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Biblioteka Politechniki Kr akowskiej

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Anordnung und Bemessung

elektrischer Leitungen.

Von

C. Hochenegg,

Oberingenieur von Siemens und Halske.

Zweite vermehrte Auflage.

Mit 42 in den Text gedruckten Figuren.

1897.

Berlin.

Julius Springer.

München.

R. Oldenbourg.

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V» SJ,

Vorwort zur ersten Anflage.

Bei Ausführung elektrischer Anlagen erfordert die Anordnung und Bemessung der Leitungen unsere ganz besondere Aufmerksamkeit, indem in den meisten Fällen das Leitungsnetz einen sehr wichtigen, wenn nicht den wichtigsten, Bestandteil solcher Anlagen bildet und einen unmittelbaren Einfluss auf den technischen und financiellen Erfolg derselben ausübt.

Wenn auch die Gesichtspunkte, nach welchen die Anordnung und Bemessung elektrischer Leitungen zu erfolgen hat, in der Literatur vielfach besprochen sind, so fehlt es doch bisher an einer einheitlichen und umfassenden, in folgerichtiger Weise durchgeführten Behandlung des gesammten Stoffes und es macht sich das_. Bedürfniss nach einer solchen umsomehr geltend, je grösser die Aufgaben werden, welche der Elektrotechnik erwachsen.

Es dürfte daher das Erscheinen der nachstehenden Schrift, welche in der Absicht entstand’, diesem Mangel abzuhelfen, keiner weiteren Rechtfertigung bedürfen.

Dieselbe ist bestimmt, sowohl als Leitfaden für den Unterricht beziehungsweise für das Selbststudium, als auch als Hilfsbuch für den praktisch thätigen Ingenieur zu dienen.

Aus diesem Grunde habe ich, wo dies ohne allzugrosse Weitläufigkeit anging, von der Voraussetzung besonderer elek- ¹ trotechnischer Vorkenntnisse abgesehen und mich thunlichst nur auf eine allgemeine technische Vorbildung gestützt.

Auch sah ich mich deshalb veranlasst, die von mir zuerst im Jahre 1887¹) angegebene graphische Untersuchung elektrischer Leitungen, welche ganz besonders geeignet ist, richtige Vorstellungen von den in elektrischen Leitungen auftretenden Verhältnissen zu erwecken und welche überdies auch die Lösung der praktischen Aufgaben in einfachster und übersichtlichster Weise gestattet, hier eingehendst zu behandeln.

Die für die wirthschaftliche Bemessung der Leitungen aufgestellten Formeln sollen vor Allem einen Anhalt gewähren, welche Verhältnisse ungefähr anzustreben sind, um möglichst vortheilhaft arbeiten zu können.

Als Erläuterung der Verwendbarkeit der einzelnen Sätze und Formeln sowie auch, um die Bedeutung derselben darzu-thun und endlich zur Richtschnur für andere ähnliche Fälle habe ich sowohl bei Ableitung des theoretischen Theiles, als auch bei Behandlung der verschiedenen praktischen Fälle praktische Beispiele angeführt, welche zumeist meiner eigenen geschäftlichen Praxis entstammen.

Ich fühle mich daher verpflichtet, vor Abschluss dieser Zeilen der Firma Siemens & Halske meinen Dank für die mir gütigst ertheilte Zustimmung zur Veröffentlichung dieser Arbeit, welche ja grösstentheils meiner geschäftlichen Thätigkeit ihren Ursprung verdankt, auszusprechen.

Auch habe ich zu erwähnen, dass die Herren Ludwig Spängler und Carl Pichelmayer, Ingenieure der Firma Siemens & Halske, mich bei Ueberprüfung und Correctur dieser Arbeit eifrigst und verdienstvoll unterstützten und mich dadurch zu Dank verpflichteten.

Wien, ipi December 1892.

Der Verfasser.

Vorwort zur zweiten Auflage.

Die Bearbeitung der zweiten Auflage erstreckte sich hauptsächlich auf eine Erweiterung der ersten Auflage, deren Inhalt und Eintheilung zum grössten Theil unveränderte Aufnahme finden konnte.

Der erste Theil des Werkes

I. Ueber die Sicherheit der Leitungsanlage hat nur geringfügige Erweiterungen erfahren.

Dagegen wurde der zweite Theil des Werkes

II. Ueber die Tauglichkeit der Leitungsanlage in technischer Hinsicht wesentlich bereichert.

Die daselbst behandelte Berechnung des Spannungsverlustes und der Stromvertheilung wurde auch auf »Leitungen mit Stromzuführung von zwei Seiten bei ungleichem Potential« und auf »Leitungsnetze mit Stromzu- und Stromableitungen« ausgedehnt, so dass nunmehr wohl alle in der Praxis vorkommenden Fälle behandelt sein dürften.

In Uebereinstimmung hiermit hat auch die »Graphische Untersuchung elektrischer Leitungen« eine entsprechende Ausgestaltung erfahren.

Diese Behandlungsweise, welche so sehr geeignet ist, klaren Einblick in die bei elektrischen Leitungen auftretenden Verhältnisse zu gewähren, wurde nunmehr derart vervollkommnet, dass sie auf alle Fälle und insbesondere auch auf geschlossene Leitungsnetze in einfacher Weise anwendbar ist.

Der dritte Theil

III. Ueber die Bemessung der Leitungen vom wirthschaft-lichen Standpunkte wurde ebenfalls vervollständigt.

Insbesondere ist die Abhandlung über die » Vortheilhafteste Bemessung der Querschnitte mehrerer hintereinander geschalteter verschiedenartiger Leitungen bei gegebenem Gesammt-spannungsverlust« hervorzuheben.

Auch wurde in diesem wie in dem vierten Theil

IV. Behandlung der verschiedenen praktischen Fälle das Drehstrom system, welehes immer mehr an Verbreitung gewinnt, eingehender wie früher behandelt, ln dem »Anhang«

wurden nebenden »Sicherh ei ts-Vorschriften für Starkstromanlagen« des Wiener Elektrotechnischen Vereines auch die vom Verbände deutscher Elektrotechniker herausgegebenen Vorschriften hait Zustimmung der genannten Vereine abgedruckt, und ich fühle mich verpflichtet, für die hierzu bereitwilligst ertheilte Erlaubniss meinen Dank auszusprechen.

Wien, im April 1897.

Der Verfasser.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Einleitung

I. Ueber die Sicherheit der Leitungsanlage.

Seite

13

Allgemeine Sicherheitsvorschriften .......

Temperaturerhöhung in Leitungen ........

Seite

Zulässige feuersichere Beanspruchung von Leitungen .    9

Bleisicherungen .    .

II. Ueber die Tauglichkeit der Leitungsanlage in technischer

Hinsicht.

Leitungen mit Stromzuführung von zwei Seiten bei ungleichem Potential ...    24

Leitungen mit mehrfacher Stromzu u. Stromableitung 26 Leitungsnetze mit Stromzu-und Stromableitungen .    .    28

Ausgleichsleitungen ....    85

Graphische U ntersuchung elektrischer Leitungen ...    42

CO    Cj    O

tH    tH    CN

(Berechnung des SpannungsVerlustes und der Stromvertheilung). Leitungen ohne Stromabzweigungen ........

Leitungen mit einzelnenStrom-

abzweigungen.....

Leitungen mitgleichmässig ver-theilter Stromabgabe .    .    .

21

Leitungen mit Stromzuführung von zwei Seiten bei gleichem Potential (geschlossene Leitungen) ........

III. Ueber die Bemessung der Leitungen vom wirthschafthchen Standpunkte.

. . 68

. . 70

. . 73

Vortheilhafteste Bemessung der Querschnitte mehrerer hintereinandergeschalteter verschiedenartiger Leitungen bei gegebenem Gesammt-spannungsverlust .    .    .    78

Stromvertheilungskosten .    .    77

Stromzuleitungskosten ...    81

IV. Behandlung der verschiedenen praktischen Fälle.

1. Hintereinanderschaltung der Verbrauchsstellen 128

A.    Glühlampen in Hintereinanderschaltung .... 128

B.    Bogenlampen in Hintereinanderschaltung .... 130

Seite (

. . 84

. . 92

102

Günstigste Länge einer Verth eilungsleitung    .... 82

Geringste jährliche Stromzuleitungskosten .

Geringste Anlagekosten des Stromzuleitungsnetzes    85

Einfluss des Betriebssystemes und der Betriebsspannung 86

Seite

Gesammtspannungsverlust u.

Gesammtkosten .    .

Umformungskosten ....    93

Die einzelnen Factoren und deren Werthe

C. Elektromotoren in Hintereinanderschaltung .... 131

2. Parallelschaltung der Verbrauchsstellen .    .    134

Gesammtspannungsverlust . 161 .    . 134 ¹ Graphische Untersuchung bei

Einzelbelastungén neben gleichmässig vertheilter Belastung .    .    :......

j Graphische Untersuchung der Leitungen elektrischerEisen-bahnen

Berechnung von Ausgleichsleitungen .    .

144 Ausgleichszwischenleitungen

bei Mehrleitersystemen .    .175

147 Wahl des Systèmes .... 180

A. Allgemeine Anordnung der Leitungsnetze .    .

Bemessung derHauptleitungen 136 Einfluss der Regulirung auf die Bemessung der Hauptleitungen sowie auf die Stromfortleitungskosten Einfluss der Entfernung gegenüber den Grundstückskosten und eventuellen Betriebsvortheilen .......

Bemessung der Vertheilungsleitungen .......

Vertheilungsleitungen mit gleichmässig vertheilter Stromentnahme.....

. 141

158

163

. . 168

. . 173

Anhang.

elektrische Starkstrom - Anlagen (herausgegeben vom Verband deutscher Elektrotechniker)

Sicherheits - Vorschriften für elektrische Starkstrom - Anlagen (aufgest. vom Elektrotechnischen Verein in Wien) 191 Sicherheits-Vorschriften für

Einleitung.

Bei Anordnung und Bemessung elektrischer Leitungen hat man nebst Berücksichtigung der öffentlichen Interessen und der allgemeinen Sicherheit dahin zu trachten, den angestrebten Zweck in entsprechend vollkommener Weise mit möglichst geringen Mitteln zu erreichen.

Es ergeben sich daher für die Beurtheilung von Leitungsanlagen drei Hauptgesichtspunkte, welche auch der Eintheilung dieser Arbeit zu Grunde liegen müssen, und zwar

I. die Sicherheit der Leitungsanlage,

II. die Tauglichkeit der Leitungsanlage in technischer Hinsicht,

III. die Bemessung der Leitungen vom wirthschaftlichen Standpunkte.

Bei den verschiedenen praktischen Fällen wird es nicht immer möglich werden, allen drei Gesichtspunkten volle Berücksichtigung zu schenken, sondern es wird vor allem die Sicherheit der Leitungsanlage, sodann die Tauglichkeit derselben und erst in letzter Linie die wirthschaftliche Bemessung der Leitungen in Frage kommen können.

Da dabei den verschiedenen Systemen und Verwendungsarten in entsprechender Weise Rechnung getragen werden muss, erscheint es nothwendig, nach eingehender Erörterung der obigen drei Gesichtspunkte, auch die verschiedenen praktischen Fälle und die Behandlungsweise derselben zu besprechen und durch praktische Beispiele zu erläutern.

Hoehenegg. 2. Aufl.

I. Ueber die Sicherheit der LeituDgsanlage.

Allgemeine Sicherheitsvorschriften.

In Hinsicht auf die öffentlichen Interessen und die allgemeine Sicherheit ist man in den meisten Fällen durch bestehende Vorschriften an bestimmte Bedingungen gebunden, deren Beachtung von den massgebenden Behörden überwacht wird.

Diese Bedingungen beziehen sich naturgemäss immer auf die zum Schutze des Lebens und Eigenthums der Personen nöthigen Vorkehrungen, also auf die Art der Isolirung und Verlegung der Leitungen, auf die Berücksichtigung anderer bereits bestehender Leitungsanlagen, öffentlicher Objekte und so weiter, sowie endlich auf jene Eigenschaften der Leitungsanlagen, welche zur Sicherung ihres dauernd guten Bestandes und zur Verhütung von Feuersgefahr im öffentlichen Interesse verlangt werden müssen. Es ist unzweifelhaft, dass über kurz oder lang in allen civilisirten Staaten diesbezüglich allgemein gültige Gesetze werden geschaffen werden, wenn auch bisher die verschiedenen Regierungen eine abwartende Haltung bekundet haben, und zur Zeit nur in wenigen Staaten diesbezügliche Verordnungen bestehen.

Da ein dringendes Bedürfniss vorlag, solche Vorschriften zu besitzen, hat der Elektrotechnische Verein in Wien sich bereits im Jahr 1888 mit dieser Aufgabe befasst und solche Sicherheitsvorschriften ausgearbeitet, welche sodann im Jahre 1891 umgearbeitet wurden und zur Zeit in Oesterreich als massgebend betrachtet werden. In Deutschland hat der Verband deutscher Elektrotechniker im November 1895 durch eine besondere Com

mission, welche in Eisenach tagte, solche SicherheitsVorschriften aufgestellt und als Verbands Vorschriften zur allgemeinen Giltigkeit gebracht.

Im Anhänge wurden mit Zustimmung des Wiener Elektrotechnischen Vereines, sowie des Verbandes Deutscher Elektrotechniker diese derzeit in Oesterreich und Deutschland gütigen Vorschriften zum Abdruck gebracht.

In allen derartigen Vorschriften ist mit Recht ein besonderer Nachdruck auf die genügend starke Bemessung der Leitungen zur Vermeidung der sonst möglichen Feuersgefahr gelegt, und eine entsprechende Sicherung der Leitungen vor übermässigen Stromstärken vorgeschrieben.

Nachdem bei allen Berechnungen elektrischer Leitungsanlagen die feuersichere Bemessung derselben in allen Theilen in erster Linie festgestellt werden muss, soll dieselbe im Nachstehenden ausführlich behandelt werden.

Bei elektrischen Leitungen kann auf zweierlei Art eine Feuersgefahr, beziehungsweise eine Gefahr für ihren Bestand entstehen.

1.    Es kann durch Verringerung des Querschnittes an irgend einer Stelle einer Leitung (ungenügender Kontakt, Drahtbruch etc.) eine bedeutende Erwärmung derselben auftreten, durch welche benachbarte Stoffe oder bei umhüllten Leitungen die isolirenden Umhüllungsstoffe in Brand gerathen oder letztere wenigstens beschädigt werden können.

Ja, es ist möglich, dass eine solche örtliche Querschnittsverringerung sogar ein Abschmelzen des Leitungsdrahtes an der betreffenden Stelle zur Folge hat, und es kann dann bei genügend hoher Spannung der Stromquelle ein Lichtbogen auftreten und hierdurch ebenfalls ein Brand entstehen.

Solche Querschnittsverringerungen beziehungsweise Unterbrechungen können, ohne dass man es sofort bemerken müsste, bei dem Biegen und Spannen umhüllter Leitungen oder bei nachlässiger Herstellung von Verbindungen und Abzweigungen entstehen. Man pflegt daher Drähte, deren Leitungsseele weniger als 1 mm S besitzt, ausgenommen für Apparate, Beleuchtungskörper und mehrlitzige Leitungen, nicht anzuwenden und die Verbindungen und Abzweigungen entweder sorgfältig zu ver-löthen oder durch sehr verlässliche, reichlich bemessene Verschraubungen herzustellen.

2.    Ferner besteht eine Feuersgefahr beziehungsweise Gefahr für den Bestand einer elektrischen Leitung darin, dass die den Leiter durchfliessende Stromstärke überhaupt eine Erwärmung desselben verursacht, welche, wenn sie ein zulässiges Mass überschreitet, die isolirende Umhüllung schädigen, ja sogar diese, sowie andere benachbarte Stoffe entzünden kann. Um auch

dagegen geschützt zu sein, hat man die Leitungen so stark zu wählen, dass eine übermässige Erwärmung bei den zu erwartenden Stromstärken ausgeschlossen ist, und hat ferner jede Leitung vor stärkeren Strömen durch Sicherheitsvorrichtungen zu schützen.

Temperaturerhöhung in Leitungen.

Bei dem Durchgänge eines konstanten elektrischen Stromes durch einen Leiter wird die Temperatur des Leiters so lange ansteigen, bis endlich die allmählig zunehmende Wärmeabgabe desselben an die Umgebung eben so gross wird als die Wärmeentwicklung des elektrischen Stromes in dem Leiter.

Die Wärmeabgabe erfolgt zum Th eil durch Ausstrahlung, zum Theil durch Mittheilung an die Umgebung und vorwiegend an die den Leiter bestreichende Luft.

Sie wird gleichmässig mit der Temperaturerhöhung des Leiters gegen die Umgebung und annähernd gleichmässig mit der die Abkühlung fördernden Oberfläche des Leiters zunehmen und überdies von dem Material und dem Oberflächenzustande des Leiters, sowie von der Beschaffenheit und Dicke der Umhüllung desselben und endlich auch von der Verlegungsart der Leitung abhängen.

Wenn auch die Wärmeabgabe streng genommen nicht genau mit der Oberfläche des Leiters wächst, so kann dies zur Vereinfachung der Rechnung doch vorausgesetzt werden, ohne dass der hierbei begangene Fehler gegenüber den anderen oft ganz unvorhersehbaren Einflüssen eine praktische Bedeutung erlangen könnte. Ebenso ist es zulässig, bei Berechnung der Wärmeentwicklung des elektrischen Stromes im Leiter beziehungsweise des im Leiter verbrauchten Effektes den Widerstand des Leiters

als konstant anzunehmen und die Widerstandszunahme des Leiters zufolge zunehmender Temperatur zu vernachlässigen. Man kann daher schreiben

Temperaturerhöhung = Konstante X

verbrauchter Effekt Oberfläche

Bezeichnet t die Temperaturerhöhung in Graden Celsius, Ci eine Konstante, den in der Leitung verbrauchten Effekt in Watt und 0 die Oberfläche in Quadratmillimetern, so ergibt sich die Gleichung

t = Ci

Bekanntlich ist der in einer Leitung verbrauchte Effekt (£ = J²W (Joule’sches Gesetz), wobei J die Stromstärke und W den Widerstand der Leitung darstellt. Wird J in Ampère und W in Ohm eingesetzt, so erhält man @ in Watt. Lässt man die Erwärmung des Leiters unberücksichtigt und ersetzt man den Widerstand der Leitung W durch die Länge L in Metern, den Querschnitt Q in Quadratmillimetern und den spe-cifischen Widerstand *) des Leitungsmateriales cd nach der Gleichung

L CD

VV Q’

so erhält man für den verbrauchten Effekt (£ den Ausdruck

L co

Die Oberfläche 0 der Leitung lässt sich als Produkt aus Länge L und Umfang U darstellen. Wird dabei die Länge L in Metern und der Umfang U in Millimetern eingesetzt, so erhält man die Oberfläche 0 in Quadratmillimetern in dem Ausdrucke

0 = 1000 LU.

Ersetzt man in der Formel für t die Werthe und O durch obige Ausdrücke, so ergibt sich

t= Ci

PL« 1000 L UQ’

und, wenn man zur Vereinfachung

Ci

1000

setzt, so kann man schreiben

1)

t_c^

°UQ

Aus dieser Formel, welche die Temperaturerhöhung in Graden Celsius als Funktion der Stromstärke, sowie des Querschnittes, des Umfanges und des specifischen Widerstandes der betreffenden Leitung darstellt, ergeben sich bei Zugrundelegung einer zulässigen Temperaturerhöhung t die übrigen Grössen, wie folgt:

*) Widerstand eines Drahtes vom betreffenden Leitungsmaterial in Ohm, bei 1 Meter Länge und 1 Quadratmillimeter Querschnitt, bei 15° Celsius.

Die zulässige Stromstärke

/ t QU

J = l/~c

■ • 2)

Die zulässige Stromdichte

T»|0?

\<y

Der entsprechende Leitungsquerschnitt

£>

O jP

di £

/ L"\

Der zulässige Spannungsverlust UE = J —q-|

/ t CO XJ

JE=L]/-c~or

5)

Alle diese Formeln 1—5 beziehen sich auf Leitungen von beliebigem Querschnitte. In den meisten Fällen jedoch handelt es sich um Leitungsdrähte von kreisrundem Querschnitt, für welche diese Formeln wesentlich vereinfacht werden können, indem man entweder den Umfang U als Funktion des Querschnittes Q oder sowohl Querschnitt wie Umfang als Funktion des Durchmessers in obige Formeln einsetzt.

Wird der Durchmesser des Leitungsdrahtes in Millimetern

d² n

mit d bezeichnet, so ist U = d» und Q=—

V=j/4^Q.

Durch Einsetzen dieser Ausdrücke in obige Formeln erhält man für Leitungen von kreisrundemQuerschnitte folgende Formeln :

Für die Temperaturerhöhung t

C J* CO

t= |/4^Q³/*

-i-c

somit auch

la)

t=

J» CO

71²

d⁸

lb)

Für die zulässige Stromstärke J

CO

.    .    2a)

2b)

t d³

J=

Für die zulässige Stromdichte D

D= |

4 n t 1 C « -^Q

4t~r

C co d

, . 3a)

3b)

Für den entsprechenden Querschnitt Q beziehungsweise Durchmesser d

Q=

V~c

] |/ 4 7t

J² co

. 4a)

j_ 7 4 C

]/ TT²

rJ2<y

4b)

Für den zulässigen SpannungsVerlust zl E

z/E =

Li^

co

5a)

5b)

/ 4 t CO

L ]/"ô_d

Setzt man in Gleichung lb den Ausdruck erhält man die einfache Beziehung

C to =

C\ so

lc)

t = C'

beziehungsweise

■j-ÏyiiÏ

2c^

Gewöhnlich wird eine Temperaturerhöhung der Leitung um 10° Celsius als zulässig erachtet, so dass dann der Ausdruck

/<w

C'

zu setzen ist und als Konstante mit dem Buch-

staben K bezeichnet werden kann. Es geht sodann die Gleichung 2c über in

2d)

J =K d yh

Die Konstanten C, C' und K sind von dem Material und dem Oberflächenzustande der Leitung sowie von der Beschaffenheit und Dicke der Umhüllung derselben und endlich auch von der Verlegungsart und der Umgebung der Leitung abhängig.

Ueber die Konstanten C, C' und K wurden von mehreren Beobachtern und zwar von Dorn, Kittier, Strecker, Oelschläger, Claudius, Sabine, Uppenborn, Grassi und Kennelly Angaben gemacht, welche zufolge der sehr verschiedenen Umstände, unter welchen die Beobachtungen angestellt wurden, zum Theil sehr weit auseinandergehen.

Als übereinstimmendes Ergebniss mehrerer Beobachter kann angeführt werden, dass blanke Drähte sich mehr erwärmen als geschwärzte, dass in ruhiger Luft (im geschlossenen Baume) weit höhere Erwärmungen auftreten, wie im Freien, und dass die umhüllten (isolirten) Drähte sich weniger erwärmen als blanke Drähte, so lange die Umhüllung eine gewisse Dicke, welche je nach dem Isolationsmaterial verschieden ist, nicht übersteigt.

Aus allen diesen Versuchen kann man mit genügender Genauigkeit folgende runde Werthe für die Konstanten K, C' und C entnehmen:

o o o o

I—¹ CO 05 05-3 tO

CO rf». Ol CD CSC 05 o

bei blanken Drähten in ruhiger Luft . . . bei isolirten Drähten je nach Isolation . .

und Yerlegungsart bis bei blanken Drähten im Freien

Erwägt man, dass blanke Drähte meistens im Freien angewendet werden, und dass bei blanken Drähten überhaupt eine

stärkere Erwärmung zulässig wäre als bei isolirten Drähten, so kann man ohne die geringste Gefahr ganz allgemein K ungefähr gleich 6 beziehungsweise C oo 40 annehmen.

Setzt man C = 35 und t = 10 in vorstehende Gleichungen

ein, so wird der Ausdruck V 4 n ■    = 1, während die anderen

V

Ausdrücke folgende Werthe erhalten:

= 0 • 28 ;

3-5;

0-7;

4 = 1 • 12 ;

(’

j/4 71

—j- = 1 • 45.

Danach ergeben sich folgende Formeln für die zulässige feuersichere Beanspruchung yon Leitungen.

bei beliebigem Querschnitte

bei kreisrundem Querschnitte

Die „feuersichere Stromstärke“

Jf —

d³

CO

Die „feuersichere Stromdichte“

Df

-V

0-28

Qm

1125 -1-.

cjd

Der „feuersichere Querschnitt“

J²CO

Qf = 3-55 -

— ÿj⁴ tu*

Der „feuersichere Durchmesser“

Der „feuersichere Spannungsverlust“

Ef

=Li/

0-28

= |l-45J*»’ = j/DÏ25"

1'

Ol*

CO

Für Kupferdrähte vom specifischen Widerstand = 0D175 erhalten die letzteren Ausdrücke folgende einfachere Form:

Die „feuersichere Stromstärke“

Jf = j/40.ds = 2 j/'lcTd³

* /4

Die „feuersichere Stromdichte“

ro2fi

1 / 2 = 10]/d

Der „feuersichere SpannungsVerlust“ à Ef = pro laufenden Meter

Der „feuersichere Durchmesser“

df =

VI

40 ‘J2 =

il

ÏÜ "2"

In nachstehender Tabelle sind hiernach die zulässigen Beanspruchungen von Kupferdrähten zusammengestellt:

Tabelle

für die zulässige „feuersichere“ Beanspruchung von Kupferdrähten mit kreisrundem Querschnitte.

Durch

messer

Querschnitt

„Feuersichere

Stromstärke“*)

„Feuersichere

Stromdichte“

des

des

Drahtes

i Drahtes

-1 40 d³

64 JL

(1

„Feuersicherer Spannungsverlust“ pro laufenden Meter

__ I9l/l

[/ CO

Df —

JEf =

100. d

V oß

CO |/ Q

mm

qmm

Ampère

Ampère pro qmm

Volt

10

1-5

20

0 785 1-767

632

25

H Ci O

35

40

4-5

50

5-5

60

6-5

7-0

7-5

8-0

9621

12-566

15-904

19-635

23-758

28-274

33183

38-485

44179

50-265

11 60 17-87 24-97 32 82 41 36 50 53 60-29 70-62 81-47 92-83 104 68 116-99 129-75 142 93

801

6-54

566

506

4-62

4-28

400

3-78

3-58

3-42

3-27

3 14

3 03

293

2.83

0-140 0114 0099 0089 0081 0075 0071 0067 0-063 0060 0057 0055 0053 0052 0 050

In gleicher Weise ergeben sich die in nachstehender Tabelle zusammengestellten Beanspruchungen von Kupferseilen, wenn man den Umfang des Kupferseiles gemäss der gewöhnlichen Ausführung einsetzt.

Tabelle

für die zulässige feuersichere Beanspruchung von Kupferseilen.

Leitungs quer,schnitt

Umfang²)

des

des

„Feuersichere

Stromstärke“

„Feuersichere

Stromdichte“

Kupfer

seiles

Kupfer

seiles

Jf = 4j/QU

Df =4

„Feuersicherer Spann ungsverlust¹ ‘ pro laufenden Meter

JE{

10 1/ 2 Q

qmm

mm

Ampère

Ampère pro qmm

Volt

cn cc K>

20

24

29

35

90

116

152

205

OiOO

OCTiQ

T—I T—I T-H

40

45

253

50

300

175

54

346

200

250

58

65

388

430

300

72

510

400

82

588

725

500

92

860

600

101

985

700

108

800

115

1100

1213

120

125

1320

1420

cpcporSS^cpppopoopcplpio^SSh

CO CO CO 04    (04 G4 04 (Ol (04 rH y—H rH rH rH t-H rH rH

oooooooooooooooooo

GO CO OC CC

h- IC Ol o Ö7 X l>

COCOCOCOCOćOlfMC^

oooooooo

Wie man aus diesen Tabellen entnimmt, ergeben sich näherungsweise folgende feuersichere Beanspruchungen:

bei Drähten bis 2'5mm oder 5 qmm Querschnitt 5 Amp. pro 1 qmm

» s

7    »    » 40

250 »

» 13    »

» Seilen

Der „feuersichere Spannungsverlust“ beträgt bei Drähten von 1 mm Durchmesser 0T4 Volt pro laufenden Meter und sinkt bei Seilen von 700 qmm Querschnitt auf den fünften Theil, nämlich auf 0'028 Volt.

Die in den Tabellen angegebenen feuersicheren Beanspruchungen beruhen auf der Annahme einer zulässigen Temperaturerhöhung auf 10° Celsius. Tritt eine stärkere, z. B. die V/v fache, Beanspruchung auf, so steigt die Temperaturerhöhung im quadratischen Verhältnisse (siehe Formel 1), und es würde demnach die Temperaturerhöhung 2'25mal so viel, somit 22‘5° C. betragen, so dass bei einer Aussentemperatur von 30° C. die Temperatur der Leitung auf 52,5° C. steigen würde. Bei doppelter Beanspruchung würde eine Temperaturerhöhung um 40° C., also bei 30° C. Aussentemperatur auf 70° C. stattfinden, und es würde somit die Schmelztemperatur mancher Isolationsstoffe, wie Wachs, Paraffin u. dgl., bereits überschritten werden.

Damit eine so übermässige Erwärmung nicht auftreten kann, hat man ausser der feuersicheren Bemessung der Leitungen auch deren Schutz vor allzu starken Strömen vorzusehen.

Man wendet zu diesem Zwecke besondere Sicherungsvorrichtungen an, welche die Leitung selbstthätig unterbrechen, sobald der Strom die zulässige oberste Grenze, als welche gewöhnlich das l¹/* fache der oben angegebenen feuersicheren Stromstärke angenommen wird, überschreitet.

In den vom Verbände Deutscher Elektrotechniker herausgegebenen „Sicherheitsvorschriften für elektrische Starkstrom-anlagen“ ist die höchst zulässige Betriebsstromstärke nach der Formel Jh — 4'5 j/d³ berechnet und daher niederer als die obige feuersichere Beanspruchung angegeben, welche auf der Beziehung Jf = ]/40d³ = 6'3 |d³ beruht. Dagegen ist jedoch in diesen Vorschriften die Abschmelzstromstärke doppelt so gross, als Jh, nämlich Ja = 2 Jh = 9 ]/d³, angegeben, während nach Obigem die Abschmelzstromstärke nur l¹/»mal so gross, als die feuersichere Stromstärke, also

|/d*

945

J'a = IV* Jf

sein soll. Wie man hieraus ersieht, weichen diese Angaben über die Abschmelzstromstärke nur um Geringes (5%) von einander ab. Es sollen daher die Leitungen nach obigen Angaben in gleicher Weise geschützt, jedoch höher beansprucht werden als nach den Sicherheitsvorschriften des Verbandes.

Als Sicherungsvorrichtungen verwendet man entweder selbstthätig wirkende Apparate, welche die Leitung bei zu starkem

Strome mechanisch ausschalten, oder man wendet die bekannten Bleisicherungen an, wTelche einen Theil, meistens den Anfang, der Leitung bilden und bei einer gewissen, bereits übermässigen Stromstärke (Abschmelzstromstärke) abschmelzen, wodurch die Leitung ausgeschaltet wird.

Bleisicherungen.

Bei Berechnung solcher Bleisicherungen sind ausser der Schmelztemperatur des betreffenden Materiales dieselben Umstände maassgebend, welche überhaupt die Erwärmung eines Leiters beeinflussen.

Ausserdem muss beachtet werden, dass die Bleistreifen beziehungsweise Bleidrähte an den Enden häufig verstärkt und überdies zwischen gut wärmeableitende Metalltheile eingeklemmt werden, wodurch die Erwärmung an der schwächsten Stelle bedeutend verringert wird.

Um diese Wärmeableitung durch die Klemmen zu umgehen, müssen die Bleistreifen oder Bleidrähte den die Leitung sichernden Querschnitt eine gewisse Länge (70 mm und darüber)³) hindurch aufweisen, so dass sich der störende Einfluss der Wärmeableitung nicht bis zur Mitte der Bleisicherung erstrecken kann. (Fig. 1). Auch ist es nicht gleichgültig, ob die Bleisicherungen von Luft oder von besser Wärme ableitenden Körpern, wie Glas, Porzellan etc., umgeben sind und ob sie in freier Luft oder in einem geschlossenen Gehäuse angewendet werden.

70 min und darüber —

Fig. 1.

Nimmt man die Bleistreifen oder Drähte hinreichend lang (70 mm und darüber), so dass die Wärmeableitung durch die eingeklemmten Enden ohne störenden Einfluss ist, so wird der zum Abschmelzen nöthige Effekt J² W um so grösser sein müssen, je grösser die Oberfläche des betreffenden Streifens oder Draht-

Stückes ist, und es wird unter sonst gleichen Umständen ein konstantes Verhältnis zwischen dem zum Abschmelzen nöthigen Effekt und der Oberfläche des betreffenden Stückes bestehen, d. h. J²W = c X Oberfläche = c UL, wobei U der Umfang und L die Länge des betreffenden Stückes, c hingegen ein konstanter Faktor ist.

Ersetzt man den Widerstand W durch Länge, Querschnitt

und specifischen Widerstand des Materiales, W =

^jW, so erhält

man^Y Js = cUL; und daraus J'² == U Q, somit

H    (0

• II)

J = 1!]/U Q — Cjj j/ Umfang X Querschnitt

d. h. die zum Abschmelzen ein er Bleis icherungnöthige Stromstärke ist der Wurzel aus dem Produkte von Umfang mal Querschnitt direkt proportional.

Bei Sicherungen aus gewöhnlichem Blei in freier Luft ergab sich en oo 7 ; während, wenn dieselben von Porzellan oder Glas umgeben sind, cn oo 10 ist und zwar sowohl bei Streifen als Drähten.

Es gilt daher für Sicherungen aus gewöhnlichem Blei für die Abschmelzstromstärke J die Formel

II a)

1 |/U X Q (in freier Luft) .

10 j/U X. Q (wenn mit Glas, Porzellan oder dergl. umgeben) II b)"

Bei Bleisicherungen in geschlossenen Gehäusen, z. B. Bleisicherungskästchen, Kabelkästen u. dgl., welche weniger gut gekühlt sind, wird eine geringere Stromstärke schon das Abschmelzen der Sicherung bewirken. .

Bei Drähten beträgt der Umfang d n, während der Quer-

schnitt d²

71

-Ą- ist, so dass bei Bleidrähten für die Abschmelz Stromstärke die Formel gilt

J - Cjj

/ds7r²    7i . --

y i = cht ida = cn id3 •

. . 6)

welche, wenn für c^ die früheren Werthe eingesetzt werden, die Form erhält

11 i/ d³)⁴) in freier Luft) ...    .......

6 a)

J = ( _

15 7 y d³ (wenn mit Glas, Porzellan o. dgl. umgeben .    6b)

Bei gegebener Abschmelzstromstärke lässt sich der Durchmesser d des zu verwendenden Bleidrahtes nach folgenden Formeln berechnen:

³/2

-Jr-SUHt)

(in freier Luft) .

cn

7)

7 a)

. 7b)

³ ^ ry~

(wenn mit Glas, Porzellan oder dergl. umgeben)

Verwendet man zur Herstellung der Sicherungen Bleistreifen von rechteckigem Querschnitte, deren Dicke d und deren Breite cp ist (beide in Millimetern), so dass der Umfang derselben 2 (ö —}— qp) und der Querschnitt d cp beträgt, so ist die Abschmelzstromstärke durch folgenden Ausdruck gegeben:

j = Cjl yr[8 -f- cp) ST = Cjj pd⁴cp^-25cp⁴ .... 8)

8 a)

7 y 2 8⁴ cp -f- 2 8 y⁴ (in freier Luft)

10 y 2 S⁴ y-j-2 Sy⁴ (w.m. Glas, Porzellan oder dgl. umgeb.) 8b)

Ist die Abschmelzstromstärke J und die Dicke des zu verwendenden Bleibleches d gegeben, so ergibt sich die Breite des Bleistreifens cp aus der Formel

■ 9)

'S⁴ , J⁴

T+ 2^S

und somit

S , / 8*

T+y-r

J²

100 S

(in freier Luft)

9 a)

J²

4    200 S

(w.m.Glas, Porzellan o.dgl. umg.) 9b)

In nebenstehender Tabelle sind die Abmessungen von Bleisicherungen aus reinem Blei mit kreisrundem und rechteckigem Querschnitte für verschiedene Abschmelzstromstärken zusammengestellt. Dabei beziehen sich die mit dem Index a bezeichneten Abmessungen auf Bleisicherungen in freier Luft, während die mit dem Index b bezeichneten für Bleisicherungen gelten, welche von Glas, Porzellan oder dergl. umgeben sind.

Für aussergewöhnliche Fälle z. B. wenn Bleisicherungen in geschlossenen Gehäusen oder unter Oel oder anderen ausser-gewöhnlichen Umständen angewendet oder aus einer noch nicht untersuchten Komposition hergestellt werden sollen, empfiehlt es sich, den Faktor cH für einige Querschnitte empirisch festzustellen und das Mittel der erhaltenen Werthe der Berechnung anderer Querschnitte zu Grunde zu legen.

Mit der Ermittlung der feuersicheren Beanspruchung elektrischer Leitungen und der Bemessung der Bleisicherungen sind die Berechnungen über die Sicherheit der Leitungsanlage, soweit dieselben in dem Rahmen dieses Werkes behandelt werden müssen, erschöpft, und wir können uns daher dem zweiten Abschnitte: „Ueber die Tauglichkeit der Leitungsanlage in technischer Hinsicht“ zuwenden.

Tabelle

über die Abmessungen der. Bleisicherungen aus reinem Blei für verschiedene Abschmelzstromstärken.

Indexa bedeutet in freier Luft, Index b mit Porzellan, Glas u. dgl. umgeb.

’/’rr.

db =

³hf

-f+

/ <5 ²

h

J² . 1005 ’

7b = -

r+y

4-

J*

2005

Abschmelzstrom-‘"‘stärke J in Ampère!

Bleidrahtdurcn-

messer

Bleistreifenbreite f bei verschiedenen Blechdicken 8

in

da

db

Ö = ¹/ä

l'/s

to

10

0-9

15

1-2

0-7

10

1-2

20

1-5

1-2

1-9

25

14

14

2-6

30

20

1-5

3-3

35

2-2

14

40

40

24

45

2-6

1-9

47

20

54

50

27

60

34

2-2

64

70

34

24

68

80

38

24

8-2

30

94

114

90

44

3-2

34

40

4-5

50

55

12-5

13-9

174

21 0

245

300

94

6-3

74

7-9

84

94

280

354

42-2

49-2

56-3

634

704

844

984

112-9

127-0

1412

0-6

0-8

10

1-2

1-5

17

2-2

2-6

34

3-6

44

5-3

6-6

7-8

9-0

11-5

14-0

165

19-0

21-5

240

29-0

340

390

440

Ho chen egg. 2. Aufl.

II. lieber die Tauglichkeit der Leitungsanlage in technischer Hinsicht.

(Berechnung des Spannungsverlustes und der Stromvertheilung.)

In den meisten Fällen erfordert es das praktische Bedürfnis, die Leitungen derart zu wählen, dass bei den zu erwartenden Stromstärken die Spannungsverluste in den Leitungen gewisse, durch den jeweiligen Zweck bedingte Grenzen nicht überschreiten.

Man wird daher zur Beurtheilung der Tauglichkeit einer Leitungsanlage in technischer Hinsicht vor allem den auftretenden Spannungsverlusten Aufmerksamkeit schenken müssen.

Dieselben lassen sich aber nur ermitteln, wenn man die Stromvertheilung kennt und es geht daher die Berechnung des Spannungsverlustes mit der Ermittlung der Stromvertheilung Hand in Hand.

Leitungen ohne Stromahzweigungen.

Nach dem Ohmschen Gesetze ist der in einer Leitung vom Widerstande W, welche von der Stromstärke J durchflossen wird, auftretende Spannungsverlust / E durch die Formel J E = J W gegeben.

Wird dabei J in Ampère und W in Ohm ausgedrückt, so erhält man z/E in Volt.

Bezeichnet L die Länge der Leitung in Metern und Q den Querschnitt derselben in Quadratmillimetern, während w den specifischen Widerstand*) des verwendeten Leitungsmateriales

ausdrückt, so ist der Widerstand der Leitung in Ohm W = und somit der auf tretende Spannungs Verlust    = J ^ •

*) Widerstand eines Drahtes vom betreffenden Leitungsmaterial in Ohm bei 1 m Länge, 1 qmm Querschnitt und bei 15° C.

Leitungen mit einzelnen Stromabzweigungen.

In allen Fällen, wo von einer Leitung Stromabzweigungen stattfinden, wie das bei den sogenannten Vertheilungsleitungen der Parallelschaltungssysteme vorkommt, ändert sich die Stromstärke in der Leitung bei jeder Stromabzweigung, und es ergibt sich dann der Spannungsverlust bis zu einer beliebigen Stelle einer solchen Leitung aus der Summe der Produkte der die einzelnen Leitertheile durchfliessenden Stromstärken mal den Widerständen der betreffenden Leitertheile, also

L co

JE = 2 [J X W] = 2 J

Jo Wo

(Jp-Uj w,

P

(Jp - L) - tą J Wą (Jq - i-! - Łą - IjjTVz |

Fig. 2.

Wäre z. B. der Spannungsverlust in der in Fig. 2 dargestellten Leitung von der Maschine bei M bis zum Punkte P zu berechnen, so hat man vorerst alle die einzelnen Leitertheile

durchfliessenden Stromstärken Jo, Jo — ii, Jo — ii — ig,......

zu bestimmen, um obige Produkte aufstellen zu können.

Der Spannungsverlust von M bis P ergibt sich dann aus folgender Gleichung:

JE — W₀Jo + Wi (Jo — ii) + W₂ (Jo - ii - ig) + w₃ (Jo - h — ig — L)

Wird dieser Ausdruck nach Produkten der Stromzu- und Stromabführungen Jo, ii, ig und io geordnet, so erhält man

JE — J₀ (Wo-fWi -f- W₂ + w₈) —

— ii (Wi -j- Wg -)- ws) — ig (Wg -f- W3) — L W3 . . III)

Wenn es gestattet ist, für die Ausdrücke JW beziehungs-Lo;

die Benennung ,,Strommoment“ einzuführen, so

weise für J

G

sagt obige Regel:

„Der Spannungsverlust von einem Punkte bis zu einer beliebigen anderen Stelle eines Leiters ist

gleich der algebraischen Summe der Strommomente aller Strom zu- und Stromabführungen von jenem Punkte bis zu dieser Stelle, bezogen auf letztere.“ Dieser Satz kann als Fundamentalsatz für die Berechnung der Spannungsverluste gelten und wird in allen Fällen vortheil-haft Anwendung finden können.

Leitungen mit gleichmässig vertheilter Stimmabgabe.

Graphische Untersuchung elektrischer Leitungen.

i,

Einfluss des Betriebssysteines und der Betriebsspannung.

hi

Bemessung der Hauptleitungen.

Graphische Untersuchung bei Einzelhelastungen neben gleichmässig yertheilter Belastung.

iS

¹

Zeitschrift für Elektrotechnik, Heft I, 1887.

²

Der in der Tabelle angegebene Umfang der Seile trifft natürlich nur bei einer gewissen Zusammensetzung der Seile zu, kann jedoch als durchschnittlich richtig angenommen werden.

³

Der Einfluss der Länge des Drahtes oder Streifens auf die Abschmelzstromstärke wird eingehend behandelt von Clarence Feldmann, Elektrotechn. Zeitschrift 1892 Seite 423.

⁴

Siebe : W. H. Preece, The Electrician 17. April 1888; The Electrial Review 1888 S. 506 und Grassot, Electricien X, 420.

) Die Bleidrähte der Allgemeinen Elektricitäts-Gesellschaft, welche aus 3 Theilen Blei und 2 Theilen Zinn bestehen, werden nach Uppen-born nach der Formel

³/ 2

5-83

bemessen, wobei J die Betriebsstromstärke bezeichnet.

Leitungen mit gleichmässig vertheilter Stimmabgabe.

Wenn die in Fig. 2 dargestellte Leitung nicht einzelne Stromabzweigungen, sondern eine über die ganze Länge der Leitung gleichmässig vertheilte Stromabgabe zu besorgen hat, welche pro laufenden Meter a Ampère beträgt, und wenn der Querschnitt der Leitung mit Q und der specifische Widerstand derselben mit œ bezeichnet wird, so lässt sich nach obigem Fundamentalsatze der in der Entfernung x von M auftretende Spannungsverlust J E wie folgt darstellen:

JE = J₀

X(o

XO)

. T xco 1    x‘²n>

«ilx = J₀    .

. . 10)

wobei J₀ die der Leitung im Punkte M zugeführte Stromstärke ist.

Man erkennt in der Gleichung 10 die Gleichung einer Parabel, welche durch den Ursprung geht, und deren Achse parallel zur Ordinatenacb.se ist.

Bezeichnet man mit L die Länge der ganzen von M aus gespeisten Leitung, auf welcher die Stromstärke J₀ in gleich-massiger Vertheilung entnommen wird, so ist J₀ = «L, und es erhält obige Gleichung 10 die Form

JE =-

H,-'

Lx —

J E wird ein Maximum für x = L, also am Ende der Leitung und erhält den Werth:

U)

J Eniax —

Ist der maximale Spannungsverlust J Emax, welcher in einer gleichmässig belasteten Leitung auftreten darf, gegeben, so kann

man den Leitungsquerschnitt derselben nach folgender Gleichung berechnen

aut

2 JÉ

L²

11a)

Leitungen mit Strornzuführung yon zwei Seiten bei gleichem Potential (geschlossene Leitungen).

Komplicirter werden die Verhältnisse, wenn die Stromzuführung von zwei Seiten stattfindet, wie dies z. B. bei der in Fig. 3 dargestellten Anordnung der Fall ist.

Fig. 3.

Die Bestimmung der in den einzelnen Querschnitten fliessenden Stromstärken kann hier erst nach Wahl der einzelnen Querschnitte, resp. deren Verhältnis zu einander und nach Auflösung einer Gleichung mit zwei Unbekannten geschehen. Dabei hat man von folgender Betrachtung auszugehen: An einem gewissen Punkte der Leitung müssen die von links und die von rechts zugeführten Ströme Zusammenkommen und müssen daselbst die in dem rechten und die in dem linken Leitungstheile auftretenden SpannungsVerluste einander gleich sein, d. h. es muss die Gleichung bestehen:

2 A ei — 2 J er •

Nennt man die von B nach rechts fliessenden Stromstärken Jr, dagegen die nach links strömenden Jb so kann man schreiben

= 2Jr Wr .

Bezeichnet man die einzelnen, im Sinne der Uhr von B aus folgenden Stromabzweigungen fortlaufend mit h, i₂, i.s . . . . in und die Widerstände der einzelnen Leitertheile entsprechend mit W«, W i, W2 schreiben :

Wn , so lässt sich obige Gleichung wie folgt

JrW„ + Gr - il) W, + (Jr ~ b ~ U) W₂ + = Jl Wn + (J, —in) Wn-, +.....

Aus dieser Gleichung und der zweiten Bedingung, dass

Jr -f- Ji = ii -+ i₂ is “P.....“t in

ist, müssen erst die beiden Unbekannten Jr und Ji berechnet werden, um sodann an die Ermittlung des Spannungsverlustes an irgend einem Punkte schreiten zu können. Es ist

in - Jr ,

j. = h +i₂ +

so dass sich obige Gleichung wie folgt schreiben lässt:

Jr W₀ + (Jr - ij Wj + (Jr - i, - i₂) W, + . . . .

= - Gr - b ~ i, -

- (Jr - ix - i₂ -

-in) W„ -

- in - ,) Wn _

Wird dieselbe nach Produkten von Jr und i geordnet, so ergibt sich

Jr (W₀ + W, + W₂ + . -ii (W.+W. + W, + - i, (W, + W₃ +

-f W„ _ 1 + W„) — .+W„_l-f Wn)~

+ W„) -

+ Wn) - i₈ (W, +.....

- in _ 1 (Wn _ 1 -f W„) - in Wn = 0.

Ebenso hätte man erhalten können

+ w₂+w,+wj-

-i,(W₂+W₁-f-W₀)-

Jl (Wn + W„

- in (Wn _ 1 +

+ w₂ + wx+w₀)-

— i₂ (Wj -f- W₀) — ii W₀ = 0.

Diese Gleichungen hätten sich ohneweiters aus dem Fundamentalsatze ergeben, da von B bis B, also in demselben Punkte, offenbar kein Spannungsverlust auftreten kann, und daher auch

die algebraische Summe aller Stromzu- und Stromabführungen von B bis B ebenfalls Null sein muss.

Aus diesen Gleichungen kann man Jr und Ji wie folgt bestimmen :

W„

Jr = ln Jw ln ~

w„ +wn _

2W

4- • -4~ G

Wn +W„ - 1 -f-. .. + W,

+ i.

W, + Wn-1 +

2W

+ w₃-fw₂ +w,

. . 12)

J. =i

Wo

~hh

W₀+W

-f-    in -

W₀+W ₁+..+Wn-l+W,-₁

Wn + w₁

4- w„ _ » + wn _

2’W

.    .    12a)

wobei NW = Wo -|- Wi -\-Widerstand der ganzen Leitung darstellt. Man ersieht daraus, dass sich die zuzuführenden Stromstärken Jr und Ji als eine Summe von Theilströmen der einzelnen Stromabzweigungen ergeben, welche Theilströme sich zu den betreffenden Stromabzweigungen wie der Widerstand des einen Leitungsarmes zu jenem der ganzen Leitung verhalten.

So kann man sich die Stromstärke L in die beiden Theil-Wn + Wn

+ Wn - l + W

also den

ströme ii

-4- ... 4- w₂ -f Wi

Wo

und h

, deren

Summe natürlich ii beträgt, zerlegt denken, von welchen der

erste Theilstrom über Wo , der zweite über Wn, Wn — i......

W2 und Wi dem Punkte I zufliesst.

Um daher in einer solchen geschlossenen Leitung die von den beiden Seiten zuzuführenden Stromstärken zu ermitteln, hat man für die einzelnen Stromabzweigungen nur diese Theilströme zu bestimmen und die zusammengehörigen Theilströme aller Stromabzweigungen zu addiren.*)

Nachdem die Stromvertheilung ermittelt ist, ergibt sich der Spannungsverlust von dem Punkte B bis zu einer beliebigen Stelle, z. B. II, wie folgt:

NW

AW

J En — Jr W₀ -f- (Jr — ij VVj, beziehungsweise J E„ = Jl Wn 4- (J, - in) Wn _ ! + (J, - i„-in-,)Wn_₂ +

.....4- (Jl -in — in — 1 -

*) Yergl. auch J. Herzog, Elektrotechn. Zeitschrift 1893, Seite 10

Ordnet man diese Gleichungen nach Produkten von J, beziehungsweise i, so erhält man

^E„ = Jr (W₀ -f-W,) — i, W, . . z/E,i = J, (Wn -f W„ _ i + Wn _ 2 + - in (W„ _ ! + W„ _ 8 +

13)

+ w₃-4-w₅)-

+ W₃ + W₂)-

-i₃W₂    13a)

Es ist also der Spannungsverlust von ß bis II gleich der algebraischen Summe der Strommomente aller Stromzu- und Stromabführungen von B bis II und zwar gleichgiltig, ob man rechts- oder linksherum geht.

Diese Gleichungen stimmen mit obigem Fundamentalsatze vollkommen überein und hätten sich bei Anwendung desselben unmittelbar ergeben müssen.

Die in Fig. 3 dargestellte geschlossene Kreisleitung verhält sich genau so, wie eine ausgestreckte Leitung, Fig. 4, an deren beiden Enden Bi und B2 das jPotential durch Stromzuführung auf gleicher Höhe konstant erhalten wird, indem dann diese beiden Endpunkte Bi und B2 vom elektrischen Standpunkte wie ein gemeinsamer Punkt B (koi'ncident) anzusehen sind.

Jrn

WHÇE JE, I JE,

vs G

4*

Fig. 4.

Eine solche Leitung wird daher eine geschlossene Leitung benannt im Gegensätze zu den offenen Leitungen, welche nur von einer Seite Stromzuleitung erhalten. Die Strom-vertheilung, sowie die auftretenden Spannungsverluste werden genau wie oben berechnet,

Leitungen mit Stromzufiihrung- von zwei Seiten bei ungleichem Potential.

Wenn das Potential in dem Punkte Bi nicht auf derselben Höhe erhalten wird wie in B2 , sondern um die Spannung V höher ist, als* inj B2, so kann nach dem Fundamentalsatze folgende Gleichung aufgestellt werden:

V = j; IW-k^ + W, +... + W» _ ₂ + Wn _ 0-

L-i (W₀ +W₁+... + Wn_₂)-i₂(W₀ + W₁)-iJ W₀.

Setzt man hierin V = J 2W, wobei J jenen Strom darstellt, welcher zufolge des Spannungsunterschiedes V zwischen Bi und B2 auftreten müsste, wenn gar keine Abzweigungen vorhanden wären, so erhält man

W₀

-2TW

fi.

w₀+w

-sw

~ -f" • • • “f- in—1

wQ-J-W 1~f— . . ■ -j-Wn-3 -f-Wn—ï

-sw

! in

W₍₎ + W,+

-SW

+ VB-I + V,-!

14)

beziehungsweise J'i == J —j— Ji wobei Ji die im Punkte Bi zuzuführende Stromstärke bedeutet, wenn die beiden Punkte Bi und B2 auf dem gleichen Potential erhalten werden.

Auf gleiche Weise erhält man

Wn

-sw

ln—1

Wn-f-Wn-l

W„+ ...+W,

-SW

-SW

+ ii

W„ +

-SW

.    . 14a)

beziehungsweise

J'r = — J + Jr ■

Hiernach vertheilen sich die Stromabzweigungen mit ihren Theilströmen in derselben Weise auf die beiden Punkte Bi und B2 , ob dieselben auf gleichem Potential erhalten werden oder einen Spannungsunterschied auf weisen, und man erhält die den beiden Punkten Bi und B2 zuzuführenden Stromstärken aus der Summe der betreffenden Theilströme der Stromabzweigungen, ver-

mehrt oder vermindert um jenen Strom J =

-SW

Potentialgefälle zwischen beiden Punkten entspricht.

^ , welcher dem

Der Spannungsunterschied vom Punkte B2 bis zum Punkte II (Fig. 4) ergibt sich analog wie früher gemäss dem Fundamental -satze

dE'n = J'r (W₀ + W,) —ij W und wenn man J'r = Jr — J einsetzt,

JE'„ = Jr (W₀ +Wj) —J(W₀ 4-Wj)—i, Wj= JEn — J(W₀ +Wj) 15)

also entsprechend der Stromstärke J abweichend von jener Grösse, welche er bei gleichem Potential der Punkte B haben würde.

Leitungen mit mehrfacher Stromzu- und Stromableitung.

Allgemeiner als der eben behandelte ist der in Figur 5 dargestellte Fall, wo es sich um die in dem Mittelleiter einer Dreileiteranlage auftretenden Spannungsunterschiede handelt.

Jzwz JI Jo W₃ Jfcjj, w,

Js %

Je'Well

ff-*

co

Fig. 5. .

Von der Stromquelle ausgehend, sind die einzelnen Stromzu -

bezeiehnet,

und Stromableitungen fortlaufend mit i₁₍ i₂, i und es sollen die vom positiven Pol zum Mittelleiter fliessenden Zuleitungen als -|- und die vom Ausgleichsleiter zum negativen Pol fliessenden Ableitungen als — betrachtet werden.

Die Widerstände der Leitertheile zwischen den einzelnen

und

Stromzu- und Stromableitungen seien W₁₅ W₂, W können aus der Länge L, dem Querschnitt Q und dem speci-fischen Widerstand w des betreffenden Leitertheiles berechnet werden.

Die in diesen Leitertheilen fliessenden Stromstärken seien

J₂, J₃.....bezeichnet und müssen die von der Strom-

mit J

quelle entfernteren Stromzu- und Stromableitungen stets zu Null ergänzen. Demnach ist

Lj

Je —“PL J5 = L ~ L j< =i₆ — L — b J»⁼ L L b ~P L 2 ⁼ le L b L ~P L i — L — L — b “PL +L — i

Die beiden Stromquellen müssen die Stromstärken Ja und Jb leisten, und zwar ist

Ja = L +L “PL und Je = ij -f- i₄ fl i₆

und deren Differenz

Ja —Jb — i₆—is — L +L “PL—b—Ji-

Der Spannungsverlust von 0 bis zu irgend einer Stelle der Leitung, z. B. bei III, ergibt sich aus der Summe der Produkte der Stromstärken Jj, J2 und J3 mit den bezüglichen Widerständen Wi, W2, W3 wie folgt:

// E,n = Jj W, -f-J₂W₂ -f-J₃W₈;

setzt man für J₂ = Ji —j— ii und für J3 = Ji -f- h — i₂ ein, so ergibt sich

J E,„ = Jx Wj + Jx W₂ -j- i, W., + Jx W₃ + ix W₈ - i₂ W: und hieraus durch Ordnung nach J1? i₄ und i₂

JEm = Jx (W, + W₂ + W₃) ix (W₂ -f W₈) - i₂ W₃; da Ji = Ja — Jb ist, folgt

Z/E,„ = Ja (W, + W₂ -f- Wg) - Jb (Wj + W₂ + Wg) +

16)

+ ii(W₂+W₃)-i₂Wg.

Bei richtiger Benutzung des Fundamentalsatzes hätte man diese Gleichung ohneweiters niederschreiben können, indem danach JEm die algebraische Summe der Strommomente aller Stromzu- und Stromabführungen von 0 bis III ist.

Noch allgemeiner wird der Fall, wenn man auf irgend eine Weise die Spannung im Punkte V jener im Punkte 0 gleich halten würde, beispielsweise dadurch, dass man ebenso wie in 0 auch in V einen automatischen Spannungsausgleich beider Gruppen herbeiführt.

Es würde dann im Punkte V eine Stromstärke is' hinzutreten müssen, welche positiv oder negativ oder auch Null sein kann, und es würden sich die anderen Stromstärken Ja, Jb, Ji, J2, J3, J4 und J-, entsprechend ändern müssen.

Nach dem Fundamentalsatze muss alsdann zwischen 0 und V, da zwischen denselben keine Spannungsdifferenz herrscht, die Summe der Strommomente der zufliessenden und abfliessenden Stromstärken gleich Null sein, gleichgiltig, ob die Strommomente auf den Punkt 0 oder auf den Punkt V bezogen werden. Demnach ist es leicht, für diesen Fall L' und Ji zu berechnen.

Es ergibt sich nämlich V aus der Summe der auf den Punkt 0 bezogenen Strommomente wie folgt:

L W₁ -i₂ (W, +W₂)-i,(W₁ +w₂ +W₃) hi₄ (W, -f w₂ +W₃+W₄) + 4- (i₈ - i₆ + i.O (Wx -f w₂ + W₃ -f W₄ + W₅) = 0

i»

-ii Wi + i₂ (W, + W,) + i, (Wt + W₂ + W„) -

Wl+W₂- w₃ + w₄+ws

-i₄(W,+W, + W + W₄) — (i₅ — ie)(W₁ + W₂ + W₃ + W₄+W₅)

Wl + w₈ + w,+w₄+w#

und daraus

Ebenso hätte man aus der Summe der auf den Punkt V bezogenen Strommomente erhalten

-i₄Wł+i,(W₄+WB)+L(W₃+W₄+W₈)-i₁(Wg+W₃+W₄+Wł)

W₁ + W,+W, + W₄+We

Selbstverständlich muss die Summe von 15' -f- Ji gleich der algebraischen Summe aller anderen Stromstärken sein, jedoch entgegengesetztes Zeichen haben, was sich auch durch Addition der letzten zwei Gleichungen ergibt, indem

V + *L — — il + i₂ — L — h + L ist. Nach Ermittlung der Stromstärken i■' und Ji lassen sich die anderen Stromstärken in den einzelnen Th eilen des Leiters ebenso wie die Spannungsverluste bis zu irgend einem Punkte desselben wie früher berechnen.

Leitungsnetze mit Stromzu- und Stromableitungen.

Die komplicirtesten Leitungsnetze beim Parallelschaltungssystem lassen sich stets in einzelne untereinander bei den Speisepunkten zusammenhängende Theile zerlegen, welche entweder einen einzelnen Strang, wie in Eig. 5, oder eine drei- oder mehr-theilige Verzweigung, wie in Eig. 6, oder endlich vollständige Maschen, wie in Eig. 7 darstellen.

Als Beispiel über die Berechnung einer Verzweigung soll nachstehend die in der Fig. 6 dargestellte Anordnung behandelt werden.

oB

JD

Fig. 6.

In den Punkten A, B und D wird das Potential gleich erhalten ; die von denselben ausgehenden Leitungen vereinigen sich im Punkte P. Die Stromzu- und Stromableitungen zwischen A, B und D sind durch Pfeile angedeutet.

Wie aus der Zeichnung ersichtlich, wurde angenommen, dass im Punkte P von A, B und D die Stromstärken U, iß und iß zu- beziehungsweise abfliessen, deren algebraische Summe selbstverständlich gleich Null sein muss. iA iß -j- iß — 0. Da der Punkt P allen drei Leitungen gemeinsam ist, muss die Spannungsdifferenz desselben gegen A, B und D gleich sein, und es muss daher auch die Summe der Strommomente aller drei Leitungen, bezogen auf A, B, beziehungsweise D, einander gleich sein.

Bezeichnet man die Summe der Strommomente von A bis P,

p    p #

bezogen auf A mit A'a i W und die übrigen analog mit Aß i W

und iW, wobei jener Punkt, auf den die Strommomente bezogen sind, unten angegeben ist, so besteht die Gleichung

y i-w=y iw=y iw.

so erhält man

•>

Scheidet man in diesen Summen das Strommoment der noch unbekannten Ströme iA, iß und iß von jenen der gegebenen Stromzu- und Stromableitungen ii, L, L • • • • diese Gleichung in der Form

vp

i A w 4- A

AA    ¹ A

vp _ 1

vp

iw = i A w -f

B B

~B

iW =

vp

= i A W 4- A

DD    D

VP-¹

iW;

daraus kann man iA und iß als Funktionen von iß und i ableiten, und zwar

vp

V¹’ - b

iW —

y-w

und

a’p w -f ap xiw—y w

B    ¹    B    D

Nach Vorhergehendem ist u-Md——iß und somit

i y w + y ~ w—y⁻ w

B B    B    A

vp

iW

4W

Durch Multiplikation mit 4^ W X —D W ergibt sich

— i ryw./w. 4- -W. W 4-    W.A’’’wl =

B L A    D    ¹ B    ¹ B    aJ

iwW W — 4

vp -

vp -

iW.

vp-

iw.-S’V —

und daraus

y w ry-¹-

A L D

y-wi ₊yw ry-¹-

B    J ¹ D L A

vp-

iw]

y w. y w-i

vp

T~ A

ebenso hätte man erhalten

w.y w+y w.y w

D    ¹ B    D

; 17 a)

ywry^

B |_ D

iW —

y-wi+yw

A    J ¹ D

iW —

y w.yw+yw.y w+y w.yw

A    B    ¹ A    D ¹ B    D

-, 17b)

und endlich

ywry-¹-

A L B

iw—y wi +yw ry w—y wi

D J B L A    D J

vp

vp

vp

vp

vp

vp

. 17c)

4 W.A W-f-A W.A W + 4 W.A W

A    B ¹ A    D ¹ B    D

Nach Ermittlung der Werthe für iA, iß und in kann man aus diesen und den gegebenen zu- und abfliessenden Stromstärken ohne weiters die Stromstärken Ja, Jb und Jn ermitteln, indem dieselben wie früher gleich sind der algebraischen Summe aller zu- und abfliessenden Stromstärken zwischen den Punkten A. beziehungsweise B oder D und dem Punkte P. Ebenso kann man genau wie früher die Spannungsdifferenz irgend eines Punktes gegen die Punkte A, B und D aus der Summe der Strommomente ermitteln.

Die Rechnung gestaltet sich einfacher und übersichtlicher, wenn man zuerst annimmt, es werde das Potential im Punkte P durch Stromzuführung gleich jenem in den Punkten A, B und D erhalten, und nun ermittelt, welche Stromstärken sodann den Punkten A, B, D und P zugeführt werden müssten, indem man wie früher die Summen der auf diese Punkte entfallenden Theil-ströme aller drei Leitungstheile ermittelt.

Die so gefundenen den Punkten A, B, D und P zuzuführenden Stromstärken seien mit A, B, D und P bezeichnet. Da jedoch im Punkte P in Wirklichkeit keine Stromzuführung erfolgt, ist diese Stromstärke auf die drei Punkte A, B und D im umgekehrten Verhältnisse zu dem Widerstande der Leitungstheile zu vertheilen, so dass Pa ' W = Pb ^p W = Pd W

ist, wobei Pa -f- Pb -j- Pd = P jene Theilströme von P sind, welche auf die gleichnamigen Punkte entfallen.

Addirt man diese Theilströme zu jenen A, B und D, welche sich früher für diese Punkte ergeben haben, so erhält man aus Pa + A = Ja ; Pb -(- B = Jb ; Pd -)- D = Jd ; die in den Punkten A, B und D wirklich zuzuführenden Stromstärken Ja, Jb und Jd und somit die ganze Stromvertheilung, wonach die Spannungsverluste leicht berechnet werden können.

Dasselbe Verfahren lässt sich auch auf vollständige Maschen mit Vortheil anwenden, und es soll nachstehend die in Fig. 7 dargestellte Anordnung hiernach als Zahlenbeispiel behandelt werden.

CJ

'Zi ^4

Jtoo

Wo

200

Fig. 7.

In den Punkten A und B werde das Potential auf gleicher Höhe erhalten, und es ist zu ermitteln, welche Stromstärken

Ja und Jb daselbst zuzuführen sind, und wie sich dieselben in dem gezeichneten Netze mit den durch Pfeile angedeuteten Stromabgaben vertheilen. Die Querschnitte der Leitungen seien vorläufig noch unbestimmt, jedoch sollen sämmtliche Leitungen von gleichem Querschnitte gewählt werden, so dass die bei den einzelnen Leitungsabschnitten eingeschriebenen Längen in Metern den Widerständen derselben proportional sind.

Die bei den durch Pfeile angedeuteten Stromabzweigungen beigesetzten Zahlen bedeuten die daselbst abzweigenden Stromstärken in Ampère.

Um die Stromvertheilung in diesem Leitungsnetze zu ermitteln, werde vorerst angenommen, dass sämmtliche Knotenpunkte, also auch die Punkte C, D und E gespeist, und auf gleichem Potential mit den Punkten A und B erhalten werden. Es ergeben sich dann die Belastungen der Knotenpunkte durch Zerlegung der Abzweigungen in ihre Theilströme, wie folgt:

C 30

200

500

= 12

von A nach

E 50

250

650

= 19-23

zusammen

4373A

D 10

000

200

8Ö0 + ²⁰8Ö0⁻¹²'⁵

A 30

300

500

= 18

von C nach

E 15

200

300

= 10

zusammen

57TA

400

B 40^r = 291

von E nach

A 50

C 15

D 40

B 30

400

650

100

300

150

200

200

= 30-77

zusammen

85-77A

= 30

= 20

100

D 10

von D nach

von B nach

A 20

E 40

600

8ÖÖ + 1°8ÖÖ”¹⁷'⁵

50

200

150

= 10

B 10^;= 6

C 40

E 30

zusammen 33-5A

250

150

550

100

300

= 10-9

= 10

zusammen 24‘9A

250

Wenn nunmehr die Punkte C und D nicht mehr gespeist angenommen werden, jedoch die Speisung im Punkte E beibehalten wird, so sind die Stromstärken von C und D, nämlich 57"1A und 33⁻5A , im umgekehrten Verhältnisse der Widerstände in den Leitungen zu A, ß und E auf diese Punkte zu vertheilen. Bezeichnet man mit iAc, iEC, isc und Ud, Ied, ißD die hiernach auf die Punkte A, E und B entfallenden, von C bezw. (D übernommenen Stromstärken, so kann man schreiben

⁵⁷¹ = hc + hsc + iBC und iAC • 500 = iEC • 300 = iBC • 550,

beziehungsw eise

33-5 = iAD + Îed + iBD und ha • 800 = iED.200 = iBD • 250.

iAD = 4-08 iED = 16-34

iBC = 13-08

Hieraus ergibt sich: iAC = 15-97 iEC = 26-61 iBC = 14-52

hc + Ld = 2005 hc Ied — 42-95 Lc + ißD = 27-60

57-1

33-5

Die Belastung der gespeisten Punkte A, E, B wäre sodann in A 43-73 + 20-05 = 63*78 in E 85-77 + 42-95 = 128-72 in B 24-9 -f 27 60 = 52-50

Wird endlich auch die Speisung im Punkte E aufgelassen, so muss die Belastung dieses Punktes auf die beiden Punkte

Hochenegg. 2. Aufl.

A und B entsprechend den Widerständen der Verbindungsleitungen vertheilt werden.

Zur Vereinfachung dieser Aufgabe denken wir uns die Leitungen B C, beziehungsweise A D um C beziehungsweise D gedreht, so dass der Punkt B auf A und A auf B zu liegen kommt (Fig. 8).

o./

Jl

ioo

s\o

\o

050

so

Cd

o}'

Fig. 8.

Es ergeben sich somit 4 Leitungsverbindungen von E nach A und B und zwar zwei einfache und zwei verzweigte. Der Widerstand der Verzweigungen ergibt sich nach der bekannten

Regei Arkami daher schreiben

⁼ Wi~^\Ÿ2 ^ez^e^ungsweise W =

Wi W2 Wi -fW₂’

und man

Jae • 650

- JCE (300

500-550

= JM-300 = JDK 200

250.800

250 + 800

500 - 550

und Jae -|- Jce + Jbe + Jde — 128'72A, woraus sich folgende Werthe für die einzelnen Ströme ergeben:

JAE = 21-5, JBE = 46 6, JCE = 24-82, JDE = 35 8 Wenn man sich die Leitungen CB bezw. DA wieder zurückgelegt denkt, so vertheilen sich die letzten Ströme Jce und Jde auf die Punkte A und B im umgekehrten Verhältnisse zu den Widerständen der verzweigten Leitungswege und zwar in ^ace ⁼ 13, JBCE = 11'82, JADE = 852, JBDE = 27-28 welche Werthe aus den Gleichungen

Jace'500 = JBCE-550, und JACE + JBCE = JCE = 24 82 bezw.

3al' 800 = Jbde'^oO, und JAj)E —(- JBde ⁼⁼ Jdb ⁼— 35 8 ermittelt wurden.

Die Belastungen in den beiden gespeisten Punkten sind

sodann

C 12    + 15-97 + 13    = 40-97

in A nach E 19*23 +

+ 21'5    = 40'73 zusammen 1068A

in B nach

D 12-5 + 4-08 + 8-52 — 2510 C |10-9 + 14-52 + 11 82 = 37-24 E 10*

+ 46-6 = 56-6 D 4    + 13-08 + 27-28 = 44-36

zusammen 138'2A

Nunmehr kann man alle übrigen Stromstärken, sowie auch nach Wahl eines Leitungsquerschnittes die auftretenden Spannungsunterschiede leicht berechnen.

Durch diese Berechnungsweise erhält man gleichzeitig Einblick über die Veränderungen, welche sich ergeben, wenn die Zahl der Speisepunkte eines Netzes vermehrt oder vermindert wird, was bei Behandlung der in der Praxis vorkommenden Fälle häufig von Vorth eil ist.

Viel klarer wird jedoch der Einblick in die Verhältnisse bei der graphischen Untersuchung der Fälle, welche später eingehende Behandlung finden wird.

Ausgleiehsleitimgen.

Die bisher durchgeführten Untersuchungen von Vertheilungsleitungen sind zum grössten Theil auf der Annahme begründet, dass an bestimmten Punkten derselben die Spannung gleich und konstant erhalten wird.

Da die hierzu nothwendigen Regulirungseinrichtungen sowohl kostspielig als auch umständlich sind, sucht man dieselben dadurch zu vermeiden, dass man zum Ausgleich der Spannungen besondere Leitungen, sogenannte Ausgleichsleitungen anwendet, welche entweder nur diesem Zwecke dienen oder überdies auch als Vertheilungsleitungen herangezogen werden können. Man regulirt dann das ganze Leitungsnetz gemeinschaftlich durch Veränderung der Spannung an der Stromquelle entweder nach der Spannung eines möglichst central gelegenen Punktes oder besser nach der mittleren Spannung mehrerer Punkte des Netzes.

Um die für Bemessung solcher Ausgleichsleitungen gütigen Formeln zu ermitteln, wollen wir vorerst den einfachsten Fall betrachten, welcher in Fig. 9 dargestellt ist.

e₀

io

ß-f

Yi

Fig. 9.

Von einem Punkte C (z. B. der Centralstation) sollen durch zwei Hauptleitungen vom Widerstande Wo und Wi die Punkte 0 und I gespeist werden.

Dieselben sind untereinander durch eine Ausgleichsleitung zu verbinden, damit der Spannungsunterschied zwischen beiden den als zulässig betrachteten Werth z/V nicht überschreiten kann.

Es ist zu ermitteln, welchen Widerstand w diese Ausgleichsleitung nicht überschreiten darf, damit bei dem ungünstigsten Falle, in welchem die Stromstärken Yo und Yi in den Punkten 0 und I entnommen werden, obige Bedingung erfüllt wird.

Wie aus Fig. 9 entnommen werden kann, sind die in den Hauptleitungen auftretenden Stromstärken mit io und h bezeichnet, während durch die Ausgleichsleitung die Stromstärke i fliessen soll.

Es bestehen sodann die Gleichungen:

io=Y₀+i;

^e₀ = W₀i₀ — W₀Y₀ -f-W₀i; V — 4et — Je₀ = W,Yj — W₀Y₀ - i(W,+W₀); daraus ergibt sich

l Ljr-

= Yt - i;

3X = W₁i₁ = WJ, — Wji;

WXYX -W₀Y₀-z/V

W,+W₀

und da z/V = wi ist, also w =

z/V

erhält man

W —- z/V

Wx+W₀

WjYj - W₀Y₀-z/V

und endlich den Querschnitt der Ausgleichsleitung q, wenn die Länge derselben 1 und der specifische Widerstand cu ist

1 CO

q w z/v

Ico w,Yj — W₀Y₀ - z/V

W. + w₀

In den meisten Fällen wird der Widerstand der Hauptleitungen derart bemessen, dass bei den zu erwartenden grössten Stromentnahmen Jo und Ji an den einzelnen Vertheilungspunkten 0 und I ein gewisser, festgesetzter Spannungsverlust JE auftritt (Fig. 10).

aE\

t-

J1

Jo

TV

'Jo

Ji

Fig. 10.

Die Ausgleichsleitung ist dann derart zu bemessen, dass in dem günstigsten Falle, das ist, wenn in dem einen Vertheilungspunkte z. B. I die volle Stromstärke Ji, in dem anderen 0 die zu erwartende geringste Stromstärke Jo—Io entnommen wird, der als zulässig angenommene Spannungsunterschied zwischen beiden Punkten JY nicht überschritten wird (Fig. 11).

Ti

ic

\o.e₀

&e₁

Ł__.

lXr

Uv

-i

Ju-îo

Fig. 11.

Es ist dann

JE =rJ₁W₁=J₀W₀,

und da nunmehr Ja in Fig. 11 analog Yi in Fig. 9 und Jo—Io analog Yo ist, kann man in obigen Gleichungen Ya = Ji und Yo = Jo — Io setzen. Es ist demnach W, Y, = WjJj = JE und W₀Y₀ = W₀J₀ - W₉I₀ = JE — W₀I₀

und daher Wi Yi — Wo Yo = Wo Io- In die früher entwickelten

Formeln eingesetzt, erhält man:

_W₀I₀ —JV

W^Wo *

und

w — JV

wt+w₀

W₀I₀ - JV

_ 1 co W₀1₀ — JV q — JV W, + W₀ '

Daraus kann man, wenn w gegeben ist, die zulässige Stromschwankung in 0, nämlich Io, berechnen, und zwar ist JV Wt + W₀ , JV

Io

W₀

Wo

In den meisten Fällen sind die grössten Stromentnahmen in den einzelnen Vertheilungspunkten (Jo, Ji) und der grösste Spannungsverlust in den Hauptleitungen ^/E gegeben, die Widerstände der Hauptleitungen Wo und Wi jedoch nicht ohneweiters gegenwärtig. Die obigen Gleichungen werden daher handlicher, wenn man

JE

w„=V-

Jo

und

JE

einsetzt. Man erhält dann folgende Ausdrücke:

Jo+J,

JV

JV JE

j^+siv~³‘^r w

Jl / Jq Jq \ . T _“___

J₀-FJt\//V je)' °“w J₁

Ist der Vertheilungspunkt 0, bei welchem das zeitweilige Ausschalten einer grösseren Stromstärke stattfindet, mit mehreren anderen Vertheilungspunkten durch Ausgleichsleitungen zu verbinden, so erhält man die hierfür massgebenden [Formeln, wenn man statt Jo -f- Ji die Summe aller grössten Stromentnahmen an den einzelnen Verth eilungspunkten, also AJ = Jo —{— Ji —}— J2 —(— - -. und ferner in den Formeln für Io und w statt Jx die Summe der grössten Stromentnahmen aller mit 0 zu verbindenden Vertheilungspunkte, also —J — J₀ einsetzt. Man erhält dann statt w den Kombinationswiderstand wo aller Ausgleichsleitungen.

Die entsprechenden allgemein gütigen Formeln lauten dann

2J JV 2 J — J° wc

10 "JE — J ₀ JV ’

q—lco

¹o =

2J

JV J₀ + J

JV

JV JE

2J-J₀ I₀z/E — J₀JV

JV

18)

Für die einzelnen Ausgleichsleitungen erhält man die Widerstände w' beziehungsweise w" etc., sowie die Querschnitte q', q" etc. und endlich die durch dieselben fliessenden Stromstärken i', i'' etc. aus obigen Gleichungen für w, q und i, indem man nur statt Jo fl- Ji wie oben AJ, dagegen statt Ji die bezüglichen Stromstärken Ji, beziehungsweise ;J2 , Jg , . . . . etc. einsetzt. So findet man :

20)

etc.

, 2J JY JE    „    2'J JY JE

W — J] I₀JE — J₀JY ; W ~J~S I₀JE — J₀JV

q' = 1' co ~

2J\JY JE)

etc.

. . 21)

2J

etc. .    .

. . 22)

<e

7t

4V

JT

Jz

Fig. 12.

So kann man z. B. für den in Fig. 12 dargestellten Fall folgende Gleichungen aufstellen:

₌ Jq +Ji 4 J₂-^V Jfl fl~ ^2 W°

_jo+ji+j₂ jy je

I₀//E — 3 ₀JY ’

J0 + J1+J2

1₀4E-J₀JY’

JV JE

Ï₀JE-J₀JY’

J0+J1 + J2W

J0 + J1+J2\JV~JE

Io

+ Jo

JY

JE ’

w"_ Jq fl~ Jl fl~ J~2

q' = Yco

J₂

)■

J2

¹ Jo-Mx-M*

JV

Io J° JE

i'

Jx

f¹«—Si-

Würde die Veränderung der Stromentnahme nicht in dem mittleren der drei Punkte, sondern in einem seitlich gelegenen stattfinden, wie das in Fig. 13 dargestellt ist, so würden sich

Jo-io

7v’i"

iZT

Ji

Jz

Fig. 13.

muss.

bei denselben Widerständen der Ausgleichsleitungen verhältnis-massig viel höhere Spannungsunterschiede ergeben, indem sich nunmehr die ausgleichende Wirkung der Ausgleichsleitungen von II über den Punkt I hinweg bis zum Punkte 0 erstrecken Es bestehen nunmehr folgende Beziehungen:

= J₀W₀ = J; W, = JSW,; io = J0 — I₀ + i'; ix = Jx + i" — i'; 4 — ^2 — i";

^e₂ = i, W₂ =ij Wj +i"w"; ^e₁=i₁W₁=i₀W₀+i' w'.

Unter Benützung dieser Gleichungen ergibt sich i₂W₂=i₁W₁+i"w". ii und \2 durch Ji, J2, i' und i" ersetzt

[J₂ WJ - i" W₂ = [Jj Wj] 4- i" Wj - i' Wj + i" w", i Wj = i" (Wj+W₂+w"),

i' = i"

Wj -f w” + W₂

Der von 0 bis II auftretende Spannungsunterschied ist JV = i' w' + i" w";

ersetzt man i' durch 1 , so ergibt sich

+ w"

jy = i"

w'(W,+w" + Wj)

(W, -4- w" -j- W₂) w'(Wt4-w,' + W₂) + w”W₁'

i' == JV

somit ist dann

i" = JV

und daraus

W,

w'(W₁ -f w" + W₂)+w" W

Ebenso findet man I₀ aus

i, W₁₌i₀ W₀+i'w';

ersetzt man und io durch Jo, Io, J], i', und i", so erhält man

[Ji wj + rw.-rw^ [j₀ w₀j -1₀ w₀ + i' w₀ + i' w'

und daraus

i₀ w₀ = r (Wo + v + wj-i'w,;

ersetzt man i' und i" durch die früher gefundenen Ausdrücke, so erhält man

1₀ = JV

(W₀+w,+ W,)(W₁+w" + W₂)-W/

W₀ w' (W, + w" + W₂) + W„ w"W

23a)

Aus demselben Grunde wie oben empfiehlt es sich, die Widerstände der Hauptleitungen Wo, Wi und W2 durch die bekannten Grössen ^/E, Jo, Ji und J2 zu ersetzen, indem

JE

W₍₁ = —

JE

JE

Jo ’

Ji

und W₂ = ——

J₂

gesetzt werden kann, und es ergibt sich dann :

Io=JV

•JE² (Jo + Jj + J,) +    (J„ J, + J₀ J₂)+ JEw" (J, J, + J₂J₀)

JE² w' (J!~~j— J₂) -f- JE w' w" JLJ₂ -)- JE² w"J₂

w' w" J₀J, J₂

//E² w ' ( J j + J 2 ) -f- JE w' w” J j J ₂ -|- JE² w" J ₂ '

. 23b

Man kann sich leicht überzeugen, dass bei den gleichen Werthen für z/V, z/E, Jo, Ji, J2 und w', w" der Werth für Io im letzteren Falle viel geringer wird wie jener im früheren Falle (Fig. 12), Jund wird daraus die Lehre ziehen, dass es in Fällen, wo an einem Punkte eine stark wechselnde Belastung vorkommt (z. B. in einem Theater) am vortheilhaftesten ist, diesen Punkt in die Mitte eines einfachen Kreises von anderen Punkten zu legen. Alle diese Punkte werden dann am vortheilhaftesten von einer gemeinsamen Hauptleitung versorgt, welche

sich, wie das Fig. 14 zeigt, von einem Punkte C an zu denselben verzweigt.

j-i«

-7

—i Ausgleichsleitungen

____ _ Verlheilungsleitungen

---Batup-t Leitung en

iy

JS.

Fig. 14.

Graphische Untersuchung elektrischer Leitungen.

Alle diese oben rechnerisch durchgeführten Untersuchungen lassen sich Jauch auf graphischem Wege vornehmen. Die graphische Untersuchung elektrischer Leitungen erfordert wohl einige Uebung, bietet aber einen viel klareren Einblick in die Verhältnisse und ist daher hauptsächlich für das Studium besonders empfehlenswerth. Sämmtliche vorstehende Betrachtungen sind auf der einfachen Beziehung VE — J W aufgebaut, für welche daher vor Allem eine graphische Darstellung gesucht werden muss.

Dieselbe ist leicht durchzuführen, wenn man die Gleichung JE = JW beziehungsweise JE = -^

y

in die Form einer Proportion bringt und diese Proportion durch ähnliche Dreiecke darstellt.

Aus obigen Gleichungen lassen sich folgende Proportionen

ableiten :

1. JE : W = J : 1 ; ferner 3. JE : L = J : — ;

2. JE . Q : L = J :

CO

4. Q : L = J :

JE

Dieselben haben sämmtlich die Form a : b = c : d. In dieser Proportion stellt a die vierte Proportionale zu den drei gegebenen Grössen b, c und d vor und kann auf verschiedene Arten kon-struirt werden.

9i

er

0,

fc~

Fig. lö.

In vorstehender Fig. 15 wurde z. B. der dem gegebenen Ver-

(3

hältnisse ^ entsprechende Strahl L konstruirt, indem man von

0 aus d als Abscisse und c als die dazu gehörige Ordinate von p aus aufgetragen und 0 mit q verbunden hat. Hierauf wurde Opi = b und pi qi li pq gemacht, und es ergab sich dabei pi qi = a als die gesuchte Strecke; denn es verhält sich

a: b = c : d.

Dieses Konstruktionsverfahren lässt sich auf alle drei obigen Proportionen anwenden.

nP

|/®7

o-

------Q_____^

U---------- L -

Fig. 16.

Will man z. B. den SpannungsVerlust JE suchen, welcher in einem von der Stromstärke J durchflossenen Leiter vom Querschnitt Q und dem specifischen Widerstand io auf der Länge L desselben auftritt, so hat man zunächst auf einer den Leiter darstellenden Geraden OP, siehe Fig. 16, vom Ausgangspunkte O aus in der nach einem Längenmasstabe gemessenen Entfernung

Q

— eine Normale zu errichten, auf derselben die den Leiter

(V

durchfliessende Stromstärke J nach einem Strommasstabe auf-

O't

— ij- --— * L---

zutragen, und den so erhaltenen Punkt q mit dem Ausgangspunkte 0 durch die Linie 0 q zu verbinden.

Errichtet man nunmehr in der Entfernung L vom Ausgangspunkte eine Normale zur Linie OP bis zum Schnitte mit der verlängerten Linie Oqqi, so gibt die Länge dieser Normalen y = px qj, am Strommasstabe abgemessen, den auf der Länge L des Leiters auftretenden Spannungsverlust z/E an.

Hätte man 0 p = — gemacht, so würde y das Produkt

— zl E

z/EQ darstellen, während, wenn Op — -^-gemacht wird, y = Q

wird, d. h. jenen Querschnitt gibt, bei welchem am Ende der Länge L und bei der Stromstärke J der Spannungsverlust z/E entsteht.

ùEh

9i

Oe

9*

J~iy

aE? Q Tbi

z co

9o,

Q TU

w

AEjj

aEu

----l₂----

----Lju--

Fig. 17.

Die eben durchgeführte Konstruktion gibt uns nicht allein den Spannungsverlust, welcher von 0 bis pi auftritt, sondern es tritt uns sofort ein klares Bild über den Verlauf des Spannungsverlustes entlang der ganzen Leitung vor Augen, und wir können ohneweiters den Spannungsverlust an jedem anderen Punkte der Leitung aus der Zeichnung ersehen.

Ausserdem gibt uns die Neigung der beiden Linien Oq und Op gegeneinander im Zusammenhänge mit der Höhe des Hilfsdreieckes 0 p die in der Leitung von 0 bis pi fliessende Stromstärke J, sowohl der Grösse, als auch der Richtung nach an, indem wir wissen, dass diese Linien den Seiten eines Hilfsdreieckes parallel sind, dessen Basis der Stromstärke J proportional ist, und nachdem ferner das Anwachsen des Spannungsverlustes mit der Stromrichtung übereinstimmen muss.

Aendert sich an einer Stelle des Leiters die denselben durchfliessende Stromstärke, z. B. zufolge einer Abzweigung, so ändert sich naturgemäss auch die Neigung der beiden Linien gegeneinander, und man erhält die Summe der Spannungsverluste an einem beliebigen Punkte, indem man die Konstruktion an den einzelnen Abzweigepunkten in derselben Weise wie früher wiederholt (siehe Figur 17).

Man konstruirt also zuerst den Spannungsverlust bei I, nämlich ^/Ei, dann den sich zu demselben addirenden Spannungsverlust J Ei₂ und erhält in der Summe der beiden den Spannungsverlust __/En und so fort.

Behufs Vereinfachung des Verfahrens kann man die Dreiecke

Q

Oo po qo, Oj pi q¹, On pu qn, welche alle die gleiche Basis —

haben, in einer Figur vereinigen und braucht dann nur die entsprechenden Parallelen zu ziehen (siehe Fig. 18).

Oi

AE

!*---œ---d

zr

Po

Fig. 18.

Bei dieser Konstruktion erscheinen die einzelnen von Oo aufeinanderfolgend abzweigenden Stromstärken in derselben Reihenfolge auf der Linie po qo, jedoch von qo nach abwärts aufgetragen. Es ändert an der Sache nichts, wenn man die Konstruktion um 180° gedreht ausführt, d. h. die von Oo aus fliessende Stromstärke J zuerst auf einer Vertikalen Oo 3, siehe Fig. 19, aufträgt und in dem so erhaltenen Punkte eine horizontale Gerade zieht, auf

e <©

welcher die Strecke

auf getragen wird.

Man erhält die einzelnen Hypotenusen der Hilfsdreiecke parallel wie früher, hat aber den Vortheil, dass die von Oo aus aufeinanderfolgenden Stromabzweigungen auch in der Konstruktion von Oo aus aufeinanderfolgen.

Ausserdem bekommt man ein Bild der in den einzelnen Leitungsquerschnitten fliessenden Stromstärken in den Ordinaten

einer Fläche (in Fig. 19 schraffirt), welche erhalten wird, wenn man von den Punkten 1, 2, 3 ... . der Hilfsdreiecke parallele Gerade bis zu den Richtlinien der betreffenden Abzweigungsstellen zieht.

St rom maßs taub

\ i i i

Es

Oo

*L

ÏÏL

^Làngenmafislab

Fig. 19.

Um sich in den Masstäben nicht zu irren, konstruire man den Längenmasstab horizontal, den Strommasstab aber vertikal und merke sich, dass alle Strecken in dem ihnen parallelen Masstabe aufzutragen oder abzugreifen sind.

Wenn irgendwo der Querschnitt des Leiters geändert wird, z. B. in der Entfernung 1 von Oo, so hat man behufs Bestimmung

des Spannungsverlustes nur die Höhe des Hilfsdreieckes H = -

Qi

von da an in Hi — — zu ändern, das heisst den Pol C nach co

C' zu versetzen (siehe Fig. 20).

k----

-TT

CT~

-*!

■G

R'

i’

Fig. 20.

Die Richtigkeit der Konstruktion wird nicht beeinträchtigt, wenn man die Hilfsdreiecke statt rechtwinkelig schiefwinkelig ausführt, jedoch ebenso wie früher die Höhe der Hilfsdreiecke

<>

H — - bezw. H =

JE

CO

CO

oder H —

rH | $

beibehält. Der so konstruirte Linienzug (siehe Fig. 121) wird zu dem gesuchten Diagramme durch eine zu der letzten Seite des Hilfsdreieckes parallele Linie ergänzt, und es sind die Or-dinaten des Diagrammes parallel zur Basis der Hilfsdreiecke abzumessen.

Qu

-§

K¹

so

J=¥5A -

iyioA i, - iä

[Ç, i, = 20A

fOO 50 O

100

ZOO

etc

Sis

Ö|

-&Er-2'*v

Y- aE

-àEz~Cfi,s V-

i, » 20A

in - ioA

---

iy 15*

Längen mafsstab

300 o-oo

500    600

700

800    900

100V m.

Fig. 21.

Nachdem in Fig. 21 die Höhe der Hilfsdreiecke H = —

gewählt wurde, erhalten wir in den Ordinaten des Diagrammes die an den einzelnen Punkten der Leitung auftretenden Spannungsverluste, wenn wir dieselben am Strommasstabe abmessen.

Die Darstellung der in den einzelnen Theilen der Leitung Üiessenden Stromstärken geschieht genau wie früher (siehe schraffirte Fläche).

0-0175

Die dem Diagramme zu Grunde liegenden Annahmen sind in demselben eingetragen, und es wurde die Konstruktion unter Benützung des nebenan gezeichneten Strom- und Längenmassstabes durchgeführt. Der Querschnitt der im ganzen 900 m langen Leitung, welche an 3 Stellen I, II und III Strom von zusammen 45 Ampère abzugeben hat, ist durchgehends mit 10 qmm angenommen, so dass unter Zugrundelegung eines speci-fischen Leitungswiderstandes von co — O0175 die Höhe der Hilfs-

= 570 Längeneinheiten zu wählen ist. Das

dreiecke H =

aus dem Linienzuge Oo, Oi, On, Om und der Schlusslinie O₀S gebildete Diagramm gibt ein Bild der an den verschiedenen Stellen des Leiters auftretenden Spannungsverluste, von denen jene bei I, II und III abgemessen und kotirt sind.

Ebenso wie wir die an den einzelnen Punkten der Leitung stattfindenden Stromabzweigungen durch Richtungsänderungen des oberen Linienzuges zum Ausdruck brachten, hätten wir ohne irgend welchen Einfluss auf die Richtigkeit der Konstruktion die obere Linie unverändert lassen können und die stattfindenden Stromabzweigungen durch entsprechende Richtungsänderungen der unteren Linie darstellen können.

Zur Förderung der Uebersiclitlichkeit wollen wir jedoch als Regel aufstellen, dass alle Veränderungen durch Strom-abzweigungen in der Linie A, der sogenannten Abzweigungslinie (in Fig. 21 voll ausgezogen), zum Ausdruck gebracht werden sollen, während alle Veränderungen zufolge S.tromzuführung in der (strichpunktirt gezeichneten) sogenannten Zuführungslinie Z zur Darstellung gebracht werden.

Es lässt sich dann ganz allgemein aussprechen, dass die Spannungsverluste an den einzelnen Punkten der Leitung durch die Länge der Ordinaten zwischen der Abzweigungslinie und der Zuführungslinie dargestellt werden.

Diese Regel gilt für alle denkbaren Fälle, da sich für alle, mögen dieselben noch so komplicirt sein, die entsprechenden Abzweigungs- und Zuführungslinien konstruiren lassen.

Beide Linien sind von einander nur insofern abhängig, als die Summe der Stromabzweigungen immer gleich sein muss der Summe der Stromzuführungen, so dass die Basis der Hilfsdreiecke für beide Linien gleich gross sein muss. Ferner stehen diese beiden Linien noch indirekt in Beziehung zu einander, indem der in jedem Punkte der Leitung fliessende Strom durch die gegenseitige Neigung dieser beiden Linien an dem betreffenden Punkte ausgedrückt erscheint. Zieht man nämlich in den Hilfsdreiecken zu den einzelnen übereinander liegenden Theilen dieser beiden Linien vom Scheitel C aus parallele Linien, so schneiden dieselben von der Basis der Hilfsdreiecke Längen ab, welche dem in dem betreffenden Theile der Leitung fliessenden Strome proportional sind.

Die Zuführungslinie ist in ihren einzelnen Theilen bestimmt, wenn entweder ein Punkt und die Richtung der einzelnen Theile, oder wenn für jeden geradlinigen Theil zwei Punkte gegeben sind.

Sind die Zuführungspunkte und die bei denselben zufiiessen-den Stromstärken gegeben, so lässt sich die Zuführungslinie ohneweiters konstruiren. Dasselbe gilt auch für die Abzweigungslinie.

Ą—ItiQ

ro

Fig. 22.

Will man z. ß. die SpannungsVerluste in einer ringförmig in sich geschlossenen Leitung (siehe Fig. 22), welche auf S. 21 rechnerisch ermittelt wurden, graphisch darstellen, wobei der Einfachheit halber Q und ro in der genannten Leitung gleich angenommen werden, so hat man wie folgt vorzugehen:

Man denkt sich die Leitung im Punkte B auseinandergeschnitten, in eine Gerade ausgestreckt, in die Abscissenaxe eines rechtwinkeligen Koordinatensystems (siehe Fig. 23) verlegt, und in den einzelnen Stromabzweigungspunkten I, II, III, IV . ,. normale Richtlinien der Stromabzweigungen gezogen. Nun kon-struirt man wie früher die Hilfsdreiecke, indem man die an den Hochenegg. 2. Aufl.

einzelnen Punkten abzweigenden Stromstärken nach einem Strom-masstabe auf der Ordinatenaxe aufeinanderfolgend aufträgt, in

der Höhe H =

Q

— von der Ordinatenaxe den Scheitelpunkt C wählt und denselben durch die Hilfslinien mit den Punkten auf der

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6.

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100 0 100 |HH| "■ I

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ZOO ZOO WO 500 600 700 800 900 1000m

H-1-1-h- T - ■ I—I-h

Lä ngen mafsstab

is*is iß *5

Ą-3¥

Fig. 23.

Ordinatenaxe verbindet. Zieht man nunmehr zwischen den Richtlinien der-Stromabzweigungen aneinander anschliessend Parallele zünden bezüglichen Seiten der Hilfsdreiecke, so erhält man die Abzweigungslinie B, T, II', .... VT, B^, welche durch die Zuführungslinie zu dem gewünschten Diagramme der Spannungsverluste ergänzt werden muss. Die letztere ist dadurch bestimmt, dass der Spannungsverlust im Punkte B Null sein muss, so dass in den Punkten Bi und B'a die Stromzufiihrungs- und Stromabführungslinien einander schneiden müssen. Da ausser bei B keine weitere Stromzuführung stattfindet, muss die Stromzuführungslinie eine

Gerade sein, welche, wie bereits erwähnt, die Stromabzweigungslinie bei Bi und B'2 schneidet. Dieselbe ist in der Figur strich-punktirt gezeichnet und vervollständigt die Stromabzweigungslinie zu einem Diagramm, dessen vertikale Ordinaten Y, am Strommasstabe abgemessen, die an den einzelnen Punkten der Leitung auftretenden Spannungsverluste _VE geben.

Nachdem bei dem gewählten Querschnitte von 150 qmm die

150

Höhe des Hilfsdreieckes H =

CO

0-0175 ~ Längeneinh.

zu lang werden und die Konstruktion auf der Zeichenfläche nicht mehr Platz finden würde, wurde diese Höhe auf ein Zehntel ihrer

wirklichen Länge verjüngt und H =

= 855 Längenein-

10 (o

heiten gewählt. Demzufolge werden die Ordinaten Y in dem Diagramme der Spannungsverluste zehnmal zu gross, also Y = 10 X ^E, so dass deren Längen durch zehn zu dividiren sind, damit sie, am Strommasstab abgemessen, die wirklich auftretenden Spannungsverluste geben.

Um die in den einzelnen Theilen der Leitung fliessenden Stromstärken kennen zu lernen, hat man nur vom Scheitelpunkte C aus parallel zur Zuführungslinie eine Linie CC' zu ziehen. Dieselbe schneidet mit den übrigen Linien der Hilfsdreiecke auf der Basis derselben Strecken ab, welche den in den betreffenden Theilen des Leiters fliessenden Stromstärken proportional sind. So z. B. erhält man in dem Abschnitte C'Bi, die von Bi, nach rechts fliessende Stromstärke Jr und in C' 6 die von B nach links fliessende Stromstärke Ji. Um die in jedem Punkte des Leiters fliessenden Stromstärken, sowie deren Richtung übersichtlich darzustellen, wurde ebenso wie in Fig. 21 ein Diagramm konstruirt (schraffirte Fläche), in welchem die in jedem Punkte des Leiters fliessenden Stromstärken als vertikale Ordinaten erscheinen, welche, je nachdem sie oberhalb oder unterhalb der Linie C'C" liegen, verschiedene Stromrichtung darstellen.

In obiger Fig. 23 wurden die Abzweigungspunkte auf der Abscissenaxe von links nach rechts aufeinanderfolgend mit römischen Ziffern bezeichnet, während die Punkte auf der Ordinaten-axe mit arabischen Ziffern derart benannt wurden, dass der Endpunkt der Strecke ii die Bezeichnung 1, der Endpunkt der Strecke U die Ziffer 2 und so fort trägt. Diese Bezeichnung hat den Vortheil, dass die von den einzelnen Punkten von links nach rechts zu ziehenden Abzweigungslinien || zu den von derselben Nummer ausgehenden Scheitellinien gezogen werden, also z. B. I' II' Il 1 C, IP IIP || 2 C leicht möglich ist.

,, so dass eine Irrung nicht

Dasselbe Diagramm gilt auch für eine Leitung, welche von zwei Seiten Bi und B2 (Fig. 4 Seite 24) bei gleichem' Potential Stromzuführung erhält.

Man kann aber auch ohneweiters erkennen, welche Verhältnisse auftreten, wenn das Potential im Punkte Bi um die Spannung V höher erhalten wird als jenes im Punkte B2.

Zu dem Zwecke hat man nur vom Punkte B'2 die Spannung V (im Strommasstabe gemessen) nach abwärts aufzutragen und den so erhaltenen Punkt B"2 mit Bi durch eine gerade Linie Bi B"2 zu verbinden, welche nunmehr die neue Stromzuführungslinie ist. Die Ordinaten zwischen dieser und der früher gefundenen Stromabzweigungslinie geben die an den einzelnen Punkten der Leitung auftretenden Spannungsunterschiede gegenüber dem Punkte Bi an, und die gegenseitige Neigung dieser Linien lässt sofort den an jedem Th eil der Leitung fliessenden Strom erkennen. Zieht man nämlich vom Scheitel C aus eine Linie CG" parallel zur Stromzuführungslinie BiB"2 und misst die Entfernung des Punktes C" von den Punkten Bi, 1, 2 in der Basis der Hilfsdreiecke am Strommasstabe ab, so erhält man die in den bezüglichen Theilen der Leitungen fliessenden Stromstärken. So würde beispielsweise nunmehr in der Leitung von Bi nach I eine Stromstärke Bi C" — 59A und von B2 nach VI eine Stromstärke C" 6 = 28 fliessen etc. Man sieht auch hieraus dasselbe, was bereits früher rechnerisch ermittelt wurde, dass der Einfluss der Stromabzweigungen unverändert bleibt, und dass die Veränderungen der Stromvertheilung nur durch die dem Spannungsunterschiede V entsprechende Stromstärke C'C" verursacht werden.

Als weiteres Beispiel ist in Fig. 24 der Mittelleiter einer Dreileiteranlage untersucht und dabei eine Stromvertheilung angenommen, welche oberhalb der Konstruktion schematisch dargestellt ist und analog der in Fig. 5 gezeichneten und dort rechnerisch untersuchten Anordnung gewählt wurde*

I Ri cVa -f r—0->4—OG

i^ + io

is=i-io

Li *200

\‘+35

| Lz= 150 K Li = 150 M 150    L* ~S00    ^I/r--100YL

i,—zo

h - -25

77

h -~25

H=œî,W75

570

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to    20    30    50

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i/- 1-13,S

TV

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100

100

200    300

500

500

600

700

800

500

1000m

La. nffen maßslab Fig. 24.

Im Punkte 0 der Alternativleitung wird die Spannung der beiden Leitungsgruppen von der Stromquelle aus konstant erhalten, so dass daselbst hinsichtlich des Mittelleiters der Spannungsverlust Null angenommen werden kann.

Der Querschnitt der Leitung sei durchwegs gleich und zwar 10 qmm gewählt, und der specifische Leitungswiderstand der aus-Kupfer gedachten Leitung wie bisher mit 0'0175 angenommen. Als Höhe der Hilfsdreiecke ergibt sich daher

H 10 ~~ 0 0175 Nachdem auf der Abscissenaxe nach dem Längenmasstabe aufeinanderfolgend die einzelnen Punkte der Stromzuführungen und Stromabzweigungen I, II, III, .... VI festgelegt sind, wurde mit der Konstruktion der Stromabzweigungslinie begonnen, indem man auf der Ordinatenaxe die abzweigenden Stromstärken i2, L und ie aufeinanderfolgend nach dem Strommasstabe auftrug, wodurch man die Punke 2, 3 und 6 auf der Ordinatenaxe erhielt.

^ = 570 Längeneinheiten.

Nach Annahme des Scheitels C in der Entfernung H = - -

von der Ordinatenaxe werden die Linien der Hilfsdreiecke OC, 2 C, 3 C (voll ausgezogen) gezogen und diesen parallel die einzelnen Theile der Stromabzweigungslinie konstruirt.

Damit die Konstruktion übersichtlicher wird, wurde das Diagramm unterhalb der Hilfsdreiecke dargestellt, und man erkennt in dem voll ausgezogenen Linienzuge 0 II' III' VI' die Stromabzweigungslinie.

Man subtrahirt dadurch von den Strom-

Behufs Konstruktion der Zuführungslinie geht man ganz analog vor, nur trägt man jetzt, vom Punkte 6 der Ordinatenaxe ausgehend, die einzelnen Stromzuführungen L, U und ii aufeinanderfolgend von oben nach unten in Einheiten des Strom-masstabes auf.

abzweigungen die Stromzuführungen und erhält so die Punkte 5, 4 und 1 und endlich in der noch fehlenden Strecke 1 bis 0 die von der Stromquelle dem Punkte 0 zur Herstellung des Gleichgewichtes zuzuführende Stromstärke i₀ = -j- 15.

Die Linien der Hilfsdreiecke 6 C, 5 C, 4 C und 1 C geben die Richtungen der einzelnen Theile der Zuführungslinie an; um dieselbe jedoch in richtiger Lage zur bereits gezeichneten

Abzweigungslinie zu konstruiren, ist es nothwendig, einen Punkt derselben zu kennen. Wie bereits Eingangs erwähnt, muss im Punkte 0 der Spannungsverlust Null sein, so dass sich daselbst Abzweigungs- und Zuführungslinie schneiden müssen.

Man wird also, vom Punkte 0 ausgehend, die Linie 0 I" parallel zur Hilfslinie C .1 und daran anschliessend die ganze Zuführungslinie 0 I" IV" V" VI" parallel den weiteren Hilfslinien konstruiren können.

Die Ordinaten Y zwischen diesen beiden Linien geben uns die an den einzelnen Punkten auftretenden Spannungsverluste in Einheiten des Strommasstabes an. Um auch hier wieder die die einzelnen Stellen des Leiters durchfliessenden Stromstärken dem Zeichen und der Grösse nach bildlich darzustellen, wurden ebenso wie früher den Stromabzweigungen und den Stromzuführungen entsprechende Linienzüge La und Lz konstruirt, und man erhielt in der oberen Figur die vertikal schraffirte, zackige Fläche als Diagramm der in der Alternativleitung auf tretenden Stromstärken. Nimmt man nun an, es würde ebenso wie in 0 auch im Punkte V die Spannung der beiden Leitungsgruppen gleich erhalten werden, so dass also im Punkte V ebenso wie in 0 kein Spannungsverlust auftritt, so müsste jedenfalls in V eine Stromstärke u hinzutreten, welche vorläufig weder der Grösse, noch dem Zeichen nach bekannt ist.

Die Ermittlung dieser Stromstärke, sowie auch die Darstellung der dann an den verschiedenen Punkten der Leitung auftretenden SpannungsVerluste lässt sich auf dem Diagramme leicht durchführen, wenn man die Stromzuführungslinie zwischen 0 und V so dreht, dass der Punkt V" auf den Punkt V' fällt.

Zu diesem Zwecke zieht man die Hilfslinien 0 V" und 0 V' und trägt die Ordinaten zwischen der ersteren und der Zuführungslinie von letzterer aus auf, wodurch man die neue Zuführungslinie 0 I'" IV'" V' erhält. Die Linie V' VI"', welche in ihrer Richtung von der Veränderung unbeeinflusst sein muss, wird von V' aus || zu V" VI" gezogen.

Die Ordinaten zwischen der neuen Zuführungslinie und der Abzweigungslinie (quer schraffirte Fläche) geben ein Bild der nunmehr auftretenden Spannungsverluste. Man sieht daraus, dass die Spannungsverluste zwischen V' und P negativ werden, in P

Null sind und von da bis zu Punkt 0 positiv, aber nicht mehr so bedeutend wie früher auftreten.

Zieht man zu den einzelnen Theilen der neuen Strom zu-führungslinie parallele Linien vom Scheitel der Hilfsdreiecke C aus, so erhält man auf der Ordinatenaxe die Fusspunkte 5', 4' und 1' und erkennt sofort, dass im Punkte V die Stromstärke iö' = -f- 8’8 hinzugetreten ist, so dass die nunmehr in V zu-fliessende Stromstärke L" = 10 -j- 8⁻8 = 18⁻8 beträgt, -wogegen die in 0 zugeführte Stromstärke um denselben Betrag i₀' = — 8‘8 verringert wurde, also auf i₀" = -f- 6⁻2 gesunken ist. Die nunmehr in den einzelnen Theilen des Leiters fliessenden Stromstärken ergeben sich wie früher aus den horizontalschraffirten Flächen zwischen dem Linienzuge L'z und La.

Analog dem in Fig. 6 dargestellten Fall wurde in Fig. 25 ein Beispiel graphisch untersucht, wobei von drei Punkten A, B und D Leitungen ausgehen, welche sich im Punkte P treffen. Die drei Punkte A, B und D sollen durch entsprechende Einrichtungen auf gleichem Potential erhalten werden, so dass bei allen drei Punkten der Spannungsverlust Null angenommen werden kann. Die von den Leitungen abzweigenden Stromstärken, sowie die Lage der Stromabzweigungen sind aus der oberhalb des Diagrammes gezeichneten schematischen Darstellung ersichtlich.

Zur Untersuchung dieses Beispieles wurde in bekannter Weise für die Leitung AB und sodann für die Leitung DP getrennt das Diagramm konstruirt, und es wurde vorerst angenommen, dass auch der Punkt P gespeist und auf dem gleichen Potential wie AB und D erhalten werde.

Da man sich über die zu wählenden Querschnitte noch nicht völlig klar ist, wurde vorerst nur festgesetzt, dass die Querschnitte aller drei Theile AP, BP und DP aus praktischen Gründen einander gleich gewählt werden sollen, und dass der specifische Widerstand cd = (H)175 sei.

Die Höhe der Hilfsdreiecke ist daher für beide Diagramme

= 57 zu wählen, so dass alsdann die Ordinaten der Dia-

(()

gramme Y = J E . Q das Produkt aus dem Querschnitt Q und den an den verschiedenen Punkten auftretenden, mit dem Querschnitte Q zusammenhängenden Spannungsverlusten beziehungs-

weise die Spannungsverluste z7E bei dem Querschnitte Q = 1 darstellen.

50 1

700 JT25T 75 JET 50 TV

725

20

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-35--±-25-

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50

ZOO

200

30C

Jj drigerunccrss tccb Fig. 25.

Man erhält auf diese Weise für die Linie AB die Stromabzweigungslinie A P IP IIP IV' B' und für die Leitung D P die Stromabzweigungslinie DY" VI" P", Für den vorläufig

angenommenen Fall, dass auch der Punkt P gespeist und auf demselben Potential erhalten werde wie A, ß und D, ergeben sich die strichlirt gezeichneten Stromzuführungslinien AP', P'B' und DP".

Zieht man zu diesen Stromzuführungslinien in den Hilfsdreiecken parallele Linien, so findet man jene Stromstärken, welche im Punkte P zuzuführen sind, falls derselbe gespeist wird und zwar für die Leitung A ß die Stromstärke Jpa -j- Jpb und für die Leitung DP die Stromstärke Jpd, deren Summe Jpa -f Jpb -|- Jpd = Jp ist. Da nun in Wirklichkeit bei P keine Strom Zuführung stattfindet, muss die Stromstärke Jp auf die drei gespeisten Punkte A, ß und D entsprechend dem Widerstande der Leitungen PA, Pß und PD vertheilt werden.

Bei der graphischen Darstellung vereinfacht sich die Konstruktion, wenn man jenen Spannungsverlust ermittelt, welcher im Punkte P auftreten muss, sofern derselbe nicht gespeist wird, und welcher sich aus dem Gesammtwiderstande der drei Leitungen A P, B P und D P mal der Stromstärke Jp ergibt.

Der Gesammtwiderstand der drei Leitungen kann nach der Glei-

chung w - Wl + w₂ + w

bezw. W=

Wi W₂ W₃

WiW₂-f-WiW₃ +W2W3

berechnet werden.

Derselbe lässt sich jedoch sehr einfach graphisch finden, indem man zuerst von zwei der Leitungen den Kombinationswiderstand ermittelt und sodann von diesem und dem Wider

stand der dritten Leitung den Gesammtwiderstand feststellt.

Zu dem Zwecke wurde die in Fig. 25 (rechts, unten) ausgeführte Konstruktion durchgeführt, wobei der Widerstand der Leitung PB bezw. deren Länge auf einer Geraden PB und jener der zweiten Leitung PD auf einer senkrechten im Punkte P aufgetragen und die Endpunkte D B mit einer Geraden verbunden wurden. Wird sodann der rechte Winkel durch die Linie PX halbirt, so stellt die Entfernung des Schnittpunktes E von einer der beiden Geraden den Kombinationswiderstand bezw. die Kombinationslänge von P B und PD dar. Wird auch dieser Widerstand mit jenem der Leitung PA in gleicher Weise kom-binirt, so erhält man den Punkt G, dessen Abscisse PK den gesuchten Gesammtwiderstand bezw. die demselben entsprechende Leitungslänge darstellt.

Der bei diesem Widerstande und der Stromstärke Jp auftretende Spannungsverlust V lässt sich in bekannter Weise unter Benützung der Poldistanz H = 57 konstruiren.

Wird dieser Spannungs-Verlust V von P' und P" nach abwärts aufgetragen, so erhält man im Punkte p einen Punkt der richtigen Stromzuführungslinie, und es lässt sich diese selbst nunmehr zeichnen (strichpunktirte Linien ApB' und Dp). Zieht man in den Hilfsdreiecken Parallele zu diesen Zuführungs-linien, so findet man die Stromstärken Ja, Jb und Jd, welche von A, B und D ausgehen. Die Grösse Y stellt jene Stromstärke dar, welche von D nach P gelangt und dort der Leitung AB zufliesst. In der Gleichheit dieser beiden Grössen in beiden Diagrammen ist ein Beweis der richtigen Konstruktion zu erblicken.

Wie man aus diesem Beispiele entnimmt, ist das beschriebene Verfahren ganz allgemein anwendbar und auch für kom-plicirte Fälle in gleicher Weise durchführbar. Dieses Verfahren bietet gleichzeitig den Vortheil, dass unter einem der Einfluss festgestellt wird, welchen eine Stromzuführung in dem that-sächlich nicht gespeisten Knotenpunkte verursachen würde, was in den meisten Fällen in Hinsicht auf den künftigen Ausbau eines Vertheilungsnetzes wissenswerth erscheint.

Ebenso wie die Vertheilungsleitungen, kann man auch die Ausgleichsleitungen graphisch untersuchen.

Als Vorbild hierfür ist in Fig. 26 der in Fig. 10 dargestellte Fall graphisch behandelt, dabei jedoch angenommen, dass die Ausgleichsleistung von 0 bis I gleichzeitig als Vertheilungsleitung benützt wird, von welcher die Stromstärken ia, in, ic und id entnommen werden.

Da die Bezeichnungen übereinstimmend mit Fig. 10 und Fig. 11 beigefügt wurden, bedarf die Zeichnung keiner weiteren Erklärung. Da der Querschnitt der Ausgleichsleitung von jener der Hauptleitungen abweicht, wurden in Fig. 26 auf der Geraden CC Strecken aufgetragen, welche den Widerständen Wi, w und W₀ proportional sind, und die Höhe der Hilfsdreiecke H = 1 gewählt.

Nach Obigem lassen sich ganz allgemein folgende Regeln für die graphische Untersuchung elektrischer Leitungen auf-steilen :

Man konstruirt ein Hilfsdreieck, auf dessen Basis man nach einem gewählten Strommasstabe die einzelnen Stromabzwei-gungen beziehungsweise Stromzuführungen in derselben Aufeinanderfolge aufträgt, wie dieselben wirklich in der Leitung erfolgen, und verbindet die so erhaltenen Punkte der Basis mit

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Fig. 26.

einem Scheitel C, welcher irgendwo in der nach einem gewählten Längenmasstabe gemessenen Höhe H = 1 beziehungs-

JE

oder endlich H =

oder H =

über der

weise H =

Basis gewählt wird.

Zieht man nunmehr zwischen den zur Basis der Hilfsdreiecke parallelen Richtlinien der einzelnen Stromabzweigungen beziehungsweise Stromzuführungen, welche nach dem gewählten Längenmasstabe um die Widerstände beziehungsweise die Länge

fo

(O

der einzelnen Leitungsabschnitte von einander entfernt gezogen werden, an einander anschliessend Parallele zu den entsprechenden Linien der Hilfsdreiecke, so erhält man die Abzweigungs-bezw. Zuführungslinie ihrer Richtung nach, während die relative Lage dieser beiden Linien zu einander erst bestimmt ist, wenn die Ordinate des Diagrammes für irgend einen Punkt gegeben ist.

Wenn nur eine dieser beiden Linien auf Grund der vorliegenden Stromangaben in der oben dargestellten Weise kon-struirt wurde, dagegen für die andere der beiden Linien diese Angaben fehlen, so lässt sich die Lage und Richtung der letzteren zur ersteren Linie nur dann finden, wenn für jeden gerad. linigen Theil derselben zwei Ordinaten des gesuchten Diagrammes gegeben sind.

Das so erhaltene Diagramm hat folgende Eigenschaften:

1.    Die parallel zur Basis der Hilfsdreiecke zu messenden Ordinaten des Diagrammes geben uns, wenn auf der Abscissen-axe die Widerstände aufgetragen sind und wenn H = 1 gewählt wird, die an den einzelnen Punkten der Leitung auftretenden Spannungsverluste. Die Ordinaten geben uns ferner, wenn auf der Abscissenaxe die Leitungslängen aufgetragen sind und wenn

(O

Q die an den einzelnen Punkten der Leitung auftretenden Spannungs Verluste,

io

JFi den für die ganze Leitung zu wählenden Querschnitt Q, damit der gegebene Spannungsverlust J E an dem ins Auge gefassten Punkte auf tritt,

H= ¹

das Produkt Q X    beziehungsweise den Quer

schnitt Q für den Spannungsverlust von 1 Volt.

2.    Die Neigung zweier Linien des Diagrammes, welche demselben Punkte der Leitung angehören, geben die dort fliessende, beziehungsweise zu- oder abfliessende Stromstärke an, indem die zu denselben parallel gezogenen Linien des betreffenden Hilfsdreieckes von der Basis eine Strecke abschneiden, die der betreffenden Stromstärke proportional ist.

Will man für eine Leitung, deren Querschnitt an verschiedenen Stellen verschieden ist, ein Diagramm der auftretenden Spannungsverluste darstellen, so hat man entweder für jeden der vorkommenden Querschnitte die Höhe der Hilfsdreiecke

H =

— verschieden zu wählen, oder man hat die Richtlinien (0

der Stromzu- oder Stromableitungen in der Entfernung -Jp

beziehungsweise

L (!)

= W von einander zu ziehen und die Höhe

der Hilfsdreiecke H =

beziehungsweise H = 1 zu wählen.

Die graphische Untersuchung der Leitungen zeigt volle Uebereinstimmung mit den Methoden der Graphostatik, und wir erkennen aus dieser Uebereinstimmung auch die volle Analogie der behandelten Fälle.

IV die ruhenden

ib einwirken. In einem solchen Träger

In Fig. 23 kann beispielsweise die Linie Bi Bo auch einen Träger darstellen, welcher in Bi und B2 unterstützt ist und auf welchen in den Punkten I, II, III Einzellasten ij, U treten sodann ganz ähnliche Erscheinungen auf, wie in dem in Fig. 17 untersuchten Leiter.

An Stelle der Stromabzweigungen treten die Einzellasten, die in den Punkten Bi und B2 zuzuführenden Stromstärken J] und Jr entsprechen den Auflagerdrücken daselbst.

Nach den Gesetzen der Statik ist das Drehmoment eines Auflagerdruckes gegen den anderen Unterstützungspunkt gleich der Summe der Drehmomente aller Einzellasten gegen denselben.

Uebereinstimmend hiermit haben wir gefunden, dass beispielsweise das Leitungsmoment der in Bi zuzuführenden Stromstärke Jr gegen B2 gleich ist der Summe der Leitungsmomente aller einzelnen Stromstärken gegen denselben Punkt B2.

Ferner lehrt die Statik, dass das Biegungsmoment M in einem beliebigen Punkte p gleich ist der algebraischen Summe der Drehmomente aller links oder rechts davon befindlichen Auflager-Drücke und Einzellasten gegen diesen Punkt.

Ganz analog haben wir früher gefunden, dass der Spannungsverlust an einem beliebigen Punkte p gleich ist der algebraischen Summe der Leitungsmomente aller links oder rechts davon befindlichen Strom-Zu- oder Abführungen.

Endlich ist die in einem beliebigen Querschnitte auftretende Transversalkraft oder verticale Schubkraft der diesen Querschnitt durchfliessenden Stromstärke analog, denn beide sind gleich der algebraischen Summe aller links oder rechts wirkenden Kräfte, resp. zu- oder abfliessenden Stromstärken.

Nachdem nun die volle Analogie feststeht, ist es einleuchtend, dass man die für diesen Fall geltenden Hilfssätze der Graphostatik auch bei der graphischen Berechnung solcher Glühlichtleitungen anwenden kann.

Auch ist einzusehen, dass nicht allein die oben benützten, sondern auch die anderen graphischen Hilfsmethoden der Statik bei Untersuchung elektrischer Leitungsnetze Anwendung finden können.¹)

Es würde jedoch zu weit führen, hier auf alle diese Methoden einzugehen; und wir begnügen uns daher mit den oben mitgetheilten und behandelten Beispielen, welche fast alle gewöhnlich vorkommenden Fälle umfassen und vor Allem geeignet sind, eine klare Vorstellung über die in elektrischen Leitungsnetzen auftretenden Verhältnisse zu erwecken, so dass man die in jedem Falle günstigste Anordnung leicht erkennen und den Einfluss irgend einer Veränderung leicht überblicken kann.

Man ist daher bei Benützung des graphischen Verfahrens in der Lage, die Arbeiten anderer ebenso wie die eigenen zu übersehen und jederzeit weitere Betrachtungen an dieselben zu knüpfen.

In der Praxis wird man je nach den Umständen sowohl von der Rechnung, als auch von der graphischen Untersuchung-Gebrauch machen.

Die in den verschiedenen Fällen massgebenden Gesichtspunkte, sowie die zur Untersuchung derselben einzuschlagenden Wege sollen bei Behandlung der verschiedenen praktischen Fälle besonders erläutert werden.

III. Ueber die Bemessung der Leitungen vom wirtschaftlichen Standpunkte.

Stroinfortleituiigskosten.

Die nach obigen Regeln gefundenen Bemessungen dürfen nicht ohneweiters der Anordnung zu Grunde gelegt werden, da es leicht Vorkommen kann, dass sowohl die mit denselben verbundenen Gesammtkosten der Leitungs- und Betriebsanlage, als auch die beim Betriebe erwachsenden Arbeitsverluste und damit zusammenhängenden nutzlosen Betriebskosten derart hoch ausfallen, dass eine Abänderung der Leitungsquerschnitte vom wirthschaftlichen Standpunkte geboten erscheint. Während einerseits die Anlagekosten der Leitungsanlage um so geringer werden, je schwächer die Leitungen sind, ist es andererseits nothwendig, die Betriebsanlage so stark zu wählen, dass sie geeignet ist, ausser der ihr zukommenden grössten Nutzleistung auch die Spannungsverluste in den Leitungen zu überwinden. Es werden daher für die Verstärkung der Betriebsanlage gewisse Kosten aufzuwenden sein, welche um so grösser auffallen, je schwächer die Querschnitte der Leitungen gewählt werden.

Ausserdem ist zu berücksichtigen, dass der Strom bei dem Durchfiiessen eines Leiters Arbeit abzugeben hat, welche sich in Erwärmung des Leiters kundgibt und, nachdem kein Nutzen aus ihr gezogen wird, als Verlust betrachtet werden muss. Dieser Arbeitsverlust und die dadurch erwachsenden Betriebskosten werden ebenfalls um so grösser sein, je schwächer die Leitung gewählt wurde.

Wenn man zu den für diese Arbeitsverluste jährlich aufzuwendenden Betriebskosten die jährliche Verzinsung und Amortisation obiger Kosten für die Leitungs- und Betriebsanlage hinzuzählt, so erhält man bei den sogenannten Hauptleitungen, welche nur der Stromfortleitung dienen, die alljährlich hiefür zu verwendenden sogenannten „Stromfortleitungskosten“.

Dieselben werden bei einem bestimmten Querschnitt {der betreffenden Leitung, welchen wir den „wirths chaftli ch en Querschnitt“ nennen wollen, ein Minimum werden.

Um letzteren ermitteln zu können, hat man die Stromfortleitungskosten als Funktion des Querschnittes darzustellen und deshalb vor Allem die einzelnen Bestandtheile derselben als solche auszudrücken.

Die Anlagekosten einer Leitung ki — LP -f- C sind gleich der Länge L der Leitung in Metern mal dem Preis P derselben pro Meter mehr einer additioneilen Konstanten C, welche die Kosten der für jede Hauptleitung erforderlichen Anschlussapparate enthält. Der Preis der Leitung kann als Funktion des Querschnittes Q ausgedrückt werden, indem bei stärkeren Leitungen, bei welchen allein die wirthschaftliche Frage von Bedeutung werden kann, der Preis pro Meter P innerhalb ziemlich weiter Grenzen eine lineare Funktion von Q ist, also P = a Q -f c. Es werden demnach auch die Anlagekosten der Leitung linear mit Q ansteigen und durch die Gleichung ki = L (a Q -f- c) -)- C dargestellt werden können.

Die Betriebseinrichtungen, welche zufolge der in der Leitung auftretenden Spannungsverluste nothwendig werden, verursachen gewisse Anlagekosten, welche nach erfolgter Wahl des Systèmes annähernd im Verhältnisse zur geforderten Leistungsfähigkeit steigen.

Wird die volle Leistung der Betriebsanlage in Volt-Ampère ausgedrückt, und der auf ein Volt-Ampère entfallende Antheil der Kosten derselben mit b bezeichnet, so kann der auf den vollen Effektverlust in der Leitung entfallende Antheil der Betriebsanlagekosten kb = b . z/E . J gesetzt werden. Dabei bedeutet J die Stromstärke in Ampère*) und a/E den Spannungsverlust in Volt, welche in der betreffenden Leitung bei vollem Betriebe auftreten.

Der letztere lässt sich durch den Ausdruck J E =

dar

L co

stellen, worin L die Länge der Leitung in Metern, Q den Quer-

*) Diese sogenannte volle Betriebsstromstärke J entspricht stets dem grössten gleichzeitig konsumirten Effekt, also z. B. bei Beleuchtungsanlagen der maximalen Anzahl der gleichzeitig brennenden Lampen, und darf nicht verwechselt werden mit der der angeschlossenen Lampenanzahl entsprechenden Stromstärke.

Hoehenegg. 2. Aufl.

schnitt derselben in Quadratmillimetern und m den specifischen Widerstand des verwendeten Leitungsmateriales in Ohm bei 15° C. darstellt. Wird dieser Werth für JE in den Ausdruck für kb eingesetzt, so erhält man

L o>

Die Summe von ki und kb gibt die für die Stromfortleitung aufzuwendenden Anlagekosten

L co

k = kl -(- kb = L (aQ -f- c) -j- b J⁸ -p— -f- C.

Bedeutet pi den Procentsatz für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der Leitungsanlage und pb jenen für die Betriebsanlage, so betragen die im Jahr für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung auflaufenden Kosten für die Stromfortleitung

Ka = ÏÔ0 kl ÏÜ0 kb = ÏÔÔ [L(Qa + c) + c]+jööbJi,_Q⁻’

Ausser diesen von den Anlagekosten bedingten jährlichen Kosten Ka erwachsen noch durch die in der Leitung auftretenden Arbeitsverluste jährlich fortlaufende Betriebskosten Kb, welche gefunden werden, indem man vorerst ermittelt, wie viele Stunden die in’s Auge gefasste Anlage bei vollem Strome betrieben werden müsste, damit die dabei zur Ueberwindung der Leitungswiderstände aufzuwendende Arbeit in Summe eben so gross wird, wie die bei dem wirklichen Betriebe jährlich erwachsenden Arbeits Verluste.

Nennt man diese Zeit die durchschnittliche Dauer der vollen Effektverluste im Jahre und bezeichnet man dieselbe mit T, so sind die im Jahre erwachsenden Arbeitsverluste in Volt-Ampere-Stunden z/A = j/E.JT.

Wird hier, ebenso wie oben, der Spannungsverlust

JE — J î^~

durch Stromstärke, sowie Länge, Querschnitt und specifischen

Widerstand der Leitung ausgedrückt und die pro Volt-Ampère-Stunde erwachsenden Betriebskosten mit ß bezeichnet, so erhält man die durch die ArbeitsVerluste in der Leitung jährlich entstehenden Betriebskosten durch die Gleichung ausgedrückt

Ki, = /?J²T

Leo

'Q '

Die ,,jährlichen Stromfortleitungskosten“ K, d. i. die Summe der beiden Ausdrücke Ka und Kb, lassen sich demnach durch die Gleichung darstellen

L o>

L co

+'SJ,T w

K = Ka + Kb =    [L(Qa + c) + C] + ^ b J*

beziehungwseise

k=«l4

a+QPL(iw)b L,,T) +mLc+mc

. 24)

Wirthschaftlicher Querschnitt.

Um den „wirthschaftlichen Querschnitt“ Qw zu finden, bei dessen Wahl die Stromfortleitungskosten ein Minimum werden, hat man den ersten Differentialquotienten von K nach Q gleich Null zu setzen und jenen Werth von Q zu suchen, der diesem Ausdrucke Genüge leistet.

Der Ausdruck für K hat die Form

K=AQ+B+C

Wird derselbe so erhält man

nach Q differenzirt und gleich Null gesetzt,

und daraus

M |<3? ""Ö !t3

i 'i

H°l <0;^

Ersetzt man A und C durch die wirklichen Werthe, so erhält man

5*

Nennt man den Ausdruck

100

also

Qw

y J² (o~L

Pb

100

Liooa

Qw

pl

iöö

. b -f- T

Pi a 100 œ

b -f- ß T = Zb „Betriebszahl“

und jenen

j/ïhô ~ Zl »Leitun88zahl“>

so ergibt sich

4-1

d. h. der „wirthschaftliche Querschnitt“ ist gleich der vollen Betriebsstromstärke mal dem Quotienten aus Betriebszahl durch Leitungszahl.

Dass für diesen Werth von Q die Stromfortleitungskosten wirklich ein Minimum werden, folgt daraus, dass der zweite Differentialquotient derselben für alle positiven Werthe von Q grösser als Null wird, indem

d²K

dQ²

= 2 J² £oL

für Q ]> 0 stets positiv werden muss.

Wirthsehaftlieher Spannungsverlust.

Unter gewissen Umständen ist es wünschenswerth, statt des wirthschaftlichen Querschnittes den mit demselben verbundenen,

bei vollem Betriebe auftretenden „wirtschaftlichen Spannungsverlust“ zTEw kennen zu lernen. Derselbe lässt sich aus Qw unmittelbar ableiten, indem

z/Ew =

JLw

Qw und daher

J Ew =

Zi

ist; also

26)

J Ew = CD L —

Zb

d. h. der „wirthsehaftliche Spannungsverlust“ ist gleich der Länge der Leitung mal dem specifischen Widerstand des verwendeten Leitungsmateriales mal dem Quotienten aus Leitungszahl durch Betriebszahl.

Wirthsehaftliche Stromdichte.

Besonders einfach gestaltet sich der Ausdruck für die bei vollem Betriebe vortheilhafteste „wirthsehaftliche Stromdichte“, indem

' ist ; also

d.- -i

Qw

J-5l

Zl

27)

Dw = —

Zb

Diese Gleichung sagt: Die „wirthsehaftliche Stromdichte“ ist gleich dem Quotienten aus Leitungszahl durch Betriebszahl.

Die wirthsehaftliche Stromdichte ist also weder von der Länge der Leitung noch von der vollen Betriebsstromstärke und auch nicht von der Betriebsspannung beeinflusst und nur von den die Leitungs- und Betriebszahl bildenden Faktoren abhängig. Man wird daher nach Wahl einer gewissen Kabelsorte

und Annahme der Betriebsverhältnisse unmittelbar die wirthschaftliche Stromdichte bestimmen können.

Den wirthschaftlichen Querschnitt wird man sodann nach Ermittlung der vollen Betriebsstromstärke ohne Kenntniss der Leitungslänge angeben können.

Zur Berechnung des wirthschaftlichen Spannungsverlustes benöthigt man ausser der Leitungs- und Betriebszahl nur noch die Kenntniss der Leitungslänge, keineswegs aber die Feststellung der Betriebsstromstärke oder der Betriebsspannung.

Es ist also der wirthschaftliche Spannungsverlust gänzlich unabhängig von der gewählten Betriebsspannung, so dass demnach die seinerzeit vielfach verbreitete Ansicht, der Leitungsquerschnitt sei aus wirthschaftlichen Gründen so zu wählen, dass ein gewisser Procentsatz der Betriebsspannung in der Leitung verloren gehe, nicht begründet ist, sondern vielmehr nach obigen Regeln bei Wahl derselben Kabelsorte und unter Annahme der gleichen Betriebsverhältnisse für dieselbe Leitungslänge bei 2000 Volt Betriebsspannung derselbe Spannungsverlust, wie beispielsweise bei 100 Volt Betriebsspannung vom wirthschaftlichen Standpunkte gerechtfertigt ist.

Da die volle Betriebsstromstärke J bei gegebener Betriebsleistung im umgekehrten Verhältnisse zur ersten Potenz der Betriebsspannung steht, folgt auch aus obiger Gleichung 25, dass der wirthschaftliche Querschnitt ebenfalls im umgekehrten Verhältnisse zur ersten Potenz der Betriebsspannung, aber nicht zum Quadrat derselben, wie häufig angenommen wird, stehen müsse. Ferner wird derselbe unter gleichen Betriebsverhältnissen je nach der gewählten Kabelsorte verschieden gross ausfallen, so dass % beispielsweise bei dem Uebergang von einem theueren Kabel auf eine billige blanke Leitung eine wesentliche Verstärkung des Querschnittes geboten erscheint.

Geringste jährliche Stromtortleitungskosten.

Die geringsten jährlichen Stromfortleitungskosten, nämlich jene, welche bei Wahl wirthschaftlicher Querschnitte entstehen, werden gefunden, wenn man in die Gleichung für die jährlichen Stromfortleitungskosten für Q den Ausdruck für Qw einsetzt, und man erhält dann

Zl

Wird bei dem ersten Ausdruck im Zähler und Nenner a> eingesetzt, so ergibt sich

Kw = JL«

Kw =J—,L=5L.a+ — zi 100    Tzb

J* L

J-

zb / Pb    a \ i

Zl \100 CO J

Zb

P‘ [Lc + C].

100

Setzt man ferner wie früher den Ausdruck

— Zi

Pi _a_ Î00 co

und den Ausdruck

mh~^ßT-zih

in die Gleichung ein, so erhält man

«H

4-

und endlich

28)

Kw = 2 JLw zb Zl + ^ [L c -f C]

Es lassen sich somit die geringsten jährlichen Stromfortleitungskosten nach Wahl der Kabelsorte und Annahme der Betriebsverhältnisse aus der Länge der Leitung und der vollen Betriebsstromstärke bestimmen, ohne dass man vorher den Leitungsquerschnitt oder den Spannungsverlust zu ermitteln braucht.

Kommen mehrere (n) Hauptleitungen in Betracht, deren Längen Li, L2, L3, . . . . Ln sind, deren volle Betriebsstromstärken Ji, J2, J3, J4, . . . . Jn betragen und für welche aus technischen Gründen ein gemeinsamer Spannungsverlust gewählt werden soll, so kann nur von einem „mittleren Wirtschaftliehen Spannungs Verlust“ (^/Ew)m gesprochen werden, bei dessen Wahl für alle Leitungen zusammen die jährlichen Ge-sammtstromfortleitungskosten (^K)w am geringsten werden.

Um diesen mittleren wirthschaftlichen Spannungsverlust (_-/Ew)m zu finden, wollen wir die Summe der jährlichen Stromfortleitungskosten für alle in Betracht kommenden Hauptleitungen als Funktion von <^/E darstellen und jenen Werth von J E suchen, für welchen diese Summe ein Minimum wird.

Nach Gleichung 10 ist

(ifiöb^T)^iüö(Lc4~C)’

setzt man hierin

L J co pi a 2 JE ’ 100 77=Zl

und

Pb 10Ö

so erhält man

LJ w

L co z?-f^EJzb + (L c -f- G),

+    (Jz*) + ïSj(Lc^C)'

JE

Bei gemeinsamem Spannungsverlust J E ergibt sich demnach für die einzelnen Hauptleitungen

Ki

Ji Li zf

JE

Ki

Ja La co* zf

J E (js Zb) "I” jqq[Ls c -f- 0],

K =Jn Ln q>« zf

f ^E(jnzf)+^L[LpcH-C],

somit die Summe der jährlichen Stromfortleitungskosten

+ iEJ(J)z:-j-|RL)c + Cn].

S ( J L²) a)² z?

JE

Mittlerer wirtschaftlicher SpannungsVerlust und geringste jährliche Stromfortleitungskosten für mehrere Hauptleitungen.

Die Summe der jährlichen Stromfortleitungskosten erscheint in der Form

2'K

=AJE+B+|-

und wird am geringsten, wenn

wird. Man erhält dann den mittleren wirthschaftlichen Span-nungsverlust für mehrere Hauptleitungen

26a)

(d Ew)m — CO

— J?EI5

z* Y 2 (J)

und demnach die geringsten jährlichen Stromfortleitungskosten (^K)w=2ß>Zlzb ^(J)- -2(JL⁸) -f-^[^(L)c-f-Cn] . . 28a

Yortheilhafteste Bemessung- der Querschnitte mehrerer hintereinandergeschalteter verschiedenartiger Leitungen bei gegebenem Gesammtspaniiungsverlust.

Wenn mehrere verschiedenartige Leitungen hintereinander geschaltet angeordnet werden sollen, so wird man dieselben mit wirthschaftlichem Querschnitte ausrüsten, soferne der in den Leitungen zulässige Spannungsverlust nicht begrenzt oder von vorneherein bestimmt ist.

Der auftretende Gesammt-SpannungsVerlust beträgt sodann die Summe der wirthschaftlichen Spannungsverluste in den einzelnen Leitungen.

Ganz anders steht die Sache, wenn der Gesammt-Spannungs-verlust im vorhinein gegeben ist und bei einer gewissen Stromstärke eingehalten werden muss.

In diesem Falle führt folgende Erwägung zu der vortheil-haftesten Wahl der Querschnitte.

In Figur 27 sei L die Länge der ganzen Leitung, welche aus zwei verschiedenartigen Leitungen gebildet werden soll, von welchen die eine, beispielsweise eine blanke, oberirdisch geführte Leitung, die Länge Li, die andere, beispielsweise ein unterirdisch verlegtes Kabel, die Länge L2 besitzen soll.

Es ist zu ermitteln, welche Querschnitte Qi und Q2 zu wählen sind, damit bei einer Stromstärke J der Gesammt-Span-nungsverlust Je auftrete und das beste wirtschaftliche Ver-hältniss getroffen werde.

f*--------Li—

e*

---Aßi---

Qz

--»H------^^2---*1

-»I

Fig. 27.

Es betragen die Kosten der ersten Leitung

kn — Lj (a! Q₁ -j-ej

und jene der zweiten Leitung

kljj - Lj (Rj; Q₂ ~\~ c₂),

somit die Gesammtkosten der ganzen Leitung

ki := kij -j— ki₂ = Lj (Rj Qj —)— Cj) —f— L₂ f^a₂ Q₂ ~f~ c₂),

soferne ai, Ci und ä2, c-2 die den verschiedenartigen Leitungen eigenthümlichen Koëfficienten sind.

Der auftretende Gesammtspannungsverlust J e setzt sich aus den Spannungsverlusten in den beiden Theilen Je\ und Je<i zusammen, welche in bekannter Weise durch die Gleichungen

und /I Q‘2, =^-q² °J ausgedrückt werden können. Danach ergeben sich die Querschnitte Qi und Q2 wie folgt:

JLj w J e„

J Li w

Qi

Qi =

/Ja

1 ¹⁰

und Q₂ =

Setzt man in letzter Gleichung

J e₂ = J e — J ex — Je —

J Lj co

ein, so erhält man

q₂ =

J L, <o

Je —

J L₂ co

Qi

•f L₀ (o Qj Qj J e — J Lj co

Unter Benützung dieses Ausdruckes für den Querschnitt Q2 erhält man die Gesammtkosten wie folgt:

ki — Lj (aj Q, -j— c,) —f— L₂ja₂

JLj co Q

Qj Je — JLj

7 + C2 ‘ co    /

Die für Verzinsung und Amortisation dieser Kosten, sowie für Instandhaltung der Leitungen jährlich auflaufenden Kosten müssen ein Minimum werden, wenn die vom wirthschaftlichen Standpunkte vortheilhafteste Anordnung getroffen ist.

Dieselben betragen:

ka = pW Ll    + ci)+

Ql+ löhLlCl + iböL!i a2 QjJ,t2<WQ

wobei pi und p2 den Procentsatz für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der verschiedenen Leitungen bedeutet.

Setzt man den Differentialquotienten dieses Ausdruckes nach Qi gleich Null, so findet man jenen Werth von Qi, welcher die vortheilhafteste Anordnung bietet:

k — ilu L a 100

aj

d ka

d Q,

100

P2

100

P2

L₂ i q₂

J L₂ co Q

Q, J e — J L j co

100 L| a₂ J² co'¹ Lj

(Qj Je — J Lj cif

+ c:

co "r" 100

0;

hieraus

Qi =

J Lj CO

Pi aj

JLi w

Je 1

tive Zeichen gelten, und es wird daher

Da Qi =

und da J ei <; Je ist, kann nur das posi-

Qi

JL ‘fco

J L₂ co

Je

Je

'Pa a2 Pi

+ L²

P-- a2 Pl »!/

analog würde man erhalten haben

J L ₂ CO

Q₂ =

+

Je ¹

I¹

Je

Pl a

P₂ a₂

/Ei Li

P₂ a2./

Bekanntlich ist die Leitungszahl

gl-

und es kann dieselbe für die beiden Leitungen mit (zi)i und (zi)2 bezeichnet und unter Beibehaltung obiger Bezeichnungen durch die Gleichungen

(zi)i =

,/ Pi _L J 100 O)

und (zi)₂) =

P₂ a2 100 • m

ausgedrückt werden.

Der Quotient dieser Leitungszahlen ist

Pi a, P₂ aä

(zi)

(zi)₂    ]/

und umgekehrt, und man kann somit schreiben:

und Q₂

=J4L>+L-t)'

beziehungsweise

Qi —

Jco (Lzi)] -f- (LzQa (zi)i

Je

undQjj ⁼ j e

Jco (Lzi), + (L . (®0*

Der in den einzelnen Leistungen auftretende Spannungsverlust beträgt somit

Je, = Je

(Lzi)

(Lzi), -|- (Lzi)₂ beziehungsweise

J e.₂ = J e

_ (LzQj (Lzi), -f- (Lzi)₄

Aus diesen Ausdrücken erkennt man bereits das hier gültige Gesetz und man kann in analoger Weise für den Fall mehrere Leitungen hintereinander geschaltet sind, die nachstehenden ganz allgemeinen Formeln erhalten, mittels welchen jeder einzelne Querschnitt

wo

Qy —

J to (L zt) j -(- (Lzi)₂ + (Lzi)₃ -f-

(L Z])n

Je

. . 29)

Jey-= Je

(hZl)/

(Lzi)j +(Lzj)jj -j-(Lzi)₃ -j-

. 30)

und jeder einzelne Spannungsverlust berechnet werden kann, sobald die einzelnen Leitungsarten, beziehungsweise die für dieselben gültigen Leitungszahlen gewählt sind.

Stromvertheilungskosten.

Ausser den nur der Stromfortleitung dienenden Hauptleitungen kommen bei Leitungsnetzen für Parallelschaltung der Verbrauchsstellen auch noch die Vertheilungsleitungen in Betracht, welche dazu dienen, den Strom an die einzelnen Verbrauchsstellen zu vertheilen.

Während die Hauptleitungen womöglich mit wirthschaft-lichen Querschnitten zu wählen sind, muss die Bemessung der Vertheilungsleitungen derart erfolgen, dass die Schwankungen in der Gebrauchsspannung die zulässigen Grenzen nicht überschreiten.

Da diese zulässigen Grenzen meist sehr enge sind, müssen zufolge der letzteren Bedingung die Vertheilungsleitungen meist viel stärker bemessen werden, als es vom wirthschaftlichen Standpunkte nothwendig wäre. Man hat deshalb die sogenannten Vertheilungspunkte, an welchen die Hauptleitungen in die Vertheilungsleitungen einmünden, möglichst weit in das Konsumgebiet vorzurücken und die Austheilung und Anzahl der Hauptleitungen derart zu wählen, dass die Summe der Stromleitungskosten für Haupt- und Vertheilungsleitungen ein Minimum wird.

Welche Anordnung annähernd die günstigste ist, wird in jedem speciellen Falle durch Stichproben ermittelt werden müssen.

Es lässt sich jedoch für den allgemeinen Fall, in welchem nämlich eine vollkommen gleichmässige Belastung der Vertheilungsleitungen entlang ihrer ganzen Länge stattfindet, die günstigste Länge der Vertheilungsleitungen in Bezug auf die Länge der Hauptleitungen und die übrigen Faktoren ermitteln, wenn man zu den jährlichen Stromfortleitungskosten den Aufwand für Verzinsung und Amortisation der Vertheilungsleitungen, sowie die Kosten der Betriebsverluste in denselben (die sogenannten Stromvertheilungskosten) hinzuaddirtund dann feststellt, bei welcher Länge der Vertheilungsleitungen die auf die Stromeinheit entfallende Summe dieser Kosten ein Minimum wird.

Wir werden ähnlich Vorgehen wie bei Ermittlung des wirth-schaftlichen Querschnittes der Hauptleitungen und auch die Be zeichnungsweise übereinstimmend mit der dortigen wählen, dabei aber alle Grössen, welche sich auf die Vertheilungsleitungen beziehen, von den auf die Hauptleitung Bezug habenden durch Beifügung eines Striches unterscheiden oder durch kleine Buchstaben bezeichnen.

Demnach ist der Preis einer Vertheilungsleitung pro laufenden Meter P' = a' q -f- c', und es ergeben sich somit, wenn n' Vertheilungsleitungen je von der Länge 1 von einer Hauptleitung gespeist werden, die Anlagekosten der auf diese Hauptleitung entfallenden Verth eilungsleitungen aus der Gleichung

k'i = n' 1 P' = n' 1 (a' q + c').

Dabei ist unter 1 die Länge jenes Theiles der Vertheilungsleitungen zu verstehen, welcher von der betreffenden Hauptleitung gespeist wird. Vertheilungsleitungen, welche von zwei Hauptleitungen gespeist werden, hat man sich in der Mitte zwischen den beiden Hauptleitungen auseinandergeschnitten zu decken.

Ersetzt man den Querschnitt q unter Zugrundelegung einer gleichmässigen Belastung nach Formel 11a) durch

a (o

2 J Gnmx

so ergibt sich

ki = n' 1 I a'

1 aVa ■ c>\ 2 Je, na-c    /’

wobei « die auf den laufenden Meter der Vertheilungsleitung gleichmässig vertheilte Stromabgabe hei vollem Betriebe und den dabei zulässigen maximalen Spannungsverlust in einer Vertheilungsleitung darstellen.

max

Zu diesen Anlagekosten der Vertheilungsleitungen sind jene Kosten hinzuzuzählen, welche auf die Verstärkung der Betriebseinrichtung verwendet werden müssen, damit dieselbe die in den Verth eilungsleitungen auftretenden Spannungsverluste, soweit erforderlich, ersetzen kann.

Gewöhnlich pflegt man nämlich zur Zeit des stärksten Konsumes die Spannung an den Vertheilungspunkten ungefähr um bis */3 J emax höher als normal zu halten, damit die entferntest gelegenen Gebrauchsstellen nicht zu schwache Spannung erhalten.

erzeugen kann, und deren Mehrkosten

max

Es muss daher eine Betriebseinrichtung vorhanden sein, welche bei voller Beanspruchung der Anlage noch eine Zusatzspannung von ²/3 /J e

sich nach Früherem durch den Ausdruck darstellen lassen

g b J d emax.

Nachdem J = n' « 1, so ergibt sich

Ol |îO

Bedeutet wie früher pi den für die Leitungsanlage gütigen Procentsatz für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung und pb jenen für die Betriebsanlage, so betragen die im Jahre durch die Stromyertheilung verursachten, für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung auflaufenden Kosten

K—âk'' + ï5Bk‘’

Ka' = n'«l

Pi 1___

100 2 Jem

a 'L +~r mb J e"*x + lös 1 c’

Ausser diesen zufolge der Anlagekosten entstehenden jährlichen Kosten Ka' erwachsen noch durch die in der Vertheilungsleitung auftretenden Arbeitsverluste jährlich fortlaufende Betriebskosten Kb', welche sich aus der Summe der Effektverluste in den n'Verth eilungsleitungen und der durchschnittlichen Dauer „T“ der vollen Effektverluste im Jahre ergeben.

Der Effektverlust in einer von einer Hauptleitung gespeisten, mit der Stromstärke « pro Längeneinheit gleichmässig belasteten Vertheilungsleitung von der Länge 1 ergibt sich, wenn man das Produkt «Je von 0 bis 1 integrirt.

Der an einer beliebigen Stelle in der lEntfernung x vom Vertheilungspunkte auftretende Spannungsverlust Jq lässt sich nach Formel 10 wie folgt ausdrücken:

X CO

Je —

-la —

_L ™ X2

2 q x’

wobei Jo = la eingesetzt wurde. Es kann demnach der auf die Stromstärke a entfallende Effektverlust von dem Vertheilungspunkte bis zu irgend einer Stelle der Leitung dargestellt werden durch die Gleichung

lx —

,    n²co

a J e = -

'l

Die Summe aller dieser in der Leitung von der Länge 1 auftretenden Effektverluste wird gefunden, wenn man obigen Ausdruck nach dx von 0 bis 1 integrirt. Es ergibt sich dann

a J e dx

Ça² co I

lx dx

x* dx =

a? co II

l³ —

051 M

- 3 q

Setzt man hierin den in Formel 11a gefundenen Ausdruck für q ein, so erhält man den Effektverlust in einer Verth eilungs-leitung, welche gleichmässig'^ belastet ist,

n Je dx =

— J ßmax

und somit den in einer solchen Vertheilungsleitung auftretenden Arbeitsverlust

JA' —    « J emiX 1T.

setzt, wie folgt

K' = n' «1

und wenn man

der gesammte ArbeitsVerlust in n' solchen Vertheilungsleitungen.

Die durch diesen Arbeitsverlust erwachsenden Betriebskosten ergeben sich, wenn man denselben mit den pro Volt-Ampere-Stunde entfallenden Betriebskosten ß multiplicirt und dabei a in Ampère und zl e in Volt einsetzt. Man erhält dann

2

o ßn' n 4emftx 1T =

ß T Jem

Die Summe der beiden Ausdrücke K'a mehr K'b stellt jene Kosten K' dar, welche im Jahr für die Vertheilung des Stromes auf zuwenden sind und „jährlicheStromvertheilungskosten“ genannt werden sollen.

Dieselben ergeben sich aus der Gleichung

¹²    ~3~ dbCT b ^ e”ax +

“h    n' 1 c' -j-n « 1 -g- ßTJ emftX,

K'b =

n' « 1

K' = K'a + K'b =

a 'co

, , f Pi ¹    _

D " ¹ 100 2 z/emax

3~

Es ist demnach

n' J A' =

wie früher ^ b -j- ß T = z£

pi 1 a'w

100 2 J e1Uax

Stromzuleitungskosten.

Zählt man zu den jährlichen Stromvertheilungskosten die jährlichen Stromfortleitungskosten hinzu, so erhält man in der Summe der beiden die gesammten Kosten, welche jährlich durch die Stromzuleitung von der Betriebsanlage zu den Verbrauchsstellen erwachsen und welche wir „jährliche Stromzuleitungskosten“ nennen wollen.

Die jährlichen Stromfortleitungskosten sind in Formel 24 wie folgt dargestellt:

Hochenegg. 2. Aufl.

(nfeb + 'ÖT) + i55(Lc + C)’

K = QLäS)a+-?rJ''L

setzt man

JLm

JE

-, J = n' « 1 und    b + ßT = zl,

so erhält man

K=n'“¹ mii LS + ^E +iSj(Lc+⁰⁾-

Es ergibt sich somit die Summe von K' -f- K = Z, also die jährlichen Stromzuleitungskosten aus der Gleichung:

Z = K + K' = n'„lUL(^L>

1 a' co

2 J e„,

-1*) +

ax. /

-j⁻ Z|> |//E -)—g— J emaxj

+ ^Lc + 0+a'lc'). ■ • 32)

Hieraus erhält man die „auf die Stromeinheit entfallendenjährlichen Stromzuleitungskosten“ nach der Gleichung :

Z¹

Z_ p.

a co

n'« 1

100 UE

L* +

a' co

2 Jem

— l²j -j- zi>^J E -(—g— J emaxj -j-

Pi / Lc —j— C

c'

iöö

n' « 1

33)

Günstigste Länge einer Yertheilungsleitung

(unter Zugrundelegung gleichmässig vertheilter Belastung).

Die günstigste Länge einer Vertheilungsleitung, das ist jene für welche die auf die Stromeinheit entfallenden jährlichen Stromzuleitungskosten unter übrigens gleichen Umständen ein Minimum werden, ergibt sich, wenn man den ersten Differentialquotienten von Z¹ nach 1 gleich Null setzt und jenen Werth von 1 sucht, der diesem Ausdrucke entspricht.

Man erhält auf diese Weise:

dZ¹

Pi ¹

a' co

dl 100 2 Jema,T.

o 1 _ Pi Ł c -|- C 100 n'« P

0,

und daraus die „günstigste Länge einer Vertheilungsleitung“

lw = 1

°j (Ec -(- C) Jemax a' co a n'

. 34)

worunter jener Theil einer Vertheilungsleitung zu verstehen ist, welcher von einer Hauptleitung von der Länge L gespeist wird.

Dass für diesen Werth von 1 die jährlichen Stromzuleitungskosten Z¹ unter sonst gleichen Umständen wirklich ein Minimum werden, folgt daraus, dass der zweite Differentialquotient von Z1 nach 1 für alle positiven Werthe von 1 ebenfalls positiv wird.

Wie man bei der Differentiation bemerkte, entfallen dabei alle Glieder des Ausdruckes für Z¹, welche die Betriebskosten darstellen, und es verbleiben nur solche Glieder, welche auf die Anlagekosten von Einfluss sind. Man hätte daher dasselbe Resultat erhalten, wenn man untersucht hätte, für welche Länge der Verth eilungsleitungen (1) die auf die Stromeinheit entfallende Summe der Anlagekosten ein Minimum wird.

Es sind nämlich die Anlagekosten jeder Hauptleitung

k, = L (a Q + c) + 0 = L L

EcoJ

JE

+ cj + C,

und jene der von dieser Hauptleitung gespeisten Vertheilungs-leitungen

k’i = a' 1

- PS

¹ “is- +4

ax    1

2 Jem

Ersetzt man in dem ersteren Ausdruck J durch n' « 1 und sucht sodann die auf die Stromeinheit entfallenden Anlagekosten für Haupt- und Verth eilungsleitungen, so ergibt sich

ki -f- kl

a»L!

Lc+C

n' a 1

JE

n'«l

a'

1 P co

c'

Wenn man diesen Ausdruck nach 1 differenzirt und den Differentialquotienten gleich Null setzt, erhält man

ti+k,'

n'«l

Lc-fC

a' co

dl

n'«P

^öniax

1 = 0,

und daraus wie oben

bv =

³/(L c —j— C) zl eœax

a' co n n'

In Formel 34 ist unter L jene mittlere Länge zu verstehen,, welche durchschnittlich jede neue Hauptleitung erhalten würde, falls die Anzahl der Hauptleitungen vermehrt werden sollte.

Wenn daher jeder Vertheilungspunkt durch eine besondere Hauptleitung von der Betriebsstation bis zu dem betreffenden Vertheilungspunkte gespeist wird, so ist die Länge dieses Stranges einzusetzen, wenn jedoch, wie dies in Fig. 14 auf Seite 42 dargestellt ist, mehrere Vertheilungspunkte von einer gemeinsamen Hauptleitung gespeist werden, welche sich von einem Punkte C an zu den einzelnen Vertheilungspunkten verzweigt, so hat man für L die Länge der einzelnen Stränge von C bis zu den einzelnen Verth eilungspunkten einzusetzen.

Geringste jährliche Stromzuleitungskosteil.

Führt man den so gefundenen Ausdruck für die günstigste Länge einer Vertheilungsleitung in die Formel 33 ein und setzt zugleich statt zJE den Werth für zlEw ein, so erhält man die ,,auf die Stromeinheit entfallenden geringsten jährlichen Stromzuleitungskosten ZI“ wie folgt:

V> __PL 100

a co

co L ——

Zb

1    a'”-    ³//(Lc + C)z/emax\₂

2    ZÎ Gmax j|/ ^

a' co r<n'

+ 2* ((oL it⁺ ir ^eraax)+m

Lc-f-C

c'

n'«

³/(Lc + C)^e„,ax '    «

a' co an'

und daraus nach Kürzung

Zl = 2L

zJ Qmax “f~

i jb_ I"-³- 3 ' 100 2 1/

(L c 4- C)» a'

c'

4e,„aS «² n'²

(Geringste Aiilagekosten des Stromzuleitungsiietzes.

Die Anlagekosten des Stromzuleitungsnetzes setzen sich zusammen aus den Anlagekosten der Hauptleitungen

k, = L (a Q + c)H- C

und jenen der Vertheilungsleitungen

k'i = n' 1 a'

1    «l² co

a' n ' a co

2 z/e„„

^örnax

-f- n' 1 c'.

Erstere werden am geringsten bei Wahl des wirtschaftlichen Querschnittes, letztere bei Einhaltung der günstigsten Länge der Verth eilungsleitun gen. Zieht man vorläufig nur eine Hauptleitung und die auf dieselbe entfallenden Vertheilungsleitungen in Betracht, so erhält man die auf diese Hauptleitung entfallenden geringsten Anlagekosten des Stromzuleitungsnetzes durch Addition obiger Ausdrücke, nachdem in denselben vorher

Zl

Q durch QW = J-^- und 1 durch L = i/ 0-1 c ~f~ z/emilx

a' co a n'

³ / (L c + C) A e.nax    (L c +■ C) •

1/ a' a> « n'    -

ersetzt worden ist. Dabei ergibt sich (k,)w + (k'i)w = L J a — + n' c'

Zl

Um die Kosten des gesammten Stromzuleitungsnetzes zu finden, hätte man für sämmtliche Hauptleitungen obigen Ausdruck aufzustellen und dieselben zu summiren. Dies wäre sehr umständlich, da erst die Länge sämmtlicher Hauptleitungen ermittelt und überhaupt das ganze Stromzuleitungsnetz entworfen werden müsste. Ersetzt man in obiger Gleichung L durch Lm, wobei unter Lm die mittlere Entfernung des Stromkonsumes von der Betriebsanlage, nämlich

A©

Lm ——

verstanden ist, und dividirt den Ausdruck durch J = n' « 1, so erhält man folgende Gleichung für die mit A^ bezeichneten, auf die Stromeinheit entfallenden geringsten Anlagekosten des Stromzuleitungsnetzes.

Dabei bedeutet «m die durchschnittlich im ganzen Netze auf den laufenden Meter der Vertheilungsleitungen gleichmässig vertheilte Stromabgabe bei vollem Betriebe und n'm die mittlere Anzahl der von einer Hauptleitung gespeisten Vertheilungsleitungen.

an-

max

(Lm c + C) a' co

n m²

A,,. — Lm a

^ ₊ c' Zj    (Xjn

Nach dieser Formel kann man die auf die Stromeinheit entfallenden geringsten Anlagekosten eines Stromzuleitungsnetzes überschlagen, sobald die Grössen Lm, «m, nm' und Je genommen sind und die zu wählenden Leitungssorten, beziehungsweise deren Konstanten gegeben sind.

¹

Vergleiche J. Herzog, Elektrotechn. Zeitschr. 1893 I. Seite 10.

Einfluss des Betriebssysteines und der Betriebsspannung.

Die sämmtlichen obigen Formeln, welche nur von der in der betreffenden Leitung bei vollem Betriebe auftretenden Stromstärke ausgehen, dagegen weder den Einfluss des angewendeten Betriebssystemes noch auch der angewendeten Betriebsspannung enthalten, sind ganz allgemein für jedes beliebige Betriebssystem und für jede beliebige Betriebsspannung giltig.

In den meisten Fällen sind die in den einzelnen Leitungen auftretenden Stromstärken nicht gegeben, sondern es müssen dieselben erst nach Wahl des Betriebssystemes und nach Annahme der Betriebsspannung aus dem in den Verbrauchsstellen bei vollem Betriebe verbrauchten Effekt (-(£) berechnet werden.

Die Betriebsspannung wollen wir mit e bezeichnen und unter derselben bei Parallelschaltung der Verbrauchsstellen die im Vertheilungsnetze herrschende mittlere Betriebsspannung zwischen Hin- und Rückleitung, bei Hintereinanderschaltung aller Verbrauchsstellen jedoch die Summe der Klemmenspannungen aller Verbrauchsstellen verstehen.

Ferner wollen wir bei Parallelschaltung der Verbrauchsstellen annehmen, dass sich der bei vollem Betriebe verbrauchte Effekt .2® auf lauter gleiche Verbrauchsstellen vertheile, von denen jede den Effekt © konsumire, und dass pro laufenden Meter Verth eilungsleitun gstrace bei vollem Betriebe v solcher Verbrauchsstellen in gleichzeitigem Betriebe stehen.

Unter Beibehaltung dieser Bezeichnungen und deren Bedeutung gelten für alle Gleichstromsysteme für die auftretenden Stromstärken folgende Ausdrücke und zwar: für die bei vollem Betriebe auftretende Stromstärke und für die auf den laufenden Meter Vertheilungsleitungstrace entfallende Stromstärke

Dieselben Beziehungen gelten auch bei einphasigemWech-selstrom, soferne zwischen Stromstärke und Spannung keine Phasenverschiebung besteht.

Dabei ist unter der Betriebsspannung e die sogenannte „effektive Spannung“ und unter der Stromstärke J bezw. « die sogenannte „effektive Stromstärke“ zu verstehen, welche sich zu den Maximalwerthen der Spannung und der Stromstärke des pulsirenden Wechselstromes wie 1 zu ^2 verhalten.

Wenn zwischen Stromstärke und Spannung eine Phasenverschiebung auftritt, d. h. wenn der Augenblick des Maximal-werthes der Stromstärke nicht mit dem Augenblick der maximalen Spannung zusammentrifft, so beträgt der thatsächlich geleistete Effekt weniger, als das Produkt J X e angibt, und es muss dieses Produkt mit dem Cosinus des Winkels der Phasenverschiebung (cos qr>) multiplicirt werden, um den wTahren Effekt 2 (£ zu erhalten.

Es bestehen sodann die Gleichungen

-2Tg 1

cos <p

und « ==

cos <p

Bei mehrphasigem Wechselstrom (Drehstrom) unterscheidet man zweierlei Schaltungsweisen und zwar:

1. Die in Fig. 28a dargestellte sogenannte Parallelschaltung, bei welcher die Gebrauchsstellen abwechselnd zwischen je zwei benachbarte Leitungen eingeschaltet werden, und

2. Die inFig.28b dargestellte sogenannte Reihenschaltung, bei welcher die Gebrauchsstellen zwischen je eine der Hauptleitungen und den neutralen Punkt D, der auch zu einem vierten Leiter ausgebildet werden kann, geschaltet wird.

P-

Jo5-i

e;ea

<Ta~L

C*

ca

"T

.JL

cJ^-hb e*V3ec,

-Z/juLŁ

Fig. 28b.

Fig. 28a.

Bei der Parallelschaltung stimmt die Betriebsspannung zwischen Hin- und Rückleitung mit der Klemmenspannung an den Gebrauchsstellen überein, dagegen ist die Stromstärke J in den Leitungen grösser, als die Stromstärke i in einem der drei Stromkreise ist, und zwar besteht bei Drehstrom mit drei Polen die Gleichung

J — 2 . cos 30u. i = j/3 • i-

Bei der Reihenschaltung stimmt die Stromstärke J in den Leitungen mit jener in den drei Stromkreisen überein, während die Betriebsspannung zwischen Hin- und Rückleitung grösser als die Klemmenspannung an den Gebrauchsstellen ist.

Wenn eg die Klemmenspannung an den Gebrauchsstellen bedeutet, so ist bei Drehstrom mit drei Polen bei Reihenschaltung

e = 2 . cos 30°. eg = y3 • e8-

Wenn nun noch in den Verbrauchsstellen zwischen Spannung und Strom eine Phasenverschiebung um den Winkel cp herrscht, so gelten für Drehstrom und zwar für jenen mit drei Polen, welcher hauptsächlich in Betracht kommt, für beide Schaltungsweisen, wie leicht zu berechnen, die Gleichungen:

und « =

e. cos cp

j/3. e . cos <p

In allen Gleichungen für J beziehungsweise « kann der Nenner als die „wirksame Betriebsspannung“ des betreffenden Betriebssystemes aufgefasst und mit a bezeichnet werden.

Es ist dann ganz allgemein für alle Betriebssysteme

und ft =

nnd man hat für ein bestimmtes Betriebssystem für t folgende Werthe einzusetzen:

bei Gleichstrom t = e,

bei Wechselstrom e = e cos rp,

bei dreipoligem Drehstrom t = F3~. e . cos rp.

Setzt man diese Ausdrücke für J beziehungsweise a in die obigen Formeln 18 bis 27 ein, so ergeben sich die verschiedenen Grössen wie folgt:

Die „jährlichen ^tromfortleitungskosten“

K = (?) w(™b + ^T)'fä<QLa+Lc+C) ■ ²⁴’>

Der „wirthschaftliche Querschnitt“

Qw = —

zb

Zi

25')

Der „wirthschaftliche'Spannungsverlust“

. . 26')

J Ew = ro L —

Zb

Der „mittlere wirthschaftliche SpannungsVerlust für mehrere Leitungen“

26'a)

(*^EW )m — ro

Zb

Die „wirthschaftliche Stromdichte“

Dw

Zi

Zb

27')

Die „geringsten jährlichen Stromfortleitungskosten“

28')

Kw=2^L«bz,|^[Lc-hC]    .

Die „geringsten jährlichen Stromfortleitungskosten für mehrere Hauptleitungen“

(^K)w = 2 co Zb z, — -i 12 © . JS (© L²) 4-

£ r

^[^(L)e + Cn] . . . 28'a)

Die „jährlichen Str omvertheilungskosten“*)

P + -|~z2^em„ -f^n'lc' . 31')

K' = n' 1

*' © T pi 1 a' co e 100 2 J ema3t

Z=n’l

Die „jährlichen Str om zuleitungsk o sten“

*©

Pi

ai»

a' co

100 \ JE

^-Pj + z²

+ (L c + C n' 1 c')

32')

Die „auf die Stromeinheit entfallenden jährlichen Strom zuleitungskosten“

___VL/w L2 , J_

*©    100 UE '2 Jem

Zl

a' co

n' 1——

■— p| + Zb    E -|—g— 4 e.uai j -j-

. 33')

Die „günstigste Länge einer von ei n er Haup tl ei tun g gespeisten Vertheilungsleitung“

lw

_ ^/(Lc + C)iemłIf

a' co n' y©

. . 34')

Die „auf die Stromeinheit entfallenden geringsten jährlichen Stromzuleitungskosten“

Zw — 2 L co Zb Zi —|—g— Zb 4 emax —f-

+ ÏÔÜ

" ³    3/(L c -f C)a a' CO e*

_²    ]/    4emax^n'*©²

*) Die Formeln 31' bis 36' haben naturgemäss nur bei Parallelschaltungsnetzen Giltigkeit.

c' e

. . 35')

Die „auf die Stromeinheit entfallenden geringsten Anlagekosten des Stromzuleitungsnetzes“

Aw = Lm a

Zb |

Zl ~

C'£

+ii/

(Lm c -h C) a' w £²

A emax n'm² Vn? @²

. . 36')

Daraus lassen sich berechnen:

Die „auf eine Verbrauchsstelle entfallenden geringsten jährlichen Stromzuleitungskosten“

2 L CO Zb Zl -j-

g Zb 4 emax

pi r 3 ³/(Lc + C)sa'«®

' 100 L 2 ]/

c'

d e„,ax ^² n'² £

. 35¹)

Davon entfallen:

1. auf die Stromfortleitung in den Hauptleitungen

100

. 28>)

K* = — 2 L a zb z, 4-£

Pi ³ /(L c —(— C)²a' a (S

A emax ^² n'² £

und davon

a) auf Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung

T    IT Z1 Pb u

L W Zb Zl A L «--— D

Zb 100

rH

o rö ol ~

Hl

<3|

b) auf Betrieb

— /ST;

Zb

(Kb)îr = — L «

(K')w =

2. auf die Stromvertheilung in den Vertheilungsleitungen

2    2 .    , Pl

3    ZhJ e”ai + 10Ö    2

1 ³/(Lc+C)² a' w ©

c'

d eniax V²n '²fi

-f V

. . 31¹)

und davon

a') auf Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung

(K'a)w =

® JL^e»» JEhb i JBL

£ 3    100    ^ 100    2

1 ³ /(L c-f- C)² a'<y (S

^²n'²£.

b') auf Betrieb

(K'b)w

CM ICO

J einax ÄT.

Ersetzt man in den obigen Formeln die wirksame Betriebsspannung é durch den für die einzelnen Stromleitungssysteme geltenden Ausdruck, so erkennt man den Einfluss, welchen das Betriebssystem und die Betriebsspannung auf die verschiedenen Werthe ausüben.

Man sieht, dass der wirthschaftliche Querschnitt, sowie die verschiedenen Stromleitungskosten mit Erhöhung der Betriebsspannung geringer werden, dass dieselben bei Wechselstrom, wenn eine Phasenverschiebung auftritt, höher werden als bei Gleichstrom unter sonst gleichen Verhältnissen, und dass endlich der Drehstrom die günstigsten Werthe ergibt, wenn cos cp

nicht unter -^= ist.

Gesammtspannungsverlust und Gesainintkosteii.

* Alle bisherigen Formeln beziehen sich immer nur auf eine Leitung, Hin- oder Rückleitung, beziehungsweise auf einen einzelnen Theil einer derselben.

Der GesammtspannungsVerlust in einem Stromleitungssystem ergibt sich aus der Summe der Spannungsverluste in Hin- und Rückleitung.

Bei Drehstrom herrscht zwischen den Strömen in Hin- und Rückleitung ein Phasenunterschied, weshalb die geometrische Summe der Spannungsverluste mit Berücksichtigung dieses Phasenunterschiedes zu nehmen ist.

Es ergibt sich dann, wenn alle drei Leitungen gleich ails-geführt und gleich belastet sind, der Spannungsverlust des dreipoligen Drehstromsystemes

JEa = y3 JE,

wobei JYi den Spannungsverlust in einer Leitung bedeutet.

Die Gesammtkosten für Stromzuleitung etc. ergeben sich bei allen Stromleitungssystemen aus der Summe der für die einzelnen Leitungen (Hin- und Rückleitung) getrennt aufgestellten Kosten, beziehungsweise bei gleicher Ausführung und Beanspruchung der Hin- und Rückleitungen aus der Anzahl der Leitungen mal den Kosten einer Leitung.

In Fällen, wo die Rückleitung besonders besorgt wird, z. B. durch die Erde, beziehungsweise bei elektrischen Eisenbahnen durch die Fahrschienen, sind die Kosten der Stromrückleitung besonders zu berechnen.

Werden mehrere Vertheilungspunkte von einer gemeinsamen Hauptleitung gespeist, welche sich (wie in Fig. 14 auf S. 42) bei einem Punkte C verzweigt, so hat man zu den Stromzuleitungskosten von C bis zu den Verbrauchsstellen noch die Stromfortleitungskosten von der Betriebsanlage bis zu dem Verzweigungspunkte C zu addiren.

Sind die Stromleitungskosten für ein ganzes Vertheilungs-gebiet zu berechnen, ohne dass ein Entwurf für das Leitungsnetz vorliegt, so hat man statt L den Mittelwerth Lm einzusetzen,

L„=y

'■2. (JL*)__/A(«L*)    j2($L*)

~Jj.....-]/-]/ “v®” und erhält sodann auch für die betreffenden Kosten einen Mittelwerth.

Uinformungsko sten.

Um die Anlagekosten der Leitungen zu verringern, sind Betriebssysteme, sogenannte Fernleitungssysteme entstanden, bei welchen dem Konsumgebiete ein Strom von hoher Spannung und geringer Stärke zugeführt und daselbst vermittels sogenannter Umformer (Transformatoren) in einen solchen von geringer Spannung und grosser Stromstärke umgeformt (trans-formirt) wird.

Bei dieser Umformung geht ein Theil der aufgewendeten Arbeit verloren, und es muss daher fortwährend ein gewisser Mehraufwand an Arbeit geleistet und die Betriebsanlage dementsprechend grösser gewählt werden, damit sie zur Zeit des vollen Betriebes auch die Verluste in den Umformern überwinden kann.

Die jährlichen Umformungskosten ergeben sich daher ähnlich wie die verschiedenen Stromleitungskosten aus der jährlichen Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung des Mehraufwandes für die Betriebsanlage, aus den jährlichen Mehrkosten des Betriebes zufolge der Arbeitsverluste in den Umformern, aus der jährlichen Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der Anlagekosten der Umformer sammt Zubehör und endlich aus den eventuellen Kosten für Bedienung und Betrieb der Umformer.

Bezeichnet man mit 24@u die in allen Umformern bei vollem Betriebe einer Anlage auftretenden Effektverluste in Watt, mit 2J Au die in den Umformern jährlich auftretenden Arbeitsverluste in Wattstunden, mit ku die Anlagekosten der Umformer nebst Zubehör und endlich mit Bu die jährlichen Kosten für Bedienung und Betrieb der Uniformer, so sind die jährlichen Umformungskosten der betreffenden Anlage:

K'«

Dabei bezeichnet b die Kosten der Betriebsanlage pro Watt, Pb den für die Betriebsanlage gütigen Procentsatz für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung, ß die Betriebskosten pro Wattstunde und pu den für die Umformer gütigen Procentsatz für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung.

Die in den Umformern auftretenden Verluste setzen sich zusammen :

1.    aus dem Aufwand für Magnetisirung, sowie aus den eventuellen Verlusten zufolge der Hystérésis, der Wirbelströme und der mechanischen Reibung;

2.    aus der in dem Kupfer der primären Wickelung auftretenden Stromwärme ;

3.    aus der in dem Kupfer der sekundären Wickelung auftretenden Stromwärme.

Während die unter 1 genannten Verlustquellen einen fortwährenden Mehrverbrauch an primärer Stromstärke verursachen, macht sich die auftretende Stromwärme als Spannungsverlust bemerkbar.

Es setzen sich also die bei vollem Betriebe einer Anlage in den Umformern auf tretenden Effektv erluste 24&u

aus drei Theilen zusammen, welche mit dem Index 1, bezw. 2 oder 3 bezeichnet werden sollen, so dass wir schreiben können

24 @u = 2 4 @U1 + 2 4 ®U2 -f 2 4 @u,.

Ebenso kann man die in den Umformern jeweilig auftretenden Effektverluste 2Jtn auf die genannten drei Verlustquellen zurückführen

2 4 eu = 2 A eui -f- 2 4 eU2 -f- 2 4 ea3

und demgemäss die in den Umformern j ährlich auftretenden Arbeitsverluste 2JAu wie folgt ausdrücken

24 Au

j 2 4 eui dr -)- | 2 4 eU2 dr-f- | 2 4 eU3 dr.

Bei allen Umformungssystemen kann der auf die Mag-netisirung, die Hystérésis, die Wirbelströme und die eventuelle mechanische Reibung jeweilig entfallende Effektverlust entweder konstant sein und als ein Theil des bei vollem Betriebe der Anlage zu leistenden sekundären Effektes 2(£ dargestellt werden, so dass die Gleichung besteht

24tulàk24®ul=o.2®,

oder es kann durch eine dem Bedarfe entsprechende Ein- und Ausschaltung der Umformer dieser Verlust auf einen Theil der jeweiligen sekundären Leistung 2 t beschränkt und derselben proportional gesetzt werden, nämlich:

2 4 eui = x ■ 2 e beziehungsweise 2 4 @u, = % ■ 2 ©.

In dem ersten dieser beiden Fälle, welche nachstehend stets getrennt behandelt werden sollen, lässt sich der erste Integralausdruck in der Formel für 2 J ku wie folgt schreiben:

<t . 2& . j dx = a . 2 © . r.

J 2 4 eui dr

In dem zweiten der genannten beiden Fälle ergibt sich ^ 2 4 t uj d'r^r/j^edr^^.-S'Cs.S,

wobei nach früherem

ty] bj ©

fc°i

gesetzt wurde.

Der zweite Integralausdruck in der Formel für 24 Au, welcher die Arbeitsverluste zufolge Erwärmung des Kupfers in der primären Wickelung darstellt, kann ersetzt werden durch das Produkt aus den bei vollem Betriebe der Anlage in den primären Wicklungen der Umformer auftretenden vollen Effektverlusten 24&

mal einer Zeit Tu, welche die durchschnittliche jährliche Dauer der vollen Effektverluste in den primären Wickelungen vorstellt. Es ist also

2 /I eU2 dx = 2 j ©U2 . Tu.

Dabei ist

Tu

k ,

--- (IT,

J«

wenn iu die jeweilige primäre Stromstärke und Ju die primäre Stromstärke bei vollem Betriebe der Anlage bezeichnet.

Der Werth von Tu soll später als Funktion der schon früher benutzten und von dem Konsum abhängigen Zeitgrössen T, X und r ermittelt werden, und es wird sich dabei zeigen, dass Tu in den oben genannten beiden Fällen verschieden gross wird, weshalb wir für diese beiden Fälle die Bezeichnungen Tm und TU2 einführen müssen. Es gilt also für den ersten der beiden oben genannten Fälle

j 2 A eU2 dr = 2 J ©u₂ . Tu„

und für den zweiten derselben

J 2 Jtn₂ dr = 2 J (£ u₂ • Tu*.

Der dritte Integralausdruck, welcher die jährlichen Arbeitsverluste zufolge Kupferwärme in der sekundären Wickelung darstellt, kann aus den "bei vollem Betriebe der Anlagen in den sekundären Wickelungen auftretenden Effektverlusten (Xi@Uł)mal der durchschnittlichen Dauer der vollen Effektverluste im sekundären Stromkreise (T) gebildet werden, so dass die Gleichung besteht

j‘^eU3 dr = T. 2 J ©u₃.

Sowohl 2 4 Uu„ als auch 2 4 ©U3 sind der sekundären Leistung bei vollem Betriebe der Anlage — © proportional, also :

2/1 @„₂ = y»u • 2 @ und 2 J ©U3 =y>. -2

Dabei sind i//u und \p konstante Faktoren, welche von der Konstruktion und den Wicklungsverhältnissen der Umformer, sowie von der Ausnutzung derselben bei vollem Betriebe der Anlage abhängen.

Die Kosten der Umformer nebst Zubehör lassen sich als lineare Funktion ihrer sekundären Leistung bei vollem Betriebe ausdrücken und in der Form

k„ = a„ . 2 © -j-. nu . c„

schreiben, wobei nu die Anzahl der Umformer, au und cu aber konstante Faktoren sind, deren Werthe nach Wahl des Systèmes und der Spannungen bestimmt werden können.

Für den früher erwähnten ersten Fall, für welchen

2 J eai =2J(gai =0.2g ist, ergeben sich somit folgende Gleichungen:

2J&» = ^©(a + V'-i + V')

2J Au = Ag («r t + ya TU1 + y> T),

und demnach findet man für die jährlichen U mformungskosten

KU1 = 2 &

P b (ff -j- y>u -f- VO ß (ff T ~\~ Y'» Tuj -j- y T) -\- au -j-

100

37)

100

— nu Cu + Bu

Nimmt man an, dass sich die Bedienungskosten Bu auf alle nu Umformer zu gleichen Theilen vertheilen, und dass von einem Umformer bei vollem Betriebe gleichzeitig g Gebrauchsstellen versorgt werden, so erhält man die auf eine Gebrauchsstelle vom Effekt© entfallenden jährlichen Umformungskosten wie folgt:

100

Ki.=e p"

Pu

Pu

100

Cu —|—

Bu

nu

. .    38)

Für den früher genannten zweiten Fall, für welchen

2 J elM = x ■ 2 e beziehungsweise 2 J ©u l = % ■ 2 @ Hochenegg. 2. Aufl.

ist, gelten folgende Gleichungen:

^Au=    +    T„₂ + v/T],

und demnach erhält man für die jährlichen Umformungskosten:

100

b (/ ~f~ H⁻ yO H⁻ ß ix £ -j- fa Tu₂ -)- yj T) -j-

37₂)

+ I5Öau +iodn“c“ + Bu

Unter den auch beim ersten Fall gemachten Annahmen erhält man die auf eine Gebrauchsstelle vom Effekt © entfallenden jährlichen Umformungskosten durch die Gleichung:

Kf,₂ — © b (x -)- Vu -j- v) 4“ ß (x & + V“ Tu₂ —)— y' T) —j—

Pa    Bu 1

Ï00 Cu ' nu "7

i P«

~r ■—

100

au —j—

• •    38₂)

Diese Formeln 37 und 38 gelten nicht allein für einphasigen Wechselstrom, sondern, wie man sich leicht überzeugen kann, auch für mehrphasigen Wechselstrom mit gleicher Belastung in den einzelnen Gruppen und selbstverständlich auch für Gleichstrom. Natürlich muss den einzelnen Bezeichnungen in jedem Falle die entsprechende Bedeutung beigemessen werden.

Um die Zeit Tu zu ermitteln, wollen wir vorerst Wechselstromtransformatoren in Betracht ziehen und uns dabei auf die elementar geometrische Behandlungsweise des Transformatorenproblems von Ch. Steinmetz*), New-York, stützen.

Nach dieser Behandlungsweise lässt sich für den Fall, dass im sekundären Stromkreise keine Phasenverschiebung und konstante Spannung herrscht, das Verhältnis der primären zu den sekundären Stromstärken durch nachstehendes Schema (Fig. 29) darstellen.

In demselben stellt F = O B die resultirende magnetomotorische Kraft des in Betracht gezogenen Transformators dar. Dieselbe

*) Elektroteclm. Zeitschrift, Berlin 1890, Heft 13 u. d. f.

ist für jeden Transformator eine von seiner Konstruktion und Maximalleistung abhängige und bei konstanter sekundärer Klemmenspannung konstante Grösse, welche in ihrer Phase senkrecht zur Richtung des sekundären Stromes erscheint.

H ist eine ideelle sekundäre Stromstärke, welche man an Stelle der Hystérésis und der Wirbelströme einführen kann und welche von Steinmetz die ideelle hysteretische Verluststromstärke genannt wird.

n ist die sekundäre Windungszahl, und somit Hn = OD die ideelle magnetomotorische Kraft der Hystérésis. Die letztere ist ebenso wie F bei konstanter sekundärer Klemmenspannung eine jedem Transformator eigenthümliche konstante Grösse.

Die Hypotenuse des rechtwinkeligen Dreieckes B O D stellt das Produkt aus der Leerlaufstromstärke iUo mal der primären Windungszahl nu vor, während der Winkel qpUo annähernd der

in

\>7

■Sr

\>7

■whA t .rms.

tla

-tTn---------

AEnO

Fig. 29.

Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung im primären Stromkreise bei Leerbetrieb des Transformators entspricht.

Um nun die jeweilig auf tretende primäre Stromstärke zu finden, haben wir zur Strecke Hn noch die Amperewindungen des sekundären Stromes in zu addiren und die Hypotenuse des rechtwinkeligen Dreieckes E B zu ziehen, welche sodann das Produkt iu nu darstellt. An Hand obiger Zeichnung lassen sich folgende Gleichungen aufstellen:

il n* = F®-(-(Hn-[-i n)² = F²+ H² n² + 2 H i n² + i² n²,

F = H n tang <pu0 ;

il n² = H² n² tang² yno + H² n² + 2 H i n² + i² n²,

i« = —s-

u²

|h² (l + tang²₉,O0) + 2Hi-hi²jj

wobei u = — = dem Umsetzungsverhältnisse des Transformators ist.

so ergibt sich für iu

Setzt man (1 -f tang² </>Uo) = c--gV„> die Gleichung

i² =

Die ideelle Stromstärke H mit der sekundären Klemmenspannung e multiplicirt, stellt den schon früher behandelten, auf die Hystérésis und die Wirbelströme entfallenden Effektverlust J eu, vor.

Wenn daher eine ganze Anlage in Betracht gezogen und für sämmtliche angewendete Transformatoren die Gesammt-grösse H ermittelt und mit der Klemmenspannung e multiplicirt wird, so erhalten wir die Grösse 2 J eUi, welche, wie auf S. 95 dargelegt, entweder konstant ist und als ein Theil der sekundären Vollleistung dargestellt werden kann

oder, wenn die Transformatoren dem Konsum entsprechend ein-und ausgeschaltet werden, mit der jeweiligen sekundären Leistung schwankt und dieser proportional zu setzen ist :

H.e = ^,z/eui=*.-5’e = /.i.e.

Es ist daher in dem ersten Falle

Hj = a . J,

und daher

il =

ff²

COS² qt)uo

in dem zweiten Falle

H² = y . i und daher i„2 =

COS² <p„a

+ 2* + l •

Ebenso wie i„ kann man J* ermitteln und findet:

Ju²=-

H²

u²

cos² <P„₀

+ 2HJ + J² •

Dabei entspricht H dem Effektverluste zufolge Hystérésis etc. bei vollem Betriebe    und es ist daher in dem ersten

Falle

a J und Jui =

a²

u² COS²y’u₀

in dem zweiten Falle

Hü = X J Un<l Ju2 =

+ 2* + l •

J²

u² cos²gpU0

Die Zeitgrösse Tu ergibt sich somit wie folgt: In dem ersten Fall

Tu,

_ P iul dl __ COS⁸ y.»

J A

eos^7 + 2,, + 1

in dem zweiten Falle

TU;

dz — T .

Wenn die Umformung nicht durch einen Wechselstromtransformator, sondern durch irgend einen anderen Umformer erfolgt, so kann man dieselben Formeln benutzen, hat aber den Grössen cos (fuç und a beziehungsweise / die entsprechende Bedeutung beizulegen.

Ausser den oben behandelten, durch die Umformung direkt erwachsenden Umformungskosten entstehen auch indirekt in der Strom Zuleitung zufolge des stetigen Mehrverbrauches an Strom grössere Kosten.

Um sowohl dem durch die Umformung erzielten Vortheil der höheren Spannung als auch diesen Mehrkosten Rechnung zu tragen, hat man in den Ausdrücken für die jährlichen Stromleitungskosten statt der bei vollem Betriebe der Anlage abzu.

die wirklich aufzu-

gebenden (sekundären) Stromstärke J == —

einzusetzen, und

wendende (primäre) Stromstärke Ju = —

ferner bei Ermittlung des Ausdrucks für ztT statt der Zeit T die Zeit Tu zu Grunde zu legen.

r’ _

cos‘+u₀

+ 2^ + 1 =

COS² (fug

+ 2* + l,

Wie wir oben gesehen haben, ist in dem ersten Fall

Ju = —

<7²

COS² (fug

g

+ 2<r + l = -N

<7²

US J/ COS³ <fUg

+2(7 + 1,

ff²

und TUj =

COS² (fug

+2(7 + 1

COS² (fug

in dem zweiten Falle

und 1+ = T.

Die einzelnen Faktoren und deren Werthe.

Nach Ableitung obiger Formeln ist es nothwendig, auf die einzelnen Faktoren und insbesondere auf die Leitungszahl zi und die Betriebszahl Zb näher einzugehen, und deren Grenzwerthe zu bestimmen.

Nach Obigem ist die Leitungszahl

z1 = 1/_PL 4-. (/ 100 CO

Hierbei wird der für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der Leitungsanlage zu wählende Prozentsatz pi wohl nicht bedeutend schwanken, aber dennoch nicht für alle Fälle gleich angenommen werden können.

Für Verzinsung wird man in den meisten Fällen 4 bis 5 °/0 wählen müssen.

Der für die Amortisation angesetzte Betrag wird entweder für die Tilgung des Kapitales (Kapitalamortisation) oder als Rückstellung für den Erneuerungsfond (Werthamortisation) oder endlich für beide Zwecke dienen müssen.

Erstere hat zu gelten, wenn aus irgend welchen finanziellen Rücksichten, meistens wegen Vertrags- und Konzessionsverhältnissen, das zur Erbauung der betreffenden Anlage aufgenommene Anlagekapital schneller getilgt (amortisirt) werden muss, als die Erneuerung aus technischen Rücksichten erforderlich ist.

Sowohl die Kapitalamortisation als auch die Werthamorti-sation lässt sich nach der Formel

100

q = K„

berechnen, in welcher Kn das am Schlüsse des nten Jahres zu tilgende oder das dann zur Erneuerung nöthige Kapital und p der Zinsfuss ist, zu welchem die jährlichen Rückstellungen nutzbringend angelegt werden.¹) Würde z. B. in einem bestimmten Falle zufolge der bestehenden Koncessionsbestimmungen das Kabelnetz einer elektrischen Anlage schon nach 25 Jahren der Gemeinde unentgeltlich heimfallen, so müsste das für das Kabelnetz aufgewendete Anlagekapital von der betreffenden Unternehmung in 25 Jahren vollständig getilgt (amortisirt) werden, obwohl vom technischen Standpunkte erst nach 30 Jahren eine Erneuerung des Kabelnetzes vorzunehmen sein dürfte, wobei überdies der Altweith der zu erneuernden Kabel von den Kosten des neuen Kabelnetzes abzuziehen wäre.

Es würde also in ersterem Falle Kn = Ki gleich den Anlagekosten des Leitungsnetzes und n = 25 sein müssen, so dass bei einem Zinsfusse p = 3⁻5 die jährliche Amortisationsquote

q25

K,

0035

1-035«—1

K, 0 0257,

also rund 2'6°/o der Anlagekosten betragen würde, während vom technischen Standpunkte bei Berücksichtigung des Altwerthes als Erneuerungskosten kaum 70°/o der Anlagekosten und erst in ca. 30 Jahren erforderlich sein dürften und daher eine jährliche Rückstellung für den Erneuerungsfond

70

0 0194 = 0 0136 K,

_ 70 T, 0 035 q'°    100 Kl 1 035³⁰—1    Kl 100

von rund l'4°/o der Anlagekosten, also fast nur die Hälfte wie in obigem Falle, nothwendig wäre.

Für unterirdisch verlegte, durch Eisenpanzer und asphaltirte Umhüllung geschützte Kabel kann man eine 30jährige Dauer annehmen und den Altwerth der zu erneuernden Kabel auf ca. 30% der Anschaffungskosten veranschlagen. Es ergibt sich dann bei einem Zinsfusse p — 3‘5, welcher wohl noch auf längere Zeit vorausgesetzt werden darf, wie oben berechnet qso = 00136 Ki, also rund 1⁻4% der Anlagekosten.

Für blanke, oberirdisch geführte Leitungen kann man eine 10 jährige Dauer zugrunde legen, nach welcher Zeit das Leitungsmaterial, wenn Kupfer verwendet wird, noch 80% des Materialwerthes darstellen dürfte. Man wird daher mit einer jährlichen Amortisation von 4*2%, welche bei 3%% Verzinsung in 10 Jahren 50% der Anlagekosten ergibt, für alle Fälle gedeckt sein.

Die Instandhaltung für unterirdisch verlegte Leitungen entfällt nahezu vollkommen, da eine regelmässige Abnützung nicht stattfindet, so dass man mit 0⁻l% für Instandhaltung und daher mit 1'5% pro Jahr für Amortisation und Instandhaltung bei unterirdisch verlegten armirten Kabeln das Auslangen finden wird.

Bei oberirdisch auf Leitungsstützen verlegten Leitungen hat man den regelmässig wiederkehrenden Anstrich der Stützen, sowie die Beschädigungen durch Sturm und Schnee u. s. w. zu berücksichtigen und kann hierfür 0⁻8% der Anlagekosten pro Jahr rechnen.

Man wird demnach bei unterirdisch verlegten Kabeln 6-5, bei blanken, oberirdisch verlegten Leitungen

pi = 5-5

hingegen pi = 9 — 10 anzunehmen haben.

Die auf den Preis der Leitung Einfluss nehmenden Werthe a und c stehen in unmittelbarer Beziehung zu einander und müssen daher im Zusammenhänge besprochen werden. Dieselben können aus einer Preistabelle für Leitungsmaterial leicht abgeleitet werden, indem man die Differenz der Längeneinheitspreise zweier Querschnitte durch die Differenz der Querschnitte in mm2 dividirt, wobei sich der Werth a ergibt, und sodann das Produkt a Q von einem der Preise abzieht, wodurch als Rest c verbleibt. Da mitunter sowohl a als auch c bei verschiedenen Stärken der

Kabel nicht ganz gleich sind, empfiehlt es sich, dieselben für verschiedene Stärken der Kabel besonders zu berechnen und eine Preiskurve aufzustellen.

Beide Werthe, sowohl a wie c, schwanken sehr je nach der Art der Leitung, immer jedoch enthält a hauptsächlich den Werth des pro Quadratmillimeter und Meter für den Leiter, die Umhüllung, Armirung etc. verwendeten Materiales, während c vor allem den pro Meter aufzuwendenden Arbeitslohn darstellt. Es wird daher auch a von den jeweiligen Rohmaterialpreiseny welche hauptsächlich bei Kupfer selbst grossen Schwankungen unterliegen, sehr beeinflusst werden, während bei verlegten Leitungen in dem Faktor c die sehr verschiedenen Kosten der Verlegung zum Ausdruck gelangen müssen.

Bei blanken, un verlegten Leitungen, bei welchen der Materialpreis den Arbeitslohn weit überwiegt, wird c nahezu Null werden und vernachlässigt werden können, und a hauptsächlich von dem Rohkupferpreise abhängen.

00166 RM. ; beziehungsweise®^ ^

100000

0-01 Fl. ö. W.

Bei einem Rohkupferpreis von 70 £ pro Tonne Chilibars stellt sich der Kupferdrahtpreis auf ca. 187 RM. bezw. 112 Fl. ö. W. pro 100 kg und es beträgt dann der Preis für blanke Kupferleitung pro Quadratmillimeter und Meter 0'0166 RM. bezw. 0-01 Fl. ö. W. oder 1 Krz., indem 1 Meter Draht von 1 qmm Querschnitt ein Volumen von 1 cm³ besitzt und bei dem specifischen Gewichte des Kupfers von y = 8-9 kg ein Gewicht von 8‘9 Gramm aufweist und somit 8-9 x 187 100000

kostet.

Es ist somit unter Zugrundelegung des Rohkupferpreises von £ 70-— pro Tonne bei blanken, nicht verlegten Leitungen

0-0166 Q und P fi.ö.w. ₌ o oi Q.

a — 0⁻0166 in RM. bezw. a = 0‘01 in Fl. ö. W. und c = 0, also PRM-

Jede Preis Veränderung des Rohkupfers um 10 £ pro Tonne verursacht eine Drahtpreisveränderung um ca. 20 RM. = 12 Fl. ö. W. pro 100 kg, d. i. von 0"00225 RM. = 0.00135 Fl, ö. W. pro 1 qmm und Meter, so das dementsprechend auch a um 0 00225 RM. bezw. 0⁻0135 Fl. ö. W. zu- oder abnimmt. Es wird somit bei einem Rohkupferpreis von 40 £ pro Tonne PRM = = (0-0166 - 3 X 0-00225) Q = 001 Q und P FL ö- w- = (0-01 — 3 X 0-00135) Q = 0-006 Q, so dass also dann der Preis der blanken, unverlegten Leitung pro Quadratmillimeter und Meter 1 Pfennig bezw. ⁶/io Kreuzer ausmacht.

Soll der Preis der blanken Leitung im verlegten Zustande ausgedrückt werden, so erhält die additioneile Konstante c einen positiven Werth, welcher die Verlegungskosten pro laufenden Meter Leitung darstellt und von dem Querschnitte der Leitung unabhängig ist, indem die Verlegungskosten bei dicken Leitungen nahezu ebenso hoch zu stehen kommen wie bei dünnen Lei

tungen.

Diese Verlegungskosten bestehen bei oberirdisch geführten Leitungen aus den Kosten des Gestänges und der Versetzung desselben (bei Holz-Gestänge ungefähr 027 RM. pro laufenden Meter Trace), welche sich auf die Anzahl der an dasselbe Gestänge montirten Drähte zu gleichen Theilen vertheilen, und ferner aus den Kosten der Isolatoren nebst Bindedraht, sowie der Montirung und Befestigung derselben und des Leitungsdrahtes. Die letzteren dürften sich pro laufenden Meter Draht auf ca. OT R.M. = 0*06 Fl. ö. W. stellen. Es ergeben sich demnach z. B. für ein Gestänge mit 4 Drähten die Verlegungskosten pro laufenden Meter Draht

0-27

-f 01 = 017 R.M. ; c

0-16

4-0 0G = 01 Fl. ö. W.

Bei isolirten Leitungen wird a entsprechend grösser (bis 3mal so gross und darüber) wie bei blanken Leitungen, ist aber ebenso wie dort von den Schwankungen des Rohkupferpreises beeinflusst; c wird schon bei der un verlegten isolirten Leitung grösser als Null und enthält hauptsächlich den pro laufenden Meter für die Isolirung aufzuwendenden Arbeitslohn und bei verlegten Leitungen auch die Verlegungskosten. Letztere sind je nach der Art der Verlegung verschieden. Bei unterirdisch verlegten Leitungen, um welche es sich bei Bestimmung wirth-schaftlicher Verhältnisse meist handeln wird, zerfallen die Verlegungskosten in die Herstellungskosten für den Graben, welche sich auf die in demselben Graben befindlichen Kabel gleich-massig vertheilen, und in die Kosten für Verlegung, Prüfung und Verbindung der einzelnen Kabel.

Für Aufreissen und Wiederherstellen des Grabens und des Kunstpflasters, sowie der Einbettung und Überdeckung der Leitungen mit Sand und Ziegeln oder dergl. kann man beiläufig 04 RM. = 2⁻— Fl. ö. W. pro laufenden Meter Trace rechnen, wobei Granitwürfelpfiaster und die Überdeckung der Kabel mit Sand und Gesimsziegeln (50 cm breit) angenommen wurde.

Die Verlegung, Prüfung und Verbindung der Kabel kostet pro laufenden Meter Kabel inkl. Muffen, Polaritätszeichen und den bei Strassenkreuzungen nöthigen Rohren durchschnittlich ca. —-60 RM. = —‘35 Fl. ö. W.

Demnach stellen sich die Verlegungskosten pro laufenden Meter Kabel wie folgt!

Wenn nur ein Kabel im Graben liegt (bei Doppelkabeln), auf

3 4 R.M. -|---60 = 4 RM. = 2-35 Fl. ö. W. ;

wenn zwei Kabel im Graben liegen (Zweileiternetze), auf

™ RM. 4- —-60 = 2-3 RM. = 135 Fl. ö. W. ;

wenn drei Kabel im Graben liegen (Dreileiteranlagen), auf

34

RM. 4- —-60

IT

1 73 RM. = 1-02 Fl. ö. W;

wenn fünf Kabel im Graben liegen (Drei-und Fünfleiteranlagen), auf

8 4 RM. 4---60 = 1-28 RM. = —75 Fl. ö. W. ;

wenn sieben Kabel imJjGraben liegen (Drei- und Fünfleiteranlagen), auf

3 4 RM. 4- —-60 = 110 RM. = —-64 Fl. ö. W.

Die anderen Verlegungsarten von Leitungen, hauptsächlich jene der Installationsleitungen, können hier unberücksichtigt bleiben, nachdem dieselben wohl selten vom streng wirthschaft-lichen Standpunkte aus bemessen werden dürften.

In umstehender Tabelle sind die Werthe für a und c für die gewöhnlich verwendeten verschiedenen Leitungsmaterialien im unverlegten und verlegten Zustande zusammengestellt. Dieselben sind auf gleiche Verhältnisse (Rohkupferpreise u. s. w.) bezogen, so dass sie untereinander verglichen werden können.

Es erübrigt noch, den specifischen Widerstand m zu besprechen und endlich den Werth C zu behandeln, um damit die Betrachtung der auf die Leitung bezughabenden Werthe abzuschliessen.

Der specifische Widerstand, das ist der Widerstand eines Drahtes von 1 Meter Länge und 1 Quadratmillimeter Querschnitt bei 15° C. in Ohm wird bei Elektrolytkupfer 0⁻017 bis 0018, also im Durchschnitt 00175 betragen, dagegen bei Eisen mit 07 bis 072 angesetzt werden müssen.

Tabelle

über die Werthe von a und c für verschiedene Leitungsmaterialien im unverlegten und verlegten Zustande, bezogen auf einen Rohkupferpreis von 70 £ pro Tonne Chilibars.

P = aQ-)-c.

Leitungsmaterial und Verlegungsart

Werthe in RM.

Werthe in PI. ö. W.

a²)

a²)

1.    Blanke Kupferleitung, unverlegt .    .    .    .

2.    Blanke Kupferleitung, oberirdisch verlegt auf Telegraphenstangen mitDoppelglocken-isolatoren :

a)    zu 2 Drähten auf einem Gestänge

b)    » 4    s    »    »    »

c)    » 8    »    »    »    »

3.    Bleikabel mit Eisenband armirt und as-

phaltirt, unverlegt.........

4.    Dieselben verlegt •

a)    zu 2 Kabel in einem Graben (Zweileitersystem) ...........

b)    zu 3 Kabel in einem Graben (Drei

leitersystem) ..........

c)    zu 5 Kabel in einem Graben (Drei-

und Fünfleitersystem)......

d)    zu 7 Kabel in einem Graben (Drei-

und Fünfleitersystem)......

5 ³) Koncentrische Bleidoppelkabel für Wechselstrom und hohe Spannungen (2000 Yolt) mit Eisenband armirt und as-

phaltirt, unverlegt.........

6. ³) Dieselben verlegt zu je 1 Kabel im

Graben ...... ......

7 ³) Dreifach verseilte Bleikabel mit Eisenband armirt und asphaltirt für Drehstrom und hohe Spannungen(2000 Yolt) unverlegt 8. ³) Dieselben verlegt zu je 1 Kabel im Graben

0017

0017

0-017

0017

CO t>² CO

CM vH t—(

OÓÓ

0-033 1-7

0 033 40

0033 3-4

0 033 3-0

0033 2-7

0-039

0039

0-01

0-01

014

001

001

001

010

0 08

10

0-02    2-35

002

2 02

002    1 75

0-02    1-64

0 023 1 8

0023 3 —

004    23    0024

0-04    3-63 0024

Wie man aus der Formel 28a für die geringsten jährlichen Stromfortleitungskosten in mehreren Leitungen (Seite 73) entnehmen kann, bleiben dieselben so lange unverändert, so lange ausser den übrigen Werthen und ausser der Anzahl der Leitungen (n) das Produkt co zi beziehungsweise a co unverändert ist. Man erkennt daraus, dass unter sonst gleichen Umständen vom wirth-schaftlichen Standpunkte jener Leiter der vortheilhaftere ist, für welchen das Produkt a co am geringsten wird.

Soll daher der grössere specifische Widerstand co eines Leiters durch den geringen Preis aufgewogen werden, so muss

der Werth a im Verhältnisse ^ geringer werden, so dass das

Produkt a co konstant bleibt.

Nach den derzeit bestehenden Materialpreisen stellt sich Elek-trolytkupfer vom wirthschaftlichèn Standpunkte als Leitungsmaterial weitaus am günstigsten.

Die Kosten der für jede Hauptleitung nöthigen Anschlussapparate, nämlich C, setzen sich zusammen aus den Kosten der Verbindungsklemmen und Bleisicherungen, mit welchen die Hauptleitungen an die Stromquelle angeschlossen werden, mehr den Aufwendungen für Stromzeiger und Fernspannungszeiger bezw. Fernspannungsrelais zur Kontrole sowie Regulirung der Stromstärke und der Spannung und endlich aus jenen Beträgen, welche für Verbindung der Hauptleitung mit den Vertheilungsleitungen d. i. für die sogenannten Vertheilungskästen und deren Montage ausgegeben werden müssen. Da die Vertheilungskästen meistens sowohl für die Hinleitung als auch für die Rückleitung gemeinsam dienen, entfallen auf jede derselben die Hälfte dieser Kosten.

In Fällen, wo jede Hauptleitung beziehungsweise je zwei Hauptleitungen von einem besonderen Umformer ausgehen, hat man in den Werth von C auch die konstanten Kosten dieses

Umformers cu beziehungsweise —■ einzubeziehen, und dabei das

Verhältnis von pu zu pi zu berücksichtigen.

Der Werth von C ward zwischen 200 RM. und 1000 RM. bezw. zwischen 100 Fl. ö. W. und 600 Fl. ö. W. schwanken.

Setzt man nun die vorstehend ermittelten Werthe in den Ausdruck für z] ein, so erhält man für die Leitungszahl:

Bei blanken Kupferleitungen

0 223 bis 0‘316 für Markwährung

/ P>

z, = j/

beziehungsweise 0175 bis 0-24 für Fl. ö. W.

9 bis 10 ; a = 0 01 RM. bis 0-017 RM. Und <w= 0 018 bis 0-017). Bei eisenarmirten Bleikabeln

(dabei ist pi

100 co

pi a 100 co

z, =

0 29 bis 0'39 für Markwährung beziehungsweise

0-22 bis 0-30 für Fl. ö. W.

(dabei istpi = 5'5 bis 6-5; a = 0-027RM bisOOJRM. und co — 0 018bis0 017)

Nachdem die Leitungszahl festgestellt wurde, soll die Be-triebszahl untersucht werden. Dieselbe hat die Form

¹

In den meisten Fällen wird die für die Rückstellung zum Erneuerungsfond auf längere Dauer erzielbare Verzinsung geringer sein, als jene Verzinsung, welche für das Anlagekapital sichergestellt werden muss.

²

Jede Veränderung des Rohkupferpreises um 10 £ pro Tonne Chilibars ruft eine Aenderung des Werthes a um 0-00225 RM. bezw. 0-00135 Fl. ö. W. hervor.

³

) Da P den Preis pro Meter einfacher Leitung bedeutet, muss der Preis der Doppelkabel als 2 P aufgefasst werden : es ist daher unverlegt 2P= 0-039 X 2 Q + 6 in RM. und verlegt 2P= 0 039 X 2 Q -j- 10² — in RM., also P = 0-039 Q -j- 3 in RM. bezw. P = 0-039 Q -j- h— in RM. In analoger Weise hat man den Preis der dreifachen Kabel als 3 P zu zu betrachten und die sich ergebenden Faktoren durch 3 zu dividiren, um a und c zu erhalten.

hi

Zb—']/ 100

Der für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der Betriebsanlage nöthige Procentsatz pb wird höher sein müssen, wie jener für eine Leitungsanlage mit Kabeln, nachdem sowohl für Erneuerung als auch für Instandhaltung höhere Procentsätze als dort anzustellen sind. Für Verzinsung wird man wie früher 4 bis 5% pro Jahr annehmen. Die Erneuerungsquote wird ebenso wie die Instandhaltungsquote für die verschiedenen Be-standtheile der Betriebsanlage nicht gleich zu wählen sein, und es wird deren Durchschnitt daher auch bei verschiedenen Betriebsanlagen verschieden sein. Während bei Turbinenanlagen für Erneuerung und Instandhaltung ca. 3 bis 4°/o zu rechnen sind, muss man bei Dampfbetrieben 4 bis 5°/o, bei Akkumulatoren' anlagen 7’5°/o und darüber annehmen. Als Behelf für eine diesbezügliche Aufstellung mögen die in nachstehender Tabelle für die verschiedenen Theile einer Betriebsanlage angegebenen Erneuerungs- und Instandhaltungsquoten dienen.

Die in nachfolgender Tabelle angeführten Erneuerungsquoten, sind als Rücklagen zu verstehen, welche einem Erneuerungsfonde alljährlich zugeführt und mit 372 °/o Zins auf Zins verzinst werden. — Diese Erneuerungsquoten können daher auch nur dort Anwendung finden, wo die Tilgung (Amortisation) des Anlagekapitales entweder gar nicht oder in einem längeren Zeiträume zu erfolgen hat. — Dieselben mögen vom Standpunkte des Kaufmannes nieder erscheinen, lassen sich aber vom Standpunkte des Technikers, welcher bei Ermittlung der hier in Frage kommenden wirthschaftlichen Verhältnisse allein massgebend sein kann, vollkommen rechtfertigen und dürften in der Praxis wohl kaum vollständig in Anspruch genommen werden.

Tabelle

der Erneuerungs- und Instandhaltungsquoten für die einzelnen Theile von elektrischen Betriebsanlagen.

Zinsfuss für die Erneuerungsquoten 3⁻5 °/o.

Gegenstand

Amortisationsdauer in Jahren

Jährliche Quote in °/o der Erneuerungskosten

Erneuerungskosten mit Abzug des Altwerthes in °/o der Anscha ffungskosten (gesch.)

J ährlich e Ern euerungs • quote in °/o der Anschaffungskosten

Jährliche lnstand-haltungsquote in °/o der Anschaffungskosten

Akkumulatoren (ohneZubehörapp. etc.)

Dampfkessel ..........

Dampfmaschinen........

Dynamomaschinen,Elektromotoren etc    25 2 57

Elektrische Scbaltapparate ....

Elektrische Mess- und Kontrolapparate Wechselstrom tran sformatoren

5 48

617

2-83

70

1 80

7-67

7-67

1-36

Gebäude sammt Dampfschornstein Kabelnetze, armirt in den Boden verlegt    30 194

Luftleitungsnetze aus blanken Kupferdrähten

0-104

10

852

70

50

1-36

Pumpen..... .....

Rohrleitungen aus Kupfer in Gebäuden (für Dampf und Wasser) . ..    .    .

Rohrleitungen aus Eisen, Wasserabscheider, Automaten etc. (in Gebäuden, für Dampf und Wasser) .    .

Riemen und Seile.......

Transmissionen .    ......

Turbinen...........

Vorwärmer und Reservoire (mit Kupfer-bestandtheilen)........

30 194

50 0 76

30 1-94 4 23 72 30 1-94 30 1-94

20 ¹ 3-54

80

65

90

4-26

1 55

0-49

1-75

85    20 16

80

80

70

cpo p o 03

1-55

1-55

2-48

OOÛÇ iß H (Ń H H t—I

Legt man diese Ansätze zu Grunde, so ergibt sich für pb bei Turbinenanlagen 7 bis 9%, bei Dampfbetriebsanlagen 8 bis 10% und bei Akkumulatoren 11*5 °/o und darüber.

Der Werth für b, das ist für die auf die vollen Effektverluste in der Leitung entfallenden Kosten der Betriebsanlage pro Watt, wird zutreffend nur durch Aufstellung eines Kostenvor-anschlages ermittelt werden können.

Als Beispiel einer derartigen Berechnung diene nachstehende Aufstellung, welche sich auf eine Centralstation für ca. 16000 angeschlossene Lampen von 16 N .-K bezieht, und wobei angenommen wurde, dass die auf 1 Watt der Nutzleistung entfallenden Betriebsanlagekosten auch für jedes Watt der Effektverluste aufzuwenden wären. Nachdem höchstens % der angeschlossenen Lampen gleichzeitig brennen, wird es sich als vortheilhaft erweisen, die einzelnen von einander unabhängigen Theile der Betiiebsanlage für je % der Gesammtleistung zu bemessen und die gesammte Anlage mit Reserve ungefähr so gross zu wählen, dass dieselbe für den gleichzeitigen Betrieb aller angeschlossenen Lampen eben ausreichen würde.

Die Anlage wird daher für ca. 1600 effekt. PS. Volleistung zu bemessen sein.

Zum Betriebe der Dynamomaschinen dienen 4 stehende Verbunddampfmaschinen mit Kondensation von je 400 PS. Bremsleistung für 10 Atmosphären Admissionsspannung, welche mit den entsprechend gebauten Dynamomaschinen direkt gekuppelt sind und aus 4 Wasserrohrkesseln von je 300 qm Heizfläche mit Dampf versorgt werden.

Maschinen- und Kesselhaus sind als Parterregebäude gedacht und erfordern ungefähr 800 qm Grundfläche, nämlich pro 1 PS. ca. 72 qm, wobei auf ausreichenden Bedienungsraum, sowie auf 1 Kohlendepot, auf die Unterbringung der nöthigen Pumpenanlage und der Schaltapparate für den elektrischen Betrieb Rücksicht genommen ist.

Für die Zufahrt, sowie als Manipulations- und Hofraum sind mindestens 25°/o der verbauten Fläche zu veranschlagen, so dass die nöthige Grundfläche 1000 betragen müsste.

Demnach beziffern sich die Anlagekosten für die Betriebsanlage wie in der Tabelle auf Seite 113.

Es stellen sich also die Anlagekosten der Betriebsanlage für ein Bremspferd auf 500 RM. und somit für 1 Watt auf ca. 0'77 RM., wobei ein Bremspferd gleich 650 V.-A., der Nutzeffekt der Dynamomaschinen also ungefähr 90% angenommen ist.

Da jedoch von obigen 1600 Bremspferden nur 1200 gleichzeitig in Betrieb stehen sollen, dagegen 400 als Reserve zu betrachten sind, so entfällt auf 1 Watt der Volleistung als Anlagekosten der Retriebsanlage rund 1 RM.

Gegenstand

Preis in RM.

einzeln

zusammen

Grundei’werb 1000 qm, pro 1 qm ....

Baulichkeiten, ohne Fundamente und Schornstein, 800 qm verbaute Fläche, pro 1 qm .

4 Röhrenkessel von je 300 qm Heizfläche, zusammen 1200 qm Heizfläche, pro 1 qm 4 Verbunddampfmaschinen mit Kondensation von je 400 PS. Bremsleistung pro Stück .

Fundamente der Dampfmaschinen, Kesseleinmauerung, Füchse und Schornstein für 1600

PS., pro 1 PS............

Rohrleitungen,Pumpen,Krahne, Reservoire etc.

Wasserbeschaffung..........

4 Dynamomaschinen für je 400 PS. für directe Kuppelung mit Zubehörapparaten pro Stück Für Unvorhergesehenes und zur Abrundung

Summe der Anlagekosten für 1600 Brems-Pferdestärken RM. 800000'—

Im allgemeinen wird bei Dampfbetrieben der Werth von b zwischen 09 und PI RM. bezw. zwischen 05 bis 07 Fl. ö. W. schwanken.

Bei Wasserkraftbetrieben wird der Werth von b sehr verschieden sein, da dabei die Gewinnung der Wasserkraft die Hauptrolle spielt und je nach den örtlichen Verhältnissen, sowie je nach der Stärke der Wasserkraft durch die Kosten des Stauwerkes, die Länge der Rohrleitung bezw. des Gerinnes u. s. w. sehr verschieden hohe Kosten verursachen kann. Man wird daher bei Wasserkräften von Fall zu Fall den Werth von b besonders ermitteln müssen.

Es kann ferner sowohl bei Dampf kraft- als auch bei Wasserkraftanlagen Vorkommen und trifft bei Einzelanlagen sogar ziemlich häufig zu; dass b = O angenommen werden muss, indem entweder die Betriebsanlage für andere Zwecke in ausreichendem Masse bereits vorhanden ist, oder deren Leistung ohne Erhöhung der Anlagekosten, sowie ohne anderweitigen Nachtheil derart

Hochenegg. 2. Aufl.

100-

100-

100-—

50 000-—

30-—

40 000 —

100 000 —

80 000 —

120 000-—

200 000-—

48 000 — 50 000-— 30 000-—

160 000 — 12 000 —

gesteigert werden kann (durch Erhöhung der Tourenzahl der Maschinen), dass man den Spannungsverlusten in dem Leitungsnetze keinen Einfluss auf die Kosten der Betriebsanlage beimessen kann.¹)

Andererseits kann es Vorkommen, dass für b nicht die Kosten der Betriebsanlage, sondern der Werth der sekundären Arbeitsleistung massgebend sein muss.

Wenn z. B. eine Wasserkraft derart günstig verwerthet werden kann, dass der jährliche Erlös für jedes beim Vollbetrieb abgegebene Watt viel höher ist als der Aufwand für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der hierauf entfallenden Anlagekosten der Betriebsanlage mehr den wirklichen Betriebskosten, und wenn es ferner nicht möglich ist, die Betriebsanlage in ihrer Leistungsfähigkeit ohneweiters zu erhöhen, so dass daher die Vermehrung der sekundären Arbeitsleistung nur durch Verstärkung der Leitungsquerschnitte zu erzielen ist, so wird man

folgerichtig vom geschäftlichen Standpunkte für b den jährlichen Erlös für 1 bei Volleistung abgegebenes Watt weniger den wirklichen Betriebskosten und dem sicherzustellenden geringsten Gewinne hierfür einzusetzen haben.

Bei Akkumulatorenanlagen wird b nur von den Anlagekosten derselben abhängen. Trotzdem dieselben relativ höher sind als bei Dampfmaschinen, ergibt sich für b ungefähr der gleiche Werth wie dort, da man bei Akkumulatorenanlagen keine Reserve benöthigt. Es wird daher auch hier der Werth von b ungefähr 1 RM. bezw. 06 Fl. ö. W. betragen. Selbstverständlich sind dabei nur die Anlagekosten der Akkumulatoren berücksichtigt und die der eigentlichen Betriebsanlage nicht gerechnet, weil man Akkumulatoren aus wirthschaftlichen Gründen nur dort anwenden wird, wo die eigentliche Betriebsanlage anderweitig keine fortwährende volle Ausnützung erfährt. Auch ist angenommen, dass die normale Entladungsdauer für den stärksten Tagesbetrieb im Jahre ausreicht. Ist das nicht der Fall, so muss b entsprechend höher gewählt werden.

In manchen Fällen wird b ausser den von der eigentlichen Betriebsanlage herstammenden Kosten noch einen Zuschlag erhalten müssen, welcher gewisse besondere Anlagekosten zum Ausdrucke bringt, die zufolge der in den Leitungen auftretenden Spannungsverluste aus technischen Rücksichten aufgewendet werden müssen. Ist es z. B. nothwendig, zum Ausgleich der Spannungsverluste in den Hauptleitungen eines Centralleitungsnetzes besondere Widerstände oder Ausgleichtransformatoren (Egalisatoren) oder zum Ersatz der Spannungsverluste besondere Fernleitungsdynamos anzuwenden, so müssen die hierfür aufzuwendenden Anlagekosten neben jenen der Betriebsanlage in dem Werthe für b Berücksichtigung finden. Dieser Zuschlag ist bei den verschiedenen Systemen der Stromvertheilung zu verschieden und von mancherlei Umständen, wie Ungleichmässigkeit in der Belastung der einzelnen Hauptleitungen, Grösse der Anlage u. s. w. so sehr abhängig, dass sich für Bestimmung desselben gar kein allgemein gütiger Anhaltspunkt geben lässt und derselbe mit einiger Zuverlässigkeit von Fall zu Fall nur durch eine besondere Kostenberechnung ermittelt werden kann. Wir müssen uns daher hier damit begnügen, auf die Nothwendigkeit eines solchen Zuschlages für gewisse Fälle aufmerksam gemacht zu haben und bezüglich der Grösse dieses Zuschlages auf die auf Seite 141 folgende eingehende Betrachtung über den Einfluss der Regulirung auf die Bemessung der Hauptleitungen verweisen.

Es erübrigt nunmehr noch, die beiden vom eigentlichen Betriebe abhängigen Grössen ß und T zu behandeln,

Von denselben werden die Betriebskosten pro erzeugte Watt-Stunde ß je nach der Betriebsweise, nach der Art und Grösse der Motoren, nach der mehr oder weniger günstigen durchschnittlichen Ausnützung derselben während des Betriebes, sowie nach den Kosten des Betriebsmaterials, der Bedienung u. s. w. wesentlich schwanken.

Bei Wasserkräften wird ß den kleinsten Werth erhalten, wenn nicht auf Eisreinigung, Wasserzins und Reparatur des Gerinnes grössere Kosten aufzuwenden sind, indem als Betriebs' material nur Schmier und Putzmaterial in Betracht kommen und auch die Bedienung sehr einfach wird.

Je nach der Ansnützung der Wassermotoren und je nach der Betriebsweise wird ß den Werth von 20 bis 100 Millionstel RM. bezw. von 10 bis 60 Millionstel Gulden erhalten.

Bei Dampfmaschinen wird, neben der Ausnützung und Betriebsweise, das System und die Grösse der Maschinen, sowie der Preis des Heizmateriales eine wichtige Rolle spielen.

Bei Heranziehung von Akkumulatoren werden die Betriebskosten meistens verringert werden, indem dann der kostspielige Maschinenbetrieb bei schwachem Konsum und unvortheilhafter Belastung der Maschinen ganz entfällt, und ferner mit Hilfe der Akkumulatoren die Maschinen zur Zeit ihres Betriebes stets in günstigster Weise belastet werden können.

Einen annähernd richtigen Werth für ß kann man nur durch eine gewissenhafte Betriebskostenaufstellung unter Beachtung der Ergebnisse bei ähnlichen, wirklich durchgeführten Betrieben erlangen.

Unter gewöhnlichen Verhältnissen wird für eine Beleuchtungs centralisation mit Dampfbetrieb ß zwischen 150 und 250 Millionstel RM. bezw. zwischen 90 und 150 Millionstel Gulden ö. W. schwanken.

Ebenso wie ß kann auch T, nämlich die durchschnittliche Dauer der vollen Effektverluste im Jahre, nur auf Grund praktischer Erfahrung annähernd festgestellt werden.

Nach der auf Seite 66 gegebenen Erklärung ist T jene Zeit, während welcher die in Betracht gezogene Anlage bei vollem Strome betrieben werden müsste, damit die dabei zur Ueber-windung der Leitungswiderstände aufzuwendende Arbeit in Summe eben so gross wird, wie die bei dem wirklichen Betriebe jährlich erwachsenden Arbeitsverluste.

Zur Ermittlung dieser Zeit muss man vor allem die volle Betriebsstromstärke J kennen, beziehungsweise den massgebenden Verhältnissen entsprechend annehmen. Sodann hat man einen Betriebsplan aufzustellen und nach demselben die in der Leitung voraussichtlich auftretenden Arbeitsverluste nach der Formel

T

^A = c(i² Wdr

i

zu berechnen, wobei i die jeweilig konsumirte Stromstärke, W der Widerstand der Leitung, dr das in Betracht gezogene Zeitelement und t die jährliche Betriebsdauer ist.

Die gesuchte Zeit T, während welcher bei vollem Betriebe der Anlage dieselben Verluste resultiren wie bei dem wirklichen Betriebe während des ganzen Jahres, ergibt sich sodann aus der Gleichung

cWJäT = cW i⁸ dr

und lässt sich nach der Formel

dr

berechnen.

Diese Zeit T darf nicht verwechselt werden mit der durchschnittlichen jährlichen Dauer des vollen Betriebes (durchschnittliche jährliche Brenndauer der maximalen Anzahl der gleichzeitig-brennenden Lampen), welche wir mit X bezeichnet haben und welche durch nachstehende Gleichung dargestellt werden kann:

rdr.

Wenn z. B. während der ganzen Betriebsdauer einer Beleuchtungsanlage stets alle Lampen gleichzeitig brennen, so dass fortwährend u = J ist, so wird T = X = r gleich der jährlichen Betriebsdauer sein; wenn jedoch, so lange der Betrieb stattfindet, alle angeschlossenen Lampen nicht immer gleichzeitig eingeschaltet sind, was meistens der Fall ist, so weicht die Zeit T von der Zeit X und diese von der jährlichen Betriebsdauer z umsomehr ab, je geringer die Ausnützung der Anlage ist.

So wird z. B. bei ganznächtiger öffentlicher Beleuchtung der Strassen und Plätze von grösseren Städten in mittlerer Breite, woselbst die Beleuchtung ungefähr ³/4 Stunden nach Sonnenuntergang beginnt und ungefähr ⁵/i Stunden vor Sonnenaufgang endet, jede Lampe durchschnittlich täglich 10 Stunden brennen, und zwar immer alle Lampen gleichzeitig, so dass T = X = t

= 3650 Stunden ist. Dagegen wird bei gemischter öffentlicher Beleuchtung, wrenn die halbe Lampenanzahl ganznächtig 10 Stunden täglich, die andere Hälfte jedoch nur halbnächtig bis 12 Uhr Nachts (durchschnittlich täglich olji Stunden) brennt, die jährliche Betriebsdauer r wohl wie früher 3650 Stunden betragen, aber X und T von dieser und von einander erheblich abweichen, indem

X = 365 X 5¹/* +    365 X 4SA = 2785 Stunden

und

T = 365X 5V4 + |-^-j

365 X 4SA 2350 Stunden

beträgt.

Noch bedeutendere Unterschiede zwischen r, % und T ergeben sich besonders bei Centralstationen für Privatbeleuchtung, hauptsächlich dann, wenn dieselben fortwährend im Betriebe stehen, indem dieselben einerseits zu den verschiedenen Tageszeiten sehr verschieden beansprucht sind, andererseits aber die volle Anzahl der gleichzeitig brennenden Lampen im Jahre nur wenige Stunden im Betriebe steht.

Aus nachstehender Tabelle, welche die Betriebsangaben einer Beleuchtungscentralstation enthält, kann man die durchschnittlichen Belastungen zu den verschiedenen Tageszeiten der einzelnen Monate entnehmen und wird danach auf andere Fälle schliessen können.

In der vorletzten Zeile der nebenstehenden Tabelle ist die durchschnittliche tägliche Betriebsdauer aller angeschlossenen Ampère in Stunden für die einzelnen Monate, sowie auch für den Jahresdurchschnitt angegeben. Wird dieser Jahresdurchschnitt mit 365 multiplicirt, so ergibt sich die durchschnittliche jährliche Betriebsdauer aller angeschlossenen Ampère mit 745 Stunden.

Da nun die stärkste Belastung im Jahre, d. i. die volle Betriebsstromstärke, 60% der angeschlossenen Ampère betrug) so ergibt sich die durchschnittliche jährliche Dauer des vollen

745

= 1242 Stunden.

0-6

Betriebes % —

In der letzten Zeile der Tabelle ist die durchschnittliche tägliche Dauer der vollen Effektverluste in Stunden für die

im Jahresmittel

über eine Centralstation für elektrische Beleuchtung.

August Septbr. Oktober Novbr. ' Decbr. Januar Februar März

Juli

Juni

CC.

KO

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119

70

45

33

29

29

58

117

128

132

142

121

110

165

100

99

183

550

1984

1745

758

540

259

186

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1-981 i 8-007 3-275 2 690 i 1864 1285 1409

1-715

1087

0-609 0-730 | 0-917

0-079 0 102 , 0-193

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Die stärkste Belastung im Jahre, also die volle Betriebsstromstärke, betrug 60% der angeschlossenen Ampere, also J = 0 6A.

Durcbscbnittl. jährl. Betriebsdauer aller angeschlossen. Ampère 0⁻6 2 = 745 Std. »    »    Dauer des vollen Betriebes

»    »    Dauer der vollen Effektverluste

2 = 1242 » T= 515 *

einzelnen Monate, sowie auch für den Jahresdurchschnitt angegeben. Diese Zahlen wurden gefunden, indem die Summe der Quadrate der durchschnittlichen Belastungen zu den verschiedenen Tageszeiten durch das Quadrat der bezüglichen vollen Betriebsstromstärke (60°/o der jeweilig abgeschlossenen Ampère) divi-dirt wurde.

Durch Multiplikation des Jahresdurchschnittes mit 365 erhält man die durchschnittliche jährliche Dauer der vollen Effektverluste T = 515 Stunden.

Je grösser die volle Betriebsstromstärke J im Verhältnisse zu den angeschlossenen Ampère A ist, um so kleiner wird der Werth von T.

Würde z. B. die in der Tabelle behandelte Anlage auch nur einmal im Jahre mit allen angeschlossenen Lampen belastet werden können, so würde J 60 \²

A und der Werth von T mit nur

515 X

100

—- 185 Stunden angenommen werden müssen.

Da nun aber bei elektrischen Centralstationen mit der Er-mässigung des Strompreises und mit der hierdurch beförderten fortschreitenden Ausbreitung des elektrischen Lichtes die Jahresleistung im Verhältnisse zu der vollen Betriebsstromstärke, d. i. die Ausnützung der Anlage von Jahr zu Jahr steigt, so wird auch der Werth von T allmählich ansteigen.

Bei Kraftübertragungen für industriellen Betrieb, durch welche Wasserkräfte ausgenützt werden, wird man aus wirth-schaftlichen Gründen die volle Leistung möglichst auszunützen trachten und bei stets voller Belastung T = X = r setzen können.

Bei elektrischen Eisenbahnen hat man gewöhnlich einen Feiertags- und einen Wochentags verkehr zu unterscheiden, von denen ersterer von der Jahreszeit und dem Wetter sehr beeinflusst wird und letzterer gemäss den örtlichen Verhältnissen an den einzelnen Tagen der Woche und au eh mit der Jahreszeit stark schwankt. Es wird daher auch hier wieder T bedeutend geringer wie X und dieses geringer wie r sein.

Aus nachstehender Tabelle kann man die Werthe für T, % und t für verschiedene Betriebe entnehmen und durch dieselben einen Anhaltspunkt für andere Fälle gewinnen.

Tabelle der Werthe von T, % und t für verschiedene Betriebe.

Art der Anlage

Volle Betriebsstromstärke J i. Procenten der angeschloss. Ampère

Jährliche Betriebsdauer der Anlage in Stunden r

Durchschnittl. jährl. Betriebsdauer ailer angeschlossenen Ampère in Stunden.

■ë

durchschnitt!, jährl.

Dauer des vollen Be-

tnebes in Stunden

durchschnittl. jährl. Dauer der vollen Effek t-verluste in Stunden

Ganz nächtige öffentl.Beleuch-tung für grössere Städte ohne Rücksicht auf Mondschein Ganznächtige öffentl.Beleuchtung für kleinereStädte und mit Abstellung bei Mondschein . Halbnächtige öffentl. Beleuchtung für grössere Städte (Löschzeit 12 h Nacht) und ohn e'Rück-sicht auf Mondschein Halbnächtige öffentl. Beleuchtung für kleine Städte (späteste Löschzeit 11 h Nacht) und mit Bücksicht auf Mondschein Gemischte öffentl. Beleuchtung f. grosse Städte ohne Bücksicht auf Mondschein, die Hälfte der Lampen halbnächtig bis 12 h N., die andere Hälfte ganznächtig Gemischte öffentl.Beleuchtung f. mittlere Städte, die Hälfte der Lampen halbnächtig mit Rücksicht auf Mondschein (späteste Lösch zeit 11 h N.), die andere Hälfte ganznächtig ohne Bücksicht auf Mondschein .    .    .

Elektrische Central station für Beleuchtung bei Privaten nach den Betriebsangaben auf S. 11b Dieselbe,jedoch b. vollem Betriebe aller angeschlossenen Ampère Berliner Elektricitätswerke im

Jahre 1888    .......

Elektrische Centralstation für Be-leuclitg. i. Elberfeld 1889—1890 Mühlhausen i. E. 1890 .... Elektrische Kraftübertragung für Industriezwecke bei 300Arbeitstagen i. Jahre von je 10 Arbeitsstunden und voller Ausnützung Elektrische Eisenbahn bei täglich 16 stünd. Betriebe und durchschnittlich. Ausnützung d.Bahn auf % der vollen Leistung

100% 3650

100%

100%

100%

2760

1915

1120

100"/,, 3650

100%

3650

60%

8760

100%

8760

75%

8760

76%

43%

8760

100% 3000

100% 5840

3650

3650

3650

2760

2760

2760

1915

1915

1915

1120

1120

1120

2785

2385

745

745

860

595

2785

2385

1242

745

1146

785

412    949

3000

3000

4380

2350

1755

515

185

440

3000

3300

Zufolge der oben gefundenen Werthe für die einzelnen Faktoren ergeben sich folgende Grenz werthe für die Betriebszahl Zb und zwar

für Markwährung

wenn pb = 7, b — 0, ß

20

T — 1^0

1000 000’

zb = i/ ß T =

30

10 000

0055,

wenn pb=ll'5, b = 11, ß

250

loooooo’ T ³⁶⁵⁰

zb =

Pb .

100

b-|-/? T — -i/1-04 = 102 ;

für Gulden österreichischer Währung wenn pb = 7, b = 0, ^ = ₇og^₅0', T = 150

Zb = i ß T =

15

10 000

0039,

wenn pb = ll'5, b = 0’7, ß

150

1 000 000

-, T = 3650

zb =

^b + /?T= | 0628 = 0-79.

Berechnet man aus den grössten und kleinsten Werthen

für zi und Zb die wirthschaftliche Stromdichte D

so ergibt

sich, dass dieselbe zwischen 02 und 7 schwanken kann, so dass unter gewöhnlichen Umständen vom wirtschaftlichen Standpunkte. mindestens 02 Ampère und höchstens 7 Ampère pro Quadratmillimeter Kupferquerschnitt anzunehmen wären.

Bei Wechselstromanlagen kommt, wie wir gesehen haben, die Phasenverschiebung und zwar der Cosinus des Winkels (p der Phasenverschiebung in Betracht.

Bei Beleuchtungsanlagen ist der Winkel der Phasenverschiebung sehr gering, und man kann cos ff = 09 setzen. Wenn jedoch neben der Beleuchtung auch Kraftübertragung betrieben werden soll, so steigt durch den Einfluss der Motoren die Phasenverschiebung , und es sinkt bei gemischtem Betriebe dieser Koëfficient auf cos cp = 09 und wenn vorliegend Motoren betrieben werden, auf cos cp = 07 und darunter.

Bei Berechnung der Umformungs kosten hat man bezüglich der Faktoren o beziehungsweise /, dann für cos cpUo, ipn, ip, Pu, au, cu. und Bu Annahmen zu treffen.

Nach der auf Seite 82 gegebenen Ableitung ist

S J eu

2’®

Es ist demnach o das Verhältnis des in den Umformern einer Anlage bei Leerbetrieb auftretenden Effektverlustes zu der sekundären Nutzleistung bei vollem Betriebe der Anlage.

Der in den Umformern im Leerbetrieb auftretende Effektverlust wird gewöhnlich im Verhältnis zur Nutzleistung bei voller Belastung des betreffenden Umformers angegeben, und man kann annehmen, dass bei Wechselstromtransformatoren 2 °/o bis 5 %²) ihrer vollen Nutzleistung für Magnetisirung etc. im Leerbetrieb verbraucht werden, während bei rotirenden Gleichstromumformern hierfür mindestens 6 % gerechnet werden müssen.

Die volle sekundäre Nutzleistung der Umformer ist nun aber meistens grösser als die durchschnittliche volle sekundäre Nutzleistung einer ganzen Anlage, einestheils weil die Umformer nur in gewissen Abstufungen hergestellt werden und daher ihre wirkliche höchste Beanspruchung nur selten ihrer vollen Leistung entspricht, anderntheils, weil zur Befriedigung des stets schwankenen Konsums immer eine gewisse Reserve in Betrieb stehen muss.

Leistung in Watt

Energieverlust in beiden Kupferdrähten bei voller Leistung

bei 5000 Polwechseln pro Min.

Magnetisirungs-arbeit in °/o

Kommercieller Wirkungsgrad b. voller Leistg.

1000

2500

5000

2%

10000

A A A A

iOtJ(C0O1

o ca io io <h co ^ ih Gî G'-j Gi G

Dies ist ganz besonders dann der Fall, wenn die Umformer bei den einzelnen Verbrauchsstellen im ganzen Netz vertheilt angeordnet sind und stets alle in Betrieb erhalten werden müssen.

Es wird dann jeder Umformer dem vollen Konsume der betreffenden Verbrauchsstelle nahezu vollends genügen müssen, mitunter aber sogar grösser gewählt werden, sowohl aus dem oben genannten Grunde, als auch um bei Vermehrung des Verbrauches an der betreffenden Stelle nicht gleich einen grösseren Umformer anbringen zu müssen.

Nach der Tabelle auf S. 121 verhält sich bei Centralstationen die volle Betriebsstromstärke zur Summe der angeschlossenen Ampère wie 45 : 100 bis 75 : 100, und es muss daher in dem oben behandelten Falle der Werth des a in dem gleichen Verhältnisse wachsen.

Würde also beispielsweise der Verlust in den Umformern durchschnittlich 3 % ihrer Volleistung betragen, so ergibt sich, wenn 60 % der angeschlossenen Ampère gleichzeitig konsumirt werden, und wenn dennoch die Unformer für alle angeschlossenen Ampère genügen müssten,

100

a Toö

60 100

Es wird demnach bei Wechselstromtransformatoren, welche bei den einzelnen Verbrauchsstellen vertheilt sind, je nach der Grosse der verwendeten Umformer und je nach der Ausnützung der Anlage der Werth von a zwischen 3% und 10% schwanken, während für rotirende Gleichstromumformer der Werth von <> 12% und darüber betragen würde.

Zur Verringerung der bei fortwährendem Betriebe aller Umformer auftretenden, relativ bedeutenden Arbeitsverluste empfiehlt es sich, die für ein grösseres Konsumgebiet nöthigen Umformer an einem Punkte zu vereinigen und dem wechselnden Bedarfe entsprechend ein- und auszuschalten.

Dadurch wird es möglich, die Verluste in den Umformern auf einen Theil der jeweiligen sekundären Leistung zu reduciren, und es ergibt sich dann der auf Seite 95 behandelte zweite Fall, für welchen

A à eUj

y =-¹

¹ Ae

wird.

Es bedeutet also der Faktor / das Verhältnis der jeweiligen Effekt Verluste zufolge Magnetisirung etc. zur jeweiligen sekundären Nutzleistung.

Da man bestrebt sein wird, wo möglich nur so viel Umformer in Betrieb zu halten, als der jeweilige Bedarf erfordert, wird in den meisten Fällen der Faktor / kleiner als der Faktor o sein, und im günstigsten Fall auf das Verhältnis der zufolge Magnetisirung etc. auftretenden Effektverluste aller Umformer zu deren Volleistung beschränkt werden können.

Da man ferner in diesem Falle eine besondere Regulirung der Spannungen vornehmen kann, wird man in der Lage sein, grössere Spannungsverluste in den Umformern zuzulassen und damit zusammenhängend die Verluste zufolge Magnetisirung etc. zu verringern.

Der Werth von % wird demnach bei Wechselstromumformern 2% bis 5%, bei Gleichstromumformern 6°/o und darüber betragen.

Der Winkel der Phasenverschiebung <fUo zwischen Strom und Spannung im primären Stromkreise bei Leerbetrieb wird bei offenen Transformatoren sehr gross, etwa 80° und darüber sein, bei eisengeschlossenen Transformatoren jedoch zwischen 45° und 70° liegen.    <

Der Werth von cos (f Uo kann daher je nach der Konstruktion der Transformatoren zwischen 0T7 und 0 7 schwanken.

Die Effektverluste zufolge Erwärmung des Kupfers in den Wicklungen der Umformer werden gewöhnlich gemeinsam im Verhältnis zur Nutzleistung bei vollem Betriebe der Umformer angegeben, und man kann dann annehmen, dass auf jede der beiden Wicklungen die Hälfte entfällt.

Um sodann die Werthe und ip festzustellen, hat man zu berücksichtigen, dass die ganze Anlage niemals auf die Vollleistung der Umformer beansprucht wird, und dass die vollen Effektverluste zufolge Kupferwärrne dementsprechend geringer sind.

Wenn daher z. B. die Kupferwärme in den primären und sekundären Wicklungen der Umformer bei deren Maximalbelastung je 1 Proc. dieser Maximalleistung absorbirt und wenn die Anlage bei Vollbetrieb nur auf 60 Proc. der Maximalleistung aller Umformer ausgenützt wird, so betragen die Effektverluste in den primären und sekundären Spulen der Umformer bei vollem

Betriebe der Anlage nur mehr je 06 Proc. dieser Maximalleistung, und es’ ist sodann

Y>u = xp — 0 006.

Im Allgemeinen Avird xpu soAvie xp zivischen 0004 und 0’04 schAvanken.

Die Kosten eines Umformers lassen sich nach Früherem annähernd als lineare Funktion seiner Leistung durch den Ausdruck ku = au (S -j- cu darstellen. Zieht man die Aufstellung und Montage, soAvie die nöthigen Hilfsapparate und Vorkehrungen bis zur Inbetriebsetzung in Betracht, so ergeben sich für au und für cu etwa folgende Werthe :

RM. Fl. ö. W.

Cu

Ru Cu

Bei Wechselstromtransformat. . » Drehstromtransformatoren . » Gleichstromumformern .    .

© o p

W H K O» -J

2500

OiCO tO (M O

tH CQ lO IO

ri H H

óóó

Diese Kosten der Umformer müssen verzinzt und amortisirt werden, und ausserdem muss die Instandhaltung derselben vorgesehen sein. Für Verzinsung kann man wie früher 4 bis 5°/o annehmen. Für Amortisation, beziehungsweise für Erneuerung, ergibt sich bei Zugrundelegung einer 30 jährigen Dauer der ruhenden Wechselstromtransformatoren und bei Annahme eines

Altwerthes von 30% der Anschaffungskosten, eine jährliche Quote von 1-36%, während für rotirende Gleichstromumformer ebenso wie für Dynamomaschinen P8% zu rechnen sind.

Für Instandhaltung tvird man bei Wechselstromtransformatoren sehr Avenig, etwa 05%, dagegen für Gleichstromumformer ca. 1’5% zu rechnen haben.

Es ergibt sich daher der Wert von pu bei Wechselstromtransformatoren

mit 6 bis 7 °/o,

» rotirenden Gleichstromumformern mit 7'3 bis 8⁻3%.

Die Kosten Bu für Bedienung und Betrieb Averden bei Wechselstromtransformatoren, wenn selbe bei den einzelnen Konsumenten vertheilt und ständig in Betrieb sind, vernachlässigt werden können; sollen dieselben jedoch dem jeweiligen Bedarf entsprechend ein- und ansgeschaltet werden, so sind wohl gewisse Kosten für Bedienung, Betrieb, Lokalmiethe etc. aufzuwenden, welche ebenso wie jene bei Gleichstromumformern für die jeweiligen Verhältnisse von Fall zu Fall zu bestimmen sind.

Die Werthe der verschiedenen Faktoren bei Anwendung von Akkumulatoren als Umformer sind hier nicht wieder aufgetührt worden, da selbe bereits früher behandelt wurden.

IV. Behandlung

der verschiedenen praktischen Fälle.

Die verschiedenen praktischen Fälle müssen im wesentlichen verschieden behandelt werden, je nachdem eine Hintereinanderschaltung oder eine Parallelschaltung der Verbrauchsstellen erfolgen soll.

Während in dem ersten Falle allen Verbrauchsstellen dieselbe Betriebsstromstärke zufliesst und die Betriebsspannung für jede Verbrauchsstelle verschieden sein kann, ist bei der Parallelschaltung für alle Verbrauchsstellen dieselbe Betriebsspannung anzu-wenden, jedoch die Betriebsstromstärke verschieden. Die Speisung einzelner Verbrauchsstellen beziehungsweise ganzer Gruppen derselben durch besondere Leitungen bildet entweder einen speciellen Fall der Hintereinanderschaltung oder wird, wenn mit der Parallelschaltung zusammenhängend, dort Behandlung finden.

1. Hintereinanderschaltung der Verbrauchssteuer

A. Glühlampen in Hintereinanderschaltung.

Bei Speisung einzelner oder mehrerer hintereinandergeschalteter Glühlampen kommen folgende Faktoren in Betracht: 1. die Klemmenspannung Ei der Stromquelle, 2. die Zahl der hintereinanderzuschaltenden Lampen N, 3. die Lichtstärke der einzelnen Lampen Xi , X2 , ■ ■ ■ • Xn , 4. die Oekonomie der Lampen 1].

Die Oekonomie der Glühlampen g, d. i. der Energieverbrauch in Watt pro Normalkerze, muss von vorneherein gewählt werden.

Bei dem derzeitigen Stande der Glühlampenfabrikation be-nüthigen die in der Praxis verwendeten Lampen zwischen 2 und 3 5 Watt pro Normalkerze, je nachdem eine längere oder kürzere durchschnittliche Lebensdauer und eine mehr oder weniger anhaltende Gleichförmigkeit der Lichtstärke erzielt werden soll.

Es ist daher durch die Anzahl der Lampen und durch die erforderhöhe Lichtstärke derselben, sowie nach Wahl der Oeko. nomie der Lampen auch der nutzbare Energieverbrauch in dem betreffenden Stromkreise gegeben durch 2 77 X. Selbstverständlich müssen alle in einem Stromkreise hintereinander geschalteten Lampen für dieselbe Stromstärke eingerichtet sein, und man wird bei Annahme der Stromstärke sich an die zur Verfügung stehenden Lampen halten müssen und daher nur eine beschränkte Wahl haben. Für Gleichstrom, sowie für Wechselstrom ohne Phasenverschiebung besteht die Gleichung

Ex

^r+JE-

Es können nun folgende drei Fälle eintreten: entweder ist

a)    die Klemmenspannung Ei der Stromquelle und die Anzahl der hintereinanderzuschaltenden Lampen, sowie deren Lichtstärke gegeben und danach die Stromstärke J im Leitungskreise zu bestimmen; oder

b)    es ist die Klemmenspannung Ei der Stromquelle sowie die Betriebsstromstärke J für die Glühlampen gegeben und danach die Zahl der hintereinanderzuschaltenden Glühlampen von gegebener Lichtstärke festzustellen; oder

c)    es ist die Zahl der hintereinanderzuschaltenden Lampen sowie deren Lichtstärke und Betriebsstromstärke gegeben und danach die Wahl der Klemmenspannung Ei an der Stromquelle vorzunehmen.

Bei Hintereinanderschaltung der Verbrauchsstellen lässt sich eine Hin- und Rückleitung nicht unterscheiden und man muss daher entweder die einzelnen Leitungstheile getrennt behandeln oder man kann auch, wenn alle Leitungstheile gleich ausgeführt und gleich belastet sind, dieselben gleichzeitig in Betracht ziehen.

In jedem Falle entnimmt man die Längen der einzelnen Leitungstheile oder die Länge L des ganzen Leitungskreises aus dem Situationsplane und wird bestrebt sein müssen, für den Verlust in der Leitung den wirthschaftlichen Spannungsverlust ziEw zu erübrigen, welcher sich zufolge Formel 26 nach Annahme der Leitungszahl z\ und der Betriebszahl Zb beziehungsweise nach Annahme der dieselben beeinflussenden Verhältnisse aus der Leitungslänge L direkt ergibt.

Hochenegg. 2. Aufl.

Im Falle a) kann es Vorkommen, dass die nöthige Spannung zum Betriebe der hintereinanderzuschaltenden Glühlampen mehr dem wirthschaftlichen Spannungsverluste grösser oder kleiner wird als die gegebene Klemmenspannung Ei der Stromquelle und dass die Beschaffung von Glühlampen mit genau entsprechender Gesammtspannung Schwierigkeiten bietet. Man wird dann gezwungen sein, die Leitung entsprechend stärker, beziehungsweise, soweit es die Feuersicherheit erlaubt, entsprechend schwächer zu bemessen, event. anderes Leitungsmaterial (z. B. Eisenleitung) zu wählen oder sogar noch einen besonderen Widerstand vorzuschalten.

In den Fällen b) und c) kann man entweder die Anzahl der hintereinanderzuschaltenden Lampen oder die Klemmenspannung der Stromquelle nach Bedarf ändern und ist in der Lage, die Leitung vom wirthschaftlichen Standpunkte zu wählen.

B. Bogenlampen in Hintereinanderschaltung.

nur

Bei Hintereinanderschaltung von Bogenlampen kommen dieselben Faktoren in Betracht, wie bei Glühlampenkreisen. Die hauptsächlichste Abweichung besteht nur darin, dass die günstigste Polspannung der Bogenlampen von vornherein gegeben ist (bei Wechselstrom durchschnittliche7 Volt, bei Gleichstrom durchschnittlich 37 Volt), und dass daher die Lichtstärke von der Betriebsstromstärke abhängt, weshalb man auch nur Bogenlampen von gleicher Lichtstärke hintereinanderschalten kann und auch nur die beiden oben genannten Fälle b) und c) in Betracht kommen können.

Da die Klemmenspannung der Stromquelle stets kleinen Schwankungen unterliegt und niemals vollkommen konstant ist, sowie auch zufolge der Ungleichmässigkeit der Kohlenstifte sind Schwankungen in der Stromstärke unvermeidlich.

Damit diese Schwankungen nicht allzustark werden, hat man in dem Stromkreise der Bogenlampen einen gewissen konstanten Widerstand, den sogenannten Beruhigungswiderstand, vorzusehen. Bei Anwendung richtig konstruirter Differentiallampen, welche entsprechend der jeweiligen Stromstärke reguliren, wäre es denk bar, auch ohne solchen Beruhigungswiderstand auszukommen, soferne mehrere Lampen hintereinandergeschaltet sind. Verwendet man jedoch einfache Nebenschlusslampen, so ist ein entsprechender konstanter Beruhigungswiderstand in der Leitung zur Funktion der Nebenschlusslampe absolut nöthig. Ebenso ist es unbedingt nöthig, ■ einen solchen Beruhigungswiderstand vorzusehen, wenn die Klemmenspannung der Stromquelle nicht vollkommen konstant ist.

Die Grösse des Beruhigungswiderstandes richtet sich daher nach der Konstruktion der Bogenlampen beziehungsweise nach den Schwankungen in der Klemmenspannung an den Verbrauchsstellen.

Gewöhnlich rechnet man, dass zur Beruhigung des Lichtes ein Spannungsverlust von 12 bis 18 Volt pro Bogenlampe genügt. Man wird trachten müssen, den entsprechenden Widerstand in die Leitung selbst zu verlegen, und zu diesem Zwecke wenn nöthig Eisenleitung verwenden. Wenn man dadurch den nöthigen Widerstand nicht aufbringt, so wird man den erforderlichen Rest entweder als besonderen Vorschalte widerstand in die Leitung ein-fügen oder die Leitung absichtlich verlängern und auf Umwegen verlegen.

Besondere Beachtung verdient der Umstand, dass die Bogenlampen beim Anbrennen einen geringeren scheinbaren Widerstand bieten als beim normalen Betriebe und daher hauptsächlich manche Nebenschlusslampen beim Anbrennen einen viel höheren, mitunter den doppelten und sogar dreifachen Strom wie beim normalen Betriebe erfordern. Man wird daher den Querschnitt der Leitung in Hinsicht auf die beim Anbrennen auftretenden höheren Stromstärken feuersicher zu wählen haben.

Bedeutet e die Polspannung einer Bogenlampe, N die Anzahl der hintereinanderzuschaltenden Bogenlampen Ei die Polspannung der Stromquelle und zl E den SpannungsVerlust in der Leitung, so ist bei Gleichstrom sowie bei Wechselstrom ohne Phasenverschiebung

E,=Ne + iE.

C. Elektromotoren in Hintereinanderschaltung.

Bei elektrischer Kraftübertragung ist das Güteverhältnis derselben, d. i. das Verhältnis des von den Krafterzeugern gewonnenen Effektes (£2 zu dem vom Stromerzeuger verbrauchten Effekte (£1, von besonderem Interesse.

9*

Wird dasselbe mit y bezeichnet, so ist

Bedeutet ferner yi das Güteverhältnis des Stromerzeugers und y2 das mittlere Güteverhältnis aller hintereinandergeschalteten Krafterzeuger, Ei die Polspannung des Stromerzeugers, E2 die Summe der Polspannungen aller hintereinandergeschalteten Krafterzeuger, zfE den Spannungsverlust in der Leitung (Ei, E2 und JE in Volt) und endlich J die Betriebsstromstärke in Ampère, so lassen sich folgende Gleichungen aufstellen:

©j =Ej J; ©„ =E₂ J/₂ und E₁=E₂-|-^E;

daraus ergibt sich:

Ej 7l 7<i'

E2 J>₈    E

EtJ—

und wenn man E2 durch Ei und z/E ersetzt:

Das vom wirthschaftlichen Standpunkte günstigste Güteverhältnis wird dann erreicht werden, wenn in der Leitung von der Länge L der in Formel 26 dargestellte wirthschaftliche Spannun gs v erlust

z/Ew = L« —

Zb

auftritt.

Wir wollen dieses Güteverhältnis mit yw bezeichnen und „wirtschaftliches Güteverhältnis“ nennen und erhalten die Gleichung

Y'" =

J Ew'

Ex

Ï1 Yi =

Z\ L co Zb E!

Yi y2'

Dieselbe sagt: Das wirthschaftliche Giiteverhältnis ist durch die jeweiligen Leitungs- und Betriebsverhältnisse, sowie durch die primäre Polspannung und durch die Güteverhältnisse der Strom- und Krafterzeuger vollkommen gegeben und ist umso grösser, je grösser die letzteren sind.

Die bei einem gegebenen Spannungsverlust in der Leitung .JE zur Erlangung eines gewünschten Güteverhältnisses y nöthige primäre Spannung ergibt sich aus der Formel:

71 7 2

während der Spannungsverlust in der Leitung JE bei einem gewünschten Güte Verhältnis y und einer gegebenen primären Polspannung Ei durch die Gleichung bestimmt ist:

JE = E

YiY*

Alle diese Formeln sind unabhängig von der Grösse der Kraftübertragungsanlage (@i bezw. ©2)- Dieselbe kommt erst in Betracht, wenn es sich um Feststellung der Betriebsstromstärke und des Leitungsquerschnittes handelt. Nach obigen Formeln ist dann

T_Cir,

e,

Ei 7 ’

und wenn der Effekt der Stromerzeuger und Krafterzeuger in Pferdestärken gegeben ist, so dass

9GPS-

736

und

SU PS--ZjL

2    — 736

ist, ergibt sich der Ausdruck

_ 736 9?, y, _ 736 yx

Ei 7

Nach Bestimmung der Betriebsstromstärke J kann man den Leitungsquerschnitt aus

co beziehungsweise Q,v = J JE    zi

berechnen.

In den meisten Fällen wird die primäre Polspannung Ei gegeben sein, indem entweder dieselbe Stromquelle noch anderen Zwecken (z. B. Beleuchtung) dienen soll, oder indem man aus wirtschaftlichen Gründen die unter den jeweiligen Umständen zulässige höchste Betriebsspannung wählen wird.

Man wird dann nach Feststellung der Leitungs- und Betriebsverhältnisse unmittelbar das wirthschaftliche Güteverhältnis der Kraftübertragung yw noch obiger Gleichung berechnen können. Mitunter ist ausser der primären Polspannung Ei auch das Güteverhältnis y gegeben und danach der Spannungsverlust in der Leitung zu berechnen.

Endlich kann die Frage nach jener primären Polspannung gerichtet werden, welche nothwendig ist, um bei einem bestimmten Spannungsverlust in der Leitung ein vorgeschriebenes Güteverhältnis zu erreichen.

In jedem der genannten Fälle wird man durch obige Formeln Aufschluss erhalten, sich jedoch vor endgiltiger Feststellung des Leitungsquerschnittes überzeugen müssen, ob derselbe auch der Feuersicherheitsbedingung entspricht.

Die vorstehende Betrachtung hat nur für Gleichstrom Gültigkeit. Bei einphasigem Wechselstrom hat man die Phasenverschiebung zu berücksichtigen und statt J bezw. ^/E die Produkte J cos (f bezw. z^E cos <y> einzusetzen.

Bei Drehstrom kommt eine Hintereinanderschaltung von Elektromotoren nicht vor.

2. Parallelschaltung der Verbrauchsstellen.

Allgemeine Anordnung der Leitungsnetze.

Mit der Parallelschaltung der Verbrauchsstellen ist im allgemeinen die Bedingung verbunden, dass die Spannung an allen Verbrauchsstellen möglichst gleich und konstant erhalten werde, und es ist daher nothwendig, bei Anlage der Leitungsnetze in entsprechender Weise hierauf Rücksicht zu nehmen.

Zur Erfüllung dieser Bedingung pflegt man gewöhnlich durch besondere Mittel an einzelnen Punkten des Leitungsnetzes, den sogenannten Vertheilungspunkten, die Spannung konstant zu erhalten und hat dann nur mehr die sogenannten Verthei-lungsleitungen, welche jene Vertheilungspunkte untereinander und mit den übrigen Verbrauchsstellen verbinden, derart zu wählen, dass die in denselben auftretenden Spannungsverluste die zulässigen Grenzen nicht überschreiten. Die Konstanterhaltung der Spannung an den Vertheilungspunkten geschieht durch Veränderung der Klemmenspannung an der Stromquelle oder durch Veränderung des Widerstandes der die Vertheilungspunkte mit Strom versorgenden sogenannten Hauptleitungen, sowie auch durch Anwendung besonderer elektromotorischer Kräfte in den Hauptleitungen [und endlich durch Kombination dieser verschiedenen Mittel.

Bei dem Entwürfe eines Leitungsnetzes für Parallelschaltung der Verbrauchsstellen empfiehlt sich folgender Vorgang:

Man ermittelt in dem mit Strom zu versorgenden Gebiete vorerst die in Betracht zu ziehenden grösseren Stromabnehmer und deren voraussichtlichen Bedarf, sodann jene Leitungstracen in welchen auch kleine Stromabnehmer versorgt werden sollen, schätzt den voraussichtlichen Bedarf dieser Konsumenten, indem man eine gewisse gleichmässig vertheilt gedachte Belastung für jeden laufenden Meter der Vertheilungsleitung annimmt, und trägt sodann die Leitungstracen, sowie den Bedarf der grösseren und kleineren Konsumenten in einen Plan, „Leitungsplan“, des mit Strom zu versorgenden Gebietes ein.

Da die Leitungsnetze gewöhnlich dem Bedürfnisse einer längeren Reihe von Jahren entsprechen oder doch wenigstens derart angelegt werden sollen, dass sie leicht für den immer steigenden Bedarf der nächsten Jahre ausgestaltet werden können, empfiehlt es sich, die Annahmen des Strombedarfes daraufhin zu treffen und auch solche Leitungstracen zu berücksichtigen, welche, wenn auch nicht sofort, so doch in einigen Jahren nothwendig werden dürften.

Nachdem so die Leitungstracen festgelegt sind und der Strombedarf in denselben ermittelt ist, schreitet man an die Wahl der Speisepunkte des Netzes (Vertheilungspunkte) und an die Anordnung und Bemessung der Hanptleitungen sowie der Vertheilungsleitungen. Hierbei muss man sich gegenwärtig halten, dass die künftige Verstärkung des Leitungsnetzes durch Vermehrung der Hauptleitungen und der durch dieselben gespeisten Verth eilungspunkte zu erfolgen hat, dass dagegen die Vertheilungsleitungen schon von vorneherein so kräftig gewählt werden sollen, dass eine Auswechslung oder Verstärkung derselben, welche ja wegen der vielen'Abzweigungen (Hausanschlüsse) sehr umständlich und kostspielig wäre, nicht so bald nothwendig werden kann.

Man soll daher für den ersten Ausbau verhältnissmässig wenig Vertheilungspunkte annehmen und die Vermehrung der Vertheilungspunkte sowie der Hauptleitungen (feeders) bei gleichbleibendem Querschnitte der Vertheilungsleitungen für die all-mälige Verstärkung des Leitungsnetzes, beziehungsweise den Ausbau desselben in Aussicht nehmen.

Zu Vertheilungspunkten eignen sich besonders jene Knotenpunkte des Leitungsnetzes, an welchen ein grösserer Konsum stattfindet, und es empfiehlt sich, hauptsächlich jene Punkte als Vertheilungspunkte zu wählen, in deren Nähe ein stark schwankender Konsum zu erwarten ist.

Sobald die Verth eilungspunkte gewählt sind, hat man an die Bemessung der dieselben mit Strom versorgenden Hauptleitungen (feeders) und sodann an die Untersuchungen der Vertheilungsleitungen zu schreiten.

¹

In dem Falle, dass b = 0 ist, stimmt die Formel für den wirthschaftlichen Querschnitt bezw. Spannungsverlust mit der vom Verfasser in Heft I der „Zeitschrift für Elektrotechnik¹⁻ 1887 gegebenen Formel für den rentablen Querschnitt und rentablen Spannungsverlust überein, wenn für ß die Betriebskosten für 736 Volt-Ampère eingesetzt werden.

²

Nach Uppenborn, Kalender für Elektrotechniker 1896, gilt für AVechselstromtransformatoren von Ganz & Comp, folgende Tabelle :

Bemessung der Hauptleitungen.

Die Bemessung der Hauptleitungen (feeders), welche abgesehen von der Einhaltung der Feuersicherheitsgrenze, vorwiegend vom wirthschaftlichen Standpunkte zu erfolgen hat, wird begreiflicher Weise von der Art der Regulirung beeinflusst werden, und es wird sich dieser Einfluss, wie bereits früher (auf Seite 115) erwähnt, in den Werthen b und ß, also auch in dem Werthe Zb, der die wirtschaftliche Bemessung behandelnden und nachstehend wiederholten Formeln 25 bis 28 geltend machen.

» \P

26)

z/ Ew = w L —

Zb

■=

(^Ew)m =

Zb

« \s

26a)

Ś-

CM

to

tr

IL

(^K)w = 2 co Zl Zb |/ 2 (J) X ^(J L²) + ^ [(^(L) c + n 0)] . 28a)

Dabei ist:

zb =

ra5b+'T‘

Zi =

pi a • 100 «

Ausserdem werden in dem Werthe C die mit jeder Hauptleitung sich wiederholenden und von dem Effektverluste in denselben unabhängigen Kosten der Regulireinrichtung zum Ausdruck gelangen.

Es sollen nunmehr die verschiedenen Anordnungen beschrieben und deren Einfluss auf obgenannte Wierthe bestimmt werden.

Die einfachste Anordnung ist jene, bei welcher die Hauptleitungen zu den Vertheilungspunkten ebenso wie die die einzelnen Vertheilungspunkte verbindenden Vertheilungsleitungen bezw. Ausgleichsleitungen einen so geringen Widerstand erhalten, dass auch bei den stärksten, wirklich vorkommenden Belastungsschwankungen störende Differenzen in der Gebrauchsspannung an den verschiedenen Punkten des Vertheilungsnetzes nicht auftreten können, so dass eine besondere Regulirung an einzelnen Hauptleitungen nicht nöthig ist.

Für diesen einfachsten Fall genügt es, alle Hauptleitungen gemeinsam zu reguliren, indem man die Spannung der Stromquelle dem Bedarfe entsprechend vermehrt oder vermindert, und es gelten dann die früher ermittelten Werthe für b, ß und C.

Als Beispiel soll folgender Fall berechnet werden:

1600 m

800^

600.

8WÀ

iOOO

1000

zooom

Fig. 30.

Von einer Centralstation bei C (Fig. 30) sollen zu den drei Hauptvertheilungspunkten I, II und III Hauptleitungen, je bestehend aus Hin- und Rückleitung, geführt werden. Diese Hauptleitungen sollen als unterirdisch verlegte Kabel bis zum Punkte D 1200 m lang im gemeinsamen Graben geführt werden und verzweigen sich bei D nach den Hauptvertheilungspunkten I, II und III. Die einfache Länge dieser Hauptleitungen beträgt nach I 2800 m, nach II 2000 m, nach III 2400 m. Die stärkste gleichzeitige Belastung sei bei I 900'Ampère, bei II 600 Ampère, bei III 800 Ampère.

Die übrigen, auf die wirthschaftliche Bemessung Einfluss nehmenden Faktoren sollen folgende Werthe haben:

6;

a = 0 02625 RM. ; C = 400 RM. ; co = 0 0175,

4 RM., wenn zwei Kabel im gemeinsamen Graben liegen, und 2'7 RM., » . sechs *

es ist somit

Zl

' pi a

iöö⁻®

= 0-3;

ferner pb = 8 ;

b = 1 RM. ; ß

200

1 000 000

RM. ; T = 400, somit

zb =

]/bb- b+'9T=°-⁴-

Wenn alle drei Hauptleitungen getrennt geführt werden, so ergibt sich ein mittlerer wirthschaftlicher Spannungsverlust von 324 Volt und daher in der Hin- und Rückleitung zusammen ein Gesammtspannungsverlust von 64⁻8 Volt; denn es istj

0-3

(X Ew)m= 0-0175

' 900 X 2800 ²+ 600 X 2000 ² + 800 X 2400 ²

900 + 600 + 800

= 0-0131

14064000 000

2300

32-4 Volt.

Die mit diesem Spannungsverlust zusammenhängenden geringsten jährlichen Gesammtstromfortleitungskosten betragen:

2 (2 K)w = 2 [2 X 0-0175 X 0 3 X 0 4 j/ 2300 X 14 064 000 000 +

+ ~ (2-7 X 3600 + 4X 3600 + 3 X 400)],

2 [23 887-5 + 1519] = 50 813 EM.

2 (JS K)w

Würde man die Leitungen von der Centrale bis zum Punkte D gemeinsam in einem Strange für Hin- sowie für Rückleitung führen und die Hauptleitungen erst im Punkte D verzweigen, so würde sich ein mittlerer wirthschaftlicher Spannungsverlust ergehen, welcher wie folgt ermittelt wird:

(XE'w)m = 0 0175

0-3

0-4

'2300 = 1200 ²

2300

900 X 1600 ² + 600 x 800 ² + 800 X 1200 ² 2300

(XE'w)m = 0-0131 [1200 + 1292-5] = 15-72 + 16 93 = 32-65 Volt.

Wie die Rechnung zeigt, stimmt dieser Spannungsverlust mit dem früher gefundenen nahezu vollkommen überein. Die nunmehr erwachsenden geringsten jährlichen Gesammtstromfort-leitungskosten betragen

2 (J?K')w = 2[2x 0-0175 X 0-3 X 0 4 X (2300 X 1200) -f + ₁~(4X 1200 + D') +

-f- 2 X 0-0175 X 0-3 X 0-4 X ]/2300 x 3 840 000 000 +

+ A (4X3600 + 3X 09],

2 (J?K')w = 2 [24072-5 + 1239] == 50-623 RM.

Dabei ist der Anschluss der gemeinsamen Hauptleitung nebst dem Hauptvertheilungskasten bei D wie früher mit 2 D = 800 RM., die übrigen Vertheilungskasten nebst dem Anschlüsse der Leitungen I, II und III je mit 2 C' = 700 RM. angesetzt worden.

Durch die Vereinigung der Hauptleitungen von der Centrale bis zum Punkte D wird nicht allein eine Ersparnis erzielt, sondern auch der weitere Vorth eil erreicht, dass die Spannungen in den 3 Vertheilungspunkten I, II und III in jedem Falle gleichmässiger sind als bei vollständig getrennter Führung der Hauptleitungen.

Sollten die bei wechselnder Belastung zwischen den drei Punkten I, II und III auftretenden Spannungsunterschiede ein praktisch zulässiges Mass überschreiten, so wird man eine Verbindung der drei Punkte durch besonders stark bemessene Vertheilungsleitungen, sogenannte Ausgleichsleitungen (siehe S. 35), vornehmen müssen, um dadurch einen Ausgleich in den Spannungen dieser Punkte herbeizuführen (siehe Seite 173—175).

In vorstehenden Beispielen ist stets angenommen, dass die verschiedenen Hauptleitungen in gleichartiger Weise, d. h. aus gleichartigem Leitungsmaterial und in gleicher Verlegungsart, hergestellt werden sollen.

Es kommt jedoch häufig vor, dass für die zu verlegenden Hauptleitungen verschiedenartige Leitungen, für welche also die Leitungszahl z\ verschiedene Werthe erhält, Verwendung finden sollen, und dass bei Bemessung der Hauptleitungen hierauf Rücksicht genommen werden soll.

Würden beispielsweise die drei Leitungen in Fig. 30 von verschiedenem Leitungsmaterial hergestellt werden, und für dieselben nicht dieselbe Leitungszahl zi, sondern für jede Leitung eine andere Leitungszahl zfi, zi", z\'" Geltung haben, so würde man den mittleren wirthschaftlichen Spannungsverlust nach der etwas modificirten Formel zu berechnen haben

.    .    26a)

.    «    /J'L'*.z7+J"L"*.z₁"*+ J'".L'"²zr²

⁽^Ew)m = — y-

Es kommt jedoch auch vor, dass die Hauptleitungen bezw. einzelne derselben nicht durchwegs aus demselben Leitungsmaterial, sondern in den einzelnen Theilen aus verschiedenem Leitungsmaterial hergestellt werden sollen. In diesem Falle hat man vorerst den mittleren wirthschaftlichen Spannungsverlust aller Hauptleitungen zu ermitteln und sodann zu bestimmen, welche Querschnitte für die einzelnen Theile der Hauptleitungen am günstigsten sind.

Der mittlere wirthschaftliche Spannungsverlust ist mittels vorstehender Formel zu bestimmen, jedoch hat man für jene Leitung, welche aus mehreren Leitungsmaterialien gebildet werden soll, statt des Ausdruckes

J L² zi² den Ausdruck J (Lx² Zi,² -j- Lx L₂ (zit²-f- zi₂²).—|— L.,² zi₂²) einzusetzen. Die für die einzelnen Theile der Hauptleitungen

zu wählenden Querschnitte ergeben sich sodann gemäss der auf Seite 73 angestellten Betrachtung nach den Formeln

E i Zi j —{— E₂Zi₂

Qi

J CO

{■à Ew)m

J co

bezw. Q₂ =

Ew)m

und wenn mehrere verschiedene Leitungsarten hintereinander Anwendung finden, nach den allgemeinen Formeln auf Seite 77.

zu

Z]₂

Einfluss der Regulirung auf die Bemessung der Hauptleitungen, sowie auf die Stromfortleitungskosten.

In Fällen, wo entweder die Verbindung der Vertheilungspunkte behufs Herstellung des Ausgleiches nicht durchführbar ist oder zu kostspielig kommen würde, wendet man für einzelne oder für alle Hauptleitungen die schon früher erwähnten Regulirungseinrichtungen an. Man führt dann die zu regulirenden Hauptleitungen von der Centralstation aus getrennt und bringt in jeder derselben entweder einen Widerstand an, welcher, falls die Spannung im betreffenden Vertheilungspunkte zu hoch oder zu niedrig wird, nach Bedarf ein- oder ausgeschaltet wird, oder man ersetzt die in den einzelnen Hauptleitungen auf tretend en SpannungsVerluste durch Hinzufügung besonderer elektromotorischer Kräfte.

Die im ersteren Falle zu verwendenden Widerstände werden im allgemeinen um so grösser sein müssen, je grösser die in den zu regulirenden Hauptleitungen auftretenden maximalen Effektverluste sind, und es werden daher die Kosten dieser Widerstände annähernd eine lineare Funktion des maximalen Effektverlustes in der Hauptleitung sein und sich durch eine Gleichung von der Form

ausdrücken lassen.

In dieser Gleichung stellt die additioneile Konstante cn jene Kosten dar, welche für jeden einzelnen Regulirwiderstand aufzuwenden sind, unbeeinflusst, ob der Effektverlust in der betreffenden Leitung gross oder klein ist, und enthält hauptsächlich die Kosten des Widerstandzuschalters (Kurbelbrett o. dgl.). Diese Konstante pi wird hei Berechnung der wirthschaftlichen Verhältnisse zu dem Werthe C addirt werden müssen. Der

Faktor ri dagegen stellt jene Kosten dar, welche mit dem wachsenden Effektverluste in den Hauptleitungen anwachsen, und muss zu dem Werthe b hinzugezählt werden.

Ausserdem werden auch die auf die Effektverluste im Jahre verwendeten Betriebskosten (ß T) anwachsen, indem zufolge der zeitweilig eingeschalteten Regulirwiderstände Arbeit nutzlos in Wärme umgesetzt wird.

Diese Verluste in den Widerständen werden je nach speciellen Betriebsverhältnissen und hauptsächlich je nach den auftretenden Belastungsschwankungen in den einzelnen Hauptleitungen verschieden sein und man wird annehmen können, dass

der Werth ßT um = 10% bis 20% vermehrt werden muss.

Bei der Regulirung durch Widerstände wird somit

Zb “ y 1ÖÖ (b + ri) + ß T ( 1 % i^ö)’

und statt C wird man (C 4- pt ) beziehungsweise (C -|--qi ) ein-

zusetzen haben, je nachdem für jede Hauptleitung beide Stränge regulirt werden sollen oder nur ein Strang. Erfordert die Regulirung ausserdem eine besondere Bedienung, sei es durch Personen oder automatisch arbeitende Motoren irgend welcher Art, so sind die durch diese Bedienung im Jahr erwachsenden Kosten B zu den jährlichen Stromfortleitungskosten hinzuzählen.

Sollte z. B. in dem oben behandelten Falle (Fig. 30) eine Regulirung aller drei Hauptleitungen mittels Widerständen sowohl für die Hinleitung als auch für die Rückleitung in Betracht gezogen werden, wobei für ri = 0‘1, pi = 300, mi — 15% und B = 700 in RM. angenommen wird, während die anderen Werthe wie früher beibehalten werden, so würde

/ 8 200 . ... _ .

Zb=]/ioo¹¹ + rööoäöö400(I'15) = 0'⁴²⁴’

und man würde folgende wirthschaftliche Verhältnisse erhalten:

Der mittlere wirthschaftliche Spaunungsverlust in der Hinbeziehungsweise Rückleitung würde auf 3066 Volt herabsinken, denn es ist:

(//Ew)ra = 0-0175

0-3

0-424

900 X 2800 ² + 600 X 2000 ² -f 800 X 2400 ²

900 + 600 + 800

= 00124

'14064000000

2300

30-66.

Die dabei erwachsenden geringsten jährlichen Gesammtstrom-fortleitungskosten betragen

2 (^K)w = 2 2 X 0-0175 X 0-3 X 0-424 j/2300 X 14064000000 + /?

+ jqq [2-7 X 3600 + 4 X 3600 + 3 X (400 4- 300)] -f 700.

2 (2 K)w = 2 [25 321 -f- 1573] + 700 = 54 488 RM.

und sind somit um 3865 RM. höher, als wenn keine Widerstände angewendet werden und die Leitungen von der Centrale bis zum Punkte D gemeinsam geführt werden.

Um festzustellen, ob durch die getrennte Regulirung der drei Hauptleitungen ein wirthschaftlicher Vortheil erzielbar ist, wird man ermitteln müssen, welche Ersparnisse dadurch an den Vertheilungsleitungen beziehungsweise Ausgleichsleitungen erreicht werden und ob die jährliche Verzinsung und Amortisation dieser Ersparnisse die Erhöhung der jährlichen Gesammtstrom-f ortleitungskosten wirklich auf wiegt.

Bei der zweiten Regulirungsmethode durch Hinzufügung elektomotorischer Kräfte, welche den Spannungsverlust in der Leitung ersetzen, werden sich die Kosten der Betriebsanlage um die Anschaffungskosten der hierzu zu verwendenden Stromquellen (Akkumulatoren, Zusatzmaschine sammt Betriebs. motor beziehungsweiseGleichstromtransformatoren etc.) vermehren. Diese Kosten werden wie die Kosten der Regulirwiderstände annähernd als lineare Funktion der Effektverluste in der Leitung dargestellt werden können und sich durch die Gleichung

Kr2 — r₂ 4 E J -|-

ausdrücken lassen, wmvon wieder r2 dem b und Q2 dem C zuzuschlagen ist und letzteres einhalbmal genommen werden muss, wenn nur für die Hinleitung oder nur für die Rückleitung ein Zusatz nöthig ist.

Ausserdem werden die Effektverluste in den Leitungen nicht direkt überwunden, sondern auf dem mit Verlusten verbundenen Wege einer Umsetzung aufgebracht, weshalb der Aus-

druck ß T mit |l -f-

zu multipliciren ist. Es ergibt sich

somit

Zb ]/l00 (b + U) + /?T(¹+ 100) ■

Bei Akkumulatoren z. B. wird der Verlust in der Umsetzung mindestens 50 %. bei Fernleitungsdynamomaschinen, wie von Dihlman & Lahmayer vorgeschlagen, im Durchschnitte kaum weniger, eher mehr als 50°/o betragen. Auch hier wird man die jährlichen Kosten des event. nöthigen Bedienungspersonales B zu den jährlichen Stromfortleitungskosten hinzuaddiren müssen.

Nachdem sowohl r2 als auch (>2 und m.2 in den meisten Fällen grösser werden als ri , qi und nn , wird man die Regulirung mittels Hinzufügung elektromotorischer Kräfte nur dann anwenden, wenn die höheren Kosten derselben sich durch die zu erreichenden Vorth eile rechtfertigen lassen.

In den meisten Fällen wird man finden, dass die Regulirung der Hauptleitungen vom wirthschaftlichen Standpunkte keine Vortheile bietet, sondern dass es am billigsten kommt, die einzelnen Vertheilungspunkte durch entsprechend starke Ausgleichsleitungen zu verbinden.

Einfluss der Entfernung gegenüber den Grundstückskosten und eventuellen Betriebsvortheilen.

Wie man aus der Formel für die geringsten jährlichen Stromfortleitungskosten (28) ersieht, nehmen dieselben für jeden laufenden Meter, um welchen die Hauptleitungen länger werden, um einen gleichen Theil zu, in unserem Beispiele pro laufenden Meter Hauptleitung um

r»

2 X 0 0175 X 0-3 X 0-4 X 2300 +X 4] = 9-66+ 0-24 = 9-9 RM.,

so dass für den laufenden Meter Trace die jährlichen Stromfortleitungskosten um 2 X 9‘9 = 19'8 RM., also nahezu um 20 RM. wachsen.

Kapitalisirt man diese sich jährlich wiederholende Ausgabe mit 5 °/o, so ergibt sich, dass das für die Errichtung der Betriebsanlage nothwendige Grundstück unter übrigens gleichen Verhältnissen für jeden Meter, um welchen dasselbe dem Konsumcentrum näher rückt, um 400 RM. theuerer bezahlt werden könnte, ohne dass man dabei verlieren würde.

Würden also beispielsweise in dem betrachteten Falle zwei gleiche Grundstücke in Frage kommen, von denen das eine dem Konsumgebiete um 100 Meter näher liegt als das andere, so muss das erstere so lange als vortheilhafter betrachtet werden, als der Preis desselben gegenüber jenem des anderen Grundstückes nicht mehr als um 40 000 RM, theurer ist.

Ferner ergibt sich, dass bei gleichem Aufwand an jährlichen Stromfortleitungskosten pro gleichzeitig zu betreibende Lampe von 16 NK. die Betriebsanlage ungefähr umso weiter von dem Konsumgebiet entfernt sein kann, je höher die Gebrauchsspannung gewählt wird, dass also beispielsweise bei gleichen relativen Stromfortleitungskosten die Betriebsanlage bei einer Gebrauchsspannung von 2000 Volt 8000 Meter vom Konsumcentrum entfernt sein könnte, während bei Wahl von 440 Volt Gebrauchsspannung diese Entfernung nur 1760 Meter betragen dürfte.

Man kann ferner auf Grund der minimalen jährlichen Stromfortleitungskosten leicht untersuchen, ob es gerechtfertigt ist, die Betriebsanlage wegen irgend eines Betriebsvortheiles, z. B. wegen günstiger Kohlenzufuhr oder wegen der Nähe des Wassers und damit zusammenhängend der Möglichkeit, Kondensationsdampfmaschinen anzuwenden, oder behufs Ausnützung einer vorhandenen Wasserkraft etc. etc., weiter entfernt vom Konsumgebiete anzulegen.

Es sei Li die Länge der Hauptleitung in dem einen Falle und L2 jene im anderen Falle. Die Anlagekosten der Betriebsanlage pro 1 Watt Volleistung seien bi beziehungsweise b₂ , und die durchschnittlichen Betriebskosten pro Wattstunde ß\ beziehungsweise /?2 ; die anderen Grössen seien für beide Fälle gleich und zwar unter Annahme einer Gleichstromanlage

e die Gebrauchsspannung, J die volle Betriebsstromstärke zur Zeit der stärksten Belastung, $ die durchschnittliche Dauer des vollen Betriebes im Jahre etc.

10

Hochenegg. 2. Aufl.

Danach ergeben sich die jährlichen Betriebskosten inkl. der Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der ganzen Anlage, d. i. die Summe der jährlichen Ausgaben Ai und A2 , für beide Fälle wie folgt :

Aj — e J fejbi + /⁹i^j+2 JLi +ï^(li c + C), — e J h₂ + ßaX^j + 2 J co Zi Zb₂ L₂ -f- jqq (L, c -f- 0).

Man wird nun jener der beiden Anlagen den Vorzug geben, für welche die jährlichen Ausgaben A geringer werden. Sollten diese Ausgaben in beiden Fällen annähernd gleich ausfallen, und auch aus betriebstechnischen Rücksichten keine der beiden Anlagen vorzuziehen sein, so wird man sich für jene entscheiden müssen, welche bei gesteigerter Ausnützung (X und T) geringere Kosten verursacht, da man mit Recht annehmen kann, dass bei allen Elektricitätswerken die Ausnützung der Anlage, d. i. die Dauer der vollen Inanspruchnahme, von Jahr zu Jahr wächst.

Setzt man zur Vereinfachung Zbi = Zb2 = Zb , so kann man unter Zugrundelegung gleicher jährlicher Ausgaben Ai = A2 aus nachstehender Gleichung näherungsweise berechnen, um wie viel in dem einen Fall die Betriebsanlage von dem Konsumcentrum weiter entfernt angelegt werden kann, als in dem anderen Falle ; denn es ergibt sich sodann

eJ

pQQ (bl _ b2) H“ ^ ißl — ßi)

(L₂ Lj) —

2 J co zi zb + c

Würde z. B. zu untersuchen sein, welche grössere Länge der Hauptleitung bei einer Betriebsanlage für 440 Volt Gebrauchsspannung und 1000 Ampère voller Betriebsstromstärke wegen des Vorth eiles der Kondensation gerechtfertigt ist, wenn durch dieselbe die Betriebskosten von

ßi

240

1000000

KM. auf ß₂

180

1000000

RM.

ermässigt würden, während die übrigen, durch nachstehende Werthe ausgedrückten Verhältnisse (pb = 9, bi = b2 = 1 RM.,

T = 500, zb = 0-44, pi = 6, a = 0'03, c = 27, w = 04)175, zi = 0‘316, £ — 1200) gleich bleiben, so findet man

440 X 1000 X 1200

240

180

1000000 1000000

B₂ Lj-

= 6000 Meter.

2 X 1000 X 0-0175 X 0-44 X 0 316 +    • 2-7

Die Ersparnisse durch Kondensation werden somit in diesem Falle durch eine um ca. 6000 Meter längere Hauptleitung aufgewogen, so dass man also unter diesen Umständen bei Zugrundelegung von Kondensation die Betriebsanlage um 3000 Meter weiter von dem Konsumcentrum entfernt anlegen könnte, wie wenn keine Kondensation angewendet würde, ohne dass die jährlichen Ausgaben grösser würden.

Bemessung der Vertheilungsleitungen.

Nach Feststellung der für die Hauptleitungen massgebenden Verhältnisse hat man bei Parallelschaltungsnetzen der Bemessung der Vertheilungsleitungen besondere Aufmerksamkeit zu schenken und wird dabei die Wahl der Vertheilungspunkte bezüglich Zahl und Ort besonders sorgfältig treffen müssen, da hiervon das zu wählende Regulirungssystem sowie die Anordnung und Bemessung der Vertheilungsleitungen wesentlich beeinflusst wird.

Bei einfachen Fällen begnügt man sich mit einem Verthei-lungspunkte und mit der Regulirung der Betriebsspannung an der Stromquelle derart, dass an diesem Vertheilungspunkte stets gleiche Spannung erhalten wird. Welchen Einfluss dabei die Lage des Vertheilungspunktes nimmt, soll das nachfolgend behandelte Beispiel zeigen.

FL

JF

_zo1.

~mL

~mL

k-20m. 4t----60 m

-->Kr —30 m

Fig. 31.

Von der Maschine bei M (Fig. 31) sollen ausser der Beleuchtung des Maschinenraumes und Schaltbrettes bei I mit

10

zusammen 20 Lampen drei Gruppen von je 100 Lampen gespeist werden, von denen die erste Gruppe bei II 80 Meter von der Maschine entfernt ist, während die beiden anderen Gruppen III und IV um 30 beziehungsweise 60 Meter von II entfernt angeordnet sind.

Die Maschine M sei eine Nebenschlussmaschine, welche mit konstanter Tourenzahl betrieben wird und deren Klemmenspannung vermittelst eines Regulirwiderstandes im Erregestromkreis der Maschine regulirt werden kann.

Zwanzig Meter von der Maschine entfernt befindet sich ein Schaltbrett, woselbst ein Spannungszeiger zur Kontrole der Spannung montirt sei. Daselbst ist auch der Nebenschluss-regulirwiderstand der Maschine angebracht, so dass der Betriebswärter die Klemmenspannung der Maschine stets so reguliren kann, dass der Kontrolspannungszeiger konstant auf 120 Volt einspielt, was auch auf automatischem Wege besorgt werden könnte. Die Lampen seien durchwegs solche von 16 NK, welche je 0'5 Ampère benöthigen, während der Stromverbrauch des Spannungszeigers so gering ist, dass er vernachlässigt werden kann.

Es soll nun untersucht werden, wie sich die Verhältnisse gestalten, wenn der Kontrolspannungszeiger ebenso wie die im Maschinenhaus befindlichen 20 Lampen unmittelbar von den Hauptleitungen gespeist, also der Vertheilungspunkt bei I gewählt wird.

Zur Untersuchung wurde das graphische Verfahren gewählt (siehe Eig. 32).

Nachdem der Querschnitt der Leitung noch nicht bestimmt ist, wurde die Höhe der Hilfsdreiecke

H = — = 57

CO

gewählt, so dass die Ordinaten der Diagramme das Produkt aus Spannungsverlust mal Querschnitt darstellen.

Nimmt man als zulässige Schwankung der Gebrauchsspannung für die Glühlampen 2 Volt (ca. 2%) an, so ergibt sich sowohl für die Hinleitung als auch für die Rückleitung eine zulässige Differenz der Spannungsverluste von 1 Volt, und es werden daher die Ordinaten des Diagrammes unmittelbar die

Ü,

<Jt-1

Strommajsslab

00*

M\

50wi><--60 rrb

100L^50^ W0-l‘*5QA' 100l,’SQ *

ïï

■ 4*

TI

>K-J

’f

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0/n    >

flW    SD    9

MM H+W ł-

Q * 235

r2

sN

iJ~...............

Ie

kr--iï-à‘S7---»

Làngrenmajsstab

50

1C0

200 771

Das Diagramm für die Hinleitung wurde nach aufwärts, jenes für die Rückleitung nach abwärts konstruirt.

zu wählenden Querschnitte in Einheiten des Strommasstabes angeben.

So wurde auf bekannte Weise für den Fall, dass alle Lampen gleichzeitig brennen, das voll ausgezogene Diagramm erhalten.

Wird jedoch die letzte Gruppe IV ausgeschaltet, dabei aber die Spannung bei I konstant erhalten, so erhält man Spannungsverluste, welche durch das in strichlirten Linien gezeichnete Diagramm dargestellt sind.

Ebenso ergibt sich für den Fall, dass Gruppe IV und III ausgeschaltet sind, das strichpunktirt gezeichnete Diagramm und endlich, wenn alle drei Gruppen II, III und IV ausge schaltet sind, das punktirt gezeichnete Diagramm.

Man ersieht aus diesen Diagrammen, um wieviel die Maschinenspannung bei dem fortschreitenden Ausschalten der Lampen regulirt werden muss und entnimmt ferner, dass beide Leitungen von I bis IV 234 qmm stark zu wählen sind, wenn in dem Punkte IV Spannungsschwankungen von mehr als 1 Volt auf jeder Seite vermieden werden sollen.

Dagegen würde der feuersichere Querschnitt

Qf =

J⁴«² =

³ / 150⁴

57²

nur 54 qmm und der wirthschaftliche Querschnitt Qw = J — = 150

■224

Zl

•336’

Qw = 100 qmm

betragen.

Dabei wurde angenommen, dass eisenbandarmirte Bleikabel verwendet werden sollen, für welche a = 0⁻033 RM., p = 6 und io = 0⁻0175 betrage, so dass

ist.

/ Pi a _ / 6

Zl ~ ]/ 100 CO — | 100 1000 0 0175

33    1

= 0-336

Ferner wurde b = 0 gesetzt, was bei kleinen Anlagen meistens angenommen werden kann, indem die Spannungsverluste zu gering sind, als dass sie einen Einfluss auf die Kosten der Betriebsanlage nehmen können.

Endlich wurde

T — 500 und ß

100

1000000

RM.

angenommen, so dass

Zb

| »«Y b+^T=]/

100.500 1 000 000 —

^ fb~= 0-224

wird.

Um nicht den aus dem Diagramme entnommenen, zur Erhaltung der gleichmässigen Spannung an den Lampen nöthigen übermässigen Leitungsquerschnitt von 235 qmm wählen zu müssen, wird man trachten, die Lampenspannung durch eine vortheilhaftere Anordnung des Vertheilungspunktes von dem Spannungsverluste zwischen demselben und den Lampen möglichst unabhängig zu machen. Man erreicht dies dadurch, dass man den Vertheilungspunkt möglichst nahe dem Konsumcentrum wählt und von dort nach dem Schaltbrette zur Speisung des Kontrolspannungszeigers, sowie der Lampen im Maschinenhause zwei besondere, sogenannte Prüfdrähte führt, wie das in Fig. 33 dargestellt ist.

Man erkennt aus dem in Fig. 33 konstruirten Diagramme, dass nunmehr die Spannung im Vertheilungspunkte II so lange konstant ist, als der Kontrolspannungszeiger im Punkte I konstante Spannung aufweist und der Spannungsverlust in der Prüfdrahtleitung von II nach I gleich bleibt. Man wird daher, sofern es die Feuersicherheit gestattet, die Leitung von der Maschine M bis zum Punkte II mit wirthschaftlichem Querschnitte wählen können und die Prüfdrahtleitung von II nach I so stark machen, dass die wechselnde Stromentnahme im Punkte I die Gleich-mässigkeit der Spannung in den Lampen bei II, III und IV, nicht allzusehr beeinträchtigt.

Der Leitungsquerschnitt von II bis IV wird, wie aus dem Diagramme zu entnehmen ist, mindestens 80 qmm betragen müssen, damit der Unterschied der Lampenspannung in II und IV sowie die Schwankung der Spannung in IV die zulässige Grenze von 2 Volt nicht überschreitet.

Aus den strichlirten, strichpunktirten und punktirten Linien ersieht man, wie die Klemmenspannung der Maschine reguhrt

ioou’5oa wo^-ao^ iooL=f,nA

> WA

1Y

<--H- ■£= 57 -

,C

i-³

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wo

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IM

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§

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-Jk^

500

Strom mojssta-b

... V

yj

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JL

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wo

Wm *t(----60 nu

30m    >*r-3077i

001-

M * 60 -X

<=0

2E '

Ln*-so

>C

Längen maß slab

wo

50

100m,

Fig. 33.

werden muss, wenn die Lampen in IV, III und II ausgeschaltet werden.

Um nicht zwei Prüfdrahtleitungen von II nach I zurückführen zu müssen, bedient man sich häufig mit Vortheil der sogenannten Gegenschaltung, welche in Fig. 34 dargestellt und graphisch untersucht ist.

Man erkennt sofort, dass der Strom für jede Lampengruppe die gleiche Länge der Leitung zu durchfliessen hat, und dass bei Konstanterhaltung der Spannung im Punkte I der Spannungsverlust in der Leitung L2 von M bis IV ohne Einfluss auf die Lampenspannung wird, weshalb diese Leitung mit wirtschaftlichem Querschnitte zu wählen ist; dass dagegen der Spannungsverlust in der Leitung Li von vollem Einflüsse bleibt. Man wird daher die Leitung Li derart stark zu wählen haben, dass die Lampenspannung in II, III und IV von jener in I nur um das zulässige Mass abweicht.

Da jedoch, wie man aus dem Diagramm entnimmt, bei der Gegenschaltung der Spannungsverlust der Leitung I und eines Th eiles von L2 von jenem der Leitung Li in Abzug kommt, kann man in die Leitung Lj den ganzen zulässigen Spannungsverlust von 2 Volt verlegen und dieselbe daher ungefähr halb so stark machen, wie in dem in Fig. 32 dargestellten Falle. Man wird derselben in diesem Falle daher ca. 120 qmm Querschnitt geben.

Bei weiter verzweigten Leitungsnetzen wird man mit einem Vertheilungspunkte nicht mehr auslangen, sondern deren mehrere annehmen müssen, wenn man die zulässigen Spannungsunterschiede nicht überschreiten und nicht allzustarke Querschnitte, beziehungsweise allzuhohe Kosten für das Vertheilungsnetz aufwenden will.

Die günstige Wahl der Vertheilungspunkte nach Anzahl und Ort kann nur auf Grund einer eingehenden Untersuchung erfolgen.

In den meisten Fällen ist es am einfachsten, diese Untersuchung auf graphischem Wege vorzunehmen und, da gewöhnlich die an verschiedenen Punkten des Vertheilungsnetzes zulässigen Spannungsunterschiede gegeben sind, vorerst ein Diagramm der Querschnitte zu konstruiren und dabei den im nachstehenden Beispiele gezeigten Vorgang zu beobachten.

-50 A~

^ -50*- -**-*-50*-

eo£

200

Strom mocfssla b

100

os

1X

1*/pa

=~57

/V

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-//

I“

L,

"C

L1

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fo^so* roosoK ieoll--soA-

--J® -►«- 39

H-

<4

C.

i<---S= £ =57- - <•

ZF

\S

)0    so    o

1 r I i I I M i i |

Längen mafistosb Fig- 34.

- t+Om.

100m,

Die zu erwartenden Belastungen der Vertheilungsleitung sind aus der schematischen Darstellung am Kopfe der Fig. 35 ersichtlich. Der zulässige grösste Spannungsunterschied bei den verschiedenen Verbrauchsstellen sei 2 Volt, so dass bei gleicher Vertheilung auf jeden der beiden Stränge der Vertheilungsleitung ein Volt entfällt. Die Konstruktion geschieht in bekannter Weise mit Hilfe der Hilfsdreiecke, deren Höhe

JE

(O

CH3d75 ⁼ ^ Längeneinheiten

gewählt wurde, um in den Ordinaten des Diagrammes die zu wählenden Querschnitte zu erhalten.

So wurde zuerst die vollausgezogene Stromabzweigungslinie erhalten, und nunmehr versucht, dieselbe bei verschiedener Wahl der Stromzuführungspunkte ('Vertheilungspunkte) durch die entsprechenden Stromzuführungslinien zu ergänzen. Vorerst wurde versucht, welche Querschnitte nöthig sind, wenn nur im Punkte V Stromzuführung erfolgen würde. Den erwünschten Aufschluss geben uns die strichpunktirten Linien, welche vom Punkte V' parallel zu den äussersten Seiten des Hilfsdreieckes gezogen wurden. Man sieht daraus, dass von V gegen IX ca. 700 qmm, dagegen von V gegen I ca. 1530 qmm nöthig wären.

Da so starke Querschnitte in den Vertheilungsleitungen nicht vortheilhaft sind, wollen wir untersuchen, welche Querschnitte gewählt werden müssen, wenn 2 Stromzuführungspunkte angenommen werden.

Ueber die günstige Wahl des Ortes dieser Stromzuführungspunkte kann man bei Betrachtung der Stromabzweigungslinie nicht im Zweifel sein, da die scharfen Wendepunkte IV' und VHP unzweifelhaft jene sind, an welchen die Stromzuführung am vortheilhaftesten ist. Die doppel-strichpunktirten Linien entsprechen der nunmehrigen Stromzuführung und zeigen uns, dass jetzt von VIII nach IX schon eine offene Vertheilungsleitung von 70 qmm genügt und zwischen IV und VIII 80 qmm für die geschlossene Vertheilungsleitung ausreichen, dass dagegen in der offenen Vertheilungsleitung von IV nach I noch immer 600 qmm nothwendig sind.

Wollen wir noch diesen letzten Theil der Vertheilungsleitung auf einen massigen Querschnitt bringen, so müssen wir

1000

Strom mafsslab

009

g ab*

K---

K---

---1- -

009 - ---TM

135 ff 60 JlhsW SO 250a 60a

v V

JgL

09 003

£

!!

i:c-'

300*-

y so vr w mm 75 jk

S0A 30* il 0A 200a

60A

80 30 100

/5 Volt

300

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250

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S/iannungrsmaßstab 1 Voll ■- 80 StromeinkeUen

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ff

jio Volt

ioÿ,6 Voll

108 Voll

no Voll _

tos,iVoU_

?731 ou

Fig. 35.

noch einen dritten Stromzuführungspunkt in I annehmen und erhalten dann von IV bis I eine geschlossene Vertheilungsleitung von 60 qmm Querschnitt.

Gewöhnlich trachtet man zur Vereinfachung der Verhältnisse für mehrere Vertheilungsleitungen gleiche Querschnitte zu wählen und wird daher die Vertheilungsleitung von I bis IX 80 qmm stark machen.

Die bei diesem Querschnitte auftretenden Spannungsverluste in den Vertheilungsleitungen lassen sich aus den Diagrammen ohneweiters ablesen, indem man die Ordinaten derselben an einem Masstabe abgreift (dem sogenannten Spannungsmasstabe), dessen Einheit in diesem Falle gleich 80 Einheiten des Strommassstabes ist.

Unter Bezugnahme auf den Spannungsmasstab lässt sich auch sehr leicht ein Diagramm der auftretenden Gebrauchsspannungen zeichnen, wobei einfach die Ordinaten der bereits gefundenen Diagramme über den um 110 Volt von einander entfernten Geraden nach aufwärts und abwärts, also gegeneinander aufzutragen sind.

Man erkennt aus diesem Diagramme der Gebrauchsspannungen, dass es auch hier unter Umständen vortheilhaft sein kann, die Stromzuführungspunkte auf den beiden Polen gegeneinander zu versetzen, wie das in Fig. 36 angedeutet ist.    *

109,3 Volt

108,8 Voll

109,1 Volt

108,0 Voll

1]0£ L'80/

106,0 Volt

WB, I Volt

106.1 Volt

los.j Voll

wB, e Volt iw Voit--

'Q h f

I 0 I

H—H-*-

Sfia nnungsma-Jsslab

Fig. 36.

In unserem speciellen Falle jedoch würde eine Gegenschaltung der Stromzuführungspunkte aus dem Grunde nicht vortheilhaft sein, weil die Punkte IV und VIII zufolge der daselbst stattfindenden bedeutenden Stromentnahme eine Stromzuführung auf beiden Polen verlangen.

Abgesehen von den praktischen Unzukömmlichkeiten, welche dadurch erwachsen, wenn die Stromzuführungen der beiden Pole nicht an demselben Punkte in die Vertheilungsleitungen einmünden, wird die Gegenschaltung der Stromzuführungspunkte nur dann empfehlenswerth sein, wenn die Belastung entlang der Vertheilungsleitung annähernd gleichmässig vertheilt ist.

Vertheilungsleitungen

mit gleichmässig vertheilter Stromentnahme.

Wie auf Seite 20 abgeleitet, lässt sich der in einer Leitung mit gleichmässig vertheilter Stromentnahme in der Entfernung x vom Stromzuführungspunkte auftretende Spannungsverlust durch die Formel 10 ausdrücken, welche lautet:

. X ' CO

J e — i-

10)

x² co Ta q ~

dabei bedeutet i die der Leitung zugeführte Stromstärke, q den Querschnitt der Leitung, a> den specifischen Widerstand derselben und a die auf den laufenden Meter entfallende, gleichmässig vertheilte Stromentnahme.

Bezeichnet 1 die auf eine Hauptleitung (Stromzuführung) entfallende Länge der Vertheilungsleitung, so ist i = a 1, und man kann daher schreiben

« CO

Man erkennt hierin die Gleichung einer Parabel, welche durch den Ursprung geht und deren Achse parallel zur Ordinaten-achse ist. Dieselbe ist in Fig. 37 graphisch dargestellt und dabei die früher entwickelte Methode wie folgt in Anwendung gebracht.

Die auf der ganzen Leitung von 0 bis V abfliessende Stromstärke i = a 1 wird nach einem Strommasstab als Basis des

Hilfsdreieckes aufgetragen und der Scheitel des Hilfsdreieckes C um die Höhe

CO

über der Basis gewählt.

Die den einzelnen Punkten der Leitung entsprechenden Hilfslinien des Hilfsdreieckes geben uns die Richtung der

gesuchten Parabel in diesen Punkten, also auch die Richtung der in den einzelnen Punkten an die Parabel gezogenen Tangenten an.

Um nun die Punkte der Parabel selbst zu finden, gehen wir folgendermassen vor:

Wir verlängern die Linie 0 C bis zum Schnitt mit der Ordinate, in welcher wir den Punkt der Parabel suchen wollen,

' “T?»

X' "//

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zi-aV ■

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ZF '    ¥'

----->l

_____V

■v

-J

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"J

Fig. 37.

z. B. bis HP, ziehen sodann von 0 aus eine Parallele OIII" zu der dem Punkte III entsprechenden Hilfslinie (3C) bis zum Schnitt mit derselben Ordinate und finden endlich den gesuchten Punkt der Parabel Pm in der Mitte zwischen III' und III."

Die allgemeine Richtigkeit dieser Konstruktion für Leitungen mit gleichmässigem Querschnitt und gleichmässig vertheilter

Stromentnahme ergibt sich aus der Uebereinstimmung des Kon-struktionsverfahrens mit dem Sinne der obigen Gleichung.

Nach beiden ist der in einem Theile x = 0III einer Leitung mit gleichmässig vertheilter Stromentnahme auf tretende Spannungsverlust z/ e = III Pm gleich jenem SpannungsVerlust, welcher auftreten würde, wenn der ganze zugeleitete Strom i = 05 den ganzen Theil x = 0III durchfliessen würde

iZi ₌ ,n in-, q

weniger

x² =

1 co a

2 q

nämlich die Hälfte von jenem Spannungs Verlust, welchen dabei der in diesem Theile der Leitung gleichmässig entnommene Strom ax = 03 verursachen würde.

Die Konstruktion der Parabel lässt sich noch einfacher durchführen, indem man von 0 aus Parallele zu den nach C' geführten Linien zieht, wodurch direkt die Punkte der Parabel gefunden werden.

Für x =1= -

wird

1 a l'² cd

, n 1 « P co

d e,nax -g“

d. h. die in einem Leiter von gleichem Querschnitte gleichmässig vertheilte Stromentnahme verursacht einen Spannungs Verlust, welcher ebenso gross ist, als ob der halbe Strom auf die grösste Entfernung von der Stromzuführung fortgeleitet würde.

Bezeichnet man mit 1 die auf eine Hauptleitung entfallende Länge einer Vertheilungsleitung, so kann man für gleichmässig belastete Vertheilungsleitungen von gleichem Querschnitte ganz allgemein die schon früher abgeleiteten Gleichungen 11 und 11a auf stellen :

^ eruax

1 «1sö “ 2 q

1 « la 10 ,=ï?t»

11)

.    11a)

Die sich hiernach in verschiedenen Fällen ergebenden Querschnitte für solche Vertheilungsleitungen mit gleichmässig ver-theilter Stromentnahme sind in der Tabelle auf S. 162 zusammengestellt. In derselben bezeichnet 1'

\ = ~ die Länge der offenen bez. die halbe Länge der geschlossenen V ertheilungsleitung, u die Belastung in Ampère pro laufenden Meter,

de

ma x

den zulässigen maximalen Spannungsverlust auf jeder Seite der Verth eilungsleitun g in Volt, q den Querschnitt der Vertheilungsleitung in qmm.

Gesammtspaimungsverlust.

Der Gesammtspannungsverlust in dem betreffenden Betriebssysteme ergibt sich durch Addition des Spannungsverlustes in Hin- und Rückleitung und ist bei Gleichstrom und bei einphasigem Wechselströme, wenn Hin- und Rückleitung gleich angeordnet und bemessen werden, doppelt so gross, wie der Spannungsverlust in einer Leitung.

Bei dem Drehstromsysteme liegen die Verhältnisse anders und müssen gemäss den Darlegungen auf Seite 88 und 92 besonders betrachtet werden.

Wenn pro laufenden Meter Vertheilungsleitungstrace v Verbrauchsstellen in gleichzeitigem Betriebe stehen, von welchen jede den Effekt (£ konsumirt, so ergibt sich bei Drehstrom und zwar bei jeder der beiden Schaltungsweisen die pro laufenden Meter der Vertheilungsleitung von jedem der drei Leiter abzweigende Stromstärke

y 3 e cos cp

wobei e die Betriebsspannung zwischen je zwei Leitungen und der Ausdruck j/3 e cos q> = e die sogenannte »wirksame Betriebsspannung« darstellt.

Der in jeder der drei Leitungen von der Länge 1 und dem Querschnitte q auftretende Spannungsverlust beträgt sodann

// e

l² CO

a-

| 3 e cos <p

l² co

q ’

Hochenegg. 2. Aufi.

11

-----__

—4-l—M

-H -

geschlossene VerlheilungsleiliAng

Tabelle

Vertheilungsleitungen mit ' gleichmässig vertheilter Stromentnahme « Ampère pro laufenden Meter für verschiedene Längen 1 und verschiedene maximale Span- !*~ nungsverluste Je

- P für co = 0 0175 q = 0'0088

von

der Querschnitte

von

P.

^ ^max

max-

a co

2 à Gmax

Länge der offenen bezw. halbe Länge der geschlossenen Vertheilungsleitung in Metern.

160 170 180 190 200 225 250 275 300 q = Querschnitt der Vertheilungsleitung in Quadratmillimetern.

100 110 120 130 140 150

90

08

50 60 70

88-0] 111-31 137 166-4 198

22-0 26-6] 31-6] 371| 431 49’5 56‘3 63'6 7L3 79-41

99 0112-6127-2 1427 158-8jl76-0 222 7 275 3327 396

44-0 53-3 63-3 74'3 86'2

94'9jlll,4 129’3jl48'5|l68'9[190'8 214'0238'2|264'0|334'0 312Î4991I 594

66-0 79'9

88*0 106*5 126*7 148*7 172*5 198*0 225*3 254*3 285*1 317*7 352*0 445*5 550 665*5 792

159-8 190-0 228-0 2687 297-0I888-0 881-4 427-6 476-5 628-0 668-2 825l998'2|ll88

xx>wsv

■<------l----->

offene Verlheilungsieitu ng

Belastung in Ampère pro laufenden Meter ge-theilt durch den in jeder Leitung maximal lässigen Spannungsverlust in Volt

zu-

= 0 25 55    7-9 107 141 17'si

11 ! 15-81 21-5 28-21 35'C

= 0-5

^ Gmax

^ Gmax

a

-— 075 16-5| 237 32'2 42-3] 53'4

" Gmax

22 81-7 43-1 56-3 71‘3|

33 47-5 64-6 84’5 10C'9 132'0

Il76 0i213*0|2;)3'4 297*4 34;) 0{39G'0i450*G 508*6 570*21635*4 704*0 891*0,1100 133111584

44 C2*4| 86*2 112*6 142*61

1    1-5

T T

1- JL

Z S-T

= 1-0

(7

ST = —

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T : S-0

075 1-5

T~ ~2

±_ 8 Z I 8 9 f Z

d Gmax

V emax

^ T3max

^ Gmax

und es ergibt sich daher der Gesammtspannungsverlust des Be-triebssystemes

V © l² CO

e cos cp q

d es — y 3 4 e — —

Dagegen würde bei dem einphasigen Wechselstrom Systeme der Gesammtspannungsverlust in Hin- und Rückleitung unter sonst gleichen Verhältnissen doppelt so gross werden.

Wenn der Spannungsverlust Jes gegeben ist und danach q berechnet werden soll, so erhält man

2 e cos w

also denselben Querschnitt, als ob der ganze Spannungsverlust Jes bei dem einphasigen Wechselstromsysteme in jeder Leitung, sowohl in Hinleitung als in Rückleitung, auftreten würde.

Hiernach ergibt sich, dass bei dem dreipoligen Drehstromsysteme die Querschnitte der einzelnen Vertheilungsleitungsstränge nur halb so stark zu wählen sind, wie bei dem Zweileitersysteme (einphasigen Wechselstromsysteme) unter sonst gleichen Umständen.

Graphische Untersuchung bei Einzelhelastungen neben gleichmässig yertheilter Belastung.

In den meisten praktischen Fällen lässt sich wohl der Konsum der grösseren Objekte des mit Strom zu versorgenden Gebietes annähernd abschätzen, jener der kleineren Konsumenten jedoch kann nicht mehr einzeln^ in Betracht gezogen werden, sondern wird am besten dadurch berücksichtigt, dass man ausser den oben genannten grösseren Einzelbelastungen noch eine gleich-massige Belastung der ganzen Vertheilungsleitungen annimmt, durch welche auch die unvorhergesehenen Abnehmer gedeckt erscheinen sollen.

Um nun zu bestimmen, welche Anordnung und Bemessung bei derartig belasteten Leitungen die günstigste ist, empfiehlt sich auch hier das graphische Verfahren.

In umstehender Figur 38 ist eine Vertheilungsleitung dargestellt, welche neben mehreren grösseren Einzelbelastungen eine gleichmässig vertheilte Belastung von 1 Ampère pro laufenden Meter erhalten soll, und es ist untersucht, welchen Querschnitt

ł⁻'

eg

oost

■y 000t

000t

W- — —

gleichmäßig vertheilte Belastung pro laufenden Meter 1 Ampère ■

800 A

200 A

300a

7.

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100 SO 0

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WO

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600

700

800

900

7000

diese Leitung zu erhalten hat, damit in derselben ein Spannungsverlust von 1 Volt nicht überschritten wird.

Dabei wurde die Länge der zu untersuchenden Vertheilungsleitung A B nach einem gewählten Längenmasstab aufgetragen und sowohl das Diagramm für die gleichmässig vertheilte Belastung (nach aufwärts) als auch jenes für die Einzelbelastungen (nach abwärts) konstruirt.

gewählt. Um nicht zu hohe Diagramme zu er-

Die Höhe der Hilfsdreiecke H wurde proportional dem Quotienten

co

halten, wurde das Fünffache hiervon angenommen; und es ist daher :

a>

285 Längeneinheiten.

Die Ordinaten der erhaltenen Diagramme geben sodann fünfmal genommen jene Querschnitte an, welche zu wählen sind, damit an den betreffenden Stellen der Spannungsverlust von 1 Volt nicht überschritten wird.

Die so erhaltenen Ordinaten der beiden Diagramme wurden gemeinsam abgemessen und danach ein neues Diagramm konstruirt, dessen Ordinaten gleich der Summe der Ordinaten der beiden früheren Diagramme sind.

Würde man nun nur den Punkten A und B Strom zuführen und daselbst die Spannung konstant erhalten, so würde man den Querschnitt der Vertheilungsleitung 5 X Y = 4700 qmm wählen müssen, um nirgends mehr als 1 Volt Verlust zu erhalten.

Man sieht daraus, wie unvortheilhaft eine solche Anordnung wäre und erkennt leicht, dass es am vortheilhaftesten ist, die Punkte I, II und III selbst als Stromzuführungspunkte zu wählen, und dort die Spannung konstant zu halten.

Es ergeben sich dann folgende Querschnitte:

von A bis 1: 5 X 68 = 340 qmm »    I » II : 5 X 66 = 330 qmm

» III

» II » III: 5 X 30 = 150 qmm B: 5 X 28 = 140 qmm.

Die in den einzelnen Punkten I, II und III zuzuführenden Stromstärken werden leicht gefunden, wenn man vom Punkte C

Parallele zu den Stromzuführungslinien bis zum Schnitt mit der Basis der Hilfsdreiecke zieht und die Entfernungen der so erhaltenen Schnittpunkte von einander am Strommasstabe abmisst. Demnach sind im Punkte I 1200 Ampère, in II und III 530 bezw. 570 Ampère zuzuführen.

Um in solchen Fällen, wo gleichmässige Belastungen Vorkommen, nicht immer erst von Neuem die Parabel konstruiren zu müssen, empfiehlt es sich, ein für alle Mal eine Parabel zu zeichnen, und in den verschiedenen Fällen die entsprechenden Masstäbe zu bestimmen (siehe Fig. 39).

So haben wir als Beispiel den in Fig. 38 behandelten Fall in Fig. 39 noch einmal (mit strichlirten Linien) durchgeführt.

Nachdem die gesammte Länge der in Betracht gezogenen Leitung 1000 Meter ist, wollen wir als Längenmasstab den Massstab III wählen und haben dementsprechend den Punkt Cm als Scheitelpunkt der Hilfsdreiecke zu benützen. Das Diagramm für die gleichmässige Belastung ist sodann durch die vorgezeichnete Parabel gegeben und es ist nur nothwendig, den zugehörigen Strommasstab zu ermitteln.

Gemäss Konstruktionsregel soll die Basis des der Parabel entsprechenden Hilfsdreieckes 0 Cm pm, also die Länge 0 pm die gleichmässig vertheilte Belastung entlang der ganzen Leitung, in dem vorliegenden Falle also 1000 Ampère darstellen. Der • entsprechende Strommasstab wird also gefunden, indem man die Länge O pm in 1000 gleiche Theile theilt. Als Behelf hierfür dient die nebengezeichnete Hilfskonstruktion für Strommasstabe, in welcher jene Linie zu suchen ist (in dem vorliegenden Falle eine Linie in der Mitte zwischen II und III), welche die entsprechende Theilung aufweist.

Unter Benützung dieses Strommasstabes lässt sich nunmehr auch das Diagramm für die Einzelbelastungen zeichnen, welches in bekannter Weise nach aufwärts in strichlirten Linien dargestellt ist, wobei angenommen wurde, dass sowohl in 0 als auch in P Strom Zuführung stattfindet. Wie man sich leicht überzeugen kann, stimmen die Ordinaten zwischen beiden Diagrammen, wenn sie an dem gefundenen Strommasstab abgemessen werden, mit jenen in Fig. 38 überein.

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Graphische Untersuchung der Leitungen elektrischer Eisenbahnen.

Das oben beschriebene Verfahren kann mit Vortheil als Näherungs verfahr en zur Bestimmung der Leitungen bei elektrischen Eisenbahnen Anwendung finden, wenn eine rasche Aufeinanderfolge der Wagen mit annähernd gleichem Stromverbrauch in Aussicht steht.

Nehmen wir z. B. an, es würde auf einer ringförmig in sich zurücklaufenden horizontalen Strecke von 4 Kilometer Streckenlänge alle Minuten ein Wagen in derselben Richtung verkehren und es würden die Wagen mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 12 Kilometer pro Stunde fahren und je 25 Ampère benöthigen. Auf jedem Geleise wären somit 20 Wagen in Betrieb, welche zusammen 500 Ampère erfordern. Die Abzweigungslinie für diesen Fall Avürde näherungsweise eine Parabel sein, und es kann die in Figur 39 dargestellte Parabel zur näherungsweisen Querschnittsvermittlung benutzt werden. Als Längen-masstab würde vortheilhaft der Masstab II in lOfacher Verkleinerung benutzt werden. Die Höhe des Hilfsdreieckes, dessen Scheitel Cn ist, wäre dann lOmal zu gross und daher die Ordi-naten des Diagrammes lOmal zu klein, oder es stellen die Ordinaten die bei einem Querschnitte von 10 qmm auftretenden Spannungsverluste beziehungsweise die bei einem Spannungsverluste von 10 Volt zu wählenden Querschnitte dar.

Hiernach ist die Parabel in Fig. 39 von 0 bis Q bereits die Abzweigungslinie für diesen Fall und der zugehörige Strommassstab wird gefunden, indem man zu der in Q an die Parabel gezogenen Tangente eine Parallele von Cn aus zieht und die Länge Oq in 500 gleiche Theile theilt.

Unter Benutzung der vorhandenen Theillinien ergibt sich der für diesen Fall gütige Strommasstab in der Linie VIII, wenn den Theilzahlen zwei Nullen beigesetzt werden.

Man erhält dann für den Fall, dass nur in einem Punkte der ringförmigen Leitung Stromzuführung stattfindet, für welchen Fall die gerade linie 0 Q als Zuführungslinie gilt, bei einem zulässigen Spannungsverlust von 10 Volt auf jeder Seite einen Querschnitt von ca. 440 Quadratmillimeter und wenn in zwei diametral gegenüberliegenden Punkten Stromzuführung stattfindet,

wofür die gebrochene Linie O Q Geltung hat, ca. 110 qmm Querschnitt. Würde ein höherer Spannungsverlust zulässig sein, so würden die Querschnitte entsprechend geringer gewählt werden können.

Wenn an einzelnen Punkten besonders starke Steigungen zu überwinden sind, oder nebenbei ein erheblicher anderweitiger Konsum stattfindet, so hat man, ebenso wie in dem vorigen Beispiel, noch ein besonderes Diagramm für diese Einzelbelastungen hinzuzufügen.

Bei elektrischen Bahnen, welche keine so rege Frequenz in Aussicht stellen, muss die Untersuchung der Leitungen auf Grund des gegebenen Fahrplanes erfolgen, wobei für die ungünstigsten Zeitpunkte besondere Diagramme zu konstruiren sind.

Als Beispiel einer solchen Untersuchung wurde in Fig. 40 der Querschnitt für die Stromzuführung einer elektrischen Eisenbahn graphisch bestimmt. Der Kopf der Figur zeigt das Längenprofil der Bahntrace; die grössten Steigungen in den einzelnen Abschnitten sind besonders hervorgehoben und die bei Ueber-windung derselben auftretenden Stromstärken berechnet und besonders angemerkt.

Die Berechnung dieser Stromstärken erfolgte auf Grund eines bestimmten Wagengewichtes, sowie auf Grund der aus dem Diagramme ersichtlichen Geschwindigkeiten und unter Annahme einer Verbrauchsspannung von 1000 Volt an den Klemmen der Wagenmotoren. Für die Thalfahrt wurden durchwegs 5 Ampère angenommen.

Nach dem graphisch dargestellten Fahrplane wurden zwei Momente (punktirte Linien) herausgegriffen, in welchen anscheinend die grösste Beanspruchung der Leitung stattfindet und daher die stärksten Spannungsverluste auftreten werden, und für diese die entsprechenden Diagramme konstruirt.

Die Betriebsanlage soll bei B ca. 4 Kilometer von dem Anfänge der Bahn entfernt errichtet werden und sich einer daselbst vorhandenen reichlichen Wasserkraft bedienen.

Die Anordnung und Bemessung der oberirdisch zu führenden blanken Leitung soll derart erfolgen, dass inkl. der in der Schienenrückleitung auftretenden Spannungsverluste die Differenzen in der Betriebsspannung der Wagenmotoren an den verschiedenen Stellen 6 bis 7 Proc. nicht übersteigen sollen.

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Bevor wir daher bezüglich der oberirdischen Leitung eine Wahl treffen, werden wir die in der Schienenrückleitung auftretenden Verluste festzustellen haben.

Die Schienenrückleitung soll einen Leitungsquerschnitt von 4000 qmm und einen specifischen Widerstand coe = 0'1 besitzen.

Die Höhe der auf die Schienenrückleitung bezüglichen Hilfsdreiecke muss daher behufs Ermittlung der Spannungsverluste

Hs = 4000

= 40 000 Längeneinheiten

betragen.

Da unsere Zeichenfläche für die Konstruktion dieser Hilfs*

dreiecke zu klein wäre, -wollen wir sowohl die Höhe als auch die Basis derselben, somit die ganzen Hilfsdreiecke in der halben richtigen Grösse darstellen, so dass die Richtung der einzelnen Seiten der Hilfsdreiecke dennoch richtig wird.

Das dem Spannungsabfall in der Schienenrückleitung entsprechende Diagramm soll auf eine horizontal gezogene Zuführungslinie bezogen und nach abwärts konstruirt werden, während das Diagramm für die oberirdische Leitung über derselben Linie nach aufwärts konstruirt werden soll, so dass beide zusammen die Gesammtsumme der auftretenden SpannungsVerluste darstellen.

Wir haben in der bekannten Weise vorgehend, vorerst die um 1 h 42 auftretenden Verluste in der Schienenrückleitung und sodann jene um 1 h 58 dargestellt.

Wie man aus den Diagrammen erkennt, nimmt der Spannungsverlust in der Schienenrückleitung von der Betriebsstation ausgehend nach den beiden Enden der Bahn allmählich zu und erreicht am oberen Ende der Bahn um 1 h 42 eine Höhe von 35 Volt und 1 h 58 sogar 47 Volt, sodass auf die oberirdische Zuleitung (Vertheilungsleitung) nur mehr wenig Verlust entfallen darf, und daher mit einer einfachen Vertheilungsleitung das Auslangen nicht gefunden werden dürfte.

Versuchsweise wollen wir jene Spannungsverluste feststellen, welche bei einer oberirdischen Kupferleitung von 100 qmm Querschnitt auftreten würden.

Die Höhe des bezüglichen Hilfsdreieckes wäre dann für

«» = 0 0175, Hi =

100

0 0175

5700.

Um die Basis der für die Schienenleitung vorhandenen Hilfsdreiecke verwenden zu können, wollen wir auch die Hilfsdreiecke für die oberirdische Leitung in halber natürlicher Grösse darstellen und somit auch die halbe Höhe

Hi 5700

2850 Längeneinheiten

auf tragen.

Nach Konstruktion dieser Hilfsdreiecke können wir die Diagramme der auftretenden SpannungsVerluste zeichnen und entnehmen aus denselben, dass in der oberirdischen Leitung von 100 qmm Querschnitt, wenn sie nur im Punkte B gespeist wird, am oberen Ende der Bahn um 1 h 42 ein Verlust von 245 Volt auf treten würde, und dass dieser Verlust um 1 h 58 sogar auf 330 Volt ansteigt.

Wenn wir jedoch mittels einer besonderen Hauptleitung auch noch dem Punkte P Strom zuführen, derart, dass zwischen B und P kein Spannungsunterschied herrscht, so ergibt sich das voll ausgezogene Diagramm für eine Leitung von 100 qmm und die strichlirte Linie für eine Leitung von 50 qmm Querschnitt.

Aus dem so gezeichneten Diagramme kann man die an den einzelnen Punkten der Trace wirklich auftretenden Verluste in beiden Leitungen entnehmen und ferner auch erkennen, welchen Einfluss eine Verrückung des Stromzuführungspunktes ausüben würde.

Wir sehen, dass bei der als zulässig bezeichneten Spannungsschwankung von 7 Proc., d. i. von 70 Volt, eine Leitung von 50 qmm ausreichen würde, wenn der Stromzuführungspunkt P ein wenig gegen den Anfang der Bahn, nämlich nach P verrückt würde.

Endlich sagt uns das Diagramm, dass die Hauptleitung von B nach P bei einem Querschnitt von 100 qmm um 1 h 42 einen Spannungsverlust von 245 Volt und um 1 h 58 einen Spannungsverlust von 330 Volt auf weisen würde.

Um festzustellen, ob so hohe Spannungsverluste am Platz wären, oder ob nicht vielleicht eine Verstärkung des Hauptleitungsquerschnittes aus wirthschaftlichen Gründen nothwendig wird, hätten wir den wirthschaftlichen Spannungsverlust dieser Leitung zu ermitteln und dabei anzunehmen, dass wir uns einer Zusatzmaschine mit direkter Bewicklung bedienen wollen, welche, in die Leitung von B nach P eingeschaltet und von der Betriebsturbine angetrieben, eine Zusatzspannung leistet, welche eben den Spannungsverlust in der Hauptleitung von B nach P aufwiegt.

Berechnung von Ausgleichsleitungen.

Als Beispiel über die Berechnung von Ausgleichsleitungen wollen wir untersuchen, welche Querschnitte man den Verbindungsleitungen der Punkte I und III mit dem Punkte II in Fig. 30 a. S. 137 zu geben hätte, wenn durch diese Verbindungsleitungen Belastungsschwankungen von 200 Ampère in II derart ausgeglichen werden sollen, dass zwischen den Punkten II und I, sowie auch zwischen II und III ein Spannungsunterschied von 2 Volt auf jeder Seite nicht überschritten werden soll. Dabei soll ferner angenommen werden, dass die Hauptleitungen von der Centralstation bis zum Punkte D gemeinsam geführt sind und dass in der Centralstation die Klemmenspannung der Betriebsmaschinen derart regulirt werde, dass die mittlere Spannung der Vertheilungspunkte I, II und III stets auf derselben Höhe erhalten werde.

Wie auf Seite 139 berechnet, ergibt sich in der gemeinsamen Hauptleitung von der Centralstation bis zum Punkte D vom wirthschaftlichen Standpunkte ein günstigster Spannungsverlust von 15⁻72 Volt, während in der Fortsetzung der Hauptleitung von D zu den Punkten I, II und III ein Verlust von nahezu 17 Volt am vortheilhaftesten erscheint.

Die einzelnen Grössen der auf Seite 39 ermittelten Gleichungen 20 und 21 haben somit folgende Werthe:

AE = 17, àV = 2, Jj = 900, J₂ = 600, J₃ = 800, I₂ = 200,

1' = 900, 1" = 700.

Aus denselben können unmittelbar für beide Ausgleichsleitungen die Widerstände w' und w" sowie die Querschnitte q' und q" berechnet werden.

. Nach Gleichung 20 erhält man die Widerstände

w'

2300

2 x 17

900 200 X 17 — 600 X. 2

= 0 04 £2,

2 X 17

W 800 200 x 17 — 600 X 2

und nach Gleichung 21 die Querschnitte

_900 /200_600 ,_

2300    2    17 I — d 75 mm ’

2300

0 044 £2,

q' = 900 X 0 0175

= 275’62 mm².

q" = 700 X 0 0175

800 /200_ 600' 2300    2    17

Nimmt man wie früher den Preis der Ausgleichsleitungen pro Meter P — a Q -f- c an, wobei a = 0026 RM. und c = 4 RM. sei, so kostet die doppelte Ausgleichsleitung von

II nach I 900 X 2 [0 026 X 399 + 4] = 26053 RM und jene von II nach III 700 X 2 [04)26 X 276 -|- 4] = 15743 RM.

beide zusammen kosten 41796 RM.

Zählt man 6 Procent von diesem Betrage für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung, d. i. 2508 RM. zu den jährlichen Stromfortleitungskosten, welche auf Seite 139 gefunden wurden, und welche 50 623 RM. betrugen, hinzu, so erhält man zusammen 53137 RM. Dieser Betrag ist immer noch geringer als jene jährlichen Stromfortleitungskosten, welche bei Anwendung einer besonderen Regulirung in den drei Hauptleitungen entstehen, und welche auf Seite 143 auf 54488 RM. berechnet wurden.

Da die Ausgleichsleitungen gleich als Vertheilungsleitungen benützt werden können, entfallen in dem ersten Falle die hierfür nöthigen Kosten, welche im letzteren Falle eine weitere Verteuerung verursachen.

Auch ist zu bemerken, dass in diesem Beispiele ein sehr hoher Kupferpreis 70 £ zugrunde gelegt wurde und dass bei geringerem Kupferpreis (a) der Vortheil der Ausgleichsleitungen

gegenüber der besonderen Regulirung der Hauptleitungen noch grösser wird.

Dieses Beispiel bestätigt die schon früher gemachte Bemerkung, dass es sich in den meisten Fällen empfiehlt, Ausgleichsleitungen herzustellen und jede besondere Regulirung der einzelnen Stränge zu vermeiden.

Wollte man untersuchen, für welche Belastungsschwankungen in den Punkten I und III die obigen Ausgleichsleitungen ausreichen, so hat man nur in der auf Seite 41 aufgestellten Gleichung 23 b den Werth für w' und w" einzusetzen und kann sodann Ii und I3 wie folgt berechnen.

I - o Î7 *2300 +¹⁷ •⁰⁰⁴ ■ 1260000 +17.0-044.1200000 -{- 004.Q-Q44.900.600.800 17.0 04.1400 + 17.0 04.0-044.480000 + 17 ².0-044.800

Ij = 156 Amp.

Ï7².2300+17.004.1260000+17.0044.1200000+0-04. Q-Q44.900.600.800 Ï7 ².0 044.1500 +17.0 04.0 044.540000 -f 17 ².0 04.900

I₈ == 139 Amp.

Ausgleichszwischenleitungen hei Mehrleitersystemen.

In derselben Weise wie die Ausgleichsleitungen, wirken die sogenannten Ausgleichszwischenleitungen bei Mehrleitersystemen, weshalb dieselben häufig auch kurzweg Ausgleichs' leitungen genannt werden.

Dieselben sollen bei ungleichmässiger Belastung der einzelnen Leitungsgruppen an den verschiedenen Stellen des Leitungsnetzes die gleiche Spannung wie an den vorgesehenen Ausgleichseinrichtungen erhalten.

Die Ausgleichseinrichtungen bestehen meistens aus so viel hintereinandergeschalteten Stromquellen (Dynamomaschinen oder Akkumulatorenbatterien), als Leitungsgruppen vorhanden sind, und aus Einrichtungen, diese Stromquellen derart zu reguliren, dass gleiche und konstante Netzspannung in den einzelnen Leitungsgruppen auftritt.

In manchen Fällen lassen sich auch Widerstände anwenden, welche derart in die einzelnen Leitungsgruppen eingeschaltet werden, dass für alle der gleiche Widerstand resultirt.

Bei Dreileiteranlagen schaltet man meistens auf jede der beiden Leitungsgruppen eine besondere Dynamomaschine und versieht daher meistens mindestens zwei Betriebsmaschinen der Anlage mit je zwei Dynamomaschinen, von denen jede die halbe Betriebsspannung leistet.

Bei Fünfleiteranlagen würde der gleichzeitige Betrieb von mindestens 4 Dynamomaschinen zu umständlich werden und man besorgt daher den Ausgleich entweder durch Anwendung von Akkumulatoren oder durch die sogenannten Ausgleichsmaschinen, mitunter auch durch Widerstandsregulatoren.

Die Bemessung der Ausgleichszwischenleitungen kann nur auf Grund von Schätzungen über die zu erwartenden ungleich-massigen Belastungen der benachbarten Leitungsgruppen erfolgen.

Zur Erlangung einer gewissen Uebung in der Bemessung solcher Leitungen empfiehlt es sich, verschiedene Beispiele zu behandeln und dabei die bei einzelnen Annahmen auftretenden - Spannungsverluste auf graphischem W ege zu ermitteln bezw. festzustellen, welche Querschnitte zu wählen sind, damit die auftretenden Spannungsverluste gewisse zulässige Grenzen nicht überschreiten.

Als Beispiel einer derartigen Untersuchung soll im Nachstehenden die Vertheilungsleitung einer Dreileiteranlage bestimmt werden, wobei angenommen werden soll, dass in jeder Leitung ein Spannungsverlust von 1 Volt zulässig sei.

Die Stromvertheilung ist aus dem am Kopfe der Fig. 41 dargestellten Schema ersichtlich.

Auf Grund dieser Stromvertheilung soll vorerst festgestellt werden, welche Querschnitte zu wählen sind, wenn nur im Punkte 0 Stromführung stattfindet, und wenn der Ausgleich zwischen beiden Lampengruppen durch Vermittlung der Zwischenleitung von 0 aus bewerkstelligt wird.

Man erhält auf die bekannte Weise durch Benützung der Hilfsdreiecke, deren Höhe

CO

H — — == 57

gewählt wurde, zwei Linien und zwar die Linie (A—f-, Z₀) und die Linie (A₀, Z —). Die erstere von beiden ist die Abzweigungslinie für den positiven Strang und zugleich die Zuführungslinie für den Zwischenleiter, während die zweite Linie die Abzweigungs-

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Fig. 41.

linie für den Zwischenleiter und zugleich die Zuführungslinie für den negativen Strang der untersuchten Vertheilungsleitung ist.

Die Ordinaten zwischen beiden geben am Strommasstab abgemessen jenen Querschnitt an. welcher dem Zwischenleiter zu geben ist, damit an der betreffenden Stelle desselben nur 1 Volt Verlust auf tritt.

Wir hätten demnach den Zwischenleiter 32 qmm stark zu wählen, damit der Verlust im Punkte V desselben nicht grösser als 1 Volt wird.

Ziehen wir nunmehr noch die Linie (Z—(—, A—) parallel zur letzten Seite des Hilfsdreieckes, welche Linie zugleich Zuführungslinie für den positiven und Abzweigungslinie für den negativen Strang ist, so erhalten wir auch für die beiden Aussen-leiter (positiv und negativ) das Diagramm der zu wählenden Querschnitte, und wir können entnehmen, dass der positive Strang 75 qmm, der negative Leiter dagegen nur 43 qmm Querschnitt erhalten muss, damit in dem untersuchten Falle, am Endpunkt der Leitung in jedem der beiden Leiter nicht mehr als 1 Volt Verlust auf tritt.

Wie stellen sich nun die Verhältnisse, wenn zwischen IV und V, z. B. im Punkte P, ebenfalls Hauptleitungen einmünden, und daselbst ebenso wie im Punkte 0 die Spannung in beiden Gruppen gleich und richtig erhalten wird?

Die Frage ist sofort beantwortet, wenn wir die entsprechenden Punkte P' und P" der erhaltenen Linien mit dem Punkte O durch gerade Linien verbinden (strichpunktirte Linien).

Wie wir sehen, würde nunmehr für den positiven Strang ein Querschnitt von ca. 14 qmm • und für den negativen Leiter schon 9 qmm genügen, um nicht mehr Spannungs Verlust als 1 Volt zu erhalten.

Um das Diagramm za erhalten, welches nunmehr dem Zwischenleiter entspricht, müssen wir eine der beiden Linien Z₀ oder A₀ gegen die andere derart drehen, dass P" auf P' fällt.

Die vorhandenen geraden Linien 0 P' und 0 P" geben uns an, um welche vertikalen Abstände die Drehung der einzelnen Punkte vorzunehmen ist. Es müssen nämlich die einzelnen Punkte der gedrehten Linie (A₀) von jenen der ursprünglichen Linie A₀, Z — ebenso weit abstehen, wie die in derselben Vertikalen liegenden Punkte der Linie OP' von der Linie O P".

Aùf diese Art erhalten wir die gedrehte Linie (A₀) und in den Ordinaten zwischen Z₀ und (A₀) jene Querschnitte, welche der Zwischenleitung zu geben wären, damit der Spannungsverlust an dem betreffenden Punkte 1 Volt nicht überschreitet.

Die diesem Falle entsprechende Stromvertheilung im Zwischenleiter ist durch die in bekannter Weise erhaltene schraffirte Fläche dargestellt. Aus derselben ersieht man, dass bei P zwanzig Ampère auf der Gruppe (0—) zur Abzweigung gelangen müssen, damit der Spannungsverlust im Zwischenleiter daselbst Null Avird.

Wie man aus diesem Beispiele sieht, hängen die in einer Zwischenleitung auftretenden Spannungsverluste so sehr von der wechselnden zufälligen Belastung der Leitungsgruppen ab, dass es nicht angeht, die Bemessung dieser Leitungen auf Grund einer bestimmten, vielleicht recht günstigen oder recht ungünstigen Stromvertheilung vorzunehmen, sondern man wird im allgemeinen vorliegende Erfahrungen zugrunde legen müssen. Meistens wird man die strahlenförmig von der Ausgleichseinrichtung ausgehenden Radialleitungen stärker und die die einzelnen Strahlen verbindenden Ringleiter entsprechend schwächer bemessen.

Bei Dreileiternetzen pflegt man, wie schon erwähnt, den Ausgleich in der Centralstation selbst herzustellen. Nach jedem Vertheilungspunkte wird neben den Hauptleitungen eine Aus. gleichszwischenleitung (auch • Alternativleitung benannt) geführt und meistens halb so stark bemessen wie die Hauptleitungen. Das Vertheilungsnetz enthält ebenfalls je drei Stränge, von denen der mittlere meist auch halb so stark bemessen ist, wie jeder äussere Strang.

Die Anlagekosten der Ausgleichszwischenleitung werden daher annähernd halb so gross sein, wie jene einer Aussenleitung, und die jährlichen Stromausgleichskosten können annähernd dem vierten Theil jener Kosten gleich gesetzt werden, welche auf Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung für Haupt- und Vertheilungsleitung entfallen.

Beim Fünfleitersystem wird es sich meistens empfehlen, den Ausgleich nicht allein von der Centralstation, sondern auch von entsprechend gelegenen Punkten des Konsumgebietes herzustellen, um nicht allzustarke und allzulange Hauptausgleichsleitungen zu erhalten.

Die Zwischenleitungen im Vertheilungsnetze werden meistens ebenso stark wie die Vertheilungsleitungen selbst bemessen und verursachen daher die ³/2fachen Anlagekosten wie diese. Ihr Antheil an den jährlichen Stromausgleichskosten beträgt demnach ungefähr das ³/2fache jener Kosten, welche jährlich für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der Vertheilungsleitungen erwachsen.

Die Kosten für die Hauptausgleichsleitungen müssen in jedem einzelnen Falle berechnet werden, da sie je nach dem Wirkungskreise einer Ausgleichsstation sehr verschieden sein können.

Im allgemeinen kann man annehmen, dass für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der Kosten dieser Hauptausgleichsleitungen und der Ausgleichseinrichtungen, sowie für Betrieb und Bedienung der letzteren ein jährlicher Aufwand von 1 RM. für jede gleichzeitig brennende Lampe zu 16 A. oder deren Stromäquivalent reichlich genügt.

Wahl des Systèmes.

Bei gleicher Vollkommenheit und praktischer Eignung verschiedener Systeme wird man jenem derselben den Vorzug geben, welches vom wirthschaftlichen Standpunkte günstiger arbeitet.

Dabei hat man, wie auch schon früher erwähnt, nicht allein die jetzt massgebenden Betriebs Verhältnisse in Betracht zu ziehen, sondern auch zu berechnen, wie hoch sich die Betriebskosten bei den in Zukunft zu erwartenden Betriebsverhältnissen stellen werden.

Ohne auf die den einzelnen Systemen eigenthümlichen sonstigen Vor- und Nachtheile einzugehen, wollen wir im Nachstehenden für drei Systeme der Stromvertheilung bei elektrischen Centralstationen, nämlich für das Dreileitersystem, das Fünfleitersystem und das Wechselstromsystem mit Transformatorenbetrieb unter Zugrundelegung möglichst gleicher Betriebsverhältnisse die Kosten für Stromleitung, Ausgleich und Umformung pro Jahr und gleichzeitig brennender Lampe zu 16 NK. einander gegenüber-

stellen, und dabei verschiedene Entfernungen zwischen der Centralstation und dem Centrum des Konsumgebietes in Betracht ziehen.

Diese Kosten wollen wir sowohl für die Gegenwart unter Benutzung der jetzt vorherrschend gütigen Werthe der einzelnen Faktoren, als auch für die Zukunft mit Zugrundelegung der voraussichtlich künftigen Werthe derselben ermitteln.

Die der Berechnung zugrunde liegenden Werthe der einzelnen Grössen und Faktoren in den verschiedenen Fällen sind auf Seite 182 zusammengestellt.

Die in Betracht gezogenen Lampen zu 16 NK., auf welche sich alle Berechnungen beziehen, benöthigen 3'5 Watt pro NK., somit also 56 Watt bei 16 NK.

Die Lampenspannung ist mit 100 Volt angenommen, so dass die wirksame Betriebsspannung bei dem Dreileitersystem 220 Volt, bei dem Fünfleitersystem 440 Volt beträgt.

Bei dem Wechselstromsystem wurde eine wirksame Betriebsspannung von 2000 Volt zugrunde gelegt, was bei einer mittleren Phasenverschiebung um 36°, für welche cos cp — 0-8 wird, einer effektiven Betriebsspannung von ca. 2500 Volt entspricht.

Für alle drei Systeme wurden unterirdisch verlegte, mit Eisenband armirte Bleikabel angenommen.

Selbstverständlich sind die Wechselstromkabel zufolge der höheren Spannung und der deshalb nothwendigen besseren Isolation entsprechend theurer als die Gleichstromkabel für niedere Spannung, was sich in den Werthen a und c ausdrückt.

Der Procentsatz für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung des Leitungsmateriales pi wurde dagegen für alle drei Systeme gleich gewählt, und es blieb dabei unberücksichtigt, dass die Kabel für hochgespannten Wechselstrom vermuthlich früher erneuert werden müssen, als Gleichstromkabel für niedere Spannung und dass dieselben dann auch einen im Verhältnis zu den Anschaffungskosten geringeren Altwerth besitzen werden.

Ebenso wie für pi wurden auch für die auf die Betriebsanlage und die Betriebskosten bezüglichen Werthe pb , b und ß für alle drei Systeme die gleichen Ansätze getroffen und dabei Dampfbetrieb zugrunde gelegt.

Grössen und Faktoren

Dreileiter

system

Fünfleiter

system

Wechsel-

stromsyst.

jetzt jkünft.

jetzt Ikünft.

jetzt kiinft.

Effektverbr einerGlühlampe V.16NK. (£= Wirksame Betriebsspannung .    .

Spec. Widerstand d. Leitungsmat. co = Prozentsatz für Verzinsung, Amortisation u. Instandhaltung der

Leitungsanlage.....

Ansteigen des Leitungspreises pro mm ² und m in RM. (Rohkupferpreis 50 £)

Additionelle Konstante im Leitungspreis

Kosten der Anschlussapparate pro

Hauptleitung......

Procentsatz für Verzinsung, Amortisation u. Instandhaltung der Betriebsanlage .    .

Mehrkosten derBetriebsanlage pro 1 Watt Effektverlust in d. Leitungen in RM.......

Betriebskosten pro Wattst. in RM. ß =

Durchschn. jährl. Dauer des vollen

Betriebes in Stunden ....% = Durchschn. Dauer d. vollen Effektverluste pro Jahr in Stunden . T = Zulässiger max. Spannungsverlust in d. Vertheilungsl. auf jeder Seite i. Volt

Zahl der gleichzeitig brennenden Lampen pro laufenden Meter Vertheilungsleitungstrace .    .

Zahl der von einer Hauptleitung durchschnittl. gespeisten Vertheilungsleitungen .....

Pi =

a = a'=

c= c'—

-    . Pb =

Demax -

n'=

56

56

56

220

440

2000

0-0175

0-0175

0-0175

0-028

0028

0 035

3-4

3-4

50

400

400

400

10

10

10

200

200

200

1000000

1000000

1000000

1200 1500 1200 1500 1200 1500

500 600 500 600 500, 600

1-5

1-5

10

0-5    1

0-5 |    1

Obwohl beim Wechselstromsystem zufolge der Verluste in den Transformatoren eine bedeutende Erhöhung der Jahresleistung eintritt, so wird dennoch die Wattstunde nicht billiger erzeugt werden können, als bei den anderen Systemen, indem bekanntlich bei Wechselstromanlagen zufolge der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, sowie zufolge der Schwierigkeit der Parallelschaltung der Maschinen eine ungünstigere Ausnutzung derselben unvermeidlich ist und daher ein verhältnismässig höherer Materialverbrauch erfolgt.

Auch muss aus letzterem Grunde sowie überhaupt wegen der gefährlich hohen Spannung die Bedienung und Aufsicht beim Wechselstromsystem eine viel aufmerksamere als bei anderen Systemen sein, so dass für ß sogar ein höherer Ansatz berechtigt wäre.

Würden bei den Gleichstromanlagen Accumulatoren in Verwendung kommen, so müsste bei denselben wegen der dadurch erzielbaren Betriebsersparnisse eine entsprechende Ermässigung des Werthes von ß Platz greifen.

Die übrigen auf den Konsum bezüglichen Daten bedürfen keiner weiteren Erklärung.

Für die Umformungskosten bei dem Wechselstromsystem sollen die in der Zusammenstellung auf SJ184 angegebenen Werthe massgebend sein:

Dabei ist angenommen, dass unter den jetzigen Verhältnissen von 100 installirten Lampen höchstens 60 gleichzeitig brennen, während künftig nur 40 °/o der installirten Lampen in gleichzeitigen Betrieb kommen dürften.

Da unter den jetzigen Verhältnissen auf 50 gleichzeitig brennende Lampen zu 16 NK., also auf ca. 90 installirte Lampen zu 16 NK. ein Umformer entfällt, werden durchschnittlich Umformer für ca. 5000 Watt Volleistung in Anwendung kommen. Nach der auf Seite 123 gegebenen Tabelle betragen die Effektverluste solcher Umformer zufolge Magnetisirung etc. ca. 3‘6°/o ihrer Volleistung und es wird daher

anzusetzen sein.

Grössen und Fakturen der Umformungskosten.

jetzt künft.

Procentsatz für Verzinsung, Amortisation und Instandhaltung der Umformer.......

Phasenverschiebung bei Leerbetrieb der Anlage

zwischen primärem Strom und primärer Spannung <pu0 — Kosinus des Phasenverschaltungswinkels .    .    . cos <puo —

Verhältnis des Effektverlustes bei Leerbetrieb der Anlage zur Nutzleistung bei vollem Betriebe ders.

Verhältnis des Effektverlustes zufolge Kupferwärme in den primären und in den sekundären Wicklungen der Umformer zu der Nutzleistung bei vollem Betriebe der Anlage

Ansteigen der Kosten der Umformer mit der Vollleistung der Anlage pro Volt-Ampère ....

Additionelle Konstante bei den Kosten der Umformer . cu = Kosten für Bedienung und Betrieb der Umformer pro

Jahr................

Anzahl der auf einen Umformer durchschnittlich entfallenden gleichzeitig brennendenLampen zu 16 NK. g =

Pu =

70°

0-34

100 100

y — yu =

0-6 i 0-4 Ï00 Ï00

• 3j[i-

Bu =

017

250

50    100

Die Effektverluste zufolge Kujff erwärme können für jede Spule mit lo/o der Vollleistung angenommen werden, so dass

1 60 06 >/'u y jqq • iöö —iöö

ist.

In ähnlicher Weise lassen sich die für künftig getroffenen Annahmen begründen, nur ist zu bemerken, dass dabei grössere Transformatoren zu Grunde gelegt wurden, bei welchen die Verluste durch Magnetisirung etwa 2'8 °/o der Volleistung betragen sollen.

Auf Grund dieser Annahmen lässt sich die durchschnittliche Dauer der vollen Effektverluste im primären Stromkreise für die

Wechselstromanlage berechnen und es ergibt sich bei kontinuir-lichem Betriebe (r = 8760)

(7²

Tu

cos² <pa0

T -f- 2 <7 % -f T

795 jetzt

a²

cos² <p»o

1000 künftig.

Wir sind nunmehr in der Lage, für sämmtliche Fälle die Leitungszahl und Betriebszahl zu berechnen und erhalten:

Leitungszahl .    .

Betriebszahl .    .

N 6?

Dreileitersystem Fünfleitersyst jetzt künftig jetzt künftig

Wechseletromsystem

jetzt

künftig

0-335

0447

0-335 0-335 0-469 0-447

0-335

0-469

0-374

0-51

0-374

0-548

Unter Benutzung dieser Annahmen und Werthe sind die in nachstehenden Tabellen zusammengestellten Kosten für Stromfortleitung, Stromvertheilung, Ausgleich und Umformung für die verschiedenen Systeme und bei verschiedenen Entfernungen der Centralstation vom Konsumgebiet berechnet und für die verschiedenen Fälle die Summe dieser Kosten ermittelt.

Die Berechnung dieser Tabellen erfolgte nach folgenden Formeln :

(K,)¹. = - L co Zb Zi -|- L w

(Kb)î, = ~ -(K'a)l = "7” IT J e,nai 100 b + ioö

s/(Lc-f C)²

•^emax v* n'² e

1_ ³/(Lc + C)² a 2 j/ J emax

v² n² s

c' "

(K b)w =

Ol CO

d en,« ß T.

Beim Wechselstromsystem musste dem Mehrverbrauch an Strom in den Umformern Rechnung getragen werden, und es mussten deshalb statt ©. Zb und T die Werthe

eingesetzt werden.

Die Umformungskosten wurden nach Formel 38i berechnet, welche lautet:

(380

<7²

cos² yu0

(zb)u und Tu

Ku/ — (£ b (a -(- yu -f- y) -f- ß (<r r -j- y* Tu -f- y T) -)- ^ au -j-I Pu | Bu

+ iöoc-+e:

Bei Vergleichung der in den Tabellen berechneten Kosten kann man erkennen, welches System hei einer bestimmten Entfernung und unter den angenommenen Verhältnissen am vor-theilhaftesten arbeitet.

Auch gewinnt man Einblick, wie sich die Kosten für Stromzuführung bei den verschiedenen Systemen zusammensetzen und wo vor allem Verbesserungen anzustreben wären, um eine Verbilligung zu erzielen.

Kosten für Strom Zuführung pro Jahr und gleichzeitig brennender Lampe zu 16 NK. in RM.

beim

Dreileiter system.

@ = 56, £ = 220, ot = 00175, p1 = 7, a = 0-028, c = 3 4, C = 400,

²⁰⁰⁰ ^ , ,

1000000’ J en,ax ’ n

Pb

10, b

1, ß

4, zi

0-335.

Entfernung der Central-station vom Konsumgebiet

Stromfortleitungskosten in den Hauptleitungen

Stromfortleitungskosten in den Hauptleitungen

Stromaus

gleichkost.

Verzinsung,' Betrieb Amortisat. u. Instand- Haupthaltung leitungen

der

Verzinsung, Amortisat. u. Instandhaltung

Betrieb der Verth eilungs-leitungen

Verzinsung, Amortisat. u. Instandhaltung

Summe aller Kosten für Stromzuführung

l (K.)l

2 (KU

2 (KU

2 (K'U

2 (KU

+ (K'U

Meter

jetzt: v

1200, T

500, zb

0-447

RM.

500

1-64

033

1-32

0-05

0-74

408

1000

2000

2 94 5-45

0-67

1-34

1-47

1 72

0-05

0-05

1 10

623

1-80

3000

7-88

200

1-93

005

245

4000

5000

10 27 12-62

2-68

3-36

2-12 , 005 2-29 ! 0-05

310

3-73

10-36 14-31 18 22 2205

künftig: v — 1, £ = 1500, T

600, Zb

0-469

500

1-42

0-38

0-72

006

0-53

311

1000

2-63

0-76

0-82

006

0-86

513

2000

4-98

1-53

0-98

0-06

1-49

904

3000

7-29

2-29

1-11

0-06

2-10

4000

9-57

3 05

1-23

006

5000

11-83

3-82

1-34

006

2-70 3 29

12-85 16-61 20 34

Kosten für Stromzuführung pro Jahr und gleichzeitig brennender Lampe zu 16 NK. in RM.

beim

Fünfleitersystem.

© = 56, s — 440, co

0-0175, pi = 7, a = 0 028, c = 34, 0^400,

pb — 10, b = 1, ß

200

1000000’

Cmax

1-5, n = 4, zi

0335

Entfernung der Centralstation vom Konsüm-gebiet

Stromfortleitungskosten in den Hauptleitungen

Stromvertheilungskost, in den Vertheilungsleit.

Verzinsung, Amortisat. u. Instandhaltung der Hauptleitungen

Betrieb

der

Haupt

leitungen

Verzinsung, Amortisat. u. Instandhaltung der Vertheilungsleitungen

Betrieb

der

Ver

theilungs

leitungen

Stromaus

gleichkost.

Verzinsung, Amortisat. u. Instandhaltung der Ausgleichleitungen u.

Betrieb

derselben

Summe aller Kosten für Strom-Zuführung

2(K.£ | 2 (Kh)l

2 (K a)ir ! 2 (K'b)^ 3(K'0l+l

Meter

jetzt: v — —, %=■ 1200, T =500, Zb

0-447

RM.

500

1-00

0-17

1000

1-75

0-33

2000

315

0-67

3000

4-49

100

4000

5-80

1-34

5000

7-06

1-68

2-86

302

3-32

3-58

3-80

401

5-30

6-48

8-72

10-82

12-84

14-79

künftig: v

1, £ = 1500, T — 600, zb = 0-469

500

0-84

019

0-66

1000

1-48

0-38

0-74

2000

2-76

0-76

0-86

3000

399    115

0 97

4000

5 19

1-53

1-06

tH    rH    i—I    tH    i—(

co    co    w    «    «    je

o    p    o    o    p    o

o    o    o    o    o    o

1-99

211

2-29

2-44

. 2-59 2-71

3 71

470

672

8 58

1040

1220

Kosten für Stromzuführung pro Jahr und gleichzeitig brennender Lampe zu NK. in RM.

beim

We ch sel s tr om s y s tem mit Transformatorenbetrieb.

56, e = 2000, «>

0-0175, p,

Pb = 10, b = 1, ß

200

1000000’

7, a = 0035, c —5, C = 400, 10, n — 4, zi = 0⁻374,

-‘J Cmax

p»

7, au

0-17, Ou = 250, B,,

0.

Entfernung der Centralstation vom Konsumgebiet

Stromvertheilungskost. in den Hauptleitungen

Stromvertheilungskost. in den Vertheilungsleit.

Verzinsung, Amortisat. u. Instandhaltung

Betrieb

der

Haupt

leitungen

Verzinsung, Amortisat. u. Instandhaltung

Betrieb

der

Ver

theilungs

leitungen

Umfor-mungskost. in den Umformern

Summe aller Kosten

für

Stromzu

führung

2 (Kayw 2 (Kb)i,

2 (K'a)l i 2 (K'b)l

Ku

Meter

jetzt: v = —, X Vu — n> =

1200, T = 500, o

0-6

100’

RM.

10Ö’

50, Tu =795, zbu

0-51

500

0-36

006

1-52

006

7-39

939

1000

0-61

012

1-60

006

7-39

9-78

10- 46 1109

11- 69

12- 28

2000

3000

4000

5000

107

1-50

1-91

2-31

0-24

0-37

0-49

0-61

1-70

1-77

1-84

1-91

006

0-06

0-06

0-06

7-39

7-39

7-39

7-39

500

künftig: v = l, X = 1500, T

600, a —

100’

0-4

yu = 9b = —, g = 100, Tu

1000, zbu = 0 548

0-28

007

0-81

008

8-20

9-44

1000

0-50

014

0-85

008

8-20

9-77

10- 37 10 95

11- 53 1208

2000

3000

4000

0 90

1-29

1-67

0-29

0-43

058

090

0 95

100

008

008

0-08

8-20

8-20

8 20

Zur besseren Uebersicht wurden die Ergebnisse der drei Tabellen in Fig. 42 graphisch dargestellt.

18

iS

iî.

>8,

£<3

gs

i'

strvmsysten,

as b

f '

!i

5000

Entfernung der Gentraistation vom Gonsumaebiet in, Çiïlefern. Fig. 42.

500    1000

2000

3000

0000

Man entnimmt dieser Figur, dass bei den jetzigen Betriebsverhältnissen das Dreileitersystem bis ca. 1200 m Entfernung am günstigsten arbeitet, darüber hinaus jedoch vom Fünfleitersystem übertroffen wird.

Dasselbe ist bis 3000 m Entfernung am vortheilhaftesten und muss von da an dem Wechselstromsystem den Vorrang einräumen.

Bei den für die Zukunft zu* erwartenden Betriebsverhältnissen sinken die Kosten des Dreileitersystems pro Jahr und gleichzeitig brennender Lampe zu 16 NK. um 097 bis 171 KM., während jene des Fünfleitersystemes um L60 bis 2‘60 RM. abnehmen, die Kosten des Wechselstromes jedoch fast unverändert bleiben, bei geringen Entfernungen sogar steigen.

Anhang.

Sicherheit»-Vorschriften für elektrische Stark» tr om- A nl agen.

(Aufgestellt vom Elektrotechnischen Verein in Wien und mit dessen freundlicher Zustimmung abgedruckt.)

A. Apparate zur Erzeugung-, Aufspeicherung und Umwandlung des elektrischen Stromes.

(Elektrische Maschinen, Transformatoren, Accumulatoren, Batterien u. s.w.)

1. Die Aufstellung von Apparaten zur Erzeugung, Auf-Aufstellung. Speicherung und Umwandlung des elektrischen Stromes darf nur in Räumen erfolgen, in denen sich keine leicht entzündlichen oder explosiven Stoffe befinden.

2. Wird bei der Erzeugung, Aufspeicherung oder Umwandlung Besondere

Vor-

kehr ungen.

des elektrischen Stromes die Luft in gesundheitsschädlicher Weise verändert oder Wärme in grösserer Menge entwickelt, so sind für die Aufstellung dieser Apparate ab g e s ch 1 o ss e n e, für anderweitige Arbeiten nicht zu benützende Räume zu verwenden, welche behufs Lüftung mit entsprechenden, in’s Freie führenden Abzügen zu versehen sind.

3. Wenn die Apparate zur Erzeugung, Aufspeicherung oder Umwandlung des elektrischen Stromes Stromkreisen angehören, in welchen Spannungsunterschiede von mehr als 300 Volt bei Gleichstrom oder 150 Volt bei Wechselstrom auftreten, so muss.

a)    deren Aufstellung in besonderen, anderweitig nicht benützten oder besonders abgegrenzten Räumen erfolgen;

b)    durch auffallende Aufschriften in nächster Nähe der Apparate vor Berührung gewarnt werden ;

c)    eine besondere Isolirung¹) der Apparate von der Erde, bezw.

der betreffenden Apparattheile von dem tragenden Gestelle vorgesehen werden ;

d) Vorsorge getroffen werden, dass nur von der Erde isolirte Personen die stromführenden Theile des Apparates berühren können (z. B. durch isolirenden Belag des Fussbodens).

B. Leitungen.

Querschnitt.

4. Der Querschnitt der Leitungen und aller Verbindungen, welche zur Fortleitung des Stromes zwischen den Stromerzeugern, den Apparaten zur Aufspeicherung oder Umwandlung des Stromes untereinander, sowie zwischen diesen und den Verbrauchsstellen des Stromes dienen, ist so zu bemessen, dass durch den stärksten auftretenden Strom eine feuergefährliche oder die Isolirung gefährdende Erwärmung derselben nicht bewirkt werden kann.

Die zulässige stärkste Betriebsbeanspruchung für Leitungsdrähte ist nach den Formeln

J ==

X Q 2 bezw. D

zu berechnen, in welchen J die grösste zulässige Betriebsstromstärke in Ampère, D die zulässige Stromdichte (Ampère pro Quadrat-Millimeter). Q den Querschnitt des beti’effenden Leitungsdrahtes in Quadrat-Milli, metern und x die Leitungsfäbigkeit des Leitungsmaterials gegen Quecksilber bedeuten.

5 Qu -Mm. mit 5 Ampère pro Qu.-Mm. 18 »

Leitungs s e i 1 e können um 10 Procent stärker beansprucht werden. Hienach können Kupferdrähte mit einer Leitungsfähigkeit von 95 Procent des chemisch reinen Kupfers durch den stärksten Betriebsstrom in folgender Weise beansprucht werden, und zwar Drähte von: 2Vb Mm. Durchm., bezw. von

S)

40 » 200 » 3250 »

» 3 » 2

» 1

Bei Elektromotoren, Bogenlampen und dergl., bei deren Einschaltung vorübergehend eine höhere als die gewöhnliche Betriebsstromstärke auftritt, sind die Leitungen für diese höhere Stromstärke zu bemessen.

5.    Die Anwendung von Leitungsdrähten unter 1 Millimeter Durchmesser ist nicht gestattet. Ausgenommen hievon sind Drähte für Beleuchtungskörper, bei welchen noch ein Durchmesser von 0,7 Millimeter zulässig ist: ferner Drähte für Leitungsseile.

Sicherung

der

Leitungen.

6.    Zur Sicherung gegen starke Ströme sind die Leitungen durch selbstthätige Stromunterbrecher (Sicherungen, Punkt 29) zu schützen, welche in verlässlicher Weise verhindern, dass der Strom selbst in den

schwächsten Ausläufern der von ihnen geschützten Leitungsgruppen das lVsfache der nach Punkt 4 zulässigen stärksten Betriebsbeanspruchung übersteigt.

Diese selbsttliätigen Stromunterbrecher müssen, von der Stromquelle ausgehend, vor den Anfang der betreffenden Leitung, bezw. der betreffenden Leitungsgruppe eingeschaltet sein und in jedem Pole der Leitung angebracht werden.

7.    Der Isolation świder stand²) eines Leitungsnetzes gegen Isolation, die Erde oder zwischen Theilen derselben Leitung muss, insoweit

Ohm betragen,

E

Spannungsunterschiede Vorkommen, mindestens 5000

worin E den grössten Spannungsunterschied in Volt zwischen den betreffenden Leitungen untereinander sowie gegen Erde ; und J die Stromstärke in Ampere bezeichnet.

In solchen Fällen, wo in Folge grosser Feuchtigkeit der die Leitung umgebenden Atmosphäre der angegebene Isolationswiderstand nicht erreicht werden kann (wie beispielweise bei Brauereien, Färbereien, elektrischen Bahnen), ist unter folgenden Bedingungen auch eine geringere Isolation zulässig:

a)    Die Leitung muss ausschliesslich auf Isolatoren aus feuer- und feuchtigkeitsbeständigem Isolirmaterial und so geführt sein, dass eine Feuersgefahr in Folge Stromableitung dauernd ganz ausgeschlossen ist:

b)    bei Spannungen von mehr als 150 Volt bei Wechselstrom oder 300 Volt bei Gleichstrom muss eine zufällige Berührung nicht genügend isolirter Theile der Leitung durch unbetheiligte Personen ausgeschlossen sein.

Blanke

8.    Blanke Leitungen dürfen nur auf Isolatoren aus feuchtig-keits- und feuerbeständigem Isolirmateriale und derart angebracht Leitungen, werden, dass eine zufällige Berührung derselben durch unbetheiligte Personen und eine Berührung der Leitungen untereinander sowie mit anderen Körpern, als den isolirenden Unterstützungen, ausgeschlossen erscheint. Dieselben sollen daher: •

a) überall dort, wo unbetheiligte Personen verkehren, in einer Höhe von mindestens 3,5 Meter über dem höchsten Standpunkte derselben angebracht oder mit einer Schutzhülle umgeben werden;

13

b) in einem lichten Abstande von fremden, schlecht leitenden Körpern gehalten werden, welcher in geschlossenen Räumen mindestens 10 Millimeter, im Freien mindestens 50 Millimeter

beträgt ;

minde

c) in einem lichten Abstande von fremden, leitenden Körpern (Metalltheilen) und von einander angebracht werden, welcher in geschlossenen Räumen mindestens 10 -(- |/ E, im Freien stens 50 -)- [/ Ê Millimeter beträgt, wobei E den auftretenden grössten Spannungsunterschied in Volt bedeutet. Nur Drähte oder Kabel, welche unausschaltbare Zweige einer und derselben Leitung bilden, können in geringerem Abstande, ja selbst in leitender Berührung miteinander geführt wrnrden.

In Fällen, wo zwischen den Unterstützungspunkten eine Annäherung der Leitungen gegeneinander oder gegen fremde Körper eintreten kann, ist der unter b) und c) festgesetzte lichte Abstand noch um V200 des Absstandes der Unterstützungen zu vermehren.

Wenn die Leitungen an einzelnen Stellen zwischen den Unterstützungspunkten noch durch besondere Verstrebungen in festem Abstande von einander oder von fremden Körpern gehalten werden, so gilt bei Berechnung des Zuschlages die Entfernung dieser Verstrebungen.

rn s.

Abstandes massgebend.

9. Isolirte, d. h. mit isolirenden Stoffen eingehüllte Leitungen Leitungen, müssen, sofern sie nicht unter die in Punkt 10 behandelten, besonders isolirten Leitungen gehören, im allgemeinen ebenso wie blanke Leitungen behandelt werden, können jedoch, wenn Feuchtigkeit nicht zu befürchten ist, bei Spannungen unter 250 Volt bei Wechselstrom und 500 Volt bei Gleichstrom in einer auch für unbetheiligte Personen

Falls in Folge des Durchbanges eine Verringerung des Abstandes der Leitungen unter einander oder gegen fremde Körper eintreten könnte, oder, falls die fremden Körper beweglich sind (Laufkrahne, Riemen w.), ist deren äusserste Lage für die Bestimmung des geringsten

Isolirte

zugänglichen Weise Anwendung .finden.

Besonders

isolirte

Leitungen.

10,    Besonders isolirte Leitungen, das sind solche, w'elche, 24 Stunden unter Wasser gehalten, noch einen Isolationswiderstand gegen Wasser von mindestens 500 X E Ohm per Kilometer und bei 15° C. aufweisen (wobei E den grössten Betriebs-Spannungsunterschied in Volt bedeutet), können in unmittelbarer Nähe von einander und von fremden Körpern geführt werden.

Besondere

Vor-

11.    Das Isolirmaterial besonders isolirter Leitungen muss, falls durch vorhandene oder zu gewärtigende Feuchtigkeit (Wasser)

kehrungen. e^ne leitende Verbindung des Leiters mit anderen Leitern oder fremden, nicht isolirenden Körpern zu befürchten ist, entweder selbst vollkommen

zusammenhängend, feuchtigkeitsbeständig und wasserundurchlässig sein (Guttapercha, Gummi und dergl.), oder es muss dasselbe mit einer vollkommen feuchtigkeitsbeständigen und wasserundurchlässigen Schutzhülle (z. B. Bleimantel) umgeben werden, so dass trotz der fortwährenden Einwirkung der Feuchtigkeit mindestens der unter Punkt 10 verlangte geringste Isolationswiderstand dauernd erhalten bleibt.

12.    Beim Uebergang von Leitungen aus dem Freien oder aus feuchten Räumen in trockene Räume sind gegen das der Leitung entlang fliessende Wasser, sowie gegen schädigenden Einfluss von Feuchtigkeit besondere Vorkehrungen zu treffen (Abtropfkrümmungen, Einführungstrichter u. dergl.).

13.    Sind die Leitungen chemischen Einflüssen ausgesetzt (z. B. in der sie umgebenden Atmosphäre oder dem Boden, bezw. dem Mauerwerk u. s. w., worin sie verlegt sind), wodurch das Isolirmaterial oder die Leitungen selbst angegriffen werden könnten, so muss für ausreichenden Schutz gegen diese Einflüsse gesorgt werden.

14.    Wo die Leitungen oder deren Umhüllung schädigenden mechanischen Einflüssen (Reibung, Biegung, Quetschung und dergl.) ausgesetzt sind, muss für entsprechende Widerstandsfähigkeit oder ausreichenden Schutz Sorge getragen werden.

15.    Alle zur Aufnahme elektrischer Leitungen dienenden Kanäle Kanäle für sollen mit ausreichender Sicherheit hergestellt werden, um jeder Be- Leitungen. Schädigung und hauptsächlich, wenn sie im Strassengrunde liegen, den drohenden Belastungen durch schweres Fuhrwerk und dergl. sicher

Stand halten zu können.

Wenn die Leitungen in Kanälen nicht durchgehends besonders und wasserbeständig isolirt sind, sollen Vorkehrungen getroffen werden, damit Wasseransammlungen bis zu den weniger geschützten Stellen nicht stattfinden können. Wo Gasleitungen in demselben Kanal geführt sind, ist für eine entsprechende Lüftung Sorge zu tragen, welche die Ansammlung brennbarer oder explosiver Gase unmöglich macht.

Unter-

16 Leitungen, welche gegen mechanische oder chemische periodische Einflüsse nicht ausreichend geschützt werden können, sind jährlich einmal hinsichtlich der Bestimmungen dieser Vorschriften, und such¹¹¹¹?⁶¹¹-zwar besonders auf genügenden Querschnitt und entsprechende Isolation, zu untersuchen und erforderlichen Falles in ordnungsmässigen Zustand zu bringen.

Desgleichen müssen alle jene Leitungsanlagen, welche dauernd ausser Betrieb gesetzt werden oder schädigenden Ereignissen (wie beispielsweise Ueberschwemmung, Feuer, Adaptirung des Gebäudes u. s. w.) ausgesetzt waren, vor Wiederinbetriebsetzung geprüft und in Stand gesetzt werden.

17.    Zum Schutze gegen Blitzgefahr sind Leitungsnetze, welche ausser dem Bereiche schützender Gebäude ganz oder theilweise oberirdisch geführt sind, mit entsprechenden Blitzschutzvorrichtungen zu versehen.

Blitzschutz.

Auf die Herstellung einer guten »Erde« ist besondere Sorgfalt zu verwenden, weshalb auch gut ableitende Metallbestandtheile der Anlage und der Baulichkeiten, wie Rohrleitungen, Träger, Säulen und dergl., als Erdleitung heranzuziehen sind.

Leitungen für hochgespannte Ströme.

18.    Leitungen für hochgespannte Ströme, d. i. für Spannungen über 500 Volt bei Gleichstrom, bezw. 250 Volt bei Wechselstrom, müssen stets in einer für unbetheiligte Personen unzugänglichen Weise verlegt werden.

Dieselben sollen daher:

a)    aisblanke Leitungennurim Freien und mindestens 5 Meter über dem Boden, sowie mindestens 2Va Meter von denjenigen Gebäudetheilen entfernt angebracht werden, von welchen aus eine Zugänglichkeit der Leitungen möglich wäre, z. B Dach, Fenster, Balkon und dergl Die Lage dieser Leitungen soll der betreffenden Ortsfeuerwehr bekanntgegeben werden ;

zu-

zu

b)    in’s Innere von Gebäuden, die unbetheiligten Personen gänglich sind, nur als besonders isolirte Leitungen geführt werden, welche mit einem gegen Beschädigung schützenden widerstandsfähigen Mantel (Eisenband, Eisenrohr und dergl.) umgeben werden müssen, der, falls eine elektrische Ladung desselben gewärtigen ist, mit der Erde in leitender Verbindung stehen soll. 10. Die Befestigung der Leitungen auf ihren Unterlagen ist

Festigkeit

der

Leitungs

anlage.

Kreuzung

der

Leitungen.

derart vorzunehmen, dass mechanische Verletzungen der Leitungen dadurch nicht entstehen können Auch ist gegen die schädliche Einwirkung des Rostes bei Verwendung eiserner Befestigungsmittel Vorsorge zu treffen. Es ist daher insbesondere das Annageln der Leitungen vermittelst Drahtklammern, Nägeln odebdergl. nichtgestattet,

20 FreigeführteLeitungen, sowie deren Stützen sollen gegen allzu grosse Beanspruchung, hauptsächlich zufolge Temperaturveränderung. Winddruck und dergl. geschützt sein Für die Leitungen, Spanndrähte und dergl. soll mindesteus sechsfache Sicherheit, für alle übrigen Theile des Baues eine zwölffache Sicherheit hinsichtlich der Elasticitätsgrenze vorgesehen werden, wobei als Winddruck 250 Kilogramm auf 1 m² angenommen werden soll, wogegen für die übrigen aussergewöhnlichen Belastungen durch Schnee, Reif u. s. w. kein Zuschlag mehr nöthig ist.

21. In Fällen, wo blanke Leitungenübereinander angebracht sind, so dass durch das Reissen einer Leitung eine Berührung derselben mit einer anderen eintreten kann, muss, falls hierdurch ein Unglücksfall

möglich ist (also hauptsächlich, wenn eine derLeitungen eine Telegraphen^ Telephon- oder andere Signalleitung ist), durch Anbringung entsprechender isolirender Schutzmittel, z. B. einer isolirenden Umhüllung oder Bedeckung des unteren Drahtes, gegen eine unmittelbare leitende Berührung der Leitungen Vorsorge getroffen werden. Ueberdies müssen in solchen Leitungen vor und hinter den gefährdeten Stellen entsprechend bemessene selbstthätige Stromunterbrecher (Sicherungen, Punkt 29) angebracht werden.

Ver

bindungen.

22.    Die Verbindung von Leitungen untereinander sowie mit Apparaten und Apparattheilen darf nur durch Verschraubung (Klemmverbindung) oder durch Verlöthung hergestellt werden. Dabei muss die Verbindungsstelle mindestens den doppelten Leitungsquerschnitt auf-wTeisen, welchen die damit angeschlossene Leitung besitzt, und es muss der Kontakt ein guter und sicherer sein, so dass daselbst weder eine stärkere Erwärmung als an den übrigen Stellen der Leitung auftritt, noch eine selbstthätige Lockerung der Verbindung möglich ist. Es ist deshalb nothwendig, die Kontaktflächen vor der Verbindung sorgfältig metallisch rein zu machen, vor der Verlöthung noch überdies zu verzinnen und dafür zu sorgen, dass eine innige Berührung der Kontaktflächen stattfinde, bezw. das Loth die ganze Verbindungsstelle durchdringt.

Bei Löthung darf als Löthmittel nur ein Löthsalz Verwendung finden, welches keine freien Säuren enthält.

Wenn die Verbindung einer Zugbeanspruchung ausgesetzt werden sollte, so ist entweder eine besondere Befestigung der Leitung unmittelbar neben der Verbindungsstelle vorzusehen oder eine entsprechende Ausführung der Verbindung anzuwenden, durch welche eine Lockerung derselben verhindert ist.

Bei Verbindung isolirter Leitungen ist die Isolirung an der Verbindungsstelle in einer der übrigen Isolirung gleichwerthigen Weise wieder herzustellen oder die betreffende Stelle mit einem besonderen Schutzkasten zu umgeben. In beiden Fällen ist dafür Vorsorge zu treffen, dass die Verbindungsstelle jederzeit leicht auffindbar und möglichst zugänglich sei.

23.    Wenn die Erde oder metallische Körper, welche Erdleitung, mit der Erde in leitender Verbindung stehen, wie z. B. Schienenstränge,

Gas- und Wasserleitungsröhren, eiserne Träger, Stützen oder andere metallene Baubestandtheile, zur Stromleitung verwendet werden, hat man die Verbindung mit der Erde vollkommen sicher herzustellen und gegen die Möglichkeit der unmittelbaren oder mittelbaren Berührung des anderen Pôles der Leitung durch Personen, welche von der Erde nicht isolirt sind, umsomehr Vorsorge zu treffen, je höher der in Anwendung kommende Spannungsunterschied ist.

24.    Bei ausgedehnten Anlagen mit besonderen Stromquellen sind entweder dauernd eingeschaltete Erdschlussanzeiger oder andere

entsprechende Messeinrichtungen anzubringen, mittelst welcher der Zustand der Isolation des Leitungsnetzes jederzeit geprüft werden kann.

25. Bei Neuanlage von Telegraphen-, Telephon- und Signalleitungen sind vorhandene Starkstromleitungen gemäss diesen Vorschriften zu berücksichtigen, so dass eine Gefährdung jener durch diese Starkstromleitungen nicht eintreten kann.

C. Nebenapparate und Lampen.

{Umschalter, Ausschalter, Fassungen, Widerstände, Mess- und Kontrol-apparate, Lampen, Beleuchtungskörper u. s. iv.)

Querschnitt.

26.    Die Querschnitte der stromführenden Theile der Nebenapparate sind derart zu bemessen, dass durch den stärksten Betriebsstrom eine Temperaturerhöhung von mehr als 50° C. nicht verursacht wird Bei Apparaten, durch deren Funktion eine höhere Erwärmung bedingt wird, sind gegen die mit derselben verbundene Feuersgefahr besondere, nachstehend angegebene Vorkehrungen zu treffen

Isolation.

27.    Die Isolation der stromführenden Theile der Nebenapparate soll den in Punkt 7 verlangten Isolationswiderstand des betreffenden Leitungsnetzes nicht beeinträchtigen. In Fällen, wo die Isolirung der stromführenden Theile den Bedingungen des Punktes 10 über besonders isolirte Leitungen nicht entsprechen kann, soll für eine besondere Isolirung der Nebenapparate von der Erde, bezw. der betreffenden Apparattheile von den tragenden Theilen Vorsorge getroffen werden. Als Isolirmaterial soll im allgemeinen ein feuer- und feuchtigkeitsbeständiges Material gewählt werden. Andere Materialien dürfen nur dort Verwendung finden, wo Feuersgefahr, bezw. Feuchtigkeit nicht zu befürchten sind.

28.    Alle Nebenapparate, welche für Unberufene zugänglich sind, müssen derartige Schutzhüllen erhalten, dass alle blanken stromführenden Theile vor zufälliger Berührung geschützt sind.

Aus

schalter,

Umschalter

und

Siche

rungen.

29. Alle Ausschalter, Umschalter und Sicherungen sind so auszuführen, dass die Kontaktflächen genügend gross sind und stets metallisch rein erhalten werden, so dass eine übermässige Erwärmung derselben (um mehr als 50° C.) durch den stärksten Betriebsstrom nicht verursacht werden kann.

Die Unterbrechung des Stromes muss mit einer solchen Geschwindigkeit und auf solche Länge erfolgen, dass der allenfalls auftretende Lichtbogen ohne Schädigung der Kontaktflächen sicher unterbrochen wird, und dass ein Ueberspringen desselben auf andere Stellen ausgeschlossen ist. Die Stromunterbrechungsstelle muss von brennbaren Stoffen entfernt gehalten werden, so dass eine Zündung durch Unterbrechungsfunken oder durch abgeschmolzene, bezw. abspringende,

glühende Theilchen nicht möglich ist. Die betreffenden Theile solcher Nebenapparate sollen auf feuersicheren Unterlagen angebracht werden.

In Räumen, wo leicht entzündliche oder explosive Stoffe Vorkommen, ist die Anwendung von Ausschaltern, Umschaltern und Sicherungen, bei welchen Funkenbildung möglich ist, ausnahmsweise nur dann zulässig, wenn durch einen verlässlichen Sicherheitsabschluss jede Feuers- und Explosionsgefahr ausgeschlossen ist.

Bei Verwendung von Quecksilber-Kontakten ist für Reinhaltung derselben und dafür Sorge zu tragen, dass ein Entweichen von Quecksilberdämpfen in schädlichem Masse nicht Vorkommen kann.

Jeder selbstthätige Stromunterbrecher (Sicherung) muss eine Angabe über die grösste zulässige Betriebsstromstärke tragen, welche laut Punkt 6 mindestens ²/s der Funktionsstromstärke beträgt.

Diese Angabe muss bei Abschmelzsicherungen sowohl am festen wie am auswechselbaren Theil angebracht werden.

Abschmelzsicherungen sind derart feuersicher einzuschliessen, dass das geschmolzene Material nicht heraustropfen kann.

Wider

stände

30.    Widerstände, bei welchen eine Erwärmung um mehr als 50° C. eintreten kann, sind derart anzuordnen, dass eine Berührung zwischen den wärmeentwickelnden Theilen und entzündlichen Materi- ⁽-Rlieostate)-alien, sowie eine feuergefährliche Erwärmung solcher Materialien durch erhitzte Luft nicht Vorkommen kann.

31.    Glühl ampen und deren F assungen müssen in Räumen, Glüh-wro explosive Stoffe oder brennbare Gase Vorkommen, besondere ver- lampen. lässliche Sicherheitsverschlüsse erhalten ; auch dürfen dieselben nicht unmittelbar in brennbare, schlecht wärmeleitende Stoffe gehüllt werden, sondern es muss für entsprechende Wärmeableitung durch Lüftung

oder Vergrösserung der Oberfläche Sorge getragen werden.

32.    Bogenlampen dürfen in Räumen, wo explosive Stoffe oder Bogenbrennbare Gase Vorkommen, nicht verwendet werden ; wo leicht brenn- lamPen-bare Körper Vorkommen, sind um das Bogenlicht Schutzglocken, mit Drahtgeflecht umgeben, anzubringen. Diese Schutzglocken sollen sicher verhindern, dass abspringende glühende Kohlentheilchen herausfallen, und müssen, wenn umherfliegende brennbare Körper in dem betreffenden Raume Vorkommen, deren Zutritt zu dem Lichtbogen hintanhalten.

körper.

33.    Beleuchtungskörper, in oder an welchen Leitungen Beleuch-geführt werden, die nicht als besonders isolirte gelten können, sind tungs-von Erde, also hauptsächlich von Metallmassen (Gasröhren und dergl.), elektrisch zu isoliren. Dieselben sind stets derart anzuordnen, dass durch ihre Bewegung oder Drehung eine Beschädigung der Leitungen nicht eintreten kann.

Die Rohre von Beleuchtungskörpern, durch welche Leitungen geführt werden, müssen innen glatt sein, d. h. keine scharfen Ecken, Grate oder dergl. haben. Dieselben müssen vor dem Einziehen der Drähte zur Entfernung von Splittern, Feilspähnen und dergl. sorgfältig gereinigt und, wenn beim Löthen der Rohre Säuren verwendet wurden, besonders gewaschen und getrocknet werden. Die Rohre metallener Beleuchtungskörper, welche der Feuchtigkeit ausgesetzt sein können, sollen gegen das Eindringen derselben thunlichst geschützt und mit Abflussöffnungen für das Kondensationswasser versehen oder nach Einziehen der Drähte mit isolirender Masse ausgegossen werden.

Siclierlieits-V orschriften

für elektrische Starkstrom-Anlagen.

Herausgegeben

vom

Verband deutscher Elektrotechniker.

Mit Genehmigung des Verbandes deutscher Elektrotechniker abgedruckt.

Abtlieilung I.

Die Vorschriften dieser Abtheilung gelten für elektrische Starkstromanlagen mit Spannungen bis 250 Volt zwischen irgend zwei Leitungen oder einer Leitung und Erde, mit Ausschluss unterirdischer Leitungsnetze und elektrochemischer Anlagen.

I. Betriebsränme und -Anlagen.

§ i.

Dynamomaschinen, Elektromotoren, Transformatoren und Strom wender, welche nicht in besonderen luft- und staubdichten Schutzkästen stehen, dürfen nur in Räumen aufgestellt werden, in denen normaler Weise eine Explosion durch Entzündung von Gasen, Staub und Fasern ausgeschlossen ist. In allen Fällen ist die Aufstellung derart auszuführen, dass etwaige Feuererscheinungen keine Entzündung von brennbaren Stoffen hervorrufen können.

§ 2.

In Akkumulatorenräumen darf keine andere als elektrische Glühlichtbeleuchtung verwendet werden. Solche Räume müssen dauernd gut ventilirt sein. Die einzelnen Zellen sind gegen das Gestell und letzteres ist gegen Erde durch Glas, Porzellan oder ähnliehe nicht hygroskopische Unterlagen zu isoliren. Es müssen Vorkehrungen getroffen werden, um beim Auslaufen von Säure eine Gefährdung des Gebäudes zu vermeiden. Während der Ladung dürfen in diesen Räumen glühende oder brennende Gegenstände nicht geduldet werden.

Die Hauptschaltetafeln in Betriebsräumen sollen aus unverbrennlichem Material bestehen, oder es müssen sämmtliche stromführende Theile auf isolirenden und feuersicheren Unterlagen montirt werden. Sicherungen, Schalter und alle Apparate, in denen betriebsmässig Stromunterbrechung stattfindet, müssen derart angeordnet sein, dass etwa auftretende Feuererscheinungen benachbarte brennbare Stoffe nicht entzünden können und unterliegen überdies den in § 1 gegebenen Vorschriften.

Für Regulirwiderstände gelten die Bostimmungen des § 14.

II. Leitungen.

§ 4.

Stromleitungen aus Kupfer sollen ein solches Leitungsvermögen besitzen, dass 55 Meter eines Drahtes von 1 Quadratmillimeter Querschnitt bei 15⁰ C. einen Widerstand von nicht mehr als 1 Ohm haben.

•jo

5.

Die höchste zulässige Betriebsstrom-Stärke für Drähte und Kabel aus Leitungskupfer ist aus der Tabelle auf S. 203 zu entnehmen :

Der geringste zulässige Querschnitt für Leitungen ausser an und in Beleuchtungskörpern ist 1 Quadratmillimeter, an und in Beleuchtungskörpern ³A Quadratmillimeter.

Bei Verwendung von Drähten aus anderen Metallen müssen die Querschnitte entsprechend grösser gewählt werden

§ 6.

Blanke Leitungen müssen vor Beschädigung oder zufälliger Berührung geschützt sein. Sie sind nur in feuersicheren Räumen ohne brennbaren Inhalt, ferner ausserhalb von Gebänden, sowie in Maschinen-und Akkumulatorenräumen, welche nur dem.. Bedienungspersonal

0,75

Querschnitt m Quadratmillimetern

Betriebs-Stromstärke in Ampère

HM"cfT(ltDO®iOiOOOiO n H (M CO 1(5 l> ffl

10

15

20

30

40

60

80

100

130

160

120

200

150

230

210

300

300

400

500

600

zugänglich sind, gestattet. Ausnahmsweise sind auch in nicht feuersicheren Räumen, in welchen ätzende Dünste auftreten, blanke Leitungen zulässig, wenn dieselben durch einen geeigneten Ueberzug gegen Oxydation geschützt sind.

Blanke Leitungen sind nur auf Isolirglocken zu verlegen und müssen, soweit sie nicht unausschaltbare Parallelzweige sind, von einander bei Spannweiten von über 6 Meter mindestens 30 Centimeter, bei Spannweiten von 4 bis 6 Metern mindestens 20 Centimeter, und hei kleineren Spannweiten mindestens 15 Centimeter, von der Wand in allen Fällen mindestens 10 Centimeter entfernt sein. In Akkumulatorenräumen und bei Verbindungsleitungen zwischen Akkumulatoren und Schaltbrett sind Isolirrollen und kleinere Abstände zulässig.

Im Freien müssen blanke Leitungen wenigstens 4 Meter über dem Erdboden verlegt werden. Freileitungen, welche nicht im Schutzbereich von Blitzschutzvorrichtungen liegen, sind mit solchen in genügender Anzahl zu versehen.

Bezüglich der Sicherung vorhandener Telephon- und Telegraphenleitungen gegen Freileitungen wird auf das Telegraphengesetz vom 6. April 1892 verwiesen.

Blanke Leitungen, welche betriebsmässig an der Erde liegen, fallen bis auf Weiteres nicht unter die Bestimmungen dieses Paragraphen.

Isolirte Einfachleitungen.

§ 7.

a) Leitungen, welche eine doppelte, fest auf dem Draht auf liegende, mit geeigneter Masse imprägnirte und nicht brüchige Umhüllung von faserigem Isolirmaterial hahen, dürfen, soweit ätzende Dämpfe nicht zu befürchten sind, auf Isolirglocken überall, auf Isolir-rollen, Isolirringen oder diesen gleichwerthigen Befestigungsstücken dagegen nur in ganz trockenen Räumen verwendet werden. Sie sind in einem Abstand von mindestens 2,5 Centimeter von einander zu verlegen.

b)    Leitungen, die unter der oben beschriebenen Umhüllung von faserigem Isolirmaterial noch mit einer zuverlässigen, aus Gummiband hergestellten Umwickelung versehen sind, dürfen, soweit ätzende Dämpfe nicht zu befürchten sind, auf Isolirglocken überall, auf Rollen, Ringen und Klemmen und in Röhren nur in solchen Räumen verlegt werden, welche im normalen Zustande trocken sind.

c)    Leitungen, bei welchen die Gummiisolirung in Form einer ununterbrochenen, nahtlosen und vollkommen wasserdichten Hülle hergestellt ist, dürfen, soweit ätzende Dämpfe nicht zu befürchten sind, auch in feuchten Räumen angewendet werden.

d)    Blanke Bleikabel, bestehend aus einer Kupferseele, einer starken Isolirschicht und einem nahtlosen einfachen, oder einem doppelten Bleimantel, dürfen niemals unmittelbar mit leitenden Befestigungsmitteln, mit Mauerwerk und Stoffen, welche das Blei angreifen, in Berührung kommen. (Reiner Gyps greift Blei nicht an.) Bleikabel, deren Kupferseele weniger als 6 Quadratmillimeter Querschnitt hat? sind nur dann zulässig, wenn ihre Isolation aus vulkanisirtem Gummi oder gleichwerthigem Material besteht.

c) Asphaltirte Bleikabel dürfen in trockenen Räumen und trockenem Erdboden verwendet und müssen derart verlegt werden, dass sie Mauerwerk oder Stoffe, welche das Blei angreifen, nicht berühren können.

An den Befestigungsstellen ist darauf zu achten, dass der Bleimantel nicht eingedrückt oder verletzt wird; Rohrhaken sind daher als Yerlegungsmittel ausgeschlossen.

f)    Asphaltirte und armirte Bleikabel eignen sich zur Verlegung unmittelbar in Erde und in feuchten Räumen. Rohrhaken sind zulässig.

g)    Bleikabel dürfen nur mit Endverschlüssen, Abzweigmuffen oder gleiclrwerthigen Vorkehrungen, welche das Eindringen von Feuchtigkeit wirksam verhindern und gleichzeitig einen guten elektrischen Anschluss vermitteln, verwendet werden.

h) Wenn Gummiisolirung verwendet wird, muss der Leiter ver

zinnt sein.

Mehrfachleitungen.

a) Leitungsschnur zum Anschluss beweglicher Lampen und Apparate darf in trockenen Räumen verwendet werden, wenn jede der Leitungen in folgender Art hergestellt ist :

Die Kupferseele besteht aus Drähten unter 0,5 Millimeter Durchmesser; darüber befindet sich eine Umspinnung aus Baumwolle, welche von einer dichten, das Eindringen von Feuchtigkeit verhindernden Schicht Gummi umhüllt ist; hierauf folgt wieder eine Umwickelung mit Baumwolle und als äusserste Hülle eine Umklöppelung aus widerstandsfähigem Stoff, der nicht brennbarer sein darf als Seide oder Glanzgarn.

Der geringste zulässige Querschnitt für biegsame Leitungsschnur ist 1 Quadratmillimeter für jede Leitung.

b) Derartige biegsame Leitungsschnur darf nur in vollständig trockenen Räumen und in einem Abstand von mindestens 5 Millimeter vor der Wand- oder Deckenfläche, jedoch niemals in unmittelbarer Berührung mit leicht entzündbaren Gegenständen fest verlegt werden.

c)    Beim Anschluss biegsamer Leitungsschnüre an Fassungen, Anschlussdosen und andere Apparate müssen die Enden der Kupfer litzen verlöthet sein.

Die Anschlussstellen müssen von Zug entlastet sein.

d)    Biegsame Mehrfachleitungen zum Anschluss von Lampen und Apparaten sind in feuchten Räumen und im Freien zulässig, wenn jeder Leiter nach § 7 c und h hergestellt ist und die Leiter durch eine Umhüllung von widerstandsfähigem Isolirmaterial geschützt sind.

e)    Drähte bis 6 Quadratmillimeter Querschnitt), deren Beschaffenheit mindestens den Vorschriften 7 b und h entspricht, dürfen verdrillt oder in gemeinschaftlicher Umhüllung in trockenen Räumen wie Einzelleitungen nach 7 b fest verlegt werden.

Verlegung.

§ 9.

a) Alle Leitungen und Apparate müssen auch nach der Verlegung in ihrer ganzen Ausdehnung in solcher Weise zugänglich sein, dass sie jeder Zeit geprüft und ausgewechselt werden können.

b) Drahtverbindungen. Drähte dürfen nur durch Verlöthen oder eine gleich gute Verbindungsart verbunden werden. Drähte durch einfaches Umeinanderschlingen der Drahtenden zu verbinden, ist unzulässig.

Zur Herstellung von Löthstellen dürfen Löthmittel, welche das Metall angreifen, nicht verwendet werden. Die fertige Verbindungsstelle ist entsprechend der Art der betreffenden Leitungen sorgfältig zu isoliren.

Abzweigungen von frei gespannten Leitungen sind von Zug zu

entlasten.

Zum Anschlüsse an Schalttafeln oder Apparate sind alle Leitungen über 25 Quadratmillimeter Querschnitt mit Kabelschuhen oder einer gleichwerthigen Verbindungsart zu versehen. Drahtseile von geringerem Querschnitt müssen, wenn sie nicht gleichfalls Kabelschuhe erhalten, an den Enden verlöthet Averden.

c) Kreuzungen von stromführenden Leitungen unter sich und mit sonstigen Metalltheilen sind so auszuführen, dass Berührung ausgeschlossen ist. Kann kein genügender Abstand eingehalten werden, so sollen isolirende Röhren übergeschoben oder isolirende Platten da-zwdschengelegt werden, um die Berührung zu verhindern. Röhren und Platten sind sorgfältig zu befestigen und gegen Lagenveränderung zu schützen.

d)    Wand- und Deckendurchgänge. Für diese ist womöglich ein hinreichend weiter Kanal herzustellen, um die Leitungen der gewählten Verlegungsart entsprechend frei hindurchführen zu können. Ist dies nicht angängig, so sind haltbare Rohre aus isolirendem Material — Holz ausgeschlossen — einzufügen, welche ein bequemes Durchziehen der Leitungen gestatten. Die Rohre sollen über die Wand- und Deckenflächen vorstehen. Ist bei Fussbodendurchgängen die Herstellung von Kanälen nicht zulässig, dann sind ebenfalls Rohre zu verwenden, welche jedoch mindestens 10 Centimeter über dem Fussboden vorstehen und \Tor Verletzungen geschützt sein müssen.

e)    Schutzverkleidungen sind da anzubringen, wo Gefahr vorliegt, dass Leitungen beschädigt werden können, und sollen so hergestellt werden, dass die Luft zutreten kann. Leitungen können auch durch Rohre geschützt werden.

III. Isolirung und Befestigung der Leitungen.

§ io.

Für die Befestigungsmittel und die Verlegung aller Arten Drähte gelten folgende Bestimmungen.

a)    Isolirglocken dürfen im Freien nur in senkrechter Stellung, in gedeckten Räumen nur in solcher Lage befestigt werden, dass sich keine Feuchtigkeit in der Glocke ansammeln kann.

b)    Isolirrollen und -ringe müssen so geformt und angebracht sein, dass der Draht in feuchten Räumen wenigstens 10 Millimeter und in trockenen Räumen wenigstens 5 Millimeter lichten Abstand von der Wand hat.

Bei Führung längs der Wand soll auf je 80 Centimeter mindestens eine Befestigungsstelle kommen. Bei Führung an den Decken kann die Entfernung im Anschluss an die Deckenkonstruktion ausnahmsweise grösser sein.

c)    Klemmen müssen aus isolirendem Material oder Metall mit isolirenden Einlagen und Unterlagen bestehen.

Auch bei Klemmen müssen die Drähte von der Wand einen Abstand von mindestens 5 Millimeter haben. Die Kanten der Klemmen müssen so geformt sein, dass sie keine Beschädigung des Isolirmaterials verursachen können,

d)    Mehrleiter dürfen nicht so befestigt werden, dass ihre Einzelleiter auf einander gepresst sind; metallene Bindedrähte sind hierbei nicht zulässig.

e)    Rohre können zur Verlegung von isolirten Leitungen mit einer Isolation nach § 7 b oder c unter Putz, in Wänden, Decken und Fussböden verwendet werden, sofern sie den Zutritt der Feuchtigkeit dauernd verhindern. Es ist gestattet, Hin- und Rückleitungen in dasselbe Rohr zu verlegen; mehr als drei Leiter in demselben Rohr sind nicht zulässig. Bei Verwendung metallener Röhren für Wechselstromleitungen müssen Iiin- und Rückleitungen in demselben Rohre geführt werden. Drahtverbindungen dürfen nicht innerhalb der Rohre, sondern nur in sogenannten Verbindungsdosen ausgeführt werden, welche jederzeit leicht geöffnet werden können. Die lichte Weite der Rohre, die Zahl und der Radius der Krümmungen, sowie die Zahl der Dosen müssen so gewählt werden, dass man die Drähte jederzeit leicht einziehen und entfernen kann.

Die Rohre sind so herzurichten, dass die Isolation der Leitungen durch vorstehende Theile und scharfe Kanten nicht verletzt werden kann ; die Stossstellen müssen sicher abgedichtet sein. Die Rohre sind so zu verlegen, dass sich an keiner Stelle Wasser ansammeln kann. Nach der Verlegung ist die höher gelegene Mündung des Rohrkanals luftdicht zu verschliessen.

f)    Holzleisten sind nicht gestattet.

g)    Einführungsstücke. Bei Wanddurchgängen ins Freie sind Einführungsstücke von isolirendem und feuersicherem Materiale mit abwärts gekrümmtem Ende zu verwenden.

h) Bei Durchführung der Leitungen durch hölzerne Wände und hölzerne Schalttafeln müssen die Oetfnungen durch isolirende und feuersichere Tüllen ausgefüttert sein.

IV. Apparate.

§ li-

Die stromführenden Theile sämmtlicher in eine Leitung eingeschalteten Apparate müssen auf feuersicherer, auch in feuchten Räumen gut isolirender Unterlage montirt und von Schutzkästen derart umgeben sein, dass sie sowohl vor Berührung durch Unbefugte geschützt, als auch von brennbaren Gegenständen feuersicher getrennt sind.

Die stromführenden Theile sämmtlicher Apparate müssen mit gleichwerthigen Mitteln und ebenso sorgfältig von der Erde isolirt sein, wie die in den betreffenden Räumen verlegten Leitungen. Bei Einführung von Leitungen muss der für die Leitung vorgeschriebene Abstand von der Wand gewahrt bleiben. Die Kontakte sind derart zu bemessen, dass durch den stärksten vorkommenden Betriebsstrom keine Erwärmung von mehr als 50° C über Lufttemperatur eintreten kann. Für Schalttafeln in Betriebsräumen gilt §3.

Sicherungen.

§ 12.

a)    Sämmtliche Leitungen von der Schalttafel ab sind durch Abschmelzsicherungen zu schützen.

b)    Die Sicherung ist, mit Ausnahme des unter g angeführten Falles, lediglich nach dem Querschnitt des dünnsten von ihr gesicherten Drahtes zu bemessen, und zwar bestimmt sich die höchste zulässige Abschmelzstromstärke nach der Tabelle auf S. 209.

Es ist zulässig, die Sicherung für eine Leitung schwächer zu wählen, als sie nach dieser Tabelle sein sollte.

c)    Sicherungen sind an allen Stellen, wo sich der Querschnitt der Leitung ändert, auf sämmtlichen Polen der Leitung anzubringen, und zwar in einer Entfernung von höchstens 25 Centimeter von der Abzweigstelle. Das Anschlussleitungsstück kann von geringerem Querschnitt sein als die Hauptleitung, welche durch dasselbe mit der Sicherung verbunden wird, ist aber in diesem Falle von entzündlichen Gegenständen feuersicher zu trennen und darf dann nicht aus Mehrfachleitern hergestellt sein. Bei Anlagen nach dem Hopkinson-’schen Dreileitersystem sollen im Mittelleiter Sicherungen von der D/üfachen Stärke der Aussenleitersicherungen angebracht werden ; liegt der Mittelleiter jedoch dauernd an Erde, so sind überhaupt keine Mittelleitersicherungen anzuwenden.

1,5

12

2,5

10

20

15

30

20

40

10

30

60

16

40

80

25

60

120

35

80

160

50

100

200

70

130

260

95

160

320

120

200

400

150

230

460

210

300

600

300

400

800

500

600

1200

Drahtquerschnitt in Quadrat-millimeter

0,75

Betriebsstromstärke in Ampère

Abschmelzstromstärke in Ampère

d)    Die Sicherungen müssen derart konstruirt sein, dass beim Abschmelzen kein dauernder Lichtbogen entstehen kann, selbst dann nicht, wenn -hinter der Sicherung Kurzschluss entsteht; auch muss bei Sicherungen bis 6 Quadratmillimeter Leitungsquerschnitt (40 Ampère Abschmelzstromstärke) durch die Konstruktion eine irrthümliche Verwendung zu starker Abschmelzstöpsel ausgeschlossen sein.

Bei Bleisicherungen darf das Blei nicht unmittelbar den Kontakt vermitteln, sondern es müssen die Enden der Bleidrähte oder Bleistreifen in Kontaktstücke aus Kupfer oder gleichgeeignetem Materiale eingelöthet werden.

e)    Sicherungen sind möglichst zu centralisiren und in handlicher Höhe anzubringen.

f)    Die Maximalspannung ist auf dem festen Theil, der Leitungsquerschnitt und die Betriebsstromstärke sind auf dem auswechselbaren Stück der Sicherung zu verzeichnen.

g)    Mehrere Vertheilungsleitungen können eine gemeinsame Sicherung erhalten, wenn der Gesammtstromverbrauch 8 Ampère nicht überschreitet. Die gemeinsame Sicherung darf für eine Betriebsstromstärke bis 8 Ampère bemessen sein.

h)    Bewegliche Leitungsschnüre zum Anschluss von transportablen Beleuchtungskörpern und von Apparaten sind stets mittels Wandkon-takt und Sicherheitsschaltung abzuzweigen, welch’ letztere der Strom stärke genau anzupassen ist.

i) Ist die Anbringung der Sicherung in einer Entfernung von höchstens 25 Centimeter von den Abzweigestellen nicht angängig, so muss die von der Abzweigestelle nach der Sicherung führende Leitung den gleichen Querschnitt wie die durchgehende Hauptleitung erhalten.

k) Innerhalb von Bäumen, wo betriebsmässig leicht entzündliche oder explosive Stolle Vorkommen, dürfen Sicherungen nicht angebracht werden

Ausschalter.

§ 13.

a)    Die Schalter müssen so konstruirt sein, dass sie nur in geschlossener oder offener Stellung, nicht aber in einer Zwischenstellung verbleiben können.

Hebelschalter für Ströme über 50A und in Betriebsräumen alle Hebelschalter sind von dieser Vorschrift ausgenommen.

Die Wirkungsweise aller Schalter muss derart sein, dass sich kein dauernder Lichtbogen bilden kann.

b)    Die normale Betriebsstromstärke und Spannung sind auf dem Schalter zu vermerken.

c)    Metallkontakte sollen ausschliesslich Schleifkontakte sein.

d)    Jede Hauptabzweigung soll womöglich für alle Pole, bei Drei, leiter-Gleichstrom für die beiden Aussenleiter Ausschalter erhaltengleich viel, ob für die einzelnen Räume noch besondere Ausschalter angebracht sind oder nicht.

e)    In Bäumen, wo betriebsmässig leicht entzündliche oder explosive Stoffe Vorkommen, ist die Anwendung von Ausschaltern und Umschaltern nur unter verlässlichem Sicherheitsabschluss zulässig.

Widerstände.

§ 14.

Widerstände und Heizapparate, bei welchen eine Erwärmung um mehr als 50° C. ein treten kann, sind derart anzuordnen, dass eine Berührung zwischen den wärmeentwickelnden Theilen und entzündlichen Materialien, sowie eine feuergefährliche Erwärmung solcher Materialien nicht Vorkommen kann

Widerstände sind auf feuersicherem, gut isolirendem Material zu montiren und mit einer Schutzhülle aus feuersicherem Material zu umkleiden. "Widerstände dürfen nur auf feuersicherer Unterlage, und zwar freistehend oder an feuersicheren Wänden angebracht werden. In Räumen, wo betriebsmässig Staub, Fasern oder explosible Gase vorhanden sind, dürfen "Widerstände nicht aufgestellt werden.

Hochenegg. 2. Aufl.

V. Lampen und Beleuchtungskörper.

Glühlicht.

§ W-

a)    Glühlampen dürfen in Räumen, in denen eine Explosion durch Entzündung von Gasen, Staub oder Fasern stattfinden kann, nur mit dichtschliessenden Ueberglocken, welche auch die Fassungen ein-schliessen, verwendet werden.

Glühlampen, welche mit entzündlichen Stoffen in Berührung kommen können, müssen mit Schalen, Glocken oder Drahtgittern versehen sein, durch welche die unmittelbare Berührung der Lampen mit entzündlichen Stoffen verhindert wird.

b)    Die stromführenden Theile der Fassungen müssen auf feuersichere Umhüllung, welche jedoch nicht stromführend sein darf, vor Berührung geschützt sein. Hartgummi und andere Materialien, welche in der Wärme einer Formveränderung unterliegen, sowie Steinnuss sind als Bestandtheile im Innern der Fassungen ausgeschlossen.

c)    Die Beleuchtungskörper müssen isolirt aufgehängt, bezw. befestigt werden, soweit die Befestigung nicht an Holz oder bei besonders schweren Körpern an trockenem Mauerwerk erfolgen kann. Sind Beleuchtungskörper entweder gleichzeitig für Gasbeleuchtung eingerichtet, oder kommen sie mit metallischen Theilen des Gebäudes in Berührung, oder werden sie an Gasbeleuchtungen oder feuchten Wänden befestigt, so ist der Körper an der Befestigungsstelle mit einer besonderen Isolirvorrichtung zu versehen, welche einen Stromübergang vom Körper zur Erde verhindert. Hierbei ist sorgfältig darauf zu achten, dass die Zuführungsdrähte den nicht isolirten Theil der Gasleitung nirgends berühren. Beleuchtungskörper müssen so aufgehängt werden, dass die Zuführungsdrähte durch Drehen des Körpers nicht verletzt werden können.

d) Zur Montirung von Beleuchtungskörpern ist gummiisolirter Draht (mindestens nach § 7 b) oder biegsame Leitungsschnur zu verwenden. Wenn der Draht aussen geführt wird, muss er derart befestigt werden, dass sich seine Lage nicht verändern kann und eine Beschädigung der Isolation durch die Befestigung ausgeschlossen ist.

e) Schnurpendel mit biegsamer Leitungsschnur sind nur dann zulässig, wenn das Gewicht der Lampe nebst Schirm von einer besonderen Tragschnur getragen wird, welche mit der Litze verflochten sein kann. Sowohl an der Aufhängestelle, als auch an der Fassung müssen die Leitungsdrähte länger sein als die Tragschnur, damit kein Zug auf die Verbindungsstelle ausgeübt wird.

Auch sonst dürfen Leitungen nicht zur Aufhängung benützt werden, sondern müssen durch besondere Aufhängevorrichtungen, welche jederzeit kontrollirbar sind, entlastet sein.

Bogenlicht.

§ 16.

a)    Bogenlampen dürfen nicht ohne Vorrichtungen, welche ein Herausfallen glühender Kohlentheilchen verhindern, verwendet werden. Glocken ohne Aschenteller sind unzulässig.

b)    Die Lampe ist von der Erde isolirt anzubringen.

c)    Die Einführungsöffnungen für die Leitungen müssen so beschaffen sein, dass die Isolirhülle der letzteren nicht verletzt werden und Feuchtigkeit in das Innere der Laterne nicht eindringen kann.

d)    Bei Verwendung der Zuleitungsdrähte als Aufhängevorrichtung dürfen die Verbindungsstellen der Drähte nicht durch Zug beansprucht und die Drähte nicht verdrillt werden.

e)    Bogenlampen dürfen nicht in Räumen, in denen eine Explosion durch Entzündung von Gasen, Staub oder Fasern ■ stattfinden kann, verwendet werden.

VI. Isolation der Anlage.

§ 17.

a) Der Isolationswiderstand des ganzen Leitungsnetzes gegen Erde 1000 000

muss mindestens

Ohm betragen. Ausserdem muss für jede

Hauptabzweigung die Isolation mindestens

1 000 000

10000 -j-

Ohm

betragen.

In diesen Formeln ist unter n die Zahl der an die betreffende

Leitung angeschlossenen Glühlampen zu verstehen, einschliesslich eines Aequivalentes von 10 Glühlampen für jede Bogenlampe, jeden Elektromotor oder anderen stromverbrauchenden Apparat.

b) Bei Messungen von Neuanlagen muss nicht nur die Isolation zwischen den Leitungen und der Erde, sondern auch die Isolation je zweier Leitungen verschiedenen Potentiales gegen einander gemessen werden ; hierbei müssen alle Glühlampen, Bogenlampen, Motoren oder andere stromverbrauchenden Apparate von ihren Leitungen abgetrennt, dagegen alle vorhandenen Beleuchtungskörper angeschlossen, alle Sicherungen eingesetzt und alle Schalter geschlossen sein. Dabei müssen die Isolationswiderstände den obigen Formeln genügen.

14*

c)    Bei der Messung der Isolation sind folgende Bedingungen zu beachten : Bei Isolationsmessung durch Gleichstrom gegen Erde soll, wenn möglich, der negative Pol der Stromquelle an die zu messende Leitung gelegt werden, und die Messung soll erst erfolgen, nachdem die Leitung während einer Minute der Spannung ausgesetzt war. Alle Isolationsmessungen müssen mit der Betriebsspannung gemacht werden. Bei Mehx-leiteranlagen ist unter Betriebsspannung die einfache Lampenspannung zu verstehen.

d)    Anlagen, welche in feuchten Eäumen, z. B. in Brauereien und Färbereien, inställirt sind, brauchen der Vorschrift dieses Paragraphen nicht zu genügen, müssen aber folgender Bedingung entsprechen :

Die Leitung muss ausschliesslich mit feuer- und feuchtigkeitsbeständigem Verlegungsmaterial und so ausgeführt sein, dass eine Feuersgefahr infolge Stromableitung dauernd ganz ausgeschlossen ist.

VII. Pläne.

§ 18.

Für jede Starkstromanlage soll bei Fertigstellung ein Plan oder ein Schaltungsschema hergestellt werden.

Der Plan soll enthalten:

a)    Bezeichnung der Räume nach Lage und Zweck. Besonders hervorzuheben sind feuchte Räume und solche, in welchen ätzende, leicht entzündliche Stoffe oder explosive Gase Vorkommen;

b)    Lage, Querschnitt und Isolirungsart der Leitungen;

c)    Art der Verlegung (Isolirglocken, Rollen, Ringe, Rohr etc.);

d)    Lage der Apparate und Sicherungen ;

e)    Lage und Stromverbrauch der Lampen, Elektromotoren etc.

Für alle diese Pläne sind folgende Bezeichnungen anzuwenden.

Bezeichnungen :

Glühlampe bis zu 32 NK mit Fassung ohne Halm. X50 =. Glühlampe für 50 NK mit Fassung ohne Halm.

X'

Glühlampe bis zu 32 NK mit Fassung ohne Halm. Vorstehende Zeichen bedeuten zugleich hängende Lampen.

-x- -x

= Glühlampen (bis zu 32 NK) auf Wandarmen.

Ï- f

A V\aX 'WwX'

© 5. © 5    —

© 5 + 3H

— Glühlampen (bis zu 32 NK) auf Ständern (Stehlamp.) Tragbare Glühlampen (bis zu 32 NK) bzw. Glühlamp, mit biegsamer Leitungsschnur od. mit Zwillingsleitg. Krone mit 5 Glühlampen (bis zu 32 NK).

Krone mit 5 Glühlampen ohne und 3 Glühlampen mit Hahn.

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nach oben

oben

nach unten

Bogenlampe mit Angabe der Stromstärke (.6) in Amp. Dynamomaschine bezw. Elektromotor mit Angabe der höchsten Leistung bzvv. Verbrauches in Hektowatt.

Akkumulatoren (galvanische Batterien). Transformator.

Widerstand, Heizapparate und dgl. mit Angabe der höchsten zulässigen Stromstärke (10) in Ampère. Wandfassung, Anschlussstelle.

Einpoliger bzw. zweipoliger bzw. dreipoliger Ausschalter mit Angabe der höchsten zulässigen Stromstärke (5) in Ampère.

Umschalter, desgl.

Sicherung mit Angabe des zu sichernden Kupferquerschnittes in Quadratmillimeter (6). Umschaltbare Sicherung, desgl.

Zweileiter bzw. Dreileiter-Elektricitätsmesser. Zweileiter-Schalttafel.

Dreileiter-Schalttafel.

Blitzableiter.

Doppelleitung, zwei parallel laufende zusammengehörige Leitungen von gleichem Querschnitt. Zwillingsleitung oder biegsame Doppelleitungsschnur

Einzelleitung.

Senkrecht nach oben oder unten führende Steigleitungen werden durch entsprechende Pfeile angedeutet.

Die Querschnitte der Leitungen werden, in Quadratmillimeter ausgedrückt, neben die Leitungslinien gesetzt.

Das Schaltungsschema soll enthalten : Querschnitte der Hauptleitungen und Abzweigungen von den Schalttafeln mit Angabe der Belastung. Demselben soll beigefügt sein ein Verzeichniss der Räume nebst den in diesen installirten Lampen, Apparaten, Sicherungen, Motoren etc.

Die Vorschriften dieses Paragraphen gelten auch für alle Abänderungen und Erweiterungen.

Der Plan oder das Schaltungsschema ist von dem Besitzer der Anlage aufzubewahren.

VIII. ScMussbestinniiuiigen.

§ 19.

Der Kommission des Verbandes Deutscher Elektrotechniker bleibt Vorbehalten, andere als die oben gekennzeichneten Materialien, Verlegungsarten und Verwendungsweisen im Einklang mit den in der Industrie jeweilig gemachten Fortschritten für zulässig zu erklären.

§ 20.

Die vorstehenden Vorschriften sind von der Kommission des Verbandes Deutscher Elektrotechniker einstimmig angenommen worden und haben daher in Gemässheit des Beschlusses der Jahresversammlung des Verbandes vom 5. Juli 1895 als Verbands Vorschriften zu gelten.

Eisenach, 23. November 1895.

Der Vorsitzende der Kommission.

Budde.

Die

Ankerwicklungen und Ankerkonstrnktlonen

der

Gleiclistroui-Dyiiamomascliiiien.

Von E. Arnold, Ingenieur,

o. Professor an der Grossherzoglichen Technischen Hochschule in Karlsruhe.

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Mit 135 Figuren im Text, in Leinwand gebunden Preis M. 12,—.

Leitfaden zur Konstruktion ton Dynamomaschinen

und zur Berechnung von elektrischen Leitungen.

Von Dr. Max Corsepius.

Zweite vermehrte Auflage.

Mit 23 in den Text gedruckten Figuren und einer Tabelle. Gebunden Preis M. 3,— .

Dynamomaschinen für Gleich- und Wechselstrom

und

Transformatoren.

Von

Gisbert Kapp.

Generalsekretär des Verbandes Deutscher Elektrotechniker.

Autorisirte deutsche Ausgabe von Dr. L. Holborn und Dr. K. Kable.

Zweite verbesserte und vermehrte Auflage.

Mit 165 in den Text gedruckten Figuren. In Leinwand gebunden Preis M. 8,—.

Elektrische Kraft ii bertragung-.

Kin Lehrbuch für Elektrotechniker.

Von Gisbert Kapp,

Autorisirte deutsche Ausgabe von Dr. L. Holborn und Dr. K. Kable. Zweite verbesserte und vermehrte Auflage.

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Aus dem Englischen übersetzt von Clarence P Feldmann. Mit 31 in den Text gedruckten Figuren. In Leinwand gebunden Preis M. 4,—.

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Ein Leitfaden für Ingenieure und Architekten.

Von Jos. Herzog- und Cl. P. Feldmann.

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Ein Leitfaden für Studirende der Elektrotechnik. Von Ernst Schulz.

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Erläuterungen

zu den

Sicherheits -Vorschriften

des

Verbandes deutscher Elektrotechniker.

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Dr. C. L. Weher,

Kaiserlicher Regierungsrath.

Kart. Preis M. 1,40.

Zu beziehen durch jede Buchhandlung.

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Als Isolirmittel genügt in trockenen Räumen Holz, mit heissem Leinöl, Theer, Asphalt oder dhrgl. getränkt, während, wenn Feuchtigkeit zu gewärtigen ist, Kaütschuck, Glas, Porzellan und dergl. feuchtigkeitsbeständige Isolirmaterialien zu wählen sind.

²

Die Isolationsmessungen sind bei Betriebsspannungen bis zu 150 Volt mit demselben grössten Spannungsunterschiede, welcher beim wirklichen Betriebe vorkommt, vorzunehmen. Bei höheren Betriebsspannungen kann hievon Abstand genommen werden, jedoch soll dann vor der Isolationsmessung, welche mit wenigstens 150 Volt durchzuführen ist, das betreffende Leitungsmaterial eine Belastungsprobe mit der mindestens doppelten Betriebsspannung bestanden haben.

Hochenegg. 2. Aufl.