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WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKOW

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BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Hassermengen

Uassermengen

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Hassermengen

in

Kanälen und Drainagen

sowie in Rohrleitungen überhaupt von

Loewe,

Königlicher Landmesser.

c?4-. //^/

der

Teil 1.

! öffentlichen Arbeiten

Konsumtionstafeln.

Lissa.

Selbstverlag des Verfassers.

1905.

früCTTj^

Sonderabdruek zur Benutzung beim Studium der Gebrauchsbeispiele (zur Vermeidung des lästigen Hin- und Herblätterns zwischen Tafel I und dem erläuternden Texte).

2. Beispiele zu Tafel Ia.

Die Tafel gilt zunächst für Gefache Böschung.

1. Gesucht Q. Gegeben seien:

Böschung D/afach, s = 1,1, t = 0,8, J .= 0,2 °/oo, n = 0,03.

Zunächst ist hier, wie in jedem anderen Falle J auf der J -

Skala abzugreifen. Da J kleiner als 0,4 °/oo gegeben, so ist dazu rohe Kenntnis von R erforderlich. Für t = 0,8 findet man (ohne Zuhilfenahme der in diesem Beispiel übrigens gegebenen Sohlenbreite) R zwischen 0,40 bis 0,60, also etwa = 0,50. Auf der vertikalen A-Linie 0,5 der J -Skala wird nun J zwischen der

/z-Linie 0,030 und der /-Linie 0,2 °/oo abgegriffen und nach An-

Si

leitung der Formel Q = X -f- / (s. die Erläuterungen auf der

Tafel) vom Schnittpunkt der v-Linie 1,1 mit der /-Kurve 0,8 in der Haupttafel (Kurventafel) abwärts (-{-) abgetragen. Damit findet man Q = 490 1.

Den über irgend eine Haupt-Ç-Linie, z. B. 400 abwärts hinaus-

S

fallenden Teil des von X aus abgetragenen J -Abschnitts kann man mit

dem Zirkel auf die Skala für v oder Q (rechts) übertragen, indem man ihn von der der betreffenden (/Innie gegenüberstehenden Marke dieser Skala, in unserem Falle also von der Marke 4,0, aus abwärts absetzt. Die im allgemeinen etwas engere Teilung der (/-Skala ermöglicht dann eine genauere Ablesung, als die weitere Teilung der Haupttafel.

2. Gesucht t. Gegeben:

Böschung D/afach, s = 1,1, /= 0,2 °/oo,

Q =i= 4901, 7i = 0,03.

Nach t —

Q

X — hi ist / aufwärts (—) von dem Kurven-

JT    71

Q

Schnittpunkte X aus abzutragen. Zur Ermittelung von /^ fehlt

indessen zuvörderst R, da das zur Entnahme von R nötige Tafelargument t noch unbekannt ist. Man greift daher J auf einer beliebigen A-Linie, z. B. 0,3, ab und findet damit zunächst einen angenäherten Wert für t, nämlich t¹ = 0,81. Will man sich mit diesem angenäherten Werte tx nicht begnügen, so kann man, ohne sich um tx zu kümmern, statt dessen A = 0,47 ablesen, nunmehr J auf der A-Linie 0,47 nochmals genauer abgreifen und findet,

Q    .

indem man die Abtragung von X aus wiederholt, t — 0,80.

3. Gesucht s. Gegeben:

Böschung 17-2 fach, t — 0,7, J = 0,4°/oo, Q = 3601, n = 0,030.

Man ermittelt J ^ auf einer beliebigen A-Linie (da J nicht kleiner als 0,4 °/oo, s. S. 2), trägt es gemäß der Formel q =Q— J

von der horizontalen (AZeile 360 aus aufwärts (—) ab und führt den Zirkel (gemäß dem Zusatze parallele Zirkelführung, s. die Erläuterungen auf Tafel Ib) längs der horizontalen ^-Zeile, bis er auf

die /-Kurve 0,7 trifft.

j- = 0,65 abgelesen.

Auch hier kann man, wie in den meisten Fällen überhaupt, zweckmäßig die Skala für v und Q (rechts) benutzen (s. auch Anm. zu Beispiel 1), indem man Jn von der (?Mark:e 360 aufwärts abträgt,

q

In dem so gewonnenen Punkte X wird

'/

q abliest, sodann auf der Haupttafel X aufsucht und hierzu s ermittelt.

4. Ist J oder n gesucht, so greift man in der Haupttafel die rechtwinklige Entfernung von X bis zur horizontalen Q-Zeile ab

S

und gewinnt damit J , (gemäß der Formel J = Q — x). Durch Abmessung dieses Maßes in der J -Skala von der «-Linie aus erhält man J durch Abmessung von der /-Kurve aus erhält man n.

5. Gesucht v. Gegeben:

Böschung lufach, v = 1,1, t == 0,8, J — 0,2, n = 0,030. Man ermittelt genau R = 0,47 und findet v, gemäß v = R -j- J , indem man in der Skala für A u. v (rechts) J von der

A-Marke 0,47 aus abwärts absetzt, nämlich v = 0,26.

Zur Entnahme von A muß sowohl v als t gegeben sein oder zuvor nach Beispiel 2 oder 3 ermittelt werden.

Vorwort.

Eine in den Allgemeinen Vermessungsnachrichten (1904) unter dem Titel „Wassermengen in Gräben und Drainagen“ veröffentlichte Schrift hat dem Verfasser die Anregung eingetragen, diese in Broschürenform der Kritik weiterer Kreise zu unterbreiten. Während daraufhin der zweite Teil dieses Buches bereits dem Druck übergeben war, wurden die Ergebnisse neuerer Untersuchungen von Furtier über die Geschwindigkeit des Wassers in Kanälen bekannt, nach welchen der Widerstandskoeffizient n (Rauhigkeit) der bekannten Formel von Ganguillet und Kutter für Erdkanäle in erheblich weiteren Grenzen variiert, als man bislang anzunehmen gewohnt wrar. Dieses Resultat gab Veranlassung, diesem Buche als ersten Teil eine Tafel beizugeben, welche die Ermittelungen der Wassermengen in Kanälen (und Röhren) für jeden beliebigen Wert von n ohne weitere Nebenrechnungen ermöglicht.

Zu dieser Erweiterung des ursprünglichen Planes entschloß ich mich um so lieber, als in den weit verbreiteten Tabellen von Kutter der gewöhnliche Entwässerungsgraben von 0,4 bis 1 m Sohlenbreite, welcher dem Kulturtechniker gerade am allerhäufigsten vorkommt, insofern nicht berücksichtigt ist, als in den genannten Tabellen für so schmale Gräben die größeren Wassertiefen fehlen. Auch kommen diese kleineren Gräben nicht selten in stärkerem

Gefälle vor als 3 : 1000, womit die Kutter'sehen Tabellen abschließen.

Endlich gelten letztere meines Erachtens nur für D/^füßige Grabenböschungen, da die für andere Böschungen berechnete Hilfstafel (Prozenttafel) zu erheblichen Fehlern führt (s. die Fußnote auf Seite 6).

An die Genauigkeit der Teilung der in diesem Buche gegebenen, auf möglichst einfachem Wege vervielfältigten Tafel wird man nicht zu hohe Anforderungen stellen wollen. Solange die Bestimmung von n lediglich auf Schätzung beruht, deren Unsicherheit durch die neueren Untersuchungen eine besonders scharfe Beleuchtung gefunden hat, würde durch eine feinere Teilung der Skalen nichts erreicht werden. Die aus den Teilungsfehlern resultierende Unsicherheit beträgt ca. 2 °/o, während ein Fehler des Koëfffzienten n um nur eine Einheit der dritten Dezimalstelle schon eine Differenz von ca 5 °/o in den Wassermengen von Erdkanälen verursacht.

Eine ähnliche Bemerkung ist zu den Begenkarten im zweiten Teile dieses Buches zu machen. Der Entwurf einwandfreier Regen-karten ist Sache des erfahrenen Meteorologen. Die Konstruktion der Isohyeten ist keineswegs eine so einfache Sache, wie diejenige der verschiedenartigen Iso-Kurven (sit venia verbo) des Technikers, sie muß vielmehr mit sachkundiger Berücksichtigung der orographi-schen und hydrographischen Verhältnisse an der Hand ausführlicher Fluß- und Gebirgskarten erfolgen. Während nun indessen eine Regenkarte für die Beurteilung der Wassermengen eines Flusses auf der einen Seite zwar unentbehrlich ist, so ist doch auf der anderen Seite ihr Wert für diesen Zweck ein sehr beschränkter. Selbst wenn die Regenmengen Jahr für Jahr ganz programmäßig nach der Karte herniedergingen, so würden doch noch gar viele Faktoren, so besonders die Temperatur während des Winters und speziell während der Schneeschmelze, den Abfluß des Wassers derartig beeinflussen, daß eine Bestimmung der Hochwassermengen lediglich nach der Regenkarte auf sehr schwachen Füßen stehen würde. In Wirklichkeit verlaufen nun aber die Regenfälle keineswegs nach einem festen Programm, die beste Regenkarte kann nur Durchschnittswerte der Regenhöhen geben, und mit diesen haben die Angaben einer weniger guten Karte wenigstens das gemeinsam, daß auch für sie ausnahmsweise einmal ein Jahr ein-tritt, dessen Regenmengen ihren Angaben entsprechen, während sie in anderen Jahren erheblich von denselben abweichen, bald den Angaben der besseren, dald denen der schlechteren Karte näher kommend. In diesem Sinne muß ich die Karten zu beurteilen bitten, wenn ich hoffen will, mit denselben vor der Kritik zu bestehen.

Die sonst im zweiten Teile für die Bestimmung der Wassermengen gegebenen Koëffizienten-Skalen sind natürlich nicht minder unsicher. Immerhin sind es greifbare, jedem zugängliche Rechnungsunterlagen, die auf Grund jeder wirklichen Beobachtung verbessert werden können, während die Kunst der bloßen Schätzung nach dem Totaleindrucke, den das Niederschlagsgebiet auf den Beobachter macht, auf persönlicher Erfahrung und Anlage beruht und stets nur Eigentum des Einzelnen bleiben wird, mit dessen Wirksamkeit sie zu sein aufhört und der Mitwelt verloren geht. Während die gegebenen Koeffizienten an sich gewiß manche wohl verdiente, aber dem Verfasser gleichwohl willkommene Beanstandung erfahren dürften, hofft derselbe doch, daß wenigstens die Methode neben manchem Gegner auch ihre Freunde finden werde.

Lissa, 1905.

Loewe.

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r

Inhalt.

Teil I. Konsumtionstafeln.

A. Tafeln.

Tafel Ia und Ib. Wassermengen in offenen Kanälen.

Geben die Wassermengen und Geschwindigkeiten für jede beliebige Rauhigkeit, Gefälle, Wassertiefe und Sohleubreite, für U/V und 0 fache Böschung ohne jede Interpolation oder sonstige Nebenrechnung, für andere Böschungen mit Hilfe einer kleinen, im Kopfe ausführbaren Addition, ferner die mittleren Radien A. (Die A-Kurven sind der Deutlichkeit halber durch Felder-Kolorit hervorgehoben).

Tafel II. Wassermengen in Rohrleitungen.

Geben die Wassermengen und Geschwindigkeiten in Leitungen jeden Kalibers für jedes beliebige Gefälle und jede Länge der Rohrleitungen ohne Interpolation.

Tafel III. Flächeninhalt der Grabenprofile

(für Erdmassenberechnungen).

B. Text.

1.    Erläuterung zu Tafel I.

2.    Beispiele für Tafel Ia für U/2fache Böschung.

3.    Tafel Ib für steile Grabenwände (auch Holz-, Zement-, gemauerte Kanäle).

4.    Beliebige Böschungen.

5.    Unregelmäßige Profile (Wassermengen, Wasserstände, Nutzbarmachung von Pegelbeobachtungen).

6.    Bestimmung der Wassermengen durch Überfall.

7.    Direkte Wassermessungen.

8.    Maximale Geschwindigkeiten.

9.    Rückstaukurve gestauter Gewässer. Stauweite, Stauhöhe in beliebigem Punkte der Kurve.

10.    Höhe von Stauwerken.

11.    Stauung durch ein das Profil einengendes Bauwerk.

12.    Erläuterungen zu Tafel II (runde, nicht runde Profile).

Erläuterungen zu Tafel III im Titel der Tafel.

Teil II. Ermittelung der Wassermengen nach dem Niederschlags-Gebiete.

1.    Abflußkoeffizient.

2.    Faktoren desselben.

3.    Schätzung des Abflußkoeffizienten.

4.    Schätzung der Drainwassermengen.

Tafeln.

1.    Tafel zur Ermittelung der Röhrenkaliber für jede beliebige Wasserführung (zu Abschnitt 4).

2.    Regenatlas von Deutschland nebst Temperaturübersicht.

1. Allgemeine Erläuterungen zu Teil I.

Es bedeuten:

v mittlere Geschwindigkeit pro Sek. in m (velocitas). J Gefälle, relatives, pro Mille (inclinatio).

(F — Flächeninhalt, p — be-

R mittlerer Radius =

netzter Umfang des Profils).

11 Widerstandskoeffizient (natura), für gut unterhaltene Kanäle = 0,025, mittelmäßig beschaffene — 0,030, schlecht unterhaltene (Wasserpflanzen, Geröll) = 0,035*). Für Holz-, Zement-Kanäle etc. bedeutend kleiner. s Sohlenbreite in m. t Wassertiefe.

Q Wassermenge pro Sek. in Litern.

*) Portier hat auf Grund neuerer Untersuchungen die hier kurz skizzierte Skala für n aufgestellt:

n — 0,0175. Vorzüglich unterhaltene, regelmäßige Kanäle in fester Erde, das Bett durch Sinkstoffe geglättet und schlüpfrig gemacht.

n — 0,020. Gut unterhaltene, pflanzenfreie Kanäle, teilweise durch Sinkstoffe geglättet.

n = 0,0225. Gräben in gutem Zustande, jedoch in losem Kies, oder mit gelegentlichen Pflanzenbüscheln.

n = 0,025. Mittelmäßige Unterhaltung, einzelne scharfe Biegungen, Böschungen mit Sinkstoffen und niedrigen Pflanzen bekleidet, oder bestehend aus losem Kies mit kleineren Steinen bis höchstens 5 cm Durchmesser.

n = 0,0275. Wenig guter Zustand, unregelmäßige Böschungen und Sohle, loser Kies; oder: grober Kies mit unregelmäßig gelagerten Steinbrocken; oder: glatte Böschungen, Wasserraum teilweise gefüllt mit Wasserpflanzen.

n — 0,030. Ziemlich schlechte Unterhaltung, Bett mit losen Steinen bedeckt oder mit Grasbüscheln bestanden.

0,035. Kleine Gräben, unebenes Bett oder ebenes Bett, jedoch teilweise mit Wasserpflanzen gefüllt.

= 0,040. Kanäle in Erde, halb voll Wasserpflanzen.

= 0,050. Kleinere Gräben, zu zwei Dritteln voll Wasserpflanzen.

Um für jeden Fall über die Anwendung der Tafeln sofort zu orientieren, sind auf denselben kurze Erläuterungen in Gestalt von Formeln gegeben. In denselben bedeuten:

J ein auf der J -Skala (links am Rande) mit dem Zirkel

abzugreifendes Maß. Der Nullpunkt der Abmessung liegt in der

«-Kurve, der Endpunkt in der /-Kurve. Die Abmessung erfolgt

auf der vertikalen 7v*-Linie. R ist daher auf der Haupttafel

(mittlere Kurventafel) zuvor roh abzulesen Zu dem Ende genügt

die Kenntnis von / (Wassertiefe) als Tafelargument, da, wie ein

Blick auf die Haupttafeln zeigt, nur wenige /^-Kurven von einer

bestimmten /-Kurve geschnitten werden und es eben zunächst nur

auf eine rohe Kenntnis von R ankommt. Für Erdkanäle von

einem größeren Gefälle als 0,4 °/oo ist R übrigens ohne Einfluß auf

den Skalaabschnitt / , da die «-Kurven der f -Skala in diesem • «    n

Falle den /-Kurven nahe parallel laufen. In solchen Fällen erübrigt sieh daher die vorherige Ermittelung von R.

Das Zeichen X bedeutet den Schnitt zweier Kurven der

Haupttafel, z. B. X den Schnitt der (vertikalen) j-Linie mit der /-Kurve.

Die Formeln auf den Tafeln sind nach den unten gegebenen Beispielen zu verstehen, aus welchen man auch erkennen wird, daß die darin erläuterte graphische Addition oder Subtraktion des J -

Abschnitts wegen der logarithmischen Teilung der Skalen in Wirklichkeit eine Multiplikation bezw. Division bedeutet. In Betracht kommt stets diejenige Formel, in welcher die gesuchte Größe (Q, t oder s) auf der linken Seite steht, z. B. gilt, wenn Q gesucht

S

X -f- J .

t n

ist, die Formel Q =

Der Tafel liegt die Formel von Ganguillet und Kutter v = cV RJ

mit variabeln Koëffizienten c zu gründe. Seine von R abhängigen Variationen sind bei der Konstruktion der mittleren Haupttafel (Kurventafel) berücksichtigt, während die durch n und J bedingten Variationen

in der / -Skala zum Ausdruck kommen. Aus letzterer geht auch

n

hervor, daß diese letzteren Variationen ebenfalls etwas von R abhängig sind.

2. Beispiele zu Tafel Ia.

Die Tafel gilt zunächst für D/ofache Böschung.

1. Gesucht Q. Gegeben seien:

Böschung Gefach, s = 1,1, t — 0,8, J — 0,2 °/oo, n = 0,03.

Zunächst ist hier, wie in jedem anderen Falle J auf der J -

Skala abzugreifen. Da J kleiner als 0,4 °/oo gegeben, so ist dazu rohe Kenntnis von A erforderlich. Für t = 0,8 findet man (ohne Zuhilfenahme der in -diesem Beispiel übrigens gegebenen Sohlenbreite) A zwischen 0,40 bis 0,60, also etwa = 0,50. Auf der

vertikalen A-Linie 0,5 der / -Skala wird nun / zwischen der

n    n

«-Linie 0,030 und der /-Linie 0,2 °/oo abgegriffen und nach An-

S

leitung der Formel Q = X -(- J (s. die Erläuterungen auf der

Tafel) vom Schnittpunkt der .s-Linie 1,1 mit der /-Kurve 0,8 in der Haupttafel (Kurventafel) abwärts (-{-) abgetragen. Damit findet man Q = 490 1.

Den über irgend eine Haupt-@-Linie, z. B. 400 abwärts hinaus-

fallenden Teil des von X aus abgetragenen / -Abschnitts kann man mit

dem Zirkel auf die Skala für v oder Q (rechts) übertragen, indem man ihn von der der betreffenden (XLinie gegenüberstehenden Marke dieser Skala, in unserem Falle also von der Marke 4,0, aus abwärts absetzt. Die im allgemeinen etwas engere Teilung der 0-Skala ermöglicht dann eine genauere Ablesung, als die weitere Teilung der Haupttafel.

2. Gesucht t. Gegeben :

Böschung 1/2 fach, s = 1,1, J = 0,2 °/oo,

Q — 4901, n = 0,03.

Q

Nach t = X — fu ist / aufwärts (—) von dem Kurven-

j y    n    v '

Q

Schnittpunkte X aus abzutragen. Zur Ermittelung von J fehlt

indessen zuvörderst R, da das zur Entnahme von R nötige Tafelargument t noch unbekannt ist. Man greift daher J auf einer

beliebigen AJ-Linie, z. B. 0,3, ab und findet damit zunächst einen angenäherten Wert für t, nämlich t¹ = 0,81. Will man sich mit diesem angenäherten Werte tx nicht begnügen, so kann man, ohne sich um Z¹ zu kümmern, statt dessen R — 0,47 ablesen, nunmehr J auf der A-Linie 0,47 nochmals genauer abgreifen und findet,

indem man

Q

die Abtragung von X aus wiederholt, t — 0,80.

3. Gesucht s. Gegeben :

Böschung D/afach, t — 0,7, J — 0,4°/oo, Q = 3601, n — 0,030.

Man ermittelt J auf einer beliebigen A-Linie (da J nicht

kleiner als 0,4°/oo, s. S. 2), trägt es gemäß der Formel q —J

von der horizontalen (LZeile 360 aus aufwärts (—) ab und führt den Zirkel (gemäß dem Zusatze parallele Zirkelführung, s. die Erläuterungen auf Tafel Ib) längs der horizontalen ^-Zeile, bis er auf

q

die /-Kurve 0,7 trifft. In dem so gewonnenen Punkte X wird j = 0,65 abgelesen.

Auch hier kann man, wie in den meisten Fällen überhaupt, zweckmäßig die Skala für v und Q (rechts) benutzen (s. auch Anm. zu Beispiel 1), indem man J von der Ç-Marke 360 aufwärts abträgt,

⁽7

q abliest, sodann auf der Haupttafel X aufsucht und hierzu s ermittelt.

4. Ist J oder n gesucht, so greift man in der Haupttafel die

S

rechtwinklige Entfernung von X bis zur horizontalen (AZeile ab

und gewinnt damit J , (gemäß der Formel J = Q — X). Durch Abmessung dieses Maßes in der J -Skala von der «-Linie aus erhält man /, durch Abmessung von der /-Kurve aus erhält man n

5. Gesucht v. Gegeben :

Böschung iy₂fach, s — 1,1, / == 0,8, J= 0,2, n = 0,030.

Man ermittelt genau R = 0,47 und findet v, gemäß v = R -f- J^ indem man in der Skala für R u. v (rechts) J von der

A’-Marke 0,47 aus abwärts absetzt, nämlich v — 0,26.

Zur Entnahme von R muß sowohl s als t gegeben sein oder zuvor nach Beispiel 2 oder 3 ermittelt werden.

3. Tafel Ib für steile Grabenwände.

Die Tafel ist vorzugsweise für steil eingeschnittene Rasenrinnen bestimmt. Desgleichen haben auch gemauerte oder Holzkanäle nsw. in der Regel steile Wände. In derartigen Gerinnen ist der benetzte Umfang p mitbestimmend für die Materialkosten und man wird das Kanalprofil so zu bestimmen suchen, daß p möglichst klein wird. Die der Minimumsbedingung entsprechenden Profile findet man in der durch kleine Kreuze dargestellten, mit p — minim-bezeichneten Kurve nach folgendem Beispiel:

6. Gegeben Q = 60, j — l°/oo-Gesucht das günstügste Profil für ein Holzgerinne.

Da R unbekannt, so ist / zunächst auf einer willkürlichen

n

/GLinie, z. B. R = 0,3 abzugreifen, von der (UZeile 60 aufwärts (—, s. die Formeln für s u. t, auf deren Ermitelung es hier ankommt) abzutragen und der Zirkel parallel längs der Q-Zeile zu führen, bis die obere Zirkelspitze die Minimumskurve trifft. Hier findet sich zunächst angenähert s¹ = 0,50, und t¹ 0,25, oder wenn man sich mit diesen Näherungswerten nicht begnügen will, statt dieser R 0,12, worauf J auf der A-Linie 0,12 genauer

0,24.

ermittelt und das Verfahren wiederholt werden kann. Man findet als günstigstes Profil s - - 0,48, t

4. Beliebige Böschungen.

Es kommen die Hilfstafeln auf la und Ib zur Anwendung nach folgendem Beispiel:

7. Gesucht Q, gegeben:

Böschung 1 fach, t = 0,6, 5 — 0,8, n 0,030, J= 0,2°/oo-

Nach der im Kopfe der Hilfstafel gegebenen Formel Sj = s-\-k ist eine Hilfssohle s zu berechnen. Für t — 0,6 und

’t

= 0,8 — 0,25 =

1 fache Böschung findet sich auf Tafel Ia: k —0,25, also 0,55. Unter Einführung von s^ statt s wird

169 1

ganz nach Beispiel 1 verfahren, wonach nun gefunden wird.

Für v findet man unter Einführung derselben Hilfssohle s zunächst R¹ = 0,33. Hierzu die am Fuße der Hilfstafeln in Prozenten von R¹ gegebene Korrektion¹) von -J- 4% = 0,33 X ^,04 = 0,01, ergibt R = 0,34 und auf der R- und z/-Skala rechts: v = R = 0,19.

+4

Auf Tafel 1b findet man für dasselbe Beispiel k —    0,64

also s

^ = 0,8 -f- 0,64 = 1,44 und nunmehr Q = X Jn ⁼ 170 1.

0,34 und schließlich v = R-J =0,19 wie oben.

Ferner R¹ — 0,34, hierzu die Korrektion¹) von -f- 2 °/o, ergibt R =

Ist t gesucht, fehlt also vorweg das Tafelargument zur Entnahme von k, so ist zunächst mit einem angenäherten, auf Schätzung beruhenden Wert von t zu operieren, um s ^ angenähert zu erhalten.

S

Ist damit t genauer nach t — X — J gefunden, so kann k auch

q    U

genauer entnommen und damit das Verfahren wiederholt werden.

Ist v gesucht, so ergibt sich zunächst s^ nach Beispiel 3, sodann s = s — k.

Für steilere als 1 fache Böschungen gilt Tafel Ib mit ihrer Hilfstafel. Für 1 fache Böschungen läßt häufig eine der beiden Tafeln im Stich, dann ist die andere anzuwenden.²)

5. Unregelmäßige Profile.

Altere Kanäle von größeren Dimensionen als den in Tafel I a u. b dargestellten haben meistens ihr regelmäßiges Profil eingebüßt-Neuanlagen von größeren Dimensionen kommen in der Praxis des Kulturtechnikers nur selten vor und können dann ganz nach gegenwärtigem Paragraphen behandelt werden.

zu berechnen, dann

8. Q gesucht. Das Profil ist zu kartieren, Flächeninhalt und benetzter Umfang p zu ermitteln, damit R — ist (Skala rechts) v = R -j-./ und Q == v F.

Die Multiplikation v F kann mittelst der Skala für v xx. Q ausgefiihrt werden, indem man v von der Marke 0,10 aus mit dem Zirkel abgreift und an diejenige für F abwärts anträgt.

Bei regelmäßigen Profilen wird man die direkte

Zur

Berechnung (ohne Kartierung) vorziehen. Berechnung von p kann nebenstehende Tabelle dienen. Man findet

p = kt -f- s

worin k der Tabelle zu entnehmen ist.

Böschung k

^ ^ ^

~ H H (M 5l CO

O) Cn » (J tä

os "co tf* "be 1s ^ «o oo O ts ^

Die Flächen F können nach Tabelle III ermittelt werden, welche auch für Erdmassen-Berechnungen Verwendung finden kann.

Bei unregelmäßigen Wasserläufen kann man sich nicht auf die Aufnahme eines einzelnen Profils beschränken, sondern es ist, gewöhnlich in regelmäßigen Abständen, eine Reihe von Profilen aufzunehmen. Die in den einzelnen Profilen ermittelten Wassermengen werden nicht ganz gleich ausfallen. Man trägt die Abstände der Profile als Abscissen, die berechneten Wassermengen Q als Ordinaten auf und erhält im allgemeinen eine gebrochene Linie, welche durch eine gerade, der gebrochenen möglichst genau anpassend gezogene Linie ersetzt wird. Die Ordinaten dieser Geraden geben die Wassermengen in den einzelnen Profilen. Ist die substituierte Gerade aufsteigend, so deutet dies auf eine Zunahme der Wassermengen, entsprechend der Zunahme des Niederschlagsgebietes.

9. Der Wasserstand t ist zu bestimmen, wenn Q, J und das Profil gegeben sind.

F'

benetzte Umfang p¹ ermittelt und R¹ — berechnet, dann ist

genau genug

v = R>4-/

¹ n

Die Differenz F—Fx wird unter Beachtung des Vorzeichens der in der Profilzeichnung bereits abgeschnittenen Fläche h¹ zugelegt, womit die Wasseroberfläche in der Zeichnung zur Darstellung gelangt, aus welcher sie in den Höhenplan des Wasserlaufes übertragen werden kann.

10. Nutzbarmachungen von Pegelbeobachtung en für Profile, welche oberhalb oder unterhalb des Pegels liegen.

In zwei Punkten A und B einer Flußstrecke sei durch langjährige Beobachtungen der durchschnittliche Hoch- (bezw. Mittel- und Nieder-) Wasserstand bestimmt. Die Beobachtungen sollen für einen zwischen A und B liegenden Punkt M nutzbar gemacht werden.

Die Profile bei A und B, sowie das bei M sind aufzunehmen,

nivellieren. Die Wassermengen

der Wasserspiegel von A bis B zu

Q und () in A und B werden nach 8. berechnet, sodann die A    B

Wassermenge durch Interpolation zwisenen Q^ und Q^ unter

Berücksichtigung der Entfernungen des Punktes M ermittelt. Hierauf ergibt sich der Wasserstand in M nach 9.

Fig. i. Rohe Wassermengen.

Tt- O,C0O

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Für n - 0 025 ist F"um j kleinerzu

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17- 0,035

Der nebenstehenden Textfigur wird mit •qm. Argument Q u. J die angenäherte Profilfläche Fx entnommen, wobei die Fußnote ^ der Figur nicht zu übersehen ist. Diese Fläche wird in der

Zeichnung durch eine Horizontale abgeschnitten, der

o,3

0,5    .

2o*^>

/oC

Profil

von A und B

Bei einigermaßen gleichmäßigem Gefälle zwischen A und B führt eine wenigstens einjährige Beobachtung eines Hilfspegels zu gutem Resultat. Sei in dem Beobachtungsjahre der höchste Wasserstand in A um 0,8, in B um 0,6 hinter dem durchschnittlichen Hochwasserstand zurückgeblieben, so wird sich die Korrektion für den in M beobachteten höchsten Wasserstand durch Interpolation zwischen 0,6 und 0,8 ergeben.

6. Bestimmung der Wassermengen durch Überfall.

Diese vorzügliche Methode der Wassermessung findet besonders bei der Verteilung des Wassers auf die einzelnen Abteilungen bezw. Besitzstücke eines Rieselfeldes Anwendung.

Ist b die Breite des Überfalls, h die Höhe der Wrasserschicht über demselben, so ist

v = u V2 g h Q = b hv.

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Ist die stauende Wand an der Oberkante der ganzen Länge nach glatt, so ist hierin « = 0,57 zu setzen. Gewöhnlich wird aber in der Überfallkante ein rechteckiger Ausschnitt angebracht, welcher die ganze Wassermenge hindurchlassen muß, dann ist u der nebenstehenden Tabelle zu entnehmen.

Die Höhe h der Wasserschicht darf nicht unmittelbar über der stauenden Wand, sondern muß etwas oberhalb des Überfalls gemessen werden, weil unmittelbar über der Überfallkante sich der Wasserspiegel infolge von Kontraktion erheblich senkt. Für dauernden Gebrauch empfiehlt sich die Anbringung eines vor Wellenschlag geschützten Pegels ca. 2 m oberhalb des Staues, dessen Nullpunkt mit der Sohle des Ausschnitts in einer Höhe liegt. Ablesung des Pegels möglichst auf Millimeter.

Bei Durchlassöffnungen in dünner Wand ist in (²) für h die Niveauhöhe über der Mitte der Öffnung, oder wenn diese unter dem Unterwasserspiegel liegt, die Differenz zwischen Ober- und Unterwasser zu setzen, (.i ist in diesem Falle — 0,62.

Die Benutzung eines Röhrendurchlasses zu Wasserbestimmungen s. Abschnitt 12.

7. Direkte Wassermessungen.

Derselbe ist ca. 10 m oberhalb der abge-

a) Schwwuner.

messenen Versuchsstrecke einzuwerfen. Die gemessene Oberflächen-

Geschwindigkeit ist mit dem aus nebenstehen

Mittlerer Radius R

0,10    0,20    0,30    0,40    0,50    1,00

° p p

© O ~© co co to Ot O Ol

_© O © 'Cf*- cn "bł ot rf*. ts

_© _p _© Cjt Cb 05 O OC Ol

_© p © C n 05 Ci Ot t— 00

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t— CD Cp

ö~ cT ö'

a> jr> o

05 O <1 Üi CD ^

der Tabelle zu entnehmenden Koeffizienten zu multiplizieren, um die mittlere Ge

schwindigkeit i) zu erhalten.

b) Hydraulischer Flügel. Die Drehungsebene der Flügel muß mit der Ebene des aufgenommenen Profils zusammenfallen. Die Messungen werden in verschiedenen Vertikalen des Profils und in jeder Vertikalen in mehreren Punkten mindestens je zweimal vorgenommen, damit Störungen durch angetriebene Gegenstände nicht unentdeckt bleiben. Die Messungspunkte und die in ihnen beobachteten Geschwindigkeiten werden in die Profilzeichnung eingetragen, sodann in letzterer in bekannter Weise die Kurven gleicher Geschwindigkeit konstruiert. Die Berechnung der Wasser-mengen erfolgt am einfachsten mit Hilfe eines auf transparentem Papier gezeichneten, auf die Profilzeichnung gelegten Quadratnetzes. In der Mitte jedes Quadrates wird die Geschwindigkeit nach den Geschwindigkeitskurven abgelesen und mit dem Flächeninhalte des Quadrats multipliziert. Die Bruchteile der am benetzten Umfange liegenden Quadrate werden genügend genau durch Schätzung in Zehnteln der vollen Quadratfläche erhalten. Wregen der hier statthabenden geringen Geschwindigkeiten sind kleine Schätzungsfehler ohne Belang.

8. Maximale Geschwindigkeiten.

Damit das Wasser nicht eine den Kanal wänden gefährliche motorische Kraft entwickeln könne, werden folgende Geschwindigkeiten als maximale angegeben :

1. schlammige Erde . . . 0,16,    4. Lehm . .

5.    Kies . .

6.    grobsteiniger Boden . . 1,60. Über Mittelwasser sind indessen die Böschungen in der Regel

mindestens mit Rasen befestigt. Als Hoch7vassergeschwindigkeit kann daher auch in den Bodenklassen 1—4 unbedenklich eine solche von 0,5—1 m zugelassen werden.

2. feiner Sand

3. fetter Ton

0,35

0,46,

.    .    0,60,

.    •    1,20,

9. Rückstaukurve gestalteter Gewässer.

Auf Grund der Kutter*sehen Geschwindigkeitsformel hat Verfasser eine Reihe von Rückstaukurven für sehr verschiedene Flußprofile berechnet, welche sämtlich so nahe zusammenfielen, daß von ihnen diejenige, welche den weitesten Rückstau ergibt, ohne weiteres als für alle Verhältnisse der Praxis zutreffend angesehen werden kann. Diese Kurve ist in nebenstehender Tabelle gegeben, deren Gebrauch folgender ist:

a) Beispiel: Gegeben die Stauhöhe (Differenz zwischen Ober- und Unterwasser) h — 0,8 m, die Wassertiefe des ungestauten Wassers t = 0,6, das Gefälle / = 1 : 2000. Die Stauweite ist zu ermitteln.

Für A ₌ M = lj33 iiefert aie

2,61 t

CO 1-^

b co b b b b b œ "-3 cs bi b bo "co b b> OOOOOOOOOOOOOOOÜC

CG CO CO CO CO CO JO    J-¹ i—* J-¹ t—1    i—*    I—I    I—»    o o

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OOJOiO^OOMOOOOHKICB^WO

Tabelle = 2,61 = 3132 m.*)

i

b) Für dasselbe Beispiel soll die Stauhöhe h in einem Punkte a,

also x =

= 2,61 X °;⁶ X 2000

welcher 1200 m oberhalb des Stauwerks liegt, gefunden werden.

Da x = 3132 gefunden wurde, so ist die Abscisse x^ vom

oberen Endpunkte der Stauung zählend, = 3132 — 1200 = 1932,

Jxa

also

1932

0,6 X 2000 also h = 0,54 X 0,6 = 0,32.

— 1,61. Hierzu gibt die Tabelle-^- = 0,54,

c) Findet innerhalb der Stauweite in einem Punkte a ein Gefall Wechsel oder ein sonstiger Wechsel der einschlägigen Verhältnisse statt, z. B. infolge Einmündung eines Nebengewässers eine Vertiefung des Profils, so berechne man nach b) die Stauhöhe ha

*) Dividiert man in -, so erhält man die Stauweite in Teilen der

1,96. Somit ergibt sich

hydrostatischen Stauweite, in unserem Falle

2,61

die wirkliche Stauweite

1,33 h

1,96. -= = 3136 m wie oben.

unter Zugrundelegung der auf der unteren Strecke statthabenden

h

Verhältnisse, gehe mit - nochmals in die Tabelle ein und findet

a

damit unter Zugrundelegung der für die obere Strecke gültigen Verhältnisse die Stauweite x oberhalb des Punktes a, zu welcher

die Entfernung des Punktes a vom Stauwerke zu addieren ist, um die gesamte Stauweite zu erhalten.

d. h. wenn das Wasser auf die

d) Wird das Niveau am Stauwerke durch einen Aiehpfahl in konstanter Höhe erhalten, so variiert die Stauweite mit der Wassertiefe t des ungestauten Wassers, man kann daher nicht allgemein die Frage stellen (wie sie dem Verfasser in einem Sachverständigen-Termine vorgelegt wurde), „wie weit reicht der Rückstau“, sondern die Frage kann nur lauten, „zwischen welchen Grenzen variiert der Rückstau, wenn die Wassertiefe des ungestauten Wassers zwischen (durch Beobachtung) bekannten Grenzen variiert“. Die Stauweite ist = 0, wenn schon das ungestaute Wasser die Höhe der Aiclie erreicht, wenn also h — 0 ist. Sie steigt bei fallendem Wasser, bis sie etwa für t — h halbe Höhe der Aiclie gesunken ist — ihr Maximum erreicht, und geht bei weiter fallendem Wasser wieder etwas zurück, bis sie für ein unendlich kleines t denjenigen Punkt erreicht, in welchem die durch den Merkpfahl gelegte Horizontale die Sohle trifft. Das ist

in diesem Falle zugleich die hydrostatische Stau weite —Schon

diese einfache, von mathematischem Kalkül keinerlei Gebrauch machende Betrachtung zeigt die absolute Unbrauchbarkeit der

Formel a: =

die sich in allen einschlägigen Lehrbüchern

findet, wonach also die Stauweite der doppelten hydrostatischen Stauweite gleich sein soll.

10. Höhe von Stauwerken.

Sei II die bei Anlage eines Stauwerks beabsichtigte Stauhöhe, von der Sohle des Flußbettes aus gemessen, h die Höhe des Wassers über der Uberfallkante, so ist die Höhe x des Stauwerks

x = H— h.

Hierin ist h nach (²) zu berechnen (§ 6), wonach sich

Q²

2g fab)*

ergibt, worin u = 0,57 zu setzen ist.

Findet sich hiernach h kleiner als die Differenz zwischen Ober- und Unserwasser, so ist das anzulegende Wehr ein Grund-wehr (Wehrkrone unter dem Unterwasserspiegel). In diesem Falle besteht die Wasserschicht über dem Wehr aus 2 Teilen, von denen der über dem Unterwasserspiegel liegende Teil sich nach (²) berechnet, mit (.i = 0,57. Findet man die Wassermenge dieses Teils — q\, so ist der zwischen Unterwasser und Wehrkrone fließende Teil q-i — Q— qi und man hat, wenn y die Höhe dieser Wasserschicht bezeichnet:

q% = 0,62 yb V2gh, also

(⁴)

q%

(⁵)

0,62 b U2 gh

F\

Hat das Wasser vor dem Wehr die Geschwindigkeit so entspricht dieser die Druckhöhe k =

2^

-, welche der Druckhöhe

h in obigen Gleichungen hinzuzusetzen ist. Man erhält (nach [-]

§ 6):

daraus

Q = 0,57bk U2g {h -\-k)

h* + kh

Q²

(°)

(⁷)

2^ (0,57 by

Man setze den aus (³) gefundenen Wert für h in das Produkt kh der Gleichung (⁷) ein, wodurch diese leicht auflösbar wird.

Gleichung (⁵) geht dementsprechend über in

(⁸)

0,62 bV 2g (h -j- k).

11. Stauung durch ein das Profil einengendes Bauwerk.

Soll ein Profil eines Wasserlauf es von der Breite B durch Strompfeiler, oder in das Flußbett vorgeschobene Landpfeiler auf die Breite b eingeengt worden, so wird oberhalb des Bauwerks ein Stau /\Jij innerhalb desselben statt der bisherigen mittleren Geschwindigkeit v die beschleunigte Geschwindigkeit vx entstehen. Um zu ermessen, wie weit das Profil eingeengt werden darf, wird man sich über den zulässigen Maximalwert von Ah oder von vx schlüssig zu machen haben, dann ist:

1. b =

(⁹)

vx- V²

B v cpv¹

2. Ah =

Durch Einsetzen des Wertes von /\h in 2 findet man v³, worauf b aus 1. erhalten wird.

In 1 ist rp — 0,90 zu setzen, wenn die Pfeiler am Oberhaupt abgerundet sind. Wenn nicht, so ist cp — 0,8.

12. Erläuterung zu Tafel II, Rohrleitungen.

Der Tafel liegt die Weisbach’sehe Formel

-1/

2 gh

(i°)

l -f £ -f k~

zu Grunde. Hierin variiert der Koeffizient k nach Darcy mit dem

0,0005

Röhrenkaliber [k = 0,02 -j-

. Diese Variationen sind bei

der Konstruktion der Kurventafel berücksichtigt.

fälle 4

Die Länge / der Leitung wird stets gegeben sein. Das Ge-= J ist, in Prozenten ausgedrückt, auf der Skala für J

abzugreifen. Nullpunkt der Abmessung ist der mit X bezeichnete Punkt, wenn es sich um glatte Röhren handelt. Bei rauhen Röhren dagegen, oder wenn Ablagerungen zu befürchten sind, gebe man der entsprechenden *AMarke (d — Röhrendurchmesser) den

••...    h

Vorzug. Übrigens ist in J— -y- unter h nicht sowohl das absolute

Gefälle des Bauwerks selbst zu verstehen, als vielmehr der Höhenunterschied zwischen Ober- und Unterwassr, bezw. zwischen Oberwasser und Mitte der Ausmündungsöffnung.

lich (s. § 1 ff.), lieh sein.

Im übrigen wird Tafel II und die auf derselben direkt gegebenen Erläuterungen durch das über Tafel I Gesagte verständ-nur folgende Ergänzungen werden noch erforder

2. Ist v gegeben (z. B. als zulässige Maximalgeschwindigkeit), d gesucht, so findet man z = v — Q (auf der Skala rechts, — für

Die mit der Zahl z versehene

numerische Rechnung z =

/-Kurve gibt nun den Durchmesser d.

Beispiel: Gesucht d für einen 10 m langen Durchlaß, wenn die größte zu erwartende Wassermenge Q = 500 1 gegeben ist und das Wasser oberhalb des Durchlasses 25 cm hoch anstauen darf.

Es ist/=

sich z = 0,32, also v = z Q — 1,6 m.

Diese große Geschwindigkeit würde schon Befestigungsarbeiten ober- und unterhalb des Durchlasses erfordern. Will man solche vermeiden und hat man zu dem Ende höchstens eine Geschwindigkeit v = 0,75 m zuzulassen, so findet man für z/ = 0,75: z = v — Q = 0,16 und dazu d — 0,90 m.

Aicht runde Profile: An die Stelle von d tritt hier der Flächeninhalt F des Profils, und es kommen die in den Erläuterungen auf der Tafel selbst gegebenen Formeln mit Benutzung der Skala rechts zur Anwendung. Wo diese Skala einmal nicht ausreicht, rechne man numerisch z —

für die Abmessung auf der /-Skala wähle man stets die /-Marke, wobei d — ~VF zu setzen ist.

Hat die Leitung ein Knie, so entsteht ein Druckhöhenverlust

2,5°/o, / = X — J — 0,63. Hierzu findet

F = — etc. Als Nullpunkt

h> =

v²

^ = 9>⁸ “)•

Hierin ist für einen Winkel von 90 ⁰ 100° 120 ⁰ i 140 ⁰ j 160 ⁰

= 0,98 0,47 0,36 ! 0,14 j 0,05. Sind die Schenkel des Knies durch einen Kreisbogen verbunden und ist ß der Nebenwinkel, so ist die Widerstandshöhe

Gr;

z/²

90 ⁰ ' 2g

Hierin variiert £ mit dem Verhältnis des Röhrendurchmessers zum Kurvenradius r. Es ist für

0,1

r

£ = 0,13

0,2 0,3 0,4 0,5 0,8 0,14 0,16 0,20 0,29 0,96

1,0

0,98

Bei künstlicher Wasserhebung wachsen mit zunehmender Hubhöhe h die Pumpkosten, dagegen genügt für gleiche Förder-

menge ein geringerer Durchmesser d der Leitung, so daß die Baukosten der letzteren mit zunehmender Hubhöhe abnehmen. Die finanziell vorteilhafteste Geschwindigkeit ergibt sich in diesem Falle:

v = 1,27

M+ 7300 SK

Hierin bezeichnen f.i = Anlagekosten pr. 1 m Leitung vom Durchmesser d.

M Anlagekosten des Motors pr. Pferdekraft,

S Stundenzahl des täglichen Betriebs,

K Betriebskosten des Motors pr. Pferdekraft und Stunde (= ca. 0,06 M.).

Tafel I).

Ist hiernach v gefunden, so ergibt sich z — v — Q (Skala rechts), hiernach d und endlich die Hubhöhe nach Formel 4 der Erläuterungen auf der Tafel (s. Beispiel 4 zu

Da d und h vorweg unbekannt sind, so gilt dies auch von

5 Q 1000 h

)•

4X 75

und M (die Kraft des Motors in Pferdestärken ist

Man wird daher d versuchsweise annehmen, danach p und AI bestimmen, und nachdem man dann d berechnet hat, u und AI entsprechend verbessern und die Rechnung wiederholen.

Logar ithmisch - graphische Tafeln

zur Bestimmung

der

Wassermengen und Geschwindigkeiten

in

Kanälen und Rohrleitungen.

(Nach Kutter, Weisbach, Darcy.)

/W\ÀX> 1 ^/è ^XcKvC/iy ^)yÖ0'CXxAAAAXj^

SohlenJbreltcTL s.

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1 3 5    70    20 30 9050    100

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P-2.03

7. Runde Profile, ç - % * J d -U, - J

d/fkd dnif/kÙfX;

Z - O - 0

or-e -V

O = X 7 0

2. Nichi runde Profi/e.

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\bj 0=\-J

bj F- / -Z

Z*U7

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■0,20

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1 3 5    10    20 30 7050

100

500

1000m.

Lœnsjziv L in. ttl.

Tafel III.

Flächeninhalt von Grabenprofilen.

Böschung 2 fach, Grabentiefe t — 1,04, Sohlen-

Beispiel:

breite 0,6. Gesucht der Flächeninhalt des Profils.

Die Tafel gibt a) direkt

2,60 qm,

b) durch Interpolation 4 X 4,8 . 0,19    „

Summa 2,79 qm.

Ist die Sohlenbreite =1,6 m statt 0,6 gegeben, so entnehme man die Profilfläche für Sohlenbreite 0,6 und addiere 1 X 4 also:

a)    direkter Tafel wert

b)    Interpolationswert

<0 1 X t = . . . .

. 2,60 qm . 0,19 \ ’ . 1,04    „

Summa 3,83 qm.

Für 2,6 m Sohlenbreite würde 2 t zu addieren sein.

0,20

30

40

50

60

70

80

90

1,00

10

20

30

40

50

60

70

80

90

2,00

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tafel III. Profilflächen.

1 f a c li e Böschung

l‘/4 fache Böschung

Sohlenbreite

Sohlenbreite

_©

OÖ'cTÖ'OÖ'O^THrH

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10

12

14

16

18

20

22

24

1.80

26

2,08

28

30

2,38

32

2,70

34

3,04

36

3,40

38

3,78

40

4,18

42

4,60

44

5,04

46

5,50

4.8

5,98

50

6,48

52

7,00

54

7,54

56

8,10

58

8,68

9,28

62

0,12

0,21

ii

0,32

13

0,45

15

0,60

17

0,77

19

0,96

21

1,17

23

1,40

25

1,65

27

1,92

29

2,21

31

2,52

2,85

35

3,20

37

8,57

39

3,96

41

4,37

43

4,48

45

5,25

47

5,72

4M

6,21

•U

6,72

53

7,25

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7,80

57

8,37

59

8,96

61

9,57

63

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10

12

14

16

18

20

22

24

26

1.76

28

2,04

40

2,34

32

2,66

34

3,00

36

3,36

38

3,74

40

4,14

14

4,56

44

5,00

46

5,46

48

5,94

6,44

6,96

54

7,50

56

8,06

58

8,64

Ml

9,24

1.2

9,86

64

0,16

ii

0,27

13

0,40

15

0,55

17

0,72

19

0,91

21

1,12

13

1.35

1,60

25

27

1,87

29

2,16

31

2,47

33

2,80

35

3,15

37

3,52

39

8,91

41

4,32

43

4,75

45

5,20

47

5,67

49

6,16

51

6,67

53

7,20

55

7,75

57

8,32

59

8,91

61

9,52

63

10,15

65

h-» j—* jO O JO JO JO JO

12

14

17

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2,16

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2,50

37

2,87

39

3,26

12

3,68

44

4,12

47

4,59

4M

5,08

52

5,60

54

6,14

57

6,71

.46

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90

Tafel III. Profilflächen.

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Sohlenbreiten

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121

Tafel III. Profilflächen.

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126

130

¹

Diese Korrektion ist streng genommen auch von der Sohlenbreite abhängig, daher als Durchschnittswert um 1—2 % unsicher.

²

Kutter gibt für andere als l’/o fache Böschungen eine Prozenttafel, nach welcher die für P/2 (ache Böschung ermittelten Wassermengen und Geschwindigkeiten um gewisse, mit Argument t der Prozenttafel zu entnehmende Prozente zu korrigieren sind. Es kann aber leicht gezeigt werden, daß die Angaben Kutters, wonach die Prozente von der Sohlenbreite unabhängig sein und nur mit t variieren sollen, irrig ist, weshalb die Prozenttafel zu unsicheren Ergebnissen führen muß. Ich beschränke mich darauf, den Nachweis durch ein Beispiel zu erbringen: Für s — 0,6, Z == 0,6, J=l°lm « ~ 0,030 findet man für einen steilwandigen Kanal mittelst der Kutter sehen Prozenttafel Q = 0,258, v 0,416. Der Flächeninhalt des Profils ist aber ^—0,36, danach müßte also Q = Fv = 0,36 X 0,416 = 0,15 (statt 0,26) gefunden werden. Unsere Tafel ergibt für dies Beispiel Q — 0,112, v — 0,315, also AV 0,113. Dieselben Werte ergibt die direkte Rechnung nach der Formel. Mithin wird Q mittelst der Ä«rfer’schen Prozenttafel um „mehr als 100 % zu groß erhalten!“

³

v Gesucht. Die der «AKurve beigeschriebene Zahl z wird abgelesen, dann findet man mittelst der Skala rechts v — z -j- Q (Q in cbm), z. B. für d = 0,40, Q = 0,20 cbm, zunächst z — 0,79 und damit v = z -j- Q = 1,60 m.

Erwähnt muß hierzu werden, daß die Formeln auf der Tafel nur bei Benutzung der logarithmisch geteilten Skalen Geltung haben. Für zahlenmäßige Rechnung würde die Formel für v lauten müssen : v = z X Q-

Uassermengen

in

Kanälen und Drainagen

sowie in Rohrleitungen überhaupt von

Loewe,

Königlicher Landmesser.

Teil II.

Ermittelung der Wassermengen nach dem Niederschlagsgebiete.

1. Abflußkoeffizient.

Ist h die während eines Zeitabschnittes zu erwartende Regenhöhe, F die Fläche des Sammelgebietes eines Flusses, so ist die während des betreffenden Zeitabschnittes auf das Sammelgebiet herniederfallende Wassermenge

Q = Fh.

Diese Wassermenge gelangt aber nur zum Teil in den Fluß, der größere Teil verdunstet und versickert, und es wird daher die Wassermenge Q mit einem Bruchkoeffizienten k zu multiplizieren sein, um die im Flusse wirklich abzuführende Wassermenge zu erhalten. Diese ist sonach

(²)

Q = kFh.

Der Koeffizient k ist nun von einer Reihe von Eigenschaften des Niederschlagsgebietes und des Klimas, von der Größe der Niederschläge und ihrer Verteilung auf die Jahreszeiten abhängig und daher selbst in einem und demselben Niederschlagsgebiete nicht konstant, und da vor allen Dingen auch die Niederschläge selbst, sowohl in Bezug auf ihre Dichte, als auf ihre Dauer und zeitliche Verteilung durchaus ungleichmäßige sind, so ist der Wasserstand im Flusse beständigen Schwankungen ausgesetzt. Neben der Frage nach den Wassermengen, welche während eines gegebenen Zeitabschnittes überhaupt in den Fluß gelangen, entsteht daher noch die viel wichtigere Frage nach denjenigen sekundlichen Wassermengen, durch welche während der Abflußperiode die höchsten, mittleren und niederen Wasserstände erzeugt werden. Wir werden im folgenden zunächst die Einflüsse, welche als Faktoren des Abflußkoeffizienten bei der Beurteilung dieser Frage in Rechnung kommen, einer kurzen Besprechung würdigen und sodann versuchen, auf Grund derselben zu einem praktischen Resultat zu gelangen.

2. Faktoren des Abflußkoeffizienten.

a) Klima. In Betracht kommt neben den Regenverhältnissen in erster Linie die Temperatur, von welcher die Zeitdauer der Schneeschmelze, die Größe der Verdunstung, schließlich der Trockenheitszustand des Bodens und damit seine Fähigkeit ab-hängt, größere oder geringere Regenmengen sofort in sich aufzunehmen. Sehr verwickelt wird die Sache bei großen, verschiedene klimatische Gebiete durchschneidenden Flüssen. Der ungleichzeitige Eintritt der Schneeschmelze in den verschiedenen Teilen des Niederschlagsgebietes wird im allgemeinen günstig auf die Gleichmäßigkeit des Wasserabflusses einwirken, indessen kann es doch auch Vorkommen, daß Wassermassen, welche wegen wesentlicher Ungleichheit der von ihnen bis zum Fluß zurückzulegenden AVege eigentlich zu verschiedenen Zeiten in eine und dieselbe Flußstrecke gelangen müßten, doch gerade infolge ungleichzeitigen Beginnes der Schneeschmelze daselbst Zusammentreffen, was natürlich ein starkes Anschwellen des Flusses zur Folge haben muß. Je nach dem Fortschreiten der erhöhten Frühjahrstemperatur mit oder gegen den Fluß wird ihr Einfluß auf den Frühjahrswasserstand in demselben ein anderer sein. Die Temperaturverhältnisse wechseln aber von Jahr zu Jahr und sind von meteorologischen Zufälligkeiten abhängig, die sich jeder Vorausbestimmung entziehen. So zeigt schon dieser eine Punkt die Schwierigkeiten, welche der Ableitung der Wasserstände aus den Regenhöhen und der Größe des Sammelgebietes entgegenstehen. Bei großen Strömen hört diese Kunst eigentlich ganz auf. Hier tritt an deren Stelle in jedem einzelnen Falle die Erfahrung, gesammelt auf Grund langjähriger Pegelbeobachtungen, welche an schiffbaren Flüssen niemals fehlen.

Für kleinere Gebiete, welche nicht in verschiedenen klimatischen Zonen liegen, gestaltet sich die Sache schon einfacher, aber auch hier kommt, speziell bei Schätzung der Frühjahrshochwasser, die Temperatur insofern in Betracht, als der Winter in milderem Klima verhältnismäßig kürzer ist. Die in Form von Schnee und Eis auf-gestauten Wassermassen werden liier also unter sonst gleichen Umständen geringere sein, zumal schon während des Winters die Temperatur häufiger unter Null sinken und einen Teil des Schneewassers zum Abfluß gelangen lassen wird. Andererseits bewirkt die hohe Temperatur in mildem Klima ein schnelleres Schmelzen der erstarrten Niederschläge, es entstehen daher in den Flüssen oft nicht minder hohe Wasserstände, wie in kälteren Gebieten, jedoch von entsprechend geringerer Dauer.

b) Bodenart. Von der Bodenart ist zum Teil die Verdunstung, ganz besonders aber die Versickerung des Wassers, also die dem Flusse entstehenden Wasserverlustc abhängig. Je durchlassender der Boden des Sammelgebiets, desto gleichmäßiger sind die Wasserstände, denn das in den Untergrund versunkene Wasser gelangt nur allmählich als Quell- oder Grundwasser in die offenen Wasserläufe. Dieser Einfluß der Versickerung steht indessen nicht im umgekehrten Verhältnisse zum Tongehalte des Bodens. Ein mittelschwerer Lehmboden verhält sich ebenso ungünstig, wie die schwersten Ton- und Letteböden, denn wenn er auch das Wasser etwas leichter eindringen läßt als jene, so doch nicht leicht genug, als daß der Unterschied, im Vergleich zum wesentlich schleunigeren oberirdischen Abfluß, eine wesentliche Rolle spielen könnte. In kahlem, steil abhängendem Fels gelangen die Niederschläge so gut wie vollständig in die Wasserläufe.

Die außerordentliche Wasserkapazität des Moorbodens hat bis in die allerneueste Zeit die Meinung aufrecht erhalten, daß diese Bodenart als vorzüglicher Regulator des AFasserabflusses ansusehen sei und daß daher der Austorfung der Moore im Gebirge womöglich durch gesetzgeberische Maßnahmen entgegengearbeitet werden müsse. Nach den Mitteilungen des Vereins zur Förderung der Moorkultur haben eingehende Untersuchungen der Abflußmessungen, welche in neuester Zeit ausgeführt wurden (die betr. Nummer der Mitteilungen liegt mir leider gegenwärtig nicht vor), das Unrichtige dieser Ansicht dargetan. Moorflächen liegen eben im allgemeinen in nassen Jahreszeiten so feucht, daß es keines Regens mehr bedarf, um sie bis zur vollen Wasserkapazität zu sättigen, sie sind gesättigt und lassen den Regen glatt abfließen, während in trockenen Jahreszeiten der Wasserabfluß ohnehin schon überall auf ein keineswegs erwünschtes Minimum reduziert ist.. Daß aber eine auf theoretischen Erwägungen beruhende Hypothese durch die erste praktische Beobachtung so vollständig umgeworfen werden konnte, ist ein treffender Beweis für die Notwendigkeit vergleichender Messungen und Beobachtungen, unter ständiger Berücksichtigung jedes einzelnen der hier und im folgenden berührten Punkte, wenn man der Lösung unserer Frage näher kommen und dieselbe womöglichst soweit klären will, daß an die Stelle der bloßen Schätzung einmal eine wirkliche Rechnung treten kann.

c) Verteilung der Kultur ar teil. Die Pflanzenbedeckung ist von wesentlichem Einfluß auf die Verdunstung. Letztere wird am meisten durch Grasland, am wenigsten, abgesehen von kahlen Flächen, durch Wahl gefördert. Dafür ist aber der Wald imstande, durch seine das Wasser schwammartig aufsaugende Streudecke große Wassermassen zurückzuhalten, sowie auch die Versickerung zu befördern, indem das Vrasser an den Wurzeln der Bäume entlang den Weg in den Untergrund findet. Weitere Vorteile gewährt er insofern, als er im Frühjahr durch seinen Schatten die Schneeschmelze verzögert und durch seine Wurzeln den Boden befestigt, so daß sich keine den Abfluß fördernde Risse bilden können und das Fortschwemmen von Erdmassen und Gerollen verhindert wird. Der Wald hemmt demnach den Abbruch der Gebirge, verhindert Bergstürze und Murbrüche, verringert die Menge des Geschiebes in den Flüssen der Täler und schützt sie so gegen Stauungen und Vermurungen u. dergl., durch welche die Gleichmäßigkeit des Abflusses so nachteilig beeinflußt wird. Bei andauernden Regenfällen wird sich schließlich die Streudecke des Waldes sättigen und der günstige Einfluß desselben auf einen geregelten Wasserabfluß wird mehr und mehr zurücktreten. Da nun allen großen Überschwemmungen längere Regenperioden vorauszugehen pflegen, so wird man sich hüten müssen, die vom Walde zurückgehaltenen Wassermengen zu überschätzen. Man pflegt dieselben höchstens auf 25 °/o der gesamten Niederschläge anzunehmen.

Grasländer haben eine ähnliche Wirkung auf den Wasserabfluß, wie Wälder. Auch sie befestigen den Boden, nehmen bedeutende Regenmengen im Rasen und mit den Blättern der Gräser auf und bringen sie zu rascher Verdunstung. Auf Moorwiesen, welche in ihrer stets nassen Lage auch ohne Regen schon bedeutenden Wasser Überfluß haben, trifft dies indessen nicht in gleichem Maße zu. Wo diese Ländereien den Wasserabfluß verzögern, ist dies mehr Folge ihrer an den Rändern erhöhten, im Innern vollständig ebenen Lage, durch welche das Wasser wie in einem Becken zurückgehalten wird.

Seen und Becken der ebenbesprochenen Art sind die vorzüglichsten Regulatoren des Wasserabflusses, da ihr Niveau auch bei starkem Zufluß nur langsam steigt, so daß nur eine verhältnismäßig geringe Beschleunigung des Abflusses erzeugt wird. So ist z. B. im Rhein das Verhältnis der höchsten zu niedrigsten Wasserständen oberhalb des Bodensees 1:70, unterhalb desselben 1 : 14.

Die Schwankungen des Wasserstandes im St. Lorenzstrom, welcher ausgedehnte Seeflächen durchströmt, betragen nur ca. 0,5 m. Ähnlich ist die Wirkung solcher im Niederschlagsgebiet liegender Seen, welche vom Flusse selbst nicht berührt werden. Sie nehmen die Wasser ihres Sammelgebietes auf, um sie nur ganz allmählich wieder abzugeben.

d) Die Abdachung. Je schneller bei starker Neigung der Terrainoberfläche das Wasser abfließt, desto weniger Zeit bleibt zum Verdunsten und Versickern. Die in den Fluß gelangende Wassermenge ist daher in stark geneigtem Terrain unter sonst gleichen Umständen größer als in der Ebene, und, was die Hauptsache ist, die Wasser sammeln und vereinigen sich schneller, so daß in kurzer Zeit große Wassermengen in den Fluß gelangen und ein starkes Anschwellen des Wasserstandes bewirken, während andererseits die Hochwasser sich um so rascher wieder verlaufen.

Südliche Abdachung beschleunigt die Schneeschmelze, erhöht auch die Niederschläge, da die Regenwinde vorzugsweise aus südlicher Richtung kommen (Luvseite der Gebirge, im Gegensatz zur Leeseite, welche ärmer an Niederschlägen ist). Der Einfluß der Terrainneigung überhaupt wird daher durch eine südliche Richtung derselben noch gesteigert.

Je weitere AAege die Regenwasser zurückzulegen haben, ehe sie in den Fluß gelangen können, desto allmählicher erfolgt ihre Vereinigung im

e) Die Grösse des Niederschlagsgebietes.

Flußbette, desto geringer, aber desto andauernder sind also die Hochwasser. In kleinen Gebieten mit kurzen AAegen können Regenmengen, welche in kurzer Zeit herniedergehen, auch entsprechend rasch sich sammeln, hier werden daher durch die Stnndenmaxima (h = 0,04 m per Stunde) die größten Wasserstände bedingt, während deren Einfluß bei zunehmender Größe des Gebietes mehr und mehr verschwindet, da die in einer Stunde gefallenen Regenmengen sich nicht mehr zum größten Teil schon während der Fallzeit vereinigen können. Dazu haben große Gebiete die Chance, daß sie nur strichweise gleichzeitig von starken Regengüssen berührt werden, welche stets nur lokal auftreten.

Die Länge der AAege wird übrigens nicht allein von der Größe, sondern auch von der Gestalt des Sammelgebietes und von seiner Lage zum Flußlaufe selbst abhängig sein. Je nachdem das Gebiet langgestreckt oder mehr quadratisch ist, je nachdem es in seiner Längenausdehnung dem Flusse parallel oder quer zu demselben liegt und endlieli vom Flusse inmitten durchschnitten oder ungleich geteilt wird, wird die Länge der Wege eine verschiedene sein. Nicht minder kommt in dieser Beziehung das Relief des Niederschlagsgebietes in Betracht, besonders, ob die Neigung in allen Teilen nach dem Fluß hin, oder derartig gerichtet ist, daß das Wasser nur auf Umwegen in den Fluß gelangen kann.

f) Die Durchfurchung des Flussgebietes. Ein stark verästeltes Grabennetz beschleunigt den Wasserabfluß. In dieser Hinsicht kommt auch speziell die Länge des Flußlaufes selbst in ihrem Verhältnis zur Größe des Flußgebietes in Betracht, oder mit anderen Worten die schon oben berührte Frage, ob das Sammelgebiet mehr langgestreckt oder quadratisch ist etc.

3. Schätzung des Abflußkoeffizienten.

a) Frühjahrshochwasser. Man pflegt anzunehmen, daß die im Laufe des Winters herniedergegangenen erstarrten Niederschläge während der Tauperiode binnen 14 Tagen schmelzen und abfließen. Danach würde sich für eine Winter-Regenhöhe h ein

Fh

sekundlicher Abfluß Q =

per qkm (= 1 000 000 qm) :

14 X ²⁴ X bo X 60

cbm ergeben, oder

einwirken zu lassen, sondern jedes Objekt desselben für sich zu betrachten und einzeln zu bewerten, wie man dies ja auch bei jeder anderen Taxe, z. B. bei der Kostenveranschlagung eines Bauwerkes gewöhnt ist, wenn dieselbe zu einem einigermaßen zutreffenden Resultate führen soll. Bei solcher Handhabung der Sache wird der Abfhißkoeffizient k als ein Produkt mehrerer

Koeffizienten sich darstellen, deren jeder einzeln durch nähere Prüfung der ihn beeinflussenden Verhältnisse zu bestimmen ist. Um für diese Bestimmung einen brauchbaren Anhalt zu geben, dürfte zur Zeit kaum ein anderes Mittel zu denken sein, als die Aufstellung von Koëfffzientenskalen, denen die einzelnen Faktoren des Abflußkoeffizienten wenigstens als rohe Durchschnittswerte entnommen werden können. Bestehen solche Skalen erst einmal, so wird es möglich sein, sie im Laufe der Zeit auf Grund vergleichender Beobachtungen zu verbessern. Es ist daher ira folgenden ein dahin gehender Versuch gemacht worden. Dazu ist neben den wenigen allgemein gehaltenen Angaben verschiedener Lehrbücher besonders eine Formel von Cramer benutzt worden, welche sich

(nach Tolkmitt, Wasserbaukunst) verhältnismäßig großen Vertrauens erfreuen soll.

Danach ist die sekundliche Hochwassermenge deutscher Flüsse bei einer Größe F (qkm), des Niederschlagsgebietes und einer Durchschnittsneigung a desselben, sowie bei einer durchschnittlichen jährlichen Regenhöhe h:

3

80 q Fh^~

sin a

(4a)

Fh

Hierin ist gewöhnlich q = 1, wird indessen ein See mit dem Flächeninhalte f und dem Niederschlagsgebiete F¹ durchströmt oder liegt ein solcher wenigstens innerhalb des Sammelgebietes, so ist

u = 1 — sin

{ta„g 18 Fjj

Diese Formel nimmt keine Rücksicht auf die Bodenarten im Flußgebiete. In sehr großen Gebieten gleichen sich am Ende die Einflüsse der verschiedenen Bodenarten im allgemeinen wohl einigermaßen aus, sodaß dieser Mangel hier nicht allzuschwer ins Gewicht fallen mag; in kleinen Gebieten dagegen, wie sie den Kulturtechniker interessieren, sind sie von vorwiegender Bedeutung und können ganz unmöglich außer acht gelassen werden. Durch Aufstellung der in Spalte 1 der folgenden Tabelle gegebenen Koeffizientenskala habe ich daher versucht, die Formel, welche übrigens bei Anwendung dieser Tabelle in der einfachen Form der folgenden Gleichung (⁵) erscheint, den üblichen Angaben der Lehrbücher näher zu bringen. Für die Berechnung der Koeffizienten in Spalte 2

3 _

ist statt der 3. Wurzel Vsin a die 4. Wurzel eingeführt, weil ich fand, daß diese sich eben diesen Angaben besser anschmiegt.

10

Spalte 3 gibt die Werte

3_1

9 -j- VF

— (s. den Nenner obiger Formel),

in welchem h unter dem Wurzelzeichen bei der Berechnung der Skala unberücksichtigt geblieben ist, weil die 3. Wurzel der jährlichen Regenhöhen im Mittel = 1 gesetzt werden können, kleinere Schwankungen aber im Vergleich zur Konstanten 9 nicht sehr ins Gewicht fallen, schließlich auch durch entsprechenden Ansatz der Koeffizienten in Spalte 1 zum Ausgleich kommen, insofern mit den Gebirgsboden-arten (Fels) auch die höheren Gebirgsniederschläge gewissermaßen verbunden sind. — Ähnlich ist auch in dem Ausdruck für « die Regenhöhe łi bei Berechnung der Skala 4 nur insoweit berücksichtigt, als von den beiden dort angegebenen Werten der größere für Gebirgsgegenden mit größeren, der kleinere für die Ebene mit kleinen Niederschlägen gilt. Für mittelgroße Regenhöhen, Hügelland, Küste, ist zu interpolieren. Endlich hielt icli es, mit Rücksicht auf die überwiegende Bedeutung der Frühjahrshochwasser, für zweckmäßig, statt der durchschnittlichen jährlichen die durchschnittliche Winterregenhöhe einzuführen und dafür die Koeffizienten in Spalte 1 entsprechend zu modifizieren.

Die Formel für Hochwassermengen erhält nun unter Anwendung dieser Koeffizientenskalen folgende Form:

(⁵)

Q = k\ k-2 k% ki F h.

Die Koeffizienten k\ bis k$ sind der Tabelle direkt zu ent-

F¹

nehmen, k\ — 1--— p ist nach Entnahme von p zu berechnen,

F ist in qkm, h in m auszudrücken und der Regenkarte zu entnehmen.

Je nach den sonstigen, in der Tabelle nicht zum Ausdruck gebrachten Eigenschaften des Niederschlagsgebietes können die

Koeffizienten in Spalte 1 etwas höher oder niedriger genommen werden, als die Tabelle sie angibt.

Koeffizientenskalen.

fei

Geländebeschaffenheit

Höchste

Wasser

Sommer-

Hochwasser

Ge-

fälle k-i,

fez

fei = 1 — f.i

F¹

qkm

k%

F¹

Ebene

Ge

birge

Kahler Fels, südlich abgedacht .....

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Beispiel; Ein 50 qkm großes Flußgebiet enthält 3 qkm bewaldete Sandflächen, 22 qkm sandigen, 25 qkm lehmigen Boden, dann findet man nach der Tabelle als größte zu erwartende Friili-j ahrshochwassermenge

kl =

3 X 3,0 + 22 X 3,75 + 25 X 4,5

50

— 4,1.

k-i —

= 0,3.

Das Terraingefälle betrage nach Ausweis des Meßtischblattes auf 35 qkm durchschnittlich 0,5%, auf 15 qkm 2%, so ist 35X0,27 + 15X0,36

50

Für F — 50 liefert die Tabelle: h = 0,78.

Im Flußgebiete liege ein See von f — 1 qkm mit einem Sammelgebiete von Fl= 20 qkm, dann gibt die Tabelle für

= 0,05 und für ebenes Gelände : u = 0,40, also

fei = 1 —

F¹

A X 0,40 = 0,84.

Die Regenhöhe der 4 Wintermonate betrage h = 0,13 m,

so ist

<2sec = 4,1 X 0,3 X 6,78 X 0,84 X 50 X 0,13 = 5,24 cbm

oder pro qkm:

^sec =0,101 cbm = 101 1.

Darüber hat die Renta-

b. Sommerhochwasser. Wenn nach längerer Regenperiode das Erdreich und die Luft mit Wasser gesättigt, alle Reservoire gefüllt sind, so können bei weiter andauernden Niederschlägen auch im Sommer Niederschläge entstehen, welche den Frühjahrshochwassern nicht nachstehen. Solche Vorkommnisse sind indessen selten und versteht man unter Sommerhochwasser im allgemeinen nicht die höchsten, sondern mittlere Sommerfluten, wie sie für manche Bauwerke (Entwässerungsgräben, Sommerdeiche usw.) in Frage kommen, eie höher die Schäden einer Sommerüberflutung je nach Kulturart und Kulturzustand des Geländes sich stellen, um so höhere Kosten wird man aufwenden dürfen, um auch höhere bezw. die höchsten Sommerfluten unschädlich zu halten bilitätsberechnung zu entscheiden. Jedenfalls wird man einen Maßstab für die Sommerhochwasser in den maximalen Monatsregenhöhen zu suchen haben, welche statt der Winterregenhöhen in obige Formel einzusetzen sind. Indessen ist im Sommer, abgesehen von dem oben angedeuteten Falle, in welchem die höchsten Sommerfluten entstehen, der Boden für die Aufnahme von Wasser viel geeigneter, Pflanzen und Luft zur Beförderung der Verdunstung viel fähiger als im Frühjahr und man wird daher statt der Koeffizienten in Spalte la die kleineren der Spalte I b ein-setzen dürfen, welche indessen, je nach der Sicherheit, welche man gegen Sommerüberflutungen anstrebt, eventuell zu erhöhen sein werden.

Hat man Grund, außergewöhnliche Ereignisse, Wolkenbrüche, zu berücksichtigen, so wird man mit einer Niederschlagshöhe von 8 cm binnen ca. 2 Stunden zu rechnen haben, jedoch annehmen können, daß sich so starke Regenfälle gleichzeitig über eine Fläche von mehr als 20 qkm nicht erstrecken.

Bei Moorentwässerungen wird in der Regel auf Grund allgemeiner Erfahrung angenommen, daß der Hauptentwässerungskanal genügt, wenn er die maximalen Niederschläge eines Monats binnen 2 Monaten abzuführen vermag. Im Frühjahr ist nämlich ein zeitweiliges Anschwellen des Wasserstandes im Moor von keinem Nachteil, in trockener Jahreszeit aber nicht zu erwarten,

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weil dann der verhältnismäßig trockene Moorboden vermöge seiner außerordentlichen Wasserkapazität das Wasser in sich anfnimmt und nur sehr allmählich wieder abgibt. Bei dieser Annahme ergibt sich als sekundliche Wassermenge pro qkm Niederschlagsgebiet

cbm.

<2sec = 0,21 h

Es ist indessen zu beachten, daß die Niederschläge auf großen Moorflächen größere sind, als auf dem angrenzenden trockenen Lande. Krey empfiehlt daher, durch etwa einjährige Beobachtung zweier Ombrometer, welche in 1 m Höhe, der eine auf der Moorfläche selbst, der andere 2 km abseits, aufzustellen sind, das Plus der Moorniederschläge in Prozenten der Niederschläge des trockenen Landes festzustellen. Danach wird denn die unserer Regenkarte zu entnehmende Regenhöhe hn

m.i

iax

zu

korrigieren sein.

c. Mittelwasser me,ng en. Man pflegt anzunehmen, daß dieselben in Prozenten der Hochwassermengen betragen: im Gebirge steilen Hügellande Hügellande 2%

Flachlande

5 %

2,5 %

3%

d.    Niederwassermengen sind ca. halb so groß zu schätzen.

e.    Die Grenzen des Niederschlagsgebietes werden am besten mit Hilfe der Meßtischblätter ermittelt, nach deren Höhenschichtenkurven sich die Wasserscheiden ergeben. Diese Ermittelungen werden erleichtert durch die Betrachtung der benachbarten Wasserläufe und ihrer Elußrichtungen, insofern zwischen je zwei Wasserläufen sich eine Wasserscheide befinden muß. Für die Ermittelung der Grenzen großer Gebiete genügt schon die Betrachtung der benachbarten Wasserläufe an sich, wenn nur einigermaßen ausführliche Karten zu Gebote stehen. Als Beispiel einer Wasserscheiden-Bestimmung ist ein Auszug aus dem Meßtischblatte Sektion Czarnikau als Karte des Niederschlagsgebietes eines Entwässerungsgrabens bei dem Dorfe Mlynkowo beigegeben worden, welche die Wasserscheiden sehr deutlich erkennen läßt. Auch über die sonstigen Eigenschaften des Niederschlagsgebietes geben die zugehörigen Meßtischblätter stets gute Auskunft, nur nicht über die Bodenverhältnisse. Wo daher bereits agronomische Bodenkarten bestehen, verdienen diese als vorzüglichstes Hilfsmittel bei diesen Ermittelungen den Vorzug.

f) Die Zeit der HocJnvasser soll nach Gerhard (Vogler, Grundlehren der Kulturtechnik) beginnen, wenn die Temperatur auf 2,5 ⁰ C. gestiegen ist. Aus den in den Regenkarten gegebenen roten Kurven ist ersichtlich, wann dieser Temperaturpunkt in den einzelnen klimatischen Gebieten im allgemeinen zu erwarten ist. Da auch die Temperaturverhältnisse späterer Jahreszeiten in mancher Beziehung für den Kulturtechniker von Interesse sind, so ist dem Hegen atlas noch eine Temperaturübersicht Deutschlands angehängt. Ein weiteres Eingehen auf die klimatischen Verhältnisse der einzelnen klimatischen Gebiete würde uns indessen zu weit führen.

Die Dauer der Hoch fluten soll nach Gerhard im Durchschnitt 6 Wochen betragen. Diese Schätzung mag für große, in verschiedenen klimatischen Zonen liegende Mederschlagsgebiete zutreffen. Kleinere Gewässer stehen, wenn die mittlere Temperatur auf 80 gestiegen ist, nach Beobachtungen des Verfassers stets schon auf Mittelwasserstand.

4. Schätzung der Drainwasser.

Es ist bekannt, daß die Angaben namhafter Techniker über die pro ha und Sek. abzuführenden Drainwassermengen ganz erheblich von einander abweichen. Sie bewegen sich etwa zwischen den Grenzen 0,35 —1,00 1. Wegen der fast allgemeinen Verbreitung der bekannten schlesischen Instruktion, herausgegeben von der König! Generalkommission in Breslau, sind die in dieser Anweisung enthaltenen Angaben von Interesse, wonach sich die Drainwassermengen je nach den Begenverhältnissen im allgemeinen zwischen den Grenzen 0,65 - 0,80 1 (für schlesische Verhältnisse) bewegen sollen. Bei der Ermittelung dieser Zahlen sind die Winterniederschläge (Dezember bis März) und maximalen Monatsniederschläge, letztere dividiert durch die durchschnittliche Anzahl der Regentage, in Betracht gezogen. Es wird angenommen, daß die Winterniederschläge in 14 Tagen zum Abfluß gelangen müssen, daß jedoch sowohl von Winter- wie Sommerniederschlägen nur 50 °/o in die Drains gelangen, während 50 % oberirdisch ab fließen.    Natürlich

Für

lassen sich alle derartigen Annahmen stets leicht anfechten. Wir haben im vorigen Abschnitt gesehen, daß der oberirdische Abfluß besonders nach Bodenart und Gefälle bedeutend variiert, schlesische Verhältnisse, wo größere Kegenhöhen nur im Gebirge Vorkommen, in welchen andererseits der oberirdische Abfluß wesentlich begünstigt ist, dürfte es wohl überflüssig sein, den größeren Regenhöhen entsprechend auch größere Drainwassermengen anzunehmen. Auch sagt Nielsen wohl nicht mit mit Unrecht, daß

die Berücksichtigung der Sommerniederschläge vollständig zwecklos sei, da eine Drainleitung, welche den Anforderungen der Frühjahrsentwässerung gewachsen ist, zweifellos auch im Sommer sicher sei. So scheinen denn die Vorschläge, welche Nielsen für die Bestimmung der Wasserführung pro ha und Sek. macht, noch am plausibelsten, jedenfalls aber als sehr beachtenswert. Derselbe nimmt an, daß folgende Prozente der in den 4 Monaten Dezember bis März als Schnee und Eis angestauten Niederschläge während der Tauperiode, d. i. binnen 14 Tagen, abzuführen sind, daß dagegen die Sommerniederschläge außer Betracht bleiben können:

Terrainneigung ! 0—2% | 2—8% 8—14% ! 14—20% | darüber

Abflußmenge j 50%    |    45%    |    40%    |    35%    | 30%

Zugleich fügt er hinzu, daß diese Zahlen je nach der Bodenart noch zu modifizieren sein werden. Wir haben nun oben gesehen, daß bei einer in 14 Tagen abfließenden Wassermenge von 1 m Höhe ein sekundlicher Abfluß von 0,83 cbm pro qkm, d. i. von 8,3 1 pro ha entsteht (s. Gl. (³)). Multipliziert man daher die obigen Prozente mit 0,083, so erhält man diejenigen Koëffizienten, mit denen die Winterregenhöhe h zu multiplizieren ist, um den sekundlichen Abfluß pro ha in Litern zu erhalten. Indem wir diese Multiplikation ausführen und zugleich die angegebenen Prozente nach den Hauptbodenarten etwas modifizieren, erhalten wir die folgenden Koëffizienten, welche mit h multipliziert die Abflußmenge pro ha ergeben:

14—20% ; darüber

Terrainneigung | 0—2% I 2—8% 8—14%

Abfluß-

Sand

koëffizienten I Lehm

JO*

bo 'oi

CO Cn

bo 'o

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b "o

co' c\T

Beispiel für Posen mit ^=0,12 (s. die Regenkarte): Die Wasserführung pro ha ergibt sich in ebener Lage

a) für Sandboden Q 5,5 V 0,12 = 0,66 1

b) für Lehmboden Q

4,2 X 0,12 = 0,50 1.

Es ergeben sich hiernach für verschiedene Verhältnisse sehr variierende Zahlen und man braucht sich nicht zu wundern, wenn die von verschiedenen Technikern an deren Stelle angegebenen konstanten Werte so erheblich verschieden sind. Sie beruhen auf Erfahrungen, welche in verschiedenen Gegenden gesammelt wurden.

Will man nach Maßgabe dieser Ausführungen mit örtlich wechselnden Wasserführungen rechnen, so ist es wünschenswert,

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eine Tabelle zu besitzen, nach welcher sich die Drainrohrweiten für jede beliebige Wasserführung leicht bestimmen lassen. Solche Tabelle ist hier gegeben. Sie beruht auf dem logarithmischen Prinzip des Rechenschiebers. Die Haupttafel gibt unmittelbar die Geschwindigkeiten v für die verschiedenen Gefälle und Röhrenkaliber, sowie die entwässerten Flächen F für eine Wasserführung von 0,65 1 pro ha. Ist F für irgend eine andere Wasserführung zu bestimmen, so nehme man den entsprechenden Abschnitt der Skala „Wasserführung“, von der Marke 0,65 aus abgreifend, in den Zirkel und trage ihn in der Pfeilrichtung von der betreffenden Kaliberkurve aus auf der in Betracht kommenden Gefällslinie ab. Die so gefundene T⁷-Linie gibt die entwässerte Fläche.

Da die häufige Benutzung des Zirkels das Papier angreift, so kann man besser die Skala „Wasserführung“ auf einen Streifen Karton zeichnen und die Abtragung des betreffenden Skalenabschnittes durch Anlegen dieser Skala bewirken. Der Skalenpunkt 0,65 wird zu dem Ende auf die Kaliberkurve aufgelegt und die A'-Linie in dem der betreffenden Wasserführung entsprechenden Skalenpunkt der Kartonskala abgelesen.

Drainbewässerungen erfordern bisweilen eine größere Wasserführung als 1,5 1, womit die Wasserführungsskala abschließt. Man dividiere dann die gegebene Wasserführung und sodann die damit gefundene Fläche F durch 10. Z. B. erhält man für die Wasserfläche 1,5 1 bei einem Gefälle von 1% für das 10 cm-Kaliber, wenn man die Wasserführungsmarke 1,5 benutzt, F 3,5 ha, und bei Benutzung der 10 mal kleineren Wasserführungsmarke

3,5 ha.

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Da nach der schlesischen Instruktion die Länge der Sauger nicht über 150 m hinausgehen soll, so erscheint die Aufnahme der 3- und 4 cm-Kaliber in die Tafel eigentlich überflüssig.²) Die genannte Vorschrift dürfte indessen für die in derselben Instruktion vorgeschriebene Querdrainage durch nichts zu motivieren sein. Veranlassung zu derselben hat wohl eine in gewissen Fällen der Längsdrainage gemachte Erfahrung gegeben. Wo nämlich in wasserführenden Adern und Schichten ein starker Andrang des Grundwassers stattfindet, hat sich die häufige Einlegung quer zum

Gefälle liegender Sammler, mithin eine Abkürzung der Sauger als vorteilhaft erwiesen. In anderen Verhältnissen, und zumal bei Querdrainage, hat eine solche Maßnahme keinen Sinn, sofern nicht Gründe anderer Art, als Abnahme des Gefälles, Wechsel der Strangentfernungen etc. dazu nötigen. Es ist daher, wo man nicht an die genannte, nun einmal bestehende Vorschrift gebunden ist, schwerlich dagegen etwas zu erinnern, daß die Saugerlängen nach der durch das 4 cm-Kaliber zu entwässernden Fläche bestimmt werden, wie dies in der Tat von vielen Technikern geschieht. Danach wird sich für die Sauger eine je nach den bestehenden Verhältnissen wechselnde Maximallänge ergeben, welche im allgemeinen erheblich größer als 150 m ist, bei großen Strangentfernungen und geringem Gefälle aber auch bisweilen kleiner ausfallen kann, sodaß unter solchen Verhältnissen jedenfalls zu zu prüfen sein wird, ob die zugelassene Maximallänge von 150 m sich nicht etwa schon als zu groß erweist. Es drängt sich uns hier eine treffende Bemerkung Nielsen’s auf, mit welcher es gestattet sei, dies Kapitel zu schließen. Nielsen geißelt die übertriebene Bevormundung des Technikers mit folgenden sehr bemerkenswerten Worten: „Auf eine solche amtliche Anweisung den ausführenden Techniker zu verpflichten, heißt nichts anderes, als ihn in seiner wissenschaftlichen und praktischen Tätigkeit zu lähmen, sowie die reine Schablonenarbeit zu begünstigen. Auch ist eine solche bureaukratische Bevormundung wissenschaftlich gebildeter Leute wenig geeignet, dieselben zu weiteren Forschungen auf dem keineswegs abgeschlossenen wichtigen Meliorationsgebiet der Entwässerung anzuregen. “

Regen-Atlas von

Deutschland nebst

Terapepatupübepsieht.

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Benutzte Literatur:

Regenkarten der preußischen Provinzen. Regenverhältnisse Deutschlands (Meteorolog. Zeitschrift 1886).

Die Niederschlagsverhältnisse Deutschlands. Das Klima des Königreichs Sachsen.

Hellmann:

van Bebber:

Schreiber:

Moldenhauer : Geographische Verteilung der Niederschläge im nordwestlichen Deutschland.

Thiele:

Landwirtshhaftliche Klimatograpliie Deutschlands.

Ferner die meteorologischen Aufzeichnungen der meisten deutschen meteorologischen Institute.

Erläuterungen.

Die den schwarzen Kurven — Isohyeten — beige-schriebenen Zahlen bezeichnen die Regenhöhen der vier

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Wintermonate Dezember bis Januar in cm.

Die durchschnittlichen Regenhöhen der einzelnen Monate sind in Prozenten der Winterregenhöhen in den Tabellen „Monatsprozente“ gegeben, welche, soweit der Platz es zuließ, auf den Karten selbst, im übrigen auf folgender Seite enthalten sind. Beispiel für Görlitz, durchschnittliche Regenhöhe des Juli: a) Winterregenhöhe nach der Karte =17 cm. Die folgende Tabelle gibt unter „Schlesien“ für eine Winterregenhöhe von 12 — 20 cm die Regenhöhe des Juli 58 % der Winterregenhöhe, mithin b) Juli-Regenhöhe 0,17 X 0,58    10 cm.

Die in Vierecke eingeschlossenen Zahlen, welche sich vereinzelt auf den Karten finden, bezeichnen die maximalen Monatsregenhöhen längerer Beobachtungsreihen.

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Uber die Bedeutung der roten Kurven s. S. LJ/44- und die Erläuterung zum Anhänge des Regenatlas.

Aus der folgenden Tabelle ergibt sich, dnß nicht nur die Verteilung der Niederschläge auf die einzelnen Jahreszeiten, sondern auch die Regenmenge an sich wesentlich durch die Höhenlage (und die Lage zum Meere) bedingt ist. Wenn ein dunstgesättigter Luftstrom durch eine Bergwand genötigt wird, aufwärts in kältere Luftschichten zu steigen, so ist eine Kondensation der Wasserdämpfe die notwendige Folge. Da die meisten Regenwinde aus Süden bis Westen kommen, so sind die Niederschläge an der

Monatsprozente.

Distrikt

Winter

Januar

Februar

März

April

Mai

Juni

Juli

August

September

Oktober

November

Dezember

Jahr

Schlesien

Pommern

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Mecklenburg

24 23 22 24 30 42 50 43 34 28 28 31 379

Schleswig

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b)    Ostsee

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Süd Westseite der Gebirge am größten (Luvseite), an der Nordostseite derselben am geringsten (Regenschattenseite), weil die Luft beim Überschreiten des Gebirges ihre Feuchtigkeit abgegeben hat. So sieht man auf der Karte der

Provinz Sachsen die Regenmengen in nordöstlicher Richtung vom Harz, etwa bis Anhalt, rasch abnehmen, von hier aus weiter nördlich nach dem Meere zu langsam steigen. Dieselbe Erscheinung zeigt sich bei allen anderen Gebirgen (siehe die Karte von Schlesien, Elsaß-Lothringen [Vogesen, Schwarzwald] etc.).

Außergewöhnliche Niederschläge während 24 Stunden sind beobachtet:

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Solche Niederschläge sind zwar im Gebirge häufiger als in der Ebene, können aber auch hier aller Orten Vorkommen.

Von diesen Regenmengen fällt oft der größere Teil in einer Stunde (Wolkenbrüche), so daß Stundenmaxima von 6    9 cm keineswegs zu den Seltenheiten gehören.

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0,83 cbm.

Diese Wassermenge ist, wie wir eben gesehen haben, noch mit einem Koeffizienten k żu multiplizieren, der in der Regel ein echter Bruch sein wird, weil nicht die ganzen Niederschläge in den Fluß gelangen. Da indessen der Abfluß periodenweise erheblich rascher erfolgt als im Durchschnitt, so kann der Koeffizient k unter Umständen, welche den Abfluß begünstigen (Gebirge), für die höchsten Wasserstände den Wert 1 leicht erheblich überschreiten. Dieser Koëfffzient ist also selbst während der nur 14 tägigen Abflußperiode sehr variabel, und es kommt für die Schätzung der höchsten Wasserstände darauf an, das Maximum desselben zu bestimmen. Nun sind aber die oben besprochenen Einflüsse selbst in einem und demselben Gebiete so mannigfaltig wechselnde und zum Teil so unberechenbar, daß es sehr schwer ist, eine allgemein gültige Regel für diese Bestimmung zu geben. Immerhin mnß jedoch empfohlen werden, nicht lediglich das allzubunte und darum verwirrende Gesamtbild des Niederschlagsgebietes gleichzeitig auf das Urteil

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Das 3 cm-Kaliber soll nach der schlesischen Instruktion nicht mehi angewandt werden, wird aber noch von manchen Technikern bei Längsdrainagen benutzt und mußte daher ebenfalls in die Tafel mit aufgenommen werden.

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