsteht ein aus unzähligen Fünkchen bestehendes Bündel. Legt man auf die Saugerstäbe den kleinen Condensator, eine belegte Glasröhre, so erhält man einen constanten Strom von Funken, die um so größer und knallender sind, je weiter man die Kugeln oder Pole von einander entfernt. Noch stärker, fast wie Pistolenknalle, werden die Funken, wenn man mit beiden Conductoren die innere und äußere Belegung einer elektrischen Flasche verbindet.

Rieß gibt von der Wirkung dieser Maschine folgende Erklärung: Die neg. El. der Hartkautschukplatte, die man zuerst nähert, wirkt durch Influenz auf den gegenüberstehenden Sauger und Conductor l n o, zieht die pos. El. in die Saugspitzen l und stößt die neg. in den Conductor n o; die Pos. El. der Saugspitzen zieht aus der an dieser Seite auswärts gedrehten Scheibe neg. El., strömt zu derselben und vereinigt sich mit ihr; demnach bleibt an jeder Stelle der Drehscheibe, die hinter den Saugspitzen / vorübergegangen ist, pos. El. zurück, die ganze obere Hälfte der Scheibe ist pos. el. Durch die Drehung gelangt jede Stelle dieser Hälfte in die Nähe des Zahnes k und gibt diesem und dadurch dem Kuchen h fortwährend pos. El. Dieser Kuchen zieht daher in die spitzen m des ihm gegenüberstehenden Conductors fortwährend neg. El., und stößt in die Kugel q Pos. El.; die Kugel q ist daher fortwährend pos. el. Die neg. El. des Saugers m zieht ans den an ihr vorbeigehenden Streifen der Drehscheibe fortwährend Pos. El., vereinigt sich mit ihr, neütralisirt sie und wird von ihr neütralisirt, und läßt daher in jedem an m vorbeigegangenen Streifen der sich hier nach unten drehenden Scheibe neg. El. zurück; die ganze untere Hälfte der Scheibe ist daher fortwährend neg.; diese neg. El. gelangt durch die Drehung an den Zahn i und geht auf den Kuchen g über. Demnach wird der Kuchen g sehr bald neg. und bleibt fortwährend so, übernimmt also die Rolle der Hartkautschukplatte, die man folglich bald weglegen kann. Der nun neg. Kuchen g zieht fortwährend pos. El. aus dem Sauger l und stößt neg. El. in den Conductor no; die Kugel o ist daher fortwährend neg. el., und da die Kugel q immer pos. ist, so erklärt sich hieraus der fortwährende Funkenstrom, der entsteht, wenn die Kugeln durch Lust getrennt sind. Wenn die Kugeln oder Spitzen sich direct berühren oder durch einen Draht oder sonst einen Leiter verbunden sind, so vereinigen sich ¹ in demselben die 2 El. immer im Momente ihrer Entstehung; diese Vereinigungen finden daher immer nur nach ganz kurzen Pausen statt, in eben so kurzen Pausen, als die El. aus den Spitzen nach der drehbaren Scheibe hin ausströmen; diese Pausen sind um so kürzer, je mehr die Spitzen sich mathematischen Punkten nähern. Gegen diese Erklärung wurde u. A. der Einwand erhoben, daß die auf der Vorderfläche der drehbaren Scheibe durch die Sauger influenzirte El. unmöglich durch die Scheibe hindurch auf die Zähne gelangen könne, da Glas ein Nichtleiter sei. Dieser Einwand ist durch die Influenz eines Nichtleiters auf sich selbst (Rieß 1873, f. 472.) gehoben, da jede El. der Vorderfläche gleichnamige El. auf der Hinterfläche influenzirt, oder auch durch die dielektrische Wirkung s. 489.

Mit dieser Masch. lassen sich die meisten el. Versuche ausführen, selbst magn. und chemische Wirkungen hervorbringen, die selbst mittels einer stark geladenen Batterie nur sehr gering ausfallen. Schaltet man ein Rieß'sches Lufttherm. zwischen die Spitzen ein, so fällt die Flüssigkeit rasch; läßt man die Funken durch ein enges Glasrohr schlagen, so wird dasselbe bald so warm, daß man Streichhölzchen daran entzünden kann, Phosphor und Schießwolle entzünden sich zwischen den Spitzen sofort, sein zertheilte Kohle kommt ins Glühen, Feuerschwamm entzündet sich nur schwierig, Schießpulver gar nicht. Schaltet man ein mit verdünnten Dämpfen oder Gasen gefülltes Rohr , dessen Enden eingeschmolzene Platindrähte tragen, eine sogenannte Geißler'sche Röhre, zunächst in eine Seitenleitung der sich berührenden Conductoren ein und zieht nach Ingangsetzung der Masch. dieselben aus einander, so zeigt sich ein Heller Lichtstrom, der bei Einschaltung von Condensatoren in geschichtetes Licht übergeht. — Läßt man den Funkenstrom direct auf die Haut übergehen, so entsteht ein brennendes und stechendes Gefühl; schaltet man den Körper zwischen den Kugeln ein, so erhält man besonders mit Anwendung der Flasche starke Zuckungen; doch muß eine Luftstrecke in den Schließungsbogen eingeschaltet sein. — Die Wasserzersetzung gelang Holtz nur mit in Glas geschmolzenen Drähten, an denen in seinem, continuirlichem Strome die Bläschen aufstiegen, und zwar am neg. Conductor etwa doppelt so viel als am pos.; da nun das Wasser aus 2 Vol. H und 1 Vol. 0 besteht, so folgt hieraus, daß der Wasserstoff an den negativen, der Sauerstoff an den p ositiven Conductor geht. Schaltet man in den Schließungsbogen eine Spule ein, auf welche ein Leitungsdraht vielfach gewunden ist, und hängt man in der Spule leicht beweglich eine Magnetnadel auf, so wird dieselbe bei dem Durchgehen des Funkenstromes aus dem magnetischen Meridian abgelenkt und strebt, sich auf die Richtung der Windungen senkrecht zu stellen. Auch nimmt der Nordpol immer dieselbe Lage an und bei entgegengesetzter Richtung des Stromes die entgegengesetzte Lage. Ampere hat eine practische Regel aufgefunden, wie man die Lage des Nordpoles gegen die Stromrichtung im Voraus angeben kann. Die Ampere'sche Schwimmerregel lautet: Man denkt sich mit der Pos. El. in dem Stromleiter schwimmend (also der neg. El. entgegen), und zwar in einer solchen Körperlage, daß man die Nadel vor sich sieht, so hat man den Nordpol zur Linken. Man kann diese Regel in ihrer Umkehrung dazu benutzen, zu finden, wie die pos. El. in einem eine Nadel ablenkenden Leiter fließt: Man denkt sich so in dem Strome schwimmend, daß man die Nadel sieht und den Nordpol zur Linken hat, so hat man den Kops nach dem neg. und die Füße nach dem pos. Conductor gewendet.

491

— A. 755. Wie

Aufg. 747. Den Unterschied und die Uebereinstimmung der magn. und der el. Grunderscheinungen anzugeben. — A. 748. Den Unterschied anzugeben in unseren Vorstellungen über das Innere eines magn. und eines el. Körpers. — A. 749. Die Uebereinstimmung und den Unterschied hervorzuheben in unseren Vorstellungen über das Innere eines unmagn. und eines unel. Körpers. — A. 750. Warum kann man aus einem Menschen Funken ziehen, der auf einem Isolirschemel stehend einen Harzkuchen mit einem Fuchsschwänze peitscht; welche El. enthält er? — A. 751. Warum kann man an der Anziehung eines el. Körpers durch einen geriebenen Stab die Art der El. nicht erkennen? (f. 473. 3). — A. 752. Der Coulomb'sche Versuch, mit welchem das Entfernungsgesetz (468.) nachgewiesen wurde, bestand noch aus einer 3ten Abtheilung; der Torsionsknopf wurde noch auf 8,5° zurückgedreht; welche Torsion war hierzu nöthig? Aust.-. 575,5°. — A. 753. Die el. Abstoßung in der Entf. 1 sä F, die halbe Länge des Wagebalkens r; wie groß ist die Abstoßung nach der Ablenkung «? Aufl.: F cos ’/₂«: (4r² sin2 !/₂a). — A. 754. Durch zwei Elektricitätsmengen e und e' werden zwei Ablenkungen hervorgebracht, die durch die Torsionen t und V auf die Winkel n und «' gebracht werden; wie verhalten sich die El.? Aufl.: e': e — (V + «') sin i/₂af. tang x/₂nf: (t + a) sin lLa . tang l/₂a. wird das Verhältniß, wenn in beiden Fällen bis zur Ablenkung « tordirt wird? Aufl.: e': e = (V + rx): (t -j- «). — A. 756. Wie wird das Verhältniß, wenn die Ablenkung a schon vor dem Versuche hervorgebracht wird? Aufl.: e': e = V : t. — A. 757. Welches ist der Vorgang der Influenz, wenn ein Pos. Körper influenzirt, und welches bei einem negativen? — A. 758. Die el. Anziehung eines pos. Körpers gegen einen unel. durch Influenz zu erklären: ebenso eines negativen. — A. 759. Die Coulomb'schen Gesetze über die Menge der Influenzelektricitäten durch die Drehwage zu finden. — A. 760. Den Vorgang beim Korkkugeltanz zu erklären. — A. 761. Das el. Glockenspiel in ferner el. Wirkung aus einander zu setzen. — A. 762. Aus dem Poisson'schen Grundsätze (480.) abzuleiten, daß bei der Kugel die El. überall gleichmäßig vertheilt ist, und beim Ellipsoid an den spitzigen Scheiteln am stärksten sein muß. — A 763. Die Magnus'sche Rolle in ihrer el. Wirkung zu erklären. — A. 764. Warum ist Staub auf Conductoren sehr schädlich? — A. 765. Der el. Fisch, der in der Nähe des Condnctors frei schwebt, verhält sich verschieden, je nachdem er das spitze oder stumpfe Ende demselben zuwendet; wie und warum? Aufl.: Im ersten Falle angezogen, im letzten abgestoßen; Spitzenwirkung. — A. 766. Warum muß man, um am Elektrophor einen el. Schlag zu erhalten, zuerst die Form berühren und dann den Schild? And: Die neg. Schildel. ist abgestoßen. — A. 767. Wieviel mal größer ist die abstoßende Wirkung einer Kugel, wenn sie 8mal soviel El. enthält und 3mal näher kommt: Aufl.: 72. — A. 768. Wie groß muß die Elektricitätsmenge sein, welche in der 5 fachen Entf. auf die 7fache Masse die doppelte Anziehung ausübt? Aufl.: 350. — A. 769. Wie groß ist die el. Dichte einer Fläche 5, welche die El. 10 enthält? Aufl.: 2. — A. 770. Zwei gleiche Kugeln

enthalten die El. 7 und 12; wie verhalten sich die Dichten? Aust.: 7:12. — A. 771. Zwei Kugeln, deren Radien sich wie 7:11 verhalten, enthalten.dieselbe El.; wie verhalten sich die Dichten? Aust.: 121:49. — A. 772. Zwei Kugeln, deren Radien 3 und 5cm sind, enthalten die El. 7 und 10; wie verhalten sich die Dichten? Aust.: 63 : 250.

2. Der elektrische Strom oder der Galvanismus.

1. Entstehung des elektrischen Stromes.

1. Entstehung des elektrischen Stromes dnrch den chemischen Proeest (Gal-492 vani 1789, Volta 1794, Delarive 1836). Der el. Strom ist die fortwährende Erzeugung und Bereinigung der beiden El. in einem Leiter.

Sehr kurze Zeit dauernde oder momentane Ströme sind schon in der Lehre von der Reibungselektricität aufgetreten: Wenn man am Elektrophor die Form mit dem Daumen und den Schild mit dem Finger berührt, so geht durch die Hand ein el. Strom, weil sich dann in der Hand die negative El. des Schildes mit der positiven der Form vereinigt. Der Schließungsbogen der el. Flasche wird während der Entladung von einem el. Strome durchstoßen, indem die pos. El. des inneren Beleges und die neg. des äußeren Beleges in dem Schließungsdrahte einander entgegenströmen und sich vereinigen. Auch mittels der gewöhnlichen Elektrisirmaschine ist ein el. Strom möglich, wenn man die beiden geladenen Con-ductoren durch einen Leiter verbindet. Doch haben alle diese Ströme nur eine sehr kurze Dauer, sie sind momentane Ströme, die wir zur deutlichen Unterscheidung el. Schläge nannten.

Die Influenzmaschine gibt nun zwar einen L>trom von el. Schlägen, einen Funkenstrom; die Zeiten zwischen den einzelnen Schlägen sind bei Einschaltung der Flasche größer, kleiner bei Einschaltung des kleinen Condensators, noch kleiner, wenn sich die Conductorkugeln oder die Spitzen ohne Einschaltung gegenüberstehen, und am allerkleinsten, wenn dieselben sich direct berühren oder durch einen Leiter verbunden werden. Aber Zwischenzeiten sind auch hier, wenn auch unmeßbar klein, vorhanden, weil eine Entladung immer nur stattfindet nach einer Ausströmung an den Saugspitzen, und weil diese Ausströmung nur bei mathematischen Spitzen continuirlich, bei den wirklichen aber mit Unterbrechungen stattfindet. Es treten demnach in allen diesen Fällen nur momentane Ströme auf, oder auf längere oder kürzere Zeit unterbrochene Folgen solcher el. Schläge. Dagegen eine ununterbrochene Gegenströmung der beiden El., eine fortwährende Erzeugung und Vereinigung derselben, ein continuirlicher el. Strom läßt sich durch diese Einrichtungen nicht erzielen.

Man erhält den eigentlichen el. Strom durch das Eintauchen zweier verschiedenen Metalle in eine Flüssigkeit, z. B. von Zink und Kupfer in Wasser, dem etwas Schwefelsäure zugesetzt wurde. Verbindet man die hervorragenden Enden der beiden Metallstücke durch einen Draht, so ist dieser Schließungsbogen von einem continuirlichen Strome durchflossen. Man überzeugt sich von dem ununterbrochenen Vorhandensein dieses Stromes dadurch, daß man den Draht an einer Magnetnadel vorbeigehen läßt; die Nadel wird dann ununterbrochen nach einer zu der Drahtrichtung senkrechten Richtung abgelenkt. Aus der Lage des Nordpoles kann man auch nach Amperes Schwimmerregel erkennen, in welcher Richtung die Pos., und in welcher die neg. El. fließt. Man denkt sich so in den Draht hinein, daß man die abgelenkte Nadel sieht und den Nordpol derselben zur Linken hat; man hat dann den Kopf dem Zink, die Füße dem Kupfer zugewendet, woraus hervorgeht, daß die Pos. Et. vom Kupfer, die neg. vom Zink herkommt. Die Verbindung der zwei Metalle mit der Flüssigkeit, durch welche demnach ein el. Strom entsteht, nennt man ein galvanisches Element oder eine galvanische Kette, das Zinkende nennt man den negativen Pol, das Kupferende den positiven Pol der Kette, weil aus dem ersteren die neg., aus dem letzteren die pos. El. herausfließt. Sind die beiden Pole durch den Schließungsbogen verbunden, so daß der el. Strom stattfindet, so sagt man: der Strom ist geschlossen; wird die Verbindung an irgend einer Stelle aufgehoben, wodurch der el. Strom zu Ende ist, so gebraucht man den Ausdruck: der Strom ist geöffnet. Die im geschlossenen Strome vorhandene, continuirlich gegenströmende

El. wird auch galvanische Elektricität oder auch Galvanismus genannt. Der el. Strom ist bei geschlossenem Strome nicht blos in dem Schließungsbogen, sondern auch in der Flüssigkeit vorhanden; man sieht dies daran, daß beim Schließen des Stromes eine lebhafte Zersetzung der Flüssigkeit stattfindet, was ja bekanntlich geschieht, wenn durch eine Flüssigkeit ein el. Strom geht. Könnte man die an beiden Metallen aufsteigenden Gasbläschen sammeln, so würde man sehen, daß an das Zink Sauerstoff und an das Kupfer Wasserstoff geht, woraus sich ergeben würde, daß der eingetauchte Theil des Zinkes Pos., der eingetauchte Theil 'des Kupfers neg. ist. Dies folgt aber auch schon daraus, daß das hervorragende Zinkende neg. El. liefert; da die El. nur aus der neutralen El. des Zinkes durch Vertheilung in negative und positive entstehen kann, und da die negative immer in das hervorragende Zinkende geht, so muß die positive in dem eingetauchten Zinktheile zurück bleiben; aus ähnlichen Gründen (494.) muß das Kupfer am eingetauchten Theile neg. sein. Die beiden El. der eingetauchten Theile strömen durch die Flüssigkeiten zu einander, vereinigen sich und zersetzen hierbei die Flüssigkeit; der el. Strom ist demnach eigentlich ein Kreisstrom, er ist im äußeren, metallischen Schließungsbogen von entgegengesetzter Richtung, wie in dem inneren flüssigen Bogen. Um die Richtung zu sixiren, ist man übereingekommen, immer nur die Richtung der Pos. Et. zu nennen. Sagt man also, der Strom geht im Schließungsbogen vom Kupfer zum Zink, so ist damit die Pos. Et. gemeint, und von der neg. versteht sich dann die entgegengesetzte Rich- z tung von selbst.

Ueber die Entstehung des el. Stromes sind die Physiker noch nicht einig, und der Streit über die Ursache der Entstehung geht bis zur Entdeckung des el. Stromes zurück. Luigi Galvani, Professor der Anatomie zu Bologna, hatte (1789) Froschschenkel auf einen Tisch in der Nähe einer Elektrisirmaschine gelegt und beobachtete Zuckungen an denselben, so oft ein Funke aus dem Conductor sprang. Da er die Erscheinung des Rückschlages, der die Zuckungen erzeugte, nicht kannte, so schrieb er dieselben der thierischen El. zu, die durch den Funken erregt werde. Um nun zu untersuchen, ob die atmosphärische El. einen ähnlichen Einfluß auf die thierische El. habe, hing er mehrere Froschschenkel mit einem kupfernen Haken an einem eisernen Gitter seines Gartens auf; als nun zufällig die am Kupfer hängenden Schenkel das Eisen berührten, entstanden die lebhaftesten Zuckungen; auch diese erklärte Galvani als Aeußerungen der thierischen El.; dieselbe sei in den Muskeln und in den Nerven in entgegengesetzter Art vorhanden, werde durch die Metalle vereinigt, und erzeuge so wie eine Flasche die Muskelzusammenziehungen. Obwohl bei der allgemeinen Annahme dieser falschen Erklärung die ganze Sache eingeschlafen wäre, so hat doch die ganze große aus jener kleinen Beobachtung hervorgegangene Wissenschaft und Technik den Namen Galvanis verewigt. Weiter verfolgt wurde die Erscheinung von Alexander Volta, Professor zu Pavia (1794). Er wiederholte den Versuch Galvanis mit der nahe liegenden Aenderung, statt der zwei Metalle Kupfer und Eisen nur eines zu nehmen. Als nun die Zuckungen ausblieben oder wenigstens sehr unregelmäßig und unbedeutend auftraten, kam er auf den Gedanken, daß die hierbei wirksame El. durch Berührung der beiden verschiedenen Metalle entstehe, und untersuchte demgemäß sorgfältig, ob durch Berührung zweier Metalle auch ohne die Froschschenkel El. auftrete. Da seine und zahlreiche folgende Versuche diese Frage bejahten, so entstand hieraus die Ansicht, der el. Strom entstehe durch Berührung oder Contact; diese Ansicht, die Contacttheorie, welche so viel Geltung fand, daß noch jetzt in manchen Büchern die Abtheilung vom el- Strome die Ueberschrift Contact-elektricität führt, stützt sich auf eine Reihe von Versuchen Voltas, die unter dem Namen Voltas Fundamentalversuche bekannt sind.

Voltas Fundamentalversuche bedürfen eines sehr empfindlichen, z. B. des Bohnenberger'schen Elektrometers in Verbindung mit dem Condensator. Man nimmt zwei ebene Platten von Zink und Kupfer an isolirenden Handhaben, setzt sie auf einander, nimmt sie dann parallel von einander, und berührt mit der einen Platte den auf das Elektrometer geschraubten Collector, während man den Condensator ableitend mit der Hand berührt. Wiederholt man dies öfter und hebt dann den Condensator ab, so geht das Goldblättchen zu einem der beiden Pole hin, ein Zeichen, daß die Platte el. war. Man kann den Versuch auch mit einer Doppelplatte machen, die aus einer Zink- und einer Kupferplatte durch Zusammenlöthen an einer Kante entstanden ist, oder noch einfacher dadurch, daß man die

Zinkplatte an die Stelle des Collectors schraubt und die Kupferplatte wie den Condensator aufsetzt. Bei allen diesen Versuchen zeigt sich das Zink immer, in Berührung mit allen Metallen, und von allen am stärksten Pos., das Kupfer neg.; ebenso wird bei der Berührung anderer Metalle mit einander das eine neg., das andere Pos. Man hat auch hier die Stoffe in eine sogenannte Spannungsreihe geordnet, in welcher immer das vorausgehende Metall in Berührung mit dem folgenden pos., das folgende neg. wird. Die Spannungsreihe Voltas ist: Zink, Blei, Zinn, Eisen, Kupfer, Silber, Gold, Kohle. Andere Forscher geben die Reihe etwas anders an, wie auch die Differenzen der et. Dichten der einzelnen Plattenpaare verschieden angegeben werden. R. Kohlrausch (1851) fand, wenn die Spannungsdifserenz für das Plattenpaar Zink — Kupfer (Zn I Cu) ----- 100 gesetzt wird, daß die Differenz Zn j Au = 113, Zn | Ag ----- 106, Zn | Pt = 107, Zn | Fe ----- 75, Fe | Cu ----- 31, Fe | Pt = 32, Fe | Au = 40, Fe | Ag = 30. Die Ursache davon, daß die neutr. El. eines Plattenpaares sich vertheilt und die eine Platte pos., die andere neg. wird, nennt die elektromotorische Kraft, und die durch Berührung el. werdenden Metalle Elektromotoren der ersten Klasse.

man

Die Elektromotoren der ersten Klasse wirken nach folgenden drei Gesetzen:

1. Jedes Metall der Spannungsreihe wird in Berührung mit dem folgenden positiv elektrisch, das folgende negativ elektrisch. 2. Die elektrische Differenz ist um so größer, je weiter die Metalle in der Spannungsreihe auseinander stehen.

3. Die elektrische Differenz bleibt dieselbe, wenn 2 Metalle sich in ihrer ganzen Fläche berühren, wenn sie sich nur in einer Kante oder einem Punkte berühren, ja sogar, wenn sie nur durch einen Draht verbunden sind. Daraus ergibt sich die erste Quelle des elektrischen Stromes: Wenn von 2 durch einen Draht verbunden gewesenen Metallen das eine z. B. das Zink positiv und das andere z. B. das Kupfer negativ elektrisch ist, so muß während der Verbindung in dem Draht vom Kupfer zum Zink positive und vom Zink zum Kupfer negative Elektricität strömen; der Draht enthält während der Verbindung einen elektrischen Strom, dessen negativer Pol das Zink, dessen positiver Pol das Kupfer ist.

Indessen wurde außer der Berührung zweier Metalle noch eine zweite Berührungsquelle der El. aufgefunden, nämlich die Berührung von Metallen mit Flüssigkeiten, welche man deßhalb Elektromotoren der zweiten Klasse nannte. Becquerel (1824), Pfaff (1840), Buff (1842) und andere Forscher fanden, daß Metalle in Berührung mit Flüssigkeiten meistens neg., diese aber pos. werden; doch ist auch bte entgegengesetzte Ladung nicht selten. Buff schraubte eine Platte des Metalls auf ein Elektroskop, legte darauf eine etwas größere Glasplatte und auf diese eine mit der Flüssigkeit getränkte Papierscheibe, welche ein von der Metallplatte heraufgebogener Draht von demselben Metall berührte. Pöclets Messungen (1841) ergaben für Zink in Berührung mit verdünnter Schwefelsäure die Elektricitätsmenge — 27, mit verdünnter Salpetersäure — 26, mit Kalilauge — 30, mit Schwefelkalium —30; für Blei mit diesen 4 Flüssigkeiten —14, —13, —24, —17, für Eisen — 13, — 8, — 19, — 17, für Kupfer — 2 (mit Salpeters, nicht), — 11, — 22, für Platin +6, +4, — 5, — 17. Hieraus ist ersichtlich, daß die Metalle, welche in der Spannungsreihe an der Spitze stehen, am stärksten und zwar neg. el. werden; es sind dies diejenigen Metalle, die bei der Berührung am stärksten von der Flüssigkeit chemisch angegriffen werden; dagegen die weiter in der Spannungsreihe zurückstehenden Metalle (Platin steht z. B. zwischen Gold und Kohle) werden schwach neg. oder gar pos. Bei gewöhnlichen . Verhältnissen zeigen sich die El-, die durch Berührung von Metallen mit Flüssigkeiten entstehen, viel schwächer als die durch Berührung von Metallen unter sich entstehenden El.; in manchen Fällen werden diese von jenen übertroffen. Kohlrausch gibt z. B. an, wenn die El. von Zn | Cu = 100 sei, so entsteht bei der Berührung von amalgamirtem Zink mit Schwefelsäure 149, von Zink mit Schwefelsäure 115, von Platin mit Salpetersäure 149, von Kupfer in Kupfervitriol 21.

Die Elektromotoren der zweiten Klasse wirken nach folgenden drei Gesetzen:

1. Wenn ein Metall in eine Flüssigkeit eintaucht, so wird der hervorragende Theil negativ, der eingetauchte Theil positiv elektrisch. 2. Die elektrische Differenz ist um so größer, je weiter vorn das Metall in der Spannungsreihe steht. 3. Wenn zwei Metalle in eine Flüssigkeit eingetaucht sind, so ist das hervorragende Ende des einen positiv und das hervorragende Ende des anderen negativ elektrisch, und zwar ist das in der Spannungsreihe weiter vornstehende negativ und das weiter hintenstehende positiv. Dies erklärt sich folgendermaßen (Fig. 288): Wird Zink für sich

elektromotorische Kraft, welche die starke Pos. El. des Zinkes nach unten trieb, diese auch noch weiter in das hervorragende Ende des Kupfers; dort wird diese zwar ein wenig geschwächt durch die schwache neg. El. des hervorragenden Kupfers; diese aber wird aufgehoben und es bleibt ein Ueberschuß von Pos. El. im hervorragenden Kupferende. Ebenso treibt die elektromotorische Kraft, welche die schwache Pos. El. des Kupfers nach unten trieb, diese auch noch weiter in das hervorragende Zink. Dort wird dieselbe durch einen Theil der stark neg. El. des hervorragenden Zinkes aufgehoben, wodurch diese etwas geschwächt wird; es bleibt jedoch in dem hervorragenden Zinkende ein Ueberschuß neg. El. Daraus ergibt sich die zweite Quelle des elektrischen Stromes: Wird der negative Zinkpol mit dem negativen Kupferpol durch einen Draht verbunden, so fließt vom Kupfer zum Zink positive, vom Zink zum Kupfer negative Elektricität. Da die Ströme der zwei Quellen dieselben Richtungen haben, so verstärken sie sich. Diese Erklärung der Entstehung des Stromes nennt man die Contacttheorie.

allein emgetaucht, so wird es nach dem zweiten Gesetze im hervorragenden Theile stark neg., im eingetauchten Theile stark Pos. el.; wird Kupfer für sich allein eingetaucht, so wird sein hervorragender Theil schwach neg-. und sein eingetauchter Theil schwach Pos. Werden nun beide zusammen eingetaucht, so treibt dieselbe Fig. 288.

-f-

Gegen diese Contacttheorie erhob sich, getragen von Delarive (1836) und Faraday die chemische Theorie, welche den elektrischen Strom als das Product eines chemischen Processes ansieht. Sie stützt sich darauf, daß in jeder einen el. Strom erzeugenden Kette lebhafte chemische Processe stattfinden, daß die Stärke des Stromes mit der Lebhaftigkeit der chemischen Processe wächst, und daß ohne einen chemischen Proceß durch keine Kette ein nennenswertster el. Strom entsteht. Sie erklärt auch die angeführten Versuche, nach denen Metalle mit Flüssigkeiten und unter sich el. werden, als chemische Processe; bei der Berührung von Metallen mit Flüssigkeiten seien dieselben leicht wahrzunehmen, und bei der Berührung von Metallen unter sich entständen die chemischen Processe durch die Wirkung von Wasser- und Lufthäuten oder der feuchten Finger. Auch seien die Elektricitätsmengen, welche scheinbar durch diese Berührungen entständen, zu klein, um die Stärke des el. Stromes zu erklären; sie könnten aber dazu ausreichen , den chemischen Proceß einzuleiten; denn durch das Schließen dieser schwachen El. verstärke sich bedeutend der chemische Proceß in der Kette und dadurch auch der el. Strom, in ähnlicher Weise wie Verbrennung und Wärmeentwickelung sich gegenseitig steigerten. Am meisten aber spreche gegen die reine Contacttheorie das Princip von der Erhaltung der Kraft, nach welchem eine Kraft unmöglich aus Nichts erzeugt werden könne, und eine solche Erzeugung aus Nichts sei die Ableitung der starken Kraft des el. Stromes aus der Berührung, bei welcher die Arbeit Null betrage. Man kann sich die Erzeugung des el. Stromes in gleicher Weise denken wie die der Wärme; wie bei der chemischen Vereinigung die zusammenströmenden Moleküle durch den Zusammenstoß in schwingende Bewegung gerathen, die ihre Wärme ausmacht, so kann auch eine andere, uns noch unbekannte molekulare Bewegung entstehen, deren Aeußerungen wir El. nennen. Nach dieser elektrochemischen Theorie bilden die 2 Contactquellen nur den Beginn, die Einleitung des Stromes, dem Streichhölzchen vergleichbar, durch welches das Feuer unter dem Dampfkessel entzündet wird. Wie dessen Wärme den Anstoß zu dem gewaltigen chemischen Processe der Verbrennung gibt, der die Dampfspannung erzeugt, so bringen die Contactquellen schwache chemische Processe hervor, die den elektrischen Strom verstärken u. s. w.

Die galvanischen Batterien bestehen aus mehreren mit einander verbundenen galvanischen Ketten; das Kupfer der ersten Kette wird mit dem Zink der zweiten metallisch verbunden, das Kupfer der zweiten Kette mit dem Zink der dritten u. s. w. Ist die El. des Zinkes einer Kette — e und die des Kupfers + e, so hat das erste Zinkende einer Batterie von n Ketten die El. — ne und das letzte Kupferende die El. -f- ne.

Dieselbe elektromotorische Kraft nämlich, welche die Pos. El. des eingetauchten ersten

Die galvanischen Batterien. — Die Volta'sche Säule. — Zambonis trockene Säule. 589

Zinkes in das hervorragende Kupierende hineinstößt, treibt diese durch die metallische Verbindung in das zweite Zink und durch dieses und die Flüssigkeit in das zweite Kupferende, so daß dieses die doppelte Pos. El. besitzt; diese strömt durch die metallische Verbindung, durch das dritte Zink und die Flüssigkeit auf das dritte Kupferende über, wodurch dieses die dreifache Pos. El. erhält. Ebenso gewinnt das vierte Kupferende die vierfache und das letzte Kupferende die n fache Pos. El. Ganz in derselben Weise erklärt sich die n fache neg. El. des ersten Zinkendes. Die neg. El. nimmt nach dem Anfange der Batterie hin zu, die Pos. nach dem Ende der Batterie hin; in der Mitte sind beide gleich stark und heben« sich auf. Aus dieser Darstellung wird ersichtlich, daß in der Flüssigkeit immer vom Zink zum Kupfer Pos., und vom Kupfer zum Zink neg. El. strömt, daß also das eingetauchte Kupfer neg. ist. Dieser innere Strom zersetzt die Flüssigkeit. Wie nun 2 Met. der Volta'-schen Spannungsreihe durch Berührung entgegengesetzt el. werden, so auch alle Elemente; dieselben bilden demnach eine vollständige Spannungsreihe, an deren Pos. Ende Kalium und Wasserstoff, am neg. der Sauerstoff stehen; deßhalb geht immer das Pos. Element der zersetzten Flüssigkeit, z. B. der H an das neg. K. und das neg. z. B. der 0 an das Pos. Z. oder allgemeiner: der Pos. Strom führt das Pos. Element, der neg. Strom das neg. Element mit sich fort. Galvanische Batterien gibt es mancherlei Construetionen.

1.    Die Volta'sche Säule (1800) besteht gewöhnlich aus Doppelplatten, die aus je einer Zink- und einer Kupferplatte zusammengelöthet sind. Auf eine Grundplatte wird isolirt zwischen drei oder vier Glassäulen eine Doppelplatte, das Zink nach unten, gelegt, darauf wird ein in gesäuertem Wasser angefeuchtetes Tuchläppchen gebreitet, auf dieses kommt wieder eine Doppelplatte, das Zink nach unten, dann wieder ein Tuchscheibchen, und so wird weiter gebaut bis zur letzten Doppelplatte; dann wird ein Schraubendeckel auf die Glasstäbe befestigt und mittels einer Schraube die Säule ein wenig befestigte Das unterste Zink und das oberste Kupfer haben keine Bedeutung. Das erste Element ist das Zink der obersten Doppelplatte, das feuchte Läppchen und das Kupfer der zweiten Doppelplatte; jenes Zink ist der negative Pol der Säule. Das letzte Element ist das Zink der vorletzten Doppelplatte, das unterste feuchte Läppchen und das Kupfer der letzten Doppelplatte; dies bildet den pos. Pol. Verbindet man die Heiden Pole durch einen Draht, so wird derselbe von einem el. Strome durchflossen, der besonders starke physiologische und Funkenwirkungen hat. An dem oberen'Ende kann man durch ein Elektroskop freie neg., am unteren freie pos. El. nachweisen, deren Stärke nach der Mitte hin abnimmt und in der Mitte = Null ist, wodurch die Säule einige Ähnlichkeit mit einem Magnet gewinnt; auch durch die Abnahme der Zuckungen, die man erfährt, wenn man nach und nach immer mehr nach der Mitte zu liegende Stellen mit beiden Händen berührt, ist die Abnahme der freien El. nach der Mitte zu erkennbar. Wird die eine El. durch ableitende Verbindung eines Poles mit der Erde fortgeführt, so wird die Menge der freien El. am anderen Pole verdoppelt, die Ablenkung des Elektroskops an demselben wird stärker, und dieselbe Art von El. ist mit abnehmender Stärke bis zum ersten Pole auf die ganze Säule verbreitet. Weil durch das Gewicht der Platten die Flüssigkeit der Läppchen herausgepreßt wird, wodurch leitende flüssige Streifen an den Seiten entstehen, welche die El. durch Vereinigung neutralisiren, so wird die Volta'sche Säule bald nach ihrem Aufbau schwach.

2.    Zambonis trockene Säule (Behrens 1804, Zamboni 1812). Man klebt einen Bogen Goldpapier (Messing) und einen Bogen Silberpapier mit den Papierseiten zusammen, schneidet daraus kleine, gleich große Stückchen, schichtet sie, immer das eine Metall nach derselben Seite gerichtet, in einer wohl isolirenden Glashülse auf einander, und schließt dieselbe durch 2 Messingkapseln. Der feuchte Leiter ist hier durch das verkleisterte, hygroskopische

¹ Papier vertreten, die beiden Metalle sind Kupfer und Zinn; die eine Messingkapsel ist pos., die andere neg.; die el. Differenz hält Jahre lang, kann auch ziemlich bedeutend sein, ohne indessen Stromwirkungen hervorzubringen, weil das Papier nur langsam leitet. Die wichtigste Anwendung dieser Säule ist das Behrens'sche und das Bohnenberger'sche Elektroskop. Auch ein elektrisches Perpetuum mobile ist durch dieselbe möglich.

3.    Voltas Becherapparat (isoo), Cruikshanks Trogapparat (i802), Wollastons Säule (1815) und Kares Spirale (1821) suchen den angeführten Nachtheil der Volta'schen Säule zu vermeiden. Volta stellte zu dem Zwecke einzelne Becher auf, in welche er je eine Zink- und eine Kupferplatte hrachte, und immer das Kupfer des vorhergehenden mit dem Zink des folgenden Bechers verband. Cruikshank setzte an Stelle der größeren Becherzahl einen einzigen Holztrog mit Seitensugen, in welche je eine Doppelplatte eingesetzt wurde;-durch Ausgießen des Wassers ist der Apparat außer Gang gesetzt. Wollaston verbesserte Voltas Bechersäule dadurch, daß er alle Platten an einem gemeinschaftlichen Holzrahmen befestigte und sie zusammen in die passend untergestellten Becher oder in einen Trog einsetzte, welche Form vielfache Umänderungen erfahren hat. Hare wickelte zwei durch Tuchstreifen vor metallischer Berührung bewahrte Bleche von Kupfer und Zink um einen Holzcylinder, der mittels eines Trägers in ein passendes Flüssigkeitsgefäß eingesetzt wurde.

Die konstanten Ketten. Alle Ketten, welche aus zwei Metallen und einer Flüssigkeit bestehen, also alle so eben betrachteten Einrichtungen verlieren sehr rasch ihre Kraft. Die Ursache dieser Erscheinung liegt darin, daß der el. Strom auch durch die Flüssigkeit geht. Hierdurch wird das Wasser zersetzt in Sauerstoff und Wasserstoff; der Sauerstoff geht an das Zink und der Wasserstoff zum Kupfer. , Das Zink vereinigt sich mit dem Sauerstoff zu Zinkoxyd, einer weißen, erdigen, * nicht leitenden Masse, welche das Zink bedecken und so die Einwirkung der Flüssigkeit auf das Zink, wie auch die Leitung hemmen würde, wenn nicht die Schwefelsäure vorhanden wäre, die mit dem Zinkoxyd Zinkvitriol, ein im Wasser lösliches Salz bildet (H2SO4 + ZnO ------ Z11SO4 + H2O) und dadurch das Zink in metallischer Berührung mit der Flüssigkeit erhält; hieraus ergibt sich denn die Nothwendigkeit der Schwefelsäure. Wenn so die schädliche Einwirkung des Sauerstoffs beseitigt ist, so bleibt doch noch die des Wasserstoffs; derselbe wird durch die Anziehung des Kupfers auf demselben verdichtet und bildet eine Lufthaut, welche die Einwirkung der Flüssigkeit auf das Kupfer verhindert, welche als schlechter Leiter die fortwährend nothwendigen Strömungen der El. unmöglich macht, und welche endlich selbst einen entgegengesetzten Strom hervorruft, weil ja an der Stelle des in der Flüssigkeit negativen Kupfers nun eine positive Gasschicht mit der Flüssigkeit in Berührung steht. Hierdurch wird die Wirkung der Kette bald geschwächt; um sie für längere Zeit constant zu halten, um also constante Ketten zu erzielen, muß der Wasserstoff beseitigt werden. Dieses geschieht meistens durch Einführung eines Stoffes, der leicht Sauerstoff abgibt und dadurch den Wasserstoff zu Wasser oxydirt; damit dieser oxydirende Stoff sich nicht mit dem gesäuerten Wasser menge, ist er meistens in eine sehr poröse Thonzelle eingeschlossen, deren Porosität so groß sein muß, daß sie Gasatomen den Durchgang gestattet, und daß sie sich durchfeuchtet und so einen guten Leiter bildet, ohne die Flüssigkeiten durchtreten zu lassen. Kann man hierbei noch eine Flüssigkeit als Oxydationsmittel anwenden, in welcher das zweite Metall der Kette an seinem hervorragenden Ende pos. oder noch schwächer neg. als Kupfer wird, so gewinnt die Kette auch an Kraft. Dieser letzte Gedanke ist durchgeführt in Groves und in Bunsens Kette.

495

1. Groves Kette (1839). Zink taucht in verdünnte Schwefelsäure, Platin in Salpetersäure, welche in einer Thonzelle in dem Schwefelsäuregefäß steht. Diese Kette ist sehr kräftig, weil das Platin in der Salpetersäure am herausragenden Ende stark pos., am eingetauchten Theile also an sich neg. wird, weil also die vom eingetauchten Platinende abgestoßene El. die des Zinkes nicht wie in der Zinkkupferkette vermindert, sondern vermehrt, und weil ebenso die vom eingetauchten Zinkende abgestoßene El. die Pos. El. des Platins vermehrt. Das Zink hat nach Kohlrausch durch seine Berührung mit Schwefelsäure die El. — 149, (s. 493.), es erhält von dem eingetauchten die Salpetersäure berührenden Platin ebenfalls — 149, und durch Verbindung mit dem Platin — 107, folglich ist seine El. = — 405. Ebenso hat das Platin durch seine Berührung mit Salpetersäure die El. 149, es erhält von dem eingetauchten Zink 149 und durch Berührung mit demselben 107, zusammen + 405. Die Constanz der Kette wird dadurch erhalten, daß der bei der Zersetzung des Wassers frei werdende Wasserstoff der Salpetersäure Sauerstoff entzieht, sich dadurch zu Wasser oxydirt, welches allmälig die Salpetersäure verdünnt, während das durch Reduction der Salpetersäure entstehende Stickoxyd sich theils unter Bildung von Stickstoffdioxyd in der Salpetersäure löst und dieselbe grün färbt, theils in die Luft entweicht und sich dort mit Sauerstoff zu den orangefarbigen Dämpfen von Stickstoffdioxyd (NOJ vereinigt: 2 (HN0₃) + öH = H₂N₂Os) + 6H = H₂N₂0₃ + 3 (H₂0) = N₂0₂ + H₂0 + 3 (H₂0) = 2 (NO) + ⁴ (H₂0). Diese Dämpfe von Stickstoffdioxyd (N0₂) sind eine der Schattenseiten dieser wegen ihrer Stärke vortrefflichen Kette; sie sind der Gesundheit schädlich und verderben die metallischen Apparate. Man muß die Kette deßhalb in einem gesonderten, zugigen Raume aufstellen oder sie fest verschließen. Beetz (1871) verschließt die Thoncylinder durch Serpentindeckel, in welche die Platinplatten durch ein Gemisch von Schwefel und Bimsteinpulver festgegossen werden; sechs solcher Elemente sind von einem cylindrischen Glasmantel umgeben, der einen Holzdeckel trägt, welcher in 2 concentrischen Kreisen sechs nach unten conisch erweiterte Löcher enthält; in die 6 äußeren schieben sich beim Aufdecken 6 auf den Zinkcylindern, in die 6 inneren 6 aus den Platinplatten befestigte Queckstlbernäpfe, deren

Verbindung mittels eines sogenannten Pachytr'öps von außen hergestellt wird. Deckel und Fußbodenplatte können mittels einer Schraubenmutter, die sich um eine beide verbindende Eisenstange dreht, gegen einander und den Cylinder befestigt werden; in dem Raume die Stange herum befindet sich ein mit eingebranntem Kalke gefülltes Ringgefäß, das die Säuredämpfe sofort absorbirt. Das Pachytrop besteht aus 7 gebogenen Drähten, welche zur Entfernung der Näpfe passen, und durch Drehung um eine Achse in dieselben gesenkt und wieder herausgehoben werden können. Mit einer solchen Einrichtung kann man stundenlang in einem Zimmer arbeiten, ohne durch Dämpfe belästigt zu werden. Eine weitere Schattenseite der Grove'schen Kette ist wegen der Kostbarkeit des Platins ihr hoher Preis. Hierin ist vortheilhafter

um

2.    BttNsens Kette (1842). Zink taucht in Schwefelsäure und Kohle in Salpetersäure. Da man die Kohle leichter in großen, hohlen Cylindern anfertigen kann, so kommt hier meist die Salpetersäure in ein Glasgefäß, in dieses der Kohlencylinder, darein die, verdünnte Schwefelsäure und einen Zinkkolben enthaltende, Thonzelle. Die Constanz wird hier in derselben Weise wie bei Groves Kette bewirkt; die Störung durch Stickstoffdioxyd tritt

auch

hier auf. Die Kohlencylinder erhält man, indem man die passende Form mit einem Gemisch von 2 Theilen backender Steinkohle und 1 Theil Gaskohle in Pulverform füllt und mäßig glüht; dann werden sie in concentrirte Zuckerlösung getaucht, getrocknet und dann in Weißgluth gebracht. Die so erhaltene Kohle ist klingend, fest, gut leitend und steht in der Spannungsreihe noch hinter Platin, gibt also sehr starke Ketten. Der Nachtheil der Dämpfe ist vermieden in

3.    Daniells Kette (1836). Zink taucht in Schwefelsäure und Kupfer in Kupfervitriollösung CuS0₄. Die Constanz erklärt sich folgendermaßen: Außer der Zersetzung des Wassers in 0 und H findet auch eine Zersetzung des Kupfervitriols statt in S0₄ und Cu, das Cu geht an das Kupfer; ein Atom 0 von S0₄, das nach dem Zn zugeht, vereinigt sich mit dem H zu Wasser, wodurch das H unschädlich wird, und das restirende S0₃ mit H₂0 zu H₂£0₄, wodurch die Schwefelsäure, die das ZnO unschädlich gemacht hat, wiederhergestellt wird. Die Kette ist nicht so stark wie die vorgenannten; ihre elektrische Differenz ist nur 100 + 149 — 22 = 227 gegen 405 bei Groves Kette; indessen ist sie stark genug für die meisten galvanischen Zwecke und hat deßhalb eine weit verbreitete Verwendung, da sie nicht so theuer wie Groves Kette und nicht schädlich ist und daher in Zimmern immer aufgestellt bleiben kann. Nach längerer Zeit schlägt sich auch auf der Thonzelle Kupfer nieder und schwächt die Wirkung; sie hat daher vielfache Abänderungen erfahren; eine der nützlichsten ist

Fig. 289.

4.    Meidittgers Kette (1859). Zink taucht in Bittersalzlösung, Kupfer oder Blei in Kupfervitriollösung, ohne poröse Scheidewand. Die gebräuchlichste Einrichtung derselben ist aus Figur 289 zu ersehen. Auf dem Absätze des großen Glasgefäßes A A sitzt die Zinkrolle z; auf dem Boden steht ein zweites,

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Kupservitriollösung enthaltendes, kleines Glasgefäß, an dessen Wand die Kupfer- oder Bleirolle K angelehnt ist, von welcher ein mit Guttapercha überzogener Kupferdraht k als positiver Pol hinausgeht. Den Deckel des Ganzen bildet das Glasgefäß C, das ganz mit Kupfervitriolstücken gefüllt ist und mit seinem offenen unteren Ende r in das kleine Glasgefäß mündet, wodurch die Kupfervitriollösung immer concentrirt bleibt. Der übrige Raum des großen Glasgefäßes ist mit Bittersalzlösung gefüllt. Wenn die Kette ruhig steht, so diffundirt die schwerere Lösung so langsam in die leichtere nach oben, daß selbst nach Monaten das Zink noch keine Spur von Kupfer zeigt. Die Constanz dieser Kette dauert Jahre lang, doch ist ihre Kraft nicht groß. Die Mechaniker ziehen eine Bleirolle dem Kupfer vor, weil Blei billiger ist und sich doch bald mit Kupfer überzieht. In letzter Zeit soll Reynier die Schwefelsäure des Daniell'schen Elementes durch Natronlauge und die Thonzelle durch eine Papierzelle ersetzt und dadurch diese Kette bedeutend verbessert haben (1881).

5.    Leclanchss Kette (1868). Kohle in Braunstein in einer Thonzelle, ein Zinkstab in Salmiaklösung. Die Constanz wird dadurch erzielt, daß der Braunstein durch Abgabe

von

0 den H zu Wasser oxydirt, während Salmiak und Zinkoxyd mit einander Chlorzink und Ammoniak bilden 2. NH₄ CI + 2. Mn0₂ + Zn = ZnCl₂ + 2 NH₃ -4- H₂0 4- Mn₂0₃. Diese Kette ist stärker als Meidingers; jedoch läßt ihre Stärke beim Gebrauche bald nach,

weßhalb sie für internuttxrenbe Benutzung, wxe z. B. elektrische Signalglocken u. drgl. am geeignetsten erscheint. Marcus (1881) nennt eine verbesserte Construction dieser Kette Permanenzelement, schreibt also seiner Wirkung eine lange Dauer zu.

6.    Chrom-Ketten. Poggendorff schlug zuerst (1842) vor, in Bunsens Element die dämpfebildende Salpetersäure durch ein Gemisch von doppeltchromsaurem Kalium und Schwefelsäure zu ersetzen, weil diese beiden Stoffe ebenfalls den wasserstofsverzehrenden Sauerstoff entwickeln: K₂Cr₂0₇ -f- 4 H₂S0₄ = Cr₂S₃0₁₂ + K₂S0₄ + ⁴ H₂0 + 0₃. Buff zeigte später, daß bei dieser Chromkette die Thonzelle ohne Nachtheil wegbleiben kann; hierdurch wurde die Construction von Tauchbatterien möglich, bei denen die Zink- und Kohlenplatten mittels Drehen einer Kurbel in die gefüllten Gefäße herabgelassen und beim Nichtgebrauch wieder aufgewunden werden; dieselben haben für viele, insbesondere medicinische Zwecke ausgebreitete Anwendung; noch mehr Anwendung hat das Flaschenelement, eine mit obiger Mischung halbgefüllte Flasche, an deren schließenden Metalldeckel die immer eintauchenden Kohlenplatten befestigt sind, während 1 oder 2 Zinkplatten an Messingstängelchen herausgezogen und durch Schräubchen außerhalb der Flüssigkeit festgehalten werden können.

7.    Secundäre oder Polarisatiousbatterieu. Eine secundäre Batterie besteht aus 2 Platten eines wenig angreifbaren Metalls z. B. Platin oder Blei, die in gesäuertes Wasser tauchen; werden die vorragenden Enden mit einer anderen Batterie in Verbindung gebracht, so wird das Wasser in 0 und H zersetzt; der 0 scheidet sich an der pos., der H an der neg. Platte aus, und es bleiben auf den Platten verdichtete Schichten der Gase, sogenannte Lusthäute sitzen. Wird nun der Strom der Batterie, der primäre Strom unterbrochen, so ist die vorher pos. Platte mit dem neg. 0 und die vorher neg. Platte mit dem pos. H überzogen ; die beiden Lufthäute erzeugen demnach einen neuen, den secundären Strom, der auch Polarisationsstrom heißt, weil die el. Polarität der Platten nun der früheren entgegengesetzt ist. Ritter hat schon 1803 seine Ladungssäule aus einerlei Metallplatten mit salzwassergetränkten Tuchscheiben ausgebaut und mit derselben nach dem dargestellten Princip starke Ströme erhalten. Grove construirte (1839) seine nahe verwandte Gassäule, aus H- und 0-Häuten an Platinblechen bestehend. Sinsteden schlug (1854) Bleiplatten für secundäre Batte-terien vor, und Plante hat seit 1859 zahlreiche secundäre Batterien aus Blei angefertigt. Damit dieselben in kleinem Raum eine möglichst große Oberfläche darbieten, windet man die beiden durch Gummistreifen getrennten Platten spiralförmig auf und taucht die entstehende Rolle in ein Gefäß mit gesäuertem Wasser. Bei der Verbindung mit der primären Batterie bildet sich an der Oberfläche der einen Platte Bleisuperoxyd, wodurch dieselbe sich braun überzieht, .während die andere ein graukörniges Ansehen erhält, was vielleicht auf eint Art von Hydrogeniren hindeutet. Die so vollendete secundäre Batterie muß nicht sofort benutzt werden, sondern behält ihre allerdings schwächer werdende Kraft Tagelang, ja ist nach einer Woche noch nicht völlig entladen. Sie ist vortrefflich für Glühversuche, kann aber auch zu chemischen Zersetzungen u. a. Stromwirkungen dienen; jedoch nimmt ihre Kraft im Gebrauche rasch ab. Dieser Nachtheil soll in dem Accumulator von Faure (1881) beseitigt sein; dieser vielgepriesene Apparat unterscheidet sich von Plantes Batterie nur dadurch, daß die Bleiplatten mit einer dicken Schicht von Mennige (Pb₃ 0₄) überzogen sind; durch die Wirkung der primären Batterie wird die eine Schicht noch höher, zu Bleisnperoxyd oxydirt, die andere aber zu Blei reducirt; auf diese Weise soll in einem Faure'schen Element die 40 fache El. eines Planttz'schen Elementes angehäuft sein. Wenn die Angaben sich bewähren, so wäre die Lösung des Problems gelungen, starke elektrische Ströme transportabel herzustellen, wodurch in vielen Fällen die Leitungsdrähte entbehrlich würden xmd die Nutzbarkeit des el. Stromes bedeutend erweitert wäre.

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2. Entstehung des elektrischen Stromes durch Temperaturunterschiede,

Thermoelektricität, Thermoströme. Seebeck (1821) löthete auf ein Wismuthstäbchen einen gebogenen Kupferstreifen so auf, daß ein geschlossener Rahmen entstand, innerhalb dessen auf einer Spitze eine Magnetnadel schwebte. Wurde das Rähmchen in den magnetischen Meridian gestellt und die nördliche Löthstelle durch eine Spiritusflamme erwärmt, so wurde die Nadel so abgelenkt, daß sich ihr Nordpol nach Osten richtete; hieraus folgte, daß durch die Erwärmung ein et. Strom entstanden war. Man nannte diesen Strom Thermostrom und die geschilderte Vorrichtung eine thermoelektrische Kette. Die Richtung des Stromes findet man, wenn man sich so in den Kupferstreifen gelegt denkt, daß man die Nadel sieht und den Nordpol zur Linken hat; dies ist der Fall, wenn man mit dem Kopfe nach Süden liegt; der positive Strom hat dann die Richtung von den Füßen zu dem Kopfe, also hier von Norden nach Süden. Der Thermostrom geht also in der wärmeren Löthstelle vom Wismuth zum Kupfer, in der kälteren vom

Kupfer zum Wismuth. Erwärmt man die südliche Loth stelle, so wird der Nordpot nach Westen abgelenkt, der Strom hat also die umgekehrte Richtung, wodurch die eben ausgesprochene Regel bestätigt wird. Die Ablenkung der Nadel dauert so lange als die Temperaturdifferenz der Löthstellen. Die Thermoströme entstehen nicht blos bei der Berührung von Kupfer und Wismuth, sondern mit irgend zwei Metallen, wenn man sie zu einem Stromkreise verbindet und den Verbindungsstellen eine verschiedene Temperatur gibt, entweder durch Erwärmen oder Abkühlen einer Löthstelle; die Kraft des Stromes ist aber bei verschiedenen Verbindungen sehr verschieden. Seebeck hat die Metalle in eine thermoelektrische Spannungsreihe so geordnet, daß die el. Differenz um so größer ist, je weiter die Metalle in der Reihe aus einander stehen, und daß in der wärmeren Löthstelle der Strom immer von einem vorhergehenden zu einem folgenden Metall geht. Diese Spannungsreihe ist: Wismuth, Nickel, Kobalt, Platin, Kupfer, Blei, Zinn, Gold, Silber, Zink, Eisen, Arsen, Antimon. Für diese Reihe gilt dasselbe Gesetz wie für Voltas Spannungsreihe: die thermoel. Erregung irgend zweier Glieder ist gleich der Summe der Erregungen aller Zwischenglieder; sie ist also am stärksten zwischen Wismuth und Antimon. Doch erreicht die Stärke einer Thermokette bei Weitem nicht die einer galvanischen Kette. So ist nach Pouillet die El. einer Wismuth-Argentan-Kette nur----0,0059 einer Daniell'schen Kette. Für kleine Temperaturdifferenzen ist die el. Stärke der Differenz proportional; bei größeren wächst sie langsamer als diese; auch ändert sich die thermische Spannungsreihe bei hoher Temperatur. Man kann den Thermostrom verstärken, indem man mehrere Thermoketten zu einer Thermosäule verbindet.

Nobilis Thermosäule (1830) besteht aus 3—4cm langen Wismuth- und Antimonstäbchen, die so zusammengelöthet sind, daß alle geradzahligen Löthstellen auf der einen, alle ungeradzahligen auf der anderen Seite sich befinden, und daß sämmtliche Stäbe parallel liegend und durch eine isolirende Substanz getrennt, ein lleines Parallelepipedon bilden, das in ein Gehäuse von gleicher Form eingeschlossen ist und an diesem seine Pole hat; doch gibt es auch Thermosäulen, an denen die Löthstellen eine Linie bilden statt einer Ebene, lineare Thermosäulen, und andere Formen. Die Seiten der Löthstellen können durch Schieber abgesperrt werden; öfter findet man an ihnen Trichter, welche die Wärmestrahlen in größerer Menge zuleiten sollen. In Verbindung mit einem für Thermoströme geeigneten Multipli-cator gibt die Thermosäule das feinste Thermometer, mit welchem man nach Melloni Temperaturdifferenzen von 1/5000° noch messen kann, und welches daher in der Wärmelehre von großer Wichtigkeit ist.

Wie sich die Stellung eines Metalls in der Spannungsreihe mit seiner Härte, Structur, Reinheit u. s. w. ändert, so nehmen auch die Legirungen ganz unberechenbare Stellen ein, ja zeigen meist, ebenso wie natürliche Schwefelmetalle, viel kräftigere thermoelektrische Wirkungen unter einander und mit den Metallen als die Metalle ukiter sich. Davon hat Marcus (1860) Anwendung gemacht zur Construction kräftiger Thermosäulen. Die eine Legirung besteht aus 10 Kupfer, 6 Zink und 6 Nickel, die andere aus 12 Antimon, 5 Zink und i Wismuth; ein solches Marcns'sches Element hat eine Kraft--- V25 derjenigen eines Bunsen'schen Elementes. Mit einer Marcusschen Batterie läßt sich eine Anzahl der schwächeren galvanischen Wirkungen zeigen. Sie besteht aus langen, unter einem Winkel zusammenstoßenden Doppelstäben, welche so aneinander gelegt sind, daß man die Winkelstelle durch einen längeren Gasheerd erhitzen, die beiden Endstellen durch untergestellte mit Wasser gefüllte Tröge abkühlen kann.

Die Thermoelektricität zeigt sich auch schon mit einfacheren Vorrichtungen. Schon wenn man das eine Ende eines Multiplicatordrahtes bis zum Glühen erhitzt und dann mit diesem das andere Ende berührt, erfolgt eine Ablenkung der Magnetnadel; ebenso wenn man die Enden dieses Drahtes mit den Enden eines anderen zusammenlöthet und eine Löthstelle erhitzt; ebenso wenn man an die Enden eines Multiplicatordrahtes 2 Drähte löthet, den einen erhitzt und mit diesem den anderen berührt; der Strom geht in diesem Falle vom erhitzten zum kühlen Drahte. Wird ein Eisendraht zwischen zwei Kupferdrähte gelöthet, so zeigt diese Verbindung folgendes thermoelektrische Verhalten: die Stromstärke wächst, wenn die eine Löthstelle 0° warm ist, mit der Erwärmung der anderen bis zu 140°, fällt dann bis zu 300° Wärme, wächst dann abermals bei umgekehrter Stromrichtung.

Wenn an Löthstellen durch Wärme El. entsteht, so muß umgekehrt an solchen durch El.

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Wärme oder Kälte hervorgerufen werden (Peltier 1834). Geht durch die eine Kugel eines Differentialthermometers ein Wismuth-Antimon-Stäbchen, so sinkt die Flüssigkeit auf der Seite dieser Kugel, wenn ein Strom vom Antimon zum Wismuth geht, was Erwärmung anzeigt; dagegen steigt die Flüssigkeit und zeigt Abkühlung an, wenn der Strom vom Wismuth zum Antimon geht. Peltiers Kreuz besteht aus einem Wismuthstabe und einem Antimonstabe, die sich unter rechtem Winkel kreuzen; von zwei verschiedenen Enden gehen Drähte um eine Nadel, an zwei andere gelangen Stromdrähte; wird der Strom geschlossen, so daß also durch die Kreuzungsstelle ein Strom geht, dann bewegt sich die Magnetnadel, zeigt bei einer Stromrichtung Erwärmung, bei der entgegengesetzten Abkühlung an. Quintus Jcmus (1857) und Frankenheim (1858) fanden, daß die Temperaturänderung der Löth-stelle der Intensität des erregenden Stromes proportional sei. Quintus Jcilius leitete dabei den Strom durch 30 zu einer Thermosäule verbundene Antimon-Wismuth-Elemente; die unpaaren Löthstellen wurden dann stärker, die paarigen weniger stark erwärmt, als sie durch den galvanischen Strom an sich erwärmt würden; diese Differenzen mußten nun, als der erregende Strom unterbrochen wurde, selbst einen Thermostrom Hervorrufen, aus dessen Wirkungen auf ein Galvanometer jenes Gesetz sich ergab. Frankenheim benutzte das Peltier'sche Kreuz in derselben Weise.

Die Thermosäulen liefern nur schwache Ströme, und auch die Batterieströme sind für Wirkungen im Großen nicht ausreichend, da es unmöglich ist, Batterien von Tausenden von Elementen in wirkungsgleichem Stande zu erhalten. Außerdem sind die kräftigsten Batterien nur für kurze Zeit constant, und die für längere Zeit constanten sind nicht kräftig. Enolich ist die Wartung und tägliche Ernährung der Batterien zeitraubend und kostspielig. Bei dieser Unzuverlässigkeit, Schwäche und Kostspieligkeit der galvanischen Batterien wäre eine andere Art der Erzeugung der elektrischen Ströme höchst wünschenswerth, besonders wenn es gelänge, Ströme von beliebiger Stärke zu gewinnen. Die täglich fortschreitende Verbesserung der magnet-elektrischen Maschinen läßt erwarten, daß dieses Ziel nicht mehr ferne liegt, daß man in Zukunft durch blose Umdrehung einer Maschine, ohne weitere Vorbereitung, in jedem Augenblick beliebig starke elektrische Ströme erzeugen kann, und daß auch die magnet-elektrischen Handmaschinen für den Kleingebrauch noch so billig werden, um sie für Schulversuche nutzbar zu machen. Näheres 531.

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welche aus zwei ganz gleichen, in entgegengesetzter Richtung parallel mit einander verbundenen Nadeln besteht, die daher von dem Erdmagnetismus zwei ganz gleiche, aber entgegengesetzte Wirkungen erfahren, welche sich einander aufheben. Noch deutlicher wird die Wirkung, wenn der Schließungsdraht um die Nadel vielfach herumgeht, weil schon jeder der 4 Theile einer Windung in demselben Sinne auf die Nadel wirkt. Da die Wirkung auf die Nadel hierdurch vervielfacht wird, so nennt man eine mit Windungen versehene Nadel Multiplicator (Schweigger 1821). Eine zum Messen eingerichtete Verbindung einer leicht drehbar aufgehängten astatischen Nadel mit dem Multiplicator bildet das Galvanometer (Nobili 1830).

Das Oersted'sche und das Ampöre'sche Gesetz werden mit Gestellen nachgewiesen, welche aus nach verschiedenen Richtungen gehenden Stäben zusammengesetzt sind, an denen freischwebende Magnetnadeln in verschiedenen Stellungen angebracht werden können, und an deren Enden durch Klemmschrauben die Enden der zwei von den Polen einer Batterie herkommenden Drähte, der sogenannten Poldrähte befestigt werden können. Gewöhnlich schaltet man in einen dieser Drähte einen Apparat ein, mittels dessen man den Strom leicht öffnen, schließen oder umkehren kann, einen Apparat, den man Stromunterbrecher, Stromwender, Gyrotrop nennt; dem Drehen dieses Apparates ist auch die Magnetnadel, immer nach den beiden Gesetzen gehorsam. Eine der einfachsten Constructionen (Fig. 290) besteht aus einem kleinen durch eine Kurbel drehbaren Holzcylinder, dessen beide Enden von Messingringen g und b umfaßt sind; von jedem Ringe geht eine abgerundete Messingnase f u. k bis m die Mitte des Cylinders an 2 sich diametral gegenüberliegende Stellen. Das Gestell dieses

Fig- 290.

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Cylinders besteht aus einem horizontalen und einem verticalen Brettchen; auf dem ersten sitzt eine Klemmschraube m, auf dem zweiten drei Klemmschrauben a, n, b, von denen Federn ausgehen; die Federn 2 und 4 schleifen auf den Ringen, die Feder 3, die in der Mitte sitzt, berührt entweder das Holz oder eine Nase. In die Klemme a wird der Pos., in b der neg. Poldraht eingeschraubt; berührt nun die Feder 1 die Nase, so geht der pos. Strom von 2 aus 1 und m, und wenn zwischen diese und n ein Schließungsdraht eingeschaltet ist, so durchläuft der pos. Strom diesen in der Richtung m n und geht über 3, f und 4 zu b. Dreht man aber die Kurbel, bis die Feder 3 auf dem Holze schleift, so ist der Strom unterbrochen; dreht man sie endlich halb herum, so schleift jetzt die Feder 3 auf k, der Strom hat demnach jetzt die Richtung n m, also die umgekehrte Richtung.

Das Biot-Savart'sche Gesetz wurde mittels der Schwingungsmethode aufgefunden; doch läßt sich dasselbe auch aus dem allgemeinen Grundgesetze für alle anziehenden und abstoßenden Naturkräfte ableiten, welches Laplace für diesen Fall folgendermaßen ausdrückt:

die Kraft, mit der jedes Element des Leiters auf den Magnetpol wirkt, ist umgekehrt proportional dem Quadrat des Abstandes des Poles vom Element. Ampere gibt diese Ableitung in folgender Weise: ab und seien zwei parallele, unendlich lange Ströme und m ein Magnetpol; zieht man nun zwei Grade mcc, und mdd, von m an die Ström? ab und a,bi, welche nur einen sehr kleinen *2f.cmd mit einander bilden, so ist die Wirkung der hierdurch abgeschnittenen ^tromelemente cd und cidi auf den Pol diesen Längen direct und nach dem Grundgesetze umgekehrt proportional den Quadraten der Abstände; diese Kräfte verhalten sich also wie (cd: cm²): (c^ : ^m²). Nun ist Acind-s^mdi, also ist cd: cm = ctdt: Cjin; sind ferner die senkrechten Abstände des Poles von den Strömen = a und at, so ist auch cm: c,m = a: av Durch Einführung dieser Werthe in das Kraftverhältniß ergibt sich dieses =at: a, womit Biot-Savarts Gesetz bewiesen ist. Da umgekehrt dieses Gesetz durch die Versuche nach der Schwingungsmethode feststeht, so folgt aus seiner Geltung auch die des Laplace'schen Grundgesetzes.

Die Wirkung einer Windung des Stromes um eine Nadel herum erfährt man leicht an Fig. 291. In dem oberen Theile der Windung hat man sich den Schwimmer mit dem

Fig. 291.

Rücken nach oben, mit den Füßen links vorzustellen; sein linker Arm tritt dann hinter die Papierfläche, dorthin richtet sich also auch der Nordpol; in dem zweiten Theile steht der Schwimmer auf dem Kopfe, das Gesicht nach links, der linke Arm und der Nordpol sind wieder hinten; in dem dritten Theile liegt der Schwimmer auf dem Rücken mit den Füßen nach rechts, der linke Arm und der Nordpol treten wieder nach hinten; in dem vierten Theile steht der Schwimmer aufrecht, das Gesicht nach rechts; der linke Arm tritt auch hier aus der Papierfläche nach hinten. Also wirken alle 4 Theile einer Windung in derselben Weise, eine Windung hat schon einen größeren Effect, als ein vorbeigeführter Draht. Wenn nun viele Windungen möglichst nahe und aus einander liegen, so wirken sie alle in gleicher Weise, wenn sie durch das Umwinden^ nicht zu weit von der Nadel wegkommen. Demnach muß der Draht des Multiplicators ($tg. 292) möglichst fein

Fig. 292.

und die zur Isolirung der Windungen von einander nothwendige Ueberspinmmg des Drahtes mit Seide möglichst dünn sein. Die Dünne des Drahtes ist freilich durch andere, später zu besprechende Verhältnisse beschränkt. Die astatische Doppelnadel erfährt keinen Einfluß vom Erdmagnetismus , weil auf jeder Seite derselben sich zwei entgegengesetzte Pole befinden, von denen der eine vom Nordpole der Erde gerade so stark angezogen als der andere abgestoßen wird, vorausgesetzt, daß der Magnetismus der beiden Nadeln genau gleich groß ist. Da dies nur sehr schwer, ja mit absoluter Genauigkeit gar nicht zu erreichen ist, so wird eine astatische Nadel wohl immer noch eine gewisse Richtkraft haben; diese ist aber bei guten Nadeln so gering, daß auch ein schwacher Strom das Uebergewicht gewinnt und bei der Anwendung des Multiplicators die Nadel senkrecht stellt. Natürlich dürfen sich die beiden Theile einer Nadel nicht auf derselben Seite des Multiplicators befinden, sonst würde die Wirkung desselben aus die beiden eine entgegengesetzte und beinahe gleich große sein und demnach sich selbst aufheben. Wird aber (Fig. 292) der eine Theil der Nadel in das Innere der Windungen gebracht . und der andere außen gelassen, so ist die entgegengesetzte Wirkung auf die entgegengesetzte äußere Nadel der Richtung nach dieselbe wie auf die innere Nadel, so daß die beiden Einflüsse sich abermals verstärken.

Die elektrische Wasserzersetzung (Carlisle 1800) ist die zweite galvanische Wirkung, die zur Strommessung benutzt wird. Der verbreitetste Wasserzersetzungsapparat besteht aus einem trichterförmigen Gefäße, von einem Ständer getragen, durch dessen Boden 2 entweder in das Glas eingeschmolzene oder in einem Korkpfropfen steckende Platindrähte gehen, die mit vertical aufrecht stehenden Ptatinblechen endigen und von Klemmschrauben Herkommen. Ueber diesen Ptatinblechen hängen an federnden Klemmen des Ständers zwei oben geschlossene graduirte Glasröhren, wie das Gefäß mit Wasser gefüllt, über die Platinbleche gestülpt und nach der Methode

der pneumatischen Wanne in das Gefäßwasser getaucht. Werden nun die Klemmschrauben mit einer Batterie verbunden, so werden die Platinbteche zu Polen derselben, und beim Schließen des Stromes zeigen sich Gasströme an den Platinblechen, die in den Glasröhren aufsteigen und dieselben allmälig füllen; am negativen Pole sammelt sich doppelt so viel Gas als am positiven; nimmt man die Gläschen nach der Füllung heraus, so zeigt sich das erstere Gas durch sein Verbrennen als Wasserstoff, das letztere durch das Aufflammen eines glimmenden Spanes als Sauerstoff; das Wasser wird also in seine zwei Bestandtheile, Wasserstoff und Sauerstoff in demselben Volumverhältnisse zerlegt, wie sie sich mit einander zu Wasser verbinden, und wie sie mit einander gemengt Knallgas bilden. Würde man die beiden Pole in ein Gefäß gebracht haben, so hätte man in demselben das Gasgemenge Knallgas erhalten.

Galvanische Metzapparate. 1. Das Voltameter (Jacobi 1839). Da die499 durch das Wasser fließende El. das Wasser zersetzt, da sie um so mehr Wasser zersetzt, je länger derselbe Strom dauert, und da die zersetzten Wassermengen bei gleich bleibender Stromstärke proportional mit der Zeit, also auch mit der Elektricitäts-menge zunehmen, und da endlich nach Faradays Untersuchungen die chemische Wirksamkeit gleichen Schritt hält mit der magnetischen , so ist die Quantität eines in einer bestimmten Zeit zersetzten Wasserquantums ein Maß für die Menge der in dieser Zeit herbeigeflossenen El., ein Maß für die Stromstärke. Die Menge des zersetzten Wassers aber wird erkannt aus der Menge des entstandenen Gases; da indeß hierbei die Scheidung der Gase nur störend ist, so gibt man einem Wasserzersetzungsapparat eine solche Einrichtung, daß sich beide Gase, also Knallgas, in einem Meßgefäße sammeln; diese Einrichtung ist das Voltameter. Als chemische Einheit der Stromstärke hat Jacobi denjenigen Strom vorgeschlagen, der in einer Minute lccm Knallgas bei 0° Temperatur und 760mm Luftdruck erzeugt.

Das Voltameter besteht aus einem Glasgefäße mit einem Bleipfropfen, durch welchen in Glasröhrchen wohl isolirt zwei Kupferdrähte zu zwei möglichst nahe beisammen stehenden größeren Platinlamellen gehen. Das Gefäß wird mit Schwefelsäure gefüllt, da dieselbe ein viel besserer Leiter als Wasser ist und doch Wasser genug enthält; dann werden die beiden Kupferdrähte mit den beiden Poldrähten verbunden. Das Wasser wird nun zersetzt, und das entstandene Knallgas steigt durch eine im Bleipfropfen befestigte Glasröhre in ein nach dem Princip der pneumatischen Wanne aufgestelltes, genau graduirtes Glas-gefäß ; man merkt sich die Zeit des Beginnens der Zersetzung und läßt dieselbe bis zu einer bestimmten Füllung weiter gehen; dann unterbricht man sie, merkt sich wieder die Zeit, sowie die Temperatur t und den Barometerstand b. Ist das Volumen des in n Minuten entstandenen Knallgases = vccmf f₀ ist die Stromstärke = vb: (760 (1 + 0,003665t)n). So leicht die Benutzung des Voltameters ist, so eignet es sich doch nicht zu allgemeiner Messung, weil die Flüssigkeit der Stromleitung einen bedeutenden Widerstand entgegensetzt, der einen Theil des Stromes aufzehrt, so daß bei geringen Stromstärken gar keine Zersetzung stattfindet und stärkere Ströme immer eine zu kleine Maßbestimmung erfahren. Genauer sind die magnetischen Meßapparate.

2. Die Tangentenboussole (Pouillet 1837) besteht aus einem an einer Stelle aufgeschnittenen Kupferringe von etwa 3dm Durchmesser, der vertical so auf einem Dreifüße befestigt ist, daß die Schnittenden mit Klemmschrauben in Verbindung stehen, welche die Poldrähte aufzunehmen bestimmt sind und so einen Strom durch den Kupferring leiten. In der Mitte des Ringes befindet sich eine Kreistheilung, deren Mittelpunkt mit dem des Ringes zusammenfällt, und über welcher auf einer Spitze oder besser an einem Coconfaden eine Magnetnadel schwebt. Wird der Ring in die Ebene des magnetischen Meridians gestellt, so wird von einem durch den Ring gehenden Strome die Nadel abgelenkt; die Ablenkung ist um so größer, je stärker der Strom ist, und zwar bilden die Stromstärke und die Ablenkung folgendes Gesetz: die Stromstärke ist direct proportional der Tangente des Ablenkungswinkels.

Beweis. Auf die Nadel wirken zwei Kräfte, der Erdmagnetismus m und die Stromstärke i, die erste Kraft sucht die Nadel in den Meridian zurückzudrehen, die zweite sucht sie m eine zum Meridian senkrechte Richtung zu stellen; die Nadel kommt zur Ruhe, wenn die Ablenkung a so groß ist, daß die drehenden Wirkungen, die Drehungsmomente der beiden Kräfte einander gleich sind. Die Kräfte können aber nicht mit ihren ganzen Beträgen m und i auf die Nadel wirken, sondern nur mit den Componenten derselben, die auf der Nadel senkrecht stehen. Da nun m im Meridian wirkt, so ist eine zur Nadel senkrechte Compo-nente die Gegenkathete des Winkels «, folglich ----- m sin «. Die Stromstärke wirkt in einer zum Meridian senkrechten Richtung, folglich steht eine zur Nadel senkrecht gefällte Linie dem Winkel 90 — « gegenüber; folglich ist diese Componente = i sin (9u — «)--- i cos «. Die Drehungsmomente dieser Componenten sind durch Multiplication derselben mit der halben Nadellänge zu erhalten; folglich ist • i cos « =    . m sin«, woraus i = m . tang«, wo

mit das Gesetz bewiesen ist. Bei der Ableitung dieses Gesetzes wird vorausgesetzt, daß die Stromwirkung auf die abgelenkte Nadel dieselbe sei, wie auf die nicht abgelenkte; da aber die magnetischen Theilchen in beiden Fällen eine ganz verschiedene Lage haben, so trifft diese Voraussetzung nicht zu, und es gilt daher das Gesetz nur genau für kleine Ablenkungen und kleine Nadeln; die Nadeln müssen 5 mal kleiner als der Ring des Durchmessers sein; und um die kleinen Ablenkungen genau messen zu können, ist eine Gauß'sche Spiegelablesung von Poggendorff angebracht. Genaue Resultate gibt Wiedemanns Tangentenboussole (1854). Dieselbe besteht aus einer kurzen, dicken Kupferhülse, in welcher statt einer Nadel ein dicker, magnetisirter Stahlspiegel schwebt, dessen Stellung ebenfalls durch Fernrohr und Skala beobachtet wird; zu beiden Seiten der Hülse sind auf Schlitten verschiebbare Drahtspiralen angebracht, die bis über die Hülse geschoben werden können. Durch diese seitliche Aufstellung des Stromes gegen die Magnetnadel wird der Fehler obiger Tangentenboussole vermieden, wie Helmholtz (1849) gezeigt hat; denn wenn sich alsdann die Nadel dreht, so entfernt sich ihre eine Hälfte von dem Stromkreise, während sich die andere nähert. Nach Gaugain ist die Tangente des Ablenkungswinkels am genauesten der Stromstärke proportional, wenn der Abstand der Nadelmitte von der Ringmittte V⁴ des Ringdurchmessers beträgt ; hierauf beruht Gaugains Tangentenboussole (1853), in welcher sich die Nadel in der angegebenen Stellung gegen den Ring befindet.

3.    Die Sinusboussole (Pouillet 1837) enthält einen drehbaren Stromkreis, mit welchem man bei dem Versuche der durch den Strom abgelenkten Nadel so lange nachgeht, bis Nadel und Strom in einer Ebene liegen. Die Stromstärke ist dann proportional dem Sinus des Ablenkungswinkels.

Denn weil der Stromring und die Nadel in einer Ebene liegen, so steht die ablenkende Kraft des Stromes schon senkrecht auf der Nadel, fällt also mit ihrer senkrechten Componente zusammen; folglich ist jetzt das Drehungsmoment des Ringes = 7*/. i; da dieses gleich dem des Erdmagnetismus, = ljd. m sin « ist, so ergibt sich 1 --- m sin «. Poggendorff hat mancherlei Verbesserungen an der Sinusboussole angebracht, namentlich dadurch, daß die Nadel an einen Coconfaden gehängt wurde. Siemens und Halske haben derselben durch solide Construetion eine für telegraphische Zwecke geeignete transportable Einrichtung gegeben, und durch Anbringen zweier Theilungen, innerhalb und außerhalb des Nadelkreifes sie auch als Tangentenboussole brauchbar gemacht; man nennt diese Einrichtung Sinus-Tangentenboussole.

4.    Das Galvanometer dient eigentlich nicht zum Messen der Stromstärke, sondern zur Nachweisung der Existenz sehr schwacher Ströme. Indessen kann es auch gerade zur Messung schwacher Ströme benutzt werden, da seine Wirkung ja mit der der Tangentenboussole übereinstimmt. Doch ist nur innerhalb der ersten 10 bis 20 Grade die Stromstärke der Tangente der Ablenkung proportional; für größere Ablenkungen muß der Galvanometerkreis auf praktische Weise durch Anwendung von der Stärke nach bekannten Strömen graduirt werden. Ein zu Messungen besonders geeignetes Galvanometer hat Buff (1853) construirt; dasselbe hat an 20 000 Windungen eines Kupferdrahtes von 0,168mm Dicke, die auf einen eylindrischen Rahmen von 60mm Länge und 25mm Durchmesser gezogen sind, in dem eine Nadel von 5mm Länge und 2,5mm Breite schwebt; parallel mit derselben spielt auf der Gradeintheilung ein nicht magnetischer Zeiger. Dieses Galvanometer kann vollständig als Tangentenboussole benutzt werden.

Die magnetischen Meßinstrumente sind den chemischen weit vorzuziehen; sie sind nicht blos empfindlicher, sondern sie geben auch die Stromstärke im Augenblicke des Messens, während das Voltameter nur die durchschnittliche Stromstärke während der Zersetzungszeit gibt. Nur geben sie die Stromstärke nicht in einer leicht definirbaren Einheit; indessen kann man z. B. die Angaben der Tangentenboussole in chemischem

Maße ausdrücken. Es seien i und A zwei in chemischem Maße ausgedrückte Stromstärken, welche an der Tangentenboussole die Ablenkungen « und 45° Hervorrufen, so ist L: A ---- tang« : tang 45° = tang«: 1; hieraus i ----- A taug«. Um also eine Stromstärke in chemischem Maße auszudrücken, die an der Boussole die Ablenkung « erzeugt, muß man die Tangente dieser Ablenkung mit einem für den betreffenden Apparat constanten Factor A, der sogenannten Reductionsconstante, multipliciren. Um aber diese konstante zu finden, benutzt man ebenfalls die Gleichung i — A tang«, aus welcher A ----- i: tang«. Man setzt in einen und denselben Stromkreis ein Voltameter und eine Tangentenbouffole, die erstere gibt in der in 1 Minute entwickelten Gasmenge den Zähler i, die letztere die Ablenkung «, aus denen dann A zu berechnen ist.

Das Ohm'sche Gesetz (1827). Die Stromstärke ist direct propor-50ü tional der elektromotorischen Kraft der Kette, und umgekehrt proportional dem Widerstande des Stromkreises. Der Widerstand des Stromkreises ist direct proportional seiner Länge und dem specifischen Leitungswiderstande seines Stoffes, und umgekehrt proportional seinem Querschnitte.

Fig. 293.

ff

x dx m n r ss

Beweis. Unter Stromstärke an einer bestimmten Stelle eines Stromkreises versteht man die Elektricitätsmenge, die an dieser Stelle in der Zeiteinheit durch den Querschnitt fließt, vorausgesetzt, daß der Stromkreis in einem stationären Zustande sei, daß also durch jeden Querschnitt eine gleiche Menge von El. fließe, daß an dem einen Pole eine gewisse Menge freier pos. El. e, an dem anderen Pole eine gleiche Menge freier neg. El. — e sei, welche gegen einander abfließen. Dieses Abfließen ist aber nur möglich, wenn eine Stelle größerer Dichtigkeit sich neben einer Stelle geringerer Dichte befindet, wenn also die et. Dichte von beiden Polen nach der Mitte des Schließungsbogens hin abnimmt. Es sei ab Fig. 293 ein Stromkreis, a und b seine beiden Pole; die freien El. seien als senkrechte Ordinalen y an den betreffenden Stellen des Stromkreises aufgetragen, imt> die Endpunkte der Ordinalen durch eine zusammenhängende Curve gf verbunden, so stellt diese den Verlauf der freien El. in dem Leiter dar. Die Neigung dieser Curve über einem gewissen Punkte m, der um die Absciffe x von dem pos. Pole a entfernt ist, stellt die Abnahme der el. Dichte von diesem Punkte m zu dem nächsten Punkte n vor, das el. Gefälle, wie Ohm ü jene Abnahme nennt. Das Gefälle ist um so größer, je größer die Linie pq im Verhältnisse zu oq, je größer also das Verhältniß pq: oq d. i. die trigonometrische Tangente des Winkels poq ist.

Bezeichnen wir die kleinen Stücke der Absciffe x und der Ordinate y durch dx

und dy, so ist das Gefälle ausgedrückt durch dy: dx. Da nun die Annahme berechtigt ist, daß die durch das unendlich klein gedachte Stückchen mn fließende Elektricitätsmenge, die Stromstärke oder Intensität i, dem Gefälle proportional ist, so können wir setzen: i = C(dy: dx), worin C eine von den Umständen bedingte Größe bedeutet, die wir folgendermaßen finden.

Wir bezeichnen die El., welche in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit des Querschnittes mit dem Gefälle 1 fließt, mit k, und setzen diese Werthe in obige Gleichung, wobei wir bedenken, daß i durch einen anderen Querschnitt q fließt und daher ----- kq ist; die Gl. heißt deßhalb kq ----- C. Setzen wir in den Werth für i diesen Werth für C ein, so entsteht i = kq (dy : dx). Fassen wir nun zwei andere eben so nahe bei einander stehende Querschnitte r und s des Leiters ins Auge, so ergibt sich für diese i' --- kq (dy': dx), weil dx, die Entfernung der Querschnitte, q der Querschnitt selbst und k die durch die Einheit des Querschnittes fließende El. dieselben bleiben. Nun soll aber durch alle Querschnitte gleich viel El. fließen, i soll = i' sein, also muß auch dy: dx = dy': dx sein, die trigonometrische Tangente des Neigungswinkels der einzelnen Curvenelemente muß dieselbe Größe beibehalten.

Dies ist nur der Fall in der geraden Linie. Die Gefällcurve ist eine gerade Linie. Sei der Neigungswinkel derselben gegen ab gleich «, so ist tang « = gd: od = (e — y): x. Hieraus

y = e — x tang «. Wenn hier statt x die ganze Länge l des Leiters gesetzt wird, dann ist y die am Endpunkte b dieser Länge vorhandene Dichte = — e; Einsetzung in die letzte Gl. ergibt — e = e — l tang « oder tang «---26: l. Substituiren wir diesen Werth für dy: dx in den obigen (fett gedruckten) Werth für i, so ist i = kq. 2e: l *= 2e: {l: kq). Der Divisor (l: kq) bezieht sich aus den Stromkreis; er gibt an, daß die Stromstärke in umgekehrtem Verhältnisse steht zur Länge des Stromkreises und in geradem Verhältnisse zum Querschnitte und zur Größe k. Dieser Einfluß des Stromkreises aus die Stromstärke kann kein verstärkender sein, weil der Stromkeis ja den Strom nur leitet und nicht erzeugt; sondern dieser Einfluß muß ein schwächender sein und zwar einfach dadurch, daß der Strom einen Theil seiner Kraft verbraucht, um sich seinen Weg im Stromkreise zu bahnen. Dieser schwächende Einfluß heißt der Widerstand des Stromkreises; bezeichnen wir denselben mit W, so ist i = 2e: W, womit der erste Satz bewiesen ist. Ist in der Formel für diesen Widerstand W = h kq sowohl l als auch q = 1, so hängt der bleibende Ausdruck t: k nur noch von der Stofleigenthümlichkeit ab; er ist der specifische Leitungswiderstand eines Stoffes, wie auch daraus hervorgeht, daß k die Menge der durch die Querschnittseinheit fließenden El. bedeutet und daß der specifische Leitungswiderstand mit dieser Menge in reciprokem Verhältnisse stehen muß. Bezeichnen wir diesen specifischen Leitungswiderstand mit r und setzen in den Ausdruck für W statt k seinen Werth 1 :r, so ist W -----Ir : q, womit der zweite Satz bewiesen ist.

Der Widerstand W des Stromkreises besteht aber bei einer galvanischen Kette aus 2 Theilen, dem Widerstande im Schließungsbogen und dem Widerstande in der Kette selbst, da ja in dieser der Strom seinen Weg durch die Flüssigkeit zu nehmen hat. Ist der Schließungsbogen ein gleichmäßiger Draht, so ist sein Widerstand = Ir: q; wenn nun der Widerstand der Kette =w ist, so beträgt der Gesammtwiderstand w -j- Ir: q und der mathematische Ausdruck des Ohm'schen Gesetzes ist demnach für eine galvanische Kette i = e: (w -\- Ir: q). Häufig sucht man den Widerstand der Kette ebenfalls in der zweiten Form darzustellen; man denkt sich einen Draht vom Querschnitte q (gewöhnlich l<imm) und dem spec. Leitungswiderstande r (gewöhnlich ---1). und von solcher Länge, daß sein Widerstand dem der Kette gleich ist; diese Drahtlänge, welche denselben Widerstand wie ein anderer Leiter darbietet, nennt man die reducirte Länge des Leiters. Hat man den Widerstand der Kette in dieser Weise reducirt und bezeichnet l die Summe der Länge des Schließungsbogens und der reducirten Länge, so ist einfach i = e: {Ir: q). Ebenso gilt diese Form, wenn der Widerstand der Kette gegen den des Bogens verschwindet, wie es z. B. in der Thermokette der Fall ist. Der Factor 2 im Zähler kann wegbleiben, wenn wir feststellen, daß e die von der ganzen Kette gelieferte El. bedeuten soll, welche offenbar* das Maß der elektromotorischen Kraft der Kette ist.

501

Nachweis des Ohmschen Gesetzes. Man kann hierbei einige Apparate benutzen, mittels deren man Widerstände in eine Leitung einschalten kann. Solche Apparate sind: 1. Der Rheostat (Fig. 294) von Jacobi (1841) und Wheatstone (1843). Aus einer dreh-

Fig- 294.

Fl teil

Lj

baren Walze von Holz, Serpentin oder Marmor liegt in schwach eingeschnittenen Schraubenwindungen ein Neusilberdraht, dessen eines Ende isolirt an der Walze befestigt ist, während das andere zu der einen Klemme r geht. Neben der Walze liegt horizontal ein Messingstab ss, auf dem lose eine Rolle sitzt, die mit ihrem gekehlten Rande in eine Drahtwindung greift und durch die Drehung der Walze sich auf dem Stabe hin- und herschraubt. Der Strom geht vom ersten Poldrahte über die genannte Klemme durch soviele Drahtwindunaen, als bis zur Rolle vorhanden sind, und geht durch die Rolle und das Stäbchen zur zweiten Klemme k und zum zweiten Poldrahte. Die Zahl der eingeschalteten Windungen kann

an einer Theilung des Stäbchens, und Bruchtheile einer Windung können an einer Kreis-theilung der einen Stirnfläche der Walze abgelesen werden. Mehr geeignet für genaue Messungen ist Poggendorffs (1841) Rheochord: Die Klemmen befinden sich an 2 neben einander liegenden kupfernen Lagern; von diesen gehen Platindrähte aus durch ein verschiebbares mit Quecksilber gefülltes Kästchen zu 2 Seidenfäden, die über Rollen geführt durch angehängte Gewichte die Platindrähte spannen. Unter den Drähten befindet sich ein in Millim. getheiltes Lineal, an dem man mittels eines am Quecksilberkästchen befestigten Nonius genaue Ablesungen machen kann. Der Strom geht von der einen Klemme zu dem einen Platindrahte und durch das Quecksilberkästchen zu dem anderen Platindrahte auf die andere Klemme. Kann man mittels dieses Apparates nur kleinere Widerstände einschalten, so erlaubt Eisenlohrs (1845?) Widerstandsäule Einschaltungen bis zu 12000 Windungen des Wheatstone'schen Rheostatendrahtes. Auf einer aufrechten Holzfäule befinden sich in immer zunehmenden Entfernungen von einander, parallel zu einander befestigt, mehrere Messingringe, die durch kleine drehbare Messingbrücken leitend mit einander verbunden werden können. Sind alle die Brücken geschlossen, so geht der Strom einfach durch alle Brücken und Messingringe von der oberen Klemme zur unteren, also durch eine kurze Leitung. Sind aber alle Brücken geöffnet, so muß der Strom durch einen feinen Argentandraht von 0,01"

Dicke gehen, der in immer wachsenden Längen in die Vertiefung zwischen den Messingringen eingewunden ist. Durch Schließen einer oder mehrerer Brücken kann man Theile des Drahtes ausschalten.

Ohm selbst führte den Nachweis seines Gesetzes an einer Thermokette, deren Enden in schmelzendes Eis und siedendes Wasser getaucht waren, eine Methode, welche eine directe Bestätigung der einzelnen Gesetzestheile ermöglicht. Schaltet man in den Schließungsbogen einer solchen Kette eine gewisse Anzahl von Windungen des Rheostaten und eine Tangenten-boussole ein, und macht man dann den Draht 2, 3, 4 . . . mal länger, so ergibt sich, daß die Tangente des Ablenkungswinkels 2, 3, 4 . . mal kleiner wird, womit der Einfluß der Länge bewiesen ist. Schaltet man in jedem einzelnen Falle einen Draht vom doppelten Durchschnitte und derselben Länge ein, so wird die Tangente des Ablenkungswinkels 2 mal größer, womit die Wirkung des Querschnittes dargethan ist. Je dicker also ein Draht ist, desto geringer ist sein Leitungswiderstand, und zwar wird der Widerstand 4, 9, 16 .. . mal kleiner, wenn die Dicke 2, 3, 4 . . . mal größer wird; wenn dagegen die Länge 2, 3, 4 ... mal größer wird, so wird der Widerstand 2, 3, 4 . . . mal stärker, also ein ganz verschiedenes Verhalten der Länge und der Dicke. Der Leitungswiderstand der Erde als eines unendlich dicken Drahtes muß hiernach = Null sein. Eine sehr verdienstvolle Bestätigung des Ohmischen Gesetzes für die Galvanische Kette lieferte Fechner (1831), die um so verdienstvoller ist, als er weder eine constante Kette, noch eine Tangentenboussole benutzen konnte. Wollen wir dieselbe anwenden, so können wir die allgemeinere Geltung des Gesetzes folgendermaßen nachweisen: Man bestimmt zuerst die Stromstärke in chemischem Maße nach der Formel i = Atanga; da dieses" nun bekannte i, wenn noch kein Draht eingeschaltet ist, = e: w, so kann man hieraus w durch e ausdrücken. Nun schaltet man zuerst einen Draht von der Länge /, dem Querschnitte q und dem Leitungswiderstande r ein, so findet eine andere Ablenkung in der Boussole statt, mittels welcher man die Stromintensität findet i' = Atang/S.

Da dieses nun bekannte ? — e: (w + rl: q), so kann man wieder w durch e ausdrücken.

Wird nun ein anderer Draht von der Länge dem Querschnitte q' und dem Leitungswiderstande r eingeschaltet, so kann man abermals mittels der 2 Gl. i" = A tang/ imb i"

= e: (w + r/': q') den Kettenwiderstand w durch e ausdrücken. Man findet dann, wieviel verschiedene Versuche man auch anstellt, für w immer denselben Werth, woraus hervorgeht, daß im Ohm'schen Gesetze der Einfluß der Länge und des Querschnittes richtig aufgefaßt ist.

Um auch den Einfluß der elektromotorischen Kraft und des Kettenwiderstandes zu erkennen, verbindet man n Bunsen'sche Elemente mit einander und schaltet die Tangentenboussole mit ihren dicken, kurzen Enddrähten direct ein. Die elektromotorische Kraft ist jetzt ne, der Kettenwiderstand aber ebenfalls n mal so groß geworden = nw ; während der Widerstand des Schließungsbogens gegen nw verschwindet. Es ist daher jetzt i = ne: nw = e: w, gleich der Intensität einer einzigen Kette. Diese Folgerung bewährt die Tangentenboussole und damit auch die übrigen Theile des Gesetzes. — Schaltet man noch Drähte, zuerst l, dann l+l' + l" . . . . ein, so findet man i' = ne: (nw + rl: q), dann i" = ne: (nw + rl: q + rl': q' u. s. w.) immer in Uebereinstimmung mit der Angabe der Tangentenboussole, eine wiederholte Bestätigung aller Theile des Gesetzes.

Zwölf Folgerungen aus dem Ohmschen Gesetze. 1. Die Ickensität des 502 galvanischen Stromes ist in, allen Stellen seiner Leitung dieselbe.

Diese Folgerung liegt in dem Beweise des Ohm'schen Gesetzes; es wurde dort gezeigt, daß die Jntensitätscurve eine gerade Linie, daß das Gefälle an allen Stellen der Leitung dasselbe ist. Nachgewiesen wurde der Satz schon von Barlow (1825) dadurch, daß eine

Magnetnadel an allen Stellen der Leitung dieselbe Ablenkung erfuhr. Fechner (1831) zeigte, daß selbst in eingeschalteten flüssigen Säulen die Stromstärke dieselbe ist.

2.    Die Menge der freien Elektricität auf dem Leiter nimmt von den beiden Polen nach der Mitte zu stetig ab und ist in der Mitte gleich Null. Wird der eine Pol ableitend berührt, so erhält die freie Elektricität des anderen Poles die doppelte Dichte, und diese Elektricität geht dann in stetiger Abnahme bis zu dem ersten Pole. Wird irgend eine Stelle des Leiters ableitend berührt, so wird die Dichte dieser Stelle gleich Null, zu beiden Seiten in gleichen Abständen sind gleiche, aber entgegengesetzte Dichten, und am gleichnamigen Pole wird die Elektricität um die Dichte der berührten Stelle vermindert, am ungleichnamigen Pole um denselben Betrag vermehrt.

> sind

Alle diese Sätze folgen daraus, daß die Gefällcurve (Fig. 293) eine Gerade ist, welche an beiden Enden um -j- e und — e von der Mittellinie entfernt ist; die einzelnen Ordinalen , welche die freie El. darstellen, nehmen von + e und — e an gleichmäßig ab in der Mitte gleich Null und zu beiden Seiten, gleichweit von der Mitte entfernt, gleich groß, aber entgegengesetzt. Das Gefälle bleibt nun dasselbe, wenn auch eine ableitende Berührung eintritt, folglich bleiben auch die el. Differenzen dieselben. Die Differenz der Pole war vor der Berührung e — (— e) = 2e, also ist sie nach der Berührung auch noch 2e. Ist demnach die Dichte an einem Pole 0, so ist sie am anderen 2e, und nimmt von da bis zu 0 am anderen Pole ab. Wird eine andere Stelle ableitend berührt, z. B. in ¹/a der Länge des Leiters, so wird deren Dichte Null, zu beiden Seiten dieses Punktes nimmt sie in entgegengesetzter Art zu. ist am nächsten Pole = y₂e, daher am entfernten ³/₂e. Kohl-rausch hat (1849) diese Sätze bestätigt durch Versuche mit seinem genauen Condensator und seiner empfindlichen Drehwage.

3.    Bei Anwendung eines Schließungsbogens von sehr kleinem Widerstande läßt sich die Stromstärke durch Vermehrung der Elemente nicht vergrößern.

Der Widerstand des Schließungsbogens, der sogenannte äußere Widerstand sei mit w', der Widerstand der Kette, der innere oder wesentliche Widerstand mit w bezeichnest, so ist Ohms Gesetz i = e: (w -j- w'), woraus, da w' gegen w verschwindet, i = e: w. Werden nun statt eines Elementes n angewandt, so wird die elektromotorische Kraft ---- ne, der wesentliche Widerstand = nw, während w' bleibt; also ist i' = ne: (nw + w'). Da nun w' sehr klein sein soll, so verschwindet es gegen nw, daher ist i' = ne:nw = e:w, also i = i'. Die Stromintensität nimmt in diesem Falle nicht zu, wenn man statt einer Kette eine Batterie nimmt. Der Nachweis ist sehr leicht mit der Bouffole zu führen.

4.    Bei Anwendung eines Schließungsbogens von sehr kleinem Widerstande wächst die Stromstärke mit der Vergrößerung der elektromotorischen Platten.

An sich ist die elektromotorische Kraft nach den galvanischen Grundversuchen unabhängig von der Größe der sich berührenden Flächen. Verbindet man also sämmtliche Zinkplatten einer Bunsen'schen Kette mit einander und ebenso sämmtliche Kohlenplatten, so bleibt e dasselbe, aber w wird n mal kleiner, weil der Querschnitt der durchströmten Flüssigkeit n mal größer wird; folglich ist jetzt ? --- e : (w: n -|- w') und, wenn w' verschwindend klein ist, i' = e: (w: n) = en: w. Da nun in demselben Falle i = e: w, so ist i' = ni,

d. h. die Stromstärke wird durch nfache Vergrößerung der Platten n mal größer, wenn der äußere Widerstand verschwindet. Bei der magnetisirenden Wirkung des Galvanismus wird ein kurzer, dicker Schließungsdraht benutzt; folglich wendet man hier eine Batterie mit großen, aber wenigen Elementen an.

5.    Durch Vergrößerung der Platten kann die Stromintensität jedoch nicht bis ins Unendliche gesteigert werden.

Denn der Zähler des Ausdruckes i' = e: (w : n + w') bleibt bei der Vergrößerung der Platten ungeändert; in dem Nenner aber wird der erste Summand w: n immer kleiner, je größer n wird und verschwindet endlich gegen w'; die größte Intensität also, die durch Vergrößerung der Platten möglich ist, ist = e: w'.

6.    Bei Anwendung eines Schließungsbogens von sehr großem Widerstande wächst die Stromstärke mit Vermehrung der Elemente.

Für ein Element gilt die Formel i = e: (w -f w'), für n Elemente i' = ne: (nw + w'). Ist nun nw gegen w' sehr klein, so ist i = e : w' und i' = ne: w', folglich ist i' ----- ni. Ist also der wesentliche Widerstand verschwindend gegen den äußeren, so wächst die Stromintensität mit der Zahl der Elemente.

7.    Durch Vermehrung der Elemente kann die Stromintensität jedoch nicht ins Unendliche gesteigert werden.

Denn die Formel i' = ne: (nw + w') läßt sich auch so schreiben: V = e: (w -|- w': n). Wenn in diesem Ausdrucke n größer wird, so bleibt der Zähler unverändert, und in dem Nenner wird der zweite Summand w': n immer kleiner und verschwindet endlich gegen w; folglich ist die höchste durch die Vermehrung der Elemente zu erreichende Intensität = e:w.

8.    Bei Anwendung eines Schließungsbogens von sehr großem Widerstande wächst die Stromstärke nicht durch Vergrößerung der Platten.

Wieder ist für ein Element i = e: w'. Werden nun n Zinkplatten mit einander verbunden und ebenso n Kohlenplatten, so wird e nicht größer, wohl aber wird w jetzt n mal kleiner; folglich i' = e : (w : n + w'j = ne: (w + nw'). Da nun w gegen nw' noch eher verschwindet, so ist i' = ne: nw' = e: w'; folglich ist i' = i. Die Vergrößerung der Platten hat also bei großen äußeren Widerständen, wie bei chemischen und physiologischen Versuchen und bei dem Telegraphen, keinen Einfluß auf die Stromintensität, dagegen wirkt die Zahl der Elemente verstärkend auf dieselbe ein. Man nimmt also in solchen Fällen viele, aber kleine Elemente.

9.    Das Maximum der Stromstärke wird erreicht, wenn der innere Widerstand dem äußeren gleich ist, wenn der wesentliche Widerstand gleich dem des Schließungsbogens ist.

Beweis. Angenommen, es würden von einer Batterie von n Elementen je x Platten zu einer verbunden, so sind nur noch n: x Elemente vorhanden, und die elektromotorische Kraft ist daher (n: x) e. Der wesentliche Widerstand eines Elementes, der vorher w war, ist jetzt w: x, daher ist er in allen Elementen ----- nw: x²; ist der äußere Widerstand w', so ist demnach 1 = (n: x) e: [(nw : x²) -(- w'J — ne: [(nw: x) + w'x] und i² = n²e²: [(nw: x) -j-w'x]². Dieser Bruch wird ein Maximum, wenn der Nenner ein Minimum wird; dem Nenner aber kann man die Form geben: 4 nww' + [(nw: x) — w'x]², aus welcher Form ersichtlich ist, daß ein Minimum eintritt, wenn (nw: x) — w'x = 0, d. h. wenn nw: x² = w'.

10.    Das Maximum der Stromstärke ist e/2 y (n : ww'), und die Zahl der in 1 zu vereinigenden Elemente ist x — y (nw : w'j.

Beweis. In dem eben betrachteten Nenner von i² ist für den Fall des Maximums der 2te Summand ----- 0, also i²=n²e²: 4nww', woraus i = ne: 2 y (nww') = e/₂y(n²:nww'). Ebenso ergibt die Bedingung nw: x² = w' des Maximums für x den Werth y (nw: w').

11.    Ist ein neu eingeschalteter Widerstand im Verhältnisse zum ursprünglichen groß, so sinkt die Stromstärke bedeutend, im entgegengesetzten Falle aber nur wenig.

Die Intensität i = e: w wird durch den neuen Widerstand w' nun i' = e: (w + w'j, so daß i: i' = (w + w'): w = [1 + (w': w)]: 1; dies letztere Verhältniß ist aber um so größer, je größer w': w.

12.    Ist ein Multiplicator in einem Stromkreis von geringem Widerstande eingeschaltet, so muß er aus einer beschränkten Zahl von Windungen dicken Kupferdrahtes bestehen; ist jedoch außer dem Multiplicator ein großer Widerstand vorhanden, so muß er aus vielen Windungen feinen Drahtes bestehen.

Beweis. Die drehende Einwirkung einer Stromwindung wächst mit der Stromstärke, also mit e: (w + w'), worin w den Widerstand in einem um die Nadel gehenden Kupferringe und w' den übrigen Widerstand bedeutet. Wird nun dieser Ring in einen Draht von n facher Länge und daher n mal kleinerem Querschnitte verwandelt, so wird aus diesen Gründen die Stromstärke i ----- e: (wn² + w'). Dieser Draht bildet jedoch n Windungen um die Nadel; daher ist das Drehungsmoment proportional zu ne : (wn² + w') oder zu e : [wn -)- (w': n)]. Das Quadrat dieses Ausdrucks ist e²: [wn + (w': n)]². Den Nenner desselben kann man auf die Form bringen: 4ww' + [wn — (w': n)]². Dieser Nenner aber wird ein Minimum, wenn wn = w': n, oder wenn w' — wn-². Wenn jedoch der Nenner ein Minimum wird, so wird der Werth des Bruches, die drehende Wirkung des Stromes, ein Maximum. Dieser Fall tritt also ein, wenn wn², der Widerstand des Multiplicators, gleich dem übrigen Widerstande ist. Ist also wie in einer Thermosäule, der Widerstand im Stromkreise klein, so muß auch der des Multiplicators gering sein; ist aber, wie bei physiologischen Versuchen, der Widerstand im Stromkreise groß, so muß auch der des Multiplicators groß sein.

Stroinverzweigungen (Ohm 1827, Kirchhofs 1849). Man kennt die elektro-503 motorische Kraft e einer Kette, sowie die Längen, die Querschnitte und die specifischen ' Leitungswiderstände von Drähten, die sich von dem Schließungsdrahte abzweigen und wider mit demselben vereinigen; man soll die Stromstärke in den Zweigen wie in dem Hauptdrahte bestimmen. Der einfachste Fall besteht darin, daß mehrere Drähte

von einem Punkte des Hauptdrahtes ausgehen und sich wieder in einem Punkte vereinigen. Für diesen Fall ergibt sich das Gesetz: der Stromantheil, der einen Zweig durchfließt, steht im geraden Verhältnisse zu dem Product der reducirten Längen der gleichzeitig mit ihm durchströmten Leiter, oder die Stromstärken in 2 Zweigdrähten verhalten sich umgekehrt wie die Widerstände derselben.

Es mögen die auf die Einheit des Querschnittes und des Leitungswiderstandes reducirten Längen der Zweigdrähte ----- Z₄, Z₂ und Z₃ sein, so kann man sich statt derselben

auch Drähte von der Länge 1 denken, die denselben Widerstand leisten; dies ist aber nur möglich, wenn dieselben die Querschnitte (1: Zt), (1 : Z₂) und (1: Z₃) haben. Da nun diese 3 Drähte dieselbe Wirkung haben, wie ein Draht von der Summe dieser 3 Querschnitte, so müßte dieser Draht den Querschnitt haben (l: Zt) + (1: Z₂) + (t: Z₃) = (/₁/₂+/₁/₃4-/₂/₃): lj₂l₃- Würde man diesen Draht an die Stelle jener 3 setzen, so würde seine Intensität = i, gleich der Intensität im Hauptdrahte sein, und die Intensitäten i,, i₂ und i₃ in den Zweigdrähten müßten sich demnach zu i wie die Querschnitte verhalten. Hieraus ergeben sich die Intensitäten in den drei Zweigen i, = i. IJ₂1₃ : Z₄ {lYl₂ + lj₃ + Z₂Z₃) = i. l₂l₃: (ZtZ₂ hh ^2^3K ebenso i₂ ----- \ . l\l₃: (Z₄Z₂ -f“Z₄Z₃ ~hZ₂Z₃) und i₃ -----i • Zt/₂: (Z₄Z₂ -j-Z₁Z₃

+ Z₂Z₃), woraus sofort das oben ausgesprochene Gesetz folgt. Sind nur 2 Zweigdrähte von den Widerständen Z₄ und Z₂ vorhanden, so ist -----i. Z₂: Z₄Z₂ =i/Z₁ und i₂ = i. Zt: ZtZ₂

---- i//₂, woraus ij : i₂ = ijlv: iJl₂ oder it : i₂ = Z₂: Z₄, womit der specielle Fall des Gesetzes bewiesen ist. Um die Intensität im Hauptdrahte zu finden, muß zuerst der Widerstand in den Zweigdrähten bestimmt werden. Da dieser Widerstand gerade so groß ist. wie der des gedachten Drahtes von dem spec. Widerstande 1 und dem Querschnitte (Z,Z₂ + ZtZ₃ + Z₂Z₃): ZtZ₂/₃, so ist dieser Widerstand = Z₄Z₂Z₃: (Z₁Z₂ + ZtZ₃ + Z₂Z₃). Ist nun der Widerstand im Hauptdrahte und der Kette = w, so ist i = e: [w + Z₁Z₂Z₃: (ZtZ₂ -J- Z₄Z₃ +Z₂Z₃)] ------- 6 (ZtZ₂ + lxl₃ -f Z₂Z₃): [w (ZjZ₂ + Z₄Z₃ + Z₂Z₃) + ZtZ₂Z₃]. Durch Substitution dieses

Werthes in die 3 Zweigintensitäten kann man auch diese durch die gegebenen Größen ausdrücken.

Die zahlreichen Aufgaben, welche die Stromverzweigung darbietet, lassen sich auch mittels zweier von Kirchhofs durch höhere mathematische Behandlung aufgefundenen Grundgesetze lösen; 1. Die Summe der Stromstärken in allen denjenigen Drähten, die in einem Punkte zusammenstoßen, ist gleich Null, oder die Stromstärke im Hauptdrahte ist gleich der Summe der Stromstärken in den Zweigdrähten. 2. Die Summe der Producte der Stromstärken und der Widerstände aller eine geschlossene Figur bildenden Drähte ist gleich der Summe aller in dem betreffenden Stromkreise vorhandenen elektromotorischen Kräfte.

Eine nicht unwichtige Anwendung finden diese Sätze auf die Intensität in der Wheat-stone'schen Schleife: In eine Drahtlestung ist eine lange Raute mit ihren spitzen Enden eingeschaltet, während im Mittelpunkte ein Galvanometer steht, dessen Draht zu den stumpfen Enden geht. Der Widerstand im ungetheilten Drahte sei w, in den 4 Seiten der Raute = Z„ Z₂, Z₃, Z₄, in der kurzen Diagonale Z₅; ebenso seien die Stromstärken, i... i₅, so ist nach Kirchhoffs erstem Gesetze i = il +i₃, i = i₂ +i₄, i₅ =i, — i₂, i₅ =i₄ — i₃. Nach dem zweiten Gesetze ist =i₃Z₃ — i₄Zt und i₅Z₅ = i₂Z₂ — i₄Z₄. Aus den 4 ersten Gl. folgt Lg -----i₄ — i₅; ij = i — i₃ = i — i₄ + i₅; i₂ = i — i₄. Setzt man diese Werthe in die 2 letzten Gl. ein, so ergibt sich i₅Z₅ = Z₃ (i₄ — i₅) — Zt (i-— i₄ +i₅) und i₅Z₅ ==Z2 (i — i₄) — i₄Z₄ oder i₅Z₅ Z- i₅Z₃ + iZt + i₅Zt + i₅Z, = i₄ (Z₃ + Zt) und — i₅Z₅ + i Z₂ = i₄ (Z₂ + Z₄). Aus diesen 2 Gl. folgt endlich die Intensität im Galvanometerdrahte i₅ = i (Z₂Z₃ — Z,Z₄): [Za (Z, -P Z₂ -j- Z₃ -j— Z₄) -(- (Zj Z₃) (Z₂ -s- Z₄)]. Wenn der Strom im Gal--vanometer 0 ist, so folgt Z₂Z₃ = ZtZ₄ oder Z₃ = Z₁Z₄:Z₂.

Der specifische Leitungswiderstand. Um die Leitungswiderstänve verschiedener Körper messen, vergleichen zu können, bedarf es einer Widerstandseinheit. Leider sind verschiedene Widerstandseinheiten aufgestellt. Die Widerstandseinheiten im absoluten Maßsystem werden wir bei der Betrachtung dieses Systems kennen lernen. Jacobi (1848) nahm denjenigen Widerstand als Einheit, den ein Kupferdraht von lm Länge und lmm Durchmesser dem elektrischen Strome entgegensetzt. Siemens (1849) schlug als Widerstandseinheit den Widerstand eines Quecksilberprismas von lm Länge und Querschnitt bei 0° C. vor. Nach Langsdorfs (1853) ist es am leichtesten, Drähte von chemisch reinem Silber immer von gleichem Widerstande zu erhalten. Da außerdem Silber den geringsten Leitungswiderstand hat, so ist auch die Silbereinheit häufig angewendet worden. Der als Widerstandseinheit gewählte

Draht wird Normaldraht genannt; wird ein anderer Widerstand in Normaldrahtlänge verwandelt, d. h. wird angegeben, welche Länge Normaldraht jenem Widerstände gleich sei, so heißt diese Länge die reducirte Länge. Die Methoden zur Bestimmung des Widerstandes fester Körper sind: die Substitutionsmethode, die Compensationsmethode und die Wheatstone'sche Schleife.

Die Substitutionsmethode besteht darin, daß man zuerst den zu messenden Widerstand zusammen mit eiuer Boussole in den Stromkreis einer Kette einschaltet, die Ablenkung beobachtet, und dann an der Stelle des Widerstandes den Rheostaten einschaltet und so lange dreht, bis die Ablenkung wieder dieselbe ist. Man erfährt dann, wie vielen Windungen des Rheostaten der unbekannte Widerstand gleich ist, und da man im Voraus bestimmt hat, wie viel Normaldraht einer Windung des Rheostaten entspricht, so kann man auch den Widerstand in Normaldraht ausdrücken. Die C o m p e n s a t i o n s m e t h o d e besteht darin, daß man mit Hilse einer ^Linusboussole die Stromstärken vergleicht, welche eine und dieselbe Batterie in zwei Stromkreisen erzeugt, von denen der eine einen bekannten Widerstand hat, der andere aber den unbekannten Widerstand enthält. Gesetzt bei Einschaltung des Rheostaten sei die Ablenkung « und bei Einschaltung des Widerstandes so verhalten sich die Stromstärken i: i' = sin a: sin Es sei nun der Widerstand des Rheostaten = r, der unbekannte Widerstand ----- x, der der Kette w, so ist auch i: i' = [e: (w -|- r)]: [e: (w + x)j = (w + x): (w + r). Durch Verbindung der 2 Gl. erfolgt sin « : sin «' = (w + x): (w -j- r), woraus x ----- (w -j- r) sin a : sin «' — w. — Auch bei Anwendung der Wheatstone'schen Schleife wird ein Rheostat eingeschaltet, und zwar in die eine Rautenseite, während in die andere der unbekannte Widerstand eingeschaltet wird. Stand anfänglich das Galvanometer auf DM, so dreht man nach den Einschaltungen so lange am Rheostat, bis abermals die Nullstellung erreicht ist; dann ist der unbekannte Widerstand gleich dem des Rheostaten. Doch ist die Methode nur für kleine Widerstände anwendbar. Um sie für größere anzuwenden , schaltet man in die eine Rautenseite den unbekannten Widerstand, in die anderen dagegen veränderliche ablesbare Widerstände ein, wie das Rheochord oder die Widerstandsäule und verändert dieselben so lange, bis die Ablenkung == 0 ist. Dann ist nach der Theorie der Schleife (503.) der unbekannte Widerstand gleich dem Product der 2 in den anderen stumpfen Winkel eingeschalteten Widerstände dividirt durch den Widerstand in demselben stumpfen Winkel, in dem der unbekannte Widerstand sitzt. — Nach solchen Methoden fand man, wenn der Leitungswiderstand des Kupfers = l gesetzt wird, den des Silbers --- 0,73, des Goldes ----- 0,97, des Messings ----- 3,57, des Platins = 4,54, des Eisens ----- 5,88, des Neusilbers == 15,47, des Quecksilbers ----- 38,46. Um den Leitungswiderstand einer Flüssigkeit zu bestimmen, schließt man dieselbe in eine Meßröhre ein, zwischen den mit Platin bekleideten Boden und einen ebenfalls mit Platin bekleideten verschiebbaren Kolben, Hessen Verschiebung genau gemessen werden kann. Diese Meßröhre wird mit der Widerstandsäule, dem Rheostat und einem Galvanometer zusammen in einen Stromkreis eingeschaltet.. Dann wird der Stempel etwas zurückgezogen und der leer gewordene Theil mir Flüssigkeit erfüllt; das Galvanometer geht hierdurch etwas zurück, so viel als der Leitungswiderstand der zugefüllten Flüssigkeit ausmacht. Man verringert nun den Widerstand mittels der Widerstaudsäule und am Rheostat so lange, bis der Galvanometerstand wieder hergestellt ist. Die Länge des ausgeschalteten Drahtes gibt den Widerstand an. So fand man den Widerstand von Schwefelsäure von 1,1 bis 1,4 sp. G. ----- 938 500 bis 1023 400, von gesättigter Kochsalzlösung = 3 173 000, von gesättigter Kupfervitriollösung = 18 450 000, von käuflicher Salpetersäure ----- 1606 000, wobei die Silbereinheit angenommen ist. Man sieht hieraus, wie groß der Widerstand der Flüssigkeiten ist im Verhältnisse zu dem der festen Körper; der Widerstand des menschlichen Körpers = 90 000 Iacobi'schen Einheiten, vorausgesetzt noch, daß man die Hände in gesäuertes Wasser taucht

Bei den festen Körpern gibt man gewöhnlich die Leitungsfähigkeit an, welche dem Leitungswiderstande reciprok ist; man multiplicirt indeß, um nicht zu kleine Zahlen zu erhalten, den reciproken Werth mit 100, setzt also die Leitungsfähigkeit des Silbers = 100. Dann ist nach Matthiessen (1857) die von Kupfer ----- 77, Gold 56, Natrium 37, Aluminium 34, Zink 27, Eisen 14, Zinn 11, Platin 11, Blei 8, Neusilber 8, Wismuth 1, Graphit 0,07, Gaskohle 0,04. Die Tafeln der verschiedenenen Forscher sind ungleich, weil die chemische Reinheit einen großen Einfluß hat; außerdem treten Veränderungen durch Spannung, Härte, Dichtigkeit und Temperatur ein. Die Spannung scheint die Leitung zu vermindern, größere Dichtigkeit dieselbe bald zu vermindern, bald zu vermehren; die Leitung des Kupfers wird durch Härten und Anlassen vermindert, die anderer Metalle durch Anlassung vermehrt. Die Leitungsfähigkeit nimmt bei steigender Temperatur ab; so steigt der Leitungswidersland von Eisendraht von 690 bei 21° bis 4880 bei der Weißgluth. Wiedemann fand, daß der Leitungswiderstand von Kupfervitriollösung bei einer Temperaturerhöhung von 55° um die Hälfte abnimmt, also ein umgekehrtes Verhalten. Es wird an--gegeben, daß Lei unzersetzbaren Leitern die Leitungsfähigkeit mit steigender Temperatur ab-, ber zersetzbaren aber zunimmt. Besonders gering ist die Leitungsfähigkeit des Wassers; nach Pouillet soll sie nur 0,0025 von der der concentrirten Kupfervitriollösung sein.

505

Die konstanten eines galvanischen Elementes. Zur Berechnung der Stromstärke bedarf man außer dem Leilungswiderstande nach dem Ohm'schen Gesetze noch der elektromotorischen Kraft und des wesentlichen Widerstandes; man nennt diese Größen gegenüber dem veränderlichen Widerstande des Schließungsbogens die Con-stanten der Kette. Zur Bestimmung derselben gibt es mehrere Methoden: 1. Die Ohm'sche Methode (1830), 2. die Poggendorff'sche Compensationsmethode (1845), 3. die Vergleichungsmethode, 4. die Siemens'sche directe Widerstandsmessung (1874).

Nach Ohm schaltet man eine Kette mit einer Boussole und einem Rheochord ein, in welchem der Schlitten auf o steht; kennt man die Reductionsconstante, so findet man aus der Ablenkung die Stromstärke i in chemischem Maße; da diese nun auch i = e: w, so ist 6 = iw. Nun schaltet man einen bestimmten Widerstand w¹ des Rheochord ein, bestimmt abermals aus der entstehenden Ablenkung die Stromstärke i¹ = e: (w + w¹), so hat man e = i¹(w4- w¹). Aus den 2 Gl. für e ergibt sich der wesentliche Widerstand w ----- i’w¹ (i—i¹) und die elektromotorische Kraft e = i Vw¹: (i — i¹). Diese Methode eignet sich nur für constante Ketten, da inconstante sich zwischen den zwei Versuchen ändern. Für solche, wie auch für constante Ketten ist Poggendorffs Compensationsmethode geeignet. Dieselbe benutzt eine constante Kette, deren Constanten nach Ohms Methode schon bestimmt sind, und verbindet dieselbe mit der zu untersuchenden Kette durch eine Stromverzweigung, deren Wirkung nach Ohms oder Kirchhoffs Gesetzen berechnet werden kann und so die elektromotorische Kraft und dadurch auch den Widerstand ergibt (s. Aufg. 806 und 807). — Von den zahlreichen Vergleichungtzmethoden sei Fechners Methode (1830) erwähnt. Die zu vergleichenden Elemente werden zugleich hinter einander in den Stromkreis eingeschaltet, einmal so, daß die von beiden erzeugten Ströme gleich gerichtet sind, sich also summiren, dann so, daß sie entgegengesetzt gerichtet sind, sich also subtrahiren. Die Stromstärken in beiden Fällen seien i und i', die elektromotorischen Kräfte e und e', und der Widerstand des ganzen Stromkreises = w, so ist i = (e e'): w, i' = (e —e'): w; hieraus e =- V² w (i + i') und e' = Vst w (i — V) = e (i — i'): (i + i')- — Kennt man einmal die Constanten eines Elementes, so kann man dessen Stromstärke nach Ohms und Kirchhoffs Gesetzen für jede Combination berechnen.

Berechnung der Stromstärke aus den Constanten. Nachuntersuchungen von Müller ist der Widerstand eines Zink-Kohlen-Elementes je nach dem Gehalte an Schwefelsäure — 6 — 30 Silbereinheiten, der Widerstand des Daniell'-schen 12 bis 25; ebenso ergibt sich nach' Müller die elektromotorische Kraft eines Daniell'schen Elementes----- 520, wobei als Einheit der elektromotorischen Kraft diejenige angenommen wird, welche in einem Stromkreise von der Einheit des Widerstandes (1 Silbereinheit) in 1 Minute tccm Knallgas entwickelt. Die elektromotorische Kraft des Daniell'schen Elementes kann also in t Minute 520ccm Knallgas erzeugen, vorausgesetzt, daß sie nur die Einheit des Widerstandes zu überwinden hat. Da diese Voraussetzung nicht zutrifft, sondern in dem Elemente selbst ein Widerstand von 12—25 Einheiten zu überwinden ist, wozu noch der äußere, ebenfalls in Silberein-- heilen auszudrückende Widerstand kommt, so ist die Leistung in Wirklichkeit viel geringer. Um den äußeren Widerstand aus Silbereinheiten zu reduciren, muß man die in 504. angegebene Leitungsfähigkeit mit 100 dividiren und dann reciprok nehmen, wodurch man den specifischen Leitungswiderstand, in Silbereinheiten erhält; diesen muß man nach dem Ohm'schen Gesetze mit der Länge des betreffenden Widerstandes in Metern multipliciren und mit dem Querschnitte in Quadratmillimeiern dividiren. Die so gefundenen Werthe der beiden Widerstände setzt man in die Formel des Ohmschen Gesetzes ein, so findet man die Stromstärke. Solche Berechnungen sind in die Aufgaben anfgenommen. Die Stärke des Grove'schen und des Bunsen'schen Elementes ist nach verschiedenen Forschern 1,6 bis 1,9 des Daniell'schen.

Bemerkenswerth sind noch folgende Besonderheiten: Die höchsten elektromotorischen Kräfte, welche bis jetzt beobachtet wurden, fand Beetz an der Kette Platin-Kalium in Schwefelsäure und an der Kette Braunstein-Kaliumamalgam in übermangansaurem Kalium und Kalilauge. Die elektromotorische Kraft des Grove'schen Elementes steigt bis auf 2,5 des Daniell-

scheu, wenn die Schwefelsäure durch Kalilauge ersetzt wird. Das Grove'sche Element wird geschwächt aus ²/3, wenn die Salpetersäure durch Chromsäure ersetzt wird, das Bunsen'sche Element dagegen nicht.

Das absolute elektromagnetische Matzsystem. Wie das chemische Maß aus 506 der Wirkung des el. Stromes auf eine Magnetnadel abgeleitet wird, so führt man auch das absolute Maß auf die elektromagnetische Wirkung zurück, und diese absolute Maßbestimmung heißt das absolute elektromagnetische Maß, dessen Einführung so zu sagen täglich weiter schreitet. Da nämlich ein el. Strom auf eine Magnetnadel, auf einen M. wirkt, und, wie wir später besprechen werden, auch eine mag-netisirende Wirkung auf weiches Eisen ausübt, so hat auch der elektrische Strom ein magnetisches Feld. Wir fanden in 461., daß die Intensität des magn. Feldes eines Magnetes vom Moment M in der Entf. I ist F = M//³. Nun wollen wir auch die Intensität des von einem Kreisstrom hervorgerufenen magn. Feldes aufsuchen, und zwar für einen Punkt, der in der Achse des Kreisstromes, in der auf seiner Fläche im Centrum errichteten Senkrechten liegt. Ist die Entfernung dieses Punktes vom Centrum l, der Radius des Kreisstromes r und die Stromstärke i, so ist F = r² izi/fi.

. 295) übt auf en Maße wächst

Beweis. Jedes unendlich kleine Stückchen d des Kreisstromes (Fig eine Magnetnadel bei e eine magn. Wirkung aus, die offenbar in demselb wie S und i, weil in diesem Maße die auf jene wirkende    <*•

CL

El. wächst; außerdem steht sie im umgekehrten Verhältnisse    yö*

zum Quadrat der Entfernung ae, das == l² -f r² ist; also ist die Wirkung auf die Nadel proportional zu <?i/(/² + r³).

Diese Kraft wirkt, weil sich der M. senkrecht zur Strom-richtung stellt, in der Richtung eg, senkrecht zu ae. Zerlegen wir jede dieser Kräfte in 2 Componenten, eine gh senkrecht zur Achse und eine in die Achsenrichtung fallende eh, so heben sich die senkrechten Componenten auf, während stch alle anderen in eine Resultante von der Achsenrichtung vereinigen. Da die letzteren Componenten durch Multiplication mit 8in a = riy{P + r²) gefunden werden, so ist jede solche Componente = 5i/(/²+r²). rly(l² + r²) = rdi/(P + r²)3/a. Werden alle diese Componenten abbitt, so läßt sich aus der Summe der Ausdruck ri/(/² + r²)3/a ausscheiden, und in der Klammer bleibt die Summe aller S, welche gleich 2ttt ist; also ist die Resultante auf die Magnetnadel = 2rer²i/(/² + r²),/a; unter der Voraussetzung, daß r sehr klein gegen l ist, kann r² gegen l2 vernachlässigt werden, und der Ausdrnck nimmt die Gestalt an 2nr²i/l³. Wollen wir statt der Wirkung auf eine Nadel nur die Wirkung auf einen Pol ins Auge fassen, so erhalten wir die Intensität des magn. Feldes ----- nv²\jl³.

a. Maß der Stromstärke. Aus der Vergleichung der zwei magnetischen Felder M//³ und 7ir²i//³ folgt: Ein Strom von der Jntentität i, der die Kreisfläche Tir² umfließt, hat dieselbe magnetische Wirkung wie ein Magnetstab, dessen Moment M 7ir²i ist; die Stromintensität i ist demnach gleich dem magnetischen Moment dividirt durch diese Kreisfläche; hierdurch ist es möglich, die Stromintensität durch den Magnetismus auszudrücken. Da nun der Magnetismus nach demselben Gesetze wie die El. wirkt, so ist auch das absolute Maß desselben wie das der Elektricität (469.) = j/(/²f) und von der Dimension    Das mag

netische Moment M aber ist bekanntlich (460.) das Product aus dem Magnetismus und der Länge l, ist also von der Dimension mVH”¹ • l ----- mVM—¹. Um aus dem Moment die Stromintensität zu erhalten, muß dieselbe noch durch die Fläche, also im Allgemeinen durch /² dividirt werden, wodurch sich ergibt (dim i) -----mVH“¹. Die Einheit der Stromstärke ist hiernach derjenige Strom, der die Flächeneinheit umfließend, dieselbe Wirkung ausübt, wie ein im Mittelpunkte des Kreises angebrachter Magnet vom Moment 1. Die gebräuchlichste Einheit ist ein Weber per Sec., bei welcher die Masse m = 10—I1g= 10~⁸mg und die Länge /— 1 Erdquadrant ----- 10⁷m ----- lö¹⁰mm zu Grunde gelegt ist. Dieselbe ist nach

der obigen Dimension = 10 ~² Einheiten B. A. = IO⁻¹ Thomson'schen Einheiten

—    10 mg1/2-mm1/2 sec⁻¹ (Gauß u. Weber).

b.    Die Einheit der Elektricitätsmenge Heißt im absoluten elektromagnetischen System 1 Weber kurzweg; sie ist von der Dimension ml‘H\ Denn im elektrostatischen System ist die Stromstärke i = e/t, also k ----- it; also ist im elektromagn. System e — m1/2/1/2t~l. t = m¹V/2. Demnach ist 1 Weber — IO⁻⁻² Einheiten B. A. ----- IO⁻¹ Thomson'schen Einheiten — 10 mg1/2mm1/2 (Gauß u. Weber.)

c.    Die Einheit der elektromotorischen Kraft heißt im absoluten elektromagnetischen Maßsystem ein Volt; dasselbe ist von der Dimension m¥²t—², so daß 1 Volt — 10⁵ Einheiten B. A. — 10⁸ Thomson'schen Einheiten ----- 10¹¹mg1/2-mm3/2-sec⁻² (Gauß u. Weber). Die elektromotorische Kraft des Da-niell'schen Elements ist ungefähr gleich 1 Volt; genauer soll das Volt in einer Kette dargestellt sein, in welcher die Kupferplatte in eine Lösung von Kupfernitrat

• und das amalgamirte Zink in verdünnte Schwefelsäure (1:12) eintaucht.

Die Dimension der elektromotorischen Kraft wird mittels des Potentials gefunden. Unter dem Potential versteht man in der Elektricitätslehre, analog zu der Gravitation (81.), den Bruch s/Z; also bedeutet das Potential offenbar eine Arbeitsfähigkeit, eine Spannkraft, eine potentielle Energie, da es durch Multiplikation der Kraft e//² mit dem Wege / erhalten werden kann. Eine wirkliche Arbeit wird aber von 2 et Körpern gegeneinander nur geleistet, wenn eine Potentialdifferenz vorhanden ist, und diese elektrische Differenz ist es ja, was die elektromotorische Kraft ausmacht; also wird die elektromotorische Kraft durch die Potentialdifferenz gemessen, und so mag es erklärlich scheinen, daß man die elektromotorische Kraft durch die Arbeit mißt, welche die Einheit der El. leistet, also durch den Bruch A: e. Arbeit ist aber Produkt aus Kraft und Weg; Kraft ma ist nach der Bezeichnung des absoluten Systems =mZt—², also ist die Arbeit = m/²t"². Nach b ist die Quantität « = also ist die Dimension der elektromotorischen Kraft, das Volt = m/²t—2: m,/2//2 = m1/2Z3/2fc⁻².

d.    Die Einheit des Widerstandes heißt im absoluten elektromagnetischen System 1 Ohmad und ist von der Dimension /t⁻¹; demnach ist ein Ohmad

—    IO⁷ Einheiten B. A. = 10⁹ Thomson'schen Einheiten ----- 10¹⁰mm sec™¹.

Denn nach dem Ohm'schen Gesetze ist w = e/i = m¥jr²/m1/j//2r¹ = /t_1. Die B. A. hat Etalons aus Platin-Silberdrahtspulen anfertigen lassen, welche eine Ohmad Widerstand leisten sollen; jedoch fand F. Kohlrausch (1874), daß die Etalons nicht genau = 1, sondern ----- 1,096 Ohmad sind; derselbe Forscher verglich anch die Siemensffche Quecksilbereinheit und fand sie ----- 0,9717 Ohmad. Nach Wüllner ist die Iacobi'sche Einheit = 27, die Siemens'sche ----- 47, die Ohmad = 45 Silbereinheiten; die jetzt gebräuchlichste Einheit, nämlich die Siemens'sche (gewöhnlich mit 8. E. bezeichnet) unterscheidet sich nur wenig von der Ohmad, die auch häufig kurzweg Ohm genannt wird. Nach dem Ohm'schen Gesetze wird die Stromeinheit 1 Weber per Sec. auch durch den Bruch dargestellt: Volt/Ohm; die elektromotorische Kraft des Daniell'schen Elementes ist etwa 1 Volt, sein innerer Widerstand etwa = 1 Ohm oder 1 Siemens; wird daher das Element durch einen kurzen dicken Draht geschlossen, so ist seine Stromstärke -= Daniell/Siemens oder = Votc/Ohm =- 1 Weber per Sec.; das Element erzeugt unter diesen Umständen die Stromeinheit. Nach Reynier (1881) ist die elektromotorische Kraft des von ihm untersuchten Faure'schen Accumulators von 7,5 kg Gewicht = 2,15 Volts und der innere Widerstand = 0,006 Ohms; beim Schluffe durch einen kurzen dicken Kupferdraht ist demnach die Stromstärke = 2,15/0,006 ----- 360 Weber, womit sich wohl die ausschweifenden Erwartungen begründen, die jene Batterie erweckte. 1 Million Ohms heißt 1 Megaohm, 1 Milliontel Ohm heißt l Mikroohm u. s. w.

Da dem absoluten Maße, außer den angeführten 4, in anderen Ländern noch mehr Einheitssysteme zu Grunde gelegt werden, so hat, um der verwirrenden Vielheit der absoluten und empirischen Maße ein Ende zu machen, der Congreß der Elektriker zu Paris am 21. Sept. 1881 beschlossen: l. Die Fundamentaleinheiten sind g, cm, sec, also die oben als Thomson'sche überall mitgeführten Einheiten. 2. Die Einheit der elektromotorischen Kraft heißt wie bisher 1 Volt und behält auch ihre bisherige Größe, ist also = 10⁸g1/2cm1/2sec—*; die Einheit des Widerstandes heißt wie bisher 1 Ohm und behält auch ihre bisherige Größe, ist also = 10⁹cmsec⁻¹. 3. Das Ohm wird dargestellt durch eine Quecksilbersäule von 1 qmm Querschnitt. 4. Eine internationale Commission soll die Länge dieser Quecksilbersäule genau bestimmen; (da das Ohm sich nicht viel von 1 8. E. unterscheidet, so wird man diese Länge ungefähr = Jm finden.)

5. Die Einheit der Stromstärke, also der Strom, den 1 Volt in 1 Ohm hervorbringt, heißt 1 Ampere, also nicht mehr t Weber per Sec. 6. Die Einheit der Quantität, also die Elektricitätsmenge, die in 1 Sec. 1 Ampere erzeugt, heißt 1 Coulomb. 7. Die Einheit der Capacität heißt wie bisher 1 Farad; die Definition der Capacität ist in dem Bruche s/e ausgesprochen, aus dessen Bedeutung hier nicht näher einzugehen ist; ihre Einheit, das Farad, ist von der Dimension Z*⁻¹1² und ist dadurch bestimmt, daß ein Coulomb in 1 Farad 1 Volt gibt. Die neuen Bezeichnungen schließen sich wesentlich an die früheren an; in der obigen Darstellung des absoluten Systems mußten wir noch die letzteren benutzen, da dieselben noch in allen Büchern und Zeitschriften elektrotechnischen Inhaltes vorkommen.

Aufg. 773. Warum gibt die Influenzmaschine keinen eigentlichen elektrischen Strom? 507 And.: Die Saugspitzen wirken nicht continuirlich. — A. 774. In wiefern widerspricht Contactelektricität dem Princip von der Erhaltung der Kraft? And.: Arbeit kann nicht aus Nichtarbeit entstehen. — A. 775. In welchem Falle könnte dennoch Contactelektricität vom Princip der Erhaltung der Kraft aus zugegeben werden? And.: Annäherung, Druck, Entfernung der Platten. — A. 776. An der Volta'schen Säule die Verdoppelung der freien El. des einen Poles durch Berührung des anderen zu erklären. — A. 777. Welche Nachtheile hat Voltas Becherapparat, der Trogapparat und der Wollaston'sche Zellenapparat? —

A. 778. Die Constanz von Bunsens Kette, von Meidingers Kette, von Leclanch6s Kette und von den anderen m 495. noch angegebenen Ketten durch ausführliche Darstellung der chemischen Processe zu erklären. — A. 779. Das Princip von der Erhaltung der Kraft an den Erscheinungen von Peltiers Kreuz nachzuweisen (s. 496.). — A. 780. Eine Zink- und Kupferdoppelplatte, deren elektrische Differenz = 2d ist, wird an der Kupferplatte mit einem Leiter von n mal größerer Oberfläche verbunden; wie groß ist dann die el. Dichte? Aufl.: Dichte der pos. El. =2d (n + 1): (n + 2), der neg. El. = 2d: (n + 2). — A. 781. Wie stellt sich eine Magnetnadel, wenn der Strom auf dem magnetischen Meridian senkrecht steht? Aufl. (?) — A. 782. Wie groß ist die Stromwirkung auf die Nadel, wenn der Strom im magnetischen Meridian liegt und die Nadel um 45° abweicht? Aufl.: Gleich der erdmagnetischen Wirkung. — A. 783. Denken wir uns, daß die erdmagnetische Wirkung auch eine Stromwirkung sei, die ihren Sitz in dem magn. Nordpole habe; wieviel mal größer müßte diese Stromkraft sein als die desjenigen Stromes, der um ldm von der Nadel entfernt diese auf 45° stellt, an einem Orte, der um n° von dem Nordpole entfernt ist? Aufl.: n. 15.7420.10 nach Biot-Savarts Gesetz (497.) — A. 784. Biot und Satzart fanden ihr Gesetz durch die Schwingungsmethode; in einer Entfernung von 3cm machte eine Nadel in 1 Min. 12 Schw. ; wieviel mußte stein 5cm Entf. vollbringen? Aufl.: 9,2 Schw.

— A. 785. Welche Windungen eines Multiplicators haben auf welchen Theil einer astatischen Nadel entgegengesetzte Wirkung; haben diese Windungen deßhalb keine Wirkung? —

A. 786. Wie stellt sich eine astatische Doppelnadel, deren beide Theile nicht parallel sind? Aufl.: Der Meridian halbirt den Nadelwinkel; Beweis. — A. 787. Wie stark ist der Strom, der in 12 Minuten bei 20° Wärme und 750mm Barometerstand 4000ccm Knallgas liefert? Aufl.: (4000 : 12) (750 : 760): (1 + 0,003665.20) = 306,67. — A. 788. Wie groß ist die Reductionsconstante der in diesen Strom eingeschalteten Tangentenboussole, wenn an derselben eine Ablenkung von 350 beobachtet wird? tost.: A = i: tang a = 438,1. — A. 789. Welches ist die Stromstärke, wenn durch Einschalten einer Kette derselben Art die Ablenkung auf 49° gesteigert wird? Aufl: 503,98. — A. 790. Zu beweisen, daß in einem Stromkreise aus verschiedenen Leitern die Gefälle den Querschnitten umgekehrt, den specifischen Widerständen direct proportional sind. — A. 792. Zu beweisen, daß die Gefälle proportional sind der Differenz der elektrischen Dichten zu beiden Seiten der Erregungsstelle. And.-. Die Gefällcurven zu zeichnen und das Ohm'sche Gesetz zu benutzen. — A. 793. Welchen Querschnitt muß ein 150cm langer Draht haben, um denselben Widerstand zu leisten, wie ein 80cm tanger Draht von iimm Querschnitt und demselben Stoffe? Aufl.: 1,8754mm. — A. 794. Wie lang muß ein Eisendraht von 3mw Dicke sein, um denselben Widerstand zu leisten, wie ein 1000m langer Draht von 2mm Dicke? Aufl.: 2250™. —

A. 795. Die elektromotorische Kraft eines Bunsen'schen Elementes sei e, der wesentliche Widerstand w = l; wie groß ist die elektromotorische Kraft und der Widerstand in einer Batterie von 8 El., in der das Zink eines El. mit der Kohle des folgenden verbunden ist? Aufl.: 86 und 8. — A. 796. Wie groß sind beide, wenn die Zinke, wie die Kohlen paarweise verbunden sind? Aufl.: 4e und 2. — A. 797. Wie groß, wenn immer 4 Zinke und 4 Kohlen mit einander verbunden sind? Aufl.: 2e und V²- — A. 789. Wie groß, wenn alle 8 Zinke und alle 8 Kohlen verbunden sind? Aufl.: e und V⁸* — A. 799. Wie groß ist in den 4 Fällen die Stromstärke, wenn der äußere Widerstand = der reducirten Länge Z ist? Aufl.: 8 e : (8 + Z); 4 e: (2 -f- Z); 2 e: (*/8 -f- Z); e: (⁴/g + Z). — A. 800. Wie groß sind in allen 4 Fällen die Stromstärken, wenn 1 = 8, 2, V² und V⁸? Aufl.: V₂e, ²/₅e,

⁴/i7er ⁸/₆₅e; ⁴/se, e, ⁴/₅e, ⁸/₁₇e; ¹⁶/₁₇e, ³/₅e, 8e, ⁸/₅e; ⁶⁴/₆₅e, ³²/₁₇e, ¹⁶/₅e, 4e. - A. 801.

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Reis, Lehrb. d. Physik. 5. Aufl.

Welche Regel wird durch diese Zahlen bestätigt? Aust.: Folgerung 9 des Ohmischen Gesetzes. — A. 802. Der innere Widerstand eines von n Elementen sei w; in wievielen Gruppen, deren einzelne gleichartige Platten mit einander verbunden sind, muß man sie eintheilen, um das Maximum der Stromstärke zu erzielen, wenn der äußere Widerstand = l ist? Aust.: x = y (n/: w). — A. 803. Welche der oben angegebenen Gruppirungen ist anzuwenden, wenn w = 20 und /40? Aust.: A. 796. — A. 804. Wie groß ist die Stromstärke bei diesen Daten bei allen 4 Gruppirungen der 8 Bunsen'schen Ketten? Aust.: V₂₅e, y₂₀e, Vo₅e, V4?e. — A. 805. Zwei Elemente seien in 2 Leitungen, a und b eingeschaltet, die sich zu einem 3ten Drahte c vereinigen; wie groß sind in den 3 Leitungen die Intensitäten i, i' und i", wenn die Widerstände derselben = w, w' und w" und die et Kräfte der Ketten e und e' sind? And.: Nach Kirchhofts Gesetzen ist i — i' — i" = 0; dann iw + i'w' = e; iw + i"w" — e'; i'w' — i"w" = e — e'. Hieraus folgt i ------ (e'w' +

ew"): (ww' -j- ww" + w'w"); i' — [e (w -s- w") — e'w] : (ww' + ww" + w'w"); i" = [e (w + w') — ew]: (ww' -j- ww" + w'w"). — A. 806. In der Poggendorfs'schen Compen-sationsmethode zur Bestimmung der elektromotorischen Kraft wird die Verzweigung der vorigen Aufgabe so angewendet, daß i" = 0 wird; in welchem Verhältnisse stehen dann die elektromotorischen Kräfte der beiden Ketten; Aust.: e' = ew: (w + w'). — A. 807. In einer Batterie von n Elementen sollen die Platten s mal größer gemacht, aber auch' s mal weniger Elemente genommen werden; wie groß ist die Stromstärke, wenn w der innere, l der äußere Widerstand und e die el. Kraft eines Elementes ist? Aust.: (ne: s): [(nw:s²) — A. 808. Wie groß ist die Stromstärke vor und nach dieser Theilung, wenn ursprünglich 12 Elemente vorhanden sind, deren elektromotorische Kraft 500, wesentlicher Widerstand ----- 20, äußerer Widerstand ---- 30 Silbereinheiten beträgt, und wenn s = 3 sein

soll? Aust.: i= 24 und 35,3. — A. 809. Welche Länge muß ein Eisendraht haben, damit er denselben Widerstand leiste, wie ein gleich dicker Kupferdraht von lm Länge? Aust.: 17cm. _ A. 810. Welche Dicke muß ein Platindraht von 80cm Länge besitzen, damit er denselben Widerstand leiste, wie ein Silberdraht von lm Länge und 3mm Dicke? Aust.: 6,7cm. — A. 811. Eine mit dem Beginne des Rheostaten eingeschaltete Tangenrenboussole zeigte eine Ablenkung von 36°; als nun voran gedreht wurde um 3m des 1,2mm dicken Argentandrahtes, ging die Nadel auf 10° zurück; wie groß ist der wesentliche Widerstand w und die elektromotorische Kraft? Aust.: Die reducirte Länge des Argentandrahtes ist 26; daher A tang 36 == e: w; Atang 10 = e: (w + 26); hieraus w------ 26 tang 10 : (tang 36 —

tang 10) ----- 8,332 und e = 26 A tang 10 tang 36: (tang36 — tang 19) — 6,0535 A. —

A. 612. Die elektromotorische Kraft eines Elementes sei ----- 600, der wesentliche Widerstand

—15 S.-E., der Schließungsbogen ein Kupferdraht von 5m Länge und 2mm Dicke. Wie groß ist die Stromstärke? Aust.: Red. Länge des Drahtes ----- 1,62; i = 600: (15 + 1,62)

= 36,1. — A. 813. Zwölf Bunsen'sche Elemente mit einem inneren Widerstande = 15 und einem äußeren Widerstande = 20 sollen zu einer Batterie verbunden werden; welche Aufstellung ist die günstigste? Aust.: Als 12 einfache i = 12 .800 : (12 .15 + 20) = 48; als 6 doppelte i = 6.800 : (6.¹⁵/₂ + 20) = 74; als 4 dreifache i = 4.800: (4.5 + 20) ------ 80; als drei vierfache i = 3.800 : (3.¹⁵A + 20) ---- 77; als 2 sechsfache i = 2.800:

(2.¹⁵/e + 20) = 64; als ein zwölffaches i = 800 :(¹⁵/i₂ + 20) = 38; also als 4 dreifache. — A. 814. Es sei ein Eisendraht von 20m Länge und 2mm Dicke einge chaltet; wie groß ist im ersten Falle die Stromstärke von 6 Bunsen'schen Elementen von einer el. Kraft = 900 und einem wesentlichen Widerstande == 10? Aust.: 56.

3. Wirkungen des elektrischen Stromes, a. In dem Stromkreise.

Die Wirkungen des elektrischen Stromes auf die Körper zerfallen in zwei Abtheilungen, in Wirkungen auf Körper in dem Stromkreise und in Wirkungen auf Körper außerhalb des Stromkreises oder Fernewirkungen. Die ersteren sind: 1. Die physiologische Wirkung, 2. die Wärmewirkung, 3. die Lichtwirkung, 4. die chemische Wirkung, 5. die mechanische Wirkung.

1. Die physiologische Wirkung des elektrischen Stromes ist die Wirkung desselben auf den menschlichen, thierischen und Pflanzenkörper, wenn ein solcher oder Theile eines solchen in den Stromkreis eingeschaltet sind. Da der menschliche Körper ein wenig guter Leiter ist, so ist für solche Wirkungen nach Ohms Gesetz eine viel-plattige Batterie, z. B. eine Volta'sche Säule nöthig. Wenn der elektrische

Strom durch den Körper oder Körpertheile geht, so empfindet man beim Oeffnen und Schließen eine schmerzhafte Zuckung; während des Durchgehens empfindet man bei einem schwachen Strome nichts oder höchstens ein Brennen an verletzten Stellen der die Pole berührenden Theile, ,tiei einem starken Strome aber eine continuirliche innere Erschütterung, der bei längerer Dauer ein allgemeines Uebelbefinden folgt. Auch an Leichen nicht lange nach dem Tode werden die Muskelverziehungen oft in erschreckender Weise wahrgenommen, und selbst an sensitiven Pflanzen sind zuckende Bewegungen beim Oeffnen und Schließen des Stromes beobachtet worden. Ein schwacher Strom beim Oeffnen und Schließen durch dem Auge benachbarte Theile erzeugt einen Lichtschein, in der Nähe des Ohres ein Sausen, und der positive Pol hat einen sauren, der negative einen alkalischen Geschmack, wenn der Strom durch den Mund geht.

Man beobachtet die Zuckungen am einfachsten, wenn man die mit gesäuertem Wasser angefeuchteten Finger auf die beiden Pole einer Volta'schen (Läute legt; um sie öfter zu wiederholen, berührt man mit der einen Hand mehrmals rasch hinter einander, oder man schaltet ein Blitzrad in den Schließungsdraht ein; die einfachste Form desselben ist ein Zahnrad, auf dessen Zähnen eine Metallfeder schleift, zu welcher der eine Poldraht geht, während der andere mit der Radachse verbunden ist. Der in den einen Draht eingeschaltete Mensch hält die Enden desselben mittels cylindrischer Handhaben in befeuchteten Händen. Berührt bei dem Drehen des Rädchens die Feder einen Zahn, so ist der Strom geschloffen, ragt sie in eine Zahnlücke, so ist der Strom geöffnet; man kann auf diese Weise die Zuckungen auch durch eine Menschenkette schicken. Diese Zuckungen sowohl als auch der durchgehende constante Strom werden medicinisch verwendet. Ure hat an einem seit einer Stunde Gehängten, der an Kopf und Füßen mit den 2 Polen verbunden war, durch die Muskelzuckungen den wechselnden Ausdruck der verschiedensten Empfindungen und Leidenschaften im Gesichte, ja sogar ein tiefes und angestrengtes Athmen wahrgenommen; auch an Thierleichen wurden solche Versuche gemacht, sowie an einzelnen Muskeln. Man schreibt den Nerven die Leitung der El. in solchen Fällen zu und nennt den von einem constanten Strome in einem Nerven hervorgerufenen Zustand den Elektrotonus, und einen von fortwährend unterbrochenen Strömen durchflossenen Nerven einen tetanisirten Nerven, weil ein solcher in dem zugehörigen Muskel eine dauernde Contraction, den Tetanus hervorruft. Die Wirkung auf das Auge wird wahrgenommen, wenn man mit dem einen Poldrahte das Gesicht in der Nähe des Auges berührt, während man den anderen in der Hand hält; ebenso bringt man für die Gehörwirkung den einen Poldraht ins Ohr und für die Geschmackwirkung auf die Zunge.

Wie der el. Strom Lebenserscheinungen hervorruft, so bringen umgekehrt viele Lebens- ✓ erscheinungen el. Ströme hervor. Am bekanntesten ist dies vom Zitteraal, Zitterrochen und Zitterwels; man erhält einen Schlag, wenn man mit beiden Händen diese Thiere berührt, ja nach Davy mittels eines Drahtes chemische, magn. und Wärmewirkungen, ja sogar Funken. Beim Zitteraal liegt das el. Organ im Schwanztheile und besteht aus 400 zellgewebartig in mehreren Reihen neben einander stehenden Säulchen. Verbindet man die Enden eines empfindlichen Multiplicators mit dem Becken und dem Fuße eines Frosches, so zeigt die Nadel einen Strom an, den man Fröschstrom nennt; derselbe ist wohl nur eine Folge des von Dubois - Reymond aufgefundenen Nerv-Muskel st romes, der an jedem Muskel und jedem Nerv gezeigt werden kann, wenn man von einem Punkte eines Längsschnittes zu einem Punkte eines Querschnittes einen um ein empfindliches Galvanometer gehenden Draht führt, und der nach jenem Forscher sich ändert, wenn eine Lebenserscheinung in Nerv und Muskel auftritt. Ein Folge dieses Stromes ist die merkwürdige Erscheinung, daß man durch Krümmen eines Fingers die Nadel eines eigens für diesen Versuch construirten, höchst empfindlichen, mehr als 6000 Windungen enthaltenden Galvanometers ablenken kann, dessen Drahtenden in 2 Glasgefäße voll Salzwasser tauchen; hält man in jedes Gefäß einen Finger und krümmt den einen für einige Zeit, so bemerkt man eine Ablenkung an der Nadel.

2. Die Wärmewirkung des elektrischen Stromes; das galvanische509 Glühen, die Jncandescenz. Wenn der elektrische Strom durch einen dünnen Metalldraht geht, so erfährt derselbe eine Temperaturerhöhung, die bis zur Gluth, ja bis zum Schmelzen des Drahtes steigen kann. Die in einer bestimmten Zeit entwickelte Wärmemenge ist dem Leitungswiderstande des Drahtes und dem Quadrat der Stromstärke proportional (Joules Gesetz 1841). Dieses

Gesetz wurde durch theoretische Ueberlegungen gefunden und von Joule, Ed. Becquerel (1848) und Lenz (1844) durch Versuche zunächst für feste Leiter, von Joule selbst auch für Flüssigkeiten bestätigt. Demnach gilt Joules Gesetz nicht blos für einen Draht, sondern auch für den ganzen Stromkreis. Ist demnach die in der Einheit der reducirten Länge des Stromkreises entwickelte Wärmemenge ----- q, der Gesammt-widerstand — w, die Stromstärke = i, so ist die in der Zeit t entwickelte Wärme Q = qwi²t. Da nun die elektromotorische Kraft e nach Ohms ®efe£ = iw ist, so ist tz auch ----- q e i t, oder die Wärmemenge ist dem Product der elektromotorischen Kraft und der Stromstärke proportional. Diese Form des Joule'schen Gesetzes stimmt überein mit dem Rieß'schen Gesetze über die beim elektrischen Schlage durch einen Metalldraht entwickelte Wärmemenge. Auch folgt aus derselben, daß bei gleichbleibender elektromotorischer Kraft die Wärmemenge der Stromstärke und der Zeit proportional wächst; da nun das in der Batterie verbrauchte Zink ebenfalls der Stromstärke und der Zeit proportional ist, so folgt hieraus der interessante Satz, daß die entwickelte Wärmemenge der verbrauchten Zinkmenge proportional ist. Favre (1854) hat diesen Satz noch dahin erweitert, daß die gesammte Wärmemenge gleich derjenigen ist, welche durch Ueberführung des Zinkes in Zinksulfat erzeugt wird, daß sie also durch Verbrennung des Zinkes entsteht.

Lenz wandte bei seinen Untersuchungen eine umgestürzte mit ihrem Stöpsel auf ein Brett befestigte Flasche an, durch deren Stöpsel die Poldrähte zu 2 Platinklötzchen, gingen, von denen ein gewundener, durch seine eigene Festigkeit sich aufrecht haltender Platindraht in die Höhlung der Flasche ging, die mit Spiritus erfüllt war; durch einen in dem oben befindlichen Flaschenboden steckenden Stöpsel ging ein Thermometer in die Flüssigkeit. In den Stromkreis war ein Rheostat und eine Tangentenboussole eingeschaltet, so daß jede Aenderung der Stromstärke an der Boussole erkannt und durch Drehung an dem Rheostaten aufgehoben werden konnte. — Bei der Untersuchung der Flüssigkeiten mußte Joule den zersetzenden Einfluß des Stromes aufheben; in einer Kupfervitriollösung geschah dies dadurch, daß die beiden Platinklötzchen durch Kupferbleche ersetzt wurden; soviel Kraft durch Zersetzung des Kupfervitriols verzehrt wurde, ebenso viel wurde dann dadurch erzeugt, daß das an den positiven Pol gehende S0₄ sich dort mit dem Kupfer wieder zu Kupfervitriol verband. — Favre erhielt bei dem Verbrauche von 1 Atomgewicht = 33kg Zink 18160c; da nun bei der Verbrennung von 1 Atg. Zink 42451c und bei der Vereinigung des Zinkoxyds mit Schwefelsäure 10292c entstehen, so ist die gesammte Wärmemenge = 52 743c; rechnet man die zur Erzeugung von lks H nöthigen 34462c ab, so bleiben 18281c übrig, womit der Favre'sche Satz bestätigt ist. In der Daniell'schen Kette entsteht statt H l Atg. Cu, wofür 29 645c nöthig sind; es bleiben folglich von der Kraft des verbrannten Zinkes 52 743 —29 645 —23 098c; in der Grove'schen Kette wird dafür 1 Atg. Salpetersäure zu Stickstoffdioxyd redueirt, wofür 6900c nöthig sind; es bleibt daher hier von der Kraft des Zinkes übrig 52743 — 6900 = 45 843c. — Diese Kraft verhält sich zu der des Daniell'schen Elementes wie 1,9:1, was mit dem Verhältnisse der elektromotorischen Kräfte beider Ketten stimmt und, wie alle die angeführten Sätze, sehr für die chemische Entstehung des el. Stromes spricht.

510

der Durchmesser, die Länge und das Emissionsvermögen des Drahtes und u der Ueberschuß seiner Temperatur über die seiner Umgebung, so ist die in der Zeiteinheit ausgestrahlte Wärme = Trd/eu; die in derselben Zeit durch den elektrischen Strom entstehende Wärme ist = qwi². Die Temperatur des Drahtes ist constant, wenn die in der Zeiteinheit zugeführte Wärme der in derselben Zeit ausgestrahlten Wärme gleich ist, wenn also n&lexx = qwi². Ist nun der specifische Leitungswiderstand des Drahtes = s, so ist nach dem Ohm'schen Gesetze w = 4s/:fad²). Durch Einsetzung dieses Werthes in die vorhergehende Gl. ergibt sich der Temperaturüberschuß u = 4 q s i²: (?r² s d³), womit der Satz bewiesen ist. Gleiche Versuche von Müller in Freiburg und Zöllner haben zwar die in diesem Satze liegende Folgerung nachgewiesen, daß die Temperatur bei gleicher Stromstärke von der Länge des Drahtes unabhängig ist, haben aber hinsichtlich der Durchmesser ergeben, daß die Stromstärken, welche Drähte verschiedenen Durchmessers zu

Die Temperaturerhöhung eines galvanisch erwärmten Drahtes ist dem sp. Leitungswiderstande desselben und dem Quadrat der Stromstärke direct, dagegen seinem Emmissionsvermögen und der dritten Potenz seines Durchmessers umgekehrt proportional.

Beweis. Es seien ä, / und

gleichem Glühen bringen, sich wie die Durchmesser selbst verhalten, während sie nach dem Gesetze sich wie die Quadratwurzeln aus den dritten Potenzen derselben verhalten müßten; es sind, also über diesen Gegenstand noch genauere Untersuchungen abzuwarten. Wenn aber gesagt wurde, die Temperaturen seien bei gleicher Stromstärke von der Länge des Drahtes unabhängig, so ist darunter nicht zu verstehen, daß eine und dieselbe Batterie die verschiedensten Drahtlängen zu gleichem Glühen brächte; dies ist nicht der Fall, da nach Ohms Gesetz die Stromstärke sich mit der Drahtlänge ändert, bei längerem Drahte geringer wird und daher eine Verstärkung der Batterie oder eine Verminderung der anderen Widerstände, z. B. des Rheostatendrahtes erfordert. Der Einfluß des äußeren Widerstandes, der Drahtlänge ist hier um so bedeutender, als zu Drahtwärmeversuchen nach Ohms Gesetz eine großplattige Batterie von geringem wesentlichen Widerstande genommen werden muß. — Daß die Temperaturerhöhung mit dem Leitungswiderstande wächst, zeigt besonders schön eine aus Silber- und Platindrahtstücken bestehende Kette, die man in den Stromkreis einschaltet; die Silberdrähte sind noch ganz dunkel, wenn die Platindrähte schon leuchtend glühen (Drapers Gesetz). — Auf das Glühen von Drähten hat auch die Umgebung nach Grove (1847) einen bedeutenden Einfluß; stürzt man über einen glühenden Draht eine Wasserstoffglocke, so hört das Glühen auf; leitet man ganz gleiche Drähte durch Wasserstoff oder Llbildendes Gas und durch Luft, so glüht der letzte schon, wenn der erste noch dunkel ist; es erklärt sich dies daraus, daß Wasserstoff eine viel größere Erkaltungsgeschwindigkeit besitzt als Luft (Clausius 1853).

Das galvanische Glühen hat Anwendung gefunden zum Sprengen aus der Ferne und unter Wasser. In Steinbrüchen wendet man zwei von der entfernt aufgestellten Batterie ausgehende, wohl von einander isolirte Kupferdrähte an, die zusammen durch einen Stöpsel in die in eine Mine eingesetzte Patrone dringen, dort etwas aus einander gehen und durch einen feinen Eisen- oder Stahldraht verbunden sind; wird der Strom geschlossen, so entzündet der Eisendraht durch seine Gluth das Pulver. Statt Pulver wendet man andere Zündsätze an, z. B. ein Gemenge von Kaliumchlorat und Schwefelantimon. Da indeß das galvanische Glühen nicht so regelmäßig eintritt, daß mehrere Patronen sich gleichzeitig entzünden und so mehrere Minen sich verstärken, während mittels des Jnductionsfunkens dies möglich ist, so ist das Sprengen durch galvanisches Glühen wenig mehr im Gebrauche. Wenn es einmal gelingen wird, wie es mittels der magnet-elektrischen Maschinen möglich ist, el. Ströme von der Stärke einer Dampfmaschine zu erzeugen, so wird das galvanische Glühen noch ungeahnte Anwendungen erhalten, z. B. zum Fällen von Bäumen durch lange, dicke und starke weißglühende Drähte. Auch in der Medicin wird es dann erweiterte Anwendung gewinnen, so in der Kauterisation, z. B. zum Abbrennen von Geschwülsten durch eine Schneideschlinge von glühendem Platindraht, zur inneren Erleuchtung des menschl. Körpers u. s. w.

Fig. 296.

)D

Die bedeutendste Anwendung ist dem galvanischen Glühen in den letzten Jahren erwachsen durch die Jncandescenz-lampen oder das elektrische Glühlicht, wodurch das lange besprochene Problem der Theilung des elektrischen Lichtes in unerwarteter Weise gelöst zu werden scheint. Schon 1845 nahm King ein Patent, das sich auf einen im Vacuum glühenden Kohlenstab und auf einen in freier Luft glühenden Platindraht bezog. Auch Swan will schon vor 20 Jahren Kohlenstreifen verschiedener Art im luftverdünnten Raume zu leuchtender Gluth gebracht haben, die jedoch wegen mangelhafter Verdünnung nicht lange hielt; nachdem durch Sprengels Luftsauger die Verdünnung fast bis zum Vacuum getrieben werden konnte, nahm er 1877 seine Versuche mit Cartonkohle wieder aus, gelangte aber allmälig dazu, einen haardünnen Kohlenfaden von der Härte des Feuersteins aus Baumwolle angefertigt als das beste Material anzuwenden. Die Swan'sche Glühlichtlampe hat jetzt schon eine bedeutende Verbreitung; die auf der Pariser Ausstellung vorgeführten Lampen zum Preise von 25 Frcs. erzeugen ein goldgelbes Licht, bieten einen Widerstand von 30—90 Ohms und ein Stromstärke von 0,92 Webers; x die Arbeit für eine Lampe von etwa 20 Normalkerzen Lichtstärke « beträgt ungefähr l/io Pferdekrast. Auch Edison wandte sich, da g er 1877 Platinspiralen wegen ihres Schmelzens erfolglos ver-sucht hatte, 1879 dem Kohlenglühlicht zu; sein Kohwnstreifen ^ hat die Form eines Hufeisens E F (Fig. 296), so dünn wie ein Pferdehaar und so fest wie Stahl; derselbe ist in einem luftleeren Glasballon eingeschlossen und durch Platindrähte C und G mit den Klemmschrauben X verbunden, die durch Zweigdrähte mit der Hauptleitung in Verbindung stehen; der el. Strom fließt aus diese Weise durch die Kohle und bringt das Hufeisen zur Gluth, die freilich öfter nur

Rothgluth sein soll. Zeitungsnachrichten behaupten, eine solche Lampe koste nur M. 1,20, brenne mehr als 1000 St. hintereinander oder auch unterbrochen, ohne die Leere zu gefährden, und verursache bei doppelter Lichtstärke einer Gasflamme nur die Hälfte vo.n deren Kosten. Man darf an diesen letzten Angaben zweifeln, wenn man liest, daß nach Wiedemanns Untersuchung eine Edison'sche Lampe für 10 Normalkerzen Lichtstärke V¹² Pferdekraft in Anspruch nehme, weil ihr Widerstand = 76 Ohms und ihr Strom = 0,905 Webers sei. Indessen ist doch nicht zu verkennen, daß durch diese Incandescenzlampen die Theilung des el. Lichtes in unerwartet weitgehender Weise gelungen ist und Lichtquellen von geringer Stärke, den Gasflammen gleich, hergestellt wurden, während das eigentliche el. Kohlenlicht nur in übermäßig starken Lichtquellen auftritt. Werdermann und Reynier hatten (1878) schon die Jncandescenz in anderer Weise zur Lichterzeugung benutzt, der erstere durch Berührung eines Kohlenstiftes mit dem Mittelpunkte einer kreisförmigen Kohlenscheibe, der letztere durch Berührung mit dem Rande einer sich drehenden Kohlenscheibe; Lampen solcher Art können zu Hunderten in einen Stromkreis eingeschaltet werden, da die Berührungsstelle nur einen geringen Widerstand erzeugt.

511

3. Lichtwirkung des elektrischen Stromes. Wenn man den metallischen Schließungskreis eines kräftigen galvanischen Stromes an irgend einer Stelle unterbricht, so springt zwischen den Unterbrechungsstellen, Elektroden genannt, ein Funke über. Der galvanische Funke ist nicht wie der elektrische Funke eine Vereinigung der beiden El. in der Luft, sondern eine Glüherscheinung.

Denn Jacobi (1847) näherte die Enden des Schließungsdrahtes einer aus 12 Platin-Zink-Elementen bestehenden Säule bis auf 0,00127mm, ohne daß ein Funke übersprang; daraus folgt, daß der galv. Funke dem gewöhnlichen el. nicht identisch ist; er entsteht nur, wenn die Elektroden in Berührung waren. Beim Aufhören der Berührung sind die letzten Mol. der Elektroden noch vom el. Strome durchflossen, sie bilden einen unendlich dünnen und unendlich kurzen Draht, der nach Joules Gesetz in die höchste Gluth geräth. Höchste Gluth aber ist heftigste Bewegung der Mol.; deßhalb werden die Mol. losgelöst und vom pos. Strom zur neg. Elektrode gerissen; der Funke ist daher um so lebhafter, je leichter die Theilchen sich loslösen, am lebhaftesten, wenn man die Drahtenden in Quecksilber taucht und das eine herauszieht, woraus auch folgt, daß die Farbe des Funkens vom Metall der Elektroden abhängt. Ein andauerndes Funkensprühen entsteht, wenn die eine Elektrode mit einer Feile verbunden, und mit der anderen auf dieser hingefahren wird. Wenn nun gewöhnliche Batterien nur solche galv. Funken bilden, so können starke Batterien auch gewöhnliche el. Funken erzeugen. Gassiot (1844) construirte eine Batterie von 3500 Elementen, aus Kupfer und Zink in Regenwasser bestehend, und erhielt bei Annäherung der Elektroden bis aus 0,25mm Abstand Funken, welche 5 Wochen lang ununterbrochen übersprangen; die freie El. der Elektroden war auch so stark, daß ein Elektroskop schon in einer Entfernung von 6—8cm divergirte. Die starke Wirkung dieser Batterie, sowie ähnlicher Einrichtungen sprechen sehr gegen die chemische und für die Contact-Theorie.

Der galvanische Lichtbogen (Davy 1821) entsteht, wenn man die Drahtenden mit Kohlenstiften verbindet, die Spitzen derselben zur Berührung bringt und sie dann vorsichtig von einander entfernt; es bildet sich dann zwischen den Kohtenspitzen ein anhaltender Lichtbogen von blendendem Glanze. Derselbe entsteht dadurch, daß bei der Trennung der sich zuletzt berührenden Spitzen dieselben in galv. Glühen gerathen, dadurch losgerissen werden und von Pol zu Pol strömend eine Brücke für den el. Strom bilden. Wegen des großen Leitungswiderstandes dieser Bogenbrücke geräth sie nach Joules Gesetz in lebhaftes Glühen und Verbrennen, eine außerordentlich hohe Temperatur entsteht, durch welche immer neue Theilchen der Kohlenspitzen losgerissen werden und so die Leitung erhalten. Man kann deßhalb die Elektroden nach Herstellung der Brücke noch weiter von einander entfernen. Diese Entfernung wächst mit der Stärke des Stromes, mit der Verdünnung der Luft, besonders aber mit der Flüchtigkeit der Elektroden; zwischen Platinspitzen ist der Lichtbogen am kürzesten, am längsten zwischen mit Glaubersalz oder Aetzkali getränkten Kohlenspitzen. Die pos. Elektrode nimmt stark ab, zeigt sogar eine Grube, die neg. häufig zu; doch findet auch meist eine Abnahme dieser statt; auch die Temperatur der Pos. Elektrode ist höher als die der neg., während an dieser die Lichtentwickelung energischer auftritt. Die Lichtintensität fanden Fizeau und Foucault bei Anwendung von 46 Bunsen'schen El. -----0,235 des Sonnenlichtes, während sie für das Drumond'sche Kalklicht nur 0,006 angeben. Die prismatische Untersuchung des Lichtbogens zeigt die Linien der Elektroden-stofse und eine große Zahl chemischer Strahlen.

un

Zur Erzeugung des galv. Lichtbogens sind wenigstens 10—12 Grove'sche oder Bun-sen'sche Elemente nöthig. Davy (1821) wandte eine Volta'sche Säule von 2000 Elementen an und konnte dann die Elektroden um lOcm von einander entfernen; als er die Luft auf 6mm Spannung verdünnte, konnte er die Entfernung bis auf 17cm vergrößern. Daß in dem Lichtbogen die Kohlentheilchen nicht blos glühen, sondern auch verbrennen, zeigt sich an der Verminderung des Glanzes in Gasen, welche die Verbrennung nicht unterhalten. Durch das Verzehren der Kohle wird der Abstand der Spitzen vergrößert, -der Lichtbogen verlischt daher bald, wenn nicht der Abstand constant erhalten wird durch den Kohle nlichtregu-lator (Foucault 1849); dieser muß indeß nicht nur das Licht constant erhalten und einen sich nicht von der Stelle bewegenden Lichtpunkt erzeugen, sondern auch die anfänglich sich berührenden Elektroden von einander entfernen und beim Verlöschen des Lichtes bei etwa zu großem Abstande wieder zur Berührung und dann abermals aus einander bringen. Solche vollkommene Regulatoren sind sehr kostspielige Apparate mit Uhrwerken, Elektromagneten u. s. w. Indessen gibt es jetzt einfachere Regulatoren von Serrin zu 350 Frcs., von Hefner-Alteneck zu 200 Mark, von Metzger in Alt-Breisach zu 130 Mark. Wir wollen nur eine einsache Construction beschreiben, welche wenigstens erkennen läßt, wie der el. Strom selbstthätig den Abstand der Kohlenspitzen, die in derselben vertical über einander stehen, regulirt. Der obere Kohlenstift sitzt in einem Arme des Ständers, der mit dem einen Pole in Verbindung steht, der untere in einem beweglichen Träger aus weichem Eisen, der mittels eines über eine Rolle gehenden und von einem Gewichte beschwerten Fadens in die Höhe gezogen werden kann und von einer Spule umgeben ist, deren Draht mit dem anderen Pole in Verbindung steht. Sind die Kohlen in Berührung und ist die Batterie geordnet, so ist der Strom geschlossen; dadurch wird der weiche Eisenträger ein Magnet und wird von der Spule nach unten gezogen, wodurch sich der Lichtbogen verlängert; wird er zu lang, so verliert er seine Leitungsfähigkeit, der Strom ist geöffnet und das Gewicht zieht den Träger wieder in die Höhe. Ist das Gegengewicht richtig gewählt im Verhältnisse zur Stromstärke, so bleibt die Distanz und damit auch der Lichtbogen ungeändert. Ist der Lichtbogen so mit einem Regulator versehen, so entsteht die elektrische Lampe, welche zahlreiche Verwendungen hat. — Seit der Erfindung von kräftigen und zuverlässigen magnet-elektrischen Maschinen durch Gramme und v. Hefner-Alteneck (532.) gewinnt das el. Licht täglich mehr Ausbreitung auch im gewöhnlichen Leben. Man nennt die nt eignetet Maschinen, die zur Herstellung des el. Lichtes im Großen dienen, Lichtmaschinen. Während Ende 1875 in Frankreich erst 12 Lichtmaschinen im Gebrauche waren, belief sich Ende 1876 die Zahl derselben schon auf 300, und jetzt (1881) sind sie unzählig. Sie werden hauptsächlich zur Beleuchtung von Güterhallen, Bahnhöfen, Fabrikräumen, Hafenhallen u. s. w. benutzt; seit Erfindung von Jablochkofis Kerze und Hefner-Altenecks Differentiallampe breitet sich auch die Anwendung zur Straßen-, Garten- und Hausbeleuchtung immer mehr aus. — Die älteren Regulatoren hatten den Nachtheil, daß sich in einen Stromkreis nur eine el. Lampe einschalten ließ; der Widerstand des Volta'schen Lichtbogens ist nämlich sehr groß und sehr beständig; sind in eine Leitung auch nur 2 Lampen eingeschaltet, so bringt eine geringe Vergrößerung des Kohlenabstandes in der einen Lampe einen so großen Widerstand hervor, daß die andere sehr schwach leuchtet oder ganz ausgeht. Allerdings konnte man in der einen eingeschalteten Lampe eine außerordentliche Lichtstärke hervorbringen; die gewöhnlichen Lichtmaschinen erzeugten ein Licht von 2000 Normalkerzen, ja man hat schon el. Licht von 100 000 N.-K. hervorgebracht; so starkes Licht, ja auch nur solches von 100—1000 N. -K. ist in vielen Fällen vortrefflich, z. B. für objective Darstellung physikalischer Erscheinungen, für das photoelektrische Mikroskop, Leuchtthürme, Theatereffecte, Festbeleuchtungen, zur tageshellen Beleuchtung der Umgebung belagerter Festungen oder bedrohter Städte im Kriege u. s. w.; aber zur Erleuchtung von geschlossenen oder offenen Arbeitsräumen ist es schon unpraktisch, weil ferne Stellen nach dem Gesetze vom umgekehrten Verhältnisse zum Quadrate der Entfernung doch nur schwach erhellt werden und die Schattenräume an den helleren Stellen um so dunkler sind. In solchen Fällen wandte man Lichtmaschinen an, die mehrere Ströme erzeugten, und setzte mit jedem Strome eine Lampe in Gang; man konnte auf diese Weise wenigstens die Arbeit einer Masch. theilen. In den letzten Jahren ist es jedoch auch gelungen, das el. Licht selbst zu theilen, in einen Stromkreis mehrere Lampen einzuschalten und zwar durch die Erfindung von Jablochkoffs Kerze (1876) und der Differentiallampe von v. Hefner-Alteneck (1879). Jablochkoffs Kerze ist in Fig. 297 dargestellt; sie besteht aus 2 parallelen Kohlenstiften ab n. cd, die durch eine nichtleitende, aber in der Gluth leitende Substanz (Kaolin, Gips) u. s. w. getrennt und verbunden sind und durch die Klemmschrauben den Strom empfangen; dieser geht anfänglich durch das Graphitblättchen bd, versetzt dieses und hierdurch bald die oberen Enden der Kohlen und des Gipses in Weißgluth, womit der Lichtbogen hergestellt ist. Damit das Abbrennen gleich-

mäßig stattfinde, werden die Kerzen durch eine Wechselstrommaschine in Gang gesetzt, deren Strom jeden Augenblick die Richtung wechselt. Da der Widerstand hier viel geringer und beständiger ist als in dem gewöhnlichen, lufterfüttten Lichtbogen, so können mit einer 4-stro-cy. 9Q7    migen Masch. 16 Kerzen gespeist werden; seit mehr als

*    3 Jahren ist die Avenue de l’Opera in Paris jede

"sraa    Nacht tageshell mit solchen Kerzen erleuchtet. Jedoch

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und.

haben sie den großen Nachtheil, daß beim Ausgehen einer Kerze alle anderen desselben Stromkreises auch erlöschen und daß doch nur 4—5 Kerzen von einem Strome gut im Gange gehalten werden. Beide Mängel sind an der Differentiallampe überwunden. Der Grundgedanke derselben, nämlich die Stromtheilung soll zum erstenmale von Lacassagne u. Thiers (1855) für eine el. Lampe benutzt worden sein; sodann verwandte Dr. W. Siemens (1873) das Princip der Nebenschließung zur Regulirung einer Lampe, 1878 aber entstanden die Lampen von Lontin, Mersanne und Fontaine, in welchen die Zweigströme zur Regulirung und Theilung dienten; das Vollkommenste bietet v. Hefner-Altenecks Differentiallampe (Fig. 298), in welcher die Regulirung durch die Differenz der Stromwirkungen zweier Zweigspulen auf einen Eisenkern vollbracht wird. In der Skizze ist L der Leitungsdraht, der sich nach unten als Spule R von wenigen Windungen dicken Drahtes fortsetzt, dann nach dem Drehpunkt d des Hebels c geht, von welchem der Strom durch den Kohlenhalter a, die 2 Kohlenstisten g h u. den Halter b auf die Fortsetzung L' des Leitungsdrahtes gelangt. Von dem Leitungsdraht L geht aber noch ein Zweigdraht aus, der sich nach oben als Spule T von zahlreichen Windungen feinen Drahtes fortsetzt m und dann bei b sich wieder mit dem Hauptdraht ver-jj einigt. Sitzen nun z. B. die 2 Kohlenstifte auf ein-^ ander, so ist der Widerstand im unteren Theile der Lampe gering, der Strom also nach dem Specialgesetze der Stromverzweigung (503.) hier stark, dagegen in der oberen Spule schwach; daher wird der Eisenstab 8 8 und mit ihm die linke Seite des Hebels nach unten gezogen, wodurch die rechte Seite und der obere Stift gehoben, der Lichtbogen hergestellt wird. Sind dagegen

Fig- 598.

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die Kohlen zu weit aus einander, so geht durch den unteren Theil gar kein oder nur ein schwacher Strom, durch die obere Spule aber ein starker, der Eisenkern und die linke Seite des Hebels werden nach oben gezogen, also die rechte Seite mit dem oberen Stift gesenkt. Bei der richtigen Länge des Lichtbogens halten sich die 2 Spulwirkungen im Gleichgewicht, bei unrichtiger wird durch ihre Differenz der Kern und der Hebel bewegt und das Gleichgewicht wieder hergestellt. Ist ein Kohlenpaar in Unordnung, so fließt der Strom durch die Zweigleitung weiter und stört die anderen Lampen nicht; deßhalb können 20 und mehr Lampen in eine Leitung eingeschaltet werden. — Die Kohle, welche zu der el. Lampe verbraucht wird, präparirt man aus der sogenannten Retortenkohle, die sich in dichten Schichten an den oberen Stellen der. Gasretorten, die am stärksten erhitzt werden, ansetzt; sie ist schwarz, metallisch glänzend, sehr hart und doch porös, und schwierig zu schneiden.

4. Chemische Wirkungen des galvanischen Stromes. Die Elektrolyse. Wenn ein chemisch zusammengesetzter, leitender, flüssiger oder wenigstens erweichter Körper in den Stromkreis eingeschaltet wird, so wird er in 2 Bestand-

theile zersetzt; der Pos. Strom führt den positiven Bestandtheil mit sich fort und der negative Strom den negativen Bestandtheil, oder, wie man den Vorgang auffassen kann, die negative Eintrittstelle des Stromes zieht den positiven, die positive den negativen Bestandtheil an. Diese Erscheinung nennt Faraday (1835) Elektrolyse und den der E. unterworfenen Körper Elektrolyt. Die Drähte oder anderen Metallformen, durch welche der Strom in den Elektrolyt eintritt, heißen- Elektroden, und zwar diejenige Elektrode, durch welche der Pos. Strom eintritt, die Pos. Elektrode oder Anode, und diejenige, durch welche der Pos. Strom aus- und der neg. eintritt, neg. Elektrode oder Kathode. Die Zersetzungsproducte werden Ionen genannt, und war das an die Anode tretende das neg. Jon oder Anion und das an die Kathode tretende das Pos. Jon oder Kation. Die einfachste Elektrolyse ist die schon in 498. betrachtete des Wassers, bei welcher der Sauerstoff als Anion an die Anode, der Wasserstoff als Kation an die Kathode geht. Die beiden Gase entwickeln sich hierbei in dem Verhältnisse, wie sie zusammen Wasser bilden, 1 Volumen Sauerstoff auf 2 Volumina Wasserstoff. Der Sauerstoff erscheint indeß häufig in geringerer Menge, weil er etwas stärker von Wasser absorbirt und an den Elektroden verdichtet wird als der Wasserstoff, weil ein Theil des elektrolytischen Sauerstoffs ozonisirt und mit der Ozonbildung eine Verdichtung verbunden ist, und weil sich dann auch Wasserstoffsuperoxyd an der Kathode bildet, das einen Theil des Sauerstoffs in Anspruch nimmt. Voltametrische Messungen sind daher am genauesten, wenn man nur den Wasserstoff berücksichtigt, und wenn sich dieser an einer kleinen Elektrode ausgeschieden hat.

Die Elektrolyse erklärte man nach Grotthuß folgendermaßen: Man nimmt an, daß die Bestandtheile der Elektrolyten entgegengesetzt el. seien, daß z. B. in jedem Wassermol. der Wasserstoff Pos., der Sauerstoff neg. el. ist. Im gewöhnlichen Zustande haben die Mol. alle nur denkbaren Lagen gegen einander; werden sie aber mit einem el. Strome verbunden, so werden die Mol. gedreht, die pos. Atome nach der Kathode, die neg. nach der Anode zu. So drehen sich, wenn z. B. Wasser in den Stromkreis eingeschaltet wird, sämmtliche Mol. so, daß der neg. 0 jedes Mol. nach der Pos. Elektrode, der pos. H nach der neg. Elektrode hin gerichtet ist. Demnach ist in einer zwischen beiden Elektroden befindlichen Molekülreihe der 0 des ersten Mol. in Berührung mit der pos. Elektrode, wird von dieser angezogen, während der H desselben Mol. von derselben abgestoßen wird; dadurch wird dieses Mol. zerlegt, der 0 bleibt bei der Elektrode, der H wird an das zweite Mol. gestoßen in enge Berührung mit dem 0 desselben, der ebenfalls durch die Anziehung und Abstoßung der Elektroden von seinem H getrennt wurde und sich daher mit dem H des ersten Mol. zu einem neuen Wassermol. vereinigt. Dasselbe geschieht durch die ganze Reihe hindurch; der H eines vorausgehenden Mol. vereinigt sich mit dem 0 des folgenden zu Wasser, so daß in der ganzen Reihe unverändert Wasser vorhanden bleibt, während nur der H des letzten Mol. keinen 0 mehr findet und daher an der neg. Elektrode übrig ist, die durch ihre Anziehung und Abstoßung an diesem Ende der Reihe gerade so, aber in entgegengesetzter Weise und in entgegengesetzter Richtung wirkt, wie die Pos. Elektrode am anderen Ende, wodurch sich die beiden Wirkungen gleich werden und demnach vereinigen. Weil hiermit eine Ausgleichung der El. bewirkt wird, so ist mit der Zersetzung ein el. Strom verbunden, und weil mit der Zersetzung ein el. Strom verbunden ist, so ist für die elektrolytische Wirkung ein Leiter nöthig. Nur leitende Flüssigkeiten erfahren die Elektrolyse, und mit der Elektrolyse geschieht die Leitung; Flüssigkeiten leiten nur dann den Strom elektrolytisch, indem sie zersetzt werden. Nach der ersten Wirkung der Elektrolyse, d. i. nach der ersten Wendung, Spalung und Vereinigung der Mol. und der hierdurch bewirkten Ausscheidung an den Elektroden wiederholt sich immerfort derselbe Vorgang; wieder werden die Mol. gedreht und zerrissen und zwischen den Elektroden die Atome neu vereinigt und an denselben ausgeschieden. Clausius (1857) machte darauf aufmerksam, daß zum fortwährenden Drehen der Mol. und zum Auseinanderreißen der entgegengesetzt el. und darum sich stark anziehenden Atome eine große Kraft nothwendig sei, daß demnach die Elektrolyse nach dieser Theorie erst bei einer gewissen Stromstärke eintreten könne, während sie doch erfahrungsgemäß derselben proportional sei. Um diesen Widerspruch zu lösen, benutzt Clausius seine jetzt ziemlich allgemein angenommene Hypothese der molekularen Bewegungen, nach welcher auch die Atome innerhalb der Mol., also die entgegengesetzt el. Jonen gegen einander in Bewegung sind und sich daher nur mit geringer Krast festhalten, so daß eigentlich in einer Flüssigkeit ein fortwährender Austausch der nach allen Richtungen sich bewegenden Jonen stattfinde. Durch einen el. Strom nun werde diese Bewegung der Atome geregelt, in eine Richtung nämlich nach den Elektroden hin gezwungen, und zwar so, daß die Pos. Jonen mit dem Pos. Strom nach der Kathode hin, die neg. nach der Anode hin ihre molekulare Bewegung vollbringen; die weiter von den Elektroden entfernten Atome begegnen hierbei immer noch dem entgegengesetzten Jon, vereinigen sich also mit demselben, während für die an die Elektrode grenzenden Atome eine solche Begegnung nicht mehr möglich ist und dieselben daher frei werden.

513

Weil bei der Elektrolyse der Strom einen großen äußeren Widerstand zu überwinden hat, so muß nach Ohms Gesetz eine vielplattige Batterie genommen werden; besonders ist dies der Fall, wenn man reines Wasser zersetzen will. Hat man aber die Leitungsfähigkeit des Wassers durch etwas Schwefelsäure erhöht, so reichen auch schon zwei Grove'scke Elemente aus. Indessen wäre der Widerstand doch sehr groß, wenn man die Elektroden in Form von Drahtenden anwenden wollte, weil dann die zwischen denselben befindliche Flüssigkeit selbst Drahtform, also einen sehr kleinen Querschnitt hätte; man läßt deßhalb die Drähte in lange und breite Platinblechstreifen übergehen; dies ist die gewöhnliche Form der Elektroden. Bei Anwendung solcher hat der Strom einen großen Querschnitt und daher eine geringe Dichte; es gibt aber auch Fälle, in denen eine große Stromdichte, also ein geringer Stromquerschnitt vorzuziehen ist; so sind z. B. die Störungen bei der Wasserzersetzung um so geringer, je schmaler die Elektroden sind.

Elektrolysen; das elektrolytische Gesetz (Faraday 1853). Die Wasserstoffsäuren werden in einen Salzbildner und Wasserstoff zersetzt; der Salzbildner geht an die Anode, ist also neg., der Wasserstoff an die Kathode. Die sogenannten Haloid-salze werden ebenfalls in einen an der pos. Elektrode sich sammelnden Salzbildner und in ein Metall zerlegt, das sich an der neg. Elektrode ausscheidet. Die gewöhnlichen Salze erfahren dieselbe Zersetzung in ein Metall, das zur Kathode geht, und in ein elektroneg. zusammengesetztes Radical, das an der Anode ausgeschieden wird. Ist diese ein stark Pos. Metall, so vereinigt sich dieses mit dem Radieal zu einem Salze, das in gleicher Weise zersetzt wird und daher das Metall der pos. Elektrode an die neg. führt. Ist aber die Anode schwach pos., so vereinigt sich das Radical mit dem Wasserstoff des gewöhnlich vorhandenen Wassers zu einer Säure, und Sauerstoff wird frei. Ist das ausgeschiedene Metall, das zur Kathode geht, sehr stark pos., so tritt es in das gewöhnlich vorhandene Wasser ein und bildet eine Basis, wodurch Wasserstoff frei wird; im anderen Falle scheidet sich das Metall regulinisch an der Kathode aus. Die gewöhnlichen Basen werden ebenfalls in Metall und Wasserstoff am neg. Pole und in Sauerstoff am Pos. Pole zerlegt, da dieselben gemäß der modernen Chemie aus einem Metall, Wasserstoff und Sauerstoff bestehen. Diejenigen Wirkungen, welche nicht rein durch die Elektrolyse, sondern nach derselben durch die chemischen Eigenschaften der Jonen erzielt werden, nennt man secundäre Actionen; solche sind die Einwirkung der Jonen auf die Elektroden, am meisten des Anions auf die Anode, dann die Einwirkung der Jonen auf den Elektrolyten und endlich die Wirkung der Jonen auf einander.

Die Elektrolyse eines und desselben Stoffes ist der Stromstärke proportional; die Elektrolyse verschiedener Stoffe durch denselben Strom geschieht im Verhältnisse der Atomgewichte.

Dieses elektrolytische Gesetz wurde von Faraday aufgefunden, indem er in einen und denselben Stromkreis ein Voltameter und eine Zersetzungszelle einschaltete und dann die Menge der entstandenen Jonen mit der des entstandenen Knallgases verglich; bei gleichen Knallgasmengen waren immer Mengen der Jonen entstanden, die im Verhältnisse der Atomgewichte zu einander und zu dem Knallgase standen; zersetzte er z. B. Wasserstoffsäuren, so entstand für gleiche Knallgasmengen auch immer dasselbe Volumen Wasserstoff. Für gelöste Salze wurde das Gesetz seitdem von Daniell, Buff u. A. nachgewiesen.

Bei der Elektrolyse stark concentrirter Wasserstoffsäuren werden nur diese, nicht aber das Wasser zersetzt; man erhält daher von Salzsäure an der Kathode H, an der Anode nur Chlor, aber nur sehr wenig, weil dasselbe vom Wasser stark absorbirt wird. Um die stärksten pos. Metalle, wie Kalium, Natrium, Calcium aus ihren Chlorverbindungen abzuscheiden, schmilzt man sie in einem Tiegel von Bunsen'scher Kohle, der als Anode dient, und hält einen Eisendraht als Kathode in die geschmolzene Masse; das redncirte Metall setzt sich dann an den Eisendraht an; übrigens ist es Bunsen gelungen, diese Metalle auch aus con-centrirten Lösungen der Haloidsalze auszuscheiden ; beide Processe geschehen auch mit den

Haloidsalzen der schweren Metalle. — Kupfervitriol Cu. S0₄ wird zersetzt in Cu und S04f Cu geht an den neg. Pol und S0₄ an den pos. Pol; findet es dort z. B. Cu, so entsteht neues Kupfervitriol, das abermals zersetzt wird, wodurch das Cu des pos. Poles an den neg. gelangt; findet S0₄ aber an der Anode Platin, so zerfällt es in S0₃ und 0, wenn kein Wasser vorhanden ist; ist aber solches, wie gewöhnlich vorhanden, so entsteht H₂S04 Schwefelsäure, während 0 frei wird. Solche secundäre Actionen treten bei der Elektrolyse sehr häufig auf. — Natriurnsulfat oder Glaubersalz (Na₂.S0₄) wird zersetzt in Na und S0₄; das Radical S0₄ wird an der Anode zu Schwefelsäure und Sauerstoff, das Metall Na vereinigt sich mit H und 0 des Wassers (H₂0) zu NaHO, Natron, wodurch 1 At. H frei wird; es entstehen also an der Kathode Natron und Wasserstoff. Demnach wird das Salz scheinbar in seine Säure und in seine Basis zerlegt, was auch bei ähnlichen Salzen in ähnlicher Weise stattfindet. Man zeigt dies mittels einer H-förmigen Röhre, die mit der blaugefärbten Salzlösung gefüllt ist, und in welche Platinbleche als Elektroden eingeführt sind; die Seite der neg. Elektrode wird von der Basis grünlich, die der pos. Elektrode von der Säure roth gefärbt. Bei dem Versuche mit Glaubersalz entstehen den Atomgewichten proportionale Mengen H₂S0₄, 0, NaHO und H durch denselben Strom, der nur 1 Atg. Wasser oder Chlorblei zersetzt; wenn man Glaubersalz als Na₂0. S0₃ ansieht nach der älteren chemischen Anschauung, so widerspricht die letzte Erscheinung dem elektrolytischen Gesetze; sie ist also eine Hauptstütze der modernen Chemie (57.). Die Bildung von Natron und Wasserstoff ist hier eine secundäre Action; dieselbe Action verhindert die Darstellung der Alkalimetalle durch Elektrolyse concentrirter Lösungen der Alkalien; elektrolysirt man z. B. Kalilauge KHO, so hat es den Anschein, als ob nur Wasser zersetzt würde, indem das an die Kathode gehende Kalium sich mit H und 0 des Wassers vereinigt zu KHO, Kali, so daß H an der Kathode frei wird. Besteht die Kathode aus Quecksilber, so erhält man Kaliumamalgam, aus welchem das Kalium durch Abdestilliren des Quecksilbers gewonnen werden kann; in derselben Weise kann man Natrium, wie auch die Metalle der alkalischen Erden durch Elektrolyse erhalten. Davys berühmte erste Elektrolysen der Alkalien (1807) ergaben ebenfalls nicht die reinen Metalle; er schmolz in einem als Anode dienenden Platinlöffel Kali oder Natron und tauchte in die flüssige Masse einen Platindraht als Kathode, an welcher sich das reducirte Metall sammelte, aber sofort verbrannte. Interessant sind die Elektrolysen der Ammoniaksalze, weil sie Berzelius zu der Annahme des Ammoniums (NH₄) führten. Alle diese Salze erzeugen an der Kathode NH₄, das sich gewöhnlich in Ammoniak und H zersetzt; besteht aber die Kathode aus Quecksilber, so entsteht Ammoniumamalgam, das durch Erhitzen zerfällt in Ammoniak, Quecksilber und H. Bei der Elektrolyse von Salmiak zersetzt das an die Anode gehende Chlor den Salmiak und entwickelt zuerst Stickstoff und dann Chlorstickstoff; ist die Salmiaklösung mit einer dünnen Schicht von Terpentinöl bedeckt, so explodiren die aufsteigenden Chlorstickstofftröpfchen bei der Berührung des Oeles.

Andere secundäre Actionen sind: Bei der Elektrolyse von Goldchlorid und Platinchlorid vereinigt sich das an die Anode gehende Chlor mit derselben, selbst wenn die Anode Platin oder Gold ist (Auflösung der Anode durch das Anion). Die Elektrolyse von Zinn-chlorür geschieht deßhalb mit einer Anode von Graphit; dann vereinigt sich das Chlor mit dem Zinnchlorür zu Zinnchlorid, das in Dampfform entweicht (Wirkung des Anions auf den Elektrolyt). Eine gleiche Wirkung ist die Entstehung der Superoxyde an der Anode. Wenn man Bleizuckerlösung elektrolysirt, so entstehen an der Kathode Bleikrystalle, an der Anode vereinigt sich der Sauerstoff mit dem Bleioxyd zu Bleisuperoxyd. Ebenso entstehen Nickelsuperoxyd, Silbersuperoxyd u. a. — Wenn man Kupserchlorid elektrolysirt, so vereinigt sich das an die Kathode gehende Kupfer mit dem Kupferchlorid zu Kupferchlorür. Bei der Elektrolyse von Schwefelsäure entsteht an der Anode 0, an der Kathode Schwefel, Schwefeldioxyd, Schwefelwasserstoff und wenig H (Wirkung des Kations auf den Elektrolyt).

Daß die secundären Actionen wirklich chemische Wirkungen der frei gewordenen Jonen und nicht elektrolytische Wirkungen sind, geht aus mehreren Umständen hervor, z. B. bei der Zerlegung von Glaubersalz in Schwefelsäure und 0 an der Anode und in Natron und H an der Kathode. Wäre die Entstehung von H und 0 eine elektrolytische Wirkung, so dürste nicht eine äquivalente Menge von H und 0 entstehen, wie dies immer der Fall ist, sondern anfänglich gar keine und am Schluffe eine geringere zufällige Menge, weil bei der Zersetzung von concentrirten Lösungen das Wasser zuletzt elektrolysirt wird, eine Erscheinung, welche Hittorf damit erklärt, daß der Strom sich nach den Gesetzen der Zweigströme auf die Bestandtheile eines gemischten Elektrolyten nach ihrer Leitungsfähigkeit vertheile, wodurch auf das Wasser wegen seines großen Widerstandes nur ein kleiner Stromantheil komme, der zu sofortiger Zersetzung desselben nicht ausreiche. Dann müßte auch bei anderen ähnlichen Salzen eine gleiche Zerlegung eintreten, während z. B. bei der Elektrolyse von Cu.S04 wohl 0, aber kein H entsteht. Der Hauptgrund liegt aber in dem elektrolytischen Gesetze, welchem die meisten secundären Actionen widersprechen würden, wenn man sie als elektrolytische Wirkungen auffassen wollte; so wäre z. B. in dem obigen Falle ein Atg. Salz und ein Atg. Wasser in der Zersetzungszelle elektrolysirt, während in dem Voltameter nur 1 Atg. Wasser zersetzt wird. Auch liegt noch ein Grund darin, daß selbst bei der Elektrolyse der alkalischen Erdsalze durch einen Strom von großer Dichte kein H entsteht, indem an dem dünnen Drahte der Kathode das sich anhäufende Metall dem Wasser nur wenig Berührung bietet und sich so vor Oxydation schützt.

514

Wanderung der Ionen. Polarisationsstrom. Untersucht man die Quantität der Jonen im Vergleiche zu der Concentration der Elektrolyten an beiden Polen, so zeigt sich eine Erscheinung, die man die Wanderung der Jonen nennt. Da nämlich an der Anode sich ein Atg. des Anions und an der Kathode 1 Atg. des Kations ausscheidet, so könnte man sich denken, von der Anode sei von 1 Atg. des Elektrolyten V² Kation fortgegangen und dadurch V² Anion frei geworden; ebenso sei von der Kathode V² Atg. Anion fortgegangen und dadurch V² Kation frei geworden; zu diesem V² Kation geselle sich das Va Kation, das von der Anode fortgegangen sei und bilde so das Atg. Kation; und endlich sei das von der Kathode fortgegangene 72 Anion zu dem an der Anode frei gewordenen 72 Anion getreten und habe so das Atg. des Anions gebildet. Hätte der Vorgang wirklich in dieser Weise stattgefunden, so wäre an der Anode wie an der Kathode von je J Atg. des Elektrolyten V² Atg. zurückgeblieben, die Concentration der Lösung müßte also nach wie vor an beiden Elektroden gleich sein. Dies ist nun aber nicht der Fall, folglich kann auch der Vorgang nicht in der angeführten Weise stattgefunden haben; es muß in der einen Richtung mehr als V² 3- B. ²/3 Jon fortgegangen, also an derselben Elektrode ²/s des anderen Jons freigeworden sein, so daß sich von der anderen Elektrode her nur Vs dieses anderen Jons in der entgegengesetzten Richtung herbei zu bewegen brauchte, um das ganze Atg. des gebliebenen Jons zu bilden; deßhalb wurde auch von dem ersten Jon an der anderen Elektrode nur Vs frei, das sich mit den von der ersten Elektrode hergekommenen ²/3 zu dem ganzen Atg. des ersten Jons vereinigte. So ist es z. B. bei Chlorbarium; es wandern ²/s Atg. Chlor, aber nur Vs Barium; und in den meisten Fällen ist der Betrag des wandernden Anions größer als der des Kations.

Als

Wenn man die Platinplatten eines Voltameters oder eines Wasserzersetzungsapparates rasch von der Batterie trennt und mit einem Galvanometer verbindet, so findet man, daß das Voltameter oder der Wasserzersetzungsapparat wie eine Kette wirken; sie erzeugen nämlich eine Ablenkung der Nadel, also auch einen el. Strom, und zwar, wie man leicht an der Nadel sieht, einen Strom von entgegengesetzter Richtung wie die Batterie. Diese Erscheinung erklärt sich dadurch, daß an der Oberfläche der Anode sich eine dichte Sauerstoffschicht, an der Oberfläche der Kathode eine Wasserstoffhaut gebildet hat; da nun H pos. ist und 0 neg., und da die beiden durch Flüssigkeit und den Schließuugsbogen verbunden sind, so bilden sie einen Strom, der in dem Wasser vom H an der Kathode zum 0 an der Anode geht, während der ursprüngliche Strom die entgegengesetzte Richtung hatte. Folglich mußte der ursprüngliche Strom durch diesen Gegenstrom geschwächt werden. Weil die beiden Elektroden auf diese Art zu Polen eines neuen Stromes werden, so nennt man sie polari-sirt, und den neuen Strom Polarisationsstrom. Durch die Schwächung des Stromes, welche durch diese Polarisation bei Einschaltung eines Voltameters in einen Stromkreis herbeigeführt wird, und welche auch in der nicht constanten Batterie vorhanden ist, wurde man zuerst auf diese Erscheinung aufmerksam; man hielt die Schwächung für die Folge des Widerstandes der Flüssigkeit des Voltameters, mußte aber diese Ansicht ausgeben, als man den Widerstand bei Verdoppelung der flüssigen Schicht nicht verdoppelt, sondern nur wenig vergrößert fand; dann hielt man sie für die Folge eines vermutheten Uebergangswider-standes an den Elektroden, indem man sich dachte, daß der Uebergang des Stromes aus einem festen in einen flüssigen Körper und umgekehrt einen Theil der Kraft verzehre, man endlich fand, daß die Entwickelung von 0 an der Kathode und von H an der Anode den Polarisationsstrom aufhebt, weil dann die den Polarisationsstrom erzeugenden Gasschichten zu Wasser werden, da war man überzeugt, daß die Polarisatiou die Ursache der Stromschwächung sei. Allerdings ist auch noch ein anderer Widerstand am Uebergange möglich, z. B. wenn sich eine Elektrode mit einer Oxydschicht bedeckt, oder wenn sich an den beiden Elektroden je eine Säure und eine Basis entwickeln, die ebenfalls als Elektromotoren einen Strom entwickeln; aber einen eigentlichen Uebergangswiderstand gab man vollständig aus, als man den Einfluß der Polarisation zu berechnen verstand und die Stromschwächung, wenn die eben genannten Widerstände beseitigt waren, jenem Einflüsse gleich fand. Da der Polarisationsstrom sehr kurz ist, weil er selbst die ihn aufhebenden Gase entwickelt, so ist zu seinem Studium ein rasch wirkender Umschalter nöthig, mit welchem man den ursprünglichen Strom aus einem Kreise ans- und den Polarisationsstrom einschalten kann; dafür hat Poggendorff (1844) seine Wippe construirt, mittels welcher man die Umschaltungen so schnell vornehmen kann, daß der Polarisationsstrom einer Reihe von Voltametern, einer sogenannten Ladungssäule, sogar den Hauptstrom verstärken kann. Einer ähnlichen Wirkung wie die Polarisation entspringt auch Groves Gassäule (1830), eine lang-

Anwendung der Elektrolyse. — Nobilis Farbenringe.

621

wirkende galvanische Batterie, deren Elektromotoren 0 und H sind. Sie besteht aus einer langen Glasröhre, an der unten Glasglocken hängen, die in Gefäße mit gesäuertem Wasser gestülpt sind und dort je ein Platinblech einschließen; jedes dieser Platinbleche steht mit einem zweiten, halb aus der Flüssigkeit ragenden Platinbleche des folgenden Elementes in Verbindung, und empfängt aus der gemeinsamen Röhre H, das sich in einem Wasserstoffapparat am einen Ende dieser Röhre entwickelt; da nun die Bleche theils mit H, theils mit 0 in Berührung sind, so entsteht ein Strom. Villari (1874) nahm statt Platinblechen Palladium, das bekanntlich eine starke Anziehung gegen H besitzt, und erhielt dadurch ein Gaselement, stärker als eine Grove'sche Kette (Secundäre Batterien s. 495.7).

Anwendungen der Elektrolyse, a. Krystallisirte Metallausscheid- 515 ungen. Bringt man in eine Metallsalzlösung ein anderes, positiveres Metall, so tritt dasselbe häufig substituirend in die Satzverbindung ein und scheidet dadurch an sich selbst kleine Theilchen des Salzmetalles aus; durch die Berührung bilden diese Metalle eine galvanische Kette, in welcher das ausgeschiedene Metall negativ wird, also die Kathode bildet; durch den elektrischen Strom geht nun die Zersetzung des Salzes rasch weiter, und da sich das Salzmetall an die Kathode begibt, so setzt sich Theilchen an Theilchen zu allerlei Figuren zusammen, die man M etallvegetationen nennt.

Setzt man einen Zinkstab in Bleizuckerlösung, so bildet sich in dieser Weise der Bleibaum oder Saturnusbaum; durch einen Tropfen Quecksilber in Höllensteinlösung entsteht der Silber- oder Dianenbaum. Stellt man einen Zinkstab in Zinnchlorür, dem etwas Salzsäure zugesetzt wurde, so entsteht krystallinisches Zinn; noch schöner fällt dasselbe aus, wenn man in die Lösung die Platinelektroden einer Batterie bringt; wechselt man die Pole, so verschwinden die Krystallblättchen, tauchen aber bald an der anderen Elektrode auf. Hält man in eine Kupfervitriollösung eine blanke Messerklinge , so läuft dieselbe sofort roth an.

— Aehnliche Erscheinungen sind: Taucht man Kupfer für sich allein in Salzwasser, so erhält es eine Oxydrinde; berührt man es aber mit einem Stücke Zink, so wird es neg., stößt also den ebenfalls neg. Sauerstoff ab, während sich das pos. gewordene Zink mit diesem vereinigt. — Reines Zink ist für den Proceß der Wasserstoffbereitung unbrauchbar; gewöhnlich aber ist es durch Kohle verunreinigt, welche das Zink stark pos. macht, so daß es den neg. 0 anzieht und dadurch H frei macht; dasselbe geschiebt, wenn man reines Zink mit einem mehr neg. Metall, Silber, Kupfer berührt. — Da Zink durch seine Berührung alle Metalle neg. macht, so reicht eine schwache Verzinkung aus, um Metalle vor der Oxydation zu schützen; dies benutzt man zum Schutze der kupfernen Schiffsbeschläge durch Zinküberzug (galvanisirtes Eisen). Eisen wird in Berührung mit Kupfer pos., rostet also dann leicht; ebenso schreitet das Rosten unaufhaltsam fort, wenn einmal ein Rostfleckchen vorhanden ist, weil Eisen ebenfalls in Berührung mit Rost pos. wird. — Die el. Eigenschaft des Eisens wird durch manche Einflüsse so verändert, daß es seine Stelle in der Spannungsreihe verliert, gegen Kupfer nicht mehr pos., sondern neg. ist; weil dieses Eisen auch nicht mehr auf Salpetersäure und Kupfervitriol zersetzend wirkt, so nennt man es auch passives Eisen. Die Passivität des Eisens wird hervorgerufen durch Eintauchen in conc. Salpetersäure, Jodsäure, Chlorsäure, Bromsäure, durch Glühen desselben an der Lust, und dadurch, daß man es als pos. Elektrode in einen Wassersetzungsapparat einführt; da alle diese Vornahmen das Eisen einer verschärften Sauerstoffwirkung aussetzen, und da Eisenoxyduloxyd Salpetersäure u. s. w. nicht angreift, so hält Faraday die Passivität des Eisens in einem dünnen, oft unmerklichen Ueberzuge desselben mit Eisenoxyduloxyd begründet.

b. Nobilis Farbenringe oder die Galvanochromie (1826). Wenn man516 eine blanke Metallfläche mit dem pos. Pole einer Kette verbindet, dann auf dieselbe eine Lösung von Bleizucker oder von Mangansulfat gießt, und in diese Lösung ohne die Platte zu berühren, einen mit dem neg. Pole der Batterie in Verbindung stehenden Platindraht eintaucht, so bilden sich unter dem Drahtende regenbogenfarbige Ringe, welche die Reihenfolge der Newton'schen Farbenringe zeigen.

Diese Ringe entstehen dadurch, daß der an die pos. Elektrode gehende Sauerstoff sich mit dem Bleioxyd zu Bleisuperoxyd verbindet, und daß dieses sich in einer Rinde unter der Drahtspitze absetzt; da die Zersetzung von diesem Punkte aus gleichmäßig nach allen Seiten fortschreitet und die gebildete Rinde immer von neuen Rinden bedeckt wird, so nimmt die Dicke der Abscheidung gleichmäßig nach außen hin ab, zeigt also die Newton'schen Farbenringe für das durchgelassene Licht: gelb, violettroth, mattblau; weiß, gelb, rothviolett; grün, gelb, roth, blau, blaugrün. Nach Becquerel gibt besonders prachtvolle Farben folgendes Verfahren: Feingepulverte Bleiglätte wird in Kalilauge von 1,8 spec. G gekocht; in diese Flüssigkeit wird die Metallplatte als pos. Pol einer Daniell'schen Batterie von 6 Ketten eingetaucht und ihr gegenüber der Platindraht des neg. Poles befestigt. Man be-

nutzt diese Abscheidung zur metallischen Färbung von metallischen Haushaltungsgegcnständen, wie Tischglocken, Fidibusbechern u. s. w. — Die Farben entstehen auch schon, wenn man auf eine Silberplatte essigsaures oder schwefelsaures Kupfer gießt und sie mit der Spitze • eines Zinkstabes in der Lösung berührt, weil dann schon durch diese Metalle und die Flüssigkeit der nöthige galvanische Strom entsteht.

c.    Galvanische Vergoldung und Versilberung. Taucht man in eine Silber- oder Goldlösung die beiden Pole einer galv. Kette, und befestigt an den neg. Poldraht als Kathode metallische Gegenstände, an die Anode einen Silber- oder Goldstreifen, so wird die Lösung durch den el. Strom zersetzt, ihr Silber oder Gold wird auf den die Kathode bildenden Gegenständen niedergeschlagen, und das Silber oder Gold der Anode wird durch die Einwirkung des Anions aufgelöst und dient so zu erneuten Niederschlägen auf der Kathode, wodurch auf den Gegenständen sich ein Silber- oder Goldüberzug bildet.

518

Ware der Niederschlag ein rein elektrolytischer, so würde sich vas Silber krystallinisch absetzen, also keinen Ueberzug, sondern nur moosförmige, dendritische Figuren bilden; es wird daher der Niederschlag durch eine secundäre Action gebildet. Die hierzu dienlichen Versilberungs- und Vergoldungsflüssigkeiten sind sehr verschieden. Am häufigsten benutzt man Cyansilber (1 Th.), Cyankalium (10 Th.) und 100 Th. Wasser. Durch den el. Strom wird das Cyankalium in Kalium und Cyan zerlegt; das Kalium zersetzt dann das Cyansilber und bildet so einen cohärenten Ueberzug von Silber, während das frei werdende Cyan als Anion sich mit dem Silber an der Anode verbindet. Als Vergoldungsflüssigkeit wendet man eine Mischung von Goldchlorid mit Cyankalium an. Zum Platiniren dient eine Lösung von Platinsalmiak in Wasser. 'Kupfer, Silber, Bronze, Messing, Neusilber vergolden sich direct, Eisen, Stahl, Zink, Blei, Zinn müssen erst einen Kupfer- oder Silberüberzug erhalten, ehe sie in das Goldbad kommen. Uebrigens müssen alle Stoffe erst besonders für die Versilberung und Vergoldung präparirt, derochirt d. i. von groben Unreinigkeiten befreit, dann decapirt d. i. von den feinsten Oxydhäutchen gereinigt werden, wozu langwierige Arbeiten nöthig sind. Die bekannteste Werkstätte ist die von Christofle, dessen Verfahren von Elkington herrührt. Die galvanischen Metallüberzüge, so auch Verkupferung, Vernickelung u. s. w. gewinnen in Metallwaarenfabriken aller Art immer mehr Ausbreitung und dies besonders durch die Anwendung der magnet-elektrischen Maschinen. So hat die Anstalt von Wolhill in Hamburg eine Gramme'sche Maschine im Gebrauch, welche in jeder Stunde 10^g Silber niederschlägt.

dienen, in

d.    Die Galvanoplastik (Jacob: und Spencer 1838) ist die Nachbildung von plastischen Bildwerken durch einen -el. Niederschlag von Kupfer auf denselben. Als Elektrolyt wird Kupfervitriollösung benutzt, der abzubildende Gegenstand ist an dem neg. Poldrahte befestigt, bildet also die Kathode, auf der sich das Kupfer niederschlägt, und von welcher, wenn sie ein wenig befettet ist, der hinreichend stark gewordene Niederschlag sich loslösen läßt; die Abbildung ist in Vertiefungen und Erhabenheiten umgekehrt wie der Gegenstand; soll sie demselben gleich sein, so muß zu-von eine Matrize von demselben angefertigt werden, was entweder ebenfalls galvanoplastisch oder durch Gypsabguß oder Guttapercha-Abdruck geschieht. Die Anode wird vor einer Platte aus Kupfer gebildet, das sich mit dem abgeschiedenen Anion SO4 zu Kupfervitriol verbindet und so die Lösung constant erhält.

Für kleinere Abbildungen kann die Zersetzungszelle zugleich als galv. Kette welcher die Form das neg. und eine eingetauchte Zinkplatte das Pos. Metall bildet. In ein irdenes Gefäß wird die Kupfervitriollösung (gesättigte Lösung mit V⁴ Bol. Wasser und etwas Schwefelsäure) gefüllt; in dasselbe taucht ein unten mit Blase verschlossener Glascylinder oder eine Thonzelle, die verdünnte Schwefelsäure enthält und von einem mit dem Gefäße verbundenen Ringarme oder einem durchbohrten, in die Lösung eingesetzten Brette gehalten wird, auf dem Vitriolkrystalle liegen. In die Schwefelsäure taucht ein amalga-mirter Zinkstreifen, der durch einen Kupferdraht mit der unter dem Brette, auf dem Boden des Gefäßes liegenden Form verbunden ist; dieser Kupferdraht muß, so weit er in die Flüssigkeit taucht, durch einen nicht leitenden Ueberzug isolirt sein, ebenso alle Theile der Form, die sich nicht abbilden sollen. Für kleine Matrizen benutzt man am besten Guttapercha, die man für einige Augenblicke in heißes Wasser Kgt, wodurch sie weich wird, und sie dann auf die Patrize drückt. Die so erhaltene Matrize wird mittels einen seinen Pinsels an den abzubildenden Stellen dicht mit Graphitpulver oder Bronzepulver bestäubt, wodurch gleichzeitieg die Ablösbarkeit der Nachbildung befördert wird. Auch eine Mischung

von Wachs und Gyps oder von Wachs und Stearin kann zur Matrize benutzt werden.

— Bei galv. Bildwerken im Großen werden einzelne Theile des Modells in Gyps oder einer passenden Mischung abgegossen, diese Theile werden galv. nachgebildet und dann zusammengesetzt. So entstand das Gutenbergdenkmal in Frankfurt (L. v. Kreß) und eine Nachbildung der in Rom stehenden Trajanssäule (Oudry zu Auteuil bei Paris im Austrage von Napoleon III.). In diesen: Etablissement werden eiserne Candelaber, Springbrunnen u. dgl. mit einem galvanoplastischen Kupferüberzuge versehen. Die Firma Christoste, welche bis 1875 schon 12 magnet-elektrische Maschinen von Gramme bezogen hatte, fertigt galvanoplastisch 4—5m hohe Bildsäulen, welche auf den Weltausstellungen als Wunderwerke angestaunt werden. Eine sehr nützliche Anwendung hat.die Galvanoplastik zur Nachbildung von Kupferstichplatten, zu Cliches von Holzschnitten u. s. w.; die ursprünglichen Bildwerke würden durch die häufigen Abdrücke rasch abgenutzt werden und daher bald schlechte Bilder liefern; benutzt man sie aber nur zur Herstellung von galvanoplastischen Abdrücken, die dann zum Drucken gebraucht werden, so kann das ursprüngliche Bildwerk sehr lange dienen. Bon diesem Mittel, kostbare Originalplatten zu schonen, macht man Anwendung besonders in Landkartenfabriken, Druckereien u. s. w.; die Schriftgießer fertigen von gegossenen Buchstaben, Vignetten u. s. w., galvanoplastische Matrizen, um in denselben den betreffenden Buchstaben neu zu gießen. Die Stereotypplatten werden auf der Druckseite galvanoplastisch mit einer dünnen Kupferschicht versehen, welche ihre Dauerhaftigkeit sehr erhöht; ebenso die Rückseite der Silberglasspiegel. Von der außerordentlichen Genauigkeit, mit welcher das Kupfer die Formen wiedergibt, erhält man einen Beweis durch die galvanoplastische Nachbildung einer Daguerreotypie, welche diese ganz getreu darstellt. Nach Kobells Verfahren kann man galvanoplastisch Platten für Abdrücke in Tuschmanier herstellen; das Bild wird auf einer versilberten Kupferplatte mit einer Farbe aus Ocker und einer Wachslösung in Terpentin gemalt; diese Platte wird dann galvanoplastisch nachgebildet und der Nachguß zu Papierabdrücken benutzt. Dieses Verfahren nennt man Galvanographie.

Auch eine galvanische Aetzmanier hat Osann ersonnen, die "Galvanokaustik genannt wird.

6. Die galvanische Metallurgie, d.i. die Gewinnung von Metallen aus ihren Erzen oder aus anderen Verbindungen, die Metallscheidung u. s. w. scheint erst jetzt Eingang zu finden; denn nach W. Siemens (1881) „benutzt die Hüttenindustrie bereits dynamoelektrische Maschinen, welche täglich Tonnen Kupfer galvanisch in chemisch reinem'Zustande niederschlagen und es dabei von den Edelmetallen, die es enthält, trennen."

eines el. Stromes, wenn Quincke (1858) entdeckten

5. Die mechanische Wirkung des el. Stromes (Quincke 1863). Bringt man 519 in eine wenig geneigte enge Glasröhre zwischen zwei eingeschmolzene Platindrähte einen kleinen Flüssigkeitsfaden und läßt dann den el. Strom mittels der 2 Platindrähte durch denselben gehen, so wird derselbe, wenn der pos. Strom aufwärts geht, mit dem Pos. Strome fortgeführt und demnach ein wenig gehoben; nur eine gewisse Sorte von Alkohol und Terpentinöl gehen unter Umständen mit dem neg. Strome. Die Steighöhe zeigt sich proportional der Stromstärke, proportional dem Querschnitte der Röhre, also umgekehrt proportional dem Leitungswiderstande der Flüssigkeit; bei gut leitenden Flüssigkeiten z. B. bei Salzlösungen ist sie verschwindend klein. Sind in der Flüssigkeit kleine Theilchen, z. B. Stärkemehlkörnchen suspendirt, so bewegen sie sich bei starkem Strome in der Richtung der neg. El., bei schwachem Strome oder am Rande in Pos., in der Mitte in neg. Richtung. Quincke erklärt diese Bewegungen dadurch, daß in dem reinen Wasserfaden die Theilchen pos. el., und deßhalb von dem Pos. Strome fortgeführt würden, daß dagegen suspendirte Theilchen durch Contact mit dem Wasser neg. El. annähmen, und daher von dem neg. Strome fortgestoßen würden. Eine ähnliche Erscheinung ist die el. Endosmose, d. i. das Fortströmen einer Flüssigkeit durch eine poröse Scheidewand, wenn ein el. Strom durch die Flüssigkeit geht; da die Gesetze dieser Strömung ganz mit denen von Quinckes Rohr übereinstimmen, so ist diese Erscheinung nichts anderes, als das Fortströmen durch viele Capillarröhren. Eine umgekehrte Erscheinung ist das Entstehen reines Wasser durch eine poröse Scheidewand geht: diese von Diapphragmenströme erklärt Wüllner als eine Folge des Contactes der Flüssigkeit mit der porösen Scheidewand. Nach Zöllners Versuchen (1872) sind alle strömenden Bewegungen in Flüssigkeiten, besonders wenn dieselben theilweise mit starren Körpern in Berührung sind, von el. Strömen (Strömungsströmen) begleitet, die vorwiegend die Richtung der strömenden Flüssigkeit zu haben scheinen. Andere mechanische Wirkungen des Stromes sind das Abnehmen der Festigkeit und des Leitungswiderstandes eines Kupferdrahtes, der lange als Stromleiter gedient hat, sowie das Abnehmen der Festigkeit und der Elasticität während des Stromdurchganges, welche jedoch nach Edlund (1867) und Streintz (1873) nur der entwickelten Wärme zu verdanken sind, während die schon von Wertheim bemerkte Verlängerung der Drähte nach denselben Forschern die der Wärme übersteigt.

4. Wirkungen des elektrischen Stromes, b. In die Ferne.

520

Die Fernewirkungen des el. Stromes sind: 1. dynamische Wirkungen, 2. magn. Wirkungen, 3. el. oder Jnductionswirkungen. Die dynamischen d. i. bewegenden Wirkungen bestehen darin, daß el. Ströme auf einander und auf den Magnet einen bewegenden Einfluß ausüben; diesen Theil der Lehre vom Galvanismus nennt man auch die Elektrodynamik; dieselbe enthält die anziehende und abstoßende Wirkung el. Ströme auf einander, die Wirkung von Magneten auf el. Ströme, die Ampere'sche Theorie des Magnetismus und die Wirkung von el. Strömen auf Magnete.

1. Die Elektrodynamik, a. Anziehung und Abstoßung el. Ströme gegen einander (Ampere 1820). Für el. Ströme bestehen vier Gesetze, analog denjenigen des Magnetismus und der Elektricität: 1. Parallele Ströme ziehen einander an, wenn sie gleiche Richtung haben. 2. Parallele Ströme stoßen einander ab, wenn sie entgegengesetzte Richtung haben. 3. Nicht parallele Ströme ziehen einander an, wenn sie gleiche Richtung haben, d.üwenn sie nach einem Punkte hin oder von einem Punkte weg laufen. 4. Nicht parallele Ströme stoßen einander ab, wenn sie entgegengesetzte Richtung haben, d. i. wenn der eine nach einem Punkte hingeht, von welchem der andere weg geht.

Zum Nachweise dieser Gesetze dient das Ampöre'sche Gestell (Fig. 299). Die beiden Klemmschrauben c und e für die Poldrähte einer Batterie befinden sich an dem Fuße zweier

Fig. 299.

auf einer Bodenplatte stehenden aber von einander ifo-lirten Metallstäbe d und f, die sich oben wagrecht umbiegen und an ihren Enden Quecksilbernäpfe g und h tragen. Ist nun ein Draht in die Form eines Rechteckes klmn so gebogen, daß seine beiden Enden o und r in diese Quecksilbernäpfe eingehängt werden können, so ^    ->?r geht durch dieses drehbare Rechteck ein el. Strom, der

—^ r mittels eines in einen der Poldrähte eingeschalteten , Stromwechslers nach Belieben geschlossen, geöffnet und I umgekehrt werden kann. Die Poldrähte einer zweiten t Batterie gehen an die Klemmschrauben eines zweiten, nicht drehbaren, aber auch nicht fest aufgestellten, son-^—    L dern leicht handlich in alle Lagen zu bringenden Draht-

jß*\

V rechteckes, welches demnach ebenfalls von einem el. Strome durchflossen ist. Da leicht festgestellt werden kann, in welcher Richtung der pos. Strom in jeder Seite der beiden Rechtecke sich bewegt, so kann auch leicht eine Seite des festen Rechteckes parallel zu einer Seite des drehbaren Rechteckes in einiger Entfernung von dieser so aufgestellt werden, daß der Strom in beiden gleiche Richtung hat; dann nimmt das letztere Rechteck eine solche Drehung an, daß die parallelen Seiten so nahe als möglich beisammen stehen, wodurch der erste Satz nachgewiesen ist, was man indeß noch vielfältig verändert vornehmen kann. Wechselt man den Strom, wenn die beiden parallelen Drähte in größter Nähe stabil beisammen stehen, so dreht sich plötzlich das drehbare Rechteck so, daß die beiden in Betracht gezogenen Seiten sich soweit als möglich von einander entfernen, womit das Gesetz 2 nachgewiesen ist. Auch hier läßt sich der Nachweis mannigfaltig verändern, besonders wenn man das zweite Rechteck in die Hand nimmt und mit einer Seite desselben eine der drehbaren verfolgt. Noch deutlicher werden die Versuche, wenn man statt des drehbaren Rechteckes einen drehbaren astatischen Leiter in die Quecksilbernäpfe hängt, weil dieser nicht wie ein einfaches Rechteck durch den Erdmagnetismus in einer bestimmten Lage festgehalten wird. Leicht sind auch die Gesetze 3 und 4 nachzuweisen, da man ja das handliche Rechteck in jeder beliebigen Lage festhalten, also auch so stellen kann, daß es mit einer Seite des drehbaren Rechteckes einen heliebigen Winkel macht, und daß die Ströme beide nach dem Scheitel dieses Winkels hin, oder beide von dem Scheitel weg, oder auch theils nach demselben hin, theils von ihm weglaufen. Für die Anziehung

Elektrodynamik.

625

gleichgerichteter paralleler Ströme gibt es mehrere Apparate; so Buffs Bandspirale, die auch pfit Nachweise der Abstoßung dienen kann; von zwei mit einem isolirenden Stoffe überzogenen Streifen von Kupferblech ist jeder zu einer Spirale zusammengewunden und mit den freien Enden so aufgehängt, daß leicht ein Strom durchgeleitet werden kann und daß die zwei Spiralscheiben sich in nicht großer Entfernung von einander befinden. Dann Petrinas Spirale, die aus Kupferdraht, zu einer schraubenartigen Spirale gewunden, besteht; das eine Ende ist in einen Messingständer, der die eine Klemme trägt, befestigt, das andere Ende taucht in ein Quecksilbernäpfchen, das die zweite Klemme trägt. Da die Windungen parallel sind, so ziehen sie einander an, wodurch das zweite Ende aus dem Quecksilber gehoben und hiermit der Strom geöffnet wird; hierdurch hört die Anziehung auf, die Windungen entfernen sich von einander, das Ende taucht wieder ein und der Strom schließt sich wieder; es ist leicht ersichtlich, daß durch diese selbstthätige Wechselwirkung die Spirale in eine abwechselnd zusammenziehende und ausdehnende Bewegung geräth.

Die Anziehung und Abstoßung der Ströme ist proportional dem Product der Intensitäten der beiden Ströme und dem Product der auf einander wirkenden Strom-längen, sowie umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung. (Elektrodynamisches Grundgesetz s. 81. und 533.).    v

Dieses Gesetz wurde von Weber (1846) mittels des Elektrodynamometers nachgewiesen. Dieses besteht aus einer Bifilarrolle, d. i. einer an den 2 Leitungsdrähten ausgehängten Spule, um welche der übersponnene Leitungsdraht mehrere Tausendmal herumgewunden ist, und über welcher der Ablesungsspiegel befestigt ist, und aus der feststehenden Multiplicatorrolle, einer Spule, die ebenfalls mehrere Tausende von Drahtwindungen trägt. Dem Apparat gegenüber steht, wie bei jeder Spiegelablesung ein Fernrohr mit Fadenkreuz und Scala, die man in dem Spiegel sieht. Aus den 4 Gesetzen ergeben sich folgende wichtige Folgerungen:

1. Gekreuzte Ströme suchen sich parallel zu stellen; denn laufen (Fig. 300) in dem Winkel I der Kreuzung die beiden Ströme nach dem Scheitel hin, so laufen sie in dem Scheitelwinkel III von demselben weg; also wirken die Ströme nach dem Gesetze 3 dahin, die Schenkel dieser Winkel einander zu nähern, die Winkel = 0 p machen. In den 2 anderen Winkeln II und IV läuft in einem Schenkel der Strom zum Scheitel, im anderen von demselben weg; also wirken die Ströme nach dem Gesetze 4 dahin, die beiden Schenkel von ein- c ander zu entfernen, diese Winkel also = 180°, die ersten Winkel ebenfalls = 0 p machen. An Amperes Gestell ist dieser Satz leicht nachzuweisen. 2. Hinter einander liegende Theile eines und desselben Stromes stoßen einander ab; denn diese Theile treffen sich in einem Punkte, nach welchem der eine Theil hin, von welchem der andere aber wegläuft. Nachgewiesen wird dieser Satz mittels Amperes Bügel. Ein Holztrog ist durch eine Glaswand in zwei Abtheilungen getheilt, die mit Quecksilber gefüllt sind, in das die 2 Poldrähte tauchen und auf dem ein Bügel von Eisendraht schwimmt; beim Schließen des Stromes bewegt sich derselbe von einem Ende des Apparates zum anderen. 3. Geht ein begrenzter Strom zu einem unbegrenzten hin oder von demselben weg, fo wird der Stromleiter längs desselben fortbewegt, und zwar im ersten Falle gegen, im zweiten mit der Stromrichtung. Denn jedes Element des ersten Stromes ab (Fig. 301) wird, wenn er nach dem zweiten hingeht, von jedem Element des zweiten cm, das nach dem Convergenzpunkte hingerichtet ist, angezogen, also wird der erste Strom von der einen Seite des zweiten angezogen, und von der anderen dm abgestoßen, muß sich also nach der ersten Seite hinbewegen. Zum Nachweise dient ein elektrodynamischer Ro'tationsapparat IndemMit-telpunkte einer mit Quecksilber gefüllten Kreisrinne steht c eine Säule, die oben mit einem Quecksilbernäpfchen endigt; aus diesem schwebt mittels einer Spitze ein zweimal rechtwinklig umgebogener Kupferdraht, dessen Enden in die Rinne tauchen. Der Strom geht von einer Klemme durch einen mehrmals um die Rinne gewundenen Kupferdraht, dann in das Quecksilber über den schwebenden Draht zu demselben zurück zu der anderen Klemme. Der umwindende Kupferdraht bildet den unbegrenzten, der schwebende den begrenzten Strom, der sich längs des ersteren fortbewegen und daher um die Säule rotiren muß.

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Fig. 300.

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Fig. 301.

CL

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40

4. Zwei Solenoide, d. i. schraubenartig gewundene Drahtspiralen (Fig. 302) stoßen sich an den 2 Enden ab, in denen die Ströme beide die Richtung der

Fig- 302.

Uhrzeiger oder beide die entgegengesetzte Richtung haben, sie ziehen sich aber an zwei Enden an, wenn in dem einen Strome die Uhrzeigerrichtung, im anderen die entgegengesetzte herrscht.

Denn werden 2 Enden der ersten Art einander parallel gegenüber gestellt, so sind die parallelen Ströme einander entgegengesetzt wie an zwei Uhren, deren Zifferblätter einander parallel gegenüber stehen, die Zeiger entgegengesetzt gerichtete Kreise beschreiben; folglich müssen sich jene Enden einander abstoßen. Dasselbe findet aber auch statt, wenn diese Enden, die man wohl gleichnamig nennen kann, neben einander liegen (Fig. 303) weil alsdann die.einander nahe stehenden Stromtheile bei i entgegengesetzte Richtung haben, gerade so wie an zwei neben einander stehenden Zifferblättern m den zwei benachbarten Halbkreisen die Bewegung der Zeiger entgegengesetzt ist. Die Anziehung von 2 Enden mit entgegengesetzter Stromkreisrichtung ersieht man leicht aus Fig. 304,

Fig. 303.

Fig. 304.

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da die einander nahe liegenden Stromthelle bei i gleiche Richtung haben. ^ Die Erscheinungen

521

eines festen, aber handlichen Solenoides nachgewiesen werden. Nennt man Enden mit gleichen Stromdrehrichtungen gleichnamig, und solche mit ungleichen Drehrichtungen ungleichnamig, so läßt sich der Satz kurz so aussprechen: Gleichnamige Solenoidenden stoßen einander ab, ungleichnamige ziehen einander an. Da dieses Solenoidengesetz mit dem Gesetze der Magnetpole übereinstimmt, so liegt es nahe, die Einwirkung von Magneten aus Solenoide und andere Stromformen näher zu untersuchen, und da die Erde der größte Magnet ist, zuerst die Wirkung der Erde auf bewegliche Stromleiter zu betrachten.

b. Die Wirkung von Magneten auf elektrische Ströme. Ein auf dem Arnpere'schen Gestelle aufgehängter rechteckiger oder kreisförmiger, von einem Strome durchflossener Stromdrahtleiter stellt sich senkrecht zu dem magnetischen Meridian, also ostwestlich, und zwar so, daß der positive Strom in der unteren Windung von Osten nach Westen fließt, oder daß in dem ganzen Leiter, von Süden betrachtet, der positive Strom in der Richtung der Uhrzeiger kreist.

Den einfachsten Versuch bietet die schwimmende Batterie von Delarive, bestehend aus einem großen Korkstücke, in welches eine Kupfer- und eine Zinkplatte eingesetzt sind, deren obere aus dem Korke herausragende Enden durch mehrere kreisförmige Kupserdrahtwindungen verbunden sind. Setzt man den Kork in Wasser, so entsteht ein Strom in dem Drahte, und der Draht stellt sich ostwestlich, senkrecht zu dem magnetischen Meridian. Weil demnach ein einfacher drehbarer Leitungsdraht in seiner ostwestlichen Stellung durch die Erdkraft festgehalten wird, so sind solche Drähte bei den Versuchen am Ampore'schen Gestelle nicht so leicht beweglich, als solche Drähte, die man von der Erde unabhängig gemacht hat, und die man astatische Leitungsdrähte nennt. Ein solcher wird z. B. in Rechteckform erhalten, wenn man die untere Seite schon in der Mitte wieder aufwärts biegt bis zu dem oberen ersten Knie, sie dann wagrecht in gleicher Länge weiter führt, dann abwärts biegt, dann unten zu der Mitte hingehen läßt und da abermals aufwärts biegt bis unter die erste Spitze, wo das umgebogene zweite Ende des Drahtes die zweite Spitze bildet. — Mehrere kreisförmige Leitungsdrähte parallel hinter einander an einem gemeinsamen leitenden Halter befestigt, stellen sich sämmtlich ostwestlich, die ganze Reihe daher in die Richtung des Meridians.

Ein horizontal drehbares Solenoid stellt sich mit seiner Achse in den magnetischen Meridian des Ortes, das eine Ende nach Norden, das andere nach Süden gerichtet. Nennt man das erste den Nordpol, das letzte den Südpol, so kreisen am Südpole die

Ströme wie die Uhrzeiger, am Nordpole entgegengesetzt wie die Uhrzeiger. Ein horizontal drehbares Solenoid stellt sich also wie eine Declinationsnadel; kann es sich auch in verticaler Richtung drehen, so senkt sich der Nordpol nach unten, es stellt sich wie eine Inclinationsnadel. Wie nun ein Stromleiter und ein Solenoid von dem Magnet Erde eine Richtkraft erfahren, so werden sie auch von jedem anderen Magnet abgelenkt und zwar so, daß die Nordpole eines Magnetes und eines Solenoides, sowie auch die Südpole eines Magnetes und eines Solenoides einander abstoßen, daß dagegen ein Pol eines Magnetes und der ungleichnamige eines Solenoides einander anziehen. Ganz dasselbe findet auch für eine einzige Windung statt, die man als ein sehr kurzes Solenoid auffassen kann; auch diese wird von einem Magnetpole auf der einen Seite angezogen, auf der anderen abgestoßen.

Besonders deutlich werden alle diese Erscheinungen am Ampere'schen Gestelle bei eingeschaltetem Stromwechsler, weil sie sich bei jeder Umkehrung des Stromes ebenfalls umkehren; z. B. eine Drahtwindung und ein Solenoid drehen sich ganz um, nehmen die entgegengesetzte Stellung beim Stromwechsel ein; ein Solenoidpol, der eben noch von dem Nordpole eines Magnetes angezogen wurde, wird nach dem Stromwechsel von demselben abgestoßen; ein Solenoid erfährt also durch den Stromwechsel auch eine Vertauschung der Pole. — Die große Uebereinstimmung zwischen Magneten und Solenoiden führte zu

e. Amperes Theorie des Magnetismus (Ampere 1826, Weber 1846).522 Die letzten Abschnitte ergeben, daß Solenoide auf einander wirken wie Magnete; die Wirkung ist aber nicht blos der Art, sondern auch dem Gesetze nach dieselbe, denn sie ist wie die Wirkung zweier Magnetpole dem Product der Intensitäten direct und dem Quadrat der Entfernung umgekehrt proportional. Außerdem wirken Magnete auf Solenoide wie auf Magnete, und zwar ebenfalls sowohl der Art als auch dem Gesetze nach; und endlich ist schon aus früheren Betrachtungen bekannt, daß Drahtwindungen, also auch Solenoide auf Magnetnadeln wirken wie Magnete. Demnach haben die Solenoide so große Uebereinstimmung mit Magneten, daß Ampere zu der Folgerung veranlaßt wurde, die Magnete seien nichts anderes als Solenoide: der Magnetismus ist ein Parallelismus elektrischer Ströme. Indessen konnte Ampere doch nicht annehmen, daß ein Magnetstab als Ganzes von großen el. Strömen umkreist sei; denn ein großer Magnet läßt sich bekanntlich in unzählige kleine aber vollständige Magnete zerlegen, während ein Solenoid sich nur in kleine Drahtstücke, nicht aber in kleine Solenoide zerlegen läßt. Außerdem hat ein Solenoid seine Pole an den Enden, ein Magnet aber etwas abwärts von den Enden nach der Mitte zu; ein Solenoid wirkt nur an den Endflächen, nicht aber an den Seiten, während ein Magnet auch an den Seiten eine nach der Mitte hin abnehmende Wirkung besitzt. Diese Unterschiede gaben Amperes Theorie des Magnetismus folgende Gestalt: Ein Magnet besteht aus Molecularmagneten, deren Magnetismus darin seinen Grund hat, daß sie von parallelen el. Strömen, sogenannten Elementarströmen, umkreist sind. So lange die Elementarströme der verschiedenen Molekularmagnete noch nicht parallel und gleich gerichtet sind, so lange ist der Körper noch kein Magnet; sind aber diese Elementarströme durch Drehung der Molekularmagnete einander parallel und gleich gerichtet, so ist der Körper ein Magnet; sein Südpol liegt an dem Ende, wo diese Ströme die Richtung der Uhrzeiger haben, der Nordpol an dem anderen Ende. Da demnach in einem Magnet die hinter einander liegenden Molekularmagnete lange linienförmige Solenoide bilden, die ihren Zusammenhalt durch die Anziehung der parallelen Ströme erhalten, sich aber an ihren gleichnamigen Enden einander abstoßen, so werden jene Linien an den Enden eines Stabes nach Außen gekrümmt, wodurch ein Theil ihrer Pole von den Stirnflächen des Magnetstabes an die Seitenflächen hingedreht wird; hierdurch erklärt sich die Verschiebung der Magnetpole von den Enden weg, die allmälige Abnahme der magnetischen Anziehung von den Polen nach der Mitte zu, die Ändifferenzzone, und die durch van Rees gefundene stärkere Polarität der mittleren Schichten des Magnetes.

Fig. 305.

Die anziehende und abstoßende Wirkung zweier M. ist demnach nichts anderes als die anziehende Wirkung gleich gerichteter und die abstoßende Wirkung entgegengesetzt gerichteter Ströme. An einer Stirnfläche eines M. haben die Elementarströme der Stirnflächen sämmtlicher Molekularm. gleiche Richtung, wirken daher alle in demselben Sinne nach außen wie eine einzige große Solenoidwindung, und wirken demnach auf andere Magnetstirnflächen wie zwei Solenoidenden auf einander; und da deren anziehende und abstoßende Wirkung aus der Anziehung und Abstoßung der el. Ströme hervorgeht, so ist auch die der Magnetpole auf diese Eigenschaft der el. Ströme zurückgeführt. Zwei frei bewegliche M. wirken demgemäß so auf einander, daß die in ihnen supponirten Ströme parallel werden; leicht ist dies aus den Fig. 305—307 zu ersehen, in welchen bei A überall ungleichnamige Pole mit gleich gerichteten Strömen und bei B gleichnamige Pole mit entgegengesetzten Strömen auf einander wirken, und welche alle denkbaren Stellungen von M. gegeneinander darstellen. — Ein fester M. hat auf einen beweglichen die Wirkung, dessen gleichgerichtete Ströme so nahe und so parallel als s2 möglich zu stellen. Da man jede magn. Wirkung aus Ströme zurückzuführen sucht, so erklärt man auch die magn. Wirkung der Erde durch el. Ströme, die von Osten nach Westen etwa gleichlaufend mit dem magn. Aequator die Erde umkreisen. Demgemäß muß eine frei aufgehängte Strom-n₂ Windung sich so drehen, daß in ihrer unteren Seite der Strom ebenfalls von Osten

Fig. 307.

Kl

Fig. 506.

Si

b,

§2

nl

6l

s2

mmm

b

n₂

n-x

/?.₂

nach Westen geht; denn der Erdstrom wirkt zwar, da er von der unteren und der oberen Seite nahe gleich weit entferntist, auf diese beiden Ströme in gleicher aber entgegengesetzter Stärke, wodurch diese Wirkung sich aufhebt. Er ertheilt aber nach dem Satze über begrenzte und unbegrenzte Ströme dem aufsteigenden Strome eine Bewegung nach Westen und dem

absteigenden eine solche nach Osten, wodurch die Windung westöstlich gestellt wird, und zwar so, daß der Strom unten von Osten nach Westen geht. Verstärkt tritt diese Wirkung der Erdströme bei Solenoiden und demnach auch bei Magneten ans; sie stellen ihre einzelnen Windungen westöstlich und daher sich selbst nordsüdlich. Die Ursache der Erdströme kann vielleicht in der westöstlich wandernden Berührungsstelle der kälteren Nachthälfte mit der wärmeren Tageshälfte der Erde gesucht werden, ebenso wie die Variationen des Erdmagnetismus sich dann durch Warmeänderungen der Erde erklären; nach Zöllner sind sie Strömungsströme des feurig-flüssigen Erdinnern (f. 591.).

d. Die Wirkung von el. Strömen auf Magnete besteht bekanntlich darin, daß ein frei beweglicher Magnet sich auf den Strom senkrecht stellt, und zwar so, daß der Nordpol die Stelle links vom el. Strome einnimmt. Die hierauf beruhenden Apparate, wie Galvanometer, Boussolen u. s. w. sind schon in 498. betrachtet wo.rden.

Hier ist nur noch die Erklärung dieser Erscheinung nach Amperes Theorie anzugeben. Da eine Magnetnadel als ein Solenoid betrachtet werden kann, in welchem an der Stelle

des Nordpoles (Fig. 308) die Ströme entgegengesetzt wie die Uhrzeiger kreisen, so ist zunächst die Wirkung eines Stromes st auf eine Stromwindung abcd ins Auge zu fassen, deren dem Strome zu- und abgewendete Seite nicht gleich weit von demselben entfernt sind, wie es für den Erdstrom angenommen werden mußte; die Wirkung auf die zugewendete Seite ab ist dann stärker als aus die abgewendete de; folglich muß die zugewendete Seite und mit ihr die abgewendete sich dem Strome st parallel stellen, und zwar so, daß in der zugewendeten Seite der Strom ab dieselbe Richtung hat, wie in dem Hauptstrom st. Dahin wirken aber auch die aufsteigende und die absteigende Seite; denn die erstere bc wird nach dem Satze über begrenzte und unbegrenzte Ströme dem Strome entgegen, die letzte _ da mit dem Strome fortbewegt; beide suchen sich «r also in der Richtung des Stromes st soweit als möglich von einander zu entfernen, was der Fall ist, wenn ihre Ebene in die Stromrichtung fällt. Eine Stromwindung stellt sich also einem nahen Strome parallel und zwar so, daß in ihrer nächstenSeite der Strom eine zu dem nahen Strome gleiche Richtung hat. Ganz in derselben Weise stellen sich alle Elementarströme eines M. gegen einen Strom, sie stellen sich demselben sämmtlich parallel, und stellen daher ihre Achsenrichtung auf denselben senkrecht, womit Oersteds Gesetz erklärt ist. Geht nun wie in der Figur der Strom wagrecht von links nach rechts, und befindet sich über demselben eine rechteckige Windung, so stellt sich die untere Seite parallel, der Strom geht in derselben nach rechts, steigt rechts auf, kreist oben nach links u. s. w., kurz er hat für den Beschauer die entgegengesetzte Richtung der Uhrzeiger, der Beschauer hat auf seiner Seite den Nordpol und jenseits des Stromes den Südpol. Des Beschauers Seite ist aber für einen Schwimmer von links nach rechts, der hier, um die Windung zu sehen, auf dem Rücken liegen muß, die linke Seite; folglich hat der Schwimmer den Nordpol links, womit Amperes Schwimmerregel abgeleitet ist.

Fig. 308.

Elektrodynamische Rotationen. Eine Rotation eines beweglichen Stromes um 524 einen kreisförmigen festen Strom ist schon zum Nachweise des Satzes über begrenzte und unbegrenzte Ströme angeführt worden. Der feste Strom kann aber auch durch einen M. ersetzt werden, und man erhält dann die Rotation eines Stromes um einen Magnet. Auf einem vertical befestigten M. befindet sich ein Quecksilbernäpfchen, in welchem mittels einer feinen Spitze ein Bügel aus Kupferdraht schwebt, dessen Enden in eine kreisförmige mit Quecksilber gefüllte Rinne herabgehen; diese umgibt den Magnetstab ungefähr in der Mitte, die eine Klemme führt zu der Rinne, die andere zu dem Schälchen, folglich geht der Strom durch die beiden Bügelhälften, entweder zur Rinne hinab oder von der Rinne zum Näpfchen hinauf. Denken wir uns nun z. B. den aufsteigenden Strom neben dem mittleren Querschnitte des M., in dem wir uns nach Amperes Theorie einen Kreisstrom vorstellen dürfen, so wird der aufsteigende Strom von dem Halbkreise angezogen, in welchem der Kreisstrom von dem Convergenzpunkte wegströmt, und von dem anderen Halbkreise abgestoßen; die beiden den aufsteigenden Strom enthaltenden Bügelhälften müssen also dem Kreisstrome des M. nachlaufen. Würde der Strom in demselben abwärts gehen, so müßte der Bügel sich dem Magnetstrome entgegendrehen. Wie demnach der feste Kreisstrom eines M. einen beweglichen Strom in Rotation versetzt, so kann umgekehrt ein fester Strom einen beweglichen M^zum Rotiren bringen. Man benutzt zur Rotation eines Magnetes um einen Strom die Quecksllberrinne des vorigen Apparates, die auch hier mit der einen Klemme verbunden ist, während die andere Klemme mit einem Metallstabe in Verbindung steht, der nur bis in den Mittelpunkt der Kreisrinne sich erhebt und dort ein Quecksilbernäpfchen trägt. Von einem gerade über demselben befindlichen Häkchen kommt ein Faden herab, an welchem ein zweiarmiges Messingstück befestigt ist, das in seinen Armen 2 verticale Magnetstäbe trägt und durch ein Spitzchen mit dem Quecksilber des Näpfchens und durch einen gebogenen Draht mit dem der Rinne in leitender Verbindung steht. Der Strom geht demnach in dem Metallstabe aufwärts und durch Spitzchen und Draht zum Quecksilber; da er nur bis zur Mitte der Magnete geht, so wirkt er auf die Kreisstromhälften derselben einerseits anziehend und anderseits abstoßend und dadurch drehend. Stellt man in die Mitte statt des Messingstabes einen M., welchen der Strom aber nur zur Hälfte durchläuft, so kann dieser Strom seinen eigenen Träger in Rotation versetzen; hierdurch fallen natürlich die beiden Seitenmagnete weg. — Auch kann der Erdstrom zu einer Strom-Rotation verwendet werden; man benutzt dazu den Apparat zu dem Gesetze für begrenzte und unbegrenzte Ströme, macht aber die verticalen Theile möglichst kurz, läßt den gewundenen Kupferdraht weg und schickt durch den horizontalen mittels der Rinne einen starken Strom, so wird derselbe durch den Erdstrom in Rotation versetzt.

2. Ter Elektromagnetismus (Seebeck 1820?). a. Erregung. Die magne-525 tische Wirkung des el. Stromes besteht darin, daß er einen Eisenstab in einen Magnet

verwandelt, wenn er in zahlreichen parallelen Drahtwindungen um denselben herum-geleitet wird. Der Elektromagnetismus des Schmiedeeisens dauert nur so lange als der Strom; jedoch bleibt für immer eine Spur desselben zurück, die man das elektromagnetische Residuum nennt. Die Lage der Pole bestimmt sich entweder nach Amperes Schwimmerregel: man denkt sich mit dem positiven Strome so schwimmend, daß man den Stab sieht, so hat man den Nordpol zur Linken; oder auch nach der Ampere'schen Theorie: der Nordpol liegt an dem Ende, wo der Strom entgegengesetzt wie die Uhrzeiger kreist. Hieraus folgt, daß beim Umkehren des Stromes die Pole vertauscht werden. In Schmiedeeisenstäben ist der so erregte Magnetismus temporär, man nennt diese temporären Magnete vorzugsweise Elektromagnete; sie haben meist die Form großer Hufeisen und können einen hohen Grad von Magnetismus erreichen. Die größten bisher beschriebenen Elektromagnete waren Fara-days M. von 65 und Plückers von 84 kg; weit überwiegend größer ist der Greifswalder M., den Feilitzsch und Holtz (1880) herstellten; er wiegt an Eisenkern 628 kg und an Kupferdraht und Band 275 kg. Im Stahl entsteht theils temporärer, theils remanenter Magnetismus.

Die Erklärung des Elektromagnetismus erfolgt nach Amperes Theorie einfach damit, daß im Eisen wie auch in anderen Körpern von parallelen Strömen umkreiste Molekularm. vorausgesetzt werden, deren Elementarströme nach allen nur möglichen Richtungen gelagert sind, welche aber auch durch die kräftigen Ströme der Windungen diesen und daher auch einander parallel gerichtet werden, da gekreuzte Ströme sich in parallele und gleiche Richtung zu stellen streben. Daraus folgt, daß in einem Elektromagnet die Elementarströme dieselbe Richtung wie der Windungsstrom haben, daß also der Nordpol da liegt, wo der Windungsstrom den Uhrzeigern entgegengesetzt kreist, womit bekanntlich die Schwimmerregel übereinstimmt. Wegen der Gleichheit der Stromrichtung in den Windungen und in dem Elektromagnet müssen dieser und die Spirale einander anziehen; deßhalb wird ein in eine Spirale hineinragender weicher, freier Eiseneylinder ganz in dieselbe hineingezogen.

Wenn man einen Eisen- oder Stahlstab elektromagnetisirt, so dauert der Ms. ungeschwächt fort, so lange die Stromstärke sich nicht ändert; unterbricht man den Strom, so verschwindet der Ms. in Stahlstäben nur zum geringen Theile, in weichen Eisenstäben größten-theils. Man kann demnach Stahlstäbe zu permanenten M. mittels des el. Stromes machen; sehr geeignet ist hierzu das Verfahren von Elias. Kupferdraht wird zu einem hohlen, kurzen, dicken Cylinder zusammengewunden, und dann wird ein Stahlstab, wenn in dem Drahte ein kräftiger Strom einer großplattigen Kette kreist, mehreremale innerhalb desselben hin-und hergeführt und in der mittleren Lage festgehalten, worauf der Strom geöffnet wird. Auch eine Bandspirale kann man hierzu mit Vortheil benutzen ls. 453.). Da man indeß für viele Zwecke große hufeisenförmige Elektrom. nöthig hat und durch Streichen an denselben Stahlstäbe am leichtesten und stärksten magnetisirt werden können, so wendet man gewöhnlich dieses Verfahren an. — Für elektromagnetische Versuche bedarf man, da der äußere Widerstand nur in dem des Windungsdrahtes besteht, also gewöhnlich nur klein ist, nach Ohms Gesetz einer großplattigen Batterie.

Die erste elektromagn. Erfahrung machte Arago (1820) bald nach Oersteds Entdeckung; er fand, daß ein von einem el. Strome durchflossener Kupferdraht mit Eisenfeile bestreut, diese festhält, indem er sie zu einer Art von Röhre vereinigt, welche beim Oefsnen des Stromes zerfällt; dann fand er, daß eine Stahlnadel magn. wird, wenn man sie in eine Glasröhre bringt, die schraubenförmig von einem Strome umwunden ist.

Page (1838) beobachtete, daß das Magnetisiren eines Eisenstabes mittels einer galv. Spirale von einem Tone begleitet ist, der nach Marrian (1844) mit dem Longitudinaltone des Stabes, wie er durch Reiben in der Längsrichtung entsteht, übereinstimmt. Wertheim (1848) fand die Tonhöhe unabhängig von der Dicke des Stabes; er unterbrach den Strom öfter mittels eines-Blitzrades und fand, daß die Tonhöhe von der Zahl der Unterbrechungen unabhängig sei; Reis in Friedrichsdorf dagegen erhielt, wenn die Unterbrechungen durch die Schwingungen eines Tones selbst geschehen, in dem umwundenen Eisendrahte einen Ton von der Höhe des unterbrechenden Tones, worauf er sein Telephon (1800) gründete. Wertheim erhielt sogar einen Ton in einem Eisenstabe, wenn ein Strom durch denselben geleitet wurde; auch beobachtete er eine im Augenblicke der Magnetisirung auftretende sehr kleine Verlängerung des Stabes, die er für die Ursache des Tones hielt, und die Joule bei einem Versuche ----- V²⁷⁰⁰⁰⁰ der Stablänge fand. Das galvanische Tönen wurde von Poggendorff (1857) auch in einem Cylinder von Eisenblech beobachtet,

Der Elektromagnetismus.

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der über eine aufrecht stehende Magnetisirungsspirale geschoben wurde, und zwar sowohl, wenn der Cylinder ganz, als auch wenn er vertical aufgeschnitten war, und im letzten Falle besonders stark, wenn sich die Schnittränder einander berührten.

Ueber die Verlängerung von Eisen- und Stahlstäben beim Magnetisiren durch Spiralströme liegen neuere Untersuchungen von Alfred Mayer (1874) vor. Beim ersten Magnetistren werden beide Arten von Stäben plötzlich verlängert und behalten die Verlängerung bis zur Oeffnung des Stromes, nach welcher im Eisenstabe eine allmälige Verkürzung, im Stahlstabe aber eine abermalige Verlängerung eintritt. Bei weiteren Stromschlüssen zeigen die Eisenstäbe abermals Verlängerungen, die Stahlstäbe aber Verkürzungen, während beim Oeffnen beiderseits die entgegengesetzten Erscheinungen eintreten. Das umgekehrte Verhalten des Stahles gegen Eisen fand in sehr hartem Stahl auch schon beim ersten Magnetisiren statt. Die Verkürzungen des Eisens bei der Stromöfsnung sind immer geringer als die Verlängerungen beim Schließen, so daß eine dauernde Verlängerung übrig bleibt; der Theil derselben jedoch, welcher durch die späteren Versuche entsteht, schwindet nach mehreren Stunden wieder, da er von der beim Entmagnetisiren entstehenden Wärme herrührt. — Balfour-Stewart und Schuster (1874) fanden, daß Kupferdraht, der um einen kräftigen Elektromagnet gewunden ist, zuerst seinen Leitungswiderstand vergrößert, im Allgemeinen aber verkleinert, sowie seine Stelle in der Spannungsreihe ändert.

b. Gesetze. Nach Untersuchungen von Lenz und Jacobi (1838) ist das in einem und 526 demselben Stabe erregte elektromagn. Moment unabhängig von der Weite der Windungen, aber direct proportional der Anzahl derselben und der Stromstärke.' Man nennt daher das Product aus der Anzahl der Windungen mit der Stromstärke die magnetisirende Kraft der Spirale. Nach eingehenden Versuchen von Müller (1860) gilt dieses Gesetz nur für Stäbe von nicht zu kleinem Durchmesser; für dünnere Stäbe findet sich, daß die Stärke des M. langsamer zunimmt als die magnetisirende Kraft der Spirale, und daß sich das magn. Moment eines Stabes bei steigender magne-tisirender Kraft einem Maximum nähert, nach dessen Erreichung keine Vergrößerung der Stromstärke und der Windungszahl noch einen Einfluß auf den M. hat- Nach Weber gilt dieses Müller'sche Gesetz allgemein für alle Elektrom.; das Max. des Ms., das durch keine Vergrößerung der Stromstärke und der Windungszahl überboten werden kann, ist erreicht, wenn sämmtliche Molekularm. gedreht, wenn sämmtliche Elementarströme einander parallel und gleich gerichtet sind. Ueber den Einfluß der Stabdicke hatten Lenz und Jacobi (1844) gefunden, daß das magn. Moment der Stabdicke direct proportional sei. Dub (1861) zeigte dagegen, daß diese Forscher ihren Versuchen nicht die richtige Deutung gegeben hätten, daß vielmehr nach diesen Versuchen der Elektromagnetismus eines Stabes der Quadratwurzel des Durchmessers proportional sei. Müllers Untersuchungen stimmen hiermit nicht ganz überein; nach diesen ist soweit, als man den M. der Stromstärke proportional setzen kann, derselbe auch der Quadratwurzel aus dem Stabdurchmesser proportional; sonst verhalten sich die magn. Momente verschiedener Stäbe wie die Quadratwurzeln aus den dritten Potenzen der Stabdurchmesser; und das Max. des Ms. ist dem Quadrat des Durchmessers proportional. Ueber den Eiufluß der Länge fanden Lenz und Jacobi (1844), sowie Wiedemann (1864), daß das magn. Moment stärker als mit dem Quadrat der Länge, aber weniger stark als mit der Wurzel aus der fünften Potenz zunimmt. Das erregte magn. Moment hängt auch von der Beschaffenheit der Eisensorte ab; in Schmiedeeisen zeigte sich z. B. das temporäre Moment = 0,49, in geglühtem Stahl = 0,4, in hartem Stahl = 0,26, in Gußeisen = 0,22; doch hat der Stahl ein mit der Härte wachsendes permanentes Moment (f. 453.). Theoretisch fand Waltenhofen (1873) das allgemeinere Gesetz: Die magnetisirende Kraft einer beliebig gestalteten Spirale ist proportional dem Product der Stromstärke mit der Summe der Cosinusse aller Winkel, welche die in der Ebene eines axialen Schnittes von einem Punkte jeder Windung zu den Endpunkten der Achse des magnetischen Stabes gezogenen Graden mit derselben einschließen;

= CS . ^cos <p. Als ein specieller Fall folgt hieraus das Gesetz von Haedenkamp und Wachsmuth: Die Wirkung einer cylindrischen Spirale ist proportional der Differenz der Summen der Diagonalen und der nicht parallelen Seiten eines Trapezes, dessen parallele Seiten die Achse des Eisenkernes und eine Seite des Spiralcylinders sind.

Die Anziehung zweier Magnetpole gegen einander oder, was dasselbe ist, die Anziehung eines Poles gegen ein Stück genähertes Eisen wächst mit dem Product der beiden Msmen., ist daher dem Quadrat der Stromstärke proportional, wie sowohl Versuche von Lenz und Jacobi (1838) als auch von Dub (1851) darthun. Betreffs der Tragkraft läßt sich kein allgemeiner Satz aufstellen; Dubs (1849) Versuche zeigten, daß die Tragkraft eines Poles langsamer wächst als das Quadrat der Stromstärke, aber rascher als die Stromstärke selbst. Dasselbe gilt für Hufeisenm.; dabei zeigt sich denn, daß die Tragkraft eines geschlossenen Hufeisens weit größer ist als die Summe der Tragkräfte der einzelnen Pole. Magnus hatte einen Elektrom. angefertigt, dessen Pole nur lk& tragen konnten, der aber nach An-

legung des Ankers 70kg zu tragen im Stande war. Diese Erscheinung erklärt man dadurch, daß durch das Anlegen eines Ankers das Hufeisen ein geschlossener M. werde, wodurch das magn. Moment an den Enden sich zu der Höhe steigere, die es nach van Rees in der Mitte eines Stabes besitze. Nach Dub ist die Tragkraft auch von der Masse und der Gestalt des Ankers abhängig und wächst im Allgemeinen mit der Masse des Ankers. Auch fand derselbe, daß bei gleicher Stromstärke und gleicher Ankerlänge ein dünnerer M. oft mehr trägt als ein dicker, sowie daß eine ebene Polfläche am Ende des Hufeisens selbst günstiger wirkt, als Verjüngungen derselben oder vergrößerte Ansatzstücke, und daß endlich die Tragkraft bei höherer Temp. etwas kleiner txird. — Wird bei vorgelegtem Anker der Strom unterbrochen, so verliert der Elektrom. nicht seinen ganzen Ms., wie es der Fall sein würde, wenn der Anker fehlte; dieser zurückbleibende Ms. in dem geschlossenen Hufeisen wird magn. Residuum genannt; dasselbe verliert sich erst beim Abreißen des Ankers, noch rascher aber durch Umkehren des Stromes; es ist um so geringer, je reiner und weicher das Eisen ist, und je weniger Masse der Eisenkern enthält; für Elektrom., die rasch ihren Ms. verlieren sollen, wendet man daher hohle Eisenkerne, Blechröhren u. s. w. an. Indessen dringt doch der Elektroms. nicht tief in das Innere des Eisenkernes ein. Nach Feilitzsch (1851) werden von schwächeren Strömen nur die oberflächlichen Schichten magne-tisirt, so daß ein massiver und ein hohler Eisenkern dieselbe magn. Kraft erhalten; von einem stärkeren Strome erst werden auch die inneren Schichten magnetisch, aber so, daß auf dem Querschnitte die magn. Kraft rasch vom Rande nach innen abnimmt. Ueber die Verthei-

lung des Elektroms. auf der Länge des Stabes sind die Forscher noch nicht ganz einig, trotzdem die Folgerungen aus denselben Resultaten von Lenz und Jacobi (1844) gezogen wurden, und diese Differenz bezieht sich sowohl auf den freien Ms. der einzelnen Stellen eines

Elektrom. als auch auf die magn. Polarität der einzelnen Querschnitte. Diese letztere nimmt bekanntlich nach van Rees bei einem gewöhnlichen M. von den Polen nach der Mitte hin zu; dasselbe findet auch bei Elektrom. statt, und zwar nach Dub proportional der Quadratwurzel aus der Entfernung dieses Querschnittes von dem nächsten Ende des M., während van Rees das Gesetz durch die Formel ausspricht z = a + b    ~ x) > worin a, b

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und fi constante Größen, z das magn. Moment eines Querschnittes und x dessen Abstand von der Mitte des Stabes bedeutet; diese Formel gilt auch für gewöhnliche M., sür welche sie van Rees aus einer Formel Biots für den freien Ms. ableitete, die derselbe aus Coulombs Versuchen über die Vertheilung des freien Ms. auf der Länge eines Stabes gewonnen hatte. Von analoger Gestalt zeigt sich die Fl., welche die Vertheilung des Ms. auf der Länge der Anker ausspricht, wie von Weihrich (1864) dargethan wurde; außerdem hat Green (1828) aus seinen theoretisch gefundenen Fln. für die Magnetisirung eines Körpers, die mit Poiffons Resultaten übereinstimmen, für den freien Ms. eines dünnen langen Stabes eine analoge Formel gefunden, wodurch es wohl feststeht, daß die Rees'sche Formel das Gesetz der Vertheilung ausdrückt, und daß Dubs Satz nur eine Annäherung an die Wahrheit ist. Viel stärker indeß, als das magn. Moment nach der Mitte hin zunimmt, nimmt der freie Ms. von den Polen nach der Mitte hin ab, was sich auch in Biots Formel y = c i>~~x — fi*) im Vergleiche zur Rees'schen Formel ausspricht, wobei man berücksichtigen muß, daß fi ein ächter Bruch ist.

c. Der Diamagnetismus (Faraday 1845). Die meisten Körper sind entweder paramagn., d. h. sie werden von beiden Polen eines sehr starken Elektro-magnetes angezogen, oder diamagn., d. h. sie werden von beiden Polen abgestoßen. Man bedarf zu solchen Versuchen zweier Eisenkerne von wenigstens 400mm Länge und 25mm Dicke, welche durch eine Eisenplatte, auf der sie.stehen, zu einem Hufeisen verbunden und auf ihrer ganzen Länge vielfach mit dickem Kupferdrahte umwunden sind, während auf den nach oben gerichteten ebenen Polflächen eiserne, spitz zulaufende Aufsätze liegen, deren nun die Pole bildende Spitzen einander ganz nahe kommen. Zwischen diese Spitzen werden in Stabform, an einem Cocon- oder Seidenfaden hängend, durch ein Glasgehäuse vor Luftzug geschützt, die zu untersuchenden Körper gebracht. Ein Eisen-, Nickel- oder Kobaltstäbchen stellt sich in die Verbindungslinie der beiden Spitzen oder, wie Faraday sagt, axial, weil es selbst ein Magnet mit entgegengesetzten Polen wird, und weil diese Pole sich dann so nahe wie möglich an die entgegengesetzten Spitzen stellen; ein Wismuthstäbchen stellt sich auf die Verbindungslinie der Spitzen senkrecht oder äquatorial; daraus folgt, daß jedes seiner Enden von der nächsten Polspitze abgestoßen wird.

Diese Abstoßung ist auch direct sichtbar, wenn das Stäbchen nicht in der Mitte zwischen beiden Spitzen hängt; es wird dann beim Schließen des Stromes nicht blos äquatorial

gestellt, sondern auch seitlich von dem näheren oder von beiden Polen entfernt; oder wenn man einen kleinen Würfel oder eine kleine Kugel von Wismuth aufhängt; diese werden dann auch von dem näheren Pole entfernt oder seitlich von beiden Polen im Magnetfelde verschoben; oder auch, wenn man Stäbchen oder Kugel nur an einem Pole aufhängt: man sieht dann ebenfalls eine entfernende Verschiebung und äquatoriale Richtung. — Paramagnetisch zeigen sich so: Eisen, Nickel, Kobalt, Platin, Palladium, Titan, Mangan, Chrom, Cerium, Osmium, die meisten Salze dieser Metalle (Ausnahmen Ferrocyankalium, Platin-chlorid, Chromtrioxyd, welche diam. sind); dann Flußspath, Turmalin, Porcellan, Tusche, Papier u. s. w. Diamagn. sind: Wismuth, Antimon, Zink, Zinn, Cadmium, Quecksilber, Blei, Silber, Kupfer, Gold, Arsen, Uran, Rhodium, Iridium, Wolfram und die meisten Salze dieser Metalle; dann Phosphor, Schwefel, Tellur, Jod, Flintglas, Fett, Fleisch, Holz, Elfenbein, Eis. Die Flüssigkeiten füllte Faraday in dünne Glasröhrchen, die ebenfalls zwischen die Spitzen aufgehängt wurden und sich dann entweder axial oder äquatorial stellten; Plücker füllte sie in Schälchen von Glimmer oder Glas, die er auf die genäherten Pole stellte; paragm. Flüssigkeiten zeigten dann über jedem Pole einen Berg, diam. nur einen Berg zwischen den Polen; es fanden sich diam. Wasser, Lösungen diamagnetischer und verdünnte Lösungen paramagnetischer Salze, Alkohol, Aether, Schwefelsäure, Salpetersäure, Blut, Milch u. s. w.; param. erschienen concentrirte Lösungen param. Salze. — Merkwürdig ist die Erscheinung, daß eine paragm. Substanz sich diam. verhält, wenn sie in einer stärker param. Flüssigkeit schwebt, und daß eine diam. Substanz in einer stärker diam. Flüssigkeit paragm. wird; ein Glasröhrchen ist für sich diam., stellt sich aber in Wasser axial, selbst wenn ein Wismuthwürfel an demselben hängt; eine 4 procentige Eisenvitriollösung ist in einer 15pro-centigen diam., in einer 1 procentigen paragm., in einer 4proc. indifferent. Plücker (1850) stellte auf einen Pol ein Gefäß, auf dessen Glimmerboden eine an einer Wage balancirte Wismuthkugel ruhte; beim Schließen des Stromes mußten für das Gleichgewicht aus der anderen Schale 785, 745, 885ms genommen werden, je nachdem das Gefäß mit Luft, Wasser oder Eisenchlorid gefüllt war; die Gewichte geben die verschiedene Größe der diamagnetischen Abstoßung in verschiedenen Medien an. Die hier auftretende Analogie mit dem Archimedischen Princip geht so weit, daß man nach Becquerel sagen kann, ein Körper verliert in einem Medium soviel von seiner magn. Eigenschaft, als das verdrängte Medium enthält. — Durch den Einfluß des Mediums sind die Versuche über'Gase stark beeinträchtigt. Faraday und Plücker gelang es indeß (1848), den Diamagnetismus der meisten Gase in der Luft, sowie den Paramagnetismus des Sauerstoffs und der Luft nachzuweisen. Plücker ließ einen Strom farbiger Gase zwischen den Polen aufsteigen und fand sie meist in äquatorialer Richtung verbreitert. Faraday mischte etwas Chlorwasserstoffgas unter die aufsteigenden Gase, und brachte in einiger Höhe über den Polen sowohl in der axialen, als in der äquatorialen Richtung Fangröhren an, die mit Ammoniakgas gefüllt waren; erschien der weiße Salmiakdampf in einem äquatorialen Röhrchen, so war das Gas diam.; zeigte er sich in einem axialen, so war es param. Auch Wasserdampf und Quecksilberdampf sowie die Flammen und Kerzenrauch verbreitern sich äquatorial zwischen den Polen, sind also diam. Plücker (1851) füllte die Gase in eine dünne, gläserne Kugel, die leer gepumpt indifferent erschien, und erhielt dann dieselben Resultate; die am schwächsten diam. Gase, wie Stickstoff und Kohlendioxyd zeigten hier keine Wirkung, dagegen wurde Sauerstoff stark angezogen und Wasserstoff stark abgestoßen.

be-

Die diam. Abstoßung rührt nach vielfachen Untersuchungen davon her, daß der treffende Körper in der Nähe eines Poles des Elektrom. nicht einen ungleichnamigen, sondern einen gleichnamigen Pol, dagegen am anderen Ende einen ungleichnamigen Pol erhält, daß also die durch einen Magnetpol erregte Polarität des Wismuths umgekehrt ist wie die des Eisens. Reich (1848) näherte einer an einer sehr empfindlichen Drehwage befestigten Wismuthkugel, die von einem Nordpole stark abgestoßen wurde, auch noch einen Südpol und fand dann, daß die Wirkung compensirt war. Tyndall (1856) zeigte, daß, wenn von 2 gleichnamigen Halbpolen ein Wismuthstäbchen äquatorial gestellt wurde, diese Stellung aufhörte, wenn der eine Halbpol ungleichnamig wurde. Plücker und Tyndall zeigten, daß ein Wismuthstäbchen in einer Spirale polarisch wurde, aber entgegengesetzt wie Eisen, und W. Weber construirte (1856) sein Diamagnetometer, mittels dessen er nicht nur die dem Eisen entgegengesetzte Polarität des Wismuths nachwies, sondern auch fand, daß das magn. Moment des Wismuths Vk Mill. mal kleiner ist als das eines Eisenstabes von gleicher Masse. Sein Apparat bestand aus zwei Spiralen, in welchen 2 Wismuthstäbchen durch einen über 2 Rollen gehenden Faden ohne Ende in eine beliebige Lage gebracht werden konnten, und vor welchen ein kleiner Magnetstab drehbar und mit einem Spiegel versehen aufgestellt war. Wurde durch die Spiralen ein Strom geleitet, so wurde das Wismuth magn. und lenkte den M. ab; die Ablenkung wurde mittels Fernrohr und Skale gemessen; sie geschah bei Ersetzung der Wismuth- durch Eisenstäbe in entgegengesetzter Richtung, und aus ihrer Größe konnte das magn. Moment berechnet werden. Aus der Pola

rität der magn. Substanzen erklärt sich der Einfluß des Mediums. Durch einen Hufeisenpol z. B. wird sowohl ein benachbarter Körper als auch das zwischen beiden liegende Medium polarmagn.; sind beide z. B. param., so wenden beide ihre ungleichnamigen Theile nach dem Hufeisenpole; folglich ist das Medium an dem Körper entgegengesetzt, wird abgestoßen, wo dieser angezogen wird, und übt daher gegen diesen einen Druck aus; je nachdem dieser Druck kleiner, ebenso groß oder größer ist als jene Anziehung, zeigt sich der Körper param., indifferent oder diam. — Die Stärke der diam. Kraft ist abweichend vom Eisen der magnetisirenden Kraft proportional; nur bei sehr starken Strömen fand Plücker ein langsameres Wachsen. — Kugeln aus magn. Substanzen können zwischen den Polen keine bestimmte Lage annehmen; dieser einfachen Folgerung gehorchen aber aus manchen Krystallen gedrehte Kugeln nicht, nehmen vielmehr eine feste Lage an, und zwar so, daß ihre Hauptachse oder ihre optische Achse sich axial oder äquatorial stellt; Faraday schreibt diese Erscheinungen einer Eigenthümlichkeit der Krystalle zu, die er Magnetkrystallkraft nennt, und Plücker (1858) unterscheidet positiv e und negative Krystalle, je nachdem der Ms. der Achse mit dem des Stoffes übereinstimmt oder nicht; so findet Plücker z. B. pos. param. den Spatheisenstein, neg. param. den Turmalin, Pos. diam. den Kalkspath, neg. diam. Eis.

528

Ein noch interessanterer Zusammenhang des Ms. mit der Optik ist die Drehung der Polarisationsebene durch Magnetismus und elektrische Ströme; Faraday entdeckte dieselbe (IS4K) und fand auch schon, daß die Drehung im Glase der magn. Kraft proportional ist und in dem Sinne erfolgt, wie die Drehung der Elementarströme des M. Am Vortheilhaftesten für Beobachtung fester Körper ist Ruhmkorffs Apparat (1848); derselbe besteht aus 2 in einer Richtung liegenden Spulen mit hohlen Eisenkernen, zwischen denen soviel Raum frei bleibt, daß das z. B. zu untersuchende Glas die beiden Pole berührend aufgestellt werden kann; in beide Spulenden sind Nicols eingeschoben; durch den einen wird das Licht polarisirt, geht durch die Kernhöhlung auf das Glas, dann durch die andere Kernhöhlung und den zweiten Nicol; ist das Gesichtsfeld bei offenem Strome dunkel, so wird es beim Schließen des Stromes hell; die Drehung des einen Nicols bis zur abermaligen Dunkelheit gibt die Größe der Drehung der Polarisationsebene an. Für Flüssigkeiten kann Soleils Saccharimeter dienen, wenn dessen Röhre von einem Stromdrahte umwunden ist; nach Wiedemann (1851) ist hier die Drehung analog zu Faradays Gesetz der Stromstärke proportional. Anfänglich wurden vorwiegend Glas und diamagnetische Flüssigkeiten geprüft; Werdet untersuchte (1^56) auch Lösungen von Eisensalzen; da sie schwächer drehen als das Lösungswaffer, so vermuthete B., daß das paramagn. Eisensalz eine der Richtung der Ströme entgegengesetzte Drehung bewirke, während die untersuchten diam. Körper in der Richtung der Ströme drehen; er fand diese Vermuthung durch Untersuchungen von Eisenchlorid bestätigt und nannte diese Drehung der Polarisationsebene eine negative, im Gegensatze zu der mit der Stromrichtung stimmenden, also positiven der diam. Körper. H. Becquerel nahm (1876) diese Untersuchungen wieder auf und beobachtete, daß die neg. Drehung der Eisensalzlösung der Concentration der Lösung prop. wachse, daß aber die Pos. Drehung der diam. Körper, vorausgesetzt daß ihre magn. Eigenschaft gering sei, mit dem Brechungsexp. wachse und zwar prop. dem Ausdrucke n²(n‘²—1). Zu jener Zeit wurde die Aufmerksamkeit der Physiker von Neuem aus diesen Gegenstand gelenkt durch Kerrs Forschungen; derselbe hatte nämlich (1875) gefunden, daß Glas und zahlreiche dielektrische Flüssigkeiten, die er durch Verbindung mit beiden Polen eines sich entladenden Ruhmkorff'schen Inductors stark dielektrisirt hatte, ebenfalls die Polarisationsebene durchgehenden Lichtes drehen, und zwar die flüssigen Körper fast augenblicklich, die festen erst nach längerer Dauer der Einwirkung. Bald darauf machte er die Entdeckung, daß auch durch die Reflexion polarisirten Lichtes von glatten Flächen eines Magnetes die Polarisationsebene eine Drehung erfahre und zwar eine entgegengesetzte zu der Richtung der Elementarströme des M-, also eine negative, wie durch die Eisensalze im magn. Felde; dasselbe beobachtete nun auch Hall (1880) an stark magnetisirtem Nickel und Kobalt, während das bekanntlich diamagnetische Silber bei stärkster Magnetisirung keine Wirkung ergab. Seine erste Entdeckung dehnte Kerr (1879) weiter aus, benutzte aber statt des Ruhmkorff eine Holtz'sche Masch. und Leydener Flaschen; auch die statische El. dreht hiernach die Polarisationsebene in dielektrischen Körpern und zwar in Harz und fetten Oelen in entgegengesetzter Richtung, negativ, als in Glas, Schwefelkohlenstoff, Benzol und ähnlichen Flüssigkeiten, positiv. Fast gleichzeitig fanden bald nachher Kerr und Röntgen, daß die elektrischoptische Wirkung in dielektrischen Körpern mit der Potentialdifferenz wächst und zwar nach Kerr (1880) prop. zw dem Quadrat der Potentialdifferenz. Diese gleichzeitige Forschung in verschiedenen Ländern war noch auffälliger in den Untersuchungen über die Drehung der Polarisationsebene in Gasen und Dämpfen durch el. Ströme. Kundt u. Röntgen in Deutschland, H. Becquerel in Frankreich, Bichat in Frankreich und Lippich in Oesterreich beobachteten (1879), was Faraday nicht gelungen war, daß auch Gase und Dämpfe im magn. Felde das Licht doppelt brechen 1.6. die Polarisationsebene drehen. Kundt und Röntgen

benutzten zuerst Dampf von Schwefelkohlenstoff, weil dieser Körper in flüssiger Form eine starke Drehung bewirkt und weil sein Dampf schon bei niedriger Temp. eine hohe Spannung hat. Als die Drehung unzweifelhaft erfolgte, untersuchten' sie die wichtigsten Gase unter dem hohen Drucke bis zu 250»t; alle Gase ergaben eine Pos. Drehung, selbst 0, dessen paramagnetisches Verhalten eine neg. Drehung hatte vermuthen lassen; bei einem und demselben Gase wächst die Drehung annähernd mit der Dichte, bei verschiedenen Gasen mit dem B.-E., ohne jedoch mit demselben in einer einfachen Beziehung zu stehen. — Schon (1846) hat Wartmann die Drehung der Polarisationsebene der strahlenden Wärme im magn.

Felde wahrgenommen; Grunmach hat (1881) die Untersuchung mit den vollkommeneren Em-richtungen der Jetztzeit neu aufgenommen und nicht blos die Thatsache der Drehung nachgewiesen , sondern auch die Uebereinstimmung der Drehrichtung mit der der Elementarströme, das Wachsen mit dem B.-E., mit der Stromstärke oder der magn. Kraft und der Dicke der durchstrahlten Schicht. — Nachdem H. Becquerel (1878) die Drehung der Polarisationsebene des Lichtes, das durch Schwefelkohlenstoff geht, durch den Erdmagnetismus beobachtet hatte, gelang es ihm (1881), diese Drehung auch genau zu-messen und dadurch einen neuen Beitrag für die Constanten des Erdms. zu liefern.

3. Die Induction(Faraday 1831). a. Entstehung und Gesetze. Unter529 Induction versteht man die Erzeugung von el. Strömen durch el. Ströme und durch Magnete. Die Erregung durch die el. Ströme nennt man Elektro-Jnduction, Volta-Jnduction oder auch Induction kurzweg, die Erregung durch Magnete heißt Magneto-Jnduction. Es gibt folgende acht verschiedene Arten der Induction;

1. Wenn man in der Nähe eines Leiters einen Strom schließt, so entsteht in dem Leiter ein Strom von entgegengesetzter Richtung. 2. Wenn man in der Nähe eines Leiters einen Strom öffnet, so entsteht in dem Leiter ein Strom von gleicher Richtung. 3. Wenn man einen Leiter einen Strom nähert, so entsteht in dem Leiter ein Strom von entgegengesetzter Richtung. 4. Wenn man von einem Leiter einen Strom entfernt, so entsteht in dem Leiter ein Strom von gleicher Richtung. 5. Wenn man in der Nähe eines Leiters Magnetismus erregt, so entsteht in dem Leiter ein Strom von entgegengesetzter Richtung wie die der Elementarströme des Magnetes.

6.    Wenn in der Nähe eines Leiters Magnetismus verschwindet, so entsteht in dem Leiter ein Strom von derselben Richtung wie die der Elementarströme des Magnetes.

7.    Wenn man einem Leiter einen Magnet nähert, so entsteht in dem Leiter ein Strom von entgegengesetzter Richtung wie die der Elementarströme des Magnetes.

8.    Wenn man von einem Leiter einen Magnet entfernt, so entsteht in dem Leiter ein Strom von derselben Richtung wie die der Elementarströme des Magnetes.

Die erregenden Ströme nennt man Haupt ströme oder inducirende Ströme, die erregten Ströme Neben ströme, inducirte oder Jnductionsströme. Als Leiter benutzt man für beide gewöhnlich Spiralen von Kupferdraht, weil dann bedeutende Längen auf einander wirken; für den Hauptstrom muß der Draht dick sein, damit er nicht zu sehr durch Leitungswiderstand geschwächt werde; für den Nebenstrom dagegen nimmt man feinen Draht, weil derselbe einen starken Widerstand vertragen kann, und damit die Windungszahl möglichst groß werde. Die Ströme unter 1. und 2. entstehen nicht blos beim Schließen und Oeffnen eines Stromes, sondern auch bei jeder Verstärkung oder Schwächung desselben; auch entstehen sie nicht blos in einem benachbarten Leiter, sondern auch in dem Stromleiter selbst.

In einem Stromkreise entsteht beim Schließen des Hauptstromes ein Strom von entgegengesetzter Richtung, der im Moment des Schließens den Hauptstrom und dadurch die Schlußwirkung schwächt; beim Oeffnen eines Stromes entsteht in dem Stromkreise ein Strom von gleicher Richtung, der die Oeffnungswirkung schwächt, weil diese Wirkung auf dem plötzlichen Aufhören des Hauptstromes beruht, das wegen der allmäligen Ausbreitung des entstandenen Stromes in dem Leiter nicht stattfindet. Diese beiden in dem Stromleiter selbst entstehenden Ströme nennt man Extra ströme; sie schwächen die Schluß- und Oeffnungswirkung der Batterieströme.

Die Jnductionsströme unterscheiden sich dadurch von den Hauptströmen: 1. sie sind nur von momentaner Dauer, oder wenn sie durch Bewegung entstehen, von der gewöhnlich ebenfalls sehr kurzen Dauer der Bewegung; deßhalb fällt bei ihnen die Oeffnungswirkung mit der Schlußwirkung zusammen. 2. Ihre Oeffnungs- und Schlußwirkung wird nicht so stark durch Extraströme geschwächt, wie die der Hauptströme, weil das Oeffnen und Schließen des Jnductionsstromes meist oder nahe zusammenfällt und weil deßhalb die 2 Extraströme des Jnductionsstromes wegen ihrer entgegengesetzten Richtung sich meist oder nahezu aufheben. Die Jnductionsströme sind aus diesen Gründen besonders geeignet für solche Schluß- und Oeff-nungswirkungen, die in beiden Fällen gleich sind, also für physiologische und für Funkenwirkungen. Die elektromot. Kraft der Jnductionsströme ist unabhängig von der Windungsweite; Dicke und dem Stoffe des Jnductionsdrahtes, dagegen proportional der Zahl seiner Windungen, sowie bei der Voltainduction dem Product der Stromstärke und der Windungszahl des Hauptdrahtes, und bei der Magnet-induction dem magn. Moment des Magnetes (Lenz 1835, Weber 1846). Bei der Schätzung der Stromstärke der Jnductionsströme aber muß der Widerstand, den derselbe in und außerhalb der Jnductionsspirale zu überwinden hat, berücksichtigt werden, und dann ergibt sich, daß die Stromstärke mit der Leitungsfähigkeit des Jnductionsdrahtes zunimmt, daß bei kleinem äußeren Widerstande die Stromstärke nicht mit der Zahl der Windungen wächst, bei großem äußeren Widerstande jedoch, wie er bei Jnductionsversuchen gewöhnlich vorhanden ist, mit der Zahl dieser Windungen zunimmt, weßhalb man für die Jnductionsrolle zahlreiche Windungen eines feinen Drahtes nimmt (Folgerung 12 des Ohm'schen Gesetzes). Auch ist die Stromstärke verschieden beim Oeffnungsstrome und Schließungsstrome; beim Schließen wächst nämlich der Hauptstrom langsam wegen des entgegengesetzten Extrastromes; daher hat der Schließungsstrom eine etwas längere Dauer, dieselbe elektromotorische Kraft vertheilt sich auf längere Zeit, wodurch die Stromstärke geringer wird; beim Oeffnen des Hauptstromes dagegen entsteht zwar auch ein Extrastrom; dieser kann aber wegen der Oeffnung des Stromkreises nicht zur Wirkung kommen, so daß das Oeffnen rascher als das Schließen des Stromes vor sich geht; folglich ist dieselbe elektromotorische Kraft beim Oeffnungsstrome in eine kleinere Zeit zusammengedrängt und bildet daher eine größere Stromstärke; daher sind die Zuckungen und die Funkenlängen bei dem Oeffnungsstrome stärker als bei dem Schließungsstrome. Ein ähnlicher Unterschied besteht zwischen der Voltainduction und der Magnetoinduction: die erstere gibt geringere Mengen von bedeutender Spannung, Tensionsströme, die letztere große Mengen von geringer Spannung, Quantitätsströme, was wohl davon herrührt, daß die inducirenden Ströme aus wenigen aber starken Elementarströmen, die inducirenden Magnete aber aus unendlich vielen aber sehr schwachen Elementarströmchen bestehen.

b. Nachweise der Jnduction. Hierzu dienen die Jnductionsspulen, Fig. 309, 2 hohle Holzcylinder von verschiedenem Durchmesser, aus welche übersponnener Kupferdraht gewunden ist, auf den weiten zahlreiche Windungen von feinem Drahte, auf den engeren weniger Windungen von dickem Drahte; die weite Spule, die Jnductionsspule, steht mit einem empfindlichen Galvanometer, die enge Spule, die Hauptspule, mit einer Batterie in Verbindung, in deren Schließungsdraht ein Stromwechsler eingeschaltet ist. Stecken wir vor dem Schließen des Hauptstromes die enge Spule in die weitere und schließen dann den Strom, so wird in demselben Moment die Multiplicatornadel abgelenkt, kehrt aber nach einigen Schw. in die ursprüngliche Lage trotz der Fortdauer des Stromes zurück; hierdurch wird das Entstehen eines Stromes von kurzer Dauer angezeigt, dessen Richtung leicht nach Amperes Schwimmerregel als entgegengesetzt zu der des Hauptstromes erkannt wird. Wird der Strom unterbrochen, so entsteht wieder eine Ablenkung, aber nach der entgegengesetzten Seite, welche ebenfalls nicht dauernd, sondern nur stoßweise stattfindet. Sind die Ablenkungen nur klein, so kann man sie.leicht vergrößern, wenn man den Hauptstrom im Tempo der Schw. schließt und öffnet, beim Vorangehen schließt und beim Rückgänge öffnet. Hiermit

sind denn die 2 ersten Jnductionssätze nachgewiesen. Die zwei folgenden sind leicht dadurch zu zeigen, daß man bei geschlossenem Hauptstrome die enge Spule in die weitere steckt; es entsteht dann eine momentane Ablenkung im Augenblicke der Einführung und zwar nach derselben Richtung wie beim Schließen des Hauptstromes. Läßt man die Nadel zur Ruhe kommen und zieht dann die enge Spule aus der weiteren, so entsteht wieder eine momentane Ablenkung, aber nach der entgegengesetzten Seite, also nach derselben Seite wie beim Oeffnen des Stromes. Auch hier kann man die Ablenkungen durch Einstecken und Herausziehen im Tempo der Schw. vergrößern MEs entsteht also beim Nähern und Entfernen

Fig. 309.

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des Hauptstromes in der Jnductionsspule ein momentaner Strom, der im ersten Falle von entgegengesetzter, im zweiten von gleicher Richtung ist wie der Hauptstrom. Steckt man in die engere Spule ein Bündel von schmiedeeisernen Stäben, so werden die 4 genannten Jn-ductionswirkungen bedeutend verstärkt; hierdurch sind die 5 te und die 6 te Induction nachgewiesen ; denn beim Schließen des Stromes entsteht in den Stäben Ms. und beim Oeffnen verschwindet solcher; folglich entstehen beim Erregen und Verschwinden von Ms. et Ströme.

Da der erregte Ms. aus Elementarströmen von derselben Richtung besteht, wie sie die erregenden Ströme besitzen, und da der Jnductionsstrom des Schließend eine von den letzteren entgegengesetzte Richtung besitzt, so ist seine Richtung auch den Elementarströmen entgegengesetzt. Der Jnductionsstrom des Oeffnens hat eine den erregenden Strömen gleiche Richtung, folglich ist derselbe auch mit den Elementarströmen des M. gleich gerichtet. Noch einfacher ist der Nachweis der 2 letzten Magnetoinductionen. Man entfernt die Hauptspule und führt in die Jnductionsspule einen Pol eines Magnetstabes ein; aus der entstehenden Ablenkung der Nadel ist nicht blos das Entstehen eines momentanen Stromes zu erkennen, sondern auch, daß die Richtung desselben der der Elementarströme des eingeführten Poles entgegengesetzt ist. Zieht man den Pol heraus, so zeigt die entgegengesetzte Ablenkung das Entstehen eines momentanen Stromes von entgegengesetzter Richtung, also von einer den Elementarströmen des herausgezogenen Poles gleichen Richtung an. Die Entstehung des Extrastromes geht schon daraus hervor, daß eine Batterie, die mit einem kurzen dicken ^-chließungsdrahte nur einen sehr schwachen Oeffnungssunken gibt, einen sehr starken Funken erzeugt, wenn sich in dem Schließungskreise eine Jnductionsspirale befindet; sind 2 Handhaben an dieser Jn-duetionsspirale so befestigt, daß dieselbe im Moment der Stromunterbrechung durch den menschlichen Körper geschlossen ist, so empfindet man eine starke Zuckung. Doch kann man auch die Extraströme durch ein Galvanometer nachweisen, das man zusammen mit einer Spirale in einen Stromkreis einschaltet; man muß dann nur die Ablenkung der Nadel durch den Hauptstrom verhindern, indem man an der Ablenkungsseite der Nadel einen Stift anbringt; im Moment der Stromöffnung geht dann die Nadel nach der entgegengesetzten Seite. Um den Schließungsextrastrom nachzuweisen, läßt man zuerst die Nadel durch den Hauptstrom ablenken, und erlaubt ihr durch einen Stift die Rückkehr nicht, wenn alsdann der Strom geöffnet wird; schließt man nachher den Strom abermals mit eingeschalteter Spirale, so wird die Nadel noch weiter abgelenkt, kehrt aber gleich wieder an den Stift zurück; da durch den Hauptstrom die Ablenkung sich nur bis an den Stift erstreckt, so zeigt die weitergehende Ablenkung das Entstehen eines momentanen Stromes von gleicher Richtung beim Schließen des Hauptstromes an.

c. Inductionsapparate. 1. Der Schlittenapparat (Dubois-Reymond530 1848) (Fig. 310) für medicinische Zwecke, besonders zur Erzeugung einer größeren Anzahl

von Zuckungen in einem Körpertheile anwendbar, besteht aus der Hauptspule R, der Jn-ductionsspule J mit einer Entladungsvorrichtung und dem Stromunterbrecher. Die erste, mit kleinerem Durchmesser, ist an einem aufrechten Brette, durch welches sie mit der Batterie

Fig. 310.

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verbunden wird, wagrecht befestigt, und enthält ein Bündel von Eisenstäben; die zweite, so weit, daß sie die erste umfassen kann, ist ebenfalls wagrecht auf einem Schlitten befestigt, der auf dem horizontalen Grundbrette 8 so verschoben werden kann, daß die Jnductions-spule die Hauptspule auf jeder beliebigen Länge umschließt; an den Klemmen a und b des Jnductionsdrahtes sind zwei Handhaben oder andere für speciell therapeutische Zwecke taugliche Stromenden befestigt. Als Stromunterbrecher dient gewöhnlich der Wagner's che Hammer (1839), der die Unterbrechung des Hauptstromes durch den Hauptstrom selbst, also selbstthätig besorgt, und demnach so viele Zuckungen erzeugt, als Unterbrechungen stattfinden. Derselbe besteht aus einem kleinen Hufeisen E, das von dem Hauptdrahte umwunden ist, ehe derselbe an die Hauptspule geht; das von der Hauptspule zurückkehrende Ende geht an eine Klemmschraube k, die durch ein Messingplättchen mit dem Schraubenstift st verbunden ist; dieser berührt den federnden Hebel fh, der am einen Ende den über dem Hufeisen schwebenden Anker h trägt und am anderen Ende in das Messingsäulchen m eintritt, das den Pos. Poldraht P aufnimmt. Hierdurch ist der Strom geschlossen, das Hufeisen E wird ein Elektron:., zieht den Anker h an und löst dadurch den federnden Hebel aus seiner Berührung mit der Schraubenspitze t, wodurch der Strom geöffnet wird; sowie also der Strom geschlossen wird, öffnet er sich selbst. Hierdurch verliert das Hufeisen seinen Ms., der Anker wird nicht mehr angezogen, und der federnde Hebel kehrt vermöge seiner Federkraft in die ursprüngliche Lage, in die Berührung mit der^Schraubenspitze t zurück, wodurch der Strom wieder geschlossen wird; sowie sich also der Strom selbst geöffnet hat, schließt er sich auch wieder. An der Unterbrechungsstelle t ist bei jeder Unterbrechung ein Funke, so daß die Schraubenspitze mit dem Hebel zusammenschmelzen würde, wenn hier nicht Platin verwendet wäre. Die Wirkung wird bedeutend schwächer, wenn das Eism-drahtbündel aus der Hauptspule genommen wird, oder auch wenn statt dessen ein dicker Eisenstab hineingesetzt wird; nach Magnus (1840) entstehen in dem dicken Eisenstabe gleich gerichtete Ströme bei der Unterbrechung, wodurch das Verschwinden des Ms. und dadurch die inducirende Wirkung des Stabes geschwächt wird; in dem Drahtbündel können sich aber diese Ströme nicht so ungehindert bilden wie in massivem Eisen, wodurch sich die stärkere Wirkung derselben erklärt.

2. Der Funken-Jnductor (Ruhmkorff 1851) (Fig. 311). Auf einen hohlen Cyl. aa von Pappendeckel ist eine Lage 2mm picken, wohl übersponnenen Kupferdrahtes gewunden , dessen Enden durch Klemmen p und q, Schiebleisten r, Stromunterbrecher svw und Stromwechsler mit der Batterie verbunden, getrennt und umgekehrt verbunden werden können. Auf diese Hauptspule sind die Windungen des Vs bis Vsmm picken, übersponnenen und gefirnißten Jnductionsdrahtes in mehreren Lagen in einer Länge von 1 bis 20 Meilen aufgewickelt, dessen Enden zu 2 auf Glasstäben e sitzenden Knöpfen d gehen. Zur Stromunterbrechung wird bei größeren Apparaten Foucaults Jnterruptor, bei kleineren der ähnliche

Jnterruptor Stöhrers angebracht, der in Fig. 311 deutlich dargestellt ist. In demselben geht von dem eisernen Drahtbündel c, das in der Spule steckt, ein eiserner Winkelhaken stu aus, der an seinem Ende eine eiserne Schraube u trägt; diese wird beim Stromschlusse wagn., und zieht einen unter ihr schwebenden Hebel vw an, der an seinem Ende einen in ein Quecksilber enthaltendes Glasgefäß y tauchenden Stift w trägt, in welches der eine Poldraht eingeführt ist Durch die Anziehung des Hebels wird der Stift aus dem Quecksilber gezogen, gelangt so in eine darüber gelagerte, schlecht leitende Flüssigkeit, wie Weingeist, und hierdurch wird der Strom geöffnet. So erfolgen Oeffnen und Schließen wechselseitig mittels einer schwingenden Bewegung des federnden Hebels. Ein sehr verstärkender Bestandtheil des Apparates ist Fizeaus Con-densator (185m). Derselbe besteht ans einem mehrere Meter langen Streifen von Wachs-taffet, der auf beiden Seiten mit Stanniol belegt, und um mehrere ganz gleiche, auf einander liegende Tannenbrettchen gewunden ist, und mit diesen in der Schublade des Fußgestelles z liegt; die beiden Enden des Stanniols treten durch Federn und Stifte beim Zuschieben der Lade mit dem Hauptdrahte in Verbindung, und nehmen den Extrastrom auf. wodurch die Wirkung der Unterbrechung verstärkt wird , weil dieselbe nicht durch den Extrastrom in die Länge gezogen wird. Die Knöpfe, welche die Pole des Inductionsdrahtes bilden, find durchbohrt, um allerlei Entladungsvorrichtungen anzubringen; steckt man 2 Drahtspitzen durch dieselben, wie in Fig. 311 , so springen zwischen denselben Funken von 2 bis 5ocm Länge und mit einem starken Knalle in regelmäßiger Folge über; der Funkeninductor gibt also einen constanten Funkenstrom, der beim Einschalten einer el. Flasche aus kürzeren, aber kräftigen, blendend Hellen und klatschenden Funken besteht, welche dicke Glasplatten durchbohren. Bei geringem Polabstande entstehen Schluß- und Oeffnungsfunken, bei größerem nur die letzteren. Mit dem Funkeninductor lassen sich die meisten el. Versuche anstellen Einige besonders charakteristische sind: Bestreicht man einen Papierstreifen mit Gummilösung, streut Messingspäne darauf, und hängt den Streifen zwischen die Pole, so entsteht ein gewaltiger Blitz, dessen Länge schon auf 5m gebracht wurde. — Schaltet man dünne Drähte von Kupfer, Eisen, Gold zwischen die Pole, so erhält man auf einem unter denselben festgehaltenen Papier nur noch eine schwarze oder braune Spur; Metalldrähre werden also nicht blos geschmolzen, sondern sogar verdampft. — Die Schläge eines mittleren Jnductors können einen Menschen lähmen (Quet), die eines großen einen Stier tödten. — Man kann aus einem Pole Funken wie aus einem Conductor beim Annähern eines Fingers erhalten; doch entstehen nach Poggendorff in dieser Weise nur Oeffnungsfunken, während nach Sinsteden ein Elektroskop, wie es dem Wechsel zwischen Oeff-nungs- und Schließungsschlägen entspricht, an einem Pole abwechselnd pos. und neg. el. wird. Hieraus geht hervor, daß die Pole freie El. enthalten, daß dieselbe aber beim Schließen eine geringe, beim Oeffnen eine große Spannung hat. Die Schlagweite eines Poles wird vergrößert, wenn man den anderen leitend mit der Erde verbindet. — Von chemischen Wirkungen ist die starke Ozonbildung beim Gange des Funkenstromes durch eine mit Lust oder Sauerstoff gefüllte Röhre zu erwähnen; am einfachsten ist die chemische Wirkung der In-ductionsströme an einem mit Jodkaliumkleister bestrichenen Papier zu erkennen, das am pos. Pol. gebläut wird. — Wenn die Polspitzen einander nahe kommen, so unterscheidet man in dem Funken 2 Theile, einen hellen Lichtfaden und eine denselben umgebende Lichthülle, die Aureole; der Lichtfaden ist momentan und das Primäre der Erscheinung, die Aureole hat eine etwas längere Dauer und entsteht dadurch, daß der Funke die Luft rings um sich fortschleudert und so sehr verdünnt, daß die El. durch diesen gut leitenden verdünnten Luftraum continuirlich überfließt, bis die Entladung vollendet ist. Dies wird auch dadurch bekräftigt, daß der Lichtfaden von einem Luftstrome nicht bewegt, die Aureole dageg geweht wird; erzeugt man den Funken zwischen den Polen eines Elektrom., so frl

Fig. 311.

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Faden ebenfalls ungeändert; die Aureole wird aber zu einer strömenden halbkreisförmigen Scheibe zusammengevrückt, welche ihre Stellung und Strömung beim Stromwechsel ändert. Noch entscheidender für die Erklärung der Aureole sind die Lichterscheinungen in den Geißler'schen Röhren, Glasgefäßen von den mannigfaltigsten Röhrenformen, in welche an zwei von einander entfernten Stellen Platindrähte eingeschmolzen, und welche entweder nahezu luftleer oder mit verdünnten Dämpfen oder Gasen von wenigen mm Spannung erfüllt sind. Schaltet man eine solche lufthaltige Röhre zwischen die Pole des Inductors ein, so erfüllt sich die ganze Röhre mit einer höchst brillanten, lebhaft beweglichen, wellenartigen Lichterscheinung. Am neg. Pole entsteht eine schön lavendelblaue Lichthülle, welche die Elektrode auf geringe Entfernung umgibt; die pos. Elektrode ist von glänzenden Funken bedeckt, von denen rothe Schichten ausgehen, die in wellenartigen Pulsationen fast die ganze Röhre erfüllen; zwischen diesem rothen Lichte des pos. und dem blauen des neg. Poles bleibt ein kurzer dunkler Raum übrig; auch die einzelnen Lichtschichten sind durch weniger Helle Streifen getrennt, die auf der Längsrichtung der Röhre senkrecht stehen. Dieses Licht der Geißler'schen Röhren ist die Aureole des Funkens, während der Lichtfaden des Funkens fehlt; denn die Spectraluntersuchung zeigt, daß der Lichtfaden aus glühenden Theilchen der Elektroden, die Aureole aber aus glühenden Gasen und Dämpfen besteht, und das Spectrum der Geißler'schen Röhren zeigt nur die Linien der letzteren, nicht aber die der ersteren; zum Zwecke der Spectraluntersuchung benutzt man die Geißler'schen Capillarröhren, weil diese durch Con-centration verstärktes Licht geben. Die Schichtung rührt nach Delarive von abwechselnden Verdünnungen und Verdichtungen der Luft her, welche durch den Strom der El. selbst entstehen und dieselbe verschieden gut leiten. In verschiedenen Gasarten ist die Farbe des Lichtes verschieden, wird aber auch häufig durch Fluorescenz des Glases verändert, da das el. Licht zahlreiche fluorescirende Strahlen enthält; darauf beruhen prächtige Licht- und Farbenerscheinungen, die durch Einschalten verschieden fluorescirender Stoffe hervorgebracht werden: aus demselben Grunde zeigen auch manche Röhren, wahrscheinlich durch einen Schwefelgehalt erzeugte Phosphorescenz. Daß das Licht der Geißler'schen Röhren ein et Strom durch gut leitende verdünnte Luft ist, zeigt insbesondere die Ablenkung, die der Lichtstrom durch einen M. erfährt, sowie die Rotation desselben um einen in der Röhre angebrachten Elektrom.

In den gewöhnlichen Geißler'schen Röhren geht die Gasverdünnung bis zu etwa */i ooo; wird die Verdünnung noch weiter getrieben, bis zu l/soooo etwa (bei ^oooo soll der stärkste Strom nicht mehr durch die kürzeste Röhre gehen), so ändern sich die Lichterscheinungen nach und nach bedeutend. Nach Hittorf (1868) schwindet das rothe Anodenlicht bei fortschreitender Verdünnung immer mehr, das blaue Kathodenlicht aber breitet sich, allerdings schwächer werdend, immer weiter aus, bis dieses schwache Glimmlicht endlich die ganze Röhre erfüllt, so daß diese fast dunkel erscheint. Dieses schwache Kathodenlicht hat nun nach Hittorf folgende merkwürdige Eigenschaften: 1. Es erregt besonders starke Fluorescenz, im deutschen Glase grünen, im englischen einen blauen Schiller, nach Crookes im Smaragd eine carmesin-rothe und im Diamant eine glänzend grüne Fluorescenz. 2. Es pflanzt sich in geraden Linien fort, erzeugt daher von jedem festen oder flüssigen Körper, der sich im Glimmlichte befindet, auf dem grünschillernden Glashintergrund einen dunkeln Schatten. Crookes hat (1879) für die meisten Hittorf'schen Erscheinungen ausgezeichnete Beobachtungsapparate, die Crookes'schen Röhren construirt;,so zeigt Fig. 312 durch den Schatten d des Kreuzes b

Fig- 312.

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deutlich die gradlinige Fortpflanzung des von der Kathode a ausstrahlenden Glimmlichtes. Ist das Kreuz b leicht umzuwerfen, so tritt nach Crookes auf der allmälig durch Ermüdung dunkler gewordenen Hinterwand c das Kreuz d an den unermüdeten Stellen derselben heller auf. 3. Das Glimmlicht krümmt sich je nach der Stellung eines M. zu demselben hin oder von demselben weg und windet 'sich nach dem Gesetze der Anziehung zweier Ströme um denselben. Crookes hat diese Erscheinung nicht eingehend verfolgt und spricht blos von Hinneigung. 4. Hat die Kathode eine concave Gestalt, so concentriren sich die Glimmlichtstrahlen in einem Punkte und erzeugen eine Hitze, welche Glas und Platin schmilzt; Puluj (1881) läßt diese Concentration auf einem kleinen Kegel

von Papierkohle stattfinden und erhält hierdurch eine hellleuchtende Kathodenlichtlampe.

5. Nach Crookes sollen sich zwei isolirte Glimmlichtstreifen abstoßen; doch wird diese Erscheinung bestritten. — Hittorf hielt die Glimmlichtstrahlen für el. Ströme, die aus der Umgebung der Kathode geradlinig nach derselben hingehen, und hoffte durch diese Erscheinungen dem Wesen des el. Stromes näher zu kommen, was sich jedoch bis jetzt nicht erfüllt hat. Goldstein, der seit 1876 die Erscheinungen vielfach erweitert und mannigfaltig verändert untersuchte, glaubt, daß sich von der neg. wie von der pos. Elektrode aus ungeschlossene Ströme ergießen, von denen die ersten das blaue Glimmlicht, die letzteren das rothe Büschellicht erzeugen. Crookes lenkte die allgemeine Aufmerksamkeit diesem Gegenstände zu, nicht blos wegen der Eleganz seiner Apparate und der mannigfaltigen Seltsamkeit dieser Erscheinungen, sondern hauptsächlich deßhalb, weil er erklärte, sie eröffneten einen Einblick in das rätselvolle „Grenzgebiet zwischen Kraft und Materie"; die geradlinigen Glimmlichtstrahlen entstehen nach ihm dadurch, daß die Anode die neg. Luftmol. abstößt, und daß diese in geraden Linien wegen der großen Verdünnung ungehindert bis zur Glaswand u. s. w. fliegen und dort licht- und wärmeerregend wirken; da ein Gas, dessen Mol. sich nur nach einer Richtung bewegen, von einem gewöhnlichen Gase, dessen Mol. nach allen Richtungen durch einander fliegen, ganz verschieden ist, so hält er dasselbe für den „vierten Aggregatzustand", für die schon von Faraday vermuthete „strahlende Materie". Der Versuch 3. und das ungenügende Eintreten des Versuches 5. sprechen gegen diese Theorie, besonders aber der Einwand Gintls, daß die an das Glas anprallenden neg. Mol. doch auch umkehren und dadurch den gewöhnlichen Gaszustand wieder Herstellen. Gintl und Puluj (1880) halten die „strahlende Materie" für Kathodentheilchen, die durch den el. Strom von der neg. Elektrode losgerissen und mit ungeheurer Geschw. in geraden Linien fortgeschleudert werden. Die seltsamen Erscheinungen sind hiernach immer noch räthselhaft.

Fig. 313.

Die magnet-elektrischen Maschinen (Pixii 1831, Gramme 1871, v. Hefner- 531 Alteneck 1872) sind solche Maschinen, welche Arbeit durch Magneto-Jnduction in elektrische Ströme verwandeln. Die Maschinen älterer Construction erzeugen unterbrochene Ströme von wechselnder Richtung und geringer Stärke; die Maschinen neuester Construction erzeugen ununterbrochene Ströme von bleibender oder wechselnder Richtung und von unbegrenzter Stärke.

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II

Die erste Magnetinductionsmasch. wurde bald nach Faradays Entdeckung der Jnduction von Pipi in Paris erfunden. Sie bestand aus einem Hufeisen -stahlm., der um eine Mittelachse gedreht wurde und sich dadurch einem Spulenpaar abwechselnd näherte und von ihm entfernte, wodurch in diesem Ströme inducirt wurden. Mehr Verbreitung gewann S t ö h -rers Maschine lFig. 313), die auch jetzt noch zu medicinischeu Zuckungen verwendet wird. In dieser hat der Hufeisenstahlm. NS eine feste Lage und die Spulen C und D drehen sich vermöge der Kurbel um die Achse AA gegen die Pole N und S hin. In den Spulen stecken zwei Kerne von weichem Eisen, welche durch die schmiedeeiserne Platte BB verbunden sind und dadurch ein Hufeisen ohne Ms. bilden.

Wenn bei der Drehung der Kurbel sich die Spulen den Polen nähern, so entstehen in denselben Induc- p tionsströme, die jedoch wegen der großen Entsernung / der Spulen von den Polen nur schwach sein können. ;

Verstärkt werden sie durch die Wirkung der Eisenkerne. Beim Annähern der Spulen nähern sich natürlich auch die Eisenkerne und werden dadurch M.

Entstehender Ms. aber erzeugt bekanntlich ebenfalls Jnductionsströme und zwar von derselben Richtung wie die Annäherung der Spulen; diese beiden Arten der magn. Jnduction verstärken sich demnach. Ebenso entstehen bei der Entfernung der Spulen von den Polen Jnductionsströme, zunächst weil die Spulen sich entfernen, hauptsächlich aber, weil der Kerums, verschwindet, und da auch diese beiden Jnductionsströme von gleicher Richtuug find, so verstärken sie sich ebenfalls. Aber die Jnductionsströme des verschwindenden Ms. und des Entfernens sind von entgegengesetzter Richtung zu den

41

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Inductionsströmen des entstehenden Ms. und des Annähernd. Sowie also demnach die Spulen an den Polen vorbeigegangen sind, wechselt die Richtung der Jnductionsströme in dem Spuldraht. Es muß daher eine Einrichtung vorhanden sein, welche die Wirkung hat, die Richtung der nach außen z. B. in die Handhaben P und Q fließenden Ströme zu erhalten, eine Einrichtung, die man Commutator nennt. Derselbe besteht bei dieser Constr. aus den Gabeln H und K und dem aus der Achse sitzenden doppelten Nasenringe F. In Fig. 314 ist der Ring im Durchschnitte dargestellt; er enthält eine auf der Achse sitzende Messingröhre rr mit zwei halbkreisförmigen Nasen nach entgegengesetzten Richtungen an beiden Stirnflächen; diese Messingröhre umschließt eine Elfenbeinröhre (in Fig. 314 schwarz), und diese wird von einer kürzeren Messing-^ röhre r' umfaßt, die ebenfalls 2 halbkreisförmige Nasen an ihren Stirn-^ flächen hat, die nach entgegengesetzten Richtungen hinausragen wie die Nasen ¹ ,    der inneren längeren Röhre. Auf diesen Nasen schleifen die Zinken der zwei

Fig. 314.

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r'    Gabeln H und K und zwar der Art, daß immer eine Zinke einer Gabel

, und

i die betreffende Nase berührt, wenn die andere frei in der Luft schwebt zwar deßhalb, weil je 2 neben einander liegende Nasen nach entgegengesetzten Richtungen hinausstehen. Nun ist das eine Spuldrahtende m mit dem inneren Ringe, das andere n mit dem äußeren Ringe verbunden, und diese Ringe sind so auf die Achse gesetzt, daß im Moment des Stromwechsels die eine Gabelzinke z. B. 1 ihre Nase verläßt und die andere 2 jetzt ihre Nase berührt. Hat also z. B. bisher das Drahtende m an den inneren Ring r und an die Gabel H pos. El. geführt, so würde ohne den Commutator vom Moment des Stromwechsels an dasselbe Ende neg. El. an die Gabel H hinführen. Da aber in diesem Augenblicke die Zinke 1 den inneren Ring verläßt, die Zinke 2 aber den äußeren berührt, so ist jetzt die Gabel H mit dem äußeren Ringe r' in Verbindung, der bisher von dem Drahtende n neg. El. empfing, vom Moment des Stromwechsels an dagegen pos. El. erhält, so daß durch die Gabel H immer Pos. El. an die Handhabe P gelangt. Solcher Commutatoreinrichtungen, welche die Stromrichtung erhalten, gibt es noch mancherlei; sie haben alle den Nachtheil der Funkenbildung und dadurch auch der Stromschwächung; denn z. B. bei der eben geschilderten Einrichtung tritt bei jedem Abgänge einer Zinke von ihrer Nase eine Stromunterbrechung ein, mit welcher bekanntlich immer ein Funken entsteht. Dieser verzehrt nicht nur einen Theil des Stromes, sondern kann bei starken Strömen die Berührungsstellen schmelzen und an einander schweißen. Ein zweiter Nachtheil dieser wie aller älteren Constr. ist die Nothwendigkeit der Stahlmagnete, da diese schon an sich, noch mehr aber durch die an einer Masch. unvermeidlichen Erschütterungen Frg. 315. an Kraft abnehmen, wodurch ihre inducirende Wirkung geschwächt werden muß. Der dritte und Hauptnachtheil derselben ist aber die stete Unterbrechung des Stromes. In der ganzen Zeit der Drehung nämlich, wo die Spulen C und D weit von den Polen N und 8 entfernt sind, können die Inductions-ströme nur bis zum Verschwinden schwach sein; nur wenn sie ganz in die Nähe dieser Pole heranrotiren, können Ströme von nutzbarer Stärke entstehen; es sind daher die von sämmtlichen älteren Masch. gelieferten Ströme durchaus nicht von gleichmäßigem Flusse wie die Batterieströme, sondern es sind durch Pausen unterbrochene Stromstöße. Das Verdienst, den ersten und dritten Nachtheil der alten Masch. beseitigt zu haben, gebührt Gramme und v. Hefner-Alteneck; der zweite Nachtheil wurde durch Einführung des dynamo-elektrischen Princips von W. Siemens beseitigt, der auch schon früher den dritten Nachtheil stark reducirt hatte.

Siemens hatte nämlich (1850) schon ein neues Element in die Magnet-inductionsmaschinen eingeführt, nämlich den Inductionscylinder (Fig. 315) von weichem Eisen, der beiderseits tiefe, breite, fast bis an die Achse gehende Nuthen enthält, wie der Querschnitt A zeigt, die mit zahlreichen der Länge des Cyl. entlang ziehenden Kupserdrahtwindungen ausgefüllt sind. • Dieser dünne Cyl. vertritt die Stelle der Inductionsspulen, kann aber eben wegen seiner geringen Dicke zwischen die Pole eines M. gebracht werden, und zwar sind so viele Hufeisenstahlm. hinter einander aufgestellt, daß die ganze Länge des Jnductionscyl. von Polen umfaßt ist. Wegen der größeren Nähe des Jnductionscyl. an den Polen und wegen seiner rascheren Drehbarkeit sind die in dem Drahte desselben inducirten Ströme viel stärker als bei den älteren Masch.; außerdem bewirken die genannten zwei Umstände viel kürzere Unterbrechungszeiten. Obwohl nun der Inductionsstrom des Siemens'schen Cyl. kein ganz constanter ist, und trotz der Nothwendigkeit eines Commutators und'der Stahlm., hat dennoch der Siemens'sche Cyl. die Jnductionsmaschinen bedeutend vervollkommnet; in vielen Tausenden von Exemplaren wird derselbe in den Läute-Inductoren benutzt, welche entfernte Eisenbahnstationen von

der Ankunft eines Zuges unterrichten, und in der magnet-elektrischen Maschine von Wilde (1867) fand er Eingang in die Großindustrie. Diese Masch. (Fig. 316) enthielt zwei oder gar drei Inductionscyl. Der kleinste E rotirte mittels einer Dampsmasch. zwischen Polflächen eines längeren Ma-    _    ...

den

gazins A von Hufeisenstahlm. und    Flg. 316

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erzeugte so el. Ströme, die in einem dicken Drahte um 2 große parallele und durch eine dritte Platte verbundene schmiedeeiserne Platten B gingen und diese so zu einem Elektrom. machten; zwischen den Polschenkelenden desselben rotirte mittels der Schnüre D' durch die Dampsmasch. ein zweiter In-ductionscyl. E', in dessen Draht dann die nutzbaren, viel stärkeren Inductionsströme entstanden. In einer besonders großen Ausführung seiner Masch. ließ Wilde die Ströme des zweiten Cyl. noch um einen zweiten, größeren Elektrom. gehen, zwischen dessen Polschenkelenden ein dritter, noch größerer Cyl. rotirte, dessen Jnductions-ströme dann zu großartigen el.

Wirkungen dienten: das durch dieselben erzeugte Kohlenlicht blendete wie die Mittagssonne und ließ Gasflammen matt braun erscheinen; eine die Strahlen desselben vereinigende Sammellinse brannte Löcher in Papier und machte die Wärme noch in 50m Entf. fühlbar ; eine mehrere m lange Eisendrahtschlinge war schon nach wenigen Min. geschmolzen, eine kurze Eisenstange, ja selbst ein fingerdicker und meterlanger Platindraht schmolzen in blendender Weißgluth zusammen. Trotz der Vorzüge des Siewens'schen Cyl. hielten sich diese Wilde'schen Masch. in der Industrie nicht; die Nothwendigkeit eines Commutators erzeugte starke Funken, und die Stromkraft, die an diesen Funken nicht gänzlich neutralisirt werden konnte, verwandelte sich in den Spuldrähten in Wärme, ja in Gluth, wodurch die Drähte verdarben.

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Noch fruchtbarer erwies sich die zweite neue Idee, welche Siemens (1866) in die magnet-el. Masch. einführte, das dynamo-elektrische Princip, welches die Nothwendigkeit der Stahlm. beseitigte und eine fast grenzenlose Steigerung der Stromstärke der Masch. und dadurch allein deren Anwendung im Großen ermöglichte. Dieses Princip beruht zunächst aus dem elektromagnetischen Residuum, der Erscheinung, daß in jedem einmal magn. gewesenen Eisen eine Spur von Ms. zurück bleibt, und daß die Erde Spuren von Ms. in allem Eisen hervorruft. Sodann aber und hauptsächlich auf der gegenseitigen Multiplication des Magnetismus und der elektrischen Ströme. Denken wir uns in der Wilde'schen Masch. lFig. 316) das oben aufgestellte Magazin von Stahlm. mit seinem Cyl. ganz weggenommen, denken uns aber den Draht des unteren rotirenden Cyl. mit dem dicken Drahte der beiden Eisenplatten verbunden, so haben wir eine dyn amo-elektrische Maschine. Die Spuren von Ms. erzeugen in dem Drahte des Cyl. schwache Ströme, welche wegen der Verbindung dieses Drahtes mit dem genannten dicken Drahte die zwei Eisenplatten fließen, deren Ms. verstärken und sie so in einen Elektrom. umwandeln. Hierdurch werden stärkere Ströme in dem Cylinderdraht inducirt, die wieder den Elektrom. umfließen und denselben abermals verstärken. In dieser Weise multipliciren sich der Ms. der Platten und die Ströme in dem Cylinderdraht gegenseitig bis zu einer gewissen Stärke, die von der Größe der Masch. abhängt. Seine volle Fruchtbarkeit konnte dies Princip erst entfalten, als Masch. erfunden wurden, welche ununterbrochene Ströme von unveränderlicher Richtung hervorbringen.

Die Gramme'sche magnet-elektrische Maschine (1871) enthält als Hauptelement statt des rotirenden Cyl. einen rotirenden Spulenring/ der zuerst von Pacinotti (1860) in einer el.-magn. Kraftmasch., jedoch in unrichtiger Weise und ohne Erfolg, angewendet worden war. aber wohl von Gramme auch selbständig erfunden wurde. Dieser Spulenring ist in der Mitte des unteren Theiles der Gramme'schen Handmasch. (Fig. 317) sichtbar und rotirt dort mittels Räder und Kurbel zwischen den unteren Enden, den Polen eines hohen hufeisenförmigen Lamellenstahlm. nach Jamin. Er besteht aus einem Eisenringe, auf welchem 30 Drahtspulen eng neben einander aufgesetzt sind. In der Fig. find die Spulen durch abwechselnd schwarze und weiße Schraffirung hervorgehoben, wodurch auch angedeutet ist, daß die Drahtwindungen der einzelnen Spulen radial aus- und einwärts um den ringförmigen Eisenkern gezogen stnd. Die weitere Einrichtung des Ringes ist aus der Schnittfigur 318 ersichtlich. Der Eisenkern mit seinen Spulen rr ist durch die soge-

Fig. 317.

Fig. 318.

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Stelle einen Nordpol.

nannten Strahlstücke abc mit der Drehachse verbunden. Jedes der 30 Strahlstücke abc beginnt an der Hinterseite des Ringes an einer Stelle a, wo der Draht der einen Spule endigt und der Draht einer folgenden beginnt und ist mit diesen 2 Drahtenden zusammengelöthet, so daß alle Spulen einen einzigen zusammenhängenden Draht bilden. Von hier geht jedes Strahlstück radial bis an die Achse, biegt sich dann senkrecht um und geht parallel zur Achse des Ringes durch denselben und noch eine Strecke über die Vorderseite desselben hinaus bis c. Alle Strahlstücke sind durch eine nicht leitende Masse von einander und von der Achse isolirt und in ein compactes Ganzes verbunden. Die zur Achse parallelen Theile bilden einen Hohlcylinder um dieselbe, auf welchem, wie Fig. 317 erkennen läßt, oben und unten zwei wagrechte, aus Metalldrähten lose zusammengesetzte, Besen oder Bürsten schleifen, die links und rechts mit Messingständern verschraubt sind, an denen sich Klemmschrauben zur Aufnahme der die Ströme fortführenden Leitungsdrähte befinden. Die in den Spulen erregten Ströme werden von den Strahlstücken aufgenommen und durch die Besen an jene Klemmschrauben geführt. Um die Entstehung der Ströme zu erkennen, muß auf die Wirkung eingegangen werden, welche die Pole des Lamellenstahlm. in dem rotirenden Eisenringe hervorbringen. Offenbar erhält die Stelle des Eisenringes, welche an dem Nordpole des Lamellenm. vorbeigeht, durch magn. Influenz einen Südpol und die gegenüberliegende Obwohl nun jeden Augenblick zwei andere Stellen des Ringkerns diesen Nord- und Südpol bilden, so bleiben doch diese beiden Pole immer an derselben Stelle der Masch., nämlich an den äußersten Stellen links und rechts des Ringes zunächst den Polen des Lamellenm. Die Wirkung ist demnach dieselbe, als ob der Ringkern still stände und als ob seine Spulenhülle unaufhörlich über ihn fortkreisen würde. Da der Ringkern links und rechts Pole, also oben und unten Jndifferenzzonen hat, so ist er eigentlich ein ringförmiger Doppelmagnet; wir müssen daher untersuchen, was in einer schmalen Spule vorgeht, wenn dieselbe über einen M. nach dem einen Pole hingeschoben wird und dann weiter geht über einen zweiten M., der mit seinem gleichnamigen Pole an diesen Pol stößt. Dabei benutzen wir Amperes Theorie, nach welcher ein M. aus parallelen Kreisströmen besteht, und nach welcher in zwei

ar^ einander stoßenden gleichnamigen Polen, wk die Zeiger zwewr gegenüberstehender Uhren,

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hin, so entfern/ sie sich vor/allen Elementarströmen des einen M., wodurch in derselben ein Strom von gleicher Richtung inducirt wird; gleichzeitig nähert sie sich aber auch ebenso vielen aber entgegengesetzt gerichteten Elementarströmen des anderen M., wodurch in ihr ein Strom tgegengesetzter Richtung dieser entgegengesetzt gerichteten Ströme, also ein Strom derselben Richtung inducirt wird; ein Doppelpol verstärkt also die Jnductionsströme/Weht nun die Spule über den Doppelpol hinaus auf den zweiten M., so bleibt die Stromrichtung ungeändert, die Intensität aber nimmt ab; denn wir entfernen uns dann immer noch von allen Elementarströmen des ersten M., der gleich gerichtete Entfernungsstrom desselben bleibt, wird aber schwächer, weil der Abstand der Spule von demselben wächst. Wir nähern uns auch noch immer den meisten Elementarströmen des zweiten M., so daß auch der zweimal entgegengesetzt und darum gleich gerichtete Näherungsstrom desselben erhalten bleibt; aber wir entfernen uns auch bald von einem Theile dieser Ströme, so daß ein entgegengesetzt gerichteter Jnductionsstrom entsteht, der den gleich gerichteten schwächt. Diese Schwächung nimmt zu, je näher wir der Jndifferenzzone des zweiten M. kommen; der erste M. verliert bald jeden Einfluß, da der Abstand der Spule von demselben zu groß wird; die Zahl der Elementarströme des zweiten M., denen sich die Spule nähert, wird immer kleiner, und die Zahl der Elementarströme, von denen sie sich entfernt, immer größer, so daß der Jnductionsstrom immer schwächer wird, aber seine Richtung behält. Endlich in der Jndifferenzzone nähert sich die Spule genau eben so vielen Elementarströmen, als sie sich vonAsolchen • entfernt, da der erste M. jetzt ganz ohne Einfluß ist. In der Jndifferenzzone entsteht daher kein Strom, aber es findet Stromwechsel statt. Denn sowie die Spule über diese Stelle hinaus ist, entfernt sie sich von mehr Elementarströmen des zweiten M., als sie sich solchen nähert; es entsteht daher in ihr ein Jnductionsstrom von derselben Richtung wie die der Elementarströme des zweiten M., also ein Jnductionsstrom von entgegengesetzter Richtung wie bisher, der fortwährend zunimmt, bis er auf dem zweiten Doppelpole seine größte Stärke erreicht. Wenden wir diese Betrachtung auf alle Spulen des Gramme'schen Ringes (Fig. 317) an, so erhalten wir als Resultat: Alle Spulen der rechten Hälfte des Ringes erzeugen unaufhörlich gleich gerichtete Ströme, die, weil sie dem rechten Besen am nächsten sind, alle durch diesen abfließen, und alle Spulen der linken Hälfte erzeugen unaufhörlich Ströme von entgegengesetzter Richtung, die, weil sie dem linken Besen am nächsten sind, alle durch diesen abfließen. Hierdurch erklärt

es sich, warum der Strom    wg- dlUe

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des Gramme'schen Ringes ununterbrochen ist. Weiter sind eben wegen der ringför-migenLagerung derSpulen immer Spulen in allen nur denkbaren Stellungen gegen die Doppelpole und die Jn-differenzzonen vorhanden, so daß immerStröme von allen hier möglichen verschiedenen Intensitäten entstehen, wodurch die Constanz der Ströme erklärt ist. Die beiden Besen und Ständer der Gramme'schen Masch. verhalten sich wie die beiden Pole einer Batterie, durch welche ebenfalls entgegengesetzte Ströme constant abfließen. Die kleine Hand-masch. (Fig. 317), welche für manche Schulversuche und medicinische Zwecke ausreicht, ist natürlich für industrielle Zwecke nicht brauchbar; Masch. für solche Zwecke haben übrigens dieselbe Einrichtung des Ringes; nur wird derselbe durch eine Dampf-masch. oder einen anderen Motor mittels eines Riemens und der Rolle links an Fig. 319 in so rasche Rotation versetzt, daß er Tausende von Umdrehungen in 1 Min. macht. Wegen dieser großen Triebkräfte kann bei solchen Masch. das dynamo-el. Princ. zur Anwendung

kommen. Der Elektrom. ist hier durch die dicken, eisernen Walzen oben und unten ersetzt, die in dieser sür Galvanoplastik bestimmten Masch. nicht von dicken Kupferdrähten, sondern nur von Kupferblechen umgeben sind; durch diese gehen die Ringströme, wandeln dadurch die Eisenbarren in M. um, und gehen dann weiter zu der Nutzstelle. In den Gramme'schen Lichtmaschinen, die ganz ähnlich sind, gehen dagegen die Ringströme in zahlreicheren Kupferdrahtwindungen um die 2 Eisenbarren, so daß dieselben eher den gewöhnlichen Elektrom. gleichen. Die Leistungen dieser dynamo-el. Masch. sind großartig, wahrend die der magnet-el. Handmasch. nicht völlig genügen, z. B. einen Platindraht von V3mra Dicke und 2dm Län^ zur Rothgluth bringen und in 1 Min. etwa 20ccm Knallgas entwickeln, außerdem aber wegen der Anwendung von Stahlm. die Gefahr allmäliger Schwächung darbieten. In letzter Zeit werden u. A. von Metzger in Freiburg dynamo-elektr. Handmasch. gebaut (Fig. 320), welche demnach von jener Schattenseite frei sind. Dieselben zeichnen sich außerdem

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Fig. 320.

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durch größere Billigkeit, dauerhaftere Construction (stählerne Achsen und Lager) und erhöhte Leistungsfähigkeit aus; 1 Eisendraht von lmm Dicke und 15cm Länge wird von einer solchen Masch. geschmolzen und in l Min. werden 60ccm Knallgas entwickelt. Diese Ueberlegenheit liegt theilweise in der eigenthümlichen Constr. des Ringkernes, der aus Eisendraht gewunden ist, theilweise darin, daß auf diesem Kerne die Spulen in 60 Abtheilungen vorhanden sind. Die Ringströme gehen um den leicht aus der Figur ersichtlichen Elektrom. und dann durch den Versuchsapparat; die beiden Pole der Masch. sind also der linke Besenständer und die Klemme, mit welcher der dicke Draht des linken Magnetschenkels verbunden ist.

So bedeutend auch die Leistungen der Gramme'schen Masch. sind, so ist dieselbe dennoch nicht frei von Mängeln, die eine Ausführung über eine gewisse Grenze der Größe und Leistungen hinaus nicht gestatten. Zunächst muß der Ms. von einer Stelle des Ringkernes zur anderen wandern und seine Polarität wechseln, wodurch mol. Bewegung d. i. Wärme entsteht, welche noch durch die von der Bewegung des Ringes in sich selbst inducirten Ströme vermehrt wird; der Kern wird also erhitzt. Außerdem entsteht auch in den Spuldrähten durch den Leitungswiderstand Wärme, ein Nachtheil, der übrigens allen magnetel. Masch. gemein ist; in der Gramme'schen Masch. müssen außerdem die Ströme durch unerregte Stellen an der Innenseite des Ringes gehen, und die schwachen. Ströme, die in den der Indifferenzzone nahe gelegenen Spulen entstehen, müssen ebenfalls bis zu den Besen fließen, wodurch eine specielle Wärmequelle dieser Masch. entsteht; auch sind die Besen nicht funkenfrei. Durch alle diese Wärmequellen können die Drähte bis zur Gluth erhitzt werden- Endlich muß der

Ms. der Pole durch die Drahtschicht der Spulen hindurch auf den Ringkern wirken. Die beiden ersten Nachtheile sind wesentlich in der folgenden Masch. vermindert.

Die von Hefner-Alteneck'sche magnet-elektrische Maschine liefert wie die von Gramme einen constanten Strom von unveränderlicher Richtung; sie wird auch wie die Gramme'schen Masch. sowohl als Handmasch. mit permanenten M., wie auch für Motorenbetrieb mit Einwendung des elektrodynamischen Princips gebaut. Fig. 321 stellt die Handmasch. vor, welche an Stärke die von Gramme weit übertrifft. Dieselbe enthält oben und unten 24 parallel hinter einander aufgestellte, spitzwinkelige Stahlm., welche die Trommel, das Hauptelement der Alteneck'schen Masch. fast ganz umschließen. In dieser Trommel befindet sich ein Eisenkern und auf den Mantel der Trommel sind die Jnductionsdrähte gezogen, jedoch nicht der Quere nach um die Trommel gewickelt, sondern der Länge nach aufgewunden. Hierdurch ist der Nachtheil beseitigt, daß die Spuldrähte nur in einem kleinen

Fig. 321.

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Theile ihrer Länge Induction erfahren; vielmehr ist fast die ganze Drahtlänge, mit Aus-Mhme der über die beiden Stirnflächen der Trommel hinlaufenden Theile, der Wirkung des ausgesetzt, wodurch sich die überwiegend kräftige Wirkung dieser Masch. erklärt und Wärmequelle wegfällt. Innerhalb der Trommel befindet sich der Eisenkern, ein aus starken schmiedeeisernen Tafeln zusammengesetzter Hohlcyl., der conceutrisch von der Trommel umgeben ist und zwar so nahe, daß die Trommel fast den Mantel dieses Kernes bildet. Bei der Handmasch. (Fig. 321) ist rechts ein kleiner Theil der Trommel mit den Ableitevorrichtungen sichtbar, der von ihr eingeschlossene    qoo

Kern natürlich nicht; in dieser Maschine sitzen    ^9-

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Kern und Trommel auf einer Drehachse, bei den Alteneck'schen dynamo-el. Großmasch. dagegen, von denen Fig. 322 und 323 einen schematischen Quer- und Längsdnrchschnitt darstellen, ist d«r I Kern k unbeweglich und ganz frei von der Trom- I mel t, welche sich allein mit ihrer Bewickelung Wö um den Kern dreht; dadurch sind die erst er-    ^

wähnten Schattenseiten der Gramme'schen Masch. und die Erhitzung des Kerns vermieden. Kern und Trommel sind bei den Alteneck'schen Masch. von bedeutender Länge und sind, wie der Längenschnitt (Fig. 323) erkennen läßt, aus ihrer ganzen Länge der inducirenden Wirkung von Elektrom. ausgesetzt. An jeder Stelle der ganzen Trommellänge befindet sich links ein Hufeisen ns und rechts eines ns (Fig. 322) und zwar sind dieselben so aufgestellt, daß sie ihre Schenkelenden gegen einander wenden; diese Schenkelenden sind oben und unten durch bogenförmige Eisenstücke nn und ss mit einander verbunden. Alle Schenkel der Hufeisen sind von einem einzigen Drahte umwunden, der mit dem Trommeldrahte in Verbindung

steht. Wenn daher durch Spuren von Ms. des Eisenkerns in dem Trommeldrahte el. Ströme inducirt werden, so fließen dieselben auch um die Huseisenschenkel und wandeln dieselbe in Elektrom. um; diese verstärken durch Influenz den Ms. des Eisenkerns, wodurch wieder die Jnductionsströme im Trommeldrahte intensiver werden, so daß nach dem dyn.-el. Princip die

Fig. 323.

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71 71 71 /l 71    71

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Elektrom. und der Eisenkern immer stärker magn. und die Jnductionsströme in den Drähten immer intensiver werden. Die Bewickelung der Elektrom. ist so eingerichtet, daß die oberen Schenkelenden der Hufeisen Nordpole n und die unteren Südpole s enthalten; da nun die Eisenbogen immer gleichnamige Pole verbinden, so sind die oberen Bogen überall besonders stark nordmagn. und die unteren ebenso stark südmagn., und durch Influenz wird in den benachbarten weiten Oberflächentheilen des Kerns ebenfalls starker Ms. erregt. Diese nahe Fig. 324.

Umschließung der Trommel und ihres Drahtes durch große Magnetpolflächen auf ihrer ganzen Länge ist die zweite Hauptursache der colossalen Wirkung dieser Masch. Wie die Trommeldrähte in 16 Abtheilungen aufgewunden sind und wie diese ihre Ströme an einen Stromsammler und an 2 Besen leiten, ist einigermaßen aus Fig. 321 ersichtlich, kann aber hier nicht ausführlich betrachtet werden ; nur ist zu erwähnen, daß die Alteneck'sche L Maschine nicht I blos stärker, a sondern auch M freier von Fun-M ken und Er-1* hitzung ist, als »> die Masch. von pF Gramme. Eine perspectivische jgfts Ansicht der gan-zen Masch. ent-jpgf hältdieFig.324 KB rechts unten.

Seit der verstärkten Ausbreitung der el.

Beleuchtung werden so zu sagen täglich neue Constructionen von Lichtmaschinen versucht, die jedoch keine neuen Ideen enthalten. Durch die Erfindung von Jablochkoffs Kerze und Altenecks Differentiallampe wurden Lichtmasch. nöthig, die nach Belieben Ströme von bleibender oder wechselnder Richtung erzeugen, sog. Wechselstrommaschinen. Das Vollendetste in dieser Beziehung scheint mit Altenecks Wechselstrommasch. (Fig. 324) erreicht zu sein. Rechts unten ist der Stromgeber, eine Alteneck'sche Trommelmasch., die den Strom zur Speisung der

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Elektromagnete N, S ... der eigentlichen Lichtmasch., links oben, liefert, welcher Strom durch die Drähte a und b aus diese übergeht. Diese besteht aus 8, 12, 16 oder mehr Elektrom.

N, S ..., die an den kreisförmigen Eisenschildern B so befestigt sind, daß je 2 gegenüber-und je 2 nebeneinanderstehende Pole entgegengesetzte Polarität haben, und zwar sind die gegenüberstehenden Pole einander so nahe als nur möglich. In den hierdurch erzeugten starken magn. Feldern rotiren nun 8, 12, 16... Drahtspulen D um die Hauptachse der ganzen Masch. und entwickeln sonach starke el. Ströme, die ihre Richtung wechseln, sowie die Spule in das benachbarte entgegengesetzte magn. Feld übergeht. Es entstehen demnach soviele Wechselströme, als Spulen vorhanden sind, und da mit jeder Spule schon mehrere Lampen in Gang gesetzt werden können, so liefert eine solche Masch. hinreichend Strom für eine große Anzahl von Lampen. Jedoch ist auch die Einrichtung getroffen, daß die Ströme aller Spulen in einen überaus starken Wechselstrom vereinigt, ja sogar durch Commutatoren in einen Strom von bleibender Richtung gesammelt werden können; endlich ist es auch möglich, die Ströme einer gewissen Anzahl von Spulen zu vereinigen und dadurch 2 oder mehrere starke Ströme .zu erzielen. Der Hauptvorzug dieser Masch. ist die Abwesenheit des Eisenringes, wodurch keine Verschiebung der Pole und kein Polwechsel von M. stattfindet und so eine Hauptwärmequelle wegfällt, während die große Nähe und wirksame Anordnung der Elektrom. demnach Ströme von hinreichender Stärke ermöglicht.

Eine andere nützliche Verwendung der Magnetinduction ist der Minenzünder (1867); Breguets Minenzünder besteht aus einem Magazin von einigen Hufeisenstahlm., an dessen Pole weiche Eisenkerne mit Jnductionsspulen angeschraubt sind, deren Drähte mit der Patrone verbunden werden. An den weichen Eisenkernen liegt ein Anker an; in dem Moment, wo derselbe losgerissen wird, entstehen kräftige Jnductionsfunken. Dieselben erscheinen sicherer und sind viel einfacher zu erzeugen, als mit Ruhmkorffs Inductor. -Q6>

Weniger wichtige Inductionserscheinungen sind: 1. Die Inducti onsströme Oos höherer Ordnung, d. s. solche Str., welche durch Jnductionsstr. in benachbarten Spulen erregt werden, und sowohl physiologisch als durch ein Galvanometer nachgewiesen werden können. — 2. Die Induction durch den Erdmagnetismus, welche Faraday (1832) an der Ablenkung einer Galvanometernadel wahrnahm, als eine Spule aus der Richtung der Inclination rasch um 180° gedreht wurde; bringt man in die Spule einen weichen Eisenkern, so kann man starke Str. erhalten; Weber (1854) benutzte diese Str. zur genauen Bestimmung der Inclination eines Ortes; in einer horiz., rasch um 180° gedrehten Spule wird ein Strom durch die vert. Componente R sin i des Erdms. erregt, und in einer vert. rasch um 180° gedrehten Spule durch die hör. Componente Rcosi; da die Stromintensitäten s diesen Kräften proportional sind, so ist tang i = s : s', woraus man i finden kann. — 3. Die unipolare Jnduction ist eine Jnduction in Leitern, in Bezug auf welche die Magnetkraft sich nicht ändert, während bei der gewöhnlichen Magnetinduction der Ms. sich entweder durch Nähern oder Entfernen in Bezug aus den Leiter vergrößert oder verkleinert, oder dasselbe durch Entstehen oder Verschwinden, Verstärken oder Schwächen thut. Solche unipolare Jnduction kann man wahrnehmen an Plückers (1856) und an Webers Jnductions-apparat. Der erste besteht aus 2 Magnetstäben, die parallel zu einander und zu einer Achse in einer Kupferscheibe stecken und mit dieser rasch gedreht werden; auf der Scheibe sowohl als auch auf 2 auf der Achse sitzenden kleinen Metallrollen schleifen Federn, die zu Klemmen gehen; verbindet man die 2 letzten Federn mit einem Galvanometer, so zeigt sich kein Strom; dagegen ist ein solcher wahrzunehmen, wenn die erste und eine der zwei letzteren mit demselben verbunden werden. Diese Erscheinung ist eine Umkehrung der Rotation von M. um einen Strom (524.). Doch gibt es auch eine Umkehrung der Rotation eines M. um seine Achse (524.), nämlich eine Jnduction durch Rotation eines M. um seine Achse. Ein Magnetstab steht einerseits mit einer Stahlgabel, anderseits mit einem Räderwerke in Verbindung, das ihn in rasche Rotation versetzt, und trägt in seiner Mitte eine Kupferschekbe, die Quecksilber in einem untergesetzten Gefäße berührt; sind die Gabel und das Quecksilber mit einem Galvanometer verbunden, so zeigt sich bei der Rotation ein Strom. Rotirt eine Kupferscheibe zwischen den Polen eines Huseisenm., so entstehen vom Centrum nach der Peripherie gerichtete Str. Eine Umkehrung dieser Erscheinung ist die Rotation von Barlows Rad, das mit seinen Zahnspitzen in Quecksilber zwischen den Polen eines M. taucht und hierdurch radiale Str. enthält, die von dem M. angezogen werden. — 4. Der Rotationsmagnetismus oder die Jnduction in körperlichen Leitern lArago 1825). Bringt man unter eine schwingende Magnetnadel eine Metallplatte, so nehmen die Schwingungsbögen rascher ab als ohne die Platte; man macht hiervon Anwendung zur Dämpfung der' Schwingungen von Galvanometernadeln. Bringt man eine Kupferscheibe auf einer Schwungmaschine in rasche Rotation, so wird eine Magnetnadel, die nahe über derselben schwebt (durch eine Glastafel von ihr getrennt), abgelenkt, ja sogar zur Rotation gebracht. Ebenso wirkt ein Elektrom. dämpfend auf die Rotation einer zwischen seinen Polen schwebenden Metallkugel, und ebenso geräth eine Kupferscheibe zwischen den Polen eines rasch rotirenden

starken M. in Rotation. Alle diese Erscheinungen rühren daher, daß die M. Ströme in-duciren, wenn sie sich in der Nähe von Leitern oder diese in ihrer Nähe bewegen. Diese Ströme haben eine den Jnductionsgesetzen gemäße Richtung, welche sich am einsachsten aus dem Gesetze von Lenz (1834) ableiten läßt, dem alle Jnductionsströme folgen: der Jn-ductionsstrom hat eine solche Richtung, daß seine und des erregenden Stromes elektrodynamische Wirkung dem Leiter die entgegengesetzte Bewegung von derjenigen ertheilen würden, welche den Strom erregt hat. Da dieses Gesetz für alle 8 Jnduetionen gilt, wie man leicht bestätigen kann, so gilt es auch hier; ein bewegter M. und eine bewegte Scheibe erhalten demnach durch die von ihnen in-ducirten Str. einen Antrieb, der ihrer Richtung entgegengesetzt ist, der daher die Schw. einer Nadel dämpft, und umgekehrt eine ruhende Nadel ablenkt; in dem letzten Falle hat die Nadel das Bestreben, der Scheibe eine in ihrer eigenen Richtung entgegengesetzte zu geben; es herrscht demnach zwischen den an die Nadel heran rotirenden Theilen und der Nadel Abstoßung, und zwischen den von der Nadel weg rotirenden Scheibentheilen und der Nadel Anziehung, so daß die Nadel sich in der Richtung der Scheibe drehen muß. — Ist der Magnetstab unbeweglich, so wird ein an demselben schnell vorbeibewegter Magnet warm; so erhöht eine zwischen den Polen eines M. rotirende Metallscheibe ihre Temp. bedeutend, und bedarf zu dieser Temperaturerhöhung einer vermehrten äquivalenten Arbeit (Joule 1843, Foucault 1855).

533

Edlunds Theorie der Elektricität (Theorie des pbenomenes electriques, 1873). Das Medium der el. Erscheinungen ist in Edlunds Theorie der Lichtäther oder Welläther, von dessen Atomen angenommen wird, daß sie sich im umgekehrten Verhältnisse zum Quadrat der Entf. abstoßen. Ein Körper ist unel., wenn die Abstoßung seines frei wirksamen Aethers durch die seiner Umgebung aufgehoben wird; er ist dann im normalen Zustande. Ein Körper ist Pos. el., wenn er mehr freien Aether enthält als im normalen Zustande: positive Elektricität ist Aetherüberschuß (Exceß); ein Körper ist neg. el., wenn er weniger freien Aether enthält als im normalen Zustande: negative Elektricität ist Aethermangel (Deficit). In guten Leitern hat der freie Aether selbst eine freie Beweglichkeit, in schlechten Leitern ist seine eigene Beweglichkeit gehemmt, er nimmt jedoch an der Beweglichkeit der Körpermol. Antheil. Der el. Strom ist in dem Stromkreise fließender Aether, und die Stromstärke ist die Menge des Aethers, der in der Zeiteinheit durch den Querschnitt des Stromleiters fließt.

1. Die el. Abstoßung und Anziehung, die einsachsten el. Grunderscheinungen, erklären sich nicht einfach, weil auch der Aether der Umgebung mitwirkt. Wegen der freien Beweglichkeit der Aetherat. Pflanzt sich jeder Druck nach allen Richtungen fort, wie bei Flüssigkeiten und Luftarten, so daß auch hier das Archimedische Princip gilt, aber nicht in Bezug auf Schwere, sondern auf die Abstoßung des Aethers: Jede Wirkung verliert soviel von ihrem Werthe, als die Wirkung auf den verdrängten Aether ausmacht. Wenn nun die Wirkung zweier el. Körper A und B aufeinander beurtheilt werden soll, so muß zuerst ihre eigene Äetherwirkung aufeinander untersucht werden; dieselbe ist eine Abstoßung. Haben die 2 Körper die normalen Aethermengen a und a, und die Überschüsse b und bt, sind also beide pos., so ist ihre Abstoßung — (a + b) (at -[- b₅ )/r². Zweitens muß beachtet werden die Wirkung der Umgebung auf den Körper B; da hierbei die schon betrachtete Wirkung von A auszulassen ist, so ist die Abstoßung von der Seite her, wo sich A befindet, kleiner, als von der entgegengesetzten Seite her; durch diese größere Abstoßung von der entgegengesetzten Seite her wird B dem A genähert, sie wirkt, wie wenn A eine Anziehung hätte; dieselbe ist, dem fehlenden a entsprechend = + a(a₁ +b₁)/r². Nun kommen noch die 2 Auftriebwirkungen, die von A auf den durch B verdrängten Aether, welche — (a -j- b) a^/r2 ist, und die der Umgebung auf diesen Aether, welche = + aa₁/r² ist. Werden die letzten zwei Ausdrücke von der Summe der beiden ersten subtrahirt, so erhält man die Schlußwirkung — (a + b) + bj )/r² -s-a sa, +b₁)/r² + (a -f b) aA/r² — aajr² = 1/r² (— aat

—    a,b — abj — bb^ -p-aa, -hab, -faa, + atb — aaj^ — bbt/r². Dieselbe ist also eine Abstoßung, die nach dem Gesetze des Productes der beiden Elektricitätsmengen und dem umgekehrten Quadrat der Entf. wirkt. — Wenn nun bewiesen ist, daß 2 pos. el. Körper sich nach dem bekannten Gesetze abstoßen, so findet sich auf ähnliche Weise, daß auch 2 neg. el. Körper sich nach demselben Gesetze abstoßen; in solchen haben die 2 Körper Aetherdefieite

—    b und — bj; Mo ist die Summe der 4 Wirkungen = — (a — b) (at — b^/r² + a (a, — b,)/r² + (a — b) ajr² — aajr², was ebenfalls -----bb,/r² ist, also ebenfalls Abstoßung bewirkt. — Ist dagegen der eine Körper A pos., also mit dem Exceß + b, und der andere neg-, also mit dem Deficit — bt begabt, so ist die Summe der 4 Wirkungen

= — (a + b) (at — bt)/r² + a(at — bt)/r² + (a+b) at/r² — aa₁/r²=l/r² (-— aat—atb + abt + bbi + aat — abt + aa^ + ai^ — aat) == + bb,/r². Die Schlußwirkung ist also hier eine Anziehung nach dem bekannten Gesetze. Obwohl dieser Erklärung die wün-schenswerthe Einfachheit fehlt, so hat sie jedoch den Vorzug, das Gesetz der Wirkung sogleich mit zu entwickeln.

2.    Die Influenz. Ist ein Pos. Körper d. h. ein Aetherüberschuß in der Nähe eines normalen Körpers, so ist die Abstoßung von der Seite des pos. Körpers her größer als von der entgegengesetzten Seite her; demnach werden die Aetherat. des normalen Körpers in die abgewandte Hälfte gestoßen, es entsteht hier ein Aetherexceß, Pos. El., während in der zugewandten Hälfte ein Aetherdeficit, neg. El. erzeugt wird. — Ist der influenzirende Körper neg., also mit einem Deficit versehen, so ist von seiner Seite her die Abstoßung geringer als von der entgegengesetzten Seite her die Abstoßung durch die Umgebung ist; diese trerbt daher die Aetherat. des normalen Körpers in die zugewandte Hälfte, wodurch diese pos. wird, während in der abgewandten Hälfte ein Aethermangel, neg. El. entsteht. — In ähnlicher Weise erklärt sich auch die Ladung der et. Flasche u. a. Ansammlungsapparate, sowie deren Entladung, welche nichts anderes ist, als die Strömung des angesammelten Excesses durch einen Schließungsbogen zu dem stark vergrößerten Deficit.

3.    Der Sitz der Elektricität auf der Oberfläche: Der normale Aether-gehalt eines Körpers ist im Gleichgewichte mit dem Aether der Umgebung; ist nun der Körper Pos., also mit einem Exceß von Aether geladen, so stoßen sich dessen At. ab, treiben sich also auseinander, bis ihnen der Widerstand eines schlechten Leiters das Weitergehen nicht gestattet, also bis an die Oberfläche. Ist der Körper neg., also mit einem Aetherdeficit versehen, so ist die Abstoßung der Umgebung größer als die des Körpers, treibt also die Aetherat. des Körpers von der Oberfläche nach innen, wodurch das Deficit, d. i. die neg. El. an der Oberfläche am stärksten ist.

4.    Der elektrische Strom ist nach Edlund fließender Aether. Die elektro

motorische Kraft hat demnach keine andere Aufgabe, als die in Form von Wärme schon vorhandene Schwingungsbewegung des Aethers in eine fortschreitende Bewegung zu verwandeln; wo ein Strom entsteht, muß Wärme verschwinden, wie dies direct Peltiers Kreuz beweist. Die Geschw. der fortschreitenden Bewegung der Aetherat., ist nicht zu verwechseln mit der Geschw. der El. selbst, mit der Geschw., womit die el. Bewegung fortgepflanzt wird. Die letztere könnte nach Edlunds Theorie höchstens gleich der des Lichtes sein, da ja diese die Geschw. der Wellenbewegung im freien Aether bedeutet, also höchstens = 40000 M. -----300 Mill.m; Edlund hält daher die von Wheatstone aufgefundene Geschw. der El. im Kupferdrahte, 62000 M. für zu groß, und traut den Resultaten von Fizeau und Gounelle eine größere Wahrscheinlichkeit zu, insbesondere da diese Forscher die Unabhängigkeit der Geschw. von der Stromstärke und dem Leitungsquerschnitt wahrnahmen, was mit der Aethertheorie stimmt, indem nach dieser die Geschw. nach der Fl. j/e/d nur von der Elasticität und Dichte des Aethers abhängt. Anders verhält sich hierin die Geschw. des Fließens der Aetheratome selbst, welche nach der Aethertheorie der Stromstärke proportional sein muß, da diese als die Aethermenge zu definiren ist, die in der Zeiteinheit durch den Querschnitt des Stromleiters geht. Bei einem und demselben Strome steht hiernach die Geschw. des Fließens im umgekehrten Verhältnisse zum Querschnitte der Leitung, da durch einen u mal kleineren Querschnitt nur dann dieselbe Aethermenge fließt, wenn ihre Geschw. umal größer ist. In einer späteren Arbeit (1877) bemerkt E., daß viele Umstände für die Annahme sprechen, die größtmögliche Geschw. der Aetherat. sei 440 Mill. m; dies erinnert an den mehrfach besprochenen gesetzmäßigen Zusammenhang zwischen der Geschw. der fortschreitenden Wellenbewegung und der Geschw. der Mol., wonach letztere das ^ fache der ersteren sein soll; ebenso bemerkt E., daß auch jene Geschw. der Aetheratome als sehr groß angenommen werden müsse, wenn nicht die Stromstärke sehr klein oder der Leiterquerschnitt sehr groß sei. Diese Geschw. ist in E.'s Aethertheorie von großer Wichtigkeit, da sie in seinem elektrodynamischen Grundgesetze auftritt, das er aus dem axiomatischen Princip: jede Wirkung erfordert eine gewisse Zeit, ableitet; er gelangt hierdurch zu dem Resultat, daß die Abstoßung bewegter Aetheratome nicht, wie die der ruhenden At. durch die Fl. eejr² ausgedrückt sei, sondern daß noch ein Klammerausdruck (1 + • •---- •) beigefügt werden müsse, wodurch sein elektro

dynamisches Grundgesetz die von Ampere experimentell gefundene und von C. Neumann (1873) mathematisch abgeleitete Gestalt annehme. In der Arbeit (1877) scheint E. diesem Gesetze nur für gewisse Grenzen Gültigkeit beizulegen. Auch Clausius hat (1875) ein elektrodyn. Grundgesetz aufgestellt, gegen welches Lorberg sich (1877) zu Gunsten des Weber'schen (81.) entscheidet; über diesen Gegenstand sind also die Acten noch nicht geschlossen.

5.    Der galvanische Widerstand, d. i. der Widerstand, welchen ein Leiter dem Fließen des Aethers entgegenstellt; er rührt her von der Reibung der freien Aetherat. an den Aetherhüllen der Körpermol., zwischen denen sich der freie Aether durchdrängen muß, wirkt daher als ein Gegendruck auf den fließenden Aether, der über den ganzen Querschnitt

gleichmäßig vertheilt ist, und wird demnach durch den Gegendruck auf die Querschnittseinheit gemessen. Daß die physikalische und chemische Beschaffenheit des Leiters, die in dem spec. Leitungswiderstande ihren Ausdruck findet, den Haupteinfluß auf den galv. Widerstand ausübt, ist leicht zu begreifen; die Proportionalität zur Länge scheint E. als selbstverständlich anzusehen, da er nicht von derselben spricht; die inverse Prop. zum Querschnitt wird folgendermaßen abgeleitet: bei einem und demselben Strome ist die Geschw. des Aethers umgekehrt prop. zum Querschnitt; da nun der Widerstand offenbar mit der Geschw. der Aetherat. wächst, so ist er wie diese umgekehrt prop. zum Querschnitt. Da nun die Geschw. des Aethers auch die Stromstärke bedingt, so folgert E. hieraus den bisher unbekannten Satz: der Widerstand ist der Stromstärke proportional. E. leitet aus diesem Gedanken den ersten Theil des Ohm'schen Gesetzes ab, sowie das zweite Kirchhoff'sche Gesetz der Stromverzweigung, ldas erste sei ein Axiom), und entwickelt für die Wärmewirkung des el. Stromes mit der Erfahrung stimmende Formeln, was allerdings für jenes Gesetz spricht. Daß dasselbe bisher der Beachtung entschlüpft sei, meint E., rühre von der Art der Erforschung der Widerstände her, bei der man immer nur den Widerstand bei derselben Stromstärke 1 bestimmt habe. In einer späteren Arbeit (1875) zeigte E., daß eine aus dem neuen Gesetze gezogene Schlußfolgerung durch das Exp. bestätigt werde: wenn der Widerstand von der Stromstärke, also von der Aethergeschw. abhängt, so muß er kleiner werden, wenn sich der Leiter in der Stromrichtung rasch bewegt, dagegen größer, wenn der Leiter sich in entgegengesetzter Richtung zum Strome bewegt; das Eintreffen dieser Folgerung bei mehrfach veränderten Versuchen hält E. für eine wesentliche Stütze seiner Theorie und eine Bestätigung seines Gesetzes.

6. Die Elektrolyse beruht auf der verschiedenen Anziehung zwischen den At. der verschiedenen Elemente und den At. des freien Aethers. Nach optischen Thatsachen ist die Annahme geboten, daß die Körperatome den Aether um sich herum zu einer Aetherhülle verdichten; die Aetherat. außerhalb dieser Hüllen werden von dem verdichteten Hüllenäter ebenso star. abgestoßen, wie von den Körperat. angezogen, weßhalb sie eben frei sind; und diese freien Aetherat. sind es, die in Edlunds Theorie die el. Erscheinungen bilden. Die gleichen optischen Thatsachen gebieten auch die Annahme, daß die verschiedenen Stoffe den Aether in verschiedener Stärke verdichten, daß also die Anziehung zwischen den At. der verschiedenen Elemente und dem Aether verschieden groß ist. E. nimmt nun an, daß bei der Vereinigung verschiedener At. zu einem Mol. dieser Unterschied noch stärker werde, worauf die Thatsache Hinweise, daß bei dem Contact heterogener Körper der eine Pos., der andere neg. el. auftrete; im Wasser z. B. habe das 8-Mol. einen Ueberschuß, das 0-At. einen Mangel von Aether; deßhalb werde von einem vorübergehenden freien Aetheratom eines el. Stromes das erstere abgestoßen, das letztere angezogen, während der Aether des ganzen Mol. nach der abgewandten Seite hinströme; hierdurch werde die zusammenhaltende Kraft immer kleiner und die auseinandertreibende immer größer, so daß endlich eine Spaltung des Mol. eintrete. Von allen Ed-lund'schen Erklärungen gewährt diese am wenigsten Befriedigung; auch hatte E. in seinen ersten Publicationen eine andere, auf der Jnduction beruhende Erklärung gegeben.

. 7. Die Jnduction. Wenn in der Nähe eines Leiters Aether verdichtet wird', so vergrößert sich dessen Abstoßung auf die freien Aethertheilchen des Leiters, dieselben werden aus ihrer ursprünglichen Lage gestoßen, sie bilden einen momentanen stoßweisen el. Strom; wenn die Verdichtung beseitigt wird, so kehren die Theilchen durch die Abstoßung ihrer Umgebung in die ursprüngliche Lage zurück, sie bilden einen zweiten momentanen «ström von der entgegengesetzten Richtung. Nun wird aber auch nach dem elektrodynamischen Grundgesetze die Abstoßung des Aethers verändert, wenn derselbe in fortschreitende Bewegung versetzt wird, wenn er einen el. Strom bildet; demnach müssen beim Schließen eines Stromes die Aetherat. eines benachbarten Leiters in eine neue Gleichgewichtslage übergehen, also einen momentanen Jnductionsstrom erzeugen, und beim Oeffnen müssen sie in die frühere Lage zurückkehren, d. i. einen entgegengesetzten Jnductionsstrom veranlassen. — Die unipolare Jnduction ist nach Edlund (I878i überhaupt keine Jnductionserscheinung, sondern eine elektrodynamische Anziehung oder Abstoßung: Wenn ein metallischer Mantel um einen M. rotirt, so beschreibt sein Aether Kreisströme, die von den Elementarströmen des M. angezogen oder abgestoßen werden, je nachdem die Richtungen der beiden Stromarten gleich oder entgegengesetzt sind; hierdurch entsteht um die Mitte des Mantels, über der Jndifferenzzone, ein Ueberschuß oder Mangel an Aether, und an seinem Ende, in der Polgegend, das entgegengesetzte'; werden daher Ende und Mitte durch einen Draht verbunden, so enthält derselbe einen el. Strom. Diese Erscheinung hat E. zu einer Erklärung des Nordlichtes benutzt, die allgemeinen Anklang gefunden hat (f. Meteorologie.).

Anwendungen des Elektromagnetismus und der Jnduction. 1. Die

elektromagnetischen Kraftmaschinen oder Motoren (Jacobi 1835) sind solche Masch., welche elektrische Ströme durch Magnetismus in Arbeit ver-

Anwendung des Elektromagnetismus und der Jnduction.

653

wandeln. Die magnetelektnschen Maschmen verwandeln tm Gegentheil Arbeit durch Magnetismus in elektrische Ströme. Wie der Name, so ist auch der Zweck der beiden Arten von Maschinen der umgekehrte. Hierdurch wird der Gedanke nahe gelegt, daß eine und dieselbe Maschine beiden Zwecken dienen könne, und wirklich werden die magnetelektrischen Maschinen, wenn in den Draht ihrer Spulen ein elektrischer Strom eingeführt wird, zu elektromagnetischen Motoren, d. h. sie werden in Bewegung versetzt und können Arbeit leisten. Wird z. B. ein Batteriestrom in eine Gramme'sche Masch. geleitet, so wird an jedem Pol die eine Hälfte der Spulen angezogen, die andere abgestoßen, und zwar an beiden Polen in entgegengesetzter Richtung, wodurch der Ring in Rotation gerathen muß. Da der treibende Strom von einer anderen Gramrne'schen Maschine statt von einer Batterie herrühren kann, so können zwei magnetelektrische Maschinen einander treiben, die Arbeit an der einen erzeugt einen Strom, und dieser Strom erzeugt an der anderen Arbeit; durch zwei magnetelektrische Maschinen geschieht also eine Uebertragung von Arbeit. Durch Entstehung von Wärme in den Leitern, von inducirten Gegenströmen und durch die Widerstände werden etwa 50% der ursprünglichen Arbeit aufgezehrt; bei langen Leitungen mag dieser Verlust noch größer werden. Jedoch wäre es auf diese Weise möglich, durch Verbindung von zwei magnetelektrischen Masch. durch Kabel die Arbeit der Gebirgsbäche, Wasserfälle, der Meerös-fluth nutzbar zu machen.

Schon lange vor der Einführung der magn.-el. Masch. gab es eine große Anzahl von el.-magn Motoren; der einfachste ist von Ritchie (1836) (Fig. 325). Derselbe besteht aus einem v-förmigen Stahlm. NS, über dessen    oot

Polen ein ganz kurzer Elektrom. AB um eine vert. Achse drehbar schwebt. Auf der Achse sitzt der Commutator, bestehend aus einem Holzringe ih mit 2 nicht ganz halbkreisförmigen Messingstreifen als Mantel, auf welchen 2 von den Polklemmen herkommende Federn f u. g schleifen, und an welche die Enden o des Drahtes des Elektrom. befestigt sind. In dem Moment, wo die Pole der M. sich gegenüberstehen, schleifen die Federn auf den Zwischenräumen der Halbringe, und gehen dann auf einen deren Halbring über. wodurch der Polwechsel und demnach Abstoßung an Stelle der bisher stattgefundenen Anziehung eintritt und so die Achse weiter gedreht wird. — Jacobi hatte 4 feste und 4 drehbare M., die eine horizontale Achse und mit ihr ein Schaufelrad eines Bootes drehten, mit welchem =e Jacobi (1839) Fahrten auf der Newa machte, e — Wagner, dem der deutsche Bundestag ^

(1842) einen hohen Preis ausgesetzt hatte, wollte die explosive Kraft des Knallgases benutzen; doch wird ihm auch die Constr. mit 2 Elektrom. zugeschrieben, welche durch eine Excentriksteuerung abwechselnd den Strom erhielten und dadurch abwechselnd 2 Anker anzogen; diese befanden sich an einem Hebel, der seinen Stützpunkt zwischen den 2 M. hatte und sich daher wie ein Balancier abwechselnd hin- und herneigte, und so mittels seiner Verlängerung eine Kurbel umdrehte. Diese Constr. haben all eben Nachtheil, daß sie ein plötzliches Aufhören des Elektroms. verlangen, was bekanntlich nicht möglich ist. Stöhrer (1846) vermied dies dadurch, daß er den Elektrom. durch eine el. Spirale anziehen und abstoßen ließ, und durch den Commutator nicht den Ms. wechselte, sondern die Richtung des Stromes in dieser Spirale, wodurch ebenfalls der vorher angezogene Elektrom. nachher abgestoßen wurde und so sich und seine Achse in Rotation versetzte. — Page (1850) benutzte die Anziehung, welche eine Drahtspirale auf einen weichen Eisenkern ausübt, zu einer ähnlichen Constr.; zwischen 2 ausrechten Drahtrollen ist ein Balancier um den Mittelpunkt drehbar, und trägt an seinen Enden zwei oben in die Drahtrollen hineinragende Eisenkerne; durch einen auf der Welle sitzenden Commutator wird

an-

öl

Hg

SH

-=7=

der Strom während jeder Umdrehung abwechselnd durch die beiden Rollen geleitet, wodurch die Eisenkerne abwechselnd angezogen werden und so den Balancier iu eine wiegende Bewegung versetzen, die durch eine Verlängerung desselben und eine Schubstange eine Schwungradwelle dreht. Legt man die zwei Spulen in eine Linie und den Eisenkern in ihre Mitte, so wird derselbe abwechselnd hin- und hergezogen, und kann dann ebenfalls mittels einer Pläuelstange eine Kurbel drehen (Fessel 1851). — Alle diese von Batterien getriebenen Motoren erhielten ihre Kraft durch Verbrennung von Zink mit dem 0 der Schwefelsäure, waren also viel theurer als die Dampfmasch., die durch Verbrennung von Kohle mit dem 0 der Luft ihre Wärmekraft erhalten; jene konnten schon deßhalb keine prakt. Verwendung erhalten; außerdem leiden sie wie die magn.-el. Masch. durch Entstehung von Wärme und Gegenströmen. Werden die letzteren jedoch von brachliegenden Naturkräften getrieben, so wird der el. Strom billig und selbst jene großen Verluste verhindern nicht einen ungeahnten Gewinn durch die el.-magn. Motoren.

535

Die elektrische Telegraphie. Da der el. Strom sich durch metallische Leiter mit großer Geschwindigkeit und mit geringem Verluste an Stromstärke fortpflanzt, so kann man an sehr entfernten Orten Stromwirkungen hervorbringen und dieselben als telegraphische Zeichen benutzen, vorausgesetzt, daß von einem Orte zu dem entfernten Orte eine isolirte und geschlossene Stromleitung vorhanden ist. Zu dieser Stromleitung bedurfte man ursprünglich eines von dem Pos. Pole des einen Ortes ausgehenden Drahtes, der an einen zeichengebenden Apparat des anderen Ortes und dann an den neg. Pol des ersten Ortes zurückging; man bedurfte also zweier Drähte, bis Steinheil (1838) entdeckte, daß an Stelle des zurückleitenden Drahtes die Erde benutzt werden kann, indem an dem ersten Orte der neg. Poldraht, an dem zweiten der pos. in die Erde geleitet wird. Außer dem am zweiten Orte, der Empfangstation, befindlichen Zeichen gebenden Apparate, dem Receptor, ist auf dem ersten Orte, der Aufgabe station, ein Apparat nöthig, mittels dessen durch Stromschluß, Stromöffnung oder Stromunterbrechung die Zeichen gegeben werden, der Manipulator. Nach der Wirkungsart des Receptors unterscheidet man Nadeltelegraphen, bei welchen die Zeichen in Zuckungen einer vom Stromdrahte umwundenen Magnetnadel bestehen; Zeigertelegraphen, an welchen ein Zeiger sich auf einem Buchstabenkreise wie auf einem Zifferblatte dreht und an dem telegraphirten Buchstaben einen Augenblick still hält; Schreibtelegraphen, in welchen ein Metall- oder Schreibstift Punkt-und Linieneindrücke auf einen Papierstreifen macht, und für welche aus Punkten und Strichen ein eigenes Alphabet gebildet ist; Drucktelegraphen, mittels welcher die übersandte Nachricht direct in gewöhnlichen Buchstaben auf Papier abgedruckt wird; Pantelegraphen, welche eine vollständig getreue Nachbildung einer jeden beliebigen dem Manipulator dargebotenen Zeichnung oder Schrift anfertigen, und welche als eine specielle Gattung der chemischen Telegraphen erscheinen, in denen der Receptor durch eine elektrochemische Zersetzung bleibende Zeichen bildet. Die Nadel- und Zeigertelegraphen haben den Nachtheil, nur vorübergehende Zeichen zu geben, die Druck- und Pantelegraphen sind zwar höchst sinnreich, aber äußerst complicirt, der Schreibtelegraph zeichnet sich durch Einfachheit und durch leichte Verständlichkeit der Zeichen aus.

Die Steinheil'sche Entdeckung, die Erde als Rückleitung zu verwenden, wird in der Weise ausgeführt, daß man auf der Aufgabestation den neg. Poldraht tief in die Erde leitet und dort mit einer großen Metallplatte endigen läßt, während der pos. Poldraht zu der Empfangsstation in den Receptor geht und von dort ebenfalls in die Erde geleitet wird und mit einer Platte endigt. Steinheil stellte sich anfangs vor, der el. Strom kehre wirklich von der Endplatte der Empfangsstation zu derjenigen der ersten Station zurück, die zwischen beiden Platten liegende Erdsäule sei also ein Leiter des Stromes wie der Draht, und erhalte ihre Leitnngsfähigkeit durch ihren größeren Querschnitt. Diese theoretisch wohl zulässige Vorstellung hat aber unannehmbare Consequenzen und widerspricht Versuchen Wheatstones; man hat sie daher durch die Vorstellung ersetzt, die Erde wirke nur als unendlich großes Reservoir, in welchem sich jede El. von menschlichen Apparaten spurlos verliere. Diese Vorstellung hat aber den Mangel, daß in ihr der el. Strom in dem Telegraphendrahte nur aus einer Art von El. besteht, während doch früher der el. Strom als

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durch den Hebel d d' um den Punkt s nach oben, wodurch der Haken g in einen folgenden Zahn des Zeigerrades r gehoben wird. Zu gleicher Zeit wird durch die Hebeldrehung der Strom zwischen p und n unterbrochen, die Hufeisen verlieren ihren Ms., die Anker werden nicht mehr angezogen und durch die Abreißfeder f in ihre frühere Lage zurückgeführt, wo-

Fig. 326.

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durch der Haken g das Rad r in die Stellung dreht, daß der neugegriffene Zahn in die Lage des vorher gegriffenen gelangt und so der Zeiger auf dem Buchstabenkreise um einen Buchstaben weiter gedreht wird. Durch die Zurückdrehung des Hebels dd' ist nun der Strom zwischen p und n wieder geschlossen, und so wiederholt sich der ganze Vorgang in schneller Folge, so daß der Zeiger sich rasch auf dem Buchstabenkreise dreht, bis zu dem Buchstaben, dessen Taste niedergedrückt ist, und welche hierdurch den Zeiger festhält. Da auf Heiden Stationen die Apparate in gleicher Weise wirken und vor dem Beginne des Telegraphirens auf das leere Feld zwischen A und Z gestellt sind, so weilt der Zeiger der Empfangstation immer auf dem Buchstaben, dessen Taste auf der Abgangstation niedergedrückt wird. — Diese Apparate ermöglichen eine große Geschw. des Telegraphirens; indessen beträgt doch die mittlere Geschw. der Zeigertelegraphen nur etwa 4t) Buchstaben per Min.; außerdem werden alle Zeichen falsch, wenn durch irgend einen Unfall der correspondirende Gang der Apparate auf beiden Stationen gestört wird; deßhalb sind die Zeigertelegraphen von den Schreibtelegraphen verdrängt worden.

3. Der Schreibtelegraph von Morse enthält als Manipulator einen Apparat zum Schließen des Stromes für beliebig kurze oder längere Zeit, den sogenannten Schlüssel lFig. 327), und als Receptor den Schreibapparat (Fig 328). Der Schlüssel dient dazu,

Fig. 327.

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von der Abgangstation aus den Strom auf der Empfangstation nach Belieben für kürzere oder längere Zeit zu Y schließen. Zu diesem Zwecke geht der eine Poldraht der Batterie zu mb der Klemme b, und der Leitungs-vA draht L an das Lager der Achse c, fps um welche sich der Hebel G H drehen |F kann. Wird mittels des Griffes G die rechte Seite dieses Hebels für kürzere oder längere Zeit niedergedrückt, so berühren sich die Nasen i und e, und der Strom fließt durch dieselben und den Hebel in den Leitungsdraht, und so auf die andere Station. Dort geht er um das Hufeisen mm' des Receptors (Fig. 328), macht dasselbe für so lange Zeit zu einem M., als der Griff g niedergedrückt ist. Hierdurch wird der Anker e und damit das eine Ende d' des um c drehbaren Hebels dd' niedergezogen und so das andere Ende d in die Höhe geschnellt. Dieses Ende trägt den Schreibstift i, dessen Spitze durch das Erheben für kürzere oder längere Zeit gegen den Papierstreifen op gedrückt wird, der mittels eines Uhrwerkes q sich zwischen den 2 Walzen l und h langsam fortschiebt; bei dem kurzen Drucke des Stiftes entsteht auf dem Papier ein Punkt, bei dem langen ein Strich; aus solchen Punkten und Strichen ist das Morse'sche Alphabet zusammengesetzt. — Damit

der Anker das Hufeisen nicht berühre, stößt das Hebelende d' gegen den Stift k, und es wird demnach der Abreißfeder, die durch die Schraube f regulirt werden kann, leicht, ihn und den Hebel bei jeder Stromöffnung in die frühere Lage zurückzuführen. Auf jeder Station ist ein Schlüssel und ein Receptor in die Leitung eingeschaltet; zu dem Zwecke geht von der Klemme a des Schlüssels nach dem zweiten Batteriepole ein Draht, von dem eine Zweigleitung zu dem Hufeisen des Receptors derselben Station und von da in die Platte geht, während der Leitungsdraht auf der Empfangstation ebenfalls mit dem Lager des Schlüssels verbunden ist. Auf der Empfangstation hat der Schlüffelhebel die unveränderte Lage, in welche ihn die Feder f zurückführt, und in welcher die' Schraube s die Nase o berührt, auf der Abgangstation beim Stromschlusse die niedergedrückte Lage. Es fließt dann der Strom von dem pos. Pole der Abgangsbatterie durch die Nasen i und e in die Leitung und dann auf der Empfangstation durch die Nase o an des Hufeisen, dann in der Erde an die Ab-

Fig. 328.

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gangstation zurück und dort um das Hufeisen herum an den neg. Pol. Da bei diesem Stromlaufe beide Hufeisen immer durch eine Batterie versorgt werden, so ist der Strom häufig zu schwach für den Receptor der Empfangstation; deßhalb wird mittels des Ueber-tragers oder Relais dieser Receptor mit der Batterie der Station verbunden; der Receptor wird nicht durch die Linienbatterie, sondern durch die Localbatterie getrieben, und jene hat nur die Aufgabe, mittels des Relais diese Verbindung herzustellen. Dieses besteht aus einem von dem Leitungsrahte umwundenen Hufeisen, dessen Anker einen Theil eines sehr leicht drehbaren Hebels bildet, der an einem Ende mit dem einen Poldrahte der Localbatterie in Verbindung steht, während der andere zu einem ganz in der Nähe befindlichen Schraubenstifte geht. Der durch die mangelhafte Jsolirung der Leitung geschwächte Linienstrom hat noch Kraft genug, den Hebel anzuziehen und dessen Ende mit dem Stifte in Berührung zu bringen; dadurch wird der Localstrom, in dessen Leitung der Receptor eingeschaltet ist, geschlossen. In dem polarifirten Schreibtelegraph von Siemens und Halste ist das Relais entbehrlich gemacht. Das Hufeisen steht hierin auf dem Nordpole eines plattenförmigen rechtwinkelig umgebogenen Stahlmagnetes, während der Schreibhebel durch den Südpol desselben und durch die beiden Hufeisenpole geht. Da diese schon durch Influenz permanente Nordpole sind und der Schreibhebel in ihrer Nähe einen permanenten Südpol hat, und da weiter die beiden Nordpole durch den Stromschluß abwechselnd aufgehoben und gestärkt werden, so erhält der Schreibhebel zwischen denselben ohne Abreißfeder eine hin- und hergehende Bewegung, welche wegen der Zusammenwirkung des permanenten und des el. Nordpolmagnetismus auf den Südpol des Hebels stark genug für den Druck des Schreibstiftes ist. Bei dem Farbschreiber von Siemens und Halske wird durch den Hebel eine in gefärbter Flüssigkeit rnndlaufende Kreisscheibe für kürzere oder längere Zeit gehoben und gegen den Papierstreifen gedrückt, wodurch statt der Punkt- und Stricheindrücke farbige Punkte und Striche entstehen. — Die Schreibtelegraphen sind sehr einfach construirt, geben 80—100 Zeichen in der Minute, bedürfen aber einer längeren Einübung für das rasche Zeichengeben und für das Lesen, worin übrigens die Telegraphisten es zu solcher Gewandtheit bringen, daß sie bei dem älteren Stiftschreiber schon aus dem Klappern des Stiftes die Depesche erkennen. Diese Leseübung ist bei den Drucktelegraphen nicht nöthig.

4. Der Drucktelegraph von Hughes besteht (Fig. 329) aus einem Tastenwerke

42

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Ausl.

mit Buchstaben als Manipulator, der mit dem sehr complicirten Receptor in ein Ganzes verbunden ist, das sowohl auf der Abgang--, wie auf der Empfangstation in ganz gleicher Weise aufgestellt ist und die Depesche auf beiden Stationen abdruckt. Der Receptor wird durch ein an der Kette x hängendes Gewicht bewegt, das zunächst die Achse des Kettenrades T und das Rad M dreht, welches mittels kleiner Getriebe und großer Räder eine 2te, 3te, 4te, 5te Achse in immer schnellere Umdrehung versetzt, so daß die 4te Achse, die Typenradachse mehr als 100, die 5te, die Daumenachse t^b' mehr als 700 Touren in 1 Min. macht. Diese letzte Achse, welche 4 Daumen trägt, wird nicht von einer einzigen Welle gebildet, sondern besteht aus 2 Wellen, der Hinteren bu die mittels des Rades N in ihre schnelle Drehung versetzt wird, wenn das Uhrwerk aufgezogen ist, und der vorderen b', welche erst bei geschlossenem Strome durch das Schaltwerk ng mit der Hinteren verkuppelt wird und dadurch an der schnellen Drehung derselben Theil nimmt; bei dieser Drehung

Fig. 329.

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greift der vorderste Daumen unter eine Gabel, und hebt mit derselben für einen.Augenblick das Druckrad k emitdemPapier-Sjp streifen, und drückt I diesen gegen das lii Typenrad a, das auf seinen 26 Zäh-^ nen die Buchstabentypen und ein blankes Feld ent-■Ü hält. Die Achse BBk dieses Rades. die jUli 4te oder Typen-radachse besteht , ebenfalls aus 2 i Theilen; der hin-. tere, der das Rad N trägt, dreht sich durch das Uhrwerk; der vordere, auf dem das Typenrad a sitzt, wird erst durch ein Schaltwerk, das

von dem Daumen o ausgelöst wird, mit dem Hinteren verkuppelt, und demnach erst bei dem Beginne des Telegraphirens gedreht. Der Hintere Theil der Typenradachse setzt mittels zweier ganz gleichen conischen Räder eine verticale Achse, die Schlittenachse in Umdrehung, deren unterster Theil den Schlitterl 8 auf der festsitzenden Stiftscheibe A umdreht, und zwar genau so schnell wie das Typenrad a. Die Stiftscheibe hat 26 Oeffnungen an ihrem Umfange; durch jede Oeffnung kann von unten her ein Stift herausdringen, der den oberen Theil des Schlittens 8 hebt. Dies geschieht mittels der Tasten; jede Taste drückt beim Niederdrücke des Telegraphisten auf einen Hebel, dessen Stützpunkt mit dem Pos. Pole der Batterie verbunden ist, und hebt so mittels des Stiftes den Schlitten, wodurch der Strom nicht mehr wie vorher auf den unteren Theil der Schlittenachse und dadurch in die Erde, sondern durch den Schlitten auf den oberen Theil dieser Achse geht, der von dem unteren durch eine Elfenbeinplatte isolirt ist. Bon der Achse geht der Strom durch die Elektrom. E; diese sitzen aus dem Stahlm., sind also permanente M., die den Anker n anziehen und dadurch den Hebel ng unberührt lassen. Kreist aber der Strom, so verlieren sie ihren Ms., der Anker n ist lose und wird durch die Abreißfeder r in die Höhe geschnellt, wodurch das andere Ende g des Hebels sich nach unten bewegt. Durch diese Bewegung wird durch ein Schaltwerk der vordere Theil der Daumenachse mit dem hinteren verkuppelt, macht eine schnelle Umdrehung und wirft mittels der Gabel das Druckrad c gegen das Typenrad, löst sich aber durch das Schaltwerk sofort wieder von dieser Verbindung ab, bis ein neuer Stromschluß durch das Niederdrücken einer Taste abermals die Kuppelung bewerkstelligt. Da nun der Strom von dem Elektrom. der Abgangstation zur Leitung, dann in die Schlittenachse der Empfangstation und um deren Elektrom. geht, so wiederholt sich hier gleichzeitig derselbe Vorgang. Bei jedem Niederdrücken einer Taste wird also auf beiden Stationen das Druckrad mit dem Papier gegen die unterste Stelle des Typenrades a gedrückt, auf welchem durch die Schwärzrolle B die Typen immer mit Druckschwärze bedeckt werden. Es kommt nun darauf cm, daß in diesem Moment derjenige Buchstabe sich an der untersten Stelle des Typenrades befindet, dessen Taste niedergedrückt wird. Dies ist dadurch hervorgebracht, daß die Schlittenachse und die Typenachse dieselbe Drehung haben; dann ist die Stellung des Schlittens so regulirt, daß er über der Stiftöffnung der Taste „Blank" steht, wenn am Typenrade das Feld „Blank" nach unten gekehrt ist; da nun die Zahl der Oeffnungen der Stiftscheibe mit der der Zähne des Typenrades stimmt, so ist der Schlitten immer über derjenigen Oeffnung, deren Stifttaste denselben Buchstaben hat, der am Typenrade am untersten ist. Die Einstellung des Typenrades auf Blank, das Verkuppeln desselben mit der Typenachse, die Correction seiner Stellung durch das Correctionsrad R, das Fortschieben des Papieres, wenn ein Buchstabe gedruckt ist, geschieht durch die übrigen Nasen einer Daumenachse, durch Hebel- und Schaltwerke, die wir ebenso, wie die gleiche Stellung der Apparate beider Stationen und andere Nebenelemente hier nicht erörtern können. Der Drucktelegraph kann 100 bis 200 Buchstaben per Minute drucken, wenn die Leitung nicht zu lang ist; auf vielen Hauptlinien ist er schon eingeführt.

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und

5. Der Pantelegraph von Caselli. Die chemischen Telegraphen haben folgende Grundidee: Auf der einen Station wird der Strom durch einen Schlüssel für kürzere oder längere Zeit in dem Leitungsdrahte geschlossen; derselbe endigt auf der anderen Station mit einem Stifte, der einen mit leckender Flüssigkeit und mit einem zersetzbaren Stoffe getränkten Papierstreifen berührt; der el. Strom geht demnach durch das Papier auf eine leitende Unterlage und von da in die Erde; durch die chemische Zersetzung des Stoffes entsteht eine farbige Spur des Stiftes, die als Punkt oder Strich erscheint, wenn sich das Papier fortbewegt und der Strom für kurze oder längere Zeit geschlossen war. In Gintls chemischem Telegraph ist die Einrichtung des Morse'schen Receptors mit dieser Grundidee verbunden, welche erlaubt, das immer neu zu regulirende und schwächende Relais wegzulassen. Der zersetzbare Stoff ist bei Gintl Cyankalium mit Salzsäure und Kochsalz, der Stift besteht aus Eisen und erzeugt durch seine Einwirkung das blaue Cyaneisensalz; doch wird auch Iodkalium mit Stärke verwendet. In Bakewells Copirtelegraph ist das präparirte Papier um eine durch ein Uhrwerk bewegte Trommel geschlagen, die durch ein Zahnrad eine parallel neben ihr liegende Schraube dreht; auf dieser sitzt eine Mutter, die einen aus dem Papier schleifenden Stift trägt, welcher auf demselben eng neben einander liegende Spiralen beschreibt; die Stellen dieser Spiralen, an welchen der Strom geschlossen ist, werden farbig. Das Schließen geschieht durch den ganz gleichen Manipulator auf der anderen Station, dessen Trommel ein leitendes Papier trägt, auf welches die Depesche mit nichtleitender Tinte geschrieben ist; der Strom ist also meist geschlossen, die Spiralen auf der anderen Station sind ganz blau mit Ausnahme der Stelle, bei welcher an der ersten Station der Stift die Züge der Depesche berührte; dieselbe erscheint daher Weiß in Blau. Der Apparat hat keinen Eingang gefunden, weil die 2 Uhrwerke nicht in gleichen Gang zu bringen sind. Diese Aufgabe ist in Casellis Pantelegraph (Fig. 330) gelöst. Auf die hier unbewegliche Trommelfläche x ist an der Empfangstation das mit Blutlaugensalz getränkte Papier gebreitet, auf welchem der durch die Spindel pq gehaltene und in der Richtung pq fortbewegte Stift schleift; die Spindel wird mit ihrem Rahmen durch den nach unten geh den Hebel auf der Trommelfläche hin- und hergedreht, der seine Bewegung von dem 2m langen Pendel L durch die Stange Z empfängt. Bei jedem Hin- und Hergange stößt eine im Hebel sitzende zweizinkige Gabel gegen Grenzstiste, greift dadurch mit ihren Haken in ein auf der Spindel sitzendes Zahnrad und dreht auf solche Weise dieses und die Spindel, so daß der Stist nach jeder Hin- und Herbewegung um Vsmm verschoben wird und dadurch bei geschloffenem Strome eng neben einander liegende parallele Linien von Berliner Blau erzeugt. Die Bewegung des großen Pendels wird erhalten durch die beiden Elektrom. E E', und regulirt durch das Uhrwerk ü, dessen Pendel 4 mal kürzer ist und daher doppelt so viel Schw. als das Pendel L macht. Der el. Strom der Localbatterie (unten links) geht durch die 2 Federn g und i dieses Uhrwerkes an die Schaltung F, die links und rechts an dem großen Pendelgestelle PQ in gleicher Art vorhanden ist. Bewegt sich das Pendel L nach links, so stößt die Gleitrolle V an demselben gegen eine Feder, welche dann 2 von einander getrennte Stellen der Stromleitung verbindet; der Strom geht jetzt an E', macht dieses magn., und zieht hierdurch die Pendellinse M an; in diesem Augenblicke hat auch das Pendel ü eine Doppelschw. vollendet, die Federn g und i trennen sich, und der Strom ist geöffnet, die Linse M fällt zurück; ihre Pendelstange schließt dann gleich den Strom für E an der Schaltung rechts, nachdem g und i in Berührung gekommen sind, E wird ein M. und zieht die Linse an. So regulirt das Pendel ü die Bewegung des Telegraphen. Derselbe App. findet sich auch auf der Abgangstation; um kleine, unvermeidliche Abweichungen vom Synchronismus zu erkennen, ist auf das Papier derselben eine gerade Linie gezogen, die sich auf der Empsangstation wieder als gerade Linie abbilden muß; geschieht dies mcht, so kann man durch Drehung an der Pendelschraube bei U den identischen Gang wiederher-

stellen. Auf der Abgangstation wird die Depesche auf eine leitende Zinnfolie mit nichtleitender Tinte geschrieben. Der pos. Poldraht geht zur Hauptleitung, sendet aber einen Zweig an den Stift, während die Trommelfläche mit dem neg. Erddrahte verbunden ist. So lange der Stift das Zinn berührt, geht demnach der pos. Strom durch den Stift in

Fig. 330.

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den neg. Erddraht; sowie aber der Stift die Tinte berührt, geht der Pos. Strom nicht in den Zweig, sondern in die Hauptleitung auf die Empfangstation, und bringt dann so lange eine blaue Spur auf dem Papiere hervor, als der Stift der Abgangstation die Tinte berührt; es wird demnach jede Zeichnung getreu durch blaue Spuren nachgebildet.

6.    Der transatlantische Telegraph. Weil bei jedem Stromschlusse eine gewisse Menge von El. in einen Leitungsdraht geführt wird, die an dem anderen Ende desselben in die Erde fließen muß, und weil bei der Stromöflnung diese El. noch einige Zeit braucht, bis sie gänzlich durch Abfluß in die Erde neutralisirt ist, und endlich, weil erst nach geschehener Neutralisation ein zweites telegraphisches Zeichen möglich ist, so kann bei einer sehr langen Leitung ein zweites telegraphisches Zeichen nicht unmittelbar nach dem ersten gegeben werden; es muß einige Zeit verfließen, die um so länger sein wird, je länger die Drahtleitung ist und je mehr Kraft die einzelnen Zeichen bedürfen. Aus diesem Grunde gibt der Drucktelegraph von Hughes bei langen Leitungen nur 30—100 Zeichen gegen 100—200 auf kurzen Strecken. Soll nun ein Leitungsdraht durch die Erde oder durch Flüsse oder Meere gehen, so erfährt seine El. noch andere Wirkungen durch die Umgebung des Drahtes; derselbe muß nämlich eine isolirende Hülle von Guttapercha und über derselben zum Zwecke der Festigkeit und des Schutzes eine Hülle von Eisendrath erhalten. Die größte Sorgfalt wurde dem atlantischen Kabel 1865 gewidmet, da man aus mehreren verunglückten Kabellegungen das Nöthige erkannt hatte. Sieben Kupferdrähte wurden zu einem Seile verwunden, damit das Reißen eines Drahtes schadlos sei. Um die kleinsten Luftbläschen zwischen diesem Seile und der Guttaperchahülle unmöglich zu machen, wurde dasselbe zuerst mit einer Mischung von Guttapercha, Holztheer und Harz (Chatterton Compound) getränkt, was vor dem Aufpressen jeder der 4 Guttaperchahüllen wiederholt wurde. Die oberste Hülle erhielt einen dicken Ueberzug von Jutegarn mit Catechulösung gegerbt, und dieser Umzug wurde mit 10 Eisendrähten umwunden, von denen jeder mit 5 Strängen getheerten Manillahanfes umflochten war, um das Eisen vor dem Rosten zu schützen und das sp. Gew. des Kabels zu verkleinern. Das Eisen mußte fest wie Stahl und zähe wie Schmiedeeisen sein; das Kabel wurde bei jedem weiteren Schritte auf Leitung, Isolation und Festigkeit in jedem Theile geprüft. In einem solchen Kabel nun wirkt die Pos. El. der leitenden Kupferader durch Influenz auf das Eisen, stößt dessen Pos. El. hinaus und zieht die neg. in die Guttapercha; durch diese erfährt nun die Pos. El. der Leitung selbst eine Anziehung und dadurch eine Verzögerung, wodurch sie an entfernten Stellen der Leitung später auftritt und auch später verschwindet. Auch diese Wirkung ist um so stärker, je stärker die El. ist; demnach sind bei langen, submarinen Leitungen nur schwache Ströme anwendbar; schon deßhalb sind weder Elektromagnete, noch chemische Wirkungen sür überseeische Telegraphen möglich; daher ist das nach dem Princip der Gauß'schen Spiegelablesung eonstruirte Reflexgalvanometer von Thomson als Receptor für dieselben eingeführt worden. Ein noch nicht 2cm langes und 3mm breites und dickes Magnetstäbchen trägt ein kleines Glassilberspiegelchen, mit dem es zusammen noch nicht \s wiegt, und ist, von dem Stromdrahtgewinde umgeben, in ein Gehäuse eingeschlossen, in dem es an einem Coconfaden hängt. In einiger Entfernung (lm) steht ein breiter dunkler Schirm, hinter dem eine Lampe aufgestellt ist, von der durch einen etwas unter der Höhe des Spiegels angebrachten Spalt des Schirmes ein Lichtstrahlenbündel auf das Spiegelchen fällt, concentrirt durch eine vor demselben angebrachte Glaslinse; dieses Lichtbündel wird von dem Spiegelchen reflectirt auf eine etwas höh

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dem

Schirme angebrachte Elfenbeinskala, wo es eine schmale, leuchtende Linie, den L zeiger bildet. Die Ablenkungen dieses Lichtzeigers von dem Nullpunkte nach links und rechts bilden die Elementarzeichen, aus denen das transatlantische Alphabet zusammengesetzt ist.

Fig. 331.

7.    Elektrische Signale. Die Signalglocke mit einfachem Schlage besteht aus einem umwundenen Hufeisen, das beim Stromschlusse seinen federnden Anker anzieht und mit ihm einen an seiner Verlängerung befestigten Klöpfel, wodurch derselbe gegen eine Glocke schlägt-, und beim Oefsnen des Stromes durch seine Federkraft wieder zurückgeht Das Schließen geschieht durch einen Druck auf den Knopf, wodurch ein federnder Theil des Stromkreises gegen einen andern federnden Theil desselben gepreßt wird, welche beim Aufhören des Druckes wieder von einander gehen. Da man den Druck öfter wiederholen kann, so kann man mit diesem Apparat auch klingeln; doch gibt es auch selbstthätige elektrische Klingeln (Fig. 331), die nach dem Princip des Wagnerischen Hammers construirt sind. Der pos. Poldraht steht mit einer Feder g in Verbindung, die den ebenfalls federnden Anker mf mit Klöpfel K berührt, der durch seine Federkraft etwas vom Hufeisen e und der Glocke T absteht; der Strom geht demnach durch Feder und Anker auf das Hufeisen an die neg. Klemme p'. Hierdurch wird der Anker angezogen und der Klöpfel gegen die Glocke geschlagen, gleichzeitig aber die Be-

rührnng mit der Feder und dadurch der Strom aufgehoben, weßhalb der Anker wieder zurückkehrt und so den Strom wieder schließt. Die el. Klingeln haben zahlreiche Anwendungen in Wohn- und Gasthäusern u. s. w. gefunden. Wichtig sind noch die Eisenb ah n-läutewerke, welche den Eisenbahnbeamten starke Glockensignale geben und durch Läute-inductoren (531.) getrieben werden; das verbreitetste (von Kramer 1847) besteht aus einer durch ein Gewicht gedrehten und von einem Windfange regulirten und gehemmten Walze, welche eine Schlußscheibe mit 12 Fallen (Einschnitten am Rande) dreht. In diese Fallen fällt der eine Arm eines Hebels, wenn der andere durch den Auslösehammer frei ist und hemmt so das Werk; wird aber der Auslösehammer durch die Anziehung eines Hufeisens beim Stromschlusse losgelassen, so fällt er auf den zweiten Arm des Hebels, der erste geht aus der Falle, die Walze dreht sich und setzt einen Klöpfel in Bewegung.

von Siemens und

8.    Die elektrische Uyr (Steinheil 1839). Die einfachste Constr.

Halske besteht aus einem vom Stromdrahte umwundenen Hufeisen, das durch den Stromschluß magn. wird und dann einen Anker anzieht, welcher an einer Verlängerung einen rechtwinkelig auf dieser sitzenden Haken trägt und bei der Stromöffnung wieder in seine frühere Lage zurückkehrt. Der Haken greift in ein Zeigerrad, das 60 Zähne trägt, dreht dasselbe bei der ersten Bewegung um eine Zahnweite und geht bei der zweiten in den folgenden Zahn zurück. Wird also der Strom in einer Stunde 60 mal geschlossen und geöffnet, so bewegt sich das Rad und mit ihm ein Zeiger in der St. einmal herum, gibt also die Min. an. Diese Schließung wird von der Normaluhr, einer gewöhnlichen Pendeluhr besorgt; auf der Achse des Minutenrades derselben sitzt ein Elfenbeinrädchen, das mittels einer Nase in jeder Min. einmal auf den einen Arm eines Hebels drückt, an dessen Stützpunkt der eine Poldraht gelangt; durch diesen Druck wird der andere Arm des Hebels gehoben und dadurch in Verbindung mit der Stromleitung gebracht, der Strom geschlossen; ist die Nase an dem Hebel vorbei, so kehrt derselbe wieder in seine frühere Lage zurück, der Strom ist geöffnet.

9.    Das elektrische Chronoskop (Hipp 1850) mißt sehr kurze Zeiten, z. B. die Fallzeit einer aus geringer Höhe fallenden Kugel, die Zeit, in welcher eine abgeschossene Kugel lm zurücklegt u. drgl. Es besteht aus einem sehr feinen und genauen Uhrwerke, mit zwei Zifferblättern, welche Hundertel und Tausendtel von einer Sec. angeben , und welche durch einen Elektrons. außer Verbindung mit dem Uhrwerke gesetzt werden, sowie der Strom desselben geschloffen ist. Wird aber dieser Strom für kurze Zeit geöffnet, so gehen die Zeiger wieder, und aus ihrem Wege erkennt man die Zeit der Stromöffnung. Um z. B. die Fallzeit zu messen, geht der Draht zuerst um das Hufeisen der Uhr, dann zu einem Galgen an 2 Federn, zwischen denen die Fallkugel sitzt, und dann zur Kette zurück; von den beiden letzten Drahttheilen gehen indeß auch Zweige zu 2 Theilen eines Brettes unter dem Galgen, die 2 sich nahezu berührende Metallstreifen tragen. Der Strom ist in diesem Falle oben an der Kugel geschlossen, an dem Doppelbrette aber nicht; sowie aber die Kugel fällt, wird oben der Strom geöffnet und erst wieder geschlossen, wenn die Kugel auf das Brett schlägt und dadurch die Metallstreifen in Berührung bringt. Die Zeit der Stromöffnung, die an den Zifferblättern abgelesen wird, ist die Fallzeit. Eine Anwendung dieses Principes wird auch an den Phonautographen gemacht.

10.    Das Telephon von Philipp Reis (1860) war ein interessanter Anfang zur Lösung der Aufgabe, Töne zu telegraphiren. Der Ton wird mittels eines Mundstückes in ein Holzkästchen geleitet, das oben durch eine Membran geschlossen ist, zu deren beiden Seiten die Poldrähte einer Batterie an Klemmen befestigt sind. An die eine Klemme geht von der Mitte der Membran ein dünnes Platinstreifchen, an die andere der eine Schenkel eines Metallwinkels, dessen Scheitel über der Membranmitte einen das Platinstreifchen beinahe berührenden Stift trägt. Da der Ton die Membran in Schw. versetzt, so wird durch jede hinreichend starke Schw. das Streifchen gehoben und mit dem Stifte in Berührung gebracht; sind also die Schw. stark genug, so entstehen so viele Stromunterbrechungen, als der Ton Schw. enthält. Nun ist in den einen Poldraht an entfernter Stelle auf einem Resonanzboden eine Spirale mit einem Metallstäbchen eingeschaltet; in diesem wird durch die Stromunterbrechung der Ton reproducirt.

Fig. 332.

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Das Telephon von Bell (1872—77) Pflanzt nicht nur Töne, sondern auch die Sprache fort und zwar durch Jnductions-ströme, die von den Schallschw. hervorgerufen werden. Dasselbe besteht(Fig. 332) aus einem starken Stahlm. mg mit einer Fortsetzung k aus weichem Eisen, auf welcher eine Spule s p sitzt, die zahlreiche Windungen eines feinen mit Seide über-sponnenen. Kupferdrahtes enthält. Ganz nahe vor der Vorderfläche der Spule und ihres Eisenkerns k befindet sich das Hauptelement des Apparates, eine sehr dünne, sehr elastische kreisförmige Eisenplatte oder Eisenlamelle, das Diaphragma. Vor dieser Lamelle befindet sich der Holzdeckel des Apparates, der in der Mitte eine trichterförmige Oeffnung trägt,

an welche man den Mund hält beim Sprechen und das Ohr beim Hören. Dieser Holzdeckel drückt die Eisenlamelle mit ihrem Rande gegen die ringförmige Stirnfläche einer weiten die Spule umgebenden Holzröhre, so daß ein großer kreisförmiger Theil der Lamelle frei bleibt. An diese weite, kurze Holzröhre schließt sich eine engere und längere, die den M. umschließt, und welche an ihrem hinteren Ende 2 Klemmschrauben trägt, mit welchen die 2 Drahtenden der Spule verbunden sind. Von diesen Klemmschrauben gehen zwei Leitungsdräh auf die andere Station an die Klemmschrauben eines ganz gleichen Hörtelephons. Wird durch die Mundöffnung ein Schall in das Sprechtelephon geleitet, so geräth die Lamelle in Schw., nähert und entfernt sich von dem polartig starken Kerne der Spule, wodurch ihr Influenzms. abwechselnd verstärkt und geschwächt wird. In Folge dessen wird auch der Ms. des empfindlichen, weichen Eisenkernes in dem Tempo und gemäß abwechselnd verstärkt und geschwächt. Jede Schwankung des Ms. des Eisenkerns aber erzeugt in dör Spule Jnduetionsströme, die an Stärke und Dauer gerade so wechseln wie die Schw. der Lamelle. Diese Jnductionsstr. werden durch die Leitungsdrähte auf die andere Station in das Hörtelephon geführt, fließen dort durch die Spule in demselben Wechsel von Stärke und Dauer wie in dem Sprechtelephon und bringen daher in dem Kerne der Spule dieselben Schwankungen des Ms. hervor wie in dem Spulkerne des Sprechapparates. Deßhalb wird die Lamelle des Hörtelephons bald stärker, bald schwächer angezogen, geräth daher in dieselben Schw. wie die Lamelle des Sprechtelephons und bringt demnach auf das Ohr dieselben Wirkungen hervor. Wegen der zweimal stattfindenden Uebergänge von Wellenbewegungen, wegen der zweifachen Verwandlung von Ms. und El., sowie wegen des L^itungswiderstandes der Leitungsdrähte findet eine bedeutende Schwächung des Schalles statt. — Trotz dieser Schwäche des reproducirten Schalles hat das Telephon lund zwar besonders in Nordamerika) eine kaum erwartete Ausdehnung gefunden. In zahlreichen verbesserten Constr. ist die Wirkung wesentlich verstärkt worden, obwohl weder neue Ideen Eingang gefunden haben, noch auch die objective Hörbarkeit erreich: ist. Am nächsten scheint derselben Böttchers Telephon (1881) zu kommen, da dessen deutliche Sprache lm weit deutlich vernehmbar ist; es enthält auch insofern eine neue Idee, daß der M. die Schw. mitmacht. Der Magnet M (Fig. 333) wird durch die 3 gespannten Stahldrähte A und B schwebend erhalten, kann sich also der Lamelle m bei deren Voranschwingen nähern und bei deren Zurückschwingen weiter entfernen; durch diese vergrößerten Amplituden sind im Sprechtelephon die Schwankungen des Ms. und dadurch die Jnduetionsströme stärker und im Hörtelephon die Schw. der Lamelle beträchtlicher. — In Deutschland sind am verbreitetsten die Telephone von Siemens u. Halske (1878), in denen der Eisenkern des Bell'schen Telephons durch 2 drahtumwundene Bandmagnete ersetzt ist; eine Zungentrompete mit einem metallenen Verstärkungskügelchen erzeugt ohne Element im Hörtelephon einen so lauten Klang, daß derselbe selbst in einer gefüllten Schulklasse von Jedem gehört wird. Indessen zieht man es bei der praktischen Anwendung zu Feuersignalen

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der Stärke der Schw.

Fig. 333.

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so weniger für störend, da man dort ohnedies eine Batterie nöthig hat, indem statt des Sprechtelephons ein Mikrophon als sogenannter telephonischer Sender benutzt wird, der in seiner Einrichtung an das Reis'sche Telephonkästchen erinnert.

11. Das Mikrophon (Berliner 1877, Lüdtge 1878, Hughes 1878) hat seinen Namen davon, daß mittels desselben die kleinsten Geräusche, wie z. B. der Gang einer Fliege gehört werden können. Der Grundgedanke des App. ist am einfachsten aus Fig. 334 zu verstehen: Der Strom der Batterie B geht durch die beiden Kohlengraphitplatten K und den Kohlenstift a in das Telephon T; durch die Schw. eines Schalles, der in der Nähe des Mikrophons aK entsteht, wird der Widerstand des Stromkreises im Tempo der Schw. verändert und dadurch auch die Stromstärke und die magnetische Wirkung auf das Telephon in demselben Tempo vergrößert oder verkleinert, .womit die starke Schallwirkung des Telephons erklärlich ist. Ein Mikrophon ist also ein leitender, am besten ein poröser Körper, der lose, aber in völligem Schluffe in eine Stromleitung eingeschaltet ist; es soll den Strom nicht, wie im Reis'fchen Telephon unterberchen, sondern nur seinen Widerstand im Tempo der

Schw. verändern. Hieraus ist ersichtlich, daß es zahllose Mikrophoneinrichtungen geben kann. Wie man mit der eben beschriebenen den Gang einer Fliege hören kann, ist in Fig. 335 dargestellt, wo c und c' die 2 Kohlenplatten, A den Stift, B ein Resonanzbrettchen und H die Unterlage des App. bezeichnet. Ein Mikrophon, das zum Hören feinster Geräusche

oo₄    eingestellt ist, gibt mit der

6*9-    '    gewöhnlichen Sprache ein

knackendes Geknatter, in welchem die Sprache völlig verschwindet; für diesen Zweck muß der Druck an derCon-tactstelle, wo der lose Leiter eingeschaltet ist, verändert und zwar hier verstärkt werden, damit die Schwingung weniger

_________    stark und die Stromverbin-

-    düng inniger sei. Dieses Einstellen oder Adjustiren des Contactes bildet die Schwierigkeit des Mikrophons und macht es für Ungeübte weniger leicht nutzbar als das Telephon für sich allein. Trotzdem hat das

Mikrophon als telephonischer 6*9- dd0,    Sender oder Transmitter viel

gib

Fig. 337.

fach Aufnahme gefunden: auf jeder Station ist ein Telephon und ein Transmitter, gegen den Transmitter spricht man, mit dem Telephon hört man. In Amerika ist besonders Berliners Transmitter gebräuchlich, ein Holzkästchen a mit einem eisernen Deckel b; in Fig. 336 ist das Kästchen geöffnet dargestellt, der Deckel b um das Charnier c umgeschlagen, während Fig. 337 einen Durchschnitt des Deckels zeigt. Der Strom eines Leclanchs-Elementes geht durch die Klemme 1 zu der Feder u, die bei geschlossenem Deckel die Schraube 1 des Deckels berührt, geht durch diese Schraube und die Neusilberfeder k auf das Graphitblättchen i, das auf der Eisenlamelle f des Mundstücks e befestigt ist und mit dem abgerundeten, gelenkig aufgehängten Fig. 336.

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Graphitcylinder r den Contact bildet, fließt durch dessen Halter q und eine zweite Neusilberfeder p auf den Deckel und durch dessen Charnier c und einen von hier ausgehenden Draht so auf die Hanptspnle des Jnductors t, und geht dann durch den punktirten Draht auf die Klemme 2, wo der andere

Poldraht des Leclanche eingeschraubt ist. Durch das Sprechen in das Mundstück e geräth die von dem Gummiring g gehaltene Lamelle f in Schw. und mit ihr das Graphitblättchen i, so daß hier in dem Contact mit dem Graphitcyl. r die Stromschwankungen im Tempo der Schw. erzeugt werden. Hierdurch entstehen in der Jnductionsspule des Jnductors t die Jnductionsströme, die das Telephoniren bewirken; das eine Drahtende dieser Spule steht mit der Klemme 3 in Verbindung, von der die Liniendrahtleitung nach der anderen Station geht, das andere mit der Klemme 4, in deren nach der Erdplatte gehenden Draht das Telephon eingeschaltet ist. — Außer der Telephone soll das Mikrophon noch Anwendung ermöglichen, um Harthörigen oder gar Tauben das Hören zu erleichtern; um durch Geräusche erkrankter Organe im Innern des Menschen 'oder der Thiere die Art der Erkrankung zu erkennen, ähnlich wie das Stethoskop; um Erdbeben zu messen oder aufzuzeichnen, als Seismometer oder Seismograph; um verborgene Quellen zu entdecken u. s. w.

12. Das Photophon (Bell u. Tainter 1880) ist ein Apparat zur Fortpflanzung des Schalles durch intermittirende Belichtung einer Selenzelle, die mit einem Telephon in den Stromkreis einer Batterie eingeschaltet ist. Die Photophonie beruht also auf der Leitungsfähigkeit des krystallinischen Se, die schon Hittorf (1852) entdeckt hatte, und welche nach der Entdeckung von Willoughby Smith (oder eigentlich seines Gehilfen May 1873) durch Belichtung bedeutend vergrößert wird. Während die Selenbarren Smiths einen Widerstand von 1400 Megaohms hatten, gelang es Tainter, Selenzellen anzufertigen, deren Widerstand im Dunkeln nur 300 Ohms und im Licht nur halb soviel betrug. Die Selenzellen wurden anfänglich nach Siemens' Methode hergestellt; auf ein Glimmerblättchen wurden feine zickzackförmige Platin-, Eisen- oder Kupferdrähte gelegt, auf diese ein Tropfen geschmolzenes Se geträufelt und darauf ein zweites Glimmerblättchen gedrückt, wodurch das Se den Raum zwischen den Drähten erfüllte. Diese Zelle wurde nun in einem Parasfinbade einige Stunden auf 210° erhitzt und dann sehr langsam abgekühlt; sie hatte aber dann nach Bell immer noch wenigstens V⁴ Megaohm Widerstand. Tainter erkannte später das chemisch auf das Se wirkende Messing als viel vortheilhafter, strich über die erhitzte Messingdrahtzelle mit einer Selenflange hin und erhitzte den entstehenden glasigen Ueberzug, bis er anfing zu schmelzen und danach metallisch, krystallinisch und granulirt erschien, nur noch den genannten kleinen Widerstand und hohe Lichtempfindlichkeit besaß. Eine solche Selenzelle D wird nun in dem Brennpunkte eines parabolischen Hohlspiegels E (Fig. 338) in den Stromkreis eine Batterie F

Fig. 338.

FL

eingeschaltet, der an der Hörstelle in Telephon G enthält. In einer Entf., die bis auf 200 m steigen kann, befindet sich der Sprechapparat, ein Mundstück, das mit einem Spiegel von versilbertem Glimmer oder Mikroskopglas geschlossen ist. Auf diesen fällt durch eine Linse A concentrirtes Licht, das nach seiner Reflexion von dem Spiegel durch eine zweite Linse C in parallele Strahlen verwandelt wird. Da nun der dünne Spiegel durch den Schall in Schw. versetzt wird, so undulirt das reflektirte Strahlenbündel hin und her, trifft und verläßt im Rythmus der Schallschw. die Selenzelle, wodurch diese in demselben Tempo leitend und wieder nicht leitend wird und demnach in demselben Rythmus Stromstöße durch das Telephon sendet, die den Schall reproduciren.

Zehnte Abtheilung.

Die j)hysik des Himmels (Astronomie).

L Die Erde als Wettkörper.

Die Physik des Himmels betrachtet die Bewegungen und Eigenschaften der Welt-oder Himmelskörper. Unter Himmelskörpern versteht man Sonne, Mond und Sterne. Die Sterne kann man eintheilen in Fixsterne, Planeten, Kometen und Sternschnuppen. Der gewöhnliche Sprachgebrauch bezeichnet nur Fixsterne und Planeten mit dem Ausdruck Sterne, da nur diese beiden Gattungen als leuchtende und strahlende Himmelspunkte erscheinen, während die Kometen als größere oder kleinere Licht-wolken, manchmal mit einem sternartigen Kerne, und die Sternschnuppen als plötzlich aufblitzende, schießende und rasch verschwindende Himmelsfunken auftreten. Fixsterne und Planeten sind für das gewöhnliche, natürliche Sehen nur darin verschieden, daß die Fixsterne zitterndes, die Planeten aber ruhiges Licht besitzen; bei längerer Beobachtung zeigt sich noch darin ein Unterschied, daß die Fixsterne ihre gegenseitige Stellung nicht merklich ändern, während die Planeten zwischen den Fixsternen hin- und herwandeln, ein Unterschied, von dem die Namen herrühren (jtXavdoßcu, herumschweifen). Da die Bewegungen der Weltkörper von der Erde aus beobachtet und gemessen werden, so müssen wir zuerst die Gestalt, Größe und Bewegung der Erde ins Auge fassen.

1. Die Gestalt -er Erde (Pythagoras 540 v. Chr., Eudoxus 380 v. Chr., Aristoteles 384—322 v. Chr.). Die Erde ist eine frei im Welträume schwebende Kugel. Daß sie frei im Welträume schwebt, folgt daraus, daß wir an keiner Stelle eine materielle Verbindung mit einem anderen Weltkörper, sondern überall den freien Weltraum über uns wahrnehmen. Als Beweise für die Kugelgestalt werden gewöhnlich angeführt: 1. Der Horizont, d. i. der Theil der Erde, den wir überblicken können, hat überall eine kreisförmige Gestalt und einen viel kleineren Durchmesser, als er bei ebener Erdoberfläche haben müßte. 2. Der Horizont erweitert sich bei Erhöhung des Standpunktes. 3. Hohe Gegenstände, die aus großer Entfernung uns näher kommen, erscheinen zuerst mit ihrer Spitze und treten erst allmälig mit ihren unteren Theilen hinter dem Horizont hervor; die umgekehrte Erscheinung zeigen sie, wenn sie sich allmälig von uns entfernen. 4. Sonne, Mond und Sterne gehen an Orten, die in ostwestlicher Richtung eine verschiedene Lage haben, zu verschiedener Zeit auf und unter.

5. Bei raschem Reisen tauchen immer neue Sterne vor uns auf und sinken hinter uns unter den Horizont. 6. Bei den vielfachen Reisen, die nach allen Richtungen auf der Erde unternommen wurden, hat man niemals schroffe, sondern immer allmälige Veränderungen der Erdoberfläche im großen Ganzen wahrgenommen, und gelangt beim Einhalten derselben Richtung nach derselben Gegend zurück. 7. Bei den Mondfinsternissen hat der auf den Mond fallende Erdschatten immer eine kreisförmige Begrenzung.

8. Sonne, Mond und Planeten haben Kugelgestalt. 9. Jede unabhängige Flüssigkeit nimmt Kugelgestalt an, und man hat Gründe zu der Annahme, daß die Erde einst flüssig war.

Bei Homer ist die Erde eine ruhende Scheibe, vom Okeanos umströmt; Thales (650 v. Chr.) hielt sie für eine auf Wasser schwimmende Scheibe, Anaximander (550 v. Chr.) für einen schwimmenden Cylinder. Pythagoras, Eudoxus und Aristoteles erklärten sie für eine Kugel. Ad 1 und 2. Wäre die Erdoberfläche eine Ebene, so würde der Horizont sich viel weiter als V² M. erstrecken, während ein auf freiem, ebenem Felde stehender Beobachter nur diese Entf. ringsum durchblickt; außerdem würde eine Erhöhung des Standpunktes den Hör. nicht vergrößern. Wäre die Erdgestalt sehr von der Kugelgestalt verschieden, so müßte der Hör. nach verschiedenen Richtungen eine verschiedene Größe haben. Nur bei der Kugel ist er überall kreisförmig; denn der Hör. wird von den ins Auge gelangenden Lichtstrahlen

begrenzt, welche an die Erde ringsum tangiren, und nur bei der Kugel bilden von jedem äußeren Punkte die an den Körper gezogenen Tangenten durch ihre Berührungspunkte einen Kreis. Eine Tangente ist nach einem bekannten geom. Satze die mittlere geometrische Proportionale zwischen der Höhe des Beobachters und der Summe dieser Höhe und des Erddurchmessers; kennt man also den Erddurchmesser, so kann man auch sür jede Beobachtungshöhe die Weite des Hör. berechnen, und findet dieselbe, abgesehen von den durch die Re-sraction entstehenden Abweichungen, der Beobachtung entsprechend. Ad 3. Wäre die Erde eine Scheibe, so müßte ein auf derselben näher kommender Gegenstand, z. B. ein Schiff, ein Inselberg, wie der Pic von Teneriffa sofort ganz sichtbar sein; das allmälige Hervortreten, zuerst der Spitze, dann mittlerer Theile und endlich erst des Fußes spricht für die Krümmung der Erde. Auf einer Scheibe dürfte ein Gegenstand erst verschwinden, wenn (342.) sein Gesichtswinkel V²' klein wäre, der Pic von Teneriffa also in 900 M. Entf., während er selbst mit den besten Fernrohren in 30 M. Entf. nicht mehr sichtbar ist. Ad 4. Wäre die Erde eine Ebene, so müßten die Himmelskörper für alle Erdbewohner gleichzeitig über den Hör. treten, und gleichzeitig hinter demselben verschwinden, nachdem sie ihre ostwestliche Bahn oberhalb des Hör. beendigt hätten. Nun gehen aber für alle Erdbewohner, die in ostwestlicher Richtung gleich weit von einander entfernt sind, die Sonne und die übrigen Gestirne gleich viel später auf und unter, was nur möglich ist, wenn die Erde Kugelgestalt hat. Ad 5. Reist man in nordsüdlicher Richtung, so erheben sich nach gleichen zurückgelegten Wegen immer gleiche, durch neue Sterne bezeichnete und erkennbare Himmelsräume vor uns aus dem Hör. und verschwinden hinter uns unter dem Hör.; dies ist nur möglich, wenn die Erde nordsüdlich eine kreisförmige Krümmung hat. Die Abweichungen von dieser nicht ganz genau geltenden Regel werden wir sogleich näher betrachten. Bei Reisen in anderen Richtungen treten dieselben Erscheinungen ein, wenn man die ostwestliche Bewegung des Himmels abrechnet; folglich hat die Erde nach allen Seiten kreisförmige Krümmungen. Ad 6. Die schroffen Abstürze oder sanften Abhänge, die man in Gebirgen auf Reisen trifft, bilden keine Abweichung von der Kugelgestalt; sie sind gegen die Größe der Erde gehalten sehr klein. Die erste Umschiffung der Erde geschah durch Ferdinand Magelhaen (1519—22); seitdem geschahen noch viele Reisen um die Welt nach vielerlei Richtungen; immer gelangte man in entgegengesetzter Richtung an den Ort zurück, von dem man ausgegangen war. Ad 7. Auch andere Körper, wie Cylinder, Kegel können einen kreisförmigen Schatten werfen, aber nur in einzelnen ganz bestimmten Stellungen; der bei Mondfinsternissen auf den Mond fallende Erdschatten ist aber immer kreisförmig; einen kreisförmigen Schatten in allen Stellungen gibt nur die Kugel. Ad 8. Die Erde ist ein verhältnismäßig kleiner Weltkörper; die Sonne, Jupiter und Saturn sind größer und haben Kugelgestalt; Benus und Merkur sind näher bei der <L>onne und besitzen dieselbe Form; der Mars hat ungefähr dieselben Verhältnisse wie die Erde und ebenfalls Kugelgestalt; auch der Mond und die Satelliten des Jupiter stimmen in der Form mit den genannten Körpern überein. Wenn es nun auch sehr kleine von der Kugelform abweichende Weltkörper, die Sternschnuppen, und sehr große ganz abnorme Erscheinungen, wie die Kometen, von den seltsamsten Gestalten gibt, so ist doch die Kugelform bei den der Erde ähnlichen Weltkörpern so verbreitet, daß dieselbe auch für die Erde vermuthet werden muß. Ad 9. Die Geologen nehmen meist an, daß die Erde jetzt noch im Inneren feurigflüssig sei, und führen als Gründe für diese Hypothese an: die Zunahme der Erdwärme um 1° für je 30m Entf. von der Oberfläche nach innen, die warmen Quellen, die Vulkane, die Erdbeben u. s. w. Ist die Erde jetzt noch im Innern feurigflüssig, so war sie einstens ganz flüssig und mußte dann, wie jede unabhängige flüssige Masse, Tropfen, Plateaus Kugel u. s. w. Kugelgestalt annehmen. Die neuere neptunistische Schule erklärt die genannten Erscheinungen, ohne den feurigflüssigen Zustand zu Hilfe zu nehmen, durch die Wärme, welche das allmälige Zusammensinken der durch Sickerwasser locker werdenden Erdschichten erzeugt, benutzt also auch zur Erklärung der Kugelgestalt nicht den feurigflüssigen Urzustand der Erde; nach dieser Ansicht muß aber die Meeresoberfläche Kugelform haben, und was aus dem Meere hervorragt, muß durch Verwitterung sich der Meeresform anbequemen.

Da nach allen Richtungen über dem Horizont bei Nacht Himmelskörper wahrgenommen werden, deren Entfernungen von uns wir wegen der Größe derselben nicht abschätzen können und deßwegen für sehr groß und einander gleich halten, so erscheint uns der Himmel über dem Horizont als eine Halbkugel, und da für den Himmelsraum unter dem Horizont Gleiches gilt, so gewöhnen wir uns, den Himmel als eine um die Erde gespannte Hohlkugel anzusehen, deren Mittelpunkt mit dem der Erdkugel zusammenfällt. Himmel und Erde sind also concentrische Kugelflächen. Den Himmels-., Punkt über unserem Haupte, also den Endpunkt der Verlängerung unseres Erdradius bis an die Himmelskugel über uns, nennen wir Scheitelpunkt oder Zenith, den > Endpunkt der Verlängerung bis an die Himmelsfläche unter uns dagegen Fußpunkt oder Nadir. Ginge man genau in einem Kreise um die Erde, so würden alle Scheitelpunkte genau einen concentrischen Himmelskreis bilden; nach dem Zurücklegen eines Halbkreises, eines Quadranten, eines Grades auf der Erde hätte auch das Zenith die Hälfte, einen Quadranten, einen Grad des Himmelskreises zurückgelegt, vorausgesetzt, daß die Erde eine vollkommene Kugel ist; die Scheitelpunkte A und B zweier Erdorte a und b (Fig. 339) sind am Himmel ebenso viele Bogengrade von

Fig. 339.

einander entfernt als die Erdorte; man findet daher die Gradentfernung zweier Erdpunkte von einander, indem man die Grade des Bogens eines durch ihre beiden Zenithe gehenden größten Himmelskreises mit dem Theodolith mißt.

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Die Gestalt der Erde ist nicht eine vollkommene Kugel, sondern an zwei diametralen Stellen abgeplattet; die Abplattung beträgt nach Bessel V299, d. h. der kleinste Durchmesser ist um 1/299 kleiner als der größte. Legt man in der Richtung des kleinsten Durchmessers Schnittebenen durch die Erde, so erscheinen dieselben als nach beiden Enden dieses Durchmessers hin schwächer gekrümmte, kreisähnliche Ellipsen. Dreht man eine Ellipse um den kleinsten Durchmesser, so entsteht «ein Körper, den man Sphäroid nennt, und dessen Schnitte senkrecht zu dem kleinsten ^Durchmesser Kreise sind. Sind diese Schnitte bei der Erde auch Kreise, so ist die Erde ein sehr kugelähnliches Sphäroid. Die Abplattung wurde aufgefunden und bestimmt durch Gradmessungen; man fand, daß ein Grad eines durch den kleinsten Durchmesser gedachten Kreises in Lappland ------ 57,437 Toisen, in Peru ----- 56753 Toisen, daß also

der Grad nach Norden zu größer wird. Nachgewiesen wurde sie durch Pendelversuche: ein und dasselbe Pendel macht nach Norden zu immer mehr Schwingungen in derselben Zeit, und umgekehrt muß das Secundenpendel nach Norden zu länger gemacht werden (140.). Hieraus folgt, daß die Schwere nach Norden zu wächst, was sich nur durch Mitwirkung der Abplattung erklärt. Die Abplattung erklärt man durch die Wirkung der Centrifugalkraft im feurigflüssigen Zustande der Erde (Plateaus Versuch, die Kugel aus Blechringen auf der Schwungmaschine (141. und 152.), eine Thonkugel auf einer Drehscheibe). Die genauere Untersuchung der Resultate älterer und neuerer Gradmessungen haben zu der Vermuthung geführt, daß die Abplattung an verschiedenen gleichweit nördlich gelegenen Orten nicht dieselbe ist, und daß die Schnitte senkrecht zu dem kleinsten Durchmesser ebenfalls nicht genau Kreise sind, daß also das Sphäroid nicht genau die Gestalt der Erde wiedergibt, daß die Erde in westöstlicher Richtung ebenfalls eine Art von Abplattung besitzt; zur genaueren Entscheidung über diese Vermuthung hat General Baeyer eine neue westöstliche Messung einer Länge von Irland bis zur Ostgrenze von Europa veranlaßt.

Die Abplattung wurde zuerst von Newton aus dem flüssigen Urzustände der Erde geschlossen und unter der Annahme, daß die Erde überall gleiche Dichtigkeit besitze, = 7230 berechnet. Durch Richers.Reise von Paris nach Cayenne und zurück (1672) erhielt Newtons Schluß die erste Bestätigung. Richer fand nämlich, daß eine von Paris mitgeuommene Uhr in Cayenne täglich 148 Sec. nachging, und für Cayenne regulirt, nach der Rückkehr nach Paris 148 Sec. vorging. Die hierin ausgesprochene Verminderung der Schwerkraft rührt aber nicht blos von der Abplattung, sondern auch von der Centrifugalkraft der Erde (78.) her. Die Centrifugalkraft allein vermindert die Schwere am Aequator um 7-259; der an der Verminderung, welche bekanntlich 7²⁰⁰ beträgt, fehlende Betrag rührt von der Abplattung her. Berechnet man die Größe der Schwerkraft mit Berücksichtigung der Abplattung und der Centrifugalkraft an verschiedenen Orten der Erde, und bestimmt dieselbe dann mittels Pendelversuchen experimentell, so erhält man dieselben Resultate, worin eine Bestätigung der Abplattung und ihrer angegebenen Größe liegt. Die erste genauere Bestimmung wurde nach der ersten genauen Messung verschiedener Grade möglich; die peruanische Gradmessung ge-

schah 1735 durch Bouguer, Condamine und Godin, die lappländische 1736 durch Mauper-tuis, Clairaut und Outhier. Aus diesen Messungen berechnete Bessel die Zahl V299. Mit Berücksichtigung neuerer Gradmessungen findet James V294, während Sabines (1823) Pendelversuche im hohen Norden V28y ergeben.

Da die neuere neptunistische Geologie den feurigflüsfigen Urzustand der Erde nicht annimmt, so gibt dieselbe eine andere Erklärung der Abplattung: Das Weltmeer muß, als vollkommen beweglich, durch die Rotation abgeplattete Kugelgestalt annehmen. Ueber der Meeresoberfläche findet Verwitterung durch Luft und Wasser und Erosion durch die Gletscher statt; verwitterte Massen werden aufgelöst und schwebend durch das Wasser der Flüsse in die Meere getragen, was um so mehr stattfindet, je kälter die Gegend ist. Hierdurch wird allmälig der feste Erdkörper der Gestalt des Weltmeeres genähert und nimmt so an der Abplattung desselben Antheil (Mohr 1865). Bischofs (1869) hält den Boden des Weltmeeres jetzt noch für rein kugelförmig, also der Abplattung entbehrend, und führt für diese Ansicht Tiefseemessungen an, nach denen das Meer in der Nähe des Aequators nahezu 2 Meilen, . in dem höchsten Norden dagegen nur V20 M. Tiefe hat und allmälig an Tiefe abnimmt.

Doch wird gegen diese Erklärung unter vielem Anderen eingeworfen, daß sie die regelmäßige Lagerung der Erdmassen bis zum Mittelpunkte unerklärlich macht, die sich einfach aus dem flüssigen Zustande ergibt.

2.    Die Grötze -er Erde (Eratosthenes 200 v. Chr., Bessel 1837). Aus der 537 Länge eines Grades einer Kugel kann man durch Multiplication mit 360 die Länge

des Umfanges eines größten Kreises und hieraus durch Division mit 2jr den Halbmesser einer Kugel berechnen. Verwickelter wird die Methode bei einem Sphäroid. Bessel hat aus den 10 besten Gradmessungen, die 50° 34' umfassen, den größten und den kleinsten Halbmesser berechnet und den ersten — 850,4367 M., den letzten — 856,5637 M., die Abplattung ----- 1 : 299,1518 gefunden. Der größte Durchmesser der Erde ist demnach 1719, der kleinste 1713 M.

Schon Eratosthenes hatte den Erdumfang zu 250 000 Stadien bestimmt; er beobachtete, daß zu Syene die Sonne zur Zeit des höchsten Sommers gerade im Zenith stand, während sie zu Alexandrien zu derselben Zeit 772° vom Zenith entfernt war. Hieraus schloß er, daß die beiden Orte 7 72° von einander entfernt seien, und da diese Entfernung 5000 Stadien betrug, so konnte er die Länge von 1° berechnen. Im 9. Jahrh, ließ der Kalif Al-Mamun einen Bogen von 2° mit Stäben sorgfältig messen. Ferrel maß 1525 die Strecke von Paris bis Amiens durch die Zahl der Umdrehungen seiner Wagenräder, und fand so I° = ö7 070 Toisen. Genauer wurden die Messungen erst, als Snellius die Methode der Triangulation einführte, nach welcher die zu messende Strecke in ein Netz von Dreiecken gefaßt wird, von denen nur eine Seite, die Basis der ganzen Messung, mit größter Genauigkeit gemessen, die übrigen aber mittels der Basis und der ebenfalls durch die genauen Winkelinstrumente sehr genau auffindbaren Winkel berechnet werden. — Nach den Bessel'schen Zahlen ist die Oberfläche der Erde = 9 279 848 422, also beinahe = 10 M. Quadratmeilen und der Inhalt der Erde = 2650 Mill. Kubikmeilen. Wäre die Erde von Wasser, so würde sie 1 082 647 Trillionen, etwas mehr als 1 Quadrillion kg wiegen.

3.    Die Dichte der Erde liegt nach zahlreichen Beobachtungen zwischen 5 und 7,538

d. h. die Erde wiegt 5—7mal soviel, als wenn sie von Wasser wäre, also 5—7 Quadrillionen kg. Da die Oberflächenschichten nur eine Dichte von 2—3 haben,

so muß das Innere der Erde dichter sein. Die Methoden zur Bestimmung der Dichte sind folgende: 1. Die Drehwage oder das wagrechte Pendel unter dem Einflüsse der Anziehung sehr großer Gewichte. 2. Die Ablenkung eines Pendels durch einen Berg von bekannter Masse. 3. Die Vergleichung der Pendelschwingungen auf der Erdoberfläche mit solchen auf der Spitze eines Berges oder in der Tiefe eines Schachtes. 4. Das Horizontalpendel von Zöllner (1869) oder die Pendelwage von Lorenz Hengler (1832).

1. Die Methode der Drehwage von John Mitchell (1759) wurde zuerst von Cavendish (1797) angewendet; an einem stark construirten zweiarmigen Hebel befanden sich beiderseits Gewichte von mehr als 3 Ctr., zwischen denen an einem feinen Silberfaden ein leichter Hebel mit 2 kleinen Metallkugeln an den Enden schwebte. Die großen Kugeln wurden in eine solche Lage gebracht, daß die Verbindungslinie ihrer Mittelpunkte nicht senkrecht aus dem freien Hebel stand; dann wurden die kleinen Kugeln angezogen und so der kleine Hebel gedreht, wodurch derselbe durch Mitwirkung der Torsion in Schwingungen gerieth, die aus größerer Entfernung durch ein Fernrohr beobachtet wurden. Aus der Vergleichung dieser

Schwingungszahl und der dieselbe erzeugenden Gewichte mit der Schwingungszahl eines gewöhnlichen Pendels konnte man das Gewicht der Erde berechnen, und Cavendish fand so die Erddichte = 5,45. Dieselbe Methode, vervollkommnet und mit Berücksichtigung aller Fehlerquellen, schlug Reich (1838) ein und fand 5,44, während Bailys 11842) zahlreiche Versuche die etwas größere Zahl 5,56 ergaben. — 2. Mrskelyne und Hutton (1772) hängten zu beiden Seiten des Berges Sheballian in Pertshire an Punkten, deren linearer und Bogenabstand genau gemessen war, Pendel auf. Durch den Berg wurden die Pendel etwas aus ihrer Lage seitwärts nach dem Berge zu abgelenkt, machten also einen größeren Winkel mit einander als den Bogenabstand der beiden Punkte. Durch Fernrohre, die in die Richtung der Pendel gebracht wurden, bestimmte Maskelyne diesen Winkel, indem er den Abstand der beiden Sterne maß, auf welche die Fernrohre gerichtet waren. Die Differenz dieses Winkels und des Bogenabstandes der beiden Standpunkte gab die Ablenkung der Pendel an. Zieht man nun von dem Drehpunkte eines Pendels eine Linie nach dem Mittelpunkte der Erde, und verlängert das Pendel bis an die Erdoberfläche, so ist der Abstand der Fußpunkte dieser beiden Linien auf der Erdoberfläche ebenfalls ein Maß für die Ablenkung durch den Berg, während in der zweiten Linie die Wirkung der Erde dargestellt ist; man kennt sonach das Verhältniß der beiden Wirkungen. Die eine Wirkung wurde durch das Gewicht des Berges hervorgebracht, das man wegen dessen regelmäßiger Form, und soviel sich beurtheilen ließ, gleichmäßiger Dichte berechnen konnte; aus diesem Gewichte ließ sich sodann die Ursache der anderen Wirkung, das Erdgewicht berechnen. Es ergab sich 4,74, während James aus Arbeiten von Arthur Seat (1865) die Zahl 5,2 erhielt. Diese Resultate sind weniger zuverlässig, weil man das Innere des Berges nicht genau kennt. — 3. Diese Methode beruht daraus, daß die Länge des Secundenpendels an verschiedenen Orten der Anziehung proportional ist, und daß diese Anziehung der Masse direct und dem Quadrat der Entfernung umgekehrt proportional ist. Ist das Volumen, die Dichte, der Radius der Erde = V, D, R, dagegen für einen Berg das Vol. v, die Dichte d, die Entf. des Schwerpunktes vom Gipfel = r, die Pendellänge auf der Erdoberfläche = l, die auf dem Berggipfel nöthige Verlängerung = l, so ist 1: / = (dv: r²): (DV :R²), woraus D = dv/R²: V ^r², wonach D zu berechnen ist. Carlini verglich (1824) die Pendellänge auf dem Mont-Cenis mit derjenigen in Bordeaux und fand D = 4,4. Airy ließ sein Pendel (1854) auf der Erdoberfläche und auf dem Boden eines 400m tiefen Schachtes schwingen und fand D = 6,57. — Die Ungleichheiten rühren von der verschiedenen Dichte der Erde an verschiedenen Orten her, die auf das Pendel wirken; über großen Eisenlagern schwingt das Pendel schneller, über großen Weltmeeren langsamer. Die Verschiedenheit der Dichte an der Oberfläche und im Inneren erklärt auch, daß Newton die Abplattung aus theoretischen Rechnungen größer fand als sie ist; er nahm die Gesammtdichte der Erde = derjenigen der Oberflächenschichten, wodurch die anziehende Wirkung der inneren Massen kleiner und dadurch die Wirkung der Schwungkraft der äußeren Massen verhältnismäßig größer wurde.

4. Große Erwartungen hinsichtlich des Nachweises astronomischer Eigenschaften und der genauen Lösung astronomischer und terrestrischer Größenfragen hegt man von dem Horizontalpendel, das schon vor fast 50 Jahren von Hengler in München erfunden und unter dem Namen Pendelwage zu Demonstrationen der physischen Astronomie benutzt worden, jedoch ganz verschollen war, aber von Zöllner neu erfunden, vervollkommnet und zu zahlreichen Anwendungen geeignet erklärt wurde. Man denke sich eine Stange nicht weit von ihrem einen Ende an einem Faden aufgehängt; dann wird ihr längerer Theil herabhängen. Befestigt man nun im Endpunkte des kürzeren Theiles an dessen unterer Seite einen zweiten Faden, so kann man mittels desselben den kürzeren Theil herab und den längeren

Fig. 340.

~b

hinauf ziehen, so lange bis der Hebel wagrecht hängt. Wird sodann dieser zweite Faden an einem tiefer liegenden Punkte angehängt, so hat man das Horizontalpendel (Fig. 340 und 341). Sind die beiden Aufhängepunkte c und c' in einer Lothrechten lFig. 340), so dreht sich das Pendel, wenn man es bei b faßt und immer voranzieht, in einer hör. Kreisebene um die Achse cc'; denn jeder der beiden schiefen Fäden cd und c'd' behält seine Länge und dreht sich um die Achse cc', beschreibt also einen Kegelmantel; daher beschreiben die Besestigungspunkte d und d' auf der Achse senkrechte, d i. wagrechte Kreisebenen, also auch alle Punkte von dd' oder von d'db; folglich wird der Schwerpunkt s des Hebels weder gehoben, noch gesenkt, der Hebel bleibt in jeder Lage, abgesehen von der Torsion, in

Ruhe, er ist in indifferentem Gleichgewichte, wie jede Drehwage. Er kann daher auch wie jede Drehwage durch die geringste Kraft aus seiner Lage gebracht werden; jedoch unterscheidet er sich von der Drehwage Vortheilhaft darin, daß bei dieser die Wirkungen paralleler Kräfte z. B. der Anziehung des Mondes oder der Sonne, der el. oder wagn. Kräfte der Erde u. f. w. sich gegenseitig aufheben, da sie auf beide Seiten dieses 2 armigen Hebels gleich stark, aber entgegengesetzt drehend wirken, während das Horizontalpendel als einarmiger Hebel von solchen Kräften nur auf der einen Seite ergriffen wird und daher durch die geringste Kraft schon eine starke Veränderung erfährt; seine Empfindlichkeit ist, abgesehen von der Torsion, unendlich groß. Indessen läßt es sich auch weniger empfindlich machen, und zwar einfach dadurch, daß wie in Fig. 341 die beiden Aufhängepunkte c und c' nicht lothrecht über einander angebracht werden. Bei einer Drehung des Hebels d'db beschreiben auch hier die Fäden cd und c'd' Kegelmäntel und ihre Endpunkte d und d'

Fig. 341.

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Kreise, die auf der Kegelachse senkrecht stehen. Diese Kreise sind jedoch nicht wagrecht, weil die Achse nicht lothrecht ist. Nach einer halben Dreh- sjr ung z. B. ist d nach S, seiner höchsten 1 Lage gelangt und senkt sich bei weiterer Drehung wieder bis in die tiefste Lage d; ebenso hebt sich auch d schon, wenn der Hebel nur wenig aus seiner ursprünglichen Lage gebracht wird.

Fig. 342.

/;

/V

Da aber der Schwerpunkt s des ganzen Pendels auf derselben Seite der Achse wie d liegt, so muß sich auch s bei jeder Drehung des Hebels aus seiner ursprünglichen Lage heben. Ein gehobener Schwerpunkt, der nicht unterstützt ist, fällt irr die tiefste Lage zurück; folglich kehrt das Pendel nach jeder Ablenkung vermöge der Schwere in die ursprüngliche Lage zurück, es ist in dieser Lage in stabilem Gleichgewichte. Die Rückkehr geschieht durch Schwingungen, wodurch die genauen Beobachtungs- und Rechnungsmethoden der Schwingungslehre hier Anwendung finden. Wegen der stabilen Gleichgewichtslage ist diese Einrichtung weniger empfindlich als das Pendel mit lothrechter Achse; jedoch kann seine Empfindlichkeit nach Belieben gesteigert werden, indem man die Achse cc' beliebig der Lothrechten nähert; dadurch wird die Hebung des Schwerpunktes bei kleinen Ablenkungen und daher auch die Arbeit für diese Hebung beliebig klein, so daß dieselbe schon von kleinsten Kräften geleistet werden kann. Schärfer erhellt dies aus der Theorie des Horizontalpendels (Stoll 1876): Das ursprünglich in hör. Lage befindliche Pendel beschreibt bei einer ganzen Umdrehung den Mantel eines Rotationskegels, dessen Achse cc' (Fig. 341) um den cp gegen die Lothrechte geneigt ist , sein Schwerpunkt s also einen Kreis, dessen Ebene ein aus der Rotationsachse cc' senkrechter Schnitt des Kegels und um den ^ <P gegen die Horizontalebene geneigt ist.

' MX/

5.X X£

In Fig. 342 sei dieser Kreis durch sf<7 dargestellt, sein Mittelpunkt sei o', seine Achse oo', wobei o den Punkt bedeute, in welchem die Achse die durch 0 8 gehende Horizontalebene schneidet.

Bei der Drehung" des Pendels um den Horizontalwinkel « gelange s nach o. Beschreibt man nun mit dem Halbmesser os in jener Horizontalebene den Bogen s<7', der den « mißt, verbindet den Endpunkt o' mit <7, so liegt, wenn « hinreichend klein genommen wird, o nahezu senkrecht über' o', und es ist nahezu o<7 ---- oo' = os = r. Legt man ferner durch oo' eine Ebene, die senkrecht auf os steht, so ist oo' = ee' = e's tang cp. Wenn nun der Schwerpunkt aus der Lage o in die Lage s zurückschwingt, so erlangt er dort eine Geschw. vlf die so groß ist, als ob er senkrecht im freien Falle durch oof herabgefallen wäre, und die also gefunden wird durch die Formel = 2g . oa'= 2g . e's taug y. Gibt man einem gewöhnlichen Verticalpendel von derselben Länge r die nämliche Elongation «, so erlangt sein Schwerpunkt in der tiefsten Lage eine Geschw. v, die durch die Fl. v² = 2g . e's gefunden wird; daher entsteht die Prop. v²:v^^gtgtanggp. Bei zwei Pendeln von gleicher Länge aber, die aus gleicher Elongation durch verschiedene beschleunigende Kräfte g und g' zurückkehren, besteht nach derselben Formel auch die Prop. v²: v₁² = g:g', woraus sich ergibt, daß die beschleunigende Kraft des Horizontalpendels g' = g tang y. Wenn demnach der sehr klein ist, so ist auch die Kraft, welche das Pendel zurückführt, sehr klein, und kann demnach das Pendel durch die geringste Kraft aus seiner Lage abgelenkt und daher zum Nachweise kleinster Kräfte benutzt werden. Für die Schwingzeit gilt die Formel t = n y (l: g tang 99), woraus ersichtlich ist, daß das Horizontalpendel bei einem kleinen y bedeutend langsamer schwingt als ein Verticalpendel von gleicher Länge, wodurch die Genauigkeit der Beobachtung wesentlich gefördert wird. Wird <p größer als 45°, so wird die Schwingzeit kleiner als beim Verticalpendel und kann durch wachsendes <p zu beliebiger Kleinheit herabgehen. Man kann sich leicht durch den Versuch überzeugen, daß bei sehr schiefer Lage der Rotationsachse die Schw. des Horizontalpendels viel rascher als die des V.-P. geschehen; doch ist dies unwesentlich, da dann die zurückführende Kraft in demselben Maße zunimmt und daher keine Anwendung zuläßt. Die Anwendung setzt ein kleines f voraus, da alsdann die kleinste Kraft schon zur Ablenkung ausreicht; da das Pendel durch die Schwerkraft zurückgeführt wird, so muß auch die geringste Aenderung derselben sich schon in den Schw. des Pendels abspiegeln; daher ist es anwendbar zur Erkennung von Aenderungen der Schwere und der Centrifugalkraft der Erde, zum Messen der Erddichte und der Erdbeben, zum Nachweise der Erdbewegungen. Dann ist es wegen seiner Empfindlichkeit und seiner einarmigen Beschaffenheit verwendbar, um die Verschiedenheit der Anziehung von Sonne oder Mond in versch. Entfernungen, sodann diese Entf. selbst und die Massen von Sonne und Mond zu bestimmen, ja man hofft sogar die Schnelligkeit der Fortpflanzung der Gravitation mittels desselben auffinden zu können. Die große Empfindlichkeit, welche es für solche Messungen haben muß, ist allerdings auch eine Fehlerqelle, da es alsdann von allen Massenwirkungen des öffentlichen Lebens, von Lust, Wärme und Licht beeinflußt wird; so zeigte Zöllners Pendel in dem Keller der Leipziger Sternwarte schon eine Ablenkung, als der Hörsaal sich füllte; daher ist das Horizontalpendel der Sonnenwarte (Observatorium für physische Astronomie) bei Potsdam in einem 100' tief gelegenen unterirdischen Raume angebracht.

539

4. Die tägliche Bewegung, Achseuvrehung oder Rotation der Erde (Aristarch aus Samos 279 v. Chr., Copernicus 1543). Die Erde hat zwei Bewegungen, eine tägliche Drehung um sich selbst und eine jährliche drehende Bewegung um die Sonne; die erstere nennt man auch Achsendrehung oder Rotation, die letztere Umlauf oder Revolution. Die Rotation besteht darin, daß alle Punkte der Erde in gleicher Zeit, in einem Sterntage, vollständige Kreise beschreiben, mit Ausnahme der Punkte des kleinsten Durchmessers, den man deßhalb auch die Erdachse nennt. Die Erdachse ist also die gerade Verbindungslinie aller Punkte der Erve, welche bei der täglichen Drehung der Erde in Ruhe bleiben; die beiden Endpunkte der Achse auf der Oberfläche heißen Pole, der auf der nördlichen Halbkugel liegende Pot der Nordpol, der andere Südpol. Die Achse enthält die Mittelpunkte aller von den Erdpunkten beschriebenen Kreise, deren Größe mit der Entfernung der Punkte von der Achse zunimmt. Die von den Oberflächenpunkten beschriebenen Kreise werden Parallelkreise genannt; der größte derselben, der in der Mitte zwischen Nord- und Südpol liegt, heißt Aequator. Derselbe wird, wie jeder Kreis in 360 Grade getheilt und ist, da jeder Grad in 15'geogr. M. getheilt ist, 5400 M. lang. Kreise, welche durch die Erdachse gelegt sind, werden Mittagslinien oder Meridiane genannt; der Meridian eines bestimmten Ortes geht durch diesen Ort und die beiden Pole. Die Parallelkreise, welche 231/20 der Meridiane von den Polen abstehen, heißen Polarkreise; die, welche 231/2 0 vom Aeq. entfernt sind, Wendekreise, und zwar der nöMche Wendekreis des Krebses, der südliche Wendekreis des Steinbocks. Meridiane und Parallelkreise dienen auch zur Ortsbestimmung auf der Erde; man kennt die Lage eines Ortes, wenn man seine Entfernungen von 2 sich senkrecht durchschneidenden festen Linien kennt. Als solche Linien sind festgestellt der Aequator und der Meridian von Ferro (oder Greenwich). Den Bogenabstand eines Ortes vom Aequator, auf dem

Meridian des Ortes gemessen, nennt man die geographische Breite; den Bogenabstand eines Ortes vom ersten Meridian, auf dem Parallel des Ortes gemessen, nennt man die geographische Länge.

Positive Beweise für die Drehung der Erde um sich selbst sind: 1. Newtons Fall versuch: Wenn die Erde sich um sich selbst dreht, so muß ein Stein auf der Spitze eines Thurmes eine größere westöstliche Geschw. haben als am Fuße desselben; da nun nach dem Gesetze der Trägheit ein fallender Stein seine Geschw. während des Falles nicht ändert, so muß er etwas östlich von dem Fußpunkte des Lothes zu Boden fallen. Aus dem Radius der Erde und der Höhe des Thurmes läßt sich diese Abweichung berechnen. Bei den Versuchen von Benzenberg (1802) am Michaelisthurme in Hamburg und von Reich (1832) in einem 488' tiefen Schachte bei Freiberg stimmten die Resultate sowohl der Art als der Größe nach mit der Rechnung überein. Da während des Falles der Stein nach dem Gesetze der Trägheit in der Richtung der Tangente seines Parallelkreises weiter geht, so muß er auch etwas südlich vom Fußpunkte des Lothes zu Boden fallen, was Reichs Versuche bestätigen. — 2. Foueaults Pendelversuch (1851). Nach dem Gesetze der Trägheit kann ein Pendel seine Schwingungsebene nicht von selbst ändern; folglich muß diese Schwingungsebene ihre Lage gegen den Meridian ändern. Diese Aenderung ist dem Sinus der geogr. Breite proportional, kalln also für jeden Ort berechnet werden. Da sie an allen Orten durch Versuche sich genau so groß wie durch die Rechnung ergibt, so ist die Voraussetzung der letzteren, die Rotation der Erde hierdurch bewiesen (140. 11). — 3. Henglers Pendelwageversuch. Weil die Centrifugalkraft die Richtung des Radius des Parallelkreises hat und diese auf unserer Halbkugel von dem Radius der Erde nach Süden abweicht, so hat die Schwungkraft auch eine südlich gerichtete Componente, die in größerer Höhe mit der Centrifngalkraft wächst. Wenn sich demnach die Erde wirklich dreht, so muß ein in größere Höhe gebrachter Körper ein größeres Streben nach Süden haben als vorher. Das Horizontalpendel allein ist empfindlich genug, diesen geringen Unterschied auffällig zu machen und so einen neuen direeten Beweis zu ermöglichen. Als Hengler demselben eine westöstliche Richtung gab, und ein am Ende tief hinab hängendes Gewicht in die Höhe zog, zeigte sich eine deutliche Pendelablenkung nach Süden; dasselbe muß stattfinden, wenn man den Gewichtsaden durchbrennt. — 4. Die Abnahme der Schwere vom Aequator nach den Polen zu hat zwei Ursachen: die Abplattung und die Centrifugalkraft; letztere vermindert die Schwere gemäß der Größe des Radius des Parallelkreises und gemäß dem Winkel, den dieser Radius mit dem betreffenden Erdradius macht. Man kann für jeden Erdpunkt diese Verminderung berechnen, und findet sie durch Pendelversuche größer; hierdurch wird die Richtigkeit der Voraussetzung, die Abplattung und die Rotation bewiesen. — 5. Die Abplattung der Erde ist nur durch die Rotation derselben erklärlich, einerlei ob man sie durch Rotation der feurigflüsfigen Kugel oder durch Erosion der aus dem Weltmeere herausragenden Polargegenden erklärt, da die Abplattung des Weltmeeres auch nur durch die Rotation erfolgen kann. Bestätigungen dieser Erklärungen liegen in der großen Abplattung der rasch rotirenden Planeten und in der kleinen Abplattung der langsam rotirenden Planeten. — 6. Die östliche Wendung der Nord- und die westliche der Südwinde. Südwinde kommen bei uns aus Gegenden größerer westöstlicher Geschw. nach Gegenden von geringer Geschw., müssen aber nach dem Gesetze der Trägheit ihre frühere Geschw. noch beibehalten und daher rascher nach Osten laufen als wir, und sonach allmälig westlich werden. Aus dem entgegengesetzten Grunde müssen Nordwinde unter Voraussetzung der Drehung der Erde östlich werden. Da diese Wendung bei allen Nord- und Südwinden unzweifelhaft fest steht, so ist hiermit die Voraussetzung derselben, die Drehung der Erde bewiesen. — Negative Beweise für die Rotation der Erde sind: die Drehung aller Gestirne in gleicher Zeit um die Erde. Die Gestirne haben die verschiedenste Entfernung von der Erde und drehen sich alle in gleicher Zeit von Osten nach Westen um dieselbe; dies erklärt sich einfach durch die Drehung der Erde um sich selbst, bleibt aber ohne diese unerklärlich. — Die Fixsterne sind Billionen, die Sonne Millionen, der Mond Tausende von M. von uns entfernt; würden sie sich in Wahrheit um die Erde drehen, so müßten die Fixsterne unendlich große Geschw. haben, und die unendliche Zahl der verschiedenen Fixsterne, deren Entf. von uns sehr verschieden sind, die Sonne, die Planeten, der Mond müßten so gegen einander abgemessene Geschw. besitzen, daß sie die verschiedensten Wege in gleichen Zeiten durchlaufen könnten. Dies ist nicht denkbar; durch die Drehung der Erde aber erklärt sich die Erscheinung sehr einfach. — Um die gewaltige tägliche drehende Bewegung aller Gestirne um die Erde zu erklären, müßte eine überaus große anziehende Kraft in der Erde angenommen werden, welche nicht vorhanden ist; außerdem müßte diese Kraft auf die entfernteren Körper viel stärker wirken als auf die näheren, was aller Erfahrung widerspricht; endlich drehen sich auch die meisten Gestirne in täglichen Kreisen, deren Mittelpunkte weit außerhalb der Erde liegen, an Stellen, wo keine Kräfte wirken. Die Annahme der Rotation der Erde löst alle diese Widersprüche.

43

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Die Rotation der Erde wurde schon von griechischen Astronomen angenommen, von Ptolemäus aber widerlegt; im Mittelalter hat Nicolaus de Cusa die Bewegung der Erde einmal besprochen; allein erst Copernicus hat dieselbe consequent durchgeführt.

540

Dieselben Linien, die auf der Erdkugel als Grundlage aller Messungen dienen, hat man auch an der concentrischen Himmelskugel eingeführt. Die Verlängerung der Erdachse durch den ganzen Himmelsraum nennt man Weltachse; die Punkte, wo sie die Himmelskugel schneidet, also die Zenithe des irdischen Nord- und Südpoles nennt man Nordpol und Südpol des Himmels. Die Verbindungslinie der Zenithe aller Punkte des Erdäquators bildet den Himmelsäquator, einen größten Himmelskreis, der genau in der Mitte zwischen Nord- und Südpol die Himmelskugel halbirt und dessen Ebene der erweiterte Erdäq. ist. Kreise durch einzelne Punkte des Himmels parallel zu dem Himmelsäquator sind Himmelsparallelen, größte Kreise durch solche Punkte und die beiden Himmelspole gelegt sind Himmels Meridiane.

5. Die jährliche Drehung oder Revolution der Erde um die Sonne (Aristarch 279 v. Chr., Copernicus 1543). Die Erde dreht sich jährlich einmal um die Sonne, von Westen nach Osten; die Bahn ist eine ebene, sehr kreisähnliche Ellipse, deren Ex-centricität — 0,017, d. i. der Abstand des Brennpunktes vom Mittelpunkte der Bahn beträgt 0,017 der halben großen Achse. Die Bewegung der Erde in dieser Bahn ist nicht gleichförmig, sondern gehorcht dem zweiten Keppter'schen Gesetze, nach welchem die größte Geschwindigkeit im Perihel, die kleinste im Aphel stattfindet; die mittlere Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn beträgt ca. 4 Meilen.

Gründe für die Revolution sind: 1. Allgemeinheit der Bewegung im ganzen Himmelsraume. Alle Himmelskörper bewegen sich, weil sie frei im Welträume schweben und von anderen Himmelskörpern angezogen werden; so muß auch die frei im Welträume schwebende Erdkugel sich fortbewegen. 2. Uebergewicht der Sonnenmasse. Die Masse der Sonne ist 325 000 mal so groß als die der Erde; folglich muß die aus der Anziehung der beiden Weltkörper entstehende Bewegung derselben für die Erde sehr viel größer sein als für die Sonne; die Erde müßte in die Sonne stürzen, was nur durch die leb. Kft. einer fortschreitenden Bewegung verhindert werden kann. Vermöge dieser leb. Kft. würde die Erde sich in gerader Linie in den Weltraum fortbewegen, wenn sie nicht durch die Anziehung der Sonne fortwährend von der geraden Linie abgelenkt würde; folglich muß sich die Erde um die Sonne drehen. Aus diesen Gründen müssen überhaupt kleinere Weltkörper sich um den nächsten größeren drehend bewegen. Dies bestätigen 3. die Monde größerer Planeten, des Jupiter und Saturn, welche um dieselben kreisen und, 4. die Planeten, welche in ähnlichen Entfernungen von der Sonne stehen wie die Erde, und sich ebenfalls um die Sonne drehen.

5. Die Planeten folgen dem dritten Keppler'schen Gesetze, die Quadrate ihrer Jahre verhalten sich wie die Cuben ihrer Entfernungen von der Sonne; demselben Gesetze folgt die Erde; daher ist sie auch ein Planet, sie muß auch um die Sonne gehen, und da alle Planeten eine westöstliche Revolution vollziehen, so muß die Erde auch diese Richtung haben. 6. Die Fixsterne beschreiben sammt und sonders jährlich eine kleine Ellipse, deren große Achse = 40,5" bei allen beträgt. Da diese ganz gleiche Bewegung unmöglich den so verschiedenen Fixsternen zugeschrieben werden kann, so muß sie von einer Veränderung der Erde gegen dieselbe herrühren, davon, daß die Erde den Lichtstrahlen der Fixsterne in derselben Weise ausweicht, wie sie von den verschiedenen Punkten der kleinen Ellipse auszugehen scheinen, also davon, daß die Erde eine ähnliche Ellipse beschreibt. 7. Ein Hauptgrund für die 2 Bewegungen der Erde liegt aber darin, daß durch dieselben eine große Anzahl von Himmelserscheinungen sich in einfacher, ungekünstelter Weise erklärt, und daß insbesondere die auf Grund dieser Bewegungen gemachten Vorausberechnungen der Himmelserscheinungen ohne Ausnahme immer zu der berechneten Zeit eintreffen. — Nach Gruithuisens Meinung kann Henglers Pendelwage auch zu einem directen Nachweise der Revolution der Erde dienen, da auf der Erdseite, wo die Richtung der Rotations- und der Revolutionsbewegung übereinstimmen, die Centrifugalkraft eine größere sein muß als an anderen Stellen.

1 Xufg. 815. Wie groß ist die Weite des Horizontes eines fünffüßigen Beobachters? lAufl.: 5 : r = r: d + 5, worin d der Dm. der Erde---1718 M.; hieraus r² = 5 (d + 5) L= 5 (1718.23043 -j- 5), also r = 14,25V. — A. 816. Wie groß ist der Hör. in einer Höhe von 500'? Aust.: 6,028 M. — A. 817. Wie weit sieht man in einer Höhe vou 1000'? Aust.: 8,52 M. — A. 818. Wie weit ist der Hör. in einer Höhe von 25 000'? Aust.: 43,63 M. —- A. 819. Man kann den Hör. auch in einem rechtwinkeligen Dreiecke ausrechnen, dessen Hypotenuse die Summe des Erdradius r und der Höhe h des Beobachtungsortes ist, dessen eine Kathete der Erdradius r und dessen andere Kathete die Tangente ist; man rechnet den Winkel « aus, den der Radius des Beobachtungsortes mit dem Radius des Berührungspunktes einschließt und findet hieraus die Größe des zugehörigen Erdbogens;

wie groß ist der Winkel und der Bogen? Aust.: cos a — r/(r + h); b = cbr «: 360. — 20. Wie groß ist der Winkel und der Bogen auf dem Pic von Teneriffa, wenn h = 11500' und r = 859,43 M.; Aust.: «= 1°55'38", b = 28,9 M. — A. 821. Glaisher und Coxwell stiegen am 5. Sept. 1852 mit einem Luftballon zu einer Höhe von 37 000'; welchen Bogen hätten sie übersehen können, wenn sie nicht das Bewußtsein verloren hätten? Aust.: tt — 30 27' 18"; ganze Weite 103,6 M. — A. 822. Wie hoch müßte man sich erheben, um Deutschland in seiner größten Ausdehnung (12°) übersehen zu können? Aust.: 4,73 M. — A. 823. Wie hoch, um ganz Europa übersehen zu können? Aust.: 262,48 M. — A. 824. Der Chimborazo ist 20 400' = 0,863 M. hoch; in welcher Entfernung von seinem Fuße verschwindet dem Seefahrer die Bergspitze; Aust.: cos « = r: (r + h), wo r der Erdradius, oder sin lj₂ a = V [h: 2 (r + h)] oder annähernd tang a = y (2 h: r); hieraus « = 2° 34' = 38,5 M. — A. 825. Humboldt wirft (Kosmos Bd. 2. S. 413) die Frage auf, wie hoch der Punkt der afrikanischen Küste sein müßte, von dem man den Pic von Teneriffa sehen könne, wenn die Bogenentfernung ß der beiden Punkte =2° 49' betrage? Aust.: t«ng a = y[(2r + h)h]:r; dann ist die gesuchte Höhe x = r: cos (/5 — «) — r; hier ist « = 1°55' 38", hieraus x = 2447'. —

A. 8

2. Der Himmel.

1. Beschreibung -es Fixsternhimmels. Außer Sonne, Mond, den wenigen 542 mit blosem Auge sichtbaren Planeten, den selten erscheinenden Kometen und den schnell vorüberschießenden Sternschnuppen besteht die Welt der Gestirne, der Himmel, für die gewöhnliche Anschauung aus der großen Zahl von Fixsternen; sie bilden den Fixsternhimmel. Da die Fixsterne ihre gegenseitige Stellung für das gewöhnliche Sehen selbst in Jahrtausenden nicht merklich ändern, so bilden dieselben mit einander unveränderliche Figuren, in denen die Volksphantasie schon in den ältesten Zeiten Gestalten des ländlichen Lebens, der Natur- und Götterwelt erblickte, und welche demgemäß theils durch den Volksmund, theils durch alte Sternkundige Namen erhielten, die in der Astronomie Aufnahme gefunden haben und das Auffinden der Sterne erleichtern; daher ist die Kenntniß dieser Sternbilder oder Constellationen für das Studium der Himmelskunde zu empfehlen. Außer der Betrachtung der Constellationen gehört zur Beschreibung des Fixsternhimmels die Vergleichung der Größe oder des Glanzes der Fixsterne, die Zahl derselben, die Farbe und der Wechsel von Glanz und Farbe.

a. Die Größe und Zahl der Fixsterne. Die Fixsterne erscheinen für das gewöhnliche Sehen von verschiedener Größe; diese Größe ist aber nur der Eindruck eines größeren oder geringeren Glanzes, einer größeren oder geringeren Lichtstärke; denn durch ein Fernrohr erscheinen selbst die größten Fixsterne nur als leuchtende Punkte, und zwar um so schärfer, je besser das Fernrohr ist. Die mit blosem Auge größer erscheinenden Fixsterne sind durch das Fernrohr gesehen nur hellere Punkte. Nach der Lichtstärke theilt man die Sterne, welche mit blosem Auge sichtbar sind, in Sterne erster bis sechster Größe, die nur mit Fernrohren sichtbaren, die sogenannten teleskopischen Sterne, in solche siebenter bis sechzehnter Größe. Früher geschah diese Eintheilung nur nach der Abschätzung des Lichteindruckes. John Herschel (1833—38) benutzte zuerst ein Astrometer; Seidel (1852) juchte den Einfluß auf, welchen die wechselnde Durchsichtigkeit der atmosphärischen Luft zu verschiedenen Zeiten und in verschiedenen Höhen auf die Lichtstärke ausübt. Die genauesten Vergleichungen sind mit Zöllners Polarisationsastrometer (1865) zu gewinnen.

Herschels Astrometer bestand im Wesentlichen aus einer kleinen Convexlinse, mittels welcher er ein sternartiges Mondbildchen erzeugte; diesen künstlichen Stern verglich er mit dem Sterne Fomalhaut im südlichen Fisch , indem er sich von seinem künstlichen Sterne so weit entfernte, daß dieser und der natürliche Stern gleich erschienen. Dann suchte er für den zu messenden Stern die Entf., in welcher derselbe ebenfalls dem künstlichen Sterne gleich erschien. Die Lichtstärke dieses Sternes verhielt sich dann nach dem Gesetze in (284.2) zu der des Fomalhaut. die man = l setzt, wie die Quadrate der Entf. Zöllner erzeugt den künstlichen Stern durch eine Petroleumflamme, welche seitlich von dem nach dem Himmel gerichteten Fernrohre aufgestellt ist; in diesem befindet sich eine Glastafel unter 45° gegen die Achse geneigt, während neben dieser Glastafel in das erste Fernrohr ein zweites einmündet,

das auf dem ersten senkrecht steht und nach der Flamme gerichtet ist. Das zweite Fernrohr enthält Linsen und zwei Nicol'sche Prismen, durch welche die Menge der durchgehenden Flammenstrahlen nach Bedürfniß vermindert werden kann. Diese Strahlen werden von der Glastafel in das erste Fernrohr reflectirt und dort zu dem künstlichen Sterne vereinigt, wodurch derselbe direct neben dem durch dieses Fernrohr sichtbaren Himmelssterne steht und so mit diesem verglichen werden kann. Aus der Drehung des einen Nicols wird die Schwächung des künstlichen Sternes erkannt, welche für die Gleichheit mit dem natürlichen erforderlich ist. Engelmann hat 1868 in Indien südliche Sterne mit diesem Astrometer gemessen und so gefunden, daß die Lichtstärke von « Centauri ----- 2,095, Atair ----- 1,407, Achernar ------1,340,

Antares -----1,221; Herschel fand für den ersten Stern am Cap der guten Hoffnung 3,820,

u 6,7. Größe) ein. t es etwa 20 St.

welcher Unterschied wohl von der tiefen Stellung desselben in Indien herrührt. — Die Zahl der Sterne erster bis sechster Größe, d. i. der mit blosem Auge sichtbaren Sterne steigt nicht über 6000; in Berlin sind nach Humboldt nur 4000 Sterne sichtbar. Heis, der ein besonders scharses Auge besaß, zeichnete in seinen Atlas coelestis novus (1872) viel mehr, nämlich 5421 von Münster aus mit blosem Auge sichtbare Sterne (bis z Die Zahl der kleineren Größenklassen wird indeß immer größer; so gib 1. Gr., 65 St. 2. Gr., 190 St. 3. Gr., 425 St. 4. Gr., 1100 St. 5. Gr., 3200 St.

6. Gr., 13 000 St. 7. Gr. u. s. w.; hieraus folgert Struve, daß mit dem Müßigen Her-schel'schen Spiegelteleskop 20 Mill. Sterne sichtbar sind. Littrow (1869) nimmt an, daß die Sterne uns nur wegen ihrer verschiedenen Entf. von uns ungleich erscheinen, und daß sie im Durchschnitt gleichweit von einander abstehen; aus der Menge der Sterne 1. Gr., die sich innerhalb einer gewissen gedachten Kugelfläche befinden, läßt sich die Menge der St. 2. Gr., die sich zwischen dieser und einer doppelt so weit entfernten Kugelfläche befinden, ausrechnen; ebenso lassen sich die Sterne 3. bis 7. Gr. auf diese Weise finden; da nun die so berechneten Zahlen mit den gezählten stimmen, so kann man auch die Zahlen der Sterne niederer Größen nach derselben Methode bestimmen. Auf diese Art findet Littrow, daß die Zahl der sichtbaren Sterne 1500 Mill. betrage. Demnach ist jede uns dunkel erscheinende Stelle des Himmels noch mit zahlreichen Sternen besäet; eine wirklich sternenlose Stelle müßte also viel dunkler aussehen, als die blos dunkel erscheinenden Stellen; solch dunklere Flecken aber gibt es am , Himmel, die Kohlensäcke genannt werden.

544

54o b. Farbe und Veränderlichkeit der Sterne. (Fabricius 1596.) Die Farbe der Fixsterne ist verschieden; doch überwiegt Weiß, dann folgen Gelblich und Röthlich. Weiß sind Sirius, Wega, Deneb, Regulus, Spica; gelblich erscheinen Prokyon, Polaris, Pollux; röthlich Arcturus, Beteigeuze, Aldebaran, Antares. Ptolemäus zählt den Sirius unter die röthlichen Sterne; also hat derselbe seine Farbe gewechselt. Der Stern // Argus war bis 1843 gelb, 1850 dunkelroth. Der Stern o Persei war nach Goldschmidt 1854 rosenroth, 1855 gelb, dann wieder roth, 1856 weiß, dann gelb, dann wieder roth. Noch häufiger sind die Veränderungen in der Lichtstärke, so daß es veränderliche Sterne gibt, von denen man nach Schönfeld bis 1874 143 kannte, deren größere Zahl indeß nur mit Fernrohren sichtbar ist. Fabricius entdeckte das auffallendste Beispiel, o im Wallfisch (Mira ceti), der in einer Periode von 333 T. von 1. bis 12. Gr. schwankt; 4 Monate lang ist er so klein, daß er nicht sichtbar ist; dann nimmt er 3 M. lang zu, erreicht sein Maximum der Lichtstärke, das er 14 Tage lang behält, worauf er 3 Monate abnimmt. Aehnliche unregelmäßige Perioden haben auch die anderen veränderlichen Sterne; die kürzeste Periode hat Algol im Perseus (2 T. 21 St.). In dem Maximum von 2. bis 3. Gr. verharrt er 2 T. 13 St., sinkt dann in 7 St. bis zur 4. Gr., steigt dann etwas und verharrt 1 St. in dieser Größe, um sich dann rasch zum Max. zu erheben. Man erklärt diese Veränderlichkeit theils durch Rotation der Fixsterne, wobei sie uns verschieden leuchtende Seiten zuwenden können, theils durch Umlauf von dunkeln Begleitern um dieselben, welche sie periodisch verdunkeln, theils durch periodische Revolutionen , z. B. glühende Gasausbrüche. — Auch im Laufe längerer Zeiten treten Veränderungen der Lichtstärke auf; so war bei den Alten Castor Heller als Pollux, während jetzt dieser jenen überstrahlt. — In letzter Zeit wurde ein Beispiel periodischen Farbenwechsels unter den Fixsternen entdeckt. Schon 1867 hatte H. I. Klein bekannt gemacht, daß der Stern « im großen Bären seine Farbe periodisch zwischen seuerroth und gelb wechsele. Weber in Peckeloh beobachtete (1876) genauer, daß dieser Wechsel genau alle 33 Tage stattfinde, daß innerhalb dieser Periode der Stern für kurze Zeit feuerroth, sonst aber weißgelb sei.

c. Neu erschienene und wieder verschwundene Sterne. Tycho de Brahe (1572) bemerkte in der Cassiopeja an einer Stelle, die sonst nur ganz kleine Sterne zeigte, plötzlich einen Stern von mehr als 1. Gr., so hell strahlend, daß er selbst bei Tage gesehen werden konnte; er wechselte Farbe und Glanz und verlosch allmälig nach 17 Mon.; vor 40 Jahren fand Argelander an dieser Stelle keinen Stern, während d'Arrest in neuerer Zeit einen Stern 11. bis 12. Gr. dort sah, der noch immer an derselben Stelle steht. Der Tychonische Stern ist demnach wohl ein veränderlicher Stern von sehr großer Periode, der

in der Zeit des Minimums außerordentlich schwach und jetzt im Wachsen begriffen ist. Humboldt zählte aus historischen Nachrichten seit 2000 I. 20 neu erschienene und wieder verschwundene Sterne. Großes Aufsehen erregte 1866 der Stern, welcher plötzlich in der nördlichen Krone aufblitzte, nahezu die Helligkeit von Gemma erreichte und dann allmälig verschwand. Nach Julius Schmidt in Athen ist er identisch mit einem Sterne 9. bis 10. Gr., der in Argelanders Katalog verzeichnet ist. Huggins untersuchte ihn mit einem guten Spectroskop und fand, daß er 2 Spectra hatte, ein AbsorptionsspeHrum wie die anderen Fixsterne, und ein Streifenspectrum, das die Wafferstofflinien enthielt, woraus deutlich hervorgeht, daß das Aufblitzen des Sternes einer glühenden Wafferstofferuption zuzuschreiben ist.

d. Die Sternbilder oder die Constellationen. Beim Aufsuchen derselben545 geht man am besten von dem großen Bär aus, weil derselbe leicht erkennbar und in Europa m jeder heiteren Nacht sichtbar ist.

Fig. 343.

Drache

a. Sternbilder des nördlichen Himmels. 1. Der große und der kleine Bär und der Bärenführer oder Bootes (Fig. 343). Der große Bär ist leicht aus 7 ziemlich gleichen Sternen 2. u. 3. Gr. zu erkennen, von denen 4, «, ß, y und <?, ein Paralleltrapez bildend, einen Theil des Körpers und die 3 übrigen, §, £, y, den Schwanz darstellen. Häufig wird die Figur dieser 7 Sterne auch als Siebengestirn und als Wagen bezeichnet, die 4 St. als Räder, die 3 als die Deichsel.

Bootes

Jagdhunde 7 j\

% \

L^rcturus    *

Haupthaar d. v: : -' Berenike

Kopf und Füße sind durch kleine Ster-nenpaare angedeutet. Wenn man durch die 2 Hinterradsterne eine gerade Linie zieht gleich dem fünffachen Abstande der-selben^ so gelangt man zu dem Schwanzsterne des kleinen Bären, der 7 kleinere, eine dem Siebengestirne des großen Bären ähnliche, aber kleinere. Figur bildende St. enthält. Der.^Schwanzstern/r ist der Nordpolarstern (Polaris). Wenn man den Bogen der 3 Schwanzsterne des großen Bären verlängert, etwa um den sechsfachen Abstand der letzten 2

Schwanzsterne, so gelangt man zu einem St. 1. Gr., Arcturus oder « des Bootes. Dieser St. bildet mit 2 dr. Gr. ein die Beine bezeichnendes Dreieck; ganz nahe bei dem Schwänze des großen Bären stellt ein 2. Dreieck von 3 St. 3. Gr. den Kopf und die Schultern dar, während der Gürtel durch einen St. 3. Gr. und mehrere kleinere St. gebildet wird. Diese 3 Bilder verewigen die Sage von Kallisto, der Königin, und Arkas, dem Prinzen von Arkadien, welche von Jupiter in Bären verwandelt und an den Himmel versetzt wurden, sich aber nicht in dem reinen Lchooße des Okeanos erfrischen dürfen (Ovid, Metamorphosen, II. 496). Bootes wird für Lykaon, den Großvater des Arkas, gehalten, der seinen Enkel geschlachtet dem Jupiter als Speise vorgesetzt hatte. — Einige kleine St. unter dem Schwänze des gr. B. sind mit dem Namen Jagdhunde belegt worden (Hevel 1690); der St. a am Halsbande des einen heißt nach Flamsteed das Herz Carls II. Jenseits der Jadhunde, noch etwas weiter vom Bärenschwanze entfernt, ist eine dichte Gruppe sehr kleiner St., welche der alexandrinische Astronom Konon (230 v. Chr.) Haupthaar der Berenike nannte, zu Ehren des aus dem Tempel verschwundenen Haares der Königin von Aegypten, der Gemahlin von Ptolemäus III. Euergetes. Zwischen dem großen und kleinen Bären zieht sich eine gewundene Linie von St. mit einem Viereck ßy^v beginnend, das aus St. 3. Gr. besteht, von denen der hellste (y) Etanin heißt. Diese Fig. ist der Drache und stellt den von Herkules überwundenen Hüter der hesperischen Aepfel dar.

2. Cepheus und Cassiopeja, Perseus und Andromeda, nebst dem Pegasus verewigen den Sagenkreis von Andromeda und Perseus (Fig. 344). Der Cepheus steht vom großen Bären aus jenseits des kleinen Bären; er tritt auf den Polarstern, 2 St.

3. Gr. bezeichnen Knie und Gürtel, 1 St. 2. Gr. « die Schulter und 3 kl. St. den Kopf.

Er ist der Vater der Andromeda; gerade vor ihm sitzt Cassiopeja, die Mutter, in welcher 5 die Figur begrenzende Sterne ein römisches W bilden. Dann folgt nach derselben Richtung hin Perseus mit über dem Haupte geschwungenem Schwerte; die Sterne, welche seine rechte Seite bis zum gebogenen Knie begrenzen, bilden eine Figur wie die links gekrümmte Ziffer 6, 1 St. 2. Gr., « oder Algenib, in dieser Seite bildet mit 3 anderen kleineren St. den Körper, neben welchem durch einen St. der linke Arm bezeichnet ist, der das Haupt der Medusa trägt. Dieses enthält den veränderlichen Sterns oder Algol. Zur Linken

liegt Andromeda, der eine Fuß stößt an das Schwertende des Perseus, der andere ist durch den St. /, Alamak, angegeben, einen St. 2. Gr., während der Körper von 2 Sternen-paaren begrenzt erscheint, von denen ß oder Mirach ebenfalls 2. Gr. ist; auch der Kopfstern « oder Sirrah besitzt diese Größe. Dieser bildet mit 3 St. des Pegasus «, ß und y (2. Gr.) ein ziemlich regelmäßiges Viereck, der Tisch des Pegasus oder das Trapez genannt.

Mg- 344.

cC

,v

° Pegasus

Pol /-*V " * Ceplieus

CassiopejaF^^»

Perseus

Fuhrmann

Pfopetta^

Der Kopf des Pegasus ist durch den St. £ (Enis) dargestellt. Zur Seite des Kopfes befindet sich ein Viereck von kleinen St., den Kopf des Füllens, des kleinen Pferdes vorstellend. Der Wallfisch, das Ungeheuer, welchem Andromeda geopfert werden sollte, befindet sich von dieser Gruppe getrennt, am südlichen Sternenhimmel. Auf der rechten Seite des Perseus steht ein Sternbild, der Fuhrmann, in Form eines unregelmäßigen Fünfecks, das von einem St. 1. Gr., der Capella, 2 St. 2. Gr. und 2 St. 3. Gr. gebildet wird, innerhalb dessen 1 St. 2. Gr. steht. Es stellt den Erfinder des Wagens, König Erichtho-nius von Athen vor; er trägt auf seinem Arme die Ziege der Amalthea, die das Kind Jupiter nährte; die drei klemen Sterne unter der Capella heißen Zicklein. Auf der rechten Seite der Andromeda steht ein mit blosem Auge sichtbarer Nebel n. An der linken Seite bilden 3 St. den großen Triangel, ein kleines Dreieck. Der sternarme Raum zwischen dem Fuhrntann und dem Nordpol hat Gelegenheit geboten, die Bilder Giraffe, Rennthier, Erntehüter (Messier) anzubringen, sowie der Raum zwischen Pegasus und Cepheus von Bode für das Sternbild Friedrichsehre (Schwert und Lorbeerkranz) benutzt wurde, neben welchem einige kleine Sterne die Eidechse bilden.

3. Der Schwan und die Leier (Fig. 345). Zwischen Cepheus und Pegasus steht > etwas abwärts in der Milchstraße ein ganz regelmäßiges sehr großes Kreuz, gebildet von einem Hellen St. 2. Gr. Deneb («), der sich gerade an einer Spaltung der Milchstraße befindet, 3 St. 3. Gr. und 1 St. 4. Gr.; dieses Sternbild heißt der Schwan. Deneb bildet mit anderen kleineren St. den Körper; die Kreuzarme, an die sich kleinere St. schließen, bilden die Flügel und der lange Fuß des Kreuzes den Schnabel. Der Schwan stellt den Sänger Orpheus vor. Neben dem Schnabel befindet sich die Leier des Sängers, in welcher 1 St. 1. Gr., Wega genannt, erglänzt. Auf der anderen Seite des Schnabels bilden einige kleine St. den Pfeil; zwischen diesen^pnd dem Körper des Schwans ist das Sternbild Fuchs und in der Verlängerung des Schnabels die Gans angebracht. Jenseits des Pfeils steht wieder l Stern l. Gr., Atair int Adler, dessen Kopf von diesem St., 1 St. 3. Gr. und 1 St. 4. Gr., die in gerader Linie stehen, dargestellt ist, während der Schwanz durch eine ähnliche parallele von 3 ganz kleinen St. gebildete Linie angegeben wird. Der Schnabel des Adlers berührt den Kopf des Antinous, eine aus lauter kleinen St. zusammengesetzte Figur. Jupiter verwandelte sich in einen Adler, um den schönen Jüngling Ganymed zu rauben; diese Mythe soll in den 2 Bildern verewigt sein; erst Tycho

4. Herkules und der Schlangenträger (Fig. 345).

de Brahe qab dem letzten Bilde den tarnen Antinous. Auf der dem Antinous entgegengesetzten Seite des Adlers befindet sich das niedliche Sternbild des Delphins, der den Arion an das Land trug und dafür von Jupiter in den Himmel aufgenommen wurde.

Fig. 345.

Antares

Scfilang/e

as

• Schld\ngenj\rdger\ ! \ •

Antinous

ec

Herkules

Leier

Adler pfeü ^Delphin Schwan

A

Wega *

Krone

Das große Sternbild des Herkules neben dem Schwane und der Leier tritt mit dem linken Fuße auf den hellsten St. ((Stemm) im Drachenköpfe und enthält viele St. 3. und 4. Gr., welche die Hauptlinien des Körpers begrenzen. Die Herkulesstirne bezeichnet ein St. 3. Gr. Ras-Algethi. Der Stern l im linken Arme gibt die Stelle an, wohin unser Sonnensystem in unserem Jahrhundert seine astrale Bewegung richtet. In der linken Hand trägt Herkules seine Schlangen, die durch ein Sterngewimmel erkennbar sind, in der rechten die geschwungene Keule.

Et anin

Unter dem rechten Arme des Herkules strahlt ein heller St. l. Gr., Gemma genannt, der hellste St. in einem Kreise ganz kleiner Sterne, den man die nördliche Krone nennt, in welcher 1866 ein St. hell aufblitzte.

Neben der Herkulesstirne befindet sich der St. Ras-Alhague, die Stirne einer direct nach entgegengesetzter Richtung gestellten Fig., des Schlangenträgers oder Ophiuchus, der in seinen Händen die Schlange trägt, deren Kopf von der Keule des Herkules bedroht, über der Krone schwebt, und welche sich bis zu dem Adler hinwindet. Der St. S heißt Jed oder Schlangenherz, der St. « Unuk oder Schlangenhals. Nach Aratus ist der Schlangenträger der Arzt Aeskulap, der seine Kunst von einer Schlange erhielt. Nach Ovid gehörte die von Vulkan angefertigte Krone zuerst der Venus und dann der Ariadne, nach deren Tod sie Bacchus an den Himmel versetzte.

Der Schlangenträger erstreckt sich weit über den Aeq. hinaus, die Schultern stehen nahezu in demselben, und der linke Fuß tritt auf den Antares, einen e>tern 1. Gr. in dem südlichen Sternbilde Skorpion.    „ . _

b. Sternbilder der Ekliptik. (Fig. 346). Die Ekliptik ist die Bahn, welche die 546 Sonne scheinbar jährlich am Himmel durchläuft. Dieselbe zieht durch 12 Sternbilder, die zusammen den Thierkreis oder Zodiakus bilden, 6 davon liegen nördlich. 6 südlich vom Aeq. des Himmels. Die nördlichen sind: Widder, Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau; die südlichen: Wage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische.

Sunt arie», taurus, gemini, cancer, leo, virgo,

Libraque scorpius, arcitenens, caper, amphora, pisces.

Nach Kloeden (1848) sind die Namen dieser Sternbilder in Aegypten entstanden, indem dieselben mit den durch die Nilüberschwemmungen bedingten Erscheinungen in Verbindung gebracht wurden. Zu der Zeit, als die erste genauere Kalenderordnung in Aegypten geschah, 1872 v. Chr., ging der ^irm$ in der Sommermitte kurz vor der Sonne auf, so daß er noch in der Morgendämmerung sichtbar war; der Tag, an dem dies zum erstenmale stattfand, wurde als der erste Tag des Jahres festgesetzt; das Sternbild, in welchem der Sirius steht, erhielt so als Wächter des Jahres den Namen der große Hund, auf dessen Erscheinen der kleine Hund vorbereitete. Zu jener Zeit nun fiel wegen der Präcession der Fixsterne der Punkt, in welchem die Sonne im Frühlingsanfänge stand, fast in den Stier, die Sonne stand im Juli im Löwen, bei ihrem Untergange ging das gegenüberliegende Sternbild Steinbock auf. Es begann die Nilüberschwemmung, deren Steigen mit dem Steigen des Sternbildes zusammenfiel, dem man deßhalb den Namen eines hoch in die Gebirge steigenden Thieres, des Steinbocks, beilegte. Das Sternbild, das im folgenden Mon. aufging, wo die Ueberschwemmung ihre Höhe erreicht hatte, erhielt den Namen Wassermann, und das des nächsten Mon., wo der fallende Nil zahllose Fische auf dem Lande zurückließ, den Namen Fische. Auf dem morastigen Boden wuchsen üppige Kräuter, die abzuweiden

die Heerden hinausgetrieben wurden; das Sternbild, das zu dieser Zeit Abends aufging, erhielt so den Namen Widder, und das des folgenden Mon., wo der fester getretene Boden mit Stieren gepflügt wurde, den Namen dieses Thieres. In dem dann beginnenden Mon., Alles grünte und blühte, geschahen die Heirathen; das aufgehende Sternbild sah man für ein Brautpaar an, dessen Abbildung von den es nicht verstehenden Griechen als ein Bild von Zwillingen aufgefaßt wurde. In dem nächsten Mon., unserem Januar, kehrte

wo

Fig. 346.

Krebs

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•    ^ Regulus

^^jLow\

Alcyünl

Plejaden^

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Jungfrmt\

Widder

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Fische

Wassermann

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Fomdlhaut -.

SwJl.Füxh

Steinbock

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K>

Schütze.

i Antares

die Sonne von ihrer südlichsten Stellung wieder um; dieses wichtige Ereigniß brachten die Aegypter mit dem heiligen Sonnenkäfer in Verbindung und setzten fein Bild über die neu aufgehende Sternengruppe; die Griechen hielten das Bild für einen Taschenkrebs. Die immer wachsende Sonnenkraft, die gelbe Farbe des trocknenden Landes gaben dem folgenden Sternbilde den Namen Löwe, und die in dem nächsten Mon. stattfindende Aernte erzeugte das Bild Jungfrau mit der Aehre (spica). Die dann eintretende Tag- und Nachtgleiche wurde durch die Wage bezeichnet, die böse Zeit der größten Hitze im Mai mit dem Skorpion und die rasch dahineilenden Regenwolken des Juni durch das Bild des Schützen dargestellt.

1. Der Widder steht in der Richtung vom Nordpole über die Cassiopeja, Andromeda und das Dreieck hinaus; ganz in der Nähe des Dreiecks steht ein ähnliches stumpfwinkeliges Dreieck, gebildet von 1 St. 2 Gr. « (Elnath), 1 St. 3 Gr. ß und 1 St. 4 Gr. / oder Mesarthim, bei welchem vor 2200 I. die Sonne im Frühlingsanfänge stand. Diese Sterne bezeichnen den Kopf des Widders; der Schwanz ist durch 4 kleine Sterne dargestellt. Zwischen Widder und Medusenhaupt ist das kleine Sternbild Fliege. Die Griechen sahen in jenem Sternbilde den Widder mit goldenem Vließ, der Phrixus und Helle nach Kolchis trug und zu dem Argonautenzuge Veranlassung ward. 2. Der Stier ist leicht an einer Fig. kenntlich, die wie ein geöffneter Zirkel aussieht und 1 St. l. Gr., den röthlichen Aldebaran, enthält und den Stierkopf darstellt. Zwei gleiche in

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dene Sternenlinie bildet, der Wallfisch herbei, der zu dem Sagenkreise des Perseus gehört. Nach Aratus war Orion ein Jäger, der sich vermag, um die Göttin Diana zu werben und dafür durch einen von derselben gesandten Skorpion getödtet wurde. Zeus versetzte beide an den Himmel, den Orion mit 1 Hasen und 2 Hunden um einen Halbkreis vom Skorpion entfernt. Der Stier soll nach einigen alten Astronomen die Gestalt darstellen, die Zeus beim Raube der Europa annahm. Die Plejaden waren die 7 Töchter des Atlas und

Fig. 347.

Procyon

Kl,Rund

Einhorn

Gr. Hund

Sirius

Stier

• • V Orion

Walisisch

Eridanus

Hase

Taube

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nicht wahrnehmen, weil wir überhaupt eine eigene Fortbewegung nur dann empfinden, wenn Stöße oder Erschütterungen mit derselben verbunden sind, oder wenn wir die nahen Gegenstände an uns vorbeigehen sehen; mit der Rotation der Erde aber sind keine Stöße und Erschütterungen verbunden, und alle Körper um uns nehmen an dieser Rotation Theil; daher ist die Rotation der Erde um die Erdachse für unsere Empfindung nicht vorhanden. Wenn man sich aber bewegt und von dieser Bewegung nichts empfindet, so scheint sich Alles außer uns in entgegengesetzter Richtung zu bewegen. So scheint sich der ganze Himmel von Osten nach Westen um die Erde zu drehen, weil sich die Erde von Westen nach Osten um sich selbst dreht. Und zwar muß sich jeder Punkt des Himmels so nach Westen zu bewegen scheinen, wie der Erdpunkt, dessen Zenith er ist, sich wirklich nach Osten zu bewegt. Demnach müssen die Himmelspunkte über dem Nord- und Südpole der Erde,'der Nordpol und der Südpol des Himmels, bei der täglichen Drehung des Himmels ausschließlich in Ruhe bleiben; ganz in der Nähe des Nordpoles des Himmels steht der Schwanzstern des kleinen Bären; dieser Stern heißt der Nordpolarstern, steht sehr nahe immer an derselben Stelle, und zwar genau nach Norden zu, so daß man an ihm die sicherste Orientirung für die Weltgegenden besitzt. Wie nun die Erdpunkte in der Nähe der beiden Pole, täglich kleine Kreise fast um den Erdpol beschreiben, so beschreiben auch die Sterne in der Nähe der Himmelspole ganz kleine Kreise um den betreffenden Himmelspol; die Sterne des kleinen Bären laufen täglich in kleinen Kreisen um den Nordpolarstern und gehen daher für uns nie unter. Sterne, welche diese Eigenschaft haben, werden Circumpolarsterne genannt.

Wie die Parallelkreise an Größe zunehmen, je weiter die Erdpunkte von den Polen abstehen, so beschreiben auch die Gestirne täglich um so größere Kreise, je weiter sie von den Himmelspolen entfernt sind, und den größten Kreis, den Himmelsäquator, legen diejenigen Sterne täglich zurück, die gleichweit von beiden Polen abstehen. Die Tageskreise aller Gestirne sind dem Himmelsäquator sämmtlich parallel, wie die unter ihnen befindlichen Erdorte täglich parallele Kreise mit dem Erdäquator beschreiben.

Man kann sich am einfachsten eine Vorstellung von der Uebereinstimmung der Himmelskreise mit den unter ihnen befindlichen Erdkreisen verschaffen, wenn man sich in einem großen Saale ein Jahrmarktscaroussel denkt, also eine aufrechte Welle als Achse, an der in größeren und kleineren Ents. Sitze angebracht sind, während sich oben an der Decke in gleichen Ents. schwarze Punkte befinden. Denkt man sich nun in einen solchen Sitz, die Augen senkrecht nach oben an die Decke gerichtet, und die Bewegung so sanft, daß man von derselben nichts fühlt, so scheinen die Punkte in entgegengesetzter Richtung zu kreisen, und zwar scheinen sie genau eben so große Kreise zu beschreiben wie die Sitze, über denen sie angebracht sind. Der Endpunkt der Welle, der Pol, ist in Ruhe, die Punkte in der Nähe desselben beschreiben kleine Kreise, und die Kreise wachsen mit der Ents. von dem Pole, sind aber immer den Kreisen der Sitze gleich, deren Zenithe sie sind. So ist auch der Himmelspol in Ruhe, jeder Himmelspunkt beschreibt täglich einen Kreis wie derjenige Erdpunkt, dessen Zenith er ist, alle diese Himmelkreise sind einander parallel, nehmen mit dem Abstande von einem Pole zu, und die St. über dem Erdäq. beschreiben den Himmelsäq.. St., die 23*/*° von diesem entfernt sind, wie z. B. die des Sternbildes Krebs, legen einen Tageskreis zurück, der Wendekreis des Krebses genannt wird und sich über dem irdischen Wendekreise des Krebses befindet, woraus dessen Name erhellt. Ebenso befindet sich der Wendekreis des Steinbocks auf der Erde unter einem Himmelsparallel, den das Sternbild Steinbock, 23 72° südlich vom Himmelsäq., täglich zurücklegt.

Erscheinung der täglichen Bewegung an verschiedenen Stellen der Erde. 550

Der natürliche Horizont ist eine Ebene, die im Standpunkte die Erdkugel berührt.

Was an der Himmelskugel über dem Hör. ist, ist sichtbar, was unter dem Horizont ist, unsichtbar. Der astronomische Hör. ist eine Ebene, die zum natürlichen parallel durch den Mittelpunkt der Erde geht. Für Himmelsbetrachtungen fällt der natürliche Hör. mit dem astronomischen zusammen; folglich ist der Hör. ein größter Kreis, er halbirt die Himmelskugel, die Hälfte des Himmels ist sichtbar, die andere unsichtbar. Jeder Erdpunkt hat seinen eigenen Hör.

Im gewöhnlichen Leben bezeichnet man mit Hör. den Gesichtskreis, den Kreis, in welchem Himmel und Erde rings um uns aneinander grenzen; daß alles über demselben am Himmel Befindliche sichtbar und alles unter ihm unsichtbar ist, gibt Jedermann zu. Für

Fig. 348.

Himmel&kugel

fi

di

Erde

die mathematische Betrachtung haben wir nur festzustellen, welche Ebene dieser Bedingung genügt. Fig. 348 zeigt, daß es die Ebene dd ist, die im Standpunkte E die Erdkugel berührt; denn damit die Himmelspunkte a, b, c sichtbar wären, müßten ihre Lichtstrahlen aE, bE, cE durch die Erdkugel gehen, was bei dem Punkte f nicht nöthig ist, da sein Licht ungehindert in das \T.    Auge des Beobachters E ge-

¹    langen kann. Von unten her

6<

aufgehend, wird zuerst der Punkt d sichtbar, dessen Strahl die Erde in E berührt; also ist dd der nat. Hör. Der astr. Hör. HT fällt für Himmelsbeobachtungen mit dem nat. zusammen, weil die Erde gegen den Himmel verschwindend klein ist. Derselbe halbirt nicht blos die Himmelskugel, sondern auch jeden andern größten Kreis derselben, den Himmelsäq., die Ekliptik, die Meridiane, nicht aber die Himmelsparallelen.

Durch diesen Begriff wird eine schärfere Erklärung der scheinbaren täglichen Drehung des Himmels möglich. Stellt (Fig. 349) der Punkt l einen Erdbewohner des Aeq. vor Kirt Qiq    und der Sternbilderkreis

ob' '    den Himmelsäq., so ist

7eY

X/

Orion

.-7

'Walisisch

-G -

Dev kleine Hund'

C.

r\\ Löwe \

0\

rsix

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.Pegasus

Ercfe\

Delphin

Jungfrau

X'vf

Ophiachiis

-U-

• «.

/• \

der Hör. von l, W sein Westpunkt, 0 sein Ostpunkt ; der Orion steht in seinem Zenith, der Pegasus geht für ihn unter, der Löwe auf. Nach 3 St. ist der Erdbewohner 1 durch die Erdrotation in 2, sein Hör. ist jetzt die punktirte Linie Wallfisch-Jungfrau; der Löwe ist jetzt um Vs des Himmelskreises vom Hör. entfernt, er ist im Osten um 7s des Himmels gestiegen. Nach abermals 3 St. ist der Beobachter in 3, sein Hör. ist die Linie Orion-Ophiuchus; der Löwe ist um 74 des Himmelskreises von diesem Hör. entfernt, er steht jetzt im Zenith. Ein weiterer Verfolg dieser Betrachtung zeigt die tägliche ostwestliche Drehung aller Gestirne um die Erde und läßt auch erkennen, daß jeder Himmelspunkt sich im Verhältnisse zu den anderen so zu drehen scheint, wie der Erdpunkt, dessen Zenith er ist, daß also die Tageskreise der Gestirne einander und dem Aeq. parallel sind und nach den Polen

zu immer kleiner werden. Wir können demnach die Erscheinung der täglichen Bewegung des Himmels für jeden Erdpunkt geometrisch construiren, wenn wir die Stellung des Hirn-melsäq. für diesen Punkt zeichnen können, und dieses ist möglich, wenn die Lage der beiden Himmelspole P und P' bekannt ist; diese aber findet man nach dem Satze:

Die Polhöhe ist gleich der geographischen Breite. Unter der Polhöhe versteht man die Bogenentfernung des Poles von dem Hör., gemessen auf dem Höhenkreise. Der Höhenkreis ist ein Kreis, der auf dem Hör. senkrecht steht, also durch das Zenith des Beobachters geht.

Der Beweis des Satzes ist leicht an Fig. 350 zu führen, wo b den Erdpunkt bedeutet , Z sein Zenith, PP' die Weltachse, AQ den Hirnrnelsäq., also aq d Erdäq. imd HR den Hör. des Erdpunktes b. Demnach ist die Polhöhe    <*• n    0

durch den Bogen PR und die geogr. Breite durch den Bogen    y ' A

r>

ab gegeben, der ebensoviele Grade enthält als der Bogen    Z~~Ja u

JP

AZ. Nun ist dieser Bogen A Z = 90° — P Z, er ist das Complement der Zenithdistanz PZ des Nordpoles P. Die Polhöhe PR ist aber ebenfalls = 90° — PZ, meit ZR=90° ist; folglich ist die Polhöhe PR = der geogr. Br AZ. —^//

st/

\R

's

Die Aequatorhöhe AH ist analog gleich der Zenithdistanz PZ, _7 ist also das Complement der -geogr. Breite. So hat der ur Nordpolarstern für Mainz eine Höhe von 50°, der Aeq. \ von 40°.    '

P'

Fig. 351.

\so°

Die tägliche Bewegung der Gestirne ist hiernach für jeden Ort, z. B. für Mainz leicht zu construiren. In Fig. 351 bedeutet HR den Hör. von Mainz. Da die Polhöhe hier =p= 50° ist, so liegt der Nordpol in P, der Südpol in P'; senkrecht zur Weltachse PP' zieht der Hirnrnelsäq. Atz und diesem parallel die Tageskreise der Gestirne. Da der Hirnrnelsäq. durch den Hör. halbirt wird, so ist jedes Sternbild des Hirnrnelsäq. z. B. der Gürtel des Orion 12 Std. sichtbar und 12 Std. unsichtbar. Die Tageskreise aller St., die weniger als 50° vom Nordpolarstern entfernt sind, liegen A, ganz über dem Hör.: diese Sterne gehen nie unter lCircum- *o7,

\tt

Polarsterne). Die Tageskreise aller St., die weniger als 40° J

nördl. vom Aeq. stehen, sind mehr über als unter dem Hör.: ^

Wo*

so

diese St. sind mehr als 12 Std. sichtbar und weniger als

12 Std. unsichtbar. Die Tageskreise aller St., die weniger

als 40° füdl. vom Aeq. stehen, sind mehr unter als über

Py

dem Hör.: diese St. sind weniger als 12 Std. sichtbar und

Ar

mehr als 12 St. unsichtbar. Die Tageskreise aller St., die

weniger als 50° vom Südpole entfernt sind, liegen ganz

unter dem Hör.: diese St., wie z. B. die des südl. Kreuzes, gehen nie für uns aus.

Fig. 352.

Fig. 353.

ZP

ZA

Für den Nordpol der Erde gehen die Sterne des nördl. Himmels niemals unter und die des südl. Himmels niemals aus, was durch einen Blick aus Fig. 352 erklärlich ist, da die Tageskreise der ersteren ganz über, die der letzteren ganz unter dem Hör. liegen; denn für den Nordpol der Erde ist die geogr.

PH

IP

HP'

na

Br. also auch die Polhöhe--90°, die ÄR Himmelspole P und P' fallen mit Zenith und Nadir zusammen, also der Him-melsäq. Atz mit dem Hör. HR, wodurch die Tageskreise dem Hör. parallel werden. Für den Aeq. der Erde sind alle Gestirne 12 Std. sichtbar und 12 Std. unsichtbar; denn (Fig. 353) hier ist die geogr. Breite, also auch die Polhöhe gleich 0, die Pole P und P' liegen im Hör. HR, und der aus der Weltachse PP' senkrecht stehende Hirnrnelsäq. Atz geht durch Zenith und Nadir; folglich werden sowohl dieser, wie alle ihm parallelen Tageskreise durch den Hör. halbirt.

b. Die jährliche scheinbare Bewegung des Himmels. Nur der Nordpol und der Südpol des Himmels behalten sowohl im Laufe jeden Tages, als auch im Verlaufe eines Jahres ihre Stellung unverändert bei; alle anderen Sterne, also auch alle Sternbilder haben in verschiedenen Zeiten des Jahres zu derselben Tageszeit eine verschiedene Stellung, an demselben Tage und zu derselben Tageszeit erreichen sie aber in verschiedenen Jahren immer wieder dieselbe Stellung; so steht z. B. das Sternbild des großen Bären um 10 Uhr Abends im April in unserem Zenith südlich vom Polarsterne, im Juni westlich von demselben, dagegen zu derselben Zeit im October nördlich vom Polarsterne nahe am Horizont und im Januar östlich von demselben. Die Sterne haben außer ihrer täglichen Drehung um die Erde noch eine jährliche, welche ebenfalls in ostwestlicher Richtung stattfindet. Diese jährliche Bewegung des Fixsternhimmels ist ebenfalls keine Wirklichkeit, sondern ein Schein, hervorgebracht durch den jährlichen Umlauf der Erde um die Sonne und die hierdurch erzeugte scheinbare jährliche Bewegung der Sonne um die Erde.

551

Dies geht am einfachsten aus Fig. 354 hervor, in welcher der große Kreis die Himmelskugel bedeutet und der kleine die Bahn der Erde E um die Sonne 8. Steht die Erde in l,

Fig. 354.

sir

Sl

so erscheint uns die Sonne an der Stelle I der Himmelskugel; denn die Sonne ist 20 Mill. M. von uns entfernt, wodurch der Raum zwischen der Sonne und I für uns nicht wahrnehmbar ist; steht die Erde in 2, 3 u. s. w., so sehen wir die Sonne in II, III u. s. w. Während sich also die Erde unmerklich für uns von 1 bis 3 gedreht hat, hat die Sonne scheinbar die Drehung von I bis III vollbracht. Im Einzelnen ist auch hier die scheinbare Bewegung der wirklichen entgegengesetzt; im Ganzen aber stimmen beide überein; die Sonne beschreibt jährlich scheinbar den Kreis I, II, W, 0, also von Westen nach Osten, wie die Erde wirklich die Bahn w, 1, 2, o von Westen nach Osten zurücklegt. Die jährliche scheinbare Sonnenbahn nennt man die Ekliptik und den Kreis von Sternbildern, in welchem die Ekliptik liegt, den Thierkreis oder Zodiakus. Wenn also z. B. im October die Sonne im Zeichen der Jungfrau steht, also mit dem Sternbilde auf- und untergeht, wodurch dasselbe auf der ganzen Erde unsichtbar bleibt, so steht die Jungfrau Morgens im östlichen Horizont. Nach V* Jahr hat sich die Sonne um */4 des Himmels von dem Sternbilde nach Osten zu entfernt: die Jungfrau steht Morgens in der Mitte zwischen Osten und Westen in ihrer höchsten Stellung, war also von Mitternacht bis Morgens am Osthimmel sichtbar. Nach V² Jahr hat sich die Sonne um die Hälfte des Himmels von dem Sternbilde entfernt: die Jungfrau steht Morgens im westlichen Horizont, war also die ganze Nacht sichtbar. Nach ³/4 Jahren hat die Sonne ³/4 des Himmels nach Osten hin zurückgelegt, ist also von der Jungfrau nach Osten zu ³A, nach Westen zu V* des Himmels entfernt: die Jungfrau steht Morgens zwischen Westen und Osten in ihrer tiefsten Stellung, war also von Abends bis Mitternacht am Westhimmel sichtbar. Die Jungfrau und so jedes Sternbild scheint sich also jährlich von Osten nach Westen um die Erde zu drehen. Hieraus erklärt es sich, warum der Himmel in der einen Jahreszeit einen anderen Anblick bietet als in der anderen, warum die Sternbilder theilweise V² Jahr unsichtbar sind, sowie warum die Sternbilder, die aus Cirkumpolarsternen bestehen, zu verschiedenen Jahreszeiten eine verschiedene Stellung haben.

Ortsbestimmung -er Gestirne. Um feinere scheinbare und wirkliche Bewegungen der Fixsterne wahrnehmen zu können, muß man zu jeder Zeit genau die Stelle angeben können, wo sich ein Fixstern befindet. Zu diesem Zwecke bedarf man eines festen größten Kreises der Himmelskugel und auf diesem eines festen Punktes; man denkt sich dann durch den Fixstern einen größten Kreis senkrecht zu dem festen

Ortsbestimmung der Gestirne.

687

Kreise gelegt und mißt dann sowohl den Bogenabstand des Fixsternes von dem Schnittpunkte der zwei Kreise auf dem zweiten Kreise, als auch den Bogenabstand dieses Schnittpunktes von dem festen Punkte auf dem ersten Kreise. Als feste größte Kreise, als Grundkreise sind angewendet worden der Horizont, die Ekliptik und der Himmelsäq., so daß es drei Ortsbestimmungssysteme gibt. 1. Das System des Horizontes. Der Grundkreis ist der Hör., der Anfangspunkt der Zählung liegt im Südpunkte. d. i. in dem Punkte, in welchem der Meridian des Beobachtungs-ortes den Hör. trifft; die Zählung geschieht nach Westen/ Die durch die Sterne y-gedachten senkrechten Kreise, welche alle durch das Zenity als Pol des Hör. gehen, S-i heißen HöheMMe. Der Abstand eines Sternes vom Hör., auf dessen Höhenkreis \

öbe

vom Südvunkte Aümutb aenannt. /

2. Das System der Ekliptik. Der Grundkreis ist die Ekliptik, ein größter"KrerZ',> der gegen den Äeq. um 23V2⁰ geneigt ist und denselben in 2 Punkten schneidet,! die man Nachtgleichenpunkte oder Frühlingspunkt (<QJ und Herbstpunkt (|f) nennt;/ der Anfangspunkt ist der Frühlingspunkt, die Zählung geschieht nach Djten, die    J

durch die einzelnen Sterne gelegten senkrechten Kreise, welche sämmtlich durch t>en\

* *c< •

Pol der Ekliptik gehen, heißen Breitenkreise. Die Entfernung eines Sternes von der Ekliptik auf dessen Breitenkreise"gemessen wird Breite, die Entfernung des Breitenkreises vom Frühlinaspunkte Länae genannt. 3. Das System des Aequa-x Der Grundkreis ist der Aeq., der Anfangspunkt ist der Frühlingspunkt, die Zählung geschieht nach ÖstLn; die durch die einzelnen Sterne gelegten senkrechten Kreise, welche sämmtlich Mrch die beiden Himmelspole gehen, heißen Declinationskreise. Der Abstand eines Sternes vom Aeq. auf dessen Declinationskreise gemessen, wird Declination (+ D ober — D), die Entfernung des Declinations- jn kreises vom Fruhlrngspunkte gerade Aufsteigung (Ascensio recta AJl.) ge- ul nannt. Die letztere Messungsmethode ist die gebräuchlichste. Die schiefe Aufsteigung - h V (Ascensio obliqua) ist die Entfernung eines Sternes vom Frühlingspunkte auf v !    **

einem durch die beiden Punkte gelegten größten Kreise gemessen. Damit die zu messenden Winkel nicht zu groß werden, hat man von einer Reihe wohlbekannter Sterne die A. R. und D. aus das Genaueste bestimmt und benutzt diese für denselben nahe liegende Sterne als Anfangspunkte eines neuen dem Grundsysteme parallelen Systems; diese Sterne heißt man Fundamentalsterne; ihre A. R. und D. müssen zu der neuen A. R. und D addirt oder subtrahirt werden, um die richtige J A. R. und D. eines Sternes zu erhalten.

Das erste System liefert für jeden Erdpunkt andere Ortsbestimmungswerthe eines und desselben Sternes; es ermöglicht aber die einfachsten Methoden. Man muß zuerst das Fernrohr des Theodolithes in den Meridian stellemso daß man im südlichen Hör. den Südpunkt, im nördlichen den Nordpunkt sieht; zu diesem Zwecke richtet man es auf den Polarstern. Da derselbe aber nicht ganz genau im Nordpole steht, so stellt man den Kreuzungspunkt des Fadenkreuzes auf den Polarst, ein, wenn er am weitesten rechts steht, und wenn er am weitesten links steht, und gibt dann dem Fernrohre genau die mittlere Lage; dann dreht man das Fernrohr um seine wagrechte Achse, bis es in den südlichen Hör. sieht, so hat man den Südpunkt. Nun richtet man das Fernrohr auf den zu messenden Stern und dreht es um die wagrechte Achse in den Hör., so gibt seine Drehung die Höhe an; endlich dreht man es um die senkrechte Achse bis in den Südpunkt zurück, so erhält man das Azi-muth. Das 2. und 3. System sind in Fig. 355 dargestellt, AQ der Aeq., EK die Ekliptik, fl und y der Frühlingspunkt und der Herbstpunkt, P und P' die Pole des Aeq., n und 7ts die Pole der Ekliptik; rcSo ist der Breitekreis des Sternes 8, fio seine Länge /, So seine Breite b; PSa ist der Declinationskreis des Sternes 8, fia seine A. R. = r, Sa seine D. ----- 8. Um die Elemente 8 und r dieses Systems zu messen, benutzt man das Passage-Instrument, ein auf festem Mauerwerke um eine wagrechte Achse genau im Meridian drehbares Fernrohr mit Fadenkreuz; ob das Fernrohr wirklich im Meridian steht, erfährt man dadurch, daß die Zeit zwischen einer oberen und der darauf folgenden unteren Culmination eines Circumpolarsternes eben so groß ist als die Zeit zwischen dieser und der nächsten oberen . Culmination. Ist dieses festgestellt, so mißt man die Höhe eines Circumpolarsternes sowohl bei seiner oberen als auch bei seiner unteren Culmination; dadurch erhält man die Pol-

höhe; denn diese ist gleich dem arithmetischen Mittel der beiden Culminationshöh aus ergibt sich die Aequatorhöhe, da dieselbe das Complement der Polhöhe ist. N man eine obere Culmination des zu messenden Sternes ab; dann fällt dessen Declinationskreis, sowie sein Höhenkreis in den Meridian; mißt man jetzt die Höhe des Sternes, d. i. seinen Bogenabstand vom Horiz., so hat man nur die Aequatorhöhe von dieser Culmina-tionshöhe abzuzählen, um den Bogenabstand des Sternes vom Aeq., d. i. seine Declination o zu erhalten. Für die Rectascension r bedarf man eines genauen Chronometers und der Rectascension eines benachbarten Fundamentalsternes. Man beobachtet die Zeit der Culmination des Fundamentalsternes und dann die Zeit der Culmination des zu messenden Sternes; liegen die 2 Sterne auf einem Declinationskreise, so culminiren sie zu gleicher Zeit, haben also auch gleiche Rectascension; steht der zu messende Stern 15° östlicher als der Fundamentalstern, so culminirt er l St. später. weil die Drehung von 360° in 24 Std. vollbracht wird; man hat also nur den Unterschied der 2 Culminationszeiten mit 15 zu

en. Hier-un wartet

Fig. 355.

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E'

77/

P'

multipliciren, um den Unterschied der Rectascensionen zu erhalten; dieser wird zu der A. R. des Fundamentalsternes addirt, so hat man die gesuchte A. R. des Sternes. — Die Rectascension der Fundamentalsterne wird bestimmt, indem man den Unterschied ihrer Culminationszeit und der des Frühlingspunktes mit 15 multiplicirt; hierbei entsteht nur die Schwierigkeit, daß an diesem Punkte kein Stern steht, und daß er wegen der Präcession sich etwas verändert; durch " folgendes Verfahren kann dieselbe umgangen werden: Man mißt an dem Tage vor und nach Frühlingsanfang die Culminationshöhe und die Culminationszeit der Sonne und in den folgenden 2 Nächten die Culminationszeit des zu messenden Fixsternes; die Zwischenzeit zwischen der Culmination des Sternes und der der Sonne wird am zweiten Tage kleiner sein als am ersten, weil die Sonne sich an dem ersten Tage nach Osten zu, dem Sterne entgegen, bewegt hat; wird diese Zeit in Std. ausgedrückt mit 15 multiplicirt, so erhält man den westöstlichen Weg der Sonne an diesem Tage. Auf diesem Wege ist sie durch den Frühlingspunkt gegangen. Die Entf. desselben von den beiden Sonnenstellungen an beiden Mittagen kann man berechnen, indem dieselben sich wie die beiden Entf. der Sonne vom Aeq. verhalten, die man leicht finden kann, wenn man von den beiden Culminationshöhen die Aequatorhöhe abzieht. Wird die nach dem Fundamentalsterne zu liegende Entf. durch 15 dividirt und zu der zweiten Zwischenzeit addirt, so hat man die Zwischenzeit zwischen der Culmination des Frühlingspunktes und des Sternes, welche mit 15 multiplicirt die A. R. ergibt. Gewöhnlich wird indeß die A. R. nicht in Graden, sondern in Stunden angegeben. — Die Declinationskreise, welche durch den Frühlingspunkt und Herbstpunkt, sowie durch den höchsten und tiefsten Punkt des Aeq. gehen, werden Ko-luren genannt; sie theilen den Himmel in 4 gleiche Quadranten. — Die Elemente des dritten Systems, die Länge l und Breite b eines Sternes, können aus der Decl. 8 und der A. R. = r nach den Regeln der sphärischen Trigonometrie berechnet werden; denn in dem Dreieck PttS kennt man die Seite ¥n = KQ = 2372°= s (bie Schiefe der Ekliptik), sodann die Seite PS = 90 — <? und den Winkel rcPS = Bogen Aa == A<Q, + cQa == 90 -f-r; gesucht ist die Seite nS = 90 — b und der Winkel SttP — Bogen oK-----s\K — cQo------

90 — l. Nach dem Cosinussatze ist cos (90 — b)= cos e cos (90 — §) -j- sin s sin (90 — §) cos (90 + r) oder sin b = cos e sin 8— sin e cos 8 sin r —cos s (sin 8—tang £ cos 5 sin r). Setzt man nun tang e sin r = tang <p, so erhält man sin b = cos e (sin 8 — tang cp cos §) oder ßinb — cos 3 (sin 8 cos 9p — cos 8 sin 9p)/cos 9o — cos e sin (8— yl/cosqp. Nachdem nun b, also auch die Seite ttS = 90—b bekannt ist, findet man den Winkel SttP = 90 — £ nach dem Sinussatze: sin (90 — l): sin (90 + r) = sin (90 —A): sin (90 — b), oder cos l: cos r = cos 8: cos b, woraus cos l — cos r cos 81 cos b.

c. Die Präcession und Nutation (Hipparch 180 v. Chr., Bradley 1784). Die Länge aller Fixst. bleibt im Laufe der Jahre nicht dieselbe, sondern nimmt jedes Jahr um 50,22V' zu; hieraus folgt, daß auch die Rectascension und Declination der St. sich um geringe Beträge ändern müssen. Diese Veränderung aller Fixst. kann nur von einem Zurückweichen des Anfangspunktes der Zählung, von dem Zurückgehen des Frühlingspunktes herrühren. Sie erklärt sich daraus, daß die Sonne den außerkugelförmigen, äquatorialen Wulst der Erde in ihre eigene Ebene, die Ekliptik, zu drehen und dadurch die Erdachse senkrecht zur Ekliptik zu richten strebt. Wenn aber die freie Achse eines Rotationskörpers einer Kraft unterliegt, die ihre Richtung zu ändern strebt, so ändert sie dieselbe nicht, sondern beschreibt eine Kegeldrehung; so ändert auch die Erdachse ihre Richtung nicht, sondern beschreibt in

26*000 Jahren eine ostwestliche Kegeldrehung um die Achse der Ekliptik. Der Nordpol beschreibt in dieser Zeit einen Kreis von 237^ Halbmesser um den Pol der Ekliptik, der unter dem Drachenköpfe in der Nähe des Polarsternes liegt; der Himmelsäquator ändert in Folge dieser Achsenwanderung allmälig seine Lage; folglich rücken auch seine Schnittpunkte mit der Ekliptik, und dies sind ja die Nachtgleichenpunkte, allmälig auf der Ekliptik nach Westen hin, wodurch die nach Osten gezählten Längen wachsen. Näheres 150.

555

d. Die Aberrationsellipse der Fixsterne (Bradley 1726). Alle Fixst. beschreiben 554 in einem Jahre kleine Ellipsen von Westen nach Osten, deren große Achsen 40^2 See. betragen; in der Nähe des Poles der Ekliptik, der unter dem Drachenköpfe nach dem Polarst, zu liegt, ist auch die kleine Achse sehr nahe eben so groß; dieselbe wird aber um so kleiner, je weiter die St. vom Pole der Ekliptik entfernt sind, und ist für St. der Ekliptik selbst gleich Null, so daß diese nur eine gerade Linie von 40" Länge jährlich hin- und hergehend beschreiben. Diese Erscheinung ist keine Wirklichkeit, sondern ein Schein, hervorgebracht dadurch, daß die Geschw. der Erde gegen die des Lichtes nicht verschwindend klein ist; während ein Lichtstrahl dnrch das Fernrohr geht, bewegt sich die Erde fort; der Lichtstrahl würde auf die Wände des Fernrohres fallen, wenn nicht das Fernrohr eine solche schiefe Richtung erhielte, daß seine Wand während der Fortbewegung der Erde und des Fernrohres dem Lichtstrahle fortwährend ausweichen würde; diese schiefe Richtung muß nach der Seite hin stattfinden, wohin sich die Erde fortbewegt; und da wir einen St. immer in der Richtung sehen, in welcher sein Strahl unser Auge trifft, so scheint jeder St. in der Richtung verschoben, in welcher sich die Erde bewegt. Diese Verschiebung, die man die Aberration des Lichtes nennt, ist so groß, daß ihre trig. Tangente gleich der Geschw. der Erde dividirt durch die des Lichtes ist, und beträgt hiernach 20,25"; sie ist in dem einen Halbjahre nach der entgegengesetzten Seite gerichtet wie im anderen, und in beiden gleich groß, also im Ganzen = 4072". Sie ist indessen nur dann ganz vorhanden, wenn die Erde eine solche Richtung hat, daß sie dem Strahle des Sternes ausweicht, wenn also die Erdrichtung und die Strahlrichtung auf einander senkrecht stehen; dies ist nur für den Pol der Ekliptik nahezu der Fall; dieser gibt daher allein ein genaues Spiegelbild der Erdbewegung in seiner Aberrationsellipse. Steht der St. in der Ebene der Ekliptik, so bewegt sich die Erde an 2 diametralen Stellen ihrer Bahn in der Richtung des Strahles, hier kann also keine Verschiebung stattfinden; die Erde geht nicht aus der Ebene der Bahn heraus, also kann auch der St. nicht aus derselben zu gehen scheinen, er muß in der Ekliptik sich hin- und herschieben; die kleine Achse der Aberrationsellipse ist Null. Diesen zwei äußersten Fällen nähert sich ein St. um so mehr, je näher er an der Ekliptik oder an ihrem Pole steht.

Fig. 356. s" s’

6. Die jährliche Parallaxe und die Entfernung der Fixsterne (Bessel 1837).

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Wenn die Bewegung der Erde um die Sonne ji eine Wahrheit ist, so muß ein Fixstern zu ver- ^ schiedenen Jahreszeiten an verschiedenen Stellen der Himmelskugel erscheinen, ähnlich wie ein in ver Mitte eines Zimmers befindlicher Gegenstand uns an verschiedenen Stellen der gegenüberliegenden Wand erscheint, wenn wir uns vor ihm hin- und herbewegen; und zwar muß, wenn die Erde in ihrem westlichsten Bahnpunkte A (Fig. 356) steht, der Stern 8 uns am weitesten östlich bei s' erscheinen, und umgekehrt am weitesten westlich bei s", wenn die Erde ihre östlichste Stellung bei B hat. Den Bogenabstand nun der zwei äußersten Stellungen eines Sternes während eines Jahres nennt man die doppelte jährliche Parallaxe; schärfer besinnet ist die Parallaxe der Winkel, unter welchem von dem Sterne aus der Halbmesser der Erdbahn erscheint; sie

ist demnach der Winkel an der Spitze eines rechtwinkeligen Dreiecks ACS, dessen eine Kathete der Halbmesser der Erdbahn A0 ------ 20 Mill. M. ist; folglich kann man

mittels der Parallaxe die andere Kathete 8 C dieses Dreiecks, d. i. die Entfernung des Sternes bestimmen. Die Parallaxe wird um so kleiner, je weiter der Stern entfernt

44

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Auf!.

ist; ist die Entfernung desselben gegen den Halbmesser der Erdbahn unendlich groß, so ist die Parallaxe gleich Null; sie wird nahezu gleich Null, wenn die Entfernung gegen den Halbmesser sehr groß ist. Nun hat man nur mittels besonders künstlicher Methoden und ausgezeichneter Instrumente für mehrere Sterne Parallaxen aufgefunden, welche noch nicht 1" betragen; hieraus folgt, daß die Fixsterne eine solche Entfernung besitzen, daß selbst der Halbmesser der Erdbahn (20 Mill. M.) gegen dieselbe außerordentlich klein ist; der nächste Fixstern, a Centauri, ist 4,5 Bill. M. oder 31/2 Jahre Lichtzeit entfernt.

Die Existenz einer Himmelskugel, welche bei dieser Erklärung vorausgesetzt wird, ist allerdings nur eine Fiction zur Erleichterung der Darstellung; indessen wird durch Fixsterne, welche noch weiter als der zu messende Fixst. entfernt sind, diese Himmelskugel vorgestellt, indem man die jährliche Aenderung der Stellung des Fixst. gegen seinen Sternhintergrund ins Auge faßt. Dies ist schon deßhalb geboten, weil die parallaktische Ortsveränderuna eines Fixst. viel zu gering ist, um durch ein gewöhnliches Fernrohr als Aenderung der A. R und D. wahrgenommen werden zu können; sie läßt sich nur wahrnehmen, wenn ganz nahe bei dem St. ein zweiter sehr schwacher und demnach unendlich weit entfernter St. steht, und wenn man ein Instrument hat, durch welches die kleinsten Aenderungen der Distanz und der Position gemessen werden können. Ein solches Instrument besitzt die Astronomie in dem feinsten Mikrometer, dem Heliometer von Fraunhofer. In demselben ist das Objectiv so gespalten, daß 2 Bilder entstehen, welche man mittels Mikrometerschrauben und dadurch veränderter Stellung der beiden Gläser zum Decken, zur Berührung oder auch in beliebige Entfernung von einander bringen kann. So mißt man z. B. den scheinbaren Durchm. der Sonne oder eines Planeten, indem man die Bilder zuerst zum Decken, und dann zu äußerer Berührung bringt; die Größe der Drehung der Mikrometerschraube gibt ein Urtheil über die Größe der Verschiebung, welche dem scheinbaren Durchm. gleich ist. Dreht man an der Schraube des anderen Glases, bis eine zweite Deckung und dann eine abermalige Berührung stattfindet, so hat man die gesuchte Distanz multiplicirt, was man noch öfter wiederholen und so auch eine fast unmeßbare Distanz zu einer meßbaren machen und dann durch entsprechende Division genau finden kann. Dieses Heliometer hat Befiel zuerst angewendet, um für den St. 61 im Schwan sowohl die Distanz von 2 sehr nahen und sehr schwachen St., als auch den Positionswinkel, d. i. den Winkel zu finden, den die Verbindungslinie zweier St. mit dem Declinationskreise des einen St. macht; diese Bestimmung wurde 400mal wiederholt und hieraus die Parallaxe des St. 61 Cygni --- 0,511" gefunden. Seitdem wurden die Parallaxen von etwa 4U St. nach ähnlichen Methoden aufgesucht und daraus die Entfernung berechnet; in folgender Tafel enthält die 2te Colonne die Parallaxe, die dritte die Entf. in Bill. M.

0,919"

0,511"

0,193"

0,180"

a Centauri . .

21

61 Cygni . . .

Sirius ....

23

Wega ....

05

f. Das Auseinandergehen des Herkules und die Eigenbewegung unseres Sonnensystems (W. Herschel 1783, Argelander 1837). Bei den St. des Herkules und der in seiner Nähe stehenden Sternbilder zeigten die Untersuchungen von Herschel und die noch gründlicheren Argelanders, daß dieselben sich in einem Jahrhundert etwas von einander entfernt haben, während nach Galloway die St. von gegenüber liegenden südl. Sternbildern mehr zusammen gerückt sind und die zwischenliegenden Sternbilder eine solche gemeinschaftliche Aenderung nicht wahrnehmen lassen. Diese eigenthümliche, offenbar nur scheinbare Bewegung erklärt man dadurch, daß unser Sonnensystem eine eigene Bewegung hat, und daß diese nach dem Sternbilde des Herkules hin, von dem entgegengesetzten Himmelspunkte also weg gerichtet ist; wenn man sich nämlich einer Vielheit von Gegenständen nähert, so rücken dieselben mehr aus einander, während sie bei unserer Entfernung sich mehr einander zu nähern scheinen. Die Stelle, aus die unser Sonnensystem jetzt hingerichtet ist, wird von verschiedenen Forschern, die nach verschiedenen Methoden rechneten, ziemlich übereinstimmend als ein Punkt in der Nähe des St. I Herculis angegeben. *

Wirkliche Bewegungen der Fixsterne, a. Die Eigenbewegung der Fixsterne (Bradley 1755, Mädler 1855). Die Fixsterne haben außer den betrachteten scheinbaren Bewegungen auch eine eigene im Welträume fortschreitende Bewegung, welche indesfen so klein ist, daß sie für das gewöhnliche Sehen selbst in Jahrtausenden noch unmerklich bleibt, mit dem Fernrohre aber schon in einem Jahrhundert als sehr beträchtlich erkannt wird und bis zu 8" in einem Jahre

ansteigt; hiernach ist die Benennung Fixsterne nicht' der Wahrheit entsprechend, und es verändert sich der Anblick des gestirnten Himmels, die Gestalt der Sternbilder in Jahrmillionen vollständig.

Der Name Bradleys bleibt, so lange menschliche Wissenschaft besteht, unauflöslich mit der Eigenbewegung der Fixst. verbunden, weil er zuerst einen Fixsternkatalog anfertigte, der die Oerter von 3222 St. enthält; zählt man von diesen Oertern die Veränderungen ab, welche von den scheinbaren Bewegungen herrühren, und vergleicht sie mit den später bestimmten Oertern, wie es Mädler ein Jahrh, nach Bradley gethan hat, so erhält man die Ortsveränderung in dieser Zeit. Dieselbe ist sehr ungleich; die hellsten, also für die nächsten gehaltenen St. zeigen zwar eine starke Eigenbewegung, z. B. Sirius 125", Arctur 22b", allein durchaus nicht in betn Maße ihrer größeren Nähe stärker; der kleine St. e Jndri hat 771", 61 Cygni (5. Gr.) hat 522", ein St. im Eridanus 409" säculare Eigenbewegung, woraus hervorgeht, daß die Geschw. dieser Bewegung bei den verschiedenen St. sehr verschieden ist. Die Zukunft wird diese Bewegung genauer kennen, da jetzt Hunderttausende von Sternörtern bestimmt sind, die eine Grundlage für künftige Vergleichungen bieten. Daß Huggins die Verschiebung der Speetrallinien des Sirius benutzt hat, um eine von uns weg gerichtete Bewegung dieses St. zu erkennen, und für dieselbe sogar eine Geschw. von 6 M. berechnet hat, ist schon in 325. besprochen worden; Vogel und Lohse haben auf der neuen Sternwarte zu Bothkamp unter Benutzung von Zöllners Reversionsspectroskop für den Sirius eine Geschw. von 10 M, für den Prokyon sogar von 14 M. in entgegengesetzter Richtung gefunden; ebenso für Atair 10 M., für Wega NM.; Huggins für Arctur 11 M.

b. Die Revolution der Doppelsterne (Christian Mayer zu Mann-558 heim, W. Herschel 1778). Bei teleskopischer Untersuchung der dem blosen Auge einfach erscheinenden St. hat sich herausgestellt, daß ein Drittel bis ein Viertel derselben aus 2 oder mehreren ganz eng beisammen stehenden St. besteht; die Zahl der Doppelsterne ist bei Weitem überwiegend; doch gibt es auch 3 fache und 4 fache Sterne; a Orionis ist nach Struve sogar ein löfacher Stern. Das Trapez im Orion, das man früher für 4 fach hielt, enthält nach I. Herschel jetzt 6 St., von denen 2 allmälig zur Sichtbarkeit herangewachsen sind. Viele Doppelst, sind nur optische Doppelst., d. h. sie scheinen eng beisammen zu stehen, weil sie nahezu in derselben Gesichtslinie liegen, können aber in der Richtung derselben weit von einander entfernt sein. Die meisten Doppelst, sind physische Doppelst., d. h. sie bilden ein Sternsystem für sich, dessen Theile von einander viel weniger weit als von anderen Sternen entfernt sind; dafür spricht zunächst ihre Anzahl, die zu groß ist, um sie als Resultat des zufälligen Hintereinanderstehens ansehen zu können; dann spricht dafür die oft gemachte Beobachtung, daß die 2 St. zusammen dieselbe Eigenbewegung haben, also sich am Himmel fortbewegen, ohne ihre Zusammengehörigkeit zu verlieren; der entschiedenste Beweis liegt aber darin, daß sie sich um einander drehen, und daß die Umdrehungszeit dieselbe bleibt. Gewöhnlich ist der eine viel größer als der andere, und es dreht sich dann der kleinere (der Begleiter) um den größeren (den Hauptstern); oft aber auch drehen sie sich um den zwischenliegenden Schwerpunkt. Bei dieser Revolution gehorchen sie den Keppler'schen Gesetzen, woraus sich die Geltung des Newton'schen Gravitationsgesetzes auch für die Fixsternwelt ergibt.

Der Doppelstern £ Herculis wurde schon 1782 als solcher von Herschel erkannt; da derselbe nur eine Umlaufzeit von 37 Jahren hat, so konnte der vollständige Umlauf schon 2mal beobachtet werden. Der Hauptstern ist 3. Gr. und der Begleiter 8. Gr., der erstere ist gelblich, der letztere purpurroth. An diesem Doppelst, wurde zuerst die Beobachtung einer Sternbedecknng gemacht, indem bei einem Umlaufe der eine St. genau in die Gesichtslinie des anderen trat und hierdurch die beiden St. zu einem einfachen St. verschmolzen. Lange Zeit war von den bekannten Umlaufzeiten die von £ Herculis die kleinste; jetzt kennt man noch einen Doppelstern von 15 I. Umlaufszeit, 1037 in Struves Katalog; die St. £ im Krebs und I im großen Baren haben ca. 60 Jahre Umlaufzeit. Der Castor, a in den Zwillingen scheint eine Umlaufzeit von fast 1000 I. zu haben; der Abstand beider Theile beträgt jetzt 5"; die beiden St. sind 2. und 3. Gr. und grünlich schimmernd. Die Bahnen der Doppelst, sind Ellipsen von großer Excentricität von durchschnittlich 0,4; y Virginia hat sogar ein Exc. von 0,9; an diesem St. hat Encke zuerst die Geltung der Keppler'schen Gesetze wahrgenommen. Interessant sind die Farben der Doppelst.; während vie einfachen

St. meist weiß oder höchstens gelblich und röthlich sind, kommen bei den Doppelst, auch blaue und grüne St. vor, und zwar hat gewöhnlich der Begleiter diese Farben, während der Hauptstern ebenfalls meist weiß und manchmal gelb oder roth ist; demnach hat in manchen Doppelst, der Begleiter die complementäre Farbe von der des Hauptsternes. Zöllner hält dieselbe meist für eine Wirkung des Contrastes; doch kann sie auch den St. eigen sein, da auch andere Farbenpaare vorkommen; so ist in l Widder, s Perseus u. A. ein blauer oder rother Begleiter neben einem weißen Hauptst., $ Schlange, £ Krebs bestehen aus 2 blauen und 2 gelben St.; in % Argo ist der Hauptst. blau und der Begleiter dunkelroth. Außerdem haben spectralanalytische Untersuchungen von complementären Doppelst, z. B. von ß Cygni (Huggins 1868) ergeben, daß im Spectrum des orangefarbigen St. zahlreiche dunkle Linien das Blau und Violett schwächen, während in dem blauen Begleiter Gelb, Orange und Roth von dichten dunkeln Streifengruppen durchzogen sind; die complementären Farben sind also hier nicht subjectiv, sondern den St. eigen. Einen hübschen Anblick gewähren mehrfache St. mit verschiedenen Farben; das Trapez des Orion befindet sich neben dem Nebel des Orion, die Idee erweckend, daß seine St. sich aus demselben gebildet hätten, worauf auch noch die Vermehrung der Vierzahl auf 6 hinweist. — Befiel fand (1844) in der Eigenbewegung des Sirius und des Prokyon solche Unregelmäßigkeiten, wie sie auch bei den Bestandtheilen der Doppelst, wegen ihrer Revolution beobachtet werden, und schloß hieraus, daß diese St. dunkle Begleiter haben müßten. Peters berechnete die Elemente der Bahn des Sirius-begleirers um den Schwerpunkt des Systems und fand die Umlaufzeit = 49 3.; endlich wurde 1862 ein schwacher Stern neben dem Sirius zuerst von Clark in Boston und dann seitdem mehrfach von Anderen mit sehr guten Fernrohren gesehen; von Auwers wurde (1863) nachgewiesen, daß derselbe mit dem von der Rechnung geforderten dunkeln Begleiter übereinstimme, wenn dessen Masse = V² der Siriusmafie sei; sonach ist dieser Begleiter planetarischer Natur. Auch den dunkeln Begleiter des Prokyon fand Struve (1874) an der Stelle, die Auwers nach der Rechnung angegeben hatte; hiernach ist Prokyon ----- 80, der Begleiter = 7 Sonnenmassen. — Die Doppelst, haben eine wichtige Anwendung zur Prüfung der Fernrohre; ein Fernrohr mit 2" Objectiv muß f Ursae majoris zerlegen, eines von 3" den Castor, von 5—6" den Rigel, ein vorzügliches Fernrohr muß im Trapez des Orion 6 St. zeigen und den Begleiter von y Andromedae als doppelt erkennen lassen.

559

Das Wesen der Fixsterne; das Sternsystem (Mädler 1840). Die Fixsterne sind Sonnen; dies folgt daraus, daß sie trotz ihrer großen Entfernung doch noch so hell leuchten, und daß ihr Spectrum mit dem Sonnenspectrum übereinstimmt. Alle mit blosem Auge und mit Fernrohren sichtbaren Fixsterne bilden ein zusammengehöriges Ganzes, ein Sternsystem oder Astralsystem; unser Sternsystem besteht aus einem sphäroidalen, stark abgeplatteten Sonnenhaufen, nahezu von Linsenform, und einem Sonnenringe, der den Sonnenhaufen in der Richtung seiner größten Ausdehnung umzieht, und der uns wegen seiner großen Entfernung als ein zusammenhängender, den ganzen Himmel durchziehender, lichtwolkenartiger Streifen erscheint, den wir Milchstraße nennen. In dem Sonnenhaufen und dem Sonnenringe sind die einander nächsten einfachen Sonnen Bill. M. von einander entfernt und drehen sich wie auch die mehrfachen Sonnen um den Schwerpunkt aller Sonnen, der nach Mädler im Sternbilde der Plejaden in der Nähe des Sternes Alkyone liegt und so die Mitte des Milchstraßenringes einnimmt. Unsere Sonne steht, 573 Jahre Lichtzeit von der Alkyone entfernt, von diesem Centralpunkte aus gesehen nach Süden zu, nach der Gegend des Skorpions und des Schützen, in derjenigen Hälfte des Sonnenhaufens, die den Herbstpunkt enthält; indessen ist sie doch verhältnismäßig nicht weit vom Centrum des Sternsystems entfernt, da der Durchmesser des Milchstraßenringes 7700 I. Lichtzeit beträgt. Die Masse unseres Sternsystems enthält nach Mädler wehr als 100 Mill. Sonnenmassen; viele Fixsterne sind größere und glänzendere Sonnen als unsere Sonne, deren Umlaufzeit um die Alkyone 22 Mill. Jahre beträgt, bei einer Geschw. von 7 Vs M.

Daß die Fixst. Sonnen sind, ja oft noch mehr Leuchtkraft als unsere Sonne besitzen, ergibt eine einfache Rechnung. Der Sirius ist 14 I. L., also 900 000 mal weiter als die Sonne von uns entfernt; wäre sein Licht für uns so stark wie das Sonnenlicht, so müßte seine Leuchtkraft 900 000² = 810 000 Mill. mal stärker als die der Sonne sein; da aber für uns sein Licht nach Wollaston nur 20 000 Mill. mal schwächer als das Sonnenlicht ist, so muß seine Leuchtkraft die der Sonne 810 000:20000, also 40 mal übertreffen.

Nach den Spectraluntersuchungen von Huggins und Secchi ist das Spectrum der Fixsterne ein Absorptionsspectrum, also ein continuirliches Spectrum mit dunkeln Fraunhofer'schen Linien, wie das Sonnenspectrum. Hieraus wird geschlossen, daß die Fixst. wie die Sonne weißglühende flüssige Körper, von einer Dampshülle umgeben seien; aus den dunkeln Linien erkennt man die Stoffe dieser Dampfhülle und findet so, daß sie meist mit irdischen Stoffen übereinstimmen. Die Spectra der Fixst. sind indessen nur der Art nach einander gleich, bieten aber in der Zahl und Stellung der Linien Unterschiede, die sich jedoch nach Secchi auf 4 Typen zurückführen lassen, welche sich auch meist schon in den Farben unterscheiden. Der erste Typus kommt oft bei weißen St. wie Sirius und Wega vor; dieselben haben in allen Farben außerordentlich seine, ziemlich gleichmäßig vertheilte dunkle Linien, wodurch sich die weiße Farbe erklärt, und 4 breite dunkle Streifen, welche dem Wafferstoffsp. angehören. Die Atmosphäre dieser St. besteht also überwiegend aus Wasserstoff, es sind wahrscheinlich die größten und schwersten Sonnen, welche mit ihrer großen Schwere alle dichteren Stoffe in den Kern herabziehen. Der zweite Typus findet sich bei gelblichen St. wie Capella, Pollux, Arcturus; das Sp. derselben stimmt mit dem der Sonne überein, enthält zahlreiche starke und dunkle Linien im Roth und Blau, weniger im Gelb, wodurch die gelbe Farbe erklärlich wird. Hervorragend sind die Linien von Wasserstoff und Eisen, ja das Sp. des Aldebaran, der schon mehr röthlich den Uebergang vom 2. zum

3. Typus bildet, zeigt sogar das Vorhandensein von Quecksilber, Antimon, Tellur und Wis-muth an; diese St. sind weniger groß, ihre geringere Schwerkraft läßt auch die schweren Dämpfe in die Hülle steigen, die hauptsächlich aus Wasserstoff und Eisendampf besteht. Der dritte Typus umfaßt röthliche St. wie Beteigeuze, « Herculis, Mira ceti, Antares, jedoch auch farblose und veränderliche; das Sp. enthält breite, dunkle Banden, die nach d'Arrest (1874) aus eng beisammen stehenden Linien gebildet sind, welche nach dem Blau hin an Stärke zunehmen, wodurch die Banden nach dem Blau zu scharf begrenzt, nach dem Roth zu verwaschen erscheinen. Im Sp. der röthlichen Sterne sind die Banden im blauen Theile vorwiegend; diese Sonnen sind wahrscheinlich schon in niederer Gluth, haben daher dunstund wolkenerfüllte Atmosphären. Der 4. Typus enthält rothe und veränderliche Sterne Sterne unter 6. Gr.; ihr Sp. enthält 1 rothe, 1 grüne und eine blaue Zone, welche durch dunkle Banden getrennt sind, die umgekehrt zum 3. Typus nach dem Roth zu scharf, nach dem Blau hin verwaschen erscheinen (Vogel 1874, d'Arrest 1875). Die Hälfte der untersuchten St. gehört dem l. Typus, ²/³ der anderen Hälfte dem 2. Typus an. Seltene St. mit hellen Spectralstreifen sind später zu einem 5. Typus zusammengestellt worden.

Daß die Fixsterne ein zusammenhängendes Ganzes, ein Sternsystem bilden, ergibt sich aus folgenden Erwägungen: 1. Jeder St. schwebt frei im Welträume unter einer großen Anzahl sehr großer Massen, welche sämmtlich anziehend wirken, was durch die Geltung der Keppler'schen Gesetze bei den Doppelst, zweifellos geworden ist. Alle diese Anziehungen haben eine Resultante, welche nach dem Schwerpunkte aller Massen gerichtet ist und demnach dem St. eine Bewegung um diesen Schwerpunkt ertheilen muß; jeder St. wird folglich von allen übrigen bewegt, bildet mit diesen ein zusammenhängendes Ganzes. 2. Die St. zeigen eine verhaltnißmäßig beträchtliche Eigenbewegung und bestätigen hierdurch diese Folgerung; diese beträchtliche Eigenbewegung kann nur durch die Anziehung einer bedeutend überwiegenden Masse entstehen; da eine solche Centralmasse nirgendswo im Fixsternraume vorhanden ist, so kann an ihrer Stelle nur die vertheilte Masse aller Fixst. genügen. 3. Die Eigenbewegung der Doppelst, ist durchschnittlich 5 mal größer als die Drehbewegung ihrer Bestandtheile; da die letztere durch die verhältnißmäßig einander sehr nahen Bestandtheile erzeugt wird, und da in der Nähe größere anziehende Massen sich nicht finden, so kann die starke Eigenbewegung nur durch die Anziehung entfernterer Massen entstanden sein, die wegen der großen Entf. auch eine sehr bedeutende Größe haben müssen, die nur durch den Complex der übrigen St. gegeben ist. 4. In vielen Nebelflecken erkennt die Astronomie sehr entfernte Sternsysteme, sogar einige von derselben Gestalt, wie sie unserem Sternsysteme zugeschrieben wird, eine Lichtwolke mit einem Lichtringe; durch diese Analogie gewinnt die Hypothese unseres Stern-systems an Wahrscheinlichkeit.

Wegen der ziemlich gleichmäßigen Vertheilung der St. in unserem Sternsysteme muß der Schwerp. in dem Mittelst, des Haufens und des Ringes liegen. Da die Milchstraße uns den Himmel nicht in zwei gleiche Theile theilt, so kann unsere Sonne nicht in der Ebene der Milchstraße stehen, sondern etwas außerhalb derselben in der größeren Hälfte, die den Herbstpunkt enthält; da außerdem der Theil der Milchstraße, der durch Stier und Orion zieht, nur einen schwachen Schimmer, der diametrale Theil im Adler und Schwan aber den stärksten Glanz besitzt, so kann die Sonne auch nicht auf der Achse des Ringes stehen, sondern südwärts nach dem Skorpion und Schützen zu; dies wird noch dadurch bekräftigt, daß in diesen Gegenden die Milchstraße getheilt, in der diametralen aber einfach ist; John Herschel und Mädler glauben nämlich, die Milchstraße bestehe ähnlich dem Saturnsringe aus mehreren Sonnenringen, die aus größerer Nähe perspectivisch getrennt, in großer Entf. dagegen

vereinigt erscheinen müssen. Aus dieser Lage unserer Sonne gegen den Schwerp. folgt einfach durch Umkehrung, daß dieser Schwerp. von uns aus gegen die kleinere Himmelshälfte zu in nördlicher Richtung in den Sternbildern Widder, Stier, Zwillinge oder Orion liegen müsse. Um die Lage genauer fest zu stellen, zeigte Mädler zunächst, daß in einem solchen globularen Systeme die Anziehung sich nicht im umgekehrten Verhältnisse zum Quadrat der Entf., sondern direct wie die Entf. selbst verändere, und daß daher die Geschw. des Umlaufes nicht wie im Sonnensystem sich umgekehrt wie die Wurzeln der Entf., sondern wie die Entf. selbst verhalten. Demnach müsse der Schwerp. selbst in Ruhe sein und könne daher keine andere Eigenbewegung zeigen als die Abspiegelung der Sonuenbewegung, und die nach Abzug dieser Abspiegelung übrig bleibende Eigenbewegung der anderen St. müsse mit dem Abstande vom Schwerp. zunehmen. Mädler zeigt aus den Eigenbewegungen, daß diese Bedingungen am genauesten für Alkyone erfüllt sind, daß also in der Nähe derselben der Schwerpunkt unseres Systems liegt. Aus der Beobachtung, daß die Sonne und 61 Cygni mit Alkyone ein gleichschenkeliges Dreieck bilden, berechnet'dann Mädler mittels der Parallaxe 0,374" und der jährlichen Eigenbewegung 4,067" dieses St. seine und dadurch der Sonne Geschw.; hieraus lassen sich dann die Parallaxe der Alkyone, also deren Entf., sowie die Masse und Dimensionen des ganzen Systems berechnen. — Wilhelm Herschel hatte zuerst angenommen, die Milchstraße sei die Kante von der Linsenform unseres Sternsystems; da aber alsdann ein allmäliger Uebergang von der Milchstraße zu dem übrigen System stattfinden müßte, während doch eine plötzliche Begrenzung der Milchstraße nicht zu verkennen ist, und da die Ringform in den Nebelflecken wie im Saturn sich wiederholt, so neigte sich Herschel wie sein Sohn später zur Annahme des Ringsystems.

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Die Sternhaufen und Nebelflecken (W. und I. Herschel 1786—1864, Huggins 1866). Das Sternsystem besteht zwar in der größten Zahl seiner vielen Millionen Glieder aus Einzelsonnen, die unabhängig von einander um den Schwerp. kreisen; aber es enthält doch schon in den Doppel- und mehrfachen St. Partialsysteme, welche für sich ein kleineres Ganzes bildend als solches um den Schwerp. gehen, und so die Vermuthung erwecken, daß auch noch reichere Sonnengruppen als Partialsysteme dem Ganzen angehören könnten, welche Vermuthung man durch die Sonneuhaufen für bestätigt hält. Wie nämlich das Sternbild der Plejaden einem blöden Auge nur als Lichtnebel erscheint, sich aber für ein schärferes Auge in 6 St. auf einem Lichtgrunde auflöst, der wieder durch ein Fernrohr in eine enge Gruppe kleiner St. verwandelt wird, wie die Krippe im Krebse, das Haupthaar der Berenike, die Lichtwolke im Schwerte des Perseus bei näherem Zusehen als enge Gruppirungen einzelner St. erscheinen, so entdeckt ein schwaches Fernrohr viele Lichtwolken, die durch ein stärkeres sich in St. auflösen, so sieht das schärfere Fernrohr wieder neue Nebel, die für ein noch schärferes ebenfalls in St. zerfallen, während auch für dieses wieder neue unauflösbar scheinende Lichtwölkchen, Nebelflecken genannt, auftauchen. Was durch schwache Fernrohre oder mit blosem Auge als Nebel, durch ein schärferes aber in St. aufgelöst erscheint, wird als Sternhaufen bezeichnet; die Sternhaufen haben häufig Kugelgestalt, bestehen aus vielen Tausenden von dichtgedrängten St., in denen manchmal ein rother oder ein Doppelst, durch Größe hervorragt, gewöhnlich aber die Zahl der St. und die Helligkeit nach außen abnimmt; der Name Nebelflecken wird gewöhnlich den nicht aufgelösten Lichtwölkchen gegeben. Die Zahl derselben ist sehr groß; schon W. Herschel fand 2300 Nebelflecken. Die Form ist sehr verschieden; der große Nebel im Orion ist in hohem Grade unregelmäßig, zerrissen und verästelt, die Grab -Nebula im Stier sieht aus wie ein Krebs, andere sind spiralförmig um einen Mittelstern gewunden, wie der Nebel in den Jagdhunden, andere sind ringförmig um ein Mittelwölkchen gezogen, wie der Nebel in der Leier, andere haben mehrfache Ringe, andere bilden nur einen elliptischen Ring oder auch eine "ganz ausgefüllte Ellipse oder Linse, ja auch Doppelnebel kommen vor. Die Begrenzung der genannten Nebel ist meist unbestimmt und verwaschen; scharf begrenzte Nebel heißen Planetarische Nebel, weil ihr bläuliches gleichmäßiges Licht dem Planetenlichte ähnlich ist; auch diese sind kreisförmig, elliptisch, ring-und spiralförmig, haben auch manchmal hellere Lichtkerne und kommen dadurch den Nebelsternen nahe, in welchen ein scharf begrenzter St. von einer runden Lichtscheibe oder auch von einem verschwimmenden Lichtwölkchen umgeben ist. Die Größe der Nebelflecken geht von mehreren Graden bis zu wenigen Sec.; die größten sind die Magelhaen'schen Wolken am Südpole und der Orionnebel. Viele dieser Gebilde, die Herschel als unauflösbar angab, sind von Lord Rosse aufgelöst oder wenigstens als auflöslich bezeichnet worden. Es wurde dadurch bte Vermuthung nahe gelegt, alle Nebel seien auflöslich, wenn nur die Vergrößerung der Fernrohre hinreichend sei, sie seien meistens Sternsysteme, die weit außerhalb unseres Sternsystems demselben ähnliche Weltinseln darstellen dürften, während man die Sternhaufen für Partialsysteme erklärte, die innerhalb unseres Sternsystems wie die einfachen und Doppelst, um den Schwerp. kreisen; nur die planetarischen Nebel und die Nebelst, hielt man zwar auch für Glieder unseres Sternsystems, aber für wirkliche Nebelmassen, die im Begriffe seien, sich zu Sonnen zu verdichten. Diese Vermuthungen wurden im Allge-

meinen durch die Spectraluntersuchungen von Huggins bestätigt; die Sternhaufen, die aufgelösten und die von Rosse als auflöslich (resolvable but not resolved) bezeichneten Nebel haben sämmtlich continuirliche Spectra, bestehen also aus Sonnen, von 11 nicht auflösbar genannten Nebeln hatten 6 ein continuirliches, 4 ein Streifenspectrum, die planetarischen Nebel dagegen sämmtlich Streifenspectra, wodurch die letzteren als leuchtende Gasmassen, und zwar der Hauptsache nach als Stickstoff und Wasserstoff erkannt wurden; aber auch manche nicht planetarischen Nebel wie der große Nebel im Schwertgriff des Orion haben Streifenspectra, sind also ebenfalls leuchtende Gasmassen, welche sich zir St. condensiren; so macht das Trapez im Orion den Eindruck, als ob sich die Nebelmasse von ihm zurückgezogen habe; früher sah man in dem Trapez nur 4 Sterne, während man jetzt 2 mehr sieht, welche nach der Meinung einiger Forscher sich inzwischen gebildet hätten. Auch in Herschels Dumb-bell-Nebel konnte man solche Aenderungen erkennen; denn während er nach Herschel die Gestalt von 2 Balancirkugeln oder Handeln hatte, ist nach Rosse keine Aehnlich-keit mit dieser Form mehr zu sehen. Der Andromeda-Nebel, der mit scharfen Augen ohne Fernrohr sichtbar ist, hatte nach Marius die Gestalt eines durch ein Hornblättchen scheinenden Lichtes, während Bond, der den Fleck auflöste, in demselben zwei schwarze Linien wahrnahm. Von Bewegungen konnte an diesen unbestimmten Gebilden noch nichts beobachtet werden. Die südliche Halbkugel enthält weniger aber gleichmäßig vertheilte Nebel, die nördliche mehr aber in einzelne Nebelregionen zusammengedrängt; die Nebelregion im Flügel der Jungfrau enthält V³ aller Nebel. Die 2 Magelhaen'schen Wolken am Südpole enthalten Sternhaufen, auflösliche und nicht auflösliche dicht gedrängte Nebel, einfache und vielfache St.; die große Wolke hat allein 300 Nebel aufzuweisen.

Aufg. 826. Die A. R. und D. zweier Sterne seien bezüglich r und r', 8 und 8'; 561 wie groß ist ihre Bogendistanz? And.: Die Distanz ist die 3. Seite eines sphärischen Dreiecks, dessen 2 andere Seiten 90 — 8 und 90 — 8f den Winkel r — r' einschließen. Berechnet man nun nach Vorschrift der sphärischen Trigonometrie cotg cp = cotg 8 cos (r—r'), so ergibt sich für die Distanz d der Ausdruck cos d = sin 8 cos (8f — cp): sin cp. — A. 827.

Die D. eines Sternes sei 8, die A. R. in Stunden ausgedrückt — r; wie groß ist zur Zeit t (t St. nach Mittag) die Höhe h und das Azimuth a? Aust.: Ist cotg cp=cotg 8 cos (r — t), so ist sin h == sin 8 cos (a — cp): sin cp und sin a ----- cos 8 sin (r — t): cos h, worin « die geogr. Br. oder Polhöhe des betreffenden Ortes bedeutet. — A. 828. Aus der Länge l und Breite b eines Sternes seine A. R. und D. zu berechnen? Aust.: Ist e die schiefe der Ekliptik und tg = tg s sin /, so ist sin 8 ----- cos e sin (b + y) * cos cp und cos r -----cos / cos b: cos 8. — A. 829. Aus der A. R. und D. und der Schiefe der Ekliptik die Länge und Breite zu finden? Aufl.: Ist tg cp = tg s sin r, so ist sin b == cos s sin (8 — cp): cos cp und cos l = cos r cos 8: cos b. — A. 830. Aus der Höhe h, dem Azimuth a eines Sternes und der Beobachtungszeit die A. R. und D. desselben zu bestimmen? Aust.: Ist cotg cp — cotg h cos a, so ist sin 8 = sin h cos (« — cp): sin cp und sin (r — t) = cos a cos h: cos 8. — A. 831. Nach wieviel Jahren wird der Nordpol im Sterne Wega stehen? Aufl.: 12000 I. — A. 832. Nach wieviel I. ist der Frühlingspunkt, der jetzt in den Fischen liegt,

110° weiter westlich im Antares? Aufl.: 7800 I. — A. 833. Als man sich überzeugt hatte, daß die Parallaxe keines Fixsternes 1" erreiche, was stand alsdann über deren Entf. fest? Aufl.: Daß sie größer sei als 206 265 Erdweiten oder 4 Bill. M. — A. 834. Wie groß wäre die Entf. eines Sternes, dessen Parallaxe = 0,01"? Aufl.: 20,6 Mill. Erdweiten oder 309 I. Lichtzeit. — A. 835. Zu beweisen, daß die Anziehungen im Inneren einer anziehenden Kugel, also eines globularen Systems sich direct wie die Entf. verhalten. And.: Sind die Entf. zweier Massen m und m' vom Mittelpunkte = D und d, so verhalten sich die Anziehungen K und k = (m: D²): (m': d²), weil die Anziehungen außerhalb dieser Massen sich neutralifiren; da nun m: nV = D³: d³, so ergibt sich K : k == D : d. — A. 836. Als Mädler zuerst seine Berechnung der Massen unseres Sternensystems = 186 Mill. Sonnenmassen veröffentlichte, erhob man dagegen Einsprache, weil man nach den damaligen Sternzählungen oder Sternaichungen eine übergroße Masse für die einzelnen Sonnen hätte annehmen müssen; was könnte man nach Littrows Zählung einwenden? Aufl.: Eine zu kleine Masse der Sonnen.

Das Sonnensystem. Um unsere Sonne drehen sich 8 große Planeten mit 562 etwa 20 Nebenplaneten, mehr als 220 kleine Planeten oder Planetoiden, zahlreiche Kometen und zahllose ganz kleine Weltkörper oder Asteroiden, sowohl einzeln als in größeren Schwärmen oder ganzen Ringen. Die Ursache dieser Drehung liegt in der lebendigen Kraft sämmtlicher Weltkörper, vermöge welcher sie nach dem Gesetze der Trägheit in gerader Linie ins Unendliche gehen würden, und in der Anziehung der Sonne, vermöge welcher sie fortwährend von der geraden Linie abgelenkt und so um die Sonne bewegt werden. Die Masse der Sonne übersteigt nämlich 800 fach

die Masse aller oben genannten Weltkörper; ihre Anziehung ist vaher so überwiegend, daß der Mittelpunkt der verschiedenen Anziehungen in die Sonne fällt, und daß sonach die Drehung um die Sonne stattfinden muß. Die Gesetze dieser Drehungen sind die Keppler'schen Gesetze, die schon in 142. betrachtet wurden.

Das moderne Weltsystem lautet nach dem Vorausgehenden: die Nebenplaneten drehen sich in Ellipsen um die Hauptplaneten, die Hauptplaneten in Ellipsen um die Sonnen, und die Sonnen um den Schwerpunkt aller Sonnen im Sternbilde der Plejaden. Dieses System ist nur eine weitere Ausbildung des Copernikanischen Systems (1543), welches lehrte, daß die Nebenplaneten um die Hauptplaneten und diese um unsere Sonne kreisen, welche in Ruhe den Mittelpunkt des Systems einnehme. Diesem System entgegengesetzt hatte das Ptolemäische System (150 n. Chr.) den Inhalt, daß die Erde den ruhenden Mittelpunkt bilde, daß um diese zunächst der Mond, dann Mercur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn, jeder Weltkörper sich in einer eigenen Sphäre drehe, welche von einer 8ten Sphäre, dem Fixsternhimmel, umschlossen sei. Das moderne Weltsystem unterscheidet sich nur darin von dem Copernikanischen, daß es durch Keppler die Ellipse als Bahnform an die Stelle des Kreises setzte, daß es auch der Sonne mit allen anderen Sonnen unseres Sternsystems eine Bewegung um den Schwerpunkt desselben zuschreibt, ja sogar eine Drehung aller Sternsysteme um den Schwerpunkt des Weltganzen vermuthet.

Unterschiede zwischen Planeten und Fixsternen. Da die Fixsterne und Planeten dem gewöhnlichen Blicke als nahezu gleiche Sterne erscheinen, so ist es angezeigt, die Unterschiede hervorzuheben. 1. Die Fixst. haben zitterndes Licht, die Pl. ruhiges Licht. 2. Die F. behalten ihre gegenseitige Stellung nahezu bei, die P. wandern zwischen den F. hin und her. 3. Die F. erscheinen durch ein Fernrohr nur als leuchtende Punkte, die P. als leuchtende Kreisscheiben. 4. Die* F. sind Sonnen, d. h. sie haben Licht und Wärme durch sich selbst; die P. aber sind dunkle, kalte Körper und erhalten Licht und Wärme von den Sonnen. 5. Die F. sind Kugeln meist von mehr als 200 000 M. Durchmesser, während die P., wenigstens die um unsere Sonne kreisenden, nur bis zu 20 000 M. Durchm. gehen; eine Ausnahme ist bis jetzt in dem Begleiter des Sirius bekannt. 6. Die F. gehen um den Schwerpunkt aller Sonnen, die P. um die Sonnen. 7. Die Bewegung der F. geschieht mit einer Geschw. von 6—12 M., die der P. mit 6 bis ²/³ M. Geschw.

Die Entstehung unseres Sonnensystems. Kant und Laplace setzen einen gleichmäßig in dem Raume des Sonnensystems vertheilten Urnebel voraus; da den Mol. der Luftarten fortschreitende Bewegung zugeschrieben werden muß oder denselben immanent ist, und da die etwa verschiedenen Richtungen und Geschw. derselben sich allmälig ausgleichen

Unterschiede zwischen Planeten und Kometen. Die P. und K. stimmen darin überein, daß sie nach gleichen Gesetzen um die Sonne laufen; es ist daher auch hier das Hervorheben der Unterschiede zweckmäßig. 1. Die P. erscheinen uns als kleine St., die K. treten nur selten in der gewöhnlich angenommenen Form eines sternartigen Kernes mit Nebelhülle oder Bart und Schweif auf, sondern meist in der Form von teleskopischen Lichtwölkchen. 2. Die P. gehen im Ganzen von Westen nach Osten um die Sonne, die K. auch von Osten nach Westen. 3. Die P. erscheinen für das Fernrohr als dichte, undurchsichtige Scheiben, die K. aber sind durchsichtige, verwaschene Massen von unbestimmter, wechselnder Form. 4. Die P. sind kalte, dunkle, feste Kugeln, die K. Ansammlungen von verhältniß-mäßig weit aus einander stehenden kleinen Körpern, in Bart und Schweif aus Dunst.

5. Die P. erreichen höchstens einen Dm. von 20000 M., die K. nehmen oft Mill. von M. am Himmel ein. 6. Die P. haben einen dichten, festen Stoff, die K. einen so lockeren Stoff, daß nicht blos durch Bart und Schweif, sondern sogar durch den Kern hindurch kleine St. gesehen werden können. 7. Die P. haben eine sehr große Masse; so wiegt die Erde 7 Ouadrillionen kg; die K. haben nur eine sehr kleine Masse, wiegen manchmal vielleicht nur wenige Centner. 8. Die P. üben daher einen stark störenden Einfluß auf die K. aus, verändern die Bahnen derselben oftmals sehr stark, ja zehren dieselben allmälig auf, während die K. selbst an kleinen Trabanten der Pl. keine Veränderung hervorbringen können, wenn sie auch ganz nahe an denselben vorbeigehen. 9. Die Bahnen der P. sind stark kreisähnliche Ellipsen, die der K. lang gestreckte Ellipsen, ja sogar Parabeln und Hyperbeln. 10. Die P. entfernen sich daher nicht sehr weit von der Sonne, die K. aber gehen in ungeheure Fernen von der Sonne, ja mögen wohl manchmal aus dem Unendlichen (von einer anderen Sonne her) in unser Sonnensystem herein kommen, um die Sonne gehen und auf der anderen Seite wieder ins Unendliche hinaus schweifen. 11. Die Geschw. der P. in ihrer Bahn ist deßhalb nahezu dieselbe, die Geschw. der K. aber sehr verschieden, steigt im Perihel bis auf 60 M. und mag im Aphel bis auf kleine Bruchtheile von 1 M. hinab gehen. 12. Die P. sind immer sichtbar, die K. aber nur selten und zwar, wenn sie in die Sonnennähe kommen. 13. Die P. wandeln sehr langsam, die K. rasch zwischen den Fixsternen hin und her.

mußten, so erhielt hierdurch die ganze Masse eine fortschreitende Bewegung. Bei diesen Bewegungsausgleichungen mußten aber auch Massenteilchen zusammentreffen, sich einander festhalten und dadurch einen Kern bilden, der durch Anziehung immer mehr Mol. an sich sammelte und so die ganze Masse zu einer flüssigen Kugel verdichtete, welche eben durch die Verdichtung eine außerordentlich hohe Temp. erhielt, und sich trotz derselben unter dem hohen Drucke der jedenfalls ungeheuren Atmosphäre flüssig erhalten konnte. Durch das Strömen der Theilchen nach dem Kerne zu mußten dieselben auch aus einander treffen und sich so in eine rotirende Bewegung um den Mittelpunkt versetzen. Es entstand also ein flüssiger Ball von großen Dimensionen und großer Hitze, der in dem kalten Welträume durch Strahlung Wärme verlor und sich dadurch zusammenzog; hierdurch wurde die Dreh-ungsgeschw. größer, weil die dem Mittelpunkte näher rückenden Massen ihre größere Geschw. dorthin trugen. Durch diese schnellere Drehung, genauer gesagt, durch die gleich bleibende Geschw. bei kleinerem Krümmungsradius wurde aber die Centrifugalkraft größer und konnte endlich so groß werden, daß sich Massen an dem Aeq. der großen Kugel loslösten, und sich in derselben Richtung wie das Ganze um dieses und um sich selbst drehten. Ein Nachahmungsversuch dieser Weltbildungshypothese ist die Plateau'sche Kugel (f. 152.). Aus dieser Theorie erklärt es sich, warum sämmtliche P. mit ihren Trabanten von Westen nach Osten um die Sonne und um sich selbst gehen, in derselben Richtung, in der die Sonne um sich selbst rotirt, warum alle diese Weltkörper ihre Bahnen in dem Gürtel des Thierkreises, nicht weit von dem Sonnenäq., vollenden, warum die größten Massen, die großen äußeren P. weniger dicht sind als die kleineren inneren, indem jene zur Zeit geringerer Verdichtung sich schon loslösten, und warum diese großen P. noch selbftleuchtend, also wahrscheinlich noch glühend sind, indem dieselben sich noch nicht ganz abkühlen konnten; endlich erklärt sich die hohe Temp. des ursprünglichen Ganzen, unserer Sonne, und die Fortdauer derselben, indem die Zusammenziehung immer noch stattfindet. Man hält es für keinen Widerspruch, daß viele Kometen und Asteroiden rückläufig sind, d. i. von Osten nach Westen um die Sonne gehen, und daß sie auch alle nur denkbaren Winkel in der Lage ihrer Bahnen gegen die Ekliptik darbieten, indem man annimmt, daß diese Weltkörper erst später aus dem Welträume in unser Sonnensystem hineingekommen sind.

3. Die Sonne.

S’ittfmumo und Dimensionen der Sonne. Die mittlere Entfernung der 563 Sonne von der Erde beträgt nach den vorläufigen Ergebnissen des Venusdurchganges vom 8. Dec. 1874 in runder Zahl 20 Mill. M.; dieselbe wurde bestimmt mittels der Horizontalparallaxe der Sonne. Die Horizontalparallaxe eines Gestirnes ist der Winkel, unter welchem von dem Gestirne aus derjenige Halbmesser der Erde erscheint, für dessen Oberflächenpunkt das Gestirn im Aufgange begriffen ist; sie ist daher ein Winkel in einem rechtwinkeligen Dreiecke, dessen Gegenkathete der Halbmesser der Erde und dessen Hypotenuse die gesuchte Entfernung ist, welche demnach aus der Horizontalparallaxe und dem Erdhalbmesser nach den Regeln der Geometrie berechnet werden kann. Der wahrscheinliche Werth der Parallaxe ist 8,88"; aus diesem ergibt sich die erwähnte Entfernung der Sonne. Wenn diese einmal bekannt ist, so kann auch der Durchmesser der Sonne berechnet werden; der mittlere scheinbare Durchmesser der Sonne ist nämlich nach Messungen mit dem Heliometer---- 32'; die Hälfte desselben ist ein Winkel eines rechtwinkeligen Dreiecks, dessen anliegende Kathete die Entfernung und dessen Gegenkathete der Radius der Sonne ist, der somit leicht gefunden werden kann. So findet man den Durchmesser der Sonne---- 188 000 M., woraus das Volumen der Sonne sich gleich 1^4 Mill. Erdinhalten ergibt. Mit der Entfernung von der Sonne kennt man auch die Bahn der Erde und kann daraus berechnen, um wieviel die Erde in jeder Secunde durch die Anziehung der Sonne von der geraden Linie abgelenkt wird, wodurch man ein Maß für die Anziehung der Sonne gewinnt; da man in ähnlicher Weise durch die Bahn des Mondes ein Maß für die Anziehung der Erde (77.) erhalten kann, so bietet sich durch Vergleichung der beiden Anziehungen ein Mittel, die Masse der Sonne-----325-000 Erdmassen zu finden. Aus dieser Zahl und der Größe der Sonne ergibt sich dann die Schwerkraft der Sonne als die 27 fache der Erde, und

die Dichte der Sonne ----- *A der Erddichte. Die Sonne dreht sich nach Spörer in 25 T. 5 St. 38 Min. um sich selbst und nach Mädler in 22 Will. Jahren um den Schwerpunkt unseres Sternsystems.

Die Horizontalparallaxe der S. könnte man bestimmen, wenn man von dem Orte der Erde, für welchen die Sonne aufgeht oder im Horizont erscheint, (woraus sich auch der Name erklärt) und von dem Orte, für welchen die Sonne im Zenith steht, die Stellung eines und desselben Punktes der Sonne auf dem Himmelshintergrunde beobachten könnte; aus dem Bogenabstande dieser beiden Stellungen ergäbe sich dann die Horizontalparallaxe. Allein dies ist nicht möglich, weil der Himmelshintergrund hierbei von der Somre beleuchtet ist und so keinen Anhaltspunkt bietet, und weil außerdem feste Punkte an der Sonne, die von verschiedenen Erdorten aus sichtbar wären, nicht existiren. Solche Punkte werden aber markirt, wenn die Venus zwischen uns und der Sonne vorbeigeht, weil bei einem solchen Durchgänge der Planet uns als dunkler Kreis auf der großen leuchtenden Sonnenscheibe erscheint; und die zu beobachtenden Punkte sind der Berührungspunkt der Venus und der Sonne von außen und von innen beim Anfange, und von innen und von außen beim Ende der Passage. Werden diese Punkte von verschiedenen Orten der Erde nach Zeit und Ort genau bestimmt, so kann man daraus die Horizontalparallaxe berechnen. Nur sind leider die Venuspassagen sehr selten, kommen etwa alle 100 Jahre 2 mal rasch nach einander vor, und die viel häufigeren Mercurdurchgänge geben wegen der großen Entf. des Mercur von der Erde nur ein ungenaues Resultat; der vorletzte Venusdurchgang geschah 1769; aus dem Resultate der Beobachtung desselben berechnete Encke 1825 die Parallaxe der Sonne = 8,57" und hieraus die mittlere Entf. = 20²/₃ Mill. M. Aber in den letzten Jahrzehnten wurde eine ganze Reihe von Thatsachen gefunden, welche diese Parallaxe als zu klein erscheinen lassen. 1. So wiederholte Powalky mit Berücksichtigung anderer, genauerer Zahlen die Rechnung Enckes und fand 8,86 Sec. 2. Die alten Bestimmungen der Geschw. des Lichtes benutzten die alte mittlere Entf. der Sonne = 20²/₃ Mill. M. und ergaben so die Geschw. 42 000 M.; ist nun diese Entf. kleiner, so muß auch die Geschw. des Lichtes kleiner sein; und umgekehrt, wenn die Geschw. des Lichtes durch andere Mittel als zu groß erkannt wird, so muß auch jene Entf. zu groß sein. Nun aber hat die feine Methode Foucaults (1862) und die von Cornu verbesserte Methode Fizeaus (286.) nur 40000 M. Geschw. ergeben ; folglich muß auch die Entf. der Sonne kleiner sein. 3. Kennt man die Entf. eines Pl. von der Sonne, so kann man nach dem 3. Keppler'schen Gesetze auch die der Erde finden; nun bot aber die Opposition des Mars im Jahre 1862 ein Mittel, die Entf. des Mars genau zu bestimmen; aus dieser fand dann Winnecke 8,964" für die Parallaxe der Sonne, während die genauere Resultate ermöglichende Opposition der Flora (1873) nach Galle 8,88" ergab. 4. Da die Sonne anziehend auch auf den Mond wirkt, so muß sie die Mondbahn verändern; wenn der Mond zwischen Sonne und Erde steht, so muß sie ihn mehr von der Erde entfernen, und wenn die Erde zwischen Sonne und Mond steht, so muß sie ihn der Erde mehr nähern als gewöhnlich. Dieser Unterschied, den man die Evection nennt, hängt offenbar von der Entf. der Sonne ab und wird aus derselben vorher berechnet; da er nicht genau so eintrifft, wie er berechnet wurde, so folgt daraus, daß die Entf. nicht ganz richtig ist, die man nun umgekehrt aus der beobachteten Evection berechnen kann; Hansen fand hieraus 8,916" für die Parallaxe. 5. Der Mond bildet mit der Erde im Verhältnisse zur Sonne ein Ganzes, dessen Schwerst. 642 M. vom Centrum der Erde entfernt ist, welcher Schwerst, eigentlich die Ekliptik beschreibt; da nun der Mond nicht in, sondern bald dies-, bald jenseits der Ekliptik steht, so muß auch das Centrum der Erde bald jen-, bald diesseits der Ekliptik liegen, oder die Sonne muß bald nördlich, bald südlich von der Ekliptik zu stehen scheinen. Da auch diese anziehende Wirkung von der Entf. der Sonne abhängt, so konnte Leverrier aus der scheinbaren Abweichung der Sonne von der Ekliptik die Parallaxe der Sonne berechnen und fand für dieselbe 8,95". 6. Leverrier berechnet aus Störungen der Venus und des Mars Parallaxen von 8,85, 8,86 und 8,87. Die größte Wahrscheinlichkeit hat bis jetzt die Zahl 8,88", wodurch die bisher angenommene mittlere Entf. der Sonne 20²/₃ M. M. sich auf 20 M. M. reducirt. Da aus dieser alle anderen Maße der Sonne berechnet werden, so müssen dieselben sich auch sämmtlich verändern; die oben angegebenen Zahlen entsprechen dem wahrscheinlichsten Werthe. Aber nicht blos diese Zahlen, sondern auch die meisten anderen Zahlen unseres Sonnensystems ändern sich, da bei ihrer Berechnung immer die Entf. der Sonne zu Grunde liegt; deßhalb wurden von allen civili-sirten Nationen seit vielen Jahren Vorbereitungen für die Beobachtung des Venusdurchganges von 1874 getroffen, großartige Expeditionen in die entlegensten Gegenden unternommen und auf mehr als 60 Stationen beobachtet; die genaue Berechnung soll erst nach dem Venusdnrchgange vom I. 1882 vorgenommen werden.

Die Masse und die Schwerkraft der Sonne haben wir in Aufg. 99 und 100 bestimmt. Die Dichtigkeit der Sonne folgt einfach daraus, daß das Volumen der Sonne VA Mill.,

die Masse der Sonne aber nur 325000 mal so groß als bei der Erde ist. Die Umdrehungszeit der Sonne ergibt sich aus der Beobachtung der Sonnenflecken; diese gehören zu der Beschreibung der Sonne.

Beschreibung -er Sonne. Die Sonne, die Quelle aller Kraft auf Erden 564 • (36.), strahlt jährlich 3000 Quintillionen Calorien aus, eine Wärmemenge, welche einen 36m dicken Eishimmel vom Radius der Sonnenentfernung zu schmelzen vermöchte; hieraus folgt schon, daß auf der Sonne eine überaus hohe Temperatur herrschen muß. Da außerdem die Sonne ein Absorptionsspectrum hat, so ist sie nach den Gesetzen der Spectralanalyse ein weißglühender flüssiger Körper, der von einer Gashülle umgeben ist. Aus der Beschaffenheit der dunkeln Spectrallinien folgt, daß in dieser Gashülle Wasserstoff und Eisendampf die Hauptgemengtheile bilden, daß aber noch eine größere Menge anderer Körper, welche wir auf Erden kaum flüssig kennen, in Gasform der Sonnenhülle angehören. Hieraus ergibt sich für die Sonne eine Temperatur von vielen Tausenden von Graden, (nach Zöllner 100 000°), welche sich (nach Helmholtz) durch Zusammenziehung der Sonne und (nach Mayer) durch Einsturz von Asteroiden noch in unübersehbare Zeiten zu erhalten fähig ist.

Die Atmosphäre der Sonne muß kühler sein als der Sonnenkern und muß mit wachsender Entfernung von demselben an Temperatur abnehmen, weil im Welträume, der die Sonne umgibt, eine Kälte von wenigstens 100° herrscht; hierdurch wird Veranlassung zu chemischen Verbindungen, die nach Devilles Dissociationstheorie in der heißen Tiefe nicht möglich sind, und zu Condensationen geboten, wodurch Sonnenwolken entstehen, die uns als dunkle Sonn ensl ecken erscheinen. Inder Nähe der Flecken, wie auch in anderen Gegenden der Sonnenscheibe tauchen häufig hellere Stellen auf, die man Sonnenfackeln nennt, während am Rande rothglühende Gassäulen, die Pro tuberanzen, oft viele Tausende von Meilen in die Höhe schießen, die wohl mit den Sonnenfackeln identisch sind. Die Zahl der Sonnenflecken erreicht alle 11 Jahre ein Maximum und sinkt in der Zwischenzeit zu einem Minimum herab (Schwabe 1838); dieselbe Periode macht sich auch geltend in der Mächtigkeit der Lichkentwickelung, der Sonnenfackeln (Weber in Peckeloh 1868), sowie merkwürdigerweise in der täglichen Variation der Magnetnadel (Lamont 1857), in der Intensität des Erdmagnetismus (Sabine 1852) und in der Häufigkeit der Nordlichter (Wolf 1862); sie kommt an Länge dem Jahre des Jupiter gleich.

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Die Sonnenflecken wurden 1611 von Fabricius entdeckt. Sie erscheinen als ver-hältnißmäßig dunkle, mehr braune als schwarze Stellen auf der leuchtenden Sonnenscheibe, an Form mannigfaltig, rund, länglich , gezackt, zerrissen, durch ein gewöhnliches Fernrohr scharf begrenzt, durch ein sehr gutes mit verwaschenen Grenzen, an Größe sehr verschieden, von 30 ooo M. Dm. bis zu verschwindender Kleinheit, die größten am seltensten, die kleinsten oder Sonnenporen in unzähliger Menge. Die größeren Flecken finden sich hauptsächlich in 10 bis 40° Breite, in den sogenannten Fleckenzonen, seltener am Aeq., fast gar nicht an den Polen. Während die blassen Sonnenporen sich rasch verändern und verschwinden, haben die größeren Flecken einen längeren Bestand, ziehen wahrend dessen von Osten nach Westen über die Sonnenscheibe in ca. 13 Tagen hin und tauchen nach abermals 13 T. wieder am östlichen Rande auf, woraus schon die ersten Beobachter eine Rotation der Sonne in 25 T. schlossen. Schwabe beobachtete 1840 einen Flecken während 8 Umläufen, und sah 1861—62 eine Fleckengruppe 22 mal wiederkehren. Die größeren Flecken haben häufig einen dunkleren Kern, der von einem weniger dunkeln Hofe, der Penumbra, umgeben ist, an dessen Grenzen zahlreiche Sonnenfackeln bemerkt werden. Am östl. Sonnenrande, wo die Flecken lang und schmal in die meridionale Richtung gezogen auftauchen, ist der nachfolgende Hoftheil breiter als der vorausgehende, in der Mitte der Lwnnenscheibe, wo die Flecken am breitesten erscheinen, haben beide Hofseiten eine mehr gleiche Ausdehnung, während am westl. Rande der vorausgehende Hostheil größer ist. Daraus ergab sich die Herschel-Wilson'sche Hypothese über das Wesen der Sonne; nach dieser sollte die Sonne einen dunkeln Kern, auf diesem eine graue Wolkenhüllelmd um diese eine mächtige Lichthülle, die Photosphäre besitzen; die Sonnenflecken dachte man sich als trichterförmige Oeffnungen in den beiden Hüllen, durch welche auf eine Stelle des dunkeln Sonnenkernes sehe, woraus sich der Fleckenkern bilde, während der Hof durch den blosgelegten Theil der Wolkenhülle entstehe. Gegen diese Ansicht, welche jetzt noch viele Anhänger zählt, führte Kirchhoff (1860) zunächst das physikalische Be

denken auf, daß eine solche Photosphäre vermöge ihrer gewaltig erwärmenden Kraft jede Wolkenhülle und jeden dunkeln Kern in Gluth versetzen müsse; noch weniger aber entspricht sie den Gesetzen der Spectralanalyse. Nach diesen kann ein Absorptionsspectrum nur entstehen durch einen glühenden von einer Dampfhülle umgebenen Körper; folglich muß die Sonne einen glühenden statt eines dunkeln Kernes und eine Dampfatmosphäre haben, deren Bestandtheile aus den Fraunhofer'schen Linien zu erkennen sind. Die Sonnenflecken sind nach dieser Ansicht Sonnenwolken, welche durch Abkühlung von außen entstehen; in den Raum über einer solchen Wolke kann die Sonnenhitze nur in beschränkterem Maße gelangen, weßhalb sich über der ersten eine zweite größere und dünnere Wolke bilden muß, welche die erwähnten Hoferscheinungen ausreichend erklärt; diese Ansicht wird dadurch gestützt, daß nach Huggins und Secchi die Flecken genau dasselbe Spectrum wie die Sonnenfläche, nur mit breiteren Linien, haben, und daß Secchi auf das Vorhandensein von Wasserdampf bei den Flecken schließt, sowie auch durch die lebhafte Veränderlichkeit der meisten Flecken und die Eigenbewegungen derselben, welche ähnlichen Gesetzen wie die irdischen Winde zu gehorchen scheinen. Die Flecken in der Nähe des Aeq. brauchen nur 24, die entfernteren 26 Tage für ihren Umlauf; die ersteren befinden sich in einem Westwinde, die letzteren in einem Ostwinde; außerdem wandert die ganze Fleckenbildung in 11 I. von den Polen zum Aeq. gleichzeitig mit der Fackelentwickelung. Hiermit hängt die Fleckenperiode zusammen; die Zahl der Flecken ändert sich im Laufe der Jahre und erreicht alle 11 Jahre ein Max. und nicht ganz in der Mitte dieses Zeitraumes ein Min.; so fand Schwabe 1843 nur 34 Fleckengruppen und 149 fleckenfreie Tage, 1847 dagegen 400 Flecken und nicht einen freien Tag. Wolf in Zürich hat die Periode für fast 200 I. nachgewiesen und die Schwankungen derselben untersucht.

Die Protuberanzen sah man anfänglich nur als berg- und wolkenartige, rosenfarbige Hervorragungen bei Sonnenfinsternissen; spectralanalytisch untersucht wurden sie zuerst bei der großen indisch-arabischen Sonnenfinsterniß vom 18. Aug. 1868 und ergaben sich hierbei als glühende Wasserstofssäulen, da man die hauptsächlichsten Linien des Wasserstoffs, H«, Hß und Hy in ihrem Spectrum wahrnahm; damals gelang es indeß Janffen auch, dieses SP. bei gewöhnlichem Sonnenscheine zu sehen nach einer Methode, die kurz vorher Lockyer vorgeschlagen hatte. Wenn man nämlich im Spektroskop eine größere Anzahl stark brechender Prismen anbringt, so wird das contin. Sonnensp. selbst so vergrößert, daß die einzelnen Theile desselben ihre blendende Kraft verlieren; wird daher der Spalt des App. senkrecht den Sonnenrand durchschneidend gestellt, so liefert der auf die Sonnenscheibe gerichtete Theil desselben ein schwaches Sonnensp. und der andere bas Liniensp. der jenseits des Sonnenrandes etwa vorhandenen glühenden Gase. Durch Anwendung dieser Methode fand Secchi, daß rings um die Sonne herum eine Hülle von glühendem Wasserstoff vorhanden ist, die in der Fleckenregion fast die Höhe von 1' = 6600 M. erreicht, in den übrigen aber nur 1000 M. ca. hoch ist und von Lockyer Chromosphäre genannt wurde. Schiebt man das Spectroskop rasch hin und her und faßt eine von den Wasserstofflinien z. B. die rothe H« ins Auge, so sieht man wegen der Dauer des Lichteindruckes die Grenzen der Chromosphäre, da die rothe Linie immer nur bis zu dieser Grenze vorhanden ist, und übersieht ebenso die Gestalt einer Protuberanz, wenn das Spectroskop auf eine solche gerichtet ist. Dasselbe Ziel erreichte Huggins durch Einfügung eines Rubinglases in den Apparat, weil durch dieses alle übrigen Strahlen außer denen von H« absorbirt werden; er suchte eine Stelle des Sonnenrandes, wo sich diese Linie zeigte, und öffnete dann den Spalt weit, wodurch dieselbe sich verbreiterte bis zur Gestalt der Protuberanz. Statt des Rubins wandte Zöllner zur Abschwächung des Nebenlichtes eine größere Prismenzahl an und das weite Oeff-nen des Spaltes; da gelang es ihm, die Protuberanzen bei vollem Sonnenscheine in ihrer ganzen Gestalt, Größe und Wandelbarkeit zu erkennen. So hat man denn durch die Beobachtungen zahlreicher Forscher, hauptsächlich von Lockyer und Zöllner erfahren, daß die Protuberanzen glühende Wasserstofferuptionen sind, die bis zu vielen Tausenden von M. in den verschiedensten und wandelbarsten Gestalten aus der Chromosphäre in die Höhe schießen, zerreißen, verzweigen, sich verdünnen, von Stürmen hin und her gepeitscht werden und sich in die Atmosphäre verlieren. Anfänglich hatte man nur die Linien des H in denselben und der Chromosphäre wahrgenommen; bei der Anwendung besserer Apparate bemerkte man auch die Linien von Mg, Fe, Na u. s. w., jedoch kürzer als die H-Streifen, woraus man schloß, daß die Dämpfe jener schwereren Stoffe sich vorwiegend in den tieferen Schichten der Chromosphäre aufhielten. Als Ioung ein hoch gelegenes Observatorium mit reiner Luft benutzte, fand er immer mehr Linien, so daß schon 1872 die Zahl derselben auf 273 gestiegen war; die Chromosphäre ist daher ein glühendes Gas- und Dampfgemenge. Eine besondere Merkwürdigkeit derselben ist die gelbe Linie D₃, neben den Na-Linien und D₂ gelegen, jedoch von diesen dadurch verschieden, daß ihre' dunkle Umkehrung im Sonnensp. fehlt; sie heißt Helium-Linie, da sie nur im Sonnensp. vorkommt. Ob die Umkehrung der Fraunhofer'schen Linien schon in der Chromosphäre stattfinde, kann noch nicht entschieden geschlossen werden;

sie könnte auch noch in der übrigen Atmosphäre der Sonne geschehen. Von einer solchen sieht man bei gewöhnlichem Sonnenscheine wegen des blendenden Glanzes der Sonne nichts; bei totalen Sonnenfinsternissen aber beobachtete man schon seit alter Zeit um die dunkle Mondscheibe herum außer den Protuberanzen einen Hellen Lichtkranz, die Corona. Dieselbe enthält polarisirtes Licht, leuchtet also durch das von ihr reflectirte Sonnenlicht; die Spectraluntersuchung zeigt jedoch auch das Selbstleuchten derselben an, da die meisten Untersuchungen außer einem cont. Sp. eine grüne Linie, zwischen D und E gelegen, die Linie 1474 K., ergaben, dieselbe Linie, welche auch im Sp. des Nord- und des Zodiakal-lichtes gefunden wurde; wahrscheinlich ist die Corona der obere Theil der Sonnenatmosphäre; jedoch wird sie auch für eine Wolkenhülle von um die Sonne kreisenden Meteoriten gehalten.

— Wir sind noch weit davon entfernt, die sämmtlichen Flecken- und Fackelerscheinungen in ihrem Zusammenhange mit dem Erdmagnetismus und den Nordlichtern zu durchschauen; in meiner Schrift „die Sonne" (1869) ist der Versuch gemacht, diesen Zusammenhang zu entwickeln; hiernach entständen die Flecken in einer Schicht, welche kühl genug ist, um chemische Verbindungen zu erlauben, dadurch, daß die Protuberanzen Eisendampf und Wasserstoff in dieselbe bringen, welche sich mit dem 0 dieser Schicht zu Eisenoxydhydrat verbinden und so Rostwolken, Sonnenflecken, erzeugen. Da die Rosttheilchen schwerer als Gase und Dämpfe sind, so muß die Rostwolke in das Innere der Sonne versinken und sich durch seitliches Einströmen der Dämpfe in den verdünnten Wirbelraum immer neu bilden; die eingestürzte Masse aber wird durch die Hitze des Sonnenkörpers zersetzt und durch den gewaltigen Auftrieb desselben hoch emporgeschleudert, wodurch die hohen Protuberanzen entstehen. Die ungeheuren herabstürzenden Eisenmassen der Rostwolken müssen auf den Erdmagnetismus und dadurch auf die Nordlichter wirken; die Periodicität aller dieser Erscheinungen wird aus der Sonnennähe und Sonnenferne des Jupiter abgeleitet.

Die scheinbaren Bewegungen der Sonne und die Zeit. Vermöge der tag- 565 lichen Rotation der Erde um sich selbst von Westen nach Osten hat die Sonne wie alle Gestirne eine scheinbare tägliche Bewegung von Osten nach Westen um die Erde; diese bringt den Unterschied von Tag und Nacht hervor (Sterntag, wahrer Sonnentag, mittlerer Sonnentag s. 14.). Vermöge der jährlichen Revolution der Erde von Westen nach Osten um die Sonne hat diese eine scheinbare jährliche Bewegung von Westen nach Osten um die Erde, welche den Unterschied der Zonen, Klimate, Jahreszeiten und Tageslängen bedingt. Die scheinbare Bahn der Sonne im Thierkreise, die Projection der Erdbahn auf die Himmelskugel ist die Ekliptik; ihre Ebene, die mit der Ebene der Erdbahn zusammenfällt, macht mit dem Himmelsäquator einen Winkel von 23V2⁰, den man die Schiefe der Ekliptik nennt, und die beiden Punkte, in denen sie den Aequator durchschneidet, sind der Frühlingspunkt und Herbstpunkt. Die Zeit, in welcher die Sonne 360° zurücklegt, also wieder zu denselben Sternen des Himmels zurückkehrt, nennt man das siderische Jahr; seine Länge ist 365,25 637 mittlere Sonnentage oder 365 T. 6 St. 9 Min. 10,7496 Sec. Da der Frühlingspunkt wegen der Präcession der Sonne von Ost nach West jährlich um 50" entgegenrückt, so ist die Sonne schon früher im Frühlingspunkte als am Ende ihrer Drehung; die Zeit zwischen zwei Durchgängen der Sonne durch den Frühlingspunkt ist das tropische Jahr-----365,24 222 T.----- 365 T.

5 St. 48 M. 46,8 Sec.; dasselbe ist die Grundlage des bürgerlichen Jahres, da von ihm die Wiederkehr der Jahreszeiten abhängt.

Wegen der großen Entf. der Sonne von der Erde haben alle Erdpunkte Tag, welche von Linien getroffen werden, die parallel zur Verbindungslinie der Mittelp. von Erde und Sonne gezogen sind; die Parallelen, welche hierbei die Erde berühren, bilden die Grenze zwischen der beleuchteten Tagesseite und der dunkeln Nachtseite; da diese Grenze ein größter Kreis ist, so hat die eine Hälfte der Erde Tag, die andere Nacht. Dieser Kreis, die Lichtgrenze, steht auf der Verbindungslinie der beiden Centra senkrecht und enthält die sämmtlichen Punkte, für welche die Sonne auf- und untergeht; er geht in 24 St. um die ganze Erde von Osten nach Westen, langt daher für je 15° weiter westlich gelegene Orte um l St. später an, weßhalb Auf- und Untergang der Sonne für je 15° weiter westlich gelegene Orte 1 St. später stattfinden; dasselbe gilt für den wahren Mittag; diesen haben alle Orte gleichzeitig, die auf dem Meridian liegen, der durch den Punkt geht, in welchem die Verbindungslinie der Centra die Erdoberfläche trifft, weil dieser Meridian auf der Lichtgrenze senkrecht steht und daher die beleuchtete Kugelhälfte halbirt; für jenen Schnittp. fallen die Strahlen um Mittag senkrecht auf die Erdoberfläche, weil die Sonne in seinem Zenith steht.

Da die Ekliptik mit dem Aeq. einen Winkel von 2372° macht, und da die Sonne sich jeden Tag nur parallel zum Aeq. dreht, so entfernt sie sich niemals weit vom Aeq.; ihre Strahlen fallen daher immer nahezu senkrecht auf die äquatorialen Gegenden, schiefer auf die Mittelgegenden zwischen Aeq. und Polen und sehr schief auf die polaren Gegenden; hieraus folgt der Unterschied der Zonen; denn die Wirkung der Sonnenstrahlen ist proportional dem Sinus des Neigungswinkels, nimmt also nach den Polen zu stark ab. Die äquatoriale Lage der Ekliptik ist also die Ursache des Unterschiedes der Zonen. Die eine Hälfte der Ekliptik liegt südlich, die andere nördlich vom Aeq.; auf der Seite, wo sich die Sonne von Süden nach Norden bewegt, durchschneidet sie am 21. März den Aeq. An diesem Tage ist ihr Tageskreis der Aeq.; da dieser von jedem Hör. halbirt wird, so ist die Sonne 12 St. über und 12 St. unter dem Hör., Tag und Nacht sind gleich lang. Nach dieser Zeit erhebt sich die Sonne nach Norden, ihre Strahlen fallen mehr senkrecht auf die nördlichen Gegenden, es wird für diese Frühling und Sommer; daher heißt jener Punkt der Frühlingspunkt, und die Stellung der Sonne in demselben das Frühlingsäquinoctium. Nachdem nun die Sonne'auf ihrer jährlichen Bahn am 21. Juni die nördlichste Stelle erreicht hat, biegt sie wieder um nach Süden und erreicht am 2:1. Sept. abermals den Aeq., durchschneidet denselben im Herbstpunkte, befindet sich im Herbstäquinoctium. In der ganzen Zeit vom 21. März bis 23. Sept. steht die Sonne nördlich vom Aeq. und erhebt sich bis über V⁴ der Himmelshöhe nach dem Nordpole zu; ihre Strahlen fallen daher auf die ganze nördliche Erdhälste viel weniger schief als auf die südliche, die nördliche Erdhälfte hat Sommer, die südliche Winter; in der Zeit vom 23. Sept. bis 21. März steht dagegen die Sonne südlich vom Aeq. und entfernt sich bis zum 21. Dec. um 2372° nach Süden von demselben; ihre Strahlen fallen daher auf die nördliche Erdhälfte viel schiefer als auf die südliche, die nördliche Erdhälfte hat Winter, die südliche Sommer. Die Schiefe der Ekliptik ist also dieUrsache des Unterschiedes derJahres-zeiten. Wo zwei Kreise sich schneiden, weichen die Richtungen der einzelnen Elemente beider Kreise am stärksten von einander ab; an den Stellen aber, die am weitesten von den Schnittpunkten entfernt sind, sind diese Elemente einander fast parallel. Zur Zeit der Aequinoctien bewegt sich daher die Sonne per Tag merklich rasch zum und vom Aeq.; in den Zeiten der höchsten und tiefsten Stellung dagegen entfernt und nähert sie sich demselben während mehrerer Tage kaum merklich; daher heißt die Sonnenstellung vom 21. Juni Sommersonnenstillstand oder Sommersolstitium und die vom 21.'Dez. Wintersolstitium. Indessen ist die tägliche Voranbewegung der Sonne in ihrer jährlichen Bahn gegen den Tageskreis selbst gering, so daß man die tägliche Bewegung als einen Parallelkreis des Himmels auffassen kann; die Sonne beschreibt also jährlich 365 Parallelkreise; der nördlichste heißt Wendekreis des Krebses, der südlichste Wendekreis des Steinbocks, weil in der Zeit nach vollbrachter Beschreibung dieser Kreise die Sonne sich nicht mehr weiter vom Aeq. entfernt, sondern sich zu demselben zurückwendet, und weil sie dabei in den betreffenden Sternbildern steht.

Wie der Aeq. auf seinem Hör. senkrecht steht, so stehen auch sämmtliche Sonnenkreise auf dem Hör. eines Aequatorpunktes senkrecht, und haben ihre Mittelpunkte wie der Aeq.

Fig. 357.

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auf demselben, werden also von demselben halbirt; für den Aeq. ist daher immer Tag und Nacht gleich. Für andere Orte sind nur am 21. März und 23. Sept. Tag und Nacht gleich, weil nur der Aeq. von jedem anderen Hör. halbirt wird, während jeder andere Tageskreis von einem gegen den Aeq. schiefen Hör. in ungleiche Tag-und Nachtseiten getheilt wird. Die Tageskreise nördlich vom Aeq. fallen 9 um so mehr über den Hör., je weniger der Hör. auf dem Aeq. senkrecht steht, je weiter also der betreffende Ort nach Norden liegt, und je nördlicher die Tageskreise liegen; der Tag wird also um so länger, je weiter nördlich die Orte liegen, und je näher die Sonne dem Sommersolstitium kommt; je weiter nördlich aber ein Ort liegt, um so größere Theile der südlichen Tageskreise fallen unter den Hör., und zwar größere für südlichere; die Wintertage sind also um so kürzer, je nördlicher die Orte liegen und je näher die Sonne dem Wintersolstitium kommt. Für einen Punkt, der 2372° vom

Nordpole entfernt ist, also für einen Punkt des Polarkreises, weicht der Hör. 2372° vom • Aeq. ab, berührt also mit seinem nördlichen Ende den Wendekreis des Krebses und mit seinem südlichen Ende den Wendekreis des Steinbocks; der erste liegt ganz über, der letzte ganz unter dem Hör.; der nördliche Polarkreis hat am 21. Juni 24 St. Tag und am 21. Dec. 24 St. Nacht. Für den Nordpol Mt der Hör. in den Aeq., sämmtliche nördliche Tageskreise liegen daher über, sämmtliche südliche Tageskreise unter dem Hör.; der Nordpol hat also im Sommer V² Jahr Tag, im Winter 72 Jahr Nacht. Die Punkte zwischen dem Nordpole und dem Polarkreise haben eine längste Nacht zwischen V² Jahr und 24 St., und zwar kommt sie der ersteren um so näher, je näher der Ort am Pole liegt. Durch einen Blick auf Fig. 357, die man sich für die einzelnen Fälle nachzeichnet, wird der Unterschied der Tageslängen deutlicher; aq ist der Aeq., die ihm parallelen Linien sind die Tageskreise; aq ist auch der Hör. der Pole n und s, hr der Hör. des nördlichen Polarkreises po, h'r' der eines Punktes m der gemäßigten Zone z. B. Mainz, pp' der des nördlichen Wendekreises hk, ns der des Aeq. aq. Durch diese Horizonte werden immer die Tagesparallelen in 2 Theile getheilt, aus deren Größe leicht der Unterschied zwischen Tag- und Nachtlänge erlesen wird. Genauer gibt dies die sphärische Astr., da dieselbe Ort und Zeit des Sonnenaufgangs bis auf Sec. richtig berechnet. Dazu ist die Decl. der Sonne nothwendig, die in Fig. 358 durch 8D = 5, wie die A. R. durch ßD =r dargestellt ist; in dem rechtw.

Fig. 358.

Fig. 359.

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sphär. Dreieck S^D ist sin 5 = sin / sin e und taug r = taug / cos e, da der Winkel bei ü die Schiefe der Ekl. £ und die Hyp. <ftS die Länge der Sonne -----1 ist. Nun wird der Ort des Sonnenaufgangs bestimmt durch den Punkt 8 (Fig. 359), in welchem die Sonne durch den Hör. HR geht, also durch den Bogen RS zwischen der aufgehenden Sonne und dem Nordpunkt R. Die Zeit des Aufgangs wird durch den Stundenwinkel SPR bestimmt, um welchen sich der Declinationskreis PSP' beim Aufgange seit Mitternacht gedreht hat; denn um Mitternacht steht die Sonne in der nördl. Hälfte des Meridians ZPRN, ihr Declinationskreis fällt in den Meridian, dreht sich bis Mittag in die südl. Hälfte desselben und in 24 St. völlig herum, wodurch diese Drehung durch Division mit 15 die Zeit ergibt. Für den Aufgangsbogen und den Stundenwinkel ist aber in dem sph. Dreieck SPR cos RS = cos PS/cos PR und cos SPR — tang PR/tang PS.

In diesen Fln. stecken die obigen allgemeinen Sätze über die Tageslängen in versch. Zonen und Jahreszeiten; außerdem lassen sich aber Ort und Zeit des Aufgangs für jeden beliebigen Jahrestag finden, wenn man die D. der Sonne kennt. Am längsten Tage ist z. B. 5 = 2372°, also ist PS = 90 —5 = 6672; für Mainz ist PR die Polhöhe =50°, also ist cos RS = cos 6672/cos 50, woraus RS = 51°, d. h. am 21. Juni geht die Sonne in Mainz 51° vom Nordpunkte entfernt auf. Dann ist cos SPS = tang 50/tang 66\2, woraus SPR = 58°; also ist die Aufgangszeit 58 :15 = 3¹³/is = 3 St. 52 Min. nach Mitternacht, und die Tageslänge 16 St. 16 Min. Mittels des schiefw. sph. Dreiecks läßt sich auch der Einfluß der Strahlenbrechung und der Beginn der Dämmerung berechnen.

Sommer und Winter sind nicht genau gleich lang; der Sommer ist für die nördliche Erdhälte nahezu 8 Tage länger als der Winter. Dies rührt daher, daß die Erde im Sommer in ihrem Aphel ist und sich daher im Sommer langsamer bewegt als im Winter inach dem zweiten Keppler'schen Gesetze); daher braucht die Sonne zur Zurücklegung von 180° der Ekliptik im Sommer mehr Zeit als im Winter. — Die Zonen pflegt man durch die Wendekreise und Polarkreise zu begrenzen; die Gegend zwischen den Wendekreisen oder Tropen bildet die heiße Zone oder tropische Gegend, die Erdoberflächentheile zwischen den Tropen und den Polarkreisen die gemäßigte Zone und die durch die Polarkreise abgeschnittenen Calotten die kalten Zonen.

4. Die Planeten.

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Gemeinsame Eigenschaften. Um die Sonne drehen sich 8 große Pl. - Mercur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun, und zwischen Mars und Jupiter mehr als 200 (bis Ende 1880 entdeckt 219) kleine Pl. oder Planetoiden. Ihre drehende Bewegung um die Sonne entsteht dadurch, daß sie eine gewisse fortschreitende Bewegung , eine leb. Kft. besitzen, vermöge welcher sie nach dem Gesetze der Trägheit in gerader Linie ins Unendliche gehen müßten, wenn sie nicht durch die Anziehung der Sonne stetig von dieser geraden Linie abgelenkt und dadurch in eine geschlossene Bahn gedrängt würden. Diese Anziehung erfolgt nach Newtons Gravitationsgesetze in geradem Verhältnisse zu den Massen und in umgekehrtem Verhältnisse zu den Quadraten der Entf. Aus diesem Grundgesetze läßt sich schließen, daß die Planetenbewegung nach den Keppler'schen Gesetzen geschieht: 1. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennp. die Sonne steht. 2. Die Radien-vectoren beschreiben in gleichen Zeiten gleiche Flächenräume. 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die Cuben der halben großen Bahnachsen (Näheres 141.—150.).

Vermöge der elliptischen Bahn eines Planeten ist die Entfernung desselben von der Sonne verschieden; der Punkt der kleinsten Entfernung von der Sonne wird Perihet, der der größten Aphel genannt; die Verbindungslinie beider Punkte ist die große Achse der Ellipse und heißt auch Apsidenlinie. Verlängert man dieselbe über das Perihel bis an die Himmelskugel und legt durch den Endpunkt einen Breitenkreis, so ist der Bogenabstand desselben vom Frühlingspunkte nach Osten zu gemessen die Länge des Perihels. Die Planetenbahnen fallen nicht alle in eine Ebene, weichen aber doch nicht stark von der Ebene der Erdbahn, von der Ekliptik ab; der Winkel, den die Ebene einer Bahn mit der Ekliptik bildet, heißt die Neigung der Planetenbahn. Die Neigungen der Planetenbahnen liegen zwischen 1° und 7°, die der Ptanetoidenbahnen zwischen 40' und 35°. Jede Planetenbahn schneidet die Ekliptik in zwei Punkten, Knoten genannt, deren Verbindungslinie Knotenlinie heißt; der Knoten, durch welchen der Planet von Süden nach Norden geht, heißt der aufsteigende Knoten, und dessen Bogenabstand vom Frühlingspunkte nach Osten zu gemessen die Länge des aufsteigenden Knotens. Den Abstand des Brennpunktes der Ellipse vom Mittelpunkte nennt man die lineare Excentricität, den Quotienten derselben durch die halbe große Achse kurzweg Ex-centricität. Die Exc. der Planetenbahnen liegen zwischen 0,2 und 0,007, die der Ptanetoidenbahnen gehen bis ³/s. Alle Größen, die man auffinden muß, um die Bahn eines Planeten vollständig zu kennen, nennt man die Elemente der Planetenbahn; diese sind: 1. Die halbe große Achse der Bahn. 2. Die Ex-centricität. 3. Die Länge des Perihels. 4. Die Länge des aufsteigenden Knotens.

5. Die Neigung. 6. Die siderische Umlaufzeit oder Umtaufzeit kurzweg, d. i. die Zeit, in welcher der Planet von der Sonne aus gesehen 360° beschrieben hat, also wieder in dieselbe Stellung gegen dieselben Fixsterne zurückkehrt. 7. Die mittlere Länge des Planeten zur Zeit des Perihels, welche man Epoche nennt. Die Berechnung wird nämlich erleichtert durch Einführung eines sogenannten mittleren Planeten, der in der Umlaufzeit des wirklichen Planeten aber mit gleichmäßiger Bewegung die Bahn eines Kreises durchläuft, dessen Radius gleich der halben großen Achse der wirklichen Bahn ist; den Bogenabstand desselben vom Frühlingspunkte, in der Richtung der Ekliptik gemessen zu der Zeit, wo der wirkliche Planet im Perihel steht, nennt man die mittlere Länge.

Diese Elemente sind heliocentrisch, d. h. die Sonne ist der Mittelpunkt der Winkelmessungen; sie müssen aus den geocentrischen Elementen, die theilweise selbst beobachtet werden können, weil bei ihnen die Erde den Mittelpunkt der Messung bildet, abgeleitet werden, was nach einer von Gauß angegebenen Methode aus 3 genauen Beobachtungen geschehen kann.

Von der Erde aus haben die Planetenbahnen verwickelte Formen; ihre Bewegung ist nicht blos sehr ungleichmäßig (die erste Ungleichheit der Alten), sondern der Planet steht auch manchmal still, wird stationär, ja schlägt sogar statt der recht-

läufigen Bewegung von Westen nach Osten manchmal die rückläufige von Osten nach Westen ein und bildet dadurch gezackte und verschlungene Bahnen (die zweite Ungleichheit der Alten); auch erscheint ein Planet an Größe sehr verschieden. In der Stellung zur Erde unterscheidet man die inneren oder unteren Planeten, Mercur und Venus, welche der Sonne näher sind als die Erde, von den übrigen oder äußeren oder oberen. Steht ein äußerer Planet in einer Richtung mit Erde und Sonne, aber auf der entgegengesetzten Seite wie die Sonne, so nennt man diese Stellung Opposition; steht er aber mit der Sonne auf derselben Seite der Erde, so heißt die Stellung Conjunction; die inneren Planeten haben keine Opposition, aber 2 Conjunctionen; die Stellung zwischen Erde und Sonne nennt man die untere, die jenseits der Sonne die obere Conjunction, diese Stellungen zusammen auch Syzygien; die Stellungen aber, in welchen die Verbindungslinien der Erde und des Planeten mit der Sonne rechte Winkel einschließen, Quadraturen. Die Zeit, welche zwischen 2 gleichen Stellungen eines Planeten gegen Sonne und Erde verfließt, z. B. die Zeit zwischen 2 Oppositionen, nennt man die syno-dische Umlaufzeit des Planeten; außer dieser und der eigentlichen oder side-rischen Umlaufzeit spricht man noch von der tropischen Umlaufzeit, d. i. der Zeit, welche zwischen 2 gleichen Stellungen zum Frühlingspunkte liegt. Die tropische ist wegen der Präcession um einen geringen Betrag kleiner als die siderische; die synodische bei den 4 ersten Pl. größer, bei den 4 letzten kleiner als jene. — Die Umlaufzeit ist um so größer, je weiter die Planeten entfernt sind, nicht blos weil die entfernteren eine größere Bahn zu durchlaufen haben, sondern auch weil ihre Geschwindigkeit eine kleinere ist; denn für rein kreisförmige Bahnen würden sich nach dem 3. Keppler'schen Gesetze die Geschwindigkeiten umgekehrt wie die Wurzeln der Entfernungen verhalten, und da die Planetenbahnen nur sehr wenig von der Kreisform abweichen, so gilt dies Gesetz auch sehr nahe für die Planeten. Wären die Geschwindigkeiten der Planeten größer, so würden ihre Bahnen gestrecktere Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln werden. Die Umlaufzeiten der Planeten liegen zwischen V* und 164 Jahren, ihre Geschwindigkeiten zwischen 6 und ²/3 Meilen. Die Entfernungen der Planeten von der Sonne befolgen kein aus den inneren Kräften ableitbares Gesetz, stehen aber doch in einer gewissen Symmetrie, die gewöhnlich als Titius'sches Gesetz angeführt wird. Die Entfernung des Mercur ist nämlich 0.6 + 8 Mill. M., die der Venus 1.6 + 8, der Erde 2.6 + 8, des Mars 4.6 + 8, der Ptanetoidengruppe durchschnittlich 8.6 + 8 Mill. M. u. s. w. Man findet dieselbe nach dem 3. Keppler'schen Gesetze oder auch durch Beobachtung der Horizontatparallaxe. Die Größe der Planeten liegt zwischen 600 und 20 000 M. Durchmesser; man findet dieselbe trigonometrisch aus dem scheinbaren Durchmesser und der Entfernung. Die Masse der Planeten ist im Verhältnisse zur Sonnenmasse gering. Alles was sich um die Sonne dreht, hat zusammen noch nicht Vsoo der Sonnenmasse; die Masse des größten Planeten ist 300 mal größer, die des kleinsten 12mal kleiner als die Erdmasse, woraus die Dichte des ersten — % des letzteren — IV2 der Dichte der Erde folgt. Für Planeten mit Satelliten findet man die Masse des Planeten, indem man den Fall des Satelliten gegen den Planeten vergleicht mit dem auf gleiche Entfernung reducirten Falle der Erde gegen die Sonne; für Planeten ohne Satelliten muß man die Störungen zu Hülfe nehmen, welche ein Planet auf die Bahn eines anderen oder eines Kometen ausübt. Unter Störungen oder Perturbationen versteht man die Veränderungen, welche die Elemente einer Gestirnsbahn durch die Anziehung benachbarter Weltkörper erfahren; so werden durch das periodisch wiederkehrende Näherkommen zweier Planeten die Länge und die Sonnenentfernung derselben periodisch geändert; dies sind periodische Störungen. Da aber durch diese die

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Planetenbahnen gegen einander Veränderungen erfahren, so muß die Lage jeder Bahn verändert werden, und zwar innerhalb sehr großer Perioden, weil ein Cyclus gleicher Bahnveränderungen nur in langen Zeiten wiederkehrt. Es entstehen daher auch Aenderungen der Excentricität, der Neigung, der Lage der Apsidenlinie oder der Länge des Perihels, der Bahnachse u. s. w.; diese sehr kleinen und in sehr langen Zeiträumen erst wiederkehrenden Aenderungen werden säculare Störungen genannt. So nimmt die Excentricität der Erdbahn bis zum Jahre 20 000 jedes Jahrhundert um 0,00004 ab und dann wieder zu; so nimmt die Neigung der Erdbahn, die Schiefe der Ekliptik, in unserem Jahrhundert um 0,47" jedes Jahr ab; so nimmt die Länge des Perihels, welche 99°30' beträgt, jedes Jahr um 62" zu; daher ist das anomatistische Jahr, die Zeit zwischen 2 Perihelstellungen, größer als das tropische Jahr, = 365, 25967 Tagen. Das Perihel der Erde, das gegenwärtig auf den 2. Januar fällt, rückt in 57 Jahren um io voran, also in 21 000 Jahren auf der ganzen Ekliptik herum, so daß in 10 500 Jahren die Sonnennähe der Erde im Sommer stattfindet.

Die scheinbaren Bahnen der Pl- mit ihren Ungleichmäßigkeiten, Stillständen, Rückgängen und Schleifen konnten nach den alten Systemen nur durch sehr gekünstelte Annahmen .    erklärt werden, ergeben sich aber aus dem Coper-

-oho._ Manischen System höchst einfach als folgen der

J 23j

%    > i-³ \s ,V

Bewegung der P. und der Erde um die Sonne; von der Erde aus sehen wir einen P. nicht blos seine eigene westöstl. Bahn durchlaufen, weßhalb auch seine Hauptbewegung eine westöstl. ist, sondern wir sehen ihn auch eine scheinbare Bewegung, das Spiegelbild der Erdbahn, vollziehen, welche bald westöstlich, bald ostwestlich erscheinen kann und daher die eigene Bewegung des P. verstärken, aber auch aufheben und in die entgegengesetzte verwandeln kann. Denken wir uns nämlich einen äußeren P. ganz stillstehend zwischen der Erdbahn und der Himmelskugel, so scheint uns der P. aus dieser Kugel fortzurücken, wenn wir uns ohne es zu empfinden, fortbewegen, und zwar nach entgegengesetzter Richtung. Ist in der Erdbahnhälfte, die dem P. zunächst liegt, die westöstl. Bewegung der Erde von links nach rechts gerichtet, so scheint der P. sich am Himmel von rechts nach links zu bewegen; in der anderen Erdbahnhälfte hat aber dann die Erde eine Bewegung von rechts nach links, weßhalb in dieser Zeit der P. sich von links nach rechts wenden muß. Diese scheinbare Bewegung eines P. mit der wirklichen verbunden erklärt alle Besonderheiten der scheinbaren Planetenbahnen; in Fig. 360 sind mit e versch. Stellungen der Erde, mit i versch. wirkliche Stellungen des Jupiter dargestellt und in J die hieraus folgenden scheinbaren Stellungen desselben; ähnlich erklärt sich, daß z. B die Venus in ihrer Bahn 1847 durch die Schulter der Jungfrau nach der Spica ging, sich dann in einer Schleife nach der Schulter zurückbog und abermals an der Spica vorbeiging.

Unterschiede zwischen den Planeten und Planetoiden, l. Die Pl. haben Dm. von 600 bis 20 000 M., die Planetoiden nur von 3—60 M. 2. Die Pl. sind ziemlich regelmäßige Kugeln, die Planetoiden von unregelmäßiger Form. 3. Die 8 Pl. sind auf einem Raume von 8 bis 650 Mill. M. zerstreut, die Planetoiden meist auf eine Zone zwischen 50 und 60 Mill. M. beschränkt. 4. Die 8 Pl. haben sehr kreisähnliche, die Planetoiden mehr gestreckte Bahnen; die Exe. der ersteren ist durchschnittlich viel kleiner als die der letzeren.

5. Die Ebenen der Planetenbahnen fallen sehr nahe mit der Ebene der Erdbahn zusammen, die Planetoidenbahnen sind theilweise ziemlich steil gegen dieselbe gestellt.

Unterschiede zwischen den 4 ersten und den 4 letzten Pl., welche beide Gruppen durch die Planetoiden von einander getrennt sind. 1. Die 4 ersten haben durchschnittlich 10 mal

kleinere Dm. als die 4 letzten, also 100mal kleinere Oberflächen, lOOOmol kleinere Inhalte.

2.    Die 4 ersten haben eine viel größere Dichte als die 4 letzten; z. B. die Dichte der Erde kommt fast der des Eisens gleich, die des Saturns erreicht nicht einmal die des Wassers.

3.    Die 4 ersten haben kurze Umlaufzeiten von V* bis 2 I., die 4 letzten große von 11 bis 165 I. 4. Die 4 ersten haben lange Tage von 24 St., die 4 letzten kurze von ca. 10 St.

5. Die 4 ersten haben daher eine geringe, die 4 letzten eine starke Abplattung. 6. Die 4 ersten sind dunkel, die 4 letzten scheinen noch eigenes Licht zu haben. 7. Die 4 ersten sind arm an Satelliten, nur die Erde hat einen Mond und der Mars 2, die 4 letzten dagegen reich, Jupiter hat 4, Saturn 8 Monde und 3 Ringe, Uranus 6 Monde, Neptun 1 Mond.

1.    Mereur $. Bei seiner geringen mittleren Entf. (8 Mill. M.) von der (Sonneüb 1 wird die Elongation d. h. der scheinbare Bogenabstand des M. von der Sonne nie größer

als 28°; der M. steht immer nahe bei der Sonne, geht daher kurz vor derselben auf, oder gleich nach derselben unter, so daß selbst sein glänzendes Licht unsere starke nördliche Dämmerung nicht überstrahlen und den trüben Horizont nicht durchdringen kann, weßhalb der Pl. bei uns nur selten, wohl aber in südlicheren Gegenden leichter gesehen wird. Seine größte Entf. von der Sonne beträgt 9,3, die kleinste 6,2 M. M., so daß seine Exe. = 0,2, die größte aller Planetenbahnen ist. Mit dem Heliometer bestimmte Bessel den scheinbaren Dm. = 6,7", woraus der Dm. des Mereur = 600 M. berechnet wird. Die Masse ergab sich 1841 aus der Störung des Encke'schen Kometen = V¹² der Erdmasse, woraus die Dichte = 172 der Dichte der Erde, also das sp. G. = 9, gleich dem des Kupfers, und die Schwerkraft = 0,h von der der Erde ist. In der oberen Conjunction wendet uns der M. seine beleuchtete Hälfte zu, erscheint daher als helle Kreisscheibe, in der unteren Conjunction wendet er uns die unbeleuchtete Hälfte zu, ist daher unsichtbar; in den Quadraturen können wir nur die Hälfte seiner beleuchteten Hälfte sehen, er erscheint daher als beleuchteter Halbkreis; zwischen unterer Conj. und Quadratur hat er Sichelform, zwischen Quadratur und oberer Conj. erscheint er größer wie ein Halbkreis. Der M. hat also Lichtwechsel oder Phasen, die mit der Stellung gegen Sonne und Erde, also in dem synodischen I. = 116 T. wiederkehren ; das siderische I. beträgt nur 88 T., die Jahreszeiten sind also noch nicht 1 M. lang; der Wechsel der Jahreszeiten und Zonen mag dort dem der Erde analog sein, da die Schiefe seiner Bahn 20° beträgt; doch ist die Wärme wegen der größeren Sonnennähe jedenfalls weit größer als die der Erde. Aus der Wiederkehr einer Abstumpfung an einem Hörne der Mercursstchel ergab sich die Rotationszeit oder der Tag = 24 St., und berechnete Schröter die Höhe der diese Abstumpfung verursachenden Berge zu 60 000'. Da die Sichelgrenze verwaschen ist und die Sichel schmaler erscheint, als der Rechnung entspricht, da außerdem helle und dunkle, rasch wechselnde, nur von Wolken erzeugbare Flecken beobachtet wurden, so vermuthet man für den M. eine starke Atmosphäre. Neuere Untersuchungen, sowie das Sp. des M., machen die Existenz einer Atm. zweifelhaft, ja nach Zöllners (1874) Forschungen über die Albedo, d. i. die lichtreflectirende Fähigkeit des M. stimmt die Oberfläche desselben mit der des Mondes und besitzt er keine Atm. Auch die Berghöhen und die Tageslänge werden bezweifelt. Wenn die untere Conj. so nahe bei einem Knoten stattfindet, daß die Breite des M. kleiner als der scheinbare ^onnenradius ist, so steht er in gerader Linie zwischen uns und der Sonne, und geht in etwa 7 St. als schwarzer kreisförmiger Fleck über die leuchtende Sonnenscheibe, eine Erscheinung, die man Durchgang oder Passage des M. nennt.

Am 7. Nov. 1881 wurde seit Keppler, der zuerst einen Durchgang vorausgesagt hatte, der 26. Durchgang des M. beobachtet; die nächsten sind am 9. Mai 1891 und io. Nov. 1894.

Aus seinen neuen Mercurtafeln hatte Leverrier geschlossen, daß die Länge des Perihels sich außer den übrigen Störungen noch um 4o" in 100 I. ändere, was auf die Existenz eines oder mehrerer intramercuriellen Pl. hindeute, wofür man schon den Namen Vulcan vorschlug. Allein Delaunay erklärte jene Abweichung als einen Ausfluß älterer ungenauer Beobachtung; außerdem müßten die fleißigen zahlreichen Sonnenbeobachter des letzten Jahrzehntes öftere Passagen dieses vermutheten Vulcans gesehen haben; endlich richtete man bei den letzten großen Sonnenfinsternissen alle Aufmerksamkeit auf die Sonnenumgebung, ohne einen solchen Pl. entdecken zu können; man ist daher geneigt, Delaunay Recht zu geben. Indeß beobachtete Weber in Peckeloh (1876) eine dunkle Scheibe auf der Sonne, wodurch Leverrier veranlaßt wurde, ähnliche Beobachtungen von 1802, 1839, 1849, 1859 und 1862 auf seinen „Vulcan" zu deuten. Oppolzer stellte aus diesen u. a. Beobachtungen ein Ele-mentensystem des Vulcan zusammen und schloß aus diesem, daß der P., wenn er wirklich existire, am 19. März 1879 einen Durchgang haben müsse, was jedoch nicht eintraf.

2.    Venus. Da die V. durchschnittlich 14 Mill. M. von der Sonne entfernt ist, so 568 ist ihre größte Digression nur 48°; sie geht bald nach der Sonne unter, ist Abendstern, Hesperus oder nicht lange vor der Sonne auf, ist Morgenstern, Phosphorits. Sie hat Lichtphasen wie der Mereur, hat aber weder in der oberen Conj., wo sie als vollbeleuchteter Kreis erscheint, noch in der größten Digression, wo sie als Halbkreis auftritt, ihre größte Lichtstärke, weil sie dann noch zu weit von uns entfernt ist, sondern erst 35 Tage vor oder nach der

unteren Conj., obwohl sie dann nur Sichelform besitzt. Die größte Entf. von der Sonne und die kleinste sind nur wenig verschieden, weil die Exc., die kleinste von allen, nur 0,007 ist; um so größer ist- aber der Unterschied der Entf. von der Erde, 5 und 35 Mill. M., woraus sich die besondere Zeit der größten Lichtstärke erklärt, die indeß nur alle 8 I. wiederkehrt, dann aber bei diesem herrlichen Gestirne eine solche Höhe erreicht, daß es sogar Schatten erzeugt und bei hellem Tage sichtbar ist. Aus dem scheinbaren Dm. 17,V' hat man den wirklichen Dm. = 1650 M. gefunden; da die Masse = ⁵/e Erdmassen ist, so ist ihre Dichte auch sehr nahe der Erddichte gleich. Ebenso ist die Rotationszeit, der Tag, sehr nahe dem Erdentage gleich, nämlich 23 St. 20 M-, was sowohl aus der Wiederkehr von Flecken, als auch aus einer Abstumpfung eines Sichelhornes gefunden wurde, woraus Schröter eine Gebirgshöhe von lOOOoo' berechnet hat. Aus der verwaschenen Sichelgrenze, aus der, wenn auch langsamen, Veränderlichkeit von selten wahrzunehmenden Hellen und dunkeln Flecken, sowie endlich aus der Thatsache, daß die nahe an der Sonne vorbeigehende Venus einen Hellen Lichtkranz hat, der nur durch die starke Brechung einer Atm. entstehen kann, hat man die Existenz einer Atm. geschlossen, die nach Mädler dichter als die der Erde ist. Nach Zöllner (1874) zeigt die starke Albedo und nach Vogel (1873) das dem Sonnensp. fast gleiche Venussp- darauf hin, daß die dichte Atm. der V. so von Condensationsproducten erfüllt ist, daß schon von dieser das Sonnenlicht reflectirt wird; deßhalb erscheinen Vogel die Schlüsse Schröters über den Tag und die Achsenlage der V. aus den Flecken zweifelhaft; die Tag länge wird übrigens von mehreren Forschern auf 24 St. geschätzt. Mit der dichten AI hängt vielleicht das Phosphorische Licht zusammen, das manche Beobachter an dem unbeleuchteten Theile der V. sahen, und das vielleicht unserem Nordlichte ähnlich ist. Manche schreiben das aschfarbige Venuslicht einem vermutheten Venusmonde zu, den Cassini im 17. und mehrere Beobachter des 18. Jahrh, gesehen haben wollen. Schorr stellte 1875 alle Beobachtungen und Gründe für einen Venusmond zusammen, zu denen er auch auf der V. hinwandernde dunkle Flecken rechnete. Das siderische Jahr der V. ist 225 T., das syno-dische 584 T. lang; die Jahreszeiten sind dort länger als 50 T. und müssen sehr verschieden sein, wenn Schröters Angabe, daß die Schiefe der Bahn 72° betrage, richtig ist. Die interessanteste Venuserscheinung sind die Durchgänge, welche geschehen, wenn die untere Conj. so nahe am Knoten stattfindet, daß die Breite kleiner als der scheinbare Sonnenradius ist; diese Durchgänge geschehen in Perioden von 105 72, 8, 12172, 8 Jahren; die letzten waren 1761, 1769, 8. Dez. 1874; die nächsten sind 6. Dec. 1882, 7. Juni 2004.

es-

tm.

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Die astr. Eigenschaften der Erde wurden in dem 1. Abschnitte dieser 10. Abtheilung betrachtet; den phys. Eigenschaften ist die 11. Abth. gewidmet.

3. Mars. Wegen seiner mittleren Entf. von 30 Mill. M., welche die der Erde um 10 M. M. übersteigt, kann sich dieser rothe St. auf seinem 687 T. dauernden Umlaufe in Opposition, d. h. auf der der Sonne entgegengesetzten Seite der Erde befinden, also um Mitternacht durch den Meridian gehen; ebenso kann er nie dunkel oder als schmale Sichel oder Halbkreis erscheinen. Seine größte und kleinste Entf. von der Sonne sind sehr von der mittleren verschieden, weil seine Exc. = l/n, 6 mal größer als die der Erde ist, die größte nach dem Mercur und daher für Keppler geeignet zur Entdeckung seiner Gesetze; noch verschiedener aber sind seine Entf. von der Erde, liegen zwischen 7 und 54 M. M., weßhalb er uns sehr verschieden groß und leuchtend erscheint und im günstigsten Falle alle Sterne überstrahlt. Der Dm. des Pl. beträgt 900 M., sein Inhalt ist daher 7? von dem der Erde; seine Masse, die man aus der störenden Einwirkung auf die Erde geschlossen hat, = 7® der Erdmasse, und daher seine Dichte 0,8 der Erddichte. Wie bei Mercur und Venus ist auch bei diesem Pl. die Abplattung unmerklich; dies entspricht der langen Rotationsdauer von 24 St- 40 M., die man aus der Beobachtung der Marsflecken gesunden hat. Solcher Flecken gibt es Helle, beständige, wahrscheinlich Land, Continente, sodann dunkle, wahrscheinlich Meere, welche durch Hunderte von M. lange Straßen verbunden sind und sich nur manchmal durch atmosphärische Trübungen etwas verändern, und endlich an den Polen 2 weiße, im Marssommer abnehmende, im Winter zunehmende Flecken, offenbar Schneemassen. Hieraus, sowie aus dem Abnehmen der Fleckendeutlichkeit nach dem Marsrande zu, aus der größeren Verwaschenheit der Flecken im Winter, sowie aus der Lichtschwächung von Fixsternen am Marsrande folgt die Existenz einer unserer Luft ziemlich gleichen Marsatm. Im Sommer 1877 hatte der M. die kleinste Opposition in diesem Jahrh, zur Erde = 772 M. M., weßhalb er zu dieser Zeit mit seinem rothen Lichte alle Sterne überstrahlte; zugleich wurde durch diese geringe Entf. die Entdeckung zweier Marsmonde möglich, die durch merkwürdige Eigenschaften von allen anderen Satelliten abweichen. Zunächst müssen ihre Durchmesser kleiner als 20 M. sein, weil sie sonst eher und öfter von der Erde aus hätten gesehen werden müssen; sodann sind sie nur 700 und 2600 M. von der Marsoberfläche entfernt, und endlich sind ihre Umlaufzeiten ganz abweichend kurz, nur 772 und 30 Stunden. Hieraus und aus der Rotationszeit des Mars ergeben sich sonderbare Erscheinungen für diese Monde vom Mars aus gesehen; der erste Marsmond geht für die Marsbewohner im Westen auf und im

Osten unter, und zwar jeden Marstag zweimal, wobei er mehrmals seine Phasen wechselt, also den Marsbewohnern als Uhr dienen kann. Der zweite Marsmond geht im Osten auf und im Westen unter und zwar alle 5 Marstage einmal, wobei er zwischen Auf- und Untergang alle Phasen zweimal wechselt. Die erste Beobachtung der Marsmonde geschah durch Asaph Hall am 11. Aug. 1877 in Washington; schon Keppler hatte deren Existenz vermuthet.

4.    Die Planetoiden. Schon Keppler hatte in dem „Hiatus" zwischen Mars und 570 Jupiter Pl. vermuthet, und nach Aufstellung des Titius'schen Gesetzes mußte diese Vermuthung an Wahrscheinlichkeit gewinnen; doch entdeckten Piazzi in Palermo am l. Januar 1801

die Ceres, und Olbers in Bremen 1^02 die Pallas durch Zufall.. Harding fand durch Vergleichung des Himmels mit seinen neu angefertigten Sternkarten 1804 die Juno, und da Olbers diese P. für Trümmer eines größeren hielt, so fand er durch fleißiges Suchen in der Nähe des Knotens der Bahnen 1807 die Vesta. Die Bahnen dieser P. berechnete Gauß nach einer neuen von ihm aufgestellten Methode, die in dem berühmtesten astr. Werke der Neuzeit „Theoria motus corporum coelestium“ enthalten ist. Als später immer genauere Sternkarten der äquatorialen Himmelsgegenden gezeichnet wurden, in welchen alle St. bis zur 11. Gr. Aufnahme fanden, konnte man mit Sicherheit einen neuen P. in jedem St. vermuthen, der an einer Stelle aufgefunden wurde, an welcher in den Karten keiner verzeichnet war. So begannen denn 1845 mit der Asträa (Henke in Driesen) die Entdeckungen zahlreicher kleiner Weltkörper zwischen Mars und Jupiter, die man Planetoiden nannte, und deren Zahl Ende 1880 auf 210 gestiegen ist; 1852 wurden 8, 1861 10, 1808 12, 1875 17 1879 gar 20 dieser kleinen Weltkörper aufgefunden. Die meisten fanden Luther in Bilk bei Düsseldorf 21 und Peters in Clinton in Nordamerika 40; dann folgen Watson in Ann Arbor in Nordamerika 22, Goldschmidt in Paris 14. Fleißige Entdecker der letzten Zeit sind Palisa in Pola, der in den letzten 6 I. 22 gefunden hat, und Paul und Prosper Henry, die mittels der neuen Pariser bis zur 13. Gr. gehenden Aequatorialkarte in den letzten 6 I. 13 entdeckt haben. Man gibt diesen kleinen Weltkörpern zwar auch Namen, bezeichnet sie aber mit der Ordnungsnummer der Entdeckung in einem kleinem Kreise, so die Ceres mit

(T), die am 7. April 80 von Knorre entdeckte Oenone mit (215). Die kleinste Umlaufzeit

von etwas über 3 I. hat Medusa, die größte von fast 8 I. Hilda. Die Entf. liegen durchschnittlich zwischen 50 und 60 M. M.; doch nähert sich Phocäa bis 37 und entfernt sich Freja bis 83 M. M. Die Bahnen haben starke Excentricitäten, die der Pallas ist beinahe V2 , jedoch hat Philomela eine noch kreisähnlichere Bahn als die Venus. Auch schwache Neigungen finden sich ; so hat Massalia nur 40'; bei den meisten ist aber die Neigung stark, die der Pallas beinahe 35°, so daß die Bahnen weit über den Thierkreis hinausgehen; die Neigungen wachsen mit den Excentricitäten so regelmäßig, daß d'Arrest den Zusammenhang ' durch eine Formel ausdrücken konnte; auch sind häufig 2 Planetoiden in Neigung und Exc. so verwandt, daß man sie als Paare ansehen kann, während bei anderen Gruppen die Knoten sehr nahe zusammen fallen und die Bahnen so verschlungen sind, daß man bei einer Darstellung derselben durch Ringe keine Bahn aus dem ganzen System nehmen könnte, ohne einen großen Theil der übrigen mitzunehmen. Die Größe der Planetoiden ist sehr unbedeutend; Hestia hat nur 3, Vesta 80 M. Dm.; die Form ist nie kreisscheibenartig, die Verschiedenheit der von verschiedenen Forschern angegebenen Durchmesser eines und desselben Planetoiden deutet vielmehr auf eine eckige Form. Aus all diesen Eigenthümlichkeiten hat man früher öfter geschlossen, daß die Planetoiden Trümmer eines durch eine Weltkatastrophe zerstörten P. seien, neigt sich aber jetzt zu der Annahme, daß sie bei der Bildung unseres Sonnensystems gleichzeitig von dem Centralkörper abgeschleudert sein dürften.

5.    Jupiter, der größte P., ein heller, gelber Stern erster Größe, hat beinahe571 20 000 M. Dm., übertrifft also die Erde an Inhalt mehr als 1200mal; da aber seine aus den Störungen der Planetoiden gefundene Masse die Erdmasse nur 300mal übertrifft, so folgt, daß seine Dichte nur V⁴ der Erddichte ist, also nicht viel die des Wassers übersteigt. Trotz dieser geringen Dichte besitzt er fast die 3 fache Masse aller übrigen P. zusammen genommen und würde dieselben nach dem Verschwinden der Sonne um sich drehen. Seme Entf. von der Sonne beträgt im Mittel 104 M- M.; die Bahn weicht nur wenig vom Kreise ab, hat nur eine Exc. 'von 0,05, und eine ebenfalls geringe Neigung. Seine Umlaufzeit beträgt bei einer Geschw. von 1,8 M. nahezu 12 I.; die Jahreszeiten dauern also 3 I., sind aber nur wenig verschieden, da die Neigung seines Aeq. gegen seine Bahn nur 3°

' beträgt; um so rascher wechseln die Tageszeiten, da seine Rotation in 10 St. stattfindet.

Man hat dies aus den Flecken gefunden, die theilweise eine große Beständigkeit, bis zu 5» I. Dauer haben; diese dunkeln Flecken finden sich theils isolirt, theils in etwas weniger dunkeln und in Hellen, dem Aeq. parallelen Streifen, welche theilweise sehr beständig, theils sehr veränderlich sind, und oftmals auch periodisch auftretende Helle eiförmige Flecken enthalten, die wie auch die manchmal austretenden rothen Streifen in ähnlicher Weise mit den Sonnenflecken zusammenzuhängen scheinen, wie die Cirruswolken der Erde. Die beständigen Streifen

ziehen um den ganzen P., werden am Rande schwächer und zeigen hierdurch die Existenz einer Atm. an, in welcher durch die große Centrifugalkraft des P. die Wolken leicht Streifenform annehmen mögen; auch die starke Abplattung V¹⁷ rührt von derselben her. Aus der starken Leuchtkraft des I. im Vergleiche zu der des Mars und in Verbindung mit seiner Größe, aus der großen Dichte seiner Atm. hat man geschlossen, daß der P. noch in glühendem Zustande sei. Höchst interessant sieht der I. durch ein Fernrohr aus, ein kleines Weltsystem mit 4 Trabanten in lebhaft wechselnden Stellungen; die Monde sind verhältnißmäßig nicht so weit vom I. als unser Mond von der Erde entfernt, 57 bis 250 Tausend M., drehen sich aber sehr rasch um den P., in 42 St. bis 16 T., haben eine bedeutende Größe, ca. 600 M. Dm., größer als unser Mond, und werden fast bei jedem ihrer raschen Umläufe durch den mächtigen Schatten des I. verfinstert, woraus Römer zuerst die Geschw. des Lichtes bestimmte.

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eilt; 1850 wurde

573

6.    Saturn. Obwohl dieser weiße ruhige St. nur V²⁶ der Helligkeit des Iup. besitzt, indem er fast doppelt so weit als dieser, 190 M. M., von der Sonne entfernt ist, so erscheint er doch noch als St. 1. Gr., da sein Dm., 17 000 M., dem des Jupiter fast gleich kommt. Indessen kann er der Sonne auf 160 M. M. nahe rücken und sich auf 220 M. M. entfernen, da die Exc. seiner Bahn ziemlich groß = 0,06 ist; ebenso ist auch seine Kugelform stark abgeplattet, fast Vio, womit seine rasche Rotation, in 10 St. stimmt, während er für seine Revolution 29 Jahre braucht. Die Rotation schloß man aus dunkeln Flecken, die sich in mehreren dem Aeq. parallelen Streifen finden, die wie beim Iup. oft lange constant bleiben, während die Polargegenden im Winter etwas heller werden. Man halt dies für Veränderungen in den oberen Schichten des S., denen man eine wolkenartige Beschaffenheit zuschreibt, und unterhalb deren man nur einen kleinen Kern voraussetzt, und zwar deßhalb, weil die Dichte des S. nur V⁹ der Erddichte beträgt und der P. demnach nicht einmal durchgängig aus Wasser bestehen kann. Die Masse des ganzen S. beträgt nämlich nur 100 Erdmassen, während sein Vol. = 900 Erdinhalten tft. Das Saturnsystem ist das reichste der Partialsysteme unserer Sonne, indem 8 Monde und 3 Ringe um den P. kreisen; die Monde sind 3—64 Saturnshalbmesser von demselben entfernt, haben Umlaufzeiten von 22 St. bis 80 T., und befolgen hinsichtlich der Abstände und der Umlaufzeiten eine der Titius'schen Regel ähnliche Reihenfolge. Das ältere Ringsystem hat einen äußeren Dm. von 37 000, einen inneren von 25 000 M., ist also 6000 M. breit, von dem P. 4000 M. entfernt und durch eine Spalte von 400 M. Breite in 2 Abtheilungen geth innerhalb dieses Ringsystemes ein 3. durchsichtiger Nebelring entdeckt. Die Dicke des Ringes beträgt vielleicht nur 30 M., daher ist er, wenn die Sonne nur die Kante bescheint, entweder gar nicht oder nur als schmale Lichtlinie sichtbar; sonst erscheint er in Form von Henkeln oder Ansen, weil seine Ebene gegen die Ekliptik um 28° geneigt ist, und weil die Theile vor und hinter der Saturnskugel unsichtbar sind. Doch kann er auch noch unsichtbar werden, wenn seine Ebene durch die Erde geht.

7.    Uranus (W. Herschel 1781) erscheint als St. 6—7. Gr., da er fast doppelt so weit als Saturn, im Mittel 380 M. M. entfernt ist und nur 8000 M. Dm. hat. Seine Umlaufzeit beträgt 84 I., seine Tageszeit ist nicht bekannt, kann aber nur kurz sein, da man eine starke Abplattung wahrgenommen hat. Das Vol. ist 100 mal, die Masse nur 16 mal größer als bei der Erde, woraus die Dichte sich = y« der Erddichte ergibt. Herschel nahm 6 Trabanten am U. wahr, von denen indeß Lassell nur 4, Ariel, Umbriel, Titania und Oberon beobachten konnte, deren Elemente Newcomb in Washington (1873) aufgefunden hat. Diese Monde sind, wenigstens die beiden äußeren, rückläufig und ihre Bahnen stehen fast auf der Ekliptik senkrecht; da nun die Mondbahnen gewöhnlich mit dem Aeq. zusammenfallen, so müßte der Aeq. des U. auf der Ekliptik und daher auch nahezu aus seiner eigenen Bahn senkrecht stehen, wenn sich der U. wie die anderen P. verhielte; hierdurch würden die Zonen und Jahreszeiten des U. ganz abweichend werden. Besonders wichtig wurden die Störungen des IL; sie führten zur Entdeckung des

8.    Neptun (Leverrier und Galle 1846). Am U. zeigten sich Störungen, welche sich aus den bekanten Pl. nicht erklärten, und welche daher die Vermuthung erweckten, daß sie von einem transuranischen unbekannten P. herrühren dürften. So wie man aus der bekannten Stellung eines störenden P. nach dem Gravitationsgesetze die Art und Größe einer zukünftigen, also noch unbekannten Störung herausrechnen kann, so kann man auch aus einer bekannten Störung die Stellung des unbekannten störenden P. finden. Leverrier stellte sich daher die Aufgabe, die Elemente des unbekannten P. zu berechnen, welcher die bekannten aber unerklärlichen Störungen des U. hervorzubringen vermöchte, und theilte die Resultate dieser Rechnung der Berliner Sternwarte mit, weil man auf dieser kurz vorher neue sehr vollständige Sternkarten der äquatorialen Gegenden angefertigt hatte und demnach mit Bestimmtheit einen Stern für einen P. erkennen mußte, der an einer Stelle des Himmels stand, an welcher die Kürten keinen St. enthielten; noch am Tage des Empfanges der Nachricht, 25. Sept. 1846, fand Galle an der bezeichneten Stelle den P., der dann den Namen

Neptun erhielt. Nähere Untersuchung ergab, daß dessen Entf. von der Sonne 620 M. M. beträgt, also nicht der Titius'schen Regel entspricht. Die Umlaufzeit um die Sonne beträgt 164 Jahre, der Dm. 7500 M., die Masse und Dichte sind größer als beim U. Lassell fand 1847 einen Neptunstrabanten, der in 5 T. um den P. läuft und besser sichtbar, also größer ist als die Uranusmonde.

Das Zodiakallicht erscheint in der Tropenzone jeden Abend und Morgen, bei uns 575 hauptsächlich im Frühling und Herbst als ein zarter kegelförmiger Schimmer, dessen Basis an der Stelle den Hör. berührt, wo unter diesem die Sonne steht, dessen Achse in die Richtung der Ekliptik fällt, und dessen Spitze bis zu einer Höhe von 50—90° aufsteigt. Viele halten es für einen Nebelring, der zwischen der Venus- und Marsbahn frei im Welträume schwebend die Sonne umziehe, und durch welchen die Erde etwa im Jahresanfänge hindurch gehe.

Heis dagegen erklärt das Zodiakallicht, gestützt auf einen öfter von ihm wahrgenommenen Gegenschein von gleicher Form an der entgegengesetzten Himmelsseite, für einen nebelartigen Ring, der innerhalb der Mondbahn um bte Erde kreise und durch den Erdschatten theilweise verfinstert werde. Felice Marco hält es für Jnfluenzlicht und Newcomb für einen Meteoritenring, der ganz nahe an der Sonne beginne, mit abnehmender Dichte bis an die Erde reiche und vielleicht die Störungen des Mercur verursache.

5. Der Mond und die Finsternisse.

Astronomische Erscheinungen des Mondes. Bestimmt man mittels der 576 Parallaxe die Entfernung des Mondes von der Erde, so findet man dieselbe ca.

50 000 M., also 400mal kleiner als die der Sonne. Leicht fällt in die Augen, daß der Mond von Westen nach Osten durchschnittlich jeden Tag 13° zwischen den Sternen hinwandert; da seine Entfernung sich hierbei nicht viel ändert, so folgt daraus, daß er in ca. 28 Tagen um die Erde kreist, daß er ein Trabant der Erde ist. Seine Bahn ist eine Ellipse mit 0,055 Excentriciät und einer Neigung von 50 gegen die Ekliptik, welche aber um 18' veränderlich ist. Außerdem behält die Bahn nicht dieselbe Lage bei, die Knoten rücken in 19 Jahren von Osten nach Westen also rückläufig durch die ganze Ekliptik herum, und auch die Apsidenlinie beschreibt schon in 8 Jahren rechtläufig eine ganze Drehung. Die scheinbare Größe des Mondes ist in der mittleren Entfernung = 31' 19", woraus sich der Durchmesser—469 M. ergibt; folglich ist das Volumen des Mondes V50 des Erdinhaltes. Die Masse des Mondes hat man aus seiner anziehenden Wirkung auf die Erdmeere, aus der Fluth, berechnet und ------ Vso der Erdmasse gefunden, woraus

sich die Mondschwere ----- Vg der Erdschwere und die Monddichte — 0,6 der Erddichte ergab. Da der Mond in 28 T. um die Erde kreist, so nimmt er verschiedene Stellungen gegen Erde und Sonne ein, welche die Lichtwechsel oder Phasen des Mondes erzeugen. Steht der Mond zwischen Sonne und Erde in Conjunction, so wendet er uns die unbeleuchtete Hälfte zu, ist unsichtbar: Neumond; wenn er sich nun von der Sonne nach Westen zu entfernt, so steht er in 7 Tagen in Quadratur, seine westliche oder rechte Hälfte ist erleuchtet, von der wir nur die Hälfte sehen: es ist erstes Viertel; 7 Tage später steht er in Opposition, wendet uns dieselbe Hälfte wie der Sonne zu, erscheint uns daher ganz beleuchtet: es ist Vollmond; wieder 7 Tage später steht er nach Osten zu 3 Quadranten von der Sonne entfernt, nach Westen zu 1 Quadrant, seine östliche oder linke Hälfte ist beleuchtet: es ist letztes Viertel. Findet der Neumond in oder nahe bei einem Knoten statt, so ist Sonnenfinsterniß; findet der Vollmond nahe bei einem Knoten statt, so ist Mondfinsterniß. Eine Mondphase wiederholt sich, wenn der Mond in dieselbe Stellung zu Sonne und Erde zurückkehrt; die Zeit, in welcher dies geschieht nennt man den synodischen Monat ----- 29 T. 12 St. 44 Min.; er ist länger

als der siderische Monat ----- 27 T. 7 St. 43 M. 12 Sec., die Zeit einer ganzen

Drehung oder der Wiederkehr zu denselben Fixsternen. Diese Umlaufzeit und die 4 Phasen haben die Eintheilung des Jahres in Monate und Wochen veranlaßt.

Der Mond dreht sich um sich selbst und zwar in derselben Zeit, in der er sich

um die Erde dreht, was nach Hansen davon herrührt, daß der Schwerpunkt des Mondes 8 M. jenseits des Mittelpunktes liegt. Wegen der Gleichheit der Zeit der Revolution und der Rotation wendet uns der Mond immer dieselbe Seite zu, mit Ausnahme einer kleinen seitlichen Schwankung, die man Libration nennt. Die Mondbahn erfährt eine ganze Reihe von periodischen und säcularen Störungen; die wichtigsten sind: 1. die Evection, 2. die Variation, 3. die jährliche Gleichung,

4. die Schwingung der Neigung, 5. der Rückgang der Knoten, 6. das Fortschreiten der Apsiden, 7. die Acceleration.

Während für die meisten Fixst. selbst die jährl. Parallaxe zu klein ist, um nach den jetzigen Methoden auffindbar zu sein, und während für die Sonne und die Pl. die Horizontalparallaxe nur mit Schwierigkeiten gefunden werden kann, macht für den Mond schon eine kleine Standlinie eine meßbare Parallaxe möglich. Unter Parallaxe kurzweg versteht man den Winkel (Fig. 361), den 2 von den Endpunkten einer Standlinie nach einem Himmels-

Fig. 361.

771

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aber

punkte gezogene Vifirlinien mit einander einschließen; bilden diese 2 Linien mit der Standlinie ein gleichsch. Dreieck, und kennt man in demselben die Basis, nämlich die Standlinie, und den Winkel an der Spitze, d. i. die Parallaxe, so kann man sowohl mittels geom. Constr., als auch und zwar genauer auf trigonometrischem Wege die Schenkel des Dreiecks, d. i. die Länge der Vifirlinien, d. i. die Entf. des Himmelspunktes von den Standpunkten finden. Liegen die beiden Standpunkte auf einem Meridian, zu beiden Seiten des Aeq., so ist die Parallaxe, wie Fig. 361 ergibt, gleich der Summe der Zenithdistanzen des Himmelspunktes vermindert um die Summe der geographischen Breiten der Standpunkte. Denn a = S~<p und ----- S' — yf, woraus die Parallaxe a -[- «' = 8 -)- 8'— {<p -|- (pr). So beobachtete 1751 Lalande in Berlin die Zenithdistanz des südlichen Mondrandes, als derselbe in den Meridian trat = 41° 15' 44" und Lacaille dieselbe am Cap = 46° 33' 37"; die Breiten der beiden Orte sind 52° 31' 13" und 33° 55' 15"; hieraus ergab sich die Parallaxe = 1° 22' 53". Nun mußte man zur Berechnung der Entf. noch die Erdsehne zwischen Berlin und dem Cap kennen; einfacher ist dieselbe jedenfalls, wenn eine schon bekannte Standlinie zu Grunde gelegt wird; deßhalb hat man den Erdradius als Standlinie gewählt, und nennt Höhenparallaxe den Winkel, den 2 von den Endpunkten eines Erdradius nach dem Himmelspunkte z. B. dem Monde gezogene Vifirlinien mit einander machen; von Oberflächenpunkte kann man nach dem Monde wirklich visiren, von dem Erdmittelp. nicht; indeß diese 2. Visirlinie trifft die Erdoberfläche in einem Punkte, in dessen Zenith der Mond steht; demnach muß der eine der beiden in einem Meridian aufgestellten Beobachter den Mond in seinem Zenith haben und die Stellung desselben zur Himmelskugel, zu den Fixst. notiren, während der andere dasselbe thut; der Bogen zwischen den beiden Stellungen ist die Höhenparallaxe. Die Höhenparallaxe ist um so kleiner, je näher der Mond dem Zenith dieses zweiten Beobachters steht: die Horizontalparallaxe ist demnach die größte, weßhalb sie meist benutzt wird. Sie ist auch am leichtesten zu beobachten, denn sie ist gleich dem Bogenabstande der 2 Punkte des Himmels, an welchen der Mond für 2 Beobachter steht, von welchen der eine den Mond im Zenith hat, während er für den anderen eben aufgeht oder im Hör. erscheint, weßhalb diese Parallaxe Horiontalparallaxe genannt wird. So findet man die mittlere Horizontalparallaxe = 58' 44" und daraus die mittlere Entf. des Mondes = 51800 M.; bestimmt man dieselbe in verschiedenen Stellungen, so findet man die kleinste, das Perigäum = 48 060 M und die größte, das Apogäum -----54 960, woraus die Exc. der Mondbahn ----- 0,055 sich ergibt.

Die Bahn des Mondes um die Sonne stellt man sich häufig als eine verschlungene Radlinie vor; doch sind die Ein- und Ausbiegungen der Mondbahn zu beiden Seiten der Erdbahn so unbedeutend, daß man an einer Zeichnung der Mondbahn ohne die Erdbahn solche nicht wahrnehmen kann, sondern nur eine durchweg convexe Curve sieht. Wegen der Neigung der Mondbahn gegen die . Ekliptik ist die größte Höhe des Mondes zu verschiedenen Zeiten noch verschiedener als die der Sonne. Die höchste Sonnenhöhe im Sommer

beträgt bei uns 64°, die Summe der Aequatorhöhe und der Schiefe der Ekliptik, im Winter nur 17°, die Differenz derselben beiden Größen. Der Mond steht nun jeden Monat 5° über und unter der Ekliptik, und zwar der Neumond, da er bei der Sonne steht, 5° über oder unter der Sonne selbst, was unsichtbar ist, und der Vollmond, da er der Sonne gegenüber steht, 5° über oder unter dem entgegengesetzten Theile der Ekliptik; der Vollmond steht also im Sommer im südlichen Theile der Ekliptik, unter dem 2teq.,. im Winter im nördlichen Theile, über dem Aeq.; deßhalb scheint der Mond im Winter länger'und steht höher als im Sommer, er kann im Winter bei uns 68° Höhe erreichen und im Sommer bis auf 12° Höhe herabgehen. Doch wiederholen sich diese Erscheinungen nicht jedes Jahr in gleicher Weise wegen des Rückganges der Knoten. Schneidet der Mond die Ekliptik in ihrer höchsten Stelle wie im Jahre 1872, so stimmt seine höchste und tiefste Höhe mit der der Sonne; da Finsternisse nur stattfinden, wenn der Mond der Ekliptik nahe kommt, so müssen dieselben jetzt zur Zeit des höchsten und tiefsten Sonnenstandes, der Solstitien, eintreten. Nach 19 I. aber haben die Knoten wieder dieselbe Lage; folglich rücken sie nach 5 I. in die Aequi-noctien, dann finden also die Finsternisse zu diesen Zeiten statt. Die Chaldäer kannten schon die Periode von 223 Monaten, innerhalb welcher die Monderscheinungen sich wiederholen, und Thales soll hieraus eine Sonnenfinsterniß vorausgesagt haben.

Da der Neumond (Fig. 362) (1) zwischen uns und der Sonne steht, so befindet er sich für uns bei der Sonne, geht mit ihr auf und unter, ist bei Tage am Himmel. Nach dem Neumonde bewegt sich der Mond nach Osten zu, steht etwas östl. von der Sonne, folglich ist ein schmaler Theil seiner westl.,

oder da wir den Mond immer im    8*9- 362.

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Süden sehen, seiner rechten Seite beleuchtet; dieser erscheint uns sichelförmig nach rechts gekrümmt (2), weil Ausschnitte einer Kugeloberfläche beiderseits gekrümmt sind und nach den Enden hin schmäler werden; da die Sichel des wachsenden Mondes östlich von der Sonne steht, so geht sie bald nach der Sonne unter und auf, der zunehmende Mond ist Abends am Himmel, Nachts und Morgens nicht; bei Tage aber sieht man die Sichel als Silberschiffchen der Sonne folgen. Neben der leuchtenden Mondsichel sieht man bei Nacht den übrigen Theil des Mondes schwach grau beleuchtet, das' aschgraue Licht des Mondes; dasselbe rührt von dem Erdscheine her, der zur Zeit unseres Neumondes für etwaige Mondbewohner als Vollerde, zur Zeit unserer Mondsicheln dort noch nahezu als Vollerde auftritt und daher den dunkeln Mondtheil beleuchtet: die Sichel scheint einem größeren Kreise anzugehören, wegen der Ausbreitung des stärkeren Lichteindruckes auf unsere Netzhaut. Wenn sich nun auf seiner westöstlichen Bahn der Mond immer weiter von der Sonne nach Osten zu entfernt, so sehen wir ein immer größeres Stück der westlichen beleuchteten Hälfte, die Sichel wird immer breiter und wird in 7 Tagen zu einem Halbkreise (3), weil der mittlere Kreis einer Kugel uns als gerade Linie erscheint; da dieses erste Viertel in der östlichen Quadratur auftritt, so geht der Mond 7a Tag nach der Sonne unter; das erste Viertel ist von Nachmittag bis Mitternacht am Himmel, es erhellt die Abende. Während der Neumond mit der Sonne ausgeht, geht das erste Viertel 6 Stunden später auf, weil in diesen 7 T. der Mond ein Viertel seines Kreises zurückgelegt hat; der Mond geht daher jeden Tag ⁶/⁷ Stunden, etwas über 50 M. später auf. Beim Vollmonde steht der Mond der Sonne gegenüber (5), er geht auf, wenn die Sonne untergeht, er ist bei Nacht am Himmel, er leuchtet die ganze Nacht, doch mehr im Winter wie im Sommer. In der zweiten Quadratur (7), beim letzten Viertel, steht der Mond nach Osten zu 3 Quadranten, also nach Westen zu 1 Quadrant von der Sonne entfernt, die östliche oder linke Mondhälfte ist erleuchtet, der Mond geht 6 St. vor der Sonne auf, ist von Mitternacht bis Mittag am Himmel, leuchtet Morgens. Es findet wieder Neumond statt (1), wenn der Mond wieder zwischen Erde und Sonne steht; während aber der Mond vom vorigen Neumonde an sich völlig in 27 74 T., in dem siderischen Monat um die Erde drehte, ist die Erde aus ihrer westöstl. Bahn um die Sonne um 2774:365 ----- 7" vorangegangen; diesen Theil des Himmels muß der Mond noch zurücklegen, um wieder zwischen Erde und Sonne zu gelangen; daher ist der synodische Monat, die Zeit zwischen 2 gleichen Mondphasen länger als der siderische und zwar 277*: 13, d. i. mehr als 2 Tage.

Wenn man eine geschlossene mit Wasser und Quecksilber theilweise gefüllte Röhre radial

aber geneigt in einer Schwungmasch. aufstellt und rasch dreht, so geht das Quecksilber nach außen, das Wasser nach innen. Da nun wegen der großen Geschw. und dem kleinen Krümmungsradius der Mondbahn die Centrifugalkraft in derselben zu bedeutender Geltung ge-' gt, so mußten die schwereren Massen nach der jenseitigen Hälfte des Mondes gehen und ssen nun durch ihre Centrifugalkraft den Mond in dieser Stellung erhalten. Hieraus folgt nach Hansen, daß der Mond der Erde immer dieselbe Seite zuwenden muß, daß seine Rotationszeit mit der Umlaufzeit um die Erde stimmt (Fig. 363); auf dem Monde sind

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also Tag und Nacht 28 Erdent. lang. Da auf dem Monde die Luft fehlt, so ist am T. der Himmel nicht blau, sondern schwarz, hell ist es nur, wohin die Sonne scheint, Dämmerung, Morgenroth und Wolken fehlen, bei Nacht erscheinen die St. nur als Punkte; doch wird die lange Nacht durch den Erdschein erhellt, der 13 mal größer als unser Vollmond ist, und der für jeden Standpunkt immer an derselben Stelle stehen bleibt, für den Mondscheibenmittelp. im Zenith, für den Mondrand im Hör.; dies erklärt sich daraus, daß durch die Drehung des Mondes um sich selbst der Erdschein ebenso viel nach Westen rückt, als er durch die gleichzeitige Drehung um die Erde nach Osten geht. Für die wohner der jenseitigen Mondhälfte ist der Erdschein unsichtbar mit Ausnahme der Theile, die durch die Libration uns sichtbar werden. Die Libration erklärt sich dadurch, daß von verschiedenen Stellen der Erde aus verschiedene Mondtheile hinter dem Rande hervortreten, wie man an einem und demselben Körper je nach veränderter Eigenstellung andere Theile überblickt, besonders aber daraus, daß der Mond sich gleichförmig um sich selbst dreht, während er nach dem 2. Keppler'schen Gesetze mit ungleicher Geschw. um die Erde geht. Der Unterschied der Jahreszeiten ist auf dem Monde fast unmerklich, weil sein Aeq. gegen die Ekliptik, mit welcher seine Bahn um die Sonne durchschnittlich zusammenfällt, nur um 1° geneigt ist.

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Die Störungen des Mondes werden hauptsächlich von der Sonne hervorgerufen. 1. Die Evection (Ptolemäus 130) besteht darin, daß die Länge des Mondes zur Zeit der Syzygien größer, zur Zeit der Quadraturen aber kleiner ist, als sie nach der elliptischen Bahn sein sollte. Durch die Anziehung der Sonne werden in den beiden ersten Stellungen Erde und Mond weiter von einander entfernt, die Erde zieht den Mond schwächer an, und dessen Bewegung wird hierdurch langsamer. 2. Die Variation lTycho de Brahe 1590) besteht in einer Verminderung oder Vermehrung der Länge in den Octanten, den Mitteln zwischen Quadraturen und Syzygien, welche durch die Tangentialkraft des Mondes hervorgebracht wird. 3. Die jährliche Gleichung lTycho) besteht darin, daß die Evection im Winter stärker ist als im Sommer, weil im Winter die anziehende Wirkung der Sonne größer ist, da das Perihel der Erde im Winter stattfindet. 4. Die Schwingung der Neigung und 5. der Rückgang der Knoten haben ihren Grund darin, daß die M bahn nicht in die Ekliptik fällt, daß aber die Sonne in der Ekliptik anziehend wirkt, wodurch, da der Mond bald dies- bald jenseits der Ekliptik steht, die Neigung um 18 Minuten hin- und herschwankt, und der Mond immer etwas eher in die Ekliptik tritt, als es nach der rein elliptischen Bahn sein sollte. Es rücken daher bei jedem Mondumläufe die Knoten dem Monde entgegen, bewegen sich von Osten nach Westen und haben in 19 Jahren wieder die frühere Stelle erreicht, die alte chaldäische Mondperiode. Die Zeit, in welcher der Mond die Ekliptik auf derselben Seite wieder schneidet, die Zeit zwischen zwei gleichnamigen Knoten, der Drachenmonat ist daher kürzer als die Umlaufzeit, beträgt nur 27 T. 5 Stunden.

6.    Das Fortschreiten der Apsiden besteht darin, daß die Apsidenlinie in nahezu 9 Jahren eine rechtläufige Drehung vollendet, und rührt daher, daß die Sonne das Bestreben hat, die Mondbahn nach sich hin in die Länge zu ziehen und dadurch die große Achse derselben hinter sich drein zu drehen. Diese Drehung beträgt jährlich 40°; Perigäum und Apogäum eilen deßhalb dem Monde voraus, weßhalb der anomalistische Monat, die Zeit zwischen zwei Perigäen etwas größer als der siderische Monat, = 27 X. 13 St. ist.

7.    Die Acceleration «Halley) besteht darin, daß ausnahmsweise bei dem Monde die siderische Umlaufzeit, die bei allen Weltkörpern constant ist, sich schon seit Jahrtausenden verkürzt, also seine Geschwindigkeit sich vergrößert. Diese Erscheinung rührt daher, daß die Exc. der Erdbahn sich 50000 Jahre lang verkleinert und dann eben so lange vergrößert, wodurch

Massen mit kuppelförmigen Gipfeln und steilen unregelmäßig gezogenen Thälern; die Höhen hat man gemessen aus der Länge der Schatten, aus der Entfernung eines in dem dunkeln Mondtheile schon hell erscheinenden Gipfels von der Lichtgrenze, und endlich aus der Länge der Zacken am Mondrande; der Kaukasus hat Gipfel von 18000, die Apenninen von 17 000'.

im ersten Falle die Sonne dem Monde etwas näher kommt und dadurch seine Geschwindigkeit etwas vergrößert.

Physik des Mondes. Der Mond hat keine Atmosphäre, also auch kein Wasser, 677 keine Meere, er ist in vulcanischer Erstarrung. Man unterscheidet auf seiner Oberfläche schon mit blosem Auge helle und dunkle Stellen; die dunkeln Stellen hielt man früher für Meere, und sie haben noch die ihnen damals gegebenen Meernamen; jetzt weiß man, daß diese Maren mehr oder minder ebene Oberflächentheile sind. Die hellen Stellen sind Gebirgslandschaften: man unterscheidet gewöhnliche Gebirge und Ringgebirge; die gewöhnlichen Gebirge sind unregelmäßig neben einander gelagerte

Fig. 364.

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Höher noch sind die Ringgebirge, ringförmige Wälle um Ebenen (Fig. 364) oder Centralberge gezogen bis zu 30 M.

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Durchmesser, aber auch von unmeßbarer Kleinheit; man unterscheidet Wallebenen, Ringgebirge und Krater.

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Merkwürdig erscheinen die Rillen, bis 30 M. lange Gruben Strahlensysteme, zur Zeit des Vollmondes von manchen Ringgebirgen strahlenartig ausgehende sehr helle Lichtlinien. Während man früher die vulcanische Thätigkeit des Mondes für erstarrt hielt, hat Schmidt seit 1866 am Krater Sinne und 2 anderen Kratern Veränderungen beobachtet, die er für ein Ausfüllen und Ueber-fließen der Krater hält, und Klein hat 1877 in der Nähe des Kraters Higinus einen neuen, großen, schattenerfüllten Krater ohne Wall und 1878 zwischen den Ringgebirgen Beaumont und Theophilus (Fig. 364) den neuen Vulkan N mit Krater und Wall entdeckt.

Für die Abwesenheit oder unmerkbare Verdünntheit einer Atm. führt man folgende Gründe an: An den Mondrand heranrückende St. zeigen weder einö Schwächung des Lichtes, noch eine Veränderung in der Stellung, wie sie die Brechung der Sternstrahlen durch die Mondatm. hätte herbeiführen müssen, noch auch (Huggins 1865) eine neue Spectrallinie, oder einen dunkeln Spectralstreifen, wie sie von einer Atm. hervorgerufen werden, ebenso stimmt das Spectr. des Mondlichtes vollkommen mit dem Sonnensp. Die Schatten der Gebirge sind so schwarz, wie sie durch Luft gesehen nicht erscheinen könnten. Nie sind Wolken oder dunstartige Trübungen auf der Mondscheibe wahrgenommen worden. Wenn nun auf dem Mond keine Luft ist, so kann auch kein Wasser vorhanden sein, weil im luftleeren Raume das Wasser bei der niedrigsten Temp. kocht; dafür sprechen auch die Thatsachen, daß die Mondgebirge steil abfallen, keine verzweigten Thalbildungen aufweisen, und daß auf dem Monde Alles polyedrisch, nichts abgerundet oder sanft abgedacht, ist, wie Wasserwirkungen es hervorbringen. Zur Zeit, als man die Abwesenheit von Wasser noch nicht vermuthete, hielt man die dunkeln Flecken für Meere, weil glatte Oberflächen das Licht nur nach einer Richtung reflectiren und daher in allen anderen Richtungen dunkel erscheinen müssen, während rauhe Flächen das Licht nach allen Richtungen hin zerstreuen und daher von allen Seiten hell erscheinen; aus denselben Gründen hielt man die dunkeln Stellen nachher für Ebenen, und fand diese Ansicht bei späterer genauerer Untersuchung bestätigt, obwohl sie sich sehr häufig als ziemlich uneben herausstellten. Die größten sind der Oceanus procel-larum (9000 Q.-M.) auf der Osthälfre, und aus der Westhälfte oie zusammenhängenden

mare serenetatis, mare tranquillitatis, mare fecunditatis, mare nectaris. Auch in diesen Gebilden tritt schon die den Mond beherrschende Kreisform auf, die in den Wallebenen, großen, von einem Walle umschlossenen Ebenen, den kleineren Ringgebirgen und den zahllosen kleinen Kratern, sowie selbst in den gewöhnlichen Gebirgen überall vorkommt und die ausschließlich vulcanische Natur des Mondes charakterisirt. Die Wälle der Ringgebirge sind häufig innen und außen von Terrassen umlagert, von Kuppen und Schluchten unterbrochen, innen tiefer als außen, so daß der öfter vorkommende Centralberg häufig nicht die Höhe der äußeren Landschaft erreicht. Nach Schmidt erreicht eine Kuppel mt Walle des Curtius die Höhe von mehr als 27 000', die höchste Erhebung auf dem Monde; die Wälle gehen oft über 20000' Höhe hinaus, während der Durchmesser der Ringgebirge und Wallebenen 7—31 M. erreicht, so daß ganze Länder in einem solchen Ringe Platz hätten. Die Krater sind in ungeheurer Anzahl in den südlichen Theilen des Mondes verbreitet, bald isolirt, bald mehr zusammen, ja perlschnurartig an einander gereiht, mit gesprengten Thoren, von unergründlicher Tiefe. — Die Gesammtzahl der Rillen beläuft sich bis jetzt auf bald 500, Schmidt hat allein an 300 aufgefunden und untersucht. In den Phasen erscheinen sie als dunkle, im Vollmonde als Helle Linien, sie sind Risse, Spalten in der Mondfläche bis zu 30 M. Länge, bis zu V² 3R- Breite und 1000' Tiefe; manchmal durchsetzen sie Krater oder endigen solchen. — Die Strahlensysteme sind weder Erhöhungen noch Vertiefungen, da sie bei schiefer Beleuchtung keine Spur von Schatten zeigen, sondern ganz verschwinden, und erst beim Vollmonde als helle Streifen von 0,2 bis 4 M. Breite und oft mehr als 100 M. Länge von manchen Ringgebirgen aus in großer Zahl durch alle Mondgebilde hinziehen; ihr Wesen ist unbekannt.

an

578

Die Finsternisse. Eine Mondfinsterniß (Fig. 365) ist der Eintritt des Vollmondes in den Erdschatten; sie kann sich nur ereignen, wenn der Vollmond in oder nahe bei einem Knoten stattfindet. Man unterscheidet totale und partiale Mondfinsternisse; bei einer totalen Finsterniß tritt die ganze Mondscheibe in den Schalten,

Fig. 365.

verschwindet aber nicht und erscheint auch nicht absolut dunkel, sondern nur sehr dunkel roth. Eine Sonnensinsterniß (Fig. 366) ist eine ganze oder theilweist Verdeckung der Sonne durch den Neumond; sie findet nur statt, wenn der Neumond in oder

Fig- 366.

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nahe bei einem Knoten eintritt. Man unterscheidet totale, partiale und ringförmige Sonnenfinsternisse. Während bei einer Mondfinsterniß der verfinsterte Mond oder

Mondtheil nicht ganz verschwindet, ist bei einer Sonnensinsterniß die Sonne ganz oder theilweise absolut unsichtbar, so daß bei einer totalen Sonnensinsterniß nur die Sonnenatmosphäre als Strahlenkranz oder Corona und einzelne hoch emporschießende

glühende WasserstoffsLulen als Protuberanzen an dem Mondrande übrig bleiben. Während eine Mondsinsterniß ziemlich gleichzeitig von Allen erblickt wird, die sie sehen können, wird eine Sonnenfinsterniß im Osten oft viele Stunden später als im Westen gesehen. Während eine totale Mondfinsterniß stundenlang dauern kann, beträgt die Dauer der Totalität bei einer Sonnenfinsterniß noch nicht 10 Min. Während eine Mondfinsterniß von allen bemerkt wird, die den Mond sehen, ist eine Sonnensinster-niß nur für die Erdzone sichtbar, über welche der Mondschatten hinläuft; die Punkte (ab und cd), welche irrt Halbschatten des Mondes liegen, haben partiale Sonnenfinsterniß, die im Kernschatten liegen (bc), totale, die nur von der Verlängerung des Kernschattens getroffenen Punkte ringförmige Sonnenfinsterniß. Während in 18 Jahren nur 29 Mondfinsternisse vorkommen, sind in derselben Zeit für die ganze Erde 41, für denselben Ort aber nur etwa 10 Sonnenfinsternisse möglich.

und

doch

Wenn die Mondbahn mit der Ekliptik zusammenfiele, so würde bei jedem Neumonde eine Sonnenfinsterniß und bei jedem Vollmonde eine Mondfinsterniß stattfinden, weil dann die 3 Weltkörper bei den Syzygien immer in gerader Linie ständen, der Neumond uns dann immer die Sonne verdecken und der Vollmond in den Erdschatten treten müßte. Da aber die Mondbahn mit der Ekliptik einen Winkel von 5° bildet, so kann der Mond über oder unter der Verbindungslinie von Erde und Sonne vorbeigehen, ohne eine Finsterniß zu erzeugen; eine solche kann demnach nur entstehen, wenn Neu- oder Vollmond in oder nahe bei der Ekliptik stehen, d. h. wenn dieselben in oder nahe bei einem Knoten stattfinden. Die Knoten wandern nun bekanntlich in 19 Jahren durch die ganze Ekliptik herum, daher wiederholen sich nach Ablauf dieser Zeit die Finsternisse ziemlich in derselben Weise, woraus schon bei alten Völkern diese Erscheinungen vorherbestimmt wurden. Doch-braucht der Mond nicht genau in dem Knoten selbst zu stehen, um Finsternisse möglich zu machen; denn der Erdschattenkegel ist mehr als 180 000 M. lang, also in dem Mondabstande noch ca. 1200 M. dick, so daß er den nur 400 M. dicken Mond noch total, noch viel mehr aber partial verfinstern kann, ohne daß die Mittelpunkte zusammenfallen; ebenso tritt für die Sonnenfinsternisse der günstige Umstand ein, daß der verdeckende Körper, der Mond uns 400 mal näher ist als die Sonne, und .daß ein kleiner Körper einen großen um so leichter unserm Auge entzieht, je näher der kleine uns ist im Vergleiche mit dem großen. Aus diesen Verhältnissen ergibt sich, daß eine Mondfinsterniß noch möglich ist, wenn der Vollmond 13° vom Knoten entfernt ist, und daß dieselbe Entfernung für die Sonnenfinsternisse gar 20° beträgt, woraus die Zahl der Sonnenfinsternisse innerhalb der Periode von 18 Jahren sich ergibt. Nach Ablauf derselben treten trotz der Wiederkehr der Knotenerscheinungen die Finsternisse nicht genau wieder in derselben Art und Folge auf, weil die Entfernungen von Sonne Mond von der Erde nicht in denselben Perioden wiederkehren wie die Knoten, und von wesentlichem Einflüsse sind. So kann die Länge des Mondschattens hierdurch 49 000 — 51000 M. werden, während die Entfernung des Mondes 48000—54000 M. beträgt; deßhalb kann der Mondschattenkegel noch von der Erdoberfläche geschnitten werden, er kann aber auch die Erde nur eben mit seiner Spitze berühren, und kann endlich auch die Erde nicht einmal mit seiner Spitze erreichen. Im ersten Falle fällt auf die Erde ein dunkler Schattenkreis, der Kernschatten, umgeben von einem immer Heller werdenden Halbdunkeln Kreise, dem Halbschatten, welche mit einander wie der Mond selbst von Westen nach Osten über die Erde hinziehen; wer in den Kernschattenstreifen fällt, hat totale Sonnenfinsterniß, weil in den Kernschatten von keinem Theile des leuchtenden Körpers Licht gelangt; wer in dem Halbschatten liegt, hat partielle Finsterniß, weil der Halbschatten von Theilen des leuchtenden Körpers Licht erhält. Im zweiten der drei Fälle haben nur die Punkte einer Linie eine totale Finsterniß ohne Dauer; im dritten Falle entsteht nur partielle Finsterniß; den Orten aber in der Mitte des Kernschattens ist nur der mittlere Theil der Sonne durch den Mond verdeckt; denn dieser Schattenfall tritt nur ein, wenn der Mond weiter entfernt und die Sonne näher ist als gewöhnlich, so daß der Mond, der uns gewöhnlich an Größe der Sonne gleich erscheint, nun kleiner ist als diese und daher einen ringförmigen Raum der Sonne rings um seine dunkle Scheibe sichtbar läßt; ein solcher Lichtring, mehr oder weniger regelmäßig, ist für alle Erdpunkte sichtbar, die von der Verlängerung des Kernschattens getroffen werden. Der durch den Mond zugedeckte Theil der Sonne ist natürlich völlig unsichtbar; bei einer Mondfinsterniß aber werden durch die Atmosphäre der Erde Sonnenstrahlen in den Schattenraum hineingebrochen; deßhalb ist der Halbschatten nicht dunkel und der Eintritt des Mondes in den Halbschatten kaum merklich; deßhalb verschwindet auch der Mond bei der Totalität nicht, sondern erscheint roth, weil jene gebrochenen Strahlen ihre blauen Bestandtheile in der Erdluft zurückgelassen haben. Bei totalen Sonnenfinsternissen wird es indessen ebenfalls nicht ganz Nacht, weil noch viel diffuses Licht in der Lust ist,

und weil die Protuberanzen und die Corona noch leuchten; indessen werden doch helle Sterne sichtbar und treten andere Nacht- und Kälteerscheinungen in der^Natur auf. Seit man die Protuberanzen bei Sonnenschein beobachten kann, bieten die Sonnenfinsternisse nur noch zur Untersuchung der Corona, zur Beobachtung etwaiger intramercuriellen Planeten und vielleicht des Zodiakallichtes astronomisches Interesse; auch benutzt man sie zu Längenbestimmungen.

6. Die Asteroiden und die Kometen.

Die Asteroiden sind ganz kleine Weltkörper, bis zur Staubgröße herab, die einzeln sowie in Schwärmen und Ringen um die Sonne gehen. Sie treten in 3 Arten auf, als Sternschnuppen, Feuerkugeln und Meteorite. Meteorite heißen sie, wenn sie vom Himmel niedergefallen auf der Erde gefunden werden, und zwar werden sie Meteorsteine genannt, wenn sie vorwiegend aus Silicatmasfen bestehen, aber arm an Eisen sind, Meteoreisen dagegen, wenn sie vorwiegend gediegenes Eisen enthalten, das gewöhnlich von Nickel und Kobalt begleitet ist. Feuerkugeln heißen sie, wenn sie als roth leuchtende Kugeln von bedeutender Größe sich rasch am Himmel hinbewegen, wobei sie öfter einen feurigen Schweif zurücklassen, manchmal auch mit mehr oder weniger lauter Detonation zerplatzen; bei Tage treten sie als dunkle Wölkchen auf. Sternschnuppen heißen plötzlich auftauchende, meist weiße sternartige Funken, die rasch am Himmel hinschießen und plötzlich wieder verschwinden. Die mittlere Dauer der Sternschnuppen ist V2 Sec., die Länge ihrer Bahn 12—16°, ihre Höhe durchschnittlich 8 M., ihre Geschwindigkeit 4—20 M., die Zahl der täglich auf der ganzen Erde mit blosem Auge sichtbaren nach H. Newton 71/2 Millionen. Man theilt sie ein in sporadische und periodische Sternschnuppen; die ersteren erscheinen einzeln und zu beliebigen Zeiten, die letzteren in großen Schaaren zu bestimmten Zeiten und gehen von bestimmten Punkten des Himmels, Radiationspunkten aus; sie bilden Sternschnuppenringe, wenn sie wie der Auguststrom jedes Jahr auftreten, Sternschnuppenschwärme, wenn sie wie der Novemberstrom erst nach mehreren Jahren wieder sichtbar werden. Die Zahl der sichtbaren Sternschnuppen ist nach Mitternacht größer als vorher. Manche Sternschnuppenschwärme haben dieselben Bahnelemente wie bestimmte Kometen, wodurch die Meinung entstanden ist, die Sternschnuppenschwärme und Kometen seien identisch (Schiaparelli 1866).

Der größte Meteorstein scheint der von Aegos Potamos (476 v. Chr.) zu sein, der zu Plinius Zeiten noch die Größe eines Wagens hatte; das größte Meteoreisen ist die Pallasmasse (1749) in Sibirien, deren Rest 1270 Pfd. schwer in Petersburg aufbewahrt wird. Jedoch ist diese Masse zackig und voll Höhlen, die von Olivin erfüllt sind, während in Südamerika Eisenmassen von 15 000kg liegen und die Schweden 1871 auf der Insel Disko eine in Basalt eingewachsene Eisenmasse von ca. 25 000kg fanden, die jedoch auch für tellurischen Ursprungs gehalten werden. Manche sind in Kirchen aufbewahrt ldas Ancile des Mars, die Kaaba zu Mekka, der Stein von Ensisheim), die meisten in der Wiener Sammlung und im British Museum. Häufig hat man die Meteorite nach der Detonation einer Feuerkugel oder (bei Tage) eines dunkeln Wölkchens niederfallen sehen; so war die Detonation von dem Falle des Ensisheimer Steines so stark, daß sie bis nach der Schweiz, Burgund und tief nach Frankreich hinein gehört wurde. Diese Detonation rührt offenbar von der Gluth her, und diese entsteht durch die Verdichtung der Luft, welche bei der ungeheuren Geschw. bis zu 20 M. sehr bedeutend ist, und bei welcher bekanntlich immer Wärme entsteht; diese Wärme ist eigentlich eine Verwandlung der leb. Kft., welche der Meteorit durch den Widerstand der Luft verliert. Die Geschw. berechnet man aus dem scheinbaren Wege und der Höhe, und diese Höhe aus der Parallaxe, d. i. aus dem Bogenabstande, unter welchem eine und dieselbe Sternschnuppe 2 Beobachtern an ziemlich von einander entfernten Orten, z. B. in Rom und Civitavecchia erscheint. Hinsichtlich der Zahl der sichtbaren Sternschnuppen berechnet H. Newton in Newhaven (V. St.), daß man täglich 400 Mill. sehen würde, wenn man den ganzen Himmel gleichzeitig mit guten Fernrohren beobachten könnte. Morgens sieht man mehr Sternschnuppen, weil der Theil der Erde, für welchen die Sonne aufgeht, sich auf der Seite befindet, nach welcher sich die Erde in ihrer jährlichen Bahn bewegt, und weil in der Richtung des Voranschreitens die Erde auf mehr dieser Körper treffen muß als auf der Rück- oder Abendseite sie treffen, wo sie sich von denselben zurückzieht; da

indeß dennoch auch Abends Sternschnuppen gesehen werden, muß die Geschw. derselben durchschnittlich größer als 4 M., als die der Erde sein, ja aus der Menge der Abends und Morgens eintreffenden Sternschnuppen hat man die durchschnittliche Geschw. von 6 M. berechnet.

Ein Sternschnuppenschwarm, der für sich oder als Kometentheil in unser Sonnensystem hereinkommt, und dessen Bahn durch die Anziehung eines Pl. solche Veränderungen erleidet, daß zwar nicht die Lagenelemente, aber die Formelemente der Bahn in mehr kreisähnlich elliptische umgewandelt werden, und der deßhalb in kürzeren Zeiten um die Sonne kreist, erfährt hierdurch auch Veränderungen in seiner eigenen Form durch das zweite Keppler'sche Gesetz, er zieht sich enger zusammen und mehr in die Länge, welch letzteres auch schon durch verschiedene Geschw. der einzelnen Theile möglich ist; so wird ein Schwarm allmälig in einen Ring umgewandelt, wie es mit dem Augustschwarme schon geschehen ist, wodurch wir jedes Jahr vom 10.—13. August viele Sternschnuppen sehen (Laurentiusstrom). Der Novemberschwarm ist nach Leverrier erst vor 1600 Jahren in unser Sonnensystem gekommen, hat durch den Uranus eine neue engere elliptische Bahn erhalten und kreist in 34 Jahren um die Sonne; er ist nur wenig in die Länge gezogen und nur einzelne Nachzügler oder Voreilige mögen schon die Bahn erfüllen; die Erde kommt jedes Jahr im November durch diese Bahn, man sieht daher jedes Jahr am 13. bis 15. Nov. mehr Sternschnuppen als gewöhnlich und alle 34 Jahre (1799, 1833, 1866 und 1868) so unzählig viele, als ob ein Feuerwerk von dem Sternbilde des Löwen (dem Radiationspunkte) aus losgebrannt würde. Indessen existiren noch manche andere Sternschnuppenschwärme, die noch weniger genau bekannt sind.

Die Kometen erscheinen zuerst als teleskopische Lichtnebel, welche in großer580 Entfernung von der Sonne, meist unvermuthet, auftauchen, mit großer Geschw. zwischen den Fixst. nach der Sonne zu wandern, um dieselbe herum gehen und auf der anderen Seite allmälig sich entfernen und verschwinden. Viele bleiben während ihrer Sichtbarkeit teleskopische Lichtwolken, nehmen jedoch bei ihrer Annäherung an Glanz zu und bei ihrer Entfernung wieder ab; in den mit blosen Augen sichtbaren zeigt sich dagegen allmälig ein mit der Sonnennähe an Glanz fortwährend zunehmender sternartiger Kern und entwickelt sich eine an Größe fortwährend zunehmende Lichtgarbe, der Schweif; der Kern nimmt häufig mit der Annäherung zur Sonne an Größe ab, während von ihm nach dem Schweife zu lebhafte Lichtströme auftreten; bei der Entf. von der Sonne nehmen der Glanz des Kernes und die Größe des Schweifes allmälig ab. Kern und Schweif sind demnach Nebenelemente eines K., die nicht immer auftreten; die Nebelhülle oder Koma dagegen ist wesentlich.

Alle Theile sind so veränderlich, daß bei einer Wiederkehr der K. nicht an der Gestalt, sondern an den Bahnelementen erkannt wird; noch verschiedener sind die Gestalten der verschiedenen K. Alle Theile sind durchsichtig, brechen und schwächen das Licht der hinter ihnen stehenden St. nicht; sie müssen daher von höchst lockerer und geringer Masse sein; damit stimmt die Beobachtung, daß sie sogar auf die kleinsten-Trabanten, an welchen sie nahe vorbeigehen, nicht die geringste Störung ausüben, während sie selbst durch solche die stärksten Bahnveränderungen erfahren; ja man vermuthet sogar, daß die Erde unvermerkt durch K. oder Kometenschweife hindurch gegangen sei. Im Gegensatze zur Masse ist die Größe der K. ungewöhnlich bedeutend, sie sind die größten Himmelskörper, der K. von 1843 hatte eine Länge von 30 Mill. M. Die Zahl der K. ist groß (nach Keppler der Zahl der Fische im Weltmeere zu vergleichen): jedoch wurden noch nicht ganz 700 (seit 468 v. Chr.) beobachtet, die älteren nur mit blosem Auge, in neuerer Zeit vorwiegend mit dem Fernrohre; in den letzten Jahrzehnten durchschnittlich jährlich 3 bis 4; von der angegebenen Zahl sind ca. 400 teleskopisch. Die Bahnen der K. sind Ellipsen von großer Exc., größer als 1/2, oft auch Parabeln und Hyperbeln, so daß viele K. aus dem Unendlichen (von einem anderen Fixst.) kommen, um die Sonne gehen und auf der anderen Seite wieder ins Unendliche hinaus ziehen. Unter denen mit elliptischen Bahnen sind 10, welche öfter in der durch die Rechnung bestimmten Zeit wiedergekehrt sind und dadurch die Richtigkeit der berechneten Bahnelemente beweisen; für etwa 50 wurden so lange Umlaufzeiten berechnet, daß die Rückkehr bis jetzt nicht beobachtet werden konnte, 10 haben hyperbolische und die übrigen

berechneten parabolische Bahnen. Die Richtung der Kometenbewegung ist ebenso oft rückläufig wie rechtläufig, die Neigung hat die verschiedensten Größen. Wegen der großen Exc. der ell. Bahnen kommen die K. im Perihel der Sonne sehr nahe und entfernen sich im Aphel sehr weit; daher ist ihre Geschw. sehr verschieden, steigt im Perihel bis an 100 M. und sinkt im Aphel auf wenige Meter. Da die K. nur in der Nähe der Sonne sichtbar sind und sich hier so rasch bewegen, so sehen wir sie nur kurze Zeit, höchstens einige Monate. Seit 1866 ist von Schiaparelli u. A. eine Uebereinstimmung der Bahnelemente von K. mit den Bahnelementen von Sternschnuppenschwärmen nachgewiesen worden. Hierdurch ist die Meinung entstanden, die K. seien entweder selbst Asteroidenschwärme oder Theile von solchen. Nach Zöllners (1871) Kometentheorie, die eine weitere Ausbildung der Ansichten von Olbers und Bessel ist, bestehen indessen die Nebelhülle und der Schweif nicht aus Sternschnuppen, sondern aus unendlich feinem Dunst, der sich durch die Sonnenwärme aus den festen Theilen, die den Kern bilden, entwickelt und von der Elektricität der Sonne abgestoßen als Schweif hinter den K. strömt und durch seine eigene Elektricität leuchtet; hiermit stimmen auch die spectral-analytischen und andere optische Untersuchungen, die für starke Kerne ein continuirliches, von reflectirtem Sonnenlichte herrührendes Spectrum, für die Nebelhülle und den Schweif aber ein Dreibandenspectrum, von selbstleuchtendem Gase herrührend und dem der Kohlenstoffverbindungen ähnlich, ergeben.

Schiaparelli beobachtete (1866), daß die Bahnelemente des Augustschwarmes dieselben sind wie die des Kom. III (1862), und daß die des Novemberschwarmes übereinstimmen mit den El. des K. I (1866), wonach Weiß noch mehrere solcher Uebereinstimmungen auffand. Aus dieser Gleichheit der Elemente folgt indeß keineswegs die Identität der betreffenden K. mit den erwähnten Schwärmen, da dieselben in der Epoche verschieden sind, also wohl auf denselben Bahnen aber an verschiedenen Stellen derselben wandeln; außerdem sieht ein Kometenschweif eben nicht aus wie ein zerstreuter Haufen von Steinen, weder durch die optischen Instrumente, noch für das blose Auge, wie ein Blick auf Fig. 367 lehrt, welche ct:n oa7    denschönenK. vonCoggia

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mögen doch die telesko-pischen K. aus solchen Haufen zerstreuter Asteroiden bestehen; denn nachdem man am 27. Nov. 1872 einen starken Asteroidenschwarm aus einer Himmelsrichtung hatte auf die nördl. Erdhälfte zukommen sehen, vermuthete Klinkerfues, dieser Schwarm könnte nach einiger Zeit von der südl. Seite der Erde aus in entgegengesetzter Himmelsrichtung als K. erscheinen; er gab eine telegraphische Anweisung nach Madras, und der K. wurde am bezeichneten Orte gefunden. Hieraus und aus der erwähnten Gleichheit der Bahnenelemente folgt die Wahrscheinlichkeit, daß wenigstens auch die Kerne größerer K. eine Art Asteroidenschwärme seien, daß die K. und die gewöhnlichen Schwärme denselben Ursprung haben, daß z. B. der Schwarm vorwiegend die größeren festen Massen eines früheren Gestirnes in weit von einander entfernte Stücke vertheilt enthält, während der Kometenkern vielleicht die kleineren Massen mit den Flüssigkeiten, die in der Kälte des Weltraumes ebenfalls fest sein müssen, in größerer Nähe vereinigt in sich faßt. Wenn nun-ein solcher Körper in die Nähe der Sonne gelangt, so muß in dem luftleeren

Welträume die Sonnenwärme die verdunstungsfähigen Bestandtheile desselben in Dampf verwandeln, der wegen der geringen Gravitation des massenarmen Kernes und wegen der großen mol. Bewegung der Gase, auf welche keine Spur von Luftdruck wirkt, sich mit großer Geschw. in einen ungeheuren Raum ausbreiten muß und nur eine verschwindend kleine Dichtigkeit annehmen kann. Dieser Dunst bildet die Nebelhülle und den Schweif; die unendliche Feinheit desselben erklärt die Durchsichtigkeit und den Mangel des Lichtbrechungsver-möaens in Bart und Schweif; für den Kern folgen diese Eigenschaften aus seiner siebartigen Zusammensetzung aus zerstreuten Massen. Die ungeheure Geschw. erklärt das große Bol. der K. und die in denselben wahrgenommenen Strömungen, die auch der Fig. 367 entsprechen ; aus der mit wachsender Annäherung an die Sonne steigenden Verdunstung erklärt sich die rasche Zunahme des Schweifes und die Abnahme des Kernes. Die Zunahme des Glanzes des Kernes erklärt sich aus der größeren Menge des in größerer Sonnennähe re-flectirten Lichtes; denn der Kern leuchtet in reflectirtem Sonnenlichte, was sowohl aus der Polarisation seines Lichtes als aus dem cont. Sp. desselben erhellt. Indessen haben nicht alle Kometenkerne ein cont. Sp., sondern manchmal nur das Dreibandensp.; dies erklärt sich daraus, daß in einem cont. Sp. das Licht auf alle Stellen eines langen Bandes vertheilt ist, daß also ein schwaches Licht zur hinreichenden Erhellung desselben nicht ausreicht. Im Streifen- oder Bandensp. dagegen ist das Licht auf einige Stellen concentrirt, wodurch auch ein schwaches Licht schon zur Erzeugung des Sp. genügt; daher haben manche Kometenkerne, wie auch die teleskopischen K. häufig nur das Dreibandensp., da der selbstleuchtende Dunst der Schweife natürlich auch in dem Kerne vorhanden ist. Das Selbstleuchten des Dunstes erklärt man durch die El. desselben, welche in den leeren Raum bekanntlich mit sanftem Leuchten ausströmt, wie das Leuchten des Barometer-Vacuums und der Geißler'schen Röhren zeigt. Ob diese El. durch die Verdunstung erst entsteht oder ob in jedem Himmelskörper freie El. angenommen werden muß, wie die Erde freie neg. El. enthält, muß noch dahin gestellt bleiben. Die El. erklärt auch die Gestalt und die von der Sonne abgewandte Richtung des Schweifes. Die Verdunstung muß nämlich an der der Sonne zugewandten Seite des Kernes am stärksten stattfinden; daher beobachtet man lebhafte Strömungen vom Kerne nach der Sonne zu, indem immer neue Dämpfe den ausgeströmten nachfolgen. Ist nun die Sonne ebenso el. wie der Dunst des Schweifes, so wird, da gleiche El. sich abstoßen, die Sonne den Dampfstrahl zurücktreiben, er muß sich in etwa parabolischer Krümmung rückwärts biegen und hinter den K. strömen (Fig. 367). Uebt der K. ebenfalls eine Abstoßung aus, so kann auch ein nach der Sonne zugewandter Schweif, ein Bart, entstehen; entwickeln sich mehrere Dünste, die sich abstoßen, so können auch mehrere Schweife sich bilden, wie in dem K. von 1842, der 2, und dem von 1741, der 6 fächerartig gestellte Schweife hatte; auch 1877. b. hatte 2 Schweife. An den Rändern muß durch die Kälte Condensation geschehen, wodurch reflectirende Theilchen entstehen; daher findet man auch in Schweifen po-larisirtes Licht. Das Zerstreuen des Dunstes im Welträume erklärt die Abnahme des Schweifes bei der Entf. von der Sonne, seine Verschiedenheit bei verschiedenen Wiederkehren, und die allmälige Erschöpfung desselben; Halleys K., der im Mittelalter die Welt in Schrecken versetzte, war bei seiner letzten Erscheinung (1835) nur teleskopisch. Ebenso können aber auch die festen Massen sich nach Kepplers Gesetzen oder von nahen Planeten angezogen zerstreuen, wodurch das völlige Verschwinden von Kometen erklärlich wird, oder ihre Umwandlung in einen Asteroidenschwarm, wie der verloren geglaubte Biela'sche Komet 1872 als Sternschnuppenschwarm wieder erschienen ist.

Merkwürdige Kometen. Die 10 K., mit berechneter und beobachteter Wiederkehr sind: l. der Encke'sche K., Umlauszeit 3,3 Jahre, die kürzeste von allen; die kleinste Bahn, deren Aphel noch innerhalb der Jupiterbahn; schon 20 mal wiedergekehrt, aber jedesmal 2²/s St. früher; man erklärt dies dadurch, daß die Anziehung im Verhältnisse zur leb. Kft. größer wird, weil die letztere durch den Widerstand des Aethers eine Verminderung erfährt. 2. Bielas K. (1826); 6,7 I. Uml.; ist dadurch merkwürdig, daß er bei der 4. Wiederkehr in 2 ziemlich gleiche Theile gespalten war, die ungefähr 40 000 M. von einander abstanden, daß bei der 5. Erscheinung (1852) die 2 Theile 300 000 M. von einander entfernt waren, und daß er dann ganz verschwand, bis er 1872 als Asteroidenschwarm und in Folge dessen auch als K. wieder gesehen wurde. 3. Fayes K. (1843); Umlaufz. 7,4 I.; die kleinste Exe. — 0,55 unter allen K.; 5mal wiedergekehrt. 4. De Vicos K. (1844); Umlaufz. 5'/r I.; wegen zu großer Sonnennähe nicht wieder gesehen worden. 5. Brorsens K. (1846); Uml. 572 I.; 4mal gesehen. 6. D'Arrests K. (1851); Uml. 672 I.; 3mal erschienen, durch Störungen ist die Umlaufz. seit 1851 um 104 T. gewachsen. 7. Winneckes K. (1858); Uml. 572 I.; 1869 und 1875 erschienen. 8. Bruhns' K. (1858); Uml. 13,7 3.; 1871 beobachtet. 9. Tempels K. (1867); Uml. 5²/₃ I.; 1873 und 79 wieder gesehen. 10. Halleys K.; Uml. 77 I.; der erste K, dessen Wiederkehr vorausberechnet wurde, und von dem sich dann 17 Erscheinungen von 12 v. Chr. bis 1835 nachweisen ließen. Bessel beobachtete 1835 Strömungen und Pulsationen. Andere interessante K. sind: LexellsK.;

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Stuft.

kam 1767 dem Jupiter so nahe, daß seine vorher sehr große Umlaufzeit in eine 6 jährige umgewandelt wurde, ging aber nach seinem 3ten Perihel auf seiner Rückkehr 1773 an einem Jupitermond ganz nahe vorbei, ohne diesen zu stören, während er wieder eine große Umlaufzeit erhielt; hierbei kam er auch der Erde so nahe, daß er den Tag derselben um einige Sec. hätte ändern müssen, wenn seine Masse nur V¹⁰⁰⁰⁰ der Erdmasse betragen hätte; sein Dm. betrug ohne den Schweif 44 000 M., woraus man berechnete, daß seine Dichte kleiner als V20000 der Luftdichte ist. — Der K. von 1811, bei Tage sichtbar, beobachtet von Olbers, gab die Grundlage zu Zeuners Theorie. — Der K. von 1843, fast nur Schweif von 30—40 M. M. Länge, trotzdem bei Tage sichtbar; der Sonne am nächsten gekommen, 100 000 M. — Der K. von 1680, Schweis von 80° Länge; Aphel 18000 M. M.; Perihel 130000M.; Geschw. zwischen 4m und 79 M.; Exc. nahezu--!; rückläufig. — Donatis K. (1858) glänzte fast so hell wie Arctur, verkleinerte stark seinen Kern bei Annäherung zur Sonne; Uml. 2500 I.; hatte 2 Nebenschweife; prächtiges Gestirn. — Coggias K. (1874) (Fig. 367) entschied die vorher zweifelhaften Spectra und die Polarisation; Uml. 12000 I.

—    Im I. 1880 wurden acht und 81 sechs K. beobachtet, im letzten I. 2 mit bl. Auge sichtbare K. Auch der K. 1880a war in Südamerika mit bl. Auge sichtbar, wurde als identisch, mit dem v. 1843 erkannt (also Umlaufzeit 43 I.), womit viele geschichtlich erwiesene Kometenerscheinungen stimmen; die verhältnißmäßige Seltenheit der geschichtlichen Angaben beruht auf seiner vorwiegend südlichen Sichtbarkeit.

7. Chronologie.

581

Zeitbestimmungen. Die Astronomie hat die Aufgabe, für jeden beliebigen Ort und für jede beliebige Zeit die Stellung der Himmelskörper zu berechnen, dann umgekehrt, zu finden, zu welcher Zeit ein Gestirn eine bestimmte Stellung einnimmt, wann z. B. für jeden beliebigen Ort an einem bestimmten Tage die Sonne aufgeht, culminirt, untergeht, welche Länge der Tag hat und endlich aus der Stellung eines Gestirnes die Zeit zu berechnen. Diese Aufgaben erfordern meist die Anwendung der sphärischen Trigonometrie. Eine einfachere Aufgabe ist die Beobachtung der wahren Zeit, aus der man dann durch Zufügung der Zeitgleichung die mittlere, d. i. die bürgerliche Zeit finden kann. Die Bestimmung der wahren Zeit geschieht auf ungenaue Art durch Sonnenuhren, durch Beobachtung des wahren Mittags mittels eines Gnomons, genauer durch Beobachtung der Sonnenculmi-nation mittels eines Fernrohres, am genauesten durch Beobachtung der Culmination eines Sternes, dessen Elemente man genau kennt. Hiernach müssen selbst die genauest gehenden Uhren, die Chronometer, welche die Zeit nur durch mechanische Vorrichtungen dem Himmel nachahmen, corrigirt werden.

Die Sonnenuhr besteht aus einer zur Weltachse parallelen Linie, welche entweder durch einen Stab oder durch die obere Kante einer verticalen Messingplatte dargestellt ist und ihren Schatten auf eine hör. oder vert. Grundplatte wirft; wegen der großen Entf.

d. S. kann diese parallele Linie als die Weltachse selbst angesehen werden; und da die S. sich jeden T. in gleicher Weise um die Weltachse dreht, jeden T. zu derselben Zeit wieder dieselbe Stellung zur Weltachse hat, so muß auch die parallele Linie jeden T. zu derselben Zeit ihren Schatten nach derselben Richtung werfen, so daß man aus der Stellung des Schattens die St. erkennen kann.

Der Gnomon oder Sonnenzeiger ist ein verticaler Stab, der durch die Länge seines Schattens die Zeit in ungenauer Weise angibt, aber den Augenblick des wahren Mittags bei guter Einrichtung ziemlich scharf anzeigt, da in diesem Augenblicke, der Zeit des höchsten Sonnenstandes, der Schatten am kürzesten ist. Berühmte Sonnenzeiger sind der Obelisk von mehr als 100' Höhe, den Kaiser Augustus aus Aegypten nach Rom bringen ließ, der Gnomon im Dome zu Florenz (1467), bestehend aus einer in 277' Höhe in der Kuppel angebrachten Oeffnung, durch welche ein Sonnenbildchen auf den Fußboden fiel, das wegen der großen Höhe eine starke Bewegung hatte und daher größere Genauigkeit bot; geht von der Oeffnung ein Loth herab bis auf den Boden, so gibt die Verbindungslinie von dessen Fußpunkte mit dem Sonnenbildchen auch die Mittagslinie, die Richtung des Meridians an.

-    Eine genauere Bestimmung des wahren Mittags ist möglich mittels eines im Meridian ausgestellten Fernrohres, des sogenannten Mittagsrohres; der Moment, in welchem die S., genauer der Mittelp. der S. im Schnittpunkte des Fadenkreuzes steht, ist der wahre Mittag. Auch wenn ein Fernrohr nicht im Meridian steht, aber um eine vert. Achse drehbar ist, kann es zur Bestimmung des wahren Mittags dienen; man beobachtet die 2 Zeiten, in

welchen die S. durch das Fernrohr geht; die Mitte derselben ist der wahre Mittag. Da aber die S. keine so scharfe Beobachtung der Culmination erlaubt als ein St., so benutzt man zur genauesten Zeitbestimmung einen Fixst. Bekanntlich liegt der Sternzeit der Frühlingspunkt zu Grunde; bei seiner Culmination ist o Uhr Sternzeit; derselbe Punkt bildet aber auch den Anfangspunkt der Rectascension, welche auf dem Aeq., also in der Richtung der täglichen Bewegung der Gestirne gezählt wird; folglich hat ein St., der 15° Rectascension hat, also V²⁴ der ganzen Drehung östlich vom Frühlingsp. liegt, seine Culmination l Std. später, um 1 Uhr Sternzeit; überhaupt gibt die A. R. in Graden ausgedrückt bei der Division durch 15 die Std. an, in welcher der St. culminirt; ja in den astronomischen Jahrbüchern oder Ephemeriden steht die A. R. gewöhnlich in Std. ausgedrückt. Hat man eine solche Tabelle für einen St., und beobachtet man mittels des Mittagsrohres oder Passageinstrumentes den Augenblick seiner Culmination, K so ist die Zeit dieses Augenblickes durch die A. R. /j gegeben. Um diese in Steruzeit erhaltene An- X, gäbe in mittlere Sonnenzeit zu verwandeln, muß man die A. R. der S., die ebenfalls in den Ephemeriden steht, subtrahiren, mit (365:366) multipliciren und die Zeitgleichuna addiren.

Fig. 368.

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Für solche Correcturen der Uhren gibt es übrigens noch manche Methoden, so Deuts Diplei-doskop, Steinheils Passagenprisma, den Spiegelsextant, mittels dessen man die Höhe der S. jeden Augenblick messen und dann aus Tabellen die entsprechende Zeit entnehmen kann. Diese Tabellen gelten aber immer nur für bestimmte Zeiten und Breiten, also sind alle angeführten Methoden für den Laien unbrauchbar. Das einfachste und für Jedermann handliche Instrument, das die Bestimmung der Zeit auf V Min. genau möglich macht, ist Ebles Horoskop,    ³

Fig. 369.

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Fig. 368. Dasselbe enthält zunächst die ^-Schiene Aß um g drehbar, aus welcher sich oben die aus krummen Linien gebildete Stundenskala befindet; über derselben die Skala der Polabstände der S., links und rechts von der Stundenskala die Polhöhenskala. In dieser sucht man die Polhöhe oder geogr. Br. des betreffenden Ortes auf und verbindet die 2 Punkte links und rechts, wie es z. B. auf dem Apparat für 50° (Mainz) geschehen ist, durch eine Gerade. Nun stellt man das Horoskop auf, dreht die ^-Schiene, bis der Punkt, wo der Polabstand der S. des betreffenden Tages steht, senkrecht über dem Drehp. (unsichtbar) am unteren Ende des Schenkels B sich befindet. Alsdann dreht man die R-Schiene CD um ihre Zapfen, so daß die S-durchdie2Oefs-nungen des Scheibchens k Strahlen auf das Scheibchen/ sendet, und daß zu beiden Seiten des Striches auf derselben kleine Sonnenbildchen stehen; dann zeigt die Stellung des Lothfadens m auf der Stundenskala die wahre Zeit an.

Allerdings braucht man hierzu eine Polabstandstab.; allein solche findet man leicht z. B. in Littrowsastronom.

Kalend.für jedes I.

Uhren und Chronometer. Fig. 369 stellt das Werk einer Cylinderuhr vor, zu 582 größerer Deutlichkeit etwas aus einander gerückt. A ist die Triebfeder, welche durch Um-

drehen des Federstiftes T zugewunden wird, wobei das auf demselben Stifte sitzende Sperrrad B sich mit dreht und unter dem federnden Sperrhaken 0 hergleitet, wodurch das bekannte Schnarren beim Aufziehen entsteht. Der Sperrhaken sitzt nämlich fest auf dem Stirnrade C, das auf dem Federstifte nicht befestigt ist, aber durch das Eingreifen des Sperrhakens mitgenommen wird, wenn die gewundene Feder sich wieder aufzurollen strebt und dadurch den Federstift in entgegengesetzter Richtung dreht. Das Stirnrad greift in das Getriebe D und dreht dadurch den Zeigerstift, der an seinem Ende den Minutenzeiger trägt und unter demselben das Getriebe P; dieses greift in ein Rad mit 3mal so viel Zähnen und das mit diesem verbundene Getriebe R in ein Rad 8 mit 4 mal so viel Zähnen, wodurch sich das Rad 8 12 mal langsamer dreht als der Zeigerstift; um dieses möglich zu machen, sitzt das Rad 8 auf einer hohlen Hülse, die den Zeigerstift bis unter den Minutenzeiger umgibt und den Stundenzeiger trägt. Die Federkraft muß so gehemmt und regulirt werden, daß der Zeiaerstift sich in 1 Std. nur 1 mal dreht. Dazu dient die Hemmung ünd der Regulator; früher hatte man die Spindelhemmung, in welcher zwei Flügel einer Spindel durch die Unruhe hin- und hergeschleudert wurden und gegen ein Rad des Werkes schlugen und so dieses für einen Augenblick zurücktrieben. Diese Hemmung der alten Spindeluhren machte dieselben ungenau und erforderte noch eine Regulirung der Federkraft durch Schnecke und Kette; sie ist daher durch die ruhende Hemmung der Cylinderuhren verdrängt worden. Der Zeigerstist setzt durch seine Umdrehung das Großbodenrad E, dieses durch das Getriebe F das Kleinbodenrad G und dieses durch das Getriebe H das Cylinderrad I und dieses endlich durch ein Getriebe das Hemmungsrad K in Drehung. Dasselbe trägt auf seinem Umfange kleine auf Säulchen stehende Keile von ausgesuchter Form, welche in den Cylinder L eingreifen, aus dessen Achse die Unruhe M mit der Spirale N sitzt. Wenn die Feder wirkt, drehen die Keile den Cyl. mit der Unruhe, die Spirale rollt sich zusammen, erlangt dadurch Federkraft, rollt sich wieder auf und dreht dadurch den Cyl. in umgekehrter Richtung , wobei die Keile entweichen und so das Hemmungsrad sich drehen kann, um übrigens sogleich durch Berührung des Cyl. mit einem Keile abermals gehemmt zu werden. Für noch genauere Uhren ist auch diese Hemmung noch nicht wirkungslos genug auf die Kraft der Uhr; für Chronometer benutzt man die freie Hemmung, welche entweder Federhemmung wie in Fig. 370

Fig- 370.

Fig. 371.

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Frühlingsanfang auf Weihnachten gefallen wäre; Papst Gregor XIII. verordnete daher, daß auf den 4. Oct. 1582 sogleich der 15. folgen sollte, daß weiter für die Zukunft jedes durch 4 Heilbare I. ein Schaltj. sein solle mit Ausnahme der Säcular-jahre; diese sollten wieder gewöhnliche I. sein, jedoch abermals mit Ausnahme derjenigen, deren Säcularzahl durch 4 Heilbar sei, welche wieder Schaltj. sein sollten.

Nach dieser Verordnung, welcher indeß die protestantischen Länder erst nach und nach beitraten, und welcher Rußland und die griechische Kirche nur bezüglich des zweiten Theils beigetreten sind, sind also 1700, 1800, 1900 gewöhnliche, 1600 und 2000 dagegen Schaltjahre. Demnach enthalten 400 gregorianische I. 97 Schalttage; dies stimmt sehr nahe mit der Wahrheit, weil 400 tropische I. 400.0,24222 = 96,888 T. mehr enthalten als 400.365 T.; in 400 I. beträgt also der Fehler nur 0,122 T., erst in 4000 I. 1 T.; demnach muß nach 4000 I. noch ein Schalttag ausgelassen werden.

Die Eintheilung des Jahres in Monate und des Monates in Wochen rührt von der Dauer der 4 Mondphasen her, welche bekanntlich nach dem synodischen Monat — 291/2 T. wiederkehren; da nun 12 synodische Mon. — 354 T. (das türkische Jahr) kein bürgerliches I. ausmachen, so mußten den einzelnen Mon. mehr als 29 V2 T. beigelegt werden, woher es kommt, daß die Mondphasen in den Monaten allmälig zurück rücken. ►

Das Jahr der Griechen war wie das der Türken und Juden ein reines Mondenjahr, das zuerst 430 v. Chr. durch Einführung des Meto naschen Cyclus dem Sonnenjahre entsprechend umgestaltet wurde. Der Unterschied eines Mondenj. vom tropischen I. beträgt 10⁷/s T., was in 19 I. 206 T. ausmacht, gerade den Betrag von 7 Mondmon.; daher bestand der Meton'sche Cyclus darin, alle 19 I. 7 Mondmon. einzuschalten, so daß ein Cyclus von 19 Jahren 12 I. zu 12 und 7 I. zu !3 M. enthielt, was noch den Vorzug hatte, daß nach Ablauf des Cyclus die Mondphasen und Finsternisse wieder in denselben Zeiten erschienen, da in dieser Zeit die Mondknoten ihren chaldäischen Umlauf vollzogen haben.

Für die Bestimmung drs Osterfestes und darnach aller beweglichen Feste wurde ebenfalls schon in Nicäa festgesetzt, daß dasselbe auf den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmonde nach Frühlingsanfang fallen solle.

Der alte Kalender hatte für die Bestimmung der Jahrestage 3 Zirkel, den Sonnenzirkel, den Mondzirkel und der Römer Zinszahl. Der Sonnenzirkel ist eine Periode von 28 I., nach deren Ablauf die Wochent. wieder auf die gleichen Monatst. fallen; man erhält die Nummer eines Jahres in "diesem Zirkel, wenn man zu der Jahreszahl 9 addirt und die Summe durch 28 dividirt; der bleibende Rest ist der Zirkel für das Jahr. Der Sonntagsbuchstabe ist derjenige Buchstabe, der auf den ersten Sonntag fällt, wenn man den 1. Jan. mit A, den 2. mit B u. s. w. bezeichnet; zählt man bis Gr und beginnt dann wieder mit A, so erhält jeder Sonntag denselben Buchstaben. Der Mondzirkel ist die bekannte Periode von 19 I.; das erste I. ist dasjenige, in welchem der Neumond auf den 1. Jan. fällt, und die Nummer eines Jahres in diesem Zirkel heißt die güldene Zahl.

Man erhält dieselbe, indem man zur Jahreszahl l zählt und die Summe durch 19 dividirt; der Rest ist die güldene Zahl. Der dritte Zirkel ist ganz willkürlich; man vermehrt die Jahreszahl um 3 und dividirt mit 15, so ist der Rest der Römer Zinszahl. Zur Bestimmung der Ostern dienen noch die Epakten, die das Alter des Mondes am 1. Jan. vom Neumonde an gerechnet bezeichnen; da nach 19 I. jede Monderscheinung wiederkehrt, so stellte man für jedes Jahrh, eine Tafel von 19 Epakten für 19 güldene Zahlen auf, zählte vom 1. Jan. mit Lunationsperioden von 29 72 T. und 13 T. bis zum Vollmonde, so erhielt man den Ostervollmond und durch den Sonntagsbuchstaben den Tag des Osterfestes.

Aitfg. 837. Ein 120dm hoher Gnomon warf zur Zeit des Sommersolstitium einen 584 22,5dm langen Schatten, zur Zeit des Wjntersolstitium einen solchen von l89,234dm, wie hoch stand in beiden Fällen die S., und wie groß ist die Schiefe der Ekliptik? Aust.: lang« = 120 :22,5; taugß = 120: 189,234; £ = 23°30'. — A. 838. Die Schiefe der Ekliptik e und die Länge / der Sonne sind gegeben; die A. R. und D. zu finden. Aust.: tang a = tang l cos sf sin 8 = sin / sin e. — A. 839. Aus der geogr. Br. « und der D. der S. die Zeit und den Ort des Sonnenaufgangs zu finden. Aufl.: Für das Azimuth des Aufganges a ist cos a = (90 -t- 8) cos «, für den Stundenwinkel, d. i. den Winkel, den der Declinationskreis mit dem Meridian macht, ist cos s ---- tang a: tang (90 + 8); der Stundenwinkel dividirt durch 15 gibt die Zahl des Aufganges nach Mitternacht. — A. 840.

Die Höhe und das Azimuth der S. für einen Tag zu finden, an dem die D. der Sonne 8, und für einen Ort, dessen geogr. Br. = « ist. Aufl.: sin h ----- sin a sin 8; cotga -----cotg 8: cos «. — A. 841. Um welche Zeit steht an einem gegebenen Orte die Sonne gerade

im Westen oder Osten? Aust.: cos s = tang 8: tang a; die Zeit ist s : 15. — A. 842. Aus der Höhe und Decl. der S. für einen gegebenen Ort die Zeit zu berechnen. Aust.: Setzt man 90 — h + a — 8 = 2 x und 90 — h — (« — 8) = 2 y, so ist sin 72 s -----y (sin x sin y / cos 8 cos «); die Zeit ist s: 15. — A. 843. Für einen gegebenen Zeitpunkt die Höhe der Sonne zu berechnen; die Zeit mal 15 = s. Aust.: cos (90 — b) ----- cos (90 — A) cos (90 — «) + sin (90 — 0) sin (90 — a) cos (180 — s) oder sin b ----- sin F sin a — cos 8 cos a cos s. — A. 844. Die Tagesdauer zu bestimmen für einen gegebenen Ort zu einer Zeit, wo die A. R und D. der S. gerben sind. Aust.: cos 721 = tang 8 tg «. — A. 845. Die Tagesdauer mit Berücksichtigung der Strahlenbrechung ß und des Sonnenradius <> zu bestimmen? Aust.: Setzt man 72 (90 + ß + q -f 8 — a) == a unb 72 (90 -\-ß — 8 cp) = b, so ergibt sich sin 741 = y [sin a sin b: cos 8 cos «]. — A. 846. Die Länge des kürzesten und des längsten T. zu finden. Aufl.: cos 72 t ----- — tang e tang «. — A. 847. Hierbei die Nebendata in 845. zu berücksichtigen. Aufl.: Ist 72 (90 -(- /^ + <> + « — e) = a und 72 (90 +/?-)-(> — « + ß) = b, so ist sin »/4 t ----- V [sin a sin b : cos e cos «]. — A. 848. Die Parallaxe der S. ist 8,88"; der Radius der Erde 859 M.; wie groß ist die Entf. der S.? Aufl: 859 : sin 8,88" = 20 000 000 M. — A. 849. Der mittlere scheinbare Winkeldm. der

S. ist 32' 0, 9"; wie groß ist der Dm. und der Inhalt? Aufl.: 2.20 000 000 tang 16' 0,45" = 190 000 M.; Vol. ----- 1300000 Erdinhalten.

Elfte Abtheilung.

Die Physis der (Erbe.

585

Ortsbestimmung. Die Gestalt, Größe, Masse, Dichte und Bewegung der Erde wurden in der Physik des Himmels betrachtet; der Geschichte der Erde, der Entstehung und Umbildung der Erdschichten und Gebirgmassen ist eine eigene Wissenschaft, die Geologie, gewidmet. Die Vertheilung von Land und Meer, die Gliederung der Erdoberfläche fällt der physikalischen Geographie anheim; das Ausmessen der Größe der einzelnen Theile, wie auch der ganzen Erdoberfläche gehört einer eigenen Wissenschaft, der Geodäsie. Uns erübrigt hier die Betrachtung solcher Erscheinungen, denen physikalische Ursachen zu Grunde liegen. Ein wesentliches Grundelement solcher Erscheinungen ist der Ort derselben; ein Ort auf der Erde wird ' bestimmt durch die geographische Breite und die geographische Länge, zu deren Grundlage sich von selbst der Aeq. bietet. Die geoar. Br. ist der Bogenabstand eines Punktes von dem Aeq., auf dem Meridian des Punktes gemessen; die geogr. L. ist der Bogenabstand des Meridians eines Punktes von dem ersten Meridian''ker^rde auf irgend einem Parallelkreise gemessen. Leider sind verschiedene erste Meridiane aufgestellt worden, der von Ferro, der von Paris und der von Greenwich. Die Bestimmung der geogr. Br. beruht auf dem Satze: die Polhöhe (552.) ist gleich der geogr. Br.; die Bestimmung der geogr. L. darauf, daß jedes Gestirn in 24 St. einen Himmelsparallel von Osten nach Westen, also in 4 Min. 1⁰ durchläuft, daß es in 4 Min. aus dem Zenith oder dem Meridian eines Ortes zu dem eines um 4° nach Westen zu gelegenen Ortes geht, daß also demnach ein Ort um soviel Viertelsgrade von einem anderen nach Westen zu entfernt ist, als ein und dasselbe Gestirn Min. später eulminirt. Da auch die S. für jeden 15° weiter westlich gelegenen Ort 1 St. später eulminirt, so difserirt die Zeit zweier Orte für je 15° um 1 St.; umgekehrt sind zwei Orte um 15° von einander entfernt, wenn ihre Zeit um 1 St. differirt. Hat man daher ein Mittel, den Zeitunterschied zweier Orte für denselben Moment festzustellen so hat man auch ihren Längenunterschied, den man häufig sogar in St. und Min. angibt.

Die Messung der geogr. Br. besteht also darin, den Abstand des Himmelsnordpoles vom Nordpunkte, seinen kleinsten Abstand vom Hör., d. i. von derjenigen Stelle desselben zu finden, wo irgend ein St. in seiner täglichen Bewegung den Hör. tangirt; für eine angenäherte Bestimmung genügt schon die Messung der Höhe des Polarst, mittels eines Quad-rauten oder Sextanten. Genauer geschieht es, indem man mit dem im Meridian aufgestellten Mittagsrohre die kleinste und die größte Höhe des Polarst, oder irgend eines anderen Circumpolarst., also die Höhen mißt, in welchen der St. durch den Meridian geht, und das arithmetische Mittel derselben nimmt. Hat man Declinationstafeln der S. zur Hand, so findet man die g. Br. auch, indem man die Höhe der S. mißt, von dieser die Decl. abzählt und den Rest von 90° subtrahirt; denn die Höhe der S. setzt sich zusammen aus der Höhe des Aeq. und dem Abstande der S. vom Aeq., also aus der Decl.; demnach ist die Aequatorhöhe gleich der Sonnenhöhe weniger deren Decl.; die Polhöhe ist aber das Complement der Aequatorhöhe. Hat man Declinationstafeln der St. zur Hand, so können diese zu einer sehr genauen Breitenbestimmung dienen. Man beobachtet nur die Zeit, in welcher ein Nichtcircumpolarst. den ersten Verticalkreis östl. und westb vom Zenith schneidet, d. i. den Verticalkreis, der durch den Ost- und Westpunkt geht. Aus diesen 2 Zeitpunkten findet man leicht den kleinsten Abstand des St. vom Zenith und dann durch Addition von 90° seine Höhe; zählt man hiervon seine Decl. ab, so hat man wieder die Aequatorhöhe.

Die einfachste Längenbestimmung geschieht mittels genauer Chronometer, deren Wichtigkeit z. B. für die Schifffahrt hierdurch erklärlich ist. Man geht z. B. von dem ersten Meridian mit einem auf dessen Zeit gestellten Chronometer nach Westen zu und vergleicht überall die Zeit des Chronometers mit der Zeit der berührten Orte; die Länge jedes Ortes , beträgt'so viele Viertelgrade, als der Zeitunterschied Min. beträgt. Umgekehrt geht das Chronometer für jeden Ort so viel mal 4 Min. vor, als der Ort Grade weiter westlich liegt. Kommt man z. B. mit einem Londoner Chronometer in New-Uork an, wenn das Chronometer Mittag zeigt, so ist es in New-Aork erst 7 Uhr Morgens; langt man an einem folgenden Mittage seines Chronometers in San Franzisko an, so ist dort erst 4 Uhr Morgens. Würde man seine Uhr, wie es die ersten Weltumsegler thaten, immer nach der Zeit des Ortes stellen, so würde man bei weiterem Reisen nach Westen immer weiter in der Zeit zurückkommen und bei einem ganzen Umkreise um einen ganzen Tag zurück sein, so daß beim Wiederankommen in der Heimat dieselbe um 1 T. im Datum voran wäre und man so scheinbar 1 T. verloren hätte; aber nur scheinbar, weil jeder der zurückgelegten Reisetage länger war als ein wirklicher T. und zwar immer soviel mal 4 Min., als man Grade nach Westen zurückgelegt hat, weil also alle zusammen um l T. länger waren ; man hat dieselbe Zeit erlebt, nur einen Sonnenuntergang weniger. Umgekehrt wenn man von Osten der Sonne entgegen reist, wird jeder T. um so viel mal 4 Min. kürzer, als man Grade zurücklegt; man erlebt dann bei der völligen Reise um die Welt einen Sonnenuntergang mehr, gewinnt scheinbar einen T. Osteuropa, Asien sind uns in der Zeit voran, der atlantische Ocean und Amerika zurück; auf dem großen Ocean ist daher die Grenze, wo zwei um t T. verschiedene Monatstage auf einen Tag fallen, wo man also um 1 T. zurück oder vorankommen kann, je nach der Richtung, in der man reist.

Die hierauf beruhende Längenbestimmung ist auf Schiffen üblich; hat man ein nach Greenwicher Zeit gestelltes Chronometer und bestimmt an einem Orte von unbekannter Lage die Zeit, so beträgt die Länge soviel Viertelgrade, als der Zeitunterschied Min. enthält. Sind die Zeitbestimmung und das Chronometer auf 1 Sec. genau, so bestimmt man den Ort auf den 240. Theil eines Grades, am Aeq. auf 450m, in mittleren Breiten auf 300® genau. Da das Chronometer hier nur den Zweck hat, anzugeben, welche Zeit am Anfangspunkte im Augenblicke der Zeitbestimmung stattfindet, so kann auch das Chronometer entbehrt werden, wenn man ein Mittel hat, eine und dieselbe Erscheinung an 2 Orten zu beobachten; der Zeitunterschied beider Orte mit 15 multiplicirt, gibt den Längenunterschied in Graden, oder auch der Zeitunterschied ist der Längenunterschied in Std. Als solche Erscheinungen können gelten: Blickfeuer d. h. Feuersignale, welche an beiden Orten gesehen werden; die Verfinsterung der Jupitermonde, deren Zeit für den Anfangsp. man in Tab, bei sich führt, und deren Zeit für den fraglichen Ort man dann bestimmt; eine Mond-finsterniß, wo man die Zeitmitte zwischen dem vollendeten Eintritte und Austritte ins Auge saßt; die Stellung oder scheinbare Entf. des Mondes von gewissen Fixst., deren Entf. vom Monde, wie sie im Anfangsp. erscheint, man in Tab., z. B. Nautical Almanac bei sich führt. Die vollkommenste Längenbestimmung bis auf V⁵⁰ Sec. genau ist erst durch die el. Telegraphie möglich geworden. Würde ein telegraphisches Zeichen keine Zeit erfordern, so hätte man von dem fraglichen Orte nur die Ortszeit nach dem Anfangsp. oder umgekehrt zu telegraphiren, um in dem Zeitunterschiede auch den Längenunterschied zu erhalten. Da aber sowohl der galv. Strom, als auch der Elektroms. und die Bewegung des Ankers Zeit gebrauchen, deren Dauer man noch nicht kennt, so telegraphirt der erste Ort seine Zeit nach dem zweiten, der zweite nach dem ersten; jeder Ort bildet seinen Unterschied, und das Mittel beider ist die richtige Zeitdifferenz. Will man noch genauer verfahren, so vertauscht man beide App., um Fehler, die aus kleinen Verschiedenheiten derselben herrühren, auszugleichen, ja sogar auch die beiden Telegraphisten, um die „persönliche Gleichung" derselben, die Verschiedenheit des Hörens, Auffassens, Niederdrückend der Tasten u. s. w. zu compenstren.

L Bewegungen des Wassers.

586

Ebbe und Fluth lNewton 1687, Laplace 1790). Unter Ebbe und Fluch versteht man das täglich zweimal erfolgende Fallen und Steigen des Meeres; dasselbe ist nicht merklich in Binnenmeeren und in solchen Meerestheilen, die durch enge und weitläufige Meeresarme mit den Weltmeeren in Verbindung stehen, wie in der Ostsee, sowie auch nicht auf hohem Weltmeere fern vom Lande. An den Küsten der Weltmeere beträgt die Fluthhöhe durchschnittlich 1m, etwas höher ist die Fluth an Ost-als an Westküsten, noch höher in engen Armen der Weltmeere, wie im Canal bis 6m, am höchsten am Hinteren Ende geschlossener Buchten solcher Arme wie bei St. Malo 16m; die Fluth verflacht sich sehr, wenn sie durch schmale Meeresengen in weite Seitenbecken tritt, erhebt sich aber wieder in engen Hinterbuchten; so ist sie an den Vorderküsten des Mittelmeeres kaum bei Venedig 1,3“. Ebbe und Fluth hängen mit dem Monde zusammen; dies zeigen folgende Erscheinungen: 1. die Fluthwelle geht wie der Mond jeden Tag von Osten nach Westen um die Erde, so daß sie aus offenem Meere sich durch eine westliche Strömung anzeigt, und daß die Verbindungslinien gleichzeitiger Fluthorte (Whewells Jsorachien) für große Meere eine meridionale Richtung haben. 2. Die Fluth tritt durchschnittlich jeden Tag 50 Minuten später ein. 3. Die Fluth findet statt zur Zeit der oberen oder unteren Culmination des Mondes, die Ebbe zur Zeit des Auf- oder Unterganges desselben. 4. Die Hochfluthen oder Springfluthen treten zur Zeit der Syzygien, bei Neu- und Vollmond ein, die niedrigsten oder Nippfluthen zur Zeit der Quadraturen, beim ersten und letzten Viertel; hieraus folgt, daß auch die Sonne mitwirkt.

5. Die höchsten Fluchen finden statt, wenn die Syzygien zusammenfallen mit Perigäum und Perihelium und mit einer Finsterniß. 6. Die Fluth ist höher zur Zeit der Aequinoctien als in anderen Zeilen, höher im Winter als im Sommer. 7. Die Fluth nimmt mit der Entfernung vom Aequator ab und verschwindet in 65° Br. ganz.

Ebbe und Fluth sind eine Wirkung der verschiedenen Anziehung des Mondes gegen die Oberfläche und den Mittelpunkt der Erde. Der M. M ist nämlich dem nächsten Punkte a <Fig. 372) der Erdoberfläche, d. i. dem, für welchen er oben culminirt, um 7⁶° näher als et- 070    dem Mittelp. c und von dem entferntesten

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'    Punkte b der Erde, d. i. für welchen er

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unten culminirt, um Veo weiter entfernt, als von dem Mittelp. c; folglich wird der nächste Punkt a stärker angezogen als der Mittelp. c, muß mehr nach dem M. zu fallen als dieser, und muß sich daher, wenn dies möglich ist, vom Mittelp. entfernen; möglich ist es, wenn sich an diesem Punkte Meer befindet, weil das Wasser beweglich ist; es muß sich dann das

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Wasser vom Mittelp. entfernen, d. h. es muß sich heben. Ganz dasselbe geschieht auch am entferntesten Punkte b; denn dieser wird schwächer angezogen als der Mittelp. c, muß daher weniger noch dem M. zu fallen als dieser, muß sich daher ebenfalls, wenn möglich, von diesem entfernen, d. h. dort befindliches Wasser muß sich heben. Es findet daher ein Steigen des Wassers, Fluth, statt für die 2 Punkte a und b, für welche der M. den höchsten und den tiefsten Stand einnimmt; zwischen diesen Stellen in der Mitte befinden sich die 2 Meridiane, für welche der M. auf- oder untergeht; von diesen Stellen f und d muß Wasser nach den Fluthsteüen hinsinken, um dort den durch das Steigen entstehenden leeren Raum auszufüllen, das Wasser muß also an diesen Zwischenstellen fallen, hier ist Ebbe. Eine solche

geht in 24 St. um die ganze Erde, also in 6 St. bis an die Fluthstelle a, in bis an die folgende Ebbenstelle d, also wechseln Ebbe und Fluth alle 6 St. ab. Da aber der M. jeden T. 50 Min. später culminirt, so muß auch die Fluth für einen und denselben Ort jeden T- 50 Min. später eintreffen. Die Masse der Sonne übertrifft zwar die des M. millionenfach, aber der Unterschied ihrer Entf. vom Mittelp. und von der Oberfläche beträgt nicht V⁶⁰ wie beim M., sondern nur ^25000; folglich ist die Verschiedenheit ihrer Anziehung gegen Mittelp. und Oberfläche, auf welcher ja die Flutb beruht, viel geringer als beim M., die Sonnenfluth ist kleiner, etwa V³ der Mondfluth. In den Syzygien, wo die 3 Körper in einer Richtung stehen, fällt die Sonnenfluth aus dieselben Punkte wie die Mondfluth, die beiden Fluthen verstärken sich, die Fluth ist am größten; in den Quadraturen aber geht die S. für die Orte auf oder unter, für welche der M. culminirt, die Sonnenebbe fällt auf die Mondfluth und schwächt diese am meisten, die Fluth ist am kleinsten. Diese Wirkungen sind um so stärker, je näher die beiden Weltkörper der Erde kommen, und mehr dieselben in eine Richtung mit der Erde fallen und eine solche im Laufe des Tages beibehalten; im Winter ist die S- näher als im Sommer, daher sind im Winter die Fluthen stärker als im Sommer; in den Aequinoctialzeiten stehen S. und M. in der Nähe des Aeq. und durchlaufen ihre Tageskreise in der Nähe desselben, in den Solstitialzeiten sind die Tageskreise aber oft weit aus einander. Am genauesten in einer Linie stehen die 3 Körper zu Finsternißzeiten, bewirken also starke Fluthen. Die Wirkung auf den Aeq. hat eine am meisten senkrechte Richtung; für andere Orte ist die Richtung um so schiefer, je größer ihre Breite ist, wodurch Ebbe und Fluth mit der Breite abnehmen. Da das Wasser den Anziehungen nur allmälig folgen kann, so treffen alle geschilderten Wirkungen nicht auf den Zeitpunkt derselben, sondern etwas später ein.

Stelle f 12 St.

'Aus der Ebbe und Fluth haben Kant (1754) und Mayer (1848) eine Zunahme der Tageslänge geschlossen, während man längere Zeit eine Abnahme derselben vermuthete. Dies letztere glaubte man aus der allmäligen Abnahme der Erdwärme folgern zu dürfen, welche in dem nahezu absolut kalten Welträume unvermeidlich sei; diese Abnahme aber sollte eine Zusammenziehung der Erde zur Folge haben und so wegen der Unveränderlichkeit der Geschw. nach dem Gesetze der Trägheit eine Verkürzung der Rotationszeit nach sich ziehen. Nun hatten aber schon die alten Griechen die Umlaufzeiten der Pl. in Tagen angegeben; wären die T. kürzer geworden, so müßten diese Umlaufzeiten in T. ausgedrückt, größer erscheinen, was nicht der Fall ist. Außerdem ist die Umlauszeit des Mondes schon 200 v. Chr. gemessen worden und kann für alle Folgezeiten aus den Finsternissen geschlossen werden, woraus sich bekanntlich die Acceleration des M. ergibt, die man aus den 24 000 jährigen Schwankungen der Exc. der Erdbahn erklärt. Hiernach müßte die Acc. immer dieselbe sein; wenn aber die Tageslänge sich verkürzt hätte, so müßte die Acc. in einem jetzigen Jahrh, größer sein, und zwar müßte die Länge des M. 3 Bogenmin. mehr betragen, wenn sich die Tageslänge nur um 0,01 Sec. verkürzt hätte. Da nun dies nicht der Fall ist, so hat die Tageslänge sich nicht verkürzt, die Erde hat sich nicht zusammengezogen, ihre Wärme ist constant geblieben; was sie durch Ausstrahlung verloren hat, hat sie durch die Sonnenwärme wieder gewonnen; hierauf deuten auch verschiedene meteorologische Angaben aus alter Zeit (Palästina zu Moses Zeit). Nun haben aber neue Berechnungen des M. von Delaunay und von Adams gezeigt, daß die Acc. aus der Exc. berechnet um 6 Sec. kleiner ist als die Beobachtungen ergeben, daß also die Tageslänge zugenommen haben muß und zwar um 0,01197 Sec. in 2000 Jahren. Kant hatte dies schon daraus geschloffen, daß die Fluthwelle hinter.dem Meridian des Mondes immer etwas zurückbleibt, also östlich von demselben steht, daß also der Mond auf diesen Wasserberg eine Anziehung nach Westen zu, entgegengesetzt der Rotationsrichtung ausübt, wodurch die Rotationszeit verlängert wird.

Auch die bis heute unerklärt gebliebenen geologischen Thatsachen des öfteren Versenkens ganzer Continente in das Meer und der Eiszeiten sind in der letzten Zeit durch die Ebbe und Fluth erklärt worden lSchmick 1869). Bekanntlich bestehen die meisten Theile der Erdrinde bis in unmeßbare Tiefen hinab aus Schichten, welche durch die Versteinerungen von Meeresthieren und Pflanzen ihre Absetzung aus Meeren beurkunden, also eine Versenkung der Continente unter das Meer unwidersprechlich machen, die man nur nothdürftigerweise durch benachbarte Hebungen, durch Auswaschungen u. s. w. erklärte. Schmicks Theorie benutzt die bekannte Wanderung des Perihels der Erde, das jetzt am 2. Jan. stattfindet und in 21 000 I. die Ekliptik durchläuft, so daß es jetzt in den Sommer des Südens fällt und diesen dadurch um 8 T. verkürzt. Die S. wirkt daher im Sommer des Südens auf die südlichen Meere längere Zeit senkrecht und aus größerer Nähe, die Sommersonnenfluthen deß Südens sind stärker als die des Nordens, es gelangt daher im Sommer des Südens dorthin eine große Wassermenge, welche in unserem Sommer nicht vollständig wieder zurückkehrt, weil dann das Aphel stattfindet, und welche auch durch die Winterfiuthen nicht vollständig compensirt wird. Hierdurch gelangt 5000 I. lang jedes I.

etwas Wasser nach dem Süden und bewirkt dort ein allmäliges Steigen der Meere, was nicht blos durch die Beobachtung bestätigt wird, sondern auch die geringe Landmenqe des Südens erklärt. In den folgenden 5000 I. fällt das Perihel mehr in die Aequinöctien, in dem nachfolgenden gleicher: Zeitraume in unseren nördlichen Sommer; folglich wird in diesem sich in gleicher Weise die Meeresmenge des Nordens vergrößern, die nördlichen Con-tinente großentheils überfluthen, während die des Südens neu aus den Meeren hervorgehen; demnach wiederholen sich die Versenkungen in Perioden von 21000 Jahren. Diejenige Halbkugel nun, welche vorwiegend Wasser enthält, muß schon durch die große Wärmecapacität des Wassers eine geringere Temp. erhalten, sie muß außerdem durch die massenhaftere Verdunstung und Eisschmelzung eine größere Wärmemenge verzehren; hierdurch erklärt sich schon die größere Kühle der Südhälfte, das Ueberwuchern des Eises am Südpole, die südliche Eiszeit. Schmick führt aber auch noch an, daß die kürzere Dauer des südlichen Sommers nicht durch die größere Sonnennähe compenstrt werde, indem die Wirkung der letzteren durch die größere Sonnenferne in dem längeren Winter aufgehoben wird, daß also der kürzere Sommer und längere Winter der Südhälfte durch Jahrtausende hindurch derselben allmälig eine bedeutend niedrigere Temp. verschaffen müssen; hierdurch erklärt sich dann ausreichend die Eiszeit des Südens, die Thatsache, daß dort in der Breite von Rom Gletscher bis ins Meer ragen. Da mit dem Wandern des Perihels auch der Ueberschuß des Winters über den Sommer nach Norden gelangt, so muß in 10 000 Jahren bei uns nicht blos wieder allgemeine Ueberfluthung, sondern auch Eiszeit herrschen.

Die Meeresströme bestehen aus einem Fließen des Meerwassers nach bestimmten Richtungen. Der mächtigste Meeresstrom ist die äquatoriale Strömung, welche in den tropischen Weltmeeren von Osten nach Westen in einer Br. bis zu 45^, in einer Mächtigkeit bis zu 2000m und einer Geschw. von lm stattfindet. An den Ostküsten der Kontinente werden sie abgelenkt und biegen nach Norden und Süden, wobei sie durch die Drehung der Erde allmälig eine Richtung nach Osten erhalten; der mächtigste dieser abgelenkten Ströme ist der Golfstrom, der in einer anfänglichen Breite von 30—40 M., aber mit allmälig zunehmender Breite und abnehmender Geschw. Wasser von einer Anfangstemp. von 30° an die Westküsten von Europa bis nach Spitzbergen hinauf befördert. Zur Compensation fließen Polarströme nach dem Aeq. hin, die durch die Drehung der Erde ällmälig eine Richtung nach Westen erhalten; wichtig sind der arktische Strom, der aus dem Eismeere und der Davisstraße kommend an den Küsten von Nordamerika hinabfließt, der Humboldtstrom an den Küsten von Chile und Peru und der antarktische Strom, der sich im Süden in den atlantischen Ocean ergießt. Für die Entstehung der Meeresströme führt man mehrere Ursachen an: 1. Unterschied in der Temp. des tropischen und des polaren Wassers. 2. Ebbe und Fluch. 3. Die in den Gegenden der Wendekreise vorherrschend nach Westen gerichteten Winde.

In den pol. Gegenden ist das Wasser ca. 30° kälter als in den trop. und ist dort viel schwerer als hier; es herrscht deßhalb in den Tiefen der Polarmeere ein Ueberdruck nach den Tropen hin, vermöge dessen das Wasser in der Tiefe von den Polarmeeren nach dem Aeq. strömt; hierdurch erklärt sich, warum über Untiefen die Temp. des Wassers so rasch mach unten abnimmt, indem der kalte Polarstrom über den Gipfel der Untiefe weggehen muß, sowie warum am Aeq. in der Tiefe das Meer oft nur eine Temp. wenig über Null zeigt; durch dieses untermeerische Vordringen des Polarwassers und durch das rasche Verdunsten an der Oberst, muß das Wasser am Aeq. aus der Tiefe in die Höhe kommen, kann aber seine geringere Tiefen- und polare Geschw. von Westen nach Osten nicht sofort aufgeben, bleibt deßhalb gegen die oberen angrenzenden Meerestheile scheinbar nach Westen zurück, d. h. hat eine Richtung nach Westen. Verstärkt wird diese Wirkung durch die Fluth, welche ja aus einer nach Westen fortschreitenden Welle besteht, sowie durch die Einwirkung der 2 Ostwinde, welche beiderseits an den Wendekreisen herrschen und daher das Wasser ebenfalls nach Westen treiben. Daß eine solche Wirkung möglich ist, zeigt das indische Meer, wo die im Winter und Sommer in entgegengesetzter Richtung wehenden Monsune auch entgegengesetzte Meeresströme erzeugen. Solche von Winden erzeugte Ströme nennt man D riste.

Die Sützwafferströme. Das vom Meere verdunstende Wasser wird als Wasserdampf durch Diffusion und durch Winde auch über die Kontinente getragen, wird durch Abkühlung condensirt, und fällt so frei von Salzen als Süßwasser in Form von Regen, Schnee u. s. w. auf die Erde nieder, sammelt sich in Bächen, Flüssen und

Strömen (s. 17 8.) und wird so in das Meer zurückgeführt. Ein Theil sickert auch in die Erde ein, sammelt sich in Adern, die zusammenfließend ein Wurzelsystem bilden und vereinigt als Quelle zu Tage treten. Kommt eine Quelle aus größerer Tiefe, so nimmt sie an der Erdwärme tieferer Schichten Theil und tritt als warme Quelle oder Therme zu Tage; eine solche ist auch immer Mineralquelle, d. h. enthält mineralische Stoffe in größerer Menge gelöst, obschon es auch kalte Mineralquellen giebt. Ist die Ader der Quelle zwischen Wasser nicht durchlassenden Schichten gespannt, so kommt sie als Springquell zu Tage, der auch künstlich mittels Durchbohren der oberen nicht durchlassenden Schicht als artesischer Brunnen emporsprudeln kann. Jntermittirende Quellen sind solche, welche abwechselnd fließen und nicht fließen; sie bestehen entweder aus einer Steinhöhlung mit einem schenkelheberartigen Ausflußkanal, oder aus einer Höhlung, in welcher Gas- oder Dampfdruck wie beim Heronsball das Wasser durch einen aufsteigenden Kanal austreibt, oder wie bei den Geisern aus einem hohen, senkrechten Steinrohre, das sich von unten mit allmälig steigendem heißen Wasser aus-. füllt, das dann durch von unten eindringenden Dampf unten allmälig bis zum Siedepunkte erhitzt wird, der dem großen Druck der Wassersäule nahezu entspricht, und, wenn eine von den immer aufsteigenden Dampfblasen den oberen Theil der Säule für einen Augenblick hebt, nun bei vermindertem Drucke plötzlich eine große Dampfmenge entwickelt, welche die Wassersäule hinaus schleudert.

Der Quellenbildung kommt eS zu statten, wenn Adern auf eine nicht durchlassende Schicht treffen; großen Einfluß auf dieselbe hat das Material, die Lage und Neigung der Erdschichten, sowie die Witterung und vie Jahreszeiten. Aus je größeren Tiefen die Quellen kommen, und je ausgedehnter ihr Wurzelsystem ist, desto unabhängiger werden sie von der Witterung; oberflächliche Quellen nehmen in trockenen Zeiten ab oder verstechen ganz. Eine Quelle ist eigentlich schon eine Therme, wenn ihre Temp. die mittlere des Ortes übersteigt; sie ist um so heißer, aus je größerer Tiefe sie kommt. Ein artesischer Brunnen entsteht z. B., wenn eine muldenförmige, 'wasserdurchlassende Sand- oder Kalkschicht, die mit ihren Köpfen zu Tage tritt, zwischen 2 wasserdichten Thonschichten liegt; das aus die Köpfe fallende Tag -wasser sickert in der Sandschicht bis an den tiefsten Punkt, füllt allmälig die Schicht bis an die Köpfe und gibt so den tiefsten Theilen durch den hydrostatischen Druck eine starke Spannung, welche dieselben durch ein Bohrloch nahe bis zur Höhe der Köpfe treibt. Bei inter-mittirenden Quellen kann die Unterbrechung in Sand oder Gasblasen liegen, die den Ausgang hemmen; hat dieselbe einen schenkelheberartigen Ausflußkanal und ein Reservoir, so fließt nach der Theorie des Hebers (194.) das Wasser aus, wenn es bis an die höchste Stelle des Hebers gestiegen ist, und hört erst zu fließen auf, wenn es in der Höhle bis zur Höhe der Ausflußöffnung gesunken ist. Manche Quellen führen eine große Menge Kohlendioxyd mit sich, welches über dem Spiegel in einem Behälter sich zu großem Drucke anhäufen kann; der anfänglich klare Strahl wird nach oben perlend und immer schäumender, indem unter dem geringer werdenden Drucke sich das Gas stärker und oft so stark entwickelt, daß der Strahl noch höher geschleudert wird (Sprudel in Nauheim). Die Wirksamkeit des Strokr und des kleinen Geisers auf der Insel Island, welche in regelmäßigen Zwischenzeiten Wassergarben von io bis 12m Höhe aus schleudern, erklärt sich nach Mackenzie und Bunsen durch Dämpfe, welche sich vor dem Ausbruche über dem Wasserspiegel in einem unterirdischen Kessel angesammelt haben. Viel verwickelter sind die Erscheinungen am großen Geiser, der sich vermöge seines Gehaltes an gelöster Kieselsäure allmälig sein Rohr und sein oberes Ausflußbecken selbst aufbaut und durch immer höheren Bau sich erst selbst schafft und wieder vernichtet. Wegen der Höhe des Rohres kühlt sich nach einem Ausbruche das aufsteigende Wasser unter den Siedep. ab. erhebt sich aber durch aufsteigende Dampfblasen, die sich con-densiren, in allen Schichten bis zum Siedep., welcher dem Drucke der überliegenden Wassersäule entspricht; von da an sängt das Wasser an zu kochen, zuerst dünne, dann dickere Dampfblasen steigen auf, heben kleinere Wassersäulen zu „mißlungenen Eruptionen", bis die Vereinigung mehrerer Dampfblasen eine größere Wassersäule hebt, und dadurch den Druck in der Tiefe des Rohres so vermindert, daß dort plötzlich eine große Dampfmenge entsteht und das Wasser bis 40m hoch schleudert.

Die Msströme oder Gletscher. Mit der Höhe nimmt die Temp. ab; folglich 589 sind die höheren Theile hoher Gebirge so kalt, daß der dort im Winter gefallene Schnee während des Sommers nicht wegschmilzt; die Grenzlinie, oberhalb deren der Schnee im Sommer den Boden bedeckt, nennt man die Schneegrenze; ihre Höhe

hängt von der geogr. Breite ab, sie liegt bei zunehmender Breite immer tiefer; so ist sie am Aeq. 5000m, in Feuerland und Lappland nur = 1000m. Doch hängt sie auch von der Menge der Niederschläge ab, liegt bei stärkeren Schneefällen tiefer; so ist sie z. B. am Südabhange des Himalaya tiefer als am Nordabhange. Die nicht schmelzende Schneemasse wird durch Regen- und Schneewafser, mit dem sie zusammenfriert, in eine körnige Masse, den Firn verwandelt, und endlich in die von der Höhe ausgehenden Thäler hineingedrängt, wo sie Eisströme oder Gletscher bildet, die in den Thälern meilenweit und bis Tausende von m unter die Schneegrenze herabgehen, in einer Mächtigkeit von mehreren Hunderten m die ganze Breite der Thäler erfüllend. Obwohl die Gletscher scheinbar aus compactem, prachtvoll blauem Eise bestehen, so sind sie doch körnig und von zahllosen Wasseräderchen durchzogen, und daher durch Regelation (409.) gegen Druck plastisch, füllen jede Thaländerung aus, bewegen sich als plastische Masse wie ein Strom mit einer Geschw. von 3cm per St. das Thal hinab, und nehmen, obwohl sie bei jeder Dehnung reißen, so zu tiefen Gletscherspalten Veranlassung geben und bei einigermaßen starkem Gefälle zu Gletschercascaden zertrümmern, doch unterhalb solcher Stellen wieder compacte Form an. Die Ursache dieser Bewegung ist die Schwere und der Druck von oben, auch der Druck des gefrierenden und sich ausdehnenden Wassers in den Haarspalten, welches aber nur dadurch gefriert, daß nach der Theorie der Regelation der Druck den Gefrierpunkt des Eises also auch dessen Temp. erniedrigt, während das ringsum liegende Wasser, das durch Spalten entweichen kann, nicht gepreßt ist und daher gefrieren muß. Die Geschw. des Gletschers ist im Sommer größer als im Winter, im Bette und am Rande kleiner als in der Mitte, weßhalb quer gezogene gerade Streifen sich bald in der Mitte nach unten krumm biegen. Von den Thalwänden herabfallende Steine und Erdmassen bilden allmälig zur Thalrichtung parallele Wälle, die Seitenmoränen, aus denen bei der Vereinigung zweier oder mehrerer Gletscher Mittelmoränen entstehen, während sie am Ende des Gletschers, wo aus blauem Eisthore ein Bach hervorquillt, sich zu hügelartigen Endmoränen vereinigen (Gletschertische, Gletschermühlen, Schliffe).

am

Daß die G. so tief unter die Schneegrenze herab, bis in die Nähe menschlicher Wohnungen gehen, liegt darin, daß sie in den Thälern weniger stark von der S. getroffen werden, während doch zum Schmelzen des Eises eine so große Wärmemenge nöthig ist; so reicht der Grindelwaldgletscher bis zu 1000m herab. Der mächtigste Alpengletscher, das Eismeer, entsteht durch Vereinigung dreier Eisthäler, hat daher 4 Moränen; auch hat es drei Cascaden, großartigsten ist die des unteren Endes, des glacier des bois; eine gewaltige Mittelmoräne mit colossalen Steinblöcken hat der Unteraargletscher, der durch Vereinigung der 2 Firnselder des Schreckhorns und des Finsteraarhorns entsteht. Das Mer de glace ist mehr als 2 M. lang, 1000”» breit und wohl 50()m hoch, der untere Abhang, der glacier des bois, sieht noch wie ein Eisberg aus. Außer den Moränen sind noch die Gletschertische anzuführen, große Steinblöcke, unter denen das Eis nicht, wie sonst ringsum schmelzen kann, und welche daher auf Eissäulen ruhen, die später prasselnd einstürzen. Dünne Platten oder dunkle Erdhaufen saugen die Wärme stärker ein, sinken daher in den G. bis an sein Bette und werden dort durch den gewaltigen Druck zu feinem Staub zerrieben, der den Gletscher-bach trübt; vorher schneiden sie lange Risse in das Gletscherbett, das von der Eisbewegung sonst glatt geschliffen ist. An diesen Gletscherschliffen kann man verlassene Gletscherbette erkennen. Dre Bewegung der G. hat man an Gegenständen und Gebäuden erkannt, die man in ihren oberen Theilen angebracht hat. So üeß Saussüre 1788 eine Leiter auf dem Col du geant zurück, welche 44 I. später in Stücken weit unten wieder gefunden wurde und daher jedes I. nahe 100”» zurückgelegt hatte; auch werden die gewaltigen Endmoränen öfter nach starken Schneejahren weit fortgeschoben, ein Zeichen für die Kraft des G. Umgekehrt ziehen sich in schneearmen Zeiten die Gletscherenden zurück, wie z. B. jetzt sämmtliche Schweizergletscher kleiner sind als im vorigen Jahrh. Die Bewegung zeigt sich auch noch darin, daß wegen der geringeren Geschw. der Ränder diese in zahllose Spalten zerklüftet sind. In der Eiszeit gingen die G. bis in den Jura und nach Süddeutschland; man sieht dies nicht nur aus Gwtscherschliffen, sondern auch aus Endmoränen, aus denen manche Berge der Vorschweiz bestehen, sowie aus fortgeführten Steinblöcken von Alpengranit, die sich z. B. im Jura finden. Die Kiölengletscher gingen damals, wie jetzt in Grönland, bis

in das Meer herab, das Rußland und Deutschland überfluthete; von deren Enden rissen sich Eisberge los, welche norwegische Granitblöcke mit forttrugen, die lange Zeit unter dem Namen Findlinge, erratische Blöcke, Hünengräber für die Geographen em Räthsel waren.

Die Gletschermühlen, runde Gruben im Gletscherbette, welche der stürzende Gletscherbach durch umgetriebene harte Steine allmälig ausgeschliffen hat, und andere Gletscherseltsamkeiten sind im Gletschergarten zu Luzern blos gelegt.

2. Bewegungen der Erdrinde.

Erdbeben bezeichnet eine plötzliche Erschütterung der Erdrinde von innen heraus; 590 die Bewegung ist hierbei entweder vertical, stoßartig (Erdstöße), oder sie geschieht in Wellen, oder sie ist drehend, der seltenste aber gefährlichste Fall. Die Erdbeben sind so häufig, daß wohl jeden Augenblick die Erde irgendwo erzittert; sie sind besonders häufig in vulcanischen Gegenden, aber auch in anderen nicht selten. Die Dauer beträgt meist nur wenige Sec.; die Ausdehnung ist so groß, daß der Erschütterungskreis, in dessen Mittelpunkt die Bewegung stoßartig am stärksten ist, und in welchem sich die Bewegung der Wellen nach allen Seiten fortpflanzt, schon 1000 M. Radius zeigte; indessen ist der Radius nicht derselbe nach allen Richtungen, so daß also das Material der Erdrinde von Einfluß ist. Die Geschw. der Fortpflanzung beträgt nach Humboldt 5—7 M. Dem Eintritte der Erscheinung geht häufig ein unterirdisches Rollen voraus; auch sind Erdstürze, Erdspalten, Gasausbrüche manchmal mit derselben verbunden. Am Meere zieht sich das Wasser zuerst zurück und stürzt dann weit über das Ufer hinaus.

Zur Ermittelung der Stärke und der Richtung dient das Seismometer von Eacciatore, bestehend aus einem mit Quecksilber gefüllten Gefäße, das gerade über dem Quecksilber 8 den Weltgegenden entsprechende Löcher hat, unter denen Becher stehen; aus der Stellung des Quecksilber empfangenden Bechers und der Menge desselben zieht man Schlüsse auf Richtung und Stärke. Fällt eine Stadt in den Mittelp. eines Erdbebens, so ist sie in einem Moment ein Schutthaufen (Lissabon 1756, Catania 1783, Caracas 1812); doch auch noch entfernt vom Mittelp. wirkt ein starkes Erdbeben zerstörend, weil irgend ein hoher Gegenstand sich in kürzester Zeit auf beiden Seiten eines unter demselben herlaufenden Wellenberges befindet und daher die stärksten Richtungsänderungen erleidet; dies erklärt, warum selbst auf dem Meere die Mastbäume der Schiffe zersplittern. Ueber die Ursache der Erdbeben stehen sich drei Ansichten einander gegenüber: l. Die vulcanistische Ansicht; die täglichen Veränderungen der Lufttemp. werden im Erdboden schon in lm Tiefe ganz unmerklich, und in 20m Tiefe ist auch der Unterschied der Jahreszeiten ohne Einfluß; es herrscht dort immer die mittlere Temp. des Ortes (f. Physik der Luft). Von dieser unveränderlichen Schicht an nimmt die Temp der Erdrinde, so weit man bis jetzt beobachten konnte, durchschnittlich für 30m um 1° zu. Hieraus folgt, daß schon in 1 M. Tiefe eine Temp. weit über dem Siedep. und in 10 M. eine Temp. herrschen muß, in der alle bekannten Stoffe schmelzen. Wenn nun Wasser in solche Tiefen gelangt, so muß es in Dampf von sehr hoher Spannung verwandelt werden, der im Stande ist, die Erdschichten stoßweise zu heben. 2. Die neptunistische Ansicht führt hiergegen (Mohr, Gesch. der Erde) an, daß der Dampf in jeder Schicht der Erdrinde noch nicht die Temp. für die Spannung besitze, die zur Hebung nöthig sei. Nach dieser Ansicht kann das Sickerwasser der Erdrinde besonders in Kalkschichten Höhlungen auswaschen oder auch Schichten so porös machen, daß darüber liegende Schichten einstürzen und dadurch Stöße erzeugen. 3. Die astronomische Ansicht (Falb 1869) erklärt die Erdbeben als eine Folge der Flüth des feurig-flüssigen Erdinneren, vermöge welcher die flüssige Masse als Fluthwelle gegen die feste Rinde anstoße.

Die Vulcane sind Berge, welche die Fähigkeit haben, Dampf und Rauch, Stein- 591 trümmer, Lapilli genannt, Schlamm und Asche, sowie feurig flüssige Gesteinsmassen,

Lava genannt, auszustoßen. Man unterscheidet thätige und erloschene V.; die thätigen tragen im Ruhezustände eine Dampfsäule, die im Eruptionszustande zu einer feurigen Rauchsäule wird. Erloschene V. verhalten sich ganz wie andere Berge, doch kam schon ein Wiedererwachen der Thätigkeit vor, z. B. beim Vesuv. Der Berg selbst ist gewöhnlich erst durch die vulcanischen Kräfte gebildet, meist kegelförmig und hat oben eine trichterförmige Oeffnung, Krater genannt, deren Boden im Ruhezustände aus erhärteter Lava, oft noch von dunkler Rothgluth besteht, von zahlreichen

Gluthspalten durchzogen und mit kleinen Kegeln, Fumarolen genannt, versehen ist, aus deren Gipfeln Dämpfe ausströmen, die sich zu einer Dampfsäule mit einer Wolke

als Krone vereinigen. Beim Herannahen einer Eruption wird die Dampfsäule dunkler, die Lavadecke hebt und senkt sich, zerbricht, Dampfblasen und Lavasäulen steigen auf, bis endlich unter brüllendem Tosen, das man oft Hunderte von M. weit hört, zahllose Steinstücke bis zu 3000°° hoch geschleudert werden, und ein Aschenstrom bis in entfernte Länder geführt wird und den Himmel verdunkelt, während die Asche in der Nähe des B. mit dem durch die vulcanische Wirkung erzeugten Regen sich zu Schlammströmen vereinigt, welche weit und breit die Cultur begraben. Meist ergießen sich dann aus dem Krater oder aus Seitenöffnungen feurig flüssige Lavaströme von Tausenden von Graden Hitze, meilenbreit und oft mehrere M. lang, mit geringer Geschw., Alles verwüstend und die Hitze noch Jahre lang in sich bergend.

, der

Die Zahl der thätigen V. wird auf 270 angegeben; sie befinden sich meist auf Inseln oder an Meeresküsten, nur 2 kommen in Jnnerasien vor; zu den thätigen rechnet man auch die Solfataren, welche seit Menschengedenken keine Eruption, aber ein fortdauerndes Aushauchen von Wasserdamps und Schwefelwasserstoff aus einem häufig mit Wasser erfüllten Krater darbieten. Die kleinen V. sind in der Regel thätiger als die hohen, welche meist nur Asche und Schlamm auswerfen. Die ausgeworfenen Gase sind hauptsächlich Wasserdamps, Schwefeldampf, Salzsäure, Salmiak. Kohlendioxyd findet sich bei den Fumarolen, sowie bei den häufig in vulk. Gegenden vorkommenden Mofetten iHundsgrotte, Todesthal). Die Asche kommt meist erst gegen Ende der Eruption zum Vorscheine und besteht wahrscheinlich aus durch aufsteigende Gasströme fein verteilter Lava. Die Lapilli sind die Trümmer der alten Lavadecke, theils Wandbruchstücke, von Sandkorngröße bis zum Umfange großer Felsblöcke. Die Lavaströme erscheinen noch lange nach ihrem Ergüsse bei Nacht als breite Gluthbänder, bei Tage in Dämpfe gehüllt; die hartgewordene Masse ergibt sich theils augit-, theils feldspathartig, von Blasenräumen durchzogen, der Form nach als Erd-, Stein- oder Glaslaven. Die Hauptmasse der letzteren ist geschmolzener Trachyt, Obsidian genannt durch Gasentwickelung schaumig aufgeblasen zu Bimsstein wird. Der Eruption von V. gehen gewöhnlich Erdbeben in den Gegenden der V. voraus; man hält daher Erdbeben und V. für Aeußerungen derselben Kraft; daher gibt es auch über die Entstehung der V. verschiedene Ansichten. Nach der vulcanistischen Ansicht entstehen sie durch das feurig-flüssige Innere der Erde, und zwar entweder durch Reaction desselben gegen die Erdrinde oder durch Druck des von demselben erzeugten Wasserdampfes. Wie nämlich in der Urzeit die Erstarrungsrinde der feurig-flüssigen Erde sich immer mehr zusammenzog, dadurch Risse und Spalten bildete, deren Ränder durch den Gegendruck des zusammengepreßten Flüssigen aufwärts gebogen und dann von der herausgepreßten flüssigen Masse überschwemmt wurden, wodurch man die Längenform der Gebirge erklärt, so soll auch jetzt noch durch Zusammenziehung der Erde ein Druck auf das flüssige Innere ausgeübt werden und dieses dann durch die letzten Reste der einstigen Spalten, durch die vulc. Oeffnungen ausströmen. Doch kann auch der Druck von hochgespanntem Wasserdampfe die V. erzeugen; durch feine Spalten, Wasseradern u. s. w. können größere Wassermassen an das feurig-flüssige Erdinnere gelangen und sich dort in Dampf verwandeln, der nicht so rasch wieder durch die feinen Spalten zurückströmen und dadurch die flüssige Erdmasse in den Krater hinausdrücken kann. — Die neptunistische jüngere Schule (Mohr» erklärt die Zunahme der Erdwärme nach innen wie auch die V. für eine Arbeit der Sonne. Das von der S. gehobene Wasser sickert in Spalten, Riffen, Adern in das Erdinnere und durchsetzt in feinen Haarspalten alle Schichten; hierdurch werden die Kalkschichten allmälig zerfressen, porös, schwammig, durchhöhlt, worauf die oberen Schichten sinken und ihre dann gehemmte Arbeit in Wärme verwandeln; es wird berechnet, daß die hierdurch entstehende Wärme hinreichend sei, um Gesteinsmassen zu schmelzen und diese durch den Druck der sinkenden Schichten herauszupressen. Hiermit wird denn auch das Sinken größerer Erdtheile in Zusammenhang gebracht, während die Erhebung anderer Erdtheile dem Metamorphismus zugeschrieben wird, der allmäligen Umwandlung eines Gesteines, besonders von Kalk, durch das denselben überall durchsetzende Sickerwasser, das jedenfalls vorher schon durch anderes Gestein geflossen ist, daher andere Stoffe aufgelöst enthält und durch Vereinigung derselben mit dem Kalke neue Gesteine, Silicate aller Art und Gemenge solcher erzeugt. In solcher Weise denkt sich die jüngere neptunistische Schule die Entstehung und das allmälige Nachwachsen von Granit und anderen Urgesteinen von innen heraus und dadurch die Hebung von ganzen Gebirgen und Ländern wie z. B. Skandinaviens, Erscheinungen, für welche allerdings die vulc. Schule nur ungenügende Erklärungen hat. Obwohl hierdurch die vulc. Theorie bei Manchen an Geltung verloren hat, so ist sie dennoch in der letzten Zeit zweimal in besonders vortheilhafter Weise angewendet worden, zuerst von

Falb zu einer neuen Erklärung der Erdbeben, und dann von Zöllner (1871) zu einer überraschenden Aufhellung der Geheimnisse des Erdmagnts. Nach Zöllner muß nämlich das feurigflüssige Erdinnere auf unserer Halbkugel wie das Meer nordöstliche Unterströme und südwestliche Oberströme enthalten, in welch' letztere Zacken der Rinde hineintauchen und dadurch nordöstliche, den Diaphragmenströmen (519.) ähnliche et Ströme hervorrufen, welche zur Erklärung' der nordwestlichen Richtung der Nadel ausreichen, deren säculare Variationen in der allmäligen Aenderung der Innenfläche der Erde beruhen, deren tägliche, jährliche und plötzliche Aenderungen, sowie deren Zusammenhang mit Erdbeben, Vulcanen, Nordlichtern und Sonnenflecken ebenfalls sämmtlich ihre Erklärung finden.

Zwölfte Abtheilung.

Die Physik der Luft (Meteorologie).

L Das Licht der Luft.

Die Tageshelle und die Dämmerung. Die Tageshelle besteht darin, daß alle 592 Theile der Atm. der Tageshälfte der Erde leuchten, auch diejenigen, welche nicht direct von Sonnenstrahlen getroffen werden. Sie entsteht dadurch, daß nicht blos Staubund Wassertheilchen und Wolken, sondern auch die Theilchen der Atm. das Licht nach allen Seiten reflectiren oder zerstreuen. Eine gleiche Ursache hat die Dämmerung, die Erscheinung, daß die Luft vor Aufgang und nach Untergang der Sonne hell ist; die oberen Luftschichten und die nach der S. zu gelegenen Luftmassen empfangen noch Sonnenstrahlen, wenn die S. unter dem Hör. eines Ortes steht, und diffun-diren dieselben in die unteren Luftschichten. Die astronomische Dämmerung hat ihre Grenze in dem Zeitpunkte, wo die kleinsten mit blosem Auge sichtbaren Sterne eben am Verschwinden sind, die bürgerliche Dämmerung in dem Zeitpunkte, wo das Lesen im Freien möglich ist. Durch Vergleichung des Sonnenstandes mit der astronomischen Dämmerungsgrenze hat sich ergeben, daß diese Grenze dann erreicht ist, wenn die Sonne 18° unter dem Hör. steht.

Ohne die Atm. würde der Himmel auch bei T. ganz dunkel sein, die St. würden bei T. wie bei Nacht nur als leuchtende Punkte erscheinen, an jeder Stelle, die nicht von directen Sonnenstrahlen getroffen wird, würde Dunkelheit herrschen, und nach Untergang der S. würde sogleich völlige Nacht eintreten. Das durch reflectirtes Licht entstehende Leuchten der Atm. läßt zwar die St. bei Tage für uns verschwinden, bringt aber allgemeine Helligkeit und die Dämmerung hervor. Daraus, daß die Dämmerung durch eine Tiefe der S. von 18° begrenzt ist, hat man berechnet, daß in einer Höhe von 9 M. die Atm. entweder ganz aufhört oder, was wahrscheinlicher ist, wegen zu starker Verdünnung nur unmerkliches Licht reflectirt. Den parallel zum Hör. 18° unter demselben gelegten Kreis nennt man den Dämmerungskreis und die zwischen beiden Kreisen liegende Himmelszone die Dämmerungszone.

Am Aeq. steht der Tageskreis der S. auf dem Hör. senkrecht, nach den Polen zu aber, bilden beide Kreise einen immer spitzeren Winkel; daher geht am Aeq. die S. rasch durch die Dämmerungszone, braucht aber nach den Polen zu immer mehr Zeit, um bei ihrer immer schieferen Bahn vom Hör. bis zum Dämmerungskreise zu gelangen; deßhalb nimmt die Dämmerung mit der geogr. Breite zu, ist z. B. am Aeq. nur 1 St., in 45° 2 St., in 60° gar 3 St. lang; am Aeq. wird es gleich nach Sonnenuntergang dunkel, verhältniß-mäßig noch viel rascher, als man aus der angegebenen Dämmerungsdauer schließen sollte; daraus folgt, daß bei der Diffusion des Lichtes doch die Unreinheiten der Atm., die Wasser-und Staub theilchen, eine Hauptrolle spielen, da in der reinen Luft der tropischen Zone solche Theilchen nur in geringem Maße vorhanden sind. Auch ist an einem und demselben Orte die Dämmerung nicht gleich lang für alle T. des Jahres, weil die Grade des Tageskreises eine verschiedene Länge haben und auch mit verschiedener Geschw. durchlaufen werden. So ist am Aeq. selbst die Dämmerung zur Zeit der Aequinoctien am kürzesten, zur Zeit der Solstitien am längsten; die Zeiten der kürzesten Dämmerung gehen für die nördliche Halbkugel mehr nach dem Wintersolstitium zu, und zwar um so mehr, je größer die geogr. Br. ist; so finden für Berlin die kürzesten Dämmerungen am 1. März und 12. Oct. statt. Da die längste Dämmerung für so nördliche Gegenden in die Zeit der kurzen Nächte fällt, so

wird es in denselben eigentlich nie vollständig Nacht. Am Nordpole dauert die Dämmerung 100 T., und auch die langen Nächte der anderen polaren Gegenden werden wesentlich durch die Dämmerung verkürzt. — Die Gegendämmerung ist ein matter Lichtschein der eigentlichen Dämmerung gegenüber/ herrührend von der Jnflexion der Lichtstrahlen in den Schattenraum der Erde.

Die auf der Brechung des Lichtes durch die Luft beruhende astr. und terrestrische Strahlenbrechung und Fata Morgana, das Funkeln und das Schwanken der St. wurden in 298. betrachtet, die auf der totalen Reflexion beruhende Luftspiegelung in 269., die platte Form des Himmels und die hierdurch erzeugte Verkleinerung der Himmelserscheinungen nach dem Zenith zu in 353.

Das Himmelblau und das Morgen- und Abendroth sind Jnterferenzfarben, welche durch die kleinen durchsichtigen Wassertheilchen, die entweder in Form unendlich kleiner Tröpfchen oder in Form sehr kleiner Bläschen in der Luft schweben, hervorgebracht werden. Der reine Wasserdampf gibt der Luft ihre größte Klarheit und Durchsichtigkeit; ist der Wasserdampf aber zu Wasser condensirt, so erzeugt das von den kleinen Wassertheilchen reflectirte Licht durch Interferenz das Himmelblau und das durchgelassene Licht die Röthe des Himmels, vorausgesetzt, daß die Bläschen nicht über eine gewisse Größe und Menge hinausgehen, weil sie dann den Himmel um so weißlicher färben, je größer ihre Anzahl ist, und endlich das Grau des Nebels und der Wolken hervorbringen. Das Himmelblau und das Abendroth bilden die zwei Theile von Goethes Urphänomen: Jedes trübe d. i. schwach beleuchtete Medium erscheint vor Dunkel blau, vor Hell dagegen roth. Das Himmelblau und das Augenblau haben dieselbe Ursache, welche auch den blauen Anhauch ferner Berge und das Dunkelblau reiner Seen erklärt, sowie das Blau der Adern, der Rauchwölkchen u. s. w.; das Abend- und Morgenroth findet sein Gegenbild in der rothen Färbung, welche die Sonne hinter einer Dampfwolke, ein Licht hinter dem Schwaden kochenden Wassers, Cigarrendampf vor einem weißen Blatt Papier annimmt.

Früher erklärte man die beiden Erscheinungen durch die Annahme, daß die Luft vorzugsweise Blau reflectire und Roth durchlasse. Forbes entdeckte zuerst das Roth der Sonne hinter der Dampfwolke eines Locomotivenventils und beobachtete auch, daß nur in der Nähe des Ventils das Roth auftrat, daß in größerer Entf. aber die Dampfwolke weiß und undurchsichtig erschien, und daß demnach zur Erzeugung des Roth die Größe und Menge der Dampfbläschen unter einer gewissen Grenze bleiben müsse. Clausius zeigte dann, wie das von den dünnen Häutchen der Wasserbläschen reflectirte Licht Blau erzeuge, ähnlich wie an den Seifenblasen Blau die Hauptfarbe sei. Daß der condensirte Wasserdampf die 2 Erscheinungen hervorbringt und nicht die Luft, darauf deuten die Thatsachen, daß in den mehr tropischen Gegenden, wo die Luft immer reiner wird, auch das Blau immer herrlicher und dunkler, in nördlichen Gegenden immer milchiger erscheint, daß der Himmel im Zenith schöner blau ist als am Horizont, daß im Winter das Blau weißlicher wird, daß Herbstabende das brillanteste Abendroth erzeugen, daß auf Abendroth und Morgengrau schönes Wetter folgt, während Morgenroth Regen anzeigt. Im letzten Falle ist die Luft nämlich so feucht, daß sie schon vor der durch die S. erzeugten Verdunstung Condensationen möglich macht, gewiß also in noch höherem Maße nach derselben. Vor dem Abendroth aber enthielt die Luft so wenig Feuchtigkeit, daß selbst die durch die ganze Tageswärme der Erde entführte Dampfmenge nur die geringe für das Abendroth nöthige Condensation herbeiführen konnte.

Brücke gab folgende Erklärung für das Urphänomen: Trübe Medien sind solche durchsichtige Stoffe, welche sehr kleine Theilchen anderer durchsichtiger Stoffe enthalten. Denken wir uns ein solches Theilchen unendlich klein und von Lichtstrahlen getroffen, so wird an der Vorderwand des Theilchens Licht reflectirt, wie auch an der Hinterwand; an der Vorderwand geschieht die Reflexion durch ein dichteres Medium, an der Hinterwand aber durch ein dünneres Medium. Nach den Gesetzen der Refl. wird die Welle eines an einem dichteren Medium refl. Strahles um eine halbe Wellenlänge durch die Refl. verzögert, dagegen an einem dünneren Medium nicht; da hier die Vorder- und Hinterwand zusammenfallen, so fällt auf die von der Hinterwand refl. Welle eine andere, die von dieser um eine halbe Wellenlänge verschieden ist; hierdurch fallen Berg und Thal auf einander und heben sich dadurch auf. Wären also die Theilchen wirklich an Größe = Null, so würde alles refl. Licht aufgehoben, die Luft müßte dunkel erscheinen. Sind aber nun die Theilchen nicht ganz, sondern nahezu unendlich klein, so wird die von der Hinterwand refl. Welle von der vorderen um eine halbe Wellenlänge und um die Dicke des Theilchens abweichen. Da die blauen Strahlen die kleinsten Wellen haben, so kann diese Summe bei zunehmender Dicke

der Theilchen zuerst für die blauen Strahlen eine ganze Wellenlänge ausmachen, wodurch diese Strahlen nicht mehr verlöscht, sondern verstärkt werden, während die Summe für die rothen, welche bekanntlich eine doppelt so lange Welle haben, nicht viel mehr als eine halbe Welle beträgt, wodurch dieselben noch vernichtet werden. Man sieht hieraus, daß die Theilchen, um Blau zu erzeugen, unter einer gewissen Größe bleiben müssen; denn werden sie größer, so wird auch das Roth mit den übrigen Farben entstehen, die mit dem Blau der kleinsten Theilchen sich zu Weiß vereinigen. Da die refl. Farben nicht durchgehen, so müssen bei dem von solchen Theilchen durchgelassenen Lichte die blauen Bestandtheile fehlen, wodurch eine orangefarbige Mischung entsteht, die das Morgen- und Abendroth erklärt.

Der Regenbogen ist ein concentrisch siebenfarbiger Kreisstreifen von etwa 41 594 Himmelsbogengraden Halbm., den man erblickt, wenn man die Sonne im Rücken und vor sich eine Regenwand hat. Der Mittelp. des Bozens liegt auf einer Geraden, die von der S. durch das Auge des Beobachters gezogen ist, also um so tiefer, je höher die S. steht, und im Hör., wenn die S. auf- und untergeht: in diesem Falle hat der Regenbogen Halbkreisform, in allen anderen Fällen ist er kleiner als ein Halbkreis. Die Breite des Regenbogens beträgt 2° 20'; tue Farben sind die des Sonnensp., das Violett nach innen, das Roth nach außen; die Farben sind nicht völlig getrennt, sondern decken sich theilweise. Häufig erscheint außerhalb des Regenbogens ein zweiter von matterem Glanze, umgekehrter Farbenfolge und 520 Halbm., der Nebenregenbogen; kleinere Bogenstücke heißen Regengallen.

Fig. 373.

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Nach Cartesius und Newton entsteht der Regenbogen dadurch, daß Sonnenstrahlen auf die Tropfen der uns gegenüber stehenden¹ Wand fallen, an der Vorderfläche eines Tropfens gebrochen in denselben eindringen, von der Hinterfläche reflectirt werden und durch die Vorderwand abermals gebrochen austreten und in das Auge gelangen. Diese Str. können nur dann einen zusammenhängenden Eindruck auf das Auge machen, wenn sie nicht divergent, sondern parallel in dasselbe eintreten; die Regenbogen erzeugenden Str., die wirksamen Str. sind also diejenigen, welche parallel auf den Tropfen fallend wieder parallel aus demselben treten. Es seien ab und a'b' (Fig. 373) solche Str.; der Einfallswinkel, den ab mit dem Radiuscbxbildet, sei--- et und der Brechungswinkel = /5; dieser Str. wird nach f gebrochen, wo er unter dem W. ß auftrifft und unter demselben W. ß ^ nach d reflectirt wird, wo, wie leicht ersichtlich, der Einfallsw. jetzt ebenfalls ß ist, und daher der Str. de unter dem Bre-chungsw. a austreten muß.

tr

Der W. age = 8 ist der W., den der einfallende mit dem austretenden Str. macht, und agc= V₂i; da nun kcb oder 2/5 als Außenw. des Acbg auch gleich der Summe von cbg oder « und cgb oder

so ist = 2/5 - «.

Gelten für den parallelen Str. a'b' dieselben, aber accentuirten

Bezeichnungen, so ist y₂d'=:2/5' — Wenn aber diese Str. wirksam sein, also parallel austreten sollen, so muß 8 = 8', also auch 2/5 — « = 2/5'— sein, woraus « —«' =

2 (ßf — ß). Natürlich können nur solche Str. zusammen in ein Auge gelangen, welche ganz nahe beisammen liegen, für welche also et — et' eine sehr kleine Differenz x, und ebenso ß — ßf eine sehr kleine Differenz y bilden, woraus durch Substitution in die Bedingungsgl. des Regenbogens entsteht x = 2y. Nun stehen aber « und ß nach dem Brechungsgesetze in dem Zusammenhange sin « = n sin ß und ebenso sin (a -f x) = n sin (ß + y), woraus durch Subtraction entsteht sin (a -[- x) — sin a = n [sin (ß -|- y) — sin ß], oder nach bekannten goniometrischen Fln. 2 sin y₂x cos (a -f y₂x) = 2n sin V₂y cos (ß + V^y). Für sehr kleine Bogen darf statt des Sinus der Bogen gesetzt werden, und ebenso dürfen neben « und ß in den Cosinussen die kleinen Summanden wegfallen; daher entsteht die Gl. x cos a = ny cos ß. Wird diese die Brechung darstellende Gl. mit der Gl. der Wirksamkeit x — 2y verbunden, so ergibt sich für die Größe der wirksamen Brechung die Gl.

47

Reis, Lehrb. d. Physik. 5.Aufl.

2 608 « = n cos ß oder 4 cos²« = n²cos²/£; addirt man hierzu die Gl. der Brechung sin²«---- n²sin²/9, so entsteht 4 cos²« + sin²« -----n² (sin²/9 + cos²ß) oder 1+3 cos²« = n², woraus cos « = i/ [(n² — 1): 3]. Setzt man hierin den Brechungsexp. n = 1,330 für rothe und -----1,343 für violette Str., so ergibt sich für erstere «---- 59° 35', ß ----- 40° 25', für letztere a = 58° 50' und ß = 39° 35'. Hieraus folgt für die rothen Str. die Ablenkung $ = 2ß — « = 42° 30', für die violetten =40° 40', woraus die Breite des Bogens = 1°50'; dies ist der Mittenabstand von Roth und Violett; da jeder Streifen die Breite der Sonne ----- 30' hat, so muß für jeden Streifen noch die Hälfte dieses Maßes hinzu, wodurch die Ge-sammtbreite = 2° 20' erfolgt. Weil die Ablenkung für die rothen Str. größer sein muß als für die violetten, so kommt das Roth nur von höher gelegenen Str. ins Auge; daher ist Roth außen und Violett innen. Da alle Tropfen, welche die gleiche Lage gegen S. und Auge haben, auch die gleiche Ablenkung erzeugen, so entsteht Roth aus allen Tropfen, die 42° von der Verbindungslinie entfernt sind, die also auf einem Kreise liegen, dessen Radius 42° und dessen Centrum auf jener Linie sich befindet, woraus sich die Kreisform und die Größe erklärt, sowie die Thatsache, daß ljeder Beobachter einen anderen Regenbogen hat. Der Nebenregenbogen entsteht durch Str., welche Tropfen mehr unten treffen und nach zweimaliger Reflexion oben austreten, wodurch sich die höhere Lage und die umgekehrte Farbenstellung erklärt.

595

Höfe, Nebensonnen, Nebenmonde. Die Höfe sind helle, oft farbige Ringe um Sonne oder Mond, in welchen besonders an Kreuzungs- und Berührungsstellen zweier Ringe häufig hellere Lichtmassen vorkommen, Nebensonnen und Nebenmonde. Man unterscheidet kleine Höfe oder Kränze und große Höfe; die Kränze haben einen Dm. von 2—5°, gehen selten über 10°, enthalten auch wohl die Regenbogenfarben mit Roth auf der Außenseite, und rühren von der Beugung des Lichtes an den Nebel-theilchen her, zeigen sich daher auch nur bei starker Trübung der Lust oder in einer dünnen vor S. und M. stehenden Wolke. Die großen oder eigentlichen Höfe bestehen aus einem Ringe von 22° Halbm., nach innen roth, nach außen in bläuliches Weiß verlaufend; oft ist ein concentrischer Ring von doppeltem Halbmesser vorhanden, manchmal auch ein wagrechter durch S. oder M. gehender Streifen, der eigentlich ein Stück eines horizontalen, um den ganzen Himmel ziehenden Kreises ist; manchmal findet sich über oder unter dem eigentlichen Hofe ein zweiter oder dritter Kreis, der den ersten berührt; an den Berührungs- und Schnittstellen treten, doch nur selten, Nebensonnen und Nebenmonde auf. Die großen Höfe entstehen durch Brechung des Lichtes in den sechsseitigen Eisnadeln, aus denen die höchsten Wolken bestehen.

Die kleinen Höfe sieht man häufiger am M. als an der S., weil sie neben dem grellen Lichte derselben verschwinden; beobachtet man die S. öfter in einem Glasspiegel oder in einer Wasserfläche, so kann man die Kränze zuweilen wahrnehmen; man kann sie auch nachahmen, indem man ein Licht durch eine mit Bärlappsamen bestäubte Glastafel betrachtet oder das Spiegelbild eines Lichtes in einer etwas angelaufenen, durch einen Laden verdunkelten Fensterscheibe. Fraunhofer gab die mathematische Erklärung der hierbei vorkommenden Beugungserscheinungen und fand den Zusammenhang zwischen dem Dm. der Nebelbläschen und dem Radius der Hofringe; so ist der Radius des rothen Ringes r = 0,0 000 257: d, wo d den Durchm. der Nebelbläschen bedeutet. Je kleiner also die Nebelbläschen sind, desto größer wird der Hof, was bei schönerem Wetter stattfindet; kleine Höfe zeigen das Vergrößern der Nebeltheilchen, also schlechtes Wetter an. — Sind die Eisnadeln, welche die großen Höfe erzeugen, sechsseitige Säulen, so bilden immer 2 einander nicht parallele Flächen ein Prisma von 60°, für welches das Minimum der Ablenkung 22° beträgt. Str. aber, welche das Minimum der Ablenkung bei parallelem Auftreffen erfahren, sind auch nach der Brechung parallel, verhalten sich also wie die wirksamen Str. des Regenbogens, wodurch sich die Form und Farbenfolge der Höfe erklärt. Durch solche Str., welche durch eine Seitenfläche und eine Grundfläche der sechsseitigen Säule gehen, also durch ein Prisma von 90° brechendem Winkel, erklärt sich der doppelt so große Ring, weil das Minimum der Ablenkung für ein Eisprisma von 90° nach genauer Beobachtung 46° beträgt. Der horizontale, durch die S. gehende Lichtstreifen von Sonnenbreite erklärt sich durch Reflexion der Sonnenstr. an ver-ticalen Wänden der Eisnadeln, und in ähnlicher Weise sind durch Brechung und Reflexion die übrigen Erscheinungen der großen Höfe zu erklären.

2. Der Druck -er Lust.

Abnahme -es Luftdrucks nach oben, barometrische Höhenmessung (Pascal 596 1648). Der Luftdruck ist auf der Höhe der Meeresfläche, wie das Barometer angibt, durchschnittlich gleich dem Gewichte einer Quecksilbersäule von 760mm Höhe, oder wie man sich kurz ausdrückt, gleich 760mm. Nach oben wird, wie leicht erklärlich, der Luftdruck kleiner, weil die auf einer höheren Stelle ruhende Luftsäule eine geringere Höhe hat und aus dünnerer Luft besteht. Die Abnahme geschieht nach folgenden Gesetze: Wenn die Höhen in arithmetischer Progression wachsen, so nimmt der Luftdruck in geometrischer Progression ab.

Beweis. Es sei der Barometerstand, der ja bekanntlich den Luftdruck mißt, am Fuße einer hm hohen Luftsäule b, auf dem Gipfel derselben b', und in 1, 2, 3 ... . Meter,

also in arithmetischer Reihe steigender, Höhe--bi, b₂, b₃...... so ist b — bt die Höhe

der Quecksilbersäule, die dasselbe Gewicht hat wie der unterste Meter Lust, ist also ein Maß für die Dichte dieses Luftmeters; ebenso sind bt—b₂, b₂—b₃, b₃—b₄ .... die Dichten der folgenden Luftmeter. Da nun nach dem Mariotte'schen Gesetze sich die Dichten wie die Spannungen verhalten und diese gleich den äußeren Drucken, also gleich den Barometerständen bi, b₂, b₃ u. s. w. sind, so ist b—bt :b,—b₂ =b₁ :b₂, oder nach Vertauschung der Mittelglieder b—bt: b, = br—b₂: b₂, woraus durch die Summenproportion folgt b : b j = b, : b₂; ebenso ergibt sich b, : b₂ ---b₂:b₃ und b₂ :b₃ = b₃ :b₄, also allgemein b : b, = bt : b₂ = b₂: b₃ =b₃: b₄...., womit der Satz bewiesen ist.

Damit ein Barometer, das man in die Höhe steifend mit sich führt, um 1mm falle, muß man eine Luftsäule unter sich zurücklassen, die soviel wiegt wie lmm Quecks.; nun ist aber die Luft 13,59.773 = ca. 10000 mal leichter als Quecksilber; also wiegt eine Luftsäule von 10000mm — lom Höhe soviel als imm Quecksilber; das Barometer fällt um irnm, wenn man I0m in die Höhe steigt, was man ganz gut beobachten kann an einem Aneroid, das man 2 Stiegen hoch trägt; demnach fällt in 10üm Höhe das Barometer um etwa lcm, und steht in lm Höhe auf 759,9mm, wenn es am Fuße der Höhe 760mm zeigt.

Das Fallen des Barometers bei der Entfernung von der Erdoberfläche dient zum Höhenmessen nach der Ft.

(46)

h = 18 400 (log b — log b') (1 + 0,003665 t)

Diese Fl. geht aus dem oben bewiesenen Satze hervor; in der geometrischen Progression b : bj =b₁: b₂ = b₂: b₃.... ist b das 1. Glied, bjb der Reihenquotient, während die Gliederanzahl = h + 1 ist, da der Barometerstand b' = bh in der Höhe h stattfindet; also ist nach der Progressionslehre b' =b (bt/b)h, woraus logb' = logb + h(logbt—logb), atfo h = (logb'—log b)/(log b, — logb) oder h = (log b — logb')/(log b — log b t). Der Nenner dieses Bruches kann zahlenmäßig dargestellt werden; denn wenn b = 760 ist, so ist bt =759,9 woraus logb — logbi sich als ymoo ergibt. Durch Einsetzung dieses Werthes ergibt sich h = 18400 (log b—log b'). Da die Zahlenrechnung für 0° gilt, so ist für eine andere Temp. t noch mit 1 + «t multipliciren. Eine einmalige barometrische Höhen-bestimmung kann sehr ungenau ausfallen, weil der Luftdruck an 2 Orten von gleicher Höhe durch die Wetterverhältnisse stark verschieden sein kann; der Höhenunterschied wird nur dann genau gefunden, wenn von beiden Orten der mittlere Barometerstand bekannt ist, das Mittel aus zahlreichen möglichst lange und gleichmäßig fortgesetzten Beobachtungen. Am genauesten läßt sich dieses Mittel durch ein selbstregistrirendes Barometer finden, das den Barometerstand ununterbrochen oder in kurzen gleichen Pausen selbstthätig auf Papier zeichnet und hierdurch eine getreue Darstellung des Verlaufs der Luftdruckänderungen hervorbringt.

Auch für die anderen meteorologischen Elemente, Temperatur, Windrichtung, Windstärke, Regenmenge und -Dauer, absolute und relative Feuchtigkeit sind selbstregistrirende App. con-struirt worden. Eine Verbindung all dieser App. zu einer Maschine nennt man Meteorograph; Wild hat (1861—64) in Bern einen Meteorograph erbauen lassen, P. Secchi in Rom (1862—67); ersterer zeichnet in Pausen von 10 Min., letzterer eontinuirlich auf; wie ersterer wirkt auch der neueste Meteorograph von Rysselberghe, der seine Linien aus Kupferstechergrund in eine Kupferplatte zieht, so daß dieselbe durch Abzug vervielfältigt werden können. Außer diesen Meteorographen gibt es noch zahlreiche selbstregistrirende Instrumente für einzelne Wettergrößen, besonders für den Luftdruck, die man Barographen nennt.

Der verbreitetste Barograph beruht auf Morlands Wagbarometer (1680); er ist auch in Seechis Meteorograph lFig. 374) eingeführt. In das gußeiserne, mit Quecksilber gefüllte Gefäß X taucht mit einer großen Holzflansche Q das eiserne Barometerrohr B, oas etwa bis B mit Quecks. gefüllt ist und über diesem das Torricelli'sche Vacuum enthält.

Wenn durch Erhöhung des Luftdruckes das Quecks. in B steigt, so fällt es in X, das Rohr

47*

taucht weniger tief ein, verliert weniger von seinem Gewichte, wird dadurch schwerer und zieht stärker an dem Wagbalken LF. So wird dieser Balancier bei Veränderungen des Luftdruckes hin- und hergewiegt und mit ihm der lange, dreiseitige Hebel gkh, dessen unteres Ende wegen der großen Länge einen großen Bogen beschreibt; hierdurch wird die lange, wagrechte Stange, die vom unteren Ende ausgeht, hin- und herbewegt; da deren anderes Ende durch die mit dem Hebel gleich lange Lenkstange z einen gleichen entgegengesetzten Bogen beschreibt, so ist die Mitte der wagrechten Stange von der Kreisbewe-

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nur wagrecht um den vergrößerten Betrag der Luftdruckänderung. In der Mitte ist ein Stift befestigt, der die carrirte Tafel berührt, welche durch das Uhrwerk auf dem Kopfe der ganzen Maschine langsam herabgelassen wird, wodurch der Stift auf dieser die Luftdruckcurve H aufzeichnet. Ist eine von den senkrechten Linien ursprünglich 76cm von dem Stist entfernt, so geben die Abstände der Cur-venpunkte von dieser Grundlinie die Barometerstände an, und der Flächeninhalt zwischen der Druckcurve und der Grundlinie dividirt durch diese gibt den mittleren Luftdruck in der betreffenden Zeit an. Auf derselben Tafel sind die Temperaturänderungen durch die Curve T, die Regendauer durch die Strich -säule P, die Windstärke durch V und die Windrichtungen durch die Stnch-säulchen links angegeben , wodurch auf einer solchen Tafel der Zusammenhang verschiedener Wettergrößen deutlich in die

Augen fällt; insbesondere ist die starke Veränderlichkeit des Luftdruckes wahrzunehmen, sowie auch, daß außer den unregelmäßigen Aenderungen auch regelmäßige Schwankungen z. B. jeden Tag stattfinden. Obwohl in England die größten Wagbarographen ausgeführt sind, so werden doch auf den brittischen Wetterwarten Gefäßbarographen in Anwendung ge-

bracht; in diesen ist das Gefäß so groß, daß der Stand des Quecksilbers in der Röhre als entscheidend angesehen werden kann, und dieser Stand wird auf einer durch ein Uhrwerk fortbewegten Papiertafel unaufhörlich photographirt, indem durch einen zur Barometerröhre parallelen Spalt Licht auf dieselbe fällt, durch das Vacuum weiter auf die Papiertafel geht, während es durch die Quecksilbersäule nicht fortgehen kann. In Rysselberghes Meteorograph dringt nach kleinen Zeitzwischenräumen ein Draht in den offenen Schenkel eines Heberbarometers ein; diese Sonde berührt das Quecksilber, schließt dadurch den Strom eines Elektromagnets, wonach durch die Ankerbewegung eine Linie aufgezeichnet wird; da die Anfangspunkte dieser Ordinaten je nach dem früheren oder späteren Eintritt der Berührung höher oder tiefer liegen, so erzeugen sie eine Abbildung der Aenderungen des Barometerstandes.

Auch Aneroide sind auf verschiedene Art selbstregistrirend eingerichtet worden.

Ursachen der Aenderungen des Luftdruckes. An einem und demselben Orte 597 ändert sich der Luftdruck sehr verschieden, bald rasch, bald stark, bald langsam, bald wenig; nur selten bleibt er längere Zeit derselbe; auf der Höhe der Meeresfläche geschehen die Schwankungen zwischen den Grenzen 72 und 80cm. Die Ursachen dieser Aenderungen sind die Temperatur, der Wasserdampfgehalt, die Bewegungszustände der Luft; manche Ursachen mögen noch unbekannt sein und die bekannten Ursachen sind ihrer Wirkungsweise nach nicht zweifellos festgestellt.

1.    Der Luftdruck wird kleiner, das Barometer fällt, wenn die Temperatur der Luft steigt; der Luftdruck wird größer, das Barometer steigt, wenn die Temperatur der Luft sinkt.

nt die allen

Früher sagte man zur Erklärung dieser Erscheinungen kurzweg: die Wärme deh Luft aus, deßhalb wird eine erwärmte Luftsäule höher und fließt daher oben nach Seiten ab, wodurch ihr Gewicht geringer wird. Hann hat (1879) die Erklärung gründlicher ausgeführt: Die Erwärmung der Luft geschieht von unten, die unterste Luftschicht wird zuerst erwärmt; nach der Erde hin kann sie sich nicht ausdehnen, nach den Seiten hin auch nicht, weil ihr gewöhnlich ein gleiches Ausdehnungsbestreben entgegen wirkt; folglich kann die Ausdehnung nur nach oben stattfinden; die Luft steigt also auf, es entsteht ein Ascensionsstrom, durch dessen Mithilfe sich die Erwärmung weiter nach oben fortpflanzt, so daß auch höhere Luftschichten sich nach oben ausdehnen und hierdurch den Ascensionsstrom wieder verstärken u. s. w. Hierdurch wird aber der Luftdruck nicht geändert, weil über der Erdfläche noch dieselbe, wenn auch theilweise gestiegene Luftmenge ruht. Ebenso ist auch über einer Anzahl von Lufttheilchen, die vorher eine Fläche gleichen Luftdrucks bildeten, noch dieselbe Luftmenge vorhanden, sie bilden nach dem Steigen noch eine Fläche desselben gleichen Luftdrucks, aber diese Fläche ist gehoben worden und zwar um so mehr, je höher sie liegen, weil die Hebung höherer Luftschichten gleich der Ausdehnung einer hohen Luftsäule ist, die Hebung tieferer Schichten gleich der Ausdehnung einer niedrigen Luftsäule. Diese Folgerungen bestätigen die Beobachtungen des mittleren Luftdrucks in Gebirgen, da dieser im Sommer ein Maximum, im Winter ein Minimum erreicht. In Genf ist im Januar der Luftdruck = 727mm und irrt Juli auch; auf dem St. Bernhardt in 2500m Höhe ist dagegen im Juli der Luftdruck---569, im Januar aber nur 561 mm- noch größer ist der Unterschied auf dem Theodulpaß in 3300m Höhe; er beträgt dort im Juli 512, im Januar aber nur 502mm. Wenn nun die Flächen gleichen Luftdrucks über einem erwärmten Lande gehoben werden, so haben sie eine höhere Lage, als die Flächen desselben Luftdrucks über einem benachbarten kühleren Land oder Meer; der Unterschied ist in der Tiefe fast unmerklich, wächst aber mit der Höhe und erreicht dort einen wirksamen Betrag; folglich muß in der Höhe die Luft von der erwärmten Gegend in die nicht erwärmte abfließen, wodurch der Luftdruck in der erwärmten Gegend ab, in der kühleren zunimmt; so ist am Aeq. der mittlere Luftdruck 760, in 30° Br. jedoch 765. Umgekehrt hat die Abkühlung das Sinken der Flächen gleichen Luftdrucks, das Zufließen von Luft und das Steigen des Luftdruckes zur Folge.

2.    Der Luftdruck wird kleiner, das Barometer fällt, wenn die Luft feucht ist; der Luftdruck wird größer, das Barometer steigt, wenn die Luft trocken ist. Bei dem feuchten Südwestwinde steht das Barometer tief, bei dem trockenen Nordostwinde hoch, selbst im Sommer, wo die hohe Temperatur dem Steigen entgegen ist, noch mehr aber im Winter, wo Trockenheit und Kälte zusammen auf das Steigen wirken.

Mohn (Grundzüge der Meteorologie) sagt: „Da die Wasserdämpfe leichter sind als trockene Luft, wird feuchte Luft in freier Atmosphäre um so geringeren Luftdruck hervorbringen, je mehr sie mit Wasserdampf gesättigt ist." Allerdings ist die Dichte des Wasserdampfes nur ⁵/s. d. h. 1 Vol. Wasserdampf wiegt ⁵/⁸ des gleichen Vol. Luft, vorausgesetzt, daß beide gleiche Temp. und Spannung haben; da nun die Spannung des Wasserdampfes

bei den in der Atm. gewöhnlichen Temp. viel geringer ist als 1at, z. B. bei 10° nur =■ 9mm, so ist selbst der gesättigte Wasserdampf bei diesen Temp. viel leichter als Luft; so gibt Geikie in seiner ,,Physikalischen Geographie" an: Während toi Luft bei 10° 12,4704g wiegen, hat dasselbe Vol. Wasserdampf bei dieser Temp. nur ein Gewicht von 0,0922g, ist also 135 mal leichter als die Luft; bei höheren Temp. ist zwar der Unterschied weit geringer, aber bei den in der Atm. gewöhnlichen Temp. ist das Gewicht und der Druck des Wasserdampfes ungleich kleiner als der Luft. Wenn sich nun in der freien Atm. Luft und Wasserdampf in ähnlicher Weise mengen wie z. B. Wasser und Weingeist, so muß, wie dieses Gemenge leichter ist als Wasser, auch das Gemenge von Luft und Wasserdampf leichter sein als Luft. So sind nach Geikie 10i eiskalte feuchte Luft 0,0286g leichter als eiskalte trockene Luft, 101 wasserdampfgesättigte Luft von 10° um 0,0562g leichter als trockene Luft von derselben Temp., und 10¹ feuchte Luft von 27° um 0,1462g leichter als dasselbe Vol. trockener Luft; also macht die Beimengung von Wasserdampf die Luft leichter, verringert ihren Druck, und zwar um so mehr, je wärmer die Luft ist. Hiermit ist leicht verständlich, warum bei feuchtwarmen Südwestwinden die niedrigsten Barometerstände bis zu 720 herab herrschen, bei trockenkalten Nordostwinden aber die höchsten bis zu 790 und mehr.

anden

schon

Früher hatte man über den Einfluß des Wasserdampfes der Luft eine ganz andere, vielfach noch jetzt für richtig gehaltene Anschauung; man dehnte nämlich das Dalton'sche Gesetz (413.) auch auf die freie Atm. aus. Die Spannung eines Gemisches von Gasen und Dämpfen ist in einem geschlossenen Raume gleich der Summe der Spannungen der Gemengtheile; läßt man dieses Gesetz auch für die freie Atm. gelten, so muß man schließen, daß die Beimischung von Wasserdampf in die atm. Luft den Luftdruck erhöhe und zwar um die Spannung des Wasserdampfes. Man bestimmte bisher z. B. den Druck der trockenen Luft, indem man den vurch das Hygrometer gefundenen Dunstdruck von dem Barometerstände subtrahirte; dabei machte man stillschweigend die jedenfalls irrthümliche Voraussetzung, daß die hygrometrische Wasserdampsspannung durch die ganze über dem Orte befindliche Luftsäule vorhanden sei, während sie doch nur für den Ort der Bestimmung gilt, in einiger Entf. schon ganz verschieden sein kann, und jedenfalls in der Höhe nicht mehr vorh ist; denn der Wasserdampsgehalt der Luft nimmt mit der Höhe bedeutend ab, so daß die Hälfte alles Wasserdampfes sich in den ersten 2000m der Lufthöhe befindet und über 6500m nur noch ein Zehntel desselben vorhanden ist. Wenn demnach jene Berechnung des Druckes der trockenen Luft wohl allgemein als unrichtig zugestanden sein wird, so ist doch nicht allgemein anerkannt, daß die Zumischung von Wasserdampf in allen Fällen den Luftdruck erniedrigt. Nach Mohn scheint dies nur dann der Fall zu sein, wenn der Wasserdampf die Atm. so weit als nur möglich durchdrungen, einen großen Theil der Luft verdrängt und ihre Stelle eingenommen hat. Ebenso scheint auch die Beseitigung des Wasserdampfes nur dann den Luftdruck zu erhöhen, wenn soviel Zeit verflossen ist, daß der Raum des Wasserdampfes wieder ganz durch Luft ersetzt ist. Wenn dagegen der Wasserdampf sich eben erst entwickelt, so kann er größere Luftmengen nicht verdrängen, seine Mol. lagern sich zwischen den Luftmol., wodurch er im Gegensatze zum zweiten Gesetze den Luftdruck erhöht; und umgekehrt, im Augenblicke oder kurze Zeit nach der Condensation, wo der ausgeschiedene Wasserdampf noch nicht durch Luft ersetzt ist, hat die Condensation durch die plötzliche Beseitigung der Wasserdampfspannung, sowie auch durch das Freiwerden der Dampfwärme eine Verminderung des Luftdruckes zur Folge. So sagt Mohn speciell:

3. Der Luftdruck wird kleiner, das Barometer fällt, wenn die Wasserdämpfe zu Wolken oder 'Niederschlag verdichtet werden. Diese Condensation vermehrt die Luftwärme in der Wolkenschicht und damit die Kraft des aufsteigenden Luftstromes. Wenn der Niederschlag ausgeschieden und zur Erde herabgefallen, ist der ganze Druck, welchen er in Dampfform als Bestandtheil der Atm. ausgeübt hatte, entfernt. Somit wird der Niederschlag eine sehr einflußreiche, ja vielleicht die allereinflußreichste Ursache zum Fallen des Barometers abgeben.

Mohn führt unter der Verminderung des Luftdrucks noch den Ascensionsstrom an; wir haben den letzteren schon in 1. erwähnt, jedoch muß zugefügt werden, daß derselbe auch seine luftdruckvermindernde Wirkung haben muß, wenn er nicht durch Wärme oder Dampfbildung entsteht. Umgekehrt hat ein absteigender Luftstrom die Wirkung, den Luftdruck zu vergrößern, da hinter ihm ein Zufluß von Luft stattfindet. Jede Bewegung der Luft bringt ebenfalls eine Verminderung des Luftdrucks hervor, wie fließendes Wasser einen geringeren Druck ausübt als ruhendes; man darf jedoch diesen Luftdruck auf das Barometer nicht mit dem Winddruck verwechseln; dieser steigt mit der Geschw. der Luftmasse, jener nimmt bei zunehmender Geschw. ab, was wohl zu dem ungewöhnlich niedrigen Luftdruck bei Stürmen beiträgt. Nachdem wir nun die Ursachen der Luftdruckänderungen, soweit die Wissenschaft sie erforscht hat, kennen gelernt haben, betrachten wir die Aenderungen selbst.

Aenderungen des Luftdrucks an einem Orte. Man unterscheidet regelmäßige 598 und unregelmäßige Luftdruckänderungen; die regelmäßigen sind die täglichen und die jährlichen. Die tägliche Periode des Luftdrucks besteht darin, daß das Barometer ungefähr um 4 Uhr Morgens und Nachmittags ein Maximum, dagegen um 10 Uhr Morgens und Abends ein Minimum anzeigt.

An Tagen ohne unregelmäßige Luftdruckänderung zeichnet das selbstregistrirende Barometer die tägliche Schwankung als eine 2mal auf- und absteigende Curve auf. Die tägliche Aenderung ist am Aeq. am größten, etwa 3mm f nimmt nach den Polen hin ab, beträgt bei uns etwa V2mm und wird in den polaren Gegenden unmerklich. Das Minimum und Max. sind im Tage mehr verschieden als in der Nacht. Dove erklärte die tägliche Aenderung durch Zusammenwirken der Temp. und des Wasserdampfgehaltes der Luft, woran auch Mohn sich noch anschließt. Am Morgen ruft die steigende Temp. den Ascensionsstrom hervor, in Folge dessen der Luftdruck sinkt; aber zur selben Zeit geht auch die Verdunstung vor sich und zwar rascher als das Aufsteigen der Luft, so daß das Barometer durch den rasch zunehmenden Dunstdruck steigt. Mittlerweile ist der aufsteigende Strom in rascheren Fluß gekommen, da er durch den verdrängend wirkenden Wasserdampf verstärkt wird, das Barometer fängt um 9—10 Uhr an zu fallen. Nachmittags dauert diese Wirkung noch fort, bis die Erwärmung abgenommen hat, der aufsteigende Strom schwächer wird und das Verdrängen von Luft durch Wasserdampf aufhört, das Barometer fällt etwa um 4 Uhr nicht mehr. Wenn die Erde sich am Abend abkühlt, sinkt die Luft, der absteigende Strom bewirkt das Steigen des Barometers bis 10 Uhr Abends, wo durch den Einfluß der Con-densation ein schwächeres und langsameres Fallen als am Tage eintritt. Gegen Morgen ist der Wasserdampf allmälig durch Lust ersetzt worden, die Abkühlung ist am stärksten, es tritt etwa um 4 Uhr Morgens wieder Steigen ein. Weil der tägliche Wärmeunterschied am Aeq. am größten ist, so ist dort auch die tägliche Aenderung des Luftdrucks am stärksten.

Viele jetzigen Meteorologen verwerfen diese Erklärung ganz und gar und halten die tägliche Periode für unerklärt.

Die jährliche Aenderung des Luftdrucks ist an verschiedenen Orten sehr verschieden; z. B. Sibirien hat im Winter ein Maximum von 777, int Sommer ein Minimum von 739; in Island findet entgegengesetzt im Winter ein Minimum von 744, im Mai ein Maximum von 757 statt.

Am Aeq., wo die jährliche Wärmeänderung am geringsten ist, schwankt auch der jährliche Luftdruck am wenigsten; die sibirische Aenderung erklärt sich leicht durch die trockene Kälte im Winter und die feuchtere Wärme im Sommer; sonst hängen die Schwankungen von den speciellen Wetterverhältnissen eines Ortes ab, sind also erst mit diesen verständlich.

Die unregelmäßigen Aenderungen wechseln mit Wind und Wetter, treten oft eher ein als die Wetteränderungen, wodurch das Barometer zu einem allerdings nicht zuverlässigen Wetteranzeiger geworden ist. Sie sind verschieden in verschiedenen Theilen der Erde, wodurch auch die barometrischen Wetterregeln verschieden sind. Für Europa gilt, jedoch nicht ohne Ausnahme, die Wetterregel: Wenn das Barometer fällt, folgt schlechtes Wetter; wenn das Barometer steigt, folgt gutes Wetter.

Schlechtes Wetter ist trübes, feuchtes, also im Sommer kühles, im Winter warmes Wetter; gutes Wetter ist Helles, trockenes, also im Sommer warmes, im Winter kaltes Wetter. Helles Wetter ist im Sommer warm, weil dann die kräftige Sonnenwärme während der langen Sommertage ungehindert auf die Erde strahlt und in den kurzen Sommernächten diese nur wenig ausstrahlt; im Winter ist es kalt, weil von der schwach wirkenden Sonnenwärme in den kurzen Wintertagen nur wenig auf die Erde einstrahlt, dagegen in den langen Winternächten stark ausstrahlt. Bedeckter Himmel hindert im Sommer die Einstrahlung und im Winter die Ausstrahlung, bringt also im Sommer Kühle und im Winter Wärme.

Nun wird durchschnittlich bei uns das trübe Wetter durch den feuchten Südwestwind, das helle durch den trockenen Nordostwind verursacht. Der Südwest weht aber in den höheren Schichten der Atm. meist Stunden ja Tage lang früher als auf der Erdoberfläche; da er aüs feuchtwarmer, also leichter Luft besteht, so vermindert er schon den Luftdruck, wenn er . in der Höhe weht, das Barometer fällt. Umgekehrt zeigt das Fallen des Barometers gewöhnlich das Wehen von Südwest in der Höhe an, der dann meist auch herniederkommt und wegen seiner Feuchtigkeit trübes Wetter bringt; ist seine Temp. durchschnittlich 10°, so bedeutet dieselbe im Sommer für uns Kühle, im Winter Wärme. Der Südwest besteht aus der im Süden aufsteigenden und oben nach Norden abfließenden Luft, weßhalb er bei uns an sich oben eher weht als unten; aber auch ohnedies weht jeder Wind eher oben als

unten, weil er unten durch Reibung an der Erde und zahlreiche andere Hindernisse verzögert wird. Deßhalb weht auch der Nordost oben etwas früher als unten, seine schwere Luft drückt schon mehr auf das Barometer, wenn wir ihn unten noch nicht spüren; daS Steigen des Barometers zeigt demnach meist das Herannahen des Nordostwindes und damit des guten Wetters an.

599

Bertheilung des Luftdrucks auf der Erdoberfläche; die Isobaren. Die

Vergleichung des Luftdrucks an verschiedenen Orten ist in Beziehung auf die Zeit eine dreifache: es kann der an verschiedenen Orten in derselben Zeit herrschende Luftdruck verglichen werden, wofür synchronistische Beobachtungen eingeführt sind, die an die Centralstationen telegraphirt werden; man vergleicht aber auch den mittleren Luftdruck jährend eines bestimmten Zeitraumes z. B. eines Monats für möglichst viele Orte, und endlich wird auch der mittlere Luftdruck überhaupt für die ganze Erde in Vergleichung gezogen. Für die beiden letzten Fälle müsfen aus langjährigen Beobachtungen die Mittel genommen werden, wofür die Angaben der Barographen von hohem Werthe sind. Für den mittleren Luftdruck überhaupt ergab sich, daß derselbe am Aeq. 760 ist, bis etwa 30° Breite auf 765 wächst, dann mit der Breite abnimmt, bis er in 60—70° Breite den kleinsten Betrag von 754 erreicht und in noch höheren Breiten wieder zunimmt. Der ziemlich niedrige Luftdruck am Aeq. ist durch die dort herrschende hohe Temp. und Feuchtigkeit der Luft erklärlich, der höchste Luftdruck von 765 in 30° durch den absteigenden Luftstrom, da die von den äquatorialen Gegenden hoch oben nach Norden und Süden abfließende Luft durch die Kälte der oberen Regionen kühler, trockener und schwerer wird und daher etwa in 30° Breite herabsinkt. Die Abnahme des Luftdrucks nach höheren Breiten hin erklärt sich durch die Minima des Luftdrucks, die in wachsender Anzahl jene Gegenden durchwandern und in etwa 60° am zahlreichsten sind. Die dann folgende Zunahme ist der Kälte und Dampfarmuth der polaren Gegenden zuzuschreiben. Um die Vergleichungen in allen drei Fällen zu erleichtern, wurde die graphische Darstellung der Barometerstände durch die Isobaren eingeführt.

Isobaren sind auf Landkarten gezogene Linien, welche Orte gleichen Luftdrucks verbinden. Buchan hat Isobarenkarten des mittleren Luftdrucks überhaupt und des mittleren Luftdrucks für die einzelnen Monate herausgegeben, und die meteorologischen Centralstationen, wie z. B. die deutsche Seewarte in Hamburg, geben jeden Tag Isobarenkarten über den Luftdruck Morgens um 7 oder 8 Uhr für die benachbarten Länder und Meere heraus, die in Nordamerika sogar in den Zeitungen abgedruckt und an öffentlichen Plätzen angeschlagen werden, weit der Kundige aus denselben ein Urtheil über den Wetterverlauf in nahen und fernen Gegenden für die nächsten Tage ziehen kann. Von besonderer Bedeutung auf diesen Karten wie überhaupt in der neueren Meteorologie sind die Maxima und Minima des Luftdrucks, die in den Isobarenkarten durch geschloffene eoncentrische Curven angegeben sind, welche nach außen abnehmende Luftdruckzahlen tragen bei einem Maximum und zunehmende bei einem Minimum. Ein Maximum ist ein solcher Luftdruck, der nach allen Richtungen abnimmt, und ein Minimum oder eine Depression ist ein Luftdruck, der nach allen Seiten ringsum zunimmt. Die Maxima sind die Quellen des beständigen Wetters, die Minima die Quellen des veränderlichen Wetters. Wie die täglichen Isobarenkarten ein Urtheil über das Wetter des Tages ermöglichen, so geben die Isobarenkarten des mittleren monatlichen Luftdrucks ein Abbild des jährlichen Wind- und Wettercharakters der Orte.

Fig. 375 und 376 sind Buchaus Isobarenkarten für den mittleren Luftdruck in den Monaten Juli und Januar. Aus denselben sind zunächst die obigen Angaben über den mittleren Luftdruck überhaupt ebenfalls zu ersehen, wenn man aus den 2 Angaben über eine Gegend den Durchschnitt nimmt. Außerdem ersieht man über den jährlichen Luftdruckverlauf mancherlei von Bedeutung: In der 8q. Gegend herrscht im Januar und Juli derselbe Luftdruck von 760, was mit dem constanten Wettercharakter jener Gegend stimmt.

In Innerasien ist im Jan. ein bleibendes Max. von mehr als 775, im Juli ein bleibendes Min. von weniger als 750; ähnlich ist es auf anderen nördl. Continenten. Auf südlichen Continenten ist es umgekehrt; z. B. das kleine Neuholland hat im Juli 770 und im Jan. 755. Allgemein haben die Continente im Winter bleibende Maxima und im Sommer

Fig. 375.

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bleibende Minima. Dies ist einfach daraus erklärlich, daß im Winter über den Continenten trockene Kälte und im Sommer weniger trockene Hitze herrscht, was näher beim Land- und Seeklima zu betrachten ist. Auf den großen Weltmeeren nimmt von der hohen Luftdruckzone 765 an, im Winter wie im Sommer, der Luftdruck nach den polaren Gegenden hin ab,

Fig. 376.

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was man wenigstens für die nördliche Erdhälfte durch die wandernden Minima erklärt, die mehr dem Meere als dem Lande angehören und daher dort ihren erniedrigenden Einfluß vorwiegend geltend machen ; entsprechend ist die Abnahme im Winter stärker als im Sommer, da die wandernden Minima im Winter häufiger sind als im Sommer; so ist es denn erklärlich, daß Island und Kamschatka im Jan. ein Minimum und im Juli ein Max. zeigen.

Diese durchschnittlichen oder bleibenden Minima, die in den Isobarenkarten des mittleren Luftdrucks auftreten, sind nicht mit den wandernden Minimen zu verwechseln, die in den Tagesisobaren häufig erscheinen; es ist deßhalb geeignet, die letzteren mit dem Namen Depressionen zu bezeichnen, der in den Berichten der Wetterwarten oder meteorologischen Stationen immer häufiger vorkommt. In den Tageskarten treten auch Maxima auf; jedoch bleibt ein Maximum gewöhnlich längere Zeit in derselben Gegend und breitet sich höchstens weiter aus; so dauert das sibirische Maximum fast den ganzen Winter. Im Winteranfang entsteht durch die lange Ausstrahlung in den langen Winternächten, der nur eine schiefe und schwache Einstrahlung in den kurzen Tagen entgegenwirkt, eine sehr niedrige Temp., sehr kalte Luft und daher ein hoher Luftdruck; deßhalb fließt die Luft nach allen oder vielen Seiten ab. In Folge dessen muß aus der kalten Höhe die noch kältere Luft herabsinken; dieser absteigende Strom, der aus kalter Luft besteht, erhält den hohen Luftdruck, das Abfließen nach allen Seiten und dadurch wieder das Herabsinken. Aber auch im Sommer erhält sich das Max. lange; denn auch hier fließt die Luft unten ab und verursacht einen absteigenden Luftstrom; die aus der Höhe kommende Luft ist schon trocken, wird durch das Herabsinken etwas verdichtet, erwärmt und dadurch noch trockener und schwerer. Wegen ihrer Trockenheit bewirkt sie in allen Fällen einen heiteren Himmel, daher im Winter starke Ausstrahlung, große Kälte, im Sommer starke Einstrahlung, hohe Wärme. Die Maxima sind also die Quellen constant schönen Wetters.

Eine Depression hält gewöhnlich nicht lange in einer Gegend an, sie verschwindet in dieser Gegend und taucht in einer benachbarten auf, wo sie dann auch bald verschwindet u. s. w., kurz sie wandert oft in wenigen Tagen durch Weltmeere und Welttheile.

Fig. 377 stellt das Minimum des Sturmes am 18. Nov. 1864 dar. Die weißen ausgezogenen Linien sind die concentrischen Isobaren der Depression; aus denselben sieht ck'a o₇₇    man, daß im innersten Theile des

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72cm gesunken war, eine tiefe Depression, nach außen stark zunahm und bis über 76cm stieg. Die punktirte Linie ist die Wanderung des Minimums, der Weg, welchen die Stelle des niedrigsten Luftdrucks in wenigen Stunden zurücklegte. Die europäischen Depressionen werden gewöhnlich westlich von Irland zuerst beobachtet, wandern über Irland, England, Nordsee, Dänemark, Schweden, Ostsee, Rußland; hierbei werden die Lustdruckunterschiede gewöhnlich geringer, der niedrigste Luftdruck im Inneren steigt nach und nach, die Depression wird flach, die concentrischen Isobaren rücken weiter auseinander, das Minimum verschwindet gewöhnlich im Innern des Con-tinentes. Die Depressionen treten gewöhnlich zusammen mit Stürmen auf, ja man hält sie für die Ursachen derselben; deßhalb werden sie mit den Stürmen zusammen betrachtet; jedoch bestimmen sie auch großenteils das Wetter von Westeuropa und Nordamerika, bringen die Drehung der Winde hervor u. s. w., weßhalb die Erforschung der Minima die Hauptaufgabe der heutigen Meteorologie ist, deren Lösung jedoch kaum begonnen hat.

3. Die Wärme der Lust.

600

Entstehung der Luftwärme. Wenn auch die Temp. des Weltraumes nicht den absoluten Nullpunkt (— 273° C.) erreicht, so ist sie doch sehr niedrig, wohl weit unter — 100°. Die innere Erdwärme mag an sich sehr hoch sein; doch ist ihr Sitz zu weit von der Erdoberfläche entfernt und die Erdschichten sind zu wenig gute Leiter, um der Oberfläche Wärme zuführen zu können;, die Erdoberfläche würde daher durch Ausstrahlung in den kalten Weltraum bald alle Wärme verlieren und in tiefster Kälte erstarren, wenn nicht die Sonne fortwährend neue Wärme zu-

strahlen würde. Die Quelle der Luftwärme ist also die Sonne; jedoch wird die Luft nicht direct von den auftreffenden Sonnenstrahlen erwärmt, indem die Luft wärmedurchlassend oder diatherman ist und nur etwa */4 jener Sonnenstrahlen absorbirt; den größten Theil ihrer Wärme erhält die Luft von der durch die Sonne erwärmten Erdoberfläche, theils durch die Berührung derselben, theils dadurch, daß die von dem Boden absorbirten Sonnenstrahlen in dunkle Wärme umgewandelt, als dunkle Wärmestrahlen emittirt und so leichter von der Luft absorbirt werden. Weil die Erwärmung der Luft durch den Boden geschieht, so nimmt die Temp. der Luft nach oben ab.

Längere Zeit herrschte die Meinung, daß die Luft von den directen Sonnenstrahlen nur sehr wenig oder nicht erwärmt werde, weil die elementaren Gase 0, N, H für die Sonnenstrahlen durchlässig, diatherman sind. Violle stellte jedoch (1875) Messungen vom Gipfel des Montblanc nach der franz. Ebene hin an und fand, daß von der gesammten Sonnenstrahlung 94% bis in die Höhe von 5000m, 89% bis in 3000m, 79% bis m 1200m und 71% bis in 200m Höhe herabgelangen, daß also die unteren Schichten der Atm. etwa V⁴ der Sonnenstrahlen absorbiren. Es ist dies leicht erklärlich, wenn man zugibt, daß der Wasserdampf nach Tyndall oder Wasserdampf und Kohlendioxyd nach Röntgen (443.) eine starke Absorption und zwar vorwiegend auf die dunkeln Strahlen ausüben. In bedeutender Höhe ist die Luft sehr trocken und arm an C0₂; deßhalb ist dort die Absorption sehr gering; in der Tiefe aber ist die Luft feucht und reicher an C0₂, weßhalb hier die Absorption jenes Viertels hauptsächlich stattfindet. Auf hohen Bergen kann daher die Sonne unerträglich heiß scheinen, während die Luft kühl bleibt; so stieg auf dem Hima-laya in 3000m Höhe Hookers Therm. im Sonnenschein auf 45°, während die Temp. des beschatteten Schnees in der Nähe nur 5° betrug; auch ist in den Tropen die Hitze nicht so unerträglich, weil die Sonnenstrahlung durch den reichlichen Wasserdampf stark absorbirt wird. In den trockenen polaren Gegenden vermag der Sonnenschein den Schiffstheer zu schmelzen, während die Luft eisig kalt bleibt.

Daß die übrigen ³/⁴ der Sonnenstrahlung von dem Boden aufgenommen und durch diesen hauptsächlich die Erwärmung der Luft vollbracht wird, ergibt sich aus mancherlei Gründen: die mittlere Temp. der Oberfläche des Bodens ist ein wenig höher als die mittl. Temp. der Luft; die Temp. der Luft ändert sich mit der Bodenbeschaffenheit, ist über dem heißen Wüstenboden der Sahara am höchsten, wo in Murzuk die höchste Hitze im Freien (55°) beobachtet wurde, aber viel niedriger über dem langsam sich erwärmenden Meere selbst am Aeq.; Tyndall stand auf dem Plateau des Montblanc bis an die Hüften im Schnee, der trotz heißer    Sonnengluth nicht schmolz,    weil er    nur geringe Absorption besitzt. Wenn

nun der Boden    auch die Luft erwärmt,    so    dringt    doch die Sonnenwärme nicht tief ein;

in lm Tiefe ist schon der Unterschied zwischen Tag- und Nachttemp. verschwunden und in 25m Tiefe der Unterschied der Jahreszeiten; hier herrscht immer die mittlere Temperatur des Ortes und von hier an steigt die Temp. des Bodens für je 30™ Tiefe um 1°. In einem 25m tiefen Keller der Pariser Sternwarte steht schon seit 60 I. ein Therm. immer auf 11,80, der dortigen Mitteltemp.; in Sibirien in 50° Br. ist die Mitteltemp. unter 0°, dort ist der Boden in 3 bis 20m Tiefe immer gefroren; in den Tropen, wo der jährliche Temperaturwechsel gering ist, liegt die Schicht der constanten Temp. schon in 6™ Tiefe. Wie die Sonnenwärme nicht tief eindringt, so dringt sie auch nur langsam ein. Bei einer Messung war in London im Juli die höchste Wärme der Bodenoberfläche 21°, die höchste der Luft 17°, die höchste in 2m Tiefe 15° im Aug., die höchste in 4m Tiefe 13° im Sept-, die höchste in 8m T. 11° Ende Nov.; die niedrigste in dieser Tiefe war nur 9° und fand im Juni statt.    In sehr tiefen Kellern    ist    es also    im Sommer wirklich (und nicht blos

scheinbar) kälter    als im Winter, jedoch    ist    der Unterschied gering. Wasser, das in wenig

tiefen Wasserleitungen fließt, ist im Sommer warm und im Winter kalt; kommen Quellen aus 10m Tiefe, so ist ihr Wasser im Sommer etwas kühler als im Winter; Ouellen aus 20—30m Tiefe behalten ihre Temp., die der mittleren des Ortes gleich kommt; Quellen aus größerer Tiefe liefern Wasser von höherer Temp.

Daß die vom Boden absorbirten Sonnenstrahlen in dunkle Wärme verwandelt werden, ist selbstverständlich, da der Boden nur dunkle Wärme ausstrahlt; dieselbe wird wohl auch durch Mittheilung und Strömung der Luft übertragen, aber gewiß auch großenteils von Wasserdampf und Kohlensäure absorbirt; denn in der trockenen Luft der Wüste Sahara sinkt in der Nacht die Temp. zu empfindlicher Kühle herab. Umgekehrt steigt die Temp. bedeutend, wenn ein Schirm angebracht wird, der die dunkeln Wärmestrahlen nicht durchläßt, so in einem Zimmer, auf dessen Glasfenster die Sonne scheint, in den Mistbeeten und Gewächshäusern, deren Glaswände die hellen Sonnenstrahlen ein-, aber die dunkle Wärme nicht wieder hinauslassen; hat man ja in einem dunkeln, in Watte gebetteten und mit mehreren Spiegelglastafeln bedeckten Kasten Wasser in einem kleinen Gefäße durch die Sonnenstrahlen zum Sieden gebracht.

601

Die Abnahme der Lufttemp. bei zunehmender Höhe erklärt sich einfach: die Luft wird nach oben immer ärmer an Wasserdampf und Kohlensäure, kann also weder von der Wärme, die die Sonne einstrahlt, noch von der Wärme, die die Erde ausstrahlt, ein erhebliches Maß absorbiren, von der letzteren um so weniger, da dieselbe schon großentheils in den tieferen Schichten absorbirt wird. Und die warme Luft, die durch ihre Erwärmung aufsteigt, dehnt sich nach oben immer mehr aus, kühlt sich also ab. In den Gebirgen geschieht die Abnahme ziemlich gleichmäßig mit der Zunahme der Höhe und zwar für 100m um 0,6°. Die Ballonfahrten Glaishers (1862—66) ergaben, daß im Freien die Temp. anfangs stärker abnimmt als in Gebirgen, in bedeutenden Höhen aber langsamer, anfänglich für 100m Höhe um 0,9°, in 8000m Höhe dagegen für 100m nur um 0,2°; demnach ist im Freien schon in 2000 m Höhe die Temp. meist unter dem Eispunkt; aber auch in Gebirgen liegt selbst am Aeq. die Schneegrenze nur 5000m hoch, so daß in dem tropischen Amerika vom Fuße bis zum Gipfel der Cordilleren alle Klimate, vom tropischen bis zum polaren vorhanden sind und in kurzer Zeit durchwandert werden können.

Beobachtung der Luftwärme. Die Beobachtung der Lufttemp. am Therm. muß im Freien int Schatten stattfinden, weil sonst eine Vergleichung mit nicht sonnigen Tagen unmöglich wäre. Das Therm. muß eine solche Aufstellung in einem Gehäuse erhallen, daß es gegen Regen und dessen Verdunstungskälte, gegen Zustrahlung durch wärmere und gegen Ausstrahlung durch kältere Gegenstände geschützt ist. Für die Berechnung der mittleren Temp. ist das selbstregistrirende Therm., der Thermograph am geeignetsten; es gibt Thermographen, die auf der Ausdehnung eines Drahtes oder Stabes beruhen, Quecksilberthermographen, deren Stand auf einer bewegten Papiertafel photographirt oder durch Eintauchen einer Sonde notut wird, und Lustthermographen, die der höchsten Genauigkeit durch Verbindung mit dem Princip des Wagbarographen fähig werden. Auch wird das Maximum- und Minimumtherm. für die mittleren Temp. benutzt, wobei das Sip'sche Therm. in letzter Zeit besonders empfohlen wird.

Die Wirkung der directen Sonnenstrahlen auf ein Therm. hängt von vielen Umständen ab, von der chemischen, phys. und zufälligen äußeren Beschafsenhert des Glases, von der Menge des Quecks. u. s. w., so daß zwei sonst ganz gleich gehende, aber etwas verschieden gebaute Therm. im Sonnenscheine einen ganz verschiedenen Stand zeigen; auch hierdurch ist die Nothwendigkeit der Beobachtung mt Schatten angezeigt. Die Schutzgehäuse sind leider verschieden und genügen alle nicht vollkommen; wenn sie nur wenigstens überall gleich wären, wie in England, wo der Stevenson'sche Ständer bei allen officiellen Therm. in Anwendung ist. Befestigt man ein Therm. an einer Meterstauge und schwingt dieses Schleuderthermometer mehrmals in der Luft herum, so nimmt es die richtige Schattentemp.

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. — In Secchis Meteorograph (Fig. 374) ist ein im Freien ausgespannter Kupferdraht von 17m Länge als thermometrische Substanz verwendet (nach Kreil 1849), wird derselbe durch Abkühlung verkürzt, so zieht er an einem federnden Winkelhebel und übt so mittels des Drahtes v (in der Fig. ganz oben) einen Zug auf einen zweiten Winkelhebel, der den Hebel t nach rechts zieht; das untere Ende desselben beschreibt einen Kreisbogen; da an diesem Ende die wagrechte Stange s befestigt ist, deren anderes Ende mittels des Hebels x einen entgegengesetzten Bogen beschreibt, so hat die Mitte der Stange s eine wagrecht hin-und hergehende Bewegung, die durch einen Stift auf der herabgehenden Coordinatentasel die Temperaturcurve T aufzeichnet. Einer großen Genauigkeit scheint Schreibers (1879) Thermograph (Fig. 378) fähig zu sein, da in demselben das Luftrherm. mit dem Wagbarograph verbunden ist. A ist ein möglichst großes, im Freien aufgestelltes Luftthermometergesäß, das durch die capillare Röhre B mit dem Wagbarograph CDE communicirt, und zwar direct mit der oben offenen Röhre C, die von der Glocke E umschlossen ist, während diese in das Quecksilber des Gefäßes D eintaucht und an der einen Seite des Ba-lanciers F aufgehängt und durch ein Gegengewicht G balancirt ist, das mit dem Stifte H die Temperaturcurve T auf den Cylinder J zeichnet. Wenn die äußere Temp. steigt, so wird die Luft in A ausgedehnt, also ein Theil derselben durch B und C in die Glocke E getrieben; folglich muß aus der Glocke ein wenig Quecksilber treten, wodurch dieselbe leichter wird und steigt, wonach das Gegengewicht sinkt und durch seinen Stift das Sinken notut. Bei der Abnahme der Temp. sinkt die Glocke und das Gegengewicht steigt. Die Dimensionen können so gewählt werden, daß der Stift für 1° C. eine Bewegung von 5mm ausführt. — Das Thermometer von Sir (1794) (Fig. 379) ist nicht nur ein Max.- und Min.-Therm., sondern zeigt auch den gewöhnlichen Stand der Temp. doppelt an, corrigirt

sich also selbst; da es jetzt billiger angefertigt wird, dringt es mehr in den gewöhnlichen Gebrauch ein. Es besteht aus einer Glasröhre nop mit 2 Schenkeln, die beide in Gefäße d und q übergehen; der unten umgebogene Theil enthält Quecks. der rechte Schenkel Weingeist bis p, während der linke Schenkel und sein Gefäß ganz mit Weingeist ausgefüllt

Fig. 379.

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sind und das rechte Gefäß luftleer ist. Die beiden Weingeistsäulen enthalten die Stahlstifte a und b, die sich leicht am Glase reiben und zur Verstärkung der Reibung mit federnden Glasschwänzchen versehen sind. Bei steigender Temp. steigt das Quecks. rechts, schiebt den Stift b hinauf und läßt ihn beim Fallen dort liegen, so daß er das Max. angibt; bei sinkender Temp. steigt das Quecks. links, schiebt den Stift a hinauf und läßt ihn beim Fallen dort liegen, so daß er das Min. angibt. Die Rückführung der Stifte an das Quecks. geschieht durch einen kleinen Magnet.

Die mittleren Temperaturen; die tägliche und jährliche Periode der Luft-602 temperatnr. Die mittlere Temp. eines bestimmten Tages wird erhalten, indem man möglichst viele Beobachtungsresultate addirt und die Summe durch ihre Anzahl dividirt. Die Normaltemperatur eines Tages wird erhalten, indem man die mittlere Temp. dieses Tages in möglichst vielen Jahren addirt und ihre Summe durch ihre Anzahl dividirt.

Da aus der mittleren Tagestemp. nicht blos die Normaltemp., sondern auch alle anderen mittleren Temp. gefunden werden, so ist die Gewinnung des richtigen Tagesmittels eine der wichtigsten Aufgaben der Meteorologie. Vollkommen richtig ist dasselbe nur mit dem Thermograph zu ermitteln, indem man die Fläche der Tagestemperaturcurve durch ihre Grundlinie dividirt. Da die meisten Stationen jetzt Thermographen haben, so sind die richtigen Mittel bald zu erwarten. Die bisher angegebenen können nur als annähernd richtig betrachtet werden; denn dieselben wurden aus nur 2 oder 3 täglichen Beobachtungen gefunden. Nach dem Wiener Meteorologencongreß (1873) sollen die Beobachtungen um 6 Uhr Morgens, 2 Nachmittags und 10 Abends ein ziemlich richtiges Tagesmittel geben, die Stationen der met. Gesellschaft zu London beobachten um 7 Morgens und 9 Abends; fast dasselbe Resultat erhält man in dem arithmetischen Mittel des Max. und Min. des Tages, woraus die Bedeutung der Max. - und Min.-Therm. ersichtlich ist. — Wenn das Mittel

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für einen und denselben Lag in möglichst vielen Jahren bestimmt ist, so erhält man aus all diesen Tagesmitteln die normale Temp. des Tages, diejenige Temp., welche der Lag durchschnittlich gehabt hat, welche also auch für die Zukunft seine wahrscheinlichste Temp. unter allen Temp. sein wird; diese ist in den Berichten der Wetterwarten gemeint, wenn es darin heißt: die Temp. ist so und so viele Grade unter oder über der normalen. Man wendet auch hierzu in manchen Fällen das Pentadenmittel an, das Mittel aus je 5 aufeinander folgenden Tagen des Jahres, wobei jedes Jahr 73 Pentadenmittel hat; bestimmt man die Durchschnittstemp. von möglichst vielen Mitteln einer und derselben Pen-tade, so erhält man eine Temp., die für dieselbe Pentade in Zukunft noch größere Wahrscheinlichkeit besitzt als die normale Tagestemperatur.

Die mittlere Temp. eines Monats wird erhalten, indem man die Summe aller Tagesmittel desselben durch ihre Anzahl dividirt; der Durchschnitt möglichst vieler Mittel desselben Monats in verschiedenen Jahren ist die normale Temp. des Monats. Die mittlere Temp. eines Jahres wird gefunden, indem man die Summe der 12 Monatsmittel durch 12 dividirt. Ist an einem Orte die mittlere Temp. vieler Jahre gefunden, so läßt sich die mittlere Temperatur des Ortes berechnen ; sie ist die Summe möglichst vieler Jahresmittel dividirt durch ihre Anzahl.

Am Aeq. ist die Mitteltemp. nahezu 27°, in Algier 20°, Mainz 11°, Berlin 9°, Petersburg 5°, Lappland 0°, Spitzbergen — 10°, Nordsibirien — 15°, im nördlichsten Theile des nordamerikanischen Eisarchipels —20°. Die Mitteltemp. gibt ein vergleichsweises Maß ab für die Wärme, welche die verschiedenen Erdorte vermöge ihrer geogr. Lage durchschnittlich von der Sonne empfangen, was sich dadurch bestätigt, daß die constante Bodentemp. mit der Mitteltemp. nahezu übereinstimmt. Ein anschauliches Bild für diese Vergleichung bieten die Isothermenkarten (603.). Aus den Zahlen springt auch deutlich in die Augen, daß die einem Orte zugetheilte Wärme vor Allem von seiner geogr. Breite abhängt, daß die Wirkung der Sonnenstrahlen um so schwächer ausfällt, je kleiner ihr Neigungswinkel ist, je schiefer sie auftreffen. Dasselbe tritt auch in der täglichen und jährlichen Periode der Lufttemp. hervor. Am Morgen und Abend, wo die Sonnenstrahlen am schiefsten auftreffen f ist ihre Wirkung am geringsten, um Mittag, wo sie weniger schief oder gar senkrecht auftreffen, ist die Wirkung am stärksten; derselbe Unterschied besteht zwischen Sommer und Winter. Im Juli treffen die Sonnenstrahlen unsere Gegend unter 63°, im December unter 17°; der Sinus des ersten Winkels ist 0,9, der des letzteren 0,3; da nun die erleuchtende und wärmende Wirkung der Strahlen dem Sinus des Neigungswinkels prop. ist, so ist im ersten Zeitpunkt die wärmende Wirkung 3 mal so groß als im zweiten; rechnet man noch dazu, daß um die Sommermitte die Sonne 16 St. scheint, um die Wintermitte aber nur 8 St., so ist die jährliche Periode der Luftwärme, der Unterschied zwischen Sommer und Winter erklärt.

Indeß fällt weder in der täglichen, noch in der jährlichen Temperaturperiode das Max. mit dem höchsten und das Min. mit dem tiefsten Sonnenstände zusammen. In der täglichen Periode ist das Max. nicht um Mittag, der Zeit des höchsten Sonnenstandes, sondern 2—3 St. später, das Min. nicht um Mitternacht, der Zeit des tiefsten Sonnenstandes, sondern kurz vor Sonnenaufgang. Den Unterschied zwischen der höchsten und niedrigsten Tageswärme nennt man die tägliche Schwankung. Das jährliche Max. fällt nicht auf den 21. Juni, die Zeit des höchsten Sonnenstandes, sondern in den gemäßigten Zonen ungefähr 1 Mon. später; das jährliche Min. fällt nicht auf den 21. Dec., die Zeit des tiefsten Sonnenstandes, sondern ebenfalls ungefähr 1 Mon. später. Den Unterschied zwischen der Mitteltemp. des wärmsten und der des kältesten Monats nennt man die jährliche Schwankung.

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Diese Erscheinungen rühren von der Zusammenwirkung der Einstrahlung der Sonne Ausstrahlung der Erde her; bei Tage finden beide statt, in der Nacht nur Ausstrahlung. Dies zeigt sich besonders darin, daß trübe Nächte milder sind als helle, da in den letzteren die Ausstrahlung nach dem kalten Welträume ungehindert stattfinden kann, während sie in ersteren durch die Wolkendecke, den Nebel vermindert wird. Ueber den . großen Wüsten ist die Luft nicht blos klar , sondern auch trocken; die Thatsache, daß dort die Nächte viel kühler werden als in den weniger trockenen, tropischen Gegenden, spricht für die Meinung Tyndalls, daß auch der klare Wasferdampf durch seine Absorption die Ausstrahlung vermindert. Wenn nun Nachts nur Ausstrahlung stattfindet, so muß die Temp. um so mehr sinken, je länger die Ausstrahlung, also die Nacht dauert, die niedrigste Temp. muß kurz vor Sonnenaufgang eintreten, da vom Beginne der Dämmerung mit dem Lichte auch

Wärme von den höheren Luftschichten nach den niederen difsundirt wird. Mit Sonnenaufgang fängt die Einstrahlung cm, wiH bald größer wie die Ausstrahlung, wodurch die Temp. steigt. Nach Mittag ist die Einstrahlung noch ebenso groß wie vor demselben, die Temp. steigt daher noch; aber die Einstrahlung nimmt doch ab. Die Ausstrahlung dagegen, die mit der Temp. wächst, nimmt noch zu; um 2 Uhr etwa sind beide gleich groß, die Temp. nimmt nicht mehr zu. Nachher wird die Einstrahlung immer geringer, während die Ausstrahlung noch bleibt, wodurch die Temp abnimmt. Ganz ähnlich erklärt sich die jährliche Periode; dieselbe springt in der jährlichen Temperaturcurve (Fig. 380) deutlich in die Augen, die von Dove für Berlin durch Auftragen der 73 Normaltemperaturen der Pentaden erhalten wurde. Das Max. fällt hiernach für Berlin durchschnittlich auf das Ende des Monats Juli, das Min. in die erste Hälfte des Januar. Dove findet in dem Verlaufe dieser Curve noch andere Eigenthümlichkeiten des norddeutschen Klimas ausgesprochen, die mehr oder weniger auch für das übrige Westmitteleuropa gelten. Zunächst findet das Ansteigen und Absteigen der Curve, also auch der Temp. nicht regelmäßig, sondern mit schwachen oder starken Schwankungen statt.

Fig. 380.

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Der stärkste Rückfall im Frühling ist Mitte Mai, die drei Eismänner oder Gestrengen Herren, schwächere sind Ende April, Anfangs und Ende Juni. Der Maifrostrückfall findet gewöhnlich bei heiterem, trockenem Nordostwinde statt; Manche halten ihn für eine Rückwirkung des Aufthauens des russischen Winters, Andere für eine Wirkung der starken Ausstrahlung in den heiteren, trockenen Nächten; die Junirückfälle, die Verderber der Rebenblüthe, geschehen gewöhnlich bei feuchtkaltem Nordwestwind, der durch die Grönländischen, in den atlantischen Ocean herabtreibenden Eisberge entstehen und seine Kälte erhalten soll. Auch im absteigenden Aste sind Mitte Sept., Oct. und Nov. Wärmerückfälle zu bemerken, deren letzter im Volke als Altweibersommer bekannt ist. — Endlich macht Dove auf den unregelmäßigeren Verlauf des Ansteigens der Curve aufmerksam und spricht seine Meinung darüber in folgendem Satze aus: „die Natur schlummert im Herbste ruhig ein und erwacht fieberhaft im Frühling." Er findet die Erklärung darin, daß in unserem Winter die Sonne hauptsächlich die südliche Erdhälfte, also vorwiegend Wasser bescheint, das sich wegen seiner hohen spec. Wärme langsam und stetig erwärmt und abkühlt, während sie im Sommer hauptsächlich Land bescheint, das sich rascher erwärmt und abkühlt und daher rascheren Wechsel bewirkt, was beim See- und Continentalklima näher zu besprechen ist. Wenn diese Erklärung richtig ist, so müßte auch in Nordamerika dieselbe Erscheinung beobachtet werden; allerdings ist der Herbst dort die ruhigste Jahreszeit, der Jndianersommer, den der große Geist seinen Kindern für die Jagd bereitet; aber im Winter herrschen die schrecklichen Schneestürme, die zuweilen wie im Januar 1873 in Minnesota Hunderte von Menschen und zahlreiche Thiere tödten und die Cultur ganzer Landstriche vernichten; wenn dieselben nur im Nachwinter vorkämen, so würden sie nicht gegen Doves Theorie sprechen, da Nordwinde, welche die Temp. plötzlich um 20 bis 30° abkühlen, auch im Sommer häufig eintreten und äußerst schädlich wirken, wie überhaupt das Sommerklima Nordamerikas ungemein wechselvoll ist.

Die jährliche Wärmeschwankung ist am Aeq. am kleinsten, meist nur 2°, die tägliche am größten, 10 bis 20°; das erstere ist durch die äq. Lage der Ekliptik, das letztere durch die langen und klaren tropischen Nächte erklärlich. Die jährliche Wärmeschwankung ist in den polaren Gegenden am größten, steigt bis 40°, die tägliche ernt kleinsten; das erstere, weil im Sommer die Sonnenstrahlen fast unaufhörlich und wenig schief, im Winter aber kurze Zeit und sehr schief auftrefien, das letztere wegen der kurzen und trüben Nächte. In den gemäßigten Zonen sind die 2 Schwankungen sehr verschieden: an heiteren Tagen und in heiteren Gegenden größer als an trüben Tagen und in trüben Gegenden, was mit dem See-und Landklima zusammenhängt; z. B. in Mailand ist der jährliche Unterschied 20°, der tägliche 10, in Dublin der jährliche 5, der tägliche 7°. Auch ist die tägliche Schwankung im Winter am kleinsten, im Sommer am größten.

Die Isothermen (Humboldt 1817). Isothermen sind Linien auf einer Landkarte, welche Orte gleicher Mitteltemperatur verbiitden; man nennt sie auch Jahresisothermen. Dieselben sind in Fig. 381 dargestellt; aus ihrem Verlaufe ergeben sich folgende Sätze über die Wärmeverhältnisse der Erde:

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1.    Die Wärme nimmt mit zunehmender geographischer Breite ab; jedoch haben Orte von derselben Breite oft sehr verschiedene Wärme, und Orte sehr verschiedener Breite häufig gleiche Wärme.

Daß die Wärme bei zunehmender geogr. Breite abnimmt, zeigen die Isothermen dadurch, daß sie ungefähr ostwestlich wie der Aeq. verlaufen und um so kleinere Temperaturzahlen tragen, je weiter sie vom Aeq. entfernt sind. Indessen hat Lappland dieselbe Br. wie Nordsibirien und doch zieht durch ersteres die dick ausgezogene Isotherme von 0°, während durch letzteres die punktirte Linie von — 15° aus dem Eismeere herabgeht. Umgekehrt zieht die Nullisotherme durch das Nordkap und Irkutzk, das 20° südlicher liegt als jenes Cap. Ebenso geht unsere Isotherme von 10° durch Dublin, das nördlicher liegt als unsere Gegend, aber auch durch Peking und Boston, die so südlich liegen wie Palermo und Neapel; also hat ein Ort wie Dublin, der 150 M. nördlicher liegt wie Palermo und Neapel, dieselbe Wärme, wie 2 Orte die gerade so südlich liegen wie diese 2 italischen Städte. Auch in Nordamerika zieht die Nullisotherme durch Alaschka und 15° südlicher liegende Theile von Canada. Diese Abweichungen von der geogr. Breite sind in den starken nördl. und südl. Ausbiegungen der Isothermen ausgesprochen; zur Erklärung gelangen sie bei ihren spec. Betrachtungen.

2.    Die Abweichungen von dem Gesetze der geogr. Br. sind auf der südl. Halbkugel geringer als auf der nördl.

Dies ist dadurch ausgesprochen, daß die Ausbiegungen der südl. Isothermen geringer sind als die der nördl. Die südliche Halbkugel besteht vorwiegend aus Meer, die nördl. vorwiegend aus Land. Das Wasser aber hat große spec. Wärme, das Land geringe; auch ist die Absorption und Emission des lockeren, rauhen, dunkeln Erdbodens größer als die des dichten, glatten, hellen Wassers; deßhalb erwärmt sich das Meer langsamer und stetiger und kühlt sich auch langsamer und stetiger ab als das Land; jedoch wirken auch die Meeresströme und Winde, wie sich bei 4. ergeben wird, in diesem Unterschiede mit.

3.    In niederen Breiten ist die nördl. Halbkugel wärmer als die südl., in höheren die südl. wärmer als die nördl.; in den polaren Breiten scheint sich das Verhältniß abermals umzukehren.

Die Isothermenkarte deutet dies dadurch an, daß die Linie 25° sich nördl. vom Aeq. weiter entfernt als südlich. Jenseits 40° Breite ändert sich das Verhältniß: im N. gehört dem Parallelkreis von 50° durchschnittlich die Isotherme 5 an, südl. aber die Isotherme 8.

Die Erklärung liegt im Vorwalten der Einstrahlung bei den niederen Breiten und im Vorwalten der Ausstrahlung bei höheren Br. Wo die Einstrahlung vorwaltet, muß die Gegend überwiegenden Landes, der Norden, wärmer sein als die Gegend überwiegenden Meeres, der Süden. Wo aber die Ausstrahlung vorwaltet, muß die Gegend überwiegenden Landes, der Norden, kühler sein als die Gegend überwiegenden Meeres, der Süden. In den polaren Norden ergießen sich 2 mächtige Ströme warmen Wassers, der Golfstrom und der Kurosiwo, wodurch der polare Norden etwas weniger kalt als der polare Süden sein mag, der uns indeß noch völlig unbekannt ist.

4.    In niederen Breiten sind die Landflächen wärmer als die Meere, in den gemäßigten Zonen jenseits 40° Br. sind die Kontinente kühler als die Meere.

Die einzige Isotherme von 30° befindet sich in Jnnerafrika; jedoch gibt es auch Orte von dieser Mitteltemp. in Indien und Südamerika; außerdem biegen sich die Isothermen in den Ländern niederer Br. vom Aeq. ab und in den Meeren nach dem Aeq. zu. In unseren Breiten ist ihr Verlauf umgekehrt; sie biegen sich in den Continenten nach dem Aeq. zu und erheben sich nach den Küsten hin, um in den Meeren meist noch höher zu steigen. In den niederen Br. überwiegt die Einstrahlung, das Land ist daher dort wegen seiner geringen sp. W. und starken Abs. wärmer als das Meer, von welchem auch noch ein Theil der Wärme zur Verdunstung verbraucht und durch feuchte, trübe, wolkenerfüllte Luft abgehalten wird; hierdurch ist die größere Wärme des Landes in niederen Br. 'erklärt. In höheren Br., jenseits 40° überwiegt die Einstrahlung nur während des kurzen Sommers, sonst ist die Ausstrahlung vorwaltend. Durch die Ausstrahlung wird aber das Wasser wegen seiner hohen sp. W. und seiner schwachen Emission nur wenig und langsam abgekühlt; außerdem wird die Ausstrahlung durch die dunst- und wolkenreiche Atm. über den Meeren vermindert, und endlich sinken die durch Emission abgekühlten Oberflächenschichten der Meere hinab und wärmere, leichtere Wassermassen steigen an ihre Stelle; hierdurch wird das Ueber-wiegen der Meereswärme in höheren Br. begreiflich sein.

5.    Auf der nördl. Halbkugel sind die Westküstenländer wärmer als die Ostküsten, und die Westküstenländer Europas sind besonders begünstigt; auf der südt. Halbkugel sind die Westküsten kühler als die Ostküsten.

48

In den Isothermenkarten springen die Erscheinungen dadurch in die Augen, daß die Linien an den Westküsten sich mehr erheben als an den Ostküsten, und daß sie in Europa förmlich knieförmige Ausbiegungen weit nach Norden annehmen. Die Erklärung liegt in den Meeresströmen und in den vorwiegenden Winden. Der mächtige warme Golfstrom fließt nordöstlich nach den Westküsten Europas und der Kurosiwo nach dem nordwestl. Amerika, während die Ostküste von Asien von einem schmalen und die Ostküste Amerikas von einem breiten eisigen Strome getroffen wird, der zwischen Island und Grönland durch gerade nach Amerika hin gerichtet ist; dagegen werden die Westküsten Südamerikas von dem kalten Humboldtstrome getroffen, während an den Ostküsten der südl. Continente warme Ströme hinabgehen. — Auf der nördl. Halbkugel sind die 2 Hauptwinde der Südwest und der Nordost. Der Südwest, der über die Meere weht, gelangt feucht und warm an die Westküsten; durch Berührung des kühleren Landes, durch Mischen mit anderer Luft wird sein Wasserdampf con-densirt und dessen Dampfwärme frei. An der Westküste Nordamerikas müssen die Westwinde hoch hinaufsteigen und weit über das Gebirgsland wehen, wodurch sie besonders ausgetrocknet werden; an der Ostseite des Felsengebirges fallen sie herab, verdichten ihre Luft und werden dadurch wieder etwas wärmer, also auch noch trockener. So erklärt sich das trockene Klima Nordamerikas, das rasche Trocknen von Wäsche, Brod und Holz, die Prärienbrände, das rastlose Wesen der Uankees, aber auch die geringere Wärmewirkung der Südwestwinde in Ostamerika. Durch den vom atl. Meere herwehenden Nordost wird die Feuchtigkeit und Wärme nicht ersetzt, da dieser Wind dort nie warm ist, also auch nicht feucht sein kann. Hiemit ist die niedrige Wärme von Ostamerika erklärt. Die Begünstigung von Europa durch den Golfstrom und den Südwest wird noch durch den Nordost vermehrt, da dieser wenigstens im Sommer warm ist. Dove hat in seinem berühmten Werke „Die Vertheilung der Wärme auf der Erdoberfläche" (1852) die Begünstigung und Hintansetzung verschiedener Gegenden durch die Jsanomalen graphisch dargestellt; er berechnete aus möglichst vielen Mitteltemp. eines Parallelkreises dessen normale Temp.; die Anomalie ist die Differenz zwischen der Mitteltemp. eines Ortes und der normalen Temp. seines Parallelkreises; ein Ort ist begünstigt, wenn seine Anomalie positiv ist, und hintangesetzt, wenn seine Anomalie negativ ist; die Verbindungslinien von Orten gleicher Anomalie sind die Jsanomalen; die Verbindungslinien aller Orte von der Anomalie Null heißen thermische Normalen; dieselben trennen die begünstigten Gegenden von den hintangesetzten. Aus dieser Karte ersieht man, daß ganz Europa bis zum Ural zu warm ist, England und Norwegen am meisten; ihre Anomalie beträgt + 8 bis 10°; das ganze innere und östl. Nordamerika ist zu kalt, die Anomalie beträgt — 2 bis 6°.

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Die Mitteltemp. und die Jahresisothermen geben Aufschluß über die Vertheilun g der Wärme auf der Erdoberfläche, sie genügen jedoch nicht zur Erkenntniß des Klimas und des Wetters eines Ortes und zur Vergleichung des Klimas verschiedener Orte. Denn es ! önnen 2 Gegenden gleiche Mitteltemp. und doch verschiedenes Klima haben. So hat unser Rheingau dieselbe Mitteltemp. wie Südengland und -Irland. In dem wilden Winter 1881—82 blühten auf den frühlingsgrünen Wiesen Südenglands Ranunkeln und Gänseblümchen tut Januar; aber dort und in Irland sind alle Winter so mild, daß die Myrte im Freien zu großen Bäumen heranwächst, während sie in unserm kalten Winter erfriert. Umgekehrt ge-

Fig. 382.

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deiht in dem kühlen Sommer Irlands die Rebe nicht, während unser warmer Sommer die Traube zu dem köstlichsten Weine reist. Zur Kenntniß des Klimas gehört also der Unterschied von Sommer und Winter; deßhalb führte schon Humboldt die Jsotheren ein, die

Fig. 383.

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Linien gleicher mittlerer Sommertemp., und die Iso chimenen, die Linien gleicher mittlerer Winterwärme, und Dove hinterließ als kostbarstes Vermächtniß seiner Forscher kraft die Monatsisothermen, die eine vollständige Darstellung des Klimas der ganzen Erde bilden.

Die Monatsisothermen (Dove 1864) sind Verbindungslinien der Orte gleicher 604 normaler Monatstemperatur. Zur völligen Darstellung sind 12 Karten nothwendig, von denen 2, die Isothermen des Januar und Juli verkleinert und abgekürzt enthaltend, in Fig. 382 und 383 dargestellt sind; erstere kann auch als Jsochimenen-, letztere als Jsotherenkarte gelten, während die Jahresisothermen die ungefähre Verkeilung der Wärme im Frühling und Herbst angeben, aber den Januarisothermen viel ähnlicher sind als den Juliisothermen. Die Monatsisothermen lassen außer den schon erwähnten allgemeinen noch folgende specielle Sätze folgern:

1.    Die jährlichen Temperaturänderungen sind in der heißen Zone gering, in den gemäßigten und kalten Zonen äußerst beträchtlich.

Diese bekannte Thatsache wird dadurch angedeutet, daß in der tropischen Zone die Isothermen des Juli sich nur wenig von denen des Jan. unterscheiden, während in den gemäßigten Zonen auf beiden Karten die Isothermen desselben Wärmegrades bedeutende Verschiebungen zeigen; so geht im Jan. die Isotherme 0 stark unter 40° Br. herab, während sie irrt Juli ganz verschwunden ist. Die Ursache für die Constanz der trop. Zone liegt in dem bleibenden annähernden Zenithstande der Sonne und im Wehen derselben Winde (606.), die Veränderlichkeit der übrigen Zonen in der verschiedenen Stellung der Sonne und dem Wechsel der Winde. Wegen der langen Dauer des Sommertages steigt die Temp. selbst in Grönland, Spitzbergen und Tscheljuskin zu einer Juliwärme von 5°, sinkt aber durch die lange Winternacht zu einer Januarkälte von 30—40° herunter. Die stärksten Wechsel finden östl. vom Felsengebirge statt, eine mittlere Januarkälte von 25° weicht einer mittleren Julihitze von 20—30°.

2.    In Der gemäßigten Zone haben die Continente heiße Sommer und strenge Winter, die Weltmeere und Küstenländer dagegen kühle Sommer und milde Winter, welcher Unterschied See- und Continentalklima genannt wird. Je größer die Continente sind und je weiter innen die Gegenden liegen, desto stärker tritt das Continentalklima hervor. Auf der südlichen Halbkugel ist der Unterschied geringer, dieselbe hat fast durchgängig Seeklima.

Die Karten deuten den Unterschied des See- und Landklimas dadurch an, daß die Januarisothermen sich auf den Continenten stark nach dem Aeq. zu, auf den Weltmeeren stark vom Aeq. abbiegen, während die Juli-Isothermen sich auf den Continenten weit vom Aeq. entfernen, auf den Weltmeeren sich aber dem Aeq. stark nähern. Auch die thermischen Normalen, die als gezackte Linien eingetragen sind, sprechen dies Gesetz aus; die Gegenden innerhalb der Zacken haben positive, die außerhalb derselben negative Anomalie; also sind im Juli Europa, Asien, Afrika und Amerika zu warm, die Weltmeere aber zu kalt, im Jan. dagegen sind nur Europa und 2 kleine Stücke vom westl. Amerika zu warm, sowie fast alle Weltmeere, während die Continente großentheils zu kalt sind.

Die Ursachen des Unterschiedes von See- und Landklima sind die verschiedene Erwärmung von Wasser und Land. Im Sommer gelangt schon nicht soviel Wärme auf die Meeres- als auf die Landfläche, weil die Luft über den Meeren dunstvoll, nebelig und wolkig ist, über dem Innern der Continente aber trocken und heiter. Käme aber auch gleich viel Wärme auf Meer und Land, so würde sich doch das Meer wegen der großen spec. Wärme und geringen Absorption des Wassers weit weniger als das Land erwärmen; denn zu gleicher Erwärmung braucht l Vol. Wasser mehr als doppelt soviel Wärme als der trockene Boden. So ist es denn begreiflich, daß die mittlere Oberflächentemp. des Meerwassers am Aeq. nur 27° beträgt und dessen Temp. höchstens auf 30° steigt, während der Sand der Sahara sich bis auf 70° erhitzt und in Bagdad selbst eine Bodentemp. von 78° beobachtet wurde. Wenn hierdurch die Sommerhitze der Continente und die Sommerkühle der Meere und ihrer Küstenländer erklärlich ist, so ist durch die Umkehrung der Ursachen die Wintermilde der Meere und die strenge Winterkälte der Continente ebenfalls deutlich. Das Meer kühlt sich bei gleicher Ausstrahlung wegen der großen sp. Wärme des Wassers langsamer ab als das Land; nun ist aber wegen der geringen Emission des Wassers die Ausstrahlung geringer als auf dem Lande, und eine nicht unerhebliche Menge der ausgesandten Wärmestrahlen wird von der feuchten Atm. absorbirt und von Nebel und Wolken zurückgehalten; endlich steigen neue warme Wasserschichten an die Oberfläche und halten so die Luft über dem Meere lange warm; dagegen strahlt das Land wegen seiner geringen sp. W. und starken Emission durch die trockene, heitere Winterlust der Continente seine Wärme dem kalten Welträume zu. So entsteht im Innern Nordsibiriens nicht selten eine Kälte von 50° und beträgt dessen Januarmittel —40°, während das ebenso nördlich liegende Bergen in Norwegen eine Januartemp. von 0° hat, wobei allerdings zu bedenken ist, daß Norwegen durch

den Golfstrom und die Südwestwinde besondere Gunst erfährt. Nicht alle Seegegenden sind mit gleich milden Wintern begabt; so muß sich das 25° südlicher liegende Newyork mit derselben Ianuartemp. begnügen wie Bergen, was die Hintansetzung der Ostküsten durch Eisströme und Nordwinde besonders hervorhebt.

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See- und

tschland ist nach Dove wie Janus mit 2 Gesichtern ausgestattet, es nimmt am Landklima Antheil, hat wärmere Sommer und kühlere Winter als Irland, aber nicht so heiße Sommer und so strenge Winter als östliche Continentalorte von gleicher Breite. Mainz hat eine Ianuartemp. von 5°, Wien von 0°, Astrachan von —10® Jrkutzk —25®; im Juli hat Mainz 20®, Wien 22®, Astrachan 24®, Jrkutzk 26® mittlere Wärme; dieser Unterschied der 4 gleich nördlich liegenden Orte spricht deutlich die Zunahme des Continental-klimas nach dem Inneren hin aus. Den schärfsten Ausdruck des Continentalklimas bietet Jrkutzk mit einer Differenz der höchsten und niedrigsten Temp. von 50° bei einer Mitteltemp. von 0°; es theilt dieselbe mit dem Nordcap, das 20® weiter nördlich liegt, nur eine Juli-temp. von io® und eine Januarkälte von—5® erreicht, also eine begünstigte Lage des Seeklimas bietet; am ausgeprägtesten ist das Seeklima in den Ländern an der Magalhaens-straße, wo die Temp. nur selten unter den Eispunkt sinkt, sich aber auch nie weit über denselben erhebt. Wolken, Wind und Regen hören fast nie auf, wodurch das Land für Menschen fast unbewohnbar wird, aber die Pflanzen- und Thierwelt üppig ernährt; dichte Wälder mit baumartigen Farren und immergrünen Borken, mit ewig blühenden Fuchsien-und Ehrenpreisbäumen bieten großen Heerden von Papageien und andern Vögeln eine willkommene Wohnstätte.

3. Auf der nördlichen Halbkugel gibt es zwei Gegenden der größten Winterkälte (Kältepole) von — 40° mittlerer Ianuartemp., die eine in Nordsibirien in der Gegend von Äakuzk, die andere nördl. von dem amerikanischen Eisarchipel bei den Parrys-Jnseln; die Temp. der Südpolargegend ist noch unbekannt. Die Gegenden größter Sommerhitze liegen ganz auf der nördl. Halbkugel in dem Wüstenstriche von Afrika und Asien und sind durch Arabien verbunden; hier steigt die mittlere Julihitze über 35°.

Das nordamerikanische Eisinselmeer friert im Winter zu einem compacten Eiscon-tinent zusammen, wo demnach dieselbe starke Ausstrahlung wie in Nordostsibirien herrscht, welche eine viel niedrigere Temperatur bewirkt als über dem offenen Eismeere. Die größte Wärme entsteht über dem Wüstenstriche, weil derselbe nahezu den Kern der Continente bildet, wo der mäßigende Einfluß des Meeres am geringsten ist, weil der trockene Wüstensand stch am stärksten erwärmt, keine Wärme für Verdunstung verzehrt, und weil die trockene, heitere Luft die fast senkrechte Zustrahlung unvermindert läßt; in Vorderasien, Mesopotamien und Pendschab reicht die größte Julihitze bis 38® nördl. Br.

4. Die Bewegungen der Luft, Winde und Stürme.

605

Entstehung und Beobachtung der Winde. Winde sind Luftströme, die mit wagrechter Richtung von einer Gegend höheren Luftdrucks nach einer Gegend niederen Luftdrucks wehen. Man beobachtet die Richtung und die Geschwindigkeit des Windes. Die Richtung wird durch die 8 oder 16 Weltgegenden angegeben; die Hauptrichtungen der Windrose sind: N, NO, O, SO, S, SW, W, NW; Nebenrichtungen sind NNO, ONO, OSO, SSO, SSW, WSW, WNW, NNW. Hervorgebracht wird die Richtung durch die Lage des hohen und des niedrigen Luftdrucks: Der Wind geht von einer Isobare höheren Druckes zu einer Isobare niederen Druckes, jedoch nicht senkrecht zur Jsobarenrichtung, sondern wird durch die Drehung der Erde abgelenkt und zwar auf der nördlichen Erdhälfte nach rechts, auf der südlichen nach links; die Ablenkung wächst mit der geogr. Breite und mit der Geschw. des Windes, so daß bei den stärksten Stürmen die Windrichtung fast mit der Jsobarenrichtung zusammenfällt. Man spricht die Ablenkung auch als Buys-Ballo-ts Windregel (1857) aus: Ein Beobachter, der dem Wind den Rücken kehrt, hat das Minimum zur Linken; die Lage zur Linken ist um so genauer, je stärker die Ablenkung und die Luftbewegung ist; bei schwächeren Winden liegt der niedrigste Luftdruck links nach vorn. Die Umkehrung dieser Reget dient am einfachsten zur Auffindung der Windrichtung aus der Lage des niedrigen

Luftdrucks: Steht der Beobachter so, daß er das Minimum links vorn hat, so sieht er in der Richtung des Windes. Die Beobachtung der Windrichtung geschieht mittels der Wetterfahne, des Wetterwimpels und des Zuges der Wolken. — Die Geschw. des Windes, also auch seine Stärke wird durch den Unterschied zwischen dem hohen und niederen Luftdrucke im Verhältnisse zur Entfernung der beiden Gegenden bedingt; je großer der Luftdruckunterschied auf eine und dieselbe Entfernung ist, desto größer wird die Windgefchw. Man mißt den Luftdruckunterschied durch den Gradienten: der Gradient ist der Unterschied der Barometerstände in mm an zwei um 15 geogr. M. (1° des Aeq.) von einander entfernten Orten; manchmal wird er auch für 1 M. angegeben; bei den heftigsten unserer Stürme beträgt der Gradient 0,2—0,3mm auf 1 M., bei den tropischen Orkanen steigt er auf 0,8—lmm. Die Windgefchw. ist in den stärksten Stürmen Englands 30—40m, in den tropischen Cyklonen 50—60m; die gewöhnlichen Winde haben 1—10m, die starken Winde 10—12m Geschw. Man mißt die Windgefchw. mittels des Anemometers; das gebräuchlichste ist Robinsons Schalen kreuz. Praktisch wird die Windstärke durch Beauforts Windskale abgeschätzt, die aus der See in 12, auf dem Lande in 6 Grade getheilt wird und auf den Wetterkarten durch Windpfeile mit 1—6 Federn angedeutet wird.

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In die Definition der Winde sind dem Sprachgebrauche gemäß nur die Luftströme mit wagrechter Bewegung aufgenommen; es gibt auch aufsteigende Luftströme, Ascensionsströme, und absteigende Luftströme, die jedoch gewöhnlich so langsam geschehen, daß wir sie (mit Ausnahme der plötzlich herabstürzenden Böen) nicht als Winde empfinden. Die Entstehung der Winde erklärte man früher durch Temperaturunterschiede der Luft, wie in 402. gemeinsam mit dem Luftströmungsgesetze geschehen; da Luftdruckunterschiede auch ohne Wärmewirkung gedacht werden können, so ist die neuere Erklärung allgemeiner, die einfach auf der leichten Beweglichkeit der Luft und der gleichmäßigen Fortpflanzung des Druckes beruht. Wenn von 2 gleich hohen communicirenden Röhren die eine mit Quecks., die andere mit Wasser gefüllt ist, so treibt das Quecks. durch sein großes Gewicht die Flüssigkeit in dem wagrechten Verbindungsrohr nach der Wasserröhre; ebenso strömt zwischen zwei Stetten schiedenen Luftdrucks die Lust von der Gegend höheren Druckes nach der Gegend niederen Druckes.

Fig. 384.

In wissenschaftlichen Zeitschriften und Publikationen der Wetterwarten wird die Bezeichnung der Richtungen der Windrose gewöhnlich mit großen römischen Buchstaben gegeben: S, W, N, E (nach dem englischen East für Ost statt 0, das im Franz. West, Ouest bedeutet).

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durch eine Feder zurückgezogen, der Strom wieder geschlossen und so ein neuer Strich auf die etwas gesunkene Tafel gezeichnet. So lange derselbe Wind weht, zeichnet derselbe Stift Striche, beim Wechsel des Windes ein anderer Stift durch einen anderen der 4 Hebel a, b, c, d und die anderen Hufeisen; die 4 auf der Fig. sichtbaren Strichsäulen geben die Dauer der

— Die Meteorographen einhalten Einrichtungen, welche die Windrichtung registriren. In Secchis Meteorograph zeichnet die Wetterfahne (Fig. 384) die Windrichtung durch einen el. Strom auf. Der eine Poldraht der el. Batterie geht an die Drehachse der Wetterfahne, der andere theilt sich in 4 Zweige, welche um die 4 Hufeisen E und E' (Fig. 374) im Fuße der Masch. und dann an die 4 metallischen Sectoren der Grundplatte der Wetterfahne, Fig. 384, gehen; auf diesen 4 von einander isolirten Sectoren schleift die von der Achse ausgehende und der Wetterfahne parallele Feder 0, wodurch der Strom des Hufeisens geschlossen wird, das für diesen Wind bestimmt ist. Das Hufeisen zieht deßhalb seinen Anker an und mit ihm den Hebel d, der durch einen Schreibstift an seinem oberen Ende einen kurzen Strich auf die Papiertafel zeichnet. Da nun der Strom durch einen Stift wie bei der el. Klingel auf den Anker und von diesem erst um das Hufeisen'gelangt, so ist durch die Anziehung des Ankers der Strom unterbrochen, Anker und Hebel werden

4 verschiedenen Winde an. Es gibt auch Anemographen, welche die Windrichtung ohne Vermittelung des el. Stromes aufzeichnen. Für die Windgeschw. werden kleine Windmühlen, meist aber Robinsons Schalenkreuz angewendet. Dieses Anemometer (Fig. 385) besteht aus oot    4 hohlen, offenen Halbkugeln, die an den Enden eines

o v- •    hoch im Freien drehbar angebrachten Stabkreuzes so

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befestigt sind, daß sich ihre Höhlungen nach allen 4 Weltgegenden offnen und sich dadurch mit einer Geschw. drehen , die nach der Erfahrung etwa den 3ten Theil der Windgeschw. ausmacht, welches Verhältniß jedoch für jeden App. aufs Genaueste bestimmt und demselben beigegeben ist: aus der Zahl der Umdrehungen des Kreuzes läßt sich demnach die Windgeschw. berechnen. In Secchis Meteorograph wird die Umdrehungszahl durch ein el. Zählwerk notirt. Der eine Poldraht a geht an die Drehachse des Kreuzes, der andere d an eine neben derselben sitzende Feder c, welche bei jeder Umdrehung einmal von einer Nase der Achse berührt wird, dadurch den Strom schließt und das Hufeisen n auf dem Kopfe des Meteorographen <Fig. 374) in einen Elektromagnet umwandelt; da dessen Anker bei jeder Umdrehung des Schalenkreuzes einmal angezogen wird, so dient er als Regulator eines nebenstehenden Uhrwerks, dessen Zeiger die Umdrehungszahl angibt. Doch soll der App. die Windgeschw. auch graphisch darstellen durch die verschieden langen Linien der Windsäule V. Eine Walze des Uhrwerks wickelt nämlich eine Schnur auf, die über 2 Rollen r und r' gehend den Stiftenhalter i seitwärts zieht, welcher vermöge der Geradführung oy m jeder Stunde eine von den wagrechten geraden Linien der Säule V zieht. Nach jeder St. wird die Walze des Uhrwerkes einen Augenblick ausgeschaltet, wodurch das Gewicht p irrt Stande ist, den Stifthalter i zurückzuführen. — Es gibt mancherlei App., welche Windrichtung und Windgeschw. zusammen aufzeichnen; das Vollendetste in dieser Beziehung ist Oettingens Wind componentenintegrator, der jeden Wind in eine nordsüdliche und eine ostwestliche Componente zerlegt, dabei die negativen und positiven Theile jeder Componente unterscheidet und dieselben so addirt, daß 4 Summen entstehen, welche die Längen der Luftmassen darstellen, die in jeder der 4 Hauptrichtungen der Wmdrose über den Ort hingegangen sind; diese Summen werden durch 4 Typenräder in drucktelegraphischer Weise auf ein fortbewegtes Papier gedruckt, so daß 4 Druckcolonnen mit den betreffenden Zahlen entstehen; eine Wetterfahne und ein Schalenkreuz setzen den Apparat in Gang; auf seine Beschreibung müssen wir hier verzichten.

Dre Ablenkung der Winde auf der nördlichen Halbkugel nach rechts ist so zu verstehen: Man sieht nach der Richtung, in welcher der Wind ohne die Rotation der Erde wehen würde, senkrecht zur Isobare höheren Druckes nach der des niederen Druckes hin; dann weicht der Wind nach rechts von dem Beobachter ab, auf der südl. Halbk. nach links. Früher schrieb man nur den Nord- und Südwinden die Ablenkung zu und erklärte sie durch die nach dem Aeq. zunehmende Rotationsgeschw. und das Gesetz der Trägheit (539. 6). Seitdem jedoch der Grundgedanke des Foucault'schen Pendelbeweises mehr durchgedrungen ist, kam man zu der Ueberzeugung, daß jeder Wind wie jedes Pendel, mit Ausnahme solcher am Aeq, abgelenkt werden müsse, und zwar aus demselben Grunde und nach demselben Gesetze wie das Pendel, also proportional dem Sinus der geogr. Br.; denn jeder Luftstrom behält nach dem Gesetze der Trägheit wie das schwingende Pendel seine Richtung bei, wäh-renv der Meridian unter ihm durch die Erdrotation seine Richtung ändert; demnach muß der Winkel, den die Windrichtung mit dem Meridian einschließt, sich verändern; da wir jedoch die Drehung der Meridiane nicht wahrnehmen können, so sind es die Windrichtungen, an welchen wir die Veränderung wahrnehmen. Ist die Winkelgeschw. der Erde 2 n: 86164 = 0,0000 729 = co, die Geschw. des Windes = v und die geogr. Br. = y>, so ist die Ablenkung in 1 Sec. ----- v<y sin <p; sie wächst also mit der Geschw. des Windes und dem Sinus der Breite, ist in 30° Br. halb so groß als an den Polen und am Aeq. = Null. Denkt man sich auf den Nordpol nach dem Aeq. zu schauend, so drehen sich die westöstlich wandernden Meridiane nach links, also der Wind nach rechts; für einen auf dem Südpol stehenden Zuschauer drehen sich die Meridiane nach rechts, also die Winde nach links. Die Buys-Ballot'sche Windregel ist eine einfache Folgerung hieraus, die schon früher von Cosfin und Ferrel in Amerika erkannt worden sein soll, von dem holländischen Forscher aber selbstständig gefunden und zur Vorausbestimmung der Windrichtung benutzt wurde.

Wenn auf weiten Erdstrecken überall derselbe Barometerstand herrscht, wenn also die Gradienten ---Null sind, so ist völlige Windstille; sind die Barometerstände an verschiedenen Orten wenig verschieden, also die Gradienten klein, so wehen schwache Winde. Bei dem gewaltigen westindischen Sturme vom i. Oct. 1866 fiel das Barometer auf der Insel Nassau in 1 Std. um 18mm bis auf 703, während in 62 M. Entf. der Luftdruck 754 war, woraus leicht zu berechnen, daß der Gradient 0,8 auf 1 M. betrug. Hierdurch wird es wohl unzweifelhaft, daß der durch den Gradienten dargestellte Ueberdruck die Ursache des Windes bildet. Jedoch ist die Kraft des Windes, der Winddruck nicht gleich jenem Ueberdrucke, da der Winddruck ein hydrodynamischer Druck ist, also von der Geschw. abhängt; die Größe des Winddrucks mit Apparaten genau zu messen, ist noch nicht gelungen; auch bietet derselbe kein meteorologisches Interesse. Gleiches gilt auch von der Windstärke, der leb. Kft. oder Energie des Windes, der Arbeit, die der Wind zu leisten vermag. Die dafür eingeführte Beausort'sche Seeskala hat 12 Stufen, die nach der Geschw. und Segelführung des Schiffes abgeschätzt werden: hiernach hat man auch eine Landskala mit 6 Stufen, deren Nummern denen der Seeskala entsprechen, aber durch Windwirkungen auf dem Lande abgeschätzt und durch 0—6 Befiederungen an den Wind Pfeilen dargestellt werden, deren Richtungen auf den Wetterkarten die Windrichtungen angegeben.

Nr.

Bezeich- Benennung.    nung.

Geschw. in m.

Charakteristische Wirkungen des Windes.

O c-i ID OD

TT

TTT

TUT

o Stille -O Schwach o Mäßig o Frisch ■o Stark

0—0,5 Der Rauch steigt gerade auf, kein Blättchen regt sich. 0,5—4 Wimpel u. Blättchen regen sich, der W. ist fühlbar.

Wimpel streckt sich, Blätter u- kl. Zweige bewegen sich. Größere Baumzweige bewegen sich.

Aeste und schwache Bäume bewegen sich, der W. hemmt das Gehen.

Ganze Bäume bewegen sich, Aeste brechen.

Bäume werden entwurzelt u. Häuser abgedeckt.

4-7

7—11

11—17

17—28 28—40

Beständige und mittlere Winde sind solche Winde, welche in einer Gegend 606 unaufhörlich oder vorherrschend wehen; sie gehen aus der allgemeinen Vertheilung des Luftdrucks auf der Erde hervor. Die Region der beständigen Winde erstreckt sich bis zu 30o nördl. und südlicher Breite;, in dem nördlichen Theile herrscht ununterbrochen der Nordost-Passat, in dem südlichen der Südost-Passat; die beiden Passatregionen sind durch die Region der Windstillen oder Calmen getrennt, die einige Grade nördlich vom Aequator umfaßt.

Am Aequator herrscht der mittlere Luftdruck von 760, in 30° nördlicher und südlicher Breite der höhere Luftdruck von 765; folglich strömt die Luft von diesen Gegenden ununterbrochen nach dem Aeq. zu, nördl. vom Aeq. entsteht ein Nordwind, südlich ein Südwind. Durch die Notation der Erde wird jeder Wind auf der nördl. Halbkugel nach rechts, auf der südl. nach links abgelenkt; folglich fließt der Nordwind nicht ungeändert nach Süden, sondern nach rechts, also nach Westen ab, er wird NO; umgekehrt wird der Südwind nach links abgelenkt, er fließt nicht genau nach Norden, sondern etwas nach links, nach Westen, er wird SO. Zwischen diesen beiden Passatwinden liegt die Zone, in welcher die Luft durch ihre Hitze und Feuchtigkeit nur aufsteigt, wo der Ascensionsstrom herrscht und keine wagrechte Luftbewegung zu Stande kommt, die Region der Calmen. Von hier fließt in der Höhe wegen der Erhebung der Flächen gleichen Luftdrucks die Luft nach Norden und Süden ab, senkt sich in ca. 30° herab, erzeugt den hohen Luftdruck, vermöge dessen sie unten nach dem Aeq. fließt. In der tropischen Gegend herrscht also (Fig. 386) ein völliger Kreislauf der Luft, am Aeq. Aufsteigen, in der Höhe Abfließen vom Aeq. (Aequatorialströme),

- in 30° Absteigen, in der Tiefe Zufließen zum Aeq. (Polarströme); es wehen dort zwei entgegengesetzte Winde übereinander, unten der Nordost- oder Südost-Passat, oben der Süd-west- oder Nordwest-Antipassat; denn diese zwei hohen Aequatorialströme werden durch die Rotation der Erde westlich, da der nördl. nach rechts, nach Osten, der südl. nach links, auch nach Osten fließt, also beide eine westliche Componente enthalten. Das Dasein der Passate, des NO und SO, bedarf keines Beweises, jeder Bewohner der dortigen Gegend spürt sie immer, die Segelschiffe werden auf den großen Weltmeeren von ihnen nach Westen getrieben.

Das Dasein der Antipassate in der Höhe aber muß bewiesen werden; dies geschieht durch den Zug der hohen weißen Feder- oder Cirruswolken, durch die Rauchsäulen hoher Vulkane,

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mm—⁰

O Sturm Orkan

durch Fortführung vulkanischer Asche nach Nordosten, während unten stets NO weht (St. Vincent nach Barbados 1812), sowie durch directe Beobachtung auf hohen Bergen; der Aequatorialstrom wird nämlich in seiner bedeutenden Höhe abgekühlt, dadurch schwerer und sinkt allmälig herab, (Fig. 386), so daß er in größerer Entf. vom Aeq. schon auf Berggipfeln

merkbar ist; so weht auf dem Gipfel Fig. 386.    des Mauna-Loa (4200 m) SW,

30°

während unten in Hawai (20°) NO herrscht; in 30° ist der SW schon auf dem Pic von Teneriffa (3700 m) merkbar, während unten in Vera-Cruz unausgesetzt der NO weht.

41

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— Halley (1687) hat zuerst die Passatwinde durch den Wärmeunterschied zwischen dem Aeq. und höheren Breiten erklärt, wäh-Hadley (1735) den Einfluß der Erdrotation erkannte.

30

N?

Die Sonne entfernt sich in unserem Sommer durchschnittlich 10° nach Norden zu vom Aeq.; so hat auch die Region der Calmen im Sommer die Lage zwischen 3 und 10° nördl. Br., und rückt die Region des Nordostpassats im Sommer um 10° weiter nach Norden; daher hat die Gegend zwischen 30 und 40° nördl. Br. im Sommer NO; analog die Gegend zwischen 30 und 40° südl. Br. in unserem Winter SO. Diese Gegenden heißen die subtropischen Zonen; in denselben herrscht in ihrem Sommer der Passat, in ihrem Winter veränderliche W., meist SW und NW. — In noch größerer Entf. vom Aeq., jenseits 40° nördl. und südl Br. ist die Region der veränderlichen Winde, die Herrschaft der wandernden Minima. Darnach läßt sich die Erde (Fig. 387) in viererlei Windzonen theilen:

F'g. 387.

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1. Die Zone der Calmen, am Aeq., jedoch immer nördl. gelegen. 2. Die Passatzonen bis zu 30° nördl. und südl. Br. 3. Die subtropischen Zonen zwischen 30 und 40° Br.

4. Die Zonen der veränderlichen Winde jenseits 40° Br.

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Indessen gibt es in den Zonen der veränderlichen Winde dennoch vorherrschende oder mittlere Winde; so liegt in Westeuropa die Hälfte aller Winde zwischen S und W. Dies erklärt sich aus der Vertheilung des Luftdrucks ; nach der Januarisobarenkarte (Fig. 376) ist im Nordwesten von Europa ein bleibendes Minimum und südlich ein Max. des Luftdrucks, also ist nach Buys-Ballots Windregel SW vorherrschend, denn dieser Wind hat das isländische Min. links vorn. Im Winter herrschen die Westwinde sogar vor bis tief nach Sibirien hinein. Auch im Sommer liegt das Max. südlich, allerdings im atl. Ocean (Fig. " 375), muß also auch hier noch vorherrschend SW und W erzeugen; jedoch ist NW häufiger wegen des sibirischen Minimums. Ganz ähnlich sind die Verhältnisse in Nordwestamenka. Sehr verschieden gestalten sie sich in den Ostländern der Continente. In Ostasien und Ostamerika ist im Winter die Hälfte aller Winde N und NW, weil sie nicht weit entfernt im Binnenlande ein Max. und im Meere ein Min. haben, was nach der Windregel N und NW erzeugt; hiermit ist der Gegensatz des trockenkalten Winters der Ostländer gegen den feuchtmilden der Westländer erklärlich. Im Sonrmer haben die Ostländer das Min. westlich, im Binnenlande, weßhalb jetzt S und SO vorherrschen, also das Klima feucht und dadurch kühl machen; die Ostküstenländer haben demnach im Winter Continentalklima, im Sommer Seeklima, nach Dove gemischtes Klima, in beiden Fällen die Temp. herabdrückend. Diese nach den Jahreszeiten wechselnden Winde der Ostländer können schon zu den periodischen Winden gezählt werden.

ganzen Sommer wie im indischen Ocean nördlich vom Aeq. statt des NO-Passats ein SW-Monsun weht; derselbe ist eine Folge der Erhitzung von Südasien, wodurch hier eine starke Ascension, eine Wärmecalme und ein niedriger Luftdruck entsteht; deßhalb strömt von dem kühleren indischen Ocean die Lust nach der Calmengegend, welcher S durch die bekannte Ablenkung SW wird. Im Winter herrscht in der ganzen Gegend der regelrechte NO-Passat,

Periodische und locale Winde. Periodische Winde sind solche, die zu be- gtz? stimmten Tages- oder Jahreszeiten wehen und gewöhnlich mit diesen Zeiten die Richtung wechseln. Zu denselben gehören die Land- und Seewinde, die Monsune, die Etesien. Locale Winde sind solche, die an bestimmten Orten mit charakteristischen Eigenschaften zu bestimmter oder unbestimmter Zeit auftreten, wie der Föhn in der Schweiz, der Scirecco und die Bora im adriatischen Meere, der Chamsin in Aegypten, der Harmattam in Guinea u. v. a.

Die Land- und Seebrisen entstehen durch die stärkere Erwärmung des Landes bei Tage und seine raschere Abkühlung bei Nacht; bei Tage ist die Seeluft kühler als die Landluft, deßhalb strömt unten die Luft von der See nach dem Lande; an den tropischen Küsten, wo der Unterschied am stärksten ist, beginnt die frische Seebrise etwa um 9 Uhr Morgens, mildert wesentlich die tropische Hitze, zerstört die Miasmen und macht so diese Gegenden wohnlich, ja heilsam für Europäer; gegen Abend weht sie am stärksten und führt die Segelschiffe in den Hafen. Bei Nacht aber ist die Landlust kühler als die Seeluft, die Seebrise wird bald durch den entgegengesetzt wehenden Landwind ersetzt, der gegen Morgen seine größte Stärke erreicht und die Segelschiffe aus dem Hafen führt. In den Höhen herrschen natürlich die entgegengesetzten Winde, wie der Lustschiffer in Madras erfuhr, der auf den Seewind vertrauend, zu bedeutender Höhe aufstieg und ins Meer hinausgeweht wurde.

Den Land- und Seewinden im Wechsel ähnlich sind die Gebirgsthalwinde, indem bei schönem Wetter tagsüber ein Unterwind thalaufwärts, nachts ein Oberwind thalabwärts weht. In den Niederungen erheben sich an schönen Tagen die Flächen gleichen Luftdrucks ziemlich hoch, erhalten ein Gefälle gegen das Gebirge hin und setzen daher die Lust an den Bergwänden, die durch deren Wärme aufgelockert, leicht und auswärts strebend geworden ist, nach der Höhe in Bewegung. In der Nacht sinken in den Niederungen die Flächen gleichen Luftdrucks, wodurch an den Bergwänden der Druck größer ist als außerhalb, was noch durch die nächtliche starke Abkühlung der Bergwände verstärkt wird; so strömt die Lust nächtlich an den Bergwänden herab.

Die Monsune wurden zuerst von Arabien, Persien und Ostindien bekannt, wo im

NO-Monsun genannt. Dann bildet sich aber ein anderer Monsun im Osten des indischen Oceans, da nun Neuholland in seinem Sommer eine Wärmecalme erzeugt, welche die Luft südlich vom Aeq. anzieht, einen N erzeugt, der durch die Ablenkung NW wird. Daß in China im Sommer ein SO, im Winter ein N und NW weht, wurde schon erwähnt. Aehnliche mit den Jahreszeiten wechselnde Winde kommen aus analogen Gründen in anderen Gegenden vor.

Bon den localen Winden hat für uns das größte Interesse der Föhn in der Nordschweiz, der „Schneefresser", der durch seine warme Trockenheit starke Feuersbrünste verursacht. Naht der französ. atl. Küste ein Minimum, so entstehen südlich von den Alpen Südost-und Südwinde; dieselben steigen die Alpenthäler hinauf, erhalten durch deren Engerwerden sturmartige Geschw., werden beim Aufsteigen abgekühlt, condensiren dadurch ihren Wasserdampf an den Südhängen zu ungeheuren Schnee- und Regenmengen, deren freiwerdende Dampfwärme die stärkere Abkühlung hindert. Auf dem Gebirgskamme angelangt stürzen sie als saugende Luftstrahlen in wagrechter Richtung weiter, saugen die Lust der Nordschweiz an und bewirken so ein plötzliches Fallen des Barometers. Weiter im Norden stürzen sie dann mit stoßender Gewalt herab und wühlen die Seeen zu meereshohen Wogen auf. Durch dieses Herabstürzen werden sie verdichtet, wärmer und noch trockener, womit ihre hohe Temp. und stark trocknende Wirkung erklärt ist. Im adriatischen Meere entsteht ent SO, der durch die Gebirge Italiens in den heißen Scirocco umgewandelt wird. Liegt das Min. südlicher, so entsteht in den südl. Alpenthälern ein Nordföhn. Das adriatische Meer und andere östliche Meere erhalten dann einen N oder NO, der trocken über die Hochplateau der kalten Gebirge geweht ist und von diesen stoßweise herabstürzend als Bora durch seine Kälte verwüstend wirkt.

Veränderliche Winde. Wandernde Minima. Stürme. Die Region der 608 veränderlichen Winde ist auch die Region der wandernden Minima, und die Stürme treten immer zusammen mit den Depressionen auf; „im Winter jagt oft lange Zeit hindurch ein Minimum oder Sturmfeld das andere" (Hann); hierdurch ist die Zusammengehörigkeit der drei Erscheinungen angedeutet. Um ein Maximum

nimmt nach allen Richtungen der Luftdruck nach außen ab, von einem Minimum oder einer Depression nach allen Richtungen zu. Nur selten oder wohl nie sind die Isobaren einer Depression so regelmäßig wachsende concentrische Kreise, wie es in Fig. 388 dargestellt ist, wo der geringste Luftdruck 720 beträgt und der Barometerstand regelmäßig zunimmt; von den Fällen der Wirklichkeit geben Fig. 377

Fig. 388.

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und Fig. 394 deutliche Bilder, und die letzte Fig. stellt insbesondere den häufig vorkommenden Fall eines Theilminimums dar. Von einem Max. aus fließt die Luft in allen Richtungen nach außen, jedoch nicht in geraden Linien, sondern auf der nördl. Halbkugel wegen der Ablenkung nach rechts in gekrümmten Bahnen im Sinne der Uhrzeigerbewegung. LI.}, Nach einem Min. strömt die Luft von allen 1 Seiten nach innen, aber nicht in geraden Linien, sondern auf der nördl. Halbkugel wegen der Ablenkung nach rechts in immer enger werdenden Spiralen, deren Zug der Uhrzeigerbewegung entgegengesetzt ist. Auf der südl. Halbkugel werden beide Bewegungen wegen der Ablenkung nach links die umgekehrten. Man nennt die Luftbewegung um und nach einem Min. hin eine Cyclone, wodurch für die Bewegung von dem Max. weg der Name Anticyclone entstanden ist. Da beide Bewegungen oft Tage lang anhalten (die Anticyclone noch länger), so muß im Centrum einer Anticyclone ein absteigender und im Centrum einer Cyclone ein aufsteigender Strom vorhanden sein. Man hält diesen Ascensionsstrom für die Ursache der Dauer des Minimums im Innern der Cyclone, ist jedoch über seine Entstehung noch nicht im Klaren. Die Spiralbahn jedes Lufttheilchens einer Cyclone ist da zu Ende, wo dasselbe in den Ascensionsstrom gelangt, also im Minimum selbst; hier geht die wagrechte Bewegung in eine aufsteigende über, im Centrum einer Cyclone findet nur Ascension statt, am Orte des Min. herrscht Windstille. Um diese Centralcalme bewegen sich die Luftmassen in ihren Spiralbahnen mit um so größerer Geschw., je größer die Gradienten sind, und da hier Gradienten von lmm per M. vorkommen, so können hier Sturmgeschwindigkeiten von 30—50™ entstehen; nach außen nimmt die Geschw. ab; bei kleinen Gradienten ist die Bewegung innen wie außen eine schwache. Die veränderlichen Winde sind nun größtenteils nichts anderes als die äußeren Theile einer Cyclone, die von dem Centrum wohl Hunderte von M. entfernt sein können. Die Richtung der Winde ist durch die Lage des Centrums und Buys-Ballots Windregel bestimmt. In Fig. 388 gibt jeder Pfeil die Richtung des an seiner Stelle herrschenden Windes an; jeder Pfeil ist so gerichtet, daß ein in seiner Richtung schauender Beobachter den niedrigsten Luftdruck 720 links etwas vorn hat. Bliebe das Min. immer an einer Stelle, so würde z. B. der Ort b immer S und c immer N haben; ein Maximalgebiet bleibt bekanntlich gewöhnlich lange an einem Orte, weßhalb Wind und Wetter in einer Anticyclone sich wenig ändern. Die Depressionen aber (ausgenommen die durchschnittlichen Minima) bleiben nicht an ihrer Stelle, sondern wandern gewöhnlich von Westen nach Osten, in Nordamerika durchschnittlich 135, im atl. Ocean 73, in Europa 81 M. per Tag. Wenn der große Pfeil die westöstliche Richtung dieser Wanderung angibt, so bewegt sich die Cyclone in der Richtung ba über den Ort b hin; derselbe hat also anfänglich SO, dann S, später SW, dann W und schließlich NW. Hiermit erklärt sich dasDove'sche Winddrehungsgesetz (1837): der Wind dreht sich wie die Sonne von O über S und W nach N.

Daß der SO zu dieser Drehung gehört, daß sie meist mit diesem Winde in unseren Breiten beginnt, ergibt sich aus der Fig. 388, wenn man noch einige größere Kreise zieht und die Pfeile nach der Windregel zeichnet, wobei auch noch zu beachten ist, daß weiter außen die Geschw. und daher die Ablenkung geringer ist. Uebrigens läßt sich Doves Winddrehungsgesetz auch für den Fall ableiten, daß der Ort nicht mehr in den concentrischen Isobaren liegt. Wenn z. B. westlich von Irland im atl. Ocean ein Min. auftritt, so haben wir, da Irland westlich von uns liegt, eigentlich O, der durch die Ablenkung SO wird. Wandert dann das Min. über England nach der Nordsee, so dreht sich unser SO über S nach SW; denn die Nordsee liegt nördlich von uns, also sollten wir eigentlich S. haben, der durch die Rotation der Erde SW wird. Ist das Min. über Dänemark und die Ostsee endlich nach Rußland gewandert, so hat sich unser SW nach NW gedreht; denn da Rußland östlich liegt, so strömt unsere Luft nach Osten, wir haben W, der durch die Ablenkung NW wird. Die Minima ziehen meist zwischen 40 und 60° nach Osten; hieraus folgt, daß das Dove'sche Gesetz für Gegenden nördlich von 60° nicht mehr gilt, daß überhaupt für Gegenden nördlich von der Bahn des Min. die Winddrehung gegen die Sonne, von SO über O nach N erfolgt. Dies zeigt deutlich die Fig. 388 schon für den Theil cd des Min.; der Ort d, über den das Min. in der Richtung de wegzieht, hat anfänglich SO, dann O, dann NO, dann N und schließlich NW; dies ergibt sich auch für einen Ort außerhalb der Isobaren durch eine der obigen entsprechende Betrachtung. — Wenn die Gradienten klein sind, so kann auch ein Ort (wie b), der nahe an der Centralcalme vorbeigeht, dennoch schwachen Wind haben; weit entfernte Orte natürlich noch schwächeren; sind aber die Gradienten sehr groß, so ist die Windgeschw. in der Nähe des Centrums bedeutend und kann auch an weit entfernten Orten sturmartig groß sein.

Nicht bloß die veränderlichen Winde, sondern auch die Stürme haben ihre Ursache in den wandernden Depressionen; denn alle Isobarenkarten von Sturmtagen zeigen die concentrischen Curven einer Cyklone und zwar da, wo der Sturm geherrscht hat, wie z. B. die Karte des Sturmes vom 18. Nov. 1864 (Fig. 377); also sind alle Stürme Cyklonen oder Wirbelstürme mit großen Gradienten. Wegen der großen Geschw. der Luft ist auch die Ablenkung groß, die Sturmrichtung fällt mit der Jsobarenrichtung zusammen, das Min. liegt immer ganz links von der Sturmrichtung; die große Centrifugalkraft in den inneren Theilen einer Cyclone vereinigt die Spiralströme zu einem Wirbelstrome. Im atlantischen Ocean beträgt die Zahl der jährlichen Stürme von und über der Beaufort'schen Stufe 8 in 35—60° Br. überall mehr als 150, wovon auf die Sommerzeit noch nicht 30 fallen, also weitaus die meisten im Winter stattfinden; viel geringer ist die Zahl in der tropischen Zone, am Aeq. gibt es keine Stürme und in 5—10° Br. durchschnittlich 2; die tropischen Stürme ersetzen die Zahl durch ihre ungeheure Gewalt und werden deßhalb speciell betrachtet. Die Entstehung der Stürme in höheren Breiten ist noch nicht bekannt; wahrscheinlich wirkt der Golfstrom mit, den die Seefahrer „Sturmkönig" nennen.

Geht ein nordatlantischer Sturm mit seinem Centrum, dem Minimum, über einen Ort hinaus, so ist der Verlauf der Erscheinung stets der folgende: „Nach einer Periode schöner trockener und kalter Wintertage bedeckt sich der Himmel nach und nach, die Luft wird feuchter, die Temp. mildert sich plötzlich, der Wind dreht sich in die Südregion, und das Barometer fängt an zu fallen, anfänglich langsam, dann mit zunehmender Raschheit, l, 2, 3mm per Stunde. Die Luft wird trüber, Regen beginnt zu fallen, wird stärker und stärker und breitet sich weit aus. Während dessen hat sich auch der Wind immer mehr verstärkt, weht aus SSO und SO, in welcher Richtung er am längsten verharrt; seine Geschw. erreicht 10, 15, 20 m, bis bei 35m der Orkan seine höchste Wuth erreicht hat. Immer noch dauert der Regen fort und das Barometer fällt und fällt. Aber bald verzögert sich sein Sturz, der Wind verliert etwas von seiner Heftigkeit, während er in West übergeht; gleich darauf bricht er in furchtbaren Stößen aus, schleudert Blitze und Hagel, und weicht plötzlich der Windstille, wobei das Barometer einen Sprung von 1 bis 2mm macht und der Himmel sich rasch aufklärt. Die eine Hälfte des Firmaments ist ganz Regen und Dunkelheit, — die andere heiteres, stilles Himmelblau. Wenn die Grenze der Wolkenschicht sich nach Osten entfernt, sieht der Beobachter, daß der ganze Aufruhr den tiefen Schichten der Atm. angehört, denn über der dünneren Wolkendecke ist die Luft ruhig und heiter, während unter ihr Sturm, Regen und Gewitter toben. Der unerfahrene Beobachter hält das Ungewitter für ausgetobt, denn der Himmel bleibt heiter, die Windstille dauert fort, das Barometer steigt.

Aber bald fliegt aus NO ein Wolkenballen herbei, der „Cumulus" der Meteorologen, der „Baumwollballen" der Matrosen, andere Wolken von gleicher Form folgen ebenso rasch, und der Sturm tobt plötzlich mit erneuter Wuth aus NW; die zweite Phase des Sturmes bricht los, deren erste Stöße die schrecklichsten sind. Die Luft, die uns jetzt trifft, ist trocken und kalt, es regnet nicht mehr, zwischen den dicken weißen Wolken scheint der blaue Himmel durch; jedoch die Geschw. der Wolken nimmt nicht mehr zu, die Heftigkeit des Sturmes läßt allmälig nach, er wendet sich von NW zu NNW, das fortwährend gestiegene Barometer bleibt endlich stehen und der Sturm ist zu Ende." (Rysselberghe, les tempetes d’Europe).

Dieser Verlauf des Sturmes erkärt sich durch die Eigenschaften der Cyclone in dem Mittelstriche, der durch den großen Pfeil (Fig. 388) bezeichnet ist; die WindrichtunD ist auf der rechten Seite, die zuerst über den Beobachter hingeht, durchgängig südlich, brmgt also warme, feuchte Luft, die das Steigen des Therm. und das Fallen des Barometers erklärt, welch letzteres mit der Annäherung des Centrums immer stärker wird. Die aufsteigende feuchte warme Luft wird in der Höhe stark abgekühlt, wodurch die dicke dunkle Wolkenbank, Regen, Gewitter und Hagel entstehen. Die Windstille tritt ein, sowie das Centrum auf dem Orte angelangt ist und der kleine Sprung des Bar. zeigt, daß bewegte Luft einen niedrigeren Luftdruck erzeugt. Ist das Centrum über den Ort weg, so gelangt derselbe in die NW-Region, die herbeiströmende Luft ist kalt und trocken, kann nur wenig Wolken bilden, der Himmel ist klar, das Therm. sinkt, das Barometer steigt, bis die Cyclone ganz über den Ort hingegangen, der Sturm zu Ende ist.

Die tropischen Cyklonen haben ein viel niedrigeres Minimum als die nordallantischen und die Abnahme nach außen ist viel stärker; in Folge dessen ist der Durchmesser der tropischen Wirbelstürme kleiner; aber die Gradienten sind weit größer, und daher ist die Geschw. der Kreisluftströme sehr groß und die verwüstende Gewalt des Sturmes wahrhaft furchtbar. Im Gegensatze hierzu geschieht das Fortschreiten langsamer, höchstens 50 M. täglich. Auch ist die Windstille im Centrum viel entschiedener und vermehrt die Unheimlichkeit der entsetzlichen Erscheinung. Endlich sind die Sturmbahnen in der Richtung verschieden; die westindischen Stürme oder Hurricanes ziehen zuerst nach Nordwesten, dann nach Nordosten und manchmal schließlich nach Südosten.

Die Bahn der westindischen Cyklonen ist in Fig. 389 dargestellt; sie entstehen gewöhnlich nahe an der Region der Calmen, in der Gegend des ruhigsten NO-Passats, ziehen durch das atl. Meer nordwestlich bis an oder in die Vereinigten Staaten; an der nördl. Grenze

Fig. 389.

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des NO wenden sie sich nach NO ziehen über Britannien in die Nordsee, wo sie noch manchmal nach SO umbiegen und immer weiter werdend im Innern Rußlands sich verlieren. Die Drehstürme des chinesischen Meeres (Teifune) wandern von O nach W, die des bengalischen Meerbusens von SO nach NW; beide entstehen in der Zeit zwischen den zwei. Monsunen; die südindischen haben ebenfalls eine Bahnbiegung. Das Min. des Luftdrucks in den trop. Cycl. geht bis zu 70cm herab und in 60 M. Entf. kann schon der gewöhnliche Luftdruck von 76cm herrschen; so entstehen Gradienten von tmm per M. und die größten Sturmgeschwindigkeiten; ein Anemometer zu Washington gab bei einem Sturm eine Geschw. von 80m an. Hierdurch ist die furchtbare Wirkung dieser Stürme erklärlich, daß sie Städte in einem Augenblick in Schutthaufen verwandeln, Schiffe im Hafen durch Aneinanderschleudern wie Nußschalen zerbrechen, Wälder ausreißen und Gras abmähen; bei einer dnrch die Cyklone von Backergunge am 31. Oct. 1876 verursachten Stumfluth gingen 200 000 Menschen zu Grunde. Natürlich ist in jenen feuchtheißen Gegenden die Condensation des aufsteigenden Wasserdampfes sehr reichlich, die Wolkendecke ist undurchdringlich schwarz, unaufhörlich von Blitzen durchzuckt, der Donner und das Brausen

des Sturmes erfüllen die Luft und der Regen strömt in gewaltigen Güssen hernieder. Dem Seefahrer ist ein tropischer Wirbelsturm die größte Gefahr; aber die Kenntniß der Bahn ermöglicht ihm das Entweichen, ja der Segelfchifser benutzt sogar solche Stellen der Cyklone, die seinem Curse passen, für eine schnellere Fahrt, wie das Schiff a, wenn es die nördl. Theile des Wirbels benutzt, rascher nach Westen gelangt; das Schiff b aber muß schleunigst aus dem Curs der Cyklone zu entweichen suchen; denn es nähert sich dem sogenannten gefährlichen Viertel (in der Fig. dick ausgezogen) des Wirbels, wo es durch die Windrichtung in das Centrum gerissen wird und durch die plötzlichen Richtungsänderung die größte Sturmstärke dem Untergänge anheimfällt. Die Entstehung und oft üb Woche dauernde Erhaltung der tropischen Cyklonen ist noch ebenso unerklärt wie die der nordatlantischen Wirbelstürme; früher gegebene Erklärungen mußten gewichtigen Einwänden weichen und die neueren bekämpfen sich noch gegenseitig.

en und er eine

Nicht blos die Stürme und veränderlichen Winde haben ihren Grund in den Cyklonen, sondern noch manche andere Wetterphänomene; so sollen viele Gewitter kleine Wirbelstürme sein. Den Cyklonen verwandt sind die Tornados in Nordamerika und die überall vorkommenden W ettersäu len, die in Wind- und Wasserhosen unterschieden werden; bei diesen Gebilden ist die Höhe bedeutend gegen den Durchmesser, bei den Cyklonen der Durchmesser gegen die Höhe, erstere sind mit Säulen, letztere mit Drehscheiben vergleichbar. Die Tornados sind Ascensionsströme, nach denen natürlich radial gerichtete Luftströme hingehen, ohne jedoch in Wirbelbewegung zu gerathen; ihre Dm. sind Hunderte bis Tausende von m groß, ihre nordöstl. Bahnen bis I200km lang; wegen der starken Luftverdünnung in ihrem Innern wirken sie so zerstörend wie tropische Cyklonen. Die Wind- und Wasserhosen sind noch dünnere Ascensionsströme (höchstens 60™ Dm.) mit Wirbelbewegung; ihre luftverdünnte Mitte saugt und wirbelt Staub und andere Gegenstände ein, und Wasser, wenn sie über Wasser gehen, sowie auch das Wasser der Wolken, so daß sie manchmal zu Wassersäulen werden.

5. Der Wasserdampf der Luft, die wässerigen Meteore.

Absolute und relative Feuchtiakeit. Die Luft ist feucht, d. h. sie enthält 609 Wasserdampf, der als farbloses, durchsichtiges Gas unsichtbar ist, ja sogar der Luft besondere Durchsichtigkeit verleiht. Man mißt den Wasserdampfgehalt der Luft durch den Dunstdruck, d. i. die Höhe der Quecksilbersäule in mm, welche der Spannung des Wasserdampfes das Gleichgewicht hält, oder auch durch das Gewicht des Wasserdampfes in g, der in 1^ Luft enthalten ist. Für gesättigten Dampf ist nach Daltons Gesetz die Spannung und Dichte des Dampfes in der Luft ebenso groß als im leeren Raume; demnach hat der gesättigte Dampf in der Luft die Spannungen, welche in den Spannungstabellen (z. B. 414.) zusammengestellt sind. Aus diesen Tabellen ergibt sich, daß die Spannung des gesättigten Wasserdampfes, also auch der Dampfgehalt mit der Temp. steigt und zwar in höherem Maße als die Temp. Dasselbe zeigt noch deutlicher die zweite Messungsart. Die Dampfdichte des Wasserdampfes ist bekanntlich 0,625, d. i. ein gewisses Vol. Wasserdampf wiegt 0,625 von dem Gewichte eines gleichen Vol. Luft von gleicher Temp. und gleicher Spannung; berechnet man hiernach das Dampfgewicht, so ergeben sich für das Dampfgewicht von lcbm fast genau soviele g, als die Spannung in mm beträgt; demnach kann lccm Luft von 20° eine Dampfmenge von 17s aufnehmen, bei 10° aber nur 9g, während lcbm Luft von 0° schon mit 5g Dampf gesättigt ist und lcbm Luft von —10° mit 2g Dampf. Wäre die Luft immer dampfgesättigt, so könnte man ihren Dampfgehalt aus den Tabellen direct neben der Temp. ablesen. Die Luft ist aber meist nicht dampfgesättigt; die absolute Feuchtigkeit ist der wirklich in der Luft vorhandene Dampf; die relative Feuchtigkeit ist die Zahl, welche angibt, wie viele Procente die absolute Feuchtigkeit von der gesättigten Dampfmenge beträgt. Bei 10° ist die gesättigte Dampfmenge 9; ist nun die absolute Feuchtigkeit bei dieser Temp. 4% so ist die relative Feuchtigkeit ----- 50. Wenn die relative Feuchtigkeit L00 beträgt, so ist die Luft dampfgesättigt; beträgt die relative Feuchtigkeit nahe an 100, so ist die Luft stark feucht; wird die relative Feuchtigkeit durch eine kleine Zahl ausgedrückt, so

nennt man die Luft wenig feucht oder trocken, weil sie noch viel Wasserdampf aufnehmen also trocknend wirken kann. Mit derselben Dampfmenge kann heiße Luft trocken und kalte Luft stark feucht oder gesättigt sein; z. B. 10° warme Luft ist mit 9» gesättigt, also mit 8& stark feucht; 20° warme Luft ist mit demselben Dampfgehalte trocken, da sie noch einmal soviel Dampf aufnehmen kann. Demnach kann warme trockene Luft durch Abkühlung feucht oder sogar gesättigt werden. Der Thaupunkt

Fig. 390.

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ist die Temp., bei welcher Luft mit ihrem augenblicklichen Dampfgehalte gesättigt ist; er heißt so, weil bei der geringsten weiteren Abkühlung die Luft einen Theil ihres Wasserdampfes niederschlägt, Thau bildet. Ist die Luft dampfgesättigt, so ist ihr Thaupunkt gleich ihrer augenblicklichen Temp.; ist sie sehr trocken, so liegt , ihr Thaupunkt tief I unter ihrer Temp.;

iii

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daher gibt der Thau-I Punkt ein Urtheil über die relative Feuchtigkeit, wozu man Daniells Hygrometer benutzt;

1 I llgfl !

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J doch muß mit diesem Apparat für jede Bestimmung ein Versuch angestellt werden, während an Augusts Psyckro-meter die Daten zur Bestimmung der relativen und der absoluten Feuchtigkeit ⁴ direct abgelesen werden können.

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1 in

3Rk Daniells Hygro-Mk meter (1820) besteht ——MMWM aus 2 Glaskugeln, die

1111

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Glasröhre verbunden sind; die eine Kugel ist theilweise mit Aether gefüllt, mit einer Goldzone umzogen und enthält die Kugel des den Thaupunkt angebenden Therm., während die andere Kugel mit Musselin umwunden ist; das Gestell trägt ein zweites Therm. zum Ablesen der Lufttemp. Auf den Musselin wird nun Aether geträufelt, durch dessen rasche Verdunstung die in der Kugel befindlichen Aetherdämpfe condensirt und dadurch der Aether in

der vergoldeten Kugel zu rascher Verdampfung veranlaßt wird, was diese abkühlt, bis zum Thaupunkt abgekühlt, so schlagen sich auf ihr Dämpfe nieder, was an i bung der Goldzone erkannt wird? das innere Therm. gibt also den Thaupunkt an. Mit diesem und der Temp. der äußeren Luft geht man an die Tab. 414.; neben dem Thaupunkte steht die abs. Feuchtigkeit, neben der Lufttemp. die Menge des gesättigten Dampfes; das Verhältniß beider gibt die rel. F. — Das Psychrometer von August (1825) besteht aus 2 ganz gleichen Therm., von denen das eine durch eine seine Kugel bedeckendes Gewebe feucht erhalten wird. Je trockener die Luft ist, desto mehr verdunstet von dieser Feuchtigkeit und erniedrigt das Therm., während das andere die Temp. der Luft angibt. Aus den beiden Temp. und ihrer Differenz läßt sich die abs. und rel. F. aus Tabellen ablesen. Für ein ungefähres Urtheil reicht schon ein Blick auf die beiden Therm. hin; je größer ihr Unterschied im Verhältnisse zur Lufttemp. ist, desto trockener ist die Luft. Auch bei den selbst-registrirenden Feuchtigkeitsmessern (Psychrographen) ist das August'sche Psychrometer meist in Anwendung, z. B. bei Secchis Psychrograph (Fig. 390 u. 391), der eine gerade Strecke aufzeichnet als Maß der Differenz des feuchten und des trocknen Therm. T' und T (Fig. 391). Alle Viertelstunden drückt eine excentrische Scheibe des Uhrwerks auf dem Kopfe der Masch. (gfg. 390) auf die Stange a und schiebt dadurch den großen dreiseitigen Hebel W nach links; hierdurch geht auch der Faden L nach links und senkt so den Rahmen AB lFig. 391) mit seinen 2 Platindrähten m und n in das Quecks. der beiden oben offenen Therm. Durch diese Linksbewegung wird auch der Wagen x (Fig. 390) nach links gezogen sammt einem auf ihm befindlichen Morse'schen Telegraphen, dessen Stift indessen gewöhnlich das Papier nicht berührt. Der Draht des Hufeisens kommt aber nicht direct von der Batterie, sondern geht vorher über den Anker und den Schraubenstift des Relais M und nachher in die Kugel des trockenen Therm. T, während der neg. Poldraht mit dem Platindrahte n dieses Therm. verbunden ist, so daß beim Eintauchen von n der Strom geschlossen wird. Der pos. Poldraht einer 2. Batterie geht an das Hufeisen des Relais M und von da in die Kugel des nassen Therm. T', während der neg. Poldraht mit dem Platindraht m verbunden ist.

Ist sie der Trü-

Fig. 391.

T'

Da das Quecks. hier tiefer steht, so taucht m später ein als n, der 1. Strom wird eher geschlossen als der 2. Bei dieser 1. Schließung wird der Morse in Gang gesetzt und drückt seinen Stift auf das Papier, während der Wagen x nach links geht, zeichnet also eine wagrechte Linie auf. die beim Eintauchen in das nasse Therm. endigt; denn hierdurch wird der Strom des Relais geschloffen, der Anker desselben von dem Stifte abgezogen und so der 1. Strom geöffnet. —

Hygrometer können. Auch

Auch die Fähigkeit hygroskopischer org. Substanzen wie Menschenhaare, Fischbein, Darmsaiten, Geraniumgrannen u. s. w., durch Aufsaugen von Feuchtigkeit sich zu verlängern und beim Trocknen zu verkürzen, ihre Windungen auf- oder zusammenzurollen, ist zu Hygrometern, ja sogar zu Wetterpropheten verwendet worden. Sauffüres Haarhygrometer (1783) besteht aus einem oben befestigten Menschenhaare, das unten um eine leicht drehbare Rolle geschlungen und durch ein kleines Gewicht gespannt ist, wodurch es die Rolle und einen mit derselben verbundenen Skalenzeiger dreht. Die Wetterprophezeihungen von Klinkerfues beruhen auf dessen Bifilar-(1875), auf dem die rel. F. und der Thaupunkt direct abgelesen werden das Procenthygrometer mit Iustirvorrichtung von C. Koppe (1878) gibt direct die rel. F. in Procenten durch die Stellung des Zeigers an der Skala (Fig. 392) an; dasselbe wird von competenter Seite als bewährt empfohlen und zwar besonders neben dem Psychrometer zu gegenseitiger Correctur; es zeigt, wann das Psychrometer durch Kälte, Staub u. drgl. falsche Angaben macht, und hat an dem frisch hergestellten Psychrometer ein Kennzeichen der Richtigkeit. Es besteht aus einem besonders präparirten Menschenhaar, das oben an einer Achse befestigt ist, dann senkrecht herab geht und unten um die zeigertragende Rolle geschlungen ist; während es nun bei Saussüre u. A. durch ein Gewichtchen gespannt wird, geschieht dies hier durch eine kleine Feder aus hartem Neusilberdraht. Beim Trocknen verkürzt sich das Haar und dreht den Zeiger nach links, durch Befeuchten verlängert es sich und das Federchen dreht den Zeiger nach rechts; bei voller Dampfsättigung muß dieser auf 100 zeigen. Darauf beruht die Iustirvorrichtung: ein mit Musselin überzogenes Rähmchen wird in Wasser getränkt und auf der Rückseite des App. in eine

Nuth    eingeschoben. Wird derselbe nun    hinten    durch den Schieber und vorn durch die Glasscheibe    geschlossen,    so sättigt    er    sich    rasch    mit    Dampf und der Zeiger rückt auf 100. Ge

schieht dies nicht, so steckt man den beigegebenen Uhrschlüssel auf die Achse und führt durch Drehen den Zeiger an die Zahl 100.

Die hygrometrischen Untersuchungen haben als allgemein, jedoch nur annähernd geltend folgende Regel ergeben: Wie nach Zeit und Ort die Temp. steigt, so steigt auch die ...    absolute Feuchtigkeit, während die relative

0*9- 392.    Feuchtigkeit abnimmt. So ist in Wien im

Ir ³?>

610

Juli Morgens 6 ein tägl. Min. der abs. F., Abends ein Max., im Jahre ist das Min. im Januar, das Max. im August; die rel. F. hat ihr tägl. Min. Mittags um 3, ihr Max. Morgens 3; im Jahre ist das Min. im Juli, das Max. im Januar. Es ist dies leicht erklärlich: mit der Temp. wächst die Verdunstung, steigt also die abs. F.; aber noch stärker steigt mit der Temp. die Aufnahmefähigkeit der Luft, die Spannung des gesättigten Dampfes, wodurch das Verhältniß der abs. F. zu dieser Aufnahmefähigkeit, nämlich die rel. F. abnimmt. Analog ist die abs. F. in den Tropen am größten, in den polaren Gegenden am kleinsten, während die rel. F. durchschnittlich in höheren Breiten größer ist als in niederen. Auch in der Richtung nach der Höhe gilt die Regel; am Boden ist die abs. F. am größten und nimmt nach oben stark ab; die rel. F. nimmt dagegen nach oben zu, so daß eine bestimmte Höhenzone besteht, in welcher die Luft dampfgesättigt ist. Von dieser Zone an nimmt auch die rel. F. ab, weil überhaupt der Dampfgehalt der Luft sich auf die unterste Meile der Atm. beschränkt. Außer der Temp. hat noch die Lage eines Ortes gegen die Meere auf die F. der Luft großen Einfluß; obwohl die Winde und die Diffusion den starken Dampfgehalt der Meeresluft auch über die Conti-nente tragen, so nimmt doch die abs. wie die rel. F. nach dem Innern der Continente hin ab; so ist im Sommer die rel. F. von Greenwich 77, von Wien 64, von Lugano 58, von Uralsk 42. Besonders begünstigt sind die Westküstenländer der nördl. Continente gegen die Ostküstenländer, da jenen dsr vorherrschende SW viel Wasserdampf zuführt, diesen dagegen weniger, weil er über Land zu ihnen gelangt; die kalten N und NO-Winde können die F. nicht ersetzen, da sie wegen ihrer niedrigen Temp. wenig Wasserdampf enthalten. Nordamerika hat sehr trockne Luft, deßhalb geht dort die Verdunstung sehr rasch vor sich, Wäsche trocknet schnell, Brod wird bald steinhart, neue Gebäude können gleich bewohnt werden, die europäischen Klaviere verderben dort, während die amerikanischen sich bei uns vorzüglich halten, der Mensch scheidet mehr Wasserdamps aus, wodurch die Assimilation, der Stoffwechsel, die ganze Menschennatur lebhafter wird.

Atmosphärische Niederschläge oder Hydrometeore Unter atmosphärischen Niederschlägen versteht man Thau und Reif, Nebel und Wolken, Regen und Schnee; diese Hydrometeore entstehen, wenn die Luft unter ihren Thaupunkt abgekühlt wird; sie enthält dann mehr Wasser, als sie bei der herrschenden Temp. in Dampfform fassen kann, wodurch der Ueberschuß eondensirt, in flüssiger oder fester Form niedergeschlagen wird. Die Abkühlung der Luft geschieht hauptsächlich auf drei Arten: 1. Durch Berührung kalter Körper. 2. Durch Vermischung von Luftmassen verschiedener Temp. 3. Durch den aufsteigenden Luftstrom.

Die Condensation der ersten Art zeigt uns jeder glatte kalte Gegenstand, der im Winter in ein warmes Zimmer gebracht wird und sich mit einer Wasserhaut beschlägt, besonders die beschlagenen Fensterscheiben in feuchten Schulzimmern, sowie das Anhauchen trockener Scheiben. Ein Beispiel der zweiten Art bildet das Hauchwölkchen vor unserem Munde bei kalter Witterung; die dampfreiche ausgeathmete Luft wird unter ihren Thaupunkt abgekühlt

Atmosphärische Niederschläge oder Hydrometeore. — Thau und Reif.

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und

schlägt den Dampfüberschuß in feinsten Wassertheilchen nieder. Indessen kann auch bei der Mischung zweier wenig gesättigten Luftmassen eine Condensation stattfinden, weil der Dampfgehalt stärker zunimmt als die Temp., weßhalb der Dampfgehalt bei der Mitteltemp. geringer ist als der mittlere Dampfgehalt der beiden Luftmassen, was durch folgendes Zahlen-veispiel am deutlichsten wird. Wird lccm dampfgesättigte Lust von 0°, also mit 5g, gemischt mit ict)m Lust von 20°, die mit 17g gesättigt ist, so entstehen 2cbm Luft von 10° mit 22g Dampf, so daß jedes cbm lig enthält; nun kann aber l<*m Luft von 10° nur 9g Dampf fassen, also müßten 2g Dampf condensirt werden. Wenn also zwei gesättigte, d. i. noch völlig klare Luftmassen gemengt werden, so scheidet sich ein Theil ihres Wasserdampfes als Nebelwölkchen aus. Da jene gesättigten Massen 2g Dampf niederschlagen, so können auch ungesättigte Massen bei ihrer Mengung eine allerdings geringere Cond, bewirken. Jedoch muß dabei beachtet werden, daß durch die Cond, die Dampfwärme frei wird, wodurch die Temp. des Gemenges etwas steigt und dessen Aufnahmefähigkeit etwas erhöht wird; so wird in obigem Falle die condensirte Dampfmenge etwa lg betragen und daher bei der Mischung ungesättigter Luftmassen ein noch geringerer oder gar kein Niederschlag entstehen.

Für den Niederschlag durch den aufsteigenden Luftstrom bietet schon der Schwaden über einem geöffneten Kochtopfe ein Beispiel; jedoch findet im Freien die Cond, in einem Ascensionsstrom nicht blos durch das Aufsteigen in kühlere Räume statt, sondern auch durch die Abkühlung, welche hoch aufsteigende Luft durch ihre Verdünnung erfährt. Die mechanische Wärmetheorie berechnet, daß trockne Luft sich für je I00m Erhebung um 1° abkühlt; beim Aufsteigen feuchter Luft wird nun allerdings durch Cond. Dampfwärme frei, wodurch z. B. gesättigte Luft von 15° sich nur um l/2° abkühlt, wenn sie um 100m gestiegen ist; aber dennoch ist auch diese verminderte Abkühlung so beträchtlich, daß sie eine starke Cond, bewirken muß. Steigt z. B. gesättigte Luft von 25°, die in lcbm 23g Dampf enthält, um 1200m auf, so beträgt ihre Abkühlung 5°, ihre Temp. sinkt auf 20°, ihre Sättigung auf 17g; also muß lct>m Luft 6g Dampf niederschlagen, was schon eine ganz beträchtliche Regenmenge ergeben würde. Nun ist aber das Aufsteigen von feuchtwarmer Luft einer der gewöhnlichsten Vorgänge in der Atm., geschieht in den tropischen Gegenden fast täglich und in allen anderen an jedem warmen Tage; außerdem tritt es auch ein, wenn ein Wind ein Gebirge überschreitet, ja wenn er nur von tieferen nach höheren Gegenden, vom Meere zu ansteigendem Lande weht. In den 3 Ursachen der Abkühlung liegt also Veranlassung genug zur Cond, des Wasserdampfes der Luft, zu Niederschlägen, Hydrometeoren.

1. Thau und Reif. In klaren Nächten ist die Ausstrahlung der Boden- 611 gegenstände nach dem kalten Welträume so stark, daß die Temp. benachbarter feuchter Luft unter ihren Thaupunkt sinken kann, wodurch ein Niederschlag auf den Gegenständen entsteht; bleibt die Temp. über Null, so geschieht der Niederschlag in Tropfenform: Thau; sinkt die Temp. unter Null, so findet der Niederschlag in Eiskryställchen statt: Reif.

um

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Eine Wolkendecke verhindert die Thaubildung, weil sie die Ausstrahlung nach dem kalten Welträume nicht zuläßt; ebenso thaut es nicht unter belaubten Bäumen und anderen Gegenständen. Unter sonst gleichen Umständen bethauen verschiedene Gegenstände um so reichlicher, je stärker ihre Ausstrahlung ist, also lockere, dunkle, schlecht leitende Körper mehr als glatte, helle, gut leitende, am meisten Gras und Laub, am wenigsten Metalle. In trockener Lust ist der Thau ganz unmöglich, kommt also in den Wüsten und Steppen der großen Continente nicht vor; an heißen Tagen und in heißen, feuchten Gegenden kann die Lust sehr dampfreich sein; deßhalb ist der Thau im Hochsommer und in tropischen Gegenden in der Meeresnähe am stärksten, ersetzt z. B. in Peru fast den mangelnden Regen. Starker Wind verhindert die Thaubildung, weil die Luft an dem abgekühlten Boden vertrieben wird, ehe sie ihren Niederschlag begonnen hat; darum ist der Thau in windstillen Nächten am reichlichsten und kann in solchen sogar bei bedecktem Himmel eintreten, wie er gekehrt unter einem sehr klaren Himmel bei schwachem Winde entstehen kann. Thau und f sind nicht mit Beschlag zu verwechseln, der bei der Berührung kalter Mauern mit warmer, feuchter Luft erscheint, bei milder Witterung als flüssiger, bei kalter als schneeiger oder eisiger Ueberzug auftritt; er entsteht nicht durch Ausstrahlung, ist also auch in den Folgen dieser von Thau und Reif abweichend; ebenso entsteht er am stärksten an guten Leitern, weil diese am kältesten sind, während Thau und Reif mehr an schlechten Leitern sich bilden. Aehnlich entsteht das Glatteis, wenn auf den winterkalten Boden Regen oder Nebelgeriesel herabfällt; doch kann auch kürzer dauerndes Glatteis auf wärmerem Boden entstehen, wenn dieser von Wassertröpfchen in unterkühltem Zustande getroffen wird. Vom Reif verschieden ist auch der Rauhfrost oder Rauchfrost, der sich bei eishaltigem rauch-

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Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

grauem Nebel unter 0° an Bäumen und Sträuchern in solcher Masse ansetzt, daß diese manchmal unter seiner Last zerbrechen.

612

2. Nebel und Wolken. Nebel sind nahe, meist tief schwebende Wolken, und Wolken sind ferne, meist hochschwebende Nebel. Beide bestehen aus äußerst kleinen Wassertheilchen oder Wasserbläschen oder Eisnädelchen, die durch die Con-densation des Wasserdampfes der Lust entstehen, und wegen ihres geringen Gewichtes im Vergleiche zu ihrer großen Oberfläche den verhältnißmäßig großen Luftwiderstand kaum überwinden können und deßhalb nur äußerst langsam sinken, ja jedem Luftzuge, selbst aufwärts, folgen.

Sehen wir auf einem Berggipfel eine Wolke hängen und steigen hinauf, so befinden wir uns im Nebel; vom Rigi aus sah ich einmal die nördliche Hälfte des Zuger Sees von Wolken bedeckt und ein Dampfschiff aus der Wolkenbank herausfahren; die heraufgekommenen Reisenden erzählten, in der ersten Hälfte ihrer Fahrt hätte der Nebel ihnen alle Hoffnung verdorben, in der Mitte sei er plötzlich verschwunden. Indessen pflegen wir doch vorzugsweise die hohen in bestimmte Massen gruppirten Anhäufungen von condensirten Wassertheilchen Wolken zu nennen und die tief schwebenden, meist weit verbreiteten Anhäufungen Nebel. Dieselben entstehen, wenn die Lust in der Nähe der Erdoberfläche mit Dampf gesättigt ist und dieser dann durch Ausstrahlung noch unter den Thaupunkt abgekühlt wird. In den polaren Zonen kann die Sättigung, besonders über den Meeren an etwas weniger kalten Tagen durch Verdunstung, oder auch durch Südwinde leicht eintreten, weil die kalte Lust nur einer geringen Dampfmenge bedarf; die . geringste Abkühlung bewirkt dann weitverbreitete Nebel von sehr geringer Höhe, die meist aus Eisnädelchen bestehen und der Luft einen eigenen Glanz verleihen. Auch die Nebel der gemäßigten Zone entstehen aus gleichem Grunde, hauptsächlich in den kühleren Jahreszeiten über wasserreichem Boden, Seen, Flüssen und Wäldern, sowie über meeresfeuchten Ländern wie England. Im Herbst ist die Sonnenwärme meist noch ausreichend, die durch ungehinderte nächtliche Ausstrahlung kalt gewordene Nebelluft bei Tage so zu erwärmen, daß die Wassertheilchen wieder verdampfen und den klaren Himmel über dem Nebel auch nach unten zu verbreiten; auf unsere Octobermorgen-nebel folgen meist heitere Tage. Jedoch gibt es im Winter auch Nebel, die durch Berührung des feuchtwarmen SW mit dem kalten Boden entstehen und meist bald dem Regen weichen, der Nebel wird dichter, benetzt den Boden immer mehr, feine Wassertröpfchen fallen, die sich nach und nach vermehren und vergrößern und so den Regen bilden. Befindet man sich in einem dichten Bergnebel, der von unten als Wolke erscheint, so beobachtet man beim Herabgehen, wie die feinen Tröpfchen des Geriesels immer mehr wachsen, der Nebelregen immer großtropfiger wird und unten in den gewöhnlichen Regen übergeht. Dies ist jedoch nur der Fall, wenn die Luft unten ebenfalls gesättigt ist, dann regnet nicht blos die Wolke, sondern der ganze Raum zwischen Wolke und Erdboden; ist dieser Raum nicht gesättigt oder gar trocken, so können die fallenden Tropfen auch kleiner werden und sich gar ganz in Dampf auflösen; so sieht man wohl einmal eine ferne Wolke mit schief herabgehenden grauen Regen-streifen, die den Boden nicht erreichen. In ähnlicher Weise lösen sich die sinkenden oder fortgewehten Wassertheilchen einer Wolke in der trocknen Luft, wodurch Wolken oft genug verschwinden. Und wenn eine Wolke lange Zeit an derselben Stelle zu stehen scheint, so bildet sie sich durch die Fortdauer ihrer Ursache immer neu, wodurch auch ihre Veränderlichkeit erklärlich ist; Dove vergleicht die Wolkenbildung mit dem Schaumwölkchen eines Baches über einer Stromschnelle, das aus immer anderen Wassertheilchen entstehe und uns doch beständig scheine. In der kalten Jahreszeit und in bedeutender Höhe und polaren Gegenden wohl immer bestehen die Wolken aus feinen Eisnadeln, wie z. B. die äußerst hohen weißen dünnen Wolken, die den blauen Himmel nach längerem schönen Wetter zuerst so überziehen, als ob (nach Goethe) der Himmel mit silbernen Besen gekehrt wäre; jedoch können andere Wolken bei niedriger Temp. auch aus unterkühlten Wassertheilchen zusammengesetzt sein, da sehr kleine Wasfermengen z. B. in Capillarröhren sich tief unterkühlen lassen.

Man unterscheidet nach Howard (1802) drei Hauptformen der Wolken: 1. Cirrus oder Federwolke, feine, zarte, weiße Wolkenstreifen, oft parallel geradlinig, manchmal auch hin- und hergebogen, Meilen hoch am blauen Himmel, aus Eisnadeln bestehend. 2. Cumulus oder Haufwolke, dicke, rundliche Wolkenballen, unten wagrecht, oben traubig begrenzt, an Farbe vom tiefsten Dunkel bis zum glänzendsten Schneeweiß. 3. Stratus oder Schichtwolke, wagrechte, langgestreckte Wolkenschichten, an Farbe meist graublau. Zwischenformen sind: 1. Cirrocumulus, federige Haufwolke, hohe, weiße, kleine Wolkenbällchen, oft in vielen Reihen neben einander, Schäfchen. 2. Cirrostratus, federige Schichtwolke, dünne, schmale, wag-

rechte, mehr weiße Wolkenschichten. 3. Cumulostratus, zu dicken Schichten vereinigte Haufwolken. Alle Formen gehen bei steigender Anhäufung und Herabsenkung in eine allgemeine Wolkendecke des Himmels über, Nimbus oder Regenwolke, deren Höhe an Regentagen bis zu 600m herabgeht, während Humboldt die durchschnittliche Wolkenhöhe auf 3000™ schätzt. Um die Stärke der Bewölkung kurz zu bezeichnen, denkt man sich alle Wolken zu einer vereinigt und gibt dann an, wie viele Zehntel des Himmels hierdurch bedeckt würden; so bezeichnet 10 ganz bedeckt, 5 halb bedeckt, 0 ganz klar.

Die Cirrusformen entstehen am heiteren Himmel, wenn eine Cyklone oder ein von derselben herrührender südl. Wind herannaht; die Seeleute nennen sie Katzenschwänze und die welligen, plötzlich endigenden Formen Windbäume; die Haufwolken heißen bei ihnen Baum-wollballen; über jeder Insel schwebt häufig, in heißen Gegenden immer ein Cumulus, der das Land schon anzeigt, wenn es durch kein anderes Mittel zu entdecken ist; er entsteht durch den Ascensionsstrom, der sich über dem stärker erwärmten Lande bildet, als eine Schaumkrone auf dieser aufsteigenden Luftsäule. Auch in unseren schönen Sommertagen bilden sie sich öfter Nachmittags und schwinden gegen Abend wieder; am fernen Horizont übereinander gethürmt machen sie den Eindruck von Schneegebirgen, die sich aus dunklen Schichtwolken erheben, wie überhaupt die Schichtwolke durch Zusammenfließen zahlreicher Haufwolken entsteht und den Regen oder Schnee näher bringt.

3. Der Regen und das Wetter. Regen entsteht durch fortdauernde613 starke Condensation, die durch Anhäufen und Vereinigen der Wolken angedeutet wird. Demnach ist die Menge, Häufigkeit und Dauer des Regens durch die Verhältnisse bedingt, die starke Condensation bewirken. Hierzu gehört vor Allem der Ascensionsstrom warmer feuchter Luft, der in der warmen Zone fast jeden Tag fortwährend und auch in der gemäßigten Zone in warmer Sommerzeit häufig eintritt; die Haufwolken vermehren und vergrößern sich und fließen bald zu dem schwarzen Nimbus zusammen. Die zweite Hauptursache ist das Ansteigen warmer feuchter Winde; überall entsteht leicht Regen, wo warme Winde von Meeren herwehen, über dem Lande und besonders an Gebirgen hinaufsteigen; an der Windseite der Gebirge ist der Regen reichlich; jenseits, auf der Leeseite, im Windschatten herrscht Trockenheit, weil die Luft durch das Ansteigen auf der Windseite ihren Wasserdampf verloren hat, und auf der Leeseite durch Herabsinken warm und dadurch noch trockener wird. Warme Winde sind gewöhnlich die in der Richtung vom Aequator nach den Polen hinwehenden Winde, die sogenannten Aequato-rialströme, so unsere Süd- und Südwestwinde; diese bringen daher Regen; auch wenn sie nicht hoch ansteigen, weil sie durch Berührung mit der kalten Erde, durch ihr Wehen aus wärmeren in kältere Gegenden abgekühlt werden. Dagegen die Winde, welche von den Polen nach dem Aequator wehen, erzeugen Trockenheit, wenn sie über Länder herkommen, also wenig Wasserdampf enthalten; sie werden noch trockener, wenn sie aus kälteren in wärmere Gegenden wehen, weil sie durch ihre Erwärmung sich noch weiter von der Sättigung entfernen; zu diesen trockenen Polar strömen gehören unsere Nord-, Nordost- und Ostwinde. Sind die Polarströme warm und feucht und steigen auf, so erzeugen auch sie Regen, wie auch die feuchten, warmen Monsune, die gegen ein Gebirgtand wehen. Um die Regenmenge verschiedener Gegenden zu vergleichen, mißt man sie durch Ombrometer, und gibt sie durch die Höhe in cm an, zu welcher aller Regen eines Jahres ansteigen würde, wenn derselbe unverändert beisammen bliebe. Die höchste Regenmenge fällt durchschnittlich in der Region der Calmen; sie nimmt nach den Polen zu ab. Doch gibt es Orte von großer Breite, die eine große Regenmenge haben; diese liegen dann immer auf der Windseite hoher Gebirge in Gegenden vorherrschender warmer, feuchter Winde.

Während in der Gegend des Aeq. die durchschnittliche jährliche Regenhöhe 300cm beträgt, hat Deutschland nur durchschnittlich 60cm R. Viel höher noch als im Allgemeinen in den Calmen ist die Regenmenge in Ostindien, wo der feuchtwarme SW-Monsun an Hoch--

gebirgen hinaufsteigt; so hat Cerra Punji die größte Regenhöhe von 1420cm. Den Einfluß der Gebirge auf den seuchtwarmen SW von Westeuropa zeigt Coimbra auf der Windseite der Sierra d'Estrella, wo 300cm R. fallen, während das Tajogebiet auf der Leeseite kaum 40cm R. hat; Bergen auf der Westseite der Kiölen hat 180, Upsala nur 50cm; Paderborn südwestl. vom Teutoburger Wald erhält jährlich 74, Salzuflen auf der Leeseite nur 58cm R. Mit der Entf. von den Weltmeeren nimmt die Regenmenge ab; Großbrittanien hat durchschnittlich 100, Holland 70, Deutschland 60, Rußland 40, Sibirien 30cm Regen.

man schon an der

nun

Fig. 393.

Das Ombrometer besteht aus einem weiten cylindrischen Blechgefäße mit einem dünnen, gläsernen Wasserstandszeiger und einem genau gleichweiten Auffangegefäße, das oben auf das Blechgefäß luftdicht schließend eingesetzt wrrd und mit seinem trichterförmigen Boden den Regen in dieses einleitet, aber die Verdunstung hindert. Es gibt auch zahlreiche, selbst-registrirende, die Regenhöhe aufzeichnende Regenmesser, von denen wir nur die Einrichtung in Seechis Meteorograph (Fig. 374) erwähnen. Ein weiter Trichter fängt auf dem Dache den Regen auf und führt ihn in das engere Gefäß rechts am Fuße der Masch., wodurch ein Schwimmer auf dem Wasser in diesem Gefäße stark steigt, so daß Skala G die Regenhöhe ablesen samt. Indessen wird sie auch aufgezeichnet; denn der Schwimmer hängt an einer über die Rolle R gehenden, durch ein Gegengewicht gespannten Kette, welche sonach beim Steigen des Schwimmers die Rolle dreht. Durch das Uhrwerk wird vom Mittelp. der Rolle nach dem Umfange hin ein Schreibstift geführt, der im Ruhezustände der Rolle eine aerade, radiale Linie auf über dieselbe gebreitetes Papier zeichnet, mt bewegten Zustande aber eine krumme Linie, aus deren Länge die Regenhöhe zu erkenuen ist."— Für die Aufzeichnung der Regendauer dient der schwingende Nachen (Fig. 393), der an einer Stelle des Daches angebracht ist, die rasch Regen sammelt, und welcher vermöge einer Aufbiegung des Bodens in dessen Mitte bald rechts bald links herabsinkt und dadurch bald bei a bald bei b einen el. Strom schließt, bald in der Mitte schwebend denselben öffnet, indem der eine Poldraht zur Achse des Nachens geht. Ist der Strom geschlossen, so zieht das Hufeisen e (Fig. 374) einen Anker an und mittels der Stange q einen Hebel seitwärts, der einen Schreibstift trägt und daher einen kleinen Strich bei P auf die Tafel zeichnet; wenn der Strom durch das Schwingen des Nachens sich öffnet, so wird der Hebel durch eine Feder wieder zurückgezogen, um gleich nachher beim folgenden Stromschlusse einen gleichen Strich aufzuzeichnen; so entsteht die Strichsäule P, aus deren Länge die Regenzeit abgelesen wird.

n cs. 2.

von 5—15° Br.

Da Wind und Regen das Wetter bilden, so hat man die Erdoberfläche nach der Menge und Zeit des Regens in Regenzonen eingetheilt, die mit den Windzonen zusammenfallen, aber noch stärkeren Abweichungen als diese unterworfen sind. 1. Die Zone des beständigen Regens, 5° nördl. bis 5° südl. vom Aeq., ungefähr mit dem Calmengürtel zusammenfallend: es regnet jeden Tag durchschnittlich 9 St. lang, am stärksten zur Zeit des Zenithstandes der Sonne im März und Sept., am schwächsten zur Zeit der Solstitien, der größten Entf. der Sonne vom Zenith, im Juni und Dec. Die Nächte, Morgen und Abende sind wundervoll klar, bald nach Sonnenaufgang beginnt die mächtige Ascension, die aus dem stets feuchten Boden wie aus den warmen Meeren große Dampfmassen in die Höhe führt; dicke Haufwolken entstehen in rasch wachsender Zahl, verdunkeln bald den ganzen Himmel, der von gewaltigen Blitzen unaufhörlich erleuchtet wird, (,,etn feinhöriger Beobachter würde das Rollen des Donners ununterbrochen hören", Boussingault), der Regen stürzt nicht in Tropfen, sondern in dicken Fäden und Strahlen herab; gegen Abend ist das Gewitter zu Ende und heiterer Himmel herrscht wieder, „die Damen laden zum Thee nach dem Gewitter ein". Beide Seiten eines nordsüdl. ziehenden Gebirges sind gleich fruchtbar, keine Stelle entbehrt je der grünen Pflanzendecke, überall geschehen Grünen, Blühen und Reifen fortwährend und gleichzeitig, diese Zone ist die fruchtbarste Gegend der Erde, wo das Wetter, bei uns sprüchwörtlich das Veränderlichste auf Erden, jahraus jahrein sich niemals ändert. 2. Die Zone der doppelten : Zu den Zeiten der zwei jährlichen Zenithstände der Sonne , die in der kurzen sommerlichen Zwischenzeit etwas schwächer werden, der langen winterlichen Zwischenzeit herrscht halbjährliche Trockenheit, wo keine Wolke je den reinen Glanz des Himmels trübt. In den Zeiten der Zenithstände ist die Ascension hier so stark wie in den Calmen, der Passat wird schwach und sistirt kurze Zeit aanz; deßhalb ist hier dasselbe Wetter wie in der Calmenzone; nur sind die Gewitter hauptsächlich Nachmittags und erzeugen furchtbare Platzregen; außerdem treibt an nordsüdl. Gebirgszügen der Passat den Dampf nach der Windseite, weßhalb an diesen Ostseiten starke

Regen und große Fruchtbarkeit zu Hause sind, während auf der Leeseite im Westen der Gebirge nur Savannen bestehen oder völlige Dürre. Die winterliche Trockenzeit entsteht durch das unaufhörliche Wehen des Passats, der aus kühleren in wärmere GAenden zieht, ohne mit Ascensionsströmen gemischt zu sein, und daher völlig trocken ist. Wo er übers Meer herkommt, läßt er die Trockenzeit sich nicht ausbilden, besonders wenn er an Gebirge anprallt z. B. in Madagascar. Eine Ausnahme tritt auch in den indischen Monsungebieten auf, wo zwar im Winter bei NO-Passat die Trockenzeit waltet, aber im Sommer durch den SW-Monsun die doppelte Regenzeit in eine unaufhörliche verwandelt wird. Die Zone der doppelten Regenzeit ist am besten entwickelt im tropischen Süd- und Mittelamerika, wo man jedoch die Trockenzeit Sommer und die Regenzeit Winter nennt, sich also in der Benennung der Jahreszeiten nicht nach dem Sonnenstände richtet. 3. Die Zone der einfachen Regenzeit von 15 bis 28° Br.: Zur Zeit des Zenithstandes der Sonne in dem zugehörigen Sommersolstitium sind an den Wendekreisen die Verhältnisse des Aeq., es entsteht eine kurze energische Regenzeit; wo noch die Meere mitwirken, kann die Regenmenge calmen-artig groß werden; so hat Veracruz 300cm Regen. Im Innern der Kontinente aber ist der größte Theil des Jahres dem Passat preisgegeben, wodurch eine 9- bis 10 monatliche Trockenzeit entsteht, die in den vom Aeq. entfernteren Gebieten noch länger dauert, so daß diese schon der folgenden Zone angehören. 4. Die regenlose Zone ist nicht als Gürtel um die Erde herum entwickelt, sondern nur im Innern großer Kontinente oder ausgedehnter Länder, in Afrika zwischen 18 und 30° als Sahara, in der arabischen, syrischen und persischen Wüste; hier weht das ganze Jahr der trockene NO-Passat, der keinen Regen bringt und deßhalb die ewige Unfruchtbarkeit der Wüsten erzeugt. Viel weiter nördlich liegt in Mittelasien die Wüste Gobi von einem Gebirgswall umschlossen, der den überwehenden Winden alle Feuchtigkeit entzieht. Aehnlich erklärt sich die Wüste Kalahari in Südafrika und die große Salzseewüste zwischen der Sierra Nevada und dem Felsengebirge; auch östlich vom Felsengebirge, im Windschatten des vorherrschenden SW ist die wüstenartige Steppenbildung weit ausgebreitet. In Südamerika ist die Westküste regenlos, wo der SO-Passat weht, in Peru und Nordchile, weil dieselbe auf der Leeseite der Anden liegt; weiter nach Süden außerhalb des Passats tritt eine völlige Umkehrung ein, weil dort Westwinde vorherrschen, wodurch die Westküste regenreich und die Ostseite des Gebirges die Leeseite und hiermit wüstenartig wird. Auch in Neuholland ist das Innere wüstenartig, wo es dem Gebiete des SO-Passats angehört. 5. Die subtropische Zone von 28—400 Br.: im Sommer herrscht Trockenzeit, im Winter Regenzeit. Die sommerliche Trockenzeit erklärt man jetzt wie früher durch den vorherrschenden NO-Passat. Die winterliche Regenzeit hielt man früher für eine Folge davon, daß bei dem Zurückweichen des NO-Passats der hohe Antipassat, der auf der nördl. Halbkugel hoch oben wehende-SW, durch seine Abkühlung und hierdurch vergrößerte Dichte herabkomme und durch Berührung mit der Erde abgekühlt seinen reichlichen Wasserdampf als Regen niederschlage. Im Winter finde dieses Niedersteigen in der Br. von Nordafrika und Sicilien statt, im Frühling und Herbst erst in Italien und Griechenland, im Hochsommer in Norddeutschland und Skandinavien, wodurch sich die Regenmaxima in diesen Gegenden zu den betreffenden Zeiten erklärten. Die neuere Meteorologie behauptet aber, das Herabkommen geschehe schon in 30° Br.; außerdem habe der Antipassat in der Höhe fast alle Feuchtigkeit verloren und müsse durch Herabsinken wie der Föhn wärmer und dadurch trocken werden; endlich sei auch die Erscheinung des Winterregens in der subtropischen Zone nicht so durchgängig und keinesfalls gürtelartig um die Erde verbreitet, wie es bei der Richtigkeit jener Erklärung stattfinden müsse. So haben die Vereinigten Staaten, die großentheils der subtropischen Zone angehören, im Winter keine Regenzeit, weil die herrschenden Winde SW und NO dort beide trocken sind; int Sommer haben sie auch keine Trockenzeit, weil dieses große Land im Sommer eine Wärmecalme bildet und daher von einem sehr dampfreichen S- und SO-Monsun überweht wird, der reichlichen Regen bringt; Newyork hat 120, Cincinnati 112, St. Louis 95 und New-Orleans 12 lern Regen. Aehn-liche Verhältnisse herrschen in dieser Br. auf allen Ostseiten der Kontinente, in den Argentinischen Staaten, in Kapland und Natal, in Khina und Japan selbst bis zu 50°; überall bringt ein S- und SO-Monsun reichlichen Sommerregen und große Fruchtbarkeit. Eigentlich subtropisch sind nur die Meere und die Westküstenländer z. B. das ganze Gebiet der Mittelmeerländer bis nach Persien hinein; wie Aegypten, das mehr der regenlosen Zone angehört, durch den Nil den Regen ersetzt, so hatten die anderen Kulturstaaten des Alterthums künstliche Bewässerungseinrichtungen, die den reichlichen Winterregenfall für den trockenen Sommer erhielten, wozu vor Allem die allgemeine Bewaldung gehörte; die Ausrodung der Wälder und die Vernachlässigung der Bewässerung haben die ehemals üppige Fruchtbarkeit und den sprüchwörtlichen Reichthum jener Gegend großentheils in Oede und Armuth verwandelt. 6. Die Zone der veränderlichen Regen, jenseits 40° Br. In dieser Zone regnet es zu allen Zeiten an unbestimmten Tagen und in verschiedenen Mengen; jedoch gibt es auch hier Maximal- und Minimalzeiten. Während die subtropischen südlichsten Theile

von Europa im Winter ein Max. des Regens erhalten, verschiebt sich dieses Max. auf den Frühling und Herbst für die Gegenden zwischen dem äußersten Süden und der großen Alpen-Balkankette; so gibt es in der Po-Ebene ein Frühling - und Herbstmaximum. In allen Ländern nördlich von dieser Gebirgskette fällt das Max. in den Sommer und das Min. in den Februar, während die Länder, die von den wandernden atlantischen Cyklonen zuerst getroffen werden, Norwegen und England wieder ein Max. im Herbst und Winter darbieten. Das Wetter und der Regen in dieser Zone wird von den wandernden Cyklonen und den lange stationären Anticyklonen regiert, deren Entstehung noch nicht aufgeklärt ist, wodurch auch die Regenverhältnisse dieser Gegenden noch dunkel sind.

614

4. Schnee, Graupeln, Hagel. Wenn die Temp. der Wolken unter dem Wspunkte liegt, so fällt statt des Regens Schnee aus denselben herab; die Condensation geschieht dann nicht in Tröpfchen, sondern in hexagonalen Eisnadeln, die sich zu 6-strahligen Schneesternen von mannigfaltiger Gestalt gruppiren. Bei ruhiger kalter Lust fallen diese Sternchen herab; bei bewegter, weniger kalter Luft friert eine größere Zahl derselben durch Regelation zu größeren Schneeflocken zusammen, welche ihre lockere Beschaffenheit und ihre weiße Farbe durch ihre Luftzwischenräume und die dadurch bewirkte totale Reflexion erhalten. Im Frühlinge geht durch die geringere Kälte die Regelation bei stark bewegter Luft noch weiter und ballt die Eisnädelchen zu Schneekugeln, die man Graupeln nennt. Wie der Schnee dem Winter und die Graupeln dem Frühling angehören, fällt der Hagel im Sommer und zwar auch in der heißen Tageszeit, nur äußerst selten bei Nacht; er besteht aus Eisballen von Erbsen- bis Eiergröße, mit einem Kern von geballtem Schnee, der von concentrischen Eisschichten umlagert ist. Während Schneefälle tagelang dauern können, haben Graupelschauer und Hagelschlag höchstens viertelstündige Dauer.

Zur Bildung des Hagels ist jedenfalls eine sehr wafferdampfreiche Luft nöthig, weß-halb er nur im Sommer und bei Tage entstehen kann; außerdem muß die Temp. der Luft nach oben stark abnehmen, was nur in den ersten Sommermonaten möglich ist. Ein Hagelwetter tritt gewöhnlich mit oder vor Gewitterregen auf und zieht in meilenbreiten Streifen mit einer Geschw. von mehreren M. per St. oft viele M. weit fort; dies erinnert an die wandernden Cyklonen, und da auch die heftigen Gewitter als kleine Wirbelstürme angesehen werden, so hält man auch ein Hagelwetter für eine kleine, aber lebhaft bewegte Cyklone. Im Innern derselben kann durch die Centrifugalkraft die Luftverdünnung so groß werden, daß kalte Luftmaffen von oben herabsinken in den wasserdampfreichen Wirbel; hierdurch kann eine höhere Wolkenschicht aus Eisnadeln, eine tiefere aus unterkühlten Wassertheilchen bestehen. Die Wirbelbewegung vereinigt die ersteren zu Graupelkörnern, welche durch die unterkühlte Wolkenschicht fallend sich mit concentrischen Eisschichten umhüllen. Die Erklärung ist nur wenig befriedigend, noch weniger sind es aber die zahlreichen älteren Hageltheorieen.

6. Die Elektricität der Luft.

615

Die atmosphärische Elektricität. Die Luft enthält immer schwache freie El., deren Quelle noch nicht sicher erkannt ist. Die atmosphärische El. ist bei heiterem Wetter in der Regel Pos., während die der Erde neg. ist. Sie wächst und nimmt ab täglich wie die relative Feuchtigkeit und der Luftdruck, sie steigt nach Sonnenaufgang einige St. und nimmt dann ab bis einige St. nach Mittag; dann wächst sie wieder bis 2 St. nach Sonnenuntergang und nimmt dann bis Aufgang ab; sie hat also täglich zwei Maxima und zwei Minima. Auch im Jahreslaufe erreicht sie ein Maximum und zwar im Januar, und im Mai ein Minimum. Nahe an der Erde ist sie gleich Null und wächst an Spannung mit der Höhe. Bei Nebel ist die Luftel. noch stärker Pos. als gewöhnlich, bei den übrigen Niederschlägen ist sie' aber bald Pos., bald neg., wodurch sich die Abnahme der Pos. Luftel. bei trübem und windigem Wetter erklärt.

Man beobachtet die Luftel. hauptsächlich nach 2 Methoden: die ältere Methode brachte in der Höhe eine oder mehrere isolirte Saugspitzen an, welche mit einem empfindlichen Elektrometer in Verbindung gesetzt wurden und diesem die aufgesogene El. zuleiteten; neuere

Beobachter stellen an einem erhöhten Punkte eine isolirte Kugel auf und bringen dieselbe für kurze Zeit mit der Erde in Verbindung; die Luftel. zieht dann die ihr entgegengesetzte El. in die Kugel, so daß diese bei Aufhebung der Verbindung mit der Erde geladen bleibt und dann bei der Einwirkung auf das Elektrometer die der Luftel. entgegengesetzte El. zeigt. Schübler erhielt 10™ vom Boden entfernt eine Divergenz des Elektrometers von 15°, während in 60m Höhe die Divergenz 64° betrug und bei Nebeln doppelt so groß wurde. — Während man früher nach Volta die Verdunstung, dann nach Pouillet die Verdunstung und den Vegetationsproceß als Quelle der Luftel. anführte, schreibt man jetzt, nachdem Rieß und Reich durch Experimente in diesen Processen keine El. hatten finden können, der Con-densation die Erregung der Luftel. zu, wofür allerdings die stärkere El. des Nebels, die tägliche und jährliche Zunahme mit der Feuchtigkeit, das stete Zusammentreffen der Gewitter mit starker Cond, und die starken Blitze bei starken Gewitterniederschlägen zu sprechen scheinen, obwohl man experimentell keine Begründung für diese Ansicht beibringen kann. Nach Lamont ist die pos. El. der Luft nur eine Folge der neg. El. der Erde, nach Meißner eine Folge sämmtlicher Oxydationen; der gewöhnliche Sauerstoff enthält in jedem Mol. ein pos. und ein neg. Sauerstoffatom, ein At. Antozon und ein At. Ozon; die Oxydation geschieht meist durch das Ozon, wodurch viel pos. Sauerstoff frei wird und nach Meißner die pos. Luftel. erzeuht. Mit dieser Ansicht trifft die älteste zusammen; Lavoisier, Laplace und Davy schrieben nämlich die Luftel. der Verbrennung zu; es spricht aber gegen dieselbe, daß die Luft hauptsächlich Ozon enthält.

Das Gewitter, eine mit Blitz und Donner verbundene starke Wolkenbildung 616 und Entleerung derselben durch Regen oder Hagel, ist eine el. Erscheinung, der Blitz ist der el. Funke, der Donner ist der Knall desselben. Daß der Blitz ein el. Funke ist, folgerte schon Franklin aus der Uebereinstimmung der Wirkungen beider; der Blitz hat häufig, wie der künstliche el. Funke, Zickzackform, trifft wie dieser vorzugsweise die nächsten und spitzigsten Gegenstände, folgt den besten Leitern wie dieser, entzündet brennbare Gegenstände, schmilzt Metalle, zerstört schlechte Leiter, tödtet lebende Wesen, wie der Funke; er macht Eisen magnetisch, zerstört Magnetismus, stört Magnetnadeln, wie der el. Schlag, und bringt wie viele el. Entladungen den Ozongeruch hervor. Das Vorhandensein von großen Etektricitätsmengen bei Gewittern ist indessen auch direkt und zwar zuerst von Franklin und de Romas (1752) mittels des elektrischen Drachens nachgewiesen worden.

Franklin befestigte an einem Drachen einen aufrecht stehenden zugespitzten Draht und ließ den Windvogel bei einem herannahenden Gewitter in der Nähe von Philadelphia aufsteigen; an der hänfenen Schnur war unten ein Stück seidene Schnur befestigt, mittels welcher Franklin den Drachen hielt, während das Ende der Hanfschnur mit einem daran befestigten Schlüssel herabhing. Anfänglich zeigte sich keine Wirkung; als aber die Gewitterwolke dem Drachen näher kam, sträubten sich die losen Fasern der Schnur, und der Schlüssel gab beim Annähern'des Fingers el. Funken, die beim Regen stärker wurden. De Romas erhielt 1757 Funken von 10' Länge und der Stärke eines Pistolenknalles, benutzte aber, um sich zu schonen, einen Funkenzieher, der mit der Erde verbunden war; trotzdem wurde er einmal zu Boden geworfen. Der verdienstvolle Physiker Richmann unterbrach 1753 in Petersburg einen Blitzableiter, um die el. Natur des Gewitters zu studiren, wurde aber von dem aus der Unterbrechungsstelle stürzenden Blitze getödtet, den der anwesende Kupferstecher Sokolow in Gestalt eines Feuerballes nach dem Kopfe Richmanns überspringen sah. Wie nun die gewaltige El. der Gewitterwolken zu Stande kommt, ist nicht bestimmt aufgeklärt. Sie könnte dadurch entstehen, daß die El. der Luft sich immer mehr anhäuft, was bei langer, windstiller Heiterkeit der Fall sein muß, und wodurch sich auch die dem Gewitter vorausgehende Schwüle erklären dürfte, und daß bami die Wolke als guter Leiter auf ihrem rasch durchlaufenen großen Wege alle El. aufsammelt; wäre dies aber der Fall, so müßte die el. Spannung vor einem Gewitter immer mehr zunehmen, wofür keine Beobachtungen vorliegen; man denkt sich deßhalb, die große Menge von El. in einer Gewitterwolke entstehe mit derselben durch plötzliche Condensation und häufe sich so stark an, weil eine plötzliche Zerstreuung derselben nicht möglich sei.

Die Häufigkeit der Gewitter für die verschiedenen Erdgegenden ist sehr verschieden; während in der Polarzone oft in vielen Jahren kein Gewitter vorkommt, findet in den Tropen fast jeden Tag ein solches statt. Im Allgemeinen nimmt die Zahl der Gewitter mit zunehmender geogr. Breite ab; doch wirken auch andere Verhältnisse in ähnlicher Weise wie beim Regen mit; so ist die regenlose Zone fast gewitterlos und sind im Inneren des großen Continentes die Gewitter sehr selten; dagegen sind sie im mittleren Europa häufiger als an den Westküstenländern; während diese nur 6—10 Gewitter jährlich haben, finden

in Italien 40, in Deutschland 30, im Osten aber nur 10—12 Gewitter durchschnittlich jährlich statt. Die meisten Gewitter kommen auf die warme Jahreszeit, doch gibt es auch Wintergewitter; im Allgemeinen sind dieselben selten; wo aber Winterregen überwiegt, ereignen sich auch mehr Wintergewitter; so kommen bei Bergen in Norwegen jährlich 7 auf den Winter und 5 auf den Sommer, während Stockholm und der weitere Osten kein Wintergewitter hat; auch in Island und Nordschottland kommen häufig Wintergewitter vor. Der Tageszeit nach fallen die meisten Gewitter auf den späten Nachmittag und Abend, seltener aus die Morgenzeit.

Dove unterschied Gewitter des aufsteigenden Luftstromes, des verdrängenden Polarstromes und des verdrängenden Aequatorialstromes; die neuere Meteorologie erklärt ebenfalls, die täglichen Gewitter in den tropischen Gegenden, die localen Nachmittagsgewitter unserer heißen Sommer, die besonders zahlreich in Gebirgen auftreten, seien Ascensionsgewitter; die Wintergewitter aber und die weit verbreiteten Sommergewitter, die ganze Länder durchziehen, entständen mit und durch Cyklonen, welche im Sommer in Westeuropa der vom atl. Ocean in die stark erhitzte Atm. hereinstürzende kühle und feuchte Nordwest erzeuge, während sie im Winter in der Heimath der Wintergewitter ohnedies häufig sind. Da das Gewitter eigentlich in der plötzlichen Bildung dunkler, gährender, nur 300 bis 2000™ hoch schwebender Wolken besteht, so gibt es auch stille Gewitter, die Platzregen; doch sind Blitz und Donner das Charakteristische des Gewitters. Man unterscheidet Linienblitze und Flächenblitze; die ersteren sind zickzackförmige, manchmal verästelte, scharf begrenzte, oft über 1000m lange Lichtlinien von mehr weißem Lichte mit einem Stich ins Blaue, begleitet von lautem, lange rollendem Donner; die letzteren und häufigeren bilden eine gleichmäßige, röthliche, unbestimmt begrenzte Erleuchtung eines großen Theiles der Himmelsfläche mit leise murmelndem Donner oder ganz ohne Donner; seltenere Blitzformen sind die Schlangenblitze und die Kugelblitze oder Donnerkeile. Diese letzteren fahren immer, die Schlangen- und Linienblitze großenteils zur Erde, die Flächenblitze meist von Wolke zu Wolke; fahren die Blitze zur Erde, was man Einschlagen nennt, so ist der Donner ein starker Krach mit nachfolgendem Prasseln; im andern Falle entsteht durch den langen Weg des Blitzes und durch Reflexion ein langes Rollen, dessen stärkere Schläge von den Absprüngen, sowie von Reflexionen herrühren mögen. Beim Einschlagen trifft der Blitz die höchsten Gegenstände und besten Leiter und geht auf dem Wege in die Erde, der ihm am wenigsten Widerstände bietet. Gute Leiter werden durch den einschlagenden Blitz bei hinreichender Dicke unverändert durchsetzt, bei geringer Dicke glühend, geschmolzen oder in Staub aufgelöst, schlechte werden zertrümmert, brennbare Gegenstände entzündet; jedoch ist der kalte Schlag, bei welchem keine Entzündung getroffener Gebäude stattfindet, 2 bis 4 mal häufiger als der zündende Schlag, weil für die zündende Wirkung der el. Funke künstlich verzögert werden muß, was z. B. durch nasse Strohdächer stattzufinden scheint. Menschen und Thiere werden betäubt oder getödtet, Thiere öfter als der Mensch; doch kommen hierbei keine oder nur unerhebliche äußere oder innere Verletzungen vor. Ist der Blitz in das leitende feuchte Erdreich gelangt, so ist er ohne Spur verloren, in die Erde verbreitet; begegnet ihm vorher trockener Sand, so schmilzt er denselben zu Blitzröhren zusammen.

Da Regen häufiger neg. el. ist und bei Gewittern selbst die Luftel. bald pos., bald neg. erscheint, so können bei Gewittern an sich neg. und pos. el. Wolken vorkommen, und so bei hinreichender Annäherung ihre El. in der Luft als Blitz vereinigen; doch reicht hierzu auch die einfache Ladung einer Wolke mit einer Art von El. aus; denn diese zieht in einer benachbarten Wolke oder in einem nahen irdischen Gegenstände die entgegengesetzte El. nach den Principien der Influenz in das genäherte Ende, wodurch ebenfalls die beiden El. sich einander gegenüber befinden und den el. Funken erzeugen. Von welcher Wolke der Blitz ausgeht, von der neg. oder pos., ob er beim Einschlagen von der Erde oder von der Wolke herkommt, ist nicht entschieden; gewöhnlich nimmt man an, daß er im letzteren Falle aus

der Wolke zucke; doch sind auch schon Blitze mit aufwärts gehender Bewegung, von der Erde zur Wolke springend beobachtet worden. Ob der Linienblitz nur ein fortschreitender Funke ist, der nur durch die Andauer des Lichteindruckes auf unsere Netzhaut als Linie erscheint, oder ob die Linienform ihm eigenthümlich ist, und ob in diesem Falle der ganze leuchtende Weg oft von Meilenlänge oder nur ein Theil desselben den el. Blitzsunken ausmacht, ist noch nicht entschieden. Die Zickzackform der Linienblitze erklärt man durch die Verdichtung der Luft vor dem el. Funken und das hierdurch verringerte Leitungsvermögen der Luft, was den Blitz zum Abspringen nach dünneren Luftmassen bewege; doch wird auch diese Erklärung angefochten. Arago behauptet, auf 1000 Flächenblitze komme nur ein Linienblitz; man halt diese Angabe für übertrieben und für veranlaßt durch Linienblitze hinter dunkeln Wolken, die dann nur als Wolkenleuchten erscheinen. Nach Kundt (1868) verhält sich die Zahl der Zickzackblitze zu der der Flächenblitze wie 6:11, und sind nach Spectral-beobachtungen die ersteren eigentliche el. Funken und zur Erde herabgehend, die letzteren Büschellicht von Wolke zu Wolke. Seltene Erscheinungen sind die Schlangen- und die Kugelblitze; die letzteren erscheinen als dicke Feuerkugeln mit einem Schweife und zerplatzen mit einem lauten Knalle; sie haben eine Dauer bis zu 10 Sec., während die übrigen Blitze nur kleine Bruchtheile einer Sec. anhalten. — Der Donner entsteht durch die Lufterschütterung, welche mit dem el. Funken verbunden ist, und welche oft als ein Auseinanderwerfen und Wiederzusammenschlagen der Luftmassen aufgefaßt wird. Die längere Dauer des Donners erklärt man daraus, daß der Blitz eine bedeutende Länge besitze, und daß daher der Schall von den verschieden entfernten Punkten des Blitzes erst in verschiedenen Zeiten zu uns gelangen könne; doch ist das Rollen des Donners meist länger, als nach dieser Idee die Rechnung ergibt, wodurch man zu der Annahme gedrängt ist, daß die Reflexion des Schalles an Gebirgswänden, Wolken und dampfreicher Luft den Donner verlängere, wofür allerdings * das lange Rollen des Donners in Gebirgen spricht. Für das Ab- und Zunehmen, das Poltern des Donners führt man ebenfalls die Reflexion und die Absprünge und Verzweigungen als Erklärungen an; Kämtz hält es für eine Schallinterferenz. Als ein einfacher, scharfer Knall tritt der Donner auf, wenn der Beobachter von allen Theilen des Blitzes ziemlich gleich weit entfernt ist; man hält daher einen solchen Donnerschlag für ein Zeichen eines ganz nahen Einschlagens. Zur ausreichenden Einsicht in alle Verhältnisse des Donners fehlt noch sehr viel; möglicherweise sind alle angeführten Eigenthümlichkeiten nur Modifica-tionen und allmälige Ausgleichungen der Lufterschütterungen; es ist nämlich unmöglich, daß eine große auseinander geschleuderte Luftmasse sich beim Wiederzusammenschlagen plötzlich beruhigen könne; die zusammenschlagenden Massen müssen vielmehr theilweise oftmals zurückgeworfen werden, theilweise nach dem Gesetze der Trägheit über die Stelle des Zusammenschlagens hinausgehen, dann zurück kehren, abermals aus einander gehen, und so erst nach längerer Zeit unter immer leiserem Grollen zur Ruhe gelangen. Aus dem Zeitzwischen-raume zwischen Blitz und Donner kann man die Entf. des Blitzes von dem Beobachter berechnen, da das Licht des Blitzes sich nahezu momentan auf diese Entf. fortpflanzt, während der Schall für je 333m eine Sec. Zeit braucht; so viele Sec. also zwischen Blitz und Donner verfließen, so viel mal 333m ist der Blitz vom Beobachter entfernt. Ist der Blitz mehr als 3 M. von uns entfernt, so hört man den Donner nicht mehr, weil sich der Schall drche die Lust viel unvollständiger fortpflanzt als durch feste Körper; daher gibt es Blitze ohn Donner, ja es gibt auch solche aus heiterem Himmel und solche, welche in größter Nähe ohne nachfolgenden Donner beobachtet wurden, sowie umgekehrt Donnerschläge ohne Blitz.

Die Dauer des Donners gibt ein Beobachter aus 2 bis 80 Sec. an.

nen

Nach Mohn (1874) ist die Geschw. der Gewitter in Norwegen durchschnittlich 38km \n der Stunde und zwar meist in der Richtung von SW nach NO. Es gibt Gewitter, die Hunderte von M. weit fortziehen; während dessen ist aus verschiedenen Stellen des Weges die Stärke sehr verschieden, manchmal ziehen sie für einige Zeit wieder rückwärts und dann abermals vorwärts; oftmals bewegt sich das Gewitter in entgegengesetzter Richtung wie die Wolken. Daraus folgt, daß das Gewitter nicht in einer Wolke oder Wolkenmasse sei Sitz hat, die über die Erde hinzieht und sich nach und nach entladet , sondern daß die el. Zustände, welche das Gewitter erzeugen, von Wolke zu Wolke fortschreiten. Außer den Ascensionsgewittern , die in den heißen Zonen immer und in gemäßigten Gegenden in heißen Sommerzeiten vorkommen, unterscheidet die neuere Meteorologie noch Wirbelgewitter: solche sind besonders die Wintergewitter Norwegens, die bei starken südwestl. und westl. Stürmen entstehen und sich auf der Südostspitze des Wirbels bilden, wo die Luft warm und feucht ist; auch die Wintergewitter Frankreichs, Schottlands und Irlands sind als Folgen der Wirbelstürme bekannt, während umgekehrt die Windhosen, Tornados und Cyclonen immer mit Gewittern verbunden sind und an der warmen Seite der Sommerwirbel der gemäßigten Zone Gewitter auftreten.

Da der Blitz den nächsten besten Weg ins feuchte Erdreich nimmt, so trifft er zunächst hoch hervorragende, besonders spitz zulaufende Gegenstände, wie Thürme, Maste, Bäume,

auf freiem Felde einzeln stehende, im Walde hervorragende Bäume, auf freiem Felde auch Heu- und Fruchthaufen, aufrecht stehende Menschen und Thiere; auf seinem Wege zieht er Metalle vor, durchbricht selbst Mauern, um dieselben zu erreichen, zerschmilzt und zerstäubt sie, wenn sie zu dünn sind; größere Menschen- und Thiermengen bilden durch ihren Dunst-strom einen besseren Leiter, ebenso Luft- und Rauchzüge. Am heftigsten sind immer die Blitzwirkungen an den Stellen des Auf- und Absprunges, sind oft nur hier merklich. Die vom Blitze Erschlagenen werden meist momentan getödtet, werden nach ihrem Tode noch in der früheren Lage, mit offenen Augen angetroffen; manchmal finden sich unbedeutende Flecken und Streifen auf der Haut, im Inneren keine Zerstörung; die nur Betäubten haben nach der Genesung keine Erinnerung des Vorganges. Manche verspürten Besserung ihrer Gesundheit. Nach Boudin werden in Frankreich im Durchschnitt jährlich 100 Menschen vom Blitze getödtet. Als Vorsichtsmaßregeln merke man: In Zimmern hüte man sich, unterbrochene Leitungen mit seinem Körper auszufüllen, bleibe entfernt von Wänden, Fenstern, Kaminen, Spiegeln, Glockenzügen, öffne ein Fenster, aber vermeide den Zug; auf der Straße bleibe man in der Mitte, auf dem Felde halte man sich in der Mitte zwischen Bäumen, auf freiem Lande mache man sich so klein als möglich; schnelles Laufen eines Einzelnen erhöht die Gefahr nicht wesentlich, wohl aber schnelles Laufen von Vielen hinter einander.

aber

des

Der Blitzableiter (Franklin 1753) dient zum Schutze eines Gebäudes vor den Wirkungen des Blitzes; er soll nicht nur Blitzschläge verhüten, sondern auch, wenn solche unvermeidlich sind, sie unschädlich in die Erde leiten. Zu dem Zwecke besteht er aus einer das Gebäude weit überragenden, zugespitzten Metallstange, der Auffangestange, welche in ununterbrochener, vollkommen leitender Verbindung mit einer in die feuchte Erde sich ver-* zweigenden Ableitung steht. Zieht über solche Stangen eine el. Wolke, so zieht diese die entgegengesetzte El. der Erde durch die Spitze der Stange heraus und neutralisirt sie und sich hierdurch, wodurch Blitze verhütet werden; wenn aber die Menge der El. der Wolke zu groß ist und sie dennoch auf das Gebäude überspringt, so muß sie durch die Spitze der Stange aufgefangen und in die Erde geleitet werden. Um diese Zwecke zu erfüllen, muß die Spitze möglichst vollkommen und rein metallisch, die Leitung ununterbrochen und stark genug sein, um nicht zu schmelzen, und die Ableitung nicht in trockene Erde oder geringe, abgeschlossene Wassermengen, sondern in das feuchte Erdreich, in Flüsse stattfinden. Kupferdrahtseile mit Silberspitzen bilden die besten Blitzableiter; der Billigkeit halber wendet man aber gewöhnlich eiserne Stangen mit vergoldeter Spitze oder einem Ende von Platin oder Silber an. Nach vielfacher Erfahrung schützt eine Auffangestange höchstens auf einen Umkreis, dessen Radius gleich der 1^2 fachen Länge der Auffangestange ist; längere Gebäude müssen daher mehrere Auffangestangen haben, welche durch eine über der Dachfirste hinlaufende Stange verbunden sind, von der die Leitung zum Boden herabgeht. Diese Stangen haben am besten einen kreisförmigen Querschnitt von wenigstens 15mm Durchmesser (bei Kupfer 5mm); mit ihnen müssen alle Metallmassen des Gebäudes in leitender Verbindung stehen, weil dieselben sonst für sich den Blitz anziehen. Die Ableitungsstange muß, wo sie in die Erde eindringt, von Kohle umgeben sein, um sie vor Rosten zu schützen und die Leitung zu verbessern; kann man sie in große Wassermassen führen, so reicht es aus, sie mit einer Endplatte zu schließen; sonst muß man durch mehrere Endplatten den Ausfluß der El. in die Erde möglichst erleichtern. Nach einer neuerlichen Schrift „Die Zunahme der Blitzgefahr" von Holtz ist zwar die Anzahl der Gewitter jetzt nicht größer als früher, die Gefahr des Einschlagens ist größer, insbesondere durch die vielfache Verwendung Eisens als Baumaterial. Zur Verminderung der Gefahren wird statt des oben geschilderten Blitzableitersystems von Gay-Luffac das Melsens'sche System empfohlen, welches alle irgendwie exponirten Punkte der Gebäude mit kleineren Fangslangen versieht und durch Lertungsdrähte mit der Erde verbindet.

Häufig empfinden Menschen während eines Gewitters einen elektrischen Schlag, oder es werden Menschen und Thiere getödtet, ohne direct vom Blitze getroffen zu sein, aber in demselben Augenblicke, wo an entfernter Stelle ein Blitz stattfand; in solchen Momenten bemerkt man auch an nicht getroffenen Gegenständen Funken. Man nennt diese Erscheinungen den Rückschlag; derselbe beruht darauf, daß die el. Wolke die entgegengesetzte El. der Erde anzog, die gleichnamige aber in entfernte Gegenstände abstieß, daß dann die erste durch den Blitz neutralisirt wurde, und nun die abgestoßene El. der Abstoßung ledig als gewöhnliche freie El. wirken- konnte. Eine andere Nebenerscheinung der Gewitter ist das Wetterleuchten, hellleuchtende Flächenblitze bei dunkler Nacht ohne Donner. Sie sind entweder der Widerschein entfernter Gewitter, können deßwegen auch am hellen Himmel auftreten, oder das ruhige Ausströmen von Büschellicht aus schleierartigen Wolken Überzügen. Der letzteren Erscheinung ähnlich ist das St. Elmsfeuer, bei den Alten Hermesfeuer oder auch Castor und Pollux genannt; sie besteht darin, daß bei stark elektrischem Zustande der Lust in dunkler Nacht, bei Regen, Schnee und Sturm, besonders im Winter bei Südwest-

wind, häufig auf spitzen oder scharfkantigen Gegenständen, wie Masten, Helm- und Lanzenspitzen, Pferdeohren, Huträndern, Baum- und Buschzweigenden kleine büschelartige Flämmchen erscheinen, welche manchmal mit leisem Rauschen verbunden sind; doch hat man auch solche Flämmchen ans offenem Meere, auf ebenen Gegenständen wahrgenommen, und mögen manche Irrlichterscheinungen ähnlicher Natur sein.

Das Norolicht. In der Region der Calmen ist fast jeden Tag ein Gewitter, wäh- 617 rend das Nordlicht und das Südlicht dort äußerst selten sind; nur die größten Polarlichterscheinungen gehen bis zu 20° Br., und zwar finden dann gewöhnlich Nord- und Südlicht zusammen statt, so daß in solchen Nächten fast die ganze Erde in einen Lichtmantel gehüllt ist. In höheren Br. wird die Zahl der Gewitter immer kleiner, aber die der Polarlichter immer größer; endlich in den polaren Gegenden ist ein Gewitter äußerst selten, dagegen fast jede Nacht von Nordlicht erhellt. Dieser Zusammenhang deutet die el. Natur des Nordlichtes an; wo die el. Entladung durch Blitz und Donner fehlt, tritt die Glimm- oder Glühlichtentladung an ihrer Stelle als Polarlicht auf. Humboldt nannte das Nordlicht ein magnetisches Gewitter, weil bei dessen Auftreten Magnetnadelstörungen beobachtet werden ; man könnte es im Gegensatze zu dem gewöhnlichen Blitz- und Büschellichtgewitter auch ein Glühlichtgewitter nennen. Bei uns tritt das Nl. meist als Feuerschein am nördl. Himmel auf; seine Erscheinung in Skandinavien wird folgendermaßen beschrieben: kurz nach der Abenddämmerung entsteht in der Gegend des mag. N. nahe am Hör. ein dunkles, von hellem Saume umfaßtes Segment, dessen höchster Punkt im magn. Meridian liegt. Aus dem bald breiter und heller werdenden Saume schießen Strahlen in radialer Richtung nach allen Himmelsgegenden hinaus, etwa von der Breite des Mondes, an Glanz und Länge lebhaft wechselnd, bald mehr als 90° über das Segment hinaus, bald bis zum Verschwinden sich verkleinernd. Wo die Erscheinung besonders stark auftritt, vereinigen sich die am höchsten aufsteigenden Strahlen zu der Nordlichtkrone, südlich vom Zenith an der Stelle des Himmels, wohin der Südpol der Jnclinationsnadel zeigt. Karl Weyprecht hat (1879) seine / Nordlichtbeobachtungen bei der großen östreichischen Nordpolexpedition (1872—74) veröffentlicht und unterscheidet an dem Nl. folgende Gestaltungen: 1. Bogen, nahezu regelmäßige, regenbogenförmige Erscheinungen, die sich vom magn. N. gegen das Zenith heben und senken.

2. Bänder, unregelmäßige in der Atm. treibende, bandförmge Lichtstreifen, häufig in Biegungen und Falten gekrümmt. 3. Fäden, d. s. Lichtstrahlen, nach dem magn. Zenith hinschießend, fächerartig gestellt und durch Dunkel getrennt. 4. Krone, die Vereinigung der Strahlen und Bänder im magn. Zenith in mehr oder weniger intensiver Bewegung um dieses Centrum. 5. Nordlichtdunst, formlose Anhäufung von Lichtmaterie an irgend einer Stelle des Firmaments. Solche sormlose Lichtlagen hat Lemström schon (1868) auf den Bergspitzen von Spitzbergen wahrgenommen und durch Spectralanalyse als identisch mit dem Nordlicht erkannt; später (1871) beobachtete er dieselben Erscheinungen auf den Bergen Lapplands; auch Wijkander fand bei seiner Ueberwinterung in Spitzbergen (1872—73) die Berg-gipsel und Wolken mit Glühlichtsäulen bekrönt; dagegen sah Nordenskiold bei der Ueberwinterung der Vega (1878—79) in der Behringsstraße nur den schwachleuchtenden Bogen,

Tag für Tag unverändert in seiner Stellung und seinem schwachen Lichte. Durch neuere Beobachtungen wurde nun festgestellt, was schon früher ausgesprochen worden war, daß nämlich die Zahl der Nl. nicht bis zu dem geogr. oder magn. Pole fortwährend zunimmt, sondern von einer gewissen hohen Br. nach den Polen hin wieder abnimmt; am deutlichsten tritt dies in den graphischen Darstellungen von Loomis und Fritz hervor, welche auf Landkarten die Orte gleicher Häufigkeit der Nl. durch Linien verbanden. Es stellte sich hierdurch eine Maximalzone des Nordlichtes heraus; dieser Nordlichtgürtel zieht vom Nordcap (70°)    steil herab an Island und Grönland vorbei, durchschneidet Labrador und die

Hudsonsbai in 57° Br., bleibt also hier 17° südl. vom magn. Nordpol, hebt sich langsam bis zur Westküste von Amerika auf 70°, zieht dann der Nordküste von Asien entlang, bis er im N. von Nowaja Semlia seine nördlichste Lage von 77° erreicht und dann allmälig zum Nordcap herabgeht. Die anderen Linien gleicher Nordlichthäufigkeit laufen der Maximalzone ziemlich parallel, womit der Reichthum von Nordamerika an Nl. angedeutet ist, so daß z. B. Newyork soviel Nl. hat als das 20° nördlicher liegende Petersburg. In der Maximalzone scheint das Nl. fast nie auszugehen; dieselbe hat jedoch noch andere unerwartete Eigenheiten; während in niederen Br. die Nl. fast immer gleichzeitig mit Magnetnadel-störungen auftreten und Weyprecht diesen Zusammenhang auch nördl. von der Zone in Franz-Iosephsland wahrgenommen hat, sind in der Zone selbst auch bei starken Nl. keine magn. Störungen zu beobachten. Nördlich von der Zone scheinen die Störungen nach Wijkander einen anderen Charakter zu haben als südl. von derselben; endlich steht der Nord-lichtbogen an südl. von der Zone gelegenen Orten im N. und an uördl. Orten im S., so daß also die Zone die eigentliche Heimath der Nl. zu sein scheint.

Die Zahl der Nl. ändert sich indeß nicht blos mit dem Orte, sondern auch an einem und demselben Orte mit der Zeit. Zunächst zeigt die Häufigkeit der Nl. eine jährliche Pe-

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Erdströme, als nördl.; beide Klassen wirken auf den Aetherstrom am Aeq. gleich stark abstoßend, weßhalb derselbe weder nach N. noch nach S. getrieben wird; aber z. B. ein Aetherstrom in 50° Br. hat im S. eine viel größere Anzahl von Erdströmen hinter sich als im N. vor sich; er wird folglich nach N. getrieben. Weil demnach in höheren Breiten der Aether, die Pos. El. der oberen Luft nach N. abfließt, so häuft sie sich in diesen Br. weniger stark an, die Luftel. ist im Allgemeinen schwächer; weil die vert. Comp, der Abstoßung nach N. immer kleiner wird, so ist auch der Widerstand gegen ihre Vereinigung mit der neg. der Erde kleiner, die Gewitter werden nach N. zu weniger häufig und stark. Da die hör. Strömung der pos. El. in der hohen Luft von den höheren Br. nach N. und von der nördl. Polgegend nach S. stattfindet, so muß die pos. El. in einem Gürtel zwischen höheren Breiten und den Polen am stärksten angehäuft werden, also in dem Nordlichtgürtel; hier ist aber die vert. Comp, der Abstoßung so gering, daß der Widerstand gegen die Vereinigung der pos. Luftel. mit der neg. der Erde ebenfalls gering ist; die Vereinigung findet daher fortwährend mit Glimmlicht oder Glühlicht statt, wodurch der Mangel an Gewittern und die fast ununterbrochene Dauer des Nl. in dieser Gegend sich erklärt.

7. Die Borausbestimmung -es Wetters, die Wetterprognose.

^ ^ Die alten volkSthiimlichen Wetterprophezeihungen sind von der wissen-618 schaftlichen Meteorologie großentheils nicht bestätigt worden, und vor allen nicht die populärste, der Einfluß des Mondes auf das Wetter, daß mit wachsendem Lichte die Kälte steigt, daß der Vollmond die Wolken auflöst, daß bei Mondwechsel auch Wetterwechsel eintreten u. s. w. Mehrhundertjährige Wetterbeobachtungen wurden mit den Stellungen und Lichtwechseln des Mondes verglichen, aber es ergab sich kein Zusammenhang. Der gewöhnliche Einwand hiergegen, daß der Mond das Wasser der Weltmeere hebe, also auch das Luftmeer zu Fluth und Ebbe bewegen müsse, wird ebenfalls durch die Erfahrung widerlegt; denn die Richtigkeit dieser Folgerung vorausgesetzt könnte der Mond doch den Luftdruck nicht ändern, da die höher gewordene Luftsäule doch noch dasselbe Gewicht haben müßte; wollte man aber durch den Abfluß der gehobenen Luft die täglichen Barometervariationen erklären, so müßten dieselben wie die Fluth jeden Tag 50 Min. später eintreten, während sie immer zu denselben Tageszeiten stattfinden, also nur durch Wärme und Wasserdampf erklärlich scheinen. Ebenso wenig Berechtigung haben' die meisten Bauernregeln, während manche derselben wie auch die meisten Seeschifierregeln durch die Wissenschaft bestätigt werden; zu den ersteren gehört die süddeutsche Bauernregel: „Urban (25. Mai) bringt keinen Frost mehr her, der dem Weinstock gefährlich wär", weil dann die Tage der 3 Eisheiligen längst vorbei sind. Ebenso „Morgenroth bringt Abends Koth" und „Abendroth machts Wetter gut", weil Morgenroth anzeigt, daß schon vor Sonnenaufgang die Luft mit Wasserdampf gesättigt ist, also durch die Tagesverdampfung leicht übersättigt werden kann, während Abendroth beweist, daß die Luft erst durch die lange Tagesverdampfung der Sättigung nahe kam, also beim Aufhören derselben bald trocken sein wird. Ganz unberechtigt ist auch nicht die Regel, daß steigender Nebel Regen und fallender schönes Wetter anzeigt, weil das erste zeigt, daß oben kalte Luft herrscht, die durch den Ascensionsstrom übersättigt wird, während letzteres einen oben herrschenden warmen Strom anzeigt, in dem sich die Nebeltheilchen lösen. Noch mehr Berechtigung haben die Regeln der Seeschiffer, weil diese zu genauer Beobachtung des ihre Existenz bedingenden Wetters gezwungen sind; dieselben beobachten hauptsächlich das Aussehen des Himmels bei Sonnenauf-und -Untergang, die Höfe und Kränze um Sonne und Mond und die Art der Bewölkung.

Von den zahlreichen Regeln möge eine hervorgehoben werden: Wenn die Sonne hinter einem schmalen Wolkenstreifen untergeht, so ist Wind von der Richtung zu erwarten, wo sich dieser Streifen befindet. Diese Regeln gründen sich auf die Luftfeuchtigkeit, die allerdings ein wesentliches meteorologisches Element bildet, aber nach der Meinung der modernen Meteorologen deßhalb unzuverlässige Urtheile erzeugt, weil sie sich mit der Localität ändert, in nicht weit von einander entfernten Orten wesentlich verschieden sein kann. Indessen sind die Beamten des meteorologischen Dienstes der Vereinigten Staaten gehalten, jene Schifferregeln zu beachten, und von den hieraus gezogenen Vorausbestimmungen sollen 80% eintreffen.

Auch die Vorausbestimmung mittels des Klinkerfues'schen Patentbisilarhygro-meters beruht auf der Luftfeuchtigkeit und zwar speciell auf dem Thaupunkte. Das Hygrometer gibt durch seinen Zeiger die relative Feuchtigkeit in Procenten an, ein damit verbundenes Thermometer die Lufttemp. Mit beiden Daten geht man in die sogenannte Reductions-scheibe, welche aus der festen Procentsatzskale und der drehbaren Temperaturskale besteht; dreht man letztere so lange, bis die Thermometerablesung der Hygrometerablesung gegenüber steht, so weist der 100% Strich auf den Thaupunkt hin. Nach der Vorschrift von Klinkerfues muß man nun den gefundenen Thaupunkt mit der mittleren Temp. des Tages vergleichen, die mit der Morgens oder Abends um 8 beobachteten Lufttemp. übereinstimmen soll. Die Differenz zwischen Thaupunkt und der mittl. Temp. ist maßgebend für das zu erwartende

Wetter; je kleiner sie ist, um so eher ist Niederschlag zu erwarten, besonders wenn zu irgend einer Tageszeit der Thaupunkt über die Mitteltemp. steigt. Im Allgemeinen soll wegen des langsamen Fallens der Nebelbläschen der Regen einen Tag später eintreten als ferne Ursache; da er jedoch auch früher oder an einem anderen Orte eintreten kann, wie Klinkerfues speciell bemerkt, so ist die Sicherheit der Erwartung von Regen oder Sonnenschein ganz wesentlich gestört; außerdem müssen auch Ausnahmen zugelassen werden; sicherer scheint die so wichtige Prognose der Nachtfröste, die eintreten sollen, wenn der Thaupunkt Abends unter den Gefrierpunkt sinkt, weil nach Beobachtungen der abendliche Thaupunkt mit der niedrigsten Temp. des folgenden Morgens stimmen soll.

Die wissenschaftliche Wetterprognose der modernen Meteorologie für weite Wettergebiete beruht auf folgenden drei Voraussetzungen: 1. Abhängigkeit des Wetters der gemäßigten Zone von den Cyklonen und Anticyktonen. 2. Tägliche telegraphische Mittheilung der gleichzeitigen meteorologischen Elemente zwischen den Centralstationen des Wettergebietes und unmittelbare Construction der Wetterkarten.

3. Kenntniß der Eigenschaften und Wanderungen der Cyklonen und Anticyklonen, wobei von besonderer Wichtigkeit die verschiedenen Cyklonenstraßen sind.

ad. 1. Die ältere oder Dove'sche Meteorologie hielt das Wetter der gemäßigten Zone für bedingt durch den Wechsel des in der Höhe abgekühlten und dadurch herabsinkenden Aequatorialstromes (SW) mit dem schon unten wehenden Polarstrom (NO), also der beiden Passatwinde. Die moderne Meteorologie gesteht dem NO-Passat nur das Wetter der warmen Zone zu und dem SW-Antipassar nur das Herabsinken in 30° Br. und die Erzeugung des dort waltenden Maximallustdrucks. Das Wetter der gemäßigten Zone aber ist nach der mod. Met. bedingt durch die Cyklonen und Anticyklonen, und da die ersteren Dm. bis zu 500 M. besitzen, so sind die Cyklonen die Ursachen des Wetters von weiten Gebieten; z. B. das Wetter von fast ganz Europa wird großentheils durch die Cyklonen des nordatl. Oceans verursacht.

acl. 2. Dove richtete zuerst (1830—40) ein Netz gleichzeitiger Wetterbeobachtungen für ein größeres Land, Preußen ein und schloß aus denselben u. A. sein Winddrehungsgesetz, das allmälige Vorrücken der Wettererscheinungen von W. nach O., die Bertheilung des Regens in Deutschland. Im Anfange der fünfziger Jahre folgten England, Nordamerika u. s. w.; durch die von Leverrier (1855) vorgeschlagene telegraphische Verbindung der Stationen ergab sich, daß bei einem Sturme Nord - und Südengland entgegengesetzte Winde hatten, ebenso wie West- und Ostengland, wodurch es bald feststand, daß die Stürme der gemäßigten wie die der tropischen Zone Cyklonen seien; in dem kleinen holländischen Netze hatte Buys-Ballot

Fig. 394.

durch die telegraphische Verbindung (1857) das Gesetz der Windströmung zu dem Minimum erkannt. Leverrier gab zuerst eine Isobarenkarte (1858) mit Windrichtungen heraus. Jetzt werden dieselben von den Centralstationen aller Länder täglich ausgegeben, in Nordamerika sogar mehrfach und mit gleichen absoluten Beobachtungszeiten; eine solche Isobarenkarte vom 22. Dec. 1880 für Westeuropa stellt Fig. 394 dar. Die kurzen Pfeilstriche geben nach der Befiederung hin die Windrichtung, die Zahl der Federn nach Beauforts Skale die Stärke an; in anderen Karten geht die Windrichtung nach der Pfeilspitze hin; in den Karten der deutschen Seewarte ist dieselbe durch einen Kreis ersetzt, der die Bewölkung anzeigt, indem er ganz weiß, zu 7⁴r ²A oder ³A oder ganz schwarz ausgefüllt ist. Die Karten der Times von R. Scott enthalten auch noch die Temp. der Stationen in Zahlen; die deutsche Seewarte gibt die Temp., Niederschlag und Seegang in einer zweiten Karte an. Wie aus einer solchen Karte die Prognose gezogen wird, kann mit unserem Theilkärtchen erörtert werden. In den letzten Mon. des Jahres 1880 herrschte in ganz Westeuropa, da tiefe und flache Depressionen fortwährend einander jagten, eine feuchtmilde, aber auch häufig regnerisch-stürmische Witterung; allgemein war man daher am 22. Dec.

erfreut, einen heiteren Himmel zu schauen und aus der eingetretenen Kühle bei hohem Barometerstände schließen zu dürfen, daß hellfrisches Winterwetter bevorstehe. Die Wetterwarte aber sagte: „Westlich von Irland ist eine neue Depression eingetreten, also Fortdauer des feuchtnnlden Wetters zu erwarten." Das Min. tritt in der Fig. aus den coneentrischen Isobaren und ihren Zahlen des Luftdrucks hervor, der bei uns sich bis 770 erhob. Hieraus ist zunächst ersichtlich, warum wir trotz des hohen Barometerstandes doch Südwind hatten, weil der Luftdruck nach N. abnahm, allerdings nur leichten, weil die Abnahme gering war; dieser S führte uns durch die Ablenkung mehr östl. Luft zu, weßhalb an diesem Tage der Himmel heiter, die Temp. kühl war. Da diese Depressionen gewöhnlich nach O. wandern, so war für die folgenden Tage Drehung des S über SW nach W und seuchtmildes Wetter zu erwarten; am 24. lag das Min. auf der Nordsee, am 25. auf der Ostsee. Das Wetter war nur als seuchtmild und nicht regnerisch-stürmisch zu prognosticiren, weil die Abnahme des Luftdrucks, also auch die Gradienten und die Windstärke gering waren; das feuchtmilde Wetter wurde erst Anfangs 1881 durch eine den ganzen Januar anhaltende srosterzeugende Anticyklone verdrängt.

ad. 3. Die Eigenschaften der Cyklonen, die in ihnen waltenden Windrichtungen, Niederschläge und Temp. wurden in 608. betrachtet. Wenn man hiernach weiß, welche Straße die Cyklone einschlagen wird, so lassen sich auch alle Orte angeben, die in den nächsten Tagen von der Cyklone heimgesucht werden; wird dabei berücksichtigt, ob die Cyklone nördlich, wie es bei uns fast immer der Fall ist, von einem Orte fortschreitet, wobei ihr südlicher Theil durch den Ort geht, oder daß sie südlich vorbeizieht, wie es für Skandinavien häufig ist, oder daß endlich das Centrum selbst über die Gegend hinwandert, wie es für Großbrittanien, Nordsee und Ostsee oft geschieht, so werden die bekannten Erscheinungen der Cyklone für den Ort eintreffen; kennt man die Geschw. der Cyklone, so läßt sich auch angeben, wann dieselben für den Ort stattfinden werden. Leider treffen diese Voraussetzungen nur für die Stumcyklonen annähernd ein, worauf die Sturmwarnungen beruhen, die von der Seewarte Morgens und Abends den Hafenämtern mitgetheilt und dem Publicum und den Seefahrern durch Sturmsignale übermittelt werden; an hochgelegenen Stellen werden dreieckige und quadratische Körbe mit Segeltuch bedeckt in die Höhe gezogen; Nachts werden die Eckpunkte durch Laternen markirt; l Dreieck Spitze nach oben bedeutet mäßigen NW-Sturm, Spitze nach unten mäßigen SW, 1 D. Sp. nach oben und 1 V. bedeutet starken NW, Sp. nach unten starken SW; die seltener vorkommenden Stürme aus NO und SO werden durch 2 D. und 1 V. signalisirt. — Auch beruht auf der cyklonischen und anti-cyklonischen Herrschaft eine locale Prognose, die nur die Windrichtung, das Barometer und das Aussehen des Himmels zu Grunde legt; auch diese ist für die meisten Gegenden der atlantischen Cyklonen nur wenig nach der Ortslage verschieden; eine Zusammenstellung für Belgien, die auch annähernd für die Rheinlande Geltung hat, findet man in Houzeau, Tratte elementaire de m&eorologie.

Für die meisten Cyklonen ist jedoch die Geschw. des Fortschreitens sehr verschieden, so daß manchmal ein Min. fast stationär erscheint, im anderen äußersten Falle mit Sturmgeschw. von 27m fortschreitet. Auch die Straßen der Cyklonen sind verschieden, wenn auch die Richtung nach O ünd NO vorherrscht und besonders Seeküsten bevorzugt werden. So biegen manche an der irländischen Westküste anlangende Minima von ihrer bisherigen Ostrichtung ab und ziehen fast nordwärts die Küste von Schottland und Norwegen entlang; diese Depressionen bringen uns vorwiegend mäßige S- und SW-Winde, im Winter mildes, im Sommer kühles Wetter mit lang anhaltendem Regen; biegen sie am Polarkreis angelangt südöstl. nach Rußland hin, so erzeugen sie für uns NW mit starker Abkühlung. Die Hauptstraße der Cyklonen geht den oft beschriebenen östl. Weg, auch etwas nördl. oder südl. davon abweichend; in Rußland angelangt ziehen diese Depressionen nach dem weißen Meere hin; sie bringen uns den raschen, charakteristischen Wetterwechsel der Cyklonen, und die stärksten Stürme, wenn sie den Kanal entlang ziehen. Eine dritte Hauptstraße der atlant. Min., die besonders im Frühling häufig eingeschlagen wird, geht durch Frankreich nach dem Mittelmeere hin; diese Depressionen bringen uns Ostwinde, anhaltende Trockenheit und Nachtfröste. Auch im Sommer gehen kleinere Minima durch Frankreich nach S. und erzeugen wohl die dort häufigen Hagelwetter, jährlich 15 gegen 5 in Deutschland. Ueberhaupt unterscheiden sich die Sommerdepressionen vielfach von den winterlichen; sie sind weniger häufig, weniger tief und weniger weit; ihre Anlandestellen an der europäischen Küste sind viel verschiedener und ihre Wanderstraßen noch mannigfaltiger als die oben angeführten der Wintercyklonen; sie erzeugen die weit fortziehenden Sommergewitter und die Hagelwetter; ihre westl. Winde bringen uns die im Sommer kühlere Seeluft, daher kühlen sie die heiße Sommerzeit stark ab und erzeugen plötzliche starke Regen, die sogenannten Platzregen, die in wenigen Stunden das Ombrometer ebenso hoch zum Steigen bringen, als die dünneren anhaltenden Landregen der Wintercyklonen in mehreren Tagen.

Die Verschiedenheit der Cyklonen an sich und ihrer Straßen, die häufigen Abweichungen

von denselben, die Verschiedenheit ihrer Geschw. u. s. w. machen die allgemeine Wetterprognose noch schwierig und unsicher; selbst der erfahrenste der engl. Meteorologen, Robert Scott, wagte es erst nach 20 jähriger täglicher Ausstellung und Prüfung der Wetterkarten, seit Ansang 1881 tägliche Wetterprognosen für die 10 meteorologischen Bezirke Großbritanniens herauszugeben. Einstweilen begnügt man sich, die Lage und Wendung der Bahnen an äußeren Vorzeichen zu erkennen, die W olken als Wetterzeichen zu benutzen; der englische Wolken- ' forscher Clement Ley ist eben mit dem Studium dieser Erkennungsregeln befaßt, deren einfachste sich auf das Erscheinen der hohen Federwolken, sederigen Schichtwolken und federigen Haufwolken beziehen. Da nämlich in jeder Cyklone ein Ascensionsstrom herrscht, wohl bis zu 2 M. Höhe, so muß über der Cyklone die fortwährend nachsteigende Lust nach außen, nach der benachbarten Anticyklone hinfließen, um deren absteigenden Luftstrom zu erhalten; durch diese hohe Strömung cyklonaler und daher noch etwas feuchter Lust über die Anti-eyklone hin entstehen über dieser die höchsten, die Cirruswolken; wo dieselben am heiteren Anticyklonenhimmel zuerst auftreten, deuten sie das Einbrechen der Cyklone an; aus der Gestalt und dem Zuge ihrer Streifen ist ein Urtheil über die Richtung der Cyklonenbahn möglich, und aus Veränderungen ihrer Stellung und ihres Zuges ein Urtheil über eine Wendung der Bahn. — Wollte man die Bahn und die Geschw. einer Cyklone im Voraus angeben, so müßte man die Ursache der Entstehung und des Fortschreitend kennen. Deßhalb gehen die praktischen Amerikaner den Depressionen durch tägliche synoptische Karten der Erde auf ihrem ganzen Wege nach; von einer in Californien aufgetauchten Cyklone haben sie schon die Bahn über Amerika, den Atl. Ocean und den großen Continent bis nach China hin verfolgt, und vermuthen, daß manche Cyklonen mehrmals um die Erde kreisen. Aus dieser Anschauung rühren die Sturmwarnungen her, die in letzter Zeit der „Newyork-Herald" telegraphisch nach England gelangen ließ. Indessen hat der Kopenhagener Meteorologe, Cap. Hoffmeyer gezeigt, daß die Bahnen der Minima meistens nur Theile der Erde bedecken: von den 258 Cyklonen, die in 21 Mon. (1874—1876) auf dem Atl. Ocean vorhanden waren, kamen nur 149 aus Amerika, während die übrigen auf dem Meere neu entstanden; und von jenen 149 kam kaum die Hälfte bis an die europäische Küste. Hoffmeyer hält deßhalb auch die Wetterprognose von wissenschaftlicher Seite für verfrüht, da dieselbe einer wissenschaftlichen Grundlage noch entbehre; nach seiner Meinung ist die Meteorologie noch in dem Stadium der Astronomie vor Keppler; wenn das Beobachtungsmaterial hinreichend sei, werde sich auch der Keppler der Meteorologie finden, der die Gesetze der Cyklonenbahnen aufdecke. Und wenn einmal die Gesetze der Bahnen bekannt sind, dann wird noch ein Newton kommen müssen, der das gemeinsame Grundgesetz und die Grundursache entdeckt, — und dann wird es erst möglich sein, die Bahnen für alle Fälle zu berechnen, erst dann gibt es eine der Wissenschaft würdige Wetterprognose.

Register.

Abendröte 736.

Aberration d. Fixsternl. 318. Aberrationsellipse 689.

Abgekürzte Bezeichnungen d. Maße u. Gewichte 12.

Abklingen d. Nachtbilder 399. Ablenkung der Geschosse 215.

—    — Magnetnadel 594. 628.

—    — Winde 756. 758.

Abnahme d. Tageslänge 729. Abplattung d. Erde 669.

Absolutes Maß d. El. 562.

—    — d. el. Str. 594."

—    — des Magn. 553.

—    elektromagnetisches Maßsystem

Absorption d. Lichtes 367.

—    d. Luftarten 221.

—    d. Wärme 527. Absorptionsgesetz v. Kirchhofs Absorptionsspectr. 360. 368. 372. Absorptionsverhältniß 369. Abweichendes Verhalten d. Wassers

370.

457.

Abweichung, chromatische 359. Abw., chr. u. sphär. d. Auges 393. —, sphärische 327.

Acceleration 17.

— d. Mondes 714. 729. Accommodation 83. 390. Accommodationsmechanismus 391. Accommodationsschwankung 408. Accorde 300.

Accumulator Faures 592. Achromatismus 359.

Achsen, freie 155.

—, unfreie 158.

Actionen, secundäre 618. 619. Adhäsion 69. 88.

Aeolsharfe 256.

Aequator 672. 683.

—, magnetischer 552. Aequatorialstrome 759.

Aequivalenz d. Verwandlungen 449. Aequivalenz v. Wärme und Arbeit

347.

8. 55. 449.

23. 94. 650.

Aether

Aetzfiguren 60.

Affinität 69. 73.

Aggregatzust —, vierter 641.

Agone 549.

Aktinische Strahlen 383. Akustik 241.

Akustische Anz. u. Abst. 310.

—    Bauart 308.

—    Trübung 303. Alkoholometer 173. Allotropische Modif. 77. Amorph 59.

Ampöre'sche Schwimmerregel 594. 629.

Amperes Gestell 624. Amperes Theorie 627. Analyse, akustische 290.

—, optische 273.

Anatomie 2.

Anatomischer Heber 164. Andromeda 677.

Anemometer 757. Aneroidbarometer 197.

Anion 617.

Anker, magn. 543. 545. Anode 617.

Anomalie 753.

and 70.

Ansammlungsapparate 573. Anticyklonen 762.

Anziehung, allg. 24. 68. 93.

—, magnetische 535.

—    u. Abst., akustische

—    u. Abst. d. Ströme 624.

—    elektrische 560. 561. 568. Aphel 704.

Aplanatische Linse 348. Apsidenlinie 704.

Aräometer 171. 173.

Arbeit 37.

—, innere u. äußere 55. 56. Archimedisches Princip 167. Armatur 546.

Artesische Brunnen 731.

Aschgr. Licht d. Mondes 713. Aspirator 201.

Astatische Doppelnadel 594. 596. Astralsystem 692.

Astrometer Herschels 675.

—    Zöllners 675.

Astronomie 2.

Athmen 210.

Atom 22.

Atomgewicht 23. 76. 486. 517. Atomwärme 510.

Attraction 68.

Auftrieb 167.

Auftrieb d. Luftd Aufzugwinde 110.

Auge, der Bau 384.

—, schematisches 389. Augenleuchten 387.

Augenspiegel 388.

Aureole 639.

Ausbreitung d. Wellen 235.

—    des Schalles 242. Ausdehnbarkeit 66. Ausdehnsamkeit 198.

Ausdehnung 57.

Ausd. durch Wärme 454. Ausdehnungscoöfficient 455. 458. Ausfluß der Gase 217. Ausfluß-Geschwindigkeit 181.

—    -Menge 183.

—    -Strahl 183.

Auslader, allgemeiner 576. Auslösung d. Spannkräfte 49. Avogadros Gesetze 72. 75. 76. Axiom 3. 98.

Azimuth 687.

Biegungselasticität 82. Bifilarhygrometer von Klinkerfues

767.

282. 290.

310.

rucks 206.

Bifilarmagnetometer 552.

Bilder durch Spiegel 321. 323.

—    durch Linsen 343. 344. Binaurales Hören 281. Binoculares Sehen 406.

Bleibaum 621.

Blickfeuer 727.

Blinder Fleck 385.

Blitz 776.

Blitzableiter 778.

Blitzrad 611.

Blitzröhre 569. 776.

Blitztafel 569.

Bodendruck 163.

Bohnenbergers Maschinchen 156.

—    Elektrometer 563. 586.

Bora 761.

Botanik 2.

Bouffole 536.

Brechbarkeit, verschied, d. Schwingungszahlen 352.

—    der Wärmestrahlen Brechende Kraft 341.

Brechung des Lichtes 330.

—    des Schalles 308.

—    der Wärme 526.

—    der Wellen 239.

Brechung durch Linsen 342.

—    durch Prismen 336. Brechungsexponent 331. Brechungsvermögen 341.

Breite d. Gestirne 687.

—, geogr. 726.

Bremsdynamometer 40.

Brillen 391.

Brillenberechnung

- Nummern 393.

Bruchfestigkeit 86.

Brückenwage 129.

Brummkreiselton 276.

Büschellicht 569.

Bunsens Eiscalorimeter 516. Bunsens Kette 591.

Buys Ballots Windregel 756.

527.

393.

584.

Bär, der große 677. Bandenspectrum 360. 362. Bandspirale Buffs 625. Barograph 739.

Barometer 195.

Batterie, elektrische 576.

—, galvanische 588.

—, schwimmende 626. Batterie von Marcus 593. Becherapparat v. Volta 589. Begriffe, allgemeine 11. Beharrungszustand 64. 101. Beobachtung 5.

Beschlag 769.

Beschleunigung 17.

Beugung des Lichtes 424.

—    des Schalles 308.

—    der Wärme 532.

—    der Wellen 239. Bewegung 14. Bewegungsgesetze 18.

Reis, Lehrb. der Physik. 5. Aufl.

Calcescens 381.

Calmen 759. 771.

Calorie 55. 441. 449.

Calorimeter 447. 515.

Calorische Maschine 462.

Camera lucida 335.

Camera obscura 409.

Capacität 609.

Capillarität 175. Capillaritätscoefficient 176. Capillaritätsconstanten 177. Cartesianischer Taucher 161. Cassiopeja, Cepheus 677.

Centaur 682.

Centralbewegung 148. Centrifugalkraft 65. 150. Centrifugalpumpe 203. Centripetalkraft 149.

Chaldäische Mondperiode 714. Charlioren 206.

Chemie 2.

—, moderne 713.

Chemische Grunderscheinungen 77. — Wirkungen d. Lichtes 382.

- Wirkung d. el. St. 616. Chladnis Klangfiguren 259.

50

äre 700.

Compressionspumpe 210. Condensation 504. Condensation d. Perm Conden

—, elektrischer

Dämmerung 735.

Dämpfe 72. 478. 504. Dämpfung, elastische 83.

—, magnetische 649. Daguerreotypie 410.

Dampf, gesättigter 479.

überhitzter 480. Dampsdichte 484.

—, abnorme 79. 485. ampfkessel 503.

Dampfkesselexplosion 490. 496. Dampfmaschine 497. Dampspfeifenton 276.

60.

Diamant, Mufti.

Diaphragmenströ Diatherrnanitat 530.

Dichte 25.

Dichte der Erde 669.

Dielektricität 580.

Differentialflas chenzug 107. Differentiallampe v. Hefner 616. Difserentialthernrorneter 462. 522. Diffusion d. Flüssigkeiten 179.

—    d. Lichtes 322.

Diffusion d. Luftarten 72. 219.

—    der Wärme 526. Diffusionscoöfficient 223. Diffusionsconstante 180. 220. Diffusionsversuche v. Pettenkoser 62. Dimensionen d. Mol. 24.

Dimorph Dioptrik 330.

Diosmose 181.

Disgregation 56.

Dispersion 351.

iinuvu ou».    —, anomale 381.

isation d. Perm. Gase 506. Dissipation d. Energie 54. lsator der Dampsmasch. 496. Diffociation 74.

-, ^Irischer 575.    Donner 777.

— v. Fizeau 639.

Conductoren 558. 567.

Congreß d. Elektriker 608.

Consunction 705. 711.

Consonanz u. Dissonanz 297.

Constanten, galv. 606.

Constellationen 677.

Constitution d. Magnete 541.

Contacttheorie 586.

Contractionscoösficient 183.

• Contrast 399.

Copernikanisches System 696.

Copirtelegraph 659.

Cortis Organ 281.

Corona d. Sonne 701.

Crookes'sche Röhren 640.

Culmination 682. 687.

Cyklonen 762. 764. 774.

—, tropische 764.

Cylinderuhr 723.

Doppelbrechung des Lichtes 427. — der Wärme 531.

428. 431.

543.

438.

Ein

Ein

651.

er Springbrunnen 224. Endosmotisches Aequivalent 181. Energie 47. 51.

Entfernung d. Fixsterne 689. Entladung 577.

—, fortführende 573.

Entoptische Erscheinungen Entropie 450.

keit 524.

542.

[435.

Chrombatterien 592. Chromosph Chronologie 722. Chronometer 724. Chronoskop, el. 662. Crrcumpolarsterne 683. Circularpolarisation 437. Clausius' Wärmetheorie 442. Coörcitivkraft 540. 542. Cohäsion 68. 77.

—, specifische 177. Combinationstöne 283. Communicirende Gefäße 166. Commutator 642. Comparator 57.

Compaß 536.

Compensation 462. Compensationsmethode 605. Complementärfarben 375. Componente 115. 119. Compressibilität 66. 71. 160. Compressionspumpe 210.

Dampfspannung 481. Dampsstrahlapparate 216. Damvfstrahlunterwindgebläse 216. Dampmrahlpumpe 215. Dampswärme 491.

Daniells Kette 591.

Dasymeter 206. 213.

Dauer der Entladung 579.

Dauer d. Lichtempfindung 397. Debuskop 323.

Declination, mag. 536. 548.

-— d. Sterne 687.

Declinatorium 548.

Decrement, logar. 83.

Deduction 9.

Dehnbarkeit 78.

Depressionen 744.

Destillation 491.

Deutliche Sehweite 392.

Deviation 536.

Dialyse 180.

Diamagnetisch 536. Diamagnetisnms 632. Diamagnetometer 633.

me 623.

ie 60.

444. 450.

Doppelspath Doppelstrich Doppler'sches Princip 309. 372. Drachenmonat 714.

Drehung der Erde, jährliche 672. -, tägliche 674.

Drehung der Polarisationsebene

—    durch Magnetismus 634. Drehwage Cavendishs 669.

—    Coulombs 553. 561. Driftströme 730.

Druck der Flüssigkeiten 163.

—    V. unten 167.

Druckelasticität 81.

Druckpumpe 203.

Drucktelegraph 657.

Dualisten 559.

Dulong u. Petits Gesetz 510. Dunstdruck 765.

Durchgang d. Venus 698. 708. Dynamisches Kräftemaß 32. Dynamo-el. Maschine 643. 646.

—    Princip 643.

Dynamometer 36.

Ebbe u. Fluth 728.

Echo 307.

Edlunds Theorie der Elektricität

650.

—    — d. Nordlichtes 780.

Effect 39.

—    d. bewegt. Wassers 187. Eigenbewegung d. Fixst. 690. Eigenschaften, allg. 57.

"" heit der Naturkräfte 29. 52. 96.

schlagen 776.

Eiscalorimeter 515.

Eiscal. Bunsens 516. Eisenbahnläutewerk 642. 662. Eisenvioline 257.

Eismaschine 493.

Eispunkt 67. 460.

Eiszeit 729.

Eklrvtik 679. 687. 702.

Elasticität 78.

Elasticitätscoöfficient 81. Elasticitätsgrenze 80. Elasticitätsmodul 81.

Elastische Nachwirkung 83. ' Elektricität 556.

Elektricität, atmosph. 774.

—    Pos. u. neg. 559.

Elektrische Anziehung u. Abstoßung

560. 561. 568.

Elektrische Batterie 576.

Elektrischer Drachen 775.

—    Ei 569.

—    Flasche 575.

—    Flugrad 572.

—    Funke 568. 577.

—    Grundgesetze 560.

—    Influenz 564.

—    Leiter 557.

—    Maßbestimmung 562.

—    Mittheilung 557. 567.

—    Pistole 570.

—    Rückstand 577.

—    Schlag 576.

—    Strom 576. 582. 585.

—    Wind 571.

Elektrisirmaschine 567.

—    v. Holtz 582.

Elektrochem. Theorie 588.

Elektrode 617.

Elektrodynamik 624. Elektrodynamische Notationen 629. Elektrodynamisches.Grundgesetz'.625.

—    — Princip 642. Elektrodynamometer 625. Elektrolyse 616. Elektromagnetismus 629. Elekt.-magn. Kraftinasch. 652. Elektrometer 562. Elektromotoren 587. Elektrophor 573. Elektrophormaschine 582. Elektroskop 561.

Elektrotonus 611.

Ellipse 152.

Emanationstheorie 311. Emission d. Wärme 523. Enckes Komet 721. Endosmometer 180.

Endosmose 180.

—    d. Luftarten 223.

—, elektrische 623.

394.

Entstehung^. Sonnensystems 696.

Erdbeben 733.

Erde als Weltkörper 666. Erdmagnetismus 547.

Erhaltung d. Kraft 51.

—    d. leb. Kraft 50.

—    des Stoffes 22.

Erklärung 9.

Erkaltungsgeschwindiq Erratische Blöcke 733.

Erscheinung 1.

Erstarrung 475.

Erwärmung 508.

Erythroskop 374.

Erzeugung d. Magnetismus Evection 714.

Excentricität 152. 704. Expansivkraft 198. Expansionsmaschine 501. Explosionen 468.

Explosionswellen 304. Extinctionscoöfficient 369. Extractivpresse 164.

Extrastrom 635. 637.

Sadentelephon 243.

Färbung dünner Krystallblättchen Fall, der freie 133.

Fallgesetze 134.

Fallmaschine Atwoods 33. 135.

— Poggendorffs 35.

Familienwage 36.

Farad 609.

Farbe und Licht 351.

Farbe d. Fixsterne 676. 693. Farbenblindheit 409.

Farben dicker Platten 424. Farben bitmter Blättchen 422. Farbenharmonie 439. Farbenkreisel 354.

* Farbenlehre 351.

Farbenmischung, äußerliche 375. —, binoculare 408. Farbenpyramide 376. Farbenringe dicker s

436.

765. 768.

696.

545.

370.

Fuhrmctnn 678.

Fundamentalsterne 687. Fundamentalversuche v. Volta 586. Funke, el. 568. 577.

—, galv. 614.

Funteninductor 638. Funkenmikrometer 577.

640.

2. 733.

246.

^aarhygrometer, Saussüres 767.

Gletscher 731. Glimmerblättchenfarben 438. Glimmlicht 569.

Glocken 260.

Glühen, galv. 611. Glühlichtlampen 613.

Gnomon 722.

Golfstrom 730. 753.

Goniometer 339.

Gradient 757. 764.

Grammes magn.-el. Maschine 644. Graupeln 774.

Gravitation 93.

—, Erklärung 94. Gravitationsgesetz 69.

Grenzen d. Tonwahrnehmung 246. Grimakistoskop 410.

Groves Kette 590.

Größe der Erde 669.

— der Fixsterne 675.

Grundeis in Missen 458.

--Meeren 476.

Grundgesetz 3.

Grundtöneapparat Grundion 246.

Güldene Zahl 725. Gypsblättchenfarben 436.

Gyroskop 157.

Gyrotrop 595.

Galvanischer Strom 585.

—    Vergoldung 622.

—    Wirrungen 594. 610.

Galvanismus 585.

Galvanochromie 621.

Galvanographie 623.

Galvanokaustik 623.

Galvanometer 595. 598.

Galvanoplastik 622.

Gase 71. 192.

Gasmaschine 468.

Gasometer 210.

Gassäule 620.

Gasspectra 319. 365.

Gaylussac-Mariotte'sches Gesetz 458.

Gebirgsthalwinde 761.

Gebläse 210.

Gefäßbarometer 195.

Gegendämmerung 736.

Gehörorgan 279.

Geiser 208. 490. 731.

Geißler'sche Röhren 364.

Geognosie, Geologie Geschwindigkeit 16.

Geschwindigkeit d. Elektr. 579.

—    d. Lichtes 317.

—    d. Schalles 305.

Gesetz d. Trägheit 63.

—    v. Ohm 281. 599.

—    v. Titius 705. esichtsfeld 387. esichtswahrnehmung 401.

Gesichtswinkel 390.

Gestalt 59.

Gestalt der Erde 666.

Gewicht 92.

—, absolutes 92.

—, specifisches 26. 170.

Gewichtverlust 167. 171.

Gewitter 775.

Glanz 408.    Hohlspiegel 325.

Glasfäden 80.    Holbsteric 197.

Glasharmonika 255.    Holtz'sche El.-Maschi

Glasstabharmonika 253.    Horrzont 683.

Glasthränen 78. 161.    Horizontalparallaxe d. Sonne 697.

Glastrompete 80.    Horizontalpendel 670.

Glaswolle 80.    Horopter 406.

Glatteis 769.    Horoskop 723.

Gleichgewicht 101.    Hund, der große 681.

Gleichgewicht, bewegl. 523.    Hnrricanes 764.

Gleichmäßige Drnckfortpflanzung    Huyghens' Princip    236.

Gleichung d. Mondes 714.    [160.    Hydraulische Presse    162.

ydrogenium 222. ydrometeore 768. ydromechanik 159. ydrostat. Paradoxon 163. ydrostatische Wage 167. ygrometer 767. yperbel 152.

Ypochlorin 383. ypothese 4.

an

he der Gestirne 687. henmessung, barom. 739. ohenparallaxe des Mondes 712. ören, binaurales 281.

702.

fferente Ruhe 127. fferenzzone 535. 539. 542.

Krystallplatten

—    Newtons 422.

—    Nobilis 621.

Farben, subjective 401. Farbentheorie 377.

ata Moraana 334.

echners psychophysisches Gesetz 302.

eld, magnetisches 540. ernewirkung, mag. 555.

Fernrohr 414.

Fessels Rotationsapp. 156.

—    Wellenmasch. 226.

Festigkeit 85.

Feuchtigkeit d. Lust Feuerkugeln 718.

Feuerspritze 208.

Feuerzeug, Pneumatisches 444. Figuren Knndts 572.

—    Lichtenbergs 572.'*

Filter, beständiges 205.

—, schnelles 216.

Findlinge 733.

Fische, Sternbild 681.

Fixiren von Linien 316.

Fixsterne u. Planeten Fixsterne, Weser: 692. Fixsternhimmel 675.

Fixsternsystem 692.

Fixsterntypen 693.

Flammen, sensible 273.

Flammen, singende 272. Flammenanälyse 290. Flammenspectra 363. Flammenzeiger 266.

Flasche, elektrische 575.

—, zerlegbare 577. Flaschenelement 592.

Flaschenzug 108.

Flatternde Herzen 399.

Fleck, gelber, blinder 385. Fliegende Brücke 120.

Fließen des Wassers 184. Flüssigkeiten 159.

Flüssigkeitshaut 174.

Flugrad, el. 572.

Fluorescenz 378.

Fluth 728.

Föhn 761.

Folgepunkte

Fortpflanzung d. Lichtes 314.

—    d. Schalles 304.

—    d. Wärme 521.

—    d. Wellen 235.

Fortschreiten d. Apsiden 714. Foucaults Pendelbeweis 147. Franklins Tafel 576. Fraunhofer'sche Linien 354. 3 Froschstrom 611.

Frühlingspunkt 687.

Galvanische Batterie 588.

—    Elektricität 585.

—    Ketten 585. 590.

—    Meßapparate 597.

Hagel 774.

ammer, Wagners 638. andspritze 202. armattam 761. armonika, chemische 272. artglas 78. chbilder 220.

Hebel 105.

Heber 201.

—, anatomischer 164. Heberbarometer 196. v. Hefner - Altenecks magn. - elektr. Masch. 647.

v. Hefner-Altenecks Differentiallampe 616.

v. Hefner-Altenecks Wechselstrommasch. 648. eiligenschein 389. eißluftmasch. Lehmanns 464. eliometer 690. eliostat 329. eliotrop 329. erbstpunkt 687.

Herkules 679.

—    Auseinandergehen, des 690. Heronsball 208.

Heronsbrunnen 208.

Himmel 675.

Himmelblau 423. 736. Himmelsäquator 674. 685.

—    -Meridian 674.

—    -parallel 674.

—    -pole 674. 685. Hochdruckmaschine 497.

Hock'scher Sparmotor 465.

ne 582.

Jablochkoffs Kerze 615.

Jährliche Bewegung der Erde 674.

—    Drehung d. Himmels 686. Jahr, anomalistflches 706.

-, siderisches 701.

—, tropisches 701.

-    Lichtzeit 12. Jahreszeiten-Unterschied Jamin-Magnete 544.

Jncandescenz, galv. 611. Jnclination 551*

Jnclinatorium 551.

Jndi Jndi

Jnduction '9.

—, elektrische 635.

—, magnetische 641.

—, unipolare 649. 652. Jndnctionsapparate 638.

—, Plückers u. Webers 649. Jnductionscylinder 642.

Influenz, elektrische 564.

—    der Wellen 231. Interferenzprisma 421. Interferenzrefractor 424.

—    -Versuch Fresnels 42

—    — Grimaldis 420.

Intervalle 246.

Ionen 617.

Irisknopf 422.

Irradiation 396. Isanomalen 753.

Isländ. Doppelspath 428. Isobaren 744. 762. Isochimenen 754.

Isoclinen 551. Isodynamen 552. Isogonen 549. Isolatoren 557. Iwmorph 60. Isorachien 728. Isotheren 754. Isothermen 752. Jungfrau 681. Jupiter 709.

Kälteerzeugungsmaschine 445. Kältemischung 475.

Kältepole 75(5.

Kälterückfälle 751.

Kästen, optische 409. Kaleidophon 234.

Kaleidoskop 323.

Kalender 724.

Kammer, optische 315. Kapselkunst 203.

Kapselrad 203.

Kathetometer 58.

Kathode 617.

Kation 617.

Katoptrik 320.

Kehlkopfspiegel Kerl 115.

572.

Str. 614.

Influenz, magnetische 538.    .Kreisstrich 543.

Influenz-Maschine 582.    * Kreuzen 120.

Injector, Giffards 215.    Kreuz Peltiers 594.

Insectentöne 246. 276.    —, südliches 682.

Imensität des elektr. Stromes 594. Kritischer Punkt 504.

—    d. Erdmagnetismus 552. [607. Kryophor 494.

—    d. Lichtes 316.    Krystalle 59.

—    d. Magnetismus 553.    Krystallinisches Gefüge 59.

Interferenz-Flammenzeiger 295.    Krystalloide 60.

Interferenz d. Lichtes 420.    Krystallogenese 60.

—    des Polaris. Lichtes 435.    Kugelröhrchen, Sondhauß' 274.

—    des Schalles 294.    Kugelwellen 235.

—    der Wärme 531.    — -sichtbarkeit 236.

Kurzsichtig 392.

Labile Ruhe 127.

Ladungssäule 620.

Land- und Seebrisen 76K Länge, geographische 726.

—    des Knotens 704.

—    des Perihels 704.

—, reducirte 600.

—    der Sterne 687. Läute-Jnductor 642.

Lanes Maßflasche 577.

Lampe, elektrische 615. Laryngoskop 272.

Laterna maaica 410. Lamellendiffusion 224.

Lebendige Kraft 41. 47. Lebenswärme 448.

Legirungen, leichtschmelzbare 474. Leier 678.

Leidenfrosts Tropfen 495.

Leiter der Elektricität 557. Leitung d. Wärme 522. 532. Leitungscoöfficient 532. Leitungsdrähte, astatische 626. Leitungswiderstand 604. 608. Leydner Flasche 575.

Libration 714.

Licht 97. 311.

Lichtbogen, galvanischer 614.

—    -empfindung 394. Lichtenberg'sche Figuren Lichtfiguren v. Lissajous 241.

—    -quellen 312.

—    -strahlen 314.

—    -Wirkung d. el.

—    -Maschinen 615.

—    -mühle 452.

Linsen 342.

272.

Kepplers Gesetze 151.

Kette von Bunsen 591.

—    - Daniel! 591.

—    — Grove 590.

—    - Meidinger 591.

—    — Leclancho 591.

Ketten, constante 590.

—, galvanische 585.

—, thermoelektrische Kimmung 334.

Klänge 287.

Klang 286.

Klangfarbe 286.

Klangfiguren 259.

Klingeln, elektr. 661.

Knall 241.

Knoten 12. 233. 704.

Kohlenlichtregulator 615.

Kohlensäcke 682.

Kolloide 60.

Koluren 688.

Kommerells Experiment 122.

Kometen 718.

Körperfarben 373.

Kraft 8. 29.    ,1U

Kroftlinien, magn.    540.    Magneteisenstein 535. 537.

Kraftmaschine, elektromagnet. 652. Magnetelektr. Maschinen 641. Kraftmesser 36.    Magnetinductionsmaschine    Stöh-

.Krahn 110.    rers 641.

Kreisel, Schmidt'sche 157.    Magnete, abnorme 545.

Magnetismus 535.

—, temp., Penn. u. remanenter 541. 542.

Magnetische Anziehung 535. Magnet. Erdpole 548. 549.

—    Feld 540.

—    Fluida 539.

—    Influenz 538.

—    Richtkraft 536.

—    Grundgesetz

—    Magazin 544. Magnetkrystallkraft 634.

—    -ometer v. Gauß 548.

—    -Pole 535.

Manometer 209.

Mariotte'sches Gesetz 72. 198* Mariottes Flasche 205.

Mars 708.

Marsmonde 708.

Maschinen, einfache 105.

Maß, absol. d. Magn. 553.

—    - d. El. 562.

—    - d. Stromstärke 607.

—    d. Masse 26.

Masse 26.

Maßprototype 57.

Materie 22.

—, strahlende 641.

Mauthwage 129.

Maxima des Luftdrucks 744. 746. Maximumtherm. v. Negretti 462. Mechan. Theorie d. Gase 71. Mechan. Wärmetheorie 449. Medium 235.

Meeresströme 730.

Meerwasser 476.

Meile, geographische 12. Melanoskop 374.

Membrana vasilaris 280. Membrane 259.

-, flüssige 261.

Membrangesetze 260.

Meniskus 176. 179.

Meridian 672. 674.

Mercur 707.

Meßapparate 57.

Messen 57.

Metaceytrum 168.

Metallbarometer 197.

—    -glanz 409.

Metallic 197.

Metallthermometer 461.

—    -Vegetationen 621.

Meteorite 718.

Meteorograph 740. 766.

Meter 11.

Metermusterstäbe 57.

Meton'scher Cyclus 725.

Metronoin 146.

Mikrometerplatten 58.

Mikrometer Rochons 435. Mikrometerschraube 58.

Mikrophon 663.

Mikroskop 411.

Milchstraße 692.

Minenzünder 649.

Mineralogie 2.

Mineralquellen 731.

Minima des Luftdrucks 744. 783. Mischfarben 375.

—    -tabelle 376. Mittelgeschwindigkeit 16. Mittelkraft 115.

Mitteltemperaturen 749.

Mittönen 277.

Moderateurlampe 201.

Motetten 734.

Molekül 22.

—    -Dimensionen 24.

Molekularbew. 25. 70. 429.

—    -kräfte 24. 70.

—    -gewicht 23. 76. 486.

—    -refraction 341.

—    -magnete 541.

Moment, magn. 554.

e 537.

—    -gesetz 343. 344.

Lippenpfeife, gedeckte 265.

—, offene 268.

Locomotive 502. Locomotivenblasrohr 214. 503. Löwe 681.

Lommels Fluorescenztheorie 379. Longitudinalschwingungen d. Luft-

—    d. Stäbe 263. [faulen 265. Luftblasen 213.

—    -druck 193. 739.

—    -druckabnahme 739.

—    -druckänderungen 741. 743.

—    -druckverlHeilung 744.

—    -haut 220.

—    -platten, schwingende 262.

—    -pumpe 211.

—    -reibung 217.

—    -reibungstöne 276.

—    -iauger 215.

—    -spiegelung 335.

—    -stoßapparat 305.

—    -strömungsgesetz 467.

—    -wärme 746.

Lupe 411.

dichroskopische 435.

e 592.

e 173.

677.

248.

Tberflächenfarbe 381.

Oberflächenspannung 174.

Obertöne, harmonische 246.

—    u. Nebentöne 282.

—    apparat 283.

Odlicht Reichenbachs 314.

Oersteds Gesetz 594. 628.

Ohmad 608.

Ohm'sches Gesetz 281. 599-610.

Ombrometer 771.

Ophthalmometer 386.

Opposition 705.

Optik 311.

—, Physiolog, u. Pract. 384.

Optische Kammer 315.

—    Täuschung 403.

Optometer 392.

Organische Körper 1.

Orgelpfeife 265. 270.

Ortsbestimnmng auf d. Erde 726. Pronys Bremse 40.

—    der Gestirne 686.'    Prosaphie 89.

Orion 681.    '    Protuberanzen 699.

Ostern 725.    Psychophysisches Gesetz 302. 396.

Ozon 77. 570.    Psychrometer 767.

Pa

705.

Piezometer 71.

Pipette 261.

Pistole, el. 570.

Planetarische Nebel 694.

Planeten u. Fixsterne 696.

—    u. Kometen 696.

—    u. Planetoiden 706.

Planetoiden 709.

Plateaus Versuch 160.

Platonische Kette, Brücke Plattenschwingungen 259.

-, flüssige 262.

Luft- 262.

Polarisation des Lichtes 431.

Polarisation, circulare 437.

Polarisationsapparate 432.

—    -astrometer 675.

—    -batterie 592.

—    -ström 620.

Polarstern 677.

Polarströme 759.

Polhöhe 685.

Polymorphie 60.

Porosität 62.

Potential 96. 608.

Potenzen, mechanische 105.

Präcession 155. 688.

Preßhartglas 78.

Princip d. virtuellen Geschwindig- Rheochord 601. keilen 101.    Rheostat 600.

—    -Doppler'sches    309. 372.    Richmanns Regel 520.

—    v. d. Erhaltg. d. Kraft 51. Rillen 716.

Prismen 336.    Ringgebirge 715.

Procenthygrometer v. Koppe 767. Robinsons Schalenkreuz 757. 758. Prokyontrabant 692.    Röhren u. Kanäle    184.

Röhren von Geißler 364. 640. Rolle, bewegliche 107.

—, feste 107.

Römer Zinszahl 725.

Roses Metall 474.

548.

Moment, stat. 106.

Monat, anomalistischer 714. —, siderischer 711.

—, synodischer 711. 713. Monatsisothermen 755. Mond 711.

Mondfinsterniß 716.

—    -gebirge 715.

—    -Phasen 711. 713.

—    -zirkel 725.

Mongolsiore 206.

Monochord 255.

Monsune 761.

Moränen 732.

Morgenroth 736. Morphotropie 60.

Mostwag Motor 38.

—, Gas- 468.

—, hydraulischer 191.

—, Spar- v. Hock 465. Motoren, elektrische 652. Multiplikator 595. 604.

Rachbild 397.

Nachhall 307.

Nachwirkung, elastische 83. Nadeltelegraph 655.

Natur 1.

—    -gegenständ 1.

—    -gesetz 3.

—    -korper 1.

—    -künde 1.

Nebel 770.

—    -bilder 410.

—    -flecken 694.

—    -sterne 694.

Nebenmonde 738.

—    -sonnen 738.

Neigung der Bahn 704. Neptun 710.

Neptunismus 733. 734.

Neue Sterne 676.

Neumond 711. 713.

Neutrale Faser 82.

Newtons Farbenringe 422. Nicols Prisma 432.

Roberts Platten 58.

Nobilis Farbenringe 621. Nonius 58.

Nordlicht 779.

Nordpol, geogr. 672.

—, magn. 548. 549.

—    d. Himmels 674.

Normale, thermische 753. Normaltemperatur 749? Nullpunkt, absoluter 56. 459. Nutation 158. 688.

Pandynamometer 40. Pantelegraph 659.

Lapins Topf 482.

Parabel 152.

Parallaxe, jährl. 689. Parallelogramm der Kräfte 115. Paramagnetisch 536. 632. Partikel 61.

Paffageinstrument 687.

" ffatwinde 759.

Passivität des Eisens 621. Peltiers Kreuz 594.

Pendel, el. 557. horizontales 670. verticales 141.

Pendelbewegung 141.

Pendelwage Henglers 673. Pentaden 750.

Perihel 704.

Perseus 677.

Perspective 315.

Perturbationen Petrefactologie 2.

Pfeife, cubische 268. gedeckte 265. offene 268.

Pflanzen 2.

Phenakistoskop 397. Phiolenbarometer 195. Phonautograph 242.

Phoneidoskop 262.

Phonograph 284.

Phoronomie 18.

Phosphorescenz 313. 380. Photochromie 410.

Photographie 410.

Photometer 317.

*    ss hotometrie 317.

Photophon 665.

ysharmonika 272.

Physik 2.

—    der Erde 726.

Physiologie 2.

Physiologische Optik 384.

—    -Wirkung d. el. Stromes 610.

539.

Ptolemäisches System 696. Pulshammer 489. Pulsometer 204. Pulverrarnme, amerik. 444. Pyrheliometer 446. Pyrometer 461.

Pyrophon 274.

Duadrantelektrometer Henlehs 562.

—    Thomsons 563.

Quadraturen 705. Quecksilberluftpumpe 204.

Quellen 731.

—    intermittirende 202. 731. Quercontraction 82.'

Rad an d. Welle 109.

—    Barlows 649.

—, phonisches 258.

Radiometer 452.

Radiophonie 277.

Radius vector 138. 154.

Räderwerk 110.

Räthsel d. Schwerkft. 94.

Rakete 31.

Randwinkel 176. 177.

Rauhfrost 769.

Rauhigkeit d. Zusammenklanges 296. RaM 11.

Reaction 31. 166.

Reactionsrad 166.

—, akustisches 310.

Reals Extractivpreffe 164. Reconcentration d. Energie 451. Reductionsconstante 599. Reflektoren 415. Reflexgalvanometer 661.

Reflexion, totale 334.

Reflexion d. Lichtes 320.

—    d. Schalles 307.

—    d. Wärme 526.

—    d. Wellen 237. Reflexionsgoniometer 329. Resractometer 339.

Refraktoren 414.

Regelation des Eises 477.

Regen 771.

Regenbogen 737.

Reibung 103.

—, innere, der Flüssigkeiten 182.

—    der Gase 217.

—    -scoöfficient 104.

—    -constante 182. 218.

—    -swinkel 120.

—    -selektricität 556.

—    -stöne 256. 275.

Reisetheodolit, magnet. v. Lamont

Relais 655. 657.

Remanent. Magnetismus 541. Residuum, elektr. 577.

—, elektromagn. 632.

—, magn. 541.

Resonanz 278.

Resonatoren 278.

Resultante 115.

—    paralleler Kräfte 121. Reversionspendel 145. 147. Revol. d. Doppelsterne 691.

—    d. Erde 674.

Rotation d. Erde 672. Rotationsapp., el.-dyn.

—    v. Fessel 157.

—    -Magnetismus 649.

—    -pumpe 203.

Rotaitonen, el.-dyn. 629. Rückgg. d. Aequinoctien 688. Rückschlag, el. 579. 778. Ruhe 14.

Srderallicht 312.

Siedepunkt 67. 460.

Siedeverzug 490.

Signalglocke Silberbaum

—    -spiegel 328.

Sinken d. Länder 729. Sinnesenergie 394.

Sinusbouffole 598.

—    -elektrometer 563.

—    -tangentenbouffole Sirene 244.

Siriustrabant 692.

Sitz d. Elektricität 570.

Six'sches Thermometer 748. Skaphander 61.

Solenoid 626.

Solfataren 734.

Sommersolstitium 702.

Sonne 697.

Sonnenarbeit 54.

Sonnenentfernung u. Größe 697. 698.

—    -fackeln 699.

—    -finsterniß 716.

—    -flecken 699.

—    -fleckenperiode 699.

—    -licht 312.

—    -Mikroskop 411.

—    -system 695*

—    -spectrnm 354. 370.

—    -uhren 722.

—    -tag 13.

—    -wärme 54. 446.

—    -zirkel 725.

Sonntagsbuchstabe 725.

Spannkraft 47. 51.

Spannung d. Gase 72. 198.

—    d. gesättigten Dampfes 481.

—    d. überhitzten Dampfes 487. Spannungsreihe, el. 560.

—, galv. 587.

—, thermoel. 593. Spannungstabelle 483. Sparkochtopf 489.

Sparmotor v. Hock 465.

Specifische Wärme 508. • Specifisches Gewicht 26. 170. Spectra d. Himmelslichter 365. Spectral-Analyse 360. Spectral-Analyse, quantitative 369.

—    -Apparat 355. 361.

Spectralia 362.

Spectrometer 339.

Spectroskop, geradsichtiges Spectrum 353.

Schwimmen 168.    — d. Fixsterne 693.

Schwimmerregel v.    Ampsre    594.    Sphäroidaler Zustand 495.

628.    Sphärometer 58.

Schwimmstäbe, Schwimmwagen    Spiegel 321. 328.

169. 173.    — -sextant 328.

Schwingungsbäuche 232. 266.    Spiegelversuch Fresnels 420.

—    -gesetze 226. 230.    Spieldrachen 120.

—    -knoten 232. 266.    Spindelhemmung 724.

—    -Methode 556.    Spirale v. Hare 589.

—    -zahl d. Farben 358. 421. 423.    — v. Petrina 625.

427.    Spitzen, saugende 572.

Sprachrohr 304.

Springbrunnen 182.

—    mit Windkessel 208.

Spritzflasche 208.

Staar, grauer, schwarzer 409. Stabilität 126.

Stabschwingungen 257. 263. Stäbchen u. Zapfen 385.

Stäbe, flüssige 264.

Stärke d. el. Stromes 594.

—    d. Schalles 302.'

Statik 101.

Statisches Kräftemaß 32. 36. Status nascendi 74.

Staubfiguren Faradays 260.

— Kundts 262. 264. 266.

— Savarts 260.

488.

661.

621.

598.

362.

303.

251.

605.

öme 730.

Lele

625. 629.

Saccharimeter 439.

Sättigung, magn. 544.

Saturn 710.

Saugen 201.

Säugpumpe 202.

Schädlicher Raum 212.

Schaltjahr 724.

Schatten 314.

Scheiblers Gesetz 295.

Scheiners Versuch 390. 392. Schematisches Auge 389. Schenkelheber 201.

Schichten, magn. 545.

Schiefe der Ekliptik 701.

Schiefe Ebene 111.

Schielen 409.

"^iffsschraube 114.

illerfarben 422.

Schistoskop 439.

Schlag, el. 576.

—, kalter 776.

Schlagweile 569. 577. Schlangenträger 679.

Schleife v. Wheatstone 605. Schleuderthermometer 748.

chlierenapparat 416. Schließungsbogen 576. 585. Schlittenapparat 637. Schmelzpunkt 473.

Schmelzung 472.

Schmelzwärme 474.

Schnee 774.

Schraube 112.

—    ohne Ende 114. Schreibtelegraph 656.

—    polarisirter 657.

Schrilltöne 275.

Schütze 681.

Schwan 678.

Schwankung, jährl., d. Temp. 750 —, tägliche, d. Temp. 750. Schwärze d. Pupille 387. Schwebungen 294.

Schwere od. Schwerkraft 89.

-, Räthsel der 94.

Schwerpunkt 123.

—    -zahl d. Töne 244. 252. Scioptikon 411.

Scirocco 761.

Scorpion 681.

Secundäre Batterie 592. Secundenpendel 145. 147. Seemeile 12.

See- u. Landklima 755. Gegners Wasserrad 166. Sehen 386.

Sehpurpur, Sehroth 386. Seismometer 733. Seitenentladung 577.

—    -druck 165.

—    -kraft 116. 119.

Selen, Leitungsfähigkeit 558. Selenphotometer 559.

Stechheber 201.

Steifigkeit der Seile 105.

Steinbock 681.

St. Elmsfeuer 778.

Stereoskop 405.

Sternbilder 677.

—    -Haufen 694.

—    -schnuppen 718.

—    -fchnuppenringe 718.

---schwärme 718.

—    -tag 13.

Stethoskop Stimmgabel 258.

StimniHabelton, dauernder 258. ---änderungen 259.

—    -Apparat v. Melde 234. Stimmorgan 272.

Stimmpfeife 267.

Stimmung,^ Pythagoräische

—temperirte 251.

Stöhrers Maschine 641.

Störungen 705.

Stöße 294.

—, obere 296.

Stoff 22.

Stokes'sche Regel 379.

Stoß 130.

Stoßtöne 284. 296. Strahlenbrechung 333.

—. -systeme 716.

Strahlende Wärme 521. 522. Strahlungstöne 277.

Strich, einfacher 543.

Stroboskop 397.

Strömungsströme 623.

Strom, el. 585.

—    -stärke 594. 599. 607.

—    -Verzweigungen 603. Stützenverlust 563.

Stürme 761. 764.

Sturmcyklonen 763.

Sturzflasche 201. Substitutionsmethode Sucher Längs 266.

Südpunkt 687.

Summationston 283.

Süßwasserstri Synaphre 89.

Synthese d. Klangfarben 287. 289. Syzygien 705.

Tägliche Drehung d. Erde 672.

--d. Himmels 682.

Tafelwage 130.

Tageshelle 735.

Tageslänge, Ab- od. Zunahme 729. —, Berechnung d. 703.

Tamburin 266.

Tangentenbouffole 597.

Tartini'scher Ton 284. Tauchbatterien 592.

Taucherglocke 61.

Teifune 764.

Telegraph, transatl. 661. Telegraphie, el. 654.

Telephon v. Bell 662.

—    v. Böttcher 663.

—    v. Reis 662.

Telephonischer Sender 663.

skop 415.

Temperatur 66. 442.

Temperatur d. Verbrennung 448. —, absolute 71. 459.

—, musikalische 250.

Tetanus 611.

Thaumatrop 397.

Thaupunkt 766. 767.

Teilbarkeit 63.

Theilmaschine 58.

Theorie v. Ampsre 627.

Thermen 731.

Thermobatterie 593.

Thermochemie 448.

748.

249.

Ueberschmehen 476. Ueberhitzte Flüssigkeit 490. Ueberhitzter Dampf 480. 487.

Variation d. Magnetnadel 549.

—    d. Mondes 712.

Ventile 200.

Venus 707.

Veränderliche Sterne 676. Verbrennungstemp. 448.

—    -wärme 446.

Verdampfung 478. Berdichtungscoofficient 178. Verdunsten 478. 768. Verdunstungskälte 493.

676.

245.

1S2.

167. 171.

Wa

443.

216.

me 165. 214.

— -wellen

el. 596. 617.

695.

685.

729.

Thermochrose 530.

—    -graph 461.

—, selbstregistrirender

—    -Hypsometer 489.

—    -Meter 66. 460.

—    -motorisches Rad 451.

—    -multiplicator 522. 603.

—    -säule 593.

Thermoskop 522.

—    -ström 592.

Thiere 2.

Thierkreis 679.

Thomsons Wirbel 400. 403. Trtius'sches Gesetz 705.

Ton 244.

Tongrenzeapparat 246.

—    -höhe 244.

Töne, ganze u. halbe Tönen, galvanisches 630.

Tonleiter, chromatische 250.

—, diatonische 247.

Tonmesser v. APPunn 295. Tornados 765.

TorriceMs Theorem 181.

—    Vacuum 193.

—    Versuch 194.

Torsionselasticität 82.

—    -festigkeit 88.

Totalreflectometer 340.

Totale Reflexion 334.

Trabant d. Sirius 692.

Trägheit 63.

Trägheitsmoment 139.1 Tragkraft d. Magnete 545. Tragmodul 81.

Transmitter Berliners 664. Transpiration 217.

Transversale Schwingungen der

Saiten 254.

—    d. Stäbe 257.

—    d. Platten 259.

Trogapparat v. Cruikshank 589. Tunnelcompressionspumpe 211. Turbinen 189.

Turmalinzange 434.

Uhren 723.

Uhr, el. 662.

Ultrarothe Strahlen 356. Ultraviolette Strahlen 356. Umkehrung d. Spectrums 371. Umlaufzeit, siderische 704.

—, synodische 705.

—, tropische 705.

Undulation 311. Undurchdringlichkeit 61.

Unfreie Achsen 158.

Unipolare Jnduction 649. 652. Unitarier 559.

Universalkaleidophon 234. Unorganische Körper 1. Unterkühlen 475.

Untertöne, harmonische 280. Uranus 710.

Urphänomen Göthes 424. Ursache 4.

»an Rees'scher Satz 542. Vaporhäsion 529.

Vergoldung, galv. 622. Verschwundene Sterne 6 Versilberung, galv. 622. Verwandlung der Kräfte 52. Verwandl. v. Arbeit in el. Ströme 653.

Verwandlungen 449. Verwandtschaft, chem. 73. Vexirbecher 202.

Vibrograph Viscosität:

Vocalapparat 290.

Vocaltheorien 292.

Vollmond 711.

Volt 608.

Voltas Fundamentalversuche 586. Voltameter 597.

Voltametr. Messungen 606. Volta'sche Säule 589. Volumenometer 209.

Vulcane 733.

Vulcanismus 734.

Wage 127. 681.

—, hydrostatische Wagbarometer 739. Wagmanometer 206.

Wagnerischer Hanlmer 638.

hlverwandtschaft 75.

Wallfisch 682.

Wandernde Cyklonen 762. 783. Wanderung d. Jonen 620.

—    d. Minima 746. 762. 774. Wärme 97. 440.

—    -capacität 509.

—    -färben 527.

—    -lehre 440.

—    -leitung 522. 532.

—    -strahlung 521. 522—532.

—    -strömung 522.

—    durch Arbeit 8. 55. 443.

--Verbrennung 446.

—    -quellen

—    -Wirkung d. el. Stromes 611. Wassercalorimeter 498. 515.

—    -Hammer 489.

—    -luftpnmpe

—    -mann 681.

—    -motor 191.

—    -räder 188.

—    -schlänge 682.

—    -säulenmasch'

—    -trommelgebläse 225.

—    -Zersetzung, <

—    -stoff 77. 222.

—    -stoffcondensation 222. 506. Weingerstthermometer 461. Weitsichtig 392. Wellenapparate 226. 260. Wellenbewegung 225.

—    -länge 226. 229.

Wellenlängen d. Lichtes 356. 421.

423. 427.

Weltachse 674.

—    -system, modernes 696.

—, kopernikanisches 696.

—, ptolemäisches 696.

Wendekreise 702.

Wesen d. Kräfte 31. 47—56.

—    d. Lichtes 311.

—    d. Wärme 440.

Wetter 771.

—    -Indicator 224.

Wetterkarten 782.

—    -leuchten 778.

—    -regel, barometrische 743.

—    -sänken 765.

—    -Prognose 781.

—    -Prophezeiung 781.

Wettstreit d. Sehfelder 407. Whewells Jsorachien 728.

Widder 680.

Widerstände 103.

Widerstand d. Mediums 105. Widerstandsäule 601.

Wildes magn.-el. Masch. 643. Windcomponentenintegrator Dettingens 758.

Winddrehungsgesetz, Doves 762. Winde 756.

Windregel Buys-Ballots 756. Windrose 756.

Windskale Beauforts 759. Winkelgeschwindigkeit 138.

—    -spiegel 328.

Wintersolstitium 702.

Wippe v. Poggendorff 620. Wirbelstürme 768.

Wirkungssphäre 178.

Wolke, Maghelaens 682.

Wolken 770.

Wollastons Säule 589.

Woods Legirung 474. Wurfbewegung 137.

—    -höhe 138.

—    -weite 138.

iähe 77.

ähigkeit d. Flüss. 182. ahl der Fixsterne 676. icmtfccmiS trockene Säule 589. auberkanne, Zaubertrichter 201. auberlaterne 410.

Zeigertelegraph 655.

Zeit 13.

—    -gleichung 14.

Zenithdistanz

Zersetzung d. Elemente 365. Zerstreuung, el. 563.

Zitteraal 611.

Zittern d. Fixsterne 334. Zodiakallicbt 366. 711.

Zodiakus 679.

one, intertropische, subtropische, tropische 760. 773. onenunterschied 702. oologie 2. ugelasticität 81.

—    -festigkeit 85.

—    in Schornsteinen 467.

Zunahme d. Tageslänge ____

Zungenpfeise 270.

Zr^ammensetzung und Zerlegung d.

Zwillinge 68*1.

Druck von I. B. Hirschfeld in Leipzig.

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