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HAND-

UND

LEHRBUCH

DER

NIEDEREN GEODÄSIE,

begründet von

FRIEDRICH HÄRTNER, weiland Professor an der k. k. technischen Hochschule in Wien, fortgesetzt

HOFRAT JOSEF WASTLER

weiland Professor an der k. k. technischen Hochschule in Graz, und

IN 10. AUFLAGE

:|

umgearbeitet und erweitert

EDUARD DOLEŹAL,

H>. ö. Professor an der k. k. technischen Hochschule in Wien.

II. Band.

ZARZAD SZKOŁY «ÔRN1CZEJ Dąbrowa (& auata)

WIEN.

VERLAG VON L. W. SEIDEL & SOHN, K. U. K. HOFBUCHHÄNDLER.

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KRAKÓW

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Druck von Christoph Reisser’s Söhne, Wien Y.

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VORWORT

ZUM II. BANDE DER 9. AUFLAGE.

Oer II. Band der Neubearbeitung bringt eine Reihe von Tafelbeilagen zu dem wichtigen Kapitel:

„Darstellung der Horizontal- und Vertikalaufnahmen“

welche Zusammenstellungen von konventionellen Zeichen für Pläne, Katastral-mappen und Indikationsskizzen sowohl für schwarze als kolorierte Manier enthalten. Eine vollständige Übersicht über die konventionellen Zeichen für die Militäraufnahme 1:25.000 und die Spezialkarte 1:75.000 sowie Proben von Militärkarten werden dem Ingenieur von Nutzen sein. Nicht minder dürften die in Schraffen, beziehungsweise Schichtenlinien charakteristisch dargestellten Terrainformen und die Tafel mit den Terrainformen im Zusammenhänge geeignet sein, das Kartenlesen und die Lösung verschiedener Aufgaben, welche mittels der Karten durchzuführen sind, zu fördern.

Diese reiche und instruktive Zusammenstellung erwünschter Behelfe war nur möglich durch das liebenswürdige Entgegenkommen der Herren: o. ö. Professor der k. k. Technischen Hochschule in Wien Dr. A. Schell, k. u. k. Generalmajor O. Frank, Kommandant des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien,

k. k. Hofrat A. Broch, Direktor des Triangulierungs- und Kalkulbureaus des k. k. Finanzministeriums, und k. u. k. Oberst i. R. V. v. Reitzner, weshalb ihnen allen der gebührende Dank für die Förderung meiner Bestrebungen gesagt werden möge.

Dem Herrn Oberbaurate der Eisenbahnbaudirektion J. Hannak verdanke ich wertvolle Daten zum Kapitel „Tunnelabsteckung“.

Eine Reihe von mechanischen Instituten hat bereitwilligst die Abbildungen ihrer Fabrikate zur Verfügung gestellt; insbesondere war es das mathematisch-mechanische Institut von Starke & Kämmerer in Wien, welches seine einheitlich schönen Figuren leihweise überließ, ferner die Wiener Firmen Gebrüder Fromme, Neuhöfer & Sohn, Rudolf und August Rost; von den

mechanischen Instituten des Auslandes seien hervorgehoben: Bre thaupt&Sohn in Kassel, Butenschön in Bahrenfeld bei Hamburg, Coradi in Zürich, Fennel Söhne in Kassel, Hildebrand in Freiberg, Siekier in Karlsruhe. Diesen Firmen sei hiemit der beste Dank zum Ausdrucke gebracht.

Auch der Verlagsbuchhandlung L. W. Seidel & Sohn sowie der Druckerei Christoph Reisser’s Söhne in Wien, welche meinen Vorschlägen stets bereitwilligst entgegenkamen und bezüglich der Ausstattung des Druckes, der Figuren und der Tafeln keine Mühe und Kosten scheuten, fühle ich mich zu lebhaftem Danke verpflichtet.

Leoben, im Herbste 1904.

Prof. E. Doleźal.

INHALTS-VERZEICHNIS.

II. BAND.

Zweite Abteilung.

II. Teil. Vertikalaufnahme.

Para

graph

1. Einleitende Bemerkungen

Seite

Erster Abschnitt. Das Nivellieren.

2.    Methoden und Einteilung des Nivellierens................

Nivellieren ohne Berücksichtigung der Erdkrümmung und Refraktion . . . . Nivellieren mit Berücksichtigung der Eidkrümmung und Refraktion.....

3.    Der Nivellierapparat..........................

Nivellierlatten.............................

Nivellierinstrumente..........................

4.    Hydrostatische Nivellierinstrumente...................

5.    Libellen-Nivellierinstrumente......................

Libellen-Nivellierinstrumente mit einem Diopter..............

Libellen-Nivellierinstrumente mit einem Fernrohre.............

Nivellierinstrumente mit fixem Fernrohre.................

Österreichische Nivellierinstrumente .    • .................

Deutsche Nivellierinstrumente.....................

Taschen-Nivellierinstrumente.....................

Nivellierinstrumente mit verschiebbarer Skala an der Nivellierlibelle . . . .

Freihand-Nivellierinstrumente.....................

Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre.............

Nivellierinstrumente mit drehbarem Fernrohre und Doppellibelle......

Untersuchung über einige allgemeine Eigenschaften der Nivellierinstrumente . Universal-Nivellierinstrumente......................

6.    Pendel-Nivellierinstrumente.......................

7.    Das geometrische Nivellieren.....................

Ausführung eines Punkt-, respektive Liniennivellements.........

Festlegung und Darstellung von Profilen................

Nivellieren von Flächen.......................

8.    Aufgaben über das Nivellieren....................

Absteckung von Lattenprofilen bei Erdarbeiten.............

Aufnahme und Konstruktion von Horizontalkurven, Isohypsen......

Interpolation von Isohypsenpunkten durch mechanische Hilfsmittel . . . .

10

10

11

12

14

14

. 17

18

18

31

34

37

40

42

57

. . 65

69

82

83

84

95

108

112

122

. 127

VI

Paragraph

9. Das trigonometrische Nivellieren.............

Formeln für die trigonometrische Bestimmung von D und H Methoden des trigonometrischen Nivellierens...... .

10.    Genauigkeit des Nivellierens..............

11.    Genauigkeit der Arbeiten mit der Sehnen-, beziehungsweise Tangentenschraube . . 156

12.    Ausgleichung von Nivellements ....

Ausgleichung von Doppelnivellements .

Ausgleichung von Nivellementschleifen .

Ausgleichung von Nivellementnetzen . .

13.    Das Präzisionsnivellement .......

Das österreichische Präzisionsnivellement

Seite

135

141

146

. 150

160

161

165

168

173

182

Zweiter Abschnitt. Das geometrische Höhenmessen.

14. Das geometrische Höhenmessen

191

Dritter Abschnitt. Das trigonometrische Höhenmessen.

15. Das trigonometrische Höhenmessen...............

198

Vierter Abschnitt. Das barometrische Höhenmessen.

16. Barometrische Höhenmessung.......

Instrumente zur Messung des Luftdruckes Quecksilberbarometer

Berechnung barometrisch bestimmter Höhen

00 iC T-l Ol 00

245

Zeigeraneroide Schraubenaneroide

Bestimmung der Koeffizienten und Korrektionen der Aneroidgleichungen .... 260 Ausführung von barometrischen Höhenmessungen

Höhenmessung mit zwei Aneroiden......

Höhenmessung mit einem Aneroide......

Genauigkeit der barometrischen Höhenmessung .

253

275

. 276

281

294

III. Teil. Graphische Darstellung der Aufnahmen.

Erster Abschnitt. Darstellung der Horizontalaufnahme.

17.    Das Situationszeichnen........

18.    Kopieren und Vervielfältigen der Pläne

300

304

Zweiter Abschnitt. Darstellung der Vertikalaufnahme.

19.    Das Terrainzeichnen . .

20.    Technische Terrainlehre

Orographie ......

309

320

321

Dritte Abteilung.

Erster Abschnitt. Die Tachymetrie.

21.    Tachymeter älterer Konstruktion

22.    Tachymeter neuerer Konstruktion Methoden der Tachymetrie . . .

342

CM

Para

graph

Seite

Reichenbachsche und logarithmische Methode . . .

Trigonometrische Methoden............

23.    Tachymeter mit einer Sehnen- oder Tangentenschraube

24.    Automatische und Reduktions- oder Schiebetachymeter

25.    Tachygraphometer................

26.    Hilfsmittel zur Bestimmung der linearen tachymetrischen Elemente D und h . . . 392

27.    Ausführung von tachymetrischen Aufnahmen

Die Feldarbeiten............

. 362

368

375

378

. 387

. 400

. 4 00

Die Hausarbeiten

407

Zweiter Abschnitt. Abstecken von Geraden und Kurvenbogen.

28.    Abstecken von geraden Linien...................

29.    Abstecken von Kurvenbogen....................

Festlegung und Absteckung der Hauptpunkte ............

Absteckung von Detailpunkten des Kurvenbogens...........

Einrückungsmethoden.......................

30.    Übergangskurve und ihre Absteckung................

31.    Tunnelabsteckungen........................

. 416 . 422

423

425

430

436

442

Dritter Abschnitt. Photogrammetrie und Stereophotogrammetrie.

32.    Theorie der photogrammetrischen Aufnahme.............

33.    Photogrammetrische Instrumente...................

34.    Ausführung einer photogrammetrischen Aufnahme...........

Die Feldarbeiten.........................

Die Hausarbeiten.........................

35.    Phototopographie.........................

36.    Stereophotogrammetrie.......................

455

463

475

475

477

479

482

Vierter Abschnitt. Die Militäraufnahme.

37.    Militärtopographische Aufnahme ........

38.    Militärkartenwerke und ihre technische Verwendung

509

519

Fünfter Abschnitt.

39. Anwendung der kotierten Projektion auf Trassierungsaufgaben

530

Autorenregister Sachregister .

. 537

544

Tafel

Tafelbeilagen.

I. Konventionelle Bezeichnungen für Pläne.

II. Zeichenerklärungen für Katastralmappen und Indikationsskizzen (schwarze Manier).

III. Konventionelle Bezeichnungen für Katastralmappen und Indikationsskizzen (kolorierte Manier).

VIII

Tafel

IV. Konventi onelle Bezeichnungen für Katastralmappen und Indikationsskizzen (kolorierte Manier).

V. Ein Teil einer lithographierten Katastralmappe (in schwarzer und kolorierter Manier).

VI—IX. Konventionelle Bezeichnungen für Terraingegenstände, Grenzen und sonstige Verhältnisse (Militärkarten).

X. Terrainformen im Zusammenhänge.

XI. Schichtenplan für Terrainformen im Zusammenhänge mit verschiedenen Aufgaben.

XII. Proben von Militärkarten. XIII. Übersichtsblatt

zur

Spezialkarte der Österreichisch-ungarischen Monarchie im

Maße 1: 75.000.

Zweite Abteilung.

II. und III. Teil.

Vertikalaufnahme. Graphische Darstellung der Aufnahmen.

Hartn er-D oleźal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

II. Teil.

V ertikalaufnahme.

§ 1. Einleitende Bemerkungen.

1. Zur unzweideutigen Festlegung eines Raumpunktes genügt die horizontale Projektion desselben (Situation) allein nicht, sondern es muß auch noch sein Vertikalabstand von einer Vergleichungsfläche oder -ebene, auf welche der Punkt bezogen wird, bekannt sein. Dieser Vertikalabstand wird als die Kote des betreffenden Punktes bezeichnet und stellt die dritte Raumkoordinate des Punktes vor.

Die Raumpunkte pflegt man auf den wahren oder scheinbaren Horizont eines streng definierten Punktes zu beziehen; im ersten Falle bildet eine Kugelfläche, im zweiten die Ebene des scheinbaren Horizontes die Vergleichungsfläche, respektive -ebene.

Haben zwei Punkte der Erdoberfläche gleiche Entfernungen vom Mittelpunkte der Erde, so sagt man: beide Punkte liegen gleich hoch; sind dagegen die Entfernungen verschieden, so nennt man jenen Punkt den höher liegenden, der vom Erdmittelpunkte weiter entfernt ist.

In Fig. 1 seien A und B zwei Punkte der Erdoberfläche, M der Mittelpunkt der Erde, so daß die Zeichenfläche die Ebene darstellt, welche durch A B M gelegt ist und mit der Oberfläche der Erde den Schnitt CABD gibt; Fj und V₂ stellen die Vertikallinien der Punkte A und B vor und NCD N ist das Meeresniveau.

Denkt man sich mit MA und MB Kreisbogen gezogen, so stellen diese die wahren Horizonte der Punkte A und B vor und sind geometrische Orte gleich hoher Punkte.

CJ

A\

.4

B‘

Fig. 1.

Der Höhenunterschied der beiden Punkte A und B wird als der Abstand der beiden wahren Horizonte von A und B definiert und ist durch die Strecken — A A" — ß" B gegeben.

//

A,B

Die Meereshöhe oder absolute Höhe des Punktes A wird durch seinen Abstand vom Meeresniveau angegeben; es ist also

A A' = H₄ und analog B ß' = Hß.

Die relative Höhe (Höhendifferenz) der beiden Punkte A und B kommt dem Abstande der wahren Horizonte der beiden Punkte gleich, und zwar ist die relative Höhe des Punktes A über B

//

A,B

= AA" = ß" B

und die relative Höhe des Punktes B über A

B,A

= Bß" = A" A,

woraus mit Berücksichtigung des Zeichens unmittelbar folgt:

HA,B+Hb>a=*,...........

ein wichtige Relation zwischen den relativen Höhen zweier Punkte.

1)

Der Zusammenhang zwischen der relativen und absoluten Höhe ist gegeben durch:

= aa" = aa! — a"a,= aa' — bb' = Ha — hr,

d. h. die relative Höhe (Höhendifferenz) zweier Punkte ist gleich der Differenz der absoluten Höhen dieser Punkte.

Ist der Horizontalabstand der beiden Punkte A und B und damit der Mittelpunktswinkel a nicht groß, so können die Vertikallinien Vx und V₂ als parallel angenommen werden, es gehen die wahren Horizonte von A und B in die scheinbaren Horizonte über und es sind dann die absoluten Höhen die Vertikalabstände der scheinbaren Horizonte vom Meeresniveau und die relativen Höhen die Vertikalabstände der scheinbaren Horizonte untereinander.

2. Die Vertikalabstände zweier Horizonte, die Höhen, lassen sich auf verschiedene Weise bestimmen; sämtliche Methoden, welche diese Ausmittlung zum Gegenstände haben, machen die Plöhenmeßkunst oder Hypsometrie aus und umfassen:

A,B

• 2)

1. Das Nivellieren, wobei die Ermittlung des Höhenunterschiedes direkt vorgenommen wird; der Abstand der Horizonte wird dadurch gefunden, daß man die vertikalen Abstände der beiden Punkte von einem Hilfshorizonte (Instrumenthorizonte) unmittelbar miteinander vergleicht oder ab wägt.

Wenn der Höhenunterschied der beiden Punkte und ihre horizontale

Entfernung nicht zu groß sind, so kann er schon aus einem Standpunkte, Station, „Stationsnivellement“, erhalten werden; im entgegengesetzten Falle muß die ganze Strecke zwischen den beiden Punkten in einzelne Teilstrecken,

Stationen, geteilt und die Höhendifferenzen derselben bestimmt werden; die gesuchte Höhe wird dann durch Bildung der algebraischen Summe der Teilhöhen erhalten. Dieser Vorgang stellt das „Zusammengesetzte Nivellement“ vor.

2. Das eigentliche Höhenmessen, wobei die Bestimmung des Vertikalabstandes der Horizonte zweier Punkte indirekt erfolgt; der fragliche Abstand wird nicht selbst gemessen, sondern aus anderen gemessenen oder beobachteten Größen durch Rechnung abgeleitet; man unterscheidet hiebei:

a)    das geometrische Höhenmessen,

b)    das trigonometrische Höhenmessen und

c)    das barometrische oder physikalische Höhenmessen,

je nachdem bei der Ausmittlung geometrische und trigonometrische Beziehungen oder physikalische Gesetze zur Anwendung gelangen.

Außer dem strengen Begriffe, der dem Worte Nivellement nach der gegebenen Erklärung zukommt, versteht man darunter im weiteren Sinne des Wortes das Ergebnis, welches durch die Ausmittlung der Höhenunterschiede einer zusammenhängenden Reihenfolge von Punkten erhalten wird, wenn auch die Höhenunterschiede nicht durch wirkliches Nivellieren, sondern auf Grund von Höhenmessungen abgeleitet wurden. Man spricht daher von einem barometrischen, aneroidischen u. s. w. Nivellement.

Erster Abschnitt.

Das Nivellieren.

§ 2. Methoden und Einteilung des Nivellierens.

Wenn der Höhenunterschied zweier Punkte A und B ermittelt wird, so kann dies dadurch geschehen, daß man

a)    den Abstand der scheinbaren Horizonte oder

b)    den Abstand der wahren Horizonte beider Punkte sucht ;

im ersten Falle nimmt man auf die Krümmung der Erde und die Refraktion keine Rücksicht, während sie im zweiten Falle berücksichtigt werden.

Nivellieren ohne Berücksichtigung der Erdkrümmung und Refraktion.

Hiebei gibt es zwei Methoden:

a)    das Nivellieren aus den Enden oder Vorwärtsnivellieren und

b)    das Nivellieren aus der Mitte.

3. Nivellieren aus den Enden. Hiebei wird im Punkte A (Fig. 2) das Instrument aufgestellt und in der Höhe AC=J (der Instrumenthöhe) mit dem

jr c

TT

Fig. 2.

Instrumente eine horizontale Ebene////, scheinbarer Horizont, Nivellierebene, hergestellt; diese trifft die in B vertikal stehende Latte im Punkte D, wobei sich aus der Abmessung BD—L die Lattenhöhe ergibt.

Das Gefälle der beiden Punkte A und B wird:

I)

GA, b — L —

d. h. das Gefälle ist gleich der Lattenhöhe weniger der Instrumenthöhe.

Denkt man sich das Instrument im Punkte B so aufgestellt, daß die Instrumenthöhe gleich dem früheren L wird, so ergibt sich in A als Lattenhöhe J und das Gefälle von B nach A rechnet sich mit:

gb,a ⁼ J L’ ■ ■

somit durch Addition von Gleichung I) und 1):

ga,b+ gb,a — q> ■ eine für das Nivellieren grundlegende Beziehung.

Die Strecke À B — d nennt man die Zielweite und sie beträgt, obige

4. Nivellieren aus der Mitte. In diesem Falle wird die-RaFte zwischen A und B ungefähr in der Mitte bei A,

Station, aufgestellt; in A und B denke man sich vertikal stehende Latten % . P (Fig. 3). Die durch den Punkt C gehende horizontale Nivellierebene gibt beim Rückblicke die Lattenhöhe l als „Latte rückwärts“ und beim Vorblicke L als „Latte vorwärts“.

Das Gefälle der beiden Punkte A und B wird aus der Fig. 3 erhalten:

ga,b = L

d. h. das Gefälle ist gleich der „Lattenhöhe vorwärts“ weniger der „Lattenhöhe rückwärts“.

Dieses Verfahren in der Bestimmung des Gefälles heißt „Nivellieren aus der Mitte“.

Ist Ga b 0, so findet von A nach B ein Gefälle statt; hat man GĄ B = 0, so liegen die Punkte A und B gleich hoch, und ist GA B < 0, so liegt B höher als A und von A gegen B hat man eine Steigung.

Die Lattenhöhen können entweder unmittelbar an der Latte abgelesen werden, oder aber man ermittelt sie auf trigonometrischem Wege; im ersteren Falle hat man das geometrische Nivellieren und im zweiten Falle das trigonometrische Nivellieren, welche beide Arten des Nivellierens keine eigenen Methoden des Nivellierens darstellen, sondern nur verschiedene Bestimmungsweisen der Lattenhöhen kennzeichnen.

Verhältnisse vorausgesetzt, etwa 100 m.

A'

Fig. 3.

1)

2)

K ir

TT

j

G,.

II)

Nivellieren mit Berücksichtigung der Erdkrümmung und Refraktion.

5. Sind A und B (Fig. 4) zwei Punkte der Erdoberfläche in einem solchen Horizontalabstande, daß die Vertikallinien V₁ und V₂ dieser Punkte nicht mehr als parallel angenommen werden können, so muß das Gefälle der beiden Punkte A und B als Vertikalabstand der wahren Horizonte von A und B bestimmt werden, also

GA ß = BD = BE—DE.

Da nun DE= AC = J der Instrumenthöhe gleichzusetzen ist, so hat man:

G A'B — BE J Würde die durch das Instrument C bestimmte Horizontalebene ////, Nivellierebene, die Latte im Punkte F treffen, wären D und E die Schnittpunkte der wahren Horizonte von A und C mit der Latte, so würde EF—e die Erhebung des scheinbaren Horizontes von C über den wahren Horizont desselben Punktes in der Vertikalen V₂ darstellen.

3)

v,

u -Ą

jtr

N lt\

Fig. 4.

VT

CF H

/V

fl

(Û

Setzen wir näherungsweise M C — R, dem mittleren Erdradius, und CE=d, dem Horizontalabstande der Punkte A und B, so folgt:

Da nun:

EF - MF — ME = MF — MC.

EF=e, MC = R und MF — —ist, so wird:

cos a

e -----

--R =

1 — cos a

cos a

cos a

. 4)

Der Winkel a ist klein,

man

kann daher die Auflösung in eine Reihe

vornehmen :

cos a — 1

a² a⁴

daher

«²

- R-F

al

¹~Y⁺k~

bei Vernachlässigung der höheren Potenzen von a..

Berücksichtigt Gleichung 5) über in:

man

daß

R . a²

F ,    \ „    Ra² , Ra.⁴ . Ra*

(1+    ⁼ ~2~ + VT

r • -⁵⁾

oder a —

— ist, so geht die

d?

ö)

eine Gleichung, welche die Erhebung des scheinbaren Horizontes über den wahren gibt.

6. Die geschilderten Verhältnisse existieren in der Wirklichkeit nicht, sondern es macht sich noch der Einfluß der Refraktion geltend. Der Beobachter, welcher von C aus in der Horizontalebene ////blickt, wird an der Latte bei G eine Ablesung machen, er ermittelt die Lattenhöhe B G = L.

In der Gleichung 3) braucht man die Strecke BE, somit muß E G—f in Abzug gebracht werden.

Da nun ^FCE— ^ und <£(EC G=p— a ist, wobei /é = 0T306 die Refraktionskonstante bedeutet, und da sich ferner die Tangenten kleiner Winkel, auf denselben Halbmesser CE bezogen, wie die Winkel verhalten, so besteht in den Dreiecken FCE und F CG die Relation:

a f a \ a ( a a \

':/ = T:('2-p) ⁼ VlT⁻-2*) = ¹ :(!-*)

und hieraus

7)

f=a-t)e..............

und nach Einführung des Wertes für e aus Gleichung 0)

. 8)

, F F F FR~ ‘2R~k2R~~e~r’ ‘ ‘

worin e die Korrektion wegen Erhebung des scheinbaren Horizontes über den wahren (Horizonterhebung) und r den Einfluß der Refraktion bedeuten.

Wird nun

k = 0-1306 R = 6,370.000 m / = 0-000 000 0683 d\

wonach die Korrektion f und ihre Bestandteile aus der folgenden Tabelle mit dem Argumente d bestimmt werden können.

I eingeführt, so wird erhalten :

9)

Korrektion wegen der

Korrektion wegen der

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

Horizont-erhebun g

Refraktion

f— e — r

Horizont-

erhebung

Refraktion

f—e — r

?n

0-0003

OOOOo

0-0002

300

0 0071

05

0s

00011

15

2o

25

3l

38

45

53

62

Ol

Oi

0i

02

03

03

04

05

06

07

08

04

07

O-OOlo

13

22

27

33

39

46

5i

350

400

450

500

550

600

700

800

900

1000

96

0-0126

1Ö9

19g

237

283

385

50

64

78

o-ooo.»

0-0013

00061

84

16

2i

26

3i

37

5o

0-010

00109

138

17i

206

247

335

44

55

68

Da man für den normalen Zustand der Atmosphäre einen mittleren Wert von f aus der vorstehenden Tabelle finden kann, so ist auch jene Lattenhöhe BE bestimmbar, nämlich BE — L—f welche dem Schnitte des wahren Horizontes von C entspricht. Mit Berücksichtigung dieses Wertes geht dann die Gleichung 3) über in:

ga,    ~f) J» I

d² -

/=(!-*)

wobei bedeutet.

§ 3. Der Nivellierapparat.

Wie aus dem Vorhergehenden klar ist, benötigen wir zur Ausführung des Nivellierens zweierlei Vorrichtungen, und zwar:

1.    Instrumente, um eine horizontale Ebene, Nivellierebene, herzustellen, die Nivellierinstrumente, und

2.    Apparate zum Bestimmen der Vertikalabstände gegebener Punkte von der mit dem Instrumente hergestellten Horizontalebene ; es sind dies Maßstäbe, Nivellierlatten.

Beim Nivellieren aus der Mitte wird bei verschiedenen Zielweiten, und zwar beim Rückblicke dy die Korrektion

A = (1 - *)

GA,B = A-A) - ff -fl) = L-l-(A-A) = L-l-Jflt 2 I

</i.. =A -fl =    (A²- A²)    I

den kombinierten Einfluß der Erhebung des scheinbaren Horizontes über dem wahren und der Refraktion bedeutet.

Dieser Einfluß kann dadurch eliminiert werden, daß die Zielweiten dv und d₂ beim Rückblicke und Vorblicke gleich lang gewählt werden.

In den Fundamentalgleichungen i), II) und Til), IV) für das Nivellieren erscheinen die Lattenhöhen L und /, welche eine doppelte Bestimmungsweise zulassen, und zwar :

1.    es werden die Lattenhöhen unmittelbar an Maßstäben abgelesen, man spricht dann vom geometrischen Nivellieren, oder aber

2.    die Lattenhöhen werden durch trigonometrische Berechnung abgeleitet, in welchem Falle trigonometrisches Nivellieren vorliegt.

und beim Vorblicke d₂ die Korrektion

daher

wobei

A²

2R)

sein,

. . . IV)

Nivellierlatten.

7. Eine Nivellierlatte ist eine prismatische, hölzerne Stange, gewöhnlich von 3 bis 4?« Länge, von entsprechender Breite und Dicke; der Querschnitt ist zumeist rechteckig. Die Nivellierlatten besitzen ausschließlich gleichmäßige Teilungen und sind meist Latten zum Selbstablesen.

Die Lattenteilung und ihre Beschreibung ist bei Nivellierlatten in der verschiedenartigsten Weise ausgeführt worden, und zwar zu dem Zwecke, um die Schätzung in das 'kleinste Lattenintervall und die Ablesung zu erleichtern.

Einfache Strichteilung eignet sich wohl wenig für genauere Bestimmungen der Lattenhöhe, weil die Breite der Striche die Schätzung der Millimeter nicht unbedeutend erschwert. Am geeignetsten haben sich Latten mit einfacher oder auch doppelter Felder- oder Kastenteilung erwiesen, wobei für eine übersichtliche Bezifferung Sorge getragen werden soll ; grundsätzlich soll z. B. jede Zahl zu dem Dezimeterfelde gehören, innerhalb dessen sie sich befindet, weil im entgegengesetzten Falle besonders bei kurzen Zielweiten, wo das Gesichtsfeld des Fernrohres nur einen beschränkten Überblick der Lattenteilung gewährt, grobe Irrtümer in der Ablesung leicht begangen werden können.

In Deutschland werden Nivellierlatten neben der üblichen Bezifferung auch noch mit der dekadischen Ergänzung der Dezimeterzahlen versehen, welche man im Deutschen Reiche nicht un gerne bei der Ermittlung der Lattenhöhe zwecks Kontrolle abliest (siehe Nr. 159); so z. B. steht neben L5 noch X 8‘5, wobei das liegende Kreuz X das Symbol für die dekadische Ergänzung bedeutet.

Nivellierlatten mit Zielscheiben kommen beim trigonometrischen Nivellieren und bei Planierungs- und Trassierungsaufgaben mit Vorteil zur Verwendung, beim geometrischen Nivellieren sind sie wohl heute gänzlich durch die Latten zum Selbstablesen verdrängt.

Näheres über Latten siehe I. Band, Nr. 217. Distanzlatte.

Die Nivellierlatte muß in einem Punkte vertikal aufgestellt und es muß auch dafür Sorge getragen werden, daß eine unveränderte Lage in der Höhe mittels einer Vorrichtung gegen Einsinken gewährleistet wird.

Es müssen daher die Nivellierlatten stets Senkel oder Libellen,

Dosenlibellen oder Kreuzlibellen, zur Vertikalstellung besitzen und außerdem muß eine Unterlagsplatte beigegeben sein, auf welche die Latte aufgestellt wird.

"/** Q

8. Die Unterlagsplatte, die Kröte oder der Frosch (Fig. 5) besteht aus einer dreieckigen Platte aus Guß- oder Schmiedeeisen; an der unteren Fläche derselben sind etwa 2 cm lange Metallspitzen angebracht, mittels welcher die Platte in das Erdreich eingedrückt wird.

Auf der oberen Ebene der Platte ist

Fig. 5.

(73 der natürlichen Größe.)

eine Stahlkalotte eingeschraubt, auf welche die Nivellierlatte, die mit einer entsprechenden Höhlung versehen ist, aufgesetzt werden kann. Durch diese Vorrichtung erhält die Nivellierlatte eine sichere und solide Unterlage.

Bei genauen Nivellements sollen immer Latten mit Libellen, Unterlags-

Nivellierinstrumente.

(A — 4) - (4 - 4) _

*gy 2 + — fgf! = 2tg(L — tgcpi, tg62 = 2 tg 4 24)

§ 6. Pendel-Nivellierinstrumente.

Ein in dieser Weise angelegtes Profil gestattet, n

Absteckung von Lattenprofilen bei Erdarbeiten. (Bauprofile.)

«   

<p = y aa + ß2 — X

+ ^ + + J

Literatur zu „Präzisionsnivellement“.

</x ist,Z)<V2^7b

Das Normalbarometer hat einen so großen Durchmesse

*-«-£+ I

n. J A + [(760 — i)]a-f [(760 — ^)2] b = [o]

Nehmen wir eine gleichmäßige stündliche Luftdruckä

Literatur zu „Barometrische Höhenmessung“.

§ 20. Technische Terrainlehre.

«■*

§ 22. Tachymeter neuerer Konstruktion.

Der Bearbeiter dieses Werkes hat vor Jahren eingeh

§ 27. Ausführung von tachymetrischen Aufnahmen.

§ 29. Abstecken von Kurvenbogen.

§ 31. Tunnelabsteckungen.

§ 33. Photogrammetrische Instrumente.

§ 36. Stereophotogrammetrie.

- v(7 *)+ GrJp)+ (j Jx‘)

Literatur zu „Militäraufnahme“.

Ausgleichung

Nonien

Band Seite

iWÆv

platten und eventuell auch mit Spreizen verwendet werden.

Besondere Lattenkonstruktionen finden im Kapitel „Präzisionsnivellement“ nähere Behandlung.

Nivellierinstrumente.

9. Einteilung der Nivellierinstrumente. Im Laufe der Zeit ist eine große Anzahl von Nivellierinstrumenten konstruiert worden; allen liegt der Gedanke zu gründe, eine horizontale Ebene, Nivellierebene, herzustellen, beziehungsweise an der Nivellierlatte, eine dem Instrumenthorizonte entsprechende Lattenhöhe zu ermitteln. Solche Nivellierebenen können in verschiedener Weise hergestellt werden, und zwar:

1.    durch Benützung der Oberflächen von Flüssigkeiten, welche nach hydrostatischen Gesetzen in kommunizierenden Röhren eine horizontale Ebene darstellen ;

2.    durch Heranziehung einer Libelle, deren Haupttangente an der Marke (in Zukunft kurz Haupttangente genannt) im Augenblicke des Einspielens horizontal ist und in entsprechender Verbindung mit einer horizontalen Visierebene des Instrumentes steht, und endlich

3.    durch Verwendung der mittels eines Senkels hergestellten Vertikalen, aus welcher absoluten Richtung eine horizontale Ebene, die Nivellierebene, abgeleitet wird.

Man kann daher drei Hauptgruppen von Nivellierinstrumenten unter

scheiden:

1.    Nivellierinstrumente mit kommunizierenden Röhren, hydrostatische Nivellierinstrumente,

2.    Libellen-Nivellierinstrumente und

3.    Pendel-Nivellierinstrumente.

§ 4. Hydrostatische Nivellierinstrumente.

Hiezu sind zu rechnen:

a)    die Kanalwage, offen und geschlossen,

b)    die Schlauchwage und

c)    die Quecksilberwage.

10. Die offene Kanalwage (Fig. 6). Sie besteht aus einer 60 bis 100 cm langen, rechtwinklig umgebogenen Metallröhre (Blech) R R¹, in welche bei r und r Glaszylinder eingekittet sind, die einige Zentimeter über die Metallröhre hinausragen; bei//ist mit der Röhre eine Hülse in Verbindung, um die ganze

II

r'}

R'

Fig. 6.

(Etwa */iö der natürlichen Größe.)

Vorrichtung auf ein Zapfenstativ aufsetzen zu können. Die Röhre wird mit Wasser so weit gefüllt, daß es bis in den freien Teil der Glaszylinder reicht. Das Wasser steht dann, den hydrostatischen Gesetzen folgend, in beiden Zylindern gleich hoch, d. h. beide Wasserspiegel liegen in einer und derselben Horizontalebene ////, und wenn man das Auge so hält, daß der Sehstrahl an den beiden Wasserspiegeln zugleich vorbeistreift, so ist dadurch eine horizontale Visierebene HII hergestellt.

Eine etwaige Prüfung und Berichtigung fällt bei diesem Instrumente weg, weil sich die Wasseroberflächen in beiden Röhren nach physikalischen Gesetzen stets in einer Horizontalebene befinden; übrigens ist die Bedingung zu erfüllen, daß die Glaszylinder nicht zu enge und im Innern vollkommen rein und glatt sind, um den Einfluß der Adhäsion möglichst zu vermeiden.

Um die Wasserniveaus und ihre Abgrenzung besser kenntlich zu machen, wird sehr oft das Wasser gefärbt.

f-M

A

■»

Fig. 7.

(■/« der natürlichen Größe.)

11.    Die geschlossene Kanal wage. In neuerer Zeit findet für untergeordnete Arbeiten die geschlossene Kanalwage von kreisrunder oder rechteckiger Form Anwendung. Die kreisrunde Kanalwage (Fig. 7) hat 10 bis 12 cm im Durchmesser und wird in freier Hand gehalten und als Freihand-Nivellierinstrument (Nr. 36) benützt. Die rechteckige Kanalwage (viereckig gebogene Röhre) wird entweder als Freihandinstrument in den Dimensionen 21 X. 12 cm ausgeführt oder größer mit 80 cm Länge und 12 cm Höhe, in welchem Falle sie auf ein Stativ befestigt wrird.

12.    Die Quecksilberwage. Sie beruht auf demselben Prinzipe wie die Kanalwage; die Flüssigkeit ist hier das Quecksilber. Auf die Quecksilberoberflächen werden Elfenbeinwürfel mit Dioptern aufgesetzt, welche bestimmte Bedingungen zu erfüllen haben.

Das Instrument ist schwer, erfordert besondere Sorgfalt beim Gebrauche und findet daher heute fast keine Anwendung mehr.

13. Schlauchwage. (Fig. 8.) Sie besteht aus zwei Glaszylindern A und B, welche mit Metallbeschlägen versehen sind, auf welche ein Gummischlauch,

ff,

Hz

gewöhnlich von o0 bis 40 m Länge, aufgeschoben werden kann ; die oberen Metallbeschläge der Glaszylinder tragen Hähne Hl und //₂ zum Abschlüsse der Glasröhren.

A—r

Beim Übertragen des Instrumentes müssen die Hähne geschlossen werden; denn durch verschiedene Höhenlage der beiden Zylinder müßte ein Ausfließen der Flüssigkeit eintreten, was durch den Hahnabschluß verhindert wird.

Die Flüssigkeitsoberfläche nimmt in beiden Glaszylindern dieselbe Höhe UH ein und man ist daher in der Lage, Nivellierungen vorzunehmen.

tär--. s

Fig. 8.

(Etwa ‘/4 der natürlichen Größe.)

Bei verschiedenen Arbeiten des Hochbaues, um Höhen von Türstöcken, Podesten, Fensterbrüstungen u. s. w. angeben, beziehungs-

weise kontrollieren zu können, bedient man sich dieser einfachen Vorrichtung. Man legt z. B. den einen Glaszylinder an die Fensterbrüstung so an, daß das Flüssigkeitsniveau in die Höhe der Ebene der Fensterbrüstung kommt; wird nun der zweite Zylinder an die zu prüfende Brüstung angelegt, so kann unmittelbar der Höhenunterschied beider konstatiert und bestimmt werden.

Da der Apparat absolut keine Prüfung und Berichtigung notwendig hat und sein Gebrauch sehr einfach ist, so sieht man ein, daß er in der Praxis des Hochbaues und dort, wo keine intelligenten Hilfskräfte zur Verfügung stehen, nützliche und berechtigte Anwendung findet.

Von Frankreich ging die Anregung aus, die Schlauchwage auch zu größeren Nivellements heranzuziehen. Es wurde dem Schlauche eine Länge von 80 bis 300 m Länge gegeben, die Glaszylinder hatten eine Höhe von 2 m und waren geteilt.

Beim Gebrauche werden die Röhren auf die zu nivellierenden Punkte

1)

vertikal aufgestellt und an den geteilten Glasröhren L und / abgelesen. Die Differenz

gibt das Gefälle.

Dieses Instrument eignet sich zur Anwendung bei Nebel und bei Nacht ; es ist auch nicht zu befürchten, daß verschiedene Temperaturen an beiden Endpunkten das Resultat wesentlich beeinflussen.

§ 5. Libellen-Nivellierinstrumente.

14. Einteilung. Bei diesen Instrumenten wird zur Herstellung der Nivellierebene die Haupttangente im Normalpunkte (Marke) einer Röhrenlibelle herangezogen ; die Nivellierebene wird durch die horizontale Ebene eines Diopters oder eines Fernrohres dargestellt, weshalb man auch die Libellen-Nivellierinstrumente in zwei Gruppen einteilen kann :

ci) Libellen-Nivellierinstrumente mit einem Diopter und b) Libellen-Nivellierinstrumente mit einem Fernrohre.

Libellen-Nivellierinstrumente mit einem Diopter.

Unter diesen sind zu nennen : Das Nivellierdiopter und der Bohnsche Gefällmesser.

......E

ir

il

Fig. 9.

p/₁₀ der natürlichen Größe.)

15. Das Nivellierdiopter (Fig. 9). Es besteht aus einem Messinglineale, 30 bis 50 cm lang, 3 bis 5 cm breit und entsprechend dick, an dessen

Enden zwei Diopterlamellen P und O senkrecht zur Linealebene befestigt sind; das Lineal trägt auf seiner oberen Fläche eine justierbare Röhrenlibelle und an der unteren Fläche ist es durch das Zirkelgewinde c mit dem Teile mn in Verbindung, in welchem sich ein Zentralzapfen z oder eine Hülse befindet, um mit einem geeigneten Stative in Verbindung gebracht zu werden. Durch die Feinschraube E, Elevationsschraube, kann LL um c gedreht und die Libelle zum Einspielen gebracht werden.

Bei justiertem Instrumente soll in diesem Falle die Visierebene, gebildet durch die Okularöffnung und den Objektivfaden der gegenüberliegenden Lamelle, horizontal sein; die bei n angebrachte Feder dient zur Beseitigung des toten Ganges.

Beim Gebrauche dieses Instrumentes gibt man dem Teile m n oder dem Lineale durch das Stativ nahezu eine horizontale Lage, bringt dann die Libelle durch E genau zum Einspielen und erhält hierauf sowohl in der Richtung von P gegen O als in jener von Q gegen P eine horizontale Visur.

16. Prüfung und Berichtigung. Das Nivellier diopter soll die Eigenschaft haben, daß die Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle parallel zur Nivellierebene verläuft.

Die diesfällige Prüfung wird auf nachstehende Weise vorgenommen. Man wählt in ziemlich ebenem Terrain zwei Punkte A und B (Fig. 10) im Abstande von 30 bis 40 m, stellt das Instrument über A und eine Nivellierlattte in B ver-

L.

Fig. 10.

tikal auf. Wenn man nicht feste, flache Steine am Boden antrifft, so treibt man zylindrische, unten zugespitzte Pflöcke aus Holz, die oben vollkommen eben sind, sogenannte Nivellierpflöcke, in die Erde, um die Punkte A und B genau zu bezeichnen.

Bei einspielender Libelle wird die Lesung LL an der Latte gemacht, oder falls eine Latte mit Zielscheiben benützt wird, wird diese so lange verschoben, bis der Horizontalfaden der Objektivlamelle die Zielscheibe symmetrisch teilt. Man erhält so die Lattenhöhe Lv, mißt die Instrumenthöhe J,, d. i. die

Höhe der Okularöffnung über dem Punkte (Pflocke) A, und ermittelt das Gefälle von A nach B:

!)

ga, b — A

Nun stellt man das Instrument in B, die Latte dagegen in A auf und

wiederholt denselben Vorgang mit Benützung derselben Diopter wie bei der ersten Aufstellung; heißt die jetzige Lattenhöhe L, und die Instrumenthöhe J₂, so hat man:

2)

GB,A~Lï 'L

Offenbar sollen die beiden Resultate, wenn das Instrument richtig ist, der Zahl nach gleich, aber mit verschiedenen Vorzeichen versehen sein, da eines davon ein Gefälle, das andere eine gleich große Steigung angibt. Da die

Sind Libelle und Visur nicht parallel, so kann die Gleichung 3) nicht zutreffen, weil dann unrichtige Lattenhöhen Zx, Z₂ erhalten werden. Denn ist beim Einspielen der Blase die Visur nicht horizontal, sondern z. B. etwas aufwärts gerichtet, so wird dadurch die Lattenhöhe Zx und ebenso Z₂ um ein gewisses Stück x zu groß erhalten; ist dagegen die Visur abwärts geneigt, so werden Lv und Z₂ um eine Größe x zu klein ausfallen. Bezeichnen demnach Zx, Z₂ die durch Beobachtung erhaltenen, mit einem Fehler -f- x behafteten Lattenhöhen, sind also Zx — x und Z₂ — x die richtigen Lattenhöhen, so müssen diese, für Zx und Z₂ gesetzt, die Gleichung 3) befriedigen. Hiemit geht diese über in:

woraus sich der Fehler x ergibt, nämlich:

I)

Beziehung bestehlt, daß G Instrument

6’

B, A

= 0 ist, so muß für ein richtiges

(Lj + Z₂) — (J, -f- J₃) = 0

3)

sein.

v _ (Lj -F Z₂) — (Jj -f- J₂)

Die Gleichung i) gibt über die Richtigkeit des Instrumentes und im Falle einer Unrichtigkeit über die Größe und Art des Fehlers Aufschluß. Findet man nämlich x = 0, so ist das Instrument in Ordnung; dagegen gibt die Visur die Lattenhöhe um ;r zu groß oder zu klein, je nachdem x positiv oder negativ ausfällt.

Zur Berichtigung des Instrumentes benützt man die zweite Aufstellung. Wurde eine Nivellierlatte mit Zielscheiben benützt, so berichtigt man vorerst die Lattenhöhe Z.,, indem man die Zielscheibe um x herab- oder hinaufschiebt, je nachdem positiv oder negativ ist, und stellt hierauf die Visur mittels der Elevationsschraube E genau auf die Zielscheibe ein; dann weiß man, daß nun die Visur horizontal ist. Die Blase der Libelle tritt dabei aus ihrem Spielpunkte und ist jetzt durch das Justierschräubchen r (Fig. 9) genau zum Einspielen zu bringen; nun ist die Haupttangente der Libelle parallel zur Visur. Daß man bei der Prüfung und Berichtigung mit möglichster Sorgfalt vorzugehen habe, ist einleuchtend; es genügt daher eine einmalige Einstellung der Zielscheibe bei der Ausmittlung von Zx und Z₂ nicht, sondern man hat für jede Lattenhöhe den Mittelwert aus mehreren Einstellungen zu nehmen. Auch hat man nach der Berichtigung die Prüfung nochmals vorzunehmen, um sich von der nunmehrigen Richtigkeit des Instrumentes zu überzeugen oder eine noch zurückgebliebene Abweichung auf gleiche Weise zu beseitigen. Findet man x gleich oder kleiner als den mittleren Fehler beim wiederholten Einstellen der Zielscheibe, so ist die Rektifikation beendet, indem diese Abweichung von den unvermeidlichen Fehlern im Einstellen herrührt und sich nicht beseitigen läßt.

Hat man eine Latte zum Selbstablesen verwendet, so ändert dies an dem Rektifikationsvorgange nichts anderes, als daß an der Latte vom Instrumente aus Ablesungen zu machen sind.

Bei dem beschriebenen Vorgänge wurde nur ein Paar Absehen benützt. Um das andere Paar zu prüfen, bringt man die Libelle durch E zum Einspielen und stellt die Zielscheibe genau in die Visierlinie der geprüften D'iopter; hierauf dreht man die Visiervorrichtung um 180°, bringt die Libelle, falls sie aus dem Spielpunkte getreten sein sollte, wieder genau zum Einspielen und sieht nun nach, ob die Visur durch die andern zwei Diopter den unverändert gelassenen Zielpunkt trifft. Ist dieses der Fall, so ist auch diese Visur horizontal; ergibt sich eine Abweichung, so sind die Absehen vom Mechaniker zu berichtigen.

Libellen-Nivellierinstrumente mit einem Fernrohre.

17. Die Horizontalebene, Nivellierebene, welche über einem Standpunkte herzustellen ist, wird von der horizontalen Visierebene des Fernrohres gebildet; diese ist durch den horizontalen Querfaden des Fadenkreuzes und den Objektivmittelpunkt gegeben.

Um die Nivellierebene in jedem Augenblicke im Raume horizontal zu stellen, ist es notwendig, daß zwei in ihr liegende Linien stets verbürgt horizontal gemacht werden können: der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes und die Visierlinie. Diese zwei Linien, von denen der horizontale Querfaden eine physische Gerade darstellt, hingegen die Visierlinie eine mathematische Gerade ist, werden mit zwei bestimmten, am Instrumente vorhandenen Linien derart in Verbindung gebracht, daß aus der Lage der letzteren auf die Lage der ersteren zurückgeschlossen werden kann.

Diese Wechselbeziehungen lauten:

1.    der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes bildet mit der vertikalen Umdrehungsachse (Alhidadenachse) einen Rpchtungs-unterschied von 90° und

2.    die Visierlinie ist parallel zur Haupttangente an der Marke der Nivellierlibelle.

Treffen diese beiden Beziehungen zu, so kann man sagen, daß der horizontale Querfaden und die Visierlinie horizontal sind, die Nivellierebene daher eine Horizontalebene darstellt, wenn die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes im Raume vertikal steht und die Blase der Nivellierlibelle einspielt.

Sämtliche Fernrohr-Nivellierinstrumente müssen um eine vertikale Umdrehungsachse beweglich sein und das Fernrohr muß die charakteristische Libelle, Fernrohr- oder Nivellier libelle, tragen; die Umdrehungsachse muß sich vertikal und die Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle bequem horizontal stellen lassen. Außerdem müssen Vorrichtungen vorhanden sein, um den horizontalen Querfaden des Fadenkreuzes mit der Umdrehungsachse und die

Hartner-Doleïal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

Yisierlinie mit der Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle in die gewünschte Lage zu bringen.

Die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes wird mittels Libellen, Alhidadenlibellen, vertikal gestellt und die Haupttangente im Normalpunkte mit einer Feinschraube (Elevationsschraube) horizontiert.

Was die in 1. und 2. normierten Wechselbeziehungen zwischen dem horizontalen Querfaden und der Umdrehungsachse, der Visierlinie und der Haupttangente im Normalpunkte betrifft, so bilden diese die Hauptbedingungen, die ein Fernrohr-Nivellierinstrument erfüllen muß. Es sind eigene Vorrichtungen vorhanden, welche bei der Prüfung und Berichtigung dieser Eigenschaften verwendet werden: Rektifikations- oder Justierungsvorrichtungen.

Es ist klar, daß die mechanischen Institute bemüht waren, Instrumente zu bauen, welche die Rektifikationen leicht und bequem zulassen; es haben sich daher im Laufe der Zeit die nachstehenden Instrumenttypen entwickelt:

1.    Nivellierinstrumente mit fixem Fernrohre,

2.    Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre und einfacher Nivellier libelle,

3.    Nivellierinstrumente mit drehbarem Fernrohre und Doppefiibelle und

4.    Universal-Nivellierinstrumente.

In Deutschland wird häufig statt Libellen-Nivellierinstrument der abgekürzte Name Niveau oder in neuester Zeit die Bezeichnung Nivellier gebraucht.

Was den Unterbau der Nivellierinstrumente betrifft, so kann man zwei typische Instrumentkonstruktionen unterscheiden, und zwar :

1.    die österreichischen Nivellierinstrumente, welche nahezu ausschließlich mit dem Stampferschen Unterbaue und dem dazu gehörenden Zapfenstative versehen sind, und

2.    das reichsdeutsche Nivellierinstrument, das mit einem Dreifußunterbau ausgestattet ist und daher ein Scheiben- oder Tellerstativ mit Zentralschraube zur Aufstellung desselben besitzt.

Nivellierinstrumente mit fixem Fernrohre.

Diese Instrumenttype ist dadurch charakterisiert, daß das Fernrohr mit seinen Trägern fest verbunden ist; die Libelle, welche zumeist mit den Fernrohrträgern in sicherer Verbindung ist, läßt sich mittels geeigneter Justierungsvorrichtungen in Bezug auf das Fernrohr, bzw. seine Visierlinie verstellen.

I.

Österreichische Nivellierinstrumente

mit dem Stampferschen Unterbaue.

18. Beschreibung. In Fig. 11 und Fig. 12 sind zwei Vertreter dieser Instrumentkategorie zur Darstellung gebracht, von denen das erste Instrument zur Verstellung des Fernrohres im vertikalen Sinne als Elevationsschraube eine Feinschraube ohne Skala hat, so daß ihr Stand nicht abgelesen werden kann,

während das zweite eine Feinschraube mit Skala, eine Stampf er sehe Meßschraube » (I. Band, Nr. 88) besitzt, für welche der jeweilige Stand ermittelt werden kann.

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Fig. 11.

(V* der natürlichen Größe.)

Beide Instrumente zeigen sonst gleiche Einrichtung.

Das Instrument wird mittels einer konischen Hülse auf den Zapfen eines Statives aufgesetzt und durch eine Flügelschraube befestigt. Die Hülse trägt eine

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Stil

Fig. 12.

(t/₃ der natürlichen Größe.)

Grundplatte mit zwei Stellschrauben, welche um 90° voneinander abstehen ; diesen gegenüber liegen eine oder zwei Federn. Im Mittelpunkte der Grundplatte ist

eine stählerne Nuß verschraubt, um welche eine Scheibe bewegt werden kann ; diese stützt sich gewöhnlich auf die Stellschrauben und die ihnen gegenüberliegenden Federn, bleibt fix und ist mit einer Gradteilung versehen, wenn das Nivellierinstrument auch zum Messen von Horizontalwinkeln benützt werden soll. Die Scheibe enthält einen zentrisch angedrehten Ansatz, auf welchem die Alhidade genau aufgepaßt und mit einer Schraube befestigt werden kann; um diesen Ansatz ist die Alhidade drehbar und die Achse dieses Ansatzes bildet die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes.

Der mit dem Ansätze in unmittelbarer Verbindung stehende Teil der Alhidade wird von einem Stege gebildet, mit dem zwei Träger in Verbindung stehen, die das Fernrohr samt Nivellierlibelle aufnehmen ; weiters ist mit dem einen 'Frager, der an der Okularseite sich befindet und gabelförmig gespalten ist, entweder eine einfache Elevationsschraube oder eine Stampf ersehe Meßschraube verbunden, welche ihren Stützpunkt an dem Stege der Alhidade hat. Der zweite Träger umgreift den rechteckig gestalteten Alhidadenarm, respektive den Steg mit seinem unteren gabelförmigen Ende, in welchem zwei Schrauben festsitzen, die mit ihren Spitzen in den Steg eingreifen, so daß eine Drehung des Fernrohres im vertikalen Sinne um die horizontale durch die beiden Schraubenspitzen gebildete Achse möglich wird.

Der erweiterte Alhidadenarm trägt Kreuzlibellen, die zur Horizontierung des Instrumentes benützt werden.

Die am Fernrohre montierte Röhrenlibelle ist die Nivellierlibelle, welche mit dem Fernrohre in justierbare Verbindung gebracht ist; sie kann im vertikalen Sinne gegen die Visierlinie geändert sowie im horizontalen Sinne zwecks Beseitigung der Eibellenkreuzung verstellt werden. Sehr oft sind am Fernrohre Spiegel (Libellenspiegel) angebracht, um vom Okulare aus bequem die Blase der Nivellier libelle beobachten zu können.

Das Fernrohr, welches fix mit seinen Trägern verbunden ist, besitzt am Okularrohre nur eine Justierschraube für das Fadenkreuz ; und zwar kann nach deren Lüftung nur eine Verdrehung, nicht aber eine geradlinige Verschiebung der Fadenkreuzplatte bewirkt werden. Diese Korrektionsschraube ist eben nur dazu da, um dem horizontalen Querfaden des Fadenkreuzes die von der Theorie geforderte Stellung zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes zu geben.

Um bei Nivellierinstrumenten die Nivellierlibellen mit aller Schärfe zum Einspielen bringen zu können, sind die Feinschrauben in Verwendung, Elevationsoder Kippschrauben, und zwar unterscheidet man zwei typische Arten derselben:

1.    die Sehnenschraube von Stampfer und

2.    die Tangentenschraube,

welche beide entweder als reine Feinstellschrauben konstruiert sind, oder aber auch zum genauen Messen von Vertikalbewegungen der Visierlinie des Fernrohres benützt werden können, also Mikrometerschrauben darstellen. Im letzteren Falle sind sie mit Vorrichtungen ausgestattet, welche ganze und Bruchteile der Umdrehungen der Schraube zu bestimmen ermöglichen.

19.    Stampfersche Meßschraube (Sehnenschraube, Fig. 13). Diese ist im I. Bande, Nr. 88 beschrieben worden. Sie ist bei Al des Fernrohrträgers aufgehängt, bei B ist der Mittelpunkt des Kugellagers der Schraubenmutter, bei C die horizontale Umdrehungsachse des Nivellierinstrumentes; die Entfernungen CA{ und CB sind konstant und ursprünglich gleich lang beabsichtigt, während Al B je nach der Stellung der Schraube sich ändert.

•ML...........

•V

Fig. 13.

Die Schraubenspinde] rotiert nicht, wie es sonst bei Schrauben üblich ist, sondern bewegt sich geradlinig und der Schraubenkopf wird gedreht. Dieser ist mit einer geteilten Trommel versehen, welche an einem Index spielt, an welchem Ablesungen der Bruchteile von Schraubenkopfumdrehungen gemacht werden können.

Wird die Visierlinie mit der Schraube verstellt, kommt A{ nach A₂, so hat die Visierlinie eine Änderung um den Winkel cp erfahren. Die Sehnen BAl und B A., können als Maß für die Winkel cpj und cp₂ und analog Al A₂ als Maß des Winkels cp gelten und die Meßschraube führt daher mit Recht den Namen Sehnenschraube.

20.    Die Tangenten-, Kipp- öder Gefällschraube (Fig. 14) ist so kon

struiert, daß die bewegliche Schraubenspindel stets parallel zur vertikalen Umdrehungsachse zz des Instrumentes bleibt; die Muttergewinde der Feinschraube befinden sich in der massiven    l~

A,

------

K..........-}■

Metallplatte BC. Bei einer Be-    L

Fig. 14.

wegung der Schraube muß der Stützpunkt Ai auf einer Linie, der Gl eit linie, bleiben, wobei dieser Stützpunkt bei horizontaler Lage der Visur den kürzesten Abstand von der Kippachse C hat.

Bei richtiger Anordnung der Instrumentteile und vertikal gestellter Umdrehungsachse des Instrumentes hebt, beziehungsweise senkt sich die Spitze Av der Tangentenschraube um eine Länge, welche der Differenz der Tangenten beider Vertikalwinkel entspricht, weshalb der Name Tangenten schraube auch begründet ist.

Bei neueren Instrumenten mit Gefällschrauben erfolgt die Drehung des ganzen Instrumentoberteiles samt Fernrohr um eine Kippachse, die sich mit der

Alhidadenachse zz im Punkte C schneidet (Fig. 15); diesen beweglichen Teil, welcher um die Achse C sich auf und ab bewegt, nennt man Wiege. Zu diesem Zwecke ist der innere 'Präger, der mit der vertikalen Utn-drehungsachse in fester Verbindung steht, in der Mitte erweitert und mit zwei stählernen Achsenzapfen versehen (Fig. 44). Der äußere, mit den Fernrohrlagern in einem Stücke gegossene Träger, welcher den inneren Träger vollständig umschließt, kann um die beiden Achsenzapfen gekippt werden. An dem einen Ende des Trägers ist eine mit aller Sorgfalt gearbeitete Kippschraube, während am anderen Ende eine von einem Gehäuse umschlossene Spiralfeder wirkt, die jeden toten Gang der Kippschraube verhindert.

11

rr

Wiege

..... i

Feder

i.

Fig. 15.

21. Aufstellung des Nivellierinstrumentes. Das Instrument muß derartig auf ein Stativ aufgesetzt werden, daß die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes im Raume vertikal wird. Diese Operation bezeichnet man häufig als Horizontalstellen des Nivellierinstrumentes, was dann begründet erscheint, wenn das Instrument einen Horizontalkreis besitzt.

Die Hilfsmittel, welche die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes vertikal zu stellen gestatten, sind Alhidadenlibellen: Kreuzlibellen oder eine einfache Röhrenlibelle, eine Dosenlibelle oder auch die Nivellier libelle selbst.

Bei neueren Nivellierinstrumenten finden wir fast überall Kreuzlibellen (Fig. 11, 12, 34), bei Taschen-Nivellierinstrumenten eine Röhrenlibelle (Fig. 24) und bei vielen Nivellierinstrumenten deutscher Herkunft Dosenlibellen; bei älteren Nivellierinstrumenten (Fig. 16) wurde die Nivellierlibelle zum Vertikalstellen der Umdrehungsachse verwendet.

Die angeführten Libellen haben die Eigenschaft zu erfüllen, daß die Haupttangente an der Marke senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes sich befindet.

Die Prüfung und Berichtigung dieser Libellen wurde im I. Bande, Nr. 269, eingehend erörtert.

Was die Dosenlibelle betrifft, so bietet die Rektifikation keine Schwierigkeit. Man bringt die Libellenblase durch zwei Stellschrauben mit ihrem Mittelpunkte in die Richtung der dritten Schraube und dann mittels dieser scharf zum Einspielen. Wird nun die Alhidade des Instrumentes genau um 180° gedreht, so zeigt sich entweder:

a)    ein Ausschlag; dann muß dieser in zwei komponentale Teile zerlegt werden: eine Komponente in der Richtung zweier Stellschrauben und die zweite Komponente in der Richtung der dritten Schraube. Diese komponentalen Ausschläge müssen zur Hälfte mit den entsprechenden Rektifikationsschrauben der Libelle und zur zweiten Hälfte mittels der Stellschrauben beseitigt werden.

Eine Drehung um 180° zeigt, ob die Rektifikation gelungen ist oder nicht; im letzteren Falle hat man den sich bei Wiederholung der Untersuchung ergebenden Ausschlag wieder so zu behandeln, wie früher angegeben wurde, oder aber

b)    kein Ausschlag, was für die Richtigkeit der Libelle spricht.

Die Aufstellung (Horizontalstellung) des Instrumentes selbst wird in nachstehender Weise vorgenommen.

1.    Falls Kreuzlibellen vorhanden sind (Fig. 11, 12, 34), stellt man die Alhidade derart, daß eine Libelle in der Richtung einer Stellschraube gelangt, wodurch die zweite Libelle in die Richtung der beiden andern Stellschrauben zu liegen kommt, und bringt sie mit diesen Schrauben scharf zum Einspielen. Eine Bewegung um die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes wird zeigen, daß die Libellen stets im Spielpunkte bleiben, wenn sie scharf rektifiziert waren.

2.    Falls eine Dosenlibelle vorhanden ist, so wird die Libelle mit Hilfe der Stellschrauben zum Einspielen gebracht. War die Libelle berichtigt, so wird sie beim Drehen um die Alhidadenachse auf dem Spielpunkte bleiben, im entgegengesetzten Falle jedoch denselben verlassen.

3.    Wenn nur eine Alhidadenlibelle vorhanden ist wie bei Taschen-Nivellier-instrumenten (Fig. 24), so wird die Libelle in die Richtung zweier Stellschrauben gestellt und mit diesen die Blase zum Einspielen gebracht, dann wird um 30° gedreht und die Libelle in die Richtung der dritten Stellschraube gestellt und mittels dieser auf den Spielpunkt geführt. War die Libelle berichtigt, so wird beim Drehen des Instrumentes im Horizonte die Libelle den Spielpunkt nicht verlassen.

Anmerkung. Bei älteren Konstruktionen, welche keine Alhidadenlibellen besitzen (Fig. 16), muß die Nivellierlibelle zur Aufstellung benützt werden. In diesem Falle wird es notwendig, zuerst jene Stellung der Elevationsschraube zu suchen, für welche die Haüpttangente an der Marke der Nivellierlibelle senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse wird, weil dann bei dieser Stellung die Nivellierlibelle sozusagen eine Alhidadenlibelle vertreten kann.

Das Aufsuchen dieser Stellung, für welche eventuell am Schraubenkopfe die Lesung gemacht und notiert werden kann, bezeichnet man als das Bestimmen der Marke, weil bei jenen Instrumenten, die keine Meßschrauben haben, an der Stirnseite des Fernrohrträgers entweder eine Marke ist oder durch die Untersuchung bestimmt wird.

Kontrollierung der Marke. Man stellt die Elevationsschraube auf die angegebene Marke, dreht die Alhidade mit der Nivellierlibelle in die Richtung einer Stellschraube und bringt sie mit dieser scharf zum Einspielen; nun wird die Alhidade um 180° gedreht, wobei der sich ergebende Ausschlag den doppelten Fehler kennzeichnet. Beseitigt man den

Ausschlag zur Hälfte mit der Elevationsschraube, so wird dadurch dieser jene Stellung gegeben, für welche die Haupttangente an der Marke senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes steht.

Selbstredend wird man zur Kontrolle den zweiten halben Ausschlag der Libelle mit Hilfe der in der Richtung der Libelle gelegenen Stellschraube beseitigen, dann die Alhidade um 180° drehen und nachsehen, ob die Libelle einspielt; ist dies der Fall, so hat die Elevationsschraube die richtige Lage ; sonst muß der kleine sich zeigende Ausschlag in derselben Weise beseitigt werden wie früher.

Diese Stellung der Elevationsschraube wird dadurch markiert, daß man am Fernrohr-träger oder dem Schraubenkopfe für die vorhandene Marke die Abweichung notiert.

WJ

Fig. 16.

(Vä der natürlichen Größe.)

Falls eine Stampfersche Meßschraube vorhanden ist, so läßt sich die Markenlesung am Schraubenkopfe scharf bestimmen. Man bringt wie früher die Blase der Nivellierlibelle scharf zum Einspielen und liest am Schraubenkopfe    ab, dreht die Alhidade genau um

180°, beseitigt den sich ergebenden Ausschlag mit der Elevationsschraube und liest

_ V

abermals am Indexe des Schraubenkopfes ab, z. B. S,₂r. Dann entspricht S’

jener Stellung der Schraube, für welche die Haupttangente an der Marke zur Umdrehungsachse senkrecht steht, und stellt die Markenlesung vor.

Horizontalstellung. Man stellt die Elevationsschraube auf die Marke, respektive den Index des Schraubenkopfes auf die Markenlesung; hierauf wird mit der Nivellierlibelle die Horizontierung so vorgenommen, als wenn sie eine Alhidadenlibelle wäre.

Die Horizontalstellung mit der Nivellierlibelle kann sehr genau erfolgen, weil eben diese Libelle sehr empfindlich ist; es verschlägt daher für die Aufstellung nichts, wenn die Libelle um einige Teilstriche nicht einspielt.

Prüfung und Berichtigung des Nivellierinstrumentes mit fixem Fernrohre.

Erst wenn die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes im Raume vertikal gestellt wurde, kann an die Prüfung und Berichtigung der zwei an das Nivellierinstrument zu stellenden Forderungen geschritten werden.

22. Ad 1. Der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes muß mit der vertikalen Umdrehungsachse einen Richtungsunterschied von 90° besitzen.

Die Prüfung kann in doppelter Weise geführt werden :

a) mit Benützung einer gegebenen, im Raume horizontalen oder vertikalen Geraden, mit welcher der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes oder der Vertikalfaden verglichen wird.

Angenommen, man habe eine horizontale Kante eines Gebäudes, so wird das Fernrohr um die vertikal gestellte Umdrehungsachse des Instrumentes so lange gedreht, bis im Gesichtsfelde des Fernrohres die horizontale Gerade erscheint; fällt das Bild dieser Kante mit dem Querfaden zusammen, oder aber kann dessen Parallelismus mit der Kante festgestellt werden, so hat der Querfaden die richtige Lage ; sonst aber wird es notwendig, die Fadenkreuzplatte entsprechend zu verdrehen. Zu diesem Zwecke ist eine Korrektionsschraube vorhanden (Band I, Nr. 143, 282), die gelüftet werden muß ; nachdem man dem Diaphragma durch Verdrehung eine solche Lage gegeben hat, daß der horizontale Querfaden das Bild der Kante deckt, so wird die Schraube angezogen.

Wird eine vertikale Kante benützt, so wird der Vertikalfaden mit derselben verglichen. Da nun der Mechaniker Mittel besitzt, den Horizontalfaden senkrecht zum Vertikalfaden des Fadenkreuzes zu stellen, so sieht man ein, daß die Prüfung und eventuelle Berichtigung der Lage des Vertikalfadens zu demselben Ziele führt.

b) Wenn keine horizontale oder vertikale Kante zur Verfügung steht, so verwendet man einen markanten Punkt, der auf das rechte oder linke Ende des horizontalen Querfadens gestellt wird. Eine sanfte Bewegung der Alhidade mittels der Feinschraube derselben läßt erkennen, ob das Bild des Punktes am Querfaden bleibt oder nicht; im ersten Falle hat der Querfaden des Fadenkreuzes die theoretisch geforderte Lage zur Umdrehungsachse des Instrumentes ; im zweiten Falle aber wird es notwendig, die Fadenkreuzplatte zu verdrehen, was mit Hilfe der vorerwähnten Korrektionsschraube geschieht.

Diese Prüfung und Berichtigung ist in kurzer Zeit und fast in jedem Standpunkte, auch vom Fenster eines Zimmers aus, durchführbar.

Ad 2. Die Visierlinie soll parallel zur Haupttangente an der Marke sein.

23. 1. Methode. Die Prüfung und Berichtigung dieses Punktes erfordert die Aufstellung des Instrumentes in zwei Standpunkten.

Diese Gleichung hat zwei Unbekannte .r und G Ą B ; um diese zu ermitteln, stellt man das Instrument über den Punkt B und die Latte in A vertikal auf; dann wird bei einspielender Nivellierlibelle TT horizontal und die Lattenlesung Z₂ und die Instrumenthöhe J₂ erhalten ; es folgt dann die Relation :

5)

(A — x)    J₂ — G b,a.

Da nun

aus den Gleichungen 4) und 5) :

"Y

--ËÈ.....H

SO nUhr,.

Angenommen, die Punkte A und B (Fig. 17) liegen in einem Abstande von etwa 50 bis 100 m auf etwas geneigtem Terrain, so wird das Instrument in A so aufgestellt, daß das Okular vertikal über den Punkt A zu

liegen kommt; im Punkte B befindet sich die Nivellierlatte in vertikaler Lage.

Wird nun in A bei einspielender Libelle T T horizontal, wird ferner die Instru-menthöhe und an der Latte in B die Lattenhöhe    bestimmt, so besteht unter der Voraus

setzung, daß der Parallelismus zwischen der Visierlinie K O und der Haupttangente TT nicht existiert und die Visur sich um den Winkel a hebt, die Beziehung:

jr-CvT-

ï.. : : : ::    uv.v.-. :

tJL-t .......tfFpr "

Jz

11

G.yt

Fig. 17.

(A ■*) A — & a b.

4)

G a b + G B 'A — 0 ist, so hat man nach Einführung der Werte

6)

hieraus rechnet sich

io

und

A, B

A ' A__A___

. . ni)

Die Größe „r kann nun — 0 sein, was besagt, daß die Lattenhöhen Lx

und Z₂ zu groß, richtig oder zu klein erhalten werden ; denn im ersten Falle ist x positiv, im zweiten Falle Null und im letzten Falle negativ.

Angenommen ;tr)>0, so ist die im Standpunkte B ermittelte Lattenhöhe Z₂ um ;r zu groß, es ist daher die der horizontalen Visur entsprechende

Lattenhöhe /₂=Z₂—x\ da nun x bekannt ist, so kann berechnet und mittels der Elevationsschraube die Nivellierebene um den Winkel a nach unten bewegt und der Horizontalfaden von Z₂ nach Z2 hiedurch nimmt die Nivellierebene eine die Libelle tritt jedoch aus dem Spielpunkte. Wird sie nun durch ihre Rektifikationsschraube zum Einspielen gebracht, so wird die Haupttangente an der Marke horizontal, und da die Visierlinie auch horizontal gestellt worden ist, so werden beide Linien, wie es die Theorie fordert, parallel, wodurch das Instrument die geforderte Eigenschaft erhält und berichtigt ist.

x = l.₂ geführt werden ; im Raume horizontale Lage ein ;

In analoger Weise geht man vor, wenn x<^0, also negativ ist; die Lattenhöhen Lv und Z₂ sind zu klein und man hat sie um x zu vergrößern, um die Einstellungen für die horizontale Lage der Nivellierebene zu erhalten.

Wäre zufälligerweise x = 0, so wäre dies ein Zeichen dafür, daß das Instrument in Ordnung, also die Visierlinie und Haupttangente an der Marke zueinander parallel sind.

Die Gleichung III) zeigt, wie mit einem nicht berichtigten Instrumente das Gefälle zweier Punkte A und B richtig erhalten werden kann ; es ist hiebei nur notwendig, daß in beiden Punkten Latten- und Instrumenthöhen bestimmt werden.

24. Das Messen der Instrumenthöhe. Die Bestimmung der Instrumenthöhe J, d. i. des vertikalen Abstandes der Nivellierebene von der Kopfebene des Pflockes, kann auf mehrere Arten erfolgen. Die einfachste Bestimmung wird in der Weise ausgeführt, daß man die Nivellierlatte auf den Kopf des Pflockes vertikal aufstellt und bei einspielender Libelle die Lage der Okularmitte auf der Zentimeterteilung durch Schätzung ermittelt; die Instrumenthöhe wird in Metern ausgedrückt.

Eine entschieden genauere Bestimmung wird in der Weise bewerkstelligt, daß der Beobachter das Okular gegen die auf dem Pflocke aufgestellte Latte kehrt, hinter das Objektiv tritt und, in dasselbe blickend, ein kleines kreisförmiges Gesichtsfeld mit dem Lattenbilde wahrnimmt; die Lattenablesung für die Mitte des Gesichtsfeldes würde die Instrumenthöhe J geben. Da nun diese nicht direkt abgelesen werden kann, so gibt der Beobachter durch die an die Latte gehaltene Bleistiftspitze, welche er sehr rasch in die Mitte des Gesichtsfeldes bringen kann, die Stelle an, wo die Instrumenthöhe J an der Latte abgelesen werden soll.

Eine andere scharfe Methode besteht darin, daß man bei Sonnenschein durch einen vor das Objektiv gehaltenen Spiegel Sonnenstrahlen in dasselbe leitet; der auf der Okularseite austretende Lichtzylinder bildet auf der vertikal stehenden und eventuell etwas beschatteten Latte einen Lichtkreis an der Zentimeterteilung ab, dessen horizontaler Durchmesser die Lesung für die Instrumenthöhe liefert.

Spezielles Beispiel. Für ein Nivellierinstrument wurden bei der Rektifikation folgende Beobachtungsdaten erhalten: auf die Lesung 0"68l ist also der horizontale Faden einzustellen und hierauf die Nivellierlibelle zum Einspielen zu bringen.

Der Höhenunterschied der beiden Punkte A und B wird erhalten :

Zx — Z₂ = L238 m

= — O’OOe „

im Punkte A .

O LU

ob © o ^

If* c«

S *

as o

CN CO T“fl tH

Lx -f-    = 2-84s »z

A H~ ^2

Jj -}- J"₂ = 2’60o m

•^i +

= l-30o „

somit

1-423 „

„ _    ~i~ ^2 H⁻ *^2 _

2 ~~ 2

0-804 \

— 0123 j

1-423

- 1-300

i =+ 0-123 w,

0"68x m\

2 =°'⁶¹⁹”

Ga,b- 2

Zj — Z₂ Jj — ,J₂ _    0 61a (

2    ~ + 0-006 f “

-f- 0"625 m.

A, B

Anmerkung: Die Gleichungen II) und III) für die beiden Unbekannten x und kann man auch schreiben:

Jy

X — --—--

A, B    g

Z₂    Jg

Zt — t7"! = -j- 0"748 /» Lz—J₂ — a 0-502 „

— Y te A, B + Sb, a) = balbe Summe

TT te A, B — s B, A) = halbe Differenz.

Z₂ — J₂ = — 0"502 m Zj — «7"i = -|- 0"748 „

2 GA B == -f- l'25o m *= -f 0-625 „

6’

tu

-j- 0246 m + 0-123 „

Bildet man also die Gefälle nach der Form g = Z — J, so ist mit Rücksicht auf das Zeichen das Gefälle gleich der halben Differenz und die Korrektion x gleich der halben Summe derselben.

25.    2. Methode. Wäre

Ik

der Höhenunterschied der beiden markierten Punkte A und B bekannt, so ließe sich die Rektifikation in einfacher Weise aus einem Standpunkte ausführen.

Fig. 18.

Man stellt dann nämlich das Instrument mit dem Okulare vertikal über den Pflock im Punkte A (Fig. 18); seine Umdrehungsachse wird vertikal gestellt und die Nivellierlibelle zum Einspielen gebracht. Nun wird die Instrumenthöhe J gemessen.

Nach Gleichung 4) muß die Beziehung bestehen:

ga, b — (L ~ y) —    • • •

bekannt ist,

L—y = GA'BAt J . ■ ■

und stellt den horizontalen Querfaden des Fadenkreuzes mit Hilfe der Elevationsschraube auf die Lattenlesung L—y ein, so nimmt die Visierlinie im Raume eine horizontale Lage ein.

Nun betrachtet man die Nivellierlibelle; spielt sie bei der gemachten Einstellung ein, so besteht der Parallelismus zwischen der Visierlinie und der Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle; spielt die Libelle nicht ein, so wird der Ausschlag durch die Rektifikationsschraube der Nivellierlibelle beseitigt.

Diese Methode ist besonders für Bau- und Vermessungsämter und Vermessungsingenieure zu empfehlen, die in der Nähe der Bureaus zwei Punkte A und B als Fixpunkte durch prismatische Steine bezeichnen lassen können; wird ihr Höhenunterschied bestimmt, so kann dann die Prüfung und Berichtigung von Nivellierinstrumenten mit fixem Fernrohre von einem Standpunkte aus rascher und bequemer als sonst erfolgen.

Ist das Gefälle der beiden Punkte A und B nicht bekannt, so kann dasselbe auch dadurch in einfacher Weise bestimmt x r‘ } werden, daß man in der Mitte P zwischen den beiden Punkten A und B das Instrument horizontal aufstellt (Fig. 19) und bei einspielender Nivellierlibelle auf den vertikal stehenden Latten in A und B die Lattenhöhen l und L abliest. Das Gefälle ist dann nach dem Prinzipe des Nivellierens aus der Mitte :

rechnet man hieraus, da G

A, B

Fig. 19.

7)

IV)

'"'.Ip⁰

8)'

^ —; ^ — x ^    ■■■ x ^ — L ■ L

Das Resultat ist daher unabhängig von dem etwaigen Fehler x, der in dem nicht berichtigten Instrumente seinen Grund hat.

In den beiden besprochenen Methoden muß die Instrumenthöhe ermittelt werden, was man zu umgehen sucht, um sich von der Messung der Instrumenthöhe unabhängig zu machen.

26. 3. Methode. Hier wird vorausgesetzt, daß das Gefälle der beiden Punkte A und B (Fig. 20) entweder von Haus aus bekannt ist oder aber wie bei der 2. Methode ermittelt wurde.

rp - M rp

I_h

A 1P

Fig. 20.

Nun wird das Instrument so nahe, als es der Auszug des Fernrohres zuläßt, bei dem einen Endpunkte, z. B. A, im Punkte P vertikal aufgestellt ; auf den in den Punkten A und B, von denen P die Entfernung d und D hat, nacheinander vertikal aufgestellten Latten werden die Lattenhöhen L und / abgelesen.

Im allgemeinen wird wie nach Eig. 20

Ga, b {L — x) — (l—y)

sein; da y aus der Proportion y : x = d : D mit y =-ß-x sich ergibt, so folgt aus Gleichung 9) :

9)

A,B

= {L — x) — l -F

* oder x =

(■l-D-ga,b

V)

Es kann auch hier x ^ 0 sein, wobei im Falle, daß x — 0 ist, das

Instrument keiner Berichtigung bedürfen würde; sollte    sein, so wird mit

Hilfe der Elevationsschraube des Instrumentes der Querfaden auf die Lattenhöhe L — x, beziehungsweise L-\-x, gebracht, wodurch die Visierlinie horizontal wird. Die aus dem Spielpunkte getretene Nivellierlibelle wird mit ihrer Justierschraube zum Einspielen gebracht.

27. 4. Methode. Sollte der Höhenunterschied beider Punkte A und B

unbekannt sein, so kann bei der Rektifikation in nachstehender Weise vorgegangen werden.

Man stellt das Nivellierinstrument einmal in Px nahe an A (Fig. 21)

IR

und vertikal

(etwa in der Entfernung von 4 bis 5 nt) auf, bestimmt die Lattenhöhen bei einspielender Nivellierlibelle

stehenden Latten Zj ; nun wird das Nivellierinstrument auf den Punkt P2t wobei AP₁ = Z*₂ Z? = d ist, gebracht und auch hier bei einspielender Nivellierlibelle die Lattenhöhen /₂ und Z₂ bestimmt. Dann bestehen im allgemeinen die Beziehungen :

77

U-,*

Fig. 21.

10)

j9, A

Da nun

G a, B + gb, a = C(zi — *) — (4 — 7)] + [(4 — x) — (Z₂ — y)} = 0

ist, so hat man :

__ 4t4 — 4 — A ~f~    __ zx—

•’

il

z₂ /₂

Da wie in Nr. 26. y == x ist, so folgt :

. . VI)

x -- -

(A — 4) - (4 - 4) _

²h-A)

Nachdem auf diese Weise x ermittelt wurde, wird vom zweiten Standpunkte P₂ aus der Fehler wie früher weggeschafft.

II.

Deutsche Nivellierinstrumente mit dem Dreifuß-Unterbaue.

Die Nivellierinstrumente, welche in reichsdeutschen mechanischen Werkstätten hergestellt werden, sind zumeist mit einem Dreifuß-Unterbaue versehen ; es kommen daher Scheiben- oder Tellerstative mit Zentral- oder Herzschraube, auch Stengel genannt, zur Verwendung.

Zwei charakteristische Grundformen von Nivellierinstrumenten haben sich herausgebildet, und zwar:

1.    die süddeutsche oder Sicklersche Type (Fig. 22) und

2.    die norddeutsche Type (Fig. 23).

28. Die süddeutsche oder Sicklersche Konstruktion (Fig. 22) unterscheidet sich von den in Österreich im Gebrauche stehenden Instrumenten

'S

niB!

ii !

fl

■su

R.KAITERiBGRLIN.^

iMg. 22.

(l/₃ der natürlichen Größe.)

durch einen Dreifuß-Unterbau und eine Dosenlibelle als Alhidadenlibelle ; die Fdevationsschraube (Kippschraube), welche hier keine Sehnen- sondern eine Tangentenschraube ist, gestattet, das Fernrohr mit der Nivellierlibelle in mäßigen

Grenzen zu kippen, um die letzteren scharf zum Einspielen bringen zu können. Nicht selten ist die Kippschraube mit einer Skala verbunden, so daß die Größe der Kippung im Winkelmaße ermittelt werden kann.

Der Libellenspiegel, welcher bei diesen Instrumenten mittels geeigneter Gelenke seitlich von der Libelle gestellt werden und in dem man das Einspielen der Libelle vom Okulare, ohne den Stand zu verändern, bequem beobachten kann, ist eine empfehlenswerte und nützliche Beigabe.

Für das justierte Instrument gelten die Deiden Bedingungen:

1.    der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes muß die Richtung der Vertikalachse des Instrumentes normal kreuzen und

2.    die Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle muß zur Visierlinie parallel sein.

Ehe an die Prüfung der beiden genannten Eigenschaften geschritten wird, muß als vorbereitende Arbeit die als Alhidadenlibelle benützte Dosenlibelle rektifiziert werden, worauf die Aufstellung, Horizontierung, des Instrumentes durchgeführt wird.

Die Prüfung und Berichtigung der vorstehenden Forderungen selbst wird genau nach Nr. 22 und 23—27 vorgenommen.

29. Die norddeutsche Konstruktion des Nivellierinstrumentes mit fixem Fernrohre (Fig. 23) ist dadurch charakterisiert, daß das Fernrohr samt Nivellier-

BP

ZA

•7

fgL

Fig. 23.

(V, der natürlichen Größe.)

libelle durch den Alhidadensteg mit der vertikalen Umdrehungsachse (Stehachse) des Instrumentes in starrer Verbindung sich befindet; Alhidadenlibellen zur Vertikalstellung der Instrumentachse sind nicht vorhanden, weil die Nivellierlibelle hiezu verwendet wird. Das Einspielen der Nivellierlibelle wird mit den Stellschrauben besorgt, weshalb die Elevationsschraube fehlt. Da bei der Justierung des Instrumentes die Visierlinie verstellt wird, so gewahrt man auf dem äußeren Diaphragmaringe des Okulares zwei im vertikalen Sinne wirkende

Schräubchen. Eine Verdrehung des Diaphragmas, um den horizontalen Querfaden des Fadenkreuzes zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes so zu stellen, daß sich beide rechtwinklig kreuzen, wie dies bei österreichischen Nivellierinstrumenten der Fall ist, läßt sich nicht durchführen, sondern die meisten deutschen Konstruktionen gestatten, die ganze Okularröhre nach Bedarf mittels geeigneter Korrektionsschräubchen zu verdrehen.

Der Mangel einer besonderen Alhidadenlibelle zur Vertikalstellung der Alhidadenachse hat folgende Forderungen an ein justiertes Instrument zur Folge :

1.    die Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle muß die Alhidadenachse normal kreuzen ;

2.    der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes muß als eine zur Vertikalachse windschiefe Gerade mit ihr einen Richtungsunterschied von 90° haben und

3.    die Visierlinie muß zur Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle parallel sein.

Ad 1. Die Justierung der Nivellierlibelle wird in bekannter Weise ausgeführt, indem man sie in die Richtung zweier Stellschrauben bringt und mit diesen die Blase in den Spielpunkt führt. Nun wird die Alhidade samt Nivellierlibelle um 180° gedreht und der sich eventuell ergebende Ausschlag zur einen Hälfte mit der Korrektionsschraube der Nivellierlibelle und der zweite halbe Ausschlag wird mit den Stellschrauben beseitigt; sollte die Nivellierlibelle nach vollzogener Drehung um 180° einspielen, so war die Nivellierlibelle in Ordnung.

Ad 2. Die Normalstellung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes erfolgt genau nach Band II, Nr. 22 ad 1, wobei aber vorher mit der Nivellierlibelle das Instrument horizontiert, also die Alhidadenachse vertikal gestellt wird.

Ad 3- Was die Prüfung und Berichtigung dieses Punktes betrifft, so geht man nach Band II, Nr. 23 — 27 vor, nur wird hiebei nicht die Visierlinie durch Verstellung mittels der Elevationsschraube auf die berechnete Lesung /₂ = Z₂ — x gebracht, sondern die Einstellung der Visierlinie auf diese Lesung wird mit den beiden in vertikaler Richtung wirkenden Korrektionsschräubchen des Diaphragmas bewirkt; die Nivellierlibelle tritt hiebei nicht im geringsten aus dem Spielpunkte.

Anmerkung. Die Praxis hat gelehrt, daß die Vertikalstellung der Alhidaden-drehachse mit Hilfe der empfindlichen Nivellierlibelle zeitraubend ist; es wird daher die vertikale Umdrehungsachse nur annähernd vertikal gestellt und dann erst bei Ermittlung der Lattenhöhe die Nivellierlibelle mit geeigneter Stellschraube scharf zum Einspielen gebracht.

Aus den vorstehend angeführten und noch anderen Gründen ist es wohl empfehlenswert, eigene Libellen, Dosenlibellen oder Kreuzlibellen als Alhidaden-libellen zur Lotrechtstellung der Alhidadenachse zu benützen und zum Einspielen der Nivellierlibelle vor dem Ablesen der Lattenhöhe die feingeschnittene Flevationsschraube zu benützen, wie dies bei der süddeutschen Type und bei nahezu allen österreichischen Konstruktionen im Gebrauche ist.

Hartner-DoleJal, Geodäsie. II. Band, 10. Aufl.

Taschen-Nivellierinstrumente.

Zu den Nivellierinstrumenten mit fixem Fernrohre gehören auch die Taschen-Nivellierinstrumente, und zwar Stampfers Taschen-Nivellierinstrument und sein Taschen-Nivellierdiopter, welche beide sich durch ihre kompendiöse Form auszeichnen.

30. Stampfers Taschen-Nivellierinstrument ist in Fig. 24 dargestellt, seine einzelnen Teile sind nach dem Früheren klar. Das Instrumentchen wird

STARKE KAMMETREh.

mit einem kurzen Schraubenzapfen (Fig. 25) in eine am Stativkopfe des Zapfen-statives befindliche Metallplatte eingeschraubt.

fĘFi

io¹ ;

l!

MMmr»

Fig. 25.

(Va der natürlichen Größe.)

Fig. 24.

(l/₂ der natürlichen Größe.)

Die _ Vertikalstellung der Achse geschieht mit

Zuhilfenahme der kleinen Alhidadenlibelle, deren Haupttangente zur vertikalen Umdrehungsachse senkrecht stehen muß und nach Band I, Nr. 269, rektifiziert wird; hiebei werden vier horizontal wirkende Stellschrauben verwendet (Band I, Nr. 93).

Das Fernrohr ist astronomisch und

besitzt keinen Trieb zur Okulareinstellung, sondern es wird die Verschiebung der Okularröhre mit freier Hand vorgenommen ; die Vergrößerung ist 10. Eine Elevationsschraube dient zur scharfen Einstellung der Nivellierlibelle.

Die Prüfung und Berichtigung wird nach Nr. 22 bis 27 genau so vorgenommen wie bei andern Nivellierinstrumenten mit fixem Fernrohre.

31. Stampfers Taschen-Nivellierdiopter in Fig. 26 besitzt eine große

-i“

JJL

BF—

■'h

SH

MRS «

Wkr

Fig. aö.

(Va der natürlichen Größe.)

Ähnlichkeit mit dem vorstehend beschriebenen Instrumente ; es unterscheidet sich von ihm dadurch, daß es in noch kleineren Dimensionen gehalten ist. Das Fernrohr ist ein Stampfersches Fernrohr diopter mit der Vergrößerung v = 1 (Band I, Nr. 172). Die gleichdimensionierten plankonvexen Linsen haben eine Brennweite von 3 cm ; das Fadenkreuz ist in der Mitte zwischen den beiden Linsen justierbar angebracht; die vertikalen Schräubchen gestatten eine Verschiebung des horizontalen Querfadens im vertikalen Sinne ; sind die horizontalen Schräubchen gelüftet, so kann die Fadenkreuzplatte verdreht werden.

Das Bild von nahegelegenen Objekten hat einen so geringen Abstand von der Ebene des Fadenkreuzes, daß es schwer fallen würde, selbst wenn ein bewegliches Fadenkreuz vorhanden wäre, die Parallaxe zu beseitigen, also Bild- und Fadenkreuzebene zur Deckung zu bringen, aus welchem Grunde Fadenkreuz und Linsen fix montiert sind. Beide Linsen können als Okular benützt werden.

Zur Vertikalstellung der Umdrehungsachse des Instrumentes ist keine eigene Libelle vorhanden, sondern es wird hiezu die Nivellierlibelle verwendet. Zu dem Zwecke muß die Stellung markiert werden, bei welcher die Haupttangente an der Marke der Libelle senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse steht ; diese Stellung ist in folgender Weise fixiert : der Fernrohr träger auf der Seite des Okulares ist mit einem Schräubchen versehen, das beim Anziehen der Elevationsschraube in ein Loch des Horizontalarmes tritt. Die Markenstellung ist nun jene, bei welcher das Schräubchen gerade im Hineintreten begriffen ist, d. h. in die Fläche des Horizontalarmes tritt, und zugleich ein auf dem Mutterkopfe der Elevationsschraube eingeschlagener Punkt nach vorne zu stehen kommt ; dies trifft jedoch nur annähernd zu, weil die Markenstellung nicht konstant ist.

Ehe man an die Prüfung und Berichtigung schreiten kann, ist es zum Zwecke der Vertikalstellung der vertikalen Umdrehungsachse notwendig, die Marke zu überprüfen, beziehungsweise zu bestimmen.

Man bringt durch Bewegung der Elevationsschraube das Schräubchen am Okularträger des Fernrohres in die früher angegebene Lage und stellt die Elevationsschraube selbst so, daß der am Mutterkopfe angegebene Punkt nach vorn zu liegen kommt. Nun wird das Diopter in die Richtung zweier Stellschrauben gestellt und mit diesen zum Einspielen gebracht; dreht man das Fernrohr um 180°, so wird bei richtiger Stellung der Elevationsschraube die Libelle einspielen ; spielt sie jedoch nicht ein, so entspricht der Ausschlag dem doppelten Fehler. Wird die Blase mit Hilfe der Elevationsschraube auf den halben Ausschlag zurückgeführt, so erhält man jene Stellung der Elevationsschraube, bei welcher die Haupttangente an der Marke der Nivellierlibelle und die vertikale Umdrehungsachse aufeinander senkrecht stehen. Diese Stellung wird vermerkt.

Nun kann bei dieser Stellung der Elevationsschraube die Umdrehungsachse vertikal gestellt werden, was dadurch geschieht, daß die Libelle in zwei um 90° abstehenden Lagen mittels der Stellschrauben zum Einspielen gebracht wird.

32. Die Prüfung und Berichtigung als Nivellierinstrument erfordert die Untersuchung nachstehender Punkte :

1. Der horizontale Querfaden muß mit der vertikalen Umdrehungsachse einen Richtungsunterschied von 90° besitzen und

2. die Visierlmie muß zur Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle parallel sein.

Ad 1. Die Justierung des horizontalen Querfadens wird nach Nr. 22 vorgenommen, wobei zum Zwecke einer Verdrehung der Fadenkreuzplatte die horizontal liegenden Schräubchen gelüftet und nach vollzogener Drehung angezogen werden müssen.

Ad 2. Dieser Punkt wird erfüllt, wenn: a) die optische Achse der Linsen (Verbindungslinie der optischen Mittelpunkte der Linsen) mit der Haupttangente an der Marke der Nivellierlibelle parallel ist und

der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes die Verbindungsgerade der optischen Mittelpunkte der beiden Linsen schneidet.

33. Ad 2«) Die Umdrehungsachse zz des Instrumentes (Fig.27) ist vertikal; Cv C₂ stellt die Verbindungsgerade der optischen Mittelpunkte der beiden

Linsen vor, Wist der Kreuzungspunkt des Fadenkreuzes; KCt und K C₂ schließen bei einspielender Nivellierlibelle mit HH die Winkel cp, und cp₀ ein.

Wird über U, nach der in der Entfernung von etwa 15 ni befindlichen Latte in B visiert, so ergibt sich als Lattenhöhe Z, ; nach Drehung des Instrumentes um 180° kommt die Visierlinie K Ct gegen die Latte und schließt bei einspielender Nivellierlibelle den Winkel cp₂ mit HH ein; die Lattenlesung ist Z₂.

Halbiert man den Winkel cp₂—cp,, indem die Visur mit der Elevationsschraube auf die Lattenhöhe bei E\

rr

ä.

**......

.........

Fig. 27.

₌ A + Z₂

■1

zr

1*2)

eingestellt wird, so ist die Neigung der Visierlinie K Z, gegen HH:

fi + g

fi+îi=ii=ï

13)

Denselben Winkel schließt auch K C₂ mit der Horizontalen HII ein. Nun ist aber K Cx K C₂=f der Brennweite der Linse, somit Z, Z₂ gleichfalls horizontal. Die Nivellierlibelle, welche nun einen Ausschlag zeigt, wird mit ihrer Rektifikationsschraube zum Einspielen gebracht und so die Verbindungsgerade C. Z₂ zur Haupttangente an der Marke parallel gemacht.

34. Ad 2 b) Um den horizontalen Querfaden in die Verbindungsgerade Cx C2 zu bringen, werden zwei Punkte A und B (Fig. 28) in einem Abstande etwa 30 ni benützt, deren Gefälle Ga,b entweder gegeben ist oder aber mit dem Instrumente selbst dadurch bestimmt wird, daß man dieses in der Mitte zwischen A und B aufstellt und bei einspielender Nivellierlibelle die Lattenhöhen L und l bestimmt, wodurch das Gefälle sich ergibt mit :

von

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JL

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s-

LJJ__

Fig. 28.

GA,B

= L — l.

14)

Nun wird das Instrument über dem Punkte A aufgestellt und die Instrumenthöhe J gemessen ; zwischen J, L und Ga, b besteht die Beziehung :

ga, b = L

somit ist

l — ga,b + J

VII)

jene Lattenhöhe, welche bei horizontaler Lage der Nivellierebene an der Latte abgelesen werden müßte.

Wird daher bei einspielender Libelle die Visur nach der im Punkte B vertikal aufgestellten Latte gerichtet, so muß durch Heben und Senken der im vertikalen Sinne wirkenden Schräubchen der Fadenkreuzplatte der Horizontalfaden auf L eingestellt werden ; ist dies geschehen, so kommt der Kreuzungspunkt K mit der horizontalen Geraden Cl C₂ in dieselbe Horizontalebene. Da die Haupttangente im Normalpunkte der einspielenden Nivellierlibelle horizontal ist, so ist sie parallel zur Nivellierebene und die Rektifikation ist vollzogen.

Anmerkung. Sollte von Seite des Mechanikers der Horizontalfaden mit Cx und C2 in dieselbe Ebene gebracht und in seiner Lage für immer fixiert worden sein, so kann die Prüfung und Berichtigung des Instrumentes von einem Standpunkte ausgeführt werden, was gewiß vorteilhaft ist.

Erst nachdem die Rektifikation beendet ist, erfolgt die Verifikation der Markenstellung in oben beschriebener Weise ; hat man die richtige Stellung der Elevationsschraube ausgemittelt, so wird das Markierungsschräubchen an dem Fernrohr träger der Elevationsschraube richtig gestellt und eine eventuelle Abweichung des eingeschlagenen Punktes am Mutterkopfe der Elevationsschraube notiert.

35. Nivellierinstrumente mit verschiebbarer Skala an der Nivellierlibelle.

Im Band I, Nr. 122 wurde die Röhrenlibelle mit Schiebeskala nach Professor Zwicky in Winterthur beschrieben und ihre bequeme und dauernde Rektifikation als besonderer Vorteil betont. Diese Einrichtung einer verschiebbaren Skala an Köhrenlibellen, welche nach den neueren Publikationen von dem französischen Militär Goulier im Jahre 1872 angegeben und von den Mechanikern Brosset und Morin in Paris, sowie Bellieni in Nancy an Nivellierinstrumenten geführt wurde, hat sich auch bei den empfindlichen Nivellierlibellen bewährt und wird von einer Reihe von mathematisch-mechanischen Instituten: Reiss in Liebenwerda, Fennel in Kassel, Scheurer in Karlsruhe u. s. w., an Nivellierinstrumenten verwendet.

aus-

Nachstehend bringen wir zwei Abbildungen von Nivellierinstrumenten mit verschiebbarer Libellenskala, und zwar:

1.    eine Konstruktion von Scheurer in Karlsruhe (Fig. 29) und

2.    eine besondere Konstruktion von Fennel in Kassel (Fig. 30).

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Fig. 29.

(l/₃ der natürlichen Größe.)

Die Nivellierlibelle der Sch eurer sehen Instrumentes zeigt einen Skalenhalter mit verdeckter Bewegungsschraube. Diese Modifikation, wodurch die Skalenhalter unter sich durch ein Rohr unveränderlich verbunden erscheinen, die Bewegungsschraube zur Verschiebung der Skala in einem zweiten Rohre sich befindet und der Kopf der Schraube am Ende der Libelle bequem bei der Berichtigung der Libelle gehandhabt werden kann, stellt eine Verbesserung der Libelle mit Schiebeskala vor. Die Skala ist aus Glas mit geätzter Teilung.

Die Einrichtung des Instrumentes ist aus der P'igur zu ersehen; die Prüfung und Berichtigung erfolgt in analoger Weise wie bei dem folgenden Instrumente von Fennel.

Das von Fennel in Kassel in der Ansicht dargestellte Instrument (Fig. 30) ist in Fig. 31 im Schnitte abgebildet. Die Nivellierlibelle ist nicht, wie es all-

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Fig. 30.

(l/₃ der natürlichen Größe.)

gemein üblich ist, in einer Metallröhre befestigt, sondern wird in eine muldenförmige Vertiefung des Fernrohrkörpers gelagert; die Schiebeskala, aus einer

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Fig. 31.

dünnen, versilberten Metall-Lamelle bestehend, liegt mit ihrer unteren Kante unmittelbar auf dem Glasrohre an, läßt sich freihändig verschieben und mittels einer Befestigungsschraube fixieren.

Zur Erreichung einer größtmöglichen Stabilität sind die Alhidadenachse,

einzigen Gußstücke

aus einem

der Fernrohrkörper und das Libellenlager hergestellt; da auch das Libellenrohr mit diesem Gußstücke in unmittelbarer, spannungsfreier Verbindung sich befindet, so wird durch diese Einrichtung in Bezug auf Unveränderlichkeit in der gegenseitigen Lage der wichtigen Bestandteile des Instrumentes eine sichere Garantie geboten.

Die sonstigen Einrichtungen des Instrumentes decken sich mit jenen der norddeutschen Type.

Die Justierung des Instrumentes bezieht sich auf folgende Bedingungen:

1.    Die Haupttangente im Nullpunkte der Schiebeskala-Libelle muß senkrecht zur Alhidadenachse stehen;

2.    der Horizontalfaden des Fadenkreuzes muß die Richtung der vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes normal kreuzen und

8. die Visierlinie muß mit der Haupttangente im Nullpunkte der Schiebeskala (Libelle) parallel sein.

Ad 1. Man bringt den Nullstrich der Schiebeskala mit dem rot bezeich-neten Indexstriche des Libellenrohres durch Verschiebung der Skala zur Koinzidenz und fixiert sie mit der Befestigungsschraube; nun wird die Libelle in die Richtung zweier Stellschrauben gebracht und mittels derselben die Libelle auf den Spielpunkt geführt, so daß der Blasenmittelpunkt sowohl mit dem Indexe am Libellenrohre als auch mit dem Nullpunkte der Schiebeskala koinzidiert. Hierauf wird die Alhidade um 180° gedreht; ergibt sich ein Ausschlag des Blasenmittelpunktes in Bezug auf den koinzidierenden Skalennullpunkt und Libellenindex, so wird der halbe Ausschlag durch Verschiebung der Skala nach der Seite des Blasenausschlages hin und zur anderen Hälfte durch Heben und Senken der beiden Stellschrauben weggeschafft. Dadurch wird der Blasenmittelpunkt mit dem Nullpunkte der Skala übereinstimmen und die Blasenenden zeigen beiderseits gleiche Ablesungen an der Schiebeskala.

In der Folge wird der Nullpunkt der Schiebeskala zur Beurteilung des Einspielens der Blase verwendet.

Ad 2 und 8. Die Untersuchung dieser beiden Punkte erfolgt genau so wie bei der norddeutschen Type des Nivellierinstrumentes in Nr. 29.

36. Freihand-Nivellierinstrumente. In die Gruppe der Nivellierinstrumente mit fixem Fernrohre gehören auch die Freihand-Nivellierinstrumente, welche wegen ihrer kompendiösen Ausstattung wie die vorstehend besprochenen als Taschen-Nivellierinstrumente bezeichnet werden können.

Diese Instrumente besitzen eine solche Einrichtung, daß die Lattenlesung am Horizontalfaden des Fadenkreuzes im Augenblicke des Einspielens der Libelle vorgenommen werden kann. Zu dem Zwecke ist die Nivellierlibelle derart mit dem Fernrohre verbunden, daß reflektierende Spiegel oder Prismen das Bild der Libellenblase in das Gesichtsfeld des Fernrohres bringen, so daß der Beobachter durch einen Blick ins Fernrohr Horizontalfaden und Libellenblase übersehen und nach Änderung der Neigung des Fernrohres im Momente der Libelleneinspielung die Bestimmung der Lattenhöhe vornehmen kann.

Es ist bereits eine größere Zahl solcher Instrumente gebaut worden, von welchen unter den Konstruktionen deutscher Provenienz anzuführen sind : das Freihand-Nivellierinstrument von Wagner, ausgeführt von Tesdorpf in Stuttgart, und das Freihand-Nivellierinstrument vom Mechaniker Butenschön in Bahrenfeld bei Plamburg.

In Fig. 32 und 33 ist das Taschen-Nivellier instrument von Buten schön in der Ansicht und im Schnitte dargestellt.

Fig. 32.

(Va der natürlichen Größe.)

Die Nivellierlibelle befindet sich unterhalb des Okularrohres und ein Spiegel, unter 45° zur optischen Achse des Fernrohres geneigt, empfängt durch einen Ausschnitt die Lichtstrahlen der Libellenblase samt Teilung und reflektiert sie nach dem Okulare. Den Anblick, den der Beobachter im Fernrohre gewahrt, zeigt die Nebenfigur 33.

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Das Instrument kann in freier Hand oder auch auf einem leichten Stativ gebraucht werden, wobei

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Fig. 33.

(Vj der natürlichen Größe.)

dann die Flevationsschraube, die sich auf der Objektivseite befindet, zum Einspielen der Libelle benützt wird.

Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre.

Die Nivellierinstrumente mit fixem Fernrohre haben den Nachteil, daß die Prüfung und Berichtigung im allgemeinen von zwei Standpunkten aus erfolgen muß, was gewiß zeitraubend ist. Es soll dem Ingenieur die Möglichkeit geboten werden, seine Instrumente in einem Standpunkte zu prüfen und zu berichtigen, also in jedem Augenblicke sich von der Richtigkeit seines Nivellierapparates zu überzeugen.

Dies ist dadurch erzielt worden, daß das Fernrohr nicht fix, sondern in seinen Lagern zum Umlegen eingerichtet ist.

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Fig. 34.

('/a der natürlichen Größe.)

37. Beschreibung eines Nivellierinstrumentes mit umlegbarem Fernrohre. In Fig. 34 ist ein solches Instrument dargestellt. Da das Fernrohr mit den Trägern in keiner fixen Verbindung ist, so werden die Träger gabelförmig gestaltet und besitzen kreisförmige Querschnitte, in welche die Ringe des Fernrohres genau passen. Die beiden Fernrohrringe sind aus Stahlbronze oder Gußstahl hergestellt und nach Möglichkeit so abgedreht, daß sie kreisförmig und vom gleichen Radius sind. Die Mittelpunkte dieser Ringe geben eine Linie, die Ringachse, welche bei einer Drehung des Fernrohres in seinen Lagern unveränderlich bleibt, so daß die Ringachse die geometrische und Rotationsachse des Fernrohres bildet.

Bei den Fernrohrringen sind vorspringende Ränder vorhanden, welche das Herabgleiten desselben verhindern ; damit dem horizontalen Querfaden des Fadenkreuzes eine bestimmte Lage gegeben werden kann, ist folgende Einrichtung vorhanden (Fig. 35). Das Fernrohr trägt einen kleinen Anschlagzapfen z eingeschraubt und an beiden Trägern des Fernrohres sind Justierschräubchen s, deren Muttern in den Ansätzen a sich befinden. Man sieht ein, daß durch entsprechende Verstellung des Schräubchens .y und nach erfolgtem Anschläge des Zapfens z dem horizontalen Querfaden des Fadenkreuzes im Raume eine horizontale Lage gegeben werden kann.

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Fig. 35.

Da das Objektiv vom Mechaniker fix zentriert, d. h. sein Mittelpunkt in die Ringachse gebracht wird, die Diaphragmaplatte mit dem Fadenkreuze jedoch mittels vier Korrektionsschräubchen eine Verschiebung in horizontaler und vertikaler Richtung zuläßt, so wird im allgemeinen der Kreuzungspunkt K des Fadenkreuzes nicht in die Ringachse fallen, also es werden Ringachse und Visierlinie einander nicht decken. Dies hat zur Folge, daß bei einer Drehung des Fernrohres um die Ringachse der Kreuzungspunkt und damit die Visierlinie ihre Lage stets ändern werden.

Das Fernrohr ist in seinen Lagern drehbar, d. h. es läßt sich um seine Ringachse bewegen, rotieren, ferner läßt es sich herausheben und so einlegen, daß die Ringe ihre Lager wechseln, d. h. es ist umlegbar.

Die Nivellierlibelle kann nun in verschiedener Weise an dem Instrumente angebracht sein, und zwar :

1.    sie ist eine Reiterlibelle, d. i. eine freie Libelle, und läßt sich auf die Fernrohrringe aufsetzen,

2.    sie ist mit dem Fernrohre oder

3.    sie ist mit den Fernrohrträgern in sicherer, jedoch justierbarer Verbindung.

38.    Eigenschaften. Zu den zwei Eigenschaften, welche im II. Bande, Nr. 17, für alle Fernrohr-Nivellierinstrumente aufgestellt worden sind, nämlich :

1.    der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes soll mit der vertikalen Umdrehungsachse einen Richtungsunterschied von 90° besitzen und

2.    die Visierlinie soll zur Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle parallel sein,

tritt noch zufolge der Drehbarkeit und Umlegbarkeit des Fernrohres die folgende Forderung hinzu:

3.    die Visierlinie soll mit der geometrischen Achse, Ringachse, des Fernrohres zusammenfallen oder mindestens zu ihr parallel sein.

39.    Horizontalstellung des Instrumentes. Diese erfolgt in genau derselben Weise, wie dies in Nr. 21 für Nivellierinstrumente mit fixem Fernrohre auseinandergesetzt wurde.

Prüfung und Berichtigung.

Die Untersuchungen, ob

1. der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes mit der vertikalen Umdrehungsachse einen Richtungsunterschied von 90° hat und !2. die Visierlinie mit der geometrischen Achse, der Ringachse, des Fernrohres zusammenfällt oder mindestens zu ihr parallel ist, werden für alle drei Arten von Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre gleich ausgeführt; nur der Vorgang bei der Überprüfung der dritten Eigenschaft,

3. ob die Visierlinie zur Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle parallel ist,

wird je nach der Art der Verbindung der Nivellierlibelle mit dem Instrumente abweichend erledigt.

Bei allen folgenden Untersuchungen wird vorausgesetzt, daß die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes scharf vertikal gestellt wurde.

40.    Ad 1. Untersuchung, ob der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes mit der vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes einen Richtungsunterschied von 90° bildet.

Man bringt den stählernen Zapfen z (Fig. 35) des Fernrohres mit der Korrektionsschraube am Träger des Fernrohres zum Anschläge ; hierauf visiert man mit dem horizontalen Querfaden nach einem entfernten, gut pointierbaren und nahezu im Horizonte gelegenen Objekte (Punkt), den man auf das eine Ende des Fadenkreuzes einstellt, und sieht zu, ob bei Drehung der Alhidade das anvisierte Objekt (Punkt) den horizontalen Faden verläßt oder nicht. Im ersten Falle bildet der horizontale Querfaden mit der Alhidadenachse einen von 90° verschiedenen Winkel. Dieser Fehler kann durch die Korrektionsschraube s- am Fernrohr träger, beziehungsweise Fernrohre, weggeschafft werden, indem sie so lange verstellt wird, bis das Bild des Objektes beim Drehen der Alhidade den Faden nicht mehr verläßt.

In ähnlicher Weise wird nach dem Umlegen des Fernrohres auch das Korrektionsschräubchen am zweiten Träger untersucht, ob bei einem scharfen Anschläge des Zäpfchens der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes die gewünschte Lage zur Alhidadenachse hat oder nicht.

41.    Ad 2. Untersuchung, ob die Visierlinie des Fernrohres mit der geometrischen oder Ringachse desselben zusammenfällt oder zu ihr parallel ist.

Da vom Mechaniker aus der Objektivmittelpunkt zentriert wird, so erfordert die vorstehende Eigenschaft, daß auch der Kreuzungspunkt des Fadenkreuzes zentriert werde, weshalb man diese Untersuchung auch als das Zentrieren des Kreuzungspunktes oder der Visierlinie bezeichnet. Für die Zwecke des Nivellierens ist es nicht unbedingt notwendig, daß gerade der Kreuzungspunkt in der Ringachse sich befindet ; es genügt, wenn die Nivellierebene die Ringachse enthält, d. h. der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes die Ringachse schneidet.

Nachfolgend wollen wir die instruktive Untersuchung vollständig durchführen und den Kreuzungspunkt in die Ringachse bringen.

In einem Abstande von etwa 80 bis 100 m wird im Punkte B (Fig. 36) eine Latte vertikal aufgestellt und bei ungefähr horizontaler Lage der Visier-

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»,

Objektio

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»,

Erste Lage    ZmeiteLage Rektifiziert

A,

Z\ l Ktt

2\

Fig. 36.

linie an der Latte bei Cx die Lattenlesung Lx gemacht ; diese Lesung entspricht dem Falle in Fig. 36, daß die Visur nach unten geht.

180° gedreht (die

Wird nun das Fernrohr in seinen Lagern Drehung erfolgt um die Ringachse), so kommt der Kreuzungspunkt aus der Lage Kx nach K₂ und der horizontale und vertikale Faden des Fadenkreuzes gelangen in die diametral entgegengesetzten Lagen; die Yisierlinie, respektive der horizontale Querfaden trifft die Latte in einem andern Punkte C₂, bei

um

welchem die Lattenhöhe L₂ abgelesen wird.

Nach unserer Darstellung erfordert der Kreuzungspunkt K₂ eine zweimalige Verschiebung, um nach x, d. h. in die Ringachse, gebracht zu werden: eine seitliche Verschiebung um das lineare Stück K₂ m = i mittels der im horizontalen Sinne wirkenden Schräubchen und eine Verschiebung im vertikalen Sinne um mx = 7j mit Hilfe der vertikalen Schräubchen der Fadenkreuzplatte.

Um diese Verschiebungen genau bewerkstelligen zu können, wäre es von Vorteil, wenn in beiden Lagen des Fernrohres sowohl der Horizontal- als Vertikalfaden an der Latte abgelesen werden könnte, zu welchem Zwecke an der Latte eine horizontale und vertikale Teilung vorhanden sein müßte.

I. Lage

II. Lage

Nennen wir die Lesungen am Horizontalfaden „    „    „    „    „ Vertikalfaden

>,so-

entsprechen die arithmetischen Mittel

h ~t~ 4

der richtigen Lage der Visierlinie für den Moment nämlich, wenn sie mit der Ringachse zur Deckung gelangt.

Wenn also mittels der horizontal wirkenden Korrektionsschräubchen der

eingestellt wird, so gelangt K2 z

Fadenkreuzplatte der Vertikalfaden auf l nach m ; wenn ferner durch Verstellung des Diaphragmas in vertikaler Richtung der Horizontalfaden auf die Lesung Z = —Q-²- gebracht wird, somit dieser eine Verschiebung um die lineare Größe mx erleidet, so kommt der Kreuzungspunkt Kï mit x zur Deckung und die Zentrierung des Kreuzungspunktes, beziehungsweise der Visierlinie, ist vollzogen.

Die meisten Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre lassen auch die beiden Verschiebungen der Fadenkreuzplatte zu. Für Zwecke des Nivellierens genügt es jedoch, nur die Visierebene, beziehungsweise den Horizontalfaden, so zu verstellen, daß die geometrische Achse (Ringachse) ihn schneidet. Hiebei wird es nicht notwendig, den Kreuzungspunkt im horizontalen Sinne zu verschieben, sondern es reicht aus, bloß die in vertikaler Richtung wirkenden Schräubchen zu benützen.

Es sei ausdrücklich bemerkt, daß es im gegebenen Falle gar nicht notwendig ist, eine Latte zu verwenden, sondern man kann auch von einem Fenster aus diese Prüfung und Berichtigung vornehmen, indem man markante Gegenstände in das Gesichtsfeld des Fernrohres bringt und an diesen die Lage des horizontalen Querfadens in der normalen, dann in der um 180° gedrehten Lage des Fernrohres beurteilt. Es wird nicht schwer fallen, jene Stelle eines Gegenstandes, beziehungsweise jenen Gegenstand dem Gedächtnisse einzuprägen, der der Mittellage des Horizontalfadens entspricht und auf welche dann derselbe durch die im vertikalen Sinne wirkenden Justierschräubchen zurückzuführen ist.

42. Ad 3. Ist die Zentrierung der Visierlinie durchgeführt, so handelt es sich um die Parallelstellung der Visierlinie, beziehungsweise Ringachse zur Haupttangente an der Marke der Nivellierlibelle.

Die Prüfung und Berichtigung wird für die drei verschiedenen Konstruktionen von Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre auf verschiedene Weise durchgeführt.

Bei allen drei Konstruktionen wird zunächst vorausgesetzt, daß die Fernrohrringe gleiche Querschnitte haben ; in Nr. 46 bis 50 findet die Ungleichheit der Ringhalbmesser spezielle Berücksichtigung.

Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre und Aufsetzlibelle.

Die Nivellierlibelle ist eine freie Libelle (Fig. 37), wird auf die Ringe aufgesetzt und durch drehbare Haken, die an den Fernrohrträgern befestigt sind, festgehalten. Die übrige Einrichtung ist wie bei den bereits bekannten Instrumenten.

43. Eigenschaften und Rektifikation. Da die Halbmesser der Ringe gleich vorausgesetzt werden und weiters die Zentrierung der Visierlinie nach Nr. 41 schon ausgeführt sein muß, so ist nur notwendig, daß die Aufsetzlibelle für sich rektifiziert wird.

Diese Rektifikation erfordert zwei getrennte Untersuchungen, und zwar:

a)    die Prüfung des Parallelismus der Haupttangente an der Marke der Nivellierlibelle zur Unterlagsebene und

b)    die Untersuchung der Libellenkreuzung.

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Fig. 37.

(Vs der natürlichen Größe.)

Ad a) Man setzt die Libelle auf die Ringe des Lernrohres und bringt die Blase durch die Elevationsschraube scharf zum Einspielen ; hebt man die Libelle ab, wendet sie und setzt sie abermals auf die Fernrohrringe auf, so kann man entweder ein Einspielen der Blase beobachten, in welchem Falle der Parallelismus der Haupttangente an der Marke mit der Visierlinie besteht, oder einen Ausschlag, der zur Hälfte mit der Rektifikationsschraube der Libelle (in vertikaler Richtung wirkend) beseitigt wird, wodurch die Berichtigung vollzogen ist. Zur Kontrolle wird der zweite halbe Ausschlag mit der Elevationsschraube weggeschafft, wodurch die Blase zum Einspielen gebracht wird. Wird hierauf die Libelle abgehoben, gewendet und neuerdings aufgesetzt, so wird sie entweder ein-spielen oder aber einen kleineren Ausschlag zeigen, der in analoger Weise beseitigt wird wie früher.

Anmerkung. Die Prüfung der Libelle kann auch so bewerkstelligt werden, daß bei aufgesetzter und einspielender Nivellierlibelle in entsprechender Entfernung auf einer

Latte die Lattenhöhe Lx abgelesen wird; dann wird die Libelle abgehoben, gewendet und abermals aufgesetzt und zum Einspielen gebracht. Ist nun die abgelesene Lattenhöhe Z₂, so gibt das arithmetische Mittel jene Lattenhöhe, für welche die Visierlinie horizontal ist. Mittels der Elevationsschraube wird nun der Horizontalfaden auf L eingestellt ; die Libelle tritt aus dem Spielpunkte und wird durch die vertikal wirkende Rektifikationsschraube zum Einspielen gebracht, wodurch die Berichtigung der Libelle wegen der Eigenschaft a) durchgeführt ist.

Ad b) Die Libellenkreuzung wird wie folgt untersucht. Die Nivellierlibelle wird auf die Ringe aufgesetzt und auf den Ringen etwas geschwenkt, d. h. senkrecht zur Ringachse um diese bewegt ; bleibt bei dieser Schwenkung die Blase in Ruhe, so ist keine Libellenkreuzung vorhanden, tritt hingegen die Blase aus dem Spielpunkte, so bilden die Ringachse und die Haupttangente an der Marke zwei sich kreuzende Gerade. Nun werden die im horizontalen. Sinne wirkenden Korrektionsschräubchen der libelle so lange verstellt, bis beim Schwenken die Libellenblase ihren Spielpunkt nicht mehr verläßt.

Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre und einer Libelle in fixer Verbindung

mit dem Fernrohre.

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Fig. 38.

(V, der natürlichen Größe.)

In Fig. 138 ist ein solches Instrument abgebildet. Die an der unteren Seite des Fernrohres befestigte Libelle ist hier eine Hänge libelle, die zugleich mit dem Fernrohre umgelegt werden kann.

44. Eigenschaften und Rektifikation. Auch hier hat man die mit dem Fernrohre in justierbare Verbindung gebrachte Nivellierlibelle bezüglich zweier Punkte zu untersuchen :

a)    ob der Parallelismus der FIaupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle mit der Ringachse, beziehungsweise Visierlinie besteht und

b)    ob eine Libellenkreuzung vorhanden ist.

Ad a) Die Nivellierlibelle wird mit der Elevationsschraube scharf zum Einspielen gebracht, hierauf das Fernrohr aus seinen Lagern gehoben und umgelegt, so daß die Ringe mit den Lagern wechseln. Spielt die Libelle ein, so ist sie bezüglich des I³unktes a) in Ordnung; ergibt sich ein Ausschlag, so ist er zur Flälfte mit der Justierschraube der Libelle (im vertikalen Sinne wirkend) zu beseitigen. Damit wäre die Berichtigung vollendet ; da es sich aber auch um eine Kontrolle der richtig durchgeführten Rektifikation handelt, so wird der zweite halbe Ausschlag mit der Elevationsschraube beseitigt, wodurch die Libelle zum Einspielen gebracht wird.

Wird jetzt das Fernrohr umgelegt, so wird die Libelle bei gut durchgeführter Rektifikation einspielen ; sonst müßte der sich eventuell noch ergebende Ausschlag wie früher eliminiert und der Versuch so lange wiederholt werden, bis die Libelle in beiden Fernrohrlagen einspielt.

Ad b) Die Libellenkreuzung wird durch ein Schwenken, d. h. seitliches Bewegen des Fernrohres in seinen Lagern überprüft und der etwa auftretende Ausschlag der Nivellierlibelle mit den horizontal wirkenden Korrektionsschräubchen beseitigt.

Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre und einer Libelle in fixer Verbindung

mit den Fernrohrträgern.

45. Bei dieser Instrumentkonstruktion (Fig. 34) genügt es, bloß den Parallelismus der Pïaupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle mit der Ringachse, beziehungsweise Visierlinie zu überprüfen.

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Fig. 39.

Man wählt zwei Punkte A und B (Fig. 39) in einem Abstande von 80 bis 100 m, so daß das Gefälle die verfügbare Lattenlänge nicht überschreitet. Nun wird bei scharf einspielender Nivellierlibelle des über dem Punkte A horizontal

H artner-D o leźal, Geodäsie. II. Band, 10. Aufl.

aufgestellten Instrumentes an der Latte in B die Lattenhöhe Z, ermittelt. Führen wir die Symbole ein : r für den Ringhalbmesser, tx und t₂ für die in der Figur angegebenen Längen der Träger von der horizontalen Haupttangente T T aus und ist KE—d, so folgt für den Neigungswinkel otx der Visierlinie:

tg* i =

DO — DE (t₃ r) — (i\ -f r) _ t₃ — tx

KE

15)

Hebt man das Fernrohr aus seinen Lagern und legt es um, so kommt das Objektiv zum Beobachter und das Okular gegen das Objekt; um nun nach der Latte in B visieren zu können, wird die Alhidade um 180° gedreht, so daß das Okular wieder zum Beobachter gelangt. Hiebei wird es zumeist geschehen, daß die Nivellierlibelle nicht mehr scharf einspielen wird, weshalb sie mit der Elevationsschraube zum Einspielen gebracht wird. Nun wird an der Latte die Lattenhöhe Z₂ bestimmt.

Der Neigungswinkel 7.₂ der Visierlinie folgt mit :

tga- 2 =

Fi + r) — (4 + r) _ h — 4

^ 2 —- - — tg al oder 'j.x — — «₂, . . VIII)

d. h. die Visierlinie geht in der zweiten Lage um denselben Winkel abwärts, um den sie in der ersten Lage sich gehoben hat.

Soll die Visierlinie, respektive die Ringachse im Raume eine horizontale Lage erhalten, so wird der Horizontalfaden mit der Elevationsschraube auf die Lattenhöhe

IX)

gebracht; die Nivellierlibelle tritt aus dem Spielpunkte und wird mit ihrer in vertikaler Richtung wirkenden Justierschraube zum Einspielen gebracht.

Ist dies geschehen, so ist die Haupttangente an der Marke der Nivellierlibelle horizontal, die Visierlinie ist es' auch, somit besteht der Parallelismus zwischen den beiden Linien, wie es die Theorie fordert.

Eine Wiederholung des geschilderten Vorganges wird zeigen, ob die Berichtigung tatsächlich erreicht worden ist oder nicht.

Untersuchung über den Einfluß der Ungleichheit der Ringhalbmesser.

46. Im vorhergehenden wurde bei den besprochenen Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre bei der Prüfung, ob die mit der Ringachse zusammenfallende Visierlinie parallel zur Haupttangente im Normalpunkte ist, die Voraussetzung gemacht, daß die Ringe des Fernrohres von gleichem Durchmesser sind ; ist dies nicht der Fall, sind also die Ringhalbmesser verschieden, so ist die Ringachse und die mit ihr zusammenfallende Visierlinie zur Haupttangente nicht parallel und es wird bei einspielender Libelle die

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Ringachse und mit ihr die Visierlinie zum Horizonte geneigt sein und die abgelesenen Lattenhöhen entsprechen nicht der horizontalen Lage der Nivellierebene.

Die Untersuchung über den Einfluß der Ungleichheit der Ringhalbmesser kann für die drei Konstruktionen von Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre verschieden geführt werden; nachfolgend geben wir eine Methode welche auf alle drei besprochenen Konstruktionen anwendbar ist.

47. Denken wir uns die dritte Konstruktion, wobei die Nivellierlibelle mit den Trägern des Fernrohres verbunden ist. Ist T₁ Tx in Fig. 40 die im Normalpunkte M der Nivellierlibelle horizontale Haupttangente, sind Oy und 0₂ die Mittelpunkte der Ringe, so stellt ()l 0₂ die Ringachse und die mit ihr sich deckende Visierlinie dar; Ay By und A₂ B₂ sind die beiden Träger mit den in die Ebene des Papiers umgelegten ungleichen Ringen; die Lager, in welchen die Ringe ruhen, sind gabelförmig. Führen wir die Symbole ein:

~ D A₂ ä₂ = 4

Ax A₂ — Ox O — d, < G ByOy = ą: C₂ B% 0₂ = «,

ferner cpx für den Neigungswinkel der Ringachse zum Horizonte, so erhält man für die Tangente dieses Neigungswinkels:

°l Cl = rl

Ai By — lx

c;

T,

O,

Bi

t,

Ai

tl_______________

...............

,!

Bz

Az

T,

Fig. 40.

tgVi =

⁰ °Z _ A₂0₂~A₁0₁ _ . (Ą B^ + B% 0₈) - (Ax Bx + B₁0₁)

OOx

O Ox

0 Ox

. . . 16)

Da nun

Bi Ox =

ri

sin a

b₂ o₂ —

sin a

ist, so folgt mit Berücksichtigung der Sym-

bole:

r2— ri

d. sin a

17)

Wird nun das Fernrohr aus seinen Lagern gehoben, um 180° gedreht

und wieder in die Lager gebracht, also umgelegt, so kommt r₂ über ty und rx über /₂; der Neigungswinkel der Ringachse zum Horizonte wird ein anderer cp₂. Die Tangente dieses Winkels <p₂ wird aus Gleichung 17) erhalten,

/₂ und ty vertauscht, also:

wenn man

r-Ł — ''i

d.sin a

IS)

Hat man z. B. in der normalen Lage des Fernrohres an einer in etwa 100 m entfernten Latte eine Ablesung gemacht, so wird nach der in Nr. 45 durchgeführten Rektifikation in umgekehrter Lage des Fernrohres an der Latte dieselbe Lesung gefordert; wäre dies der Fall, so müßte cp, = cp₂ sein. Dies gibt die Bedingungsgleichung:

tg'h

— k ! *2 — ri\ d    d. sin a >

oder

19}

— 4    J

Wenn also die Berichtigung nach Nr. 45 durchgeführt wird, wonach die Lesung in beiden Lagen des Fernrohres bei einspielender Libelle dieselbe ist, so ist dies nur ein Beweis dafür, daß = t.₂ ist, und es braucht die Visur gar nicht horizontal zu sein; denn setzt man tx = t₂ in die Gleichungen 17) und 18) ein, so folgt nicht Null, wie es bei horizontaler Lage der Nivellierebene sein müßte, sondern:

tg ₍p₁ =

r2 — ri

d. sin a

X)

0 werden, so ist es notwendig, daß r₂ = rl wird, daß also

Soll nun die Ringhalbmesser gleich sind.

Wegen der Kleinheit von cpa und cp₂ kann statt der Tangente der Bogen gesetzt werden; wird dann auf das Winkelmaß übergegangen, so wird erhalten:

//    //r„

f i = P F

i — ri

d.sin a

XI)

ff’

Für « = 45° ist sin a —

somit

XII)

//    / /r„— r..—

'fi =P

Ist r₂^>rl} d. h. ist der Objektivring der größere, so wird tpx positiv und die Visur hebt sich bei einspielender Libelle um den Winkel cpx ; falls r₂ <C rt ist, so senkt sich die Visur.

Beträgt der Winkel a = 90°, was dann der Fall ist, wenn die Träger zylindrisch geformt sind, so wird sin a = sin 90° = 1 und

XIII)

u    nr„—r,

fi = P ~ ~d ■

Die vorstehend abgeleiteten Relationen bestehen mit den entsprechenden Modifikationen auch für Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre, bei denen die Nivellierlibelle zum Aufsetzen auf die Fernrohrringe eingerichtet, beziehungsweise mit dem Fernrohre verbunden ist.

Um zur Kenntnis der Ungleichheit der Ringhalbmesser selbst zu gelangen, macht man mit dem Instrumente die Prüfung auf den Parallelismus der Visierlinie zur Haupttangente an der Marke aus zwei Standpunkten, genau so, als wenn ein Nivellierinstrument mit fixem Fernrohre vorliegen würde (II. Band, Nr. 23).

Es ergibt sich für den Fehler

20)

XIY)

L\ -f- Z₂

X—Y~

bei dem Abstande D der beiden Standpunkte A und B\ man hat dann

X J    U    X II

tg<? = p oder f = — p............

Die Verbindung dieser Gleichung mit Xi) gibt:

x.d

r₂ — r₁ — sm a ;

r‘z—ri—Ulld

x. d

r*~r' = -W

für a = 45°

XV)

a = 90°

Hat man z. B. für ein Instrument

« = 45° d 0420 m

x = 0 010 m

D = 150 m

SO ist r₂ — r₁ =

0-010.0-120

2.150

Y 2« = 0"0066mm.

48. Hat man durch diese Untersuchung die Ungleichheit der Ringhalbmesser konstatiert, so kann die beobachtete Lattenhöhe auf folgende drei Arten von diesem Fehlereinflusse befreit werden.

aus

1. Man korrigiert die bei einspielender Nivellierlibelle ermittelten Lattenhöhen. Ist nämlich der Fehler für die Distanz D mit x gefunden worden, so ist er für die Distanz D

x₁ : x = Dy : D mit xl -----

A

D X

zu berechnen und an die Lattenhöhe mit dem Zeichen von x anzubringen. Man kann sich nun eine Tabelle rechnen, aus welcher mit dem Argumente D die Korrektion x entnommen wird, wobei wegen der Kleinheit der Ungleichheit der Ringe die Distanzen nicht sehr genau bekannt zu sein brauchen.

2. Man korrigiert die Visierlinie und macht sie parallel zur Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle. Hat man nämlich die Ungleichheit der Ringhalbmesser, also ein x konstatiert, so verstelle man den Kreuzungspunkt des Fadenkreuzes derart, daß die Lesung an der Latte, wenn man sich bei der Prüfung im zweiten Standpunkte B befindet, nicht A₂, sondern, wenn ^r^>0 ist, Z₂ — x wird. Dadurch macht man die Visierlinie parallel zur Haupttangente im Normalpunkte und sie wird bei einspielender Libelle stets horizontal sein. Die Visierlinie wird aber aus der Ringachse gebracht, und man muß in der Folge auf den Vorteil des umlegbaren Fernrohres verzichten; denn die Visur wird bei einspielender Blase nur dann horizontal sein, wenn das Fernrohr so in den Lagern liegt wie bei der Untersuchung. Die Yisierlinie ist dann nicht zentriert. Die Haupttangente ist nicht parallel zur Ringachse, wohl aber zur Visierlinie.

3. Man beachtet den geringen Fehler weiter nicht, nivelliert aber stets nach „der Methode aus der Mitte“ mit gleichen Zielweiten, wobei die auftretenden Fehler sich aufheben.

Für die Praxis dürfte dieses Verfahren wohl das empfehlenswerteste sein.

Spezielle Untersuchung der Ungleichheit der Ringhalbmesser für den Fall, daß eine

Aufsetzlibelle vorhanden ist.

Obgleich das soeben erläuterte Verfahren der Bestimmung der Ungleichheit der Ringhalbmesser für alle drei Konstruktionen von Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre Gültigkeit hat, so empfiehlt es sich doch, bei Vorhandensein einer aufsetzbaren Nivellierlibelle den folgenden Weg einzuschlagen.

Die Untersuchung wird abweichend geführt, je nachdem die benützte Aufsetzlibelle rektifiziert ist oder nicht.

49. 1. Fall. Die Aufsetzlibelle ist rektifiziert, d. h. die Auflagelinie ist parallel zur Tangente im Normalpunkte.

(Ce)

T,

M,

T,

(Ą) -• ..

i»n

\(Q

f>,\

AuflagdmU der Libelle,.

<ł,    -—

cL

f/inyucJuie

A,

X*

err^oltres

*a

E₂

Fig. 41.

Bei einer rektifizierten Reiterlibelle ist die Verbindungslinie Bv ß₂ der Kniepunkte der Libellenfüße (Fig. 41) parallel zur Haupttangente 7) 7), es sind daher die Libellenfüße Bx Cx — Z?₂ C₂ —f einander gleich.

Wird das Fernrohr in die Normallage, d. h. das Okular über die Elevationsschraube, gebracht, die rektifizierte Aufsetzlibelle auf die Ringe aufgesetzt und mit der Elevationsschraube zum Einspielen gebracht, so sind Tx Tx und Bx B₂ horizontal, die Ringachse Ox 0₂ hingegen schließt den Winkel ^ und die Auflagelinie Ax A₂ des Fernrohres den Winkel mit der Florizontalen ein.

Gelten hier dieselben Symbole wie in Fig. 40, so ergibt sich aus nebenstehender Fig. 41 :

Pi =

ß₂ 0₂ — ßx Ox

,tg$ =

II, A₂ — Bx Ax

Dx Ax P₂ A,,

Da nun:

rl

0\ Bx —

J\ Ai = r\    + ^ß)

ist, so erhält man nach Substitution:

sin ß

B* A‘² ~ r* (sin

nfj)

und daraus die Beziehung:

d. sin a    1    7

G — ri(

d l

sin a

sin ß)

21)

; rl d. sin ß

Bei einspielender Libelle sollte die Ringachse horizontal, also = 0 sein, was dann eintreten würde, wenn r₂ = rx wäre ; um dies zu prüfen, hebe man die Aufsetzlibelle ab, nehme das Fernrohr aus den Lagern, bringe es in umgelegter Lage in die Lager und setze wieder die Libelle auf.

Die Visierlinie kommt in die Lage (ö₂)(0, ) und schließt den Winkel cp2 mit dem Horizonte ein; die Auflagelinie der Libelle kommt nach (B₂) (Bx) mit dem Winkel 0₂, die Tangente kommt nach T₂ T₂ und die Auflagelinie des Fernrohres Ax A₂ bleibt unverändert.

Für die Tangenten der Winkel <p₂ und 0₂ erhält man :

Dx{0₂)-D₂ (Ox)

22)

tg ? 2 =

Ag® 2 =

DĄB^-DĄBĄ

oder nach Einführung der bekannten Werte:

tg=

(*1+    + sina)

tg -2 = —

sin ß

oder

tgy 2

r2 — rl d.sinal

t\_4

Kjd'l(siL +silß) • • -²³⁾

Berücksichtigt man die Gleichungen 21) und 22), so gehen die vorstehenden Gleichungen über in:

*gy 2    +    — fgf! = 2tg(L — tgcpi, tg6₂ = 2 tg 4......24)

In den meisten Fällen kann a = ß angenommen werden; statt der Tangenten der kleinen Winkel kann man die Bogen einführen und erhält :

aus Gleichung 22)

^ — 2 Xi

24) . . . . <p₂ — 2 '1 — U = 4 <Pi — ?! = 3 <Pi un(i 0j = 24

. XVI)

= 4<Pi

An der Libelle wird man den Ausschlag beobachten, welcher dem Winkel D₂=4<p, entspricht; wird die Libelle mit der Elevationsschraube zum Einspielen gebracht, so wird (Z?₂) (Bl ) um 0₂ gegen den Florizont geändert und horizontal gemacht; damit wird auch die Visierlinie um 4 îpj gegen die frühere Lage geändert, so daß nun die Visierlinie den Winkel <p₂ —4<pj = 3^ —4(p₁ = — rfj mit dem Horizonte einschließt, d. h. wenn die Ringachse bei einspielender Aufsetzlibelle und normaler Lage des Fernrohres sich (wie in Fig. 41) um den Winkel <fl gesenkt hat, so wird sie bei umgelegter Lage des Fernrohres und einspielender Libelle sich um denselben Winkel heben. Würde man daher die Lattenhöhen Zj und L.₂ in beiden Lagen ermitteln, so entspräche das arithmetische

Mittel L

der horizontalen Lage der Ringachse, beziehungsweise der

mit ihr sich deckenden Visierlinie.

Um nun die Ungleichheit der Ringhalbmesser zu bestimmen, wird man die Gleichungen 21) und XVl) verbinden ; also :

25)

r2 — G __ #@2 d.sin ß 4 ’

woraus folgt

r₂ —r, = d.sin ß . tg <p, =

ß . tg 0₂

XVII)

Den Winkel H₂ kann man aus dem Ausschlage der Libelle ableiten ; werden nach dem Umlegen des Fernrohres und aufgesetzter Libelle die Blasenenden abgelesen, und zwar i auf der Okularseite, a auf der Objektivseite, so ist der

z —1— a

Stand der Blasenmitte —₉— (i und a mit ihren entsprechenden Vorzeichen). Beträgt der Winkelwert des Skalenteiles *(''> so läßt sich der Neigungswinkel B2 und damit bestimmen; denn es ist, eine Libelle mit unterbrochener Teilung vorausgesetzt :

" i Ą- a "    ,

' X — 4 oder I

1 i -f- a '

25 a)

Kennt man den Winkel W₂, beziehungsweise <p,, so kann der Fehler x in

der Lattenhöhe für eine beliebige Distanz D berechnet werden ; er ist

XVIII)

_    _ —    D.'//

x = D.tgy₁ =D.<fl =-77

Hat man die Ungleichheit der Ringhalbmesser festgestellt, so kann die Unschädlichmachung dieses Fehlers nach Nr. 48 bewerkstelligt werden.

Beispiel. Bei einem Nivellierinstrumente, dessen Libelle eine symmetrische Teilung hatte, wurde beobachtet:

Rechnung zu bringen ist; es ist:

a -(- i

7-0 — 0-4

a = 0-4 \ * = 7-0 I

, wobei 7'0 positiv und 0'4 negativ in

= 3"3 Skalenteile der Libelle; da

y" = 11‘86// ist, so folgt:

0₂ = 3-3 X 11-86"= 39-14" oder <px = 9‘78".

Man sieht aus dieser Untersuchung, daß hier der Okularring der größere ist, daß also bei der ersten normalen Lage des Fernrohres und einspielender Libelle die Visur um 9-78" zu hoch geht. Will man daraus den Fehler der Lattenhöhe x im Abstande D = 80m berechnen, so folgt:

•* = -D-tg<p i = D.yL =

D. cp"

II

oder nach Substitution

9-78"

260.265"

= 0-0038 m,

also ein namhafter Betrag als Fehler in der Lattenhöhe.

50. 2. Fall. Die Nivellierlibelle ist nicht rektifiziert. Dadurch daß die Libelle nicht rektifiziert ist, wird es notwendig, die Libelle in jeder Fernrohrlage durch Umsetzen um 180° zweimal zu beobachten; es lassen sich soviel Gleichungen aufstellen, daß dann alle Neigungen bestimmt werden können, und es läßt sich sehr schön konstatieren, ob eine Ungleichheit der Ringhalbmesser besteht oder nicht.

Auf die theoretische Untersuchung dieses allgemeinen Falles müssen wir wegen Raummangels verzichten.

Nivellierinstrumente mit drehbarem Fernrohre und Doppellibelle.

51. Bei diesen Nivellierinstrumenten werden als Nivellierlibellen geprüfte und in Bezug auf den Parallelismus der Tangentialebenen in den Normalpunkten für richtig befundene Doppellibellen (I. Band, Nr. 121) verwendet; es kann daher stets angenommnn werden, daß die Tangentialebenen der Doppellibelle zueinander parallel sind.

Das Fernrohr ist in seinen Lagern drehbar; die Drehung ist durch Anschläge eines Zapfens an Justierschrauben, ähnlich wie bei Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre, in einer bestimmten Lage begrenzt; die Doppellibelle ist mit dem Fernrohre in justierbarer Verbindung.

In Fig. 42 ist ein solches Nivellierinstrument aus dem mathematischmechanischen Institute von Starke & Kämmerer in WienTdargestellt. Das Fern-

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Fig. 42.

(Va der natürlichen Größe.)

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Fig 43.

(Va der natürlichen Größe.)

rohr ist^zum Drehen und Umlegen eingerichtet; da aber bei der Rektifikation das Umlegen nicht notwendig ist, so bleiben die Klammern, die sich um die

Ringe des Fernrohres legen, geschlossen. Die Doppellibelle ist seitwärts am Fernrohre derart angebracht, daß sie durch Drehung des Fernrohres um seine Längenachse um 180° in zwei charakteristische Stellungen zu demselben gebracht werden kann, nämlich Doppellibelle „links“ und „rechts“ vom Fernrohre. Das Einspielen der Doppellibelle wird durch eine Elevationsschraube (Sehnenschraube nach Stampfer) bewirkt.

Während die meisten Nivellierinstrumente aus der mathematisch-mechanischen Werkstätte von Starke & Kämmerer mittels einer Hülse auf ein Zapfenstativ

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Fig. 44.

(i/s der natürlichen Größe.)

aufgesetzt werden können, zeigt die Fig. 43 ein Nivellierinstrumtent mit drehbarem Fernrohre und Doppellibelle mit einem Dreifußunterbaue auf einem besonders solid und stabil hergestellen Stative. Dieses Instrument eignet sich zur Ausführung von feineren Nivellements.

Das in Fig. 44 dargestellte Instrument mit Doppellibelle stammt aus dem mathematisch-mechanischen Institute von Otto Fennel Söhne in Kassel. Das Instrument ruht auf einem Dreifußunterbaue; das drehbare und umlegbare Fernrohr besitzt eine Doppellibelle unterhalb des Fernrohres, welche durch Drehung desselben oberhalb erscheint. Eine Tangentenschraube besorgt die scharfe Einstellung der Doppellibelle. Ein seitlich am Fernrohre angebrachter Spiegel ermöglicht die Kontrolle der gemachten Einstellung der Libellenblase.

52. Eigenschaften. Die Bedingungen, welche Nivellierinstrumente dieser Kategorie erfüllen müssen, lauten:

1.    der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes soll mit der vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes einen Richtungsunterschied von 90° bilden,

2.    die Visierlinie muß zentriert sein, d. h. mit der Ringachse zusammenfallen und

3.    die Visierlinie, beziehungsweise Ringachse muß parallel sein zu den parallelen Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle.

53. Prüfung und Berichtigung. Ad 1. Die Justierung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes wird bei vertikaler Lage der vertikalen Umdrehung\s-achse des Instrumentes genau so ausgeführt wie bei Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre, wobei die Anschlagzapfen des Fernrohres und die Korrektionsschräubchen an den Fernrohrträgern zu Hilfe genommen werden (II. Band Nr. 40).

Ad 2- Was diesen Punkt betrifft, so wird seine Prüfung und Berichtigung in derselben Weise ausgeführt wie bei Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre (II. Band, Nr. 41). Die Fadenkreuzplatte kann mit Justierschräubchen, zwei im vertikalen und zwei im horizontalen Sinne wirkend, so lange verstellt werden, bis der Kreuzungspunkt des Fadenkreuzes in die Ringachse kommt, also die Visierlinie, respektive der Kreuzungspunkt zentriert ist.

An dem in Fig. 44 dargestellten Instrumente von Fennel kann man auch am Okularrohre die Justierschräubchen sehen; bei den Instrumenten von Starke hingegen (Fig. 42 und 43) sind die Korrektionsschräubchen nicht sichtbar; sie sind von einem Metallringe, der mit seinen Befestigungsschräubchen am Okularrohre in der Figur wahrnehmbar ist, verdeckt, sind also unmittelbar nicht zugänglich. Im mathematisch-mechanischen Institute von Starke & Kämmerer in Wien wird die Zentrierung der Visierlinie exakt ausgeführt, so daß Ringachse und Visierlinie scharf zusammenfallen; die Fadenkreuzplatte wird in dieser Lage fixiert und die Korrektionsschräubchen werden mit einem Metallringe nach außen hin geschützt.

Diese Vorsichtsmaßregel halten wir für praktisch, sie schützt vor Rektifikationsstörungen einerseits und fördert anderseits die Ausführung der Prüfung und Berichtigung des Instrumentes, weil die Untersuchung des Punktes 2 wegfällt.

Ad 3. Die Prüfung, ob die Ringachse parallel zu den Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle ist, kann ohne Verwendung einer Latte durchgeführt werden.

Man bringt die Doppellibelle bei der Lage „links“ mit der Elevationsschraube scharf zum Einspielen und liest deren Stand V/ ab; hiebei schließen die parallelen, horizontalen Tangentialebenen 7\ T₁ (Fig. 45) mit der Ringachse Wj Wj einen Winkel a ein.

Nun wird das Fernrohr um die Ringachse um 180° gedreht, die Doppellibelle kommt „rechts“ zu liegen und es wird mit der Elevationsschraube die Libelle im Normalpunkte M₂ zum Einspielen gebracht und auch hier der Stand der Elevationsschraube S₂ abgelesen.

Auch jetzt schließt die Ringachse den Winkel a mit den

parallelen Tangentialebenen in den Normalpunkten ein, aber sie kommt in die entgegengesetzte Lage zum Horizonte.

Der Winkel 2 a könnte, wenn die Winkelgleichung der Meßschraube vorliegen würde, aus den Ablesungen berechnet werden ; doch ist sein numerischer Wert gleichgültig, man braucht nur die Elevationsschraube auf

S^ + SÏ

T,

i.;

B,

(V

Mi

li¹,

"al

A...

(Mz)

T,

iït

Fig. 45.

zu stellen, wodurch die Ringachse R R im Raume eine horizontale Lage einnimmt. Tut man dies, so tritt die Doppellibelle im Normalpunkte M₂ aus der Spielung und muß mit ihrer im vertikalen Sinne wirkenden Justierschraube wieder zum Einspielen gebracht werden. Dadurch wird der Parallelismus zwischen Ringachse (Visierlinie) und den Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle hergestellt und die Berichtigung dieses Punktes ist vollzogen.

Selbstredend wird die Rektifikation genau so ausgeführt, wenn eine Tangentenschraube am Instrumente vorhanden ist (Fig. 44).

Sollte keine Meßschraube, sondern nur eineElevationsschraube vorhanden sein, so läßt sich die Berichtigung in beschriebener Weise mit Zuhilfenahme der Libellenteilung ausführen, oder man bedient sich einer Latte.

Eine Latte wird in einem Abstande von etwa 100 m (Fig. 46) im Punkte .B vertikal aufgestellt; im Standpunkte A werden bei vertikal stehendem Instrumente in den beiden charakteristischen Positionen der Doppellibelle die Lattenhöhen bestimmt; man hat

H-

t:.a

tk.

.....; ;

T“"*’

Fig. 46.

Doppelhbelle „rechts“ die Lattenhöhe L „links“

i>

77

77

77

L₂.

War die Visierlinie in der ersten Lage, Doppellibelle „rechts“, und beim Einspielen der Libelle im Normalpunkte Mv in Kx 0 und schließt sie mit dem Horizonte den Höhenwinkel a ein, so. gelangt sie nach Drehung des Fernrohres um 180°, Doppellibelle „links“, und nach dem Einspielen der Doppellibelle im Normalpunkte d/₂ nach K₂ O und schließt mit dem Horizonte des Objektivmittelpunktes HH einen Tiefenwinkel a ein. Das arithmetische Mittel aus den Latten höhen Lx und Z₂ gibt jene Stelle an der Latte an, bei welcher die Visierlinie im Raume horizontal wird; wenn daher mittels der Elevationsschraube der horizontale Querfaden auf Z scharf eingestellt und die aus dem Spielpunkte getretene Libelle auf den Normalpunkt M₂ mittels der Rektifikationsschraube zurückgeführt wird, so werden Visierlinie und die Tangenten in den Normalpunkten horizontal, also untereinander parallel.

Hat man das Nivellierinstrument in dieser Richtung berichtigt, so wird, wenn die Doppellibelle in der Lage „rechts“ zum Einspielen gebracht wurde, die Blase auch nach Drehung um 180° in der Lage „links“ scharf am Spielpunkte erscheinen und die Nivellierebene hat im Raume eine horizontale Lage.

54. Wird die vorstehende Untersuchung unter der Annahme ausgeführt, daß die Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle untereinander nicht parallel, sondern unter einem Winkel cp geneigt sind, so wird man finden, daß die Doppellibelle in beiden Lagen des Fernrohres scharf einspielen wird, ohne daß die Ringachse im Raume horizontal wäre ; sie schließt dann mit dem Horizonte den Winkel ■— ein.

Der Untersuchung liegen dann folgende Erscheinungen zugrunde. Wird mittels der Elevationsschraube die Blase der Libelle in dem Normalpunkte Mx

zum Einspielen gebracht (Fig. 47), so wird die Tangentialebene Tx Tx horizontal; die Tangentialebene Z„ Z₂ schließt mit ihr den Winkel cp und die Ringachse Rx Rx den Winkel a ein. Nun lese man den Stand der Elevationsschraube S[ ab.

Wird das Fernrohr aus der Lage Doppellibelle „rechts“ um die Ringachse um 180° in die Lage Doppellibelle „links“ gedreht, so werden die Tangentialebenen ihre Neigung zum Horizonte ändern ; (Tx ) (Z, ) schließt nun den Winkel 2 a und (Z₂)(Z₂) den Winkel 2 a-f-cp mit der Horizontalebene ein.

R;

2CL +

T,

M,

Ti.

R.

Ml

(M,h

Ul,)

Fig. 47.

Nun wird mittels der Elevationsschraube die Blase in dem Normal

punkte M,₂ zum Einspielen gebracht und der Stand der Elevationsschraube S2 abgelesen. Die Tangentialebene (T₂)(T₂) wird horizontal, (7j) (7j ) schließt den Winkel cp mit der Florizontalen ein und die Ringachse ist um den Winkel

2 a -j- cp abwärts gedreht worden und schließt mit der Horizontalen den Winkel

Y— eingestellt, so

a -j- cp ein. Wird die Elevationsschraube auf die Lesung wird die Ringachse um den Winkel a -\- —- gehoben.

Winkel (cc -|- cp) —    -f- ^J==T- mit dem Horizonte ein; die Tangentialebenen

in den Normalpunkten werden jetzt mit dem Horizonte gewisse Winkel bilden, und zwar ( 7j ) ( 7j ) den Winkel 2 cx —    -j-    = er.

(2 ot —{— cp) — ^a-j-    =    es spielt daher die Libelle im Normalpunkte M₂

nicht ein.

sie schließt daher den

und T₂ T₂ den Winkel

Nun wird die Tangentialebene (T₂) (T₂) mit der Rektifikationsschraube der Libelle horizontal gemacht, also beide Tangentialebenen um averändert, so daß folgende Neigungen bestehen:

die Rmgachse (Visierlinie) . die Tangente T, T₂ . . . .

T, . . . .

-6 o

und beide Tangentialebenen haben zur Ringachse die gleiche Neigung (Fig. 48). Wird nun durch Drehung des Fernrohres „rechts“ gebracht, so wird die Blase im Normalpunkte My einspielen müssen.

um

die Ringachse die Doppellibelle

c 7'    M,    Ti

~W~, Ï L '

(M,) —ep)

tTt)

-    R.,

Fig. 48.

Wir sehen, daß ein Einspielen der Doppellibelle in beiden Lagen beobachtet wird, trotzdem die Tangentialebenen zueinander unter dem Winkel cp geneigt sind; es findet eben eine Drehung des Fernrohres um eine Achse statt, die zum Florizonte unter dem halben Winkel geneigt ist, den die Tangentialebenen miteinander    einschließen. Die    Visierlinie,    respektive die

Ringachse als    Drehungsachse    des Fernrohres ist    im Raume    nicht horizontal,

obwohl die Doppellibelle in beiden Lagen des Fernrohres einspielt.

Da nun    diese Tatsache    besteht und leicht    zu falschen    Schlüssen Anlaß

geben könnte,    so muß auch der Ingenieur Mittel    besitzen, um sich von dem

richtigen Schliffe der Doppellibelle überzeugen zu können; ist der Parallelismus der Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle erwiesen, so kann nach ausgeführter Rektifikation des Punktes 3) die Visierebene des horizontalen Querfadens als Nivellierebene verwendet werden.

55. Prüfung der Doppellibelle auf den Parallelismus der Tangentialebenen in den Normalpunkten. Wir werden zwei Methoden besprechen.

1. Methode. Das nach Nr. 53 justierte Instrument wird in dem Endpunkte A einer etwa 80 bis 100 m langen Geraden horizontal aufgestellt; in B befinde sich eine vertikal aufgestellte Latte. Bei einspielender Doppellibelle „rechts“ wird die Lattenhöhe Z, ermittelt und nach Drehung um die Ringachse bei einspielender Doppellibelle „links“ die Lesung Ly kontrolliert.

Nun wird die Doppellibelle aus dem Rahmen, welcher die Verbindung mit dem Fernrohre herstellt, herausgenommen; dies geschieht durch Lösung der Schrauben, welche die Libellenfassung im Rahmen festhalten. Hierauf wird die Libelle in verkehrter Lage in dem Rahmen befestigt, so daß dasjenige Ende dem Okulare zugekehrt istf welches früher nach dem Objekte gewendet war.

Bei der gewendeten Lage der Doppellibelle wird zwecks Kontrolle, beziehungsweise Mittelbildung nun in beiden Positionen des Fernrohres —- Doppellibelle „rechts“ und „links“ — die Lattenhöhe Z₂ ermittelt.

Wenn Lv — Z₂ ist, so sind die Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle parallel und cp = 0 ; ist hingegen Z, —Z₂ von Null verschieden, so entspricht die Differenz der Lattenhöhen dem Neigungswinkel cp der Tangentialebenen, und ist D der Abstand der Punkte A und B, so hat man:

tg <P =

Ll oder <p" = 206.265

XIX)

Anmerkung. Ist die Doppellibelle nicht zuerst nach Nr. 53 justiert worden, so daß je zwei Lattenlesungen bei „rechts“ und „links“ abweichen, dann sind für Lv beziehungsweise Z₂ die Mittel einzusetzen.

2. Methode. Der Winkel cp kann auch dadurch gefunden werden, daß das bekannte Gefälle G der beiden Punkte A und B verwertet wird; hiebei ist es auch nicht notwendig, die Libelle aus ihrem Rahmen herauszunehmen und umzulegen.

Das Instrument wird in einem Punkte A aufgestellt und an der im Punkte B befindlichen Latte bei einspielenden Blasen der Doppellibelle in den zwei charakteristischen Lagen des Fernrohres — Doppellibelle „rechts“ und „links“ — die Lattenhöhe Z₀ ermittelt.

Ist das bekannte Gefälle G, die gemessene Instrumenthöhe J, so muß die bekannte Relation bestehen:

G = L — J, woraus sich L = G -f- J rechnet.

Stimmt nun die berechnete Lattenhöhe L mit der beobachteten L0 überein, so ist cp = 0; falls dies nicht zutrifift, so folgt:

XX)

*g y = Z°D L oder    = 206.265/    f)

als halber Neigungswinkel der beiden Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle.

56. Vorteile des Nivellierinstrumentes mit drehbarem Fernrohre und Doppellibelle. Heute, wo tadellose Doppellibellen hergestellt werden, bei welchen der Parallelismus der Tangentialebenen in den Normalpunkten verbürgt werden kann, stellen Nivellierinstrumente mit drehbarem Fernrohre und Doppellibelle wahre Kompensationsinstrumente vor; denn etwaige Fehler wegen Ungleichheit der Ringhalbmesser, einer exzentrischen Lage der Visierlinie zur Ringachse und einer unrichtigen Bewegung des Okularrohres werden durch die Methode der Beobachtung unschädlich gemacht ; außer der Prüfung und Berichtigung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes hat man am Instrumente eigentlich gar keine Rektifikationen vorzunehmen; das Mittel aus den LattenhöhenL — —1 in den zwei charakteristischen Lagen des Fernrohres — Doppellibelle „rechts“ und „links“ — bestimmt, ist frei von allen Fehlereinflüssen.

Gegenüber den Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre besitzen Nivellierinstrumente mit Doppellibelle namhafte Vorzüge :

die Leichtigkeit der Herstellung der richtigen Doppellibelle, gegenüber der Schwierigkeit in der Ausführung der gleichen Ringe,

Unveränderlichkeit der Doppellibelle, der die Abnützung der Ringe entgegengestellt werden muß, und

die Bequemlichkeit der Untersuchung der Doppellibelle, während die Prüfung der Gleichheit der Ringhalbmesser zu den heikligsten und subtilsten Untersuchungen gehört.

Die vorstehend angeführten Vorteile lassen erwarten, daß das Nivellierinstrument mit drehbarem Fernrohre und Doppellibelle das Zukunftsinstrument des Ingenieurs und des Geodäten sein wird.

Untersuchung über einige allgemeine Eigenschaften der Nivellierinstrumente.

Einige wichtige allgemeine Eigenschaften, welche bei Nivellierinstrumenten Vorkommen, betreffen:

1.    die Empfindlichkeit der Libelle,

2.    die Schärfe in der Bestimmung der Lattenhöhe,

3.    die Bewegung der Okularröhre und

4.    den Winkelwert eines Skalenteiles der Nivellierlibelle.

57. Untersuchung der Empfindlichkeit der Nivellierlibelle. Bei Nivellierinstrumenten wird aus dem Stande der Blase im Normalpunkte der Nivellierlibelle auf die Lage der Nivellierebene geschlossen und für diese dann die

Hartner-Doleïal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

Lattenhöhe bestimmt. Die Libelle muß daher bei guten Konstruktionen eine der Leistungsfähigkeit des Fernrohres entsprechende Genauigkeit besitzen, oder die durch die Libelle zu erkennende Neigung muß mit dem Visurfehler, der wieder von der Vergrößerung des Fernrohres abhängig ist, in Einklang stehen. Wenn z. B. die durch die Libelle gerade noch erkennbare Neigung der Visierlinie im Betrage größer ist als der Visurfehler, somit die Libelle im Verhältnisse zu wenig empfindlich erscheint, so ist die stärkere Vergrößerung insoferne nutzlos, als die schärfere Visurgenauigkeit in der Bestimmung der Lattenhöhe nicht zum Ausdrucke kommt.

Eine zu empfindliche Libelle erfordert anderseits mehr Zeit zum scharfen Einstellen ; dies bedingt aber einen nutzlosen Zeitverlust, wenn die Visurschärfe die Genauigkeit der Libelle nicht erreicht.

Eine Untersuchung der Empfindlichkeit der Nivellierlibelle kann auf folgende Weise geführt werden. Das Instrument wird auf festem Boden aufgestellt und in entsprechender Entfernung wird die Nivellierlatte vertikal gehalten. Indem die scharfe Visur nach der Latte gerichtet wird, wird bei genau einspielender Libelle die Lattenhöhe L abgelesen. Nun wird die Libelle mit der Elevationsschraube ein wenig aus dem Spielpunkte geführt, neuerdings scharf zum Einspielen gebracht und nachgesehen, ob der Horizontalfaden dieselbe Stelle der Latte trifft. Wird bei wiederholten Versuchen keine Abweichung in der Ablesung beobachtet, so ist die Libelle hinreichend empfindlich, es besteht eine entsprechende Wechselbeziehung zwischen Visurfehler und Empfindlichkeit der Nivellierlibelle.

Um zu untersuchen, ob die Libelle nicht unnötig empfindlich ist, verfährt man wie folgt. Man stellt den Horizontalfaden auf einen markanten Punkt der Latte (am besten auf eine Zielscheibe) und liest den Stand der Blasenenden der Nivellierlibelle ab. Nun wird mittels der Elevationsschraube die Visur verstellt, von neuem der Faden auf die markante Stelle der Latte gebracht und abermals die Blasenenden abgelesen. Ergeben sich bei wiederholten Versuchen in den Ablesungen an den Blasenenden keine nennenswerten Differenzen, so stimmt die Empfindlichkeit mit der Leistungsfähigkeit des Fernrohres überein ; ergeben sich aber bedeutende Schwankungen in den notierten Ablesungen, so ist die Nivellierlibelle zu empfindlich.

Es ist selbstverständlich, daß bei derartigen subtilen Untersuchungen die größten Vorsichten beobachtet werden müssen: gute und stabile Aufstellung des Statives, eine sichere Verbindung des Instrumentes mit dem Stative, Schutz der Libelle vor direkter Sonnenbestrahlung u. s. w.

58.    Bestimmung des mittleren Fehlers in der Lattenhöhe. Die diesbezügliche Untersuchung findet sich in dem Kapitel: „Genauigkeit des Nivel-lierens“, II. Band, § 10.

59.    Untersuchung der Bewegung der Okularröhre. Der Parallelismus der Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle besteht streng genommen nur für die Distanz, bei welcher die Prüfung und Berichtigung des

Instrumentes erfolgte ; also z. B. in den vorstehenden Fällen, wo A £ etwa 100 m gewählt wurde, für die Zielweite von 100 m.

Die Zielweiten variieren aber und es ist nun die Frage, ob bei der Bewegung der Okularröhre der Kreuzungspunkt K stets in der charakteristischen Visierlinie bleibt, zu welcher bei der Rektifikation die Haupttangente im Normalpunkte parallel gestellt wurde, oder aber ob die Visierlinie bei anderer Zielweite ihre Lage ändert.

Die Untersuchung kann in nachfolgender Weise geführt werden. In den Punkten A und B (Fig. 49), welche bei der Rektifikation verwendet wurden (Nr. 23,1. Methode) werdenLatten vertikal aufgestellt ; im Abstande A I\ = B P₂ = d, etwa 4 bis 6 m, wird das Nivellierinstrument aufgestellt und bei einspielender Nivellierlibelle die Ablesungen Zj, ly und Z₂, /₂ gemacht. Den Lattenhöhen Ly undZ₂, welche ungefähr der Zielweite entspreche^ bei welcher das Instrument berichtigt wurde, entsprechen die parallelen Lagen der Visierlinie zur Haupttangente im Normalpunkte; verläßt jedoch der Kreuzungspunkt die charakteristische Visierlinie, gelangt er z. B. nach unten, so werden die Lattenhöhen lx und /₂ um z zu groß ; es entspricht :

GA' ß = Ly {ly Z)

Gßt A ~ ^2    (4 z)

woraus folgt :

x^£=~*L

r ‘f r.

a.

pt

-d—

Fig. 49.

Pt.

und GAtß-F Gßt a '— Zi    (4 z) -)- Z₂ — (4 z) — 0, . . . 26)

_ 4 + 4 _ Li + z₂

2 2

XXI)

Ergibt sich bei dieser Untersuchung ein Fehler z, der nicht vernachlässigt werden darf, so kann dieser behoben werden dadurch, daß

a)    das Instrument von einem Mechaniker in Ordnung gesetzt wird;

b)    man nur aus der Mitte nivelliert, wobei sich eventuelle Fehler aufheben, oder man den Fehler durch Rechnung berücksichtigt.

Im letzteren Falle, wenn das Instrument für die Zielweite d rektifiziert ist und bei der Zielweite dx der Fehler z{ gefunden wurde, wird er für die Zielweite <Z₂ unter der Voraussetzung einer proportionalen Änderung sein:

d — dy ¹

wonach im gegebenen Falle eine Tabelle für verschiedene Ziel weiten berechnet werden kann.

c)

XXII)

5*

Bei Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre ist die Untersuchung, ob beim Herausziehen des Okularrohres die Visierlinie parallel zur Haupttangente bleibt, sehr einfach.

Nachdem man nach Band II, Nr. 41, die Visierlinie zentriert hat, wobei der benützte Zielpunkt der Latte in der Entfernung d vom Instrumente sich befand, wiederholt man die Prüfung wegen Zentrierung des Kreuzungspunktes (Visierlinie) nun für eine kurze Zielweite d{ ; zeigt sich keine Abweichung, so ist das Instrument bezüglich der Bewegung des Okularrohres in Ordnung. Ergibt sich aber eine Abweichung, so ist das ein Beweis dafür, daß beim Herausziehen der Okularröhre die Visierlinie ihre Lage ändert, und es muß in der vorstehend angegebenen Weise vorgegangen werden, um diesen Fehler-einfluß zu eliminieren.

Diese Untersuchung gilt für alle Konstruktionen von Nivellierinstrumenten, bei welchen das Fernrohr um seine Längenachse drehbar ist; durch das Mittel aus den zweimaligen an der Latte bei normaler und um 180° gedrehter Lage des Fernrohres gemachten Lattenhöhenbestimmungen wird stets die vom Okular-auszuge unabhängige, richtige Lattenhöhe erhalten.

60. Bestimmung des Winkelwertes eines Skalenteiles der Nivellierlibelle. Da die Kenntnis des Winkelwertes *{", der einem Pars der Nivellierlibelle entspricht, in mehrfacher Beziehung von Interesse ist, so soll ein Verfahren besprochen werden, welches ohne Zuhilfenahme eines Setzbrettes mit Benützung der Nivellierlatte zum Ziele führt.

Über dem Punkt A wird das Nivellierinstrument und im bekannten Abstande D, etwa 80 bis 100 m, im Punkte B eine Nivellierlatte vertikal aufgestellt. Nun werden bei verschiedenem Stande der Blase der Nivellierlibelle die Lattenhöhen bestimmt und die Änderungen in der Lattenhöhe und in dem Stande der Libellenblase mit der bekannten Distanz D in eine Beziehung gebracht.

Die Untersuchung kann in zweifacher Weise geführt werden. Man bringt entweder mit der Elevationsschraube das eine Blasenende sukzessive mit mehreren Teilstrichen der Libelle zur Deckung und bestimmt die entsprechenden Lattenhöhen, oder man liest bei den Blasenenden ab und rechnet mit dem Blasenmittelpunkte. Ist die Elevationsschraube zum Messen eingerichtet, so kann auch diese zur Bestimmung verwendet werden.

Angenommen, man habe mit der Elevationsschraube ein Blasenende, z B. das rechte, auf einen Teilstrich scharf eingestellt und die Lattenhöhe L bestimmt ; hierauf wurde die Elevationsschraube so lange bewegt, bis das rechte Blasenende um n Teilstriche seine Lage geändert hat, worauf gleichfalls die Lattenhöhe Z₂ abgelesen wurde.

Die Visierlinie und das beobachtete Blasenende haben denselben Winkel a beschrieben, den man doppelt ausdrücken kann ; es ist :

ausgedrückt durch « und Y> hieraus folgt:

XXIII)

/m = « oder «" = 206.265" Ll

/ÿ-a =

ausgedrückt durch Z>, und V₂, und

a" =

£>

. 27)

//

T" = 206.265"

n . D

Beispiel. Im nachfolgenden Falle wurde eine Latte im Abstande D = 80 m aufgestellt und bei einer Verstellung um fünf Skalenteile zuerst das rechte und dann ebenso das linke Blasenende benützt und die Lattenhöhenbestimmungen besorgt.

Blasenende

Lattenhöhe bei    !

'Anfangsstellung'! Endstellung j

Differenz der Lattenhöhen Z₂ L,

Anmerkung

der Blase

einzeln

J__im Mittel

rechts

1-6483

1-63-20

1-6703

1-6553

00220

0-0233

Die Lattenhöhen sind Mittelwerte aus vier Ablesun-

0 0232

links

1-6563

1-6327

1-6327

1-6087

0-0236

0-0240

gen.

D = 80 m

n 5.

Auf Grund der vorstehenden Daten rechnet sich:

= 11-96"

y" = 206.265'

/ 0 0232 m

5 . 80 m

Falls beide Blasenenden bei der Untersuchung abgelesen werden, so kann die Bestimmung ähnlich angelegt werden wie im I. Band, Nr. 117 gezeigt wurde.

Anmerkung. Ist die Elevationsschraube als Meßschraube ausgestattet, so läßt sich die Berechnung des Winkelwertes mit Zuhilfenahme der Lesungen am Schraubenkopfe entweder selbständig und unabhängig von den Lattenhöhen und der Distanz D ausführen oder aber sie können zur Kontrolle verwendet werden.

Universal-Nivellierinstrumente.

61. Aufgabe der Universal-Nivellierinstrumente und ihre Einteilung. Die

Aufgabe der bisher beschriebenen Instrumente liegt in erster Linie im Nivellieren; der Horizontalkreis, welcher vielen der angeführten Instrumente beigegeben ist, gestattet, Horizontalwinkel zu ermitteln, ebenso kann die mit einer Teilung versehene Elevationsschraube zum Messen von Vertikalwinkeln und Distanzen, beziehungsweise Höhen benützt werden; man ist aber bei diesen Arbeiten durch die beschränkte Bewegung des Fernrohres im vertikalen Sinne behindert.

Der in der Praxis tätige Ingenieur bedarf eines Instrumentes, das nicht bloß zum Nivellieren, sondern auch zur Horizontal- und Vertikalwinkelmessung und zum optischen Distanzmessen verwendet werden kann, so zwar, daß er in der Lage ist, bei Bauausführungen mit dem Instrumente alle an ihn herantretenden geodätischen Fragen der Lösung zuzuführen.

Um diesem Bedürfnisse abzuhelfen, sind Universal-Nivellierinstru-mente gebaut worden, die in vier Gruppen geteilt werden können:

1.    Universal-Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre und Aufsetzlibelle,

2.    Universal-Nivellierinstrumente mit durchschlagbarem Fernrohre und Aufsetzlibelle,

3.    Universal-Nivellierinstrumente mit durchschlagbarem Fernrohre und Doppellibelle und

4.    Universal-Nivellierinstrumente mit fixer Libelle.

Universal-Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre und Aufsetzlibelle.

In Fig. 50 und 51 sind zwei Vertreter dieses Typus zur Darstellung gebracht, wobei das erste Universal-Nivellierinstrument einen vertikalen Voll-

-,

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UUTlinii

f§

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Fig. 50.

(Vs der natürlichen Größe.)

kreis mit einer Vertikalkreislibelle hat, während das zweite nur einen Vertikalbogen ohne Libelle besitzt.

62. Beschreibung. Das Instrument dient • als Horizontalwinkel-Meßinstrument ; zu dem Zwecke ist mit dem Unterbaue der geteilte Horizontalkreis in Verbindung, der mittels dreier Stellschrauben horizontal gestellt werden kann. Die drehbare Alhidade ist mit dem Unterteile in sicherer Verbindung; sie wird von einem starkwandigen Rohre gebildet, welches ausgeschnitten ist und als Ständer für die Aufnahme der horizontalen Umdrehungsachse des Fernrohres benützt wird.

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Fig. 51.

*/j der natürlichen Größe.)

Die Fernrohrdrehachse ist mit einem starken, halbzylindrisch geformten Messingstücke, welches eine feste Metallrinne aufnimmt, in Verbindung ; diese Metallrinne enthält die Lager für die Fernrohrringe und die Anschlag-, respektive Korrektionsschräubchen, welche bei der Justierung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes verwendet werden.

Das Fernrohr besitzt zwei aufgedrehte Ringe mit Anschlagzapfen, ferner an der Stelle der Fadenkreuzplatte in horizontaler und vertikaler Richtung je zwei Korrektionsschräubchen, um den Kreuzungspunkt des Fadenkreuzes verstellen zu können. Auf die Fernrohrringe läßt sich eine Reiterlibelle aufsetzen, die als Nivellierlibelle benützt und mittels Klammern festgehalten wird ; sie besitzt auch die erforderlichen Korrektionsschräubchen

Zur Klemmung und Feinbewegung der Alhidade ist eine Klemme und Feineinstellschraube vorhanden; ebenso läßt sich das Fernrohr durch entsprechende Klemm- und Feineinstellschrauben fixieren und fein im vertikalen Sinne bewegen.

Mit der horizontalen Drehachse des Fernrohres ist ein Vertikalkreis verbunden ; die Alhidade des Vertikalkreises trägt auf ihren horizontalen Querarmen diametrale Nonien zur Bestimmung der Vertikalwinkel ; ihr dritter Arm hat eine justierbare Libelle, die Vertikalkreis- oder Versicherungslibelle, welche durch eine Feineinstellschraube, die auf den verlängerten Arm wirkt, vor der Nonienablesung scharf zum Einspielen zu bringen ist.

Das in Fig. 51 abgebildete Instrument unterscheidet sich von dem soeben beschriebenen dadurch, daß statt des Vertikalvollkreises ein Vertikalbogen auf die Fernrohrachse montiert ist; Vertikalkreislibelle ist keine vorhanden; zur Ablesung der Vertikalwinkel dient ein fliegender Nonius.

Nivellieren können, so müssen die Eigenschaften eines Nivellier-

man

63.    Eigenschaften des Instrumentes. Da das Instrument zum Messen von Horizontal- und Vertikal winkeln benützt wird, so muß es die Eigenschaften des Theodolites und eines Universalinstrumentes haben (I. Band, Nr. 280—282, 348); soll

instrumentes mit umlegbarem Fernrohre und Aufsetzlibelle erfüllt werden (II. Band, Nr. 38, 43), und da auch Distanzen, beziehungsweise Höhen auf optischem Wege ermittelt werden sollen, so müssen auch die Bedingungen für einen optischen Distanzmesser zutreffen (I. Band Nr. 219, 224).

64.    Prüfung und Berichtigung, Nachfolgend geben wir in Kürze den vollständigen Gang der Untersuchung bei der Prüfung und Berichtigung, obwohl die vorstehend gegebenen Hinweise genügen würden.

Der erprobte Vorgang für diese Rektifikation umfaßt die folgende Reihenfolge der Arbeiten :

1.    Vorbereitung: Untersuchung der Kreuzlibellen (I. Band, Nr. 269);

2.    Untersuchung des Instrumentes als Nivellierinstrument:

a)    Horizontierung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes (II. Band, Nr. 40),

b)    Zentrierung der Visierlinie, respektive des Fadenkreuzes (II. Band, Nr. 41) und

c)    Untersuchung der Aufsetzlibelle (II. Band, Nr. 43);

3.    Untersuchung der Vertikalkreislibelle (I. Band, Nr. 348) ;

4.    Untersuchung des Instrumentes als Horizontalwinkel-Meßinstrument, umfassend :

a)    Senkrechtstellung der horizontalen Fernrohrdrehachse zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes (I. Band, Nr. 281),

b)    Senkrechtstellung des Vertikalfadens des Fadenkreuzes zur Feru-rohrdrehachse (I. Band, Nr. 282. a) und

c)    Untersuchung der Kollimation (I. Band, Nr. 282. b)\

5.    Untersuchung der optischen Konstanten. Kontrolle der Konstanten der

Distanzgleichung (I. Band, Nr. 220, 224).

Ad 1. Untersuchung der Kreuzlibellen. Durch Drehung der Alhidade wird eine der beiden Kreuzlibellen in die Richtung zweier Stellschrauben gestellt, worauf die zweite Libelle von selbst in die Richtung der dritten Stellschraube zu liegen kommt, und beide Libellen werden durch die entsprechenden Stellschrauben zum Einspielen gebracht. Nun wird die Alhidade und damit die Kreuzlibellen mit Hilfe der Kreisteihrng um 180° gedreht und nachgesehen, ob die Kreuzlibellen einspielen, in welchem Falle sie in Ordnung sind ; ergibt sich ein Ausschlag, so wird er zur Hälfte mit den Rektifikationsschräubchen der Libelle weggebracht. Der restliche halbe Ausschlag wird mit den Stellschrauben beseitigt.

Hat man die Berichtigung erreicht, so müssen nach einer Drehung der Alhidade um 180° die Kreuzlibellen wieder scharf einspielen ; sollte sich noch ein Ausschlag ergeben, so wird er in analoger Weise beseitigt wie früher und das Verfahren so lange wiederholt, bis die Kreuzlibellen in beiden Lagen scharf einspielen.

Ad 2. Vor Durchführung dieser Untersuchung muß die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes mittels der Kreuzlibellen genau vertikal gestellt werden. (I. Band, Nr. 270.)

a)    Horizontierung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes. Das Fernrohr wird in normaler Lage, d. h. das Okular über der Klemm- und Feineinstellvorrichtung der Alhidade, eingelegt und so lange um die Ringachse gedreht, bis der Anschlagzapfen das Korrektionsschräubchen des Fernrohrringes berührt; hierauf wird ein markanter Punkt im Horizonte des Instrumentes gesucht und sein Bild auf das eine Ende des horizontalen Querfadens scharf eingestellt.

Wird mittels der Feinschraube die Alhidade sanft im Horizonte um die vertikale Umdrehungsachse bewegt, bis das Bild des Gegenstandes an den zweiten Rand des Gesichtsfeldes kommt, so kann beobachtet werden, daß das Bild am Horizontalfaden geblieben ist oder ihn verlassen hat. Im ersten Falle hat der horizontale Querfaden des Fadenkreuzes die richtige Lage; im zweiten Falle hingegen muß man durch Änderung des Korrektionsschräubchens am Fernrohrlagerringe das Bild mit dem Horizontalfaden zur Deckung bringen. Wenn nun das Bild bei der Bewegung des Fernrohres durch das ganze Gesichtsfeld am Horizontalfaden bleibt, so ist die Rektifikation vollzogen.

In ähnlicher Weise muß das Fernrohr in der um 180° gedrehten Lage, wobei das Objektiv über die Alhidaden-Einstellvorrichtungen zu liegen kommt, untersucht und das Korrektionsschräubchen am zweiten Fernrohrlagerringe berichtigt werden.

b)    Zentrierung der Visierlinie. Ein entfernter, gut anzielbarer Punkt wird aut den Kreuzungspunkt scharf eingestellt, worauf das Fernrohr in seinen Lagern um 180° gedreht (gewälzt) wird; bleibt das Bild des Objektes am Kreuzungspunkte, so fällt die Visierlinie mit der Ringachse zusammen, sie, beziehungsweise der Kreuzungspunkt, ist zentriert; ist dies aber nicht der Fall, so wird die Fadenkreuzplatte mit Zuhilfenahme ihrer vier Korrektionsschräubchen im vertikalen und horizontalen Sinne um den halben Betrag der Abweichung verschoben und dann das Diaphragm! gut fixiert.

Nach neuerdings ausgeführter scharfer Einstellung auf das Objekt und Drehung des Fernrohres um 180° kann man sich überzeugen, ob die Berichtigung erzielt wurde oder nicht; wenn nicht, so ist der vorbeschriebene Vorgang so lange zu wiederholen, bis der Kreuzungspunkt in beiden Fernrohrlagen denselben Punkt trifft.

Hiebei ist es jedoch, um eine Kollision mit dem Kollimationsfehler zu vermeiden, empfehlenswerter, nur den Horizontalfaden zu zentrieren (II. Band, Nr. 41).

c)    Rektifikation der Aufsetzlibelle (Nivellierlibelle). Diese muß als Reiterlibelle in zweifacher Beziehung untersucht werden, und zwar wegen des Parallelismus der Haupttangente im Normalpunkte zur Ringachse und wegen der Achsenkreuzung.

Was den Parallelismus der Haupttangente im Normalpunkte zur Ringachse betrifft, so wird die auf die Ringachse aufgesetzte Libelle mit der Feineinstellschraube des Fernrohres scharf zum Einspielen gebracht, hierauf die Libelle abgehoben und umgesetzt. Ergibt sich ein Ausschlag, so hat man ihn zur Hälfte mit den im vertikalen Sinne wirkenden Korrektionsschräübchen zu beseitigen ; die zweite Hälfte des Ausschlages beseitigt man mit Hilfe der Feineinstellschraube des Fernrohres. Wenn nun dann die Libelle umgesetzt wird, so wird man bei erzielter Berichtigung finden, daß die Libelle einspielt; sollte sich noch ein Ausschlag ergeben, so wird er genau so beseitigt wie früher. Nach Wiederholung des Vorganges wird die Libelle in beiden Lagen einspielen und berichtigt sein.

Zur Untersuchung der Libellenkreuzung wird die Nivellierlibelle auf die Ringe aufgesetzt und bei fixiertem Fernrohre mit der Feinschraube scharf zum Einspielen gebracht; hierauf wird die Libelle auf den Ringen vor- und rückwärts geschwenkt. Wenn die Blase in der Längenrichtung in Ruhe bleibt, so ist die Libelle in Ordnung ; zeigt sie ein Ausweichen, so muß der Ausschlag mit Hilfe der im horizontalen Sinne wirkenden Korrektionsschräubchen beseitigt werden, bis beim Schwenken der Libelle diese ihren Ort auf der Teilung nicht verläßt.

Ad 3. Berichtigung der Vertikalkreislibelle. Bekanntlich sollen bei horizontaler Lage der Visierlinie des Fernrohres und bei einspielender Vertikalkreislibelle die Lesungen an den Nonien des Vertikalkreises Null sein. Das kann nach vorstehend durchgeführter Berichtigung ganz einfach untersucht werden.

Die Nivellierlibelle und die Vertikalkreislibelle werden scharf zum Einspielen gebracht; nun sollen die Nullstriche der Nonien am Vertikalkreise mit 0° und 180° zusammenfallen. Findet dies nicht statt, so werden mit Hilfe der Feineinstellschraube der Vertikalkreislibelle die Noniusarme verstellt und die Nullstriche der Nonien auf 0° und 180° gebracht; da hiebei die Vertikalkreislibelle aus der Spielung tritt, so wird sie durch ihre Korrektionsschräubchen wieder zum Einspielen gebracht.

Es kann sich ereignen, daß die Abweichung der Nullstriche der Nonien zu groß ist und daher eine Veränderung der Vertikalkreislibelle durch ihre Korrektionsschräubchen nicht ausreicht; in diesem Falle müssen die Nonien oder sogar der ganze Vertikalkreis auf seiner Achse etwas verdreht werden, worauf dann die weitere Justierung in der beschriebenen Weise zu Ende geführt wird.

Ad 4. Untersuchung des Instrumentes als Theodolit. Diese umfaßt gewöhnlich nur einen Punkt:

a) Die Prüfung, ob die Fernrohrdrehachse zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes senkrecht steht, wird schon von Seite des Mechanikers mit aller Sorgfalt durchgeführt, es braucht also in dieser Hinsicht keine besondere Untersuchung vorgenommen werden und es sind auch keine Korrektionsvorrichtungen für diesen Zweck am Instrumente vorhanden.

b)    Die Prüfung, ob der Vertikalfaden des Fadenkreuzes auf der Fernrohrdrehachse senkrecht steht, deckt sich mit der Untersuchung wegen Horizontierung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes und braucht, da letztere erledigt ist, nicht mehr gemacht zu werden.

c)    Die Untersuchung, ob die Visierlinie mit der horizontalen Drehungsachse des Fernrohres einen Richtungsunterschied von 90° besitzt, wird in nachstehenderWeise geführt.

Man stellt den Vertikalfaden auf ein entferntes Objekt, das nahe im Horizonte liegt, scharf ein; nun werden die Lagerdeckel abgeschraubt und das Fernrohr mit der Rinne aus den Lagern gehoben und umgelegt, so daß die Zapfen die Lager wechseln, wodurch die Rinne nach oben und das Fernrohr nach unten zu liegen kommt. Hiebei wird es gut sein, das Fernrohr mittels einer Schnur mit der Rinne fest zu verbinden. Trifft der Vertikalfaden das Objekt, so ist kein Kollimationsfehler vorhanden; sonst muß die halbe Ausweichung mit den im horizontalen Sinne wirkenden Korrektionsschräubchen der Fadenkreuzplatte zur Hälfte beseitigt werden, während die zweite Hälfte der Ausweichung durcli die Feineinstellschraube der Alhidade beseitigt wird.

Wenn die Kollimation behoben wurde, so wird nach neuerlichem Umlegen des Fernrohres das eingestellte Objekt genau am Vertikalfaden erscheinen.

Durch Wiederholung des vorbeschriebenen Vorganges wird die vollständige Behebung der Kollimation leicht erreicht.

Zufolge dieser Berichtigung ist die Zentrierung des Vertikalfadens verloren gegangen, was jedoch für das Nivellieren ohne Belang ist; doch wird es gut sein, jetzt die Zentrierung des Horizontalfadens zu überprüfen.

Ad. 5. Was die optischen Konstanten des Instrumentes betrifft, so ist nunmehr zu prüfen, ob die Konstanten der Distanzgleichung:

D=C.L-\-c, wenn das Fernrohr die gewöhnliche Einrichtung hat, oder D— C.L, wenn das Fernrohr anallatisch eingerichtet ist,

den vom mathematisch-mechanischen Institute angegebenen Wert haben.

Zu dem Zwecke werden auf horizontalem Terrain von einem Punkte A aus Distanzen Dx, Z>₂, Z>₃,. . . scharf gemessen und die Punkte durch Pflöcke bezeichnet; im Punkte A stellt man [das Instrument und in den Endpunkten der Distanzen Dx, Z>₂, Z>₃,. . .sukzessive die Distanzlatte vertikal auf und bestimmt die Lattenabschnitte Lx, Z₂, Z₃,. . . zwischen den distanzmessenden Fäden. Es wird dann:

[D-c]

, respektive C =

[/-]

Die additionelle Konstante c wird direkt bestimmt, indem man das Bild eines unendlich fernen Objektes, das Sonnenbild, auf einer Ebene auffängt und den Abstand des Mittelpunktes des herausgeschraubten Objektives von der Auffangebene mißt; oder aber, indem man ein weit entferntes Objekt mit dem Fernrohre einstellt und am Fernrohre selbst den Abstand der geschätzten Objektivmitte von der Fadenkreuzebene direkt mißt.

Die Prüfung und Berichtigung des Universal-Nivellierinstrumentes in Fig. 51 wird in fast allen Punkten so geführt, wie vorstehend für Fig. 50 angegeben wurde; nur statt des Punktes 3) ist zu setzen:

Justierung des Vertikalbogens. Bei scharfem Einspielen der Kreuzlibellen und der Aufsetzlibelle (Nivellierlibelle) des Fernrohres wird nachgesehen, welche Lesung am Nullstriche des Nonius besteht; ist sie 0°, so ist der Vertikalbogen richtig justiert; ist hingegen die Lesung von Null verschieden, so muß bei größerem Betrage der Vertikalbogen auf seiner Achse etwas verdreht werden, so daß nahezu die Lesung 0° erhalten wird. Der Rest wird durch Verschiebung des fliegenden Nonius mittels seiner Spitzschrauben beseitigt und der Nullstrich des Nonius genau auf 0° des Vertikalbogens gestellt.

Universal - Nivellierinstrumente mit durchschlagbarem Fernrohre und Aufsetzlibelle.

65. Da die Abnützung der Ringe bei Universal-Nivellierinstrumenten mit umlegbarem Fernrohre unvermeidlich ist und dadurch eine Ungleichheit der Durchmesser und mit dieser weitere Fehler sich einstellen, ging man daran, Instrumente zu bauen, welche dieselbe Bequemlichkeit in der Rektifikation bieten wie Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre, ohne jedoch eine starke Abnützung der Ringe herbeizuführen, und konstruierte Instrumente mit durchschlagbarem Fernrohre und Aufsetzlibelle.

Heute ist diese Konstruktion durch Ausnützung der Vorteile der Doppellibelle, wodurch die dritte Kategorie von Universal-Nivellierinstrumenten entstanden ist, weit überholt; es soll anbei doch noch ein Vertreter dieser Instrumenttype vorgeführt werden, da diese Konstruktion noch im Besitze vieler Ingenieure Österreichs und des Auslandes sein dürfte.

66. Beschreibung. Das in Fig. 52 dargestellte Instrument hat einen Vertikalbogen, doch sind auch Instrumente mit Vertikalkreis und Versicherungslibelle gebaut worden.

Das Fernrohr ist mit seiner Objektivhälfte zwischen den Alhidadenträgern durchschlagbar und zur Gewichtsausgleichung befindet sich in der Nähe des Objektives eine Metallplatte mit dem Rohre in Verbindung; es ist mit zwei zylindrischen Ringen von gleichem Durchmesser versehen, auf welche die Reiterlibelle aufgesetzt wird. Mittels eines Hakens, der mit einem drehbaren Ringe der Aufsetzlibelle verbunden ist und in ein am Fernrohre befestigtes Öhr eingreift, kann die Aufsetzlibelle mit dem Fernohre in sichere Verbindung gebracht werden. Am Okularrohre sind bei der Fadenkreuzplatte fünf Korrektionsschräubchen vorhanden; zwei verstellen das Diaphragma im vertikalen, zwei im horizontalen Sinne und das fünfte Schräubchen ist zu dem Zwecke vorhanden, um eine Verdrehung der Fadenkreuzplatte zu ermöglichen.

Die Aufsetzlibelle besitzt neben der erwähnten Einrichtung zur Befestigung auf dem Fernrohre, um sie vor dem Herabfallen zu schützen, die üblichen Korrektionsschräubchen zur Verstellung in horizontaler und vertikaler Richtung. Das abgebildete Instrument besitzt einen Vertikalbogen mit einem fliegenden

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Fig. 52.

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67. Eigenschaften. Da das Instrument zum Messen von Horizontal-und Vertikalwinkeln, zur optischen Distanz- und Höhenmessung sowie zum Nivellieren benützt wird, so muß es auch die diesbezüglichen Eigenschaften aufweisen.

68. Die Prüfung und Berichtigung erstreckt sich auf folgende Punkte:

1.    Vorbereitend: Untersuchung der Kreuzlibellen (I. Band, Nr. 269);

2.    Untersuchung als Horizontalwinkel-Meßinstrument, umfassend:

a)    Prüfung ob die Fernrohrdrehachse senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes steht (I. Band, Nr. 281),

b)    Senkrechtstellung des Vertikalfadens des Fadenkreuzes zur Fernrohrdrehachse, beziehungsweise Horizontierung des horizontalen Querfadens (I. Band, Nr. 282 a),

c)    Prüfung der Kollimation (I. Band, Nr. 282 b) ;

3. Untersuchung als Nivellierinstrument:

a)    Prüfung des horizontalen Querfadens (II. Band, Nr. 22),

b)    Prüfung der Aufsetzlibelle (II. Band, Nr. 43),

c)    Prüfung des Parallelismus der Haupttangente im Normalpunkte zur Visierlinie.

4.

Adjustierung des Vertikalbogens, respektive des fliegenden Nonius I. Band, Nr. 348 oder II. Band, Nr. 64. 3.) und

5. Überprüfung der optischen Konstanten der Distanzgleichung (I. Band,

Nr. 220, 224).

Ad 1. Untersuchung der Kreuzlibellen (I. Band, Nr. 269).

Ad 2. a) Eine Berichtigung der Fernrohrdrehachse, welche senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse stehen soll, kann bei diesem Instrumente nicht ausgeführt werden, da keine eigenen Justiervorrichtungen für Hebung und Senkung der Fernrohrdrehachse vorhanden sind. Diese Eigenschaft wird dem Instrumente vom Mechaniker erteilt und die Prüfung kann daher übergangen werden. Wird sie dennoch ausgeführt, so kommt sie an letzter Stelle und wird nach Nr. 282. Anmerkung vorgenommen.

b)    Stellung des Yertikalfadens senkrecht zur Fernrohrdrehachse oder Horizontierung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes (I. Band, Nr. 282 a) oder II. Band, Nr. 22).

c)    Zur Beseitigung der Kollimation wird nachstehend vorgegangen.

Es werden mit dem Instrumente drei Punkte A, B und C in einem gegenseitigen Abstande von 200 bis 400 m genau in eine Flucht gebracht in der Art, daß das Instrument über den Punkt A, der durch einen Nagel auf dem Kopfe eines zylindrischen Pflockes bezeichnet ist, aufgestellt wird und in derselben Richtung auf Pflöcken die Punkte B und C bestimmt werden, die in derselben Yisierebene sich befinden ; man bezeichnet sie mit feinen Nägeln (Drahtstiften).

Das Instrument wird nun im mittleren Punkte B zentrisch und horizontal aufgestellt, worauf der Yertikalfaden des Fernrohres scharf auf den Punkt A pointiert wird; nach Durchschlagen des Fernrohres soll der Punkt C getroffen werden. Tritt dies ein, so ist der Kollimationsfehler gleich Null; zeigt sich jedoch eine Abweichung, so wird sie zur Hälfte mit den im horizontalen Sinne wirkenden Schräubchen beseitigt.

Um eine Kontrolle zu haben, wdrd man die zweite halbe Abweichung mit der Feinschraube der Alhidade beseitigen. Wird jetzt das Fernrohr durchgeschlagen, so muß bei Eliminierung des Kollimationsfehlers der Punkt A scharf getroffen werden. Eine eventuell zurückgebliebene kleine Abweichung wird so beseitigt, wie früher angegeben.

Andere Methoden finden sich im I. Band, Nr. 282 b).

Ad 3 a) Die Prüfung des Horizontalfadens wird nach Nr. 22 ausgeführt, wobei zur Berichtigung das seitliche Schräubchen am Diaphragma benützt wird.

b)    Die Untersuchung und Berichtigung der Aufsetzlibelle erfolgt wie in Nr. 64 2 c).

c)    Die Untersuchung, ob der Parallelismus der Haupttangente im Normalpunkte zur Visierebene besteht, wird in nachstehender Weise geführt.

In einem Abstande von etwa 100 m wird eine Nivellierlatte vertikal aufgestellt und bei einspielender Aufsetzlibelle wird die Lattenlesung Lx am mittleren Horizontalfaden gemacht; das Einspielen der Aufsetzlibelle wird mit der Feineinstellschraube des Fernrohres bewirkt.

Nun wird die Aufsetzlibelle vom Fernrohre abgehoben, das Fernrohr durchgeschlagen, die Alhidade um 180° gedreht und die Yisur nach der Latte gerichtet; die Aufsetzlibelle wird wieder aufgesetzt und mit der Feineinstellschraube des Fernrohres zum Einspielen

gebracht und die Lattenlesung Z₂ am mittleren Horizontalfaden gemacht.

= ——gibt jene Lattenhöhe, für welche die Visur

Das arithmetische Mittel L

des Mittelfadens im Raume horizontal ist; nun wird mittels der in vertikaler Richtung wirkenden KLorrektionsschräubchen der Fadenkreuzplatte der Mittelfaden auf die Lesung L gebracht, wodurch die Parallelstellung der Yisierebene mit der Haupttangente im Normalpunkte der Aufsetzlibelle vollendet ist.

Ad 4. Die Adjustierung des Vertikalbogens oder Richtigstellung des fliegenden Nonius erfolgt am einfachsten nach II. Band, Nr. 64. 3.

Ad 5. Die Überprüfung der Konstanten der Distanzgleichung wird nach II. Band, Nr. 64. 5 vorgenommen.

Universal-Nivellierinstrumente mit durchschlagbarem Fernrohre und Doppellibelle.

Hier sollen zwei Konstruktionen vorgeführt werden : d) ein Instrument mit einem vertikalen Vollkreise (Fig. 53) und

b) ein Instrument mit einem Vertikalbogen (Fig. 55). 69. Beschreibung. Diese Instrumente unterscheiden sich von den früheren Konstruktionen hauptsächlich durch die mit dem Fernrohre justierbar verbundene Doppellibelle. DieDoppellibellewur-1 de vom mathematisch-mechanischen Institute von Starke & Kämmerer in Wien für T achy-meter und tachymetrische Kippregeln bereits im Jahre 1880 zur Anwendung gebracht ; an Universal-Nivellierinstrumenten igp» wird die Doppellibelle seit 1894 verwendet, in welchem Jahre die zu besprechende Kategorie von Instrumenten eingeführt wurde.

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Fig. 53.

Hal

(l/₄ der natürlichen Größe.)

Das durchschlagbare Fernrohr besitzt am Diaphragma drei Korrektions-schräubchen, wovon zwei eine Verstellung der Fadenkreuzplatte im horizontalen Sinne gestatten und das dritte eine Drehung derselben ermöglicht.

Die Doppellibelle ist auf dem Fernrohre montiert und läßt eine Verstellung in vertikaler und horizontaler Richtung zu.

70.    Eigenschaften. Diese erstrecken sich auf die Benützung des Instrumentes als Universalinstrument zur Messung von Horizontal- und Vertikalwinkeln, als Nivellierinstrument und als optischer Distanz- und Höhenmesser.

71.    Prüfung und Berichtigung. Das ganze Instrument in allen seinen Teilen erfordert:

1.    als Vorbereitung eine Untersuchung der Kreuzlibellen (I. Band, Nr. 269);

2.    Untersuchung als Horizontalwinkel-Meßinstrument (Theodolit):

d) Prüfung, ob die Fernrohrdrehachse senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes steht (I. Band, Nr. 281),

b)    Prüfung, ob der Vertikalfaden des Fadenkreuzes auf der Fernrohrdrehachse senkrecht steht (I. Band, Nr. 282 a),

c)    Untersuchung der Kollimation (I. Band, Nr. 282 b)\

3.    Untersuchung als Nivellierinstrument:

d)    Horizontierung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes (II. Band, Nr. 22),

b) Adjustierung der Doppellibelle;

4.    Adjustierung des Vertikalkreises, respektive der Vertikalkreislibelle (I. Band,

Nr. 348 oder II. Band, Nr. 64. 3) und

5.    Untersuchung der optischen Konstanten der Distanzgleichung (I. Band,

Nr. 220, 224).

Ad 1. Untersuchung der Kreuzlibellen nach I. Band, Nr. 269.

Ad 2. Untersuchung als Horizontalwinkel-Meßinstrument.

a)    Die Prüfung, ob die Fernrohrdrehachse zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes senkrecht steht, braucht nicht gemacht zu werden; diese Eigenschaft kann als bestehend angenommen werden, es sind auch keine Justierungsvorrichtungen vorhanden.

b)    Die Stellung des Vertikalfadens senkrecht zur Visierlinie deckt sich mit der Horizontierung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes (Nr. 282 a).

c)    Die Überprüfung dieses Punktes wird mit Zuhilfenahme des vierfachen Kollimationsfehlers gemacht (I. Band, Nr. 282 b) III. Methode).

Man stellt das Instrument auf nahezu horizontalem Terrain so auf, daß die Kreuzlibellen scharf einspielen, wodurch die Umdrehungsachse des Instrumentes im Raume vertikal steht. Nun läßt man in einer Entfernung von etwa 100 m von A einen Absteckstab so ein-setzen, daß der Vertikalfaden denselben biseziert; hierauf schlägt man das Fernrohr durch und läßt in entgegengesetzter Richtung in B in etwa demselben Abstande einen Absteckstab B vertikal aufstellen. Nun wird die Alhidade um die vertikale Umdrehungsachse gedreht und der Vertikalfaden auf den Stab in A scharf eingestellt, was dadurch geschieht, daß man beim Erscheinen des Bildes von A im Gesichtsfelde des Fernrohres die Alhidade klemmt und dann mit der Feinschraube einstellt; hierauf wird das Fernrohr durchgeschlagen und nachgesehen, ob der Stab in B getroffen wird oder nicht. Zeigt sich eine Abweichung, so entspricht sie dem vierfachen Fehler und muß nun der vierte Teil dieser Abweichung durch die in horizontaler Richtung wirkenden Justierschräubchen des Diaphragmas beseitigt werden.

Zur vollständigen Beseitigung des Kollimationsfehlers muß der beschriebene Vorgang so lange wiederholt werden, bis nach dem zweiten Durchschlagen des Fernrohres der vertikale Faden genau den Absteckstab in B trifft.

Bei der praktischen Ausführung kann der Absteckstab A wegbleiben, weil sich stets nahezu im Horizonte des Instrumentes ein markanter Punkt finden läßt, der A ersetzt. Um das Einvisieren des Stabes bei B zu umgehen, befestigt man in Instrumenthöhe auf dem Stabe in B ein Kartontäfelchen mit einer Zentimeterteilung (Fig. 54). Das Einwinken des Stabes erfolgt nun so, daß der Vertikalfaden ungefähr die Mitte der Tafel trifft.

Die Feststellung des vierfachen Kollimationsfehlers, ebenso die Einstellung auf den vierten Teil des Kollimationsfehlers kann TjlK    nun mit Hilfe dieser Zentimeterteilung sehr bequem erfolgen.

Ad 3. Die Prüfung als Nivellierinstrument erfordert:

-TT I I 1 T V I j

a)    die Untersuchung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes; diese ist identisch mit der sub 2 b) und wird nach II. Band, Nr. 22, vorgenommen;

b)    Adjustierung der Doppellibelle. Der Parallelismus der Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle kann bei guten Doppellibellen stets als existierend angenommen werden ; es bleibt daher nur zu untersuchen, ob die Visierlinie zu den Tangentialebenen in den Normalpunkten parallel ist; dies wird in nachstehender Weise bewerkstelligt.

Fig. 54.

In einem Abstande von etwa 100 m wird eine Nivellierlatte vertikal aufgestellt und bei einspielender Doppellibelle, oberhalb des Fernrohres gelegen, wird die Lattenlesung Lx am mittleren Horizontalfaden gemacht; das Einspielen der Doppellibelle wird mit der Feineinstellschraube des Fernrohres bewirkt.

Hierauf wird das Fernrohr durchgeschlagen, die Alhidade um 180° gedreht, die Visur nach der Latte gerichtet; die Doppellibelle befindet sich nunmehr unterhalb des Fernrohres. Sie wird mit der Feineinstellschraube des Fernrohres scharf zum Einspielen gebracht und

abermals am mittleren Horizontalfaden die Lattenlesung Z₂ besorgt.

zi +4

Das arithmetische Mittel L =

gibt jene Lattenhöhe, für welche die Visur

des Mittelfadens im Raume eine horizontale Lage hat; nun wird mittels der Feineinstellschraube des Fernrohres der Mittelfaden auf die Lesung L gebracht, wodurch die Doppellibelle aus der Spielung tritt. Sie wird mit Hilfe der in vertikaler Richtung wirkenden Korrektionsschraube der Doppellibelle zum Einspielen gebracht, wodurch der Parallelismus der Visierlinie mit den Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle hergestellt ist.

Ad 4. Die Justierung der Vertikalkreislibelle, respektive des Vertikalbogens wird wie folgt vorgenommen.

Nachdem die Doppellibelle justiert ist, wird sie scharf zum Einspielen gebracht; hiebei sollen die Lesungen, wenn die Vertikalkreislibelle einspielt, was man mit Hilfe der Feineinstellschraube ihres Armes bewerkstelligt, an den Nullstrichen der Nonien des Vertikalkreises 0° und 180° geben. Ist dies nicht der Fall, so wird der die Nonien und die Vertikalkreislibelle tragende Alhidadenarm mit Hilfe der betreffenden Feineinstellschraube so lange verstellt, bis die Lesungen an den Nullstrichen der Nonien 0° und 180° geben; dadurch tritt die Versicherungslibelle aus dem Spielpunkte und wird mittels ihres Korrektionsschräubchens scharf zum Einspielen gebracht.

Jedesmal, wenn die Nonien des Vertikalkreises auf 0° und 180° eingestellt sind und die Versicherungslibelle einspielt, hat die Visierlinie im Raume eine horizontale Lage.

Ad 5. Die Kontrolle der Konstanten der Distanzgleichung ist nach Band I., Nr. 220, 224, vorzunehmen.

Hat man ein Universal-Nivellierinstrument mit durchschlagbarem Fernrohre und Doppellibelle, aber statt eines vertikalen Yollkreises einen Vertikalbogen (Fig. 55), so umfaßt die vollständige Überprüfung folgende Punkte :

1.    Untersuchung der Kreuzlibellen (I. Band,

Nr. 269);

2.    Untersuchung als Horizontalwinkel - Meßinstrument (Theodolit), bestehend in

a)    Prüfung der gegenseitigen Lage der Fernrohrdrehachse und der vertikalen Umdrehungsachse des

Instrumentes (I.Bd., Nr. 281),

b)    Stellung desVer-tikalfadens des

Fadenkreuzes zur Fernrohrdrehachse

U: I

II

WERNŁH

Mm

Mm:

li

■il

~~

INI,

Fig. 55.

(Vs der natürlichen Größe.)

(I. Band, Nr. 282 a),

c) Prüfung der Kollimation (I. Band, Nr. 282 b) ;

3. Untersuchung des Instrumentes als Nivellierinstrument :

a) Horizontierung des horizontalen Querfadens des Fadenkreuzes

(II. Band, Nr. 22),

b) Justierung der Doppellibelle (II. Band, Nr. 71. 3 b)\

4.    Adjustierung des Vertikalbogens und

5.    Kontrolle der optischen Konstanten der Distanzgleichung (I. Bd., 220, 224). Der Gang der Untersuchung des vorstehenden Instrumentes wurde bei

dem früheren Instrumente mit Doppellibelle näher beschrieben.

Die Adjustierung des Vertikalbogens erfolgt, nachdem die Doppellibelle rektifiziert ist, in folgender Weise. Das Instrument wird gut vertikal gestellt, die Doppellibelle scharf zum Einspielen gebracht und nachgesehen, ob die Lesung am Nullstriche des Nonius am Vertikalbogen 0° ist; ist dies der Fall, so ist der Vertikalbogen justiert, zeigt sich aber eine andere Lesung, so wird bei großer Differenz gegen 0° der Bogen freihändig verstellt und dann der fliegende Nonius mit seinen Spitzschräubchen verschoben, bis die Lesung 0° gibt. Hartner-Dole2al, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

Universal-Nivellierinstrumente mit durchschlagbarem Fernrohre und fixer Libelle.

72. Diese Instrumenttype gehört zu den ältesten Vertretern von Universalinstrumenten, die für nivellitische und distanzmessende Zwecke gebaut worden sind und steht heute noch in der Praxis in ausgedehnter Verwendung.

In Fig. 56 bringen wir ein kleines Instrument dieser Art zur Darstellung, welches nur mit einem Vertikalbogen ausgestattet ist.

IM

Beschreibung. In seiner Detailkonstruktion schließt sich das Instrument am meisten dem in Fig. 55 abgebildeten an, nur hat man eine Fernrohrlibelle (Nivellierlibelle) mit einfachem Schliffe und statt Kreuzlibellen ist eine einfache Alhidaden-libelle vorhanden.

Fig. 5G.

(Vs der natürlichen Größe.)

Eigenschaften. Da das Instrument zur Horizontal- und Vertikalwinkelmessung, zum Nivellieren und zur optischen Distanz- und Höhenmessung benützt wird, so erstreckt sich die Prüfung und Berichtigung auf nachstehende Punkte :

1.    Untersuchung der Alhidadenlibelle (I. Band, Nr. 269);

2.    Untersuchung als FIorizontalwinkel-Meßinstrument (Theodolit):

a)    Prüfung, ob die Fernrohrdrehachse senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes steht (I. Band, Nr. 281),

b)    Prüfung, ob der Vertikalfaden des Fadenkreuzes auf der Fernrohrdrehachse senkrecht steht (I. Band, Nr. 282 a) und

c)    Untersuchung der Kollimation (I. Band, Nr. 282 b) ;

3.    Untersuchung als Nivellierinstrument :

a)    Horizontierung des Horizontalfadens des Fadenkreuzes (II. Band, Nr. 22) und

b)    Parallelstellung der Haupttangente im Normalpunkte der Nivellierlibelle zur Visierlinie (II. Band, Nr. 23—27);

4.    Adjustierung des Vertikalbogens (II. Band, Nr. 64. 3) und

5.    Untersuchung der optischen Konstanten der Distanzgleichung (I. Band, Nr. 220 und 224).

§ 6. Pendel-Nivellierinstrumente.

73. Bei diesen Instrumenten wird mittels eines Senkels eine vertikale Linie hergestellt; indem der Mechaniker mit dem Lote eine zu ihm senkrechte

Ebene, welche als Visier- oder Nivellierebene dient, in Verbindung bringt, so sieht man ein, daß bei richtiger Konstruktion und Ruhelage des beweglichen 'Feiles die Visierebene im Raume eine horizontale Lage einnehmen wird und daher als Nivellierebene benützt werden kann.

Die Pendelinstrumente haben zumeist als Visiervorrichtung ein Diopter, die Zielweiten sind daher nicht lang. Die Genauigkeit kann naturgemäß keine hohe sein; sie beträgt erfahrungsgemäß etwa der Zielweite, ruhige Luft und Diopter als Visiermittel vorausgesetzt.

In der forstlichen Praxis sind Pendel-Nivellierinstrumente wegen ihrer bequemen Handhabung, wegen des mäßigen Preises und auch deshalb beliebt, weil sie sehr oft zu Trassierungszwecken ausgestattet sind und daher auch beim Baue von Waldwegen benützt werden können. Die bekanntesten Instrumente sind die von Bose, Desaga, Hurth, Mathes u. s. w.

74. Nachstehend wollen wir ein Pendel-Nivellierinstrument mit einem Fernrohre (Diopter) aus der mathematisch-mechanischen Werkstätte von Starke & Kämmerer in Wien vorführen (Fig. 57).

Fs besteht aus einem Stampferschen Visierrohre (Fernrohr mit der Vergrößerung v = l), welches zum Vor- und Rückwärtsvisieren benützt werden kann; es ist mit einem Gewichte, das als Lot dient, verbunden und besitzt als horizontale Drehachse zwei Stahlspitzen, die so gelagert sind, daß das Fernrohr leicht pendeln kann. Ein Metallring dient zur Einschränkung der Elongation. Der Unterbau ermöglicht eine gute Verbindung mit dem Zapfenstative.

Das Instrument ist so justiert, daß die Visierebene eine horizontale Lage erhält, wenn der bewegliche Teil zur Ruhe kommt.

Über den Gebrauch des Instrumentes ist wohl weiter nichts zu sagen; Rektifikation entfällt.

Eine große Anwendungsmöglichkeit des Instrumentes ist dadurch gegeben, daß der Visierebene bestimmte Neigungen bis 15° erteilt werden können; es ist nämlich am Visierrohre ein verstellbarer Schieber angebracht, der an einer Teilung eingestellt wird, wodurch der Schwerpunkt des beweglichen Teiles verlegt und der Visierebene Neigungen direkt von !/₄ zu ¹/i° gegeben werden können.

It

ÜJ:-, Hl ^

Ir⁻!

IBIS 1

Fig. 57.

(Vj der natürlichen Größe.)

§ 7. Das geometrische Nivellieren.

75. Bei der praktischen Ausführung von Nivellements hat man entweder den Höhenunterschied zweier gegebenen Punkte zu ermitteln oder den einer

Reihe von Punkten, die im Zuge einer Linie sich befinden, oder aber einer großen Anzahl von Punkten, welche die Neigungs- und Lageverhältnisse einer Fläche charakterisieren; man spricht daher von

1.    einem Nivellement von Punkten und Linien und

2.    einem Nivellement von Flächen.

Ausführung eines Punkt-, respektive Liniennivellements.

Hiebei kann:

a)    das Nivellieren aus den Enden und

b)    das Nivellieren aus der Mitte zur Anwendung gelangen.

76. Das Nivellieren aus den Enden. Hat man den Höhenunterschied

zu bestimmen, so wird in folgender Weise vorgegangen (Fig. 58). Man stellt das Nivellierinstrument im Punkte A so auf, daß das Okular desselben vertikal über den Punkt A zu stehen kommt, und im Punkte 1 wird eine Latte vertikal aufgestellt ; bei horizontal gerichteter Visur des Instrumentes wird an der Latte die Lattenhöhe Lv abgelesen und die Instrumenthöhe JA im Punkte A gemessen. Das Gefälle der beiden Punkte A und 1 wird sein:

ga, i — Li — Ja-

der beiden Punkte A und B, d. i. das Gefälle G

Ja HIT"

J,;

.....^

Fig. 58.

A, B

Wird das Instrument nach 1, die Latte nach 2 übertragen und in vorbeschriebener Weise weiter vorgegangen, so ergibt sich das Gefälle der beiden Punkte 1 und 2:

und weiter

Gl,2 - G2 J\

3 ⁼    J‘i

1)

als Einzelgefälle;

Gn,B~ LB~'K

die Summe dieser Gleichungen gibt

I)

ga, b — [z3 — yi’ ...........

das Gesamt- oder summarische Gefälle der beiden Punkte A und B.

Man erhält also das Gefälle zwischen zwei Punkten, wenn man von der Summe der Lattenhöhen die Summe der Instrumenthöhen subtrahiert.

Wären die Zielweiten derart groß, daß der Einfluß wegen Erhebung des scheinbaren Horizontes über dem wahren und die Wirkung der Refraktion berücksichtigt werden müßten, dann hätte man in den Gleichungen l) für die

Einzelgefälle noch die Korrektionen    fn subtraktiv in Rechnung zu

bringen, so daß das Gesamtgefälle sich ergeben würde mit:

II)

Die Gleichung II) wird kaum jemals zur Anwendung kommen, weil in den Fällen, wo eventuell das „Nivellieren aus den Enden“ in der Praxis benützt werden dürfte, bei starken Neigungen nämlich, die Zielweiten so kurz sein werden (gewiß unter 100 m), daß die in f zum Ausdrucke kommenden Einflüsse überhaupt belanglos sind.

Summiert man bloß die ersten zwei, die ersten drei u. s. w., allgemein die ersten k der oben angegebenen Gleichungen 1), so erhält man das Gefälle von A bis 2, von A bis 3 u. s. w., allgemein von A bis k.

77. Bemerkungen für die praktische Ausführung. Bei der praktischen Ausführung auf dem Felde werden die abgelesenen Lattenhöhen L und die gemessenen Instrumenthöhen J in ein entsprechend angelegtes Protokoll eingetragen.

Instrument Nr. . . .

Nivellementprotokoll.

Ort und Datum;.......

Beobachter : N. N.

10

Station

Anf. Ende

Län-

ge

Latten- Instru-höhe L höhe J

ment-

Kor

rek

tion

Gefälle

einzeln

Höhe über derVer-gleichungsebene

zusammen Punkt Betrag

Anmerkung

^ H Ol co

8-80.Î i 6-729

— 0-374    4-2-076

43O000

429-189

427-924

426- 357

427- 550 427-924

Die V ergleichungs-ebene ist das Meeresniveau; die absolute Höhe des Punktes A beträgt 430 00 ni.

Punkt 3 auf einem Steine am Weg-rande, mit roter Farbe bezeichnet.

+ 2-076 I

2-076

430-000

Ruhige Luft, scharfe Yisuren.

In den Vertikalreihen 1, 2, 3 werden die auf die Station Bezug habenden Daten : Stationsanfang, -ende, -länge eingetragen, wobei die Entfernungen der anvisierten Punkte direkt oder indirekt, wenn möglich optisch gemessen werden, und zwar mit hinlänglicher Genauigkeit, falls man eine graphische Darstellung, ein Profil, der nivellierten Linie zu machen beabsichtigt. Die Kolonnen 4 und 5 enthalten die ermittelten Latten- und Instrumenthöhen, in Metern ausgedrückt. Damit sind die Aufzeichnungen auf dem Felde eigentlich beendet.

Waren die Zielweiten nahe an 100 oder über 100 m, so kann eine Vertikalreihe 6 für die Korrektion f wegen der Erhebung des scheinbaren Horizontes über dem wahren und wegen der Refraktion angelegt werden.

Die Berechnung der Gefälle und der Höhen über der Vergleichungsebene ist in den Vertikalreihen 7, 8 und 9 enthalten und kann diese Arbeit in Ermangelung eines besonderen Protokollführers, der die Rechnung gleich auf dem Felde ausführen kann, zu Hause gemacht werden.

Die Zahlen in der Kolumne „Gefälle einzeln“ geben der Reihe nach die Gefälle von A nach 1, 1 nach 2, ...u. s. w. und werden erhalten durch Subtraktion der betreffenden Instrumenthöhe von der nebenstehenden Lattenhöhe; die „Gefälle zusammen“ werden durch sukzessives Addieren der Einzelgefälle gewonnen und geben der Reihe nach die Gefälle von A nach 1, A nach 2, A nach 3, ... A nach 5.

Die einzelnen f werden der Länge der Station entsprechend aus der Tabelle Band II, Nr. 6, entnommen und sollten streng genommen von jedem Einzelgefälle abgezogen werden ; da aber diese f besonders bei geringen Zielweiten kaum auf die dritte Dezimalstelle einen Einfluß haben, so genügt es, dieselben summarisch in Rechnung zu bringen, indem man von den summarischen Gefällen in den dritten Dezimalstellen die entsprechenden Einheiten abzieht, sobald die Summe der f bis zu der betreffenden Post diese Anzahl von Einheiten abwirft. Wenn Zielweiten von 100 m Länge gemacht werden, so ist es geboten, die Korrektion/" zu berücksichtigen ; denn wenn auch die f wegen ihrer Kleinheit für die Einzelgefälle nicht in Rechnung zu bringen sind, so können sie doch in den summarischen Gefällen leicht eine nicht zu vernachlässigende Größe erreichen und Fehler bedingen.

Ist eine Vergleichungsebene gegeben, auf welche die Koten aller übrigen Punkte bezogen werden sollen, so lassen sich diese in äußerst einfacher Weise durch Subtraktion oder Addition bestimmen ; aus der Kolumne 9 ist das Erforderliche ersichtlich.

In der Vertikalreihe „Anmerkung“ können Bemerkungen, welche sich auf die nivellierten Punkte, ihre Lage und Markierung, respektive auf die Nebenumstände bei der Beobachtung beziehen, eingetragen werden.

Von Bedeutung sind Rechenkontrollen, die niemals unterbleiben sollen; gestützt auf die Gleichung I) kann man das sukzessiv berechnete Gefälle des Punktes 5 kontrollieren; es ist:

Ga> 6 = [Z] — [J] = 8-805 — 6-729 = + 2-076 tn,

welches Gefälle des Punktes 5 mit dem in Kolumne 8 unter „Gefälle zusammen“ berechneten übereinstimmt.

Hat man die Höhen, auf eine Vergleichungsebene bezogen, berechnet, so

427-924 + 2-07r, = 430-00 «, die Höhe des Punktes A\ analog, wenn man bildet:

ergibt sich nach Addition des „Gefälles zusammen“ des Punktes 5 zur Höhe des Punktes 5, das ist :

430-OOo

430-000

429-189 + 0-811

430-OOü.

Das Nivellieren aus den Enden kommt zur Anwendung bei starken Neigungen des Terrains, wo die folgende Methode „Das Nivellieren aus der Mitte“ nicht praktisch ausführbar ist, weil seitlich keine günstigen Standpunkte zu finden sind, um gleiche Zielweiten einzuhalten. Bei Ausführung eines solchen Nivellements wird man leichte, bequem transportable Instrumente benützen, wie es Taschen-Nivellierinstrumente sind, die rasch und bequem auf einem Zapfenstative aufgestellt und horizontiert werden können, wobei die Leistungsfähigkeit der kleinen Fernrohre für die kurzen Zielweiten vollends ausreicht.

78. Nivellieren aus der Mitte. Die Grundlage für das Nivellieren aus der Mitte bildet die Formel:

2)

ga, b — lb ¹ a ^ fb, a, wobei Lß die „Lattenhöhe vorwärts“ im Punkte B, l { die „Lattenhöhe rückwärts“ im Punkte A und 4fB 4=fß —fA die Differenz der Korrektionen wegen Erhebung des scheinbaren Horizontes über den wahren und wegen der Refraktion bedeuten.

Liegen die beiden Punkte A und B weit voneinander (Fig. 59), so daß mehrere Aufstellungen des Instrumentes, Stationen, notwendig sind, so werden die Lattenstandpunkte 1, 2, 3,... So angenommen, daß das ungefähr in der Mitte zwischen den Punkten

,A...

A — 1, 1—2, ... aufgestellte Instrument eine sichere Bestimmung der Lattenhöhen bei horizontaler Lage der Nivellierebene zuläßt. Die Stationen I, II,... brauchen durchaus nicht mit den benachbarten Lattenständen A1, 1 2,... in einer Vertikalebene zu liegen, sondern können auch seitlich gewählt werden (unterer Teil der Fig. 59), womöglich aber derart, daß die beiden Zielweiten einer Station untereinander gleich werden.

Wir erhalten nach der allgemeinen Formel :

das Einzelgefälle von A nach 1... ga,i = L\ ~~ ¹a ~~ ^ fu a

„    2. . .<4,2 — Z2 4 — ^f'i, 1

A a..

à/y

df

d,

JU

Fig. 59.

ïï

dż............°²..

«•"■o

3)

„ B...Gn>B — LB ln~~^JB,n

woraus durch Summenbildung

III)

als Gesamtgefälle resultiert.

Bei diesem Verfahren wird die Latte mit Ausnahme des ersten und

letzten Punktes A und B in jedem Punkte 1, 2,...n zweimal anvisiert und „Latte vorwärts“ und „Latte rückwärts“ bestimmt. Da hiebei die Latte von dem Gehilfen in diesen Punkten immer zum Instrumente gerichtet werden muß, so erfordert dies eine Drehung der Latte, welche so auszuführen ist, daß hiebei der Aufstellungspunkt der Latte seine Höhenlage nicht ändert. Sind die Punkte 1, 2,...n zwischen A und B ausgepflockt, so kann die Latte direkt auf die Pflöcke gesetzt und auf diesen sicher in gewendeter Lage aufgestellt werden ; anders ist es aber, wenn die Zwischenpunkte nicht bezeichnet werden, wie es meist der Fall ist. Dann ist es notwendig, falls die im Bande II, Nr. 8, beschriebene und in Fig. 5 dargestellte Unterlagsplatte nicht vorhanden ist

oder nicht verwendet wird, den Gehilfen zu verhalten, daß er für die Latte stets einen mitgenommenen platten Stein oder aber einen im Terrain gelagerten Stein als Unterlage benützt. Besonders im weichen und sandigen oder mit Gras bewachsenen Boden wird dieser Vorgang unter allen Umständen einzuhalten sein.

Da in den Lattenstandpunkten 1, 2,...« durch Drehen der Latte sozusagen ein Wechsel der Latte eintritt, wodurch sie einmal zur „Latte vorwärts“ und dann zur „Latte rückwärts“ wird, so nennt man diese Punkte „Wechselpunkte“. -

Die Formel vereinfacht sich, wenn die Korrektionen:

4)

Jfl,A = JÄ,1 = • • • = Jfß,n= ⁰

gesetzt werden können, was bei gleichen Zielweiten zusammengehöriger „Latten vor- und rückwärts“ zutrifft; wir erhalten dann für das Gefälle:

IV)

79. Bemerkungen für die praktische Ausführung. Bei wirklicher Ausführung eines Nivellements aus der Mitte führt man tabellarische Aufschreibungen, welche in nachstehender Weise übersichtlich angeordnet werden können.

Nivellementprotokoll.

Instrument Nr. . . .

Beobachter: N. N.

Ort und Datum :

Station

Lattenhöhe

Gefälle

An-

fang

Ende

Länge

rück- ; wärts L wärts I

vor-

einzeln

zusammen

über der !

Höhe-------

Vergleichungs- | ebene

Punkt Betrag |j

ni

Anmerkung

90    i    0-214    ;    1-693    — 1-479

100    !    0-435    I    2-043 3    — 1-608

80    2-617    1-214 i    +1-403

120    2-946    1-025    + 1-921

90    jj    2-514    0-942    +1-572

100    1-471    1-306    + 0-165

10-197    8-223

+ 1-974

-1-479 — 3-087 —1-684 + 0-237 + 1-809 + 1-974

52000 I 521-479 523-087 ! 521-681 519-763 518-191 518-026 + 1-974

Die absolute Höhe des Punktes A ist

gegeben mit

520-00 m.

!!

520-00

Punkt 3 ist gegeben durch die obere Ebene eines Randsteines und ist mit roter Farbe markiert. Etwas bewölkt, gute Visuren.

Die Einzelgefälle werden durch Subtraktion jeder rückwärtigen Lattenhöhe von der daneben stehenden vorwärtigen erhalten und geben der Reihe nach die Gefälle von A nach 1, von 1 nach 2,...von 5 nach 6; aus diesen folgen dann durch stufenweise Addition die summarischen Gefälle von A nach 2, nach 3,...von A nach 6.

Werden die Gefälle auf eine Vergleichungsebene bezogen, so erfolgt ihre Bestimmung dadurch, daß die einzelnen Gefälle mit der gegebenen Kote des vorhergehenden Punktes in Verbindung gebracht werden.

Rechenkontrollen ergeben sich auch hier ähnlich wie beim „Nivellieren aus den Enden“ und man macht von der Gleichung G4 ß = [L\ — [/] nütz-1 ichen Gebrauch ; also

Ga>6 = 10-197 — 8-223 = + 1-974 m,

welches Gefälle mit der fettgedruckten Zahl in Kolumne 3 übereinstimmt.

Addiert man zur Kote des Punktes 6 in der Yertikalreihe 4 das summarische Gefälle -\- L974, so muß sich die gegebene Höhe des Punktes A ergeben.

In ähnlicher Weise können die Kontrollen für jeden Punkt durchgeführt

werden.

Die Längen der Stationen in der Kolumne 1, das sind die Entfernungen je zweier aufeinanderfolgenden Punkte, sind zur Ausmittlung der Gefälle nicht nötig und werden nur gemessen, wenn es der Zweck der Arbeit erfordert (Ausgleichung u. s. w.), oder wenn ein Profil anzufertigen ist.

Rücksichtlich des Vorganges bei der Ermittlung der Lattenhöhen gelten auch hier die im II. Bande, Nr. 77, gemachten Bemerkungen und wird noch hinzugefügt, daß man womöglich den Standpunkt des Instrumentes immer so wählt, daß dessen Entfernungen von den beiden Latten nahezu gleich groß ausfallen, weil dann die Korrektionen f und auch ein eventuell zurückgebliebener Fehler im Parallelismus der Visierlinie zur Haupttangente sowie Mängel in der Bewegung der Okularröhre u. s. w. sich gegenseitig aufheben.

■pM

-"".A

Fig. 60.

80. Nivellieren aus der Mitte mit Zwischenpunkten. Bei dem besprochenen Verfahren des Nivellierens aus der Mitte werden von jedem Instrumentstande nur zwei Lattenhöhen, und zwar in den Wechselpunkten, bestimmt, so also (Fig. 60) in den Stationen I, II, . . . die „Lattenhöhen rückwärts“ — nach A, a, b, . . . n und die Lattenhöhen vorwärts“ ach a, b, c, . . . B, wobei a die Zielweiten je nach der Leistungsfähigkeit des Fernrohres, dem Zwecke der Arbeit

und den Terrainverhältnissen zwischen 20 und 120 m und darüber betragen können.

Nun wird es aber oft nötig, daß eine größere Anzahl von Punkten nivelliert wird, die in geringen Abständen voneinander entfernt in einer Geraden liegen, wie beim Nivellement von Straßen, Kanälen u. s. w., oder die auf einem Flächenstreifen verteilt sind; würde man den im II. Bande, Nr. 79, behandelten Vorgang einhalten, so müßte eine große Anzahl von Stationen gewählt und das Instrument sehr oft überstellt werden, was einen großen Zeitverlust bedingen würde und unökonomisch erscheinen müßte.

In diesem Falle werden zwischen den Wechselpunkten, welche sozusagen die Anbindepunkte von Station zu .Station bilden, Punkte innerhalb der zulässigen Zielweiten angenommen, oder sie sind von Haus aus gegeben und dienen als Zwischenpunkte; so z. B. hat man im Zuge der Linie A ab... die Zwischenpunkte 1, 2, 3,..., wobei die Punkte 1, 2, 3,... 8 von der Station I, die Punkte 9, 10,... 14 von der Station II bestimmt werden; weiters ließen sich von der Station I auch Punkte in dem Flächenstreifen xy nivellieren, wenn es die Terrainverhältnisse gestatten würden.

Bei dieser Art des Nivellierens aus der Mitte, wobei von einer Station eine große Anzahl von Lattenhöhen abgelesen wird, ist es wünschenswert, daß bei der Drehung des Instrumentes im Horizonte die Nivellierlibelle nicht zu sehr aus der Spielung tritt. Aus dem Grunde sind daher die Nivellierinstrumente so konstruiert, daß die vertikale Umdrehungsachse derselben mit eigenen Libellen, Alhidadenlibellen, vertikal gestellt werden kann. Freilich erfolgt diese Vertikalstellung nicht mit jener Schärfe, welche der Empfindlichkeit der Nivellierlibellen entsprechen würde; daher ist es erklärlich, daß beim Drehen der Alhidade die Blase der Nivellierlibelle stets etwas aus dem Spielpunkte treten wird ; unmittelbar vor dem Ablesen der Lattenhöhe muß nun die Nivellierlibelle mit der Elevationsschraube scharf zum Einspielen gebracht werden. Dadurch wird allerdings bei Instrumenten, deren Fernrohrdrehachse nicht die Visierlinie schneidet, die Instrument- oder Visierhöhe von einer Visur zur andern etwas geändert ; diese Änderung ist jedoch so gering, daß sie nicht in Betracht kommt, selbst wenn die Blase um mehrere Skalenteile in den Spielpunkt zurückzuführen wäre.

Für die Zusammenstellung der Beobachtungs-, respektive Rechendaten ist die Führung eines Protokolls empfehlenswert, welches z. B. in nachstehender Form angelegt werden kann.

Instrument Nr. . . .

Nivellementprotokoll.

Beobachter: N. N.

Station

Latte

Gefälle

Meereshöhe

Anf. Mitte

Ende

Län-

ge

rückwärts

am

Wechsel

punkte

in der Mitte

vorwärts

am

Wechsel

punkte

einzeln

zusammen N

Punkt

Betrag

Il

Anmerkung

2-414

OO-JOSOilfŁWItiM

1-203

1-043

1- 581

2- 147 2-435

1-773

1-615

1-382

0-915

— 1-211

—    1-371 —0-83o

—    0-267

4-0-021 —0-64i

—    0-799 —1032 -1-499

O'OOo — 1-211

1-371

—    0'83o —0-267 -f 0-021

—    0-641

0-799

1032

— 1-499

2-602

« S ri S- •

l-84o

1-875

2-427

2-970

-0-762

—    0-727

—    0175 + 0-368

-1-499 — 2-261

—    2-22e

—    1-674 —1-131

360- 00 :

361- 211 Höhe des 361371 I Punktes A: 360-830 i! 360-00 m. 360-267

359- 979

360- 64! jj

360- 799 II

361- 032 361-499

361- 499    w

362- 261 362-220 J 361-674 361-13!

Absolute

0-295

— 2-307

— 3-806

b 363-806

81. Vorteile des Nivellierens aus der Mitte. Das Nivellieren aus der Mitte bietet im Vergleiche mit dem Nivellieren aus den Enden beträchtliche Vorteile :

1.    Man kann, wenn es der Zweck der Arbeit zuläßt, die Längen der Stationen, die Zielweiten, größer nehmen, wodurch beim Nivellement derselben Strecke die Anzahl der Aufstellungen sich vermindert ;

2.    es entfällt das lästige Messen der Instrumenthöhe ;

3.    es entfällt die Korrektion wegen Erhebung des scheinbaren Horizontes über den wahren und wegen der Refraktion, wenn die Zielweiten beim Vor- und Rückblicke gleich groß eingehalten werden, und

4.    es wird ein etwa zurückgebliebener Fehler in der Berichtigung des Instrumentes unschädlich, weil der Fehler durch die Differenzbildung der Lattenhöhen eliminiert wird.

ft

cz

"■■"'u

Fig. 61.

Aus Fig. Gl ist ersichtlich, daß der Fehler in der Lattenhöhe wegen unvollständiger Rektifikation bei gleichen Ziel weiten sowohl beim Vor- als Rückblicke die lineare Größe x ist ; daher sind die abgelesenen Lattenhöhen L und l vor Einführung in die Grundformel um den Betrag x sowie um die Korrektion f zu reduzieren; wir

erhalten daher für das Gefälle zwischen zwei Punkten: 5)

einen von x und f freien Ausdruck.

Aus den vorstehend angeführten Gründen wird man in der Praxis stets aus der Mitte nivellieren und das Nivellieren aus den Enden nur dann anwenden, wenn bei sehr steilem Terrain und Mangel an Raum zur seitlichen Aufstellung des Instrumentes das Nivellieren aus der Mitte nicht gut ausführbar wäre.

82. Nivellementprofile. In vielen Fällen ist die gegenseitige Flöhenlage der einzelnen Punkte eines Nivellements durch eine Zeichnung, also graphisch darzustellen. Diese graphischen Darstellungen haben den Vorteil, daß man ein übersichtliches Bild der nivellierten Linie erhält, die Neigungsverhältnisse des Terrains studieren kann u. s. w.

Man denkt sich hiezu die nivellierten Punkte in ihrer Reihenfolge in eine Vertikalebene nebeneinander gelegt, durch ihre Horizontalentfernungen voneinander und durch ihre Höhenunterschiede auf eine Ebene bezogen und graphisch im verjüngten Maßstabe dargestellt. Diese Darstellung führt den Namen N4vellementprofil ; wird dadurch eine nivellierte Längentrasse zur Anschauung gebracht, so nennt man es ein Längenprofil; wird hingegen das Terrain senkrecht zur Längenrichtung einer Trasse dargestellt, so spricht man von einem Querprofile.

Die Anfertigung eines Profiles erfolgt auf Grundlage der nach Band II, Nr. 77 und 79, für das Nivellement zu führenden Aufschreibungen in nachstehender Weise.

die horizontalen Entfernungen 1 : 1000, 1 : 2000 bis 1 : 10.000, dagegen für die Höhen 1 : 100, 1 : 200 bis 1 : 500 angenommen.

Sollen sich sämtliche Punkte nicht auf den Anfangspunkt, sondern auf einen anderen Punkt des Nivellements beziehen, so hat man vorerst zu sämtlichen Gefällen das summarische Gefälle des gewählten Punktes mit entsprechenden Zeichen zu addieren, um die nun aufzutragenden Gefälle zu erhalten.

Gewöhnlich gibt man auch für jede Station die Neigung der Bodenfläche gegen den Horizont in Zahlen an, und zwar in Form eines Bruches, wobei der Höhenunterschied h zweier aufeinanderfolgenden Punkte, das Einzelgefälle, den Zähler und ihre Entfernung den Nenner bildet. So hat man in Fig. 62 von

S'

0 bis 1 :

0-811

40

Man zieht eine horizontale Gerade, die Haupthorizontale, trägt auf dieser die Längen der Stationen der Reihe nach auf und errichtet in den so erhaltenen Punkten Senkrechte, trägt auf diesen die summarischen Gefälle auf, die positiven

nach unten, die negativennachoben, und verbindet die sich ergebenden Punkte. Das Profil in Fig. 62 ist auf diese Weise angefertigt, wobei 0 — // als Haupthorizontale angenommen wurde.

Da die Höhenunterschiede im

MuU.it/ibr,!

so

» j Haupt Horizontale ,,

i    //

X,

X.

Fig. 62.

allgemeinen bedeutend kleiner sind als die Längen der Stationen, so wählt man für die ersteren, um sie in der Zeichnung deutlich ersichtlich zu machen, einen größeren Maßstab als für die letzteren; die Überhöhungs-, beziehungsweise Verzerrungszahl wird zumeist im Verhältnisse zum Maßstabe der Situation 10, 50 oder 100 angenommen. Dadurch erhält man im Profile ein verschobenes, verzerrtes Bild von der gegenseitigen Lage der Punkte in der Natur, was jedoch nichts zur Sache hat, da man den Maßstab für die Längen wie für die Höhen angibt und gewöhnlich auch die einzelnen Maße : Horizontaldistanzen und Höhenkoten in der Zeichnung dazuschreibt.

Der Maßstab richtet sich nach dem Zwecke der Arbeit und wird für

49-3

von 1 bis 2 :

h 1-265

50

39-5

u. s. w.

Es ist auch üblich, das Gefälle in Prozenten der Länge anzugeben, wo dann für das vorstehende Beispiel nach der Proportion :

d: h = 100 : x . . . x — 100

= 2-03°/o und 2-53°/o u. s. w.

erhalten wird. Auch das Gefälle für 1000 m (Promille) wird angegeben und nach

d-.h~ 1000 : mit — 1000

= 20'3°/Oo und 25-3°/oo u- s- w-

berechnet.

h

Wird bloß der Quotient — ausgeführt, so erhält man die Steigung für die Längeneinheit mit: 0'203, 0 253 u. s. w.

Bei horizontalen Strecken pflegt man zu setzen:

1 : oa, 0% oder 0.

83. Wahl der einzelnen Stationspunkte. In der vorhergehenden Nummer wurde die Wahl der Stationspunkte vorläufig übergangen. Diese hängt ab:

1.    von dem Zwecke der Arbeit,

2.    von den Terrainverhältnissen,

3.    von der Leistungsfähigkeit der Instrumente und

4.    von der Genauigkeit, mit welcher ein Nivellement ausgeführt werden soll.

Ad 1. In Betreff des Zweckes der Arbeit unterscheidet man General- und

Detailnivellements.

Ein Generalnivellement nennt man dasjenige, welches ausgeführt wird, um den Höhenunterschied zweier entfernten Punkte kennen zu lernen, wenn dabei entweder keine oder nur wenige Zwischenpunkte im vorhinein bezeichnet sind, welche in das Nivellement einbezogen werden sollen. In diesem Falle wählt man die Stationspunkte in möglichst großer Entfernung und derart, daß man auf dem kürzesten Wege zum Resultate gelangt, aus welchem Grunde man hiebei in der Regel Instrumente größerer Gattung anwendet. Solche Nivellements kommen vorzüglich bei vorläufigen Erhebungen über die Anlage von neuen Straßen, Eisenbahnen, größeren Wasserleitungen u. s. w. zur Anwendung und sollen zeigen, ob das vorliegende Projekt überhaupt ausführbar ist oder nicht; sie heißen insofern auch Rekognoszierungsnivellements. Bei diesen Nivellements werden einzelne Punkte (z. B. alle 1000 m und wichtige Stellen) gut kennbar und auf eine sichere Weise bezeichnet; diese Punkte (Anhalts- oder Fixpunkte genannt) dienen dann bei dem Detailnivellement zur Kontrolle und als Anknüpfungspunkte oder Repèrepunkte für die weitere Arbeit.

Unter Detailnivellements versteht man diejenigen Nivellements, welche ausgeführt werden, um die Gestaltung des Bodens zwischen zwei oder mehreren Punkten längs einer bestimmten Verbindungslinie derselben kennen zu lernen. Sie finden ihre Anwendung bei wirklich auszuführenden Straßen, Eisenbahnen

u. s. w., um darnach die Erdabgrabungen und Anschüttungen (die Erdbewegung) sowohl als den ganzen Bau vollständig ausführen zu können. In solchen Fällen sind dann auch genaue Profile anzufertigen und Horizontalkurven in den Plan einzuzeichnen, um danach das Projekt ausarbeiten zu können. Dabei genügt ein Längenprofil, wie es nach Nr. 82 erhalten wird, allein nicht, sondern es werden auch Querprofile erforderlich, welche sich senkrecht zur Längentrasse nach beiden Seiten derselben hin erstrecken und dazu dienen, um auch nach dieser Richtung die Gestalt der Bodenfläche kennen zu lernen. Das Nähere über die Detailnivellements und Querprofile folgt in den nächsten Nummern.

Ad 2. Auf freiem, ebenem Boden kann man die Stationspunkte nach den oben ausgesprochenen Erfordernissen wählen; nicht so ist es bei sehr unebenem und bebautem Terrain; da ist man genötigt, die Stationen oft weit kleiner zu nehmen, als es sonst erforderlich wäre. Es sei z. B. längs der Linie AB (Eig. 63) ein Nivellement auszuführen. Arbeitet man von A gegen B, so ist die Latte /, damit sie von der horizontalen Visierlinie aus m noch getroffen wird, in

Fig. 63.

geringerer Entfernung von dem Instrumente aufzustellen, als wenn von B B gegen A gearbeitet wird. Die Instrumenthöhe beträgt nämlich etwa L3 m, die ganze Lattenhöhe gewöhnlich 4 m, wonach der Punkt l im ersten Falle höchstens um L3 ni höher liegen darf als m, während im zweiten Falle der Höhenunterschied zwischen n und l bei 2'7 m betragen kann und somit die Stationslänge doppelt so groß ausfällt als von m bis l. Aus diesem Grunde arbeitet man bei dem Nivellieren aus den Enden, wenn die Wahl frei ist, immer von der Höhe in die Tiefe, weil man da die Stationen größer nehmen kann; beim Nivellieren aus der Mitte ist dieses, wie leicht zu sehen, auf die Stationslänge ohne Einfluß; übrigens ist es auch bei dieser Methode vorzuziehen, von der Höhe in die Tiefe zu arbeiten wegen des leichteren Transportes der Geräte während der Arbeit.

Wechselt das Terrain und kommt man auf diese Weise auf eine ansteigende Strecke, so kann man zur Vermeidung kurzer Stationen mit dem Instrumente der Latte voran gehen, in welchem Falle dann die Lattenhöhen in die Kolumne „Instrumenthöhe“ und umgekehrt die Instrumenthöhen als Lattenhöhen einzutragen sind.

Ist das Terrain sehr steil, so kann es Vorkommen, daß beim Nivellieren aus der Mitte (besonders wenn man mit einem Fernrohre von starker Vergrößerung arbeitet) die Entfernung des Instrumentes von der Latte (m l in Eig. 63)

Fig. 64.

so kurz wird, daß man die Okularröhre nicht mehr weit genug herausziehen kann, um das Bild der Latte deutlich zu sehen. In diesem Falle hilft man sich durch seitliche Aufstellung des Instrumentes. Man stellt z. B., um die Punkte 1, 2, 3, 4, 5 der in Eig. 64 im Grundrisse dargestellten Trasse zu nivellieren, das Instrument der Reihe nach in I, II, III, IV auf, wodurch die Zielweite vergrößert wird. Nur wenn der Raum zur seitlichen Aufstellung mangelt, wird man das Nivellieren aus den Enden anwenden müssen, und zwar, wie früher erwähnt wurde, so, daß das Instrument immer höher steht als die Latte.

Wenn z. B. die gegebene Trasse über eine bewaldete, steile Berglehne führt, so kann es notwendig werden, durch den Wald einen Durchschlag ausführen zu lassen. Der Durchschlag kann aber der hohen Kosten wegen nicht so breit gemacht werden, um nach der in Fig. 64 dargestellten Zickzackmanier zu arbeiten, so daß man in diesem Falle unbedingt auf das Nivellieren aus den Enden angewiesen ist, welches auch noch den Vorteil bietet, daß in jedem Stationspunkte mit dem Instrumente unter einem der betreffende Polygonwinkel gemessen werden kann, um die Trasse im Grundrisse auftragen zu können.

Ad 3. Es ist für sich klar, daß man bei der Wahl der Stationspunkte auf die Leistungsfähigkeit der Instrumente Rücksicht zu nehmen hat und für ein vorliegendes Instrument die Stationen nicht größer nehmen darf, als sich aus der Grenze ergibt, innerhalb deren jede einzelne Lattenhöhe sicher sein soll. Man wird z. B. bei dem Gebrauche eines Nivellierdiopters die Stationen so wählen, daß die Entfernung des Instrumentes von der Latte nicht über 15 m beträgt, wenn jede Lattenhöhe auf O'OOl m genau sein soll, während für Fernrohrinstrumente je nach ihrer Leistungsfähigkeit bei derselben Genauigkeit die Distanz 60 bis 100 m betragen kann.

84. Das Detailnivellement. In den vorhergehenden Nummern 76 bis 79 wurde angenommen, daß von den Punkten, deren Höhenunterschied gefunden werden soll, je zwei unmittelbar aufeinanderfolgende eine Station bilden und eine eigene Instrumentaufstellung bedingen. Wenn ein sogenanntes Detail-uivellement ausgeführt, d. h. jede Änderung in der Neigung des Bodens angegeben werden soll, so fallen bei wechselndem Terrain die zu wählenden Punkte oft so nahe aneinander, daß man von einem Standpunkte aus mehrere Punkte, die vorwärts, rückwärts oder seitwärts vom Instrumentstandpunkte liegen können, amüsieren und das Gefälle bestimmen kann; in einem solchen Falle wird dann ein „Nivellement aus der Mitte mit Zwischenpunkten“ nach II. Band, Nr. 80, ausgeführt.

Festlegung und Darstellung von Profilen.

Die Nivellements von Profilen, welche für Terrainstudienzwecke ausgeführt werden, sind fast stets Detailnivellements; da aber in der Praxis der Profilaufnahme das Nivellement sich der Situationsaufnahme anschließt oder mit derselben verbunden wird, so erscheint es zweckmäßig, die Aufgabe der Festlegung der Profile im Zusammenhänge zu behandeln.

85. Festlegung und Darstellung von Längenprofilen. Ein Längenprofil ist der Schnitt der topographischen Fläche (des Terrains) mit einer Vertikalfläche, welche durch einen auf dem Terrain bezeichneten, geraden oder krummen Linienzug, die Achse des technischen Objektes, hindurchgeht.

Die Festlegung umfaßt folgende Arbeiten:

1.    die Stationierung, Bestimmung der Haupt- und Zwischenpunkte der Trasse,

mit welcher

2.    die Auspflockung der Achse verbunden wird ; weiters

3.    die Festlegung der Achsenpunkte und

4.    das Detailnivellement des Längenprofiles.

Die Stationierung wird in der Weise ausgeführt, daß man, vom Nullpunkte der Trasse ausgehend, die Länge in Stationen von 100 m und Zwischenstationen von 50 m oder 20 m, beziehungsweise 10 m einteilt. Die Stationen werden mit starken, zylindrischen Pflöcken, die auf Terrainhöhe eingeschlagen werden, Terrain punkte, bezeichnet; gewöhnlich seitwärts werden Schreib- oder Beipflöcke angebracht, welche die Stationierung tragen.

Zwischen den Stationen werden mit schwächeren Pflöcken jene Punkte markiert, in welchen Terrainwechsel stattflndet und durch welche Querprofile gelegt werden sollen. Diese Zwischenpunkte werden durch Angabe ihrer Entfernungen vom vorhergehenden Stationspunkte bezeichnet.

Die Festlegung des geradlinig gebrochenen Linienzuges der Trasse kann nach dem Verfahren der Aufnahme eines polygonalen Zuges (I. Band, Nr. 427 und § 66) geschehen; die Längen werden direkt mit dem Stahlmeßbande oder indirekt optisch gemessen, die Winkel mit einem Theodolite ermittelt.

Anmerkung. Sollte die Situation des Terrainstreifens längs der mutmaßlichen Trasse nicht vorliegen, so wird es notwendig, alle in der Nähe der Trasse gelegenen Gräben, Parzellengrenzen, Kultur-, Weg- und Ufergrenzlinien, Dämme, Mauern, Gebäude etc. durch rechtwinklige Koordinaten auf die Seiten des Längenprofiles als Achsen einzumessen ; ferner werden alle in der Nähe der Trasse gelegenen Brücken, Steinbrüche, Sand- und Schottergruben u. dgl., die von der Trasse durchschnittenen Kulturen anzugeben sein, so daß ein möglichst vollständiges Bild der Situation der auf die Trasse Bezug habenden Gegenstände erhalten wird.

Niemals soll eine sichere Fixierung der Trasse übersehen werden, damit sie jederzeit mit Sicherheit ersichtlich gemacht und verfolgt werden kann ; zu dem Zwecke muß, wo feste Punkte, Grenzsteine, Kilometersteine u. s. w. nicht verhanden sind, durch besonders starke Pfähle eine entsprechende Versicherung getroffen werden.

Das Längennivellement der Achse besteht in einem Nivellieren aus der Mitte, wobei einzubeziehen sind: sämtliche Stationspunkte, Brechungspunkte des Terrains, Achsenpunkte, durch welche Querprofile gelegt werden, die Knotenpunkte der durchschnittenen Kommunikationen und Gewässer, Ufer und Sohlenpunkte sowie Wasserstandspunkte von Wasserläufen, endlich Fixpunkte, als da sind : sichere Steine an Gebäuden, Brücken u. s. w., die durch den Bau nicht behindert und später benützt werden können.

Das Nivellement ist bei Einhaltung aller Vorsichten vorzunehmen : das Instrument muß scharf rektifiziert sein, die Nivellierlatte muß eine Libelle tragen ; als Wechselpunkte beim Nivellieren aus der Mitte werden Achsenpunkte gewählt ; ist dies nicht möglich, so muß eine Bodenplatte, ein Frosch, als Unterlage benützt werden.

Zur Aufdeckung grober Fehler ist stets ein Konternivellement zu machen.

Die Maßzahlen des Nivellements werden in ein passend angelegtes Protokoll, wie es für „das Nivellieren aus der Mitte mit Zwischenpunkten“ im II. Band, Nr. 80, angegeben wurde, eingetragen oder aber es empfiehlt sich auch das folgende Manuale. Es enthält die Aufschreibung für das Detailnivellement eines Längenprofiles (siehe Fig. 65), wozu folgende Erläuterungen dienen.

Station

Punkt

Horizont des Instrumentes

Lattenhöhe

Meereshöhe

116-672

1-358

1-047

II

1- 408

2- 153

2-971

115-3U

115-625

115-264

114-519

113-701

115-625

III

IV

1- 924

2- 851 1-804 0-89o 0-148 0-357

0-609

0123

113-701

112- 774

113- 821

114- 735

115- 477 115-268 115-Ole 115-502

<D

115-984

0-482

VI

0-241 1-356

VII

2- 90i

3- 745

115-502

115-743

114-628

113-083

112-239

Die zu nivellierende Trasse ist I III, III VI, VI VII. In den mit römischen Ziffern bezeichneten Punkten sollen Querprofile gelegt werden, zwischen welchen noch die das Terrain charakterisierenden Detailpunkte 1, 2, 3, . . 9 gewählt werden.

Die Messung der horizontalen Entfernungen dieser Punkte geschieht unter einem mit dem Aufträgen der Distanzen der Querprofile.

Hierauf stellt man das Nivellierinstrument in einem geeigneten Punkte, z. B. in © (Fig. 65) auf, richtet es horizontal und nivelliert von diesem Standpunkte aus die ersten Pflöcke: I, 1, II, 2, 3 der Trasse, indem man den Gehilfen mit der Latte von Punkt zu Punkt gehen läßt und in jedem Punkte die Lattenhöhe bestimmt. Diese Punkte zusammen bilden die erste Station. Für die zweite Station wählt man einen geeigneten Standpunkt, von welchem aus möglichst viele Punkte bearbeitet werden können, z. B. ®, läßt den Gehilfen behufs Anbindung an die frühere Station in einem der bereits bestimmten Punkte, z. B. in 3, sich nochmals aufstellen und nivelliert nun die Punkte 3, 4, III, 5, 6, IV, 7, V. Hierauf folgt die Station ® mit dem Anbindepunkte V und den Detailpunkten VI, 8, 9, VII etc.

Bei größeren Arbeiten (Trassierungen von Eisenbahnen und Straßen) ist es üblich, die Meereshöhen der einzelnen Punkte anzugeben. Ist die Meereshöhe des Anfangspunktes I bekannt, so ergeben sich die Meereshöhen der übrigen aus unserer Aufschreibung. Es erscheint hier zweckmäßig, damit die Meereshöhen aller nivellierten Punkte sukzessive durch einfache Addition er-

H ar t n er-D o 1 eźal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

halten werden, nicht die Gefälle, sondern die Steigungen zu rechnen, oder noch besser, man bestimmt für jede Station die Meereshöhe des Instrument-

..... 2

.13

VI*

1/

* 4 : Je

''\r

Ą⁹

*7V

10

112

VI

116

115

113 \

n 111’7

) 11Z'S~

ffâ’A

115-1

,113 3

i/15'4S

112 2

1131

//♦«

1153

>W3

y115-h

,1127

1120

«, in 1

115 O

\11U'2

1135

,113-1*

JTFd

itrs

A/11'7

,110 6

109-9

Fig. 65.

horizontes, woraus man durch einfache Subtraktion die Meereshöhe der einzelnen Punkte erhält.

Denn ist M die Meereshöhe irgend eines Punktes, l die Lattenhöhe daselbst, H die Meereshöhe des Instrumenthorizontes der betreffenden Station, so hat man:

6)

M= H— l

und umgekehrt, für die Bestimmung der Meereshöhe des Instrumenthorizontes einer neuen Station:

7)

Da in unserem Beispiele die Meereshöhe des Punktes I gegeben ist, so ist nach Gleichung 7) die Meereshöhe des Instrumenthorizontes der Station © :

& = M+l= 115-314 + 1-358 = 116-672.

Diese Ziffer wird in die 3. Kolumne eingesetzt und damit bekommt man nach Gleichung 6) z. B. die Meereshöhe des Punktes 1:

M= H— l = 116-672 — 1047 =115-625

und so für jeden weiteren Punkt.

Für die Station © hat man mit Hilfe der Meereshöhe des Anknüpfungspunktes 3 zunächst wieder die Meereshöhe des Instrumenthorizontes zu rechnen:

H= 113-TOi -f 1-024 = 115-625

und damit erhält man der Reihe nach die Meereshöhen der anderen Punkte ohne jede Nebenrechnung.

Nicht unpraktisch ist es, sich im Feldbuche auf der linken Seite das Protokoll und auf der rechten Hälfte desselben oder aber auf im Feldbuche

Skizze eines Längenprofiles.

*35

*45

‘t'S

*2 km.

Fig. 66.

eingelegten karrierten Papieren eine Profilskizze (Fig. 66) anzulegen, in welcher markante Terrainpunkte in Bezug auf die Distanz im Zuge des Profiles und durch die zugehörigen Lattenlesungen angegeben und die Wechselpunkte entsprechend hervorgehoben sind. Eine solche Skizze fördert die graphische Darstellung des Profiles ganz besonders.

86. Graphische Darstellung des Längenprofiles. Bei der Auftragung des Längenprofiles werden zwei Maßstäbe verwendet: ein Längenmaßstab und ein Höhenmaßstab. Der Maßstab für Horizontaldistanzen ist gewöhnlich 1 : 1000, auch 1 : 2000 u. s. w.; jener für die Höhen muß größer gewählt werden, um die eventuell geringen Höhendifferenzen entsprechend hervortreten zu lassen. Es wird als Überhöhungszahl zumeist 5, 10 oder 15 angenommen, so daß der Maßstab 1 : 200, 1 : 100 u. s. w. ist.

Die Horizontaldistanzen werden als Abszissen auf dem Horizonte aufgetragen und die zugehörigen Höhen (Gefälle) als Ordinaten; werden dann die einzelnen Profilpunkte geradlinig miteinander verbunden, so ergibt sich das natürliche Terrainprofil.

Auf Grund der Detailstudien, welche das Projekt eines technischen Objektes: Straße, Eisenbahn, Kanal u. s. w. erfordert, wird die definitive Höhenlage der Trasse, welche in wechselnden Neigungen verlaufen kann, als Kunstprofil bestimmt, die Neigungsverhältnisse derselben ermittelt, die Planumskoten berechnet u. s. w. und alles in ein Detaillängenprofil (Fig. 67) gebracht, so daß man aus demselben über den Verlauf der Nivellette, über die Erdbewegung, die durch Auf- und Abtrag bestimmt wird, über die Lage und Größe der zu errichtenden Kunstobjekte: Durchlässe, Brücken u. s. w. genauen Aufschluß bekommt.

7*

COS

Stationierung:

Neigungsverhält.

Kurve nhandy

Terrainkoten.

Schmorte Zahlen

PLamunskoterv. Rote, Zahlen.

Blaue Zahlen,

TerrainprafLL.

KunstproPil.

-.vripfho

Topographie

Ä« 300m. Bogenlänge SZROntl

horiKOTilaJ,, lang 50nv.

7U3Ł OS\

6 0V if 8§

9 87    170G

2222

ZOO£_

OMS

656

392

■598

606

668

6 87

713

787

7*9

0*1

Fig. 67.

Längen,. 1:1000.

Hohen, : 1100.

Die Va y leicluxngs ebene, Hegt 3bOm über dem Hiocaii des adriaJ Meeres.

Maß stab für die

Geralde, lang 102 **5 ttv .

steigt : 1-100 , leuig 100 rn.

10

~S3W

*689

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LZ3ZI

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718

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52V-5 80 -

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Bezirk: Beulen,.____

Gemeinde :

\LaruL: Nieder-Österreich,.

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066

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Brücke 76 vi roeit.

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71 - tfOOrn,, Bogenlänge 71 26 nv .

steigt: 1Z00t lang SO rry .

16221    17073

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no Gedeckt. Durchlaß 1m breit.

103

0 29

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B a den,.

IU7X2

0 32

Wenn auch durch die verschiedenen Maßstäbe für Längen und Höhen das Längenprofil ein Zerrbild ist, so behindert dies das gewohnte Auge des Technikers in keiner Weise, denn die Höhenverhältnisse treten dadurch deutlich hervor, was ja die Hauptsache bildet.

87. Fehlergrenzen für Längenprofile. In manchen Staaten sind für Längenprofile gesetzliche Grenzen normiert; wir geben nachstehend die in Deutschland zulässigen Fehler für ein Doppelnivellement :

0—    20 m Länge: 1— 5 mm

20- 50 „ 50— 100 „ 100- 250 „ 250— 500 „ 500—1000 „ 1000—2000 „

3- 5 „ 5— 7 „ 7—10 „ 10—14 „ 14-19 „ 19—25 „

Festlegung und Darstellung von Querprofilen.

88. Ein Querprofil stellt den Schnitt des Terrains mit einer Vertikalebene vor, welche zumeist senkrecht zum Längenprofile der abgesteckten Trasse steht.

Die Querprofile erstrecken sich zu beiden Seiten der Trasse und sollen weiter reichen, als sich die projektierte Anlage voraussichtlich erstrecken wird. Die Anzahl der Querprofile richtet sich nach dem Zwecke der Arbeit, sie wird bei generellen Studien kleiner sein können als bei Ausarbeitung von speziellen Projekten.

Es genügt z. B. nicht, die Querprofile nur in den Brechpunkten des Längenprofiles zu legen, sondern man muß noch Zwischenpunkte an jenen Stellen wählen, wo das seitliche Terrain namhafte Höhenänderungen aufweist, die gleichfalls zu berücksichtigen sind, wenn das Terrain um die Längenachse der Trasse vollständig zur Darstellung gebracht werden soll. Besonders dann, wenn sich auf die Querprofilaufnahmen die Erdmassenberechnung und die anschließenden Kostenvoranschläge stützen sollen, wird es nötig, sehr gewissenhaft vorzugehen. Im Verlaufe des Querprofiles selbst sind alle Brechpunkte des Terrains, Gräben, Bäche, Terrainstufen u. s. w. aufzunehmen.

Nach dem Gesagten läßt sich ein bestimmter Abstand für die Querprofile voneinander nicht angeben; er wird in der Ebene 50 bis 100 m betragen, kann jedoch im wechselnden Terrain auf 4 bis 6 m herabsinken. Die Querprofile stets in gleichen Abständen legen zu wollen, ist entschieden zu verwerfen.

Die Festlegung und Darstellung der Querprofile erfordert nachstehende

Arbeiten :

1.    Absteckung des Querprofiles und Festlegung desselben im Zuge des Längenprofiles,

2.    Aufnahme des Querprofiles und Bestimmung der Abstände der nivellierten Punkte desselben

3.    graphische Darstellung in entsprechendem Maßstabe.

89. Absteckung und Festlegung des Querprofiles. Das Querprofil wird rechtwinklig mittels eines Winkelinstrumentes (Winkelspiegel, Glasprisma u. s. w.) oder mit Hilfe eines Winkelmeßinstrumentes abgesteckt und mit Absteckstäben ersichtlich gemacht.

Die Festlegung in der Trasse erfolgt durch Angabe der Lage des Achsenpflockes derselben, der auf den vorhergehenden Stationspunkt des Längenprofiles bezogen werden muß, und zwar in Situation und Höhe.

Die Aufnahme von Querprofilen erfolgt:

a)    mit dem Nivellierinstrumente oder

b)    auf Grund einer Staffelmessung mit der Setzlatte.

90. Querprofilaufnahme mit dem Nivellierinstrumente. Man entwirft sich zuerst einen Handriß des Querprofiles, und zwar denkt man sich in der Achse

SIÙ7j7jV

Quer pro files. V300 łun

Z'89 Z'h6    227 193

156

096

0 75 09k

\ûk6

058

067 in .120    131

12

6 90    106    132    193 238 238193132

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10

¹⁵ Iß

V30o km.

Ï6

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Ausgeführt mit einem/ Nivellier- Jnslrumrjvte.

9    10

'r SOokrn.. u    iż

1k 15    16

Fig. 68.

stehend und nach dem nächsten Achsenpflocke blickend; dann liegt nach der in Fig. 68 entworfenen Skizze links von der Achse ein Bach und rechts ein Weg.

1. Verfahren. Wird die Horizontaldistanzmessung getrennt von der Höhenmessung ausgeführt, so müssen die Punkte des Querprofiles ausgepfloekt werden; die Horizontaldistanzen werden direkt bestimmt und in die Skizze eingetragen.

Nun wird das Profil nivelliert; im steilen Gelände wählt man dazu meist kleine Instrumente, Taschen-Nivellierinstrumente, weil diese rasch aufgestellt und bequem transportiert werden können und ihre Genauigkeit ausreicht.

Das Instrument wird seitwärts in den Standpunkten Aj, S₂ und S₃ (Fig. 68) aufgestellt; bei der Bestimmung der Lattenhöhen im Achsenpflocke und den Wechselpunkten muß besondere Sorgfalt verwendet werden. Die Ablesungen werden in die Profilskizze in angegebener Weise oder auch längs der Ordinaten angesetzt.

In Fig. 68 ist ersichtlich, daß bei Profil 4*300 km das Instrument zuerst in Vj aufgestellt war, von dort die Lattenhöhen in den Punkten 1, 2, 3, ... Wl bestimmt, dann in S₂ die Visuren nach Wx,... W₂ und endlich in S₃ die Visuren nach W₂, ... gemacht wurden; die Visuren nach dem Achsenpflocke und den Wechselpunkten sind ihrer Bedeutung gemäß besonders hervorgehoben.

2. Verfahren. Besitzt man ein Nivellierinstrument, welches neben dem mittleren Horizontalfaden auch distanzmessende Fäden besitzt, so kann die Horizontal-und Vertikalmessung verbunden werden. Hiebei wird es notwendig, daß man sich mit dem Nivellierinstrumente in der Ebene des Querprofiles aufstellt und in jedem Lattenstandpunkte Lesungen an den drei Horizontalfäden macht, die bequem kontrolliert und in ein übersichtlich angelegtes Manuale eingetragen werden können.

Auch dann, wenn die Nivellierinstrumente mit einer Stampf er sehen Meßschraube oder einer Tangentenschraube versehen sind, kann man in einfacher Weise zur Kenntnis der Horizontaldistanz gelangen; hiebei kann auch die indirekt bestimmte Höhe zur Kontrolle der auf nivellitischem Wege ermittelten herangezogen werden (siehe Nr. 138 u. s. w.).

Bei diesem Verfahren braucht man die gewählten Punkte nicht auszupflocken.

91. Querprofilaufnahme mit der Setzlatte. Dieses Verfahren ist in der

Praxis des Bauingenieurs sehr beliebt, bietet es doch den namhaften Vorteil, daß durch eine einzige Operation die Horizontaldistanz und Höhe der Profilpunkte erhalten werden; bedenkt man, daß in sehr steilem Gelände ohnehin für die Horizontalmessung gestaffelt werden müßte, so ist dieses Verfahren auch ökonomisch zu nennen; seine Genauigkeit reicht in vielen Fällen vollends aus.

Zur Verwendung gelangen neben der Horizontallatte noch Vertikallatten Stichlatten; bei gleichmäßig geneigtem Terrain reicht wohl eine Stichlatte aus, bei rasch wechselndem Terrain sind zwei Stichlatten von Vorteil.

Die Ausführung der Profilaufnahme schließt sich an die im L Bande, Nr. 199, gemachten Auseinandersetzungen.

Ein nach dem Anblicke des Terrains skizziertes Profil, wobei für alle Brechpunkte im Terrain die Horizontaldistanzen, bezogen auf den Achsenpflock, und die Höhen eingetragen sind, leistet beim Aufträgen der Profile vorzügliche Dienste. In beistehender Fig. 69 ist eine solche Skizze dargestellt.

Skizze; eines (fiierpro files.

S5o km.

29/ 2‘35 m a us

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2 93 252    132

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138

m 2*t3 3Ô9

Urso

IOUO

h 350 km

092

\087

0 57

000

yr;

links

A us geführt mit einer AhmiigelaUe/.

rechte

153

17',

172

Fig. 69.

Neben dem vorstehenden Verfahren der Querprofilaufnahme, wobei der leitende Ingenieur eine Skizze des Querprofiles nach dem Augenmaße auf dem Felde entwirft und die Messungsdaten für Horizontaldistanzen und Höhen in dasselbe unmittelbar einträgt, wäre auch das nachstehende Verfahren zur Anwendung zu empfehlen.

Eine Skizze der Aufnahme wird gar nicht angefertigt, sondern der Leiter der Aufnahme konzentriert seine ganze Aufmerksamkeit auf die richtige Auswahl der Terrainbrechpunkte, auf die korrekte Angabe und Verbuchung der Distanzen und Höhen.

Die Horizontallatte des Staffelzeuges von 4 oder mehr Meter Länge wird als die Nivellierebene eines Nivellierapparates, die an den Enden abgelesenen Höhen als „Latte rückwärts“ und „Latte vorwärts“ angesehen und die innerhalb der Lattendistanz bestimmten Höhen geben die Lattenhöhen in der Mitte, zu welchen auch die Horizontaldistanzen hinzugefügt werden.

Es ist nur nötig ein Protokoll korrekt zu führen, welches für das in Eig. 69 dargestellte Querprofil folgendes Aussehen hätte.

rechts

Gefälle

Anmerkung

zu-

sammen

000

+0-20 +0-40 +0-98 4 0-87

+0-87

+0-72

+0-84

+1-44

+2-25

+2-46

+2-44

einzeln

vor

wärts

+ 0-20 4-0-40 +0-98 + 0-87

-015

-0-03

+0-57

+1-38

+1-59

+1-57

0-87

1-72

Protokoll für das Querprofil 4-350 km.

Achse

links

Vertikallatte

in der ' Mitte

rück

wärts

0-00

Horizontal

latte

Anmerkung

Gefälle

I-

0-20

0-40

0-98

00-0

0-12

0-72

1-53

1-74

QX-0

zu-

eni

samm

einzeln

zu-

sammen

einzeln

0-00

00 0

00-0

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2-43    2-43

329    329

4-00    4-00

-0-04

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-1-22

-1-42

4'00

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4-57

0-57

5-49

6 19

6-65

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00-8

1-49

2-19

2-65

3-48

400

Vertikallatte

vor-

[ wärts I

in der Mitte

rück

wärts

1-42

-0 04 -0-58 -1-22 0-00    -1-42

¹ -1-42 -0-03 -1-45 +0 40 j -102 +0-10 -1-32 -0-53 -1-95 -0-82 ! -2'24

000

1-38

0-84

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0-79

1-22

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029

0-82

Horizontal- [ latte

zu-

sammen

einzeln

0-00 ; o-oo

1- 32 1-32

252    252

2- 93 293

4-00    4-00

0-00 j 4 00 0-43    4-43

144    5-44

2-35    6-35

2-91    6-91

4-00    8-00

Für das summarische Gefälle können dieselben Kontrollen verwendet werden wie beim Nivellieren aus der Mitte (Nr. 79).

Das Aufträgen des Querprofiles wird mit Zuhilfenahme der Kolonnen: „Horizontallatte zusammen“ und „Gefälle zusammen“ vorgenommen.

92. Querprofile im Kurvenbogen. Querprofile, die im Bogen einer Trasse liegen, müssen radial abgesteckt werden.

Dies wird dadurch ausgeführt, daß z. B. bei zwei gegebenen Bogenpunkten A und B im bekannten Abstande .y und bei Kenntnis des Radius r der Winkel a (Fig. 70) aus

cos a —

27

8)

berechnet und dann das Profil MN im Anschlüsse an die Sehne AB abgesteckt wird.

Man kann aber auch so verfahren, daß man die Tangente T T mit Hilfe von

y — s sin (90° — o.) — s.cos « =

2r

9)

berührend an den mit y = aus B beschriebenen Kreisbogen außerhalb des Kurvenbogens legt ; das Profil MN geht dann senkrecht zu TT.

Liegen zu beiden Seiten des Punktes C, in welchem ein Profil abgesteckt werden soll, im gleichen Abstande s₁ die Bogenpunkte B und D, so sind die Längen sl und r gar nicht notwendig; die Radialrichtung halbiert den Winkel ß, den die Sehnen miteinander einschließen.

93. Kontrolle der Querprofilaufnahmen. Diese kann man sich verschaffen durch doppelte Messung der Längen und durch geeignete Meßproben für die Höhen; das erstere würde eine Nachmessung des durch die Endpunkte bezeiehneten Profiles erfordern; eine Höhenprobe würde sich ergeben, wenn man die Endpunkte der Querprofile, die ausgepflockt werden müßten, im Zusammenhänge nivelliert, wobei die Koten der Endpunkte aus dem Kontrollnivellement und der Querprofilaufnahme innerhalb zulässiger Grenzen stimmen müßten.

94. Die zeichnerische Darstellung der Querprofile erfolgt an der Hand der Skizzen oder entsprechend geführter Protokolle. Der Maßstab wird größer gehalten als bei Längenprofilen, und zwar ist die Verjüngung für Plorizontal-distanzen und Höhen gleich; in der Regel ist sie 1 : 100.

In Eig. 71 ist ein Querprofil für die Station 5T13^km im Maße 1:100 dargestellt; es ist auch das Kunstprofil eines Straßenkörpers eingetragen und entsprechend hervorgehoben.

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V"

AA"''

/K:r

1)

Fig. 70.

Ein in dieser Weise angelegtes Profil gestattet, nicht nur die Querschnittsflächen des Kunstprofiles planimetrisch oder rechnerisch abzuleiten, sondern auch Maße für charakteristische Punkte desselben: Nivellette, Kronen-

QuerprotU. Station :S'H3tkm.

ii i ?

?R SS 3 I

63

SS

tu2vl

13    2-9

69

3*Z m

Die Horizontale liegt 2 in über der Vergleichungsebene 340 nt. Maßstab : 1: 100.

Sfc. 71.

kantenpunkte, Böschungsfußpunkte u. s. w., deren Kenntnis für die Profilierung (II. Band, Nr. 120 bis 123) notwendig ist, sowohl in Bezug auf ihre Abstände vom Achsenpflocke als auch ihre Höhe über oder unter demselben aus dem Profile direkt abzunehmen.

95.    Querprofile von Bächen und Flüssen werden zumeist rechtwinklig zum Stromstriche gelegt. Nachdem die Absteckung vorgenommen ist, wird in der Ebene des Profiles von einem Ufer zum andern eine in Öl gesottene Peilleine gespannt, auf welcher durch Lederstreifen Metermarken angebracht sind. Sollte wegen der zu großen Breite die Einsenkung der Leine eine so große sein, daß sie die Wasseroberfläche berührt, so muß für eine Unterstützung durch ein verankertes Floß oder einen Nachen gesorgt werden. Zur Messung der Wassertiefen werden runde, in Dezimeter geteilte Peilstangen benützt, welche schräg gegen die Flußrichtung des Wassers eingesetzt und im Momente der Ablesung der Wassertiefe nach Möglichkeit vertikal gestellt werden.

Bei der Bestimmung der Horizontaldistanzen und der Wassertiefen begibt sich der leitende Ingenieur auf ein eventuell improvisiertes Floß oder einen Kahn, der längs der Peilleine geführt wird, und ermittelt am Uferrande, ferner an den Stellen, wo die Peilstange aufgestellt wurde, an der Leine die Distanz und an der Peilstange die Höhe des Querprofiles.

96.    Radialprofile können von einem Punkte des Längen- oder Querprofiles ausgehen ; sie breiten sich strahlenförmig aus und werden so festgelegt, daß sie charakteristische Brechpunkte des Terrains enthalten.

Ihre Aufnahme und Darstellung bietet nach den über die Längen- und Querprofile gemachten Auseinandersetzungen keine Schwierigkeit.

In gebirgigen und felsigen Gegenden, an steilen Ufern von Bächen und Flüssen und durch diese hindurch müssen oft Querprofile gelegt werden ; da h^t der leitende Ingenieur mit besonderen Schwierigkeiten zu kämpfen und nicht selten muß er angeseilt werden, um seine Messungen ausführen zu können.

Nivellieren von Flächen.

97.    Handelt es sich um die Kenntnis der Neigungen einer Bodenfläche nicht nur nach einer Richtung hin, wie beim Nivellieren von Linien, sondern will man die Höhenverhältnisse einer ganzen Fläche nach allen Seiten hin kennen lernen, so wird ein Flächennivellement auszuführen sein.

Eine Flächennivellierung, welche eine Terrainpartie genau wiedergeben soll, müßte sich auf ganz bestimmte Punkte der Erdoberfläche erstrecken. Die Punkte hätte man so zu wählen, daß die Verbindungsgeraden unmittelbar mit dem Terrain zusammenfallen ; die einzelnen Punkte müßten so verteilt sein, daß ein Anschmiegen an die Geländeformen eintreten würde. Dadurch würde man der Erdoberfläche ein Polyeder, das Reliefpolyeder, einschreiben, dessen Flächen Dreiecke, eventuell windschiefe Vierecke wären und sich möglichst der Erdoberfläche anschmiegen. Durch ein solches Polyeder könnte die betreffende Terrainpartie ersetzt werden.

In der Praxis findet wohl eine in vorbeschriebener Weise angegebene Punktauswahl nicht statt, weil die Arbeit zeitraubend und auch kostspielig wäre.

Im Laufe der Zeit haben sich, mit der Situationsaufnahme in inniger Verbindung stehend, Methoden herausgebildet, welche gleichfalls zum Ziele führen ; es sind dies :

1.    Flächennivellement mittels Kombination von Längen-, Quer- und Radialprofilen,

2.    Flächennivellement auf Grund eines Rostes, mittels dessen ein Quadratnetz über die zu nivellierende Fläche gebreitet wird, und

3.    Flächennivellement mittels zerstreuter Punkte.

98.    Flächennivellement mittels Kombination von Längen-, Quer- und Radialprofilen. Bei vielen Arbeiten des Ingenieurwesens hat das aufzunehmende Terrain eine ausgesprochene Längenausdehnung, z. B. beim Baue von Eisenbahnen, Straßen, Kanälen u. s. w., wo häufig ein Flächenstreifen aufzunehmen ist, welcher viele Kilometer lang und nur 100, 200 m breit ist. In diesem Falle wird in der Richtung der Hauptausdehnung ein Längenprofil gelegt, mit welchem Quer-, beziehungsweise Radialprofile verbunden und sowohl in der Situation als Höhe festgelegt werden; es werden in Abständen von 10, 20, 50/// je nach Bedarf senkrecht auf die Längenachse Querprofile errichtet und, wenn es die Terraingestaltung erfordert, auch Radialprofile eingeschaltet.

Die Anlage, Festlegung und Aufnahme der Längen- und Querprofile erfolgt nach den in den vorhergehenden Nummern gemachten Auseinandersetzungen.

Wird nach den Skizzen und Messungsdaten ein Grundriß angefertigt und zu jedem Punkte die Höhe über einer angenommenen Vergleichungsebene oder der Meeresfläche hinzugesetzt, wie auf der rechten Seite der Fig. 72, so erhält man einen „kotierten Plan“ der aufgenommenen Fläche, in welchem nach II. Band, Nr. 124 bis 133, die Schichtenlinien eingezeichnet und beliebige Konstruktionen von Profilen u. s. w. ausgeführt werden können.

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Fig. 72.

99. Flächenaufnahme auf Grund eines Rostes oder Netzes. Ziemlich rasch werden, wenn andere Grundlagen für die Situation der zu nivellierenden Fläche fehlen, mit Hilfe eines abgesteckten Rostes, d. i. Netzes von quadratischen oder rechteckigen, überhaupt viereckigen Feldern, die Höhenverhältnisse einer Terrainpartie nebst Situation bestimmt.

Die Eckpunkte der viereckigen Felder, Terrainpunkte, geben verbunden windschiefe Vierecke, wobei ihre Seiten mit dem Terrain zusammenfallen sollen; von den Diagonalen wird verlangt, daß von den durch sie geführten Profilen das eine konvex und das andere konkav ist. Durch diese Vierecke, beziehungsweise Dreiecke wird der Erdoberfläche ein Polyeder eingeschrieben, Reliefpolyeder, welches umsomehr sich dem natürlichen Terrain anpaßt, je engmaschiger das Vierecksnetz gelegt wird.

Über die ganze aufzunehmende Fläche (Fig. 73) wird ein Quadratnetz von 5, 10 m oder bei gleichmäßiger Terrainkonfiguration auch 20 m Seitenlange abgesteckt und die Netzlinien nach beiden Seiten entweder mit Zahlen oder

Buchstaben bezeichnet; in Fig. 78 haben wir Buchstaben gewählt. Dadurch sind sämtliche Durchschnittspunkte in sehr einfacher Weise, ohne sie besonders

beschreiben zu müssen, kenntlich gemacht; in der Netzlinie A hat man die Punkte Aa, Ab, Ac,... und analog in den folgenden.

Cb -

W 8

USO

,4S8 7

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WO

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4.T -------

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Ś1-2

450

96

Bei der Wahl des Netzes ist die eine Richtung der Netzlinien A, B, C, ... in der Richtung der Fallinien zu legen, weil die sicherste Bestimmung von Isohypsenpunkten in Fallinien vorgenommen wird und diese auch

^ 4485

648/

Avsz

die größte Anzahl derselben liefern. Die Netzlinien a, b,c,.. von welchen die Horizontalkurven nicht gar sehr abweichen, werden zur Konstruktion von Isohypsen nicht herangezogen.

Ist die Terrainkonfiguration durch die Höhen der Netzpunkte allein nicht sicher bestimmt, so können die Schnitte der Diagonalen der einzelnen Quadrate verwendet werden, auch wird man charakteristische Punkte der Terrainform, Rücken- und Muldenlinien u. s. w. besonders bezeichnen, so z. B. die Punkte 1, 2, 3, ... , und später nivellieren.

Die Absteckung selbst wird so vorgenommen, daß man die längste Netzgerade, welche durch die Mitte der aufzunehmenden Fläche geht, aussucht, z. B. d, bezeichnet und auf ihr Punkte Ad, Bd, Cd,... in Abständen von 5, 10, beziehungsweise 20 m einmißt und auspflockt. Nun errichtet man mit einer Winkeltrommel oder einem Winkelspiegel, beziehungsweise einem Winkelmeßinstrumente in jedem der eingemessenen Punkte Ad, Bd, Cd,... Senkrechte und macht sie ersichtlich; auf der ungefähr in der Mitte verlaufenden Netzlinie D werden von D d aus gleichfalls in Abständen von 5, 10, respektive 20 m Punkte De, Db, Da nach der einen und De, Df,... nach der andern Richtung eingemessen und in ihnen Normale zu D errichtet. Nun kann man die Schnittpunkte der Netzlinien bestimmen und verpflocken.

Wenn kein Situationsplan vorliegt, so können die Netzlinien als Abszissenachsen (Aufnahmelinien) verwendet und die Begrenzungspunkte von Parzellen, Gebäuden u. s. w. auf diese durch rechtwinklige Koordinaten festgelegt werden. Ist hingegen der Situationsplan vorhanden, so wird es notwendig, um das Netz in den Plan eintragen zu können, einzelne Netzpunkte einzumessen.

Nach diesen vorbereitenden Arbeiten kann an die Ausführung des Flächennivellements selbst geschritten werden. Zuerst wird ein geschlossenes

Fig. 73.

450

Nivellement an den Grenzen vorgenommen, wobei möglichst viele Fixpunkte, Grenzsteine u. s. w. einbezogen werden. Punkte im Innern werden durch ein Nivellement aus der Mitte mit Zwischenpunkten, wobei von einem Standpunkte aus, der an einen bestimmten Punkt angeschlossen wurde, eine größere Anzahl von Netzpunkten im Umkreise bei Zielweiten von 30—50 m und darüber bis 100 m nivelliert wird. Das Manuale ist nach Nr. 80 anzulegen.

Die Höhen, welche sich auf eine bestimmte Vergleichungsebene oder den Meeresspiegel beziehen, werden nach den Manualen berechnet und in die Situation eingetragen.

Die Bestimmung von Isohypsen erfolgt durch Einschaltung am besten mit Hilfe von Profilen durch Konstruktion (II. Band, Nr. 128).

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Fig. 74.

100. Flächennivellement mittels zerstreuter Punkte. Man wählt in der zu bestimmenden Fläche die Punkte 1, 2, 3, . . . (Fig. 74), welche so zu verteilen sind, daß durch sie das Terrain charakterisiert ist, daß also überall dort, wo eine wesentliche Änderung der Steigung eintritt, ein Punkt zu stehen kommt. Denkt man sich durch je drei benachbarte Punkte eine Ebene gelegt, so ist die unregelmäßige Fläche in lauter dreiseitige ebene Flächen aufgelöst, die zusammen um so genauer die Bodenfläche wiedergeben, je näher die gewählten Punkte gelegt werden. Durch die freiere Punktauswahl wird es möglich, das Dreiecksnetz so zu legen, daß sich dessen Seiten der Geländeform möglichst anschmiegen und das so gebildete Stück des Reliefpolyeders die Erdoberflächenpartie ersetzt. Die Punkte werden nun im Grundrisse entweder mittels Meßtisches oder durch Koordinaten aufgenommen und dann nivelliert, wobei nach dem Prinzipe des Detailnivellements von einem Standpunkte aus möglichst viele Punkte an visiert werden, dann von einem zweiten Standpunkte zunächst einer der in der ersten Station bestimmten Punkte (Anbindungspunkt) und abermals eine Reihe neuer Punkte u. s. f.

War z. B. in der Gegend zwischen 11 und 13 der erste Instrumentstandpunkt, von wo aus die Lattenhöhe der Punkte 1, 2, 3, 9, 10, 11, 12 und 13 bestimmt wurden, dann zwischen 5 und 12 der zweite Standpunkt, von welchem aus die Lattenhöhen in 12 (Anbindungspunkt), 4, 5, 6, 7 und 8 bestimmt wurden, so ist nach dem früheren klar, wie man die relativen Höhen der einzelnen Punkte oder, wenn die Meereshöhe eines derselben gegeben ist, die Meereshöhen aller übrigen bestimmen kann, so daß man wieder im stände ist, einen kotierten Plan anzufertigen.

Eine spezielle Art der Methode der zerstreuten Punkte wird im Kapitel „Tachymetrie“, § 27, besprochen werden.

101. Flächennivellement einer gegebenen Situation. Liegt eine Horizontalprojektion, der Plan eines Gebietes vor, wie es Katastermappen, die Horizontalaufnahme auf graphischem Wege mittels des Meßtisches, und in Deutschland die Flurkarten sind, so muß zum Zwecke der Angabe der altimetrischen Verhältnisse (Höhenverhältnisse) ein Flächennivellement ausgeführt werden.

Vorerst werden in dem rekognoszierten Gebiete an Kommunikationen, Gewässern, in Ortschaften bei Kirchen und öffentlichen Gebäuden, am Ortsein- und -ausgange Fixpunkte gewählt und bezeichnet ; selbstredend wird man auch Punkte einbeziehen, die bei gebirgigem Terrain auf Anhöhen sich befinden. Diese Punkte werden durch ein kontrolliertes Längennivellement in Bezug auf ihre Höhe fixiert; hiebei kann geometrisch oder, wenn erforderlich, auch trigonometrisch nivelliert werden ; falls Fixpunkte des Präzisionsnivellements im Gebiete sich befinden, können die gewählten Punkte, indem ein Anschluß oder ein Einschalten stattfindet, nach dem Prinzipe der Interpolation ausgeglichen werden (§ 12), oder aber es werden Nivellementschleifen und -netze angelegt und so eine größere Anzahl von gut bestimmten und kontrollierten Höhenpunkten über das ganze Gebiet verteilt.

Die so erhaltenen und ausgeglichenen Koten werden in den Plan eingetragen; die Punkte selbst dienen als Repère- oder Anbindepunkte.

Nun kann an die eigentliche Detailflächenaufnahme geschritten werden, welche, sich an Repèrepunkte anschließend, an mehreren Stellen in Angriff genommen werden kann und nach der Methode des Nivellierens aus der Mitte mit Zwischenpunkten ausgeführt wird.

Da hiebei nicht nur in der Situation, dem Plane, angegebene Punkte, sondern auch eine größere Anzahl von Zwischenpunkten, welche je nach der Terraingestaltung wechseln, nivelliert werden müssen, so ist es notwendig, daß ein Ingenieur dem Lattenträger, beziehungsweise dem Figuranten die Standpunkte anweist und neugewählte in die Skizze richtig durch Schätzung oder Einmessung einträgt, während ein zweiter Ingenieur die Arbeiten beim Nivellierinstrumente besorgt.

Besondere Sorgfalt ist auf die Führung des Protokolls und der Skizze zu verwenden.

Zu Hause werden nach den Manualen die Höhenkoten berechnet, auf die Vergleichungsebene reduziert und die Koten in den Plan eingetragen, wodurch eine „kotierte Projektion“ der Terrainpartie erhalten wird, auf welche sich dann die Konstruktion der Isohypsen gründet.

§ 8. Aufgaben über das Nivellieren.

Nachfolgend mögen einige Aufgaben besprochen werden, die unmittelbar die Verwendung des Nivellierens für wichtige Fälle der praktischen Betätigung des Ingenieurs vorführen. Es sind dies Aufgaben, die bei Planierungs- und Regulierungsarbeiten, bei Trassierungen von Straßen und Bahnen, bei Anlage von verschiedenen technischen Objekten Vorkommen.

102. 1. Aufgabe. Ein Punkt A ist gegeben; in der Richtung der Trasse Ax soll eine horizontale Gerade abgesteckt werden.

Man stellt das Nivellierinstrument mit dem Okularende über dem Punkte A auf und mißt bei einspielender Nivellierlibelle die Instrumenthöhe J (Fig. 75).

('    . Infiniment

Horizont,.

.1

Fig. 75.

An Stellen 1, 2, ... in der Richtung der Trasse läßt man Pflöcke, die eventuell in gleichen Abständen 10, 20,.. .m gewählt sein -A können, einschlagen; die Köpfe dieser Pflöcke, die mit A in demselben Horizonte sich befinden sollen, werden vom Horizonte des Instrumentes HII den Abstand J haben. Steht eine Latte mit einer Zielscheibe zur Verfügung, so wird die letztere auf die Instrumenthöhe J eingestellt und vom Figuranten an den Pflock 1 in vertikaler Lage gehalten und durch Einweisen des Ingenieurs von A aus so lange im vertikalen Sinne verstellt, bis der Horizontalfaden des Instrumentes die Zielscheibe genau schneidet. Nun wird am Fuße der Latte eine Marke am Pflocke gezogen und der überragenden Teil des Pflockes mit einer kleinen Säge (Fuchsschwanz) entfernt oder der Pflock weiter eingetrieben; dadurch kommt der Kopf des Pflockes in den Horizont des Punktes A.

Falls eine Latte mit Zielscheiben nicht vorhanden ist, so wird eine Latte zum Selbstablesen benützt, doch ist es zweckmäßig, Latten mit Zielscheiben zu verwenden, wie es die Fig. 75 zeigt, weil das Ein weisen viel rascher, sicherer und bequemer vorgenommen werden kann.

.i-

Es ist nicht unbedingt notwendig, das Instrument über dem Punkte A aufzustellen, sondern das Instrument kann auch seitwärts aufgestelllt werden. Es wird dann bei einspielender Nivellierlibelle auf der in A vertikal aufgestellten Latte die Lattenhöhe L bestimmt, die Zielscheibe auf L eingestellt und dann genau so verfahren, wie vorstehend angegeben wurde.

3_

103. 2. (Planierungs)aufgabe. Die soeben behandelte Aufgabe kommt bei Planierungen zur steten Anwendung.

.1

-iü-

Fig. 76.

Hat man nämlich durch den Punkt A eine horizontale Ebene MNPQ (Fig. 76) abzustecken, so wird man sich z. B. über der Fläche ein Netz von Punkten abstecken, durch Pflöcke 1, 2, 3,.. .n bezeichnen und nach dem beschriebenen Verfahren diese Pflöcke in den Horizont von A bringen.

Gestützt auf das vorstehende Verfahren, kann auch die folgende für die Trassierung wichtige Aufgabe gelöst werden.

Hartner-Doleäal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

104. 3. Aufgabe. In einem unebenen Terrain sollen Punkte bestimmt werden, die mit einem gegebenen Punkte A gleich hoch liegen.

Man stellt in A oder, falls dies nicht möglich sein sollte, seitwärts von A das Nivellierinstrument auf, stellt es horizontal, mißt die Instrumenthöhe J oder ermittelt die Lattenhöhe L und stellt die Zielscheibe auf die Höhe J, beziehungsweise L. Nun läßt man den Gehilfen versuchsweise mit der vertikal gehaltenen Latte weitergehen, bis der Zielpunkt im Horizonte des Instrumentes sich befindet; dann erhält man einen Punkt im Terrain, der mit A in demselben Horizonte liegt, und kann ihn durch einen Pflock bezeichnen.

Solcher Punkte lassen sich im Umkreise von A viele finden; es gibt eigentlich unendlich viele Punkte, welche der gestellten Forderung entsprechen. Alle diese Punkte liegen in der Durchschnittslinie des Terrains mit der durch A gelegten Horizontalebene.

Der Anblick wird lehren, welche der so bestimmten Punkte mit einer kontinuierlichen Kurve zu verbinden wären; diese enthält dann Punkte gleicher Höhe und stellt eine Horizontal- oder Niveaulinie dar.

Hat man in einer bestimmten Entfernung D vom Punkte A Terrainpunkte zu suchen, die mit A in demselben Horizonte sich befinden, so wird diese Aufgabe ähnlich gelöst.

105. 4. Aufgabe. Auf dem Pflocke im Punkte 1 soll ein Punkt angegeben werden, der um h Meter tiefer liegt als der gegebene Punkt A (Fig. *77).

In diesem Falle wird die Zielscheibe auf J -f- h, wenn das Instrument über den Punkt A, oder auf L -j- h eingestellt, wenn das Instrument seitwärts

von A sich befindet, und ermittelt man auf dem Pflocke im Punkte 1 jene Stelle, welche bei eingestellter Zielscheibe den Fußpunkt der Latte kennzeichnet und versieht sie mit einer Marke.

Soll der gesuchte Punkt um h Meter über A liegen, so ist der Vorgang analog.

Hat man Terrainpunkte zu suchen, die um h Meter tiefer oder höher liegen, so wird der Lattenstandpunkt so lange verändert, bis der Zielpunkt im Horizonte HH des Instrumentes erscheint.

Die Punkte, die so bestimmt werden, liegen in der Durchschnittslinie des Terrains mit einer Horizontalebene, die um h Meter tiefer oder höher liegt als der gegebene Punkt. Auch hier werden Horizontallinien durch Verbindung mit einer kontinuierlichen Kurve erhalten.

ÏÏ

~T

.Instrument Jfnriznnt

Fig. 77.

..........Ki

\Uh

Ist der Betrag h zu groß, so daß eine Lattenlänge nicht ausreicht, so wird h in zwei oder mehrere Teile zerlegt, welche kleiner als die Latten

länge / sind, also

A*= hx + Äg + h₃ + . . . + h„, wobei Jh . . . hH<l ist.

Man    bestimmt zuerst einen Punkt, der um    hx tiefer liegt als A, und

erhält    B\    dann wird    ein zweiter Punkt C ermittelt, der    um h₂ tiefer liegt

als B, u. s. w.

106.    5. Aufgabe. Liegt ein Punkt A auf dem linksseitigen Abhange eines Berges (Fig. 78) und soll man auf dem rechtsseitigen Abhange in einer gegebenen Richtung (Vertikalebene) einen Punkt B suchen, der um h Meter tiefer liegt (eventuell höher), so geht man, wie folgt, vor:

Vor    allem wird    man, um die Richtung zu    fixieren,    die Vertikalebene

A, C,    B, . .    . abstecken    und bezeichnen. Nun wählt    man am    Gipfel des Berges

einen Punkt C und ermittelt den Höhenunterschied //j desselben in Bezug auf A] hierauf führt man am rechtsseitigen ■ Hange das Nivellement bergab, wobei man aus dem Nivellementprotokolle ersehen kann, ob man sich in der Nähe des gesuchten Punktes befindet oder nicht.

Angenommen, man sei im Punkte D

mit der Höheund der Instrumenthöhe Jangelangt, so liegt dieser um (Zauber dem Horizonte von A oder der Instrumenthorizont in D liegt um (//j —    (- J Meter über dem Horizonte des gesuchten Punktes. Aus dem

Grunde läßt man die Zielscheibe auf L = (Hl—J h einstellen und ermittelt in bekannter Weise den Punkt B.

Soll der gesuchte Punkt B höher liegen als der gegebene Punkt A, so wird es notwendig, das Nivellement von C abwärts, ehe man in den Horizont von A gelangt, abzubrechen und die Zielscheibe auf (Hx —- H₂) -)- J— h ein stellen zu lassen.

Wenn der gesuchte Punkt mit A in gleicher Höhe liegen soll, so wird die Zielscheibe auf    — Ha ) + </

einzustellen sein, da A = 0 ist.

107.    6. Aufgabe. Zwei Punkte A und B sind gegeben;

es sollen Punkte der durch AB bestimmten geneigten Geraden ermittelt werden (Fig. 79).

Man ermittelt den Höhenunterschied H der beiden Punkte und ihren Horizontalabstand D\ dann ist die Neigung cp dieser Geraden:

H A 1 D °der ,    '

Xh)

«X 'instrument TI Horizont.

tg <p =

IV-

A "9...........

jA;

—•■fl,

rH i S:

C'

Fig. 78.

Fig. 79.

.Instrument Horizont.

fl

Um einen Punkt der Geraden AB zu erhalten, mißt man bis zu einem in der Richtung AB geschlagenen Pflocke 1 die horizontale Entfernung

H 1 = dx ; dann ist, wenn hx der Höhenunterschied von A und 1 ist,

//

D : dx = H\ hx, also hx = — dx — dx . tg <p

und hx ist berechenbar.

Um den Kopf des Pflockes 1 in die Gerade AB zu bringen, hat man in Bezug auf A in der Geraden A B einen Punkt zu suchen, der um hx tiefer liegt als A.

Wenn daher das Nivellierinstrument über dem Punkte A aufgestellt wird und die Instrumenthöhe J ist, so wird die Zielscheibe auf Lx—J-\-hx fixiert und die Latte an dem Pflocke in 1 so lange verschoben, bis der Zielpunkt in der Visur erscheint; dann wird die Marke am Pflocke gezogen, der Pflock an dieser Stelle abgeschnitten oder aber bis zu dieser Höhe ins Erdreich eingetrieben.

Auf gleiche Weise können weitere Punkte 2, 3, 4, ... in Horizontalabständen d%, dz, d±, . . . ermittelt werden; hiebei wird die Zielscheibe auf die Lattenhöhen

Z₂ — J -j- ä₂, Z₃ — J -j- h₃, L₄ — J -J- A₄, . . .

zu stellen sein, worin

\=d₂. tg <p, h₃ =d₃. tg cp, Ä₄ =di.tg cp, . .

zu nehmen ist.

Man wird bei der praktischen Ausführung finden, daß die Lattenlänge sehr bald nicht mehr ausreicht, und man ist daher genötigt, einen andern Weg einzuschlagen. Die Zielscheibe wird auf die Höhe J gestellt, die Latte im Punkte B in vertikale Lage gebracht und mittels der Elevationsschraube der Horizontalfaden scharf auf den Zielpunkt eingestellt; dadurch erhält man eine zu AB parallele Visierebene und es sind die Pflöcke in den Punkten 2, 3, . . . so zu richten, daß der Zielpunkt der aufgestellten Latte in die Visierebene gelangt. Reicht man von A nicht mehr aus, so wird das Instrument in einen der zuletzt bestimmten Punkte gebracht und genau so vorgegangen wie in A.

108. 7. Aufgabe. Sehr oft wird bloß der Punkt A gegeben sein; ferner ist das Neigungsverhältnis ^ oder der Neigungswinkel cp, die Richtung der abzusteckenden Geraden, bekannt und man hat die Absteckung der Geraden vorzunehmen.

In diesem Falle rechnet man sich vorerst den Höhenunterschied für eine Distanz d, in welcher man die Punkte von A aus abzustecken beabsichtigt ; es ist

d d A l

■=r~ = — oder h =

(§) ”

d- tg f.

Nachdem h bekannt ist, werden dann die Punkte in den Horizontalabständen d, 2 d, 3 d, . . . n. d durch die Höhen /z, 2 h, 3 h, . . . n. h in ähnlicher Weise bestimmt, wie in der vorhergehenden Aufgabe angegeben wurde.

109.    8. Aufgabe. Durch einen Punkt A ist eine Ebene abzustecken, von der die Neigung und die Richtung ihres größten Falles gegeben sind (Fig. 80).

Man steckt in der Richtung des größten Falles durch den Punkt A eine Gerade von gegebener Neigung; dies ist die Fallinie oder Böschungsgerade (Spur-normale) der Ebene, in welcher in gewissen Abständen, etwa von 5 zu 5 m, Pflöcke eingesetzt werden a, b, c,. . . Nun errichtet man in den Punkten a, b, A, c, d,.. . Senkrechte zur Fallinie, welche abgesteckt werden, und erhält Hori-zon tale oder Niveau ge rade, Spurparallele, der Ebene, in welchen nach dem früheren eine beliebige Anzahl von Punkten bestimmt werden kann.

Fallmif

Fig. 80.

Hat man eine horizontale Ebene abzustecken, deren Neigung Null ist, so ist auch die erste vorher abgesteckte Fallinie, deren Richtung nun eine beliebige ist, von A horizontal abzustecken und dann, wie eben erklärt, weiter vorzugehen.

110.    9. Aufgabe. Es ist die Linie des stärksten Falles einer geneigten Ebene zu ermitteln.

Man steckt durch einen beliebigen Punkt der Ebene eine horizontale Gerade ab, welche als Horizontale eine Spurparallele der Ebene darstellt; errichtet man auf diese eine Senkrechte, so stellt diese die Linie des stärksten Falles vor und ihre Neigung gibt die Neigung der Ebene gegen den Horizont an.

111. 10. Aufgabe. Durch den Punkt A soll in einer gegebenen Richtung Ax eine Gerade unter einem bestimmten Neigungswinkel cp gegen den Horizont gelegt und der Punkt angegeben werden, in welchem die Gerade das Terrain verläßt

(Fig. 81).

E—i*

■ ::~z

---------dy

h,

li

Man steckt zuerst die

¥\

c

Richtung Ax ab, in welcher der gesuchte Punkt liegen muß. Nun bestimmt man in der gegebenen

Richtung den Punkt B, der mit A in demselben Horizonte, aber auf dem rechtsseitigen Hange des Berges sich befindet; hat die Gerade die Neigung so findet man für den Horizontalabstand AB=di die Höhe des

Fig. 81.

Punktes B über der Geraden Ax mit hx — d^.tg'S.

Denkt man sich durch ß' eine Horizontale, so trifft sie das Terrain im Punkte C\ diesen Punkt kann man finden, wenn unterhalb B ein Punkt gesucht

wird, der um hx tiefer liegt als B. Nun rechnet man für die horizontale Distanz BC=d₂ die Höhe des Punktes C über C , d. i. CC = h₂ = dk2 . tgy, und sucht den Punkt D im Horizonte von C'.

Das beschriebene Verfahren wird so lange fortgesetzt, bis die reduzierte Horizontaldistanz Null wird; der so bestimmte Punkt bezeichnet jene Stelle, in welcher die unter cp geneigte Gerade das Terrain verläßt.

112. 11. Aufgabe. Durch den Punkt P, der im Vertikalabstande h unter dem Punkte A sich befindet, soll nach einer gegebenen

Richtung Ax eine Gerade von einem bestimmten Neigungswinkel cp gegen den Horizont gelegt und die Stelle angegeben werden, in welcher diese Gerade das Terrain verläßt (Fig. 82).

Man bestimmt vorerst in der gegebenen Richtung Ax den Punkt B, der mit Pgleiche Höhe hat; hierauf rechnet man aus der gegebenen Neigung cp und der horizontalen Distanz PB — dx den Höhenunterschied //, — dv .tg cp ; dann bestimmt man von B aus jenen Punkt C, der um hv tiefer liegt als der Punkt B. Nun berechnet man für die horizontale Entfernung ß'C = d* den Höhenunterschied CC — h₂ = d₂.tg cp, bestimmt dann jenen Terrainpunkt D, für welchen derselbe Höhenunterschied gilt, und fährt auf gleiche Weise fort, bis man endlich den Punkt N erhält.

Wie man nun vorzugehen hat, um auch den Punkt M zu bestimmen, in

welchem die Gerade PN das Terrain verläßt, braucht nicht mehr näher erörtert zu werden.

113. 12. Aufgabe. Es ist der Vertikalabstand des Punktes B

'■A-;

d, -

Fig. 82.

H.

J*

Fig. 83.

von der unter dem Winkel cp gelegten Geraden Ax zu bestimmen

(Fig. 83).

Der Höhenunterschied BB' — H wird auf nivellitischem Wege bestimmt; die

Höhe Éß"=h wird, wenn Aß' = d bekannt ist, sein:

h = d.tgip,

daher der gesuchte Abstand des Punktes B von der Geraden Ax\

B₀ = H-\- h — HĄ- d.tg f.

114. 13. Aufgabe. Das Gefälle eines Flusses soll innerhalb einer gegebenen Strecke AB bestimmt werden (Fig. 84).

Es werden in den Endpunkten der zu nivellierenden Strecke AB starke Pflöcke eingetrieben und hierauf durch ein geometrisches Nivellement das Gefälle der Pflockköpfe a und b, d. i.

Gt b bestimmt.

Nun werden die Abstände h und der Köpfe der Pflöcke vom Wasserniveau möglichst gleichzeitig

-fr

KM

J

Cn.b

gemessen.

Fig. 84.

Aus der Fig. 84 liest man die Beziehung ab :

GA, B + hl — K + Ga, b,

somit das gewünschte Gefälle

Dies ist das Gefälle für die Distanz D, somit — das Gefälle für die Längeneinheit.

Interessiert das Gefälle des Flusses für 100 m oder für 1 km, so hat man:

G A, B

X 100— G⁰/₀ (Gefälle in Prozenten),

X 1000= G°loo (Gefälle in Promille).

Es sei hervorgehoben, daß bei präziseren nivellitischen Arbeiten, speziell solchen, die bei der Anlage von Wasserleitungen, Kanälen u. dgl. verwendet werden, es unbedingt notwendig ist, ein Kontrollnivellement zu machen, weil die Ausführung solcher Anlagen oft von ganz geringen Höhenunterschieden abhängig ist; auf 100 m Länge haben z. B. größere Flüsse 8 bis 15 cm, oft 1 bis 2 cm, stellenweise sogar ein noch geringeres Gefälle.

115.    Mehrere von den vorstehend behandelten Aufgaben lassen sich, falls keine Nivellierinstrumente zur Verfügung stehen, mit einfachen Hilfsmitteln, wie es das Staffelzeug und die Visierkreuze sind, ausführen.

Das Staffelzeug, das hier Verwendung findet, besitzt zwei vertikale Stäbe samt Hülsen, Stichlatten Aj und A₂ (Fig. 85), in welche sich die horizontale Latte, das Richtscheit R, einlegen läßt. Die vertikalen Stäbe müssen an ihren unteren Enden beschlagen und ihrer Länge nach mit einer Zentimeterteilung versehen sein, um den jedesmaligen Stand der Hülsen bei horizontal gerichtetem Richtscheite ablesen zu können.

116.    1. Aufgabe. Durch einen Punkt A soll mit dem Staffelzeuge eine horizontale Gerade in gegebener Richtung abgesteckt werden.

Man schlägt in der gegebenen Richtung von 4 zu 4 m Pflöcke ein, richtet die Hülsen auf den beiden Stichlatten auf gleiche und solche Höhe h, daß bei eingelegtem Richtscheite der Geometer bequem die aufgesetzte Libelle oder die Setzwage beobachten kann (Fig. 85). Nun setzt man eine der Stichlatten auf den Anfangspflöck A, die zweite auf den nächsten Pflock 1, legt

s\

•>2

A\

h\

y h

\M

Fig. 85.

hierauf das Richtscheit in die Hülsen ein und sieht nach, um wieviel die Stichlatte längs des Pflockes 1 verschoben werden muß, bis das Richtscheit horizontal wird, also die Libelle einspielt, und macht eine Marke M, bei welcher dann der Pflock abzuschneiden ist; man kann aber auch durch Eintreiben des Pflockes dasselbe erreichen.

Auf gleiche Weise wird die Arbeit von Pflock zu Pflock fortgesetzt.

117.    2. Aufgabe. In gegebener Richtung soll vom Punkte A eine Gerade von bestimmter Neigung abgesteckt werden.

Ist das Neigungsverhältnis —, so rechnet man die Höhe hv für die Länge des Richtscheites, im allgemeinen 4 m ; hierauf stellt man die Hülse auf der einen Stichlatte auf eine beliebige Höhe h, die zweite Stichlatte aber um /it höher;

gung

hiedurch erhält die Verbindungsgerade der Fußpunkte der Stichlatten bei horizontaler Lage des Richtscheites eine Nei-— zum Horizonte (Fig. 86).

is:

Fig. 86.

Der Vorgang bei der Absteckung ist genau derselbe wie bei der früheren Aufgabe, nur muß die Stichlatte mit der höher gestellten Hülse immer auf den zu bestimmenden Pflock zu stehen kommen.

118.    3. Aufgabe. Es sind Terrainpunkte zu bestimmen, die mit einem gegebenen Punkte in einem Horizonte liegen.

Man stellt die Hülsen auf gleiche Höhe, legt das Richtscheit ein, setzt die eine Stichlatte auf den gegebenen Punkt und sucht durch allmähliches Weiterschreiten im Kreise mit der zweiten Stichlatte den Terrainpunkt zu ermitteln, in welchem das Richtscheit eine horizontale Lage einnimmt.

•-Oft m -*

a\ -t

Wie man vorzugehen hat, wenn im bergigen Terrain eine Linie von bestimmter Neigung abgesteckt werden soll, ist nach den gegebenen Erklärungen wohl leicht zu finden.

Fig. 87.

119. Visierkreuze oder Nivellierkrücken (Fig. 87) bestehen aus zwei Holzleisten A und B, die 60 cm breit und 100 bis 120 cm hoch sind; sie sind miteinander rechtwinklig verbunden und der Teil B ist gewöhnlich zum Schutze vor Abnützung unten mit Metall beschlagen.

Beim praktischen Gebrauche kommen drei Stück Visierkreuze, eine Garnitur, zur Verwendung : das schwarze Visierkreuz befindet sich stets beim Beobachter, das rote am Endpunkte einer Geraden dem Beobachter gegenüber und das weiße Visierkreuz stets zwischen dem schwarzen und roten.

Die Visierkreuze finden dann nützliche und äußerst einfache Anwendung, wenn zwischen zwei gegebenen Punkten A und B

zu

a)    Punkte in Bezug auf ihre Höhenlage zu den gegebenen Punkten

bestimmen oder

b)    Punkte zu ermitteln sind, die mit A und B in derselben Ebene sich befinden

Hiebei können die gegebenen Punkte A und B in einer horizontalen oder schiefen Ebene sich befinden.

Es sei z. B. der Höhenunterschied von C in Bezug auf A und B zu ermitteln (Fig. 88).

mr'L

—___weiß.

'weiß

rov.

Fig. 88.

Es werden in A und B Visierkreuze und in C eine Nivellier latte oder sonst geteilte Latte (Stichlatte des Stafifelzeuges) vertikal auf den Pflock aufgestellt; nun wird an die Latte in C ein Visierkreuz angelegt und so lange auf- und abwärts geschoben, bis die horizontal liegende Oberkante MN in die Visierebene a, a₂ b. b2 der Visierkreuze in A und B gelangt. Bezeichnen wir die Höhe der Visierkreuze mit //, die abgelesene Lattenhöhe im Punkte C mit L, so stellt die Differenz h — L jene lineare Größe dar, um welche der Punkt C über der Verbindungsgeraden zîi?sich befindet; für den Punkt D ergibt sich durch die Differenz h — Ll <( 0 jener Betrag /z,, um welchen D unterhalb von AB sich befindet.

Differenzen h

h das Gefälle zwischen A und D bestimmt.

Ist die Verbindungsgerade AB im Raume horizontal, so geben die genannten L unmittelbar die Beträge, um welche C höher, respektive D tiefer als A und B liegen; ist hingegen AB zum Horizonte geneigt, so müßte, falls der Höhenunterschied zwischen A und C, respektive D bestimmt werden sollte, auch noch die Neigung a und die Horizontaldistanz A C — Dx bekannt sein. Wir hätten z. B. durch LĄ- Dl.tga

Hat man die Aufgabe, zwischen zwei gegebene Punkte A und B Punkte einzuschalten, welche in derselben Geraden sich befinden, so ist die Bestimmung einfach. Es wird z. B. in D (Fig. 88) ein Pflock eingetrieben und an diesen daß weiße Visierkreuz angelegt; der Beobachter in A visiert über das rote Visierkreuz in B und läßt in D das Visierkreuz so lange verschieben, bis seine obere Kante in die Visierebene av a₂ by b₂ gelangt; hierauf wird am Fuße des Visierkreuzes in D eine Bleistiftmarke M gezogen und der Pflock an dieser Stelle, welche mit A und B in derselben Geraden liegt, abgeschnitten.

Liegen A und B in einer horizontalen Geraden, so wird auch D sich in derselben befinden.

Wie weitere Punkte bestimmt werden, ist aus dem Gesagten klar.

Absteckung von Lattenprofilen bei Erdarbeiten. (Bauprofile.)

120. Im II. Bande, Nr. 90 und 91, wurde gezeigt, wie Querprofile mit dem Nivellierinstrumente und mit der Abwägelatte aufgenommen werden. In die graphische Darstellung werden die Schnitte des projektierten technischen Objektes, die Kunstprofile, eingetragen. Für die Inangriffnahme von Erdarbeiten ist es dann erforderlich, die Absteckung der Kunstprofile auf dem Felde vorzunehmen; hiebei sind die Höhe und Breite des Planums (Krone) anzugeben, die Nivellette und Punkte der Kronenkanten, ferner die Schnittpunkte der seitlichen Böschungsebenen mit dem Terrain ersichtlich zu machen. Dies ist von Wichtigkeit, weil die Profilbreiten, die Fußpunkte der Böschung, die Grenzen des Bauwerkes auf dem Terrain zur Vornahme der Arbeiten notwendig sind.

Diese Arbeiten werden als Profilieren bezeichnet und das durch Latten auf dem Felde ersichtlich gemachte Kunstprofil führt den Namen „Lattenprofil“.

Z,    Z₂ .Instrument-

j    ''Horizont. H

A L„ Ls

7.........]......T.....j

I inri

f\

1)

A'

Fig. 89.

Sind die Kunstprofile des Bauwerkes in die Querprofile eingezeichnet worden, so lassen sich die Abstände der Böschungsränder von der Mittellinie aus der Zeichnung entnehmen und auf das Feld übertragen; unbedingt notwendig ist aber diese graphische Darstellung der Querprofile mit den Kunstprofilen nicht, es genügt ein Längenprofil, aus welchem man den vertikalen Abstand der Trasse vom markierten Achsenpunkte im Terrain entnehmen kann. Sind außerdem die Kronenbreite 2 b, das Neigungsverhältnis 1 : m der Böschung und die Dimensionen der eventuellen Seitengräben bekannt, so kann direkt auf dem Felde die Bestimmung der Lattenprofile vorgenommen werden.

Absteckung der Lattenprofile. Diese kann mit dem Nivellierinstrumente oder mit der Setz- oder Profilierlatte vorgenommen werden.

Im flachen und nicht bedeckten Terrain, wo nicht viele Überstellungen des Instrumentes erforderlich sind, wird das Nivellierinstrument gute Dienste leisten, sonst aber, besonders im gebirgigen Terrain, wird man mit der Abwägelatte in Verbindung mit einer oder zwei Vertikallatten Lattenprofile bestimmen.

ge-

121.    1. Verfahren. Mit dem Nivellierinstrumente ohne

zeichnetes Querprofil (Fig. 89).

Die Höhe der Nivellette h kann aus dem gezeichneten und beschriebenen Längenprofile entnommen werden.

Nun rechnet man den Horizontalabstand b -\-h. m jenes Punktes b der Böschung, der mit A in demselben Horizonte sich befindet, trägt diese Distanz im Terrain auf und stellt in B die Nivellierlatte auf, auf der die Lattenhöhe Zj ermittelt wird ; diese, mit der Lattenhöhe im Punkte A verglichen, zeigt, um welche Höhe der    Punkt B tiefer oder höher    als    b liegt.    Allgemein

kann Z₄—Z^O sein;    ist Zj—Z^>0, Bb = hi, wie    in    Fig.    89,    so liegt B

unter b. Nun wird h^.m gerechnet und abgemessen, in C die Latte aufgestellt und die Lattenhöhe Zź bestimmt; da nach der Figur Z₂ —    =/t₂ )> 0 ist, so gehört

der Punkt C noch nicht    der Böschung an, der gesuchte    Punkt D    des    Böschungsfußes liegt tiefer. Fällt    das Terrain von C gegen D,    so    wird    die    Höhe von

C nach D geschätzt und (/i₂-\-ks)m von C aus aufgetragen und bei D ein Pflock eingetrieben. Wird die Latte in D aufgestellt und die Lattenhöhe Zs ermittelt, so muß, wenn hz gut abgeschätzt wurde, sein ; die zulässige Differenz wird im gegebenen Falle vorgeschrieben sein, gewöhnlich nimmt man sie mit £ 5 cm an.

Auf der Bergseite des Querprofiles geht man analog vor ; im Abstande b -j- h.m wird in E die Latte aufgestellt und die Lattenhöhe Z₄ abgelesen. Da nach der Figur Z₄—L—h₄ <( 0, also hA negativ ist, so hat man den Böschungsfuß bereits überschritten. Nun rechnet man hvm, läßt die Latte in F aufstellen und bestimmt Z₅ ; die Differenz Z₅—Z₄ 0 ist hh und da sie positiv ist, so zeigt dies, daß der Böschungsfuß zwischen E und F sich befindet ;

man kann h₆ schätzen und erhält aus GF={h-—h₆) . m jene Strecke, die von F gegen E aufzutragen ist, um den Terrainpunkt G zu erhalten. Zur Kontrolle dient die Beziehung :

Z6 — (L + k5 — K — hi) ■= 0.

Bei G wird nun der Terrainpflock eingeschlagen.

Liegt das Profil im Einschnitte oder teilweise im Auf- und Abtrage, so wird die Absteckung des Kunstprofiles ähnlich durchzuführen sein.

Wie man aus dem beschriebenen Vorgänge erkennt, liegt kein Näherungs-verfahren vor.

122. 2. Verfahren. Besonders beim Profilieren im Flachlande oder sanft geneigten Gelände, wobei der Höhenunterschied zwischen dem höchsten und tiefsten Terrainpunkte des Querprofiles die Lattenhöhe nicht überschreitet, kann das Nivellierinstrument mit Vorteil verwendet werden, wenn ein eingezeichnetes Kunstprofil vor liegt.

Der Standpunkt für das Nivellierinstrument wird so gewählt, daß die in den Punkten O und U (Fig. 90) aufgestellte Nivellierlatte von der horizontalen Nivellierebene des Instrumentes getroffen wird.

In Eig. 90 bezeichnen b die Kronenbreite, h den Auftrag, 1 : m das Neigungsverhältnis der Böschung, Z, L , Lu die Lattenhöhen im Achsenpflocke A und in den Punkten O und U, l und / die von der Kronenkante abzumessenden Abstände der Lattenstandpunkte O und U, x und y die

_______La

Ia Jnstrument-ïforizorit. j

-H

—Ilë-

ï---ïw

tn,

Xo

à»

Mo

Hu.

H Hy VergleLchungsebene y

Fig. 90.

Abstände der Punkte U und 0 von der Böschung, endlich H {, //, Hu die Höhen des Achsenpflockes und der Lattenstandpunkte über der Vergleichungsebene und II die Höhe des Instrumenthorizontes über derselben.

In einem gezeichneten Querprofile werden / und l so gewählt, daß x und y passende Werte erhalten, und diese Werte in den Profilen notiert; in der Natur werden diese Längen vom Planumsrande aufgetragen, wodurch die Lattenstandpunkte 0 und U erhalten werden.

Wenn keine gezeichneten Profile vorliegen, so wählt man

lu

-> h und

771    -

<h

für ein Dammprofil; für einen Einschnitt sind die Verhältnisse gerade umgekehrt. Hierauf werden die Lattenhöhen in den Punkten U, A und O bestimmt. Die Größen ;r und y ergeben sich unmittelbar aus der Figur :

(w-ł)-O-*)

oder

• • 1)

Kennt man x und y, so werden in den Punkten U und O Latten vertikal eingeschlagen, x und j; vom Terrain abgemessen und in B und C die Böschungslatte unter der bestimmten Neigung befestigt.

Handelt es sich um die Angabe einer Profillatte vom Planumsrande, so

ergeben sich die diesbezüglichen xo undj^ nach Einführung von Q=/ö=0 mit :

xo=Lu-(L- h) = Hn -{H-LJ y₀ ⁼ Lg [L h) — Hn (H Lg )

worin Lu und Lg die Lattenlesungen in den Punkten P und Q bedeuten (diese Lu und Lg sind nicht gleich den in den Punkten Uund 0 erhaltenen Lattenhöhen).

Zur Kontrolle müssen die Lattenlesungen der in den Punkten M und N auf den Lattenköpfen aufgestellten Nivellierlatte gleich sein und L — h betragen. Beispiel.

Gewählt :

Beobachtet: L =3’65 m Lo == 2-95 m

Gegeben:

l₀ =1-50 lu = 3-00 l    2

— = -w- X 1-50 = 1-00 m m    3

X 3-00 = 2-00 m

0 = 5-00 h = 2-35

Lu = 4-28 m

Berechnung:

L₀. . . . 4-28 . . 2-00

L ... . 3-65

h ... . 2-35

lu

2-28

L — h . . . . 1-30

X--

1-95

x = 0-98 m

y == 0‘65 m.

Formeln, die zur Berechnung von x und y im Einschnitte und im Übergangskörper dienen, wobei die Achse im Aufträge oder Einschnitte liegen kann, ergeben sich einfach entweder aus einer Figur, welche man sich für den betreffenden Fall zeichnet, oder indem man in die Gleichungen 1) und 2) für den Einschnitt statt h den Wert — t setzt, und / und / negativ einführt; ^bedeutet hiebei die Höhe, um welche die Krone vom Achsenpflocke tiefer liegt; für den Übergangskörper hat man / negativ und /, = 0 zu setzen, wenn die Achse im Aufträge liegt, hingegen statt h die Größe — t einzuführen, wenn sie sich im Einschnitte befindet.

123. 3. Verfahren, Absteckung mit Hilfe eines Staffelzeuges

(Fig. 91).

Im Wesen ist der Vorgang analog jenem, der bei Benützung des Nivellierinstrumentes nach dem 1. Verfahren eingehalten wurde.

tf

1K

2]

-1

Fig. 91.

Man rechnet b -f- h. m und beginnt im Achsenpflocke A, mißt die Höhe a im Punkte 1 und ax im Punkte B, worauf hx = a -j- al für den Punkt b, der der Böschung angehört, gerechnet werden kann; vom Punkte B aus sollte Bc — hl .m aufgetragen werden, wodurch der Punkt c der Böschung gewonnen würde; indem a₂ in 2 und a.à in C gemessen wird, läßt sich mit Hilfe von h₂ — a₂ — ax -j- #₃ der Punkt d durch die Distanz h.₂ . m finden. Im Punkte C, beziehungsweise d angelangt, kann man schätzen und dadurch die Horizontai-distanz /i₂ . m -f- (a^ — a^).m von C auftragen, um den Böschungsfuß D zu erhalten und durch einen Pflock zu bezeichnen.

Zur Kontrolle wäre die Gleichung:

3)

heranzuziehen, welche unmittelbar aus der Figur abgelesen werden kann.

Ähnlich geht man auf der linken Seite des Profiles vor. Für den Horizontalabstand eA — b -j- h.m vom Achsenpunkte wird für den Punkt e die Höhe a. bestimmt; da ah <) h ist, so befindet sich der Punkt e unterhalb des Terrains, der Punkt E hat bereits den Böschungsfuß überschritten. Aus der Größe von æ₅ kann man im gegebenen Falle urteilen, um welchen Betrag man gegen den Achsenpflock zurückzugehen hat. Für den Böschungsfuß F besteht die aus der Figur ablesbare Relation:

4)

«e + * - (A, + K) = W-b) +y] —

Punkte der Kronenkanten M und N werden in Bezug auf ihre Höhe über den Punkt P und 0, welche im Abstande b vom Achsenpflocke liegen, bestimmt; hat man die Höhe p und q gemessen, so ist

QN — h — hz-\- q,

5)

PM — h PP;

wodurch die Punkte M und N bestimmt erscheinen.

Die Absteckung von Kunstprofilen im Einschnitte oder zum Teile im Damme und im Abtrage bietet nach dem Vorgehenden keine Schwierigkeit.

Hat man auf Grund der besprochenen Verfahren die Böschungsfußpunkte oder Punkte in der Nähe des Fußes der Böschung, ferner Punkte, welche den Kronenkanten entsprechen, gefunden und bezeichnet, so werden gewöhnlich unmittelbar mit der Ausführung der Absteckung des Kunstprofiles auch die Lattenprofile geschlagen.

Angenommen, wir hätten ein Lattenprofil im Aufträge (Fig. 92) zu machen. Zuerst wird neben dem Achsenpunkte A eine Latte vertikal eingeschlagen,

Lattenprofil im Damme.

Fig. 92.

auf ihr die Länge h abgemessen und ein Querstück, etwa 60 cm breit, rechtwinklig zur vertikalen Latte befestigt; dadurch erhält man in der oberen horizontalen Kante der Querlatte die Planumshöhe, die Nivellette. In den Punkten P und Q können Lattenstücke von den Längen h -f-p, respektive h —■ q vertikal eingetrieben werden, wobei -\-p und —q die Gefälle der Punkte P und Q gegen A bedeuten; sie geben

die Punkte der Kronenkante und die Stellen, in welchen die Böschung beginnt; manchmal werden in den Endstellen M und N Lattenstücke befestigt, welche die Richtung der Nivellette und der Böschung angeben, und nicht selten, besonders wenn die Böschung nicht lang ist, wird die Böschungslatte bis Böschungsfuße fortgesetzt; notwendig ist es nicht, es genügt, die Böschung durch Lattenstücke anzudeuten.

Hat man den Böschungsfuß D ermittelt, so wird in dessen Nähe in der Ebene des Querprofiles bei R ein Pfahl eingetrieben und eine Latte unter der Neigung der Böschung in den Böschungsfuß D eingesteckt und an der vertikalen Hilfslatte in R befestigt.

Die Neigung der Böschungslatte kann mit Hilfe eines entsprechend dimensionierten Dreieckes in Verbindung mit einer Setzwage oder Libelle bestimmt werden.

Auf der Bergseite wird analog verfahren und die Böschungslatte so gelegt, wie es in der Lig. 92 angegeben ist.

In Lig. 93 ist ein Lattenprofil für einen Übergangskörper skizziert, wobei nach dem 2. Verfahren die Böschungspunkte nicht direkt abgesteckt wurden, sondern Punkte U und O der Böschung in den Abständen x und y vom Terrain. Die Lattenprofile können so geschlagen werden, wie dies dieLig.93 angibt.

Ein Lattenprofil für einen Einschnitt zeigt Lig. 94.

Lattenprofil int Übergänge.

Fig. 93.

Lattenprofil im Einschnitte.

-JJfX

0 f ~

'o¹-à-

Fig. 94.

mir

zum

Aufnahme und Konstruktion von Horizontalkurven,

Isohypsen.

124. Die Horizontalkurven verbinden Terrainpunkte gleicher Höhe; werden ihre Ebenen in gleichen Vertikalabständen geführt, so haben wir äquidistante Horizontallinien, Niveaukurven, Schichtenlinien oder Isohypsen, welche für die Darstellung des Terrains für technische Studien von größter Bedeutung sind.

Die Äquidistanz der Schichtenebenen, die Schichtenhöhe, hängt in erster Linie vom Zwecke der Aufnahme und dem Maßstabe der graphischen Darstellung der Terrainpartie ab, sie beträgt 1 bis 5 m, steigt bis 10 und 20 m und mehr bei Militärkarten und sinkt bei Meliorationsplänen unter 1 m bis auf 0‘25 in herab.

Die Bestimmung der Schichtenlinien kann erfolgen:

1.    direkt durch das Aufsuchen gleich hoher Punkte im Terrain oder

2.    indirekt durch Einschalten, gestützt

a)    auf die Profilmethode und

b)    auf die Methode der zerstreuten Punkte.

Das direkte Verfahren kommt heute in der Praxis nur selten mehr vor, z. B. bei Meliorationen, und zwar dann, wenn es sich um eine besonders genaue Bestimmung der Schichtenlinien handelt, vornehmlich aus dem Grunde, weil das direkte Aufsuchen der Schichtenpunkte bei ungünstigem Terrain sehr, oft fast unausführbar ist, mindestens aber mühsam, zeitraubend und kostspielig wäre; bei freiem, übersichtlichem Terrain steht der Ausführung nichts im Wege.

Das indirekte Verfahren, wobei auf Grund der Aufnahme einer größeren Anzahl von Höhenpunkten, die in Profilen angeordnet oder aber über das Terrain seiner Konfiguration entsprechend zerstreut sind und in einer Situationsaufnahme vorliegen, einzelne Punkte der Horizontalkurven durch Einschaltung oder Interpolation in der kotierten Darstellung zumeist konstruktiv bestimmt werden, findet heute die ausgedehnteste Anwendung. Bei Trassenstudien wird vornehmlich die Profilmethode und für diverse technische Studien die Methode der zerstreute Punkten (Tachymetrie) verwendet.

125. Das Aufsuchen gleich hoher Punkte. x4uf einer Bergfläche oder einer sonstigen Terrainpartie sollen für eine bestimmte Schichtenhöhe h die Isohypsen direkt bestimmt und aufgenommen werden.

Die ganze Arbeit ist auf die Aufgabe in Nr. 104 zurückgeführt, sobald man in jeder Schichtenlinie einen oder mehrere Punkte bestimmt hat; das Aufsuchen dieser Punkte erfolgt nach Nr. 105, womit die Aufgabe gelöst erscheint.

Bei praktischer Ausführung wird man vorerst die Gegend rekognoszieren, um die Richtungen der Hauptabdachungen A, B, C,. . . (Fig. 95) der Terrainpartie kennen zu lernen, nach deren Erstrek-kung hin die Punkte der Schichtenlinien angegeben werden.

Hienach kann mit der Arbeit am höchsten Punkte O, bei einem Berge auf dem Gipfel begonnen werden, indem man vorerst diesen ab steckt.

B b*

Fig. 95.

Man stellt hiezu das Instrument in dem höchsten Punkte O auf, läßt den Gehilfen sich in einem Punkte ay des Saumes mit der Latte aufstellen und die Zielscheibe in die Visur richten, oder man macht die Lattenlesung L bei einer Latte zum Selbstablesen; hierauf stellt sich der Gehilfe gegen die Abdachung i?hin auf und wird hier so lange weiter beordert, bis er einen Punkt b. gefunden hat,

in welchem die Zielscheibe genau in der Yisur erscheint oder die Lesung L erhalten wird; ebenso wird cx bestimmt u. s. w.; demnach gehören alle diese Punkte einer Schichtenlinie an. Ist nun die Schichtenhöhe h und das Gefälle von O bis ax die Größe m, so handelt es sich darum, in der Richtung OA die Punkte a₂, a₃, u. s. w. zu bestimmen, welche um m -f- h, m -j- 2 h, m -f- 3 h u. s. w. tiefer liegen als O. Zu diesem Ende nivelliert man in der Richtung OA und mittelt dabei nach Band II, Nr. 105, die Punkte a₂, a₃ u. s. w. aus; auf gleiche Weise werden an den anderen Abhängen B, C für die aufeinanderfolgenden Schichten die Punkte b₂, b₃, . . . c₂, c₃, . . . erhalten. Ging schon eine Aufnahme des Berges voraus, so führt man das Nivellement durch Punkte, welche in dem Plane festgelegt sind; man läßt in der Richtung von 0 gegen solche bekannte Punkte hin Signale setzen.

Es gehören demnach alle mit einem gleichen Index versehenen Pflöcke zu ein und derselben Schichtenlinie; man bezeichnet diese Pflöcke, welche eben mit dem Boden eingeschlagen werden, an ihrer oberen Fläche und markiert zur leichteren Auffindung derselben den Boden oder einen nebenstehenden Baum oder setzt neben dem eingetriebenen Terrainpflock einen Schreibpflock, mit entsprechendem Zeichen versehen, ein.

Die so erhaltenen Pflöcke dienen als Fixpunkte für die weitere Arbeit und es werden nun nach Band II, Nr. 104, von jedem derselben weitere Punkte jener Schichtenlinie bestimmt, der er angehört. Aus diesem Grunde ist es aber auch notwendig, die Fixpunkte früher zu prüfen. Man bestimmt nämlich die Höhe eines Punktes, der von zwei Fixpunkten derselben Schichtenlinie gesehen wird, z. B. die Flöhe von m über a₅ und <$₅; erhält man übereinstimmende Resultate, so ist das Nivellement von O bis aà und bis bh wahr scheinlich richtig, im entgegengesetzten Falle müßte der Fehler aufgesucht werden.

Was endlich die Situationsaufnahme der Punkte der Schichtenlinie betrifft, so kann man diese bei übersehbarem Terrain am zweckmäßigsten mit dem Meßtische bewerkstelligen, wobei es sehr vorteilhaft ist, wenn man eine größere Partie von einer gegenüberliegenden Bergwand übersehen kann und sich mit dem Tische daselbst aufstellt. Bei bewachsenem Terrain legt man Polygonzüge an, auf welche die Punkte der Schichtenlinien mittels Koordinaten oder auf andere Weise bezogen werden. Zu dieser Arbeit gehört ein Nivellierinstrument mit Horizontalkreis und Distanzmesser.

126. Interpolation von Horizontalkurven. Wenn es sich darum handelt, das Terrain nach einer bestimmten Richtung und in einer bekannten Breitenausdehnung kennen zu lernen, so wird ein Flächennivellement in der erforderlichen Erstreckung vorgenommen, wobei dasselbe entweder durch Profile, mittels eines Netzes oder nach dem Verfahren der zerstreuten Punkte zur Aufnahme gelangt.

Die Horizontal- oder Situationsaufnahme des betreffenden Terrainteiles sowie die Resultate des Flächennivellements liegen in Manualen vor und es können die auf eine Vergleichungsebene bezogenen Höhen, auch absolute oder

Meereshöhen in den Plan eingetragen werden, wodurch ein kotierter Plan erhalten wird. Nun hat man den Verlauf der Isohypsen für eine bestimmte Schichtenhöhe h zu bestimmen, was dadurch geschieht, daß einzelne Punkte der Schichtenlinien zwischen gegebene Höhenpunkte eingeschaltet werden, wodurch zufolge der Konstruktion auch die richtige Situation derselben erhalten wird.

Bei der Aufnahme mit dem Tachygraphometer (siehe Tachymetrie) kann die Zeichnung der Schichtenlinien dadurch erleichtert werden, daß durch Schätzung auf dem Felde der ungefähre Verlauf der Isohypsen eingezeichnet wird; geübte Topographen pflegen bei Meßtischaufnahmen zwischen gegebene Höhenpunkte nach dem Augenmaße die Schichtenlinien mit großem Geschicke zu interpolieren, wobei sie den Terraincharakter ganz vorzüglich zum Ausdrucke bringen.

Die Einschaltung der Schichtenpunkte kann erfolgen:

a) durch Rechnung,

à) durch Konstruktion auf graphischem Wege oder

c) durch Benützung mechanischer Hilfsmittel.

in der

Wie wir sehen werden, darf die Einschaltung der Isohypsenpunkte zwischen gegebene Höhenpunkte nicht regellos geschehen und auch die Verbindung der zusammengehörigen Punkte einer und derselben Schichtenlinie nicht planlos vorgenommen werden.

Zur Interpolation sollen Höhenpunkte verwendet werden, die Richtung der Fallinien sich befinden. Was die Verbindung der Isohypsenpunkte betrifft, so ist für den richtigen, dem Terrain entsprechenden Schichtenverlauf, die Schichtenführung, unbedingt notwendig, in einer Situationsskizze auf dem Felde nach dem Augenmaße Leitkurven einzuzeichnen, welche einen unentbehrlichen Behelf für die Schichtenkonstruktion bilden.

Bei Konstruktion von Horizontal-

TTT-

j M-K

ff,A '

JC.....

I*

Fig. 96.

kurven muß stets eine Situationsskizze mit Leitkurven vorliegen.

127. Einschaltung von Isohypsen durch Rechnung. Hiebei hat man die Aufgabe zu lösen, zwischen zwei kotierte Punkte A und B von einem bekannten Abstande d und gegebenen Koten IIx und /Z₂ einen Punkt P von der Kote II zu bestimmen.

Unter der Annahme einer gleichmäßigen Neigung des Terrains zwischen den Punkten A und B wird aus der Umlegung in Fig. 96 unmittelbar die Proportion erhalten:

x : d = (//, — H) : (ZT, — HI),

H, - H Hx-H,

woraus sich ergibt.

Die Bestimmung wird stets an höher gelegenen Punkten begonnen und nach tiefer gelegenen Punkten fortgesetzt, und zwar so, daß die einzelnen Punkte möglichst in der Richtung des stärksten Falles, in Fallinien, sich befinden.

Flat man eine größere Anzahl von Kurvendurchgängen zu rechnen, so bedient man sich zur Ausrechnung des Rechenschiebers oder verschiedener graphischer Hilfsmittel ; die Messung von d geschieht durch Anlegen des Prismenmaßstabes an die kotierte Gerade AB und Ablesen der Länge. Das Aufträgen der Länge x wird gleichfalls mit dem Prismenmaßstabe ausgeführt, wobei die gefundenen Punkte fein pikiert werden.

128. Einschaltung der Isohypsen durch Konstruktion (Profile). Denken wir uns, wir hätten für den in Fig. 97 zum Teile dargestellten kotierten Plan die Schichtenlinien mit der Schichtenhöhe ^ = zu konstruieren.

Da der höchste Punkt des ganzen Planes die Höhe 7^=563*1 und der tiefste Punkt die Höhe //₂ = 544'8 besitzt, so beträgt die Höhendifferenz

Z/,—Ar₂=18,3 m\ da die Schichtenhöhe h = 2 m ist, so sind im ganzen Hx-Ht -

18*3

-g— = 9 Schichtenlinien zu bestimmen, für die Konstruktion verwendet man ein Netz von parallelen Linien; um das Zeichnen und Konstruieren derselben zu ersparen, nimmt man Millimeterpapier und setzt den

560

Abstand von 5 oder

10 mm einer bestimmten Höhe gleich, durch die Schichtenhöhe bedingt ist und so gewählt wird, daß Dezimalen der Höhen noch mit Sicherheit geschätzt werden können.

Handelt es sich darum, im Profile AB, das in der Richtung des größten Falles gewählt wurde, durch Konstruktion die Einschaltung der gesuchten Kurvenpunkte vorzunehmen, so wird man, bei A beginnend, im Liniennetze den höchsten Punkt des Profiles 5624 beliebig wählen

kotierte Strecke 562'4 bis 561'2 aus der Situation in den Zirkel nehmen und von 562’4 im Liniennetze auf der gedachten horizontalen Netzlinie abstechen, eine Senk-

welche

560

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Fig. 97.

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Ô 5*73

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b 5V5 3

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50

Jti

rechte ziehen und den Punkt mit der Kote 56L2 in derselben aufsuchen; die beiden Punkte 562'4 und 56P2, im Liniennetze geradlinig verbunden, geben die Profillinie zwischen den beiden Punkten. Der Punkt a, in welchem die Horizontale 562 die Profillinie schneidet, gibt mit dem Punkte m verbunden jene Strecke, welche in der Situation vom Punkte 562'4 aufgetragen werden muß, um den gesuchten Isohypsenpunkt 562 zu erhalten.

Da die Strecke m a klein ist und aus dem Liniennetze nicht mit hinreichender Schärfe abgegriffen werden kann, so wird man so verfahren, daß man die Strecke pa zwischen die Zirkelspitzen faßt und von der Kote 56L2 aus aufträgt, wodurch derselbe Punkt 562 erhalten werden muß.

In analoger Weise werden die kotierten Strecken 561'2 bis 559‘5, 559'5 bis 557-4, 557"4 bis 553"4 u. s. w. aus der Situation in das Liniennetz übertragen, die Profillinien bestimmt, die Schnittpunkte der Horizontalen 560, 558, 556 u. s. w. aufgesucht und die entsprechenden Strecken vom Liniennetze in die Situation übertragen.

Interpolation von Isohypsenpunkten durch mechanische Hilfsmittel.

In dieser Richtung ist eine große Zahl von mehr oder weniger praktischen Behelfen: Proportionalmaßstäbe, Interpolationstafeln u. s. w. angegeben worden.

129. a) Die Proportionalteilung kann mit Hilfe eines Maßstabes M (Fig. 98), eines Lineales L und Dreieckes D sehr bequem ausgeführt werden.

Der Maßstab wird an den einen gegebenen Punkt, z. B. 451"3, so angelegt, daß an der Teilung die Kote dieses Punktes sich befindet; dies ist direkt

]}

jIT

~3C

Fig. 98.

möglich, wenn der Maßstab eine den Terrainkoten entsprechende Bezifferung trägt, sonst wird es notwendig, das Anlegen des Maßstabes so zu treffen, wie es in Fig. 98 angegeben ist, wobei der Punkt 45L3 bei dem Teilungspunkte 11 3 des Maßstabes steht. Bei 22"5 des Maßstabes denkt man sich daher die Kote 462 5 ; wird 22’5 mit dem gegebenen Punkte 462'5 verbunden gedacht, so ergibt sich jene Richtung, in welcher das Dreieck mit seiner Kathete zu legen ist. Behufs sicherer Verschiebung des Dreieckes wird ein Lineal L entsprechend angelegt. Durch Verschiebung des Dreieckes längs des Lineales auf 20 (460) und 15 (455) lassen sich Schnittpunkte auf der gegebenen kotierten Geraden finden, denen die Koten 460 und 455 zugehören und die den Isohypsen 460 und 455 angehören. Diese Punkte werden gewöhnlich mit einer Nadel pikiert oder als Bleistiftschnittpunkte erhalten.

Durch Verdrehung des Maßstabes M wird es immer möglich, die Kathete des Dreieckes D so zu legen, daß sich sichere und gute Schnitte mit der kotierten Geraden ergeben.

130. b) Der Proportionalmaßstab hat die Form eines Strahlendiagrammes, welches auf Metall, Zelluloid oder Pauspapier, beziehungsweise Pausleinwand, mit Sorgfalt ausgeführt ist, wobei in den zwei letzten Fällen das Abgreifen der Distanzen mit dem Zirkel entfällt, weil das Diagramm über die betreffende Stelle des Planes gebracht und über die Endpunkte der kotierten Geraden, wie es notwendig ist, richtiggestellt werden kann.

Die Ausführung kann im beliebigen Maßstabe erfolgen, die Beschreibung wird nach Einheiten vorgenommen, so daß die Schichtenhöhen beliebige Beträge haben können (Fig. 99).

verbunden,

Schnitte mit den Teilungslinien 5 und 10 die gesuchten Punkte

Hätte man für den obigen Fall der kotierten Geraden 45T3 bis 462*5 oder reduziert, indem 450 abgezogen werden, T3 bis 12*5 die Isohypsenpunkte 460 und 455 zu suchen, so nimmt man die begrenzte Strecke 451'3 bis 462*5 aus der Situation in den Zirkel, sucht 13 auf und gleitet über der Teilungslinie T3 so lange, bis die zweite Zirkelspitze auf der Teilungslinie 12*5 sich befindet; werden die Punkte T3 und 12*5 so erhält man im

und kann die Abstände von T3

Fig. 99.

bis zu diesen Stellen, also T3 bis 5 und T3 bis 10, mit dem Zirkel abgreifen und im Plane von 451*3 aus übertragen, wodurch die Durchgangspunkte der Isohypsen 5 und 10 erhalten werden.

Steht ein Proportionalmaßstab auf durchscheinendem Stoffe zur Verfügung, so ist die Bestimmung eine besonders einfache; man legt das Diagramm so auf den Plan, daß B C zur kotierten Geraden parallel wird, bringt durch passende Verschiebung die Endpunkte auf die l'eilungslinien T3 und 12*5 und pikiert dann die Schnittpunkte der Teilungslinien 5 und 10 mit der graduierten Geraden vom Proportionalmaßstabe; um Beschädigungen zu verhindern, kann

JO

man auch die erforderlichen Strecken vom Maßstabe abgreifen und übertragen.

Man sieht ein, daß diese Bestimmungsweise ~ an Einfachheit und Raschheit der Ausführung wohl nichts zu wünschen übrig läßt.

Jt    131. c) Interpolationstafel. Diese stellt ein

Fig. 100.

Liniennetz dar (Fig. 100), in welchem die Linien

in gleichem, aber sonst beliebigem Abstande geführt sind und das übersichtlich angelegt und beschrieben ist; dasselbe wird auf durchscheinendem Stoffe, Pauspapier, Pausleinwand, durch Zeichnung oder Druck hergestellt.

Die Anwendung ist eine einfache, sie stützt sich auf das in Nr. 128 beschriebene Verfahren der Konstruktion von Profilen.

Man legt das Liniennetz derart auf den Plan, daß der kotierte Endpunkt, z. B. im vorliegenden Falle 45L3, auf die interpoliert gedachte Netzlinie L3 zu liegen kommt; durch Drehung des Netzes um diesen Punkt, bis der zweite kotierte Endpunkt der Geraden 462’5 auf 12‘5 gelangt, bringt man das Liniennetz in die richtige Lage und kann die Stellen 5 und 10, welche den Isohypsendurchgängen 455 und 460 entsprechen, pikieren oder aber auf eine andere Weise übertragen.

Unter den vielen mechanischen Hilfsmitteln: Interpolationsschere von Jordan, Teilungsmaßstab von Friedmann, eine Verbesserung der Jordanschen Schere, der Mestrostroph von Denner & Pape, der Proportionalmaßstab von Hammer u. s. w., wollen wir einen kleinen Apparat besprechen, der mit Hilfe einer Teilung auf Kautschuk die Interpolation sehr bequem bewirkt; er wurde vom Oberbaurate Professor Halter angegeben und wird im mathematischmechanischen Institute von Starke & Kämmerer in Wien angefertigt.

132. Interpolationsapparat von Halter. Das zylindrische Rohr R R' (Fig. 101) ist an einem Ende mit dem Arme ab fest verbunden, während ein

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Fig. 101.

zweiter Arm cd mit einer auf RR leicht gleitenden Hülse hh verbunden ist und durch die Druckschraube V in jeder beliebigen durch die Enden des Schlitzes ss' begrenzten Lage fixiert werden kann.

So ist es möglich, daß das zwischen a und c gehaltene und gespannte Gummiband B innerhalb der gegebenen Grenzen beliebig verlängert und verkürzt werden kann, wodurch sich die Intervalle der am Rande befindlichen Einteilung entsprechend vergrößern und verkleinern.

Die Teilung ist auf dem gespannten Kautschukstreifen angebracht worden, um hiedurch Fehler infolge ungleichmäßiger Ausdehnung der Kautschukmasse zu reduzieren.

Außerdem sind jedem Apparate mehrere Streifen beigegeben, um ein Auswechseln nach längerer Gebrauchsdauer zu ermöglichen.

Die Interpolation selbst sei hier an einem Beispiele erläutert. Auf einem Plane im beliebigen Maßstabe seien die Terrainpunkte A und B mit den Höhenkoten 145'0 und 149'5 in einer Linie kontinuierlichen Gefälles gegeben und es sind die Schichtenlinien von Meter zu Meter, also hier die Schichtenpunkte 146, 147, 148 und 149 in AB zu finden.

Zwischen A und B sind (149'5 bis 145‘0) 4‘5 Teile gelegen.

Spannt man nun den Kautschukstreifen derart, daß zwischen A und B 4^2 Teile zu liegen kommen und daß auf A selbst ein Teilstrich fällt, so ist die Aufgabe gelöst und es können dann sofort die Teilstriche für die Resultatspunkte 146 und 149 auf das Zeichenblatt übertragen werden.

Ganz ähnlich ist die Handhabung, wenn die Koten A und B auf beliebige Dezimalen endigen.

133. Führung der Schichtenlinien. Hat man durch Konstruktion oder Interpolation eine große Anzahl von Kurvenpunkten erhalten, wobei nach dem Grundsätze vorgegangen wird, daß nur zwischen kotierten Punkten in der Richtung des stärksten Falles eine Einschaltung vorgenommen werden darf, so kann an die Verbindung der korrespondierenden Schichtenpunkte geschritten werden.

Ohne eine Situationsskizze mit eingezeichneten Leitkurven ist ein sicheres Verbinden der zusammengehörigen Punkte unmöglich, abgesehen von dem seltenen Falle, daß die aufgenommene Terrainpartie ein gleichmäßiges Ansteigen in bestimmter, leicht erkennbarer Richtung besitzt; denn es kann der leitende Ingenieur trotz des besten Gedächtnisses für Terraineindrücke das Bild kaum sicher genug behalten. Ein Fremder kann überhaupt ohne Leitkurven weder die Konstruktion, respektive Interpolation noch das Führen von Schichtenlinien vornehmen.

Nur gestützt auf vorhandene, à la vue eingezeichnete Leitkurven des bezüglichen Terrainteiles kann ein guter, der Natur entsprechender Schichtenplan hergestellt werden.

§ 9. Das trigonometrische Nivellieren.

134. Beim geometrischen Nivellieren werden die Lattenhöhen unmittelbar an der Latte abgelesen und zur Bestimmung des Gefälles verwertet. Die größten Höhenunterschiede, die von einem Standpunkte aus ermittelt werden können, sind bei dreimetrigen Latten, da J im Mittel 1*30 o m angenommen werden kann :

und

beim Nivellieren aus den Enden L — J etwa 3—L3 = L7 m

0 zwischen 2 und 3 m.

„ der Mitte L—/

Man kann aber auch die Lattenhöhen trigonometrisch bestimmen und ist dann in der Lage, bedeutende Höhenunterschiede, beziehungsweise Gefälle zu bewältigen ; in diesem Falle wird dann die der horizontalen Yisur entsprechende

H.....T

•f

—1-4

Lattenhöhe nicht direkt, sondern durch Rechnung auf trigonometrischem Wege bestimmt.

Man stellt in B (Fig. 102) eine Latte vertikal auf, auf welcher zwei Zielscheiben 0 und U in bestimmter Entfernung d befestigt sind ; die untere U hat vom Lattenfuße den

Fig. 102.

Abstand V, d. i. die Zielhöhe der unteren Zielscheibe; in A wird ein Instrument, welches zum Messen von Vertikalwinkeln eingerichtet ist, aufgestellt.

Nun mißt man in bekannter Weise (I. Band, § 47) die Winkel a und ß, welche die beiden Visuren nach den Zielpunkten O und U mit dem Horizonte bilden ; aus den bekannten Größen :

O U= d

B U=- V A C — J

und mit Zuhilfenahme der Rechnungsgröße O E = h erhalten wir vorerst :

aus dem Dreiecke ECO...

h = D.tg ß ^ ECU... h. -f- d= D.tga\’

1)

woraus folgt:

d — D (tg a — tg ß) = D

sin (a — ß) cos a cos ß

cos a cos ß —-:-d

sin (a — ß)

2)

h-\- d = D .tg a —

sin a cos ß

—-------rr d

sin (a — ß)

Die gesuchte Lattengröße BE = L = (h-\-d)-\- V

wird nach Einführung der Werte aus Gleichung 2) die Form annehmen:

sin a. cos ß sin (a — ß)

d-\- V.

3;

Das Gefälle der beiden Punkte A und B lautet nach der Grundformel für das Nivellieren aus den Enden:

sin a. cos ß

sin (a — ß)

d+(V-J).

I)

Beim Nivellieren aus der Mitte erhält man für die Lattenhöhen, und zwar :

Lattenhöhe vorwärts

sin a.,. cos ßj sin (otj — ßj

<*!+ Vt

rückwärts

! sin a₂ . cos ß₂

sin («₂    ß₂)

^2+ U

wobei d und V in vollster Allgemeinheit verschieden groß angenommen sind, so daß für das Gefälle der beiden Punkte A und B erhalten wird:

ga,b = L-i

sin a; cos ßj

sin (ct₁ — ßx)

dx +    -

sin a₂ . cos ß₂

II)

sin («₂ —

Wir sehen, daß man beim trigonometrischen Nivellieren dieselben beiden

Methoden :

„das Nivellieren aus den Enden“ und „das Nivellieren aus der Mitte“ benützen kann, um das Gefälle zweier Punkte zu finden, wie beim behandelten geometrischen Nivellieren.

Das trigonometrische Nivellieren hat vor dem geometrischen den Vorzug, daß man bei coupiertem, stark hügeligem Terrain in der Wahl der Lattenstandpunkte weniger beschränkt ist, indem man von der Lattenlänge nicht abhängig ist, da die Latte von der horizontalen Visur nicht getroffen werden muß. Sollen jedoch die erhaltenen Resultate jenen nach der geometrischen Methode an Genauigkeit nicht weit nachstehen, so müssen die Winkel a und ß selbst bei mäßigen Distanzen bis auf wenige Sekunden genau bestimmt werden, wie aus der folgenden Erörterung hervorgeht.

Wir haben nach Gleichung 1)

4)

h -j- d — D .tg a oder h = D .tg a — d,

und denken wir uns D und d als fehlerfrei, so bedingt ein Fehler im Winkel a eine Änderung in der Höhe

Hl)

« .................

cos¹ a

und wenn a so klein ist, daß cos a — 1 gesetzt werden kann, so folgt:

IV)

Um über die geforderte Schärfe des Winkels a eine Vorstellung zu erhalten, rechnet man :

oder J a"= 206.26b"

Soll nun wie bei Nivellierinstrumenten mittlerer Größe

werden,

4 h ^    1

D ioo.ooo

so folgt:

Ja. =

206.265;/

ii

100.000

Mit der Zunahme von a wächst bei demselben J a. wegen des Nenners cos²a in Gleichung Hl) der Fehler J h ; es muß dann Ja. noch unter der obigen Grenze liegen, wenn dieselbe Genauigkeit in der Bestimmung von h erreicht werden soll.

Wird auch D als fehlerhaft angenommen, wie es notwendig wäre, so stellen sich die Verhältnisse nur wenig ungünstiger, da der Fehler in D von geringem Einflüsse auf den Fehler in h ist.

Das trigonometrische Nivellieren ist sonach für die praktische Ausführung nur dann geeignet, wenn man ein Instrument zur Verfügung hat, das die Vertikalwinkel mit der erforderlichen Schärfe gibt.

Für die Praxis des Ingenieurs hat das trigonometrische Nivellieren von dem Zeitpunkte an eine größere Bedeutung erhalten, wo man einfache Instrumente konstruiert hat, welche eine bequeme Bestimmung der Vertikalwinkel a. und ß und außerdem statt der trigonometrischen Rechnung der Lattenhöhe einfache arithmetische Operationen (Multiplikation und Division) zulassen, beziehungsweise auch die Verwendung von praktisch eingerichteten Tafeln gestatten.

Es sind vor allem zwei solche Hilfsmittel zur Messung von Vertikalwinkeln angegeben worden, und zwar :

1.    die Stampf er sehe Meßschraube und

2.    die Tangenten- oder Gefällschraube.

135. Messen von Vertikal winkeln mit der Stampferschen Meßschraube.

Die Stampfersche Meßschraube bietet ein Mittel, Vertikalwinkel, insoweit diese innerhalb der Bewegung der Elevationsschraube liegen, mit großer Schärfe zu bestimmen.

Vorausgesetzt, daß die Schraubengänge der Elevationsschraube vollkommen gleich sind, so kann man annehmen, daß die Winkel den ihnen zukommenden Schraubengängen oder den Ablesungen am Schraubenkopfe proportional seien ; dies gilt jedoch nur für kleine Winkel, da durch die Schraube eigentlich die Änderung in der Sehne von einer Visur zur andern gemessen wird (II. Band, Nr. 19) ; für größere Winkel wird man daher den Winkelwert als eine Funktion

tA

höheren Grades der Ablesung zu betrachten haben.

-B

Fig. 103.

Bezeichnet man mit a. den Winkel, welchen die der K Nullablesung auf der Teilung entsprechende Visur mit der auf ein Objekt A (Fig. 103) eingestellten Visur des Horizontalfadens einschließt, bei welcher am Träger die Lesung n gemacht wird, so kann man den Winkel a als eine Funktion von n darstellen, welche, nach Taylor entwickelt, gibt:

a =zf(n) — an-\-^ni-\-cnzĄ-...,................

worin a, b, c, ...für jedes Instrument zu bestimmende Konstanten sind.

cfr.

CT .

Stellt man den Horizontalfaden auf ein zweites Objekt B, das mit A in derselben Vertikalebene liegt, und erhält man dabei die Ablesung m, so ist, wenn man mit ß den Winkel zwischen der Nullrichtung und der jetzigen Visur bezeichnet:

ß — f{m) — a m -j- b m² -j- c m³ -j-

so daß man für den Winkel tp zwischen den beiden Objekten A und B die Relation hat:

6)

<p — a — ß — f(n) —f{tn) — a (n — m) -\- b (ri¹ — m²) -)- c («³ — mz) -j-......7)

Erfahrungsgemäß konvergiert die Reihe so stark, daß die Konstante c sehr klein ist; die Konstante b ist bei Instrumenten aus dem mathematischmechanischen Institute Starke & Kämmerer in Wien stets negativ, so daß

(p = a (n — rn) — b («²

ist, welcher Ausdruck die Stampfersche Winkelgleichung darstellt.

136. Bestimmung der Konstanten. Um die Konstanten a und b zu bestimmen, mißt man mehrere bekannte Vertikalwinkel, macht die Lesungen auf den unteren und oberen Zielpunkt m und n, setzt sie in die Winkelgleichung VI) ein und erhält so mehrere Gleichungen mit zwei Unbekannten a und b, die dann auf Grund von überschüssigen Bestimmungsgleichungen nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt werden.

Praktisch führt man die Konstantenbestimmung wie folgt aus.

Auf horizontalem Boden mißt man mit Meßlatten den Abstand der beiden Punkte A und B und erhält so die Horizontaldistanz D (Fig. 104); nun wird in A das Instrument so aufgestellt, daß der Drehungspunkt C des Fernrohres vertikal über A sich befindet.

Auf der in B vertikal stehenden Latte wird eine Reihe von Zielpunkten B₀, B{,

B.,, Bä, . . . in genau bekannten Entfernungen d₁, d₂, dä, ... von einem Punkte Bü, der ungefähr im Horizonte des Instrumentes sich befindet, mit dem Horizontalfaden scharf anvisiert und die Lesungen am Schraubenkopfe nQ, n₁, «₂, n?>, . . . gemacht.

Die einzelnen Vertikalwinkel <p1} <p₂, ... sind nun aus d und D scharf bestimmbar und lassen sich auch durch die Stampfersche Winkelgleichung ausdrücken ; man erhält :

m²) == (n — m) [a — &(«-)- m)] .

VI)

AT

B,

d₃

in

Ba

.i

Fig. 104.

<Pi= a (nt — n₀) — b («x² — n₀²)

vorerst

^ und dann

d₃

8) ■

Vf> = -D

'?s==a ("3 — n0) — b K² — w0²)

Nach der Methode der kleinsten Quadrate gelangt man zur Kenntnis der wahrscheinlichsten Werte von a und b.

Es ist zu bemerken, daß hiebei die Längenmessungen d und D sehr genau ausgeführt werden müssen, denn ein Fehler von J d = O'OOl m = 1 mm gibt bei D — 60 m im Winkel cp einen Fehler von 3 . Vertikalwinkel, welche eine solche Unsicherheit aufweisen, können unmöglich gute Werte für die Konstanten liefern.

Theoretische Untersuchungen lehren, daß der mittlere Fehler der beiden Konstanten a und b der Winkelgleichung am kleinsten wird, wenn für die Bestimmung derselben solche Winkel gewählt werden, bei welchen die ganze Schraube zur Anwendung kommt. Innerhalb eines geschlossenen Raumes, wo in vielen Fällen solche Konstantenbestimmungen ausgeführt werden, stehen aber so große Winkel nicht zur Verfügung, man muß daher kleinere Vertikalwinkel bei verschiedenen Anfangsstellungen der Meßschraube messen; dadurch kommen sukzessive die verschiedensten Teile der Schraube zur Verwendung und die etwa vorhandenen Ungleichheiten der einzelnen Schraubengänge finden Berücksichtigung.

Flier kann man auch das Prinzip des Repetitionsverfahrens zur nützlichen Anwendung bringen; es wird die Elevationsschraube auf O’OOCT gestellt und die Visierlinie mit der Fußschraube in die Richtung des einen Schenkels des zu messenden Vertikalwinkels gebracht, sodann mit der Meßschraube dieser Vertikalwinkel gemessen und der Stand des Schraubenkopfes abgelesen; wird dann mittels der Stellschraube die Visierlinie auf das ursprüngliche Objekt zurückgeführt, so kann derselbe Vertikalwinkel abermals gemessen werden; wird so fortgefahren, so ergeben sich an der Trommel des Schraubenkopfes Lesungen V,, V₂, . . . SU) die dem ein-, zwei-, . . . «-fachen Winkel cp entsprechen. Es lassen sich überschüssige Bestimmungsgleichungen aufstellen, die zur Berechnung der beiden Unbekannten a und b der Winkelgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate führen.

Professor Dr. A. Schell hat die beiden vorstehend angeführten Methoden in einer sehr lehrreichen Abhandlung: „Über die Bestimmung der Konstanten der Winkelgleichung des Stampfer sehen Nivellierinstrumentes“ in der Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architektenvereines 1872 behandelt.

137. Das Stampfersche Nivellierinstrument unterscheidet sich von den andern Nivellierinstrumenten (Fig. 11, 16, 38,. . .) dadurch, daß am Fernrohrträger unterhalb des Okulares eine Teilung angebracht ist und der Schraubenkopf der Elevationsschraube eine Trommel trägt, welche zur Ablesung der Bruchteile einer Umdrehung derselben mit Zuhilfenahme eines Indexes verwendet wird. Da die Elevationsschraube als Meßschraube benützt wird, so muß sie sehr genau und sorgfältig gearbeitet sein. In den Fig. 12, 34, 37 sind solche Instrumente zur Darstellung gebracht.

Das Vorhandensein der Stampf er sehen Meßschraube ändert an der Rektifikation des Instrumentes gar nichts, sie wird einfach als Elevationsschraube verwendet.

Von Interesse ist noch der Begriff der Marke; es ist dies jener Stand M der Elevationsschraube, bei welchem die Haupttangente an der Marke der Nivellierlibelle zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes senkrecht steht. Die Kenntnis der Marke war notwendig, als an den Nivellierinstrumenten noch keine selbständigen Alhidadenlibellen montiert waren und man die Nivellierlibelle zum Vertikalstellen der Umdrehungsachse des Instrumentes benützt hat (II. Band, Nr. 21).

Bei horizontal gestelltem Instrumente kommt die Marke M nahezu in die Mitte der Teilung an der Stirnseite des Fernrohrträgers zu stehen, wonach die eine Hälfte der Teilung für Höhen- und die andere für Tiefenwinkel erübrigt; jeder dieser Teilungen entspricht einem Vertikalwinkel von 4°. Bei stark geneigtem Terrain kann man die ganze Teilung für Höhen- oder Tiefenvisuren (etwa 8°) auf nachstehende Weise in Anwendung bringen: Man gibt dem Instrumente auf dem Stative eine solche Stellung, daß eine Stellschraube in die Richtung gegen die anzuvisierende Latte zu stehen kommt, stellt den Index bei ansteigendem Terrain nahe an den Anfang, bei fallendem Terrain dagegen nahe an das Ende der Teilung und bringt durch die genannte Stellschraube die Nivellierlibelle zum Einspielen; dann steht nun die ganze Teilung für Höhenoder Tiefenvisuren zu Gebote.

Formeln für die trigonometrische Bestimmung von D und H.

138. a) Strenge Ausdrücke für D und H. Im II. Bande, Nr. 134, sind für die trigonometrische Bestimmung von D und H strenge Formeln, nämlich:

_------cos$

sin (a - ß)

cos a

6in a.cos ß sin ( a— ß)

VII)

. // = h + d~\- (V— J)

abgeleitet worden.

Die Vertikalwinkel a. und ß können nun bei Benützung eines Instrumentes, mit Stampferscher Meßschraube auf Grund der Winkelgleichung Vl):

<p = a (n — m) — b (ra² — m²) = (n ■— m)[a — b (n -j- m)~\

mit großer Schärfe berechnet werden. Nennen wir die Lesungen am Schraubenkopfe, entsprechend der Fig. 102, h, o, u, so wird erhalten:

a" = a" (h — u) — b" (h² — w²) = (h — u) \a" — b" (h u) ] ß/x = a ' (h — o) — b" (A² — o²) — (h — o) [a" — b" (h -f- o) ]

(a — ß)/7 = a" (o — u) — b" (d¹ — M²) = (o — u) [a" — b" (o -(- u) ]

h bedeutet hiebei die Trommellesung bei einspielender Fernrohrlibelle.

Sind a, ß, (a — ß) nach diesen Gleichungen bestimmt, so ergeben sich D und h, respektive H aus Gleichungen VIl) auf logarithmischem Wege.

139. b) Näherungsformeln für D undÄ Die logarithmische Berechnung von D und H kann man dadurch umgehen, daß Näherungsausdrücke abgeleitet werden, in welchen unmittelbar die Ablesungen h, o, u, erscheinen, so daß einfache Operationen: Multiplikation und Division zum Ziele führen, beziehungsweise die Anwendung von eigenen Tafeln sich praktisch erweist.

Führt man

-‘“Ti

o !    ß²

cosß = 1 —

im analytischen Maße auftreten, in die strengen Gleichungen VIl) ein und transformiert sie entsprechend, so kommt man endlich auf die Ausdrücke:

sin a =

a³

cos a

sin (a — ß) — (a — ß)

(«—ß)³

a. — (h — u)\a — b [h -f- u) ]

, worin ß = (/t—o)[a—b{h-\-o)~\ • • 10) a — ß — [o — u)\a — b[o Tw]]

cos a. cosß -d

sin (a — ß)

[a (o — u)

b o -j- u

h + d=

sin a. cos ß sin (a — ß)

= d\h-CZ2L

fo — u

b_ (.h — U? _ 2 a o — u 3

u ,

--f- IV -4- V

u

h — m)-1

—±-\ = d[i ₊ n + m

[h — «)³1 o — u \

a²

VIII)

H — h 4- d-\- [V— J)

Diese Formeln gestatten eine ziemlich bequeme Berechnung, wenn man sich der Hilfstafeln bedient, welche G. Starke für die drei Kategorien von Instrumenten, die in der mathematisch-mechanischen Werkstätte von Starke & Kämmerer in Wien verfertigt werden, berechnet hat und aus welchen die entsprechenden mit I, II, ... V bezeichneten Glieder entnommen werden können.

Siehe: Stampfer-Doleźal: Theoretische und praktische Anleitung zum Nivellieren, Wien 1902.

Noch bequemere und für die meisten Fälle des Ingenieurs ausreichend genaue Formeln für D und h werden erhalten, wenn man sich die Winkel a und ß so klein denkt, daß cos a — cos ß = 1,

sin a == oTund sin (a — ß) = a^ß gesetzt werden kann; dann gehen die Gleichungen VIl) über in:

11)

«-ß

d, H — h + d-\-(V— J)

Vernachlässigt man konsequenterweise m den Wmkelgleichungen für a, ß und (a — ß) die Glieder mit der Konstanten b, oder nimmt man an, wie es bei kleinen Winkeln stets der Fall ist, daß sie sich zueinander verhalten wie die Anzahl der ihnen zukommenden Schraubengänge, beziehungsweise -lesungen am Schraubenkopfe der Meßschraube, so wird erhalten:

-CD "CO s

und nach Einführung in die Gleichungen 11) hat man:

Z> =

1 — —K—-—

IX)

o — u

h + d = h^^d und H=h + d4-{V— J) o — u

Die Differenz (o — u) fällt nach der Bezifferung der Teilung immer positiv aus, dagegen wird (h — u) positiv oder negativ, je nachdem die untere Zielscheibe unter oder über der horizontalen Visur liegt, wonach sich das Zeichen von h-\-d ergibt, das wohl zu beachten ist.

140. Messen von Vertikalwinkeln mit der Tangentenschraube. Wird mit der Tangentenschraube die Libelle zum Einspielen gebracht und die Lesung h

Fig. 105.

an dem Indexe gemacht, so entspricht dieser Lesung bei justiertem Instrumente die horizontale Lage der Nivellierebene; hiebei träfe der Horizontalfaden die Latte bei E und entspräche ihm die Lattenhöhe L (Fig. 105).

Bringt man mit der Tangentenschraube den Horizontalfaden auf die durch eine Visierscheibe oder in einer anderen Weise markierte Stelle O, beziehungsweise U und macht die Lesungen o und u, so lassen sich aus diesen mit Heranziehung von konstanten Dimensionen des Instrumentes die Tangenten der Vertikalwinkel a und ß ableiten.

Nennen wir die Ganghöhe der Mikrometerschraube g, setzt man k C = E.g, einem Vielfachen der Ganghöhe, und werden h, o und u in Ganghöhen der Tangentenschraube ausgedrückt, so hat man (Fig. 105):

tgo. -

h u (h — u) g h — u

hC

E.g

13)

tg ß =

(h — o) g

K.g

wobei angenommen wird, daß die Ablesungen der Schraube bei zunehmendem Vertikalwinkel wachsen; im vorstehenden Falle ist h^> o und h'^>u, somit h — u

und h — <? )> 0, also positiv, die Winkel a und ß sind Depressionswinkel; der Nullpunkt der fixen Teilung wird hiebei am oberen Ende der Skala gedacht.

Für kleine Winkel, für welche man statt der Tangente den Bogen setzen kann, gilt als Winkelgleichung:

? = P • ? — P —if

u „

— = a (o — u).

X)

Die Berechnung von Vertikalwinkeln, die im Bereiche der Tangentenschraube (di 3°) liegen, wird wohl am bequemsten nach Gleichung 13) vorgenommen; man könnte, um den gesuchten Winkel sofort im Gradmaße zu erhalten, auch die Entwicklung desselben in eine konvergierende Reihe vornehmen, welche nach Potenzen der Tangente fortschreiten würde; doch ist dieser Weg umständlich und unpraktisch.

Die Bestimmung der Konstanten K der Winkelgleichung kann wie bei der Stampfer sehen Meßschraube vorgenommen werden.

Die Distanz D und der Höhenunterschied H bestimmen sich aus den beiden rechtwinkligen Dreiecken ECO und ECU in Fig. 105 wie folgt:

h = D .tgfc h -\- d — D .tg a

und daraus erhält man mit Berücksichtigung der Gleichungen 13):

tg ß

h =-^-₅

tg a— tgß

XI)

D— h — d ~ tgß ~ tga — tg$

ir=h + d + (V—j)

Für das Nivellieren ist die Lattenhöhe erforderlich; der Ausdruck für sie ist:

-d-\-d -f- V = u

Z = h + d+ V = — o

¹¹-d-f V. ... XII) u

Die vorstehenden Formeln Xi) und Xll) stimmen vollends mit jenen überein, die für die Stampfer sehe Meßschraube abgeleitet worden sind, nur mit dem Unterschiede, daß sie in dieser Entwicklung keine Näherungsformeln sind, sondern in aller Strenge Gültigkeit haben.

Die Horizontaldistanz D bezieht sich auf die Drehungsachse des Fernrohres; liegt diese zur vertikalen Umdrehungsachse exzentrisch, so muß noch die Exzentrizität e hinzugefügt werden. Bei neueren feineren Nivellierinstrumenten mit Tangentenschraube ist die Drehachse des Fernrohres zentrisch angebracht (Fig. 44).

Die in dem Ausdrucke für die Horizontaldistanz D auftretende Konstante K wird analog wie bei andern optischen Distanzmessern (I. Band, Nr. 220), gestützt auf sorgfältig direkt gemessene Vergleichungsdistanzen, abgeleitet.

Die Tangentenschraube hat unstreitig der Sehnenmeßschraube Stampfers gegenüber den besonderen Vorteil für sich, daß sowohl die Winkelgleichung als auch die Ausdrücke für D und h keine Näherungsformeln sind, sondern in aller Strenge vollständig die Werte der genannten Größen zum Ausdrucke bringen; jedoch sind die Schwierigkeiten bei der richtigen mechanischen Herstellung der Tangentenschraube größer.

141. Professor Dr. Fr. Lorber hat für die Bestimmung der Distanz und Höhe bei Instrumenten mit Tangentenschrauben ein einfaches und bequemes Verfahren angegeben. In den Gleichungen:

14)

— d, H=--— d + ( V— J)

o — u    o — u

kann man

j konstant annehmen und erhält:

15)

d, // =

h — u

-j—d+iV-J)

Ist zufolge der Dimensionen des Instrumentes für s = 2 der Bruch —^—=100 und stellt man sich unter (Ji — o) = S eine ganze Anzahl von Umdrehungen vor, so kann man die Formeln 15) in der Form ansetzen:

D = 100 d

f-4 H=h + d+{V-J) J

XIII)

worin V nach den Terrainverhältnissen variiert. Wird V gleich einem Vielfachen von 2 angenommen, also S = n. 2, so erscheint auch die Höhe in einfacher Gestalt :

h = n.d, 11= (n + 1) d + (V— J).

XIV)

Die praktische Ausführung erfolgt in nachstehenderWeise. Bei einspielender Libelle wird h abgelesen; hierauf wird die Tangentenschraube um eine gerade Anzahl 2 n von Schraubengängen so lange verstellt, bis die Latte vom Horizontalfaden getroffen wird, worauf die Lattenhöhe abgelesen wird; nachdem man die Schraube um zwei Schraubengänge aufwärts bewegt hat, liest man neuerdings

H art ner-D o 1 ezal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

10

die Lattenhöhe Z₂ ab. Die berechnete Lattendifferenz Z₂ — Lx — d und n in die Gleichungen XIIl), beziehungsweise XIY) eingeführt, geben die gesuchten Größen D und H.

Bei der Aufnahme von Querprofilen, wo zur graphischen Darstellung die Distanzen notwendig sind, kann man mit dem Nivellement die Distanzmessung in vorstehender Weise bequem verbinden, doch ist es notwendig, daß man mit dem Instrumente in der Ebene des Profiles sich befindet.

Es ist selbstverständlich, daß das vorstehende Verfahren auch bei einem Nivellierinstrumente mit Stampferscher Meßschraube Anwendung finden kann, da die Formeln 14) auch für diese Instrumente genäherte Gültigkeit haben.

Methoden des trigonometrischen Nivellierens.

Wie beim geometrischen Nivellieren hat man auch hier zwei Methoden zu unterscheiden:

a)    das Nivellieren aus den Enden und

b)    das Nivellieren aus der Mitte.

Sowohl beim Nivellieren aus den Enden als auch aus der Mitte hat man in jedem Stationspunkte, wenn das Fernrohr nach der Latte gerichtet ist, die drei Lesungen /z, o und zz zu machen, welche sich ergeben, wenn die Libelle durch die Elevationsschraube scharf zum Einspielen gebracht und dann die Visur auf O und U eingestellt wird; (o — zz) fällt nach der Bezifferung der Teilung immer positiv aus, dagegen wird (/z — o) positiv oder negativ, je nachdem die obere Zielscheibe unter oder über der horizontalen Visur liegt, wonach sich das Zeichen von h ergibt. Der jedesmalige Zahlenwert ~ , mit der Entfernung d der beiden Zielscheiben multipliziert, gibt h selbst; ist z. B. d=2m, so hat man:

h — 2 --— Meter.

O - U

Die im I. Bande (Fig. 175) dargestellte Stampfersche Latte ist nach dem Metermaße geteilt; es ist bei ihr die Höhe der unteren Zielscheibe 02 m, der oberen Zielscheibe 2'2 m und d—2m. Für sehr kurze Distanzen, für welche die Elevationsschraube nicht ausreicht, um die Visur von o bis zu zz zu verstellen, nimmt man d =1 m, wofür an der Latte in der Höhe von L2 m gewöhnlich ein kleines Kreuz eingerissen ist, so daß bei fallendem Terrain die obere Zielscheibe als o und das Kreuz als zz anvisiert wird, bei steigendem Terrain hingegen das Kreuz als o und die untere Zielscheibe als zz, wo dann jedesmal d =1 m beträgt. Im ersten Falle beträgt der untere Zielscheibenabstand 1-2 m, im zweiten Falle nur 02 m.

142. Nivellieren aus den Enden. Das Verfahren bleibt dasselbe, wie es im II. Band, Nr. 76, für das geometrische Nivellieren geschildert wurde, nur mit dem Unterschiede, daß hier die Zielweiten ungleich größer sein können und das Gefälle zweier aufeinanderfolgenden Punkte viele Meter betragen kann; in jedem Standpunkte werden neben der Instrumenthöhe alle zur Bestimmung der Lattenhöhe nötigen Größen ermittelt.

—.....\h

Fig. 106.

Im Endpunkte A (Fig. 106) ermittelt man: Ja, K, °i, u\ und notiert dx und hi;

„ Punkte

„    J\, ^2, °2, U2 ”

V*\

dB „ Vb,

„ Jn, hB, °B, UB ”

und erhält

als Teilgefälle :

GA, 1

— Lx Ja fi ~ (

Gl, 2 - J\ fi —

hi - ui

⁰1 - U\

h₂ —

°2 U2

dl+V?j-JA-fl

. 16)

(-

V c

°B~

Gn, B~ LB    Jn f B ~

— dB+rB)-J„-fB

u B    J

und als Gesamtgefälle

ga,b = [L] - [J] - [/] = \~ d+v\- [Ą - [/]. ... XV)

Beim trigonometrischen Nivellieren, bei welchem die Zielweiten D in die Hunderte der Meter gehen können, ist der Einfluß der Erdkrümmung und Refraktion zu berücksichtigen ; wie man aus den vorstehenden Gleichungen sieht, wird es notwendig, je nach Bedürfnis den Zielscheibenabstand d und die Zielhöhe V veränderlich zu nehmen.

Die auf dem Felde gewonnenen Daten werden in ein Protokoll zusammengestellt, an welches die Rechnungsgrößen sich übersichtlich anreihen lassen.

10*

Instiument Nr. . . .

Nivellement-

Protokoll.

Beobachter : N. N.

Station

Instrument

höbe

Schraubenlesung

Latte

Rechnungs großen

Gefalle

Höhe über der Vergleichungsebene

-/

Anmerkung

Ende Länge

fang ;

einzeln

zu-

sammen

Punkt

Betrag

771

771

771

in

1    400

2    413-4

3    ! 135-6

1-353    20-62 0    24-632    16-52-2

1-412    20-599    40-021    ; 36-886

1-373    20-596    13-756    8 976!

4-137

o    ©    ©

S ^—1    4-h    Öq

— OOOo

— 0012

— O-OOl

Hier gelten dieselben Rechenkontrollen wie für das „Nivellieren aus den Enden“ beim geometrischen Nivellieren (II. Band, Nr. 77).

143. Nivellieren aus der Mitte. Der Vorgang schließt sich an den im II. Bande, Nr. 78, für das geometrische Nivellieren besprochenen an; die Zielweiten werden zumeist groß gewählt und in jeder Station die Elemente : Schraubenlesungen: h, o, n und Lattengrößen: d, 1'

Th r—-

X-

+ 0-505 —20-780

+ 4 862

+ 0-705    — 0-648

—20-592    —22-004

+ 5 06i    + 3-689

—14-826

— 4-137

—18-963

und das Gesamtgefälle

A,B

— 0-648

—22-652

—18-963

= M-M-iy/]=[X+ + r

lu

OJ 10

246-00

246-046

268-652

264-963

Der Punkt A hat die Höhenkote 246-00 »i.

h! — u//    .

-,—ta + v -u.-A .

o — u

Nachstehend folgt ein konkretes Beispiel.

. XVI

ott-'

A-

________io

........T/i

wO'

:u.

Fig. 107.

sowohl für die „Latte rückwärts“ beim Rückblicke und „Latte vorwärts“ beim Vorblicke beobachtet.

Instrument Nr. . . .

Station

! Anfang

Ende

Länge

rückw. vorw.

771

771

Nivellementprotokoll.

Schraubenlesung

vorwärts

Beobachter: N. N.

Latte

rückwärts

vorwärts

Wir erhalten z. B. in der Station I (Fig. 107) :

hA~

„Latte rückwärts“ in A

lA

H CM CO

84-0

96-1

302-8

265-4

297-5

274-1

20-642 35-325 20-617 40127 20-615 22196

27-615 20-630 25‘72i 37 987 20-629 5’62o 19-754 20-630    7’022

22-350 2-352 4-65s

to to tsS

Ô © Ô

LQ O CM 6 h 6

OOh-i tÖ tÖ rfk

. . . 17)

„Latte vorwärts“ in 1.... somit das erste Teilgefälle

A + Vx-fx

= Lx-lA-Jfl>A=^

hA-

°i — «i

die weiteren Teilgefälle sind:

A — u-2

°t — L

^3 U3 °3 — 1-

^1,2

Gn, B —LB

-K-dfB,n={

hB Uß

--dB

°B UB

rv)

~UA --TdA

°A ~ liA

rückwärts

vorwärts

, h — u

d--b y

o — u

Gefälle

Meereshöhe

rückwärts vorwärts    einzeln

zusammen

j| Punkt

Betrag

771

/

P1

.18)

(h,    — #₂

7    '    '

hn —Un

°h—Un

r dn

—    1-810    — 0-510

—    16-231    +16-779

+ 0-706    + 13-512

— 1-310 —15-234 + 0-906 —15-638

+ 0-89o    + 2-20o    + 2-20o

+ 16-979    + 32-213    +34-413

+ 13-712    + 12-806    +47-219

+ 31-581 + 15-638

+ 47-219

190-00

187-800

155-587

142-781

Die Korrektionen 4f sind hier nicht berechnet worden, da sie sich infolge der nahezu gleichbleibenden Zielweiten aufheben.

Rechenkontrollen, die beim „Nivellieren aus der Mitte“ beim geometrischen Nivellieren zur Anwendung gekommen sind, gelten auch hier.

144. Das trigonometrische Nivellieren mit der Stampferschen Meßschraube und der Tangentenschraube eignet sich nach dem Vorstehenden besonders für Rekognoszierungs- und Generalnivellements in sehr coupiertem Terrain, da die horizontale Visur die Latte nicht zu treffen braucht und man von einem Standpunkte aus sehr beträchtliche Höhenunterschiede bei großen Zielweiten bewältigen kann, ohne daß dieselben den Resultaten des geometrischen Nivellements an Genauigkeit bedeutend nachstehen.

Für Detailnivellements und Arbeiten im flachen Terrain ist unbedingt das gewöhnliche geometrische Nivellieren wegen seiner Einfachheit vorzuziehen und es wäre unberechtigt, unpraktisch und unökonomisch, in diesem Falle trigonometrisch nivellieren zu wollen.

§ 10. Genauigkeit des Nivellierens.

145. Fehlerquellen. In den Ausdrücken für die Bestimmung des Gefälles zweier Punkte erscheinen neben der Instrumenthöhe beim geometrischen Nivellieren aus den Enden nur die Lattenhöhen; unter der Voraussetzung, daß das Nivellierinstrument rektifiziert ist, wird daher die Genauigkeit in erster Linie von der Schärfe abhängen, mit der die Lattenhöhen bestimmt werden können.

Der Fehler in der Lattenhöhe kann seinen Grund haben:

1.    in der durch ungenaues Einspielen der Nivellierlibelle bedingten nicht horizontalen Lage der Visierebene,

2.    in der Unsicherheit der Ablesung des Horizontalfadens an der Lattenteilung, beziehungsweise der Schätzung in das kleinste Teilungsintervall der Latte und

3.    in einer nicht vertikalen Lage der Nivellierlatte.

Das Einspielen der Libelle läßt sich mit großer Schärfe bewerkstelligen, weil die Libellen besserer Instrumente stets mit Teilungen versehe n sind, wodurch eine sichere Beurteilung des Einspielens möglich wird. Die Libelle soll auch die nötige Empfindlichkeit besitzen, denn die Blase einer trägen Libelle bleibt noch im Spielpunkte, wenn diese und mit ihr die Nivellierebene schon merklich von der horizontalen Richtung abweichen. Nennen wir den Einstellungsfehler der Libelle, beziehungsweise den der Nivellierebene im Winkelmaße a" und ist der Winkelwert eines Skalenteiles der Nivellierlibelle, so

//

•    t >    •    //    Y    .

kann man den Fehler im Einspielen mit o. ==-[- -- annehmen (nach Reinhertz 0-1 Vt"» siehe I. Band, Nr. 119).

Was die Ungenauigkeit in der Bestimmung der Lattenhöhe L betrifft, so hängt sie in erster Linie von der Unsicherheit in der Schätzung der Stellung des Horizontalfadens im kleinsten Teilungsintervalle der Latte ab. Daß hiebei die optische Leistungsfähigkeit des Fernrohres, welche klare, scharf begrenzte Bilder der Lattenintervalle bedingt, die passende Dicke des Horizontalfadens, die Beleuchtung der Latte, die Beschaffenheit der Atmosphäre, die Lage des Fadens im Teilungsintervalle und nicht zuletzt die Geschicklichkeit des Beobachters eine große Rolle spielen, ist einleuchtend.

Der Schätzungsfehler kann im Winkelmaße mit -ff ß” ausgedrückt werden.

Der Fehler, welcher durch das Schiefstehen der Latte entsteht, die von dem Gehilfen nach dem Augenmaße vertikal gehalten wird, kann ein bedeutender sein. Das Schiefstehen der Latte in der zur Yisur senkrechten

Richtung läßt sich am Vertikalfaden des Fadenkreuzes leicht beurteilen, nicht A aber die Abweichung der Latte von der Vertikalen in der Richtung der Visur.

In Fig. 108 ist die vertikale und die um § nach vorn und hinten geneigte Latte dargestellt. Ist L die Lattenhöhe, welche effektiv an der geneigten Latte

Fig. 108.

y>

21

abgelesen wird, so wäre

B H — L.cos o

jene Lattenhöhe, die man eigentlich bestimmen sollte; daher ist

Jl =

o²

L — L.cosl =L(1 — cost) =Z[1 - (1---r-+ . . . )]=ä=z    . . .    1)

Z    Z

der Fehler wegen der Lattenschiefe, wobei 8 im Bogenmaße, L und J l in derselben Maßeinheit verstanden sind; dieser Fehler wirkt stets in demselben Sinne und bedingt, daß die Lattenhöhe zu groß abgelesen wird, er muß daher mit dem Qualitätszeichen — in Rechnung gebracht werden. Nimmt man L in Metern und /f l in Millimetern an, so hat man:

Jl

I)

8²

= 1000 L —

Da erfahrungsgemäß bei mit freier Hand nach dem Augenmaße gehaltenen Latten 8 den Betrag von 2° 20 ^ erreichen kann, so folgt:

Jl = 1000 .

0-0407²

- . L = 0-8 L

2)

Benützt man hingegen eine Dosenlibelle an der Latte ohne Stativ, so kann man 8 = 25' setzen; somit folgt:

Jl= 1000 .

0 0073²

. L = 0-03 L

3)

Aus folgender Tabelle, die nach den Gleichungen 2) und 3) entworfen ist,

Latte mit Dosenlibelle

freihändig gehalt ne Lntte

g i-H <M CO

mm

0-03 0-06 0-09

sieht man, daß bei Latten, die bloß nach dem Augenmaße vertikal gehalten werden, der Fehler den Betrag von 2*4 mm erreichen kann; man kann daher

sagen: Nivellierlatten sollen stets mit Libellen zum Vertikalstellen versehen sein.

Im Winkelmaße kann man den von der Lattenschiefe herrührenden, mit konstantem Zeichen behaftenden Fehler mit bezeichnen.

P,

Fig. 109.

Die drei besprochenen Fehlerquellen, welchen die mittleren Fehler 4:    i ß, — X entsprechen, bedingen

einen Winkelfehler cp, der nach den Sätzen der Methode der kleinsten Quadrate

4)

<p = y aa + ß² — X

gesetzt werden kann und dem der Fehler 4L in der Lattenhöhe entspricht (Fig. 109). Dieser Fehler steht nun mit der Zielweite d in einem einfachen Zusammenhänge; es ist nämlich:

JL =

ä.tgy — d. f oder <p = oder y" = 206.265//    206.265 p . . II)

Der Quotient—— [J. stellt den mittleren Fehler in der Lattenhöhe für die Einheit der Distanz dar und wird auch als das Maß der Zielschärfe angesehen.

146. Bestimmung des mittleren Fehlers in der Lattenhöhe. Eine Vorstellung von der Genauigkeit in der Lattenhöhe, welche für die Leistungsfähigkeit des Nivellierinstrumentes maßgebend ist, erhält man dadurch, daß man bei verschiedenen Zielweiten, dn d.₂, d₃, . . . du die mittleren Fehler in den Lattenhöhen    z/Z₂, ^/Z₃, . . . ZQ durch Beobachtung bestimmt und dann

die Quotienten [J.;, [l₂, p₃, . . . p. bildet.

Man stellt das Instrument gehörig auf, richtet die Visur gegen eine in entsprechender Entfernung vertikal aufgestellte Nivellierlatte, bringt die Blase der Nivellierlibelle scharf zum Einspielen und bestimmt sorgfältig die Latten-

höhe. Nun wird die Nivellierlibelle mit der Elevationsschraube etwas verstellt, dann zum Einspielen gebracht und wieder die Lattenhöhe ermittelt.

Bei diesen Untersuchungen soll die Libelle nicht dem Einflüsse direkter Sonnenstrahlen ausgesetzt und nicht ungleich erwärmt sein; man hat daher während der Beobachtung die Libelle mit einem Schirme zu schützen und vor einseitig wirkender Körperwärme zu bewahren. Vorteilhaft ist es, die Untersuchungen bei ruhiger und reiner Luft anzustellen.

Mit einem Nivellierinstrumente der Lehrkanzel für Geodäsie und Markscheidekunde an der k. k. montanistischen Hochschule in Leoben wurden bei der Zielweite d — 120 m nachstehende Daten erhalten.

Nr.

Anmerkung

mm

1-455

+ 0-2 — 08

+ 1-2 + 1-2 — 1-8

0-04

0-64

1-44

1-44

3-24

[y v\

6-80

= A: 1'30 mm.

6-80

1-4552

Nach der in der Kolonne „Anmerkung angeführten Berechnung beträgt der mittlere Fehler in der Bestimmung der Lattenhöhe:

J L — 1"30 mm

0 00130 m, also g = —

J L 0 00130 m

120 m

92.000

In analoger Weise wurde bei folgenden Distanzen vorgegangen und die Werte erhalten:

20

40

G0

80

100

J L :    0-45

0-35

0-48

0-57

0-94

120 m

1⁻30 mm

92.000

44.000

114.000"    125.000    140.000    10G.000

Eine solche Untersuchung gibt dem Ingenieur einen Aufschluß über die Leistungsfähigkeit des untersuchten Instrumentes; sie setzt ihn in den Stand, sich schon im voraus über den zu befürchtenden Fehler in der Lattenhöhe zu orientieren und jene Zielweiten auszuwählen, die er bei seiner Arbeit anwenden kann.

Der mittlere Fehler in der Lattenhöhe J L sowie \j. werden für verschiedene Beobachter mit demselben Instrumente und bei denselben Zielweiten nicht gleich sein; denn sie hängen noch von der Geschicklichkeit und Übung der Beobachter selbst ab, wenn sie auch bei gleichen Nebenumständen (Beleuchtung, Zustand der Luft u. s. w.) angestellt werden.

147. Genauigkeit des Nivellierens aus den Enden. Beim Nivellieren aus den Enden gelten die Formeln :

. für das Einzelgefälle und | „    „ Gesamtgefälle

g = L — J <f = [Z]-[J]. . :

Sind die mittleren Fehler einander gleich, also 4    = 4 L₂ — . . . — 4 Ln =

4 L, ferner 4    — 4 J₂ = v . . — 4 J„ = 4 J, was bei sorgfältiger Arbeit stets

angenommen werden kann, so erhält man für den mittleren Fehler

im Einzelgefälle 4 g = }jj z² -f-- 4

„ Gesamtgefälle JG = \n.4 IA-\- n.Jj² = V n {4 X² + 4 J²)

6)

Nehmen wir an, daß zwischen ZÎ und B (n — 1) Standpunkte benützt wurden, also mit A n gleiche Zielweiten d gedacht sind, so kann man für die Länge der nivellierten Strecke A B = D setzen :

D — n.d oder « =

führt man in die vorstehende Gleichung 6) die Zielweite d und die Länge der nivellierten Strecke D ein, so folgt für den mittleren Fehler im Gesamtgefälle:

4 G = V n (4 Z² -|- 4 J²)

7)

Setzt man B J = k.B L, so folgt

. Ill)

148. Nivellieren aus der Mitte. Man hat die Formeln:

• • • für das Einzelgefälle und „    „ Gesamtgefälle

8)

Setzt man für die mittleren Fehler auch hier :

4 Lx = 4 Z„ = . . . = 4 Ln = 4 L 4    = J 4 = . . . = 4 ln= 4 1= 4 L

so erhält man für den mittleren Fehler

im Einzelgefälle . . .4g—\4BiA-4ït=4L

„ Gesamtgefälle . . . 4 G = V n.4 I? -f n. 4 A = ^~2n7d Z² = 4 L V2!» \

Da die ganze nivellierte Strecke AB—D durch n Stationen mit je zwei Zielweiten d zerlegt wird, also D — 2 n.d ist, so kann statt 2 n = — gesetzt werden, somit für den mittleren Fehler im Gesamtgefälle :

• 9)

rei.

IV)

Der Quotient [jl = bleibt für dasselbe Instrument und denselben Beobachter nahezu konstant, somit kann die Gleichung iv) in folgende Sätze zusammengefaßt werden :

1.    Der mittlere Fehler eines Nivellements 4 G wächst bei gleicher Zielweite d mit der Quadratwurzel der nivellierten Strecke, also J G = Q Y~öT) V= k^D.

2.    Der mittlere Fehler 4 G wächst bei derselben Länge der nivellierten Strecke D proportional der Quadratwurzel der Zielweite, somit j G = (fi VT?) V"äT= k₂ fd.

Die mittleren Fehler der Nivellements sind also nicht den Distanzen, sondern den Quadratwurzeln derselben proportional; dies ist das - Quadratwurzelgesetz für das Nivellieren, analog dem für direkte Längenmessungen (I. Band, Nr. 209).

Hat man mehrere Strecken von ungleicher Länge D^D^...D mit denselben Hilfsmitteln und mit gleicher Sorgfalt nivelliert, so werden die Gefälle ungleich genau sein ; für die zugehörigen Gewichte wird man erhalten :

10)

₌ ^oder£ = =L »V Pi mi

und da der mittlere Fehler eines Nivellements nach dem Vorhergehenden

ist, so besteht nach Einführung dieser Werte

= I

m₂ = k V D₂ I

in die vorstehenden Ausdrücke die Beziehung :

H)

woraus konsequenterweise die wichtige Relation gefolgert wird :

P\ =

Du

• V)

d. h. bei sonst gleichen Nivellements sind die Gewichte umgekehrt proportional den Längen der nivellierten Strecken.

Die Genauigkeit des Nivellierens läßt sich steigern, wenn man den Fehler in der Bestimmung der Lattenhöhe durch wiederholte Ermittlungen der Lattenhöhe vermindert ; denn stellt man eine Visur p-mal ein und nimmt aus den

setzt man diesen Wert statt 4L in die

arithmetischen Mittels Gleichung iv) ein, so folgt:

Lattenhöhen das Mittel, so hat man für den zu befürchtenden Fehler des J L

i /2 n d L jZ) d -i /

/ W t

welcher Betrag um so kleiner ausfällt, je größer p angenommen wird.

149. Fehler im Nivellement für ein Kilometer. Wird in Gleichung iv) für D — 1000 m — 1 km gesetzt, so ergibt sich

VII)

J G = pyfOOÖ“fd = 31-6^\T^mk als allgemeiner Ausdruck für den theoretischen Wert eines Nivellementfehlers für ein Kilometer. Drückt man den Quotienten |j. im Winkelmaße aus (Zielschärfe) und setzt \>!' — l", 2", 3", so können für verschiedene Zielweiten die theoretischen Werte des Kilometerfehlers berechnet und in einer Tafel zusammengestellt werden.

20

40

Zielweite in Metern

Zielschärfe

//

50

60

80

100

120

Parswert

der

Libelle

//

i Fernrohrvergrößerung

15

to    I-¹    ^    g

«ô    ch    ©    §

OS

zp CO

g    (M CO ©

g    A    A ćo

g "V*    i—<

g A A

^ » K § 05 05 dr g

qi to    §

O ca    §

IO ©

rH A CO

..    o 04    \a

-    tH, t-I    i—l

o    o o

CO    CN T—t

Die letzten zwei Kolonnen enthalten Größen, welche die Leistungsfähigkeit der Nivellierinstrumente charakterisieren: es sind dies die Vergrößerung des Fernrohres v und der Winkelwert eines Skalenteiles (Parswert) der Nivellierlibelle.

Für die praktische Ausführung von Nivellements für technische Zwecke können folgende Fehlergrenzen zur Richtschnur dienen ; auch sind die für die Leistungsfähigkeit der entsprechenden Instrumente maßgebenden Größen angegeben.

Leistungsfähigkeit des Instrumentes

Art des Nivellements

Fehlergrenze iUr ein Kilometer

Vergrößerung

Pars wert

der Nivellierlibelle

//

Ï.

Längennivellement

Querprofile

und Schiclitenaufnahme

10 bis 20 m?n

20—30

6—15

20 mm

10-20

15-30

§ 11. Genauigkeit der Arbeiten mit der Sehnen-, beziehungsweise

Tangentenschraube.

150. Genauigkeit der Vertikalwinkel. In der Winkelgleichung:

«/' = a" (n — m) — b" (n- — m²) oder genähert J' = a" (n — m)

müssen m und n nach Einstellung des Horizontalfadens auf die Zielobjekte abgelesen werden; die Konstante a ist bekannt. Die Genauigkeit des Vertikal-

O'

Winkels hängt daher von der Schärfe ab, mit welcher die Einstellungen auf die Zielobjekte und die Ablesungen m und n erfolgen, und ferner ist hiefiir auch die Richtigkeit der Konstanten a und b maßgebend.

Nennen wir die jeweiligen mittleren Einstellungsfehler auf das Zielobjekt und den mittleren Ablesefehler am Kopfe der Schraube dz zf m und dz 4 n und ist dz 4 a der mittlere Fehler der Konstanten a, so folgt nach Band I, Nr. 24, für den mittleren Fehler im Winkel cü als Funktion der Größen m, n und a:

J (U

zl rn

1)

Da nun :

3 io

--— — n — m =-

cu

3a

3 a>

Tm~

(0

n — ?n

und zf m = zf n gesetzt werden kann,

Tn

so folgt:

I)

4    = Y (n — mY 4 a² -f- 2 a² zf m¹

Auf Grund zahlreicher Versuche kann man zf m = 0‘003 Schraubenumdrehungen annehmen; die Konstante für die Stampfer sehen Instrumente kann im Mittel gesetzt werden « = G40 und ihr mittlerer Fehler zf a = dz 0'05 ; ist n — m = 10 , so folgt :

j T' = V Ï0².0-05* + 2 X 640².0003² = db V 0 25 + 7 38 = dz 2-8".

Werden Höhen- oder Tiefenwinkel gemessen, so gelten die Winkelgleichungen :

<p// = a ¹ (p — h) — b'' (o² — A²), beziehungsweise cp/2 = a ' (h — u) — b' (A² — «²) |

y"=a"(h — u)

cp =z=a (o — A)

; . 2)

hiebei wird die Lesung h nach scharfer Einstellung der Libelle vorgenommen, o und u nach Einstellung auf das Zielobjekt. Die Fehler, welche hier begangen werden, sind der Einstellungsfehler der Libelle, die Visurfehler bei Einstellung auf das Objekt und bei den beiden Ablesungen h und o\ hiezu tritt noch der Fehler in der Konstanten a.

Es berechnet sich der mittlere Fehler mit Zugrundelegung der genäherten Winkelgleichung

cp// = a! ' (o — A)

) + Gri ^h)

zf cp — Y (ö — A)² zf a¹ -|- a² {zf A² -j- zf T

hier können dt h und dt o nicht gleichgesetzt werden, da erfahrungsgemäß die Einstellung der Libelle mit größerer Schärfe geschehen kann als die Einstellung auf das Zielobjekt, somit dt h dt o ist.

Nach Stampfers Versuchen ist:

wodurch für die drei Größen

d o = d u = O-OOS*' d h = 0-002r

von Nivellierinstrumenten mit Stampf er scher Meßschraube, die im mathematischmechanischen Institute von Starke & Kämmerer in Wien gebaut werden, der mildere Fehler im Winkelmaße folgt :

für « = 640", d o" - d u" = 1-9", d h" = 1-3"

= 1-5 = 1-8

740

920

= 2-2 = 2-8

Der mittlere Fehler dt a in der Konstanten a kann nach den Angaben Professor Schells mit ± O-Oö" angenommen werden.

Unter diesen Verhältnissen ergibt sich für den speziellen Fall o — h = 10; ;

d w" = V iO².0-05² ± 640² (0-002² ± 0‘003⁸) = V 0‘25 + 5-57 = ± 2-4".

Kann man die Konstante a der Winkelgleichung als fehlerfrei annehmen, so vereinfachen sich die allgemeinen Gleichungen nicht unbedeutend; es wird

also

= ±0-0042«    \

d cp = a" ^ d h² ± d o² = ± 0-0036 a" j

j j w = 2*7//, d y — 2 3// für die Instrumentkategorie ^4

= a ,dm^2

3'1, d <p = 2‘6 ^ o> =. 41, d <p = 3 3

Die vorstehenden allgemeinen Fehlergleichungen gelten auch für die Tangentenschraube; sie lassen auch lehrreiche Diskussionen zu und ermöglichen die Aufstellung von für die Praxis wichtigen Fehlergesetzen, die wir wegen Raummangel übergehen müssen.

151. Genauigkeit der Distanz und Höhe. In den beiden Näherungsausdrücken für D und h :

3)

erscheinen als direkt beobachtete Größen: h, o, u, d, J und V, während die Konstante gegeben vorliegt. Wenn d, J und V, als mit kleinen mittleren Fehlern behaftet, bei der Fehlerbestimmung nicht berücksichtigt werden, so hat man:

a 2)

do

JH

dH

~=L-JO

WA)1

r+ßi-rr

4)

welche Gleichungen nach Einführung der partiellen Differentialquotienten übergehen in :

JD

K.d

(o — w)²

)V₀* + ^«»)=z>y (^)

Jo²-\- Ju²

(o — w)²

u² =

--V(o — w)² J h²    (h — z<)² o² -j- (h — o)² J u²

(o — uy

oder wenn Ho=Hu gesetzt wird, nehmen die vorstehenden Formeln die Form an:

JD

AHA

2 J o²

(o — u)²

. . III)

(o — u)²

Y(o — u)² J h² [{h — u)² + (k — u)²] Jo²

Nimmt man HK=0, so vereinfacht sich der Ausdruck für den mittleren Fehler der Distanz und man hat:

IV)

Y J o² —j— J u² D_Df2

Diese Gleichung lehrt, daß der Fehler in der Distanz mit dem Quadrate der Distanz wächst und daß er umgekehrt proportional dem Zielscheibenabstande d und der Konstanten K ist. Da die Konstante unveränderlich ist, so soll der Zielscheibenabstand d, um verschieden große Distanzen halbwegs relativ gleich genau zu erhalten, eventuell variiert, unter allen Umständen aber bei größeren Distanzen möglichst groß gewählt werden.

Setzt man als Mittelwert Ho = 0'003, so ergeben sich für die drei Kategorien von Instrumenten mit Stampfer scher Meßschraube folgende Fehlerausdrücke für die Distanz:

0 003 VIT D²

324

0-003 V 2 D²

280

0 003^2“ D²

225

-*D²

-- = 1'31 X 10. — . . . Große Instrumente :

Kategorie A

Aus diesen Formeln ergeben sich die mittleren zu befürchtenden Fehler in der Distanz, wie sie die nachfolgende Tabelle enthält.

Große

Mittlere

I!

T aschen-N i vellier-

Distanz |

Instrumente bei dem Zielscheibenabstande d

1 vi

2 vi

1 vi

2 vi

»i

>u

50

0-033

o-oi«

0-038

0-019

0-047

0-024

H (M

0-13

0-07

0-15

0-08

0-19

0-09

0-5

0-26

in;

0-30

(is

0-38

300

1-2

1-4

0*7

1-7

0*9

400

2-1

2-4

1-2

30

1-5

Selbstredend kann man durch Vervielfältigung der Beobachtungen die Genauigkeit in der Bestimmung der Distanz nicht unbedeutend erhöhen.

Was die Genauigkeit in der Höhenbestimmung betrifft, so läßt sich dieselbe auf Grund der abgeleiteten Gleichungen III) diskutieren ; dieselben Gleichungen stellen auch den mittleren Fehler in der Lattenhöhe L vor, der für die Genauigkeit des trigonometrischen Nivellierens maßgebend ist.

Der mittlere Fehler in der Höhe, respektive der Lattenhöhe lautet;

er ist :

7-—Ti V (o — w)¹ 2 3 4 4h'¹ + Wl — M)² + (/l — o)⁸] Jo'¹-,

(o — uy

V)

1.    umgekehrt proportional dem Quadrate der Differenz (o — u), d. h. je größer (o — 1 i), desto genauer wird //, respektive L erhalten ;

2.    um so größer, je größer die Differenzen {Ji — u) und (Ji — o) werden, d. h. je größer der Vertikalwinkel der Visuren nach den Zielscheiben ist.

In einem speziellen, günstigen Falle, wenn z. B. :

h = 20006r O = 18-172 u = 12-417

d — 2 m

ist, ergibt sich

j D == 113 m ^ \ hg — 2’64 m I

und J L — ± 0⁻00l5 m.

§ 12. Ausgleichung von Nivellements.

Für die Praxis des Ingenieurs sind vornehmlich vier Aufgaben der Ausgleichung von Nivellements von Bedeutung, nämlich die Ausgleichung von :

Ausgleichung von Doppelnivellements.

152. a) Doppelnivellement einer Strecke. Sind gx und g₂ die Resultate einer doppelt nivellierten Strecke, so ist

gi +g₂

• 1)

der wahrscheinlichste Wert des Gefälles g =—

die Nivellementdififerenz

d=gi —g*>

2)

die Verbesserungen "sind

®i =g — Si = — y\

= + 4f ’

• 3)

wobei

O] = »! +    = 0 ist.

Der mittlere Fehler eines einfachen Nivellements ist:

V« —1 V 2

• I)

und der mittlere Fehler im arithmetischen Mittel g:

:j-=±¥

II)

153. 6) Doppelnivellement von n Strecken.

a) Der Fall von gleicher Genauigkeit wird zu behandeln sein, wenn die nivellierten Strecken gleiche Längen haben. Sind

dx, dt, . . . dn

die Nivellementdifferenzen der einzelnen Strecken, so wird sich die mittlere Differenz d aus

n.d»=d₁'+di'+. . .+d,* =

III)

Aus der mittleren Differenz d kann man den mittleren Fehler des einfachen Nivellements einer Strecke bei Berücksichtigung sämtlicher n Doppelnivellements bestimmen, und zwar aus der Gleichung:

4)

wenn für d die mittlere Nivellementdifferenz aus Gleichung ui) eingeführt wird, also

m=\

IV)

Der mittlere Fehler des mittels eines Doppelnivellements bestimmten Gefälles g bei Berücksichtigung sämtlicher doppelt nivellierten Strecken rechnet sich aus

u. = -t= mit

“-.tV?

V)

ß) Eine Ausgleichung von Doppelnivellements mit ungleicher Genauigkeit liegt vor, wenn die nivellierten Strecken ungleiche Längen haben oder bei den Teilnivellements verschiedene Instrumente verwendet und verschieden geübte Beobachter mitgewirkt haben.

!

Nennen wir die Resultate der einzelnen Doppelnivellements : g' g" auf der Strecke A

44' »

so sind die wahrscheinlichsten Werte der Gefälle, Nivellementdifferenzen und der zugehörigen Gewichte :

4+4

Sx~ 2

4 + S'i

Si =

Nà-

b[ M.

th cf •

S'

4 + Sn

Die mittlere Nivellementdifferenz d₀ für die Gewichtseinheit (Einheit der Distanz) rechnet sich aus der folgenden plausiblen Relation:

n • do =P\ dx*+Pi 4² + • • • +4dn — iPd^\

oder

-, g d* , <f₂²

“ir + —

mit

VI)

und der mittlere Fehler der Gewichtseinheit eines einfachen Nivellements für D=\m lautet :

\_p dcT\

VII)

Für die mittleren Fehler der einfachen Nivellements bei Berücksichtigung aller Nivellements wird aus der allgemeinen Beziehung, wobei :

Pomo*=Plml=P*mi*=- • -=Pnmn

und p = 1 zu setzen ist, erhalten :

VIII)

Beispiele, a) Für gleiche Genauigkeit. Die Hauptstationen eines Längennivellements von 400 m Länge in Abständen von 100 m wurden doppelt nivelliert und erhalten :

gi

g* =

_ J + 5-643 ) — 5⁻64s

+ 2-712 m — 2-709 „

g<

-j- 3‘647 m — 3-640 „

+ 10-346 — 10-351

Es erweist sich am praktischesten, wenn die Ausgleichung tabellarisch geführt wird.

Nr.

Gegebenes

Gefälle

Mittel

der

Doppel

nivelle

ments

dd

Mittlerer Nivelle-ment-j fehler?«

Anmerkung

¹ + 5-643 ¹ ; — 5-648

Mittlere Differenz:

5-6455    0-005    0 000025 0 0035

— dz 0-00Ö2 vi.

+ 2-712

Mittlerer Fehler eines einfachen Nivellements :

2-709

2-7105

0-003

09    — 2i

[dd~\

— zt 0-0037 m.

-f 3-647

— 3⁻64o

Der mittlere Fehler des Mittels eines Doppelnivellements :

3-6435

0-007

49

— 5o

1 -i j[dd]

— zt 0"0026 m.

; -f 10-346 ⁴ — 10-351

10-3485

0-005

25

— 35

Der mittlere Fehler eines einfachen Nivellements für 1 km :

[dd] = 0-000108

mk

\ I [dd-\ . 1000

400

= dz 0-0058 m.

b) Für ungleiche Genauigkeit. Ein konkretes Doppelnivellement mit ungleichen Streckenlängen ist auszugleichen; die gegebenen Größen und die erforderliche Ausgleichungsrechnung sind in folgender Tabelle zusammengestellt.

154. Ausgleichung von interpolierten Punkten. Zwei Punkte A und B sind in Bezug auf ihre Höhe bekannt, das Gefälle G ist gegeben; es sind dies vielleicht zwei Punkte eines Präzisionsnivellements, zwei Punkte eines bereits ausgeglichenen Nivellements. Man hat zwischen den beiden Punkten andere 1, 2, . . . durch ein Nivellement festgelegt, wobei auch die gegebenen Punkte in das Nivellement einbezogen wurden. Es soll nun mit Benützung des bekannten Gefälles G eine Ausgleichung der Koten der Punkte 1, 2, . . . vorgenommen werden.

ment sein.

Die Punkte 1,2,... sind als interpolierte Punkte zu betrachten ; das Nivellement zwischen A, 1,2, B kann ein einfaches oder ein Doppelnivelle-Ehe an die Interpolationsausgleichung geschritten wird, müssen die Einzelgefälle berechnet vorliegen.

Sind die Gefälle der einzelnen Punkte, auf A bezogen,

gl, g‘l, g3» • • • gn,

so wird die Bedingung erfüllt werden müssen :

6}

Da diese theoretische Bedingungsgleichung nicht strenge erfüllt wird, so ergibt sich ein Widerspruch :

G-lg-] = JG,..........

welcher auf die einzelnen Gefälle aufzuteilen ist.

Nennen wir die Korrektionen, welche die ermittelten Gefälle

gl, gv g3»

Dn

Jgl, J.... Jg ,

Gegebene

Größen

Mittel der Doppelnivellements

dd

M-

dd

do> mo> mk

cT

r—*~

m?n

1 420

2 280

3 640

j+ 2-612 1— 2-619 j+ 12-49? \— 12-504 /— 1-612 \+ 1-620 “

+ 2-6155 7x10    49X10    2-38X10    117X10

+12-5005 7 „    49 „    3-57    „    175 „

1-6160 8 „    64 „

1-56    „    100 „

5-7

dd

4-6

do =

— it 0"392 mm Y'O

4 190

1+ 2-794

do

2-80i

+ 2-7975 7 „    49 „    5-25    „    258 „

5 840

f— 19-460 \+ 19-470

— 19-4650 10 „    100 „    1-19    „    119 „

~dd

-ß — 769X10

m„ =

V 2

= i 0277 mm

mk — rn jim ^ ^ = -t8'75 mm

3-8

der nivellierten Strecken DVD₂, Ds, erhalten :

so bestehen für diese die Beziehungen:

und

J Sx + Jg<i + Jgz + • • • + A gn = AG

: Jgn = D₁ : Z>₂ : D₃ : . .

. . . 8)

Die einzelnen Korrektionen berechnen sich aus den vorstehenden zwei Relationen und es wird für sie und die ausgeglichenen Gefälle erhalten:

AG

[AI

A . . . <rx = gi + 4 gi

AG

^ g2 \_D~\    — <^2 T" ^ g2

IX)

AG

• Gn=-Sn+JSn

Beispiel. Es sind gegeben, beziehungsweise durch Beobachtung erhalten worden

der Punkt A mit der Höhenkote

540-370 m.

die Strecke A 1= 413 m und ihr Gefälle gx = „    „    1 = 516 „ „

1 - 320 „ ' „

„    „    3 —1043 „ „

bs co to

9’62o „ g% = 16-72« „ gz= 28479,, g*= 18-741,,

der Punkt B mit der Höhenkote

466-884 „

Hier ist

540-370 m \ — 466-884 « J

73"486 m

[+] — 73-568 m,

somit

JG = G-[g-] =

73-486 m\

— 73-568 „ J ~

— 0-082 m = — 82 mm.

Die weitere Rechnung ist tabellarisch zusammengestellt.

Punkt

Gegebene Größen

Korrektionen

Distanz

Gefälle

AG

Js=-[D]D

Ausgeglichene

Gefälle

Anmerkung

km

mm

mm

0-413    + 9-620

0-516    +16-728

0-32o    + 28-479

1-043    +18-741

— 35-8

+ 9-6052 +16-7095 + 28-4676 +18-7037

2-292    + 73-56«

— 82-0

+ 73-4860

\p\

AG

Kontrollen.

Ausgleichung von Nivellementschleifen.

155. Bei größeren Nivellements werden die nivellierten Strecken so geführt, daß sie die Seiten eines geschlossenen Polygones bilden. Die einzelnen ge-

= A + A+- • -+Dn=U . . . .14)

■ -⁺h

dem Umfange des Polygones, respektive der Schleife, und die Normalgleichung 12) nimmt die Form an:

15)

schlossenen Polygone heißen Nivellementschleifen oder -polygone. Jede Schleife besteht aus einer mehr oder minder großen Zahl von Stationen. Wenn man die

Gefälle in jeder Schleife algebraisch addiert, so soll die Summe Null geben; in der Regel wird dies nicht der Fall sein, sondern es bleibt ^ ein gewisser Schlußfehler, Widerspruch, der durch die Ausgleichungsrechnung zu beheben ist.

A ~c

D,

J,

Nennen wir in dem Polygone AB... N (Fig. 110) die Seitenlangen Dx, D₂, . . . D die ermittelten Gefälle der einzelnen Seiten g1} g.₂, . . . gn, so handelt es sich um eine Ausgleichung dieser Gefälle, wenn ihre Summe nicht Null gibt, wie es die Theorie fordert. Sind die wahren (ausgeglichenen) Gefälle in den Polygonseiten

a,

Fig. 110.

Gl, GV •    ■    ■ Gn’

so besteht die Bedingungsgleichung :

9)

A+ <?.+ • • .+^« = 0;.........

führt man hier statt G die bestimmten Gefälle g ein, so erhalten wir: Widerspruchsgleichung £i +£2 + • • •+£■* = «' = lg],........

und wenn die wahren, respektive ausgeglichenen Gefälle G = g -f v hier eingeführt werden, so wird die Fehlergleichung

®i +    + • • • + vn + w = 0

10)

11)

gewonnen.

Die eine Normalgleichung für die Korrelate k lautet nach Band I, Nr. 39:

k -J- w = 0

12)

Da nun nach Band II, Nr. 148, für die Gewichte die Beziehung besteht:

Pi =

Pï - T

und ax — a₂ — .

A’

. = an == 1 ist, so hat man:

■ -Pn D

13)

U.k + w = 0,

aus welcher die Korrelate berechnet wird; sie stellt die Verbesserung für die Längeneinheit dar.

Nun ergeben sich die Verbesserungen nach Band I, Nr. 39, mit:

CN ...    ^ ^

ft    ft

und die ausgeglichenen Gefälle lauten:

Gi    =gx -\-Dvk

G2 =g*+ V2 =S2 + DVk

XI)

Gn=gn+Vn=g„Jr Dn-k

Will man den mittleren Fehler der Gewichtseinheit, hier, wo die Distanzen in Kilometern ausgedrückt wurden, den mittleren Fehler für ein Kilometer, so ist

, wobei r — 1 ist, zu bestimmen.

Beispiel. In einer Nivellementsclileife, einem Polygone von vier Seiten, betragen

Daher ist

Z>Ł — 1224 km Z>₂ = 0-310 „ Da=. 0-387 „ Ą = 0-961 „

U = 2-882 km

gx — — 40-123 m g‘i = — 13-820 „ = — l'32t „ gi = + 55-20* „ w = \_g~] =    55-204

— 55-26?

— 0⁻063 m — — 63 mm

und es ergibt sich

b| §

— 63 mm

2-882

- -f 21"9 mm-,

weiters resultieren die Verbesserungen und ausgeglichenen Gefälle mit:

= D₁. k = -f- 26'8

mm

va — Da.k = -\- 6⁻8 „

⁶⁻¹    +    40-123 \m = _ 40-0962 m

4 268 J

G.y = g₂ + ^ — — 13-820 1

v3 = D%.k = + ⁸'4 »

v₄ = D£. k — -J- 21*0 „

/ ”

G3 = Sz + 7’S = — f'324 1    _

4- 84 J ”

Gi =gt + v* == + 55-204

4- 2io

4- 68

-13-8132 „ — 1-3156 „ j „ = + 55-2250 „

[w] — — w — Ą- 63"0

[6=] =

0 000

Der mittlere Fehler für ein Kilometer folgt nach Berechnung von

= 587

= 149

A A² =

= 182

vp — 441

A A² =

= 459

1377

[y> vv\ —

aus m

= i 37'1 mm.

Ausgleichung von Nivellementnetzen.

156. Werden Nivellementschleifen oder -polygone derart miteinander verbunden, daß gemeinsam nivellierte Seiten Vorkommen, so entsteht ein Nivellementnetz. Da die Schleifen schon für sich Bedingungsgleichungen liefern und durch gemeinsame Seiten weitere Bedingungen entstehen, so liegt eine Ausgleichung von bedingten Beobachtungen vor. Ob nun diese nach vermittelnden oder bedingten Beobachtungen (Korrelaten) vorzunehmen ist, zeigt die folgende Untersuchung.

Wenn p die Punktanzahl des Netzes ist, so reichen {p — 1) unabhängige Seitennivellements aus, um die Höhen der Netzpunkte gegeneinander festzulegen; hat man aber im ganzen q Seiten des Netzes nivelliert, wobei q~P>(p— 1) ist, so liegen überschüssige Nivellements vor und die Differenz

XII)

B = q — (p — \)=q — p + 1.........

gibt die Anzahl der unabhängigen Bedingungsgleichungen des Netzes.

Bei der Auflösung nach bedingten Beobachtungen (Korrelaten) werden {q—p-f-1) Normalgleichung aufzulösen sein. Wird nach vermittelnden Beobachtungen ausgeglichen, so können sämtliche q nivellierten Strecken durch (p — 1) Höhenunterschiede als Unbekannte gegen einen Ausgangspunkt bestimmt werden; es ist (p — 1) die Anzahl der Fehlergleichungen und damit der (p — 1) unabhängigen Unbekannten. Die Anzahl der aufzulösenden Gleichungen ist der Anzahl der unabhängigen Unbekannten gleich, also (p — 1).

Von der Beziehung q — (p — 1) == (p — 1) oder q = 2 {p — 1) hängt die

Wahl der Ausgleichungsmethode ab; ist q'^>'2(p — 1), so wird man nach vermittelnden Beobachtungen, und wenn q <C 2 (p — 1) ist, nach Korrelaten die Ausgleichung vornehmen; für q = 2 (p — 1) bleibt die Mühe bei der Ausgleichung beider Methoden ungefähr die gleiche.

In den meisten Fällen wird man die Korrelatenmethode vorziehen, weil sie durchgreifende Rechenproben bietet und zum Schlüsse unmittelbar alle Höhen widerspruchsfrei liefert; die Auflösung nach vermittelnden Beobachtungen wird günstiger, wenn die Zahl der nivellierten Seiten sehr groß ist.

Bezeichnen wir mit

D₂, D.à, . . . D₉ die Längen der nivellierten Strecken in Kilometern,

Eii    En    Es>    •    • •    E$    die    Gesamtgefälle der nivellierten Strecken,

vl}    v.₂,    v₃,    ...    v₀    die    Verbesserungen der Seitengefälle,

6j,    G₂,    Ga,    .    . .    G    die    fehlerfreien (ausgeglichenen) Gefälle der    einzelnen

Seiten und mit

wy, w.₂ und w.A die Bedingungsgleichungen

157. Es seien (Fig. Ill) ABCA, ACDEA und AEFGA die drei Nivellementschleifen: I, II, III. Die Strecken AB=DX, BC=D<2, . . . (mit 1, 2, ... bezeichnet) bestehen aus einer größeren Anzahl von Nivellementstationen ; der Zug des Nivellements mit den Stationen ist der Einfachheit wegen in der Figur nicht eingezeichnet, sondern nur bei B C punktiert angedeutet.

Die Richtungen der geführten Nivellements sind in der Figur durch Pfeile angegeben, so daß man in jeder Schleife wieder zum Ausgangspunkte zurückkehrt, also eine Bedingungsgleichung [£] = 0 für jede Schleife aufgestellt werden kann. Hiebei ist es nicht notwendig, daß die zwei angrenzenden Schleifen gemeinsamen Seiten (z. B. 3 gemeinsam für die Schleife I und II, 6 für II und III) zweimal nivelliert werden, da die Gefälle dieser Seiten mit ihren richtigen Zeichen auch für die angrenzenden Schleifen benützt werden können. Werden aber diese gemeinschaftlichen Seiten oder aber alle andern doppelt, dreifach, . . . nivelliert, so wird selbstverständlich die Genauigkeit der Arbeit gesteigert und man hat in der Rechnung Gewichte oder die entsprechenden neu entstehenden Bedingungsgleichungen einzuführen.

7/

*\\

//

/

(Â

/ \\

Fig. 111.

die    Widersprüche in den einzelnen Schleifen,    so    lauten

^l+^₂ + Ö3=0 )

+ ^ + \>

¹

   Doppelnivellements,

²

   von interpolierten Punkten,

³

   von Nivellementpolygonen oder -schleifen und

⁴

   von Nivellementnetzen.

+ ^ + + J

die Widerspruchsgleichungen:

Ei +E‘i + Es = wi ) — Es+E*+ Es + Ee =    [ .

— Ee + Ei + Es + Eo = w3 )

daher die Fehlergleichungen :

+ »8 + wi = 0 )

—    + V6 + Vß + W2 = 0 [•

—    + »8 + V₉ + = 0 j

Da nach Band II, Nr. 148, die mittleren Fehler eines Nivellements aus der Mitte bei gleich langen Zielweiten, welche bei Präzisionsnivellements stets

eingehalten werden, der Quadratwurzel aus den nivellierten Distanzen proportional sind, so hat man für die Gewichte:

y-

hà-

⁷⁻¹

CO

also die Gewichte den Distanzen umgekehrt proportional zu setzen.

Die Ausgleichung, d. h. die Bestimmung der Verbesserungen v₁ > v2j v3j.. . v9 und der ausgeglichenen Gefälle

A S\ -f" A Si ~i“ A) — Sz ”f" ®3> • • •    — £9    V 9 • • • XIII)

wird, da es sich um bedingte Beobachtungen von ungleicher Genauigkeit handelt, nach Band 1, Nr. 39, vorgenommen.

Bezeichnen wir wie dort die Anzahl der Unbekannten mit r, so erhält man für den mittleren Fehler der Gewichtseinheit:

I)

-VEF-Vł(X+

+ÿ +.. .+ÿ)

. . . XIV)

y/

\V

X //,

Fig. 112.

Da der mittlere Fehler in der Beobachtung vom Gewichte 1 ist, wobei also P—D = 1 oder D — 1 ist, und da alle Distanzen in Kilometern verstanden werden, so ist m der mittlere Fehler im Nivellement für ein Kilometer (mittlerer Kilometerfehler).

Numerisches Beispiel. Mit einem größeren KLern-schen Nivellierinstrumente der Lehrkanzel für Geodäsie an der k. k. Technischen Hochschule in Graz wurden von dem damaligen Assistenten der Grazer Technischen Hochschule und verstorbenen Professor der Technischen Hochschule in Wien Rudolf Peithner von Lichtenfels zwei Schleifen ABCA und BDCB (Fig. 112) nivelliert und folgende Werte erhalten:

Erste

Schleife

= + 3-708 m = - 1-124,, = — 2-579 „

Zweite

Schleife

von B nach D Länge Z>₄ = 2'10 /Dw . . . gi — — 14⁻068 m „    D    „    C    „    A    = 155    „    .    .    .*•, = +    12-952 „

n    C    „    A    „    Z)₆    = 0-45    „    .    .    .*•„ = +    1-125,,

Arbeitszeit: 4 Stunden.

Arbeitszeit : 6 Stunden.

Die Anschlußstrecke B C wurde zweimal nivelliert; das Gewicht des arithmetischen

Mittels aus L124 und L125, d. i. LI 245, wird doppelt so groß sein müssen, als wenn die

m

Strecke einfach nivelliert worden wäre, da der mittlere Fehler des Mittels ist, wenn m

V 2

das Gewicht

den mittleren Fehler einer einfach nivellierten Strecke darstellt. Das Gefälle 11245 hat nicht —, sondern ——

Wir haben:

Widersprüche :

Gewichte :

^ = + 3-7080

Erste Schleife

gi — — 1-1245

w₁ = -j- 0-0045

= — 2⁻579u

y ii y

X’ X

A =i-oo

-A = 0-225

A -1*2

= _ 14-0680

A = -:

A ’A

f - = A = 2-1

Zweite Schleife g.a — -f 12'952o w₂ — -f- 0 0085

ge — + 1"1245

A = -,

A ’A

2    1 D

= A = 1-55

"A A -

= 0-225.

Nun können aufgestellt werden :

Bedingungsgleichungen:

Widerspruchsgleichungen:

gl + g‘l + g₃ = + 0-0045 gi + gf, — gi = + 0-0085

und die Fehlergleichungen:

+ A + A ⁼ — 0"004s 1 A + v. —v₂ = — 0-0085 f

von der allgemeinen Form

I «i A + «2 A + • • • + A A = — rih + &2 A + • • • + b5 A = - W2-

Die weitere Rechnung folgt in tabellarischer Zusammenstellung.

Nr.

bb

J»*

pW

-3

-3

1    +l

2    +1    -1

1-000

0-225

1-200

1-000

0-225 — 0-225 0-225

1-200

X io X io

-2-1

—    0-5    + 0-5

—    24

-6

X io X io

— 21    4-41

o-o o-oo

— 2-4    4-80

rH tH

2-100

2100

— 4-9    — 4-9    11-43

1-550

1-550

— 3-6    — 3-6    8-36

2-425 —0-225    3'875

29-00

Die Normalgleichungen lauten:

2-425 kx — 0-225 k% = - 0-0045 1 - 0-225 kx + 3-875 k₂ = — 0-008.5 J ’

woraus folgt:

A = — 0-0021 (

k„ — — 0-0023 I

Kontrollen geben die Fehlergleichungen:

vL = — 2-1X3 0“³

o-o

v3 = — 2'4

— =

+    = — 4-9

+ vö = — 3-6

o-o x io

V1 + W2 + va = — 4-5 x 10 ³ = — Wi

— V2 + V3 +    = — 8⁻5 X 10 ³ = — w₂

Bringt man nun die Verbesserungen an die beobachteten Gefälle an, so ergeben sich die ausgeglichenen Gefälle:

gi = + 3-7080    g% = — 1-1245

2i    »₂ =

vi = —

Oo

w co

= — 2-5790    g₄ = — 14-0680 g₅ = -f 12-952«

= —    24    vi — —

49

3g

Gx = + 3-7059^,^2 = — 1-1245«, G"₃ = — 2-5814 m, G₄ = — 14-0729 »7, é?₅ = + 12-9484 m.

Zur Kontrolle müssen hier:

Gx = + 3-7059 <?₂ = —1-1245 £3 = — 2-5814

und

<y₄ =    14-0729

<y₅ = + 12-9484 — <?₂ = + 1-1245

geben.

Gx + <y₂ + £3 = O-OOOo

<?₄ +    = OOOOo

\v v~\

⁼ L^j

Um den mittleren Fehler für ein Kilometer zu bestimmen, wird [pvv]

in vorstehender Tabelle berechnet, wobei, um viele Dezimalstellen zu vermeiden, die v in Millimetern ausgedrückt werden. Wir erhalten, da r = 2 die Anzahl der Korrelaten bedeutet:

= i 3"8 mm.

Literatur zu „Nivellieren“.

1.    Amsler: „Neues Nivellierinstrument von Amsler-Laffon“ in Dinglers Polytechnischem

Journale, Band CLIII, 1859.

2.    Decher: „Neues Nivellierinstrument“, München 1890.

3.    Duplessis: Traité du nivellement, Paris 1877.

4.    Hartl: Höhenmessungen des Mappeurs, 2. Auflage, Wien 1884.

5.    Hogrewe: Praktische Anweisung zum Nivellieren, Hannover 1800.

6.    Instructions préparées par le comité du nivellement (de la France) pour les opérations

sur le terrain, Paris 1889.

7.    Kummer: „Genauigkeit der Abschätzung mittels Nivellierlatten“ in der Zeitschrift

für Vermessungswesen, 1894 und 1897.

8.    Leo: Theoretisch-praktische Anleitung zum Nivellieren, Weimar 1846.

9.    Lorber: „Über die Verwendung der Tangentialschraube in der Tachymetrie“ in der

Wochenschrift des Österreichischen Ingenieur-und Architektenvereines in Wien, 1881.

10.    v. Nießl: Untersuchungen über die Genauigkeit des Nivellierens und Distanzmessens

nach der Stampferschen Methode, Brünn 1864.

11.    Reinhertz: Mitteilungen einiger Beobachtungen über die Schätzungsgenauigkeit an

Maßstäben, insbesondere an Nivellierlatten, Halle a. S. 1894.

12.    Schell: „Über die Bestimmung der Konstanten der Winkelgleichung des Stampferschen

Nivellierinstrumentes“ in der Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architektenvereines, 1872.

13.    Stampfer: Das Nivellieren, 9. neubearbeitete Auflage der „Theoretischen und

praktischen Anleitung zum Nivellieren“ von F. Lorber, Wien 1894.

14.    Stampfer-Dolezal : Theoretische und praktische Anleitung zum Nivellieren, 10. Auf

lage, Wien 1902.

15.    Vogler: „Die Tangentenkippschraube“ in der Zeitschrift für Vermessungswesen, 1891.

16.    Wagner: „Über Schätzungsgenauigkeit an Nivellier- und Distanzskalen“ in der Zeit

schrift für Vermessungswesen, 1896.

Abhandlungen zu verschiedenen Kapiteln des Nivellierens sind in den verschiedenen Jahrgängen der Zeitschrift für Vermessungswesen u. s. w. zu finden.

§ 13. Das Präzisionsnivellement.

158. Die „Internationale Vereinigung der europäischen Gradmessung“ hat beschlossen, in den verschiedenen bei der Gradmessung beteiligten Ländern längs der Eisenbahnen und Landstraßen genaue Nivellements, Präzisionsnivellements, auszuführen, welche die Bestimmung haben, die Küsten Europas zu verbinden und in allen Ländern des Kontinentes eine große Anzahl von dauerhaften, genau einnivellierten Marken als Grundlagen für die Höhenmessungen zu schaffen. Da nun festgestellt wurde, daß ein sehr genau ausgeführtes geometrisches Nivellement eine größere Genauigkeit gewährt als das trigonometrische Höhenmessen, so wurde beschlossen, das geometrische Nivellieren beim Präzisionsnivellement in Anwendung zu bringen.

Das Präzisionsnivellement unterscheidet sich von dem gewöhnlichen geometrischen Nivellieren nur dadurch, daß dabei ganz vorzügliche Instrumente und Latten verwendet werden und der Vorgang beim Nivellieren so eingerichtet ist, daß durch die besondere Lattenbestimmung sowie durch die Wiederholung der Beobachtungen eine genügende Kontrolle und ein größerer Grad der Genauigkeit erreicht werden.

Obwohl in den einzelnen Staaten verschiedene Methoden angewendet werden, um diesen letzteren Zweck zu erreichen, so sind doch gewisse allgemein angenommene Grundsätze aufgestellt worden (in der zweiten allgemeinen Konferenz der internationalen Gradmessung 1867); sie lauten:

1. Die praktische Ausführung des Nivellements soll nach der Methode des „Nivellierens aus der Mitte“ erfolgen; hiebei soll, wie es die Theorie fordert, der Instrumentstandpunkt, die Station, in der Mitte zwischen den Lattenaufstellungspunkten sich befinden, wobei es genügt, die Entfernung vom Instrumente zur Latte durch Abschreiten zu bestimmen ; hiedurch werden die Krümmung der Erde und die Refraktion, ja selbst ein in der Parallelstellung der Haupttangente an der Marke zur Visierlinie und andere zurückgebliebene Fehler der Rektifikation ohne Einfluß bleiben.

2.    Die Zielweite soll im Mittel 50 m, nie aber mehr als 100 m betragen.

3.    Die Ablesungen an der Latte sollen außer an dem Mittelfaden noch an mehreren Parallelfäden erfolgen, um aus dem Mittel derselben eine genauere Lattenhöhe für den Mittelfaden zu erhalten.

4.    Die Nivellierlatte soll entweder mittels eines Lotes oder einer an der Latte angebrachten Dosenlibelle oder mit Hilfe von Kreuzlibellen vertikal gestellt werden können.

5.    Die Latten sollen stets auf eine solide Unterlage, am besten eine eigene Fußplatte aus Metall, den sogenannten Frosch, aufgestellt werden, um ein Einsinken zu vermeiden.

6.    Die verwendeten Nivellierlatten sollen in Bezug auf ihre Teilungsfehler untersucht und ihre absolute Korrektion durch Lattenvergleichung festgestellt sein; auch hat man die Temperatur und Feuchtigkeit der Luft zu berücksichtigen.

7.    Der mittlere Fehler für ein Kilometer soll im allgemeinen 4 bis 5 mm sein, jedoch den Betrag von 7 bis 8 mm nicht überschreiten.

8.    Zwecks erwünschter Kontrollen sollen Polygonabschlußnivellements, Schleifen ausgeführt werden, wobei jede Seite wenigstens doppelt nivelliert werden soll.

9.    Die Höhenmarken sollen gut versichert werden und das Höhennetz soll sich auf einen unverrückbaren, versicherten Nullpunkt beziehen, bei dem zufolge der geologischen Verhältnisse keine Änderung durch Hebung und Senkung des Bodens zu befürchten ist.

Die Nivellierinstrumente, welche in der Praxis des Präzisionsnivellements im Gebrauche stehen, gehören zu den feinsten Konstruktionen der Nivellierapparate. Der optische Teil muß ganz vorzüglich sein, die Nivellierlibellen sehr empfindlich und dann ist auch dafür Sorge zu tragen, daß durch Drehbarkeit und Umlegbarkeit des Fernrohres, durch Beobachtungsmethoden und andere Mittel die Instrumentalfehler kompensiert und eine große Schärfe in der Bestimmung der Lattenhöhe gewährleistet wird.

Die Nivellier lat ten, welche für Zwecke des Präzisionsnivellements konstruiert wurden, sollen vor Ablesefehlern schützen, für die Lattenhöhenbestimmung eine erwünschte Kontrolle bieten und eine Erhöhung der Genauigkeit ermöglichen. Die Teilung dieser Latten soll mit großer Sorgfalt durchgeführt sein.

In dem Bestreben, diesen Bedingungen zu entsprechen, sind entstanden :

a)    Nivellierlatten mit dekadischer Ergänzung, welche eine Teilung mit doppelter Bezifferung, und

b)    Wende- oder Reversionslatten, welche zwei gegeneinander verschobene Teilungen auf der Vorder- und Rückseite besitzen.

Die Nivellierlatte mit dekadischer Ergänzung hat eine Teilung auf einer Seite, die als eine einfache oder doppelte Felderteilung ausgeführt wird und doppelt jechts und links beziffert ist, und zwar rechts von unten nach oben und links von oben nach unten. Es werden stets zwei Lesungen gemacht, deren Summe konstant 100 ist ; es bildet die Lesung auf einer Teilung die Ergänzung der zweiten zu 100, weshalb der Name „Latte mit dekadischer Ergänzung“ gerechtfertigt ist ; es ist Li -j- Z₂ = 100 oder Z₂ = 100 — als Ergänzung zu 100.

Die Wende- oder Reversionslatte trägt zwei in derselben Richtung bezifferte Teilungen: die eine Teilung I auf der Vorder- und die zweite Teilung II auf der Rückseite der Latte ; die Nullpunkte beider Teilungen sind um eine konstante Größe verschoben ; die Differenz korrespondierender Lesungen der Lattenteilungen I und II ist konstant und gleich dem Abstande der Nullpunkte der Lattenteilungen. Die Drehung der Latte erfolgt um ihre Längenachse, beim Gebrauche eine vertikale Gerade.

Man kann sich aber auch eine Nivellierlatte denken, die beim Gebrauche durch Drehung um eine horizontale Gerade aus der einen Stellung in die zweite gebracht wird und dann wieder auf die Unterlagsplatte aufgesetzt wird. Wir nennen sie Drehlatte; sie kann mit einer oder zwei Teilungen versehen und als Nivellierlatte mit dekadischer Ergänzung oder als Wendelatte benützt werden. Es besteht zwischen den Lattenlesungen in normaler und gedrehter Lage bei Vorhandensein einer Teilung auf einer Seite die Beziehung Lv -j- L₂= L, eine konstante Länge.

Veränderlichkeit der Nivellierlatten. Die kleinsten Lattenintervalle sollen untereinander gleich sein, ebenso auch die Meterintervalle; es werden aber beide untereinander Differenzen zeigen. Der Mittelwert der effektiven Meterlängen der Latte heißt mittleres Lattenmeter und die Differenz gegen das wahre Meter die Lattenkorrektion.

Abgesehen von eventuell vorhandenen Teilungsfehlern bedingen die Temperatur und Feuchtigkeit der Luft namhafte Änderungen in der Lattenteilung, wobei der größere Teil der Änderungen dem Einflüsse der Feuchtigkeit zufällt. Erfahrungsmäßig unterliegen hölzerne Latten Änderungen bis 0‘5 mm auf das Meter.

Bei Präzisionsnivellements müssen diese Änderungen berücksichtigt werden; für jede in Verwendung stehende Latte muß das mittlere Latten meter und die tägliche Abweichung von demselben ermittelt und diese Änderung in Rechnung gezogen werden.

Zu feinen Nivellierungsarbeiten wird die Lattenkorrektion durch Vergleichung mit einem metallenen Metermaßstabe bestimmt ; zu dem Behufe sind auf der Latte zwei sorgfältig angebrachte Marken vorhanden, deren Abstand täglich geprüft wird und dadurch die Lattenkorrektion liefert.

Um sich von dem Wechsel des Feuchtigkeitsgehaltes des Holzes und der dadurch verursachten Lattenänderungen unabhängig zu machen, hat man Teilungen auf Metall ausgeführt, Metallatten; neben Aluminium und andern Metallen wurde in letzter Zeit der von Guillaume empfohlene Nickelstahl, eine Legierung von 36% Nickel und 64% Stahl wegen des äußerst geringen Ausdehnungskoeffizienten gerne verwendet.

Methoden der Beobachtung. Abgesehen von den verschiedenen Lattenkonstruktionen hat man auch nach Methoden gesucht, um Kontrollen während der Arbeit und Versicherungen gegen Ablesefehler zu gewinnen und um eine größere Genauigkeit in der Lattenhöhe zu erreichen; hiezu gehören:

1.    Das Ablesen an mehreren Fäden, um die Ablesegenauigkeit zu erhöhen, wobei sich nebenbei auch die Zielweite optisch ergibt.

2.    Das Nivellement mit „doppelten Anbindepunkten“, wobei von einem Standpunkte sowohl beim Rück- als Vorblicke an zwei Latten abgelesen wird und so eigentlich zwei Nivellierungszüge nebeneinander ausgeführt werden.

Dieses Verfahren wurde vom Professor Bauernfeind in Bayern beim Präzisionsnivellement eingeführt und dort auch vielfach ausgebildet.

3.    Das Einstellen des Horizontalfadens auf die Mitte des kleinsten Lattenintervalles, weil die Ablesung und Schätzung in die Feldmitte die größte Sicherheit, beziehungsweise Genauigkeit gewährt.

Diese Methode ist bei der königlichen preußischen Abteilung der Landesaufnahme und im Geodätischen Institute zu Potsdam eingeführt.

4.    Das Nivellieren mit geneigter Visierlinie und Reduktion derselben auf die Horizontale durch Bestimmung der Libellenausschläge.

5.    Kombinierte Verfahren, z. B. Nivellieren mit geneigter Visierlinie, Ablesung der Libellenausschläge und Bestimmung der Lattenlesungen an drei Horizontalfäden.

Dieses Verfahren findet bei dem österreichischen Präzisionsnivellement (k. u. k. Militärgeographisches Institut) Anwendung.

159. Ausführung des Präzisionsnivellements. Die Fixpunkte, Höhenmarken, geben, miteinander verbunden, Nivellementzüge, welche sich längs der Reichsstraßen und Eisenbahnen hinziehen und geschlossene Polygone (Schleifen) von großer Ausdehnung bilden, die mit angrenzenden Nivellementpolygonen ein großes Netz, das Landeshöhennetz, bilden.

Die Nivellementzüge (Doppelnivellements), Schleifen und Netze sind mit großer Sorgfalt nivelliert und ausgeglichen.

Man spricht von Präzisionsnivellierungen I. und II. Ordnung ; die ersteren schaffen die Höhenfixpunkte für ganze Länder und Staaten und geben mit den Höhenfixpunkten benachbarter Staaten das Höhennetzsystem für den ganzen Kontinent; diese Arbeiten vereinigt die „Internationale Erdmessung“.

Dem Präzisionsnivellement II. Ordnung gehören die Hauptnivellements für technische Zwecke: Eisenbahnbauten, Wasserstraßen u. s. w. an, die im Anschlüsse an die Fixpunkte des Netzes I. Ordnung sehr genau gemacht und ausgeglichen werden.

Als Fehlergrenzen gelten die nachfolgend zusammengestellten Werte, wobei auch die zu beanspruchende Leistungsfähigkeit der Nivellierinstrumente angegeben ist, welche für die verschiedenen Nivellements benützt werden sollen.

Die Resultate des Präzisionsnivellements werden in selbständigen, meist offiziellen Publikationen der einzelnen Staaten bekanntgegeben, worin auch alles Nähere über die instrumentalen Hilfsmittel, die Methoden der Beobachtung, die erzielte Genauigkeit u. s. w. zu finden ist.

160. Das Präzisionsnivellierinstrument von Professor Schell. Professor Dr. A. Schell an der k. k. Technischen Hochschule in Wien hat die Vorteile der Doppellibelle verwertet und ein Nivellierinstrument mit

Lnliiio-vi

imiin ifli iHiiiiuinii

Fig. 118.

(l/ä der natürlichen Größe.)

drehbarem Fernrohre, Doppellibelle und Okular-Filarschraubenmikrometer konstruiert, welches gestattet, durch Anwendung einer geistreichen Methode bei Bestimmung der Lattenhöhe das Schätzen in das kleinste Lattenintervall

12

Präzisionsnivellement

I. Ordnung II. Ordnung

< 5 mm 5 bis 10 mm

30 — 40

4-6"

Längennivellement für technische Zwecke Nivellement für Querprofile und Schichtenaufnahmen ............

10 bis 20 mm

20-30

6-15"

> 20 mm

10 — 20

15-30"

Leistungsfähigkeit des Nivellierinstrumentes

Art des Nivellements

J Fehlergrenzen für ein Kilometer

Har t ner-D o 1 e i a 1, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

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Fig. 114.

(Etwa Vjo der natürlichen Größe.)

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zu eliminieren und durch eine Messung zu ersetzen. Die Methode der Beobachtung, welche bei dem neuen Verfahren der Lattenhöhenbestimmung eingehalten werden muß, bedingt eine Kompensation der sonst auftretenden Fehler. Eine Metallwendelatte gibt in Verbindung mit dem erwähnten Instrumente einen wahren Präzisionsnivellierapparat, den wir in Kürze besprechen werden.

Das Präzisionsnivellierinstrument (Fig. 113) welches in der mathematisch-mechanischen Werkstätte von Starke & Kämmerer in Wien ausgeführt wurde, hat den typischen Bau der Nivellier-In-strumente aus der genannten mechanischen Werkstätte. Das Instrument wird mit einem Zapfenstative i verbunden; es hat den J Stampferschen Unterbau | und die charakteristische Stampfe r-sche Meßschraube; was es von andern Instrumenten unterscheidet, ist die Doppellibelle, der Libellendoppelspiegel, ferner _________

ein seitwärts vomOkulare angebrachtes Diopter, durch

welches die Libellenblase im Libellenspiegel beobachtet wird, und ein Okular-Filarschraubenmikrometer, welches die übliche Einrichtung besitzt (I. Band, Nr. 144 b). Kreuzlibellen sind zum Zwecke der Horizontalstellung mit der Alhi-dade verbunden.

Die Nivellierlatte (Fig. 114) wurde in der mechanischen Werkstätte der Gebrüder Rudolf und August Rost in Wien ausgeführt; sie besteht aus einem 31 m langen prismatischen Stabe aus Nickelstahl (nach Guillaume 36% Nickel und 64% Stahl) von rechteckigem Querschnitte, 3 cm breit und 6 mm dick, welcher auf beiden Seiten mit einer Dezimeterzackenteilung sehen ist. Die einzelnen i Zacken sind weiß auf

I    dunkeim Grunde ausgeführt, \\ so daß sich der bewegliche

II    Faden des Okular-Filarschraubenmikro-meters auf die Zacke scharf einstellen läßt.

Die Anfangspunkte der Lattenteilungen liegen in verschiedener Höhe, der eine -E ist mit 0 und der andere mit 30 beziffert, so daß diese Latte

als Wendelatte benützt werden kann. Um die Temperatur dieser Metallatte mit Sicherheit ermitteln zu können, ist sie mit einer Hülle umgeben, innerhalb welcher eine Temperatur herrscht, die der Temperatur des Metallstabes möglichst entspricht und an einem eingelegten Thermometer direkt abgelesen werden kann.

Die Latte besitzt Spreizen zur Stütze, Kreuzlibellen ermöglichen die Vertikalstellung und eine Unterlagsplatte schützt vor Einsenkungen der Latte.

Eigenschaften. Nachdem durch die besondere Art der Bestimmung der Lattenhöhe (nach Professor Schell) in den zwei charakteristischen Lagen der Doppellibelle Beobachtungen an der Latte ausgeführt werden, so entfallen hier die zwei bei Nivellierinstrumenten mit drehbarem Fernrohre und Doppellibelle geforderten Eigenschaften: Zentrierung der Visierlinie und Parallelismus der parallelen Tangentialebenen in den Normalpunkten der Doppellibelle mit der Ringachse, und es wird, da stets nur gute und genau geprüfte Doppellibellen benützt werden, eigentlich nur eine Eigenschaft gefordert, nämlich: daß der fixe und bewegliche Horizontalfaden des Schraubenmikrometers parallel sind und beide mit der Umdrehungsachse der Alhidade einen Richtungsunterschied von 90° haben.

Die Kreuzlibellen, welche zur Horizontalstellung des Instrumentes verwendet werden, haben als Alhidadenlibellen ihre bestimmte Bedingung zu erfüllen (I. Band, Nr. 269), welche vor der Rektifikation des Instrumentes als Nivellierapparat in Ordnung gebracht sein muß.

Prüfung und Berichtigung. Die Überprüfung der beiden Horizontalfäden des Schraubenmikrometers wird nach Band II, Nr. 40, ausgeführt.

Bestimmung der Lattenhöhe nach der Methode von Professor Schell. Der bewegliche Faden des Schraubenmikrometers wird in die Gesichtsfeldmitte auf etwa 2'5r gebracht.

Bei genau einspielender Doppellibelle — Doppellibelle rechts — trifft die Horizontale des Objektivmittelpunktes O (Fig. 115) die Latte im Punkte H\ nun wird der

bewegliche Faden auf eine Dezimeterzacke P in der Nähe der Gesichtsfeldmitte gebracht, die Lattenhöhe Lx in einer ganzen Zahl der Dezimeter ausgedrückt und der Stand des beweglichen Fadens des Mikrometers abgelesen; wir haben für die Lattenhöhe:

H-"vü

1- -Af-

•pvyv>.;.jHy^rC r r

*■

■ ■--..-.fr

r~

Fig. 115.

Lx — n .i

1)

12*

Hierauf wird das Fernrohr um die Ringachse gedreht — Doppellibelle links — und die Doppellibelle scharf zum Einspielen gebracht, wobei der bewegliche

Faden auf der Lattenhöhe Lbei Q sich befindet. Die Lattenhöhe des Obiektiv-mittelpunktes ist:

. Lx + L%

2)

Die Bestimmung von L.₂ erfolgt indirekt. Setzen wir P Q — X, so ist

^2    ~~~~~~ n

und dieser Wert, in die Gleichung 2) eingeführt, gibt:

Lj -(- Lj - X T X

2    ⁼ T

Wenn der bewegliche Faden von Q nach P gebracht wird, bei welcher Einstellung die Ablesung A₂? gemacht wird, so entspricht dem Stücke X die Differenz A₂ ? -— Aj \

Mittels der Elevationsschraube wird der fixe Faden auf eine in seiner Nähe gelegene Dezimeterzacke, z. B. R, gebracht und der bewegliche Faden auf die Zacke T scharf eingestellt; hiebei soll das Bild von R T womöglich fünf Schraubengänge umfassen. Nun wird die Lesung am Schraubenkopfe A7 gemacht, welche dem Lattenstücke R T — l entspricht.

Aus den ähnlichen Dreiecken: p q O oo PQ 0 und r t O oo R T O folgt:

= n.i —

~2

3)

pq

(V-ĄV_,y-y

woraus sich

g-sr

Sr

sr

. 4)

berechnet und in Gleichung 3) eingeführt, gibt:

L — n.i -f

I)

- V

2Sr

S.₂ mit ihrem algebraischen Zeichen in Rechnung

wobei die Differenz A/ zu nehmen ist.

Wie wir sehen, entfällt bei der Bestimmung der Lattenhöhe L jedwede Schätzung; an ihre Stelle treten Einstellungen der Horizontalfäden des Schraubenmikrometers auf die Zacken einer Teilung, die mit einem hohen Grade von Genauigkeit ausführbar sind.

Mit dem Lattenabschnitte RT = l und der Lesung am Schraubenkopfe S’ läßt sich auch der Abstand der Latte vom Instrumente, die Zielweite, aus der bekannten Distanzgleichung (I. Band, Nr. 221)

• II)

berechnen, wenn die Konstanten C und c bekannt sind.

Beispiel. Nachfolgend führen wir ein Nivellement vor, welches mit dem Präzisionsnivellierinstrumente von Professor Dr. A. Schell in Wien gelegentlich der Vermessungsübungen im Studienjahre 1903/04 am 25. Mai 1904 von den Hörern der praktischen Geometrie an der k. k. Technischen Hochschule in Wien ausgeführt wurde.

aor:

TC

rH

Anmerkung

Protokoll des Präzisionsnivellements.

Lattenteilung II

Lattenhöhe vorwärts

Libelle

S n. i rechts links l

S\

4"20o O. V. . . . Eingang zur Stadtbahnstation „Ober-St.-Veit“.

5"0ö7

4"7l7j[ H. . . . Stufe beim Eingänge zur Stadtbabnstation „Hütteldorf-¹.

«•

•S

C/2

£

C/2

S

W3

4)

b£

Lattenhöhe rückwärts

Libelle

S n .i rechts links Sr S₂

4647

4-916

4-581

4-832

4-80.1

4-457

3-499

lOtOiOCDCDiOCOOïtOCO

ÔÔÔ ÔÔÔÔÔÔÔ

4-288 4-8 3-039 1-961

4 1 96 4-1 2-639.2-358

4-47o 3-6 2-588,2-419

4-5691 3-7 2-396 ! 2-598

4-398 4-0, 2-303 2-71«

2-921,2-072

4-806 3-5

4-728 3-6 2-469 2‘53i

4-02o 4‘1 i 2-457 2‘542 4-607 3-9 2-726 2-267

nz-z1 «ll-z

4-524 4-1

LOLOiocDOic^i^a^^ti

ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

2-929 2-07o

1-966

3-044

2-823

3-211

2-628

1-811

2-247

2-342

2-572

2-832

2-173

1-794

2-391

3-190

2-744

2-667

2-42s

2-176

t>-ępę0cp0t>-i0i00»0

c3

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pa

rS

OJ

rP

Lattenteilung I

Lattenhöhe vorwärts

Libelle

n •¹ rechts I links l S₂

ta

4-202

5-054

4-722

4-651

4-927

4-572

4-838

4-810

eÇf-f

3-493

aS

lOOOCOŁDiOGOCłCOCO

ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

1-976

2-37?

2-431

2-611

rO

<-C

<U

Lattenhöhe rückwärts

Libelle

n • i rechts links

4-287 1-8 3-019

4-202 1-1 2-623

4-469 0-6 2-568

4-571 0-7 2-379

4-399 1-0 2-282 ; 2-726 4-804 O-ô! 2-908 ! 2 099

2'54s

2-556

4-734 0-6 2-450

4*019 II ri 2⁻44i

4-599 0-9 2-723¹ 2-278

4-523 1 1 2-75? 2 244

eg

.2

■§

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loroioo^oioc^c-cti-fi

ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

2-908 2-079

3-022 1-973

2-lös 2-843

2-533 2-467

2-381 2-633

3-182 1-816

2-734 2-263

2-067 2-926

2-421 2-573

2-149 2-849

in

0)

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-S

<L>

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Station

Sn'Biuy

TH!7gco^tiiOtDi>-Goa5

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• v-i<McO'+iio<cor-coci

Station

Lattenteilung I

Lattenteilung II

Anfang

Ende

Länge in in

Lattenhöhe in in

Gefälle in m

Lattenhöhe in in

Gefälle in in

rück

wärts

vor

wärts

einzeln

zusammen

rück- vorwärts wärts

einzeln

zusammen

rH

118- 638 1-7483 1-8620 + 0-1137 + 0-1137 4-7500 4’8642 + 01142 + 01142

119- 699 0-6624 1-1146 +0-4522 +0-5659 3-6642 4-1166 + 0-4524 +0-5666 109-727 1-2616 0 6072 — 0-6544

0-0885 4-2636 3 6089 — 0‘6547 — 0'0881

130-996    1-5043    0-6850    —0-8193    — 0'9078    4-5070    3-6870    —0-8200    - 0-9081

130-020    1-58281    0 9729    — 0 6099    — 1-5177    4'5838    3‘9748    — 0-6090    — 1 5171

107-466 1-7711 j 0-5442 146-962 1-5299 0 5919 —0-9380 —3-6828 4-5316 3-5940 —0-9376 —3-6802 181-460 0-52521 1-0892 + 0-5640 —3-1186 3-5284 4-0920 +0-5638 — 31164 165-877    1-9854    0-9299    —10555    —4-1741    4-9859    3-9307    —1-0552    —4-1716

87-941    1-4690    1-1220    — 0 3470    — 4-5211    4-4710    4-1242    — 0-3468    — 4-5184

1-2269 —2-7446 4 7718 3-5463 —1-2255 — 21426

1298-786

Faßt man die aufeinanderfolgenden „Gefälle zusammen“, welche mit den Lattenteilungen I und II der Wendelatte erhalten worden sind, als je zwei voneinander unabhängige Resultate von Doppelnivellements auf, und zwar als solche von ungleicher Genauigkeit, da die nivellierten Strecken ungleiche Längen haben, so kann die Ausgleichung dieser Resultate nach Band II, Nr. 153 ß, vorgenommen werden.

Die mittlere Nivellementdifferenz dü für die Gewichtseinheit (D = 1 km)

beträgt:

dd

do =

= + L8 mm

und der mittlere Fehler der Gewichtseinheit eines Nivellements, also der Kilometerfehler, ist:

m₀ =

V2

— = + 1"3 mm.

teiiung I:

mit d = +- 2"7 mm,

Der wahrscheinlichste Wert des schließlichen Gesamtgefälles ist mit Latten-4'Ö21im, Lattenteilung II: —4-5184/«, im Mittel —4"5197ö m — + 1*91 mm und n —    = + L35 mm.

Das österreichische Präzisionsnivellement.

161. Das k. u. k. Militärgeographische Institut in Wien hat in der Zeit von 1873 bis 1899 das Präzisionsnivellement der österreichisch-ungarischen Monarchie ausgeführt, wobei allerdings in Bosnien und der Hercegovina die Arbeiten noch nicht abgeschlossen sind. Es wurde längs der Eisenbahnen und Straßen durchschnittlich alle T5 km ein Höhenfixpunkt stabilisiert.

Höhenmarke, im7jimmtT(lmFIl/L-Aiiuojraj)hetis

fi E

Z'ZZU- rris

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Î128 Tn

Molo Sartorio

t/i................

Triest.

Alreresnioe,

100

.'..l

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HM Horizontale diavlvdlchse d Höhenmarke AfAf Linie, des mitilere/is Masserstandes ab-l 128 ms bo = 2 220 o as- 3 352 "

Fig. 116.

Der Normalhöhen punkt des österreichischen Präzisionsnivellements wird durch eine Höhenmarke gebildet, welche bei dem selbstregistrierenden Flutmesser in Triest am Molo sartorio sich befindet. Diese Höhenmarke (Fig. 116) besteht aus einer Platte mit zwei sich rechtwinklig schneidenden Strichen, einem horizontalen und einem vertikalen. Die Höhe dieser Marke über dem mittleren Meeresniveau der Adria wurde auf Grund langjähriger Beobachtungen bestimmt und beträgt 3'352 m.

Höhenmarken. Unter den Höhenmarken haben wir zu unterscheiden:

1.    Ur mark en, die unmittelbar auf festem Gesteine (Fels) her gestellt sind; sie bestehen aus einer etwa ein Dezimeter im Quadrate messenden, tunlichst horizontalen, fein abpolierten Fläche, welche durch ein aufgesetztes kleines Monument gedeckt ist. Die beiden unteren Werkstücke des Monumentes haben eine vierseitige, axiale Durchbohrung von 30 cm Seite, durch welche nach Abhebung des oberen Monumentteiles die Nivellierlatte direkt auf die polierte Felsenfläche aufgesetzt werden kann.

Solche Urmarken bestehen in der österreichisch - ungarischen Monarchie sieben; die Höhenangaben beziehen sich auf die polierte Fläche.

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Fig. 117.

2.    Höhenmarken, Höhenfixpunkte oder Repèrepunkte I. Ordnung (Fig. 117); dies sind messingene, ungefährt 1 dm lange, abgestutzte Konusse mit kreisförmigen Endflächen von 3 und 4 cm Durchmesser. In der Achse befindet sich eine 4mm weite Bohrung. Diese Konusse werden in das Mauerwerk solider Gebäude oder in eigens hergestellte Steinsäulen eingesetzt.

Die Achse der Konusse liegt horizontal, die Endfläche mit dem kleineren Durchmesser nach außen, und zwar beiläufig in der Mauerflucht.

Die Konusse sind mit gußeisernen Platten bedeckt, auf welchen in erhabenen Buchstaben das Wort „Höhenmarke“ steht. Diese Platten sind an in das Mauerwerk eingelassene Holzdübel geschraubt.

Unterhalb der Inschrift befindet sich ein horizontaler Wulst, in dessen Mitte die Platte durchbohrt ist; diese Durchbohrung wird über die gleichweite Bohrung des Messingkonusses aufgepaßt.

Die Meereshöhen beziehen sich auf die horizontale Achse der zylindrischen Bohrung des Messingkonusses und nicht auf den natürlichen Boden.

Dieses alte Modell ist im Jahre 1899 durch ein neues Modell ersetzt worden (F'ig. 118); das neue Modell der Höhenmarke besteht aus einem gußeisernen, prismatischen Stücke von nahezu quadratischem Querschnitte,

mÊÊWm

normalen Ziegelgröße in Überein-Stimmung; das Gußstück ist hohl und mit eingegossenem Gips ausgefüllt.

7 cm breit, 14 cm lang mit roh gezahnten Längenkanten. Diese Dimensionen stehen mit der

mg

Fig. 118.

Die Vorderfläche trägt ein gußeisernes Täfelchen, das mittels zweier Blindschrauben befestigt ist und im oberen Teile die In-

schrift „Höhenmarke“ oder wie in nebenstehender Figur in kroatischer Sprache „Biljeg visine“ in vertieften weißen Buchstaben besitzt. Unterhalb der Inschrift befindet sich eine 5 cm tiefe, zylindrische Bohrung, die eine Messinghülse enthält und nach außen mit einem etwas versenkten weißen Ringe versehen ist. Die Achse der Bohrung gibt das Niveau des markierten Punktes.

Unter der Bohrung befindet sich ein konsolförmiger Ansatz, dessen obere, ebene Fläche durch die Achse der Bohrung geht; die Kante dieses Ansatzes liegt im Niveau des Höhenpunktes.

Diese prismatischen Höhenmarken werden so im Mauerwerke befestigt, daß die Voider-fläche derselben in die Mauerflucht zu liegen kommt und die Achse der Bohrung, respektive die obere Fläche des Ansatzes hori-

Klmtr.

CD

SP"

zontal liegt.

3. Steinmarken (Flg. 119) stellen Höhenfixpunkte oder Repèrepunkte II. Ordnung vor und werden auf ebenen, horizontalen Flächen solider Objekte angebracht; sie sind durch eingemeißelte, mit Ölfarbe geschwärzte Vierecke, neben welchen die Buchstaben H. M. (Höhenmarke) sich befinden, bezeichnet.

4P

Fig. 119.

Solche Höhenfixpunkte sind auf Kilometersteinen, Barrieresteinen, Brückengeländern, Stiegenstufen, Bildstöcken und auf Beobachtungspfeilern trigonometrischer Stationen angebracht. Die Höhenkoten beziehen sich auf die horizontal bearbeitete Fläche.

4. Strichmarken werden an Monumenten, Bildstöcken, Marksteinen u. dgl. eingemeißelt ; sie stellen geschwärzte, horizontale, etwa 10 cm lange Striche vor, neben welchen die Buchstaben H. M. stehen.

Bei Fluß- und Seepegeln werden einzelne Teilstriche in das Nivellement

einbezogen.

Die konventionellen Zeichen für die Höhenmarken in den Original-Militäraufnahmeblättern und in der Spezialkarte sind auf Tafel VI — IX angegeben.

Nivellierinstrument. Für das Präzisionsnivellement in Österreich werden

Stampfersche Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre von 36 fâcher Vergrößerung verwendet. Das Fernrohr hat stählerne Ringe anstatt der bronzenen und zur Vervielfältigung der Beobachtungen sind drei Horizontalfäden vorhanden, die abgelesen werden. Außer einer fest mit den Trägern des Fernrohres verbundenen Libelle ist noch eine zweite, die eigentliche Nivellierlibelle mit 3 —6 Parswert vorhanden, welche auf die Stahlringe aufgesetzt wird. Da das Nivellieren eigentlich mit einer zum Horizonte geneigten Visur vorgenommen wird, so werden die Blasenenden der nicht einspielenden Nivellierlibelle abgelesen und zur Reduktion auf die horizontale Visur verwendet.

Als Nivellierlatte wird eine Wendelatte verwendet, an deren Teilungen I und II der Stand des Mittelfadens und der beiden distanzmessenden Seiten

ist so im stände, die Zielweite zu bestimmen und

man

fäden ermittelt wird ; außerdem durch Reduktion der Seitenlesungen auf den Mitteifaden die Schärfe in der Lattenhöhenbestimmung zu erhöhen. Selbstredend besitzt die Wendelatte

eine Dosenlibelle zum Vertikalstellen und eine Platte zur soliden Unterlage.

Die Ausführung des Nivellements erfolgt nach der Methode „des Nivellierens aus der Mitte“ ; die Zielweiten für den Rück- und Vorblick sind gleich zu halten, betragen normal 60 nt und sollen 80 m nicht überschreiten.

Nachdem das Instrument in einer Station mit aller Sorgfalt stabil horizontal aufgestellt wurde, wird folgendes Verfahren bei der Bestimmung der Lattenhöhe eingehalten: a) Fernrohr in normaler Lage: Trieb oben; Lattenteilung I dem Beobachter zugewendet.

1. Ablesung der Blasenenden der Aufsetzlibelle, welche mit der Elevationsschraube

r -4- l

annähernd auf den Spielpunkt gebracht wurde : —¹ ; dann gleich Umsetzung der Aufsetzlibelle.

mv

2.    Ablesung an den drei Horizontalfäden ; Kontrolle : ¹ ₀—- =

V-*    —T“ La

3.    Ablesung der Blasenenden: -•

4.    Nach Abnahme der Aufsetzlibelle Drehen des Fernrohres in seinen Lagern um 180° und Wenden der Latte, so daß die Teilung II dem Beobachter zugewendet wird.

b) Fernrohr in gedrehter Lage : Trieb unten ; Lattenteilung II dem Beobachter zugewendet.

5. Aufsetzen der Libelle und Ablesung der Blasenenden: der Libelle.

und Umsetzen

m₂.

6.    Ablesung an den drei Horizontalfäden ; .Kontrolle :

f -_L_ l

7.    Ablesen der Blasenenden : —-- •

Dies sind die Beobachtungen für den Lattenstandpunkt rückwärts, den der Figurant nun verläßt, indem er sich auf den Lattenstandpunkt vorwärts begibt, wo die Latte vertikal gestellt und mit der Teilung II dem Beobachter zugewendet wird.

Damit die Zielweiten gleich gewählt werden, wird der Abstand mit einem Stahlmeßbande abgemessen.

Die Beobachtungen für die Lattenhöhe vorwärts werden in umgekehrter Reihenfolge ausgeführt, so zwar, daß zum Schlüsse die Lattenteilung I dem Beobachter zugewendet wird und der Trieb des Fernrohres sich oben befindet, genau so wie zu Beginn der Beobachtung in der Station beim Lattenstandpunkte rückwärts.

An Ort und Stelle werden alle Kontrollen gerechnet: Die Mittel der Lattenlesungen oben und unten geben die Lesung des Mittelfadens ; die Differenzen der korrespondierenden und reduzierten Lattenlesungen an den Teilungen I und II müssen konstant und gleich jener Länge sein, um welche die Nullpunkte der Teilungen I und II verschoben sind.

Durch das beschriebene Nivellierverfahren werden die meisten konstanten Fehler des Instrumentes und der Beobachtung eliminiert. Zu diesen Fehlern sind zu rechnen:

1.    der Nichtparallelismus der Haupttangente an der Marke der Nivellierlibelle zur

Ringachse,

2.    die exzentrische Lage der Yisierlinie zur Ringachse,

8. die unrichtige Bewegung der Okularröhre zur Ringachse,

4.    die Ungleichheit der Ringhalbmesser,

5.    die Ungleichheit des Fadenabstandes der seitlichen, distanzmessenden Fäden vom

Mittelfaden,

6.    die Durchbiegung des ganzen Fernrohres infolge der Schwere und außerdem

7.    der Einfluß der Erdkrümmung und der Strahlenbrechung.

Die Leistung eines Nivelleurs bei einstündiger Arbeit beträgt durchschnittlich 3 bis 4 Stationen, also etwa 2'5 km täglich und 60 bis 80 km monatlich.

Genauigkeit des Präzisionsnivellements. Für die Genauigkeit der Koten des österreichischen Präzisionsnivellements bestehen folgende Angaben. Der wahrscheinliche Fehler einer doppelt nivellierten Strecke von 1 km Länge beträgt ^ 2‘8 mm oder rund 3 mm. Wird mit diesem Einheitsfehler das einfache Gesetz der Fehlerfortpflanzung für Nivellements in Anwendung gebracht, wonach der Fehler mit der Quadratwurzel aus der Länge D der nivellierten Strecke wächst, so ist der wahrscheinliche Fehler einer Nivellementkote in Millimetern gleich 3 y A wobei unter D die Länge der betreffenden Nivellementlinie bis zum Ausgangspunkte Triest in Kilometern zu verstehen ist. Da nun D für die von Triest entferntesten Punkte der Monarchie kaum 1500 km übersteigt, so wird der wahrscheinliche Fehler einer Nivellementkote in keinem Falle größer sein als ± 0T2 m und für mittlere Entfernungen mit ± 0’08 m angenommen werden können.

162. Anschluß eines Nivellements an das Präzisionsnivellement. Sehr oft kommt der Vermessungsingenieur in die Lage, absolute Höhen der aufgenommenen Punkte anzugeben; dies ist nur möglich durch den Anschluß an gegebene Höhenpunkte des Präzisionsnivellements. Anderseits darf ein neues Präzisionsnivellement nur an stabilisierte Höhenfixpunkte eines fertigen Präzisionsnivellements angeschlossen werden. Es handelt sich nun um die technische Ausführung des Anschlusses.

Bei Ur- und Steinmarken ist der Anschluß sehr einfach; die Nivellierlatte wird nach Abhebung des schützenden Monumentteiles unmittelbar auf die polierte Felsenfläche aufgesetzt und der Abstand des Instrumenthorizontes nach dem Prinzipe des Nivellierens aus der Mitte als „Latte rückwärts“ beim Rückblicke abgelesen und mit der Lattenhöhe beim Vorblicke in Verbindung gebracht, um die Höhe des Lattenstandpunktes bestimmen zu können.

\iM I

rSIÖ-OCQSl    - ro w

Cl

100

o-

Fig. 120.

Fig. 121.

Bei Höhenfixpunkten II. Ordnung, Höhenmarken H. M., Nivellementbolzen, wird der Anschluß mit Zuhilfenahme eines Messingstabes (Fig. 120), der auf einen Stift V der Höhenmarke aufgehängt wird, bewerkstelligt.

Der Messingmaßstab besitzt zwei Teilungen, die direkt in Millimetern durchgeführt und symmetrisch zur Mittellinie der kreisförmigen Bohrung, durch welche der zylindrische Stift geführt werden kann, angebracht sind. Der Messingstab M (Fig. 121) kann auf den zylindrischen Stift d aufgehängt werden und bleibt in der Ruhelage vertikal hängen.

Wird nun bei einspielender Nivellierlibelle im Standpunkte des Instrumentes der Stand der horizontalen Visur auf dem Messingmaßstabe dM— HN— a, ferner die Lattenhöhe N O = abgelesen, so gibt a -j- den Höhenunterschied zwischen der Höhenmarke und dem Lattenstandpunkte an und (Hm — a) gibt die absolute Höhe des Instrumenthorizontes, wenn H die Meereshöhe der Marke ist.

Wird nun das Instrument in eine zweite Station gebracht, so kann in bekannter Weise nach dem Verfahren des „Nivellierens aus der Mitte“ das Nivellement fortgesetzt werden.

Die neuen Höhenmarken , des österreichischen Präzisionsnivellements (Fig. 118) sind insoferne praktischer als die alten (Fig. 117), weil der Anschluß bequemer dadurch ausführbar ist, daß kein vermittelnder Messingmaßstab notwendig ist, da die Nivellierlatte unmittelbar auf die obere horizontale Ebene der Konsole, welche durch die Achse der zylindrischen Durchbohrung geht, aufgesetzt werden kann. Ist lg die Lattenhöhe an der auf der Konsole aufgesetzten Latte und Lv jene der Latte vorwärts, so wird die absolute Höhe des Instrumenthorizontes (// -j- / ) und die Höhe des Lattenstandpunktes vorwärts H = II — (L. — l ).

m kJ    oJ

Bei Vornahme der Anschlußnivellements ist die Kenntnis der Höhenkoten der Lixpunkte und Höhenmarken des Präzisionsnivellements notwendig. Über die Lage der Höhenmarken des Präzisionsnivellements gibt die Spezialkarte der österreichisch-ungarischen Monarchie im Maße 1 : 75.000 Aufschluß, wo diese Punkte durch ihre konventionellen Zeichen kenntlich gemacht sind.

Die Höhenkoten selbst können aus den offiziellen Publikationen des k. u. k. Militärgeographischen Institutes entnommen werden (siehe Literatur 10. a).

163. Das Präzisionsnivellement in Deutschland ist nicht einheitlich durchgeführt, sondern die einzelnen Staaten haben für die Vornahme desselben besondere Bestimmungen.

Normalnull. Im Jahre 1879 wurde auf dem Nordpfeiler der Berliner Sternwarte auf einem Syenitblocke, auf dessen äußerer Steinfläche der Normalhöhenpunkt festgelegt und kenntlich gemacht wurde, neben demselben die Angabe vermerkt: 37 m über Normalnull.

Als Normalnullpunkt, abgekürzt N. N, gilt der Nullpunkt des Amsterdamer Pegels, der 37 m unter der Berliner Höhenmarke angenommen ist. Alle staatlichen Höhenmessungen von 10 km und mehr Länge müssen an Höhenmarken angeschlossen werden.

Die trigonometrische Abteilung der Landesaufnahme hat an den Provinzialchausseen und Eisenbahnen Preußens Präzisionsnivellements ausgeführt und in Abständen von 2 km behauene Steine mit eisernen Bolzen setzen lassen. Die Bolzen tragen auf ihrer Stirnfläche Nummern und als Höhenpunkt gilt der obere Rand des zylindrischen Bolzens.

Auf den käuflichen Meßtischblättern der Landesaufnahme sind die Nivellementbolzen mit N. B. bezeichnet und die Koten der Bolzenoberkante in Metern mit einer Dezimalstelle eingetragen; die Höhenmarken auf den Bahnhöfen mit der Marke H. M. enthalten die Höhen in Metern mit 3 Dezimalstellen.

Wir erwähnen folgende Werke:

1. Nivellements der trigonometrischen Abteilung der Landesaufnahme. Band I bis VIII,

Berlin 1870—1894, sie enthalten die Resultate dieser Nivellements mit Metern in 3 De-

zimalstellen ; seit dem Jahre 1896 werden eigene Hefte nach Provinzen herausgegeben, in welchen die Resultate des Präzisionsnivellements zusammengestellt sind. Die offizielle Publikation heißt:

2.    Nivellementergebnisse der trigonometrischen Abteilung der königlich preußischen Landesaufnahme. Heft . . . Provinz . . . Berlin 1896.

3.    Veröffentlichungen des königlich preußischen Geodätischen Institutes, enthaltend das Präzisionsnivellement der Elbe 1878, 1887 u. s. w.

4.    Auszüge der Höhen über V. N. von Festpunkten und Pegeln an Wasserstraßen. Berlin 1896 und 1897

und bemerken, daß sie neben den Resultaten der Nivellements auch Andeutungen über die Ausführung derselben u. s. w. enthalten.

Literatur zu „Präzisionsnivellement“.

1.    Bauernfeind: Das bayerische Präzisionsnivellement, München 1870.

2.    Bauernfeind : Das bayerische Präzisionsnivellement und seine Beziehungen zur euro

päischen Gradmessung, München 1880.

3.    Der Normalhöhenpunkt für das Königreich Preußen an der königlichen Sternwarte zu Berlin, Berlin 1879.

4.    Hammer: „Neues über Holz- und Metallatten für Feinnivellements“ in der Zeitschrift

für Vermessungswesen 1895.

5.    Hirsch et Plantamour: Nivellement de précision de la Suisse, Genf und Basel 1867.

6.    v. Kalmar: „Bericht über den Stand des Präzisionsnivellements in Europa mit Ende 1899“

in den Mitteilungen des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien, X. und XIII. Band.

7.    Lallemand: „Nivellement de haute précision“ in dem Werke: „Levé des plans et

nivellements“ von Durand-Claye, Pelletan et Lallemand.

8.    Nivellement der trigonometrischen Abteilung der königlich preußischen Landesaufnahme,

acht Bände, 1870—1894.

9.    Nivellementergebnisse der trigonometrischen Abteilung der königlich preußischen

Landesaufnahme, Heft . . . , Provinz . . . Berlin 1896.

10.    Präzisionsnivellement in der österreichisch-ungarischen Monarchie :

a)    Astronomisch-geodätische Arbeiten des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien.

Band VII. : I. Theoretische Grundlagen und Ausführungsbestimmungen.

Band VIII. : II. Westlicher Teil.

X. : III. Nordöstlicher Teil.

Band

Band XIV. : IV. Südwestlicher Teil.

b)    Mitteilungen des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien.

Band IV. : Lehrl : „Das Präzisionsnivellement der österreichisch - ungarischen Monarchie.“

Band XIX. : Lehrl : „Das Präzisionsnivellement der österreichisch - ungarischen Monarchie.“

11.    Schell : „Das Präzisionsnivellierinstrument“ in den Sitzungsberichten der kaiserlichen

Akademie der Wissenschaften in Wien, Band CXII, 1903.

12.    Verhandlungen der permanenten Kommission der internationalen Erdmessung, worin

sich wertvolle Berichte über verschiedene Themen des Präzisionsnivellements von Lallemand, Kalmar u. s. w. befinden.

13.    Veröffentlichungen des Bureaus für die Hauptnivellements- und Wasserstands-

beobachtungen im Ministerium der öffentlichen Arbeiten.

Höhen über JV. N. von Festpunkten und Pegeln an Wasserstraßen, Berlin 1896 und 1897.

14.    Veröffentlichungen des königlich preußischen Geodätischen Institutes:

Seibt: Präzisionsnivellement der Elbe, Berlin 1878—1887.

Seibt: Gradmessungsnivellement zwischen Swinemünde und Konstanz, Berlin 1882. Seibt: Gradmessungsnivellement zwischen Swinemünde und Amsterdam, Berlin 1883. Neben den vorstehenden Arbeiten von Seibt im 9., 11. und 19. Teile der Publikationen findet man weitere Arbeiten über Präzisionsnivellements von Seibt im 14., 20., 21. und 24. Teile derselben Publikationen.

15.    Vogler : Über Ziele und Hilfsmittel geometrischer Präzisionsnivellements, München 1873.

16.    Vogler: „Über Ziele und Hilfsmittel geometrischer Präzisionsnivellements“ in der

Zeitschrift für Vermessungswesen 1877.

Aufsätze über verschiedene Gegenstände des Präzisionsnivellements finden sich in verschiedenen Jahrgängen der Zeitschrift für Vermessungswesen u. s. w.

Zweiter Abschnitt.

Das geometrische Höhenmessen.

§ 14. Das geometrische Höhenmessen.

164. Allgemeine Bemerkungen. Bei jeder Höhenmessung kommt es darauf an, den vertikalen Abstand zweier Punkte zu bestimmen. Befinden sich beide Punkte in einer Vertikallinie, so hat man das zwischen den beiden Punkten liegende Stück derselben zu bestimmen; ist dies nicht der Fall, so muß man sich von dem höher gelegenen Punkte eine Vertikale gezogen denken,

bis sie den durch den tieferen Punkt gehenden Horizont trifft, und nun hat man wieder dieses begrenzte Stück der Vertikallinie zu ermitteln.

jf

Beim geometrischen Höhenmessen kommen nur die Ähnlichkeitssätze der Dreiecke zur Anwendung.

a-r-

Fig. 122.

Es sei AB eine begrenzte Vertikallinie (Fig. 122), deren Länge ermittelt werden soll. Denkt man sich von einem passend gewählten, sonst aber beliebigen Punkte C die Visuren nach A und B gerichtet, die Punkte a und <5, in welchen die Visuren eine im Punkte E vertikal befindliche Gerade treffen, bezeichnet, ist ferner C G die durch C gelegte Horizontale und g der entsprechende Punkt der Geraden E F, so entstehen zwei ähnliche Dreiecke J A C B und a C b.

Setzt man:

AB — H CG = D Cg — d j ’

ab = h

so gilt in den obigen ähnlichen Dreiecken die Proportion:

H : D — h: d,

Kann man H₂ unmittelbar abmessen, so wird die Höhe in der Form

erhalten :

somit

Sr-

Setzt man

so rechnet sich

gb = hx G B = II v

= h

und

}■

I)

und somit:

-+D und = d    *

\ "I" ^2

II)

n=

-äD+H>

i)

Liegen die Punkte C und A im gleichen Horizonte, dann ist //₂ = 0 und die Gleichung 1) geht über in:

2)

H= -h D

Aus der vorstehenden Untersuchung geht hervor, daß es sich bloß um die Herstellung eines Dreieckes handelt, das demjenigen ähnlich ist, welches die fragliche Höhe zur Seite hat; jede Vorrichtung oder jedes Instrument, durch welches auf Grund der Ähnlichkeit von Dreiecken die Bestimmung der

Quotienten

SO Sr-

möglich ist, ist zum geometrischen Höhenmessen geeignet.

Hiebei ist die Kenntnis von h und d eigentlich gar nicht erforderlich, es handelt sich nur um das Verhältnis dieser Größen. Die Höhe wird in der Maßeinheit erhalten, in welcher D ausgedrückt ist.

Die Genauigkeit des geometrischen Höhenmessens ist keine große. Da in Gleichung i) alle Größen rechter Hand mit mittleren Fehlern behaftet sind, so hat man für den mittleren Fehler der Funktion H derselben;

-VGM+C

du

)+(

3 fi-

2D

3)

2H

oder, da

h.D

II

d*

4)

3At_ h d D ~ ~d

ist, ergibt sich nach Einführung dieser Werke in die Gleichung 3)

HI)

und für die Einheit der Distanz

JH_ h IfJ A\* , fd d\* , fd Dy

~D~~~d ⁺l~Xj ⁺ l J

Instrumente zum geometrischen Höhenmessen. Die Instrumente, welche zum geometrischen Höhenmessen verwendet werden, sind einfach und es ist eine größere Anzahl derselben konstruiert worden ; wir nennen das Lehmannsche Diopterlineal, das Dendrometer von Winkler und Sanlaville, die Höhenmeßinstrumente von Bose, Abney u. s. w. Sie spielen namentlich in der forstlichen Praxis, in der Baumhöhenmeßkunde, eine wichtige Rolle und finden da eine ausgedehnte Anwendung; man hat sie mehrfach ausgestaltet, so zwar, daß sie nicht nur als Freihandinstrumente verwendet, sondern auch auf ein Stativ aufgestellt werden können; sie wurden auch mit Libellen versehen, wodurch sie auch zum Abstecken von rechten Winkeln, zur Aufnahme kleiner Flächen, zur Trassierung von Waldwegen und untergeordneten Nivellierungsarbeiten benützt werden können.

Nachfolgend soll in Kürze:

a)    das Lehmannsche Diopterlineal und

b)    das Dendrometer oder der Baummesser von Winkler besprochen werden.

&

i

!

I

ST '

Fig-, 128.

165. Das Lehmannsche Diopterlineal (Fig. 123). Dieses unterscheidet sich von dem gewöhnlichen Diopterlineale dadurch, daß die Objektivlamelle Q nach Erfordernis entweder am Ende L des Lineales oder näher an der Okularlamelle bei M aufgeschraubt werden kann, wodurch im letzteren Falle die höchste und tiefste Visur des Instrumentes mit dem Horizonte einen so großen Winkel bilden, daß die Bergdiopter entbehrlich werden. Das oberste und das unterste Visierloch sind genau in derselben Höhe über dem Lineale wie das obere und untere Ende des Objektivfadens und nebst diesem ist an der Lamelle Q noch ein kleiner verschiebbarer Rahmen R mit einem horizontalen Faden angebracht ; ferner ist die Entfernung KM der gegen den Geometer gekehrten Lamellenfläche genau der Länge des vertikalen Objektivfadens gleich und diese Länge ist an der inneren Fläche von Q in 100 gleiche Teile geteilt, so daß mittels eines am Schieber R befindlichen Nonius die jedesmalige Stellung des horizontalen Fadens abgelesen werden kann ; dadurch eignet sich das Instrument zum Distanz- und Höhenmessen.

Legt man das Instrument auf eine horizontale Ebene, so ist die durch die unterste Okularöffnung und das untere Ende des Objektivfadens gehende Visur horizontal und gibt, gegen den Höhengegenstand gerichtet, den in Fig. 122 mit G bezeichneten Punkt; richtet man den Schieber R so, daß die Visur durch

13

Hartner-Dolezal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

die unterste Okularöffnung geht und der Kreuzungspunkt des Objektivfadens den höchsten Punkt des anvisierten Objektes trifft, so hat man den in Gleichung 1) behandelten Fall. Heißt die an der Teilung der Gamelle Q der Stellung von R entsprechende Ablesung n {hx — n), so hat man, da die Entfernung der beiden Lamellen 100 solcher Teile besitzt, also d — 100 ist:

5)

// =

und wenn D=100 rn gewählt wird, so hat man:

IV)

H~ n Meter H₂

Um das Abmessen der Größe //, am Objekte zu ersparen, kann man durch eine andere passende Okularöffnung die Visur nach dem höchsten und tiefsten Punkte des Objektes richten und beidemal den Stand des Schiebers ablesen; dann gibt die Differenz der Ablesungen S die Größe h in Teilen von d, womit nach Gleichung i) folgt:

H=

mD

6)

und für Z> = 100

H — o Meter

wird.

V)

166. Das Dendrometer von Winkler. Auf einem Brettchen MN (Fig. 124) sind zwei Diopterlamellen, bei a das Okular und bei b das Objektiv angebracht

und von einem Punkte c der Linie ab

hängt ein Lot herab ; senkrecht zur Visierlinie a b ist die Linie c o gezogen, p q ist parallel mit ab und auf dieser Geraden sind gleiche aliquote Teile von oc aufgetragen.

Fig. 124.

jene von hx in Gleichung il) geteilt und schneidet os nach Gleichung 1) :

Visiert man über ab nach B, so bildet cL mit co und pq ein rechtwinkliges Dreieck cos, welches, wie leicht einzusehen, dem Dreiecke cBQ ähnlich ist, wobei oc die Stelle von d und os vertritt; ist ferner oc in m gleiche Teile auf der Geraden p q n solche Teile ab, so hat man

7)

Für D—m Meter ist

VI)

H= n Meter -J-

Der Punkt Q ergibt sich, wenn man das Instrumentchen so hält, daß das Lot in oc einspielt, wobei dann die Visur horizontal ist und die Stelle Q an

einer in A aufgestellten Latte bezeichnet werden kann. Einfacher ist es, die Visur nach A zu richten, wodurch man eine zweite, gegen q hin liegende Ablesung o r erhält, welche dem ht in Gleichung II) entspricht und somit, zu der früheren Ablesung addiert, den Wert von h gibt; die Ausmittlung von Q und o fällt nun weg. Sollten beide Ablesungen o s und o ; auf dieselbe Seite von o fallen, so ist offenbar deren Differenz in die Gleichung II) einzuführen.

v’Ą's

U'

y>

Jo

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Jo

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-I

/-

«-

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'0

Beschreibung und Gebrauch des Instrumentes (Fig. 125). Das Dendrometer besteht nach seiner gegenwärtigen Konstruktion aus einem vierkantigen Kästchen von ausgetrocknetem, hartem Holze, 15 cm lang, 8 cm breit und 2 cm dick. Die vordere Fläche AB CB (Fig. 125) trägt auf einer angeschraubten Messingplatte die Teilung; auf der Rückseite ist eine Vorrichtung befestigt, welche eine a Horizontal- und Vertikalbewegung zuläßt und mit einer Hülse zum Aufstecken des Instrumentes auf ein Stockoder Zapfenstativ versehen ist.

-i

‘io

Fig. 125.

Das Okularabsehen besteht in einer kleinen runden ( iffnung im Ansätze B B', das Objektivabsehen ist bei A Ä angebracht und aus einem Horizontal- und Vertikalfaden gebildet. Von dem Drehungspunkte c hängt ein frei bewegliches, schmales Messinglineal c h herab, welches durch das darauf befestigte Lot L in vertikale Richtung gebracht wird. Die Linie cm ist senkrecht zu der durch die Absehen gebildeten Visierlinie v v eingerissen und darauf sind die verjüngten Distanzen (Standlinien) 20, 40, 60, 80 und 100 aufgetragen. Durch diese Distanzpunkte sind die Höhenskalen senkrecht zu cm gezogen, auf welchen dieselben Hauptteile wie auf cm aufgetragen und noch in kleinere Teile eingeteilt sind. Ganz dieselbe Teilung ist auf dem Lineale ch, Senkelskala, angebracht.

Der Gebrauch des Instrumentes zum Höhenmessen ist auf Grund der vorhergehenden Erklärungen einleuchtend. Die Vorderfläche AB CD wird in eine vertikale Lage gebracht, in welcher c h frei spielt ; hierauf werden die Visuren über vv hergestellt und jedesmal an jener Höhenskala, welche der benützten Distanz entspricht, die Ablesungen kl und h₂ gemacht. Die Ablesungen an der Senkelskala von c bis zur bezüglichen Höhenskala geben die Länge der Visierlinie von der Okularöfifnung bis zum anvisierten Punkte. Nimmt man die Distanz zu 20, 40, 60, 80 oder 100 m, so erhält man die Höhen und erforderlichenfalls die schiefen Längen auch sofort in Metern ausgedrückt.

Eliminiert man aus den beiden Gleichungen Dx, so wird erhalten:

VII)

d'2 _di_

h2

Hiernach sind zur Bestimmung von H zwei Aufstellungen erforderlich, und zwar derart, daß beide Standpunkte mit AB in derselben Vertikalebene sich befinden.

Bei den in den vorhergehenden Nummern besprochenen Instrumenten ist

m un-

— = — für den einen und A = — für den zweiten Standpunkt, weil K nx    ä₂ «₂

verändert bleibt; somit geht die Formel VII) über in:

9)

H=

Hierin bedeuten nx, beziehungsweise n₂ die Summen oder nach Umständen auch die Differenzen der Ablesungen bei den Visuren auf die Punkte A und B in den Standpunkten Cx und C.,.

Für d=m Meter erhält man die einfachere Formel:

VIII)

Um dem Zwecke des Instrumentes als Baummesser zu entsprechen, ist eine zweite Vorrichtung an den schmalen Seiten B C und AD angebracht,

mittels welcher die Durchmesser eines Baumes in verschiedenen Höhen bestimmt werden können.

167. Höhenbestimmung un-zugängiger Geraden. Sehr oft kommt es vor, daß der Horizontalabstand des Aufstellungspunktes von dem zu bestimmenden vertikalen Gegenstände, die notwendige Basis, nicht direkt gemessen werden kann ; es muß daher eine mittelbare Messung vorgenommen werden.

Man wählt (Fig. 126) zwei Standpunkte Cx und C₂ in derselben Vertikalebene mit A B, bestimmt ihren Horizontalabstand d und ermittelt durch Visieren nach A und B die Größen hx und h₂ in den Vertikalen in El und E₂ sowie dx und d₂ ; dann hat man nach Gleichung I) :

......ih-

Ci^—d.

-rr

.-i..... Ą

Sr“

e₂

d--,

Fig. 126.

für Ct . . . für C₂...

11 =

h%

8)

H=

nx—n 2

Literatur zu ,,Das geometrische Höhenmessen“.

1.    F. Baur: Lehrbuch der Holzmeßkunde, Berlin 1891.

2.    F. Baur: Lehrbuch der niederen Geodäsie, Berlin 1895.

3.    H. L. Bose: Beschreibung zweier Instrumente zum Nivellieren der Waldwege und

Messen der Baumhohen, Darmstadt 1863.

4.    F. Großbauer: Das Winkl er sehe Taschendendrometer neuester Konstruktion,

Wien 1864.

5.    G. Winkler: Anleitung zu der Konstruktion und dem Gebrauche eines einfachen

Taschendendrometers, Wien 1846.

In verschiedenen forstlichen Zeitschriften: Allgemeine Forst- und Jagdzeitung, Frankfurt a. M., Zentralblatt für das gesamte Forstwesen, Wien u. s. w. finden sich interessante Aufsätze über verschiedene Instrumente, welche zum geometrischen Höhenmessen verwendet werden.

Dritter Abschnitt.

Das trigonometrische Höhenmessen.

§ 15. Das trigonometrische Höhenmessen.

Bei jeder Höhenmessung handelt es sich um die Länge einer begrenzten Vertikallinie, welche den Abstand der Horizonte zweier Punkte, z. B. A und B, darstellt. Dieser Abstand kann auf trigonometrischen Wege bestimmt werden,

T*

sobald man in einem Dreiecke, in welchem die gesuchte Höhe als Seite erscheint, zwei Winkel und eine andere Seite kennt.

iL

Rr

Fig. 127.

DerVorgang bei der trigonometrischen Höhenmessung besteht demnach in der Bestimmung dieser drei Stücke; die Strecke, welche in diesem Dreiecke entweder bekannt ist oder aber direkt oder indirekt bestimmt wird, bildet die Basis der Höhenmessung. Winkel, die hier gemessen werden müssen, sind vornehmlich Vertikalwinkel, können aber auch Horizontalwinkel sein; es ist daher das hier verwendete Instrument das Universalinstrument.

168. Refraktion. Die mit dem Universalinstrumente erhaltenen Vertikalwinkel unterliegen einer Korrektion wegen der Refraktion der Lichtstrahlen.

Da nämlich die Luft nicht durchaus gleiche Dichte besitzt, sondern die Dichte der Atmosphäre von der Erdoberfläche aus allmählich abnimmt, so gelangt ein Lichtstrahl L von einem höher gelegenen Punkte A nach B (Fig. 127) nicht in gerader, sondern in einer krummen Linie. Denkt man sich die Atmosphäre in unendlich dünne, mit der Erdoberfläche konzentrische Schichten zerlegt, so kann die Dichte innerhalb der einzelnen Schichten als gleichmäßig angenommen werden ; sie ist aber um so größer, je näher die Schicht der Erdoberfläche liegt.

Ein von A ausgehender Lichtstrahl wird demnach bei den Eintrittsstellen 1, 2, 3, . . . in jede tiefer liegende Schicht zum Einfallslote gebrochen und auf diese Weise gelangt an einen Beobachter in B ein von A kommender Lichtstrahl in einer gegen die Erde konkaven Linie AB, die Licht- oder Refraktionskurve heißt.

Das Fernrohr oder überhaupt die Visiervorrichtung wird stets so gerichtet, daß der Sehstrahl über das Visiermittel hinwegstreift; somit kommt die .Visierlinie des Instrumentes in die Richtung des letzten Elementes der Lichtkurve in B, d. h. in die Tangente B C zu liegen; die bei dieser Lage stattfindende Ablesung gibt den Vertikalwinkel von BC ('f) statt jenen von BA (cp'). Dadurch wird der Vertikalwinkel des Punktes A um den Winkel CB A = p, den Refraktionswinkel, zu groß, hingegen die Zenithdistanz von BA um eben diesen Winkel zu klein erhalten.

Wird der Punkt B von A aus beobachtet, so erhält man auf gleiche Weise nicht die Neigung von AB, sondern jene der Tangente AD, also eine um den Winkel DAB zu kleine Zenithdistanz.

Nennen wir die Winkel

HB A — Ç die wahre ( distanz

ferner

^VXBC=^ die scheinbare \ Zenithdistanz, ^HBC = cp die scheinb. | Horizont-■Z£V₁BA = Ç' die wahre

so bestehen die aus der Figur ablesbaren allgemein gültigen Beziehungen :

1)

C/==C + p ünd </ = cp — p,............

wenn cp mit dem entsprechenden Zeichen eingeführt wird.

Der Bogen AB der Refraktionskurve wird näherungsweise als ein flacher Kreisbogen mit dem Mittelpunkte in O und einem konstanten Radius B angenommen ; der Zentriwinkel bei O ist dann 2 p zu setzen. Die Größen R und R (Erdradius und Krümmungsradius der Refraktionskurve) können mit Hilfe eines Koeffizienten k zueinander in Beziehung gebracht werden :

2)

R = k.R¹

Da nun näherungsweise der Bogen AB— BÂ— D gesetzt und doppelt ausgedrückt werden kann

D = AB=: R.a = R'. 2 p,

so erhält man nach Einführung der vorstehenden Beziehung 2) :

D— R.a^i.R' .« = R' .2 p

oder wobei nach den Untersuchungen von Gauß

k = 0-1306

zu setzen ist, also die Relation

besteht.

0-0653 a oder R = 01306 R

4)

Mit Rücksicht auf die Gleichung 3) können die Gleichungen 1) geschrieben

werden :

+ia

/    k

? =f — — a = <p —

1 k.D

k.D

I)

\ k D

Die Korrektion für die Vertikalwinkel p = - - kann mit einem mittleren Werte von k für verschiedene Distanzen D berechnet werden und man ist dann in der Lage, mit dem Argumente D den Refraktionswinkel p aus einer Tafel zu entnehmen (II. Band, Nr. 172).

Strenge genommen hängt der Refraktionswinkel nicht nur vom Mittelpunktswinkel cf., sondern auch von der Dichte der Luft, also vom Barometerstände und der Temperatur der Luft ab und es lassen sich hiefür in aller Strenge theoretisch begründete Formeln ableiten.

Selbstverständlich wird der Unterschied zwischen den strengen Formeln und der obigen Gleichung für p nur bei größeren Distanzen von Belang sein ; da bei den Arbeiten der niederen Geodäsie selten Distanzen von mehr als 15 bis 20 km Vorkommen werden, so genügt die obere Gleichung 3) für p vollkommen. Bei Distanzen unter 100 m kann man die Refraktion sogar ganz vernachlässigen.

Gesetzt, es wäre die Zenithdistanz der Visur von A nach B zu bestimmen und die Horizontaldistanz ÀB der beiden Punkte betrage Z> = 2000 m, so ist

«" = 206.265" -- =

K

2000 . 206.265"

6,370.000

= 64-8",

somit ^ CBA — [j — 0⁻0653 X G4'8//=4'2//, was z. B. bei einer Noniusangabe des Vertikalkreises von 20 nicht in Betracht kommt.

Die hier betrachtete Refraktion, welche eintritt, wenn der Lichtstrahl von einem Punkte B der Erde zu einem andern A derselben gelangt, wird die terrestrische Refraktion genannt, zum Unterschiede von der astronomischen Refraktion, wenn der Lichtstrahl, von einem Gestirne kommend, die ganze Atmosphäre zu durchlaufen hat, in welchem Falle auch auf den Barometerstand und die Temperatur der Luft Rücksicht zu nehmen ist.

169. Ausführung der trigonometrischen Höhenmessung. Im allgemeinen werden sich bei trigonometrischen Höhenbestimmungen zwei Fälle unterscheiden lassen:

1.    der Horizontalabstand des in Bezug auf seine Höhe zu bestimmenden Punktes ist kein bedeutender, so daß man von der Krümmung der Erde absehen kann, oder

2.    die Entfernung ist so groß, daß Erdkrümmung und Refraktion berücksichtigt werden müssen.

1. F all. Trigonometrische Höhenmessung ohne Berücksichtigung der Erdkrümmung. Von der Erdkrümmung kann man absehen, wenn der Horizontalabstand der zwei in Bezug auf die Höhe fraglichen Punkte 500 bis 600 m (Fehler 0'02 ni) nicht übersteigt. In diesem Falle kann man als Höhenunterschied den Normalabstand der scheinbaren Horizonte der beiden Punkte A und B ansehen.

Ist im Punkte A (Fig. 128) ein Instrument aufgestellt, mit dem Vertikalwinkel gemessen werden können, und befindet sich im Punkte B ein Gegenstand von bekannter Länge V in vertikaler Stellung, z. B. ein Signal oder eine Latte, und wird der Vertikalwinkel cp gemessen, so ergibt sich aus dem rechtwinkligen Dreiecke B" C E:

h = D .tg ©

und mit Berücksichtigung von V, der Zielhöhe, und J, der Instrumenthöhe, der Höhenunterschied der beiden Punkte A und B

•TT

k\

. ...LlL

.1

ir

Fig. 128.

H = h -\- {J— V) — D .tg y    [J— V) . . . . II)

Hier kann man zwei Fälle unterscheiden, je nachdem der Horizontalabstand D bekannt oder unbekannt ist.

Angenommen, der Horizontalabstand D sei bekannt, so handelt es sich nur um die Bestimmung des Vertikalwinkels cp.

Dieser kann entweder direkt gemessen werden mittels eines Universalinstrumentes (Band I, Nr. 338—346), oder aber man benützt eine Stampfersche Sehnenschraube, beziehungsweise die Tangentenschraube, um indirekt aus der Winkelgleichung die Horizontdistanz cp zu berechnen.

Hat man ein Nivellierinstrument mit Stampferscher Meßschraube, so wird, wenn h und o die Lesungen am Schraubenkopfe der Meßschraube bedeuten (Fig. 128), die Horizontdistanz aus

<p// = a" (o — h) — b" (o² — h²) — (o — h) \a" — b" (o -j- h)~\, der Winkelgleichung berechnet.

Bedenkt man, daß der Vertikalwinkel auf l" bis 2" scharf bestimmt werden kann, daß die Horizontaldistanz D auf Grund vorhergegangener geodätischer Arbeiten (Triangulierung) mit großer Schärfe bekannt ist, so lassen sich auf diese Weise genaue Höhenmessungen durchführen.

Eine Genauigkeitsuntersuchung für den vorliegenden Fall ist im I. Bande, Nr. 26, ausgeführt; für die speziellen Werte

-6 b

= 1000 m

5°

4 D = dr 0T m 1 ^<P = ±2"    (

wird für den mittleren Fehler erhalten:

= zk 0'018 m

r-fin I = ⁸⁷⁻⁵ V (1-0 + 1-2) x 10~

und der Fehler für die Einheit der Distanz wird

JII _    1

n ~ 77.000 ’

welchem Verhältnisse ein Winkel

_ 206.265" D ~ 77.000

— 2'7

II

entspricht.

Anmerkung. An die Übungstriangulierungen, welche mit den Hörern der praktischen Geometrie an der k. k. Technischen Hochschule in Wien unter Leitung des Professors Dr. A. Schell und später unter derjenigen des Autors und mit jenen an der k. k. montanistischen Hochschule in Leoben unter Leitung des Autors abgehalten wurden, reihen sich auch trigonometrische Höhenmessungen der Netzpunkte, die in der vorstehend beschriebenen Art ausgeführt werden. Die Resultate waren immer überraschend gute, wie es die, der Triangulierung entnommene, genaue Distanz und die scharfe Messung des Vertikalwinkels mittels Stampfer scher Meßschraube gewärtigen lassen.

'17

./

ir

s—

n'

11

Fig. 129.

Selbstredend kann der Vertikalwinkel cp auch mittels einer Tangentenschraube ermittelt werden.

In dem Falle, als die Horizontaldistanz D unbekannt ist, kann bei Benützung eines Nivellierinstrumentes mit Stampferscher Band II, Nr. 134, vorgegangen werden (Fig. 129); man erhält

Meßschraube

nach

III)

sin ß cos a

wobei die Vertikalwinkel a und ß nach strengen Formeln:

8 en.

<b-

jo to

berechnet werden ; ein genäherter Wert für H wird erhalten, wenn die Winkel a und ß nach den Näherungsformeln

" — a" (o — h) und ß/7 = a ' (u — h)

bestimmt werden.

Eine gesonderte Berechnung der Winkel entfällt, wenn man sich mit einer geringeren Genauigkeit begnügt, wobei

V) wird.

Anmerkung. Die Umkehrung der Differenzen z. B. o ■—h beim trigonometrischen Höhenmessen gegen h — o beim Nivellieren erklärt sich daraus, daß beim trigonometrischen Höhenmessen positive Höhenunterschiede aufwärts, beim Nivellieren hingegen positive Gefälle abwärts gezählt werden.

Analoge Formeln kommen zur Verwertung, wenn eine Tangentenschraube zur Messung der Vertikalwinkel benützt wird.

Natürlich können die Vertikalwinkel a und ß, respektive cp auch mittels eines Universalinstrumentes gemessen werden ; besitzt dieses als Ablesemittel Schraubenmikroskope, so ist die Genauigkeit in der Vertikalwinkelmessung eine nicht unbedeutende, besonders wenn die Messungen der Zenithdistanzen mit Libellenkontrolle (Band I, Nr. 346) ausgeführt werden.

170. Aufgaben über die Höhenmessung. Anschließend an die behandelte Höhenmessung bringen wir zwei Aufgaben über Höhenbestimmung eines beliebigen Gegenstandes.

1. Aufgabe. Die Höhe eines Gegenstandes AB ist zu bestimmen, wenn eine Basis bis zum Fußpunkte F desselben direkt gemessen oder einfach abgeleitet werden kann.

a) Die Basis SF (Fig. 130) sei

horizontal.

Man stellt in V ein Instrument zum Messen von Vertikal winkeln auf und mißt nebst der Basis S E= D die Vertikalwinkel A CE—y. und B CE—$', dann hat man:

V-

Ji

Fig. 130.

BC =-g

cos p

und damit aus dem Dreiecke ABC nach Berücksichtigung der Gleichung 5) :

-_s

sm (90° — a) cos a cos ß

5)

D sin (a — ß)

VI)

Liegt B tiefer als C, so wird ß ein Tiefenwinkel und ist negativ zu nehmen, was in der vorstehenden Formel zu berücksichtigen ist.

wodurch nach Einführung von D aus Gleichung 7) in die Gleichung 6) folgt :

VII)

ySos y cos 8 sin (ß — a) cos a cos 8 sin (y — 8)

ß) Angenommen, es lasse sich im Fußpunkte F keine Latte aufstellen, so wird man genötigt, auf folgende Weise vorzugehen (Fig. 132).

...........

//

b) Die Basis A A sei geneigt (Fig. 131), wobei im Fußpunkte F entweder a) eine Latte aufgestellt werden kann, oder aber ß) eine solche Aufstellung unmöglich ist.

>/

i*

G_

J)

a) Nebst den Vertikalwinkeln ACE—a, B CE—ß, werden auch die Winkel ECF—*[ und E C G=Z gemessen, indem man im Abstande V vom Fußpunkte auf einer in F aufgestellten Latte einen Punkt G (Zielscheibe) markiert.

Nach dem früheren ist:

Fig. 131.

D sin (ß — a)

cos a

cos ß

. . .6)

und analog

V=

D sin (y — 8)

COS 8 COS T ’

7)

Im Standpunkte Aj wird das Instrument aufgestellt und die Yertikalwinkel und ßj gemessen. Nach Gleichung Vl) erhält man :

y'

sin (ßi — «i) D ax cos ßx ¹

cos

8)

Da nun Dt nicht direkt gemessen werden kann, so wird ein zweiter Standpunkt A₂ in der Vertikalebene von ABSl gewählt und das Instrument über demselben auf gestellt ; der Horizontalabstand der beiden Standpunkte Aa und A₂, d. i. D, kann nun durch direkte Messung ermittelt werden. Wir haben dann die Beziehung:

------.A!

I)

Fig. 132.

ö)

D = D₂ — D₁

Mißt man von A₂ die Vertikalwinkel a₂ und ß₂, so wird für die Höhe H

erhalten :

H= sin (ß₂ — «₂)

COS

a2 SOS ß₂

10)

Diese drei Gleichungen 8), 9) und 10) enthalten drei Unbekannte Dx, D2 und die gesuchte Höhe H\ man muß daher die beiden Distanzen eliminieren. Es folgt aus 8) und 10)

D₁ = H

cos cos ßj^ sin (ßj — 04) cos a₂ cos ß₂

sin (ß₂ — “2)

woraus durch Subtraktion sich ergibt:

d=A — A

-(■

cos oc₂ cos

UL

sin (ß₂ — a₂)

cos a₁ cos ßj

sin (ßx — at)

)•

. ui

und die gesuchte Höhe wird:

11=

cos a₂ cos ß₂

COS Otj COS ßj^

VIII)

sin (ß₂ — a₂)

sin (ßx — 04)

Nun kann es aber geschehen, daß die beiden Standpunkte A und S2 nicht in derselben Vertikalebene gewählt werden können. Für diesen Fall wird man in der Gleichung 8)

H=

sin (ßx —

cos

ax cos ßx

12)

die Horizontaldistanz Dx indirekt zu bestimmen suchen.

Zu dem Zwecke wird seitwärts von A in entsprechender Entfernung ein Punkt V so angenommen, daß der Abstand S—b direkt gemessen werden kann; weiters werden in dem durch Verbindung der Punkte SlBS entstehenden Dreiecke in und V die Horizontalwinkel a und ß gemessen, wonach nach dem Sinussatze folgt :

b : A = sin (a -)- ß) : sin ß

oder

sin ß ¹    ^ sin (a -p ß) ’

Nach Einführung dieses Wertes in die Gleichung 12) wird erhalten :

H= sin (ßi— ai)    ■    3,

a₁ cos ßx sin (ot —ß)

sin ß

cos

IX)

171. 2. Fall. Trigonometrische Höhenmessung mit Berücksichtigung der Erdkrümmung. Liegen zwei Punkte A und B (Fig. 133), deren Höhenunterschied BB'= H bestimmt werden soll, in großer horizontaler Entfernung,

so berechnet man die Höhe //unmittelbar aus dem schiefwinkligen Dreiecke ABB . Zu dem Zwecke muß der Bogen AB', respektive die Sehne AB' = D, d. i. die

horizontale Entfernung der beiden Punkte A und Ą bestimmbar sein oder aber bekannt vorliegen.

Die Projektion von A und B auf die Meeresoberfläche in a und b ist bekannt, daher auch ihr Abstand s, respektive d ; ebenso ist die absolute Höhe //j von A gegeben. Die absolute Höhe des Punktes B wird nach Fig. 133 sein:

fsi'

Al

k,

r.

(B

h% = hxa-h. . . . 13) Aus dem Dreiecke ABB’ folgt:

H \ D = sin £ : sin Yj

oder

«• /

iV

. . 14)

Fig. 133.

worin D, % und 7] noch unbekannt sind.

Man sucht zuerst D ; aus den ähnlichen Dreiecken Ma b und MA B folgt

also

D=s

-*+§>

Da nun d=R.a und

ha

b£>| R

>3

tsC R

tH

os|

00 ( SM

•)-

a. a. —

a³

1 da 24 ~R*

ist, so ergibt sich für D der Ausdruck :

D=d(l

1 d*_ 24 R²

)(> + §)

15)

Nun handelt es sich noch um die Bestimmung der beiden Winkel £ und 7] in dem Dreiecke ABB'\ diese kann man in zweifacher Art ermitteln, nämlich durch Messung der Zenithdistanz der Linie A B entweder in einem Punkte, z. B. A : einseitige Zenithdistanzmessung, oder in beiden Punkten A und B\ gegenseitige Zenithdistanzmessung.

so stellen J = p, und £₂ = p₂ die zugehörigen Refraktionswinkel vor ;

gemessen

scheinbaren Zenithdistanzen ^ und C₂ und es bestehen die Gleichungen :

Nennen wir CI die wahre, Ct die scheinbare Zenithdistanz im Punkte A,

£2 ' n

C₂ «

B,

werden mit dem Universalinstrumente oder der Meßschraube die

Aus der Figur folgen in den Punkten A und B die Winkelbeziehungen:

180°

und daraus

C₂ + ^C₂ + y]=180°

? = 90° - (Cï + J -

n = iso« - (c₂ + j y

ł)}

. 16)

Werden diese Werte in die Gleichung 14) eingeführt, so resultiert:

X)

sin (C₂ + J Q

als Grundformel für das trigonometrische Höhenmessen.

Die Messung der Zenithdistanzen kann

a)    gleichzeitig und gegenseitig oder aber

b)    einseitig erfolgen.

a) Gleichzeitig und gegenseitig gemessene Zenithdistanzen. Ist der Höhenunterschied H nicht bedeutend und erfolgte die Beobachtung der Zenithdistanzen in A und B gleichzeitig, so kann B Cx — B £₂ gesetzt werden.

Da nun im Dreiecke ABM

oder

O O

O O CO CO

tH rH

4- +

ist, so ergibt sich mit Berücksichtigung von B = J Ç₂ :

Ł±i + |- = 90"-(Łii

J lx = J c₂ = 90° -

ï)

18)

Die unbekannten Winkel i und 7] gehen nach Gleichung 17) über in:

5 = C₂ + ^ C₂ - (90° + y) = C₂ + 90» - (^—2 = Ci + 90° -

t)-(##,+ t)-V¹

£₂ - a + «

t)—

19)

= 90°

so daß nach Einführung dieser Werte in die Gleichung 14) folgt:

sin

C.-Ci

H=D

COS

^2 —

XI)

Diese Gleichung hat den Vorteil, daß sie frei ist vom Refraktionswinkel. Transformation der Formel Xi). Entwickelt man den Kosinus im Nenner der Formel Xi), so hat man :

H—D

sin

C2-C1

sin

C2-C1

=

cos :2-- ^

2.

«'/!

C.-C1

= Dtg

+/>!*• V¹

= Dtg

oder mit Berücksichtigung, daß man im zweiten Gliede annähernd D—R.a.' also oc = —

JX

setzen kann, auch

XII)

H=Dtskczk ₊ ^kcck

D* l _i

Das zweite Glied    tg² - -¹ gibt den Einfluß, den die Krümmung

der Erde auf die Höhenmessung übt, daher stellt der erste Summand einen sehr genäherten Wert für die Höhe dar und wir können setzen :

XIII)

H=D,g^ ■ *

Man kann auch jene Höhe bestimmen, für welche das zweite Glied vernachlässigt werden kann; setzt man

H*

2 R <-f’

so folgt hieraus

H<^2Rf

als jene Höhe, die für einen bestimmten tolerierten Fehler f nicht überschritten werden darf.

b) Einseitig gemessene Zenithdistan zen. Der Fall, wo gleichzeitige und gegenseitige Zenithdistanzen gemessen werden, wird sich in der Praxis höchst

ist, so kann man die Formel 21) transformieren; es wird:

cos

. 23)

selten ereignen; es werden in den meisten Fällen nur in einer Station Zenithdistanzen gemessen und liegen daher gewöhnlich einseitig gemessene Zenithdistanzen vor.

Eine einfache Transformation der Formel X) läßt auch die Elimination einer beliebigen Zenithdistanz zu.

Da nämlich nach den Gleichungen 16) und 19)

(t, + 'Ç.~§)l

h — Cl + A £-1 ~~ a J

ist, so folgt für den Elöhenunterschied nach Gleichung 14)

£ = 90° —

20)

cos (^i + 4    --g)

D sin (Cj -f- J Ci — a)

worin nur die scheinbare Zenithdistanz der unteren Station A und der zugehörige Refraktionswinkel enthalten sind.

Man kann aber auch, da nach den Gleichungen 19) und 16)

5 - C, -MC, -(90°+ y) = -^ = i8o» —    +

90°—

(c₂ + ^c₂-|-)

21)

ist, schreiben:

cos + 4 C₂ —% j D An (C₈ + J Cg)

22)

in welchem Ausdrucke nur mehr die scheinbare Zenithdistanz und der Refraktionswinkel in der oberen Station B erscheinen.

Da nun

= (*-!)-

tO S

- = -(l ~k)

« M) »

7T = D

sin

Dieser Ausdruck kann in folgender Weise entwickelt werden:

11= D

COS

cos Ct + (1 — k)~ sin C,

sin Çj — ^1--^ a cos Lx

C, [1 + (l —*)

a cotg Cj

oder

H = D cotg Ci

24)

14

= D cotg Ci -Hl — k) ~2 D + (l — y) a D cotg,i ^

Hartner-Dolezal, Geodäsie. It. Band. 10. Aufl.

Das dritte Glied kann in den meisten Fällen vernachlässigt werden, so daß mit Berücksichtigung von a =

erhalten wird:

XIV)

D²    D² Z)²

H= D cotg Cj + (1 - k) ~ = D cotg Cx + — — — k;.....

das Glied

r>

Z>²

gibt den Einfluß der Erdkrümmung auf die Höhe und

„ Æ bringt den Einfluß der Refraktion zum Ausdrucke.

Z jLV

Will man, daß der Fehler wegen der Erdkrümmung den Betrag fx nicht überschreite, so läßt sich der Grenzwert für die Distanz D angeben; es ist, da

D²

</x ist,Z)<V2^7b

analog läßt sich für den Refraktionseinfluß setzen

k </₂ oder D <    •

Formt man die Gleichung 22) für die Höhe:

//= —

cos ^C₂ + 4 C₂--

D sin (C₂ + ^ C₂)

worin die gemessene Zenithdistanz der oberen Station erscheint, in ähnlicher Weise um wie die Formel 21), so folgt:

H=— D cotg^ — {\ — k)~ = — Dcotg^ — Ę-R + Ygk • • • XV)

(auf das Vorzeichen von cotg C₂ ist hiebei Rücksicht zu nehmen).

Vereinigt man nun die so erhaltenen Höhen Hy aus der unteren Station (Gleichung XIV) und //₂ aus der oberen Station (Gleichung XV), so erhält man:

XVI)

H = § (cotg C, - cotg (,) = D

Wie man sieht, fehlt in dieser Gleichung der Refraktionseinfluß vollständig.

172. Näherungsformel für die trigonometrische Höhenmessung. In der

Praxis wird, weil einseitige Zenithdistanzen gemessen werden, die Formel XIV) benützt:

D²

H=Dcotgï+( 1-k) hierin kann der Logarithmus des Faktors -

XVII)

k

- für verschiedene Meereshöhen

von 100 zu 100 m zunehmend im vorhinein gerechnet und in eine Tafel gebracht werden, so daß die Berechnung des zweiten Gliedes auf logarith-mischem Wege sehr einfach erledigt wird.

Das zweite Glied kann unter der Annahme eines mittleren Erdradius aus der folgenden Tabelle mit dem Argumente D entnommen werden, und zwar :

>>

Z)²

D-

2 R k (1 — k) D²

der Einfluß der Erdkrümmung für sich | der Refraktion

oder aber

55

55

beide Einflüsse vereinigt.

Korrektion wegen

Erdkrümmung

Refraktion

IA

--k

Gesamt

korrektion

Refraktions-

winkel

H CO h- CO O ^ Ó 6 Ô rl «

s» o o ih cm <ro s 6 6 6 ó 6

0-1

0-3

0-6

11

1-7

O i£> O O O O rH H (M CO tO

00 00 O «5 00 h fo ib i t-

^ iO h- x o ö Ô Ô Ô tH

24

3-3

4-4

5-5

6-8

17-6

31-3

70-5

125

196

cp tH ©q

GM Ô

CO IO tH CM

15-3

27-3

61-4

109

170

13

15

17

19

21

32

42

1 03

1 24

1 45

Setzt man in Gleichung XVII) C = 90°, so wird nicht, wie man es

\_k

D², eine Höhe, die als „Horizont

erwarten würde, H— 0, sondern H korrektion“ bezeichnet wird.

173. Bestimmung des Refraktionskoeffizienten. Für die Bestimmung des Refraktionskoeffizienten bieten sich mehrere Wege:

1. Man geht von der Formel XIV) aus:

H — D cotg + (1 — k)

aus welcher folgt :

1 — k = (B — D cotg Q —

oder

k = l — {H—DcotgQ

2R

Z>²

XVIII)

14*

Da nun H, D,    und R entweder von Haus aus gegeben sind oder

aber durch Beobachtung bestimmt werden können, so ist k berechenbar. Auf diese Weise hat Professor Bauernfeind in München seine Refraktionsuntersuchungen ausgeführt.

2. Man benützt gleichzeitige und gegenseitige Zenithdistanzmessungen in zwei örtlich verschiedenen Stationen.

Dieses Mittel der gegenseitigen Zenithdistanzen wurde frühzeitig verwendet, um den Refraktionskoeffizienten zu bestimmen.

Hiebei kann nun die Annahme gemacht werden :

a)    daß die Refraktionswinkel z/ Çj = z/ Ç₂ entweder gleich sind, was bei gleichzeitig ausgeführten und örtlich nicht zu sehr entfernten Stationen A und B auch zutreffen wird, oder aber

b)    die Refraktionswinkel z/Cj und z/Ç₂ werden voneinander verschieden angenommen.

k

Im ersteren Falle hat man z/Ç₁ = z/C₂ = p = nach Gleichung 3).

Es folgt mit Gleichung 18)

2 J = a — (Ct -j- C₂ — 180°) = k.a

und daraus

XIX)

₁ Cx + ^-180⁰

In der Tat wurde auf diese Weise von bedeutenden Geodäten der Wert für die Refraktionskonstante bestimmt und erhalten :

Jahr

Tobias Mayer berechnete aus französischen Messungen Delambre und Méch ain berechneten aus französischen Messungen..................

1751

01250

1792

Gauß . . Corabceuf

1823

1831

01678

01306

01296

Struve berechnete aus Breitengradmessungen in den

russischen Ostseeprovinzen...........

Bessel berechnete aus der Gradmessung in Ostpreußen

Savitsch berechnete in Rußland.....

Bayer berechnete aus der Küstenvermessung Bayer berechnete aus der Binnenlandvermessung 01239

Britische Landesaufnahme im Mittel.........

Preußische Landesaufnahme im Mittel........

01362

1831

1834

1837

01237

01370

01760

1849

01300

1858    01587

1870—1875 01180

Wie man sieht, hat man für den Refraktionskoeffizienten k ziemlich abweichende Resultate erhalten, da nicht nur Lokalverhältnisse, sondern besonders die Tageszeit auf die Refraktion einen wesentlichen Einfluß ausüben. In dieser Veränderlichkeit von k liegt der Grund, warum Höhenbestimmungen aus gegenseitigen Zenithdistanzen jenen aus einfachen Zenithdistanzen vorzuziehen sind und bedeutend genauere Resultate bieten.

Können wegen zeitlicher und örtlicher Umstände z/Ç, und ^/C₂ nicht als einander gleich angenommen werden, so ist es notwendig, daß // scharf auf nivellitischem Wege bestimmt und D aus einer geodätischen Arbeit entnommen wird. Man hat dann für gegenseitig beobachtete Zenithdistanzmessungen :

H—

cos^ + JC.,--^

sin (C₂ + JQ

oder nach Einführung einseitig gemessener Zenithdistanzen:

cos

(Ci + 'Ci—I)

cos

(Cl + ^Cx — «)

— — Z>

«« L₂ + ^ Cg)

worin H, D und a bekannt sind; somit sind hieraus J Ci = ⁴ « I

u> J b© I

“i

berechenbar und damit auch

XX)

Hieraus kann man sich überzeugen, ob die Refraktionskoeffizienten der unteren und oberen Station dieselben Werte ergeben.

Untersuchungen haben gezeigt, daß k = k' gesetzt werden kann, wenn der Höhenunterschied H nicht bedeutend ist und die Beschaffenheit der Atmosphäre keine Änderungen erfahren hat.

In Bezug auf die Veränderlichkeit des Refraktionskoeffizienten wurde gefunden, daß derselbe mit der Höhe über dem Meere abnimmt, daß er an demselben Orte mit der Zunahme des Luftdruckes an Größe zunimmt und daß besonders die Beschaffenheit der Unterlage, auf welcher der von den Lichtstrahlen durchlaufene Teil der Atmosphäre ruht, bedeutenden Einfluß auf die Refraktion nimmt. Wenn des Morgens die an der Oberfläche der Erde liegenden, in der Nacht abgekühlten Luftschichten von der Sonne erwärmt werden und ein Ausgleich der wärmeren und kälteren Luftschichten stattfindet, so gibt sich das im Fernrohre durch ein lebhaftes Zittern und Wogen der Bilder kund, welche Erscheinung man die Unruhe der Bilder nennt. In diesem Zustande der Luft ist die Refraktion am größten; sie nimmt im Laufe des Vormittags mit der Unruhe der Bilder ab, bis sie 1 bis 1 x/₂ Stunden vor Mittag das Minimum erreicht. Um 1 Uhr nachmittags hat der Boden seine höchste Temperatur erreicht, welche er durch einige Zeit beibehält, während die Durchwärmung der Luft nach aufwärts andauert. Die Refraktion wird von da an wieder größer. Nachmittags, etwa in ³/₅ der Zeit zwischen Mittag und Sonnenuntergang, wenn der vollkommene Ausgleich der Luftschichten stattgefunden hat, tritt Ruhe der Bilder ein, was zwischen ¹/₂ und 1 Stunde dauert, worauf dann wieder gegen Abend zu eine, aber nun geringere Unruhe der Bilder eintritt als des Morgens. Teils nun, weil frühmorgens die Refraktion am größten ist, teils weil während der starken Unruhe der Bilder das Beobachten mit dem Fern-

rohre unsicher ist (besonders das Visieren mit dem Horizontalfaden, da die Bewegungen des Bildes vorzugsweise im vertikalen Sinne erfolgen), erscheint für das Höhenmessen und Nivellieren die Nachmittagszeit, besonders aber die Zeit der absoluten Bilderruhe günstiger als der Morgen.

174. Ermittlung der absoluten Höhe (Meereshöhe). Durch trigonometrische Höhenbestimmung der einzelnen Punkte der Landestriangulierung untereinander erhält man die relativen Höhen derselben ; nun ist es nicht nur wünschenswert, sondern sogar notwendig, die absoluten Höhen dieser Punkte über der Meeresoberfläche zu    ermitteln.    Hiezu    ist unbedingt    erforderlich,    daß die    absolute Höhe

wenigstens eines    Punktes    gegen    das Meeresniveau bekannt    ist; die    anderen lassen

sich hieraus ableiten.

Die absolute Höhe eines Punktes A in Fig. 134 läßt sich ermitteln :

a)    durch ein Nivellement und

b)    durch eine trigonometrische Höhenmessung.

Ad a) Im Punkte P ist eine Pegellatte aufgestellt, auf welcher auf Grund jahrelanger Beobachtungen die mittlere Lage der Meeresoberfläche bezeichnet

ist, so daß    z. B. der Abstand    des obersten

Punktes C    des Pegels    P von    der mittleren

Meeresoberfläche das lineare Stück L ist.

Nun wird vom Punkte C nach A nivelliert

Horizont

und der Höhenunterschied von A und C, d. i. G ermittelt, so daß

H= GĄ-L

XXI)

A'

die absolute Höhe von A darstellt.

Ad b) Mit einem etwas geringeren Grade von Genauigkeit läßt sich die Bestimmung der absoluten Höhe auf trigonometrischem Wege ausführen.

Fig. 134.

Ist in Fig. 134 M der Mittelpunkt der Erde und A der Punkt, dessen Höhe über dem

indem AB eine Tangente an A B darstellt:

Meeresniveau zu bestimmen ist, so ergibt sich,

R = {R + H) cos a,

woraus

sich ergibt, oder umgeformt :

2 R sin? —

H=

cos²

te a

1 — cos a

cos a

25)

2 R sin² —

cos²

łM²2j

tss Q

oder

H= 2 R

wenn die Glieder mit höheren Potenzen von

tg * vernachlässigt werden.

Die Gleichung 26) kann auch geschrieben werden:

4 R² tg* ~

worin nach Einführung des Näherungswertes für H = 2 R tg²

li ö

folgt:

XXII)

// == 2 i? tg²

Unter der Voraussetzung, daß a bekannt ist, kann aus Gleichung XXII) der Wert von H bestimmt werden.

Da nun:

"2"a

a = (i

ist, so folgt:

C — 90° - « —

oder

27)

ł-t

Ist c nahezu 90°, so stellt die Differenz C — 90° die Kimmtiefe z vor, die gleichfalls sehr klein ist, somit kann man setzen:

2

—    +    respektive tg^ = — (i + -D tg* sowie

«rsf+    . .29)

und nach Einführung in die Gleichung XXIl) folgt die Höhe in der Form:

2    2

28)

oder

tg «

// =

XXIII)

Um also die absolute Höhe eines Punktes zu finden, ist es bloß nötig, die Kimmtiefe mit einem entsprechenden Instrumente zu ermitteln; die Größen R und k sind bekannt.

Anmerkung. Wäre die absolute Höhe auf nivellitischem Wege bestimmt worden

aus Gleichung XXII)

H²

oder sonstwie bekannt, so ließe sich nach Vernachlässigung von der Mittelpunktswinkel a finden; wir hätten:

H=2Rtg²-^

oder hieraus

«■l-V

\2H

30;

Da man nun nach Gleichung 28) vorstehender Entwicklung auch hat:

31)

« ='(1 +y)= y

so ergibt sich für die Kimmtiefe:

to[

oder i" — p

t[H, . XXIV)

worin der eingeklammerte Ausdruck den Wert 107'8// hat; daher resultiert:

xxiv⁷)

x" = 107-8 "^H

Diese Gleichung wird benützt, wenn auf der See Höhenmessungen ausgeführt werden. Aus der Gleichung

--T

oder k

XXV)

kann auch der Refraktionskoeffizient bestimmt werden; es wird k y R

Die auf diesem Wege bestimmten Werte für den Refraktionskoeffizienten haben bedeutend größere Beträge ergeben als die auf die früher besprochene Weise auf dem Festlande bestimmten.

175. Reduktion gemessener Zenithdistanzen auf den wahren Scheitelpunkt. Die besprochene Höhenbestimmung durch Messung gegenseitiger Zenithdistanzen setzt voraus, daß sich an beiden Beobachtungsorten der Mittelpunkt des Vertikalkreises genau in demselben Punkte befinde, welcher als Zielpunkt dient. Dies ist allgemein nicht ausführbar, da entweder die Punkte durch weit sichtbare Signale, Pyramiden, bezeichnet werden oder andere genau erkennbare Objekte, z. B. Türme, sind; dann dient der höchste Punkt des Signales oder der Turmknopf als Zielpunkt, während das Instrument in der Vertikalebene am Fußpunkte der Signalstange oder in einem Turmfenster exzentrisch aufgestellt wird; es handelt sich nun darum, die für den Standpunkt des Instrumentes erhaltene Zenithdistanz auf den wahren Scheitelpunkt zu reduzieren.

1. Fall. Angenommen, man könne sich unter der Pyramide aufstellen (Fig.l 35), so wird die Zenithdistanz £ im Punkte C' gemessen, statt C₀ irn vertikalen Abstande C' C = h im Punkte C zu bestimmen; es besteht die Relation:

Fig. 135.

32)

£₀ = C + ß,.....

wenn man den Winkel CB' C' mit ß bezeichnet.

Setzt man die schiefe Entfernung C B = D, welche hinreichend genau der horizontalen Entfernung D der beiden Punkte A und B gleich gesetzt werden kann, so folgt aus dem Dreiecke C C B '.

D : h — sin £ : sin ß sin ß = — sin £ ; ß " = p

oder

//

sin £,

sin ß = dß sin Ą- L,") = ß

und aus dem Dreiecke Ć CB' :

XXVII)

somit nach Gleichung 32) :

So = c + ß==: + p,,^-«»c

XXVI)

Das vorbehandelte Verfahren stellt eine Reduktion der gemessenen Zenithdistanz C auf den Zielpunkt C im Punkte A dar.

In analoger Weise geht man bei Reduktion auf den Zielpunkt B' im Punkte B vor, da das Instrument nicht in B' aufgestellt werden kann.

2. Fall. Sehr oft kommt es vor, daß das Winkelmeßinstrument in der Vertikalen des Zielpunktes A überhaupt nicht aufgestellt werden kann, wie es bei unzugängigen Punkten : Kirchturmspitzen,

Blitzableitern u. dgl. der Fall ist; dann ist man genötigt, sich exzentrisch aufzustellen, wobei die Aufstellung in der Vertikalebene der beiden Punkte A und B (Fig. 136) die einfachste Reduktion bietet.

Unter dieser Annahme werden nun

B'

•5®

"f-

25Ą-H

Fig. 136.

im Punkte C (Fig. 136) die Zenithdistanzen C' und £'" gemessen; dann wird, wenn der Abstand A' C = d ermittelt und ÂB'— D aus einer früheren Arbeit entnommen wurde, aus dem Dreiecke CA B erhalten :

d : D = sin ß : sin (*/ -f-

c₀ = c/+ß = c/ + p/,J-««G/+i;,/)

3. Fall. Werden manchmal beide Reduktionen, die im 1. und 2. Falle besprochen wurden, erforderlich, dann geschieht dies durch aufeinanderfolgende Anwendung der Gleichungen XXVl) und XXVIl).

Literatur zu „Trigonometrisches Höhenmessen“.

1.    Bauernfeind: „Die atmosphärische Strahlenbrechung auf Grund einer neuen Auf

stellung über die physische Konstitution der Atmosphäre“ in den Astronomischen Nachrichten, 62. und 67. Band.

2.    Bauernfeind: „Ergebnisse aus Beobachtungen der terrestrischen Refraktion“ in den

Abhandlungen der königlich Bayrischen Akademie der Wissenschaften, München 1880, 1883, 1888 und 1890.

3.    Hartl : „Beiträge zum Studium der terrestrischen Refraktion“ in den Mitteilungen

des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien, III. Band, 1883.

4.    Helmert: Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie.

II. Teil: Die physikalischen Theorien. 8. Kapitel: Die trigonometrische Höhenmessung, Berlin 1880—1884.

5.    Jordan: Die trigonometrische Höhenmessung und die Ausgleichung ihrer Resultate,

Stuttgart 1866.

6.    Stampfer-Lorber : Das Nivellieren, Wien 1894.

Vierter Abschnitt.

Das barometrische Höhenmessen.

§ 16. Barometrische Höhenmessung.

Konform mit jeder indirekten Höhenmessung wird auch bei der barometrischen Höhenmessung statt der gesuchten Höhe II eine mit ihr in einem gewissen Zusammenhänge stehende Größe, nämlich der Luftdruck gemessen. Die barometrische Höhenformel bringt theoretisch den Zusammenhang zum Ausdrucke, welcher zwischen dem Höhenunterschiede zweier Punkte und den in denselben gleichzeitig herrschenden Maßzahlen des Luftdruckes besteht, so zwar, daß man in der Lage ist, aus diesen den Höhenunterschied zu berechnen.

Auf den zwei physikalischen Tatsachen, daß nämlich die atmosphärische Luft zufolge ihrer Expansivkraft auf Körper, die ihrem Ausdehnungsbestreben hinderlich sind, einen Druck (Luftdruck) ausübt und gleich allen übrigen Körpern den Gesetzen der Schwere unterliegt, fußt das Prinzip des barometrischen Höhenmessens.

176. Ableitung der Höhenformel. Denken wir uns zwei Punkte A und B, wobei A die untere und B die obere Station darstellen mag, setzen Gleichgewichtszustand der Atmosphäre voraus und nehmen die Temperatur der Luft

mit 0° an, so wird, weil eben die Luft eine Spannkraft besitzt und der Einwirkung der Schwere unterworfen ist, in den beiden Stationen ein verschiedener Luftdruck herrschen. Da der Luftdruck aus leicht begreiflichen Gründen mit der Entfernung von der Erdoberfläche abnimmt, so wird der Luftdruck Px in der unteren Station A größer sein als P₂ in der oberen Station B. Der Höhenunterschied wird als eine Funktion der Maßzahlen der Luftdrücke Px und P₂ erscheinen, also H = F (Plf P₂) sein; natürlich wird auch noch die Temperatur zu berücksichtigen sein.

Um nun einfach zu der in Frage stehenden Funktion zu gelangen, denken wir uns die beiden Stationen zuvörderst in einer Vertikalen gelegen.

yJ? .    .    . PiD-tgi

1-1

f[7djz

- SET

<e

.. ⁰ 0

P\D\gi

Fig. 137.

Betrachten wir einen Punkt A der Erdoberfläche (Fig. 137), dessen geographische Koordinaten cp, X und z (Meereshöhe) seien ; A stellt seine Projektion auf das Meeresniveau dar.

Bedeuten die Symbole P den Luftdruck, D die Dichte der Luft und g die Beschleunigung oder Akzeleration der Schwere, so sollen im Punkte A herrschen : Px, Dx und gx, am Meeresniveau im Punkte A' : P , und g^. Nach dem Mariotteschen Gesetze ist die Dichte der Luft der sie zusammendrückenden Kraft proportional, somit :

1)

Ap : Px — Dy : Dx,

welche Proportion einen normalen Zustand der atmosphärischen Luft voraussetzt.

Stellen P das Gewicht, V das Volumen, M die Masse, D die Dichte und A das spezifische Gewicht eines Körpers dar, so bestehen zwischen diesen Größen die Relationen:

P= V.S— M.g

oder

wenden wir diese Beziehungen auf den Luftkörper an und führen den vorstehenden Ausdruck für die Dichte in Gleichung 1) ein, so folgt :

C/2

-6 -6

Das Volumen eines Luftprismas im Punkte A, dessen Basis F= 1 der Flächeneinheit gleichkommt und dessen Höhe d z beträgt, ist :

d V =. F . d z = 1 ,dz,

somit das Gewicht, respektive der Druck, den dieses Prisma ausüben würde :

d Pl = Sx.d V = Sy d z.

Erhebt man sich von A nach a, so entspricht d Py der sich äußernden Luftdruckabnahme, weshalb dPx negativ zu nehmen ist, also:

3)

d Px = — Sx. dz

Diese Gleichung läßt sich noch nicht integrieren und es handelt sich vorerst darum, sie integrabel zu machen.

Für das spezifische Gewicht Ą folgt aus Gleichung 2) :

cp,

worin V₁ von dem Quotienten —

gm.

abhängig ist. Da nun die Akzelerationen der

Schwere sich umgekehrt wie die Quadrate der Entfernungen vom Erdmittelpunkte verhalten, so hat man :

oder

g<p

gP'gV (R z)* : R*

= (l + Jr) ²= 1 — 2 P also Ą =

pi

und in die Gleichung 3) eingeführt :

tH

Kl |ß^

Diese Gleichung stellt die Differentialgleichung für das barometrische Llöhenmessen vor.

für das Meeresniveau konstant ist, so ist die

Da nun der Bruch Gleichung 4) integrabel und wir erhalten :

/o^' «a/ /’j = —

(*-â+c

5)

Um die Integrationskonstante zu bestimmen, wählt man einen höher gelegenen Punkt B; ist dessen Höhe über A A B=H und der hier herrschende Luftdruck Pt1 so folgt:

log nat — —

{z + HY I

6)

Werden die Gleichungen 5) und 6) subtraktiv verbunden und bedenkt man, daß P₁    P₂ sein muß, so wird

ft

tH

//+ 2 s

i?

)'

woraus

P<n H = -U

pi

log nat~- =

P2

Zf-f 2s

nat

sich ergibt. Geht man auf dekadische oder Briggsche Logarithmen über, so ergibt sich für die Höhe die Gleichung :

H

5-n M

(N

aTlßT

l-¹

>3 +

J-H

1 f H- -1 9'ä\

In dem vorstehenden Ausdrucke sind die Glieder: —, ^1 -)--——J und

log

Zahlen ohne Dimensionen, es muß daher ~ von derselben Dimension

?

sein wie H, somit eine Linie darstellen, eine Luftsäulenhöhe am Meeresniveau vom Querschnitte 1. Die Größe h^ stellt gewissermaßen die Maßeinheit vor, auf welche die gesuchte Höhe H bezogen wird.

Denkt man sich in der geographischen Breite cp = 45° einen Ort am Meeresniveau, einen sogenannten Normalort, so herrscht hier P^, Ä₄₅, g45 und hiezu gehört hib.

Die Schwerkraft ist, wie bekannt, am Äquator am kleinsten und nimmt gegen die Pole hin zu; mit ihr nimmt auch die Dichte der Luft in geradem Verhältnisse zu, wodurch eine Abnahme der Höhe gleich schwerer Luftschichten eintritt. Hat demnach eine Luftschicht bei der Schwerkraft g,^ die Höhe    so nimmt sie bei einer Schwerkraft gi5 die Höhe ä₄₅ an, wobei die

Relation :

besteht.

;y — £45: gy

oder h

= /v-⁴⁵-

? ^

T)

Da die Akzeleration der Schwere für einen Ort am Meeresniveau und der geographischen Breite cp lautet:

so wird bei cp = 45°

g y = a + b sin² f,

&45

645

a -j- b sin* <p

⁼¹+h-

sin² <p = 1 —f- ~ fl —2 sin²    = 1 -j- ~ cos 2 <p.

Baily hat die Konstanten a und b auf experimentellem Wege bestimmt und gefunden:

a — 9'7806 m \ b = 0 05145 „ f:

hierin bedeutet a=g₀ die Akzeleration der Schwere (Schwerebeschleunigung) am Äquator; somit ist

<£45

= 1 + 0-002 6228 cöj 2 cp

8)

Da der französische Physiker Régnault am Meere für die geographische Breite cp = 45° und einen Barometerstand von 760 mm für das spezifische Gewicht der Luft mit Kohlensäure fand:

S₄₅ = 0-001 293 024

und das spezifische Gewicht des Quecksilbers ebenda 13"595 93 kg beträgt, so wird der Quotient

13-595 93

0 001 293 024

760 mm = 7,991.270 mm - 7991*27 m ;

9)

k4h stellt die Höhe einer Luftsäule dar, welche einer Quecksilbersäule von 760 mm Höhe am Meeresniveau in der geographischen Breite © = 45° das Gleichgewicht hält, es ist gleichsam die Höhe der Atmosphäre des betreffenden Punktes, des Normalortes. Man nennt sie auch die Barometrische Einheit.

Die Gleichung 7) geht nach Einführung der Werte aus 8) und 9) über in:

hy = (1 + 0-002 623 cos 2 cp) ä₄₅ = (1 + 04)02 623 cos 2 <f) 7991-27 Meter

und dieser Wert, in die Gleichung I) eingesetzt, gibt für die Höhe:

H =    (1 + 0-002 623 cos 2 <p) (l 4

Der Bruch — K stellt den Barometerkoeffizienten dar, welcher M    ’

nach den vorstehend abgeleiteten Werten sich berechnet mit:

k₄₅    7991-27 m

⁼ M ⁼ 0-434 2945

= IS.400'2 m.

-R—)“*

10)

Die Höhe resultiert dann mit :

H = 18.400-2 (1 + 0-002 623 cos 2 ?) (l + R

177. Bestimmung des Barometerkoeffizienten. Wie wir bereits gezeigt haben, bestimmte Régnault den Barometerkoeffizienten

₌ ^45 _ /V 1

.1/

direkt, indem er A₄₅ und /J₄₅ auf experimentellem Wege ermittelte. Mehrere Geometer haben auf praktischem Wege den Koeffizienten K bestimmt. Bei verschiedenen Landesvermessungen wurden Höhen mit großer Schärfe auf nivel-litischem Wege ermittelt und, gestützt auf diese bekannten Größen, K berechnet.

So fanden

K= 18.393 K= 18.382    „

K= 18.405 „

Laplace und Ramond

Gauß...................

Bauernfeind........... während

Rühlmann

K= 18.400-2 „

aus physikalischen Messungen berechnet hat.

II

- Hl + T °p - (X ⁺ ~8 Hx

oder nach Substitution des Wertes aus III)

18.400-2

178. Korrektion der Barometerformel wegen Lufttemperatur und Luftfeuchtigkeit. Die Ableitung der Barometerformel wurde unter der Voraussetzung durchgeführt, daß die Temperatur konstant sei und Null Grad betrage; die Luftfeuchtigkeit fand keine Berücksichtigung.

Nun zeigt es sich aber, daß bei der Beobachtung des Luftdruckes, die in beiden Stationen, der oberen und unteren, gleichzeitig vorgenommen wird, eine verschiedene Temperatur herrscht und daß die Luft einen verschiedenen Gehalt an Feuchtigkeit aufweist. Beide Faktoren üben aber einen modifizierenden Einfluß auf die Barometerformel II) aus und es muß daher diese wegen der Lufttemperatur und der Luftfeuchtigkeit korrigiert werden.

Korrektion wegen der Lufttemperatur in der unteren und oberen Station. Wurde in der unteren Station die Lufttemperatur tx und in der oberen eine solche t₂ beobachtet, so kann man das arithmetische Mittel t%-normalen Zuständen der Atmosphäre als die Temperatur der Luftschicht zwischen A und B annehmen.

Die Barometerformel II) gibt die Höhe H einer trockenen Luftsäule von 0° C; ist a der Ausdehnungskoeffizient der Luft, so wird die verbesserte Höhe H sein:

bei

Hx = HĄ- a Ht =    1 + a    ,

H)

wobei t —    und a = 0 00 367 den Ausdehnungskoeffizienten der Luft

bedeuten; es wird daher die wegen der Lufttemperatur korrigierte Höhe, wenn für // der Wert aus Gleichung II) eingeführt wird, sich ergeben:

Hx = 18.400-2 (l + 0-00 367    ^ (1 + 0'002 623 cos 2 ©) (l + ^^~)loSy • •

Korrektion wegen der Luftfeuchtigkeit. Die Formel III) setzt voraus, daß die Luftsäule zwischen den beiden Stationen vollkommen trocken sei. Nun

. III)

ist aber die Luft mehr oder weniger mit Wasserdampf durchsetzt und der Feuchtigkeitszustand derselben nimmt auf den Luftdruck Einfluß.

Wurde mit einem Psychrometer der Feuchtigkeitsgehalt in den beiden Be

obachtungsstationen ermittelt, ist daraus der Dunstdruck ax mm in der unteren, a.L mm in der oberen Station erhalten worden und bedeuten a =

mittleren Dunstdruck und P —

den

den mittleren Luftdruck der beiden

Stationen, so wird die nach ill) gefundene Höhe Hx auf Grund von theoretischen

3 a

Untersuchungen eine Korrektion von liehe Höhe wieder mit H bezeichnet wird, erhalten wird:

Hx erfahren, so daß, wenn die wirk-

(l + 0-00 367 -¹ i-^ '(l + 0-002 623 cos 2 cp) (l +(l 4

Dies ist nun die vollständige Formel für das barometrische Höhenmessen, in welcher z die Seehöhe der unteren Station, H die Höhe der oberen Station über der unteren, I\, tx, av Luftdruck, Lufttemperatur und Dunstdruck in der unteren, R₂, t₂, a₂ Luftdruck, Lufttemperatur und Dunstdruck in der oberen Station, R den mittleren Erdradius und cp die geographische Breite der beiden in einer Vertikalen gedachten Stationen bedeuten.

Dr. R. Rühlmann hat in seinem Werke: „Die barometrischen Höhenmessungen und ihre Bedeutung für die Physik der Atmosphäre“, Leipzig 1870, die Grundformel für das barometrische Höhenmessen in vollständiger Strenge abgeleitet und hiebei noch berücksichtigt, daß die beiden Stationen in verschiedenen geographischen Breiten cp₁ und <p2 gelegen sind.

179. In der technischen Praxis kommt die barometrische Höhenmessung meist in räumlich enge begrenzten Gebieten zur Anwendung; die Korrektionsfaktoren für die Schwere wegen absoluter Höhe und geographischer Breite sowie Feuchtigkeit der Luft können daher als konstant aufgefaßt und mit dem absoluten Faktor 18.400-2 verbunden werden. Für Mitteleuropa werden als Mittelwerte angenommen:

© = 50°, 2z -p H = 1000 m, a = 7⁻2 mm, P — 720 mm und R = 6,370.000;

für diese Verhältnisse wird

= 18.400-2 (l +    (1 + 0-002 623 cos 2 <p) (l +    J,) = 18.464 m . . . V)

und die vereinfachte Barometerformel lautet:

11 = 18.464

(l +0-00 367^^)/^

V')

Diese Formel gestattet unter den gemachten Voraussetzungen, den Höhenunterschied beider Stationen in einfacher Weise zu ermitteln, da neben dem Luftdrucke nur mehr die mittlere Temperatur beider Stationen in Rechnung kommt.

Es ist selbstverständlich, daß für andere Orte der Erde, auf welchen andere Feuchtigkeitsverhältnisse der Luft herrschen und für welche andere Höhenverhältnisse in Betracht kommen, die vereinfachte Formel eine andere barometrische Konstante haben wird, die sich stets nach der allgemeinen Formel v) für N leicht berechnen läßt.

Anmerkung. Bei der Aufstellung der Formel I) bis V ) wurden die beiden Stationen vertikal übereinander liegend angenommen; aber auch auf horizontal entfernt liegende Punkte finden die angeführten Formeln Anwendung, solange nämlich die Voraussetzung zulässig ist, daß an den Beobachtungspunkten der Zustand der Atmosphäre derselbe ist wie bei vertikal übereinander liegenden Punkten und daß Änderungen in dem Zustande der Atmosphäre an beiden Stationen gleichzeitig eintreten. Je geringer die horizontale Entfernung der beiden Stationen ist, um so sicherer wird dies zutreffen; der Erfahrung zufolge soll die horizontale Entfernung nicht über 5 bis 10 km betragen, weil sonst die Höhenbestimmung unverläßlich wird.

Instrumente zur Messung des Luftdruckes.

180. Bei den Instrumenten, welche zur Messung des Luftdruckes gebaut worden sind, kommt dasselbe Prinzip zur Anwendung, welches beim Abwägen der Körper im Gebrauche ist ; es wird nämlich der Luftdruck gemessen durch ein bekanntes Gewicht oder mittels einer Feder. Man hat daher zwei Gattungen von Luftdruckmessern oder Barometern :

1.    die Quecksilberbarometer, bei welchen der Luftdruck durch das Gewicht einer Quecksilbersäule, welche ihm das Gleichgewicht hält, bestimmt wird, und

2.    die Aneroide oder Federbarometer, bei welchen der Luftdruck durch die Federkraft einer metallenen, nahezu luftleeren Büchse gemessen wird.

Quecksilberbarometer.

Diese dienen zur sicheren und direkten Bestimmung des Luftdruckes ; mit ihnen können absolute Luftdruckmessungen vorgenommen werden.

Der Luftdruck wird durch die in Millimetern ausgedrückte Höhe einer Quecksilbersäule gemessen, welche von der (unteren) Quecksilberoberfläche im Gefäße (oder offenen Schenkel des Hebers) bis zu jener (oberen) in der Röhre (oder im geschlossenen Arme des Hebers) reicht. Tritt eine Änderung im Luftdrucke ein, so ändert sich der Stand beider Oberflächen und damit auch die Höhe der Quecksilbersäule, die im Gleichgewichte gehalten wird ; nimmt der Luftdruck zu, so sinkt die Oberfläche im Gefäße (oder im offenen Schenkel) und steigt in der Röhre (oder im geschlossenen Arme des Hebers) und umgekehrt.

Ihrer Konstruktion nach unterscheidet man :

a)    Gefäßbarometer, und zwar :

a) mit Fortinscher Einrichtung, wobei der Boden beweglich ist, und ß) mit unbeweglichem Boden, sogenannte Stationsbarometer von Kappeller.

b)    Heber- oder Gay-Lussacsche Barometer.

181. Gefäßbarometer nach Fortin (Fig. 138 und 139). Die Barometerröhre reicht in ein zylindrisches Gefäß, dessen obere Hälfte aus Glas ist, durch welches man die spiegelnde Oberfläche des Quecksilbers und eine Elfenbeinspitze ^ sieht ; der untere Teil ist aus Metall. Der leicht bewegliche Quecksilberbehälter, aus weichem Leder L hergestellt, wird auf einem Holzringe befestigt, der in den Metallzylinder eingeschraubt wird. Mit Hilfe der Metallschraube Ä, deren Muttergewinde im Boden des Gefäßes sich befindet, kann die Oberfläche des Quecksilbers gehoben und gesenkt werden. Der längere Teil der Barometerröhre R ist in einer schützenden Metallröhre untergebracht, welche eine Teilung trägt und in ihrem oberen Teile vorne und rückwärts ausgeschnitten ist, wodurch im Ausschnitte die Barometerröhre R mit der oberen kuppenförmigen

15

Hartner-Doleïal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

Quecksilberoberfläche sichtbar wird. Über der Quecksilberkuppe bis zum oberen Ende der natürlich geschlossenen Röhre ist die Torricellische Leere oder das Vakuum.

■1

r'\

In dem Ausschnitte ist ein Nonius N beweglich; er steht in Verbindung mit einem Ringe r, m der durch ein Schraubengewinde in einen zweiten drehbaren Ring r eingreift; dieser ist mit der zylindrischen Hülse h der Länge nach verschiebbar und wird mittels der Bremsschraube b festgeklemmt. Ist b gelüftet, so können beide Ringe und mit ihnen der Nonius längs der Teilung frei bewegt H werden ; ist b angezogen, so erfolgt die feine Bewegung des Nonius durch ein Drehen des Ringes r . Hiedurch wird es möglich, den Nonius so zu stellen, daß die unteren Kanten des Nonius und des rückwärtigen Lührungsplättchens, welche mit dem Nullpunkte des Nonius zusammenfallen, die Quecksilberkuppe tangieren und an der 'Teilung den Stand der oberen Quecksilberoberfläche abzulesen gestatten.

Am Barometer befindet sich ein Thermometer zur Angabe der inneren Temperatur des Quecksilbers ; es ist derart an dem Instrumente & montiert, daß seine Kugel in das Quecksilber des Barometers versenkt ist. Es heißt das eingefügte oder attachierte Thermometer.

Lin zweites, freies Thermometer, das als c Schleuderthermometer benützt wird, dient zur Bestimmung der Lufttemperatur.

Die Höhe der Quecksilbersäule (Barometer-

-V.J

stand), welche dem Luftdrucke das Gleichgewicht hält, reicht von der mit der Llfenbeinspitze zusammenfallenden Oberfläche des Quecksilbers im Glasgefäße bis zur oberen Lläche des Quecksilbers i|| in der Barometerröhre (Tangentialebene an die Kuppe) und wird bei eingestelltem Nonius an dessen Nullpunkt abgelesen. Die Teilung, welche an der Messingfassung des Barometers ersichtlich

Fig. 138.    .    Fig. 139.

liehen Größe.)

punkt mit der Llfenbeinspitze zusammenfällt.

(Etwa *₆ der natür- ist, muß daher SO ausgeführt Sem, daß ihr Null- (Etwa v, der natürlichen Größe.)

182. Gebrauch des Instrumentes. Für den Gebrauch des F or tin sehen Quecksilberbarometers ist es von Wichtigkeit, über seine Aufstellung, seine Beobachtung und seinen Transport vollends im klaren zu sein.

a)    Aufstellung. Was die Aufstellung des Instrumentes betrifft, so hat man auf Einhaltung folgender Punkte zu achten:

1.    Das Barometer darf niemals direkter Wärmestrahlung ausgesetzt werden, muß also vor den direkten Sonnenstrahlen im Freien und der Ofenwärme in geschlossenen Lokalen geschützt werden; denn zufolge der ungleichen Verteilung der Temperatur über die verschiedenen Teile der Quecksilbersäule kann sonst die Angabe des attachierten Thermometers nicht richtig in Rechnung gezogen werden.

2.    Das Barometer muß genau vertikal hängen, wenn es den Stand des Luftdruckes richtig liefern soll ; dies wird stets eintreten, wenn das Barometer zufolge der Schwere frei auf seinem Ringe hängt, oder wenn ein Gestell, Stativ, benützt wird, auf dem es kardanisch aufgehängt ist.

3.    Die Kuppe des Quecksilbers soll sich beim Einstellen scharf von dem Hintergründe abheben; zu dem Zwecke wird hinter der Skala ein Stück weißes Papier befestigt. Ein kleiner Handspiegel kann zur Beleuchtung der Skala gute Dienste leisten.

4.    Schnelle Temperaturschwankungen sollen stets vermieden Werden, weil sich dabei die Temperatur der Quecksilbersäule nicht genau in derselben Weise ändert wie jene des attachierten Thermometers.

Nach dem Vorstehenden wird man in Lokalen zur Aufstellung des Barometers einen gleichmäßig oder gar nicht geheizten Raum benützen, dessen Fenster nordseitig liegen; im Freien wird man das Barometer auf einen eigenen Haken (Baumschraube) mittels seines Ringes so auf hängen, daß das Instrument schattenseitig und mit seiner unteren Quecksilberoberfläche etwa 1 vi über der Erdoberfläche hängt.

b)    Beobachtung. Diese umfaßt im Wesen die Ablesung des inneren Thermometers, die Einstellung der Quecksilberoberfläche auf die Elfenbeinspitze und jene des Nonius auf die Kuppe und das Ablesen des Nonius; diese Operationen sollen möglichst schnell ausgeführt werden, was natürlich eine gewisse Fertigkeit in der Ausführung der Beobachtungen voraussetzt.

Vor allem tut man gut, das Instrument etwas aus der vertikalen Lage zu bringen, wodurch das Quecksilber in der Röhre in Bewegung kommt und desto richtiger seinen wahren Stand einnimmt. Durch sanftes Klopfen mit dem Finger oder einem Bleistifte in der Nähe der Quecksilberkuppe wird die Adhäsion des Quecksilbers aufgehoben, worauf nach zwei bis drei Minuten die Einstellung selbst vorgenommen werden kann.

1.    Die Ablesung des inneren Thermometers geschieht unmittelbar nach dem Herantreten an das Barometer, damit es von der Körperwärme des Beobachters nicht beeinflußt wird.

2.    a) Die Einstellung der Quecksilberoberfläche im Gefäße führt man mit der Schraube S

derart aus, daß das unterste Ende der Elfenbeinspitze s berührt wird; dies wird am schärfsten dadurch erzielt, daß man vorerst die Spitze etwas in das Quecksilber eintauchen läßt; hiebei wird man bei reinem Quecksilber um die Spitze eine trichterförmige Vertiefung wahrnehmen, die durch Senken des Bodens immer seichter wird und in dem Augenblicke verschwindet, als man die richtige Einstellung der Quecksilberoberfläche erreicht hat.

Bei reiner Oberfläche wird auch das Reflexbild der Spitze im Quecksilber mit Vorteil benützt werden können.

b) Die Einstellung des Nonius auf die Kuppe besteht darin, daß man einen zur Achse senkrecht abgeschnittenen Metallring R (Fig. 140), der vorne den Nonius Irägt, mittels der Schraube r' (Fig. 139) derart verstellt, daß die Ebene seiner unteren Ränder

A,

bis bbx verschwunden ist, und schraubt so lange herab, bis die einander deckenden Ränder a b den obersten Punkt c der Kuppe zu berühren scheinen. Dann liegen bca und A in derselben Horizontalebene HA.

Fig. 140.

Wird das Auge von der Lage HA nach oben und unten bewegt, so darf in keiner Lage ein heller Zwischenraum über der Kuppe bleiben und die hellen seitlichen Dreiecke werden in der richtigen horizontalen Lage am größten erscheinen.

3. Das Ablesen am Nullpunkte des Nonius wird in bekannter Weise bewerkstelligt und so der Barometerstand in Millimetern erhalten, abgesehen von Korrektionen, die noch anzubringen sind.

Lufttemperatur. Bezüglich ihrer Bestimmung seien einige Winke gegeben. Man bedient sich eines sogenannten Schleuderthermometers; es sind dies mit einer Celsiusgradteilung versehene, gute und sorgfältig geprüfte (mit Normalthermometern verglichene) Instrumente mit langem und starkem Gefäße.

Die Messung der Temperatur geschieht am besten in der Weise, daß das an einer starken Schnur befestigte Thermometer eine Zeitlang (2—5 Minuten) im Kreise herumgeschleudert und dann schleunigst abgelesen wird. Dadurch kommt das Quecksilbergefäß mit vielen Luftteilchen in Berührung, nimmt schnell ihre Temperatur an und wird nicht von der strahlenden Wärme der Umgebung beeinflußt.

Die Ablesungen an hängenden Thermometern geben bei nicht bewegter Luft wegen der Wärmestrahlung unbrauchbare Resultate.

Das Schleudern soll so lange fortgesetzt werden, bis der Stand des Thermometers genügend konstant bleibt.

Anmerkung. Für die Barometerformel sollen die Lufttemperaturen in den Stationen gemessen werden, indem vorausgesetzt wird, daß dadurch die mittlere Temperatur der in Betracht kommenden Luftmasse gefunden werde. Dies trifft jedoch nicht vollständig zu. Die unmittelbar an der Erdoberfläche unter der Einwirkung der lokalen Einflüsse angestellten Beobachtungen gestatten nicht ohneweiters, auf die in Betracht kommende Luftmasse zu schließen, da wir eine unmittelbare Übereinstimmung der thermischen und dynamischen Eigenschaften der Atmosphäre nicht voraussetzen dürfen.

Über die Beziehung zwischen Lufttemperatur und Höhe sind Untersuchungen von Bauernfeind und Rühlmann gemacht worden, welche zum Erkennen einer täglichen Periode der Höhenfehler führten.

c) Transport. Einpacken. Hiebei wird das Instrument behutsam geneigt, bis die

das obere Ende der Röhre anstößt; dies gibt sich oberen Ende des Barometers einen leichten Stoß

Kuppe des Quecksilberbarometers an dadurch zu erkennen, daß die Hand am verspürt und das Ohr einen reinen, metallischen Anschlag vernimmt. Diese letzte Tatsache spricht zugleich dafür, daß das Vakuum erhalten ist, während ein dumpfer Anschlag auf das Vorhandensein von Luft im Vakuum hinweist.

Nachdem die Barometerröhre mit Quecksilber gefüllt ist, wird die Schraube 5 so weit

dem unteren Ende der Röhre R anliegt. Man

:rW

iS

aus- ^

Tangentialebene zur Kuppe wird. Dies wird dadurch erreicht, daß man den Ring bis auf etwa - mm Abstand von der Kuppe herabschraubt Und das Auge Ax so hält, daß deutlich

Ł ein Teil bbx der hinteren, dunkel erscheinenden Innenfläche V A des Ringes gesehen wird ; dann hebt man das Auge nach A,

hineingeschraubt, bis der Lederboden leicht an kann nun das Instrument in etwas geneigter Stellung oder vollkommen umgestürzt tragen,

ohne daß es Schaden leidet, nur hat man stets darauf zu achten, daß es nicht stark gerüttelt wird.

Zum bequemen Tragen ist zumeist ein Lederfutteral vorhanden, in welches das Instrument in umgewendeter Lage eingeschoben und das mittels eines Riemens umgehängt wird.

Auspacken. Hiebei wird das Barometer in etwas geneigter Stellung aus dem Futterale herausgenommen, so daß das untere Ende der Barometerröhre von dem im Gefäße befindlichen Quecksilber gut umgeben ist, damit keine Luftblase in die Röhre kommt; hierauf wird S etwas gelüftet, das Barometer allmählich geneigt und nicht zu rasch in die vertikale Lage übergeführt. Man wird in der Röhre bald die Quecksilberkuppe wahrnehmen, welche bei vertikaler Lage des Instrumentes ihren tiefsten Stand einnimmt.

Selbst wenn das Barometer eine kurze Strecke, z. B. aus einem Zimmer in das andere, übertragen wird, so soll dieser Transport in umgekehrter Lage des Instrumentes erfolgen.

183. Stationsbarometer von Kappeller. (Fig. 141.) In Österreich ist das sogenannte Kappe 11 ersehe Stationsbarometer sehr verbreitet und steht an der Mehrzahl der österreichischen meteorologischen Stationen in Verwendung.

fl

Das Glasgefäß ist in ein Messinggefäß K eingeschlossen, welches eine eingeschraubte Bodenplatte besitzt; diese drückt mittels einer Korkscheibe den Boden des Glasgefäßes nach oben und preßt seinen oberen Rand, respektive den oberen Rand des Holzdeckels, der sich auf dem Glasgefäße befindet, gegen die obere Deckplatte der Messinghülse. Wie bei dem Gefäßbarometer Forti n scher Einrichtung taucht auch hier die Barometerröhre in das im Gefäße befindliche Quecksilber; ebenso ist ein ein gefügtes Thermometer vorhanden und die Ablesevorrichtung ist ähnlich konstruiert wie beim geschilderten Fortinschen Barometer.

Die Quecksilberoberfläche im Gefäße ändert mit dem Luftdrucke ihre Lage gegen den Nullpunkt der Skala. Wenn z. B. bei einem Luftdrucke von 760 mm die Quecksilberoberfläche im Gefäße in einer Ebene liegt mit dem Nullpunkte der Skala, so wird bei abnehmendem Luftdrucke das Quecksilberniveau sich heben, bei wachsendem Luftdrucke aber unter den Nullpunkt der Skala fallen.

Niveaukorrektion. Da sich die Lesung des Standes der Kuppe in der Barometerröhre auf den fixen Nullpunkt bezieht, so wird die gemachte Lesung bei kleinerem Luftdrucke zu groß und bei größerem Luftdrucke zu klein, und zwar um die Distanz der Quecksilberoberfläche im Gefäße vom Nullpunkte der Skala.

a

:T§5ü_ m\

Fig. 141.

('/* der natürlichen

(Etwa */6 der natürl. Größe.) ’ Größe.)

Diese Distanz läßt sich leicht berechnen, wenn die Querschnitte der Röhre und des Gefäßes bekannt sind.

D0

Nennen wir r den Radius der Röhre, R jenen des Gefäßes, so sind die Dimensionen beider in Frage kommenden Querschnitte: it r² und K (R² — r²).

: s:

-7C

■-'•IL*

Angenommen, die Lesung am Barometer sei N— 760 mm, wenn der Nullpunkt der Skala mit der Quecksilberoberfläche zusammenfällt, welche Stelle der Neutrale Punkt genannt wird, so muß jede andere Lesung korrigiert werden. Steigt das Quecksilber in der Röhre vom „Neutralen Punkte“ um 1 mm,

so sinkt das Quecksilber im Gefäße um c = die Ebene des Nullpunktes.

War die Lesung an der eingestellten Kuppe der Quecksilbersäule B, so ist die Korrektion:

r*

R² — r*

mm unter

c (ß — N) = c (B — 760)

-0

Jf

und die gesuchte Höhe der Quecksilbersäule, welche im Momente der Beobachtung der Luftsäule das Gleichgewicht hält:

b' = B + c (Æ — A) = B + c (B — 760) .... VI)

-20

st

I-1-10

„TT.

Bei dem Stationsbarometer nach Kappeller mit unbeweglichem Boden erfolgt also die Ermittlung des Korrektionsgliedes durch Rechnung, beim Gefäßbarometer mit Fortinscher Einrichtung hingegen durch mechanische Hebung und Senkung der Quecksilberoberfläche; es entfällt bei der Rechnung wohl jedweder Einstellungsfehler der Quecksilberoberfläche, dagegen wird die genaue Kenntnis der beiden Konstanten c und N vorausgesetzt. N wird gewöhnlich 760 mm gewählt und c von Seite der mechanischen Werkstätte scharf bestimmt und auf der Gefäßbodenplatte des Instrumentes eingraviert.

Wegen Reduktion der Lesungen siehe Nr. 186.

Fig. 142.

(Etwa ¹/₆ der natürlichen Größe.)

184. Das Heberbarometer. Dasselbe besteht aus einer heberförmigen Glasröhre abed (Fig. 142), welche in eine Holzfassung eingelassen ist. Diese Glasröhre ist nach Gay-Lussac zwischen b und c stark verengt und bei b mit der sogenannten Buntenschen Versicherung versehen. Die obere Röhre a endet nämlich in eine feine Spitze s und ist in eine zweite Röhre b eingeschmolzen. Die Verengung der Röhre hat den Zweck, einerseits das Instrument leichter zu machen, anderseits aber die Luft aus dem längeren Schenkel möglichst fern zu halten; kommt aber dennoch eine Luftblase hinein, so macht es

die Buntensche Spitze ^ unmöglich, daß dieselbe in den Torricellischen Raum tritt, denn sie wird durch die enge Öffnung der feinen Spitze nicht durchgehen, sondern sich in dem Raume zwischen Spitze und Röhrenwand unschädlich ansetzen. Der kürzerere Schenkel d ist offen; damit aber beim Umkehren des Instrumentes das Quecksilber nicht herausfällt, ist auch hier eine Buntensche Spitze J angebracht, so daß sich beim Neigen des Instrumentes das im kurzen Schenkel befindliche Quecksilber zwischen ^ und der Röhrenwand ansammelt, ohne durch die feine Öffnung der Spitze hinausdringen zu können.

Die vordere Seite der hölzernen Hülse ist mit einem Metallstreifen belegt, welcher oben und unten Ausschnitte hat, um das obere und untere Quecksilberniveau beobachten zu können. Auf diesem Metallstreifen ist eine Millimeterteilung angebracht mit einem unter dem Niveau der unteren Quecksilberkuppe befindlichen, übrigens beliebigen Nullpunkte. Das Barometer hat oben einen Messingring zum Aufhängen an einer Baumschraube, welche in einen Baum, Pfahl oder dergleichen eingeschraubt wird, und unten ein Öhr e, an welches bei heftigem Winde ein Gewicht angehängt wird, um das Instrument in vertikaler Lage zu erhalten. Beim Transport wird es in umgekehrter Lage in einem Lederfutteral verwahrt.

Beim Gebrauche werden, nachdem das Instrument frei aufgehängt ist, die Schieber A und A mittels der Schräubchen a und. a tangierend an die obere und untere Kuppe des Quecksilbers eingestellt und deren Stellung durch die Nonien auf der Skala abgelesen. Die Differenz der Ablesungen gibt dann die Höhe der Quecksilbersäule. Zur Ermittlung der Temperatur des Quecksilbers ist das Thermometer T vorhanden, dessen Kugel in das Innere des Instrumentes versenkt ist; die Temperatur t der Luft wird auf einem eigenen Thermometer abgelesen, welches neben dem Instrumente geschleudert wird.

Die Gefäßbarometer eignen sich vorzüglich zu Standbarometern, welche am unteren Stationspunkte fix aufgestellt bleiben. Für den Transport, also zu sogenannten Reisebarometern sind die Heberbarometer sehr vorteilhaft; ihre Genauigkeit steht zwar etwas hinter den früher genannten zurück, aber sie sind ihres geringeren Gewichtes wegen zum Transport geeigneter und haben außerdem noch den Vorteil, daß bei ihnen der Einfluß wegen Kapillardepression nahezu behoben wird.

185. Gebrauch des Instrumentes, a) Aufstellung. Wegen der Aufstellung des Instrumentes gilt das in Nr. 182 Gesagte; nur ist folgendes zu beachten.

Bleibt das Instrument durch längere Zeit an einem Orte hängen, dient es also als Stationsbarometer, so bildet sich bei längerer vertikaler Lage auf der Quecksilberoberfläche des offenen Schenkels ein vom Quecksilberoxyd herrührender Überzug, welcher mit der Zeit das Glas trübt und undurchsichtig macht; gleichzeitig wird die Form des Meniskus und die Wirkung der Kapillarität eine unregelmäßige. Aus dem Grunde ist es geboten, Heberbarometer, wenn sie nicht benutzt werden, in geneigte Lage zu bringen, wobei der geschlossene Schenkel mit Quecksilber ausgefüllt wird; hiebei kann man den Anschlag des Quecksilbers beobachten, der über das Vakuum Aufschluß gibt. Wenn nun im offenen Schenkel sich eine Oxydschicht bildet, so ist sie auf einer Stelle, welche bei normaler Lage des Barometers unter der Ablesestelle sich befindet, so daß die eventuelle Trübung der Glasröhre weder auf das Sehen noch auf die Kapillarität Einfluß üben kann.

b) Beobachtung. Auch hier hat man die in Nr. 182 besprochenen Vorsichten zu beachten.

Der Barometerstand wird als die Differenz zweier Einstellungen und Ablesungen erhalten; es vergrößern sich somit hier gegenüber den Gefäßbarometern die Beobachtungsfehler. Zahlreiche Vergleichungen von Gefäß- und Heberbarometern an der ehemaligen Zentralanstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus in Wien haben gezeigt, daß der mittlere Fehler einer Vergleichung eines Kappelle rschen Stationsbarometers ff; 0'081 mm und eines Heberbarometers ff; 0126 mm beträgt.

c) Transport. Auch das Heberbarometer wird in verkehrter Lage transportiert. Das Instrument wird vom Haken abgenommen und vorsichtig und langsam so lange geneigt, bis das Quecksilber das Vakuum ausfüllt und an das obere Ende der Barometerröhre anschlägt, wobei wieder der Anschlag beobachtet wird; in vertikaler verkehrter Lage wird es in das Futteral geschoben und in geneigter Lage geschultert transportiert.

Beim Auspacken wird das Barometer aus dem Futteral behutsam herausgezogen und nun vorsichtig so geneigt, daß das Quecksilber in den offenen Schenkel tritt und im geschlossenen sich das Vakuum bildet; hierauf wird es aufgehängt und kann nach etwa 1?₄ Stunde beobachtet werden.

186. Reduktionen bei Quecksilberbarometer-Beobachtungen. Bei einem Quecksilberbarometer wird der Luftdruck durch den gleich starken Druck, welchen ihm das Gewicht einer Quecksilbersäule entgegensetzt, im Gleichgewichte erhalten. Nennen wir F den Querschnitt der kalibrierten Glasröhre des Barometers, Ä das spezifische Gewacht des Quecksilbers, B die Höhe der Flüssigkeitssäule, den Barometerstand, so ist der von ihr ausgeübte Druck bei der am inneren 'Thermometer abgelesenen 'Temperatur T :

p= F .B .S oder auf die Flächeneinheit 1, P=ß.S.

In der Grundformel für das barometrische Höhenmessen ist der Luftdruck bei Null Grad 'Temperatur eingeführt; da ferner nach vorstehender Gleichung der Luftdruck als Funktion des Barometerstandes B und des spezifischen Gewichtes Ä erscheint, so wird es notwendig, den Barometerstand auf 0° C zu reduzieren und wegen der Änderung des spezifischen Gewichtes mit der Schwere eine Zurückführung auf gleiche Schwere vorzunehmen.

Außer den vorstehend erwähnten Reduktionen werden noch Korrektionen erforderlich, die in der Eigenart und Konstruktion des Instrumentes begründet sind, so daß bei Quecksilberbarometern besonders folgende Reduktionen notwendig sind :

1.    Reduktion des Barometers auf Null Grad,

2.    Korrektion wegen Ausdehnung der Metallskala des Quecksilberbarometers,

3.    Korrektion wegen der Kapillardepression und

4.    Reduktion der Barometerstände auf gleiche Schwere.

von Messing

187. Ad 1. und 2. Reduktion des Barometerstandes auf Null Grad und Korrektion wegen Ausdehnung der Metallskala. An der Messingskala des Barometers wird der Barometerstand B bei der Temperatur T abgelesen; die Länge, welche derselben nach der Bezifferung zufällt, gilt nur für eine bestimmte, die sogenannte normale Temperatur, z. B. T₀. Ist T^> T₀, so wird wegen der positiven Differenz T— T₀ die Größe B sich zu klein ergeben. Bedeutet a den Ausdehnungskoeffizienten des Maßstabes, so ist

A = B + a (T - T₀) B = [1 + * VT- r₀)] B

13)

die wegen der Ausdehnung des Metallmaßstabes korrigierte Höhe der Barometersäule für die Temperatur T.

Nennen wir ß den Ausdehnungskoeffizienten des Quecksilbers, so wird der auf Null Grad reduzierte Barometerstand :

B₀ —    — $.BrT= Bx (1 — ß.f),

oder nach Einführung des Wertes für B₁ aus Gleichung 13) :

B₀=B[l + a(r-T₀Ü(l-ßT)

= B[l-(P-a)T-a.TA = B-Bl($-a)T+a.T₀-]    . . . . 14)

Wird

ffl-a)T+a.T₀]B=JB

. 15)

gesetzt, so folgt :

VII)

als der auf Null Grad reduzierte Barometerstand.

Da die Ausdehnungskoeffizienten

a = 0-000 0180 „ Quecksilber ß = O'OOO 1802

sind, somit y ±= ß — a = O'OOO 1622,

und die normale Temperatur

T₀ = 15° ist, daher 8 — a. T₀ = O'OOO 270,

so hat man :

J B = (y .T+ l)B = (0-000 1622 T-j- O’OOO270) B.

Diese Korrektion kann aus berechneten Tabellen mit den Argumenten T und B unmittelbar oder nach einfacher Interpolation erhalten werden.

Reduktion der in mm abgelesenen Barometerstände auf Null Grad. Für Messingskala mit der Normaltemperatur T₀ — 0°.

Temperatur

⁰ c

Barometerstand in mm

540

560

580

600 620

640

660

680

700    720

740

760

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188. Ad 3. Korrektion wegen der Kapillardepression. Wegen der Adhäsion des Quecksilbers an den Wänden der Barometerröhre sinkt der Barometerstand im Verhältnisse zum Niveau eines Normalbarometers um den Betrag 5, die sogenannte Kapillardepression (Fig. 143).

Das Normalbarometer hat einen so großen Durchmesser der Röhre, daß die Oberfläche des Quecksilbers eben bleibt, während durch die Adhäsion in engen Glasröhren die Quecksilberkuppe um den Betrag 8 sinkt.

Ist h die Höhe des Meniskus, r der Radius der Röhre, so ist allgemein:

8 =f{h, r),

16)

Cb

welcher Betrag zum Barometerstände zu addieren ist, also:

B₀ = B — J B + 8.

VIII)

Die Höhe h des Meniskus ist eine veränderliche Größe und muß von Zeit zu Zeit gemessen werden.

i ł'’

Fig. 143.

Schleiermacher und Eckhard haben Tabellen berechnet, aus welchen mit den Argumenten r und h die Kapillardepression unmittelbar entnommen werden kann.

Tabelle für die Kapillardepression. Alle Zahlen in Millimetern.

0-1

0-2

0-4

0-6

1-2

1-4

1-6

1-8

2-0

1-262 2-450 4-377 0-299 0-595 1152 0-121 0-242 0-476 0-068 0-120 0-210 0-031 0-069 0-138

2-681 2-699 2-712 1-397 1-449 1-473 0-758 0-805 0-838 0-428 0-468 0-476

5-581 J-643 0-695 0-354 0-205

6-698

2-037

0-839

0-460

0-247

6171

2-338

1-066

0-546

0-299

2-541

1-206

0-530

0-308

2-658

1-316

0-702

0-390

189. Ad 4. Reduktion der Barometerstände auf gleiche Schwere (Schwerekorrektion). Die Maßzahlen der Px und P₂ auf der unteren und oberen Station, welche in der Grundformel IV), respektive v') erscheinen und bei Null Grad Temperatur herrschen, berechnen sich aus:

₌ K-S,

Ą ■ $2

Wenn bx und b₂ die auf die Normaltemperatur Null Grad reduzierten und wegen der Ausdehnung des Messingmaßstabes und des Quecksilbers und der Kapillardepression korrigierten Barometerstände bezeichnen, so werden dieselben nach Gleichung VIII) gefunden mit:

b₁ = Bx — J Bx +

K = B, - V B% + \

px = K.s₁

P‘1 ⁼ ^2 • Ą

und

17)

Für einen und denselben Ort sind die spezifischen Gewichte A, und A2 gleich zu setzen, somit werden die Drücke für die Flächeneinheit:

=h.s = b₂.s

I , daher das Verhältnis

jr<>

und wir können statt der eigentlichen Luftdrücke die Höhen b₁ und b.t der Quecksilbersäule einführen und diese als das absolute Maß des Luftdruckes ansehen. Mit Berücksichtigung dieses Umstandes nimmt die abgekürzte Barometerformel v') die Form an:

H = 18.464

( 1 + 0-00 367    log

Wenn jedoch an verschiedenen Orten, deren geographische Breiten und absolute Höhen verschieden sind, Barometerbeobachtungen gemacht werden, so wird das spezifische Gewicht des Quecksilbers durch die Verschiedenheit der Intensität der Schwere alteriert und das Gewicht einer gleich langen Quecksilbersäule ist veränderlich.

Hiebei können zwei Wege eingeschlagen werden:

a)    es werden die Reduktionen der Barometerstände direkt mit der Höhenformel verbunden, oder

b)    es werden die bereits reduzierten Barometerstände in die Höhenformel eingeführt.

Ad d) Der erste Weg hat den Vorteil, daß man eine Höhenformel erhält, in welcher jeder Einfluß berücksichtigt wird und die Formel unmittelbar alle beobachteten Größen enthält.

Ad b) Falls in den Quotienten

K.S₂

die vollständig reduzierten

Barometerstände eingeführt werden sollen, so werden die spezifischen Gewichte

Xonnalon.

auf die Schwerkraft eines ganz bestimmten Ortes, des Normalortes, reduziert.

Zo ,

■.........N

Fig. 144.

Meeresniveau; dann folgt zuerst:

Für zwei Orte der Erdoberfläche Wund A (Fig. 144), und

den Normalort N mit Aq,^, <p₀ und z₀, ferner A mit    cpj und zx seien

g₀ und gl die Akzelerationen der Schwere im

„ Ort

zwar

Si-S₀=g₁: go oder Sx = S₀ ¹ ,

g₀

19)

wodurch das spezifische Gewicht eines beliebigen Ortes durch jenes des Normalortes ausgedrückt wird; hierin gilt für das Verhältnis der Akzelerationen der Schwere die Beziehung:

für den Punkt A ergibt sich :.. gx : g[ =

(R + z,Y : R² ■ ■

■gi =gt ■

R²

„    „ Normalort N.......go-g'o^

■go=go ■

R²

... 20)

(* + 2₀)²

Nach einfacher Umformung und Berücksichtigung, daß z gegen R sehr klein ist, folgt:

gi = gi

R²

= g~

R²

go =go

R²

(H-*)’

= go

= gó( 1

2 sq

21)

,1_*Ł    ,

— = Ą-fl

<?o 1

i?

Da die Abhängigkeit der Beschleunigung der Schwere im Meeresniveau von der geographischen Breite durch die Gleichungen:

und £s_ą

. . . 22)

go

gx — a b sin²

/

go = a -f b sin² <p₀

23)

zum Ausdrucke kommt, so hat man:

— sin* <pj

0er.

— sin* <p0 a

= (l + " ^«2cPl) (i —    "»* <Po) = 1 + ^    —««²tpo) / •

24)

Wird dieser Ausdruck in die Gleichung 22) eingeführt und formt entsprechend um, so wird erhalten:

man

gl ₌

1 + -X- («»» <Pj — «»* <p₀)    1 —    («! —

1 + — (sin2 'fl — -««⁹ <Po) — % (zi — zo) ■

(1    J\.

*o)    =

25)

und nach Einführung in die Gleichung 19)

= Ą 1 +    (««² <fi — -rz«² ?₀)

2(gj —g₀) ~

26)

und weiters auf Grund von Gleichung 17) die Maßzahlen des Luftdruckes selbst:

2K—*₀)1 _

R₁=bi.Si=b₁.S₀ 1 + ~ (sin² cpx — sin² %)

= d₂ . Ą = b₂. S₀ 1 + ~ (sin² cp₂ — sin² <pc)

S₀ I h + ~ {s™* Vi—sin* <p₀) - ²⁽^ ^o)j ^ J

2(²ą gp) 1

* J

Die beiden Glieder

Jbx =

(.sin² <pt — sin² <p₀) — 2 {sin² f₂ — sin² <p₀) — 2 ² R-p

IX)

stellen die Reduktionen auf gleiche Schwere vor; diese beiden Ausdrücke können berechnet werden, wenn für den Normalort cp₀ und 2₀ bekannt sind.

Man sieht auch klar die Abhängigkeit dieser Korrektion von der geographischen Breite cp und der Höhe z des Beobachtungsortes.

Wird ein Normalort gewählt, z. B. Paris oder ein anderer, neutraler Ort mit cp₀ = 45° und z₀ — 0, so werden, da

b = 0-05 145, « = 9-78 06 m, 6,370.000 m ist,

Jb₁ = — 0-002 623 cos 2 cp₁.b₁ — 2 ^ by Jb₉ = — 0-002 623 cos[2 <c₂.£₂ — 2 ^ b₂

28)

wobei die Reduktionen wegen der geographischen Breite —0'002 623 cos 2 cpj ■ o₁, — 0⁻002 623 cos 2 cp₂.^₂ und die Reduktionen wegen der Höhe —

aus entsprechend angelegten Tafeln mit den Argumenten cp, b beziehungsweise z erhalten werden. In Ermangelung von Tabellen kann die Berechnung mit dem Rechenschieber vorgenommen werden.

(M Md

z₁ .b

In der kompletten Höhenformel:

H= 18.400-2

(l + 0-00 367    (1 + 0 002 623 cos2®) (l + (l -+

bedeutet dann

Pt b₁ + Jb₁ Bx — J B₁ + Sj -f J bx

ßs-J£t+1₂ + Jb\ ' '

. . . X)

Berechnung barometrisch bestimmter Höhen aus Beobachtungen mit Quecksilberbarometern.

Hat man mit Quecksilberbarometern Beobachtungen der Barometerstände B und der Temperaturen T und t in zwei oder mehreren Stationen gleichzeitig gemacht und hat man die Aufgabe, den Höhenunterschied der gemessenen Punkte zu bestimmen, so werden folgende Arbeiten auszuführen sein:

1.    Reduktion der Barometerlesungen und

2.    die eigentliche Höhenrechnung.

190. Reduktion der Barometerlesungen. Bei genauen Arbeiten erfordern die Barometerlesungen, wie in den vorhergehenden Nummern streng entwickelt

wurde, Korrektionen wegen Ausdehnung der Metallskala und des Quecksilbers und wegen der Kapillardepression ; ferner müssen die Beobachtungen auf gleiche Schwere reduziert werden; in der Praxis des Ingenieurs wird meist nur die einfache Temperaturkorrektion in Rechnung gezogen, wobei die Ausdehnung des Quecksilbers und der Metallskala berücksichtigt werden. Man hat also die Reduktion der Barometerstände auf Null Grad zu machen.

Für diese Zwecke wird die Tafel auf Seite 243 benützt; sie gilt für Heberund Fortinsche Gefäßbarometer.

Hat man z. B. abgelesen: B — 740-0 mm und 7’=20,5°, so nimmt man B B = — 2‘4ö    ; daher ist der auf Null Grad

aus der Tafel

reduzierte Barometerstand

B₀ — 737-05 mm.

191. Reduktion des Kappellerschen Stationsbarometers. Bei diesen Barometern ist ebenso wie bei Gefäßbarometern Fortinscher Konstruktion und Heberbarometern die Tem

peraturkorrektion wegen Ausdehnung des Quecksilbers in der Röhre und der Ausdehnung der Skala anzubringen; allein es tritt noch hinzu die Ausdehnung des Quecksilbers im Gefäße und die bereits in Nr. 183 besprochene Niveaukorrektion.

Nennt man T die gemeinschaftliche Temperatur des Quecksilbers, der Skala und des Glases, so läßt sich der wegen dieser Temperatur korrigierte Barometerstand finden nach der Formel :

£ł=B + B.f(T)+/(T),

29)

wobei f (T) und f' (T) aus Tabellen entnommen werden können; wird noch die Niveaukorrektion berücksichtigt, so folgt der auf Null Grad reduzierte Barometerstand aus :

B₀ = B' + c {B' — N) = B' -F c (B' — 760),

XI)

wenn c das besprochene Verhältnis der Querschnitte der Röhre und des Gefäßes bedeutet.

Das mechanische Institut oder die Zentralanstalt für Meteorologie in Wien, welche diese Instrumente an die Interessenten oder ihre Stationen versenden, entwerfen eine einfachere Korrektionstafel, die beide Korrektionen enthält und aus welcher mit dem Argumente T und dem abgelesenen Barometerstände B die Korrektion J B entnommen werden kann, so daß der auf Null Grad reduzierte Barometerstand einfach aus:

B₀ = B -j- J B

gefunden wird.

Jedes Instrument als Individuum erfordert eine eigene Korrektionstafel.

Das Stationsbarometer von Kappeller Nr. 548 der Lehrkanzel für Geodäsie und Markscheidekunde an der k. k. montanistischen Hochschule in Leoben hat eine Korrektions

tafel, von der nachstehend ein Teil abgedruckt ist.

Proportionalteile.

to

Millimeter

Millimeter

690 700 710 720 730 740

U O tH <n

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

—6-05 —5-19 —6-18 —5-32 -6-31 —5-45

—432 —346 —4-46 —3-60 —4-59 —373

—2-59 -1-73 —2-73 —1-87 —2-87 —2-01

+0-00

001

-0-03

co c— co o © o Ö © Ô -P + +

+016 +0-25 +0-15 +0-23 +0-14 +0-22

Wurde z.B. abgelesen B = 712'5mm, T = -)- 2TnC, so ergibt sich aus der vorstehenden Tafel für 710 mm und 2°. . . — 4⁻59 und für den Überschuß 2‘5 mm und 0T°. . . -f- 0T9, somit B B = — 4'59 -f- 0T9 — — 4'40 mm und es wird :

B₀ = B + JB = I

= 708-1 mm.

7125 mm — 44 „

192. Die eigentliche Höhenrechnung. Dieser kann

a)    die strenge oder vollständige Barometergleichung IV) oder aber

b)    die abgekürzte, vereinfachte Höhenformel Gleichung v') zugrunde gelegt werden.

Ad a) Zur rechnerischen Auswertung der vollständigen Barometerformel :

H — 18.400‘2

(l + 0-00 367    *£} (1 ₊ 0'002 623    2 <p)(l + (l +    log ^

sind von verschiedenen Autoren Hilfstafeln angegeben worden, welche die Logarithmen der einzelnen Faktoren liefern und so eine bequeme und ziemlich rasche Berechnung der Höhe ermöglichen.

Solche Tafeln sind von Rühlmann, Bauernfeind, Gauß, Stampfer und andern angegeben worden.

Auch Radau hat eine sehr bequeme Rechnungsweise angegeben, welche ohne logarithmische Rechnung den in Metern ausgedrückten Höhenunterschied liefert. .

Solche Tafeln findet man in:

Jellinek: „Anleitung zur Anstellung meteorologischer Beobachtungen,“

2. Auflage, Wien 1878.

Ad b) Die abgekürzte Barometerformel

18.464

(l + (KX)867 i±i)*tfA

gestattet einfache, praktisch verwertbare Umformungen, welche eine sehr bequeme Berechnung der Höhe ermöglichen. Solche Transformationen rühren her

1.    von Radau und führen auf eine Subtraktion,

2.    von Babin et und führen auf eine Multiplikation und

3.    von Neumeyer und führen auf eine Addition.

193. Transformation nach Radau. Schreiben wir die vorstehende Gleichung in der Form:

30)

11= K.log

jHeeresnineau. if

Fig. 145.

so kann dadurch eine Umformung dieser Gleichung vorgenommen werden, daß wir einen Mittelwert für den Barometerstand am Meere, d. i. 762 mm, in die Gleichung 30) einführen (Fig. 145). Es ist dann:

H =■ K. log

762

— K log -

762

— log

762'

76,2

762

= K. log —--K. log —,

°i

wobei

K. log ⁷y- = 18.464 (l + 0-00 367 ^~)^g = 18.464 (l + 0-00 367 ÿog

K. log

762

762

31)

762

die absoluten Höhen der Stationen über dem Meeresniveau, die sogenannten „Rohen oder genäherten Meeres- oder Seehöhen“ bedeuten.

Die gesuchte Höhe wird daher sein :

XII)

H=H₂-Hy,

Für die „Rohen Meereshöhen“ wurden Tafeln berechnet, aus welchen mit dem und <£,, beziehungsweise b₂ die Werte Hx und H₂ ent-

ti 4~ h

Argumente t = nommen werden können.

Professor Jordan hat solche Tafeln zusammengestellt und wir geben nachfolgend eine Probe aus den äußerst praktisch eingerichteten Tafeln. Jordan: „Barometrische Höhentafeln“, Seite 38.

17°

■1

•2

•3

•5

•6

•7

•8

•9

Differenz für 1 mm

685    907-4 906-2 905'0 903-7 902-5 90P2 9000 8987 897-5 896-3

12-44

700    722-9 721-7 7205 7193 7181 716‘8 715-6 71T4 7132 7120

12-17

566-2 565-0 563'8 562‘6 561'4 560-2 5590 557*8 556-6 555-4    11-95

Beispiel: Es sei gegeben:

by = 713"8 mm, ty = 17"9° C \ tx 4    ^

b₂ = 685-5 „ 4 = 16-7° „ |    2    ~

= 17-3° = 17°.

Aus vorstehender Tafel entnimmt man bei t = 17°

somit die gesuchte Höhe

für 713-8 . . . Hy = 556-6 m „ 685-5 . . .H%= 901-2 H~ H₂ — Hy = 344-6 m.

194. Transformation nach Babinet. Babin et hat die abgekürzte Barometerformel in ein leicht berechenbares Produkt verwandelt.

Hartner-Doleźal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

Setzt man in der Gleichung:

H= 18.464

(1 + 0.00 367    =    .

. . 32)

G — G G + G’

_ 1 -f" %

b₂ 1 — x ’

log = log X = log (1 -f x) — log (1 — x).

G    1—X

Aus der Analysis sind die Reihenentwicklungen bekannt:

log(1 -j- x) = M^x—^-x²-\-—x3 log (1 — x) = — M

logl^t?. ~ _p M ^2 x -f Y x3 + • • • ) = loS

Wird dieser Wert in die Gleichung 32) eingeführt, so folgt:

den Quotienten

so wird x =

daher

daher

H = KM

G-G i 1 G G⁻ G

t*⁴+ • • •)!

(•*+y*²⁺itx3+"4 *⁴⁺    • •))

33)

Nach Vernachlässigung des zweiten Gliedes in der eckigen Klammer geht die vorstehende Formel über in:

11=- K. M

_G____G

8019

(l + 0-00 367

(G-G) = C(G-G) • xni)

Der Faktor G=8019

1 + O'OO 367 AvtA

kann mit den Argumenten

aus berechneten Tafeln entnommen werden; derselbe

und b

^_b + G

2

stellt eine Höhe vor, welche bei der mittleren Temperatur t und dem mittleren Barometerstände b einem Millimeter Druckunterschied entspricht, und heißt barometrische Höhenstufe; der Faktor (bx—b₂) wird die barometrische Differenz genannt.

Der Fehler, welcher durch Vernachlässigung des zweiten Gliedes in der eckigen Klammer der Gleichung 33) begangen wird, ist:

34)

wird hierin

G-G H GQG

K.M

aus Gleichung XIIl) eingeführt, so erhalten

wir:

tc ¹⁻¹

K. M

f-JSLY«-_

V K. M J 12 K². M²

weil aber K.M= 8019 ist, so kann man auch schreiben:

ec

J11=

ZJ

TT

XIV

Aus dieser Gleichung sehen wir, daß erst bei einer Höhe von H = 1000 m der Fehler z///=L3m beträgt; wir können daher die einfache Formel XIII) zur Höhenberechnung benützen.

Die in der vorhergehenden Nummer genannten Jordanschen „Barometrischen Tafeln“ enthalten gleichfalls die barometrischen Höhenstufen in der letzten Spalte und werden auch hier mit Vorteil verwendet.

Beispiel. Wir wählen dasselbe Beispiel wie bei der Berechnung nach Radau.

Man hat :

tx = 17-9° C h - 16-7° „

t, + b = 34-6° C

G = 7138 mm &₂ = 6855 „

G T~ ^2 — 13993 mm

700    „

+_ b T" b

2~

= 17°    „

bl — tr₂ =    28-3 „

Die Barometerstufe für 17° und 700 mm ergibt sich aus der Tafel auf Seite 241 mit h — 12T7 m, somit wird die gewünschte Höhe H= h (by — b₂) = 12T7 X 28'3 m = 3444 m, nahezu derselbe Wert wie bei der Bestimmung nach Radau.

195. Transformation nach Neumeyer. Die Höhenformel, welche nach der Transformation Babinets erhalten wurde:

H =8019

(l + 0-00 367

G 4~ G

kann man in entwickelter Form schreiben:

11=

8019’

(G — G) T

8019

I X 0-00 367

, XV)

= H₀ + H₀.0 00367

8019

wobei das erste Glied

{bl — b₂), die Nullhöhe H₀, mit den Argumenten

b 4-b    ²

und [bx —b₂) aus einer Tafel entnommen wird; das zweite Glied ergibt

£

sich aus einer zweiten Tafel, in welche mit Z/₀ und (tl +4) eingegangen wird. Die gesuchte Höhe folgt dann durch Addition.

Für diesen Zweck sind von L. Neumeyer „Hilfstafeln für barometrische Höhenmessungen“, München 1877, berechnet worden, welchen jedoch eine von Laplace entwickelte, abgekürzte Formel mit der Barometerkonstanten 7992 (statt 8019) und dem Temperaturkoeffizienten 0004 (statt 0’00 367) zu gründe liegt.

Aneroide.

196. Die Aneroide oder Federbarometer setzen dem Luftdrucke die Elastizität einer Feder entgegen. Den Hauptbestandteil, den Motor des Instrumentes, bildet eine zylindrische, nahezu luftleere Metallbüchse M (Fig. 146) ;

\c

■—..........-.........-i±............

I m

Fig. 146.

die zylindrische Mantelfläche ist starr und unbiegsam, hingegen sind die obere und untere Basisfläche aus einem dünnen, sehr elastischen Argentan- oder Stahlbleche hergestellt. Die Büchse ist mit dem massiven Boden A B des Instrumentes durch eine Metallsäule C verbunden und an dem oberen Deckel derselben ist eine Säule E befestigt, in welche eine starke Blattfeder F eingeschoben werden kann, die durch die Schraube G mit dem Boden fest verbunden wird.

Die Luft im Innern der Büchse ist außerordentlich verdünnt, weshalb die Büchsen wände von der äußeren Luft einen starken Druck auszuhalten haben ; sie würden von dem äußeren Luftdrucke zusammengedrückt werden, wenn nicht die breite und starke Metallfeder F dies verhindern und dem Luftdrucke das Gleichgewicht halten würde; es bildet daher neben der Büchse M die Feder F einen wesentlichen Bestandteil des Aneroides.

Nimmt z. B. der Luftdruck ab, so wird der obere Deckel und damit die Metallsäule E sich um eine kleine Größe § heben, bei einer Luftdruckzunahme senken. Um sich eine Vorstellung von der Größe des Luftdruckes und der äußerst geringen Eigenbewegung der Büchse zu machen, führen wir an, daß bei einem Durchmesser der Büchse mittelgroßer Aneroide von 6 bis 8 cm die beiden Basisflächen einen Druck im Mittel von 55 bis 90 kg auszuhalten haben und die Höhenänderung des Deckels bei einer Luftdruckänderung von 1 mm rund 0’005 mm — 5 |J. ausmacht, was bei Schwankungen des Luftdruckes bis zu 30 mm nur 0'15 mm Höhenänderung der Büchse entspricht; bei 100 mm Luftdruckänderung hat man erst 0'5 mm Höhenänderung.

Die Aneroide sind nun mit Vorrichtungen versehen, welche diese äußerst kleinen Bewegungen des Deckels vervielfältigen und in einem sehr stark vergrößerten Verhältnisse mittels eines Zeigers auf einer Skala zu bestimmen gestatten, oder aber es werden die kleinen Bewegungen entsprechend multipliziert und dann mit Mikrometerschrauben gemessen.

Durch die Art der Übertragung der feinen Höhenänderung des elastischen Deckels und durch die Hilfsmittel zur Messung dieser kleinen Bewegungen werden die verschiedenen Aneroidkonstruktionen bedingt. Man kann die Aneroide in zwei Gruppen teilen :

1. Zeigeraneroide, bei welchen die Luftdruckänderung aus dem Stande eines

Zeigers an einer Skala erhalten wird, und

2. Schraubenaneroide, bei welchen die Messung der kleinen linearen Höhenänderungen durch Mikrometerschrauben vorgenommen wird.

Da man mit Aneroiden geringe Luftdruckänderungen zu bestimmen in der Lage ist, so kann man sie als Differentialinstrumente bezeichnen.

Zeigeraneroide.

197. Das Metallbarometer. Aneroidbarometer, Baromètre holostérique.

Beschreibung. Dasselbe hat nach der von Naudet angegebenen Konstruktion die in Fig. 147 dargestellte Einrichtung.

Die von Naudet gegebene Benennung „Baromètre holostérique“ ist — dem Quecksilberbarometer gegenüber— die entsprechendste, indem sie die Beschaffenheit ausspricht, daß dieses Barometer ganz aus starrem Metall besteht (o'koç ganz, durch und durch, otepedę starr).

Auf dem Boden des zylindrischen, mit einem Glasdeckel geschlossenen Gehäuses G G ist eine starke Metallplatte (Grundplatte) p aufgeschraubt,

- :...

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13

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CB

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Fig. 147.

welche den eigentlichen Apparat trägt. Die Hauptteile desselben sind die auf p befestigte hohle, luftleere Dose C von Metall mit biegsamen, wellenförmigen Bodenflächen und die in dem festen Backen c eingeklemmte breite Stahlfeder f Diese stemmt sich mit ihrem freien Ende gegen einen hervorragenden, vierkantigen Ansatz der Säule a, die mit der oberen Bodenfläche von C fest verbunden ist. Die Feder f wirkt sonach dem Luftdrucke auf die Bodenfläche entgegen und ist so adjustiert, daß ihre Spannung einem bestimmten Luftdrucke das Gleichgewicht hält. Je nachdem der Luftdruck zu- oder abnimmt, wird die obere Bodenfläche mehr oder weniger nach innen gedrückt und es tritt hiedurch eine Änderung in der Gleichgewichtslage der Feder ein. Entsprechend dem physikalischen Gesetze, wonach die Biegung elastischer Körper dem auf dieselben wirkenden Drucke proportional ist, kann hier die Biegung der Bodenfläche und die dadurch eintretende Stellung der Feder f als Maß für die Größe des Luftdruckes dienen. Zu diesem Zwecke ist der Arm mn mit der Feder f fest verbunden und von dem Ende n reicht ein zweiter Arm e hinab bis in eine Verlängerung des prismatischen Stückes i] dieses sitzt mittels des Schräubchens 1 an den um drehbaren Hebel y uv und von v reicht der Arm .y nahe bis zur Welle w, mit welcher er durch ein feines Kettchen, das über w gewunden ist, in Verbindung steht. Auf diese Weise wird eine Änderung in der Lage der Feder f auf die Welle w übertragen. Auf der Achse derselben ist der Zeiger zz' befestigt und dieser reicht über den horizontalen, eingeteilten Ring rr', wonach jede Änderung in der Bodenfläche von C, respektive im Luftdrucke, mittels des Zeigers an der Teilung abgelesen werden kann. Die Teilung ist dem zugehörigen Luftdrucke entsprechend beziffert, so daß jede Ablesung an derselben die Länge der Quecksilbersäule (in Millimetern oder in einer anderen Maßeinheit ausgedrückt) angibt, welche dem stattfindenden Luftdrucke das Gleichgewicht hält.

Hiemit ist die Einrichtung des Instrumentes im wesentlichen erklärt und es erübrigt nur noch, einzelnes auszuführen. Die Achse der Welle w hat ihre Führung in dem Bügel b b (Seitenansicht A), welcher auf der Platte d ruht, die von der an der Grundplatte p befestigten Säule h getragen wird. Auf der horizontalen Drehungsachse a (Horizontalansicht B) des Hebels ytiv befindet sich das in der Hauptfigur ausgelassene Gegengewicht g, damit das Ende y immer mit dem Backen i in Berührung bleibt und sonach der Hebel ytiv einer jeden Bewegung der Feder f folgt; aus dem gleichen Grunde ist die Welle w mit einer Spiralfeder umwunden, von welcher ein Ende an dieser Welle, das andere am Bügel bb fest ist, wodurch das Kettchen stets in entsprechender Spannung erhalten wird. Das Stück ck ist um zwei zylindrische Zapfen o drehbar, welche in den Ansätzen l ihre Lager haben. (In der Figur ist nur ein Zapfen und ein Lager sichtbar.) Der Teil k reicht in den Zylinder x und in diesen greift durch die Grundplatte eine Schraube a, mittels welcher x etwas gehoben oder gesenkt und dadurch die Feder f reguliert werden kann. Ebenso dienen die durch den Backen i reichenden Schräubchen 1 und 2 zur Rektifikation des Instrumentes. Endlich ist noch zu erwähnen, daß am Ringe rr' ein Thermometer angebracht ist, um die Temperatur des Instrumentes beobachten zu können.

Der Gebrauch des Metallbarometers besteht einfach darin, daß man am Beobachtungsorte den Stand des Zeigers an der Teilung (den Barometerstand) und die Temperatur des Instrumentes abliest und notiert. Am geeignetsten ist es, das Instrument in horizontaler Lage vor sich zu haben; ferner darf man nicht unterlassen, vor der Ablesung eine etwaige Hemmung in der freien Bewegung des Zeigers durch ein leichtes Klopfen am Gehäuse zu beseitigen. Zur Vermeidung einer Parallaxe beim Ablesen ist das Auge so zu halten, daß der auf die Spitze des Zeigers gerichtete Sehstrahl senkrecht zur Ringfläche steht; die

Ablesung erfolgt dann unmittelbar nach der Bezifferung der Teilung und, wenn der Zeiger zwischen zwei Teilstrichen zu stehen kommt, nach Zehnteln eines Intervalles durch Schätzung.

Während des Transportes zum Beobachtungsorte hat man Sorge zu tragen, daß das Instrument keine Stöße oder Erschütterungen erleidet und daß es den direkten Sonnenstrahlen nicht ausgesetzt und überhaupt nicht ungleich erwärmt wird. Dem Instrumente ist ein Futteral samt Tragriemen beigegeben. Es ist zweckmäßig, den Riemen so zu richten, daß das Instrument am Körper nicht zu tief hängt, und ebenso ist es angezeigt, dasselbe beim Beobachten, zur Erhaltung der gleichmäßigen Temperatur, im Futterale zu lassen, was dadurch ermöglicht wird, daß der Deckel des Futterales abgenommen werden kann.

198. Bestimmung des absoluten Luftdruckes mit Hilfe eines Aneroides.

Bei einem Aneroide wird jede kleinste Änderung der Motorbüchse durch den Mechanismus des Apparates sehr bedeutend vergrößert und auf den Zeiger übertragen, dessen Stellung an einer kreisförmigen Skala abgelesen wird und den Stand A des Aneroides liefert.

Die Stellung des Zeigers ist nicht bloß vom Luftdrucke, sondern auch von der Temperatur des Instrumentes abhängig; bei ein und demselben Luftdrucke ändert sich die Ablesung A mit der inneren Temperatur T. Dieser Temperatureinfluß unterliegt jedoch nicht einem so einfachen Gesetze wie die Ausdehnung der Quecksilbersäule bei verschiedenen Temperaturen; er kann daher nicht von vornherein berechnet werden, sondern ist für jedes Instrument besonders auszumitteln, da er von den Dimensionen und der inneren Beschaffenheit der einzelnen Teile abhängig ist.

Die Hauptveranlassung für die Änderung des Zeigerstandes zufolge der Temperatur liegt in der Ausdehnung und Zusammenziehung des wellenförmigen Deckels und Bodens der Büchse, welche gerade so wirkt, als wenn sich der Luftdruck geändert hätte.

Da das Aneroid einen Ersatz für das im Gebrauche etwas unbequeme Quecksilberbarometer abgeben soll, so wäre es wünschenswert, daß die Lesungen am Zeiger des Aneroides mit den Angaben des Quecksilberbarometers übereinstimmten. Durch Vergleichung eines Aneroides mit einem Quecksilberbarometer^ wobei das Aneroid mit der unteren Kuppe des Quecksilberbarometers in gleicher Höhe sich befindet, könnten Fixpunkte auf einer kreisförmigen Skala bestimmt und nach diesen dann die weitere Teilung vorgenommen werden.

Diese auf empirischem Wege angefertigten Skalen gelten nur für die Temperatur, welche bei der Vergleichung geherrscht hat; es müßte daher die innere Temperatur bei den Ablesungen in Rechnung gebracht werden. Die Teilungen, die so bestimmt werden, besitzen ungleich lange Intervalle, sie sind dem Aneroide als Individuum angepaßt und heißen Spezial- oder Individualskalen. Was die Intervalle dieser Skalen betrifft, so nehmen sie mit der Luftdruckabnahme an Länge zu, weil durch die Abnahme des Luftdruckes sozusagen eine Entlastung des ganzen Mechanismus eintritt, der Zeiger in seiner Bewegungsfähigkeit freier wird und diese daher durch den größeren Weg zum Ausdrucke kommt. Da eine solche Skala nur für die bestimmte Temperatur gilt, bei welcher sie angefertigt wurde, so müssen die Lesungen A

Korrektionen wegen der Temperatur erhalten. Für jedes Aneroid müssen besondere Vergleichungen gemacht werden, was sehr mühsam und kostspielig ist.

Die fabriksmäßig erzeugten Aneroide, deren Bestandteile gleiche Dimensionen haben, werden mit gleichen Skalen versehen ; diese nennt man Schablonenskalen. Da zufolge der Erfahrung eine Änderung in der Stellung des Zeigers der damit zusammenhängenden Änderung im Luftdrucke annähernd proportional ist, wenigstens innerhalb jenes Umfanges, in welchem die Teilung in der Regel zur Anwendung kommt, so kann der Gang des Zeigers bis zu einem gewissen Grade mittels der Schräubchen 1 und 2 (Fig. 147) reguliert werden. In dem Falle, als die Teilung jenen Luftdruck, der dem jeweiligen Stande des Zeigers entspricht, nicht richtig angibt, wird diese Abweichung um so größer sein, je weiter der Zeiger aus der Stellung gerückt ist, bei welcher das Instrument adjustiert wurde.

Es handelt sich nun darum zu zeigen, wie aus der Lesung A und der inneren Temperatur T des Aneroides der absolute Luftdruck bestimmt werden kann.

199. Aneroidgleichung. Die Aneroidgleichung gestattet, aus den am Aneroide gemachten Beobachtungen: Stand des Zeigers A und innere Temperatur des Instrumentes 7j den auf Null Grad reduzierten Barometerstand B₀ zu bestimmen. Dadurch sind wir im stände, nicht nur Luftdruckänderungen, welche in einer Änderung des Zeigerstandes zum Ausdrucke kommen, zu konstatieren, sondern auch den absoluten Luftdruck zur Angabe zu bringen.

Auf der Aneroidskala wird ein Punkt zV als Normalpunkt angenommen. Denken wir uns das Aneroid bei 0° mit einem Quecksilberbarometer verglichen und es sei der auf Null Grad reduzierte Barometerstand Q, wenn der Zeiger auf N sich befindet ; ändert der Zeiger seine Lage und lesen wir A ab, so hat derselbe einen Weg (A—N) zurückgelegt, welcher nicht nur eine Funktion der Luftdruckänderung, sondern auch der Änderung der inneren Temperatur T des Instrumentes ist. Ist der auf Null Grad reduzierte Barometerstand in diesem Falle Z?₀, so kommt diese Abhängigkeit durch die allgemeine Beziehung

A — N=F[(£₀ — Q),T]

oder

35)

F₀-Q =fl(A-N), V]

zum Ausdrucke. Die wahre Art der Funktion kann wohl niemals bestimmt werden, immerhin kann sie erfahrungsgemäß nach Taylor in eine Reihe entwickelt werden :

fl(A-lV),T]=ß(A—N) + f(A~-N)* + . . .+ *T+$T*+.. .+ k(A-N)T+. . . 36)

worin p, q, . . . a, ß, . . . k Konstante bedeuten, die bekannt sein müssen, wenn aus den Aneroidablesungen A und T die Größe B₀, d. i.

£o=^Q+fl(A-N),n = Q+p(A-N) + ç(A-N)* + ...

+ aT + fr T² + . . . + k (A — A) 7-F......XVI)

bestimmt werden soll.

Die Gleichung XVI) stellt die Aneroidgleichung in allgemeinster Form dar.

200. Bedeutung der Konstanten. Die Bedeutung der Konstanten^» und q wird nachfolgend klar. Wird bei Null Grad Temperatur die Bewegung des Zeigers in der Nähe des Normalpunktes N beobachtet nnd ermittelt

<N

Ai = TV—

und sind die zugehörigen auf Null Grad reduzierten Barometerstände Bx und B₂, so hat man für diese nach Gleichung XVI), wenn T= 0 gesetzt wird:

*-«-£+ I

Ą = e + f+ I’

woraus folgt :

p = B% - Bx

37)

Wäre die Teilung derart, daß ein Teilintervall einem Luftdruckunterschiede von 1 mm entspräche, so wäre p = 1 ; da aber die Teilung eine „Schablonenteilung“ und nicht dem Aneroide als Individuum angepaßt ist, so wird allgemein :

38)

p — 1 — a .

sein, wobei a an und für sich 0 sein kann.

Die Konstante q ist unter allen Umständen eine sehr kleine Größe, und setzen wir für sie in der Folge b, so geht die Gleichung XVI) nach Einführung von 38) über in :

£o==A + (Q—N) + a(N— A) + b(2V— A)* + *T-\-$T* +. . . + (-*) (AT—Ä)T+. . .39)

Als Normalpunkt wird gewöhnlich der Teilstrich 760 angenommen, so daß die vorstehende Gleichung heißt:

. . XVII)

Bo = A+JA + a(760 — X) +0(760 — A)* + * V+ßr² + . . .

+ c(760 — A) T+...

oder auch £₀=zA + JA + £₁ + £a + K3 In dieser Gleichung bedeuten :

die Standkorrektion oder absolute Konstante,

= a (760 — A) -f- b (760 — A)*    . . . die Teilungskorrektion... a, b Teilungs

konstante,

die Temperaturkorrektion . . . a, ß Temperaturkonstante,

die Korrektion wegen Temperatur und Teilung . .. c Temperaturteilungskonstante.

J A = Q - 760

X₂ = « T-\- ß T*

K₃ = c (760 — A) 7

Man sieht, daß nur die Standkorrektion linear ist, hingegen die anderen vom zweiten Grade sind; für viele Instrumente genügt es, auch diese linear anzunehmen und außerdem KA — 0 zu setzen. Dann wird die Aneroidgleichung einfach und lautet :

XVIII)

3₀=*A + JA-\-a (760 — A) + a T.

201. Bemerkungen zu den Konstanten und Koeffizienten. Standkorrektion. Diese wird aus Gleichung XVIII) erhalten, wenn man T — 0 und A = 760 setzt, also

40)

J A = B₀ — A oder B₀ — A -j- J A

d. h. die Standkorrektion ist jene Korrektion, welche an die Aneroidlesung A bei Null Grad innerer Temperatur und dem Normalstande A = 760 mm angebracht werden müßte, um den absoluten W er t des Luftdruckes, also den auf Null Grad reduzierten Barometerstand zu erhalten.

Diese Korrektion kann positiv oder negativ ausfallen und ist mit ihrem Vorzeichen dem A beizufügen.

Die Standkorrektion bleibt durchaus nicht konstant, sie ist Veränderungen unterworfen, welche notwendig dreifacher Art sind :

a)    eine langsame Änderung, unabhängig von den vorkommenden Druckschwankungen,

b)    eine infolge der Druckschwankungen als elastische Nachwirkung auftretende

Veränderung und

c)    eine plöt/diche infolge von Stößen oder Erschütterungen, die den ganzen Mechanismus

verändern.

Die erste geht langsam mit der Zeit vor sich, ist eine Folge der Konstruktion und Zusammensetzung jedes Instrumentes und kann aus längeren Vergleichungen mit Normalinstrumenten abgeleitet werden.

Die Änderung der Standkorrektion, bedingt durch elastische Nachwirkung, haftet dem Federsystem als elastischem Körper an und nimmt bei Instrumenten gleicher Bauart einen ähnlichen Verlauf.

Erschütterungen, wie sie beim Fahren auf Straßen und Eisenbahnen, beim Reiten und beim Gehen auf steinigen Fußsteigen unvermeidlich sind, verursachen manchmal plötzliche, einige Millimeter betragende Veränderungen der Standkorrektion. Diese treten auch ein, wenn das Aneroid rasch erfolgenden Luftdruckveränderungen ausgese'zt wird, wie bei Ballonfahrten, bei Untersuchungen unter der Luftpumpe, bei raschen und steilen Abstiegen.

Da das Gesetz, nach welchem die Gestaltsveränderung der Feder und des elastischen Deckels der Büchse einerseits durch den veränderlichen Elastizitätskoeffizienten, anderseits durch die Dauer der Einwirkung der äußeren Kraft des Druckes vor sich geht, unbekannt ist, so kann die Änderung zufolge der elastischen Nachwirkung nicht für jeden Fall berechnet werden; es bleibt nichts anderes übrig, als vor Beginn und nach Beendigung jeder barometrischen Höhenmessung eine Vergleichung mit dem Quecksilberbarometer zu machen; sollte ein solches nicht vorhanden sein, so wird die Vergleichung mit einem zweiten Aneroide gemacht, das in der Station bleibt und während der Beobachtungszeit vor jeder Erschütterung geschützt wurde.

Es ist vorgekommen, daß Änderungen in der Standkorrektion innerhalb einiger Tage 1-—2 mm, in einem Jahre bis 5 mm betragen haben.

Temperaturkorrektion. Diese besteht aus zwei Gliedern, einem von der ersten und einem von der zweiten Ordnung mit den Temperaturkoeffizienten a und ß.

Bei vielen Instrumenten wird ß = 0, so daß die Korrektion eine einfache Form annimmt, unter allen Umständen aber ist ß < a. Beide Koeffizienten sind zumeist negativ; positive Koeffizienten a sind äußerst selten.

Die Größe des Koeffizienten a vieler untersuchten Aneroide bewegt sich zwischen — 007 und — 0’17. Aneroide mit kleineren Temperaturkoeffizienten wären für barometrische Höhenmessungen vorteilhaft, weil eventuelle Fehler in der Bestimmung der inneren Temperatur T einen geringen Einfluß üben; doch hat sich herausgestellt, daß solche Instrumente wegen ihrer geringen Empfindlichkeit minder genaue Barometerstände geben als Aneroide mit größeren Koeffizienten.

Was die Änderung der Temperaturkoeffizienten mit der Zeit betrifft, so hat man gefunden, daß bei neuen Instrumenten die Temperaturkoeffizienten eine Änderung erfahren und die Aneroide Jahre brauchen, bis eine Konstanz der Temperaturkoeffizienten eintritt; dann aber bleiben sie fast vollständig erhalten.

Teilungskorrektion. Auch hier hat man im allgemeinen ein Glied der ersten und ein solches zweiter Ordnung. Eine spezielle Untersuchung muß zeigen, ob der Koeffizient b des zweiten Gliedes Null oder von der Null verschieden ist, ob also die Teilungskorrektion als linear aufgefaßt werden kann.

Die Teilungskoeffizienten können positiv oder negativ sein und erreichen niemals

die Einheit.

Auch ihre zeitliche Änderung ist äußerst gering.

Was die Korrektion wegen Temperatur und Teilung betrifft, so ist zu bemerken, daß man bei manchen Instrumenten einen Betrag für die Temperaturteilungskonstante c gefunden hat, der für die feinsten Untersuchungen eventuell zu berücksichtigen wäre; zumeist ist er aber so klein, daß ein fühlbarer Einfluß bei gewöhnlichen Aneroidarbeiten nicht festzustellen ist, aus welchem Grunde die Korrektion zumeist wegfällt.

202. Bestimmung des auf Null Grad reduzierten Barometerstandes B^ mittels der Aneroidgleichung. Die Bestimmung des auf Null Grad reduzierten Barometerstandes geschieht mit Zuhilfenahme der Aneroidgleichung:

B₀ = A + JA + a (760 — Ä) + a T-hat man z, B. die spezielle Aneroidgleichung:

so wird für

B₀ = A — 3'8 + 0-051 (760 — A) — 01135 T,

B = 724-8 I T= 18-3° C J

+ 72t-8 —3-8

B o = + I'» - »'O

+ 726-6 — 5'8

= 720⁻8 nun,

wobei es genügt, die vorkommenden Produkte abgekürzt auf eine Dezimalstelle zu rechnen.

Man kann sich die Rechnung ersparen, wenn man sich für die Temperatur-und Teilungskorrektion Tabellen berechnet, aus welchen mit den Argumenten T und A die Korrektionen Kv und Ki entnommen werden (Seite 273).

Auch aus einem Diagramme lassen sich die Korrektionen Ki und K₂. finden; setzt man nämlich in

^ = + «7 und r₂ = -f-a (760 - A)

Kx und K₂ =jy sowie 7) beziehungsweise A — x, so ergeben sich die Gleichungen zweier Geraden; die Abszissenachse ist mit T, respektive A beschrieben und an der zugehörigen Ordinate kann man die gesuchte Korrektion ablesen oder abgreifen.

203. Vergleichung eines Aneroides mit einem Quecksilberbarometer.

Eine solche Vergleichung wird zu verschiedenen Zwecken ausgeführt; vor allem, um auf Grund von Quecksilberbarometer-Vergleichungen die Koeffizienten der Aneroidgleichung zu berechnen und weiters, wenn diese Gleichung bekannt ist, die Standkorrektion von Fall zu Fall zu kontrollieren, was bei praktischer Ausführung von aneroidischen Höhenmessungen unbedingt notwendig ist.

Der Vorgang hiebei ist der folgende. Das Vergleichsinstrument kann ein Gefäß- oder Heberbarometer sein, welches nach den in Nr. 182 und 185 gegebenen Vorsichten behandelt und aufgehängt werden muß. Das Aneroid wird in die Ebene der unteren Kuppe des Quecksilberbarometers gebracht und A sowie T (Aneroidlesung und innere Temperatur) bestimmt. Am Quecksilberbarometer wird B und T ermittelt.

Der auf Null Grad reduzierte Barometerstand als. absolutes Maß des Luftdruckes ergibt sich aus der Angabe des Quecksilberbarometers; mit Hilfe der Tabelle in Nr. 187 erhält man BB und dann B₀ = B — BB\ der Zusammenhang zwischen B₀ und den Lesungen am Aneroide ist gegeben durch:

41)

B₀r=.A-\-JA + a (760 — A) + a T .

Diese Gleichung kann als Bestimmungsgleichung für die Koeffizienten a und a sowie eventuell BA dienen, wie es bei der Bestimmung der Koeffizienten tatsächlich der Fall ist, oder aber sie wird zur Ermittlung von B A allein verwendet:

XIX)

JA = B₀— [A + a (760 — A) + a T] ,

wenn a und a schon bekannt sind.

204. Neuere Konstruktionen von Zeigeraneroiden. In neuerer Zeit sind einige Abänderungen der Konstruktionen von Naudet entstanden, welche wohl verdienen, kurz behandelt zu werden.

1.    Das mikroskopische Aneroid von Reitz-Deutschbein. Bei diesem Instrumente endet der Hebel m n (Fig. 147), welcher die Bewegungen der Dose mitmacht, in ein Glasplättchen, auf welchem eine (photographisch reproduzierte) feine Skala sich befindet, die durch ein Mikroskop mit Fadenkreuz beobachtet wird und mittels welches die geringste Hebung und Senkung des Hebels abgelesen werden kann.

2.    Kompensationsaneroide. Diese sollen die Zeigerlesungen unabhängig von der Temperatur geben, also den Einfluß der Temperatur auf den Stand des Zeigers paralysieren. Dies hat man dadurch zu erreichen versucht, daß man der Änderung des oberen Deckels und des Bodens der Büchse, welche diese zufolge der Temperatur erleiden und die genau so wirkt, als wenn eine Luftdruckänderung eingetreten wäre, einen Gegendruck entgegengesetzt hat, der durch ein gewisses Luftquantum verursacht wird, das in der Motorbüchse sich befindet.

Es ist klar, daß bei einer Temperaturzunahme auch die Expansivkraft der in der Büchse befindlichen Luft zunimmt und daß es für eine gewisse Temperatur

vielleicht gelingt, einen Ausgleich dieses Druckes mit der Änderung zufolge der 4'emperatur zu erzielen. Dies ist jedoch sehr schwierig und es läßt sich eine Kompensation auf diese Weise selbst genähert nur sehr schwer erreichen.

3. Das Federbarometer von Bohne in Berlin. Bei diesem Instrumente, welches der Hauptsache nach wie das Naudetsche Aneroid gebaut ist, wird der Einfluß der l'emperatur innerhalb bestimmter Grenzen kompensiert. Ausgehend von der Anschauung, daß mit der durch die Erwärmung der Dose wachsenden Oberfläche derselben die Durchbiegung nach innen größer wird und der Zeiger daher einen höheren Stand zeigt, setzt Bohne den Hebelarm mn (Fig. 147) aus zwei verschiedenen Metallen zusammen, von denen das stärker sich ausdehnende das untere ist. Beim Steigen der Temperatur wird daher der Hebelarm sich nach oben zu krümmen und dem Steigen des Zeigers entgegenwirken.

Schraubenaneroide.

Nachfolgend sollen zwei Konstruktionen von Schraubenaneroiden behandelt

werden :

1.    das Schraubenaneroid von T. Goldschmid und

2.    das Schraubenaneroid von G. Starke.

205. Das Schraubenaneroid von T. Goldschmid. Dieses Instrument beruht auf demselben Prinzipe wie jenes von Naudet; es unterscheidet sich von letzterem nur durch die Art der Übertragung des Bodendruckes von der luftleeren Dose auf dem Zeiger. In Fig. 148 ist das Instrument in der gewöhnlichen Größe, in Fig. 149 im Durchschnitte dargestellt. Ein zylindrisches Ge-

S'

i.....»HIE

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f—*

g'

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ZI

Fig. 148.

(Va der natürl.chen Größe.)

Fig. 149.

(Vs der natürlichen Größe.)

hause G G umfaßt den Mechanismus, welcher der Hauptsache nach aus einer luftleeren Dose C mit biegsamen Bodenflächen, aus zwei Hebeln h und h und einer Mikrometerschraube M besteht. Die Dose C ist mittels des Fußes f an dem Boden des Gehäuses befestigt, während der am Deckel der Dose befestigte Arm d die durch den Luftdruck bewirkten Höhenbewegungen des Deckels mitmacht und dieselben dem Hebel h, welcher in c seinen Drehungspunkt hat, mitteilt. Der

Hebel h ist an seinem dem Drehungspunkte entgegengesetzten Ende rechtwinklig umgebogen, trägt auf dem Umbug die Marke 1 und reicht durch eine am Gehäuse angebrachte Schlitzöffnung a a' (Fig. 148) hindurch, so daß die Marke 1 auf einer seitlich angebrachten Teilung 6"6" spielt. Bei großem Luftdrucke wird die Marke 1 tiefer, bei geringem Luftdrucke höher stehen. Die Teilung ist so eingerichtet, daß sie genähert den Luftdruck in Millimetern des Quecksilberbarometers angibt. Es sind 20 Teilstriche angebracht, und zwar ist der oberste Strich bei A mit 600, der unterste bei A mit 800 beziffert, so daß ein Teilstrich 10 mm Luftdruck entspricht (die Fig. 148 zeigt eine andere Teilung, wie sie nämlich an älteren Instrumenten zu finden ist).

Da nun, obwohl durch Übersetzung des Hebels die Dosenbewegungen sich am Zeiger 1 fünfmal vergrößert äußern, die Ablesungen an der Skala zu roh ausfielen, hat Goldschmid einen sehr sinnreich konstruierten Mikrometerschrauben-Mechanismus angebracht, der eine äußerst feine Ablesung zuläßt. Im oberen Boden B des Gehäuses G (Fig. 149) befindet sich ein Zylinder m angeschraubt, welcher die Muttergewinde für eine Mikrometerschraube M enthält, welch letztere mit dem deckelartig gebildeten Kopfe D, der das Gehäuse G umgibt, verbunden ist. Der Deckel D ist in 100 Teile geteilt, an dem Gehäuse G links von der Schlitzöffnung aa' (Fig. 148) ist eine Marke angebracht, so daß man an dieser Hundertstel der Umdrehung ablesen und Tausendstel noch abschätzen, oder, da ein Teilstrich der Skala AA' 10 mm gibt, an dem drehbaren Deckel noch Hundertstel davon, das sind Zehntelmillimeter direkt ablesen, Hundertstelmillimeter noch abschätzen kann.

Denken wir uns nun vorerst die zur Ablesung des beweglichen Deckels (der Schraube M) dienende Marke am Gehäuse so angebracht, daß, wenn der Zeiger 1 des Hebels h mit einem Teilstriche der Skala koinzidiert und man die Mikrometerschraube M so weit hineinschraubt, bis ihre untere Stahlspitze a an dem Hebel h ansteht, die Deckelteilung die Ablesung Null gibt. Hat dann vermöge Zunahme des Luftdruckes der Zeiger 1 sich etwas gesenkt und schraubt man zum Zwecke der Ablesung nun wieder die Schraube M hinein, bis ihre Spitze a den Hebel h berührt (gerade so wie man beim Gebrauche des Nonius den Nullpunkt desselben an das Ende der zu messenden Linie anschiebt), so wird der Deckel D eine Ablesung geben, welche jenem Bruchteile von einem Skalenteile, um welchen sich der Zeiger gesenkt hat, entspricht, vorausgesetzt, daß, wie es am Instrumente der Fall ist, beim Anziehen der Schraube die Ablesung am Deckel wächst und die Höhe eines Schraubenganges der Weiterbewegung des Zeigers 1 um einen Teilstrich der Skala entspricht.

Da man aber nicht die feine Empfindung in der Hand hat, um zu erkennen, wann die Spitze der Mikrometerschraube an dem Hebel h ansteht, und man leicht zu viel drehen und dadurch den Hebel abwärts drücken könnte, so ist ein zweiter, federnder Hebel h vorhanden, welcher in c an h angeschraubt, am andern Ende ebenfalls umgebogen ist und auf dem Umbuge eine Marke 2 angebracht hat. Die beiden Hebel sind im unteren Teile der

Fig. 149 im Grundrisse dargestellt; der Hebel h ist dunkler schraffiert, woraus man sieht, wie h unter h' in einer Krümmung seitlich ausweicht, so daß die beiden Köpfe mit den Marken 1 und 2 über- und nebeneinander spielen können. Die Schraube M wirkt nun mittels a auf den Hebel h! und das Instrument ist so adjustiert, daß, wenn der Zeiger 1 mit einem Teilstriche der Skala koinzidiert und man mit M den Hebel Ji herabschraubt, bis der Index 2 mit 1 (also auch mit dem Teilstriche der Skala) übereinstimmt, der Deckel D die Ablesung Null gibt. Hat dann bei zunehmendem Luftdrucke der Zeiger 1 sich etwas gesenkt und zieht man die Mikrometerschraube M an, bis der Zeiger 2 mit 1 koinzidiert (welches Koinzidieren dem früher angenommenen genauen Aufstehen der Spitze a auf dem Hebel h entspricht), so gibt wieder die Ablesung an dem Deckel die Bruchteile, um wie viel der Zeiger 1 unter dem vorhergehenden Striche der Skala AvS'/ steht. Die Einstellung und Ablesung des Instrumentes geschieht also dadurch, daß man durch Drehen des Deckels D {der Mikrometerschraube) mit der Lupe den Zeiger 2 zur Koinzidenz mit 1 bringt, hierauf die Anzahl der Hunderter und Zehner Millimeter auf der Skala A S', die Einer und Zehntel an der Marke des Deckels abliest und die Hundertstel abschätzt.

Bei der Ersteigung von Höhen hat man darauf Rücksicht zu nehmen, daß durch ein beträchtliches Heben des Dosendeckels die Hebel nicht eine schädliche Pressung erleiden; man wird also vor dem Aufsteigen stets die Mikrometerschraube bedeutend lüften, weil sonst durch das Heben des Dosen-■deckels die Hebel eingezwängt würden. Aus diesem Grunde ist es am besten, beim Transporte oder am Beginne der Bergtour die Schraube zu lüften und die Hebel abzustellen, was durch Vorschiebung des Schiebers p vor die Schlitzöffnung a a geschieht, wobei man das Hebelpaar bei kleinen Höhen in den unteren, bei größeren Höhen in den oberen Ausschnitt des Schiebers bringt. Es wird dann immer, wenn M hinreichend gelüftet ist, der Zeiger 2 vor dem Einstellen über 1 stehen und kann dann durch Anziehen der Schraube mit 1 .zur Koinzidenz gebracht werden.

Bei den neuen Instrumenten ist auch stets ein in das Innere versenktes Thermometer beigegeben, welches die Temperatur des Instrumentes gibt.

Vergleich des Goldschmidschen Schraubenaneroides mit dem Zeigeraneroide von Naudet. Die Einstellungsmanipulation bei Goldschmid ist etwas kompliziert gegen die einfache Ablesung bei Naudet, und wenn man beim Aufwärtssteigen vergißt, die Mikrometerschraube zu lüften, so kann der Hebel eine bedeutende Klemmung erleiden, welche gewiß von schädlichem Einflüsse ist.

Die Ablesung auf die zweite Dezimale von Millimetern bei Goldschmid gegen die eine Dezimale bei Naudet ist nach unserer Ansicht nur ein scheinbarer Vorzug; denn wenn man bei Goldschmid wiederholte Einstellungen macht, so differieren die Ablesungen häufig um mehrere Einheiten der ersten Stelle. Wir haben daher stets bei jeder Beobachtung nacheinander mehrere Ein-

Stellungen und Ablesungen (auf 2 Dezimalstellen) gemacht, dann das Mittel genommen, dieses aber nur mit einer Dezimalstelle eingetragen, da die zweite Stelle illusorisch ist. Es wurde übrigens von verschiedenen Schriftstellern angegeben, daß bei großer Meereshöhe die Goldschmidschen Instrumente sich besser bewähren sollen als die Naudetschen.

206. Neuere Schraubenaneroidkonstruktionen. 1. Das Standaneroidbarometer von Arzberger und Starke. Bei diesem auf drei Füßen solid aufgestellten Instrumente besteht der Motor aus zwei übereinander ruhenden, miteinander verbundenen Büchsen von elastischem Metall, aus welchen wie bei allen Aneroiden die Luft bis zu einer gewissen Verdünnung ausgepumpt ist. Der Deckel der oberen Büchse wirkt auf das Ende einer Libelle, welche sich um eine in ihrer Mitte angebrachte horizontale Achse dreht. Das andere Ende der Libelle ruht auf einer Mikrometerschraube, welche zugleich den dritten Fuß des Instrumentes bildet. Das Heben und Senken der vereinigten Dosen wird hier der Libelle mitgeteilt, deren Blase aus dem Spielpunkte kommt und durch die Mikrometerschraube wieder auf denselben zurückgeführt wird, so daß durch die letztere die Hebung und Senkung gemessen werden kann.

2. Das Schraubenaneroid von G. Starke ist in Fig. 150 in der Ansicht und in Fig. 151 im Schnitte dargestellt. Es hat als Motor zwei nahezu luftleere Metallbüchsen Alf Aż, die untereinander und nach oben mit einem Säulchen B und nach unten mit einem Zylinder C verbunden sind ; dieser paßt in einen zylindrischen mit der Bodenplatte D fest verbundenen Teil E. Die Schraube F gestattet, die Doppelbüchse zu verstellen, und das Schräubchen G dient zur Fixierung derselben.

Ändert sich der Luftdruck, so vollführt das Säulchen B eine Differentialbewegung, welche auf den Metallstift II übertragen wird und deren Größe ermittelt werden soll.

Zu dem Zwecke ist ein zusammengesetzter Fühlhebelapparat vorhanden, der die äußerst geringe Bewegung vervielfältigt, und eine Mikrometerschraube, welche die Größe der Bewegung mißt.

Die Deckplatte J ist mit einem konisch gestalteten, zentral durchbohrten Metallstücke K verbunden, welches eine sichere Führung für einen Zylinder L abgibt; dieser Zylinder ist mit der Spindel N der Mikrometerschraube fest und mit einem Bügel B, der den Fühlhebelapparat Q trägt, regulierbar verbunden. Der Schraubenkopf B hat die Muttergewinde für die Mikrometerschraube N\ er ist mit einer in 100 gleiche Teile geteilten, kreisförmigen Scheibe Ä versehen, die an einem Indexe T spielt ; ferner ist ein Zählapparat U für ganze Umdrehungen vorhanden. An die Stahlplatte v, die mit der Deckplatte J fest verbunden ist, legt sich von oben der Schraubenkopf R an und von unten drückt eine Spiralfeder zur Beseitigung des toten Ganges.

Wird der Schraubenkopf bewegt, so hebt oder senkt sich der Zylinder L mit dem Bügel 7 samt der Fühlhebelvorrichtung und der Stand des Schraubenkopfes kann abgelesen werden, und zwar ganze Umdrehungen an Uund Bruchteile derselben bei 71

Die Verbindung des Stiftes II mit dem Fühlhebel Q und der Mikrometerschraube erfolgt in nachstehender Weise.

Der Stift II wird von der Feder x, welche durch die im unteren Teile des Zylinders L vorhandene Durchbrechung reicht, stets sanft gegen das Säul-chen B gedrückt, wodurch eine stete Berührung zwischen B und II erhalten

JA

Fig. 150.

(Etwa */ä der natürlichen Größe.)

bi

lai

i®

■t¹

-1

Fig. 151.

(*;₂ der natürlichen Größe.)

bleibt. Der Stift II hat in seinem oberen Teile eine rechteckige Öffnung und eine in der Richtung der Achse nach unten reichende Spitze y, welche als Stützpunkt für den Fühlhebel qx dient; dieser überträgt die Bewegung auf den Fühlhebel q.,, dessen Stirnseite eine Marke m trägt; durch Drehung des Schraubenkopfes R der Mikrometerschraube kann die an dem Arme P befindliche Marke M mit m zur Koinzidenz gebracht werden. Beide Marken können bei einer rechteckigen Öffnung Z des den ganzen Apparat umgebenden Kästchens beobachtet werden. Die Fühlhebel q{ und q., haben bei a und b ihre Drehachsen.

Bei hergestellter Koinzidenz der Marken m und M ist ein bestimmter Druck der Spitze y auf den Flebel qx vorhanden. Wird durch eine Änderung des Luftdruckes eine Bewegung der Doppelbüchse veranlaßt, so hebt oder senkt

ZABZOab^a & aUSU,)

Hartner-D oleźal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

sich das Säulchen B und der mit demselben in unmittelbarer Berührung stehende Stift H\ durch die Bewegung des letzteren wird der Druck desselben auf den Fühlhebelapparat in dem Punkte j' geändert und dadurch eine Bewegung des letzteren veranlaßt. Bei abnehmendem Luftdrucke bewegt sich das Säulchen B nach oben, der Stift II wird gehoben und dadurch der Druck des letzteren auf den Fühlhebel qx beseitigt; der Fühlhebel q₂ und mit ihm die Marke m beginnt sich zu senken. Bei zunehmendem Luftdrucke hebt sich m.

Nun wird mit dem Schraubenkopfe R der Fühlhebelapparat Q gesenkt oder gehoben, bis die bewegliche Marke M mit tu koinzidiert; aus der Anzahl der gemachten Umdrehungen des Schraubenkopfes läßt sich auf die Größe der Bewegung der Doppelbüchse und auf die Änderung des Luftdruckes zurückschließen; den nötigen Zusammenhang für den Barometerstand gibt die Aneroid-gleichung.

3. Das Aneroid von Weilenmann. Bei diesem nach dem System Goldschmid konstruierten Instrumente sind fünf übereinander liegende, fest verbundene Büchsen vorhanden. Von der oberen reicht ein vertikaler Stab in die Höhe, welcher eine feine horizontale Linie als Marke trägt (ähnlich der Marke 1 vom Goldschmidschen Instrumente). Die Hebung und Senkung dieser Marke wird mittels eines Mikroskopes gemessen, das mit einem horizontalen Visierfaden versehen ist und sich durch eine Mikrometerschraube vertikal verschieben läßt, bis der Faden genau auf die Marke einspielt.

207. Aneroidgleichung für Schraubenaneroide. Nennt man A jenen Barometerstand, welcher der Nullstellung der Schraube und der Temperatur 0°C entspricht, ist B₀ der einem bestimmten Punkte der Erdoberfläche entsprechende und auf 0⁰ C reduzierte Stand eines Quecksilberbarometers, welcher die Stellung A der Mikrometerschraube bei einer inneren Temperatur 7 °C des Aneroides bedingt, so läßt sich die Größe der Luftdruckänderung darstellen durch die Gleichung:

42)

A> — A —f(S, T);

die Funktion /(S, T) ist wohl unbekannt, läßt sich aber im allgemeinen nach den Variablen A und T mittels der Taylor sehen Reihe entwickeln, so daß man hat:

B₀ = A + a S + b S² -f . . . ec T+ ß T* -f . . . + k S7'-f.......XX)

Hierin ist A die absolute Konstante, a A -\- b A² = Kv stellt das Glied für den Stand der Schraube, a T -j- ß Z~² = K.L die Temperaturkorrektion und k A T = Ka die zufolge von A und T kombinierte Korrektion vor, so daß man auch schreiben kann:

Die Skalen von Schraubenaneroiden werden vielfach so ausgeführt, daß die Schraubenlesung unmittelbar Luftdruckmillimeter gibt und man die allgemeine Form der Aneroidgleichung für Zeigeraneroide :

Bü = AA A    a. 7    $ T*    a (760 — A)-\-b (760 — Af . . . XXI)

auch für Schraubenaneroide verwenden kann.

Die Überführung der Gleichung xx) auf die vorstehende Form XXI) bietet wohl keine Schwierigkeit.

Das besprochene Schraubenaneroid von Starke ist kompensiert, so daß sich die Aneroidgleichung XX), respektive XX ) noch vereinfacht. Das Schraubenaneroid von Starke Nr. 11 der Lehrkanzel für praktische Geometrie an der

k. k. Technischen Hochschule in Wien hat die Gleichung:

B₀ = 393-33 + 21-475 5 - 0-0144 S²;

es ist selbstverständlich, daß die absolute Konstante A—- 39T33 Schwankungen unterliegt und von Fall zu Fall durch eine Vergleichung mit einem Quecksilberbarometer bestimmt werden muß.

208. Schwerekorrektion. Bei Aneroiden wird dem Luftdrucke die Spannkraft einer Feder entgegengesetzt und nicht wie bei Quecksilberbarometern ein mit der Schwereintensität veränderliches Gewicht ; da die Spannkraft der Feder von der Veränderlichkeit der Intensität der Schwere unabhängig ist, so kommt bei Aneroiden die Schwerekorrektion, wie sie im II. Bande, Nr. 189, für Quecksilberbarometer behandelt wurde, gar nicht in Betracht. Von Wichtigkeit aber ist es, für eine Aneroidgleichung zu wissen, ob bei der Bestimmung der Stand- und Teilungskorrektion die auf Null Grad reduzierten Barometerstände des als Vergleichsinstrument benützten Quecksilberbarometers wegen der Schwere korrigiert wurden oder nicht.

Wurde hiebei die Schwerekorrektion nicht berücksichtigt, so gilt die Teilungskorrektionstabelle nur für den Ort der Vergleichung (cp₀, h₀)\ auf diesem Orte würden auch die Angaben der Aneroidgleichung mit dem auf Null Grad reduzierten Barometerstände des Quecksilberbarometers stimmen. Vor der Benützung zur barometrischen Höhenmessung müßten die Angaben der Aneroidgleichung wegen der Schwere korrigiert werden, genau so, wie es bei sehr genauen Arbeiten mit Quecksilberbarometern geschehen muß.

Würde man auf Orten von kleinerer geographischer Breite Aneroid und Quecksilberbarometer beobachten, so wäre der Barometerstand des Quecksilberbarometers ein höherer als die Angabe der Aneroidgleichung, in höheren Breiten würde das Entgegengesetzte eintreten; ähnliche Verhältnisse werden sich ergeben, wenn in Bezug auf den Vergleichsort die Höhe des Beobachtungsortes zu- oder abnimmt.

Hat man hingegen bei dem Vergleichungs-Quecksilberbarometer die Schwerekorrektion berücksichtigt, so sind die Angaben der Aneroidgleichung von der

Schwerekorrektion unabhängig. Es ist daher rätlich, bei der Bestimmung der Aneroidgleichung die Schwerekorrektion am Quecksilberbarometer anzubringen.

Im Falle jedoch, daß die Schwerekorrektion an das Resultat der Aneroidgleichung anzubringen ist, so wird sie nach der Gleichung berechnet :

J S =    0’00 265 (cos 2 tpt — cos 2 <p₀) -f

0-31 417

10⁶

5T-(Ä, — K) Ä, .... 43)

worin cp₀, h₀ für den Vergleichsort und tp₁ und hl für den Ort der Beobachtung gelten.

Bestimmung der Koeffizienten und Korrektionen der Aneroidgleichungen.

Summarische Bestimmung der Konstanten. 209. Die vollständigen Aneroidgleichungen :

für Schraubenaneroide J ^

Bu — A JA -f- a (760 — A)-\-b (760 — A)² -j- a 1 -f- ß A² . für Zeigeraneroide A₀ = ^ + a5+&5²-fa7-bß7'²

enthalten fünf Konstante, beziehungsweise Koeffizienten: JA, a, b, a und ß, respektive A, a, b, a und ß. Vom rein mathematischen Standpunkte würden fünf Gleichungen genügen, um diese Unbekannten zu bestimmen.

Gleichzeitig und mit Sorgfalt ausgeführte Beobachtungen eines Quecksilberbarometers und des bezüglichen Aneroides, Barometervergleichungen, welche bei verschiedenen Temperaturen und unter verschieden großem Luftdrucke ausgeführt sein müssen, werden die Aufstellung von Bestimmungsgleichungen gestatten, die nach Einführung der Symbole

JA — x, a = y, b — z, a. = t und ß — u für die Unbekannten

und

und B₀ — A — o für die

1 =a, 760 — A — b, (760 — Af —c, T= d, 7’² = bekannten Koeffizienten, beziehungsweise absoluten Glieder in die Gleichungen von der Form 44), lauten werden:

= °i = °2

a₁ x -f- b} y -f- cl z dx t -J- ex

ai x + ^2 y T ca s ~b ^2 t -j- e₂

45)

an x + K y + Cn *, + dm ł + en U = °n

Durch Verwendung von mindesten^ fünf Bestimmungsgleichungen könnten die gesuchten Konstanten erhalten werden ; benützt man hingegen sämtliche n Bestimmungsgleichungen, so liegen (n — 5) überschüssige Gleichungen vor und man kann die wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten erhalten. Die zur

Ermittlung dieser wahrscheinlichsten Werte der Konstanten notwendigen Normalgleichungen lauten :

. .    46)

Die vorstehenden Normalgleichungen gelten für Zeigeraneroide ; sie können aber auch für Schraubenaneroide benützt werden, wenn für die Unbekannten und die Koeffizienten, respektive Absolutglieder die entsprechenden Werte nach der zweiten Gleichung 44) eingeführt werden.

In der Tat wird dieser Weg der Konstantenbestimmung in vielen Lehrbüchern der praktischen Geometrie auch eingehalten ; derselbe ist jedoch aus folgenden Gründen nicht zu empfehlen.

Die Standkorrektion /] A wird in der vorbesprochenen Konstantenbestimmung als unveränderlich angenommen, was durchaus nicht der Fall ist; denn zufolge der bedeutenden Luftdruckunterschiede, die bei Barometervergleichungen vorhanden sein müssen, wird die durch die Druckänderungen bedingte elastische Nachwirkung sich in einer Veränderung der Standkorrektion äußern. Weiters ist die gleichzeitige Berechnung so vieler Unbekannten lästig und zeitraubend.

Um diese Übelstände zu beseitigen, wird in der Praxis so verfahren, daß die einzelnen Konstanten getrennt voneinander ermittelt werden, und zwar

a)    zuerst die Temperaturkoeffizienten und dann

b)    die Teilungskoeffizienten.

210. Bestimmung der Temperaturkoeffizienten. Eine solche Bestimmung wird am besten zur Winterszeit durchgeführt, wenn die Barometervergleichungen bei gleichem Luftdrucke, aber verschiedenen Temperaturen in geheizten Räumen und im Freien bewerkstelligt werden können.

Vorerst aber empfiehlt es sich, einen genäherten Wert für den Teilungskoeffizienten a zu erhalten; b kann hier seiner Kleinheit wegen vernachlässigt werden.

Diese Bestimmung wird bei möglichst gleicher Temperatur T und möglichst verschiedenem Luftdrucke gemacht. Die Barometervergleichung liefert :

Bx = Ax + J A + a (760 — AP) + « r-f ß T2 B₂ = A₂ -f J A -f a (760 — A₂) + « Z+ ß T²

hieraus folgt :

B\ —B₂ = (Ax —Aß —a (A₁ — Aß,

somit

47)

1 Bx ~

a-¹~Ä=Ä.....

Nun schreitet man an die Bestimmung der Temperaturkoeffizienten, welche auf Grund von Barometervergleichungen bei verschiedenen Temperaturen am sichersten erhalten werden.

Setzt man in der Aneroidgleichung :

B₀ — A J A a (760 — Ä) + « TĄ- ß T².

48)

die bekannte Größe

B₀ — A — a (760 — A) — o,

49)

so nimmt die vorstehende Gleichung die Form an:

JA-\-Ta-\-T*$ = o,

50)

Für die Ermittlung der Unbekannten können z. B. n Barometervergleichungen gemacht werden, welche die Bestimmungsgleichungen liefern :

JA+7ia+T*$ = 0i JA + T₂a + T₂*$ = o₂

51)

Die Bestimmung selbst kann rechnerisch oder auf graphischem Wege

erfolgen.

a) Rechnerische Ermittlung der Koeffizienten. Drei der vorstehenden n Gleichungen 51), passend ausgewählt, würden die gesuchten Koeffizienten geben; wahrscheinlichere Werte derselben ergeben sich, wenn noch die (n — 3) überschüssigen Bestimmungsgleichungen zur Aufstellung der drei Normalgleichungen :

n.JA + [T]* + [T*]? = W [T\ J A + [y²] a + [7’³] ß = [To] [7’²] J A + [A³] « + [7'⁴] ß = [rA]

XXII)

verwendet werden; man ist auch in der Lage, nach Band I, Nr. 31, die mittleren Fehler der gefundenen Koeffizienten anzugeben.

Anmerkung. Da in den Bestimmungsgleichungen 51) die Größe JA durchwegs den Koeffizienten 1 besitzt, so läßt sich die Berechnung sehr vereinfachen, indem J A von vornherein eliminiert wird und so auf ähnliche Weise wie beim Rückwärtseinschneiden mit Richtungen (I. Band, Nr. 485) mit Hilfe von reduzierten Koeffizienten Gleichungen mit nur zwei Unbekannten gebildet werden.

Durch Addition des Systems der Bestimmungsgleichungen 51) wird nämlich erhalten :

n.JA + [T] a-f [y²] ß = [>],

woraus folgt :

wird dieser Wert in das Gleichungssystem 51) eingeführt, so hat man:

Mi

n )

Mh

n J

A₂ a -j- B₂ ß — 0₂

oder

,    . 53)

__Ml

n    n)

*** + *»$ = 0M

wenn man für die neuen Koeffizienten der Unbekannten a, ß und die Absolutglieder die Symbole A, B und O einführt.

Die Normalgleichungen :

[AÄ\a-\- [A ff] ß = [A O] [AA]ß + [AA]ß^[A O]

XXIII)

geben dann die gesuchten wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten.

Ein etwas abweichender Rechungsgang, der zu demselben Ziele führt, kann dadurch gewonnen werden, daß man die Elimination von J A aus den Normalgleichungen XXII) vornimmt.

Die rechnerische Bestimmung der Koeffizienten wird wesentlich vereinfacht, wenn ß = 0 gesetzt werden kann, wodurch die Temperaturkorrektion linear wird, nämlich

A\ = a T.

Man hat dann die Bestimmungsgleichungen:

A A fi- Tx u. = ox 4 A T T₂ a — o₂

. . 54)

JA+ .

aus welchen sich die folgenden zwei Normalgleichungen aufstellen lassen:

n.A A-\-[T]o. = [o]

[T]AA + \_T*]a = [To] (’

XXIV)

die nach Auflösung für A A und a. die wahrscheinlichsten Werte liefern, deren Genauigkeit gleichfalls bestimmt werden kann.

Auch hier kann eine Vereinfachung der Rechnung erzielt werden, indem durch Elimination der absoluten Unbekannten J A Gleichungen gebildet werden, die nur a enthalten. Wird nämlich

aus

den Bestimmungsgleichungen :

55)

durch Addition

J A+ Tn rJ-= °n

n.J A [7¹] à = [o] gebildet und J A — —

n

. 56)

in die vorstehenden Gleichungen eingeführt, so wird erhalten :

[oh

n J

ai a — c±

a₂a = c₂

°n —

oder

. 57)

an* = cn

woraus die Normalgleichung

folgt, aus welcher

[a a\ a — [a c]

[aa]

XXV)

berechnet wird; hiezu kommt

6) Graphische Bestimmung der Korrektionen. Setzt man in der Gleichung 50) T—x und o =j>, so nimmt sie die Form an:

58)

y — J A -j-ax-pß x²,

d. i. die Gleichung einer Kurve zweiter Ordnung. Jede Gleichung des Systems 51) gibt in der graphischen Darstellung einen Punkt; so liefern in Fig. 152:

xi — und )\ — o^ — Bx — A₁ — a (760 — Ay) den Punkt

Xi ~ ^2    „

y₂ = o₂ = B₂ — A₂—a (760 — A₂)

P’i

59)

Xn^Tn i,

y„=°n=Bn— An— «(760 — A«) „

S-

Ausgleichslturue

Cur die

Temjieratur-wui Slaitd-Kurrekliun.

PsA,

y-B₀A-a(760-A)

..iS.

fj-4-

æ'

r jjt

“dir

T, k Tz

r, r’⁵ Pt, Ts²⁰ t₇

x-T

Fig. 152.

Pm

» n

welche, miteinander verbunden, eine kontinuierliche Kurve repräsentieren, die Temperaturkurve. Nachdem für 7=x= 0 die Ordinate y = C Q — A A wird, so stellen die Ordi-natenstücke zwischen der zur x-Achse Parallelen Q x' und der Temperaturkurve die Temperaturkorrektio-nen vor:

und man kann dieselbe unmittelbar aus der graphischen Tafel entnehmen.

In einem konkreten Falle werden die Punkte Px, P₂,.. .P keineswegs genau auf einer kontinuierlichen Kurve zweiter Ordnung sich befinden, sondern zufolge der unvermeidlichen Beobachtungsfehler werden sie von der idealen Kurve mehr oder weniger abweichen. Die Kurve, welche sich den auf Grund der Beobachtungen ergebenden Punkten am besten anpaßt, gibt die wahrscheinlichsten Werte für JA und für die Temperaturkorrektion Kx = a T -j- ß T².

Anmerkung. Weitere nicht uninteressante graphische Bestimmungsweisen werden erhalten, wenn man die Gleichungen 53) berücksichtigt.

a) Bringt man die Gleichungen 53) auf die Form:

61)

und setzt

Ä⁼ "

— yx, so liefern die Bestimmungsgleichungen 53)

in der Form:

yx = ß x± -(- a den Punkt

T₂ — ß -*2 + a »

62)

»    P«.

welche Punkte auf einer Geraden liegen sollen; statt dieser kann eine Ausgleichsgerade durch Schätzung zwischen Px, P₂,. . . Pn eingelegt werden oder aber sie kann nach Umformung der Normalgleichungen XXIII) auf:

Mo M o

l_1,1_I 1_II_I

Ql_

oder

Tii = ß 5i + a

63)

CQ.

ri2 = ß + a

gebracht und aus diesen durch zwei Punkte mit den Koordinaten    und S₂,Y]₂ erhalten

werden.

Aus dem Diagramme kann a unmittelbar abgelesen oder abgegriffen werden, während ß nach einfacher Rechnung entweder aus den obigen Bestimmungsgleichungen mit

y, — Ai

i’i —y₃

64)

oder aus der Normalgleichung

*li — ''h

bestimmt wird.

ß) Die graphische Bestimmung der Koeffizienten wird sehr bequem, wenn die Temperaturkorrektion linear ist, also die Bestimmungsgleichung die Form hat:

65)

JA 4- Ta. = o;

es bestimmen dann, 7’ = x, o — y gesetzt, die einzelnen Bestimmungsgleichungen Punkte einer Geraden (Fig. 153);

den Punkt 7^

„    „ Ą

für x₁ = 7\ und y₁ = o± = Bx — A₁ — a (760 — Ax) hat man ⁼⁼ P% » y 1 == ö2 =    a (760 -ZŁj) »    >5

, . .66)

Xn--=Tn » yn = °n = Bn~ An~ «(760 — AJ „    „

die theoretisch auf einer Geraden liegen sollten; in einem konkreten Falle wird dies nicht eintreten, die Punkte werden, miteinander verbunden, einen gebrochenen Linienzug geben.

Eine Gerade, welche sich den bestimmten Punkten Plf

Pv • • • Pn

kann durch Darstellung der zweiNormalgleichungenXXIV) erhalten werden, indem die beiden Punkte derselben diese Ausgleichsgerade bestimmen, oder aber man zieht sie zwischen Pu Pv .,. Pn nach dem Gefühle.

Die Standkorrektion ergibt sich als Abschnitt dieser Geraden auf der y-Achse; den Temperaturkoeffizienten a wird die Tangente des Neigungswinkels tp der Geraden darstellen.

Da nun

*y

y-B.-A-a/760-A)

Vi

Ausgleichsgemde

für die,

Temperatur- um Stand-Korrektion.

am

besten anpaßt,

ß,

X'

-'° t, t_ z; ry r t₅ ' :>rs

T.iû    Ç \jj Tw io 'r„

Fig. 15S.

. . . 67)

tg cp =    a = -¹-fi-    = -fl-f®_    = . . . .

⁸ f    2\    — T₂ 1\    — T₃

ist, so kann man aus den Abmessungen des Graphikons (Diagrammes) a nach einfacher Division erhalten.

211. Bestimmung der Teilungskorrektion. Sobald man die Temperaturkoeffizienten, beziehungsweise die Temperaturkorrektion bestimmt hat, so kann an die Ermittlung der Teilungskorrektion geschritten werden. Es werden hiebei Barometervergleichungen bei verschiedenem Luftdrucke zu machen sein und es bieten sich hiezu zwei Wege:

1.    die Methode der Bergbesteigungen und

2.    die Luftpumpenversuche oder Vergleichungeu unter der Luftpumpe.

1. Methode der Bergbesteigungen. Werden in verschieden hochgelegenen Punkten A, B, C,. . . Barometervergleichungen durchgeführt, so wird in der Gleichung:

68)

B₀ = A + JA + a (760 — A) + b (760 — Af + a TĄ- ß T\ . weil die Temperaturkorrektion a T -f- ß T² — Ky bekannt ist,

£₀-A-(aT+pi*) = o

einer bekannten Größe gleichzusetzen sein, wodurch die Gleichung 68) die Form annimmt:

Für n Vergleichungspunkte hat man :

JA + (760 — A₁ ) a + (760 — Ax)² b = ox JA + (760 — V₂) a + (760 — A₂)² b = o₂

70)

JA ₊ (760 - An) a + (760 - A„)² & =

woraus die Unbekannten JA, a und b entweder auf rechnerischem oder /JA und die Teilungskorrektion Kä = (760 — A)a-J— (7(30 — A)² b auf graphischem Wege ermittelt werden können.

a) Rechnerische Lösung. Die Bestimmungsgleichungen 70) führen auf die Normalgleichungen:

n. J A + [(760 — i)]a-f [(760 — ^)²] b = [o]

[(760 - .4) ] JA + [(760 — Af] a + [(760 — Af] b = [p (760 — A) ]    ,    .    XXVI)

[(760 — V)²] z/T + [(760 — V)³] a + [(760 — A f] b = [o (760 — V)²]

aus welchen die wahrscheinlichsten Werte der gesuchten Größen J A, a, b sich ergeben; auch kann man ihre mittleren Fehler bequem erhalten.

Bei der Auflösung der vorstehenden Normalgleichungen kann man analog verfahren, wie es bei der Temperaturkorrektion gezeigt wurde.

b) Die graphische Lösung wird ermöglicht, wenn man in dem Ausdrucke 69)

o — J Af - (760 — A) a + (760 - Af b

o=jy und (760 — A) — x setzt, wodurch diese Gleichung die Form annimmt :

Ausyh’irhskurw

#t ^    fur die

Teüungs- tuid, Stand, Korrektion*

g-BJaHWn

oA

9*

.......t

.—B?-......i_____

—JC'

io

io......io

~30

ce--(voo-A)

to I) so

y — JA-j-ax-j-b x², . . . 71) welcher Ausdruck eine Kurve zweiter Ordnung darstellt (Fig. 154). Für verschiedene Werte von o und A erhält man :

Fig. 154.

yx — J'A -f- a xx -j- b xf und damit den Punkt Px y₂ = J A + a x₂ -F b x² „

ii -^2

72)

y„= JA + aXn + b Xn *

« Pn

welche Punkte die sogenannte Teilungskurve bestimmen. Für 760 — A = 0 oder A

760 wirdjy — CQ — JA\ für einen beliebigen anderen Punkt/⁵ mit der Aneroidablesung A wird man haben:

y = JA a x Ą- b x² — JA + Ä"₂ = DE EP.....

erhält also die Teilungskorrektion unmittelbar aus der Zeichnung.

Wie bei der Temperaturkorrektion kann man auch hier neben dem Graphikon eine Tafel berechnen, welche gestattet, mit dem Argumente A die Teilungskorrektion K₂ zu entnehmen (Seite 273); ferner können auch die anderen

73)

dort angegebenen graphischen Verfahren verwendet werden, die sich in ähnlicher Weise entwickeln lassen.

2. Luftpumpenexperiment. Den natürlichsten Weg, um erwünschte Luftdruckänderungen zu erhalten, wie es bei Konstantenbestimmungen von Aneroiden notwendig ist, bieten nur Bergbesteigungen ; werden lokale Beobachtungen gemacht, so müßten durch große Zeiträume hindurch Beobachtungen angestellt werden, welche selbst in den Maximaldifferenzen kaum befriedigen dürften. Man ist daher genötigt, den Luftdruck künstlich zu ändern und sich des Luftpumpenexperimentes zu bedienen, wobei darauf zu achten ist, daß die Luftdruckänderungen nicht rasch und stoßweise, sondern allmählich wie bei Bergbesteigungen eintreten. Dieser Methode hat man den Vorwurf gemacht, daß bei der Prüfung des Instrumentes Verhältnisse herrschen, die beim Gebrauche des Instrumentes nicht Vorkommen ; dies ist dann berechtigt, wenn die Änderung des Luftdruckes unter der Luftpumpe, die Verdünnung oder Verdichtung der Luft, nicht allmählich, sondern rasch und sprungweise vorgenommen wird. Kommen bei diesen Untersuchungen Apparate zur Verwendung, die mit aller Sicherheit kontinuierliche und gleichmäßige Änderungen des Luftdruckes bewirken,

so kann das Experiment mit der Luftpumpe anstandslos zur Bestimmung der Teilungskonstanten verwendet werden.

Rezipient

I \neroid\O Oftnewutj

Barometer-Manometer

tu

ZUT

ff Luftpumfie. Jps

Vorraum/.

Die Vorrichtung für künstliche Luftdruckregulierungen kann folgende Einrichtung besitzen

(Fig. 155).

Ein gußeisernes Gefäß, Rezipient R, besitzt einen sorgfältig abgeschliffenen Rand, auf dem eine Spiegelglasplatte fleißig aufgepaßt ist und mittels Klemmen befestigt wird. Von den zwei Gummischläuchen a und A welche an Rohransätzen befestigt werden, führt einer zum Vorraume V und der zweite zum Quecksilbermanometer.

Der Vorraum V dient zur Ausgleichung der Luftdruckänderungen zwischen der Luftpumpe und dem Rezipienten R; denn wäre dieser Raum nicht vorhanden, so stünde R in direkter Verbindung mit der Luftpumpe; es würden zu rasche Luftdruckänderungen eintreten, welchen die elastische Molekularbewegung der Aneroidbestandteile nicht folgen könnte, und es müßte sich der schädliche Einfluß der elastischen Nachwirkung sehr merklich einstellen.

Der Vorraum V hat zwei Rohransätze mit regulierbaren Hähnen hl und k₂ ; die Anwendung ist die folgende: Wird der Hahn h₁ geschlossen, ht hingegen geöffnet und die Luftpumpe derart in Gang gebracht, daß die Luft im Vorraume verdünnt wird, so wird der Luftdruck in derselben verringert. Wird nun h,₂ geschlossen und A allmählich geöffnet, so tritt aus dem Rezipienten allmählich Luft aus und es findet eine Druckausgleichung im Rezipienten und im Vorraume statt.

Fig. 155.

Nun kann das Manometer (Barometer) und der Stand des untersuchten Aneroides im Rezipienten abgelesen werden.

In der Gleichung :

B = A + J A 4- (760 — A) a + (760 — A)² b + a 7 + ß T²

ist der Ausdruck

75)

y = B — A — a T— ß 7’² = J A + (760 — A) a + (760 — Af b

berechenbar ; rechter Hand dieser Gleichung treten die gesuchten Konstanten z/ A, a und b als Unbekannte auf, zu deren Bestimmung eine gewünschte Anzahl von Bestimmungsgleichungen aufgestellt werden kann; sind überschüssige Beobachtungen angestellt worden, so lassen sich mit Benützung der Sätze der Ausgleichungsrechnung die wahrscheinlichsten Werte der Konstanten // A, a und<£ bestimmen.

212. Beispiele zur numerischen Bestimmung der Koeffizienten der Aneroid-gleichung. 1. Beispiel. Zum Zwecke der Bestimmung der Koeffizienten des Naudetschen Aneroides Nr. 20.728 der Sammlung der Lehrkanzel für Geodäsie an der k. k. Technischen Hochschule in Graz wurden nachstehende Beobachtungen gemacht.

Beobachtungsdaten.

Nr.

Ort

Zeit

Bo

mm

19.2.1884    4h p. I 739-7

20.2.1884    9 20. 2.1884 10

Graz, Technische Hochschule Kabinett der praktischen Geometrie im alten 20. 2. 1884 5 Gebäude

; 737-3 ! 737-4

20. 2.1884 3Va P- 735‘9 p. 736-4

735- 8

736- 2

21.2.1884 9 21. 2.1884 10V₂

21.    2.1884 4¹/, p. i 734-4

22.    2.1884 12

733-3

729-0

24.2.1884    9 */2 24. 2.1881 3 V₂ p. ! 726-6

28.2.1884    9 29. 2.1884 6

7. 3.1884 3^ P-13. 3.1884 11 1. 4.1884 6

12.    4.1884 12’/

13.    4.1884 1

14.    4.1884 1

730-3

7292 729-1 725-2 7300 729-1 p. 728-9 735-3

P-

P-

P-

Aneroid

mm

°c

Anmerkun g

741-0

7395

7385

737-8

737- 5

738- 2 737-8 736-3 735-7

730- 6

729- 5

731- 2

730- 7

732- 2 728-5 732-5 732-8 732-0 739 1

-j- 3"9 B₀ gibt den mit dem 12'0 Quecksilberbarometer — 03 bestimmten auf Null + 6-9

2-0

12-0

Grad reduzierten Barometerstand.

Die Beobachtungen 1 bis 19 werden

zur

^'5 Bestimmung derTem-peraturkoeffizienten verwendet.

11-4

6-6

18-6

CO

17-3

16-5

140

22-5

19-9

21-8

;,a Im Kaltenbachgraben bei Bruck a. d. M. 21    Seppbauer

Am Wege zum Rennfelde

21.4.1884    4¹/, p. 21. 4.1884 5¹/» p.

22.4.1884    7 Vs

23 Pyramide am Rennfelde 22.4.1884    9¹ ₄

720-2

713-8

724-5

717-8

22

660-3

636-8

663-5    10-3

6420    220

23"8 Die Beobachtungen 21"8 20 bis 23 dienen zur Ermittlung des Teilungskoeffizienten.

1. Bestimmung der Temperaturkoeffizienten.

aus

a) Zunächst bestimmt man einen genäherten Wert des Teilungskoeffizienten a;

Nr. 21 713-8 717 8 2T8 Nr. 23 636-8 642'0    22’0

folgt :

77-0    75-8

und daraus:

-^*2

77-0

A₁    A₂

75-8

= 1 — 1-0158 = — 00158.

b) Nun wird an die Berechnung der Koeffizienten und des Absolutgliedes in den Bestimmungsgleichungen von der Form (Gleichung 50) :

allgemein geschritten ; hierin ist nun

JA+Ta+2*$ = B₀ — A — a (760 — A)

+ ty +

" ⁼ io

o — B₀ — A — a (760 — A)

y‘2

zu setzen, wobei für c nicht T², sondern eingeführt wird, da sonst die betreffenden Koeffizienten unnötig groß werden; dafür ist dann auch z — 10 ß oder ß = zu rechnen.

Die Koeffizienten und die Absolutglieder der Normalgleichungen werden am bequemsten auf Grund nebenstehender Tabelle bestimmt.

c) Die Normalgleichungen für die Unbekannten x, y und z lauten:

34-70

+    19 * +    207-0^    + 3170    a =

+ 207-0 x -f    3170 y    + 5526    a =    — 489-85

+ 3170 x -I-    5526 y    + 10.318    * =    — 836 64

aus welchen folgt:

= — 0-60 = — 0‘09l7 oder

= - 0-0134

A A = — 0-60 a = — 00917

~ = ß = - 0-00134

der mittlere Fehler beträgt:

1-06

19 - 3

= i 0"26 mm ;

die gesuchten Temperaturkoeffizienten sind:

a = — 00917 ß = — 0-00134

und die Temperaturkorrektion:

Kx =. — 0-0917 T— 0-00134 7².

be

v>

Ki

Bo-

W +

a (760 — A)]

mm

mm

\a (760-A)

\a (760-A)\

mm

mm

V—092.

mm

tutu

Nr.

ooo

00

05

04

01

04

05

02

03

03

fl

14

26

01

10

00

00

07

07

90-1

[v v~\

+ 002 + 0 01 + 0-23 + 0-21

—    009

4- 41 +0-21

1- 44 +0-23

2- 25 +0-13 400 +0-18 1-21 — 0-17

5- 76 —0-38

-    0-37 1-00 — 0-51 7-29 +011 7-84¹ +0-32

-005 10-89 I —005 7-29 I —0-26 12-25 +0-26

00-T

1-50

CM

3-90

800 +

== 0

3-61

27-36

Lr

01

0-64

2-25

0-49

910

Iff

78-19

800

7-20

0-28

30-24

1-68

8-40

26-00

4-84

83-04

0-12

—    7-70

—    80-73

—    76-16

—    4116

—    166-98 —106-92

—    166-25

— 836-64

CO

CM

fr-

CM

CM

rH OS CO CO

as

1197

894

710

—

GO

CC

2500

1568

2256

10.318

— 22-80 + 0-24 -10-35

1-40

-25-20

4-56

—11-25 - 22-80

7-26

— 44-46

0-72

08-8

—    46-71

—    46-20

—    29-40

—    74-25

—    53-73

—    76-30

— 489 85

173

33

173

42

118

29

643

68

518

449

274

1139

788

1036

5526

iO H H X H rH tH    rH

rH

144

14

56

130

ff

316

77

299

272

196

506

396

475

3170

— 10

-    1-9

—    0-8

-    1-5

-    0-7

-    2-1 - 1-2

—    1-5

—    20 - 1-1 -2-4

—    0-4

—    10 -2-7 - 2-8 — 21

—    3-3

—    2-7

—    3-5

— 34-7

rH

f-fl

ffl

iC

130

34-6

27-2

9-6T

CO

rj

80-

20

120

3-8

f-II

CO

CO

9-81

GO 'GO

rH GO

17-3

1G-5

110

22-5    50-6

19-9    39-6

21-8    47'5

207 0 i 317-0

19

— 10 — 1-9

80

—    1-5

—    0-7

—    21

12

—    1-5

—    20 — 11 — 2-4

fO

— 10

2-7

— 2-8 - 2-1 — 3-3

2-7

— 3-5

—    0-3    710-7    739-7

—    0-3    7392    737-3

—    0-3    738-2    737-1

—    0-1    7371    735-9

—    0-4    737 1    736-4

—    0-3    737-9    735-8

—    0-4    737-1    736-2

—    0-4    735 9    731-4

—    0-4    735-3    733-3

—    0-5    730-1    7290

—    0-5    7290    726-6

—    0 5    730-7    730-3

—    0-5    730-2    729-2

—    0-4    731-8    729-1

—    0 5    7280    725-2

—    0-4    732-1    7300

—    04    732-4    729-1

—    0-4    731-6    728-9

—    0-3    738-8    735-3

190

20-5

21-5

22-2

22-5

21-8

22-2

23-7

24-3

29-4

30-5

28-8

29-3

27-8

31-5

27-5

27-2

280

20-9

7110

739-5

738-5

737-8

737- 5

738- 2 737-8 736-3 735-7

730- 6

729- 5

731- 2

730- 7

732- 2 728-5 732-5 732-8 7320 739 1

rHlMCO^HiOCOfr-GO

OSOrHMCOrtiiOCOfr-GOas

tH rH i—I i-H rH rH rH rH rH rH

Anmerkung. Würde man ß = 0 annehmen, so ergeben sich für die Bestimmung von J A und a die Normalgleichungen :

+ 19 *+ 207-0;' = — 34-70 + 207-0 x + 3170 y = — 489‘85

und daraus :

* = — 0-50 y — — 0-1222

oder

J A = — 0-50 a = — 0-1222

die Temperaturkorrektion erhält die Form:

Kx = — 0-1222 T.

Rechnet man auch noch den mittleren Fehler einer Vergleichung, so erhalten wir

m — Jk 0"26 mm.

Da, wie man sieht, die verwendeten Beobachtungen mit derselben Genauigkeit (m = ± 0"26 mrrC) der linearen Form der Temperaturkorrektion sich anschmiegen, so kann innerhalb des Intervalles 0°—23° die Temperaturkorrektion als proportional der Temperatur angenommen werden, ein Fall, der fast bei allen N au de t sehen Instrumenten beobachtet wurde, so daß man gleich vom Anfänge an die Rechnung danach anlegen kann.

Nun kann die Temperaturkorrektionstabelle für das Aneroid Naudet Nr. 20-728 angelegt werden; wir geben sie am Schlüsse der folgenden Seite.

2. Bestimmung der Teilungskoeffizienten.

Auch für die Teilungskorrektion kann bei Naudetschen Aneroiden in der Regel eine lineare Funktion von der Form:

.A, = a (760 —Ax)

benützt werden, wobei

Ax — A Ą- Kx zu setzen ist und wir führen daher im vorliegenden Beispiele die Rechnung nach dieser Vorraussetzung durch. Hiezu benützen wir nur die Beobachtungen 20—23, da eine Vermengung dieser mit den früheren aus dem Grunde nicht ratsam erscheint, weil dazwischen eine Eisenbahnfahrt (Graz—Bruck a. d. Mur) liegt, die erfahrungsmäßig meistens eine größere Änderung der Standkorrektion verursacht.

Daß im Faktor (760 — Ax) die bereits mit der Temperaturkorrektion versehene Aneroidlesung Ax eingeführt ist statt der unmittelbaren Lesung A, hat keine wesentliche Bedeutung, sondern nur den Zweck, sich nun von der Temperatur vollständig unabhängig zu machen.

a) Die Bestimmungsgleichung hat die Form:

JA + a (760 — Aj) = B₀ — (A + a T -f ß T²) = Z?₀ — Ax

+ ßy = ⁰

worin

bedeuten.

a = l

ß = 760 — Ax o = A₀ —Ax

Nun werden die vorstehenden Koeffizienten und das Absolutglied der Bestimmungsgleichungen gerechnet und behufs Aufstellung der Normalgleichungen in einer Tabelle zusammengestellt.

Nr.

mm

Aneroid

760 — Av

Bo- A

A'.

°C

mm

mm

m?n

?nm

mm

20

21

22

23

724-5

717-8

663-5

642-0

23-8

21-8

10-3

22-0

— 2-9

2-7

— 1-2 — 2-7

721-6

7151

662-3

639-3

38-4

44-9

97-7

120-7

720-2

713-8

660-3

636-8

—    1-4

—    1-3

—    2-0 — 2-5

Nr.

ßß

ßo

00

ax

ßy

ax

vv

ßy

20

38-4

21

44-9

22

97-7

23

120-7

2-5

301-7

7-2

1.475

2.016

9.545

141368

27.604

—    53-76

—    58-37 —195-40

—    301-75

—609-28

1-96

1-69

4-00

6-25

13-90

-0-77

—    0-52

—    0-61 — 1-31 -1-65

+ 1-4 + 13 + 2-0 + 2-5

+ 0-11 -0-08 — 0-13 + 0-08

0-01-21

64

lG9

64

— 0-02

0-04

[®!>]

b) Die Normalgleichungen lauten :

7-20

woraus sich ergeben:

4 x -)- 301"7 y — —

301-7 * + 27.604 jr = — 609-28 * = — 0-77 0-0136

J A = — 0-77 a = — 0-0136

und ein mittlerer Fehler

\yv\

004

— ± 14 mm

« = — 00136

7T₂ = — 0-0136 (760 — Ax),

Der Teilungskoeffizient ist also und die Teilungskorrektion für welche eine Tabelle angelegt werden kann.

Die Aneroidgleichung, respektive die Reduktionsgleichung für das Aneroid von Naudet Nr. 20.728 lautet daher:

A₀= A + JA — 0-122 7 — 0-0136 (760 — Ax) = A + JA -j-    + K%

A₁ = A — 0-122 7.

Die Korrektionstabellen sind die folgenden, und zwar:

Teilungskorrektion.

Temperaturkorrektion.

’S

C rf*. 05 tOJ I—I■

tH    iO CO

Ô Ô Ô Ö Ô

CO OO «5 05

«T* P O rH CM

O O tH tH tH

tH CN CO rfl kO tH tH rH tH -rH

9 ip 9 oo

tH tH rH tH tH

«O l> 00 05. O

tH tH tH tH G\J

to tS to to I CÔ Kl H ó I

H (M CO ^ O CM <M CM CM (M

P 00 CT5 1—I

im dr cm d<i ćo

o    o    o    o    o

lO    ^    CO    H

]—    1-    I-    I —    I-

© p p © © cji Ifi- « K

(X) O H 6 H H H H

O •H* CO ZO ZD CD

O O (M tH

zo id

i ip p cp os ©

‘ rH tH tH tH

2. Beispiel. Für das Goldschmidsche Schraubenaneroid Nr. 3290 der Lehrkanzel für Geodäsie und Markscheidekunde an der k. k. montanistischen Hochschule in Leoben wurden zum Zwecke der Bestimmung der Temperaturkoeffizienten Vergleichungen mit einem Quecksilberbarometer angestellt.

Nr.

Bo

mm

724-0

724-8

721-5

720-3

724-3

717-9

Aneroid

760 —A

a (760 — A)

n (760 — A)

*o-tA +

a(160—A)]

Anmerkung

mm

°C

mm

mm

mm

7200 — 720-9 -7181 -

O O 05 Ô5 r- ib

40-0

39-1

41-9

— 2-0 — 20 -21

7180

718-9

716-0

714-7 +28-4 717-4 + 26-1 710-7 4-29-0

45-3

42-6

493

—    2-3

—    21

— 2-5

712-4

715-3

708-2

ZD SD *    ’    * Qi O’ Ci s

-q Ó Ó    & tb Ó

Die Skalen der neueren Goldschmidschen Schraubenaneroide geben unmittelbar Luftdruckmillimeter, so daß sofort Sr = A gesetzt werden kann. a genähert — — 0"05.

a) Die allgemeine Form der Bestimmungsgleichungen für die Temperaturkoeffizienten ist Band II, Nr. 210):

JA -f a T-f    =    + « (760 — ^)] oder

« —j— & JJ/    4T S = O

I-

so daß

. . 5 = lOß

O - B₀ — [4+a (760 — ^4)]

ist.

Man kann nun die reduzierte Form der Bestimmungsgleichungen benützen, in welchen bloß zwei Unbekannte erscheinen, nämlich:

By -j- Cz — O,

worin

.-JM

n

—M

n

ist.

und die Unbekannte x lautet:

Für die Normalgleichungen ergeben sich die Koeffizienten und die Absolutglieder aus folgender Zusammenstellung.

Nr.

B C BO

CC

CO OO

05 bî K

oi oo

ćóó

h o o

00 ^ CO

p p \p

6 i ô .

-    18-6 - 14-7 — 0-58

—    16-6— 17-9 — 0-68 -15 5— 19-3 — T08

CO CO

«rfl

CO (M CM

273 10-79 297 11-29 299 16-74

co

H (M t> .

(M CO JO

O CM

8-53 0-34 12-17 0-46 20-84 1-17

17

18

19

+ 23-4+ 54-8 + + 26-1 + 68-1 + + 29-0+ 84-1 +

+ 13-8+ 32-0 + T32 + 16-5+ 45-3 + 2-42 + 19-4+ 62-3 + 3-12

CO

• o t—

H Ol CO

O Ol

442 18-22 747 39-93 1209 60-42

1024

2052

3881

42-24 1-74 109-63 5-86 194-38 9-73

: 19

+ 182-6 + 432-3 +125-0 + 967 + 205-9 +    9-6+ 22-8+ 6-58 — 96 5 — 205-8

M M W

+ 9-06 2568 4974 223-28 12.298 567-58 27 07 — 9-08

71

b) Die Normalgleichungen sind:

2568 jy + 4974 s = 223-28' 4974 j +12.298 a = 567 58

}■

aus ihnen rechnet sich :

und

= — 00113 a = — 0-0113 = + 0-0507 ß = + 0-00507 = + 5-55.

, m = ± 0-22

Die Temperaturkoeffizienten haben entgegengesetzte Zeichen ; die Temperaturkorrektion ist:

Kx = — 0-0113 T+ 0-0050? T\

Anmerkung. Würde man auch hier versuchen, für die Temperaturkorrektion die lineare Form zu nehmen, so ergäbe sich ein mittlerer Fehler der Reduktion von

m = + 0'68,

ein Zeichen, daß diese Vereinfachung keineswegs erlaubt wäre. Dieser Umstand ist wieder kein Zufall bei dem vorliegenden Instrumente, sondern charakteristisch für die Goldschmidsehen Schraubenaneroide.

Ausführung von barometrischen Höhenmessungen.

213. Erst seit der Einführung der Metallbarometer (Aneroide) hat das barometrische Höhenmessen eine größere Anwendung bei den topographischen Arbeiten des Ingenieurwesens gefunden ; heute, wo gute Aneroide von mehreren mechanischen Werkstätten in vorzüglicher Ausführung geliefert werden und unsere Ingenieure mit den theoretischen Grundlagen des barometrischen Höhenmessens vertraut sind, werden Generalnivellements für Trassenstudien sehr oft aneroidisch durchgeführt. Bei der Trassierung einer Eisenbahn oder einer größeren Straßenanlage handelt es sich um rasche vorläufige Feststellung der Höhenunterschiede der Hauptpunkte, wobei Aneroide gute Dienste leisten werden.

Der billige Anschaffungspreis, die Leichtigkeit des Transportes, der einfache und bequeme Gebrauch und auch die geringere Gebrechlichkeit gegenüber den Quecksilberbarometern haben das Aneroid in weniger als drei Jahrzehnten zu einem beliebten Höhenmeßinstrumente für den Ingenieur gemacht.

Die gebräuchlichen Methoden der Höhenmessung mittels Aneroiden lassen sich in zwei Gruppen teilen :

1.    Höhenmessung mit zwei Aneroiden, wozu im allgemeinen auch zwei

Beobachter notwendig sind, und

2.    Höhenmessung mit einem Aneroide.

Höhenroessung mit zwei Aneroiden.

Hiebei sind in der Praxis zwei Verfahren im Gebrauche:

a)    die Methode mittels eines Feld- und Stationsaneroides, beziehungsweise eines ambulanten und eines stationären Aneroides und

b)    die Staffelmethode.

214. Methode des Feld- und Stationsaneroides. Das eine Instrument bleibt in dem Standorte, der Station, und heißt Stationsaneroid (-barometer) oder auch stationäres Barometer; mit dem zweiten Instrumente, Feldaneroide oder ambulanten Barometer, werden die zu bestimmenden Punkte begangen.

Vor dem Beginne der Arbeit findet eine Vergleichung der beiden Aneroide untereinander statt; ist ein Quecksilberbarometer zur Verfügung, so wird eine Vergleichung beider Aneroide mit dem Quecksilberbarometer vorgenommen. Ist B₀ der auf Null Grad reduzierte Barometerstand und sind Av, Zj und A₂, T₂ die Lesungen an den Zeigeraneroiden, so müssen die Gleichungen bestehen :

Bo —    -f- J Al -\-    . . . -f- ai (760 — At) —

A₁ -f- AAS -ff KL -ff K.t für das Stationsaneroid

B₀ — A₂ -j- A A₂ -j- oq -)- . . . -ff «₂ (760 — A₂) =

A₂ -j- A A₂ -f- A/-F Kt'\ für das Feldaneroid

woraus die Aneroidstände

AA₁=B₀-(A₁ + Kx +X₂) JA, = B₀-(A₂ + A\' +

berechnet werden. Nun ist auch die gegenseitige Differenz der Aneroidstände beider Instrumente, d. i.

77)

JA,-JA, = (Aa- AJ + (K/ - KJ + (K₉' - KJ = JA

bekannt, welche gestattet, die Aneroide miteinander zu vergleichen, zu kontrollieren und festzustellen, ob sich nicht etwa der Stand bei einem von ihnen geändert hat.

Nach vollendeter Vergleichung kann an die barometrische Höhenmessung geschritten werden.

Das Stationsaneroid I wird in geschützte Lage gebracht, horizontal gelegt und von 10 zu 10 oder 15 zu 15 Minuten A und T abgelesen; die Lufttemperatur t kann in größeren Zeitintervallen ermittelt werden.

Die Beobachtungsdaten werden in ein Manuale eingetragen, welches nachstehende Einrichtung haben kann.

Manuale für das Standaneroid.

Beobachter: N. N.

Instrument: Naudet Nr. 38.955.

Ort und Datum: Göß, den 20. Juni 1904.

Aneroid

Korrektionen

Station

Zeit

einzeln

JA

zusammen

JA + M

B₀

Anmerkung

Göß

mm

°c

°c

m?n

mm

mm

mm

mm

8 35

7248 183

15-7

-3-8

— 21

+ 1-8

-4-1

720-7

Aneroid-

vergleichung.

Brauhaus

restauration

9 05

9 35

10 05 10 35

724- 9 18-3

725- 1 18-4 725-4 18-7 725-41 19-0

15-8

1G-3

17-2

17-9

— 2-1+ 1-8 — 2-1 + 1-8 — 2-1 + 1-8 — 2-2 + 1-8

—    4-1 I 720-8

—    4-1 ! 7210

—    41 721-3

—    4-2 721-2

11 00

725-5 19-1

18-1

— 3-8

— 2-2

+ 18

— 4-2

721-3

Für diesesAneroid wurde der Stand J A = — 38 durch Vergleichung mit einem Quecksilberbarometer erhalten. Aneroid-vergleichung.

Das Feldaneroid II muß beim Transporte sorgfältig behandelt werden; es ist gegen Temperatureinflüsse zu schützen, daher stets im Etui zu belassen und darf nicht direkter Sonnenstrahlung ausgesetzt werden; beim Transporte sollen rasche und sprunghafte Bewegungen vermieden werden, damit das Aneroid keine schädigenden Stöße erleidet, was eine unbedingte Änderung der Standkorrektion zur Folge haben müßte.

In einem Punkte 1 angelangt, muß man einige Zeit mit dem Ablesen warten und vor dem Ablesen sanft auf den Deckel klopfen, um die Trägheit des Zeigers und des Mechanismus zu überwinden; beim Ablesen von A und T ist das Instrument in Brusthöhe horizontal zu halten.

Die Temperatur der äußeren Luft t wird mittels eines Schleuderthermometers bestimmt oder aber an einem im Schatten entsprechend aufgehängten Thermometer abgelesen.

Die Beobachtungsdaten werden in ein Protokoll eingetragen.

Manuale für das Feldaneroid.

Beobachter : N. N.

Instrument: Goldschmid Nr. 8289.

Ort und Datum: Göß, den 20. Juni 1901.

Aneroid

Korrektionen

Punkt

Zeit

einzeln

zusammen

JA

A.

J AĄ-

A", + A'₂

B₀

Anmerkung

mm

°C

°c

mm

mm

mm

mm

mm

Station

Göß

8 35

715-5

20-5

15-7

-+ 0-7

+ 1-4

— IT

(+4-2)

9 30

713-8

22-0

16-1

9 46

708-1

22-2

15-7

10 00

705-3

23-5

17-4

10 10

707-9

23-8

17-9

10 23

713-1

25-2

18-9

+ 4-3 + 4-3 + 4-3 + 4-3 + 4-3

+ 0-7 + 1-6

+ 0-7 + P6

+ 0-8 + 1-9

+ 0-8 + 1-9

+ 0-8 -h 2’2

— 1-2

— 1-3

— 1-4

— 1-3

-1-2

+ 10

+ Ja 2

+ 5T + 5-4 + 5-6 + 5-7 + 6-1

720-7

Aneroid-

vergleichung.

719-2

Die bei Vergleichung verwendeten, auf Null Grad reduzierten

713-5

710-9

713-6

719-2

Barometerstände in der Station sind von dem Stationsaneroide herübergenommen.

J =

J A₂ + J A₂

= 4-3.

Station

Göß

11 00

715-2

24-0

18-1

(+ 4-4)

+ 0-8 + 2-0

— IT

+ 1-7 + Ja"

721-3

Aneroid-

vergleichung.

In beschriebener Weise wird in den anderen Feldpunkten 2, 3, 4, . . verfahren und die Beobachtungsdaten im Manuale notiert.

Nach Rückkehr in die Station findet wieder eine Aneroidvergleichung statt, welche den Zweck hat, festzustellen, ob die Differenz der Aneroidstände sich geändert hat.

Verfügt man hinlänglich über Zeit und will man die gemachten Beobachtungen kontrollieren, so wird die Höhenmessung wiederholt, und zwar derart, daß die beiden Aneroide ihre Rolle wechseln: Aneroid I wird Feldaneroid und das Feldaneroid II wird auf der Station verwendet.

Die Anlage und Ausführung des Nivellements ist die beschriebene.

Zufolge Erfahrung soll sich das Feldaneroid nicht über 2 bis 3 km vom Stationsaneroide entfernen, auch sollen keine Ungleichförmigkeiten der Bodenbedeckung, Wechsel von Feld und Wald vorhanden, kein Höhenrücken oder tiefes Tal zwischen beiden Instrumenten gelegen sein.

Anmerkung: Es sei ausdrücklich bemerkt, daß das Standaneroid auch ein Quecksilberbarometer sein kann. Nicht selten kann auch ein selbstregistrierendes Instrument, ein Barograph, auf der Station aufgestellt werden. Solche Instrumente werden in tadelloser Ausführung von mehreren Firmen geliefert: Hottinger & Cie. in Zürich, Fueß in Steglitz bei Berlin und Richard Frères in Paris.

Beispiel. Bei den Vermessungsübungen zu Göß bei Lęoben im Studienjahre 1908/04 wurden nach dem vorbeschriebenen Verfahren barometrisch Höhen ermittelt; es kamen zwei Aneroide der geodätischen Sammlung an der k. k. montanistischen Hochschule in Leoben zur Verwendung, und zwar:

ein Zeigeraneroid Naudet Nr. 38.955 mit der Gleichung

B₀ — A — 3'8 — 0'll351 -j- 0 051 (760 — A) als Standaneroid und

ein Schraubenaneroid Goldschmid Nr. 3289 mit~der Gleichung

B₀ = A + JA + 0-0321 -f 0-0034 B — 0‘025 (760 — A) als Feldaneroid.

Der Stand des Naudetschen Aneroides war schon früher mit einem Quecksilberbarometer JA₁ =—3'8 mm ermittelt worden; dadurch war es nun möglich, die weiteren Arbeiten unabhängig vom Quecksilberbarometer auszuführen.

Der auf Null Grad reduzierte Barometerstand des Standaneroides rechnet sich unmittelbar nach der Aneroidgleichung ; für das Feldaneroid wurden die Stände bei den Vergleichungen in der Station mit Zugrundelegung des Stationsaneroides berechnet, und zwar :

Anfangs- :

715-5

A . .

Kx + iÇ . . . +    1-0

Endvergleichung:

(-) 716-5

B₀ . .

720-7

jĄ = +    4-2

mm

Ax . . .    715-2

+ K% . . ■ + 1-7

(-) 716-9

_721-3

JA" = -j-    4"4 mm

Ba . .

also im Mittel J A₂ =

ja₂' + ją"

-f- 4"3 mm,

welcher Mittelwert -}- 4"3 mm zur Berechnung von B₀ weiter verwertet wird.

Am praktischesten ist es wohl, wie in den vorstehenden Tabellen, die einzelnen Korrektionen sowie die Gesamtkorrektion für einen jeden Punkt einzutragen, wodurch erwünschte Übersicht geschaffen und eventuelle Kontrollen bequem ausgeführt werden können.

Hat man in dieser Weise alles vorbereitet, so kann an die Berechnung der Höhen selbst geschritten werden; hiebei wird die vereinfachte Höhenformel:

H = 18.464

( 1 + 0-00 3G7    log

benützt und mit großem Vorteile die „Barometrischen Höhentafeln“ von Jordan verwendet, wobei die Berechnung entweder nach Radau oder Babinet (II. Band, Nr. 193 oder 194) gemacht werden kann. Um gleichzeitige Barometerstände zu erhalten, werden die Beobachtungen bx auf der Station durch einfache Interpolation auf die Zeit der Beobachtungen des Feldaneroides umgerechnet.

Nachstehend geben wir die Berechnung in tabellarischer Zusammenstellung.

Berechnung nach

Radau

B abinet.

Punkt

Barometer

by ++

b\ b₂

Tempera-

tur

, i y    Rohe

n T ra Meereshöhe

AH

by    b₂

ty    t₂

Hy    H₂

H^-H,

Barom.

Höhen

stufe

Resultat

AH

Mittel

mm mm mm mm

215. Staffelmethode. Hat man charakteristische Punkte A, a, b, c, . . . im Zuge einer 'Prasse (Fig. 156) in Bezug auf ihre Höhe festzulegen, so kann

Fig. 156.

dies nach der Methode des Staffeins mit zwei Aneroiden und zwei Beobachtern in nachstehender Weise geschehen.

Im Ausgangspunkte + wird eine Aneroidvergleichung vorgenommen und die Differenz AAi—a/A₂ — a/A bestimmt; ist ein Quecksilberbarometer vorhanden, so kann selbstverständlich auch eine Vergleichung mit diesem vorgenommen werden.

Nun begibt sich der Beobachter mit dem Aneroide II auf den Punkt a, jener mit dem Aneroide I bleibt in +; beide Beobachter verständigen sich entweder durch ein hörbares oder sichtbares Zeichen ; sollte dies nicht möglich sein, so wird die Zeit der Beobachtung vorher vereinbart und es finden programmäßig gleichzeitige Beobachtungen statt. Die Beobachtungsdaten werden in geeignete Protokolle eingetragen.

Nun geht der Beobachter II nach b, I nach a und es wird abermals gleichzeitig an beiden Orten beobachtet, die Daten notiert und so weiter verfahren.

Unter allen Umständen ist es geboten, nach einigen Stunden Feldarbeit eine Zusammenkunft zu vereinbaren und eine Vergleichung der Aneroide untereinander zu machen, um zu sehen, ob sich JAv — a/A₂—JA nicht bedeutend geändert habe. Wenn die Änderung innerhalb der zulässigen Grenzen liegt, so kann man die Standkorrektionen der Aneroide als unverändert annehmen und die Arbeit fortsetzen ; sollte sich aber eine größere Differenz ergeben, so wird es notwendig, eine Vergleichung mit dem Quecksilberbarometer zu machen, um zu konstatieren, welches von den beiden Aneroiden eine eventuelle Störung und dadurch bedingte plötzliche Änderung des Standes erlitten hat.

Beispiel. Mit zwei Aneroiden, deren Gleichungen lauten:

B₀, = A + J Al — 011351 + 0-051 (760 — A) . . . N a u d e t Nr. 38.955 B₀ = A -j- J + 0-02ü2 t — 0-054 (760 — A) . . . Ca s e 11 a Nr. 4685,

wurden gelegentlich der Vermessungsübungen zu Göß mit den Hörern der k. k. montanistischen Hochschule in Leoben im Studienjahre 1903/04 aneroidische Staffelmessungen ausgeführt; die Beobachtungsdaten und die abgeleiteten Reduktionen sind in den zwei folgenden Protokollen enthalten (Seite 282 und 283).

Die Barometervergleichung in der Station Göß wurde mit einem Quecksilberbarometer vorgenommen und dann die Aneroidstände beider Aneroide berechnet. Die Vergleichung der Aneroide im verabredeten Zusammenkunftsorte „Titl-Hube“ zeigt, daß sich der Stand beider nicht wesentlich geändert hat.

Die auf Null Grad reduzierten Barometerstände sind mit dem jeweiligen Mittelwerte des Standes berechnet.

Höhenmessung mit einem Aneroide.

Nicht immer stehen zur Höhenmessung zwei Aneroide zur Verfügung; es ist nun die Frage, wann mit einem Aneroide brauchbare Resultate erzielt werden können.

Dies ist in zwei Fällen möglich, und zwar :

1.    wenn der Luftdruck innerhalb der Beobachtungszeit unverändert bleibt oder sich nachweislich gleichförmig verändert hat und

2.    wenn außerdem die aneroidische Höhenbestimmung sich auf einen bekannten Höhenunterschied zweier oder mehrerer Punkte stützen kann. 216. 1. Fall. Ist die horizontale Entfernung der zu bestimmenden Punkte

■N‘

Fig. 157.

1, 2, 3, . . . zwischen M und N (Fig. 157) und ebenso ihr Höhenunterschied nicht groß, kann die Höhenmessung innerhalb von 2 bis 3 Stunden ausgeführt werden und läßt sich eventuell durch das barometrische Nivellement der Nachweis erbringen, daß der Luftdruck gar keine oder eine gleichmäßige Änderung erfahren hat, so können überraschend gute Resultate erhalten werden.

Vom Punkte M beginnend, ermittelt man in allen Punkten 1, 2, 3, . . . N den Zeigerstand A, die innere und äußere Temperatur T und t\ in der oberen Station N angelangt, hat man ein Nivellement bergauf ausgeführt. Nun schreitet man an die Ausführung eines Konter- oder Gegennivellements, dessen Zweck darin liegt, zu konstatieren, ob und in welcher Art eine Änderung des Luftdruckes innerhalb der Beobachtungszeit stattgefunden hat. (Fortsetzung Seite 284.)

Manuale für das Aneroid I.

Instrument: Naudet Nr. 38.955.

Beobachter: N. N.

Manuale für das Aneroid II.

Instrument: Casella Nr

. 4685.

Aneroid

Korrektion

Beobachter: N. N.

Ort

Zeit

einzeln

zusam-

B₀

Anmerkung

JA

K\

K₂

men

mm

°C

°C

mm

mm

mm

mm

mm

(Nivellement

Ort

Zeit

Aneroid

Korrektion

einzeln

Göß

8 28

722-2

17-5

16-9

— 5-0

— 2-0

+ 1-9

(- 0-1)

-5-1

717-1

Barometervergleich" ng: •#„=717-1 mit dem Quecksilberbaro-¹ meter erhalten.

Göß

8 28

mm

°C °C

mm mm

Ki

mm

zusam

men

-S₀

Anmerkung

722-2 18-2 16-9

— 3-5

Ci

Barometervergleichung

0.1    Sn =; 717'lmit dem

"1 —5"1    717"1 Quecksilberbaro ■

meter erhalten.

?nm

mm

(—1*6)

Punkt G

8 45

721-4 19-6 18-2—4-9

— 22

'"S

Ci

SuO

Windischberg

9 10

716-7 22-8 18-7

-49

— 2-6

Kalvarienberg

9 30

711-4

25-0 19-6

-4-9

— 2-8

Baumgartner

9 50

718-6 26-5 20-6

— 4-9

— 3-0

+ 2-0 + 2-2 -H2-5 + 21

— 51

— 5-3

— 5-2

— 5-6

716-3

711-4

706-2

7130

Standberechnung A .. .722-2 I Ky + K₂.. .— 0-1 I

— 722 1 1 #„...717-1 <

J A — — 50

bergauf

Windischberg 8 45 Kalvarienberg 910

717-7 21-3 18-7

712-1 23-1 19-8

Baumgartner

9 30

718-3 24-0 19-1

Titl-Hube 9 50

710-2 24 0 19-2

3-4 + 0-6 3-4 + 0-7 -3-4+ 0-7 — 3'4 —{- 0-7

—    23 —5-1 712-6

—    2-6 — 5-3 706-8

— 2-3 —5-0 713-3

— 2-7 —5-4 704-8

Standberechnung A... .722-2

K\ 4* K, • •. —16 (

—720-6 -So. ..717-1,

JA — — 3-5

Titl-Hube 10 30

710-3 23-3 21-1

— 4-9 —2-6+ 25

— 50

705-3

Aneroid-

vergleichung

Titl-Hube

10 30

710-5 22-5 21-1 —3-4 +0-7|—2-7 —5*4 7051

Titl-Hube

11 00

709-4 23 8

21-9

— 49

'S

Baumgartner

11 30

718-6

25-4

22-7

— 4-9

rO

Kalvarienberg

11 50

711-3

251

269

— 4-9

Windischberg

12 15

716-8

280

23-9

-4-9

—    2-7 + 2-8

—    2-9 + 21

—    2-8 + 2-5

—    3-2 + 2-2

— 4-8

— 5-7

— 5-2

— 5-9

704-6

712-9

706T

710-9

Standberechnung A... 721-5 Ki + ^2 ■ - ■— P2 — 720 3 I #„ ■■ .715-5 1

JA=-4-8 Mittelwert = — 50 — 4-8

= —4-9

bergab

Aneroid-

vergleichung

Baumgartner

Kalvarienberg

Windischberg

Punkt G

1100

11 30

11 50

12 15

717-8 23-5 22 3

711-0 25-9 26-7 -3-4

715-5 28-3 27-0 —3-4

!

719-51 29 0 23-6 — 3'4

3-4 + 0-7!— 2-3 — 5-0 712-8 + 0-8 — 2-6 — 5-2 705-8 + 0-8 — 2-4 — 5-0 710-5 + 0-8 — 2-2 — 4-8 714-7

Standberechnung A... 720 2 4

Si +    . .. —1"4 f

— 7l8-x -So... 715-5

JA = — 3-3 Mittelwert = 3-5 — 3-3

Göß

12 30

721-5

27-8

24-2

— 4-8

— 32

+ 2-0

(-1-2)

— 60

715-5

Barometervergleichung: '#„= 715 o mit dem Quecksilberbaro-I meter erhalten.

-=—3-4

Göß

12 30

720-2 28-6

24-2

— 3-3

+ 0-8

— 2-2

(-1-4)

— 4-7

Barometervergleichung ; 715"5 #₀ = 715‘ömitdem Quecksilberbarometer erhalten.

Nachstehend geben wir die tabellarische

Zusammenstellung für die Berechnung.

Nivellement

von

Höhe

nach

Reduzierter

Barometerstand

Lufttemperatur

Rohe Meereshöhen

i.

Hy

h₂

//,

' Differenz

Mittel

Meereshöhen

Punkt

Betrag

mm

mm

°C

°c

°c

bergauf

Punkt G

Windischberg

Kalvarienberg

Baumgartner

Windischberg

Kalvarienberg

Baumgartner

Titl-Hube

716-3

711-4

706-2

713-0

712-6

706-8

713-3

704-8

18-2

18-7

18

?n

18-7

19-8

19

528-7    572-9

589-4    645-0

19-6

20-6

19-1

19-2

19

20

652-3    566-5

572-0    671-6

+ 44-2 + 55-6 — 85-8 + 99-6

O    M O    tÇ g

-J CO tD    05

+ 45-35 + 55-15 — 86-7o + 9-95

552-70

Titl-Hube

bergab

Baumgartner

Kalvarienberg

Windischberg

Baumgartner Kalvarienberg Windischberg Punkt G

704-6

712-8

21-9

22-3

22

-678-7    578-4

—100-3

Windischberg

Kalvarienberg

Baumgartner

Titl-Hube

598-05

653-20

566’5o

666-45

712-9

706-1

710-9

705-8

710-5

714-7

22-7

26-7

25

26-9

239

27 0

23-6

27

24

+ 87-6 — 54-7

— 46-5

Man hat erhalten :

Nivellement

bergauf

bergab

Punkt, auf Null Grad reduzierter Barometerstand, Zeit, auf Null Grad reduzierter Barometerstand, Zeit,

//

z'

fcd . .

Findet man beim Nivellement bergab m denselben Punkten dieselben Barometerstände wie beim Nivellement bergauf, so kann man sagen, daß der Luftdruck unverändert geblieben ist. Dieser Fall wird selten oder gar nie ein-treten, weil der Luftdruck fortwährenden Änderungen unterworfen ist.

Es läßt sich aber auch auf Grund der Beobachtungsdaten eines Gegennivellements angeben, ob der Luftdruck sich gleichförmig geändert hat, oder aber, ob die Änderung eine ungleichmäßige war, und zwar dadurch, daß man die durchschnittlichen stündlichen Änderungen für dieselben Punkte aus dem Nivellement bergauf und bergab bestimmt.

Die stündliche Luftdruckänderung

für den Punkt M ist

K-*o ' K-zo

K~zi

K~Z2

78)

B' — B

n    n

Besteht strenge oder nahezu die Beziehung :

K — Bn    B\ — B,    Bl — B*

U    U    11    &    &

so hat eine gleichförmige Luftdruckänderung stattgefunden; ergeben sich hingegen für die in Gleichung 78) angesetzten Quotienten verschiedene Werte so lassen diese den Schluß auf eine ungleichförmige Luft-druckänderung zu. Weichen diese Beträge nicht viel voneinander ab, so kann man einen mittleren Wert annehmen, mit dem die weitere Berechnung geführt wird.

b' —B

z' — z

= -1, • • • -79)

n,

Nehmen wir eine gleichmäßige stündliche Luftdruckänderung oder aber die mittlere stündliche Luftdruckänderung b an, so wird die Änderung des Luftdruckes für den Punkt k, vom Anfangspunkte an gerechnet,

80)

beim Nivellement bergauf sein: BBk = b {Zk—Z₀) beim Nivellement bergab sein: B B'k = b (Z₀ — ZA)

Der Höhenunterschied lautet dann für das Nivellement bergauf:

H'k = 18.464 ( 1 + 0-00 367 ) -¹ ^ log B ( BBk^~X r

Bk±BBk

= K log

Bk±BBk

B0

= K log — log

AA)]

= Klog

Bk

-Klog\ 1±

JBk

Bk

81)

Das erste Glied Klog A — hk stellt den Höhenunterschied ohne Rücksicht

auf die stattgehabte Luftdruckänderung vor ; das zweite Glied läßt sich umformen.

Da log( 1 -)-•*) = M^x —wy^²-h y x³ — . . . j ist, JBk

so hat man für unseren Fall

JB

Klog 1 ±

Bk

-±"-sr-y

KM

JBk

Bk

dt,

82)

wodurch der Einfluß der Luftdruckänderung auf die Höhe des Æ-ten Punktes erhalten wird; berücksichtigt man hiebei bloß das erste Glied der Reihe, was für die meisten Fälle der Praxis ausreieht, so folgt nach Einführung dieses Wertes in die Gleichung 81) für das Nivellement bergauf:

83)

,    JBk

= hk^KM-^

&k

geleitet:

Für das barometrische Nivellement bergab wird auf analoge Weise ab-

B'    ' f B Bk

—7----T = KlogßA 1 ± ——

Bk^BBk    V Bk

Hk=Kl°g

— KlogB'k

H'k = K{logB\\ -

BB'k

... 84)

Vereinigt man die beiden Gleichungen 83) und 84), so folgt:

hk + hk

± KM

BB'k

BBk\

Bk J

XXVII)

Das zweite Glied in diesem Ausdrucke wird dann Null und die gesuchte Höhe //, wird durch

. . XXVIII)

hkJr hk Hk= 2

erhalten, wenn

J B‘k J B

Bk

ist, was in aller Strenge für

Ą = ßk

85)

eintritt, hingegen, da

JB‘k

b (K - Z'k)

und

JBk b(Zk-Z₀)

Bk

Bk

ist, näherungsweise, jedoch praktisch genau genug gilt, wenn nur

z[ — z'k= Zk — Z₀

ist.

217. 2. Fall. Interpolationsmethode. Ist der Höhenunterschied // zweier Punkte M und N bekannt und fällt dem Ingenieur die Aufgabe zu, zwischen den gegebenen Punkten M und N aneroidisch andere Punkte einzuschalten, so bieten sich zur Ausführung dieser Höhenmessung mehrere Wege:

a) Es werden in jedem der zu bestimmenden Punkte der Stand des Aneroid-zeigers A, die innere Temperatur T und die äußere Lufttemperatur t bestimmt und ferner ein Nivellement bergauf und bergab durchgeführt. Durch diese rationell angelegten Beobachtungen ist man im stände nachzuweisen, ob innerhalb der Beobachtungszeit der Luftdruck eine Änderung erfahren hat, ob diese gleichförmig oder ungleichförmig war; vermag ferner jenen Barometerkoeffizienten zu bestimmen und zu verwerten, der den tatsächlichen Luftdrucks-, respektive Temperatur- und Leuchtigkeitsverhältnissen der Atmosphäre zur Zeit der Beobachtung entspricht. Ein so angelegter Vorgang liefert mit Zugrundelegung einer bekannten Höhe gute Resultate.

ó) Man ermittelt A, T, t und führt auch ein Konternivellement durch; bei der Berechnung aber werden die Flöhen nach „den Tafeln der genäherten Seehöhen“ berechnet und die Differenz gegen die bekannte Höhe proportional den einzelnen Höhen aufgeteilt.

c)    Man ermittelt nur A und T und keine Lufttemperatur. Dieses Verfahren ist auf geringe Höhenunterschiede beschränkt; es bietet nach einfacher Rechnung die gesuchten Höhenunterschiede mit einer Genauigkeit, welche für viele Lalle der Praxis ausreicht.

d)    Man bestimmt nur A und vernachlässigt die Instrument- und Lufttemperatur; dieser Vorgang ist wohl der einfachste und kann in gewissen Lallen auch noch brauchbare Resultate liefern.

Hat man bei einem Nivellement bergauf und bergab in jedem Punkte A, T und t bestimmt, so können die auf Null Grad reduzierten Barometerstände berechnet werden. Für den Punkt k wird die Höhe erhalten

wobei

für das Nivellement bergauf H'k = KlogB^ für das Nivellement bergab H'ÿ — Klog-

K = 18.464

(l + 0-00 367 *x ÿt%- )

B'

86)

1SL

B'k

ist.

Man kann setzen :

= Klog~ Bk

— — K log

Bk

B₀

— -Klog[ 1-

B₀

~)

87)

und mit Berücksichtigung, daß log (1 — x) = — M ^x -j-\xï -f-—--*³ + • • j ist, die Gleichung 87) auch

schreiben :

H'k = KM

\B* — Bk 1 (B₀ — Bk y

L B₀ ~ + 2 V B₀ )

hierin ist \

eine kleine Größe, die bis zu Höhen von 300 m vernachlässigt werden kann ; somit kann man für die Höhen erhalten, und zwar :

für bergauf

H'k= KM

Bo —Bk

B₀

für bergab

Bo —Bu

88)

Bo

Weiter ergibt sich für die einzelnen Punkte der Reihe nach:

II [ = KM

B₀-B₁

Bo

H” = KM

B₀-B[

B'o

für

ii' = kmb°    b2

Bo

B'o-B'

bergauf. . .

und für bergab . ..

B'o

. . 89)

— KM

K-K

Bo

B'o

Der Faktor KM kann aus den letzten Gleichungen doppelt bestimmt werden ; es ist

KM — H

A>

K-K

90)

oder

B,~B„

Die Quotienten

— h und

= h" stellen die Höhe einer

Bo~Bn

Luftsäule dar, welche dem Barometerstände von 1 mm das Gleichgewicht hält, die barometrische Höhenstufe, und zwar h' beim Nivellement bergauf und h" beim Nivellement bergab.

Die Höhen der gemessenen Punkte werden sein :

K. — h' (B₀ — Bx) K = h' (ß₀ - Ą)

Hï = h" tà-B'J

H'v — h" {ß'ü —B%)

91)

K=k'(B₀-B„)

Kl =- h" (B'₀ - b'„)

Das arithmetische Mittel der so berechneten Höhen bei Nivellement bergauf

und bergab

Hx =

XXIX)

K+B'»

gibt die wahrscheinlichsten Werte für die Höhen der einzelnen Punkte.

Die Interpolationsmethode hat den großen Vorteil für sich, daß man die Barometerkonstante K gar nicht zu kennen braucht ; sie kann wohl mit Hilfe der bekannten Höhe // bestimmt werden, und zwar wird sie für das Nivellement bergauf und bergab den tatsächlichen atmosphärischen Verhältnissen angepaßt.

Die vorstehend durchgeführte Untersuchung setzt voraus, daß der Luftdruck innerhalb der Beobachtungszeit keine Änderung erfahren hat.

Wurde eine gleichförmige Änderung des Luftdruckes durch die Be

ziehungen :

K-Bq ^ B[~BX

K-Z« z[-zx

B'k-Bk

Z'k-Zk

92)

konstatiert, oder aber hat man gefunden, daß die stündliche Änderung eine ungleichförmige, jedoch sehr wenig sich ändernde ist, so zwar, daß b als das arithmetische Mittel derselben aufgefaßt werden kann, so findet man die Höhe h, welche im Mittel 1 mm Luftdruckänderung entspricht, die Barometerstufe, aus:

*0 + *.'    B n "j⁻ B'n

oder wenn B = B ist, h —

f    n    n ⁷

B₀ + B0 2 '

. . 93)

Hat der Barometerstand im Punkte k den Wert Bk und beträgt die Zwischenzeit der Beobachtung von M nach k Z/c — Z₀, so ist die Änderung des Barometerstandes in dieser Zeitdifferenz

b    — Z₀) — J B₀ und analog b (K —    —

die Höhe wird:

. .    94)

H‘k = h [ (B₀ + J B₀) — Bk~\ für bergauf |

Hk —h [Bo — (B'k-\- J B^)] für bergab /

Addiert man die vorstehenden Gleichungen, so folgt:

oder

Hk =

+    =h(B₀- Bk) + h(B'₀- B'k) + h ( JB₀ -JBk)

k+h: ,

---= h

-^ + h~-i—+h

J B₀ — J Bk

95)

Das letzte Glied rechter Hand enthält die Korrektion in der Höhe wegen der Luftdruckänderung; diese Korrektion entfällt, wenn BB₀ — BBh = 0 wird, was dann eintritt wenn b — Z₀) — b (Z'₀ — Z'k) ist, d. h. wenn die Zeit für den Aufstieg von M nach k gleich ist der Zeit für den Abstieg von k nach M. Wenn also diese Zeiten gleich sind und die Luftdruckänderung eine gleichförmige war, so ist zf Z?₀ = zfBk und die gesuchte Höhe lautet dann:

Hk

-Bo + B'o Bk+B'k

XXX)

das heißt, sie ist gleich dem arithmetischen Mittel der bestimmten Höhen beim Nivellement bergauf und bergab.

Wird für k der Punkt Angenommen, so folgt:

JBo + Bo Bn + B\

= h V 2---2~-Joder

, wenn Bn

, .    (Bo + Bo

= Bn ist, H^h\--

ßn\

.    96)

woraus

B₀ + B' Bn + B'n

respektive h =

II

Bo+B'o

2 hn

XXXI)

sich ergibt. Da in diesem Ausdrucke die auf Null Grad reduzierten Barometerstände beider Stationen enthalten sind, so entspricht die Barometerstufe h mit großer Wahrscheinlichkeit den wirklichen Feuchtigkeits- und Temperaturzuständen der Atmosphäre und die mit h bestimmten Höhen lassen gute Resultate gewärtigen.

Für die praktische Ausführung diene zur Beachtung: die zu interpolierenden Punkte sollen sich stets zwischen den gegebenen Punkten befinden, der gegebene Flöhenunterschied soll nicht unter 30 m und nicht über 300 m betragen.

Beispiele. Bei den wiederholt angeführten Vermessungsübungen zu Göß bei Leoben im Studienjahre 1903/04 wurden auch aneroidische Höhenmessungen nach der Interpolationsmethode ausgeführt. Gegeben waren die Punkte I Lackenschweiger . . . 546"9 m und II Kalvarienberg . . . 668"9 m-, zwischen diese Punkte wurde eine größere Anzahl von Zwischenpunkten eingeschaltet, von welchen nachfolgend nur vier Punkte angeführt sind.

Die interpolierten Punkte waren bezeichnet und ihr Höhenunterschied ist auch durch ein geometrisches Nivellement bestimmt und kontrolliert worden, vornehmlich zu dem Zwecke, um Genauigkeitsuntersuchungen ausführen zu können.

Protokoll.

Beobachter: N. N.

Instrument.: Bohne Nr. 1216.

Nivellement

Aneroid

Korrektionen

OrtJ Zeit

einzeln

zu-

B₀

Anmerkung

JA

K\

s am men

bergauf

bergab

tH    CO    CO Ol r-4

h m mm ₀C rC 9 15 719-5 19-1 14-3 9 45 717-8 20-5 167 10 00 716-6 22-1 18-2 10 37 713-5 25 0 19-0 10 48 712-0 26-2 17‘3

11 12 708-9 27 4 22‘3

mm

mm

mm

mm

m?n

— 2-3

— 2-3

I 12 51 718-7 31-7 21'3 - 2*3

— 0-6

- 0-6

-    0-7

—    0-8 — 0-8

— 0-8

—    0-9

—    0-9

—    1-0 — 1-0

-1-0

+ 0-9 —2-0 + 0-9 —20 + 0-9 —2-1 + 1-0 —2-1 + 1-1 -2-0 + 1-1 —2-0 + 1-1 —2-1 + 1-0 -2-2 + 1-0 —2-3 + 0-9 —2-4

717-5

715-8 714-5

711-4 II . .    668-9 „

710*0 Aneroidgleichung: - Ba — A — 2-3 —0 031 T + 0 022 (760—A).

Gegebene Höhen: !.. 546'9 m

7069

709- 6

710- 8

713- 6

714- 8

+ 0-9 —2-4 716-3

Die Berechnung der Höhen wird nach verschiedenen Verfahren vorgeführt; da die aneroidisch gemessenen Punkte in Bezug auf ihre Höhe nivellitisch bestimmt worden sind, so war es möglich, auch Genauigkeitsbetrachtungen anzustellen.

1. Anbei folgt die tabellarische Zusammenstellung der Berechnung unter Berücksichtigung der Lufttemperatur und bei Verwertung der auf Null Grad reduzierten Barometerstände.

Anmerkung

Gegebene Meereshöhe :

I. . . 546"9 m

Höhen ■l-.JL^głgjL unter- I II . . . 122‘0 m schied j

iZ <1

0-49

0-25

0-25

0-64

0-25

3-88

[v v~\

+ 0-7 + 0-5

— 05

8-0 +

-1-5

nivelli-

tisch

Ul

+ 20-1 + 15-6 + 35;4 + 16 8 + 34-1

1220

Höhenunterschiede

Korrek- korrig. tion Mittel

Ul

Ul

+ 0-2 j + 19-4 + 0-1 ! + 151 + 0-3, +35-9

+ 0-2 I + 16-0

+ 0-3; +35-6

122-0

+ 1-1

barometrisch

Mittel

Ul

+ 19-2 + 15-0 + 35-6 + 15-8 + 35 3

120-9

Gegebene Höhe I — II . . . 122 0 m (Soll) Ermittelte Höhe I — II . . . 120 9 „ (Ist).

+ 1-1 „

Korrektion für I m: + ^ — -j- O'IX^ m.

Korrektion

bergab Diff.

18 2 +2-0 14-6 +0-9 34-0 + 3-1 14-6 + 2-3 32-9 +48

Der mittlere Fehler der barometrischen Höhenmessung nach der Interpolation

beträgt :

-rV¥-V"

bergauf

Ul

+ 20-2

+ 15-5 + 37-1 + 16-9 + 37-7

— 32-9

— 14-6

— 34-0

— 14-6

— 18-2

Rohe

Meereshöhe

Ul

Ul

510-8

532-8

548-3

587-3

604-2

648-2

615-3

600-7

566-7

5560

537-8

531-0

550-2

587-3

8-809

646-0

613-2

598-6

5706

556-0

Barom. Elemente

Do

tOt~COCOOi-IO-MCOCO

14-3

16-7

18-2

190

17-3

22-3

200

20-8

21-7

24-1

21-3

B₀

lUlU

Ort

I 717-5

715-8

714-5

711 4

710-0

(M CO ^

II 706-9

4    709-6

3    710-8

2    713-6

1    714-8

I 716-3

^uaraaqaAif^

jnuSmq

quSraq

Nivellement

Ort A j

Differenz

Höhenunterschiede

barometrisch

berg- berg- Dif-auf ab ferenz

Mittel

nivelli-

tisch

vv

Anmerkung

mm

mm

I 719-5

1    717-8

bergauf

2    716-6

T—i    T—I    CO

19-6

13-8

18-7 +0-9

16-2 —2-4

3    713-5

35-7

361 —0-4

19-1 20-1 + 10 15-0 15-6 + 0-6 35-9 35-4 — 0-5

1-00

Gegebene Höhen:

I...546-9 m II . .668-9 „

36

25

Höhen

unter

schied

I—II. . . 122-0 m.

7120

1-5

17-3

HH

708-9

3-1 35-7

16-2 +1-1 34-9 +0-8

16-7 16-8 + 0-1

35-3 341 — 1-2

01

Berechnung der Luftdruckdifferenzen :

1-44

in.e] 122-1    122 1

u! =122 0 ±122-0

o-o

122-0 122-0 0

bergauf 719-5 mm 708-9 „

bergab 718'7 mm 708-9 „

10"6 mm

9"8 mm

rH

708-9

711-7

2-8

34-9

bergab

713-0

1-3

16-2

2    715-9

361

Höhenstufe für bergauf

122-0 m

10-6

= 11-51 m

1    717-2

16-2

1    718-7

1-5 18-7

„ bergab

122"0 m

9-8

= 12"45 m.

9-8 122-1

Der mittlere Fehler der barometrischen Höhenmessung ist

3-06

= ± 0-78 m.

2- Berechnung ohne Berücksichtigung der inneren Temperatur des Instrumentes und der Lufttemperatur.

Erste Berechnungsweise, wobei die einzelnen Höhenunterschiede aus den Luftdruckdifferenzen in Verbindung mit den zugehörigen Barometerstufen bestimmt werden.

Zweite Berechnungs weise. Die „Barometrischen Tafeln“ von Jordan gestatten mit Zuhilfenahme der Barometerstufe sehr bequem die Höhen interpolierter Punkte zu finden.

Man rechnet das arithmetische Mittel der Barometerstände auf den beiden gegebenen Punkten bei Nivellement bergauf und bergab und ermittelt die zugehörigen Barometerstufen; nun sucht man jene Stellen der Tafel, an welchen die berechneten Barometerstufen zu den arithmetischen Mitteln der Barometerstände am besten passen; im allgemeinen werden für das Nivellement bergauf und bergab zwei verschiedene Seiten der Tafeln erhalten. Auf den betreffenden Seiten werden dann mit den beobachteten Aneroidlesungen die „Rohen Meereshöhen“ entnommen und zur gegenseitigen Berechnung der Punkte benützt.

218. Anwendung der Aneroide in der technischen Praxis. Die in den

vorhergehenden Nummern theoretisch erörtert und durch Beispiele belegten Methoden der aneroidischen Höhenmessung dürften zeigen, daß Aneroide bei generellen technischen Studien ein nützliches Anwendungsgebiet besitzen.

Horizontalaufnahme von einer vorhergegangenen geodätischen Arbeit liegen vor, ebenso sind in dem Gebiete Punkte G, //, J,... in Bezug auf ihre Höhe bekannt

Denken wir uns einen Terrainstreifen MNPQ (Fig. 158), der in der Breitenausdehnung von 500 bis 600 ni studiert werden soll ; Katasterpläne oder eine

■iß-

•jg

yiuJi-

aC

•72

'70-

Fig. 158.

;ment

Ort

Rohe

A Meeres

Höhenunterschiede

barometrisch

höhe

berg- berg- Dif-auf ab ierenz ’Idtel [

^n

ivelli-

tisch

vv

Anmerkung

mm

?n

719-5 4720

491-5

19-5 18-5

+ P0

19-0

bergauf

da co ^

716-6 505-2

713-5 540-9

7120 558-2

13-7 16-1

35-7 36-0

— 2-4

— 0-3

14-9

35-8

20-1 + 1-1 1-21 15-6 + 0-7    49

35-4

- 0-4    16

Höhen

unter

schied

Gegebene Höhen :

I. . . 546 9 nt II. . . 668-9 „

I—II. . . 122 0 m.

hH

708-9 594-1

17-3 16-2 +1-1 16-8 16-8 35-9 35-0 + 0-9 35-4 34T

0-0 00

— 1-1 1-21

122-1    121-8;_;_q

■j=122-ü]—122-0

121-9|

=122-0

1220

= 0 307

708-9 640-8

\yv~\

711-7 605-8

35"0 Bergauf J

713-0 589-6

16-2

! Bt. . . 719-5 1 B₂ . . . 708-9 I 1428-4 714-2

Bt + Bt

B i    B₂

! 10'6 . . . Höhenstufe

Jordans „Barometrische Tafeln“.

= 11-51 nt, Seite 8

122 0

10-6

bergab

715-9 553-6 !

36-0

717-2 537-5

i 161

Bergab J

! By . . . 708-9 I Bt... 718-7

1220

9 8 . . . Höhenstufe = 1245 nt, Seite 74

0-s

718-7 519-0

18-5

Bi + B*

1427-6

713-8.

Der mittlere Fehler der barometrischen Höhenmessung ist „=-yS=y^=±o 78»,

oder ihre Höhenkoten können aus Kartenwerken (1:25.000 oder 1:75.000) entnommen werden. Punkte nun, welche zwischen zwei der Höhe nach bekannten Punkten sich befinden, können nach

der Interpolationsmethode bestimmt werden; stehen zwei Aneroide zur Verfügung, so wird das Verfahren des Stand- und Feldaneroides gute Dienste leiten.

Wären in dem Terrainstreifen QPRS keine Punkte in Bezug auf ihre Höhe bekannt, so kann man sich solche Punkte: a, b, c, . .. auf Höhen- und Tallinien liegend verschaffen, indem diese Punkte durch korrespondierende Beobachtungen und auch nach der Staffelmethode bestimmt werden können. Dadurch hat man der Höhe nach bekannte Punkte, zwischen welchen mit einem Aneroide nach der Methode der Interpolation weitere Punkte ermittelt werden können; auch kann das Verfahren des Stand- und Feldaneroides benützt werden, um im Umkreise der Punkte a, b, c, . . . Detailpunkte zu erhalten.

Werden nun auf diese Art die Höhen von Parzelleneckpunkten, Weg- und Uferlinien sowie charakteristische Brechpunkte im Terrain bestimmt und die Koten in den vorliegenden Plan (Katastermappe u. s. w.) eingetragen, so liegt eine kotierte Projektion vor, in welche für eine gegebene Schichtenhöhe der Verlauf von Schichtenlinien an der Hand einer Leitkurvenskizze ermittelt werden kann.

Anmerkung. In den vorstehenden Nummern 213—218 wurde die Ausführung der barometrischen Höhenmessung mit Aneroiden besprochen; es können aber auch dieselben Methoden Verwendung finden, wenn die Luftdrücke mit Quecksilberbarometern allein oder in Verbindung mit Aneroiden oder selbstregistrierenden Barometern (Barographen) ermittelt werden. Die Quecksilberbarometer gewähren wohl eine größere Genauigkeit, verlangen aber auch größere Sorgfalt in der Behandlung; der Gebrauch der Aneroide ist weit bequemer; da aber die vielen Konstanten schon an und für sich nicht ganz zuverlässig sein können und außerdem noch oft plötzlichen Änderungen unterliegen, so ist die Genauigkeit der mit den Aneroiden erzielten Resultate eine geringere.

Genauigkeit der barometrischen Höhenmessung.

219. In der vereinfachten und in der technischen Praxis in Verwendung stehenden Formel für das barometrische Höhenmessen:

97)

H= 18.464

werden die auf 0° reduzierten Barometerstände bx und ba mit gewissen mittleren Fehlern    und    behaftet sein; ferner werden auch die Lufttempera

turen der beiden Stationen ty und tl₂ mittlere Fehler haben und auch der Barometerkoeffizient kann nicht fehlerfrei sein; es ist nun die Frage nach dem mittleren Fehler in der Höhe ± dH.

Schreibt man die Gleichung 97) in der Form:

= ;r(i + «i±V)

log

98)

und nimmt als mittlere Fehler von tx und t₂, beziehungsweise b, und b₂ an, so wird der zu befürchtende mittlere Fehler in der Höhe:

99)

Jb*

Rechnet man die partiellen Differentialquotienten:

dH

dH

= (1 + « t) log

b₁ _ H

dH

~di

----- a Klog —— =

= Ha (1 — at)

dH

log —r~

dH

kQ

100)

d b„

und führt sie in Gleichung 99) ein, so hat man :

a. J t

J b² . . . . XXXII)

Dieser Ausdruck gestattet, die theoretischen Fehlergesetze für die barometrische Höhenmessung zu studieren, indem aus demselben die Einflüsse der einzelnen in der Höhenformel auftretenden Größen unmittelbar abgeleitet werden können.

Der Einfluß der fehlerhaften Barometerkonstanten K wird sein:

J H—

~kjk

101)

Vergleicht man im Bande II, Nr. 177 die Extreme der angeführten Barometerkoeffizienten, so findet man, daß für den mittleren Wert von K= 18-400 die Differenz gegen die anderen Werte im Maximum etwa 20 m beträgt; es kann daher dieser Betrag als die maximale Unsicherheit im Barometerkoeffizienten angesehen werden und es resultiert somit :

20 m

K 18.100 m

= 7^77, also J H = JL = 0-001 087 H. . . . 102) vZu    92U

Der von der fehlerhaften Lufttemperatur herrührende Fehler in der Höhe lautet: J H

J t=^= (1— at) a. J t=a. J t

1 T" a t J H — a H. J t

Nehmen wir Ht— 1 °, so folgt, da a = 0-00367 ist,

JH

J H = 0-00 367 H oder

367

100.000    273

103)

der Einfluß einer fehlerhaft bestimmten Lufttemperatur ist daher ein großer. Aus dem Grunde ist es notwendig, die Lufttemperatur mit großer Sorgfalt zu messen. Wenn barometrische Höhenmessungen nicht befriedigend stimmen, so ist meist mit großer Wahrscheinlichkeit die Unsicherheit in der Bestimmung der Lufttemperatur schuld.

Der Einfluß eines feherhaft bestimmten Barometerstandes in einer Station gibt

in der unteren Station J H —    KM

(1 ~F a t)

Jb und

in der oberen Station

J H =—KM

(14-at)

104)

Setzt man J b = 0'\ mm, so läßt sich die nachstehende Tabelle berechnen, welche einen klaren Überblick über die Fehler bei verschiedenen Temperaturen-und Barometerständen gewährt.

Millimeter

760

730

700

650

600

550

500

450

0°

1-06

1-10

115

1-23

1-34

10°

109

114

119

1-28

1-38

20°

1-13

1-18

1-23

1-32

1-44

30°

117

1-22

1-27

1-37

1-48

-rH tH    •?—I    rH

rX> tp    L-    GO

-rH    t-H    t—I

^    17- oc    p

tH rH rH (3<1

Für mittlere Höhen (Barometerstand von 760 bis 100 mm) liegen die Fehler in der Höhe zwischen L0 und l'3m und können als konstant angenommen werden mit dem Betrage 1'2 m.

Statt der allgemeinen Formel XXXII) kann man auch die folgende benützen, welche mit Hilfe der Gleichungen 102) und 103), ferner dem vorstehend angenommenen mittleren Fehler 1*20 m erhalten wird, wobei dieser Betrag wegen der beiden Stationen zweimal zu nehmen ist ; es ist

J H = V2 . (1-20)² + (0-001087 Hf + (0 00 367 Hf = V2-88 + (0'004 752 Hf; . XXXIII)

eine mit Zugrundelegung dieses Ausdruckes berechnete Tabelle geben wir nachstehend.

JH

JH

JH

1-7

500

100

1-8

600

200

2-0

700

300

2-2

800

400

2-5

900

500

2-9

1000

8 ? « ? ? ? N M CO ^    iQ

1000

2000

3000

4000

5000

6000

5-0

9-7

14-4

191

23-9

28-6

Die Fehler in der Höhe sind für 0 bis 400 m nahezu konstant, etwa 2 m, und nehmen dann rasch zu.

Für große Höhenunterschiede muß die strenge Fehlerformel XXXII) benützt werden.

Unter den gemachten Annahmen für die Unsicherheit im Barometerkoeffizienten 20 m, den mittleren Fehler in der Bestimmung der Temperatur 1°, den Fehler im Barometerstände 0T mm kann der mittlere Fehler in der bestimmten Höhe bei sorgfältiger Arbeit und Höhen bis etwa 300 m mit 1 m bis

2 m angenommen werden.

Höhen, welche nach der Interpolationsmethode barometrisch bestimmt werden (II. Band, Nr. 217), ergeben sich gewöhnlich genauer.

Von Interesse ist weiters die Frage, welcher Fehler in der Höhe entsteht, wenn b₁ und b₂ um den gleichen Betrag J b im selben Sinne ver

schieden sind. Man erhält mit Hilfe der abgeleiteten Differentialquotienten in Gleichung 100) :

bi 4~ ^2

-L)

K J

Jb-,

und die Differenz

Jb — — H

log

führt man einen mittleren Barometerstand b₀ — bl

b₁ — b,₂=d ein, so folgt :

Jb

Jb = —H-------

bo

105)

Dieser Fall kommt bei allen Luftdruckmessern vor, wenn die konstanten Standkorrektionen nicht berücksichtigt werden. Würde man z. B. bei Höhenmessungen mit zwei Aneroiden diese wohl ganz richtig aufeinander beziehen, indem der relative Stand des einen im Vergleiche zum andern in Rechnung gebracht, aber die absolute Standkorrektion gegen ein richtig zeigendes Quecksilberbarometer nicht in Rechnung gezogen wird, so könnten ziemlich beträchtliche Fehler entstehen.

Ist z. B. = 700 mm, J b — 10 mm, so wird

J H _ 1

~w - to'

Eine Vernachlässigung der Kapillardepression 5 bei einem Quecksilberbarometer wird auch in dem Falle, daß sie in beiden Stationen den gleichen Betrag hat, den Fehler

106)

hervorrufen.

Ist z. B. H= 2000 m, o = l mm und b₀ = 620 mm, so wird

= — 3'2 m.

2000 m . 1 mm

620 mm

Literatur zu „Barometrische Höhenmessung“.

1.    Bauernfeind: Beobachtungen und Untersuchungen über die Genauigkeit barometrischer

Höhenmessungen, München 1862.

2.    Crug: Die Anfertigung forstlicher Terrainkarten auf Grund barometrischer Höhen

messungen und die Wegnetzprojektierung, Berlin 1878.

3.    Elschnig: Kurzgefaßte Anleitung zu barometrischen Nivellierungen mit Quecksilber-

und Metallbarometern, Straßburg 1869.

4.    Gintl: Höhenmessen mit dem Thermometer, Wien 1835.

5.    Goldschmid: Neues Aneroidbarometer, bestimmt zu barometrischen Höhenmessungen

nebst Anleitung zu dessen Gebrauch, Zürich 1869.

6.    Grassi: „Untersuchungen über sprungweise Änderungen von Federbarometern“ in

Meteorologia Italiana 1874.

7.    Hartl : Die Höhenmessungen des Mappeurs, Wien 1884.

8.    Hartl: „Über die Temperaturkoeffizienten N aude tscher Aneroide“ in den Mitteilungen

des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien, 1881.

9.    Helmert: Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie,

Berlin 1884.

10.    Herzog: Praktische Anleitung zum Höhenmessen mittels Dosenbarometer, Leipzig 1873.

11.    Höltschl: Das Höhenmessen mit Metallbarometern, Wien 1870.

12.    Höltschl: Die Aneroide von Naudetund Goldschmid und ihre Leistungsfähigkeit

beim Höhenmessen, Wien 1872.

13.    Koppe: Die Aneroidbarometer von J. Goldschmid und das barometrische Höhen

messen, Zürich 1877.

14.    Liznar : Die barometrische Höhenmessung, Wien 1904.

15.    Löwenherz : Bericht über die wissenschaftlichen Instrumente auf der Berliner

Gewerbeausstellung 1879, Berlin 1880.

16.    Nowak : Das barometrische Höhenmessen mit dem Aneroide, Wien 1869.

17.    Reinhertz: „Elastische Nachwirkung beim Federbarometer“ in der Zeitschrift für

Instrumentenkunde 1887.

18.    Rühlmann: Die barometrischen Höhenmessungen, Leipzig 1870.

19.    Schell: „Das Stand-Aneroidbarometer“ in den Sitzungsberichten der kaiserlichen

Akademie der Wissenschaften, Wien 1877.

20.    Schenkl : Das Barometer und seine Benützung vorzüglich als Instrument zum Höhen

messen, Brünn 1856.

21.    Schreiber: Handbuch der barometrischen Höhenmessungen, Weimar 1877.

22.    Suckow: Die barometrische Hypsometrie, Darmstadt 1843.

23.    Suppan : Die Hypsometrie mittels physikalischer Beobachtungen, Innsbruck 1834.

24.    Theile : Anleitung zu barometrischen Höhenmessungen mittels Quecksilberbarometer

und Aneroid nebst Hilfstafeln, Dresden 1882.

Tafeln zum barometrischen Höhenmessen.

1.    Biot: Tafeln zur Berechnung barometrischer Höhenmessungen, Tiflis 1878.

2.    Hierl : Tafeln zu Höhenmessungen mit dem Barometer, Aschaffenburg 1829.

3.    Jahn : Hypsometrische Tafeln nebst Reduktionstabellen für Barometerbeobachtungen,

Leipzig 1832.

4.    Jellinek : Anleitung zur Ausführung meteorologischer Beobachtungen nebst einer

Sammlung von Hilfstafeln, Wien 1884.

5.    Jordan: Barometrische Höhentafeln, Stuttgart 1886.

6.    Jordan : Barometrische Höhentafeln für Tiefland und für große Höhen, Hannover 1896.

7.    Klein: Tabellen zur Berechnung der Höhenunterschiede aus gleichzeitig beobachteten

Barometerständen, München 1831.

8.    Neumeyer: Hilfstafeln für barometrische Höhenmessungen, München 1877.

9.    Schoder: Hilfstafeln zur barometrischen Höhenmessung, Stuttgart 1874.

10. Vogler: Anleitung zum Entwerfen graphischer Tafeln und zu deren Gebrauch beim Schnellrechnen, Berlin 1877.

III. Teil.

Graphische Darstellung der Aufnahmen.

Erster Abschnitt.

Darstellung der Horizontalaufnahme.

220. Eine vollendete Aufnahme ist eine geometrische Zeichnung, welche der horizontalen Projektion des aufgenommenen Teiles im ganzen und in den einzelnen Teilen ähnlich ist. In der Regel führt man diese Zeichnung weiter aus, und zwar derart, daß man unmittelbar aus derselben die Beschaffenheit der einzelnen Parzellen — ob Wiese, Feld, Wald, Gebäude, Straße, Fluß u. s. w. — ersieht, d. h. man fertigt die Aufnahme zu einem vollständigen Plane aus; wird bei der graphischen Darstellung die Gestalt der Bodenfläche berücksichtigt und zur Darstellung gebracht, so wird ein topographischer Plan hergestellt; aus diesem kann man auch über die Neigungs- und Höhenverhältnisse der abgebildeten Terrainteile ein klares Bild erhalten.

Wir unterscheiden :

1.    Das Situationszeichnen, welches die konventionelle Darstellung des Grundrisses der Terrainteile und Terraingegenstände lehrt, also die graphische Darstellung der Horizontalaufnahme in sich schließt, während

2.    das Terrainzeichnen sich mit der graphischen Darstellung der Terrain-und Bodenformen befaßt, also die Vertikalaufnahme einbezieht.

§ 17. Das Situationszeichnen.

Das Situationszeichnen beruht auf einer allgemein angenommenen Bezeichnungsweise, auf konventionellen Zeichen, die nach dem Grundsätze gewählt wurden, daß man aus der Zeichnung stets den dargestellten Gegenstand leicht erkennen soll, was am sichersten dadurch erreicht werden wird, wenn man in der Zeichnung die darzustellenden Gegenstände der Natur möglichst nachahmt.

Die Situations- oder Grundrißzeichnung hat zu sorgen für die zeichnerische Darstellung alles dessen, was auf der Erdoberfläche vorkommt:

chorographische Gegenstände: Äcker, Wiese, Wald, kurz Kulturen, hydrographische Objekte: Bäche, Flüsse, Kanäle, Teiche, Seen u. s. w.

und endlich

topographische Gegenstände: Wohnplätze, Hofräume, Straßen, Kommunikationen u. s. w.

Die Ausfertigung eines Planes kann entweder bloß in schwarzer Tusche oder in Tusche und Farbe (Kolorit) erfolgen und man unterscheidet daher:

a)    Darstellung der Pläne in schwarzer Manier und

b)    Darstellung der Pläne in kolorierter Manier.

221.    Darstellung der Pläne in schwarzer Manier. Wenn uns eine auf irgend eine Weise graphisch oder numerisch hergestellte Horizontalaufnahme vorliegt, so müssen alle Terraingegenstände eingetragen werden, um die Benützung und die Beschaffenheit der einzelnen Parzellen aus der Zeichnung zu ersehen.

Man ahmt daher in der Darstellung, dort wo es angeht, die natürliche Gestalt der Objekte nach, hält sich jedoch hiebei an eine allgemein übliche Bezeichnungsart sowie in speziellen Fällen an besonders gegebene Vorschriften.

Auf der Tafel I sind die am häufigsten vorkommenden Kulturarten und Objekte, wie man sie gewöhnlich auf schwarzen Plänen darstellt, angegeben. Man überhäuft jedoch die bezüglichen Parzellen nicht mit Bäumen, Rebenstöcken u. s. w., da es genügt, diese Bezeichnungen in mäßigen Abständen anzubringen. Das Licht wird von der linken Seite einfallend angenommen, beiläufig unter 45°, wodurch erhöhte und vertiefte Gegenstände Schattenlinien bekommen, u. zw. werden diese Linien bei den erhöhten Gegenständen rechts und unten, bei den vertieften links und oben gezogen.

Die Tafeln II, III und IV bringen die konventionellen Zeichen, die offiziell auf Plänen des österreichischen Katasters, auf Mappen und Indikationsskizzen verwendet werden.

Auf Tafel VI, VII, VIII und IX sind die konventionellen Zeichen zusammengestellt, wie sie bei topographischen Aufnahmen des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien vorgeschrieben sind, und zwar für die Originalmilitäraufnahme im Maße 1 : 25.000 und für die Spezialkarte I : 75-000.

Es finden sich da die konventionellen Zeichen von den verschiedenartigsten choro, hydro- und topographischen Details.

222.    Darstellung von kolorierten Plänen. Die auf Tafel III und IV angegebene Bezeichnungsweise gilt mit geringer Ausnahme auch für die kolorierten Pläne. Auf diesen werden nämlich die Felder, Gebäude, Flüsse und Seen nicht schraffiert; ferner bleibt bei den Lehmgruben, Steinbrüchen und Felsen die Einzeichnung mit Tusche weg und ebenso die Punktierung in den Blumenbeetchen der Ziergärten; die schmalen, im Plane nur in einfachen Linien erscheinenden Bäche werden mit blauer Farbe ausgezogen, die Schraffierung der Sümpfe und nassen Wiesen wird gleichfalls blau gehalten. Außerdem legt man jede Parzelle mit einem farbigen Tone an; die Farben können hiezu verschieden gewählt werden, wenn nur der Ton dem üblichen Hauptcharakter entspricht, welcher wieder größtenteils der Natur entnommen ist. Die nachstehenden Farbenmischungen entsprechen diesem Zwecke.

Wege: Sepia mit Terra di Siena. Bei Feldwegen und Fußwegen Sepia vorherrschend; bei Landstraßen und Gemeindewegen dieselbe Mischung verdünnt und Terra di Siena vorherrschend; bei Gassen, Plätzen, Hofräumen und Gartenwegen reine Terra di Siena.

Poststraßen: sehr verdünnter Karmin.

Lehmgruben: Terra di Siena in zwei bis drei bestimmten Tönen und stärkere Risse mit Sepia.

Sand: wie Gartenwege, aber verdünnt.

Felsen: Sepia mit Neutraltinte in zwei bis vier bestimmten Tönen, scharf und kantig aufgetragen.

Hut weiden: flüssiger Grünspan (in Flaschen) mit sehr wenig Zusatz von Gummigutti, sehr blaß (fahl) gehalten.

Wiesen: dieselbe Mischung mit etwas mehr Gummigutti und weniger verdünnt, so daß ein maigrüner Ton sich ergibt.

. Obstgärten: wie Wiesen, nur noch etwas frischer (stärker) gehalten.

Gemüsegärten: Grünspan, etwas Gummigutti oder bloß Grünspan.

Waldungen: vorerst ein mitteldunkler Ton mit Tusche, dann eine zweite Anlage mit verdünnter Wiesenfarbe.

Damit die Tuschanlage nicht fleckig ausfalle, ist es gut, mit blasser Tusche zwei- bis dreimal anzulegen.

Felder: Tabaksaft, blaßgelb gehalten, mit Karmin gemischt.

Weingärten: flüssiger Karmin (in Flaschen) mit Tabaksaft gemischt; Karmin recht dünn.

Wasser: Berlinerblau. Bei schmalen Gewässern wird die ganze Parzelle mit einem mittelstarken Ton angelegt, bei breiteren dagegen von den Ufern gegen die Mitte zu laviert (verwaschen), oder mit bestimmten Tönen, die gegen das Ufer zu an Stärke allmählich zunehmen und schmäler gehalten werden.

Bäume, Reben- und Hopfenstöcke, lebendige Zäune und dergleichen werden mit stark grüner Farbe (Mitisgrün) übertupft; die Blumen-beetchen der Ziergärten bekommen vorerst eine Anlage mit der Wiesenfarbe und werden dann verschiedenfarbig punktiert.

Hölzerne Gebäude: Gummigutti mit Terra di Siena überlegt.

Steinerne Gebäude und andere steinerne Objekte, als breite Mauern, Martersäulen und dergleichen: flüssiger Karmin (in Flaschen) mittelstark; bei öffentlichen Gebäuden stärker.

Brücken: von Holz mit Terra di Siena; von Stein mit Karmin, mittelstark.

Grenzen von einzelnen Distrikten, Gemeinden und Länderteilen werden häufig nach ihrer ganzen Ausdehnung mit einem schmalen farbigen Streifen angelegt.

Die genannten Farben erhält man in den Zeichenmaterialien-Handlungen; den Tabaksaft bereitet man sich selbst, indem man gewöhnlichen Rauchtabak (mittlere Sorte) in ein Glas gibt, dann so viel Wasser darauf gießt, daß der Tabak vom Wasser etwas überragt wird, und nach einigen Stunden die Flüssigkeit abseiht und filtriert.

223. Ausfertigung kolorierter Pläne. Die Arbeit zerfällt:

1.    in    die    Ausfertigung in    Tusche,

2.    in    das    Kolorieren und

3.    in    das    Beschreiben.

Die erste Arbeit ist nach Nr. 221 unter Berücksichtigung der in der vorausgehenden Nummer für kolorierte Pläne angegebenen Änderungen auszuführen; sobald der Plan im Schwarzen fertig ist, reinigt man denselben nochmals sorgfältig mit Brot oder Dolage und spannt ihn auf, wenn dieses nicht schon früher geschehen ist.

Die zweite Arbeit, das Kolorieren, besteht darin, daß man die einzelnen Parzellen mit den in Nr. 222 angegebenen Farbentönen gleichmäßig anlegt. Da manche Zeichentusche nicht von der besten Qualität ist und Farbe läßt, wenn man mit dem nassen Pinsel über die Zeichnung fährt (was übrigens auch bei guter Tusche der Fall ist, wenn man sie nicht für den jedesmaligen Gebrauch frisch anreibt), so übergießt man vor dem Kolorieren den geneigt gehaltenen Plan mit Wasser, streift mit einem breiten, weichen Pinsel oder mit dem Schwamme leicht über denselben und schwemmt das sich hiebei Auflösende der Tusche durch einen darauf geleiteten Wasserstrahl weg. Das Kolorieren kann nun ungehindert vorgenommen werden, sobald der Plan trocken ist; dabei hat man auf Farbenbereitung, auf reine Pinsel, dann beim Anlegen selbst auf Einhaltung der einzelnen Begrenzungen und auf gleichmäßiges Aufträgen der Farbe besonders zu achten.

Die Farben, welche in Stücken (Zeltchen oder Knöpfen) gekauft werden, soll man nie in der Muschel anreiben (weil sich da leicht kleine Stückchen ablösen, welche dann Flecken verursachen, wenn sie beim Anlegen zufällig in den Pinsel kommen), sondern man nimmt bei der Bereitung die erforderliche Quantität Farbe mit einem reinen Pinsel von dem Stücke ab, wobei man nur die schmale Seite des letzteren benetzt und nach dem Gebrauche wieder leicht abtrocknet. Von den Farben, die man schon im aufgelösten Zustande kauft (wie Grünspan und Karmin), gießt man nach Erfordernis in eine Muschel oder in ein Gläschen und verdünnt diese Farbe mit Wasser, bis sie den rechten Ton hat; man soll nie die Farbe mit dem Pinsel aus dem Fläschchen heraustunken. Um stets den richtigen Farbenton zu erhalten, versucht man auf einem Stück Zeichenpapier durch ein Paar Pinselstriche die zubereitete Farbe und läßt sie trocknen; Grünspan und Tabaksaft werden im Trocknen stärker; Terra di Siena, Sepia und Tusche werden dagegen schwächer. Die Pinsel sind nach jedesmaligem Farbenwechsel sorgfältig zu reinigen.

Das genaue Einhalten der einzelnen Begrenzungen sowie das gleichmäßige Aufträgen der Farbe hängt von einiger Übung ab, welche man sich jedoch leicht erwirbt. Man mache längs der Begrenzung nie viele und kurze Pinselstriche, sondern setze den Pinsel an dieselbe und fahre mit der mäßig umgebogenen Spitze des Pinsels längs derselben 3 bis 5 cm lang fort; gewöhnlich fängt man hiemit oben links an (nach beiden Seiten der Begrenzung hin), füllt hierauf den anliegenden Teil der Fläche aus, setzt oben ein weiteres Stück der Begrenzung an, füllt wieder den daran liegenden Teil der Fläche aus und fährt so fort, bis die ganze Anlage beendet ist. Der Pinsel soll immer mäßig voll sein, damit die Benetzung des Papieres in allen Teilen gleich stark ausfällt; besonders hat man darauf zu sehen, daß ein Teil nicht eher trocknet, als daran weiter angesetzt wird. Sammelt sich gegen den Schluß einer Figur die Farbe an, so saugt man sie mit dem Pinsel auf, nachdem derselbe durch Abstreifen auf einem Nebenpapier etwas trocken gemacht wurde.

Sind mit derselben Farbe Flächen von verschiedenen Größen anzulegen, dann beginnt man mit den kleineren und verdünnt dann für die größeren die Farbe etwas, da man größere Flächen beim Anlegen unwillkürlich nasser hält. Kommen trotz der angegebenen Vorsichten Flecken in eine Anlage, so füllt man den Pinsel mit sehr verdünnter Farbe, streift ihn auf ein Nebenpapier ab, daß er spitzig und beinahe trocken wird, und übergeht die lichter gebliebenen Stellen mit kurzen feinen Strichen, bis der richtige Ton hergestellt ist (Auspinseln).

Auch die Reihenfolge, nach welcher man anlegt, ist nicht ganz willkürlich, da sich namentlich Grünspan leicht löst und sich in eine nebenliegende Parzelle hinüberzieht, wenn dieselbe angelegt wird, bevor die mit Grünspan angelegte Parzelle vollkommen getrocknet ist. Es ist daher passend, vorerst die Wege und Gewässer, dann die Felder, Weingärten, Waldungen, Hutweiden, Wiesen, Gemüsegärten, Gebäude u. s. w. anzulegen. Zuletzt folgt das Übertupfen der Bäume, der Reben- und Plopfenstöcke.

Nachdem der Plan in Farben vollständig fertig ist, wird er beschrieben und der Maßstab unten angesetzt oder gezeichnet.

Auf Tafel V wird ein Teil aus einer Katastermappe in üblicher Darstellung vorgeführt, und zwar in schwarzer und in kolorierter Manier.

§ 18. Kopieren und Vervielfältigen der Pläne.

224.    Der Geometer kommt häufig in die Lage, von einer Aufnahme oder von einem Teile derselben eine Kopie anfertigen zu müssen, und zwar entweder in gleichem Maße wie das Original oder in einem anderen Maße.

Zum Anfertigen von Kopien waren bisher drei Methoden üblich, nämlich

1.    das Durchzeichnen und Durchpausen,

2.    das Abzeichnen durch Quadratnetze und

3.    das Kopieren mittels des Pantographen (das Pantographieren).

Nach der ersten Methode wird die Kopie in derselben Größe erhalten wie das Original; nach der zweiten und dritten dagegen kann die Kopie in gleichem Maße wie das Original und verkleinert oder vergrößert erhalten werden.

In der neuesten Zeit wird auch die Photographie zum Kopieren von geometrischen Plänen und Landkarten angewendet.

225.    Das Durchzeichnen und Durchpausen der Pläne.

a) Man legt ein transparentes Papier (sogenanntes Strohpapier) auf den zu kopierenden Plan, heftet dasselbe mittels Wachs oder kleiner Kluppen oder mit Schwerstücken leicht an den Plan und fährt nun mit Blei oder auch mit Tusche allen Konturen genau nach, wobei man zu den geradlinigen Begrenzungen ein kleines Lineal oder Dreieck benützt. Die so erhaltene Kopie wird nun entweder gleich beibehalten oder nochmals übertragen. Im ersteren Falle klebt man sie auf gewöhnliches Zeichenpapier auf und führt sie, gewöhnlich unter Beschränkung auf das Wesentlichste, meistens bloß schwarz aus; im zweiten Falle geschieht die Übertragung mittels Durchpausen. Man bestreicht hiezu die erhaltene Kopie auf der Rückseite gleichmäßig mit Bleistift, legt sie mit dieser Seite auf reines glattes Zeichenpapier und fährt den Konturen mit einem Bleistift — oder einem anderen spitzigen, jedoch nicht scharfen Griffel — nach; dann erscheinen sämtliche Konturen auf dem Zeichenpapiere in Bleistift übertragen. Die so erhaltene (zweite) Kopie führt man dann vollständig aus.

Das beschriebene Verfahren wird heute durch Verwendung des Graphit-papieres fast vollständig beseitigt. Das Graphitpapier legt man auf das Zeichenpapier, die präparierte Seite nach unten gekehrt; darüber wird die auf Pauspapier erhaltene Kopie ausgebreitet und an den Rändern befestigt. Nun werden mit einem harten, spitzigen Bleistifte die Konturen sorgfältig befahren, ohne einen besonderen Druck auszuüben ; denn der geringste übertragene Druck auf das Graphitpapier reicht aus, um einen deutlich sichtbaren Abdruck zu erhalten. Da das Graphitpapier bei kräftigem Kopieren nur zu gern fettartige Spuren zurückläßt, so wird vor zu rohem Kopieren, besonders wenn später die Zeichnung koloriert werden soll, gewarnt.

ß) Um die Kopie unmittelbar auf gewöhnlichem Zeichenpapiere zu erhalten, bedient man sich des sogenannten Kopierpultes. Dieses besteht aus einem Holzrahmen von der gewöhnlichen Größe der Pläne, in welchem eine ebene, reine Glastafel liegt, die samt dem Rahmen pultförmig geneigt und durch rückwärts angebrachte Spreizen in jeder beliebigen Stellung erhalten werden kann. Man heftet das Zeichenpapier auf den Plan, legt beides auf die gegen das Licht gerichtete, entsprechend geneigte und festgestellte Glastafel und fährt nun mit Blei den durchscheinenden Linien des Planes nach ; um das Papier während der Arbeit in einer bestimmten Lage zu erhalten, befestigt man dasselbe durch ein Paar Heftstifte am Rahmen.

Das Durchscheinen der Linien gewinnt an Deutlichkeit, wenn man das direkt in das Auge fallende Licht durch das Herablassen eines Rouleaus bis zum oberen Rande des Rahmens schwächt.

Y) Das Durchpikieren eines Planes ist eine Art des Durchpausens und besteht darin, daß man einen Bogen Zeichenpapier unter den Plan legt, daran befestigt und nun die Ecken und Krümmungspunkte der einzelnen Begrenzungen der Reihe nach mit einer Pikiernadel durchsticht ; die so erhaltenen Punkte werden dann nach Angabe des Originales miteinander verbunden. Dieser Vorgang kann jedoch nur dann zur Anwendung kommen, wenn das Original nicht weiter mehr gebraucht wird, da es offenbar dadurch leidet und verunstaltet wird.

8) Soll die Kopie mit sehr großer Genauigkeit ausgeführt werden, so daß die Abmessungen der Kopie keine mit dem Zirkel konstatierbare Abweichung vom Originale zeigen, so reicht keine dieser drei Methoden aus. In diesem Falle kann man folgende etwas mühsamere, aber sehr genaue Methode anwenden. Man legt das Pauspapier auf den Plan, befestigt es durch Schwersteine oder aufgelegte Messingliniale und markiert jeden Punkt des Originales mittels eines sehr fein gespitzten harten Bleistiftes am Pauspapier und ringelt jeden Punkt ein. Hierauf legt man die Pause auf das reine Zeichenpapier und pikiert die Punkte mit einer feinen Nadel durch. Die Stiche werden dann auf dem Papiere aufgesucht und eingeringelt. Sind einige Stiche nicht deutlich sichtbar, so hebt man das Papier gegen das Licht in die Höhe, wodurch die Punkte erkennbar werden. Zum Schlüsse werden die kopierten Punkte in der Reihenfolge des Originales verbunden. Ist eine ganze Sektion zu kopieren, so teilt man dieselbe, da das Pauspapier nie in großen Flächen verwendet werden soll, weil es sonst Falten bildet und Anlaß zu Ungenauigkeiten gibt, durch Gerade, die mit den Sektionsseiten parallel laufen, in vier oder sechs rechteckige Unterabteilungen ab, wovon jede auf die angegebene Weise kopiert wird. Diese Methode gehört zu den genauesten aller Kopiermethoden.

226. Das Abzeichnen durch Quadratnetze gestattet die Herstellung einer Kopie in gleichem oder aber eine bildliche Darstellung in verkleinertem oder

20

Hartner-Doleial, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

vergrößertem Maßstabe; die auf diese Weise erhaltenen Darstellungen genügen für viele Zwecke, sind jedoch zur Abnahme genauer Maße nicht verwertbar.

Das Verfahren selbst besteht im folgenden. Über den zu vervielfältigenden Plan wird ein Quadratnetz konstruiert ; obwohl die Länge der Quadratseite beliebig ist, so wählt man sie nicht zu groß ; 1 bis 2 cm Seitenlange der Maschen des Netzes ermöglicht ein ziemlich sicheres Nachzeichnen. Sollte es nicht erlaubt sein, auf dem Plane ein Quadratnetz zu konstruieren, so verwendet man einen Metall- oder Holzrahmen, in welchem durch Drähte, Haare, Seiden- oder Roßhaarfäden ein Quadratnetz gebildet wird, oder man bedient sich eines scharf gezeichneten Quadratnetzes auf Pauspapier oder Pausleinwand.

Der beschriebene Rahmen oder das mit einem Netze versehene Pauspapier wird auf den Plan aufgelegt, wodurch gleichfalls über dem Originale ein Quadratnetz gebreitet wird.

Nun wird auf dem Zeichenpapiere, auf welchem die Kopie, die Verkleinerung oder Vergrößerung, gezeichnet werden soll, gleichfalls ein Quadratnetz, und zwar durch scharfe Konstruktion hergestellt; soll die Vervielfältigung in demselben Maßstabe erfolgen, so besitzen die Seitenlangen dieses Netzes dieselbe Länge wie jene auf dem Originale; bei einer Verkleinerung werden sie entsprechend kürzer, bei einer Vergrößerung naturgemäß größer genommen. Die Linien des Quadratnetzes sind sehr fein mit hartem Bleistifte zu ziehen.

Die Herstellung einer Vervielfältigung erfolgt derart, daß man in jedes Quadrat all das Detail zeichnet, das in dem korrespondierenden Quadrate des Originales enthalten ist, und hiebei die Abstände von Punkten und Linien von den Seiten des Quadrates abschätzt. Man kann das Nachzeichnen mit freier Hand bewirken, oder man bedient sich eines Stechzirkels, bei der Reduktion und Vergrößerung auch eines Proportionalzirkels.

227.    Das Kopieren mittels des Pantographen wurde im Band I, Nr. 376, behandelt und die Herstellung von Reduktionen mit Hilfe der Reduktionsapparate, des Reduktionszirkels, des Reduktionslineales, des Pantometers nach Lukowsky wird nach den im Band I, Nr. 373—375, gegebenen Ausführungen keine Schwierigkeiten bieten.

228.    Vervielfältigung von Plänen. Soll ein Plan oder eine kotierte Darstellung in einer größeren Anzahl vervielfältigt werden, so reichen hiezu die in Nr. 225, 226 und 227 besprochenen Methoden nicht aus; sie wären zu zeitraubend und kostspielig.

Die Vervielfältigung von Zeichnungen kann durch Pressendruck oder auf rein photographischem Wege erfolgen. Im erster en Falle wird die zu vervielfältigende Zeichnung auf einer Stein- oder Metallplatte angefertigt oder auf eine solche auf chemischem Wege übertragen und durch Aufpressen von Papier werden Abklatsche in großer Zahl hergestellt.

Diese Kopien des Originales heißen Abdrucke, der Vorgang bei der Herstellung das Drucken und die verwendeten Maschinen Pressen; die Vervielfältigung erfolgt durch Pressendruck.

Die Druckformen sind von dreierlei Art :

1.    Steinplatten mit fetter Zeichnung, wobei vom Originale mit Hilfe des Pantographen eine umgekehrte Kopie im gleichen, vergrößerten oder verkleinerten Maßstabe auf dem lithographischen Steine mit fetter Tusche oder Tinte gezeichnet, beziehungsweise eingraviert wird ; benetzt man nun den Stein mit einer dünnen Gummilösung, so haftet die Lösung nur an den fett- und zeichnungsfreien Stellen, es bildet sich eine gummierte Steinschicht. Wenn nun der so benetzte Stein mit Druckfarbe überwälzt wird, so bleibt die Farbe an der fetten Zeichnung haften, die nassen Partien stoßen sie ab ; wird dann ein Blatt Papier auf die Oberfläche des Steines gepreßt, so erhält man einen Abdruck der Zeichnung. Es ist klar, daß die Benützung von Maschinen Vorteile bietet; dieses Verfahren heißt dann Steindruck oder lithographischer Druck.

2.    Metallplatten, auf welchen eine vertiefte Zeichnung hergestellt wird, so daß sogenannte Tiefplatten erhalten werden. Überzieht man mittels einer Walze die Druckform mit fetter Farbe und reinigt die Oberfläche durch Abwaschen, so bleibt in den Vertiefungen Farbe, welche nach Aufpressen eines Blattes Papier’einen farbigen Druck liefert.

3.    Platten, auf welchen die Zeichnung erhaben ist, heißen Klischees. Durch Überziehen einer solchen Form mit Druckfarbe und geeignetes Aufpressen eines Blattes Papier liefern die erhabenen Stellen der Platte einen Abdruck.

Die vorstehenden Druckformen können auf manuellem und auf mechanischem Wege mit Hilfe der Photographie erzeugt werden. Es wird vom Originale eine photographische Kopie gemacht, entweder in gleichem oder reduziertem Maßstabe, diese wird durch geeignete Verfahren auf Metallplatten übertragen, so daß

1.    Metallplatten mit vertiefter Zeichnung entstehen, Heliographie,

2.    Metallplatten mit erhabener Zeichnung durch Hochätzung, Zinkographie, und

3.    Steine mit photographischer Fettkopie, Photolithographie.

Ob nun die Platten manuell oder photomechanisch hergestellt werden, sie gestatten immer die Vervielfältigung durch Pr essen druck, so zwar, daß eine Anzahl von Exemplaren in verhältnismäßig kurzer Zeit hergestellt werden kann.

Die Abdrucke, welche durch Pressendruck erhalten werden, sind mit der Druckform nicht linien- und flächentreu, sondern ausgeführte Messungen lehren, daß Dimensionsänderungen eintreten, die gegebenen Falles konstatiert und berücksichtigt werden müssen.

Aus der vorstehenden Darstellung entnimmt man, daß die Photographie für Vervielfältigungen sehr wichtig ist. Die heutigen winkeltreu zeichnenden photographischen Objektive garantieren eine mathematisch genaue Reproduktion; auch die photographischen Vergrößerungen sind ganz vorzüglich, so zwar, daß alle früheren Hilfsmittel, Pantograph u. s. w., gegen die Photographie zurücktreten müssen.

Ohne Pressendruck können Vervielfältigungen auch auf rein photographischem Wege erhalten werden. Der Prozeß basiert auf der Verwendung des lichtempfindlichen Papieres, wobei durch Kopieren einzelne Drucke erhalten

20*

werden. Das Verfahren führt auch den Namen Lichtpausverfahren, die Drucke heißen Lichtpausen.

Die Behelfe für die Ausführung von Lichtpausen sind:

1.    ein Kopierrahmen ; dies ist ein entsprechend dimensionierter Holzrahmen mit einer Spiegelglasplatte, die gut aufliegt; ferner gehört dazu eine Filzeinlage und ein mit der Glastafel gleich großes Brett, welches mit dem Rahmen fest verbunden und mittels kräftiger Federn an die Spiegelglasplatte angepreßt werden kann ;

2.    das Lichtpauspapier ; dies ist ein entsprechend starkes Papier, welches mit einer lichtempfindlichen Schicht gleichmäßig präpariert ist;

3.    ein größeres Waschgefäß zum Waschen der Kopien und schließlich

4.    eine scharfe Pause, auf weißem, durchsichtigem Pauspapier hergestellt ; sie muß mit guter Tusche, welche einen Beisatz von etwas Ocker oder Gummigutti besitzt, ausgeführt sein.

Die Herstellung der Lichtpausen ist äußerst einfach. Das Original wird in den geöffneten Kopierrahmen so auf die Spiegelglastafel gelegt, daß die Zeichnung nach oben zu liegen kommt, also vom Glase abgewendet ist; darauf wird das lichtempfindliche Papier so gelegt, daß die Zeichnung des Originales in unmittelbaren Kontakt mit der präparierten Schicht des Papieres gelangt ; hierauf wird die Einlage (meist eine Filzeinlage) gleichmäßig auf das Papier gebreitet, das Brett behutsam daraufgelegt und mittels der Bandfedern fest an die Glastafel angepreßt. Dadurch wird ein inniges Anliegen der Zeichnung an das Papier erzielt. Nun wird der Rahmen umgekehrt, die Glastafel kommt nach oben und die Zeichnung wird exponiert. Nach entsprechender Belichtung legt man den Rahmen um, löst die Federn des Druckblattes und nimmt das präparierte Papier heraus, welches entweder in reines Wasser oder eine andere Flüssigkeit getaucht wird, wodurch das Bild hervorgerufen und entwickelt wird. Die Kopie, Lichtpause, wird im reinen Wasser gut gewaschen und dann getrocknet. Nach der Art des verwendeten Kopierpapieres unterscheidet man :

1.    Die Cyanotypie, wobei Blaudrucke erhalten werden, und zwar

aj das Negativ-Cyanotypverfahren, wobei weiße Linien auf dunkelblauem Untergründe erhalten werden, b) das Positiv-Cyanotypverfahren, wobei blaue Linien auf weißem Grunde sich ergeben.

2.    Die Negrographie, wobei tiefschwarze Linien auf weißem Grunde gewonnen werden.

Die durch das photographische Kopierverfahren erhaltenen Kopien sind nicht flächentreu; denn bei der Herstellung der Pause werden Fehler begangen, die mehrfachen Waschungen der Kopien bedingen Zerrungen, die bei eventueller Verwendung der Kopien zu Flächenbestimmungen vorerst in Länge und Breite ermittelt und dann entsprechend in Rechnung gezogen werden müßten.

Lichtpausen können daher nur für untergeordnete Zwecke Verwendung finden.

Zweiter Abschnitt.

Darstellung der Vertikalaufnahme.

§ 19. Das Terrainzeichnen.

Darstellung des orographischen Details in Plänen und Karten.

Die Darstellung eines Teiles der Erdoberfläche, ob Plan oder Karte, hat den Zweck, neben der Angabe alles topographischen Details auch die Bodenformen derart darzustellen, daß man sich eine klare Vorstellung von dem abgebildeten Teile der Erdoberfläche, von den Neigungsverhältnissen ihrer Flächen, den Höhenverhältnissen der einzelnen Partien gegeneinander etc. machen kann.

Dies wird dadurch ermöglicht, daß gewisse Elemente, welche für die Bodenformen charakteristisch sind und über Lageverhältnisse Aufschluß geben, eine einfache und sichere Darstellung erfahren, aus welcher die auf die Terrainbeschaffenheit Bezug habenden Daten abgeleitet werden können.

229. Horizontale und Fallinie. Die Erdoberfläche wird als topographische Fläche bezeichnet. Durch jeden Punkt P derselben lassen sich zwei charakteristische Linien legen, eine, welche erhalten wird, wenn man die Fläche mit einer horizontalen Ebene zum Schnitte bringt; sie ist der geometrische Ort gleich hoch gelegener Punkte über einer beliebig angenommenen Plorizontal-ebene, Vergleichungsebene, meist eine krumme Linie und heißt Horizontaloder Niveaulinie; sie erscheint in der horizontalen Projektion, dem Plane, in wahrer Größe. Die zweite Linie wird als Spur des vom Punkte P unter dem Einflüsse der Schwere abfließenden Wassers erhalten und heißt Eallinie. Denkt man sich eine größere Anzahl von Horizontallinien, so stellt die durch einen Punkt gedachte Fallinie die kürzeste Verbindung zwischen denselben her; die Theorie fordert, daß sie zu den Horizontallinien sowohl im Raume als in der horizontalen Projektion senkrecht steht und desto kürzer erscheint, je größer ihr Neigungswinkel mit der Horizontalebene ist.

230. Schichtenlinien, Isohypsen oder äquidistante Horizontal- oder Niveaulinien. Wird eine Terrain- oder Bodenform, beziehungsweise die topographische Fläche durch horizontale Ebenen in gleich großen Abständen, also mit äquidistant geführten Niveauebenen geschnitten, so werden auf der Oberfläche sich Schichtenkurven ergeben, welche die Gestalt des Umfanges an der Stelle des Schnittes kennzeichnen und zufolge der Mannigfaltigkeit der Terrainkonfiguration einen vielfach gekrümmten Verlauf nehmen werden; sie heißen Schichtenlinien, Isohypsen oder äquidistante Horizontal- oder Niveaulinien. Die horizontale Projektion aller Schichtenlinien gibt einen Schichtenplan.

Jeden zwischen zwei Schichtenebenen liegenden Teil der topographischen Fläche nennt man Schicht (Fig. 159*), ihren tikalen Abstand die Schichtenhöhe h, den Teil der topographischen Fläche zwischen zwei Schichtenebenen Schichten mantel oder jr' -b ö s c h u n g, die horizontale Projektion desselben den Schichtengürtel oder die Anlage der Schichtenböschung und den Körper, der von zwei Schichtenebenen begrenzt wird, den Schichtenkörper.

Für eine richtige Wiedergabe der topographischen Fläche durch einen Schichtenplan ist es unbedingt notwendig, daß die Schichtenebenen in geringen Vertikalabständen geführt werden und daß die Verbindungslinien zweier benachbarten Schichtenlinien in der Richtung der Fallinien als gerade Linien betrachtet werden können; dann geht kein Terraindetail im Schichtenmantel verloren.

Werden die Schichtenhöhen größer gewählt, so muß für die Wiedergabe der Terraineinzelheiten am Schichtenmantel gesorgt werden, z. B. durch Schraffierung der Formen wie bei Karten.

EK

e.

öl

Fig. 159.

b \d\f\h \F

ver

b'

....

Für technische Zwecke empfehlen sich im Hügellande :

bei einem Maßstabe 1

1000

1: 5000

1 : 10.000

h = 1 bis 2 m 5 nt

„ 10 m ;

h = 2-5 „ h = 5

*) Die Figuren 159, 167, 168, 172 bis 197 sowie Tafel X sind mit Bewilligung des k. u. k. Obersten v. Reitzner aus seinem Lehrbuche der Terrainlehre, Wien 1898, entnommen.

für militärische Zwecke:

h = 5, 10 und 50 m

h = 10, 20 und 100 m

h — 50 bis 100 ni.

bei einem Maßstabe 1 : 12.500 „    „    „    1:25.000

1 : 75.000

231. Fallinie, Böschungs- und Profildreieck. Ist E eine geneigte und // eine horizontale Ebene (Fig. 160) und zieht man von einem beliebigen Punkte P der ersteren die Gerade PC ]_ A B, dann P F _]_ H, so ist P C F — a der Neigungswinkel der Ebene E gegen den Horizont und C F die horizontale Projektion von P C. Da nun jede andere durch P gezogene Gerade P D mit der Horizontalebene einen Winkel ß bildet, der kleiner als a ist, so nennt man PC die Richtung des stärksten Falles oder des Wasserablaufes, die Fallinie der Ebene £', a. heißt der Böschungs- und ß der Profilwinkel. Das Dreieck PCF heißt Böschungsdreieck und das Dreieck PDF führt den Namen Profildreieck.

.L

UL

H,

-    Ti\"-

Fig. 160.

-4

In dem Böschungsdreiecke heißen :

CP—b die Böschungslinie oder Böschung,

CF—a die Horizontalprojektion der Böschungs- oder Fallinie, die Anlage, PF—h die Höhe der Böschung, Schichten höhe;

im Profildreiecke PDF heißen:

PD das Profil und ^PDF—$ der Profilwinkel, wobei ß a ist, und D F wieder die Anlage.

Betrachtet man die Ebene E als einen kleinen Teil eines Schichtenmantels, ein Flächenelement desselben, und ist PF die Schichtenhöhe, so stellen A B und G J Elemente der Schichtenlinien vor, und da £ in der horizontalen Projektion dargestellt wird, so erhält man für PC die Projektion CF, welche gleichfalls senkrecht auf A B steht. Da ferner die Schichtenlinien im allgemeinen krummlinig sind, so ist jeder Strich C F nur auf einem Elemente derselben senkrecht; die Fallinie ändert daher ihre Richtung von Punkt zu Punkt, sie ist eine Kurve.

Die Fallinien können im Schichtenplane in beliebiger Zahl gezogen werden, sie sind aber immer so zu führen, daß sie auf allen von ihnen durchschnittenen Schichtenlinien senkrecht stehen.

Anlage. Die Anlage gibt uns ein Mittel an die Hand, die Neigung des Terrains, respektive von Linien des Schichtenmantels, anzugeben, und zwar rechnerisch und graphisch.

Sind Aj und A₂ zwei benachbarte Schichtenlinien mit der Schichtenhöhe h (Fig. 161), so lassen sich bei bekanntem Maßstabe, in welchem die

fL___ A

s,

⁽ĄA-

cX

Lfi

A    B B,

Fig. 161.

B,

Horizontalprojektion der Schichtenlinien gezeichnet vorliegt, vom Punkte A die Neigungsverhältnisse genau angeben.

Durch Rechnung erhält man für die Neigung der geraden Linien A B, AB1} AB₂,.. -Aßn, wenn die Anlagen gemessen wurden: a₀, al,a₂,...an, und zwar für die Tangenten der Winkel:

#«0 = — - *g «1 = — » *g “2 = — * • • • *g =

a0    ai    a2

f

an

1)

wobei, da a₀<^a1} ai,...an ist, a₀ die größte Neigung vorstellt, während alle andern Winkel als Profilwinkel kleiner sind. Vom Punkte A kann man daher zur nächsten Schichtenlinie auf verschieden geneigten Linien, respektive Wegen gelangen; jener in der Fallinie ist der kürzeste. Will man unter einem bestimmten Winkel a von A nach A₂ kommen, so muß man zuerst die zugehörige Anlage aus:

tga -

mit a = h. cotg a.

rechnen.

Bedient man sich der Konstruktion, um den Zusammenhang von h, a, b und a zu studieren, so ist es nur notwendig, die Profildreiecke, welche als rechtwinklige Dreiecke durch die Anlage und Schichtenhöhe bestimmt sind, zu zeichnen.

In der Fig. 161 ist die Konstruktion für alle Punkte, da h gemeinsam ist, vereinigt und kann man unmittelbar aus der Figur die Größe der Winkel v₀, at, ... a beurteilen, beziehungsweise durch Messung ermitteln.

Um in einem Schichtenplane mit konstanter Schichtenhöhe die Neigungen von Linien rasch bestimmen zu können, dienen die Anlagemaßstäbe oder Anlageskalen, die nach Fig. 162 konstruiert werden. Auf der horizontalen Linie werden nacheinander die Anlagen für die Winkel von 5, 10, 20,... 90° erhalten, die auf dem darunter gezeichneten Anlagemaßstabe AK übersichtlich beschrieben sind.

SO

Auf einer solchen Anlageskala kann man unmittelbar die Neigung der Geraden AK in Fig. 161 ablesen; man nimmt AB in den Zirkel, setzt in A (Fig. 162) ein und liest bei der zweiten Zirkelspitze bei B die Neigung mit rund 14° ab.

Da die Anlage a = h. cotga. ist, so kann man bei Kenntnis der natürlichen trigonometrischen Zahlen, für die Kotangenten der Winkel

___-—5

Anlage-Skala.

Fig. 162.

«°=: 5 cotg a — 11 4

10    20    30    40    50    60    70    80    90,

5-7    2-7    1-7    1-2    0-8    06    04    0-2    00

. .2)

setzend, die Neigung leicht finden. Man entnimmt die Anlage der Zeichnung, mißt sie auf einem Maßstabe ab und, indem man nach cotg a = j- die Anlage durch die Schichtenhöhe h dividiert, ergibt sich die Kotangente des Neigungswinkels a, welche in 2) aufzusuchen ist; über den Werten der Kotangente kann der Neigungswinkel a meist durch Interpolation gefunden werden.

Für die umgekehrte Aufgabe, wenn z. B. der Neigungswinkel a =10° gegeben ist, die Anlage für h — 5 zu rechnen, hat man :

a = h . cotg a — 5 X fi'7 = 28⁻5 Einheiten.

Aus der vorstehenden Betrachtung über die Anlage kann man die Sätze aufstellen: Anlagen geben ein Maß für die Beurteilung der Böschungswinkel; sind sie gleich, so werden auch die Böschungswinkel gleich, sind sie hingegen ungleich, so müssen auch die Böschungswinkel verschieden sein, und zwar je kleiner die Anlage, desto steiler ist die Böschung, und je größer die Anlage, desto sanfter ist dieselbe.

Liegt ein Schichtenplan vor, so kann man durch bloßen Anblick sagen: eine Schichtenenge weist auf einen steilen Böschungsmantel, während Schichtenweite einen sanften Verlauf des Terrains kennzeichnet; gleichweit abstehende Schichtenlinien stellen ein gleichmäßiges Ansteigen des Geländes dar.

232. Konstruktion eines Terrainprofiles. Unter einem Terrainprofile versteht man den Schnitt einer vertikalen Ebene mit dem Terrain, der topographischen Fläche. Die Terrainoberfläche wird im allgemeinen nach einer Kurve geschnitten, die, in ihre Elemente zerlegt, auch in einem gebrochenen Linienzuge dargestellt werden kann.

Hat man das Profil in der Richtung MN (Fig. 163) zu bestimmen, wobei die Gerade MN als Trasse des Terrainprofiles zu betrachten ist, so kann

aßstab

(P)

AI

Fi g. 163.

dies einfach durch Umlegung geschehen; es werden in den einzelnen Schnittpunkten der Trasse MN mit den Schichtenlinien 60, 70, 80 und 90 Senkrechte zu MN errichtet und auf diesen die den Höhenwerten der Schichtenlinien entsprechenden Höhen im Maßverhältnisse der horizontalen Projektion des Terrains (Situation) oder, wenn es notwendig sein sollte, auch bei Einhaltung einer bestimmten Überhöhung, Verzerrung, aufgetragen, wobei, um nicht bedeutende Längen auftragen zu müssen, die Höhenzahl der tiefsten Schichtenlinie von allen anderen Schichtenhöhen subtrahiert wird; die so durch Umlegen erhaltenen Punkte werden, wenn die Schichtenhöhe nicht bedeutend ist, geradlinig, bei großen Schichtenhöhen durch eine kontinuierliche Kurve verbunden.

Sind die Schichtenhöhen bedeutend, so kommen die Höhenunterschiede, im Maßstabe der Situation aufgetragen, zum deutlichen Ausdrucke; wenn aber die einzelnen Punkte des Profiles keine großen Höhenunterschiede aufweisen, so muß man für die Höhen einen anderen Maßstab wählen; gewöhnlich wird die Überhöhung oder Verzerrung 10, 20 u. s. w. je nach Bedürfnis benützt.

Auf der Tafel XI kommt ein größeres Profil, auf Grund eines Schichtenplanes hergestellt, zur graphischen Darstellung; die Höhen haben keine Verzerrung erfahren.

Auf Grund der Kartenproben auf Tafel XII wurden zwei Profile konstruiert und in Anlage und Ausführung so gehalten, wie dies bei diversen technischen Studien üblich ist.

In der Original-Militäraufnahme 1 :25.000 wurde ein Terrainprofil bestimmt, wobei die zwischen den Schichtenlinien durch Schraffen dargestellten Terrainformen volle Berücksichtigung gefunden haben. Die Verzerrung beträgt 10 und für die Längen und Höhen ist ein besonderer Maßstab angegeben.

Das Profil der Straße Krieglach—Lenzbauer wurde nach der Spezialkartenprobe 1 : 75-000 konstruiert; bei Verfolgung der Straße vom Orte Krieglach kann man wahrnehmen, wie die vielfach gekrümmt verlaufende Straße in geradlinige Teile zerlegt wird, die Höhen der Brechpunkte bestimmt, dann von der Haupthorizontalen aus auf Grund der Überhöhung 10 aufgetragen und die so erhaltenen Punkte geradlinig verbunden wurden. Für jedes Element ist die

Neigung pro mille angegeben ; kommen im Zuge der Straße Objekte vor, so werden sie hervorgehoben.

233. Bestimmung der Höhenlage eines Punktes in einem Schichtenplane (Fig. 163). Die Höhenlage des Punktes p wird dadurch erhalten, daß man den Schnitt der durch p gelegten beliebigen Vertikalebene MN mit der topographischen Fläche, also das Profil, bestimmt, dieses in der Zeichnung in der Umlegung darstellt, worauf der Vertikalabstand p (p) bestimmt und zu der Kote der Trasse MN, um welche die Umlegung vorgenommen wird, addiert wird ; in unserem Falle ist nach der Figur die Höhenkote von p — 60 -j- 26'5 == 86'5 m.

Man kann auch so vorgehen, daß man das Terrain zwischen zwei Schichtenlinien als geradlinig annimmt und dann die Höhe, z. B. des Punktes r, über der Schichtenebene 60 durch Zeichnen eines rechtwinkligen Dreieckes a b (b) in der Umlegung durch die Strecke r(f) = 3‘Öm erhält, woraus dann die gesamte Höhe von r (60 -f- 35 = 63'5) sich ergibt.

In vielen Fällen kann die Konstruktion entfallen ; eine einfache Schätzung der Lage der Punkte p, r zwischen den benachbarten Schichtenlinien läßt auf ihre Höhe einen guten Rückschluß zu.

Als mechanisches Hilfsmittel kann ein Papier- oder Prismenmaßstab benützt werden; man legt diesen an den zu bestimmenden Punkt q an und dreht und verschiebt ihn um diesen Punkt so lange, bis zwei markante Teilstriche, z. B. 40 und 50 auf die benachbarten Schichtenlinien des Punktes fallen ; dann kann man unmittelbar die Anzahl Einheiten ablesen, welche zu der niederen Schichtenlinie zu addieren sind, um die Kote des Punktes q zu erhalten, z. B. 70 —{— 7'2=

a,

Denken wir uns einen geteilten Kautschukstreifen, wie er im Band II, Nr. 132, zur Konstruktion der Schichtenlinien vorgeführt wurde, so kann man diesen analog benützen wie dort und erhält hier die Höhenkote des betreffenden Punktes.

Zwischen Schichtenlinien werden sehr oft bei verschiedenen Konstruktionen, die in Schichtenplänen und auf Karten mit Schichtenlinien auszuführen sind, notwendig.

Fig. 164.

Hat man z. B. zwischen die Isohypsen 0,

20 und 40 von 5 zu 5 m Schichtenlinien zu interpolieren (Fig. 164), so wird man bei a, b, c, ... Fallinien ziehen, diese in vier gleiche Teile teilen und erhält dadurch bereits die gesuchten Isohypsenpunkte, welche dann miteinander durch eine kontinuierliche, den gegebenen Schichtenlinien angepaßte Kurve zu verbinden und seitwärts entsprechend zu beschreiben sind.

234. Beleuchtung der Flächen. Nehmen wir die Lichtstrahlenrichtung vertikal an, setzen also geometrische Beleuchtung voraus, so werden horizontale Ebenen die meisten und vertikale Ebenen gar keine Lichtstrahlen empfangen ;

B„

Ebenen, deren Neigung zur Horizontalebene zwischen 0° und 90° liegt, werden je nach ihrer Lage durch eine entsprechende Lichtmenge beleuchtet erscheinen.

'■1!

k-

Fig. 165.

Das Rechteck A B von der Fläche F (Fig. 165) empfängt eine bestimmte Lichtmenge : da seine Ebene senkrecht zur Lichtstrahlenrichtung steht, so ist die Intensität der Beleuchtung die größte und das Rechteck wird in der Zeichnung weiß angenommen als Zeichen für die maximale Beleuchtungsstärke. Wird die Ebene des Rechteckes um den Winkel a. gehoben, so fallen nicht mehr so viele Lichtstrahlen auf das Rechteck A Bl auf, es wird weniger intensiv beleuchtet sein wegen des Lichtverlustes, den das Rechteck erlitten hat.

Das Verhältnis des verlorenen Lichtes zum empfangenen Lichte kann durch die Strecken C B und A C ausgedrückt werden ; wird der Lichtverlust mit Schwarz — s, die Beleuchtung mit Weiß = ze> ausgedrückt, so besteht das Verhältnis bei dem Böschungswinkel a:

3)

s:w = CB: AC — F (1 ■— cos a) : F. cos a = (1 — cos a) : cos a

Gestützt auf diese Tatsache, kann man für beliebige Neigungswinkel von Ebenen das Verhältnis von Schwarz zu Weiß, den Ton, angeben und Tonskalen anlegen, nach welchen die Böschungswinkel durch Tonierung zum Ausdrucke gebracht werden.

Da die Tonunterschiede von Grad zu Grad durch das Auge nicht sicher beurteilt werden könnten, so ist man übereingekommen, die Tonabstufungen, Gradationen, von 5 zu 5° vorzunehmen.

Diese Tonabstufungen können mit verschiedenen Mitteln ersichtlich gemacht werden :

1.    Dadurch, daß man eine bestimmte Menge Ton, Farbenton, auf eine gleichmäßig beleuchtete, beziehungsweise geneigte Ebene aufsetzt, oder

2.    daß man Striche nebeneinandersetzt, wobei die Dicke des Striches dem Lichtverluste und der weiße Zwischenraum zwischen zwei Strichen dem Lichte entspricht.

Im ersteren Falle entstehen Tonskalen (Fig. 166), nach welchen die verschieden geneigten Flächen mit flüssigem Farbentone laviert oder mit Bleistift, Kreide und Wischer geschummert werden; im zweiten Falle, wo die Gradation durch schwarze Striche, Sc hr aff en, und weiße Zwischenräume zum Ausdrucke kommt, werden die Flächen schraffiert.

75-80°

15:1

70-75°

Z-ill

65-70°

13:3

60-65°

55-60°

IT: 5

50-55°

10:6

45-50°

Während die Lavierung und Schummerung nur daran gebunden ist, daß Flächen gleicher Neigung auch gleichmäßig mit demselben Tone belegt werden, ist es bei Schraffen von Wichtigkeit, ihre Richtung genau zu präzisieren. Es lag nun nahe, die Schraffenrichtung mit der Richtung des größten Abfalles zu identifizieren; und in der Tat war dieser Gedanke, den der sächsische Major Lehmann zur Tat machte, der glücklichste für die Terraindarstellung durch Schraffen. Der Zusammenhang zwischen Horizontalen und Schraffen war gegeben: die Schraffen stehen senkrecht zu den Horizontalen.

40-45°

8-8

35-40°

30-35°

25-30°

Bei der Terraindarstellung für technische Zwecke findet die Lavierung, Schummerung und ebenso das Schraffieren keine Anwendung; das Militär benützt vornehmlich schraffierte Karten. Da aber das Studium von generellen Projekten in vielen Fällen sich auf Militärkarten stützt, die schraffiert sind, so wird es wohl notwendig, über die Darstellung der Terrainformen mittels Schraffen im klaren zu sein.

235. Darstellung des Terrains durch Schraffen. Das

;    20-25°

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î ifll 15-20°

10-15°

erste durchdachte und wissenschaftlich begründete System der Terraindarstellung durch Schraffen dankt man dem sächsischen Major Lehmann; er geht von der Beleuchtungsstärke und dem Grundsätze aus, daß geneigte Flächen durch eine mit der Neigung an Stärke zunehmende Schraffierung kenntlich gemacht werden. Die Schraffen,

5-10°

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imter5°

Fig. 166.

Bergstriche, werden in der Richtung des größten Falles gelegt, wodurch nicht nur der Grad der Böschung, sondern auch die Form der geneigten Flächen in allen ihren Krümmungen zum Ausdrucke kommt, da sich die Schraffen dem Detail der Formen anpassen.

Lehmann nahm die Gradation von 5° zu 5° vor und betrachtete die Neigung von 45° als Grenze der Gangbarkeit; in der Gleichung 3), welche die Menge des Schwarzen, d. i. die Stärke des Bergstriches zur Menge des Weißen, d. h. zum Zwischenräume bis zum nächsten Striche, ausdrückt, führte Lehmann statt des Kosinus direkt den Böschungswinkel und den Ergänzungswinkel zu 45° ein, so daß die Gleichung 3) übergeht in:

s : w — a : (45° — a)

Es ergeben sich dann die Verhältnisse :

bei 0° Neigung s\w— 0:45 = 0:9

5:40 = 1:8 10:35 = 2:7 15:30 = 3:6 20:25 = 4:5 25:20 = 5:4 30:15 = 6:3 35:10 = 7:2 0: 5 = 8:1 5: 0 = 9:0

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5°

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„ 10°

„ 15°

„ 20°

„ 25°

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,, 35°

„ 40°

„ 45°

Nach diesen Verhältnissen ergibt sich das Intervall zwischen zwei Schraffen als konstant, nämlich :

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77

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04-9 = 1 + 8 = 2 + 7— . . . =9 + 0 = 9

und es werden Strich- und Zwischenraumstärke durch Teilung des konstanten Intervalles in 9 gleiche Teile erhalten, wovon bei gegebener Neigung nach der vorstehenden Tabelle die entsprechende Anzahl Teile für die Schraffe und den Zwischenraum zu nehmen ist.

Unter der Voraussetzung, daß auf eine gleiche Fläche einer Zeichnung stets dieselbe Anzahl von Schraffen kommt, läßt sich aus vorstehenden Verhältnissen die Schraffenstärke bestimmen.

Da die Schraffen auf den Florizontalen senkrecht stehen, so haben sich die Horizontalen von selbst als die wichtigsten Hilfslinien für die Schrafifen-zeichnung ergeben.

Zu Lehmanns Zeiten waren die Höhenmessungen noch nicht so weit fortgeschritten, daß man im Stande gewesen wäre, gute Schichtenkarten zu liefern.

Die Militärkarten des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien haben die Schraffierung betreffend folgende Vorschriften :

Die Ton- und Gradationsunterschiede werden bei Böschungen von 5" zu 5° ausgedrückt und unter der Voraussetzung, daß alle Flächen über 45° Neigung wie jene mit 45° schraffiert werden, gelten hiefür folgende Verhältnisse:

bei 5° Neigung s:w= 8:72 — 1:9 13:67

18:62 23:57

» 25°

» 30°

„ 35°

„ 40°

» 45°

so daß die Summe der Verhältniszahlen stets 80 ist.

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77

77

28:52 33:47 38:42 43:37

48:32 = 3:2

Die Schraffenstärke wächst nach einer arithmetrischen Progression mit der Differenz 5, der Zwischenraum nimmt nach derselben Differenz ab.

Nach den vorstehenden Verhältnissen entfallen auf jede Schraffe samt dem zugehörigen Zwischenräume 80 Teile und zur Durchführung der Schraffierung bestehen zwei Schraffenskalen :

Die Maximal- und Minimalschraffenskala (Fig 167); für die erstere kommen 13 und für die letztere 20 Schraffen auf 1 cm Schichtenlinienlänge, welche Grenzen genau einzuhalten sind.

Die Maximalschraffenskala wird bei ausgedehnten, wenig gegliederten Bodenformen verwendet, die wenig Detailformen aufweisen, hingegen kommt

die Minimalschraffenskala bei reichdetaillierten, daher kleinen Formen zur Anwendung.

Böschungen unter 5° werden mit strichlierten Schraffen dargestellt und Flächen unter 1° weiß gelassen; Böschungen über 45° werden gleichmäßig dargestellt wie Neigungen von 45°, da wegen der zu großen Breite der Schraffen eine Unklarheit in der Zeichnung zu befürchten ist.

Der Übergang von einer Schrafifenskala zur andern erfolgt allmählich.

Der Böschungswinkel darf nie aus der Schraffenstärke allein bestimmt, sondern es muß stets noch der Zwischenraum herangezogen und das gegenseitige Verhältnis aufgesucht werden.

Für die Schraffendarstellung ist von Wich-

Maximal- und Minimalschraffenskala .

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tigkeit:

1. Die Schraffenrichtung fällt mit jener der Fallinien zusammen und die Schraffen durch-

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Fig. 167.

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setzen die Schichtenlinien senkrecht, und zwar sollen sie womöglich von ihnen halbiert werden;

2.    die Form der Schraffen oder Bergstriche ist vornehmlich rechteckig, trapezförmig oder auch dreieckig, keilförmig;

3.    die Länge der Schraffen beträgt je nach den Terrainformen 2 bis 3 mm, darf im sanften Terrain nicht über 4 mm gehen und wird bei reich differenziertem Terrain mit reichem Detail derart verkürzt, daß weder die geometrische Anordnung noch die Plastik gestört wird;

4.    die Legung der Schraffen unter-, beziehungsweise übereinander hat so zu erfolgen, daß jede der unteren nahezu unter dem Zwischenräume je zweier Schraffen der oberen Reihe sich befindet; sie stehen daher voll auf Fug.

§ 20. Technische Terrainlehre.

236.    Bei Projektierungen von Straßen und Eisenbahnen, beim Baue von Kanälen u. s. w. braucht der Techniker die genaue Darstellung des Terrains, auf welches er seine Studien stützt.

Soll der Vermessungsingenieur eine naturtreue Darstellung eines größeren Terrainteiles, wie es bei Trassenstudien ein Terrainstreifen in einer Breite von 400 — 600 m um die mutmaßliche Trasse ist, liefern, so muß er die Befähigung haben, die aufzunehmenden Formen richtig zu erfassen, ihren Hauptcharakter zu erkennen, alles beirrende Detail aus dem Auge zu lassen und nur jene für die betreffende Terrainform maßgebenden Faktoren in der Natur aufzufinden, die festgelegt werden müssen, um die betreffende Terrainform auch naturwahr darstellen zu können. Die Analyse der Terrainformen in der Natur setzt die genaue Kenntnis der Einzelformen voraus, weshalb die Terrainformenlehre ein wichtiges Kapitel im Studium der Terrainaufnahme bildet; nicht beliebig über die einzelnen Terrainformen zerstreute Punkte sollen in Bezug auf Situation und Höhe festgelegt werden, sondern nur für die Form charakteristische Punkte, die den Verlauf der Schichtenlinien unzweideutig bestimmen. Dadurch tritt eine Ökonomie in der Feldarbeit ein, die auf eine zielbewußte Leitung weist.

Nachfolgend soll nun eine Darstellung der Terrainlehre gegeben werden, wie sie der Techniker bei seinen Arbeiten braucht.

237.    Terraingeripp-, Fall-, Horizontal- und Formenlinien. Für die

Erfassung, Aufnahme und Darstellung der Bodenformen ist das Erkennen der Geripplinien, der Fallinien und der Formenlinien in der topographischen Fläche von allergrößter Bedeutung. Für die vorstehende Einteilung der Terrainlinien ist der Abfluß des Wassers von der Bodenform maßgebend.

Linien der topographischen Fläche, welchen das abfließende Wasser zueilt, heißen Tiefenlinien oder Wassersammler; es sind Rinnen-, Mulden- und Tallinien; hingegen führen Linien, von welchen das Wasser abfließt, den Namen Höhenlinien, Wasserscheider; sie sind Kamm- und Rückenlinien. Wassersammler und Wasserscheider stellen die Terrain geripplinien dar.

Eine notwendige Ergänzung der Geripplinien bilden die Fallinien, Kurven, längs welcher das Wasser, den Gesetzen der Schwere folgend, abfließt; sie stellen den kürzesten Abfall vor.

Linien nun, welche die Fallinien unter rechten Winkeln schneiden, geben Horizontale oder Niveaulinien. An Wasserläufen geringerer Ausdehnung, Rinnsalen, Bächen etc. haben die Horizontalen Spitzen, respektive Rückkehrpunkte, an Stellen, wo Höhen- und Tiefenlinien die Horizontalen schneiden, besitzen die Niveaulinien Maxima der Konvexität, beziehungsweise Konkavität.

Zwei benachbarte Flächenteile der topographischen Fläche, die verschiedene Richtung und Neigung im Raume haben, schneiden sich in Kurven, welche für die Bodenform charakteristisch sind und Formenlinien heißen. Die Formenlinien sind Terrainlinien, in welchen Böschungswechsel eintritt, sie können mit den Geripplinien und auch Fallinien zusammenfallen, oder sie verlaufen so, daß das Wasser über sie hinwegeilt.

Beim Anblicke des Terrains im Freien wird man durch richtige Überlegung und Betrachtung der Formen der topographischen Fläche die vorstehend erklärten Linien nach einiger Übung rasch finden können ; einige Schwierigkeit bietet wohl das Aufsuchen der Formenlinien, deren Erkennen für die richtige Terrainaufnahme von größter Wichtigkeit ist.

Bei der Aufnahme der Situation sind alle Punkte gegeben, die festgelegt werden sollen ; bei der Bestimmung der Terrainformen ist es aber notwendig, nach sorgfältigem Studium der Bodenformen und ihrer charakteristischen Linien die Punkte anzugeben, die auf Bruch-, End- und Schnittpunkten der Geripplinien sowie Fall- und Formenlinien sich befinden.

238. Konvexe und konkave Flächenelemente. Nur selten wird es in der Natur Vorkommen, daß selbst ein kleiner Teil der topographischen Fläche gleichmäßige Neigung hat; es findet zumeist NeigungsWechsel in der Richtung der Fallinien statt, und zwar unterscheidet man :

a)    konvexe Flächenelemente und Flächenformen, bei welchen der Neigungswinkel von der Höhe nach der Tiefe zunimmt, und

b)    konkave Flächenelemente und Flächenformen, bei welchen der Neigungswinkel nach der Tiefe zu abnimmt.

Orographie.

239. Die Orographie beschäftigt sich mit dem Studium der äußeren Form des Terrainreliefs. Das Terrain kann eben, d. h. ohne Erhebungen und bedeutende relative Höhen, oder aber uneben sein, d. h. abwechselnd mit Erhebungen und Vertiefungen versehen.

Was die Unebenheiten betrifft, so gliedert man sie nach ihrer Gestalt und ihrer relativen Höhe :

1.    in unbedeutende Ansteigungen und Senkungen, die nur geringe relative Höhendifferenzen zeigen und keinen ausgeprägten Formencharakter besitzen ;

2.    in Terrainwellen und Bodenwellen, Terrainfalten, welche unbedeutende, sanft geböschte Erhebungen darstellen, die zumeist eine größere Längen-ausdehnung haben; die Teile zwischen zwei Wellen heißen Falten.

Fast in jeder Ebene, auf jedem Plateau kommen Terrainwellen vor; der Übergang bei solchen Formen erfolgt allmählich, die Verschneidungen, Formenlinien, lassen sich nicht genau bestimmen;

Hartner-Dolezal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

3. in Hügel, das sind einzeln stehende oder zusammenhängende Erhebungen, die relativ nicht über 200 m ansteigen ;

4. in Berge, die sich über 200 m relativ in Bezug auf ihre Umgebung erheben ; sie besitzen eine größere Längenausdehnung und ihr Körper weist auch eine reiche Formengliederung auf.

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240.    Erhebungen und ihre Teile. An jeder Erhebung kann man folgende Hauptteile unterscheiden (Fig. 1(38):

a)    den Oberteil, d. i. den höchsten Teil der Erhebung,

b)    den Mittelteil, Abhang oder Rumpf und

c)    den Unterteil oder Fuß, jenen Teil der Erhebung, mit welchem sie auf der Basis aufruht. Anmerkung: Die Terrainformen, welche nachfolgend

besprochen werden, finden sich auf Tafel X, beziehungsweise XI in Verbindung mit andern dargestellt und können dort, sowohl in Schraffen als in Schichtenlinien dargestellt, studiert werden.

241.    Formen des Oberteiles. 1. Der Scheitel. Der höchste Teil des Oberteiles heißt Scheitel, die Grenzlinie zwischen Ober- und Mittelteil der Saum.

Der Oberteil nimmt die verschiedenartigsten Formen an, die ihren Namen nach der Ausdehnung des Scheitels führen:

a) Kuppe (Fig. 1G9), wenn der Scheitel eine kugelartige, mehr oder weniger flache Wölbung zeigt,

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Fig. 169.

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die nach allen Seiten einen Abfall besitzt. Je nach ihrer Form werden die Kuppen Kegel, Spitze, Horn etc. genannt. Die Formenlinie ist eine Horizontale, deren Höhenwert jener des Scheitelpunktes gleichkommt. Kommen in den Schichtenlinien Ein- und Ausbugstellen vor, so gehen von der Kuppe Tiefen-und Höhenlinien längs des Bergabhanges.

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Fig. 168.

Fig. 170.

Von einem Plateau gehen gewöhnlich mehrere Flöhen-, beziehungsweise Tiefenlinien Hx, H^, //₃ und Tx, 7'₂, T₃ nach der Tiefe.

Aufzunehmen sind: Die Spitze des Oberteiles, die Höhenlage des Saumes, der die Formenlinie darstellt.

2. Der Sattel. Berge und Bergkuppen kommen selten isoliert vor; sie sind zumeist in Verbindung miteinander anzutreffen und sind dann gruppen-oder reihenweise angeordnet. Die tiefste Stelle in der Verbindung zweier Kuppen heißt Sattel.

Die Sättel sind vom    technischen    Standpunkte von    größter    Bedeutung,

weil    sie in einer Bergkette    die bequemsten    Übergänge für    Straßen    etc.    bieten.

Der Sattelpunkt ^ (Fig. 171) stellt den tiefsten Punkt der Höhenlinie SH, beziehungsweise den höchsten Punkt der Tiefenlinie Tx S T2 vor; der Sattelpunkt liegt stets näher der    steileren Kuppe. Die    Tiefen

Fig. 171.

Der höchste Punkt der Kuppe, ebenso die Formenlinie muß festgelegt werden.

b)    Rücken, wenn der Scheitel sich in die Länge erstreckt, wobei die Bezeichnungen : Buckel, Bergfirst, Schneide, Rückenschneide, Rückengrat, Grat, .. . Vorkommen. Als höchste Teile von Erhebungen sind die Rücken fast ausnahmslos als horizontal aufzufassen.

c)    Platten, Plateau (Fig. 170), wenn der Scheitel sich in eine Ebene ausweitet, was sowohl bei runden als in die Länge gestreckten Formen Vorkommen kann ; man unterscheidet daher :

Platte, Bergplatte,Kuppenplatte, Rückenplateau, Tafel etc.

Die Formenlinie ist die Begrenzungslinie der Plattenfläche.

Die Schichtenlinien des Oberteiles einer Erhebung erscheinen immer als geschlossene Kurven, die Schraffen laufen radienartig auseinander.

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linien gehen vom Sattelpunkte aus und    verlaufen in Mulden,    die im

Sattel ihren Ursprung haben.

Jeder Sattel hat zwei charakteristische Profile: eines in der Richtung der Höhenlinie (Kuppen) und das zweite in der Richtung der Tiefenlinie (Mulden).

Die Formenlinie besteht aus vier gegen den Sattelpunkt konvexen Kurven ab cd. Ein Sattel ist bestimmt durch den Sattelpunkt, die vier Eckpunkte ab cd

des Sattelviereckes und andere Punkte der Formenlinie.

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Man unterscheidet zwischen :

a) Längensattel (Fig. 17 2), wenn die längere Dimension des Sattels in die Verbindungslinie der beiden Kuppen fällt.

Fig. 172.

b) Quersattel (Fig. 173), wenn die kürzere

Dimension in die Verbindung der beiden Kuppen fällt, und

c) schiefem Sattel, wenn die längere Dimension des Sattels die Verbindungslinie der beiden Kuppen schief schneidet.

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Bezüglich der Ausführung der Schraffen ersieht man das Notwendige aus den angeführten Figuren.

3. Der Saum wird durch die Grenzlinie zwischen dem Oberteile und dem Abhange eines Berges gebildet; er ist nur bei ausgeprägten, markierten Bergformen deutlich kenntlich, was besonders dann der Fall ist, wenn eine auffallende Neigungsverschiedenheit zwischen dem Oberteile und dem Rumpfe besteht. Bei flachem Oberteile und steilen Abdachungen kommt der Saum zum klaren Ausdrucke. Bei Bergformen, deren Abdachungen kontinuierlich konvex oder konkav verlaufen, ist der Saum unbestimmbar.

242. Der Abhang. Die Abhänge zeigen die mannigfaltigsten Formen, sind selten flach, meist vielfach ein- und ausgebogen; mit mehr oder weniger reicher Gliederung und führen daher die verschiedenartigsten Namen. Denkt man sich vom Scheitel bis zum Fuße eine Linie gezogen, so charakterisiert ihre Neigung, ihr Abdachungswinkel, den allgemeinen Abhang. Es sind in Bezug auf die Böschungswinkel der Abhänge die Bezeichnungen gebräuchlich:

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Fig. 173.

Bei durchschnittlicher Neigung der Abdachung von 10° ... Lehne : sehr sanft, sanft;

„ 20° ... Hang : mäßig steil ;

„ 40°... Abfall : steil, sehr steil ; „    60°... Wand: schroff, und

„    90° ... Überhang,

und kann bei den weniger steilen Formen der Hauptcharakter des Abhanges stetig, konvex, konkav, konvex-konkav, absatzförmig und terrassenförmig sein.

Formen des Abhanges. Der Abhang zeigt gewöhnlich einen großen Formenreichtum und es kommen in ihm zwei leicht auffindbare Linien vor, welche die Terrainformen als konvexe oder konkave Formen kennzeichnen; es sind dies :

a)    Die Höhen-, Wasserscheide- oder Rückenlinien, welche über die erhabenen, konvexen Formen verlaufen, und

b)    die Tiefenlinien, Wassersammler, welche in den vertieften Formen des Hanges als Konkavformen anzutreffen sind.

243. Konvexe Formen des Abhanges. Zu diesen zählt man: den Abhangsrücken, die Rasten, die Rückfallkuppe, die Rippen, die Nasen, die Absätze, die Terrainstufen und die schiefe Steile.

1. Der Abhangsrücken (Fig. 174 und 175) kommt zwischen zwei Tiefenlinien des Hanges vor; er enthält eine Höhen- oder Wasserscheidelinie.

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Fig. 174.

Fig. 175.

An einem Abhangsrücken hat man die Rückenfläche und die beiden Seitenflächen zu unterscheiden. Die Schnittlinien der beiden Seitenflächen mit der Rückenfläche geben die beiden seitlichen Formenlinien des Rückens. Die Seitenflächen sind zumeist steiler als die Rückenfläche. Die Rückenlinie ist eine Fallinie, die Formenlinien sind es nicht.

Für die richtige Darstellung des Abhangrückens ist erforderlich: die Rückenlinie, die seitlichen Formenlinien durch eine entsprechende Anzahl von

Punkten sowie charakteristische Punkte der Seitenflächen und Punkte der begrenzenden Tiefenlinien.

Nach der Art der Rückenfläche unterscheidet man kantige (Fig. 175) schmale, sehr schmale, normale (Fig. 174) und sehr breite Abhangsrücken.

Die Schichtenlinien zeigen einen kontinuierlichen Verlauf, die Anlagen sind in der Rückenlinie am größten, die Seitenflächen zeigen kleinere Anlagen, wie es nach dem Vorhergesagten sein muß.

Die Rückenlinie kann kontinuierlich verlaufen, sie kann aber auch konvex oder konkav sein oder auch eine Unterbrechung in ihrem Verlaufe zeigen.

Konvexe Rückenlinien zeigen häufig eine Teilung, so daß zwischen ihnen eine Tiefenlinie (Mulde) verläuft; bei konkaven Rückenlinien entstehen beim Beginne der flachen Böschungen Tiefenlinien (Mulden).

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Fig. 177.

Fig. 176.

Neben den geneigten, gewölbten und kantigen Rücken im Abhange kommen auch horizontale, flache und gewölbte Rücken vor; in Fig. 176 ist ein horizontaler gewölbter Rücken zur Darstellung gebracht.

2. Rasten (Rückenabsätze, Fig. 177) sind Teile eines Rückens, und zwar jene, für welche der Neigungswinkel kleiner als 2° ist.

Die Rast heißt horizontal, wenn der Böschungswinkel 0 oder doch weit kleiner als 2° ist; oder aber die Rast heißt geneigt, wenn der Böschungswinkel etwa 2° beträgt.

Die Formenlinie ist bei der horizontalen Rast die horizontale Begrenzungslinie der Rastfläche ; für geneigte Rasten ist ein Teil horizontal, während der andere mehr oder minder geneigt ist; im ersteren Falle genügt es, einen Punkt in Bezug auf die Höhe zu bestimmen, im zweiten Falle hingegen müssen wenigstens zwei Punkte ermittelt werden.

3.    Rückfallkuppe (Fig. 178). Wenn die Rückenlinie eines Hanges dadurch eine Unterbrechung ihres kontinuierlichen Falles erfährt, daß ein vorübergehendes Ansteigen stattfindet, so ergibt sich eine Rückfallkuppe im Zuge des Abhangsrückens. Vor der Kuppe befindet sich ein Sattel mit einem ausgeprägten Sattelformvierecke, dem Sattelpunkte und den von diesem ausgehenden zwei Tiefenlinien.

Eine gute Aufnahme der Rückfallkuppe erfordert eine sichere Festlegung jener Elemente, welche den vorgelagerten Sattel und die Kuppe selbst unzweideutig bestimmen.

4.    Rippen (Fig. 179) sind rückenähnliche Erhebungen im allgemeinen Hange; die Seitenflächen sind zumeist steil, die Rückenlinie schmal oder kantig.

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Fig. 178.

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Fig. 179.

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Am oberen Teile ist die Rippe durch eine horizontale oder wenig geneigte Fläche mit dem allgemeinen Hange verbunden; am unteren Ende derselben findet steiler Abfall statt.

Die unteren Formenlinien der Rippen sind weder Fall- noch Horizontallinien;- die oberen Formenlinien an der Anschlußfläche der Rippe an den allgemeinen Hang sind neben der scharf markierten Rückenlinie nicht deutlich wahrnehmbar.

Die Schichtenlinien brechen sich unter Winkeln ähnlich wie bei kantigen Rücken.

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Fig. 180.

Die Rückenlinie der Rippe, die Punkte der oberen und unteren Formenlinie sind aufzunehmen.

5. Nasen (Fig. 180) treten als Vorsprünge im allgemeinen Hange auf, ähnlich wie Rasten den Abhangsrücken unterbrechen. Sie sind im oberen Teile flach oder horizontal, gegen die Seiten und nach unten steil geböscht; man unterscheidet daher horizontal und geneigte Nasen.

Die Formenlinien an der oberen Nasenfläche sind gewöhnlich nicht scharf definiert; zu beiden Seiten der Nase, wo die Verflachung beginnt, gehen abwärts zwei Tiefenlinien, welche Formenlinien darstellen.

In Schichtenplänen werden Nasen daran erkannt, daß eine Schichtenlinie vorspringt, wonach ihr dann andere mit geringer Anlage folgen.

6. Absätze (Fig. 181 und 182) entstehen im allgemeinen Abhange durch BöschungsWechsel; im Schichtenplane sind sie durch den Wechsel der Anlage

Fig. 181.

Fig. 182.

markiert. Die Formenlinie des Absatzes, die Absatzlinie, kann eine Horizontallinie sein, oder aber sie verläuft schief zu derselben. Man unterscheidet daher: a) horizontale Absätze mit gewölbtem Übergänge (Fig. 181), ß) schiefe Absätze mit gewölbtem Übergange (Fig. 182) und Y) schiefe Absätze mit kantigem Übergange, je nachdem die Formenlinie horizontal oder schief ist, wobei im letzteren Falle dieselbe bei kantigem Übergange als eine scharf begrenzte Linie zum Ausdrucke kommt.

Für eine sichere Feststellung des Absatzes ist es notwendig, eine größere Anzahl von Punkten oberhalb und unterhalb der Formenlinien festzulegen und so zu wählen, daß sie womöglich in Fallinien sich befinden.

Wenn ein horizontaler oder ein

geneigter gewölbter Rücken von horizontalen Flächen oder wenig geneigten Böschungen unterbrochen wird, so entstehen Rückenabsätze, die wir als Rasten bereits kennen gelernt haben.

Fig. 188.

7. Schiefe Steile (Fig. 183) entsteht durch Verbindung eines eingebogenen und eines ausgebogenen schiefen Absatzes; in Schichtenplänen sind sie daran zu erkennen, daß ein- und ausgebogene Schichtenlinien unmittelbar aufeinander folgen; die Übergangsstelle ist eine schiefe Steile.

Die Darstellung der Terrainstufen selbst erfolgt in Schichtenplänen mittels

Schraffen.

Bei Aufnahme der Terrainstufe handelt es sich um die Festlegung der oberen Formenlinie und um die Bestimmung der relativen Höhe der Stufe.

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244. Konkave Formen des Abhanges. Zu den vertieften Formen des allgemeinen Abhanges, in welchen Tiefenlinien verlaufen, die als Wassersammler bei Anlage von technischen Objekten eine große Rolle spielen, werden gerechnet : die Mulde, die Verschneidungen und Rinnen, die Wasserrisse, die Rachein, Gruben und Löcher.

Fig. 185.

Die Formenlinien begrenzen die Übergangspartien, an ihnen biegen sich die Schichtenlinien, respektive Fallinien um so schärfer, je größer die Neigung der steilen Flächen zu den benachbarten ist.

Für die Aufnahme ist es von Wichtigkeit, die Formenlinien festzulegen und die Neigung der anschließenden Flächen mit Sicherheit zu bestimmen.

8. Terrainstufen (Fig. 184) sind geböschte stetige Flächen am Hange von geringer relativer Höhe; die Begrenzungslinien der steilen Flächen stellen die Formenlinien vor.

Man unterscheidet horizontale und geneigte Terrainstufen, die nach der Neigung der oberen Formenlinien bezeichnet werden.

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Fig. 184.

1. Die Mulde (Fig. 185, 186 und 187) ist eine Hohlform; sie stellt eine muschelförmige Einbiegung des Hanges vor; die Schichtenlinien bilden Kurven, die gegen die Höhe ausgebogen sind; die Fallinien konvergieren gegen die Tiefenlinie.

Bei einer jeden Mulde hat man zu unterscheiden:

Die Muldensohle, das ist der tiefste Teil in der Längenrichtung der Mulde; sie fällt mit der Tiefenlinie zusammen und in ihr findet der Wasserabfluß statt.

Der Muldenrand, jene Linie, in welcher die obere konkave Muldenfläche mit der konvexen Abhangsform sich schneidet.

Die Muldenwände sind die flachen oder steilen seitlichen Abdachungen der Mulde, während ihre Verbindungsfläche als Muldenstirne bezeichnet wird. Formenlinien sind der Muldenrand, die Tiefenlinie oder Sohle und die zwei seitlichen Formenlinien als Schnittkurven der Muldenstirn mit den seitlichen Muldenwänden.

Nach der Art der Stirnseite der Mulde hat man:

Flachmulden (Fig. 185), wenn die Stirnfläche flach ist, hingegen Steilmulden (Fig. 186), wenn sie steil ist.

Sehr oft, besonders auf Abhängen mit geringer Gliederung, findet man schwach ausgeprägte Mulden (Fig. 187), bei welchen die Schichtenlinien nur sehr schwach eingebogen sind.

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Fig. 187.

Fig. 186.

Bei der Festlegung von Mulden ist auf die richtige Aufnahme des Muldenrandes und der Tiefenlinien zu achten, die Formenlinien sind richtig aufzufassen und die zumeist ungleichen Neigungsverhältnisse der Muldenwände sind durch entsprechende Messungen festzulegen.

Da die Mulden als wasserzusammenführende Formen anzusehen sind, so geht zumeist der Muldenausgang in eine Verschneidung oder eine Rinne über.

2. Verschneidungen (Fig. 188). Durch den Schnitt zweier Flächen entsteht eine Verschneidung, wenn sie gleichzeitig auch eine Tiefenlinie ist. Die in den Tiefenlinien sich schneidenden Flächen sind selten Ebenen, sondern gegen die Tiefenlinie zu steilere Flächen, die ein- und ausgebogen sein können und auf deren Aufnahme und Darstellung zu achten ist.

Wenn der Neigungswinkel der die Verschneidung bildenden Flächen ein geringer ist, so ist die Schnittlinie (Tiefenlinie) im Terrain kaum erkenntlich.

Die Tiefenlinien sind in der Natur zumeist konkave Linien, Gerade oder Kurven. Die Schichtenlinien schneiden sich unter spitzen Winkeln, sie besitzen an diesen Stellen Spitzen. Die Verschneidungslinie wird in der Zeichnung nicht ausgezogen.

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Fig. 188.

3. Die Rinne (Fig. 189 und 190). Wenn die Seitenflächen zweier sich schneidenden Flächen in der Nähe der Tiefenlinien plötzlich steiler werden, so entsteht eine Rinne. Neben der Tiefenlinie treten noch die Begrenzungs-

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Fig. 190.

Fig. 189.

linien des raschen Überganges als Formenlinien auf und sind genau festzulegen. Das Rinnsal wird durch eine gewellte Linie dargestellt.

Bei Rinnen schneiden sich die Schichtenlinien unter spitzen Winkeln an der Verschneidungslinie, wobei die Spitze gegen die Höhe gerichtet ist, die Rinnen mögen durch stetige, konvexe oder konkave Flächen gebildet sein.

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Fig. 191.

Fig. 192

4. Ein Wasserriß (Fig. 191) ist eine Rinnenform mit steilen Wänden, welche den benachbarten allgemeinen Hang in vielfach gekrümmten Linien schneiden. Die Formenlinien sind dieselben wie bei der Rinne. Die Schichtenlinien zeigen drei Bruchstellen : zwei an der Grenze des allgemeinen Hanges und des Wasserrisses und die dritte in der Verschneidung.

In Schichtenplänen werden Wasserrisse durch Keilschraffen, deren Spitzen nach unten gerichtet sind, dargestellt.

5. Racheln (Fig. 192) sind Wasserrisse am Hange, welche keine Ver

schneidung zeigen. Die Schichtenlinien sind nicht gebrochen, sondern gebogen, weil die Racheln zumeist eine ausgesprochene Sohle besitzen, welche für die Darstellung der Racheln maßgebend ist.

11

Die Racheln zeigen den verschiedenartigsten Verlauf; sie führen in Horizontalen, weichen von der allgemeinen Fallrichtung mehr oder weniger ab und setzen sich am Hange oder Fuße fort.

Die Formenlinien sind die gleichen wie bei Wasserrissen. Die relativen Tiefen der Racheln sollen durch

Koten markiert sein.

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Fig. 193.

6. Gruben, Trichter und Löcher (Fig. 193); erstere sind langgestreckte, letztere mehr runde Vertiefungen des Hanges; der Rand der Vertiefung stellt die obere Formenlinie vor, während die Sohle die untere Formenlinie begrenzt.

Die Aufnahme erfolgt durch die Festlegung der Formenlinien und durch die Angabe der mittleren relativen Tiefe, welche mit dem Zeichen „—“ an der Sohle angesetzt wird.

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Bergfüße

a verflachend, b aufsitzend, c rideauartig, d felsig und e mit Uferterrasse.

Fig. 194.

In Fig. 193 sind den beschriebenen Vertiefungen des Hanges die entsprechenden Erhebungen angereiht, wodurch die Darstellung beider klar vor Augen geführt werden soll.

245. Formen am Bergfuße. Der untere Teil eines Berges, der Bergfuß, hat mit der Basis, auf der er aufsteht, eine Grenzlinie gemein, die Formenlinie des Fußes oder die Fußlinie. Der Fuß kann mit sanfter und steiler Böschung enden, er verflacht sich oder er sitzt auf ; im ersteren Falle kommt die Formenlinie nicht deutlich zum Ausdrucke, im zweiten Falle hingegen ist sie klar ausgeprägt; außerdem spricht man von einem rideauartigen, felsigen Bergfuße oder auch einem solchen mit Uferterrassen (Fig. 194).

1. Ri de aus (Vorhänge, Fig. 195) treten auf, wenn auf sanft geböschte Terrainteile plötzlich steiler Abfall kommt, wobei die entstandene Terrainform von der Terrainstufe wohl zu unterscheiden ist. Man begegnet ihnen in der Ebene und am allgemeinen Hange.

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Fig. 195.

Bei Rideaus folgen auf Schichten mit breiter plötzlich solche mit sehr geringer Anlage.

Es können zwei Formenlinien aufgefunden werden, die etwas vor Beginn und nach dem Schlüsse des steilen Abfalles mit den Schichtenlinien nahezu parallel verlaufen.

Bei Aufnahme von Rideaus müssen neben den genannten Formenlinien auch noch die Neigungsverhältnisse der Böschungen durch entsprechende Messungen festgelegt sein.

2. Muren (Fig. 196), Schwemm- oder Schuttkegel, entstehen am Bergfuße, an den Ausmündungen von Rinnen, Rissen, Schluchten oder Talgräben und selbst Tälern, die ein starkes Gefälle haben.

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Fig. 196.

Die Mure hat, abgesehen vom Detail, die Gestalt einer Kegelfläche; bei ihr kommen immer zwei Hauptteile zur Darstellung: ein Tiefenraum (Talgraben,

Schlucht, Rinne u. s. w.) und eine Kegelform, die dem Tiefenraume vorgelagert ist.

Die Tiefenlinie teilt sich in zwei Teile, die als Formenlinien die seitliche Begrenzung der Murenfläche bilden; diese Formenlinien sind zumeist als

Wassersammler für die

an die Murenfläche anschließenden Bergfußteile aufzufassen, während die ursprüngliche Tiefenlinie als Fortsetzung der Verschneidung, des Tales u. s. w. in einem Graben über die Murenfläche abwärts führt.

Der Graben in der Mitte der Mure kann eine Rinne oder ein Wasserriß sein. Für die Aufnahme ist wichtig: die Festlegung der seitlichen Formenlinien, ihres

obersten Schnittpunktes als des Beginnes der Mure, ferner einer entsprechenden Zahl von Höhenangaben auf der Murenfläche selbst sowie des unteren Murenrandes, der oftRideaus oder Abstürze besitzt.

3. Ravins (Fig. 197) sind Vertiefungen mit mäßig steilen Böschungen; es sind meist trockene Gräben, die früher Betten fließender Gewässer waren. Charakteristisch ist die Tiefe, die mit — und der Kote ausgedrückt wird, der Verlauf der Formenlinie, welche gleichzeitig die Begrenzungslinie des Ravins ist, und die Größe der Böschung, welche durch Schraffen bezeichnet wird.

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Fig. 197.

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246. Talformen. Die Täler werden durch die Böschung ihrer Sohle charakterisiert. Man bezeichnet das Tal als Schlucht, wenn die begrenzenden Talwände eine Verschneidung bilden, gerades Tal, wenn die Sohle eben ist, Muldental (Fig 198), wenn die Sohle eingebogen, konkav, und Mur entai, wenn die Sohle ausgebogen, konvex ist.

Die Begrenzung der Talsohle gegen die Seitenhänge sind die Fußlinien der Berge, die Formenlinien. Die Tiefenlinie des Tales wird durch die Wasserlinie gebildet.

Die Form des Bergfußes hängt mit der Beschaffenheit der Talsohle innig zusammen. Bei geraden Talsohlen und Murentälern kommen aufsitzende Berg-

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Fig. 198.

füße vor, wobei die Schichtenlinien gebrochen oder scharf gebogen sind, bei Muldentälern kommen die Fußlinien, die Formenlinien des Bergfußes, gar nicht zum Ausdrucke.

Der Fall der Talsohle muß durch entsprechende Höhen angegeben und bestimmt sein.

Talverengungen führen den Namen Défilés; die Neigung der Talsohle wird größer, hingegen nimmt sie bei Talerweiterungen ab.

247. Terrainformen im Zusammenhänge. Die behandelten Terrainformen kommen in der Natur wohl in den allerseltensten Fällen vereinzelt vor, so z. B. als Loch, Grube, isolierte Erhebung u. s. w., sondern fast immer in Verbindung. Es ist daher die Vorführung einer größeren Terrainpartie mit allen besprochenen Terrainformen und eine sich daran knüpfende Betrachtung von Interesse.

Die Tafel X, welche die Darstellung eines größeren Terrainteiles im Maße 1:25.000 mit den Schichtenhöhen h = 20 m und Hervorhebung der Hunderterschichtenlinien bringt, ist in mehrfacher Beziehung lehrreich, besonders wenn sie in Parallele gezogen wird mit der Tafel XI, welche denselben Terrainteil in Schichtenlinien ohne Schraffen darstellt.

Das Studium der Terrainformen im Zusammenhänge führt in erster Linie auf die Feststellung der Höhen- und Tiefenlinien, wodurch man von der Konfiguration der betreffenden Terrainpartie im großen ein orientierendes Bild bekommt.

Die Tiefenlinien, deren Aufsuchen durch das Verfolgen des Wassernetzes besonders einfach ist, geben ein Bild des allgemeinen Abfalles des Terrains; sie führen durch verschieden gestaltete Täler zu den relativ höchsten Stellen derselben, sie enden in Rinnen, Verschneidungen, Wasserrissen, beziehungsweise Mulden.

Die Höhenlinien, welche über die relativ höchsten Punkte des Terrains, Kuppen und Sättel verlaufen, weiter in zahlreichen Abzweigungen sich auf den Rückenformen des Abhanges verästeln, stellen das Wasserscheidenetz der topographischen Fläche dar. Je nach der Höhenlage und Bedeutung der Wasserscheide für ein Wasserliniennetz spricht man von Wasserscheiden I. und II. Ordnung, Haupt- und sekundären Wasserscheiden u. s. w. Ihre Kenntnis ist für verschiedene Fragen des Technikers von großer Wichtigkeit.

Wenn ein Terrainkomplex eine dominierende Rückenlinie hat, so verläuft sie als Höhenlinie über Rücken und Sättel; von ihr können im allgemeinen Abhange Nebenrückenlinien verfolgt werden, in welchen Absätze oder Rasten, Nebensättel und Rückfallkuppen sich befinden.

Zwischen je zwei Tiefenlinien, ob sie nun Rinnen oder ausgebildete Täler, groß oder klein sind, läßt sich eine Höhenlinie finden.

Teilt sich eine Rückenlinie in zwei Teile, so liegt zwischen diesen Teilen eine Mulde. Aus einer Mulde, welche zu beiden Seiten eines Sattels oder im allgemeinen Abhange vorkommt, entwickelt sich zumeist eine Verschneidung oder Rinne, an welche sich oft ein Wasserriß anschließt; nicht selten bildet eine Mure den Abschluß gegen die Talsohle. Ausnahmsweise folgt umgekehrt auf eine Rinne oder einen Wasserriß eine Mulde.

Die Abhänge besitzen zumeist sehr viel Terrainformendetail, das in einem ursächlichen Zusammenhänge steht; wir finden Mulden, Rinnen, Wasserrisse, Muren, Rücken, Sättel, Absätze u. s. w.

Aus der übersichtlichen Zusammenstellung aller im Detail besprochenen Terrainformen, welche sich auf der vom k. u. k. Oberst v. Reitzner zusammengestellten Tafel X, respektive XI vorfinden, kann man auch die vorstehend allgemein gehaltene Betrachtung der Terrainformen im Zusammenhänge bestätigt finden; ferner bietet auch die Tafel XII mit ihren Proben zu der Original-Militäraufnahme 1 :25.000 und zu der Spezialkarte 1 : 75.000 Gelegenheit, Terrainformen im Zusammenhänge zu studieren.

248. Darstellungsarten der topographischen Fläche. Die topographische Fläche kann graphisch zur Darstellung gelangen:

1.    durch Schichtenlinien und Höhenkoten, Schichtenplan,

2.    durch Schichtenlinien, Höhenkoten und Schraffen,

3- durch Schichtenlinien, Höhenkoten und Schummerung (Lavierung) und

4. durch Schichtenlinien, Höhenkoten, Schraffen und Schummerung (kombinierte Manier).

Ad 1. Diese Terraindarstellungsart wird fast für alle technischen Arbeiten angewendet; sie hat den großen Vorteil, daß man die Höhenunterschiede beliebiger Punkte leicht finden, respektive konstruktiv bestimmen kann; ferner lassen sich die Neigungsverhältnisse von Geraden und Kurven auf der durch die Schichtenlinien dargestellten topographischen Fläche leicht angeben.

Sind die äquidistanten Schichtenlinien in geringen Schichtenhöhen geführt, so können die einzelnen Terrainformen aus dem Verlaufe der Schichtenlinien erkannt werden, ihr Zusammenhang geht nicht verloren, besonders dann, wenn man in den Schichtenplänen die Wasserscheiden (Rückenlinien) und Wassersammler unterschiedlich hervorheben würde.

Bei großen Schichtenhöhen geht in Schichtenplänen das Terrainformendetail auf dem großen Schichtenmantel verloren, die Differenzierung des Terrains kommt nicht zum Ausdrucke.

Ad 2. Diese Darstellungsart hat gegenüber den Schichtenplänen den Vorteil, daß die Terrainoberfläche auch in jenen Teilen, welche zwischen den Schichtenlinien liegen, also auf dem Schichtenmantel sich befinden, wiedergegeben werden kann; diese Art der Darstellung durch Schraffen erleichtert die Vorstellung der Terraingestaltung, doch erfordert sie viel Zeit und ein nicht unbedeutendes Geschick im Zeichnen.

Diese Darstellungsweise ist für Militärkarten gerechtfertigt und ist da lange im Gebrauche, doch wird die Lesbarkeit des Gerippes durch die reiche konventionelle Detailzeichnung und Beschreibung an manchen Stellen sehr stark beeinträchtigt.

Ad 3. Bei dieser Darstellungsart werden die Terrainformen nicht schraffiert, sondern geschummert oder laviert, wobei die Schummerung mit Bleistift und Wischer, die Lavierung mit Tusche und Pinsel ausgeführt wird.

Diese Darstellungsart wirkt plastisch und läßt sich rasch in Bleistift ausführen; doch ist die Terrainwiedergabe schwierig und auch die zeichnerische Ausführung begegnet Schwierigkeiten.

Ad 4. Diese kombinierte Darstellungsmanier vereinigt die Vorteile der erwähnten Darstellungsarten. Die Schichtenlinien und Höhenkoten kommen zur allgemeinen Anwendung; die Schraffierung wird bei Terrainteilen aus Erde, die Schummerung, respektive Lavierung bei Felsen und Gletschern verwendet.

Die österreichische Spezialkarte 1 : 75.000 und die Militär-Originalaufnahme im Maße 1 : 25.000 sind in dieser Manier ausgeführt.

Von großem Vorteile sind Koten, welche auf charakteristischen Punkten der topographischen Fläche: Kuppen, Sätteln u. s. w. Vorkommen.

Literatur zu „Graphische Darstellung der Horizontal- und Vertikalaufnahmen“.

1.    Bestimmungen über die Anwendung gleichmäßiger Signaturen für topographische

Pläne und geometrische Karten, Berlin 1880.

2.    Cybulz: Anwendung der Plastik beim Unterricht im Terrainzeichnen, Wien 1861.

3.    Cybulz: Handbuch der Terrainformenlehre, Wien 1862.

4.    Doll: Anleitung zum Zeichnen und Ausarbeiten geometrischer Pläne und topo

graphischer Karten, Karlsruhe 1867.

5.    Doll: Übungsblätter zum Plan- und Terrainzeichnen, Stuttgart 1888.

6.    Hegemann: Topographisches Zeichnen, Berlin 1901.

7.    Kahle: Die Aufzeichnung des Geländes beim Krokieren, Berlin 1896.

8.    Lehmann: Lehre vom Situationszeichnen, Dresden 1820.

9.    Liebhart: Lehrbuch der Terrainlehre, Terraindarstellung, Wien 1902.

10.    Musterblätter zum topographischen Zeichnen nach den Bestimmungen des königl.

preuß. Generalstabes, Berlin 1863.

11.    Muszyński und Pfihoda: Die Terrainlehre vom militärischen Standpunkte, Wien 1872.

12.    Penker: Schattenplastik und Farbenplastik, Wien 1898.

13.    Reitzner: Die Terrainlehre, Wien 1898.

14.    Roskiewicz: Terraindarstellung mit Rücksicht auf zu erzielende Einheitskarten,

Wien 1875.

15.    Scheda: Leitfaden zum Gebrauche der Situationszeichenschule, Wien 1854.

16.    Streffleur: Allgemeine Terrainlehre, Wien 1876.

17.    Streffleur: Anleitung zur Ausführung der Bergzeichnung, Leipzig 1868.

18.    Waldstätten: Terrainlehre, Wien 1874.

19.    Wanka: Gemeinfaßliche Theorie der Terraindarstellung. Wien 1862.

20.    Winckler: Theoretisch-praktische Anleitung zur Bergsituationszeichnung, Wien 1823.

21.    Zaffauk: Elemente der angewandten Terrainlehre, Znaim 1869.

22.    Zaffauk: Populäre Anleitung zum Plan- und Kartenlesen samt Terrainlehre, Wien 1872.

23.    Zaffauk: Kompendium kartographischer Signaturen, Wien 1878.

22

Hartner-Dolezal, Geodäsie. II. Band. 10. Aafl.

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Dritte Abteilung.

Tachymetrie. Abstecken von Geraden und Kurvenbogen. Tunnelabsteckungen. Photogrammetrie. Militäraufnahme und Militärkarten. Anwendung der kotierten Projektion auf Trassierungsaufgaben.

Erster Abschnitt.

Die Tachymetrie.

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249. Die Tachymetrie oder Tacheometrie (Schnellmeßkunst) ist jenes Verfahren der Festlegung von Raumpunkten, bei welchem von einem Standpunkte aus mit einem und demselben Instrumente die Lage der Raumpunkte gegen die Station vollständig bestimmt werden kann. Sie stützt sich auf die Polarmethode, wobei der Standpunkt O als Pol angenommen wird (Fig. 199) und der Raumpunkt P durch die Länge des Leitstrahles OP=r, durch den Horizontalwinkel a und den Vertikalwinkel cp in der Vertikalebene OPP' fixiert wird; die Polarkoordinaten sind

a, cp und r.

Die Richtung O x, auf welche sich der Horizontalwinkel a. bezieht, kann eine durch einen in ihr gegebenen Punkt bestimmt sein oder sie ist eine absolute

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Fig. 199.

Richtung (magnetischer oder astronomischer Meridian); im letzteren Falle wird der Horizoirtalwinkel a das magnetische, beziehungsweise astronomische Azimuth sein.

Wie man aus der Figur sieht, stehen die Größen D und // mit r und cp in einem einfachen Zusammenhänge, so daß die Lage des Punktes P auch durch seine Horizontalprojektion P mittels a und D und durch seine Höhenkote H in unzweideutiger Weise bestimmt erscheint.

Die Größen a, D und H heißen die tachymetrischen Elemente zur Bestimmung von Punkten im Raume, D und H die linearen tachymetrischen Elemente.

Instrumente, welche nun dazu dienen, diese Größen cc, D und // (a, cp, r) von einem Standpunkte aus zu ermitteln, führen den Namen Tachymeter.

Es sind dies Universalinstrumente, welche die Bestimmung der Winkel a. und cp unmittelbar gestatten und deren Fernrohre zum optischen Distanzmessen eingerichtet sind, so daß r, beziehungsweise D und II in einfacher Weise und mit geringem Zeitaufwande abgeleitet werden können.

Wir wollen die tachymetrischen Instrumente in folgende fünf Gruppen teilen:

1.    Tachymeter älterer Konstruktion, bei welchen in der Ebene des Fadenkreuzes außer dem horizontalen Querfaden, dem Mittelfaden, noch zwei distanzmessende Fäden in gleichem Abstande angebracht sind;

2.    Tachymeter neuerer Konstruktion, welche in der Ebene des Fadenkreuzes außer einem fixen Horizontalfaden nur noch einen, und zwar beweglichen Faden besitzen, dessen Abstand vom fixen Faden scharf gemessen werden kann, welche also ein Okular-Filarschraubenmikrometer besitzen;

3.    Tachymeter mit einer Sehnen- oder Tangentenschraube;

4.    automatische und Reduktions- oder Schiebetachymeter und

5.    Tachygraphometer (Meßtischtachymeter).

Die distanzmessenden Fernrohre sind zumeist astronomisch konstruiert und sollen womöglich mit einer anallatischen Linse versehen sein (Band I, Nr. 224).

Nachfolgend sollen die verschiedenen Arten von Tachymetern zuerst in Kürze beschrieben, ihre Prüfung und Berichtigung behandelt und ihr Gebrauch gezeigt werden.

§ 21. Tachymeter älterer Konstruktion.

250. Das in Fig. 200 dargestellte Instrument wird durch den Horizontal-und Vertikalkreis als Universalinstrument charakterisiert; ein Blick ins Fernrohr lehrt, daß außer dem Horizontal- und Vertikalfaden des Fadenkreuzes noch zwei distanzmessende Fäden vorhanden sind, also das Fernrohr mit einem sogenannten Fadenmikrometer ausgestattet ist, so zwar, daß eine Bestimmung der Distanz und Höhe auf optischem Wege möglich ist. Es liegt somit ein Tachymeter älterer Konstruktion vor.

Beschreibung. Der Unterbau des Instrumentes weist einen Dreifuß auf, der eine rasche Zentrierung auf einem Scheibenstative zuläßt; der Horizontalkreis ist zum Repetieren eingerichtet und besitzt einen konischen Limbus von 15 cm Durchmesser; der Vertikalkreis hat 14 cm im Durchmesser und beide Kreise haben diametrale Nonien mit 20 Angabe. Kreuzlibellen sind zur Horizontierung des Instrumentes mit der Alhidade in justierbarer Verbindung.

Das Fernrohr ist anallatisch, am Objektive durchschlagbar, mit 34 mm Öffnung und 27maliger Vergrößerung;' zur Ausbalancierung ist beim Objektive eine Metallplatte in passender Weise angebracht, welche zugleich als Stütze für eine Doppellibelle dient, die als Nivellierlibelle Verwendung findet. Das Objektiv ist zum Zwecke der Justierung der Visierlinie zur Fernrohrdrehachse verstellbar; das Okularrohr zeigt auf dem oberen Teile eine einfache Vorrichtung zur Verdrehung der Fadenkreuzplatte (Band I, Fig. 253), während diametral gegenüber, auf dem unteren Teile der Röhre, eine Fixierschraube vorhanden ist.

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Fig. 200.

(²/₅ der natürlichen Größe.)

Am Vertikalkreise ist eine Libelle, Vertikalkreislibelle, an einem Arme befestigt, die außer einer Feineinstellschraube noch eine eigene Rektiftkations-schraube besitzt (Band I, Nr. 347).

Zur Überprüfung der Fernrohrdrehachse ist eine Achsenlibelle dem Instrumente beigegeben, die nur bei der Rektifikation zur Verwendung gelangt.

Auf die eine Seitenfläche des vertikalen Fernrohrträgers (Alhidadenträgers) läßt sich eine Orientierungsbussole in Rohrform (Band I, Nr. 331) aufschrcuben, deren Achse mittels Korrektionsschrauben sich parallel oder unter einem bestimmten Winkel (Deklination) zur Visierlinie, respektive vertikalen Visierebene stellen läßt.

Manche Tachymeter, besonders solche aus der ersten Zeit, besitzen auf der Alhidadenplatte P (Fig. 201) neben den Noniusarmen a und b für die Nonien Nx und JV₂, den Kreuzlibellen lx und und dem Arme c, der mit der

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Feineinstellschraube F in Verbindung steht, noch eine Bussole B, welche keinen Vollkreis, sondern nur bei 0° und 180° ein einige Grade umfassendes Stück Gradteilung enthält, da sie nur zur Orientierung des Limbusnullpunktes nach Norden dient.

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Die Bussole ist nämlich so angebracht, daß wenn die Nadel derselben auf Null zeigt, das Fernrohr, dessen Visierlinie in der Zeichnung durch die punktierte Linie SN angedeutet ist, in der Richtung des astronomischen Meridianes sich befindet. Die durch z parallel zu 0°—180° der Bussole gezogene Gerade n s muß daher 14 mit der Visierlinie des Fernrohres die magnetische Deklination 8 einschließen. Damit nun das Instrument für einen bestimmten Ort adjustiert und mit anderen Instrumenten in Übereinstimmung gebracht werden kann, ist das Bussolengehäuse um eine in den Arm b eingelassene Achse drehbar, gestattet mittels des bogenförmigen Schlitzes A einen kleinen Spielraum und wird, wenn es richtig gestellt ist, mit der in diesem Schlitze steckenden Schraube festgeklemmt.

Ist somit    die    Bussole    adjustiert und dreht man die    Alhidade, bis    der

eine Nonius, z.    B.    Nonius    Nx, am Limbus die Ablesung    Null gibt, klemmt

Alhidade und Limbus und dreht den letzteren so lange, bis die Nordspitze der Magnetnadel auf Null zeigt, so befindet sich das Fernrohr im astronomischen Meridiane und    der    Nonius    Nx gibt die Ablesung Null;    der Nullpunkt    des

Limbus ist also nach Norden orientiert. Läßt man den Limbus nun unverändert stehen und stellt die Visur der Reihe nach auf einzelne Objekte ein, so gibt die jedesmalige Ablesung das astronomische Azimut der betreffenden Punkte, und zwar von    der    Nordseite des Meridianes über Osten    gezählt, wenn    die

Bezifferung der Limbusteilung wie gewöhnlich von links nach rechts fortschreitet. In Betreff der Bussole ist noch zu erwähnen, daß die Nadel durch die Arretiervorrichtung A außer Spiel gesetzt werden kann, was natürlich dann zu geschehen hat, wenn der Limbus orientiert ist und die Winkelmessung beginnt.

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In neuerer Zeit ist man von der vorstehend beschriebenen Konstruktion der Orientierungsbussolen abgegangen und verwendet solche in Rohrform, die an der einen vertikalen Ebene des Fernrohrträgers angeschraubt werden; sie lassen eine bequeme Adjustierung zur vertikalen Visierebene des Fernrohres (Band I, Nr. 331).

251. Prüfung und Berichtigung. Die vollständige Rektifikation des beschriebenen Instrumentes erfordert:

1.

Vorbereitende Rektifikationen von Hilfslibellen, und zwar:

a)    der Alhidadenlibellen, Kreuzlibellen, nach Band I, Nr. 269,

b)    der Achsenlibelle des Fernrohres (einer Reiterlibelle) nach Band I,

Nr. 271.

2. Die Überprüfung des Instrumentes als Horizontalwinkel-Meßinstrument, und zwar:

a)    der Fernrohrdrehachse nach Band I, Nr. 281,

b)    der Visierebene, d. i. a) des Vertikalfadens des Fadenkreuzes und ß) der Visierlinie nach Band I, Nr. 282.

13. Die Überprüfung des Instrumentes als Vertikalwinkelmesser und Nivellierinstrument, bestehend aus

a)    der Berichtigung der Doppellibelle und

b)    der Justierung der Vertikalkreislibelle nach Band II, Nr. 71. 4.

4.

Die Überprüfung der Konstanten der Distanzgleichung nach Band I,

Nr. 220, 224.

Anmerkung. Wenn auch auf Grund der angegebenen Hinweise die Rektifikation vollständig durchgeführt werden könnte, so geben wir dennoch nachfolgend im Zusammenhänge eine vollständige Darstellung der Prüfung und Berichtigung in allen Punkten.

Ad 1. a) Prüfung und Berichtigung der Alhidadenlibellen. Man stellt die eine der Kreuzlibellen in die Richtung zweier Stellschrauben, wodurch die zweite in die Richtung der dritten zu stehen kommt, und bringt die Blasen durch die Stellschrauben des Dreifußes scharf zum Einspielen; nun dreht man die Alhidade um 180u im Horizonte und korrigiert die sich ergebenden Ausschläge der Libellenblasen zur Hälfte mit den Korrektionsschräubchen der Kreuzlibellen und zur Hälfte durch die Dreifußstellschrauben. Hierauf wird die Alhidade in die ursprüngliche Lage zurückgedreht und eventuelle Ausschläge werden wie früher beseitigt; hat man durch wiederholte Versuche einen konstanten Blasenstand der Libellen erreicht, so sind letztere justiert und die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes steht bei einspielenden Blasen der Kreuzlibellen vertikal.

b) Prüfung und Berichtigung der Achsenlibelle (des Fernrohres). Man bringt die Blasen der nach dem Vorhergehenden rektifizierten Kreuzlibellen durch die Dreifußstellschrauben zum Einspielen und setzt die Achsenlibelle auf die Stahlzapfen der horizontalen Drehungsachse des Fernrohres. Nun bringt man durch Drehung der Alhidade im Horizonte die Achsenlibelle in die Richtung eines Fußes und durch dessen Stellschraube die Blase genau zum Einspielen, hebt die Libelle ab und bringt sie in entgegengesetzter Lage wieder auf die Zapfen der Drehungsachse. Steht hiernach die Blase der Libelle nicht wieder genau im Spielpunkte, so ist die Abweichung zur Hälfte durch die an der Libelle befindliche, im vertikalen Sinne wirkende Korrektionsschraube mit Kreuzlöchern, zur andern Hälfte durch die Dreifußstellschraube zu beseitigen.

Dieses Verfahren wird so lange wiederholt, bis die Libelle nach dem Umsetzen in beiden Lagen einspielt.

Um die Libelle auch in Bezug auf ihre horizontale Richtigkeit (Libellenkreuzung) zu prüfen, muß sie, ohne daß die Füße des Libellengestelles den Kontakt mit den Stahlzapfen verlieren, aus der Mittellage nach beiden Seiten hin- und her- (vor- und rückwärts) geneigt werden. Um dies bewerkstelligen zu können, muß der Stift, welcher den Arm der Libelle hält, herausgeschraubt werden. Ist dies geschehen, so kann die Libelle in der angegebenen Weise hin- und hergeneigt werden. Tritt hiebei eine Verstellung der Blase ein, so muß man durch die im horizontalen Sinne wirkenden Korrektionsschräubchen jene Lage des Libellenrohres zu erreichen suchen, bei welcher während des Hin- und Herneigens die Blase ihren Ort nicht mehr verändert. Es ist zu bemerken, daß gerade diese Korrektion, wenn einmal durchgeführt, eine der stabilsten ist, und so dürfte bei guter Behandlung des Instrumentes die Notwendigkeit einer Wiederholung dieser Justierung nur äußerst selten eintreten.

Sollte eine Korrektion der Libelle im horizontalen Sinne erfolgt sein, so muß jedenfalls nachher durch Umsetzen der Libelle nachgesehen werden, ob nicht eine Änderung in der Vertikalkorrektion eingetreten ist.

Ad 2. a) Überprüfung der Fernrohrdrehachse. Die Achsenlibelle muß bereits rektifiziert sein. Die Kreuzlibellen werden durch die Stellschrauben des Dreifußes

Fig. 202.

scharf zum Einspielen gebracht und die Achsenlibelle auf die Stahlzapfen der Fernrohrdrehachse aufgestellt. Man bringt nun ohne Rücksicht auf die Kreuzlibellen die Blase der in die Richtung eines Fußes gestellten Achsenlibelle durch die Stellschraube dieses Fußes genau zum Einspielen und dreht die Alhidade des Horizontalkreises samt der aufgesetzten Achsenlibelle um 180°; ist die horizontale Drehungsachse des Fernrohres senkrecht zur vertikalen Drehachse des Instrumentes, so muß die Blase der Achsenlibelle wieder genau einspielen, sonst hat man die Abweichung der Blase zur Hälfte an dem einen Lager der horizontalen Drehungsachse des Fernrohres zu korrigieren (Fig. 202). Dies geschieht durch die mit Kreuzlöchern versehene Stellschraube s, und zwar hebt sich das Lager durch Anziehen und senkt sich durch Lüften dieser Schraube. Die Versicherungsmutter u wird hiebei früher gelüftet, während an o nichts gerührt wird.

Sind die ad 1. a), b) und ad 2. a) behandelten Adjustierungen gehörig durchgeführt, so wird bei einspielenden Blasen der Kreuzlibellen die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes (Alhidadenachse) vertikal stehen und die Fernrohr drehachse senkrecht zur ersteren, also horizontal sein.

b) Die Rektifikation der Visierebene umfaßt:

a) die Prüfung des Vertikalfadens. Bei einspielenden Blasen der Kreuzlibellen bringt man den Vertikalfaden beiläufig in der Mitte des Gesichtsfeldes genau zur Koinzidenz mit dem Bilde eines gut pointierbaren Objektes nahe im Horizonte. Wird nun bei fest angezogenen Klemmen des Horizontalkreises das Fernrohr ab- und aufwärts bewegt, so daß das anvisierte Objekt das ganze Gesichtsfeld durchläuft, so soll bei dieser Bewegung der Vertikalfaden das Bild stets vollkommen decken. Zeigt sich am oberen und unteren Rande des Gesichtsfeldes eine Abweichung gegen die Stellung in der Mitte, so muß die Fadenplatte gegen das Okularrohr entsprechend gedreht werden. Zu dem Ende ist das Schräubchen s, durch welches

das Diaphragma mit dem Okularrohre in feste Verbindung gebracht ist (Fig. 203), etwas lüften, worauf die notwendige Drehung des Diaphragmas durch die Schräubchen sl und s2 bewirkt wird. Hierauf wird die das Diaphragma mit dem Okularrohre verbindende Kopfschraube ^ wieder gehörig fest angezogen.

Es ist nunmehr bei horizontal aufgestelltem Instrumente und horizontaler Visur die durch den Vertikalfaden und die Visierlinie gebildete Visierebene eine vertikale Ebene; damit diese auch bei geneigten Lagen der Visierlinie vertikal stehe, muß

ß) die Prüfung der Visierlinie vorgenommen werden. Die Untersuchung wird am sichersten durch Feststellung des vierfachen Kollimationsfehlers (Band I, Nr. 282. b) III. Methode) geführt.

Man stellt das Instrument auf möglichst horizontalem Terrain auf und bringt die Blasen der Kreuzlibellen zum Einspielen. In einer Entfernung von mindestens 100 m wird bei A ein Absteckstab vertikal fixiert und der Vertikalfaden genau auf das Bild desselben eingestellt. Man schlägt das Fernrohr durch

und läßt wieder in etwa 100 m Entfernung bei B einen zweiten Absteckstab genau in der Visur des vertikalen Fadens anbringen, dreht das Instrument um seine vertikale Achse, bis die Visur über den vertikalen Faden wieder den ersten Absteckstab bei A trifft. Wird hierauf das Fernrohr abermals durchgeschlagen, so muß, wenn die Visierlinie mit der Fernrohrdrehachse einen Richtungsunterschied von 90° besitzt, der Vertikalfaden den zweiten Absteckstab treffen.

Eine etwaige Abweichung zeigt den vierfachen Fehler und es ist daher der vierte Teil derselben durch Verstellung der Visierlinie zu korrigieren. Im I. Bande,

Nr. 282. b), wurde der Kreuzungspunkt des Fadenkreuzes als ein

Endpunkt der Visierlinie verschoben; bei Tachymetern ist es aber praktischer, wenn der Objektivmittelpunkt eine Verstellung erfährt, was mit den Korrektionsschräubchen dx und d₂ (Fig. 204) bewerkstelligt werden kann. Diese zwei Schräubchen sind jedesmal fest anzuziehen.    Der    beschriebene Vorgang ist so lange zu    wiederholen,    bis nach

dem zweiten Durchschlagen der vertikale Faden genau den zweiten Absteckstab trifft.

Statt des ersten Absteckstabes wird sich beinahe immer ein nahezu im Horizonte des Instrumentes liegendes, gut pointierbares Objekt auffinden lassen, das verwendet werden kann.

Fig. 203.

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Fig. 205.

Das genaue Einrichten des zweiten Stabes kann man in vorteilhafter Weise umgehen, indem man (Fig. 205) auf dem Absteckstabe ein Kartontäfelchen mit einer Zentimeterteilung etwa in Instrumenthöhe anbringt und den Stand des vertikalen Fadens an dieser Teilung einschätzt. Man weist dann den zweiten Absteckstab nur so genau ein, daß die Visur beiläufig die Mitte des Täfelchens trifft.

Ad 3. a) Justierung der Doppellibelle. Die Visierebene, welche durch den horizontalen Mittelfaden und den Objektivmittelpunkt bestimmt ist, soll bei einspielender Doppellibelle am Fernrohre eine horizontale Lage haben.

Mit dem Fernrohre des horizontal gestellten Instrumentes visiert man auf eine etwa 100 m entfernte, in Zentimeter geteilte Distanzlatte, bringt durch die im vertikalen Sinne wirkende Feineinstellschraube des Fernrohres die Blase der auf dem Fernrohre befindlichen Doppellibelle scharf zum Einspielen und liest den Stand Lx des horizontalen Mittelfadens an der Latte ab, dreht die Alhidade um 180° im Horizonte um die vertikale Umdrehungsachse, schlägt das Fernrohr durch, visiert neuerdings nach der Latte, bringt die Blase der Doppellibelle wieder genau zum Einspielen und liest abermals den Stand Z2 des Mittelfadens an der Latte ab. Ist = Z₂, so ist bei einspielender Blase der Doppellibelle die durch den horizontalen Mittelfaden und den Objektivmittelpunkt bestimmte Visierebene im Raume horizontal. Sind jedoch Zt und Z₂

voneinander verschieden, so stellt man die Visur über den Mittelfaden auf ^    /y'² ein und bringt die Blase der Doppellibelle durch ihre Korrektions-

Z₂ ergeben; die Probe wird so lange wiederholt, bis dies der

schraube zum scharfen Einspielen. Eine Wiederholung des ganzen Vorganges soll dann Z

Fall ist.

b) Justierung der Vertikalkreislibelle. Bei einspielender Vertikalkreislibelle und horizontaler Lage der Visierebene des Mittelfadens soll die Lesung an den Nonien des Vertikalkreises 0°—180° sein.

Da bereits nach der unter 3. a) durchgeführten Adjustierung bei einspielender Blase der Fernrohrlibelle die über den horizontalen Mittelfaden gehende Visur eine horizontale Lage erhält, so hat man, um die unter 3. b) gestellte Bedingung zu erfüllen, bei dieser Lage des Fernrohres durch die auf den Alhidadenarm des Vertikalkreises wirkende Feinschraube M (Fig. 206) den Nullstrich des Nonius I auf den Nullstrich der Gradteilung des Vertikalkreises zu stellen und hierauf die Blase der Vertikalkreislibelle Z durch entsprechende Verstellung der Korrektionsschräubchen und c₂ zum Einspielen zu bringen.

Jedesmal wird nun bei gleichzeitig einspielenden Blasen der Doppellibelle des Fernrohres und der Vertikalkreislibelle die Lesung am Nonius I Null Grad sein. Der Nonius II ist schon an und für sich so angeordnet, daß in der normalen Lage des Fernrohres (Doppellibelle oben) bei eingestelltem Nullstriche des Nonius I auf Null der Gradeinteilung auch der Nullstrich des Nonius II genau auf 180° dieser Teilung einsteht.

Ist eine Fernrohrlibelle nicht vorhanden, so kann man sich die nötige horizontale Visur entweder mit Hilfe des bekannten Höhenunterschiedes zweier Punkte (mit Benützung der Instrumenthöhe und der leicht berechenbaren Lattenhöhe) oder auch durch Messung eines Vertikalwinkels in beiden Fernrohrlagen verschaffen (Band I, Nr. 345).

Ad 4. Überprüfung der Konstanten der Distanz-, respektive der Höhengleichung. In der Distanz- und Höhengleichung erscheint die Multi-

f

plikationskonstante C =    , worin B eine unveränderliche Größe ist, weil die

distanzmessenden Fäden in einem konstanten Abstande fixiert sind; soll nun C einen bestimmten Wert erhalten, z. B. C — 100, 200, so läßt sich dies nur durch Änderung der Äquivalentbrennweite des Objektives und der anallatischen

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irnii

Mg. 206.

(l/₃ der natürlichen Größe.)

Linse erreichen, was durch eine kleine Verschiebung der letzteren bewerkstelligt werden kann.

Man bestimmt nach der in Band I, Nr. 220 und 224 angegebenen Weise die Konstante C der Distanzgleichung; wird für die Konstante ein Betrag gefunden, der von dem gewünschten, z. B. C = 100, abweicht, so wird eine Justierung der anallatischen Linse vorzunehmen sein.

Diese Linse kann von außen in der Richtung der optischen Achse des Fernrohres durch folgende Einrichtung verschoben und fixiert werden. Auf der

Okularseite des Fernrohres, näher an der Fernrohrdrehachse, treten durch zwei Schlitze im Rohre die Kopfschrauben 1 und 2 (Fig. 207) hervor, mit welchen der Träger der anallatischen Linse im Fernrohre fixiert ist. Werden diese

M, M₂

Fig. 207.

Schrauben etwas gelüftet, so kann die anallatische Linse durch die zwei auf dem Rohrgewinde gehenden Mutternd/, und d/₂ verschoben werden. Wird Ml gelüftet und MY angezogen, so entfernt sich die anallatische Linse vom Objektive. Da nun die Konstante C von dem Abstande der anallatischen Linse vom Objektive abhängig ist, so bietet die eben beschriebene Einrichtung ein Mittel zur Justierung von C. Ist C zu klein, so muß gelüftet und M₂ angezogen werden und umgekehrt. Nach beendeter Justierung von C sind die Fixierungsschrauben 1 und 2 wieder fest anzuziehen.

I)a durch die Verschiebung und neuerliche Fixierung der anallatischen Linse eine kleine Veränderung in der Lage der optischen Achse des Fernrohres eintreten kann, so soll, strenge genommen, die Adjustierung von C bei der Rektifikation des Instrumentes unmittelbar vor der Justierung der Visierlinie [2. 6) ß)] eingeschaltet werden.

Es unterliegt keiner besonderen Schwierigkeit, den Wert von C = 100 bis auf dr 0T genau zu bestimmen und auf die oben angegebene Weise durch Verschiebung der anallatischen Linse auch am Instrumente zu fixieren. Ein solche Genauigkeit wird für alle gewöhnlichen tachymetrischen Arbeiten genügen.

252. Ableitung der Grundformeln für die tachymetrischen Elemente.

Die älteren tachymetrischen Instrumente sind dadurch charakterisiert, daß in der Ebene des Fadenkreuzes neben den beiden distanzmessenden horizontalen

Parallelfäden noch ein Mittelfaden vorhanden ist; auf die Visur des Mittelfadens beziehen sich die Vertikalwinkel, welche am Vertikalkreise abgelesen werden. Ist die Vertikalkreislibelle justiert, so muß beim Einspielen derselben und bei der Lesung Null auf dem Vertikalkreise die Visur des Mittelfadens im Raume eine horizontale Lage annehmen, wenn der Vertikalkreis nach Horizontdistanzen, hingegen eine vertikale, wenn er nach Zenithdistanzen beschrieben ist.

Denken wir uns ein tachymetrisches Instrument mit Porroschem Fernrohre, dessen Vertikalkreis eine Bezifferung nach Horizontdistanzen trägt und das in allen Punkten rektifiziert ist, über dem Punkte A (Fig. 208) zentrisch und horizontal aufgestellt und ferner im Punkte B eine Distanzlatte vertikal gehalten; richtet man nun das distanzmessende Fernrohr derart auf die Latte, daß der Stand des oberen, mittleren und unteren Fadens bei O, M und U an der Latte abgelesen werden kann, wird ferner bei einspielender Vertikalkreislibelle aus den Noniuslesungen des Vertikalkreises der Vertikalwinkel cp bestimmt und die Instrumenthöhe J direkt gemessen, so folgen aus den Lattenlesungen O, M, U zuerst die Lattenstücke :

Lx — O — M Z₂ — M ■— U

und Z = 0 — U,

ferner aus den Dreiecken :

J C O M. . . Lx : s = sin a : cos (cp -I⁻ °01 J C U M. . . Z₂ : s = im a : cos (cp — a) J

woraus sich die schiefe Distanz

ergibt.

s — Lx

j — z₂

cos (cp -{- a)

sin a

coj (cp — a)

= Zi(

COJ ip

jm a

lÿa coj cp tg a.

Vs-

UV

sin cp tg aj j

— im cp 1 — —— f

‘ J tg aV

-f- n« cp ^ — ~~ ^cos cp -f- » cp tg aj j

cos cp —

s'

s'

s'

s-

______

--

Fig. 208.

Für den distanzmessenden Winkel a rechnet sich aus dem Dreiecke Cum, wenn B den Abstand der parallelen Distanzfäden und m C—f die Äquivalentbrennweite des Objektivsystemes bedeuten:

B

tgo- — -zn

2/

<STrc

2)

Nach Einführung dieses Wertes in die Gleichungen 1) hat man:

sin

cos cp -

und durch Addition:

s = 2CLi (cos cp +    I

2 s — 2 C (Lx -)- Z₂) cos cp — (Lx — Z₂) sin cp Da bei nicht zu großem Vertikalwinkel cp Ly = Li und unter allen Umständen Z[ -j- Z₂ = L gesetzt werden kann, so folgt :

3)

Aus dem rechtwinkligen Dreiecke M C ß' ' rechnet sich nun: D — s cos cp — C L cos² cp

Q

h — s sin cp = C L sin cp cos cp — —L sin 2 cp H —h Ą- (,/ — V)

I)

somit werden, da zumeist <7=100 gewählt wird, die linearen tachymetrischen Elemente :

m--

71

26

D — 100 L cos² cp H = 100 L sin cp cos cp -|- (J — V)

wozu noch a, d. h. das am Horizontalkreise des Instrumentes bestimmte Azimut der vertikalen Yisierebene nach depi signalisierten und eingestellten Punkte B hinzukommt.

}•

II

Ej

Wird in der Gleichung für H die Zielhöhe gleich der Instrumenthöhe gemacht, so folgt J— V—0 und der Höhenunterschied nimmt die einfache Form an:

:+

V⁷

L’

=01

ZU

H — 100 L sin cp cos cp.

Dies läßt sich bei der Feldarbeit in den meisten Fällen ausführen ; es wird zuerst wie immer die Instrumenthöhe J gemessen und nach eingestelltem V ertikalfaden auf die Mitte der Distanzlatte mittels der Feineinstellschraube des Fernrohres der Mittelfaden in vertikaler Richtung so lange geändert, bis er auf die Instrumenthöhe zeigt.

Für diese Zwecke sind auch eigene Latten konstruiert worden.

Die Latte von Hilscher (Fig. 209), bei Starke & Kämmerer in Wien ausgeführt, ist eine zusammenklappbare Nivellierlatte, deren Teilung so geändert wurde, daß der Nullpunkt nicht mit dem Fußpunkte der Latte zusammenfällt, sondern 120 m über demselben liegt; vom Nullpunkte geht nach dem Fußpunkte eine mit -)- und nach oben eine mit — bezeichnete Teilung. An der Rückseite der Latte ist eine Ausziehvorrichtüng mit einer Teilung und mit einer Klemmung vorhanden, durch welche der Abstand des Nullpunktes der Latte vom Bodenpunkte geregelt werden kann.

Indem man nun den Nullpunkt der Latte auf J einstellt, wird, da V=J ist, das Glied J— V — 0 und die Höhe einfach H — 100 L sin cp cos cp.

Falls die Meereshöhe der Station vorliegt, so läßt sich mit der Hilsch er sehen Latte auch die Reduktion aller gemessenen Höhendifferenzen auf eine runde Meereshöhe erleichtern. Ist Hü die Meereshöhe der Station, z. B. 526'684 m, so wäre die absolute Höhe eines bestimmten Punktes

Fig. 209.

(Vis der natürlichen Größe.)

H₀ — 100 L sin cp cos cp -j- (J— V) -f- 526'684 = 100 L sin cp cos cp 526‘OÜO -f- (J — VĄ- 0'68t) ;

indem man den Nullpunkt der Latte auf J -f- 0'684 m — J -)- Dezimalbruch einstellt, erhält man die Höhendifferenz reduziert auf 52G'OOo.

Sollte im bedeckten Terrain der Nullpunkt der Latte verdeckt sein, so gibt die Lesung des Mittelfadens am sichtbaren Teile der Latte den Ausdruck (J — V-j- Dezimalbruch) direkt mit dem Vorzeichen, welches an der Latte abgelesen wird.

Die Latte leistet auch bei Flächennivellements gute Dienste, indem sie die Höhenunterschiede (Gefälle) der einzelnen anvisierten Punkte vom Instrumentstandpunkte direkt ohne jede Rechnung und mit richtigem Vorzeichen liefert.

Wenn das Fernrohr des Tachymeters keine anallatische Linse besitzt, so erfahren die abgeleiteten Formeln für D und h insoferne eine geringe Modifikation, als zu denselben noch additioneile Glieder und c₂, welche die exzentrische Lage des anallatischen Punktes des gewöhnlichen Fernrohres berücksichtigen, hinzutreten; wir erhalten (Band I, Nr. 223):

D —100 L cos² <p -}- cx —100 L cos² <p -f- c cos <p = 100 L cos² cp -f- (e -)-_/)cos f

h = 100 £ sin <p cos <p -\-c₂ =100 L sin <p cos cp-)- c siny = 100 Lsiny cosy -J- (e-\-f)siny >•    • DI)

V)

Die Universal-Nivellierinstrumente Band II, Nr. 61 u. s. w.), welche gleichfalls für die tachymetrische Festlegung benützt werden können, besitzen zum großen Teile gewöhnliche astronomische Fernrohre, bei welchen die vorstehenden Formeln anzuwenden sind.

253. Vorgang bei der Festlegung von Detailpunkten. Das Instrument ist zentrisch und horizontal über der Station aufgestellt. Nun wird die Instrumenthöhe J ermittelt, zu welchem Zwecke dem Instrumente ein Meßband beigegeben ist; es wird mit seinem Endringe in den Haken an der Zentralschraube eingehängt, nach unten gespannt und die dem Kopfe des Pflockes entsprechende Ablesung am Bande gemacht und notiert. Diese ist J, da die Bandteilung so angeordnet ist, daß der Nullpunkt der Fernrohrdrehachse entspricht.

Hierauf muß die Anschlußvisur nach einem Stand- oder Fixpunkte gemacht werden, auf welchen die Polarachse festgelegt erscheint, oder aber es wird, falls eine Orientierungsbussole vorhanden ist, bei eingestellter Bussole auf 0°—180° die Lesung am Llorizontalkreise ermittelt. In diesem Falle können für die einzelnen Detailpunkte die magnetischen Azimute aus den Horizontalkreislesungen erhalten werden.

Ist der Limbus verstellbar, so kann bei Einstellung der Bussole auf 0°— 180° die Lesung am Limbus 0° 0 gemacht werden, so daß die folgenden Lesungen am Horizontalkreise für die einzelnen Detailpunkte unmittelbar die magnetischen Azimute geben.

Die Distanzlatte ist in dem zu bestimmenden Punkte mit der vertikal stehenden geteilten Ebene dem Instrumente zugekehrt.

Der Beobachter stellt den Vertikalfaden in die Richtung der Latte, klemmt die Alhidade und stellt mittels der Feineinstellschraube der Alhidade den Vertikal-

23

Hartner-Doleźal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

faden auf die geometrische Längenachse der Latte ein; das Fernrohr wird nun im vertikalen Sinne mit freier Hand so lange bewegt, bis der Mittelfaden in die Nähe eines passenden Teilstriches der Latte kommt, worauf das Fernrohr geklemmt wird; mit Hilfe der Feineinstellschraube wird der Mittelfaden auf einen Meterstrich oder auf die Instrumenthöhe J oder aber beliebig gestellt, wobei der obere und untere distanzmessende Faden die Latte noch treffen müssen. Nun werden die Lesungen an der Latte gemacht m, o und u. Wenn die Kontrolle, nämlich m — —~j~—, stimmt und die kontrollierten Lesungen im Manuale eingetragen sind, so kann der Figurant abgedankt werden.

Nun wird der Nonius I des Horizontalkreises abgelesen, hierauf die Vertikalkreislibelle durch die am Noniusarme wirkende Feineinstellschraube zum Einspielen gebracht, der Vertikalwinkel cp abgelesen und beide Kreislesungen ins Manuale eingetragen.

Dadurch ist der Punkt 1 erledigt und es kann die Festlegung des folgenden Punktes 2 vorgenommen werden.

In vielen Fällen, besonders wenn die Aufnahme sehr rasch ausgeführt werden soll, werden zwei oder mehrere Figuranten mit Latten die festzulegenden Punkte nach Anordnung eines leitenden Ingenieurs signalisieren, so daß in der Tat in rascher Aufeinanderfolge die Festlegung der Detailpunkte vor sich gehen kann.

Der Ingenieur, der die Figuranten außer auf Parzellengrenzpunkte, Weglinien u. s. w. an charakteristische Punkte des Terrains dirigiert, braucht eine gute Handskizze, in welche die gewählten Punkte eingetragen und fortlaufend numeriert werden.

Beim Instrumente werden die aufgenommenen Punkte vom Protokollführer fortlaufend numeriert, wobei zur Kontrolle Fünfer- und Zehnerzeichen vereinbart werden.

Bei Detailpunkten ist von Wichtigkeit zu merken, daß am Horizontal- und Vertikalkreise nur ein Nonius abgelesen wird. Bei Anschlußpunkten ist es gut, beide Nonien abzulesen.

Instrument Nr. 2406.

Manuale der

Name

II

Station

An visierter

Kreis

Latte

An-

Höhe

schluß-

Detail-

Punkt

horizontal

vertikal

m=V

616-87

1-25

197 05

54

266 37

— 10 42

1-250

1-615

0-884

55

257 29

1 42

1-361

2-271

0-452

56

272 45

+ 2 44

P25o

1-971

0-53o

§ 22. Tachymeter neuerer Konstruktion.

254. Bei neueren Tachymeterkonstruktionen gibt es keinen Mittelfaden, sondern nur zwei Parallelfäden, den oberen und den unteren Distanzfaden; die Vertikalwinkel beziehen sich zumeist auf die Visur des unteren Fadens; allerdings ist hiedurch eine Exzentrizität der Visierebene des fixen Fadens bedingt, welche aber ohne merklichen Einfluß ist. (Siehe Prof. Schell, Die Tachymetrie, Wien 1880.) Wenn die justierte Vertikalkreislibelle einspielt und die Lesungen an den Nullpunkten der Nonien des Vertikalkreises Null geben, so ist bei Beschreibung des Vertikalkreises nach Horizontdistanzen die Visierebene des unteren Fadens horizontal.

Der untere Parallelfaden ist unbeweglich, während der obere mit einer Mikrometerschraube bewegt und die Größe der Bewegung scharf gemessen werden kann; es ist also in der Ebene des Fadenkreuzes ein Schraubenmikrometer angebracht. Die Bildgröße B wird durch die Ganghöhe g und die Anzahl der Umdrehungen des Schraubenkopfes Sr bestimmt, nämlich:

5)

B=g.Sr

Von den Tachymetern neuerer Konstruktion, die also durch ein Okular-Filarschraubenmikrometer charakterisiert sind, sollen näher behandelt werden:

1.    das logarithmische Universaltachymeter nach Patent Tichy & Starke sowie

2.    das Tachymeter nach Patent Tichy & Starke.

255. Das logarithmische Universaltachymeter nach Patent Tichy & Starke ist in Fig. 210 abgebildet. Dieses Instrument besitzt gegenüber dem Tachymeter älterer Konstruktion (Fig. 200) einige Unterschiede:

1. Das Fernrohr ist mit einem Okular-Filarschraubenmikrometer versehen, welches die Einrichtung besitzt, daß

Beobachter: N. N.

Detailpunkte.

Tachymetrische Elemente

J—V

Meeres -höhe

Anmerkung

•m

616-87

0-731

o-o

— 13-3

69 32

70-6

— 13-3

603-6

1-819

— 01

5-4

60 24

181-7

5-5

611-4

P44i

0-0

+ 6-9

75 40

143-8

+ 6-9

623-8

23*

a) der Fadenabstand bei einer beliebigen Schraubenstellung fixiert werden kann (trigonometrische Methoden), also auch für den Fall,

“------

ttJE

L-

11

: jL

•71 l

Sei

Zi

JL

nB

__

t ACS9> ■ r

Ts

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r-j

!J

lilii

ÏTli

ggC Ls

«fl

Fig. 210.

(s/ä der natürlichen Größe.)

wenn die Konstante der Distanzgleichung C = 100 wird, wobei vS"’= 5 ist (Reichenbachsche Methode);

b) dem beweglichen Faden eine beschränkte Bewegung erteilt werden kann, die an einem Bogen, dem logarithmischen Segmente, abgelesen wird, so daß das Mikrometer nach Band I, Nr. 227, bei Benützung der logarithmischen Latte die Bestimmung von log 100 L gestattet (logarithmische Methode).

2.    Das Fernrohr ist mit zwei orthoskopischen Okularen von 27 und 35 maliger Vergrößerung ausgestattet.

Versuche haben ergeben, daß die Beobachtungen mit gegen die distanzmessenden Fäden zentrischen Okularen bessere Resultate liefern, und es wurde deshalb am Instrumente eine Einrichtung getroffen, welche es möglich macht, das Okular schnell und ohne Erschütterung des Fernrohres zentrisch zu dem in Benützung stehenden Distanzfaden einstellen zu können. Mittels eines Exzenters, welches durch ein Knöpfchen dirigiert wird, läßt sich nämlich eine sanfte Bewegung des Okulares auf- und abwärts bewirken.

3.    Der Florizontal- und Vertikalkreis sind sexagesimal geteilt und die Grade dezimal unterteilt; die Nonien geben O'Ol Grad.

4.    Der Vertikalkreis besitzt neben der erwähnten Teilung, die an den diametralen Nonien I und II abgelesen werden kann und den Vertikalwinkel cp gibt, eine zweite Teilung, die am Alhidadenarme der Vertikalkreislibelle an einem Indexe abgelesen wird; sie gibt die logarithmische Reduktion a der schiefen Distanz auf den Horizont (Nr. 262).

256. Die Prüfung und Berichtigung des Instrumentes erfordert:

1.    vorbereitende Arbeiten:

a)    Rektifikation der Kreuzlibellen (Band I, Nr. 269);

b)    Rektifikation der Achsenlibelle (Band I, Nr. 271).

2.    Rektifikation des Instrumentes als Theodolit:

a)    Überprüfung der Fernrohrdrehachse nach Band I, Nr. 281,

b)    Überprüfung der Visierebene, d. i.

a) des Vertikalfadens des Fadenkreuzes und ß) der Visierlinie nach Band I, Nr. 282.

3.    Rektifikation des Instrumentes als Vertikal Winkelmesser und Nivellierinstrument:

a)    Berichtigung der Doppellibelle,

b)    Justierung der Vertikalkreislibelle nach Band II, Nr. 71. 4.

4.    Adjustierung des Okular-Filarschraubenmikrometers, umfassend:

a)    Justierung des Stellungsfehlers der Trommel und

b)    Verifikation der Konstanten der Distanzgleichung.

Die Rektifikation der ersten drei Punkte wird genau nach Band II, Nr. 251, vorgenommen; es bleibt daher nur mehr die Überprüfung des Okular -Filarschraubenmikrometers zu besprechen.

Ad 4. Das Mikrometer soll folgenden Bedingungen genügen:

a)    Bei jeder beliebigen Stellung des beweglichen Fadens sollen zwischen diesem und dem fixen Faden genau die abgelesene Zahl Vr Schraubengänge enthalten sein, oder wenn der fixe und bewegliche Faden übereinander, d. h. zur Koinzidenz gebracht werden, so soll die Lesung O'OOO sein.

b)    Für die Einstellung des beweglichen Fadens auf 5’OOCl soll der distanzmessende Winkel a — 20G2'65// betragen, beziehungsweise die Konstante der Distanzgleichung C — 100 sein.

Da das Mikrometer bei der Montierung des Instrumentes von Seite des mechanischen Institutes mit größter Sorgfalt justiert wird und die gegenseitige Verbindung der einzelnen Teile eine sichere und dauernde ist, so kann wohl angenommen werden, daß die Richtigkeit des Mikrometers lange Zeit erhalten bleibt oder aber der Stellungsfehler ein ganz minimaler sein wird.

Was die unter b) aufgestellte Bedingung betrifft, so wird diese aus vorstehenden Gründen auch sehr nahe erfüllt sein; eine eventuelle Prüfung und Berichtigung kann nach Band II, Nr. 251, 4., durchgeführt werden.

257. Tachymeter nach Patent Tichy & Starke. (Fig. 211.) Dieses Instrument zeigt in seinem Baue gegenüber den früher besprochenen Tachymetern einige Abweichungen; diese sind:

1.    Das Fernrohr ist mit einem Okular-Filarschraubenmikrometer versehen, in welchem ein Zählrechen und neben dem unteren fixen Faden noch ein beweglicher vorhanden ist; die Bildgröße kann in bekannter Weise gemessen, beziehungsweise der Schraubenkopf kann auf eine beliebige Bildgröße eingestellt werden.

Sehr oft werden statt der Fäden, bei welchen die Möglichkeit der Deformation oder des Reißens vorhanden ist, Metallspitzen im Mikrometer angebracht, in welchem Falle aber wegen sicherer Pointierung die Lattenteilung mit roter Farbe ausgeführt werden muß.

2.    Der Vertikalkreis (Fig. 212) enthält neben einer Gradteilung zwei tachymetrische Teilungen, die D- und H- Teilung, durch welche es mit dem Okular-Filarschraubenmikrometer möglich wird, die Horizontaldistanz D und die Höhe h ohne Rechnung, ohne Tafeln oder Rechenschieber direkt an der Latte abzulesen. Der Alhidadenarm mit der Vertikalkreislibelle trägt einen Nonius, an dessen Nullpunkt der Vertikalwinkel abgelesen wird.

3.    Die Teilung des Horizontalkreises und auch eines Teiles des Vertikalkreises ist nach sexagesimalem Systeme ausgeführt, doch ist der Grad dezimal untergeteilt und der Nonius hat als Angabe 0‘01°.

258. Die Prüfung und Berichtigung des Instrumentes umfaßt: 1. Vorbereitende Arbeiten:

Jk,

I¹

mLm

L;

Binw"

mm

T’

Jlf*

pßAHK^lEH

Fig. 211.

(% der natürlichen Größe.)

a)    Rektifikation der Kreuzlibellen Band I, Nr. 269),

b)    Rektifikation der Achsenlibelle Band I, Nr. 271).

2. Rektifikation des Instrumentes als Theodolit, bestehend aus der

a)    Überprüfung der Fernrohrdrehachse nach Band I, Nr. 281,

b)    Überprüfung der Visierebene, d. i.

a) des Vertikalfadens des Fadenkreuzes und 2) der Visierlinie nach Band I, Nr. 282.

-h

'    '.i'⁻

'Aô>

=-.

L0i

e, |g|S

ÏÏÎIM

v//

ą|ca

*âf'

<dai

\P

Hfl

J 1___

X) fâ: - >c

il

vt»'

il||

0ß

Fig. 212.

(V₃ der natürlichen Größe.)

3.    Rektifikation des Instrumentes als Vertikalwinkelmesser und Nivellierinstrument :

d) Berichtigung der Doppellibelle,

b) Justierung der Vertikalkreislibelle nach Band II, Nr. 71. 4.

4.    Adjustierung des Okular-Filarschraubenmikrometers:

d) Justierung des Stellungsfehler der Trommel und b) Verifikation der Konstanten der Distanzgleichung.

Die Prüfung und Berichtigung der ersten drei Punkte wird genau nach Band II, Nr. 251, ausgeführt; bezüglich des Punktes 4. gilt das in Band II, Nr. 256, Gesagte.

259. Ableitung der Grundformeln für die tachymetrischen Elemente.

Befindet sich in A zentrisch und horizontal aufgestellt das Tachymeter, in B die Latte (Fig. 213), ist œ der Vertikalwinkel, L der Lattenabschnitt, J die

B"

Fig. 213.

Instrumenthöhe, a der distanzmessende Winkel, V die Zielhöhe, ^ die schiefe Distanz, so folgt aus dem Dreiecke ECß' :

6)

D = s cos cp h — s sin cp H = h    (J — V)

In dem Dreiecke ECF hat man:

L : s — sin a : cos (cp — a)

oder

cos (cp — a)

sin a

= Lis^ +sin ?)■

7)

Die Tangente des mikrometrischen Winkels a läßt sich durch die Brennweite y und die Bildgröße B ausdrücken, nämlich :

8)

tga =

g.Sr _ ST _ S'

⁷ irc

Wird dieser Wert zuerst in die Gleichungen 7) und diese dann in 6) eingeführt, so folgt:

s = L^C

cos cp

(- sin cp J = C L ^

cos cp sin cp

...

. . . 9)

und

D = CL

cos² cp sin cp cos cp

Sr

h — CL

sin cp cos cp sin¹

Sr

F)r

IV)

H= h + (J — V)

ZARZĄD SZKOŁY ©ÔRNICZEJ Dąbrowa (ŚL austr. )

welche Gleichungen die Grundformeln für die Bestimmung der linearen tachy-metrischen Elemente bei Benützung von Tachymetern neuerer Konstruktion darstellen.

Die Konstante C wird bei Instrumenten, welche aus dem mathematischmechanischen Institute von Starke & Kämmerer in Wien hervorgehen, gleich 500 gesetzt; also

*a-m’oder

206.265"

500

= 412-5" Sr

x=z(“2^2 + ™,t)-₁ooz

und die Grundgleichungen IV) gehen über in:

daher wird

5 cos cp

sin cp'

100

D = 100 L

5 cos² cp

sin cp cos cp

Sr

100

H= 100 L

rb_sinfcos? sin?J\ _ V ST    100 '

V)

In diesen Gleichungen kann in einem gegebenen Falle nunmehr über die Größen L und 5" und ihre Bestimmung verfügt werden, so zwar, daß wir

1.    bei S⁷ konstant und L variabel die Reichenbach sehe und loga-rithmische Methode der Tachymetrie,

2.    bei Sf veränderlich und L konstant, und

3.    bei S¹ und L veränderlich die trigonometrischen Methoden der Tachymetrie und die Methode von Tichy erhalten.

Methoden der Tachymetrie.

Reichenbachsche und logarithmische Methode.

260. Reichenbachsche Methode. Die konstante Bildgröße umfaßt fünf Schraubengänge des Schraubenmikrometers, somit ist S’ und die Gleichungen für die linearen tachymetrischen Elemente sind:

D — 100 L cp + h = 100 L ^sin cp cos cp -f-

sin cp cos cp

100

sin² cp

100

) = 100Z~Ml + iO

—    100 L cos² cp (1 -j- 0⁻01 tg cp) j = 100 L sin cp cos cp [l -f

—    100 L sin cp cos cp (1 -f- O'01/ÿ-cp)

. . VI)

Die Berechnung dieser Formeln kann mit den vierstelligen, logarithmisch-tachymetrischen Tafeln von G. Starke bequem ausgeführt werden. Werden nämlich in den vorstehenden Gleichungen die Logarithmen der Klammeraus-

drücke von der ersten Form, welche bloß Funktionen von cp sind, berechnet und in Tafeln gebracht und wird

sin cp cos cp

100

log[sin cf cos cp +    =ß J

. 10)

gesetzt, so folgt nach Logarithmierung der Gleichungen VI) :

log D — log 100 L + V log h = log 100 L + B H=h + (J— V)

VII)

Es können für die Auswertung der Gleichungen VI) auch mechanische und graphische Hilfsmittel, Rechenschieber und Diagramme, angewendet werden.

Auch die zweckmäßig eingerichteten tachymetrischen Hilfstafeln von Jordan können verwendet werden, doch hat man vor der Benützung die Vertikalwinkel cp auf die Mittelvisur zu reduzieren.

Die Vertikalwinkel cp neuerer Instrumente beziehen sich auf die Visur des fixen Fadens, der fast immer der untere ist, die Tafeln von Jordan sind jedoch für den der Mittelvisur zugehörigen Vertikalwinkel cp₀ berechnet; man muß daher den halben distanzmessenden

w. «    412-5"

tikalwinkel cp subtrahieren, also

412-5''.5

= 1031-3" = 17' II-3" — 0‘29° vom abgelesenen Ver-

Tiefenwinkel sind negativ einzuführen und

ist absolut zu addieren.

Diese Subtraktion kann man ersparen, wenn man dem Nullpunkte des Nonius am Vertikalkreise eine solche Stellung gibt, daß derselbe bei horizontaler Lage der Visierebene

a

des fixen Fadens und einspielender Vertikalkreislibelle die Lesung--— gibt.

Wenn nun in dieser Weise die Vertikalwinkel auf die Mittelvisur bezogen erscheinen, so hat man zur Bestimmung der linearen tachymetrischen Elemente die Gleichungen:

D — 100 L . cos² <p₀    1

h — 100 L . sin <p₀ cos cp₀, H = h -J- (J — V₀) j ’

wobei auch die Zielhöhe V, welche sich auf den unteren fixen Faden bezieht, um zu vermindern, also

V₀—V--—— zu setzen ist.

Die vorstehenden Gleichungen für D und h können mit den in § 26 besprochenen Hilfsmitteln, Rechenschiebern und Diagrammen bestimmt werden.

261. Vorgang bei der Festlegung der Detailpunkte. Das Instrument wird zentrisch und horizontal über der Station aufgestellt und das Fernrohr mit der Feineinstellschraube der Alhidade so gestellt, daß der Vertikalfaden mit der Lattenmitte sich deckt; mit der Feineinstellschraube des Fernrohres wird nun der untere Faden auf den Nullpunkt der Latte scharf eingestellt, der sich auf dem oberen Ende derselben befinden wird; sollte der Nullpunkt verdeckt sein, so wird man den unteren Faden auf eine solche Stelle der Latte bringen, daß noch der obere Faden die Lattenteilung trifft, damit an demselben eine Lattenlesung gemacht werden kann. Nun wird die komplette Ablesung bewirkt : die Lesung am unteren Faden, die die Zielhöhe zu ermitteln gestattet, und die Lesung am oberen Faden ; hiedurch ist L bestimmbar und beide Größen werden in das Manuale eingetragen. Nun wird am Horizontalkreise der Nonius I abgelesen, hierauf die Vertikalkreislibelle zum Einspielen gebracht und nun am Nonius I des Vertikalkreises die Lesung gemacht.

Damit sind die Beobachtungsdaten für den Detailpunkt bestimmt und es kann zum nächsten Detailpunkte geschritten werden.

1. Anmerkung. Bei dem logarithmischen Universaltachymeter nach Patent Tichy & Starke (Fig. 210) trägt der Alhidadenarm des Vertikalkreises mit der Vertikalkreislibelle einen Index, der zur Ablesung einer nach der Formel

a — log

cos² 9(1 + 001 tg cp)

0.

7/

Fig. 214.

vom Nullpunkte beiderseits aufgetragenen Teilung dient (Fig. 214). Da C°S ^ ^    ^ ^ f) __

cos² tp(l + O'Ol tg 9)

— 0, also A + a = 0 ist, so kann

somit log cos² 9 (1 + 0'01 tg cp) + log

cos² cp (1 + 0'01 tg 9)

1.

Instrument Nr. 1452.

Manuale der

Detailpunkte.

Beobachter: N. N.

Station

Anvisierter

Kreis

Latte

T ach y me irische Elemente

Name

Absolute

Höhe

An-

schluß-

Detail-

horizontal

vertikal

Punkt

Absolute

Höhe

Anmerkung

540 00

1-32

43'43

540-00

47'65

4-32

3-00

1-238

- 1-68

+ 9-31

4-22

123-2

+ 7-63

54763

6406    352-14

3-00

0-898

-1-68

—12-15

20-63

88-0

—13-83

526-17

11)

zwar :

um

0"000 21 A o! ' zu korrigieren,

262. Logarithmische Methode. Dieser wird wie beim Reichenbach sehen Verfahren eine konstante Bildgröße zu gründe gelegt; sie entspricht fünf Schraubenumdrehungen, also A=5r; als Grundformeln dienen die Gleichungen VIl), nämlich:

log D = log 100 L + A = \ + A log h — log 100    —    — V) f

Hierin wird der Logarithmus des lOOfachen Lattenabschnittes log 100 L=\ an einer ungleichförmigen Teilung der logarithmischen Latte bestimmt, und zwar sind Einrichtungen vorhanden, welche die Bestimmung desselben bis auf vier Dezimalstellen ermöglichen, Band I, Nr. 227).

Die Größen A und B werden, wie in der vorhergehenden Nummer angegeben wurde, aus Tafeln erhalten.

die am Indexe abgelesene Größe a in mehrfacher Weise benützt werden, und

1.    bei Ermittlung von D; es ist log D = log 100 L + A — log 100 L — a, so daß, wenn nur die Distanz D ermittelt werden soll, es nicht nötig ist, den Vertikalwinkel 9 abzulesen, da a unmittelbar am Libellenarme des Vertikalkreises abgelesen und mit log 100 L subtraktiv verbunden werden kann ;

2.    zur Kontrolle; denn der Tafelwert A steht mit dem abgelesenen a in dem Zusammenhänge, daß A + a -■= 0 ist.

2. Anmerkung. Die logarithmischen Tafeln von G. Starke sind unter der Voraussetzung berechnet, daß der mikrometrische Winkel a = 2062"65,/ beträgt; ist dieser jedoch a₀, so daß die Differenz

J a" = a₀" — 2062-65,/

beträgt, so wird es notwendig, sämtliche Tafelwerte A und B wonach dann folgt:

log D = X + (A — 0-000 21 J a") logh = \ + (B — 0-000 21 A oc"), H= h + {J— V)

}■

►e

►**

■4

►9

-4

►

■4

>L

■*

263. Festlegung der Detailpunkte. Das Instrument steht zentrisch und horizontal über der Station; der Vertikalfaden ist auf die vertikal stehende Längenachse der Latte scharf eingestellt und der untere, fixe Faden ist mittels der Feineinstellschraube des Fernrohres auf den Nullpunkt 0 der Latte gebracht und dadurch die Zielhöhe V angegeben (Fig. 215). Der zweite im Abstande von 5 befindliche Faden des Schraubenmikrometers befindet sich in einem logarithmischen Intervalle; er wird durch Drehung des Schraubenkopfes des Okular-Filarschraubenmikrometers auf die vorhergehende Zacke in die punktierte Lage gebracht und scharf auf die Spitze eingestellt. Die Ablesung gibt direkt an der Latte 2*03 und am Indexbogen ganze Teile direkt und Zehntel dieser Teile durch Schätzung, z. B. 52, so daß log 100 L = X bis auf Einheiten der vierten Dezimale 2"0352 erhalten wird.

Nun wird der Horizontalkreis abgelesen, die Vertikalkreislibelle zum Einspielen gebracht und am Nonius I der Vertikalwinkel 'S sowie am Libellenarme die Größe a abgelesen. Die Beobachtungsdaten werden in ein übersichtliches Manuale eingetragen, worauf zur Bestimmung des nächsten Punktes geschritten wird.

müssen und man wird sich begnügen, die ersten zwei Dezimalstellen von log 100 L an der Latte direkt und die dritte Dezimalstelle durch Schätzung in das logarithmische Intervall zu bestimmen.

Eine Latte, die für diesen Zweck gute Dienste leisten wird, ist in Fig. 216 dargestellt; sie hat eine Doppelkastenteilung, deren Intervalle nach dem im Band I, Nr. 227, besprochenen

vor,

Gesetze zunehmen. Es liegt also eine logarithmische Latte welche ein gutes Schätzen in das Intervall zuläßt. Der Nullpunkt befindet sich am oberen Ende derselben.

man die logarithmisch-tachymetrischen Tafeln Starke zur Bestimmung von A und B in den Gleichungen:

I.

-1

Will

von

==i

=i

ïl

u?

-f

-tr

-9

log D — X + A

log h = X-\- B, H — h + ( J — V)

J—9

benützen, so muß man den Vertikalwinkel ’S auf den unteren der drei vorhandenen Horizontalfäden beziehen. Zu dem Zwecke muß das Instrument so justiert sein, daß bei horizontaler Lage der Visierebene des unteren distanzmessenden Fadens am Ver-

■i

■I

i"

Instrument Nr. . .

Manuale der

Detailpunkte.

Beobachter N. N.

Station

Anvisierter

Kreis

Latte

■2

Name

Ab

solute

Höhe

An-

schluß-

Detail- |

Punkt

hori- j zontal f

vertikal

bO di.

j-v

?n

Tachymetrische Elemente

Ab-

// solute Höhe

j Anmerkung

563-81

1-35

12115

136-43

4-46

00023

3-00

1-3626

151-18

2265

0-0005

3-00

1-7140

9-9977

8- 8898

9- 9995 8-5967

1-3603

0-2524

1-7135

0-3107

— 1-65

— 1-65

+ 1-79 15-28

-j- 2-05 30-03

22-92 + 0-14 563-95

51-70 +0-40 564-21

264. Einfachere Instrumente für die Anwendung der logarithmischen Methode. Da bei dem logarithmischen Verfahren eine konstante Bildgröße bei der Bestimmung von log 100 L in Anwendung kommt, so ist es naheliegend, daß auch Tachymeter älterer Konstruktion mit fixen Parallelfäden zu Arbeiten nach der logarithmischen Methode verwendet werden können.

Da ein Okular-Filarschraubenmikrometer nicht vorhanden ist, so wird die bei der logarithmischen Methode übliche Bestimmung der dritten Dezimalstelle durch eine scharfe Messung entfallen

tikalkreise die Lesung 0° O' gemacht wird. Die Justierung wird nach Band II, Nr. 260 durchgeführt.

Man kann entweder so verfahren, daß man zu dem auf den Mittelfaden bezogenen Yertikalwinkel rp₀ noch den halben distanzmessenden Winkel addiert, weil die Vertikalwinkel des unteren Fadens größer sind als jene des Mittelfadens, also

? = '-Po + «

oder aber man kann die Visierebene des Mittelfadens horizontal stellen, wobei die Lesung 0° 0' wird; da aber die Lesungen

am

Fig-. 215. (Etwa t/₇ der natürl. Größe.)

Fig. 216. (Etwa VT der natürl. Größe.)

festgeklemmtem Fernrohre den Nonius verschieben und auf

Vertikalkreise die Winkel des unteren Fadens geben sollen, so wird man bei

einstellen.

265. Festlegung der Detailpunkte. Nachdem das Instrument zentrisch und horizontal aufgestelit und der Vertikalfaden auf die Längenachse der Latte eingestellt ist, wird der untere Parallelfaden auf den Nullpunkt der Latte gebracht und die Lage des zweiten Florizontalfadens an der Latte bestimmt. Die ersten zwei Dezimalstellen von log 100 Z = X werden unmittelbar abgelesen und die dritte Dezimale durch Zehntelschätzung an der Latte erhalten; obwohl die Zehntel in einem logarithmischen Intervalle nicht untereinander gleichen logarithmischen Wert haben, so genügt es vollständig, sie untereinander gleichzusetzen und von diesem Standpunkte aus die Schätzung vorzunehmen.

Anmerkung. Der Autor hat für Unterrichts- und Studienzwecke schon vor längerer Zeit bei der Firma Starke & Kämmerer in Wien eine Doppellatte anfertigen lassen, versehen mit der gebräuchlichen Zentimeterteilung auf der einen Hälfte und einer nach Fig. 216 ausgeführten logarithmischen Doppelkastenteilung auf der anderen Hälfte. Die Schätzung in das kleinste Lattenintervall beider Teilungen, die nebeneinander liegen, ist im höchsten Maße instruktiv und demonstriert in bester Weise die Vorteile einer Distanzlatte mit ungleichmäßiger Teilung.

Trigonometrische Methoden.

eintreten,

266. Trigonometrische Methode. Die vorbesprochenen Methoden setzen voraus, daß der untere Faden auf den Nullpunkt der Distanzlatte sicher eingestellt und am oberen Faden ungestört die Ablesung besorgt werden kann; sehr oft aber wird es insbesondere im bedeckten und stark bebauten Terrain daß der Nullpunkt der Latte verdeckt oder die Stelle, wo am zweiten Faden die Lattenlesung gemacht werden sollte, unsichtbar ist. In diesem Falle wird man der Distanz- und Höhenmessung nur das wahrnehmbare Lattenstück Z zugrunde legen können, dessen zugehöriger mikrometrischer Winkel a mit dem Okular-Filarschraubenmikrometer gemessen wird.

Die Grundgleichungen für die linearen, tachymetrischen Elemente sind:

D — 100 L

p5cos² y ! siny cosy

\S

100

h = 100 L

5 sin y cos y> sin² y

12)

100

Im gegebenen Falle können die vorstehenden Gleichungen nach Einführung der mittleren Werte Z, cp und V ausgewertet werden; doch ist die Berechnung nach den vorstehenden Formeln etwas umständlich, sie wird aber durch die logarithmisch - trigonometrischen Hilfstafeln von G. Starke in nicht unbedeutendem Maße vereinfacht.

Die Benützung der Tafeln wird durch das Resultat der folgenden Entwicklung klar.

Die Gleichungen 12) können geschrieben werden:

z> = iooz.^T(i + ,A<?<f) j

(¹ +550^)1

18)

h — 100 L .

5 .

— sin cp cos cp

Das Glied

(l-^öÖÖ^O kann als ein Produkt zweier Faktoren dargestellt werden, von denen der eine (1 + ^^ ist, also:

i¹⁺m '**)=0 + wo) l¹ - ^ir **)•

so daß die Gleichungen 13) übergeht in

^=¹⁰⁰ a- 4 (1—-⁵5öö- «")*"■* (j+U)    i

h = 100 L .

cos cp

(1 + töo)l

• • .11)

Da die Berechnung nach diesen Gleichungen auf logarithmischemWege erfolgen soll, so empfiehlt es sich, den einzelnen Faktoren eine solche Form zu geben,

daß sie in allen Fällen > 1 werden, damit bei der Rechnung keine negativen

f 5

Logarithmen erscheinen. Der Ausdruck 11---

winkel 1 und es muß daher demselben noch ein Faktor x beigegeben werden,

f-,    5 — S \

l¹—m-‘*V

r>oo

iff)

wird für alle Höhen-

welcher bewirkt, daß selbst für den kleinsten Wert von Produkt x —

Dieser kleinste Wert ergibt sich für A=1 und cp = 45° mit 1—

500

S \

-tgv J

= 1 wird.

das

496

500

; es muß daher der Faktor x =

500

496

werden.

1 —

Um die Gleichung 13) durch Hinzufügen des Faktors x nicht zu ändern, 496

muß der reziproke Wert ggg desselben mit einem andern Faktor verbunden werden; hiezu eignet sich der Faktor 100 Z, so daß man 100 Z. und die Gleichungen 14) nehmen so die Form an:

50(1

500

— 99⁻2 Z erhält,

D - 99-2 L .

5    [500f

5 * [496 V

500

—MIO

. . VIII)

500

Hartner-Dolezal, Geodäsie. II. Band, 10. Aufl.

—    sin <p cos cp ^1 -}-

100.

24

oder die Logarithmen genommen:

Tachymeter neuerer Konstruktion, aus der Tafel mit dem Argumente L = 0"7

= 1-84 16

logD = log^L + loĄ + log [^(l-⁵5Ö^<f'p)]+^[^’?(l + ^)] I

log h = log99-2 L + log^ + log [ j^ f¹ — L>0,>S 'ff)]+ *>«'[

sin <p cos cp

(¹⁺ïoïO]l

. vin 0

Die Werte der Glieder vorstehender Gleichungen werden aus Tafeln erhalten, und zwar:

S = 4⁻3l5 . .

/cp = 10-32°

IS = 4-31o ‘ '

<f = 10-32° . . . A = 9-98 66

____B = 9-24 69

• » = 0-06 40

• 3 = 0-00 34

log

[K¹

5-

500

log 92-2 L = k mit dem Argumente L

,    5

log~S

— «

log D == 1-89 56 D = log h = 1-15 59

'S und A

Resultat:

78'63 w T 13 36 iw.

78-63 nt

h = + 14-32 J—V=— 0-96

H — T 13"36

log

^sin cf cosf (l +    =B „

log

so daß sich ergibt:

Beispiel. Wir haben:

0"7 m ^ S -    4-315

10-32° 1345 m 2-30 m

,, daher

267.

<P =

Vorgang be. der Festlegung der Punkte. Nach entsprechender Aufstellung des Instrumentes und Einstellung des Vertikalfadens auf die Lattenlän^en achse wird der fixe Horizontalfaden auf die oberste Dezimeterzacke des noch sichtbaren Lattenstuckes scharf mit der Feinschraube des Fernrohres eingestellt hierauf der bewegliche Faden durch Drehen der Mikrometerschraube auf die unterste sicht bare Zacke, welche in den Bereich des Zählrechens, also der fünf Schraubenumdrehungen sich befindet, gebracht, die Zielhöhe V, d. i. die Lattenhöhe der eingestellten Zacke des fixen Fadens, und das von den distanzmessenden Fäden gefaßte Lattenstuck L angegeben, ferner der Stand der Mikrometerschraube abgelesen und ms Manuale eingetragen. Damit sind die Einstellungen und Ab-lesungen im Fernrohre beendet. Nun wird dem die Vertikalkreislibelle

zum

kreise die Ablesung gemacht.

Diese Daten werden neben den

am Horizontalkreise und dann, nach-Emspielen gebracht wurde, auch am Vertikal-

J— F=—0-955 m

Name, Höhe, Instrumenthöhe, den eingetragen.

Angaben, die sich auf die Station: anvisierten Punkt beziehen, ins Manuale

Instrument Nr. . . .

Manuale der

Detailpunkte.

Beobachter: N. N.

Station

Anvisierter

Name

Höhe

ji An- j I Schluß-j

Detail-

Punkt

ICreis

Latte

Tachymetrische Elemente

horizontal

vertikal

Absolute

Höhe

Anmerkung

537-05    1-35

II

000

21-18

1-12

35-97

1-09

bO Lp

ip

co

op

4-842

4-760

-1-15 : +1-21 — 115 I +1-60

21-18

61-94

35-97

84-02

~j~ 0"06 + 0-45

537-11

537-50

268. Tichÿsche Methode. Bei diesem Verfahren zur Bestimmung von D und H ist L und V variabel. Tichy ging von dem Gedanken aus, D und II als ein Vielfaches des Lattenabschnittes darzustellen.

In den Grundgleichungen der trigonometrischen Methoden der Tachymetrie,

nämlich :

D = 100 L

5 cos² cp sin cp cos cp

100

h = 100 L

'5 sin cp cos cp sin² cp

100

15)

können die eingeklammerten Binome der Einheit gleichgesetzt werden, wodurch den entsprechenden Vertikalwinkeln auch gewisse Schraubenlesungen und S2 und Lattenstücke und L₂ entsprechen werden, so daß man haben wird:

5 cos² cp sin cp cos cp

100

5 sin cp cos cp t sin²

100

16)

woraus folgt:

5 cos² cp

sin cp cos cp

100

5 sin cp cos cp

17)

sin² cp

100

Die Schraubenlesungen Sl und V₂, welche den Lattenstücken Lx und L2 zugehören, sind einzig und allein Funktionen des Vertikalwinkels cp; es können daher Tafeln berechnet werden, aus welchen mit dem Argumente cp die Schraubeneinstellungen V₁ und S₂ entnommen werden. Solche Tafeln sind von Professor Dr. A. Schell berechnet und finden sich in seiner Arbeit: Die Terrainaufnahme mit der tachymetrischen Kippregel von Tichy & Starke, L. W. Seidel & Sohn, Wien 1881.

Man kann aber auch, da Vj und V₂ bloß von cp abhängen, die direkte Bestimmung der Schraubeneinstellungen in die Doppelteilung des Vertikalkreises verlegen, wie es das mathematisch-mechanische Institut Starke & Kämmerer in Wien getan hat. Der Vertikalkreis enthält eine diametral angebrachte Doppelteilung (Fig. 212); wenn nämlich das Fernrohr unter dem Vertikalwinkel cp geneigt ist, so kann an einem Indexe der Alhidade des Vertikalkreises auf der D-Teilung und an der diametralen //-Teilung S₂ abgelesen werden.

Am Nullpunkte eines Nonius, der mit einer Vertikalkreislibelle in Verbindung steht, kann bei Einspielen derselben der Vertikalwinkel cp abgelesen und dann aus einer Tafel, wie früher schon gesagt, V, und V₂ entnommen werden; dadurch können die Ablesungen von Vj und S₂ des Vertikalkreises kontrolliert werden.

Wenn Vj und S₂ bekannt sind, so wird die Mikrometerschraube zuvörderst auf eingestellt und der Lattenabschnitt V, direkt abgelesen, weil der fixe Faden auf den Nullpunkt der Teilung eingestellt ist; hierauf wird das Schraubenmikrometer auf S₂ gebracht und am beweglichen Faden Z₂ abgelesen. Es folgt dann unmittelbar

IX)

D = 100 Z,

h = 100 Z₂ und H=h + (J— V)

Die Latte, die hiebei verwendet wird, ist gleichmäßig geteilt wie bei der Reichenbachschen Methode.

Anmerkung. Bei kleineren Höhen ist die Schraub en ein Stellung S₂ und damit auch der Abstand der beiden parallelen Fäden im Mikrometer klein; um den Einfluß eines Fehlers in der Bestimmung des Lattenabschnittes auf die zu bestimmende Höhe zu vermindern, kann man so verfahren, daß man der Höhenbestimmung ein Vielfaches von S2 zu gründe legt, z. B. k . S₂, welcher Betrag sich von 5 nur wenig unterscheiden soll; der diesem Fadenintervalle entsprechende Lattenabschnitt l₂ wird abgelesen. Die Höhe h kann dann stets aus der Gleichung:

X)

, 100 4

h — —

bestimmt werden. Den Faktor k wird man selbstredend stets so wählen, daß die Division von 100 4 durch k sich stets einfach und rasch ausführen läßt.

Es wird z. B., falls

S₂ zwischen O'OOl und O'OOÖ

0006    „ 0050 : liegt, gewählt ,

0051 „ 0-500

k = 1000

100 /, so daß

10

= 104

wird; liegt die Lesung zwischen 0'500 und 2'500, so wird k — 1 und das Okular-Filarschraubenmikrometer kann unmittelbar auf S₂ eingestellt und Z2 abgelesen werden.

Kontrollgleichungen für richtig bestimmte Schraubenlesungen 6^ und S2 sowie gut ermittelte Werte für D und h ergeben sich aus den Gleichungen 15) und 17); denn annähernd kann man setzen:

5 cos² cp

n = loo L

sr

h = 100 L

5 sin cp cos cp

daher --

= tgy

sr

. 18)

l , somit

= 5 cos² cp S₂ — 5 sin cp cos

h L₂

d~-T,

und weiters resultiert aus Gleichung IX):

somit ergeben sich die interessanten Relationen:

D . S₂— h . Srx D . Z₂ = h . Lv

ferner

S?,    h    L,

— — — = — oder S\ D Lx

sl ~'>si+ sl = 0.

XI)

XII)

XIII)

Durch die Gleichungen XI) und XIII) werden die am Vertikalkreise gemachten Ablesungen kontrolliert, während die Gleichungen XII) eine Kontrolle für die Ablesungen an der Latte bieten.

269. Vorgang bei der Festlegung der Punkte. Das Instrument wird in bekannter Weise über der Station aufgestellt; der Vertikalfaden des Fadenkreuzes wird auf die Längenachse der Latte und der fixe Horizontalfaden auf

den Nullpunkt der Lattenskala, die Zielhöhe V, gebracht und V ins Protokoll eingetragen. Hierauf bringt man die Blase der Vertikalkreislibelle durch die auf den Noniusarm des Vertikalkreises wirkende Feinschraube M zum Einspielen, liest den Stand und S'₂ der mit D und II bezeichneten Indexstriche am Vertikalkreise ab und notiert sie im Manuale; die Richtigkeit kann sofort kontrolliert werden, wenn am Alhidadenarme der Vertikalkreislibelle der Nonius abgelesen wird, der den Vertikalwinkel (p gibt, mit dem als Argument und V2 Tafeln entnommen und mit den abgelesenen verglichen werden können.

Nun wird V

§ 23. Tachymeter mit einer Sehnen- oder Tangentenschraube.

270. Neben der besprochenen trigonometrischen Methode der Bestimmung der tachymetrischen Elemente, wobei das Okular-Filarschraubenmikrometer Verwendung findet, gibt es noch Verfahren, die nach Messung von Vertikal winkeln die Bestimmung der Horizontaldistanz und der Höhe ermöglichen. Die diesbezügliche Theorie ist beim trigonometrischen Nivellieren im Bande II, Nr. 134, beziehungsweise Höhenmessen Nr. 169 entwickelt; dort wurde gefunden:

aus

D =.....CO,fd

sin (a — p)

I sin ß cos a

cos a

i)

Okular-Schraubenmikrometer eingestellt und der Lattenabschnitt Lx abgelesen; die Horizontaldistanz ist dann D = 100 Die Schraubeneinstellung S₂ wird zumeist klein; ist sie kleiner als 0’5 Umdrehungen, so geht man so vor, daß,

am

sin (a — ß)

d, H=h + {J— V)

falls

I S₂ zwischen O’OOl und 0005 I

0"006    „ 0-050 z liegt, V₂ multipliziert wird mit

0-051    „ 0-500

H-¹ O

i-¹ o o O © O

auf dieses Vielfache von

V₂ wird das Schraubenmikrometer eingestellt und beweglichen laden /₂ abgelesen; hierauf hat man Æ = 100 L=> =    ,beziehungs

weise h = /₂, respektive 10/₂.

Wenn die Lesung V₂ zwischen 0500 und 2‘500 liegt, so wird sie direkt Schraubenmikrometer eingestellt, der Lattenabschnitt L₂ abgelesen und h — 100 Z₂ bestimmt.

Die Zielhöhe V, welche als Lesung am fixen Horizontalfaden erhalten wird, ist eine beliebige; doch wird man, wenn der am oberen Ende der Latte befindliche Nullpunkt gesehen wird, diesen benützen, sonst aber V z. B. 1*5 oder 1-0 m wählen.

am

am

Die Vertikalwinkel können mit einem Vertikalkreise direkt gemessen werden, oder aber man benützt Meßschrauben hiezu, in welchem Falle nicht unbedeutende Vereinfachungen der vorstehenden Formeln gewonnen werden, so zwar, daß auch die Auswertung der vereinfachten Formeln bequem und rasch erfolgen kann.

271. Tachymeter mit Stampferscher Meßschraube. Instrumente mit Stampf er scher Meßschraube, die mit einem Horizontalkreise versehen sind, stellen Tachymeter vor.

Das Instrument wird zentrisch und horizontal über der Station aufgestellt; der zu bestimmende Punkt wird mit einer Latte signalisiert, auf welcher eine Basis scharf und sicher ins Auge gefaßt werden kann; solche Latten sind Latten mit Zielscheiben oder mit einer Zackenteilung, im Notfälle können auch gewöhnliche Latten mit der Zentimeterteilung verwendet werden.

Die Formeln, welche hiebei verwendet werden, sind:

cos a cos ß sin (a — ß) ^ sin ß cos a , sin (a — ß)

H=h + {J— V)

Instrument Nr. . . .

Manuale der

Detailpunkte.

Beobachter: N. N.

Station

Anvisierter

Kreis

Latte

Name : Höhe J

An-

schluß-

Detail-

Tach y metrische Elemente

Punkt

hori

zontal

vertikal

Cp

S1

Absolute

Höhe

Anmerkung

II 460-00 1-34 B

1432

1    ■ 67-38    4-88

4-959 4-234

7010    5-73

4-945 4-967

o    o

r-H    tH

2-50

0163

0139

- 1-16

2-50

0123

014o

- 1-16

+ 1-39 + 1-40

53-06

55-78

16-3

12-3

+ 0-23 + 0-24

460-23

460-24

wobei die Winkel a und ß nach der Winkelgleichung:

bestimmt werden.

8 OQ,

= a (o — h) — b (o² — h²) — a" (u — h) — b" (u²— h²)

Statt dieser Gleichungen können auch jene im Bande II, Nr. 139, aufgestellten benützt werden, in welchen unmittelbar die Lesungen am Schraubenkopfe erscheinen:

Z> =

b o Ą-u

[u — h)²

u)

b (u—h)²

--— a

₂(u—h)³'

I)

H— h 4- (J— V)

hiebei können, wie in Nr. 139 angedeutet wurde, die Starkeschen Tafeln für Nivellierinstrumente mit Stampfer scher Meßschraube nützliche Anwendung finden. Am bequemsten sind die Näherungsformeln:

II)

H — h (J— V)

Diese einfachen Formeln reichen für die Festlegung der Detailpunkte vollends aus; bei der Festlegung der Stationen untereinander, besonders dann, wenn sie durch einen polygonalen Zug verbunden werden, wird man die vorstehenden strengen Formeln 1) oder I) verwenden, die eine bedeutende Genauigkeit bieten.

272. Tachymeter mit Tangentenschraube. Auch diese lassen, wie es im Bande II, Nr. 140, gezeigt wurde, eine einfache Bestimmung der linearen tachymetrischen Elemente D und H zu, so daß sie, wenn ein Horizontalkreis an dem Instrumente vorhanden ist, als Tachymeter benützt werden können. Als Distanzlatten können Latten mit Zielscheiben, mit einer Zacken- und eventuell auch Zentimeterteilung benützt werden.

Die Gleichungen für die tachymetrischen Elemente lauten:

III)

H = h-\- (J — V)

273. Genauigkeit in der Bestimmung der tachymetrisehen Elemente D

was

und II. Die allgemeinen Ausdrücke für die absoluten und relativen Fehler der Distanz für optische Distanzmesser wurden im Bande I, § 35, abgeleitet;

die Genauigkeit der Höhe betrifft, so wurde für den zumeist gültigen Fall, daß in der Gleichung

H — D tg y (J — V)

die Größen J und V fehlerfrei angenommen werden können, der mittlere Fehler für H im Bande I, Nr. 26, Gleichung XV), bestimmt.

Die bezüglichen Gleichungen für die Fehler lauten:

IV)

4 D _ /f L D~ L ' '

V)

/! h —

und für 4 <p = 0 ... 4 h — h . —jy

— tg cp . J D

Jh

WF)

Jh    (J D\

'-D~=tg\-Dr)

VI)

JH = J h

Die Reichenbachsche Methode liefert für die theoretische Genauigkeit bei L—\ m — 1000 mm den Wert // L — i 2 mm ; daher wird

1000    500’

also J D = i

50Ö’

Werden die Lattengrößen mit dem Okular-Filarschraubenmikrometer ausgemessen, also bei der trigonometrischen Methode, so hat man z. B. für V = 5’ J S= ± 0-005":

J D 0-005

- 0 001 =

1    ,    . n J S    D

iooö und =

1000

Kennt man den mittleren Fehler in D, so resultiert jener für II nach Gleichung vi).

Untersuchungen, welche über die praktische Genauigkeit der verschiedenen Methoden der optischen Distanzmessung angestellt worden sind, liegen von mehreren Praktikern vor, und zwar :

1.    Ingenieur De marteau prüfte die logarithmische Methode und fand bei Distanzen von 70 bis 160/« ein Fehler Verhältnis -y- — °der 0"027⁰/o der Länge.

2.    Der damalige Forstrat, nunmehr Hofrat J. Friedrich beschäftigte sich mit der Genauigkeit der Reichenbachschen und der trigonometrischen Methode und fand :

Reiche nbachs Distanzmesser für D bis 50 m ... D

900

oder

Reiche nbachs Distanzmesser für D über 50/« ...

O'lll °/₀ der Länge, = —L- oder

400

0'216°/o der Länge,

Distanz

bis 100 m ... —^

Trigonometrische Methode mit Okular-Filarschrauben-mikrometer.

150 bis 200 m ...

oder

0-041 °/₀ der Länge, J D _    1

_ ~ 1900 0’052°/o der Länge,

JD 1    ,

oder

2400

oder

D 2800 0'035°/₀ der Länge.

Der Bearbeiter dieses Werkes hat vor Jahren eingehende Untersuchungen über die verschiedenen Methoden der optischen Distanzmessung angestellt, doch konnte er anderweitiger dringender Arbeiten wegen das umfangreiche Beobachtungsmaterial nicht auswerten und die Resultate veröffentlichen ; doch zeigen auch seine vorläufigen wie die vorstehenden Resultate, daß der logarithmischen Methode ein geradezu hervorragender Platz unter den andern Verfahren eingeräumt werden muß.

§ 24. Automatische und Reduktions- oder Schiebetachymeter.

274. Bei gewöhnlichen einfachen Tachymetern werden auf Grund numerischer Felddaten später die linearen tachymetrischen Elemente D und II bestimmt; es sind aber auch Instrumente angegeben worden, bei welchen unmittelbar auf dem Felde ohne weitere Rechnung durch einfache Manipulationen die gewünschten tachymetrischen Elemente erhalten werden. Dieses Bestreben ist durchaus nicht neu, denn bereits im Jahre 1865 hat der Geometer Kilfer in Köln bei dem bekannten mathematisch-mechanischen Institute von Breithaupt in Kassel ein Instrument ausführen lassen, bei welchem an zwei Maßstäben die Distanz und Höhe ermittelt werden konnten ; der Gedanke, die Distanz und Höhe in bequemer Weise mittels einiger Handgriffe oder gar automatisch zu erhalten, war sehr verlockend und veranlaßte Geodäten, Ingenieure und Mechaniker, sich mit dieser Erage zu befassen.

Die Instrumente dieser Tendenz kann man in zwei Gruppen teilen :

1.    solche, welche D und II unmittelbar durch Ablesung an der Latte geben, und

2.    solche, welche D und II an eigenen, am Instrumente vorhandenen Hilfsapparaten, Schiebe- oder Projektionsvorrichtungen, zu bestimmen gestatten.

Zu den Instrumenten der ersten Gruppe zählen wir:

d) das Tachymeter Patent Tichy & Starke und

b) den Hammer-Fennelschen Theodolit, ein automatisches Tachymeter.

Das Tachymeter Patent Tichy & Starke ist in seiner Theorie und Anwendung im Bande II, Nr. 268, ausführlich behandelt worden.

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Fig. 217.

(Etwa ²/à der natürlichen Größe.)

275. Der Hammer-Fennelsche Theodolit ist in Fig. 217 zur Darstellung gebracht. Dieses Instrument ist wohl das einfachste und beste der bis jetzt angegebenen selbsttätig reduzierenden oder automatischen Tachymeterkonstruktionen, dessen Theorie und Einrichtung Professor Dr. E. Hammer in Stuttgart angegeben und Mechaniker Fennel in Kassel sehr geschickt mechanisch ausgeführt hat.

Da wir uns auf eine weitere theoretische Entwicklung nicht einlassen können, knüpfen wir unmittelbar an das Prinzip des Tachymeters Patent Tichy & Starke (Fig. 211)

an.

Um an der Latte die Horizontaldistanz D und Höhe h direkt ablesen

zu können:

1)

D = 100 Zlf h = 100 Z₂,

mußten die Schraubenstellungen Aj und Ä₂, welche als Funktionen des Vertikalwinkels cp und der optischen Dimensionen des Fernrohres erscheinen, entweder an der D-, respektive //"-Teilung des Vertikalkreises abgelesen oder aber aus Tafeln mit dem Argumente cp entnommen werden.

Die Schraubenstellungen Äx für die Horizontaldistanzen entsprechen gewissen Bildgrößen (Entfernungen der distanzmessenden Fäden) Bx und Ä₂ für die relativen Höhen den Bildgrößen Z?₂ ; rechnet man die Bildgrößen Bl und Z?₂ und trägt sie graphisch auf, so erhält man ein Diagramm mit einer Grund- und Distanzkurve und den zwei Ästen der Höhenkurve, für Höhen- und Tiefenwinkel gültig. Die Höhenkurve ist beim Hammerschen Instrumente für den Fall bestimmt, daß h — 20 . Z₂ ist.

Wird dieses Diagramm in die Ebene des Fadenkreuzes gebracht und durch mechanische Einrichtungen dafür Sorge getragen, daß bei verschiedenen Neigungen des Fernrohres für Vertikalwinkel 0°, 5°, 10°,. . . diejenigen Partien des Diagrammes in die vertikale Visierebene des Fernrohres gelangen, welche den genannten Vertikalwinkeln entsprechen, so können aus den an der Latte gemachten Lattenlesungen Zx und Z₂ nach Multiplikation mit 100, beziehungsweise 20, die gewünschten Größen D und h erhalten werden. Ein Vertikalwinkel braucht nicht ermittelt zu werden, die Größen D und h ergeben sich in der Tat ohne jedwedes Zutun des Operierenden, sozusagen automatisch.

Das Diagramm vereinigt in sich unendlich viele Bildgrößen, welche eben-sovielen Fadenabständen entsprechen. Die Tangenten, welche man sich in der Mitte des Diagramms an die Grund- und Distanzkurve parallel zueinander gezogen denkt, entsprechen dem oberen und unteren Faden eines gewöhnlichen optischen Distanzmessers.

Die Einrichtung des Instrumentes ist aus Fig. 217 ersichtlich; der Horizontalkreis hat als Ablesemittel Fennelsche Indexmikroskope (Band I, Nr. 275), ein Vertikalkreis ist nicht vorhanden. Das besprochene Diagramm ist an der horizontalen Drehungsachse des Fernrohres befestigt und macht alle Bewegungen desselben mit; sein Bild wird durch ein optisches System, bestehend aus Prismen und Linsen, in die Ebene des Fadenkreuzes gebracht; hiebei gelangen je nach der Größe des Vertikal winkeis verschiedene Stellen des Diagrammes in die Visierebene des Fernrohres, so daß zwischen den Diagrammkurven die entsprechenden Lattenabschnitte bestimmt werden können.

Die Distanzlatte, welche Verwendung findet, trägt eine gleichmäßige Zentimeterteilung; der Lattennullpunkt, auf welchen die Grundkurve einzustellen

ist, ist besonders markiert und befindet sich 140 m über dem Fußpunkte der Latte, was der mittleren Instrumenthöhe entspricht.

Bei horizontaler Lage des Fernrohres bietet sich das in Fig. 218 abgebildete Gesichtsfeld: die Grund- oder Nullkurve ist auf den markierten Nullpunkt der Latte eingestellt, bei der unteren Distanzkurve liest man (1247 ab und die Höhenkurve zeigt Null. Der Horizontalabstand ist dann D — 0‘247 X 100 = 24‘7 m.

Grundkurve.

Höhenkurve.

Distanzkurve.

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Fig. 219.

Fig. 218.

In Fig. 219 ist das Gesichtsfeld zur Ansicht gebracht, wenn die Distanzlatte höher als der Instrumenthorizont ist; man liest an der Distanzkurve 0‘21s und an der Höhenkurve 0’24i ab. Die gesuchten linearen tachymetrischen Elemente sind dann:

21-5 m

D = 100 X 0215 = h = 20 X 0'24i = + 4-82 m.

für Horizontal-

Die Genauigkeit dieses Instrumentes beträgt etwa distanzen und wenige Dezimeter für die Höhe.

Andere automatische Tachymeter sind von mehreren Seiten angegeben worden; doch geschehen die selbsttätigen Reduktionen durch mechanische Einrichtungen, die das Auftreten von systematischen Fehlern bedingen und daher stets auf Kosten der Genauigkeit erfolgen. Solche Konstruktionen stammen von den Italienern Porro, Baggi, Roncagli-Urbani, Reina, Nasso und führen bei diesen den Namen „Tacheometro riduttore“; die Franzosen Goulier, Sanguet u. s. w. sind gleichfalls mit Tachymetern dieser Tendenz hervorgetreten.

Die zweite Gruppe von Tachymetern, die unter dem Namen Schiebe-, Reduktions- oder auch Projektionstachymeter bekannt sind, erfordern entweder eine schiefe oder vertikale Lattenstellung. Zu den ersteren rechnet man das Schiebetachymeter von Kr eu ter und Wagner-Fennel, während der Pulle r-Br eithauptsehe Schnellmesser zu den letzteren Tachymeterkonstruktionen gehört.

276. Schiebetachymeter mit schiefer Lattenstellung. Im Punkte A (Fig. 220) ist ein Schiebetachymeter zentrisch und horizontal und über B eine Distanzlatte derart aufgestellt, daß der Punkt M derselben vertikal über B sich befindet und die Distanzlatte senkrecht zur Mittelvisur CM des Fernrohres steht.

CF = CG . cosy, respektive D — scosy und man kann, da EK= CF — D . 2)

ist, an der Distanzskala unmittelbar die Horizontaldistanz ablesen.

An der Höhenskala kann bei G eine Ablesung gemacht werden und sie entspricht, da

3)

4)

Am Tachymeter befinden sich drei gleichmäßige Skalen: eine Skala, welche mit dem Fernrohre fix verbunden ist und deren Nullpunkt in C sich

befindet, die Fernrohrskala, eine fix bleibende Skala, Distanzskala, deren Nullpunkt in E liegt, und eine dritte Skala, Höhenskala, die senkrecht zur Distanzskala gestellt und auf einem Schiebe- oder Projektionsdreiecke angebracht ist und deren Anfangspunkt bei F liegt, von wo aus die Bezifferung nach oben und unten ausgeführt ist.

Wird nun an der Latte aus den Ablesungen am oberen und unteren Faden der Lattenabschnitt L bestimmt, so rechnet man eventuell im Kopfe die schiefe Distanz nach der Gleichung ^ = CL-\-c, worin zumeist C — 100 sein wird. Stellt man dann die Höhenskala auf die schiefe Distanz s der Fernrohr skala ein, so ist

Hriheri-SkultL.

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Bis tonn -Skalas.

Fig. 220.

.1.

PCS

B'

F G = CG sin y, respektive h — s sin y ist,

der relativen Höhe h. Die gesuchte Höhe FI des Punktes B lautet:

//= h + (J— V)

Fast gleichzeitig sind zwei Instrumente angegeben worden, welche, die vorstehend entwickelte Beziehung ausnützend, mit den entsprechenden Vorrichtungen versehen sind, um nach Einstellung des Mittelfadens auf den Zielpunkt M der Latte und nach Bestimmung des Lattenabschnittes L die mit einem Schiebedreiecke verbundene Fernrohrteilung auf die schiefe Distanz j = CL -f- c zu stellen und dann bei K und G auf der Distanz-, respektive Höhenskala unmittelbar D und h abzulesen.

Diese Instrumente sind:

1. das Kotierinstrument von Professor Kreuter (Fig. 221), ausgeführt in der mathematisch-mechanischen Werkstätte von Ertel & Sohn in München, und

2. das Tachymeter von Wagn er-Fennel (Fig. 222), ursprünglich verfertigt vom mathematisch-mechanischen Institute Fennel Söhne in Kassel.

Eine nähere Beschreibung der beiden Instrumente ist wohl überflüssig; bei beiden ist der Vertikalkreis weggelassen und an dessen Stelle ist eben die Projektionsvorrichtung, der Projektor, angebracht.

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Fig. 221.

(Etwa V₅ der natürlichen Größe.)

Diese Tachymeter haben folgende Nachteile:

1. Die schiefe Lattenstellung erfordert komplizierte Einrichtungen, um einen bestimmten Punkt derselben vertikal über den Standpunkt zu bringen und die Latte senkreckt zur Mittelvisur zu stellen; es ist für den Gehilfen nicht nur schwierig, die Latte in diese Stellung zu bringen, sondern auch unbequem, sie in dieser Stellung zu erhalten.

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Fig. 222.

(Etwa l/j der natürlichen Größe.)

2.    Die Schiebe- und Projektionsvorrichtungen, die zur Kenntnis von D und h führen, können kaum mit jener Präzision ausgeführt werden, daß konstante Fehler ausgeschlossen sind.

3.    Das Nichtvorhandensein des Vertikalkreises schließt schärfere Höhenbestimmungen, die meist notwendig werden, aus.

Mitteilungen von erfahrenen Praktikern zeigen jedoch, daß bei Verwendung gut geschulten Personales die zu Vorarbeiten für Straßen- und Eisenbahnprojekte nötigen Aufnahmen mit diesen Apparaten zumeist in kurzer Zeit und mit hinreichender Genauigkeit ausgeführt werden können.

277. Schiebetachymeter mit vertikaler Lattenstellung. Um die Nachteile der schiefen Latte zu beseitigen, hat Ingenieur Puller eine Anordnung angegeben, welche bei vertikaler Lattenstellung das Projektionsprinzip anzuwenden gestattet. Im Wesen ist die folgende Einrichtung getroffen :

Wenn CB (Fig. 223) die unter dem Vertikalwinkel œ geneigte Fernrohr-visur, EWeinen zu CB senkrecht stehenden stellbaren Schieber darstellt, so wird nach Bestimmung des Lattenabschnittes L der Schieber auf C G = C. L eingestellt; dann ist

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Fig. 223.

C J = C . L cos <p

und

5)

CK— C J cos <p = C . L cos² tp = D JK= C J sin f = C . L sin cp cos cp = h

so daß D und h unmittelbar an der Distanz- und Höhenskala abgelesen werden können.

In Fig. 224 ist das von dem mathematisch-mechanischen Institute von Breithaupt in Kassel in bekannter Präzision ausgeführte Instrument dargestellt, welches mit dem Namen Schnellmesser belegt wurde.

Das Instrument läßt eine doppelte Anwendung zu, und zwar

а)    als numerisches Tachymeter, bei welchem die Lesungen am Horizontalkreise gemacht und die Größen D und h mit der Projektionsvorrichtung in Zahlen bestimmt werden, und

б)    als Tachygraphometer, wobei die Lesung am Horizontalkreise nicht erforderlich ist, da auf dem auf der Limbusebene aufgespannten Papiere durch eine Pikiervorrichtung im Horizontalabstande D der festgelegte Punkt pikiert und demselben die bestimmte Höhe H beigesetzt wird.

25

Hartner-Doleźal, Geodäsie. II. Band, 10. Aufl.

In neuerer Zeit hat die Firma Breithaupt eine andere Type des Puller-Breithauptschen Schnellmessers bekanntgemacht, bei welchem eine einfachere Anordnung der Projektionsvorrichtung vorhanden ist (Fig. 225); diese gestattet, unter Benützung von konzentrischen Kreisen nach Einstellung des an der Latte

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Fig. 224.

(Va der natürlichen Größe.)

abgelesenen Abschnittes A die verlangten Größen D und H ohne weiteres auf der Projektionsvorrichtung abzulesen und die Situation des Punktes mit einem Pikierbleistifte auf dem aufgelegten Pauspapiere zu zeichnen.

Wenn das Aufträgen der Punkte auf dem Felde auf Pauspapier wegen ungünstiger Witterung oder wegen anderer Gründe nicht empfehlenswert erscheint, so können die Detailpunkte nach Richtung, Distanz und Höhe auch numerisch festgelegt werden.

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Fig. 225.

(‘/a der natürlichen Größe.)

§ 25. Tachygraphometer.

278. Das Tachygraphometer hat die Aufgabe, die auf dem Felde ermittelten tachymetrischen Elemente o, D und H unmittelbar graphisch zur Darstellung zu bringen.

25*

Dasselbe besteht:

1.    aus einem Meßtische, der die Horizontalwinkel der einzelnen Punkte zu bestimmen gestattet, und

2.    aus einem Perspektivlineale, dessen Fernrohr distanzmessend eingerichtet ist, einen Vertikalkreis besitzt und mit jenen Vorrichtungen versehen ist, welche eine rasche und bequeme Bestimmung der tachymetrischen Elemente unmittelbar auf dem Felde zulassen.

ira

Fig. 226.

(l/f. der natürlichen Größe.)

Nachfolgend sollen zwei Konstruktionen von Tachygraphometern zur kurzen Besprechung gelangen, und zwar :

1.    das Tachygraphometer der Firma Starke & Kämmerer in Wien, bei welchem nach dem Tichÿschen Verfahren D und H ermittelt und dann verwertet werden;

2.    das Tachygraphometer von Wagner-Fennel, welches nach Bestimmung des Lattenabschnittes zwischen den distanzmessenden Fäden an einer mechanischen Schiebevorrichtung D und H liefert.

In Fig. 226 und 227 ist das Tachygraphometer von Starke & Kämmerer abgebildet. Der erste Hauptbestandteil, der Meßtisch, hat drei Teile:

a)    das Stativ mit der Zentral- oder Herzschraube;

b)    das Mittelstück, wovon der untere Teil mittels der Zentralschraube mit dem Stative fest verbunden wird und der obere Teil zur Aufnahme der

Meßtischplatte dient und drehbar ist, zu welchem Zwecke eine Klemme und eine Feinschraube vorhanden sind;

c) die Meßtischplatte, welche mittels dreier Schrauben mit dem Mittelstücke verbunden wird.

Hieraus sieht man, daß ein jeder gut konstruierte Meßtisch zur graphischen Tachymetrie benützt werden kann.

Der zweite Teil des Tachygraphometers wird von einem Perspektivlineale (Fig. 227) gebildet, dessen Fernrohr distanzmessend eingerichtet und mit einem

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Fig. 227.

(l/₃ der natürlichen Größe.)

Okular-Filarschraubenmikrometer versehen ist. Dadurch ist man in der Lage, verschiedene Methoden der Tachymetrie zur Anwendung zu bringen, von denen insbesondere die Tichÿsche Methode im vorliegenden Falle die praktischeste ist. Hiebei werden und S₂ an der D- und //-Teilung des Vertikalkreises oder mit Hilfe des abgelesenen Vertikalwinkels cp aus Tabellen ermittelt (Nr. 268), wodurch nach Einstellung des Okular-Filarschraubenmikrometers auf diese Schraubenstände die Lattenabschnitte Lx und L₂ und aus diesen

D — 100 Lx    \

h = 100Z₂, H=hĄ-{J — V) (........... *

nach einfacher Multiplikation erhalten und dann vom Standpunkte aus auf dem Rayon die Distanz D im verjüngten Maßstabe aufgetragen werden kann. Hiedurch erhält man die Situation der aufgenommenen Punkte; werden den so erhaltenen Horizontalprojektionen der Punkte auch die erhaltenen Koten hinzugefügt, so wird sofort ein kotierter Plan der aufgenommenen Terrainpartie erhalten.

Hiebei ist es rätlich, wenn es die Umstände zulassen, noch außerdem ein Protokoll in der für das Tichÿsche Verfahren im II. Bande, Nr. 269 angegebenen Weise zu führen. Diese Mehrarbeit wird in vielen Fällen große Vorteile gewähren.

In Fig. 228 wird das Tachygraphometer von Wagner-Fenuel zur Ansicht gebracht.

Auch hier hat man einen kleinen Meßtisch als Unterbau, ferner eine Kippregel als Visiermittel, das Fernrohr mit distanzmessenden Fäden versehen und die im II. Bande, Nr. 276 geschilderte Projektionsvorrichtung.

Neben den vorstehenden Tachygraphometern gibt es noch andere, und zwar: den Schnellmesser von Puller-Breithaupt, die Tachymeterkippregel von Hammer-Fennel, welche mit den besprochenen Mitteln auf schnelle Weise D und II zu ermitteln und eine kotierte Horizontalprojektion eines Terrainteiles herzustellen gestatten.

279. Vorgang bei der Festlegung der Detailpunkte. Hiebei wird vorausgesetzt, daß der Meßtisch im Standpunkte orientiert ist. Die Festlegung der Detailpunkte besteht dann darin, daß die Kippregel nach der im festzulegenden Punkte vertikal aufgestellten Latte gerichtet und durch Drehung, respektive Verschiebung um den auf dem Meßtische gegebenen Standpunkt die vertikale Visierebene zur Deckung mit der Längenachse der Distanzlatte gebracht wird; nun wird der fixe Faden des Schraubenmikrometers auf die Zielhöhe V eingestellt. Hierauf werden auf der D- und //-Teilung des Vertikalkreises und S₂ abgelesen und eventuell durch Ablesung des Vertikalwinkels cp mittels Tafeln kontrolliert. Indem das Schraubenmikrometer auf eingestellt wird, wird der Lattenabschnitt Lx und nach Einstellung von V₂ der Lattenabschnitt L2 ermittelt. Nach einfacher Multiplikation mit 100 folgt D und h\ II ergibt sich bei Berücksichtigung von (J — V) aus H — h -j- (J — V).

Bei geringen Höhenunterschieden wird man so verfahren, wie im Band II Nr. 268 und 269 angegeben wurde; es wird statt des kleinen Wertes von S2 ein Vielfaches k . S.₂ genommen und dann der ermittelte Lattenabschnitt mit — multipliziert, wodurch sich h ergibt.

Hat man D und h bestimmt, so soll niemals die Kontrolle unterlasssen werden, welche in der Verwertung der Gleichungen:

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D . S₂ = h . S1} tg<,p = ~ und Sf — 5 Sx -f- Sf ■= 0

besteht.

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Fig. 228.

(Etwa Vs der natürlichen Größe.)

Erst nach ausgeführter Kontrolle soll vom Standpunkte mit Hilfe der Distanzskala des Kippregellineales und der vorhandenen Pikiervorrichtung die Distanz abgeschoben, der Punkt pikiert, eingeringelt und mit der zugehörigen Kote versehen werden.

Der beim Meßtische tätige Ingenieur kann nach dem Anblicke der Natur die Punkte im Plane unmittelbar miteinander verbinden und erhält so die Parzellengrenzlinien, die Weglinien, Bach- und Flußuferlinien u. s. w. ; man braucht daher gar keine Skizze mit Leitlinien zu entwerfen, weil die Leitlinien unmittelbar auf den Meßtisch nach Abschätzung der Terrain Verhältnisse freihändig eingezeichnet werden können und später einen ganz vorzüglichen Behelf zur Führung der Schichtenlinien bieten.

§ 26. Hilfsmittel zur Bestimmung der linearen tachymetrischen

Elemente D und h.

Die zahlreichen Hilfsmittel, welche zur bequemen Ermittlung von D und H angegeben worden sind und die besonders dann Vorteile bieten, wenn eine große Anzahl von Punkten zu bestimmen ist, kann man einteilen in

1.    numerische Tafeln (Tachymetertafeln),

2.    graphische Hilfsmittel, Diagramme und Schichtentafeln, und

3.    mechanische Hilfsmittel, Tachymeterschieber und logarithmische Tachymeter-Rechenschieber.

280. Numerische Tafeln. Zahlentafeln, welche mit den Argumenten 100 L und 'S die linearen tachymetrischen Elemente D — 100 L cos'* cp und h — 100 L sin cp cos cp geben, sind für verschiedene Teilungen des Vertikalkreises und in verschiedener Ausdehnung angegeben worden. Für ältere Tachymeterkonstruktionen sind wohl die ausführlichsten und praktischesten :

Dr. W. Jordan: Hilfstafeln für Tachymetrie, Stuttgart.

Nachstehend geben wir einen Probeteil dieser bewährten Tafeln.

140 sin 2    .

Seite 132.

-C

0°

1°

4°

5°

6°

7»

8o

9°

140 cos² cp

o-oo

2T4

4-88

7-32

9-74

0-08

2-52

4-96

7-40

9-82

0-16

2-61

5-05

7-48

9-90

0-24

2-69

513

7-56

9-98

0-33

2-77

5-21

7-64

1006

0-41

2-85

5-29

772

10-15

12-16

12-24

12-32

12-40

12-48

12-56

14-55

14-63

14-71

14-79

14-87

14-95

16- 93

17- 01 17-09 17-17 17-25 17-33

19-29

19-37

19-45

1953

19-61

19-69

21-63

21-71

21-79

21-86

21- 94

22- 02

0 0 0 30 1 00

1    30

2    00 2 30

140 0 1400 1400 1399 139-8 139-7

Die Tafeln sind, was die Höhe betrifft, für die Distanzen von und die Vertikalwinkel von mit dem Winkelintervalle

10 bis 100 m 100 bis 175 m 175 bis 250?»

0° bis 10°

0° bis 30°

0° bis 20°

3'

2'

1'

berechnet.

Die Entnahme der Größen D und h kann erfolgen:

1. entweder unmittelbar mit dem Argumente 100 A und dem Vertikalwinkel cp ; dann ist die Genauigkeit der Entnahme eine absolute, z. B. für L = lTOo, <p = 2° OO⁷ bestimmt man mit 100 A = 140, wie aus dem vorstehenden Probeteile ersichtlich ist,

D = 139-8 m 4-88 m.

2.    Mit abgerundeten Argumenten 100 L und cp, z. B.

für L — 1-40-j, <p = 2° 04/ 20" erhält man mit den abgerundeten Argumenten 100 L = 140, ? = 2° 04', D = 139-8 m und h = 5‘05 m.

Die mittleren Fehler der Entnahme ergeben sich im Durchschnitte : J D — ^ 0"26 m, J h — ^ 0 04 m.

3.    Durch Interpolation, wobei die Genauigkeit gegen die Bestimmung mit abgerundeten Argumenten gesteigert wird; es gelten als mittlere Fehler der Entnahme : 4 D = ^ 0T m Und 4 h = i 0⁻01 m.

Ganz einfach ist die Interpolation bezüglich 100 L für die Distanzen, indem für jedes Millimeter Lattenlesung 1 dm Distanz genommen wird.

Die Jordanschen Tafeln sind zunächst für C — 100 und c = 0 berechnet, können aber auch für andere Konstanten zurechtgerichtet werden.

Da die Jordanschen Tafeln auch bei neueren Tachymeterkonstruktionen nach der im Band II, Nr. 260 angegebenen Weise benützt werden können, so ist ihre praktische Verwendbarkeit und ihr ausgedehnter Gebrauch wohl erklärlich.

Weitere numerische Tafeln für tachymetrische Zwecke sind:

1.    Heil: Hilfstafeln zur trigonometrischen und tachymetrischen Höhenmessung für Zentesimalteilung des Kreises, Darmstadt 1893.

2.    Jadanza: Tavole tacheometriche centesimali, Torino 1893.

3.    Jadanza: Tavole tacheometriche sessagesimali, Torino 1893.

4.    Pons: Tables tachéométriques, Paris 1891.

Für neuere Tachymeterkonstruktionen stehen vor allem die bereits erwähnten Tafeln :

G. Starke: Logarithmisch-tachymetrische Tafeln für den Gebrauch der logarithmischen Tachymeter nach Patent Tichy & Starke, Wien 1885, die vierstellig angelegt sind und auch Antilogarithmen enthalten, in Verwendung; sie geben D und h nach einfacher logarithmischer Rechnung. Eine Probe ist auf der folgenden Seite abgedruckt.

L — 1"3Ö9 m J = 1-342 „ J — V — — 1-658 m.

Beispiel. Gegeben:

2905°

Seite 39.

29°

30°

00

9'88 60

9'62 98

50 9-8818

9-63 45

00

9-87 76

9-63 90

50

9-87 32

9-64 33

01

02

03

9-88 60 9-88 59 9-88 58

9-62 99 9-63 00 9-63 01

51

52

53

9-88 18 9-88 17 9-88 16

9-63 46 9-63 47 9-63 48

01

02

03

9-87 75 9-87 74 9-87 73

9-63 91 9-63 92 9-63 93

51

52

53

9-87 31 9-87 30 9-87 29

9-64 34 9-64 35 9-64 36

04

05

06

9-88 57 9-88 56 9-88 55

9-63 02 9-63 03 9-63 04

54

55

56

9-8815 9-63 49 9-8814 963 49 9-8813 9-63 50

04

05

06

9-87 72 9-87 71 9-87 70

9-63 94 9-63 94 9-63 95

54

55

56

9-87 28 9-87 27 9-87 27

9-64 37 9-64 38 9-64 38

v=s-oo „

Mittels der Tafeln rechnet man:

log 100 L = 2-13 32 A = 9-88 56 B = 9-63 03

log D = 2-01 88

logh = 1-76 35 h = 58-01 . .

D =    104"4 m

H — -j- 56-352 m,

h—-\- 58"01 m ' J— V — — 1-658 m

eine Berechnungsweise, die bei einer großen Anzahl von Punkten, tabellarisch angelegt, an Einfachheit und Übersichtlichkeit wohl nichts zu wünschen übrig läßt.

281. Graphische Hilfstafeln. Zu diesen gehören Strahlendiagramme, Schichtentafeln u. s. w., die in einer großen Anzahl angegeben worden sind ; hiebei kommt es vornehmlich darauf an, in den Ausdrücken :

D = C L cos² cp h =-- CL sin <p cos cp

}■

= y CL sin 2 cp j

1)

die zwei Funktionen cos2 rç und sin 2 'S, respektive sin 'S cosy zu ermitteln.

Strahlendiagramme für die Funktionen cos²y und sin 2y. Denkt man sich einem Strahle OS, der unter dem Winkel a zur Geraden Ox gezogen ist (Fig. 229), den Winkel y beigesetzt, für den die Beziehung besteht:

2)

cos a — cos² cp,...........

so ist einleuchtend, daß, wenn ĆM = 100 L angenommen wird, man

3)

erhält.

D — O B = 100 L cos a — 100 L cos² cp......

In der einfachsten Form läßt sich zur Auswertung der besprochenen Beziehung ein Strahlendiagramm zeichnen, das nach den Winkeln y beschrieben ist; nun wird OA —100L an einer Längenskala abgegriffen, in A die Zirkelspitze festgehalten und mit der anderen Zirkelspitze ein Bogen beschrieben, der in C den Strahl Oy berührt; A C, an einer Längenskala abgelesen, gibt die gesuchte Distanz D — CL cos² cp.

Das Diagrammjäßt sich dadurch vorteilhaft ausgestalten, daß man schwache konzentrische Kreise zeichnet, die mit CL beschrieben werden; ferner legt man eine Distanzskala an, die an der Abszissenachse ihre Beschreibung besitzt.

wo.

IS *

»o

JO’

•w

s°

Î1

zo

SO

loaL

60

80

WO

I)

Distanz - Skala, .

120

Fig. 229.

Die Bestimmung von D erfordert dann gar kein Einstechen und Bogenbeschreiben mit einem Zirkel, sondern man kann unmittelbar CL auf einem Strahle cp aufsuchen und auf der Distanzskala den zugehörigen Wert D finden; ferner ist die Interpolation auf einem im größeren Maßstabe angelegten Diagramme sehr bequem. In analoger Weise läßt sich ein Diagramm für sin 2 cp angeben; in Fig. 230

— sin 2 cp

„jo-120^

ist

angenommen. y

sin ß =

4)

CO

3‘

Höhen-Skala,

IS

SO,

ISO,

8’

8‘

Ir

60,

s-

\v

3°

20,

uo

woL

B 60

80

WO

120

Die Strahlen sind unter dem Winkel ß gezogen und nach cp beschrieben; der Figur ist

in

AB = O A sin ß =

5 _,

— O A sin 2 <p ;

“2

• 5)

wenn also OA — CL gesetzt wird, so folgt:

6)

_    5

AB = — CL sin 2 ⁻f — 5 h.

Auch dieses Diagramm läßt sich analog wie das frühere ausgestalten, so daß konzentrische Kreise auf der ^r-Achse die Beschreibung C L= 100 L tragen und auf der zur x-Achse gezogenen Parallelen an der Höhenskala der y-Achse die Höhe h unmittelbar abzulesen gestatten.

Da die Winkel cp zumeist sehr klein sind, so wird für den Ordinaten-oder Höhenmaßstab eine Überhöhung notwendig, deren Größe von dem Vertikalwinkel cp abhängt; in Fig. 230 beträgt die Überhöhung 5.

Strahlendiagramm für die Höhe. Ist die Horizontaldistanz D bekannt oder nach dem Diagramme in Fig. 229 ermittelt, so kann die Bestimmung der Höhe auch mittels eines Diagrammes, das sich auf die Gleichung

7)

h — D tg y

stützt, durchgeführt werden.

Näheres über die Anlage und Anwendung eines solchen Diagrammes ist im Bande I, Nr. 48 gegeben worden.

282.    Die Schichtentafeln, welche sich zur Anwendung in der Tachymetrie vornehmlich empfehlen, bestehen aus einem rechtwinkligen Koordinatennetze, wobei den Netzlinien bestimmte Werte der Argumente L und cp zukommen; mit ihrer Hilfe läßt sich die Lage des gesuchten Punktes rasch im Netze finden, worauf dann die gesuchten Größen direkt an einer Kurve (Isoplethe) oder nach Einschätzung zwischen diesen Kurven erhalten werden.

Solche Tafeln rühren von Vogler her und ist das Nähere über die Anlage derselben in seiner lehrreichen Schrift: Anleitung zum Entwerfen graphischer Tafeln, Berlin 1877, enthalten.

283.    Mechanische Hilfsmittel. Seit dem allgemeinen Gebrauche der Tachymetrie für technische Aufnahmen ist eine große Anzahl mehr oder weniger praktischer mechanischer Hilfsmittel angegeben worden; sie lassen sich zusammenstellen:

1.    in Diagramme in Verbindung mit mechanischen Vorrichtungen (Tachymeterschieber-Apparate) und

2.    in logarithmische tachymetrische Rechenschieber.

1. Diagramme in Verbindung mit mechanischen Vorrichtungen. Diese bestehen aus Diagrammen, auf welchen drehbare und verschiebbare Hilfsmittel das Aufsuchen und Ablesen der gesuchten Größen D und h erleichtern. Hieher kann man rechnen:

a) den Tachymeterquadranten von Puller, à) den Tachymeterschieber von Puller,

c) das Schiebebrett von Teischinger u. s. w.

«r

ss-

=:

-

'■

1

ss-

[S3 -j

ti-1

V. !" H------ Li

5-Ë

55:

Bit

Slarfec&Kammerer.Wicn

h

i*

f;

Fig. 231.

(Etwa */₄ der natürlichen Größe.)

2- Logarithmische Tachymeterschieber. Nachfolgend sollen zwei Konstruktionen besprochen ^werden; der geradlinige und der kreisförmige Tachymeter Schieber.

284. Der lineare Tachymeterschieber, welcher in Fig. 231 dargestellt ist, wird von der Firma Starke & Kämmerer in Wien in folgender Einrichtung, und zwar in erster Linie für optische Distanzmesser mit anallatischem Fernrohre angefertigt.

Das Lineal trägt zwei idente logarithmische Skalen, die in der Figur mit D und H bezeichneten Teilungen, welche sich nur durch die Art der Bezifferung unterscheiden; die ZI-Skala ist von 10 bis 1000, die //-Skala von 1 bis 100 beziffert. In einer Rinne des Lineales ist ein Schieber leicht beweglich, welcher zwei Teilungen trägt, und zwar der D-Skala gegenüber die cos²-Skala und der //-Skala gegenüber die sin zw-Skala. Die cos²-und sin £<?j-Skala enthalten die logarithmischen Werte von cos² cp und sin cp cos cp und es dient die D- Skala in Verbindung mit der rö^²-Skala zur Bestimmung der Horizontaldistanz D= CLcos² cp, während die Höhe h = C L sin cp cos cp durch Verbindung der //-Skala mit der sin ctw-Skala erhalten wird.

Die Skalen für die Logarithmen der beiden trigonometrischen Funktionen cos² y und siny cosy sind noch mit einer zweiten, im entgegengesetzten Sinne laufenden Bezifferung versehen, so daß die Summe der beiden Zahlen 360 gibt. Die Bezifferung 0° bis 45° kommt zur Anwendung, wenn am Vertikalkreise die Höhen- und Tiefenwinkel unmittelbar abgelesen werden, was eine doppelte Bezifferung desselben voraussetzt; ist hingegen der Vertikalkreis durchlaufend von 0° bis 360° beziffert, so werden für Tiefenwinkel die Lesungen unter 360° bis 315° betragen, während die Höhenwinkel zwischen 0° und 45° fallen.

Ein Läufer oder Einstellschieber mit einer auf Glas gezogenen feinen Indexlinie gestattet, einen eingeschätzten Wert zu fixieren und den zugehörigen Wert auf der Nebenskala bequem ablesen zu können. Um parallaktische Ablesungen an der Indexlinie zu vermeiden, ist es geboten, daß die Indexlinie auf der unteren Ebene des planen Glases sich befinde und die Glasebene auf den Teilungen aufliege.

Der Gebrauch des Apparates ist ein sehr einfacher. Hat man für ein gegebenes L und cp die tachymetrischen Elemente D und h zu ermitteln, so wird der Nullpunkt der ćw²-Skale auf den Wert 100 L der /LSkala scharf eingestellt; diejenige Stelle der cos²-Skala, welche dem Vertikalwinkel cp entspricht und mit der Indexlinie des Läufers eingestellt wird, wird nun an der /LSkala abgelesen und gibt D — CLcos*'S\ wird bei unveränderter Lage des Schiebers die Indexlinie des Läufers auf den Vertikalwinkel cp der sin tw-Skala eingestellt, so kann an der //-Skala der Wert h — 100 L sin cp cos cp erhalten werden.

Die Fig. 231 zeigt die Einstellung für 100 L= 1283 und cp = 7°55/. Am Indexstriche wird an der /LSkala bei 8° 0' erhalten D= 125'9 m\ die punktierte Lage des Läufers gibt bei 7°55' an der //-Skala k — 11'bO m.

In vielen Fällen sind der gemessene Vertikalwinkel cp oder die beobachtete Lattenlänge L oder beide derart, daß nach Einstellung des Nullstriches der zw ²-Skala auf 100L die Ablesung an der D- oder //-Skala unmöglich ist; dann wählt man ein Vielfaches eines oder beider Beobachtungselemente L und cp, so daß die Ablesung bei cp an beiden Skalen möglich wird.

Hat man statt L den Wert p L, wobei/ = 0'1, 10 oder 100 ist, ferner statt cp den Wert q cp, wobei q = 2 oder 10 ist, in Anwendung gebracht, so werden an der D-, respektive //-Skala die Lesungen Dx und erhalten, woraus die gesuchten tachymetrischen Elemente sich ergeben mit :

8)

Pl

Eine Vervielfältigung von cp ist nur bei der sin cos-Skala und nur für kleine Winkel erlaubt, nicht aber bei der zw ²-Skala.

Die Einrichtung des logarithmischen Tachymeterschiebers ist eine solche, daß zur Ermittlung von D stets p — 10 ausreicht und mit/ = 0T, 10 oder 100 auch die Ablesung von h für alle Werte von cp, welche auf der sin zw-Skala vorhanden sind, möglich ist; nur dann, wenn cp<70°17/ oder j>359°43/ ist, muß cp, respektive (360° — cp) vervielfältigt werden.

Um für Winkel cp^> 17/ eine Vervielfältigung zu vermeiden, ist im Abstande der logarithmischen Einheit links vom Nullpunkt der <w²-Skala ein Hilfsindex angebracht; dieser wird mit Vorteil angewendet, wenn cp<71° oder 7>359° ist.

Nach Einstellung des Indexstriches auf den Wert 100 Lx wird an der sm cos-Skala hy abgelesen, woraus dann Z = bestimmt wird.

285. Tachymetrischer Kreisrechenschieber (Fig. 232). Dieser vom k. k. Forstrate F. Riebel angegebene und von dem mechanischen Institute der Gebrüder Fromme in Wien ausgeführte Kreisrechenschieber eignet sich ganz vorzüglich für die Ermittlung der linearen tachymetrischen Elemente.

Auf der Peripherie einer beweglichen Kreisscheibe sind die Logarithmen von 10 bis 100, beziehungsweise 100 bis 1000 aufgetragen; ein Kreissegment, längs welchem die Scheibe rotiert, enthält die Logarithmen von cos'* cp der Winkel von 1° bis 45°, welche eine doppelte Bezifferung tragen; die vom Nullpunkte nach links fortschreitende Bezifferung ist schwarz und die von links nach rechts gehende ist rot ausgeführt.

Die Horizontaldistanz D = 100 Leos*y wird erhalten, wenn der Nullpunkt der cos²-Skala (schwarz) auf 100 L eingestellt und bei dem Teilstriche cp die Distanz D abgelesen wird

■Ç*’

jj

Fig. 232.

(Etwa Va der natürlichen Größe.)

Da

h — 100 L sin cp cos cp = 100 L cos² (45° — cp) — ———

2

ist, so ergibt sich die relative Höhe /z als eine Differenz, und zwar jener Lesungen, die auf der roten Teilung bei cp und am Nullpunkte dieser Teilung erhalten werden.

Beispiel. Für L == l⁻04s, cp = 12°SO⁷ wird nach Einstellung des rechtsseitigen Nullpunktes der cos²- Skala auf 100 L — 104⁻3 bei 12°30/ abgelesen D — 99’42;

die Ablesung bei cp der cos² (45° — cp) - Skala gibt

74-17

5212

, daher

gibt die Differenz dieser zwei Zahlen 22'05 m die gesuchte relative Höhe.

Die Anwendung des Kreisrechenschiebers ist im Prinzipe gleich jener des linearen Rechenschiebers.

Bezüglich der Setzung des Dezimalpunktes bei den Ablesungen ist zu beachten,

daß die Distanzen stets zwischen den Grenzen 100 L und

100 L ...

—2— sich bewegen, so daß da kein Zweifel herrschen kann; die Höhenunterschiede bei Vertikalwinkeln

von 45°

100 L

bis 5° 50" betragen    bis ^

100 L , . 100 L

„    5° 50' „ 0° 35/    „

10

Dezimalpunkt um eine Stelle links zu setzen,

„    0°35' „ 0° 04'    „

100 L

bisTÖÖ

100 L Dezimalpunkt um zwei Stellen links

100

bis

1000

zu setzen.

Wenn bei tachymetrischen Aufnahmen die Distanzen und Höhenunterschiede genau und nebenbei auch rasch abgeleitet werden sollen, so eignet sich hiezu eine Modifikation des Universal-Kreisrechenschiebers von F. R i e b e 1, dessen Abbildung im Band I, Fig. 442 gebracht wurde.

Auf der inneren sich drehenden Scheibe sind die Logarithmen der Zahlen, auf der fixen äußeren Kreisscheibe die Logarithmen cos² y der Winkel von 0° bis 45°, auf drei konzentrischen inneren Kreisen I, II, III sind die Logarithmen von sin 2 f der Winkel von 0° bis 45° aufgetragen, und zwar:

45° bis 5° 50' „ 5° 50'bis 0° 35' „ 0° 35'bis 0° 04'

))

yy

auf dem Kreise I die Logarithmen von ^ sin 2 der Winkel von H „

yy

» HI »

Mittels der Klemme und Feineinstellschraube können die beweglichen Kreise fixiert und fein gegeneinander verstellt werden ; um die Achse ist ein drehbarer und scharf einstellbarer Arm angebracht, der einen Rahmen mit einem Indexstriche trägt, an welchem die Ablesungen gemacht werden.

Anmerkung. Ist die Konstante C nicht genau 100, so ist auf der Segmentteilung ein Hilfsindex anzugeben, der um log C—<fo§T00 vom Nullstriche entfernt ist und innerhalb oder außerhalb der Segmentteilung liegt, je nachdem C größer oder kleiner als 100 ist.

§ 27. Ausführung von tachymetrischen Aufnahmen.

Bei einer tachymetrischen Aufnahme gliedern sich die Arbeiten ebenfalls in Feldarbeiten und Hausarbeiten.

Die Feldarbeiten.

Die tachymetrische Aufnahme stützt sich auf eine größere Anzahl von Punkten, Stations- oder Operationspunkten, welche die Grundlage für die Aufnahme abgeben und daher mit aller Schärfe bestimmt werden müssen ; sie dienen als Standpunkte für das Tachymeter und von ihnen aus wird die Aufnahme der Detailpunkte vorgenommen.

Die Feldarbeiten umfassen folgende Operationen :

1.    die Wahl und Bezeichnung der Stationen,

2.    die Bestimmung der gegenseitigen Lage derselben in Bezug auf Situation

und Höhe und

3.    die Festlegung der Detailpunkte.

286.    Wahl und Bezeichnung der Stationspunkte. Die Wahl der Stationspunkte hängt in erster Linie von der Ausdehnung des aufzunehmenden Gebietes ab ; dieses kann sich gleichmäßig nach allen Richtungen erstrecken, wie dies zumeist bei ökonomischen Vermessungen der Fall ist, oder aber es handelt sich um die Aufnahme eines Terrainstreifens von geringer Breite, etwa 400 bis 600 m, wie dies bei Trassenstudien von Straßen, Eisenbahnen und im Wasserbaue bei Anlage von Kanälen vorkommt.

Im ersteren Falle hat man die Stationspunkte möglichst gleichförmig über das aufzunehmende Gebiet so zu verteilen, daß sie eine sichere Aufstellung des Instrumentes gestatten, gute Übersicht gewähren, eine gegenseitige Entfernung von 300 bis 400 m haben und, miteinander verbunden, ein geschlossenes Polygon geben; im zweiten F'alle werden die Stationen so auszuwählen sein, daß sie im Zuge der mutmaßlichen Trasse des projektierten technischen Objektes liegen und, miteinander verbunden, einen gestreckten polygonalen Zug darstellen.

Die Stationen werden durch starke zylindrische, etwa 1 dm über den Boden hervorragende Pflöcke aus hartem Holze bezeichnet und mit römischen Ziffern fortlaufend numeriert.

Reichen die gewählten Stationen bei der Detailaufnahme nicht aus, so werden Hilfsstationen herangezogen und mit Buchstaben des lateinischen Alphabetes bezeichnet.

287.    Bestimmung der Lage der Stationen, Stationieren. Die Methoden zur Festlegung der Stationen richten sich nach der Verteilung und Anordnung der Stationspunkte und darnach, ob die Aufnahme sich auf eine vorhergehende geodätische Aufnahme stützt oder aber selbständig und unabhängig von solchen Arbeiten ausgeführt wird.

1. Fall. Die Aufnahme stützt sich auf eine vorhergehende geodätische Arbeit. In einem solchen F'alle sind die rechtwinkligen Koordinaten einer Reihe von triangulierten Punkten, Stand- und Fixpunkten, gegeben ; diese Punkte sind schon durch Pyramiden oder andere dauernd angebrachte Zeichen kenntlich gemacht oder aber sie werden auf dem Felde zu signalisieren sein.

Hiebei werden die Stationen durch trigonometrische oder polygonometrische Punktbestimmung festzulegen sein (Band I, § 61 und 66) und die trigonometrische Punktbestimmung wird sich ganz besonders eignen, wenn die Aufnahme nach allen Seiten ausgedehnt ist ; sie gewährleistet eine große Genauigkeit in der Bestimmung und große Ökonomie in der Feldarbeit, weil die Punkte durch Rückwärtseinschneiden in der Situation bestimmt werden können. Was die Höhenbestimmung betrifft, so wird auf trigonometrischem Wege mit Zugrundelegung der berechneten Horizontaldistanzen, den gemessenen Vertikalwinkeln cp,

26

H a r t ner-D ol e2al, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

den bekannten Signal- und Instrumenthöhen V und J die relative Höhe aus

H=Dtgtt + {J-V)

bestimmt; bedenkt man, daß man die Höhen an mehrere der Lage nach gegebene Punkte anbinden kann, so kann die Höhenbestimmung auch kontrolliert werden.

Die polygonometrische Punktbestimmung wird dann zu empfehlen sein, wenn die Stationspunkte einen geeigneten Polygonzug bilden, der zwischen zwei triangulierte Punkte bequem eingeschaltet werden kann.

2. Fall. Die tachymetrische Aufnahme erfolgt selbständig.

a)    Kalls die Stationspunkte nach allen Richtungen sich ausdehnen, so kann ihre gegenseitige Lage auf Grund einer kleinen trigonometrischen Triangulierung mit einer eigenen Basis (Band I, § 57) oder durch einen geschlossenen polygonalen Zug bestimmt werden.

Die Bestimmung der Flöhe der einzelnen Stationspunkte kann je nach dem Zwecke der Aufgabe und dem Grade der zu erreichenden Genauigkeit auf dreifache Weise erfolgen: nivellitisch, trigonometrisch oder tachymetrisch.

Bei der Verbindung der Stationspunkte durch ein geometrisches Nivellement wird man natürliche Fixpunkte, Kilometersteine u. s. w., in das Nivellement einbeziehen, die Punkte mit roter Farbe bezeichnen und mit einer Nummer versehen.

Wenn die Festlegung der Höhe auf trigonometrischem Wege oder nach der tachymetrischen Methode vorgenommen wird, so soll die Höhenkote mindestens aus zwei guten Bestimmungen abgeleitet werden, um eine Kontrolle zu haben.

b)    Das Stationieren wird in der Praxis zumeist auf die Festlegung von Polygonzügen zurückzuführen sein ; hiebei können Vorkommen :

1.    Polygonzüge mit direkter Seitenmessung. Die Streckenmessung wird mit Latten oder Stahlband je doppelt ausgeführt, die Polygonwinkel werden mit dem Theodolite in beiden Kreislagen gemessen.

Da nun in engen Tälern und vielfach gewundenen Wasserläufen das direkte Messen der Polygonseiten mißlich wird, können auch

2.    Polygonzüge mit indirekter Seitenmessung, sogenannte optische Polygonzüge in Anwendung kommen.

Die Polygonseiten werden auf optischem Wege erhalten und sollen auch hier stets Kontrollmessungen durch gegenseitige Bestimmung der Distanz gemacht

a. b

Fig. 233.

werden. Mit der indirekten Distanzmessung wird auch die Höhenbestimmung erledigt und kontrolliert.

Kurze Polygonseiten werden unmittelbar optisch erhalten, bei längeren Polygonseiten empfiehlt es sich, eigene Polygonpunkte oder auch Wechselpunkte a und b in der Geraden einzuschalten (Fig. 233) ; man mißt indirekt : A a, Ab, Ba, Bb und leitet aus den Teildistanzen die gesuchte Polygonseite

AB = Ja -\-~a£ = Ab + bB ab.

Anmerkung. Wird die Strecke ab kurz gewählt, so daß sie eventuell mit einer Meßlatte oder dem Stahlmeßbande genau gemessen werden kann, so bieten die gemachten ßeobachtungsdaten von ungleicher Genauigkeit Gelegenheit, eine interessante Ausgleichung nach bedingten Beobachtungen vorzunehmen und die wahrscheinlichste Länge von AB abzuleiten; gewöhnlich wird man sich mit dem arithmetischen Mittel aus den entsprechend kombinierten Distanzmessungen begnügen.

3. Kompaß- oder Bussolenzüge (Polygonzüge mit Springständen). Nach der im Band I, Nr. 541—544 behandelten Theorie geben Bussolenzüge bei kurzen Polygonseiten gute Resultate.

Wenn beim Stationieren der Ingenieur durch die Örtlichkeit genötigt wird, kurze Polygonseiten zu wählen, so kann eine Zeitersparnis in der Feldarbeit dadurch eintreten, daß der Polygonzug nach der Methode der Springstände festgelegt wird.

In der Praxis des Forstingenieurs werden solche Kompaßzüge mit optischer Seitenmessung bei Waldaufnahmen seit langer Zeit und mit Erfolg benützt.

288. Festlegung der Detailpunkte. Vor der Detailaufnahme muß von der aufzunehmenden Terrainpartie eine nach dem Augen- und Schrittmaße angefertigte Skizze vorliegen, in welcher die Parzellengrenzlinien, Weg- und Gewässerbreiten, alle Bauten mit ihren Hauptdimensionen u. s. w. verzeichnet, ferner Terrainstufen, Böschungen sowie auffällige Terrainwechsel angedeutet und außerdem nach dem Augenmaße gezeichnete Niveaulinien enthalten sind (Fig. 234); die letzteren sind unbedingt notwendig, weil sie als Leitlinien bei der Konstruktion der Schichtenlinien verwendet werden.

Auf dem freibleibenden Rande der Skizze können Bemerkungen, die für das Studium und die Ausführung des Projektes von Nutzen sind, angebracht werden.

Liegen Katastermappen oder anderweitige Horizontalaufnahmen vor, so können diese unmittelbar als Handriß benützt werden, oder man kann sich nach denselben die nötigen Skizzen zur Detailaufnahme rasch und bequem anfertigen und wird sie eventuell ergänzen.

Für die Detailaufnahme ist folgendes Personal notwendig: ein Ingenieur, dem die Leitung und Kontrolle der Aufnahme, namentlich aber die Angabe der aufzunehmenden Punkte obliegt, ferner zwei Assistenten, denen die Beobachtungen am Instrumente sowie die Führung der Protokolle zukommen, und schließlich zwei Handlanger, welche den Latten- und Instrumenttransport besorgen.

Die Arbeitsverteilung ist die folgende: der leitende Ingenieur, auch Abteilungschef genannt, dirigiert die verfügbaren Lattenträger zu den einzelnen Detailpunkten, führt die Skizze und trägt die figurierten Punkte ein; ein Assistent führt alle Beobachtungen am Instrumente aus, während der zweite Assistent die beobachteten und diktierten Zahlen in das Manuale einträgt, also die Protokolle führt.

Der Arbeitsvorgang beim Eröffnen der Station ist der nachstehende: der mit den Beobachtungen betraute Assistent stellt das Instrument z. B. über die Station II (Fig. 234) zentrisch und horizontal auf und mißt sofort die Instrumenthöhe, welche in das „Manuale der Detailpunkte“ eingetragen wird (Manuale siehe „Methoden der Tachymetrie“, Seite 354, 355 u. s. w.); auch werden alle dort angegebenen Daten, als: Name der Station, ihre Höhe über einer bestimmten oder angenommenen Vergleichungsebene (Meereshöhe), notiert. Hierauf wird die Anschlußvisur gemacht; diese kann auf einen Fixpunkt als Richtobjekt oder z. B. auf ein Signal P bezogen werden, in den meisten Fällen aber wählt man den vorhergehenden Stationspunkt, hier I, als Anschlußpunkt. Diese Station wird durch eine Meßfahne für längere Zeit signalisiert; vom Ingenieurassistenten wird

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Fig. 234.

der Vertikalfaden scharf auf die Achse der Meßfahne eingestellt und nun beide Nonien des Horizontalkreises abgelesen, diktiert und vom Protokollführer in die entsprechende Rubrik des Manuales eingetragen. Im Manuale soll stets eine eigene Vertikalreihe für den Anschlußpunkt vorhanden sein. Eine besondere Bezeichnung der Detailpunkte, z. B. durch Pflöcke, findet niemals statt.

Hierauf kann mit der Festlegung der Detailpunkte selbst begonnen werden. Der eine Figurant hat die Latte, mit der Teilung zur Station gekehrt, auf der vom Leiter bezeichneten Stelle vertikal aufgestellt, was er durch ein sichtbares (optisches) oder hörbares (akustisches) Zeichen dem Assistenten beim Instrumente bekanntgibt; dieser macht die entsprechende Einstellung auf die Distanzlatte, worauf die komplette Ablesung dieser Lattenstellung erfolgt. Der spezielle Vorgang bei Benützung der verschiedenen Methoden der Tachymetrie ist in den entsprechenden Nummern des II. Bandes genau erörtert.

Gleich nach Ausführung der erforderlichen Lattenlesungen kann der Figurant abgedankt werden; denn bei der fixierten Alhidade und dem geklemmten Fernrohre des Instrumentes ändern sich die Lesungen am Horizontal- und Vertikalkreise nicht, wenn auch der Figurant den Detailpunkt verläßt, und werden jetzt diktiert, während der Figurant nach Anweisung des Leiters bereits in einem weiteren Punkte die Latte placiert.

Bei der Bestimmung der Kreislesungen genügt es, wenn bei Detailpunkten nur ein, aber stets derselbe Nonius sowohl am Horizontal- als Vertikalkreise abgelesen wird.

Genau wie beim Detailpunkte 1 wird nun in dem zweiten, vom andern Lattenträger figurierten Punkte vorgegangen.

Der Abteilungschef dirigiert die Lattenträger auf die von ihm ausgewählten Punkte und trägt sie ins Kroki ein.

Die richtige Auswahl der Detailpunkte gehört zu den wichtigsten und schwierigsten Arbeiten bei der Terrainaufnahme, weshalb sie nur erfahrenen Ingenieuren übertragen werden kann. Der leitende Ingenieur muß einen scharfen Blick für das Terrain besitzen und muß rasch die Analyse der Terrainformen vorzunehmen verstehen, so daß er hier die Mulde, die Verschneidung, dort den Rücken, einen Absatz u. s. w. erkennt und nach einigem Überlegen über die Wahl der aufzunehmenden, beziehungsweise zu figurierenden Punkte bald ins klare kommt. Man sieht wohl ein, daß für eine gute Terrainaufnahme eine genaue Kenntnis der Terrainformenlehre und Praxis in der Terrainanalyse vorausgesetzt werden muß.

Auf die beschriebene Weise werden nun die Detailpunkte in einer Ausdehnung von 200 bis 300 m rechts und links von der Hauptrichtung der im allgemeinen fixierten Trasse festgelegt.

Damit Irrtümer vermieden werden, sollten niemals beide Latten gleichzeitig aufgestellt und dem Instrumente zugekehrt werden; ferner ist es unerläßlich, daß durch Angabe von Fünfer- und Zehnerpunkten mittels eigener Zeichen, Fünfer- und Zehnerzeichen, die figurierten und in der Skizze eingetragenen Punkte mit jenen im Manuale verzeichneten kontrolliert werden.

Zum Zwecke nötiger gegenseitiger Verständigung sollen einfache sichtbare oder hörbare Signale vereinbart werden; im freien und ebenen Terrain sind sichtbare Zeichen mittels Fahnen anwendbar, im bedeckten Terrain wird eine kräftige Signalpfeife oder auch ein Horn zu benützen sein.

Bei einer längeren Arbeit in einer Station ist es notwendig, sich von der unveränderten Lage des Florizontalkreises zu überzeugen; dies geschieht dadurch, daß man von Zeit zu Zeit ein und dasselbe Objekt: Richtobjekt, Fix-punkt, Signal u. s. w., anvisiert und die Lesung am Horizontalkreise mit der früheren vergleicht, wodurch eine Änderung leicht konstatiert werden kann.

Bei genauer Berücksichtigung und Ausführung der angeführten Vorschriften kann nach Beendigung der kompletten Ablesungen für die vom Standpunkte erreichbaren Detailpunkte die Station geschlossen werden.

Nun wird das Instrument nach der nächsten Station III transportiert, dort ordnungsmäßig aufgestellt und bei gleicher Verteilung der Arbeiten an die Arbeit geschritten.

Erst wenn der Anschluß an die vorhergehende Station oder einen andern Fixpunkt durchgeführt ist, können die Detailpunkte festgelegt werden, wobei die Arbeit genau denselben Verlauf nimmt wie in der Station II.

Sehr oft reichen die gewählten und eventuell schon bestimmten Stationen, wie es sich bei der Detailaufnahme zeigt, nicht aus, um alle Einzelheiten aufzunehmen. Aus dem Grunde werden Hilfs- oder Ergänzungsstationen passend gewählt und von der Hauptstation entweder tachymetrisch oder trigonometrisch festgelegt; zum Unterschiede von den Hauptstationen pflegt, man sie, wie bereits erwähnt, mit den Buchstaben des lateinischen Alphabetes zu bezeichnen.

Kommen einzelne Terrainobjekte vor, wie Häuser, Hofräume mit Nebengebäuden, Gärten u. s. w., die praktisch auf tachymetrischem Wege nicht aufgenommen werden können, so wählt man eine passende Achse (Abszissenachse), deren Endpunkte in Bezug auf die Stationen unzweideutig festgelegt werden, und bewirkt die Aufnahme nach rechtwinkligen Koordinaten. Oft wird man genötigt, zu den Stationen besonders ungünstig gelegene Punkte durch Einbinden mittels des Meßbandes zu fixieren.

Was die Zahl der von einer Station aufzunehmenden Detailpunkte betrifft, so ist diese sehr verschieden und variiert zwischen 20 und 50 pro Hektar; vor allem hängt sie von dem Zwecke der Arbeit und der Terrainbeschaffenheit ab. Hat man das Terrain in Schichtenlinien zu legen, wobei die Schichtenhöhe h = 2 m sein soll, so sieht man ein, daß die aufzunehmenden Punkte ziemlich dicht gewählt werden müssen, besonders dann, wenn das Terrain recht differenziert ist; es wird wahrscheinlich zur sicheren Bestimmung des Verlaufes der Schichtenlinien die Festlegung der Umfänge der einzelnen Parzelleneckpunkte, Wege, Wasserläufe u. s. w. nicht genügen, man wird noch eine größere Anzahl von charakteristischen Punkten einschalten müssen, welche die jeweiligen Terrainformen bestimmen. Ferner wird reich differenziertes Terrain stets eine größere Anzahl von Punkten erfordern als gleichmäßig geneigtes Gelände.

Was die Bezeichnung der Detailpunkte betrifft, so soll man, um Irrungen vorzubeugen, mit Ziffern und Buchstaben abwechseln, also die von der Station 1 festgelegten Punkte fortlaufend mit 1, 2, 3,..., die vom Standpunkte II mit a, b, c, . .., die von der Station III wieder mit Ziffern und so fort bezeichnen und im Plandrisse die Gebiete der einzelnen Stationen durch punktierte Linien abgrenzen.

Zum Schlüsse sei noch erwähnt, daß in vielen Fällen auch nur ein Geometer und ein Lattenträger tachymetrische Aufnahmen auszuführen haben ; hiebei wird vorausgesetzt, daß der Lattenträger ein unter Leitung eines Ingenieurs herangebildeter und erfahrener Mann ist, der eine solche Übung besitzt, daß er selbständig in der Lage ist, die festzulegenden Punkte zweckmäßig auszuwählen.

Die Hausarbeiten.

Die Hausarbeiten umfassen:

a) Berechnungen.

1.    Die Berechnung der Bestimmungsstücke der Situation der Stationspunkte,

2.    die Berechnung der Höhen der Stationspunkte,

3.    die Berechnung und Zusammenstellung der tachymetrischen Elemente für die Detailpunkte.

fr) Auftragungen (Kartieren).

1.    Das Aufträgen der Stationspunkte,

2.    das Aufträgen der Detailpunkte und

3.    die Konstruktion und das Einzeichnen der Schichtenlinien.

Berechnungen.

289.    Berechnung der Bestimmungsstücke der Situation der Stationen.

Hat man die Stationen bestimmt:

d) durch trigonometrische Punktbestimmung, so erfolgt die Berechnung nach Band I, § 61,

fr) durch polygonometrische Punktbestimmung, so erfolgt die Berechnung nach Band I, § 66,

c) durch trigonometrische Triangulierung, so erfolgt die Berechnung nach Band I, § 57.

Man ist nach den Berechnungen im stände, ein Koordinatenverzeichnis der Stationspunkte zusammenzustellen.

290.    Berechnung der Höhen der Stationen. Je nachdem die Höhenermittlung nivellitisch, trigonometrisch oder tachymetrisch erfolgte, wird die Höhenberechnung natürlich auf verschiedene Weise vorgenommen.

Wurden die Stationspunkte durch ein geometrisches Nivellement miteinander verbunden, so können die Höhen aller nivellierten Punkte aus den Daten des Nivellementsprotokolles auf den Horizont eines bestimmten Punktes bezogen und berechnet werden ; liegt ferner die Höhe eines Punktes über einer Vergleichungsebene oder seine absolute Höhe vor, so können die Koten sämtlicher anderen Punkte hieraus abgeleitet werden.

Hat man sich bei der Höhenmessung der trigonometrischen Methode bedient, wobei der Vertikalwinkel der nach einer Metermarke des Signales (Band I, Fig. 145) gerichteten Visur entspricht, V und J gemessen wurden und die Horizontaldistanz D als bekannt vorausgesetzt wird, so hat man:

H = =t D tg <p -f- (J — V),

ja nachdem rp einen Höhen- oder einen Tiefenwinkel darstellt.

Hat man eine größere Anzahl von Höhenmessungen auszuführen und die Höhen zu rechnen, so empfiehlt es sich, die Beobachtungs- und Rechnungsdaten tabellarisch zusammenzustellen.

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Meereshöhe

von

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291. Berechnung der Detailpunkte. Was diese Arbeiten betrifft, so sei auf Band II, § 26 verwiesen, wo alle Hilfsmittel besprochen sind, die bei Bestimmung der linearen tachymetrischen Elemente in Verwendung stehen. Die Resultate werden am besten in den letzten Vertikalreihen der Manuale eingetragen, so daß an der Hand der Manuale beim Aufträgen die nötigen Elemente für Lage und Höhe der Punkte übersichtlich nebeneinander zusammengestellt sind.

Auftragungen, das Kartieren.

292. Ehe mit dem Aufträgen der Aufnahme begonnen wird, ist es empfehlenswert, sich ein Übersichtsblatt der ganzen tachymetrischen Aufnahme in kleinem Maßstabe 1 : 10.000 bis 1 : 40.000 zu entwerfen, um eine entsprechende Wahl für die vorteilhafteste Anordnung der aufeinanderfolgenden Zeichenblätter treffen zu können. Man benützt zu dem Zwecke Millimeterpapier, auf dem die Stationen der Operationsbasis mittels rechtwinkliger Koordinaten aufgetragen und miteinander verbunden werden (Fig. 235).

Nun zeichnet man sich auf Pauspapier zwei parallele Linien, deren Abstand im Verjüngungsmaßstabe des Übersichtsblattes der Breite der Detailblätter entspricht, und bestimmt durch Auflegen dieses Pauspapieres auf den auf-

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Fig. 235.

genommenen Zug, wie das erste Blatt zu liegen hat, damit die Aufnahme eine übersichtliche Lage erhält, oder mit anderen Worten: man bestimmt die Winkel cpj, cp₂,..., den die Richtung der Abszissenachse mit den Längenseiten der Blätter bildet. Dadurch ist die Lage der Detailblätter gegen die Abszissenachse gegeben.

In mancher Beziehung ist es von Vorteil, anschließende Blätter so anzuordnen, daß sie mindestens zwei Stationspunkte gemein haben und sich auf etwa 10 bis 20 cm der ganzen Ausdehnung nach übergreifen.

Damit man schon vor Ausführung des Netzes auf den Detailblättern die Anzahl und Lage der Netzlinien kennt, wird man das Übersichtsblatt mit einem Quadratnetze versehen, dessen Seiten 500 bis 1000 ni entsprechen.

Erst jetzt konstruiert man das Netz auf die einzelnen Detailblätter, und zwar in folgender Weise. Man nimmt den Ursprung des Koordinatensystemes O (Fig. 236) auf dem Detailblatte nach dem Übersichtsblatte an, legt durch diesen

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Fig. 236.

Punkt eine Gerade unter dem Winkel (90° — cp) zur Längenseite des Blattes, konstruiert zu dieser eine Senkrechte, trägt auf beiden in dem betreffenden Verjüngungsverhältnisse, z. B. 1:1000, die Seiten des Quadratnetzes (500 bis 1000 m) auf und konstruiert das Quadratnetz. Die Parallelen werden an den Blatträndern entsprechend beschrieben. Analog verfährt man bei den übrigen Blättern.

Nach Beendigung dieser vorbereitenden Arbeiten schreitet man an das Aufträgen der Stationspunkte.

293.    Das Aufträgen der Stationspunkte; dieses wird nach dem im Bandei, Nr. 367 angegebenen Verfahren durchgeführt. Die aufgetragenen Stationen sollen stets kontrolliert werden.

294.    Das Aufträgen der Detailpunkte. Da die tachymetrische Festlegung mittels Polarkoordinaten erfolgt, so kann das Aufträgen am raschesten und sichersten mit Polarkoordinatographen, die im Bande I, Nr. 371 beschrieben worden sind, erfolgen.

Die Praktiker ziehen bei ihren Arbeiten die einfachsten Hilfsmittel heran, die nun kurz beschrieben und deren Gebrauch gezeigt werden soll.

295.    Der Kartontransporteur (Fig. 237) wird von den mechanischen Instituten so geliefert, daß die Grade in drei Teile unterteilt sind; er ist

entgegengesetzt dem Uhrzeigersinne doppelt beschrieben, und zwar von 0° bis 180° mit schwarzen, von 180° bis 360° mit roten Ziffern. Auf dem Durchmesser des Transporteurs ist vom Zentrum als Nullpunkt nach beiden Seiten hin eine Millimeterteilung aufgetragen, die, dem Verjüngungsverhältnisse entsprechend, im Maße 1:1000 oder 1 :2500 beschrieben ist Distanzteilung; einederTeilungen ist schwarz, die andere rot beschrieben. Der Transporteur dreht sich um eine im Zentrum senkrecht zur Papierebene eingesteckte Nadel. Da bei starkem Gebrauche trotz vorsichtiger Manipulation eine Erweiterung der kleinen kreisförmigen Öffnung im Zentrum unvermeidlich ist, so pflegen die Mechaniker das Zentrum durch eine feine Öffnung in einem Zelluloid- oder Messingplättchen zu markieren ; durch diese Öffnung kann eine Nadelspitze hindurchgeführt und in der Unterlage befestigt werden.

Beim Gebrauche werden nur zusammengehörige Teilungen : schwarze und rote Kreis- und Distanzteilungen verwendet.

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Fig. 237.

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Gebrauch. Der Transporteur wird in dem Stationspunkte, z. E. //, mit seinem Zentrum durch eine Nadel befestigt, läßt sich also um diesen Punkt frei herumdrehen.

Hat man z. B. in der Station II den Stationspunkt / als Anschlußpunkt benützt, so wird die Transporteurkante ab an die gezogene Verbindungsgerade II—I angelegt und an der Teilung jene Lesung gesucht, welche bei der Visur nach dem Punkte / gemacht wurde; angenommen, sie sei 42° 80', so wird an dieser Stelle bei M entweder eine feine Bleistiftmarke gemacht oder eine feine Pikiernadel eingestochen.

Es ist nun klar, daß Punkte mit den Kreislesungen: 60° 12', 90° 13', 137° 4', ■ ■ ■ erhalten werden, wenn die Einstellung der angegebenen Lesungen auf die Marke erfolgt ; werden dann an der schwarz beschriebenen 'Peilung der Kante ab die Distanzen: 142"2, 106"4, 147'5m, . .. markiert und dazu die Koten : 516-45, 510‘06, 508-15,. . . notiert, so erhält man die kotierte Situation einer Reihe von aufgenommenen Punkten.

In der beschriebenen Weise werden alle Punkte bestimmt, deren Lesungen am Horizontalkreise sich zwischen 0° bis 180° bewegen; hiebei kommen konsequent die schwarz beschriebenen Teilungen zur Verwendung.

Für alle Punkte, deren Horizontalkreislesungen zwischen 180° bis 360° liegen, werden die rot beschriebeneen Teilungen verwendet und die Bestimmung analog durchgeführt, wie früher angegeben wurde ; so z. B. wird ein Punkt mit 187° 47' Lesung am Horizontalkreise, /?=104"2, II— 506 02 erhalten, indem die rote Zahl 187° 41' auf M eingestellt und an der Kante ac in roter Bezifferung die Distanz 104"2 m pikiert und zu dem eingeringelten Punkte die Höhenkote 506"02 hinzugefügt wird.

Die Verbindungsgerade a — M gibt die Nullrichtung des Instrumentes für die betreffende Station, von welcher aus die Ablesungen für die Detailpunkte zu zählen sind.

Wenn das Aufträgen der Detailpunkte beendet ist, so werden die erhaltenen Punkte nach dem Handrisse miteinander verbunden, wodurch Parzellengrenzlinien, Uferlinien von Wasserläufen u. s. w. erhalten werden; es können eventuell auch die verschiedenen im Handrisse genau eingetragenen Kulturgattungen eingezeichnet werden.

Zumeist wird man, da der Zweck der tachymetrischen Aufnahme vornehmlich darin besteht, einen Schichtenplan des aufgenommenen Terrains zu erhalten, Punkte von Schichtenlinien in gewünschten Abständen durch Konstruktion bestimmen und dieselben nach den Leitkurven des Handrisses miteinander verbinden.

296. Kartontransporteur mit Alhidade. In Fig. 238 ist ein Papiertransporteur dargestellt, der nach unseren Angaben von der Firma Starke & Kämmerer in Wien ausgeführt wurde und bei welchem der Gebrauch der zentrischen Nadel entfällt.

Trotz größter Vorsicht ist es unvermeidlich, daß der Transporteur (Fig. 237) und die Zeichnung Schaden erleiden ; denn durch die Nadel werden der Transporteur im Zentrum und die Zeichnung am Stationspunkte

zufolge der um die Nadel stattfindenden Drehung zu einem größeren Loche ausgeweitet und arg mitgenommen.

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Zur Vermeidung dieses Umstandes wurde ein Alhidadenarm mit dem Transporteur verbunden, der ein durchsichtiges Zentrierplättchen mit zwei sich schneidenden Geraden trägt, deren Schnittpunkt genau über die Station gebracht werden kann ; ist dies geschehen, so werden zwei Schräubchen mit Nadeln bei Ą und S₂ eingesteckt, welche den Alhidadenarm auf der Unterlage fixieren.

Der kreisförmige Teil des Alhidadenarmes mit dem Zentrier-

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Fig. 288.

(Etwa */s der natürlichen Größe.)

plättchen ist in einen Metallring eingepaßt, der mit dem Kartontransporteur fest verbunden ist; hat man den Alhidadenarm fixiert, so läßt sich der Transporteur bequem um den Mittelpunkt bewegen. Das andere Ende des Alhidadenarmes trägt einen Index J, auf welchem die Einstellungen auf die Kreislesungen gemacht werden.

Der Transporteur umfaßt 270°, trägt eine Doppelteilung und auf den zugehörigen Kanten zwei Distanzteilungen für die Maßverhältnisse 1 : 1000 und 1 : 2500, wobei die erstere auf den verlängerten Radius bis auf 300 m Distanz ausgeführt ist.

Der Gebrauch ist ein analoger wie bei dem vorhergehend beschriebenen Transporteur, doch hat die Verwendung bei Auftragungen gezeigt, daß durch die Schonung des Zentrums des Transporteurs und der Zeichnung, durch den größeren Kreisumfang, die beiden Distanzteilungen, durch den bequem verstellbaren Arm namhafte Vorteile beim Aufträgen erzielt werden.

297. Rolltransporteur. Neben dem einfachen im Band I, Nr. 371, Fig. 366 beschriebenen Auftrageapparate mit Rolltransporteur und Distanzskala hat sich das folgende Instrument für Auftragungen tachymetrischer Elemente der Detailpunkte ganz vorzüglich bewährt und wird von Praktikern viel benützt.

Die Fig. 239 zeigt den Rolltransporteur in x/₄ der natürlichen Größe; bei C ist der Pol für die Drehung des Lineales AB, welches das Aufträgen der Distanzen von 2 bis 300 mm Länge gestattet. Es sind zwei Distanzskalen für verschiedene Maßstäbe 1 :1000 und 1 :2880 oder ein anderes Maßverhältnis vorhanden. Auf dem Lineale gleitet ein Schlitten DE mit den zwei Nonien iVund Nx ; mit dem Schlitten fest verbunden ist der Index J, welcher bis auf die Papierfläche hinabreicht. Der Schlitten enthält bei P eine Pikiervorrichtung, deren Nadelspitze mittels der Nonien auf gegebene Distanzen eingestellt werden kann, worauf der Punkt fixiert und durch einen feinen Nadelstich pikiert erscheint. Der Rahmen TT' enthält den Winkelmeßapparat (Rolltransporteur) mit der auf der Papierfläche auf liegenden Rolle, welche die durchlaufenen Winkel abwälzt und an einem Zählmechanismus eine bequeme Ablesung gestattet.

Bekanntlich hängt die Bogenlänge eines Winkelgrades lediglich von der Entfernung des Berührungspunktes der Rolle vom Punkte C des Instrumentes ab ;

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Fig. 239.

(V₄ der natürlichen Größe.)

diese beträgt 120 mm, somit entsprechen einem Grade sehr nahe 2 mm. Da die Rolle 60° umfaßt, so hat sie einen Durchmesser von 40 mm. Die Ablesetrommel der Rolle ist in 60 Teile geteilt, die zwischen je 10 Graden nur die Bezifferung 0, 2, 4, 6, 8, 0 enthält ; der Index teilt ferner den Grad in sechs Teile, gibt also 10 Minuten und durch Schätzung eine Minute. Eine zweite Trommel, Zähltrommel, gibt an ihrem Indexstriche die Winkel von 0° bis 360° von 10° zu 10° und durchlaufender Bezifferung von 30° zu 30°.

Die Ablesung und ebenso die Winkeleinstellung ist sehr einfach und bequem. Bei der Ablesung werden am Indexstriche der Zähltrommel die Zehnergrade, am Indexstriche der Ablesetrommel der Rolle die Einheiten der Grade und Zehner der Minuten direkt und einzelne Minuten durch Schätzung erhalten.

Die Einstellung, z. B. von 215°    , erfolgt derart, daß Zehnergrade, also

210°, auf den Index der Zähltrommel freihändig durch Drehung eines Zahnrädchens gebracht werden ; dadurch erscheint am Indexe der Zähltrommel der Rolle nahezu ein Nullstrich; nun dreht man weiter, bis der Index der Zähltrommel der Rolle 5° 10 direkt gibt; 6' werden nach sanfter Verdrehung durch Schätzung erreicht. Zur scharfen Einstellung bedient man sich eines Stahlstiftes, welcher mit nötiger Feinheit die Verstellung der Rolle bewirken läßt.

Anwendung des Instrumentes. Der Apparat wird mit dem Pole C über die Station, z. B. //, gebracht. Zu dem Zwecke wird eine feine Nadelspitze mittels eines handlichen, dem Instrumente beigegebenen kleinen Apparates in die Papier-, respektive Holzunterlage sorgfältig eingedrückt und das Instrument so aufgesetzt, daß die Nadel in die Polöffnung gelangt; hierauf kann das ganze Auftraginstrument um die Nadel als Pol rotieren.

Die Horizontalwinkel der Detailpunkte beziehen sich entweder auf eine gegebene Richtung, z. B. //—/ mit der Lesung 0° 0 , oder aber es entspricht, wie im gegebenen Falle, der Richtung //—/ die Lesung 42° 30 . Man stellt daher das Zählwerk des Rolltransporteurs in beschriebener Weise auf 42° 30 , worauf der Index J des recht weit vom Pole verschobenen Schlittens auf den sehr fein mit hartem Bleistifte gezogenen Strahl II—/ gebracht und die Lesung 42° 30 am Zählwerke kontrolliert wird.

Nachdem das Instrument so im Punkte II richtig aufgestellt ist, kann mit dem Aufträgen der Detailpunkte begonnen werden. Man stellt den Nullpunkt des Nonius Nx der unteren Distanzskala 1:1000 auf die Distanz des Punktes 1, d. i. 142‘2, bringt den Rolltransporteur durch Drehung des Apparates um den fixen Pol C auf die Lesung 60° 12 und markiert den Punkt durch einen feinen Stich der Pikiernadel P. Analog geht man bei den folgenden Punkten vor.

Literatur zu „Tachymetrie“.

1.    Croy: Die Tacliymetrie und ihre Anwendung bei der Aufnahme von Waldungen,

Wien 1893.

2.    Doleial: „Festlegung eines polygonalen Zuges bei Verwendung neuer Instrumente für

optische Distanzmessung“ in der Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architektenvereines, Wien 1901.

3.    Doleźal: „Der Hamm er-Fennelsche Tachymetertheodolit“, ebenda 1902.

4.    Fennel: Die Wagner-Fennelschen Tachymeter, Kassel 1903.

5.    Friedrich : Das optische Distanzmessen, Wien 1881.

6.    Goulier: Études sur les levers topométriques et en particulier sur la tachéometrie,

Paris 1892.

7.    Günther: Tachymeter, Tachymetrie und Tachygraphie, Linz 1862.

8.    Hammer: Der Hammer-Fennelsche Tachymetertheodolit und die Tachymeterkipp

regel zur unmittelbaren Lattenablesung von Horizontaldistanz und Höhenunterschied.

9.    Hammer: „Beiträge zur Praxis der Höhenaufnahmen“ in der Zeitschrift für Vermessungs

wesen 1890, 1891, 1893, 1895 und 1896.

10. Jordan: „Die Methoden der Tachymetrie“ in der Zeitschrift des Hannoverischen Ingenieur- und Architektenvereines, 1884.

11.    Kreuter: Das neue Tacheometer aus dem Reichenbachschen Institute Ertel & Sohn

in München, ein Universalinstrument des Ingenieurs, Brünn 1878.

12.    Lorber: „Über die Verwendung der Tangentialschraube in der Tachymetrie“ in der

Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architektenvereines, 1881.

13.    Moinot: Lever de plans à la stadia, Notes pratiques pour études de tracés, Périgueux 1865.

14.    Müller: Kurze Anleitung für tacheometrische Aufnahmen, Wien.

15.    Porro: Applicazione della celerimensura alla misura generale parcellaria e altimetrica

dell' Italia, Firenze 1862.

16.    Porro : La Tachéométrie, Paris 1858.

17.    Puller : „Schnellmesser, ein Schiebetachymeter für lotrechte Lattenstellung“ in der Zeit

schrift für Vermessungswesen 1901.

18.    Salmoiraghi: Aperçu sur les nouveaux tachéomètres dits les cleps, Milan 1884.

19.    Schell: Die Tachymetrie mit besonderer Berücksichtigung des Tachymeters von Ti ch y

und Starke, Wien 1880.

20.    Schell: Die Terrainaufnahme mit der tachymetrischen Kippregel von Tichy und

Starke, Wien 1881.

21.    Schell: Die Methoden der Tachymetrie bei Anwendung eines Okular-Filarschrauben-

mikrometers, Wien 1883.

22.    Szczepaniak: Universal-Nivellierinstrument als Tacheometer, Wien 1878.

23.    Tichÿ: „Die Präzisionstachymetrie und ihre neuesten instrumentalen Mittel“ in der

Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architektenvereines in Wien, 1892.

24.    Tichy: „Das Schlußergebnis der Betrachtungen auf dem Gebiete der graphischen Tachy

metrie“, Wien 1894.

25.    Tinter: „G. Starkes Tachymeter“ in der Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur-

und Architektenvereines, Wien 1873.

26.    Tinter: „Wagners Tachygraphometer“, ebenda 1876.

27.    Werner: Die Taclieometrie, Wien 1883.

Zahlreiche kleinere Aufsätze über Tachymetrie finden sich zerstreut in verschiedenen technischen Zeitschriften: Zeitschrift für Vermessungswesen, Zeitschrift für Instrumentenkunde, Zeitschriften der verschiedenen Ingenieurvereine u. s. w.

Ferner enthalten die forstlichen Zeitschriften: Zentralblatt für das gesamte Forstwesen u. s. w. lehrreiche Beiträge zur Schnellmeßkunst.

Zweiter Abschnitt.

Abstecken von Geraden und Kurvenbogen.

Die Absteckungsaufgaben des praktischen Ingenieurs umfassen :

1.    das Abstecken von geraden Linien und

2.    das Abstecken von Kurvenbogen, vornehmlich Kreisbogen.

§ 28. Abstecken von geraden Linien.

Wie gerade Linien mit den einfachsten Mitteln abgesteckt werden, wurde im Bande I, § 50 gezeigt; handelt es sich aber darum, gerade Linien bei Trassierungen von Straßen, Eisenbahnen, Kanälen, von Stollen im Bergbaue u. s. w. sehr genau abzustecken, so wird es erforderlich, präzisere Methoden anzuwenden. Da nun hier kürzere und längere gerade Linien Vorkommen werden, treten bei der Absteckung verschiedene Schwierigkeitsverhältnisse auf, von denen das anzuwendende Verfahren abhängt.

298. 1. Fall. Die Endpunkte der Geraden A und B sind zugängig und die Visur zwischen beiden Punkten ist frei.

In diesem Falle wird man einen Theodolit im Punkte A zentrisch und horizontal aufstellen und den Vertikalfaden des Fadenkreuzes auf den entsprechend signalisierten Endpunkt scharf einstellen; dadurch kommt die Visierebene mit der Flucht von AB zur Deckung. Nun wird zwischen A und B ein stärkerer zylindrischer Pflock roh einvisiert und ins Erdreich eingetrieben. Die genaue Bezeichnung des Punktes 1, der in der Trasse A B sich befindet, erfolgt durch einen Nagelpunkt, der in nachfolgender Weise bestimmt wird. Der Figurant stellt einen Absteckstab mit dem zugespitzten Metallschuh oder bei geringen Distanzen den einzuschlagenden Nagel selbst auf den Kopf des Pflockes und läßt vom Ingenieur in A die Spitze des Absteckstabes genau in die Flucht A B auf den Vertikalfaden des Theodolites einweisen; auf der sanft eingedrückten Stelle des Pflockes wird ein Nagel eingeschlagen, dessen richtige Lage in der Flucht AB kontrolliert wird.

Kommen bei der Absteckung stärker geneigte Visuren vor, so wird man gut tun, den Vorgang in den beiden Kreistagen auszuführen.

In ähnlicher Weise können alle weiteren Punkte der Geraden A B durch Nagelpunkte bezeichnet werden.

Ist die Gerade AB kurz, so daß die Verständigung zwischen dem Ingenieur und dem Figuranten optisch oder akustisch bequem und sicher erfolgen kann, so läßt dieses Verfahren nichts zu wünschen übrig; anders aber werden die Verhältnisse, wenn die Gerade AB eine größere Länge besitzt, z. B. 2 bis 3km.

Während bei kürzeren Entfernungen bis auf 1 km rot und weiß bemalte Absteckstäbe am Zielpunkte B stabilisiert und bei der Absteckung benützt werden, ist man bei einer Distanz von 2 und mehr Kilometern außer stände, sie hinlänglich scharf wahrzunehmen; man wählt als Zielobjekt eine an einem Stabe befestigte kreisrunde, weiß angestrichene Scheibe von etwa 20 cm Durchmesser, welche auf diese Distanz deutlich gesehen und daher scharf eingestellt werden kann.

Besondere Korrespondenzmittel. Da wegen der großen Entfernung der Endpunkte A und B die Verständigung eine sehr schwierige ist, so pflegt man eine lange Gerade zur Nachtzeit abzustecken unter Benützung von Lichtsignalen behufs erforderlicher Verständigung und mit Zugrundelegung eines ganz bestimmten Programmes.

Als Lichtsignale werden große Laternen verwendet, die auf langen Stangen befestigt werden und auch farbig sein können. Um die Endpunkte sichtbar zu machen, werden bei B Teertonnen angezündet.

Statt der Laternen können auch Raketen gebraucht werden, mittels welcher durch die größere oder geringere Neigung zum Horizonte, durch Aufsteigen in verschiedenen Himmelsrichtungen eine Korrespondenz zwischen Ingenieur und Gehilfen vereinbart werden kann.

Das Instrument wird im Punkte A aufgestellt und die Visierebene mit aller Schärfe nach B gerichtet und das Instrument in dieser Lage fixiert.

Programmäßig wird mit der Absteckung begonnen und der Gehilfe zwischen 8 und 9 Uhr abends im Punkte / vom Ingenieur einvisiert; gelingt es, den Punkt der Flucht im Punkte / zu finden, so erfolgt seine verabredete Bezeichnung; wenn nicht, so wird nach Verabredung um 9 Uhr abgebrochen und der letzt abgesteckte Punkt / fixiert, an welchen sich dann am nächsten Tage die Absteckung anschließt.

Nun kommt der Gehilfe im Punkte II um 9 Uhr an die Reihe und wird mit dessen Einweisung genau so vorgegangen wie im Punkte I.

Ähnlich geht man im Punkte III vor u. s. w.

Lassen es die Verhältnisse zu, so kann in analoger Weise die Absteckung von B aus gegen A vorgenommen werden.

Sollte es bei der nächtlichen Absteckung nicht gelungen sein, I in die Flucht von AB zu bringen, so wird man eventuell bei Tag den Winkel a

27

H artn er-Dolezal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

(Fig. 240) messen und, gestützt auf die bekannte oder aber bestimmte Entfernung AI—D, aus dem rechtwinkligen Dreiecke All die Querverschiebung

//

1)

/ /' = q = Dtga=- D

berechnen und den abgesteckten Punkt / nach / bringen. .........? I

Unter allen Umständen sind die

........j folgenden Methoden leichter und bequemer

ausführbar, und zwar:

a)    das stückweise oder allmähliche Einvisieren und

b)    das Einrichten von Zwischenpunkten.

Ad a) Das sukzessive Ein visier en. Dieses Verfahren setzt voraus,

daß das Instrument in Bezug auf den Kollimationsfehler genau untersucht und berichtigt ist. Der Vorgang ist dann der folgende (Fig. 241). Es wird ein naher Punkt C von A aus anvisiert und bezeichnet; nun wird der Theodolit nach C übertragen, dort aufgestellt und die Visur nach A gerichtet, das Fernrohr durchgeschlagen und in einer geringen Entfernung, zumeist C D — A C, der Punkt D bestimmt.

.ai

J)

M'

Fig. 240.

y*y,'\V’

ii

y,y y,

Fig. 241.

ISO°

D

..x>    2

■Af-

Wenn die Visierebene zur Fernrohrdrehachse y y senkrecht steht, so wird nach dem Durchschlagen die Visierebene von CA nach CD kommen; wäre ein Kollimationsfehler y vorhanden, dann wäre die Fernrohrdrehachse in der Lage y₁y₁ und die Visierlinie käme nach dem Durchschlagen nach CDlt so zwar, daß der Punkt Dx erhalten würde, der um

ii)

q = dtg =

„ü-

von der Verbindungsgeraden AD quer verschoben ist.

Von dieser Querverschiebung, dem Fehler in der Absteckung, macht man sich unabhängig, wenn man das Fernrohr umlegt, wodurch die horizontale Fernrohrdrehachse nach y₂y₂ gelangt; nun visiert man nach A, schlägt das

2 r//

Fernrohr durch und läßt den Punkt D₂ einsetzen, der um q = ätg2^ — d——

P

nach der entgegengesetzten Richtung zu AD eine Querverschiebung erfahren hat. Wird Dx D% halbiert, so erhält man den gewünschten Punkt D der Verbindungsgeraden A C.

Anmerkung. Viele Instrumente, deren sich. Ingenieure in der Praxis bedienen, sind nicht zum Umlegen eingerichtet; in diesem Falle muß bei der Absteckung ein anderes

Verfahren herangezogen werden. Hiebei wird ein zweifaches Durchschlagen des Fernrohres und eine Drehung um die Alhidadenachse durchgeführt, wobei der vierfache Kollimationsfehler auftritt (siehe Band I, Nr. 282) und der richtige Punkt ebenfalls in der Mitte zwischen den erhaltenen beiden Punkten liegt.

Das allmähliche Einweisen ist in der Praxis sehr beliebt, weil es eine verhältnismäßig rasche Ausführung der Absteckung gestattet; macht sich der Ingenieur in beschriebener Weise vom Kollimationsfehler unabhängig, so werden auch gute Resultate erzielt, vornehmlich, wenn es möglich ist, vom abgesteckten Punkte Kontrollvisuren auch nach dem zweiten Endpunkte B der Geraden zu machen.

Es muß da mit peinlicher Sorgfalt vorgegangen werden, besonders dann, wenn der zweite Endpunkt B nicht sichtbar ist und man stets an den Punkt A anbinden muß, wie es bei Absteckungen von Stollen, Tunnelachsen in der Tat der Fall ist.

ir

1’

Fig. 242.

Ad b) Das Einrichten eines Zwischenpunktes. Denkt man sich in der Nähe der Geraden A B den Punkt C bestimmt (Fig. 242) und in C den Winkel 180° — 7 gemessen und nennen wir a und ß die Winkel in A und B, so ergibt sich, wenn A C = D B C = Z>₂, welche Distanzen direkt gemessen oder aber aus einer Karte entnommen werden können, die Querverschiebung C C — q mit

III)

q — sin a = D„ sin ß,

woraus folgt:

sin a

sin ß D.

ö loa.

TO S

h-L

2)

Da nun

so folgt:

ß"=

//

//

8)

Man kann nun q berechnen, und indem man diese Strecke von C aus unter dem Winkel 6 = 90° — a zur Seite CA aufträgt, erhält man den Punkt Ć, welcher der Geraden A B angehört.

299. 2. Fall. Die Endpunkte A und B der abzusteckenden Geraden sind zugängig, die Visur zwischen beiden Punkten jedoch ist nicht frei.

Dieser Fall tritt ein, wenn man einen Durchschlag in einem Walde, eine Schneise, eine Tunnelachse, einen Querschlag in einem Bergbaubetriebe entweder von einem oder von beiden Endpunkten in Angriff zu nehmen hat.

27*

1. Lösung. Ist die Entfernung AB (Fig. 243) nicht über 2 bis 3 km und ist die Aussicht von A und B durch Hindernisse (Bäume, Gebüsche, Häuser u. s. w.) gehemmt, so kann man auf folgende Weise verfahren. Man stellt in A einen Theodolit auf, visiert möglichst nahe an dem Hindernisse

vorbei und richtet in der Nähe von B ein Zielobjekt C in die Visur. Hierauf visiert man einige Zwischenpunkte der Geraden A C ein und mißt die Länge dieser Linie, wobei man beliebige Punkte alf a.₂, as,... der Geraden, von denen in der auf A C senkrechten Richtung eine Durchsicht gegen A B möglich ist, durch Pflöcke markiert. Man mißt dann auch die Gerade B C und mit dem Theodolite den Winkel B C A — a.

?v.r

o—

.?*■

Ni

5........:    \

Ni

HFH

Fig. 243.

Ist A C = a, B C = b, so ist, wenn man sich von B eine Senkrechte auf A C gefällt denkt,

C a.—b cos a und B ax = b sin a.

Die Koordinaten des Punktes B sind dann (A als Ursprung gedacht) :

Aai — x — a — b cos a und B — y — b sin a

4)

Man kann nun für die Zwischenpunkte a₂, a₃, ... die Ordinaten a₁ by =J'₁,    ^2 a3 ^3    • • ■ der Zwischenpunkte by, b₂,b₃ der Geraden A B

berechnen, wofür man hat :

Li

y_

— xi, y2

X

₌ y_

IV)

Man errichtet dann in den Punkten aL, a₂, a₃ Senkrechte auf A C, und zwar entweder mit dem Theodolite oder, wenn die Ordinaten nicht über 40 m betragen, mit dem Winkelspiegel und trägt darauf die gerechneten Ordinaten auf, wodurch man die Punkte by, b₂, b₃ der Geraden A B erhält. Wenn man von A nach C nicht gut visieren kann, so stellt man sich mit dem Theodolite statt in A ungefähr in der Mitte der Entfernung A C, z. B. in a₂, auf, stellt die Visur auf A ein, schlägt das Fernrohr durch und bestimmt dann den Punkt C. Auf diese Weise kann die Distanz A C bis zu G km betragen.

2. Lösung. Man denkt sich die beiden Punkte durch einen polygonalen Zug A 1 2 3 ... B verbunden (Fig. 244), in welchem alle Seiten und Winkel direkt gemessen werden können. Dadurch sind wir in der Lage, die Anschlußwinkel a und ß durch Rechnung zu bestimmen, und sind diese bekannt, so kann von beiden Endpunkten die Absteckung erfolgen.

rz,

k.

-L

-fc-

-t-

L k

Fig. 244.

Der Theodolit wird wieder in A oder B gehörig aufgestellt, die Visuren nach 1, beziehungsweise n gerichtet und dann um die Winkel a oder ß im Sinne des Uhrzeigers geändert; hiedurch gelangen die Visierebenen des Theodolites in die Flucht von AB. Die Absteckung kann dann direkt oder sukzessive vorgenommen werden.

3. Lösung. Nicht immer ist es möglich, zwischen A und B einen polygonalen Zug zu legen, entweder wegen der Terrainverhältnisse oder weil wegen des zu großen Abstandes der Punkte A und B der Polygonzug zu viel Seiten hätte, wodurch in den Anschlußwinkeln a und ß nicht der gewünschte Grad von Genauigkeit erzielt werden könnte.

Dieser Fall wird sich vornehmlich bei sehr langen Geraden, bei Absteckungen von Tunnelachsen u. s. w.

+X

ereignen.

Die gegebenen Punkte A und B werden daher durch ein Dreiecks-

netz A III III ... B verbunden

(Fig. 245). Die Festlegung des Netzes erfolgt entweder

a)    auf Grund einer selbständig gemessenen Basis ab (siehe Band I, § 57) oder

b)    im Anschlüsse an gegebene Punkte P, Q der Landestriangulierung (siehe Band I,

b,

\b

-*y

JY

Fig. 245.

§ 60).

Den Koordinatenanfangspunkt wird man nach A verlegen und das Azimut oi einer Dreiecksseite, z. B. AI, auf astronomischem Wege ermitteln oder den Richtungswinkel dieser Seite beliebig wählen. Hierauf werden die Koordinaten der Dreieckspunkte x₁y₁, ,r₂ y₂, . . . xiyi und auch des Punktes B'.xy berechnet. Die Anschlußwinkel a und ß erscheinen in beiden Fällen als Differenzen zweier Richtungswinkel; es ist:

ma, b ma, i

und

ß — 360° — {o>Bi ni— iuBA) — wb,a Mß, ui-. ■ v)

wobei

X₃

fS ö>A.I und die Länge

VI)

leicht berechenbar sind.

Kennt man die Anschlußwinkel a und ß, so kann die Absteckung von A und B nach den erörterten Methoden in Angriff genommen werden.

4. Lösung. Ist die Distanz AB (Fig. 24G) nahe oder über ein Myriameter, so wird man, selbst wenn keine Hindernisse die Aussicht sperren, der

in den Niederungen gelegenen Dünste wegen den direkten Weg der Absteckung, beziehungsweise die früher besprochenen einfacheren Methoden verlassen müssen. In diesem Falle wird man sich

]f

............

eine Reihe von Zwischenpunkten G, H, J auf Grund von sehr genauen Messungen verschaffen, von welchen aus dann die Absteckung der Partialstrecken A G, GH, IIJ und ,TB nach den früheren Methoden vorgenommen werden kann. Der Vorgang bei der Bestimmung der Zwischenpunkte G, II und J ist folgender. Man verbindet die Endpunkte A und B durch eine Dreieckskette, in welcher man eine passende Seite, z. B. CD, und alle Dreieckswinkel mißt. Von dem Dreiecke CDE ausgehend, rechnet man die Seiten CE, DE, weiters A C, DF und DB, dann die Winkel a, ß und y, S.

Setzt man CG—x, EH—y und DJ—z, so ergeben sich

sin y sin e sin e

7 \g Je

Fig. 246.

-er

fi r

E = 180° — {GCA +Y)

x — AC

und

^ = 180° — (GEH+s)

y = EG

sin Y)

VII)

DH

sin Y)

sin (J DH A- Yj)

Man hat nun in der Natur auf den Seiten CE, ED und DF von den Punkten C, E und D aus die Strecken x, y und z aufzutragen und erhält die verlangten Punkte G, II und J der Geraden A B.

Die Detailabsteckung in den Strecken A G, GH, HJ und JB erfolgt nach den früher angegebenen Verfahren.

§ 29. Abstecken von Kurvenbogen.

300. Auf einem Plane, der zwecks Trassenstudien tachymetrisch oder nach einem andern geeigneten Verfahren aufgenommen wurde, wird der günstigste Verlauf der Mittellinie einer Straße, einer Bahnachse u. s. w. eingezeichnet und die Bestimmungsstücke der Kurven ermittelt. Die Absteckung hat den Zweck, die auf dem Plane gezeichnete Mittellinie des Verkehrsweges, der Wasserstraße u. s. w. in das Terrain zu übertragen.

Die Aufgabe, zwei geradlinige Trassen von verschiedener Richtung miteinander durch Kurvenbogen zu verbinden, wobei der Kreis und die Parabel die Hauptrolle spielen, ist eine im Straßen- und Eisenbahnbaue immer wiederkehrende und sehr wichtige Aufgabe.

Der Übergang von einer geradlinigen Trasse in eine Gerade von anderer Richtung findet in der Regel durch einen Kreisbogen statt, welcher die beiden Geraden zu Tangenten hat. Beim Abstecken der Bahnachse, welche der Mittellinie der Straße, Eisenbahn u. s. w. entspricht, kommt dann die Aufgabe zu lösen, neben den Hauptpunkten noch eine beliebige Anzahl von Detailpunkten des Bogens in der Natur unter den verschiedensten Terrainverhältnissen abzustecken, wenn die beiden Tangenten, die Berührungspunkte und der Radius des Kreises oder auch andere Bestimmungsstücke gegeben sind.

Festlegung und Absteckung der Hauptpunkte.

301. Es sind gegeben die geradlinigen Trassen Gl und G₂ (Fig. 247) und der Radius r des die beiden Geraden verbindenden Kreisbogens.

Zu den Hauptpunkten des Bogens zählt man die Übergangspunkte A und B, Bogenanfang und Bogenende, und den Scheitel A des Bogens oder die Bogenmitte.

Bei der Lösung dieser Aufgabe können sich zwei Fälle ereignen: der Winkelpunkt oder der Tang^ntenschnittpunkt TT ist 1. zugängig oder aber er ist 2. unzugängig.

1. Fall. Durch Verlängerung der Tangenten (Mittellinien der Trassen) und Er-

6t i

mittlung ihres Schnittpunktes wird der Winkel- / punkt W erhalten, in welchem der Winkel a / gemessen wird.

Die Übergangspunkte A und B ergeben sich durch die Tangentenlänge t aus dem rechtwinkligen Dreiecke A MTV:

Ai

XÀ.

TO

j>

fi*

Fig. 247.

1)

t=r cotg —

Der Scheitel des Bogens kann in verschiedenster Art festgelegt werden:

d) durch rechtwinklige Koordinaten, bezogen auf die Tangenten und die Übergangspunkte :

x — r cos

V = r fl

— sin

t)

2)

b) durch Polarkoordinaten a und ^ mit einem der Übergangspunkte als Pol, nämlich :

a = 2 r sin

erscheint ;

wobei (I> als Peripheriewinkel zu dem Zentriwinkel 90°

c) oder bezogen auf den Winkelpunkt W als Pol durch zv — WS, und zwar:

Polarwinkel = ¥

1 — sin

cs a

r\

4)

sin

sin - -

ä) durch seine Tangente T T, welche die verlängerten geradlinigen Trassen in den Punkten C und D schneidet, die bestimmt sind durch die Stücke

= t = r tg ^45° —    .......

Für die Pfeilhöhe ES — h wird erhalten:

a A . a \

h — MS — ME—r — r sin — II — sin — I r, der Abstand der Übergangspunkte AB— s, die Sehne des Kreisbogens, ist

(•o-t)-

ACr=BD

5)

6)

s — 2^ sin

7)

und die Bogenlänge wird

AB — l — r (k — a) = r

2. Fall. Der Winkelpunkt wird unzugängig, wenn auf der konvexen Seite des Kreisbogens ein steiler Berghang oder dichter Wald liegt, wenn der

Winkelpunkt in einen Sumpf oder ein Gewässer fällt, wenn andere Hindernisse das Arbeiten im Winkelpunkte unmöglich machen, oder aber der Winkelpunkt zu weit entfernt ist, wodurch die Meßarbeiten zu sehr verzögert würden (Fig. 248).

In diesem Falle wählt man eine günstig gelegene Gerade xx, welche die Tangenten in P und Q schneidet, und mißt die Horizontalwinkel ' ja und v. Der Winkel a im Tangentenschnittpunkte W wird dann aus

180H — a°

P°

8)

7>-

fr,

, U'

J,

r.

s,

s,

Ha

,ß

0,1

di

a = (fl + v) — 180°

9)

Fig. 248.

berechenbar und nun können die im 1. Falle abgeleiteten Formeln benützt werden.

Die Übergangspunkte A und B können auch in nachstehender Weise erhalten werden. Man mißt die Strecken PO — b und rechnet aus dem Dreiecke PQW nach dem Sinussatze die Seiten PW= sx und QW=s.z mit

sin v

sin [(jj. -1- v) — 180°] sin fl

sin [(fi -f v) — 180°]

10)

Setzen wir AP—a₁ und BQ — o₂, so erhalten wir unmittelbar:

11)

°i = ti — s₁ = rcotg^ — s₁ j a

°2 = h — H = r cotS "2--J2

wodurch die Übergangspunkte bequem nach Abmessung der Längen a₁ und o2 von P und Q aus sich ergeben.

Absteckung von Detailpunkten des Kurvenbogens.

Von den Hauptpunkten des Kurvenbogens ausgehend, lassen sich Detailpunkte desselben je nach den Terrain Verhältnissen, den verfügbaren Mitteln und dem geforderten Genauigkeitsgrade in verschiedener Weise ermitteln.

Die gebräuchlichsten Methoden sind:

1.    Abstecken durch rechtwinklige Koordinaten von der Tangente aus,

2.    Abstecken durch rechtwinklige Koordinaten von der Sehne aus,

3.    Abstecken durch Polarkoordinaten,

4.    Einrückungsmethoden und

5.    Näherungsmethoden.

302. Absteckung von der Tangente aus. Die über den Übergangspunkt A verlängerte geradlinige Trasse A T ist Tangente des Kreisbogens (Fig. 249) und wird als Abzissenachse auf dem Felde bezeichnet.

a) Die Absteckung von der Tangente aus mit gleichen Abszissenunterschieden.

Ein beliebiger Bogenpunkt P hat die rechtwinkligen Koordinaten x undj' ; hat man * gewählt, so ist, da r gegeben ist, y bestimmbar aus dem rechtwinkligen Dreieck MPQ\

(r — jy)² = r² — x²,

-Ź

..............jr

Fig. 249.

woraus

oder

= (r² — xY = r(l — =r(l

1 X²

j,= 27+8P ⁺

12)

folgt.

Bei stumpfen Tangentenschnitt winkeln genügt es, für die Ordinate das erste Glied in Gleichung 12) zu nehmen, so daß die Koordinaten des Punktes P nun lauten :

1 X²

¥7

. . beliebig gewählt

. . (eigentlich die Gleichung einer Parabel)

Der Fehler _/, der bei der Ordinate durch Vernachlässigung des zweiten Gliedes der Reihe begangen wird, ist

das heißt, es muß

4

erreicht wird ; für f =1 cm folgt x < yo⁻08 r³ ’

sein, damit der Fehler _/ nicht

In der Praxis geht man so vor, daß die aufeinanderfolgenden Abszissen als Vielfache der ersten gewählten Abszisse x gesetzt werden, so also, daß resultiert :

x₃ = 3 x.

= 1²-^ — 2² -y-i

, woraus sich rechnet y₃ —    = 3² . r,

’    '    2 r 2 r

*=27

•vf (2^j)²

* = 27 ⁼ 17

. . II)

_ xn _ («Xj)²

“27    27“

— «² .

wonach die Ordinaten in äußerst einfacher Weise aus dem ersten yt abgeleitet werden können.

Unter der gemachten Annahme der gleichen Abszissenzdifferenzen werden die Abstände der Bogenpunkte voneinander eine verschiedene Länge haben und so eine einfache, unmittelbare Kontrolle auf dem Felde ohne Zuhilfenahme von Winkelmeßinstrumenten nicht ermöglichen.

Wären die Bogenstücke zwischen den ab gesteckten Bogenpunkten gleich, so ließe sich eine einfache und rasche Kontrolle durch Vergleichung der Pfeilhöhen für je drei aufeinanderfolgende Bogenpunkte bewerkstelligen.

b) Die Absteckung von der Tangente aus mit gleichen Bogenlängen.

Ti

1/

yr,

-t

\ \    pyy i

.......... ¥à............*;•

Denkt man sich z. B. den abzu-

T,

steckenden Bogen in 2 n gleiche Teile geteilt (Fig. 250) und entspricht ein solcher 180° —

Fig. 250.

Teil dem Winkel ß

—, so hat man:

180° —

- = ß, <£ Ä MP,2 = 2

180° - «

13)

die rechtwinkligen Koordinaten der Punkte Piy P₂, ... sind dann leicht bestimmt:

x₁ — r sin 1 ß

yx — r — r cos 1 ß —

r (1 — cos 1 ß) — 2 r sin¹1. ^

x₂ — r sin 2 ß

y.j = r — r cos 2 ß — r (1 — cos 2 ß) = 2 r sin² 2 .

LSl-cO to

. . . III)

x — r sin n ß

y — r — r cos n ß = r (1 — cos n ß) = 2 r sin² n .

Trägt man von A aus die Längen xx, x₂, x₃, . . . in der Richtung A'I auf, errichtet in den erhaltenen Punkten mit dem Winkelspiegel Senkrechte und trägt auf diesen der Reihe nach die Werte j/j , y₂, y₃, . . . auf, so erhält man die Punkte Plt P₂, P₃, . . . des Kreisbogens.

Auf dieselbe Weise kann man im Übergangspunkte B verfahren.

Die Zahl n wählt man derart, daß die Länge eines einzelnen Bogen

stückes A Pl — P₁ P₂ = P₂ P^ = . . . =X etwa 10 bis 20 ni beträgt, wozu die Gleichung dient

r (180° — a°)

2 n p°

-, beziehungsweise n —

r (180° — a°)

2 X pu

14)

Absteckung der Hilfstangente. Die Ordinate der zu bestimmenden Bogenpunkte soll nicht über 40»/ lang sein; das hat zur Folge, daß von der Tangente des Übergangspunktes A aus nur eine verhältnismäßig geringe Anzahl von Bogenpunkten abgesteckt werden kann. Dasselbe gilt für die Bogenpunkte, die sich auf die Tangente im Übergangspunkte B beziehen. Ist die Bogenlänge / bedeutend, so werden noch Bogenpunkte übrig bleiben, deren Bestimmung von Zwischentangenten aus erfolgen muß, die in bereits festgelegten Bogenpunkten als Abszissenachsen gewählt werden.

Hätte man z. B. im Punkte P₃ eine Zwischentangente T₃ T₃ zu bestimmen (Fig. 250), so genügt die sichere Festlegung des Punktes 0 und P₃ Q gibt die gesuchte Zwischentangente.

Da nun der Winkel 7 bestimmt ist durch

Ls

tg T = -tS

so ergibt sich

•*8

. IV)

AQ = i = rtgy.

V)

und die Zwischentangente im Punkte P₃ ist bestimmt.

Die Absteckung von der Tangente aus setzt voraus, daß das Terrain auf der konvexen Seite des Kreisbogens keine Hindernisse bietet und direkte Längenmessungen gestattet; diese Methode hat den namhaften Vorteil, daß jeder Punkt selbständig bestimmt wird und daher eine schädliche Fehlerfortpflanzung von einem Punkte zum andern nicht stattfindet. Es ist einleuchtend, daß diese Methode für präzise Bogenabsteckungen ausgedehnte Anwendung findet.

303. Absteckung von der Sehne aus. Auch hier werden einzelne Bogenpunkte durch rechtwinklige Koordinaten, die sich auf die Sehne als Abszissenachse beziehen, festgelegt.

legt man eine Sehne Ax unter dem Winkel a zum Radius und erhält für die halbe Sehne (Fig. 251):

Durch den Übergangspunkt

/■jo

\ N?<

s — r cos a. ;

15)

•r y

<F

wird v von A auf dieser Sehne aufgetragen, so erhält man einen Punkt O, der als Koordinatenanfangspunkt angenommen wird. OA, respektive OM geben die negativen Richtungen der Koordinatenachsen.

Ein beliebiger Punkt P ist in Bezug auf dieses Koordinatensystem bestimmt durch x und_/; aus dem rechtwinkligen Dreiecke MPE folgt:

Fig. 251.

ME² = MP² — EP².

Da nun

O C =k

ist.

ME — r — h -\- y ME — r E P — O B =x

so hat man

1 A²

1 X*

oder

1 X³ 1    A"⁴

? =    8*7» +

16)

Die Pfeilhöhe OC = h des Bogens AQ bestimmt sich aus

= ^r² — s² = r (l —    = r(l

2 r² 8 r⁴

1 J⁴

•)

oder

1 vf²

A“27+8'd

17)

wird dieser Wert in die Gleichung 16) eingeführt, so ergibt sich :

y² — *²) +

(s⁴ - X*).

18)

Ein Näherungswert für die Ordinate y wird nach Hinweglassung des zweiten Gliedes der vorstehenden Gleichung erhalten:

VI)

wobei ein Fehler f entsteht :

19)

der im gegebenen Falle bestimmt werden kann.

In der Praxis geht man zumeist so vor, daß von einer Sehne n Bogenpunkte derart abgesteckt werden, daß die Abszissenunterschiede gleich werden. Unter dieser Voraussetzung hat man :

= 1 x. = 1 . — n

= 2 xx — 2 . — n

= 3^=3.—

xi

x2

— I²

für die Abszissen

und für die Ordinaten T³ —

— 2²

. VII)

j²

xn = n xx = n .-

Diese Methode hat ähnlich wie die Absteckung von der Tangente aus den großen Vorteil, daß jeder Punkt unabhängig vom andern bestimmt wird; sie findet Anwendung, wenn auf der konvexen Seite des Kurvenbogens die Messungen behindert sind, hingegen im Innern des Bogens frei operiert werden kann.

304. Polarmethode. Betrachtet man den Übergangspunkt A (Fig. 252) als Pol, so werden die einzelnen Detailpunkte

- J°i, Ą, Pv . . •

durch ihre Polarkoordinaten, d. i.

die Polarwinkel : T A Px — ax, T A P„ = a₂, TA P₃ = a₃, . . die Leitstrahlen:

und

. . bestimmt sein.

rl> r2>    ■

Wird der Winkel an angenommen, so ergeben sich die Radienvektoren allgemein aus der Gleichung:

:fr,

rn — 2r sin an

VIII)

PP,

r,

Fig. 252.

Stellt man das Winkelmeßinstrument über den Übergangspunkt A zentrisch und horizontal auf, stellt die Visur auf G ein und schlägt das Fernrohr durch, so hat die Visur die Richtung der Tangente A T. Liest man hierauf den Stand der Alhidade am Nonius ab, subtrahiert oder addiert, je nachdem es die herrschenden Umstände fordern, zu dieser Lesung a₁, stellt den Nonius auf diese Lesung ein, so steht die Visur in der Sehne APX. Steckt man diese

Richtung in der Natur aus und trägt darauf rx, nach Gleichung VIII) berechnet, auf, so erhält man den Punkt Px. Dreht man die Alhidade um den Winkel a2 gegenüber der Tangente, rechnet nach Gleichung VIII) den Leitstrahl r₂ und trägt diesen auf der ausgesteckten Richtung A P₂ auf, so erhält man den zweiten Bogenpunkt P₂ und analog lassen sich weitere Detailpunkte finden.

Bei dem vorstehend beschriebenen Vorgänge stehen die Winkel ax, Og, a₃,.. . zueinander in keinem bestimmten Zusammenhänge und so kommt es, daß die Bogenpunkte Piy P₂, P%, ... verschiedene Bogenabstände haben.

Es ist gewiß von Vorteil, wenn die Bogenpunkte gleiche Abstände haben, weil da der bloße Anblick des abgesteckten Bogens und eine einfache Vergleichung die Fehler in der Absteckung aufzufinden gestatten. Dies wird erreicht, wenn die Polarwinkel

20)

at = 1 fltj, a₂ = 2 oq, «₃ = 3 »p . . . <xn — n oq

gesetzt und auf Grund dieser Winkel die Leitstrahlen aus Gleichung VIII) berechnet werden.

Werden die Radienvektoren rx, r₂, r₃, . . . vom Übergangspunkte A aus aufgetragen, so ergeben sich die Bogenpunkte voneinander vollständig unabhängig und alle mit demselben Grade von Genauigkeit.

Man kann aber, wenn die Bogenpunkte in gleichem Abstande

21)

rx — 2 r sin a

gewählt werden, auch so verfahren, daß nach Bestimmung des Punktes Px der Punkt P₂ an diesen dadurch angeschlossen wird, daß von Px mit der Sehne rx der unter dem Winkel 2 a abgesteckte Leitstrahl in P₂ geschnitten wird. Analog wird Pä aus P₂ abgeleitet.

Bei diesem Verfahren wird das Aufträgen der langen Strecken r₂, r₃, . . . wohl erspart, hingegen wird jeder folgende Bogenpunkt von der Güte des vorhergehenden abhängig gemacht. Immerhin wird sich diese Methode oft empfehlen, da sie sich gegebenen Falles rasch und bequem durchführen läßt.

Das letzt besprochene Verfahren der Absteckung hat den Nachteil, daß die Güte in der Absteckung der Bogenpunkte keine gleichmäßige ist; ein Fehler im ersten Punkte wird auf alle folgenden übertragen. Diese Tatsache macht es notwendig, daß bei der Messung mit besonderer Sorgfalt vorgegangen wird.

Bei dem zuerst auseinandergesetzten Verfahren hingegen ist jeder Punkt selbständig und unabhängig vom andern, daher ist auch eine gleichmäßige Güte in der Bogenabsteckung zu erwarten.

Anmerkung. Alle in den vorhergehenden Nummern auftretenden Ausdrücke werden gegebenen Falles nicht berechnet, sondern aus Bogen absteckungstafeln mit den entsprechenden Argumenten entnommen (siehe Literatur zu „Abstecken von Geraden und Kurvenbogen“).

Einrückungsmethoden.

Bei diesen Methoden stützt sich der Vorgang auf die Eigenschaften des dem Kreise umschriebenen und eingeschriebenen Polygones.

305. a) Absteckung mit Hilfe eines umschriebenen Polygones (Fig. 253). Denkt man sich die beiden Punkte Pl und P₂ von der Tangente ^4 Z aus:

1 x\

*2 = ²    • . .y₂=Ay₁

. . 22)

und zwar Px mit den Koordinaten x₁ — lx₁. . . y₁ —

n

T.

A/

P-k-Ą,

T"

XXt

L>.

Pj;r

I*²

r,

-t-yt*-*.................r

T,.

Fig. 253.

abgesteckt und im Punkte P₂ die Tangente T₂ T₂ gezogen, welche A T im Punkte Q schneidet, so hat man, da A Q = QP₂=t ist:

y\ + (*₂ — 0² = t²,

und daraus

*2+^2 ... ¹ T . ......'2x;~~2X2^

2 x₂

Setzt man hierin :

x₂ = 2x₁

23)

y₂ — Ly₁ — 2 ~~ so ergibt sich nach einfacher Reduktion :

t=X₁-j-

x[

r²

xi

wird das zweite Glied vernachlässigt, wobei der Fehler f = begangen wird, so ergibt sich der Näherungswert

IX)

t==Xlt

d. h. der Schnittpunkt Q der Tangente mit der Abszissenachse fällt mit dem Fußpunkte der Ordinate des Punktes P₁ zusammen, oder die Tangente in P₂ geht durch den Ordinatenfußpunkt des Punktes Pj hindurch.

Diese Tatsache gestattet, unmittelbar in Bezug auf die Tangente des Punktes P₂, d. i. QP₂, die Bogenpunkte Pä und P± zu bestimmen, weiters RP± als eine weitere Tangente des Bogens aufzufassen und auf die angegebene Weise weitere Bogenpunkte zu ermitteln.

Auf diese Art wird dem Kreisbogen ein Polygon A Q R . . . umschrieben und auf dieses die Bogenpunkte bezogen.

Das Absteckungsverfahren ist wohl ein sehr einfaches, geht rasch vor sich, stellt aber nur eine Näherungsmethode der Kreisbogenabsteckung vor.

306. b) Absteckung mittels eines eingeschriebenen Polygones (Fig. 254). Ist der Raum auf der konvexen Seite des Kreisbogens sehr beschränkt, so verfährt man in nachstehender Weise.

Hat man den Abstand s der Bogenpunkte angenommen, wodurch der Winkel a aus

!\

av

w'

•r-z

rj"

Az

Fig. ‘254..

sin

24)

bestimmbar ist, so rechnet man die rechtwinkligen Koordinaten des Punktes Px nach

= s sin

8 Ml 8

oder

U)j

xx = 2 r sin — cos — 2rsin²

= r sin a

X)

yi

Denkt man sich die Sehne A Px über Px hinaus verlängert und bezieht man den nächsten Punkt P₂ durch rechtwinklige Koordinaten mit Px als Anfangspunkt auf diese Sehne, so hat man :

x₂~ s cos a — 2 r cos a sin

y^ — s sin a = 2 r sin a sin

fc© 8 toj 8

XI

Diese Koordinaten gelten nun für alle folgenden Punkte P₃, Pv . . ., wenn jeder derselben immer auf die Sehne des vorhergehenden Punktes bezogen wird.

Man wird bei praktischer Ausführung zuerst nach Gleichung x) die Koordinaten des Punktes P₁ rechnen und den Punkt abstecken ; hierauf rechnet man die Koordinaten von P₂ aus Gleichung xi), trägt auf der verlängerten Sehne AP₁ von Pt aus die Abszisse x₂ auf, errichtet eine Senkrechte darauf und trägt die Ordinate y₂ auf, wodurch sich der Punkt P₂ ergibt.

Hierauf wird die Richtung Px P₂ über P₂ verlängert und mittels x₃,j/3 der dritte Punkt P₃ gewonnen u. s. w.

Vorstehende zwei Verfahren heißen Einrückungsmethoden deshalb, weil nach jeder Abweichung vom Bogen sofort wieder ein Näherrücken (Einrücken) stattfindet; die Absteckungsarbeiten beschränken sich auf die unmittelbare Nähe des Bogens selbst.

307. Näherungsmethoden. Das unter den Einrückungsmethoden mit Zuhilfenahme eines umschriebenen Polygones besprochene Verfahren der Absteckung von Detailpunkten eines Kreisbogens stellt einen beliebten und viel gebrauchten Vorgang dar. Ein anderes Verfahren, welches bei Absteckung von Kommunikationen untergeordneter Bedeutung sehr verbreitet ist und mit den einfachsten Mitteln durchgeführt werden kann, ist die Viertelsmethode.

Gegeben sind die zwei geradlinigen Trassen G₁ und G₂ mit ihren Übergangspunkten A und B, über welchen ein Kreisbogen durch Näherung abgesteckt werden soll (Fig. 255).

At

Die Tangenten- und Sehnenlängen t und s werden gemessen; die Strecke WC=w kann als ein Vielfaches der Pfeilhöhe A C = h aufgefaßt werden, nämlich

Fig. 255.

w = n h.

Da nach Einführung des Winkels 2 a am Tangentenschnittpunkte W

w — t cos a = r

cos² a

sina

h = r (1 — sin a)

25)

sin a — ——

ist, so ergibt sich nach einfacher Rechnung

4-

•S

tH

GS

XII)

als jene Zahl, welche sagt, in wieviel Teile das gemessene Stück WC=w zu teilen ist, um durch die Pfeilhöhe h = CS = ^ den Scheitel des Kreisbogens zu erhalten.

Bei flachen Bogen hat n nahezu den Wert 2; ist der Winkel am Tangenten-schnitte 2 a = 60°, so ist n — 3.

Zwischen h, j und r besteht die Beziehung:

(i)! =

woraus näherungsweise sich:

26)

*=S7!

ergibt; setzt man ebenfalls näherungsweise AS—^,ABl=-^,..., so wird für die zugehörigen Pfeilhöhen erhalten:

Hartner-Dolezal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

D Px = hx —

(A S)>

(t)’ ,

87" “T

F 1\ = h^ —

MĄ)²

(tT

8r

Aj h

sT-^T^ïë

XIII)

Diese Beziehung des Yiertelns der Pfeilhöhe h wird nun zur Absteckung

ausgenützt.

Werden die Sehnen AS, BS in D und E halbiert und auf den in diesen Punkten errichteten Senkrechten hl = aufgetragen, so ergeben sich die Bogenpunkte Px und P₂. Durch Halbierung der Sehnen AP₁=Pl S=SP₂=P₂B und Errichtung der Normalen von der Länge h₂ = ~ ergeben sich die Bogenpunkte P₃, P₄, Ph und Pß.

Die abgesteckte Kurve stellt mit großer Näherung einen Kreisbogen dar, besonders dann, wenn n nach der obigen Gleichung XII) berechnet wird.

308. Absteckung von beliebig kontinuierlichen Kurven. Bisher wurde die abzusteckende Kurve als Kreisbogen betrachtet; lokale und andere Verhältnisse können es notwendig machen, daß eine vom Kreise verschiedene, jedoch kontinuierliche Kurve für den Kreis zu substituieren ist.

Für die Absteckung von Feldwegen wäre es sehr oft zu umständlich, erst den Winkel a am Tangentenschnittpunkte zu messen, dann die Tangenten zu berechnen u. s. w.; manchmal ist es sogar zweckmäßig, den Tangenten ungleiche Längen zu geben.

Denken wir uns zwei geradlinige Trassen G₁ und G₂, bei welchen die Übergangspunkte A und B ungleiche Entfernungen vom Winkelpunkte W haben, so sieht man ein, daß sich durch A und B unmöglich ein Kreis legen läßt, der Gx und G₂ zu Tangenten hat; oder wird verlangt, daß die abzusteckende Kurve die geradlinigen Trassen Gx und G₂ mit den Übergangspunkten A und B verbinden und außerdem durch einen, zwei oder mehrere gegebene Punkte gehen soll, so ist wohl klar, daß man da mit einem Kreise sein Auskommen nicht finden wird. In diesem Falle wird man eventuell Parabeln oder eine aus Kreisbogen zusammengesetzte Kurve, einen Korbbogen, verwenden.

Bei untergeordneten Absteckungen, bei Reitwegen u. s. w. und bei Straßen, wo es nicht darauf ankommt, unbedingt einen Kreisbogen zwischen zwei geradlinige Trassen zu legen, wird man von folgender Konstruktion Gebrauch machen.

Es wird nach Fig. 256 der Winkelpunkt W abgesteckt und die Tangentenlängen A W= tv und BW—t₂ ermittelt; teilt man jede dieser Längen in n gleiche Teile, in der Figur n — 5, so ergeben sich in den Schnitten der korrespondierenden Strahlend—1, B—1, ferner A—2, B—2,... u. s. w. die

jr

// ///

\ß

Oa

C’>

Fig. 256.

Fig. 207.

Bogenpunkte /, II, ///, ..., welche auf Grund der benützten Konstruktion einer Ellipse angehören.

Eine analoge Absteckung zeigt die Fig. 257- Die Strecken A W und B W werden in die gleiche Anzahl gleicher Teile geteilt; die Zahl richtet sich nach der Zahl der Punkte, welche man abstecken will. Verbindet man nun, wie in der Fig. 257 angegeben ist, die mit den gleichen Zahlen bezeichneten Punkte, so liefern die Durchschnittspunkte der Verbindungslinien einzelne Kurvenpunkte.

309. Absteckung einer Korblinie. Eine Kurve, die sich aus verschiedenen Kreisbogen zusammensetzt, heißt Kor blinie. Zwei Kreisbogen, deren gemeinsamer Punkt eine Art Wendepunkt darstellt, wobei die Mittelpunkte der Bogen zu verschiedenen Seiten der gemeinsamen Tangente liegen, heißen Kontrabogen.

Die geradlinige Trasse G soll vom Übergangspunkte A an mit einer Korblinie, welche von A über B, C,... geht, verbunden werden (Fig. 258).

Es handelt sich vorerst um die Bestimmung der Radien der Korblinie. Man denkt sich Zf

T,

,.Ä

(J,

W........

Tf

Tz

ŁI,

mit B, C, D,... zu einem poly-

T,

T,.

gonalen Zuge verbunden und bestimmt dessen Seiten:

"*1, ^2 !

ss,... und Winkel: ßx, ß₂, ß₃,... Betrachtet man AB = sy als Sehne eines Kreises, so wird der Kreismittelpunkt M₁ konstruktiv leicht gefunden; durch Rechnung ergibt sich der Radius aus:

Fig. 258.

ri =

wobei

2 sin u)j o)x =    — 180°

. 27)

ist.

Da nun T₂ auf BMX senkrecht steht, so besteht zwischen den Winkeln bei B die Relation:

w, - ß₂ -    - 180° - ß₂ - (ßA - 180°) -180° = ß₂ - ß.

. . . 28)

und der Radius ergibt sich mit :

S2

S2

2 sin u>₂

2 sin (ß₂ — ßj)

Wenn ß₃ <C 180° ist und vorher ß₂ 180° war, so geht der Bogen über BC in einen Kontrabogen über, dessen Mittelpunkt in M.d sich befindet und dessen Radius sich aus

•'s

ergibt.

2 sin u>₃    2 sin (ß₃ — cu₂ )

29)

Analog kann man weiter in der Bestimmung der Mittelpunkte und der Radien der zu bestimmenden Kreisbogen verfahren.

Auf dem Felde wird sich die Absteckung der einzelnen Bogen nach den früher erörterten Methoden durchführen lassen ; denn die Strecken AB, BC,... stellen Sehnen dar von Kreisen mit bestimmten Radien rx, r₂,..., die Tangenten sind bestimmbar durch die Winkel w₁, oo₂, ..., somit ist die Ermittlung der Detailpunkte der Bogen einfach.

§ 30. Übergangskurve und ihre Absteckung.

310. Theorie der Übergangskurve. Wenn ein Eisenbahnfahrzeug, welches mit einer gewissen Geschwindigkeit v sich bewegt, aus einer geradlinigen Trasse mit r = oo in einen Kreisbogen von gegebenem Radius r übergeführt wird, so entwickelt sich eine Kraft, Fliehkraft, welche das Fahrzeug in radialer Richtung, und zwar nach außen hin herauszuschleudern sucht. Dieser Fliehkraft muß eine an Größe gleiche, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft gegenübergestellt werden, welche sie im Gleichgewichte erhält.

Dies wird dadurch erzielt, daß eine gewisse Erweiterung der normalen Geleisweite, ferner eine Überhöhung des auf der konvexen Seite liegenden Schienenstranges vorgenommen wird und der Übergang von der geraden Strecke in einen Bogen und umgekehrt nicht unmittelbar erfolgt, sondern durch eine Kurve, die Übergangskurve, vermittelt wird.

Es handelt sich nun um die Gestalt und die Länge der Übergangskurve und um ihre Absteckung.

Denken wir uns in O (Fig. 259) den Schwerpunkt des Fahrzeuges, in welchem das gesamte Gewicht Q desselben wirkt ; es sei O A — Q. Indem wir Q in zwei Komponenten OB und AB — K zerlegen, wovon O B den Normaldruck auf die Schienen ausübt, AB— O C = K hingegen der nach außen (konvex) wirkenden Fliehkraft F entgegengesetzt wirkt, so ist klar, daß nur dann das Fahrzeug im Gleichgewichte bleibt, wenn F— K wird. Die Fliehkraft F hängt von der Masse M, von der Geschwindigkeit v und von dem Radius r

der Bahn ab und lautet, wenn M— — ein-

g

geführt wird:

Fahrzeug.

I)

... F

■N

K—J1

jT X \

Fig. 259.

fv

1)

Aus der Fig. 259 ergibt sich unmittelbar der Winkel ot, nämlich :

sin a = —

Q gr

2)

wobei j den Radstand des Fahrzeuges und h die Überhöhung des äußeren Schienenstranges bedeuten.

Aus Gleichung 2) kann die Überhöhung h bestimmt werden :

3)

Zur vollständigen Aufhebung der Fliehkraft wird für v ein Maximalwert

S 7J ^

genommen ; dann ist nach vorstehender Gleichung : -- = C konstant und die Schienenüberhöhung wird umgekehrt proportional dem Radius der Kreisbahn.

Die Schienenüberhöhung h kann in ihrem vollen Betrage nicht unmittelbar im Übergangspunkte A vorgenommen werden, sondern sie muß von A mit h = 0 beginnend sukzessive zunehmen, bis sie in B (Fig. 260) den Wert h erreicht. Es wird daher vom Punkte A zum Punkte B eine Kurve gelegt werden müssen, deren Krümmungsradius an verschiedenen Stellen ein verschiedener ist und allmählich abnimmt. Einem Punkte M zwischen A und B wird ein Krümmungsradius p zukommen, der sich nach Gleichung 3) bestimmt mit:

worin z

die zugehörige Überhöhung bedeutet.

Um ein gleichmäßiges Wachsen der Überhöhung zu erzielen, wird offenbar die Proportion für die Schienenüberhöhung h und z der beiden Punkte B und M gelten :

t”H O—

und hieraus

4)

wenn l und j die Abstände der Punkte 5 und M vom Punkte A, die Kurvenlängen, bedeuten.

Die Gleichung 4) besagt, daß die Übergangskurve die Eigenschaft besitzen muß, daß ihr Krümmungsradius in einem beliebigen Punkte umgekehrt proportional

dem Abstande vom Übergangspunkte A ist ; für s — 0 wird p = oo und für s = l wird p = r, wie es sein soll.

Zur Gleichung der Übergangskurve kann man in nachstehender Weise gelangen.

Sind M und Mï (Fig. 260) zwei benachbarte und um das Bogenstück d s entfernte Punkte und ist a der Neigungswinkel der Tangente des Punktes M mit der x-Achse, so schließen ihre Tangenten, respektive ihre Krümmungsradien den Winkel d a miteinander ein.

Aus dem rechtwinkligen Dreiecke M Mx M[ folgt:

t;

Fig. 260.

r,

-T

■X

d x — ds . cos a. d y = ds . s in a

5)

da nun d s = p . d a ist, so wird d a — Gleichung 4) :

p oder mit Berücksichtigung von

Wird diese Gleichung integriert und berücksichtigt, daß die Integrationskonstante Null wird, so folgt:

j²

“    2 Ir

Nun können die Gleichungen 5) geschrieben werden :

J²

ds . cos ----

2 Ir

und da die trigonometrischen Funktionen in bekannte Reihen entwickelt werden können, so folgt:

dx

~as(¹~Yï^)

, f J² 1    / w’

~~ A2Ir 48 P rz)

7)

wobei, da r im Verhältnisse zu ^ und l sehr groß ist, die Glieder höherer Ordnung vernachlässigt werden können.

Nach ausgeführter Integration und Berücksichtigung, daß die Integrationskonstanten Null werden, ergibt sich :

s³

40 /² r²

8)

6 l r    33G P r³

Aus diesen Gleichungen kann man für gegebene Werte von j die rechtwinkligen Koordinaten der zugehörigen Punkte der Übergangskurve bestimmen; in allen Fällen muß l und r bekannt sein.

Die Länge / der Übergangskurve ist eine beschränkte und durch Erfahrung bestimmte ; man wählt für

L — 20 m I = 45 „ \ ;

= 50 „ )

die Länge der Übergangskurve schwankt somit zwischen 20 und 50 m.

Dies vorausgesetzt, läßt sich zeigen, daß in den Gleichungen 8) die zweiten Glieder ohne Einfluß auf die Koordinaten bleiben; für die Abszisse ist der durch die Vernachlässigung des zweiten Gliedes begangene Fehler :

r — 1000 m = 500 „

- 300 „ s⁵

40 Pr*

i*⁴

und wenn hieraus

angenommen wird, folgt

berechnet und <-,ÀA lUuU

A <; 0’04 P r² oder j <; V 0⁻2 / r,

woraus man immer für ein gegebenes l und r die Bogenlänge s finden kann.

Setzt man z. B. /= 45 m und r — 500 m, so wird j ^ ^ 4500    67 m,

d. h. wenn die Entfernung des abzusteckenden Punktes 67 m von A beträgt, so kann das zweite Glied weggelassen werden. Die Länge der Übergangskurve kann aber erfahrungsmäßig nicht über 45 m reichen, somit kann in jedem Falle das zweite Glied in der Abszisse der Gleichung 8) wegfallen. Eine analog geführte Untersuchung liefert ein ähnliches Resultat für die Ordinate.

Die Koordinaten der Übergangskurve können daher vereinfacht geschrieben

werden :

.Ç³ 6 Ir 6 Ir

und zeigen, daß die Übergangskurve eine höhere Parabel, die Neilsche oder kubische Parabel, darstellt.

Das Produkt Ir — k wird konstant angenommen und beträgt für Hauptbahnen 12.000 und für Nebenbahnen 6000. Die Koordinaten, beziehungsweise die Gleichung der Übergangskurve lauten daher :

X —S

X³

i')

6 k <ok

311. Absteckung der Übergangskurve. Die Absteckung erfolgt am besten durch rechtwinklige Koordinaten von der Tangente, d. i. der verlängert gedachten geradlinigen Trasse GA, aus (Fig. 2(31), und man nimmt hiebei für die Abszissen aliquote Teile der Länge /. Man erhält für die Punkte:

.    = l³.y₁ =

Pi

'-i

6 n³ r

P2

x₂ = 2

II)

• - JJ's = 3³ . y₁

= B ■ • •    —=¹ • • yn = »³ lg =

Um vom Punkte B, in welchem der Kreisbogen mit dem Radius r beginnt, Detailpunkte des Kreisbogens zu ermitteln, wird man die Tangente des Punktes i?

<C\

an,

y«.

r,

Fig. 261.

abstecken und dann von dieser Tangente aus einzelne Kreisbogenpunkte bestimmen.

Da für den Punkt B xn = / ist, so hat man :

xn — l

9)

xl

AQ=xn

Hat man den Punkt Q in Bezug auf A oder C festgelegt, so ist die Tangente in B, d. i. Q B, fixiert und die Ermittlung der einzelnen Kreisbogenpunkte kann von B aus nach den besprochenen Methoden erfolgen.

Interessieren die Koordinaten des Kreismittelpunktes O, so ergibt sich nach der Figur:

AD    Ç I

nun ist

DO=yo=A„ + *) J

%—r sin au

oder, da der Winkel an klein ist und so tga„ — sin an gesetzt werden kann,

r' 2 r - 2 '

und für den Neigungswinkel a der Tangente in diesem Punkte der Übergangskurve:

3 Xn

6 Ir 2 r

Bezeichnet Q (Fig. 261) den Schnittpunkt der Tangente TT im Punkte B mit der x-Achse, so folgt nach der Figur :

dy

10)

QC =

łS rj'n

yn

tean

-t|

11)

i = rtgCLn=.

Weiters hat man:

ri

= Yrl — £² = (r² — ç²)² = r —

2 4 r r 8 r'

somit als Mittelpunktkoordinaten :

III)

*⁰⁼⁼¥

24 r

y₀ = r +

= r -j- m

Denkt man sich durch den Punkt B einen Kreisbogen mit dem Halbmesser r, so erhält man im Schnitte mit O D den Punkt A ; man hat

i-¹

Die Ordinate ri0 für den Punkt M wird sein :

IV)

1 B _ 1 P _ 1

T°- 677“8 ~48 > “ ¥**.........

und die Ordinate des letzten Punktes B der Übergangskurve:

J*

— 4 . j-j— = 4 m............

24 r

§ 31. Tunnelabsteckungen.

Die Tunnels werden in Geraden, Kreisbogen oder auch in mehrfachen Bogen, Korblinien, angelegt; geht die Achse des Tunnels in eine zurückkehrende Schleife über, so heißt ein solcher Tunnel Kehrtunnel. Bei der Absteckung von Tunnelachsen hat man daher bekannte Aufgaben der Absteckung zu lösen mit dem einzigen Unterschiede, daß hier, nachdem die Absteckung zum größten Teile unter Tag auszuführen ist, schwierige Verhältnisse auftreten.

Es ist nun erklärlich, daß für die genaue Absteckung besonders langer gerader Tunnelachsen eigene Instrumente gebaut worden sind, deren Beschreibung, Prüfung und Berichtigung nachfolgend gegeben wird.

312. Instrumente zu Tunnelabsteckungen der Firma Starke & Kämmerer in Wien. Bei den Absteckungen des Mont-Cenis-, Gotthard- und des Arlbergtunnels kamen Instrumente zur Anwendung, nach welchen, gestützt auf die Erfahrungen beim Arlberge, von der österreichischen Eisenbahnbaudirektion für die Alpenbahnen bei der Eirma Starke & Kämmerer in Wien Instrumente zur Konstruktion angegeben und bestellt wurden, die bei den großen Tunnels der in letzter Zeit in Betrieb gesetzten Alpenbahnen verwendet wurden.

Eine komplette Absteckgarnitur besteht aus nachstehenden Teilen :

1.    dem eigentlichen Absteckinstrumente,

2.    drei Stativen,

3.    drei Zentrierapparaten und

4.    zwei Signallampen.

Das eigentliche Absteckinstrument (Fig. 262) ist ein theodolitartiges Instrument, bei welchem Kreuzlibellen K zur Horizontierung dienen, wozu jedoch auch die vorhandene feine Achsenlibelle A benützt werden kann. Der Durchmesser des Teilkreises ist 15 cm, die Noniusangabe beträgt eine Minute.

Das Fernrohr muß sehr leistungsfähig, aber nicht zu lang sein, um das Instrument nicht groß und schwer zu gestalten; aus dem Grunde wurde ein dreifaches Objektiv von 38 mm Öffnung mit einer achromatischen Negativlinse und einem orthoskopischen Okulare zu einem verkürzten Fernrohre verbunden, dessen Gesamtlänge bei 30 fâcher Vergrößerung nur 23 cm beträgt. Die gewöhnliche Fernrohrkonstruktion müßte bei Benützung des gleichdimensionierten Objektives 32 cm lang sein. Um das Fadenkreuz beleuchten zu können, ist die Fernrohrdrehachse durchbohrt und ein vor dieser Bohrung im Innern des Fernrohres montierter Spiegel bringt durch Reflexion das Licht der vor der Bohrung an einem Ständer angebrachten Lampe L auf die Fäden.

Die Justierung der Fernrohrdrehachse wird in üblicher Weise durch eine Zug- und eine Druckschraube bewerkstelligt, welche in den Lagerstützen eines ganz besonders stabilen Alhidadenträgers angebracht sind.

Die Achsenlibelle A ist fein geschliffen, ihr Parswert beträgt 20 Sekunden und sie ist zur besseren Isolierung gegen plötzliche Wärmeeinflüsse mit einem Glasrohre gedeckt.

Das Stativ ist ein solides Scheibenstativ; die massive Stativkopfplatte W enthält eine größere Zentrieröffnung und drei aufgeschraubte Metallplättchen mit Nuten, in welche die Stellschraubenenden des Zentrierapparates eingesetzt werden.

Der Zentrier apparat besteht aus einem gußeisernen Körper, der Führungsplatte FF, welche drei Ansätze mit Stellschrauben trägt; in diesem Körper läßt sich eine Bronzeplatte (Schlitten) B B, welche den Untersatz für das Instrument, beziehungsweise die Signallampe bildet, an einer Handhabe II fassen

||!

pjii

|||

-i.

Kl

S\

o*«-'*''-

ä¹:

Fig. 262.

(‘/ö der natürlichen Größe.)

und wie ein Schlitten freihändig verstellen und mittels einer Bremsschraube .y fixieren. Der Schlitten ist in seiner Mitte durchbohrt, um die Vorrichtung ein-senkeln zu können. In dieser Bohrung stoßen auch die drei eingehobelten Nuten zusammen, in welche bei der Aufstellung des Absteckinstrumentes oder der Signallampe die Dreifußschrauben eingreifen. Da sowohl der Dreifußunterbau als auch die Nuten mit großer Sorgfalt dimensioniert sind, so kann jede Aufstellung als zentrisch gelten.

Zwei geradlinige Bewegungen: die des ganzen Zentrierapparates auf der Stativkopfplatte und jene des Schlittens in der Führungsplatte ermöglichen eine rasche und gute Zentrierung.

Justierbare Kreuzlibellen l, welche mit dem Schlitten verbunden sind, gestatten, die Schlittenebene horizontal, respektive die geometrische Achse der kleinen Bohrung vertikal zu stellen.

Da die Kenntnis der Verschiebung des Schlittens bei Absteckungen von Wichtigkeit ist, so ist an der Führungsplatte in der Nähe der Klemmschraube

fl

lil v

li kl

II

in

ii

\S

sa

■gd

Fig. 263.

(Vf, der natürlichen Größe.)

eine in Millimeter geteilte Lamelle angebracht, an welcher der jedesmalige Stand des Schlittenindexes abgelesen werden kann.

Die Signallampe L ist auf dem Zentralkörper eines Dreifußunterbaues befestigt (Fig. 263) und wird mit Azetylen, das mittels eines Schlauches A von einem Generator zugeführt wird, versorgt; ein Reflektor dient zur Verstärkung der Azetylenflamme. Vor der Flamme ist eine Visierspalte V zentrisch zur vertikalen Umdrehungsachse der Lampe montiert. Die Visierspalte ist auswechselbar, so daß solche von verschiedenen Breiten bei längeren und kürzeren Visuren verwendet werden können.

Wie aus der Figur ersichtlich ist, kann durch Verwendung der einen justierbaren Stellschraube .r des Dreifußunterbaues der Lampe die Umdrehungsachse derselben senkrecht zur Schlittenebene gestellt werden.

Bei HH sind Handhaben, welche eine bequeme Bewegung der Lampe um ihre vertikale Drehachse ermöglichen.

Der Knopf K ist aus Holz hergestellt und dient dazu, den durch die Flamme stark erhitzten Schieber bequem fassen und wechseln zu können.

313. Prüfung und Berichtigung der Absteckinstrumente. Für den Zentrierapparat sind nur die Kreuzlibellen in bekannter Weise zu rektifizieren.

Was das Absteckinstrument selbst betrifft, so sind vorerst dessen Alhidaden-libellen (Kreuzlibellen) zu überprüfen und eventuell richtigzustellen und ferner die feine Achsenlibelle sehr genau zu rektifizieren.

Die weitere Untersuchung erstreckt sich auf die Prüfung der Eigenschaft, ob

1.    die Fernrohrdrehachse parallel zum Limbus ist, respektive senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes steht und

2.    die Visierebene senkrecht zur Fernrohrdrehachse ist, was dann eintritt, wenn

a)    der Vertikalfaden des Fadenkreuzes und

b)    die Visierlinie mit der Fernrohrdrehachse einen Richtungsunterschied von 90° haben.

Diesbezügliche Untersuchungen werden nach Nr. 281 und 282 des

I. Bandes auszuführen sein ; hierauf wird die Visierebene beim Kippen und nach dem Durchschlagen des Fernrohres stets eine und dieselbe Vertikalebene beschreiben, wie es für Absteckungen und Verlängerungen von Geraden notwendig ist.

Bei der Signallampe wird zu untersuchen sein, ob die dritte justierbare Stellschraube .y des Dreifußes die richtige Lage habe. Dies wird dadurch geprüft, daß die Signallampe auf den genau horizontierten Zentrierapparat aufgestellt und von einem zweiten, weit entfernten Punkte mit dem Absteckinstrumente nachgesehen wird, ob die Kanten des regulierbaren Lichtspaltes V zum Vertikalfaden parallel sind, beziehungsweise denselben decken; ist dies nicht der Fall, so muß das Korrektionsschräubchen entsprechend verstellt werden.

Ausführung von Tunnelachsenabsteckungen.

Hiebei ist es zu unterscheiden, ob der Tunnel in einer Geraden oder in einer Kurve geführt wird. Nachfolgend soll der Fall behandelt werden, wenn eine lange, geradlinige Tunnelachse abzustecken ist.

Eine solche Absteckung umfaßt zwei Arbeiten :

1.    die Absteckung über Tage und

2.    die Absteckung unter Tage.

314. Absteckung über Tage. Auf Grund einer scharfen trigonometrischen Triangulierung werden die Anschlußwinkel a. und ß der Tunnelachse in den

Endpunkten A und B nach Nr. 299 berechnet, wodurch es möglich wird, im Zuge der Tunnelachse über Tage Punkte der Erdoberfläche, Flöhen- und Tiefenpunkte, welche in der Vertikalebene der Tunnelachse liegen, zu signalisieren und entsprechend zu stabilisieren (Fig. 264 und 265).

zwei

In der Nähe der Tunnelmundlöcher (-portale) A und B in sicherer und geschützter Lage werden in den Verlängerungen der Tunnelachse AB

JE v

r\/a

C'.......//' t;' /•

H' J

Fig. 264.

Pfeiler errichtet, auf welchen die Richtung der Tunnelachse markiert wird und die als Observationspunkte P und Q für die Absteckung der Tunnelrichtung dienen.

Die Observationspunkte können entweder in die Triangulierung zur Fixierung der Tunnelachse einbezogen werden, oder aber ihre Bestimmung wird von A und B aus vorgenommen.

Nach Absteckung der Punkte C, D,    über Tage müssen auch die

Höhenverhältnisse dieser Punkte in Bezug auf eine Vergleichungsebene durch ein genaues, kontrolliertes geometrisches Nivellement festgelegt werden; auch wird man dafür Sorge tragen, daß die Horizontalabstände der Punkte A C, CD, DE,... JB genau bekannt sind.

Fig. 265.

Die Absteckung über Tage wird einfacher, wenn sich zwischen den Tunnelportalen A und B ein Punkt C finden läßt (Fig. 265), von dem die Observationspfeiler in P und Q sichtbar sind, wie dies z. B. bei der Absteckung des Mont-Cenis-Tunnels vom Grand Wallon möglich war; schwieriger gestalten sich die Verhältnisse, wenn i eine Richtungsübertragung notwendig wird, wie es beim St.-Gotthard-, dem Arlberg- und dem Simplon-tunnel der Fall war, in welchen Fällen naturgemäß die peinlichste Sorgfalt bei den mehrmaligen Überstellungen des Instrumentes beobachtet werden mußte. Die erstere, einfachere Richtungsabsteckung sowohl über Tage als dann später im Tunnel kann man eine direkte nennen, während die zweite Richtungs-gebung, welche eine Übertragung der Richtung bedingt, als eine indirekte bezeichnet werden kann.

315. Absteckung unter Tage, die eigentliche Achsenabsteckung. Als

Anbindepunkte für die Übertragung der Richtung vom Tage in den Tunnel dienen Marken auf den Observationspfeilern P und Q und Fixpunkte, welche die Anschlußwinkel der Tunnelachse bestimmen; diese sind Null, wenn die Fixpunkte in der Vertikalebene der Tunnelachse sich befinden, was meistens der Fall ist.

Die Absteckungsarbeiten werden von beiden Observationspfeilern P und Q in Angriff genommen und unabhängig voneinander bis zum Tunneldurchschlage geführt.

Einzelne Punkte der Tunnelachse, welche als Standpunkte für die Absteckinstrumente verwendet werden, heißen Überstellungspunkte und sind auf einer in einen Steinpfeiler eingelassenen Messingplatte markiert. Die Wahl und der Abstand der Üb erstellungspunkte richtet sich in erster Linie nach der freien und sicheren Sicht von einem Punkte zum andern und nach dem Stande des Baues zur Zeit der Absteckung; sie haben zumeist einen gegenseitigen Abstand von 800 bis 1000 m.

Die Stationierung der Tunnelachse beginnt mit dem Tunneleingangspunkte als Nullpunkt und alle abgesteckten Punkte werden in die Stationierung genau einbezogen.

Präzise Absteckungen werden fast ausschließlich bei Nacht ausgeführt. Die Richtungen für die Punkte der Tunnelachse, welche nahe am Eingänge des Tunnels liegen, werden vom Observationspunkte oder Tunneleingangspunkte gegeben.

Das Absteckungspersonal besteht aus zwei Partien: die eine besorgt die Arbeiten am Absteckinstrumente und die zweite ist bei der Signallampe beschäftigt; zur Verständigung werden entweder Hornsignale vereinbart oder, was entschieden besser ist, es wird eine telephonische Verbindung der beiden Stationen hergestellt.

Aufstellung der Instrumente. Auf dem Observationspfeiler wird der Zentrierapparat derart aufgestellt, daß die Bewegungsrichtung des Schlittens beiläufig rechtwinklig zur Tunnelachse zu stehen kommt; nun wird der Schlitten mittels der Kreuzlibellen horizontal gestellt. Nach Absenklung des Schlittenmittelpunktes wird man sehen, in welcher Richtung eine Verschiebung der Messingplatte (des Schlittens) notwendig wird, wobei es bald gelingt, den Schlittenmittelpunkt zentrisch über die Marke des Steinpfeilers zu stellen.

Hierauf wird das eigentliche Absteckinstrument mit seinen Stellschrauben in die Rinnen der Schlittenplatte gebracht und nach Horizontalstellung desselben wird die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes genau durch die Marke des Steinpfeilers hindurchgehen.

Ehe mit der Absteckung selbst begonnen wird, ist es notwendig, sich von der genauen Justierung des Instrumentes zu überzeugen; erst dann wird der Vertikalfaden des Fadenkreuzes scharf auf den Fixpunkt eingestellt, was gegebenen Falles schon am Tage geschehen kann.

Die Fixpunkte (Pyramiden) werden gewöhnlich durch Lichtzeichen signalisiert, um das Absteckinstrument auf den Fixpunkt einzustellen oder um die bei Tage eingestellte Visur zu kontrollieren.

Da erfahrungsmäßig im Gebirge sehr oft starker Nebel einfällt, so daß entferntere Fixpunkte durch längere Zeit unsichtbar bleiben können, so ist es zweckmäßig, in geeigneter Entfernung vom Observationspfeiler eine Mire auf einer, zu diesem Zwecke eingelassenen Steinplatte zu bestimmen, wodurch man von den Witterungsverhältnissen teilweise unabhängig wird.

Angenommen, der Anfangspunkt des Tunnels sei nicht genau markiert, so wird er ähnlich wie der Punkt am Observationspfeiler zu bezeichnen sein und in nachfolgender Weise von der zweiten Absteckungspartie mit der Signallampe bestimmt.

Der Zentrierapparat der einen Signallampe wird auf den Steinpfeiler aufgestellt und die Kreuzlibellen des Schlittens mit den Stellschrauben zum Einspielen gebracht; nun wird die Signallampe mit den Stellschrauben des Dreifußes in die Rinnen des Schlittens gestellt. Der Yisierspalte wird eine der Entfernung vom Absteckinstrumente entsprechende Breite gegeben and die Lampe angezündet. Die intensive Azetylenbeleuchtung läßt den Spalt als einen hell beleuchteten Streifen erscheinen, auf den sich der Vertikalfaden bei guter Einstellung scharf projizieren wird.

Absteckung. Wenn beide Aufstellungen vollendet sind, so wird nach gegenseitig gegebenem Signale „bereif* mit dem „Geben“ der Visur begonnen.

Der Ingenieur bei der Signallampe bringt nach gegenseitiger Verständigung mit dem leitenden Ingenieur beim Absteckinstrumente durch Verschiebung des Schlittens den Visierspalt genau in die vertikale Visierebene des Absteckungsinstrumentes, wonach der Schlitten mit der Klemmschraube fixiert und der Stand des Indexes an der Teilung abgelesen wird.

Um sich vor etwaigen Instrumentalfehlern frei zu machen, werden vier Schlitteneinstellungen gemacht, in vier charakteristischen Lagen des Fernrohres und der Achsenlibelle ausgeführt, und der Stand des Indexes in diesen Stellungen ermittelt. Es sind dies:

Lesung am Index

das Fernrohr in der Normallage und die Achsenlibelle in

normaler Stellung..........................................

das Fernrohr in der Normallage und die Achsenlibelle in

umgesetzter Stellung.......................................

das Fernrohr in der umgelegten Lage und die Achsenlibelle

in umgesetzter Stellung....................................

das Fernrohr in der umgelegten Lage und die Achsenlibelle in normaler Stellung.......................................

Eine solche Einstellungsreihe heißt Serie. Das arithmetische Mittel der vier al T~ a-l T~ a3 T a4

Einstellungen a

gestattet, der Signallampe jene Stellung zu geben, welche möglichst vom Einflüsse der Instrumentalfehler frei ist.

Nach Einstellung der Signallampe auf das Mittel wird der Schlittenmittelpunkt abgesenkelt und auf dem eingelassenen Messingplättchen des Steinpfeilers markiert.

Bei wichtigen Punkten, wie es der Tunnelanfangspunkt und die Überstellungspunkte der Tunnelachse sind, begnügt man sich nicht mit einer Serie, sondern man führt immer mehrere aus, an welchen sich zur Sicherheit der Absteckung mehrere geübte Beobachter beteiligen.

Wurde der Zentrierapparat nicht auf einen eigenen Stein- oder gemauerten Pfeiler, sondern auf dem beschriebenen massiven Tischstative aufgestellt, so wird der Schlittenmittelpunkt auf die Sohle herabgesenkelt und entsprechend bezeichnet.

Hat man einen Punkt der Achse im Innern des Tunnels zu bestimmen, so ist der Vorgang bei der Festlegung derselbe, wie er vorher beschrieben wurde.

Die Absteckung der Tunnelachse erfolgt stets im Sohlstollen des Tunnels; Punkte im Firststollen werden durch Senklung übertragen.

Liegt also der so bestimmte Punkt im Tunnel, so wird es notwendig, den Punkt in beide Stollen des Tunnels, Sohl- und Firststollen, zu übertragen und zu markieren. Die Übertragung erfolgt durch Absenklung, wobei der Senkel auf einer Achsenklammer befestigt und so lange verschoben wird, bis die Senkelspitze zentriert ist; hierauf wird die Stelle in der Achsenklammer durch einen Feilstrich bezeichnet. Solche Punkte heißen Klammerrichtungsmarken (Fig. 266).

mm.

Nun kann, falls der abgesteckte Punkt der Tunnelachse einen wichtigen Überstellungspunkt abgeben soll, ein Pfeiler aufgemauert werden, auf welchem dann auf einem eingelassenen Messingplättchen der markierte Punkt von der First des Sohlstollens abgesenkelt und bezeichnet wird.

Fig. 266.

Die Übertragung vom Sohl- in den Firststollen wird durch Firststollenaufbrüche und durch Senklung ausgeführt und die Punkte auf Firstklammern wie angegeben bezeichnet.

Verlängerung und Detailabsteckung. Hat man den Tunnelanfangspunkt oder einen Überstellungspunkt im Innern des Tunnels bestimmt, markiert und stabilisiert, so werden die folgenden Punkte der Tunnelachse bis auf eine Entfernung von 80 bis 100 m durch Teilabsteckung mit einfacheren Instrumenten, nämlich mit einem gewöhnlichen Theodolite, einem Universal-Nivellierinstrumente oder einem Tachymeter bestimmt. Diese Instrumente müssen in Bezug auf den Kollimationsfehler sehr genau geprüft und berichtigt sein.

Die Bestimmung erfolgt durch Verlängerung der Geraden PA (Fig. 264 und 265), Observationspunkt oder Tunnelanfangspunkt, beziehungsweise Überstellungspunkt über A hinaus nach Band II, Nr. 298. Hiebei werden von 10 zu 10 vi Punkte der Tunnelachse angegeben und in der First des Sohlstollens fixiert.

Hat man die Achse über einen Punkt im Innern zu verlängern, wo Dunkelheit herrscht, so wird man sich bei Benützung gewöhnlicher Instrumente eines Illuminators zur Beleuchtung des Fadenkreuzes bedienen.

Bussoleninstrumente zu Achsenverlängerungen zu benützen, ist nicht ratsam, weil im Stollen stets viel Eisenteile vorhanden sind, deren gänzliche Entfernung im Stollenbetriebe Störungen bedingen würde.

Länge und Höhenlage der Tunnelachse. Neben den Absteckungen sind noch zur genauen Kenntnis der Länge und der Höhenverhältnisse der

Hartner-Dolezal, Geodäsie, 10. Aufl.

Tunnelachse die entsprechenden Strecken- und nivelhtischen Messungen auszuführen, wobei man zu den Streckenmessungen die Meßlatten verwendet.

Als Höhenfixpunkte dienen eigene in die Seitenwände des First- und Sohlstollens eingetriebene Metallbolzen (Fig. 267) und Achsenfirstklammern ;

e Hokenmarkr ™ Firsts!olh’n .

r-7

,    :    iW

SduvellèfilinheitsTuim/lsp| f    T

»

Fig. 2G7.

außerdem werden in den Steinen der Widerlager an fertig gemauerten Ringen Fixpunkte entsprechend bezeichnet. Im Firststollen pflegt man die durchlaufende Höhenmarkierung durch Fixierung der Gewölbescheitelhöhe von 10

zu 10 m mittels Pflöckchen

InyekBöhmmarkeiĄFohlstnllen. vorzunehmen.

W‘

Bei Achsenverlängerungen erfahren die Tunn elarbeiten keine Unterbrechung.

316. Hauptabsteckung. Die vorstehend geschilderten Detailarbeiten, welche teilweise mit kleinen Instrumenten durchgeführt werden und deren Anschluß an scharf bestimmte Punkte der Achse erfolgt, müssen kontrolliert werden. Zu diesem Behufe werden zeitweise Hauptabsteckungen veranlaßt.

Beim Baue der Ostseite des Arlbergtunnels, dessen Teilachse eine Länge von über 5 km hatte, wurden sieben Hauptabsteckungen ausgeführt, wobei V erifizierungen auf Achsenteillängen von je rund 700 bis 800 m erfolgten, so daß diese Teillängen auf gewöhnliche Weise durch Verlängerung vom letzten festgelegten Punkte der Tunnelachse zur Durchführung gelangten.

Um größere Querfehler in der Richtung der Tunnelachse zu vermeiden, ist es empfehlenswert, den Abstand der Überstellungsstationen zwischen 1000 und 2000 m zu nehmen, wie es bei den Absteckungen der Albula- und Simplon-bahn der Fall war.

Die Hauptabsteckung bezieht sich auf eine genaue Kontrolle der Richtung, der Länge und der Höhenlage des ganzen aufgeschlossenen Tunnels und wird vom Observationspfeiler im Anschlüsse an den Fixpunkt begonnen und im Innern des Tunnels über wichtige Übertragungspunkte bis zum Ende des aufgeschlossenen Tunnels fortgesetzt.

Da bei den vorzunehmenden Arbeiten der Tunnel von Rauch und Dunst freizuhalten ist, so müssen sämtliche Arbeiten im Tunnel eingestellt und möglichst viel Luft durch Kompressoren und Gebläse in den Tunnel eingeführt werden.

Das Absteckpersonal teilt sich in zwei Gruppen : die eine besorgt die Arbeiten beim Absteckinstrumente und die zweite ist bei den Signallampen beschäftigt; die Verständigung wird am besten telephonisch besorgt.

Hätte man durch die Hauptabsteckung einen 5000 »2 langen Tunnel zu kontrollieren, so wird man von den früheren Umstellungspunkten mehrere, die ziemlich

gleichmäßig auf die Länge verteilt sind, kontrollieren; man beginnt z. B. mit 1200 und nimmt dann 1800, 2400, 3000 u. s. w.

Der Vorgang hiebei ist der folgende.

Der Zentrierapparat und das Absteckinstrument werden in bekannter Weise über die Richtungsmarke des Observationspfeilers bei P gebracht, das Instrument überprüft und die vertikale Visierebene des Fernrohres auf den Fixpunkt scharf eingestellt.

In gleicher Weise wird der Zentrierapparat auf den Steinpfeiler z. B. des Punktes 1200 mit der Signallampe aufgestellt.

Nachdem die Aufstellungen beendet sind, kann mit der Richtunggebung vom Observatorium begonnen werden. Es werden gewöhnlich mehrere Einstellungsserien ausgeführt, die Einstellungen Aif A2>... Ab ermittelt und der Mittelwert V-- berechnet, der Schlitten fixiert, wodurch die Absteckung des Punktes bis auf dessen Fixierung vollendet ist.

Nachdem der Punkt 1200 gegeben wurde, wird das Absteckinstrument vom Observationspfeiler abgehoben und an dessen Stelle die Signallampe über die Marke zentrisch aufgestellt; am Pfeiler imPunkte 1200 wird die Signallampe abgehoben und das Absteckinstrument placiert.

Die bei der Signallampe des Punktes 1200 tätig gewesenen Ingenieure begeben sich mit der Signallampe auf den nächsten zu gebenden Punkt, z. B. 1800, wo die Signallampe in beschriebener Weise aufgestellt wird.

Der Ingenieur beim Absteckinstrumente stellt das Fernrohr auf die Signallampe am Observationspfeiler in P ein, schlägt das Fernrohr durch und nun wird der Punkt 1800 in mehreren Serien genau so bestimmt wie früher der Punkt 1200.

Hierauf wird das Absteckinstrument auf 1800, die erste Signallampe vom Observatorium auf den Punkt 1200 und die zweite Signallampe auf den zu gebenden Punkt 2400 gestellt. Die Bestimmung des Punktes 2400 erfolgt analog jener der Punkte 1200 und 1800.

Vor Abnahme des Zentrierapparates wird jedesmal der Achsenpunkt auf einer in den Pfeiler eingelegten Messingplatte durch Senklung des Schlittenmittelpunktes ermittelt und markiert. Sehr oft werden die Überstellungspunkte nur auf dem Tischstative bestimmt, ohne besonders markiert zu werden. Falls eine Bezeichnung vorgenommen wird, so wird sie auf einer Achsenklammer in der First des Sohlstollens durch einen Feilstrich bewerkstelligt, manchmal auch auch auf Sohlenklammern versichert.

Zugleich mit der Ausführung der Hauptkontrolle für die Tunnelrichtung wird auch die Länge des Tunnels und seine Höhenlage einer gewissenhaften Kontrolle unterzogen.

Die Längenmessungen werden mit direkten Längenmessern ausgeführt und die Höhenlage der einzelnen Höhenmarken wird durch ein scharfes geometrisches Nivellement (Präzisionsnivellement) überprüft.

Bei größeren Tunnels werden diese Kontrollarbeiten von drei selbständigen Arbeitspartien besorgt, welche voneinander unabhängig ihre Messungen ausführen.

29*

317.    Absteckung von Kurvenbogen in Tunnels. Die Kurvenbogen schließen sich an die Tangenten der Übergangspunkte an. Zur Absteckung von Detailpunkten des Bogens kommen jene Methoden zur Anwendung, bei welchen die Messungen zur Festlegung der Bogenpunkte auf einen kleinen Raum um den Bogen herum sich beschränken; auch soll jeder Punkt unabhängig vom vorhergehenden bestimmt werden. Hiebei kommt die Sehnenmethode mit möglichst langen Seiten und die Polarmethode zur Anwendung; bei mittleren Radien kommen Sehnenlängen von 40 bis 60 m vor.

Es liegt auf der Pland, daß auf diese Arbeiten besondere Sorgfalt zu verwenden ist und insbesondere die Sehnen- und die Polpunkte mit aller Schärfe bestimmt werden müssen.

Bei längeren Tunnels, die in zusammengesetzten Bogen führen, Kehrtunnels, empfiehlt es sich, einen Polygonzug mit möglichst langen Seiten, gestützt auf die Dimensionen der Kreisbogen, zu rechnen, diesen in den Tunnel zu übertragen, die Achsenpunkte durch Koordinaten auf die Polygonseiten zu beziehen und diese Koordinaten scharf zu rechnen.

Tunnels in einfachen Bogen kommen wohl beim Eisenbahnbaue oft vor; große Kehrtunnels sind beim Baue der Gotthard-, der Albulabahn u. s. w. zur Absteckung gekommen, über deren Durchschlagsergebnisse nachfolgend einige Daten mitgeteilt werden.

318.    Genauigkeit der Absteckung. Da die Absteckung der Tunnelachse von den Endpunkten vorgenommen wird, so kommt die Genauigkeit der Absteckungsarbeiten durch die Fehler zum Ausdrucke, die sich beim Durchschlage des Tunnels sowohl in der Richtung als auch in der Länge und in der Höhe ergeben.

Literatur

zu „Abstecken von Geraden und Kurvenbogen“.

1.    Becker : Die Absteckung

2.    Borletti : Formoie e tavole per il calcolo delle risvolte ad

3.    Elb : Taschenbuch

haven 1879.

4.    Gysin: Peripheriewinkel-Tafeln in alter Teilung zum Abstecken

Straßenkurven, Liestal 1885.

5.    Gysin: Tafeln zum Abstecken von Eisenbahn- und Straßenkurven in

Liestal 18S5.

b. Hanhard & Waldner: Trassierungshandbuch für Ingenieurarbeiten 1874.

von Straßen- und Eisenbahnkurven, Wien 1876.

arco circolare, Milano 1902. zum Abstecken von Kreisbogen und Übergangskurven, Wilhelms-

von Eisenbahn- und

neuer Teilung,

im Felde, Berlin

7. Hecht: Hilfsbuch zum Abstecken gangskurven, Dresden 1893.

von

Kreisbogen mit Rücksicht auf parabolische Über-

8.    Hecht: Hand- und Hilfsbuch zum Abstecken von Eisenbahn- und Straßenkurven mit

Rücksicht auf die Verwertung der Kegelschnitte, Dresden 1893.

9.    Helmert: Die Übergangskurven für Eisenbahngeleise, Aachen 1872.

10.    Jordan: Kreiskoordinaten für 200 Radien, Leipzig 1881.

11.    Knoll-Weitbrecht : Taschenbuch zum Abstecken der Kurven

Straßen, Stuttgart 1902.

12.    Kröhnke : Handbuch zum Abstecken

an Eisenbahnen und

Leipzig 1896.

von Kurven auf Eisenbahnen und Weglinien

13.    Morawitz: Die Straßen- und Eisenbahnkurve, Wien 1858.

14.    Pernt : Tafeln

zum Abstecken von Kreis- und Übergangsbogen durch Polarkoordinaten,

Wien 1903.

15. Sarrazin und Oberbeck : Taschenbuch zum Abstecken kurven, Berlin 1899.

von

Kreisbogen und Übergangs-

16. Winckel : Handbuch zum Abstecken von Kurven, Berlin 1873.

Nr.

Tunnel

Geradliniger Tunnel

Kehrtun nel

der

Länge

Absteckung

Widerspruch in der

Richtung

Länge

Höhe

Name

Länge

Radien

Widerspruch in der

Richtung

Länge

Höhe

rn

cm

cm

cm

nahezu

Gotthardbahn

15.000

indirekt

049 erste Messung 0'33 zweite ,,

— 76

005

Legginstein

Wattinger

Travi

Freggio

Prato

Pfaffensprung

1095

1084

1547

1564

1557

1476

300 bis 500

2-8

2-8

1-2

7-0

0-6

50

40

1-0

10-6

23

2-6

1-4

1-6

0-5

12-6

14-0

1-5

Greifenstein

693

God

485

ns er.

Albulabahn

5900

direkt

005

—1450    0-048

Rugnux Unterer Toua Oberer Toua

661

676

120 und 150 120,300,120 I

+ 3 — 30

zwischen 0 und 3

535

120

Tunnelabsteckungen.

a) Gotthardbahn.

1.    Doleżalek: „Hilfsmittel für die Richtungsangaben im Gotthardtunnel“ in der Zeitschrift

des Architekten- und Ingenieurvereines in Hannover, 1878.

2.    Doleżalek: „Der Durchschlag und die Richtungsgebung des Gotthardtunnels“, eben

daselbst 1880.

3.    Dörflinger: „Absteckung der Kehrtunnels bei Wasen“ in der Zeitschrift für Ver

messungswesen 1877.

4.    Gelpke: „Bericht über die St.-Gotthard-Tunnelachse“ in „Zivilingenieur“ 1870.

5.    Gelpke : „Die letzte Richtungsverifikation und Durchschlag am großen St.-Gotthard-Tunnel“

in der Zeitschrift für Vermessungswesen 1880.

6.    Koppe: „Bestimmung der Achsen des Gotthardtunnels“, ebendaselbst 1875 und 1876.

7.    Koppe: „Trigonometrische Höhenmessung zur Tunneltriangulation“, ebenda 1876.

8.    Koppe: „Absteckung der Achsen des Gotthardtunnels“, in „Eisenbahn“ 1880.

9.    Koppe: „Bestimmung der Absteckungselemente für die sieben Kehrtunnels der Gotthard

bahn“ in „Eisenbahn“ 1880.

10. Pestalozzi: „Über die Absteckung des Gotthardtunnels“ in „Eisenbahn“ 1877.

b) Simplonbahn.

11.    Gast: „Über Luftspiegelungen im Simplontunnel“ in der Zeitschrift für Vermessungs

wesen 1904.

12.    Rosenmund: Spezialberichte der Direktion der Jura-Simplon-Bahn und des schweizerischen

Eisenbahndepartement über den Bau des Simplontunnels.-

I. Teil. Die Bestimmung der Richtung, der Länge und der Höhenverhältnisse, Bern 1901.

Ferner in der Schweizerischen Bauzeitung 1901 und der Zeitschrift für Vermessungswesen 1902.

13.    Rosenmund: „Über die Wahrnehmungen bei den Richtungskontrollen am Simplon

tunnel“ in der Schweizerischen Bauzeitung 1902.

c) Albulabahn.

14. Graf: „Einiges über die Absteckungen auf der Albulabahn“ in der Schweizerischen Bauzeitung 1902.

Zahlreiche Aufsätze über Absteckungen von Kurvenbogen und Tunnelachsen finden sich in verschiedenen Jahrgängen der folgenden technischen Zeitschriften:

Zeitschrift für Vermessungswesen.

Österreichische Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst der Zivilingenieure. Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereines in Hannover.

Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architektenvereines.

Dritter Abschnitt.

Photogrammetrie und Stereophotogrammetrie.

§ 32. Theorie der photogrammetrischen Aufnahme.

319. Die Photogrammetrie, auch Bildmeßkunst oder photographische Meßkunst genannt, stellt sich die Aufgabe, aus Photographien, die als mathematische Perspektiven aufgefaßt werden, Grund- und Aufriß von Bauobjekten, beziehungsweise Situation und Höhenverhältnisse der Terraingebilde abzuleiten.

Die heutigen optischen Institute liefern winkeltreu zeichnende Objektive, die auf einem großen Bildfeldwinkel plane und von sphärischer und chromatischer Abweichung korrigierte Bilder geben, so daß die aufgenommenen Photographien als eine geometrische Perspektive, eine zentrale Projektion, des aufgenommenen Objektes betrachtet werden müssen.

Werden bei einem photographischen Objektive, das stets als eine Linsenkombination von endlicher Dicke auftritt, die Hauptpunkte des optischen Systems

Positiv.

+æ

Aegatin.

-,

à* :

V'

r-

P'

»!

JL

J

!§

A-

Fig. 268.

vor.

H und H' (Band I, Nr. 133) im Objektivmittelpunkte C (Fig. 268) zusammenfallend gedacht, so stellt der Objektivmittelpunkt das Zentrum der Perspektive Die lichtempfindliche Platte ist die Bildebene für das Negativ und das

Papierpositiv stellt die Bildebene für das photographische Bild dar, welches man zur Konstruktion benützt.

Neben dem Zentrum der Perspektive C sind noch die Schnitte der durch den Objektivmittelpunkt gehenden Horizontal- und Vertikalebene mit der Bildebene von Bedeutung; es sind dies die Horizontal- und Vertikallinie //// und VV, die sich im Hauptpunkte 0 der Perspektive schneiden; dieser Punkt hat vom Zentrum der Perspektive den Abstand ÜC—f den man Bilddistanz nennt.

Der Horizont ////, die Vertikallinie VV, der Hauptpunkt ß und die Bilddistanz f heißen perspektivische Konstanten. Die drei charakteristischen Linien: die optische Achse oder Bilddistanz, die Vertikal- und Horizontlinie bilden in ihrer gegenseitigen Verbindung drei in dem Hauptpunkte aufeinander senkrecht stehende Fundamentalebenen : die Horizontal-, die Vertikal- und die Bildebene. Die Lage der Bildebene sowie der Ort des perspektivischen Zentrums sind durch die Horizontallinie, durch die Lage des Hauptpunktes und durch die Größe der Bilddistanz gegeben. Sind drei der perspektivischen Konstanten, worunter aber immer die Bildweite f sein muß, bekannt, so läßt sich aus der bekannten Lage eines Objektes im Raume das perspektivische Bild dieses Gegenstandes stets ermitteln.

320. Orientierung der Bildebene. Die Lage der Bildebene muß im Raume fixiert werden können. Dies geschieht dadurch, daß man die Lage der Bilddistanz durch ihren Horizontal- und Vertikalwinkel bestimmt; da nämlich die Bildebene senkrecht zur Bilddistanz steht, so ist durch die Festlegung der Bilddistanz auch die Bildebene fixiert oder die Orientierung der Bildebene erzielt

JPL

(Fig. 269).

Denken wir uns der Einfachheit halber die Bildebene im Raume vertikal, daher die

i; Oriejtfierujujsobjekts

... O’r

Fig. 270.

/,

Jf

P'

//

Fig. 269.

Bilddistanz horizontal, so wird die Lage der Bildebene festgelegt sein, wenn man den Winkel to kennt, den die Bilddistanz f mit einer bekannten Richtung, dem astronomischen oder magnetischen Meridiane, respektive einer andern im Raume bestimmten Richtung bildet; dieser Winkel w heißt der Orientierungswinkel. Die Schnittgerade TT der Bildebene mit der horizontalen Ebene heißt Bildtrasse.

Kennt man den Orientierungswinkel to und das Orientierungsobjekt so läßt sich unmittelbar in der Situation die Bildtrasse TT, die im Abstande f vom Zentrum C senkrecht zur Bilddistanz f steht, zeichnen (Fig. 270).

321. Photographische Winkelmessung. Die perspektivischen Bilder von Raumpunkten, die Bildpunkte, sowohl auf dem Negative als Positive orientierter Photographien können festgelegt werden, und zwar durch Bildkoordinaten, die sich auf die Horizontlinie als Abszissen- und die Vertikallinie als Ordinaten-achse beziehen.

Ist die Lage der Horizont- und Vertikallinie auf dem Negative oder dem Positive durch Horizont- und Vertikalmarken bezeichnet, ist ferner die Bilddistanzf bekannt und hat man die Bildkoordinaten des Bildpunktes p vom Originalpunkte P mit x und y ausgemessen, was am Negative oder am Positive geschehen kann, so bestehen die Beziehungen (Fig. 269):

tg§=

V x* +/²

V    V

=- —— cos a — —— sin a

• I)

woraus der Horizontalwinkel a, der das Azimut der Projektion des Visierstrahles in Bezug auf die Bilddistanz darstellt, und der Vertikalwinkel ß rechnerisch bestimmt werden können.

Beide Winkel können aber auch graphisch erhalten werden (Fig. 270); stellt im Grundrisse C den Objektivmittelpunkt, f die lineare Größe der Bilddistanz, Œ den Flauptpunkt und TT die Trasse der vertikalen Bildebene, des Positives, dar, so wird von Î2 die Abszisse .r in entsprechender Richtung aufgetragen (was von dem Vorzeichen abhängt) und der Punkt p erhalten, der, mit C verbunden, die horizontale Projektion des Raumstrahles nach dem Punkte P darstellt, wobei dieser Strahl mit der Bilddistanz den Horizontalwinkel a des

Raumpunktes P gibt.

Wird in p auf Cp eine

Senkrechte errichtet und auf dieser p (p) —y aufgetragen, so gibt C (p) den umgelegten Visierstrahl C (P) und in der Umlegung ergibt sich der Vertikalwinkel ß von P, der nach dem Vorzeichen der Ordinate ein Höhen- oder Tiefenwinkel sein kann.

Bei einer ausgeführten Photographie kann nun für eine beliebige Anzahl von Bildpunkten die Ausmessung der Bildkoordinaten x und y auf dem Negative oder Positive vorgenommen werden, so daß man für beliebig viele Punkte die Winkel a und ß rechnerisch und graphisch bestimmen kann. Dadurch werden die photographierten Punkte von einem Standpunkte, der photogrammetrischen Station, durch ihre Visierstrahlen festgelegt, graphisch rayoniert.

Die rechnerische und graphische Bestimmung der Winkel a und ß, welche die Lage des Visierstrahles gegen die Station festlegen, kann aus der Photographie durchgeführt werden und stellt die photographische Winkelmessung vor.

322. Festlegung eines Raumobjektes von zwei Standpunkten, einer Grundlinie, aus. Hat man ein Raumobjekt photogrammetrisch festzulegen, so werden zwei Standpunkte Aj und S₂, Stationen, gewählt, so daß von diesen aus das Objekt in seiner ganzen Ausdehnung übersehen und photographiert werden

Bildebene in, S.

Bildebene in S₂ .

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Ht.

B₂b,

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/-

T,

Ą-...

Pi

r-

1)

fii,-a,

F,.ias

ù),

S*

Fig. 271.

kann (Fig. 271). Es wird die Basis S₂ = b gemessen und der Höhenunterschied // der Endpunkte ermittelt, wenn diese Größen nicht aus einer vorhergehenden Arbeit bekannt sind.

1. Rechnerische Lösung. Es sind die Größen <£, co,, co₂ und die Bilddistanz f gegeben und die Bildkoordinaten auf den Bildebenen in Aj und S2 mit xx, jyx und x₂, jy₂ ausgemessen; dann hat man nach Gleichung i):

und

tg ßi =

Li

y-i

V xl+P

= cos al

xi

sin a₁

in der Station At

X2

. . . i)

tg a2 =

tg ß₂ =

La

V xi+r

= —— sin a₉ I X2 " ’

in der Station S₂

Aus dem Dreiecke P' S₂ folgt dann bei Kenntnis der Horizontalwinkel a.x und a₂ nach dem Sinussatze :

Dx : b — sin (ou₂ — ot₂) : sin [(tu₁ -j- <o₂) —- (ax -J- a₃)] D₉ : b — sin (cuj — ax) : sin [(utj -)- (ju₂) — (ax -]- a₂)]

punkte zum Ausdrucke; sie lauten :

AI—

hi = A 4er ßi K = A 4^2 • •II1)

_______i_LL_

Vergleichunys ebene.

Fig. 272.

Bezeichnen Jj und die Instrumenthöhen in den Stationen At und A₂, Hx und H₂ deren absolute Höhen, so bestehen nach Fig. 272 für die Höhe des Punktes/³, bezogen auf die Vergleichungsebene, die Relationen:

IV)

h' — Hi ./j 4- hi aus Ax 1 ff" =    + J₂ + h% aus Ą j ’ '

und da

und

D _______sin K — ga)___j

¹ sin [ (inj -f- u>₂) — (a₁ + ot,) ] \

A =

sin (tOj — aj)

[ K + “>₂) — («i + «s)]

II)

Denkt man sich die rechtwinkligen Dreiecke PS₁P> und PS₂P' die Katheten S₁P und S₂P' mittels der Ordinaten yx und y₂ umgelegt, so kommen durch die zweiten Katheten hx und h₂ die relativen Höhen des Punktes P

um

ili \

über den Horizonten der Stand-

j,

h' — ff" und i/j —    = ff sein muß, auch:

H= A - A = (A* - 4 ) + (Jg - Jp

oder

4 — 4 = II—(Jy — Jg) - k,

V)

d. h. die Differenz aus den relativen Höhen eines Raumpunktes in Bezug auf beide Stationen ist konstant. Diese Gleichung gibt die Höhenkontrolle und besteht für jeden Punkt.

Wenn also auf den Bildern der beiden Stationen und A₂ idente Punkte bestimmt wurden, so muß diese Kontrolle bestehen; trifft sie nicht zu, so sind auf den beiden Photographien ungleiche Punkte durch die Bildkoordinaten ausgemessen worden.

Die Höhenrelation gilt nur für idente oder korrespondierende Punkte und gibt eine ganz vorzügliche Kontrolle ab.

2. Graphische Lösung. Diese kommt unmittelbar in der Fig. 271 zum Ausdrucke. Das Gerippe der Konstruktion, welches die Unterlage für die Bestimmung aller Detailpunkte bildet, ist durch die Basis Aj A₂ = b und die orientierte Lage der Bilddistanzen f in den Stationen A₁ und A₂, beziehungsweise durch die orientierten Bildtrassen 7j 7j und T₂ T₂ mittels der Orientierungswinkel (4 und u>₂ bestimmt; b wird in der Verjüngung 1 :n, hingegen f in wahrer Größe aufgetragen und so das Gerippe für die Konstruktion erhalten.

Die Bildkoordinaten xlf j\ und x₂, y₂ werden entweder direkt auf den Platten ausgemessen, oder aber sie werden auf den Papierpösitiven mit einem Stechzirkel abgegriffen, wobei sich bei der Arbeit manche praktische Vorteile von selbst ergeben werden.

Man trägt nun vom Hauptpunkte die Abszisse xx in entsprechender Richtung auf und zieht Aj p[ ; ebenso trägt man x₂ von entsprechend auf und zieht S₂ p₂ ; im Schnitte beider Geraden liegt die Situation P' des Raumpunktes P. Die relativen Höhen /q und h₂ ergeben sich mit Benützung von jq undj^₂ nach Umlegung der rechtwinkligen Dreiecke SXPP' und S₂PP' um SXP' und S₂ P'die Differenz h₂ — hx, welche nach Ziehung eines Bogens in der Zeichnung unmittelbar erhalten wird, ist konstant.

Das lästige Konstruieren der umgelegten rechtwinkligen Dreiecke kann man umgehen, indem man seitwärts von der Situation auf einem Millimeterpapiere das

Höher,.

Os

hz-h,

Distanxskala.

\A,

dz

»,

Fig. 273.

Zeichnen der umzulegenden Dreiecke ausführt und die relativen Höhen hx und h₂ unmittelbar an einer entsprechend beschriebenen Höhenskala abliest (Fig. 273), was in der Praxis weit bequemer ist. Die absolute Höhe wird mit Zuhilfenahme der Gleichungen IV) ermittelt.

3. Kombinierte Lösung. Diese besteht darin, daß man die Situation P des Raumpunktes P graphisch und die Höhe rechnerisch bestimmt. Man mißt nämlich für die relative Höhe /q die Größen Slp[ — dl und SXP' = Dx, und da jq bekannt ist, so folgt :

ki=yi

2)

und analog für die zweite Station :

welche Werte bequem mit dem Rechenschieber berechnet werden können. Die Differenz h₂—hx—k gibt die Höhenkontrolle und die Festlegung ist beendet.

Wie man sieht, entspricht diese Art der Festlegung der bekannten Basisoder Standlinienmethode (Band I, Nr. 426), dem Vorwärtseinschneiden von zwei Standpunkten, beziehungsweise dem Rayonieren und Schneiden mit dem Meßtische.

323. Genauigkeit der photographischen Winkelmessung. Die beiden Winkel a und ß, welche auf photographischem Wege bestimmt werden, sind durch die Gleichungen :

sj *

Ol-

cos a

sin a

3)

gegeben und erscheinen als Funktionen der perspektivischen Konstanten f und der beiden gemessenen Bildkoordinaten .r und y.

Nennen wir die mittleren Fehler dieser Größen gff z1x und Jy, so werden aus den Gleichungen 3) die partiellen Differentialquotienten bestimmt:

³ tg P 1

3 jy

Ztgß

³ tg a

3/

³ *g « 3 a

“T*"

und

3/

---— cos a

cm² a

3 /g-ß 3 a

rzVz a

• 4)

Tß

CO S*' ß

so daß nach Einführung dieser Werte in die allgemeinen Ausdrücke für die absoluten Fehler der Winkel a und ß, d. i. :

z/ a

d tg a

cos'* a

-YC-£H,+(

=iW^f+Wj/y⁺(-^j*y

³/

/)*

5)

erhalten wird :

ia = ztö-t² a

<T

J X²

^2

/⁴

jp

. . . VI)

Z ß — cöj² ß

Z;y²-j-

jy² coV a

/⁴

^/² +

jy² jzw² a

/²

Za²

Diese Gleichungen gestatten, in aller Strenge und bei Berücksichtigung sämtlicher Fehlerursachen den mittleren Fehler im Horizontal- und Vertikalwinkel zu bestimmen.

von

Da nun bei einem photogrammetrischem Instrumente die genaue Kenntnis f vorausgesetzt werden muß, so kann man f als fehlerfrei annehmen,

wodurch sich die Formeln VI) nicht unbedeutend vereinfachen; ist nämlich = 0, so gehen die Gleichungen VI) über in :

cos² a

J ß = cos² ß ^

cos² a

Jy²Ą

y ² sin² a

/²

Der Fehler im Horizontalwinkel kann, da cos a = ist, auch geschrieben werden :

V-*²+/!

-, also cos² a. —

VII)

f*

*²+/²

P+x²

4 x oder 4 o! = 3438'

f² + x²

VIII)

woraus man sieht, daß der Fehler im Horizontalwinkel um so kleiner wird, je größer x wird ; er erreicht sein Maximum, wenn x = 0 wird, also

max

= 3438'

6)

Nimmt man z/x = 0'1 mm und f = 240 mm, so wird erhalten:

3438'

240 mm

0T™™ = 1-43' = 1'26".

Auf photographischem Wege können daher unter vorstehenden Bedingungen die Horizontalwinkel auf 1 26    ‘ 1‘5 genau erhalten werden, während die

graphische Bestimmung der Horizontalwinkel mit dem Meßtische rund auf 2 genau ist. Man sieht hieraus, daß die photogrammetrische Methode der Winkelbestimmung mit dem graphischen Verfahren konkurrieren kann.

Umgekehrt läßt die Gleichung 6) die Beantwortung der Frage zu, welche Bildweite f ein photogrammetrischer Apparat haben müßte, um eine bestimmte Genauigkeit zu erzielen; wollte man z/a = 1 haben, so würde sich aus Gleichung 6) die Brennweite f ergeben mit:

f— 3438^

3438'

max

i'

0T mm = 343‘8

mm.

Was die Genauigkeit des Vertikal winkeis ß betrifft, so geht nach Einführung des mittleren Fehlers z/a in Gleichung VII) diese über in:

y² sin² a cos⁴ a

J x²

IX)

und, da

j x = J y gesetzt werden kann, __cos² ß cos a

V(I+

y%

c2

sin² a cos² a J J x

X)

Dieser Fehler wächst mit /J x und nimmt mit ß und f ab; seine Größe kann im gegebenen Falle nach IX), respektive X) berechnet werden. Der Fehler im Vertikalwinkel wird naturgemäß größer ausfallen als im Horizontalwinkel.

Handelt es sich um die Genauigkeit der photogrammetrischen Punktbestimmung, also um den Fehler in der Distanz D und Höhe h, so hat man die Gleichungen:

7)

D __sin (°h — a-i)

¹ sin [ (cu₁ + u>₂) — (04 + ot₂) ]

= Di tg ßi,H' = K + Ji + H\ *

nach den Sätzen der Ausgleichungsrechnung (Band I, Nr. 24) auf die bezüglichen Fehler zu untersuchen.

§ 33. Photogrammetrische Instrumente.

Photogrammetrische Instrumente sind kombinierte Apparate; sie bestehen aus einem geodätischen Instrumente zur Messung von Horizontal-, respektive Vertikalwinkeln und aus einer photographischen Kamera, welche photographische Aufnahmen mit photogrammetrischer Adjustierung auszuführen gestattet. Mit einem solchen Instrumente kann in jedem Augenblicke über die Lage der Bildebene im Raume : ihre Richtung und Neigung zum Horizonte, die Orientierung, genauer Aufschluß gegeben werden.

Es ist eine große Zahl von photogrammetrischen Instrumenten gebaut worden ; wir besprechen zwei derselben :

1.    den Phototheodolit von Starke &: Kämmerer mit vertikaler Bildebene und

2.    den Universal-Phototheodolit von Professor Schell, der Aufnahmen bei

beliebiger Lage der Bildebene auszuführen gestattet.

324. Der Phototheodolit von Starke & Kämmerer (Fig. 274); sein geodätischer Teil besteht aus einem Dreifußunterbaue mit drei Stellschrauben; eine Herzschraube besorgt eine sichere Verbindung mit einem soliden Stative. Der verdeckte Limbus trägt die Teilung auf der vertikalen Mantelfläche eines Zylinders und ein Nonius gestattet, die Ablesung auf Minuten auszuführen.

Die bewegliche Alhidade hat drei Arme, welche zur Aufnahme der Kamerastellschrauben Rinnen besitzen; ein vierter Arm der Alhidade trägt den Nonius zur Bestimmung der Horizontalwinkel und auf einer mit der Alhidade verbundenen Platte sind Kreuzlibellen justierbar angebracht, die zur Horizontierung des Limbus, respektive zur Vertikalstellung der Umdrehungsachse des Instrumentes verwendet werden. Ferner sind auch eine Alhidadenklemme und eine dazugehörige Feineinstellvorrichtung vorhanden.

Den zweiten wesentlichen Teil des Instrumentes bildet die photographische Kamera, welche mittels dreier Stellschrauben auf die Alhidadenarme aufgesetzt werden kann ; eine Schraube, welche ihre Muttergewinde in dem zentralen Teile der Alhidade hat, ermöglicht eine sichere Verbindung der Kamera mit der Alhidade.

Das photographische Objektiv, ein Zeißscher Anastigmat mit der Brennweite von rund /= 212 mm ist im vertikalen Sinne verschiebbar und so gelagert, daß

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Fig. 274.

(ł/₄ der natürlichen Größe.)

parallel auf dasselbe auffallende Strahlen sich in der Ebene des Meßrahmens vereinigen, in einer Ebene, in welcher beim Gebrauche des Apparates die lichtempfindliche Schicht der Platte, sonst die matte Fläche der Yisierscheibe und das Fadenkreuz des an letzterer befindlichen Okulares liegen. Die normale Lage des Objektives ist durch die Ablesung 70*00 mm an der Stirnseite des

Objektivrahmens gekennzeichnet, die vertikale Verschiebung desselben kann bis auf 0-05 mm bestimmt werden.

Der Umstand, daß die mit dem Phototheodolite aufzunehmenden Terrainobjekte sich stets in ziemlich großen Entfernungen vom Objektive befinden, hat zur Folge, daß die Entfernung des zweiten Hauptpunktes des Objektives von der Ebene des Meßrahmens konstant und gleich der Brennweite des Objektives angenommen werden kann ; denn für die Entfernungen von 500, 400, 300, 200 und 100 m beträgt der Unterschied zwischen der wahren Bildweite und der Brennweite von 212 mm rund 0'09, 0T1, 0T5, 0’22 und 045 mm. Diese Differenz wird durch die Wirkung der Blende auf die Bildschärfe ausgeglichen. Bei ungewöhnlich kurzen Distanzen, wo ein Auszug des Objektives nötig wird, kann auch das Objektiv gegen die normale Bildweite (Brennweite) von der Ebene des Meßrahmens bis zu 2 mm verändert werden.

Der Meßrahmen, welcher auf der offenen Seite der Kamera angebracht ist, besteht aus Metallamellen, welche von Zentimeter zu Zentimeter Spitzmarken eingeschnitten enthalten; zwei größere horizontale und zwei vertikale Mittelmarken bezeichnen den Horizont und die Vertikallinie. Dieser Meßrahmen dient zur fixen Anlage für die Visierscheibe und für die Glasplatten der einzelnen Kassetten. Sowohl auf dem Negative als auf dem Positive bilde]] sich die Zentimetermarken ab und durch die größeren derselben ist der Horizont und die Vertikallinie der Photographie ersichtlich gemacht.

Die Visierscheibe läßt sich durch zwei Haken mit der Kamera verbinden; ferner sind Korrektionsschräubchen vorhanden, welche die Visierscheibe im vertikalen Sinne so verstellen lassen, daß der horizontale Faden des Fadenkreuzes des in die Mattscheibe eingelassenen Okulares mit der Horizontallinie des Meßrahmens zusammenfällt.

In der Mattscheibe ist ein Ramsdensches Okular um eine horizontale Achse drehbar und derart justierbar angebracht, daß bei der normalen Lage des Objektives 70'00 das Okular mit ihm zentriert ist. Die Ebene des Fadenkreuzes fällt bei angelegter Visierscheibe mit der Rahmenebene zusammen.

Die Kamera enthält Kreuzlibellen, wovon die eine parallel zur optischen Achse des Objektives oder der Bilddistanz und die zweite parallel zur Horizontlinie des Meßrahmens sein soll.

Die Kassette, welche die lichtempfindliche Platte aufnimmt, läßt sich nach Entfernung der Mattscheibe so an die Kamera anbringen, daß das Negativ, respektive die präparierte Schicht nach dem Anziehen zweier Haken sich genau an den Meßrahmen aidegt. Das Plattenformat ist 21 X 27 cm.

Das Kameraobjektiv wird über Vorschlag Professor Schells auch als Fernrohrobjektiv ausgenützt und gibt mit dem zugehörigen Okulare der Mattscheibe ein Fernrohr; mit diesem Fernrohre können nicht nur die bei der Aufnahme notwendigen Visuren behufs Messung von Horizontalwinkeln gemacht werden, sondern man kann auch mit demselben ohne Zugabe eines Vertikalbogens indirekt die Messung von Vertikal winkeln vornehmen.

30

Hartner-Dolezal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

325.    Eigenschaften des Phototheodolites. Diese lassen sich in zwei Gruppen teilen :

1.    Eigenschaften, die dem Instrumente als Winkelmeßinstrument zukommen und

2.    solche, die von einem für photogrammetrische Zwecke dienenden Apparate gefordert werden müssen.

Ad 1. a) Die Limbusebene muß senkrecht zur vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes liegen,

b)    die Visierebene muß senkrecht auf der Limbusebene stehen und

c)    die Visierebene muß durch die vertikale Umdrehungsachse hindurchgehen.

Ad 2. a) Wenn die Kameralibellen einspielen, so soll

a) die Bildebene, die Ebene des Zentimeterrahmens, eine vertikale Lage haben;

ß) die Verbindungslinie der Horizontalmarken horizontal, daher die der Vertikalmarken vertikal sein.

b)    ist der Objektivschlitten genau auf 70*00 mm eingestellt, so muß

7) die Bilddistanz (optische Achse des Objektives) durch den Schnittpunkt der Horizontal- und Vertikallinie, den Hauptpunkt 12 der Bildebene, hindurchgehen.

c)    Das um eine horizontale Drehachse bewegliche Okular hat folgenden Bedingungen zu entsprechen:

§) es muß bei der Normalstellung des Objektives die Visur über dem horizontalen Faden des Okulares horizontal sein, s) der Horizontal- und Vertikalfaden des Okulares müssen mit der Verbindungslinie der Horizont- und Vertikalmarken koinzidieren und £) der horizontale Faden muß in der horizontalen Drehungsachse des Okulares liegen.

d)    Die Auf- und Abwärtsbewegung des Objektives durch den Objektivschlitten soll eine solche sein, daß hiebei der zweite Hauptpunkt des Objektives in einer Geraden sich bewegt, die parallel zur Vertikallinie verläuft.

Wenn die vorstehenden Bedingungen erfüllt sind, so wird bei einspielenden Alhidadenkreuzlibellen, also vertikaler Umdrehungsachse des Instrumentes, und bei einspielenden Kameralibellen und Einstellung des Objektives auf 70'00 mm die Bildebene vertikal sein und der Horizont des Objektivmittelpunktes durch die Horizontmarkeu hindurchgehen.

326.    Prüfung und Berichtigung.

Als Vorbereitung zur Rektifikation werden die Alhidadenkreuzlibellen nach Band I, Nr. 269, untersucht und eventuell berichtigt.

Nun schreitet man an die Rektifikation des Instrumentes selbst.

Ad 1. Was die Untersuchung als geodätisches Instrument betrifft, so wird ad a) die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes vom Mechaniker senkrecht zur Limbusebene gestellt; der zweite Punkt b) ist in der zweiten Gruppe von Eigenschaften enthalten und entfällt daher hier und c) die Exzentrizität der vertikalen Yisierebene wird vom Mechaniker nach Möglichkeit beseitigt.

Ad 2. «) und ß) Prüfung der Kameralibellen. Die vertikale Umdrehungsachse des Instrumentes ist mittels der Alhidadenkreuzlibellen vertikal gestellt und das Objektiv befindet sich in der Normalstellung auf 70'00 mm eingestellt.

Ad o.). Die Vertikalstellung der Ebene des Meßrahmens kann genügend genau durch einen nicht zu leichten Senkel mit gleichmäßig dünner Schnur (Haar) bewerkstelligt werden. Man befestigt die Schnur an einem der oberen Haken der Kamera, wodurch dieselbe an die obere Kante des Meßrahmens feßt angepreßt wird. Durch entsprechende Verstellung der in der Richtung der optischen Achse der Kamera gelegenen Kamerafußschraube bringt man die anfangs freischwebende Senkelschnur zum Kontakte mit der unteren Lamelle des Meßrahmens. In dieser Lage wird die Blase der Kamerakreuzlibelle, die in der Richtung der Kameraachse liegt, durch ihre Korrektionsschraube zum Einspielen gebracht.

Ad ß) Betrachtet man die Verbindungslinie von der Spitze je einer der beiden horizontalen Mittelmarken, Horizontmarken, des Meßrahmens zum zweiten Hauptpunkte des Objektives als optische Achse eines Fernrohres und verwendet als in freier Hand zu haltendes Okular die beigegebene Rohrlupe, so wird es nach einigen Proben gelingen, das Bild eines genügend weit entfernten Objektes zu sehen und am Pointierungspunkte, d. i. an der Spitze der Horizontmarke, festzuhalten. Die Entfernung des Objektes soll so groß sein, daß der Objektivauszug auf seiner Normalstellung stehen bleibt. Da man bei der Justierung keine aufgestellte Latte, sondern nur ein passendes Objekt näherungsweise im Horizonte der Kamera braucht, so hat die Forderung, daß das Objekt 400 bis 500 m entfernt sein soll, nichts besonders Lästiges an sich. Die genaue Einstellung des Bildes auf die linke Spitze der Horizontmarke bewirkt man im vertikalen Sinne durch die Triebschraube des Objektivschlittens. Man dreht nun den Phototheodolit um seine vertikale Umdrehungsachse, bis das Bild des Objektes an der rechten Horizontmarke erscheint; koinzidiert in dieser Position die Spitze der rechten Horizontmarke mit dem Bilde, so ist die Verbindungsgerade der Horizontmarken horizontal, andernfalls muß die Koinzidenz durch die unter der rechten Horizontmarke liegende Kamerastellschraube hergestellt werden.

Nach einigen Wiederholungen desVorganges wird man die horizontale Lage der Horizontlinie konstatieren können und stellt sodann die Blase der mit der Ebene des Meßrahmens parallel liegenden Kreuzlibelle durch ihre Korrektionsschraube zwischen die Marken (auf den Spielpunkt) ein.

Es ist klar, daß in der Folge dem Einspielen der durch die Kamerafußschrauben eingestellten Blasen der Kamerakreuzlibellen die vertikale Stellung der Ebene des Meßrahmens und die horizontale Lage der Horizontlinie entsprechen werden, solange an der Korrektion der Kamerakreuzlibellen und an der Verbindung der Libellenplatte mit der Kamera keine Veränderungen vor sich gegangen sind.

Ad y) Ob die Bilddistanz mit der Horizontallinie sich in einer Ebene befindet, zeigt die Untersuchung 8), und ob die Bilddistanz durch den Schnittpunkt der Horizontal- und Vertikallinie, den Hauptpunkt, hindurchgeht, zeigt sich bei der Bestimmung der Bildweite f, wobei durch die Größe x₀ die Lage des Hauptpunktes in der Horizontallinie vom Schnittpunkte der Horizontal- und Vertikallinie im Photogramme fixiert wird (II. Band, Nr. 329).

Ad 8) Um nun zu untersuchen, ob bei der Normalstellung des Objektives auf 70 00 mm und bei Einstellung der Blasen der Alhidaden- und Kamerakreuzlibellen die Visierebene des Horizontalfadens des Okulares eine horizontale Lage hat, wird der Phototheodolit wie ein Nivellierinstrument mit fixem Fernrohre untersucht, wobei die in der Richtung der optischen Achse des Objektives gelegene Libelle der Kamerakreuzlibellen als Nivellierlibelle

~t~ A

betrachtet wird. Die Rektifikation erfolgt nach Band II, Nr. 23 u. f., aus zwei Standpunkten. Der sich ergebende Fehler

30*

wird durch Verstellung des Objektivschlittens beseitigt und entweder die von 70 00 mm etwas abweichende Lesung als Normalstellung des Objektives notiert oder nach Lüftung der zwei Schräubchen, welche den Nonius fixieren, dieser selbst um so viel im vertikalen Sinne verschoben, daß sein Nullstrich mit 70 der Teilung genau koinzidiert, in welchem Falle dann 70'00 mm als Normalstellung des Objektives gilt.

Ad s) Man hängt die Visierscheibe ein und bringt durch die entsprechenden Haken die matte Fläche des Glases in Kontakt mit der Ebene des Meßrahmens. In der Glasfläche sind vier Löcher angebracht, -welche gestatten, bei eingehängter Visierscheibe in der unter ß) angegebenen Weise über die Horizont- und Vertikalmarken Visuren mit Hilfe der Lupe als Okular vorzunehmen.

Man bringt wie unter ß) das Bild eines entfernten Objektes durch Verstellung des Objektivschlittens zur Koinzidenz mit den Horizontmarken und dreht das Instrument um seine Vertikalachse, bis man im Okulare der Visierscheibe das Bild desselben Objektes erhält; liegt dasselbe genau am Horizontalfaden des Okulares, so fällt derselbe mit den Horizontmarken zusammen, liegt der Horizontalfaden jedoch höher oder tiefer, so muß die Visierscheibe um den ganzen Betrag der Abweichung gesenkt oder gehoben werden. Dies geschieht durch entsprechende Verstellung zweier Korrektionsschrauben der Visierscheibe. Soll also der Faden abwärtsgehen, so sind beide Schrauben zu lüften, im andern Falle beide Schrauben anzuziehen. Man wird nach einigen Versuchen zu dem Resultate gelangen, daß der Horizontalfaden und die Verbindungsgerade der Horizontmarken zusammenfallen.

Die Prüfung, ob der Vertikalfaden und die Verbindungslinie der Vertikalmarken koinzidieren, erfolgt in nachstehender Weise etwas abweichend von dem vorstehend geschilderten Vorgänge, indem man nicht wie früher die Einstellung der Bilder im vertikalen Sinne an den Spitzen der Vertikallinienmarken, sondern durch feine Bewegung im Horizonte am inneren Rande des Meßrahmens unmittelbar unter oder über der linken Horizontmarke bewerkstelligt. Nach Ablesung am Horizontalkreise bringt man durch Drehung und feine Einstellung im Horizonte das Bild des Objektes zur Koinzidenz mit der inneren Rahmenkante über oder unter der rechten Horizontmarke und liest den Stand des Nonius am Horizontalkreise wieder ab. Stellt man nun den Nonius des Kreises auf das Mittel beider Ablesungen, so muß der Vertikalfaden des Okulares das zur Pointierung verwendete Objekt schneiden, wenn derselbe mit der Verbindungsgeraden der Vertikallinienmarken zusammenfällt. Eine sich zeigende Abweichung ist durch Verschiebung des Okulares zu erreichen.

Es ist zu empfehlen, nach geschehener Richtigstellung nochmals nachzusehen, ob durch die letztgedachte Verstellung der Schrauben der Visierscheibe die zuerst durchgeführte Korrektion (Zusammenfallen der Verbindungslinie der Horizontmarken mit dem Horizontalfaden des Okulares) nicht eine kleine Störung erlitten hat, um nötigenfalls die erforderliche Korrektur vorzunehmen. Ferner ist die Untersuchung ?) zu wiederholen.

Ad C) Diese Eigenschaft bleibt dem Instrumente lange bewahrt und kann gegebenen Falles nur vom Mechaniker richtiggestellt werden, weshalb wir sie übergehen.

Ad d) Auch für die Justierung dieses Punktes, die sich unschwer prüfen läßt, wurde keine Korrektionsvorrichtung angebracht, da man mit Grund annehmen kann, daß die einmal erfolgte Richtigstellung keiner nennenswerten Änderung unterworfen sein dürfte.

Vorstehend wurde die Rektifikation mit den einfachsten Hilfsmitteln ohne Benützung eines anderen Instrumentes behandelt; hat man ein rektifiziertes Nivellierinstrument zur Verfügung, so vereinfachen sich die Untersuchungen o.) und ß) sowie c) wesentlich.

327. Universal-Phototheodolit nach Professor Dr. A. Schell. Das in den

vorhergehenden Nummern geschilderte photogrammetrische Instrument läßt nur eine Verwendung bei vertikaler Lage der Bildebene zu. Nun kommt es vor, daß für hochgelegene Terrainpartien bei tiefen Standpunkten oder für tiefgelegenes Gelände bei Benützung hoher Standpunkte die Verschiebung des

Objektives im vertikalen Sinne nicht ausreicht und das Bild nicht auf die Visierscheibe zu bringen ist. Bei Architekturaufnahmen, wenn die Standpunkte nahe dem hohen Objektive sich befinden, ferner in der Meteorologie bei Wolkenaufnahmen u. s. w. wird es notwendig, die Bildebene zu neigen und in dieser Lage die photogrammetrische Aufnahme zu bewerkstelligen.

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Fig. 275.

(V₄ der natürlichen Grüße.)

Als Vertreter der Instrumente, welche auch bei geneigter Lage der Bildebene photogrammetrische Aufnahmen auszuführen gestatten, führen wir in Fig. 275 Professor Schells Universal-Phototheodolit vor, ausgeführt im mathematisch-mechanischen Institute von Starke & Kämmerer in Wien.

Die wesentlichsten Merkmale, welche dieses Instrument von andern derselben Art unterscheiden, sind:

1. die zentrische Lage des ersten Hauptpunktes des photographischen Objektives der Kamera über der vertikalen Umdrehungsachse des Instrumentes, beziehungsweise dem Mittelpunkte des Horizontalkreises, wodurch sowohl die Horizontal- als Vertikalwinkel der Bilddistanz als auch die Elemente jedes Bild-, beziehungsweise Raumpunktes auf diesen Punkt, welcher genau über der Station, also zentrisch liegt, bezogen werden;

2.    die Ausnützung des photographischen Objektives der Kamera als Fernrohrobjektiv, da das Instrument durch ein in der Visierscheibe entsprechend angebrachtes Ramsdensches Okular zu einem kompletten zentrischen Fernrohre umgewandelt wird;

3.    die Verstellbarkeit des Objektives in vertikaler Richtung, wobei aus der Größe der Verschiebung und der bekannten Bilddistanz indirekt Vertikalwinkel gemessen und der Horizont der photographischen Bilder beliebig entweder nach oben oder unten verstellt und so (ein gewünschter) Spielraum bei der Aufnahme erzielt wird.

Ferner gewahrt man auf der Kamera einen beweglichen Vertikalbogen mit einer Libelle, welche Einrichtung die Bestimmung der Neigung der Bilddistanz und damit der Bildebene ermöglicht.

Die Kamera findet an einem verstellbaren Triebe die nötige Stütze und ein Gegengewicht beseitigt den beim Überhängen einseitig wirkenden Druck. Das Instrument hat nachstehende Eigenschaften zu erfüllen:

1.    Die horizontale Umdrehungsachse der Kamera muß senkrecht stehen auf der vertikalen Umdrehungsachse des Theodolites.

2.    Die Ebene des in der Kamera befestigten Zentimeter- oder Meßrahmens muß eine vertikale Lage annehmen, wenn der Nullpunkt des Nonius am Vertikalbogen mit dem Nullpunkte der Teilung bei einspielender Libelle zusammenfällt.

3.    Die durch die Verbindungslinie der Horizontmarken des Zentimeterrahmens und den zweiten Hauptpunkt des Objektives bestimmte Ebene muß auf der Bildebene (Zentimeterrahmen) senkrecht stehen und eine horizontale Lage annehmen, sobald die Bildebene vertikal und das Objektiv auf TO'OO gestellt ist.

4.    Der horizontale und vertikale Faden des im Okulare befindlichen Fadenkreuzes soll mit der Horizontal-, respektive Vertikallinie des Zentimeterrahmens zusammenfallen.

5.    Die optische Achse der Kamera soll auf der horizontalen Umdrehungsachse derselben senkrecht stehen.

Obwohl die Rektifikation äußerst einfach vorgenommen werden kann, können wir aus Raummangel nicht auf dieselbe eingehen und verweisen diesbezüglich auf Professor Schells Originalmitteilung in Dr. Eders: Ausführliches Handbuch der Photographie 1892, Band I.

Doleźal: Die Anwendung der Photographie in der praktischen Meßkunst, Halle a. S. 189G.

328. Indirekte Messung von Vertikal winkeln und Höhenunterschieden mit dem Phototheodolite. Mit dem in Fig. 274 dargestellten Phototheodolite

von Starke können direkt nur Honzontalwinkel gemessen werden, die einerseits zur trigonometrischen Festlegung der Station und anderseits zur Orientierung der Bildebene notwendig sind; falls die Höhenkote des Standpunktes nicht bekannt ist, so muß dieselbe bestimmt werden. Da das Instrument weder einen Vertikalkreis noch einen Sektor zum Messen von Vertikalwinkeln besitzt, also die Höhe in üblicher Weise auf trigonometrischem Wege nicht ermittelt werden kann, so wird die meßbare Verschiebung des Objektives ausgenützt.

Durch Verdrehung des Okulares und Hebung des Objektives wird es möglich, das Bild von P auf den Horizontalfaden des Okulares zu bringen (Fig. 276); die Größe der Verschiebung v kann man am Nonius ablesen. Wie der Vertikalwinkel und der Höhenunterschied ermittelt wird, soll nachfolgend gezeigt werden.

Bezeichnet man die Vertikalwinkel

PMP' = <p, PCp' = <p' und CPM — J y , ferner CO=f, CM — e, mp' = D und Pp' = h,

Okular.

iS

so besteht in dem Dreiecke C P M die Beziehung :

cp — cç    J y'■.........

Da nun

J cp/

0'

~o

Vergleichmujsebene.

Fig. 276.

1)

tgV = *g(V + 4 V) — tgV +

,g-' = 7

ist und aus den ähnlichen Dreiecken P P' C und O' O C folgt:

cos² cp

2)

oder

I,

3)

so ergibt sich nach Gleichsetzung der Gleichungen 2) und 3) die Relation:

[j cpX] v e e i

~PP? ⁼ 7 D⁼D,g'f...........

Setzt man :

max

so folgt:

01 m = 70 mm f = 212 mm

max

— 0033 m,

*8* max =

max

70 mm

212 mm

= 0-33 oder cp'

max

- 18°16'

beträgt der geduldete Fehler im Vertikalwinkel d = l/, so rechnet sich aus Gleichung 4)

QJQO'

= 0-033 .    . 0-9493² - 103 m,

v e cos² <p

d. h. bei minimaler Entfernung des Gegenstandes von 103 in kann man statt des Vertikal winkeis cp den Winkel cp⁷ setzen, der einfach aus der Formel

I)

=-f

berechnet wird. Man ist daher in der Lage, Vertikalwinkel aus der meßbaren Verschiebung des Objektives v und der Brennweite f zu ermitteln ; die Größe dieser Winkel erstreckt sich rund über 18° Elevation und Depression.

Die Bestimmung des Höhenunterschiedes h ergibt sich aus Gleichung 3) :

= 4^ + -

v (D -\- e)

I⁶

5)

qj

Der Einfluß des zweiten Gliedes y e ist gering; sein größter Wert beträgt nach Beibehaltung der obigen Werte für v, f und e :

max

«= 0-033 m

und kann vernachlässigt werden, so daß für die Höhe des Raumpunktes über dem Instrumenthorizonte erhalten wird :

II)

Denken wir uns D und f als fehlerfrei und v mit einer Unsicherheit 4 v behaftet, so ist der Fehler in der Höhe:

■ 6)

J h — J v,

woraus für

f - - 212 mm

J v — ^ 0*025 mm

, J h = ± 0-000 118 D,

D = 1000 m

also für erhalten wird.

329. Bestimmung der Bildweite und der Lage des Hauptpunktes der Photographie. Die Prüfung und Berichtigung des photogrammetrischen Apparates verschafft uns die Kenntnis der gegenseitigen Lage der perspektivischen Konstanten; nun wird aber auch eine perspektivische Konstante ihrer Länge nach verlangt, weil diese Linie sozusagen die Basis des Apparates bildet; es ist dies die Bildweite, deren genaue Kenntnis von allergrößter Wichtigkeit ist und somit eine scharfe Methode für ihre Bestimmung erfordert.

Es gibt viele Methoden der Bildweitenbestimmung, doch zeichnet sich das nachfolgende Verfahren von Professor A. Schell durch besondere Einfachheit aus und bietet, da bequem überschüssige Bestimmungsgleichungen aufgestellt werden können, auch einen hohen Grad von Genauigkeit.

Die Methode von Professor Schell ist noch deshalb von großem Vorteile, weil sie neben der Bildweite auch über die Lage des Hauptpunktes £2 der Perspektive Aufschluß gibt.

iKr

ln-.

Es werden in der Station C die Hori- K zontalwinkel oq, a₂,... a , bezogen auf die Visur CP₀ mit einem Theodolite (Mikroskoptheodolite) scharf gemessen; hierauf wird die photographische Aufnahme gemacht und auf dem Negative oder Positive, am besten auf dem ungetonten Papierbilde, die Abstände diy d.₂,...dn der Bilder px ,pv ... pn von p₀ in der Richtung der ^r-Achse, das ist des Horizontes gemessen (Fig. 277).

Führen wir ^ und cp als Rechnungsgrößen ein, so folgt aus dem rechtwinkligen Dreiecke Cp₀ £2 :

C Q =f = s sin cp \ p₀ ß — X₀ = s cos

7)

Fig. 277.

welche Ausdrücke die Bildweite f und x₀ für die Lage des Hauptpunktes bestimmen

Aus dem Dreiecke Cp(ipn ergibt sich nach dem Sinussatze:

d-n: s — sin a,t : sin (cp -)- a )

8)

dn sin (cp -f- aj = s sin an

dn sin cp cos a₎₍ ■-}- dn cos cp sin an — s sin v.n •

wird durch sin cp sin a₍ dividiert, so wird erhalten:

sin cp

dn cotg cp = dH cotg an.

9)

Führt man als neue Unbekannte

10)

sin cp

cotg cp == y

ein, so nimmt die Gleichung 9) die Form an:

Nach dieser Gleichung erhält man:

für den Punkt pl

« P-i

x — 4 y — 4 cotg rix

x — 4 4' = 4 cotg «2

12)

„ p

⁷⁷    n

x — dny = d„c°fg an

Da zwei Gleichungen zur Bestimmung der Unbekannten .r und y genügen würden, so sind von den n Bestimmungsgleichungen (n—2) überschüssig, weshalb sich folgende zwei Normalgleichungen ergeben:

13)

n . x — [4U — \A cotg a] \

\_d]    — [dd~\y — \_dd cotga] f ’

aus welchen die wahrscheinlichsten Werte von x und y sich nach den Gleichungen 10) bestimmen.

Die gesuchten wahrscheinlichsten Werte für f und x₀ sind dann:

f — s sin = x sin² cp x₀ = j cos <p = x sin cp cos cp

= x sin 2 cp j

III)

Beispiel: Gelegentlich der Yermessungsübungen der Hörer an der k. k. montanistischen Hochschule in Leoben zu St. Peter-Freienstein im Studienjahre 1899/1900 wurde zum Zwecke der Bildweitenbestimmung des Phototheodolites der Lehrkanzel für Geodäsie und Markscheidekunde von einem Standpunkte P des triangulierten Netzes eine photographische Aufnahme gemacht, auf welcher die Punkte P₀, Px, P₂, P₃ und P₄ abgebildet worden sind; die Horizontalwinkel av «₂, a₃, a₄, auf die Richtung PPn bezogen, sind mit einem Mikroskoptheodolite und auf einem ungetonten Papierpositive die Abstände dv 4> 4> 4 mit aUer Schärfe gemessen worden.

Nachstehend ist die tabellarische Berechnung zusammengestellt.

Punkt

d coigrj.

ao

bb

bo

oo

//

mm

0 00 00

o-oo

12 17 35

53-09

53-09 243-63

5309

243-63

2.818 — 12.935

59.357

22 15 44

91-45

91-45

223-40

91-45

223-40

42 43 03

169-18

—169-18

183-23

- 169-18

183-23

8.363 — 20.429 28.622 — 30.999

49.905

33.572

50 00 42

199-52

-199-52

167-34

—199-52

167-34

39.808 — 33.388

28.003

Die Normalgleichungen für die neuen Variablen sind:

513-24y = +    817-60 \

+ 513-24 x — 79.611    .^ = + 97.751 f

aus welchen sich ergibt:

sin f l.

x — 271-13 mm = -4-

== cotg (f

y = 0-52 010

Mit Rücksicht auf die Gleichung III) ist demnach:

;c₀ — 110"99 mm f — 213"4l mm.

§ 34. Ausführung einer photogrammetrischen Aufnahme.

Hat man eine Terrainpartie auf photogrammetrischem Weg festzulegen, so sind folgende Arbeiten durchzuführen:

Feldarbeiten: 1. eine gute Rekognoszierung zum Zwecke der Bestimmung von photogrammetrischen Standpunkten,

2. die eigentliche photogrammetrische Aufnahme.

Hausarbeiten : 3. Technische Ausführung der photographischen Aufnahme, Herstellung der photographischen Bilder,

4.    die Rekonstruktion und

5.    die zeichnerische Ausführung der Aufnahme.

Die Feldarbeiten.

330.    Die Rekognoszierung bildet wie bei vielen geodätischen Arbeiten auch hier ein sehr wichtiges Geschäft. Das aufzunehmende Terrain muß genau besichtigt und jene Punkte ausfindig gemacht werden, von welchen die Terrainpartie so eingesehen werden kann, daß aus je zwei Bildern eine große Anzahl von korrespondierenden oder identen Punkten aufgesucht werden und die Bestimmung der Situation womöglich unter günstigen Schnitten erfolgen kann. Auf die Auswahl der photogrammetrischen Standpunkte oder Stationen ist wohl die größte Sorgfalt zu verwenden, weil von ihrer günstigen Lage die Güte der photogrammetrischen Punktbestimmung in erster Linie abhängt.

Sollten von zwei Standpunkten nicht alle erwünschten Punkte eingesehen werden, so wird es notwendig, eine dritte Station auszusuchen, von der aus die fehlenden Punkte ermittelt werden können. Diese Station wird auch Mittel zur Kontrolle bieten, weil viele Punkte von sämtlichen drei Standpunkten aus gesehen werden, daher in der Situation ein Kontrollschnitt erhalten wird und auch die Höhe mehrfach überprüft werden kann.

331.    Die eigentliche photogrammetrische Aufnahme umfaßt:

a)    die Festlegung der Stationen und

b)    die Ausführung der photographischen Aufnahme selbst.

Die Festlegung der Stationen muß sowohl in Situation als Höhe mit aller Strenge ausgeführt werden. Schließt sich die Aufnahme an eine vorhergegangene geodätische Arbeit an, so werden die Stationen nach der Methode der trigonometrischen Punktbestimmung festgelegt und außerdem auch noch die Höhen trigonometrisch oder nivellitisch bestimmt.

Erfolgt die photogrammetrische Aufnahme unabhängig von geodätischen Arbeiten, also selbständig, so wird es notwendig, den Horizontalabstand beider Stationen direkt mit Meßlatten oder dem Stahlmeßbande oder indirekt und auch ihren Höhenunterschied in geeigneter Weise zu bestimmen.

Die photo grammetrische Aufnahme wird mit dem photogrammetrischen Instrumente ausgeführt. Das Instrument wird mit seiner vertikalen Umdrehungsachse vertikal über der Station aufgestellt, der Limbus horizontiert, der Orientierungswinkel co gemessen und durch Drehung der Kamera das Instrument so gestellt, daß das aufzunehmende Objekt auf die gewünschte Stelle der Visierscheibe, respektive Platte zu liegen kommt, wobei auch eine eventuelle Verschiebung des Objektives im vertikalen Sinne notwendig wird. Hierauf wird die Kassette eingelegt und bei Einhaltung aller Vorsichten die Exposition bewirkt. Hiebei ist es notwendig, ein genaues Protokoll zu führen.

Hat man z. B. in einem Netze triangu-lierter Punkte P, Q, M, N,... (Fig. 278) von den Punkten M und N die photogrammmetrische Aufnahme ausgeführt, so bestimmen die Aufnahmefelder beider Stationen in dem Grundrißvierecke A B C D jene Terrainpartie, in welcher korrespondierende Punkte liegen und bestimmt werden können.

'f'.........

p/

'    Aufna/imefeld.

1, '

Hasia.

"?/

Fig. 278.

Photogrammetrisches Aufnahmeprotokoll.

Instrument :

Ort und Datum :

Beobachter N. N.

Station

Orientierung

Name

Höhe

anvisierter

Punkt

Horizontal

kreis

Objektiv

stand

Photogr. Daten

Blenden

öffnung

I Exposi-Kassette tions-zeit

Anmerkung

mm

552-69

1-32

Aufnahme.

87 16 340 00

83-25

70-00

kleinste

Blende

Sonnenschein, klare Luft.

580-80'l-25

Aufnahme

334 19 19 08

59- 275

60- 00

kleinste

Blende

Die Hausarbeiten.

332.    Die technische Ausführung der Aufnahme umfaßt die Entwicklung der Platten, das Kopieren und Adjustieren der Papierpositive entweder auf aufgespanntem Zeichenpapiere oder auf Kartonpapier.

Die Kopien sollen auf einem Papiere ausgeführt sein, auf welchem alles Detail in erwünschter Schärfe wiedergegeben wird.

333.    Die Rekonstruktion der Aufnahme umfaßt eine Reihe von Arbeiten:

a)    die Ausmessung der Papierpositive, um den Papiereingang konstatieren und später in Rechnung bringen zu können,

b)    die Herstellung des Rekonstruktionsgerippes,

c)    das Identifizieren der Punkte auf den zusammengehörigen Photographien und Bezeichnen derselben,

d)    das Ausmessen der Bildkoordinaten und

e)    die Bestimmung der Situation und Höhe der identifizierten Punkte mit den notwendigen Kontrollen.

Der Papiereingang wird konstatiert, wenn auf dem Positive bekannte Längen, z. B. die bekannten Abstände der Marken des Zentimeterrahmens, scharf gemessen und mit den wahren Längen verglichen werden. Ein Einschrumpfen des positiven Bildes entspricht einer Verkleinerung der Bilddistanz, welche sich dann rechnerisch bestimmen läßt.

Das Rekonstruktionsgerippe wird auf Grund des Protokolls angelegt; es sind z. B. für einen speziellen Fall hiezu folgende Daten notwendig:

b = 502'14 m,

ü»x = 107° 16' \ f — 213T4 mm, o)₂ — 44° 49' |

welche nach dem obigen Protokolle zusammengestellt sind. Das Aufträgen dieser Größen erfolgt mit dem Auftragapparate und einem guten Transporteur.

Das Identifizieren der Punkte muß sehr sorgfältig ausgeführt werden. Man legt zwei oder mehrere zusammengehörige Photogramme nebeneinander und geht von einem markanten Punkte aus, der sich sicher auf den Photogrammen finden läßt (Baum, Felsvorsprung u. s. w.), und kann um diesen als Orientierungspunkt leicht idente Punkte finden, pikieren und bezeichnen (einringeln und numerieren). Indem man weitere Orientierungspunkte benützt, lassen sich gewöhnlich meist hinlänglich viele korrespondierende Punkte nach sorgfältiger Vergleichung der Umgebung finden.

Das Ausmessen der Bildkoordinaten wird am besten für mehrere Punkte auf einmal vorgenommen und die Messungsdaten in einem Protokolle eingetragen; die Ausmessung kann scharf mit einem Auftragapparate auf dem Negative oder dem Positive erfolgen; bequemer ist die Arbeit auf gespanntem oder kaschiertem Positive. Für Terrainaufnahmen genügt es, mit einem Prismenmaßstabe und einem Dreiecke die Ausmessung zu machen.

Punkt

mm

Bildkoordinaten der Station

Station

Station

Höhen-j kontrolle

Höhe

j des Punktes

Anmerkung

dx

H'

dt

D₂

Jl₂

H"

mm

mm

mm

mm

mm

+ 48-5

— 29-6

+ 19-6 + 10-0

— 15-3

— 59-5

+ 4-2

217-2

462-5

2-4

213-6

415-6

+ 41-7 + 19-4

595-7

573-4

212-4 j 707-3

219-6    775-8

+ 14-0

596-0

8-5

573-5

3    — 16-2

+ 31-2

— 37-1

+ 12-4

2120

5170

+ 76-2    630-2

214-8    8430

+ 48-6

630-6

+ 0-3 + 0-1 + 0-4

595-8 573-4    |!

630-4

f= 211-9

mm.

li Instrumenthorizonte:

H₁ -)- Jj = 554-0 m, //₂ -f- ./₂ = 582-0 m.

Punktes 1 z. B. wird erhalten, wenn auf der Bildtrasse der Station M die Abszisse x = 48‘5 in entsprechendem Sinne, also nach rechts vom Hauptpunkte aufgetragen wird (p[)\ ebenso in der Station N 15‘3 mm, jedoch hier nach links {pt)\ diese Punkte, mit und S₂ verbunden, geben im Schnitte die Situation P'. Nun werden die Strecken SXP' — Dx, Sxp\ — dx und S₂P' — D₂ und S.,pi — d2 ausgemessen und in das vorstehende Manuale eingetragen; hierauf kann entweder mittels des Rechenschiebers die relative Höhe über der betreffenden Station nach der Gleichung h = y — bestimmt werden, oder aber man benützt ein Diagramm hiezu.

Nun kann man

ganz

Dieses

Die numerische Bestimmung der Bildkoordinaten wird nicht vorgenommen, wenn diese mit einem Stechzirkel aus dem Bilde entnommen und unmittelbar zur Konstruktion verwendet werden.

Die Bestimmung der Situation und der Höhe. Die Situation des

H' =    + J₁ + hx

H" = //₂ + J₂ + A₂

rechnen und die Höhenkontrolle ausführen. Diese zeigt uns unmittelbar, ob die in den Photogrammen ausgemessenen Punkte in der Tat ident sind oder nicht, und führt uns darauf, eventuelle Messungsfehler aufzudecken.

Die Höhenkontrolle wird natürlich in theoretischer Strenge nicht erfüllt; bei guter Arbeit und nicht zu großer Entfernung werden die Differenzen um 2 bis 3 dm variieren und sollen 0'5 m nicht übersteigen.

Wurden die Koordinaten nicht in der angegebenenWeise ausgemessen und im Manuale zusammengestellt, sondern aus den Photogrammen mit dem Stechzirkel entnommen, so ist der Vorgang fast derselbe. Selbst wenn das Diagramm zur Höhenbestimmung benützt wird, empfiehlt es sich stets der nötigen Übersicht wegen, die relativen Höhen und H' und H' ' zum Zwecke der Höhenkontrolle zusammenzustellen.

334. Die zeichnerische Ausführung der Aufnahme kann vorgenommen werden, wenn eine entsprechende Anzahl von Punkten des photogrammetrisch aufgenommenen Gebietes in der Situation und Höhe festgelegt vorliegt, wonach die Parzellengrenzen, Kommunikationen, Gebäude u. s. w. an der Hand der Photogramme in den Plan eingezeichnet werden.

Da nun eine kotierte Projektion vorliegt, so kann die Konstruktion der Schichtenlinien vorgenommen und der Plan vollständig ausgefertigt werden.

§ 35. Phototopographie.

335. Die Phototopographie beschäftigt sich mit der photogrammetrischen Festlegung von Terrainobjekten, welche für die kartographische Darstellung verwendet werden; hiezu eignet sich in erster Linie das Hochgebirge mit seinen scharf markierten Formen, den unzugänglichen Felswänden, den ausgedehnten Schutthalden sowie Gletschergebieten u. s. w.

Die Erfahrungen, welche im k. u. k. Militärgeographischen Institute zu Wien sowie bei den Militäraufnahmen in Italien gemacht worden sind, lehren, daß das photogrammetrische Verfahren dann Vorteile bietet, wenn Standpunkte gefunden werden können, die eine weite Fernsicht gewähren, wenn das vorliegende Terrain eine zur Festlegung seiner Formen genügende Anzahl in den Bildern des nächsten Standpunktes wieder sicher erkennbarer Punkte aufweist und eine klare Atmosphäre die photographische Aufnahme auf weite Entfernungen möglich macht.

Die Photogrammetrie bildet einen ergänzenden Teil der* Mappierung; sie liefert in Verbindung mit den sonstigen Vermessungsmethoden ein geschlossenes Ganzes und ermöglicht eine richtige, auf tatsächlichen Messungen basierende Wiedergabe des schwer oder gar nicht zugänglichen Fels- und Gletschergebietes.

Die Photogramme bilden für den Mappeur eine ganz vorzügliche Stütze beim Auszeichnen der Terrainformen, weil er stets unter dem das Gedächtnis vortrefflich unterstützenden Eindrücke der photographischen Bilder steht und die Detailformen bequem studieren kann.

Im k. u. k. Militärgeographischen Institute zu Wien ist die Phototopographie hoch ausgebildet, österreichische phototopographische Arbeiten gehören zu den Musterarbeiten auf diesem Gebiete, auf dem sich der k. u. k. General Baron Hübl besondere Verdienste erworben hat.

Baron Hübl hat neben einem photogrammetrischen Apparate auch andere Behelfe für die Ausführung der Rekonstruktionsarbeiten angegeben.

336. Photogrammeter für Panoramenaufnahmen nach Hübl. Instrument wurde im mathematisch-mechanischen Institute der Gebrüder Rudolf & August Rost in Wien ausgeführt und ist in Fig. 279 abgebildet.

Er hat nachstehende Hauptbestandteile: die photographische Kamera, die Orientierungsvorrichtung und den Unterbau samt Stativ.

cb

■m

iü)

Lp

ist

I

Ä:

ft?

mil

ÏKfl

rr i„

«i

»8_

TiiMU............

Ł,

to

kW

__

Fig. 279.

(Etwa l,4 der natürlichen Größe.)

Die photographische Kamera hat ein Metallgerippe, welches mit Aluminiumblech verkleidet ist. Das Objektiv ist ein Zeißscher Anastigmat mit der Brennweite 24 cm und einer Rotationsblende ; es ist in vertikaler Richtung verschiebbar, wobei die Größe der Verschiebung bis auf 005 mm ermittelt wird.

und kann mit einem pneumatisch auslösbaren Momentverschlusse in Verbindung gebracht werden.

Dem Objektive gegenüber befindet sich, auf der Kamera befestigt, ein Metallrahmen mit sichtbaren Marken für die Horizont- und Vertikallinie. An diesen Metallrahmen wird bei der Aufnahme die lichtempfindliche Schicht der Platte angepreßt. Das Plattenformat beträgt 18 X 24 cm.

Zur Richtigstellung des Horizontes und der optischen Achse des Objektives sind zwei Röhrenlibellen auf der oberen Begrenzungsebene der Kamera justierbar befestigt und außerdem ist eine Hängelibelle beigegeben, mittels welcher die direkte Prüfung der Horizontmarken des Rahmens vorgenommen werden kann.

Die Orientierungsvorrichtung ist auf die Kamera aufsetzbar ; sie besteht aus einem Horizontalkreise, der mit den Strichmarken A, B,... H versehen ist, und einem durchschlagbaren Fernrohre mit einer Doppellibelle; außerdem ist eine Achsenlibelle beigegeben und eine kleine Libelle parallel zur Fernrohrdrehachse auf der Alhidade angebracht, um die Achsenlibelle zu ersetzen.

Durch die Orientierungsvorrichtung und die erwähnte Hängelibelle wird es möglich, den ganzen Apparat von einem Standpunkte aus ohne Hilfsinstrumente in der kürzesten Zeit zu prüfen und zu berichtigen.

Der Unterbau U besitzt die gewöhnliche Einrichtung. Das Stativ ist solid gebaut und so eingerichtet, daß nach Entfernung der photogrammetrischen Kamera ein Winkelmeßinstrument, ein Theodolit, auf das Stativ aufgestellt werden kann. Die Stativfüße können von der Kopfplatte entfernt und als kräftige Bergstöcke zur Stütze benützt werden.

Die Orientierung der Platte ist einfach. Wird der Index der Alhidade der Orientierungsvorrichtung auf die Marke A des mit der Kamera fest verbundenen Kreises gebracht, so läuft bei einspielender Doppellibelle des Fernrohres die Visierlinie parallel zur optischen Achse des Objektives der Kamera und die Bildebene steht zu dieser Linie senkrecht. Wird nun bei fix stehendem Fernrohre, welches auf einen Fixpunkt eingestellt werden kann, der Alhidadenindex auf

.. // um den

die Marke B gebracht, so hat man die optische Achse der Kamera um 360°

—-— — 45° im Horizonte gedreht, weil die Marken A, B, .

O

achten Teil der Peripherie voneinander abstehen. Durch sukzessive Drehung der Kamera und Einstellung des Alhidadenindexes auf die Buchstaben wird eine volle Umdrehung im Kreise vollzogen und die Bildebene repräsentiert durch ihre aufeinander folgenden Lagen ein Panorama von acht Bildern.

Bei phototopographischen Aufnahmen werden gewöhnlich von photogrammetrischen Standpunkten Panoramenaufnahmen ausgeführt ; damit man die aneinander stoßenden Bilder rascher erkennt, wird bei der Aufnahme vor die lichtempfindliche Platte eine Schablone mit einer Nummer vorgeschoben, die sich bei der Exposition abbildet.

Die Prüfung und Berichtigung des Instrumentes bietet keine Schwierigkeit, doch kann hier darauf wegen Raummangel nicht eingegangen werden.

31

Hartner-Doleźal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

337. Die Genauigkeit bei phototopographischen Aufnahmen hängt von den Fehlern ab, die man beim Abnehmen und Übertragen der Bildkoordinaten begeht ; ferner ist auch die Größe des Schnittwinkels der beiden Rayons maßgebend.

Die Erfahrung zeigt, daß die Situation auf dz 7 m und die Höhenmessung bei wohldefinierten Punkten auf dz 2 m, bei unsicheren Punkten mit dz 5 m genau angenommen werden kann.

338. Die Resultate der phototopographischen Aufnahmen des k. u. k.

Militärgeographischen Institutes in Wien sind ganz hervorragende. Ein Vergleich der auf Grund der photogrammetrischen Aufnahmen ausgeführten Sektionsblätter der Tatra, des Mangart-Triglav-Gebietes und der Dolomiten mit den älteren Kartenwerken zeigt, welch ein gewaltiger Unterschied in der Darstellung der Felsenpartien besteht und welche Bedeutung da der Photogrammetrie zufällt.

Auch in Italien hat Paganini für militärtopographische Aufnahmen schon frühzeitig, bereits in den Achtzigerjahren, die Photogrammetrie mit großem Erfolge verwertet und durch seine verdienstvollen Arbeiten andere Staaten auf die Bedeutung der Phototopographie aufmerksam gemacht.

§ 36. Stereophotogrammetrie.

339. Ein besonderer Fall der Photogrammetrie ist der, wenn die Orientierungswinkel in den beiden Stationen to₁ = to₂ = 90° gemacht werden, wodurch die beiden Bildebenen in eine und dieselbe Ebene zu liegen kommen (Fig. 980).

Dieser spezielle Fall der Photogrammetrie, bei dem durch die stereoskopische Wirkung der gewonnenen Photogramme eine ausgiebige Verwendung des Stereoskopes unschätzbare Vorteile bietet, wird als Stereophotogrammetrie bezeichnet.

In diesem Falle lassen sich die räumlichen Koordinaten X, Y, Z, wobei X und V die Lage des Punktes in der Situation bestimmen und Z = // die Höhenkote darstellt, einfach ermitteln.

Wenn    die Bildkoordinaten des linken Bildes sind, x₂ die Abszisse

des rechten Bildpunktes darstellt, ferner f die Bilddistanz des photogrammetrischen Apparates und b den Abstand der photogrammetrischen Stationen C₁ U₂ = b bedeuten, so ergeben sich aus den ähnlichen Dreiecken :

C, P A cxj Cx px ^, sowie U₂ P' A oo C₂ p₂ &₂ die Proportionen :

X : Y — Xt :/. I (X- b) : Y= x₂ :/. f

oder

fX—XlY= 0.    \

fx. —x₂ Y= bf. I ’

woraus unmittelbar die ebenen Koordinaten X und Y, welche die Situation P' des Punktes geben, sich bestimmen :

1)

*i — x..

X x^

Denkt man sich den Bildpunkt im Raume und den Raumpunkt P auf die Hauptvertikalebene der ersten Station Cx projiziert und dann in die Zeichen-

•C-p ■■■

P'

P¹

O--.....

ff

LP)

I-

Positivs

Ebene des

<-—

Ebene des

C,

fr — >x

NegaUos p, *Xl >j

l.

Pp*?

I v

i,

■*>T

ff

ÙJI,

6/1,

Fig. 280.

ebene umgelegt, wobei die Umlegung rechts vom Standpunkte gezeichnet erscheint, so ergibt sich aus den ähnlichen Dreiecken C £2 (p) und C P' (P) die Proportion, wenn nach der Figur H — Z gesetzt wird :

Z:yi=Y:f,

daher mit Berücksichtigung der Gleichung 1) für die Ordinate Y die Gleichung :

2)

Xi — X₂

In Fig. 280 ist das Qualitätszeichen von xx und x₂ positiv ; die algebraische Differenz der Abszissen, d. i.

3)

xi — (+ Ad = P-

wird die stereoskopische Horizontalparallaxe oder kurz stereoskopische Parallaxe genannt, welche konsequent in vorstehender Weise angesetzt wird, so daß beide Abszissen mit dem ihnen zukommenden Qualitätszeichen einzuführen sind.

Die Gleichungen 1) und 2) gehen nach Berücksichtigung des Symboles für die Parallaxe über in :

xi

I)

-rPi

wobei Z—H die relative Höhe des Punktes P über dem Horizonte der Station Cx darstellt.

Wenn die Bildkoordinaten des linken Bildes xn yx und die stereoskopische Parallaxe p = xx—x₂ bekannt sind, so können die Raumkoordinaten nach Gleichung i) berechnet werden ; die Bestimmung der Lage, der Situation

n'

und der Höhe des Raum-E punktes läßt sich aber auch durch Konstruktion durchführen.

.....- x,.....>y

T 7^ \T/

c;

Fig. 281.

Man zeichnet sehr genau das Gerippe für die Rekonstruktion in Fig. 281 ; trägt von die stereoskopische Parallaxe p = xl — x₂ auf und verbindet diesen Punkt mit C₂, so gibt er im Schnitte mit der verlängerten Bilddistanz Cx ßj den Punkt P'lt. Die durch P’ gezogene Parallele E E zur Basis stellt jene Ebene dar, deren sämtliche Punkte dieselbe stereoskopische Parallaxe p haben; sie ist somit der geometrische Ort für die Situation P' des Raumpunktes P; diese selbst wird erhalten, wenn von Si, die Abszisse xl auf der Bildtrasse aufgetragen und der erhaltene Punkt px mit Cx verbunden wird, wodurch sich im Schnitte dieser verlängerten Geraden mit EE die gesuchte Situation P' des Punktes ergibt.

Nachdem die Situation des Raumpunktes bestimmt ist, so kann durch Verwertung der Ordinate des linken Bildpunktes jq und der Raumordinate Y die relative Höhe H— Z einfach erhalten werden, indem man an der Hand des rechten Teiles der Fig. 280 die Dreiecke CQ (j>) und CP' (P) mittels der Ordinate yx bestimmt; P' (P) = //= Z gibt die gesuchte relative Höhe.

Die vorgeführte geometrisch-konstruktive Behandlung dieses speziellen Falles der Photogrammetrie setzt voraus, daß die Punktidentifizierung auf beiden Photogrammen ausgeführt wurde, jene lästige und zeitraubende Arbeit, welche bei Terrainaufnahmen namhaften Schwierigkeiten begegnet. Nun stellen aber die beiden Basisbilder, weil die lichtempfindlichen Platten, beziehungsweise die Papierpositive in derselben Ebene sich befinden, stereoskopische Halbbilder mit der Basis b vor, die ausgenützt werden können und eine bequeme Betrachtung des plastischen Bildes in einem Telestereoskope zulassen.

Legt man zwei solche Aufnahmen in ein Stereoskop, das für den Augenabstand a konstruiert ist, so erscheint wohl die aufgenommene Terrainpartie plastisch, die Aufnahmen, stereoskopischen Halbbildern gleich, verschmelzen zu einem Kombinationsbilde, das vom Stereoskope auf die Augendistanz a reduziert wird. Der Anblick des räumlichen Terrainteiles im Stereoskope macht denselben Eindruck, als würde man ein im Maßstabe hergestelltes Relief des betreffenden Geländes betrachten.

Wenn man die Aufnahme im Stereoskope betrachtet, so entfällt das Aufsuchen identer Punkte vollständig ; man kann aber in äußerst einfacher Weise, gestützt auf das stereoskopische Sehen zu einem gewählten Punkte, den korrespondierenden Punkt auf der zweiten Aufnahme finden. Markiert man einen Punkt auf dem linken Photogramme z. B. durch einen weißen Punkt, weißen Kreis, legt die beiden Aufnahmen in ein Stereoskop, so kann sehr bequem und sicher mit einem Stifte, einer Bleistiftspitze, der Punkt auf dem rechten Bilde angegeben werden, der dem angenommenen Punkte auf dem linken Bilde entspricht ; derselbe kann dann gleichfalls mit einem weißen Punkte oder Kreise ersichtlich gemacht werden.

Nun könnte die Ausmessung der Bildkoordinaten xx, jq sowie x₂, y2 erfolgen, so daß auch die stereoskopische Parallaxe p = x\ — x₂ bekannt wäre ; die Ermittlung der Raumkoordinaten, respektive die konstruktive Bestimmung der Lage und Höhe könnte nach Nr. 339 vorgenommen werden.

Wenn auch diese Art der Bestimmung identer Punkte durch die plastische Erscheinung des Terrains gefördert wird, so wird es durch Verwertung eines eigenen Apparates, der auf dem stereoskopischen Sehen beruht, möglich, die Identifizierung vollständig zu eliminieren und die Meßoperationen auf den Photogrammen auf die lineare Ausmessung der beiden Koordinaten xl, jq des linken Bildes sowie unmittelbar auf die Bestimmung der stereoskopischen Parallaxe zu beschränken. Die Bestimmung der stereoskopischen Parallaxe ist es, welche in das Stereoskop verlegt wird.

Dr. C. Pulfrich, der wissenschaftliche Mitarbeiter des Zeiß-Werkes in Jena, hat einen Apparat angegeben, von ihm Stereo-Komparator genannt, der mittels eines binokularen Mikroskopes die richtig in den Apparat eingelegten Basisphotogramme zu einem Raumbilde vereinigt und dieses in seiner plastischen Wirkung wie ein Modell zu betrachten gestattet. Besondere Einrichtungen ermöglichen, die Bildkoordinaten des linken Bildes x, und j\ sowie die stereoskopische Parallaxe p — xl — x.₂ mit Schärfe auszumessen.

Da die Ausmessung der stereoskopischen Parallaxe auf den zusammengehörenden Stereophotogrammen mittels einer Feinschraube, der Parallaxenschraube, sich auf das stereoskopische Sehen stützt und auf Stereogrammen vorgenommen wird, so sollte wohl das schöne Pulfrichsche Instrument Stereo-Koordinatometer heißen.

340. Prinzip der wandernden Marke. Denken wir uns in einem Stereoskope in der Markenebene (Fig. 282) im Augenabstande zwei Marken ml und m.₂, die genau mit den Fernpunkten zusammenfallen, so wird das scheinbare Raumbild der Marke M in unendlicher Entfernung in der Richtung der Fernpunkte erscheinen.

Stellen wir uns vor, daß die linke Marke m{ mit einem markanten Punkte P sich decke; und setzen wir die rechte Marke m.₂ in der Richtung gegen die linke Marke mx in Bewegung, so wird bei stereoskopischer Betrachtung ein Verrücken des scheinbaren Raumbildes der Marke aus der unendlichen Entfernung in der Blickrichtung des linken Auges bewirkt; bei Fortsetzung der Bewegung der rechten Marke m₂ gegen die linke tnx wird das scheinbare Raummarkenbild M' in der Richtung zum Beobachter sich bewegen, es wird den Punkt P passieren und dem Beobachter immer näher kommen.

Fs ist klar, daß in dem Augenblicke, wo m₂ nach p gelangt, das Raumbild der Marke in die gleiche, scheinbare Entfernung mit dem Raumbilde des Punktes P gebracht wurde. Die lineare Verschiebung der rechten Marke, d. i. mtp stellt die stereoskopische Parallaxe (Horizontalparallaxe) vor; diese kann, gestützt auf das im vorstehenden geschilderte Prinzip der wandernden Marke mittels einer Mikrometerschraube leicht bestimmt werden.

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Fig. 282.

Auf dem soeben entwickelten Prinzipe der wandernden Marke beruht eine wichtige Gruppe von Entfernungsmessern, die stereoskopischen Distanzmesser; denn aus den zwei ähnlichen Dreiecken Cx C₂ P und C₂ m₂ p folgt die Proportion :

oder

als Distanzgleichung, worin b den Augenabstand, _f die Entfernung der Markenebene vom Auge, p die stereoskopische Parallaxe und D den Abstand des Punktes P vom linken Auge bedeutet.

341.    Das Stereo-Mikrometer in Verbindung mit einem Zeiß-Stereoskope ist eine vom Car 1-Zeiß-Werke in Jena hergestellte Vorrichtung, um das Verfahren mit wandernder Marke zu demonstrieren; hiebei wird mit Zuhilfenahme eines Stereoskopes die im Raume schwebende und wandernde Marke als Kombinationsbild zweier Zeigerspitzen auf dem plastischen Raumbilde (Modelle) der eingelegten Stereogramme auf einen beliebigen Punkt eingestellt und die Bildkoordinaten werden an Skalen, beziehungsweise die stereoskopische Parallaxe an einer Feinmeßschraube abgelesen.

Da mit dem Stereo-Mikrometer das dem Stereo-Komparator zu Grunde liegende Prinzip der wandernden Marke am anschaulichsten erläutert werden kann, so möge dieses instruktive Instrument, respektive seine Teile in zwei Abbildungen Fig. 283 und 284 geboten werden.

342.    Das Zeißsche Stereoskop (Fig. 283) gestattet, in größter Bequemlichkeit und Vollkommenheit Stereoskopbilder, auf Papier oder Glas, zu betrachten, wobei der Abstand der Bildhälften, der mit der Entfernung der Fern punkte der Stereogramme identisch ist, nicht mehr als 88 mm. beträgt.

Fig. 283.

(Etwa */» der natürlichen Größe.)

Das Stereoskop ist mit dem Auflagetisch, auf welchem die Stereogramme, oder, wie dies aus der Fig. 283 ersichtlich ist, das Stereo-Mikrometer aufgelegt wird, zum Aufklappen eingerichtet und kann in der ihm gegebenen Stellung durch eine seitlich angebrachte Klemmschraube II festgestellt werden.Der Basisrahmen mit eingelegtem weißem Papier, das als Reflektor dient, ist schwer genug, daß das Stereoskop in beliebiger Stellung des Auflagetisches stabil bleibt.

Der zylindrische Stab V ist mit dem Auflagetische rechtwinklig verbunden und auf demselben läßt sich der Oberteil des Stereoskopes, der die Okulare trägt, freihändig verstellen und mittels der Schraube K fixieren.

Das Stereoskop wird entweder mit zwei einfachen Okularlinsen von 15 cm Brennweite oder mit zwei achromatischen Okularen von nur 10 cm Brennweite ausgerüstet. Die Okulare können im gegebenen Falle durch Ab- oder Anschrauben der mit Gewinden versehenen Okularfassungen ausgewechselt werden. Die achromatischen Okulare haben gegen die einfachen Okularlinsen den großen

Vorteil, daß die in dem Stereoskopbilde enthaltenen feinsten Tiefenunterschiede deutlicher zum Ausdrucke kommen.

Die Einstellung der Okulare auf Bildschärfe erfolgt für beide Okulare gleichzeitig, und zwar durch Verschiebung des die Okulare tragenden Oberteiles längs des mit dem Beobachtungstisch des Stereoskopes fest verbundenen zylindrischen Stabes V aus freier Hand nach Lösen der Klemmschraube K, die nach erfolgter Einstellung angezogen wird.

Für normalsichtige Personen ist die richtige Einstellung für die 15-cm-Okulare nahe dem oberen Ende, für die 10-««-Okulare nahe dem unteren Ende des Stabes V.

Die Regulierung des Okularabstandes ist zum Zwecke der verschiedenen Augenweiten der Beobachter unbedingt notwendig und wird durch Drehen an dem ränderierten Rande R einer der beiden Okularmuscheln bewerkstelligt und ist für die ungestörte Betrachtung von Stereoskopbildern von der größten Wichtigkeit. Der Abstand der Okulare darf niemals kleiner sein als der Abstand der beiden Fernpunkte der Stereoskop-Halbbilder.

Wenn der Abstand der Eernpunkte größer ist, so schadet dies, genügend große Linsen vorausgesetzt, für die stereoskopische Betrachtung nichts, man wird aber im allgemeinen, besonders dann, wenn der Fernpunkt im Stereoskopbilde zugleich Fernpunkt im Objektraume ist, den Okularabstand mit dem Fernpunktabstande im Stereoskopbilde gleich groß wählen.

Der Beobachter sieht in diesen Fällen die Fernpunkte mit parallel oder konvergent gerichteten Augenachsen, hiebei ist es gleichgültig, wie groß der Augenabstand des Beobachters ist.

Die Handhabung des Stereoskopes bietet nunmehr keine Schwierigkeit.

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Fig. 284.

(Etwa V₃ der natürlichen Größe.)

343. Das Stereo-Mikrometer (Fig. 284 und 285) besteht aus einem Metallrahmen R, R mit rechteckigen Öffnungen von solchen Dimensionen, daß Stereogramme (Papierpositive oder Diapositive) eventuell mit Horizont- und Hauptvertikallinien versehen, bequem in demselben Platz finden.

Auf der oberen Rahmenleiste ist ein in Führungen beweglicher Schlitten A A angebracht, der auch mit einer Teilung, Abszissenskala (Fig. 285), versehen ist; am Indexe J x kann der Stand des Schlittens A abgelesen werden.

Mit dem Schlitten sind rechtwinklig zwei Metallstreifen V, und S\₂ verbunden, die in Spitzen, Marken ml und m₂ endigen. Der Streifen über dem linken stereoskopischen Halbbilde trägt eine Teilung und seine Lage kann an dem Indexe T , der in der Richtung der Bildordinaten die Verschiebungen zu ermitteln gestattet, abgelesen werden.

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Fig. 285.

Der Metallstreifen für das rechte Stereogramm kann mittels eines auf dem Schlitten A montierten zweiten, kleineren Schlittens BB in horizontaler, also x-Richtung verschoben werden; die Größe dieser Verschiebung ist auf dem Indexe J, dem Parallaxenindexe, auf Millimeter ablesbar und mittels der Feinmeßschraube V läßt sich die Verschiebung auf O'Ol mm ermitteln; die Summe    gibt die stereoskopische Parallaxe.

Denkt man sich den Schlitten A am Knopfe K gefaßt, seitlich verschoben und die Metallstreifen Aj und A₂ aufwärts, respektive abwärts solange verstellt, bis die Marken m₁ und m₂ mit den Fernpunkten £2X und 12., der beiden Stereogramme koinzidieren, so sollten die Lesungen an den drei Indizes Jr, Jj und Null sein; auch der Index i der Parallaxenschraube V sollte am Nullpunkte sich befinden. Falls dies in aller Strenge nicht zutreffen sollte, so wird der Stand der Indizes Bx, Jy und Jp notiert.

Hat der Beobachter die Okulare des Stereoskopes richtig gestellt, so gewahrt er ein plastisches Bild des durch die Stereogramme dar gestellten Objektes und außerdem das plastische Bild der Marke M in unendlicher Entfernung.

Wird die linke Marke mx auf einen Bildpunkt des linken Bildes eingestellt, so geschieht dies durch Verschiebung des Schlittens A und des Metallstreifens S₁] die Größe der Verschiebung wird an den Indizes Jx und Jy als Abszisse x₁ und Ordinate j>, des linken Bildes erhalten.

Der rechte Metallstreifen S₂ mit der Marke m₂ kommt auf dem rechten Stereogramme in die punktierte Lage (S₂); der Beobachter, der in das Stereoskop blickt, wird nicht in der Lage sein,    und (m₂) zu einem plasti

schen Raumbilde zu vereinen. Nach Verschiebung des Streifens (S₂) mit der Marke (m₂) mittels der Parallaxenschraube V gewinnt das Kombinationsbild der beiden Marken an Schärfe und Deutlichkeit und in dem Augenblicke, als m₂ auf den Bildpunkt kommt, welcher zu dem auf dem linken Stereogramme bezeichneten korrespondierend ist, wird die Erscheinung zur Tat, daß die scheinbare, im Raume bewegliche wandernde Marke über dem auf dem linken Stereogramme eingestellten Terrainpunkte schwebt, so als ob man in den Punkt die Spitze eines Absteckstabes setzen würde.

Die rechte Marke m₂, welche zuerst genau so wie die linke um xx seitwärts rechts verschoben wurde und zuerst in der punktierten Lage sich befand, gelangt nach erfolgter Einstellung mittels der Parallaxenschraube in den Abstand x₂ von der Hauptvertikalen; die Größe der Verschiebung x₁ —x₂ =p entspricht der stereoskopischen Parallaxe.

In der vorstehend beschriebenen Weise lassen sich die Bildkoordinaten x₁ und yl eines jeden am linken Stereobilde eingestellten Bildpunktes sowie seine stereoskopische Parallaxe xt — x₂ — p ermitteln, ohne daß eine Punktidentifizierung auf dem rechten Stereogramme notwendig wäre.

Anmerkung. Eine instruktive Modifikation des Stereo-Mikrometers, welche eine unmittelbare Übertragung auf den Stereo-Komparator bei seiner Verwendung gestatten würde, läßt sich in folgender Weise gewinnen.

Die Marke my des linken Metallstreifens Aj ist fix und die rechte Marke m2 von Aa ist verstellbar ; die beiden Stereogramme lassen sich sowohl in der Richtung des Horizontes, der Abszissenachse, als in der Hauptvertikalen, der Ordinatenachse, in meßbarer Weise verschieben und außerdem kann noch das rechte Stereogramm für sich in der Richtung des Horizontes mittels einer Feinmeßschraube, Parallaxenschraube, verstellt werden.

Wenn die Marken mx und m₂ auf den Fernpunkten und £i₂ sich befinden und die Okulare des Stereoskopes für den Beobachter gut eingestellt sind, so wird er das plastische Raumbild nebst der in unendlicher Entfernung schwebenden Marke gewahren.

Werden nun monokular ohne Benützung der Okulare die Stereobilder in der Richtung des Horizontes und der Hauptvertikalen verschoben und ein bestimmter Punkt des linken Stereogrammes eingestellt, so können die Koordinaten x₁ und yl des eingestellten Punktes an den bezüglichen Skalen abgelesen werden. Blickt man nun in das Stereoskop, so befindet sich die linke Marke mx auf dem eingestellten Punkte, sie gibt aber mit der rechten Marke m₂ wohl ein Kombinationsbild, das zufolge des unveränderten Abstandes der beiden Marken, in unendlicher Ferne im plastischen Raumbilde, und zwar in der Blickrichtung des linken Bildpunktes sich befindet. Nach Bewegung des rechten Stereogrammes mittels der Parallaxenschraube bewegt sich die Marke in der Richtung gegen den links eingestellten Punkt und sie wird in dem Augenblicke genau über dem Punkte sich befinden, wenn die Marke m₂ über den entsprechenden Punkt auf dem rechten Stereogramme sich befindet. Auf der Parallaxenschraube kann die Größe der Abszissendifferenz x₁ —x₀=p, die stereoskopische Parallaxe abgelesen werden.

Der stereoskopische Effekt, bei feststehenden auf die Fernpunkte eingestellten Marken bei seitlicher Verschiebung des einen rechten Bildes ist genau derselbe, der bei feststehenden Stereogrammen bei seitlicher Verschiebung der rechten Marke beobachtet wurde, nämlich das Wandern der Marke und in beiden Fällen ist die Möglichkeit vorhanden, die stereoskopische Parallaxe durch Messung zu ermitteln.

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Fig. 286.

(Etwa l/a der natürlichen Größe.)

344. Stereo-Komparator ist von Dr. C. Pulfrich, wissenschaftlichem Mitarbeiter des Carl-Zeiß-Werkes in Jena, konstruiert worden, und dient zur Ausmessung der Plattenkoordinaten stereoskopischer Bilder, insbesondere aber zur Ermittlung der stereoskopischen Parallaxe, wobei das am Stereo-Mikrometer geschilderte Prinzip der wandernden Marke verwendet wird.

Der Träger des ganzen Apparates (Fig. 286) ist ein von vier Füßen gestützter Tisch, auf welchem sich der Hauptschlitten A mittels der Kurbel H

bequem in der Längsrichtung des Tisches verschieben läßt und die Größe der Verschiebung am Nonius der Abszissenskala X mittels einer Lupe Z₂ auf OT mm abgelesen werden kann. Auf diesem großen Schlitten liegen zwei kleinere Schlitten, welche zur Aufnahme der Stereoplatten bestimmt sind ; der linke Schlitten wird mit Hilfe des Sperrhebels E festgestellt und die Feinschraube Dx gestattet, die eingelegte und durch Anschläge und Riegel festgehaltene Platte sanft im Horizonte zu verdrehen. Der rechte Schlitten, auf welchem die Stereoplatte in ähnlicher Weise befestigt wird wie die linke, läßt drei Bewegungen zu, und zwar eine sehr feine Bewegung in der Richtung der Abszissenskala, welche mittels der Parallaxenschraube Z ausgeführt wird und an einem Indexe auf OOl mm scharf abgelesen werden kann, ferner eine geradlinige Verschiebung in der Ordinatenrichtung mittels der Schraube C und außerdem eine drehende Bewegung mit Hilfe der Feinschraube D₂.

Alle Schlitten sind durchbrochen und können die eingelegten Platten Pl und Z*₂ durch die zwei Spiegel A, und A₂, die sich mittels einer Schraube beliebig stellen lassen, in erwünschter Weise mit reflektiertem Lichte beleuchtet werden.

Der wesentliche Bestandteil des Apparates ist das Stereo-Mikroskop, das eine 6 fache Vergrößerung besitzt; bei Ox und Z₂ (Fig. 28G) sind feine einstellbare Okulare, in deren Bildebenen die Einstellmarken sich befinden. Die Objektive des Stereo-Mikroskopes befinden sich mit den andern optischen Bestandteilen, insbesondere dem Porroschen Umkehrungsprisma in einem Metalltubus, der an seinen Enden die mit den Kappen Kx und Ä₂ verschließbaren Objektivprismen besitzt.

Der Träger des Mikroskopes ist massiv und bietet demselben die erwünschte Stabilität; mittels einer Kurbel F kann der Querschlitten B mit dem Stereo-Mikroskope in der Richtung der Ordinate bewegt werden und die Messung der Größe dieser Bewegung erfolgt auf der Ordinatenskalay mittels eines Nonius, der mit Hilfe der Lupe Z, und eines stellbaren Spiegels vom Okulare des Stereo-Mikroskopes bequem abgelesen werden kann.

Die beiden Okulare können auf die Augendistanz des Beobachters eingestellt werden.

Für den Transport wird das Mikroskop von dem Tische abmontiert, was nach Lösung der Schraube J vorgenommen werden kann.

Eine Parallele zwischen dem in Fig. 285 dargestellten Stereo-Mikrometer und dem vorstehend geschilderten Stereo-Komparator ist für das Verständnis unverkennbar wichtig.

An Stelle der Okulare des Stereo-Mikrometers tritt das Stereo-Mikroskop, dessen Strahlengang in Fig. 287 ersichtlich ist ; die Porroschen Prismen Vx und U2, die zwischen die Objektive Ou 0₂ sowie die Okulare, beziehungsweise die Prismen s±) s₂ und Ax, A₂ eingeschaltet werden, gestatten, die Objektive auf die Hauptpunkte der eingelegten Stereogramme zu richten und nach dem Muster des Plelmholtzschen Telestereoskopes ein Tele-Stereo-Mikroskop mit erweitertem Augenabstande zu schäften.

Das Mikroskop hat in den Bildebenen der Okulare zwei Marken mx und m₂, die beim Betrachten mit dem Stereoskope die in der Landschaft schwebende Marke darstellen.

Die Stereogramme, wobei beim Komparator stets nur Platten, und zwar Negative verwendet werden, sind nicht wie im Stereo-Mikrometer fix, sondern verschiebbar und die Größe dieser Verschiebungen läßt sich sehr genau bestimmen ; hingegen sind die verschiebbaren Metallzeiger, respektive Marken des Stereo-Mikrometers Vj und V₂, beziehungsweise ml} m₂ (Fig. 285) durch fixe Marken

m. und m.₂ in den Bildebenen der Okulare ersetzt.

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Fig. 287.

Während das Wandern der Marken beim Stereo-Mikrometer bei fixer Lage der Stereogramme durch Verschiebung des rechten Zeigers mit Hilfe der Parallaxenschraube bewirkt wird, kommt dies beim Stereo-Komparator durch seitliche Verschiebung des rechten Stereogrammes mittels der Parallaxenschraube zustande, wobei aber die beiden Marken im Stereo-Mikroskope fix bleiben. Der stereoskopische Effekt ist in beiden Fällen derselbe : der Beobachter gewahrt das Wandern der Marke im Raume und bestimmt durch die Verschiebung vom rechten Zeiger, beziehungsweise der rechten Platte die gewünschte stereoskopische Parallaxe p.

345. Die Anwendung des Stereo-Komparators soll an zwei wichtigen Fällen erläutert werden, und zwar :

1. wenn die stereophotogrammetrische Aufnahme in gleicher Höhe erfolgte, also so, daß die Bildzentren in gleicher Höhe sich befanden und

2. wenn die stereophotogrammetrischen Aufnahmen in verschiedenen Höhen

vorgenommen wurden.

Ad 1. Der Ausmessung der Stereogramme geht die sogenannte Justierung der Platten voraus; sie besteht darin, daß die Horizonte der Stereogramme parallel zur Abszissenrichtung, respektive die Hauptvertikalen derselben parallel zur Ordinatenrichtung, respektive parallel zu den Skalen derselben gestellt werden ; ferner ist es notwendig, daß die Hauptpunkte der Stereogramme auf die Marken mx und ;«₂ im Stereo-Mikroskope eingestellt werden (Fig. 287). Die Parallelstellung der Horizontlinien zur Ar-Skala erfolgt durch Drehung mittels der Feinschrauben Dx und D.₂ (Fig. 286); die Einstellung der Hauptpunkte der Stereogramme auf die Marken geschieht für das linke Bild zuvörderst nach Verschiebung und Festklemmung mittels E durch die Kurbeln II und V und für das rechte Stereogramm mit Hilfe der Schraube C und der Parallaxenschraube Z.

Nach vollzogener Justierung sollen die Ablesungen an den Nonien bei X, Y und an der Meßtrommel Z Null geben, ist dies nicht der Fall, so werden die gemachten Lesungen als Nonienstände : z1x, J y und X s vermerkt, bei neueren Instrumenten können die Nonien um die angegebenen Beträge verstellt werden, so daß die Lesungen in der Tat Null werden.

Nun kann an die Ausmessung geschritten werden, und zwar wird ein ins Auge gefaßter Punkt auf dem linken Stereogramme auf die linke Marke des Stereo-Mikroskopes eingestellt. Zu dem Zwecke wird mittels der Kurbeln II und V die Platte, beziehungsweise das Stereo-Mikroskop so verstellt, daß das Bild des Punktes scharf an der Marke mx erscheint; die Ablesungen an der X- und F-Skala geben die Bildkoordinaten xx und yx des linken Bildes.

Nun wird die Parallaxenschraube Z in Bewegung gesetzt, wodurch das rechte Stereogramm allein in Bewegung kommt, der Beobachter gewahrt die scheinbare Bewegung der Marke im Gesichtsfelde des Stereo-Mikroskopes und vermag mit großer Schärfe die schwebende Marke mit dem links eingestellten Punkte zur Koinzidenz zu bringen ; hierauf erfolgt die Ablesung an der Parallaxenschraube, welche die stereoskopische Parallaxe p = xx — x₂ gibt.

Damit ist die Ausmessung des einen Punktes erledigt.

Vor Inangriffnahme der Ausmessung des zweiten Punktes wird mittels der Parallaxenschraube Z und der Kurbeln V und II auf die justierte Ausgangslage zurückgegangen, wobei die plastische Erscheinung des betrachteten Geländes verloren geht.

Die weitere Ausmessung erfolgt genau in vorstehend geschilderter Weise; die erhaltenen Werte x, y und p wird man in ein entsprechend angelegtes Protokoll eintragen.

Ad 2. Wenn die Standpunkte bei der stereophotogrammetrischen Aufnahme in verschiedenen Höhen sich befinden, so ist die Vereinigung der stereoskopischen Halbbilder zu einem Kombinationsbilde nicht ohne weiteres möglich ; um dies erreichen zu können, muß die Verbindungsgerade der beiden Hauptpunkte der Stereogramme ßx parallel zur Verbindungslinie der beiden Augen liegen (Fig. 288). Im Stereo-Mikroskope hätte man das aufrecht stehend gedachte Modell des Geländes mit nach rechts geneigtem Kopfe zu betrachten.

Die stereoskopische Parallaxe wird in der Richtung der Hauptpunkte ßx,ß₂ gemessen; sie istp'^py =ps und stellt die schiefe Parallaxe dar. Von Interesse ist aber nur die Projektion auf die Parallele zum Horizonte, d. i. pxp'î=p und diese kann in folgender Weise erhalten werden.

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Fig. 288.

Die Platten werden wie im vorhergehenden Falle angegeben justiert; hierauf wird auf dem linken Stereogramme ein Punkt eingestellt und werden dessen Bildkoordinaten x} und yx bestimmt. Die Operation mit dem rechten Stereogramme erfordert nun eine doppelte Verschiebung; eine mittels der Schraube C, bis der korrespondierende Punkt p₂ in die durch px parallel zur Horizontlinie gedachte Gerade gelangt, was nach Verschiebung um jy₁ —y2 eintritt, und durch Verschiebung mittels der Parallaxenschraube Z, welche das Kombinationsbild der Marke über den links eingestellten Punkt des plastischen Raumbildes bringt. An der Parallaxenschraube wird dann p — xx — abgelesen.

Die seitliche Verrückung der rechten Platte mittels der Parallaxenschraube ruft bei der stereoskopischen Betrachtung des Bildes ein Verrücken des Raumbildes der Meßmarken in der Richtung auf den Beobachter zu oder von ihm ab, beziehungsweise in der Blickrichtung des linken Auges hervor und wie aus dem Vorstehenden klar wird, besteht die ganze Messung darin, das Raumbild M der Marke in die gleiche scheinbare Entfernung mit dem Raumbilde des auf der linken Platte eingestellten Punktes P zu bringen (Fig. 282).

Für den Anfänger mag der Umstand störend und erschwerend wirken, daß das Gesichtsfeld des Stereo-Mikroskopes nur klein ist und einige Zentimeter umfaßt, wodurch nur ein ganz kleiner Teil des Geländes überblickt wird.

346. Das Instrumentarium für Stereophotogrammetrie nach Dr. C. Pulfrich. Eine prinzipielle Forderung der Stereophotogrammetrie ist, daß die in beiden Basisendpunkten erhaltenen Bilder sich in einer Ebene befinden, denn auf Grund von Fehleruntersuchungen hat eine Verschwenkung der Bildebene von einer Minute einen bedeutenden Einfluß auf die Genauigkeit der stereophotogrammetrischen Punktbestimmung; hinzu tritt die weitere Forderung, daß die Basis der Aufnahme mit großer Schärfe bestimmt werden muß.

Um diesen Forderungen zu entsprechen, hat das Zeiß-Werk in Jena nach den Angaben Dr. Pulfrichs folgendes Instrumentarium gebaut :

1.    einen Phototheodolit für Stereoaufnahmen mit entsprechenden

Stativen und

2.    einen mechanischen Distanzmesser mit horizontaler Latte.

Der Phototheodolit ist derart konstruiert, daß sein Orientierungsfernrohr stets normal zur Kameraachse justiert bleibt; die zwei Stative, welche in den Basisendpunkten aufgestellt werden, gestatten, den Theodolit mit großer Präzision mittels des Fernrohres so zur Basis zu orientieren, daß oq — to₂ = 90 wird.

Eine Mikrometerschraube, welche auch als Alhidadenfeinschraube benützt wird, ermöglicht mit Verwertung einer Horizontallatte eine bequeme Basisbestimmung.

Der Phototheodolit von Dr. Pulfrich ist in Fig. 289 mit dem oberen Teile des Statives abgebildet.

Das Stativ ist äußerst solid und stabil gebaut; seine metallene Kopfplatte trägt eine durch Rippen versteifte dreieckige Bodenplatte, welche in ihren Eckpunkten mit drei zylindrischen Aufsätzen versehen ist, welche die Unterlage für die Stellschrauben des Theodolitunterbaues, des Dreifußes, bilden, und in ihrem mittleren Teile mit Muttergewinden versehen ist; diese nehmen die Herzschraube auf, mittels welcher die Bodenplatte mit dem Stativkopfe fest verbunden wird.

Der Dreifuß, dessen kugelförmig gestaltete Stellschraubenenden von den entsprechend ausgestalteten Aufsätzen der Bodenplatte aufgenommen und mit Hilfe von Überfangsschrauben an ihre Lager fest angezogen werden, wird nicht in üblicher Weise mittels einer Herz- oder Zentralschraube mit dem Stative verbunden, sondern seine Befestigung erfolgt in der angegebenen Weise lediglich mit Hilfe der Fußschrauben.

Eine Dosenlibelle, welche an geeigneter Stelle des Dreifußes angebracht ist, gestattet, die Achse der Dreifußbohrung vertikal zu stellen.

Die Büchse des Dreifußes enthält eine zentrale kreisförmige Bohrung, in welche die Vertikal- oder Alhidadenachse des Phototheodolites eingeführt wird; das untere Ende der Dreifußbüchse ist mit Schraubengewinden versehen, auf welche ein Ring W aufgeschraubt und angezogen werden kann. Dadurch

tritt eine Klemmung der Alhidadenachse in der Büchse des Dreifußes und somit eine feste Verbindung von Instrument und Dreifuß ein; nach Lösung der Schraubenmutter R kann das Instrument aus der Dreifußbüchse herausgehoben werden.

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Fig. 289.

(Etwa l/₄ der natürlichen Grö(3e.)

Dreifüße in der vorstehend geschilderten Ausstattung kommen soviel zur Verwendung als Stative benützt werden, zwei oder drei, eventuell auch mehr.

In die Büchse eines Dreifußes läßt sich auch ein Zylinder einfügen, der auf seinem oberen, aus der Bohrung herausragenden Teile konisch abgedreht ist und eine gute Spitze zum Visieren abgibt, die Visierspitze. Auch kann

32

Har tner-D oleźal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

in die Dreifußbüchse ein Lattenhalter mit einem Diopter -eingeführt werden, der die in Zentimeter geteilte Horizontallatte trägt.

Der Horizontalkreis // des Instrumentes ist beweglich und wird durch die Klemme k^ festgehalten; die Feinschraube m dient zur feinen Verstellung im Horizonte; er trägt zwei Teilungen, eine äußere Gradteilung für die beiden Mikroskopindizes und eine auf der inneren Seite gelegene, die für die Mikroskope bestimmt ist. Die Mikroskope sind gebrochen, der Reflektor Re führt von oben hinreichend Licht zu, so daß vom Okular Ok die Ablesung im Mikroskope bequem vorgenommen werden kann.

Der photographische Teil des Instrumentes, die Kamera, ist mit der Alhidadenachse starr verbunden, das Kameragehäuse ist ein einziges Gußstück aus Leichtmetall, wobei auf der einen Seite das Objektiv und auf der entgegengesetzten Seite der Anlegerahmen für die lichtempfindliche Platte angebracht ist.

Der Anlegerahmen ist vollkommen eben geschliffen und ist mit der Alhidadenachse des Instrumentes vollkommen parallel.

Die Bezeichnung der Hauptvertikalen des Bildes geschieht nicht, wie es allgemein üblich ist, durch Einschnitte, Marken im Anlegerahmen, sondern durch zwei Lochmarken, wobei die obere Lochmarke mittels eines vor dem Objektive angebrachten und je nach dem Stande des Objektives bei t bequem verstellbaren Spiegels A beleuchtet wird. Der Hauptpunkt des Photogrammes (des Bildes) liegt auf der Verbindungslinie der Lochmarken in einem auf dem Anlegerahmen angegebenen Abstande.

Als Platten werden gut geschliffene Spiegelglasplatten empfohlen ; eine gute Plattensorte ist die orthochromatische Viridinplatte von Schleußner von etwa T5 mm Dicke.

Als Objektive werden die besten Zeißschen Typen gewählt, bei welchen von der Mitte nach dem Rande eine gleichmäßig präzise Bildschärfe und nahezu vollkommene Orthoskopie vorhanden ist, z. B. das Tessar, Protar etc. Das Plattenformat der Phototheodolite beträgt 9X12 cm oder 13X18 cm, dementsprechend sind die Brennweiten 127 mm, beziehungsweise 180 mm.

Bei neueren Phototheodoliten ist das Objektiv nicht fix angebracht, sondern läßt in vertikaler Richtung eine mehrere Zentimeter umfassende Verschiebung zu, was bei Terrainaufnahmen im Gebirge unbedingt notwendig ist. Der Stand des Objektives Ob kann an einer Teilung t abgelesen werden.

Bei r ist einer von den rechts und links angebrachten Hebeln wahrnehmbar, der nach eingelegter Kassette und entblößter lichtempfindlicher Platte gestattet, die Platte an den Anlegerahmen sanft anzudrücken ; an der Scheibe Nu kann die Nummer der exponierten Platte abgelesen werden.

Das Objektiv wird in seiner Normallage so montiert, daß seine optische Achse in einem bestimmten Abstande von den Lochmarken des Anlegerahmens die Hauptvertikale trifft. Die starre Kamera und äußerst solide mechanische Ausführung aller Bestandteile gewährt eine nahezu absolute Unveränderlichkeit in der Lage der Kameraachse.

Auf der Kamera ist das gebrochene Fernrohr angebracht, dessen Visierebene durch die Alhidadendrehachse geht und auf der Kameraachse normal steht ; an der Okularseite Ok sind die erforderlichen Einstellschrauben T,, T2 angebracht und am Vertikalkreise V, der eine Stirnteilung besitzt, kann der Neigungswinkel der Visierlinie mittels einer Lupe abgelesen werden. Die Fernrohrvergrößerung beträgt 10 bis 15.

Auf dem Fernrohre ist bei N ein Röhrenkompaß angebracht, der für Orientierungen Verwendung findet; bei L ist eine Röhrenlibelle in geschützter Lage auf der Kamera montiert und dient zur Vertikalstellung des Instrumentes.

Die Feinbewegung des ganzen oberen Teiles des Instrumentes, der Alhidade und auch des Fernrohres geschieht mit der Mikrometerschraube M;

sie ist eine Tangentenschraube, für welche das Verhältnis der Ganghöhe zum

^ beträgt, und wird 100

zur

Abstand der Schraube von der Alhidadenachse

Distanzmessung ausgewertet, indem ein bestimmtes Lattenbild mittels der Feinschraube ausgemessen wird. Die Genauigkeit der indirekten Messung einer

Strecke beträgt nach Angaben einiger Autoren ... der Distanz.

1000

Um die Größe des Gesichtsfeldes der Aufnahme im Horizonte und auch in der Höhe beurteilen zu können, sind auf dem oberen Rande der Objektivplatte P drei Spitzen i, welche mit der in der Richtung der Kameraachse an der Seite des Anlegerahmens gelegenen Spitze ungefähr das horizontale Gesichtsfeld angeben, während an der rechten Kameraseite in ähnlicher Weise Metallspitzen angebracht sind, um die Ausdehnung der Aufnahme in der vertikalen Richtung beurteilen zu können.

Das Streben Dr. Pulfrichs bei der Konstruktion seines Phototheodolites war dahin gerichtet, das Instrument solid und stabil und ferner so zu bauen, daß der Ingenieur von jeder Rektifikation enthoben wird, was auch nach dem Ausspruche von Photogrammetern, die viel und in schwierigen Verhältnissen gearbeitet haben, bestätigt wird.

Hat man die Basis der

347. Verwendung des Instrumentariums.

Aufnahme A B ausgewählt, so werden in den Basisendpunkten die Stative mit den Dreifüßen so aufgestellt, daß ihre Achsen vertikal stehen.

Nun wird das Fernrohr des

Der eine Dreifuß A nimmt den Phototheodolit auf und in dem anderen Dreifuße B wird die Visierspitze eingesetzt.

Theodolites auf die Visierspitze in B scharf eingestellt; dadurch wird die vertikale Plattenebene parallel zur Basis und die Kameraachse normal zu derselben.

Die photographische Aufnahme kann jetzt vorgenommen werden. Da auch die Basislänge zu bestimmen ist, so wird im Punkte B die Visierspitze entfernt und an ihrer Stelle der Lattenhalter mit der Horizontallatte eingefügt; nun muß die Latte horizontal und mittels eines Diopters normal zur Basis gestellt werden, worauf dann die Messung der Horizontalprojektion der Basis mit der Tangentenschraube erfolgt.

Damit sind die Arbeiten im Basisendpunkte A vollendet.

In derselben Weise wird im Basispunkte B verfahren. Das Plattenpaar, welches so erhalten wird, entspricht den Bedingungen, welche die Stereophotogrammetrie fordert; das Zeiß-Werk gewährleistet bei sorgfältiger Arbeit eine Genauigkeit von etwa 10 in der zu bewirkenden Einstellung der Platten in eine Ebene.

Es ist einleuchtend, daß bei einer ausgedehnteren stereophotogrammetrischen Aufnahme es sich empfiehlt, mehr als zwei Stative zu verwenden, um ein rascheres Fortschreiten der Arbeiten zu ermöglichen.

348. Ausführung von stereophotographischen Aufnahmen. Die Praxis in der Ausführung von stereophotogrammetrischen Aufnahmen umfaßt:

1.    Feldarbeiten und

2.    Hausarbeiten.

Analog wie bei gewöhnlichen photogrammetrischen Aufnahmen (§ 34) muß naturgemäß bei der Feldarbeit die größte Sorgfalt in der Ausführung aller Operationen beobachtet werden.

Die Feldarbeiten bestehen:

а)    in einer gründlichen Rekognoszierung zum Zwecke der günstigen Auswahl

von stereophotogrammetrischen Standlinien und

б)    in der eigentlichen stereophotogrammetrischen Aufnahme.

Die richtige Auswahl der Standlinien, um bei der Aufnahme ein geschlossenes Gebiet zu erhalten, gehört zu den wichtigsten vorbereitenden Arbeiten und verlangt von dem Ingenieur: Orientierungsgabe, Überblick im Terrain u. s. w.

Die stereophotogrammetrische Aufnahme selbst zerfällt in wichtige Detailoperationen. Die Orientierung muß mit peinlichster Sorgfalt erfolgen, die Messung der Basis auf indirektem Wege erfordert präzise Beobachtung und der photographische Teil verlangt viele Vorsichten.

Ein vorzügliches Mittel, um die stereophotogrammetrische Aufnahme später auf ihre Güte prüfen zu können, beziehungsweise um sichere Anhaltspunkte zu haben, daß keine Plattenverschwenkungen bei den Orientierungen in den Basisendpunkten vorhanden sind, bieten die Kontroli- oder Probepunkte.

Dies sind Punkte im Terrain, die ihrer Lage und Höhe nach in Bezug auf die Basis der stereophotogrammetrischen Aufnahme genau bekannt sind und auf zwei zusammengehörigen Aufnahmen abgebildet erscheinen.

Gewissenhafte Ingenieure werden sich markante Punkte im Terrain, die im Gebiete der Aufnahme sich befinden, geodätisch genau bestimmen, um so feste Grundlagen für die Aufnahme zu haben. Diese der Lage und Höhe nach bestimmten Punkte gestatten nach Verwertung der stereophotogrammetrisch bestimmten Elemente einen Vergleich mit den gegebenen Größen, wodurch es möglich wird, den Schluß zu ziehen, ob die Platten bei der Stereoaufnahme der theoretischen Forderung in aller Strenge genügt haben, oder aber, ob eine Verschwenkung der Platten vorhanden war. Es ist auch nicht schwer, mit Benützung solcher Kontrollpunkte, die Größe der Verschwenkung zu berechnen.

Die Kontroli- oder Probepunkte spielen daher bei rationellen stereophotogrammetrischen Aufnahmen eine ganz hervorragende Rolle und soll es der Ingenieur nie versäumen, sich solche Punkte gegebenen Falles zu verschaffen.

Bei den Hausarbeiten sind zu unterscheiden:

d) die technische Ausführung der Aufnahme und 6) die Rekonstruktion.

Bezüglich der technischen Ausführung der Aufnahme wäre zu bemerken, daß für die Rekonstruktion eigentlich nur die Negative, beziehungsweise Positive notwendig sind, welche dann zur Ausmessung im Stereo-Komparator verwendet werden.

Erfahrungsmäßig ist es zu empfehlen, sich zur Orientierung Papierpositive anzufertigen, und zwar Vergrößerungen und insbesondere dann, wenn das Plattenformat des Phototheodolites 9 X 12 war. Diese Vergrößerungen leisten vorzügliche Dienste.

Unter Rekonstruktion können wir alle Arbeiten zusammenfassen, welche bis zur Fertigstellung des Planes, beziehungsweise Erledigung der Höhenbestimmung notwendig sind.

Vor allem ist es die Ausmessung der Platten im Stereo-Komparator und Zusammenstellung der Koordinaten des linken Bildes nebst Parallaxe in einem Protokolle.

Daran schließt sich die Herstellung des Rekonstruktionsgerippes, das besonders präzise erfolgen muß, ferner die Kartierung und endlich die zeichnerische Ausführung der Aufnahme.

349. Genauigkeit der stereophotogrammetrischen Aufnahme. Die stereophotogrammetrisch bestimmten rechtwinkligen Koordinaten eines Raumpunktes lauten :

4)

•/

■Pi

H--=

Sind z/xl, /Pf, /Jyx sowie z1b und /Pp die mittleren Fehler der in vorstehender Gleichung enthaltenen Größen, so ergibt sich vorerst als mittlerer Fehler in der Abszisse:

SA' 9 xx

V

Jxx) '

. . 5)

worin die partiellen Differentialquotienten sind :

3d

3.Y

37

b .r,

P*

Ci

3 A'

Der mittlere absolute Fehler erscheint nach Einführung dieser Werte in die Gleichung 5) in doppelter Form:

- v(7 *)⁺ GrJp)⁺ (j Jx‘)

ii)

und der relative Fehler:

In analoger Weise können die absoluten und relativen Fehler für die Raumkoordinaten X und H= Z berechnet werden ; es folgt :

III)

- V(R)'+(RMR -’WFMW!

■ tw+WFm

¹⁹

--

II

-*Wr)+(?)+(ifT

. . IV)

Über die Größe der in den vorstehenden Formeln auftretenden mittleren Fehler machen wir folgende Angaben.

Der mittlere Fehler in der Basis X b beträgt bei direkter Distanzmessung z/<£ = |J. ^ b, wobei jx = O’OOl für Meßlatten und [J. = 0'005 für das

Stahlband gilt. Bei indirekter, optischer Distanzmessung kann man bei Verwertung eines Schraubenmikrometers wohl    ±

lOTX) annehmen; bei einem

kommen, während bei

Fadenmikrometer hingegen dürfte man kaum unter —

Bestimmung der Distanz mittels der logarithmischen Methode eine Genauigkeit v°n y^QQ- wohl gewährleistet werden kann.

Der mittlere Fehler in den Bildkoordinaten des linken Bildes beträgt d x₁ = d yv = Jr 01 mm.

Für den mittleren Fehler in der Bilddistanz kann man mit Sicherheit annehmen    i    weil ja diese perspektivische Konstante mit großer

Schärfe bestimmt werden muß.

Was den mittleren Fehler in der Parallaxe betrifft, so zeigen wiederholte Flinstellungen auf einen und denselben Punkt, daß das Anstechen des auszumessenden Punktes mittels der wandernden Marke im plastischen Bilde des Stereo-Komparators mit überraschender Sicherheit vorgenommen werden kann ; es ist dp = O'Ol mm.

Beispiel. Wählt man:

x₁ — 50 mm, y₁ — 40 mm, p — 10 mm, ferner 4 x₁ = 4 ji'j = 2h 01 mm, 4p = y 0‘01 mtn und

4b

± 1000 ’

so ergeben sich nach den Formeln II), III) und iv) die relativen Fehler der Raumkoordinaten:

= ±.

449 ’ F

1    4 H_ 4 Z

~ ^ 349 ’ H ~ ~Y~

578 '

Die Verschwenkung der Platten, bedingt durch eine nicht präzise Orientierung der Kamera, hat einen großen Einfluß auf den Parallaxenfehler. Eine kleine theoretische Untersuchung zeigt, daß z. B. eine Verschwenkung der Platten um \' einen Parallaxenfehler von 0'01 — 0'02 mm zur Folge hat.

Von Interesse ist z. B. die Untersuchung über die Wahl der Länge der Basis bei einer stereophotogrammetrischen Aufnahme.

Die Ordinate Y gibt den Abstand des Raumpunktes von der Basis ; ihr Fehler, welcher sozusagen als der Fehler in der Distanz des Punktes von der Basis gelten kann, wird nach Heranziehung der Gleichung 4), wenn Jb = df=o angenommen werden, sein :

P*

4 p oder auch = 4p

P

oder, da

— / ist, auch

b.f

4p oder auch =

F²

8)

Der Fehler in der Distanz nimmt mit dem Quadrate der Entfernung zu und wird um so kleiner, je länger die Basis und die Brennweite sind.

Diese Gleichung gestattet, bei bestimmten Angaben, z. B.

f — 250 ?nm, Y= 500 m, J p — O'Ol mm,

wenn der tolerierte Fehler in der Distanz iF=0'5« beträgt, die Basislänge mit :

— 20 m.

500².0-00001

' JY

0-25.0 5

zu bestimmen.

Der mittlere Fehler nimmt mit der Entfernung der Punkte rasch zu, so beträgt er für dieselbe Basis von 20 m bei 600 m schon 0'72 zzz, bei 700 zzz ist er 0-98 m und bei 1000 m bereits 2 m.

350. Vorteile der Stereophotogrammetrie. Die Stereophotogrammetrie besitzt gegenüber der alten Methode, wo durch Rayonieren und Schneiden nach mühevoller Punktidentifizierung die Bestimmung der Situation vorgenommen wird, eine Reihe nicht zu unterschätzender Vorteile, die nachfolgend zusammengestellt erscheinen:

1.    Das Identifizieren der zu bestimmenden Bildpunkte entfällt, was eine ganz bedeutende Erleichterung der Hausarbeit bedeutet, weil gerade das Aufsuchen korrespondierender Punkte auf zwei oder mehreren Photogrammen im höchsten Maße lästig, zeitraubend und anstrengend für die Augen ist. Die im Raume schwebende Marke des Stereo-Komparators läßt sich mit gleicher Schärfe auf einen beliebigen Punkt des im Stereo-Komparator erscheinenden plastischen Raumbildes einstellen.

2.    Durch die kürzeren Standlinien in der Stereophotogrammetrie wird der Einblick in das aufgenommene Terrain ein viel reichhaltigerer, der Inhalt der Aufnahmen wird viel ergiebiger, wie bei gewöhnlicher Photogrammetrie, wo die Grundlinien aus Gründen der Genauigkeit bedeutend länger gewählt werden müssen. Die Anzahl der photogrammetrischen Stationen kann in der Stereophotogrammetrie nicht unbedeutend reduziert werden, was eine namhafte Abkürzung der kostspieligen Feldarbeit zur Folge hat.

3.    Die Stereophotogrammetrie leidet nicht an der Verwendungsbeschränkung der gewöhnlichen Photogrammetrie; während diese mit wirklichem Erfolge nur im Hochgebirge brauchbar ist, wird die Stereophotogrammetrie im Berg- und Hügellande, ja sogar in bewaldeten Gegenden gleich anwendbar, wenn nur günstig gelegene Standpunkte einen genauen Einblick in die Formengliederung des Terrains gestatten.

4.    An die Technik der photographischen Bilder werden in der Stereophotogrammetrie nicht jene hohen Forderungen gestellt wie bei der gewöhnlichen Photogrammetrie, weil auch flaue und harte, in den Schatten nur wenig detaillierte und ungünstig beleuchtete Bilder im Stereoskope ein fast tadelloses Relief geben, das mit dem Komparator bequem ausgemessen werden kann.

5. Die flachen Bilder der Photogrammetrie werden in der Stereophotogrammetrie durch Raumgebilde ersetzt, an welchen Messungen vorgenommen werden.

Im Stereo-Komparator sehen wir ein Modell der Landschaft vor uns, freilich nicht in den Dimensionen der Natur, sondern ein Miniaturbild, an dem jederzeit bequem im Zimmer Studien und Messungen ausgeführt werden können.

Das Mikroskop-Stereoskop des Komparators besitzt wohl ein kleines Gesichtsfeld und beschränkt die plastische Wiedergabe auf einen engen Bezirk; nach Auswechslung desselben durch ein Telestereoskop mit Spiegeln nach Helmholtz wird es möglich, die ganze Landschaft der Stereogramme in ihrer Plastik zu bewundern.

351. Stereoplotter und Stereo-Autograph. In den letzten Jahren beschäftigten sich mehrere Personen mit der Frage, den Pulfrichschen Stereo-Komparator in der Weise auszugestalten, daß die Ablesungen an den Koordinatenmaßstäben und der Parallaxenschraube teilweise oder ganz eliminiert und dafür die mit den Platten ausgeführten Verschiebungen auf ein mit dem Stereo-Komparator verbundenes . Zeichenbrett übertragen werden, so zwar, daß die Lage- und eventuell auch die Höhenbestimmung sozusagen selbsttätig erfolgt. Es sind automatische Kartierungsinstrumente entstanden, die das stereoskopische Meßverfahren in fruchtbarster Weise auswerten.

Der englische Offizier F. V. Thompson gab die Konstruktion eines Apparates an, den er Stereoplotter benannt hat, und der im mathematisch-mechanischen Institute von Watson & Sons in London ausgeführt wurde; er ist eine Ausgestaltung des Stereo-Komparators, bei dem die Ablesungen an den Maßstäben für die Abszissen und Ordinaten entfallen; die Verschiebungen der Platten werden mittels Schrauben ohne Ende auf ein mit dem Komparator festverbundenes Zeichenbrett übertragen, auf welches dann die auf der Parallaxenschraube direkt abgelesenen Entfernungen der im Komparator eingestellten Punkte aufgetragen werden, so daß die Situation unmittelbar erhalten wird.

Der Stereoplotter setzt eine konstante Basis voraus, denn nur dann ist es möglich, an der Parallaxenschraube unmittelbar die Distanzen abzulesen; es liegt auf der Hand, daß Stereoaufnahmen mit konstanter Basis im Terrain großen Schwierigkeiten begegnen werden und dieser Apparat an einem nicht unwesentlichen Übel krankt.

Oberleutnant E. v. Orel des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien hat bereits vor zwei Jahren eine Ausgestaltung des Stereo-Komparators ersonnen, bei welcher ein Mechanismus nach ausgeführter Einstellung eines Punktes im Komparator durch die Position eines Pikierstiftes die Situation des betreffenden Punktes registriert. Hiebei erfolgt keine Ablesung an der Parallaxenschraube ; v. Orel ist es auch gelungen, den Apparat für beliebige Standlinien und Brennweiten zu konstruieren und außerdem das unmittelbare Legen von Schichtenlinien vorzunehmen. Der Beobachter führt auf dem im Komparator sich bietenden Terrainmodell die Marke in der Schichtenlinie und der Apparat zeichnet automatisch ihre horizontale Projektion.

Das Versuchsinstrument wurde in der Wiener mathematisch-mechanischen Werkstätte der Gebrüder Rudolf & August Rost ausgeführt und das Zeiß-Werk hat die weitere Durchbildung des interessanten Apparates übernommen. Das erste Instrument, Stereo-Autograph genannt, wurde im Herbste 1909 nach eingehenden Studien von Dr. Pulfrich und v. Orel fertiggestellt und wurde seine Leistungsfähigkeit im k. u. k. Militärgeographischen Institute in Wien überprüft, wobei, was die Genauigkeit und Präzision der Funktion des Apparates betrifft, geradezu überraschende Resultate erzielt worden sind.

Es mag nicht unerwähnt bleiben, daß auch der k. u. k. technische Oberoffizial im k. u. k. Militärgeographischen Institute zu Wien, J. Tschamler, seit Jahren fruchtbare Ideen zur automatischen Situationsbestimmung mittels des Komparators verfolgt, die zum Teile bereits an seinem Modelle verwirklicht erscheinen.

Literatur zu ,,Photogrammetrie“ und „Stereophotogrammetrie“.

1.    Deville : Photographie Surveying, Ottawa 1895.

2.    Doleżal: Die Anwendung der Photographie in der praktischen Meßkunst, Halle a. S. 1896.

3.    Doleżal: „Genauigkeit und Prüfung stereophotogrammetrischer Aufnahmen“ in Öster

reichischer Zeitschrift für Vermessungswesen 1907.

4.    Doleżal: Hand- und Lehrbuch der Photogrammetrie, in Vorbereitung.

5.    Finsterwalder : „Terrainaufnahme mittels Photogrammetrie“ im Bayerischen Gewerbe-

und Industrieblatte, München 1890.

6.    Finsterwalder: „Die geometrischen Grundlagen der Photogrammetrie“ im Jahresbericht

der Deutschen Mathematikervereinigung, 1898.

7.    Finsterwalder: Photogrammetrie in Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften

mit Einschluß ihrer Anwendungen, Band VI 1, Heft 1, Leipzig 1906.

8.    Flemer: An elementary treatise on Phototopographic Methods and instruments, New-

York 1906.

9.    Hauck: „Neue Konstruktionen der Perspektive und Photogrammetrie“ im Journal für

reine und angewandte Mathematik, 95. Band. 1883.

10.    Hauck: „Theorie der trilinearen Verwandtschaft ebener Systeme“, ebendaselbst, 95.,

97. und 98. Band, 1883 und 1884.

11.    Baron Hübl: „Beiträge zur Stereo-Photogrammetrie“ in den Mitteilungen des k. u. k.

Militärgeographischen Institutes in Wien, XXIV. Band, 1905.

12.    Baron Hübl: „Die photogrammetrische Terrainaufnahme“ in den Mitteilungen des

k. u. k. Militärgeographischen Institutes, XIX. Band, 1899.

13.    Baron Hübl: „Die topographische Aufnahme des Karleisfeldes in den Jahren 1899

und 1900“ in den Abhandlungen der k. k. Geographischen Gesellschaft in Wien, 1901.

14.    Baron Hübl : „Die stereophotogrammetrische Terrainaufnahme“ in den Mitteilungen des

k. u. k. Militärgeographischen Institutes, XXIII. Band, 1903.

15.    Baron Hübl: „Die Stereophotogrammetrie“, ebendaselbst, XXII. Band, 1902.

16.    Internationales Archiv für Photogrammetrie : I. Band, Wien 1909.

17.    de Iriarte e Navarro: Topografia fotografica, Madrid 1899.

18.    Jordan: „Über die Verwertung der Photographie zu geometrischen Aufnahmen“ in der

Zeitschrift für Vermessungswesen, 1876.

19.    Klingatsch: „Die Fehlerkurven der photographischen Punktbestimmung'¹ in den Sitzungs

berichten der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, CXV. Band, Wien 1906.

20.    Koppe: Die Photogrammetrie oder Bildmeßkunst, Weimar 1889.

21.    Koppe: Photogrammetrie und internationale Wolkenmessung, Braunschweig 1896.

22.    Laussedat: Recherches sur les instruments, les méthodes et les dessins topographiques,

Paris 1898—1903.

23.    Laussedat: Zahlreiche Aufsätze in den französischen Zeitschriften: Mémorial de l’officier

du génie, Comptes rendus, Bulletin de la Société française de la Photographie.

24.    Le Bon: Les levers photographiques et la photographie en voyage, 2 vol., Paris 1889.

25.    Legros: Sommaire de Photogrammétrie, Paris 1892.

26.    Meydenbauer: Das photographische Aufnehmen zu wissenschaftlichen Zwecken, ins

besondere das Meßbildverfahren, Band I, Berlin 1892.

27.    Paganini: La Fotogrammetria, Milano 1900.

28.    Pollack: „Über photographische Meßkunst, Photogrammetrie und Phototopographie“ in

den Mitteilungen der k. k. Geographischen Gesellschaft in Wien, 3891.

29.    Pulfrich: Neue stereoskopische Methoden und Apparate für die Zwecke der Astronomie,

Topographie und Metronomie, I. Lieferung, Berlin 1903.

30.    Pulfrich: „Über einen Versuch zur praktischen Erprobung der Stereophotogrammetrie

für Zwecke der Topographie“ in der Zeitschrift für Instrumentenkunde, 1904.

31.    Pulfrich : „Über die Anwendung des Stereokomparators für die Zwecke der topographischen

Punktbestimmung“ in der Zeitschrift für Instrumentenkunde, 1904.

32.    Pulfrich: „Über ein neues Verfahren der Körpermessung“ im Archiv für Optik,

I. Band, 3907.

33.    Rohr: Die binokularen Instrumente, Leipzig 1906.

34.    v. Rummer: „Die Photogrammetrie im Dienste der Militärmappierung“ in den Mitteilungen

des k. u. k. Militärgeographischen Institutes, Band XVI, 1896.

35.    Scheimpflug: „Die Herstellung von Karten und Plänen auf photographischem Wege“ in

den Sitzungsberichten der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, CXVI. Band, Wien 1907.

36.    Schell: „Die stereophotogrammetrische Ballonaufnahme für topographische Zwecke“ in

den Sitzungsberichten der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, CXV. Band, Wien 1906.

37- Schell: „Der Phototheodolit von Professor Dr. Schell“, Originalmitteilung in Eders Handbuch der Photographie, Band I, 2. Hälfte, Halle a. S. 1892.

38.    Schell : Der photogrammetrische Stereoskopapparat, Wien 1904.

39.    Schell: Die stereophotogrammetrische Bestimmung der Lage eines Punktes im Raume,

Wien 1904.

40.    Schiffner : Die photographische Meßkunst, Halle a. S. 1892.

41.    Steiner: Die Photographie im Dienste des Ingenieurs, Wien 1891 und 1894.

42.    Thiele: Phototopogrammetrie nach ihrem gegenwärtigen Stande, 3 Bände, St. Peters

burg 1908.

43.    Vallot: Applications de la Photographie aux levés topographiques en haute montagne,

Paris 1907.

44.    Wang: „Die Photogrammetrie oder Bildmeßkunst im Dienste des Forsttechnikers“ in

den Mitteilungen des ki ainiscli-küstenländischen Forstvereines, Laibach 1893.

Zahlreiche Aufsätze über Photogrammetrie von Schiffner, Pollack, Pulfrich, Steiner, Dolezal, . . findet man in den Zeitschriften:

Archiv für Photogrammetrie,

Mitteilungen aus dem Gebiete des Seewesens,

Zeitschrift des Österreichischen Ingenieur- und Architektenvereines,

Zeitschrift für Instrumentenkunde,

Photographische Korrespondenz,

Zentralblatt für das gesamte Forstwesen u. s. w.

Jährliche Literaturzusammenstellungen über „Arbeiten und Fortschritte auf dem Gebiete der Photogrammetrie“ von E. Dolezal in Dr. Eders Jahrbuch für Photographie und Reproduktionstechnik, Jahrgänge 1897 bis 1902 und 1908.

Vierter Abschnitt.

Die Militäraufnahme.

§ 37. Militärtopographische Aufnahme.

352. Einleitung. Neben der Katastralaufnahme wird in den meisten Staaten auch noch eine zweite Vermessung ausgeführt, welche das ganze Staatsgebiet umfaßt; es ist eine topographische Aufnahme, in Österreich Militärmappierung genannt.

Die Militärmappierung und andere geodätische Arbeiten werden durch das k. u. k. Militärgeographische Institut in Wien ausgeführt, welches unter Leitung des k. k. Generalstabes steht.

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33

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(SektwnsoierteL)- ‘

730'

Kolonne.

Fig. 290.

Die Neuaufnahme der Monarchie im Maße 1 : 25-000, welche im Jahre 1896 begonnen wurde, hat den Zweck, nicht nur ein vorzügliches Grundmaterial für Militärkarten zu liefern, sondern sie soll auch mannigfachen zivilen und wissenschaftlichen Zwecken dienen.

Zur Darstellung kleinerer Teile ist das Gradkartensystem angenommen

(Fig. 290).

Ein Gradkartenblatt hat die Gestalt eines Trapezes und stellt einen von Meridian- und Parallelbogen begrenzten Teil der Erdoberfläche dar; die Ausdehnung des Gradkartenblattes in der Richtung des Parallelkreises beträgt 30' und in der Richtung des Meridianes 15, dasselbe kann ohne merklichen Fehler als eben wie auch als von geraden Linien begrenzt angenommen werden.

Durch die im Abstande von 30' Längendifferenz geführten Meridiane wird das Areal der Monarchie in von Nord nach Süd verlaufende Streifen zerlegt, die Kolonnen genannt und von West nach Ost mit römischen Ziffern bezeichnet werden ; die im Abstande von If/ geführten Parallelkreise schließen die Zonen ein, deren Flächenstreifen von Ost nach West verlaufen und von Nord nach Süd mit arabischen Zahlen versehen sind.

Dadurch wird über die ganze Monarchie ein Netz gezogen, das die Aufnahme in Gradkartenblätter zerlegt, deren Zahl 763 beträgt.

Mehrere Spezialkartenblätter lassen sich nicht genau aneinander schließen, sondern sie klaffen.

Durch die Angabe der Zone und Kolonne ist jedes Gradkartenblatt unzweideutig bestimmt ; das in der Fig. 290 beschriebene wird bezeichnet : Gradkartenblatt XIII, 31.

Jedes Gradkartenblatt wird durch die von Nord nach Süd gezogene Mittellinie mm und eine dieselbe halbierende Gerade// in vier Teile geteilt : Aufnahmesektionen, früher Mappierungssektionen genannt.

Die gezogenen Mittellinien des Gradkartenblattes m m und // bilden das rechtwinklige Koordinatensystem des Blattes, auf welches die aufzutragenden triangulierten Punkte sich beziehen.

Die Aufnahmesektionen werden nach den Weltrichtungen benannt, wozu noch die Zone und Kolonne hinzugefügt wird; z. B. trägt die Sektion amop die Bezeichnung : XI, 32, NW.

Jede Aufnahmesektion, welche in der Länge 15* und in der Breite l' 30” besitzt, wird durch einen mittleren Meridian und Parallel in vier sphärische Vierecke zerlegt; dieser 4. Teil einer Aufnahmesektion oder der 16. Teil eines Gradkartenblattes wird als ein ebenes Trapez betrachtet und führt den Namen „Sektionsviertel“ oder „Sechzehntel“-Spezialkartenblatt. Es bildet die Einheit für die Aufnahme 1:25.000 und heißt „Aufnahmeblatt“; seine Dimensionen sind 30':4 = 7' 30” Länge und 15,:4 = 3/45” Breite. Die Aufnahmeblätter werden in jedem Spezialkartenblatte fortlaufend von 1 bis 16 numeriert und jedes einzelne dann durch die zugehörige Zahl bezeichnet.

Die Detailaufnahme wurde in früheren Zeiten fast ausschließlich mit dem Meßtische hergestellt ; heute wird die optische Distanz- und Höhenmessung mit großem Vorteile bei der Neuaufnahme benützt und in schwer zugängigen Gebieten auch die Photogrammetrie herangezogen.

353. Grundzüge der Militäraufnahme (Militärmappierung). Die Originalaufnahme wird im Maße 1 :25.000 ausgeführt ; sie basiert auf einer Anzahl von Punkten, Trigonometern, die in ihrer horizontalen Lage und absoluten Höhe genau festgelegt sind. Für die Zeichnung des Details werden die Katastermappen benützt, welche vom größten Teile der Monarchie im Maße 1:2880 vorliegen. Diese Mappen werden entsprechend reduziert und der Inhalt zwischen die Fixpunkte des Aufnahmeblattes eingetragen.

Forstkarten, Eisenbahntrassenpläne und sonstiges gutes kartographisches Material werden zur Vervollständigung des Aufnahmeblattes verwendet.

Die Arbeiten der Militärmappierung gliedern sich in Vorbereitungsarbeiten, Sommer- und Winterarbeiten.

I. Vorbereitungsarbeiten.

354. Die k. u. k. Offiziere, welche die Militäraufnahmen ausführen, nennt man Mappeure und sie haben die vorbereitenden Arbeiten ihrer Aufnahmesektionen zu besorgen ; diese umfassen :

1. Konstruktion des Aufnahmetrapezes und Aufträgen der triangulierten Punkte. Die Einheit für die Aufnahme 1:20.000 bildet das Sektionsviertel oder das „Aufnahmeblatt“.

Auf ein Zeichenbrett (Meßtischbrett) wird der Rahmen des Aufnahmeblattes scharf konstruiert und überprüft. Jeder trigonometrische Punkt wird durch seine rechtwinkligen Koordinaten gegeben und auf das durch die Blattmitte gehende Achsensystem bezogen und aufgetragen. Die aufgetragenen Punkte werden durch ihre Abstände kontrolliert. Auf ein Aufnahmeblatt kommen 15 bis 20 trigonometrische Punkte.

Alle Unterlagen für die Konstruktion werden von der geodätischen Gruppe des k. u. k. Militärgeographischen Institutes der Mappierungsabteilung geliefert.

2. Eintragung des Katastergerippes. Die geodätische Gruppe gibt die Daten, nach welchen in dem konstruierten Sektionsviertel das Katasterkoordinatennetz bestimmt werden kann; dadurch wird es dann möglich, das Katastergerippe, d. i. die Kultur- und Besitzgrenzen, Kommunikationen u. s. w., mit Sorgfalt einzutragen.

Die Erfahrungen des k. u. k. Militärgeographischen Institutes gehen dahin, daß durch die bedeutende Reduktion des Katasters bei Eintragung in die Aufnahmeblätter alle kleinen Mängel vollständig verschwinden.

Die Reduktion der Katastersektionen in die Aufnahmeblätter wird mit dem Flängepantographen (Band I, Nr. 377) ausgeführt.

Nun erfolgt die zeichnerische Ausführung des pantographierten Katastergerippes.

3. Verwertung anderen kartographischen Materiales. Liegen verläßliche geodätische Arbeiten vor, so werden sie nach richtiger Orientierung in das Aufnahmeblatt pantographiert ; ist die Orientierung nicht sicher möglich, so fertigt sich der Mappeur Kopien von den Originalaufnahmen mittels des

Pantographen im Maße 1:25.000 an und sorgt dann bei der Feldarbeit dafür, daß das Einpassen der Aufnahme durch Schaffung der erforderlichen Orientierungspunkte möglich wird.

II. Sommerarbeit oder die eigentliche Feldaufnahme.

355. Diese umfaßt alle im Terrain durchzuführenden Aufnahmearbeiten und die Sammlung topographischer und statistischer Daten für die definitive Ausführung der Aufnahme.

Die Mappeurausrüstung für die Sommerarbeit besteht neben verschiedenen Behelfen: Instruktion für die Landesaufnahme, Zeichenschlüssel u. s. w., was die geodätische Aufnahme direkt betrifft, aus

1.    dem aufgespannten Aufnahmeblatte mit den trigonometrischen Punkten und dem reduzierten Katastergerippe, nebst den zugehörigen Oleaten (Pausen) und Konstruktionsblättern,

2.    einer photographischen Kopie der bestehenden Aufnahme 1 : 25.000 des betreffenden Rayons sowie einem Schwarz- und Blaßdrucke der Spezialkarte 1 : 75.000 und

3.    instrumentellen Hilfsmitteln, umfassend:

a)    den Detaillierapparat:

a) Meßtisch mit zwei Stativen und einer Handhabe; ß) Hilfsinstrumente: Libelle, Bussole, Perspektivlineal, ein Diopterlineal, eine Distanz- und Pikiervorrichtung und 7) andere Behelfe zur Verwahrung der Apparate;

b)    das Höhen- und Distanzmeßinstrument mit Stativ und Nivellierlatte,

c)    das Aneroidbarometer samt Thermometer und

d)    sonstige Hilfsmittel, Zeichenrequisiten u. s. w.

Nachdem der Mappeur die Topographien der trigonometrischen Punkte seines Aufnahmegebietes, die Höhenkoten der in seinem Arbeitsrayon befindlichen Punkte des Präzisionsnivellements besitzt, sich ferner nach verwertbaren Privatmappen, Forstkarten u. s. w. umgesehen hat, so kann er nach Erledigung der durch die Instruktion vorgeschriebenen notwendigen Vorbereitungen an die Feldarbeiten schreiten.

Diese gliedern sich:

1.    in das Rekognoszieren und Zeichensetzen,

2.    in die große oder graphische Triangulierung und das trigonometrische Höhenmessen,

3.    in    das    Detaillieren,

4.    in    die    Zimmerarbeiten,

5.    in    die    photographischen    und photogrammetrischen Aufnahmen,

1.    Rekognoszieren und Zeichensetzen. Auf der photographischen Kopie der bestehenden Aufnahme werden alle trigonometrischen Punkte und jene Stellen bezeichnet, die sich als graphische Standpunkte eignen und sicher bestimmt werden können; die graphischen Standpunkte werden in den tieferliegenden Teilen gewählt.

Im allgemeinen reichen 20 bis 25 graphische Standpunkte für ein Aufnahmeblatt aus, sie geben mit den gegebenen trigonometrischen Punkten 35 bis 45 Punkte für die Sektion.

Nach der Rekognoszierung des Arbeitsraumes, die von einem erhöhten Trigonometer begonnen wird, werden fehlende und schadhafte Pyramiden aufgestellt, respektive repariert und auf den aufgesuchten Punkten Stangensignale, eventuell Steinmandeln errichtet und auch Baumsignale verwendet (Band I, Nr. 457).

Es ist selbstverständlich, daß die Auswahl der graphischen Standpunkte mit Überlegung vorgenommen wird; Fixpunkte, als Kirchturmspitzen, Blitzableiter u. dgl., werden in das Netz einbezogen.

2.    Die große graphischeTriangulierungund das trigonometrische Höhenmessen. Die graphische Triangulierung bezweckt die Bestimmung der Fix- und Standpunkte auf dem Aufnahmeblatte; sie wird mit dem großen Meßtische (Aufnahmeblatte) mit Benützung des massiven Statives und des Perspektivlineales ausgeführt.

Die neuen Punkte werden durch Vorwärtseinschneiden von günstig gelegenen Trigonometern bestimmt und kontrolliert.

Die Lage eines Punktes ist dann sicher anzunehmen, wenn der Punkt einen Kontrollschnitt hat.

Gelegentlich der graphischen Triangulierung wird auch die Richtigkeit des Katastergerippes durch Stichproben überprüft.

Anmerkung. Wenn der benützte Standpunkt im Hochgebirge liegt und bei der Aufnahme kaum mehr aufgesucht werden sollte, so wird schon jetzt die Detailaufnahme der nächsten Umgebung des Standpunktes vorgenommen.

Die Höhenmessungen werden sofort nach der Meßtischarbeit in den einzelnen Standpunkten für die graphische Triangulierung vorgenommen; sie erfolgen auf trigonometrischem Wege bei Benützung des Höhen- oder Distanzinstrumentes, das im allgemeinen ein Universalinstrument ist.

Die Vertikalwinkel cp werden mit dem Vertikalkreise direkt gemessen und die Höhe aus der Gleichung:

Dtgf + (J- V)

erhalten, wobei die Horizontaldistanz aus dem Aufnahmeblatte entnommen wird; J ist die Instrument- und V die Zielhöhe.

3. Das Detaillieren. Dieses wird auf dem Detaillierbrette mit Benützung des leichteren Statives und Diopterlineales und einer Handhabe ausgeführt und umfaßt nachstehende Aufnahmearbeiten:

a) das Aufnehmen des vollständigen Gerippes einschließlich der Kulturbezeichnung (Horizontalaufnahme),

33

H artner-D ole2 al, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

b)    die Aufnahme der Terrainformen mittels Schrafifen, Messen der Böschungswinkel und Ausführung der erforderlichen Höhenmessungen (Vertikalaufnahme) und

c)    das Sammeln der notwendigen Daten für die Nomenklatur, für das topographische Detail und für die Ausführung der Zeichnung.

a) Die Horizontalaufnahme liegt zum großen Teile durch die eingetragene reduzierte Katasteraufnahme vor ; es handelt sich also bloß darum, die Darstellung nach dem Zeichenschlüssel zu machen, Nachtragungen, kleine Berichtigungen und eventuelle Ergänzungen zu bewirken.

Wo das Katastergerippe unzureichende Anhaltspunkte für die Neueintragungen bietet, müssen durch eine Detailtriangulierung, welche sich auf die gegebenen trigonometrischen und graphisch bestimmten Fix- und Standpunkte stützt, verläßliche Grundlagen geschaffen werden.

Die Detailtriangulierung oder kleine graphische Triangulierung genannt, weil sie in früheren Zeiten ausschließlich graphisch durchgeführt wurde, wird bei der Neuaufnahme der Monarchie entweder numerisch, auf optischem Wege, oder graphisch, mit dem Meßtische, ausgeführt.

Im offenen Terrain wird das numerische Verfahren verwendet, wobei die neu zu beschaffenden Punkte nach dem Prinzipe der Polarmethode durch den Polarwinkel und die Distanz und Höhe festgelegt werden. Dort, wo die großen Entfernungen der trigonometrischen und graphischen Punkte und das bedeckte Terrain die Verwendung der optischen Distanzmessung nicht zulassen, im Hochgebirge, in ausgedehnten Waldungen, erfolgt die Punktbestimmung durch eine graphische Triangulierung, welche die kleine graphische Triangulierung heißt.

Die Aufnahmemethoden, welche beim Detaillieren des Gerippes benützt werden, richten sich selbstverständlich nach den obwaltenden Umständen. Es kommt zur Verwendung:

a) Das Detaillieren im Alignement (Rayonieren und Messen), wobei um einen Mittelrayon ganze Terrainstreifen festgelegt werden; dies geschieht heute optisch, respektive tachymetrisch.

ß) Das Detaillieren im Alignement auf der Hand (Rayonieren auf der Hand), wobei das Detaillierbrett mit der Handhabe tunlichst horizontal und mittels Bussole oder nach einem Fixpunkte orientiert gehalten und mit freier Hand ein Rayon gezogen wird, auf welchem die geschätzte oder abgeschrittene Distanz aufgetragen wird.

7) Die Arbeit am Rayone besteht darin, daß man sich direkt gegen ein Objekt in der Natur bewegt und den betreffenden Rayon am Brette zieht ; auf diesen Rayon werden Punkte von Grenzlinien durch rechtwinklige Koordinaten oder durch Rayone auf bereits festgelegte Punkte bezogen.

B) Das Detaillieren mit Springständen, welches beim Aufnehmen von längeren Geripplinien, Waldlisièren, Waldwegen, Wasserläufen u. s. w. zur Anwendung gelangt.

s) Das Detaillieren nach der Koordinatenmethode, welches Verfahren vornehmlich bei Aufnahmen von Wohngebäuden, Kommunikationen u. s. w. verwendet wird.

b) Die Vertikalaufnahme zerfällt a) in das Detaillieren des Terrains und ß) in die Höhenmessungen.

a) Das Detaillieren des Terrains. An die Darstellung der Terrainformen wird geschritten, wenn die Gerippaufnahme (Horizontalaufnahme) im betreffenden Standpunkte abgeschlossen ist.

Es werden an allen Terraingeripplinien Fallinien und Schraffen gezogen; im flachen Terrain zieht man die leichter kennbaren Horizontalen und setzt die Fallinien an. Formenlinien, an denen die Böschung wechselt, müssen wie Terraingeripplinien aufgenommen werden.

Diese an Ort und Stelle gesammelten Daten, Fall- und Formenlinien mit den angedeuteten Schraffen, bilden die Grundlage für die Terraindarstellung und Zeichnung.

Detailbodenformen werden schon beim Detaillieren ausschraffiert ; die Hauptformen, der Zusammenhang und die Verbindung der einzelnen Formen wird durch das Vis-ä-vis-Zeichnen von einem oder mehreren günstigen Standpunkten, welche der betreffenden Terrainpartie gegenüberliegen, dargestellt.

Das Detaillieren des Terrains beginnt am zweckmäßigsten auf den Oberteilen : Kuppen, Sätteln u. s. w. ; falls die Horizontalaufnahme nicht genug Anhaltspunkte bietet, so werden die nötigen Detailpunkte tachymetrisch festgelegt.

Es ist klar, daß die vieljährigen Erfahrungen geschickter Mappeure für das Detaillieren des Terrains im Flach- und Gebirgslande, für Karst, Felsen und Gletscher wertvolle Anhaltspunkte bieten, welche in den bezüglichen Detailbestimmungen der Instruktionen niedergelegt sind und in der Mappeurschule des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien zur praktischen Ausführung gelangen.

Da die Böschungsverhältnisse des Terrains von großer militärischer Bedeutung sind, so werden auch zum teilweisen Ersätze von Höhenmessungen Böschungswinkel mit dem Böschungsmesser ermittelt.

ß) Höhenmessungen. Um den Entwurf der Schichtenlinien zu ermöglichen und die Terraindarstellung abzuschließen, werden Höhenmessungen ausgeführt. Zu den gegebenen Höhen der triangulierten Punkte und Fixpunkte des Präzisionsnivellements kommen die^ Höhen der bei der großen graphischen Triangulierung bestimmten Netzpunkte, die untereinander ausgeglichen sind. Außer diesen hat man Höhen- und Tiefenlinien, Punkte der Kommunikationen auf Sätteln, Rasten, Rückfallkuppen u. s. w. zu ermitteln, welche zu den Detailhöhenmessungen gehören; sie können

1.    mit dem Mappeurhöhenmesser auf trigonometrischem Wege,

2.    mit Aneroiden und

3.    durch ein geometrisches Nivellement bestimmt werden.

33*

Im offenen Terrain wird man von gegebenen trigonometrischen Punkten ausgehend, trigonometrisch die Höhen bestimmen; in ausgedehnten Waldungen und Auen, wo die Fernsicht mangelt, werden Punkte aneroidisch festgelegt; besonders wichtige Punkte, die nicht trigonometrisch bestimmt werden können und für welche die barometrische Bestimmung unzureichend ist, werden durch ein geometrisches Nivellement an gegebene Punkte angeschlossen.

Die Zahl der Höhenpunkte ist aus folgender Tabelle ersichtlich.

Anzahl der gemessenen Höhenpunkte

für 1 km'¹

T erraingattung des

Aufnahmeblattes

im Aufnahmeblatte

Flachland,

Mittel- und Hochgebirge,

sehr detailliertes Hügel- und Bergland

300— 600

800—1200

1200-1500

1— 9

12—15

15—22

Der Höhe nach bestimmte Punkte werden stets so gewählt, daß sie leicht zugängig und auffindbar sind, also an Kommunikationen bei Brücken, Straßenkreuzungen, an markanten Objekten: Martersäulen, Bildstöcken, einzelstehenden Gebäuden u. s. w.

Der vierte Teil der Höhenpunkte eines Aufnahmeblattes muß mehrfach kontrolliert sein.

Nach den Vorschriften der Militäraufnahme ist

c) die Feststellung der Nomenklatur ein wichtiges Geschäft beider Mappierung; die Eigennamen von Ortschaften, Gehöften, Gewässern, Bergnamen u. s. w. müssen mit Sorgfalt und bei Beachtung aller Vorsichten in gemischtsprachigen Gebieten erhoben werden; es muß bei der Beschreibung des Aufnahmeblattes jede Überfüllung mit Namen vermieden und die Auswahl mit Überlegung getroffen werden.

4. Die Zimmerarbeiten sind während der Sommerkampagne bei ungünstiger Witterung vorzunehmen, sie vervollständigen die Feldarbeiten. Es wird die Auszeichnung des ganzen Gerippes (Horizontalaufnahme) in Tusche, beziehungsweise Farbe auf dem Aufnahmeblatte vorgenommen; doch darf an der Terrainzeichnung nichts geändert werden. Ferner werden mehrere nützliche Oleaten (Pausen) hergestellt, und zwar:

a)    Kulturoleaten auf Strohpapier zum leichteren Auffinden der Kulturparzellen ;

b)    Punktoleaten auf Pausleinwand, welche das Register für Höhenmessungen und Höhenrechnungen des Mappeurs bilden, da auf denselben alle Höhenkoten enthalten sind, und

c)    Schriftoleaten (Strohpapier), enthaltend die Nomenklatur des Aufnahmeblattes.

Diese Oleaten werden täglich nach Beendigung der Arbeit ergänzt und sind sehr gewissenhaft zu führen.

5. Photographische und photogram metrische Aufnahmen. Landschaftsbilder, mit gewöhnlichen photographischen Apparaten ausgeführt, werden im Bereiche des [Aufnahmeblattes 3 bis 5 hergestellt und dienen dazu, den Charakter der Bodenbeschaffenheit und Bodenbedeckung des Aufnahmegebietes zu illustrieren; sie werden mit Vorteil bei der Bearbeitung der Reinzeichnung verwertet.

Nach eingehenden und sorgfältigen Versuchsaufnahmen steht seit dem Jahre 1894 bei der Militärmappierung im Hochgebirge, die Festlegung auf photogrammetrischem Wege im Gebrauche.

Die neuen Aufnahmeblätter der Tatra, des Triglav- und Mangartgebietes und der Dolomiten zeigen gegenüber den älteren Aufnahmen die großen Vorzüge, welche die Photographie für die charakteristische Darstellung des Hochgebirges bietet.

III. Winterarbeit.

356. Von dem Aufnahmeblatte wird zuerst eine Graphitkopie hergestellt. Die eigentliche Winterarbeit des Mappeurs besteht in folgenden Arbeiten:

1.    Beschreiben der Aufnahmeblätter, wobei die Beschreibung des Details und der Höhenkoten in Tusche ausgeführt wird; daran schließt sich

2.    das Reinzeichnen des Gerippes, das mit peinlichster Sorgfalt nach dem Zeichenschlüssel vervollständigt wird; den heikligsten Teil der Zimmerarbeiten bildet

3.    der Schichtenentwurf. Die Schichtenlinien werden auf einer üleate, die auf dem Aufnahmeblatte befestigt wird, entworfen ; als Grundlage hiefür dienen die Höhen der bestimmten Punkte, die Schraffierung des Terraindetails und die gemessenen Böschungswinkel.

Nachdem auf der Oleate Höhen-, Tiefen- und Formenlinien sowie Koten eingetragen sind, beginnt man mit dem Entwerfen der Schichtenlinien; dieses erfordert ein stetes Kombinieren der verschiedenen Anhaltspunkte, ein geübtes, die Charakteristik der Formen erfassendes Auge.

Die Schichtenhöhen betragen 100, 20 und \0m\ in ganz sanftem Terrain werden auf der Schichtenoleate auch die mit 5 und 2'5 nt beschriebenen Schichten gestrichelt bestimmt.

Auf der Schichtenoleate werden auch die Koten eingetragen.

4.    Die Kotierung der Aufnahmeblätter bildet eine erwünschte Ergänzung der Terraindarstellung durch Schichtenlinien und Schraffen und gewährt große Vorteile.

Es werden im Flachlande und in der Ebene 150 bis 200, im Mittel- und Hochgebirge 200 bis 250 und im detaillierten Hügel- und Berglande 250 bis 300 Höhenkoten in jedem Aufnahmeblatte eingetragen.

5.    Das Übertragen und Ausziehen der Schichtenlinien, wobei diese von der Schichtenoleate auf das Aufnahmeblatt gepaust werden ; die Reinzeichnung wird mit Ackermanns Drachenblut vorgenommen.

6.    Die T errai nreinzeich n ung wird mit größter Sorgfalt nach den Schichtenlinien und der Feldaufnahme, welche die Detailformen zwischen den Schichtenlinien enthält, bewerkstelligt.

Nach vollendeter Schraffierung wird das Aufnahmeblatt alaunisiert und aufgespannt, woran sich

7.    die Fertigstellung anschließt, welche das Anlegen der Kulturen und Wasserflächen, der Häuser u. s. w. umfaßt.

Nach sorgfältiger Schlußrevision werden die vier zu einer Sektion gehörenden Aufnahmeblätter vereinigt und reproduziert ; eine Kopie dieser Reproduktion wird in Farben adjustiert.

Das Originalaufnahmeblatt und die Originalzeichnungen samt dem übrigen Aufnahmemateriale werden in dem für Originalaufnahmesektionen bestimmten Raum verwahrt.

Nach den Originalaufnahmen werden durch Reduktion die Blätter der Spezialkarte angefertigt; Näheres hierüber im Band II, Nr. 361.

357. Genauigkeit der Höhenkoten. Die Fehler der Höhenkoten der einzelnen Punkte des Präzisionsnivellements können, wie im Band II, Nr. 161 angegeben wurde, nach der Formel 3 y D in Millimetern bestimmt werden, wenn D in Kilometern ausgedrückt ist, und für mittlere Entfernungen von Triest gilt als mittlerer Fehler 0'08 m.

Diese Nivellementskoten werden nun benützt, um aus ihnen die Höhen der triangulierten Punkte abzuleiten ; es werden zu dem Zwecke entweder Seitennivellements nach den triangulierten Punkten ausgeführt oder aber Höhennetze trigonometrisch mit Punkten des Präzisionsnivellements verbunden und streng ausgeglichen.

Die Grundlage für die Höhenbestimmungen des Mappeurs bilden die Koten der Netzpunkte einer Triangulierung III. Ordnung, die von Offizieren für diesen Zweck ausgeführt wird; die so gebildeten Netze stehen mit dem Präzisionsnivellement in häufiger Verbindung und die Fehler der einzelnen Höhen dürfen den Betrag von T: 0*5 nt nicht überschreiten.

Gestützt auf diese Koten ermittelt nun der Mappeur sein Höhennetz, bei welchem wegen der zu befürchtenden Fehler große Horizontaldistanzen vermieden werden; die Fehler in der Kote dürfen sich im mittelhohen Terrain um 3 m bewegen.

Zu den trigonometrisch bestimmten Punkten kommen noch die aneroidisch festgelegten Punkte, welche auf den trigonometrischen Punkten basieren. Die Genauigkeit dieser Koten wird naturgemäß geringer sein als die der trigonometrisch bestimmten Koten, umsomehr als der Mappeur ohne Kontrollaneroid (Quecksilberbarometer) arbeitet.

Im Hochgebirge kommt die photogrammetrische Aufnahme zur Verwendung und da beträgt der Fehler der Koten erfahrungsgemäß 1 bis 3 m.

358. Die Kartenrevision. Durch den Bau von Eisenbahnen, Straßen, Gebäuden u. s. w., durch Ausrodung von Wäldern, Regulierung von Gewässern erleidet das Gerippe der Aufnahmeblätter und der Spezialkarte Veränderungen; dadurch wird eine Rektifizierung der Aufnahmesektionen und der nach denselben hergestellten Kartenwerke notwendig, die man Reambulierung nennt. Da aber auch Fehler in den Karten, welche dem Mappeur und dem Kartenzeichner zuzuschreiben sind, sich nicht ganz vermeiden lassen, so stellt sich wohl das Bedürfnis nach einer Revision der Aufnahmeblätter und der Spezialkarte heraus.

Die Karten revision hat den Zweck, durch Vergleiche der Spezialkarte 1 : 75-000 mit der Natur die Mängel dieser Karte zu erheben und so zu verbessern, daß sie den militärischen Bedürfnissen entspricht.

Als Grundlage für die Kartenrevision dient gewöhnlich eine auf das Maß 1 : 50.000 vergrößerte Braunkopie der Spezialkarte 1 : 75.000; ein Viertel-Spezialkartenblatt dient als Aufnahmeblatt.

Die Prinzipien, welche bei der Mappierung für die Geripp- und Terrainzeichnung sowie die Nomenklatur gelten, finden mit einigen Einschränkungen wegen des kleineren Maßstabes auch bei der Kartenrevision Anwendung.

Das k. u. k. Militärgeographische Institut hat zur Vornahme der Kartenrevision eine eigene Instruktion erlassen.

§ 38. Militärkartenwerke und ihre technische Verwendung.

359. Die Kartenwerke des k. u. k. Militärgeographischen Institutes, welche in technischen Kreisen ausgedehnte Verwendung finden, sind

1.    die Original-Militäraufnahmeblätter im Maße 1 : 25.000 und

2.    die Spezialkarte im Maße 1 : 75.000.

Beide Karten enthalten ein geographisches Netz von Parallelkreisen und Meridianen, die unterteilt und beschrieben sind, so daß man die geographische Position, geographische Breite und Länge eines jeden Punktes der Karte bestimmen kann ; ferner sind beide Kartenwerke so orientiert, daß bei normaler Lage, in welcher die Beschreibung ausgeführt ist, durch die obere und untere Randlinie die Nord- und Südrichtung angegeben ist, während rechts Ost und links West sich befindet.

Das Terrain ist auf beiden Karten in Schichtenlinien und Schraffen ausgeführt und außerdem sind viele Höhenkoten eingetragen ; Fels ist durch eine der Schummerung ähnliche Strichzeichnung, das Gerolle durch Punktierung charakterisiert.

Die Ausführung der Karten erfolgt im allgemeinen in Schwarzdruck, seltener werden die Blätter koloriert.

360. Militäraufnahmeblätter 1: 25.000. Kopien der Militäraufnahmeblätter der Österreichisch-ungarischen Monarchie, Bosniens und der Hercegovina sind unmittelbar im Buchhandel nicht erhältlich; photographische Platinkopien der üriginalaufnahmesektionen im Maße 1:25.000 werden auf Verlangen angefertigt und beträgt der Preis einer Sektion, die der Ausdehnung des vierten Teiles eines Spezialkartenblattes entspricht, 12 K; die Herstellung dauert etwa 2 bis 3 Wochen.

Bestellungen übernimmt der Kommissionsverlag des k. u. k. Militärgeographischen Institutes: R. Lechner (Wilh. Müller), k. u. k. Hof- und Universitäts-Buchhandlung, Wien I, Graben 31.

Diese Aufnahmeblätter, deren Entstehung in der Militäraufnahme des näheren geschildert wurde, stellen sowohl in Situation als Terraindarstellung eine ganz vorzügliche Leistung vor; die Karte wird wegen der verläßlichen Höhenangaben und der korrekten Wiedergabe der Terrainkonfiguration in Schichten und Schraffen sehr gerne zu generellen technischen Studien heran

gezogen.

Die konventionellen Bezeichnungen für die Situationsdarstellung werden auf Tafel VI bis IX vorgeführt.

Was die Schichtenlinien betrifft, so haben die Schichtenebenen einen Vertikalabstand von 20 m\ im flachen Gelände 5, beziehungsweise 2’5 ni und sind an manchen Stellen im Gerippe, sonst aber durchgehends am Blattrande beschrieben.

Die Schichtenzeichnung ist sehr sorgfältig ausgeführt und die Schichtenlinien können ohne besondere Anstrengung für das Auge gut verfolgt werden, so daß sich Zwischenschichtenlinien bequem und zufolge des klaren und wohldefinierten Terrainformendetails auch sicher interpolieren lassen.

Eigene Höhenkoten werden an markanten Punkten des Terrains angegeben. Über die Genauigkeit der Höhenkoten wurde in Nr. 357 das Nötige gesagt.

Auf Tafel XII ist eine Probe der Militäraufnahme 1:25.000 gebracht; es ist eine Partie aus Steiermark mit Krieglach in der Mitte: Zone 15, Kolonne XIII, SW.

361. Die Spezialkarte 1:75.000. Herstellung. Die Grundlage für die Herstellung der Spezialkarte liefern die Original-Militäraufnahmesektionen im Maße 1:25.000, von welchen photographische Kopien im Maße 1:75-000 hergestellt werden.

Die Zeichnung der Spezialkartenblätter wird von zwei Zeichnern ausgeführt, dem Geripp- und dem Terrainzeichner.

Der Gerippzeichner trägt mit einem Auftragapparate das Sektionsblatt der Spezialkarte auf und trägt die vier Aufnahmesektionen ein. Nun nimmt er die photographische Kopie der Originalaufnahmesektion zur Hand und überträgt durch Pausen die Geripplinien auf das Sektionsblatt 1: 75.000.

Das Kommunikationsnetz, das Gassennetz in Ortschaften, einzelne Gebäude und Orientierungsobjekte, Meierhöfe, Klöster, Gewässer, Sümpfe u. s. w., kurz das ganze Wassernetz werden sehr genau, fast vollständig wiedergegeben, hingegen kommen die Häuser in Ortschaften nur in ihrer charakteristischen Anordnung, die Einfriedungen, kleine Parzellen und Kulturen nur, wenn sie ein besonderes Gepräge zeigen, Schotter und Sandflächen, nasser Boden und Rohrwuchs mit besonderer Rücksicht auf das Terrain zur Darstellung.

Der Gerippzeichner verfaßt auf einem über die photographische Kopie gespannten Pauspapiere ein Konzept mit allen in die Karte aufzunehmenden Namen, wonach erst das Spezialblatt beschrieben wird.

Nachdem das Gerippblatt mit der Aufschrift, Rahmenbeschreibung und Graduierung versehen ist, wird es revidiert, eventuell berichtigt und zur späteren Benützung reproduziert.

Nun entwirft der Terrainzeichner auf der photographischen Kopie der Originalaufnahmesektion 1:75.000 die Schichtenlinien von 100 m, eventuell von 50 m. Hiebei muß auf die Reduktion der Terrainformen die größte Sorgfalt verwendet werden, um in erster Linie die richtige Charakteristik des Terrains wiederzugeben, wozu eine sichere Auffassung der Terrains und seiner mehr oder minder wichtigen Detailformell unbedingt notwendig ist.

Nach dieser Zeichnung auf der photographischen Kopie wird ein Konzept genommen, in welchem die Schichtenlinien, die Terrainformenlinien und die Höhenkoten eingetragen werden, wonach das Terrain geschummert wird. Dieses Konzept hat den Zweck, den Zusammenhang der Terrainformen zu geben und den Charakter der Gegend bei Angabe der wichtigsten Höhenpunkte plastisch zum Ausdrucke zu bringen.

Erst nach erfolgter Revision dieses Blattes werden die Schichtenlinien übertragen und mit dem Schraffieren begonnen. Die schraffierten Blätter werden neuerdings durchgesehen, berichtigt und dann erst für reif zur Vervielfältigung erklärt.

Wir sehen, welche lange und mühsame Arbeiten die Herstellung eines Spezialkartenblattes erfordert.

Die Spezialkartenblätter sind nach dem Gradkartensysteme angeordnet; sie sind von zwei Meridianen im Abstande von l/₂° oder 30/ der Länge und zwei Parallelkreisen von ¹/₄°=15 Breitenabstand begrenzt, welche an den Rändern der Karte beschrieben sind.

Spezialkartenblätter zwischen denselben Meridianen bilden Kolonnen und ihr Flächeninhalt nimmt von Nord nach Süd zu, hingegen stellen Blätter zwischen zwei Parallelkreisen Zonen vor, deren Flächeninhalt konstant bleibt.

Da an den Rändern eines jeden Gradkartenblattes eine Minutenteilung vorhanden ist, so kann man die geographischen Positionen eines beliebigen Punktes der Karte leicht bestimmen.

Die Schichtenlinien für 100 m sind durchgehends voll, jene für 50 m gestrichelt und nur im flachen Terrain angegeben.

Das Terrain ist durch Schichtenlinien, Schraffen und Koten dargestellt. Die Spezialkarte wird in Schwarzdruck hergestellt.

Neue Straßen, Eisenbahnen, kurz wichtige Veränderungen, wenn sie auf verläßlichen Angaben (von Baubehörden, Forstämtern u. s. w.) beruhen, werden in den Karten berücksichtigt und genau evident gehalten.

Wann die letzten Korrekturen und Ergänzungen auf einem Spezialkartenblatte vorgenommen wurden, ist auf einem jeden Blatte links unten ersichtlich.

Die Österreichisch-ungarische Monarchie umfaßt XXXV Kolonnen mit 37 Zonen und verteilt sich auf 763 Spezialkartenblätter; im Mittel beträgt die Fläche eines Spezialkartenblattes 10‘6 Quadratmyriameter.

Tafel XIII bietet ein Übersichtsblatt zur Spezialkarte der Österreichischungarischen Monarchie im Maße 1 : 75.000.

Die Spezialkartenblätter sind käuflich und ist der Breis eines Blattes 1 K. Tafel XII enthält eine Probe aus dem Gradkartenblatte Zone 15, Kolonne XIII, mit Krieglach in der Mitte.

362. Weitere militärische Kartenwerke. Auf Grundlage der Originalaufnahmeblätter und der Spezialkarte sind folgende Kartenwerke entstanden:

1.    Die Generalkarte von Mitteleuropa im Maße 1:200.000; sie ist die eigentliche Kriegskarte und wird nach den photographischen Kopien der Spezialkartenblätter ausgearbeitet.

2.    Die Generalkarte von Zentraleuropa im Maße 1 : 300.000

3.    Die Militär-Marschroutenkarte im Maße 1 : 300.000.

4.    Die Übersichtskarte von Mitteleuropa im Maße 1 : 750.000 und

5.    die neue Übersichtskarte von Europa im Maße 1 : 750.000.

Auf der Tafel XII finden sich Proben zur Gen er alkarte von Mitteleuropa 1:200.000 und zur neuen Übersichtskarte von Europa 1:750.000.

Technische Verwendung der Kartenwerke.

363. Da der Techniker sehr viel mit den Karten sowohl im Terrain als auch für Studienzwecke im Bureau beschäftigt ist, so wird es angezeigt sein, eine Reihe von grundlegenden Aufgaben, die bei der Benützung der Karten immer wiederkehren, und ihre Lösungen in Kürze zu besprechen.

1. Bestimmung der geographischen Positionen. Die drei geographischen Koordinaten: Breite, Länge und absolute Höhe können aus der Spezialkarte 1 : 75.000 und genauer noch aus der Originalmilitäraufnahme 1 : 25.000 erhalten werden.

Am Rande der Spezialkartenblätter befindet sich nämlich eine direkte Minutenteilung der Grenzparallelkreise und -meridiane, die von 5 zu 5 Minuten beschrieben ist; in den Eckpunkten des Blattes sind die Breiten- und Längengrade der Blattränder angegeben.

Will man die geographische Breite und Länge eines Punktes P bestimmen, so denkt man sich durch denselben den zugehörigen Parallelkreis und Meridian gelegt; beide sind zufolge der Dimensionen der Spezialkartenblätter gerade Linien. Es ist nicht notwendig, diese geraden Linien auszuziehen; man denkt

sich durch den Punkt P eine Parallele zu dem oberen oder unteren Grenzparallel gezogen und den Schnitt auf dem rechts- oder linksseitigen Grenzmeridiane an dessen Teilung markiert; Grade und Minuten der geographischen Breite werden direkt und die Sekunden durch Schätzung in das lineare Minutenintervall erhalten. Die Schätzung kann umgangen werden, wenn die Lage der gezogenen Marke im Minutenintervalle ausgemessen wird; eine einfache Proportionalrechnung gibt dann die Anzahl der Sekunden.

Die geographische Länge kann wegen der fühlbaren Meridiankonvergenz der seitlichen Grenzmeridiane des Kartenblattes nicht durch eine zum Meridiane parallele Gerade auf dem oberen und unteren Grenzparallel übertragen werden; es empfiehlt sich in diesem Falle, jene zwei benachbarten Minutenmeridiane festzustellen, innerhalb welcher der Punkt liegt. In diesem Meridianstreifen nun kann der Punkt P parallel zu einem der begrenzenden Minutenmeridiane auf den oberen oder unteren Kartenrand projiziert werden, wo sich dann die Länge in Graden und Minuten ergibt, während die Sekunden geschätzt werden müssen oder aber durch Ausmessung der Lage des Punktes P auf seinem oder dem oberen oder unteren Grenzparallel auf Grund einer einfachen Proportion erhalten werden.

Was die absolute Höhe des Punktes P betrifft, so wird sie erhalten, indem man den Höhenwert der Schichtenlinie des Punktes P ermittelt. Vorerst werden die zwei Schichtenlinien aufgesucht, innerhalb welcher der Punkt P liegt, und ihr Höhenwert durch Verfolgung bis an den Rand des Kartenblattes ermittelt, wo sich die gesuchte Höhenkote befindet; manchmal kann auf Grund von in der Nähe des Punktes P befindlichen Koten rasch der Höhenwert der erwähnten Schichtenlinien konstatiert werden. Die Kote des Punktes P wird durch Interpolation nach Band II, Nr. 233 bestimmt.

Genauer als auf der Spezialkarte lassen sich die geographischen Positionen auf der Originalmilitäraufnahme 1:25.000, und zwar in analoger Weise, wie vorstehend beschrieben wurde, finden.

2. Orientierungsaufgaben. Die Orientierung von Karten im Terrain kann durchgeführt werden :

a)    durch Benützung von korrespondierenden Punkten und Linien im Terrain

und auf der Karte, durch Schaffung von Orientierungslinien, und

b)    durch Benützung der Nord-Süd-Richtung als Orientierungslinie.

Ad d) In diesem Falle kann der Standpunkt bekannt oder unbekannt sein.

Ist der Standpunkt A bekannt, so schafft man sich durch die Wahl eines sichtbaren, markanten und auf der Karte vorhandenen Punktes B: Kirchturm, Bildstock, Bergspitze u. s. w. eine Orientierungslinie A B und bringt die Karte durch Drehung in eine solche Lage, daß a b auf der Karte parallel zu A B wird, beziehungsweise mit dieser Geraden zusammenfällt.

Hiebei wird eine Linealkante zum Visieren gute Dienste leisten.

Sichtbare Straßen, Wasserläufe, Waldblößen, einzelnstehende, gut sichtbare Gebäude u. s. w. können mit großem Vorteile zu einer raschen Orientierung verwendet werden.

Ist der Standpunkt A unbekannt, so kann man denselben nach den im I. Bande, § 69 (bei der „Graphischen Aufnahme“) besprochenen Methoden über das Aufsuchen des Standpunktes, falls korrespondierende Punkte in der Natur und auf der Karte vor liegen, finden. Durch Vorwärts-, Seitwärts- und Rückwärtseinschneiden mit markanten Punkten wird man leicht den Standpunkt erhalten.

Ad b) Die absolute Orientierungslinie Nord-Süd kann bestimmt werden a) mit der Bussole, ß) nach dem Stande der Sonne oder Y) nach anderen Gestirnen.

a) Die Bestimmung mit der Bussole ist sehr bequem, wenn die Deklination S bekannt ist. In diesem Falle wird die Bussole an die durch den Standpunkt gezogene Meridianlinie des Kartenblattes gebracht, so daß das Nordende der Nadel auf den Nordrand der Karte zeigt; falls z. B. 3 =9° ist, wird die Karte so lange gedreht, bis die Lesung am Nordende der Nadel 9° und am Südende 189° beträgt. Dann ist die Karte orientiert.

Anmerkung. Kennt man die Deklination des Standpunktes nicht, so läßt sich dieselbe genügend genau mit der Karte bestimmen; es wird die Karte nach a) scharf orientiert, dann die Magnetnadel an die gezogene Meridiangerade so angelegt, daß das Nordende der Nadel auch gegen den mit N bezeichneten Teil der Teilung zeigt. Die Lesung am Nordende gibt nun unmittelbar die Deklination, westlich oder östlich, je nachdem die Lesung zwischen 0°—15° liegt oder im Bereiche von 360°—345° sich befindet.

ß) Die Sonne kann in folgender Weise zur Orientierung herangezogen werden. Die Sonne befindet sich um 6b morgens im Ostpunkte, um 6h abends im Westpunkte des Horizontes (genau am 21. März und 22. September, sonst in der Ostgegend, bzw. in der Westgegend, wobei die Abweichung leicht durch Rechnung gefunden werden kann); mittags befindet sie sich stets genau im Süden.

Ihre stündliche Winkelbewegung beträgt 15° und kann dazu benützt werden, den Winkel der Sonnenrichtung gegen die Südrichtung zu ermitteln, falls eine gutgehende Uhr zur Verfügung steht. Die Sonnenrichtung wird durch den Schatten eines vertikal gestellten Stabes angegeben. Beobachtete man die Sonne um 9h 30m, so fehlt auf Mittag 2h 30m = 2‘5h, somit beträgt der Winkel der momentanen Sonnenrichtung mit der Südrichtung 2'5 X 15° — 37° Bf/. Wird nun der Schatten auf einer horizontalen Ebene markiert, so ist dieser Winkel von der Schattenrichtung nach links aufzutragen, um die Mittagslinie oder die Südrichtung zu erhalten. Für am Nachmittage gemachte Beobachtungen müssen die Winkel rechts von der Schattenrichtung aufgetragen werden.

Anmerkung. Eine in der Praxis verbreitete Methode gibt mit Benützung der Uhr rasch und ohne weitere Hilfsmittel die Mittagslinie. Man visiert bei horizontaler Lage des Zifferblattes den Stundenzeiger gegen die Sonne ein; die Halbierungslinie des Winkels zwischen dem Stundenzeiger und der Richtung [nach XII auf dem Zifferblatte gibt die Südrichtung.

Die Nordrichtung wird in analoger Weise erhalten. Man hält die Uhr horizontal und stellt im Mittelpunkte des Zifferblattes einen Stift vertikal auf, dreht die Uhr so lange, bis der Schatten des Stiftes mit dem Stundenzeiger sich deckt; die Winkelhalbierende zwischen Stundenzeiger und XII gibt die Nordrichtung.

Y) Von den Gestirnen kann bei Nacht der Polarstern und sonst auch der Mond zur Orientierung verwendet werden.

3. Die Bestimmung von Entfernungen auf der Karte wird mit Zuhilfenahme des derselben beigegeben Maßstabes oder durch Messung des Abstandes mit einem Prismenmaßstabe und Umrechnung bei Berücksichtigung des Maßstabes der Karte bewerkstelligt; dadurch ergibt sich die Horizontal- oder reduzierte Distanz. Falls die schiefe Distanz, sozusagen Terraindistanz bestimmt werden soll, so muß noch der Höhenunterschied der gegebenen Punkte A und B

berücksichtigt werden ; ist D die Horizontaldistanz, H der Höhenunterschied, so ist die schiefe Distanz s:

s = TlD* + m.

Hiebei muß beachtet werden, daß diese Berechnung der schiefen Distanz nur für kurze Distanzen unter der Annahme Gültigkeit hat, daß die Hypotenuse .y des rechtwinkligen Dreieckes (aus D, H und .y gebildet) mit dem Terrain zusammenfällt. Bei größeren Distanzen, die mehrere Kilometer betragen, wird es notwendig, die Horizontaldistanz in Teile zu teilen und für diese die angegebene Berechnungsart in Anwendung zu bringen. Die wahre Terraindistanz stellt sich als die Summe von Teillängen eines gebrochenen Linienzuges dar.

4.    Bestimmung eines Profiles zwischen zwei Punkten A und B. Beide Punkte A und B werden verbunden und auf der Verbindungslinie die Schnittpunkte mit Isohypsen, Wasserlinien (Bächen, Flüssen, Muldensohlen), Höhenlinien (Rückenlinien, Haupt- und Nebenwasserscheidelinien), ferner mit Kommunikationen u. s. w. ermittelt ; ferner sollen besonders bei großen Schichtenhöhen und schraffiertem Terraindetail auch die eingestreuten Terrainformen im Schnitte Berücksichtigung finden.

Für das Aufträgen der Horizontaldistanzen verwendet man den Maßstab der Karte. Für die Höhen muß man eine Überhöhung (Verzerrung) wählen. Die Überhöhungszahl hängt vornehmlich ab von der Größe der Höhendifferenzen des höchsten und tiefsten Punktes. Bei der Spezialkarte wählt man zumeist eine 20 bis 30 fache Verzerrung, so daß dann der Höhenmaßstab 1:3750 oder 1:2500 wird.

Hierauf werden die Distanzen auf einer Haupthorizontalen und die Höhen auf den darauf Normalen mit Berücksichtigung der verschiedenen Maßstäbe aufgetragen und ihre Beträge an geeigneten Stellen angesetzt. Die so erhaltenen Punkte geben, miteinander verbunden, das gesuchte Terrainprofil. Man pflegt, um die im Zuge des Profiles befindlichen Terrainobjekte schon aus dem Profile zu entnehmen, an den entsprechenden Stellen die Art des Objektes : Bach, Straße, Brücke u. s. w. hinzuschreiben.

Auf Tafel XII ist ein solches Profil ausgeführt.

5.    Bestimmung von Koten gegebener Punkte. Die Höhe eines gegebenen Punktes kann unmittelbar abgelesen werden, wenn der Punkt auf einer Schichtenlinie sich befindet; sonst wird es nötig, nach Band II, Nr. 233, vorzugehen, wobei man durch Rechnung oder auf graphischem Wege oder durch Verwendung mechanischer Hilfsmittel zum Ziele kommt.

Die Höhenkote kann absolut angegeben oder aber sie kann in ihrem relativen Betrage, bezogen auf einen zweiten gegebenen Punkt, bestimmt werden.

6- Einschalten von Horizontallinien. Diese Aufgabe ist besonders bei Studien auf der Spezialkarte von Wichtigkeit ; der Abstand der Schichtenlinien beträgt da 100, beziehungsweise 50»/, und es wird daher nötig, Zwischenschichtenlinien etwa im Abstande von 25 »/ zu interpolieren.

Hiebei wird so vorgegangen, daß man in geeigneten Abständen Fallinien zwischen den benachbarten Schichtenlinien legt, diese in die entsprechende Anzahl gleicher Teile (4 oder 2) teilt und die korrespondierenden Teilungspunkte durch eine den benachbarten Schichtenlinien angepaßte Kurve verbindet; ein gutes Kontrollmittel bieten die Schraffen, welche von den Schichtenlinien senkrecht geschnitten werden müssen ; überhaupt wird es notwendig sein, die Schraffen genau zu verfolgen, weil sie ja alles Terraindetail zum Ausdrucke bringen, das auf dem Schichtenmantel der im Abstande von 100, respektive 50»/ verlaufenden Schichtenebenen sich befindet.

7. Bestimmung von Neigungen gegebener Terrainlinien. a) Hat man die Neigung einer kurzen Terrainlinie A B zu bestimmen, so ermittelt man in bekannter Weise den Horizontalabstand D und den Höhenunterschied H\ für den Neigungswinkel a erhält man dann :

II

D'

— ~n \ will man die Neigung in Prozenten (°/₀)

(I)

oder aber man gibt die Neigung der Terrainlinie gegen den Horizont in Zahlen an in Form eines Bruches: —^

II

— 1000 — , so

erhalten, so ist — 100 ~ zu bestimmen ; rechnet man aber

n    1J    n

folgt die Neigung in Promille (°/₀₀).

b) Hat man die Neigung einer längeren Strecke, z. B. die durchschnittliche Neigung eines Hanges zu suchen, so geschieht dies dadurch, daß man vom höchsten Punkte nach der Tiefe eine Fallinie legt und die Neigungsverhältnisse der Elemente derselben von Schichtenlinie zu Schichtenlinie ermittelt ; das einfache arithmetische Mittel dieser Neigungen, z. B. bei n Teilneigungen,

ai + a2 + • • ■ ~h a„

kann in erster Annäherung als die durchschnittliche Neigung des Hanges angenommen werden. Bei schärferer Bestimmung wird man die Längen der Fallinien zwischen den einzelnen Schichtenlinien, die Anlagen: ay, a₂,... a„ zu einem zusammengesetzten arithmetischen Mittel heranziehen und sie als eine Art Gewichte einführen ; dann stellt

Cf. =

alal + “ 2a2+ •    •    • + «««„

al + a2 + •    •    • + an

einen plausibleren Wert für das durchschnittliche Gefälle dar.

c) Sehr rasch kann man die Neigung von Terrainlinien erhalten, wenn die Anlageskala oder der Anlagemaßstab vorliegt; dieser kann nach Band II, Nr. 231 sehr leicht für eine beliebige Schichtenhöhe konstruiert werden. Von ihm kann man dann direkt den Neigungswinkel einer Geraden, welche zwischen zwei Schichtenlinien liegt, ablesen.

8. Bestimmung von Wasser scheide! i nien. Wie aus dem allgemeinen Teile der Terrainlehre Band II, § 20 her bekannt ist, verlaufen die Wasserscheidelinien, welche als Höhenlinien der topographischen Fläche zu betrachten sind, über Kuppen und Sättel im Hauptzuge eines Gebirges oder als Rückenlinien im allgemeinen Abhange. Die ersteren stellen die Hauptwasserscheiden vor, die gewöhnlich eine größere Länge haben und einem längeren Wasserlaufe angehören; die letzteren, die Neben- oder sekundären Wasserscheiden, sind den früheren untergeordnet und können in vielfachen Verzweigungen im allgemeinen Abhange verfolgt werden.

Der Bestimmung des Verlaufes der Wasserscheiden in der Karte dienen mehrere Anhaltspunkte. Kuppen und Sättel liegen auf Wasserscheidelinien, die Rückenlinien gehören ihnen an; sie verbinden stets die größten Ausbiegungen der Schichtenlinien. Man hat daher bei der Analyse der Formen in der Karte diese Momente zu berücksichtigen. Weitere Anhaltspunkte bieten die Tiefenlinien, in welchen fast immer Gewässer anzutreffen sind. Eine Wasserscheide muß sich stets zwischen zwei Tiefenlinien befinden ; in der Gegend des Talursprunges wird man stets den Schnitt zweier Wasserscheiden antreffen.

9- Bestimmung des Niederschlagsgebietes eines Wasserlaufes. Diese für die hydrotechnischen Studien wichtige Aufgabe wird in einfacher Weise dadurch gelöst, daß die Wasserscheidelinien mit Sorgfalt aufgesucht, bezeichnet und dadurch die Begrenzungen des Niederschlagsgebietes festgestellt werden. Die Ermittlung des Flächenausmaßes bietet wohl keine Schwierigkeit, erfordert aber einige Überlegungen, wenn man das ungefähre Flächenausmaß der Erdoberfläche wünscht, welche das effektive Niederschlagsgebiet darstellt.

10. Aufgaben über Sichtbarkeitsverhältnisse. Hieher gehören ebenso wichtige als interessante Fragen.

a) Es ist zu bestimmen, ob von einem gegebenen Punkte A ein zweiter gegebener Punkt B sichtbar ist oder nicht.

a) Man verbindet A mit B durch eine Gerade, welche als Trasse einer Vertikalebene angesehen wird, und konstruiert das Terrainprofil (Band II, Nr. 232) ; befindet sich die Verbindungsgerade A B in der Profildarstellung außerhalb des Terrainprofiles, so ist B von A aus sichtbar; wenn hingegen die Gerade A B das Profil schneidet, so befindet sich zwischen A und B ein Hindernis, welches die Sicht verwehrt und dessen Lage angegeben werden kann.

ß) Eine zweite Lösung vom Standpunkte der darstellenden Geometrie ist besonders einfach. Die Gerade AB kann, da die Karte eine kotierte Projektion ist, graduiert werden; um nun über die Sichtbarkeit des Punktes B von A aus ins klare zu kommen, hat man nur den Schnitt der graduierten Geraden A B mit der topographischen Fläche, die durch Isohypsen gegeben ist, zu suchen ; liegt der Schnittpunkt zwischen A und B, so ist B von A aus nicht sichtbar ; ergibt sich der Schnitt hingegen außerhalb des Bereiches von A und B, so ist B von A aus wahrnehmbar.

b)    Es ist zu untersuchen, ob von einem Punkte A aus eine Straße sichtbar ist oder nicht.

a) Man geht so vor, wie im früheren Beispiele unter a) a) angegeben wurde, indem man eine größere Anzahl von Straßenpunkten auf ihre Sichtbarkeit untersucht.

ß) Ein anderer Weg bietet sich, wenn man den Punkt A mit der Straßenlinie, einer Kurve, sich verbunden denkt und den Schnitt dieses Teiles einer Kegelfläche, deren Erzeugende für sich graduiert werden können, mit der topographischen Fläche sucht.

Aus dem Verlaufe der Schnittkurve zu dem Punkte A und der Straße kann man auf die Sichtbarkeitsverhältnisse einen sicheren Rückschluß ziehen.

c)    Es ist vom Punkte A die Begrenzung des Gesichtsfeldes zu ermitteln.

Dieses wird dadurch erhalten, daß man, von einer bestimmten Stelle beginnend, geradlinige Profile legt, und zwar im ganzen Umkreise, und in diesen die Sichtbarkeitsverhältnisse bestimmt ; dadurch erhält man einzelne Punkte xiy x₂, . .. x die, in richtiger Reihenfolge miteinander verbunden, den Verlauf der Gesichtsfeldbegrenzung des Standpunktes auf der Karte darstellen.

Es ist klar, daß vom Standpunkte der kotierten Projektion die angeführte Kurve als Berührungskurve einer bestimmten Fläche mit der topographischen Fläche erhalten werden kann.

Den vorstehend behandelten Aufgaben ließen sich noch andere anreihen ; sie können jedoch zumeist auf die besprochenen zurückgeführt werden.

364. Neben dem großen Nutzen, den die Militäraufnahmeblätter und die Spezialkarte dem trassierenden Ingenieur gewähren, gewinnen sie noch durch verschiedene Anhaltspunkte und Daten, die sie enthalten, eine weitere Bedeutung.

1.    Sie enthalten die Situation der Höhenmarken des Präzisionsnivellements, so daß der Ingenieur an dieses anschließen und die Koten seiner Arbeit im absoluten Maße (Meereshöhe) ausdrücken kann.

2.    Durch die vielen Höhenkoten, die auf Brücken, Sattelpunkten, Kuppen, an dem Zusammenflüsse von Gewässern u. s. w. in der Karte eingetragen sind, ist die Möglichkeit geboten, bei geodätischen Arbeiten eine genäherte Bestimmung von absoluten Höhen durch Anschluß an diese Punkte durchzuführen.

3.    Durch Benützung der Höhenkoten ist es weiters möglich, sich für barometrische Höhenmessungen eine Grundlage zu schaffen ; man kann nach der Interpolationsmethode bequem mit einem Aneroide brauchbare Höhenmessungen ausführen.

4.    Da die triangulierten Punkte der Landes- und Katastertriangulierung verzeichnet sind, so ist Gelegenheit geboten, vor Inangriffnahme von kleinen Vermessungen: Aufnahme eines Gemeindegebietes, eines Herrschaftsbesitzes, eines Waldkomplexes u. s. w. sich über den Anschluß an die Landesaufnahme zu orientieren und sich die nötigen Unterlagen zu verschaffen.

5.    Die Kartenwerke bieten ganz vorzügliche Hilfsmittel für die vorbereitenden Arbeiten zu Detailvermessungen; so kann z. B. der Vermessungsingenieur bei Aufnahme eines Gemeindegebietes sich über die Lage der Basis, die Auswahl der triangulierten Punkte und die Entwicklung des Dreiecksnetzes einen Entwurf machen. Die Straßenzüge in Ortschaften, die Feld- und Waldwege bieten eine Richtschnur für die Anlage des Polygonnetzes u. s. w.

6.    Werden Detailterrainaufnahmen angeordnet zur genauen Projektierung von Straßen oder Eisenbahnen, so kann man an der Hand der Karten über die Breitenausdehnung der Aufnahme, über ihre Anlage und eventuell über die zu wählenden Aufnahmemethoden sich ein Bild verschaffen und betritt bereits orientiert das aufzunehmende Gebiet.

Neben diesen Vorteilen gibt es natürlich noch andere, von denen der Aufnahmsgeologe, der Forstmann und andere Berufskreise großen Nutzen ziehen können.

Literatur zu „Militäraufnahme“.

1. Instruktionen für die militärische Landesaufnahme, Wien 1887 bis 1892, 3 Teile.

2. Auflage, Wien 1903.

2.

3.    Kahle : Landesaufnahme und Generalstabskarten, Berlin 1893.

4.    Koppe: Die neuere Landestopographie u. s. w., Braunschweig 1900.

5.    Peroutka: Topographische Aufnahme 1:10.000, Wien 1909.

6.    Roskiewicz: Die Kartographie in Österreich, Wien 1875.

7.    Schikofsky: Reproduktionsmethoden zur Herstellung von Karten, Wien 1890.

8.    Streffleur: Das Landkartenwesen in Österreich, Wien 1853.

9.    Umann : Die Spezialkarte der Österreichisch-ungarischen Monarchie 1: 75.000, eine karto

graphische Studie, Wien 1891.

10.    Zaffauk: Populäre Anleitung zum Kartenlesen, Wien 1872.

11.    Zaffauk: Militärkartographie auf der Wiener Weltausstellung, Wien 1873.

Fünfter Abschnitt.

§ 39. Anwendung der kotierten Projektion auf Trassierungsaufgaben.

(Graphisches Trassieren )

365.    Die Konstruktion von Leitlinien für Wege, Straßen u. s. w. auf Grund von Schichtenplänen nennt man graphisches Trassieren.

Die Schichtenpläne, welche zur Verfügung stehen, werden durch tachy-metrische Aufnahmen erhalten, oder es werden in den vorliegenden Katastermappen die Höhenkoten durch ein Flächennivellement bestimmt und dann die Schichtenlinien ermittelt; sehr gerne werden zu generellen Trassenstudien die ausgezeichneten topographischen Karten des k. u. k. Militärgeographischen Institutes in Wien: die Militäraufnahmeblätter 1:25.000 mit h = 20m oder die Spezialkarte im Maße 1:75-000 mit k=100m, respektive h = b0m verwendet.

Nicht selten werden die Florizontallinien der genannten topographischen Karten mit einem Pantographen auf ausgeführte Horizontalaufnahmen: Forstkarten u. s. w. übertragen, weil in vielen Fällen bei Trassierungen von Wald-und Montanwegen ein so hergestellter Schichtenplan für das erste Studium vollends ausreicht.

Auch kann die Höhenbestimmung in eine vorliegende Forstkarte, gestützt auf bekannte Höhen markanter Punkte, barometrisch erfolgen, wobei die aneroi-dische Höhenmessung genügt (Band II, § 16).

366.    Bei Trassierungen von Weglinien kommen zwei Fundamentalaufgaben vor, die wir nachfolgend zuerst von rein geometrischem Standpunkte behandeln.

1. Aufgabe. Es ist auf einem durch einen Schichtenplan gegebenen Terrain vom Punkte A in der Schichtenlinie A₀ eine Trasse nach der £ Schichtenlinie S₂ zu führen, die unter einem gegebenen Winkel a ansteigt (Fig. 291).

Dem Neigungswinkel a entspricht die Anlage a = h cotg a ; nun nimmt man diese Anlage in [den^Zirkel, setzt in A ein und beschreibt einen Kreisbogen, der im allgemeinen die Schichtenlinie Aj [in zwei getrennten

-;:n ;

b;

Fig. 291.

s.

S,

Punkten Bx und bx schneiden wird (diese Punkte können zusammenfallen oder imaginär sein); man kann daher im allgemeinen von A nach der Schichtenlinie V, in zwei Richtungen ABl und Abl unter der Neigung a gelangen. Analog lassen sich von Bx und bx die Richtungen Bl B₂, Bl B₂ und bx b₂, bx b₂ , die unter dem Neigungswinkel a nach der Schichtenlinie V₂ führen, bestimmen.

In der angegebenen Weise kann man im konkreten Falle fortfahren und sich sukzessive von einer Isohypse zur nächsten erheben, bis man zur erwünschten Höhe gelangt. Es werden sich im allgemeinen mehrere Richtungen ergeben ; welche von den möglichen Trassen gewählt wird, hängt von den herrschenden Verhältnissen ab.

Es können verschiedene Bedingungen an den Verlauf der Trasse gestellt werden; es wird z. B. verlangt, daß bei gegebener Neigung a. die Trasse

a)    zu einem bestimmten Punkte führt,

b)    an einem gegebenen Objekte vorbeiführt,

c)    gegebene Hindernisse umgeht.

2. Aufgabe. Es sind zwei Punkte A und B, auf den Schichtenlinien V₀ und V₅ gegeben, durch eine Trasse (Kurve) von konstanter Neigung zu verbinden. (Fig. 292.)

B,

t’(a)

<i, . «î • u₀ .

Funkt B,

y,

.. »    Bt

:b''

(Lj ^    ! 0/2

'—n„--J //*

\A

s.

J,

J,

//..

tf

è t.'

Fig. 292.

Man nimmt eine Anlage ax in den Zirkel, die größer ist als die Anlage a0 im Böschungsdreiecke des Punktes A, also av )> «₀, und bestimmt, indem man sich von der Schichtenlinie A₀ mit der Anlage at gegen den Punkt B erhebt, den Punkt Bx in der Isohypse V₅ ; es ergibt sich der Abstand B Bx —JF₁, der durch die Länge der Anlage ax bedingt ist. Allgemein kann man setzen :

1)

y =/(«) =/(*),

also den Fehler y als Funktion der Anlage betrachten ; y kann positiv oder negativ sein, je nachdem Bx rechts oder links von B gelegen ist.

Durch die Gleichung 1) ist eine Kurve, die Fehlerkurve, bestimmt, die sich mit mehreren korrespondierenden Werten von

durch die Punkte Bv, B₂, . . .

J a\ 1 a-2 J a‘i I Si, yv J'a

bestimmen läßt. Der Schnittpunkt tuit der x-Achse gibt für OB= aQ jy₀ — 0, d. h. diese Anlage a₀ führt zum Punkte B, wovon man sich leicht überzeugen kann.

Der Neigungswinkel « der so bestimmten Trasse ist bestimmt durch

367. Spezielle Aufgaben. Es wären Trassenstudien auf der Militäraufnahmekarte 1 :25.000 auszuführen.

1.. Es sind zwei Punkte A und B mit den Koten 540 und 680?« gegeben; es soll die Frage beantwortet werden, welche Länge und welche Richtung die von A gegen B führenden Wege erhalten müßten, wenn die Neigung 4°/₀ beträgt.

Der Flöhenunterschied der beiden Punkte A und B ist 680—540=140«?; da auf 100 ??? Horizontaldistanz 4 ??? Steigung kommen, so wird die Straßenlänge mindestens

140

X 106 = 35 X 100 = 3500 m = 35 km betragen.

Nun wird man die Karte heranziehen, deren Schichtenhöhe h — 20 m ist, und untersuchen, welche Trassenrichtungen möglich sind, um von der Schichtenlinie 540 zu 680, von A nach B zu gelangen. Die Anlage für h — 20m und 4°/₀ Neigung ist:

100

= 500 m ;

a — h cotg ex — 20.

dies sagt, daß man von einer Schichtenebene zur nächsten in der Horizontalprojektion einen Weg von 500??? zurückzulegen hat. Nun wird die Anlage in 500 777

der Zeichnung    = 20?????? in den Zirkel genommen und nach der vorigen

Nr. 366, 1. Aufgabe graphisch trassiert.

Vom Punkte A (540???) wird man nach ausgeführter Konstruktion eine größere Anzahl von Leitlinien unter gegebener Neigung zur Schichtenlinie 680 führen; es kann sich vielleicht zufällig treffen, daß in der Nähe von B ein Endpunkt der konstruierten Leitlinien zu liegen kommt. Es wird dann die Richtung dieser Trasse ein wenig verschoben, um den Endpunkt direkt nach B zu bringen.

Anmerkung. Im vorliegenden Falle waren die gegebenen Punkte direkt auf zwei Schichtenlinien situiert, wodurch die Konstruktion unmittelbar in Angriff genommen werden konnte ; sind aber die Punkte A und B zwischen den Isohypsen gelegen, so wird man zuerst vom Punkte A zur nächsten Schichtenlinie die zwei Trassenrichtungen bestimmen auf Grund der Anlage — ä₁ cotg rx, welche dem Höhenunterschiede hx des Punktes A von der nächst höheren Schichtenebene entspricht; von den so erhaltenen zwei Punkten konstruiert man mit der Anlage a = h cotg rx, wobei h die Schichtenhöhe der Karte ist, analog weiter wie früher.

An der letzten Schichtenlinie vor B angelangt, wird man mit der Anlage a₂ = h₂ cotg a die Endpunkte der möglichen Trassen in der eingeschalteten Isohypse des Punktes B ermitteln, hiebei bedeutet A₂ die Höhe des Punktes B über der letzten Schichtenebene.

Die erhaltenen Endpunkte der Trasse in der Isohypse des Punktes B müssen noch auf ihre Brauchbarkeit untersucht werden.

Wäre eine ähnliche Aufgabe auf einer topographischen Karte, z. B. der Spezialkarte, zu studieren, für welche li = 100m, respektive h — ÖOm beträgt, oder aber erscheint dem trassierenden Ingenieur schon die Schichtenhöhe auf dem Militäraufnahmeblatte 1 : 25-000 mit h = 20 ni zu bedeutend, so wird es nötig, Zwischenschichtenlinien, z. B. im Abstande von 25 zu 25 ni auf der Spezialkarte oder von 10 zu 10m auf der Militäroriginalaufnahme, einzuschalten; hiebei muß der Verlauf der interpolierten Schichtenlinien mit größter Sorgfalt bei Beachtung alles zwischen den Isohypsen durch Schraffen ausgedrückten Terrainformendetails und mit genauer Benützung der Schraffen selbst bestimmt werden. Die interpolierten und überhaupt die zur Konstruktion zu benützenden Schichtenlinien wird man unterschiedlich in farbigen Tönen, Drachenblut oder Braun, beziehungsweise Rot ausziehen, um die weiteren Konstruktionen mit Sicherheit vornehmen zu können.

Die vorliegende Aufgabe wird in der Praxis mit verschiedenen Nebenbedingungen und gleichzeitig mit mehrfachen Einschränkungen wiederkehren. Es wird z. B. gefordert, daß die Trasse nach Möglichkeit in der Nähe gegebener Objekte verläuft, daß der Kosten wegen kostspielige Brückenbauten, Dammaufschüttungen, Futtermauern u. s. w. vermieden werden.

Aufmerksames und überlegtes Verfolgen der ermittelten und möglichen 'brassen wird gegebenen Falles eine vorläufige Wahl der Trasse nicht schwer machen.

2. Zwei Punkte A und B mit den Koten    und 610m sollen

durch einen Weg von konstanter Neigung verbunden werden.

Hier liegt die zweite Grundaufgabe in einem speziellen Falle vor.

Vorerst wird man sich in die Spezialkarte durch Interpolation Zwischenschichtenlinien mit k — 2Ö m verschaffen und in der Partie, auf welche vermutlich die Trasse zu liegen kommt, die Schichtenlinien mit farbigem Tone hervorheben.

zu nehmen.

Der unterste Punkt A liegt 20 ni über der Schichtenlinie 400 und der Punkt B 10 m über der Schichtenlinie 600///. Nun wird man eine beliebige Anlage a für die Schichtenhöhe 25ni wählen; dann hat man für den Punkt A die Anlage ^ = 5.^ und den Punkt B a₂—10.~

Hierauf wird von A mit ein Kreisbogen beschrieben, der die Zwischenschichtenlinien 425 eventuell in zwei Punkten schneiden wird; zur weiteren Konstruktion nimmt man jenen Punkt von den beiden, der gegen B günstiger liegt, und beschreibt aus diesem nunmehr mit der Anlage a einen Kreisbogen, mit welchem die Schichtenlinie 450 geschnitten wird; man wählt von den zwei eventuell sich ergebenden Schnittpunkten den günstiger gelegenen und konstruiert weiter, bis man zur Schichtenlinie 600 kommt; von dem gewählten Punkte auf dieser Schichtenlinie wird mit der Anlage a.₂ der Kreisbogen gezogen, zum Schnitte mit der Zwischenschichtlinie 610 gebracht und nachgesehen, ob der Punkt B erreicht wird oder nicht. Der Abstand yY des bestimmten Punktes Bi von B kann nun zur Punktbestimmung der Fehlerkurve y = f (a₂) benützt werden. Siehe Fundamentalaufgabe 2.)

Wenn man die beschriebene Konstruktion wiederholt, für die letzten erhaltenen Punkte Bt, B.A,... in der Schichtenlinie 610 die Abstände y₂, jyA, ... mißt und zur Konstruktion der Fehlerkurve verwendet, so gibt diese jene Anlage x, für welche j> = 0 ist.

Da diese Anlage x der Höhe 10 m entspricht, so muß für die Schichtenhöhe h = 25 nt die Anlage a₀ = 25. ^ x berechnet werden ; diese Anlage führt vom Punkte A zum Punkte B.

Kennt man die Anlage a₀, so läßt sich die Neigung a der ermittelten Trasse

bestimmen, es ist tg a = —.

«0

Auch hier können vielfach einschränkende Bedingungen die graphische Trassierung erschweren.

368. Die verschiedenartigen Trassierungsprobleme, welche dem Bauingenieur in seiner Praxis begegnen werden, zeigen nachstehende Aufgaben:

1.    Für einen Eisenbahnbau (Straßenbau) wird bei A ein Steinbruch eröffnet, von welchem das Material zu dem Brückenbaue bei B zu befördern ist; unter Berücksichtigung der Zugkraft, der Baukosten, der zulässigen Steigung soll ein Weg trassiert werden.

2.    Von einer bestimmten Partie eines Waldhanges A soll nach einer Bahnstation B Holz verführt werden; es sind entsprechende Trassenstudien anzustellen.

3.    Eine Straße, welche zwei in verschiedenen Tälern gelegene Punkte A und B verbinden soll, führt über einen Sattel C', außerdem soll eine bestimmte Ortschaft D und ein anderes Objekt E berührt werden. Welche Trassen sind möglich?

4.    Bei A werden die Quellen einer Wasserleitung für den Ort B gefaßt; es ist zu untersuchen, wie die Trasse der Zuleitung am besten zu führen wäre, um zum Reservoire C des Ortes, das in der Nähe desselben situiert ist, zu kommen.

5.    Es ist in einem begrenzten Waldgebiete unter gegebenen Bedingungen ein Wegenetz zu projektieren.

Die Vorstudien und Vorarbeiten für diese und eine Fülle ähnlicher Aufgaben lassen sich auf Schichtenplänen, gestützt auf das „Graphische Trassieren“, ausführen.

369. Auf Tafel XI, welche einen Schichtenplan für Terrainformen im Zusammenhänge darstellt, findet man verschiedene für die Praxis des „Graphischen Trassierens“ wichtige Aufgaben vereinigt:

1.    Die Kote des Punktes Y, der zwischen den Schichtenlinien 420 und 440 liegt, ist mit 436 ni bestimmt (Band II, Nr. 233).

2.    Vom Punkte I mit der Kote 400 sind Anlagen für 10°, 14° und 8° angegeben, wodurch die Richtung für die Erhebung unter 10°, 14° und 8° zu der Schichtenlinie 420 nach Jx, J und J₂ möglich wird; 14° stellt die größte Neigung vor, es ist dies der Fallwinkel (Band II, Nr. 231).

3.    Die Interpolation von Schichtenlinien ist durchgeführt, und zwar sind im unteren Teile des Schichtenplanes die Schichtenlinien von 5 zu 5 m eingeschaltet und hiebei die Fünfer-Isohypsen gestrichelt und die Zehner-Isohypsen schwach ausgezogen; im oberen Teile des Schichtenplanes sind nur die Zehner-Isohypsen interpoliert und schwach ausgezogen (Band II, Nr. 233).

4.    Vom Punkte x mit der Kote 360 ist für die interpolierte Schichtenhöhe von 5 m eine Trasse unter der konstanten Neigung von 2'5° geführt und man kann den möglichen Verlauf derselben verfolgen (Band II, Nr. 366).

. Im oberen Teile des Schichtenplanes ist vom Punkte W der Schichtenlinie 720 für die eingeschalteten Schichtenlinien von 10 m eine Trasse von 5° Neigung konstruiert, weichein mehreren Windungen (Serpentinen) nach der Schichtenlinie 860 auf eine markante Kuppe führt (Band II, Nr. 365).

6. In der Vertikalebene N V ist ein Terrainprofil bestimmt und in der Höhe maßstäblich gezeichnet; die im Profile gelegenen Terrainformen: Felswand, Rückfallkuppe, Kuppe, Mulde u. s. w. sind hervorgehoben. Die im Profile von der Kuppe O nach der Rast U des Nebenhanges gezogene Linie zeigt deutlich, daß vom Punkte O aus durch den Nebenrücken, der von D nach F führt, die Punkte R, S, T sowie die im Zuge liegenden Rinnen, Absätze u. s. w. unsichtbar sind, daß sich hingegen die Sichtbarkeitsverhältnisse von der Rast U des Nebenrückens viel günstiger gestalten.

Analog zeigt die Verbindungsgerade O S, wie die gegenseitigen Verhältnisse bezüglich der Sichtbarkeit zu deuten sind (Band II, Nr. 363).

Zur Orientierung bezüglich 4er im Register enthaltenen Seitenangaben mögen die folgenden Daten über den Umfang des Werkes dienen:

I. Band

1. Hälfte umfaßt

y>

II. » umfaßt

Seite 1— 612 »    613—1114

1— 535

Autorenregister.

Band

Seite

Band

Seite

A.

Bertot

Abbe.........

Abdank-Abakanowicz . .

Abendroth.......

Abney .......

Adamczik.......

Ahrens........

Albrecht.......

Alder.........

Ambronn.......

. II

275

1094

969

193

912

104

125

1054,1055

552

825,839 I 132,142,143

Bessel

Beyerlen

Binder

Biot

977

212

119

1032

263

299

Amsler

204,1064 1081,1094

II

Amsler-Laffon . . Arzberger . . . .

. II

II

256

B.

Babinet

II 240, 241, 243 279, 280

Bohl v. . . . Böhm . . . . Bohne. . . . Bohnenberger Borda. . . . Borletti . . . Börsch . . . Bose . . . . Brandis . . .

. II

. II

II

126

142

253

977,1032

142

453

321, 838 83,193,197

292

I 240, 436, 552

Baggi

Baily

381

221

Breithaupt

951

II 378,381,385

Bauernfeind

I 375, 381, 624 839, 986 1031,1094 II 176,189,212 217, 222, 228 240, 298

386

Baur

in

1031

197

Bayer . Becker

II

\ II

(MH CO

Bremiker.......

Brigg.........

Broch ... ......

Brönimann .......

Brosset........

Bruns ........

Bunten........

Bureau des longitudes

Burkhardt

II

II

II

125,1094

220

364

960

38

125

230

146

f I 105,108,111

126

Bellieni Berlin .

II

38

381

Butenschön . .

In

280

41

Seite

C.

Carl . . Carnot Casella . Cerebotani Clarke Classen . Clouth Colin . . Corabœuf

552

631

Eckhardt Eder . .

II

II

235

II

II

281

356

136

275

646

978

212

Eggert

470, 508 745, 838

Egli

Elb

II

Elschnig. Engel . . Engelbreit Ernst . .

. II

126

442

298

I 582,663, 838

552

126

Coradi

I 584, 599, 600 610,1074 1078,1079 1081,1082 1083,1086 1087,1094

Ertl & Sohn

Favaro . .

188, 295

382

Crelle . , Cremona Croy . , Crug . . Cybulz Czapski Czuber

125

126

Fennel Söhne

II

II

. II

414

298

104

. I 126,1094 I 410,428,436 533, 951 < II 38,59,60,379 381, 383, 388 390,414

D.

Decher

In

I 381,594,595

172

Fenner . . . Ferraris . . Finsterw alder Fleischhauer . Flemmer . . Forster . . . Fortin . . .

275

276

II

II

506

599, 600

506

Defert

646

Delambre

142,147

Franke

I    147,211

II    225,239

I 321, 745, 792 823, 824, 838

Demarteau

hH HH HH h-i

212

II

230

377

Dennert & Pape . .

746

134

Fraunhofer

Freuchen

Friedmann

256

981

II

134

Desaga . . Deubel . . Deutschbein Deville . . Dinger . . Dingier . .

II

83

381

Friedrich

hH H-i hH H—l

252

506

104

211

I 125,126,150 355, 381, 838

I 355, 598, 653

895

Fromme

Fueß

Fuller

II 377,414 I 506, 508, 587 596, 653

rH rH HH M

398

279

119

Dolezal

1094

II 41, 414, 470 506, 508

G.

II

II

. II

454

337

454

I 1094,1114

147

Galilei . Gamborg Gast . .

236

125

Gauß F. . .

II

454

I 26, 28, 64, 65 66, 73, 74, 75 104, 276, 740

II

172

747

126

II 212, 222, 240

Seite

Gauß F. G.

Band

I 125,126, 646 823,824, 839 960,1114

Band

Seite

Heil

II

393

Helmert

I 104,211,839 II 217, 298, 453

Gavard . . Gay-Lussac Gelpke . , Genge. . ■ Gerke. . .

612

I—i h-t hH h-H

230

454

839

Gerling

964, 969 I 104,321,449 477,480, 794

Helmholtz v, Hensoldt . Herr . . . Herz . . . Herzog . . Hierl . . .

276

211, 411

104

104

II

II

298

299

Gintl . Gleichen

II

298

276

Hildebrand

I 302, 303,436 530, 936, 949

Goldschmid

II 253, 254, 255 256, 258, 275 279,298

Gonser . . Goulier . . Graf . . . Grassi. . . Gravelius . Großbauer . Grunert . . Guillaume . Giinther Gysin . . .

288

. . II 38,381,414

Hilscher Hirsch . Hoëgh v. Hogrewe Hohmann Hölscher

W rH M W

352

189

969

II

II

II

454

298

125,126

197

. . I 985,1032

II

II

II

Höltschl

178

414

453

Horskÿ . . Hottinger . Hiibl, Baron Hunäus . . Hurth . . Hüser . .

. II

172

1079,1094

1094.1114

1032.1114

II

298

I 460, 746, 825

HH r—i

M W

II

279

479, 506

552

83

1114

H.

Haberl Hagen Hahn . Halter Hamann

1031

104

Huygens

I 142,250,251 252, 254, 265

272

. II

T-J ■'dH

I.

Iriarte

507

1094

I 126,355,640 825, 839, 918

J.

Hammer

1084

Hammer-F ennel Hanhard . . .

II 134,189,379 390, 414 379, 390

Jadanza Jahn . Jellinek

240, 299 I 104,125,321 744, 839, 904

453

969

Hansen

•{

I 104, 276, 632 730, 986, 987

Jordan

Harksen Hartl . . . Härtner . . Hartung Hauck . . Hauptfleisch Heath . . Hecht . .

960

. . II 172,217,298 . . I , . I

II 134, 217, 241 243, 279, 292 299, 363, 392 393, 414, 453

981

612

K.

II

II

506

552

276

453

Kahle Kajaba . Kalmar v. Kanthack

507

II 337,529 I 1078,1094

II

189

276

Hegemann

In

104, 839

337

Kappeller

II 229, 230, 232

239

Seite

Kellner.......

Kepler.......

Kern........

Kerschbaum .... Kiepert-Stegemann . .

Küfer.......

Klein........

Klerić.......

211, 255

236

II

hH hH M W

170

Lorber

I 310, 321, 355 381,596,1086

1095

969

104

378

299

601

Löschner Löwe . .

Löwenherz

II 145,172,415 I 293,321

646

In

211

298

Klingatsch

825, 839

t II

507

Lukowsky

In

604

306

Klinkert Knoll . . Kobald . Koll . . Komel

969

453

hH

276

104,211

839

Liiling

Liiroth

Lummer

646

126

276

Koppe

I 104,839 II 298, 454, 507 529

M.

Kozak . . Kraft . . . Krauß . . Kreil . . Kreisel . . Kreuter . . Kröhnke Kummer .

104

553, 554

612

555

745

II 381, 382, 415

II

II

453

172

Marek . . . Marinoni . . Marre de . . Mathes . . . Matthiessen .

I 839,960,989 553 356

83

276

Mayer

Mechain

In

in

431, 473

212

142

L.

Lallemand Lang O. Lang v.

II

189

1078

276

Laplace

27,142 222, 243

Mehmke .... i Meydenbauer . . Miller v. Hauenfels

Möbius.....

Moinot.....

Mollenkopf . . . Morawitz .... Morin .....

Müller .

II

212

126

507

. . I 1063,1064

276

II

hH hH hH hH

415

207

453

38

Laussedat . . Le Bon . . . Legendre . . Legros . . .

II

II

II

507

507

28

507

In

I 321,436, 665

415

Lehmann

J I 981,1032 ) II 193,317,337

Müller-Pouillet . .

Muncke.....

Muszyński .... Mylius.....

276

147

II

337

211

Lehrl .

In

1032

189

N.

Leibnitz . . . Lemoch . . . Leo . . . Liebhart . . Lindemann Lippich . . . Listing . . .

126

1032

II

II

172

337

321

276

231

Nagel . .

I 436,595,596

936

Nasso

Naudet

II

381

II 245, 252, 253 255, 256, 269 272, 273, 279

281

Liznar

In

521, 526

298

Navarro Nehls . Nell .

II

507

1095

125

Seite

Netto

Neuhöfer & Sohn . .

Band

I 984,1032 I 364, 532, 583

Radau

R. Band

II 240,243,279

■{

Seite

280

598

Ramond .

II

222

Neumann . . . Neumeyer . .    .

Niesiolowsky v. Nießl v. . . . Nowak . . . .

276

II 240,243, 299 356 !

Ramsden

II

II

172

298

Rebstein

Régnault

I 242,250,252 253,254, 255 272, 942 465, 470

II

969

O.

Reichenbach . .

Oberbeck

. II

453

221, 222 I 339, 895, 943 . • II 356, 362, 364 377, 378

II

d'Ocagne

I 105,124,126 825, 839

Reina . . Reinecke

II

381

436

Odhner . Oldendorp Orel v. . Ott v. .

105

I 1055,1057 II 505,506 I 126,599,600

Reinhertz

Reinisch

Reiß

I 201, 211, 321 II 150,172, 298

355

208

P.

'in

646

38

Pacecco ab Ucedos . . Paganini ......

Reitz

II

352

•{ =

1078

252

482, 507

Reitz-Deutschbein

. . II

Pape

In

746

134

Reitzner v.

252

986

{ ¹

\ II 310,336, 337

Paschwitz.......

Peithner v. Lichtenfels .

Penker........

Pernt.........

Perutka........

Pestalozzi.......

Peters........

Platzbecker......

Pohl-Hartwich.....

Pollak........

Polzer........

Pons.........

. II

II

II

II

II

II

II

625

170

337

453

529

454

147

600

612

507

840

393

Repsold.....

Reuleaux . . . .

Reusch.....

Rex......

Richard Frères .

Riebel

Rieth . . . Rodenbusch

Rohr

144

126

276

125, 126

. . II

"In

I¹

-H

279

596, 652

398

211

960

960

507

Porro

335

Pothenot Pott . . Pouillet . Prantl . Prötorius Prihoda . Prytz . . Puissant . Pulfrich .

{ II 344,381, 415 I 976,985,1032

Roksandić. . . Romershausen . Roncagli-U rbani Rosenmund . .

Roskiewicz

hH HH M HH

In

iO CO

381

454

353

529

II

381

553

337

1083

143

II 486, 506, 507

840

Rost

508, 509 178, 479

Ruckdeschel

Rühlmann

321

125

II 222, 224, 228 240, 299

Puller

II 381,385,386 397, 415

Rummer v. Runge . . Ruth . .

II

507

1095

126

S.

Seite [

! Siekier

■in

581

31

Sailer . . . Salmoiraghi Sanguet . . Sanlaville . Sarrazin . . Savitsch . . Scheda . . Scheffler . Scheimpflug

612

Simpson

Sombart

1019

960

II

II

II

II

II

II

II

415

381

193

453

212

337

276

507

Stampfer

Schell

Schenkl . . . Scherer . . . Scheurer . . Schiffner , . Schikofsky Schindler . . Schleiermacher Schlesinger

I 276, 345, 346 355,436,936 !

942,960, 1032 j Stampfer-Doleźal . . 1077,1095 1 II 140,158,173 177,178,180 189, 202, 299 355,372,415 469,470,507 299

Stampfer-Lorber . .

' I 147,174,269 270, 275 1032, 1095 II 18,20,21,34 59, 83, 103 138,140,144 145,146,157 158,173, 240 375, 376 ' I 125,126,150

525

II

•In

142, 173

276

217

II

II

II

. II

II

119

38

507, 508

529

961

235

Starke, bezw.

Starke & Kämmerer .

I 214,345, 355 366, 377,405 427, 432, 506 508, 528, 529 531, 553, 579 597,653, 665 1061, 1063

1064

I 294,598,973 1095

Schlömilch Schmarda . . Schmidt . . . Schneider . . Schneitier . .

321

1032

381, 840 295, 598

552

II 58, 59, 60, 78 83, 134, 139 142,158,178 256, 259, 352 355, 362, 365 366, 368, 372 376, 379,388 393, 397, 411 442, 463,469

Schoder

In

321

299

471

Schreiber

1114

Starke & Tichÿ . .

•I

II 365,380, 389

393

II

299

Schrön . .

Schubert .

Schüle . .

Schumacher Schuster Schwentner Seibt . . .

Seiffert . .

Selling . .

Service Géographique . . . I Servus Seyfert

125

275

321

136

105

553

II

190

745, 838

126

Stegemann. Steiger . .

Steiner . .

Steinheil

Streffleur . Struve . . Stück . . Suckow . .

125 : Supp

Sylvester 745, 838 I Szepaniak

276

.ni

104

126

In

293

507

I I 144, 242, 255

298

II

II

. . II

II

II

337,529

212

969

299

299

612

415

Band

Seite

Seite

T.

Tapia

Taylor

1032

I 4, 44, 71, 85

W agner-F ennel

Band

II 381,383,388

390

Teischinger Terrier . . Tesdorpf . Thacher . . Theile . . Thiele . . Thomas . . Thomka v. Thompson .

hH hH I—I hH

II

II

II

II

138

397

126

41

119

299

507

105

612

505

Waldner. . Waldstätten Wang . . Wanka . . Wastler . . Weber . . W eilenmann Weinstein .

Weitbrecht

II

453

• II

337

II

II

II

\ II

507

337

321

211

258

147

104

453

Tichÿ

Tichÿ & Starke . .

I 345, 356, 612 II 355,365,372 379, 393, 415 II 365, 380, 389

Weixler . Wellisch Werner . Wessely Wetli . .

839, 840 104, 961

II

415

961

393

Tinter

I 136,147, 274 299,321,356 552, 961 1063, 1095

Wetli-Starke

1057,1063 1054,1057

1063

II

415

Will . Wilski Wilson Winckel

572

839

235

II

453

Torricelli . . Tschamler Tulla . . .

. II

II

226, 231

506

822

Winckler

Winkelmann

In

1032

337

U.

Winkler v.

Ulfers

646

Umann

II

529

V.

V allot Vega v.

II

507

125

Wittmann Wittstein Wolf . . Wolz . . Wondre Wiillner

54, 275 554,1032 ] II 193,194,197 298, 600 125

1031

292

356

276

Vogler .

( I 104,381,552 II 173,190, 299

Z.

396

Voigt

Vorländer

I 746, 838 I 321, 1094

Zaffauk Zech .

II

337,529

276

Zeifi .

f II 487, 491, 496

506

W.

Wagner . .

I 356,381, 961 II 41, 173, 381 383,388

Zimmermann H. Zimmermann L.

Zwicky . .

125

126

204

37

Zur Orientierung bezüglich der im Register enthaltenen Seitenangaben mögen die folgenden Daten über den Umfang des Werkes dienen:

I. Band

{,

1. Hälfte umfaßt

II. „ umfaßt

1— 612 „    613—1114

„    1— 535

Seite

Sachregister.

Band Seite

Band Seite

A.

Abbildung

ebene und sphärische.....

Abdankungszeichen.....

Abdrucke..........

Aberration, siehe Abweichung Abfall............

I 134 I 1002 II 306

II 325

Absolute Konstante der Distanzgleichung . . des Polarplanimeters . . der Aneroidgleichung . . Absolute Richtung . . Abstecken

. . 1 328 . . I 1073 . . II 249 . . I 692

Abhang

u i³²²

gerader Linien

! 324

Abhangsrücken Abkürzungen für die Maße . I Ableitung

der barometrischen Höhenformel II der Grundformeln für die tachy-metrischen Elemente bei Instrumenten älterer Konstruktion ........

bei Instrumenten neuerer Konstruktion . .

Ablesefehler Ablesemittel

an Winkelmeßinstrumenten . . . I Ablesevorrichtung

der Winkelmeßinstrumente . . . I Abplattung der Erde Absätze......

II 325

147

218

II

II

II

350

t>-

CO t*

409

383

133

328

582

Abschiebapparat von Engel . I Abschiebeapparat .

Abschlußfehler im Polygonzuge I 848

. . I 1010

von Winkeln von Senkrechten von Parallelen

von Kurvenbogen . ,

I 613 II 416 I 617 I 619 I 621

. . II

j 416

t 422

II 423 II 425 II 427

der Hauptpunkte von Detailpunkten von Hilfstangenten von beliebig kontinuierl. Kurven II 434

einer Korblinie . . der Übergangskurve von Tunnelachsen .

II 434 II 436

II 442 II 446

unter Tage von Kurvenbogen in Tunnels . . II 452

Abstcckstäbe

I 277

Abschlußwinkel

I 843

Absehen . . . Absolute Höhe Ermittlung . .

I 267

II

II 214

Absteckung und Festlegung

eines Längenprofiles......

eines Querprofiles.......

Absteckungsfehler mit Winkelinstrumenten ......

Abwägelatte.........

Abwägen...........

Abweichung

wegen der Kugelgestalt .... I 227 wegen der Farbenzerstreuung . . I 228

II 95 II 101

I 380 I 299 II 4

Band Seite

Band Seite

Abweichung sphärische von der Messungsrichtung . . . I in der Zugsrichtung Abweichungskreis sphärischer ...» chromatischer .    . .

Abzeichnen durch Q uadrątne tze II Achromatische Objektive . . I Achromatische Okulare . . . I Achsen des Theodolites . . . I Achsenfehler des Theodolites I Achsenlager Achsenlibelle

Additionelle Konstante der

Distanzgleichung.....

Ähnlichkeitsgleichung . , . I Äquidistante Akkommodationsvermögen . I Akzeleration der Schwere . . I

Änderung

227

307

848

227

228

305

249

249

407

461

CO 00

der magnetischen Deklination . . I 521 Änderung der Begrenzung aufgenommener Flächen bei gleicher Bonität . . bei verschiedener Bonität

Aneroide......

Zeigeraneroide . . . Schraubenaneroide . . Aneroidgleichung . für Schraubenaneroide

. . I 1110 . . I 1113 . . II 242 . . II 245 . . II 253 . . II 248 . . II 258

Aneroidvergleichung .... II j

Anfertigen der Feldbrouil-lons ............

252

268

I 1015

Angabe der Parzellen ... I 676 Anhaltspunkte . . . Anknüpfungspunkte

Anlage.......

der Schichtenböschung

93

93

Alhidade

Anlage des Polygonnetzes . . I

II 312 II 310 j 840 \ 963

Alhidadendrehachse . .

. . I

Alhidadenfeinschraube .    . . I

Al hidaden klemme Alhidadenkreis

Alhidadenlibelle

..14

Anlage und Festlegung

des Netzes III. Ordnung .... I 712 des Netzes IV. Ordnung .... I 713 Anlageskalen, -maßstäbe . . II 313

I 992

Anschlagnadel

Anschluß

eines Satzes an feste Richtun-

II

Alhidadenregel .......

Alhidadenträger...... .

Alhidadentransporteur nach

Nagel..........

Allgemeine Eigenschaften der Nivellierinstrumente Allgemeine Teilung des Dreieckes ...-.•......

Amalgambelag des Winkel-

prismas...........

Amtliche Fehlergrenzen

. . II 65

I 1099

I 367

316

gen..... ......

eines Polygonzuges an Netzpunkte ...........

eines Polygonzuges an einen un-zugängigen Punkt . eines Nivellements an das Präzisionsnivellement ......

I 765

I 843

. . I 897

II 186 II 404

Anschlußpunkt Anschlußtriangulierung ... I 710

Anschlußvisur . .

. . II

353

404

I 843 I 683

bei direkten Längenmessungen . I

317

318

1024

bei Polygonwinkelmessungen . . I 1018

I 335 II 350 I 328

Anallatische Linse

Anallatischer Punkt Änderung

der Maßstäbe mit der Temperatur I 176

Anschluß winkel . . .

Anwenden ......

Anwendung

der Fehlerrechnung . . des Mikroskopes . . . der Abwägelatte • . . des Pentagonalprismas . des Auftragapparates für Längen I 575 des Horskÿsehen Diagrammes . I 829 der Aneroide in der technischen Praxis

I 260 I 300 I 373

II 293

Härtner -

lezal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

35

ZARZAD SZKOŁY ©ÖRNICZEJ Dąbrowa (Ś1. austr.)

Band Seite

Band Seite

Anwendung

des Stereokomparators von

Pulfrich.........

der kotierten Projektion auf Trassierungsaufgaben . .

Anzahl der Polygonpunkte . .

II 493

. II 530

841

963

Aufnahme

von krummen Linien, Flüssen,

Straßenzügen und Häusern . . I 670 von einzelnen Grundstücken . . I 674 mit dem Meßtische

des Polygonnetzes

Apparat zum Aufträgen von

Winkeln..........

Äquator...........

Äquidistante........

Äquivalente Brennweite . . . I

Arbeit am Rayon ......

Arb eiten

mit Stahlband, Absteckstäben und

Winkelspiegel......

mit dem Meßtische.....

Arithmetisches Mittel . . .

allgemeines.......

Arten der Distanzmesser. .

Astrolabium........

Astronomische Okulare . . Astronomische Refraktion . Astronomischer Meridian . Astronomischer Mittag . . Attachiertes Thermometer . Aufgabe der unzugängigen

Distanz..........

zusammengesetzt ......

Aufgab en

der Ausgleichungsrechnung . . der praktischen Geometrie . . über das Nivellieren .... über das trigonometrische Höhenmessen ...........

Auflösung der Normalgleichungen

mit Näherungswerten.....

Rechenkontrollen.......

nach dem Gaußschen Eliminationsverfahren .....

Aufnahme

für forstliche Zwecke . .

I 589 I 132 I 1047

I 685 I 840 \ 963 I 842 I 961 I 965

221

II 514

30

. I 37 . I 322

399

. I 250 . I 200

134

. I 1027 . II 226

632

730

I 640

. I 29 . I 629 . II 112

II 203

I 58 I 58

I 59

. . I 138

für hydrotechnische Zwecke . . I 138 für topographische Zwecke ... I 138 ökonomische

I 138

des Polygonzuges . . von Städten .... der Details in Städten von geschlossenen Ortschaften . . I 1022

von Längenprofilen......

von Querprofilen.......

von Horizontalkurven.....

Aufnahmeblatt........

Aufnahmefeld........

Aufnahmemethoden des Meßtisches ...........

Aufnahmesektionen

II 95 II 102 II 127 II 510 II 476

I 990

f 707

der Katastralvermessung .... I< 709

[1009

der Militärmappierung.....II 510

Aufnehmen

mit Stahlband und Winkelspiegel 1    682

eines größeren Verbandes von Grundstücken .... nach dem Augenmaße . Aufsetzlibellen . . .

Aufspannen

des Fadenkreuzes . . . des Meßtisches ....

Aufstellung

des Theodolites .... der Winkelgleichungen der Seitengleichungen . der Nivellierinstrumente

I 686 I 1028 I 187

I 240 I 568

I 408

II 22 II 227

der Quecksilberbarometer der Tunnelabsteckungsinstrumente II 447

Aufstellungsfehler

wegen schiefer Stellung .... I 464 wegen exzentrischer Stellung . . I 466 Aufsuchen

von Zwischenpunkten einer Geraden I 660 des Schnittpunktes zweier Geraden 1    616

von Fehlern in der Koordinaten-

eines kleinen Verbandes von Grundstücken.......

657

I 645

I< 675

1000

rechnung

von Fehlern in Polygonzügen . . I 913 von Fehlern bei der Meßtischauf-

mit dem Theodolite . . mit dem Meßtische . .

Zf-

I 996

nähme

gleich hoher Punkte im Terrain . II 128

. I 573 . I 573 . I 582 . I 589 . I 594 . I 598

I 589

. I 968

I 1009 I 1010

I 574

I 230 I 231

© CO

‘ \1028 I 239 I 246

I 516

. . I 135 . . II 233 j I 176 ‘ i II 233 . . I 142

II 302

I 687 I 956 I 999

II 84

II 185

II 201

II 475

ll 500

I 319

I 811 I 811

. I 737 . . I 746

I 814

I 819 I 840 I 843

123

821

. . I 845 . . II 160 . . II 165 . . II 168

II 262

. . I 23

II 477

Auftragapparate . für Längen .... von Engel .... für Winkel .... kombinierte . . . von Friedrich . .

Aufträgen

rechtwinkliger Koordinaten ... I 578 von Winkeln der Netzpunkte einer Triangulierung I 699 von Stadtplänen

triangulierter Punkte auf die Meßtischblätter .........

der Orientierungslinien.....

der tachymetrischen Aufnahme . II 408 Auftraglineal Auge . . . . . .

Auge, reduziertes Augenlinse ...

Augenmaß

Augenpunkt.........

Augenpunkt kreis.......

Ausbalancierung der Magnetnadel ..........

Ausdehnung

des Yermessungsgebietes der Niederen Geodäsie . . . des Quecksilbers.....

Ausdehnungskoeffizienten der Urmaße

Ausfertigung

kolorierter Pläne.......

Ausführung

einer kleinen selbständigen Triangulierung ..........

der Parzellenaufnahme.....

der Meßtischaufnahme.....

eines Punkt-, resp. Liniennivellements ...........

des Präzisionsnivellements ... II 176 des österreichischen Präzisionsnivellements ........

der trigonometrischen Höhenmessung

von barometr. Höhenmessungen . II 275 von tachymetrischen Aufnahmen II 400 von Tunnelachsenabsteckungen . II 445 von photogrammetrischen Aufnahmen

Ausführung

von stereophotogrammetrischen

Aufnahmen.........

Ausgleichung

direkter Beobachtungen .... I 29 vermittelnder Beobachtungen . . I 50 bedingter Beobachtungen .... I 83 von direkten Längenmessungen . I 318 von Doppelmessungen von Horizontalwinkel-Messungen I 479 der Winkel in einer Station . . I 481 der Winkel in einem Polygone . I 494 der Winkel in Dreiecksnetzen . I 501 der Winkel einer Triangulierung I 694 von selbständigen Dreiecksnetzen I 794 bei Winkelmessungen .... I 795 bei Richtungsmessungen ... I 809 der Winkel und Koordinaten nach

praktischen Regeln.....

beim Einschneiden.....

Ausgleichung der Winkel und Koordinaten nach praktischen Regeln von trigonometrischen Punktbe

Stimmungen    ...

bei Winkelmessungen .    .

bei Richtungsmessungen .... I 765

beim Einschalten.......

beim Einketten........

des Polygonnetzes.......

von Polygonzügen.......

des Winkelwiderspruches in Polygonzügen .....

von Nivellements . • . von Nivellementschleifen

von Nivellementnetzen . .

graphische

der Aneroidkonstanten.....

Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate . .

Auslöschvorrichtung bei | j 105 Rechenmaschinen . .    . j \ 109

Ausmessen der Bildkoordinaten

657

Auspflocken

Ausrüstung des Meßtisches

K 678

1015

I 567

. II 512 . I 711

I 617 I 621 I 1015 I 1027

CO co

. I 503 . I 20

. I 822 . I 502 . I 290 . II 279 . II 225

II 226

. II 219 . II 220 . II 222 . II 224

242

288

II 275 II 294

663

688

I 693

I 700 I 284 II 193

Band Seite

279

702

83

84

22

I 676 II 122

I 1069 II 249

I 794 I 284

! ⁵

I < bis

39

41

42

I 40

bis

83

zu bedingten Beobachtungen . . I ! bis

‘ 103

I 192

bis

332

337

. I 396

I ; 441

. . I 446

I 448

für Richtungs- oder Satzbeob- |    j 452

achtungen........J    \ 453

Band Seite

Ausrüstung

des Mappeurs . . . Äußere Richtungen Ausstecken

von Winkeln . . - . von parallelen Linien der Sektionslinien . .

der Mittagslinie Auswahl der Polygonpunkte I 841 Automatische Tachymeter . . II 378

Automatische Kartierungsinstrumente von v. Orel . . .II 505

134

Azimut

astronomisches . magnetisches . . Azimutänderung

B.

Badische Ausgleichungsmethode ....

Balkennadel .

Bandstäbe . .

Barograph . .

Barometer .

Barometerkoeffizient . . . . II 222 Barometerstand

Korrektionen und Reduktionen . II 233 Baromètre holostérique ... II 245 Barometrische Differenz ... II 242 Barometrische Einheit .... II 222 Barometrische Höhenformel Ableitung . . .

Differentialformel Grundformel .

N äher ungsformel Barometrische Höhenrechnungll 240

Barometrische Höhenstufe . . II

Barometrische Höhentafeln . II 241 Barometrisches Höhenmessen II 5, 218 Ausführung Genauigkeit

Basis.............

B asisdrei ecke........

Basispunkte der Landestriangulierung ........

Basisschnur.........

Baumhöhenmeser......

Baumsignale.......

Bauparzelle.......

Bauprofile . . ......

Bedeutung der Konstanten eines Polarplanimeters . . . der Aneroidgleichung . . . Bedingte Beobachtungen . . I Bedingungsgleichungen . .    . I

in Dreiecksnetzen .

Beipflöcke . . . .

Beispiele

zur Fehlerrechnung 34 zur Ausgleichungssrechnung, ( direkte Beobachtungen . . . j

für eine Funktion direkt beobachteter Größen .......

72 für vermittelnde Beobachtung . . I

I 72

für das Gauß sehe Eliminations- | j ^ verfahren ........J \ g3

96 zur Messung von Vertikalwinkeln

mit der Libelle.......

zur Bestimmung des Winkelwertes eines Skalenteiles und des Krümmungsradius einer Libelle I 199 für die Lattenvergleichung ... I 304

330

für die Konstantenbestimmung | bei Fernrohr-Distanzmessern j

zur Bestimmung der Exzentrizität der Alhidade

für die einfache Winkelmessung

ohne Durchschlagen.....I 439

mit Durchsphlagen für die Winkelrepetition

ohne Zwischenablesungen ... I 442 mit Zwischenablesungen für die Durchführung der Rechenkontrollen bei Winkelrepetition ............

Band Seite

Band Seite

Beispiele

für die Scheitelreduktion eines

Horizontalwinkels......

für den Horizontabschluß

I 456

ohne Kontrollmessungen . .

lQ CO

Beispiele

für den Ansatz von Bedingungs-gleichungen und Ausführung , von Ausgleichungen in Drei- j ecksnetzen........'

801

' bis

807

807

487

zur Zerlegung in Partialnetze . . I bis

mit Kontrollmessungen . . .

l{ bis

809

491

491

für den Stationsabschluß . .

I ! bis

494

zur Ausgleichung der Winkel ) j nach praktischen Regeln . . j |

zur Polygonzugsausgleichung

816

853

494

nach Näherungsmethoden ... I ; bis

für die Polygonausgleichung . .

857

für die Messung der doppelten Zenithdistanz mit Libellenkontrolle ..........

zu den Grundaufgaben der Koordinatenrechnung ......

für die Rechenkontrollen der Koordinatenrechnung . . . . für die Berechnung eines polygonalen Zuges.......

501

I 542

I 647

I 618

I 650

721

zum einfachen Vorwärtseinschneiden I < bis

723

nach der strengen Methode I

zum optischen Polygonzug . .

zur Zugsverknotung . . . zum Bussolenzug . . . .

864 - 872 876 — 881

. I j bis

886

895

I 901 • ¹ I 909

I 919 ( 923

zum Bussolenzug mit Springständen I ; bis

930

zum

einfachen Rückwärtsein- | schneiden

727

bis

730

zum Problem von Hansen .

. i!

733

bis

737

zum mehrfachen Vorwärtsein- 1 schneiden m.Winkelmessungen J ^

750

bis

756

zum mehrfachen Rückwärtsein-

760

schneiden m.Winkelmessungen j ^

bis

765

zum mehrfachen Vorwärtseinschneiden mit Richtungsbeobachtungen .......

zum mehrfachen Rückwärtsschneiden mit Richtungsbeobachtungen ........

zum kombinierten Einschneiden mit Richtungsbeobachtungen

zur Transformation der Seitengleichungen ........

I x 1⁷⁷¹

bis

775

780

bis

784

}‘

785

; bis

791

I 800

für die Flächenberech- \    (1035—1037

nung eines Polygons . J ^ j 1040—1043 für die Konstantenbestimmung des

Polarplanimeters......

für die Rektifikation des Nivellierinstrumentes mit fixem Fernrohr II 28 für die Untersuchung der Ungleichheit der Ringhalbmesser ... II 53 für die Bestimmung des Skalenteiles einer Nivellierlibelle . . II 69 für die Ausgleichung von Doppelnivellements von Nivellementsschleifen ... II 167 von Nivellementsnetzen . . für die Ausführung eines Präzisionsnivellements I........

für die barometrische Höhenberechnung nach Babinet.....

I 1071

II 163

. . II 170

II 182

II 243

zur Bestimmung der Koeffizienten der Aneroidgleichung . . .

für die Höhenmessung mit zwei Aneroiden.........

mit einem Aneroid . .

269

II ! bis

275

II 279

. . II

282

bis

283

290

III bis

293

I 266 II 316

95

II 227

I 29 I 50 I 83 I 23

I 693

I 1010 !

I 648 I 840

Polygonzügen

. . I 1033

I 1088 : II 266 I I 268 II 322 ! II 322 II 332 II 319 I 181

105

108

I 371

I 143

I 198

I 392

I 635

I 1025

der Marke bei Nivellierinstru- I I 23

hi«

II 68

II 139

II 152

des absoluten Luftdruckes mit ^

251

II 260

II 315

II 401

II 478

. . II 522 . . I 369

I 160

Beispiele

für die Interpolationsmethode mit einem Aneroid ....

zur Bestimmung der Bildweite eines Phototheodolites .... II 474

Beleuchtung

des Fadenkreuzes der Flächen . .

Bemerkungen zur Ausgleichung bedingter Beobachtungen . I Beobachtung desQuecksilber-

barom eters.........

Beobachtungen

direkte ...........

vermittelnde.........

bedingte..........

Beobach tungsfehler.....

Berechnen der Basis einer Triangulierung ........

Berechnen und Aufträgen der Orientierungslinien ....

Be rechnung

der Koordinaten eines polygonalen

Zuges ..........

des Polygonnetzes.......

der Koordinatendifferenzen in

I 847

barometrisch bestimmter Höhen . II 238 der tachymetrischen Stationen . II 407 der tachymetrischen Detailpunkte II 408 Berechnung der Flächen einzelner Grundstücke . .

einer ganzen Aufnahme .... I 1087 einer Theodolitaufnahme .... I 1088 einer Meßtischaufnahme .... I 1091 j

Berechnungsgruppen .....

Bergbesteigungen ......

Bergdiopter.........

Berge ....    .......

Bergfirst...........

Bergfuß..........

Bergstriche .........

Bergwage . . ........

Berichtigen einer mit dem Meßtische aufgenommenen nicht schließenden Figur . I 995 Berichtigung, siehe Rektifikation

Berolina

Beschreibung des Glasprismas

des Pentagonalprismas.....I

des Astrolabiums des einfachen Theodolites .... I 403

Besselsches Meter......

Bestimmung

des Winkelwertes eines Skalenteiles und des Krümmungsradius

einer Libelle........

der Elemente der Exzentrizität der

Alhidade .........

der Exzentrizität der Visiervorrichtung ..........

von Senkrechten und Parallelen . I von Zwischenpunkten einer Geraden der Richtungskoeffizienten ... I 741 der Richtungskoeffizienten mit dem

Horskyschen Diagramme . . I 831 der Mittagslinie

menten

des Winkelwertes einer Nivellierlibelle ...........

der Konstanten der Stampfer-schen Winkelgleichung . . des mittleren Fehlers in der Lattenhöhe ...........

des Refraktionskoeffizienten . .II 211 247

einem Aneroide . . der Konstanten der Aneroid-

gleichung

der Temperaturkoeffizienten . . II 261 der Teilungskoeffizienten .... II 266 der Höhenlage eines Punktes im

Schichtenplane.......

der Lage der tachymetrischen Stationen..........

der Bildweite und der Lage des

Hauptpunktes der Photographie II 472 der Situation und Höhe von photogrammetrisch festgelegten

Punkten..........

der geographischen Positionen aus Militärkarten . . .

Bewegliches Bild . .

B ewegung

einzelner Teile der Instrumente . I 160 feine

[ Band Seite

Band Seite

Bewegung

grobe

160

¹ 163

Bussolenzüge mit Springständen Genauigkeit . .

Verbindung der groben und feinen I 164 Nußbewegung Bezeichnung

von Punkten auf dem Felde . . I 276 auf dem Papiere von Geraden auf dem Felde . . I 281 Bild

I 167

I 572

I 217

05 7\ T-1 CO 05 05

I 131

Bilddistanz

Bildebene

II 456 II 456

Ch or ographi e Chorographische Gegenstände II 300 Chromatische Abweichung . . I 228 Colinscher Hilfspunkt. . . . I 978 Cr ownglas Cyanoty pie

I 215

II 308

Bildkoordinaten . .

. . II

f 457

\ 477

D.

Bildmeßkunst Bildtrasse .

Bildweite

Bestimmung Bindepunkte Bisektion . . Blendring Bodenwellen Bodenwert .

II 455 II 456 I 216 II 456 II 472 I 953

Darstellung

der Winkel durch Konstruktion I 589 von Profilen

II 95 II 95 II 101

Bogenabsteckung

. II 321 . I 1096 . II 422

Bogenabsteckungstafeln . - . II 430 Bogenanfang, -ende, -mitte . . II 423 Bogenmaß Bonität . ,

I 148

I 1096

Böschungsdreieck, -winkel . . II 311 Brechungskoeffizienten . . . I 217 Brechungswinkel Bremsring ....

Bremsschraube . . .

Brennpunkt, Brennweite ... I 218

658

von Längenprofilen von Querprofilen . . der Horizontalaufnahme .... II 300 der Yertikalaufnahme des orographischen Details ... II 309 des Terrains durch Schraffen . . II 317 Darstellungsarten

der topographischen Fläche . . II 336

II 335

Definition der Geodäsie . . . I 130

Degré ............

Dekadische Ergänzung bei Nivellierlatten.......

II 309

I 648

<X>

tH r-i

Défilé

I 148

II 174

Deklination

Deklinationsnadel . Deklinationstabelle

501

521

I 501 I 522

Brouillon

678

1015

. . II 322 . . II 230 . . I 501 . . I 501 . . I 504 . . I 504 . . I 506 . . I 515 . . I 519 . . I 507

Buckel . '. . ......

Buntensche Spitze . . .

Bussole ........

Bussoleninstrumente. .

Einteilung.......

mit Dioptern......

mit Fernrohr......

Eigenschaften......

Genauigkeit......

Bussolentheodolite . . Bussolen-Universalinstrumente I 507

Dendrometer von Winkler . . II 194 Depressionswinkel Detailabsteckung von Kurvenbogen . von Tunnelachsen .

De tail auf nah me

in Städten

mit dem Meßtische

I 526

. II 425 . II 449

840

956

I 965

• -I

970

Bussolenzüge

843

¹ ! 916

Detaillierapparat ....

Detaillierbrettchen . . .

Detaillierbussole ....

Detaillieren

im Alignement......

mit Springständen.....

nach der Koordinatenmethode

1009 II 512 I 679 I 512

. II 514 . II 514 . II 515

III 93 I 95

II 425

I 1013

II 188 I 995 I 995

746

825

05 O CO CO

>{

421

. . I 235 . . I 249 . . I 256 . . I 231

18

Höhen-

I 132

557

269

557

CO CO

268

iO CO

218

223

215

29

29

30

35

44

281

301

318

. II

. . I

Distanzbestimmung (indirekte) . I

. . I 324 . . I 327

II 487 I 322

I 335

I 281 I 322

I 345

. I 352 . I 353 . I 625

Distanzprisma von Bauer nf ein d I 624 Distanztransporteur vonDecher I 595

i1 40 \ 41

II 220 Doppellängenmessungen ... I 319

I 203

64

rH hH HH HH

161

I 378 I 178

. I 365 . I 162 . I 205 . I 207

. . II 43 I 294 II 175

Detail nivellement

Detailpunkte der Bogenabsteckung .........

Detailtriangulierung mit dem

Meßtisch.....

Deutlichkeit

der Lupe .....

des Fernrohres . . .

Prüfung .... Deutlichste Sehweite Deutsches Präzisionsnivellement ..........

Diagonalmessungen . . . Diagonalvisuren.....

Diagramm von Horskÿ . .

Diametrale Nonien ....

Diaphragma

Differential formein

für das rechtwinklige Dreieck . I für das schiefwinklige Dreieck . I Differentialgleichung für das barometrische messen . . . .

Dimensionen der Libellen . . I 194 Dimensionen des Erdellip-soides 268

Diopter, Diopterlineal .... I < 553

Genauigkeit Eigenschaften und Rektifikation I von Lehmann . . . Diopterflüge 1    . . ,

Diopterlamellen . .

Dioptrik .....

der bikonvexen Linse Dioptrische Hauptformeln . . I einer Linsenkombination . . . . I Dioptrisches System Direkte Beobachtungen . . . I Ausgleichung von gleicher Genauigkeit . . . . I von ungleicher Genauigkeit . . . I Funktionen

Direkte Längenmessun g . . . I Genauigkeit Ausgleichung

630

Distanzgleichung

bei geneigter Yisur . . . bei horizontaler Yisur . . des Porröschen Fernrohres . . I 336 der neueren optischenDistanzmesser I 339 der stereoskopischen Entfernungsmesser .

Distanzlatte Distanzmessender Winkel . . I 328 Distanzmessendes Fernrohr . I 323 von Porro für die horizontale Latte .... I 942 Distanzmesser direkte indirekte

mit konstanter Bildgröße .... I 328 mit variabler Bildgröße .... I 332 mit horizontaler Latte ohne Latte

von Roskiewicz . . von Roksandic . .

Doppelbeobachtungen . .

Doppellibelle

Doppelnivellements .....

Doppel pentagon.......

Doppelsenkel ........

Doppelwinkelprisma, siehePris-menkreuz

Doppelwinkelspiegel . . .

Dorn für die Rektifikation

Dosenlibelle.......

von Moll en köpf.....

Drainröhren

für die Punktbezeichnung ... I 280 Drehbares Okular-Filar-

schraubenmikrometer ... I 942 Drehen des Fernrohres

Drehlatte

688

Dreiecksberechnung

Dreiecksgleichungen Dreiecksmethode . . Dreiecksnetz .... Einschaltung ....

I< 694

1033

I 795

I 669 I 686 I 792

Band

Band Seite

Dreieckspunkte Dreifuß .... Dreifußstativ .

Einbinden

/670 \ 953

Dreifußunterbau

II

Drucken . . .

Druckschraube Dublette . . .

Durchschlagen d. Fernrohres I Durchzeichnen und Durchpausen

Einfache P un ktbe Stimmung

durch Einschneiden .... I 719 Einfache Winkelmessung ohne Durchschlagen mit Durchschlagen

Operationsfehler

I 438

I    440

II    47°

) 476

II 304

Einfaches Präzisionsplanimeter ...........

Einfluß

1080

E.

Eigenschaften

der Setzlibelle........

der Reiterlibelle.......

der Dosenlibelle .......

des Fernrohres........

des Prismenkreuzes......

der Horizontalwinkel-Meßinstrumente ......

des Astrolabiums . . des Theodolites . . . der Bussoleninstrumente .... I 515 derVertikalwinkel-Meßinstrumente I 527 des Diopterlineales des Perspektivlineales der Libellen-Nivellierinstrumente

mit einem Diopter......

mit einem Fernrohre .... der Nivellierinstrumente mit fixem

Fernrohre .... .....

des Taschennivellierdiopters . . II 35

I 192 I 202 I 205 I 243 I 376

. . I 384 . . I 401 . . I 416

. . I 557 . . I 560

hH HH W M

14

17

II 25

der Temperatur auf Längenmesser I 301 der regelmäßigen Fehler .... I 310 der unregelmäßigen Fehler auf Längenmessungen

der Lattenschiefe

der Instrumentalfehler des Theodolites ...........

. I 311 / I 348 \ II 151

I 461 I 992

der Anschlagnadel......

der Änderung des Papieres auf

die Flächenberechnung ... I 1092

J I 135 \ 118,211 \ 50 I 54

Eingefügtes Thermometer . . II 226

(711 I 719

der Erdkrümmung und Refraktion

der Ungleichheit der Ringhalb- ] ^ messer

Einketten

791

der Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre ....

43

II

46

49

der Nivellierinstrumente mit drehbarem Fernrohre ......

Ausgleichung nach praktischen Regeln Einkreuzen

Einrichten von Zwischenpunkten ..........

Einrückungsmethoden . . • . II 430

. . I 819 . . I 954

II 419

des Universal-Nivellierinstrumentes II

II 60 ( 70 J 76

Ein schalten

I { 719

791

79

82

des Phototheodolites .

II

466

481

Ausgleichung nach praktischen Regeln .... Einschaltung

von Dreiecksnetzen

I 814

Eigentliche

Höhenmessung.......

barometrische Höhenmessung .

Tunnelabsteckung.....

photogrammetrische Aufnahme Eigentumskataster ....'. Einbindemethode .....

II 4 II 218 II 446 II 475 I 951 I 669

von Isohypsen

Einschneiden

. I 792

. ii 1¹³⁰

\ 526

636

I 637

tH t-H t-H

einfache Punktbestimmung . . . I 4 71D

Band Seite

Band Seite

Einschneiden

mehrfache Punktbestimmung . .

711

¹ \ 746 711

kombiniertes

737

784

Ausgleichung nach praktischen Regeln..........

I 811

Elimination des Einflusses

der Exzentrizität der Alhidade . I 388 der Exzentrizität der Visiervorrichtung ..........

der Instrumentalfehler des Theodolites

der Ungleichheit der Ringhalbmesser ...........

I 391

. I 461

graphische Ausgleichung .... I 821

I 974

mit dem Meßtisch

Eliminationsgleichungen . .

II 53

ij ⁰⁰

1 61

Einschneidetransporteur von

Reitzner..........

Einschneidezirkel von Bauernfeind . .

Einseitige

I 986

I 986

Zenithdistanz- | J 206 ........ J ¹¹ \ 208 ;

messung

Einsinken langer Maße . . . I 309

Einspielen

des Lotes..........

der Libelle..........

Einstellung des Fernrohres

auf Unendl ich.......

Einstellungsgerade . . . . . Einteilung

I 179 I 185

I 238

I 1073

Eliminationsverfahren von

Gauß..........

Empfindlichkeit

der Libellen

der Magnetnadel Endmaß . . . .

Entwurf

Erdellipsoid

Erdkriimmung

I 59

I 200 II 65 I 515 I 282

658

678

I 132 I 135 116,201 I 130

der Geodäsie

:{

129

130

der Niederen Geodäsie der Höheren Geodäsie . . der Feldmeßkunst .... der Horizontalwinkel-Meßinstru-

. . I 131 . . I 131

Erdmeß kunst

Ergänzungsstationen.....II 406

Erhaltung und Fortführung

des Katasterelaborates ... I 959 Erhebung des scheinbaren Horizontes über den wahren II

. . I 137 Erhebungen und ihre Teile . II 322

I 399

mente

der Bussoleninstrumente .... I 504 des Landesgebietes für die Kata-

stralaufnahme

IJ 703 ) 706

II

des Nivellierens .......

Einvisieren von Zwischenpunkten ..........

Einweisen von Zwischenpunkten . . . .

Einzelgefälle . .

Eisenfreiheit der Magnetinstrumente ........

Elastische Nachwirkung . . II Elementaraufgaben der Feldmeßkunst ....... ,

Elemente der Exzentrizität

der Alhidade.......

der Visiervorrichtung . . . Elevationsschraube ... Elevationswinkel......

II 418

Ermittlung der absolutenHöhe II 214 Errichten von Senkrechten . I 360

I 218 I 141 I 141 I 959 I 170 I 455

Ersatzebene von Linsen . . .

Étalon............

Étalons à bouts, à traits . . Evidenzhaltung des Katasters

Exzedenz.....•.....

Exzentrische Aufstellung . . Exzentrizität

der Alhidade.........

I 614

I 384

. II

84

516

250

613

I 392

397

II 15

526

der Visiervorrichtung . .

lineare

F.

Fadenkreuz . . .

-Platte......

Beleuchtung . . . Fadenmikrometer Fadenplanimeter .

F ahrarm

389

418

I 435

I 239 I 240 I 266 I 241

I 1055 J1063 11069

Band Seite

Fällen von Senkrechten ... I 360

II i ³⁰⁹

\ 311

I 228 II 245 II 245 II 253

Fallinie

Fehlergrenzen

für die Flächenberechnung . .

Band Seite

Farbenzerstreuung......

Federbarometer . ......

von Naudet.........

von Bohne.........

Federbarometer von Reitz-

Deutschbein........

Fehler............

11089 ‘    11091

. II 101 . II 156

für Längenprofile für Nivellements für Präzisionsnivellements ... II 177 Fehlerquellen

beim Horizontalwinkelmessen . . I 460

II 252 I 23

II 150 I 3

30

des arithmetischen Mittels . . . I

36

38

31

beim Nivellieren.......

Fehlerrechnung.......

Fehlerverhältnisse der Planimeter ............

Fehlerzeigende Figuren ... I 821 F einschraube

I 1084

I 161

mittlerer

33

36

durchschnittlicher......

wahrscheinlicher......

der Gewichtseinheit.....

der direkten Längenmessung .

II 276

Feldaneroid......

Feldarbeiten

der Triangulierung . . . der Tachymetrie . . . der Photogrammetrie . . der Militäraufnahme . . .

Felderteilung.....

Feldköpfe.......

. . I 688 . . II 400 . . II 475

I 32 I 32 136,38 I 301 I 348

In

der Horizontalwinkelmessung . . I wegen Schiefstehens der vertikalen Drehachse

wegen exzentrischer Aufstellung. I 466 wegen unrichtigen Zielpunktes I 468 bei der Repetitionswinkelmessung

in der Koordinatenrechnung . . I 645 im Polygonzuge

wegen Lattenschiefe

rH O

I 464

I 473

I 913

I 66

\ 152

wegen der Lattenschiefe .... II 151

mittlerer in der Lattenhöhe . . II

im Nivellement für 1 km .... II

J 156

\ 170

Feldmeß kunst

Feldskizze

. II 512 . I 323 . I 683

ij¹³¹

\ 137

f 956

' I1015

Fennelsches Indexmikroskop . I 410 Fernrohr. . dioptrisches . katoptrisches

einfaches astronomisches .... I holländisches

terrestrisches

I 235

I 235 I 235

236

255

Fehle rdr eieck

J822 \ 980

Fehlerfortpflanzung bei

Längenmessungen.....I 310

Fehlerfortpflanzungsgesetz . I 45 Fehlerfunktion

I 28

26

. . I 243 . . I 244 . . I 246 . . I 247 . . I 249

Eigenschaften . . .

Vergrößerung . . .

Gesichtsfeld . .

Helligkeit ....

Deutlichkeit . . . zusammengesetztes astronomisches I 249 Leistungsfähigkeit gebrochenes . . als Visiermittel .

I 257

Fehlergleichungen

52

I 264 I 271 I 323

84

Fehlergrenzen

bei Längenmessungen

für die Detailaufnahme .... I 958 für die Kartierung . . bei Polygonwinkelmessungen . . I 1020

316

1018

. I 959

distanzmessendes anallatisches von Porro . . . . I 335 Fernrohrdiopter Fer nrohrdiopter von Stampfer II Fernrohrdistanzmesser . ... I 322

I 270

35

Fernrohrdrehachse. Fernrohrmikrometer Fernrohrringe . . .

I 407 I 242 II 42

Band Seite

Festes Lot . . . Festlegung

von Punkten . .

I 436

. . I 657 j 682 11016 II 95 II 101

einer ausgepflockten Partie . . .

von Längenprofilen......

von Querprofilen.......

der tachymetrischen Stationen . . II 401

353

364

der tachymetrischen Detailpunkte II / 371

374

403

II 423

der Bogenhauptpunkte.....

eines Raumobjektes mit einem

Photogrammeter.......

der photogrammetrischen Stationen II 476

II 458

der Nomenklatur

II 516

Feuchtigkeit der Luft .... II 223

I 279 I 1002 I 277

Feuersignale ,

Figurant . ,

Figurierfahne Filar-Schraubenmikrometer . I 242

Fixe Libelle . . . Fixes Bild . . . . Fixpunkte

der Triangulierung

I 187 I 369

I 689

des Nivellements .

II

93

183

I 1033 I 1033

von einzelnen Figuren .... I 1033 auf Grund einer Zeichnung ... I 1043 krummlinig begrenzter Figuren . I 1046 ;

I 1049 | 11050 11084

mechanische Hilfsmittel .... I 1053 einer ganzen Aufnahme .... I 1087 einer Theodolitaufnahme .... I 1088 einer Meßtischaufnahme .... I 1091 Flächenbestimmung . . Flächengleichung

des Linearplanimeters . . des Polarplanimeters . . .

Flächenmaß e......

Flächenmaßstäbe .... Flächenmessung ....

Flächenberechnung aus Originalzahlen

kombinierte

Band Seite

(1096 ‘ 11108

Flächenwert einer Rollen- j (1061

Umdrehung........j ^1069

Fliegender Nonius......

Flintglas...........

Fluchtstäbe.........

Flußparzelle.........

Fokalstrahlen........

Fokus ...........

Formel für die Bestimmung

von Distanz und Höhe . . . II 141 Formen

des Oberteiles des Abhanges des Bergfußes . .

Formenlinien Forst aufnahmen Fortinsches Gefäßbarometer . II 225 Französisches Meter Freiberger Aufstellung ... I 949 Freiberger Signal Freihandnivellierinstrumente II 40

von Butenschön.......

Freischwebendes Kugelpolarplanimeter ...    •.....

Freischwebendes Präzisionspolarplanimeter ......

Frosch ............

Fühlhebelapparat......

Fühlspiegelapparate.....

Führung der Schichtenlinien II 135 Fundamentalaufgaben

des graphischen Trassierens ... II 530 Fundamentalebenen

Flächenteilung

I 545 I 229 I 277 I 676 I 219 I 219

. . II 322 . . II 325 . . II 332 . . II 321 . . I 138

. . I 143

I 950

II 41

I 1083

I 1080 II 11 I 142 I 142

Genauigkeit

I 1050

. . I 1061 . . I 1067 . . I 146 . . I 1056 . . I 959

108

der Winkelmeßinstrumente ... I 382

eines Photogrammeters.....II 456

218

Fundamentalformeln, optische

Fünferzeichen........

F unktionen

direkter Beobachtungen . . . . I vermittelnder Beobachtungen . . I Fuß einer Erhebung

224

I 1003

T* QO LT

II 322

G.

Gaußsches Eliminationsver-fahren ..........

I 59

Flächennivellement

II

111

i{ ²⁰

112

Gaußsche Gleichung Gay-Lussacsches Barometer . II 230

740

I 371 I 402 I 435

I 1075

II 227 II 231 II 246

. II 6 . II 118

Gefällschraube

Gegen(Konter)nivellement Gegenseitige Zenithdistanz- | ^

208

I 216

. . I 1002 . . II 241

33

33

175

180

. I 201 . I 269

274

301

346

der optischen Distanzmessung .

der Winkelinstrumente ....

des Astrolabiums......

der Winkelmessung mit dem Theodolite ..........

der Winkelmessung mit dem Kompasse ....... . . . .

der Richtungsmessung.....

der Vertikalwinkelmessung . . . der graphischen Winkelmessung .

der Theodolitzüge.......

der Bussolenzüge.......

eines Polygonwinkels.....

der Flächenberechnung . . . . des Linearplanimeters.....

des Polarplanimeters

376

379

I 1050 I 1062 J1076 ¹} 1084 I 1084

83

II 152

II 186

II 381

II 482

II 501

II 518

. . II 522 . . II 522 . . II 93 . . I 130

I 168 I 169

I 132

I 131

191

. II 334

II 320 II 520 II 84

. . I 848 . . I 246 . . I 231

Gebrauch

des Winkelprismas . . des Astrolabiums .    •

des Theodolites . . . des Universalinstrumentes ... I 534 des Polarplanimeters . des Gefäßbarometers . des Heberbarometers des Metallbarometers Gebrochenes Fernrohr. ... I 264 Gefälle . . . eines Flusses

II 21 I

Gefäßbarometer nach Fortin . II 225

. II 96

207

messung . .

Gegenseitiges Einvisieren . . I 616 Gegenstandsweite

Gehilfe . ......

Genäherte Seehöhen Genauigkeit ....

der Arbeit.....

der Noniusablesung . der Setzwage ....

der Libelle.....

des Diopters .... der Fernrohrvisur

der direkten Längenmessung . . I

u

402 460 519

570

I 930

der mechanischen Planimeter . . der Pendel-Nivellierinstrumente . II des Einspielens der Nivellierlibelle

Genauigkeit der Lattenhöhe des Nivellierens aus den Enden . II 153 „    „    „ der Mitte . II 154

der Arbeiten mit der Sehnen-,

bzw. Tangentenschraube ... II 156 der Vertikalwinkelmessung mit

der Stampfer-Schraube ... II 156 der Distanz- und Höhenmessung

mit der Stampfer-Schraube . II 158 des österreichischen Präzisionsnivellements des geometrischen Höhenmessens II 192 des Quecksilberbarometers ... II 232 des barometrischen Höhenmessens II 294 der tachymetrischen Elemente .II 376 des Hammer-Fennelschen Tachymeters

der Tunnelabsteckungen .... II 452 der photograph. Winkelmessung . II 461 der photogrammetrischen Aufnahmen ..........

der stereophotogrammetrischen

Aufnahmen.........

der Höhenkoten der Militärmappierung .......

Generalkarte

von Mitteleuropa . .    . .

von Zentraleuropa.....

Generalnivellement . . .

Geodäsie.......

Geodätische Instrumente

Einteilung........

Hilfsinstrumente......

Geographische Breite . .

„    Länge..

Geographische Koordinaten . I 132 Geoid

Geometrisches Höhenmessen . II

Geometrisches Nivellieren . II 7,83 Gerades Tal Geräte und Instrumente ... I 159

Geripplinien.........

Gerippzeichnen........

Gesamtgefälle........

Gesamtwiderspruch in Polygonzügen ....

Gesichtsfeld . . .

Gesichtswinkel . .

Gewicht.....

Band Seite

Band Seite

Gew icht

einer Funktion direkter Beobachtungen .........

einer Funktion vermittelnder Beobachtungen ........

einer Funktion von Unbekannten I einer Funktion von bedingten Beobachtungen einer «-fachen Repetition ... I 477 eines Nivellements Gewichte: px, py, pz Gewichtseinheit .

mittlerer Fehler . . Gewichtsgleichungen .... I Gewichtskoeffizienten .... I Gewichtsmaße .

Glaskreuz . .

Glasmikrometer von Hahn . .    .

Glasplanimeter

Graphische Ausgleichung

I 45

I 68

68

I 91

II 155

. I 54 . I 36 . 136,38

55

62

. I 147 . I 240

mit dem H o r s k ÿ sehen Diagramme I J

von Polygonzügen

der Aneroidkonstanten . . Graphische Bestimmung der Horizontalwinkel . .

j 909 ’ I 1019 . . II 264

. . I 552 der Meßtischstandpunkte .... I 1018

der Mittagslinie ........

der Einstellungszahl beim Polar- | planimeter

der Temperaturkorrektion ... II 264 der Teilungskorrektion von Aneroiden

I 1025

I 1073

II 267

Glasprisma

I 241 I 411 I 1054 1263 I 371

Glastafeln für Stadtaufnah-

Graphische Darstellung

Hilfsmittel........

von Winkeln mit der Bussole von Längenprofilen ....

von Querprofilen.....

der Aufnahmen......

der Horizontalaufnahme .... II 300 der Vertikalaufnahme

. I 590 . I 593 . II 99 . II 106 . II 300

II 309

I 968

men...........

Gleicharmiges Polarplanimeter

Gleichförmige Luftdruckänderung ...........

Gleich hohe Punkte aufsuchen II 128

Graphische Hilfs mittel der Rechnung

. . I 119

I 1078 i Graphische Tachymetertafeln II 394

. . I 119

Graphische Tafeln . . .

II 284 !

Gleichung

der Normalmeter des Meßkeiles. ,

. I 302 . I 303

der optischen Distanzmesser . . I 327

des Polarplanimeters

1065

1068

der Stampfer-Schraube .... II 138

der Aneroide

II 249

J I 1013 i II 513

Graphisches Trassieren ... II 530

Grat......

Grenzvermarkung Grobe Fehler in Polygonzügen beim Umziehen mit dem Meßtische I 996

II 332 I 508

Graphische Triangulierung

II 322

I 951 I 24 I 913

Gleichzeitig und gegenseitig

gemessene Zenithdistanzen II 207 Gnomon ....    . .

Goniometrische Zahlen Gradation des Terrains .

Gradkartenblatt.....

Gradkartensystem . . . .

Gradmaß ........

Gradmessung.......

Graphikon .......

Graphische Aufnahme . .

Vor- und Nachteile . .

Graphische Ausgleichung

der trigonom. Punktbestimmung . I 821

. I 1026

. II

CC ©

. II 510 . II 509 . I 148 . I 131 . I 121 . I 1030 . I 1029 . I 123

Gruben ............

Grubentheodolit.......

Grundaufgaben der Koordinatenrechnung .......

Grün dformeln

für das trigonom. Höhenmessen für das barometr. Höhenmessen . II 222

I 643

II 207

für die tachymetrischen Elemente II j

Grundlage der Katastralver-

messung......

Grundlinie, siehe Basis Grundoperationen der Feldmeßkunst • . . des Meßtisches . . Grundparzelle . .

350

361

I 703

CC <T.

I 676

II 173

I 1088

. I 1088 . I 231 . I 1096 . I 451

II 379

Handriß

I 297

II 325 I 189 II 48 :

. . l] 632 1730

. . I 986

. . I 1055

II 450 I 673

Hauptebenen. .

Haupt konstante

der optischen Distanzmesser . . I 328

I 1073

I 843

. . I 675 . . II 423 . . I 553 . . I 1017 . . I 219

II 407 II 477 I 673 II 230 TJ 579 11092 I 579 I 1092

I 411

çp H-A

T I ²⁰⁹

¹ } 436

151

407

h-4

I 567

I 105 I 105 I 119 I 124 I 572

I 590 I 652 I 1053

II

II

. . II

J 196 \ 204 I 567

II

. II

II 320

Band Seite

Grundsatz

der Fehlerrechnung der Ausgleichungsrechnung ... I 26 Grundsätze des Präzisionsnivellements .......

Grundzüge der Militäraufnahme (Mappierung) .... II 510

Gruppenberechnung Gruppenpolygon .    .

Günstigste Sehweite Güte des Grundes .

Gyrus........

H.

Hahnsches Glasmikrometer . I 411 Halbieren eines Winkels . . I 617 Hammer-Fennelscher Theodolit

658 678 ¹ .956 1015

II 404 I

H anfband Hang . .

Hängelibelle

llansensches Problem . .

mit dem Meßtische . . .

Harfe..........

Hauptabsteckung

der Tunnelachsen ....

Hauptachsen......

Hauptbedingungen der Libelle n-N ivellierinstru mente mit einem Fernrohre .... II 17

I 221

des Polarplanimeters Hauptmessungslinien .... I 952

Hauptpolygonzüge Hauptpunkt der Perspektive . II 456 Hauptpunkte

einer Linsenkombination .... I 221 einer Aufnahme .... der Bogenabsteckung

Hauptregel ......

Hauptstationszüge . . .

H auptstrahlen.....

Band Seite

Haupttangente, -radius .... I 185 Hausarbeiten der Tachymetrie der Photogrammetrie Häuseraufnahme .

Heberbarometer .

Hektarnetz

Hektarzirkel .

Hektarquadrate Helligkeit eines Fernrohres .    1    247

Hensoldtsches Skalenmikroskop . . .

Herstellung

einer Visur mit dem Fernrohre I eines Handrisses

Herzschraub e

Hilfsinstrumente

der Geodäsie.........

des Theodolites........

des Meßtisches........

Hilfsmittel

der Rechnung........

mechanische........

graphische.........

Tafelwerke.........

der graphischen Darstellung zur graphischen Darstellung von

Winkeln.........

zur Koordinatenrechnung . . . der Flächenbestimmung .... zur Bestimmung der linearen tachy-metrischen Elemente Hilfspunkt von Colin Höhe, absolute .... relative......

Höhenbestimmung

unzugängiger Geraden.....II

Höhenbogen . .

Höhendifferenz Höhenfixpunkte

bei Tunnelabsteckungen .... II 450 Höhen ko n trolle

der photographischen Aufnahme . II 459 Höhenlinien

Höhenmarken . .

in Stollen Höhenmessen

. . II

f 176 I 183

450

w h-f HH HH

Höhenmessen

geometrisches......

trigonometrisches ....

barometrisches.....

mit zwei Aneroiden . . mit einem Aneroide . • ... II 281

I 131 II 4

Höhenrechnung,barometrische II 240 Höhenunterschied Höhenwinkel . .

Höhere Geodäsie

Höhenmeßkunst . .

Horizont

Horizontabschluß

Horizontalaufnahme

Methoden.....

Horizontaldistanz .

Horizontale

Horizontale Latte

Horizontal kurven

Horizontallinie

Horizontalparallaxe . .

. . 115,191 . . 115,198 . . 115,218 . . II 276

II 4 I 526 I 130

*{

co

483

486

I 140 I 658 I 281 I 133 II 309

II

CO H CO

II 456

. . II

484

489

Horizontalwinkelmessung

graphische........

photographische......

Horizontdistanz.....

Horizonterhebung Horizontier en von Ebenen . . . des Astrolabiums .

des Theodolites

des Meßtisches

I    552 II 457

I 526

II    199 II 9

I 208 I 401

*{

408

435

der Nivellierinstrumente .... II

Horizontkorrektion Horizontlinie . . . Horizontpunkt . . . Horn........

I 971 / 22

) 43

II 211 I 527 I 536 II 322

460

Horizontalstellen, siehe Hori-zontieren

Horizontalwinkel-Meßinstrumente

Horskysches Diagramm . . . I< 746

[825 I 829 II 322 I 1056

Huygenssches Okular .... I 250 Hydrographische Objekte . . II 300 Hydrostatische Nivellierinstrumente Hydrotechnische Pläne ... I 138

I 131 II 4

Anwendungen . .

Hügel......

Hunderterzirkel .

Hypsometrie

II 12

Allgemeine Erörterungen . . . I Eigenschaften Einteilung .

I 384 I 399

I.

Horizontalwinkelmessung . . I 438 Methoden

I 438

einfache ohne Durchschlagen . . I j

*{

440

einfache mit Durchschlagen . .

wiederholte ohne Durchschlagen. I 472 wiederholte mit Durchschlagen . I 477

475

I 477

Identifizieren der Bildpunkte II <

I 266 I 409 I 548 I 410

Illuminator . .

Index .....

Indexfehler . . Indexmikroskop

Indikator

485

676

1015

Repetition ohne Zwischenlesungen I j

441

473

Repetition mit Zwischenlesungen I 442

in beiden Kreislagen

mittelbare ....

Genauigkeit . . . ,

Ausgleichung . . . , mit der Bussole . . .

Indirekte Bestimmung derZen-

trierungselemente.....

Indirekte Distanzbestim-

I 458

440

477

I 455 I 460 I 479 I 502

mung

I 630

Indirekte Längenmessung . . I 322 Arten

I 328

Genauigkeit ohne Latte Indirekte Höhenmessung . . II

I 346 I 352

Band Seite

Band Seite

Indirekte Messung von Vertikalwinkeln und Höhen-unterschiedenmitdemPhoto-

theodolite......

Individualskalen . . . Innere Richtungen . .

. . II 470 . . II 247 . . I 711

Kartenrevision der Militäraufnahme . . .

Kartierung .... von Stadtaufnahmen

• . II 519 . . I 958 . . I 968

Instruktion für Meßtischauf-^ nahmen..........}    |

1010

1032

Instrumentalfehler des Theodolites •..........

Instrumentarium für Stereophotogrammetrie ......

Instrumenthöhe.......

Messen der Instrumenthöhe . . II Instrumenthorizont Internationale Längeneinheit I Internationale Vereinigung

der Gradmessung.....

Interpolation von Horizontalkurven ...........

Interpolationsapparat von Halter

Interpolationsmethoden der barometrischen Höhenmessung ...... . . .

Interpolationsschere von

Jordan ...........

Interpolationstafel.....

Interstitium.........

Irradiation..........

I 461

von tachymetrischen Aufnahmen II 408 Kartierungsinstrument von Siekier .... von v. Orel . . . .

Kartometer .... Kartontransporteur mit Alhidade ....

. . I 581 . . II 505 . . I 600 . . II 410 . . II 411

II

II

II

II

II

. II

II

II

496

27

144

173

129

134

286

134

133

225

323

Katas tralaufnahme

Katasterelaborat

Kegel......

Kehrtunnel . . . Kernbewegung . . Kette.......

699

703

. - I 959 . . II 322 . . II 442 . . I 167 . . I 289 Kettenstäbe, -nägel, -zug. . . I 289

. . II

Kilometerfehler . .

Kimmti efe

Kippachse . . Kippregel . .

tachymetrische

Kippschraube

156

170

II 215 I 407 I 559 II 390 II 21

Isohypsen

Klammerrichtungsmarken . . II 449 Kleine selbständige Triangulierung ......

Kleintriangulierung Klemmen......

\ 310

J-

I 196 I 159

Justierbrett.........

J ustierschr äubchen.....

Justierung, sie heRektifi kation

des Mikroskopes.......

der Vertikalkreislibelle .... I 544

I 259

der Platten am Stereokomparator II 494

Klemmschrauben.....

Klischee..........

Klitometer.........

Koeffizient der barometrischen Höhenformel . . Koeffizienten der Aneroid-|

gleichung......

Koinzidenz.......

Kollektiv.......

Kollimationsfeliler . .

I 687 I 710 I 165 I 162 II 307 I 180

222

224

249

260

. . I 171 . . I 250 - . I 422

K.

Kammerlibelle

I 184

vierfacher

424

563

Ka nalw age

offene ... .....

geschlossene ......

Kapillardepression . .

Kappellersches Stationsbaro-meter

hH h-4 M M

12

13

. . II

. II

234

229

Kollimationslinie

Kollimator

Kolonnen

271

Kardinalpunkte Karte .....

225

134

Kolorierte Manier Kombinierte Auftragapparate ............

¹ { 407 I 354 I 706 II 510 II 301

Kombinierter Einfluß

der regelmäßigen und unregelmäßigen Fehler auf direkte Längenmessungen . der Achsenfehler des Theodolites I Kombiniertes Aufnahmeverfahren .

Kontrollierung der Marke bei Nivellierinstrumenten

Kontrollen eal......

Konventionelle Zeichen

. . II 24 . . I 1068 . . II 300

I 1031 f 711

Kombiniertes Einschneiden . I < 737

Konvexe Flächenelemente . . II 321 KonvexeFormen des Abhanges II 325 Konvexlinse

Koordinaten . .

I 215

784

Kommassation . .

. . I 1033

Komparator für Meßlatten . für Meßbänder von Pulfrich Kompaß . . .

Kompaßzüge . Kompensationsaneroide . . . II 252 Kompensationsnivellierinstrumente Kompensationspolarplanimeter I 1078 Kompensationstheodolit ... I 427 Konjugationsgleichung ... I 218 Konjugierte Punkte . .

Konkave Flächenelemente . . II 321 Konkave Formen des Abhanges . . .

Konkavlinse . .

Konstante Fehler

. I 303 . I 306 . II 486 . I 501 . I 916

. . II 65

. . I 217

II 329 I 215 I 24

der Bindepunkte . . . . . Koordinatenausgleichung

in Polygonzügen.....

Koordinatenberechnung

von Polygonpunkten ....

von Netzpunkten

Koordinatendifferenzen . .

Koordinatenmethoden

Koordinatenrechnung Grundaufgaben . . . . mechanische Hilfsmittel

Tabellen.......

Koordinatensysteme . der Katastralaufnahme

Koordinaten tafeln

) I 640 i II 457 . I 953

Konstanten

der Meßkeilgleichung.....

der Distanzgleichung. . . . . .

des Linearplanimeters.....

des Polarplanimeters .....

der Stampfer sehen Winkelgleichung .........

der Aneroidgleichung . . . . . Konstantenbestimmung bei indirekten Distanzmessern . . Konstruktion

des Strahlendurchganges bei einer

Linsenkombination......

von Winkeln.........

des Horskÿschen Diagrammes .

von Horizontalkurven.....

eines Terrainprofiles......

Kontr a bogen.........

Kontrollbasis........

Kontrolle (siehe auch Prüfung) der Querprofilaufnahme . . . .

303

328

337

1061

1069

139

249

329

224

589

825

M M M MMMM

127

313

435

807

106

Ko ordin at entr ans formation Koordinatenverzeichnis . . . Koordinaten wider spr uch . . . Koordinatenwinkel von

Schlesinger . .    .....

Koordinatographen . . . .

von Coradi .......

von Fromme........

Koordin atom etervon Friedrich

Kopieren der Pläne . . . .

Korblinie..........

Körpermaße.........

Korrektion

wegen Erhebung des scheinbaren Horizontes über den wahren und der Refraktion . . . der Ungleichheit der Ringhalbmesser ........ . . .

der Barometerformel wegen Lufttemperatur und Feuchtigkeit des Barometerstandes.....

I 973 I 581 I 584 I 587 I 653

II I 304 11 i 306 II 435 I 146

■ 11

211

II 53

II 228 II 233

Korrelate Korrelatengleicłiungen. ... I Korrelatenmethode . . Korrespondenzmittel .... I

Kote...........

Kotierte Projektion . . .

Kotierter Plan......

Kotierungsinstrument von

Kreuter........

Kreisbogenabsteckung ... II Kreislage

I 86

88

86

417

II

II

II

II

530

109

382

416

I 420

Kreisrechenschieber . .

652

Kreistransporteure Kreuzlibellen . .

Kreuzmaße ....

Kreuzscheibe . .

Kreuzung

der Libelle . . . von Polygonzügen Kreuzungspunkt des Auges I

II 398 I 590 I 207

673

Landesvermessung.....

Landkartentheorie.....

Landschaftsbilder.....

Längenabweichung

sphärische.........

chromatische . .......

Längenänderung der Normalmaße ...........

Längenmaße........

Längenmesser.......

Längenmessung

direkte ..........

Genauigkeit.......

Ausgleichung.......

indirekte.........

. ll¹³¹

I 699 . I 131 . II 517

I 227 1 228

I 141 I 145 I 281

I 359

I 203

896

230

658

Kroki

I( 678

1015

Krokie rapparat.....

Krokierbrettchen . . .

Kronenbreite ......

Kröte........ . .

Krümmung der Erde . .

. . I 681 . . I 679 . II 122 . . II 11 . I 134

Genauigkeit. . . ,

auf ebenem Boden auf geneigtem Boden Längennivellement , Längenprofil ...

Graphische Darstellung.....II

Fehlergrenzen . .

Längensattel . . .

Latten

zur Längenmessung zum Selbstablesen

I 281 I 301 I 318 I 322 I 346 II 376 I 284 I 287 I 96 II 91

99

II

. II

• I 282 I I 323

II

10

Krümmungsradius einer Li- 1    (

belle...........I I\

198

200

I 1081 I 1082

Ku gelplanimeter Kugel rollplanimeter Kulmination der Sonne ... I 1026

. . II 516 Künstlicher Horizont .... I 427 Kunstprofile Kuppe . . .

Kulturoleaten . .

II 122 II 322

416

mit Felderteilung mit Zackenteilung

mit Zielscheiben.

logarithmische

horizontale .

I 323 I 324 I 324-II 11

340

939

Kurvenabsteckung

II< 422

434

in Tunnels . . Kurvenmesser Kurvimeter .

II 452 I 599 I 599

von Stampfer . von Hilscher . Lattenabschnitt mittlerer Fehler . Lattenhöhe . .

II 366

.    l|³⁴⁵

I 939

. II 146 . II 352 . I 324 . I 347

II

Schärfe in der Bestimmung . .    .11

j 66

I 152

L.

Lattenkorrektion

II

Lagebestimmung von Punkten I 635 L age plan Lamellen Landestriangulierung .... I 699

I 959

I 268

Lattenmessung .

Genauigkeit . . . Latte nprofil . .

I 175

I 283

310

314

. . II 122

Lattenrichter

Lattenschiefe

I 280 I 348 II 151 I 303 II 317 I 196 I 981

Lattenvergleichung Lavierung . .    . .

Legebrett......

Lehmannsche Sätze Lehmannsches Diopterlineal . II 193 Lehmannsche Schraffenskalen II 317

Libellenspiegel . . . .

Lichtkurve .......

Lichtpausverfahren . .

Limbus .........

Limbusachse......

Limbusebene......

II

II

. . II

Lehne

II 325

Leistungsfähigkeit eines Fernrohres ...........

Leitkurven..........

Leselupe...........

Libelle............

Libellenblase.........

Hauptschnitte.........

charakteristische Punkte und

Linien bei Röhrenlibellen . . I 184 Marke, Normalpunkt .....

Haupttangente, -radius.....

Lot............

Einspielen..........

Stand............

Ausschlag..........

Teilung, Skalenteil, Pars ...

Fassung .    ........

Verwendung zur Messung von

Vertikalwinkeln.......

Winkelgleichung.......

I 257 II 135 I 235 I 183 1 184 I 184

I 184

185

191

1 185 I 185 I 186 I 186 I 186 I 187

I 189 I 191

192

Prüfung und Berichtigung ... I < 202

400

Lineare Exzentrizität . . . . I Linearer Abschlußfehler . . I Linearer Tachymeterschieber ......

Linearmaßstab . . Linearplanimeter Linienkreuz . . .

auf Glas .....

Linienmesser . . .

Linien nivelle ment Linienplanimeter Linsen ......

. II 397 . I 156 . I 1057 . I 239 . I 240 . I 599 . II 84 . I 1055 . I 215

I 216 I 218

bikonvexe Ersatzebenen Konstruktion des Bildes .... I 220 von endlicher Dicke der besten Form . achromatische . . . aplanatische . . . dialytische ....

Linsen kombination Lithographischer Druck ... II 307

Löcher ......

Logarithmentafeln Logarithmische Differenz . . I 5,45

Logarithmische Distanzlatte

I 225 I 228 I 229 I 229 I 229 I 220

II 332

I 124

II 366

Dimensionen

ln

194

68

Empfindlichkeit

{n

200

65

Genauigkeit

201

Logarithmische Methode

der optischen Distanzmessung . . I 340

der Tachymetrie.......

Logarithmisches Universaltachymeter

II 362

150

Lot

. II 355 . I 177

Kreuzung.....

mit Doppelschliff von Prof. Zwicky Libellenkontrolle bei der Vertikalwinkelmessung . . . . I Libellen-Nivellierinstru-

mente...........

mit einem Diopter......

mit einem Fernrohre .... allgemeine Eigenschaften . .

203

) II

47

203

I 204

537

II

14

rH HH h-1 8H HH M

14

17

65

festes

T{

436

937

Lotlinie . . Lotgabel . . Lotplättchen

Luftdruck

Luftdruckmesser . . Luftfeuchtigkeit . . Luftpump enversuche Lufttemperatur . .

. I 132 . I 567 . I 178 I 218 • ¹¹1247 . II 225 . II 228 . II 268 . II 228

Band Seite

Band Seite

Lupe . . . . von Wilson aplanatische

I 232 I 235 I 235

Mechanische Zentriervorrichtungen ........

Meereshöhe

M.

I    436

II    { 97 II 214

Magnetischer Meridian ... I 501 Magnetisches Azimut .... I 503 Magnetnadel . . .

Magnetlinie . . .

Magnetstrich ... Mappeurausrüstung Mappierung . . . , Mappierungssektionen .... II 510 Mareksehe Aufgabe, siehe Rückwärtseinschneiden

Mariottesches Gesetz . . . . II 219 Marke

der Setzwage einer Libelle

Ermittlung..........

Mehrfache Punktbestimmung

durch Einschneiden . . . . I 746

I 501

I 594 I 972 II 512 II 509

bei Nivellierinstrumenten .... II

Markenlesung

Markiernägel

Markierstift

I 179 I 184 I 23 { 141 II 24 I 289 I 973

mit Winkelmessungen

mit Richtungsmessungen . .

Meliorationspläne . . . . Mensel, siehe Meßtisch

Meridian

. I 746

! J 765

\ 767 . II 127

J132 • • M501 . . I 642

Markierung der Polygonpunkte .......

Maße.........

<X

Oi

O

Konvergenz . .

Meßband, -draht, -schnür, -seil I 297 Messen, siehe Messung Meßfahnen . . . .

Meßkeil.....

Meßkeilgleichung

Meß kette.....

Meßlatten ....

Meßpflöcke . . .

Meßrad ......

Meßrädchen . . .

Meßrahmen ....

I 277 I 302 I 303 I 289 I 282 I 277 I 298 I 599 II 464

die gesetzlichen in Österreich . . I j

127 145

Maßstäbe und Nonien .... I 169 Änderung durch Temperatur . . I 176 Maßvergleicher für Meßlatten . für Meßbänder Mathematische Geographie . I 131

Mattscheibe ........

Maximaldifferenz bei Doppelmessungen .........

Maximalfehler bei Doppelmessungen .........

Maximalschraffenskala ... II 319 Mechanische Hilfsmittel

I 303 I 306

II 465

43

I 43

Meßschraube von Stampfer . . I 163

Meßstangen.........

Meßtisch...........

Bussole . . . •.......

von Kraft..........

von Starke ........

Yisiervorrichtung.......

Hilfsinstrumente........

Ausrüstung..........

Verwendung zur graphischen Winkelmessung . .

Genauigkeit ....

Grundoperationen . .

Aufstellung ....

Horizontieren ....

I 281 I 553 I 513 I 554 I 555 I 557 I 567 I 567

I 119

der Rechnung der graphischen Darstellung . . I '590 der Koordinatenrechnung ... I 652 der Flächenbestimmung .... I 1053 zur Interpolation von Isohypsen . II 132 zur Bestimmung der tachymetri-

sehen Elemente

II 396

Zentrieren.....

Orientieren.....

Orientierungsaufgaben Punktbestimmung . .

Hansens Problem .

Anwendung zur Lösung verschiedener Aufgaben . . . Aufnahmemethoden . .

. . I 570 . . I 570 . . I 970 . . I 970 . . I 971 • . I 971 . . I 971 . . I 971 . . I 974 . . I 986

. . I 988 . . I 990

MechanischeLösungdesRück-

wär t s e inschn eidens .... I 986

Aufnahme

999

1009

Band Seite

l’and Seite

Meßtisch

in Verbindung mit optischen Distanzmessern

in Verbindung mit Koordinaten Standpunkte . .

Mestrostroph Meßzirkel . . .

Messung

von Bildgrößen . der Längen

mit Latten . . mit Kette oder Stahlband . . I 289 mit der Drehlatte . . der Neigung des Bodens der Winkel auf dem Felde ... I 357 der Horizontalwinkel mit dem Theodolite mit der Bussole . . der Vertikalwinkel mit der Libelle . . mit dem Universalinstrumente

Methoden

I 1006 II 387 I 1006 I 1013 II 134 I 294

I 241

. . I 283

. . I 296 . . I 292

. . I 435 . . I 518 . . I 526 I 189 I 534

mit der Stampfer-Schraube . II

138

156

mit der Tangentenschraube . . II 143 mit dem Phototheodolite ... II 470 der doppelten Zenithdistanz . . I 534 der einfachen Zenithdistanz ... I 543 der Basis einer Triangulierung . I 689 des Azimutes einer Dreiecksseite I 692

der Instrumenthöhe . .

. . II

I ²⁷

I 353

des barometrischen Höhenmessens II

276

286

. . II 362

der Tachymetrie . . der Kreisbogenabsteckung ... II 422

Mikrometer

I 241

Mikrometerokular . . . Mikrometerschraube . . Mikrometrischer Winkel Mikroskop

einfaches ...... .

II 488 . . I 255 . . I 163 . . I 328

. . I 234 . . I 258 . . I 259 . . I 260

zusammengesetztes Justierung . . .

Anwendung . .

Mikroskopisches Aneroid . . II 252

Mikroskoptheodolit . . Mikroskop träger . . . . Militäraufnahme . . . .

Militäraufnahmeblätter

1:25.000

Militärdistanzmesser

Militärkartenwerke

Militärmappierung

,1405 • ¹1 437 I 530 I 138 II 509

II 520

SO CD

II 519 I 699 II 509

des Luftdruckes . . der Lufttemperatur Messungsfehler . .

grobe .......

regelmäßige oder konstante . . . I unregelmäßige, zufällige oder unvermeidliche .....

Messungsliniennetz . .

Me tallatten......

Metallbarometer .    . .

Methode der kleinsten Quadrate .    ...•......

Methoden

der Horizontalwinkel- und Richtungsmessung ........

der Horizontalaufnahme . . . . I des Umziehens

225

228

. . I 23 . . I 24

24

. . I 25 . . I 952

rH h-1

8-H h-<

175

245

I 23

I 438

CD CD

Militärmarschroutenkarte . . II 522 Minimalschraffenskala Minimumspunkt . . .

Mire.........

Mittagslinie

Mittel, arithmetisches

• . II 319 . . I 825 . . I 517

134

I<1025

1027

30 I 35

des Nivellierens

II

CD CD

Mittel (siehe auch Hilfsmittel) zum Vertikal- und Horizontalstellen zur Richtungsänderung von Lichtstrahlen ..........

zum Visieren ....    .    . .

zur Bezeichnung und Signalisierung von Punkten und Geraden auf

dem Felde.........

zum Messen der Winkel auf dem

Felde...........

zum Ablesen.........

Mittelbares Messen

I 177

to

I 276

I 357 I 409

der Lattenhöhenbestimmung . . II 176

von Winkeln . .

435

454

Band Seite

Mittelbares Messen von geraden Linien ,

Mittelpunkt (von Linsen) ... I 226 Mittelschraube .

I 622

. . I 209

Mittelteil (Abhang)

n J⁸²²

I 325

Mittlerer Fehler

30

des arithmetischen Mittels . . . I

36

38

der Einzelbeobachtungen .... I 31

der Gewichtseinheit . .

36

38

Band Seite

Näherungspunkt,-koordinaten I 746 Näherungswerte Nasen . . . . .

Naturmaß . . .

Naudetsches Aneroid . . . . II 245 Nebenachsen . . Nebenmessungslinien .... I 952

I 841 ¹1 951 I 553 I 1017 I 215 II 308

I 58

II 327 I 142

. . I 673

einer Funktion

direkter Beobachtungen . . . I vermittelnder Beobachtungen . I von Unbekannten

44

62

x,

y.

I 68 J 54 ¹ I 63

Nebenpolygonzüge

Nebenregel . . . Nebenstationszüge Negative Linsen . Negrographie Neigungsmesser von Gonser . . von Brandis Neilsche Parabel

Netzausgleichung

I 288 I 292 II 440

501

794

einer Funktion bei bedingten Beobachtungen . . der Längeneinheit des Lattenabschnittes

. . I 91 . . I 311

) 711

¹ \ 792

der Lattenhöhe

I 347 I 66 ¹¹ \ 152 II 170

für ein Kilometer Mittleres Lattenmeter .... II 175 Modifizierte Aufgabe des Rückwärtseinschneidens

Mulden ........

Muldental........

Multiplikations konstante der Distanzgleichung

. I 639 . II 329 . II 334

Multipli kationstafeln . .

. I 328 I 125 • ¹11053

Muren

Murental

CO

Netzeinschaltung ......

Netzeinteilung der Katastral-

aufnahme.........

Netzhaut..........

Netzpunkte

I. und II. Ordnung.....

III. und IV. Ordnung ....

Neuere Instrumente für die optische Distanzmessung Neuere Konstruktionen

von Zeigeraneroiden.....

von Schraubenaneroiden .... II 256 Neunerprobe . . . .

Niedere Geodäsie . Niederschlagsgebiet

I 703 I 230

I 699 I 712

l {338 I ¹ I 936

II 252

I 112 I 130 II 527

Niveau

131

N.

183

Niveaufläche

I 131

Nadir ..........

Nadirdistanz.......

Nagelpunkt.......

Näherungsformeln

des trigonometrischen Nivel-

lierens.........

des trigonometrischen Höhenmessens ........

I 134 I 547 II 416

II 143

II 210 224 I

des barometrischen Höhenmessens II

Näherungsmethoden • der Kreisbogenabsteckung II 432

240

Niveau korrektion

Niveaukurven

Nivellement . . Liniennivellement

Flächennivellement . .

Generalnivellement

Detailnivellement

Doppelnivellement

I 229

¹¹ I 239

II

127

309

. II

II 84

. . II

108

112

II 93 I 93 n{ 95 II 161

Band Seite

Band Seite

Nivellement

173

Präzisionsnivellement

. . II

182

185

188

Nivellierinstrumente

hydrostatische ......

Libellen-Nivellierinstrumente mit einem Diopter . . mit einem Fernrohre .... II

. . II 12

. . II 14

17

85

Protokoll

II

88

mit fixem Fernrohre

f 18 ¹¹ { 25

90

97

Profile............

Gewicht...........

Fehler ...........

Ausgleichung.........

Schleifen...........

Schlußfehler.........

Netze...........

Fixpunkte..........

Anschluß ..........

Bolzen............

Nivellette..........

Nivellierapparat.......

Ni vellierdiopter.......

Nivellierebene........

N ivellieren .........

ohne Berücksichtigung der Erdkrümmung und Refraktion . . II mit Berücksichtigung der Erdkrümmung und Refraktion . . II

II

II

II

91

154

156

II 160 II 165 II 166 II 168 II 183

II

II

II

II

II

II

II

186

187

122

10

14

ZO CD

österreichische.....

mit Stampfer scher Meßschraube .......

rH rH HH HH

18

20

140

mit Tangentenschraube ... II

/ ²¹

I 143

aus den Enden

II

84

153

Aufstellung . deutsche . . süddeutsche norddeutsche mit verschiebbarer Skala an der Nivellierlibelle (Zwicky) . .II Taschen-Nivellierinstrumente . . II Freihand-Nivellierinstrumente . . II mit umlegbarem Fernrohre ... II mit drehbarem Fernrohre .... II Universal-Nivellierinstrumente . . II Pendel-Nivellierinstrumente ... II Nivellierinstrumente mit umlegbarem Fernrohre .... II mit Aufsetzlibelle mit Libelle fix mit dem Fernrohre II mit Libelle fix mit den Trägern . . II Nivellierkrücken Nivellierlatten . .

II

22

. II

31

II

II

II

. II

31

32

37

34

40

42

57

69

82

42

46

48

49

120

geometrisches

¹¹1 83

aus der Mitte

II 87

154

. . II

mit dekadischer Ergänzung ... II Wende- oder Reversionslatte . . II Drehlatte . . . aus Metall . .

Y eränderlichkeit von Schell

II

. . II

II

II

10

174

175

175

175

175

178

trigonometrisches .

. III 135

146

von Punkten und Linien .... II

84

85

88

Protokolle

II

90

97

148

mit Zwischenpunkten

II 89

von Flächen

II

108

112

Aufgaben.....

Genauigkeit .... Nivellierinstrumente

. . II 112 . . II 150 . . II 11

Nivellierlibelle

Empfindlichkeit .

Bestimmung des Winkelwertes . . II Genauigkeit . . . Nivelliermethoden Nomographie . . .

Nonien ......

Ablesung ....

Angabe.....

nachtragende . . .

Überstriche ....

Vortragende . . . krummlinige . . .

f 17 ¹¹ { 22 II 65

68

II 150

II

I 124 I 169 I 170 I 170 I 170 I 170 I 172 I 173 .

Band Seite |

. . I 174 . . I 174 . . I 175

I 545

I 147 II 516 I 53

4.89

I 61 I 58 M 74

Auflösung ....

Normalhöhenpunkt für Österreich . . für Deutschland . .

Normallage des Fernrohres. II Normallänge des Fahrarms . I 1070 Normal- oder Urmaß .... I

. . I 302 . . 188 . . 221

IC M-

142

778

261

392

840

167

322

. . II

I 132 I 454

. II

I 1029

II

. . I 236 . . I 249

. . I 246 . . I 247

I 138 I 236 i

Band Seite

J I 238

66

. . I 239 . . I 249

250

I 250 I 252 I 255 I 255 I 255

I 26

• 344

942

II 516

. . I 470

I 327

328

337

338

936

I 345 I 346

219

224

I 594 I 706

I 972

Nonien

Doppelnonien . . . von Stampfer . .

Genauigkeit . . . an Winkelmeßinstrumenten ... I 409

fliegende......

Nomenklatur

für die Maße . . . . für die Mappierung .

Normalgleichungen reduzierte . . . . ,

II 183 II 188

52 140

Normalmeter .

Normalnull . .

Normalort . .

Normalpunkt einer Libelle . eines Aneroides

Notwendigkeit eines Naturmaßes ...........

Nullmeridian.........

Nullrichtung.........

Nullrichtungskorrektion . . . I

Nullzahn..........

Numerische Tachymetertafeln ...........

Numerisches Aufnahmeverfahren .........

Vor- und Nachteile.....

Nußbewegun .......

O.

Oberteil.....

Objektiv.....

achromatisches . .

Prisma .....

Diopter.....

Öffnung

des Okulares . . . des Objektives . . Ökonomische Aufnahme und

Pläne ............

Okular........... .

Okular

Verschiebung, Auszug . .

von Kepler......

achromatisches.....

von Huygens . . . . .

Linse.........

von Ramsden.....

von Kellner.....

von Steinheil.....

terrestrisches ......

prismatisches......

Prisma........ .

Diopter........

Röhre.........

Okular-Filarschrauben-mikrometer......

Oldendorpsches Planimeter . I 1055 Oleaten

Operationsfehler derHorizon-talwinkelmessung . .

Optische Distanzmesser . . . I 322 Theorie

Konstanten

Neuere Instrumente mit horizontaler Latte .

Genauigkeit.....

Optische Fundamentalformeln .......

Optische Instrumente .... I 215 Optische Polygonzüge .... I 881 Optischer Mittelpunkt .... I 226 Ordinatometer von Müller . . I 665 Orientierung

der Zeichnung . . des Katastralnetzes von Richtungsbeobachtungen . . I 765

971

des Meßtisches

974

der Bildebene

der Militärkarten.....

Orientierungsaufgaben des

Meßtisches.......

Orientierungsaufgaben im Terrain ........

Orientierungsbussolen . .

II 456 II 523

I 971

II 523

J512 ) 568

Band Seite

Band Seite

Orientierungsbussolen in Kastenform .... in Rohrform.....

SO CO G

Pentagonalprisma Theorie......

Orientierungslinien . .

Berechnen und Aufträgen ... I 1010

Peripherieklemmen.....

Periodische Änderungen der Magnetnadel ........

I 373 I 165

Orientierungsrayon . . . Original-Militäraufnahmeblätter .........

I 572

I 521 . I 661

II 336 II 321

Orographie ..........

Österreichische Ausgleichungsmethode ..........

Österreichische Maßsysteme . I 145 Österreichisches Präzisions-

Perpendikularmethode Perspektivische Konstanten . II 456 Perspektivlineal von Starke . ■

I 825

von Kraft . . . Photogrammetrie

. . I 559 . . I 565 . . II 455

II

182

185

nivellement.....

Österreichische Urmaße Oszillationen der Magnetnadel I 521

! Photogrammetrische Aufnahme .........

455

II { 475

517

. . I 143

II 482

P.

Genauigkeit.......

Photogrammetrische Festlegung eines Objektes . . . II 458 Photogrammetrische Instru-

. II 479 . I 605 ) I 612 I II 306 I 352 I 1092 II 477

Parallaktischer Winkel ... I 328

J I 274 i II 482 . II 494

! I «20 •    \ 632

Panoramaaufnahmen Pantograph.....

Pantographieren

Pantometer

Papiereingang

P arallaxe

Parallaxenschraube

Parallele

Parallelismus der Haupttangenten der Doppellibelle II 64

Parallelfäden.....

P arallelkreis......

Parallelstrahlen ....

Parifikat........

Pariser Linie .....

Pars der Libelle ....

Partialnetze......

Parzellen........

Parzellenaufnahmen .    .

Parzellenberechnung . . . . I 1090

I 956 } 1016 I 154

. . I 240 . . I 131 . . I 218 . . I 677 . . I 143 . . I 186 . . I 807 . . I 676 . . I 956

Parzellenvermessung . .

Pedometer ...    ....

Pendel - Nivellierinstrumente II Pentagon, doppeltes . . Pentagonalprisma . . .

Anwendung......

Beschreibung......

82

. . I 378 . . I 373 . . I 373 . . I 373

. II 463 . II 463

II / ⁴⁵⁷

[ 470

II 461

mente .........

Photographische Kamera Photographische Winkelmessung ........

Genauigkeit.......

I Photographisches Kopierverfahren ...........

I Phototheodolit

von Starke & Kämmerer . . II 463

II 307

von Schell.....

von Hübl......

für Stereoaufnahmen . Phototopographie . . Physikalische Höhenmessung II Physikalisches Höhenmessen, siehe barometr. Höhenmessen Piketts

. . II 468 . II 479 . . II 496 . II 479

I 277 f 569 { 572 I 134 II 300

Planierungsaufgaben .... II 113

[1033 ll1054 11094

von Alder und Oldendorp. . I 1055 von W e 11 i und Starke. . . . I 1057 von Miller und Starke ... I 1063

Pikiernadeln

Plan

Planime ter

von Coradi

if¹⁰⁷⁴

\1078

von Hohmann und Coradi . . I 1079 von Prytz Genauigkeit

I 1083 I 1084

Band Seite

Band Seite

Planimetrie

Planspiegel

Planum

I 1033 I 263 II 122 II 323

Polygonzüge

Anschluß an einen unzugängigen Punkt...........

I 897

Platten, Plateaus Plattenverschwenkung ... II 503

I 899

Pol

. . I 1063 . . I 1063 ! . . I 658 j . . I 990

Polarm......

Polarmethode . . mit dem Meßtische der Kreisbogenabsteckung ... II 429 Polarpantometer Polarplanimeter Genauigkeit . .

V erknotung graphische Ausgleichung .... I 909 F ehleraufsuchung Genauigkeit . . mit mittelbarem Anschlüsse . . I 951

Polygonzugsaufnahme . .

I 913 I 930

. I 604

Polygonalaufnahme . .

I 1063 I 1076 [685 [840 I 957

Porros distanzmessen des Fernrohr ............

Positive Linsen.......

Pothenotsches Problem . .

. lf⁸⁴°

\ 842

Prüfung .    ........

Polygonaler Zug, siehe Polygon z ü g e

Polygonausgleichung .... I 494

mit dem Meßtische

I 335 I 215

11⁶³⁷

[ 725

f 970

' ¹[1032

Polygonieren mittels Bussole I 916 Polygonflächenberechnung I 1035

. . I 795

Praktische Geometrie .... I 130 Präzisionskurvenrektifikator von Klerić

I 601

Polygongleichungen . . Polygonierungen bei Meßtischaufnahmen .........

Präzisionsnivellement . . • .II

Protokoll

173

176

II 181

I 1025

Polygonnetz

[84° [ 963

in Österreich

II

182

[ 185

II 188

Polygonometrische Tafeln . .

Polygonseitenmessung . . . .

Polygonwinkel........

Polygonwinkelmessung . . . Genauigkeit.........

Polygonzüge.........

Ausgleichung .........

mit direkter Seitenmessung . . . mit indirekter Seitenmessung . . mit unmittelbarem Anschlüsse

Einkettung .........

Winkelwiderspruch......

maximaler Winkelwiderspruch .

Seitenwiderspruch......

Koordinatenausgleichung . . . . nach Näherungsmethoden . . .

strenge Methode .......

der Höhenunterschiede der Polygonpunkte .........

I f I26 [ 646 ; I 842 I 648 I 843 I 980 [648 [840

843

I 843

843

843

I 844 I 845

845

848

I 850

850

I 857

in Deutschland......

Präzisionsnivellierinstrument ..........

von Schell......

Präzisionsnivellierlatte ... II 174 Präzisionspantographen . . . I 608 von Coradi

II

. . II

rH tH

I 610

Präzisionspolarplanimeter von

Hohmann und Coradi ... I 1079

Pressendruck.......

Preußische Ausgleichungsmethode ......    . .

Prismatisches Okular .... I 265

[263 [ 367 . . I 367

Prismen

II 306

I 823

Prismeninstrumente . .

Prismen kreuz

von Bauernfeind . . .

von Starke ......

Prinzip der Triangulierung . I 686 Probeflächen

. I 375 . I 377

I 1068

optische

Kreuzung

CO CO CO CD cc

Probelineal

Probemessungen

Probeplatte

Probeschnitte

I 1068 j 685 [1007 I 1067 I 1007

II 131

. . I 299

II 385

. I 1102

. . I 603

I 685

der Meßtischaufnahme . .

der aufgetragenen Netzpunkte Prüfung

der Deutlichkeit der Fernrohre . I 256

. . I 379 . . I 684

I 1027

I 1062 I 1076 II 64

I 256 I 257

648

' ¹ i 840

! { 711

’ •    1737

. I 974 . . II 336

I 791

• if'¹¹

1791 . II 84 . II 516

I 126

ëë§i§§I§!5if silissg

II

II

II

. II

. II

• . II

II

II

. II

II

Rachein .... Radialprofile Ramsd en -Okular Rand klemmen .

Randmarken

Randstrahlen Rasten . . . Rautennadel Ravins . . .

Rayon

II 519

I 64

I 105

I 105

I 112

632

Problem von Hansen

986

ProblemdervierPunkte, siehe Pothenotsches Problem Profildreieck, -winkel .... II 311 Profile

Festlegung und Darstellung . . II 95 Profilierlatte . .

Projektionsgleichungen bei

der Koordinatenrechnung. I 643 Projektionsvorrichtun g    bei

Tachymetern Proportionalmaßstab .... II 133 Proportionalteilung des Dreieck e s

Proportionalzirkel .

Prototype des metrischen ] f 144 Maß- und Gewichtssystemes J \ 145

Prüfen

einer Aufnahme der Polygonalaufnahme .... I 957

11007 ‘ *    11023

. I 1011

des Winkelprismas . . einer Aufnahme . . . von Polygonalaufnahmen .... I 957

der Uhren..........

des Linearplanimeters.....

des Polarplanimeters.....

der Doppellibelle.......

Prüfung und Berichtigung, siehe Rektifikation

Priifungstafel von Fraunhofer

von Stampfer Prytzsches Stangenplanimeter I 1083 Punktbestimmung

polygonometrische

trigonometrische . . .

mit dem Meßtische . . tachymetrische . . .    ■

Punktbezeichnung auf dem Felde . . . . auf dem Papiere . . . Punkteinkettung . . .

Punkteinschaltung .    .

Punktnivellement

Punktoleaten

Pyramiden

Q-

Quadrattafeln . . . Quadratwurzelgesetz

der direkten Längenmessung . . I des Nivellierens

Quecksilberbarometer .... II

Reduktionen

Quecksilber wage

Querfehler im Polygonzuge . I

Querprofile......

Absteckung und Festlegung

Darstellung ........

Protokolle.......

in Kurvenbogen.....

von Bächen und Flüssen . .

Quersattel........

Querverschiebung ....

R.

. II 332 . II 107 . I 252 . I 165 ! i 572 '    1971

. I 230 . II 326 . I 502 . II 334 ) I 570 i II 514

Rayonieren und Messen ... I 990 Rayonieren und Schneiden . I 990 Reambulierung . . Rechenkontrollen .

bei der Winkelrepetition .... I 446 Rechenmaschine von Burkhardt von Schuster (Berolina). . . I 108 „Millionär“

I 112

I 119 I 119

I 113 II 397

I 151

Rechtskataster

Reduktion auf den Horizont I 291 | Rekognoszierungstisch ... I 714

Rekonstruktion

II 216

I 455 ! I 460

232

238

. . II 233 . . II 235 . . I 603

I 455

. . I 1061 . . I 1069 . . I 603 . . I 553

I 603

I 288

l|438 [693 . . I 367

Refraktion

. II 9 - II 211 . II 199 . II 199 . I 24

Reichenbachsche Methode

der optischen Distanzmessung . . I 339 der Tachymetrie

Reine Meßtischaufnahme . . I 999 Reiner Horizontabschluß . . I 483 Reinigung des Winkel prismas I 372 ( 119 Reisebarometer ¹ ( 125

I 119 Reiterlibellen I 693

Rekognoszierung

II 477

I 159 I 179 I 192 I 202 I 205 I 358 I 360 I 362 I 365 I 376 I 401 I 407 II 22 I 408 I 416

I 557

I 561 I 565 II 15

II 25

II 35

II 46

Rechenproben

bei der Koordinatenrechnung . . I 645 Rechenrad . . .

Rechenscheibe .

Rechenschieber tachymetrische

Rechentafeln . .

Rechenwalze . . .

Rechnungsbasis .

Rechnungsmaße iir Kreisfunktionen Rechteckkonstruktion .... I 575

I 951 ¹

Reduktion gemessener Zenithdistanzen auf den wahren

Scheitel.......

Reduktion von W i n k e 1 n auf das Zentrum ....

auf das Ziel ......

mit dem Hörskÿ sehen Diagramme I 829 Reduktionen bei Quecksilberbarometern . . .

auf Null Grad.....

auf gleiche Schwere . . . Reduktionsapparate . . Reduktionselemente der Winkelzentrierung . . Reduktionskonstante des Linearplanimeters . . des Polarplanimeters . . Reduktionslineal . . . Reduktionsniveau . . . Reduktionstachymeter .... II 378 Reduktionszirkel Reduzierte Länge ReduzierteNormalgleichungen I 61

Reduzierte Richtungen . .

Reflexion, totale . . Reflexionsinstrumente .... I 360 ( I 551 [ 116,198

Refraktionskoeffizient (-konstante) ......

Bestimmung ....

Refraktions kurve Refraktionswinkel .

Regelmäßige Fehler

bei der direkten Längenmessung I 301

II 362

II 231 187

I ' 188 [202 I 688 II 475 II 513

Rekognoszierungsnivellement II 93

der photogrammetrischen Aufnahme .........

Rektifikation

eines Instrumentes.....

der Setzwage........

der Setzlibelle.......

der Reiterlibelle......

der Dosenlibelle......

des Winkelkreuzes.....

der Winkeltrommel . . . .

des Winkelspiegels.....

des Spiegelkreuzes ......

des Prismenkreuzes.....

des Astrolabiums...... der Alhidadenlibelle . .

der Achsenlibelle des Theodolites . des Repetitionstheodolites ... I 434

des Diopterlineales...... .

des Perspektivlineales

von Starke .......

von Kraft........

des Nivellierdiopters.....

des Nivelli erinstrumentes mit fixem

Fernrohre . ......

des Stampferschen Nivellierdiopters .........

des Nivellierinstrumentes mit verschiebbarer Skala an der Nivellierlibelle (Zwicky) . .II 40 mit umlegbarem Fernrohre . . II 44 mit Aufsetzlibelle mit Libelle fix m. d. Fernrohre II    49

mit Libelle fix m. d. Trägern II    49

Band Seite

Band Seite

Rekti fi kation

des Nivellierinstrumentes mit drehbarem Fernrohre und Doppellibelle ...........

des Universal-Nivellierinstrumentes

mit umlegbarem Fernrohre und

Aufsetzlibelle.......

mit durchschlagbarem Fernrohre und Aufsetzlibelle mit durchschlagbarem Fernrohre

und Doppellibelle.....II

mit durchschlagbarem Fernrohre

und fixer Libelle.....

der Tachymeter älterer Konstruktion ............

II 60

Richtungs ko effizienten

Bestimmung.....

Richtungsverzeichnis .... I 454 Richtungswinkel. . .

if⁷⁴¹

\ 831

.    i}⁴³⁸

I 642

II

. . II

II

I Richtungszentrierung .... I 450

70 ; Richtwinkel......

I Rideaus.........

76 j Riemenparzellen.....

Ringachse des Fernrohres

79 Ringhalbmesser.....

Ringklemmen......

82 Rinnen..........

. I 455 . II 333 . I 1050 . II 42 . II 50 . I 165 . II 331 . II 327 . II 241 . I 183

Rollplanimeter von Coradi . I 1081

1592 1597 II 412

ii !109 1 479

II 323

I Rippen ....

II 345 Rohe Meereshöhen des Universaltachymeters .... II 357 ¹ Röhrenlibellen des Tachymeters nach Patent

Tichy und Starke . . . .II 360

der Tunnelabsteckungsinstrumente II 445 i Rolltransporteur . . des Phototheodolites . .

. . II 466

Rektifikationsschraub en

J 159 1162

Rost

Relative Höhe Reliefpolyeder

II 4 Rücken . . . II 108 I Rückenabsätze

Repère punkte

Rückenschneidegrat

Repetition der Winkel . . . I 429 Repetitions kreis . . Repetitionstheodolit . von Starke . . .

R ektifikation.....

IIJ ⁸⁷

1 183 Rückfall kuppe

Rückwärtseinschneiden

Operationsfehler . .

Gewichte .....

Reversionslatte .

Rhombennadel . .

zusammengesetzte Aufgabe modifizierte Aufgabe

I 473 I 477

. . II 175 . . I 502

Richtscheit

Richtung, absolute

Richtung und Winkel . . .

Richtungsmessung

Methoden.........

Genauigkeit.......

Richtungsmessungen . . . . Richtungen, äußere, innere Richtungsänderung .    . . .

Richtungsbeobachtungen .

Genauigkeit........

Richtungskoeffizienten . .

I 438 I 479 I 738 I 711 I 739 I 449 I 479 I 740

einfache Punktbestimmung

mehrfache Punktbestimmung mit Winkelmessungen . mit Richtungsmessungen mit dem Meßtische

direkte Auflösung . . indirekte Auflösung . . nach Lehmann . . nach Netto . . . . mechanische Lösungen . Mareksche Aufgabe .

Ruhe der Bilder ....

Rumpf.........

II 326 II 323 II 327 I 637 I 639 I 639

if⁷¹¹

1 725 I 737 I 756 I 776 I 976 I 977 I 978 I 981 I 984 I 986 I 989 II 213 II 322

S.

Sammellinse......

Sattel.........

Satz..........

Satzbeobachtungen

. . I 215 . . II 323 . . I 451 . . I 449

Saum

I II 318 ' \ II 322 . . II 248

Schablonenskalen . .

Schärfe

in der Bestimmung der Lattenhöhe II 152 Schätz mikro meter

I 260

Schätzmikroskop.......

Schätzungsfehler

an der Distanzlatte......

Schauritze..........

Scheibenstativ........

Scheinbare Zenith(Horizont)-distanz...........

I 410

CO CM

I 213

II 199

Schnellmeßkunst .... Schnittpunkt zweier Geraden .........

Schraffen........

Schraffenskalen . . . .

Schraube ........

ohne Ende .......

Herzschraube......

Schraubenaneroide . . von Goldschmid . . .

II 341

I 616 II 317 II 319 I 160 I 166 I 209 II 253 II 253

von Arzberger und Starke . II 256 von Starke . . von W eilen mann

II 256 II 258

Scheinbarer Horizont . .

I 134

hH rH HH HH

322

Scheitel...........

eines Bogens.........

Scheitelreduktion

von Horizontalwinkeln.....

von Zenithdistanzen......

Schells neue Instrumente für

Polygonaufnahmen.....

Schicht, Schichtenhöh e,-mantel,

-gürtel, -körper, -böschung . II 310

/ I 707 ) II 310

Schichten

Schichtenlinien

Schichtenhöhen

Schichtenplan

Schichtentafeln

II 423

II

I 936

127

II 135

310

IIJ ¹²⁷

} 310

ii ;■¹³⁵

\ 315

II 396

Schiebebrett von T e i s c h i n g e r II 397 Schiebekreuz

Schraubenmikrometer . . . . I 242 Schraubenmikroskop . . . Schreibpflöcke. . . . . .

Schriftoleate...... .

Schrittmaß........

Schrittzähler.......

Schrotwage .......

Schummerung......

Schuttkegel.......

Schwarze Manier . . . ,

Sohwemmkegel......

Schwenken der Libelle

Schwere ...    .....

Schwerekorrektion ....

bei Aneroiden.....

Sechzehntelspezialkartenblatt .........

Seehöhe, genäherte . . .

Sehen

mit freiem Auge.....

mit bewaffnetem Auge . . .

Sehnenmaß .......

. . I 412 . . I 277 . . II 516 . . I 153 . . I 154 . . I 179 . . II 317 . . II 333 . . II 301 . . II 333 • . I 203 . ■ II 221 . . II 235 . . II 259

. . II 510 . . II 241

I 230 I 232 I 150

I 554 II 378

20

Schiebetachymeter

mit schiefer Lattenstellung ... II 381 mit vertikaler Lattenstellung . . II 385 S c h i e b e v o r r i c h t u n g b e i T a c h y-

Sehnenschraube

II

21

156

375

II 385 II 328 II 495 II 324 I 277 II 13

metern ....

Schiefe Steile Schiefe Parallaxe Schiefer Sattel .

Schindeln . . .

Schlauchwage Schleuderthermometer. ... II 228

Schlucht ..........

Schneide......... .

Schnellmesser von Puller-Breithaupt........

Sehschärfe Sehstrahl . Sehweite .

¹ Seitengleichungen

Transformation . , .Seitenverzeichnis

I 256 I 267 I 231 (796 l 798 I 799 I 695

II 334 II 323

386

390

Seitenwiderspruch in Polygonzügen . .

Seitwärtseinschneiden . . . . I 636 Punktbestimmüng . mit dem Meßtische

. . I 848

I 723 I 975

Hand Seite

Band Seite

Sektion

I 293

707

Spannungsmesser Spektrum, sekundäres . . . . I 249

der Katastralaufnahme

I< 709

1009

Spezialkarte 1:75.000    . . . .II

\ 336

der Militäraufnahme . . . .

Sektionslehre......

Sektionslinie.......

S e k t i o n s p f 1 ö c k e.....

Sektionsrechteck.....

Sektionsviertel

der Militäraufnahme . . . . Sekuläre Änderungen der

Magnetnadel......

Senkel ..........

II 510 I 577 I 1015 I 1016 I 576

II 510 II 245

II 510

Spezialkartenblatt Spezialskalen . .

Sphärische Abweichung ... I 227 Spiegel

Spiegelgoniograph von Pott . I 986 Spiegelinstrumente Spiegelkreuz .

Spitze einer Erhebung .... II 322

I 263

Si Oi

I 521 I 177

Springstän de

Senkrechte

619

/ 668 { 919 . I 993

632

Setzlatte

M03 I 299

mit dem Meßtische . .

Stabilisierung ....

von Punkten auf dem Felde . . I 276

. I 280

Setzlibelle . S e tzw a ge. . von Gonser

I 187 I 179 I 288

Signale

278

700

1 950

Freiberger Signal Signalisierinstrument .... I 436

Signalisierung

T!

276

279

der Netzpunkte I. und II. Ordnung I 700

I 715 l f 841 1964

der Nivellementfixpunkte .... II 183 Stabwage ....

Stadtpläne . . .

Stadt Vermessung Staffel messungen Staffelmethode .

III. „ IV.

der Polygonpunkte

I 280

von Punkten auf dem Felde . . I 276 der Netzpunkte I. und II. Ordnung I 700 „    „ III. „ IV.

Staffelzeug .

I 968 I 961 I 300 II 280 I 299 II 219

„ Polygonpunkte bei der Meßtischaufnahme ... I 1002

Signalisierungsfehler .... I 468 Signallampe ....

Simpsonsche Formel Sinushilfssatz . . .

II 444

Stahlbandmessung auf ebenem Boden auf unebenem Boden bei Hindernissen . .

Stahlmeßband . , .

Situationszeichnen

I 1049 I 636 I 131 II 300

. . I 293 . . I 293 . . I 293 I 290 I 163

Stampfersche Meßschraube

20

II

05 cc

Situation dertachymetrischen

Stationen........

S k a 1 e n m i k r o s k o p.....

Skalenteil der Libelle . .

II 157

II 437 I 411 I 198 II 68

Genauigkeit Stampfersch eW inkelgleichungll 139 Stampfers

Taschen-Nivellierdiopter .... II Taschen-Nivellierinstrument ... II

34

34

658

II 140

I 678

Skizze

1015

II

99

202

Skizzenbrettchen ......

Sommerarbeiten der Militärmappierung ........

I 679

II 512

Nivellierinstrument......

Standaneroid von Arzberger und Starke . . .

Standbarometer . .

Standlinie.....

Standlinienmethode mit dem Meßtische mit dem Photogrammeter ... II 458

. II 256 . II 231 . I 663 . I 663 . I 990

Band Seite

Standkor rektion der Aneroide II 249 Standpunkte

der Triangulierung der Meßtischaufnahme

Band Seite

I 689 I 1013

II

der Nivellements

der tachymetrischen Aufnahme . II 401 Stangenmessung, siehe Lattenmessung

Stangenplanimeter von Stangensignale ....

93

Stangenzirkel........

Stationen, siehe Standpunkte Stationieren

mit dem Meßtische......

Prytz I 1083 l/ 278 * * ‘    1702

I 573

Stereophotogrammetrie

Vorteile........

Stereoplotter von Thompson . II 505 Stereoskop von Zeiß . Stichbandmethode . . Stichbandtabelle. .

Stichlatte......

Stockstativ......

Strahlendiagrammme

für die tachymetrischen Elemente II 394 Strahlengang

bei einer Linsenkombination . I 224 in einem einfachen astronomischen Fernrohre

II 504

II 487

. I 294 . I 294

II

. I 121

• I 237

I 993

bei Längennivellements .... II 95 bei der tachymetrischen Aufnahme II 401

Stationsabschluß

: 1481

1 491

in einem zusammengesetzten 1 J" 252 astronomischen Fernrohre . . J \ 253 in einem terrestrischen Fernrohre I 255 Strahlenzieher von Hammer . I 918 Straßenparzelle Strichmarken . .

Stationsaneroid

II 276

Stationsausgleichung .... I 481

Strichmaß

Stationsbarometer von Kap- |    ( 229

J 1239

. I 795

peller

. . I 676 . . II 185

l f 141 1 282 . . I 956 . . I 706

Stationsgleichungen . . Stationsnivellement . .

. • II

I 212 . I 407 , II 98 . II 307 . I 703 . II 184 . 1 162

Stative ....

Stehachse . .

Steigung . . ,

Steindruck . .

Steinmandel .

Steinmarken .

Stellschrauben Stereoautograph von v. Orel . II 506

486

Stück Vermessung Süd winkel . .

Sukzessives Einvisieren ... II 418 Summarisches Gefälle .... II Summenproben .    . .

Symbolik von Gauß

84

I 65 I 29

T.

Stereo komparator von Pulfrich II < 491

493

T abellen

zur Fehlerrechnung einiger Ausdehnungskoeffizienten I 176 zur Reduktion auf den Horizont I 291 der Fehlergrenzen für Längenmessungen . . für den Visur- und Ablesefehler I 472

I 9, 18

. . I 316

. . II 488 . . II 492

Stereomikrometer . . Stereomikroskop. . . Stereophotogrammetrie ... II 482

der magnetischen Deklination und ihrer Änderungen .....

I 523

Horizontalparallaxe . . Punktidentifizierung . . Wandernde Marke . .

II

484

489

. . II 485

. .n»⁴⁸⁶

1 491

II 487 II 494 II 495 JI 496 II 500 II 501

Distanzgleichung Parallaxenschraube Schiefe Parallaxe ,

Instrumentarium Aufnahmen ....

Genauigkeit . . .

Hartner-Doleïal, Geodäsie. II. Band. 10. Aufl.

zur Koordinatenrechnung .... I 644 zur Prüfung und Berechnung der Polygonzüge .... für den zulässigen Polygonwinkelwiderspruch . . der Horizonterhebung und Refraktion ............

I 647

. . I 845

119,211

zur Reduktion von Barometerständen ..........

der Kapillardepression.....

zum barometrischen Höhenmessen II 299 zur Kreisbogenabsteckung ... II 432

II 234

II 235

37

Band Seite

Rand Seite

Tachygr aph von Rieb el . . von Schlesinger

HH M

co CO 05 05

iC o

Tachygraphometer

von Starke & Kämmerer . . II 388 von Wagner-Fennel . . . .II 390 Tachymeter . . . älterer Konstruktion

II 341 II 342

Tafeln für Markscheider und Bergingenieure Talformen . . .

Talerweiterung Talgraben .

Talverengung . Tangentenschnittpunkt ... II 423

. I 646 . II 334 . II 335 . II 333 . II 335

20

354

Tangentenschraube

II

156

375

Protokolle für die Aufnahme . .II

370

Taschendiopter von Stampfer

/ I 270 1 II 34

374

neuerer Konstruktion . .

. . II 355

Taschen- Nivellierinstrumente .........

II 34

358

nach Patent Tichy & Starke . II

44

Taylorscher Satz

71

mit einer Sehnen- oder Tangentenschraube ......

automatische und Reduktions- oder Schiebetachymeter . . . von Hammer-Fennel .... II 379 von Puller-Breithaupt ... II 381

von Wagner-Fennel .... II

Schiebe- und Projektions Vorrichtungen ....

Tachygraphometer

II 375

. . II 378

383

390

II 385 II 387

85

II 138

Tachymeterquadrant von Puller ....

II 397

Tachymeterschieber von Riebel . . . .

II

. II

CO 05 05

co co

Tachymetertransporteur von Lorber von Starke

I 596 I 597 II 341

Tachymetrie, Tacheometrie Tachymetrische Aufnahme . II 400

Technische Ausführung der

photographischen Aufnahme II 477 Technische Terrainlehre Technische Verwendung der Militärkartenwerke Teilkonstanten derPlanimeter-

gleichung.....

Teilung

der Libellen.....

des Horizontalkreises . des Vertikalkreises Teilung der Flächen . bei gleicher Bonität . . bei verschiedener Bonität Teilungsaufgaben . .

Teilungsfehler .... Teilungskonstante (Korrek- (    ) 249

tion) der Aneroide    |    | 266

. II 320

. . II 519

I 1070

. . I 186 . . I 415 . . I 545 . . I 1096 . . I 1096 . . I 1108 . . I 1103 . . I 416

Teilungsmaßstab von Fried-

Tachymetrische Diagramme II 394

J 341 1 392 . II 376

mann

Tachymetrische Elemente . . II

Genauigkeit Bestimmung

Teleskopisches System. . .

Tellerstati v

. II 134 J238 '    | 245

. I 212

II 392 I 126

Tachymetrische Hilfstafeln

II

363

Temperatur der Luft . . . .II 223 Temper atu rkoeffizient en der Aneroide .

392

Tachymetrische Kippregel II 389 Tachymetrische Methoden . . II 362 Tachymetrische Rechenschieber T afelwer ke

II 397 I 646

II 261 K 1249 1261

Temperaturkonstante (-kor-rektion) der Aneroide . . Temperaturkorrektion des

Quecksilberbarometers . . II 239

II 264

Temperaturkurve Temper a tur-Teilungs konst ante II 249

Band Seite

Band Seite

Terrainaufnahme

Flächennivellement

II I ¹⁰⁸

1 112

Theorie

des Pentagonalprismas des Prismenkreuzes .

Isohypsen

II

127

310

II 400 II 475

tachymetrische . . photogrammetrische Terrainfalten (-wellen) .... II 321

des Pantographen . . des Linearplanimeters des Polarplanimeters .

. I 373 . I 375 . I 605 . I 1059 . I 1064

Terrainformen im Zusammenhänge ............

Terraingerippe.......

Terrainlehre.........

derphotogrammetrischenAufnahme II 455 Tichÿsche Methode der Tachy-metrie

Terrainprofil T errainstufen

II 335 II 320 II 320

II'313 1 525

. . II 372 . . II 320 . . I 526 . . I 553 . . I 569 . . II 317

II

329

Terrainzeichnen .    .

131

II

309

Terrestrische Refraktion . . II Terrestrisches Fernrohr . . .

Theodolit..........

Beschreibung.........

einfacher...........

Achsen ...........

Hilfsinstrumente........

Horizontalstellung.......

Ablesemittel.........

Eigenschaften.........

Rektifikation.........

Repetitionstheodolit.....

Gebrauch ...........

Zentrierung..........

Achsenfehler (Instrumentalfehler) mit Magnetnadel, siehe Bussoleninstrumente

mitVertikalkreis, siehe U n i v e r s a 1-instrumente

mit Nivellierlibelle, siehe Univ e r-sal-Nivellierinstrumente mit Distanzmesser, siehe Tachymeter

mit Kamera, siehe Phototheodolit

200

I 255 I 403 I 403 I 403 I 407

407

I 408 I 409 I 416 I 416 I 428 I 435 I 435 I 461

Tiefenlinien.......

Tiefenwinkel.......

Tischbrett .......

Tischüb erzug......

Tonskalen........

Topographie

von Netzpunkten.....

von Polygonpunkten . . . Topographische Aufnahme

Mappierung .....

Topographische Fläche ... II 309 Topographische Gegenstände II 301 Topographischer Plan. . . Torricellische Leere ... .II 226

Totale Reflexion

- . I 718 . . I 842 I 138 . . II 509

II 300

/S67 \ 371

I 167

Th e odolit aufnahme . .

Prüfung ....

Flächenberechnung Theodolitzug . .

Theorie

der optischen Distanzmesser . . des Winkelspiegels ......

des dreiseitigen Winkelprismas .

I / ⁶⁸⁵

1 840 I 957 I 1088 I 843

I 327 I 361 I 367

Toter Gang.......

Transformation

der Koordinaten......

der Seitengleichungen . . . der Barometerformel

nach Radau.....

nach Babinet.....

nach Neumeyer. . . Transformationselemente

bei der Koordinatenrechnung . . I 656 Transport des Quecksilberbarometers .....

Transporteur.....

tachymetrischer .... Transversalmaßstab . Transversalmethode .

Trapezformel ....

Trasse .......

von konstanter Neigung Trassenstudien auf Militärkarten ..........

Trassieren von Eisenbahnen und Straßen Trassierungsaufgaben . . . . II 530

Traversen

I 654 I 798

II 240

. II 243

. . II 228 . . I 590 . . II 410 I 157 . . I 660 . . I 1047 . . II 531 . . II 531

II 530

. II 97

6S3

¹11005

37*

Band Seite

Band Seite

Triangulier en ....

Triangulierung

kleine, selbständige . .

Anschluß-(Klein-)Triangulierung . I

if 686 11013

u.

. . I 687 ( 710

\ 840

Übergangskurve . . Übergangspunkte Überhang . .    . .

Üb erhöhung

der Profile.....

. . II 436 . . II 423 . . II 325

II 92

I 963

für Stadtaufnahmen......

Triangulierungsblatt (-Sektion) der Katastralaufnahme Triangulierungskarte .... I 688

Trichter .    .........

Trigonome ter........

Trigonometrische Behandlung verschiedener Aufgaben der praktischen Geometrie ... I 629 Trigonometrische Bestimmung

der Distanz und Höhe ... II 141 mit der Stampfer-Schraube . . II 141 mit der Tangentenschraube ... II 143

Genauigkeit.......

Trigonometrische Höhen-

des äußeren Schienenstranges . . II 437 Überschüssige Beobachtun-

. . I 709

. . 129,50

II 332 II 510

II 156

115,198

messung..........

ohne Berücksichtigung der Erdkrümmung und Refraktion . . II 201 mit Berücksichtigung der Erdkrümmung und Refraktion . . II 205

Aufgaben

Grundformel

II 203 II 207 II 210

Näherungsformel mit dem Phototheodolite .... II 470 Trigonometrische Methoden

der optischen Distanzmessung . . I 345

der Tachymetrie...... .

Trigonometrische Punktbestimmung

durch Einschneiden......

Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate Ausgleichung nach praktischen

Regeln.........

graphische Ausgleichung ... I 821 durch Einschalten . .

Ausgleichung nach praktischen Regeln.... durch Einketten . .

Ausgleichung nach praktischen

Regeln.........

Tr igono metrisches Nivel lier en 117,135 Methoden .

Tunnelabsteckungen.....II 442

Genauigkeit

II 368

I 719

I 739

I 811

. . I 791

I 819

II 146

II 452

gen . .

Übersichtsblatt der tachyme-

trischen Aufnahme.....

Übersichtskarten von Europa II 522 Übersichtskroki der Polygon-

II 409

I 953

punkte

Überstellungspunkte.....II 447

I 170

Überstriche

Übertragen eines Winkels . . I 620 Übertragungskoeffizienten. . I Überzählige Beobachtungen . I Umdrehungsachse, vertikale, des Theodolites

Umfangsmethode

Umfangsmethodemitdem Meßtisch .........

Umlegen des Fernrohres

92

50

. I 407

/ j i⁶⁶⁵

)    \ 993

. . I 993 ) I 420 ' \ II 43

Umsetzen

der Libelle..........

des Winkelmeßinstrumentes und der Signale .

Umziehen . .

Undeutlichkeit der Linsenbilder ...........

Ungleichheit der Ringhalbmesser ...........

Universalgrubeninstrument

von Fromme........

Universalinstrumente mitMag-netnadel, siehe Bussoleninstrumente.

Universalinstrumente .... I 528 Gebrauch

Universal-Kreisrechenschieber I 652

Universallatte.......

Universalnivellierinstrumente ...........

mit umlegbarem Fernrohr und Aufsetzlibelle .........

mit durchschlagbarem Fernrohr und Aufsetzlibelle .....

I 190

. . I 936 . . I 665

I 226

II 50

I 511

I 534

I 939

II 69

II 70

II 75

Band Seite

Band Seite

Universalnivellierinstrumente mit durchschlagbarem Fernrohr

und Doppellibelle......

mit durchschlagbarem Fernrohr

und fixer Libelle......

Universalphototheodolit. . . II 468 Universaltachymeter von

Tichy............

Unmittelbares Messen von Winkeln..........

II 78

II 82

II 355

V    ergleich

eines Golschmidschen Schrau-benaneroides mit dem Zeiger-aneroid von Naudet .

zwischen Punkt- und Netzeinschaltungen .........

V    ergleichung

eines Aneroides mit einem Quecksilberbarometer .......

. . II 255

I 793

I 435

Unregelmäßige Fehler . . . I Eigenschaften bei der direkten Längenmessung I Unruhe der Bilder Unterbau, Stampferscher ... II

Unterlagsplatte.......

Untersuchung

über die Ungleichheit der Ringhalbmesser .........

über einige allgemeine Eigenschaften der Nivellierinstrumente II über die Bewegung der Okularröhre II Unterteil einer Erhebung Unvermeidliche Fehler Unzugängige Distanz Unzugängliche Distanz .

Zusammengesetzte Aufgabe Ur- oder Normalmaß . .

österreichisches.....

Urmarken........

25

I 27

II

II

O CO

II 50

65

66

. II 322

. I 25 . I 730 . I 632 . I 640 . I 140 . I 143 . II 183

unter der Luftpumpe . . von Stahlmeßbändern, Hanfbändern, Meßbändern etc. Vergleichungsapparat Latten

Vergleichungsebene

II 252 . . II 268

I 305

für

. . I 303

HH -H h-i hH

I ³

J 309

Vergleichungsfläche.....

V ergrößerung

der Lupe ..........

des Fernrohres........

Verifikationsbasis......

Verjüngungsmaße

bei der Aufnahme des österreichischen Katasters .......

bei der Militäraufnahme .... I 155 für technische Zwecke . .

I 234 I 244 I 807

I 154

. . I 156

Verjüngungsmaßstab . . . . I 569 V erlängerung

einer Geraden

V.

von Tunnelachsen . Verlorene Punkte

f I 635 \ II 418 . II 449

Vakuum . ..........

Veränderlichkeit

der Nivellierlatten.......

V erbessern

unvermeidlicher Fehler bei der Umfangsmethode mit dem Meßtisch ............

Verbesserung........

Verbesserungsgleichungen . I 26 Vereinfachte Barometerformel II 224 Vereinfachte Formel

für das trigonometrische Höhen -

messen.......

Vereinfachte Formeln

II 226

II 175

I 997 I 26

II 210

für das trigonometrische Nivellieren II 141 Vereinigung der Gradmessung II 173 V ergleich

der zusammengesetzten astronomischen Fernrohre

I 253

tc;

V ermarkung

. . L 951 11030 . . I 130

Vermessungskunst . . .

Vermittelnde Beobachtungen I 50

ungleicher Genauigkeit .... I 51

( 51 1 54 I 54

in Form einer linearen Funktion I

gleicher Genauigkeit .....

in Form einer nicht linearen Funktion..........

I 71 . . II 330

Verschneidung. . .

Verschwenkung der Platten • II 503 Versicherung des Messungs-

I 953

liniennetzes Versicherungslibelle .... I 537

Justierung..........

Verständigung bei der Meßtischaufnahme .......

I 541

I 1002

Band Seite

Band Seite

I 951

V er steinung Verstellung des Limbus ... I 429 Vertikale Richtung .    .

Vertikalaufnahme .    . .

. . I 132

. . II 3 . . II 309 . . II 515 . . I 132 . . I 527 . • I 545 . . I 537 . . I 541

Darstellung.......

der Militärmappierung . .

Vertikalebene.....

V ertikalkreis.....

Teilung .......

Vertikalkreislibelle . .

Justierung.......

Vertikallinie der Bildebene II 456

Vertikalwink el-Meßinstru-

mente ...........

Eigenschaften........

Vertikalwinkelmessung . .

mit der Libelle.......

mit dem Universalinstrumente .

Genauigkeit.........

mit der Stampf ersehen

Schraube .........

mit der Tangentenschraube . . mit der Tangentenschraube . .

mit dem Phototheodolite . . .

I 526 I 527 I 526 I 189 I 534 I 548

II 138 II 143 II 143

II

470

471

II 304

Vervielfältigen der Pläne Verzeichnis der reduzierten

Richtungen......

Vielecksmethode .... Vierecksberechnung . . Viertelsmethode .... Vis-à-vis-Zeichnen . . .

Visiere........

Visierebene......

Visieren .    ......

Visieren und Messen Visieren und Schneiden ... I 990

. . I 454 . . I 669 . . I 1034 . . II 433 . . II 515 . . I 267 . . I 383 . . I 267 . . I 990

Visurfehler

des Fernrohrdiopters.....

des Fernrohres........

Vollständige Formel für das

barometrische Höhenmessen II 222 Vorbegriffe aus der mathematischen Geographie .... I 131 Vorbereitungsarbeiten für die Militäraufnahme Vorrichtungen zum Messen

von Bildgrößen ......

Vorteile des Nivellierens aus

der Mitte ........

Vor- undNachteile des graphischen Aufnahmeverfahrens I 1029 Vorwärtseinschneiden einfache Punktebestimmung mit dem Meßtische . . . mit dem Photogrammeter mehrfache Punktebestimmung mit Winkelmessungen . . mit Richtungsmessungen .

einfaches.........

mehrfaches.......

mehrfaches mit Winkelmessung . I 746 mit dem Meßtische . . . V^orwärtsnivellieren.....II 6

I 271

l/274 \ 472

. . II 511

I 241

II 91

. I 711 . I 719 . I 974 . I 458

. I 746 . 1 765 . I 719 . I 737

. I 974

Wahl

W.

der Basis und der Netzpunkte . I 688 der Messungslinien .... der Meßtischstandpunkte . . der Nivellementsstandpunkte der Tachymeterstandpunkte .

Wahre Zenithdistanz.

I 953

Visierkreuz. . . .

Visierlinie • . .

des Fernrohres . . Visierspitze . . .

Visierstrahl, -linie, -richtung,

-ebene .......

Visiervorrichtung,

Exzentrizität .....

Visiervorrichtungen . .

des Meßtisches.....

Visur.........

. . II 120 . . I 239 . . I 271 . . II 497

I 267

. I 389 . I 267 . I 557 . I 267

Herstellung mit dem Fernrohr . I Visurfehler des Diopters .

TH T-J OS t>» t"» O (M CM

Wahrer Horizont . .

. I 1113 . II 173 . II 401 . II 199 f I 134 \ II 3

W ahrscheinliche Lage des gesuchten Punktes in der fehlerzeigenden Figur Wahrscheinlicher Fehler

Waldbussole.......

Wand. ..........

Wandernde Marke .

Wassersammler Wasserriß . . ,

Wasserscheidelinien . .

W asserwage

. I 824 . I 32 . I 505 . II 325

II

486

491

. II 320

II 331 j 320

. II

] 527

I 183

Rand Seite

Hand Seite

. . II 89 . . I 676 . . II 175 . . I 555 . . 126,83 . . II 166

Wechselpunkte W egparzelle . .

W endelatte . . .

Wendescheibe . .

Widerspruch . . .

des Nivellements Widerspruchsgleichungen . .    183,84

Wiederholte Längenmessung .......

Wiederholte Winkelmessung ......

Wiege ...    ...

Wilsonsche Lupe . .

Winkel........

Winkel und Richtung .

Winkel und Richtungen bei mehrfachen mungen

Winkelausgleichung

in einer Station........

in einem Dreiecke ......

in einem Polygone......

in einer kleinen selbständigen

Triangulierung .......

in Dreiecksnetzen.......

im Polygonzuge .......

nach praktischen Regeln .... I Winkelaussteckung . . . Winkelbestimmungsinstrumente ..........

Winkelgleichung

der Libelle .......

des Rolltransporteures . . . der Stampfer-Schraube ... .II

Winkelgleichungen

Winkelprotokoll

318

I 475

. . II . . I

22

235

357

437

Punktbestim-

738

481

494

494

694

501

845

811

617

I 357

191

593

139

(795 \ 797

-13« I

441

442

443

444

W i n k e 1 p u n k t . , Winkelreduktion Winkelrepetition

Operationsfelder .

Gewicht .....

Winkelspiegel

einfacher......

mit fixer Visur . . . Doppelwinkelspiegel . Rektifikation . . . . Winkeltrommel mit Bussole . . . Winkelübertragung Winkelverzeichnis Winkelwert

des Skalenteiles einer Libelle .

Bestimmung

II

II

• [ II

Winkelwiderspruch in Polygonzügen ........

Winkelzentrierung.....

Winterarbeiten der Militär-

mappierung.......

Wirkung einer Linsenkombination ...........

Z.

423

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in in

Winkelhalbierung . . . Winkelinstrumente . .

Genauigkeit......

Absteckungsfehler . . .

Winkel köpf .....

Winkelkreuz......

Winkelmaße.....

617

357

379

380

359

. I . . I

Winkelmeßinstrumente . . . I

358

148

382

Zackenteilung Zapfenstativ .

Zeichensetzen Zeichnerische Ausführung der photogrammetrischen Aufnahme .    .........

Zeichnungsmaße.......

Zeigeraneroide ........

Zeit.............

Zenith............

• I 324 . I 212

II 513

Winkelmessung, photographische ............

Winkelmessungen, siehe Horizontalwinkel- und Vertikalwinkelmessungen Winkelprisma . .

gleichseitig-rechtwinkliges . . . I

II 457

367

368

Zenithdistanz

Reduktion......

Zenithdistanzmessung

doppelte.......

einfache.......

gegenseitige.....

II 479 I 154 II 245 I 1027 I 134 I 526 II 199 II 216

I 534

I    543

II    207

II 208 . I 527 ( 536

•    ¹ 1 538 . I 383 . I 165

f 209

•    ¹ ( 436 I 216 I 383

1 I Z436 I ( 948

II 443

I 435 I 436 I 403

I 936 I 435

435

¹ I 936

I 454 I 459

971

973

II 44

. . I 466 . . I 935 . . I 936

I 951 I 951

II 111 I 215

I 228 I 290 I 407 II 136

. . I 454 . . I 460

I 269 (275 ¹ ( 470 II 152 I 324 I 324

II

. I 693 . II 516 . II 510

25

27

I 899

I 846

o; cc c

I 85

II

I 1033

I 970 II 89

635

II 418 II 89

Band Seite

Zenithdistanzmessung

einseitige.......

Zenithlin ie ......

Zenithpunkt . .

Z entrai büchse . ■ Zentralklemmen .

Zentralschraube

Zentralstrahlen......

Zentralzapfen.......

Zentrier- und Signalisierungsapparat von Hildebrand ..........

Zentrierapparat bei Tunnelabsteckungen .........

Zentr ier e n, si e h e Zentrierung

Zentrierinstrumente.....

mechanische.........

Z entrie r spitze Zentrierstativ, einfaches .... I 436

von Schell Zentrierung

des Theodolites von Winkeln . von Richtungen

des Meßtisches

der Yisierlinie

Zentrierungselemente . . . . I 455 Zentrierungsfehler . .

in Polygonzügen .... Zentrierungsstativ . . Zentriervorrichtungen von Breithaupt . . . .

von Fennel......

Zentrum der Perspektive . . II 456 Zerlegung in Partialnetze . I 807 Zerstreute Punkte

Zerstreuungslinsen Zerstreuungsvermögen. . . . I 229 Zerstreuungs winkel

Ziehstäbe .....

Zielachse ......

Zielhöhe......

Band Seite

Zielpunktreduktion . .

Zielreduktion.....

Zielsckärfe

des Diopters...... des Fernrohres

beim Nivellieren . . Zielscheiben. . . .

Zieltafeln .....

Zielweite.....

Zimmerarbeiten einer Triangulierung . der Militärmappierung Zonen . . . .. . . .

Zufällige Fehler

Zugsve rknotung.......

Zulässiger Winkelwiderspruch

in Polygonziigen .....

Zulässiger Seiten widerspr ueh in Polygonzügen .

Zulegen......

Zulegeplatte . . .

Zurückführung

bedingter Beobachtungen auf vermittelnde ..........

Zusammengesetzte Aufgabe

des Rückwärtseinschneidens . . I 639 der unzugängigen Distanz ... I 640 Zusammengesetzter Sinussatz I 636 Zusammengesetztes Fernrohr I 249 Zusammengesetztes Nivellieren

Zusammenlegung von Grundstücken ..........

Zusammenwirken der Ach sen-

fehler des Theodolites. . . I 466 Zweck der Feldmeßkunst . . I 137 Zweck und Grundoperationen des Meßtisches Zwischenpunkte

614

einer Geraden

eines Nivellements Zwischenschichtenlinien ... II 315

Wiese.

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Konventionelle Bezeichnungen für Pläne.

Tafel I.

Sumpf.

Torfstich.

Acker

Gemüsegarten.

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Obstgarten.

Laubholz.

Nadelholz.

Remise.

Ziergarten.

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Kies- oder Sandgrube.

Wein.

Hopfen.

Tabak.

Reisfelder.

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Lehmgrube.

Steinbruch.

Fluß mit Insel und Sandbank.

Teich, Weiher oder See.

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Schwarze Manier.

Zeichenerklärungen

für Katastralmappen und Indikationsskizzen.

Tafel II.

gciclihnliche

Äcker.

Reisfelder.

Wiesen.

Obst-

Gemüse-

Oliven-

Kastanien-

Gärten.

Hopfen-

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Weingärten.

gewöhnliche

Ilutweiden.

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Gemeinde-

Alpen und Gletscher.

Laubholz-

Kadelholz-

Waldungen.

Gemischt-

Anlagen.

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Seen.

Sümpfe.

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Sand- und Lehmgruben.

Torfstiche.

Pariflkationsland.

Steinbrüche.

Meersalinen.

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Konventionelle Bezeichnungen.

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Gemeindestraßen j mit ohne

helvetisches Bethaus. Synagoge.

[JIA53H öffentliche Gebäude. BHgy Wirtshaus.

Forsthaus. fj&J Posthaus.

FW I Badhaus.

— oder Wege Feldwege Straße mit Bäumen.

Prügelweg.

------ Saumweg.

_____ Fußsteig.

] Ortsraum.

Hecken.

Gräben.

Stege.

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5 BacJ» o.We</ als gemeine. Grenze, steinerne

Reservoiru

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Windmühle.

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* gemauerte Wasserleitung. Steinriegel.

Wasser-, Dampf-, 'Windmotor.

hölzerne

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Wasserleitung.

□ O steinerne

□ O hölzerne

Röhrbrunnen.

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steinerne

Wehre.

Faschinenbau.

A Martersäule.

steinerne

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Stromstrich.

Ha A hölzerne

Kapelle.

ebenes

Gerüst-

Signal.

Baum-

trigonometrisch

bestimmt.

L - - Mahlmühle.

Zäune.

Erddamm.

1L steinernes

S. M. Sagemühle.

» Zaun mit Steinpfeiler.

Steindamm.

//.IV. Hammerwerk.

Mauer.

hölzerne

ES§| steinerne

trockener

hölzerne

Wohngebäude.

nasser

Graben.

E23

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steinerne | hölzerne j I Eisenbahn m. einfachem

Wirtschaftsgebäude.

- doppeltem

Geleise.

Pferde- oder Industriebahn.

Reichs- oder

mit

steinerne

Brücke.

WK hölzerne

hölz. Brücke m stein. Pfeilern. gSüE3S2§ Kettenbrücke.

Brücke mit Eisenkonstruktion.

steinerne | Wasserbehälter.

_ Kanäle und Schleußen.

Ankerplätze.

Staats-

Uferversicherung.

•fc, hölzernes T    steinerner

T.    hölzerner

JE! steinerner

X hölzerner

Landes-

Bezirks-

Grenzen.

Kreuz.

Wegweiser.

Kilometerzeiger.

Turm, Kreuz.

Flaggenstange.

Rauchfang.

Blitzableiter.

O Polygonpunkte. I bei Aufnahmen nach der

O . a. Knotenp. her. j Polygonal method e □ graph, triang. j o geom. best.

Pp.M. Papiermühle.

Punkte bei Meßtischaufnahmen.

W.H. Wachhaus.

— Landestraße

ohne

Gräben.

Schiffbrücke.

----O fliegende Brücke.

Gemeinde-

dreifacher Grenzpunkt.

aOt Grenzstein,Grenzhügel,Grenzsäule.    Glashütte.

--—■—.-.j.,.. Wasserriese.

-.........■    Holzriese.

~‘l 'ip---^^5— Holzrechen.Klause v.Holz, v.

^x    Stein.

Wasser- oder j v.Holz.

Solenleitungen j unterirdisch.

(r.S. Glasschleife.

JLO. Hochofen.

M.W. Messingwerk. RT. Pulverturm.

HX Weinkeller.

ZJf. Ziegelhütte.

1.0. Ziegelofen. RM. Pulvermühle.

ÖJf. Ölmühle.

Sr-M. Stampfmühle. JLO. Kalkofen.

EEE Grenze

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Ort

Vorstadt

Schriftarten und Schriftgrößen für die Beschreibung.

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VORSTADT

Böhmen

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Kolorierte Manier.

Konventionelle Bezeiclinnngen

für Katastralmappen und Indikationsskizzen.

Tafel III.

Wiesenland.

W einland.

Weideland.

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Ackerland.

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Steinbruch.

Lehmgrube.

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Ruine, Flüsse Bäche, Einöden, Sandbänke.

Schnee- und Eisfelder.

Torfstich.

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Sumpf ohne Rohrwuchs.

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Kolorierte Manier.

Konventionelle Bezeichnungen

für Katastralmappen und Indikationsskizzen.

Tafel IV.

R. I., R. g. o.

"" Mauer.

Bach o. Weg als gemeinschaftl. Grenze.

E. Augsburg. Konfession R.g.o.

trockenei-

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helvetisches Bethaus.

nasser

Graben.

hölzerne

Windmühle.

Synagoge, öffentliche Gebäude.

steinerne

steinerne

hölzerne

Brücke.

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Röhrbrunnen.

Wirtshaus.

hölzerne Brücke mit steinernen Pfeilern.

Feldbrunnen.

Forsthaus.

Kettenbrücke.

Martersäule.

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Badhaus.

Brücke mit Eisenkonstruktion.

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hölzerne

Kapelle.

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Geleise.

Pferde- oder Industriebahn.

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Wasserriese.

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Reichs- oder

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ohne

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mit

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ohne

Gräben.

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Grenzen.

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In schwarzer Manier.

In kolorierter Munter.

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Maßstab

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1.25.000

1=75000

1 = 2 5000

1:75.000

1 = 25.000

1=75.000

A U-75

Trigonometrischer

v 170

Astronomischer

Fixpunkt

A 47J

&ZL

È 301 tf 301 Kirche

« Z.

Zisterne,

welche

immer

zeitweise

trinkbares Wasser enthält

nzi.

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S* 2'

urGL Wohngebäude

r a T-t

£ 301 y 301

größere v.Stein

» ILj, & i*a n Wirtschaftsgebäude

nJfolz

£ 560 'KT 560 Moschee

X sso "KT seo

ff

6 esuruib rannen

das. ELS;

Öffentliche Gebäude

i *j1 SŹ& Häuxeruiseln

Ä 301 H 301 Synagoge

At 82 Ai U12 Kapelle, Windmühle Al 56    26b- Aussichtsturm, Kcais ■

als trigonometrischer Fixpunkt

X 301 U 301

Ai 82 Alt 4/2

A* SS 'tû 26U

Zeichen für wasserarme Orte

dem Ortsnamens beizusetzen.

‘yCcACe Orofse

Kleine

Ä\ JC.

Höhle

4- 2183

Kontrollierter

«• 2183

Nicht kontrollierter)

Höhenpuhkt der Detailaufnahme

0 2183

rzs fKöftCe

<2* dti

Höhle, w eiche QueHwasser enthalt

tK-

5 oiler

Helatio e Hohenuntr rschiede.

S oder —5

'fM-

Kreis-

Stb.

Steinbruch

^.Sth.

Komitals-(Gespansóhafts-) V Behörde

x If gm.    Bergwerk,

v.Bgm.

(E)

Bezirks -

ose

Poststation mit

Kl

Postamt ohne

Personen

beförderung

Telegraphen-

Station

Telephon -

zum Ortsnarnm zu setzen

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ca

r^L.G.

n S.G.

Kirche

Moschee

Befahrbare Nicht befahrbare

HE Schl.    *Schl. Schloß

- H.H

mKts. àMs.

dMJf. Meierhof ’C.iC»4 TI). Einzeln stehende Fab rik

iaW.il '

w J.H.

*Hg7u. >

Herrenhaus

Kloster

Einzelnstehendes <

Größere Lehmgrube

" Schotter-Oder Sandgrube j

'l mSglichstdemnJJ.0.

> Grundrisse entsprerherui n S.G.

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Gassen

* Schl .

-H.H.

é àjcis.

aM.H.

lÙFh.

U der

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i Seht.

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£ Ib.

Wirts -

^W.H.

Synagoge

mit zwei oder mehr Türmen

Keilbad

Sehr

?#•

Minder

ergiebige beständige Süß was s erquelle

*Br.

Sehr

ergiebiger Brunnen, ohne Schwingbaum

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Minder

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Sehr

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Minder

ergiebig er Feldbrunnen mitSchwingbaian

■VB.

Können, in der Nähe trinkbarer Ge rods •

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annerDendet werden.

Kirche

Moschee

Synagoge

Kapelle

Kleine

Moschee

ohne, oder mü einem Turm

Synagoge

Bei zwei oder mehreren dieser Objekte in einer Ort’ scha/t bezieht sieh die beim Ortsnamen angegebene Bo-ho auf jenes Objekt,welches durch das verstärkte und innen mit einem. Punkte oer. seheneZeichen, zB.

$ B. dary cs telli ist.

•ö-

{ Heger-Alpenhütte mit Alpenwirtschaft Dampf-

Wasser - (MaKL-l SchifT-

Jäger-(Forst-) Haus \sJ.tl.

w tfgh-

£ um.

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Winds-

> Mühle

TreV-

-V* S.M.    Säge -

-&Stp.M.    Stampf- (Walk,-Pulo er- )

-jjfrn.    Kammerwerk

Dampf-Säge -

Çb.S.

m0*S(P'

.&EI.A.

•oÆLA.

Jilektrizitäts -anlagen mit

Dampf-

. Wasser-,

Betrieb

.&ELA.

^cfELA.

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Hochofen

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Dampfhammer

£rh.

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1:25.000

1: 75.000

1:25.000

Kommunikationen

1:75X100

1:25.000

1:75.000

oJUK

Kalko fen.

oh. 0.

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Ziegelofen

o Z.O.

r^Z.S.

Eisenbahn

mit zwei Geleisen,

„ mit einem. Geleise und Unterbau Zur z wei Geleise ⁴

Zeichen für die, Fahrbahnbreite und für den, Wechsel derselben/

Strafserwerengung

Ziegelschlag

mit einem Geleise,

Z.S.

• Aus sichts türm>

\&yJÜime GröCsere

%R

Schmalspurige Tisenl>ahn

Straß eneis en-b ahn ( Tramrocuj )

— Ausweichplatz

Ruine

S trecke aufs er-halb der Kommunikation

.Material -Transportbalav

Für Ospäruiiges Trcdnfuhr-roerk nicht passierbare Strafseruvendungen,

Cj ß.

Kleinere, ,

ù Jl.

cS&

Friedhof

i AG.

Altes Grab

Chaussee (verläßliche Strafse)

landstrafse (minder verläßliche Stra/se)

.Erhaltener

Serpentinen

Strafseristeile

Denkmal

Besserer (strafsenartiger)

Nicht erhaltener

Fahrweg

3s Viadukte ( Talbriicken)

rrtzzrt~    Tunnels (GedeckteEinschnitte)

=J:::e=

t.

Kreuz

Bildstock oder ähnliches rituelles O bjekt

Windmotor

Wegweiser

HauptoerbuiduJigsTvege

Nebenwege

Karrenmeg (Feld-uruL Waldroeg)______

Saumweg (Beilweg)    _____

Tufsmeg (Fufssteig)    __________

Galerien

Stützmauern Schutz -oderFnUermauem, —........

Streckenweise in der Natur nicht erkennbarer

Saumrveg

Tufsmeg

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Ortstafel

il it.... Aufgedämm tcKomrnurd -"kationen

Fis enh ahnein schnitt

~ CT'

TÎ

...    Telcg raphen, - oder Telephon

leitung (oberirdische)

Monarchie -

'Eisenbahn

in, Bauausfuhri ng

Strafsencinschnitte und

Stra/se

nhmmmhn

Landes -

Kreis -, Kumdtals -( (resp ans Shafts -)

Bez irkshazep t rrumns chahs -

____ Gemeinde -

Grenze

Details Dei Kommunikationen

Strafs eneis enb ahn ( Tramway)

auf und neben

i’

Strafse und Heg mit Seitengräben

—«r¹ Alleen und einzelne Bäume

K im Niveau

-•

v. Stein v.Kolz

I rm

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4    6 Grewzzeichen,

Auf einer Chaussee erbauteEisenbahn

49    45

615 Numerierte Grenz Zeichen,

mitkilometers feinen

..... j »

! Unterfahrt

ç Üb erfahrt

mittels Uhler-und - Überfahrt

Grenzhügel (iCoUefhaufm,)

für 1 -

für 2

ffag enkolormen

üir 1 —

für 2

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vonXolz

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Bahnhof

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1:25.000

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KSt.

Eisenbahnstation

SE.St.

gemauerte.

rum- Stein

±JCSt.

Eisenbahn, -Haltestelle

hölzerne,

oberirdische

JVh.26

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Wächter haus

Station der Strafsehbahn,

unterirdische

Wasserleitung

Wers chat z dämm

...

Sporn, Œuhne)

v Kolz

Dämme and Gräben

RcS. v. Stein,

IS

vJfolz

Besen» oir

Aquädukt

Bes.

I bzT' S

Damm,

auf beiden, Seiten,gemauert    —3 . „

, auf einer Seite gemauert

tttttsp

Irr

Erd-oder Faschinendamm

See

Mp

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Künstlicher trockener irrabav

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Fferoerkteidung

v. Stein, v.Holr.

JDichtung des Wasserabflusses

-57.==

-—Natürlicher trockener droben, und — ähnliche Terrainstufen

Gewässer

'periodisch

per.

Teiche

( beständige lindperiodische)

Strom, nicht durchmalbarer Flufs oder durchmatbarer Hufs über 5 0~Breite

Pj

DurchmafbarerThifs unter 50'Breite

wo.

Tümpel und Lache w

Bach

Durchwatbarer

Giefs-odcr Wildbäche

( Torrenten,)

Sanft gebösch-

Détails bei Gewässern

Zeichen, für die Richtung des Wasserlaufes

Wasserfall

i ' von, Stein,

Schleuse,

•< Holz.

Schiffahrtskanal

SU

==

Wehr

von, Stein, „ Holz

Nicht durchwatbarer

künstlicher

Mil

Durchw atb arer

Wassergraben

Felsufer

1J

Jfolzrechew

Holz rechen hei einerBrücke,

Tafel VIII.

1:7 5.000

j ! ;;

Landungshriicke, von, Stein, —vomHolz Zeichen, für reg dmxUsigc, Lamp fschitTahrt W S

Ji]).Sfc Dampf schiff Station,

S chiffb arkeil,

stromauf- und, atnvärts

Kaimauer

ft®

Éj

list.

für

Ruderschiffe,

Flöfsbarkeit

v. Stein, v.L'isen- vJtölz

trni

v/

Eisenbahn,--

stromabwärts

TJbergänge

o. Stein u.F.iscn vJfolz

brücken/

' mit-geschlossener

<9

\p

mit durchbrochener

fur eingeleisige Bahn,mit Unterbeut, für 2 Geleise

von, Stein,

” Eisern

» Holz

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mit Stein-oder

Eisenunterlagen I

«ui/ schwimmenden Unterlagen,

mit Kolzjochen

Brücken, ohne Unterlagen

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4*—^ m\iMf Eisehbahnbrüchen

Y°\    ^    \ zugleich für den allgemeinen, Terkehr

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Kleine Brückern

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KleineBriioken

von. Stein odÆisen

„ Holz

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Burchlässe

Poti. Stein odÆisen

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Holz

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non Steilt o dfisert

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von Holz

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Stege

für Pferde

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Bampffähro (Trajekt)

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\ A y Sumpf welcher nie aus-ïfÆâ7 trocknet und seine

Mb. / '

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Sumpf, welcher zeitweise austrocknet, daher seine Jbgrenzung ändert.

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- V. tf

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Moorboden mit Torfstich, und Torf-Troclcenhiitten

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Weit sichtbare, zur Orientierung besanders geeignete Baumgruppen,

Parkanlagen mit Promenadeweg en,

40. 4æ 440.

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anl? ei w «GSvrJGJCS*

mm

Gestrüpp und Gebüsch

Wald mit Durchhauen nebstBezeichnung derlfolzart

Remise

mm.

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Flieg ende Brücke

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II

Schütterer Bohr wuchs

II

Weingarten ( deutsche Kultur)

mittels Darrt/rfschiff

Ub erfuhr

für Wagen,

” Pferde

ui

» Metischerv

4 ‘ ;

< Sehr Sichler und in 2    dcrWatwr scharf be-

(jrenztcrllohrwudis

-.w.

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Wein, - mit Feldbau

( itaUenischeliidtur)

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Weinbau auf Lattengerüsten,

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für Wagen

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n Pferde

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Stehendes Gewässer mit Bohrwuchs

Urr /

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Hopfengarten oder Hopfenfeld

L L\

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u Menschen,

Kulturen

Reisfeld

tgagm

Bodenarten

Ackerland

%

Oll

Schotter- und Sandfläche.

...... -V

Kutw eide oder Meide

Einfriedungen

Mauer < mit und ohnePfeiler)

........•JJ

' Zeitweise nafsj Größere Fläche,welche

(L—~-—*    \ nur zeitweise nafs

iCise versumpft)

\ oder versumpft ist.

(zeitw

(zetttveise v&rsumpd)

Wiese

regellose mauerćikntićh.aufgesćhichtete ohne Steinpfeiler

X! Steinriegel

1__—• Planke oder Stakete

mit Steinpfeilern.

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Fässer Boden.

V,

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Einzelne Bäume

Weit sichtbare, zur Orientierung

besonders geeigneteBäume

Bildbaum

Baicnireihm

Baumgruppen

Zaun, (lebender oder trockener)

Lebender Zaun mit einzelnen hohen

sr—s-^sr-a: Bäumen

oaaaxa.

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Ob X

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Lebender Zaun, aus dicht aneirum* der gepflanzten, Bäumen,

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MirömMb-Schraffp, nshoJ/i.

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15 Schraffen

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Anlageskala.

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Schichtenhöhe h = 20 m.

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§1

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48:32

Erhebungen:

A-B-C-D Hauptrücken, 8, 8 Nase am Abhänge, D-E, D-F Kebenrücken, 9, 9 Terrainstufen, C-G, B-H

1,    1 Kuppen,

2,    2 Fallkuppen,

8,3 SdHei,

4 .4&salz,

5,    5 Rückenabsatz (Rast),

6,    6 Abhangsrücken,

7 Rippen,

10    felsige Kuppe,

11    Felswand,

12    Abstürze am Abhange,

13    verflachender Berg fuß,

14    auf sitzender Berg fuß,

15    rideauartiger Berg fuß.

16    Zunge,

17    Murre,

1P«1

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18    felsiger Berg fuß,

19    felsige Käse,

20    Nase am Fuße und,

21    Absturz am Fuße.

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40-45* y 45'tuifWärts

il

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Vertiefungen

Maßstab 1:25.000.

Schichtenhöhe h — 20 und 100 m.

22    Löcher, 30

23    Trichter,

24    Grube,

25    Steinbruch

26    Gräben,

27    Mulden,

28    Rinnen,

29    Wasserriß in der Fallrichtung, quer über den Hang,

31    Rachein,

32    Ravin und.

P-K, L-M Talgräben.

Hartner-Doleźal, Geodäsie.

Druck von Christoph Reissers Söhne, Wien V.i

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Schichtenplan

für Terrainformen im Zusammenhänge mit verschiedenen Aufgaben.

Tafel XL

Anlage skaleń

für die Schichtenhöhen von 20, 10 und 5 m.

h=2om nmViV⁰

1:25.000.

800

800

Maßstab :

100 0

200

400

600

600

1000 m

Schichtenlinien :

EV//M&

1’5°

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gegeben

Y/C

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Erhebungen.

A-B-C-D Hauptrücken. D-E, D-F Nebenrücken. C-G-, B-H

1,    1 Kuppen.

2,    2 Fallkuppen.

8, 3 S<Mtel.

4 Absatz.

5.5 Rückenabsatz (Rast).

6, 6 Abhangsrücken.

7 Rippen.

8,    8 Nase am Abhange.

9,    9 Terrainstufen.

10    felsige Kuppe.

11    Felswand.

12    Abstürze am Abhange.

13    verflachender Berg fuß

14    aufsitzender Bergfuß.

15    rideauartiger Bergfuß.

16    Zunge.

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Erhebungen.

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Terrainprofil.

Maßstäblich.

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18    felsiger Berg fuß.

19    felsige Nase.

20    Nase am Fuße.

21    Absturz am Fuße.

Vertiefungen.

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22    Ijöcher.

23    Trichter.

24    Grube.

25    Steinbruch.

26    Gräben.

27    Mulden.

28    Rinnen.

29    Wasserriß in der Fallrichtung, quer über den Hang.

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31    Röcheln.

32    Ravin.

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Terrainprofil

vom Weikergraben über den Hansl und Stat. Krieglach zum Magritzer.

Profil der Straße

von Krieglach über den Lenzbauer an den Osthängen des Gilgberges.

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Spezialkarte der österreichisch-ungarischen Monarchie im Maße 1:75.000

Tafel XIII.

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Zur Benennung der Kartenblatter dienen die mit arabischen Ziffern stehend geschriebenen Kümmern der Zonen, im Vereine mit den, die Kolonnennummem anzeigenden, römischen Zahlen z. B. -.Zone 12. Kol. X.

Hartner-Doleźal, Geodäsie.

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