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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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EINFÜHRUNG

IN DIE

ELEKTROTECHNIK

DIE ERZEUGUNG

STARKER ELEKTRISCHER STRÖME UND IHRE

ANWENDUNG ZUR KRAFTÜBERTRAGUNG

VON

Dr. THEODOR ERHARD

BERGRAT UND PROFESSOR AN DER BERGAKADEMIE FREIBERG

MIT 95 FIGUREN IM TEXT

e/.

öffentlichen Arbeiten

LEIPZIG

VERLAG VON JOHANN AMBROSIUS BARTH

1897

Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung, Vorbehalten.

ii5Hi9

K Ö W ))

K R A.

Druck von Metzger & Wittig in Leipzig.

w (Sb

Vorwort.

Die Mafseinheiten.

Magnetismus und Induktion.

Hli cdt = Eidt oder

Bestimmung des Wertes elektrischer Gröfsen.1)

Gleichstrommaschinen.

ii=ilw, + l

Wechselströme und ihre Messung.

Wechselstrommaschinen.

E cos (cp — a). = Ex cos cp — E2 cos (cp + ö).

Transformatoren.

Akkumulatoren.

Elektrische Kraftübertragung durch Gleichstrom.

Elektrische Kraftübertragung durch Wechselstrom.

mm

BIBLIOTEKÄ OfcÖWNA

Vorwort.

Das vorliegende Buch ist aus den Vorlesungen über Elektrotechnik entstanden, welche ich seit dem Jahre 1881 an der Bergakademie Freiberg halte. Es soll angehenden Ingenieuren in kurzer Form und genügend begründet die Hauptsätze vorführen, auf denen die heutige Starkstromtechnik beruht, und gewisser-mafsen die Mitte halten zwischen einerseits denjenigen Werken, welche für die Bedürfnisse ausführender Elektrotechniker geschrieben tief in die Einzelheiten des Gebietes eingehen, und andererseits denjenigen Büchern, welche von den geringsten Vorkenntnissen ausgehend und deshalb natürlich auch die einfachsten Dinge ausführlich besprechend doch wieder für den Ingenieur, auch wenn er nicht speziell Elektriker ist, zu wenig bieten.

In Betreff der Darstellungsweise habe ich mich im wesentlichen an die ausgezeichneten Arbeiten von G. Kapp anzuschliefsen versucht, nur in wenigen Punkten bin ich in Einzelheiten einiger-mafsen eigene Wege gegangen. Gröfsere Rechnungen habe ich im allgemeinen vermieden, aber freilich kommen an ein paar Stellen Differenzialformeln vor, welche zu vermeiden zwar möglich gewesen wäre; doch glaube ich nicht, dafs die Klarheit der Darstellung dann sehr gewonnen hätte.

Natürlich mufste bei einem Buche, welches kurz sein soll, eine Auswahl des zu Besprechenden getroffen werden, und da eine solche ja stets Ansichtssache ist, so ist es wohl möglich, dafs ich nicht überall das Richtige getroffen habe. Besonders wird vielleicht von Manchem ein näheres Eingehen auf die Verteilungssysteme vermifst werden. Der Grund dafür, dafs etwas Derartiges fehlt, ist, dafs trotz aller Schwierigkeiten, die hierbei zu überwinden sind, doch keine spezifischen Gesetze für dieses Gebiet existieren, die nicht schon bei der Betrachtung der Maschinen und Motoren hätten erörtert werden müssen. Aufserdem sind gerade die gröfseren Verteilungssysteme, sowohl was ihren Bau, als auch ihre Verwaltung anlangt, Dinge, die gewöhnlich in der Hand eigentlicher Elektrotechniker liegen, und für diese sind ja ausgezeichnete Werke hierüber ausreichend vorhanden.

Dafs ich einen, wenn auch nur sehr kurzen Abschnitt über Akkumulatoren eingeschaltet habe, der eigentlich streng genommen nicht in den Kähmen des Buches gehört, rührt daher, dafs gerade bei kleineren Grleichstromanlagen Akkumulatorenbatterien recht häufig sind, also eine allgemeine Orientierung über die Eigenschaften derselben mir am Platze zu sein schien.

Freiberg (Sachsen), im April 1897.

Th. Erhard.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Erstes Kapitel. Die Maßeinheiten

Mechanische Einheiten 1. — Watt 3. — Ampere 5. — Volt 7. — Farad 8. — Daniellelement 9. — Clark-

Coulomb 7. — Ohm 8.

element 9. — Siemenseinheit 9.

10

Zweites Kapitel. Magnetismus und Induktion .    .......

Feldstärke und Kraftlinienzahl 10. — Magnetische Stromarbeit 12.— Eisen im magnetischen Felde 13. — Magnetischer Stromkreis 16.— Streuung 18. :— Hysteresis 18. — Strom im magnetischen Felde 21. — Induktion 22. — Selbstinduktion 23. — Henry 25. — Wirbelströme 26.

Drittes Kapitel. Bestimmung des Wertes elektrischer Größen .    27

Formeln 27. — Tangentenbussole 28. — Voltameter 29. — Strommesser mit Federspannung 31. — Mit direkter Ablesung 32. — Neben-schlufs 33. — Spannungsmesser 34. — Widerstandsmessung 36. — Elektromotorische Kraft 37. — Elektrische Arbeit in Kupferdrähten 38.

Viertes Kapitel. Gleichstrommaschinen.

1.    Die Anker....................

Allgemeines 39. — Hauptstrom- und Nebenschlufsmascliine 40. — Kinganker 41. — Trommelanker 44. — Verteilung der Spannung auf dem Anker 47. — Anker für mehrpolige Maschinen. Parallel- und Reihenschaltung 49. — Anker der Brushmaschine 53. — Konstruktionsbedingungen 55.

2.    Die Elektromagnete und ihre Bewickelung. Wirkungsweise der Maschinen................

Elektromagnetformen 58. — Ermittelung der nötigen Kraftlinienzahl und der Bewickelung 61. — Ankerrückwirkung 65. — Belastung und Klemmenspannung 70. — Regulierung der Spannung 72. — Wirkungsgrade 73. — Charakteristik 75.

Fünftes Kapitel. Wechselströme und ihre Messung......

Entstehung eines Wechselstroms 79. — Graphische Darstellung 81. —

Die Kirchhoffschen Gesetze für Wechselstrom 82. — Mittelwert und effektiver Wert 83. — Leistung eines Wechselstroms 85. — Leistungsfaktor 86.

Selbstinduktion 87. — Wechselstrom mit Kapacität 91. — Mefsinstru-mente mit Eisen 94. — Hitzdrahtinstrumente 95. — Elektrodynamometer 96. — Wattmeter 97.

Sechstes Kapitel. Wechselstrommaschinen.........

Allgemeines und Grundformel 99. — Hauptformen 101. — Wechselstrom aus Gleichstrommaschinen 105. — Mehrphasenstrom 106. — Wirkungsgrade 108. — Abweichungen vom Sinusgesetz 108. — Anker-

39

57

79

Wattloser und Wattstrom 87.

Wechselstrom mit

Seite

rückwirknng 109. — Festes oder drehendes Feld 110. — Maschinen mit und ohne Pol Wechsel 110. — Eisen im Anker und in den Feldmagneten 110. — Klemmenspannung bei Wechselstrom 111. — Reihenschaltung von Wechselstrommaschinen 114.— Parallelschaltung 117. — Ausführung des Zusammenschaltens 119.

Siebentes Kapitel. Transformatoren...........

Mantel-, Kern- und offene Transformatoren 120. — Absolut voll-

Leerlaufstrom eines wirklichen Transformators 124. — Wirkungsweise eines streuungsfreien Transformators 126. — Streuung 128. — Wirkungsgrad 130. — Transformatoren für andefe Stromarten 131.

Achtes Kapitel. Akkumulatoren.............

Sekundärelement von Plante 133. — Verfahren von Faure 134. — Spez. Gewichte der wirksamen Stoffe 135. — Verschiedene Konstruktionen 135.

mische Vorgänge 138. — Leistungsfähigkeit 141. — Wirkungsgrad 141.

Neuntes Kapitel. Elektrische Kraftübertragung durch Gleichstrom

Einfachster Fall 143. — Formeln für Motoren 145. — Wirkungsgrad 147. — Zugkraft 147. — Ankerrückwirkung 149. — Drehrichtung 149. — Geschwindigkeit und Zugkraft 151. — Zusammenarbeiten von Stromerzeuger und Motor, beide mit Hauptstromwickelung 156.

Zehntes Kapitel. Elektrische Kraftübertragung durch Wechselstrom ......................

kommener Transformator 122.

Verhalten der Zellen im Betrieb 137.

Che-

Vorteile des Wechselstroms für grofse Entfernungen 159. — Syn-

— Motor von Drehfeld ohne

chrone Motoren für einfachen Wechselstrom 160.

Ganz & Co. 162. — Asynchrone Motoren 162. —

Eisen 163. — Drehfeld mit Eisen 164. — Leitungsbedarf für Zweiphasenstrom 168.

Leitungsbedarf verschiedener Stromarten 174. — Wickelungen der Motoren 175. — Wirkungsweise der Mehrphasenmotoren 176. — Anlafswiderstand 180. — Einphasenmotor 181. — Wirkungsgrade 183.

Schaltungen bei Dreiphasenstrom 170. —

120

133

143

159

Erstes Kapitel.

Die Mafseinheiten.

Die jetzt gebräuchlichen Mafseinheiten der Elektrotechnik sind in einfacher Weise aus dem sog. absoluten Mafssystem abgeleitet. Um ihre Bedeutung also zu verstehen, ist eine gewisse Kenntnis dieses Mafssystems nötig, welches von dem althergebrachten Mafssystem, wie es z. B. die Maschinentechnik benutzt, nicht unwesentlich ab weicht. Es soll daher im folgenden zunächst auf die absoluten Mafse soweit eingegangen werden, als es für den vorliegenden Zweck erforderlich ist.

Die Grundlagen des absoluten Systems sind die Messungen von Länge, Zeit und Masse. Von diesen drei Gröfsenarten werden die beiden ersten ganz so bestimmt wie sonst, nur ist festgesetzt worden, dafs für gewöhnlich die Längen in Centimetern, die Zeiten in Sekunden zu messen sind, wodurch jedoch die gelegentliche Anwendung anderer Einheiten durchaus nicht ausgeschlossen ist.

Hiernach ergiebt sich für die Einheit der Geschwindigkeit diejenige Geschwindigkeit, bei welcher der bewegte Körper bei gleichförmiger Bewegung in der Sekunde einen Weg von einem Centimeter zurücklegt. Ferner besitzt die Einheit der Beschleunigung ein Körper dann, wenn bei gleichförmig beschleunigter Bewegung seine Geschwindigkeit in der Sekunde um eine .Geschwindigkeitseinheit, also um ein Centimeter zunimmt. Hiernach ist z. B. die Beschleunigung der Schwere g — 981 Einheiten, wofür man gewöhnlich, formell nicht ganz richtig¹), 981 cm sagt.

Um die Einheiten weiterer Gröfsen der Mechanik zu erhalten, dient am besten der Satz, dafs wenn eine Kraft einen Körper beschleunigt (ohne dabei Widerstände überwinden zu müssen), die Gröfse

cm

x) Die richtige Bezeichnung ist —y, es sind . aber in der vorliegenden

Darstellung alle derartigen Ausdrücke, die sog. Dimensionsbezeichnungen, weggelassen, da sie mit der Erläuterung der technischen Einheiten nichts zu thun haben, vielmehr wie der Verfasser oft beobachten konnte, das Verständnis mehr erschweren als erleichtern. Nähere Angaben über die Dimensionen der verschiedenen Einheiten finden sich u. A. im Anhang zum Leitfaden der praktischen Physik von Kohlrausch.

Erhard, Elektrotechnik.

der Kraft P ziffernmäfsig gleich dem Produkt aus Masse M und Beschleunigung p ist.

P = Mp.

In dieser Gleichung ist bis jetzt eine Gröfse, p, auf eine bestimmte Einheit bezogen, von den beiden anderen kann also die eine willkürlich gemessen werden; die andere ist dann durch die Gleichung bestimmt.

Die technische Mechanik mifst nun die Kräfte durch die Anziehung, mit der die Erde auf bekannte Körper wirkt, also durch Gewichte (Gramm, Kilogramm, u. s. w.) und setzt, um die Mafse zu bestimmen, für P und p zwei bekannte zusammengehörige Werte dieser Grössen, das Gewicht G des Körpers und die Beschleunigung des freien Falles g in die Gleichung ein, wodurch für die Masse sich der bekannte Ausdruck ergiebt:

Diese viel benutzte Beziehung hat aber den Übelstand, dafs in ihr die für einen gegebenen Körper doch unbedingt konstante Gröfse M als das Verhältnis zweier mit dem Orte des Körpers (mit der Meereshöhe und der geogr. Breite) veränderlichen Werte erscheint, ein Übelstand, der in der technischen Mechanik allerdings nicht sehr störend empfunden wird. Ausserdem ist es eigentümlich, dafs hier die die Mafse des Körpers bezeichnende Zahl von der Wahl der beim Messen von g benutzten Zeiteinheit und Längeneinheit abhängt, welche doch beide augenscheinlich mit dem Betrage der im Körper vorhandenen Menge Substanz, denn das versteht man doch unter Masse, gar nichts zu thun haben.

Alle diese Schwierigkeiten umgeht das zuerst 1882 von Gauls auf magnetische Gröfsen angewandte absolute Mafssystem, bei welchem in der Gleichung P = Mp nicht P sondern M zuerst bestimmt wurd, so dafs nun P durch die Gleichung sich ergeben mufs.

Als Einheit der Mafse dient hierbei die Masse eines Kubikcenti-meters Wasser gröfster Dichte. Diese Einheit wird genau so wie das Gewicht der bezeichneten Wassermenge ein Gramm genannt, und ebenso können unter Umständen Milligramm, Kilogramm u. s. w. als Einheiten dienen. Es ist entschieden erschwerend für das Verständnis des Ganzen, dafs hier dasselbe Wort einmal (in der technischen Mechanik) als Bezeichnung der Kraft gebraucht wird, mit der die Erde einen Körper an zieht, das andere Mal (im absoluten System) als Bezeichnung für die Menge der in ihm enthaltenen Materie, allein es ist nicht zu leugnen, dafs die Einführung einer neuen Bezeichnung für die Masseneinheit dadurch sehr erschwert wird, dafs man im gewöhnlichen Leben, z. B. beim Einkauf einer gewissen Anzahl Kilogramme Steinkohle, immer nur die bezeichnete Menge Substanz meint; wie stark die Erde dabei anziehend wirkt, ist dem Käufer ganz gleichgültig. Es werden hier thatsächlich die Worte Kilogramm, Gramm u. s. w. ganz im Sinne des absoluten Mafssystems benutzt.

Aus der Einheit der Mafse ergiebt sich jetzt die der Kraft dadurch, dafs man in der Gleichung P = Mp die Gröfsen M und p so bestimmt, dafs P = 1 wird, und zwar geschieht dies am einfachsten, wenn man M = 1 und p = 1 setzt. Für die Grundeinheiten Centimeter, Gramm, Sekunde (das „cm, grm, sec System“) erhält man die Krafteinheit als diejenige Kraft, welche der Masse 1 grm die Beschleunigung 1 cm, für die Sekunde berechnet, erteilt. Man hat für diese Einheit den (allerdings nicht ganz allgemein angenommenen) Kamen Dy ne gewählt. Um eine bestimmte Vorstellung von der Gröfse dieser Kraft zu erhalten, wird am besten eine bekannte Gewichts-gröfse in Dynen ausgedrückt. Nun ertheilt das Gewicht eines Kilogramms der Masse desselben beim freien Falle die Beschleunigung g — 981 cm, also ist diese Kraft = Mp = 1000.981 = 981 000 Dynen. Das Gewicht eines Gramms (1 Grammgewicht) ist 0,001 hiervon, also 981 Dynen, und da dieselbe Gröfse auch gleich 1000 Milligrammgewicht ist, so ist 1 Dyne sehr nahe gleich einem Milligrammgewicht (genauer 1,02), oder nahe gleich der Kraft, mit der ein Milligrammstück auf seine Unterlage drückt.

Aus der so gewonnenen Krafteinheit folgt sofort die Einheit der mechanischen Arbeit als diejenige Arbeit, welche geleistet wird, wenn ein Körper unter dem Einflüsse von 1 Dyne einen Weg von 1 cm in der Kraftrichtung zurücklegt. Diese Arbeit, die man mit dem Namen 1 Erg belegt hat, ist also nach dem Vorstehenden, in der Ausdrucks weise der technischen Mechanik bezeichnet, nahezu 1 Centimetermilligramm, also sehr klein, und die Zweckmäfsigkeit der Einführung einer gröfseren Einheit liegt nahe. Um zu dieser zu gelangen, möge die Gröfse der Leistung eines Meterkilogramms pro Sekunde und einer Pferdekraft in Erg pro Sekunde ausgedrückt werden.

Es ist:

1 Meterkilogramm = 1 Kilogrammgewicht X 100 cm = 98100 000 Erg oder

1 Meterkilogramm pro Sekunde = 9,81 .10⁷ Erg pro Sekunde.

1 Pferdekraft =75 Meterkilogramm pro Sekunde = 75.9,81.10" = 736.10⁷ Erg pro Sekunde.

(Die englische Pferdekraft = 550 Fufspfund pro Sekunde = 76,04 mkg pro Sekunde giebt 746.10” Erg pro Sekunde.)

Man hat nun die Leistung von 10⁷Erg pro Sekunde als Einheit der Leistung eingeführt und sie mit dem Namen Watt bezeichnet, so dals man hat

1 Meterkilogramm pro Sekunde = 9,81 Watt.

1 Pferdekraft = 736 Watt (oder 746 Watt).

1 Watt-ist also nahe ¹/₁₀ Meterkilogramm pro Sekunde (1 Joule ist die Arbeit von 10⁷ Erg, und demnach 1 mkg = 9,81 Joule.)

Augenscheinlich pafst die Zahl 736 nicht in das sonst fast überall durchgeführte Decimalsystem. Es ist daher für gröfsere Leistungen eine Leistung von 1000 Watt als Einheit eingeführt worden, welche man nach Analogie von Kilometer, Kilogramm, 1 Kilowatt nennt.

Es ist nach dem Vorstehenden

1 Kilowatt = 1,36 metrische Pferdekraft = 1,34 engl. Pferdekraft.

Sehr leicht berechnet sich noch die Wärmemenge, welche bei der Verwandlung von 1 Watt in Wärme entsteht.

Es ist, da 425 mkg = 1 Kilogrammcalorie:

Kilogrammcal. pro Sekunde

1 Watt =

9,81.425

gL-mkg/see»

1000

9,81.425“

= 0,24 Grammcalorie pro Sekunde,

eine hei Berechnung der in elektrischen Leitungen entwickelten Wärmemengen vielfach benutzte Beziehung.

Eine genauere Berechnung des hier zu 0,24 angegebenen Koef-ficienten ist wegen der zur Zeit noch obwaltenden Unsicherheit über den Betrag des mechanischen Wärmeäquivalents nicht möglich.

Nachdem im bisherigen diejenigen Gröfsen des absoluten Mafs-systems Erwähnung gefunden haben welche aus dem Gebiete der Mechanik für die Herleitung der elektrischen Einheiten nötig sind, gilt es jetzt den Übergang zu diesen letzteren zu finden. Es ist das auf verschiedenen Wegen möglich, auch sind für rein wissenschaftliche Zwecke thatsächlich zwei verschiedene Systeme, das elektrostatische und das elektromagnetische im Gebrauch. In der Technik wird aber nur das letztere, das elektromagnetische, benutzt, so genannt, weil bei ihm die magnetischen Fernwirkungen des elektrischen Stromes die Grundlage der elektrischen Einheiten bilden.

Deswegen ist es nötig, zuerst eine Einheit für die Messung der Stärke eines Magnetpoles anzugeben. Man gelangt hierzu durch Benutzung der Kraft, mit welcher zwei Magnetpole aufeinander wirken und es wird als Einheit der Polstärke, als Einheitspol, derjenige Pol genommen, welcher einen gleichstarken Pol in der Entfernung 1 cm mit der Kraft 1 Dyne (also ungefähr 1 Milligrammgewicht) anzieht oder abstöfst.

Der Übergang zu den elektrischen Gröfsen erfolgt mit Hilfe der bekannten Regel von Ampfere, nach welcher ein aufsteigender Strom einen gegenüberstehenden Nordpol nach links treibt. Die Gröfse der Kraft hängt hierbei von der Stärke des Pols ab, ferner von der Stromstärke, der Länge des stromdurchflossenen Leiters, von der Entfernung und der gegenseitigen Lage. Alles das mufs für die Definition einer bestimmten Stromstärke angegeben werden.

Die absolute Einheit der Stromstärke besitzt derjenige Strom, der pro 1 cm Länge einen im Normalabstande 1 cm befindlichen Einheitspol mit derKraft 1 Dyne zur Seite treibt.

Der so definierte Strom entspricht ungefähr demjenigen einer mittelstarken Bogenlampe und würde also auch ohne weiteres als praktische Einheit dienen können. Man ist aber übereingekommen, den zehnten Teil dieser absoluten Stromeinheit als praktische Einheit zu verwenden, und dies ist 1 Ampöre. Will man also das Ampöre direkt durch seine magnetische Wirkung beschreiben, so ist es ein Strom, der pro Centimeter Länge einen um 1 cm entfernten Einheitspol mit der Kraft 0,1 Dyne zur Seite treibt.

Diese Definition ist natürlich nicht geeignet, direkt als Basis einer Messung zu dienen, allein man kann durch sie zu einem sehr genauen Mefsverfahren gelangen, wenn man den Strom kreisförmig führt und einen Magnetpol in die Kreismitte setzt, denn dann wirken alle Kreiselemente ganz gleich auf den Magnetpol und die Ab- und Zuleitungen heben sich in ihrer Wirkung auf den Pol auf, wenn sie dicht nebeneinander angeordnet sind. Durch ein solches hier nicht weiter zu besprechendes Instrument, die Tangentenbussole, ist ein Strom genau in absoluten Einheiten oder in Ampfere meisbar, da aber die Anwendung des Instrumentes die Kenntnis der am Beobachtungspunkt wirkenden erdmagnetischen Horizontalkraft voraussetzt, so ist dieses Mefsverfahren nicht überall anwendbar und man benutzt deshalb ebenso genau den vom elektrischen Strom in einer Zersetzungszelle aus einer Metalllösung erzeugten Metallniederschlag. F. und W. Kohlrausch haben durch gleichzeitige Messung desselben Stroms mit der Tangentenbussole und einer Zersetzungszelle (Silbervoltameter) ermittelt, dafs 1 Ampöre in 1 Stunde 4,025 grm Silber niederschlägt, und diese Zahl ist es, auf der wohl die Mehrzahl der heutzutage ausgeführten technischen Strommessungen indirekt beruht.

Aus der Einheit der Stromstärke folgt in einfachster Weise diejenige der Elektricitätsmenge als diejenige Menge Elektrizität, welche der Strom Eins in der Sekunde durch irgend einen seiner Querschnitte treibt. Aus der absoluten Stromeinheit folgt so die absolute Einheit der Elektricitätsmenge, aus der technischen Einheit 1 Ampöre die technische Einheit dieser Menge, welche 1 Coulomb genannt wird. Da 1 Ampöre ein Zehntel der absoluten Stromeinheit ist, so ist auch 1 Coulomb ein Zehntel der absoluten Einheit der Elektricitätsmenge.

Die nunmehr zu besprechende Einheit ist die der elektromotorischen Kraft. Diese Gröfse ist diejenige, deren Bedeutung im allgemeinen dem der Sache Fernstehenden am schwierigsten klar zu machen ist. Es dürfte das zumeist darin liegen, dafs hier mit derselben Einheit zwei voneinander ganz verschiedene Dinge gemessen werden, einmal die elektromotorische Kraft (EMK.) der Stromquellen, dann aber auch die Spannungsdifferenz zwischen verschiedenen Punkten elektrischer Leitungen. Unter der EMK. der Stromquellen, EMK. im engeren Sinne, versteht man die Fähigkeit gewisser an sich nicht elektrischer Vorgänge, elektrische Differenzen zu erzeugen. So spricht man von der EMK. der Reibung, gewisser Berührungen heterogener Körper (verschiedener Metalle und Flüssigkeiten in galvanischen Elementen), der Bewegung eines Drahtes durch ein magnetisches Feld und dergl. Auf irgend einem Teile eines Leitungssystems ist aber die nächste Ursache der Elektricitätsbewegung die Anordnung der Elektricität auf den Leitungen, die Spannungsdifferenzen (oder Potentialdifferenzen) zwischen den einzelnen Punkten, welche allerdings ihrerseits wieder durch EMKräfte der erstgenannten Art hervorgerufen werden.

Es ist ganz dasselbe Verhältnis wie das einer städtischen Wasserleitung, deren Hochreservoir durch ein Pumpwerk gespeist wird (wie z. B. in Dresden). Der nächste Grund der Bewegung des Wassers an irgend einer Verbrauchsstelle ist der Druckunterschied zwischen dem Wasser der Leitung und dem ablaufenden gebrauchten Wasser; dieser Druckunterschied entsteht aber dadurch, dafs das von irgend einer Maschine getriebene Pumpwerk das Wasser aus dem Niveau des ablaufenden Wassers in das Reservoir hinauf hebt. Das Rohrnetz im

Verein mit dem ablaufenden Wasser, welches bei seinem Übergang vom hohen Drucke in der Leitung zum niederen äufseren Druck allerhand Arbeit leistet, steht an Stelle der elektrischen Leitung, in welcher die Elektricität ebenfalls beim Übergang von der hohen zur niederen Spannung Arbeit leistet, Licht erzeugt u. s. w. Das Pumpwerk vertritt die Stromquelle, beide erzeugen die in der Leitung vorhandene Spannung.

Die Analogie würde vollständig sein, wenn das Pumpwerk das gebrauchte Wasser wieder ins Hochresoir hinauf höbe und so einen vollständigen Kreislauf erzeugte, oder wenn die Stromquelle des elektrischen Leitungssystems mit nur einem Pol an der Leitung läge, der andere Pol aber nach der Erde abgeleitet wäre, auch an allen Verbrauchsstellen die benutzte Elektricität in die Erde abflösse. Letzteres

findet thatsächlich bei Telegraphenleitungen statt, es könnte aber überall so sein. Wenn es bei Starkstromanlagen nicht so ist, so sind nur praktische, keineswegs theoretische Gründe die Veranlassung.

Ganz wie man nun sowohl die mechanische Arbeit zum Betriebe des Pumpwerkes als auch die Arbeitsfähigkeit des Leitungswassers aus dem Produkte Wasservolumen mal erzeugte oder verbrauchte Druckdifferenz (oder Wassergewicht mal Druckhöhendifferenz) berechnet, genau so ergiebt sich sowohl die Leistung der stromerzeugenden D}rnamo-maschine oder galvanischen Batterie als auch die Leistung der in der Leitung fliefsenden, in irgend welchen Apparaten benutzten Elektricität aus dem Produkte Elektrizitätsmenge mal erzeugte oder verbrauchte Spannungsdifferenz. In beiden Fällen gilt die Gleichung

Leistung = Druck- oder Spannungsdifferenz X Menge.

Hierbei ist die Menge pro Sekunde zu nehmen; handelt es sich dagegen um die zur einmaligen Bewegung einer bestimmten Wasseroder Elektricitätsmenge nötige Arbeit, so ist natürlich diese Menge rechts einzusetzen und das Produkt giebt den Betrag der einmaligen Arbeit, nicht eine fortdauernde Leistung.

Im allgemeinen benutzt man die vorstehende Gleichung natürlich in der Praxis zur Berechnung der Arbeits- oder Leistungsgrölsen aus Spannungsdifferenz und Menge, im vorliegenden Falle soll sie aber dazu dienen, die Einheit der EMK. oder Spannungsdifferenz zu definieren.

Damit diese Spannungsdifferenz sich gleich Eins ergiebt, mufs in der Gleichung die verbrauchte Arbeit und die bewegte Elektricitäts-menge gleich je Eins gesetzt werden, alles natürlich absolutes Mals, und es folgt:

Die Spannungsdifferenz Eins herrscht zwischen zwei Punkten, wenn bei der Bewegung der Elektricitätsmenge Eins von einem Punkte zum andern die Arbeitsmenge Eins (1 Erg) geleistet oder verbraucht wird.

Es läfst sich nun leicht zeigen, dafs diese Einheit der Spannungsdifferenz oder EMK. aufserordentlich klein sein mufs.

Die absolute Einheit der Elektricitätsmenge ist nämlich fast über alle Vorstellung grofs. Unter der Voraussetzung der strengen Gültigkeit aller bisher angenommenen Beziehungen zwischen strömender und ruhender Elektricität, auch für den Fall abnorm hoher Spannungen, läfst sich berechnen, wie grofs die gegenseitige Abstofsung zweier gleichnamig elektrischer Körper sein würde, wenn jeder eine Ladung gleich der absoluten Einheit hätte und ihre Entfernung 1 Kilometer wäre. Man findet eine Kraft gleich dem Gewicht von etwa 90 000 Kilogramm, eine Kraft, welche hinreichen würde eine runde Stahlstange von 3,5 cm Durchmesser zu zerreifsen.

Dafs die Spannungsdifferenz, deren Überwindung beim Bewegen einer solchen enormen Elektricitätsmenge einen Arbeitsaufwand von nur 1 Erg verursacht, fast verschwindend klein sein mufs, ist hiernach wohl ohne weiteres klar, ebenso aber auch die Notwendigkeit, als Einheit für die Praxis ein sehr hohes Vielfaches dieser kleinen absoluten Einheit festzusetzen.

Man hat sich für das Hundertmillionenfache (das 10⁸ fache) entschieden und diese Gröfse 1 Volt genannt. Man kann also sagen: Die Spannungsdifferenz 1 Volt herrscht zwischen zwei Punkten, wenn die Bewegung der absoluten Einheit der Elektricitätsmenge von einem zum andern eine Arbeit von 10⁸ Erg verursacht.

Nun ist 1 Coulomb 0,1 absolute Einheit, und ein Strom von 1 Am-pöre bewegt in 1 Sekunde diese Elektrizitätsmenge. Fliefst daher ein Strom vonl Ampöre zwischen zwei Punkten mit der Spannungsdifferenz 1 Volt, so ist die dabei geleistete elektrische Arbeit in der Sekunde oder die Leistung der elektrischen Kräfte 10" Erg in der Sekunde oder 1 Watt.

Bei anderer Stromstärke i und einer anderen Spannungsdifferenz E ist die elektrische Leistung jeder dieser beiden Gröfsen oder ihrem Produkt proportional, die elektrische Leistung eines solchen Stroms ist demnach gleich Ei Watt, und ebenso grofs ist theoretisch die Arbeit, welche zum Erzeugen eines solchen Stroms aufzuwenden ist. Früher wurde nachgewiesen, dafs eine metrische Pferdekraft gleich 736 Watt ist, also ist auch für die Leistung desselben Stroms der Wert, in Pferdekräften ausgedrückt, Eij736 oder für englisches Mals Ei/746.

Für manche Fälle pflegt man statt Watt auch zu sagen Voltampere, denn bei Gleichstrom erhält man die Wattanzahl durch Multiplikation der Anzahl der Volt und der Anzahl der Ampöre. Für Wechselstrom ist dies aber, wie sich später zeigen wird, nicht immer richtig.

Aus der früher gegebenen Beziehung von Arbeit und Wärme folgt endlich noch, dafs wenn die Stromarbeit in Wärme sich verwandelt, der Betrag dieser Wärme

0,24 Ei Grammcalorie pro Sekunde

ausmacht.

Die Einheit des Leitungswiderstandes folgt, nachdem die Stromeinheit und die Einheit der Spannungsdifferenz fest steht, aus dem Ohmschen Gesetz. Dieses lautet in seiner einfachsten Form, wenn E die Spannungsdifferenz zwischen zwei Querschnitten eines Leiters, w der dazwischen liegende Widerstand und i die Stromstärke ist,

i = — also w = —-

ist ein Ohm (Q) =

= 10⁹ absolute Widerstandseinheit.

w wird 1, wenn E = 1 und i= 1, d. h. der Widerstand eines Leiters ist eine absolute Widerstandseinheit, wenn in ihm die Spannungsdifferenz 1 den Strom 1 erzeugt. Die technische Widerstandseinheit, Ohm genannt, mufs in gleicher Weise im Verein mit Volt und Ampöre dem Ohmschen Gesetz entsprechen, d. h. ein Ohm ist derjenige Leitungswiderstand, in dem ein Volt ein Ampöre erzeugt. Da IV— 10⁸, 1 A = 10“¹ absolute Einheit, so 108 io-¹

Eine letzte in der Starkstromtechnik weniger häufig vorkommende Einheit ist diejenige der Capacität. Diese Einheit, Farad genannt, besitzt ein Körper dann, wenn eine Ladung von 1 Coulomb nötig ist, um seine elektrische Spannung auf 1 Volt zu bringen, oder eine schon vorhandene um 1 Volt zu erhöhen. Bei der früher hervorgehobenen Gröfse der mit 1 Coulomb bezeichneten Elektricitätsmenge ist es klar, dafs das Farad für die Praxis zu grofs sein mufs. Man benutzt daher als eigentliche praktische Einheit den milliontesten Teil des Farad, das Mikrofarad.¹)

Von den zahlreichen Einheiten, welche vor Einführung der im Vorstehenden erläuterten im Gebrauch waren, ist seitdem die Mehrzahl wieder verschwunden und hat nur noch historisches Interesse. Unter den wenigen noch benutzten sind es eigentlich nur zwei, welche

*) Die Vorsilbe Mikro dient allgemein zur Bezeichnung des Millionstels, ebenso wie Milli das Tausendstel bezeichnet (1 Millampere = 0,001 A). Ebenso bezeichnet die Vorsilbe Mega das Millionfache, z. B. 1 Megohm = 1 Million Ohm.

berücksichtigt werden müssen, das Daniellsche Element und die Siemenssche Widerstandseinbeit.

Das Daniellsclie Element (amalgamiertes Zink in verdünnter Schwefelsäure, Kupfer in konz. Kupfervitriollösung in Thonzelle) besitzt je nach der Konzentration seiner Flüssigkeiten und der Dauer seiner Benutzung eine etwas verschiedene EMK., die von etwa 1 Volt bis 1,1 Volt schwankt. Für Messungen, hei denen eine Unsicherheit von einigen Prozenten nichts schadet, ist es noch viel in Gebrauch. Für genauere Spannungsmessungen benutzt man jetzt das Element von Clark (reines Zink oder Zinkamalgam in konz. Zinkvitriol, Quecksilber unter einem Brei von oxydfreiem Hg₂S0₄ und Zinkvitriol), welches eine EMK. von 1,434 — 0,0011 (t—15) Volt besitzt, worin t Temperatur in Celsiusgraden.

Die Siemenssche Widerstandseinheit (Quecksilbersäule von 1 m Länge, 1 qmm Querschnitt, Temperatur 0° C.) ist die einzige Widerstandseinheit, welche mit höchster Genauigkeit direkt hergestellt werden kann und dient deshalb zur Angabe des Wertes des Ohm. Die jetzt angenommene Gröfse des Ohm ist 1,063 Siemenseinheiten (internationales Ohm), während früher der Wert von 1,06 Siemenseinheiten als sog. legales Ohm benutzt wurde.

Die Genauigkeit der elektrischen Einheiten, d. h. der Grad ihrer Übereinstimmung mit ihrem theoretischen Werte und damit die Genauigkeit sog. absoluter Zahlenangaben elektrischer Gröfsen ist im allgemeinen noch keine sehr grofse. Mit den gewöhnlichen allgemein zugänglichen Hilfsmitteln dürfte gegenwärtig 0,1 °/₀ die Grenze des Erreichbaren darstellen, eine Genauigkeit, die freilich für die Bedürfnisse der Praxis reichlich genügt. Relative Messungen, d. h. Vergleichungen gleichartiger Gröfsen, lassen sich natürlich mit den nötigen Hilfsmitteln noch genauer ausführen.

Zweites Kapitel.

Magnetismus und Induktion.

Die Darstellung derjenigen Vorgänge, denen die Ströme der Dynamomaschinen ihre Entstehung verdanken, ist in der heutigen Elektrotechnik eine von der Behandlung der gleichen Erscheinungen in den meisten kleineren Werken über Physik so verschiedene, dals ein Überblick über dieses Gebiet nicht zu umgehen ist.

Überall, wo durch Induktion¹) elektrische Ströme entstehen, läfst sich dieser Vorgang zurückführen auf die Wirkung eines magnetischen Feldes auf einen in ihm befindlichen Leiter.

Ein magnetisches Feld ist jeder Raum, in welchem magnetische Kräfte wirken. Man nennt Stärke des Feldes an irgend einem Punkte diejenige Kraft, welche auf einen an den Punkt gebrachten Einheitspol wirken würde, und Richtung des Feldes diejenige Richtung, in der dieser Pol sich bewegen würde, wenn er ein Nordpol und frei beweglich wäre. Zur Beschreibung des Feldes bedient man sich der Kraftlinien. Diese Linien denkt man sich so gezogen, dafs sie in jedem ihrer Punkte in der Richtung der dort wirkenden Kraft verlaufen. Sie gehen natürlich, wenn das Feld Magnetpolen seine Entstehung verdankt, vom Nordpol zum Südpol und lassen sich bei passender Lage des Feldes in bekannter Weise durch Aufstreuen von Eisenfeile auf eine Glasplatte sichtbar machen. Durch ihre Lage bringen sie direkt die Kraftrichtung zur Anschauung, man kann aber auch die Gröfse der Kraft mit ihrer Hilfe darstellen.

Hierzu ist es für den Fall, dafs das Feld von Magnetpolen erzeugt ist, nur nöthig, von jedem Nordpol eine Anzahl Kraftlinien ausgehen und an jedem Südpol enden zu lassen, welche gleich 4 71 mal Polstärke ist. Denkt man sich dann zunächst nur einen Nordpol von der Stärke m, so gehen von ihm 4 nm Kraftlinien aus. In der Entfernung r vom Pol ist die Feldstärke, d. h. die Kraft, mit der das Feld auf einen Pol Eins einwirken würde, gleich m / r². Legt man sodann um den Pol als

*) Das Wort ist hier wie im Folgenden nur in der Bedeutung benutzt, welche es früher in Deutschland ausschliefslich hatte, nämlich als Bezeichnung für die Entstehung elektrischer Ströme durch Femwirkung von Magneten oder von anderweit erzeugten Strömen, das Wort Fernwirkung natürlich nur in ge-wissermafsen geometrischem Sinne genommen.

Mittelpunkt eine Kugel von Radius r, so ist deren Fläche 4r²?r und wenn die Kraftlinien im Raume gleichförmig verteilt gezogen sind, so kommen auf die Flächeneinheit 4 71 m / 4: r² 7t — m/r² Kraftlinien, d. h. die Zahl der Kraftlinien pro Flächeneinheit, die Kraftliniendichte, ist ziffernmäfsig gleich der Normalkraft zur Fläche an dieser Stelle.

Diese Bemerkung gilt zunächst nur für den betrachteten Fall eines alleinstehenden Poles. Sind mehrere Pole vorhanden, so gilt die Betrachtung direkt nur für die unmittelbare Umgebung eines jeden, da hier dessen Wirkung so grofs ist, dafs die Wirkungen der entfernteren Pole dagegen verschwinden. Die Theorie der Kraftlinien, auf deren Einzelheiten hier nicht näher eingegangen werden kann, lehrt aber, dafs wenn in einem magnetischen Felde die Kraftlinien irgendwo so gezogen sind, dafs die Anzahl derselben pro Flächeneinheit eines normal zu den Linien gelegten Schnittes der Zahl nach der dort herrschenden Feldstärke gleich ist, dies auch für den ganzen weiteren Verlauf der Linien gilt. Der Satz ist ganz allgemein zutreffend, vor allem auch für die nicht durch Magnete, sondern durch elektrische Ströme erzeugten magnetischen Felder.

—jr

Der einfachste Fall eines solchen ist die Umgebung eines sehr langen (eigentlich unendlich langen) geradlinigen Stromes. Ein derartiger Strom wirkt auf einen benachbarten Pol bekanntlich nach der Amper eschen Regel so, dafs in dem in Fig. 1 dargestellten Falle der Pol normal nach hinten getrieben wird, also in einer Richtung normal zur Entfernung a. Die Kraftlinien laufen überall normal zur Entfernung ihrer Punkte von dem A Draht, sind demnach dem Draht konzentrische Kreise.

ct

Die Gröfse der Kraft, mit der der Strom auf einen t Pol m in der Entfernung a wirkt, ergiebt sich aus genauerer Untersuchung dieses Falles in absolutem Mals zu 2 mi/a, die Feldstärke (w = 1) ist also H = 2 i/a, und um hier die Kraftlinien nach dem oben angegebenen Gesetze zu ziehen, mufs man ihre Dichte umgekehrt proportional dem Abstande a machen.

Fig. 1.

CL

Die Beschaffenheit des Feldes in seinen einzelnen Punkten ist hierdurch genügend charakterisiert, für spätere Anwendungen ist es aber wichtig, die Wirkung des Feldes längs der ganzen Ausdehnung einer Kraftlinie kennen zu lernen. Dies geschieht am besten, indem man die Arbeit berechnet, die geleistet wird, wenn ein Einheitspol sich unter dem Einflufs des Feldes so auf einer Kraftlinie bewegt, dafs er einmal ihre ganze Länge zurücklegt. Für ein Element der Kraftlinie ist die Arbeit Ha, worin a ein kleines Stück des Weges, also ein kleines Bogenstück derselben bezeichnet. H ist nach dem Obigen 2 ij de, a = acc, wenn cc der Centriwinkel von a ist. Man erhält hiernach Ha = 2,icc, und für den ganzen Umkreis durch Einsetzen von u — 2 n die beim

Bewegen des Poles geleistete Arbeit gleich 4 %i. Dieselbe ist also unabhängig von dem Radius der Kraftlinie. Sie ist aber auch unabhängig von der Form des Weges, denn die Formel für Ha zeigt erstens die Unabhängigkeit von a ebenfalls. Da ferner bei radialer Bewegung keine Arbeit geleistet wird, weil der Weg dann senkrecht zu H liegt-, so ist es klar, dafs bei beliebig aus radialen Stücken und Kreisbogenteilen zusammmengesetzten Wegen nur die letzteren in Betracht kommen. Die ihnen entsprechenden Glieder des Ausdrucks der Gesamtarbeit haben aber die Form 2 icc, ihre Summe ist 2i Sa (a), worin Sau bei einem einmaligen Umkreisen des Stromes 2 n wird.

4 Tii ist also für jedes einmalige Umkreisen des geradlinigen Stromes durch einen Einheitspol die geleistete Arbeit, denn jede beliebige Bahn läfst sich aus kleinen radialen und peripherischen Wegelementen aufbauen (Fig. 2).

Fig. 2.

Das eben Gesagte gilt zunächst nur für unendlich lange geradlinige Ströme. Da aber eine unendliche Gerade auch als ein Kreis von unendlichem Radius angesehen werden kann, so läfst sich erwarten, dafs auch für endliche Kreise ähnliches gilt. In der That lehrt die genaue Theorie, dafs dem so ist, ja sogar, dafs das einmalige Umkreisen einer in irgendwelcher Weise einfach in sich zurücklaufenden Stromlinie stets die Arbeit 4 7ii liefert oder beansprucht, nur mufs die Bahn des Einheitspoles dabei einmal durch die von der Stromlinie umschlossene Fläche hin durch gehen, es müssen Weg des bewegten Einheitspoles und Strombahn ähnlich wie zwei Kettenglieder durcheinander hindurchgreifen.

Bildet der Strom eine mehrfach einen bestimmten Raum um-schliefsende Linie, haben wir es mit einer Spule aus N Umgängen oder Windungen zu thun, so liefert beim einmaligen Umkreisen aller dieser Windungen jede die Arbeit 4 % i, die Gesamtarbeit wird also 4 n Ni sein. Hierin ist i in absolutem Mafs zu messen. Mifst man i in Ampöre, so ist, da iA = 0,1 i absolute Stromeinheiten, an die Stelle von 4 nNi jetzt 0,4 nNi — 1,257 Ni, angenähert 10/8 Ni, zu setzen, Werte, welche vielfach benutzt werden.

Es ist nun zu erörtern, wie ein magnetisches Feld auf ein Stück Eisen wirkt.

Die ältere allbekannte Auffassung geht von der Beobachtung aus, dafs ein Eisenstück im magnetischen Felde „durch Influenz“ selbst ein Magnet wird, an dem in der Richtung der Kraftlinien liegenden Ende einen Nordpol, an dem der Kraftlinienrichtung entgegenliegeuden Ende einen Südpol erhält, und dafs diese neuen Pole neue Kraftlinien liefern, die das ursprüngliche Feld verstärken. Dabei gehen, wie bisher angenommen, die von Magneten ausgehenden Kraftlinien stets von einem Nordpol aus nach einem Südpol und scheinen demnach beiderseits begrenzt zu sein. Bedenkt man aber, dafs viele Ursachen dazu zwingen, jedes Stück Eisen als aus einzelnen an sich schon magnetischen Molekülen zusammengesetzt zu denken und die Magnetisierung des Eisens nur in einer teilweisen Parallelrichtung dieser Molekularmagnete zu suchen, so ergiebt sich anderes. Jeder Nordpol eines Molekularmagnetes wird dann zum Südpol des nächsten Kraftlinien aussenden, und da Nord- und Südmagnetismus stets in gleicher Menge auftreten, so werden z. B. den auf eine südpolare Fläche eines Magnetes auftreffenden Kraftlinien genau gleich viel Kraftlinien entsprechen, welche in das Innere des Magnetes hinein weitergehen. Mit anderen Worten, auch die von Stahlmagneten ausgehenden Kraftlinien mufs man als in sich zurücklaufende Linien ansehen, gerade so wie die von einem Strome oder einer Spule erzeugten.

Beobachtet man weiter die Kraftlinien eines Feldes, bevor und nachdem Eisen in dasselbe gebracht ist, so zeigt sich, dals die Kraftlinien nach dem Eisen hin sich zusammenziehen und nahe dem Eisen eine gröfsere Dichte erlangen, das Eisen also auch in gröfserer Dichte durchlaufen als den übrigen Raum.

An alles dies knüpft die neuere, besonders von England aus eingeführte Auffassung an. Man nimmt an, dafs die das magnetische Feld erzeugende Ursache, am besten ein Strom, da bei diesem zunächst noch gar kein Eisen vorhanden zu sein braucht, in der Umgebung einen gewissen, durch seine magnetischen Wirkungen der Beobachtung zugänglichen Spannungszustand hervorruft, zu dessen Charakterisierung eben die Kraftlinien dienen. Dem Entstehen dieses Zustandes, also der Kraftlinien, setzen nun die verschiedenen Substanzen, welche die Umgebung der Spule bilden, verschiedenen Widerstand entgegen, weiches Eisen am wenigsten, Gul'seisen und härtere Stahlsorten mehr, am meisten und nahe gleich viel die nicht magnetisierbaren Stoffe, wie vor allem Luft, Kupfer, die Isolationsmaterialien u. s. w. Während also die ältere Darstellung die das Feld verstärkende Wirkung des Eisens dadurch erklärt, dafs seine Pole neue Kraftlinien zu den alten hinzufügen, nimmt man bei der jetzt in der elektrotechnischen Praxis herrschenden Ansicht einfach an, dals Eisen der Entstehung des Feldes einen geringeren Widerstand entgegensetzt, als die vorher an seiner Stelle befindliche Luft. Pole entstehen dabei dadurch, dafs Kraftlinien entweder aus dem Eisen austreten (Nordpol) oder in dasselbe eintreten (Südpol).

Um dieses Verhältnis rechnerisch verwerten zu können, hat man die sog. Permeabilität eingeführt, eine gewöhnlich durch lu bezeichnete Zahl, welche angiebt, wie sich die im Eisen pro Quadratcentimeter des Querschnittes vorhandene Kraftlinienzahl zu der die magnetisierende Kraft darstellenden, d. h. zu derjenigen Kraftliniendichte verhält, welche an derselben Stelle ohne das Eisen vorhanden sein würde. Man hat also, wenn B¹) die Kraftliniendichte im Eisen ist,

B = fiH.

*) Die Gröfse B, also die Dichte der Kraftlinien im Eisen, wird vielfach als magnetische Induktion bezeichnet, im vorliegenden Buche ist jedoch, um

Die Zahl /x ist veränderlich. Sie ändert sich nicht nur von einem Material zum anderen (für Luft /x = 1, für die verschiedenen Eisensorten bis ft = 3000), sondern hat bei den magnetischen Stoffen auch noch für verschiedene Werte von B verschiedene Gröfse. Eine be-

zwo

2000

1600

1ZOO

10000

12000

800

IX

8000

_____

WO

woo

B-

IO

16

20

2.5

80    85 W

45

Fig. 3.

stimmte, durch eine Formel darstellbare Beziehung zwischen ,fx und H oder B ist noch nicht gefunden, man ist hier nur auf das Experiment angewiesen, und dieses lehrt, dafs für eine von Null an ansteigende magnetisierende Kraft H zuerst fx sehr klein ist, dann aber sehr rasch bis zu einem Maximum steigt, um dann erst schnell, dann immer lang-

2400

2000

1600

1200

800

WO

/'■

B‘

4000

8000 Fig. 4.

samer zu fallen. Die Figg. 3 und 4, auf Grund einer Tabelle von Ewing¹) konstruiert, gehen ein Bild dieses Verlaufes für ausgeglühtes gutes Schmiedeeisen. Fig. 3 zeigt fl und B als Funktion von H, Fig. 4 dagegen (x als Funktion von B. Die beigeschriebenen Zahlen

12000

16000

Mifsverständnisse zu umgehen, diese Anwendung des Wortes Induktion durchweg vermieden.

x) Magnetische Induktion in Eisen und verwandten Metallen. Übersetzt von Lindeck, 1892. S. 76.

geben absolute Einheiten. Der Anfangswert von /jl ist nicht bestimmt worden, doch zeigen die Figuren, dafs er sehr klein sein mufs. Anderweite Messungen scheinen zu besagen, dafs er etwa bei 100 liegt (Ewing).

Die Figuren gelten nur für eine bestimmte Eisensorte, andere Sorten weiches Eisen zeigen zwar ähnliche, aber doch nicht gleiche Werte. Für Gufseisen sind nur erst wenig Messungen vorhanden. Man darf annehmen, dafs die Kurven im allgemeinen ähnliche Gestalt wie für weiches Eisen haben, (x aber wesentlich kleiner ist, im Maximum etwa 700 erreicht.

Mit Hilfe von fi läfst sich eine sehr wichtige Beziehung zwischen magnetisierender Kraft und Zahl der erzeugten Kraftlinien aufstellen. Wir verfolgen ein Bündel benachbarter Kraftlinien, die auf ihrem Wege verschiedene Stoffe durchlaufen mögen. Durchsetzen dann diese Linien, deren Gesamtzahl F sei, einen Körper, in welchem der Querschnitt des Kraftlinienbündels q₁ sei, so ist die Dichte der Kraftlinien

also

= II.

— u, H, oder

Durch beiderseitige Multiplikation mit l der Richtung der Kraftlinien, folgt

fN-

7i Fi

Stellt man ganz analoge Gleichungen für alle Körper auf, welche das Kraftlinienbündel auf seinem Wege durchsetzt, und addiert alle diese Gleichungen, so ist

?i Fi

der Länge des Körpers in

+ ...) — Hx lx + H₂1₂ + ...

7i Fi    72 F2

Die rechte Seite dieser Gleichung stellt aber weiter nichts dar, als die Arbeit, welche der Bewegung eines Einheitspoles unter dem Einflufs der Kraft II auf der ganzen Länge einer der Kraftlinien entspricht. Diese Arbeit wurde aber früher zu 0,4 71 Ni gefunden, worin i die Stromstärke, und N die Windungszahl in der magnetisierenden Spule ist, und man hat also

H+-. ~

Qi Fi ?2 F2

-j- ... .^ = 0,4 Ti Ni oder

0,4 7i Ni

■ft

Diese Formel zeigt in ihrem Bau grofse Ähnlichkeit mit dem Ohmschen Gesetz in seiner Anwendung auf einen einfachen Stromkreis. Ist die EMK. E, der Widerstand der einzelnen durchflossenen Körper

wx w₂ ..ihr spezifisches Leitungsvermögen vx v₂ ..so ist bekanntlich die Stromstärke

worin w

u. s. w.

Sa (w)

also ganz ähnlich wie oben für F gefunden.

Infolge dieser Ähnlichkeit nennt man die Gröfse 0,4 7t Ni (oder auch wohl das dieser Gröfse proportionale Produkt Ni, die Ampäre-

vi

Windungen) die magnetomotorische Kraft und die Grössen

q[x

die magnetischen Widerstände der einzelnen Teile des magnetischen Stromkreises.

Man darf aber nicht vergessen, dafs man es hier nur mit einer, allerdings weitgehenden, formellen Ähnlichkeit, nicht mit Gleichheit zu thun hat. Der theoretische Hauptunterschied liegt darin, dafs der elektrische Strom auf seiner Bahn überall entsprechend dem Widerstande der durchflossenen Körper Arbeit leistet, d. h. Wärme entwickelt, auch bei vollkommen unveränderter Stromstärke. Es wird eben hierbei wirklich Widerstand überwunden. Bleiben aber bei einem magnetischen Stromkreis die Kraftlinien unverändert, so findet auf ihrer Bahn in keiner Weise irgend eine Arbeitsleistung statt, der Ausdruck Widerstand ist also für das Fortbestehen der Kraftlinien nicht vollständig gerechtfertigt, höchstens für das Entstehen derselben ist er am Platze, da hierbei allerdings Arbeit geleistet werden mufs.

Vielfach wird auch hervorgehoben, dafs (jl veränderlich sei (für Eisen), das spezifische Leitungsvermögen v für Elektricität dagegen nicht, allein hierin liegt kein durchgreifender Unterschied, denn v ist mit der Temperatur veränderlich, und die Temperaturerhöhung durch den Strom hängt von der Stromdichte ab.

Ein sehr wesentlicher Unterschied für die Anwendung der Formeln folgt aber aus den Zahlenwerten von fi. Während das elektrische Leitungsvermögen für viele Körper, z. B. für Luft, thatsächlich Null ist, so dafs also der Strom einer Batterie meist vollkommen auf die Leitung beschränkt ist, haben wir für den sog. magnetischen Strom in der Luft einen Körper, der die Kraftlinien durchläfst, wenn auch gegenüber Eisen in nur geringem Grade. Das Verhalten des magnetischen Stromes ist also etwa dem eines elektrischen Stromes zu vergleichen, dessen Leitung sich überall in einem schlecht leitenden Medium, etwa in einer verdünnten Salzlösung befindet.

Trotz aller hervorgehobenen Schwierigkeiten ist aber doch die Formel für F sehr wertvoll für die Praxis. Schreibt man sie in der Form

+ . . . = 0,4 % N i,

?2 1^2

so erkennt man sofort, dafs die einzelnen Glieder links angeben, wieviel von der ganzen magnetomotorischen Kraft auf jeden einzelnen Teil des ganzen .Kraftlinienweges kommt. Schreibt man

1 Fx l

LZ* i.

0,4^ ^    ^ ' 0,4*q₂ n₂

so erhält man rechts statt der magnetomotorischen Kraft die an deren Stelle in der Praxis fast allein benutzten Ampörewindungen. Ferner sind die Brüche Ffq die Kraftliniendichten, d. li. die Werte von B in den einzelnen Körpern, die den Kraftlinien weg bilden. Endlich kann man genügend genau statt 1 / 0,4 tt setzen 0,8, und es folgt

0,8 Bx

Ni,

f*' 2

Hier giebt Ni die Gesamtzahl der für den gegebenen Fall nötigen Ampörewindungen, und die Brüche links geben an, wieviel Ampöre-windungen pro Centimeter der einzelnen von den Kraftlinien durchsetzten Stoffe angewendet werden.

In dieser Form finden die vorstehenden Betrachtungen Anwendung beim Bau von Dynamomaschinen, nur benutzt man hier nicht die Einzel werte von B und /j, sondern benutzt Tabellen oder Kurven, aus denen man für jedes B sofort den zugehörigen Wert von 0,8 B/fi entnimmt. Für Luft ist natürlich (x = 1 zu setzen, und die Ampöre- 12000 Windungen , nötig sind, um die Kraftlinien durch eine Luftschicht von d cm Dicke zu treiben, sind 0,8 B.d.

welche

16000 ~

moo

lOOOO

8000

6000

,s>

z:

Cr

Fig. 5 zeigt für Schmiedeeisen Stahlgufs (5) sowie für Gufseisen ( G) derartige Kurven nach G. Kapp.x)

Sie können natürlich nur dazu dienen, ein ungefähres Bild der Sache zu geben, da zwischen den verschiedenen benutzten Eisensorten grofse Verschiedenheiten bestehen.

Bemerkt sei noch, dafs auch Verzweigungen beim magnetischen Stromkreis Vorkommen, bei ihm sogar noch häufiger, als beim elektrischen Strom, da ja, wie oben bemerkt, fj für keinen Stoff Null, also für den Magnetismus keine Isolation möglich ist. Auch für diese Verzweigungen ist die Analogie mit den elektrischen Strömen vorhanden.

oder

6000

2000

Jn • 10

20    30 W 60

Fig. 5.

60

70

HO 90

*) G. Kapp: Dynamomaschinen für Gleich- und Wechselstrom und Transformatoren. Übersetzt von Holborn und Kahle, 1894.

Erhard, Elektrotechnik.

Für letztere gilt der Satz, dal's im Falle zwischen zwei Punkten eines Leitungssystems sich mehrere Parallelleitungen befinden (die natürlich keine EMK. enthalten), der Strom sich auf sie umgekehrt proportional dem Leitungswiderstand verteilt. Ganz ähnlich verhält sich der magnetische Strom. Befindet sich auf der Bahn der Kraftlinien eine Eisenmasse, so bildet diese den einen Weg für die Linien. Einen zweiten stellt die umgebende Luft dar, und der Kraftlinienflufs verteilt sich auf beide in der angegebenen Art. Berechnen freilich läfst sich der magnetische Widerstand des Luftweges und deshalb die Verteilung der Kraftlinien schwer, aber klar ist, dafs, je gröfser der Widerstand des Eisens ist, desto mehr Kraftlinien in die umgebende Luft hinaus gedrängt werden. Dies kann durch die Dimensionen des Eisens (grolse Länge, namentlich aber kleiner Querschnitt) geschehen, aufserdem aber kann eine Veränderung von ß dasselbe bewirken. Es werde z. B. irgend ein Apparat (z. B. Dynamomaschine) in zwei Fällen so betrieben, dafs auf 1 qcm Eisen einmal 10 000, das andere mal 15 000 Kraftlinien kommen. Im ersten Falle ist ß unter Annahme der in Fig. 4 dargestellten Werte von ß und B etwa dreimal so grofs als im zweiten, d. h. der magnetische Widerstand in beiden Fällen steht im Verhältnis von 1 zu 3. Der Luftwiderstand ist aber in beiden Fällen der gleiche, es muls also im zweiten Fall ein viel gröfserer Bruchteil der Kraftlinien durch die Luft gehen als vorher, die sog. Streuung der Kraftlinien wächst mit Zunahme der Kraftliniendichte sehr beträchtlich. —

Unterwirft man eine vollkommen unmagnetische Eisenmasse einer Magnetisierung durch eine allmählich bis zu einem bestimmten Betrag wachsende und dann wieder bis Null abnehmende Kraft, so behält das Eisen am Schlufs einen gewissen Magnetismus, geht also nicht in den unmagnetischen Anfangszustand zurück. Wiederholt man dasselbe Verfahren öfters, so findet eine dauernde Änderung nicht mehr statt, d. h. wenn die magnetisierende Kraft denselben extremen Wert nach oben oder unten erreicht, hat auch der Eisenkörper wieder denselben Magnetismus. Für eine zwischen den beiden Extremen liegende Kraft gilt dies aber nicht, vielmehr ist, wenn dieselbe Gröfse der magnetisierenden Kraft bei fallenden Kräften eintritt, der Magnetismus stets stärker, als wenn es bei steigenden Kräften erfolgt. Dasselbe tritt stets ein, wenn die magnetisierende Kraft zwischen irgend zwei verschiedenen Werten hin- und hergeht, stets entspricht derselben magnetisierenden Kraft, wenn sie bei wachsender Magnetisierung eintritt, ein schwächerer Magnetismus als bei fallender. Man nennt diese Erscheinung Hysteresis (ungefähr soviel wie Verspätung), weil sie als eine Nachwirkung des unmittelbar, vorausgegangenen Zustandes angesehen werden kann.

Besonders genau untersucht ist sie für den am häufigsten vorkommenden Fall einer Magnetisierung, die zwischen zwei gleichen und entgegengesetzten Beträgen hin- und hergeht. Die praktische Bedeutung der Sache liegt darin, dafs die Hysteresis stets einen Arbeitsverlust verursacht. Man sieht dies am besten ein, wenn man sich die

wachsende und fallende Magnetisierung bewirkt denkt durch abwechselndes Bewegen eines Eisenstabes zu und von einem Stahlmagnet oder einer Spule, in der ein konstanter Strom fliefst. Beim Annähern folgt der Eisenstab der magnetischen Anziehung, letztere leistet also eine wisse Arbeit, beim Entfernen müssen äufsere Kräfte die Anziehung überwinden. Da aber im letzten Falle der Stab stärker magnetisch ist, so ist auch dann die zu überwindende Anziehung gröfser, beim Wegziehen ist also mehr Arbeit von den äufseren Kräften zu leisten, als man beim Hinbewegen wieder

ge-

IXOOO

8000

oooo

gewinnt.

Die vorhandenen Untersuchun

gen über Hysteresis beziehen sich, wie bemerkt, auf zwischen zwei entgegengesetzt gleichen Extremen hin- und hergehende Magnetisierung und geben für den Verlauf einer Periode im allgemeinen ein Bild wie Fig. 6, worin die Werte von II die Abscisscn, die von B die Ordinaten sind und die Pfeile die Richtung angeben, in der sich die Magnetisierung bewegt.

Die Messungen haben vor allem gezeigt, wie grofs der Arbeitsverlust pro 1 ccm Eisen ist, wenn die Magnetisierung einmal die volle Periode durchläuft und die Kraftliniendichte zwischen verschiedenen, aber in jedem einzelnen Falle entgegengesetzt gleichen Werten + B hin-und hergeht.

Nach Messungen von Steinmetz ist dieser Arbeitsbetrag A darstellbar durch die Formel

-1X0    -80    -W)

__L

80

Fig. 6.

-woo

-8000

-ixooo

10000

8000

6000

WOO

A = 1) Bl>G Erg,

worin i] eine Materialkonstante ist, deren Wert für bestes Schmiedeeisen nahezu 0,002 beträgt, für andere Sorten aber wesentlich höher wird (G-ufseisen bis 0,02, harter Stahl bis 0,08). Fig. 7 zeigt den Verlauf von A für Schmiedeeisen,

V = 0,002.

Diese Arbeit wird im magnetisierten Eisen in Wärme umgesetzt, gerade wie die beim Hin- und Herbiegen eines unvollkommen elastischen Stabes verbrauchte Arbeit, und es ist interessant, diese Wärme zu be-

zooo

Erg.

pro tu

B= 8000

0000

9000

IXOOO

15000

Fig. 7.

2*

rechnen. Nach Fig. 7 ist für 5= 10 000 A = 5000 Erg oder, da 10⁷ Erg = 0,24 Grammcalorien ist (Seite 4), A — 1,2 . 10~⁴ grmcal. Da 1 ccm Eisen für eine Temperaturerhöhung um 1°C. 0,88 cal. braucht, so sind für diese Wirkung 0,88.10⁴/1.2 = 7300 volle Perioden erforderlich. Nun geben viele Wechselstrommaschinen in 1 Sekunde 50 Perioden (Siemens & Halske, Allg. Elektricitätsgesellschaft), es entsteht also in 1 ccm Eisen während etwa 2,5 Min. soviel Wärme, als hinreicht, um es um 1° C. zu erwärmen. Ist i] gröfser, so wächst die Wärmeentwickelung in gleichem Mafse.

Interessant ist dabei die Thatsache, dafs diejenigen Eisensorten, welche für eine gewisse Magnetisierung die geringste Zahl von Ampere-windungen brauchen, durchaus nicht auch in Betreff des Hysteresis-verlustes die günstigsten sind. Beide Eigenschaften scheinen in keiner bestimmten Beziehung zu einander zu stehen. —

Im Früheren wurde gezeigt, wie sich die für Erzeugung einer bestimmten Kraftlinienzahl F nötigen Ampöre Windungen berechnen lassen. Es war dabei klar, dafs es für diesen Zweck nur auf das Produkt Ni, nicht auf den Wert der beiden Faktoren ankommt. Man kann nach-weisen, dafs in Betreff der in der Bewickelung eines Elektromagneten entwickelten Stromwärme das Gleiche gilt.

Es seien einmal N Windungen des Stromes i vorhanden, der Leitungswiderstand sei w. Dann ist bekanntlich die in einer 1 Sekunde entwickelte Stromwärme 0,24 i² w. Um mit dem Strom i =ijm die gleiche Magnetisierung zu erzielen, müssen m N Windungen genommen werden. Ist das Kupfer- und Isolationsvolumen wie vorher, so wird die Länge mfach, der Drahtquerschnitt geht auf ¹ /m herunter, der neue Widerstand wird wq = m²w, und die neue Stromwärme 0,24 q² wY — 0,24 (i/m)² . wm² = 0,24 i²iv, also wie vorher. In der Ausführung wird freilich bei dünnerem Draht die Isolation einen etwas gröfseren Teil des Gesamtvolumens der Wickelung wegnehmen, ist also der Wickelungsraum konstant, so wird der Draht bei schwachem Strom etwas dünner als oben angenommen, die Stromwärme steigt etwas. —

Nächst der Einwirkung eines magnetischen Feldes auf einen magnetisierbaren Körper ist jetzt diejenige auf einen in ihm befindlichen stromdurchflossenen Leiter zu erörtern. Das Fuudamentalgesetz dieser Einwirkung folgt aus der Definition der Stromeinheit S. 4. Nach dieser treibt ein von Strom 1 durchflossenes Leitungsstück von 1 cm Länge einen 1 cm senkrecht davon entfernten Einheitspol mit der Kraft 1 Dyne zur Seite. Die Richtung bestimmt sich nach der Regel von Ampere. Nach einem Fundamentalgesetz der Mechanik ist bei jeder Kraftwirkung „Kraft gleich Gegenkraft“, d. h. genau mit derselben Kraft, mit welcher der Strom auf den Einheitspol wirkt, mul's dieser in entgegengesetzter Richtung auf den Stromleiter zurückwirken. Das vom Pol am Ort des 1 cm langen Stromleiters, d. h. 1 cm vom Pol entfernt erzeugte Feld hat aber die Stärke 1 und steht senkrecht zum Strom und senkrecht zur oben angegebenen Kraft.

Man hat also folgenden Satz:

Ein magnetisches Feld von der Stärke 1, dessen Richtung senkrecht zu einem in ihm befindlichen Stromleiter von 1 cm Länge steht, in welchem ein Strom 1 (absolut) flielst, wirkt auf diesen Stromleiter mit einer Kraft 1 Dy ne. Die Richtung dieser Kraft geht, wenn man vom Pol aus, also in der Kraftrichtung, nach dem Strom hinsieht und dieser Strom für den Beobachter aufsteigt, nach links. Erfahrungs-mäfsig ist ferner die Kraft proportional der Feldstärke H, der Stromstärke i und der Länge des Leiters Z; wenn dies alles in absolutem Mals gemessen ist, so folgt

P — Hli Dynen.

Dabei ist also l senkrecht zu H angenommen, P steht auf H und l senkrecht und ist wie oben angegeben gerichtet.

¥■

Demnach geht die Kraft, welche in Fig. 8 vom Felde H auf den dargestellten Leiter (den man sich irgend wie mit einer Stromquelle verbunden denken mufs) ausgeübt wird nach hinten, hinter die Bildfläche. Steht l nicht normal zu H, so ist statt l seine Projektion auf eine Normalebene zu H einzusetzen, also wenn l mit dieser Ebene den Winkel u macht, die Gröl'se / cos u. Ist das Feld nicht, wie hier angenommen, homogen und der Leiter nicht geradlinig, so gilt Vorstehendes doch noch für jedes Leiterelement und für die an seinem Ort vorhandene Feldstärke, die Rechnung wird aber dann umständlich und nur selten ausführbar.

Fig. 8.

Nimmt man jetzt an der Stelle des stromdurchflossenen Leiters in Fig. 8 einen ganz gleichen aber stromlosen, der durch irgend welche leitende und bewegliche Verbindung ein Teil eines in sich geschlossenen Leiterkreises sein mag, und läfst ihn sich normal zu seiner Länge und zur Richtung der Kraftlinien bewegen, so entsteht in ihm bekanntlich erfahrungsmälsig ein Induktionsstrom. Die Richtung dieses Stromes ist nach dem Lenzschen Gesetze derart, dafs die Wirkung des Feldes auf den Strom der vorhandenen Bewegung entgegenwirkt. Geht also die durch äufsere Kräfte erzeugte Bewegung des Drahtes nach hinten, so mufs die Kraft des Feldes auf den Induktionsstrom nach vom

wirken, d. h. der Strom mufs abwärts, entgegen dem in Fig. 8 angedeuteten fliefsen. Es ergiebt sich hieraus die eine von Faraday gegebene Regel für die Stromrichtung: Von den aufsteigenden Kraftlinien

aus in der Bewegungsrichtung gesehen fliefst der Induktionsstrom nach rechts, der Bewegung entgegen gesehen nach links.

Da hiernach die Bewegung des Drahtes nur unter Überwindung einer Gegenkraft möglich ist, so wird dabei Arbeit geleistet. Die Gegenkraft ist nach dem oben Gesagten Hli, wenn i die Stromstärke. Erfolgt die Bewegung mit der Geschwindigkeit c und dauert dt Sekunden, so ist der Weg cdt und die Arbeit Hli . c dt. Dieser lediglich durch elektromagnetische Kräfte verursachten Arbeit mufs natürlich die gleichzeitig vom Strome geleistete Arbeit gleich sein, welche sich ihrerseits als Produkt der EMK. E und der in der Zeit dt vom Strom bewegten Elektricitätsmenge i dt darstellt. Es mufs also sein

Hli cdt = Eidt oder

E = Hl c in absolutem Mals oder E = Hlc. 10-⁸ Volt.

Hierin ist Ic die vom Draht in 1 Sekunde beschriebene Fläche, H die Kraftlinienzahl pro Flächeneinheit des Feldquerschnittes, also ist Hlc einfach die Anzahl der vom Drahte in einer Sekunde geschnittenen Kraftlinien, sodafs, wenn man diese mit Z' bezeichnet, manschreiben kann

E= Z' 10-⁸ Volt.

Liegt der Draht nicht noi’mal zu H, so ist, da auf einen den Kraftlinien parallelen Draht keine Induktion ausgeübt wird, nur die zum Felde oder zu den Linien normale Komponente von l oder wie oben l cos cc statt l einzusetzen. Liegt c nicht normal zu H und l, so ist auch hier statt c die in der angegebenen Richtung liegende Komponente von c in die Formel einzusetzen. Eine Überlegung zeigt aber leicht, dafs dabei das entstehende Resultat ganz wie oben die Anzahl der geschnittenen Kraftlinien darstellen mufs, die letzte Gleichung für E also richtig bleibt.

Es ist bis jetzt aber stillschweigend angenommen worden, dafs die Bewegung gleichförmig sei. Trifft dies nicht zu, so läfst sich die mittlere Gröfse von E berechnen, wenn man die im Zeitraum t ge-schnittne Anzahl Kraftlinien Z durch t dividiert, so dafs

10-⁸ Volt.

Ist t sehr klein, gleich dt, so wird auch Z sehr klein, gleich dZ und es folgt als allgemeinster Ausdruck für die EMK. zur Zeit t

dZ

dt

10-⁸ = Z! 10-⁸ Volt.

Zj' ist dann diejenige Kraftlinienzahl, die der Draht in 1 Sekunde schneiden würde, wenn die Bewegung vom betrachteten Moment an gleichförmig bliebe.

Eine in vielen Fällen noch bequemere Regel für die Richtung der inducierten EMK. als die oben angegebene, welche ebenfalls von Faraday herrührt, erhält man folgendermafsen. In Fig. 9 sei eine in sich geschlossene Leitung dargestellt, die Bildebene stehe normal zum

Feld und die Kraftlinien seien von vorn nach hinten gerichtet. Wird dann ein Stück der Leitung, z. B. AB, so nach aufsen verschoben, dafs es in Verbindung mit der übrigen Leitung bleibt, etwa durch Gleiten auf zwei Schienen AAj und BB₁, so entsteht ein Induktionsstrom, der nach der S. 22 angegebenen Regel in der Richtung des Pfeiles also links herum gehen mufs. (Nach der angezogenen Regel mufs sich der Beobachter so stellen, dals die Kraftlinien in ihm aufsteigen, und dann der Bewegung nach sehen, dann geht der Strom nach rechts, d. h. von Bl nach Ax). Da nun gleichzeitig durch das Verschieben des Stückes A B nach Ax B₁ eine Zunahme der Anzahl der eingeschlossenen Kraftlinien eintritt, so kann man sagen:

B,

B,

Fig. 9.

Nimmt die Zahl der von einem geschlossenen Leiter eingeschlossenen Kraftlinien zu, so geht der erzeugte Induktionsstrom in der Richtung der Kraftlinien gesehen links herum (entgegengesetzt dem Uhrzeiger).

Die oben abgeleitete Formel für E gilt, wie leicht einzusehen, auch für diesen Fall, nur hat man unter Z' die in einer Sekunde eintretende Zunahme der eingeschlossenen Kraftlinien zu verstehen.

Wie die Kraftlinienzunahme oder Abnahme zu Stande kommt, ist hier ebenso gleichgültig, wie es für eine Magnetnadel gleichgültig ist, ob das sie richtende Feld durch die Erde oder einen Stahlmagnet oder einen Strom hervorgerufen wird. Namentlich ist es ganz einerlei, ob die Veränderung der Zahl der eingeschlossenen Linien oder des Feldes im Innern des Leiters durch Bewegung dieses letzteren oder einzelner seiner Teile in ein stärkeres oder schwächeres Feld oder durch Veränderung der an Ort und Stelle befindlichen Linienanzahl entsteht.

Von den verschiedenen Möglichkeiten, durch welche letzteres geschehen kann, ist aber eine von besonderem Interesse, der Fall nämlich, dafs es der im geschlossenen Leiter fliefsende Strom selbst ist, welcher die Veränderung der Kraftlinien verursacht, also diejenige Wirkung, die man mit dem Namen Selbstinduktion belegt hat.

Das magnetische Feld eines in sich geschlossenen von einem Strome durchflossenen Leiters ist derart, dafs die Kraftlinien von der Seite aus den Stromkreis durchsetzen, von welcher aus gesehen der Strom in der Richtung des Uhrzeigers circuliert. Es ergiebt sich das direkt aus der Anwendung der Ampöreschen Regel, wenn man bedenkt, dafs jede Kraftlinie als die Bahn eines von den Stromkräften getriebenen Nordpoles angesehen werden kann. Die Kraft, mit der der Einheitspol getrieben wird, die Feldstärke oder die Kraftliniendichte, ist ferner bei Abwesenheit von Eisen überall proportional der Stromstärke i, es mufs also auch uie Gesamtzahl aller den Stromkreis durchsetzenden Kraftlinien proportional i sein, d. h. wenn Z diese Zahl ist, es mufs sein

Z = Li.

Hierin heifst L, die Zahl der vom Strom Eins durch die vom Strom umflossene Fläche¹) getriebenen Kraftlinien, der Co-efficient der Selbstinduktion. Diese Gröfse ist unabhängig von i, hängt aber von Form und Dimensionen des Leiters, sowie davon ab, ob magnetisierbare Körper vorhanden sind oder nicht.

Nimmt i in der kleinen Zeit dt um di zu, so ist der entsprechende Zuwachs an Kraftlinien Ldi, es kommt also auf die Zeiteinheit eine Kraftlinienzunahme

7J — L

Fliefst der Strom von aufsen gesehen wie der Uhrzeiger sich dreht, so gehen die Kraftlinien, wie vorhin bemerkt, vom Beobachter aus gesehen durch den Stromkreis nach hinten. Eine Zunahme der Kraftlinien mufs also nach der Induktionsregel S. 23 eine EMK. erzeugen, die links herum, entgegengesetzt zu i, gerichtet ist. Wenn man die Richtung von i positiv nimmt, ist demnach die EMK. der Selbstinduktion

E — — Z' = —

di

Jj

dl

Bei positivem di (Stromzunahme) wirkt E entgegen i, bei negativem di (Stromabnahme) in gleichem Sinne mit i, man kann also sagen, dals die EMK. der Selbstinduktion jeder Änderung der Stromstärke entgegenwirkt.

Dies wird nach Ausweis der Gleichung desto energischer geschehen, je gröfser L ist. Diese Gröfse nimmt besonders durch zwei Ursachen zu. Erstens wird sie bei einer Spule sehr rasch mit der Windungszahl N wachsen. Liegen die einzelnen Windungen so dicht bei einander, dafs man annehmen darf, dafs die von einer Windung erzeugten Kraftlinien alle anderen Windungen passieren, so zählen die von jeder der 2V-Windungen erzeugten Kraftlinien JVmal, L wird also proportional N2 wachsen.

Zweitens wird L gröfser, wenn der Hohlraum der Spule Eisen enthält, weil dieses in bekannter Weise das Entstehen der Kraftlinien erleichtert. Die Erschwerung rascher Stromänderungen wird also besonders dann eintreten, wenn eine Spule mit viel Windungen und mit Eisenkern vom Strome durchflossen wird.

Nicht zu übersehen ist freilich dabei, dafs L bei Gegenwart von Eisen nicht mehr ohne Weiteres als konstant gelten kann. Dies würde der Fall sein, wenn der Magnetismus des Eisens der magnetisierenden Kraft, also der Stromstärke proportional wäre. Dies ist aber nur unter Umständen angenähert der Fall, alle Rechnungen, welche auf der Annahme eines konstanten L beruhen, dürfen daher nur als Näherungen

*) Also bei einer Spule die Summe der von den einzelnen Windungen gebildeten Kreisflächen.

gelten. Diese Näherung wird am besten sein, wenn das Eisen nur mittelstark¹) magnetisiert wird, weil dann fl sich nur wenig ändert.

Die oben angegebenen Formeln gelten für absolutes Mals. Für technisches Mals hat man als Einheit des Selbstinduktionskoefficienten das Henry eingeführt, welches das 10⁹fache der absoluten Einheit für L ist. Wenn also in absolutem Mals ein Stromkreis dann die Einheit der Selbstinduktion besitzt, wenn in ihm der Strom Eins eine Kraftlinie (oder den Kraftflufs Eins) erzeugt (aus Z = L i für L = 1 und i — 1), so besitzt ein Stromkreis dann den Selbstinduktionskoefficienten 1 Henry, wenn in ihm der Strom Eins (absolut gemessen) 10⁹ Kraftlinien hervorbringt. Da endlich 1 Ampfere gleich 0,1 absol. Einheit ist, so führt in dem gleichen Stromkreis 1 Ampere 10⁸ Kraftlinien durch die Strom däche. Weiter bedeutet aber eine Zunahme der von einem Stromkreis umschlossenen Kraftlinienanzahl um 10⁸ in der Sekunde das Entstehen einer induzierten EMK. gleich 1 Volt. Man kann also die Einheit 1 Henry so definieren: Ein Stromkreis besitzt den Selbstinduktionskoefficienten 1 Henry, wenn in ihm die Zunahme der Stromstärke um 1 Ampöre in der Sekunde eine EMK. der Selbstinduktion gleich 1 Volt hervorruft.

Mifst man i in Ampere, L in Henry, so hat man Z= Li. 10⁸

£.1 a.

Volt,

also ganz wie früher für das absolute System angegeben.

Diese Übereinstimmung ist auch der Grund für die Wahl des Henry als des 10⁹fachen der gleichartigen absoluten Einheit.

Die oben erwähnte Wirkung des Eisens in einer Spule, Stromschwankungen zu erschweren, ist in hohem Mafse davon abhängig, ob es massiv ist oder nicht. Ist es massiv und wird magnetisiert, d. h. werden in ihm Kraftlinien erzeugt, so können in ihm in sich geschlossene Linien gezogen werden, welche diese Kraftlinien fast vollständig umfassen. Das diesen geschlossenen Linien benachbarte Eisen bildet dann einen ebenfalls in sich geschlossenen Leiter, das Entstehen der Kraftlinien mufs folglich einen im Eisen zirkulierenden Strom hervorrufen, der infolge des relativ grofsen Querschnittes der Strombahn und ihrer geringen Länge sehr stark werden kann.

Dieser Strom würde aber für sich allein Kraftlinien erzeugen, die denjenigen, die ihn selbst hervorrufen, entgegengesetzt sind, d. h. er verzögert das Entstehen der Kraftlinien im Eisen, mit au deren Worten in massivem Eisen sind rasche beträchtliche Änderungen des Magnetismus sehr erschwert.

Wird das Eisen dagegen in viele von einander isolierte Teile so zerlegt, dafs die Isolationsschichten den Kraftlinien parallel laufen, be-

*) Fig. 4 zeigt, dafs für die betreffende Eisensorte fi die geringste Änderung für B = 3000 bis B = 9000 zeigt. Für dessen Bereich ist also Z nahe proportional i und L ebenso angenähert konstant.

steht z. B. das Eisen aus zahlreichen den Kraftlinien parallelen Drähten oder Blechen, so können die vorher erwähnten weiten in sich geschlossenen Linien nicht gezogen werden, ohne auf Isolationsschichten zu treffen. Die in massivem Eisen auftretenden Ströme sind also hier nicht oder doch nur in unschädlichem Mafse möglich und es wird daher zerteiltes Eisen viel rascher seine Magnetisierung ändern, als massives.

Ströme wie die eben besprochenen entstehen natürlich nicht nur in Eisen, sondern stets, wenn Metallmassen so von Kraftlinien durchflossen werden, dafs im Metall geschlossene Leitungen möglich sind, welche variable Kraftlinien zahlen einschliefsen. Diese Sti’öme, Fou-cault'sche Ströme oder besser Wirbelströme genannt, verbrauchen nutzlos Arbeit und verwandeln sie in Wärme, sie sind also, auch wenn sie nicht störend auf die Magnetisierung von Eisen ein wirken, sehr schädlich. Um sie unschädlich zu machen, d. h. auf ein sehr geringes Mals zu reduzieren, genügt es, wenn alle Metallmassen, welche von sehr wechselnden Kraftlinienzahlen durchsetzt werden, so angeordnet werden, dafs in ihnen Kraftlinien in irgend gröfserer Menge einschliefsende ge schlossene Kurven nicht möglich sind, dafs vielmehr jede solche Kurve irgendwo in ihrem Verlauf durch einen Isolator durchgeht.

Da die EMK. der Wirbelströme gewöhnlich sehr klein ist, so genügt natürlich dann auch eine Isolation mittlerer Güte, wie z. B. bei den aus Blech zusammengesetzten Eisenkernen von Wechselstromapparaten dünnes Papier oder ein Ölfarbenanstrich zwischen den einzelnen Blechen. Manchmal, z. B. bei Drähten, die sich nicht innig berühren, genügt sogar der dünne Oxyd- oder Hammerschlaguberzug. der auf ihnen sitzt (z. B. bei den Eisenkernen von Funkeninduktoren).

Drittes Kapitel.

Bestimmung des Wertes elektrischer Gröfsen.¹)

Die Bestimmung des Zahlenwertes elektrischer Gröfsen kann durch Messung und durch Berechnung geschehen. Beides geht aber in der Regel so Hand in Hand, dafs selten eines allein auszuführen ist. Es sollen daher die für die Rechnungen nötigen Grundgleichungen zunächst hier zusammengestellt werden, und zwar ohne auf ihre Herleitung einzugehen, die ja in jedem physikalischen Kompendium zu finden ist.

1) Widerstandsberechnung für cylindrische oder prismatische Körper.

worin w der Widerstand, l die Länge, q der Querschnitt und p der spezifische Widerstand des Materials, abhängig vom Material, von den Einheiten, in denen w, l, q gemessen sind, und von der Temperatur. Einflufs der Temperatur.

w₂=w₁(l+a [t₂

worin w₂ und w₁ die Widerstände bei den Temperaturen t₀ und tx und a ein Erfahrungskoöfficient.

Die Werte von p und cc finden sich in vielen Werken, von denen hier nur das Hilfsbuch für die Elektrotechnik von Grawinkel und Strecker, der Kalender für Elektrotechniker und der Leitfaden der praktischen Physik von Kohlrausch hervorgehoben seien.

2) Ohm’sches Gesetz und Kirchhoff’sche Gesetze.

Treffen an irgend einem Punkte eines Leitersystems mehrere Leiter mit den Strömen iv i₂ ... zusammen, so gilt, wenn die zum Punkte hinfliefsenden Ströme positiv, die fortfliefsenden negativ genommen werden, die Gleichung

Sa(ty = 0. — (Erstes Gesetz von Kirchhoff.)

¹) Mit Ausschlufs der Messungen an Wechselstromapparaten, .worüber das Wichtigste im 6. Kapitel folgt.

Haben die aufeinander folgenden Teile einer in sich geschlossenen Strombahn (Teil eines gröfseren Leitersystems) die Widerstände , w sind sie von den Strömen iv i₂ ... durchströmt und sind in der Strombahn EMKräfte Ev E₂ ... wirksam, so ist

Sa (i w) = Sa [E). — (Zweites Gesetz von Kirchhoff.)

Hat man nur einen Stromkreis ohne Abzweigungen, so ist i konstant und gemeinschaftlicher Faktor der linken Seite. Es wird

Sa (E)

Sa{w)

Für ein Leitungsstück ohne elektromotorisch wirkende Teile, aber mit der Spannungsdifferenz E zwischen den Endpunkten, ist

E — iw ,

gleich der Kraft, die zum Durchführen des Stromes i durch den Widerstand w nötig ist, häufig der Ohmsche Spannungsverlust genannt.

Aus den beiden Kirchhoffschen Gesetzen folgt noch für eine Stromverzweigung, d. h. für den Fall, dafs zwischen zwei Leitungspunkten mehrere Leitungen liegen mit den Widerständen wv w₂ . . ., aber ohne EMKräfte, und in ihnen die Ströme iv i₂ ... fliefsen

«i₉ . \ ... —

Wx 10₂ W₃

also speciell für zwei Zweigleitungen

i\ '• H = w₂ : wY.

Für den Gesamtwiderstand io der Verzweigung hat man

W₁

w₂

+- ••

also für zwei Parallelleitungen

w₁ w2 wx + w₂ ’

So gut wie alle technischen Messungen elektrischer Gröfsen erfolgen mit Hilfe von Strommessungen. Es sind daher vor allem die Strommefsinstrumente zu besprechen. Diese kann man einteilen in solche, welche direkt, ohne Zuhilfenahme empirischer Graduierung oder Aichung, die Stromstärke bestimmen lassen und solche, welche entweder geaicht werden müssen oder eine so erhaltene Skala besitzen.

Zur ersten Gruppe gehören, wenn man immer nur die Bedürfnisse der Praxis ins Auge fafst, die Tangentenbussole und die Voltameter.

Die Tangentenbussole besteht aus einem grofsen Kupferring (wenigstens in ihrer gewöhnlichen Form), der beim Gebrauch in den magnetischen Meridian gestellt wird. Im Centrum des Ringes ist eine verhältnismäfsig kurze Magnetnadel horizontal drehbar aufgestellt. Sie spielt über einer Kreisteilung, an der man ihre Ablenkung durch den im Kupferring fliefsenden Strom abliest.

Ist r der Radius des Ringes, a der Ausschlagwinkel der Nadel und H die Horizontalintensität des Erdmagnetismus oder allgemeiner die Horizontalkomponente der magnetischen Feldstärke am Aufstellungsort, so ist

2 71

tan a absolute Einheiten der Stromstärke

= 10

rH

2 71

tan u Ampöre.

Ist H bekannt, so ist die Tangentenbussole eins der bequemsten Instrumente zur Strommessung, allein leider ist diese Bedingung nur selten erfüllt, am wenigsten in der Nähe gröfserer Eisenmassen oder elektrischer Maschinen.

Die Voltameter beruhen auf dem Satze, dafs die von einem Strome beim Durchströmen eines Elektrolyten primär gelieferten Zersetzungsprodukte ihrer Menge nach streng proportional der Stromstärke sind.

Zur praktischen Anwendung kommen drei Arten.

Das Wasservoltameter oder Knallgasvoltameter liefert Knallgas aus verdünnter Schwefelsäure. 1 Ampöre giebt in einer Stunde 626 ccm oder in einer Minute 10,44 ccm trockenes Knallgas von 0° und 760 mm Dieses Instrument ist insofern bequem, als es keine Wägung verlangt, aber sehr unbequem wegen der nötigen Reduktion des abgelesenen Volumens auf 0°, 760 mm Druck und auf trockenes Gas. Da es aufserdem noch etwa 2 bis 2,5 Volt Spannung verbraucht, so wird es verhältnismäfsig selten zu eigentlichen Messungen benutzt.

Das Silbervoltameter beruht auf der Zersetzung einer Lösung von Silbernitrat (15—30procentig, spez. Gewicht 1,14—1,32). Entweder dient als Kathode ein die Lösung aufnehmendes Platingefäfs, als Anode ein dicker Silberstab mit darunter gehängtem Glasschälchen zum Aufnehmen etwp, abfallender Anodenteilchen oder als Kathode ein Platinblech, als Anode ein diesem gegenüberhängendes Silberblech, beide in demselben Glasgefäls. Die Strom dichte darf bis 1,5 Ampöre pro qdcm wachsen. Das Silber fällt gewöhnlich in kleinen Krystallen aus, bei zu grol'ser Stromdichte können einzelne davon sich nadelartig verlängern und beim Erreichen der Anode Kurzschlufs geben.

1 Ampöre liefert in 1 Stunde 4,025 grm Silber.

Das Silbervoltameter ist eins der genauesten Instrumente für Strom

messung.

Im Kupfervoltameter wird gewöhnlich eine nicht ganz konzentrierte Kupfervitriollösung zersetzt, welche vor allem ganz frei von Eisen sein mufs, da dieses sich in der Lösung durch den Sauerstoff der Luft oxydieren und dann Kupfer auf lösen würde, so dafs der Niederschlag sich merklich zu gering herausstellt. Auch freie Schwefel-

säure wirkt im Verein mit dem Sauerstoff der Luft ähnlich, besonders auf die der Oberfläche nahen Teile des Niederschlages, doch soll nach Öttel eine Lösung von 15 grm Kupfervitriol in 100 grm Wasser, versetzt mit 5 grm konzentrierter Schwefelsäure und 5 grm Alkohol, beiStromdichten von 0,6 bis 1,5 Ampöre pro Quadratdecimeter ganz genaue Resultate geben. Für die neutrale Lösung geht man bis 4 Ampöre pro Quadratdecimeter, doch soll 2,5 Ampöre am günstigsten sein. Als Kathode benutzt man ein ebenes Platin- oder Kupferblech zwischen zwei parallelen Anoden aus chemisch reinem Kupfer.

Der Niederschlag berechnet sich aus den Atomgewichten: Ag = 107,66 und Cu = 63,3 zu 1,183 grm Kupfer pro Ampöre und Stunde. Die letzte Ziffer ist noch nicht ganz sicher, da das Atomgewicht des Kupfers noch nicht genau genug feststeht.

Das Kupfervoltameter ist unbedingt etwas weniger genau als das Silbervoltameter, es ist dagegen deswegen weit bequemer, weil es ohne grofse Kosten auch für stärkere Ströme hergestellt werden kann. Für alle technischen Messungen ist seine Genauigkeit bei nur einiger Vorsicht unbedingt vollkommen genügend.

Wichtig bei beiden Gewichtsvoltametern ist genaue Zeitmessung. Gestattet die benutzte Wage eine Bestimmung des Niederschlags bis auf 0,1 °/₀ genau, was bei chemischen Wagen meist der Fall sein wird, so mufs z. B. bei einer Versuchsdauer von ¹/i Stunde = 900 Sekunden die Zeitmessung, um die Genauigkeit der Gewichtsbestimmung nicht illusorisch zu machen, die einzelnen Sekunden noch ganz genau geben, d. h. die benutzte Uhr darf im Laufe eines Tages noch nicht um 1 Minute falsch gehen, da dies die Länge einer Viertelstunde um 0,6 Sekunden fehlerhaft machen würde.

Alle Voltameter geben nur die mittlere Stromstärke während eines längeren Zeitraums, sie sind daher aufser zu derartigen Messungen besonders nur noch zum Aichen der Skalen solcher Instrumente zu gebrauchen, welche direkt die Stromstärke ablesen lassen. Das Verfahren besteht einfach darin, das Voltameter und das zu aichende oder zu prüfende Instrument während eines genau gemessenen Zeitraums in ein und denselben Stromkreis einzuschalten. Durch öftere Ablesung des zweiten Instruments in gleichen Zeitabständen erhält man dessen mittleren Ausschlag, durch das Gewicht des im Voltameter niedergeschlagenen Metalls die mittlere Stromstärke, also die Bedeutung dieses mittleren Ausschlages in Ampöre. Natürlich ist, um richtige Mittel zu finden, ein möglichst konstanter Strom während der Versuchsdauer nötig, besonders bei Instrumenten, deren Ausschlag von der Proportionalität mit der Stromstärke weit ab weicht.

Am einfachsten gestaltet sich das Aichen bei solchen Apparaten, welche wie die Tangentenbussole eine Ablesung geben, für welche die Beziehung zur Stromstärke theoretisch feststeht, weil hier nur eine Bestimmung nötig ist. Es läfst sich hierdurch z. B. eine Tangentenbussole auch für Räume brauchbar machen, für welche der Wert von H nicht bekannt ist, der Reduktionsfaktor 10 r Hj 2 jt (S. 29) sich also

nicht berechnen läfst. Man bestimmt den Wert dieses Ausdruckes, indem man i mit dem Voltameter mifst und a an der Bussole ab liest. (Man kann also auch H auf diese Weise messen.) Doch ist zu bemerken, dafs der so bestimmte Wert des Reduktionsfaktors nur so lange gilt, als das Feld sich nicht ‘ ändert, d. h. als keine Änderung in den in der Nähe des Instrumentes vorhandenen Eisenmassen und elektrischen Strömen eintritt.

Instrumente, für welche eine gesetzmäfsige Beziehung zwischen Stromstärke und Ausschlag besteht, sind aufser der Tangentenbussole besonders noch diejenigen, bei welchen ein vom Strom bewegter Stahlmagnet oder eine stromdurchflossene Spule durch Anspannung einer Feder in die Anfangslage zurückgetrieben wird. Die von einer Feder ausgeübte Kraft ist im allgemeinen proportional der Formveränderung der Feder, und da die Kraft, mit der der Strom auf einen in derselben Lage verharrenden Magnet oder dergleichen wirkt, immer in einfacher Beziehung zur Stromstärke steht, so läfst sich aus der Formveränderung der Feder auch in einfacher Art der Strom finden.

Hierher gehören besonders zwei sehr viel benutzte Instrumente, das Torsionsgalvanometer und das Elektrodynamometer für starke Ströme, beide von Siemens' & Halske eingeführt.

Beim Torsionsgalvanometer wirkt der Strom, der zwei Multiplikatorrollen durchfliefst, ablenkend auf einen dazwischen hängenden sog. Glockenmagnet, und durch die Anspannung einer kleinen Spiralfeder treibt man diesen in seine Anfangslage im magnetischen Meridian zurück. Solange der Magnetismus des Magnetes sich nicht ändert, ist die ablenkende Kraft des Stromes nur von dessen Stärke abhängig und dieser proportional. Die zum Zurücktreiben des Magnetes in die Anfangsstellung nötige Fedei’spannung ist also auch der Stromstärke proportional und kann zur Messung dienen. Für nicht sehr genaue Messungen kann man den Drehungswinkel, den die betreffende Federspannung erzeugt, diesem und der Stromstärke einfach proportional setzen, für genauere Untersuchungen sind kleine Korrektionen nötig.

Die gewöhnliche Konstruktion des Instrumentes ist derart, dafs einem Drehungswinkel von 1° der willkürlichen Teilung ein Strom von 0,001 Ampöre entspricht, oder, da der Widerstand des Instrumentes 1 Ohm ist, dafs bei 1° Ausschlagwinkel oder Drehungswinkel die Spannungsdifferenz an den Klemmen 0,001 Ampäre . 1    = 0,001 Volt

beträgt. Durch Vorschaltung von 9, 99, 999 und 9999 f2 wird der Gesamtwiderstand auf 10, 100, 1000 und 10000 T2 erhöht und einem Grad Drehungswinkel oder einem Strome von 0,001 Ampöre entsprechen dann Spannungsdifferenzen von 0,01, 0,1, 1 und 10 Volt. Bei einer anderen Bauart des Instrumentes hat es 100 Q Widerstand und giebt ohne Vorschaltwiderstand 1° Ausschlag für 0,01 Volt. Alles das gilt für unveränderten Magnetismus des Glockenmagnetes. Ändert sich dieser, so ist Neuaichung nötig.

Das Elektrodynamometer für starke Ströme enthält einen aüfgehängten vertikalen einfachen Kupferbügel von rechteckiger Form, in welchem der durch Quecksilber zugeführte Strom einmal herumfliefst. Senkrecht zur Ebene des Rahmens steht konzentrisch mit ihm eine Spule, welche gleichfalls vom Strom durchflossen wird und so auf den beweglichen Rahmen wirkt, dafs er sich parallel zu den Windungen der Spule zu stellen sucht. Auch hier wird durch Anspannen einer am Rahmen befestigten Spiralfeder der Rahmen in seine Anfangslage normal zu den Windungen der Spule zurückgeführt. Die Kraft, welche zwischen den beiden vom gleichen Strome durchflossenen Teilen (Rahmen und Spule) wirkt, ist proportional dem Quadrate der Stromstärke und auch proportional dem Drehungswinkel der Spiralfeder, d. h. die Stromstärke ist gleich einer Konstanten mal Quadratwurzel aus dem Drehungswinkel. Die Konstante kann durch einmalige Aichung bestimmt werden und wird in der Regel von der Fabrik angegeben.

Andere Instrumente beruhen auf der Einwirkung des Stromes auf ein passend geformtes Stück weiches Eisen. Sind diese so gebaut, dafs der richtende Einflufs des Stromes auf das Eisen durch Anspannung einer Feder aufgehoben wird (Strom- und Spannungsmesser von Fischinger), so gilt die Proportionalität zwischen Strom- und Federspannung im allgemeinen nicht, da kein unveränderlicher Magnet vorhanden ist. Ist das Eisen aber so geformt, dafs es vom Strome schon bei geringer Stärke desselben nahe zur Sättigung magnetisiert wird, so wirkt das so magnetisierte Eisen wie ein unveränderlicher Magnet, für höhere Stromstärken gilt also die Proportionalität zwischen Strom- und Drehungswinkel mit genügender Annäherung.

So einfach die Einstellung der Feder in den eben besprochenen Apparaten ist, so verlangt sie doch eine besondere Manipulation und auch das Herantreten an das Instrument; es sind daher für Zwecke des Betriebes elektrischer Anlagen diejenigen Instrumente viel verbreiteter, bei denen die Ablesung ohne besondere Einstellung direkt an einer Teilung erfolgt und wenn nötig auch von weitem möglich ist. Solche Instrumente sind in einer sehr grolsen Anzahl vorhanden, von einer speciellen Beschreibung derselben mufs hier aber abgesehen werden, um so mehr, als bei ihrer Anschaffung in der Regel die nötige Anweisung für ihren Gebrauch gegeben wird. Fast alle hierher gehörigen Konstruktionen besitzen keine gesetzmäfsig feststehende formulierbare einfache Beziehung zwischen Ausschlag und Stromstärke; um sie also zu aichen oder die Richtigkeit ihrer Angaben zu prüfen, ist eine Vergleichung mit dem Voltmeter oder einem als richtig schon bekannten Instrument für mehrere Punkte ihrer Teilung nötig. Die Genauigkeit der Instrumente dieser Art ist im allgemeinen keine sehr grofse und auf Fehler von einigen Prozenten wird man in der Regel stets gefafst sein müssen. Solche Fehler sind besonders bei solchen Instrumenten zu erwarten, bei denen die Messung auf der Einwirkung des Stromes auf grölsere Massen aus weichem Eisen beruht. Namentlich wenn solche Eisenkörper im Verhältnis zu ihrer Länge sehr dick sind, nähern sie sich erst bei ziemlich hohen magnetisierenden Kräften der Grenze ihres Magnetismus. Sie haben daher bei verschiedenen auf sie wirken-

den Strömen sehr merklich verschiedenen Magnetismus, das schlimmste ist aber, dafs derselbe auch davon abhängt, ob die vorhandene Stromstärke durch Wachsen eines schwächeren Stromes erreicht worden ist, oder umgekehrt. Der Magnetismus wird im ersten Falle schwächer sein als im letzteren (Hysteresis), es wird folglich auch der Ausschlag bei gleicher Stromstärke und wachsendem Strom kleiner sein, als bei fallendem.

Im Verhältnis zu ihrer Länge sehr dünne Eisenkörper nähern sich ihrer magnetischen Sättigung viel rascher und da Stromschwankungen bei mehr gesättigtem Eisen nur sehr wenig an dessen Magnetismus ändern können, so werden solche dünne Eisenkörper sich schon bei schwächeren Strömen ähnlich wie konstante Magnete verhalten und auch verschiedene Angaben für steigende und fallende Ströme nur in geringem Grade liefern. Es ist dies der Grund, warum die meisten neueren Strom-mefsapparate, welche weiches Eisen benutzen, dies nur in sehr dünner Form enthalten.

Mit Hilfe der im Vorstehenden beschriebenen Instrumente kann man Ströme von allen in der Technik vorkommenden Stärken messen, es kann aber leicht der Fall Vorkommen, dafs man Ströme von solcher Stärke zu messen hat, dafs die gerade vorhandenen Instrumente nicht hinreichen, dafs sie z. B. durch die Ströme beschädigt werden würden. Dann kann man sich durch einen Nebenschlufs zum Instrument helfen, d. h. dadurch, dafs man die Ein- und Austrittsklemmen des Instrumentes durch eine passende Leitung verbindet und deren Widerstand so abmifst, dafs, wenn man jetzt den zu messenden Strom anschliefst, nur ein gewisser, meist kleiner Bruchteil durch das eigentliche Instrument fliefst, während der Rest durch die neuangelegte Verbindungsleitung geht, ohne die Instrumentwickelung zu passieren.

Die Gröfse des NebenschlufsWiderstandes x findet man leicht aus dem im Anfang dieses Kapitels angeführten Gesetz der Stromverzweigung. Soll nur 1 jn des ganzen Stromes durchs Instrument gehen, dessen Widerstand w sein mag, so hat man für das Verhältnis der beiden Stromteile

V

C3

i/n

i — i/n

Soll also z. B. nur ¹/l0 des Gesamtstromes durchs Instrument gehen, so muis der Nebenschlufs widerstand ¹/g des Instrumentwiderstandes sein.

Sehr zu beachten ist hierbei, dafs keine erheblichen Temperaturdifferenzen zwischen x und w entstehen, da diese das richtige Verhältnis sofort stören. Wird z. B. der Nebenschlufs durch die Stromwärme nur um 1⁰ mehr erhitzt, als das Instrument, so geht, wie sich leicht findet, jetzt etwa ¹/₃ Prozent mehr Strom durch das In-

Erhard, Elektrotechnik.

strument, als bei Temperaturgleichbeit (Kupferdraht für Instrument und Nebenschlufs angenommen).

Die Messung von Spannungsdifferenzen und die Konstruktion der Spannungsmesser oder Voltmeter beruht gewöhnlich auf Strommessung. Man verbindet die Punkte, deren Spannungsdifferenz E (oder Potentialdifferenz) man ermitteln will, mit einem Strommefs-apparat, welcher selbst keine EMK. enthalten darf (also kein Voltameter). Der denselben durchfliefsende Strom ist dann i = E j w, wenn w den Widerstand des Instrumentes und seiner Zuleitungen zwischen den zwei Punkten bezeichnet. Ist w konstant, so ist i proportional E, man kann also das Instrument direkt mit einer Teilung nach Volt versehen, indem man an Stelle der Werte von i die der entsprechenden Produkte iw — E neben die betreffenden Teilstriche setzt.

Bedingung für die Richtigkeit dieser Teilung ist, wie bemerkt, die Unveränderlichkeit von w. Dem steht aber der Umstand entgegen, dafs der Strom im Draht des Instrumentes Wärme entwickelt. Da diese Wärme 0,24 i²w Grammcalorien pro Sekunde beträgt, so mufs vor allem i klein sein, eine Forderung, die auch deshalb erfüllt sein mufs, weil nur so das Anlegen des Instrumentes an die Leitung den in dieser fliefsenden Strom nicht merklich verändern wird und auch nur so die am Instrument abgelesene Spannungsdifferenz derjenigen praktisch gleich ist, welche vor dem Anlegen des Instrumentes zwischen den beiden geprüften Punkten bestand.

Allein, auch wenn i sehr klein ist, bleibt die Wärmeentwickelung nicht aus. Da nun bei Kupferdraht schon eine Temperaturerhöhung von nur 3⁰ C. eine Widerstandszunahme von reichlich 1 °/₀ bewirkt, so mufs jedes Voltmeter, welches nur Kupferdraht enthält, einen vom Moment seines Einschaltens an eine Zeit lang etwas abnehmenden Ausschlag zeigen und kann also nur für einen bestimmten Zustand richtig sein. Die Aichung oder Herstellung der Teilung mufs also dementsprechend erfolgen, d. h. entweder für vorübergehende nur kurze Zeit dauernde Einschaltung (Ablesung gleich nach der Einschaltung, wobei eine wesentlich spätere Ablesung etwas zu wenig ergiebt), oder für dauernde Einschaltung, bei welcher durch Gleichgewicht zwischen Wärmeentwickelung und Wärmeverlust nach au Isen sich eine konstante Temperatur hergestellt haben mufs.

Soll die Teilung für beides angenähert gleich brauchbar sein, so mufs der Widerstand des Instrumentes ganz oder doch zum gröfsten Teil aus einem Material bestehen, auf welches die Temperatur wenig oder gar nicht verändernd einwirkt, also aus einer passenden Neusilbersorte, aus Konstanten (60°/oCu, 40 °/₍₎ Ni) oder dergl. Am einfachsten ist es, die wirksame Spule des Instrumentes direkt aus solchem Draht zu wickeln, also Kupfer ganz zu vermeiden. Vielfach wird aber dem mit Kupferdraht bewickelten Instrument nur ein relativ hoher Neusilberwiderstand vorgeschaltet, was zwar weniger einfach ist, aber gestattet, dasselbe Instrument durch Ändern des Vorschaltwiderstandes für sehr verschiedene Spannungen brauchbar zu machen. Diese Anordnung ist z. B. bei dem schon erwähnten Torsionsgalvanometer von Siemens und Halske benutzt, bei welchem je nach Gröfse des Vorschaltwiderstandes 1° eine Spannungsdifferenz gleich 0,001, 0,01, 0,1, 1 oder 10 Volt anzeigt.

Neben den soeben besprochenen Voltmetern oder Spannungsmessern, bei denen ein möglichst konstanter Widerstand von einem Strome durchflossen wird und meist durch Bewegung irgend eines Eisenkörpers ein Ausschlag entsteht, existiert noch ein ebenfalls in der Gleichstromtechnik benutztes Instrument, das von Cardew, welches auf ganz anderem Grunde beruht. Bei ihm werden die zwei Punkte, deren Spannungsdifferenz zu messen ist, mit den beiden Enden eines dünnen Drahtes aus einer Platinsilberlegierung verbunden. Dieser dehnt sich durch die Stromwärme aus, und diese Ausdehnung wird vergröfsert auf einen Zeiger übertragen. Damit nur der Strom den Zeiger bewegt, eine Temperaturänderung des ganzen Instrumentes aber ohne Einflufs bleibt, ist die Röhre, in der der Draht ausgespannt ist, aus einem Eisenrohr, dessen Fortsetzung ein Messingrohr ist, hergestellt, so dal's die gemeinschaftliche Ausdehnung der des Platinsilberdrahtes gleich ist. Änderungen, z. B. der Zimmertemperatur, sind deshalb ohne Einflufs auf den Stand des Zeigers. Die Teilung ist natürlich empirisch hergestellt.

Elektrometer, die für wissenschaftliche Messungen zu den wichtigsten Instrumenten gehören, werden für Wechselstrom manchmal, aber fast nie für Gleichstrom angewendet. —

Nachdem im bisherigen das Wichtigste über die bei Gleichstrom benutzten Mefsinstrumente für Stromstärke und -Spannung angegeben worden ist, bleibt nur noch übrig, einiges über die einfachsten derjenigen Mefsmetlioden anzugeben, welche nicht in einer einfachen Ablesung der Instrumente bestehen.

Eine viel angewandte Beziehung ist durch die im Anfang dieses Kapitels angegebene Gleichung

E — iw

dargestellt.

Man bestimmt mit Hilfe derselben z. B. starke Ströme, indem mau die Spannungsdifferenz E mifst, welche der Strom an den Enden eines von ihm durchflossenen genau bekannten Widerstandes w erzeugt. Aus E und w giebt dann die Gleichung den Wert von i. Vorausgesetzt ist dabei, dafs das Anlegen des Voltmeters an die Enden von w nur verschwindend wenig Strom ableitet.

Ferner werden in ganz ähnlicher Art sehr hohe Widerstände ermittelt, indem man den Strom mifst, den eine bekannte, möglichst grofse EMK. E in ihnen erzeugt. Man könnte auch sehr kleine Widerstände so messen, indem man einen bekannten möglichst starken Strom durch sie fliefsen läfst und die Spannungsdifferenz an den Endpunkten bestimmt, doch muls man dann eben einen sehr starken Strom haben und genau messen können, was sehr oft nicht der Fall ist.

Widerstände mittleren Betrages werden nur dann nach dieser Methode gemessen, wenn sie in ihrem Betrage von dem sie durch-fliefsenden Strome abhängen, so z. B. die Widerstände von Bogen- und Glühlampen, welche beide kalt und von richtigem Strome durchflossen sich ganz verschieden verhalten. Auch hier ist darauf zu sehen, dafs nur ein ganz geringer Teil des vorhandenen Gesamtstromes i durch den Spannungsmesser fliefst. Ist dieser Teil irgend erheblich, so mui's sein Betrag aus der abgelesenen Spannung und dem bekannten Widerstand des Spannungsmessers berechnet und von dem Gesamtstrom abgezogen werden. Oder man schaltet Strommesser und zu messenden Widerstand hintereinander und mifst die Spannungsdifferenz an den äufseren Endpunkten dieser Kombination. Die obige Gleichung giebt dann als w die Summe des zu messenden Widerstandes und desjenigen des Strommessers.

Bei allen diesen Messungen sind zwei verschiedene Bestimmungen nötig. Ist der benutzte Strom nicht ganz konstant, so müssen die beiden Ablesungen möglichst genau gleichzeitig ausgeführt werden, oder, wenn das nicht möglich ist, z. B. wenn nur ein Beobachter vorhanden ist, wenigstens abwechselnd wiederholt werden, so dafs man You beiden Gröfsen möglichst einander entsprechende Werte erhält.

Gewöhnliche Widerstände von mittlerer Gröfse werden ganz vorwiegend mit der Wheatstoneschen Brücke gemessen, deren Anordnung schematisch in der nebenstehenden Figur enthalten ist. a, b, c, d sind vier Widerstände, 0 ein Galvanometer oder Galvanoskop und E eine

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passende Stromquelle. Die Messung beruht auf der bekannten Regel, dafs der Strom in G verschwindet, wenn

a : b — c : d.

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Fig. 10.

Zur Ausführung dieser Messung sind eine ziemliche Anzahl Instrumente konstruiert worden, auf deren Einrichtung hier nicht näher eingegangen werden kann. Das wohl am meisten angewendete derselben ist, wenigstens in Deutschland, das Universalgalvanometer von Siemens & Halske, mit welchem man mit für die Praxis reichlich genügender Genauigkeit von etwa 0,002 bis 30 000 Q messen kann. Es enthält die nötigen Hilfswiderstände und das Galvanometer in einem Apparat vereinigt.

In Ermangelung eines solchen Instrumentes genügt für eine Widerstandsmessung auch irgend ein Galvanometer und ein Widerstandskasten, der verschiedene Widerstände in passender Anordnung enthält. Für die zwei anderen in der Brückengleichung vorkommenden Widerstände kann man irgend welche Drahtwiderstände w₁ und w₂ nehmen, deren Wert nicht bekannt zu sein braucht. Mit diesen stellt man die Brückenkombination einmal so zusammen, dafs a der zu messende Widerstand, b der Widerstandskasten, c — wx und d = iv₂ ist, und ändert b so lange, bis der Strom in G verschwindet. Dies sei der Fall für b = nv Dann wiederholt man die Einstellung mit der Anordnung a — x, b == nv c = wv d = ztq, und erhält für die beiden Einstellungen die Gleichungen

woraus folgt:

x.;nl=w₁:w2 x: n₂ = w₂ : w1 x — jArq n%-

Die Benutzung der Wheatstoneschen Brücke in der hier angegebenen Art setzt voraus, dal's in keinem der vier Brückenzweige eine EMK. vorhanden ist. Man kann also auf diesem Wege den Widerstand von Elektrolyten, in denen der Strom eine elektrische Gegenkraft hervorbringt, nicht messen. Um dies .doch ausführen zu können, mufs man den Brückenapparat insofern abändern, dal's man statt der Batterie eine Wechselstromquelle, z. B. die sekundäre Spule eines kleinen Funkeninduktors benutzt, und statt des Galvanometers ein Telephon einschaltet. Auch müssen die benutzten Widerstände bifilar, d. h. so gewickelt sein, dafs jeder Draht in ihnen in gleich vielen rechts herum und links herum gehenden Windungen verläuft, die dicht bei einander liegen. Es ist dies jetzt wohl bei allen besseren Widerstandskästen der Fall. Bei der Messung ändert man die Einstellung des Apparates, z. B. die Stellung des Röllchens am Universalgalvanometer¹) so lange, bis das Telephon ganz schweigt oder dem Schweigen am nächsten kommt.

Die Berechnung von Widerständen geschieht stets nach den im Anfang dieses Kapitels angeführten Gleichungen und zwar gewöhnlich für eine Temperatur von 15 °C. bei Metallen und von 18 °C. bei Elektrolyten. Für Kupferdrähte finden sich die Resultate in Tabellen zusammengestellt in vielen Schriften, z. B. im oben erwähnten Hilfsbuch für die Elektrotechnik und im Kalender für den Elektrotechniker. —

Die Messung von Spannungsdifferenzen wird wohl stets durch direkte Ablesung an einem Instrument erhalten, dessen Anwendung zwar auf der Gleichung E = iw beruht, aber deren wiederholte Anwendung nicht verlangt. Anders ist es bei der Messung einer elektromotorischen Kraft, wenn dieselbe ausgeführt werdeo soll, während der betreffende Apparat (Dynamomaschine, Element, Zersetzungszelle) dabei von einem irgend erheblichen Strome durchflossen wird. Die Messung liefert hier nicht die gesuchte Kraft E, sondern die Klemmenspannung P, d. h. die Spannungsdifferenz zwischen Eintritts- und Austrittsklemme.

Mifst man an einer Stromquelle, so entsteht die Klemmenspannung P dadurch, dafs ein Teil von E dazu verwendet wird, den Strom i durch den Widerstand der Stromquelle hindurch zu treiben. P ist dann der hierzu nicht verbrauchte Anteil von E, d. h. es ist

E — P -f- iw.

r) Kur mufs man hierzu an das Universalgälvanometer ein Telephon an-schliefsen. Siehe Elektrotechnische Zeitschrift 1890, S. 435.

Fliefst dagegen der Strom entgegengesetzt E, d. h. entgegengesetzt der Richtung, welcher ein von E erzeugter Strom haben würde, so dient die gemessene Klemmenspannung sowohl dazu, den Strom i durch den Widerstand w zu treiben, als auch E zu überwinden, d. h.

es ist

P = E -f- iw oder E — P — iw.

Der letztere Fall tritt ein, wenn die in einem elektrischen Motor, einer Zersetzungszelle oder dergl. wirkende Gegenkraft bestimmt werden soll.

Natürlich mufs in allen diesen Fällen w stets mit demjenigen Betrage eingesetzt werden, den es zur Zeit der Messung von P hatte, vor allem so, wie es der Temperatur, die dabei herrschte, entspricht.

Eine letzte Gröfse, deren Wert zu bestimmen ist, ist die elektrische Arbeit, welche der Strom in irgend einem Apparate oder Leitungsteile in der Sekunde leistet. Bei Gleichstrom findet direkte Messung dieser Gröfse selten statt, da hier die Berechnung sehr einfach nach der Formel

A — Ei oder A = i²w Watt

auszuführen ist und man die Gröfsen E, i und w leicht messen kann.

Der Ausdruck Ei wird benutzt, wenn es sich um die Leistung einer Stromquelle oder die in einem Motor verbrauchte elektrische Arbeit handelt, der Ausdruck i² w, wenn die lediglich auf Überwindung des Widerstandes iv verwendete, in Wärme verwandelte Arbeit zu finden ist.

Dieser Ausdruck i² w läfst sich, wenn der durchflossene Leiter prismatische oder cvlindrische Form hat, in eine für manche Anwendungen bequemere Form bringen. Ist nämlich A die Stromdichte in Ampere pro Quadratmillimeter des Querschnittes q, so ist i = q A und man erhält

— A² p l q.

A = i²w = q² A² .

Ist die Länge l in Metern, q in Quadratmillimetern gegeben, so ist Iq das Volumen v des Leiters in Kubikcentimetern, und man kann schreiben

A = A² p v,

worin p der Widerstand eines Drahtes von 1 m Länge und 1 qmm Querschnitt in Ohm ist.

Für Kupfer endlich ist p für gewöhnliche Temperatur 1/55. Ferner ist, wenn der Draht G Kilogramm wiegt, v = 1000 Gf 8,94 ccm und man erhält durch Einsetzen dieser Werte

= 2,03 A² G Watt

1000 G 55 ‘ 8,94

oder genügend genau A = 2 A² G Watt.

Diese Gleichung ermöglicht also, die in einer Kupferleitung verbrauchten Watt aus Stromdichte und Kupfergewicht zu berechnen.

Viertes Kapitel.

Gleichstrommaschinen.

I. Die Anker.

Die Wirksamkeit aller ström erzeugenden Maschinen beruht darauf, dafs elektrische Leiter in entsprechender Zahl so durch ein kräftiges magnetisches Feld geführt werden, dafs in ihnen eine elektromotorische Kraft induziert wird. Die verschiedenen Maschinen unterscheiden sich nur dadurch, .wie erstens das magnetische Feld erzeugt wird und welches zweitens Zahl und Anordnung der bewegten Leiter ist.

Da aber Stahl-

Die Erzeugung des Feldes ist zuerst durch kräftige Stahlmagnete ausgeführt worden (Magnetmaschinen), magnete im Verhältnis zu ihrer Gröfse gegenüber den Elektromagneten nur wenig Magnetismus haben, auch ihre Kraft nicht auf die Dauer unverändert behalten, so werden sie jetzt kaum noch anders als bei kleinen Maschinen für Handbetrieb verwendet, für gröfsere sind jetzt so gut wie ausschliefslich Elektromagnete im Gebrauch. Diese werden entweder durch einen anderswo erzeugten Strom erregt, oder es dient der in der Maschine selbst erzeugte Strom zur Erregung. Ersteres findet in sog. Wechselstrommaschinen Anwendung, weil deren fortwährend die Richtung wechselnder Strom nicht ohne weiteres zum Erregen von Elektromagneten benutzt werden kann, letzteres ist bei den Gleichstrommaschinen die Regel. Die Wirkungsweise dieser zwei Maschinenarten ist eine sehr voneinander verschiedene, obwohl beide von denselben Grunderscheinungen ausgehen. Jetzt sollen zunächst die Gleichstrommaschinen näher betrachtet werden.

In diesen ist der Hergang bei der Stromerzeugung folgender. Beim Beginn der Bewegung der Maschine ist in den Elektromagnetkernen nur der in jedem Eisen vorhandene sehr geringe Magnetismus wirksam. Derselbe erzeugt nur ein sehr schwaches Feld und der Strom in den Drähten, welche durch das Feld bewegt werden, ist ebenfalls nur schwach. Wird dieser aber in der entsprechenden Richtung in die Bewickelung des Elektromagnetes geleitet, so verstärkt er dessen Magnetismus, das verstärkte Feld erzeugt stärkeren Strom u. s. w., bis ein weiteres Zunehmen beider durch verschiedene Ursachen, besonders abnehmende Empfänglichkeit des Eisens für weitergehende Magnetisierung, Zunahme des Leitungswiderstandes mit der Temperatur, endlich wachsende Gegenwirkung der Ankerströme verhindert wird.

Diese Aid. der Stromerzeugung wurde kurz hintereinander Anfang 1867 erst von Werner Siemens, dann von Wheatstone gefunden. Während aber ersterer den vollen in den bewegten Leitern erzeugten Induktionsstrom ungeteilt durch die Elektromagnetwickelung und dann durch die äufsere Leitung führte, teilte Wheatstone den Induktionsstrom und führte nur einen kleinen Teil desselben durch die Elektromagnetwickelung, welche demnach einen Nebenschlufs zum äufseren Strom bildet. Es entstanden so gleich anfangs die beiden Hauptarten der Dynamomaschine, die Hauptstrommaschine und die Neben-schlufsmaschine.

Der wichtigste Teil dieser Maschinen ist der Anker, derjenige rotierende Körper, welcher die der Induktion ausgesetzten Drähte trägt. Es giebt gegenwärtig eine sehr grofse Anzahl von Ankerkonstruktionen, so dafs es hier nicht möglich ist, einen vollständigen Überblick über dieselben zu geben.¹) Es mufs hier genügen, die beiden häufigsten Ankerkonstruktionen, den Ringanker und den Trommelanker in ihrem Wesen zu erläutern. Glücklicherweise sind nach diesen beiden Grundformen die Anker der meisten Maschinen gebaut, alle anderen Konstruktionen treten gegen sie sehr zurück.

Der Ringanker, den zuerst Pacinotti, später Gramme erfunden hat, sowie der von v. Hefner-Alteneck konstruierte Trommelanker gehören beide in die Klasse der Anker mit geschlossener Wickelung. Bei ihnen bildet die Gesamtheit der auf dem Anker befindlichen Leiter eine in sich zurücklaufende Leitung, einen auch ohne Anschlufs einer äufseren Stromleitung geschlossenen Kreis, im Gegensatz zu den Ankern mit offener Wickelung (Brush, Thomson-Houston), bei denen erst durch Anlegen der äufseren Leitung ein geschlossener Kreis entsteht.

Die geschlossenen Wickelungen sind, wenn absolut fehlerfrei hergestellt, stets so angeordnet, dafs, wenn keine äufsere Leitung an sie angeschlossen ist, in ihnen trotz der vorhandenen in sich geschlossenen Bahn kein Strom entsteht, d. h. dafs die in den einzelnen Teilen der Ankerwickelung entstehenden EMKräfte sich gegenseitig aufheben, ganz so wie bei zwei gleichen einander entgegengeschalteten galvanischen Batterien. Wäre diese, übrigens auch aus anderen Gründen notwendige Anordnung nicht vorhanden, flösse also im Anker schon an sich ein Strom von merklicher Stärke, so würde eine äufsere Leitung nur einen Nebenschlufs zum Anker bilden, man könnte also wenigstens bei irgend höherem Widerstand dieser Leitung stets nur einen Teil des erzeugten Stromes ableiten, der Rest würde im Anker selbst seinen Rückweg finden.

Gemeinsam den meisten Ankern ist ferner der Umstand, dafs der

Kupferdraht derselben auf einen Eisenkern gewunden ist, und dafs dieser sich drehende Eisenkern nicht massiv ist, sondern entsprechend dem Kapitel 2, S. 25 und 26 Gesagten aus einzelnen Teilen, Blechen oder Drähten besteht. Diese sind so angeordnet, dafs in ihnen die magnetischen Kraftlinien sich möglichst leicht entwickeln können, Wirbelströme aber möglichst vollständig verhindert werden. Sie müssen also ihre Längserstreckung in der Richtung der Kraftlinien haben.

Der Grammesche Ring, der zunächst in seiner Wirkung bei einer zweipoligen Maschine betrachtet werden soll, ist in diesem Falle so zwischen den beiden Polen angebracht, dafs diese sich einander gegenüberstehen. Der Verlauf der Kraftlinien ist in Fig. 11 angenähert dargestellt, und man sieht, dafs in A und E die Kraftlinienzahl im Querschnitte des Ankereisens am gröfsten, in C und G gleich Null ist.

Die Lage der Kraftlinien ist nach allen vorliegenden Beobachtungen davon, ob der Ring in Ruhe ist oder sich dreht, so gut wie vollkommen unabhängig, so lange nämlich keine Strombildung von einiger Stärke im Ring stattfindet.

Denkt man sich nun um den Ring einen in sich geschlossenen Drahtring gelegt (wie in B), und läfst denselben mit oder ohne den Eisenkern sich rechts herum, also in der Pfeilrichtung, gleichförmig fortbewegen, so nimmt von B nach G die Zahl der vom Draht umschlossenen Kraftlinien ab. In der Richtung der Kraftlinien, also von N aus gesehen, mufs demnach ein rechts herum, d. h. ein dem bei B

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Fig. 12.

Fig. 11.

angegebenem Pfeile folgender Strom entstehen. Kommt der Drahtring auf seinem Wege auf die andere Seite von G, also nach D, so nimmt die Zahl der eingeschlossenen Kraftlinien bis nach E wieder zu, der Strom mufs also von N aus gesehen links herum gehen, was aber, da man jetzt von N aus die andere Seite des Drahtringes sieht, darauf hinaus-kommt, dafs auf der ganzen oberen Ringhälfte die Stromrichtung dieselbe bleibt, d. h. der Strom fliefst überall auf der oberen Ringhälfte vorn radial nach aufsen und auf der Aufsenseite des Ringes nach hinten.¹) Ganz ebenso folgt für die untere Hälfte des Ringes EGA, dafs der Drahtring hier bei seiner Bewegung entgegengesetzt wie oben, d. h. auf der Vorderseite radial nach innen, auf der Aufsenfläche aber nach vorn durchströmt wird.

Nimmt man jetzt statt des geschlossenen Ringes einen offenen, so kann kein Strom entstehen, da aber die Kraftlinien von den einzelnen Teilen des Drahtstückes ganz wie vorher geschnitten werden, so entsteht auch dieselbe EMK. wie vorher. Diese kann aber jetzt nur die entsprechende positive und negative Spannung an den Enden des Drahtstückes erzeugen, und zwar mufs, wenn der Draht, wie in der Figur bei TI angedeutet, ähnlich einem Umgänge einer rechtsgängigen Schraubenlinie geformt ist, das A zugekehrte Ende positiv, das E zugewendete negativ sein. Der Draht verhält sich auf seiner Kreisbewegung ganz wie ein galvanisches Element, das auf AE C mit dem negativen, auf EGA mit dem positiven Pol vorausgeht. Ist alles vollkommen symmetrisch zu AE und C G angeordnet, so sind die Kräfte im Drahtstück an einander entsprechenden Stellen der beiden Ringhälften, z. B. in B und H, in D und F ihrem absoluten Werte nach genau gleich.

Wird endlich der Eisenring auf seiner ganzen Oberfläche so mit Draht bewickelt, dafs dieser eine ganz gleichförmige Schraubenlinie bildet und in sich zurückläuft, wie in Fig. 12 angedeutet, so werden die beim offenen Drahtring zeitlich nacheinander auftretenden Kräfte alle gleichzeitig vorhanden sein. Da aber die zu AE symmetrisch liegenden Teile stets gleiche, jedoch über und unter AE in Beziehung auf die Umdrehungsrichtung entgegengesetzt gerichtete Kräfte enthalten, so heben sie sich im ganzen Drahte auf, es entsteht kein Strom in ihm, sondern nur bei A eine positive, bei E eine negative Spannung, beide entsprechend der Summe der auf einer Ringhälfte vorhandenen EMKräfte.

Ganz genau gilt freilich der Satz, dafs beide Ringhälften stets einander gleiche Kräfte ergeben, nur für eine gerade Anzahl von Drahtwindungen, denn dann entspricht in jeder Stellung des Ankers jeder einzelnen Windung der unteren Hälfte, eine ganz gleichen Kräften ausgesetzte in der oberen Hälfte. Bei einer ungeraden Anzahl von Windungen ist Gleichheit nur vorhanden, wenn eine der Windungen in der Ebene A E liegt, allein bei einigermafsen zahlreichen Windungen kommen die bei anderen Ringstellungen bestehenden Ungleichheiten ihrer Kleinheit wegen nicht in Betracht.

Dasselbe gilt von dem Betrage der an den Punkten A und E

*) Bei allen folgenden Figuren ist stets Rotation im Sinne des Uhrzeigers angenommen, die induzierte EMK. ist also bei einem Nordpol stets auf der Ankeraufsenfläche nach hinten, beim Südpol nach vorn gerichtet.

auftretenden Spannungen oder der EMK. des Ringes. Auch diese ist nicht streng konstant. Sie erreicht zwar genau denselben Wert wieder, wenn von einer bestimmten Anfangsstellung ausgehend der Ring sich soweit gedreht hat, dafs die Bewickelung gerade um den Abstand zweier Nachbarwindungen fortgerückt ist, allein zwischen diesen beiden Lagen kann die Kraft im allgemeinen nicht genau denselben Wert haben. Die Schwankungen sind aber bei der üblichen Anzahl von Windungen (oder Wickelungsabteilungen) jederzeit ganz unerheblich, besonders da, wenn der Ring nicht nur Spannung, sondern Strom giebt, die jeder Stromänderung entgegenwirkende Selbstinduktion des Ringes kräftig ausgleichen hilft.

Um mit Hilfe des zwischen Magnetpolen rotierenden Ringes einen Strom zu erhalten, kann man einfach auf den beiden Punkten A und E des Ringes federnde Bleche oder aus Draht hergestellte Bürsten schleifen lassen. Da aber hierzu die Drahtbewickelung des Ringes nach aufsen metallisch sein mufs, d. h. nicht mit einer isolierenden Schicht bedeckt sein darf, aufserdem das ununterbrochene Reiben der Bürsten auf der Wickelung notwendig eine wenn auch geringe Abnutzung hervorbringt, so wird diese Ableitung durch unmittelbar auf der Wickelung schleifende Bürsten nur selten angewendet, eigentlich nur an den sog. Innenpolmaschinen (bei denen die Magnetpole sich im Innern des Ringes befinden), wenn deren Bewickelung der erzeugten hohen Stromstärke wegen aus Kupferstäben von so hohem Querschnitt besteht, dafs dessen Verminderung durch eine geringe Abnutzung keine grofse Bedeutung hat.

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In der Regel wird ein sog. Kommutator, auch Kollektor genannt, angewendet, ein zur Achse konzentrischer Cylinder neben dem Ring, bestehend aus soviel voneinander isolierten achsenparallelen Teilen, (Lamellen), als abzuleitende Punkte an der Ringbewickelung vorhanden sind. Die Lamellen sind der Reihe nach mit diesen abzuleitenden Punkten verbunden (Fig.

Fig. 13.

13), und die ableitenden Bürsten liegen nun statt auf der Ringwickelung auf den entsprechenden Stellen des Kommutators auf. Das Material der Lamellen ist jetzt gewöhnlich Bronze, seltener Kupfer, noch seltener Eisen. Die Isolation zwischen ihnen besteht aus Prefs-span oder Glimmer, seltener Luft. Im letzteren Falle stehen die nur einseitig - festgeschraubten Teile frei nebeneinander, was zwar eine leichte Reinigung der Zwischenräume gestattet, aber das bei etwaiger ungleicher Abnutzung manchmal nötige Abdrehen des Kommutators erschwert, da die Teile unter dem Drehstahle stets etwas nachgeben.

Zwischen je zwei benachbarten Kollektorteilen liegt mindestens je eine Windung der Ringbewickelung, gewöhnlich aber mehrere, besonders wenn etwas höhere Spannung erzeugt und deshalb eine gröfsere Drahtlänge der induzierenden Wirkung des Feldes auszusetzen ist. Man hat dann ebensoviel Wickelungsabteilungen wie Kollektorteile. Später wird sich zeigen, dafs es im allgemeinen zweckmäfsig ist, möglichst wenig Windungen in jeder Abteilung zu haben.

Hervorzuheben ist noch, dafs die den Strom aus dem Rmge ableitenden Bürsten jedesmal, wenn sie über eine Lücke zwischen zwei Kommutatorteilen weggleiten, für einen Moment beide Teile leitend miteinander verbinden, also die dazwischen liegende Wickelungsabteilung kurz schliefsen. Findet das genau in dem Moment statt, in dem die Wickelungsabteilung den Punkt A, Fig. 12, passiert, wo also die Kraftlinienzahl im Eisen sich momentan nicht ändert, so ist die Abteilung ohne EMK., also stromlos, während vorher der Strom der unteren Ringhälfte, später der der oberen Ringhälfte durch die fragliche Abteilung nach A fliefst. Es findet also eine Stromumkehr beim Passieren von A statt, und zwischen den beiden entgegengesetzten Strömen liegt eine kurze stromlose Zeit, vorausgesetzt, die Bürste berührt genau in A oder dem entsprechenden Kommutatorpunkt. Liegt der Berührungs- oder Ableitungspunkt nicht wie angenommen, so ändert sich während des Kurzschlusses die von deu Windungen der Abteilung umschlossene Kraftlinienzahl, es mufs also ein entsprechender Strom entstehen. Später wird sich zeigen, dafs eine Lage des Ableitungspunktes dieser letzteren Art, und zwar vom induktionsfreien Punkt aus in der Bewegungsrichtung verschoben, das Richtige ist, wenn die Stromableitung ohne Funkenbildung vor sich gehen soll.

Als selbstverständlich ist endlich noch zu erwähnen, dafs der durch die Bürste abgeleitete Strom die Summe der von beiden Seiten der Ableitungsstelle zufliefsenden Ströme, also der Strom in jeder Ringhälfte die Hälfte des aus der Bürste austretenden Stromes ist.

Die Trommelwickelung unterscheidet sich von der Ringwickelung dadurch, dafs die ganze Wickelung auf der Aufsenseite des Ankerkerns aufliegt, dafs keine Drähte durch das Ankerinnere hindurchgehen. Es ergeben sich daraus einige Schwierigkeiten, in Folge deren diese Art der Wickelung im allgemeinen etwas weniger leicht zu übersehen ist als die Ringwickelung.

Während man bei Herstellung der letzteren, vorausgesetzt man wollte sie aus einem langen zusammenhängenden Drahte herstellen:), so lange fortwickelt, bis der ganze Ring mit Drahtwindungen bedeckt ist, hat man bei Trommel Wickelung, wenn man hier ebenso verfahren wollte, dann erst die Hälfte der Wickelung vollendet, wie sich aus Fig. 14 ergiebt, in welcher die Trommel parallel der Achse gesehen

x) In Wirklichkeit wird jede Abteilung aus einem für sie gerade hinreichenden Drahtstück gewickelt und die Verbindung der Enden untereinander und mit den Kommutatorteilen erst nach Vollendung des Wickelns vorgenommen.

dargestellt ist. Die auf der Aufsenfläche liegenden Drähte sind durch die Punkte 1—12 dargestellt, die hinteren Querverbindungen durch gestrichelte, die vorderen durch ausgezogene Sehnen. Es ist angenommen, dal's die Wickelung in 1 nach hinten, dort nach 2, in 2 nach vorn, hier nach 3 u. s. w. bis 12 fortschreite. Geht die Drehung in der Pfeilrichtung vor sich, so giebt die Induktionsregel (S. 21), dafs die EMK. in den Drähten 1, 3, 5, 7 und 9 nach hinten, in 2, 4, 6, 8 und 10 nach vorn gerichtet ist, d. h. dafs alle Kräfte gleichmäfsig dahin wirken, in 12 eine positive, in 1 eine negative Spannung zu erzeugen. Sie heben sich also jetzt nicht auf, und da aufserdem die ganze Wickelung durch die einseitige Lage der vorderen Querverbindungen sehr unsymmetrisch ist, so ist die gezeichnete Art der Wickelung nicht zu brauchen. Man erhält aber sofort etwas Brauchbares,

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wenn man in ganz gleicher Art weiter wickelt, bis man ein zweites Mal den ganzen Cylinderumfang durchlaufen hat, d. h. bis ganz wie bei der Ringwickelung die Ebene, in der die Wickelung erfolgt, sich einmal um 360" gedreht hat, Fig. 15. Der einzige, wenn auch geringe Übelstand besteht dann noch darin, dafs die Drähte der zweiten Lage, weil sie über die erste Weggehen, sämtlich etwas länger werden, und die in ihnen induzierte EMK. ist daher etwas gröfser als in der ersten Lage. Die Möglichkeit, dies auszugleichen, ist vorhanden. Man mufs nur die einzelnen Windungen, jede aus einem Längsdraht und dem gegenüberliegenden bestehend, nicht durch ununterbrochenes Wickeln auf legen, sondern einzeln, jede aus einem besonderen Drahtstück bestehend, und nach Auf bringen aller Windungen ihre Enden so verbinden, dafs stets eine äufsere und eine innere Windung aufeinander folgen. Jedoch ist diese Anordnung nicht immer möglich, wie gerade Fig. 15 beweist. Denn wollte man hier nach obiger Vorschrift verbinden: 1, 2, 16, 15, 5, 6, 20, 19, 9, 10, 24, 23, so müfste auf die

Windung 24, 23, die der äufseren Lage gehört, eine innere Windung folgen, und diese müfste 2, 1 sein. Diese ist aber schon verbraucht, die Regel ist also nicht durchführbar. Eine einfache Überlegung zeigt, dafs das Verfahren brauchbar wird, sobald die Anzahl der Windungen

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in einer Lage ungerade wird, wie Fig. 16 lehrt, bei welcher 5 Windungen oder 10 Längsdrähte eine Lage bilden, die Gesamtzahl aller Längsdrähte (immer in jeder Windung nur zwei Längsdrähte angenommen) durch 4, aber nicht durch 8 teilbar ist.

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Fig. 16.

Es braucht wohl kaum hervorgehoben zu werden, dafs in den vorgeführten Beispielen (Figg. 14, 15 und 16) nur der Deutlichkeit wegen so wenig Windungen angenommen sind, dafs man in der praktischen Ausführung stets weit mehr anwendet, sowie dafs man an Stelle der nur aus zwei Längsdrähten mit einer Querverbindung bestehenden ebenso gut mehrfache Windungen nehmen kann und auch gewöhnlich nimmt (z. B. statt der Windung 1, 2 einen au den Punkten 1 und 2 wiederholt um die Trommel gehenden Draht). An die Stelle der Einzel Windungen treten dann ganz wie beim Ringanker W ickelungsabteilungen.

Die Kommutatorlamellen werden ganz wie beim Ringanker an die Punkte angeschlossen, wo die einzelnen Windungen miteinander verbunden sind. In Fig. 16 ist diese Verbindung angegeben.

Natürlich erfolgt auch beim Trommelanker Kurzschlufs einer Windung, wenn eine Ableitungsbürste auf die Lücke zwischen zwei Kommutatorteilen gelangt und diese also für einen Augenblick direkt leitend verbindet. Überdeckt z. B. eine Bürste die Lücke zwischen den

zwei Kommutatorlamellen, welche die eine Drähte 1 und 20, die andere

an die Verbindung der an die Verbindung von 18 und 19 angeschlossen ist, so sind die beiden Drähte 19 und 20 miteinander verbunden, d. h. die Windung 19, 20 ist kurz geschlossen, da 19 und 20 auf der Rückseite der Trommel miteinander verbunden sind. Alles, früher über die Wirkung des Kurzschlusses beim Ringanker ge-

was

sagt wurde, ist daher auch auf den Trommelanker anwendbar.

Die im Vorstehenden beschriebene Art der Trommelwickelung ist vielfach im Gebrauch gewesen, gegenwärtig ist sie aber nur noch wenig üblich, weil das Wickeln in zwei Lagen übereinander den Zwischenraum zwischen den Polflächen und dem Ankereisen vergröfsert und also in den sog. magnetischen Stromkreis einen grofsen Widerstand einführt, d. h. mehr Ampörewindungen für die Elektromagnete nötig macht. Man wickelt daher die Trommelanker jetzt so, dafs diejenigen Windungen, welche in der bisher beschriebenen Wirkungsart die zweite Lage bilden, zwischen die Windungen der bisherigen ersten Lage fallen, alle

Windungen demnach jetzt in eine Lage zu liegen kommen. Gleichzeitig wird so auch vollkommen Gleichheit aller Windungen erreicht, ein weiterer Vorteil dieser Anordnung. Fig. 17 zeigt diese Art der Wickelung für eine gerade Anzahl Windungen (10, d. h. 20 auf der Aufsenfläche der Trommel liegende Drähte), Fig. 18 für eine ungerade Windungszahl (9, d. h. 18 Drähte). Da die Anzahl der Kommutatorteile der der Windungen oder Wickelungsabteilungen gleich ist, so folgt-dafs bei ungerader Windungszahl jedem Kommutatorteil diametral gegenüber eine Lücke liegen mufs. Stehen sich also die Bürsten genau gegenüber, so wird der Kurzschlufs einer Windung durch Überdecken einer Kommutatorlücke nicht gleichzeitig auf beiden Seiten, sondern abwechselnd an einer und der anderen Bürste eintreten, ein Umstand, auf den manche Elektriker einen gewissen Wert legen. —

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Von Wichtigkeit ist es, zu verfolgen, wie in den eben besprochenen Anker Wickelungen die einzelnen Wickelungsahteilungen sich an der Erzeugung der EMK. der Maschine beteiligen. Um dies klar darzulegen, mögen eine Ring- und eine Trommelwickelung miteinander verglichen werden, welche beide gleichviel Drähte auf der Aufsenfläche des Ankers liegen haben. Die Windungszahl der Trommel ist dann halb so grofs als die des Ringes. Ferner sollen die Aulsenflächen beider Anker gleich sein und sich zwischen gleichen und gleich stark erregten Elektromagneten drehen. Angenähert kann man endlich annehmen, dafs die Kraftlinien gleichförmig verteilt aus den Polflächen austreten und sofort in das gegenüberliegende Ankereisen gelangen. Dann trägt jeder der in einem gegebenen Momente zwischen Pol und Anker sich bewegenden Drähte gleichviel zur EMK. bei, während die aufserhalb dieses Zwischenraumes liegenden Drähte wirkungslos sind.

In den beiden Figuren 19 und 20, welche zwei Anker dieser Art darstellen, sind die sieh ergebenden Verhältnisse unter der Voraussetzung eingetragen, dafs jeder wirksame Draht eine Spannung 2 erzeugt, und dafs die negative Bürste (die Punkte, wo die Bürsten anliegen, sind durch + und. — bezeichnet) zur Erde abgeleitet ist, also die Spannung 0 hat. In beiden Figuren geben die aufsenstehenden Zahlen die auf den einzelnen Drähten herrschenden mittleren Spannungen, die inneren Zahlen in Fig. 19 die Spannungen auf den Kommutatorteilen und ihren Zuleitungen. Man sieht, dafs auf dem Ringanker die einander benachbarten Drähte höchstens um soviel in der Spannung verschieden sind, als der Wirkung eines Drahtes (oder einer Wickelungsabteilung) entspricht, und dasselbe gilt von den Kommutatorteilen und ihren Zuleitungen.

In Fig. 20 (Trommelanker) geben die innersten Zahlen die Spannungen auf den Querverbindungen der Rückseite (punktiert), die Zahlen,

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Fig. 20.

Fig. 19.

welche etwas weiter nach aufsen stehen, die Spannungen auf den Kommutatorteilen und ihren Zuleitungen. Man sieht, dafs hier zwischen benachbarten Aufsendrähten Spannungsdifferenzen bis zum vollen Betrage der in der Maschine erzeugten EMK. Vorkommen und auch die Differenzen zwischen den auf den Endflächen sich überkreuzenden Querverbindungen erreichen an mehreren Punkten diesen Betrag.

Infolge dieser Thatsache, die bei allen Trommelankern wiederkehrt, wird die Isolation der Drähte hier in bedeutend höherem G-rade in Anspruch genommen als beim Ringanker. Handelt es sich daher um Erzeugung sehr hoher Spannungen, so ist ersichtlich der Ringanker hierzu besser geeignet als der Trommelanker, bei welchem ein Durchschlagenwerden der Isolation zwischen Nachbardrähten nicht ausgeschlossen ist. Die äulserste Grenze, bis zu der man bei Trommelmaschinen gehen kann, wird von G. Kapp zu etwa 1000 Volt angegeben. Beim Ringanker ist man bis über das Doppelte hiervon gegangen.

Ein weiterer Unterschied zwischen Ring- und Trommelanker liegt in dem Verhältnis der für die Induktion wirklich nutzbar gemachten Drahtlänge zur ganzen .Länge. In beiden Fällen ist (bei den gewöhnlichen Maschinen mit aufsenliegenden Elektromagneten) nur der Draht voll wirksam, welcher auf der Aufsenfläehe des Ankers liegt. Wenig oder gar nicht wirksam ist der Draht der Stirnflächen und beim Ringanker der im Ringinnern liegende. Ein Anker wird um so besser sein, je weniger nutzlosen, nur den Maschinen widerstand vermehrenden Draht er hat, einen je geringeren Bruchteil des Ganzen die Querverbindungen und inneren Drähte ausmachen. Es ist klar, dafs demnach für kurze Anker von grofsem Durchmesser die Ringwickelung die bessere sein mufs, dafs dagegen die Trommel Wickelung für längere Anker von kleinerem Durchmesser den Vorzug verdient.

Einen entschiedenen praktischen Vorzug hat endlich der Ringanker dadurch, dafs es bei ihm möglich ist, etwa schadhaft gewordene Wickelungsabteilungen erneuern zu können, ohne die übrigen abnehmen zu müssen. Beim Trommelanker machen die Überkreuzungen der Querverbindungen das unmöglich.

Handelt es sich um sehr hohe Leistungen, so werden Maschinen mit mehr als zwei Polen verwendet. Bei diesen mehrpoligen Maschinen, welche natürlich stets eine gerade Anzahl von Polen haben, und bei denen fast ausnahmslos ungleichnamige Pole¹) aufeinander folgen, ist die Wirkung zweier aufeinander folgender Pole ganz dieselbe wie die einer zweipoligen Maschine. Es stellt also die mehrpolige Maschine gewissermafsen eine Vereinigung von so viel zweipoligen Maschinen dar, als Polpaare vorhanden sind. Genau so, wie man bei galvanischen Elementen verfährt, indem man sie je nach dem verfolgten Zweck parallel oder hintereinander schaltet, kann man nun auch bei solchen Maschinen die Wirkung der einzelnen Polpaare verschieden kombinieren, und es entstehen so besondere Wickelungsarten der Anker, die man als solche mit Parallelschaltung und mit Reihenschaltung bezeichnet, erstere für Erzeugung starker Ströme, letztere für höhere Spannung in Anwendung.

Ein specielles Eingehen auf die hierher gehörigen Ankerwickelungen würde weit über den Zweck der vorliegenden Schrift hinausführen, es mufs in betreff des Näheren auf die schon früher, S. 40, angeführten Bücher verwiesen werden. Hier mufs es genügen, an einigen Beispielen zu zeigen, dafs solche Wickelungen ausgeführt werden können und dabei auf einige Eigenschaften solcher Anker hinzuweisen.

In den Figuren 21, 22, 23 und 24 sind zwei Ring- und zwei Trommelanker dargestellt und zwar wie in den bisherigen ähnlichen Figuren so, wie sie in der Achsenrichtung von der Kommutatorseite aus gesehen sich zeigen. Überall ist der Deutlichkeit wegen nur eine

x) Auf der Berliner Ausstellung von 1896 war eine von Lahmeyer gebaute Maschine ausgestellt, bei der auf je zwei benachbarte Nordpole je zwei Südpole folgten, und welche zur Speisung eines Dreileitersystems dienen soll.

Erhard, Elektrotechnik.

kleine Windungszahl angenommen, eine Umdrehungsrichtung im Sinne des Uhrzeigers vorausgesetzt und jeder Kommutatorpunkt, an welchen eine Bürste angelegt werden kann, durch das entsprechende Vorzeichen kenntlich gemacht. Die Richtung der induzierten EMK. geht dann vor jedem Nordpol nach hinten, vor jedem Südpol nach vorn. Um die Verteilung der Spannung zu veranschaulichen, ist ferner wieder angenommen, dafs die negativen Bürsten abgeleitet sind, also die Spannung Null haben, und dafs jeder wirksame Draht zu der entstehenden EMK. den Betrag 1 (in irgendwelchem Mafse gemessen) beiträgt. Die sich so ergebenden Spannungen sind auf den zu den Kommutatorteilen führenden Verbindungsdrähten notiert.

Eig. 21 zeigt den Ringanker einer vierpoligen Maschine mit Parallelschaltung. Man sieht, dafs die Wirkung sich in nichts von der für zwei Pole unterscheidet und nur die Verteilung der Spannung eine andere ist.

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Fig. 21.

Fig. 22.

Eig. 22 stellt für eine vierpolige Maschine einen Trommelanker mit Parallelschaltung dar. Die Bewickelung desselben kann man sich dadurch entstanden denken, dafs die Wickelung eines Ankers für zwei Pole an einer Stelle durchschnitten und nun statt auf dem Umfang des bisherigen Ankers auf dem halben Umfang eines Ankers von doppelter Gröfse ausgebreitet wird, und dafs man die so erst zur Hälfte fertige Wickelung in der Art wie das schon vorhandene fortführt. Natürlich liegen sich jetzt die Drähte einer Windung nicht mehr ganz oder nahezu diametral gegenüber und auch alle Querverbindungen sind dementsprechend zu Sehnen der Endkreise geworden.

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In Fig. 23 ist für eine sechspolige Maschine ein Ringanker mit Reihenschaltung dargestellt, in Eig. 24 eine solche Trommelwickeluug für vier Pole. Bei beiden ist die Wickelung so geführt, dafs man von irgend einem Drahte (oder einer Wickelungsabteilung aus) nicht

benachbarten Drahte übergeht, sondern zu einem Drahte, der sich beim Ringanker vor dem nächsten gleichnamigen Pole, beim Trommelanker vor dem Nachbarpole in ungefähr gleicher Lage befindet, also eine ganz ähnliche EMK. erzeugt wie der erste Draht.

Während man also bei Parallelschaltung den Anker so wickelt, dafs man bei Herstellung der Wickelung nur einmal den ganzen Anker umkreist, mufs man bei Reihenschaltung, bei der jeder Draht unter Überspringung einer Anzahl zwischenliegender Drähte mit einem entfernten verbunden wird, etwa so oft den Anker umkreisen, als jedesmal Drähte übersprungen worden sind. Dies hat zur Folge, dafs bei den skizzierten Parallel Wickelungen die Windungen, durch die man von einem Ableitungspunkte des Kommutators zum benachbarten kommt, auf einem bestimmten Stücke des Ankers dicht beieinander liegen, also der Wirkung nur eines Poles (Ringanker, Fig. 21) oder zweier Nachbarpole (Trommelanker, Fig. 22) ausgesetzt sind, während bei Reihen-

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Fig. 24.

Fig. 23.

Schaltung die von einer Bürste zur nächsten führenden Windungen mehrfach um den ganzen Anker herumführen, also der Wirkung sämtlicher Pole unterliegen. Deshalb wird, wenn etwa der Anker nicht streng centrisch zwischen den Polflächen liegt und deshalb in den verschieden weiten Zwischenräumen zwischen Ankereisen und Polflächen verschieden starke Felder vorhanden sind, die daraus resultierende verschieden starke Induktion sich bei Ankern mit Reihenschaltung auf alle Drähte gleichmäfsig verteilen, also keine verschiedenen EMKräfte in den beiden Stromzweigen des Ankers liefern. Bei den abgebildeten Ankern mehrpoliger Maschinen mit Parallelschaltung wirken dagegen die verschieden starken Felder auf verschiedene Stromzweige, die Maschinen verhalten sich also wie parallel geschaltete verschieden starke Elemente, die Stromverteilung im Anker wird ungleich, ja bei einigermafsen hohen äufserem Widerstande ist es sogar möglich, dafs im schwächeren Teile

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der Ankerwickelung der Strom rückwärts fliel'st. Der Anker mufs also sehr genau centriert sein.

Diese Centrierung mufs übrigens auch aus einem anderen Grunde hei sämtlichen Dynamomaschinen möglichst genau sein. Sind nämlich die Abstände des Ankereisens von den einzelnen Polflächen verschieden, so entstehen daraus verschiedene magnetische Anziehungen zwischen den Polen und dem Anker. Während nun bei richtiger Centrierung alle diese Anziehungen sich gegenseitig aufhebfen, ergiebt sich bei excentrischer Lage ein einseitiger Zapfendruck, der unter Umständen sehr grofs werden kann.

In den Figuren 21 bis 24 sind überall ebensoviel Punkte für das Anlegen der Bürsten durch Vorzeichen markiert, als Pole vorhanden sind. Es besteht aber hierbei ein wesentlicher Unterschied zwischen den abgebildeten Parallel- und Reihenschaltungen. Bei letzteren sind die mit demselben Vorzeichen bezeichneten Ableitungspunkte stets durch solche Drähte miteinander verbunden, in denen keine Induktion wirkt (die sich momentan im Zwischenraum zwischen Nachbarpolen befinden), es ist also gleichgültig, ob man an alle diese Ableitungspunkte oder nur an einen derselben die betreffenden Bürsten anlegt. Ein praktischer Unterschied zwischen beiden Möglichkeiten entsteht nur dadurch, dafs man zum Ableiten einer bestimmten Stromstärke eine bestimmte Bürstenzahl braucht. Sollen diese an nur einem Ableitungspunkt, also nebeneinander liegen, so mufs der Kommutator in der Achsenrichtung länger werden, der Bürstenhalter wird aber dafür etwas einfacher. Bei Parallelschaltung (Figg. 21 und 22) mufs man, um vom Berührungspunkte einer Bürste zur nächsten Bürste von gleichem Vorzeichen zu gelangen, einen gröfseren Teil der Bewickelung durchlaufen, in der die Spannung erst bis zum entgegengesetzten Extrem steigt und dann wieder zum Anfangswert zurückgeht. Am Ort dieser höchsten entgegengesetzte Spannung befindet sich stets ein Ableitungspunkt entgegengesetzte Vorzeichens. Wollte man also irgend eine Bürste weglassen, so würde ein Teil der erzeugten EMKräfte durch entgegengesetzte aufgehoben, daher wirkungslos werden, es ist also an allen bezeichneten Punkten Ableitung nötig. Diese braucht aber nicht unbedingt durch Anlegen von Bürsten an alle Ableitungspunkte zu geschehen, man kann nach dem Vorgänge von Mordey auch alle Kommutatorlamellen gleicher Spannung, also z. B. bei vierpoligen Maschinen die gegenüberliegenden, ständig miteinander leitend verbinden und braucht dann nur an einem der Ableitungspunkte Bürsten. In Fig. 21 sind einige dieser Verbindungen durch punktierte Kreisbogen angedeutet.

Natürlich ist auch hier, je weniger Ableitungspunkte man mit Bürsten versieht, ein desto gröfserer Kommutator nötig, und es werden daher besonders bei mehr als vier Pole habenden Maschinen gewöhnlich solche Querverbindungen nicht benutzt.

Bemerkt mufs noch werden, dafs von den besprochenen mehrpoligen Maschinen jetzt besonders mehrpolige Ringmaschinen mit Parallelschaltung Vorkommen, und zwar giebt es solche bis zu 24 Polen, durch welche natürlich aufserordentlich starke Ströme geliefert werden. Ringmaschinen mit Reihenschaltung, sowie Trommelmaschinen mit mehr als vier Polen und Reihenschaltung sind jetzt besonders deshalb selten geworden, weil die hohen Spannungen, für welche sie dienen, fast nur für solche Anwendung des elektrischen Stromes in Betracht kommen, für welche man jetzt Wechselstrom vorzieht.

Neben den bisher besprochenen geschlossenen Ring- und Trommelankern giebt es noch einige andere Formen, wie z. B. der Scheibenanker, welche aber nicht entfernt dieselbe Wichtigkeit besitzen wie die genannten, hier also übergangen werden können.

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Als Beispiel einer offenen Wickelung mag der Anker der Maschine von Brush dienen. Dieser, eine Art Ringanker, trägt acht durch Zwischenräume getrennte Spulen, welche in einem zweipoligen Felde rotieren. Je zwei einander gegenüber liegende Spulen befinden sich stets in elektrisch gleichwertigem Zustande und sind daher so miteinander verbunden, dafs derselbe Strom durch beide fliefst und ihre EMKräfte sich addieren, d. h. sie. sind hintereinander geschaltet. Jedes Spulenpaar hat also zwei freie Drahtenden, im ganzen sind davon demnach acht vorhanden, die mit ebensovielen Kommutatorteilen verbunden sind. Diese Kommutatorteile sind aber nicht wie gewöhnlich angeordnet, sondern folgendermafsen. Die einzelnen Teile sind Ringstücke, entsprechend etwa ³/g eines ganzen Ringes. Die zu einem Spulenpaar gehörigen Teile stehen sich so gegenüber, dafs sie einen zur Achse konzentrischen Ring bilden, an welchem aber einander gerade gegenüber zwei Lücken von x/₈ Umfang (45°) sind. Der Ring, welcher dem vom vorigen um 90° entfernten Spulenpaar entspricht, steht dicht neben dem ersten, aber um 90° gegen ihn verdreht. Die Lücken des einen Ringes stehen also neben der Mitte der benachbarten Ringstücke und diese sind an dieser Stelle von doppelter Breite und ragen in die Lücke des Nachbarringes hinein. Der entstehende Doppelring hat dann die in Fig. 24 dargestellte Gestalt. Natürlich sind alle Ringteile gut voneinander und von der Achse isoliert. Der Doppelring, welcher zu dem noch fehlenden Spulenpaar gehört, hat ganz dieselbe Gestalt, nur ist er auf der Achse um 45° gegen den ersten Doppelring verdreht.

Fig. 25.

Auf jedem solchen Doppelring schleifen einander gerade gegenüber zwei Bürsten derart, dafs die auf gleicher Seite der Achse befindlichen sich genau nebeneinander befinden. Es ist klar, dafs wenn eine Bürste z.B. in der Lage A (Fig. 25) den Ring berührt, nur eines der beiden zum Ring gehörigen Spulenpaare in Verbindung mit den Bürsten steht (z. B. das Spulenpaar 1). Dreht sich dagegen der Kommutator so weit, dafs die Bürste in B (und die andere Bürste des betreffenden Doppelrings gegenüber auf einer ganz ähnlichen Stelle) anliegt, so sind beide

Doppelring gehörigen Spulenpaare (1 und 3) nebeneinander ein-

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geschaltet.

Ebenso ist klar, dafs wegen der gegenseitigen Verdrehung der zwei Doppelringe um 45° allemal, wenn an dem einen Doppelring nur ein Spulenpaar eingeschaltet ist, am anderen die beiden Spulenpaaren an-gehörigen Ringstücke von den Bürsten berührt werden.

Die ganze Anordnung ist in Fig. 26 schematisch dargestellt, wobei die beiden Doppelringe des Kommutators in Form von zwei konzentrischen Kreisen abgebildet sind. A und C sind die beiden negativen, B und D die beiden positiven Bürsten, P und Q die beiden Polklemmen der Maschine. In der abgebildeten Stellung tritt der Strom von P aus kommend durch A ein, welche Bürste gerade den verbreiterten Teil des einen Ringstückes der Spulen 3 berührt. Der Strom geht also nach den Spulen 3, durchläuft diese und verläfst sie durch die Bürste B. Diese steht mit der Bürste C in Verbindung, durch welche der Strom, sich teilend, in die Spulen 2 und 4 gelangt. Bei D

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Fig. 26.

tritt er wieder aus, durchläuft dann die Wickelungen der beiden Elektro-magnete S und N und erreicht endlich die Austrittsklemme Q und den äufseren Stromkreis. Das Spulenpaar 1 ist in diesem Moment ganz ausgeschaltet, also stromlos. Die Figur zeigt, dafs es sich gerade in demjenigen Teile seines Weges befindet, in welchem keine oder nur sehr wenig EMK. in ihm wirkt. Dreht sich der Anker in der Richtung des oberen Pfeiles um 45° weiter, so wird 4 ausgeschaltet, 2 liegt allein an G und D, 1 ist mit 3 parallel geschaltet u. s. w. In dieser Weise geht es weiter, stets ist dasjenige Spulenpaar, welches der stärksten Induktion ausgesetzt ist, allein eingeschaltet, das im unwirksamen Raume befindliche ganz ausgeschaltet, während die beiden in mittlerer Lage befindlichen Spulenpaare parallel vom Strome durchflossen werden.

3 Doppelringen gebaut.

Die Brushmaschine wird auch mit 6 Spulenpaaren auf dem Anker und dementsprechend mit einem Kommutator aus

Eine wesentlich anders konstruierte Maschine, im Prinzip jedoch der oben besprochenen sehr ähnlich, ist die Lichtmaschine von Thomson-Houston. Ihr Anker ist kugelförmig, dabei ähnlich wie ein Trommelanker, aber mit nur 3 Wickelungsabteilungen gewickelt, von denen jede auf kurze Zeit ganz ausgeschaltet wird, wenn sie die Stelle passiert, wo keine Induktion stattfindet. Auch ein Parallelschalten zweier Abteilungen, während beide nur EMK. mittleren Betrages liefern, ist angewendet.

Auf die Einzelheiten dieser Maschine kann hier nicht eingegangen

werden.

In betreff der mechanischen Konstruktion der Anker ist zuerst zu erwähnen, dafs ihr Eisenkern stets aus geteiltem Eisen, Blech oder Draht aufgebaut wird. Der Grund hiervon ist früher, S. 41, schon ausführlich auseinander gesetzt worden, es kann daher jetzt auf das dort Gesagte verwiesen werden. Die Verwendung von Draht ist übrigens jetzt sehr zurückgetreten, der Aufbau aus Blechscheiben wird wegen der gröfseren Stabilität des Ganzen und der leichteren Verbindung mit der Achse vorgezogen.

Sodann ist zu beachten, dafs die Stromerzeugung im Anker durch Aufwendung mechanischer Arbeit bewirkt wird, und zwar dadurch, dafs die Drähte der Bewickelung unter Überwindung der ihrer Bewegung entgegenwirkenden Kräfte des magnetischen Feldes vorwärts geschoben werden. Es mufs also die an der Ankerwelle wirkende Kraft der Antriebsmaschine (Dampfmaschine, Turbine . . .) auf die Drähte übertragen werden. Bei den ersten Grammeschen Maschinen wurde dies einfach dadurch erreicht, dafs der Ring mit seiner fest aufliegenden Bewickelung fest auf die Welle oder eine auf dieser sitzende Nabe aufgekeilt und eigentlich nur durch Reibung mitgenommen wurde. So unvollkommen diese Befestigungsart auf den ersten Blick scheint, so hat sie sich doch bei vielen Maschinen als ganz brauchbar erwiesen und wird daher auch jetzt noch, wenn auch in vielfach veränderter Form, häufig angewendet. Sehr oft wird aber auch die Kraft von der Welle auf das Ankereisen dadurch übertragen, dafs von einer auf der Welle festsitzenden Nabe bronzene Speichen nach dem Eisenkern des Ankers führen und in das Eisen desselben etwas eingreifen. Bei Trommelankern, bei denen keine Windungen durch das Ankerinnere gehen, ist das natürlich ohne alle Schwierigkeit ausführbar, bei Ringankern mufs diese Befestigung auf den Speichen vor dem Bewickeln stattfinden, während letzteres vorher geschehen kann, wenn der Ring nur durch Reibung befestigt wird.

Eine besondere Vorrichtung, die Aufsendrähte der Bewickelung mitzunehmen, wenn sie aufsen auf dem Eisenkern aufliegen, findet sich nicht immer, da durch die Befestigung des Ankers auf der Welle auch das Mitnehmen der an sich schon fest auf das Ankereisen aufgewickelten Drähte genügend gesichert ist.

Dafs übrigens die Kräfte, welche hier auftreten, nicht sehr klein sind, ist leicht nachzuweisen, sobald man bei einer Maschine die Gröfse der per Sekunde übertragenen Arbeit, die Zahl der wirksamen Ankerdrähte und ihre Geschwindigkeit an der Stelle, wo die Induktion hauptsächlich stattfindet, kennt. So ergiebt sich aus den Angaben von Kittier (Handbuch, Bd. I, S. 856) für eine Siemenssche Innenpolmaschine J51 (66 Kilowatt, 200 Umdrehungen in der Minute, 516 Drähte, Durchmesser der wirksamen Drahtlage ca. 1,04 m), dafs jeder Draht mit einer mittleren Kraft von ungefähr 1,2 kg vorwärts bewegt werden mufs. Ebenso findet man aus den Angaben über eine Gülchermaschine (a. a. 0. S. 902) eine Kraft von etwa 2 kg per Draht.

Am besten ist für das Mitnehmen der wirksamen Drähte bei den jetzt viel benutzten Nuten- und Lochankern gesorgt, bei welchen diese Drähte in achsenparallelen Nuten oder der Aufsenfläche naheliegenden Löchern im Ankereisen isoliert eingebettet liegen. Gleichzeitig wird durch diese Anordnung ermöglicht, den Zwischenraum zwischen dem Ankereisen und den Polflächen sehr eng und dadurch den magnetischen Widerstand auf dem Wege der Kraftlinien möglichst klein zu machen.

Es lassen sich jedoch gegen diese Anordnungen des Ankers gewisse Bedenken erheben, über deren Tragweite die Ansichten der Elektriker noch nicht ganz feststehen.

Beim Nutenanker, von dem Fig. 27 einen Ausschnitt darstellt, wird der Verlauf der Kraftlinien dadurch, dafs der Abstand des Ankereisens von den Polflächen fortwährend wechselt, ebenfalls fortwährenden Änderungen unterworfen sein, d. h. die Magnetisierung besonders der Polkanten wird rasch schwanken, was einen Verlust durch Hysteresis bedingt und auch Wirbelströme hervorrufen mufs.

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Fig. 28.

Fig. 27.

Beim Lochanker, Fig. 28, ist dieser Übelstand fast ganz vermieden, dafür ist aber in dem Teile des Ankereisens, welcher zwischen den Löchern und der Aufsenfläche liegt, den Kraftlinien Gelegenheit gegeben, ohne von den in den Löchern liegenden Leitern getroffen zu werden, von einem Pole zum anderen zu gelangen. Es ist dies aber nur ein kleiner Bruchteil des Ganzen und der Schaden ist gegenüber der durch diesen Anker erreichten Erleichterung der Magnetisierung nicht von Belang. Dadurch, dafs man Nutenanker öfters nach dem Herstellen der Wickelung mit einer Lage rechtwinklig zu den Nuten gehender Eisendrähte bedeckt, hat man den Nutenanker dem Lochanker ähnlich gemacht.

Die in Fig. 29 angegebene Form des Ankers oder der Ankerbleche, denn alle ebenerwähnten Anker werden natürlich stets aus Blechen zusammengesetzt, hält gewissermafsen die Mitte zwischen Nuten- und Lochanker. Sie vermeidet, dafs Kraftlinien seitwärts an den Kupferdrähten des Ankers Vorbeigehen, und vermindert durch die Form der Nuten die beim ursprünglichen Nutenanker auftretenden plötzlichen Feldänderungen.

Fig. 29.

Es sei hier noch erwähnt, dals das Vorbeigehen der Kraftlinien an den Ankerdrähten beim Lochanker gleichzeitig ein langsameres Abnehmen der Feldstärke am Rande der Polflächen bewirkt. Da dies von günstigem Ein-fluis auf das Auftreten von Funken an den Kommutatorbürsten sein kann, so hat man das Gleiche auch durch die sog. Polbüchse (v. Dolivo-Dobro-wolski) zu erreichen gesucht, ein dünnwandiger gufseiserner Hohlcylinder, der die einzelnen Pole miteinander verbindet und den Anker konzentrisch umfafst. Er bildet gewissermafsen einen magnetischen Nebenschlufs für die Kraftlinien.

Schliefslich ist noch zu erwähnen, dafs in jedem Anker der durch-fliefsende Strom Wärme erzeugen mufs. Der Betrag derselben ist durch die Stromstärke und den wenn auch kleinen Ankerwiderstand gegeben und läfst sich nicht unter ein gewisses Minimum herunterbringen. Verhütet mufs aber werden, dafs diese Wärme sich im Anker ansammelt, da dies nicht allein den Ankerwiderstand erhöhen, sondern schliefslich auch die Isolation gefährden müfste. Hierzu dient die Ventilation des Ankers, d. h. der Luftstrom, den der Anker, infolge seiner raschen Umdrehung als Ventilator wirkend, erzeugt. Bei denjenigen Ringankern, bei denen das Ringinnere offen ist, braucht es hierzu keiner besonderen Änderungen. Bei Trommelankern mufs besondere Rücksicht darauf genommen werden, sie müssen also so gebaut werden, dafs die Luft zum Innern des Ankerkernes Zutritt hat und auch bequeme Wege zum radialen Entweichen der Luft offen stehen.

2. Die Elektromagnete und ihre Bewickelung.

Wirkungsweise der Maschinen.

Die Elektromagnete der Dynamomaschinen werden in sehr viel verschiedenen Formen ausgeführt und noch grölser wird die Zahl, wenn man diejenigen hinzunimmt, welche jetzt wieder verlassen sind, denn trotz der kurzen Zeit, welche seit der allgemeinen Einführung der

Dynamomaschine verflossen ist, sind doch sehr viele Veränderungen gerade in Beziehung auf die Anordnung der Magnete vorgenommen worden, und wohl keine der längere Zeit bestehenden Fabriken baut heute noch nach ihrem ersten Typus.

Es mufs hier genügen, einige wenige Hauptformen herauszugreifen, um so mehr, als es scheint, als solle sich jetzt (1896) allmählich die Vielzahl der bis vor kurzem gebräuchlichen Typen auf eine kleine Zahl als besonders zweckmäfsig erkannter Formen reduzieren.

Die ältesten, seinerzeit fast allein verbreiteten und auch jetzt noch benutzten Maschinen hatten Elektromagnete, welche man als solche mit Folgepolen zu bezeichnen pflegt. Hierher gehört vor allem die mit D

bezeichnete Form der Maschine von

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_________~i Siemens & Halske, die in Fig. 30

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mmmmmMM skizziert ist (Ansicht der Elektro-¹    p magnete in der Richtung der Achse).

Fig. 30.

Jp Die Elektromagnete, deren ausge-bogene Mittelstücke den Trommelanker umfafsten, bestanden jeder aus mehreren nebeneinander liegenden Schmiedeeisenstäben, welche auf jeder Seite der Ausbiegung, von einer gemeinschaftlichen Spule um-fafst wurden.

Fig. 31 zeigt die Elektromagnetform der Grammeschen Ringmaschine (die strichpunktierte Linie giebt die Lage der Achse). Der Ring, ein kurzer Cylinder, daher auch Cylinderring genannt, wurde von den Polschuhen der Elektromagnete von aufsen beiderseits ein Stück umfafst.

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Fig. 32.

Fig. 31.

Fig. 32 giebt die von Brush und bis vor kurzem von Schuckert benutzte Anordnung. Die Figur stellt für die Brushmaschine einen Grundrifs dar. Für das Elektromagnetsystem von Schuckert ist sie ein Aufrifs, ebenso wie auch die übrigen hier gegebenen Figuren. Der Ring, welcher zu Fig. 32 gehört, ist ein sog. Flachring, d. h. ein Ring von geringer Ausdehnung parallel der Achse und grofser radialer Breite. Die Polschuhe der Elektromagnete wirken auf die beiden flachen Stirnseiten desselben, nicht auf die hier sehr schmale Aufsenseite. Diese Form des Ankers hatte den Vorteil, dafs ein verhältnismäfsig sehr grofser

Bruchteil des gesamten Ankerdrahtes der Wirkung der Kraftlinien unterworfen war. Dennoch ist diese Form jetzt von Schuckert aufgegeben worden, nicht wegen ungünstiger Wirkung, sondern wegen der Umständlichkeit und daher Kostspieligkeit ihrer Herstellung.

Fig. 33 ist eine Skizze der zuerst von Math er & Platt, jetzt aber auch sonst vielfach gebauten sog. Manchestermaschine (Ansicht in der Richtung der Achse), welche sich durch Einfachheit auszeichnet. Es sind an dieser Form allmählich mancherlei Veränderungen entstanden, besonders sind die Pole öfters in der Mitte abgeschwächt worden ja man hat vorgeschlagen, diese Teile sogar vollständig zu teilen, so dafs sowohl oben als unten zwei dicht nebeneinander stehende gleichnamige Pole auf den Anker wirken. Es soll diese allerdings die Herstellung der Maschine etwas erschwerende Einrichtung dazu beitragen, die Funkenbildung am Kommutator zu vermindern (Kapp).

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Fig. 33.

Fig. 34.

Fig. 35.

Eine grofse Menge Dynamomaschinen hat ferner Hufeisenmagnete. Eine der ersten derartigen Formen war die der ersten Maschinen von Edison, welche sehr lange dünne Schenkel besafs, an deren Stelle nach Hopkinsons Vorschlag bald wesentlich zweckmäfsiger viel kürzere und dickere traten (Fig. 34). Bei derartigen Maschinen wurde, um bei der nicht zu umgehenden Befestigung der nach unten gerichteten Pole auf einer Fundamentplatte nicht durch diese einen schädlichen magnetischen Nebenschluis zu erhalten, zwischen Polschuhe und Fundamentplatte eine Platte aus unmagnetischem Material, Zink, eingeschaltet. Da jedoch die schädliche Wirkung des Eisenfundamentes hierdurch nicht ganz beseitigt wird, so ist in den meisten anderen Maschinen mit Hufeisenmagnet das Joch nach unten gekehrt, so dafs dieses auf dem Fundament befestigt gleich einen Teil desselben bildet. Eine Maschine dieser Art ist die .//-Maschine von Siemens & Halske (Fig. 35), von der sich die etwas spätere Form L H nur durch Einzelheiten in der Gestalt der Elektromagnetschenkel unterscheidet. Wie alle mittleren und kleineren Maschinen von Siemens & Halske haben auch die ebenerwähnten Trommelanker, es giebt aber auch viele Ringmaschinen mit ganz ähnlich geformten Elektromagneten, so gewisse Maschinen von Kapp, Kummer u. s. w.

Als letztes Beispiel einer Elektromagnetform für zweipolige Maschinen

möge die wohl zuerst von Lahmeyer angegebene Anordnung Fig. 36 dienen, bei der die Spule direkt auf den einander entgegengerichteten, den Anker zwischen sich fassenden Polen sitzen, und ein eiserner Rahmen, an den sich nach innen die Pole anschliefsen, das Ganze umfafst. Diese Form wird jetzt von vielen Firmen ausgeführt, so besonders von der Allgemeinen Elektricitätsgesellschaft, von Schuckert, Kummer u. s. w., wobei natürlich in der Dimensionierung der einzelnen Teile grofse Verschiedenheiten obwalten. Der Vorteil dieser Form liegt in der einfachen Herstellungsweise, sowie auch darin, dafs die von den Spulen erzeugten Kraftlinien einen sehr kurzen Weg zum Anker haben, also die Streuung derselben, d. h. das Auftreten von Kraftlinien, die ohne durch den Anker zu gehen direkt von einem Pol zum anderen laufen, hier in geringerem Mafse zu erwarten ist. Hiermit zusammen hängt ein anderer günstiger Umstand, dafs solche Maschinen auch weniger auf etwaige benachbarte Magnetinstrumente störend einwirken.

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Fig. 36.

Natürlich dienen auch diese Magnetsysteme sowohl für Ring- als für Trommelanker.

Bei mehrpoligen Maschinen ist die Anzahl der verschiedenen Typen viel geringer. Es lassen sich vier einigermafsen verschiedene Formen unterscheiden. Eine von Schuckert ausgeführte ist einfach eine Fortbildung der in Fig. 32 angegebenen Form. Jeder Pol besteht aus zwei den Flachring zwischen sich durchlassenden gleichnamigen Polen, und es stehen nur statt zweier solcher Doppelpole, die um 180° am Rmg-umfang voneinander entfernt sind, hier deren mehrere, 4, 6 u. s. w., in entsprechend kleinerem Winkelabstand zu beiden Seiten des Ringes.

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Fig. 37.

Fig. 38.

Bei den stets mehrpoligen Innenpolmaschinen von Siemens & Halske steht das Elektromagnetsystem im Innern des rotierenden Ringankers (Fig. 37). Die Pole stehen radial, sind also sternförmig angeordnet. Die Spulen sitzen auf den radialen Polstücken. Bei diesen Maschinen ist, wenn sie nicht für besonders hohe Spannung gebaut sind, der Ring

zugleich Kommutator, d. h. die Bürsten schleifen direkt auf der aus Kupferstäben gebildeten Aulsenseite der Ringwickelung.

Die meisten mehrpoligen Maschinen besitzen ein auf die Aulsenseite der Ankerwickelung wirkendes Magnetsystem, bestehend aus einem kreisförmig oder polygonal gestalteten Eisenrahmen oder Ring, an welchem radial nach innen gerichtet die die Spulen tragenden Polstücke angesetzt, meist angegossen sind (Fig. 38). So bauen z. B. die Allgemeine Elek-tricitätsgesellschaft, Örlikon, Schuckert, Kummer u. s. w. Meist liegt die Ankerachse horizontal, die Ebene des Magnetrings also vertikal, nur selten, wie z. B. bei den grofsen 24poligen Maschinen, welche in Örlikon für die Neuhausener Aluminiumfabrik gebaut worden sind, steht die Achse vei’tikal.

Eine seltenere, der vorstehenden ähnliche Form ist dadurch charakterisiert, dafs bei ihr die Magnetisierungsspulen nicht auf den radialen Ansätzen, sondern zwischen ihnen auf dem die Ansätze tragenden Ringe oder Rahmen sitzen. Es ist ein Magnetsystem mit Folgepolen.

Das Material der Elektromagnete war anfangs, wenn nicht für das ganze Magnetsystem, so doch für die Kerne der Spulen stets Schmiedeeisen. Später wurden auch die Kerne vielfach aus Gufseisen hergestellt. In den letzten Jahren ist man in vielen Fabriken vom Gufseisen zu dem dem Schmiedeeisen magnetisch und chemisch sehr nahestehenden Stahlguls (Flufseisen) übergegangen.

In den allermeisten Fällen ist das Eisen auch bei Anwendung von Schmiedeeisen massiv, doch sind auch Maschinen mit aus Blech aufgebauten Elektromagneten ausgeführt werden (früher Helios, neuerdings Siemens & Halske), weil man auf diese Art höhere Kraftliniendichten, also geringere Querschnitte erzielen kann.

Die Elektromagnete sind so zu magnetisieren, dafs sie im rotierenden Anker die gewünschte EMK. induzieren. Es sei die Anzahl der aus einem Pole einer zweipoligen Maschine in den Anker gelangenden Kraftlinien gleich Z, die Anzahl der auf der Aufsenseite des Ankers liegenden wirksamen Drähte gleich N, die Umdrehungszahl des Ankers per Minute n. Dann ist für die Berechnung der EMK. in einer der zwischen den zwei Bürsten liegenden Wickelungshälften die S. 22 angeführte Gleichung mafsgebend:

E = Z\ 10-⁸ Volt,

worin Z' die Anzahl der in der Sekunde von den wirksamen Drähten geschnittenen Kraftlinien bedeutet. Da nun jeder von einer Bürste zur anderen gehende Draht alle Z Kraftlinien schneidet und in einer Sekunde

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N.~ - Drähte diesen Weg machen, so werden in der betrachteten

Wickelungshälfte in jeder Sekunde NnZ/60 Kraftlinien geschnitten, es ist also

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. 10-⁸ Volt.

Bei einer Maschine mit mehr als zwei Polen gilt dieselbe Formel, nur ist dann E die EMK., welche in der einem Pole zugehörigen Wickelungsabteilung entsteht (also z. B. bei einer vierpoligen Maschine in einem Viertel der ganzen Ankerwickelung), Z die entsprechende Kraftlinien zahl. Die EMK. der ganzen Maschine ist nur bei Parallelschaltung der einzelnen Ankerabteilungen gleich E, hei Reihenschaltung ein Vielfaches davon.

Beim Entwerfen einer neuen Maschine ist in der Regel die Stromstärke im äufseren Stromkreis und die Klemmenspannung P gegeben. Letztere ergiebt sich dadurch aus der EMK. E der Maschine, dafs ein gewisser Bruchteil von E dazu dient, den Strom bei der Hauptstrommaschine durch die ganze Maschine, hei der Nebenschlulsmaschine durch den Anker zu treiben, und da es erfahrungsmäfsig feststeht, wieviel von der elektrischen Gesamtleistung in der Maschine selbst zur Erregung und Stromdurchführung etwa verbraucht werden mufs und darf, so ist es nicht schwer, aus dem gegebenen P, der für den äufseren Stromkreis verfügbaren Potentialdifferenz, die ursprünglich in der Maschine erzeugte EMK. mit sehr guter Annäherung zu berechnen.

Ist so E bekannt, so sind in der obigen Gleichung noch Ar, n und Z zu bestimmen. Hierfür sind irgend welche zwingende Vorschriften nicht vorhanden, und es kann je nach den Umständen, unter denen die Maschine zu arbeiten bestimmt ist, dieselbe Spannung und Stromstärke durch sehr verschiedene Konstruktionen mit gleicher Zweck-mäfsigkeit erzielt werden.

Einige der hierbei mafsgebenden Gesichtspunkte sind im Folgenden zusammengestellt.

Der Wert von Z bestimmt den Querschnitt des Ankereisens sowie der Elektromagnetschenkel, da die Kraftliniendichte zweckmäfsigerweise nicht über einen gewissen Betrag genommen werden darf. Die gewöhnlichste Angabe über diese Kraftliniendichte im Ankereisen (natürlich unter Berücksichtigung der die Blechplatten voneinander trennenden Schichten) ist 10000 per 1 qcm, doch ist von diesem Wert aus noch eine merkliche Steigerung möglich, da einzelne Elektriker Zahlen bis 16 000, ja sogar (bei Strafsenbahnmotoren) bis 20000 angeben. In den Schenkeln wird, auch wenn sie aus Schmiedeeisen oder Stahlgufs bestehen, die Liniendichte kleiner genommen, etwa ²/₃ der für den Anker geltenden Zahlen, weil bei hoher magnetischer Sättigung die Magnetisierung mehr Stromarbeit absoi’biert und bei den Magneten der Raum gewöhnlich nicht so beschränkt ist als beim Anker. Zu geringe Kraftliniendichte liefert zu grofse und daher zu teuere Maschinen, es ist also ein Mittelweg einzuschlagen.

Gufseisen gestattet nur viel kleinere Kraftliniendichten. Als erste Annäherung kann man ungefähr die Hälfte derjenigen Zahlen annehmen, welche unter gleichen Umständen für Schmiedeeisen anzuwenden sein würden.

Die Höhe der Magnetisierung hat aufser der eben angegebenen Bedeutung auch insofern Einflufs, als bei hoher Kraftliniendichte eine Zunähme oder überhaupt Schwankung des erregenden Stromes bekanntlich nur wenig ändernd auf den vorhandenen Magnetismus wirkt, während bei geringem Sättigungsgrade des Eisens solche Schwankungen weit gröfsere Änderungen in der Stärke des die Induktion liefernden Feldes erzeugen. Man wird also geringe Kraftliniendichten z. B. dann wählen, wenn es wünschenswert ist, die EMK. der Maschine unter Umständen merklich steigern zu können, wenn etwa die Maschine dazu dienen soll, teils eine Beleuchtungsanlage direkt mit Strom zu versehen, teils eine dieselbe Anlage speisende Akkumulatorenbatterie zu laden, denn eine solche Batterie braucht, wie später gezeigt werden wird, um vollgeladen zu werden, eine weit höhere Spannung als sie besitzt, wenn sie selbst Strom abgiebt.

Natürlich sind die oben angegebenen Zahlen über die Kraftliniendichten nur Mittelwerte, wie sie sich aus einer Anzahl benutzter Eisensorten ergeben. Für eine Konstruktion, bei der man sicher gehen will, wird stets eine specielle Untersuchung der benutzten Eisensorte nötig sein. —

Die gegebene Stromstärke im äufseren Stromkreis ist bei der Hauptstrommaschine zugleich der Strom in den Elektromagneten und der Ge-samtstrom im Anker. Bei der Nebenschlufsmaschine ist letzterer etwas stärker als der äufsere Strom, da vom Ankerstrom vor seinem Eintritt in die äufsere Leitung der Nebenschlufsstrom abgezweigt wird. Da dieser Strom aber nur einen geringen Prozentsatz des Ankerstroms ausmacht, auch für die Normalleistung der Maschine dieser Satz sich von vornherein festsetzen läfst, so ist auch hier der Ankerstrom genügend genau zu ermitteln. Dieser Ankerstrom (der Gesamtstrom, den der Anker liefert) teilt sich nun so, dal's er im Anker bei einer zweipoligen Maschine x) und einer mehrpoligen Maschine mit Reihenschaltung in zwei Zweige, bei einer mehrpoligen Maschine mit Parallelschaltung in soviel Zweige zerfällt, als Pole vorhanden sind.

Aus der so ermittelten Stromstärke im einzelnen Ankerdraht folgt jetzt der Querschnitt des Drahtes und aus diesem im Verein mit der Windungszahl N des Ankers die Gröfse des letzteren. Um den Drahtquerschnitt zu finden, mufs man eine bestimmte Stromdichte annehmen, d. h. die Anzahl Ampöre, welche auf 1 qmm Querschnitt des Drahtes kommen sollen. Diese Zahl wird ziemlich verschieden angegeben und zwar von 2 bis 6,5 Ampöre. Geringe Dichte giebt natürlich dicken Draht, also wenn man an einer gewissen Anzahl N der Ankerdrähte festhält, einen grösseren Anker. Dagegen ist gleichzeitig die im Anker entwickelte Stromwärme geringer. Sie beträgt nach S. 38 2 A² G Watt oder etwa ¹/₂ A² G Grammcalorien in der Sekunde, worin A die Stromdichte und G das Kupfergewicht in Kilogramm. Da bei unveränderter Drahtlänge G umgekehrt proportional A, das Produkt A G also konstant ist, so ist die entwickelte Wärmemenge nahezu einfach proportional

x) Natürlich gilt dies nicht ganz ausnahmslos, z. B. nicht für eine Brush-maschine und ähnliche.

der Stromdichte A. Damit diese Wärme keinen Schaden anrichtet, ist, wie schon früher bemerkt, Ventilation des Ankers mit Hilfe der Ventilatorwirkung desselben nötig. Bei 10 bis 15 m Umfangsgeschwindigkeit des Ankers soll man hierzu nach Kapp eine Oberfläche von 5 bis 7 qcm für je ein Watt Arbeits- oder Wärmeverlust im Anker anwenden.

In der Schenkelwickelung nimmt man die Stromdichte geringer, nur etwa 1,5 bis 3 Ampöre, da hier keine Ventilation möglich ist.

Die Umdrehungszahl n des Ankers ist nur dann als gegeben anzusehen, wenn eine bestimmte Art von Dampfmaschinen oder Turbinen zum direkten Antrieb (Anker direkt auf der Welle der Kraftmaschine) benutzt werden soll, und in der Mehrzahl der Fälle wird dann die Umdrehungszahl des Dynamoankers verhältnismäfsig klein ausfallen. Bei Antrieb durch Riemen kommen höhere Zahlen, bei kleineren Maschinen bis zu 2000 in der Minute vor. Ein grofser Wert von n liefert natürlich ein kleineres Z, also kleinere Maschinen.

Sind auf Grund von Überlegungen, wie sie im oben Gesagten kurz angedeutet sind, und unter Berücksichtigung der bei Benutzung der Maschine etwa obwaltenden besonderen Umstände (z. B. Notwendigkeit geringen Gewichts, Laden von Akkumulatoren, dauernder oder unterbrochener Betrieb u. dergl.) die Hauptdimensionen der Maschine * sowie die nötige Kraftlinienzahl festgestellt, so bleibt nur noch die Bestimmung der Bewickelung der Elektromagnete, d. h. die Ermittelung der für die Magnetisierung derselben nötigen AmpfereWindungen übrig.

Hierzu dient die auf S. 17 angegebene Formel

'0,85

Ni = Sa

L V J

worin i die Stärke des Stromes in der Schenkelwickelung, l die in der Kraftlinienrichtung gemessene Länge der einzelnen Teile des magnetischen Kreislaufes, B die Kraftliniendichte und fi die zugehörige Permeabilität oder kurz der mit l multiplizierte Bruch die per Centimeter des betreffenden Teiles des Kraftlinienweges nötigen Ampörewindungen bedeutet.

Man rechnet zuerst die Ampkrewindungen aus, welche erforderlich sind, um die am Orte der Ankerdrähte wirksamen Kraftlinien durch das Ankereisen und den Luftzwischenraum zwischen diesem und den Polflächen (fi = 1) zu führen. Für die Elektromagnetschenkel ist diese Rechnung nicht ohne weiteres durchführbar, weil die in ihnen erzeugten Kraftlinien nie vollständig durch den Luftzwischenraum in das Ankereisen gehen, ein gewisser Bruchteil der erzeugten Linien geht stets ohne den Anker zu treffen von einem Pol zum anderen. Leider sind die Ansichten über den Betrag dieser Streuung nicht ganz feststehende, auch mufs derselbe natürlich von einer Maschinenform zur anderen wechseln. Die Angaben über den sog. Streuungskoöfficienten, d. h. das Verhältnis der gröfsten Kraftlinienzahl in den Elektromagneten zu der Zahl der für die Stromerzeugung nutzbar gemachten schwankt zwischen 1,10 und 1,80, ja selbst 2,0. Die meisten Zahlen liegen aber zwischen 1,1 und 1,5 und da die Gröfse der magnetisierenden Kraft wohl immer vorwiegend durch den Luftzwischenraum bestimmt wird, so hat ein kleiner Irrtum im Abschätzen der Streuung nicht gar so viel Bedeutung.

Durch eine Rechnung wie die eben besprochene erhält man die zur Hervorrufung einer bestimmten Kraftlinienzahl nötigen Arnpöre-windungen. Ist diese für die Normalleistung der Maschine gefunden, so ist es häufig noch wünschenswert, auch für ändere Leistungen das Verhalten der Maschine zu kennen. Dies erreicht man, indem man genau dieselbe Rechnung auch für andere Kraftlinienzahlen durchführt, auch für diese die Ampöre Windungen berechnet. Konstruiert man dann aus den Resultaten eine Kurve, indem man die Zahlen der Ampöre-windungen als Abscissen, die der Kraftlinien als Ordinaten aufträgt, so erhält man die sog. Charakteristik der Maschine.

2ST

Nun sind in einer gegebenen Maschine die Ampörewindungen proportional der Stromstärke, aufserdem ist bei gegebener Umdrehungszahl die EMK. proportional der Kraftlinienzahl, Abscissen und Ordinaten der Kurve können also zugleich als Darstellung der Stromstärke in den Schenkelspulen und der EMK. dienen, die Charakteristik giebt also zugleich den Zusammenhang dieser zwei Gröfsen. Allerdings ist hierbei eben nur die Wirkung der Ströme in den Elektromagnetspulen berücksichtigt, die EMK. ist diejenige, welche beobachtet wird, wenn man bei erregten Elektromagneten die Spannung an den Endpunkten der offenen stromlosen Ankerwickelung mifst. Man nennt diese Charakteristik die statische Charakteristik im Gegensatz zur sog. dynamischen Charakteristik, bei welcher die Wirkung sämtlicher in der arbeitenden Maschine vorhandenen Ströme, vor allem auch der Ankerströme berücksichtigt ist, welche den Zustand der wirklich arbeitenden Maschine darstellt und also auch durch Messungen an dieser erhalten werden kann.

Um die Wirkung des Ankerstromes auf die Magnetisierung zu finden, mufs man zunächst untersuchen, welche Erscheinungen mit der Bewegung des Kommutators unter den Ableitungsbürsten hinweg verbunden sind. Fig. 89 dient zur Erläuterung dieser Vorgänge.

Fig. 39.

Wenn der Ringanker (für den Trommelanker sind die Erscheinungen ganz analog) sich in der dargestellten Lage befindet, so gehen bei der angenommenen Umdrehungsrichtung die Ströme in den durch die Drähte 1 bis 4 gebildeten Wickelungsabteilungen auf der vornliegenden Seite des Ringes radial nach aufsen, in den Windungen 7, 8 ... radial

Erhard, Elektrotechnik.

nach innen. Die Windungen 5, 6 sind durch die Bürste kurz geschlossen und daher stromlos. Sowie die Drehung dann weiter geht, verläist die Bürste die zwischen 4 und 5 liegende Kommutatorlamelle, und nun mufs der Strom der oberen Ankerhälfte auch durch die Abteilung 5, 6 gehen. Diesem Stromeintritt wirkt aber die Selbstinduktion in der genannten Abteilung entgegen. Da der ganze Vorgang, Aufhören des Kurzschlusses und Einschalten der Abteilung in die obere Stromhälfte, sehr rasch geht, so ist die der Geschwindigkeit der Stromänderung proportionale Selbstinduktion ebenfalls sehr grofs, und die Folge ist, dafs der Strom seine neue Bahn durch 5, 6 nicht sofort einschlägt, sondern erst noch einen Moment lang dem alten Weg von der eben die Bürste verlassenden Lamelle nach der Bürste hin, natürlich in Funkenform, folgt. Da diese Funken, die in schlimmen Fällen sich lichtbogenartig entwickeln, sowohl Bürsten als Kommutator ruinieren, so müssen sie beseitigt werden. Dies geschieht dadurch, dafs man schon während des Kurzschlusses eine der Selbstinduktion entgegengesetzte Induktion auf die betreffende Abteilung der Anker Wickelung wirken läfst, und so einen Strom, wie er nach Ende des Kurzschlusses in die Abteilung eintreten soll, schon vorher in ihr erzeugt.

Man rückt hierzu die Bürsten so weit in der Bewegungsrichtung des Ankers vor, dafs sie gerade diejenigen Wickelungsabteilungen kurz schliefsen, welche an dem Polrande des Elektromagnetes Vorbeigehen, und kann, da die Kraftliniendichte dort natürlich allmählich wächst, denjenigen Punkt suchen, wo der gewünschte Erfolg eintritt.

nur

Es ist klar, dafs die Funken an den Bürsten einer Dynamomaschine desto leichter auftreten, je gröfser die Kraft ist, mit der die Selbstinduktion in einer eben noch kurz geschlossenen Wickelungsabteilung dem Stromeintritt entgegenwirkt, d. h. dafs ein grofser Selbstinduktions-koefficient schädlich wirkt. Dies erklärt den Umstand, dafs in allen neueren Dynamomaschinen die Anzahl der Windungen des Ankerdrahtes zwischen zwei benachbarten Kommutatorlamellen möglichst klein genommen wird, viel kleiner als in der ersten Zeit des Dynamomaschinenbaues. Die Gleichung für E, S. 61, zeigt aber, dafs bei gegebener Umdrehungszahl n die EMK. proportional N Z ist. Wird also die Anzahl der Drähte in einer Abteilung und damit im allgemeinen die Gesamtzahl N der Drähte klein, so mufs Z entsprechend wachsen, die Elektromagnete müssen entsprechend stärker sein. Die hierdurch erzielte Verminderung des Einflusses der Selbstinduktion hat noch einen anderen Vorteil. Theoretisch mufs jede Änderung der Stromstärke mit einer Änderung dieses Einflusses verbunden sein, d. h. man müfste für jede Stromstärke eigentlich eine andere Bürstenstellung suchen. Dies ist thatsächlich bei vielen, besonders älteren Maschinen der Fall. Ist aber durch die oben angegebene Anordnung die Selbstinduktion gering, so kann natürlich die erwähnte Änderung der Büi’stenstellung auch klein sein und da die Bürsten stets in gewisser Breite auf liegen, so ist es leicht dahin zu bringen, dafs eine Verschiebung derselben überhaupt nicht notwendig ist.

Gleichfalls funken vermindernd wirkt eine kleine Vermehrung des Widerstandes der Zuleitungen vom Ring zum Kommutator (Lahmeyer), sowie auch der Ersatz der Kupferbürsten durch die auch bei gröfserem Querschnitt etwas weniger leitende Kohle.

Aus dem oben Gesagten ist weiter ersichtlich, dafs im allgemeinen der Kurzschlufs einer Wickelungsabteilung, wenn auch nicht immer genau unter einer Polkante, so doch sehr nahe an einer solchen stattfinden mufs, so dafs also die beiden Wickelungshälften, in die z. B. bei zweipoligen Maschinen die Berührungspunkte der Bürsten die Ankerwickelung teilen, ungefähr an denjenigen Polkanten aneinander grenzen, an welchen die Ankerdrähte in das magnetische Feld eintreten.

jr

~SW)

JB

Dieser Umstand gestattet in verhältnismäfsig einfacher Weise die Einwirkung der Ankerströme auf das Verhalten der Maschine zu erklären. Ist nämlich in Fig. 40 der innere Kreis der Querschnitt eines Trommelankers (beim Ringanker gelten ganz ähnliche Beziehungen), und bedeutet ferner die gestrichelte Linie die Lage der Ankerdrähte, so gehen bekanntlich bei Drehung rechts herum die Ströme im Anker vor dem Nordpol und also in der ganzen oberen Ankerhälfte ABC nach hinten. Ebenso gehen sie in der unteren Hälfte CDA nach [( J. vorn. Die ganze Wickelung kann also in    ,7

betreff der Stromrichtung in den äufseren    \\

cJ,

Jis,

Ankerdrähten als gleichwertig gelten mit \y> einer Spule, deren Achse die Gerade A C ist, und die also für sich allein in A einen Nordpol, in C einen Südpol erzeugen würde.

Fig. 40.

Noch zweckmäfsiger ist es aber, die Ankerwickelung als eine Kombination zweier Wickelungen anzusehen, indem man erstens die auf den Bögen D A und B C sich gegenüberliegenden Aufsendrähte als eine besondere Wickelung ansieht, und ebenso sich zweitens die Drähte auf den Bögen AB und CD als zu einer zweiten Wickelung vereinigt denkt.

Von diesen beiden Wickelungen hat die erste ihre Achse in der Verbindungslinie der beiden Elektromagnetpole. Während aber diese durch die Bewickelung der Schenkel so magnetisiert werden, dafs in ihnen und im Ankereisen die Kraftlinien von oben nach unten gehen und die entstehenden Pole den nicht eingeklammerten Buchstaben N und S entsprechen, mufs nach der oben angegebenen Stromrichtung in den Ankerdrähten von diesen, soweit sie der ersten Gruppe angehören, eine gerade entgegengesetzte Magnetisierung ausgehen (eingeklammerte Polbezeichnung). Die normale Magnetisierung wird also hierdurch geschwächt. Soll dies nicht eintreten, so mufs man bei Angabe der Schenkelwickelung den früher hierfür (für stromlosen Anker) berechneten Arapörewindungen noch soviel AmpöreWindungen zusetzen, als die Ampörewinduugen in der ersten Gruppe der Ankerdrähte (den sog.

Gegen Windungen) ausmaclien. Da nach dem Früheren die Stromstärke sowie die Windungszahl auf den Bögen DA und B G ganz oder nahezu feststehen, so ist diese Berechnung nicht schwierig.

Allerdings ist mit dieser Berechnung insofern noch nicht alles ge-than, als, wie oben gesagt, ein Teil des Feldes, nämlich der vordere Rand desselben, benutzt wird, um die Kommutatorfunken zu beseitigen. Dieser Teil geht also für die Erzeugung nutzbarer EMK. verloren. Man kann das bei manchen Maschinen sehr deutlich dadurch bemerken, dafs man die Bürsten vom funkenfreien Punkt des Kommutators etwas rückwärts verschiebt, und gleichzeitig die Klemmenspannung beobachtet. Man bemerkt dann ein manchmal sehr merkliches Ansteigen der Spannung, gleichzeitig natürlich starke Funken am Kommutator. Wieviel vom ganzen Felde auf Funkenbeseitigung verwendet wird, wieviel also zur Erhaltung der richtigen EMK. den Schenkelwickelungen an Ampöre-windungen zuzusetzen ist, läfst sich kaum berechnen. Hier kann nur die Erfahrung leiten. Bis zu einigen Prozenten der ganzen magnetisierenden Kraft kann es immer ansteigen.

Die Achse der zweiten Gruppe der Ankerdrähte oder der an ihrer Stelle zu denkenden Spule steht senkrecht zur vorigen, daher Querwindungen.

Wären diese Windungen allein vorhanden und fehlten auch die Eisenmassen der Elektromagnete, so würden die erzeugten Kraftlinien ganz wie bei einem querliegenden, kurzen, dicken Magneten verlaufen. Die Gegenwart der Eisenmassen der Pole ändert aber diesen Verlauf sehr und es ist für diesen Fall zweckmälsiger, nicht die Wirkung der ganzen Quer Windungen, sondern nur die Wirkung der in einem der Polzwischenräume befindlichen Drähte auf das sie fast allseitig umgebende Eisen zu betrachten.

Fig. 41.

Hierzu ist es bequem, sich den in Wahrheit cy lindrisch gekrümmten Polzwischenraum gerade gestreckt zu denken, wodurch die magnetischen Verhältnisse nur wenig geändert werden. Man erhält dann ein Bild wie Fig. 41, worin die gestrichelte gerade Linie den Schnitt der Ankerdrähte, N die Eisenmasse des Poles, S die des Ankerkerns bedeutet. Es ist angenommen, dafs im Betrieb der Pol ein Nordpol ist. Die wirksamen Kraftlinien gehen dann vertikal abwärts. Betrachtet man nun die magnetisierende Wirkung der im Zwischenraum liegenden Ankerdrähte allein, denkt sich also alle anderen Wickelungen weg, so findet man leicht, dafs auf ein bei B liegendes Teilchen die Wirkung gleich Null ist.

Da nämlich in jedem der Drähte unter den angenommenen Verhältnissen der Strom nach hinten fliefst, so bildet sich um jeden der

Drähte für sich genommen ein rechts heram ihn umkreisendes System von Kraftlinien oder Kräften. Der in der Mitte liegende Punkt B erhält also von allen links bis A liegenden Drähten eine nach unten (nach E) wirkende magnetisierende Kraft, von den rechts bis C liegenden Drähten ebenso stark nach oben wirkende Kräfte, das Gesamtresultat mufs also Null sein. Auf ein bei A liegendes Teilchen wirken dagegen alle Ströme bis G mit aufwärts gerichteter Kraft, die Magnetisierung mufs also hier am stärksten nach oben gerichtet sein, in C ganz ebenso am stärksten nach unten. Zwischenliegende Punkte erhalten natürlich mittlere Magnetisierungen, und zwar desto stärker, je gröfser die Entfernung von B. Wir erhalten also ein B umkreisendes Kraftliniensystem, am dichtesten (entsprechend den gröfsten Kräften) in A und C, am wenigsten dicht in und um B. Kommen nun zu diesen Wirkungen die der übrigen Wickelungen der Maschine hinzu, welche für sich allein ein über den ganzen Polzwischenraum sich erstreckendes, nach unten (von N nach S) gerichtetes, nahezu gleichförmiges Feld, d. h. Kraftlinien von überall gleicher Dichte erzeugen, so ergiebt sich, dafs das resultierende Feld in A, wo beide Einzelfelder einander entgegengesetzt sind, am schwächsten, in C dagegen, wo beide Einzelfelder in gleicher Richtung wirken, am stärksten sein wird. Da die Abschwächung des ursprünglichen Feldes in AB ebenso grofs ist als die Verstärkung in B G, so folgt, dafs die Gesamtzahl der Kraftlinien nicht geändert wird, was, da es sich hier nur um die Querwindungen handelt, zu erwarten war. Die Kraftlinien werden aber gewissermafsen in der Bewegungsrichtung zur Seite gedrängt.

Die teilweise Verdrängung der Kraftlinien von A ist deswegen unter Umständen störend, weil gerade an dieser Stelle der Rand des Feldes benutzt wird, um die Kommutatorfunken zu beseitigen. Um diese Störung zu vermindern, hat man es zweckmäfsig gefunden, die Entstehung der von den Querwindungen herrührenden Kraftlinien möglichst zu erschweren, indem man auf ihrem Wege das Eisen abschwächt, oder sogar einen Luftzwischenraum in ihren Weg legt, der natürlich so geformt sein mufs, dafs er die normale Magnetisierung nicht stört. In Fig. 41 würde z. B. ein Spalt im Poleisen in der Richtung NDB dieser Forderung entsprechen, aufserdem entspricht derselben auch die in Fig. 33 durch die punktierte Linie angedeutete Form der Pole.²)

Bis jetzt ist nur untersucht worden, wie stark die erregende Kraft für die Elektromagnete sein mufs, d. h. wieviel Ampärewindungen anzuwenden sind. Früher (S. 20) ist nachgewiesen worden, dafs bei gegebenem Wickelungsraum es für die in der Wickelung entwickelte Wärme oder den Arbeitsaufwand nahe gleichgültig ist, ob die nötigen Ampörewindungen durch viele Umgänge eines schwachen Stromes oder durch weniger Umgänge eines entsprechend stärkeren Stromes erzeugt werden.

Jetzt ist zu untersuchen, wie diese beiden Möglichkeiten auf den Gang der Maschine wirken oder mit anderen Worten, wie das Verhalten der Hauptstrommaschine sich gegen das der Nebenschlufsmaschine stellt, denn bei ersterer wird der volle Arbeitsstrom zur Magnetisierung verwendet, während in der Nebenschlufsmaschine nur ein kleiner Bruchteil des Stromes, natürlich in viel mehr Umgängen, benutzt wird.

Am einfachsten kommt man hier zum Ziele, wenn man die Klemmenspannung dieser Maschinen mit Hilfe einer zuerst von Frölich angegebenen Formel über den Zusammenhang zwischen Magnetismus und magnetisierender Kraft berechnet. Diese Formel lautet in einer dem vorliegenden Zwecke angepafsten Form

ami

b + mi

worin m die Windungszahl der Schenkelwickelung, i der Strom darin, Z die Zahl der erzeugten Kraftlinien bedeutet, während a und h zwei konstante Gröfsen sind.

Diese Formel ist zwar sicherlich nicht der wahre Ausdruck des Gesetzes, nach welchem der Magnetismus wächst, da sie für sehr schwache magnetisierende Kräfte den Thatsachen nicht entspricht. Sie stimmt aber für mittlere und auch höhere Kräfte, wie sie in der Praxis Vorkommen, in ausgezeichneter Weise mit den Beobachtungen überein und ist von Frölich mit gutem Erfolge zur Berechnung von Dynamomaschinen benutzt worden. Es ist also ohne weiteres zulässig, die Formel zur Erläuterung des Verhaltens der Maschine bei verschiedener Belastung zu benutzen.

Dreht sich im Felde mit der Gesamtkraftlinienzahl Z der Anker einer Hauptstrommaschine, so ist i zugleich der magnetisierende und der Arbeitsstrom. Die erzeugte EMK. ist bei konstanter Tourenzahl proportional Z, man hat also

cai

E — c Zj =

cami

b -f- mi

ni

worin u und ß zwei neue Konstanten sind. Ist ferner w der Maschinenwiderstand, l der Widerstand der äufseren Leitung, so ist

w + l w + l ’ ß + i

Hieraus folgt i, und weiter ergiebt sich die Klemmenspannung P, da P = il, zu

oc

- ßl.

Diese Gleichung besagt, dal's P je nach den obwaltenden Verhältnissen bei abnehmenden l sowohl zunehmen als abnehmen kann.

Ist l sehr grofs, so tritt w/l neben 1 sehr zurück, eine Abnahme von l vermindert daher das erste Glied nur wenig, das zweite weit mehr, d. h. P nimmt zu, wenn der äufsere Widerstand von einem hohen Anfangswert an abnimmt.

Ist dagegen l schon bis zu einem gewissen Grad kleiner geworden, so dafs w/l einen gröfseren Wert hat, so überwiegt bei weiterer Abnahme von l die Abnahme des ersten Gliedes von P, d. h. P wird kleiner. Dasselbe folgt ohne Rechnung daraus, dafs jederzeit P = E — iw ist. Ist l sehr grofs, so ist i sehr klein und die Magnetisierung von der Sättigung weit entfernt. Eine kleine Stromzunahme erhöht daher Z und E beträchtlich, ohne iw entsprechend zu vergröfsern. Ist i gröfser, so naht sich Z der Sättigung, eine weitere Stromzunahme durch Abnahme von l kann Z und also auch E nur noch wenig vergröfsern, erhöht aber den Wert iw noch erheblich.

Bei der Nebenschlufsmaschine seien und wx Strom und Widerstand im Anker, i₀ und w₂ dasselbe im Nebenschlufs, während i und l für den äufseren Strom weg gelten. Dann ist zunächst wie vorhin

cami₂ u i2 b + mi₂ ß + i2 Ferner ist \    \ + i-, sowie i₂ : i = l:w₂, also

¹

) Das Vollständigste über Ankerwickelungen findet sich in: E. Arnold, Die Ankerwickelungen der Gleichstromdynaniomaschinen. 2. Aufl. Berlin 1895. Sehr klar und wesentlich kürzer ist ferner der betreffende Abschnitt in G. Kapp, Dynamos, Alternators and Transformers. London 1893.

²

) Vorstehende Darstellung ist im wesentlichen die von G. Kapp (Dynamos, Alternators and Transformers. Deutsche Übersetzung von Holborn und Kahle). Das Nähere ist dort nachzulesen.

w₂

, * = h-7-7 •

w₂ -f- l

ii=ilw, + l

Sodann ist der Widerstand, den der Ankerstrom im Anker und hierauf in den zwei parallelen Leitungen w₂ und l findet,

(S. 28),

w₂ l w₂ + l

also ist ix — E/W, woraus durch Einsetzen der Werte von E und W

und

ß{w₂pl)

W₂

W₂ + l

Endlich hat man wegen P = il

i = ix

(' w

_2

ßw₂_

V.

ß w2‘

Aus dieser Gleichung sieht man, dafs bei einer Nebenschlufsmaschine die Abnahme von l auch stets eine Abnahme von P bedingt, dals aber diese Änderung bei sehr kleinem Ankerwiderstand wx und nur einiger-mafsen gröfseren Werten von l nur gering sein wird.

Für die meisten Anwendungen ist konstante Klemmenspannung erwünscht oder sogar notwendig. Von den beiden besprochenen Maschinenarten ist daher die Nebenschlulsmaschine für solche Fälle die geeignetere, aber höheren Ansprüchen genügt auch sie nicht vollkommen und man hat daher mancherlei Wege eingeschlagen, um das Ziel besser zu erreichen.

Das für den Betrieb einfachste und bequemste Verfahren besteht in der Anwendung von Dynamomaschinen mit gemischter Schaltung (sog. Verbundmaschinen oder Compoundmaschinen, auch Gleichspannungsmaschinen). Bei diesen, zuerst wohl von Brush vorgeschlagenen, von Siemens & Halske aber zuerst eingeführten Maschinen werden die Elektromagnete gleichzeitig durch zwei Wickelungen erregt, eine aus viel Windungen dünnen Drahtes, welche wie bei der Nebenschlufs-maschine wirkt, und eine zweite aus wenig Windungen dicken Drahtes, durch die ein stärkerer Strom fliefst.

Es sind zwei Schaltungen möglich. Entweder teilt sich der Strom des Ankers an den Bürsten ganz wie bei der Nebenschlulsmaschine und der später nach aufsen geführte Arbeitsstrom geht vorher durch die dicken Windungen. Oder der Ankerstrom wird ungeteilt durch die dicken Windungen geleitet und der Nebenschlufsstrom zweigt sich erst von den Klemmen ab, an die auch die äufsere Leitung angelegt ist. Beides kommt im allgemeinen auf dasselbe hinaus. Durch Verminderung des äufseren Widerstandes l wird stets der Strom in den dicken Windungen stärker, im Nebenschlufs schwächer, und es kommt bei der Konstruktion darauf an, die Zahl der dicken Windungen so zu bestimmen, dafs die Stromzunahme in ihnen sowohl die Abnahme des Nebenschlufsstromes, als auch die bei Zunahme des Ankerstromes gleichzeitig wachsende Ankergegenwirkung ausgleicht.

Diese Maschinen regulieren bei gleichbleibender Umdrehungsgeschwindigkeit innerhalb der mittleren Stromstärken mit vollkommen hinreichender Genauigkeit. Die durch Schwankungen in der Geschwindigkeit der Kraftmaschine entstehenden Änderungen der Klemmenspannung können sie aber selbstverständlich nicht beseitigen. Um hiergegen zu helfen, sowie um bei Nebenschlulsmaschinen überhaupt eine Regulierung zu erzielen, wird sowohl bei Gleiclispannungs- als bei Nebenschlufs-maschinen in die Strombahn des Nebenschlusses ein Regulier widerstand eingeschaltet und dessen Höhe nach Bedarf geändert. Diese Aus- und Einschaltung wird entweder von Hand oder durch selbsttliätige Apparate besorgt. Die Handregulierung ist insofern die beste, als sie jedenfalls am schnellsten wifkt. Sie verlangt aber einen besonderen Arbeiter und ist natürlich von dessen Zuverlässigkeit abhängig.

Die selbstthätigen Regulatoren werden sämtlich durch eine Spule bethätigt, welche zwischen die Punkte geschaltet ist, deren Spannungsdifferenz konstant gehalten werden soll. Die Spule ist wie bei den Voltmetern aus dünnem Drahte gewickelt und mufs so bemessen sein, dafs sie durch den Strom keine beträchtlichen Temperaturänderungen erleidet, ihr Widerstand also als konstant gelten darf. Der sie durch-fliefsende Strom ist alsdann proportional der Spannungsdifferenz.

Bei gewissen, namentlich älteren Apparaten besorgte diese Spule die Regulierung direkt, indem ein in die vertikal stehende Spule durch die Stromwirkung mehr oder weniger hineingezogener Eisenkern durch seine Bewegung unmittelbar die Widerstände ein- oder ausschaltete. Hierbei ist aber eine genaue Regulierung nicht möglich, da eine Änderung in der Stellung des Eisenkörpers eine andere Stromstärke, also eine andere Spannung an den Enden des Spulendrahtes voraussetzt, also gerade das, was vermieden werden soll. Es wird daher nur eine Verminderung der Schwankungen erreicht. Aufserd em ist hei kleinen Schwankungen die Kraft, mit der sich der Eisenkern bewegt, nur klein, es müssen daher alle Bewegungen aufserordentlich leicht ausführbar sein, was zur Anwendung von Quecksilberkontakten führt, die stets etwas Unangenehmes sind.

Bei den neuen Apparaten dient die Spule nur als Relais. Der hier sehr leichte, meist hohle, Eisenkern trägt an passender Stelle einen Ansatz, der bei richtiger Spannung, also richtiger Stromstärke in der Spule, zwischen zwei Kontakten schwebt, ohne einen davon zu berühren. Bei der geringsten Änderung der Spannung hebt oder senkt sich der Eisenkern, schliefst den einen oder den anderen Kontakt und der hierdurch geschlossene Strom bewirkt das Weitere.

Eine mehrfach angewandte Konstruktion ist folgende. Der Hebel, dessen Drehung vor- oder rückwärts die Widerstände ein- oder ausschaltet, sitzt an der Achse eines Zahnrades. Dicht über dessen Zahnkranz schweben zwei Sperrklinken, welche von der Betriebsmaschine in ununterbrochen hin- und hergehender Bewegung erhalten werden und so gestaltet sind, dafs der Eingriff der einen das Zahnrad und mit ihm den Regulierhebel vorwärts, der der anderen rückwärts drehen würde. Jede Sperrklinke ist ferner mit dem Anker eines Elektro-magnetes verbunden, der, sowie er angezogen wird, den Eingriff der Sperrklinke ins Zahnrad bewirkt. Die beiden Kontakte des Relais schicken nun, sobald die Klemmenspannung nur um eine Spur zu grofs oder zu klein wird, sofort Strom in den betreffenden Elektromagnet und die Transmission dreht dann das Zahnrad so lange, bis durch Wiederherstellung der richtigen Spannung sich der Kontakt wieder löst.

Es ist klar, dafs man durch solche oder ähnliche Vorrichtungen statt einer Spannung ebenso gut einen Strom konstant halten kann, wenn das Relais von diesem Strome durchströmt wird. Natürlich mul's dasselbe dann aus entsprechend dickem Drahte bestehen, dessen Erwärmung aber, wenn sie der Isolation nichts schadet, auf das Resultat ohne Einfluls ist.

Die Leistung einer Dynamomaschine ist in verschiedener Richtung zu beurteilen. Zuerst ist zu erörtern, ein wie grofser Bruchteil der in ihr erzeugten elektrischen Arbeit im äufseren Stromkreise für irgend welche Anwendung verfügbar ist, oder wie grofs der elektrische Wirkungsgrad ist.

Dieser ist leicht zu berechnen, wenn man die Widerstände aller

Natürlich sind bei allen solchen Rechnungen die Widerstände so einzusetzen, wie sie in der durch den Betrieb warm gewordenen Maschine sich ergeben.

zu praktisch wichtigen Folgerungen.

Die Werte von rj, die an ausgeführten Maschinen beobachtet worden sind, lagen früher meist ziemlich tief, bei den neueren Maschinen dagegen kommen sie der Einheit ziemlich nahe, denn grolse Maschinen

Denn es ist dann

Stromteile und damit die Stromverteilung kennt, nur die im äufseren Stromkreise geleistete Arbeit durch die Summe aller elektrischer Arbeiten zu dividieren.

Bei der Hauptstrommaschine sei, wie oben, w der Maschinenwiderstand und l der äufsere Widerstand, dann ist der elektrische Wirkungsgrad

i²l

i²w-\-i²l w -{— l

wobei vorausgesetzt ist, dafs im äufseren Kreis uur Widerstand vorhanden ist, keine zu überwindende EMGegenkraft. Man sieht, dafs w möglichst klein muls.

Benutzen wir bei der Nebenschlufsmaschine dieselben Bezeichnungen wie auf S. 71, so findet man

i²l

oder da

i\ w₁ -f i\ w₂ -t- i²1

w₂

w₂ -f- l

_________

w₁ (w₂ + l)² + {w₂ + l) W₂ l ■

Diese Formel ist insofern interessant, als aus ihr folgt, dafs rj ein Maximum besitzt. Dasselbe tritt ein für

und beträgt

1/ w

— w₂ /--

' Wx + W₂

^max —

\v W₂ V w₂l

Höher kann 7] nicht wachsen. Verlangt man einen gewissen gegebenen Wert für dieses Maximum, so mufs das Verhältnis w₁/w₂ ein bestimmtes sein. Es ergiebt sich für den Widerstand der Schenkel Wickelung

4 Vi

W₂ =

n ax

Wl (1 - W)²" *

Für die Gleichspannungsmaschinen lassen sich ganz ähnliche Formeln aufstellen. Dieselben werden aber ziemlich kompliziert und geben weniger leicht Gelegenheit

haben schon Werte bis 97 Prozent angegeben und auch bei mittleren von etwa 10pf. Betriebskraft soll 1] nicht unter 90 Prozent herabgehen. Bei noch kleineren Maschinen kommen noch kleinere Werte bis etwa 80 Prozent vor.

Für die Benutzung der Dynamomaschinen am wichtigsten ist der sog. wirtschaftliche Wirkungsgrad (auch das Güteverhältnis genannt), welcher angiebt, welcher Bruchteil der zum Betriebe der Dynamomaschine verbrauchten mechanischen Arbeit in nutzbarer elektrischer Arbeit wiedergewonnen wird. Diese Zahl ist natürlich stets kleiner als der elektrische Wirkungsgrad, da ein Teil der der Maschine zugeführten Arbeit durch Zapfenreibung, Luftwiderstand, Wirbelströme und Magnetisierungsarbeit (Hysteresis) aufgezehrt wird. Alle diese Verluste lassen sich nicht vollständig beseitigen, dafs man aber auch hier sehr weit gekommen ist, beweist die Thatsache, dafs grofse Maschinen bis zu 90 und 92 Prozent der ihnen effektiv zugeführten Arbeit im äufseren Strom nutzbar machen. Es sind dies aber doch Ausnahmeleistungen, in der Regel werden auch gröfsere Maschinen nicht über 85 bis 88 Prozent, kleinere höchstens 75 bis 80 Prozent geben, und bei Entwürfen wird man wohl thun, auch diese Zahlen noch etwas zu vermindern.

Zur Beurteilung einer gegebenen Dynamomaschine ist es das Beste, ihre Charakteristik aufzunehmen. Unter dieser versteht man im allgemeinen eine Kurve, welche durch ihre Koordinaten den Zusammenhang irgend zweier für die Wirkung der Maschine wichtiger Gröfsen bildlich darstellt, z. B. den Zusammenhang von Geschwindigkeit und Spannung bei konstantem Widerstand, von Ampörewindungen der Schenkel und Kraftlinienzahl des Feldes u. s. w. Am häufigsten benutzt man eine solche Kurve, um den Zusammenhang zwischen Stromstärke im äufseren Stromkreis und Klemmenspannung zu veranschaulichen (äufsere Charakteristik). Aus einer solchen Kurve folgt dann durch einfache Konstruktionen sehr annähernd die sog. innere Charakteristik, die sich auf den Ankerstrom der Maschine und die EMK. derselben bezieht.

Die äufsere Charakteristik erhält man, indem man verschiedene Stromstärken im äufseren Stromkreis herstellt und jedesmal Stromstärke und Klemmenspannung mifst. Die Stromstärken i werden dann als Abscissen, die zugehörigen Klemmenspannungen P als Ordinaten in ein Koordinatensystem eingetragen und durch die so gefundenen Punkte die Kurve gelegt. Aufser den durch die Koordinaten direkt dargestellten Werten von i und P gestattet die so erhaltene Kurve auch den Widerstand des äufseren Stromkreises darzustellen, oder wenigstens denjenigen Widerstand,¹) der den in den äufseren Stromkreis eingeschalteten Appa-

*) Enthält der äufsere Stromkreis aufser einem wirklichen Widerstand \ noch eine EMGegenkraft <?, so ist der Widerstand l, der den gleichen Strom liefern würde wie und Q, gegeben durch die Gleichung P — il — ilr + Q,

Q

woraus folgt l = \ + —7-.

raten, Lampen u. s. w. gleichwertig ist. Denn aus P = i l folgt l = - .

Da aber P Ordinate und i Abscisse eines Kurvenpunktes ist, so hat man, wenn a der Winkel des nach dem Kurvenpunkte gezogenen Radiusvektors mit der Abscissenachse ist,

= tan a.

Die Ermittelung der inneren Charakteristik aus der äufseren geschieht bei den verschiedenen Schaltungsarten in etwas verschiedener Weise, in jedem Falle muss man aber hierzu die Widerstände der einzelnen in der Maschine von verschiedenen Strömen durchflossenen Wickelungen kennen, natürlich warm gemessen, d. h. in dem Zustande, in dem sich die Wickelungen während des Betriebes befinden.

In den Figuren 42 bis 44 sind für eine Hauptstrommaschine, für eine Nebenschlufsmaschine und eine Gleichspannungsmaschine mit

an die Bürsten angeschlossenem Neben-schluls die betreffenden x Konstruktionen durchgeführt, es sind aber die einzelnen Kurven nicht wirklichen Mes'sun-⁷ gen entnommen, sondern im Charakter direkt gefundener Kurven so gewählt, dafs die Konstruktion möglichst deutlich zu ersehen ist. Überall ist I die den Beobachtungen abgeleitete äufsere, II die daraus konstruierte innerer Charakteristik.

Um für die Hauptstrommaschine die Konstruktion auszuführen, ist, da die Stromstärke hier überall dieselbe ist, nur für jeden Kurvenpunkt die Ordinate P um den auf Überwindung des Maschinenwiderstandes verwendeten Spannungsverlust zu vergröfsern, da E = P + iw. Man zieht vom Coordinatenumfang aus eine Gerade, deren Neigung cc₁ gegen die Abscissenachse der Gleichung tan c/.x = w = Maschinen widerstand entspricht, und vergröfsert alle Kurvenordi-naten um die den gleichen Abscissen entsprechenden Ordinaten dieser Geraden.

90

80

70

60

JO

60

■W

10

TW

's.9

.1

10

aus

vs-

W 30    60 JO 60    70 SO 90Ä

Fig. 42.

Bei einer Nebenschlufsmaschine mufs man zuerst, um vom äufseren

Strom i auf den Ankerstrom ix überzugehen, zu i (Abscisse von I) den Strom i% im Nebenschlufs addieren. Hierzu hat man i₂ = Plw₂.

Zieht man wie oben eine Gerade von solcher Neigung oc₂ gegen die

Abscissenachse, dafs tan cc₂ = w₂, so ist i₂ = P cot a₂ d. h. der Betrag,

um den man die Abscisse

jedes Punktes von I ver-

gröfsern mufs, ist gleich

der Abscisse des zum

gleichen P (zur gleichen

Ordinate von I) gehöri- 6n

gen Punktes der Geraden.

Die so entstehende Kurve so-Ia hat zu Koordinaten den Ankerstrom und die w'

Klemmenspannung, wel-che der Bürstenspannung hier gleich ist, sie hat zo-also ganz ähnliche Bedeutung wie die äuisere (ff-Charakteristik derHaupt-strommaschine,man kann folglich ganz wie bei dieser von der Kurve Ia

durch Addition des Spannungsverlustes in dem Ankerwiderstand zu den Ordinaten P zur inneren Charakteristik übergehen.

Noch etwas umständlicher ist das Verfahren für die Gleichspannungsmaschine (Fig. 44). Man addiert zu P zuerst den Spannungsverlust in der vom

90

äufseren Strom i durchflossenen Hauptstrom-    ^

Wickelung der Schenkel (Vergröfserung aller Or-    70

dinaten P der Kurve I um die Ordinaten einer Geraden, für welche tan cc3 = iv₃

äufseren Strom, sie be-deutet demnach für An- ff r^«-b ker und Nebenschlufs ganz das, was bei der N ebenschlufsmaschin e die äufsere Charakteristik ist. Man vergröfsert also ganz wie bei dieser erst alle Abscissen um den Betrag L = P₁ cot cc₂ und endlich die Ordinaten der so ent-

= Widerstand der

TM \Z \3

11

-V-

v Ja, \

v9 '\/0

60

\j

v;

v"

IO

30

30

60

60    60    70    80A .

Fig. 43.

iyf , \z V?

\₍

T“

Nv

\P\J

' \ 3

\N

v-

■v

_JlA__

10    20    30    60    50    60    70 SO

Fig. 44.

\10

Tcl

'Tb

standenen Kurve I b um die Ordinaten einer Geraden, für welche tan ax — wx ist.

In den Figuren sind die zusammengehörigen Punkte der verschiedenen Kurven in einzelnen Fällen durch gestrichelte Gerade verbunden. —

Kurven wie die so erhaltenen lassen sich auch benutzen, um die elektrischen Leistungen zu beurteilen. Man braucht nur noch die Leistungskurven in die Figuren einzutragen, Kurven, deren jede alle diejenigen Punkte verbindet, die gleicher Leistung , entsprechen. Für eine Leistung von n Pferdekräften ist die Gleichung der Kurve Pi = 736 n, diese ist also eine gleichzeitige Hyperbel, deren Asymptoten die Coordinatenachsen sind. Man trägt in die Figur diejenigen Kurven dieser Art ein, welche für den vorliegenden Fall wichtig sind (in den Figuren sind sie in gröfserer Zahl gestrichelt angegeben) und kann dann leicht für jeden Zustand der Maschine die elektrische Gesamtleistung der Maschine und die Verteilung derselben auf die einzelnen Wickelungen ablesen, natürlich alles nur mit einer gewissen Näherung.

Der Hauptmangel aller dieser Konstruktionen besteht darin, dal's sie unter der Annahme konstanter Widerstände der einzelnen Teile

die Widerstandsmessung aber so vor, wie es

man

der Wickelung ausgeführt. sind. In Wahrheit ändert sich der Widerstand mit der Stromstärke, da von dieser die Temperatur der Maschine abhängt. Nimmt

die normalen Betriebsverhältnisse der Maschine ergeben, so ist wenigstens für diese die Konstruktion richtig, für andere Stromstärken darf man sie nur als eine Näherung ansehen, welche aber für die Beurteilung der Maschine immer wertvoll bleibt, zumal man ja leicht einsieht, nach welcher Richtung das Resultat der Konstruktion von der Wahrheit ab weichen mufs.

Fünftes Kapitel.

Wechselströme und ihre Messung.

Um Wechselströme zu erzeugen, d. h. Ströme, die ihre Richtung regelmäfsig wiederkehrend wechseln, wendet man Wechselstrommaschinen an, in denen entweder die Spule eines rotierenden Ankers durch ein wechselndes Feld (vor einer Reihe abwechselnd entgegengesetzt magnetisierter Magnetpole) geführt werden, oder auch ein solches Feld sich vor den ruhenden Ankerspulen vorüberbewegt.

Der für die Theorie einfachste und zunächst wohl deshalb für die meisten Betrachtungen über Wechselstrom mafsgebend gewordene Fall ist die Rotation eines einfachen aus Draht gebildeten Ringes (einfachster Fall einer Spule) in einem gleichförmigen magnetischen Feld um eine zur Richtung des Feldes senkrechte Achse.

Hat der Ring den Flächeninhalt F und ist die Feldstärke (Kraft-liniendichte) des Feldes H, so schliefst der Ring, wenn seine Ebene normal zu den Kraftlinien steht (Normallage) eine Kraftlinienzahl Z — HF ein. Dreht sich der Ring mit der Winkelgeschwindigkeit co, so schliefst er zur Zeit t, vom Verlassen der Normallage an gemessen, mit dieser den Winkel co t ein, seine Projektion auf eine Normalebene zum Feld ist demnach F cos cot und die Anzahl der eingeschlossenen Kraftlinien wird

Zx — HF cos co t = Z cos co t.

Macht der Ring in einer Sekunde n ganze Umdrehungen oder

braucht derselbe zu einer Umdrehung T = — Sekunden, so ist ferner

n

2 7t

co — 2t 7t n —

Im folgenden wird der Kürze wegen die Bezeichnung co beibehalten werden, auch dann, wenn die Änderung der vom Drahtring oder der Spule umschlossenen Kraftlinien nicht durch Drehung des Ringes, sondern auf irgend eine andere Art bewirkt wird, co ist dann nicht die Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Ringes oder Ankers, sondern eben 2 nn.

Die EMK. zur Zeit t ergiebt sieb in absoluten Einheiten zu dZx _

— co Z sin co t.

Das negative Vorzeichen kommt nur daher, dals bei wachsendem t und spitzem Winkel co t die Projektion der Ringfläche F auf die Normalebene abnimmt, hat also keine unmittelbare Beziehung zur Richtung der EMK. und kann wegbleiben.

Hat man nicht einen einfachen Ring, sondern eine Spule von N gleichen und parallelen Umgängen, so liefert jeder derselben einen Beitrag zur gesammten EMK. gleich dem obigen, und diese letztere ist also

E — co N Z sin co t

in absolutem Mafse. Rechnet man in Volt und nennt den gröfsten Wert den E annimmt E₀, so ist

E = E₀ sin co t und E₀ = co N Z 10—8 Volt, oder auch E₀ — 2 TtnNZ 10—8 Volt.

E folgte also dem Sinusgesetz.l) In der Zeit 1 Sekunde wächst der Winkel co t um co oder 2 7t n, d. h. er durchläuft n mal den vollen Kreis, E wird also n mal gleich + E₀, ebenso oft gleich — E₀ und geht 2 n mal durch Null. Die Anzahl der Wechsel in der Richtung der EMK. ist gleich der doppelten Periodenzahl.

Wirkt eine so erzeugte EMK. auf einen geschlossenen Stromkreis, so wird, wenn derselbe nur Widerstand im gewöhnlichen Sinne (sog. Ohmschen Widerstand) enthält, in ihm ein Strom entstehen, dessen Stärke sich einfach nach dem Ohmschen Gesetze berechnet, es ist also

i = ■—- sin co t — L sin co t, w

worin w der Widerstand des ganzen Kreises ist. Dieser Strom verläuft also vollkommen isochron mit der erzeugenden EMK.

In den meisten Fällen des Wechselstromes trifft aber die oben gemachte Annahme eines Stromkreises mit nur Ohmschem Widerstande nicht zu, gewöhnlich ist noch Selbstinduktion vorhanden, d. h. der entstehende Wechselstrom erzeugt selbst ein magnetisches Feld, dessen

*) Es mufs gleich hier bemerkt werden, dafs das Sinusgesetz nur dann streng gilt, wenn die EMK. genau in der angenommenen Art entsteht. Die meisten technisch verwendeten Wechselströme folgen dem Sinusgesetz nicht genau, und die Abweichungen sind in vielen Fällen durchaus nicht unbedeutend. Trotzdem wird bei Untersuchungen über Wechselströme fast immer das Sinusgesetz als gültig angenommen, schon deshalb, weil dies die einzige Möglichkeit ist, wie man in nicht gar zu umständlicher Weise zu allgemeinen Resultaten gelangen kann. Quantitativ sind diese Resultate natürlich desto weniger genau, 1 e gröfser die Abweichungen vom Sinusgesetz sind, qualitativ ist dagegen die Übereinstimmung sehr gut, d. h. das allgemeine Verhalten der Wechselstromapparate in der Praxis ist vollkommen so, wie es sich aus dem Sinusgesetz ableiten läfst.

Änderungen eine neue variable EMK. verursachen. Der Strom entsteht dann als Folge des Zusammenwirkens dieser neuen und der ursprünglichen EMK. und verläuft im allgemeinen nicht mehr isochron mit letzterer. Auch das Auftreten einer elektrostatischen Kapacität wirkt in gewissem Sinne ähnlich, d. h. es erzeugt eine Zeitdifferenz zwischen dem Eintreten z. B. der positiven Maxima des Stromes und der EMK., eine sogenannte Phasendifferenz zwischen beiden.

Bevor diese Erscheinung aber näher betrachtet wird, ist es zweek-mäfsig, die graphische Darstellung solcher Gröfsen, die wie eben gefunden sich proportional dem Sinus der Zeit ändern, zu untersuchen.

Die Gleichung E = E₀ sin cot läfst sich darstellen, indem man eine Gerade OE₀ (Fig. 45), deren Länge in irgend einem Mafsstab gleich E0 ist, so um ihren Endpunkt O rotieren läfst, dafs die Dauer einer

Umdrehung gleich derjenigen einer Periode, T =

Winkelgeschwindigkeit der angenommenen Drehung also co = 2 .t n ist. Der in der Zeit t durchlaufene Winkel co t wird von einer festen Geraden OA aus gemessen und die Gerade 0 E₀ auf die zu OA senkrechte Gerade 0 B projiciert.

Die Projektion ist dann nach Grölse und Richtung gleich E₍₎ sin cot — E.

Erreicht E den Wert Null nicht zur Zeit t — 0, sondern um tl Sekunden später, so lautet die Gleichung für E E — E₀ sin [co [t - <j)].

Hier mufs der Winkel co (t — tx) wie oben von 0 A aus, der Winkel co t aber von einer Geraden 0 G aus gemessen werden, welche um den Winkel co tY —AOG von OA aus nach rückwärts, der Bewegungsrichtung entgegen, aufzutragen ist (Fig. 46).

Selbstverständlich gilt genau dieselbe Darstellungsweise auch für jede andere dem Sinusgesetz folgende Gröfse, also für Stromstärken, AmpöreWindungen u. s. w. Immer erreicht die betreffende Gröfse dann ihren Maximalwert, wenn der beweglich gedachte Leitstrahl oder Vektor die Vertikale passiert, nach oben gerichtete Projektionen sind positiv, nach unten gerichtete negativ zu nehmen, u. s. w.

Sind zwei verschiedene EMKräfte von gleicher Periodenzahlx) gleichzeitig wirksam, so ist, wenn beide von einander unabhängig sind, d. h. das Auftreten der einen von dem der anderen nicht gestört wird,

z?

lB

''LU-/'

S H-*'

Sekunden, die

z.⁰

-A

Fig. 45.

Fig. 46.

() Die Vereinigung von Kräften u. s. w. von verschiedener Periodenzahl hat keine praktische Bedeutung.

Erhard, Elektrotechnik.

ihre Vereinigung sehr leicht. Für beide Kräfte wird in die Figur (Fig. 47) der entsprechende Vektor in der Lage, die er zur Zeit t hat, nach dem oben angegebenen Verfahren eingetragen und es ist dann die Summe ihrer Projektionen auf die Vertikale jederzeit die im betreffenden Augenblick wirksame EMK. Es ist aber aus der Figur ohne Weiteres zu ersehen, dafs man dieselbe Grölse (Summe der beiden Projektionen)

JE\

auch erhält, wenn man die beiden Vektoren 0 E₁ und 0 Et „geometrisch addiert“, d. h. aus ihnen ein Parallelogramm konstruiert oder, noch einfacher, sie jF» unter Beibehaltung nicht nur ihrer Grölse, sondern auch ihrer Richtung aneinander setzt.x) Durch beides erhält man denselben Punkt E₀ und die Projektion der Strecke 0 E₀ (Diagonale des Parallelogramms oder geometrische Summe von O E₁ und Ex E0 = 0 E₂) auf 0 B liefert dann während A der Rotation von 0 E₀ den variablen Wert der resultierenden EMK.

Sind mehr als zwei EM Kräfte zu vereinigen, so wird aus ihnen ein Polygon gebildet, dessen Endpunkt dann an die Stelle des eben benutzten Punkets E₀ tritt.

Fig. 47.

Selbstverständlich ist es ganz gleichgültig, in welcher Richtung man sich die Rotation der Vektoren vorstellt. Im Nachfolgenden wird stets eine Rotation entgegen dem Uhrzeiger angenommen werden. Sie ist stets durch einen gebogenen Pfeil angegeben.

Mit Hilfe des beschriebenen graphischen Verfahrens ist es möglich, die Kirchhoffschen Gesetze in eine für Wechselstrom geeignete Form zu bringen.

Das erste Kirchhoffsche Gesetz besagt, dafs alle in einem Punkte eines Leitungsnetzes zusammentreffenden Ströme algebraisch die Summe Null haben müssen (S. 27). Bei Wechselströmen gilt dies nicht für die Durchschnitts- oder etwa die Maximalwerte der Ströme, sondern nur für die gleichzeitigen Momentanwerte der Stromstärke. Deren Summe muls stets gleich Null sein. Das kann aber nur geschehen, wenn bei der oben angegebenen Konstruktion, die ja für Sinus ströme ganz genau dieselbe ist wie für EMKräfte, der Punkt E₀ stets selbst in 0 liegt. Das erste Gesetz von Kirchhoff lautet also: Das Polygon, welches man aus den Maximalstromstärken aller in einem Punkte zusammentreffenden Wechselströme bilden kann, mufs ein geschlossenes sein.

0 E' ist dann die verlangte Differenz.

an.

*) Um einen Vektor /s₂ von einem anderen El zu subtrahieren, addiert man ihn mit entgegengesetzten Vorzeichen, d. h. man setzt (Fig. 47) den Vektor Ex E' — — En an E.

Das zweite Kirchhoffsche Gesetz lautet nach S. 28 Sa (i w) — Sa (77) oder Sa (77) — Sa [iw) — 0.

Bedenkt man nun, dals i w die Spannung oder derjenige Bruchteil einer EMIv. ist, der zur Überwindung des Widerstandes tu durch den Strom i nötig ist, so sieht man, dals iw als eine dem Strome i entgegenwirkende also negative EMK. angesehen werden kann, und die Gleichung für das zweite Kirchhoffsche Gesetz lautet dann bei Gleichstrom

Sa (77) = 0.

Hierin müssen aber die Glieder i w dann negativ in Rechnung gesetzt werden, wenn der betreffende Strom in der als positiv angenommenen Richtung fliefst.

Auch diese Gleichung gilt bei Wechselstrom nur für die gleichzeitigen Momentan werte, d. h. die Summe aller EMKräfte, welche gleichzeitig in einem geschlossenen Wechselstromkreis wirken, mufs stets gleich Null sein. Vereinigt man also die Maximalwerte aller EMKräfte, so wie die als Gegenkräfte einzuführenden Spannungsverluste, welche zum Durchführen der Maximalströme durch die einzelnen Ohmschen Widerstände nötig sind, so mufs auch das so entstehende Polygon ein geschlossenes sein.

Für beide Kirchhoffsche Sätze kann man demnach sagen, dals sie auch für Wechselströme von einerlei Periode gültig sind, nur mufs man an die Stelle der geometrischen Addition die geometrische im sog. Polardiagramm setzen.

Leider ist die Anwendung der so umgeformten Kirchhoffschen Sätze nicht so leicht und daher weit weniger fruchtbringend für Wechselstrom, als es die ursprünglichen Sätze für Gleichstrom sind.

Bisher wurden nur die Maximalwerte von EMK. und Strom für die Darstellung der Erscheinungen benutzt. Diese Maximalwerte treten aber nur momentan auf und sind durchaus nicht ohne umständliche Hilfsmittel der Beobachtung zugänglich. Was man beobachtet, sind Mittelwerte, und es fragt sich nun, welcherlei Mittelwerte zu benutzen sind und in welcher Beziehung sie zu den Maximalwerten stehen.

Ein arithmetisches Mittel aller innerhalb einer Periode oder mehrerer Perioden auftretenden Werte von E oder i hat augenscheinlich keinen Wert, da es stets gleich Null sein würde. Statt dessen kann man den Mittelwert suchen, der sich ergiebt, wenn man sich die abwechselnd entgegengesetzten Stromstöfse durch einen Kommutator sämtlich gleichgerichtet denkt. Man erhält denselben auf dem Wege der

höheren Rechnung¹) zu

7t

0’

worin wie früher i₀ den Maximalwert der

*) Der Mittelwert ist gleich dem Werte des Ausdruckes

— I i₀ sin (w t) . d (<u t) = — i₀ .

6*

Stromstärke i bedeutet. Natürlich ist auch für alle anderen nach dem Sinusgesetz veränderlichen Gröi'sen der entsprechende Mittelwert gleich 2

mal Maximalwert.

71

Dieser Mittelwert kommt aber nur sehr selten zur Verwendung; von praktischer Bedeutung ist nur derjenige, welcher für die Berechnung der Leistung des Stromes benutzt wird.

Da diese Leistung in jedem Momente vom Quadrat der Stromstärke abhängt, so ist dieser neue Mittelwert der aus diesem Quadrate berechnete, d. h. die Quadratwurzel aus dem Mittelwerte von iQ² sin² co t, oder das Produkt aus i₍₎ und der Wurzel des Mittels von sin² (cot).

Da die Werte von sin³ co t sich zwischen cot = 7t und cot — 2 7t genau so wiederholen wie zwischen cot = 0 und cot = 7t, so ist es ausreichend, für diesen letzteren Zwischenraum das Mittel zu berechnen.

Nun lassen sich die in diesem Gebiet liegenden Winkel sämtlich so in Paare gruppieren, dais jedem Winkel co t im ersten Quadranten /    71 \    7t

^ zwischen 0 und — I ein zweiter co t -+- im zweiten Quadranten entspricht. Für jedes solche Paare ist

• rH

cn

• rH

f.

M •

W

to

Das Mittel dieser beiden Quadrate ist daher ¹/₂ und da dies für jedes solche Winkelpaar gilt, so ist auch das Mittel aller Paare oder aller Sinusquadrate von Null bis n gleich ¹/₂. Der gesuchte Mittelwert ist daher

•/

¹ = lo

¹ := 0,707 v

j/2

Der vorher betrachtete Mittelwert berechnete sich zu o

= 0,6366 i

***

also fast genau das 0,9 fache von %.

Man pflegt den Wert % = i₀/y~2 die effektive Stromstärke zu nennen, und ebenso E' — E₀/y~2~ die effektive EMK.

Da hiernach die effektiven Werte in einem konstanten Verhältnis zu den Maximalwerten stehen, so müssen alle nach dem oben angegebenen Verfahren ausgeführten Konstruktionen, welche mit Hilfe von Maximalwerten gezeichnet andere Maximalwerte geben, sich ebenso richtig auch mit Effektivwerten hersteilen lassen. Z. B. müssen die für die Kirchhoffschen Gesetze in ihrer Anwendung auf Wechselströme verlangten geometrischen Additionen auch mit effektiven EMKräften und Stromstärken die Summe Null geben.

Die Leistung eines Wechselstromes in einem bestimmten Zeitpunkt ergiebt sich aus dem Produkte der demselben Zeitpunkte entsprechenden

L. A O E₀ — £_ BO E\ = cot, Z_ i₀ O E₀ = Z_ i\ 0 E'₀ = ff ,

so ist das Mittel aus vorstehenden beiden Leistungen

(O E. Oi + O El . 0 ix) = ^ [_EQ i₀ sin cot sin (cot — cp) +

E₀ i₀ cos o) t cos (co t — fpj] = V E₀ i₀ cos (f .

Dieser Wert ist unabhängig von co t, gilt also für je zwei um eine Viertelperiode von einander entfernte Momente, folglich, da alle Zeitpunkte sich in der angenommenen Art paarweise vereinigen lassen, für die ganze Periode, d. h. für den Wechselstrom überhaupt.

Nach dem früheren war nun

E' =

Momentanwerte von E und i, die mittlere, für die Anwendung allein wichtige Leistung ist also der Mittelwert aller dieser Produkte. Es ist nun schon früher bemerkt worden, dal's verschiedene Ursachen bewirken können, dafs E und i nicht gleichzeitig ihr Maximum oder ihr Minimum haben, dal's vielmehr eine Phasendifferenz zwischen ihnen bestehen kann. Die mittlere Leistung mufs also unter Berücksichtigung dieser Möglichkeit berechnet werden.

Besteht zwischen dem Eintritt gleicher Phasen (z. B. des positiven Maximums) von E und i eine Zeitdifferenz r, so besagt das, dal's in der graphischen Darstellung die beiden Vektoren einen Winkel cot = cp miteinander machen, den man häufig die Phasendifferenz beider Gröfsen nennt, und der, da natürlich E und i gleiche Periodenzahl haben, während der Rotation der beiden Vektoren konstant bleibt. Ist nun in irgend einem Moment die Lage der beiden Vektoren so, wie es in Fig. 48 rechts von der Vertikalen dargestellt ist (0 E{) und 0 i₀), so ist die entsprechende Leistung gleich 0 E X Oi. In einem Zeitteilchen, das um ein Viertel einer Periode später liegt, für welches also die Lage der beiden Vektoren senkrecht zur ersten Lage ist (in OE'₀ und Oi'₀), folgt, ebenso die Leistung zu O^j X Oix.

Ist endlich

-V,

f r-.

's

'Y

Fig. 48.

Ya

also ist die Leistung eines Wechselstroms gegeben durch den Ausdruck

E' i cos ff ,

worin E' und % die Effektivwerte und ff die Phasendifferenz zwischen EMK. und Strom bedeuten.

Während also bei Gleichstrom die Leistung sich ohne Weiteres aus dem Produkt EMK. mal Stromstärke berechnet, gilt dies beim Wechselstrom nicht mehr. Rechnet man bei diesem dieses Produkt aus, so erhält man zuviel. Man nennt die sich so ergebende Zahl die scheinbaren Watt im Gegensatz zu den wahren Watt, der thatsächlich vorhandenen Leistung. Das Verhältnis der wahren zu den scheinbaren Watt ist nach dem Vorstehenden gleich cos ff, gleich dem Cosinus der Phasendifferenz. Das gilt aber streng nur für Sinusströme. Für vom Sinusgesetz erheblich abweichende Ströme ist gewöhnlich das Gesetz, nach dem sich die EMK. zeitlich ändert, auch verschieden von demjenigen. welchem der Strom folgt. Dann läl’st sich keine bestimmte Phasendifferenz mehr angeben, weil es keine einander entsprechenden Phasen bei EMK. und Strom mehr giebt und an die Stelle von cos cp tritt irgend ein echter Bruch, welchen man den Leistungsfaktor nennt und der, ganz wie cos cp bei Sinusströmen, das Verhältnis der wahren zu den scheinbaren Watt ist.

Im folgenden wird zunächst wieder nur von Sinusströmen die

Rede sein.

Die Werte von cp variieren sehr bedeutend bei verschiedenen Apparaten.

Ist cp gleich Null, sind also Strom und EMK. in Phase, so wirken beide stets in gleicher Richtung, sie liefern stets elektrische Arbeit und verbrauchen also auch stets mechanische Arbeit zu ihrer Erzeugung. Ist dagegen cp = 7T (= 180°), so sind Strom und EMK. stets einander entgegengesetzt, es mui's stets von einer anderweitigen EMK. elektrische Arbeit geliefert werden, um den Strom entgegengesetzt der im Apparat vorhandenen EMK. durch den Apparat zu treiben. Es wird aber hierbei mechanische Arbeit geliefert, der Apparat wirkt als Motor. Bei allen mittleren Werten von cp wirkt der Apparat in einem Teile jeder Periode stromerzeugend, in einem anderen Teile als Motor. Was überwiegt, hängt von cp ab, bei spitzen Winkeln cp ist es die Stromerzeugung, bei stumpfen die Motorarbeit.

3T/\

T/Z

Fig. 49.

Ist cp — 7112 ( = 90°), d. h. sind Strom und EMK. um eine Viertelperiode gegeneinander verschoben, so ist die Gesamtarbeit gleich Null, d. h. die beiden einander entgegengesetzten Arbeitsleistungen heben sich in ihrer Gesamtheit auf. Am besten übersieht man dies mit Hilfe einer von

-4-0

⁷7*

der bisherigen etwas verschiedenen graphischen Darstellung, bei welcher in einem Koordinatensystem die Zeit als Abscisse, die Werte der EMK. und der Stromstärke als Ordinate aufgetragen sind. Fig. 49 ist in dieser Weise gezeichnet, und es bedeutet die höhere Kurve den zeitlichen Verlauf der EMK., die flachere denjenigen der Stromstärke. Man sieht sofort, dafs in den aufeinander folgenden Viertelperioden E und i abwechselnd erst gleiches und dann entgegengesetztes Vorzeichen haben, dafs ihr Produkt also abwechselnd positiv und negativ ist. Auch ist leicht zu erkennen, dals die Gröfse Ei in sämtlichen Viertelperioden genau die gleichen absoluten Werte durchläuft, also die Summe aller Arbeiten gleich Null sein mufs. Im hier abgebildeten Falle ist die EMK. gegen den Strom um Tj 4 verspätet, es ist aber klar, dafs auch bei um gleich viel vorauseilender EMK. das Ergebnis das Gleiche sein mufs.

Ein solcher Strom leistet weder, noch verbraucht er Arbeit, er wird daher, da das Watt die Malseinheit für andauernde Leistungen ist, ein wattloser Strom genannt, während man einen Strom, bei welchem keine Phasendifferenz zwischen Strom und EMK. besteht (Leistungsfaktor gleich Eins) einen Wattstrom nennt.

Früher ist gezeigt worden, wie man zwei nach dem Sinus der Zeit variierende Gröfsen vereinigen kann (Seite 82, Fig. 47); natürlich kann man nach dem gleichen, nur umgekehrten Verfahren auch eine EMK., einen Strom in zwei Komponenten zerlegen, also einen Strom, dessen Phasendifferenz durch einen schiefen Winkel cp dargestellt wird, als die Kombination eines Wattstromes (<p = 0 oder = 180°) und eines wattlosen Stromes (cp = + 90°) auffassen. Solche Zerlegungen finden oft Anwendung.

Nach den vorstehenden Betrachtungen ist es nun nicht schwer, den Einfluls einer im Stromkreise vorhandenen Selbstinduktion auf die Entstehung eines Wechselstromes durch eine nach dem Sinusgesetze wirkende EMK. zu ermitteln. Man stellt hierzu am einfachsten die Frage so: Was mufs für eine äufsere (d. h. durch äufsere Ursachen erzeugte) EMK. wirken, damit in einem gegebenen Apparat ein Wechselstrom von bestimmter Stärke entsteht.

Der den Strom führende Leiter möge zuerst nur einen verschwindend kleinen Leitungswiderstand haben. Ferner stelle der Kreis in Fig. 50 den betreffenden Leiter, z. B. die Endansicht einer Spule dar, und es soll ein rechts herumgehender Strom als positiv angenommen werden. Ein positiver Strom erzeugt dann ein magnetisches Feld, dessen Kraftlinien durch den Kreis nach hinten gehen.

Fig. 50.

Die Zahl dieser Kraftlinien wächst, so lange die Stärke des positiven Stromes zunimmt, sie sinkt, wenn er schwächer wird. Nach den bekannten Gesetzen der Induktion erzeugt eine Zunahme der einen Leiterkreis durchsetzenden Kraftlinien eine in der Kraftrichtung gesehen links herumgehende, demnach jetzt negative EMK. Die durch die Selbstinduktion ent-

stehende EMK. ist also negativ, so lange der Strom in positiver Richtung wächst, sie wird positiv, sowie der Strom sein positives Maximum überschreitet und bleibt so, bis er sein negatives Maximum erreicht hat u. s. w. Den Übergang der EMK. der Selbstinduktion von der negativen zur positiven Richtung tritt also ein, wenn der Strom sein positives Maximum hat, also über denselben Zeichenwechsel um eine Viertelperiode hinaus ist, d. h. der Wechselstrom eilt der von ihm erzeugten EMK. um eine Viertelperiode voraus. Soll diese EMK. das Entstehen des Stromes nicht stören, so mul's die äufsere EMK. sie wirkungslos machen, d. h. eine ihr entgegengesetzt gleiche Komponente enthalten, oder eine Komponente, die ihr, der EMK. der Selbstinduktion, um eine halbe Periode, dem Strom also um eine Viertelperiode voraus ist. Im vorliegenden Falle ist zur Überwindung des Leitungswiderstandes seiner Kleinheit wegen keine merkliche EMK. nötig, die obige Komponente stellt die ganze äufsere EMK. dar, und man erhält also den Satz, dafs in einem widerstandslosen Stromkreis mit Selbstinduktion der Wechselstrom um eine Viertelperiode hinter der äufseren EMK. zurückbleibt.

Ist Leitungswiderstand vorhanden, so ist auiser der die Selbstinduktion überwindenden Komponente der äufseren EMK. noch eine zweite Komponente nötig, welche nur zur Überwindung dieses Ohmschen Widerstandes dient und mit dem Strome in gleicher Phase sein mufs. Aus beiden Komponenten ergiebt sich dann die gesamte EMK., welche zur Erzeugung des verlangten Stromes nötig ist und diese eilt also dem Strome desto mehr voraus, je mehr Selbstinduktion und je weniger Ohmscher Widerstand vorhanden ist.

Um die genauen Gfröfsenverhältnisse zu erhalten, ist die EMK. der Selbstinduktion zu berechnen. Der Strom sei i = i₍₎ sin co t, so ist, wenn L der Koefficient der Selbstinduktion ist (Seite 25), die vom Strome i Ampere erzeugte Kraftlinienzahl

Z = L i₀ sin cot. 10H.

10 ~⁸ = — o) L ?‘₀ cos co t Volt

Die EMK. der Selbstinduktion ist folglich dZ

Volt,

= — co L i₀ sin (co t +

negativ, weil diese EMK. dem Anwachsen des Stromes entgegenwirkt.

Die entsprechende äufsere EMK. ist dieser Kraft gleich und entgegengesetzt, sie hat also den Wert

Volt.

co L i₀ sin fco / +

eintritt,

Dieser Ausdruck erreicht sein positives Maximum co L i₀ zur Zeit t = 0, eilt also der Stromstärke, deren Maximum zur Zeit t — um eine Viertelperiode vor, wie schon oben gefunden.

Ist der Widerstand der Leitung iv, so ist zu seiner Überwindung eine EMK. nötig im Betrage von

iw — w sin (o t.

Die graphische Darstellung des Ganzen ist in Figur 51 gegeben.

Es sei Ol der die Maximalstärke des Stromes darstellende Vektor in irgend einer der Stellungen, die er bei seiner Rotation um 0 annimmt.

>r

Fig. 51.

Dann sei 0 W in irgend einem Mafstabe die Gröfse iQ w, die zum Überwinden des Widerstandes w nötige maximale EMK. O W liegt in gleicher Richtung i wie 01. In gleichem Malsstab wie O W sei ferner OL diejenige dem Strome um 90° vorauseilende Komponente der äufseren EMK., welche zum Überwinden der Selbstinduktion dient, also gleich (o L i₀, dann ist die Diagonale des aus den Seiten 0 L und OW konstruierten Rechteckes nach Grölse und Richtung der Maximalwert E₀ der für die Erzeugung des Stromes i = i₀ sin co t erforderlichen EKM. Aus der Figur folgt dann noch

oder

E₀=f[mLioy + (.»²,

]/ oj²IJ + w² ’

Diese Formel für den Maximalwert des entstehenden Stromes zeigt, dafs man die Wirkung der Selbstinduktion zunächst als eine Widerstaudsvermehrung ansehen kann. Man nennt die im Nenner von i0 stehende Gröfse entweder den scheinbaren Widerstand der Leitung im Gegensatz zu dem nur aus den Dimensionen und den Materialeigenschaften des Leiters zu berechnenden Ohmschen Widerstand. Oder man sagt statt scheinbarer Widerstand auch Impedanz und da man gleichzeitig die Gröfse co L die Induktanz des Stromkreises oder des Leiters nennt, so hat man die Gleichung

(Impedanz)² = (Widerstand)² -|- (Induktanz)².

Ist co L einigermalsen grofs, was besonders infolge des oft sehr hohen Wertes von co eintreten kann, so kann es leicht geschehen, dals der Ohmsche Widerstand eines Leiters ziemlich bedeutungslos wird, wie z. B. bei gewissen sehr rasch oscillierenden Entladungsschlägen Leydener Flaschen und vielleicht auch bei manchen Blitzschlägen.¹)

0 Auch noch in anderer als der oben angegebenen Weise findet eine Widerstandszunahme bei Wechströmen statt, dadurch nämlich, dafs auch die

Die zweite Wirkung der Selbstinduktion ist die schon oben nachgewiesene Verzögerung des Stromes gegen die ihn erzeugende EMK. In der Figur ist diese Verzögerung dargestellt durch den Winkel WOE — cp. Man findet aus der Figur die Formel

OL

tan ’f - ow

CO L

2 7T n L

Gewöhnlich mil'st man die Zeit von dem Momente an, in welchem die gegebene äufsere EMK. durch den Wert Null in positive Werte eintritt oder OE horizontal ist.

Dann ist in der Figur 51 /_ A OE = cot und l_ AOW — cot — cp und man hat

E₀ sin (co t - cp)

y w²o)² l²

wohl die meistbenutzte Formel für die Berechnung von Wechselströmen. Man kann diese Formel aber auch noch anders schreiben. Aus der Formel für tan cp ergeben sich nämlich die zwei Gleichungen

co L

i = i₀ sin (co t — cp) =

cos cp =

und sin cp =

y w² + co²L²

Setzt man hieraus den Wert der Quadratwurzel in die Formel für i ein, so folgt

y w² + co² L²

E₀ cos cp

E₀ sin cp co L

E₀ cos cf und E₀ sin cp sind die beiden zur Überwindung des Ohmschen Widerstandes und der Selbstinduktion dienenden Komponenten, in die man E₀ zerlegen kann. Namentlich die erste dieser zwei Formeln für i findet Anwendung.

Die vorstehende Betrachtung gilt streng nur für genaue Sinusform der EMK. und für konstantes L. Letzteres kann man nur für eisenfreie Spulen annehmen. Bei Gegenwart von Eisen darf man nur für mittlere Werte der Kraftliniendichte im Eisen angenähert die Kraftlinienzahl der Stromstärke proportional setzen. Die Hysteresis bewirkt aufserdem eine kleine Verzögerung des Magnetismus gegen den magne-

sin (co t — cp) =

sin (co t — cp) .

im gleichen Drahte nebeneinander fiiefsenden Stromfäden jeder in den übrigen Teilen des Querschnittes eine dem Strome entgegengesetzte EMK. inducieren. Da nun die centralen Teile des Querschnittes den übrigen Teilen durchschnittlich näher liegen als die äufseren Teile, so mufs diese Gegenkraft besonders im Centrum des Drahtqperschnittes dem Strom entgegen wirken und ihn schwächen, oder mit anderen Worten, der Strom wird von der Mitte nach aufsen gedrängt. Ja, es kann. dahin kommen, dafs die inneren Teile des Querschnittes nahezu stromlos werden. In jedem Falle wird aber die Stromverteilung eine ungleichförmige und die Folge ist, dafs die Leitung wie eine solche von vermindertem Querschnitt wirkt. Natürlich wächst diese Wirkung sehr stark mit der Periodenzahl. Bei den in Deutschland üblichen Periodenzahlen (50 oder wenig mehr) ist der Findufs noch unmerklich.

tisierenden Strom, es sind also mehrfach Ursachen vorhanden, wodurch Unrichtigkeiten in die Rechnung kommen. Man darf also die gefundenen Resultate nun als manchmal allerdings gut zutreffende Näherungen ansehen.

Weniger wichtig, da nur in selteneren Fällen von gröl'serer Bedeutung, ist der Einflufs einer elektrostatischen Kapacität (S. 8).

Am einfachsten gestalten sich hier die Verhältnisse, wenn eine Wechselstromquelle, welche eine Wechselspannung erzeugt, mit den beiden Belegungen eines Kondensators verbunden wird, und zunächst wieder sämtliche Leitungen als praktisch widerstandslos gelten dürfen. Da dann Spannungsdifferenzen sich stets augenblicklich ausgleichen, so wird die Spannung auf dem Kondensator jederzeit gleich der EMK. der Stromquelle sein, d. h. die Ladung des Kondensators wird, weil der Spannung proportional, am gröfsten sein wenn auch die EMK. der Maschine am gröfsten ist. Bis zu diesem Moment ist dann ein positiver Strom in die betreffende Belegung des Kondensators hineingeflossen, von diesem Moment an wird der Strom anfangen in negativer Richtung zu fliefsen. Die Spannung ist aber zugleich mit der EMK., wie bemerkt, soeben im positiven Maximum gewesen, sie gelangt erst nach einer Viertelperiode an den Übergang von + zu —, mit anderen Worten, der Strom ist der EMK. um eine Viertelperiode voraus.

Hat die Leitung (einschliefslich der Maschinen Wickelung) erheblichen Widerstand, so entspricht nicht jeder noch so kleinen Spannungsdifferenz ein starker Strom, der die Spannungsdifferenz sofort ausgleicht. Es wird daher im Moment, wo die EMK. der Maschine im Maximum ist, die Spannung der Kondensatorbelegungen noch nicht dieselbe Höhe erreicht haben, der positive Strom wird noch eine Zeit lang fortflielsen und zwar desto länger, je gröfser der Widerstand und je geringer infolge dessen die Elektricitätsmenge ist, welche der Kondensator bereits erhielt. Das heilst, das Voreilen des Stromes wird kleiner werden und zwar desto kleiner, je gröfser der Widerstand ist und auch je gröfser die Kapacität des Kondensators ist, denn auch hierdurch wird die Spannungszunahme desselben verzögert. Klar ist auch, dal's der Einfluls dieser Gröfsen desto merklicher sein muls, je rascher die Wechsel der EMK. sich folgen, weil die Ladung des Kondensators desto weiter hinter dem erreichbaren Maximum Zurückbleiben muls, je kürzere Zeit hindurch der Ladestrom fliefst.

Auch für die Rechnung nimmt man am besten zuerst einen widerstandslosen Leiter an, wobei also die Stromquelle eine EMK. gleich der Spannungsdifferenz der Kondensatorbelegungen besitzen muls und ein Ladungs- bezw. ein Entladungsstrom fliefst, der dieser EMK. um 90° voraus ist. Ersetzt man dann die widerstandslose Leitung durch eine andere, welche Widerstand besitzt, so wird die Elektricitätsbewegung dieselbe bleiben, wenn man gleichzeitig eine neue EMK. hinzufügt, welche gerade hinreicht, um in der neuen Leitung genau denselben Strom zu erzeugen, wie er vorher in der widerstandslosen Leitung flofs. Die Resultante aus der alten und der neuen EMK. liefert dann die nötige

EMK. der Stromquelle, welche da ihre stromerzeugende Komponente mit dem Strome in gleicher Phase ist, weniger gegen ihn verzögert sein mufs als 90°.

Nimmt man an, der Kondensator habe die Kapazität C, so enthält er zur Zeit t, wenn die vorhandene EMK. gleich E₁ sin co t ist, die Elektricitätsmenge Q = CE, sin co t. Die Stärke des Stromes, welcher gleichzeitig in der zunächst widerstandslosen Leitung fliefst, folgt, da in der Zeit d t die Ladung um d Q zunehmen muls, zu

I    ⁷¹ \

— co C El cos ü) t = co CE₁ sin co t + — I .

Diese Formel zeigt, dal's, ganz wie vorhin ohne Rechnung abgeleitet, der Strom der EMK. El um 90° voraus ist. Aulserdem sieht man, dafs die maximale Stromstärke

i₀ = co G E

und die zugehörige, lediglich die Kondensatorladung besorgende EMK. im Maximum

E. =

(o C

sein mufs.

Soll der gleiche Strom in einer Leitung vom Widerstande w fliel'sen, so ist noch eine zweite mit i in gleicher Phase befindliche Kraft nötig,

deren Maximalwert sein mufs

E₂ = i₀ w.

-Zz

Fig. 52.

Trägt man die gefundenen Grölsen in ein Diagramm ein (Fig. 52), so muls, wenn 01 die augenblickliche Lage des Stromvektors ist, die zur Kondensatorladung dienende EMK. El durch einen Vektor 0 E} dargestellt werden, der um 90° gegen Ol zurückliegt, die EMK. E₂ durch einen in gleicher Richtung mit Ol liegenden Vektor OE₂. Die totale EMK. wird dann gefunden als Diagonale OE₀ des aus OEx und 0 E2 gebildeten Rechtecks. Es ist

folglich

K = ( E]² + E¹ =

i 2 lo

co² C²

+ i₀²w² >

w o) C

E2

und wenn man die Zeit von dem Augenblicke an mil'st, wo O E₀ im Diagramm durch OA geht, so ist endlich

E₀ sin (rot -f- (f)

co² C²

Ji

Ein Fall wie der oben betrachtete kommt in der Starkstromtechnik selten vor. Etwas sehr Ähnliches tritt aber ein, wenn der Strom einer Wechselstrommaschine durch unterirdische Kabel einem entfernten Verbrauchsorte zugeführt wird. Ist das Kabel wie gewöhnlich ein sogenanntes konzentrisches, so stehen in ihm Hin- und Rückleitung durch eine Schicht isolierendes Material getrennt mit grofser Oberfläche sich gegenüber. Bei getrennten Kabeln für Hin- und Rückleitung würde jedes für sich als Kondensator wirken, nur ist dann die Schutzhülle aus Eisendraht oder die feuchte Erde die zweite Belegung. In allen solchen Fällen nimmt die Oberfläche der Leitungsdrähte eine mit dem Sinus der Zeit variierende Ladung auf, verhält sich also ganz wie der Kondensator im betrachteten Beispiel. Während aber dort die Leitung nur die für diese Ladung dienende Stromstärke durchzulassen hatte, fliefst jetzt aulser diesem Strome auch noch der, welcher die am Kabelende liegenden Apparate speist. Sind diese induktionsfrei (Glühlampen), so mufs die EMK., welche den neuen Strom durch die vorhandenen Widerstände treibt, mit diesem Strome in gleicher Phase sein und also auch mit derjenigen EMK. zeitlich Zusammentreffen, welche schon früher den reinen Ladestrom durch den Widerstand der Kondensatorzuleitungen trieb.

Beide addieren sich also einfach numerisch.

Jz

Fig. 53.

Die resultierende EMK. enthält jetzt also eine viel gröfsere mit dem Strome in Phasengleichheit stehende Komponente, während die zur Überwindung der Spannung des Kondensators dienende dieselbe geblieben ist, d. h. nur von dieser Spannung abhängt. Der Strom wird also auch jetzt noch der EMK. vorauseilen, aber nur in weit geringerem Grade.¹)

Sind endlich nicht induktionsfreie Apparate zu speisen, sondern

*) Vorstehende Betrachtung ist nicht ganz streng. In Wahrheit wird, weil die verschiedenen Teile der zu ladenden Leiteroberfläche im Kabel sehr verschieden weit von der Maschine liegen, jm Anfang des Kabels der Ladestrom viel stärker sein, als gegen das Ende, wo nur noch wenige Teile der Leiterfläche zu laden sind. Das Allgemeine der oben abgeleiteten Vorgänge wird aber durch diesen Unterschied nicht geändert.

besteht Selbstinduktion, so ' bedingt dieser Umstand, dals die diese Speisung besorgende Stromkomponente der EMK. gegenüber zurückbleibt. Der Ladestrom des Kondensators (des Kabels) wird hingegen voreilen und der thatsächlich fliefsende Gesamtstrom, der aus beiden resultiert, wird eine mittlere Lage zwischen beiden einnehmen. Zurückbleiben und Voreilen der zwei Komponenten beide beträchtlich, etwa wie in Fig. 53 dargestellt, wo 0 Iy der Ladestrom, 0/₂ der Arbeitsstrom ist, so tritt leicht der Fall ein, dals der resultierende Gesamtstrom wesentlich kleiner wird als der Arbeitsstrom, ein Umstand, der von grofsem Vorteil ist, da dann der der Stromstärke proportionale Leitungsquerschnitt entsprechend kleiner genommen werden kann.

Sind

Zur Messung der Wechselströme sind die für Gleichstrom gebräuchlichen Instrumente nur in sehr geringer Zahl ohne Weiteres brauchbar.

Gar nicht zu verwenden sind die Voltameter. Die einander folgenden entgegengesetzt gleichen Ströme scheiden an jedem der beiden Pole unmittelbar hintereinander beide Ionen aus, und wenn auch durchaus nicht immer eine Wiedervereinigung derselben vollständig eintritt, so ist doch eine einfache Beziehung zwischen Stromstärke und chemischer Wirkung nicht vorhanden.

Beide

Galvanometer mit permanenten Magneten sind ebenfalls nicht brauchbar. Wäre der Magnetismus derselben vollkommen unveränderlich, so würde die Wirkung rascher Wechselströme auf dieselben praktisch vollkommen Null sein. In Wirklichkeit ist der Magnetismus der Nadeln ■ mit den die Spulen durchfliefsenden Ströme etwas veränderlich, und wenn die Nadeln nicht parallel, sondern etwas schief zu den Windungen stehen, so findet eine Ablenkung derselben durch Wechselstrom statt, da der den Winkel zwischen Nadel und Windungsebene vergröfsernde Stromstofs zugleich den Nadelmagnetismus vorübergehend etwas vergröfsert, der zurücktreibende Stromstofs die Nadel etwas schwächt. Wirkungen heben sich also nicht auf, sondern die den Winkel vergröfsernde überwiegt. Meisinstrumente sind jedoch auf diese Erscheinung noch nicht gegründet worden.

Die Einwirkung des Wechselstromes auf weiches Eisen, auf der die meisten technischen Voltmeter und Amperemeter für Gleichstrom beruhen, wird auch sehr oft zur Wechselstrommessung benutzt. Es liegt das sehr nahe, da in beiden Fällen der Strom sich in ganz ähnlicher Weise den Magnetismus des zu bewegenden Eisenkörpers selbst erzeugt. Während aber beim Gleichstrom Hysteresis und im Eisen entstehende Wirbelströme nur wenig stören, müssen sie bei Wechselstrom einen viel grölseren Einflufs ausüben, der sich im wesentlichen in einer scheinbar etwas geringeren Magnetisierbarkeit des Eisens und daher geringeren Ausschlägen des Instrumentes zeigt. Auch muls dieser Ein-flufs mit der Geschwindigkeit der Stromänderung, d. h. mit der Periodenzahl steigen.

Dazu kommt noch, dals die Gleichstrominstrumente vielfach Eisen-

körper enthalten, welche von den vorkommenden Strömen fast zur Sättigung magnetisiert werden, d. h. hei sehr verschiedenen Strömen nahezu gleichen Magnetismus besitzen. Die Wirkung des Stromes ist dann nahe der ersten Potenz der Stromstärke proportional und ein ebenso wirkender Wechselstrom mülste daher am Instrumente einen Ausschlag geben, der der sogenannten mittleren Stromstärke (2 iQ tt = 0,63 66 i₀) entspricht, während diejenige Angabe, welche man verlangt, die der sog. effektiven Stromstärke 0,707 i₀ ist. Um diese zu erlangen, müfste der Magnetismus des Eisens nicht mehr konstant, sondern selbst proportional der Stromstärke sein. Dies vollkommen zu erreichen ist nicht möglich; man nähert sich diesem Verhältnis aber, wenn man den Magnetismus des Eisens schwach wählt und auiser-dem es im Verhältnis zur Dicke kurz nimmt, weil dann die entmagnetisierende Wirkung des sog. freien Magnetismus der Endflächen ein rasches Erreichen der Sättigung kräftig verhindert. Es erklärt das die That-sache, dafs für Gleichstrom geaichte Instrumente mit im Verhältnis zur Dicke kurzen Eisenkernen bei ihrer Benutzung für Wechselstrom Ablesungen liefern, welche nur um wenige Prozente von den richtigen Werten ab weichen. Vorausgesetzt ist hierbei freilich (wenigstens bei Spannungsmessungen), dal's die Selbstinduktion des Instrumentes gering, also die Impedanz vom eigentlichen Widerstand nur wenig verschieden ist. Für Strommessung ist das weniger wichtig, da beim Einschalten eines Instrumentes mit gröl'serer Selbstinduktion in einen Wechselstromkreis zwar der Strom etwas geändert, der dann vorhandene Strom aber richtig gemessen wird. Die Kleinheit der Selbstinduktion kann dadurch erreicht werden, dal's der Spule des Instrumentes ein induktionsfreier, z. B. bifilar gewickelter Widerstand vorgeschaltet wird.

Ohne weiteres für Wechselstrom brauchbar sind die Instrumente, welche auf der Ausdehnung eines Drahtes durch die vom Strome in ihnen entwickelte Wärme beruhen, die sogenannten Hitzdrahtinstrumente. Eins derselben, das von Car de w ist schon Seite 35 erwähnt worden. Bei ihm wird die Verlängerung eines langen, durch eine Feder schwach gespannten Platin silberdrahtes unmittelbar auf die Achse des vor einer Teilung spielenden Zeigers übertragen. Das Hitzdrahtinstrument von Hartmann & Braun hat dagegen nur einen kurzen (16 cm langen) an beiden Enden festgelegten Draht, dessen Mitte durch einen anderen schwach gespannten Draht zur Seite gezogen wird, und zwar desto weiter, je mehr der erste Draht durch den Strom erwärmt und daher verlängert wird. Damit die Angaben dieser Instrumente von der Temperatur der Umgebung unabhängig sind, sind sie kompensiert, d. h. das Gehäuse ist so aus verschiedenen Metallen zusammengesetzt, dafs für gleiche Temperaturänderungen seine Gesamtausdehnung der des Platinsilberdrahtes gleich ist, der Zeiger also stehen bleibt.

Beide Instrumente gehören zu den besten Instrumenten für Wechselströme. Sie messen das mittlere Quadrat des durchgehenden Stromes und zwar ohne Unterschied ob es Gleichstrom oder Wechselstrom ist. Da sie aber nur sehr schwache Ströme vertragen (bis 0,2 A.), so werden sie hauptsächlich zu Spannungsmessungen verwendet, wozu ihnen für höhere Spannungen ein induktionsfreier Widerstand vorgeschaltet wird.

Ein für Spannungsmessungen ebenfalls gleichmäfsig für Gleichstrom und Wechselstrom verwendbares Insrument ist das Elektrometer. Dasselbe wird besonders für hochgespannte Wechselströme benutzt, für Gleichstrom kommt es in der elektrotechnischen Praxis kaum vor. Es beruht in allen seinen verschiedenen Formen fast stets auf dem Prinzip des Thomson’schen Quadrantenelektrometers und ist immer ein Instrument, welches eine zarte Behandlung verlangt.

Auch die Elektrodynamometer (S. 31) sind für Wechselstrommessungen brauchbar. Ohne weiteres gilt das für Strommessungen, denn wenn sie beim Einschalten den Strom auch durch ihre Selbstinduktion etwas stärker schwächen, als es ihr Widerstand allein thun würde, und zwar verschieden je nach der Periodenzahl, so messen sie doch den durchflielsenden Strom richtig, auch wenn sie mit Gleichstrom geeicht sind.

Sie liefern wie schon S. 32 besprochen die Quadratwurzel aus dem mittleren Quadrat der Stromstärke, also die effektive Stromstärke.

Als Voltmeter sind die Elektrodynamometer nur unter gewissen Bedingungen gut brauchbar. Der Maximalstrom, welcher sie durchfliefst, ist, wenn EQ die maximale Spannungsdifferenz zwischen den zwei zu prüfenden Punkten bezeichnet,

E₀

]/ iv¹ + (o²L²

d. h. bei gleichem Ea wird die Angabe des Instrumentes auch von ft», d. h. von der Periodenzahl n abhängen. Vielfach werden daher die Aichungen dieser Instrumente speziell für diejenige Periodenzahl vorgenommen, für welche sie benutzt werden sollen, und es ist dies deshalb nicht weiter erschwerend für die Anwendung, weil in jeder Wechselstromanlage jederzeit nur eine Periodenzahl herrscht und sich nur äulserst wenig ändert.

Soll ein Elektrodynamometer für verschiedene Periodenzahlen brauchbar sein, so ist nach obiger Formel dies angenähert dadurch zu erreichen, dals man im Nenner von i₀ den Wert von w möglichst grols, L dagegen möglichst klein macht. Wie schon früher einmal bemerkt, kann dies durch Vorschalten eines induktionsfreien Widerstandes geschehen.

Eine besondere Messung verlangt endlich bei Wechselstromapparaten die auftretende Leistung, da wie oben S. 85 angegeben, deren Wert

E\ i' cos (f

nicht nur von den direkt mefsbaren Effektivwerten von Spannung und Strom, sondern auch von der Phasendifferenz beider abhängt, welche letztere nicht ohne weiteres bestimmt werden kann, aulserdem aber bei nicht dem Sinusgesetz folgenden Strömen nicht einfach die Gröfse des Leistungsfaktors zu berechnen erlaubt.

Zu dieser Messung dient das Wattmeter, mit welchem Namen man gewöhnlich ein Elektrodynamometer bezeichnet, durch dessen eine Spule (meist die feststehende) der den zu untersuchenden Apparat durch-fliefsende Strom in voller Stärke geleitet wird, während die andere Spule als Voltmeter gewickelt mit den Punkten verbunden ist, an denen der Strom in den Apparat eintritt und ihn wieder verläfst. Soll dieses Instrument richtig gehen, d. h. sollen die Federspannungen (S. 82), die man anwenden muls, um die bewegliche Spule auf Null zu bringen, in jedem Falle proportional der Leistung sein, so darf der Strom in der beweglichen Spule keine merkliche Phasendifferenz gegen die ihn erzeugende EMK. haben. Denn dann ist der Strom in jedem Zeitpunkt proportional der gleichzeitigen EMK. E = E₀ sin ca t, und da die andere Spule vom unveränderten Hauptstrome i durchflossen wird, so ist in jedem Augenblicke die zwischen beiden Spulen wirkende Kraft, welche dieselben parallel zu richten sucht, proportional Ei, d. h. der im betreffenden Moment vorhandenen Leistung, und die Federspannung muls bei der groisen Geschwindigkeit, mit der der Wert Ei sich ändert, proportional dem Mittelwerte von Ei sein. Dieser ist aber, wie S. 85 nachgewiesen, gleich E i' cos cp .

0’

Ist die Bedingung nicht erfüllt, besteht vielmehr eine Phasendifferenz fp₁ zwischen dem Strom der beweglichen Spule und der EMK. E, so ist das Maximum dieses Stromes nicht mehr proportional E sondern nach S. 90 proportional E₀ cos cp₁, und die Phasendifferenz zwischen den Strömen der beiden Spulen, deren einer (der Hauptstrom) um cp, der andere um cp₁ gegen E verzögert ist, beträgt nicht mehr cp, sondern cp> — cp}. Das heilst, an die Stelle von E' in der vorigen Betrachtung tritt E' cos cpx und an die Stelle von cp kommt cp — cpl. Die jetzt nötige Federspannung am Instrument wird also proportional sein der Gröfse

E' i’ cos cpx cos (cp — cpx) statt E i' cos cp>

und man muls daher, wenn das Instrument mit Gleichstrom geaicht ist, die Federspannung, d. h. die Ablesung mit

1 -f- tan³ cpx

cos cp

1 + tan cp tan cpY

cos qpj cos (cp — (pY)

multiplicieren, um den Wert zu erhalten, welcher den thatsächlich vorhandenen Verhältnissen entspricht und welchen man erhalten würde, wenn das Instrument keine Selbstinduktion besäfse.

Der Fehler, den man durch Weglassen dieser Korrektion begeht, ist wie ersichtlich gleich Null nicht nur für cp} = 0, sondern auch für cpx = cp. Ferner ist aus obigen Formeln zu erkennen, dafs bei einem bestimmten Werte von cpx (d. h. bei einem bestimmten Instrumente) der Korrektionsfaktor für cp < cpx gröfser als Eins, für cp > cpx kleiner als Eins wird. Endlich ergiebt eine einfache Rechnung, dafs wenn die

Erhard, Elektrotechnik.

erhaltene unkorrigierte Ablesung A Watt ergiebt, der absolute Betrag des Fehlers von A

,4 -

1 + tan² ff,    . ^

A 1 + t,m ,, tan ,,, = A ta“ ^ *“    “ ?•> Wa“

Es mufs daher besonders bei grofsen Werten von rp die

sein wird.

Phasendifferenz der Spannungsspule, also ihre Selbstinduktion, sehr klein sein, wenn die Fehler nicht einen störenden Betrag erreichen sollen. In der Regel wird dies auch hier durch Yorschalten eines induktionsfreien grölseren Widerstandes vor die Spannungsspule erreicht, bei vielen neueren Instrumenten ist aber auch ohne einen solchen die Phasendifferenz ff x nur klein.

w² +

Sechstes Kapitel.

¹

0 =

ur 6'²

Die Phasendifferenz, hier also das Voreilen des Stromes gegen die EMK. E₀ ist der Figur zufolge gegeben durch die Gleichung:

Wechselstrommaschinen.

Die Erzeugung von Wechselströmen auf dem im vorigen Kapitel angenommenen Wege, nämlich durch Drehen einer Drahtspule in einem homogenen magnetischen Felde, ist praktisch nicht brauchbar, da solche Felder sich in genügender Ausdehnung nur mit grofser Schwierigkeit herstellen lassen würden. Man verfähi-t vielmehr so, dafs man entweder ein System Spulen durch ein passend angeordnetes wechselndes Feld hindurchführt, wobei es natürlich gleichgültig ist, ob das Feld ruht und die Induktorspulen sich bewegen oder umgekehid, oder so, dals man im Innern der Spule ein wechselndes Feld erzeugt. Das erste Verfahren wird bei den meisten älteren Wechselstrommaschinen benutzt. Die zweite Methode findet ihre Anwendung erstens bei einer gewissen Gruppe namentlich neuerer Maschinen, aufserdem aber sind die Wechsel-stromtransfonnatoren ausschliefslich nach diesem Prinzip konstruiert. Der Unterschied zwischen diesen letzten beiden Konstruktionen liegt im Wesentlichen dai’in, dafs bei den nach diesem zweiten Prinzip arbeitenden Wechselstrommaschinen das Wechseln des Feldes mit Aufwendung mechanischer Arbeit, durch Maschinenkraft, erfolgt, während bei den Transformatox-en die Erzeugung des wechselnden Feldes nur durch Anwendung eines ander-weit erzeugten Wechselstromes erreicht, also gewissermalsen ein Wechselstrom in einen anderen verwandelt wird.

Charakteristisch für die Wechselstrommaschinen ist ferner der Uixi-stand, dafs in ihnen das induzierende Feld stets entweder durch permanente Magnete, Stahlmagnete, oder dui’ch mittels Gleichstrom erregte Elektromagnete erzeugt wird. Erstere Methode ist für irgend kräftigere Maschinen gegenwärtig ganz aufser Gebrauch, es ist also nur nötig, den letzteren Fall zu betrachten.

Die Wechselstrommaschinen werden in womöglich noch mehr verschiedenen Formen ausgeführt als die Gleichstrommaschinen. Es ist daher eine nur einigermafsen vollständige Übersicht über alle diese Formen hier noch weniger möglich als dort, und es mufs genügen, die Hauptgesichtspunkte, welche in Betracht kommen, und worauf die Verschiedenheiten der Maschinen beruhen, zu erörtern.

Zuerst ist hervorzuheben, dafs alle Wechselstromiximasehinen mit mehr als zwei Polen gebaut wei'den. Der Grund ist, dafs zum Er-

zeugen einer vollen Periode jede Ankerspule an einem Nordpol und einem Südpol vorübergellen muls, dals also bei einer zweipoligen Wechselstrommaschine jede Umdrehung nur eine Periode geben würde. Da nnn bei der wenigstens jetzt herrschenden Verwendung des Wechselstromes zur elektrischen Beleuchtung die Periodenzahl nicht wohl unter 40 in der Sekunde herabgehen kann, so würde man selbst für diese geringste Zahl schon 2400 Umdrehungen in der Minute brauchen, also weit über die vom maschinentechnischen Standpunkte aus zulässige Grenze kommen.

Man wendet also stets mehr Pole an, und zwar je nach der Gröfse der Maschine von 4 bis 72, welche letztere Zahl, die höchste, welche im Verzeichnis der von der Fabrik Helios gebauten Wechselstrommaschinen vorkommt, durchaus nicht das Maximum zu sein braucht¹).

Die Periodenzahl n berechnet sich aus der Anzahl m der in der Bewegungsrichtung aufeinander folgenden Polpaare und der Umdrehungszahl u der Maschine zu

60

Folgen nicht abwechselnde Pole in der Bewegungsrichtung aufeinander, sondern gleichnamige, wie z. B. bei der Maschine von Mordey, so ist m die Anzahl dieser Pole."

Die Periodenzahl wird sehr verschieden gewählt, und zwar ist die kleinste vorkommende Zahl für gewöhnlich 40, denn die am Niagarafalle arbeitenden Maschinen mit 25 Perioden sind wohl als Ausnahmen zu betrachten, die kaum Nachfolge finden dürften. Die Zahlen 40 bis 60 sind die auf dem europäischen Kontinent gebräuchlichen, in England hat man etwas mehr, bis zu 100, in Amerika endlich geht man bis zu 140.

Die praktische Bedeutung der Periodeuzahl ergiebt sich in der Kürze aus folgendem.

Fliefst ein Wechselstrom durch irgend welchen Apparat, in dem Eisenkerne von ihm magnetisiert werden, oder dergleichen Eisenkerne den Strom erzeugen, so gilt jederzeit für den Betrag der dabei vorhandenen EMK. die Formel S. 80:

E₀ = coNZ IO“⁸ Volt.

Für Z, die maximale Kraftlinienzahl kann man setzen FB, worin F Querschnitt des Eisens und B die Kraftliniendichte ist, so dals

E₀ = (oNFB 10-⁸ Volt.

Bei gegebener maximaler EMK. E₀, gegebener Windungszahl N und Kraftliniendichte B ist also co F konstant, d. h. der Eisenquerschnitt umgekehrt proportional der Periodenzahl, da (o = Inn. Die Verluste im Eisen sind hierbei, wenn man F umgekehrt proportional n ändert,

') Die Drehstrommaschinen, welche die A. hi. G. für Rheinfelden baut, haben 55 Polhörner, entsprechend 110 Polen.

nicht dieselben, man wird also in der praktischen Anwendung von den sich nach Vorstehendem ergebenden Dimensionen etwas abweichen müssen, allein in jedem Falle wird für höhere Perioden zahl sich ein wesentlich geringeres Eisengewicht und wegen des geringeren Umfanges des Eisens auch ein geringeres Kupfergewicht ergeben, die Apparate werden leichter und billiger.

Andererseits bedingt eine höhere Periodenzahl eine entsprechende Zunahme der Impedanz und der Phasendifferenz zwischen Strom und EMK., es wird zur Übertragung derselben elektrischen Leistung E'i' cos ff wegen des kleineren Wertes von cos (f ein entsprechend stärkerer Strom nötig sein. Daraus folgt aber entweder ein grölserer Kupferquerschnitt für die Leitung, oder ein grölserer Spannungsverlust, beides besonders bei grolsen Entfernungen sehr störend.

In ähnlicher Weise wirkt auch die S. 89 Anmerkung erwähnte ungleiche Stromverteilung im Querschnitt dickerer Leitungen, wenn auch nicht so stark.

Ein weiterer Übelstand, den hohe Periodenzahlen mit sich bringen, ist der Umstand, dafs bei den später zu besprechenden Wechselstrommotoren Umdrehungszahl und Periodenzahl in ganz ähnlicher Weise Zusammenhängen wie bei den Wechselstrommaschinen. Um kleine Umdrehungszahlen zu erhalten, mufs man hier zu desto höheren Polzahlen greifen, je grölser die Periodenzahl. Für den Betrieb kleiner Motoren sind also, da man diese nicht gut mit sehr viel Polen bauen kann, hohe Periodenzahlen nicht brauchbar.

Das Resultat ist also, dafs kleine Werte von n und a> besonders für jede Verwendung des Wechselstromes auf grol'se Entfernungen sowie für Motorenbetrieb, größere nur für Lichtverteilung durch viele kleine Transformatoren sich empfehlen. Im allgemeinen gilt jetzt 50 bis 60 als der zweckmäfsigste Wert von n.

Die bei den Wechselstrommaschinen üblichen Ankerformen haben viel ähnliches mit denen der Gleichstrommaschinen. Auch hier werden Ring- und Trommelanker benutzt, außerdem aber spielen auch die scheibenförmigen Anordnungen, welche beim Gleichstrom weniger zahlreich vertreten sind, eine grol'se Rolle.

(b o

Fig. 54.

Die Ring Wickelung findet sich bei einer der ältesten Wechselstrom-maschinen, derjenigen von G r a m m e, bei welcher in einem aus geteiltem Eisen aufgebauten und mit DrahtbewickeltenCylinderringe sich ein Elektromagnetsystem bewegt, bestehend aus 8 radialen, natürlich abwechselnd nord- und südmagnetischen Elektromagneten (Fig. 54). Eigentümlich für diese Maschine ist es, dafs bei ihr auf jedem Achtel des Ringumfanges sich 4 nebeneinanderliegende Spulen a, b, c, d befinden. Wie ersichtlich, unterliegen alle Spulen a gleichzeitig einer

gleichartigen Induktion, ebenso alle anderen untereinander gleicbbezeich-neten Spulen, allein bei b tritt dieselbe Wirkung etwas später ein als bei a, bei c noch später u. s. w. Es werden demnach 4 zeitlich gegeneinander verschobene Kräfte entstehen und demnach wurden bei dieser längst nicht mehr benutzten Maschine vier getrennte Stromkreise gespeist. Es war eigentlich eine Mehrphasenmaschine.

Auf

Eine neuere Maschine mit Ringanker ist die Wechselstrommaschine von Kapp, welche in ihrem Aufbau einigermafsen einer der älteren mehrpoligen Maschinen von Schuckert für Gleichstrom ähnelt, jeder Seite des Ringes stehen eine gröfsere Zahl (12) achsenparallele Elektromagnetschenkel, die auf beiden Seiten des Flachringes einander gegenüberstehenden haben gleichen Magnetismus, in der Bewegungsrichtung folgen ungleichnamige Pole aufeinander. Der Flachring ist aus Bandeisen gewickelt. Die Spulen, in gleicher Zahl wie die Magnetschenkel jeder Ringseite, sind etwa so breit wie die Polflächen und lassen gröfsere Teile der Ringfläche zwischen sich frei. Sie sind sämtlich hintereinander geschaltet. Der Strom wird von ihnen aus zu zwei Schleifringen auf der Achse geführt, aus welchen ihn zwei Kupferbürsten ableiten.

Gleichfalls eine der ältesten Wechselstrommaschinen, aber mit Scheibenanker, ist die erste Wechselstrommaschine von Siemens & Halske (1878). Auch bei ihr stehen zu beiden Seiten des Ankers je 12 Elektromagnetschenkel, hier sind aber die einander gegenüberstehenden Pole ungleichnamig, so dais die Kraftlinien des zwischen ihnen liegenden Feldes achsenparallel laufen, während sie in der Kapp-schen Maschine von jedem Paare gegenüberstehender gleichnamiger Pole ins Ankereisen und in diesem zu den beiderseits benachbarten Polen gehen. Die Spulen des Ankers, in gleicher Anzahl wie die Polpaare, haben keine Eisenkerne und sind so angeordnet, dafs ihre Achsen parallel der Drehungsachse liegen. Sie bewegen sich zwischen den Polpaaren durch und werden so abwechselnd in entgegengesetzten Richtungen von den Kraftlinien durchsetzt. Auch hier wie bei den meisten Wechselstrommaschinen sind alle Ankerspulen hintereinander geschaltet.

Maschinen gleichen Grundprinzips aber vielfach vervollkommnet hat die genannte Firma auch noch später gebaut, z. T. auch mit Eisenkernen in den Ankerspulen, gegenwärtig ist sie aber, wenigstens für grofse Maschinen, zu einer anderen Form übergegangen.

Die Maschine von Ferranti ist im Prinzip der beschriebenen von Siemens & Halske namentlich in ihrer neueren Form sehr ähnlich. Der Unterschied liegt hauptsächlich im Ankeraufbau. Die einzelnen Spulen, deren Kerne aus durch Asbest voneinander isolierten Messingblechen bestehen, haben parallel der Achse nur eine sehr geringe Ausdehnung, so dal's der Anker einer verhältnismäisig sehr dünnen kreisförmigen Scheibe mit grolser centraler Öffnung gleicht. Die Wickelung der Ankerspulen besteht aus Kupferband mit dazwischen liegender Isolation aus Fiber.

Ebenfalls zu den Maschinen mit Scheibenanker gehört die von Mordey (Fig. 55), deren Grundgedanke schon vorher durch die allerdings in mehreren Richtungen unvollkommnere von Klimenko vertreten war. Ähnlich wie bei Ferranti bilden auch bei Mordey die sehr flachen, hier auf Porzellan gewickelten Ankerspulen C eine sehr dünne, ringförmige Scheibe, die aber feststeht, während das Feld sich bewegt. Es ist nur ein mit der Achse konzentrischer Elektromagnet A mit ebenso liegender Magnetisierungsspule B vorhanden. Auf jeder Seite des Ankers ragt ein Pol hervor und diese tragen jeder einen gußeisernen Polschuh mit radialen, gegen die Ankerfläche zurückgebogenen Fortsätzen, die also auf einer Seite sämtlich Nordpole, auf der anderen Seite Südpole sind. Die beiderseitigen Fortsätze stehen sich paarweise gegenüber und bilden so kräftige magnetische Felder, aber alle von gleicher Richtung, gerade als hätte man bei einer Siemensoder Ferrantimaschine das eine einander gegenüberstehende Schenkelpaar ums andere entfernt.

im

■P*

Fig. 55.

Die Anzahl der so gebildeten Felder ist gleich der halben Ankerspulenzahl und es kommen die einzelnen Spulen des Ankers beim Rotieren des Elektromagneten abwechselnd in sehr starke und sehr schwache Felder und dieses Ab- und Zunehmen der Kraftlinienzahl ohne Wechsel in der Richtung des Feldes ist es, was hier die Ströme induziert.

Diejenige Ankerform, die jetzt wohl am meisten vorkommt, ist die Trommel- oder Sternform. Bei ihr stehen die Achsen der Ankerspulen radial, während sie beim Ringanker parallel der Bewegungsrichtung, beim Scheibenanker parallel der Drehungsachse stehen. Sind die Spulen in radialer Richtung sehr wenig ausgedehnt, so liegen sämtliche Ankerdrähte auf einer Cylinderfläche und man hat den Trommelanker. Sind dagegen die Spulen mit ihren Kernen in radialer Richtung gröfser, so giebt dies den Sternanker. Zwischen beiden ist natürlich keine scharfe Grenze zu ziehen.

Maschinen dieser Form werden jetzt von sehr viel Firmen gebaut, sie dürften wohl zur Zeit die häufigste Art von Wechselstrommaschinen sein. Auch bei ihnen kommt es sowohl vor, dafs der Anker sich dreht und das hier stets auch durch radiale Elektromagnete gebildete Feld ruht, als auch umgekehrt. In jedem Falle liegt der bewegliche Teil innen und wird von dem festen von aufsen konzentrisch umfafst. Steht der Anker fest, so liegen seine Spulen entweder auf der Innenseite eines den Elektromagnetstern umfassenden kurzen Hohlcylinders (Trommelanker), oder sie sind auf radiale Kerne aufgewickelt, welche auf der Innenseite eines solchen Hohlcylinders aufsitzen (Sternanker). Sehr häufig sind auch beim Trommelanker die Drähte in Bohrungen oder Nuten des Ankereisens eingebettet.

Im vorstehenden sind einige Hauptbeispiele derjenigen Formen in der Kürze beschrieben, bei denen ein im Wesentlichen unveränderliches Feld und der Anker ihre gegenseitige Lage verändern und hierdurch

die Zahl der die Ankerspulen durchlaufenden Kraftlinien wechselt. Es giebt aber auch noch Maschinen, bei denen sämtliche Spulen feststehen, sowohl die des Ankers als diejenigen des Feldes, und nur entweder durch eine bewegte Eisenmasse der Verlauf der Kraftlinien geändert wird, oder durch die veränderte Stellung der Eisenmasse der der Entstehung der Kraftlinien entgegenstehende „magnetische Widerstand“ periodisch andere Werte erhält.

Hierher gehört zuerst die Maschine von Kingdon (Fig. 56 bis 58), bei der auf der Innenseite eines Eisenringes eine größere (durch 4 teilbare) Anzahl radialer Elektromagnetkerne steht, die abwechselnd als

j[ ~    jij

Fig. 56.

Fig. 5T.

Fig. 58.

Feldmagnete (A⁷, S) und als Ankerkerne (A) dienen und entsprechend bewickelt sind. Natürlich sind die aufeinander folgenden Feldmagnete entgegengesetzt magnetisiert. Im Innern dieses Eisenringes und seiner Ansätze rotiert nun eine Welle, die eine Anzahl Eisenkörper B trägt, deren Länge in der Bewegungsrichtung gleich der Breite zweier benachbarten Kerne plus Zwischenraum ist. Befinden sich diese Körper in der Lage wie in Fig. 56, so wird jeder Ankerkern mit dem links davon befindlichen Elektromagnet magnetisch verbunden, die Kraftlinien gehen also z. B. von N über Bl nach Ax und in A} radial nach auisen. In der Stellung Fig. 58 verbindet Bl dagegen Ax mit S und die Kraftlinien gehen jetzt von Ax nach S, durchlaufen also Ax entgegengesetzt wie vorhin. In der Zwischenlage Fig. 57 endlich gehen die Kraftlinien so, dais ihr Gesamtbetrag in den Körpern A jedenfalls gleich Null ist, es müssen also während der Rotation der Körper B in den Wickelungen von A Wechselströme entstehen.

Auch die neueren Wechselstrommaschinen der Allgemeinen Elektrici-tätsgesellschaft beruhen auf demselben Grundprinzip, erinnern aber zugleich an die Konstruktionen von Klimenko und Mordey, denn auch bei ihnen wechselt nur die Zahl der Kraftlinien, nicht ihre Richtung, auch enthalten sie nur eine Magnetisierungsspule für das Feld. Dieselbe steht fest, während sie bei Mordey sich mitdreht. Fig. 59 zeigt eine der verschiedenen Ausführungsformen. A ist ein Gufseisenring, an welchem nach innen zwei aus geteiltem Eisen aufgebaute Ringe B mit radialen Vorsprüngen sitzen, welche letzteren die

i:

je

Fig. 59.

~S

A)

Ankerkerne bilden und entsprechend bewickelt sind. Zwischen den beiden Ringen B liegt die Magnetisiernngsspule C. Innerhalb des von A, B und G gebildeten Körpers rotiert der Eisenkörper oder Elektromagnet DE, welcher eine Reihe von einer Nabe D ausgehender radialer Arme trägt, die jeder am äulseren Ende in zwei Fortsätze E auslaufen, welche bei der Drehung dicht vor den Ankerkernen Vorbeigehen. Es ist klar, dals wenn ein solches Paar von Fortsätzen einem in der Achsenrichtung einander gegenüberstehenden Paare B von Ankerkernen gegenübertritt, der Magnetismus aller dieser Teile, die mit A zusammen einen fast geschlossenen Eisenweg um C herumbilden, viel stärker sein muls, als wenn ein Zwischenraum zwischen zwei benachbarten Armen E vor die Ankerkerne tritt.

Nachdem im Vorstehenden versucht worden ist, einen kurzen Überblick über die wichtigsten eigentlichen Wechselstrommaschinen zu geben, muls nun noch erwähnt werden, dals man auch aus Gleichstrommaschinen Wechselstrom entnehmen kann, und zwar mit Hilfe von auf den Kommutator aufgesetzten Schleifringen. Wie nämlich z. B. aus Fig. 19 S. 48 zu ersehen ist, durchläuft jede Kommutatorlamelle beim Rotieren des Ankers alle Spannungen von der höchsten, welche an dem Punkte herrscht, wo die positive Bürste anliegt, bis zur niedrigsten an der negativen Bürste. Dasselbe gilt von einem Schleifring, der konzentrisch auf den Kommutator aufgesetzt, mit einer Lamelle leitend verbunden, von den übrigen aber isoliert ist. Werden zwei solche Ringe aufgesetzt und mit zwei einander gerade entgegengesetzten Lamellen verbunden, so durchläuft jeder in gleicher Folge alle vorhandenen Spannungen bei jeder Umdrehung einmal auf- und abwärts, aber beide gegeneinander um eine halbe Periode vei'schoben, genau wie die Polklemmen einer Wechselstrommaschine. Man kann demnach durch auf den beiden Ringen schleifende Bürsten Wechselstrom aus den Schleifringen entnehmen.

Die Periodenzahl dieses Wechselstromes ist natürlich bei einer zweipoligen Maschine gleich der Umdrehungszahl, also im allgemeinen niedrig. Bei mehrpoligen Maschinen und nur zwei Bürsten für Gleichstromentnahme (siehe S. 50 u. 51) müssen die beiden Schleifringe mit zwei Lamellen verbunden sein, die zu einander liegen wie eine der positiven Bürsten zu irgend einer der möglichen negativen Bürsten (Fig. 21 bis 24). Die Periodenzahl des Wechselstromes ist dann gleich dem Produkt aus Umdrehungszahl und Anzahl der Polpaare.

Die bei dieser Methode erzielte maximale Spannungsdifferenz an den Schleifringen ist natürlich gleich der Gleichstromspannung der Maschine. Die effektive Spannungsdifferenz ist also 0,707 mal so grols.

Verbindet man einen Endpunkt einer Leitung mit einem der beiden Schleifringe, den anderen Endpunkt mit einer der Gleichstrombürsten, so erhält man, da letztere stets die höchste oder die niedrigste vorhandene Spannung behält, der Schleifring aber zwischen beiden äulsersten Spannungen hin und her geht, in der Leitung sog. undulierenden Gleichstrom, d. h. Strom von nur einer Richtung, dessen EMK. aber zwischen derjenigen der Gleichstrommaschine und Null hin und her geht. Die Zahl

der Undulationen ist die gleiche wie die Periodenzahl des aus beiden Schleifringen entnommenen Wechselstromes.

Will man sich von dem Zusammenhang zwischen Umdrehungszahl der Maschine und Periodenzahl freimachen, so muls man ein Paar Bürsten, die in gleicher Lage gegeneinander sich befinden wie die Bürsten der benutzten Gleichstrommaschine, durch einen besonderen Antrieb um den Kommutator rotieren lassen. Jedem Umgang entsprechen dann soviel Perioden als Polpaare vorhanden sind.

Alle die beschriebenen Anwendungen von Gleichstrommaschinen sind in der Praxis dann und wann benutzt worden, die Wechselstromerzeugung wohl am meisten von Schuckert, der undulierende Gleichstrom bei einigen Konstruktionen der Thomson & Houston Co. (z. B. der Stofsbohrmaschine), irgend weiteren Eingang haben sie bis jetzt nicht gefunden.

Alle bisher besprochenen Maschinen mit Ausnahme der alten Grammemaschine sind sog. Einphasenmaschinen, sie erzeugen nur einen Strom, oder wenn, vielleicht durch Teilung der Gesamtzahl der Ankerspulen in mehrere parallel-geschaltete Gruppen, mehrere Ströme gebildet werden, so sind sie doch streng isochron, sie erreichen alle gleichzeitig das Maximum und das Minimum der erzeugten EMK.

Hiervon verschieden ist der Mehrphasenstrom, der jetzt zu Zwecken der Kraftübertragung ausgedehnte Anwendung findet. Unter diesem Mehrphasenstrom versteht man ein System von zugleich erzeugten Wechselströmen, welche zeitlich um einen bestimmten Bruchteil einer vollen Periode gegeneinander verschoben sind. Solche Ströme lassen sich auf sehr viel verschiedene Arten zusammenstellen, praktische Verwendung finden aber nur der Zweiphasenstrom und der Dreiphasenstrom. Bei ersterem hat man zwei Ströme die um eine Viertelperiode gegeneinander verschoben sind, bei letzterem drei Ströme mit einer • gegenseitigen Verschiebung von je einem Drittel einer Periode.

Diese Ströme, deren praktische Bedeutung, wie bemerkt, ganz besonders in ihrer Verwendung zur elektrischen Kraftübertragung liegt, werden betreffs ihrer Eigentümlichkeiten bei Besprechung dieser Anwendung nähere Erörterung finden, gegenwärtig handelt es sich nur um ihre Herstellung. Diese geschieht mit Hilfe genau derselben Maschinen wie die Erzeugung des Einphasenstromes oder einfachen Wechselstromes. Nur wenige Einphasenmaschinen sind es, welche sich nicht für Mehrphasenstrom einrichten lassen dürften, so z. B. die von Kingdon.

Der Unterschied beider Maschinenarten kann kurz dahin angegeben werden, daJs bei gleicher Zahl der Feldmagnete die Zweiphasenmaschine doppelt soviel gleichförmig über den Ankerumfang verteilte Ankerspulen hat als die Maschinen für einfachen Wechselstrom, und dals bei der Dreiphasenmaschine in den Raum vor einem Polpaar statt zwei entweder drei oder sechs Ankerspulen kommen.

Dafs diese Angabe für Zweiphasenstrom richtig ist, zeigt ein Blick auf Fig. 60, in welcher die in eine gerade Linie verlegten sich nach rechts bewegenden Feldmagnete durch grofse, die Ankerspulen durch kleine Buchstaben bezeichnet sind. Man siebt sofort, dafs die Ankerspulen b₁ b₂ um eine Viertelperiode später als die Spulen al a₂ genau derselben Induktion ausgesetzt sein müssen als diese. Dafs Dreiphasenstrom entsteht, wenn auf den Raum von einem Pole zum nächsten gleichnamigen drei in gleichen Abständen stehende Ankerspulen kommen, wie z. B. in Fig. 61 die Spulen ax cx b₂ oder b₁ a₂ c₂, ist sofort klar.

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Fig. 60.

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Fig. 61.

Weniger unmittelbar einleuchtend ist das Entstehen von Dreiphasenstrom , sämtliche in Fig. 61 angedeutete Ankerspulen vorhanden sind, weil die Zeiten, in denen z. B. ein Nordpol vor die nebeneinanderstehenden Ankerspulen tritt, nicht um 1-, sondern J- einer Periode verschieden sind. Es scheint als müfsten die Spulen a, wie bei gewöhnlichen Wechselstrommaschinen hintereinander geschaltet, ferner ebenso alle Spulen b und alle Spulen e, drei nur um je eine sechstel Periode verschiedene Ströme geben. Dies ist natürlich ihrer Entstehung nach auch der Fall. Führt man aber den in den Spulen b entstehenden Strom so in die zu speisenden Apparate, dafs die Verbindungen entgegengesetzt angelegt werden wie die von den Spulen a und c, so fliefst der Strom b entgegengesetzt wie ursprünglich. Ein entgegengesetzt geführter Wechselstrom wirkt aber, als sei er gegen seine erste Anwendungsart um eine halbe Periode verspätet, der Strom b verhält sich also jetzt so, als habe er gegen a eine Phasendifferenz von J- -f- -k = |- Periode. Da nun a und c um 1 differieren, so folgen jetzt die Ströme a, c und b mit der angenommenen entgegengesetzten Schaltung von b richtig mit je k Periode Phasendifferenz aufeinander, wie es verlangt ist.

Am einfachsten ist die Erzeugung von Mehrphasenstrom durch Abnahme derselben von Schleifringen auf dem Kommutator einer Gleichstrommaschine. Man braucht nur (bei einer zweipoligen Maschine) statt zwei Schleifringen für Zweiphasenstrom vier anzubringen, die mit vier um je ein Viertel des Umfanges voneinander entfernten Lamellen verbunden werden. Je zwei zu gegenüberliegenden Lamellen gehörige Schleifringe geben dann einen Wechselstrom, beide Ströme sind um eine Viertelperiode voneinander entfernt.

Für Dreiphasenstrom mufs man drei Schleifringe aufsetzen und sie mit drei Kommutatorpunkten verbinden, die um ein Drittel des Umfanges voneinander abstehen. Um nachzuweisen, dafs auf diese Weise die verlangten Ströme entstehen, mufs man beachten, dafs jede

Lamelle des Kommutators bei jeder Umdrehung desselben alle Spannungen von derjenigen der positiven Bürste -J- E bis zu der an der negativen Bürste — E durchläuft. Nimmt man an, dafs die Spannung rund um den Kommutator sich nach dem Sinusgesetz ändert, welche Annahme hier sehr gut zulässig ist, so kann man für die Spannungen auf den Schleifringen folgende Werte setzen

E, = E cos cc

2 7t

E₂ — E cos la +

4 71

E₃ = E cos Ui + —j ,

worin a der momentane Winkelabstand der mit einem der drei Ringe verbundenen Lamelle von der positiven Bürste ist. Mit Hilfe dieser drei Werte findet sich leicht die Spannungsdifferenz oder die EMK. zwischen den Bürsten

Ei ~

E₂ — E₃ = E]/ 3 sin (a + 7t) E₃ — Ex — jE]/ ³ sin | a -j ^

also genau wie verlangt eine Phasendifferenz von je einem Drittel einer Periode. —

Der wirtschaftliche Wirkungsgrad der Wechselstrommaschinen ist im wesentlichen ebenso grofs, wie derjenige von Gleichstrommaschinen, welche gleiche Leistung besitzen (S. 7 5). Natürlich ist bei dieser Angabe die auf die Erregung verwendete Arbeit berücksichtigt.

Es ist wiederholt betont worden, dafs bei den meisten Wechselstrommaschinen die EMK. nicht genau mit dem Sinus der Zeit sich ändert. Kennt man aber den Lauf der Kraftlinien im Felde einer Maschine, so läfst sich auch angeben, mit welcher Geschwindigkeit die Drähte der Ankerspulen diese Kraftlinien schneiden, d. h. welche EMK. in jedem Momente der Rotation wirkt. Für die Voltmetermessungen, sowie für die Arbeitsleistungen kommt dann die Wurzel aus dem mittleren Quadrate aller Werte der EMK. in Betracht und auch dieser Wert lässt sich finden. Solche Berechnungen sind mehrfach, vor allem von G. Kapp, durchgeführt worden und es geben dieselben z. T. sehr merkliche Abweichungen vom Sinusgesetz. Da aber plötzliche Änderungen der EMK. nie plötzliche Änderungen der Stromstärke geben, ,der Selbstinduktion wegen, so stehen die Ströme in ihrem zeitlichen Verlauf dem Sinusgesetz schon näher als die EMK., und da jede Umformung des Stromes in gleichem Sinne weiter wirkt, so ist, wie schon früher hervorgehoben, für die allgemeine Erläuterung das Sinusgesetz doch vollkommen brauchbar, wenn auch in speziellen Fällen fühlbare Abweichungen Vorkommen. —

Alle Wechselstrommaschinen haben durch Gleichstrom erregte Felder. In den allermeisten Fällen wird dieser Gleichstrom besonders erzeugt, entweder durch eine besonders aufgestellte Gleichstrommaschine, oder durch eine solche, welche mit der Wechselstrommaschine direkt gekuppelt ist. Aufserdem giebt es aber auch selbsterregende Wechselstrommaschinen. Das einfachste Beispiel solcher Konstruktionen sind die Gleichstrommaschinen, von denen durch Schleifringe Wechselstrom abgenommen wird. Gewöhnlich versteht man aber unter selbsterregenden Wechselstrommaschinen solche, bei denen der Strom einiger Spulen des Ankers getrennt von dem übrigen an einen Kommutator geführt und dort gleich gerichtet wird. Dann wird er entweder direkt, oder wenn nötig nach vorheriger Transformierung auf niedrige Spannung in die Schenkelwickelung geführt.

Besondere Erregung gilt deshalb vielfach als vorteilhafter, weil man hier den Gleichstrom leichter nach Bedarf ändern und so die Wechselstrommaschine regulieren kann. Es giebt aber auch Methoden, die ähnliches bei Selbsterregung leisten.

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Al

Fig. 62.

Der Erregerstrom hat bei stromlosem Anker die Magnetisierung allein zu besorgen und die nötigen Ampörewindungen berechnen sich ganz wie bei den Gleichstrommaschinen. Fliefst im Anker Strom, ist dieser aber in Phase mit der EMK., so hat er keinen Einflufs auf diese, denn wenn er auch eine magnetisierende Wirkung ausübt, so ist diese doch in gewissen Stellen, die die Ankerspulen einnehmen, gleichgerichtet mit der Wirkung der Schenkelspulen, in anderen Stellen entgegengesetzt gerichtet und beides hebt sich auf. So ist z. B. wenn eine Spule eines Scheibenankers zwischen einem Polpaare durchgeht (Fig. 62), die Richtung des Stromes in der Stellung A so, dal's er der Wirkung des Feldstromes entgegenwirkt, während er in B das Feld verstärkt. Sind Strom und EMK. genau in Phase, so findet der Richtungswechsel des Stromes dann statt, wenn die Spule genau zwischen den beiden Polen steht und beide Wirkungen des Ankerstromes sind gleich.

Ist dagegen der Strom verzögert gegen die EMK., so findet der Richtungswechsel erst statt, wenn die Ankerspulen ein Stück weiter fortgerückt sind, der entmagnetisierende Strome (Ä) fliefst noch, wenn die Spule direkt vor dem Pole steht, sein Einflufs mufs also überwiegen. Eilt der Strom vor gegenüber der EMK., so tritt das entgegengesetzte ein, der Ankerstrom verstärkt das Feld. Der erste Fall, der häufigere, wird durch Selbstinduktion im Stromkreis herbeigeführt, der letztere durch elektrostatische Kapacität. Bei der Bestimmung der für die Felderregung nötigen Amperewindungen ist auf diese Wirkung des Ankerstromes natürlich Rücksicht zu nehmen.

Es ist früher erwähnt worden, dafs es theoretisch gleichgültig ist, ob der Anker einer Wechselstrommaschine sich dreht und das Feld feststeht, oder umgekehrt. Bei Maschinen für niedrige Spannung ist es auch praktisch nahe gleichgültig, hei hohen Spannungen zieht man aber allgemein einen feststehenden Anker vor und läfst das Feld rotieren, denn die Isolation hochgespannter Wechselströme ist schwierig und kann durch die Erschütterungen, denen ein rotierender Anker ausgesetzt ist, leicht gefährdet werden. Das Feld erhält stets nur niedrig gespannten Gleichstrom, daher fällt hier diese Gefahr weg.

Bei der Beschreibung der Maschinen wurde gelegentlich der Maschine von Mordey bemerkt, dafs bei dieser nur eine Änderung der Feldstärke, kein Richtungswechsel des Feldes oder Polwechsel stattfände, und ein gleiches gilt von den neueren Wechselstrommaschinen der Allgemeinen Elektricitätsgesellschaft und einigen anderen. Für die Hervorrufung der EMK. ist es natürlich ganz gleichgültig, in welcher Weise sich die Zahl der die Ankerspulen durchsetzenden Kraftlinien ändert. Für die Maschinen-konstruktion ist es aber nicht einerlei. Findet ein Polwechsel statt, so wird, wenn das Feld in beiden vorkommenden Richtungen gleichstark ist, die gesamte Feldänderung ausgedrückt durch die doppelte Anzahl der Kraftlinien, welche zur Zeit der maximalen Feldstärke die Ankerspulen durchsetzen. Schwankt die Kraftlinienzahl aber statt zwischen + Z und — Zj nur zwischen Z und Null, so ist die Gesamtänderung nur halb so grofs. Würde man also in beiden Fällen dieselbe Kraftliniendichte im Eisen benutzen, so müfste man um dieselbe gesamte Feldänderung unter sonst gleichen Verhältnissen zu erhalten, den Eisenquerschnitt, d. h. das Eisengewicht verdoppeln. Um hingegen den Eisenquerschnitt beizubehalten müfste man die doppelte Kraftliniendichte nehmen.

Keines von beiden geschieht, das erste nicht, weil man bei nur einseitiger Magnetisierung mit der Kraftliniendichte unbedenklich höher gehen kann, ohne zu grofse Verluste durch Hysteresis zu erleiden, das andere nicht, weil Verdoppelung der Feldstärke schon über die Grenzen der gewöhnlich erreichbaren Magnetisierung hinausführen würde, also praktisch unmöglich ist. Die in Frage stehenden Maschinen werden also etwas schwerer ausfallen als andere, aber nicht viel.

Endlich besteht zwischen vielen Maschinen ein Unterschied dadurch, dafs einige von ihnen einen eisenfreien Anker besitzen, während bei anderen die Ankerspulen auf Eisenkerne gewickelt sind. Zur ersten Gruppe gehören die Maschinen von Mordey, Ferranti, die meisten mit Scheibenanker versehenen Maschinen von Siemens & Halske, zur letzteren die meisten übrigen Maschinen. Zur Anwendung eisenfreier Anker hat wahrscheinlich zuerst das Bestreben geführt, den Hysteresisverlust im Ankereisen zu vermeiden. Natürlich mul's aber dann der Zwischenraum, in welchem sich der Anker bewegt, sehr eng sein, und dies giebt einen zweiten Grund gegen die Anwendung von Eisen, denn es würde nicht möglich sein, einen so dünnen Anker mit Eisenkernen so fest zu bauen, dafs er den Zugkräften Widerstand leisten kann, welchen die Eisenkerne bei der geringsten unsymmetrischen Stellung zwischen den Polen der Feldmagnete ausgesetzt sein würden.

Wenn der Weg, den die Kraftlinien durch die Ankerspulen hindurch zurücklegen müssen, nur einigermafsen lang ist, müssen die Ankerspulen Eisenkerne erhalten, wenn die Erregung der Feldmagnete nicht zu teuer werden soll. Diese Eisenkerne müssen aber natürlich, um Wirbelströme zu vermeiden, aus fein geteiltem Eisen gebildet sein.

Ob die Kerne der Feldmagnete aus geteiltem Eisen oder massiv herzustellen sind, richtet sich danach, ob ihr Magnetismus grölseren Schwankungen ausgesetzt ist oder nicht. Ganz ohne Schwankungen ist er nie, da die Rückwirkung der Ankerströme auf das Feld nie ganz fehlt. Da aber die Spulen der Anker jetzt mit Ausnahme der Maschinen für sehr hohe Spannungen stets sehr wenig Windungen enthalten (bei der sog. Stabwickelung hat jede Spule sogar nur eine Windung), so wird bei solchen Maschinen gewöhnlich von dem kostspieligen Aufbau der Feldmagnete aus Eisenblech abgesehen. Grölsere Schwankungen erleidet der Magnetismus der Feldmagnete dann, wenn seiner Entwickelung im Verlaufe der Rotation der Maschine einmal ein sehr hoher, einmal ein sehr kleiner magnetischer Widerstand entgegensteht, d. h. wenn die Schenkel einmal den Luftraum zwischen den Ankerkernen, einmal die eisernen Ankerkerne selbst vor sich haben. In diesem Falle steigt und sinkt die Kraftliniendichte im ganzen magnetischen Stromkreise in rascher Folge und es müssen dann die Elektromagnete geteilt sein. Sind aber die Feldmagnete und Ankerkerne so bemessen, dafs ersteren stets Eisenmassen gegenüberstehen, allein rasch hintereinander verschiedenen Stellen der Polflächen, so wird, ohne dafs die Gesamtzahl der Kraftlinien sich sehr ändert, deren Weg im vorderen Teile der Schenkel nacheinander durch verschiedene Teile des Schenkeleisens gehen. Dann genügt es, wenn nur diese vorderen Teile der Pole geteilt sind, entweder durch Anwendung von geteiltem Schmiedeeisen an dieser Stelle, während die Elektromagnete in ihren übrigen Teilen gegossen sind, oder durch Anbringen von einzelnen voneinander einige Centimeter entfernten Schlitzen in der Polfläche.

Bei Gleichstrommaschinen hängen die EMK. und die Klemmenspannug stets einfach so miteinander zusammen, dafs letztere um soviel kleiner ist als erstere, als Volt nötig sind, um den Strom durch die Maschine zu treiben, d. h. deren Leitungswiderstand zu überwinden (P = E — iw). Dieser Betrag ist also einfach von der EMK. abzuziehen. Bei Wechselstrommaschinen ist die Sache weniger einfach, da im allgemeinen die EMK. und der Strom verschiedene Phase haben, also auch die auf Überwinden des Ohmschen Widerstandes der Maschine verwendete Spannung mit der EMK. nicht in Phase ist. Mit Hilfe des im vorigen Kapitels angegebenen graphischen Verfahrens ist aber die Untersuchung

dieser Frage nicht sehr schwer, am einfachsten dann, wenn die Stromstärke gegeben ist und die nötige EMK. gesucht wird. Man hat dann nur der Reihe nach festzustellen, welche Kräfte zum Überwinden der einzelnen Leitungswiderstände und der von der Selbstinduktion der einzelnen Leitungsteile herrührenden EMKräfte nötig sind, und diese alle geometrisch zu addieren. Die Summe aller dieser Kräfte giebt die nötige EMK. der stromerzeugenden Maschine, die Summa der auf den äul’seren Stromkreis bezüglichen die Klemmenspannung. Weggelassen ist dabei freilich die Rückwirkung der Ankerströme, die nach S. 109 zu beurteilen sein würde.

Nimmt man der Einfachheit wegen einen unverzweigten¹) Stromkreis an, so sind alle Kräfte, welche nur Ohmsche Widerstände zu überwinden haben, mit dem Strome und untereinander in gleicher Phase, die zur Überwindung der Selbstinduktionen dienenden dagegen untereinander zwar in gleicher Phase, dem Strom aber um eine Viertelperiode (90°) voraus.

In Fig. 63 ist die Richtung der Vektoren, die dem Strome gleichphasige Gröfsen darstellen, horizontal genommen, daher müssen bei der

Fig. 63.

angegebenen Rotationsrichtung des Diagrammes die die Selbstinduktion überwindenden Komponenten der EMK. vertikal nach oben gezogen werden. Nun sei OA die zur Überwindung des Maschi-•nenwiderstandes w dienende EMK. iQw, AB die der Selbstinduktion im Anker entgegengesetzte Kraft <oLi₀, dann ist OB derjenige Anteil der ganzen EMK., der für das Durchführen des Stromes durch die Maschine allein nötig ist.

Arbeitet die Maschine auf einen induktionsfreien Widerstand w (Glühlampen), so ist die für ihn nötige EMK. in Phase mit dem Strome, also horizontal aufgetragen BG = i₀ ivl, und die im ganzen nötige EMK., die durch die Rotation der Ankerspulen durch das Feld erzeugt werden mufs, ist nach Gröfse und Phase gleich OC, während die Klemmenspannung der Maschine durch BG dargestellt ist.

Ist nicht i₀ gegeben, sondern der Effektivwert des Stromes i\ so kann natürlich auch hiermit konstruiert werden, das Resultat sind dann auch Effektivwerte von EMK. und Klemmenspannung.

Ist ferner nicht der Strom gegeben, sondern die EMK., so konstruiert man wie oben angegeben mit einem beliebigen Strom und

v) Für verzweigte Stromkreise mufs auf das Werk: Theorie der Wechselströme von Bedell & Crehore, deutsch von Bucherer. Berlin, Springer 1895, verwiesen werden.

ändert, wenn die Figur fertig ist, den Maisstab, so dafs die gefundene Gröfse der EMK. der gegebenen gleich wird oder zeichnet, wenn ein bestimmter Mafsstab gegeben ist, die Figur von neuem mit entsprechend veränderten Dimensionen.

Besitzt der Schliefsungsbogen nicht nur Widerstand, sondern auch Selbstinduktion (Bogenlampen, besonders aber Motorbetrieb), so mufs auch noch die hierzu nötige EMK. co Lx iQ (oder co Ll i') gleich CD hinzugefügt werden und nun folgt für die EMK. der Maschine statt OC jetzt OD, während die Klemmenspannung jetzt durch BD dargestellt ist.

Man sieht, dafs nach dem Hinzukommen der Selbstinduktion im Schliefsungsbogen sowohl die EMK. der Maschine als die Klemmenspannung wachsen müssen, wenn die Stromstärke dieselbe bleiben soll, oder dafs, wie zu erwarten, bei unveränderter EMK. die Stromstärke abnehmen mufs. Aufserdem ist aus der Figur ohne weiteres zu ersehen, dafs die EMK. (bei konstantem Strome) beträchtlich rascher steigt, als die Klemmenspannung. War nun die EMK. der Maschine bei Betrieb einer induktionslosen Leitung richtig und die Figur für diesen Fall in richtigem Mafsstab gezeichnet, so ergiebt die für das Hinzukommen der Selbstinduktion weiter geführte Zeichnung, dafs jetzt die EMK. der Maschine nicht mehr hinreicht, d. h. um auch jetzt noch denselben Strom durch die Leitung zu führen, müfste die EMK. OD sein. Um zu erfahren, welchen Strom die Maschine mit ihrer ursprünglichen EMK. OC unter den durch Eintritt der Selbstinduktion veränderten Verhältnissen liefern kann, mufs man die Zeichnung im Verhältnis von OD zu OC verkleinern. Da nun aber OD sich von OC weit mehr unterscheidet, als BD von BC, so wird bei der angegebenen Verkleinerung die nach derselben an die Stelle von BD tretende neue Klemmenspannung merklich kleiner werden als BC, d. h. durch Einführung von Selbstinduktion sinkt die Klemmenspannung.

Allerdings zeigt die Figur, dafs der Einflufs der Selbstinduktion, wenn er sich nur in der hier dargestellten Weise geltend machte, nicht unter allen Umständen sehr durchschlagend sein würde. Die Figur zeigt aber ferner, in Übereinstimmungen mit den Betrachtungen in Kapitel 6, dafs die Selbstinduktion des Schliefsungsbogens auch noch die Phasendifferenz zwischen Strom und EMK. vergröfsert; der dieselbe darstellende Winkel wächst nämlich von AOC bis AOD. Seite 109 wurde nun nachgewiesen, dafs bei Zurückbleiben des Stromes gegen die EMK. die entmagnetisierende Kraft des Ankerstromes steigt, es kommt also zu dem in der Fig. 63 dargestellten Verhalten noch eine Abnahme der Schenkelmagnetisierung mit steigender Selbstinduktion, so dafs die Klemmenspannung auch noch durch eine Abnahme der EMK. der Maschine vermindert wird.

Im vorigen Kapitel ergab sich, dafs der Einflufs einer dem Schliefsungsbogen parallel geschalteten Kapacität entgegengesetzt wirkt wie eine Selbstinduktion. Hat also der Schliefsungsbogen der Maschine neben seinem Leitungswiderstand eine solche Kapacität, so ist die für diese

Erhard, Elektrotechnik.

nötige Komponente der EMK. von G aus in Fig. 63 nach unten aufzutragen und an die Stelle von D tritt etwa Dv Alles aus der Lage von D gefolgerte kehrt sich also um, d. h. die Einführung einer Kapacität parallel zum S c h 1 i e f s u n g s b o g e n bewirkt ein Steigen der Klemmenspannung. —

Sollen mehrere Wechselstrommaschinen gemeinschaftlich auf dieselbe Leitung arbeiten, so kann dies entweder in Reihenschaltung oder in Parallelschaltung versucht werden, welche Fälle für Gleichstrommaschinen ja beide thatsächlich Vorkommen.

Werden zwei Wechselstrommaschinen so in Reihe hintereinander geschaltet, dafs beide in genau gleicher Phase miteinander arbeiten, so werden die beiden EMKräfte sich addieren, so dafs die wirkende EMK. E — Ex + E₂ sein wird. Der bei Reihenschaltung natürlich beide Maschinen stets in gleicher Stärke durchfliefsende Strom i₍₎ wird gegen E um einen bestimmten Betrag cp verzögert sein und die Leistungen der beiden Maschinen werden sich ergeben zuEx'i cos cp und E₂% cos cp, worin die gestrichenen Buchstaben wie immer bis jetzt die effektiven Gröfsen bezeichnen. Findet aber durch irgend eine Ursache eine Verzögerung einer der beiden Maschinen gegen die andere statt, so dafs z. B. E% gegen Lj verspätet wird, so fiiefst zwar noch immer derselbe Strom durch beide Maschinen, aber seine Verzögerung gegen E] und E₂ ist nicht mehr gleich. Um jetzt zu finden, wie die Maschinen sich verhalten, ist zu bestimmen, welchen Betrag elektrischer Arbeit jede liefert. Zeigt sich, dafs die voreilende Maschine durch das Voreilen mehr belastet, die zurückbleibende gleichzeitig entlastet wird, so wird entweder die erstere Maschine zurückgehalten, die letztere beschleunigt, oder doch wenigstens eine weitere Vergröfserung der Phasendifferenz verhindert, d. h. es ist ein stabiles Zusammenarbeiten möglich. Im Gegenfalle wird die Phasendifferenz noch

weiter wachsen, d. h. ein stabiles

Zusammenarbeiten in gleicher oder nahezu gleicher Phase ist unmöglich.

■ss.

Nun seien in Figur 64 OF, und OE₂ die EMKräfte der beiden Maschinen, Ex OE₂ = Ö ihre Phasendifferenz. Dann giebt die Parallelogrammkonstruktion die im Stromkreise wirkende resultierende EMK.

Fig. 64.

OE, welche gegen die beiden Einzelkräfte um die Winkel c/.x und a2 verschoben ist. Der Strom sei gegen OE um den Winkel AO E = cp verzögert, dann ist, wie früher nachgewiesen 0 A = w i = E cos cp und A E = co Li =; E sin cp, worin w und L Widerstand und Selbstinduktion des ganzen Stromkreises sind, und E und i zweckmäfsiger Weise die effektiven Gröfsen bedeuten mögen. Dann schliefst i mit E} einen

EE₁ sin cp cos (cp + ccx) coL

Winkel AOE₂ = cp + ax ein, mit E₂ einen Winkel AOE₂ = cp — a₂. Die Leistung der ersten Maschine ist dann, da der effektive Strom gleich E sin cp jcoL ist,

und die Leistung der zweiten Maschine

EE₂ sin cp cos (cp — u₂) coL

Entwickelt man in beiden Ausdrücken den Cosinus der Winkelsumme bzw. Winkeldifferenz, drückt die Funktionen von ocx und a₂ mit Hilfe von sin 8 aus und ersetzt endlich E, soweit es hierbei nicht wegfällt, durch seinen mit Hilfe von Ex und E₂ berechneten Wert, so ergiebt sich

2 COS (cp + 8j]

E₂ sin cp co L

[E₂ cos cp + Ex COS (cp — r)')] .

Da endlich wegen tan cp = auch

w

Ex cos cp

sin cp

co L

cos

<p

, so ist auch

[E₁ cos cp + E₂ cos (cp + d')]

E₂ cos cp

/r

[E₂ cos cp + El cos (cp — d)].

Sind hierin Ex, E₂, w, co und L konstant, so ist leicht zu sehen, dals mit wachsendem Ö sowohl A} abnimmt als A₂ zunimmt, d. h. ein Voreilen der ersten oder Zurückbleiben der zweiten Maschine entlastet die voreilende Maschine und steigert die Belastung der zurückbleibenden. Mit anderen Worten, jede irgendwie entstandene Phasendififerenz ö beider Maschinen wird sofort von selbst wachsen, und ein stabiles Zusammenarbeiten in Reihenschaltung ist unmöglich.

In gleichem Sinne wirkt auch der Einflufs des Ankerstromes. Sind beide Maschinen in gleicher Phase, so ist der Ankerstrom gegen beide EMKräfte Ex und E₂ gleich verzögert und zwar um den Winkel, der in der Figur durch cp bezeichnet ist. Tritt eine Verschiebung von E, und E₂ gegeneinander um den Winkel 8 = ccx -j- cc₂ ein, so wächst die Verzögerung des Stromes i gegen Ex auf cp + av die gegen E2 nimmt bis cp — a₂ ab. Die Folge ist, dals die das Feld abschwächende Wirkung des Ankerstromes in der ersten Maschine wächst, in der zweiten abnimmt. Es wird folglich Ex und gleichzeitig hiermit Ax noch weiter abnehmen, E₂ und A₂ zunehmen, also die oben unter Annahme konstanter Werte von Ex und E gefundene Wirkung noch entsprechend verstärkt.

Um zu erfahren, wie weit das Voreilen der ersten Maschine gehen wird, und wie weit die zweite zurückbleibt, möge angenommen werden, S sei bis nahe an 180° gewachsen, oder die Maschinen seien genau entgegengesetzter Phase nahe gekommen. Es sei d = 180 — y, worin y angiebt, um wie viel die erste Maschine noch von entgegengesetzter Phase entfernt oder hinter ihr zurückgeblieben sei.

Dann erhält man

[E₁ cos cpi — E₂ cos (cp — yj]

Ex cos cp

E₂ cos cp

\_E₂ cos cp — Ex cos {cp -f- /)].

Hierin möge y zunächst als sehr klein angenommen werden. Dann ■sind die beiden eckigen Parenthesen einander bis auf das Vorzeichen gleich; A₁ und J₂ werden entgegengesetzte Vorzeichen haben. Das bedeutet, dafs eine der Maschinen nach wie vor mechanische Arbeit verbraucht, die andere aber mechanische Arbeit liefert, d. h. als Motor arbeitet. Es sei nun die zweite Maschine die Arbeit verbrauchende, dann ist A₂ positiv. Die von der ersten Maschine gelieferte mechanische Arbeit ist dann

~A =

Ex cos cp

[E₂ cos (cp — y) — Ex cos cp~\.

Der Einfluls von y ist nun sofort zu erkennen. Wächst y, bleibt also der Motor zurück oder die zweite Maschine, die Primärmaschine, eilt vor, so wird A₂ gröfser, die Belastung der Primärmaschine nimmt zu, die Maschine wird, wenn nicht Zurückbleiben, so doch sehr bald nicht weiter voreilen. Die Leistung des Motors, — Ax, wird gleichzeitig gröfser, er erhält die Fähigkeit mehr zu leisten, und auch hierdurch wird, wenn nicht die genau entgegengesetzte Phase wieder hergestellt, so doch eine noch grölsere Abweichung von ihr verhindert.

Wir haben es also mit einer Kraftübertragung von einer (der zweiten) Wechselstrommaschine nach einer anderen (der ersten in obiger Betrachtung) zu thun, eine Anwendung dieser Maschinen, die bei mehreren Kraftübertragungen auf grofse Entfernungen mit gutem Erfolge zur Ausführung gekommen ist. Man sieht aus dem Vorstehenden, dafs beide Maschinen, die natürlich beide durch Gleichstrom erregte Feldmagnete haben müssen, durch die Wirkung des Stromes von selbst in gleicher oder vielmehr entgegengesetzter Phase erhalten werden. Man nennt Motoren, wie der hier betrachtete, deshalb isochrone Motoren. Es ist aber nicht unbedingt nötig, dafs beide Maschinen gleiche Tourenzahl haben, dies ist nur der Fall, wenn ihre Polzahl gleich ist, bei ungleicher Polzahl verhalten sich ihre Tourenzahlen n umgekehrt wie die Polzahlen. Jedenfalls ist aber, wenn die Primärmaschine konstante Geschwindigkeit besitzt, auch die des Motors unbedingt konstant, solange er überhaupt mitläuft. Wird er überlastet, so bleibt er stehen.

Im eben betrachteten Falle arbeiten zwei Wechselstrommaschinen einander entgegen. Wenn also auf der einen der zwischen beiden Maschinen liegenden Leitungen gerade zwei positive Maximalspannungen einander gegenüberstehen und auf dieser ganzen Leitung eine positive Spannung erzeugen, wird im gleichen Moment die andere Leitung aus gleichem Grunde eine negative Spannung besitzen und umgekehrt. Zwischen beiden Leitungen wird also eine Wechselspannung herrschen und eine zwischen diese Leitungen gelegte Querleitung wird daher von einem Wechselstrom durchflossen werden, für welchen die beiden Maschinen als parallel geschaltete Stromquellen aufgefafst werden können. Da aber in der obigen Ableitung für die ganze Berechnung stets zwei von gleichem Strome durchflossene Maschinen zu Grunde gelegt wurden, so ist diese Ableitung als Nachweis für die Möglichkeit einer Parallelschaltung nicht sehr überzeugend und es mag daher hier noch der am häufigsten vorkommende Fall untersucht werden, dafs an zwei Sammelschienen, von denen vielleicht der Strom für ein gröfseres Leitungsnetz abgenommen wird, und deren Spannungsdifferenz durch schon laufende Wechselstrommaschinen konstant erhalten wird, eine weitere Maschine anzulegen ist.

B,

Ae

Hier ist zunächst zu bedenken, dafs wenn die neu hinzu kommende Maschine so läuft, dafs ihre EMK. E₁ mit der Spannungsdifferenz E% der Sammelschienen genau in Phase ist, der von E₁ allein erzeugte Strom und derjenige, den E₂ allein erzeugen würde, genau entgegengesetzt durch die Maschine fliefsen müfsten. Das heifst, E₂ wirkt dann so, als sei in der Maschine aufser E} eine genau entgegengesetzte, d. h. um eine halbe Periode oder 180° verzögerte EMK. E₂- vorhanden. Ist also Ej gegen die Schienenoder Klemmenspannung E2 um ö° voraus, so ist das soviel, als wirkte in der Maschine aufser E, noch

eine um 180 fl- d verzögerte EMK. E₂.

/y

JT

In Fig. 65 stellt dementsprechend OEl die EMK. der neu angeschlossenen Maschine dar, OE₂' ist die Schienenspannung, wie sie für das äufsere Leitungsnetz auftritt, 0 E₂ dagegen dieselbe EMK. in ihrer Be-

j °c\

Et

ziehung auf die Maschine.

Fig. 65.

Aus O E₁ und 0 E₂ folgt dann in bekannter Weise die aus dem Zusammenwirken beider resultierende EMK. 0 E = E. Diese EMK., welche gegen Ex um den Winkel u voraus ist, erzeugt den Strom in der Maschine und kann wie immer aufgefafst werden als die geometrische Summe der EMK. 0 A = E cos cp = iw, welche

zum Überwinden des Leitungswiderstandes der Maschine nötig ist, und der EMK. AE = E sin cp = ico L, welche der Selbstinduktion das Gleichgewicht hält. Der Strom ist in Phase mit O A, seine Verzögerung gegen Ex ist also cp — u, und die elektrische Arbeit, welche die Maschine leistet, oder die mechanische Arbeit, welche abgesehen von den Verlusten von ihrem Motor geliefert werden mufs, ist also, wenn überall wieder effektive Werte genommen werden,

A = Exicos (cp — a) =

Ex E sin cp

co L

COS (cp — Ci) =

E₁E cos (p

COS (Cf> — Ci) .

Diese Ausdrücke lassen sich ähnlich wie die Werte von Ax und A₂, S. 115, umformen, es ist hier aber zweckmäßig, dies auf andere Weise zu thun.

Der in beiden Ausdrücken für A vorkommende Faktor Ecos (cp — a) läfst sich leicht anders darstellen. Man macht in Fig. 65 den Winkel 0 Ex H gleich cp, zieht 0 Fparallel zu Ex H und endlich 0 H und FEG normal zu Ex H. Dann ist der Winkel F 0 E gleich cp — a. Aus der Figur folgt weiter 0 F — IIG — HEX — G E₁, und da OF= OE cos (cp — ci), ferner HEX — O Ex cos cp und GEX — E Ex cos (cp + S), so ist wegen der Bedeutung der Strecken OE, O Ex und E Ex — E₂ 0

E cos (cp — a). = Ex cos cp — E₂ cos (cp + ö).

Setzt man dies in die Ausdrücke für A ein, so erhält man

[Ex cos cp — E₂ cos (cp + d')]

. E, sin cp A =    r

co L

_ ÄCOS cp j-cog y _ ^ co8 ^    ^

In diesen Ausdrücken stellen die beiden Glieder die Beträge der Arbeit dar, welche Ex mit den beiden Strömen leisten bezw. verbrauchen würde, welche Ex und E₂ einzeln erzeugen würden.

Wächst hier r), d. h. eilt die an die Sammelschienen angelegte Maschine mit ihrer EMK. gegen Enoch weiter vor, so ergiebt der Ausdruck für A ein Wachstum dieser Leistung oder der Belastung der Maschine, nimmt ö ab, eine Abnahme derselben Gröfse, eine Abnahme, welche sehr beträchtlich werden kann, wenn S negativ wird, also Ex hinter E₂ zurückbleibt.

Aus allem eben Gesagten folgt, dafs das Parallelschalten einer Wechselstrommaschine mit einer an Sammelschienen konstant gehaltenen Wechselspannung sehr gut möglich ist, denn durch die angegebenen Änderungen von A erhält sich der isochrone Gang von selbst. Wird die Maschine, statt an Sammelschienen von konstanter Wechselspannung angeschlossen zu werden, mit einer anderen Maschine parallel geschaltet, welche nicht stark genug ist, um konstante Klemmenspannung zu erhalten, ist E₂ also variabel, so gilt obige Betrachtung nicht mehr. Die Erfahrung und mit ihr in Übereinstimmung die ziffernmäfsige Berech-

nung einzelner Fälle zeigt aber, dals auch dann Parallelschaltung mit gutem Erfolg möglich ist, selbst dann, wenn die EMK. der einen Maschine nicht unbeträchtlich von der der anderen ab weicht. In der Praxis kommt aber wohl nur das Parallelschalten von Maschinen nahe gleicher EMK. vor.

Die Ausführung des Parallelschaltens einer Wechselstrommaschine mit einer bereits laufenden erfolgt so, dafs man die neue Maschine für sich auf einen Belastungswiderstand oder ohne einen solchen anlaufen lätst und ihre Elektromagnete so erregt, dafs sie die richtige EMK. in der Maschine erzeugen. Das Zusammenschalten geschieht dann in einem Moment, in welchem beide Maschinen in Phase sind. Um diesen Moment zu erkennen, giebt es mancherlei Methoden. Eine der einfachsten beruht auf der Anwendung eines Voltmeters (Phasenvoltmeter), welches zwischen eine der Sammelschienen und denjenigen Pol der Maschine geschaltet wird, welcher später an diese Schiene gelegt werden soll. Der andere Pol wird mit der anderen Schiene gleichfalls verbunden. Sind Maschine und Schiene gleich erregt aber nicht in Phase, so fliefst im Voltmeter ein Wechselstrom und es entsteht ein Ausschlag, sind sie aber in Phase, so haben die beiden Punkte, an die das Voltmeter angelegt ist, gleiche Spannung und das Voltmeter steht auf Null. In einem solchen Moment wird die Einschaltung der Maschine bewirkt. Da die Angaben des Voltmeters im Verlauf der ganzen Manipulation sehr wechseln, so mufs das Instrument eine gewisse Dämpfung besitzen, damit die Schwankungen, in die es gerät, nicht zu lange dauern und das Erkennen des richtigen Zeitpunktes erschweren. Ist dann die Einschaltung erfolgt, so wird durch Ändern der Erregung die vorhandene Belastung gleichmälsig auf die Maschinen verteilt.

Ein Bel astungswiderstand ist für das Zusammenschalten mancher Wechselstrommaschinen zweckmäfsig. Es scheint, als sei dies besonders bei solchen Maschinen der Fall, bei denen der Anker einzelne Eisenkerne enthält, während bei Ankern ganz ohne Eisen (Mordey) oder mit einem gleichmäfsigen Eisenkern (Kapp, sowie die Maschinen mit Trommelanker) ein Belastungswiderstand entbehrt werden kann. Vielleicht liegt dies darin, dafs im letzteren Falle die zwischen Feld und Anker wirkenden Kräfte während der einzelnen Periode sich weniger ändern als bei Maschinen, bei denen die Feldpole einmal Eisenkörpern gegenüber stehen, einmal nicht.

Von Wichtigkeit für das Parallelschalten ist es noch, dafs die oben nachgewiesenen Änderungen des Kraftbedarfes der elektrischen Maschinen infolge etwaigen Voreilens u. s. w. auch wirklich eine entsprechende, wenn auch nicht sehr grolse, Änderung in der Geschwindigkeit des antreibenden Motors verursachen. Ein Regulator, der den Motor stets auf genau gleicher Umdrehungszahl hielte, würde also nicht zweckmäfsig sein, vielmehr mufs der Motor bei wachsender Belastung eine gewisse Abnahme, bei Entlastung eine wenn auch geringe Zunahme seiner Geschwindigkeit zeigen.

Siebentes Kapitel.

Transformatoren.

Während bei den Wechselstrommaschinen der Strom dadurch entsteht, dafs durch Gleichstrom ein magnetisches Feld erzeugt wird, und infolge der Bewegung irgend eines Teiles der Maschine die Kraftlinien dieses Feldes in regelmäfsig wechselnder Menge und meist auch wechselnder Richtung durch die Ankerspulen gehen, fehlt beim Wechselstromtransformator jeder bewegliche Teil. Alles steht hier fest und die Wirkung kommt' dadurch zustande, dafs ein anderweit erzeugter Wechselstrom im Innern einer von ihm durchflossenen Spule, der primären Spule, ein wechselndes Feld hervorbringt, dessen Kraftlinien eine zweite, die sekundäre Spule, ebenfalls durchsetzen und, wenn eine geschlossene Leitung mit der sekundären Spule verbunden ist, in dieser einen Strom induzieren.

Theoretisch würden die beiden Spulen schon allein, in zweckmäfsiger Weise aufeinander gelegt oder ineinander gesteckt, einen Transformator geben, in der Praxis wird aber, damit das Entstehen der Kraftlinien möglichst erleichtert wird, ein Eisenkern angewendet. Damit in diesem keine Wirb eiströme auftreten, besteht er stets aus geteiltem Eisen, Draht oder Blech, mit isolierenden Zwischenlagen. Seine Form ist bei den verschiedenen Transformatoren sehr mannigfaltig, stets aber so, dafs das Eisen beide Spulen durchsetzt, so dafs die von der primären Spule erzeugten Kraftlinien die sekundäre möglichst vollständig passieren.

Man unterscheidet Transformatoren mit geschlossenem und mit offenem Eisenkern. Bei den erstgenannten, die grofse Mehrzahl bildenden, verläuft der Weg der Kraftlinien so gut wie vollständig im Eisen. Nur die beim Zusammensetzen des Eisens unvermeidlichen Fugen, die natürlich so eng als möglich gehalten werden, bilden eine Unterbrechung. Beim offenen Eisenkern verlaufen die Kraftlinien nur da im Eisen, wo sie die Spulen durchsetzen, der Rückweg aufserhalb der Spulen geht zum gröfsten Teil durch Luft.

Bei den gewöhnlichen Transformatoren mit geschlossenem Kern unterscheidet man noch Kern- und Manteltransformatoren. Bei ersteren umhüllt der Kupferdraht das Eisen, bei letzteren ist es umgekehrt. Bei den ersten von Ganz & Co. gebauten Transformatoren war die Umhüllung eine vollständige, denn bei den Kerntransformatoren war ein aus Eisendraht gebildeter Ring ganz nach Art des ersten Grammeringes allseitig mit dem Kupferdraht der Spulen bewickelt und bei den Manteltransformatoren war ganz ähnlich ein aus isoliertem Kupferdraht gebildeter Ring (die beiden Spulen) auf der ganzen Fläche mit Eisen draht bewickelt. Der umständlichen Herstellung wegen ist beides jetzt aufgegeben, die Umhüllung des Kupfers durch das Eisen oder umgekehrt ist nur noch eine teilweise.

Es mufs hier genügen, von den sehr zahlreichen verschiedenen Formen der Transformatoren einige Haupttypen zu skizzieren. Fig. 66

mm

■ iüfiBl

Ü1

Fig. 66.

Fig. 67.

stellt die jetzt häufigste Form des Kerntransformators dar, Fig. 67 einen Manteltransformator, Fig. 68 endlich einen der selten angewandten offenen Transformatoren. In allen Figuren sind die Spulen durch Schraffierung bezeichnet, doch sind primäre und sekundäre Spule nicht getrennt angegeben. In Fig. 66 und 67 ist aufserdem noch angegeben, wie in den meisten Fällen die Stofsfugen der Teile laufen, aus denen das Eisen zusammengesetzt ist. In Fig. 68 sind die Enden des Kerns gerade gezeichnet, und der Apparat ähnelt dann den Spulen eines Ruhmkorffschen Induktors, der ja in gewisser Weise, ein Vorläufer des Transformators war. Um aber bei dieser Form den Rückweg der Kraftlinien zu erleichtern, wird gewöhnlich der Draht oder das Blech des Kerns an den Enden auseinander gebogen. Die Kraftlinien erhalten sogleich bei ihrem Eintritt in die Luft einen viel gröfseren Querschnitt und finden dementsprechend einen kleineren Widerstand. Wegen der eigentümlichen Form der bei Drahtkernen so entstehenden Kernenden haben diese Transformatoren den Namen Igeltransformatoren erhalten (hedgehog transformer nach Swinburne).

Fig. 68.

In allen Transformatoren sind, wTie schon bemerkt, die Bleche des Kerns voneinander isoliert, und auch die Stofs-fugen müssen mit einer, wenn auch dünnen, isolierenden Schicht bedeckt sein, wodurch freilich der Widerstand für die Kraftlinien etwas erhöht wird.

Dafs auch die Kupferdrähte der Spulen isoliert sein müssen, ist selbstverständlich, und es ist dies hier, beim Fehlen jeder Bewegung und Erschütterung, viel leichter als bei umlaufenden Maschinen. Besonders wichtig ist die Isolation der beiden Spulen gegeneinander, damit die Hochspannung in keinem Falle auf die mit niedriger Spannung

betriebene andere Leitung übergehen und dort für etwa die Leitung Berührende schwere Unglücksfälle verursachen kann. Es ist deshalb ein gewisser Zwischenraum zwischen beiden Spulen nötig, der freilich auch gewisse Verluste mit sich bringt.

Für sehr hohe Spannung hat man die Transformatoren auch in ein Gefäfs mit Öl gesetzt (Öltransformatoren), um die Isolation möglichst sicher zu machen, man ist aber besonders in Deutschland hiervon wieder abgekommen. Manche Firmen bauen wenigstens Transformatoren bis zu 25 000 Volt ohne Ölisolation und erreichen doch genügende Sicherheit dabei. Als Hauptgrund gegen das Öl wird aufser der Unbequemlichkeit, die das Öl an sich schon bedingt, auch angegeben, dafs infolge der Dickflüssigkeit des Öles die Abkühlung des Transformators eine geringere wird.

Um die Vorgänge im Transformator näher zu erörtern, sei zuerst ein solcher angenommen, welcher absolut vollkommen ist, d. h. es sollen seine Spulen keinen Leitungswiderstand besitzen, das Eisen soll weder Hysteresis zeigen, noch das Entstehen von Wirbelströmen gestatten und endlich soll auch alle Streuung der Kraftlinien fehlen, vielmehr sollen alle Kraftlinien beide Spulen ganz gleichmäfsig und ohne Verlust durchsetzen.

In diesem Falle induziert der Kraftlinienflufs in beiden Spulen EMKräfte, welche genau proportional den Windungszahlen der Spulen sind und da unter den gemachten Annahmen in den Spulen selbst kein Spannungsverlust statthat, so sind auch die Klemmenspannungen proportional den Windungszahlen. Man nennt daher oft das Verhältnis dieser Windungszahlen das Umsetzungsverhältnis des Transformators. Genau genommen versteht man hierunter freilich das Verhältnis der Klemmenspannungen, und bei wirklich ausgeführten Transformatoren weicht dies vom Verhältnis der Windungszahlen etwas ab, wenn auch stets nur wenig.

Es soll nun zuerst für einen vollkommenen Transformator der Leerlaufstrom berechnet werden, d. h. der Strom, der bei offener Sekundärspule durch die primäre Spule fiiefst, wenn diese an zwei Punkte angeschlossen ist, zwischen denen eine konstante Wechselspannung E = E₀ sin oo t herrscht, z. B. an zwei Punkten eines Verteilungsnetzes.

Nach der letzten Gleichung S. 90 fiiefst dann in der Primärspule ein Strom, dessen Wert zur Zeit t allgemein

sin (co t — cp)

En sin cp

co L

ist, worin ft?, L und (p die dort benutzte Bedeutung haben. Nimmt man L konstant, was ja schon bei Ableitung der vorstehenden Gleichung geschah und für mittlere Magnetisierungen, wie sie bei Transformatoren Vorkommen, auch wirklich nicht zu sehr von der Wahrheit ab weicht, so sind die vom Strom i erzeugten Kraftlinien, die die Windungsfläche durchsetzten, ihrer Zahl nach

Z= iE 10 H =

-10⁸.

E₀ sin cp sin {cot — cp)

co

Die EMK., welche zufolge dieser wechselnden Kraftlinienzahl ent

steht, ist

Ex=-

dZ

10 ⁸ = — E₀ sin cp cos (cot — cp) Volt.

Um diese für jede Leitung mit Selbstinduktion gültige Formel auf den vorliegenden Fall anzuwenden, mufs der Leitungswiderstand der Spule gleich Null gesetzt werden. Da nun nach S. 90

sin cp —

co L

]/w² + co² L²

so erhält man sin cp> — 1, cp = — und es folgt

Ex = — E₀ cos l^cot — Volt, oder da — cos a = sin —

E₀ sin (cot — tt) Volt.

Diese Formel besagt, dafs in der Primärspule eines vollkommenen Transformators bei offener Sekundärspule ein Strom fliefst, der durch seine Selbstinduktion eine EMK. E, erzeugt, welche von der Klemmenspannung E = E₀ sin co t um eine halbe Periode abweicht, d. h. ihr genau entgegengesetzt gleich ist. Man drückt dies jetzt auch so aus, dafs man sagt, der von einer Wechselspannung in der Primärspule erzeugte Magnetismus ist so stark, dafs er der Klemmenspannung das Gleichgewicht hält (v. Dolivo-Dobrowolski). Der Strom wächst eben so lange, bis die durch seinen Magnetismus erzeugte EMGegenkraft ein weiteres Wachsen verhindert.

Hieraus folgt auch sofort, was geschieht, wenn die Sekundärspule des vollkommenen Transformators nicht offen, sondern durch einen induktionsfreien Widerstand geschlossen ist. Dann wird in ihr ein Strom flielsen, der mit der EMK. in der Sekundärspule E₂ in Phase ist. E₂ entsteht äber ganz so wie die oben berechnete EMK. Ev mufs also auch wie El genau von entgegengesetzter Phase sein wie E, der Sekundärstrom wird jetzt also auch entgegengesetzte Phase haben, wie E. Da er aber natürlich auch magnetisierend wirkt, so mufs nun, damit wieder Gleichgewicht zwischen primärer Klemmenspannung und Magnetismus entsteht, die Wirkung des Sekundärstromes aufgehoben werden, und dies tritt ein, wenn aufser dem primären Leerstrom, der um 90° hinter E herkommt (cp = 90°), noch eine zweite Primärstromkomponente fliefst, die mit E in Phase, also dem Sekundärstrom entgegengesetzt ist und ebensoviel Ampörewindungen besitzt wie dieser. Man sieht, dafs also der Primärstrom desto stärker wird, je höher der Sekundärstrom ansteigt, sowie dafs dem Leerstrom, der ein wattloser Strom ist, desto mehr Ärbeitsstrom (in Phase mit der Klemmenspannung) sich hinzufügt, je stärker der Sekundärstrom, d. h. je mehr elektrische Energie in Form von Sekundärstrom dem Transformator entnommen wird. Der

Primärstrom, der bei offenem sekundären Kreis um eine Viertelperiode hinter der primären Klemmenspannung verzögert ist, wird sich dieser immer mehr nähern, je mehr Arbeit geleistet wird.

Ist der Transformator nicht vollkommen, so verläuft der ganze Prozefs in ihm natürlich etwas anders, in den jetzt gebräuchlichen Transformatoren, in denen alle Verluste zusammengenommen bei Vollbelastung nur etwa 3 bis 10 Prozent ausmachen, kann man den eben dargelegten Vorgang aber immerhin als genügend für näherungsweise Betrachtungen ansehen.

Auch bei einem nicht vollkommenen Transformator, welcher also Leitungswiderstand in den Leitungen, Hysteresis und Wirbelströme im Eisen und Streuung besitzt, ist es am besten, zuerst den Leerstrom zu betrachten, wobei der Widerstand der Sekundärspule und die Streuung ohne Einflufs sind.

Der Leitungswiderstand der Primärspule macht sich in den Formeln (S. 90 und S. 122) dadurch geltend, dafs cp nicht mehr gleich jr/2 ist und dafs die primäre Klemmenspannung in zwei Komponenten zerlegt wirkt, deren eine (Maximalwert E₀ cos cp) den Ohmschen Widerstand überwindet, während die andere (E₀ sin cp) den eigentlichen Magnetismus erzeugenden Erregerstrom liefert. Der praktisch vorkommende Widerstand w ist aber stets gegen ca L so klein, dafs cp sehr nahe an 7T12 kommt und also sin cp nahe gleich Eins, cos cp gleich Null gesetzt werden kann. Der Arbeitsaufwand infolge des Widerstandes ist bei Leerlauf fast verschwindend, wenigstens bei eisengeschlossenen Transformatoren. Bei Transformatoren mit offenem Kern ist der Leerlaufstrom viel stärker, daher kann die Strom wärme desselben nicht mehr vernachlässigt werden.

Die Hysteresis bewirkt zunächst eine Abweichung des Magnetismus vom Sinusgesetz auch bei Erregung durch Sinusstrom, da zwar die stärkste Magnetisierung nahezu mit dem stärksten Strom zusammenfällt, das Ansteigen des Magnetismus aber rascher als das Fallen erfolgt, während beim genauen Sinusgesetz der Verlauf des Magnetismus vor und nach dem Maximum gleich sein müfste. Bei nicht sehr hoher Magnetisierung ist dies jedoch nicht beträchtlich. Gleichzeitig tritt aber infolge der Hysteresis ein Arbeitsverlust im Eisen ein, dessen Betrag sich nach der Formel von Steinmetz S. 19 berechnen läfst. Der reine magnetisierende Strom bei Abwesenheit von Hysteresis ist nach dem früheren ein vollkommen wattloser Strom, der keine Arbeit leistet, es mufs also infolge des Hysteresisverlustes noch eine arbeitleistende Komponente des Leerlaufstromes fliefsen, die die nötige Energie liefert.

Die Wirbelströme im Eisen lassen sich zwar sehr vermindern, aber nicht ganz vermeiden. Ihre Entstehung beruht ganz auf demselben Vorgang wie die Entstehung des Sekundärstromes, sie sind daher auch nicht ganz ohne Einflufs auf die Magnetisierung. Ihre Hauptwirkung besteht aber darin, dafs auch sie eine gewisse Arbeitsleistung oder Wärmeentwickelung im Eisen verursachen, dafs also auch sie einen gewissen Anteil an der Entstehung einer Wattkomponente des Leerlauf-stromes haben.

Um den Leerlaufstrom zu berechnen, ist die Kenntnis sowohl der zu erzeugenden Kraftlinienzahl nötig, da sich hiernach die Stärke des wattlosen Erregerstromes berechnet, als auch die Kenntnis der Dimensionen des Eisenkernes, da hiernach die Verluste im Eisen bestimmt werden müssen.

Die Kraftlinienzahl folgt aus den vorgeschriebenen Beträgen der EMKräfte nach den schon früher, S. 100, angegebenen Beziehungen. Für die Berechnung des Erregerstromes ist dann nur noch die Kraftliniendichte zu kennen nötig, die hier nicht sehr hoch, gewöhnlich 5000 bis 7000, genommen wird. Dadurch bestimmt sich gleichzeitig der Eisenquerschnitt, d. h. der Querschnitt des eigentlichen Eisens, welches bei aus Blech zusammengesetzten Kernen etwa 90 Prozent, bei Drahtkernen 75 Prozent des ganzen Kernquerschnittes ausmacht. Die übrigen Dimensionen des Kernes ergeben sich aus den Dimensionen der Wickelung, da für diese der nötige Platz vorhanden sein mufs. Der Drahtquerschnitt folgt aus der Stromstärke, welche für den sekundären Strom durch den beabsichtigten Gebrauch des Stromes gegeben ist. Der Primärstrom folgt seinem ungefähren Betrage nach daraus, dafs seine Ampörewindungen denen des Sekundärstromes nahe gleich sein müssen. Die beiden Ströme sind also den Windungszahlen nahe umgekehrt proportional oder sie sind umgekehrt proportional den EMKräften, welche beide gegeben sein müssen. Die Belastung des Kupferquerschnittes wird stets niedrig, 1 Ampöre bis höchstens 2 Ampere per 1 qmm, gewählt.

Beim Berechnen der Dimensionen eines Transformators zeigt sich, dafs auch hier das beabsichtigte Resultat, d. h. ein Transformator für einen gegebenen praktischen Zweck, auf vei’schiedene Arten erreicht werden kann; es ist die Aufgabe des Erbauers, aus den verschiedenen Möglichkeiten dasjenige herauszusuchen, was für den jeweils vorliegenden Fall das beste ist.

Sind die Dimensionen des Eisens und der Bewickelung einmal festgestellt, so ist die Bestimmung des Leerlaufstromes einfach. Der Erregerstrom % ist derjenige Strom, dessen Maximalstärke nötig ist, um im gegebenen magnetischen Kreis diejenige Kraftlinienzahl zu erzeugen, welche in der besprochenen Art der primären Klemmenspannung „das Gleichgewicht hält“. Er berechnet sich ganz wie jeder zum Erregen eines Elektromagneten dienende Strom nach der S. 17 angegebenen Formel, die mit der jetzt benutzten Bezeichnung lautet

0,8 B

Nx i = Sa

worin % die Maximalstärke des Erregerstromes, N, die Windungszahl der Primärspule. Bezeichnet man mit % die effektive Stärke des Stromes, so wird

Nx i! = Sa

0,8 B

V2

Ts

l ist aus der Zeichnung zu entnehmen, der Faktor von l in der ersten Gleichung der Magnetisierungskurve der benutzten Eisensorte.

Ist der ganze magnetische Kreis aus Eisen zusammengesetzt, so sind sämtliche Glieder der Summe gleicher Art, nur B kann, wenn der Eisenquerschnitt nicht überall gleich ist, etwas variieren. Im allgemeinen ist i' dann sehr klein, wenige Prozente des bei voller Belastung fliefsenden Primärstromes. Sind Stofsfugen vorhanden, die den Kraftlinienweg kreuzen, so kommt zu den vom Eisen herrührenden Gliedern noch eins für die Summe der Stolsfugen, und da hier [i = 1 ist, so giebt dies einen nicht unmerklich stärkeren Erregerstrom, der noch weit mehr anwächst, wenn wie beim Igeltransformator nicht nach Zehntelmillimeter, sondern nach Decimetern messende Lufträume von den Kraftlinien durchlaufen werden müssen. Eine genaue Berechnung ist dann freilich nicht mehr möglich, da die Dichte der sich sehr ausbreitenden Kraftlinien nur ganz roh geschätzt werden kann.

Der Verlust durch Hysteresis berechnet sich nach der Formel S. 19 in Erg pro Periode und Cubikcentimeter. Durch Multiplikation mit dem Eisenvolumen und der Periodenzahl und Division durch 10⁷ ergiebt sich der Betrag in Watt. Die Wirbelstromverluste sind bei geringer Periodenzahl klein und lassen sich durch eine passende Erhöhung der Zahl für den Hysteresisverlust berücksichtigen. Hat man so den Gesamtverlust in Watt, so erhält man aus demselben durch Division mit dem Effektivwert der primären Klemmenspannung die Wattkomponente i" des effektiven Leerlaufstromes.

Da i" in Phase mit der primären Klemmenspannung ist, % aber um 90° dagegen verzögert, so ist der ganze Leerlaufstrom

i„ = yfM-”T²,

und für seine Phasendifferenz gegen die primäre Klemmenspannung hat man

tan (f ₀ —

%r *

Dies beides charakterisiert den bei Leerlauf thatsächlich fliefsenden Strom, und seine Ampörewindungen iQ stellen die magnetisierende Kraft dar, welche nötig ist, um eine der primären Klemmenspannung das Gleichgewicht haltende Magnetisierung hervorzubringen. —

Wird der sekundäre Kreis durch einen Widerstand geschlossen, so gilt für Berechnung der auftretenden Ströme der Grundsatz, dal's auch dann der entstehende Magnetismus, wie er aus dem Zusammenwirken der sekundären und primären Amperewindungen entsteht, der primären Klemmenspannung das Gleichgewicht halten mufs, soweit nicht Spannungsverlust durch den Ohmschen Widerstand der Primärspule vorliegt.

Es sei nun der äufsere Widerstand des Sekundärstromes ganz frei von Selbstinduktion, auch sei durchaus keine Streuung der Kraftlinien vorhanden. Dann ist der Sekundärstrom genau in Phase mit der sekundären EMK., und die sekundäre Klemmenspannung unterscheidet sich von dieser nur um den Betrag der zum Überwinden des Leitungswiderstandes der Sekundärspule dienenden Spannung.

Fig. 69 zeigt das Diagramm eines so arbeitenden Transformators. Man stellt sich dasselbe am besten durchweg mit Hilfe der Effektiv-werte konstruiert vor. Es bedeutet in der Figur 01 den Erregerstrom, der nur den vorhandenen Magnetismus erzeugt, 0 i" den dabei nötigen Arbeitsstrom, Oi₀ also den Gesamtstrom, den man für Erzeugung des Magnetismus braucht. Der Winkel i₀ Oi" = (f ₀ giebt an, um wieviel dieser Strom hinter einer nur ihn erzeugenden EMK. Zurückbleiben würde. Die entsprechenden Ampörewin-dungen des Stromes i₀, die Grölse Nx i₀, sind in Phase mit Oi₀, und der ihren Wert darstellende

A'

Fig. 69.

Damit

Vektor 0 D₀ fällt also in die Richtung Oi₀. Die EMK. JE₂ ist eine Folge des mit Oi' gleichphasigen Magnetismus, ihr Vektor geht also normal zu Oi nach unten (Verzögerung um 90° gegen den Magnetismus) und in dieselbe Richtung fällt jetzt auch der Sekundärstrom i₂, der sich aus E₂ und dem sekundären Gesamtwiderstand berechnet. Auf die nach unten normal zu Oi gezogene Gerade sind also aufzutragen erstens die sekundäre EMK. 0 E₂, dann die sekundäre Klemmenspannung OP (gleich E₂ — i₂ w₂, worin w₂ der Widerstand der Sekundärspule ist), und endlich auch die sekundären Ampöre Windungen O D₂ = JV₂ i₂. der alle diese Gröfsen erzeugende Magnetismus wirklich existiere, mufs nun 0 D₀ als Resultierende der sekundären und primären Ampörewindungen erscheinen, d. h. man mufs den Vektor der letz-

teren nach Gröfse und Richtung so ziehen, dafs er und O D₂ zusammen O D₍₎ als Parallelogrammdiagonale liefert. Dies giebt den Vektor der pri-

mären Ampfere Windungen gleich 0 D gefundenen Ampörewindungen Nx i₁ geben durch Division mit Nx den Primärstrom i

Die so

und ix wx ist dann der Spannungsbetrag der zum Durchführen des Primärstromes durch wx dient. Der entsprechende Vektor 0 Ex " = ixwx liegt natürlich in gleicher Richtung mit ODv Die primäre Klemmenspannung, die jetzt mit Ex bezeichnet werde, mufs nun nicht nur eine Komponente E” enthalten, sondern auch noch eine zweite Ex, welche derjenigen EMK. das Gleichgewicht hält, die der vorhandene Magnetismus ganz analog wie in den N₂ Windungen der Sekundärspule auch in den Nx Windungen der Primärspule induziert. Der Betrag von Ex ist also E₂NX/N₂, und sein Vektor 0 Ex fällt natürlich in genau entgegengesetzte Richtung wie Er Ex setzt sich nun aus Ex und Ex" wie gewöhnlich zusammen. Soll also ein Strom i2 mit der EMK. E% wirklich fliefsen, so mufs eine primäre Klemmenspannung Ex von der oben gefundenen Gröfse vorhanden sein.

Wächst der Sekundärstrom, so wächst natürlich auch der Primärstrom, und sowohl die Komponente Ex \onEv als auch der Spannungsverlust PE₂ in der Sekundärspule wird gröfser, d. h. mit Zunahme des Sekundärstromes sinkt die sekundäre Klemmenspannung etwas.

Bei den jederzeit kleinen Widerständen in beiden Spulen ist die Abnahme aber nicht beträchtlich. Will man von dem eben betrachteten Transformator zum früher betrachteten vollkommenen Transformator übergehen, so ist einfach wx und w₂ gleich Null zu setzen, d. h. PE2 wird Null und ebenso OEx"\ aufserdem rückt dann der Punkt E₁ nach Ex und die Klemmenspannungen verhalten sich wieder wie die Windungszahlen Nx und jV₂. Ist Widerstand vorhanden, so wächst bei gegebenem P der Wert von E₁, oder umgekehrt bei gegebenem Ex sinkt P.

Bisher wurde ein streuungsfreier Transformator angenommen. Ein solcher ist praktisch unmöglich, es wird stets ein Teil derjenigen Kraftlinien, welche durch eine Spule hindurchgehen, an der anderen Vorbeigehen. Der Grund liegt darin, dafs aufser bei Leerlauf die beiden Spulen stets von Strömen durchflossen sind, welche nahe entgegengesetzte Phase haben, also fast genau entgegengesetzt magnetisieren. Am auffälligsten ist die Wirkung dieses Umstandes, wenn beide Spulen auf verschiedenen Stellen des Eisenkernes sitzen. Die vom primären Strom erzeugten Kraftlinien finden dann in den entgegengesetzten sekundären Ampörewindungen ein starkes Hindernis und gehen, trotzdem die primäre magnetisierende Kraft stets überwiegt, zu sehr merklichem Teil an der sekundären Spule vorbei, statt hindurch.

Aber auch wenn die zwei Spulen sich nicht in dieser ungünstigsten Lage befinden, sondern dicht nebeneinander oder ineinander sitzen, ist Streuung vorhanden, da in dem Zwischenraum zwischen den Spulen deren magnetisierende Kräfte, die im Eisen entgegengesetzt wirken, gleichgerichtet sind und sich so gegenseitig darin unterstützen, die Kraftlinien statt durch das Eisen zur Seite zu treiben. Man sieht dies sofort, sowie man die dicht an den Windungen hinlaufenden Kraftlinien solcher dicht benachbarten Primär- und Sekundärspulen mit entgegengesetzten Strömen verfolgt. Diese störende Wirkung muls desto leichter eintreten, je weniger Widerstand die Kraftlinien in den Zwischenräumen finden, d. h. je kürzer und weiter diese sind. Leider können die Zwischenräume nicht beliebig verengt werden, da in ihnen die stets sehr wichtige Isolation der beiden Spulen gegeneinander Platz finden mufs.

Die Streuung wirkt also derart, dafs jede der beiden Spulen aufser den Kraftlinien, die durch die andere Spule laufen, auch noch solche enthält und erzeugt, die dies nicht thun. Diese letzteren haben für die direkte Wechselwirkung zwischen den zwei Spulen natürlich keine Bedeutung. Man kann sich daher auch, ohne an der Wirkungsweise des Transformators irgend etwas zu ändern, vorstellen, es würden in seinen Spulen nur die gemeinschaftlichen Kraftlinien erzeugt, die verstreuten Kraftlinien jeder Spule entständen dagegen an irgend einer Stelle jeder der beiden Strombahnen aul'serhalb des Transformators, oder

was dasselbe sagt, man kann annehmen, die Leitungen aufserhalb des Transformators besäfsen einen gewissen Betrag von Selbstinduktion.

[Ei

EU

Fig. 70.

Die Wirkung der Streuung läfst sich nun leicht im allgemeinen übersehen. Der primäre Strom mufs nach wie vor im Granzen so viel Kraftlinien erzeugen, als, abgesehen vom Spannungsverlust durch Leitungswiderstand, dazu gehören, der primären Klemmenspannung das Gleichgewicht zu halten. Während aber bei Abwesenheit von Streuung alle entstehenden Kraftlinien gleichzeitig auch dazu dienen, sekundäre EMK. zu erzeugen, thun dies jetzt die Kraftlinien des Streufeldes nicht mehr, es kommt nicht mehr die, im wesentlichen unveränderte, Gesamtzahl der primären Kraftlinien zu nutzbarer Wirkung, E₂ wird also auch abgesehen vom Einflufs des primären Leitungswiderstandes kleiner. Zweitens wirkt die jetzt schon kleiner gewordene sekundäre EMK. E₂ nicht mehr voll auf Stromerzeugung, denn eine dem Strom um 90° voreilende Komponente von E₂ mufs jetzt die EMK. aufheben, die in der durch die Streuung dargestellten Selbstinduktion ihre Ursache hat. Das letztere läfst sich auch noch anders darstellen. Durch die sekundäre Streuung erhält der Sekundärstrom i₂ gegen E% eine Phasenverschiebung (p₂ und die Leistung desselben wird E₂ i₂ cos cf ₂. Soll die Leistung dieselbe sein wie ohne Streuung (cp₂ = 0), so mufs i₂ entsprechend wachsen, d. h. die Kupferverluste nehmen gegen gleich starke streuungsfreie Belastung etwas zu. Fig. 70 zeigt das Ganze in Form eines Diagrammes. 0 i₀, O i' und 0 D₀ haben dieselbe Bedeutung wie in Fig. 69. OE₂ ist die sekundäre EMK., die wieder um 90° gegen Ol und den Magnetismus verzögert sein mufs. Diese sekundäre EMK. zerfällt aber jetzt in zwei Komponenten, von denen eine O E₂ den Leitungswiderstand des ganzen Sekundärkreises (der im äufseren Teil induktionsfrei angenommen ist) überwinden mufs, während die zweite 0 E₂ ", der ersten um 90° vorauseilende, die EMK. der Streuung unwirksam macht. OE₂ ist in Phase mit dem Strom %₂ — E₂ cos cp₂ / w₂, worin w₂ der Widerstand des ganzen Sekundärkreises. Die sekundäre Klemmenspannung ist hier natürlich in Phase mit i₂ und gleich E₂" — i₂w₂= P.

O D₂ bedeutet in gleichem Mafsstab mit OD0 die sekundären Ampörewindungen, und aus ihnen und O D₀ ergeben sich ganz wie in Fig. 69 die primären Ampörewindungen 0D₁ = Nx ix, hieraus durch Division mit Nx den Primärstrom ix und endlich der im Primärwiderstand wx stattfindende Spannungsverlust wx = OEx". Dieser ist die eine Komponente der für das Ganze nötigen primären Klemmenspannung. Eine zweite Komponente ist wieder ganz wie in

Erhard, Elektrotechnik.

Fig. 69 diejenige, welche der vom Hauptfelde in den Primärwindungen erzeugten EMK. E₂NX/N₂ das Gleichgewicht hält {Ex'), und eine dritte kommt jetzt noch hinzu, weil die durch das primäre Streufeld gegebene Selbstinduktion ebenfalls durch eine dem Strom um 90° voreilende

EMK. Ex" unschädlich gemacht werden mufs. Die Resultierende aus diesen drei Komponenten ist die primäre Klemmenspannung. Man erhält sie, d. h. den Vektor O Ex, indem man zu 0 Ex erst EX'A = OEx", und dann A Ex = 0 Ex" geometrisch addiert.

Die Figur zeigt deutlich, dafs für ein gegebenes P (sekundäre Klemmenspannung) eine noch höhere primäre Klemmenspannung nötig ist, als ohne Streuung, auch sieht man, dafs hier ebenfalls mit wachsendem Strom der Unterschied immer gröfser wird. Das heifst, durch die Streuung wird der Spannungsabfall bei wachsender Belastung noch gröfser.

Ist im äufseren Weg des Sekundärstromes auch noch Selbstinduktion vorhanden, so ist abgesehen vom Punkte P des Diagramms dieselbe Konstruktion wie Fig. 70 zu benutzen, nur wird hier die zur Überwindung der gesamten sekundären Selbstinduktion dienende Komponente E₂"' von E₂ noch gröfser, die Phasendifferenz zwischen i₂ und E2 (Winkel E₂ 0 E₂") ebenfalls gröfser und auch der Spannungsabfall nimmt noch weiter zu, wie eine ähnliche Betrachtung lehrt, wie diejenige, welche S. 113 über die Klemmenspannung induktiv belasteter Wechselstrommaschinen angestellt wurde. Will man also bei induktiver Belastung keinen so hohen Spannungsabfall haben, so mufs entweder, da dieser mit der Höhe der Belastung steigt, von irgend hoher Belastung der Transformatoren abgesehen werden, d. h. man mufs bei gleicher Leistung gröfsere Transformatoren benutzen oder man mufs mit a> herabgehen, mit anderen Worten, mit geringerer Periodenzahl arbeiten, wie dies bei Kraftübertragung durch Wechselstrom öfters geschehen ist.

Die beiden Figuren 69 und 70 sind beide so ausgeführt, dafs die einzelnen darzustellenden Gröfsen deutlich hervortreten, und es sind deshalb der eigentliche Magnetisierungsstrom i₀ sowie alle gewissermafsen Verluste darstellende Gröfsen wie Ex", E₂ u. s, w. viel zu grofs genommen. Bei den gewöhnlichen Transformatoren mit eisengeschlossenem Kern ist aber der Leerlaufstrom nur sehr schwach, 2 bis höchstens 5 Prozent des Primärstromes bei voller Belastung. Der Verlust durch Hysteresis und Wirbelströme soll höchstens 3 Prozent der Maximalbelastung betragen, ist aber oft viel kleiner und der Verlust durch Stromwärme in den Spulen kommt hei nicht zu kleinen Transformatoren auf kaum mehr als 1 Prozent in jeder Spule. Die Folge ist, dafs der Wirkungsgrad gröfserer Transformatoren von 3 bis 4 Kilowatt und mehr bei induktionsloser Belastung 93 bis 97 Prozent beträgt, und dafs kleinere immer noch bis 90 Prozent oder doch nur wenig darunter gehen.

Sind die Transformatoren nicht voll belastet, so sinkt ihr Wirkungsgrad merklich, da ja besonders der Hysteresis- und Wirbelstromverlust nahezu unverändert bleibt. Nach den vorhandenen Angaben ist aber bei J/₄ Vollbelastung immer noch auf 70 bis 75 Prozent bei kleineren und bis nahe an 90 Prozent bei grofsen Transformatoren zu erlangen.

Der Spannungsabfall zwischen Leerlauf und Vollbelastung beträgt bei Transformatoren mit wenig Kupferverlust (wenig Windungen, dafür mehr Eisen) nur bis 2 Prozent, kann aber bei wenig Eisen und also mehr Windungen merklich höher kommen.

Aufser dem Wirkungsgrad im gewöhnlichen Sinne ist beim Transformator auch noch der sog. Jahreswirkungsgrad (auch der tägliche Wirkungsgrad u. s. w.) von grofser Bedeutung. Ersterer bezieht sich auf das Arbeiten des Transformators unter Belastung und giebt an, welcher Bruchteil der dem arbeitenden Transformator zugeführten primären elektrischen Arbeit im sekundären Kreise nutzbar wiedergewonnen wird. Beim Jahres- oder täglichen Wirkungsgrad geht man dagegen von der gesamten in längerer Zeit dem Transformator zugeführten Arbeit aus und nimmt dabei an, dafs der Transformator, auch während er

keine sekundäre Arbeit abgiebt, doch an die Primärspannung angeschlossen ist. Man rechnet auch die hierbei verbrauchte Leerlaufsarbeit mit und vergleicht mit dieser Gesamtarbeit die Gesamtsumme der meist blofs zu gewissen Zeiten, z. B. in den Abendstunden bei Beleuchtungsanlagen, abgegebenen nutzbaren Sekundärarbeit.

Natürlich ist der Jahres Wirkungsgrad weit kleiner als der des belasteten Transformators. Seine Höhe hängt besonders davon ab, wieviel Eisenverlust vorhanden ist, da dieser die Leerlaufsarbeit vorwiegend bestimmt. Ist dieser niedrig (geringe Eisenmenge und geringe Kraftliniendichte, daher mehr Windungen in den Spulen, so wird der Jahreswirkungsgrad hoch, und kann, wenn z. B. der Sekundärkreis während eines Viertels der ganzen Zeit voll belastet ist, 70 bis 80 Prozent erreichen. Freilich wird durch die gröfsere Kupfermenge dann der Spannungsabfall gröfser, und es ist Sache der praktischen Erwägung, zu entscheiden, was im einzelnen Falle das beste ist.

Im bisherigen ist stets vom einfachen, einphasigen Wechselströme ausgegangen worden. Soll Mehrphasenstrom transformiert werden, so wird dies bei Zweiphasenstrom immer, bei Dreiphasenstrom manchmal so ausgeführt, dafs für jede Phase, d. h. für jeden der gegeneinander in der Phase verschobenen Wechselströme ein besonderer Transformator aufgestellt wird. Bei Dreiphasen ström kann aber, und das ist jetzt (1896) das häufigere, ein gemeinschaftlicher Transformator aufgestellt werden. Diese Transformatoren für Dreiphasenstrom sind im Prinzip so gebaut wie der Fig. 66 S. 121 skizzierte, nur werden statt zweier Kerne hier deren drei durch ein gemeinschaftliches Joch verbunden und jeder Kern dient für eine Phase.

Auch für Gleichstrom hat man sogenannte Transformatoren konstruiert und angewendet. Das sind aber einfach Kombinationen von zwei Gleichstrommaschinen, von denen eine durch den Primärstrom gespeist als Motor dient und die zweite Gleichstrommaschine treibt. Letztere giebt den Sekundärstrom, dessen EMK. und Stromstärke natürlich ganz von der Konstruktion der zweiten Maschine abhängt. Nach ganz gleichem Prinzip giebt es auch Transformatoren von Wechselstrom in Gleichstrom, nur ist der treibende Strom hier ein Wechselstrom. Eine dritte Art von Transformatoren endlich dient zur Umwandlung von Mehrphasenstrom in Gleichstrom. Es ist dies eine Umkehrung der S. 107 beschriebenen, aus Gleichstrommaschinen entwickelten Mehrphasenmaschinen. Bei diesen letzteren giebt eine durch äufsere Kraft getriebene Gleichstrommaschine aus drei oder vier auf den Kommutator aufgesetzten Schleifringen Mehrphasenstrom. Leitet man umgekehrt in die Schleifringe einer solchen Maschine von aufsen Mehrphasenstrom, so treibt dieser die Maschine als einen Synchronmotor, und aus den Kommutatorbürsten kann Gleichstrom entnommen werden, dessen EMK. natürlich gleich der maximalen EMK. des angewandten Wechselstroms, also hier nicht beliebig ist.

Alle diese Transformatorarten müssen naturgemäfs einen etwas geringeren Wirkungsgrad haben als Wechselstromtransformatoren, da bei ihnen zu den elektrischen Verlusten, die mindestens gleich grofs sein müssen als beim Wechselstromtransformator, noch die rein mechanischen Verluste, wie Zapfenreibung und Luftwiderstand, hinzukommen. Dies, sowie der Umstand, dafs sie als bewegte Apparate wenn auch nicht viel, so doch etwas Aufsicht und Wartung brauchen, läfst sie an Brauchbarkeit hinter den Wechselstromtransformatoren etwas zurückstehen. Sie kommen daher auch etwas seltner als diese zur Verwendung.

Achtes Kapitel.

Akkumulatoren.

Unter Akkumulatoren versteht man galvanische Elemente, welche, nachdem sie eine gewisse Menge Strom geliefert haben, durch Einleiten eines anderweit erzeugten Stromes von entgegengesetzter Richtung wieder in ihren Anfangszustand versetzt werden können und dann also imstande sind, wieder von neuem Strom zu liefern. Der Hergang ist genau so, als seien die Elemente fähig, den ihnen von aufsen zugeleiteten Strom aufzubewahren und später wieder nach aufsen abzugeben. In Wahrheit ist der Verlauf aber stets der, dafs die chemischen Veränderungen, die im Elemente stattfinden, während es Strom liefert, durch den von aufsen zugeführten entgegengesetzten Strom wieder rückgängig gemacht werden, so dafs eigentlich eine abwechselnde Umwandlung von chemischer Energie in elektrische und umgekehrt stattfindet.

die aus Bleiplatten in verdünnter Schwefel-

nur

Von allen den verschiedenen Kombinationen, welche einen solchen abwechselnd in entgegengesetzter Richtung verlaufenden Prozefs gestatten, sind bis jetzt (1896) säure hergestellten von wirklicher praktischer Wichtigkeit, und nur diese sind daher hier zu betrachten.

Den Ausgangspunkt aller hierher gehörigen Apparate bilden die nach einer früheren Beobachtung Sinstedens von Plante hergestellten und sehr vervollkommneten Sekundärelemente. Diese bestehen aus zwei grofsen einander in verdünnter Schwefelsäure nahe gegenüberstehenden Bleiplatten. Wird zwischen ihnen Strom übergeleitet, so entwickelt sich an der die Anode bildenden Platte Sauerstoff, an der Kathode Wasserstoff. Während letzterer das Blei unverändert läfst, oxydiert der Sauerstoff die betreffende Bleiplatte zu (metallisch leitendem) Bleisuperoxyd, und wenn man, nachdem dies geschehen, die Zelle für sich an irgend einen Schliefungsbogen wie ein Element anlegt, so tritt aus der mit Superoxyd bedeckten Platte ein starker Strom, der durch die Leitung zu der reinen Bleiplatte geht. Dieser Strom fliefst im Element entgegengesetzt wie der frühere, er liefert also jetzt an der Superoxydplatte Wasserstoff und an der Bleiplatte Sauerstoff, deren Wirkungen die Verschiedenheit der beiden Platten wieder auf heben. Da die Superoxydschicht bei einmaligem Einleiten des ursprünglichen Stromes, des Ladestromes, nur eine äufserst geringe Dicke erreicht, so genügt schon eine nur ganz kurze Dauer des Entladestromes, um die Platten wieder unwirksam zu macken, und Plantes erste Hauptleistung besteht in der Ermittelung eines Verfahrens, welches gestattet, auf beiden Platten eine dickere wirksame Schicht zu erzeugen, deren Masse hinreicht, auf längere Zeit hinaus einen kräftigen Entladungsstrom zu geben.

Das Verfahren besteht im wesentlichen darin, das Sekundärelement oft wiederholt zu laden und zu entladen, dabei jede folgende Ladung und Entladung in entgegengesetzter Richtung wie die vorhergehende vorzunehmen, und zwischen Ladung und Entladung anfangs kurze, später immer längere, zuletzt mehrere Wochen dauernde Pausen einzulegen. Es bildet sich dabei auf der jedesmaligen Anode Bleisuperoxyd, welches bei der folgenden Entladung und nächsten Ladung zuletzt zu lockerem metallischen Blei reduziert wird. Da in der Ruhepause aufserdem die gemeinschaftliche Wirkung von Bleisuperoxyd und Säure einen- langsamen, zugleich auflockernden und oxydierenden Einflufs auf das unter dem Superoxyd liegende Blei ausübt, so ist das Endresultat auf beiden Platten die Bildung einer dickeren, mehrere Zehntel Millimeter messenden lockeren Schicht, die durch ihre ganze Masse hindurch an den jeweiligen chemischen Vorgängen teilnimmt und so eine viel längere Dauer besonders des Entladestromes liefert, als die beim erstmaligen Laden entstehende dünne Superoxydhaut.

Die grofse Dauer dieser sogenannten Formierung der Platten (mehrere Monate) erschwerte es aufserordentlich, auf diesem Wege Sekundärelemente, Akkumulatoren, für technische Zwecke zu bauen, und es ist das Verdienst von Faure, den Weg gezeigt zu haben, auf welchem man in wesentlich kürzerer Zeit zum Ziele kommt. Es geschieht dies dadurch, dafs man, statt durch umständliche Arbeiten das massive Blei selbst in eine wirksame poröse Schicht zu verwandeln, poröses Blei oder leicht in solches bezw. in Superoxyd überzuführende Bleiverbindungen auf die Platten aufträgt und diese an sich schon poröse Masse nur durch den Strom umwandelt. Zwar sind auch viele Vorschläge gemacht worden, die zur Erzeugung einer genügenden Menge wirksamer Substanz direkt aus dem Blei nötige Zeit auf einen praktisch brauchbaren Betrag herabzusetzen, sei es durch chemische Vorbereitung des Bleies (Eintauchen in verdünnte Salpetersäure, oberflächliches Verwandeln in Schwefelblei u. s. w.), sei es durch Vergröfserung der Oberfläche (Zusammensetzen aus sehr dünnen Blechen, zahlreiche feine Rillen oder Vorsprünge auf der Oberfläche der Platten), allein wenn auch gar nicht ausgeschlossen ist, dafs in ähnlichen Richtungen einmal etwas Gutes erreicht wird, so ist doch bis jetzt das von Faure wenigstens im Prinzip angegebene Verfahren das ganz vorwiegend gebrauchte.

Zu seiner Ausführung sind zunächst Bleiplatten herzustellen, welche durch ihre Form geeignet sind, sowohl die Füllmasse festzuhalten, als auch ihr auf möglichst kurzem Wege den Strom zuzuführen. Zu diesem Zwecke ist ein möglichst ausgedehnter und sicherer Kontakt zwischen Blei und Füllmasse nötig. Beides, sowohl Festhalten als Zuleiten wird dadurch nicht unbeträchtlich erschwert, dafs die verschiedenen Blei-

Verbindungen, welche im Laufe der Herstellung und Verwendung auf den Platten auftreten, sehr verschiedene Gewichte und Volumina besitzen. Man hat für

Blei

Bleisuboxyd

Bleioxyd

Mennige

Bleisuperoxyd

Bleisulphat

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Die Volumina beziehen sich auf Mengen von gleichem Blehnhalt. Sind diese Zahlen auch nicht vollkommen sicher, da das spez. Gewicht eines Stoffes mit der Herstellungsart immer etwas schwankt, so sieht man doch aus ihnen, welche zum Teil recht beträchtlichen Ausdehnungen und Zusammenziehungen auf Akkumulatorenplatten Vorkommen müssen.

Die Zahl der in Gebrauch befindlichen Plattenarten ist sehr grofs. Man unterscheidet die vielfach durchlochten Gitterplatten und die nicht durchlochten massiven oder sog. Seelenplatten. Bei der ersteren hat die Platte eine grofse Anzahl am häufigsten viereckiger, seltener drei-oder sechseckiger Löcher, in welche die Füllmasse eingestrichen oder eingeprefst wird. Die Löcher sind teils durch die ganze Dicke der Platte hindurch gleichweit, öfter aber erweitern sie sich von der Mitte der Plattendicke nach aufsen. Eigentümlich gestaltet sind die Platten von Gottfried Hagen. Diese bestehen aus je zwei parallelen Gitterplatten, deren viereckige Löcher sich gerade gegenüber stehen. Die beiden Platten sind durch kurze an den Kreuzpunkten der Gitterstäbe angebrachte Bleicylinder miteinander verbunden. Die Löcher werden von dem Innenraum zwischen den Platten nach aulsen enger. Ähnlich sind die etwas älteren, leichter herstellbaren Platten von Correns, nur sind die eine Platte bildenden beiden Gitter hier so gegeneinander gestellt, dafs die Kreuzpunkte der Gitterstäbe bei jedem Gitter vor den Offnungsmitten des Parallelgitters sich befinden.

Bei den sog. Seelenplatten geht das Blei durch die ganze Platten-fläche durch. Zur Befestigung der Füllmasse trägt es verschiedenartige Vorsprünge, z. B. bei den positiven Tudorplatten nach aufsen dünner werdende Rippen, bei de Khotinsky Rippen, die am äufseren Rand etwas breiter sind. Bei anderen Formen ist die ganze Oberfläche mit kurzen stachelartigen oder kantigen Ansätzen überdeckt (Pollak) u. s. w.

Eine sichere Angabe darüber, welche Form am besten ist, läfst sich nicht machen, so oft auch von verschiedenen Seiten die Überlegenheit einzelner Konstruktionen behauptet wird. Vielleicht läfst sich sagen, dafs die Seelenplatten infolge ihrer ausgedehnten Berührungsfläche eine sicherere Stromzuleitung zur Füllmasse liefern dürften, die Gitterplatten dafür aber den Vorzug gröfserer Leichtigkeit besitzen.

Das Material der Platten ist am häufigsten reines Blei, doch findet sich auch oft ein durch seine etwas hellere Farbe kenntliches antimonhaltiges (4proz.) Blei. Nach einigen Angaben soll es etwas weniger angegriffen werden. Sieber ist nur, dafs es eine etwas grölsere Härte besitzt.

Zur Füllmasse werden vielerlei Bleiverbindungen benutzt, am häufigsten (wenigstens in Deutschland) Bleioxyd, Mennige und sehr fein verteiltes Blei (Bleistaub). Das Material wird mit verdünnter Schwefelsäure zu einem steifen Teig angemacht und so aufgetragen. Dem Bleistaub wird dabei von wenigstens einer Fabrik ein gewisser Anteil eines von verdünnter Schwefelsäure nicht angreifbaren porösen Körpers zugemengt, um genügende Porosität zu erzielen. Mennige wird wohl nur für die Füllung positiver Platten benutzt, die anderen Materialien finden sowohl für negative, als auch, wiewohl selten, für positive Platten Anwendung.

Das Einfüllen erfolgt in den allermeisten Fällen direkt in die von etwaigen fettigen Verunreinigungen sorgfältig gereinigten Platten, seltener werden die positiven Platten vorher in einem gewissen Betrage nach Plante formiert (positive Tudorplatten), bevor die Füllmasse aufgetragen wird.

Die gefüllten Platten sind nur in einem Falle direkt verwendbar, dann nämlich, wenn es sich um Anwendung mit Bleistaub gefüllter Platten als negative Platten handelt. In allen anderen Fällen wird durch den Strom noch formiert. Hierzu werden diejenigen Platten, welche als negative Platten- dienen sollen, als Kathoden in verdünnter Schwefelsäure blanken Bleiblechen gegenüber gestellt. Ganz ebenso wird mit den positiven Platten verfahren, nur dienen diese als Anoden. Der Strom wird so lange durchgeführt, bis die Formierung vollendet ist. Die richtige Ausführung dieses Prozesses ist für die Güte der Zellen von gröfster Wichtigkeit.

Die fertigen Platten werden nun zu vollständigen Zellen zusammengesetzt, wozu bei kleineren Sorten Glasgefäfse, auch wohl Hartgummikästen, für gröfsere ausgebleite Holzkästen dienen. Da die positiven Platten bei einseitiger Beanspruchung sich leicht krumm ziehen, so wendet man stets eine negative Platte mehr an, als positive vorhanden sind, so dafs die beiden äufsersten Platten jeder Zelle negative sind.

Für das Zusammensetzen der Zellen sind vielerlei verschiedene Anordnungen im Gebrauch. Das Wichtigste ist möglichst gleicher Abstand aller Platten derselben Zelle und Vorsorge dafür, dafs herausfallende Füllmasse keine leitende Verbindung zwischen den Platten herstellen kann. Hierzu dürfen besonders die Platten nicht auf dem Boden der Zelle aufstehen.

Die in die fertigen Zellen einzufüllende Schwefelsäure wird von etwas verschiedenem spezifischen Gewicht genommen. Die Angaben schwanken von 1,15 bis 1,20, gewöhnlich wird 1,18 für die Säure in den geladenen Zellen verlangt. Stärkere Säure giebt eine geringe Erhöhung der EMK., die zwischen den eben angegebenen Extremen etwa 0,05 Volt ausmacht.

Für transportable Zellen verwenden einige Fabriken (Örlikon, Akkumulatorenfabrik in Hagen) nach einem Vorschlag von Schoop eine gelatinöse Füllung, erhalten durch Eingiefsen von 1 Volumenteil Wasserglaslösung vom spez. Gewicht 1,20 in 3 bis 4 Teile Schwefelsäure (1,22) unter Beimengung von fein zerteiltem Asbest. Durch Ausscheidung von Kieselsäure erstarrt das Gemisch nach einiger Zeit zu einer Gallert, so dafs ein Vergiefsen von Flüssigkeit nur in sehr geringem Mafse möglich ist, auch beim Leckwerden einer Zelle die Flüssigkeit nicht ausfliefst, eine sofortige Stromunterbrechung also vermieden wird.

Hervorzuheben ist noch, dafs die Säure ganz rein sein mufs, besonders frei von Salpetersäure und Salzsäure und von durch den Strom fällbaren Metallen. Blei ist natürlich unschädlich. Sind fällbare Metalle da, so können diese durch lokale Ausscheidung Veranlassungen zu Strömen geben, die zwischen verschiedenen Teilen der Platten zirkulieren und den Effekt der Batterie sehr herabsetzen. Die Anwendung reiner Säure ist daher eine Haüptbedingung für günstiges Arbeiten einer Akkumulatorenbatterie. —

man

Die hauptsächlichsten Erscheinungen, welche man beim Betriebe einer Akkumulatorenbatterie beobachtet, sind folgende. Eben voll geladen zeigt jede Zelle eine EMK. von 2,2 bis 2,4 Volt. Schliefst den Strom, so sinkt die EMK. in etwa den ersten zehn Minuten rasch bis auf ungefähr 1,95 Volt, von da an sehr langsam weiter bis etwa 1,85 Volt. Bei diesem Betrag der EMK. hört man oft schon mit der Entladung auf. Man kann aber ohne Schaden bis 1,80 gehen, nur findet diese Abnahme schon etwas rascher statt, und bei noch länger fortgesetztem Entladen geht es dann sehr rasch abwärts. Haben die Zellen teilweise entladen eine Zeit lang gestanden, so findet man dann, dafs die EMK. wieder etwas gestiegen ist und auch dann beobachtet man bei neuem Stromschlufs anfangs eine etwas raschere Abnahme der EMK. als später. Doch ist diese Erscheinung jetzt lange nicht so auffällig wie bei frisch geladenen Zellen.

Das Steigen der EMK. nach einem Stillstand ist am bedeutendsten, wenn die Entladung bis dahin mit besonders starkem Strome erfolgt war. Es kann Vorkommen, dafs ausnahmsweise rasch, d. h. mit zu starkem Strom entladene Zellen vollständig entladen scheinen, sich aber beim Stehen soweit erholen, dafs sie noch einmal ohne neues Laden ganz beträchtliche Strommengen zu entnehmen gestatten.

Stehen Akkumulatoren längere Zeit in geladenem Zustande unbenutzt, so verlieren sie etwas von ihrer Ladung, ja auch ihre Kapa-cität sinkt, man kann überhaupt nicht mehr so viel Strom aus ihnen entnehmen als vorher. Es ist das aber kein dauernder Schaden, man kann in der Regel die ursprüngliche Leistungsfähigkeit wieder herstellen, wenn man die Batterie in rascher Folge einige Male in normaler Weise (bis 1,85 Volt) entladet und bis zur Gasentwickelung ladet, auch vielleicht nach begonnener Gasentwickelung noch einen schwachen Ladestrom einige Zeit lang durch die Zellen schickt. Gefährlich ist dagegen ein auch nur wenige Tage dauerndes Stehen in entladenem Zustand. Es bildet sich dann Bleisulphat in zusammenhängenden Schichten (weifse Farbe der Platten), und da dieser Stoff den Strom so gut wie gar nicht leitet, so ist dann eine Wiederherstellung sehr schwer, wenn nicht unmöglich.

Das Laden der Akkumulatoren bewirkt, wenn die Zellen weit entladen waren, ein anfangs rasches Steigen der Klemmenspannung auf 1,9 bis 2,0 Volt (je nach der Stromstärke). Dann steigt die Spannung langsam bis 2,3 oder 2,4 Volt. In dieser Gregend beginnt eine allmählich zunehmende Grasentwickelung und die Spannung wächst rascher bis etwa 2,5 bis 2,6 Volt, von wo an nur noch spurenweise Zunahme eintritt. Der entstehende Säurenebel, der ganz kaum zu vermeiden ist, verlangt gute Lüftung des Raumes, in dem die Zellen stehen.

Das spez. Gewicht der Säure ist am niedrigsten in den entladenen Zellen, am höchsten in den geladenen. Die Differenz beträgt etwa 0,03 bis 0,05, mehr bei verhältnismäfsig kleiner Säuremenge, weniger bei mehr Säure in den Zellen. Das spez. Gewicht der Säure ist daher neben der Messung der EMK. ein Mittel, um den Ladungszustand der Batterie zu beurteilen. Nur ist zu beachten, dafs die beim Laden aus den Platten austretende konzentriertere Säure sich zunächst im unteren Raume in der Zelle ansammelt, ein in der obersten Schicht der Säure schwimmendes Aräometer zeigt also nicht ohne weiteres einen richtigen Durchschnittswert. Sehr oft wächst beim Stehen einer geladenen Batterie das spez. Gewicht der Säure noch eine Zeit lang infolge der Diffusion, welche die schwerere Säure der tieferen Schichten heraufführt.

Der Leitungswiderstand der Akkumulatoren ist infolge der grofsen Plattenfläche und des guten Leitungsvermögens der leitenden Substanzen ein sehr geringer. Da er aber nicht nur von der Schwefelsäure herrührt, sondern zu sehr grofsem Teil auch von der Füllmasse und der Innigkeit ihres Kontaktes mit dem Blei, so läfst er sich nicht berechnen. Er beträgt in geladenen Zellen wesentlich weniger als in entladenen, erreicht aber in einigermafsen gröfseren Zellen kaum Tausendstel Ohm. —

Die chemische Theorie der Akkumulatoren ist noch nicht vollkommen festgestellt. Soviel ist jedoch sicher, dafs die Füllmasse in den positiven Platten einer geladenen Zelle vorwiegend aus Pb0₂ mit etwas PbS0₄ besteht, diejenige in den negativen Platten aus Bleischwamm, ebenfalls mit etwas PbS0₄.

Eine noch jetzt vielfach angenommene Theorie (wohl von Gladstone und Tribe) nimmt an, dafs der Strom jedenfalls primär H₂S0₄ in H2 und S0₄ zerlegt, und dafs bei der Entladung folgende Prozesse ein-treten:

An der Kathode (positive Platte)

Pb0₂ + H₂ + H₂S0₄ = PbS0₄ + 2 H₂0 , an der Anode (negative Platte nach gewöhnlicher Bezeichnung)

Pb + S0₄ = PbS0₄.

Beides gilt für den Fall normaler Stromstärke. Ist der Strom beträchtlich zu stark, so treten die beiden wirksamen Ionen H₂ und S0₄ in viel gröfserer Menge auf und die Oxydation bezw. Reduktion geht weiter. An Stelle der eben angegebenen Prozesse treten dann folgende zwei:

An der Kathode

Pb0₂ + 2 H₂ = Pb + 2 H₂0,

an der Anode

j. •

Pb + 2 S0₄ + 2 H₂0 = Pb0₂ + 2 H₂SO

Während also vorher die Wirkung nur darin bestand, dafs sich den wirksamen Stoffen der beiden Platten (Pb0₂ und Pb) das elektrisch indifferente PbS0₄ beimischte, sind jetzt auf beiden Platten beide Stoffe vorhanden. Zum Pb0₂ der Kathode, der positiven Platte, an der der Strom aus der Zelle austritt, tritt Pb und ebenso zum Pb der Anode Pb0₂. Infolge davon sinken EMK. und Spannung sehr schnell. Steht dann nach Stromunterbrechung die Zelle eine Zeit lang, so wirkt bei Gegenwart von Schwefelsäure das Superoxyd auf das Blei nach der Gleichung

Pb + Pb0₂ + 2 H₂S0₄ = 2 PbS0₄ + 2 H₂0.

Es verschwinden also äquivalente Mengen Superoxyd und Blei, indem beide in PbS0₄ übergehen. Auf der positiven Platte (die jetzt als Kathode wirkt) nimmt also das durch zu reichlich entwickelten Wasserstoff entstandene Blei eine entsprechende Menge Superoxyd mit weg und es bleibt der Überschufs von Pb0₂ und PbS0₄ allein übrig. Ebenso verschwindet auf der negativen Platte das Pb0₂ und beide Platten enthalten wieder den ihnen zukommenden wirksamen Stoff allein, wenn auch in sehr verminderter Menge. Die EMK. steigt daher wieder und die Zelle ist wieder imstande Strom zu liefern.

Der hier beschriebene Regenerationsprozefs ist es auch, der die Ruhepause zwischen Laden und Entladen beim Planteschen Formierungsverfahren wirksam macht. Auch ist er die Ursache, warum ein allmähliches Angreifen der Bleiunterlage der positiven Platten eintritt.

Das Laden der Zellen erfolgt derselben Theorie nach in ganz ähnlicher Weise, nur ist hier durch die vorhergegangene Entladung auf jeder Platte ein erheblicher Bruchteil der Füllmasse in Sulphat übergegangen, und die Wirkung von H₂ und S0₄, die jetzt an den entgegengesetzten Platten auftreten, verwandelt das Sulphat wieder in Superoxyd und Bleischwamm zurück. Der Hergang soll folgender sein:

An der Kathode (jetzt der negativen Platte)

PbS0₄ + H₂ = Pb + H₂SO an der Anode (jetzt der positiven Platte)

PbS0₄ + S0₄ + 2 H₂0 = Pb0₂ + 2 H₂S0₄ .

Diese Theorie erklärt die Vorgänge im Akkumulator ganz gut, vor allem die Zu- und Abnahme des Gehaltes der Flüssigkeit an H₂S04 beim Laden und Entladen. Aus den Gleichungen berechnet sich, dafs auf 1 Ampferestunde 3,66 grm H₂S0₄ frei werden oder verschwinden. Versuche von Heim ergaben für die Zunahme beim Laden 3,3 grm, für die Abnahme beim Entladen 3,5 grm auf 1 Ampörestunde. Letztere Zahl stimmt sehr gut, und dafs die erste Zahl zu klein ist, läfst sich daraus erklären, dafs die beim Laden frei werdende konzentrierte Säure sich zum Teil in den Poren der Füllmasse entwickelt und erst sehr allmählich in die freie Flüssigkeit gelangt.

Gegen die eben auseinandergesetzte Theorie sind Einwände erhoben worden. So haben Untersuchungen von Darrieus ergeben, dafs in den Superoxydplatten sich beim Entladen lange nicht so viel PbS0₄ bilden soll, als die angegebenen Gleichungen verlangen. Mit dieser Angabe stimmt es aber erstens nicht, dafs nach den Versuchen von Heim gerade beim Entladen die verschwindende Schwefelsäuremenge der Theorie sehr gut entspricht, zweitens aber wird noch angegeben,¹) dafs bei den Versuchen von Darrieus möglichst rasch entladen worden sei, und für rasche Entladung giebt ja die vorgetragene Theorie ebenfalls an, dafs keine Sulfatbildung eintrete. Aufserdem kann bei raschem Entladen noch der Fall eintreten, dafs die in den Poren der Superoxydplatte vorhandene Säure rascher zur Sulfatbildung verbraucht wird, als sie durch Diffusion von aufsen sich ergänzt. Es liegt also kein Grund vor, bei normaler Entladung, d. h. nicht zu starkem Entladestrom, die ältere Theorie zu verlassen.

Eine zweite Einwendung gegen obige Theorie betrifft die Sulphat-bildung in der negativen Platte, die allerdings der Menge nach auch durch die Analysen von Darrieus der Theorie entsprechend gefunden wurde. Es wird aber gegen die direkte Sulphatbildung eingewendet, dafs es bei ihr nicht leicht einzusehen sei, dafs beim Laden aus dem Sulphat so leicht wieder Blei entstehe, da doch das Sulphat so gut wie gar nicht leitet. Zur Beseitigung dieser Schwierigkeit wird angenommen, dafs am Blei der negativen Platte sich nicht S0₄, sondern Sauerstoff primär abscheide. Dieser soll das Blei zu Suboxyd Pb₂0 oxydieren, und dieses soll von der vorhandenen Schwefelsäure erst sekundär in ein Gemisch von Pb und PbS0₄ verwandelt werden. Es wird also hier primäre Wasserzersetzung vorausgesetzt, denn primär entstandenes S04 würde, da bei Abspaltung von Sauerstoff aus ihm H₂S0₄ im Entstehungszustande auftritt, kaum etwas anderes als PbS0₄ liefern. Die Gründe, welche in den letzten Jahren für eine direkte Wasserzersetzung angeführt werden, erscheinen aber doch durchaus nicht zwingend, und da auch kein Grund vorliegt, warum direkt gebildetes Sulphat stets in kompakten Massen ohne Reste des ursprünglichen Bleischwammes auftreten soll, so ist in dieser Beziehung die neue Theorie wenigstens noch nicht besser begründet als die alte.

In einer Beziehung hat diese alte Theorie eine noch nicht ganz aufgeklärte Thatsache übrig gelassen, das ist der anfängliche starke Spannungsabfall beim Entladen. Diesen durch Superoxydbildung auf der Bleischwammplatte und umgekehrt zu erklären, geht nicht wohl an, denn dann müfste bei jedem Weiterführen der Entladung nach einigen

*) Schoop, Die Sekundärelemente, I, S. 40.

Stunden Ruhe das gleiche eintreten und zwar auch in ungefähr gleichem Grade. Nun ist zwar in diesem Falle ein Spannungsabfall nachweisbar, aber doch nur in sehr geringem Grade und es ist daher wohl gerechtfertigt, nach einer besonderen Ursache dieses Unterschiedes zu suchen. Diese Ursache findet die neuere Theorie in dem Auftreten von Überschwefelsäure (H₂S₂0₈), deren Entstehen bei der Elektrolyse von verdünnter Schwefelsäure ja bekannt ist. Diese Verbindung soll sich in merklicher Menge in den Poren der positiven Platte bilden und sie soll die Ursache der hohen Anfangsspannung sein, die mit Reduktion der Überschwefelsäure durch den Entladungsstrom verschwindet, auch natürlich während einer Pause beim Entladen nicht von neuem auftritt. Es ist wohl kaum an der Richtigkeit dieser Erklärung zu zweifeln, besonders da beobachtet worden ist, dafs aus frisch geladenen positiven Platten eine schwere Flüssigkeit austritt, aus welcher sich Glasbläschen (also jedenfalls Sauerstoff) entwickeln.

Für die Verwendung der Akkumulatoren von Wichtigkeit ist die Stromdichte beim Entladen. Diese wird für 1 qdcm Oberfläche der positiven Platten am gröfsten, bis zu 1,0 Ampbre, angegeben, wenn es sich um transportable Apparate handelt, also kleines Gewicht wesentlich ist. Für stehende Batterien, wo guter Wirkungsgrad und Haltbarkeit mehr Wert haben, geht man herunter bis auf 0,4 Ampbre. In gleicher Art liegen die Stromstärken für 1 kg Plattengewicht zwischen 2,5, manchmal bis 2,9 Ampbre für transportable und herab bis 0,7 für feststehende Zellen.

Die Leistungsfähigkeit der Zellen wird durch ihre Kapacität in Ampbrestunden angegeben und geht bis zu sehr hohen Beträgen (von der Akkumulatorenfabrik Aktiengesellschaft wird für ihre gröfsten Zellen 5784 Ampbrestunden angegeben). Die vorhandenen Angaben gehen von 4 bis 15 Ampbrestunden pro 1 kg Plattengewicht. Die Höhe der Kapacität einer und derselben Zelle fällt sehr verschieden aus, je nach der Grenze, bis zu welcher man entladet und je nach der Stromstärke. Gewöhnlich beziehen sich die Angaben auf Entladen bis zu 1,85 bis 1,8 Volt. Je höher die Entladestromstärke, desto kleiner wird die Kapacität, und zwar können diese Unterschiede sehr bedeutend sein, so dafs es leicht Vorkommen kann, dafs man durch Entladen mit schwachem Strom eine bis 20 Prozent und mehr höhere Kapacität erreicht, als beim höchsten normalen Entladestrom.

Der Wirkungsgrad der Akkumulatoren kann in zwei Beziehungen angegeben werden, erstens nach Ampbrestunden und zweitens nach Wattstunden, d. h. entweder nach der Elektricitätsmenge oder nach der Energiemenge. Erstere Angabe, die Zahl, welche zeigt, welcher Bruchteil der beim Laden zugeführten Elektricitätsmenge beim Entladen wiedergewonnen wird, ist praktisch von geringer Bedeutung, wenn auch theoretisch interessant. Man hat für schnell aufeinanderfolgendes Laden und Entladen bis zu 90 Prozent, in einzelnen Fällen sogar bis 97 Prozent gefunden.

Der praktisch allein wichtige Wirkungsgrad ist das Verhältnis der wiedergewonnenen Energiemenge zu der beim Laden aufgewendeten. Er ist natürlich kleiner als der Wirkungsgrad für Ampörestunden, da schon des Widerstandes der Zellen wegen die Ladung mit etwas höherer Klemmenspannung vor sich gehen mufs, als die Entladung. Immerhin sind auch hier ziemlich hohe Werte gefunden worden, bis 86 Prozent im Maximum. Das sind aber Werte, die im laufenden Betrieb nicht zu erwarten sind. Hier kann man bei fortdauernd guter Bedienung der Batterie höchstens auf 80 Prozent für längere Zeiträume hoffen, und man wird gut thun, z. B. bei Entwürfen nur etwa 70 bis höchstens 75 Prozent als sichere Zahl anzunehmen.

Die Verluste sind verschiedener Art. Einer davon, der durch den Widerstand der Batterie hervorgerufen wird, ist schon erwähnt worden. Er wächst natürlich mit der Stärke sowohl des Lade- als des Entladestromes, nur läfst sich diese Verlustquelle nicht beliebig verringern, da bei gegebener Leistung schwache Ströme eine entsprechend gröfsere Zeitdauer des Ladens bedingen und beim Entladen die Stromstärke durch den Zweck, dem die Batterie dient, gegeben ist.

Eine zweite Verlustquelle ist die Gasentwickelung am Ende der Ladung, denn die auf diese Gasentwickelung verwendete Energie kann nicht zurückgewonnen werden. Ganz lädst sich auch dieser Verlust nicht vermeiden, da das Erreichen der normalen Maximalspannung erst nach Eintritt der Gasentwickelung erfolgt. Es ist aber nötig, diese Erscheinung nicht zu stark auftreten zu lassen, zumal sie auch eine Lockerung der Füllmasse herbeiführen kann. Der einzige Vorteil starken „Kochens“ ist eine gute Mischung der Säure.

Ein letzter Verlust kann endlich durch mangelhafte Isolation der Batterie Vorkommen. Dieser Verlust läfst sich aber durch sorgfältige isolierende Aufstellung der einzelnen Zellen ziemlich vermeiden, die deshalb bei nur irgend gröfseren Batterien in keinem Falle unterbleiben darf. Eine ganz vollkommene Isolation.ist freilich des unvermeidlichen Säurenebels wegen nicht wohl möglich.

Neuntes Kapitel.

Elektrische Kraftübertragung durch Gleichstrom.

Jede elektrische Kraftübertragung durch Gleichstrom beruht auf der Einwirkung eines magnetischen Feldes auf in ihm befindliche stromdurchflossene Leiter.

Ist die Feldstärke H, die Länge eines geradlinigen Leiters l, die Stromstärke i, und liegt l senkrecht zu II, so ist, wenn alle Gröfsen in absoluten Einheiten gemessen werden, die Kraft, welche zwischen Feld und Leiter wirkt, nach S. 21

P — Hl i Dynen,

und die Richtung von P steht senkrecht zu H und l. In der Richtung der Kraftlinien gesehen geht bekanntlich die auf einen aufsteigenden Strom wirkende Kraft nach links.

Macht l mit einer Normalebene zu H den Winkel u, so ist statt l jetzt l cos u in die Formel einzusetzen, und ist endlich das Feld nicht wie bis jetzt angenommen gleichförmig, so gilt die Formel nur für unendlich kurze Leitungsstücke, der Betrag und die Richtung der auf längere Leitungen wirkenden Gesamtkraft mufs dann höhere Rechnung liefern.

Die Anwendung dieses Grundgesetzes gestaltet sich sehr verschieden je nach der Art des benutzten Stromes und Feldes.

Als einfachsten Fall der

Verwendung von Gleichstrom kann man den in Fig. 71 skizzierten Apparat annehmen. A sei eine Stromquelle, vielleicht eine galvanische Batterie, deren EMK. gleich E sein B und G seien zwei

VT

Fig. 71.

mag.

parallele l cm voneinander entfernte, mit den Klemmen von A verbundene Schienen, auf denen ein Querstab D beweglich auf liegt.    Geht das Feld von der Vorderseite

der Figur nach hinten, so wirkt nach den angegebenen Regeln die

Ax = Hlic.

Kraft P nach links, und wenn die entstehende Bewegung mit der Geschwindigkeit c vor sich geht, so hat man für die in der Sekunde geleistete Arbeit

Da aber die Bewegung des Stabes quer durch ein magnetisches Feld hindurch geht, so ist in ihm eine hier nach unten gerichtete EMK. Ex = Hlc wirksam, so dafs auch

Ax — Exi.

Die von der Stromquelle gleichzeitig gelieferte elektrische Arbeit ist

A = Ei.

Ist der Widerstand des ganzen Stromkreises w, so hat man weiter

E(E- Ex)

E-E,

EX{E-EX)

folglich

A — Ax =

(e - Exy _

i²w.

Die nicht wiedergewonnene Arbeit ist demnach in Wärme verwandelt.

Ist nur c und also auch Ex variabel, H und E aber konstant, so ist Ax am gröfsten, wenn Ex — E\2 ,*) und man findet für dieses Maximum

E²

—- i² w .

Der Wirkungsgrad der Arbeitsausnutzung, der allgemein

_ZÜ_ - -ist, wird für diesen speziellen Fall gleich 0,5.

Der Strom in diesem Zustande des Apparates istE/2w, während er bei stillstehendem Stabe D sich zu Ejw ergiebt, da dann Ex— 0 wird. Der Strom beim Maximalwert von Ax ist also genau halb so grofs als der Strom bei Stillstand. Da nach der Grundformel für konstantes II die Kraft P proportional i ist, so ist also auch sie bei Stillstand noch einmal so grofs, als bei der Maximalleistung. Ist endlich die Reibung verschwindend klein, so mufs die Geschwindigkeit von D, wenn es sich ganz frei, also ohne Last, bewegt, so lange wachsen, als P > 0 oder auch so lange i > 0 oder endlich so lange E > Ey Die Maximalgeschwindigkeit wird also erreicht, wenn Ex = Hl c = E oder

Hl'

E

J) Denn setzt man Ex = — ± ö, also verschieden von 25/2, so ist Ax nach Einsetzen dieses Wertes gleich (25²/ 4 -- «5²) / m? , also am gröfsten für d = 0.

10

Bei der Maximalleistung ist E, = Hlc =■ E/2, also ist dann

2 Hl

genau halb so grofs als bei vollkommenem Leerlauf.

Alle diese Beziehungen gelten aber nur, wenn H und E konstant und nur c und El, gleichzeitig natürlich auch i und P, variabel sind. Sie gelten also nicht, wenn durch eine Änderung der Stromstärke gleichzeitig die EMK. der Stromquelle oder die Feldstärke beeinflufst ist, wie z. B. wenn die Stromquelle eine Gleichstrommaschine mit Reihenschaltung ist. Dagegen würden sie nahezu richtig sein, wenn ein Motor mit Stahlmagneten z. B. aus den auf konstanter Spannung erhaltenen Leitungen eines Yerteilungsnetzes seinen Strom erhält.

Richtig in allen Fällen ist aber die Formel

= Hli c — E^i Erg in der Sekunde

(absolutes Mafs), woraus folgt, dafs zur Leistung einer Arbeit durch im magnetischen Felde bewegte Ströme aufser*dem Strome auch stets eine diesem entgegenwirkende EMK. gehört. Das Überwinden dieser Gegenkraft durch eine äufsere EMK., welche den Strom dieser entgegentreibt, ist die notwendige Voraussetzung oder Bedingung jeder Leistung mechanischer Arbeit durch den Strom.

In der Praxis wird natürlich nie eine Einrichtung wie die oben vorausgesetzte benutzt.

Hier verwendet man den Dynamomaschinen ganz analog gebaute Motoren, bei denen der von aufsen zugeführte Strom sowohl den durch den Ankerdraht fliefsenden Strom liefert, als auch die Erzeugung des nötigen Feldes, die Magnetisierung der Feldmagnete, besorgt. Aber auch hier gilt die obige Beziehung zwischen Arbeit, Strom und entgegenwirkender EMK., wie leicht nachzuweisen.

Es sei in Fig. 72 A der Anker einer zweipoligen Maschine, der sich zwischen den Polen N und S dreht. Sein Radius sei r und die Anzahl der auf seiner Aufsenfläche

v-

7*

'/

Fig. 72.

liegenden Drähte N. Dann kommen auf den innerhalb des kleinen Winkels S liegenden Teil der Ankerwickelung NS/2n Drähte. Ist i der in jedem dieser Drähte fliefsende Strom, so wirkt auf das betreffende Stück der Wickehing die Kraft

iP = Hli'

NS 2 TT ’

worin H die an der betreffenden Stelle herrschende Feldstärke ist. Der hierdurch entstehende Bruchteil des ganzen Drehungsmomentes T ist

A T = Pr = Hli! r

NS

2 71 ’

Erhard, Elektrotechnik.

oder, da HlrS die Zahl der durch das betrachtete Stück der Wickelungsfläche gehenden Kraftlinien A Z ist,

2 7t '

AT = AZ. i'

Die Summe aller der Ausdrücke, welche sich in gleicher Weise für die einzelnen Teile der oberen Ankerhälfte ergeben, stellt das von dieser Hälfte herrührende halbe Gesamtdrehungsmoment dar, nämlich

tO

= Sa (A Z)

i'N

Nun giebt die Sa aller Werte von A Z die Gesamtzahl der in den Anker von oben eintretenden Kraftlinien. Aus der unteren Hälfte treten

aber genau dieselben Kraftlinien wieder aus und das Feld dort wirkt in ganz gleicher Weise wie oben, man erhält also für das ganze Drehungsmoment

Zi'N

71

Die einer Umdrehung entsprechende Arbeit ist T. 2 7t, macht der Anker also in einer Minute n Umdrehungen, so ist die Leistung in der Sekunde

Zi'N 2 7in

A =—

¹    71

oder, da im Anker einer zweipoligen Maschine 2 i' gleich dem durch die Bürsten fliefsenden Gesamtstrome i ist,

60 ’

ZiNn Al ~ 60

Erg in der Sekunde.

Dieser Ausdruck gilt, wie leicht zu erweisen, auch für mehrpolige Maschinen mit Parallelschaltung, ja auch für mehrpolige Maschinen mit Reihenschaltung, nur mufs man im letzten Falle unter Z die Anzahl aller in den Anker eintretenden Kraftlinien, nicht nur die eines einzelnen Poles verstehen.

Mifst man i in Ampere, so ist in die letzte Formel an die Stelle von i jetzt i\ 10 einzusetzen, und da aufserdem 10⁷ Erg in der Sekunde 1 Watt sind, so erhält man auch

ZiNn

60

10-⁸ Watt.

Nun ist aber S. 61 nachgewiesen worden, dafs im Anker einer zweipoligen Gleichstrommaschine, der aufsen N Drähte trägt und sich nmal in der Minute in einem Felde mit im ganzen Z Kraftlinien dreht, eine EMK.

K =    — 10 ~⁸ Volt

¹ 60

erzeugt wird. Man hat also, wie oben angegeben, auch in dem eben erörterten Fall

A₁ = E₁ i. Watt =

E-ii

736

Pferdekräfte.

Ex ist hierin die EMGegenkraft, die das Feld in dem bewegten Anker induziert, i der Gesamtbetrag des in den Anker einfliefsenden Stromes, endlich Ax die Gesamtleistung, nicht die nutzbare Leistung. Diese ist um den Betrag der auf Zapfenreibung u. s. w. verwandten Arbeit kleiner, ein Betrag, der freilich für gewöhnlich sehr klein ist.

Der Wirkungsgrad berechnet sich aus der gefundenen Leistung im Vergleich mit der zugeführten. Ist P die Klemmenspannung der Maschine, i₀ der der Maschine von aufsen gelieferte Strom, so ist die zugeführte Leistung Pi₀ und daher

E'i

77 =

Pi 0

kann unter Umständen ganz wie bei dem im Anfang betrachteten einfachen Beispiel gleich dem in den Anker fliefsenden Strom i sein, oft aber, z. B. bei Nebenschlufsmotoren, ist es jedoch gröfser, da hier ein Teil von i₍₎ durch den Nebenschlufs (die Schenkelwickelung) geht, ohne den Anker zu passieren.

Der vorstehende Wirkungsgrad bezieht sich, wie oben bemerkt, auf die Gesamtleistung. Der praktisch fast ausschliefslich wichtige Wirkungsgrad ist aber der sogenannte wirtschaftliche Wirkungsgrad, welcher die aufserhalb des Motors nutzbare Arbeit mit der zugeführten vergleicht. Um diesen Wirkungsgrad zu erhalten, ist von Ex i noch alles abzuziehen, was an mechanischen Verlusten im Motor vorkommt, die gefundene Zahl mufs also wenigstens etwas kleiner als 7/ sein.

Erfahrungsmäfsig ist der wirtschaftliche Wirkungsgrad bei den kleinsten Motoren, wie sie etwa zum Betriebe von kleinen Ventilatoren u. s. w. dienen, nur klein, höchstens 0,50 bis 0,60, öfters aber noch kleiner. Bei nur einigermafsen gröfseren (1 bis 2 Pf.) steigt er schon auf 0,70 bis 0,80, und bei den gröfsten Motoren sind in Übereinstimmung mit den Angaben der zuverlässigsten Firmen schon oft Zahlen bis zu 0,90 und 0,92 gefunden worden.

Von grofsem Interesse ist es, im Anschlufs an das eben Besprochene die Frage zu behandeln, wie sich Zugkraft und Geschwindigkeit der Maschine zu den elektrischen Gröfsen stellen.

In den bisherigen Formeln ist die Zugkraft dargestellt durch das Moment T, mit dem das Feld den Anker zu drehen sucht. Für diese Gröfse fand sich S. 146

Zi N .

--(in absolutem Mafs),

7t

10*

worin i der Strom in den einzelnen Ankerdrähten. Da dieser die Hälfte des Gesamtstromes i ist, der durch die Bürsten geht, so ist auch

ZiN

2 71

Hierin ist ferner, wenn w der Ankerwiderstand ist, i = (P—Ex)/w, man kann also auch schreiben

ZN{P- Ex) 2 71 w

Bei konstanter Geschwindigkeit ist Ex proportional Z, man kann also für Z schreiben a E, , worin a eine Konstante bedeutet. Dann wird

E₁{P-E₁).

2 71 w

Von den beiden, den Wert von T bestimmenden Faktoren Ex undP — Ex nimmt also der eine ab, wenn der andere zunimmt. Eine Zunahme von T ist also vorhanden, wenn einer der Faktoren rascher zu- als der andere abnimmt. Natürlich ist dabei nicht der absolute Betrag der Ab- oder Zunahme gemeint, sondern der relative Wert derselben.

Aus den Angaben über den Wirkungsgrad, der bei nicht gar zu kleinen Maschinen stets weit über 0,5 ist, folgt nun, dafs Ex stets weit über die Hälfte von P betragen mufs, dafs also Ex weit gröfser ist als P — Ex. Daraus folgt weiter, dafs eine Abnahme von Ex um einen kleinen Betrag diese Gröfse prozentual sehr wenig ändert, dafs die gleich-grofse absolute Änderung von P — Ex dagegen bei diesem zweiten Faktor von T eine wesentlich gröfsere prozentuale Änderung darstellt, das heifst, eine Zunahme von T läfst sich durch eine Abnahme von Ex oder nach dem oben Gesagten, von Z erreichen.

Man mufs also, um bei konstanter Geschwindigkeit der Maschine die Zugkraft derselben zu erhöhen, ihr Magnetfeld abschwächen. Wird diese Abschwächung des Feldes nicht bei konstanter Tourenzahl vorgenommen, wozu eine passende Änderung der Belastung gehören würde, sondern bei unveränderter Belastung (Strafsenbahnmotoren auf gleich-mäfsiger Bahn, Fördermaschine mit konstanter Förderlast), so steigt natürlich die Geschwindigkeit, d. h. eine Schwächung des Feldes bewirkt dann, dafs der Motor rascher läuft. Die Zunahme der Geschwindigkeit dauert so lange, bis die durch sie verursachte Zunahme des gröfseren Faktors Ex von T den zweiten kleineren Faktor von T, nämlich P — Ex, soweit herabgedrückt hat, dafs T wieder den der gegebenen Belastung entsprechenden Wert annimmt.

P-E.

Natürlich gilt das eben Gesagte nur, wenn Ex viel gröfser als oder Ex von P nicht sehr verschieden ist. Läuft der Motor bei voll erregten Magneten sehr langsam an, ist also Ex sehr klein, dann würde eine Abschwächung des Feldes die Zugkraft vermindern.

Ein zweiter Punkt, dessen Erörterung unabhängig von der speziellen Schaltung der einzelnen Teile des Motors ist, betrifft die Rückwirkung der Ankerströme auf das Feld. Bei stromerzeugenden Dynamomaschinen wie bei Motoren entstehen die Funken am Kommutator dadurch, dafs beim Yorübergehen einer Kommutatorlücke unter einer Bürste die zugehörige Wickelungsabteilung erst kurz geschlossen wird, und dafs unmittelbar darauf der Strom der folgenden Ankerhälfte in diese Abteilung eintritt. Diesem Eintreten des Stromes stellt die Selbstinduktion ein Hindernis entgegen (S. 66 und folgende), und dieses Hindernis mufs dadurch überwunden werden, dals schon zur Zeit des Kurzschlusses eine in der neuen Stromrichtung wirkende EMK. auf die Wickelungsabteilung wirkt. Nun fliefst in einer stromerzeugenden Dynamomaschine der Strom in der Richtung der induzierten EMK., man findet also die gewünschte EMK. bei der stromerzeugenden Maschine dort, wo der demnächst eintretende Strom weiter in der neuen Richtung fliefst, also in der Bewegungsrichtung vorwärts. Beim Motor dagegen findet man die gewünschte EMK. rückwärts, denn hier mufs man sie da suchen, wo der Strom die eben verschwundene, dem neuen Strom entgegengesetzte Richtung hatte.

Man mufs also die Bürsten beim Motor rückwärts, entgegen der Drehrichtung, verschieben, während bei einer ström erzeugenden Maschine die Verschiebung vorwärts gehen mufs.

Verfolgt man diese Verhältnisse in der Art weiter, wie es S. 67 u. s. w. für stromerzeugende Maschinen geschehen ist, so ergiebt sich, dafs auch jetzt durch die Ankerströme eine entmagnetisierende Wirkung auf die Eisenteile der Maschine ausgeübt wird, nicht, wie manchmal behauptet, eine verstärkende.

Freilich ist diese Wirkung hier sehr schwach, da man bei Motoren, welche fast immer mit sehr wechselnder Stromstärke arbeiten, auf einen möglichst geringen Betrag der Bürstenverschiebung sehen mufs. Eine an sich grofse Verschiebung würde, da sie von der jeweiligen Stromstärke abhängt, auch mit jeder Änderung der Stromstärke eine merkliche Änderung der Bürstenstellung verlangen, oder eine sehr rasche Abnutzung der Bürsten und des Kommutators herbeiführen, wenn, wie z. B. bei Strafsenbahnmotoren, eine solche fortwährende Verstellung nicht möglich ist. —

Wie bei den Dynamomaschinen die Verhältnisse, unter denen sie Strom erzeugende nach der Schaltungsart, ob Hauptstromwickelung u.s. w., sich sehr verschiedeu gestalten, so steht es ähnlich auch mit der Wirksamkeit der nach denselben Prinzipien gebauten Motoren.

Was die Drehrichtung derselben betrifft, so ist zunächst klar, dafs bei allen Motoren, deren Magnete in irgend welcher Art vom zugeführten Strome erregt werden, eine gleichzeitige Umkehr des Stromes in allen Teilen der Wickelungen keinen Wechsel der Drehrichtung hervorbringen kann. Denn gleichzeitig mit dem Übergang des Stromes im Anker in den entgegengesetzten wechselt auch das Feld seine Richtung. Will man einen Wechsel der Drehrichtung erzielen, so darf nur eines der beiden aufeinander wirkenden Elemente, entweder der Ankerstrom oder das Feld, seine Richtung in die entgegengesetzte verwandeln. Es ist

dies z. B. der Weg, die Fahrtrichtung von Strafsenbahnwagen umzukehren, und zwar pflegt man hier die Richtung des Ankerstromes zu wechseln.

Arbeitet eine Hauptstrommaschine als Stromerzeuger, so bewegen sich ihre Ankerdrähte unter dem überwiegenden Einflufs der äufseren Betriebskraft entgegen derjenigen Kraft, mit der das Feld auf die Ankerdrähte wirkt. Führt man nun denselben Strom, den die Maschine hierbei erzeugte, von aufsen in genau gleicher Richtung durch sie hindurch, so hat nicht allein der Strom, sondern auch das Feld dieselbe Richtung wie vorher, die zwischen Feld und Anker wirkenden Kräfte sind also ebenfalls die früheren und wenn jetzt eine überwiegende äufsere Betriebskraft fehlt, die Maschine also als Motor arbeiten soll, so mufs die Rotation in der Richtung der Feldkräfte, also entgegengesetzt wie beim Stromerzeugen eintreten.

Eine Hauptstrommaschine dreht sich also als Motor entgegengesetzt wie als Stromerzeuger.

Auch bei einer Nebenschlufsmaschine geht natürlich die Rotation beim Stromerzeugen den Feldkräften entgegen. Dabei teilt sich der an der positiven Bürste den Anker verlassende Strom so, dafs er von hier aus sowohl im Nebenschlufs (Schenkelwickelung), als auch im äufseren Schliefsungskreis von der positiven zur negativen Bürste geht. Erzeugt man jetzt durch eine äufsere EMK. in der äufseren Leitung einen Strom von gleicher' Richtung wie den vorigen, so gelangt derselbe an der früheren negativen Bürste zum Anker und durchfliefst denselben in der alten Richtung. Im Nebenschlufs geht der Strom aber jetzt auch von der früheren negativen Bürste aus, hat also die entgegengesetzte Richtung wie früher, und auch das Feld ist also entgegengesetzt. Die Feldkräfte wirken folglich entgegengesetzt wie beim Stromerzeugen und der Motor mufs, wenn er ihnen folgt, sich im Sinne der früheren äufseren Betriebskraft drehen.

Eine Nebenschlufsmaschine hat also als Stromerzeuger und als Motor die gleiche Drehrichtung.

Bei einer Maschine mit gemischter Schaltung endlich wird, wenn sie als Motor wirkt und dabei der äufsere Strom die gleiche Richtung hat wie beim Stromerzeugen, der Ankerstrom und der Strom der Hauptwickelung auf den Schenkeln die alte Richtung beibehalten, im Nebenschlüsse aber tritt Richtungswechsel ein. Die beiden Schenkelwickelungen, die früher in gleichem Sinne wirkten, magnetisieren also jetzt in einander entgegengesetzten Richtungen. Da aber der Nebenschlufs bei normalem Lauf weitaus überwiegend wirkt, so mufs das Verhalten der Maschine dem der Nebenschlufsmaschine gleich sein. Das Verhalten beim Anlaufen ist jedoch nicht so einfach. —

Um über Zugkraft und Geschwindigkeit eines Motors in ihrer Abhängigkeit von der Wickelungsart desselben Aufschlufs zu erhalten, möge zuerst angenommen werden, die Spannungsdifferenz an seinen Polklemmen werde durch irgend eine äufsere EMK. auf einer konstanten Höhe P gehalten, z. B. durch unmittelbaren Ansclilufs an die Hauptleitungen eines gut regulierten Verteilungsnetzes.

Es sei der Motor mit Hauptstrom Wickelung versehen und stehe still, entweder im ersten Augenblick nach dem Anschlufs oder infolge zu grofser Belastung. Dann ist die Gegenkraft E₁ im Anker gleich Null und der Strom, welcher bei dieser Motorenart Schenkel und Anker in gleicher Stärke durchfliefst, ergiebt sich nur aus dem Werte von P und dem meist nur geringen Gesamtwiderstand der Maschine. Er hat demnach jetzt einen sehr hohen Wert und gleichzeitig hat auch das Feld seine höchste Intensität. Es ist folglich die Zugkraft ein Maximum, da aber keine Bewegung stattfindet, so ist die Arbeitsleistung gleich Null. Die von aufsen zugeführte Arbeit Pi₀ ist, da iQ seinen höchsten Wert hat, am gröfsten, der Wirkungsgrad Null. Läfst man den Motor laufen, zunächst mit geringer Geschwindigkeit, so entsteht eine EMGegen-kraft Ev der Strom iQ und mit ihm die zugeführte Energie Pi₀ nimmt ab, und auch die Feldstärke mufs etwas fallen, wenn auch wahrscheinlich anfangs nur wenig, da der sehr hohe Strom bei Stillstand das Eisen sehr nahe der sog. Sättigung magnetisiert haben wird. Die Zugkraft, deren beide Faktoren Z und i = i₍₎ abnehmen, mufs also merklich zurückgehen. Da der Motor sich jetzt bewegt, so wird Arbeit geleistet, der Wirkungsgrad steigt.

Wächst die Geschwindigkeit weiter, so wird der Strom und die ihm proportionale zugeführte Energie weiter abnehmen, aber nicht gleich-mäfsig, sondern immer langsamer, da mit dem Strom zugleich auch die Feldstärke abnimmt, die EMGegenkraft Ex folglich nicht proportional der Geschwindigkeit sein kann, sondern langsamer als diese wächst. Die geleistete äufsere Arbeit wächst anfangs, sie mufs aber ein Maximum haben, was schon daraus hervorgeht, dafs bei Leerlauf des Motors derselbe gar keine äufsere Arbeit leistet, trotz der dann erreichten, in den meisten Fällen freilich gefährlich hohen Geschwindigkeit. Die ganze Arbeit geht dann durch die inneren Verluste wie Reibung u. s. w. verloren.

Auch der wirtschaftliche Wirkungsgrad ist dann Null, auch er mufs also bei einer mittleren Geschwindigkeit ein Maximum besitzen.

Die Zugkraft nimmt mit wachsender Geschwindigkeit fortwährend ab, um endlich bei Leerlauf zu verschwinden.

Fig. 73.

Man kann nach Kapp alle diese Verhältnisse durch ein Diagramm darstellen, welches man die Geschwindigkeitscharakteristik des Motors nennt, Fig. 73. In diesem ist die Geschwindigkeit als Abscisse aufgetragen, es geben die Ordinaten der Kurve A die zugeführte elektrische Energie, diejenigen von Ax die aufserhalb des

Motors verfügbare mechanische Energie¹) und endlich die Ordinaten der Kurve rj den Wirkungsgrad, d. h. das Verhältnis der Ordinaten der Kurven Ax und A. Da schliefslich die Zugkraft als das Verhältnis der Leistung zur Geschwindigkeit aufgefafst werden kann, so giebt die Tangente des Richtungswinkels a des Radiusvektors 0 C irgend eines Punktes G der Curve Ax auch noch ein Mals für die Zugkraft.

Nun lehrt eine einfache Rechnung, dafs das Verhältnis der Ordinaten zweier zur gleichen Abscisse gehöriger Punkte beliebiger Kurven nur dann ein Maximum oder Minimum sein kann, wenn die beiden Kurventangenten sich in einem Punkte der Abscissenachse schneiden.²) Da nun hier die Kurve A für wachsende Abscissen stets fällt, so mufs der Punkt, für den rj ein Maximum ist, auch auf den nach rechts abfallenden Teil der Kurve Ax zu liegen kommen, mit anderen Worten, der günstigste Wirkungsgrad wird bei einer Leistung Ax erreicht, bei welcher der Motor etwas rascher läuft, als es dem Maximum von Ax entspricht.

Es wurde schon hervorgehoben, dafs ein Hauptstrommotor, wenn stillstehend an die volle Klemmenspannung angeschlossen, einen sehr hohen Strom erhält, andererseits, wenn ohne Belastung laufend, zu sehr hohen Geschwindigkeiten gelangt. Beides ist gefährlich, ersteres der starken Wärmeentwickelung wegen, letzteres, weil es an die Festigkeit der Maschine zn hohe Anforderungen stellt. Beides läfst sich aber auch in gleicher Weise vermeiden, indem man einen passenden Vorschaltwider-stand anbringt, der, wie leicht einzusehen, beim Anlauf unter starker Belastung einen zu starken Strom, beim Leerlauf eine zu grolse Geschwindigkeit verhütet und natürlich allmählich ausgeschaltet wird, wenn der Motor sich den normalen Arbeitsverhältnissen nähert.

Ein solcher Vorschalt- oder Anlaiswiderstand ist übrigens nicht blofs für Hauptstrommotoren, sondern auch in den allermeisten Fällen an anderen elektrischen Motoren nötig.

Ist der Hauptstrommotor mit seinen Klemmen an zwei Punkte von konstanter Spannungsdifferenz nicht unmittelbar angeschlossen, sondern liegt eine längere Leitung dazwischen, so wirkt der Widerstand dieser Leitung genau so, als läge er in der Maschine selbst oder auch, als sei ein gleich grofser Vorschaltwiderstand ständig eingeschaltet. Der Strom beim Anlaufen unter Belastung und die Leerlaufsgeschwindigkeit werden kleiner, freilich auch zugleich die Leistungsfähigkeit der Maschine.

Wird ein Nebenschlufsmotor unmittelbar an eine konstante Klemmenspannung angeschlossen, so ergeben sich sehr einfache Verhältnisse, denn der durch den Nebenschlufs fliefsende Strom ist dann konstant und mit ihm auch das Feld, wenn man von der Ankerrückwirkung absieht.

x) A₁ hat hier also nicht genau dieselbe Bedeutung wie früher, wo es die ganze vom Motor gelieferte mechanische Arbeit bezeichnete.

²) Sind y und z die beiden Ordinaten, beide beliebige Funktionen von x,

d z

so ist y\z ein Maximum oder Minimum, wenn y

d. h. wenn die beiden Subtangenten gleich sind.

dy

— = Z—z—

dx

y

oder wenn

dy I dx

dz jdx ’

Audi hier mufs wie beim Hauptstrommotor der zufliefsende Strom bei Anschlufs der stillstehenden Maschine sehr stark sein, die zugeführte Energie, welche sich jetzt aus der im Anker und in den Schenkeln verbrauchten zusammensetzt, ist am gröfsten, desgleichen die Zugkraft. Da für den Ankerstrom nur der sehr kleine Ankerwiderstand neben jetzt konstanter Klemmenspannung in Betracht kommt, so ist ein Vorschaltwiderstand nötig. Die Feldstärke ist aber jetzt ein für allemal dieselbe, sie wächst nicht bei Zunahme des Ankerstromes, die Zugkraft kann also bei stillstehendem Anker, obgleich ein Maximum, doch nicht so hoch sein wie in einem Hauptstrommotor mit gleichem Ankerstrom. Kommt der Motor in Bewegung, so ist des konstanten Feldes wegen die EMGegenkraft im Anker genau proportional der Geschwindigkeit der Drehung und ein gleiches gilt von der Abnahme der Stromstärke. Die Zugkraft mufs des konstanten Feldes wegen ebenfalls eine der Geschwindigkeit proportionale Abnahme zeigen; daher wird schon bei einer nicht gar so grofsen Geschwindigkeit Zugkraft und äufsere Leistung Null werden, d. h. die Maschine geht nicht durch, wie dies beim Leerlauf eines Hauptstrommotors geschieht.

Die Geschwindigkeitscharakteristik (Fig. 74) wird sehr einfach.

Jj

Fig. 74.

An Stelle der Kurve A in Fig. 73 (zugeführte elektrische Leistung) tritt jetzt eine nach rechts abfallende Gerade, die schon in nicht zu grofsem Abstande vom Koordinatenanfang die Abscissenachse schneidet, allerdings an einer Stelle, die jenseits der Geschwindigkeiten liegt, die die als Motor wirkende Maschine als solcher erreichen kann. Die Kurve A₁ (nach aufsen disponible mechanische Leistung) beginnt natürlich im Koordinatenanfang und schneidet die Abscissenachse etwas vor A zum zweiten Male. Die Kurve rj hat dieselbe Bedeutung wie in Fig. 73. Die Kurve A₁ wird, wenn man annimmt, dafs die Reibungsarbeit proportional der Umdrehungszahl ist, eine Parabel, die Kurve tj eine Hyperbel, deren eine Asymptote vertikal durch den Punkt der Abscissenachse geht, wo diese von A getroffen wird.¹)

¹) Ist io der Ankerwiderstand, wx der Widerstand im Nebenschlufs, R die bei einer Umdrehung verbrauchte Reibungsarbeit, so ist

o P — E.

10-8, * = .-I A

io

Ex =

Zn N

— Et i — n R ,

= Pi +

wi

aus welchen Gleichungen sich die Gleichungen der Kurven A, At und rj ergeben, welche die obigen Angaben beweisen.

60

Die Figur zeigt, dafs auch hier die Geschwindigkeit des grölsten Wirkungsgrades jenseits derjenigen liegt, welche die gröfste absolute Leistung ergiebt. Aufserdem sieht man aus der Figur, dafs in der Nähe der günstigsten Arbeitsbedingungen die Kurve A₁ schon ziemlich steil fällt, dafs mit anderen Worten einer kleinen Zunahme der Geschwindigkeit eine schon sehr merkliche Abnahme der Leistung des Motors entspricht und umgekehrt. Das besagt, dafs ein unter konstanter Belastung gleichförmig laufender Nebenschlufsmotor bei Abnahme der Belastung zwar etwas rascher laufen, aber sehr bald einen Zustand erreichen wird, in welchem seine Leistung auf den der geringeren Last entsprechenden Betrag gesunken ist, also wieder konstante Geschwindigkeit eintritt. Die Geschwindigkeit wird sich im allgemeinen nur sehr wenig ändern.

Das dargestellte Verhalten eines Nebenschlufsmotors ist in zwei Richtungen der Wirklichkeit nicht ganz entsprechend.

Erstens wird in jedem Falle der Ankerstrom auf das Feld einwirken. Die Richtung, in der dies geschieht, ist leicht zu erkennen, wenn man annimmt, es werde ein anfangs normal belasteter Motor noch etwas stärker belastet. Nach dem eben Gesagten mufs der Motor dann etwas langsamer laufen, um die höhere Last zu bewältigen. Da aber gleichzeitig der Ankerstrom wächst und dabei, wie früher angegeben, schwächend auf -das Feld wirkt, so mufs infolge der Feldabnahme die Geschwindigkeit etwas gröfser bleiben als ohne Ankerrückwirkung, d. h. die Ankerwirkung erhöht die Gleichförmigkeit der Bewegung.

Ein zweiter Punkt, worin wenigstens sehr oft die Praxis von dem oben Auseinandergesetzten abweicht, ergiebt sich daraus, dafs meistens die Klemmen des Motors nicht unmittelbar an zwei Leitungen mit konstanter Klemmenspannung an geschlossen werden, sondern gewöhnlich eine Leitung von merklichem Widerstand dazwischen liegt.

Die Klemmenspannung des Motors wird dann um soviel kleiner sein, als die konstante Spannung der Anschlufsstelle, als EMK. nötig ist, um den jedesmaligen Strom durch die Zuleitungen zu führen. Diese Verminderung der Klemmenspannung mufs den höchsten Betrag erreichen, wenn der Strom am stärksten ist, d. h. wenn der Motor stillstehend angeschlossen wird, denn dann ist noch keine EMGegenkraft vorhanden. Durch diese Abnahme der Klemmenspannung P sinkt aber nicht nur der Ankerstrom, sondern vor allem auch der Strom im Neben-schlufs, es wird das magnetische Feld ganz beträchtlich schwächer. Beide Faktoren der Zugkraft nehmen also gleichzeitig ab und es kann das so weit gehen, dafs ein Nebenschlufsmotor zwar ohne Belastung leicht, mit Belastung aber schwer oder gar nicht anläuft. Um dem abzuhelfen, wird noch ein besonderer Anlafswiderstand in den Ankerstrom eingeschaltet, der den gesamten, der stillstehenden Maschine zu-fliefsenden Strom zwar abschwächt, aber gerade dadurch den Spannungsverlust in der Zuleitung verkleinert, folglich die Spannung an den Maschinenklemmen, die ja zugleich die Endpunkte des Nebenschlusses sind, erhöht. Der Nebenschlufsstrom wird also wesentlich stärker und trotz des schwächeren Ankerstromes kann die Zugkraft beträchtlich wachsen. Sowie der Motor läuft, kann der Anlafs widerstand entfernt werden, da dann die entstehende EMGegenkraft die Rolle desselben übernimmt, d. h. ganz wie er den Gesamtstrom und mit ihm den Spannungsverlust in der Zuleitung niedrig hält, vom vorhandenen Strom aber einen weit gröfseren Bruchteil in den Nebenschlufs drängt.

Auch auf die Gleichförmigkeit der Umdrehungsgeschwindigkeit hat der Widerstand der Zuleitung einen Einhufs und zwar insofern einen günstigen, als die bei Belastungszunahme eintretende Verstärkung des Ankerstromes, der sich nur sehr wenig von dem zugeleiteten Gesamtstrom unterscheidet, eine kleine Abnahme der Spannungsdifferenz der Maschinenklemmen hervorrufen mufs. Dieser proportional nimmt dann auch der Nebenschlufsstrom ab, das Feld wird etwas geschwächt und dadurch die weitere Abnahme der Geschwindigkeit gehemmt. In gleicher Weise mufs bei Entlastung die eintretende kleine Stromabnahme den Nebenschlufsstrom und die Feldstärke steigern, so dafs auch die Geschwindigkeitszunahme rasch aufhört.

Es ist gelungen mit Hilfe der besprochenen Einwirkungen namentlich etwas gröfsere Nebenschlufsmotoren zu fast vollständig konstanter Geschwindigkeit, natürlich nur innerhalb gewisser Grenzen, zu bringen.

Die Beseitigung der Schwankungen in der Geschwindigkeit beruhen, wie schon früher erläutert, auf einer Abschwächung des Feldes im Falle höherer Belastung und umgekehrt. Dies läfst sich auch dadurch erreichen, dafs man den Ankerstrom in einer entsprechenden, aber stets kleinen Zahl Umgängen entgegengesetzt dem Nebenschlufsstrom um die Schenkel führt, also indem man die Schenkel mit einer gemischten Wickelung versieht (vergl. S. 150). Der Ankerstrom oder Hauptstrom wird bei Belastungszunahme etwas stärker, seine entmagnetisierende Wirkung in der Hauptstrom Wickelung wächst, das Feld wii*d schwächer, kurz es erfolgt, genau das, was nötig ist, um eine Verzögerung zu erschweren. Man kann also auch hierdurch nahe konstante Geschwindigkeit innerhalb gewisser Grenzen der Belastung erreichen.

Es ist aber hervorzuheben, dafs infolge der einander entgegengesetzten Wirkungen der beiden Schenkelwickelungen die Motoren mit gemischter Wickelung schwerer werden müssen als Nebenschlufsmotoren und deshalb auch teurer sind. Zweitens regulieren sie nur unter der Voraussetzung entweder konstanter oder in bestimmter Weise mit dem Gesamtstrom veränderlicher Klemmenspannung; ändert sich diese in anderer Weise, z. B. durch unregelmäfsigen Gang der Primärmaschine, so hört auch die Regulierung der Motorgeschwindigkeit auf. Endlich ist bei solchen Motoren anch die Möglichkeit nicht ausgeschlossen, dafs bei ungeschicktem Anschliefsen des Motors an eine Leitung er im ersten Augenblick in falscher Richtung anläuft. Denn im stillstehenden Motor ist mangels einer EMGegenkraft im Anker der Hauptstrom sehr stark, und wenn die Windungszahl der Hauptstrom Wickelung auf den Schenkeln nur einigermafsen grofs ist, so können ihre Ampöre-windungen im Anfang die des Nebenschlusses übertreffen. Man müfste in einem solchen Falle den Nebenschlufs vor der Hauptstromleitung anschliefsen.

Im ganzen werden Gleichstrommotoren mit gemischter Wickelung nur selten benutzt, am häufigsten sind die Nebenschlufsmotoren, wenn es sich um stationäre Maschinen handelt. Für Strafsenbahnen werden fast ausschliefslich Hauptstrommotoren angewendet.

Dann

Alles bisherige bezieht sich, wie im Anfang erwähnt, auf den Fall, dafs der Motor an zwei Punkte mit konstanter Spannungsdifferenz entweder direkt oder mit Hilfe einer Zwischenleitung angelegt ist. Umständlicher gestaltet sich die Sache, wenn eine sehr lange Leitung vorliegt, auf welcher die jetzt ganz vernachlässigten Verluste durch die Isolationsmängel einen merklichen Betrag erreichen können, hängt der Wirkungsgrad der Anlage auch von diesem Stromverluste ab, dieser aber wieder von der Höhe der vorhandenen Spannungen. Diese Frage ist von G. Kapp¹) speziell behandelt worden; es würde aber zu weit führen, hier näher darauf einzugehen.

Ein anderer, ebenfalls vom bisher Betrachteten abweichender Fall liegt ferner vor, wenn nur zwei Dynamomaschinen einander als Stromerzeuger und Motor zuarbeiten und beide Hauptstromwickelung haben, weil dann nirgends in der ganzen Leitung Punkte existieren, welche konstante Spannungsdifferenzen besitzen. Trotzdem ist dieser Fall sehr wichtig, weil gerade hei ihm eine fast vollkommen konstante Geschwindigkeit des Motors zu erreichen ist, vorausgesetzt, die stromerzeugende Maschine wird mit unveränderlicher Geschwindigkeit betrieben.

Um zuerst einzusehen, dafs in einer Anlage wie die eben angegebene der Motor viel regelmäfsiger laufen mufs, als bei konstanter Klemmenspannung, kann man sich vorstellen, die primäre Maschine liefere eine konstante EMK., vielleicht dadurch, dafs aufser ihrer eigentlichen Schenkel Wickelung noch eine Hilfs Wickelung auf ihre Schenkel gelegt sei, durch die man jederzeit anderswoher genau soviel Strom .leitet, als nötig ist, um den Schenkelmagnetismus konstant zu halten. Dann wird der Motor von einer konstanten EMK. angetrieben, befindet sich also ganz in der Lage, wie es S. 151 —153 angenommen war, und die dort nachgewiesenen Erscheinungen müssen eintreten. Nun arbeite die Anlage mit einer mittleren Belastung des Motors und der Hilfsstrom sei gleich Null. Wird dann die Belastung vermindert und der Hilfsstrom wie angegeben reguliert, so mufs der Motor wesentlich rascher laufen. Seine EMGegenkraft wächst, während die primäre EMK. konstant bleibt. Der Hauptstrom wird schwächer, d. h. der Hilfsstrom mufs in gleicher Richtung wie der Hauptstrom um die Schenkel geführt werden. Wird jetzt dieser Hilfsstrom unterbrochen, so sinkt der primäre Magnetismus und mit ihm die primäre EMK. Mit letzterer sinkt aber auch der Hauptstrom und mit diesem die Feldstärke im Motor. Es sinken also die Werte beider Gröfsen, die nach

*) Gr. Kapp, Electric transmission of energy, IV. ed., London 1894, p. 184.

S. 148 die Zugkraft T des Motors bestimmen, diese sinkt und die anfangs gewachsene Geschwindigkeit des Motors mufs wieder zurückgehen. Bei reiner Hauptstromwickelung beider Maschinen kann also bei Änderung der Belastung sich die Geschwindigkeit des Motors, wenn überhaupt, so doch viel weniger ändern, als bei konstanter EMK. der Stromquelle.

Genauer ergiebt sich das Verhalten der Anlage aus Fig. 75, in welcher 0 A die innere Charakteristik der stromerzeugenden Maschine für konstante Geschwindigkeit (Abscisse die Stromstärke, Ordinate die EMK.) sei. Ferner sei die Gerade OB unter einem solchen Winkel gegen die Abscissenachse gezogen, dafs tan JY 0 B — w, gleich dem Gesamtwiderstand der Strombahn (also gleich der Summe der Widerstände beider Maschinen und der Leitung).

£,

Ji

Fig. 75.

Dann sind die Ordinaten der Punkte von OB (Abscisse X tan Jx OB) überall gleich iw, gleich demjenigen Anteil der EMK., der den Strom durch den vorhandenen Widerstand w () hindurchtreibt. So wird z. B., wenn der Strom O Jy in der Leitung fliehst, die EMK. der Stromquelle gleich J} A₁ sein und hiervon wird der Betrag JA By in der Leitung verwendet. Es mufs also eine Gegenkraft Bl A₁ im Stromkreis vorhanden sein. Ist nun die innere Charakteristik des Motors für konstante Geschwindigkeit (welche aber nicht die der Primärmaschine zu sein braucht) durch die Kurve C gegeben und ist diese so gestaltet, dafs für alle Stromstärken die Ordinaten von 0 C und die von 0 B zusammen gleich denen von O A sind (z. B. Jx B₁ + Jx C₁ — Jx Aj), so heifst das, der Motor mufs bei jeder Stromstärke immer genau dieselbe Geschwindigkeit haben, um zusammen mit der zugehörigen EMK. der Primärmaschine eben diese Stromstärke zu liefern. Es mufs also für den vorliegenden Fall die Charakteristik des Motors richtig mit derjenigen der Primärmaschine zusammenpassen. Ist dies erreicht, so mufs der gleichförmige Lauf des Motors von selbst eintreten.

Aus der Figur ist ersichtlich, dafs hierzu die der gleichen Stromstärke entsprechende EMK. im Motor stets um den dem Widerstand der ganzen Leitung entsprechenden Betrag iw kleiner sein mufs, als die EMK. der Primärmaschine. Beide Maschinen werden nun stets vom gleichen Strom durchflossen (abgesehen von etwaigen Isolationsverlusten). Sind die Windungszahlen beider Maschinen allenthalben gleich, so finden sich auch überall auf ihnen gleiche Ampörewindungen vor, d. h. die magnetisierenden Kräfte sind gleich, und wenn alle Teile der Kraftlinienbahnen in beiden Maschinen gleiche Länge haben, so wird die Gesamtzahl der Kraftlinien in beiden dem Querschnitt der Kraftlinienwege, also dem Eisenquerschnitt proportional sein. Nun ist nach S. 61 die EMK. in einer Dynamomaschine proportional Nn Z, ist also wie hier die Windungszahl N der beiden Anker gleich, so mufs das Produkt n Z den obigen Anforderungen an die EMKräfte beider Maschinen entsprechen, man würde also z. B. für gleiche Umdrehungszahlen beider Maschinen Z, d. h. die Eisenquerschnitte im Motor entsprechend kleiner machen als in der Primärmaschine, könnte aber ebenso gut für gleiche Eisenquerschnitte eine kleinere Tourenzahl des Motors wählen. Natürlich ist dies eine rein theoretische Überlegung, die nur als erstes Anhalten dienen kann.

Die hier beschriebene Kombination zweier Hauptstrommaschinen war lange Zeit die einzige bekannte Methode, um auf gröfsere Entfernungen eine in betreff der Geschwindigkeit selbstregulierende Kraftübertragung herzustellen. Sie ist in zahlreichen Fällen mit sehr gutem Erfolge in Anwendung.

Zehntes Kapitel.

Elektrische Kraftübertragung durch Wechselstrom.

Aus dem vorigen Kapitel ist zu ersehen, dafs die Kraftübertragung durch Gleichstrom auf so viele verschiedene Arten möglich ist, dafs man denken sollte, diese Methode könne allen vorkommenden Anforderungen gerecht werden. Dafs trotzdem der Wechselstrom ungeachtet gewisser ihm bis jetzt noch anhaftender, noch nicht ganz überwundener Schwierigkeiten dem Gleichstrom als gleichberechtigt zur Seite steht, liegt im Folgenden.

Bei Kraftübertragungen auf grofse Entfernungen werden die Kosten der Leitungen, vor allem also das Kupfergewicht derselben, ein alle anderen Ausgaben überragendes Element, und die Ausführbarkeit vieler Anlagen hängt zu allererst davon ab, dafs man mit einem geringen Kupfergewicht, also dünnen Leitungen auskommt. Da die Länge der Leitung stets gegeben ist, so geben dünne Leitungen aber hohen Widerstand und will man nicht einen unverhältnismäfsig grofsen Arbeitsverlust in der Leitung erleiden, so mufs der Strom schwach sein. Dann aber mufs für Übertragung einer gegebenen Leistung, da diese den Wert des Produktes Ei bestimmt, E entsprechend hoch genommen werden.

Nun ist bei Gleichstrom die Anwendung von Spannungen bis zu 2000 und höchstens 3000 Volt ungefähr die Grenze, bis zu welcher man gehen kann, denn die bewegten Drähte eines Gleichstromankers lassen sich für höhere Spannungen nicht mehr mit Sicherheit isolieren und auch diese Spannung ist für die Verwendung des Stromes zu hoch und mufs erst mit merklichem Verluste auf einen für die Konsumenten ungefährlichen Betrag herabgesetzt werden. Demgegenüber ist bei Wechselstrommaschinen, deren Anker Stillstehen können, die Konstruktion von Maschinen für sehr hohe Spannungen (bis 25 000 Volt) ganz gut möglich und aufserdem ist in den Wechselstromtransformatoren ein Mittel gegeben, welches das Übergehen von einer Spannung zur anderen mit nur sehr geringen Verlusten, und, da diese Apparate keine bewegten Teile haben, ohne die Notwendigkeit einer dauernden Überwachung gestattet.

Dies ist der Grund, wodurch der Wechselstrom zu seiner jetzigen Bedeutung gekommen ist. In sehr hohem Grade befördert wurde dieses Hervortreten des Wechselstroms durch die Einführung der Mehrphasenströme, welche eine sehr bequeme Verteilung mechanischer Energie gestattete, etwas, worin der einfache Wechselstrom auch jetzt noch sehr fühlbar hinter dem Gleichstrom zurücksteht.

In der ersten Zeit der Entwickelung der Elektrotechnik war man allerdings überhaupt noch nicht imstande, durch Wechselstrom eine Kraftübertragung auszuführen, ja von manchen Seiten wurde eine solche Übertragung als in zweckmäfsiger Weise kaum möglich bezeichnet. Sehr bald aber stellte sich diese Möglichkeit heraus.

Schon S. 115 u. s. w. wurde nachgewiesen, dafs man mit Wechselstrom eine Kraftübertragung herstellen kann. Es ergab sich dort, dafs es zwar möglich ist, zwei Wechselstrommaschinen, beide natürlich mit durch Gleichstrom erregtem Feld versehen, in gleicher Phase parallel zu schalten, dafs es aber nicht möglich ist, sie in gleicher Phase so hintereinander zu schalten, dafs ihre beiden EMKräfte sich addieren, d. h. in gleicher Richtung wirken. Bringt man sie künstlich, z. B. durch mechanische Kuppelung, in gleiche Phase und überläfst sie dann sich selbst, löst also die Kuppelung, so genügt eine minimale Abweichung einer der beiden Maschinen, um sie ganz aus der Phase zu bringen. Ein Gleichgewichtszustand tritt erst ein, wenn die eine Maschine der anderen um genau 180° voraus ist, d. h. in genau entgegengesetzter Phase arbeitet. Der Strom ist aber in beiden Maschinen derselbe, er wird also in einer Maschine mit der EMK. derselben fliefsen, in der anderen Maschine entgegengesetzt, oder in der ersten wird elektrische Arbeit erzeugt, in der zweiten verbraucht und in mechanische, Arbeit umgesetzt, die zweite Maschine wirkt als Motor.

Wird der als Motor laufenden Maschine eine Belastung aufgelegt, so bleibt sie zwar etwas zurück, der in der letzten Formel S. 116 auftretende Winkel y (Zurückbleiben des Motors hinter der entgegengesetzten Phase) wächst, allein wie dort bereits nachgewiesen, mit Zunahme des Winkels y, des Zurückbleibens, wächst die vom Motor ausgegebene Leistung, und wenn die Belastung nicht zu grofs ist, geht, sobald die Verzögerung einen bestimmten Wert hat, der Motor ohne weiteres Zurückbleiben in gleicher Geschwindigkeit wie die stromliefernde Maschine weiter. Ist die Belastung freilich zu grofs, dann allerdings „fällt der Motor aus der Phase“, bleibt aber dann auch ganz stehen.

Ein solcher Motor arbeitet in gewisser Beziehung ganz ähnlich wie die ersten mit Gleichstrom betriebenen Motoren, bei denen Elektromagnetpole durch von abwechselnden Stahlpolen erzeugte Felder hindurch gingen (oder umgekehrt) und der Gleichstrom im richtigen Moment, nämlich stets dann durch einen mitbewegten Kommutator umgekehrt wurde, wenn die angezogenen Elektromagnetpole den entgegengesetzten Stahlpolen gegenübertraten. Die Anziehung verwandelte sich dann in Abstofsung u. s. w. Dabei trat aber der Wechsel von Stromrichtung und Polarität stets bei einer bestimmten gegenseitigen Stellung von

Elektromagnet und Stahlpol ein, unabhängig von der Zeit und also unabhängig von der Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit solcher Motoren war daher ziemlich willkürlich. Bei einem Wechselstrommotor der oben beschriebenen Art kann natürlich eine fortlaufende Bewegung auch nur erzielt werden, Wenn der Polwechsel im Anker in dem Momente eintritt, in welchem seine Stellung zum Felde diesen Wechsel verlangt. Da aber hier der Wechsel der Stromrichtung nicht mechanisch erzeugt wird, sondern von der Geschwindigkeit der stromerzeugenden Maschine abhängt, sich allemal dann wiederholt, wenn in dieser letzteren Maschine die Ankerpole von einem Feldpole zum nächsten fortgeschritten sind, so kann ein richtiges Arbeiten nur eintreten, wenn beide Maschinen isochron laufen, d. h. wenn in beiden Maschinen das Fortschreiten der Ankerpole um den Abstand zweier aufeinander folgender Feldpole in genau derselben Zeit sich vollzieht. Die Umdrehungszahlen solcher isochron laufender Maschinen wird natürlich gleich sein, wenn beide eine gleiche Anzahl gleichnamiger Pole besitzen. Haben sie verschiedene Polzahlen, so müssen sich die Umdrehungszahlen umgekehrt verhalten wie die in beiden Maschinen vorhandenen Anzahlen gleichnamiger Pole.

Die Ausführung einer Kraftübertragung in der besprochenen Art ist natürlich daran gebunden, dafs bei jeder der beiden Maschinen das magnetische Feld ständig erregt ist. Hierzu ist sowohl an der Primärais an der Sekundär Station eine Gleichstromquelle nötig, und hierin liegt die eine Schwierigkeit für die Anwendung dieser Übertragungsmethode. Aufserdem mufs aber der Motor, um Arbeit leisten zu können, erst durch eine andere Kraft in Bewegung gesetzt werden, bis der Synchronismus erreicht ist. Dies ist die zweite und zwar in der Kegel die gi'öfsere Schwierigkeit, die zu überwinden ist.

Die Folge hiervon ist, dafs Anlagen der beschriebenen Art nur selten sind und eigentlich nur Vorkommen, wenn eine elektrische Gleichstromanlage von einer sehr entfernten Kraftquelle aus betrieben werden soll. Ein solcher Fall liegt z. B. bei dem Elektricitätswerk der Stadt Kassel vor. Hier wird etwa 6 Kilometer von der Stadt entfernt Wechselstrom erzeugt. Diesen führt man in die Stadt und treibt hier durch ihn an zwei Unterstationen Wechselstrommotoren, welche ihrerseits Gleichstrommaschinen in Bewegung setzen. Von letzteren wird das städtische Verteilungsnetz mit Strom versehen und zugleich werden von ihnen Akkumulatorenbatterien geladen, deren Hauptzweck natürlich ebenfalls die Versorgung der Stadt mit Strom ist. Aufserdem dienen sie aber auch noch zum Erregen und zum Anlassen der Wechselstrommotoren. Letzteres wird dadurch erreicht, dafs man den Akkumulatorenstrom in die Gleichstrommaschine schickt, diese als Motor laufen läfst und so die mit ihr gekuppelte Wechselstrommaschine andreht. Hat diese die dem synchronen Laufe entsprechende Geschwindigkeit erreicht, so wird sie an den Wechselstrom angeschlossen und treibt nun ihrerseits als Motor die Gleichstrommaschine, die jetzt stromerzeugend wirkt u. s. w.

11

Erhard, Elektrotechnik.

Zehntes Kapitel.

162

Natürlich ist eine solche Anlage nur unter besonderen Verhält-hältnissen anwendbar. Wenn der Zweck des Motors nur die Erzeugung mechanischer Arbeit ist, so würde durch Anordnung der Gleichstrommaschine und der Batterie das Ganze viel zu teuer. Man hat daher nach anderen Auswegen gesucht und hier ist vor allem der Motor von Ganz & Co. als eine der am meisten benutzten Konstruktionen zu nennen. Die Erregung des Feldes wird bei demselben dadurch erzielt, dafs ein Teil des dem Motor überhaupt zugeführten Stromes durch einen sich mit der Motorwelle drehenden Kommutator gleichgerichtet und dann in die Schenkelwickelungen geführt wird, so dafs diese einen Strom von unveränderter Richtung, aber allerdings sehr schwankender Stärke, sog. pulsierenden Gleichstrom erhalten. Beim Anlaufen des Motors, bevor er den Synchronismus erreicht hat, ist diese Gleichrichtung natürlich noch nicht in Wirksamkeit. Bei der anfänglichen langsameren Bewegung liegen dann die den Strom in den Kommutator leitenden Bürsten noch während mehrerer Wechsel auf demselben Kommutatorteil, d. h. der Richtungswechsel des Stroms tritt in der ganzen Maschine ein. Da dies aber die zwischen Anker und Schenkeln vorhandenen Kräfte ihrer Richtung nach nicht ändert, so besteht doch eine, wenn auch nicht grofse Zugkraft, die, wenn der Motor einmal in Bewegung ist, nicht allein hinreicht, ihn in Bewegung zu erhalten, sondern auch ihn zu beschleunigen, so dafs allmählich der Synchronismus erreicht wird. Am Kommutator treten allerdings dabei kräftige Funken auf, allein nur vorübergehend. Nach Erreichung des Synchronismus kann die Belastung aufgelegt werden. Der Motor mufs also ähnlich wie ein Gasmotor angedreht werden, nur die kleinsten Sorten laufen manchmal von selbst an. Diese Maschinen sind wenn auch gut brauchbar, so doch entschieden weniger vorteilhaft als die Gleichstrommotoren.

Im Gegensatz zu diesen mit einfachem Wechselstrom betriebenen synchronen Motoren, die ihre Zugkraft erst dann voll entwickeln, wenn ihre Geschwindigkeit derjenigen der Primärmaschine entspricht, die also jedenfalls mit Belastung nicht anlaufen, stehen die asynchronen Motoren, welche, wenn sie auch stets nahe synchron laufen, doch nicht so streng an den Synchronismus gebunden sind und vor allem die wichtige Eigenschaft besitzen, in normalen Gang zu kommen, ohne durch eine besondere Kraft angedreht zu werden und zwar auch, wenn sie schon belastet sind.

Die Hauptrepräsentanten dieser Motorenart sind die asynchronen Mehrphasenmotoren oder Drehstrommotoren, so genannt, weil in ihnen durch Mehrphasenstrom ein sogenanntes Drehfeld erzeugt wird, d. h. ein magnetisches Feld, welches bei konstanter oder doch wenig veränderlicher Stärke seine Richtung in gleichem Sinne fortwährend ändert, sich dreht, und dadurch drehend auf einen Anker wirkt.¹)

Diesem Anker wird von aufsen kein Strom zugeführt, der Strom entsteht in ihm nur durch die relative Bewegung des Ankers gegen das Feld, dadurch, dals das Feld auf die Ankerdrähte hierbei induzierend wirkt (daher auch Induktionsmotoren).

Die Thatsache, dafs, wenn ein magnetisches Feld (z. B. ein Stahlmagnet mit den von ihm erzeugten Kraftlinien) sich in grolser Nähe gut leitender Körper dreht, in diesen Körpern Induktionsströme entstehen, welche hemmend auf die Bewegung wirken, ist eine längst bekannte und wird zur Dämpfung schwingender Magnetnadeln viel benutzt. Ebenso bekannt ist ein schon von Arago herrührendes Experiment, eine Magnetnadel dadurch in Drehung zu bringen, dafs man dicht unter ihr und konzentrisch mit ihr eine Kupferscheibe sich rasch drehen läfst. Ferner kann man einen vertikalen Kupfercylinder dadurch in Bewegung setzen, dafs man ihn zwischen die Pole eines vertikalen kräftigen Hufeisenmagneten bringt und diesen um eine dem Cylinder konzentrische Achse rasch dreht.

Das Prinzip aller dieser Erscheinungen ist stets, dafs zwischen dem Feld und dem leitenden Körper induzierende Kräfte wirken, und die erzeugten Ströme die relative Bewegung zwischen Feld und Leiter zu vermindern suchen. Der Gedanke, hierdurch einen Motor in Bewegung zu setzen, liegt nahe, konnte aber eine praktische Verwertung so lange nicht finden, als zur Erzeugung der neuen Bewegung schon eine erste durch mechanische Mittel hervorgerufene Bewegung am gleichen Orte nötig war. Erst die von Ferraris angegebene Methode, durch passende Kombination mehrerer in der Phase verschobener Wechselströme ein rotierendes kräftiges Feld hervorzubringen, hat in ihrer Weiterentwickelung zu den jetzigen Drehstrommotoren geführt.

Wie schon S. 106 gesagt wurde, sind es vor allem zwei Arten von Mehrphasenstrom, die Verwendung finden, der Zweiphasen- und der Dreiphasenstrom. Die Erzeugung beider Stromarten ist a. a. 0. schon kurz besprochen worden. Mit beiden kann man ein vollkommen konstantes Drehfeld erhalten, wenn man Sinusströme benutzt und von der Anwendung von Eisen absieht.

Wendet man z. B. für Zweiphasenstrom zwei gleiche, rechtwinklig gegeneinander stehende Spulen an (Fig. 76), so liefert der Strom in A ein senkrecht zu dessen Windungsebene stehendes Feld, dessen Stärke dem Sinusgesetz folgen und daher Hx — H₀ sin cot sein wird, wenn H₀ die Maximalstärke desselben ist. Das von B erzeugte Feld hat, wenn in ihm der Strom um eine Viertelperiode später kommt, die

Stärke H₂ = II₍₎ sin (aU — — j -¹) Die Feldstärke II in einer Richtung,

die von dem von A erzeugten Felde (Fig. 77) um den Winkel cp absteht, setzt sich aus den in diese Richtung fallenden Komponenten von

*) Die Feldstärke ist, da co = sich sofort obiger Ausdruck ergiebt.

2 7X

— , gleich 11Q sin —

t---

woraus

Ex und H₂ zusammen, d. h. es ist unter Berücksichtigung der Werte von und H₂

= H₁ cos cp + H₂ cos |qp + yj =

H₀ sin (ca t + cp),

oder, da co = 2 n n =

H= H₀ sin

Dieser Ausdruck sagt, dafs die Feldstärke in allen Richtungen (für jedes cp) denselben Maximalwert H₍₎ erreicht, und zwar in Zeiten, die um einen dem Winkel cp proportionalen Wert verschieden sind, d. h. dafs ein konstantes Drehfeld entsteht.

\y

Fig. 77.

rrn

//,

I! 1}

Fig. 76.

Ganz dasselbe findet sich bei Dreiphasenstrom durch eine ganz ähnliche Rechnung für den Fall, dafs man drei Spulen nimmt, die nach Trommelart angeordnet um je 120° von einander abweichen, nur ist, wenn auch hier die Maximalstärke des einzelnen Feldes durch H₀ bezeichnet wird, die Stärke des entstehenden Drehfeldes nicht II₀ im Maximum, sondern J- II₍₎.

Leider sind Anordnungen, wie die oben betrachteten, für die Praxis nicht brauchbar, da ohne Eisen ein starkes Feld nur mit einem sehr starken Erregerstrom herzustellen ist.

Nimmt man Eisen, so gilt die vorstehende Rechnung nicht mehr. Dafs freilich ein Drehfeld auch hier entstehen mufs, läfst sich leicht zeigen. Es sei die Wickelung so ausgeführt, wie es in Fig. 78 mit einigen wenigen Windungen angedeutet ist, und Fig. 79 möge den zeitlichen Verlauf der Ströme darstellen. Die Pfeile in Fig. 78 seien ferner die Richtungen der Ströme im positiven Teil der Periode. Zur Zeit Null (A in Fig. 79) ist Strom I Null, II im negativen Maximum, die Magnetisierung rührt also nur von letzterem her und ist demnach die in Fig. 80 i dargestellte, worin der Ring in etwas kleinerem Mafsstab als in Fig. 78 wiederholt ist. Ein Achtel einer Periode später, zur Zeit B, magnetisiert I mit 0,71 der maximalen positiven, II mit 0,71 der maximalen negativen Stromstärke. Beide Wirkungen sind der Lage nach durch die kleinen Buchstaben in Fig. 80 B angegeben; die resultierende Magnetisierung N S ist um ein Achtel des Ringumfanges fortgeschritten. Zur Zeit G (wieder eine Achtel Periode später) wirkt nur der Strom 1 in seinem positiven Maximum, es entsteht die Polarität Fig. 80 C, kurz das erzeugte Feld rotiert regelmäfsig, es schreitet bei der angenommenen zweipoligen Wickelung während einer Periode einmal im Kreise herum. Ist die Wickelung mehrpolig, z. B. vierpolig, d. h. so, dass die Wickelung jeder Phase für sich zwei Nordpole und zwei Südpole erzeugt, die Pole jeder Phase aber zwischen den Polen der anderen mitten inne liegen, so sind zwei Perioden zum Durchlaufen des ganzen Kreises nötig, die Geschwindigkeit ist halb so grofs wie vorher u. s. w.

JT

JT

Fig. 78.

Die Entwickelung des Drehfeldes einer zweipoligen Dreiphasenwickelung ist in Figg. 81, 82 und 83 in ganz ähnlicher Art erläutert, wie es eben für den Zweiphasenstrom geschah. Fig. 81 giebt die Art

ABC

Fig. 79.

der Wickelung an, wobei die Spulen II um 120° von I, die Spulen'/// wieder um ebensoviel von II entfernt liegen, alle aber in gleicher Weise gewickelt sind. Auch hier geben überall die Pfeile die Richtung der

Si

.V

71}

Fig. 80.

positiven Phase der Ströme an. Die von den Spulen I erzeugten Pole kommen nach K (Nordpol für positiven Strom) und nach K} (Südpol).

Ebenso liegen die Nordpole von II und III in L und M, die Südpole in Lx und .

Mit Berücksichtigung des in Fig. 82 angegebenen zeitlichen Verlaufes der Ströme

,lt

M,

\ir

ergiebt sich dann die Polarität wie in Fig. 82, worin wieder die kleinen mit Index versehenen Buchstaben die von den einzelnen Strömen herrührende, die grofsen Buchstaben die resultierende Polarität, allerdings nur der Lage nach, bezeichnen.

Die Rotation erfolgt hiernach regelmäfsig, für die Stärke des Feldes sind aber hier die

fl'

Fig. 81.

in jedem Augenblicke wirkenden AmpöreWindungen in erster Linie mafsgebend und diese sind nicht konstant, folglich auch das Feld nicht.

Beim

Zweiphasenstrom,

Figg. 78 bis 80, sind, wenn N die Windungszahl einer einzelnen Spule ist, die Ampörewindungen in dem durch A dargestellten Zustande NiQ

A ß c J)

ji'

Fig. 82.

(i₀ der Maximalwert der Ströme). Zur Zeit B sind beide Ströme um ¹/₈ Periode (45°) vom Maximum entfernt, jeder hat also die Stärke

s-.

s.

>&

"r|

•S.

p,

Ar

JT

Jtr

’H

⁷¹3

Fig. 83.

i₀ j/T, die Ampörewindungen sind nun 2iV.ii₀ ]/<f = 1,41 Ni₀. Der Betrag schwankt im Verhältnis von 1 zu 1,41.

Beim Dreiphasenstrom (Figg. 81 bis 88) wirken zur Zeit A die Ströme II und III dahin, in N und Nx (Fig. 81) Pole zu erzeugen. Die Ströme in beiden Windungen sind dabei um je ¹/₁₂ Periode vom Maximum entfernt (Fig. 82) und ihre Stärke ist daher i₀ cos 30° = iQ ]/3 ■ Für die Ampöre Windungen beider Spulen zusammen giebt dies den Wert Nio]/s. Zur Zeit B, also ¹/X2 Periode später, ist der Strom in II im negativen Maximum, in I und III um ¹/₁₂ Periode vom Nullwert entfernt, also gleich i₀ sin 30⁰ = \iQ. Die drei Ströme wirken alle in gleichem Sinne dahin, in L und Lx, Fig. 81, Pole zu erzeugen, die AmpfereWindungen sind also NiQ -f- 2N.^i₀ = 2 Ni₀. Die magnetisierende Kraft schwankt beim Übergang von A nach B und ebenso in regelmäfsiger Folge späterhin zwischen Ni₍₎. j 3 und 2 Ni₀, d. h. im Verhältnis von 1 zu 1,155. Die Schwankungen der AmpöreWindungen sind also viel kleiner als beim Zweiphasenstrom.

Man darf aber hieraus nicht schliefsen, dafs auch die Schwankungen in der Stärke des rotierenden Feldes ebenso grofs seien. Diese sind weit geringer. Erstens wächst bei den angewandten Kraftliniendichten das Feld schon nicht mehr proportional den AmpöreWindungen, sondern langsamer. Zweitens vermindert die Selbstinduktion die Schwankungen. Drittens wirken die vom Drehfeld in den Ankerdrähten induzierten Ströme im Sinne einer Abschwächung der Schwankungen, und endlich viertens ergiebt eine Betrachtung der Figuren, dafs jedesmal, wenn die Ampörewindungen die wenigst hohen Beträge erreichen, auch eine der Wickelungen ganz stromfrei ist und gerade an deren Ort die resultierenden Pole liegen. Die Kraftlinien haben also gerade zur Zeit der kleinsten magnetisierenden Kraft auch den gröfsten Querschnitt an der Stelle, wo sie ungehindert den Luftraum durchsetzen können, d. h. der magnetische Widerstand ist gerade in dieser Zeit am kleinsten.

Alles wirkt dahin, dafs die Schwankungen der hervorgerufenen Feldstärke viel geringer ausfällt, als die Ziffern für die AmpfereWindungen glauben lassen und dies ist die Ursache, dafs die Drehstrommotoren jetzt meist einfache Zwei- oder Dreiphasen Wickelungen haben, sei es in Gestalt von Ringwickelungen nach Art der schematischen Figuren 78 und 81, oder, und das ist das viel häufigere, in Gestalt gleichwertiger Trommel Wickelungen. Die Vorschläge, welche gemacht worden sind, die Ampörewindungen weniger variabel zu machen, und welche zum Teil diesen Zweck in sehr vollkommener Weise zu erreichen gestatten, scheinen nur wenig Eingang gefunden zu haben.

Ein durchgreifender Unterschied zwischen Zweiphasen- und Dreiphasensystem folgt also aus den Schwankungen der Ampörewindungen und der Stärke des entstehenden Drehfeldes nicht, wenn auch ein kleines Übergewicht des Dreiphasenstromes hieraus entsteht.

Eine sehr merkliche Überlegenheit des Dreiphasenstromes ergiebt sich aber aus der Betrachtung der für die Leitung des Stromes nötigen Drahtquerschnitte. Der Betrag des Unterschiedes gestaltet sich verschieden, je nach dem Standpunkte, von dem aus man die Vergleichung vornimmt. Am richtigsten dürfte es sein, wenn man aufser gleicher

Entfernung und gleicher zu übertragender Leistung auch noch gleichen Arbeitsverlust in der Leitung und gleiche Sicherheit in betreff der Isolation, also gleiche maximale Spannungsdifferenz zwischen irgend zweien der nebeneinander laufenden Leitungen verlangt (nach G. Kapp). Letzterer Punkt ist deshalb wesentlich, weil bei den hier allein in Frage kommenden grofsen Entfernungen selbstverständlich hohe Spannungen anzuwenden sind. Dafs hierbei die höchste, nicht die gewöhnlich angegebene effektive Spannung zu berücksichtigen ist, braucht wohl nicht besonders nach gewiesen zu werden.

Ferner sei noch Sinusform der Ströme und Spannungen angenommen, sowie endlich Phasengleichheit zwischen Strom und Spannung, letzteres deswegen, weil der Einflufs einer Phasendifferenz nicht schwer zu beurteilen und der Betrag dieser Differenz aufserdem sehr schwankend je nach Art der Belastung ist.

Es sei die absolute Spannung auf den beiden Leitungen einer Gleichstromanlage E, die Differenz zwischen ihnen also 2 E, so ist die übertragene Leistung 2 Ei. Soll eine Wechselstromanlage mit gleichem effektiven Strom (also gleichem Leitungsquerschnitt) dasselbe leisten, so bezeichnet jetzt 2 E die effektive Spannungsdifferenz zwischen den beiden Leitungen. Dann ist aber die Maximalspannung zwischen den Leitungen 2 E | 2 , und um gleiche Isolationssicherheit zu haben, mufs die Spannung von dieser Maximalhöhe auf 2E, also im Verhältnis von j/2 zu 1 reduziert werden. Um dieselbe Leistung mit anderer Spannung, aber gleichem Verlust in der Leitung zu übertragen, mufs nun, wie leicht nachzuweisen,²) der Widerstand der Leitung direkt proportional dem Quadrate der Spannung, der Querschnitt also umgekehrt proportional diesem Quadrate geändert werden. Das heifst, der Querschnitt der Leitung, die bei einfachem Wechselstrom dieselbe Leistung mit gleichem Verluste auf gleiche Entfernung überträgt, mufs im Verhältnis von 1 zu (]/sT)², d. h. auf das Doppelte desjenigen Querschnitts vergröfsert werden, der bei Gleichstrom genügen würde.

Der einfache Wechselstrom erscheint hier viel ungünstiger als der Gleichstrom, allein das wird dadurch ausgeglichen, dafs hohe Spannungen, die bei Wechselstrom ohne weiteres erreichbar sind, bei Gleichstrom nur auf umständlichem Wege, z. B. Hintereinanderschalten mehrerer Maschinen, mit Sicherheit hergestellt werden können.

Für Zweiphasenstrom, bei welchem jeder der zwei Ströme seine eigenen Leitungen hat (unverketteter Zweiphasenstrom), hat jede Leitung halb so viel zu übertragen als beim einfachen Wechselstrom, d. h. man hat die doppelte Anzahl Leitungen von halbem Querschnitt, es bleibt also das Kupfergewicht dasselbe.

Verschieden von diesem System ist der sog. verkettete Zweiphasenstrom. Bei diesem hat von den beiden zusammenarbeitenden Strömen jeder eine besondere Leitung („Hinleitung“) für sich, während die sog. Rückleitung beiden Strömen gemeinschaftlich ist. In letzterer fliefst die Summe der beiden Einzelströme, da diese aber nicht in gleicher Phase, sondern um ¹/₄ Periode gegeneinander verschoben sind, so ist dieser Summenstrom nicht gleich 2 i, sondern, wie das Diagramm sofort ergiebt, gleich ij/2 = 1,41t. Bei gleicher Belastung des Drahtquerschnittes und gleicher Spannungsdifferenz in jedem der zwei Ströme für sich würde der Draht des Rückleiters also 1,41 mal soviel Querschnitt wie jeder einzelne erhaltet und da jeder Einzeldraht des ujiverketteten Zweiphasensystems einem der Drähte des gleichwertigen Gleichstroms gleich ist, so ist der Querschnitt der drei Drähte des verketteten Zweiphasenstroms im ganzen gleich 3,41 mal so grofs als der eines Gleichstromdrahtes, der Gesamtkupferbedarf ist beim verketteten Zweiphasenstrom also 1,7 mal so grofs als beim Gleichstrom.

Fig. 84.

Leider ist bei dieser Darstellung, nach welcher der verkettete Zweiphasenstrom merklich günstiger sein würde als der unverkettete, nur die Stromverteilung, nicht aber die Spannung berücksichtigt. Nun wird aber, wenn die maximale Spannungsdifferenz zweier zusammengehöriger Leitungen beim unverketteten Zweiphasenstrom E ist, beim verketteten dies die Differenz jedes der beiden Einzelleiter gegenüber der gemeinsamen Rückleitung sein. Bei diesen beiden Leitern tritt aber dieser Maximalwert zu um l/₄ Periode verschiedenen Zeiten auf, man kann die Sachlage also durch das Diagramm Pig. 84 dar stellen, worin O Ex die Differenz des ersten, 0 E% die des zweiten Einzelleiters gegen die Rückleitung ist, wobei O E₂ um 90° gegen OEx zurückliegt.

Die Differenz beider Leiter gegeneinander ist dann dargestellt durch den Vektor E₂ Ex und man sieht, dafs dieser Vektor den Maximalwert der Spannungsdifferenz zwischen den Einzelleitern zu E]/2 giebt. Diese gröfste Spannungsdifferenz ist also j/jfmal so grofs als beim unverketteten Zweiphasenstrom, und um jetzt auf gleiche Isolationssicherheit zu kommen, mufs die Spannung im Verhältnis von j/2 zu 1 vermindert, der Leitungsquerschnitt also im Verhältnis von 1 zu 2 vergröfsert werden, so dafs demnach jetzt der gesamte Kupferbedarf auf das 3,4 fache des Bedarfes bei Gleichstrom steigt.

Zu dieser Rechnung ist aber hinzuzufügen, dafs sie nur unter der Voraussetzung gültig ist, dafs die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Einzelleitern vollständig nutzlos erhöht wird, d. h. dafs immer nur die Spannungsdifferenz zwischen Einzelleiter und gemeinschaftlicher Leitung benutzt wird und alle angeschlossenen Apparate nur hier liegen. Legt man aber die Lampen, die von einer Anlage zu speisen sind, zwischen die Einzelleiter, und nur die Motoren in die beiden Phasen

des ursprünglichen Zweiphasensystems, so wird, wenn alle Querschnitte dem so verteilten Bedarf entsprechen, die Anlage für die Lampen wie eine solche mit einfachem Wechselstrom arbeiten, und nur für den in der Regel einen kleinen Bruchteil des ganzen bildenden .Motorstrom wird man die ungünstigere Anordnung des verketteten Zweiphasenstromes haben. Man hat dabei zwei Vorteile, erstens eine vollkommene gleichförmige Belastung der beiden Phasen und zweitens, da die Rückleitung nur für die Motoren Bedeutung hat, die Möglichkeit, diese Rückleitung überall da ganz wegzulassen, wo Motorenbetrieb nicht in Frage ist. Es ist sicher, dafs eine solche Anordnung weit günstiger arbeitet, als der oben der Rechnung zu Grunde gelegte verkettete Zweiphasenstrom ohne Benutzung der Spannung zwischen den Einzelleitern (der sog. kombinierten Phase). Inwieweit die zuletzt erwähnten Vorteile von durchschlagender Bedeutung sind, kann freilich nur die Untersuchung des einzelnen Falles und die Erfahrung lehren.

Um die Verhältnisse des Dreiphasenstroms (Drehstrom im engeren Sinne) zu beurteilen, ist es nötig, zuerst die bei demselben benutzten Schaltungsverhältnisse zu betrachten.

Seite 107 u. s. w. wurde mit Hilfe von Fig. 61 die Entstehung des Drehstroms beschrieben. Es lieferten die Spulen a einen der Ströme,

die Spulen c einen zweiten gegen a um l/₃ Periode, . die Spulen b einen dritten um ²/₃ Periode verzögerten .cx Strom. Man kann nun -c, diese drei Ströme so verwenden, dafs man für jeden, ganz wie beim un-verketteten Zweiphasenstrom, zwei Leitungen nimmt. Es seien im Schema Fig. 85 Q a, b und c die Wickelungsysteme der Maschine, av a₂, b^, b₂, cv c₂ die sechs Leitungen nach dem Verbrauchsorte. Nimmt man nun gleiche Belastung der drei Ströme an, wie es in der Praxis wenigstens angestrebt wird, so werden die in den Leitungen aY, ^ und c₁ fortfliefsenden Ströme sein:

iQ sin w t

a,

V'

Fig. 85.

i₀ sin ^co t

<Zg

*2,

2 71

4 71

, i₀ sin I co #---

Dieselben Ströme werden in a₂, b₂, c₂ zurückfliefsen. Vereinigt man aber diese Rückleitungen ganz wie beim verketteten Zweiphasenstrom in eine, so ergiebt die Berechnung der Summe der eben angegebenen Ausdrücke für die gleichzeitigen Stromstärken ebenso wie die geometrische Addition durchs Polardiagramm, dafs die Summe gleich Null

0 In Fig. 61 giebt c den gegen a um l/₃ Periode verspäteten Strom, b den um ²/₃ verspäteten. Jetzt bedeutet b die Wickelungsabteilung, welche um ¹/3 verspätet wirkt u. s. w.

ist,¹) dafs

also die Rückleitung, weil in ihr kein Strom fliefst,

man

\CL

Fig. 86.

weglassen kann. Jede der drei Leitungen al, bx, c₂ dient als gemeinschaftliche Rückleitung für die beiden anderen. Man nennt die durch Weglassung der Rückleitungen und Vereinigung der ursprünglich an diese angelegten Enden der Wickelungen a, b und c miteinander entstehende Schaltung die Sternschaltung (Pig. 86, worin die Leitungen mit a, ß und y bezeichnet sind). Der Vereinigungspunkt von abc hat die Spannung Null und eine an ihn angelegte Leitung, die Nullleitung, mufs bei gleicher Belastung aller drei Phasen natürlich stromlos sein. Diese Schaltung ist die am meisten benutzte bei nach Art gewöhnlicher Wechselstrommaschinen gebauten Drehstrommaschinen.

Eine zweite Schaltung, die Dreiecksschaltung, ergiebt sich aus Fig. 87, worin wieder jede der die drei Ströme liefernden Wickelungen a, b, c mit zwei Einzelleitungen versehen ist. Nimmt man hier die sechs Leitungen stromlos, d. h. unbelastet an, und verbindet die benachbarten Enden von a, b und c direkt miteinander, so sind zufolge der Anordnung der Maschine im Kreise abc drei EMKräfte vorhanden, die genau in demselben Verhältnis zu einander stehen, wie vorhin die drei Ströme, d. h. um je ¹/g Periode voneinander verschieden sind, und also auch wie sie die Summe Null geben. Natürlich ist dann auch der Strom im Dreieck oder der Kreisleitung abc gleich Null, und die benachbarten Enden der Spulen haben, da in den zwischen sie gelegten Verbindungsleitungen ja kein Strom fliefst, jedesmal gleiche Spannung.

Os

a,

a>

\b

az

'h

~ci

Fig. 87.

Fig. 88.

Dasselbe gilt von den je zwei an jeder Ecke liegenden Leitungsdrähten, auch sie, wie ax und b₂ u. s. w., haben gleiche Spannung. Man kann diese Paare also durch drei einzelne Leitungen' ersetzen, die an die Verbindungspunkte von a und b. b und c, c und a angelegt sind (Pig. 88). Die Spannungsdifferenzen zwischen diesen Leitungen, also zwischen u und ß, zwischen ß und y und zwischen y und a sind

*) Auch aus Fig. 82 sieht man das eben Gesagte, denn die Summe der Ordinaten der drei Kurven 1, 7/, III ist für jede Abscisse gleich Null. Jeder Strom ist entgegengesetzt gleich der Summe der beiden anderen.

dann gleich den EMKräften in den drei Wickelungen, folglich wie diese um je ¹/₃ Periode gegeneinander verschoben, und auch wenn sie gleich belastet werden, müssen sie diese Phasendifferenz behalten, denn sie erleiden dann ja alle gleiche Veränderungen durch die Belastung.

Ein Nullpunkt wie bei Sternschaltung ist hier nicht vorhanden.

Diese Schaltung tritt z. B. auf, wenn man aus dem Kommutator einer Gleichstrommaschine Wechselströme durch drei Schleifringe entnimmt, welche an drei um ein Drittel des Kommutatorumfangs voneinander entfernte Lamellen angeschlossen sind.

Die beiden eben betrachteten zwei Schaltungen werden auch beim Anschlufs irgend welcher Apparate an drei Drehstromleitungen benutzt, und es ist wichtig, die dabei auftretenden Spannungs- und Stromverhältnisse zu kennen.

Bei Sternschaltung (Fig. 89) fliefst der durch die Zuleitungen a, ß und y herangeführte Strom in unveränderter Stärke und Phase durch die Leitungen a, b und c des zu speisenden Apparates, z. B. durch die Feldwickelungen eines Motors oder durch drei gleichzeitig eingeschaltete Lampen (es sei zunächst gleiche Belastung der drei Zweige angenommen). Der Vereinigungspunkt hat die Spannung Null und

JEi

a.

JL

Ez

Es

«n

1 lg. 90.

Fig. 89.

es kommt vor, dafs die Nullpunkte eines Systems von Apparaten durch eine besondere Leitung (Nullleitung) verbunden sind. Die für jeden der drei Ströme mafsgebende Spannungsdifferenz ist die zwischen der zugehörigen Zuleitung und dem Nullpunkt. Die absolute Gröfse derselben ist in den drei Phasen gleich, es herrscht aber zwischen ihnen /₃ Periode Verschiebung.

Bei Dreiecksschaltung (Pig. 90)*) liegt a zwischen a und/? u. s. w.,

x) Die beiden Figuren 89 und 90 lassen auch erkennen, dafs die Vertauschung von irgend zwei Zuleitungen eine Umkehr der Drehrichtung des Feldes bewirken mufs. Denn legt man in Fig. 89 a statt an a an b und ß statt an b an a, so folgen sich die gleichen Phasen des Stromes nicht mehr in der Reihenfolge abc, sondern in der Reihe bac oder cba, d. h. gerade entgegengesetzt wie vorher. Bezeichnet man ferner in Fig. 90 die Ecken des Dreiecks mit den Buchstaben der Nachbarseiten, so tritt an diesen Ecken, wenn sie wie in der Figur angeschlossen sind, die gleiche Phase der Spannung in der Reihenfolge ca, ab, bc ein. Vertauscht man dagegen auch hier z. B. a und ß, so kommt die gleiche Phase der Spannung jetzt der Reihe nach an ab, ca, bc oder bc, ab, ca, ebenfalls entgegengesetzt wie vorher. Die Drehrichtung eines Dreiphasenmotors kann also durch Vertauschen irgend zweier Zuleitungen umgekehrt werden. Beim unverketteten Zweiphasenstrom erhält man das Gleiche durch Vertauschen der beiden Zuleitungen eines der beiden Ströme, beim verketteten Zweiphasenstrom durch Vertauschen der beiden Einzelleitungen.

und für die Entstehung der Ströme in den Dreieckseiten a, b und c (Motorspulen oder dergl.) sind jetzt die zwischen den Zuleitungen herrschenden Spannungsdifferenzen mafsgebend. Diese ergeben sich aus dem Diagramm Fig. 91, worin OE0 E₂ und 0 E₃ die um je ¹/₃ Periode voneinander zeitlich entfernten Leitungsspannungen bedeuten. Zieht man E₁ E' = — O E₂, so ist 0 E' die geometrische Differenz zwischen 0 E} und 0 E₂, also die Spannungsdifferenz E' zwischen a und ß. Die Figur lehrt (da die Geraden O E₁ und Ex E gleich lang und ■*), dafs E' — Ex ]/3~ ist, und dafs diese Spannungs-= ¹/₁₂ Periode vor Ey liegt. Ganz ebenso und in derselben Gröfse liegt E" gegen E₁ und E'" gegen E₃.

Z_ OE₁E' = differenz um

T-t CO

Betreffs der Stromstärke ist es klar, dafs die in a, b und c fliefsenden Ströme ebenfalls um je ¹/₃ Periode gegeneinander verschoben sein müssen. In Fig. 90 zeigen die Pfeile die Richtungen der Ströme in der als positiv angenommenen Phase an, und das erste Kirchhoffsche Gesetz,

KJ

E>

i.

£3,

E"

£s

g...

Fig. 92.

Fig. 91.

nach S. 83 auf diesen Fall angewendet, sagt, dafs unter Voraussetzung geometrischer Addition sein mufs

•/    •//'    •    •//    •/    •    •rrr    •//

^₁=^—^    = 1 — 1₉ s ~¹ ~¹ •

Geht man von den drei Strömen in a, b und c aus, welche bei gleicher Belastung gleich stark sein müssen, so erhält man das Diagramm Fig. 92, in welchem in ganz gleicher Art wie in Fig. 91 zu i' der entgegengesetzt genommene Vektor 1" (also — 1") addiert und so der Vektor ix gefunden wird. Man sieht, dafs jetzt i'= i /'[/V ist und dafs ferner i' um 30° oder ¹/₁₂ Periode von i^ voraus ist, ganz wie E' vor Ey 1 ist in gleichem Grade vermindert gegen ix wie E' vergröfsert gegen El, ein Resultat, welches eigentlich selbstverständlich ist, da bei Abwesenheit von Verlusten die Arbeitsleistung in beiden Fällen (Stern- und Dreiecksschaltung) gleich sein mufs.

Aufser den im vorstehenden abgeleiteten Gröfsen- und Phasenverhältnissen geht aus dem Gesagten auch noch hervor, dafs man durch

Kombination der Stern- und Dreieckschaltung noch wesentlich vielseitigere Anordnungen erzielen kann. So hat man bei Sternschaltung zwischen den Einzelleitungen und dem Nullleiter die Spannung E, zwischen je zwei Einzelleitungen dagegen Eys, kann also gleichzeitig aus demselben Leitungssystem sehr verschiedene Spannungen entnehmen. Sodann zeigt Eig. 92, dafs man in den sechs Leitungen a, ß, y, a, b, c (Fig. 90) sechs Ströme verschiedener Phase zur Verfügung hat. Bedenkt man aber, dafs jeder Wechselstrom, wenn in entgegengesetztem Sinne durch eine Spule geführt, wie ein Strom von entgegengesetzter Phase wirkt, so zeigt Fig. 92 die Möglichkeit, sich zwölf Ströme zu verschaffen, die um je 30⁰ in der Phase voneinander ab weichen, also eigentlich Zwölfphasenstrom oder, anders gerechnet, Sechsphasenstrom geben.

Beide Kombinationen von Stern- und Dreiecksschaltung haben in Ausführungen der Allgemeinen Elektricitätsgesellschaft öfters Anwendung gefunden.

Nach dem bisherigen ist es nun leicht, auch für den Dreiphasenstrom den Bedarf an Leitungsmaterial zu finden. Wenn man gleiche Isolationssicherheit beim Dreiphasenstrom mit Sternschaltung und bei dem S. 168 als Ausgangspunkt genommenen Gleichstrom verlangt, so mufs die maximale Spannungsdifferenz zwischen zwei Drehstromleitern (z. B. zwischen a und ß Fig. 89) gleich der Spannungsdifferenz E zwischen den beiden Gleichstromleituogen sein. Dann ist die maximale Spannungsdifferenz zwischen einem der Drehstromleiter und dem Nullpunkte E/ys, und der Effektiv wert eben dieser Spannung Ej j/e\ Damit beide Ströme gleiche Leistung liefern, mufs die Leistung, welche sich durch eine der drei Drehstromleitungen überträgt, gleich einem Drittel der Gleichstromleistung sein, folglich ist, wenn J die Stärke des Gleichstroms und i die Effektivstärke des Drehstroms,

EJ

Ei

folglich i = ,/j/l

Damit endlich gleicher Verlust in den Leitungen stattfindet, mufs, wenn W der Widerstand einer der zwei Gleichstromleitungen, w derjenige einer der drei Drehstromleitungen ist, die Beziehung gelten

2J²W= 3i²w, also w =

W= W.

2 J²

3“ T²

Das Kupfergewicht ist also bei den einzelnen Leitungen bei Gleichstrom und Drehstrom gleich und das Gesamtgewicht ist daher beim Drehstrom 1,5 mal so grofs als bei Gleichstrom. Das Gesamtresultat über den Kupferbedarf bei Übertragung derselben Leistung mit gleicher Maximalspannung und gleichem Verlust durch Leitungswiderstand ist also:

Gleichstrom.......

Einfacher Wechselstrom .

Unverketteter Zweiphasenstrom .

1,

-V¹ LO

Verketteter Zweiphasenstrom Dreiphasenstrom.....

Es ist aber schon früher hervorgehoben worden, dafs diese Zahlen insofern nicht unbedingt mafsgebend sind, als erstens der Gleichstrom eigentlich aus dem Vergleiche herausfällt, weil er die Anwendung sehr hoher Spannungen so gut wie gar nicht gestattet, und zweitens der verkettete Zweiphasenstrom seine ungünstigen Leitungsverhältnisse nur dann hat, wenn die hohe zwischen den Einzelleitern vorhandene Spannungsdifferenz nicht ausgenutzt wird, die Arbeitsleistung vielmehr nur mit Hilfe der niedrigeren Spannung zwischen den Einzelleitern und der gemeinschaftlichen Rückleitung übertragen wird. Die günstigste Stelle nimmt natürlich, so weit die Leitungsverhältnisse in Frage kommen, stets der Dreiphasenstrom oder Drehstrom im engeren Sinne ein.

Die Mehrphasenmotoren haben sämtlich das gemein, dafs eine Stromzuleitung von der Primärmaschine aus nur nach der Feldwickelung der Motoren stattfindet. Den Ankerdrähten wird kein Strom von aufsen zugeführt.

Die Wickelung des Feldes ist im Prinzip durch die beiden Figuren 78 und 81 dargestellt, nur ist es jetzt gebräuchlicher, statt der in den Figuren angedeuteten Ringwickelung Trommel wickehing zu nehmen, und zwar meist mit in Nuten verlegten Drähten. Ferner sind die praktisch ausgeführten Feld Wickelungen auch noch insofern von den beiden Skizzen verschieden, als bei letzteren durch die Wickelung nur zwei Pole entstehen, während man in der Praxis wohl stets mehrpolig, d. h. so wickelt, dafs man statt eines Polpaares deren zwei oder mehr erhält. Der Grund ist, dafs auch beim Mehrphasenmotor die Drehung des Ankers nahezu synchron erfolgt, d. h. es wird in einer Periode jeder Ankerpunkt an einem Polpaare vorübergeführt, bei einer zweipoligen Maschine entspricht also einer Periode eine Umdrehung. Da gewöhnlich neben den Motoren auch Lampen durch den Strom versorgt werden, so darf man mit der Periodenzahl nicht unter ein gewisses Minimum herunter, nämlich 40 Perioden in der Sekunde, und bei einem zweipoligen Motor gäbe das auch 40 Umdrehungen in der Sekunde, eine viel zu grofse Ziffer.

Die Ankerwickelung ist besonders bei kleineren Motoren eine sog. Kurzschlufswickelung. Durch das Eisen des Ankers sind nahe der cylindrischen Auf'senfläche achsenparallele Löcher in geringem Abstand voneinander gebohrt. Durch diese werden Kupferstäbe geschoben und deren hervorstehende Enden beiderseits durch starke Kupferringe verbunden.

Eine zweite Anordnung besteht darin, dafs auch der Anker mit einer Wickelung ganz ähnlich der Phasen Wickelung des Feldes versehen wird. Diese benutzt man, um aus einem bald zu erwähnenden Grunde Widerstände in den Weg des Ankerstroms einschalten zu können. Die Ankerwelle trägt dann je nach der Art der Wickelung drei oder vier Schleifringe. An diesen liegen die Enden der Ankerwindungen und es schleifen auf ihnen Bürsten, von denen Leitungen zu den Widerständen führen, die man nach Bedarf einschaltet.

Das Eisen des Ankers ist im letzteren Falle stets geteilt wie bei Gleichstromankern. Bei Kurzschlufsankern ist diese Teilung nicht nötig, da ja die im Eisen entstehenden Ströme ganz in derselben Richtung fliefsen, wie die in den Kupferstangen geleiteten, also ihre Wirkung sich zu der der letzteren einfach addieren wird. Nach aufsen kann man freilich diese Ströme im Eisen nicht ableiten, ist also diese Ableitung nötig, so mufs ihr Auftreten verhütet, d. h. der Eisenkern des Ankers aus entsprechend liegenden, voneinander isolierten Blechscheiben aufgebaut werden. Wenn auch Kurzschlufsanker oft ebenso aufgebaut werden, so geschieht dies deshalb, weil das Herstellen einer grofsen Anzahl genau paralleler Löcher im Eisen mehr Arbeit macht, als das Ausstanzen und Aufeinanderlegen einer selbst gröfseren Zahl von Blechscheiben. Aus gleichem Grunde sind auch die mit massivem Eisen gebauten Kurzschlufsanker Nutenanker (A. E.-G.), da Nuten viel leichter herzustellen sind als Löcher.

Die Wirkungsweise der Induktionsmotoren ist schon S. 163 im Prinzip angegeben worden. Eine genauere Erörterung derselben führt auf ganz ähnliche Erscheinungen wie beim Transformator, nur mit variabler Periodenzahl im induzierten Kreis.

Es mag zuerst angenommen werden, dafs ein zweipoliges Feld von vollständig konstanter Stärke sich mit nx Touren in der Sekunde dreht, worin nx die Periodenzahl des Feldstromes bezeichnet. Der Anker wird dann von dem Felde mit der in der Praxis stets etwas geringeren Tourenzahl n₂ mitgenommen. n₂ = nx würde vollkommenen Synchronismus bedeuten. Nimmt man diesen an, so bleibt jeder Draht oder Stab der Ankerwickelung immer in demselben Teile des Feldes, es findet also keine Induktion auf die Ankerdrähte statt, der Anker ist stromlos und der Strom in der Feldwickelung verhält sich genau wie der Leerlaufstrom eines Transformators, denn in jedem Drahte fliefst gewöhnlicher Wechselstrom. Der Strom wird daher ganz wie im Transformator eine Stärke erreichen, bei welcher der erzeugte Magnetismus der Klemmenspannung das Gleichgewicht hält, und diese Stärke wird, da nur ein ganz geringer Luftweg von den Kraftlinien zu durchlaufen ist, nur sehr klein sein. Bewegt sich der Anker nicht isochron, so entstehen Induktionsströme in ihm, aber auch jetzt mufs, wenn der Widerstand der Feld Wickelung nur klein ist, der Magnetismus derselbe bleiben, es mufs ein Strom im Felde fliefsen, der im Verein mit dem Ankerstrom immer wieder das gleiche Feld liefert, aber wie schon hier ohne weiteres klar ist, desto stärker sein wird, je stärkere Induktionsströme im Anker fliefsen.

Im Anker wird die induzierte EMK. jedesmal dann eine ganze Periode durchlaufen, wenn jeder Draht einmal durch das ganze Feld gegangen ist, d. h. wenn bei der hier angenommenen zweipoligen Maschine der Anker um eine Umdrehung hinter dem Felde zurückgeblieben ist. Die Periodenzahl der EMK. im Anker wird also n — n} — n₂ sein.

Da die elektrischen Vorgänge im Anker nur von dessen relativer Bewegung gegen das Feld abhängen, so bleiben sie ganz ungeändert, wenn man sich das Feld stillstehend und den Anker mit der Geschwindigkeit n entgegengesetzt der Drehrichtung der arbeitenden Maschine gedreht denkt. Mit den elektrischen Vorgängen bleibt dann auch das zwischen Feld und Anker wirkende Kraftmoment unverändert, nur sucht es jetzt die Bewegung zu hemmen, es muls also ein gleich-grolses Kraftmoment aufgewendet werden, um die zurückgehende Drehung zu unterhalten. Die dabei verbrauchte Arbeit wird natürlich jetzt lediglich zur Erzeugung der Stromarbeit im Anker verbraucht, d. h. in Wärme umgesetzt.

Ganz genau dasselbe geschieht im Anker, wenn er mit demselben Kraftmoment festgehalten, dafür aber das Feld mit der Geschwindigkeit n nach der anderen Seite, also vorwärts gedreht wird. Nur ist jetzt die im Anker in Wärme verwandelte Arbeit bei der Drehung des Feldes zu liefern, wobei es natürlich auf Eins hinauskommt, ob diese

Arbeit in Form von mechanischer Arbeit von einer Antriebsmaschine geliefert wird, oder in Form von elektrischer Arbeit von einem Mehrphasenstrom, der mit der Periodenzahl n und passender Stärke die Feld Wickelungen durchfliefst. In jedem Falle ist jetzt das Feld mit einem Ki*aftmoment vorwärts zu drehen, welches dem den Anker festhaltenden entgegengesetzt gleich ist, und die geleistete, in Ankerwärme umgesetzte Arbeit ist A = n A{), worin A₀ die Arbeit ist, welche aufgewendet werden muls, um das Feld entgegen dem den Anker zurückhaltenden Kraftmoment einmal herum zu drehen.

Wird jetzt die Drehung des Feldes beschleunigt, dabei aber dafür gesorgt, dals der Anker stets um n Umdrehungen langsamer läuft als das Feld, so bleiben die in ihm induzierten Ströme dieselben, auch die von diesen herrührende Ankerwärme ändert sich nicht, und ebenso wenig das Kraftmoment, mit welchem man den Anker zurückhalten muls, d. h. seine Belastung. Die auf Erzeugung der Ankerwärme verwendete Arbeit pro Sekunde bleibt A = n A(J.

Das Feld muls aber jetzt nx Umdrehungen in der Sekunde machen und dabei stets den mit unveränderter Kraft zurückgehaltenen Anker vorwärts ziehen, die von seinen Strömen zu leistende Arbeit ist also = nl A₀ , während die an der Ankerwelle disponible Arbeit A₂ = Ax — A = n% A₀ ist. Man hat also die Beziehungen

a₂

n₂

und

n₂

Es ist also vor allem die im Anker verloren gehende Leistung proportional dem Tourenverlust oder, wie man auch sagt, proportional der Schlüpfung des Ankers, ein Satz von grofser praktischer Wichtigkeit.

Nicht zu vergessen ist aber, dafs Ax nur die Leistung ist, welche auf den Anker übertragen wird, es ist nicht die dem Felde zugeführte elektrische Gesamtleistung. Diese unterscheidet sich, wie aus der eben durchgeführten Überlegung zu ersehen, von Ax um die in der Feldwickelung entwickelte Strom wärme. Ebenso ist A₀ nicht die nach aulsen wirklich abgegebene Arbeit, sondern gröfser-als diese, denn es geht

12

Erhard, Elektrotechnik.

von A₂ noch die Zapfenreibung u. s. w. ab. Es ist deshalb der Wirkungsgrad der Verwandlung elektrischer Arbeit in mechanische durch einen Drehstrommotor nicht gleich dem Verhältnis der Touren-' zahlen n₂ : nl, sondern kleiner. Jedenfalls ist aber ein hoher Wirkungsgrad nur möglich, wenn die Schlüpfung oder der Tourenverlust nur klein ist, d. h. wenn schon ein kleiner Wert von n hinreicht, genügend kräftige Ankerströme zu erzeugen. Das heifst, es mufs für hohen Wirkungsgrad der Anker widerstand möglichst klein sein.

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1L

////

Um die Strom- und Kraft Verhältnisse näher zu erkennen, mufs wieder auf die Annahme eines stillstebenden konstanten Feldes und eines sich rückwärts mit der Geschwindigkeit n drehenden Ankers zurückgegangen werden.

Fig. 93.

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Es bedeute in Fig. 93 der äufsere ausgezogene Kreis die Innenseite des Feldes, der innere Kreis die Aulsenseite des Ankereisens. Ferner mögen die gestrichelten Kreise die ins Eisen eingebetteten Wickelungen bezeichnen. Das Feld bestehe aus aufsteigenden, also von c nach a gehenden Kraftlinien und entspreche in seiner Stärke der Klemmenspannung der Feldwickelung. Bei n — 0 (Synchronismus am Motor) liefert dann allein der Feldstrom das Feld und ist, wenn der Strom in b und d am stärksten ist und bis c und a nach dem Sinusgesetz auf Null abnimmt, in d nach hinten, in b nach vorn gerichtet.

Im Diagramm Fig. 94, welches zunächst nur die geometrische Lage der einzelnen Gröfsen darstellen soll, kann daher das Feld, welches, wie früher bemerkt, immer nahezu konstant bleibt, n,    durch die Strecke O II, der erzeugende Strom oder

seine Amperewindungen durch 0 J dargestellt werden.

Fig. 94.

Dreht sich nun der Anker in der angegebenen Richtung (Fig. 93), so ergeben die Induktionsregeln in a eine maximale nach hinten, in c eine gleiche nach vorn gerichtete EMK. Ist keine Streuung vorhanden, d. h. kein Kraftliniensystem, welches nur die Ankerdrähte umschlingt und in ihnen Selbstinduktion hervorrufen würde, so entspricht dieser EMK. ein in gleicher Phase stehender Strom, d. h. in dem Augenblick, in welchem irgend ein Aukerdraht a passiert, erzeugt die dort in ihm induzierte EMK. auch einen maximalen nach hinten fliefsenden Strom. Die Gesamtheit aller so entstehenden Ankerströme, deren Ampörewindungen durch OJ₂ dargestellt sein mögen, würde für sich einen Magnetismus erzeugen, dessen Feld nach Gröfse und Richtung durch 0 H₂ dargestellt wird, wobei unter der Voraussetzung konstanter Magnetisierbarkeit des Eisens die

Dreiecke JOH und ./₂ Ofi, einander ähnlich sein müssen. Da aber die konstante Klemmenspannung des Motors ein praktisch konstantes resultierendes Feld verlangt, so mufs jetzt ein Strom durch die Feldwindungen gehen, dessen Amperewindungen mit denen des Ankers vereint als Resultierende OJ geben. Dies gieht für die Ampöre-windungen des Feldstromes den Vektor 0 Jx, und ebenso muls das Feld O , welches von 0 Jl allein erzeugt werden würde, mit O II0 durch das Parallelogramm vereinigt das verlangte Feld 0II liefern. Solange man die Magnetisierbarkeit des Eisens als konstant, das Feld also proportional den Ampörewindungen annehmen kann, mufs es ganz gleich sein, ob man die Ampörewindungen oder die Felder vereinigt.

Es ist leicht einzusehen, dafs die Figur 94, welche jetzt die räumliche Verteilung der Ströme und Felder darstellt, auch als gewöhnliches Polardiagramm aufgefafst werden kann, welches bei seiner Rotation durch Projektion seiner einzelnen Teile auf eine feste Gerade den zeitlichen Verlauf der Erscheinungen z. B. an einer bestimmten Stelle des Ankers angiebt.

Die induzierte EMK. in irgend einem Ankerdrahte ist am grölsten, wenn dieser die Orte gröfster Feldstärke (a und c in Fig. 93) passiert. Da bisher angenommen wurde, dafs durchaus keine Streuung (Selbstinduktion) im Ankerkreis besteht, so treten die Ströme ohne alle Verzögerung gegen die EMK. auf, in a und c sind also auch die Ankerströme am stärksten. Nun ist die EMK. in den Ankerdrähten proportional n, und da dies jetzt auch von der Stromstärke gilt, so ist auch das Kraftmoment, welches nötig ist, bei ruhendem Felde den Anker zurückzudrehen, pi’oportional n. Dasselbe Moment, welches jezt den Anker zurückdreht, ist aber beim richtig laufenden Motor wirksam, um den Anker der Rotation des Drehfeldes nachzuziehen, es stellt die Zugkraft des Motors vor, und es folgt hieraus, dafs beim streuungsfreien Drehstrommotor die Zugkraft proportional dem Tourenverlust sein mufs, am grölsten also beim Anlaufen, da hier der Anker zuerst still steht, d. h. n = nx ist.

Leider trifft dies bei den ausgeführten Motoren nicht zu, da bei diesen stets ein Zwischenraum nicht allein zwischen dem Eisen des Feldes und des Ankers, sondern auch zwischen den beiden Wickelungssystemen liegen mufs. In diesem Zwischenräume mufs ganz wie zwischen den beiden Wickelungen eines Transformators Streuung ein-treten (S. 128 u. s. w.), d. h. es entstehen Kraftlinien, die nur die Ankerdrähte, nicht auch die Felder umschlingen. Sie wirken ganz, als hätte man aufserhalb eines streuungsfreien Ankers in seine Leitung eine Induktionsspule eingeschaltet, und die im rotierenden Ankerdraht entstehenden Wechselströme müssen demnach alle die Veränderungen erleiden, welche sich aus der Selbstinduktion ergeben.

Seite 90 ist für die Stromstärke eines Wechselstroms zur Zeit t

angegeben

Yw² + G}² L²

, wobei

2 7t n L

und E₀ = co NZIO“⁸ Volt (S. 80).

co L

tan c/> =-

w

n ist die Periodenzahl des Wechselstromes, hier also die Umdrehungszahl des Ankers im ruhenden Felde oder sein Tourenverlust oder seine Schlüpfung im arbeitenden Motor. Beim Anlauf hat n seinen höchsten Wert, gleich der Periodenzahl nx des zugeführten Stromes.

In Deutschland ist nx gewöhnlich 50, co also 314 und da w, soweit die Anker Wickelung allein in Betracht kommt, stets sehr klein ist, so liegt cp beim Anlauf eines Streuung besitzenden Motors stets sehr hoch, und der Ankerstrom beim Anlaufen wird also sehr kräftig verzögert. Aufserdem bedeutet aber cp jetzt nicht nur die zeitliche Verspätung des Stromes gegen die EMK., sondern auch den Winkel, um den (Fig. 93) das Strommaximum räumlich gegen den Ort des stärksten Feldes (a und c) verschoben ist. Man sieht also, dafs infolge der Streuung der Strom sein Maximum nicht mehr im stärksten Felde, sondern in einem sehr schwachen Feldteil erreicht, oder mit anderen Worten, die Folge der Streuung ist eine sehr verminderte Zugkraft.

Das Gegenmittel gegen diesen Übelstand ist nach dem Früheren naheliegend. Da L und co bei einem gegebenen Motor und gegebenen Strom nicht geändert werden können, so mufs w, der Widerstand, den der Ankerstrom findet, geändert werden. Wollte man dies aber durch die Anordnung der Ankerdrähte (dünnere Bewickelung) erreichen, so würde beim normal arbeitenden Motor für eine bestimmte Zugkraft n gröfser werden und der Verlust im Anker wachsen. Man wickelt daher eine Phasen Wickelung auf den Anker und führt, wie schon oben angegeben, deren Enden an auf der Welle sitzende Schleifringe. An diese legt man einen regulierbaren Widerstand an, der beim Anlaufen eingeschaltet, später aber wieder ausgeschaltet wird. Natürlich mufs dieser Widerstand induktionslos sein.³)

Ist der Motor im Gang, so kann der Widerstand deshalb ausgeschaltet werden, weil mit zunehmender Geschwindigkeit des Ankers die Schlüpfung zuletzt sehr kleine Werte (2 bis 5 Prozent von wx) erreicht und daher die Selbstinduktion der Streuung zuletzt sehr zurücktritt. Wie schon erwähnt, ist eine kleine Schlüpfung auch deshalb nötig, weil sie zugleich das Mals des Arbeitsverlustes durch Stromwärme im Anker ist.

Gleichzeitig ist das Einschalten von Widerstand in den Ankerstromkreis auch in einer anderen Richtung von Nutzen. Ohne diese Einschaltung würde beim Anlassen des Motors der Ankerstrom und mit

ihm der Erregerstrom eine außerordentliche Stärke erreichen, und trotz der kurzen Zeit des Anlaufens könnte doch eine Beschädigung der Maschine durch Überhitzen eintreten. Nur wo das Anlassen des Motors stets ohne erhebliche Belastung erfolgt, also sehr rasch vorübergeht, unterläfst man das Anwenden eines AnlaSswiderstandes, so z. B. bei den meisten kleineren Drehstrommotoren.

Der Anlaufstrom läfst sich auch durch Einschalten von Widerstand in den Strom der Feldmagnete ahschwächen und eine solche Anordnung wird auch nicht selten angewendet. Die Einschaltung des Widerstandes in den Ankerkreis ist aber das Gebräuchlichere, trotzdem hierbei Schleifringe nötig sind, die man im anderen Falle vermeidet.

Beim arbeitenden (nicht anlaufenden) Drehstrommotor hat das Einschalten von Widerstand in jedem Falle den Erfolg, entweder die Feldstärke oder den Ankerstrom zu schwächen (je nach dem Strom, in den man einschaltet). Jedenfalls nimmt also die Zugkraft ab, und wenn eine bestimmte Belastung unabänderlich aufrecht erhalten wird, so mufs der Motor langsamer laufen, bis die gröfsere Schlüpfung die Zugkraft wieder auf den nötigen Betrag erhöht hat. Man kann also die Geschwindigkeit in einem gewissen, wenn auch nicht sehr hohen Grade verändern, eine Möglichkeit, die unter Umständen neben dem selbständigen Anlaufen ebenfalls einen Vorzug der Drehstrommotoren gegenüber den synchronen Motoren bildet.

Fig. 95.

Auch für einfachen Wechselstrom hat man Induktionsmotoren oder asynchrone Motoren konstruiert (Brown, Boveri & Co. u. s. w.). Bei denselben entsteht, wenn nur der einfache Wechselstrom in den Feldwickelungen fiiefst, kein Drehfeld, sondern nur ein Feld, welches mit unveränderter Richtung wächst, dann wieder bis Null abnimmt, in die entgegengesetzte Richtung übergeht u. s. w., also ein wechselndes, nicht sich drehendes Feld. Steht in diesem Felde ein Kurzschlufsanker still, so induziert in ihm dieses Feld zwar Ströme, diese werden aber, wenn sie auch infolge der Streuung verspätet eintreten, doch immer jff; nur ein Feld von gleicher Richtung erzeugen, wie das ursprüngliche. Ist z. B. in Fig. 95 das vom Feldstrom allein erzeugte Feld von c nach a gerichtet, entsprechend einem Feldstrom, der in b nach hinten, in d nach vorn fiiefst, so induziert ein Abnehmen der Feldstärke einen Strom, dessen Amperewindungen ebenfalls horizontal liegen und nur das Verschwinden des Magnetismus verzögern.

Dreht sich aber der Anker mit irgend erheblicher Geschwindigkeit in der Pfeilrichtung (Fig. 95), so erreicht der Ankerstrom zwar sein Maximum auch etwas verspätet, allein in der zwischenliegenden Zeit* hat sich jetzt der Anker entsprechend gedreht und die Maximalstromstärke tritt erst an einem anderen, in der Drehrichtung etwas vorwärts liegenden Punkte ein. Auch das dem Ankerstrome entsprechende Feld, welches beim stillstehenden Anker ganz so liegt wie das verschwindende Hauptfeld und, wie bemerkt, dessen Verschwinden nur etwas verzögert, ist jetzt von c a aus in der Drehrichtung etwas verschoben. Es ist klar; dals das Aufeinanderfolgen und Zusammenwirken dieser beiden Felder ein Drehfeld erzeugen mufs, da auf das Verschwinden des von c a aus nach rechts verdrehten Induktionsfeldes das ins entgegengesetzte verkehrte Hauptfeld folgt u. s. w., allein man sieht sofort, dafs, wenigstens bei geringen Ankergeschwindigkeiten, dieses Drehfeld weder an Stärke noch an Geschwindigkeit konstant sein kann. Es nähert sich aber in beiden Beziehungen der Konstanz desto mehr, je gröfser die Ankergeschwindigkeit, und die Rechnung lehrt, dafs bei synchronem Lauf, d. h. dann, wenn die Tourenzahl des Ankers gleich der Periodenzahl des zugeführten Wechselstroms wird, die Gleichförmigkeit erreicht werden kann. Bei geringem Zurückbleiben wird also die Wirkung des Motors der eines Drehstrommotors ziemlich nahe kommen.

Freilich läuft ein solcher Motor nicht von selbst an, auch wenn er ganz unbelastet ist. Um ihn in Bewegung zu setzen, ohne mechanische Hilfe anwenden zu müssen, wendet man neben der im vorstehenden angenommenen einen Wickelung noch eine zweite an, welche von der ersten um den halben Polabstand entfernt ist, also z. B. bei der in Fig. 95 vorausgesetzten zweipoligen Wickelung parallel ca liegen würde. Durch diese zweite Wickelung läfst man einen vom vorhandenen Wechselstrom abgezweigten Strombruchteil fliefsen, dessen Phase man absichtlich verändert. Es kann dies durch eine eingeschaltete Induktionsspule geschehen, wodurch man eine Verzögerung erreicht, Brown, Boveri & Co. aber, welche diese Art Motoren zuerst eingeführt ‘haben, erzielen ein Vorschieben der Phase durch einen sog. Kondensator. Dieser besteht aus einem mit Sodalösung gefüllten Gefäls, in welchem eine Anzahl paralleler Eisenbleche steht. Beim Passieren dieses Apparates mufs der Strom die einzelnen Flüssigkeitsschichten durchlaufen und die dabei eintretende galvanische Polarisation bewirkt, dafs schon bevor die EMK. des gegebenen Wechselstromes Null geworden, der Strom bereits in entgegengesetzter Richtung fliefst. Es entsteht also ein Voreilen ganz wie bei einem Kondensator mit isolierender Zwischenlage. Natürlich steht auch dieser Strom nicht in einfacher Beziehung zum ursprünglichen unveränderten Strom in der ersten Wickelung, aber durch passende Wahl der Windungszahl der zweiten Wickelung erhält man doch zusammen mit dem Strome der ersten ein Drehfeld, welches hinreicht, den unbelasteten Motor in Gang zu bringen und auch so weit zu beschleunigen, dafs die Ankerströme genügende Stärke erreichen, um die oben angegebene Wirkung auszuüben. Ist dieser Punkt erreicht, so wird die „Hilfsphase“ ausgeschaltet und der Motor arbeitet mit einfachem Wechselströme in der angegebenen Weise weiter. Er verträgt • eine ziemliche Belastung, ist also sehr gut brauchbar, wird er aber überlastet, so bleibt er wie ein synchroner Motor stehen und mufs wie ein solcher neu angelassen werden.

Es versteht sich von selbst, dafs auch bei dieser Motorart eine zweipolige Wickelung nicht zweckmäfsig ist. Sie werden daher auch stets mehrpolig ausgeführt.

Da in diesen Motoren der das Drehfeld erzeugende zweite Strom erst durch den Gang der Maschine gebildet werden mufs, so ist von vornherein zu erwarten, dafs in ihm die Verluste gröfser sein müssen als in den eigentlichen Mehrphasenmotoren. Auch haben genaue Rechnungen sowie Messungen dies voll bestätigt. Der Unterschied ist aber, wenn auch merklich, so doch durchaus nicht so grofs, um die Brauchbarkeit der Motoren in Frage zu stellen. Der wirtschaftliche Wirkungsgrad gröfserer Drehstrommotoren steigt in günstigsten Fällen bis 93 und selbst 94 Prozent, während die höchsten für einphasige Induktionsmotoren gefundenen Werte bis 88 Prozent ansteigen. Als unter günstigen Verhältnissen gewöhnlich erreichbare Ziffer darf man für die gröfsten Drehstrommotoren 90 Prozent ansehen, während für kleine (1 bis 2 Pferdekr.) 70 bis 75 Prozent angenommen werden können. Bei Einphasenmotoren mufs man als praktischen Durchschnitt überall um etwa 8 Prozent kleinere Wirkungsgrade einsetzen.

Die Notwendigkeit eines besonderen Anlassens, sowie das Verhalten der Einphasenmotoren im Falle der Überlastung sind aber doch immerhin gewisse Übelstände, die ihnen anhaften und da der früher erwähnte Wechselstrommotor von Ganz & Co. sich in beiden Beziehungen ganz ähnlich verhält, so ist nicht zu leugnen, dafs die Anwendung von einfachem Wechselströme zum Motorenbetrieb doch noch ihre Mängel hat, so dafs diese Stromart überall da als weniger zweckmäfsig erscheinen mufs, wo bei Lieferung von Strom auf gröfsere Entfernungen die Beleuchtung nicht vollkommen überwiegt, vielmehr der Motorenbetrieb als ein wesentlicher Faktor daneben tritt.

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¹

) Der Name Drehstrom wird vielfach nur für den Dreiphasenstrom benutzt, da aber das eigentlich Charakteristische, das Drehfeld, auch durch Zweiphasenstrom zu erhalten ist, so ist kein sachlicher Grund vorhanden, diese letztere Stromart nicht auch Drehstrom zu nennen.

²

Ist die zu übertragende Leistung A = Ei, der dabei eintretende Leitungsverlust A₁ = i²w, so erhält man durch Division der zweiten Gleichung durch

die quadrierte erste ~ =    , also, da Ax und A konstant sein sollen, w pro

portional E², der Querschnitt q umgekehrt proportional E~.

³

) Manche Fabriken bringen den Anlafswiderstand im Anker selbst an und schliefsen ihn nach dem Anlassen durch ein auf der Welle verschiebbares Kontaktstück kurz. Dann fallen die Schleifringe weg.

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Biblioteka Politechmki Krakowskiej

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