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10.    Heft: Resultate der Untersuchung von armiertem Beton auf reine Zug

festigkeit und auf Biegung, unter Berücksichtigung der Vorgänge beim Entlasten; 1906, 18 Bogen, 7 Lichtdrucktafeln und 70 Textfiguren ......................

11.    Heft: Resultate der technologischen Untersuchung der schweizerischen Tone;

1907, 35 Bogen, mit 12 Textfiguren, 4 graphischen Darstellungen und 2 Farbentafeln....................

12.    Heft: Resultate der Untersuchung von Eisenbetönbalken, und Ergebnisse

der Prüfung von Portlandcementen und hydraul. Kalken, 1917,11 Bogen mit 24 Textfiguren und 4 Lichtdrucktafeln.........

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MITTEILUNGEN

DER EIDGEN. MATERIALPRÜFUNGSANSTALT AM SCHWEIZ. POLYTECHNIKUM IN ZÜRICH.

13. Heft.

VERSUCHE FÜR DIE SCHWEIZ. KOMMISSION DES ARMIERTEN BETON.

Untersuchung des Einflusses

der Druckspannungen in Eisenbetonbalken und der Breite bei Druckplatten.

Längenänderungen von Mörtel und Beton

beim Erhärten.

Bearbeitet von

F. SCHÜLE,

Ingenieur, Professor am Schweiz. Polytechnikum. Direktor der eidg. Materialprüfungsanstalt.

Mit 25 Figuren und 3 Tafeln.

Selbstverlag der Anstalt.

In Kommission bei E. Speidel, Zürich IV.

ZÜRICH,

Buchdruckerei Aschmann & Scheller,

1909.

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MITTEILUNGEN

der EIDGEN. MATERIALPRÜFUNGSANSTALT

am SCHWEIZ. POLYTECHNIKUM in ZÜRICH.

13. Heft.

VERSUCHE FÜR DIE SCHWEIZ. KOMMISSION DES ARMIERTEN BETON.

Untersuchung des Einflusses

der Druckspannungen in Eisenbetonbalken und der Breite bei Druckplatten.

Längenänderungen von Mörtel und Beton

beim Erhärten.

Bearbeitet von

F. SCHÜLE

Ingenieur, Professor am Schweiz. Polytechnikum. Direktor der eidg. Materialprüfungsanstalt.

Mit 25 Figuren und 3 Tafeln.

Selbstverlag der Anstalt.

In Kommission bei E. Speidel, Zürich IV.

ZÜRICH,

Buchdruckerei Asch mann & Scheller,

1909.

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Vorwort.

Das vorliegende Heft enthält eine Fortsetzung der auf Veranlassung der Schweiz. Kommission des armierten Beton vorgenommenen Untersuchungen der eidg. Materialprüfungsanstalt als Grundlage für die Aufstellung von Vorschriften für die Anwendung dieser Bauweise.

Die Versuche mit Eisenbetonbalken rechteckigen Querschnittes, welche im ersten Abschnitt behandelt werden, bezwecken den Einfluss der Armierungsstärke bei verschiedener Qualität des Beton und besonders die Frage der Bedeutung der Druckspannungen im Beton auf die Sicherheit der Balken aufzu-klären, indem in dieser Hinsicht die bisherigen Vorschriften sich nicht auf Versuche gründen.

Im zweiten Abschnitte sind Druckversuche mit Betonprismen behandelt, welche einen Beitrag liefern sollen zu der Lösung der Frage der wirksamen Hourdisbreite bei Balken mit plattenförmigem Druck gurt.

Die Längenänderungen von Mörtel und Beton bei trockener, feuchter oder nasser Lagerung sind von grossem Einfluss bei der Bildung von Haarrissen in Eisenbetonbauten; im dritten Abschnitt wurden die in den letzten Jahren vorgenommenen Versuche der eidg. Materialprüfungsanstalt zusammengestellt und besprochen.

Der vierte Abschnitt behandelt den Einfluss der Lagerung bei verschieden stark armierten Balken namentlich in Bezug auf den Verlauf der Dehnungen im Zuggurt und der Durchbiegungen in Balkenmitte bei der Belastungsprobe auf Biegung.

Sämtliche Versuche wurden unter Mitwirkung des Herrn Abteilungsvorstehers Kd. Brunner durchgeführt; die Herren Ingenieure Ed. Lacroix und A. v. Wattenwyl haben an der Bearbeitung eines Teils der Versuche mitgewirkt.

Zürich, März 1909.

F. Schüle.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

12

I. Der Einfluss der Armierung- und der maximalen Druckspannungen auf den Sicherheits-g-rad von Eisenbetonbalken:

Einleitung. — Die Versuchskörper der I. Serie. —- Die Durchführung. — Die Ergebnisse der Versuche. — Die berechneten Spannungen und der Sicherheitsgrad. — Schlussfolgerungen.

Untersuchung einer zweiten Balkenserie mit Beton geringerer Festigkeit. — Die Ergebnisse der Versuche. — Die berechneten Spannungen und der Sicherheitsgrad.

Die Durchbiegungen in Balkenmitte bei den einzelnen Belastungsstufen. — Die rechnerische Ermittlung der Durchbiegungen. — Die bleibenden Durchbiegungen.

II. Druckversuche mit Betonprismen:

1. Einleitung. — 2. Einfluss der Länge bei vertikal eingestampften Prismen aus Mörtel. — 3. Einfluss der Länge hei liegend eingestampften Prismen aus Beton. —

4. Einfluss der Breite bei Betonprismen unter zentrischer Belastung auf einer Breite gleich der Prismadicke. — 5. Ergebnisse der Bruchbelastung. — 6. Versuche mit querarmierten Platten. — 7. Resultate der Messung von Längenänderungen. —

17

19

8. Weitere Versuche über den Einfluss der Breite bei Betonplatten. — 9. Resultate der Messung von Langen-ändenungen. — 10. Zusammenfassung der Resultate. —

11. Anwendung auf die Ermittlung der wirksamen Breite der Druckgurtungen bei Balken mit mittlerer Rippe (Balken mit T-förmigem Querschnitt).

39

48

III. Resultate der Untersuchung- der Längenänderung-en beim Erhärten von Mörtel und Beton:

1. Einleitung. — 2. Längenänderungen von Mörtel aus verschiedenen Bindemitteln. — 3. Längenänderungen von Mörtel und Beton aus Portlandcement bei verschiedener Art der Lagerung. — 4. Einfluss der Schwindung des Beton auf die inneren Spannungen des armierten Beton.    •

Tafeln.

61

L Längenänderungen von hydraul. Bindemitteln bei Luft- und Wasserlagerung.

II.    Längenänderungen von Mörtel und Beton bei Lagerung an der Luft, unter Wasser und in feuchtem Sand. Portlandcement Z.

III.    Längenänderungen von Mörtel und Beton bei Lagerung an der Luft, unter Wasser und in feuchtem Sand. Portlandcement V.

60

71

73

IV. Einfluss der Lagerung- bei Balken mit verschiedener Armierungsstärke:

Anordnung der Versuche. — Qualität der Materialien. — Druck-Elastizitätsmessungen an Prismen. — Ergebnisse der Versuche. — Die berechneten Spannungen und der Sicherheitsgrad — Die Dehnungsmessungen im Zuggurt. — Die Durchbiegungen und ihre Berechnung. — Die bleibenden Deformationen der Prismen und der Balken.

Der Einfluss der

Armierung und der maximalen Druckspannungen auf den Sicherheitsgrad von Eisenbetonbalken, von Prof.* F. Schüle in Zürich.

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In dem 12. Heft der Mitteilungen der eidg. Materialprüfungsanstalt ist vom Verfasser auf Seite 64 und 65 liervorgehoben worden, dass eine strenge Einschränkung der Beton-Druckspannungen durch die Resultate der Belastungsproben von Balken bis zum Bruch nicht bedingt ist, und dass, durch Vorschreiben einer niedrigen Druckspannung des Beton, das Eisen nicht ökonomisch verwendet werden kann; die Sicherheit des Bauwerkes wird durch niedrige Druckspannungen in Balken nicht so erhöht, wie durch eine kräftigere Armierung und Zulassung höherer Spannungen im Druckgurt.

Die in Kraft stehenden Vorschriften setzen für Balken rechteckigen Querschnittes sehr enge Grenzen für die Armierungen voraus; wird der Eisenquerschnitt in Prozenten des Nutzquerschnittes des Beton (Breite mal Nutzhöhe d. h. mal Höhe zwischen Schwerpunkt der Eisenstangen und Druckgurtaussenkante) ausgedrückt, das Verhältnis der Elasticitätscoeffizienten von Eisen und Beton mit n bezeichnet, so ist nach der Ritter’schen Methode die zulässige Druckspannung von 35 kg/cm² im Beton erreicht

n — 20

mit n = 10

0,85    °/° Armierung

0,91    °/o    „    ;

und 1,0 t/cm² Zugspannung im Eisen bei 1,02

1,12

nach der Methode, welche Risse im Zuggurt des Beton voraussetzt, ist die zulässige Druckspannung von 40 kg/cm² im Beton erreicht

1,2

mit n = 10

und 1,0 t/cm² Zugspannung im Eisen bei 0,58

1,2

n = 20

- 0,45    °/o Armierung

0,65    °/o

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Für die meisten Fälle der Ausführung von Hoürdisplatten im Hochbau reichen diese Grenzen der Armierung in der Praxis aus; für Brückenfahrbahnplatten, für Balken rechteckigen Querschnittes und für Rippen von T-Balken in der Nähe der Stützen sind hingegen die Fälle nicht selten, in welchen eine stärkere

Armierung sich empfehlen würde; es ist dann üblich, die Festigkeit im Druckgurt durch Anbringung von Längsarmierungseisen rechnerisch zu vergrössern, wenn auch dadurch der effektive Sicherheitsgrad kaum erhöht wird. Die meisten Versuche von Prüfungsanstalten halten sich an schwach armierte Balken; in Heft 45—47 der Mitteilungen über Forschungsarbeiten des Vereins deutscher Ingenieure behandelt z. B. Baudirektor v. Bach Versuche von 59 Balken rechteckigen Querschnittes, wovon 3 ohne Armierung, 34 mit 0,42 bis 0,64 °/ö Armierung, 10 mit 0,93 bis 0,97 °/o Armierung und 12 mit 1,33 bis 1,35 °/o Armierung versehen waren. Die Versuche der eidg. Materialdrüfungsanstalt betrafen Balken mit 1,17, 2,62, 3,5 und 4,8 °/o Armierung (siehe Heft 10 der Mitteilungen).

Die Schwierigkeiten bei der Anwendung stärkerer Armierungen rühren von der öfters ungenügenden Anordnung zur Aufnahme der Scheerkräfte her; nur unter den günstigsten Bedingungen wird die Streck-

grenze im Eisen erreicht; es tritt dann ein Oeffnen einzelner Risse in Balkenmitte ein und hierauf ein Zerdrücken des Beton im Druckgurt; bei ungeeigneter Führung der Armierungsstangen kommt vor dem Erreichen der Streckgrenze im Eisen eine Abscheerung der Balkenenden vor. Die Zerdrückung des Druckgurtes durch Ueberschreitung der Druckfestigkeit des Beton, bevor die Streckgrenze im Eisen erreicht war, ist bisher bei Balken mit constantem rechteckigem Querschnitt unseres Wissens nicht gelungen.

Es sind im Juli 1908 an der eidg. Materialprüfungsanstalt in Zürich Versuche an 10 Balken von 3 Monaten Alter vorgenommen wurden, um den Einfluss der steigenden Armierung näher zu verfolgen.

Zur Vermeidung vorzeitigen Bruches durch Scheerkräfte sind zwei der vier Armierungseisen in den Endfeldern nacheinander aufgebogen worden und als Haken zur sicheren Verankerung der Eisen im Beton die von Herrn Considere empfohlenen Umbiegungen zur Anwendung gekommen. Abb. 1 gibt die Anordnung der Balken; die Armierungseisen

Nr. 1

der Balken

haben einen Durchmesser von erhalten, entsprechend

11

13

14

1,68    2,55    3,63    4,20

15 mm 4,91 °/o

des Nutzquerschnittes des Beton.

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Abb. 1

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Die Balken wurden erzeugt mit Beton aus 270 kg Portlandcement auf 1 m³ Kies und Sand; letztere Materialien, aus dem Zürichsee entnommen, waren im Verhältnis von 2 Kies : 1 Sand.

Versuche an Probekörpern, welche gleichzeitig wie die Balken erzeugt und daneben aufbewahrt wurden, ergaben die folgenden Druckfestigkeiten:

Probekörper zu Balken Nr. 1

1.    Serie Druckfestigkeit 337

2.    Serie

do.

263    278    254    266 kg/cm²

330    271    250    273    258    „

zeichnet ist:

Als Eisen wurde Flusseisen verwendet, welches durch folgende Resultate der Zerreissproben gekenn

Durchmesser 9

11

13

14

15 mm

Streckgrenze.................

Zugfestigkeit.................

Contraction.................

Dehnung nach Bruch, auf den zehnfachen Durchmesser gemessen

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Die Balken gelangten in zwei Serien zur Erprobung; die erste Serie von fünf Balken wurde durch Aussetzen an der Sonne in dem Monat vor dem Versuch möglichst getrocknet, die zweite Serie blieb im letzten Monate durch öfteres Bespritzen der Feuchtigkeit ausgesetzt. Einen merklichen Einfluss auf die Eigenschaften des Beton oder auf die Festigkeit der Balken hat sich durch diese verschiedene Behandlung nicht herausgestellt.

Die Balken wurden auf der Biegemaschine für verteilte Belastung bei 1,50 m Stützweite, der Einwirkung von zwei concentrierten Lasten P in 0,50 m Abstand symetrisch zur Balkenmitte unterworfen.

Beobachtet wurden die Risse und die Durchbiegungen bei allen Balken; bei Balken Nr. 2¹ wurden ausserdem mittelst Spiegelapparaten die Längenänderungen an 6 Stellen im mittleren Felde (3 rechts und 3 links) zur Feststelllung der Lage der Nullinie und des einzuführenden Wertes n beobachtet. Auf die Durchbiegungen wird hier nicht näher eingetreten; zur Bestimmung der Lage der Nullinie wurden nur die Längenänderungsmessungen im Druckgurt und in mittlerer Balkenhöhe benutzt; diejenigen in der Nähe der Eiseneinlagen geben bekanntlich nach Auftreten der ersten Risse unzuverlässige Resultate. In Abb. 2 sind

die den wachsenden Belastungen entsprechenden Lagen der neutralen Axe aufgetragen; zwei horizontale

Linien für n — 10 und n — 15 sind ebenfalls eingezeichnet; nach Auftreten der Risse ist die neutrale Axe nahezu horizontal der Wert n

L0 darf mit genügender Annäherung für die weiteren Berechnungen als den wirklichen Verhältnissen entsprechend zu Grunde gelegt werden.

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Abb. 2

Die Ergebnisse der Versuche sind in folgender Zusammenstellung enthalten, wobei die Balken mit derselben xArmierung in beiden Serien durch einen Strich unterschieden sind, die Last P bezieht sich auf eine Presse.

Armierung in °/o

Balken des Nutz-

querschn. des Beton

Art des Bruches

Nutzhöhe

des

Balkens

Last P beim

Auftreten der ersten Risse

Last P b. Bruch (Scheer-• kraft)

Biegungs-moment beim Bruch in emt

cm

t-H    -t—I

1,68

12,6

1,68

12,6

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2,55

2,55

3,63

3,63

4,20

4,20

4,91

4,91

12,4

12,4

12,2

12,2

12,1

12,1

12,0

12,0

0,500

0,700

0,700

0,700

0,900

0,900

0,900

0,900

0,800

1,200

2,060

2,100

102

104

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2,91

3,10

3,12

3,20

2,87

3,14

131

123

144

154

155

159

142

156

I Ueberschreitung der Streckgrenze, Erweiterung \ der Zugrisse und Zerdrücken des Druckgurtes.

( Ueberschreitung der Streckgrenze, Erweiterung I der Zugrisse und Zerdrücken des Druckgurtes.

| Zerdrückung des Beton nahe des Kraftangriffes I im Seitenfeld und darauffolgende Abscheerung.

| Zerdrückung des Beton nahe des Kraftangriffes ' im Seitenfeld und darauffolgende Abscheerung.

j Zerdrücken des Beton im Mittelfeld und nach-I folgendes Oeffnen des Zugrisses.

Die Balken mit derselben Armierung haben dieselbe Brucherscheinung gezeigt, und es haben diese Versuche die richtige Anordnung der Armierung zur Aufnahme der Scheerkräfte bestätigt. Die stark armierten Balken Nr. 3 bis 5 sind infolge Ueberschreitung der Druckspannung im Beton zu Grunde gegangen, eine Erscheinung, welche hierorts bisher nicht erzielt werden konnte. Die typischen Riss- und Brucherscheinungen sind in den photographischen Abbildungen Nr. 3 und 4 für die Balken Nr. 2, 4 und 5 der Serie 1, 2¹, 3¹ und 5¹ der Serie II mit Angabe der Belastung beim Auftreten der Risse wiedergegeben.

Zur Würdigung dieser Ergebnisse sollen die Spannungen im Eisen und im Beton-Druckgurt zum Vergleich herangezogen werden und zwar ermittelt unter der Voraussetzung des gerissenen Betonzuggurtes und unter der allerdings kurz vor dem Bruch nicht mehr zutreffenden Annahme, Eisen und Beton wirken elastisch und n sei gleich 10.

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Abb. 3

Balken Nr.

Armierung 4 Eisen Durchmesser .    .    .

Querschnitt der Armierung.....

Nutzhöhe der Balken.......

Abstand der Nullinie von der Druckgurtoberkante ..........

Abstand von Zug- und Druckcentrum .    .

Biegungsmoment beim Bruch (Mittel) .    .

Kraft im Eisen.........

2.54

12,6

5,50

10,77

103

9,56

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6,89

9,90

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15 mm 7,07 cm2 12,0 cm

7,12

9,73

157

Spannung im Eisen.......

Druckspannung im Beton ......

Streckgrenze des Eisens .....

Würfelfestigkeit des Beton (Mittel) Spannung im Eisen Streckgrenze des Eisens

Verhältnis:

Verhältnis:

Spannung im Beton

W ürfelfestigkeit des Beton

Zur Erzielung einer dreifachen Sicherheit gegen Bruch wäre die zulässige Eisen

spannung ..........

und die zulässige Betondruckspannung Für eine zulässige Spannung 1 t/cm² im Eisen ist die Druckspannung im Beton Die übliche zulässige Betondruckspannung

von 40 kg/cm² wird überschritten im <t effektiv

Verhältnis:

<j zulässig

Effektiver Sicherheitsgrad beim Bruch wenn

aeisen == l t/cm² massgebend .    .    .

Die ersten Risse sind aufgetreten unter einem Biegungsmoment (Mittel) .    .    .

Verhältnis zum Biegungsmoment beim Bruch Spannung im Eisen bei den ersten Bissen (gleichzeitig Sicherheitsgrad gegen das Auftreten der Risse)......

3,76

12,31

3,23

15,05    16,14

2,84    2,64

291

330

370

376

3,55

333

3,07

3,06

3,09

267

264

264

1,06

0,87

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1,94

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1,06

1,05

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110

102

2,55

3,23

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0,267

0,86

0,93

1,40

0,95

123

130

3,25

2,84

44

0,295

0,84

0,85

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7,36 cm ■ 9,55 cm 149 cmt 15,60 t 2,20 t/cm2 348 kg cm2 2,82 t/cm2 262 kg/cm²

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Abb. 4

Wird die Frage des Auftretens der ersten Bisse bei Seite gelassen, indem dieselbe mit dem effektiven Sicherheitsgrad gegen Bruch nicht in unmittelbarer Beziehung steht und das Zahlenmaterial, welches sich auf den Bruch der Balken bezieht, näher untersucht, so erhält man ein Gesamtbild desselben am besten durch Ausdehnung der Ergebnisse auf Balken mit schwächerer Armierung; derartige Versuche mit Armierungseisen unter 1,68% des Nutzquerschnittes des Beton gibt es so viele, dass die zu gewärtigenden Bruchbelastungen mit hinreichender Schärfe auch auf die gewählten Balkenabmessungen sich übertragen lassen, vorausgesetzt, dass die Streckgrenze des Eisens bekannt sei.

Für Balken ohne Armierung gibt die Methode, welche Eisse voraussetzt, eine Tragfähigkeit gleich Null, die geringste Tragkraft entspricht jedoch der effektiven Biegungsfestigkeit des Beton, in unserem Falle im Durchschnitt 45 kg/cm², entsprechend einem Biegungsmoment in Balkenmitte von 20,25 cmt oder einer Last P = 0,405 t auf eine Presse.

Die Abbildungen 5 und 6 geben die Verhältnisse beim Bruch für Balken von 0 bis 5 % Armierung an.

Die Auftragung der Biegungsmomente (Abb. 5) zeigt, dass bis 3 % Armierung die Biegungsmomente vor dem Bruch das Dreifache der Momente für die zulässige Spannung 1 t/cm² im Eisen überschreiten; das Mass der Ueberschreitung hängt von den effektiven Streckgrenzen der verwendeten Stangen ab; Eisen mit kleinerem Durchmesser haben meistens durch das Walzen bei etwas niedriger Temperatur höhere Streckgrenzen; ans diesem Umstand wäre auch die Armierungsgrenze von 3°/o je nach der Streckgrenze nach oben oder unten etwas zu verschieben.

Das Dreifache der zulässigen Druckspannung im Beton wird erreicht, wie bereits eingangs erwähnt, bei 0,58 % Armierung.

Die Darstellung der Spannungen im Eisen vor dem Bruch und an der Streckgrenze und des Dreifachen der zulässigen Spannung im Eisen (Abb. 6) zeigt wiederum, dass oberhalb 3 % Armierung durch vorzeitige Zerstörung der Balken infolge ungenügender Druckfestigkeit event. auch Scheerfestigkeit des Beton die Streckgrenze nicht erreicht wird, somit eine 3-fache Sicherheit nicht vorhanden ist. Die zulässige Spannung von 1 t/cm² im Eisen ist in solchen Fällen zu hoch und sollte erniedrigt werden.

Am lehrreichsten ist die Darstellung der Druckspannungen im Beton (Abb. 6); sie zeigt, wie unwirtschaftlich dieses Material verwendet wird, wenn man an einer niedrigen constanten zulässigen Druckspannung festhält. Erst oberhalb 3% Armierung kann im vorliegenden Falle rechnerisch ein Zerdrücken des Beton eintreten; bis zu dieser Grenze ist aber die effektive Sicherheit nur durch die Streckgrenze des Eisens bedingt, und oberhalb dieser Grenze bleibt immerhin die Druckspannung vor dem Bruch höher wie die Würfelfestigkeit des Beton.

Die Ansicht, es sei in diesem Diagramm doch der Beweis erbracht, dass bei schwächerer Armierung die effektiven Druckspannungen vor dem Bruch wesentlich kleiner und somit die Sicherheit grösser, ist nicht stichhaltig, indem die aufgetragenen Spannungen nach der Methode berechnet werden, welche eine bestimmte constante Lage der Nullinie voraussetzt; im letzten Momente steigt jedoch durch Oeffnen der mittleren Eisse die Nullinie gegen den Druckgurt rasch, bis ein Zerdrücken doch eintritt und zwar ohne namhafte Erhöhung der Balkenbelastung.

Die Annahme einer constanten zulässigen Spannung im Beton lässt sich nicht begründen, uncl wenn alle bisherigen Vorschriften, Leitsätze und Verordnungen dennoch diesen Weg eingeschlagen haben, so hängt das mit ungenügender Aufklärung durch Versuche zusammen und mit einer irrigen Auffassung der Wirkung des Beton bezüglich Erhöhung des effektiven Sicherheitsgrades eines Balkens.

Die Notwendigkeit, auf Grund von Vorschriften Druckspannungen im Beton zu erniedrigen, hat dazu geführt, Eiseneinlagen im Druckgurt anzubringen; dass der Sicherheitsgrad dadurch nicht oder kaum nennenswert erhöht wird, geht aus folgenden Versuchsresultaten hervor:

Die 3 Balken von 20X30 cm Querschnitt mit 4 Rundeisen von 15 mm im Zuggurt und 4 Rundeisen von 15 mm im Druckgurt, welche in Band XL der Schweiz. Bauzeitung 1902 vom Verfasser besprochen wurden, hatten ein mittleres Bruchbelastungsmoment von 581 cmt ausgehalten.

2 Balken von 20x30 cm Durchschnitt mit 4 Rundeisen von 15 mm im Zuggurt und ohne Eisen im Druckgurt sind gebrochen unter einem mittleren Biegungsmoment von 574 cmt (10. Heft der Mitteilungen der eidg. Materialprüfungsanstalt).    . -

2 Balken von 20X30 cm Querschnitt mit 4 Rundeisen von 22 cm im Zuggurt und ohne Eisen im Druckgurt sind gebrochen unter einem mittleren Biegungsmoment von 921 cmt. Das Gesamt-Eisenquantum entsprach annähernd dem Gesamtquantum in den 3 vorhin erwähnten im Druckgurt auch armierten Balken.

Nach dem 12. Heft unserer Mitteilungen sind 6 Monate alte Balken von 20x33 cm Querschnitt mit 7,07 und 15,2 cm² Armierungsquerschnitt des Zuggurtes gebrochen unter einem Biegungsmoment von 574 und 1130 cmt im Mittel aus je 2 Versuchen.

Will man daher den Sicherheitsgrad eines Balkens gegen Bruch erhöhen, so geschieht dies in ivirk-samer Weise nur durch Erniedrigung der Spannung im Eisen und nicht durch eine Erniedrigung der Druckspannungen im Beton. Das bisher im Druckgurt einverleibte Eisen ist viel nützlicher auch in geringerem Quantum, wenn es in den Zuggurt gesetzt wird.

In welcher Weise lassen sich die Ergebnisse vorliegender Untersuchung bei Aufstellung neuer Vorschriften verwerten? Eine Einschränkung der rechnerisch ermittelten Druckspannung ist immer noch angezeigt für Hourdisplatten im Hochbau, bei welchen die Armierung selten mehr wie 1 °/° beträgt; denn mit Rücksicht auf die geringe Plattendicke im Vergleich zur Stützweite lassen sich dadurch stärkere Einsenkungen vermeiden. Bei Balken T-förmigen Querschnittes ist auch durch die Unsicherheit in der wirksamen Druckgurtbreite eine Einschränkung geboten. Für solche Fälle kann man an den üblichen 40 kg'cm² festhalten.

Für Eisenbetonplatten bei Strassen und Eisenbahnbrücken, für Balken rechteckigen Querschnittes, deren Breite die Höhe in der Regel nicht erreicht, für Rippen von T-Balken in der Nähe der Stützen zur Aufnahme der negativen Biegungsmomente, darf aber die zulässige Druckspannung höher angesetzt werden, wenn gleichzeitig die Spannung im Eisen etwas erniedrigt wird. Im Entwürfe für die neuen Vorschriften wurde daher der schweizerischen Commission des armierten Beton vom Verfasser vorgeschlagen, die zulässige Druckspannung nach der Formel

a beton — 40 + 0,1 (1000 — ^ eisen ) kg/cm²

festzusetzen. Wird die zulässige Eisenspannung von 1000 bis 600 kg/cm² vermindert, so darf die zulässige Druckspannung von 40 bis 80 kg/cm² erhöht werden. Es sind das Zahlen, welche ohne Bedenken zugelassen werden sollten, indem die Verstärkung der Eisenarmierung einem wirklichen Erhöhen des Sicherheitsgrades entspricht.    ____

Allerdings sind hohe Zahlen für die zulässige Spannung im Druckgurt nur zu empfehlen, wenn genügende Vorsorge gegen den schädlichen Einfluss der Scheerkräfte getroffen wird, sonst treten schiefe Abscheerungsrisse ein, welche bald die Höhe des wirksamen Druckgurtquerschnittes auf ein gefährliches Mass reduzieren oder plötzlichen Bruch herbeiführen.

Innerhalb welcher Grenzen die Festigkeit eines Balkens gegen die Zerstörung durch Scheerkräfte variieren kann, geht aus dem Vergleich der mittleren ScheerSpannung, berechnet als Quotient der Scheer-kraft durch den Betonquerschnitt von der Balken- resp. Rippenbreite und der Höhe zwischen Zug- und Druckcentrum, hervor.

Diese Spannung r, ermittelt ohne Rücksicht auf das Vorhandensein von Eiseneinlagen, kann nach Versuchen der eidg. Materialprüfungsanstalt bei älterem Beton und gut angeordneter Armierung bis 42 kg/cm2 betragen. Bei den vorliegenden Versuchen mit 3 Monate altem Beton wurden Scheerspannungen v bis zu 27 kg/cm² ausgehalten.

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Ist aber die Anordnung der Armierung weniger gut, so wird der Bruch durch Scheerkräfte nach 6 Wochen bei r = 14 — 15 kg/cm² bereits eintreten können. Sind als Armierung nur gerade Eisenstangen, ohne Abbiegung der Enden nach oben oder ohne Bügel vorhanden, so sinken obige Zahlen leicht auf 8 —10 kg/cm² zurück.

In Wirklichkeit sollte daher, mit Rücksicht auf das Einhalten einer dreifachen Sicherheit gegen Bruch, wenn keine besonderen Massregeln zur Aufnahme der Scheerkräfte durch das Eisen getroffen werden, die zulässige mittlere Scheerspannung r 3 kg/cm² nicht überschreiten; werden besondere Anordnungen zur Aufnahme der Scheerkräfte getroffen, so können dieselben eine dreifache Sicherheit gegen Bruch gewähren, wenn die oben erwähnte Scheerspannung 5 bis 9 kg/cm² beträgt. Oberhalb dieses letzten Wertes von r handelt es sich um abnormale Fälle, welche einer sorgfältigen Prüfung zu unterziehen sind und bei welchen nur die besten Anordnungen zu treffen sind. Meistens wird es aber möglich sein, die Balken- oder Rippenbreite so stark zu wählen, dass r kleiner wie 9 kg/cm² bleibt. Diese Angaben haben selbstverständlich nur die Bedeutung einer allgemeinen Wegleitung und sollen eine nähere Berechnung der Inanspruchnahme durch Scheerkräfte unter Berücksichtigung der Eiseneinlagen nicht ersetzen.

Zürich, August 1908.

Untersuchung einer zweiten Balkenserie mit Beton geringerer Festigkeit.

Die im Juli 1908 ausgeführten Versuche, um den Einfluss der steigenden Armierung zu verfolgen, haben erwiesen, dass der Beton eine relativ hohe Druckfestigkeit nach 3 Monaten erreicht hatte; es erschien zweckmässig, dieselben Versuche mit 10 Balken zu wiederholen, deren Beton eine wesentlich geringere Festigkeit aufweise. Der Beton wurde in gleicher Mischung von 270 kg Cenient auf 1 in³ Kies und Sand erzeugt; als Bindemittel kam ein aus Portlandcement mit Steinmehl gemischter Gement in Gebrauch. Den Nummern 1 bis 5 entsprechend, wurden die Balken mit A, B, C, D und E bezeichnet; die Prüfung fand im Alter von 1 Monat statt. Versuche an Probekörpern, welche gleichzeitig wie die Balken erzeugt und daneben aufbewahrt wurden, zeigten nach 1 Monat die folgenden Druckfestigkeiten:

Probekörper zu Balken

1.    Serie Druckfestigkeit

2.    Serie

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55

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74    132

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Die mit gleichen Eiseneinlagen wie bei der früheren Untersuchung in derselben Art erprobten Balken (siehe Abb. 1) ergaben die folgenden Resultate:

Balken

Armierung' in °/° des Nutzquerschn. des Beton

Nutzhöhe

des

Balkens

Last P beim

Auftreten der ersten Bisse

Last P beim Bruch (Scherkraft)

Biegungs-moment beim Bruch in cmt

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Durch Abscherung

Zerdrücken des Beton im Mittelfeld

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Aus den Abbildungen 7 und 8 geht das Bild der zerstörten Balken klar hervor.

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Abb. t

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Es wurden an drei Balken gleichzeitig mit den Durchbiegungsmessungen auch Dehnungsmessungen im mittleren Felde zur Feststellung der Lage der Nullinie durchgeführt und zwar in ähnlicher Weise wie bei Balken 2¹ der ersten Serie. In Abbildung 9 sind für die wachsenden Belastungen die entsprechenden Lagen der Nullinie der drei Balken Bi, Ci, Ei veranschaulicht. Es geht aus dem Vergleich mit den für verschiedene Werte von n rechnerisch ermittelten Ordinaten der Nullinie hervor, dass die höchste Lage der Nullinien beim Auftreten der ersten Risse eintrat und annähernd dem Werte n — 15 entspricht; bei den drei Balken sinkt nachher die neutrale Axe, sodass für die weitere Berechnung des Spannungszustandes ein grösserer Wert für n anzunehmen ist; es wurde n — 20 gewählt.

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Abb. 9

Balken Ei. Ci, B i Lage der Nullinie.

Das Sinken der Nullaxe bei zunehmender Belastung ist eine Erscheinung, welche bei Balken mit Beton geringerer Festigkeit zu erwarten ist; es sei erinnert an die Balken Nr. 11, 12, 13 in Heft 10 der Mitteilungen der eidg. Materialprüfungsanstalt (Fig. 9, Seite 97). Die Druckspannungen im Beton nähern sich sehr bald der Bruchfestigkeit und veranlassen grössere Deformationen als wie bei Balken aus gutem, erhärtetem Beton. Es ist auch zu erwarten, dass das Verteilungsgesetz der Druckspannungen von der Nullaxe aus nicht linear erfolge, wie dies bei gutem Beton annähernd der Fall ist, sondern dass der Zuwachs der Längenänderungen gegen die Aussenkante des Balkens grösser wie der Zuwachs der Spannungen werde. Das Verhältnis zwischen berechnete Druckspannung unmittelbar vor der Zerstörung und Würfelfestigkeit des Beton wird demgemäss viel grösser in der vorliegenden Serie ausfallen.

Die Resultate der Berechnungen und Vergleiche sind in folgender Zusammenstellung enthalten:

Balken-Bezeichnung

Armierung 4 Eisen Durchmesser .

Querschnitt der Armierung......

Nutzhöhe der Balken........

Abstand der Nullinie von der Druckgurtoberkante (n — 20)......

Abstand von Zug- und Druckcentrum Biegungsmoment beim Bruch (Mittel) .    .

Kraft im Eisen..........

Spannung im Eisen.........

Druckspannung im Beton .......

Streckgrenze des Eisens......

Würfelfestigkeit des Beton (Mittel) .    .    .

Spannung im Eisen Streckgrenze des Eisens Spannung im Beton Würfelfestigkeit des Beton Zur Erzielung einer dreifachen Sicherheit gegen Bruch wäre die zulässige Eisenspannung ..........

und die zulässige Betondruckspannung .    .

Für eine zulässige Spannung 1 t/cm² im Eisen ist die Druckspannung im Beton Die übliche zulässige Betondruckspannung von 40 kg/cm² wird überschritten im a effektiv a zulässig

Effektiver Sicherheitsgrad beim Bruch wenn ^eisen = 1 t/cm² massgebend .    .    .

Die ernten Hisse sind aufgetreten unter einem Biegungsmoment (Mittel) .    .

Verhältnis zum Biegungsmoment beim Bruch Spannung im Eisen bei den ersten Rissen (gleichzeitig Sicherheitsgrad gegen das Auftreten der Risse)......

11

13

14

Verhältnis:

Verhältnis:

Verhältnis:

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3,80

5,31

6.10

12,6

12,4

12,2

12,1

15 mm 7,07 cm2 12,0 cm

6,90

7,72

8,30

8,52

10,30

9,83

9,43

9,26

76

80

82

74

7,37

8,14

8,70

8,00

2,90

2,13

1,64

1,31

184

176

175

3,55

113

3,07

3,06

CO

106

72

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0,82

0,70

0,54

0,42

0,55

1,63

1,66

2,43

2,42

1,51

0,93

0,71

0,55

0,44

61

59

58

52

0,52 t/cm2 69 kg/cm²

63,5

1,52

2,90

27

82,4

1,47

2,13

34

0.356    0,425

1,03

0,91

107

118

132 kg/cm²

1,45

1,64

44

0,537

0,88

1,30

1,72

1,31

44

0,596

0,78

.1 1,56

44 cmt 0,436

0,68

Aehnlich wie in den Abbildungen 5 und 6 sind die Verhältnisse der zweiten Serie beim Bruch für Balken von 0 bis 5 % Armierung verwertet worden. Durch die geringe Druckfestigkeit des Beton ergeben sich gegenüber der ersten Serie die folgenden Aenderungen: nur bis 1,6 °/o Armierung sind die Biegungsmomente vor dem Bruch grösser wie das Dreifache der Momente für die zulässige Spannung 1 t/cm² im Eisen; oberhalb. 1,6°/o Armierung wird durch ungenügende Druckfestigkeit event. auch Scherfestigkeit des Beton die Streckgrenze im Eisen nicht erreicht. Es ist die Streckgrenze des Eisens zur Ermittlung des wirklichen Sicherheitsgrades nicht mehr massgebend, sondern die Druckfestigkeit des Beton.

Der Vergleich der berechneten Druckspannungen im Beton unmittelbar vor dem Bruch mit der zulässigen Spannung von 40 kg/cm² ergibt im Mittel ein Sicherheitsgrad nach 1 Monat, in den Balken

4,6

4,4

4,4

3,9

5,2 ;

der Vergleich der Würfelfestigkeit des Beton mit der zulässigen Spannung von 40 kg/cm² würde als Sicherheitsgrad ergeben:

mit Rücksicht auf das Eisen ist jedoch der absolute Sicherheitsgrad nur

2,8

2,6

1,8

1,6

3,4

2,9

2,1

1,64

1,31

1,56

Es geht aus diesen Zahlen hervor, dass die Sicherheitsverhältnisse der erprobten Balken sich wesentlich günstiger gestaltet haben als nach der Würfelfestigkeit des Beton hätte angenommen werden können. Der Unterschied hat seine Ursache in der Verteilungsweise der Spannungen im Druckgurt; es findet durch die Teile, welche näher an der Nullaxe liegen, eine Entlastung der an der Aussenkante liegenden Zone und im Augenblicke des Bruches eine Vergrösserung des Druckgurtes durch weiteres Sinken der Nullaxe statt.

Sowohl das Alter der Balken der zweiten Serie wie die Verwendung eines gemischten Cementes bilden einen abnormal ungünstigen Fall, welcher wohl belehrend, sich jedoch auf die Verhältnisse der Praxis nur selten übertragen lässt.

Die Durchbiegungen in Balkenmitte.

Die Resultate der Durchbiegungsmessungen in Balken

Zu diesen Tabellen ist folgendes zu bemerken:

Resultate der Untersuchung der Längenänderungen beim Erhärten von Mörtel und Beton.

+ 0,010

Einfluss der Lagerung bei Balken mit verschiedener Armierungsstärke.

Die Resultate der Durchbiegungsmessungen in Balkenmitte, korrigiert um das arithmetische Mittel der vertikalen Bewegungen an den Aufiagerpunkten, sind in nachfolgender Tabelle (Seite 14) für typische Belastungsfälle zusammengestellt; die erste Zahl entspricht dem einen, die zweite Zahl darunter dem zweiten Balken derselben Serie. In Abb. 10 geht aus den starken Linien der Verlauf der Durchbiegungen der Balken der ersten Serie und zwar als Mittelwert der Durchbiegungen der beiden gleich stark armierten Balken hervor. Das Beobachtungsmaterial liefert Anhaltspunkte, um einige Fragen ihrer Lösung näher zu bringen.

Welches ist das Verhältnis der Einsenkungen bei den einzelnen Belastungsstufen für die verschieden armierten Balken ?

Nachstehende Tabelle (Seite 15) gibt in Prozenten die Einsenkungen der einzelnen Balken bei ver

schiedenen Belastungsstufen an, wenn die Einsenkungen der schwächsten Balken 1 und A mit 1,68 °/o Armierungseisen als Vergleichszahl

100 gesetzt werden.

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Ci Qa

CA

O cs

X X

CI

Die Durchbiegung bei einem Balken mit der Stützweite / und unter der Einwirkung gleich grosser Kräfte P in den Dritteln beträgt f —

23 PP

648 EJ

bei Vernachlässigung des Einflusses der Scherkräfte und

Annahme eines konstanten Trägheitsmomentes. Die Werte für die einzelnen Balken würden sich somit bei gleicher Belastung im umgekehrten Verhältnis von E.T verhalten ; wird E als konstante E- eisen

215 t/cm² =

10

vorausgesetzt, so erhalten wir

1. A

J für den vollen Querschnitt, n — 10 Verhältniszahlen der Einsenkungen ./ für den gerissenen Querschnitt, n = Verhältniszahlen der Einsenkungen

3956

2, E 4143

für die Balken Nr. .1, C 4283

4340

5, E

4399 cm⁴

100

95

92

91

90

10

1943

2414

2806

2957

3117 cm⁴

100

80

69

66

62

Die mittleren Verhältniszahlen sind nun für P — 0,5* vor Auftreten der ‘Risse

1.    Serie

2.    Serie

P = i,3* nach Auftreten der Risse 1. Serie

2. Serie

100

100

100

r>

100

X X CO CO

Th © O »CS

Ca tc 4-

59

86

59

85

4^ er <1

53

Diese Versuchsresultate zeigen Unregelmässigkeiten, deren Hauptursache auf die Unterschiede in den elastischen Eigenschaften des Beton von Balken zu Balken zu suchen ist; der Träger I) hatte eine besonders niedrige Druckfestigkeit des Beton ergeben, daher auch die relativ grösseren Durchbiegungen. Nach Auftreten der Risse ist die Uebereinstimmung der Werte der ersten Serie mit den umgekehrten Verhältniszahlen der ./ für den gerissenen Querschnitt ziemlich befriedigend; sogar vor Auftreten der Risse ist die Uebereinstimmung mit den Werten für gerissenen Querschnitt des Zuggurtes besser als mit den Werten für den vollen Querschnitt.

Wie verhalten sich die effektiven zu den berechneten Durchbiegungen ?

Wegen der regelmässigen Qualität des Beton kommen hier nur die Einsenkungen der ersten Balken

serie in Betracht, ln nachfolgender Tabelle sind für jede Balkentype die effektiven Durchbiegungen und die mit n

10 d. h. Et — 215 t/cm² berechneten Durchbiegungen zusammengestellt und zwar a) bis zur Rissgrenze unter Annahme der Mitwirkung des Beton auf Zug, oberhalb der Rissgrenze ohne Berücksichtigung des auf Zug beanspruchten Beton; und b) mit den Durchbiegungen ermittelt von Anfang an unter Annahme des gerissenen Zuggurtes.

Die fett gedruckten Zahlen entsprechen dem vollen Querschnitt des Balkens. Die effektiven Durchbiegungen sind bei der ersten Belastungsstufe kleiner wie die berechneten, für die höheren Stufen liegt die effektive Durchbiegung zwischen den berechneten Werten nach Annahmen a und b.

Durchbiegungen in inm.

Belastungs-stufe P in t

effek-

Balken Nr. 1 effek- berechnet

tiv

Dalken Nr. 2 effek- I berechnet

tiv

Balken Nr. 3 effek- j berechnet

tiv

Balken Nr. 4 berechnet

tiv

Balken Nr. 5 effek- ¹ berechnet tiv a

0,1—0,3

0,1 —0,5

0,235 0,28    0.58    0,17 0,27    0,46    0,10    0.26    0,40    0,10    0,26    0,38    0,14    0,25    0,35

0,675 0.56    1,14    0,63 | 0,54    0,93    0,42    0.53    0,81    0,39    0,51    0,75    0,44    0,50    0,71

0,1— 0,7

1,253 0.84 1,72 1,08 0,81    1,40 0,78 0.80 1,21 0,74 0,77 1,14 0,81 0,74 1,05

0,1-0,9    1,88

2,29 1,52 1,27

0.1—1,1

2,58

00 CO

1,20 1,06 1,62 1,08 1.02 J ,63 1,46 2,02

1,50    1,19

1,00

1,41

0,1—1.3    3,14

1,98 2,87    2,05 [ 1,73

2,56 3,45    2,55    2,20    2,79    2,03    1,86    2,42

00

1,40

1,78

rH

1,64

1,35

1,76

2,28 2,02

1,71

2,12

0,1—1,5    3,81

0,1-1,7

4,48

0,1— 1,9    5,10

2,65 2,45

3,02    2,96

3,40 3,36

2,06

2,41

2,77

2,47

2,81

3,17

Die Abb. 10 veranschaulicht diese Ergebnisse. Eine parallele Verschiebung des zweiten Zweiges der Linien nach Annahme a, d. h. ein Versetzen der Bisstelle unterhalb der beobachteten würde eine bessere Uebereinstimmung herbeiführen. Trotz den Unterschieden lassen sich diese Methoden mit genügender Genauigkeit in Fällen der Praxis anwenden.

215 t/cm² richtiger, namentlich wenn von den effektiven Ein-

Aus der Zusammenstellung ist zu ersehen, dass bei Beginn der Belastungsproben der volle Betonquerschnitt und ein grösseres Elastizitätsmodul für Beton als wie 215 t/cm² zu berücksichtigen wären; beim Auftreten der ersten Risse ist hingegen die Annahme, der Beton wirke auf Zug, nicht zutreffend; auch da wäre jedoch ein höherer Wert als Eb biegungen der bleibende Teil noch in Abzug gebracht würde.

Da die erprobten Balken mit dem Verhältnis 1:10 von Höhe zur Stützweite auch für die Praxis Geltung haben, so seien noch die Verhältnisse von Durchbiegung zu Stützweite bei einer Beanspruchung des Eisens von 1 t/cm² und kurz vor dem Bruch angegeben; es gibt dies einen Masstab für die Bewertung von Belastungsproben in Bauwerken mit Balken rechteckigen Querschnittes bei freier Auflagerung:

Balken Nr. /

P für ^eisen = 1 t/cm2 Durchbiegung Verhältnis zur Stützweite Durchbiegung vor dem Bruch Verhältnis zur Stützweite

0,56

1,00

0,79

1,40

1,06

1,19

1,63

1,75

1 :1500 5,10 1 : 295

1:1070    '    1:920

1:860

5,30

6,70

5,60

1 : 284

1 : 225

1 : 268

1,36 t 2,23 mm 1 : 670 5,90 mm 1 : 265

Endlich sei noch der Betrag der bleibenden Durchbiegungen bei einigen Belastungsstufen in Prozenten der Gesamteinbiegungen hier mitgeteilt:

Balken Nr.

Belastungsstufe 0,1—0,5 t 0J—1,1 0.1 —1,7 0.1—2,4

1 h

15,8    23,1

20,0    24,2

18,0 22,2

2 ii

9,3    27,8

16,3    24,5

16,1 22,0

22.3

'S CD iO io' t> tH rH

rH

rH

rH

_OS jfa. 05

bo io oo ki

Diese Zahlen zeigen wie bei früheren Versuchen deutlich, dass von Balken zu Balken die Unterschiede in der Qualität des Beton einer genauen Bewertung der Durchbiegungen im Wege stehen. Bleibende Durchbiegungen sind im Anfang relativ grösser, als wie bei späteren erhöhten Belastungen der Mehrzahl der Balken.

Druckversuche mit Betonprismen.

■o-

1. Einleitung.

Im Bauwesen wird die Druckspannung eines künstlichen oder natürlichen Steinmaterials stets verglichen mit der an Würfeln ermittelten Druckfestigkeit; das Verhältnis des letzteren Wertes zum ersteren gilt als Sicherheitsgrad, ein Begriff, welcher öfters falsche Auffassungen veranlasst. Die wirklichen Zustände bei der Spannungsverteilung in längeren Prismen, die auf zentrischen Druck beansprucht sind, oder in breiten Prismen wie Druckgurtplatten von Kippenbalken, welche ihre Beanspruchung nur auf der schmalen Breite der Rippen erhalten, sind noch nicht bekannt: sowohl der Einfluss der Länge, wie auch die Abnahme der Spannungen nach der Breite der Platten sind experimentell ungenügend untersucht.

Der Einfluss der Länge wird öfters durch eine nach der Knickformel konstruierten Gleichung berücksichtigt, obwohl bei Mörtel und Beton der eigentliche Knickvorgang nicht vorkommt und der Bruch durch schiefe Trennung oder Längsspaltung entsteht. Diese Umstände sind um so schwieriger zu prüfen, da bei Prismen und Säulen, deren Erzeugung vertikal stattfindet, ein gleichmässiges Stampfen und eine homogene Beschaffenheit kaum zu erzielen sind. So hat die französische Eisenbetonkonimission infolge dieser Ursache bei Säulen mit fetterer Mischung kleinere Bruchfestigkeiten erhalten wie bei solchen mit magerer Mischung. Bevor der Einfluss der Armierung auf Betonsäulen zu einem abschliessenden Resultate gelangen kann, sollte das Verhalten von Mörtel- und Betonprismen verschiedener Höhe festgestellt werden.

Die Verteilung der Druckspannungen im Obergurt von Rippenbalken variiert nach der Höhe, d. h. nach dem Abstand von der neutralen Axe, nach der Breite, d. h. nach dem Abstand von der Rippe, endlich nach der Lage des Schnittes im Balken.

Die Verteilung nach der Höhe ist durch experimentelle Ermittlung der Lage der neutralen Axe erforscht und als bekannt anzunehmen ; die Verteilung nach der Lage des Schnittes hängt vom Biegungs-momente ab, ist somit bekannt; nach der Breite zu hingegen sind die bisherigen Versuche nicht geeignet, ein zutreffendes Bild der Spannungsverteilung zu geben. Wenn man in Betracht zieht, dass die Zunahme der Druckkräfte im Obergurt längs dem Anschluss von Rippe und Hourdis eintritt und dass somit der Kraftangriff nur auf eine kleine Breite zur Wirkung kommt, so lässt sich die Verteilung in der Weise verfolgen, dass Platten gleicher Dicke und Höhe mit verschiedener Breite auf eine der Rippe eines Balkens entsprechenden schmalen Fläche an beiden Enden belastet werden.

Nach diesen Erwägungen sind in der eidg. Materialprüfungsanstalt Versuche an Betonplatten vorgenommen worden, welche hier geschildert und besprochen werden sollen.

2. Einfluss der Länge bei vertikal eingestampften Prismen aus Mörtel.

•

Eine erste Untersuchung wurde im Jahre 1902 nach folgendem Programme vorgenommen: Mit Bausand und Portlandcement wurden in Mischungsverhältnis 1:3 und 1:5 Prismen von 7X7 cm Querschnitt in Serien von je 6 Körpern mit einer Höhe von 3,5, 7, 10,5, 14, 21 und 28 cm erzeugt. Der Mörtel in erdfeuchter Konsistenz wurde sorgfältig von Hand eingestampft und zwar vertikal in der Längsrichtung des Körpers. Damit die Variation in der Qualität des Mörtels nicht von Einfluss sei, wurden Körper verschie-

dener Höhe mit gleichzeitig angemachtem Mörtel eingestampft. Nach 28-tägiger Lagerung in feucht gehaltener Luft gelangten die Körper zur Prüfung. Es stellte sich nun heraus, dass bei längeren Prismen der Bruch in der Nähe des oberen Endes eintrat. Zur Kontrolle wurden daher ebenfalls in Mischung 1:3 und 1:5 nach zweimonatlicher Lagerung 4 Gruppen von je 3 Prismen von 7x7 cm Querschnitt und 10,5, 14, 21 und 28 cm Länge erprobt. Die Mittelwerte dieser Versuche, aus sämtlichen Körpern jeder Serie bestimmt, folgen hier nach:

Druckfestigkeiten in kg/cm² von Prismen 7x7 cm Querschnitt.

10,5

Höhe 3,5

14

21

1. Serie, Mischung 1: 3

704

404

291

268

238

28 cm 223 kg/cm²

55

310

146

93

80

72

70

2. Serie,

55

55

55

(212)

(230)

(133)

(120)

140

128

128

165

167

136

164

85

77

91

75

72

67

55

Druckfestigkeiten in °/o der Würfeltestigkeit.

1. Serie, Mischung 1:3 1:5 1:3 1:3

2. Serie

174

100

72

66

212

100

100

100

100

100

64

55

66

72

73

64

64

68

60

^ G’ O' 05    Oi

00 tO ZD O 50 CO

55 % 48 „

Mittel 193

J00

67

64

4-

O    CO CD CO

S l> iO ifl 10

Zu bemerken ist, dass der Bruch meistens durch einen schiefen Riss erfolgte; die höchsten Zahlen in den Einzelproben wurden erreicht bei Auftreten eines wenig geneigten Bisses gegen das eine Ende und Bildung eines vertikalen Bisses nahezu in der Axe des Prisma.

Aus den obigen Zahlen lässt sich eine gesetzmässige Verminderung der Festigkeit mit der Länge des Körpers nicht ableiten, wir wollen nur den Schluss ziehen, dass bei dieser Art der Erzeugung, wenn die Länge zweimal die Breite beträgt, die Druckfestigkeit nur zwei Drittel der Würfelfestigkeit ergibt.

3. Einfluss der Länge bei liegend eingestampften Prismen aus Beton.

Die Unterschiede in dem vertikalen Einstampfen führten behufs Erzielung einer gleichmässigen homogenen Masse dazu, die Prismen liegend zu erzeugen. Der Beton in der Mischung 300 kg Cement auf 1 m3 Kies und Sand wurde mit zürcherischem Seekies und -Sand im Verhältnis 2 Baumteile Kies : 1 Baumteil Sand angemacht und wie für Eisenbeton plastisch verarbeitet.

Die Besultate der Druckversuche einer ersten Serie sind die folgenden:

Alter der Körper 120 Tage, Querschnitt 12X12 cm.

Höhe

12

24

36

48

60

100 cm

Druckfestigkeit kg/cm2 Mittel aus 2 Proben Belative Festigkeit

Diese Werte sind wesentlich günstiger wie diejenigen der vorigen Untersuchung; sie lassen einen richtigen Schluss über den Betrag der Festigkeitsabnahme jedoch nicht zu.

Eine weitere Untersuchung wurde an Prismen von 8x8 cm Querschnitt, von gleicher Mischung wie die vorige, vorgenommen. Es wurden 6 Serien von Prismen aus plastisch angemachtem Beton derart liegend erzeugt, dass die 5 Körper jeder Serie aus der nämlichen Mischung erhalten wurden, um eine möglichst gleichmässige Qualität des Betons zu erreichen. Die Körper, in eisernen Formen erzeugt, wurden an der Luft bei Zimmertemperatur aufbewahrt und nach 2Q2 Monaten erprobt; die Auflagerflächen lagen ziemlich genau senkrecht zur Axe des Prisma.

305

253

241

232

245

210

100

83

79

76

80

69

Die erzielten Resultate sind die folgenden: Querschnitt 8x8 cm.

Länge

1. Serie, Totalbelastung

8,0

2.

3.

4.

5.

6.

cT T-I T-T cT X ao

70

17

109,3 cm 11,53 t 10,83 11,20

18

Total 73,36    73,97    60,96    59,80    64,51 t

168 kg/cm²

Der Bruch der längeren Prismen erfolgte durch Bildung eines schiefen Risses auf eine Länge von zwei- bis dreifache Breite des Prisma. Zufälligkeiten haben auch hier eine grössere Rolle als erwartet gespielt; das Resultat für die längeren Prismen ist sehr günstig ausgefallen, wie aus den Verhältniszahlen hervorgeht:

13,5

oder pro cm²

191

192

158

156

Breite : Länge =

Druckfestigkeit Würfelfestigkeit

Die genauen eisernen Formen und die geringe Betonmasse sicherten eine ausnahmsweise gute Zentrierung der Kraftwirkung und eine grosse Homogenität, der Masse des Beton.

loo

4,5

82

81

88

4. Einfluss der Breite bei Betonprismen unter zentrischer Belastung auf eine Breite gleich der Prismadicke.

wm.

Die Probekörper wurden in der Mischung 300 kg Cement auf 1 m³ Kies und Sand (2:1) in plastischer Konsistenz und flach liegend erzeugt.

Die erste Untersuchung wurde mit nicht armierten Körpern durchgeführt; die erprobten Prismen haben folgende Bezeichnungen und Abmessungen:

Zahl Bezeichnung Dicke

Breite

Höhe in cm

j

|    '    ' ';4'' !

' .v ••    i

Jtüi

(M !M (M (D (H

rH rH T—I rH r-i

hF ZD 00 O H (M CO ^ O

100

100

100

100

100

!»

IS

r*

■ülM

i%. Ä

LO to IO IO DO

H (M CC ^ lO

(M (M (M (M (M

rH rH rH

rH

o o o o o

ifl iO >o iO iO

f*

r*

Es sind zur Kontrolle der Betonfestigkeit Würfel von 12 cm Kantenlänge gleichzeitig erzeugt worden.

Uf

Abb. 1

Die Körper wurden im Alter von ca. 3 Monaten in vertikaler Stellung auf der Amsler’schen 150 t Presse der Einwirkung einer steigenden Belastung bis zum Bruch ausgesetzt in der Weise, dass die Betonplatte durch Vermittlung einer 12 cm breiten Stahlplatte oben und unten auf 12X12 cm = 144 cm² zentrisch belastet war (siehe Abb. 1). In der Mitte der Höhe sind auf jeder Breitseite 3 Spiegelapparate angebracht worden, um in der Mitte und nahe am Rande die Längenänderungen von 15 cm langen Strecken zu beobachten. Entlastungen bis auf eine ursprüngliche Last erlaubten die bleibenden Verkürzungen zu erhalten.

Die aus den Versuchen erzielten Ergebnisse lassen sich zuerst bezüglich der Brucherscheinungen und -Belastungen besprechen, sodann bezüglich der Deformationen während dem Belasten.

5. Ergebnisse der Bruchbelastung.

Bei sämtlichen Körpern wurde die Tragfähigkeit zerstört durch Auftreten eines Längsrisses in der Mitte der Breitseiten von der Mitte der Höhe aus nach oben und unten sich erstreckend; erst hierauf trat Zerdrückung der Enden und Bildung eines Zugrisses an den Schmalseiten in der Mitte ein. Die Fig. 1 veranschaulicht die Einrichtung auf der Presse und den Bruchvorgang.

Wir lassen hier die Zusammenstellung der Würfelfestigkeits-Resultate der einzelnen Körper, der Gesamtbruchlast der Platten, der Spannung beim Bruch auf der Auflagerfläche und im mittleren Querschnitt folgen.

Körper von 1 m Länge und ca. 12 cm Dicke.

Breite.....

Würfelfestigkeit .    .

Bruchlast der Prismen

12

24

36

48

305

280

240

152

32,7

31,5

42,0

31,0

31,0

41,4

43,0

29,5

Auflagerfläche.............

Spannung beim Bruch auf der Auflagerfläche, Mittel

In % der Würfelfestigkeit........

Querschnitt in der Mitte.........

Mittlere Spannung auf diesem Querschnitt .    .    .

In % der Würfelfestigkeit........

151

211

69

151

211

69

150

148

154

243

287

196

87

120

129

300

444

616

121

43

96

49

40

32

60 cm 234 kg/cm²

51.8    t

44.8    t 149 cm2 326 kg/cm2 139 °/o 745 cm²

65 kg/cm²

27 %

Körper von 0,50 m Länge und ca. 12 cm Dicke.*

Breite.....

Würfelfestigkeit .    .

Bruchlast der Prismen

12

24

36

48

227

219

163

202

17,9

19,5

13,5

16,5

16,6

13,5

19,5

20,0

Auflagerfläche.............

Spannung beim Bruch auf der Auflagerfläche, Mittel

In °/o der Würfelfestigkeit........

Querschnitt in der Mitte........ .

Mittlere Spannung auf diesem Querschnitt .    .

In °/° der Würfelfestigkeit........

* Bei diesem Versuche scheinen die Würfel etwas stärker eingestampft wie die Platten.

154

149

144

156

112

121

94

127

49

55

58

63

154

298

432

624

112

49

60

27

31

32

19

16

60 cm 180 kg/cm²

19.9    t

18.9    t 148 cm2 131 kg/cm²

73 %

740 cm2 26 kg/cm2 14 °/o

Aus diesen Resultaten geht hervor, dass die Verbreiterung eines Prismas ausserhalb der an beiden Enden direkt belasteten Fläche nur dann von günstigem Einfluss auf die Bruchspannung an der Auflagerfläche ist, wenn die Höhe des Körpers eine bessere Verteilung nach der Breite zulässt; die Prismen mit 1 in Höhe haben ein entschieden besseres Verhalten gezeigt, wie diejenigen von 50 cm Höhe, wie die Prozentwerte der Spannungen gegenüber der Würfelfestigkeit erkennen lassen. Mit 36, 48 und 60 cm Breite der Prismen trägt das 1 m lange Prisma doppelt so viel wie das 50 cm lange.

6. Versuche mit querarmierten Platten.

Die Spaltung der Platten in der Längsrichtung deutet darauf hin, dass grössere Zugspannungen quer zur Druckkraft entstehen; es war daher angezeigt, die Körper zur Aufnahme dieser Spannungen durch Armierungseisen nach der Querrichtung zu verstärken. Dies ist auch geschehen, indem bei zwei Serien

Probekörper von gleichen Abmessungen wie ohne Armierung, nach Abb. 2, Eisenstangen von 8 mm Durchmesser in der Mittelebene der Prismen angeordnet wurden. Der Versuch geschah in gleicher Weise, wie bei den nicht armierten Körpern. Das Verzeichnis der erprobten Prismen mit ihrer Bezeichnung ist folgendes:

Zahl

Bezeichnung

Dicke

Hreite

12

12

12

12

H CO ^ CO

12

12

12

12

Oi    w

OGOOltüOOOCiCsS

Höhe in cm Bemerkung nicht armiert armiert

100

100

100

100

50

50

50

50

7)

nicht armiert armiert

Ausserdem wurden Würfel von 12 cm Kantenlänge gleichzeitig erzeugt und erprobt. Die Ergebnisse der Bruchbelastung sind in folgenden Zusammenstellungen enthalten.

Jb

.L.

,jT..

T*

(■ -

T'

l_

laa cn?_

f (j> gmm ___J6    CITL . .

SO cm

«. Y2,

■k-

2 ... |

Abb. 2

Körper von 1 m Länge und ca. 12 cm Dicke.

Breite........

Würfelfestigkeit, Durchschnitt

12

36

48

213

213

213

Bruchlast der Prismen

33,3

51,0

47,3

30,6

49,5

48,0

Auflagerfläche............ .

Spannung beim Bruch auf der Auflagerfläche, Mittel

In °/o der Würfelfestigkeit.........

Querschnitt in der Mitte.........

Mittlere Spannung auf diesem Querschnitt .    .    .

In % der Würfelfestigkeit.........

153

152

150

208

331

318

97

155

149

153

208

97

456

600

60 cm 213 kg/cm2 46,6 t 51,1 t 151 cm2 323 kg/cm2 151 °/o 755 cm²

110

52

79

37

65 kg/cm²

30 °/o

Körper von 0,50 m Länge und ca. 12 cm Dicke.

Breite................

Würfelfestigkeit, Durchschnitt........

Bruchlast der Prismen..........

Auflagerfläche.............

Spannung beim Bruch auf der Auflagerfläche, Mittel

In °/o der Würfelfestigkeit.........

Querschnitt in der Mitte.........

Mittlere Spannung auf diesem Querschnitt .    .    .

In °/o der Würfelfestigkeit.........

12

36

48

208

208

208

30,0

33,0

32,0

28,2

150

194

93

150

194

93

(23,5)

32,0

151

147

218

105

453

72

35

218

105

588

54

26

60 cm 208 kg/cm2 35,4 t 35,1 t 151 cm2 233 kg/cm2 112 °/o 755 cm2 47 kg/cm2 22 °/o'

Der Bruch der armierten Prismen geschah in ähnlicher Weise wie derjenige der nicht armierten, d. h. durch die Bildung eines Längsrisses in der Mitte der Breitseiten; zudem trat noch die Spaltung der Platte in der Ebene der Querarmierungen ein, als hätten die Rundeisen bei höherer Belastung eine Keilwirkung ausgeübt. Die Tragfähigkeit der armierten Prismen ist eine grössere wie diejenige der nichtarmierten, immerhin ist der Beistand der angebrachten Querstangen nicht bedeutend. Die längeren Prismen eignen sich besser wie die kürzeren für die Verteilung der Belastung nach der Breite, oder in anderen Worten, die Belastung wird auf den Querschnitt um so besser verteilt, je kleiner das Verhältnis der Breite zur Länge.

Diese Resultate der Bruchbelastungen werden bereits genügen, um zu zeigen, wie bald bei zunehmender Breite eines Betonprisma, das in seiner Axe auf eine schmale Fläche belastet ist und aufruht, das Material zur Uebertragung der Belastung erschöpft ist; bei keinem der untersuchten breiten Prismen ist trotz grösserer Breite die absolute Tragfähigkeit bis zum doppelten derjenigen des Prisma mit einem Querschnitt gleich der Belastungsfläche gestiegen; bei den querarmierten Platten von 1 m Länge überschritt die Tragfähigkeit diejenige des Prisma mit quadratischem Querschnitt nur um annähernd die Hälfte.

Solche Resultate lassen sich nicht ohne weiteres auf die Druckplatten von Rippenbalken übertragen, sie mahnen jedoch zur Vorsicht.

7. Resultate der Messung von Längenänderungen.

Die Belastung der einzelnen Probekörper wurde durch Beobachtung der Längenänderungen vervollständigt; die Messtrecken von 15 cm Länge wurden bei Prismen von 12x12 cm auf zwei gegenüberliegenden Seiten in der Mitte der Höhe gewählt; bei breiteren Prismen sind 6 Strecken ebenfalls in Mitte der Höhe beobachtet worden, je 3 auf jeder Breitseite: eine in der Axe, zwei in 3 cm Abstand von der Aussen-kante (siehe Abb. l). Durch Zurückgehen auf die Anfangslast konnten die bleibenden Verkürzungen festgestellt werden.

Zur Bewertung der an breiten Prismen beobachteten Verkürzungen sollen die an Prismen quadratischen Querschnittes gemachten Ablesungen einen Anhaltspunkt geben; zu diesem Zwecke sind letztere in folgender Tabelle sowohl für die 1 m langen, wie für die 0,50 m langen Prismen mit den entsprechenden Spannungen im Beton zusammengestellt; die Beobachtungen sind hiebei nur bis zu einer Gesamtspannung von 100 kg/cm² durchgeführt worden. Die Zunahmen bei den einzelnen Laststufen sind umgekehrt proportional der für dieselben massgebenden Elastizitätscoeffizienten, wenn von den bleibenden Deformationen Umgang genommen wird.

Bei dem Versuche hat sich eine ungleiche Verteilung der Verkürzungen nach beiden Seiten des Prisma ergeben, welche zum Teil die unvermeidlichen Unterschiede in der Kompazität der Betonmasse, zum Teil die Schwierigkeit, eine genaue Zentrierung der Kraft zu erzielen infolge der Unterschiede in dem Parallelismus der Auflagerflächen, als Ursache hat. Bei allen Versuchen sind trotz der sorgfältigen Vorbereitung der Endflächen ungleiche Verkürzungen aufgetreten. Es lässt sich daher die Verkürzung, zur Bestimmung der auftretenden Spannungen nur angenähert anwenden.

Elastizitätsmessungen an Prismen yon 12 x 12 cm Querschnitt

Beton a 300 kg/m³ Kies und Sand.

Total

Spannung

kg/cm²

Spannung von der ursprüngl. Belastung an

gerechnet

kg/cm²

Alter der Prismen 112 Tage mittlere totale Verkürz ungen auf 15cm in

1= 100 cm

l=100cm

cm

100,000

Alter der Prismen 70 Tage mittlere totale Verkürzungen auf 15 cm in

cm

100,000

Z = 50 cm

Hi

H₂

(K

0₂

Z = 100 cm l — 100 cm

l — 50 cm

l = 50 cm

10

20

10

45

40

51

53

40

38

38

37

30

20

95

86

112

125

86

85

82

87

10

13

12

17

30

20

97

86

115

128

87

85

84

87

40

30

146

133

183

204

133

132

131

141

50

40

200

180

255

294

185

183

184

197

10

22

16

41

52

15

13

16

19

50

40

204

185

265

302

187

188

190

203

60

50

258

233

344

392

240

239

243

262

70

60

316

287

433

503

293

286

305

329

10

41

29

91

133

29

37

39

43

70

60

319

290

446

534

300

306

312

339

80

70

376

342

523

645

352

362

371

405

90

80

436

397

630

785

410

426

438

473

10

60

44

157

240

55

61

66

65

90

80

443

403

489

100

90

500

459

567

Druckfestigkeit in kg/cm²

217

203

116

108

202

220

198

220

In nachfolgenden Tabellen sind die mittleren Verkürzungen der sechs beobachteten Strecken eines jeden Prisma zusammengestellt. Das Mittel ans zwei gegenüber liegenden Strecken gibt die Verkürzung in der Mittelebene; das Mittel aus den vier Strecken nahe dem Rande gleicht die Differenzen von einer Seite zur anderen aus.

Wird angenommen, die Verteilung nach der Breite geschehe symetrisch von der Mitte aus nach einer Parabel, so lässt sich aus den Dehnungen in der Mitte Ah and am Rande Ah die mittlere Verkürzung eines 15 cm langen Prisma ermitteln als

Alm — Ah

Ah—Air

Die Ablesungen an den Seiten sind in 3 cm Abstand vom Prismarande beobachtet worden; eine Korrektur ist daher erforderlich, um A h zu

erhalten. Wird nach nebenstehender Skizze (Abb. 3) die Verkürzung längs der Breite durch eine Parabel ACE dargestellt, so sind die Ordinaten Ah und Ah bekannt, A/r ist zu ermitteln.

J*-

Wird Ah — Ah = yt, Alc — Alr = y gesetzt, so gibt die Gleichung der Parabel

\² V

— und y

yy

12

86

b.

Der Coeffizient y ist für die verschiedenen Breiten der untersuchten Prismen b =

60 cm

1,779    1,439    1,306    1,235

Die Differenzen Ah — Ah sind somit mit dem Faktor y zu multiplizieren, um den Wert y und die Längenänderung A/r = A/c—y zu erhalten. Die entsprechenden Werte sind in die Tabellen eingetragen.

Wird die Längenänderung in der Mitte gleich 100 gesetzt, so lassen sich die mittleren Verkürzungen am Rande in Prozenten ermitteln; auch diese Werte sind in den Tabellen angegeben.

Bei auf Biegung beanspruchten Platten mit Rippe (Balken mit T-förmigem Querschnitt) wird die Breite der gleichmässig beanspruchten mitwirkenden Platte als Bruchteil der Stützweite oder als Bruchteil der effektiven Breite von Feldmitte zu Feldmitte empirisch angenommen. Es ist erwünscht, diese Verhältnisse durch Versuche festzustellen und die vorliegende Untersuchung soll dazu verwendet werden. Es ist daher bei jeder Platte die reduzierte Breite ermittelt worden, innerhalb welcher dieselbe Spannung wie in der Axe der Platte herrscht.

Abb. 8

24

36

48

—4

A,

j---y

Bei einer Breite b und den Dehnungen Ah und Ah am Rand und in der Mitte (Abb. 4) ist die Summe der aufgenommenen Kräfte proportional der Fläche A‘ A CE E\ d. h.

Al

b (A/r - I ■

(A/.-A l,)\

Ci-

-->i

__A

Abb. 4

Die Fläche kann ersetzt werden durch ein Rechteck von der Breite b\ und der Höhe Al₀] es ergibt sich die gesuchte reduzierte Breite, innerhalb welcher die ungeschmälerte Dehnung A/c angenommen werden kann:

-Jh{Al' ⁺ TiAh

Die Werte b, sind ebenfalls in die Tabellen eingetragen worden.

Bei der Berechnung der Werte Ah aus Ah und Ah ist zu beachten, dass eine solche nur erforderlich ist, wenn der Unterschied Ah — Ah positiv ausfällt; die Beobachtungen, welche negative Differenzen ergeben, sind, wie die Tabellen zeigen, nur bei einzelnen Platten aufgetreten und haben nur untergeordnete Bedeutung bei einem Material wie Beton. In den nachfolgenden Tabellen sind die besprochenen Werte zusammengestellt.

bt =

Air)) - b

>l>

Sh O

Prismen B, Länge 101 cm, Querschnitt 12x24 cm, Alter 115 Tage.

Prisma B,

Prisma B₂

Belastung

total

Mittlere Verkürzungen

; auf 15 cm Länge in

• 100,000

pro cm² beobachtet berechnet

A/ö A/d Air

cm

Air

A/c

Redu

zierte

Breite

bi

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

beobachtet

kg

7°

cm

A/c I A/d

100.000

berechnet

A/r

Air

Air.

Redu

zierte

Breite

bi

°/o

cm

CU

5,2

100

24

A /d i oo

24

15,6    44

46

35

36

25,9

92

94

79

81

>Q

5,2

i—l

cV cT co

25,9    92

36,3

141

94

81

81

1 43

126

128

rH

Qt O*

46,7    195

IC

O tH O T-i

173

178

5,2

11

12

13,5    46,7    200

204

177

185

16,5    57,1

254

259

226

230

19,5    67,5

314

321

280

288

1.5

1,5

25

27

26

16

19,5    67,5

319

327

285

289

22,5

77,8

379

389

336

341

25,5

88/2

449

462

399

407

1,5

5,2

50

53

46

34

25,5

88,2 j 465

472

411

416

28,5

98,6

527

536

464

475

31,5

109

593

605

527

539

1,5

5,2    76

82

73

58

31,5

109    608

619

539

548

Prismen 0, Länge 100 cm, Querschnitt 12x36 cm, Alter 115 Tage.

Prisma C

Prisma C₂

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in*

cm

total

pro cm²

kg

beobachtet

A/e

100,000

berechnet

A/d A lr

Air

A/e

Redu

zierte

Breite

bi

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

beobachtet

100,000

berechnet

Redu

zierte

Breite

fei

7«

cm

A/c | A/d

Air

cm

1,5

3,5

0    = A/d

100

36

= A/d ioo

36

3,75

8,7

20

19

13

18

6,0

13,9

45

43

38

39

8,25

19,1

68

68

59

60

10,5

24,3

93

93

82

82

12,25

28,3

114

115

99*

105*

12,75*

29,6*

15,0

34,8

144

146

128

129

17,25

40,0

170

173

152

152

19,5

45,2

194

200

176

176

1,5

3,5

20

21

17

14

19,5

45,2

197

202

178

180

21,75

50,4

226

234

203

205

24,0

55,6

252

260

228

231

26,25

60,8

285

290

246

249

28,5

66,0

305

317

280

285

1,5

3,5

38

39

35

42

28,5

66,0

313

322

284

291

33,0

76,4

362

381

333

343

37,5

86,7

422

442

386

399

1,5

3,5

61

61

52

60

37,5

86,7

430

451

392

409

42,0

97,2

478

519

440

467

Prismen 1), Länge 100 cm, Querschnitt 12,8x48 cm, Alter 120 Tage.

Prisma D

Prisma D₂

Belastung

total

pro cm2 kg

Mittlere Verkürzungen cm

100,000

beobachtet berechnet

A/c A/d A/r

auf 15 cm Länge in

A/r

A/c

°/o

Redu

zierte

Breite

bi

cm

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

beobachtet

cm

100.000

berechnet

A/c A/d A/r

A/r

A/o

Redu

zierte

Breite

bi

°/o

cm

t-H

Q't

2,4

ec" LO

w'

5,7

lO

42,7

17

16

16

94

47,1

8,9

12,1

■ co

00    05

CO

tH

05

«<]

CO

43,8    40

37

36

90

46,5

ca

o

cc

43,8 i - 65

63

62

95

47,2

15,4

70

56

52

74

44,0    92

82

79

86

45,7

lO

18,6

91

75

70

77

44,3    :    118

105

101

86

45,7

ja

o<

21,8

116

95

89

77

44,3

146

131

126

86

45,7

"b>

2,4

10

16

15

co

"bi

21,8

114

97

92

81

45,0

149

133

128

86

45,7

jj<

i-O

25,2

138

21

116

84

45,6

177

158

152

86

45,7

17,5

28,3

163

137

129

79

44,7    206

186

180

87

46,0

19,5

31,6

191

159

149

78

44,6

236

215

209

89

46,3

1,5

2,4

19

13

31

35

19,5

31,6

194

164

155    80

44,8

242

222

216

89

46,3

21,5

34,8

215

188

180

84

45,6

270

250

244    91

46,7

23,5

38,1

242

215

207

86

45,7    302

285

280

93 !

47,0

25,5

41,3

270

259

256

95

47,2    344

315

316

89

46,3

27,5

44,6

293

281

277

95

47,2    372

357

352

95

47,2

29,5

47,7

313

310

309

98

47,9    398

441

454

114

31,5

51,1

326

372

386    ¹ 118

1,5

2,4

35

81

Prismen E, Länge 100 cm, Querschnitt 12,4x 60 cm, Alter 120 Tage.

Prisma E

Prisma E₂

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

total

pro cm²

kg

beobachtet

A/o I Ah

100,000

berechnet

Ah

A/c

Redu-

zierte

Breite

bi

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

Air

°/o

cm

beobachtet

A h I Ah

100.000

berechnet

Air

Redu-

A lT j vierte

Breite

A/c

°/o

bi

cm

OS

O* Qi

rH

CO

-v]

iO iCS

CD

CO CO    CO

00 Ol    o    00 o

<1

co CO

Qt CO CO

CO CO rt 1^ iQ CO

51,6

55,2

51,2

52,2

86

57,2

22

17

15

68

53,6

40

29

26

65

53,0

56

9,5    12,8

11,5    15,4    71

38

34

61

52,2

56

40

35

63

53,0

48

43

61

52,2

72

51

46

64

52,8

13,5

18,1

87

59

52

60

52,0

90

62

55

61

52,2

1,5

2,0

13,5

18,1

88

60

53

60

52,0

91

64

58

64

52,8

15,5

20,8

105

71

63

60

52,0

110

76

68

01

52,4

17,5

23,5

120

83

74

62

52,4

128

88

78

61

52,2

19,5 j 26,2

138

95

85

62

52,4

147

100

89

61

52,2

21,5

28,8    ;    155

109

98

68

52,6

166

112

99

60

52,0

23,5

31,6

172

121

109

68

52,6

186

127

113

61

52,2

25,5

34,2

189

135

122

64    52,8

203

139

124

61

52,2

1,5

2,0

16

19

13

25,5

34,2

192

137

124

65

53,0

206

140

124

60

52,0

27,5

36,9

207

148

134

65

53,0

225

153

136

60

52,0

29,5

39,6

222

160

145

65

53,0

243

167

149

61

52,2

31,5

42,3

239

173

157

66

53,2

263

180

160

61

52,2

33,5

45,0

258

188

171

66

53,2

287

196

174

61

52,2

35,5

37,5

47,7    276

50,4    298

202

209

184

188

67    |    53,4

309

213

190

61

52,2

63    52,6

324

238

217

67

53,4

1,5

2,0

25

41

23

30

Prismen 2, Länge 50 cm, Querschnitt 12,4x24 cm, Alter 113 Tage.

Prisma 2,

Prisma 2₂

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

total

pro cm²

kg

100.000 beobachtet    berechnet

A/c I A/d A/r

A/r

A/c

Redu-

zierte

Breite

fei

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

°/o

cm

100,000 beobachtet berechnet A/c A/d A/r

Redu

zierte

Breite

bi

cm

1,5

5,0

3,5

11.7

40

33

28

70

21,6

12

A/d

100

24

5,5

18,4

85

73

64

75    22,0

52

50

48

92

23,3

7,5

25,2

132

113

98

74

21,9

93

92

91

98

23,9

1,5

5,0

10

14

17

11

7,5

25,2

138

120

106

77

22,1

95

95

95

100

24,0

9,5

31,8

189

166

148

11.5

38,5

244

218

198

OC    t-i

l-    OC

22,2

22,5

140

138

136

97

23,7

188

187

186

99

23,9

13,5

45,2

306

275

251

82

22,6

240

242

245

102

5,0

42

54

63

22

35

45

13,5

45,2

317

287

264

84    !    22,7

244

252

258

106

15,5

51,9

17,5

58,6

376

454

345

426

321

404

93

95

23,5

23,6

300

309

316

105

Prismen 3, Länge 50 cm, Querschnitt 12x36

Prisma 3,

cm, Alter 113 Tage.

Prisma 3₂

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

total

pro cm²

beobachtet

100.000

berechnet

A/r

A/c

Redu

zierte

Breite*

bi

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

kg | A/c A/d

II

A/r

°/o

cm

100,000

beobachtet berechnet

A/c A/d A/r

A/r

A/c

Redu

zierte

Breite

bi

cm

Ol

CI

cc' oo

40

17

11,7

88

37

11

17.5    26,1    37

12.5    25,5

82

16

36

16

18,9

19,5

26,3

26,4

17,3

144

60

23

22,0

206

85

32

16,0    25,9    124

15,6 I 25,8    ¹    180

56

26

21,0

26,6

75

29

16,1

26,0

3,5

31

22,0

212

86

30

14,2    26,1

11,5

26,6

276

111

39

14,2    26,1    245

101

28

11,4

25,3

13,5

31,2

314

127

44

14,0

25,7

1,5

3,5

55

25

12

Prismen 4, Länge 50 cm, Querschnitt 13x48 cm, Alter 118 Tage.

Prisma 4₂

Prisma 4,

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

total

pro cm²

kg

100,000

beobachtet ¹ berechnet

Ah A/d Ah

Oit>

o *1

Redu

zierte

Breite

bi

cm

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in -

beobachtet

A/e A/d

cm

100,000

berechnet

AI,

t> >

°/o

cm

1,5

2,4

3,5

5,6

34

5    —14,7

29,7

31

7    —22,5

28,3

5,5

8,8

68

— 10    —14,7

29,7

67

7,5

12,0

106

11

—18    —17,0

29,3

107

— 13    1—19,4

—21    —19,6

29,1

28,8

1,5

2,4

10

— 4    —40,0

11

— 27,0

7,5

12,0

108

11

—19

17,6

29,2

109

— 22

— 20,2

27,7

9,5

15,2

147

14

— 27    '—18,4

29,1

147

11

— 31    —21,1

28,8

11,5

18,4

192

18

— 36 | —18,8

29,0

192

15    —40 I —20,8

28,7

13,5    21,6

237

22

— 45

19,0

29,0

238

18

— 50

20,9

28,7

1,5

2,4

32

- 10

-31,0

32

— 10 —31,0

13,5

21,6

243

22

— 46    —18,9

29,0

245

19    !    —51    —20.8

28,7

15,5 j 24,8

290

25

—57    — 19,7

28,8

290

22 —61 —21,0

28,7

17,5    28,0

347

28

— 70

20,2

28,8

350

Prismen 5, Länge 50 cm, Querschnitt 12,3x00 cm, Alter 118 Tage.

Prisma 5₂

Prisma 5,

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

ir

total pro cm²

kg

100,000

beobachtet berechnet

A/c A/d A Ir

A Ir

A/c

Reduzierte Breite

Mittlere Verkürzungen [ auf 15 cm Länge in

cm

°/o

cm

100,000

beobachtet berechnet

A/c A/,i A/,.

Alt

A/c

Redu-

zierte

Breite

°/o

cm

rH

crT io

»O lQ

2,0

4,7

. 30

8 ; —26,7

34,6

35

— 10    —28,6    34,3

7,4

68

— 17 1—25,0; 35,0

74

— 20    —27,1    34,6

<1

iO iO iO

10,2 jj 110

2,0 i    8

—30    —27,3

25,0

3q,5

35,0

116

18

— 34    —29,3    34,1

10,2

112

—31    —27,7

34,5

124

—37    —29,8    34,0

05

12,9

152

—45    —29,7

34,1

163

— 49

—30,1

34,0

11,5

15,6

197

— 12

—61    —31,0

33,8

207

-10

— 55

—26,6

34,7

13,5

18,3

246

— 12

— 74    —30,1

33,8

260

— 13

— 78

- 30,0    34,0

1,5

2,0 28

36

— 16

13,5

18,3

248

—12    —74    - 29,7    34,0

265

— 14

—81

—30,7

33,9

15,5

21,0

298

—16    —90

—30,2    33,0

318

— 17

-96    —30,2

34,0

17,5

353

— 19    —107

30,2    33,0

384

-22

— 123    —32,0

33,6

19,5

686

—76 ; —253

—37,0 f 32,6

Prismen J, Länge 100 cm, Querschnitt 12,7x36 cm, Alter 67 Tage.

Prisma J,

Armiert

Prisma J₂

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

total

pro cm²

beobachtet

100,000

berechnet

A/r

A/c

Redu

zierte

Breite

bl

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

kg

A/c | A/d

A/r

°/0

cm

beobachtet

A/c' I A/d

100,000

berechnet

A/r

A/r

A/c

Redu

zierte

Breite

°/o

cm

1,5

3,5

36

4,5

9,8

24

24

24

100

36,0

29

33

35

121

7,5

16,4

52

50

49

94

35,3

58

66

69

119

1,5

3,3

80

7,5    16,4

53

51

50

94

35,3

60

67

70

117

10,5    22,9

88

81

78

89

34,7

89

100

105

117

13,5    ;    29,4

116

110

107

92

35,0

119

135

142

119

1,5

3,3

12

13

13

19

J£> CS CO

29,4

36,0

42,6

116

112

110

95

35,4

120

135

142

118

150

142

139

93

35,2

153

169

176

115

187

177

173

93

35,2

192

211

219

114

1,5

3,3

17

20

21

25

16

12

19,5

42,6

188

179

175

93

35,2

195

215

224

115

22,5    !    49,2

227

215

210

93

35,2

232

256

267

115

25,5    55,7

265

251

245

93

35,2

274

301

313

114

1,5

3,3

29

32

25

48

34

28

25,5

55,7

266

254

249

94

35,3

276

303

315

114

28,5

62,2

305 *    290

283

93

35,2

313

340

352

112

Prisma Iv

Prisma K₂

Belastung

Mi t tlere Verkür/ ungen auf 15 cm Länge in

cm

total

pro cm²

beobachtet

100,000

berechnet

A/r

A/c

Redu

zierte

Breite

bi

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

beobachtet

cm

100,000

berechnet

A/r

A/c

Redu

zierte

Breite

bi

kg

A/c S A/d

A/r

7«

cm

A/c

AZd

A/r

cm

::

ix o'

19

16

15

79

44,8

11

11

11

100

48,0

9,2

40

35

33

85

45,7

25

26

26

100

12,5

59

54

53

90

46,5

40

40

40

100

15,8

75

71

70

93

47,0

55

55

55

100

11,5

19,2

96

89

87

90

46,5

70

70

70

100

13,5

22,5

114

107

105

92

46,7

85

87

87

100

1,5

2,5

13,5

22,5

116

106

103

89

46,4

86

87

87

100

1 5,5

25,8

135

125

122

90

46,5

101

104

105

104

17,5

29,2

155

143

139

90

46,5

117

122

124

106

19,5

32,5

175

162

158

90

46,5

135

140

142

105

21,5

35,8

196

181

176

90

46,5

152

160

162

107

23,5

39,2

216

199

194

90

46,5

171

180

183

107

25,5

42,5

237

220

215

90

46,5

189

200

203

107

1,5

2,5

25

23

22

12

13

13

25,5

42,5

237

224

220

93

47,0

200

210

213

107

27.5

45,8

261

245

240

92

46,7

215

232

237

110

29,5

49,2

282

262 •

256

91

46,6

235

252

257

109

31,5

52,5

302

285

280

92

46,7

255

273

278

109

33,5

55,8

324

313

310

96

46,6

277

302

310

112

35,5

59,2

345

336

333

97

46,7

288

337

352

122

37,5

62,6

370

361

358

97

46,7

306

378

400

131

1,5

2,5

48

58

61

36

68

78

37,5

62,6

368

382

386

104

48,7

318

399

424

133

39,5

65.9

376

422

436

116

50,5

352

407

427

121

Prisma L

Prisma L₂

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

A/r

total

pro cm²

beobachtet

100,000

berechnet

A/c

Redu

zierte

Breite

bi

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

kg

A/c

A/r

°/0

cm

beobachtet

A4 I A/d

100,000

berechnet

A/r

Redu

zierte

Breite

bi

A/r

°/o

cm

1,5

2,0

3,5

4,7

15

53

50,6

17

41

48,2

5,5

7,3

32

19

16

50

50,0

33

23

21

64

52,8

7,5

10,0

46

29

25

54

50,8

49

35

32

65

53,0

9,5

12,7

64

41

36

56

51,2

66

45

40

61

52,2

11,5

15,3

82

52

45

55

51,0

82

56

50

61 I 52,2

13,5

18,0

98

62

53

54

50,8

99

67

59

60

52,0

1,5

2,0

10

13,5

18,0

100

64

55

55

51,0

99

68

61

62

52,4

15,5

20,7

117

75

65

55

51,0

114

78

69

61

52,2

17,5

23,3

135

86

74

55

51,0

131

89

79

60

52,0

19,5

26,0

153

99

86

56

51.2

148

101

90

61

52,2

21,5

28,7

171

113

99

58

51,6

161

112

100

62    52,4

23,5

31,3

191

125

109

57    51,4

184

124

110

60 j 52,0

25,5

34,0

209

138

121

58

51,6

200

135

120

60

52,0

1,5

2,0

20

30

15

15

15

25,5

34,0

211

140

123

58

51,6

201

137

61

52,2

27,5

36,7

228

152

134

58

51,6

217

149

133

61

52,2

29,5

39,3

249

168

149

60

52,0

240

166

148

62

52,4

31,5

42,0

266

181

161

60

52,0

254

178

160

63

52,6

33,5

44,7

288

197

175

61

52,2

272

191

172

63

52,6

35,5

17,3

304

209

186

61

52,2

292

205

184

63

52,6

37,5

50,0

322    225

202

62

52,4

307

218

197

64

52,8

1,5

2,0

35

28

26

40

28

25

Prisma P

Prisma P₂

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

en!

total

pro cm2 kg

beobachtet

100,000

berechnet

A/r

A/c

Redu

zierte

Breite

bi

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

A/c

A/d

A/r

°/0

cm

beobachtet

A/c I A/d

100,000

berechnet

_ A/r

A4

Redu

zierte

Breite

bi

A/r

°/o

cm

3,3

7,8

33

16

27

27,2

24

25,0

5,5

12,2

66

32

17

26

27,1

53

20

11

25,3

7,5

16,7

102

49

26

25

30,0

85

32

11

25,3

1,5

3,3

10

60

12

25,5

7,5

16,7

103

51

28

28

27,5

89

32

25,0

9,5

21,2

136

61

28

21

26,5

122

51

20

16

25,8

11,5

25,6

170

83

45

26

27,1

158

68

28

18

26,2

13,5

30,0

205

100

53

26

27,1

198

85

35

18

26,2

1,5

3,3

27

14

30

22

14

25,7

13,5

30,0

208

104

58

28

27,5

201

88

38

19

26,3

15,5

34,5

242

121

68

28

27,5

238

105

46

19

26,3

17,5

39,0    279

137

75

27

27,2

278

122

53

19

26,3

19,5

43,4

321

157

84

26

27,1

322

142

62

19

26,3

1,5

3,3

45

24

15

33

36

18 .

10

28

19,5

43,4    327

161

89

27

27,2

320

145

70

22

26,4

21,5

47,8

370

180

97

26

27,1

374

163

72

19

26,3

23,5

52,3    765

49

— 365

-47

19,0

777

41

—283

— 36

19,7

25,5

56,7

886

42    —324

— 36

20,0

908

30

—352

—39

19,3

Prisma Q

Prisma Q₉

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

total

pro cm²

kg

100,000

beobachtet j berechnet

A /c I A/d ! Air

A/P

Alc

Redu-

zierte

Breite

bi

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

beobachtet

°/o

cm

Ale I A/d

100,000

berechnet

Air

Redu

zierte

Breite

bi

___©

cm

cu

2,5

CO lO

CU

6,0

32

31,1

30

— 27

27,7

CU

9,4

66

11

9    30,7

63

—15

—24

28,2

tH

C Lu

12,8

105

15    —13

— 14

29,8

97

—21

— 22

28,6

2,5

— 33

—60

CU

12,8

108 16

— 12

— 12

30,1

97

—21

-22

28,6

16,2

144

20

—18

— 12

30,1

135

10

—29

— 21

28,7

11,5

19,6

185

27

— 32

— 17

29,3

171

12

—37    - 22

28,6

13,5

32

—29

— 13

30,0    213

19

—40    —19

29,0

1,5

2,5

22

16

5    —31

13,5

23,0

232

35

—35

— 15    29,7

218

20    —40    —18    29,2

15,5

26,4

278

39

— 34

— 12    30,1

259

25    —47    —18    29,2

17,5

29,8

340

44

— 47

— 14    29,8

311

29    —58 | —19    29,0

19,5

33,2

392

46

—60

—15

29,7

687    —52    -279 , —41    25,5

1,5

2,5

43

—11

— 25

198 : —29

99

-50

19,5

33,2

212

40

— 13

6    31,1

708    —52    —285 i —40

25,7

21,5

36,6

675

—205

— 30    27,2

825    —79    —355    —43

25,2

23,5

40,0

838

— 34

— 302

—36    26,2

962    —83    —203    —21    28,7

25,5

43,4

— 91

1101

— 101

—339    —31

27,1

1,5

2,5

155    —59

290

8    —100    —35

26,5

25,5

43,4

— 164

1240

- 102

—510    —41

25,5

Prismen R, Länge 50 cm, Querschnitt lä,5xß0 cm, Alter 67 Tage.

Prisma R

Prisma R„

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

total

pro cm²

kg

100.000 beobachtet    berechnet

A/c I A/d A/r

l> o

Redu

zierte

Breite

bi

cm

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

beobachtet

A/c

A/d

cm

100,000

berechnet

A/r

A/r

AZ,,

Redu

zierte

Breite

In

°/o

cm

1,5

3,5

CU

CU

— 17

36,6

28

—25

35,0

5,5

7,3

63

3    —11

— 17

36,6

44

— 10

—23

35,4

7,5

10,0

98

5    —19

— 19

36,2

92

— 24

—26

35,8

1,5

2,0

7,5

10,0

98

4    —18

— 18

36,4

94

— 25

— 27

34,6

9,5

12,7

132

4    —26

—20

36,0

125

—32

— 26

34,8

11,5

15,3    170

3    —30

—18

36,4

157

—42

27

34,6

13,5

18,0 II 205

47

— 23

35,4

192

—53

— 28

34,4

1,5

2,0

II

16

13,5

18,0

211

2    —47

- 22

35,6

197

—55

— 28

34,4

15,5

20,7

246

—58

— 24

35,2

229

—64

—28

34,4

17,5

19,5

1,5

23,3    % 286

26,0 j| 326 2,0    38

—67

—24

35,2

267

- 10

- 75

— 28

34,4

3    —81

4    ! —14

— 25

35,0

306

— 13

-89

— 29

34,2

18

— 10

19,5

26,0

340

5 I —87

— 26

34,8

316

-15

— 94

— 30

34,0

21,5

28,7

384

8 : —101

— 26

34,8

354

—29

— 121 I —34

33,2

23,5

31,3

439

— 20 j —129

—29

34,2

553

— 91

—249

—45

31,0

25,5

34,0

490

— 155

—310

662

—127

—316

1,5

2,0

163    —112 ¹ —178

160

— 56

-107

Zu diesen Tabellen ist folgendes zu bemerken:

Die nicht armierten Prismen von 100 cm Länge und 24 cm Breite zeigen eine gleichmässige Verteilung auf die ganze Breite, ebenso die nicht armierten Prismen von 100 cm Länge imd 30 cm Breite; die kleinen Unterschiede, welche teilweise eine grössere Verkürzung am Rande wie in der Axe andeuten, sind durch die unvermeidlichen Mängel in der Homogeneität des Materials verursacht und kommen nicht in Betracht.

Die armierten Prismen von 100 cm Länge und 36 cm Breite haben ein etwas ungleichmässiges Verhalten gezeigt, der Durchschnitt der Resultate beider Prismen lässt jedoch auch auf eine gleichmässige Verteilung über die ganze Breite schliessen.

Prismen von 100 cm Länge und 48 cm Breite. Die reduzierte Breite, innerhalb welcher eine gleichmässige Verteilung angenommen werden darf, beträgt im Durchschnitt innerhalb einer Spannung von

32 kg/cm²:

beim nichtarmierten Prisma Di 44,28 cm „    „    „ Di 46,16 „

Ki 44,31    „

Ki 48,00 „

armierten

im Mittel 45,68 cm oder 95,02 °/o der Breite oder 45,68 % der Länge oder 3,8 mal die Lastangriffbreite

Prismen von 100 cm Länge und 60 cm Breite. Die reduzierte Breite wie vorhin definiert beträgt innerhalb einer Spannung von 34 kg/cm²:

im Mittel 52,0 cm

oder 86,67 °/o der Breite

oder 52 °/o der Länge

oder 4,33 mal die Lastangriffbreite

armierten

Prismen von 50 cm Länge und 24 cm Breite. Die nur mit nichtarmierten Prismen vorgenommenen Versuche geben innerhalb 38 kg/cm² Spannung:

beim Prisma 2i 22,03 cm „    „    2 2 23,80    „

im Mittel 22,92 cm oder 95,5 % der Breite oder 45,84 °/o der Länge oder 1,91 mal die Lastangriff breite

Prismen von 50 cm Länge und 36 cm Breite. Innerhalb einer Spannung von 30 kg/cm² ergibt sich als reduzierte Breite:

armierten

im Mittel 26,28 cm oder 73,0 °/o der Breite oder 52,56 °/o der Länge oder 2,2 mal die Lastangriffbreite

Prismen von 50 cm Länge und 18 cm Breite. Innerhalb einer Spannung von 30 kg/cm² ergibt sich als reduzierte Breite:

armierten

im Mittel 29,11 cm oder 60,65 °/o der Breite oder 58,22 °/o der Länge oder 2,42 mal die Lastangriffbreite

Prismen von 50 cm Länge und 60 cm Breite. Innerhalb einer Spannung von 26 kg cm² ergibt sich als reduzierte Breite:

armierten

im Mittel 34,53 cm oder 57,55% der Breite oder 69,06 °/o der Länge oder 2,87 mal die Lastangriffbreite

Ein wichtiges Ergebnis dieser Versuche ist, dass eine Querarmierung bezüglich der Verteilung der inneren Spannungen nach der Breite zu keinen Einfluss ausübt; die Verteilung hängt von dem Beton ab; die Armierung kann nur später vor dem Eintritt des Bruches, in unserem Falle durch Längsspaltung der Platte, eine Wirkung ausüben. Bei höheren Spannungen, welche der Bruchbelastung nahe sind, treten in der Verteilung Unregelmässigkeiten auf, welche jedoch in absoluten Zahlen nur kleineren Druckbeanspruchungen entsprechen. Es dürfte bereits aus Vorliegendem der Schluss berechtigt sein, dass breitere Platten auf Druck nur mässig beansprucht werden dürfen.

8. Weitere Versuche über den Einfluss der Breite bei Betonplatten.

Die besprochenen Versuche sind an Platten ausgeführt worden, deren Verhältnis von Breite zu 60 cm 50 cm

bei ungünstigeren Verhältnissen? Um diese Frage zu beantworten, sind einige weitere Versuche an Platten ausgeführt worden mit 50 cm Länge, 12 cm Dicke und einer Breite von 12, 60, 72, 84 und 96 cm. Die Mischung war dieselbe wie bei den früheren Versuchen, d. i. 300 kg Portlandcement auf 1 m³ Sand und Kies im Verhältnis 1:2; sämtliche Körper sind gleichzeitig aus einer einzigen Betonmischung erzeugt wor-pen und zugleich auch Prismen 12.12.36, deren Festigkeit bei Anlass de*r Erprobung der Platten ermittelt wurde; es ergab sich nach 45 Tagen:

als Biegungsfestigkeit als Druckfestigkeit

Die Bruchbelastung der Platten und Prismen von 50 cm Länge,

12 cm breiten Fläche, geht aus nachfolgender Zusammenstellung hervor:

Prisma Nr.

Länge im Maximum

= 1,20 betragen hat. Wie verteilt sich eine auf Rippenbreite übertragene Last

45,5

46,8

45,4 kg/cm²

352

351

320

„    ; Mittel 341.

oben und unten ruhend auf einer

Höhe 50 cm, Dicke ca. 12 cm, Breite .    .

Würfelfestigkeit (Mittel).......

Bruchlast der Prismen........

12

60

96 cm 341 kg/cm²

41.5    t 150 cm2 277 kg/cm²

81    °/o

1200 cm³

34.6    kg/cm²

10,1    °/o

Wie bei den früheren Versuchen erfolgte der Bruch durch Auftreten eines Risses in der Mitte der Breitseiten von der Mitte der Höhe nach oben und unten sich verlängernd.

Beim Prisma von 12x12 cm Querschnitt erreichte die Bruchfestigkeit nahezu diejenige des Würfels, bei den anderen Prismen mit grösserer Breite blieb die Bruchbelastung unter der vorigen, offenbar durch das Auftreten von Zugkräften quer zur Druckrichtung.

Auflagerfläche.............

Spannung beim Bruch auf der Auflagerfläche .    .

In °/° der • Würfelfestigkeit .........

Querschnitt in der Mitte.........

Mittlere Spannung auf diesem Querschnitt .    .    .

In °/° der Würfelfestigkeit........

341

341

47,2

39,5

144

146

328

271

96

79

144

328

96

630

54,2

15,8

72

84

341

341

43,5

43,5

146

298

87

876

49,7

14,6

146

298

87

1022

41,2

12,1

9. Resultate der Messung von Längenänderungen.

Die Messung der Längenänderungen geschah mittelst Spiegelapparaten; beim Prisma 12x12 cm wurden die Messtrecken von 15 cm in der Mitte der Höhe an zwei gegenüberliegenden Seiten gewählt; bei den breiteren Prismen sind 8 Strecken in mittlerer Höhe beobachtet worden und zwar 5 auf einer Breitseite gleichmässig verteilt, sodass die äusseren Apparate 3 cm weit vom Rande angebracht wurden und 3 auf der gegenüberliegenden Seite: in 3 cm Abstand vom Rande, in der Axe unter dem Kraftangriff und in der Mitte dieser beiden Apparate. Die Skizze (Abb. 5) gibt diese Anordnung der Spiegelinstrumente an; Abb. 6 zeigt die Platte in der Amsler’schen Presse bei der Probe. Die Resultate der Messungen sind

in nachfolgenden Tabellen eingetragen; wie bei Beton nicht anders zu erwarten, sind die elastischen Verhältnisse bei symet-risch liegenden Punkten nicht gleich ausgefallen, die möglichst centrische Belastung nach der Dicke der Platte lässt sich trotz dem Kugelgelenk der Amsler’schen Presse nicht ganz genau erzielen; wahrscheinlich ist auch die Kompazität des Beton der Platte an dem unteren und oberen Teile beim Erzeugen verschieden.

Die Elastizitätsmessungen am Prisma von 50 cm Höhe, 12X12 cm Querschnitt, ergaben als mittlere Verkürzung in

auf 15 cm Messtrecke, von einer Anfangslast P = 1,5*

____bo_-jtSb_ UV.

... ..1

JZ.

w-

i 6-8

__ J

Abb. 5

1-5

cm

100,000

und einer Anfangsspannung von 10 kg/cm² für die folgenden Spannungszunahmen:

io

- ’S*.

■m

m.

|g

w*

«•

t§.

ÜSf «

K-;

mn». ~A

r*

9*

9*

9*

+ M.

.rieh tAs Süd

Abb. 6

Der Bruch dieses Druckkörpers erfolgte unter einer Last von 47,2* entsprechend 328 kg/cm².

Die Platten mit 50 cm Höhe und Breiten von 60 bis 96 cm ergaben bei den Längenänderungsmessungen ein umfangreiches Zahlenmaterial, welches hier teilweise wiedergegeben wird, um die Frage der Verteilung der Spannungen nach der Breite möglichst gut aufzuklären. Zu diesem Zwecke werden hier die mittleren Verkürzungen tabellarisch zusammengestellt aus den Ablesungen an den Spiegelapparaten 1 und 6, 2 und 7, 3 und 8, d. h. nahe dem Rande, nahe dem Viertel der Breite und in der Mitte unter dem Kraftangriff.

Um festzustellen, ob mit steigender Belastung die Verteilung sich verändert, sind, ausgehend von der Verkürzung in der Mitte als Einheit — 100, auch die Veränderungen der Länge nahe dem Viertel und dem Rande als Relativzahlen in die Tabellen eingetragen worden.

Die Abb. 7 veranschaulicht die Verkürzungen in der Mitte der Breitseiten bei den Prismen Nr. 2 bis 5 bis zum Bruch. In derselben Figur sind die Verkürzungen bei Prisma 1 (12x12 cm) aufgetragen für Belastungen, die doppelt so gross sind wie die entsprechenden der breiten Prismen. Die auffallende Uebereinstimmung der 5 erhaltenen Linien gibt bereits einen wichtigen Aufschluss über das Verteilungsgesetz: die Breite der Platten bei den gewählten Verhältnissen mit Breite : Länge 5 1,2 hätte keinen Einfluss auf die Verteilungsbreite der Belastung; die reduzierte wirksame Plattenbreite würde bei gleich-massiger Beanspruchung das Doppelte der Breite der Lastangriffsfläche betragen.

Die Breite der Platte, welche Druckspannungen aufnimmt, lässt sich annähernd aus den Verkürzungen in Plattenaxe und im Viertel der Breite ableiten, indem angenommen wird, dass die Verkürzung

in der Mitte A/c sich auf die Belastungsangritfsfläche erstreckt und die Verkürzung A / in der Nähe der Viertel einer geradlinigen Abnahme der Verkürzungen entspricht; die auf Druck beanspruchte Breite c ist gegeben durch die Formel (siehe Abb. 8).

A4

K/ rs

-V

Abb. 8

A4

7,5 j oder c =

— 15

12 +

A/c — Al \2

Der Klammerausdruck beträgt für die Platten Nr. 2    3 i 5

A/c — Al

mit b = 60    72    84    96 cm

15 = 15    21    27    33 cm

Die entsprechenden W erte c sind in die Tabellen eingetragen.

Die Abnahme der Al von der Mitte aus rechts und links nach einer Parabel ergibt für die Belastungsbreite auf Druck etwas kleinere Werte wie die ermittelten; weitere Versuche wären nötig, um die Kurve der Al festzustellen; sachlich wird am Resultat nichts geändert.

Diese Ableitung der auf Druck beanspruchten Fläche nimmt keine Rücksicht auf die an den Aussen-seiten beobachteten Zugspannungen, welche in dem Auftreten von Biegungsmomenten ihre Ursache haben; indem diese Momente gleichgrosse Zug- und Druckkräfte verursachen, sind letztere zu der Belastung durch die Presse zu addieren • es entsteht dann durch diesen Umstand eine grössere Breite der auf Druck

Al

f₎₀₀ Cm: 100000 au

5So

SoQ

7/

USo

Uoo

3 So

\ \ x.____

ms

Joo

nge

Prismen SO un

2So

(7 uei

'niti

!2s

2oo

f2»

/5o

{Z *

12 A

-loo

5-0

.U

p,

fc

O)

^ bi °>

<1

ZßS MS

/s.s-

4/.S-1 ■Z/.S £

Abb. 7

beanspruchten Fläche. Wie die Tabellen zeigen, ist dies auch der Fall, indem die Breite der auf Druck wirksamen Fläche nach den Versuchen nicht genau das Doppelte der Belastungsbreite am Kraftangriffspunkt beträgt, sondern mit der Plattenbreite zunimmt, wie aus folgenden Zahlen hervorgeht:

Platte Nr. 2

Breite

Doppeltes der Breite der Kraftangriffsfläche .... Reduzierte gleiclnnässig auf Druck beanspruchte Breite

bei einer Belastung P = 23,5 *........

Differenz................

Breite der auf Zug beanspruchten Fläche.....

24,3

0,3

23,4

Ol

CC vM

96 cm 24 „

29,6

5,6

36,7

-O 05 o

Ist Alm ~ 100 die Verkürzung in der Axe des Kraftangriffs, so entspricht obige Differenz in den reduzierten gleichmässig auf Druck beanspruchten Breiten einer mittleren relativen Dehnung der auf Zug beanspruchten Plattenbreite von:

Nr. .3

in Platte Nr. 2 0,3X100 23^4

in der Nähe des Randes betragen die relativen Dehnungen für P

= —1,28

3,3 X 100 .    29,3

= —11,2

.Nr. 4

5,6 X 100 30,7

— —15,3

23,5

Nr. 5

6,3 X 100

47,4

13,3

— 9,8

— 9,5

für eine Verkürzung Al — 100 unter dem Kraftangriffe.

— 9,3

-7,8

Der Verlauf der Kurve der Al auf die Seiten der Platten kann nur durch weitere Versuche festgestellt werden; nach vorliegender Untersuchung wäre für die Platten Nr. 3., 4 und 5 anzunehmen, dass eine grössere Zugspannung zwischen Rand und Nullpunkt besteht als wie am Rande; es würde eine wellenförmige Uebertragung der Zugkräfte, herrührend von den Momenten, nach aussen stattfinden, wie in Abb. 8 durch eine punktierte Linie angedeutet ist.

Diese Frage und auch die nähere Untersuchung der auftretenden Querspannungen, welche zuletzt den Riss in der Axe und den Bruch der Platte herbeiführen, bilden ein reiches Gebiet für weitere Versuche. Im vorliegenden Falle ist die Untersuchung genügend, um eine Antwort auf die Frage der gleichmässig auf Druck beanspruchten reduzierten Breite zu geben: dieselbe beträgt das Doppelte der Breite der Kraftangriffsflächen, wenn letztere im 4-fachen Abstand ihrer Breite sich befinden.

10. Zusammenfassung der Resultate.

Ein Vergleich der letzten Resultate mit denjenigen der ersten Serien lässt einen Widerspruch erkennen in der Ermittlung der gleichmässig wirksamen reduzierten Belastungsbreite bei den früheren Platten 5i, 52, Ri, R2 mit 50 cm Höhe und 60 cm Breite; dies rührt von der damaligen Messung der Längenänderungen an 3 Stellen, unter Weglassung der Messungen in den Vierteln, her; die Dehnungen nahe dem Rande wurden mit der Verkürzung in der Axe der Platte durch eine Parabel verbunden, ohne auf die Tatsache zu achten, dass die Punkte mit der Längenänderung gleich 0, wie aus den letzten Versuchen hervorging, wesentlich näher gegen die Mitte gerückt sind als nach der Annahme des parabolischen Verlaufes. Die Resultate bezüglich der gleichmässig wirksamen reduzierten Plattenbreite für die breiten Prismen 5i, 52, Ri, R2 sind daher zu korrigieren und zwar am einfachsten dadurch, dass für alle Körper mit 50 cm Höhe und Breiten von 60 cm und darüber die gleichmässig wirksame reduzierte Plattenbreite gleich dem Doppelten der Kraftangriffsbreite angenommen wird plus einem Betrage, welcher von den durch innere Kräfte auftretenden Momenten herrührt.

:■

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

ein

Mittlere Verhältnis/ahlen

100;000

zu

Ah

-8

total

pro cm²

kg

A h—s

Alz -1

All -6

Als-» = 100

Bre te

der auf Druck beanspruchten Fläche

Reduzierte

Breite

der auf Druck beanspruchten Fläche

Breite

der auf Zug beanspruchten Fläche

ein

cm

cm

1,5

2,0

3,5

4,8

21

100

23,8

— 19,0

31,6

21,8

28,4

5,5

7,5

45

15

100

33,3

—11,1

34,5

23,2

25,5

7,5

10,2

69

24

100

34,8

—13,0

34,8

23,4

25,2

9,5

12,9

95

36

— 13

100

37,9

— 13,7

36,1

24,0

23,9

11,5

15,6

121

45

—15

100

37,2

— 12,4

35,8

23,9

24,2

1 3,5

18,4

151

53

-17

100

35,1

— 11,3

35,1

23,5

24,9

1,5

2,0

12

—8

13,5

18,4

151

53

— 17

100

35,1

-11,3

35,1

23,5

24,9

;    15,5.

21,1

178

63

- 20

100

35,3

11.2

35,2

23,6

24,8

17,5

23,8

206

76

—25

100

36,9

- 12,1

35,7

23,8

24,3

19,5

26,5

236

90

- 25

100

38,2

—10,6

36,2

24,1

23,8

21,5

29,2

265

102

— 27

100

38,5

- 10,2

36r5

24,2

23,5

23,5

32,0

296

115

—29

100

39,0

— 9,8

36,6

24,3

23,4

25,5

34,7

327

127

— 31

100

38,9

— 9,5

36,6

24,3

23,4

1,5

2,0

28

25,5

34,7

331

128

—31

100

38,7

9,4

36,4

24,2

23,6

27,5

37,5

360

143

—34

100

39,7

— 9,4

36,8

24,4

23,2

29,5

40,2

395

157

— 36

100

39,7

— 9,1

36,8

24,4

23,2

31,5

42,8

428

171

— 39

100

40,0

— 9,1

37,0

24,5

23,0

33,5

45,6

466

190

—40

100

41,8

— 8,6

37,7

24,8

22,3

35,5

48,3

502

205

—43

100

40,8

— 8,6

37,3

24,6

22,7

37,5

51,0

539

220

— 46

100

40,8

— 8,5

37,3

24,6

22,7

39,5

53,7

665

189    —137

100

28,5

—20,6

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

Mittlere Verhältniszahlen

100,000

zu

total

pro cm²

kg

A 4—8

A4

A /l — 6

A4

-8

— 100

A4

-7

A/i

—6

Breite

der auf Druck beanspruchten Fläche

cm

Reduzierte

Breite

der auf Druck beanspruchten Fläche

Breite

der auf Zug beanspruchten Fläche

cm

cm

1,5

1,7

3,5

4,0

19

100

31,6

—10,5

42,7

27,3

29,3

5,5

6,3

46

12

100

26,1

—10,9

40,3

26,1

31,7

7,5

8,5

74

21

100

28,3

— 9,5

41,2

26,6

30,8

9,5

10,8

100

30

— 10

100

30,0

—10,0

42,0

27,0

30,0

11,5

13,1

128

37

—11

100

28,9

— 8,6

41,7

26,8

30,3

13,5

15,4

154

48

—15

100

31,2

— 9,7

42,5

27,2

29,5

1,5

1,7

12

13,5

15,4

156

49

— 15

100

31,4

— 9,6

42,7

27,3

29,3

15,5

17,6

184

58

—17

100

31,5

— 9,2

42,7

27,3

29,3

17,5

19,9

210

66

— 21

100

31,5

—10,0

42,7

27,3

29,3

19,5

22,2

240

76

— 24

100

31,7

—10,0

42,7

27,3

29,3

21,5

24,5

272

87

— 26

100

32,0

— 9,5

42,9

27,4

29,1

23,5

26,8

303

96

— 29

100

31,6

— 9,5

42,7

27,3

29,3

25,5

29,1

335

105

—32

100

31,4

— 9,6

42,7

27,3

29,3

1,5

1,7

26

25,5

29,1

335

105

—32

100

31,4

— 9,6

42,7

27,3

29,3

27,5

32,5

365

115

—37

100

31,5

— 10,1

42,7

27,3

29,3

29,5

33,7

398

125

— 40

100

31,3

— 10,0

42,7

27,3

29,3

31,5

35,8

433

136

— 44

100

31,3

—10,1

42,7

27,3

29,3

33,5

38,2

474

146

—48

100

30,8

— 10,1

42,5

27,2

29,5

35,5

40,5

506

159

—50

100

31,5

— 9.9

42,7

27,3

29,3

37,5

42,7

543

169

—57

100

31,2

—10,5

42,5

27,2

29,5

1,5

1,7

48

15

37,5

42,7

551

170

57

100

30,9

—10,4

42,5

27,2

29,5

39,5

45,0

590

179

63

100

30,4

—10,7

42,3

27,1

29,7

41,5

47,3

635

190

—69

100

30,0

—10,9

42,1

27,0

29,9

43,5

49,6

847

— 39

—28

100

—4,6

— 3,3

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

Mittlere Verhältniszahlen

100,000

zu

A/s

total

pro cm²

kg

A/s

A/s-7

All

<3

Breite

der auf Druck | beanspruchten j Fläche i

Reduzierte

Breite

der auf Druck beanspruchten Fläche

Breite

der auf Zug beanspruchten Fläche

cm

cm

cm

Ol

ro

Ol

CO

26

100

7,7

39

25,5

45,0

Ol

Ol Ol

o<

<1

CO

52

12

100

23,1

—9,6

47,1

29,5

36,9

84

21

I 00

25,0

—8,3

47,9

29,9

36,1

9,5

9,3

112

29

—10

100

25,8

- 8,9

48,4

30,2

35,6

11,5

11,2

140

36

— 14

100

25,7

— 10,0

48,4

30,2

35,6

13,5

13,2

171

44

—16

100    25,7

— 9,4

48,4

30,2

35,6

1,5

1,5

22

13,5

13,2

174

45

—15

100

25,8

— 8,6

48,4

30,2

35,6

15,5

15,1

208

50

—19

100

24,0

~9,1

47,6

29,8

36,4

17,5

17,1

237

57

—21

100

24,0

-8,9

47,6    29,8

36,4

19,5

19,0

271

65

—24

1 00

24,0

— 8,9

47,6 j 29,8

36,4

21,5

20,9

305

73

—28

100

24,0

— 9,2

47,6

29,8

36,4

23,5

22,8

335

80

—31

100

23,8

—9,3

47,3

29,6

36,7

25,5

24,8

369

87    —34

100

23,7

—9,2

47,3

29,6

36,7

1,5

1,5

51

25,5

24,8

372

89    | —33

100

23,8

— 8,9

47,3

29,6

36,7

27,5

26,8

408

102

-36

100

25,0

—8,8

48,0

30,0

36,0

29,5

28,8

446

106

— 38

100

23,8

—8,5

47,3

29,6

36,7

31,5

30,7

483

114

— 43

100

23,6

—8,9

47,3    29,6

36,7

33,5

32,7

530

122

— 47

100

22.7

-8,7

46,8

29,4

37,2

35,5

34,6

570

130    —50

100

22,8

—8,8

47,1

29,6

36,9

37,5

36,5

620

139

—54

100

22,4

—8,7

46,8    29,4

37,2

1,5

1,5

96

—10

37,5

36,5

626

138

—55

100

22,1

— 8,8

46,6

29,3

37,4

39,5

38,5

680

147    —58

100

21,7

—8,5

46,6

29,3

37,4

41,5

40,5

727

152

—64

100

20,9

—8,8

46,0

29,0

38,0

Belastung

Mittlere Verkürzungen auf 15 cm Länge in

cm

Mittlere Verhältniszahlen

100,000

zu

Ah

-8

total

Ah

-8

Ah

-7

A/r

-6

-7

A/l-6

Breite

der auf Druck beanspruchten Fläche

Reduzierte

Breite

der auf Zug Beanspruchten Fläche

Breite

der auf Zng beanspruchten Fläche

cm

cm

cm

1,5

1,2

3,5

2,9

22

100

-13,6

45,0    !    28,5

51,0

5,5

4,6

48

100

6,2

— 10,4

47,2

29,6

48,8

7,5

6,2

76

100

6,6

— 7,9

47,2

29,6

48,8

9,5

7,9

104

100

6,7

8,6

47,2

29,6

48,8

11,5

9,6

130

10

—14

100

7,7

— 10,8

47,6

29,8

48,4

13,5

11,2

160

14

— 17

100

8,7

- 10,6

48,3

30,1

47,7

1,5

1,2

18

—2

13,5

11,2

161

15

—16

100

9,3

— 10,0

48,3

30,1

47,7

15,5

12,9

192

18

— 17

100

9,4

— 8,9

48,3

30,1

47,7

17,5

14,6

220

22

—20

100

10,0

— 9,1

48,6

30,3

47,4

19,5

16,2

250

24

— 22

100

9,6

— 8,8

48,6

30,3

47,4

21,5

17,9

286

—23

100

10,8

— 8,0

49,0

30,5

47,0

23,5

19,6

319

33

—25

100

10,3

— 7,8

48,6

30,3

47,4

25,5

21,2

351

38

— 26

100

10,8

— 7,7

49,0

30,5

47,0

1,5

1,2

46

25,5

21,2

347

38

—26

100

11,0

7,5

49,0

30,5

47,0

27,5

22,9

380

40

— 29

100

10,5

7,6

49,0

30,5

47,0

29,5

24,6

415

42

33

100

10,1

— 8,0

48,6

30,3

47,4

31,5

26,2

450

48

—35

100

10,7

— 7,8

49,0    !

30,5

47,0

33,5

27,9

492

52

36

100

10,6

- 7,3

49,0

30,5

47,0

35,5

29,6

526

56

— 38

100

10,6    — 7,2

49,0

30,5

47,0

37,5

31,3

569

60

—39

100

10,6

6,9

49,0

30,5

47,0

3,5

1,2

70

—4

37,5

31,3

575

61

—37

100

10,6    — 6,4

49,0

30,5

47,0

39,5

32,9

603

60

—40

100

10,0 — 6,6

48,7

30,3

47,3

Wird die gleichmässig beanspruchte reduzierte Fläclienbreite sämtlicher erprobten Platten als Funktion ihrer Länge d. h. ihrer Höhe beim Versuch zusammengestellt, so ergibt dies folgendes:

Körper von 1 m Höhe

Körper von 0,50 m Höhe 1,00 0,48

0,458

Relative Körperhöhe : Relative Körperbreite: Reduzierte wirksame Breite:

Relative Körperhöhe:

Relative Körperbreite:

Reduzierte wirksame Breite (1. und 2. Serie):

1,00    1,00    1,00

0,72    0,96    1,20

0,525 0,58

„    „    „    (3. Serie, Biegungsmoment berücksichtigt):

„    „    ,,    (3. Serie, Biegungsmoment unberücksichtigt):

In Abb. 9 sind diese Werte aufgetragen; für breitere Platten gibt es zwei Linien, welche für die nachfolgende Anwendung durch die Linie mit der Ordinate bl : l = 0,5 ersetzt worden sind.

(0,69)

0.486

0,480

oi o

O Oi

0,546 0,592 0,606 0,480 0,480 0,480

Die Abnomalie in dem Verlauf der oberen Linie ist auf die Untersuchung von Platten verschiedener Höhe bei gleichbleibender Breite dös Lastangriffes zurückzuführen. Die angenommene resultierende Linie geht von 0 unter 45° bis ö, : / = b : l — 0,50; von da ist die Linie horizontal, d. h. für />:/)> 0,50 ist bl : l = Konstante = 0,5; eine solche Linie bewegt sich bis b = 0,36 der Plattenhöhe genau nach den

j'i CL

ib.

(Zcl^voicvte sc\,    &-vkucv->>vc\    ^O^v-kUv . (j <2ci vv-j \d z^-Oc fj L'e

Ccttiiz vuijrz I tEP : X.

b, •/s

Op

-+—

0.3

Prismen

mit 0:1= 0,12

o iPrismen mit a :L = 0,2p-

0.1

Erste _ PerjiLch,

____I_________I________

O.Zk 0.56 O.ifS 0.60 07z

O.96

1.20

t.M

t.63

/f)₂    ^

b :L

Abb. 9

Versuchen, von 0,36 bis 0,50 leicht oberhalb der den Versuchen entsprechenden Linie, sodann zwischen der Linie, die der doppelten Breite der Angriffsfläche und derjenigen, welche den ermittelten effektiven reduzierten Belastungsbreiten entspricht; die Benützung dieser angenommenen Linie wird bei dem folgenden Versuch der Ermittlung der gleichmässig wirksamen Plattenbreite bei Rippenbalken eher etwas zu kleine Werte ergeben.

Weitere Versuche im angedeuteten Sinne wären notwendig, um die hier gemachten Annahmen auf den Grad ihrer Richtigkeit zu prüfen, um ferner festzustellen, welche Teile der Platte an der Uebertragung der Druckspannungen gar nicht mitwirken, endlich um die Grösse und den Verlauf der Querdehnungen und Spannungen auf die ganze Höhe des Prisma zu verfolgen.

Wie sehr oft auf solchen Gebieten, führt die Bearbeitung der Versuchsresultate auf weitere Probleme, deren Lösung neue Proben und neue Anordnungen derselben erfordern.

11. Anwendung auf die Ermittlung der wirksamen Breite der Druckgurtungen bei Balken mit mittlerer Rippe (Balken mit T-förmigem Querschnitt).

An Hand der gewonnenen Versuchsergebnisse lässt sich diese Frage untersuchen; zu diesem Zwecke werden verschiedene Breiten der Platte oder Druckgurtung vorausgesetzt und die Uebertragung nach der Breite als Funktion der Trägerstützweite verfolgt.

Die Scherkräfte geben das Gesetz der Verteilung der Längskräfte zwischen Rippe und Platte an; bei freier Auflagerung und gleichmässig auf die ganze Stützweite verteilter Belastung p/m¹ sind die Scherkräfte Q durch eine Gerade dargestellt; iin Abstand x von der Balkenmitte ist die Scherkraft Q == px\

b hs

die Scherspannung beim Uebergang von Rippe in Platte z —    ^

wo b die Rippenbreite,

hs =

= Trägheitsmoment des ganzen Querschnittes für die neutrale Axe dividiert durch das statische

Moment der Druckplatte in Bezug auf die neutrale Axe; hs kann für die ganze Trägerlänge als konstant vorausgesetzt werden.

(J dx

Auf die Länge dx wird die Gurtungskraft AG = von einem Ende bis zum Querschnitt in der Mitte übertragen wird, ist

übertragen; die Gesamtgurtungskraft, die

pP

Diese vom Ende gegen die Mitte des Balkens zunehmende Längskraft wird im mittleren Querschnitt sich von der Axe des Balkens aus nach rechts und links verteilen; die Ermittlung der mit gleicher Spannung wie in der Balkenaxe gleichmässig beanspruchten reduzierten Plattenbreite ist unsere Aufgabe.

Die halbe Balkenlänge wird in gleiche Felder von der Länge f eingeteilt.

Für das n-te Feld mit dem mittleren Abstand xn von Balkenmitte ist die Zunahme der Gurtungskraft AGn = —f--”-.

bs

Bezeichnet e die Plattendicke, a die Gesamtplattenbreite in Trägermitte, so ist nur ein Teil der letzteren als reduzierte gleichmässig beanspruchte Breite anzunehmen und zwar für das Feld n eine Breite an . a, wenn die Spannung in der Axe A<7nfür die Ermittlung der reduzierten Breite massgebend ist; der Coeffizient «„ entsprechend einer Länge 2 x einer Platte von der Gesamtbreite a wurde durch die früheren Versuche an Prismen bestimmt; diese Länge entspricht der Druckhöhe des Prisma.

Im Druckgurtquerschnitt in Balkenmitte ergibt sich eine Gesamt-Gurtungskraft, deren Einzelsumman-

v f x

den gegeben sind durch den Ausdruck AGn = —-j——

Die Druckspannung in der Axe ist somit für das nte Feld    =

= A (Tn ■ «n . (I . e.

p f xn

bs . an a . e

P f bs a. e

und die Gesamtdruckspannung in Trägeraxe und Mitte

Pf

bs a e

• 2"

x„

«n

Wird die resultierende gleichmässig beanspruchte reduzierte Plattenbreite in Balkemnitte mit ß'a bezeichnet, so besteht die Gleichung

P f yn X bs i a

ßae.(jm=G=/2

es folgt daraus: ß =

y n VC ])

an

Es kann der vorliegenden Entwicklung entgegengehalten werden, dass die Druckplatte nicht auf ihrer ganzen Dicke e dieselbe Spannung erfährt; diesem Umstand könnte Rechnung getragen werden durch Einführung eines Faktors, der im Zähler und Nenner von ß erscheinen würde und daher unberücksichtigt bleiben kann.

Diese Formel wird auf Plattenbreiten a angewendet, welche 0,1 bis 1,0 der Stützweite / betragen; wird die halbe Stützweite in 10 Felder eingeteilt, so beträgt ./•„ = 2,5 /.

Bei der Anwendung der Piesultate aus der Abb. 9 betreffend wirksame Plattenbreite kommt an Stelle der Prismenhöhe die Länge 2 xn für das n-te Feld.

Am deutlichsten geht die Ermittlung des Coeffizienten ß aus der ausführlichen Berechnung einiger

Beispiele hervor:

1. Fall. Länge des Balkens /, Breite der Platte a = 0,2 /.

(l : 2 ./‘n

0,95

0,85    0,75    0,65    0,55

0,45    0,40

0,40    0,40    0,40

y x = 5,00

71

500

580

- 0,863

2. Fall. Länge des Balkens /, Breite der Platte a — 0,4 /. 2®„ : / wie vorhin.

0,95

0,85

0,80 0,80 0,80

0,80 0,80 0,80 0,80 0,80

'S¹

X = 5,00

U.

= 8,40

500

840

0,596

3. Fall.

Länge des Balkens /, Breite der Platte a — 0,6 /. 2    : / wie vorhin.

0,633    0,707    0,800    0,923    1,09    1,34    1,72    2,40    4,00    12,00

1,20.

- durchgehend a

^ = 5,00--;^

12

500

1200

0,417

4. Fall.

Länge des Balkens /, Breite der Platte n = 0,8 /.

2 ./' : / wie vorhin ;

durchgehend 1,60.

V.r

= 16

500

1600

0.312

5. Fall. Länge des Balkens /, Breite der Platte a — 1,0 /.

2 X : l wie vorhin ;

durchgehend = 2,00.

r>./- = 5,00

j 71

500

Ol

2000

0,250

Die ermittelten reduzierten Breiten der wirksamen Hourdisplatte, ausgedrückt in Bruchteilen der Stützweite, sind somit

für eine Breite a

0,2 l

0,4 /

mit

ß a --

0,863

0,1736 /

0,596

0,2384 /

0,6 /

0,417

0,250 l

0,8 /

0,312

0,250 /

1,0 /

0,250

0,250 /

Für die Verhältnisse der Praxis darf bei Rippenbailien als gleichmässig beanspruchte wirksame Platlenbreite höchstens ein Viertel der Stützweite in die Rechnung gesetzt werden.

Bei dieser Ableitung sind die Resultate der Messung von Längenänderungen der Prismen verschiedener Länge und Breite allein verwertet worden. Die Resultate der Bruchbelastung solcher Prismen sind hiebei unberücksichtigt geblieben; dieselben deuten auf die Notwendigkeit hin, bei Platten von T-Balken nur sehr mässige Beanspruchungen zuzulassen, damit durch die dabei auftretenden Querspannungen eine Längsspaltung vermieden werde.

Diese Untersuchung setzt selbstverständlich voraus, dass die Plattendicke genügend stark ist, um die längs der Rippe auftretenden Scherspannungen aufzunehmen.

Resultate der Untersuchung der Längenänderungen beim Erhärten von Mörtel und Beton.

■o-

1. Einleitung.

Es ist eine bekannte Erscheinung, dass Mörtel und Beton bei Luftlagerung ein Schwinden, bei Wasserlagerung eine geringe Dehnung erfahren; können diese Aenderungen ungehindert vor sich gehen, so ist ihre Wirkung ohne Einfluss auf den inneren Spannungszustand eines Körpers; findet ein Hemmen statt, so übersetzt es sich in Spannungen, deren Bedeutung leider noch nicht oder nur in sehr unvollständiger Weise bisher verfolgt werden konnte.

Die Beobachtung von Längenänderungen bietet keine Schwierigkeit bei einer Belastungsprobe von kurzer Dauer, innerhalb welcher die feine Anordnung von Spiegelapparaten sicli bewährt; ist aber an verschiedenen Körpern während längerer Zeit die Aenderung der Länge zu verfolgen und mit einer solchen Genauigkeit, dass sicher die 0,01 mm pro Meter ermittelt werden können, so gehören dazu Methoden der Messung, über welche die Prüfungsanstalten von Baumaterialien nicht verfügen und welche in physikalischen Laboratorien allein zu finden sind; für Messungen an künstlich erzeugten Körpern, deren Zusammensetzung und Eigenschaften nie scharf gekennzeichnet werden können, hat der Physiker keine Zeit. Daher sind Methoden notwendig, welche wohl nicht als vollkommen gelten können, jedoch für die Bedürfnisse des Ingenieurs hinreichende Anhaltspunkte geben.

Die in der eidg. Materialprüfungsanstalt ausgearbeitete Methode für die Messung von Längenänderungen an Prismen aus Mörtel oder Beton geht von folgenden Erwägungen aus:

Die einfachste Art der Messung hat Bauschinger mit seinem Tasterapparate vorgoschlagen; die dazu erforderlichen Körper sind aber nur von geringer Länge (in der Regel 10 cm) und erhalten an den Enden Körnerplatten, deren Lage sich bei längerer Aufbewahrung leicht verändert; zuverlässige Resultate erhält man auf diese Weise nicht. Die Methode von Debray, welche für jeden Körper einen Messapparat erfordert, dessen Stellung wie die des Körpers während der ganzen Beobachtungszeit unveränderlich sein soll, ist nicht nur kostspielig, sondern auch Störungen durch Verschiebung oder Erschütterungen unterworfen; der von Martens konstruierte Apparat, nach vorigem abgeleitet, bedeutet einen wesentlichen Fortschritt, verlangt jedoch ebenfalls soviel Messapparate wie Probekörper vorhanden sind.

Die zur Verwendung kommenden Prismen sollen nun Fixpunkte nahe den Enden erhalten, welche möglichst ungestört beim Handhaben der Körper bleiben und eine scharfe Einstellung ermöglichen. Diese Körper gelangen in horizontaler Lage auf eine Messbank, welche mit Mikroskop, Mikrometerschraube und -trommel versehen ist. Die erste Bedingung wurde dadurch erfüllt, dass auf die ganze Dicke des liegenden Prisma in der Nähe der Enden je ein vertikal gestelltes Glasstäbchen von 4 mm Durchmesser mit leicht hervorragendem Ende in dem Mörtel oder Beton beim Erzeugen eingeschlossen wurde. An der geschliffenen hervortretenden Oberfläche jedes Glasstäbchens wurde ein Kreuz im Voraus zur Feststellung eines Visierpunktes eingeätzt.

Die Messbank (siehe Abb. 1) wurde von der Societe pour la construction d’Instruments de physique in Genf geliefert und mit der von dieser Gesellschaft bekannten Präzision ausgeführt. Das lästige Drehen der Schraube, um nach einander beide Ende des Prisma unter dem Mikroskop zu bringen, wird dadurch ] vermieden, dass die Schraubenmutter aus 2 Teilen besteht, welche sich leicht von der Schraube gleichzeitig entfernen lassen, so dass der mit der Schraubenmutter verbundene und den Probekörper tragende Schlitten sich um die Entfernung der Fixpunkte mit Leichtigkeit verschieben lässt. Hierauf wird die Schraubenmutter mit der Schraube wieder in Berührung gebracht und es lässt sich die genaue Einstellung mittelst Drehen

der Mikrometerschraube erzielen. Selbstverständlich dürfen Ablesungen nur stattlinden, wenn das Mikroskop ohne Veränderung für beide Prismenenden eine scharfe Ablesung am Fadenkreuz gestattet und wenn die Drehung der Mikrometertrommel immer in gleicher Richtung erfolgt, damit das geringe Spiel zwischen Schraubengang und -mutter keine Störungen veranlasse.

ihv ?■ -

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*!ü

;. ;

vitci

ZÜRICH *

Abb. 1

Die beschriebene Vorrichtung gestattet die Ablesung der ‘/iooo mm an der Trommel; eine solche Genauigkeit wäre nur von Wert, wenn die Temperatureinflüsse bei Mörtel oder Beton und Metall der Schraube dieselben wären. Der Dilationscoefhzient ist bei Körpern aus Beton und Eisen nur sehr wenig verschieden; wird, wie es bei unseren Messungen der Fall war, dafür gesorgt, dass die Körper vor der Messung einige Stünden im gleichen Raum wie der Apparat aufbewahrt werden, so darf diesem Umstand keine störende Wirkung beigemessen werden.

In diesem Sinne sind Versuche angestellt worden mit zwei Serien von Probekörpern:

1.    Mit Prismen von 4X4X16 cm aus Mörtel mit verschiedenen Bindemitteln.

2.    Mit Prismen von 8X8X36 cm aus Mörtel und Beton und zwei verschiedenen Portlandcementen.

2. Längenänderungen von Mörtel aus verschiedenen Bindemitteln.

Diese Untersuchung bezweckte den Einfluss der Lagerung an der Luft und unter Wasser auf die Länge von Prismen von 4x4X16 cm zu ermitteln und zwar ohne Zusatz von Sand am reinen Bindemittel (1:0) und mit Zusatz von 3 Gewichtsteilen schweizerischen Normalsandes (1:3). Die Erzeugung der Prismen geschah nach dem in der eidg. Materialprüfungsanstalt ausgearbeiteten Verfahren, wobei gleichzeitig in geeigneten Formen (siehe Abb. 2) 6 Prismen erhalten werden; 3 Prismen wurden an der Luft und 3 unter Wasser bei Zimmertemperatur aufbewahrt. Die Wassermenge betrug für die Prismen 1:0 diejenige der Normalkonsistenz, für die Prismen 1:3 12—14°/o, je nach dem Bindemittel, um eine der Praxis entsprechende plastische Konsistenz zu erhalten,

Die erprobten Bindemittel sind schweizerischer Herkunft und betreffen:

Nr. 1179. Portlandcement mit hoher Festigkeit.

Nr. 1170. Portlandcement mit mittlerer Festigkeit.

Nr. 1178. Schlackencement mit normaler Festigkeit.

Nr. 1175. Romanceinent mit denselben Eigenschaften wie der Grenoblecement.

Nr. 1164. Hydraulischer Kalk mit relativ hoher Festigkeit.

Jedes Bindemittel wurde der üblichen 28-tägigen Normenprobe unterworfen; die Resultate derselben sind in nachstehender Tabelle zusannnengestellt; diese Bindemittel waren volumenbeständig.

"A

fl-

2H-0

S=D

rr

-1-*

*r 40 -W m- 40

166

160

93

)200

jo

24-0

J-

__y

«Ur

4m

ZI K-

4-20%-

«4    ->15

Z 86

“I

TI ! '

32

TTT

| • 4-0

ii V

25

Abb. 2

Bestimmung:

Kalk

Portlandcement Portlandcement Schlackencement Romancement

Nr. 1179    ' Nr. 1170 Nr. 1178    ! Nr. 1175 Nr. 1101

Farbe ...........

Spezifisches Gewicht......

Glühverlust.........

Volumengewichte: maschinell eingestäubt

lose eingefüllt......

maschinell eingerüttelt .... Abbindeverhältnisse: Anmachwasser

Erhärtungsbeginn.....

Bindezeit........

Feinheit der Mahlung: Rückstand am

900. Maschensieb.....

4900.    „    .....

Normenfestigkeit 1:3, Wassermenge .

Zug nach 7 Tagen .....

„ „ 28 „ .....

Druck nach 7 Tagen ....

» * 28

grau

3,19

2,57

1,18

1,44

1,92

26

0 Stdn. Min. ^ g Stdn.

hellgelblich- weisslich-grau 2,98 5,32 0,94 1,20 1,65 30,5

^ Stdn. j ^ Stdn.

Spur

grau

2,75

5,05

grau, Stich ins Gelbe 3,11 2,80

gelb

1,00

1,11

1,67

31³/4 Std. Min.

-j^ ß Stdn.

0,86

1,15

1,53

34

Min.

t-H

3,3

9 ³/4

0,1

372

0 Min.

3,5

2,77

13,98 o/0 0,86 kg/L 0,95    „

1,47    „

32,5 °/o

Std. g Min. -^0 Stdn.

1,8 °/o

22,9

29,6

213,3

340,0

17,4

25,9

155,3

244,6

15,0

9³/4

18,3

22,7

1174    1174%

14,2    5,3    kg/cm²

23,0

Die Messung der Längenänderungen geschah durchweg durch denselben Beobachter (Abteilungsvorsteher B. Brunner), welcher mit Sorgfalt die Eigentümlichkeiten der Fixpunkte bei den verschiedenen Körpern notiert hatte, um eine scharfe Einstellung auch bei späteren Messungen zu ermöglichen. Die Messungen fanden statt nach einer Erhärtungsdauer von 3, 7, 28, 84, 210 Tagen, 1 Jahr, 172 und 2 Jahren. Die ausführlichen Resultate der Beobachtungen an den 60 Körpern sind in den folgenden Tabellen zusammengestellt.

Der erste Versuch wurde mit Portlandcement Nr. 1179 ausgeführt; durch ein Versehen sind die Körper der Mischung 1: 0 nach 7 Tagen in der Lagerungsart verwechselt worden; der Versuch wurde dennoch als Vorversuch weitergeführt und ist hier wegen der lehrreichen Störung in der Lagerung auch mitgeteilt worden. Der günstige Einfluss der anfänglichen Wasserlagerung der hierauf trocken auf bewahrten Körper kommt deutlich zum Ausdruck.

Die Mittelwerte sind in der Tafel I durch einen kontinuierlichen Linienzug veranschaulicht, wobei die Längenänderungen in Millimeter auf ein Meter Länge umgerechnet wurden. Wo die drei Körper übereinstimmende Zahlen ergaben, ist der Mittelwert aus den 3 Messungen ermittelt; wo ein Körper ein abnormales Verhalten den beiden andern gegenüber gezeigt hat, wurde das Mittel aus diesen beiden Beobachtungen als massgebend angenommen.

Die grösseren Längenänderungen sind regelmässiger wie die kleineren am Anfänge der Beobachtung, bei welchen dieselben Unterschiede eine relativ grössere Bedeutung haben.

ln der vorerwähnten Tafel ist die Wirkung der ersten Wochen der Erhärtung auf die Längenänderungen deutlich zu erkennen; wird das Trocknen des Mörtels in den ersten Wochen durch Bespritzen verhindert, so entsteht eine weit geringere Schwindung in der darauffolgenden Zeit, wie der erste Portlandcement es klar hervortreten lässt.

Werden die mittleren Längenänderungen der untersuchten Bindemittel nach 28 Tagen und 2 Jahren in Millimeter auf 1 m Länge zusammengestellt, so ergeben sich die folgenden Werte:

Längenänderungen in mm pro m.

1F

Luftlagerung

Wasserlagerung

28 Tage

2 Jahre

Zunahme || • 28 Tage

2 Jahre

Zunahme

mni/m

mm/m

Portlandcement

1:0 .

3,02

„    1:3 .

Schlackencement 1:0.

1:3 . 1:0 . 1:3 .

Hydraulischer Kalk 1:0. *    *    1:3 .

Romancement

— 1,28

— 2,72

1.60

3.03

0,65

- 2,43 0,70

- 4,70

— 0,86

— 1,68

-f 0,53 + 0,09 + 0,09 -f 0,05 -f 0,38 + 0,05 + 0,04 - 0,08

+ 1,33

0,21

+ 0,38

T 0,13

-f 0,87

+ 0,11

+ 0,25 + 0,07

+ 0,80 + 0,12 + 0,29 + 0,08 + 0,49 + 0,06 + 0,21 + 0,15

Die grössten Zahlen der Schwindung des reinen Bindemittels (1 :0) finden sich beim Romancement und die des Mörtels 1:3 beim Schlackencement.

Zum Vergleich dieser Werte der Längenänderungen sei daran erinnert, dass für einen linearen für 100° C, eine Temperaturditferenz von + 10° C eine Längenänderung

Dehnungscoefficient von

800

von + 0,125 mm hervorruft.

Portlandcement

Nr. 1179.

Misch-

Wasser-

ung

menge

°/o

Ursprüngliche [!

Stablänge (naeh 24-stimd. Lnftlagerung) Mittel ans 2—4 Abmessungen

Aenderungen der ursprünglichen Stablänge in Millimetern nach

3 Tagen

7 Tagen j 28 Tagen j 84 Tagen [ 210 Tagen i 1 Jahr jl¹/* Jahren 2 Jahren

Luftlagerung

Wasserlagerung

mm

26

149,586 | - 0,034

— 0,123

— 0,072

-4- 0,008

+ 0,029

149,548

0,0

— 0,089

149,928

+ 0,010    — 0,091

+ 0,011    +0,055

— 0,003 | + 0,055

+ 0,098

+ 0,087

4- 0,063 4 0,095

0,094

+ 0,071    +0,103

+ 0,099 -fO,lll -f 0,115    4- 0,126

Mittel:

— 0,008    - 0,101    — 0,021 ! + 0,039

+ 0,071

+ 0,084

+ 0,095    +0,113

Luftlagerung

W asserlagerung

26

150,182

4 0,005 + 0,039 — 0,137 — 0,255 — 0,326 - 0,329 — 0,382 — 0,360

150,882 + 0,004 + 0,042 — 0,124 — 0,247 — 0,337 - 0,343

— 0,380

0,373

150,201 + 0,025 + 0,050 — 0,106 — 0,223 — 0,275 — 0,316

- 0,260

0,338

Mittel:

4- 0,011

4- 0,044

— 0,122 | — 0,242

0,313

- 0,329

— 0,341

— 0,357

Luftlagerung

13

149,636

— 0,049 — 0,123 — 0,175 — 0,179

— 0,220

— 0,225

— 0,227    — 0,215

149,431 — 0,019 — 0,065 — 0,125 - 0,140 — 0,146

— 0,157

— 0,168 ! — 0,164

150,106

— 0,011 — 0,043 — 0,096 — 0,109

— 0,121

— 0,139

— 0,148    —0,158

Mittel:

— 0,026

— 0,077 — 0,132 — 0,143 — 0,162 — 0,174 — 0,181 — 0,179

Wasserlagerung

13    149,982

149,649

149,264

—    0,029    — 0,029    — 0,009

—    0,002    + 0,004    + 0,020

+ 0,020    -j- 0,022 ! -f 0,029

— 0,009

+ 0,022

— 0,024 4- 0,013

- 0,003    — 0,010

4 0,029

+ 0,025

4 0,029

+ 0,036

4 0,035

4 0,042

— 0,007 4- 0,039 4 0,040

Misch

11 ng |

Ursprüngliche Wasser- Stablänge (nach 24-stünd. Lnftlagerung) Mittel aus 2—4 Abmessungen

menge

mm

30

149,597

150,100

149,591

Mittel:

30

12

5(5

Portlandcement

Nr. 1170.

Aenderungen der ursprünglichen Stablänge in Millimetern nach

8 Tagen 7 Tagen

— 0,016

— 0,101

28 Tagen ! 84 Tagen | 210 Tagen ¹    1 Jahr

172 Jahren 2 Jahren

Luftlagerung

— 0,464

0,502

— 0,699

— 0,676

— 0,742    — 0,691

— 0,012

— 0,019

— 0,064

— 0,094

— 0,016 —0,086

151,906    + 0,008

150,578    +0,015

149,534    4- 0,024

— 0,439

0,460

-    ^ 0,478

—    0,514

0,717

— 0,706

— 0,669

- 0,698

— 0,753    —0,713

- 0,752    — 0,713

— 0,454

-0,498

0,707

— 0,681

— 0,749    — 0,706

Wasserlagerung

-[- 0,013    + 0,067

-f 0,020 -f 0,078 + 0,074 j 4 0,095

+ 0,107 4- 0,118 -f 0,123

4- 0,126

+ 0,115

+ 0,145

_L

0,151    4- 0,181

+ 0,173    +0,203

+ 0,172    4 0,211

+ 0,184

4- 0,208 4 0,208

Mittel:    + 0,016 i +0,036 +0,080    4-0,116

4- 0,129 + 0,165 + 0,198 + 0,200

Luftlagerung

151,331    — 0,007

149,878    4 0,002

I:

150,088    —0,013

—    0,050    - 0,196

—    0,035 i — 0,181

I

—    0,098    - 0,198

— 0,206 — 0,284

— 0,262 ! — 0,290

— 0,263

—    0.193    — 0,248

—    0,211 j • 0,275

— 0,248    — 0,262

— 0,249

0,252

— 0,284 1 — 0,280

Mittel:

— 0,006

- 0,061

— 0,192 ; — 0,203

0,269

0,253

— 0,279    - 0,265

Wasserlagerung

150,836

4 0,004 +0,023 | +0,017

+ 0,016

149,256

148,175    — 0,001

+ 0,001 j 4 0,011 + 0,005    4- 0,020

0,020 + 0,019    -(- 0,026

4- 0,024 | +0,015

4- 0,016 ! + 0,016

-f- 0,022

4- 0,019

4- 0,028 ! + 0,033 -f 0,033    4- 0,020

+ 0,048    + 0,039

Misch-

ung

! Ursprüngliche Wasser- Stablänge

menge [| Mi24-stünd. Luftlagerang)

₀ Mittel ans 2—4 /° jj Abmessungen

mm

31

150,537

149,362

149,680

Mittel:

Schlackencement

Nr. 1178.

Aenderungen der ursprünglichen Stablänge in Millimetern nach

3 Tagen 7 Tagen ! 28 Tagen 84 Tagen j 210 Tagen j 1 Jahr U/n Jahren) 2 Jahren

Luftlagerung

4~ 0,001

— 0,064

- 0,393

— 0,515

— 0,673

— 0,639

— 0,624

— 0,008

— 0,014

— 0,007

— 0,079

— 0,089

— 0,077

— 0,431

— 0,399

— 0,408

— 0,490

— 0,662

— 0,630

— 0,662

— 0,629

— 0,500

— 0,704

— 0,702

— 0,756

— 0,694

— 0,502

— 0,680 — 0,657    - 0,706

— 0,649

Wasserlagerung

31

149,243 | + 0,010 149,490    4- 0,007

149,004 I 4- 0,002

4- 0,010 ¹ -j- 0,017 4- 0,011 | + 0,024 — 0,004    — 0,002

4- 0,033

4- 0,039

4- 0,023

4 0,042

4- 0,045 4- 0,028

4- 0,054 4- 0,039 4- 0,032

+ 0,068 | + 0,058 4- 0,067 I 4- 0,070 4- 0,049 ! 4- 0,047

Mittel:

+ 0,006

4- 0,006

4- 0,013

4- 0,032

4- 0,038

4- 0,042

4- 0,061    + 0,058

Luftlagerung

12x/2

147,356

— 0,005

— 0,067    — 0,245

— 0,243

— 0,311

— 0,312

— 0,335

— 0,316

148,896

— 0,008

- 0,056 ) — 0,230

— 0,235

— 0,287

— 0,291

— 0,296

— 0,298

148,740

— 0,014

— 0,063

— 0,245

- 0,241

— 0,302

0,394

— 0,313

— 0,309

Mittel:

— 0,009

— 0,062

— 0,240

— 0,240

- 0,300

— 0,332

— 0,315

— 0,308

Wasserlagerung

1272

148,568

149,270

148,367

0,011! 4- 0,020

— 0,001    — 0,004

4- 0,008 — 0,008

+ 0,009

4- 0,001

4- 0,010

+ 0,019

+ 0,010

+ 0,011

+ 0,028

4- 0,025

4- 0,009

+ 0,009

0,010

+ 0,008

+ 0,015

4- 0,012

4- 0,014

4- 0,022 j + 0,028

+ 0,016

Mi sch-

Wasser-

ung

menge

°/o

Ursprüngliche Stablänge (nach'M-stünd. Luftlagerung) Mittel aus 2—i Abmessungen

mm

1:0    35

150,975

Romancement

Nr. 1175.

Aenderungen der ursprünglichen Stablänge in Millimetern nach

3 Tagen ! 7 Tagen 28 Tagen [ 84 Tagen j 210 Tagen

Luftlagerung

1 Jahr

V/2 Jahren 2 Jahren

— 0,005

— 0,026

— 0,466    — 0,508

— 0,694

— 0,689

— 0,770

— 0,739

151,632 — 0,006 — 0,030 — 0,449 — 0,496 — 0,728 - 0,706 — 0,770 — 0,755

151,192

— 0,003

— 0,023    — 0,472

— 0,517    —0,706

— 0,716

— 0,777

— 0,756

Mittel:

- 0.005

— 0,025    — 0,462

— 0,507    — 0,709 — 0,704

- 0,772    — 0,750

1 : 0    35

148,524 ! 4-0,017 ¹ +0,082    +0,069

Wasserlagerung

+ 0,074

0,097 : + 0,113

+ 0,124 +0,122

151,054    +0,016    + 0,049 ! +0,048

150.234    +0,002 +0,050

+ 0,082 ¹ + 0,099 I + 0,124

+ 0,138    +0,139

+ 0,056

+ 0,083

4 0,088 | +0,119

+ 0,134 + 0,133

Mittel:

+ 0,095    +0,119 +0,132    +0,131

+ 0,012

+ 0,060

I- 0,058

+ 0,080

Luftlagerung

1:3    14

Mittel:    — 0,012 I + 0,009    — 0,098

148,733

149,309

11 I j r ~] j j j r

Mittel:    — 0,005 j    + 0,028    +0,008    +0,018    +0,016    +0,002    +0,017    +0,012

Misch-

AYasser-

nng

menge

°/o

Ursprüngliche Stablänge (nach 24-stiind. Lnftlagerung) Mittel ans 2—4 Abmessungen

3 Tagen

mm

32

150,251

— 0,034

150,643

— 0,033

149,272

— 0,026

Mittel:    —0,031

Hydraulischer Kalk

Nr. 1161.

Aenderungen der ursprünglichen Stablänge in Millimetern nach

7 Tagen 28 Tagen 84 Tagen 210 Tagen 1 Jahr 1 '/* Jahren 2 Jahren

Luftlagerung'

— 0,119

— 0,107

— 0,115

— 0,114

— 0,362

— 0,394

— 0,423

— 0,392

— 0,413

— 0,395

— 0,374

— 0,360

— 0,382

— 0,353

— 0,365 — 0,376

— 0,405

— 0,401

— 0,410

Wasserlagerung

— 0,343

— 0,423

0,375 — 0,394

— 0,370    — 0,410

— 0,386

— 0,390

32

149,542

151,248

152,638

—    0,019 | +0,015

—    0,008 j 4- 0,023

—    0,007

+ 0.017

0,003

0,005

j_

0,010

+- 0,014

: 0,020

-0,012

+ 0,010

4 0,023

+ 0,028

-0,023

I- 0,020

r 0,025

+ 0,040    -j- 0,033

4- 0,045 | -f 0,043 + 0,035 j +0,037

Mittel:

— 0,011 +0,018

f 0,006    4- 0,015 i -[- 0,019

-f 0,024 i + 0,040 + 0,038

Luftlagerung

14

149,693

— 0,023

— 0,064    — 0,123    — 0,120    — 0,144    - 0,142

— 0,137

— 0,139

145,826

— 0,038

— 0,046

— 0,101 — 0,110

0,121

— 0,110 —0,129

— 0,118

150,832

— 0,046

— 0,062

— 0,096    — 0,098

— 0,125

— 0,120 j — 0,132

— 0,129

Mittel:

— 0,036

— 0,057

— 0,105

— 0,109

— 0,130

— 0,124    —0,133

— 0,129

Wasserlagerung

151,157

+ 0,019 ( - 0,008 | — 0,003

4 0,003

— 0,003

4- 0,017 — 0,002 — 0,010 152,277    + 0,005    — 0,012 j - 0,022

Mittel :

149,768

— 0,003

— 0,004

— 0,003    — 0,011

+ 0,003    4- 0,021    4- 0.001

— 0,018 4- 0,002 | + 0,010 - 0,001 4- 0,0051 + °,on

13. Heft.

Mitteilungen der eidg. Materialprüfungsanstalt am Schweiz. Polytechnikum.

Tafel I.

Längenänderungen von hydraul. Bindemitteln bei Luft- und V/asserlagerung.

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31%

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13%

3. Längenänderungen von Mörtel und Beton aus Portlandcement bei verschiedener Art der Lagerung.

Diese Untersuchung wurde auf Grund der Beratungen einer Subkommission der schweizerischen Kommission für das Studium des armierten Beton durchgeführt. Als Versuchskörper kamen Prismen von 36x8x8 cm mit zwei, wie früher beschrieben, eingelagerten Glasstäbchen in 33 cm Abstand in Anwendung.

Als Bindemittel wurden zwei schweizerische Portlandcemente verwendet, deren Qualität durch nachfolgende Ergebnisse der Normenprobe gekennzeichnet ist:

Marke Z

Marke V

Spezifisches Gewicht

Glühverlust

Volumengewichte

Abbindeverhältnisse: Anmachwasser

Erhärtungsbeginn, Bindezeit

Feinheit der Mahlung: Rückstand am 900. Maschensieb

„    „ 4900.    „

3,13

2,15

3,16

1,21    1,46    1,98

27

gStd.. X 5 Std.

1,07 %

1,20    1,45 1,96 kg/Liter

30 °/o

4 72

Std..

20

Std.

0,1%

18,5%

Normenfestigkeit 1: 3, Wasserlagerung Zug 7 Tage 28 Tage Druck 7

28

19,6    24,3

260    360

19,5    23,1 kg/cm²

190,8 259

Die gewählten Mischungsverhältnisse waren beim Anmachen von Mörtel und Beton in plastischer

Konsistenz:

Mörtel

Beton

1:3

150

300

450 kg

in Gewichtsteilen

auf 1 m³ Kies- und Sandmischung.

Für den Mörtel wurde Zürcher Bausand verwendet von 5 mm Korngrösse im Maximum, für den Beton Sand derselben Herkunft mit 2 mm Korndurchmesser und darunter; als Kies kam Gartenkies von 8 bis 12 mm Korndurchmesser in Anwendung; das Verhältnis von Sand zu Kies betrug 1:2.

Die Körper wurden in solcher Zahl in eisernen Formen erzeugt, dass für jede Art der Lagerung je 2 Körper mit jedem Gement vorhanden waren; eine erste Serie wurde an der Luft gelagert, eine zweite Serie unter Wasser, eine dritte Serie unter feuchtem Sand.

Endlich wurden Körper derselben Abmessung mit Eiseneinlagen erzeugt und zwar:

1.    mit Mörtel 1:3 und 4 Eisen ä 5 mm Durchmesser entsprechend einer Armierung von 1,22% des Bruttoquerschnittes des Prismas;

2.    mit Mörtel 1:3 und 4 Eisen ä 7 mm Durchmesser entsprechend einer Armierung von 2,41 % des Bruttoquerschnittes des Prismas.

Auf diese Weise wurden insgesamt 96 Körper vorbereitet, deren Länge an der beschriebenen Messbank nach einer Dauer von

4, 7, 28, 84, 210 Tagen, 1 Jahr, Vj* Jahr

beobachtet und protokolliert worden ist.

Die Piesultate sind in nachfolgenden Tabellen ausführlich zusammengestellt und die Mittelwerte der Längenänderungen umgerechnet in mm auf 1 m Länge in den Tafeln II und III in ihrem Verlaufe veranschaulicht.

Die Aenderungen sind wiederum in den ersten Wochen am stärksten; nach 4 Wochen steigen sowohl die Verkürzungen an der Luft wie die Dehnungen unter Wasser oder unter feuchtem Sand nur langsam; es tritt nach einem Jahre ein Zustand ein. der keine grosse Veränderung mehr erleidet; es ist möglich, dass Unterschiede in dem hygroskopischen Zustand der Luft (Sommer oder Winter) die auftretenden Differenzen bei Luftlagerung verursachen und daher eine weitere Verfolgung der Aenderungen der Prismenlängen zwecklos wird.

Die charakteristischen Werte der Längenänderungen in mra/m nach 28 Tagen und 172 Jahren sind in folgendem für die verschiedenen Lagerungsarten verkürzt zusammengestellt und zwar für beide Portland-cemente getrennt.

Mörtel 1 : 1

1:5......

Beton    ä    150    kg/m³    K. u. S. .

„    ä    300    „

»    ä    450

Mörtel 1: 3, Armierung 1,22 °/o „    1:3,

2,41 °/o

Mörtel 1:1

Längenänderungen in mm m.

Feuchte Sandlagerung;

28 Tage 1 '/* Jahr jZunahme 28 Tage j l‘/2 Jahr Zunahme 28 Tage j 1 */* Jahr Zunahme

Luftlagerung

W asserlagerung

1. Portiandcement V.

—    0,611 — 1,11 — 0,50

—    0,521 — 0,85 — 0,33

—    0,44| — 0,76 — 0,32

—    0,35 — 0,41 — 0,06

—    0,11 —0,38 — 0,27

—    0,11 — 0,51 — 0,40

—    0,32 — 0.50 — 0,18

—    0,30 - 0,3ö| — 0,05

+ 0,28 + 0,66; 4- 0,38 + 0,13 +0,28| / 0,15 -f 0,09 -j- 0,15    0,06

4 0,02 -j- 0,02    0

-f 0,06 -/ 0,12 +0,06

-f 0,02 + 0,27 f-0,17 + 0,24 + 0,07 — 0,02! + 0,07 + 0,09

+ 0,25

2. Portlandcement Z.

0,831 + 0,44

+ 0,39 + 0,13 + 0,241 + 0,11 4- 0,11! + 0,17 + 0,06 ■f 0,011 + 0,05 j + 0,04

4 0,02

+ 0,10

—4 0,08

0,25 + 0,21 + 0,22t -f 0,2 7 + 0,05 0,06: +0,15 +0,09

+ 0,04

—    0,79 — 1,09 — 0,30

—    0,50 — 0,79 — 0,29

—    0,51 — 0,67 — 0,16

—    0,38; — 0,42 — 0,04

—    0,36 — 0,41 — 0,05

—    0,47 — 0,55 — 0,08 Mörtel 1:3, Armierung 1,22 °/o —0,37 — 0,39 —0,02

„    1:3,    „    2,41 °/o — 0,35 — 0,37 — 0,02

1:3

1:5

Beton ä 150 kg/m³ K. u. S. . „ ä 300    „

„ ä 450

+ 0,52 + 0,95 + 0,43 + 0,26 + 0,35 + 0,09 + 0,14 4 0,21 + 0,07 0 J -0,04 + 0,04 + 0,15    0,20 +0,05

4 0,10 + 0,23 + 0,13 - 0,14 4 0,25 +0,11 + 0,15 +0,15    0

4 0,49 +0,93 +0,44 4 0,23 +0,34 +0,11 + 0,24: + 0,11 + 0,02 + 0,02 0

+ 0,18 + 0,09 + 0,09 +0,26 +0,17 + 0,11 +0,28 +0,17 + 0,09 + 0,16 + 0,07

+ 0,13

+ 0,09

Eine Durchsicht der Einzelresultate in den Tabellen zeigt, dass von einem Prisma zum anderen in gleicher Mischung und Alter grosse Unterschiede Vorkommen; es wäre daher nicht berechtigt, absolute Zahlenwerte aus diesen doch ziemlich umfangreichen Messungen ziehen zu wollen.

Die grösste Zunahme geschieht zwischen dem 7-ten und 28-ten Tage; in den ersten Tagen besitzt der Mörtel oder Beton genügende Plastizität, dass gehinderte Längenänderungen ohne entsprechende Spannungen auftreten können; mit fortschreitender Erhärtung wächst die Festigkeit und das Elastizitätsmodul des Mörtels oder Beton, so dass ein Hindern der Längenänderungen namhafte Spannungen hervorruft; bei Luftlagerung und gleichzeitiger Beanspruchung des Materials auf Zug ist eine Rissbildung sicher zu erwarten.

Wird bei den nicht armierten und armierten Prismen in Mörtel 1:3 die Differenz der Längenänderung nach iy₂ Jahren der elastischen Längenänderung des Eisens A/e zugeschrieben, so erhalten wir folgende Zusammenstellung:

Luftlagerung

Armierung

1,22 °/o    2,41%

A/e —0,35    —0,50

—    0.40    — 0,42

—    0,375 —0,46

— 0,81    — 0,99

—    0,63    — 1,52

9,8    + 23,7

Feuchte Sandlagerung

Armierung

1,22 °/o    2,41°/o

—    0,03    0,09 mm/m

+ 0,06 -f 0,18    „

0,015 -j- 0,135 „ 0,03    + 0,29 t/cm²

0,02    +0,45 t

—    0,3    — 7,0 kg/cm²

Da der Beton auf Zug wesentlich höhere bleibende Längenänderungen aushalten kann wie auf Druck, sind die Werte T 9,8 und -}- 23,7 kg/cm² zu hoch ermittelt. Es wäre notwendig, den Betrag der bleibenden Dehnungen im Beton zu kennen, um eine Reduktion dieser Werte zu ermöglichen.

Nach 4/2 Jahren ist mit Cement Marke V

Wasserlagerung

Armierung

1,22 °/°    2,41°/o

r 0,04

I 0,10

0,11

Mittel

Spannung im Eisen Kraft im Eisen

Entsprechende Spannung im Beton

y 0,20

j- 0,07    0,155

+ 0,15    4 0,33

-0,12 f 0,51 — 1,9    —8,0

a) Mörtel.

TT

TT

II

Alter der Proben

Probe-¹ 2

Nr.

Wasserinenge

Gewöhnliche Luftlagerung

Lagerung unter feuchtem Sand

Wasserlagerung

1:3

1:5

1:5

14°/o

9 °/o

872% ¹    1 4 °/o

9°/o

8 72%

14 °/o

9%

872%

Ursprüngliche Stablänge in Millimetern

48 Stell!.

Luft

lagerung

330,056

329,660

330,290

330,024

330,434

329,292

329,865

328,234

329,862

329,610

0,000

329,512

329,668

329,753

329,280

330,450

329,269

329,782

Längenänderungen in Millimetern

4 Tage

— 0,056

— 0,049

—    0,031

-    0,009 + 0,009 + 0,010

-f 0,050 -f 0,039

-f 0,013

¹

   0,285

²

   0,289

+ 0,010

0,000

+ 0,033

+ 0,045 + 0,047 + 0,024 -f 0,025

+ 0,026

7- 0,020

Mittel

— 0,053

— 0,020 +0,010

-f 0,045

7 Tage

— 0,097 —0,031 —0,025 -0,091 —0,033 —0,006

+ 0,079

7- 0,101

-f 0,012

-f 0,049 -f 0,043

0,033

+ 0,046

+ 0,025

+ 0,023

0,000

f 0,035

-f 0,083

-f 0,086

+ 0,054 0,040

7- 0,022

+ 0,038

Mittel

28 Tage

— 0,094 — 0,260 — 0,260

— 0,032

7- 0,085 + 0.148 -f 0,173

+ 0,046

7 0,084 f 0,066

+ 0,035

0,000

7- 0,044

7- 0,085

f 0,157 f 0,183 + 0,047 7- 0,092 + 0,082

0,030

+ 0,051 + 0,042

Mittel

— 0,260 —0,166

— 0,169

0.161

84 Tage

—    0,309 — 0,223

—    0,293 | —0,216

—    0,175

—    0,200

0,187 7- 0,214

0,075 | +0,044

7 0,089 I 0,000 7 0,089 ; -f 0,050

7- 0,170 +0,087

0,047

_L

0,208 7- 0,096 + 0,254 j +0,108

+ 0,048 + 0,052

Mittel

— 0,301

— 0,220

— 0,188

-7 0,200

0,089

0,050

0,231

7- 0,102

0,050

210 Tage

7* 0,257 + 0,278 7 0,098 7 0,106

0,000

+ 0.087

0,266 -7 0,314 0,114

7-0,116

7- 0.082 + 0,075

1 Jahr

Mittel

— 0,287    - 0,214 —0,194

—    0,393

—    0,402

—    0,304 — 0,242

—    0,274 —0,224

7- 0,268

7- 0,251 + 0,291

+ 0,102

+ 0,087

~r

-0,290 +0,115    7" 0,079

0,099

+ 0,109

0,000

-7 0,048

+ 0.263

Mittel —0,398

— 0,289

— 0,234

+ 0,271

7 0,104

+ 0-048

—    0,353

—    0,364

—    0,257

—    0,259

—    0,217

—    0,223

+ 0,290 7- 0.322

+ 0,107 7-0,114

0,000

+ 0,080

r 0,108 f- 0,065 + 0,312 +0,109 -7 0,075

+ 0,288 ' +0,109 ! -(- 0,070

+ 0,294 +0,117    7-    0+64

7 0,332 ; 7- 0,111 I +0,074

Proben

Nr.

Wassermenge

48 Stein.

Luft

lagerung

4 Tage

Mittel

Gewöhnliche Luftlagerung

150 kg/m³ 300 kg/m³ 450 kg/m³

67270

328,531

330,046

- 0,034 — 0,035

— 0,035

7 7o

b) Beton.

Lagerung unter feuchtem Sand

Wasserlagerung

150 kg/m⁸ 300 kg/m⁸ 450 kg/m⁸ 150 kg/m³ j 300 kg/m⁸ 450 kg/m⁸

77270    67270

77*°/o

6 7,70

7 °/o

7 72 %

Ursprüngliche Stablänge in Millimetern

329,427    329,826    330,129    329,266    329,199    330,386    329,202 j 329,680

330,760    330,296    330,431    328,945    329,283    329,371    328,695 j 330,397

Längenänderungen in Millimetern

- 0,007 - 0,035 0,000    — 0,055 I

—    0,010 +0,012—0,004

—    0,026 4 0,0.19 | 4 0,007

—    0,003

—    0,001

4_

0,022

+ 0,019

— 0,019 0,008

— 0,004

— 0,045

0,018

0,016 4- 0,002

— 0,002

f- 0,021

— 0,006

7 Tage?

—    0,058

—    0,072

—    0,027

—    0,035

— 0,039 + 0,003

— 0,008 — 0,033

-f 0,028 : - 0,016

4 0,028 + 0,025

f 0,002

— 0,019

0,053 4 0,045

0,000

0,035

Mittel

— 0,065

— 0,031

— 0,018

— 0,021

4- 0,028

f 0,021 — 0,009 4" 0,049

_L

0,018

28 Tage

1 —0,122

2    — 0,130

—    0,143 —0,140

—    0,094 j — 0,170

+ 0,018 — 0,004

0,029 4 0,029

+ 0,016

0,011 +0,057 +0,028 1 0,042 — 0,011 4 0,040    0,036

Mittel — 0,126 — 0,119

— 0,155

0,007

0,029 ¹ 4- 0,029    0,000    4“ 0,049    0,032

84 Tage

—    0,121 —0,114

—    0,141    —0,114

—    0,129

—    0,172

— 0,008 + 0,004

+ 0,018 -4 0,060 +0,007 +0,030 4 0,044 4- 0,074 '+ 0,022 + 0,032

0,058

0,056

Mittel —0,131

— 0,114

— 0,151

— 0,002

0,031

{ 0,067 +0,015

+ 0,031

+ 0,057

210 Tage

—    0,098

—    0,092

— 0,110

— 0,108

—    0,140

—    0,144

+ 0,018 — 0,004

+ 0,026 + 0,045

+ 0,065 + 0,012 7- 0,081 1+0,013

7 0,060 + 0,055

7 0,093 + 0,091

Mittel

— 0,095 —0,109 — 0,142

+ 0,017 I + 0,036 + 0,073

- 0,013 +0,058

- 0,092

1 Jahr

—    0,143 —0,130 - 0,179

—    0,133 1— 0,149 — 0,215

7 0,015 7 0,054 7 0.063 — 0,017    0,062 ; + 0,068

j + 0,013    0,066

7 0,014 7 0,071

0,053 + 0,096

Mittel

— 0,138 I — 0,140 — 0,197

—    0,140 ! — 0.130 — 0,176

—    0,138 —0.141 —0,186

—    0,001 | + 0,058 7 0,066

+ 0,014 7 0,065 7 °’⁰⁹⁵

—    0,004 7 0,054 + 0,077

7 0,01⁴ +0,069    0,075

7 0,013 7 0,072 + 0,059 7 0,013 7 0,062 I + 0,090

!|

Alter der Proben

Probe-

Nr.

c) Mörtel 1 : 3 mit Armierung.

Gewöhnliche Luftlagerung Lagerung unter feuchtem Sand

Wasserlagerung

5 mm Armierung

7 mm Armierung

5 mm Armierung

7 in m Armierung

5 mm Armierung

7 mm Armierung

Wassermenge

9 °/o

9 °/o

9%

9%

9 °/o

9 °/ o

Ursprüngliche Stablänge in Millimetern

48 Stunden Luftlagerung

329,828

329,809

329,540

329,922

329,479

329,164

329,876    330,059

329,302    |    329,547

330,589

328,998

Längenänderungen in Millimetern

4 Tage

0,000 + 0,001

— 0,028

— 0,020

+ 0,029 + 0,027

+ 0,006 -f 0,016

+ 0,027    +0,001

-f 0,004    ! -f 0,010

Mittel

0,001

— 0,024

7 Tage

— 0,010

— 0,030

— 0,028 — 0,049

-f 0,028

-f 0,042 -f 0,036

+ 0,011

-f 0,016

0,006

-f 0,021 4- 0,016

-f 0,040

—j~ 0,013

-f 0,009 + 0,013

Mittel

— 0,020

— 0,039

+ 0,039

-f 0,019

-f 0,027

+ 0,011

28 Tage

— 0,106 — 0,135

—    0,113

—    0,120

-f 0,042 + 0,030

+ 0,020

+ 0,038

-f 0,069

-f 0,026

’-f 0,040 + 0,059

Mittel

— 0,121

— 0,117

-f 0,036

f 0,029

0,048

4 0,050

84 Tage

—    0,105

—    0,138

—    0,091

-    0,093

0,055

0,044

0,026 J! +0,075 4 0,052    4- 0,078

-f- 0,039 ! 0,051

Mittel

— 0,122

— 0,092

-4- 0,050

f 0,039

+ 0,077

+ 0,045

210 Tage

—    0,040

—    0,055

—    0,076

—    0,064

+ 0,090 + 0,085

0,052

0,073

0,102    -j“ 0,060

4- 0,093 j + 0,060

Mittel

— 0,048

— 0,070

f 0,088

f 0,063

0,098

-f 0,060

1 Jahr

—    0,123    —0,133

—    0,133    —0,113

4- 0,086 -4 0,072

4- 0,036 4- 0,051

+ 0,095 + 0,083

4- 0,045 + 0,052

Mittel

— 0,128

— 0,123

+ 0,079

+ 0,044

4- 0,089

4- 0,049

— 0,102

— 0,119

—    0,124

—    0,109

+ 0,100

4- 0,085

4- 0,051 + 0,052

4- 0,092 + 0,073

4- 0,049 + 0,050

a) Mörtel.

Tf

Alter der j Probe-j Proben I Nr.

Gewöhnliche Luftlagerung

Lagerung mit er feuchtem Sarnl

Wasserlagerung

Wassermenge !j 15%

10%

9%%

15%

10 %

9'/2 °/o

15 °/o

10 °/o

97*%

Ursprüngliche Stablänge in Millimetern

48 Stdn.

Luft

lagerung

330,107    330,073    329,757    328,704 329,921*) 329,163    330,567    329,413    329,863

330,173    330,267    330,248    329,722 329,083*) 330,101    329,364    330,410    330,079

Längenänderungen in Millimetern

4 Tage

— 0,060 — 0,042

0,000

- 0,006

+ 0,003 + 0,009

0,014

0,031

-f 0,015

-f 0,011

0,012

+ 0,012

+ 0,027 + 0,025

+ 0,015 0,018

Mittel - 0,051

— 0,003 -f 0,006

+ 0,023

+ 0,013

+ 0,012 J 0,026 j J 0,017

7 Tage

— 0,086 — 0,052

—    0,046

—    0,042

— 0,018

— 0,002

+ 0,040 + 0,049

+ 0,014

+ 0,001

+ 0,024 + 0,025

0,044    - 0,019

0,040    -0.029

f 0,040 4- 0,034

Mittel

— 0,069

— 0,044 —0,010

+ 0,045 I + 0,008

0,025

j.

0,042 +0,024 i ' 0,037

28 Tage

- 0,201 — 0,200

— 0,182 — 0,158

—    0,147

—    0,142

+ 0,097 + 0,045 + 0,156 I + 0,040

+ 0,036 + 0,033

+ 0,123 + 0,024 +0,039 + 0,065

0,063 |    0,022

Mittel

— 0,201

— 0,170 —0,145

0,127

0,043 | + 0,035

+ 0,094 + 0,044 + 0,031

84 Tage

—    0,289

—    0,290

—    0,241

—    0,251

—    0,209

—    0,219

-(-0,154 +0,053 [ + 0,027 J 0,208

0.011

+ 0,030

+ 0,157 + 0.049 + 0,133 +0,063 +0,013

0,025

Mittel — 0,290

— 0,246 — 0,214

0.181 +0,032

+ 0,029

+ 0,145

+ 0,056

0,019

210 Tage

° 2

—    0,309

—    0,298

—    0,237 — 0.191

—    0,257 — 0,193

+- 0.196 -f 0,072 + 0,071

+ 0,043 + 0,052

+ 0,205 + 0,067 I + 0,048 + 0,158 ¹ + 0,092 ! + 0,047

Mittel — 0,304

— 0,247 — 0,192

+ 0.196 ! + 0,072

+ 0,048

0,182

0,080

0,048

1 Jahr

—    0,409

—    0,409

—    0,328 | — 0,254

—    0,335 — 0,256

0,1 99 | + 0,066 + 0,060 + 0,204 - 0,250 1 + 0,067 -4- 0,066 +0,160

0,074 ! + 0,043 + 0,092 j + 0,044

Mittel

— 0,409 | — 0,332 - 0,255

+ 0,225

+ 0,067

+ 0,063 l| + 0,182

+ 0,083 | + 0,044

1V« Jahre

u

—    0,362 — 0,275 — 0,243

—    0,372 ! — 0,284 — 0,255 I

+- 0,231

+ 0,073

f- 0,314

+ 0,085

+ 0,052 % 0,246 -4- 0,090 +0,044 + 0,060 +0,190 !+ 0,097 +0,052

Mittel

— 0,367 — 0,280 ¹ - 0,249

+ 0,273 1 + 0,079 !

0,056 + 0,218 | + 0,094 + 0,048

*) Ursprüngliche Stablänge nach 4 Tagen.

to) Beton.

Alter ; Probe-¹; der Proben Nr.

(lewöhuliche Luftlagerung

Lagerung unter feuchtem Sand

Wasserlagerung

150 kg/m³

300 kg/m³

450 kg/m³

150 kg/m³

300 kgm³ 450 kg/m³j 150 kg/m³

300 kg m³ j 450 kg/m³

Wassermenge

6 °/o

7 °/o

8°/o

6°/o

7 °/o

8 °/o

6%

7%

8 °/o

Prsprüngliche Stablänge in Millimetern

48 Stdn.

Luft

lagerung

328,933

330,569

329,895    330,796

330,445 j 330,446

330,447

330,543

329,742

330,881

330,424

329,941

329,046

329,229

331,280    329,782

330,675    330,572

Längenänderungen in Millimetern

4 Tage

—    0,014

—    0,013

—    0,018 j +0,008

—    0,023 ! - 0,007

0,000

+ 0,003

+ 0,005 + 0,005

+ 0,001 + 0,011

—    0,003

—    0,002

+ 0,024 j + 0,007 + 0,008 | + 0,003

Mittel

- 0,014

— 0,021

+ 0,001

"T⁻ 0,002

+ 0,005

0,006

- 0,003

+ 0,016

+ 0,005

7 Tage

-    0,044 — 0,039

—    0,038 — 0,030

—    0,039

—    0,035

— 0,021

— 0,006

+ 0,010

+ 0,023

+ 0,012 —\— 0,022

— 0,012 — 0,010

0,024

+ 0,021

0,022

+ 0,036

Mittel

28 Tage

—    0,041 I — 0,035

—    0,101 — 0,111

— 0,132 —0,109

— 0,037

— 0,014

+ 0,017

+ 0,017

— 0,011

+ 0,023

; 0,029

— 0,126 - 0,134

+ 0,009

— 0,002

+ 0,005

+ 0,011

0,000

0,026

0,000

— 0,014

+ 0,024 + 0,013

+ 0,011

+ 0,004

Mittel

— 0,117

— 0,110

— 0,130

+ 0,004

+ 0.008

+ 0,013

+ 0,007

0,019

+ 0,008

84 Tage

—    0,113

—    0,133

— 0,112

— 0,096

—    0,104

—    0,153

+ 0,018 J +0,036 + 0,012 |+0,071

+ 0,040 + 0,040

+ 0,011

+ 0,017

+ 0,024 + 0,038

+ 0,058 + 0,060

Mittel

— 0,123

— 0,104

— 0,129

0,015

0,054

0,040

+ 0,014

0,031

+ 0,059

210 Tage

—    0,097

—    0,109

—    0,105

—    0,110

—    0,130

—    0,132

+ 0,033 + 0,015

+ 0,034 + 0,030

+ 0,050 + 0,061

+ 0,014 + 0,006

+ 0,032 + 0,042

+ 0,062 + 0,075

Mittel

— 0,103

— 0,107

— 0,131

+ 0,024 +0,032

0,056

0,010

+ 0,037 +0,069

1 Jahr

—    0,132

-    0,144

-.0,140 -0,170 — 0,145 —0,202

+ 0,011 +0,020 +0,043 -f 0,008 + 0,010 +0,038 +0,059 +0,011

0,031 1 + 0,059 0,055 ¹ + 0,064

Mittel

— 0,138 — 0,143

0,186

—|— 0,011    + 0,029

-+ 0,051

+ 0,010

+ 0,043

+ 0,062

—    0,130 —0,130

—    0,138 —0,122

—    0,163

—    0,173

+ 0.013 i + 0,020 —(— 0,01b j -+ 0,043

+ 0,090 + 0,073

+ 0,005 + 0,005

+ 0,035 + 0,047

+ 0,099 + 0,080

Mittel —0,134

0,126 ; — 0,168

+ 0,015

+ 0,032

+ 0,082

+ 0,005 ; + 0,041 + 0,090

Alter der Proben

Probe-

Nr.

Wassermenge

48 Stunden Luftlagerung

4 Tage

Mittel

7 Tage

Mittel

28 Tage

Mittel

84 Tage

Mittel

210 Tage

Mittel

1 Jahr

Mittel

c) Mörtel 1 : 3 mit Armierung.

Gewöhnliche Luftlagerung

Lagerung unter feuchtem Sand

Wasserlagerung

5 mm Armierung

7 mm Armierung

5 mm Armierung

7 mm Armierung

5 mm Armierung

7 mm Armierung

10 °/o

10 °/o

10 °/o

10 °/o

10 °/o

10 °/o

Ursprüngliche Stablänge in Millimetern

329,795

330,435

328,240

330,245

330,427

329,594

329,464

328,877

330,010

330,629

329,374

329,330

Längenändernngen in Millimetern

—    0,005

-    0,003

— 0,004

—    0,035

—    0,021

— 0,028

-f- 0,022 + 0,017

+ 0,011 + 0,010

+- 0,020

+ 0,011

—    0,040

—    0,037

— 0,039

— 0,112 —0,081 — 0,099    :    —0,114

— 0,106

- 0,098

+ 0,035

+ 0,010

— 0,006

+ 0,001

+ 0,013 + 0,015

— 0,018

— 0,011

+ 0,023

— 0,003

+ 0,014

— 0,015

+ 0,067 + 0,079

-f 0,013 + 0,026

+ 0,065 + 0,049

+ 0,002 — 0,011

+ 0,073

+ 0,020

~f 0,057

— 0,005

— 0,126 — 0,117

— 0,108 — 0,124

+ 0,053    +0,026

+ 0,053    + 0,025

+ 0,070 + 0,046

+ 0,037 -f 0,007

— 0,122

— 0,116

+ 0,053

+ 0,026

4- 0,058

+ 0,022

— 0,144

— 0,087

— 0,136    — 0,094

+ 0,074    +0,031

+ 0,056 i +0,062

+ 0,060 + 0,074

-f 0,014

+ 0,005

— 0,140    — 0,091

—    0,178 I —0,142

—    (T,178    —0,146

— 0,178

— 0,144

—    0,167    —0,105

—    0,160    —0,129

0,065    +0,047

0,063 + 0,066

0,019 + 0,043

I 0,065    +0,031

+ 0,096 + 0,082

+ 0,067

+ 0,010

+ 0,060 + 0,064

+ 0,026

+ 0,007

+ 0,062    +0,017

+ 0,049    |    + 0,059

+ 0,050 -f 0,099

-f 0,021 + 0,026

4. Einfluss der Schwindung des Beton auf die inneren Spannungen

des armierten Beton.

Dass die Schwindung des Beton durch Eiseneinlagen verhindert wird und infolgedessen innere Spannungen auftreten müssen, ist eine bekannte Tatsache; die Schätzung der Spannungen scheiterte bisher an der Schwierigkeit, die effektive Verkürzung der Eiseneinlagen hinreichend genau festzustellen. Es geht aus den besprochenen Versuchen hervor, dass in den ersten Wochen die Hemmung im Verkürzen des Beton weniger stark sich geltend macht, wie bei längerer Erhärtungsdauer; der Beton hat in der ersten Zeit noch die Möglichkeit, sich plastisch oder bleibend zu verkürzen, ohne grössere innere Beanspruchung von Eisen und Beton zu verursachen. Von der Gesamtschwindung wird daher nur ein Teil e₈, auf die Längeneinheit bezogen, innere Spannungen verursachen; wie gross sind diese Spannungen im Eisen und im Beton ?

Es bedeuten:

Fe — aFb der Querschnitt der Armierung,

Fb der Querschnitt des Beton,

se die durch das Schwinden verursachte Verkürzung des Eisens,

$b die durch das Vorhandensein der Armierung verhinderte Verkürzung des Beton durch das Schwinden, so dass = £

—

Ee und Eb die Elastizitätscoefffcienten von Eisen und Beton, letzteres Material als elastisch vorausgesetzt, <re, <rbz die durch das Schwinden verursachten Spannungen im Eisen und im Beton.

ist

Die Gesamtkraft im Eisen ist der Gesamtkraft im Beton gleich, somit (Te Fe = (Tb . Fb

se • Ee • Fe = (e₈ — ee) Eb ■ Fb hieraus folgt £e =    •

Eb F b

Eb.

Ee

Ee Fg -f- Ab Fb

Ee . a

Eb

== n, so wird £e =

£, . ---

⁸    1 + na

die Druckspannung im Eisen ae = Ee. $

Eb

1 + Mß

die Zugspannung im Beton ab/i — Eb . j

l Ar na i

= Eb . £ s •

na

1 A~ na

— Ee . £ s •

t na

Die Werte cre und abz für diverse Verhältnisse sind in folgender Zusammenstellung enthalten:

Q,Qi /iJe

und zwar für £

100

= 2150 Ee . £s = 0,215

4''**-*

Druckspannungen im Eisen.

10

15

20

a = 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

//

3,5

4,0

5,0

0,210

0,205

0,200

0,195

0,191

0,187

0,183

0,179

0,172

Zugspannungen im Beton.

0,195 t/cm2 0,179 0,165 0,154 0,143 0,134 0,136 0,119 0,107

r> ■

10

15

20

a — 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

1,05

2,05

3,00

3,90

4,77

1,02

1,95

1,00

1,87

3,0

3,5

5,60

6,40

4,0

7,16

5,0

8,60

2,80

3,58

4,31

4,95

5,55

6,16

7,15

2,63

3,30

3,91

4,43

4,94

5,36

6,15

5,35

In den durch Momente oder äussere Kräfte auf Zug beanspruchten Eisenbetonteilen werden bei Luftlagerung Spannungen durch Schwinden so lange auftreten bis die Zugfestigkeit des Beton erschöpft ist. Wird dieselbe zu l/\o der Druckfestigkeit angenommen, so stellen sich die Verhältnisse bei einem 0,03

Schwinden s

folgendermassen :

100

Druckfestigkeit des Beton Zugfestigkeit, Annahme n — ca.

150

15

10

300 kg/cm-

30

Spannungen durch das Schwinden

im Beton

im Eisen

für a — 1 °/o für u — 2°/o    -f- 10,74

im Beton

11,70

16,80

21,48

25,80

Hier gilt als Armierungsprozent derjenige des Zuggurtes bei einem Balken, d. h. mehr wie das Hoppelte des gebräuchlichen Armierungsprozenten des Balkens.

Es geht aus dieser Zusammenstellung hervor, dass bei schwacher Armierung und mittelmässigem Beton sehr bald die Schwindspannungen den Betrag der Zugfestigkeit erreichen, so dass die Innehaltung einer Grenze der Zugspannungen unter dem Einfluss der Belastungen vor Hissen nicht schützt. Ist der Beton sehr guter Qualität, so ist die Grenze für das Auftreten der Risse wohl in günstiger Weise verschoben, eine Sicherheit gegen Rissbildung wäre jedoch nur vorhanden, wenn die zulässige Spannung wesentlich unter den in der Praxis möglichen Werten bleiben würde; die Anwendung von Balken mit einer armierten Rippe wäre völlig ausgeschlossen, wenn bei Luftlagerung Risse sicher vermieden werden sollten.

Wird ein Konstruktionsteil auf Druck beansprucht, so stellen sich die Verhältnisse bei Luftlagerung und Voraussetzung eines Schwindens von 0,3 mm/m¹ folgendermassen :

Es werden Säulen aus Eisenbeton mit einer Armierung von 1, 2 und 3°/o auf 30 kg/cm- zentrische mittlere Beanspruchung belastet Druckfestigkeit des Beton Zugfestigkeit des Beton (Annahme)

n — ca.

150

300 kg/cm²

30

Armierung

Schwindspannung im Beton -|-5,85 -f 10,74    14,85

Spannung von der Belastung — 30,00 — 30,00    — 30,00

Resultierende Spannung

Schwindspannung im Eisen — 0,585 — 0,537    — 0,495

Spannung von der Belastung — 0,300 — 0,300    — 0,300

Resultierende Spannung

- 24,15 — 19,26    — 15,15

7«

-f 6,15    + 1L70    + 16,80 kg/cm²

—    30,00 — 30,00    — 30,00

-    23,85 — 18,30    — 13,20    „

- 0,615 — 0,585 — 0,150 — 0,150    — 0,150

0,561 t/cm²

— 0,885 — 0,837    — 0,795

Es ist der Fall möglich, dass eine sehr starke Armierung infolge des Schwindens des Beton letzteren gänzlich entlasten würde, so dass die Gesamtbelastung von dem Eisen aufzunehmen wäre.

In Wirklichkeit wird das Schwindmass von der Annahme 0,3 mm/m¹ etwas abweichen, so dass die in Obigem enthaltenen Spannungswerte mehr zur Veranschaulichung des Einflusses des Schwindens, als wie absolute Werte aufzufassen sind.

— 0,765 — 0,735    — 0,711

13. Heft.

Mitteilungen der eidg. Materialpriifnngsanstalt am Schweiz. Polytechnikum.

Tafel II.

Längenänderungen von Mörtel und Beton bei Lagerung an der Luft, unter Wasser und in feuchtem Sand

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Heft. 13.

Mitteilungen (1er eidg. Materialprüfungsanstalt am Schweiz. Polytechnikum.

Tafel III.

Längenänderungen von Mörtel und Beton bei Lagerung an der Luft, unter Wasser und in feuchtem Sand.

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10

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Einfluss der Lagerung bei Balken mit verschiedener Armierungsstärke.

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Zur Ergänzung der im ersten Abschnitt des vorliegenden 13. Heftes behandelten Versuche mit Eisenbetonbalken mit verschieden starker Armierung ist der Einfluss der Lagerungsart an zwei Serien von je fünf Balken, deren Anordnung und Abmessungen den früheren gleich waren (siehe Abb. 1), untersucht worden. Da jedoch die Längenänderungen mit der Cementmenge zunehmen, wurde statt Beton ä 300 kg/m3 Kies und Sand, Mörtel ä 600 kg auf ein Kubikmeter Zürcher Bausand verwendet, entsprechend einer Mischung in Volumenteilen von 1 : 2,3, damit die Wirkung der Lagerungsart in kurzer Zeit deutlich zum Ausdruck komme.

Die Erzeugung geschah in zwei Malen und zwar mit einer Mörtelmischung für 6 Balken, mit der zweiten Mörtelmischung für die übrigen 4 Balken. Gleichzeitig sind von jeder Mischung 2x6 Prismen von 4x4X16 cm, wie solche zur Prüfung des Mörtels, und 2X3 Prismen von 12 x 12 X 36 cm, wie solche zur Prüfung von Beton seit Jahren in der eidg. Materialprüfungsanstalt Verwendung finden, erzeugt worden.

Die feuchte Lagerung von 5 Balken mit den entsprechenden Prismen geschah bei Zimmertemperatur unter Sand, welcher jeden Tag begossen wurde, bis Wasser am Boden durchsickerte. Die trockene Lagerung von 5 Balken mit den entsprechenden Prismen fand bei Zimmertemperatur statt.

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Abb. 1

Die Qualität des Gementes. Als Bindemittel wurde ein Portlandcement schweizerischer Herkunft verwendet; die übliche Normenprobe ergab folgende Resultate:

Spezifisches Gewicht:

Glühverlust:

Volumengewichte:

Bindezeit:

pro Liter kg

Beginn

Ende

3.16 0,91 °/o

maschinell eingestäubt

1.17

im Einlieferungszustand 1,45

maschinell eingeriitt.elt 1,99

4 Std.

45 Min.

13 st,L

Mahlungsfeinheit: Rückstand auf dem 4900. Maschensieb 11,9%

nach 7 Tagen 31,8

Festigkeiten:

Zugfestigkeit kg/cm2 Druckfestigkeit „

nach 28 Tagen 36,1

344

445

Die Festigkeit des Mörtels. Die Prismen sind im gleichen Alter wie die Balken, d. k. 50 Tage nach ihrer Erzeugung, zuerst auf Biegung, sodann auf Druck mit beiden Prismahälften (zwischen Stahlplatten von 4 resp. 12 cm Breite) erprobt worden.

Die erzielten Resultate sind als Mittel der Einzelfestigkeiten in nachfolgender Tabelle enthalten:

Prismen und Mischung

Feuchte Lagerung

Biegungsfestigkeit

Druck

festigkeit

Trockene Lagerung

Biegungsfestigkeit

Druck

festigkeit

kg/cin²

kg/cm²

kg/cm²

kg/cm²

1. Mischung

Prismen 4X4 x 16

83,0

610

59,9

335

Prismen 12x12X36

81,0

446

59,2

337

2. Mischung

Prismen 4x4X16

70,2

565

61,6

342

Prismen 12x12x36

74,2

375

59,5

334

Das Verhalten des trocken gelagerten Mörtels ist bei den kleineren und grösseren Prismen auffallend gleichmässig; bei feuchter Lagerung sind die Druckfestigkeiten der grösseren Prismen wesentlich kleiner wie diejenigen der 4x4 cm starken Prismen geblieben. Eine Erklärung hiefür gibt der Umstand, dass der Einfluss der Lagerung von der Obertiäche nach dem Innern eines Körpers stattfindet; kleinere Prismen werden daher diesem Einfluss in ihrer ganzen Masse unterworfen, bevor das Innere der grösseren Prismen eine Aenderung infolge der Lagerungsart erfährt. Dass die Biegungsfestigkeiten gleiche Werte bei kleineren und grösseren Prismen erreicht haben, ist wohl ein Beweis für die gegebene Erklärung, indem diese Werte durch den Widerstand der äusseren von der Lagerung gleich beeinflussten Schicht bedingt sind.

Die elastischen Eigenschaften des Beton sind an Prismen von 12x12X36 cm, welche auf der Werder'schen Maschine in ihrer Längsaxe centrisch auf Druck beansprucht wurden, mittelst Spiegelapparaten auf 15 cm lange Strecken untersucht worden.

Die Resultate dieser Messungen sind, in nachfolgender Tabelle enthalten. Es geht ans denselben hervor, dass die beiden Mischungen ein gleichmässiges Verhalten gezeigt haben. Der höheren Eestigkeit der unter feuchtem Sande aufbewahrten Körper entsprechend, sind auch die Verkürzungen wesentlich kleiner als bei trocken gelagerten Körpern gefunden worden. Das Verhältnis der Verkürzungen des an der Luft getrockneten und feucht gelagerten Mörtels ist bei zunehmender Spannung nahezu konstant und beträgt 1,33. Dieses Ergebnis wird von Einfluss auf die zu erwartenden Durchbiegungen der armierten Balken sein.

Weitere Messungen der Druckwirkung an den Balken sind nicht durchgeführt worden und der Wert n (^eisen: ^beton) bei den nachfolgenden Ermittlungen wurde für höhere Spannungen gleich 10 für die trocken gelagerten und gleich 7,5 für die nass gelagerten Balken gesetzt; das Verhältnis 1,33 dieser Zahlen entspricht demjenigen der Verkürzungen.

Elastizitätsmessungen an Prismen 12xJ2x3()? Alter 53 Tage.

Total

Spannung

in

kg/cm²

Spannung von der ursprünglichen an gerechnet kg/cm²

Verkürzungen auf 15 cm in

cm

Luftlagerung

Nr. 1

Nr. 2

100,000'

Feuchte Lagerung

Nr. 4

Nr. 3

Verhältnis der Al hei Lagerung an der Luft und in feuchtem Sand

3,3

20,0

16,7

82

78

60

63

1.30

36,7

33,4

169

165

123

130

1,31

3,3

36,7

33,4

171

164

122

128

1,34

53,4

50,1

261

255

190

198

1,32

70,0

66,7

360

347

261

275

1,32

3,3

21

13

—2

70,0

66,7

361

349

259

274

1,33

86,7

83,4

458

444

331

350

1,32

103

99,7

563

547

407

429

1,33

3,3

42

35

103

99,7

570

555

409

430

1,34

120

116,7

682

656

486

509

1.34

137

133,7

787

773

562

593

1,35

3,3

76

71

16

137

133,7

800

566

598

153

149,7

922

645

683

170

166,7

1048

726

773

3,3

125

20

33

Durchbiegungen infolge der irochenen Lagerung. Von der dritten Woche an sind an den trocken aufbewahrten, unbelasteten Balken die Durchbiegungen, infolge Schwindung des Mörtels, auf 1,50 m in Träger-mitte beobachtet worden. Die Ergebnisse der Messungen gehen aus folgender Tabelle hervor:

Balken

Nr.

Armierung in °/°

.2

3 ■>

b£

o bs)

d

h—¹    (TD

8 Wochen an

21

28 Tagen

1,68

P II

II

2,55

III

3,63

H-J

r—l    i—I    rH

cf cf cf    o

CC_    ^    CO

cf cf cf    cf

0,35

35

"TU    rH    iO

cf    o o    cf

■*+    *+    —h    iC5    t''*

cf    cf    cf    cf    cf

Man ersieht hieraus deutlich, dass die Eiseneinlagen auf der Zugseite der Balken ein Hemmen der Schwindung des Mörtels und innere Spannungen hervorgebracht haben.

Erprobung der Balken. Die Balken wurden wie die früheren auf der Biegemaschine für verteilte Belastung bei 1,50 m Stützweite, der Einwirkung von zwei konzentrierten Lasten P in 0,50 in Abstand symetrisch zur Balkenmitte unterworfen.

Die vertikalen Bewegungen wurden an den Auflagern und in der Mitte beobachtet; das Auftreten von Rissen ist mit möglichster Sorgfalt an den weiss gestrichenen Balken verfolgt worden. Der verschiedenen Lagerung wegen sind im Zuggurt in Balkenmitte auf 15 cm lange Strecken, in 2,5 cm Abstand von der Anssenkante die Längenänderungen mittelst Spiegelapparaten beobachtet worden. Diese Instrumente rechts und links vom Balken wurden mittelst Rahmen und Schrauben an die Mörteloberfläche ohne Anbringen von Stiften befestigt, so dass irgend welche Schwächung des Materials dadurch vermieden wurde.

Die Ergebnisse der Versuche sind in folgender Zusammenstellung enthalten; das Auftreten der ersten Risse war schwer genau zu beobachten, nach den Durchbiegungen und Dehnungen ist es möglich, dass einzelne der angegebenen Belastungen bei den ersten Rissen etwas zu hoch sind.

Balken

Armierung j in ⁰o des I Nutzhöhe Nutzquer- des Schnittes I des Mörtels I

Last P

Last P | Biegungsheim    heim    moment

Auftreten    Bruch    heim

Balkens (derersten    (Scheer-    Bruch

Bisse I kraft) in emt

Art des Bruches

Trockene Lagerung

II

III

IV

1,68

2,55

3,63

4,20

4,91

12,6    0,700    2,100

12,4

1,200    2,900

104

144

12,2

1,200 ; 3,400

12,1    1,300    3,500

12,0    1,200 1 3,600

169

174

179

Ueberschreitung der Streckgrenze, Erweiterung der Zugrisse und Zerdrücken des Druckgurtes

| Gleichzeitige Ueberschreitung der Streckgrenze l und Zerdrückung des Druckgurtes

Peuchte Lagerung

II

III

IV

1,68

2,55

3,63

4,20

4,91

12,6

1,400

2,200

109

12,4

1 2,2

1,600

2,900

144

1,800

3,400

1 69

J Ueberschreitung der Streckgrenze, Erweiterung ^ der Zugrisse und Zerdrücken des Druckgurtes

j Ueberschreitung der Streckgrenze, sodann plötz-I licher Bruch durch Abscherung auf einer Seite

j Ueberschreitung der Streckgrenze, Erweiterung I der Zugrisse und Zerdrücken des Druckgurtes

12,1    ; 1,700

3,600

179

do.

12,0    : 1,600 : 3,900

184

( Gleichzeitige Ueberschreitnng der Streckgrenze I und Zerdrückung des Druckgurtes

Bei

den Balken I bis I\ ist deutlich die Ueberschreitung der Streckgrenze die Ursache des Bruches gewesen; die höhere Festigkeit des Mörtels auf Druck spielt bezüglich Bruchlast keine Rolle; erst bei Balken \ ist die grössere Festigkeit des feucht gelagerten Mörtels deutlich zum Vorschein gekommen.

Auffallend ist die Verschiebung der Belastung beim Auftreten der ersten Risse je nach Art der Lagerung; durch das gehemmte Schwinden des Mörtels der trocken aufbewahrten Balken sind innere Span-

liungen eingetreten, welche sich zu denjenigen von der Belastung summiert haben, um die Rissbildung früher zu verursachen.

Spannungsverhältnisse beim Bruch. In ähnlicher Weise wie bei den im ersten Abschnitte behandelten Balken sind die Spannungen im Eisen und im Druckgurt ermittelt worden unter der Voraussetzung des gerissenen Zuggurtes aus Mörtel und der beim Bruch allerdings nicht mehr zutreffenden Annahme, beide Materialien seien elastisch.

Die nachfolgende Tabelle enthält die Resultate der Berechnung.

Durch Auftragung der Biegungsmomente, ähnlich wie dies in Abb. 5, Seite 7, geschehen ist, findet man, dass bis 4°/° Armierung die Biegungsmomente vor dem Bruch das Dreifache der Momente für die zulässige Spannung 1 t/cm² in Eisen überschreiten. Unterhalb dieser Grenze der Armierung ist die Streckgrenze im Eisen, oberhalb dieser Grenze hingegen die Druckfestigkeit des Beton für die Sicherheit der Balken massgebend.

Ein wesentlicher Unterschied in dem Sicherheitsgrad der beiden Balkenserien gegen Bruch besteht nicht; die grössere Würfelfestigkeit der feuchtgelagerten Balken hat hingegen durch die höhere Lage der Nullaxe gegen den Druckgurt wesentlich grössere Druckspannungen unmittelbar vor dem Bruche verursacht.

Das Verhältnis der Bruchspannung im Beton zur Würfelfestigkeit hat auch in beiden Serien nahezu denselben Wert erreicht.

Die ersten Risse sind aufgetreten unter einem Biegungsmoment

II

IV

III

bei Balken

trocken feucht trocken feucht trocken feucht trocken feucht trocken feucht

79 eint

34

69

59

79

59

89

64

84

59

von

das Verhältnis zum Biegungsmoment beim Bruch beträgt

0,327    0,633    0,409    0,548    0,349    0,527    0,318    0,469    0,330    0,430

die entsprechenden Spannungen im Eisen sind

1,25    2,50    1,50    1,95    1,12    1,63    1,07    1,34    0,88    1,11 t/cm²

d. h. der höheren Festigkeit des Mörtels wegen wesentlich mehr, wie bei den früheren Versuchen mit ähnlichen Balken.

II

Balken Nr.

III

IV

Armierung 4 Eisen Durchmesser .    .

Querschnitt der Armierung .    .    .    .

Nutzhöhe der Balken......

11

13

14

2,54    3,80    5,31    6,16

12,6    12,4    12,2    12,1

15 mm 7,07 cm2 12,0 cm

a) Trockene Lagerung

Abstand der Nullinie von der Druckgurtoberkante,

n = 10.............

Abstand von Zug- und Druckmittelpunkt .    .    .    .

Bruchlast..............

Biegungsmoment beim Bruch........

Kraft im Eisen............

5,5

10,77

2,1

104

9,69

7,12

9,73

3,5

144

169

174

Spannung im Eisen ........

Druckspannung im Beton .......

Streckgrenze des Eisens ......

Würfelfestigkeit des Beton.....

Spannung im Eisen Streckgrenze des Eisens

Verhältnis:

Verhältnis:

Spannung im Beton

Würfelfestigkeit des Beton

Zur Erzielung einer 3-fachen Sicherheit gegen Bruch

wäre die zulässige Eisenspannung.....

und die zulässige Betondruckspannung .    .    .    .

Effektiver Sicherheitsgrad beim Bruch, wenn ^eisen = 1 t/cm² massgebend........

Abstand der Nullinie von der Druckgurtoberkante,

7,5

Abstand von Zug- und Druckmittelpunkt

Bruchlast..........

Biegungsmoyient beim Bruch ....

Kraft im Eisen .........

Spannung im Eisen .......

Druckspannung im Beton ......

Streckgrenze des Eisens .....

Würfelfestigkeit des Eisens ....

v -H • Spannung im Eisen

Streckgrenze des Eisens

Verhältnis:

Spannung im Beton

Würfelfestigkeit des Beton

Zur Erzielung einer 3-fachen Sicherheit gegen Bruch

wäre die zulässige Eisenspannung.....

und die zulässige Betondruckspanming .... Effektiver Sicherheitsgrad beim Bruch, wenn ^eisen = l t/cm² massgebend........

3,82

293

3,55

337

13,92    17,10    j 17,90

337

7,36 cm 9,55 cm 3,6 t 179 emt 18,75 t 2,66 t/cm2 426 kg/cm2 2,82 t/cm2 337 kg/cm²

1,08    1,20    1,05    0,94

0,95

0,87    1,10    1,22    1,25    1,26

1,27

97

3,82

4,92

10,96

2,2

109

9,97

3,94

338

3,55

410

1,11

0,83

1,22    1,07    0,97    0,89 t/cm²

124    137    140 j 142 kg/cm²

3,68    3,23    2,92

b) Feuchte Lagerung

to

''Ot

05

5,32

5,68

5,80

10,63

10,31

10,17

2,9

3,4

3,6

144

169

179

13,52

16,40

17,60

3,56

3.09

2,86

425

482

507

3,07

3,06

3,09

410

410

410

5,90 cm 10,03 cm 3,7 t 184 eint 18,30 t 2,59 t/cm2 519 kg/cm2 2,82 t/cm2 410 kg/cm²

1,16

1,04

1,31    1,19

112    141

3,94

3,57

1,01

0,93

0,92

1,18

1,24    1,27

1,03    0,95    0,86 t/cm²

161    169    173 kg/cm²

3,09 !    2,86    2,60

Die Messung der Dehnungen im Zuggurt, 2,5 cm weit von der äusseren Kante, hat nur Wert innerhalb der Mitwirkung des Beton, d. h. vor Auftreten von Bissen. Zur Veranschaulichung sind die Längenänderungen, gemessen auf 15 cm Messtrecke und in mm auf 1 m umgerechnet, auf beiliegenden Abbildungen 2 und 3 durch Kurven dargestellt; als Abscissen sind die Belastungen pro Presse, als Ordinaten die Dehnungen aufgetragen.

Die Dehnungen im Zuggurt in mm/m, 2,5 cm weit von Balken-Aussenkante.

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Abb. 2

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I'

Tf-

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1,0 1,1 1U 16 1p

fO Ofr Op Op Oß 1p 1,1 1p 1p 1p PO Ofr Op 0,6

3^'i Cfr}twWC\C4'V /VW K& V V XU/VX yro $tC?44 .

Abb. 3

Bei feuchter Lagerung (f) sind die Dehnungen durchgehend grösser, wie bei trockener Lagerung (/). Am wichtigsten sind die beim Auftreten der ersten Risse am Balken (auf der Messtrecke traten sie nur später ein) beobachteten Längenänderungen ; diese Werte wurden hiernach wiedergegeben in der Höhe der effektiven Messtrecke, sodann vergrössert im Verhältnis des Abstandes der äussersten Kante des Zuggurtes zu dem Abstande der Messtrecke von der Nullaxe.

Balken

II

III

IV

Lagerung: trocken feucht

Lagerung: trocken feucht

Längenänderungen in Höhe der Messtrecke in minim

0,31 0,36

Längenänderungen an der Aussenkante Zuggurt in mm/m 0,47 0,81

0,34

0,61

0,48

0,55

0,47

0,46

0,44

0,45

0,68

0,63

0,74

0,63

0,65

0,66

0,46

0,53

Obwohl bei steigendem Armierungsprozent die Risse später auftraten, d. h. bei höherer Belastung, ist der Betrag der Dehnung beim Auftreten der ersten Risse im allgemeinen mit stärkerer Armierung etwas kleiner geworden.

Bei gleicher Belastung ist das Verhältnis der Dehnung bei trocken und feucht gelagerten Balken sehr verschieden, wie aus folgenden Zahlen erhellt:

Belastung P in t

A /trocken : A /feucht bei den Balken

II

III

IV

popp

CO lO    GZ

1,51

1,88

3,14

2,61

1,20

1,32

1,59

1,65

1,39

1,72

1,74

1,68

1,64

1,98

1,81

1,77

1,80

2,17

1,84

1,63

M-

- CO O

1,68

1,46

1,32

1,20

1,78

2,09

1,66

1,45

1,45

1,23

1,18

1,96

1,51

1,26

1,81

1,69

1,42

1,39

1,22

1,18

Dieses Verhältnis steigt im Anfang, erreicht ein Maximum zwischen 0,7 bis 0,9 (bei Balken II 1,96 für P == 1*), um nachher wiederum kleinere Werte anzunehmen.

Die Unterschiede sind darauf zurückzuführen, dass bei trockener Lagerung der Beton durch das Schwinden bereits eine Dehnung erfahren hatte wegen dem Vorhandensein der Eiseneinlagen, somit die ersten Belastungen vor den ersten Rissen viel rascher das Stadium des Streckens des Beton erreichten wie bei feuchter Lagerung. Es bestätigt diese Erscheinung wiederum die Eigenschaft des Beton und Mörtels, durch Vorhandensein der Längsarmierungen grossere Dehnungen auszuhalten.

Die Durchbiegungen in Trägermitte, nach Korrektur der vertikalen Bewegung an den Aullagerpunkten, sind in Abb. 4 zusammengestellt jeweilen für beide Balken gleicher Armierung, jedoch verschiedener Lagerung. Bei feuchter Lagerung sind die Einbiegungen stets geringer wie bei trockener Lagerung; der Beginn der Durchbiegungskurve ist viel flacher bei feuchter Lagerung; man bemerkt den Einfluss der inneren Spannungen von dem Schwinden bei trockener Lagerung fm Zuggurt durch Verkürzung des flach steigenden Zweiges der Kurve. Bei stark armierten Balken verschwindet beinahe der erste flach steigende Teil der Kurve. Bei höherer Belastung tritt der Einfluss der höheren Festigkeit des Mörtels und seiner geringeren Verkürzungsfähigkeit bei feuchter Lagerung in den Vordergrund.

Zum Vergleiche seien noch bei einigen Belastungsstufen die Durchbiegungen der beiden Balkenserien in mm zusammengestellt:

r'

rj

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-L

U-

r.

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= berechnet

M.

fl

I:

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Die Durchbiegungen in Balkenmitte.

- = total

= bleibend

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ff

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ff

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Abb. 4

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Durchbiegungen in Balkenmitte in mm.

||

Balken Nr.

Belastung pro Presse in t

II

III

IV

trocken j feucht I trocken

feucht

trocken

feucht

trocken

feucht

trocken j feucht

0,3

0,7

1,1

0,255

|j 1,280

2,700

0,175    0,230

0,580 ; 0,870 1,505    1,820

0,160

0,235

0,180

0,235

0,100

0,275

0,160

0,540    0,880

1,085    1,630

0,570

0,930

1,030

1,710

1,5

4,060

2,825    2,750

1,9

5,600

4,210

3,785

2,080    2,460

2,955 l| 3,280

1,685

2,535

2,560

3,410

0,585

1,090

1,735

2,510

2,3

4,700

3,925

4,110

3,340

4,290

3,295

4,400

3,270

Das Verhältnis der Durchbiegungen bei trockener und feuchter Lagerung {ft-ft) bei einzelnen Belastungsstufen geht aus folgenden Zahlen hervor:

ft: ft bei Balken Nr.

Belastung in t

II

III

IV

m io    i> o    h

© O    © ©    r-T

1,46

1,52

2,21

2,24

1,72

1,31

1,35

1,61

1,77

1,60

1,30

1,35

1,54

1,70

1,63

2,35

1,72

2,02

1,82

1,79

1,56

1,66

1,68

1,76

1,62

Ci CO H H 4

1,43

1,33

1,32

1,46

1,44

1,51

1,28

1,30

1,34

1,41

1,20

1,23

1,30

1,35

Auen das Verhältnis der Durchbiegungen zeigt wie das Verhältnis der Dehnungen zu Beginn ein Steigen (Balken IV ausgenommen), sodann bei höheren Belastungen ein Sinken.

Die Berechnung der Durchbiegungen ist zum Vergleich ebenfalls durchgeführt worden und zwar für den ersten Teil der Kurven unter Annahme des vollen Querschnittes des Balkens, für den zweiten Teil unter Annahme des gerissenen Zuggurtes. Als Verhältniszahl n kam bei trocken gelagerten Balken 10, bei feucht gelagerten 7,5 in Anwendung.

Als Werte des Trägheitsmomentes J und des Produktes DJ ergaben sich bei Balken

II

III

IV

J des vollen Querschnittes EJ =

J des gerissenen Querschnittes EJ =

3 956 850 540

1 943

Trockene Lagerung n = 10 4143

890745    920 845    933100

2 806

4 283

4 340

4 399 945 785

cm⁴

2 414

2 957

3 117

417 745

519 010

603 290

635 755

670155

cm⁴. cm²/t cm⁴

cm⁴. cm²/t

J des vollen Querschnittes EJ =

J des gerissenen Querschnittes EJ =

3 844

3 965

1091 959

1 136 647

1 579

2 030

452 652

581940

Feuchte Lagerung n = 7,5 4 100 1 175 347 2 425 695 175

4 176

1 197134

4 240 1 215 481

2 614

2 794

cm⁴

cm⁴. cm²/t cm⁴

749355

800 956

Die aus diesen Zahlen ermittelten Durchbiegungen geben für jeden Balken und jede Lagerungsart eine Durchbiegungslinie, welche strichpunktiert in Abb. 4 eingetragen wurde; die Linie für vollen Querschnitt des Balkens geht durch den Anfangspunkt der Belastung, die zweite Linie, welche dem gerissenen Zuggurt entspricht, wurde in der Abbildung derart angeschlossen, dass sie sich den effektiven Durchbiegungen möglichst gut anpasse.

Der Kreuzungspunkt dieser Linien entspricht einer Belastung, welche viel tiefer wie diejenige bei der ersten Rissbildung liegt und folgende Werte beträgt:

Balken

II

III

IV

Trockene Lagerung, Kreuzung für P — Feuchte Lagerung, „    „    =

0,37

0,57

0,58

0,36

0,80

0,95

1,05

0,80

0,15 t 0,67 t

Da die Werte n nicht aus Verkürzungsmessungen am Druckgurt während der Belastung der Balken, sondern aus Feinmessungen an Prismen ermittelt worden sind, stimmen die berechneten und die effektiven Durchbiegungen nur angenähert; mit höheren Belastungen ist auch das elastische Verhalten nicht proportional. Der Vergleich ist jedoch lehrreich, denn er gibt die Belastungsintervalle an, innerhalb welchen im Anfang der volle Balkenquerschnitt durch seine Deformationen an den Durchbiegungen teilnimmt und nachher der Balken unter Annahme des gerissenen Querschnittes des Zuggurtes bei bestimmtem Verhältnis der Elastizitäts-coeffizienten von Eisen und Cementmörtel sich linear mit der Zunahme der Belastung durchbiegt.

Aus der Untersuchung dieser armierten Balken geht hervor, dass der Unterschied in der Lagerung sich in den Deformationen auf folgende Weise bemerkbar macht:

1.    Vor dem Auftreten der ersten Risse, durch weit grössere Dehnungen im Zuggurt und Durchbiegungen in Balkenmitte bei trockener als wie bei feuchter Lagerung; diese Erscheinungen hängen mit dem Auftreten namhafter initialer Zugspannungen des Zuggurtes aus Cementmörtel zusammen, infolge Hemmen seiner Schwindung durch die Armierungseisen bei trockener Lagerung.

2.    Nach Auftreten der ersten Risse, durch grössere Durchbiegungen in Balkenmitte bei trockener als wie bei feuchter Lagerung, herrührend von der höheren Festigkeit und damit verbundenen geringeren Verkürzungsfähigkeit des fenchtgelagerten Mörtels des Druckgurtes.

Die bleibenden Deformationen geben einen wertvollen Aufschluss über das Verhalten des Beton je nach Art der Lagerung. Für einzelne Belastungsstufen sind die bleibenden Formänderungen durch Zurückgehen auf die Anfangslast ermittelt worden. Die Resultate, ausgedrückt in Prozenten der Deformation bei der erreichten Laststufe, sind nachfolgend zusammengestellt:

Druckversuche mit Prismen in der Längsrichtung

Max. Beanpruchung Bleibende Verkürzung beim Zurückgehen auf die Anfangslast: bei trockener Lagerung bei feuchter Lagerung

37

70

103

137

170 kg/cm²

3,5

er.

GZ

12,0 °/o

3,2 °/o

Biegeversuche an armierten Balken.

Bleibende Deformationen beim Zurückgehen auf die Anfangslast

Max. Belastung' pro Presse in t

Balken I

II

Balken II

Balken III Balken IV Balken V

trocken

feucht j trocken feucht

trocken

feucht

trocken

feucht jj trocken

feucht

Bleibende Dehnungen im Zuggurt des armierten Balkens

0,5

1,1

1,7

2,3

7°

29,8

•«?

7»

o/o

o/o

7°

o/o

26,0

14,6 j[ 28,1

8,2

23,1

5,3    26,0

00

35,0    20,3    35,7

27,7    15,0    28,7

17,1    (?)

15,4

13,4

10,3

27,0

26,2    14,1

23,0

9,4    28,3

12,2    23,2

OC

17,2    27,6

19,7

11,0    !|    20,4

iC o

IC

Gi

Bleibende Durchbiegungen in Balkenmitte

o/o

°/o

7°

o/o

o/o

7°

7»

7°

7°

7°

0,5

16,7

3,8

14,4

2,7

22,8

9,2

15,4

0 , 21,8 12,6

1,1

24,8

17,8

28,7

4,1

20,8

8,3

18,8

M-

19,8

10,8

1,7

23,0    16,3

21,4

9,1

18,5

10,2

16,8

<1

18,4

9,7

2,3

9,9

17,6

10,8

16,5    ;

17,6    10,8

Ein Vergleich der Werte der Tabelle mit denjenigen aus den Messungen an Prismen lässt erkennen, dass nur die dem armierten Beton eigentümliche Dehnungsfähigkeit, verbunden mit den inneren durch das Schwinden verursachten Spannungen, so bedeutende Unterschiede in den bleibenden Deformationen je nach Art der Lagerung erklären kann.

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