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YEEÖFEENTLICHUNG

DES KÖNIGL. PKEUSZISGHEN GEODÄTISCHEN INSTITUTES

NEUE FOLGE Nr. 71.

BESTIMMUNG

DER

INTENSITÄT DEE SCHWERKRAFT

AUF 35 STATIONEN

IN DER NÄHE DES MERIDIANS 9° E. v. & FERNER IN OSTPREUSZEN

UND

IN DEN DEUTSCHEN MITTELGEBIRGEN

BEARBEITET

VON

PROF. L. HAASEMANN

MIT DREI TAFELN

BERLIN

DRUCK VON P. STANKIEWICZ’ BUCHDRUCKEREI G. m. b. H.

1916

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.

Biblioteka Politechniki Ktakowskiei

100000300325

VERÖFFENTLICHUNG

DES KÖNIGE PREUSZISCHEN GEODÄTISCHEN INSTITUTES

NEUE FOLGE Nr. 71.

BESTIMMUNG

DER

INTENSITÄT DER SCHWERKRAFT

AUF 35 STATIONEN

IN DER NÄHE DES MERIDIANS 9° E. v. Gr. EERNER IN OSTPREÜSZEN

UND

IN DEN DEUTSCHEN MITTELGEBIRGEN

BEARBEITET

VOX • PROF. L. HAASEMANN

or:

MIT DREI TAFELN

BERLIN

DRUCK VON P. STANKIEWICZ’ BUCHDRUCKEREI G. m. b. H.

1916

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Inhaltsverzeichnis.

Seite

I. Beobachtungen im Jahre 1910....................

l Vorbemerkungen..............• •..........

Die Stationen und ihre Höhenlagen . . •..............

Bestimmung des Mitschwingens . •.................

Die Ableitung der täglichen Gänge der Beobachtungsuhren Riefeer Nr. 96

und Strasser und Rohde Nr. 101...................

Neubestimmung der Dichtekonstanten................

Neubestimmung der Temperaturkonstanten..............

Der neue Heizkasten des Geodätischen Institutes..........

Der Temperapparat des Geodätischen Institutes..........

Zusammenstellung der ermittelten Temperaturkoeffizienten.....

§ 7. Die Pendelbeobachtungen......................

Übersicht der Pendelbeobachtungen................

§    8. Zusammenstellung der Schwingungszeiten und Berechnung der mittleren

Fehler..............................

9. Einfluß der Veränderlichkeit der Schwingungszeiten der Pendel auf die

Unterschiede Potsdam weniger Außenstation.............

10. Einfluß der Fehler in den Bestimmungen der Dichte- und Temperaturkoeffizienten ............................

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10

13

14

17

28

29

32

40

47

52

§ 11. Die Genauigkeit der Beobachtungen

52

II. Beobachtungen im Jahre 1911

54

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Vorbemerkungen..........................

Die Stationen und ihre Höhenlagen.................

Bestimmung des Mitschwingens...................

Die Ableitung der täglichen Uhrgänge der Beobachtungsuhren Riefler

Nr. 96 und Strasser u. Roiide Nr. 101    ................

Die Pendelbeobachtungen...................•    . .

Übersicht der Pendelbeobachtungen................

Zusammenstellung der Schwingungszeiten und Berechnung der mittleren

54

55

55

57

59

60

66

§ 7. Einfluß der Veränderlichkeit der Schwingungszeiten der Pendel auf die

Unterschiede Potsdam weniger Außenstation.............

§    8. Einfluß der Fehler in den Bestimmungen der Dichte- und Temperaturkoeffizienten ............................

£ 9. Die Genauigkeit der Beobachtungen .................

71

75

Seite

III. Beobachtungen im Jahre 1912.....................

§    1. Vorbemerkungen..........................

§ 2. Die Stationen und ihre Höhenlagen.................

§ 3. Bestimmung des Mitschwingens..................

§ 4. Die Ableitung der täglichen Uhrgänge für die Beobachtungsuhren Riefler

Kr. 96 und Strasser u. Roiide Kr. 101................

§    5. Die Pendelbeobachtungen......................

Übersicht der Pendelbeobachtungen................

§    6. Zusammenstellung der Schwingungszeiten und Berechnung der mittleren

Fehler...............................

77

77

78

79

81

85

86

92

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+1

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Einfluß der Veränderlichkeit der Pendel auf die Unterschiede Potsdam

weniger Außenstation........................

Einfluß der Fehler in den Bestimmungen der Dichte- und Temperaturkoeffizienten .............................

Die Genauigkeit der Beobachtungen.................

97

101

102

IV. Beobachtungen im Jahre 1913 ....

§    1. Vorbemerkungen.........

§ 2. Die Stationen und ihre Höhenlagen § 3. Bestimmung des Mitschwingens . .

§    4. Die Ableitung der täglichen Uhrgänge der Beobachtungsuhren Riefler

Kr. 96 und Strasser u. Rohde Kr. 101    ................

5. Die Pendelbeobachtungen......................

Übersicht der Beobachtungen...................

§    6. Zusammenstellung der Schwingungszeiten und Berechnung der mittleren

Fehler...............................

§ 7. Einfluß der Veränderlichkeit der Schwingungszeiten der Pendel auf die

Unterschiede Potsdam weniger Außenstation.............

§ 8. Einfluß der Fehler in den Bestimmungen der Dichte- und Temperaturkoeffizienten .........

§ 9. Genauigkeit der Beobachtungen

■fr

V. Ableitung der Schwerkraft.......

1.    Schwingungszeiten der Pendel......

2.    Werte der Beschleunigung der Schwerkraft

104

104

105

. 107

108

111 '

112

119

126

. 130

131

‘    h-¹    t—l

CO CO CO Ol CO fcO

YI. Konstantenbestimmungen der Pendel der Dänischen Gradmessung 137

1.    Bestimmung der Dichtekonstanten . .

2.    Bestimmung der Temperaturkonstanten

Die Reduktionsformel für Pendelmessungen von F. R. Helmrrt . . . 145 Zusammenstellung der beobachteten Schwingungszeiten Die Anschlußmessungen......

A.    Bei ausgepumptem Apparat

B.    Bei normalem Luftdruck .

5. Zusammenstellung der Beobachtungen

138

141

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Druckf elilerbericlitigung.

Seite 7 Zeile 14 von oben lies -f 0.03 statt

+ 0.04    „    — 0.04.

0.03.

15

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„    29 lies § 7 statt § 8.

„    43 sechste Zeile von oben lies [v v\p statt [v v]i.

„    47 lies § 9 statt § 10.

„    52 erste Zeile lies § 10 statt § 11.

„    70 fünfte Zeile von unten lies ±1.9 statt ±1.2.

Einleitung.

Mit der vorliegenden Arbeit sind die von dem Herrn Geheimen Oberregierungsrat Helmert mir übertragenen Untersuchungen über Größe und Verlauf der Intensität der Schwerkraft in Nord- und Mitteldeutschland weiter gefördert worden. Die Beobachtungen längs des Meridians 9⁰ E. v. Gr. sind zu Ende geführt. Neue Schwerkraftstationen sind in Ostpreußen und den deutschen Mittelgebirgen hinzugekommen. Die Veröffentlichung einer Übersichtskarte des ganzen untersuchten Gebietes mit den Kurven gleicher Schwerestörungen ist auf eine spätere Zeit verschoben. Als Ersatz werden auf den Tafeln am Schlüsse der Arbeit einzelne Profile gegeben, die die Werte (g"₀— y₀) als ideelle störende Schichten darstellen¹); diese sind mit einer Dichte 0 = 2.4 auf das Meeresniveau verdichtet gedacht. Die ideellen störenden Schichten sind von einer horizontalen Mittellinie aus nach oben und unten zn gleichen Teilen eingezeichnet. Die positiven Werte der ideellen störenden Schichten sind schraffiert. Zwischen den einzelnen Stationen ist gradlinig interpoliert worden. Über der Darstellung der ideellen störenden Schichten sind die Erdprofile eingetragen und in 4 Stufen, den Dichten des anstehenden Gesteins entsprechend, schraffiert. Will man auf die Schwerestörungen zurückgehen, so hat man Milliontelmeter statt Meter zu lesen.

Alle zu den Zeichnungen benutzten Stationswerte sind auf das Potsdamer System bezogen. Soweit die Stationen nicht in dieser Arbeit Vorkommen, sind sie dem Pendelbericht des Herrn Geheimen Regierungsrats Borrass vom Jahre 1911²) entnommen.

Über die einzelnen Teile der Arbeit ist folgendes zu sagen:

1. Die Beobachtungen in der Nähe des Meridians 9⁰ E. v. Gr. Meine Beobachtungen in der Nähe dieses Meridians (Tafel II.) beginnen an der

dänischen Grenze und setzen sich fort bis zum Neckar. Innerhalb meiner Beobachtungsreihe liegen die beiden bayrischen Stationen Aschaffenburg und Miltenberg, deren Werte sich fast gradlinig interpoliert den von mir bestimmten anpassen. Weiter südlich folgen badische, württembergische und auch zwei schweizerische Stationen. Noch weiter südlich bin ich mit der Darstellung der ideellen störenden Schichten nicht gegangen, um die Tafel nicht unnötig auszudehnen. Denn das ganze Gebiet der Schweiz ist gleichförmig negativ gestört wie der schwäbische Jura.

An der Westküste Jütlands sind von Dänemark keine Beobachtungen der Schwerkraft gemacht. Da sich aber herausgestellt hat, daß die Ostküste und die Westküste Schleswig-Holsteins in gleichen Breiten fast gleichmäßig in gleichem Sinne und in gleicher Größe gestört sind, so habe ich als Fortsetzung der Darstellung des Verlaufs der Schwerkraft in der Nähe des Meridians 9⁰ E. v. Gr. die zahlreich vorhandenen dänischen Messungen an der Ostküsto Jütlands mit dargestellt. Es ist das natürlich geschehen unter der Voraussetzung, daß auch in Jütland die beiden Küsten gleichartig gestört sind.

Von der Nordküste Jütlands aus zieht sich, von einigen auffallenden Störungen abgesehen, eine fast ununterbrochene gleich große positive Störung der Schwerkraft bis in die Gegend von Husum. Von hier aus nimmt die Schwerkraft mit sehr kleinen positiven oder negativen Störungen fast normale Werte an. Dieses Gebiet normaler Schwerkraft setzt sich nach Süden fort über die Elbe- und Wesermündungen hinaus bis an den Rand des Wiehen-gebirges. Das Gebiet normaler Schwerkraft scheint zusammenzufallen mit der Gegend des reichsten Vorkommens der Kalilager. Vom Wiehen- und Wesergebirge ab treten wieder positive Störungen von nicht unbeträchtlicher Größe auf, die im Teutoburger Walde ihren größten Wert erreichen. Der Teutoburger Wald wird geologisch als sehr kompliziertes System zusammengeschobener Schichten betrachtet. Auch die nun folgenden Gebirgszüge Eggegebirge, Kellerwald und Vogelsberg sind noch stark positiv gestört,

140111, während rings herum die

Von den Mittelgebirgen nimmt der Vogelsberg unsere besondere Aufmerksamkeit in Anspruch als größter erloschener Vulkan Deutschlands. Von den drei Stationen Kirtorf, Grünberg und Nidda, die seinem Gebiete angehören, liegen Kirtorf und Nidda am Rande und Grünberg inmitten des westlichen Drittels des Vogelsberges. Es fällt sofort der Unterschied in den Größen der störenden Schichten zwischen den beiden Randstationen und der mehr zentral gelegenen ins Auge. Grünberg ist mit einer störenden Schicht von -f-¹¹⁰¹¹¹ und die beiden Randstationen mit -f~ ²40 m und -f~ 210 111 ver-zeichnet. Ähnliche Verhältnisse zeigen sich, freilich in viel gewaltigerem Maßstabe, beim Ätna. Hier beträgt die störende Schicht unter dem Observatorium, das fast im Zentrum des Vulkans liegt, dort beobachteten Stationen störende ideelle Schichten von -j- 430 m bis -j-72om aufweisen. Trifft bei dem Vogelsberg, wie es den Anschein hat, ein ähnliches Verhalten zu, so wird man durch Beobachtung weiterer Scliwer-

kraftstationen auch den Zentralpunkt des Vogelsbergs bestimmen können. Für manche Zwecke dürfte dieses nicht ohne Interesse sein.

Der Odenwald zeigt auffallend kleine Sprüngen. Die Schwerkraft ist dort nahezu normal. Südlich vom Vogel sherg nimmt dann die Schwerkraft wieder rasch zu und erreicht im Neckarbergland in den beiden Stationen Fürfeld und Schwaigern die größten positiven Werte im Verlaufe des Meridians von der dänischen Grenze an gerechnet. Zwischen Markgröningen und Cannstatt gebt die Schwerkraft von kleinen positiven Störungen zu kleinen negativen Störungen über, die sich nun, mäßig anwachsend, im schwäbischen Jura bis in die Schweiz in gleichem Sinne erhalten; einzelne Stationen weisen bemerkenswerte große negative Störungen auf.

2.    Die Beobachtungen in Ostpreußen. Diese sind auf Veranlassung des Herrn Geheimen Regierungsrats Schmidt, Vorsteher des Magnetischen Observatoriums in Potsdam, ausgeführt worden. In der in Betracht kommenden Gegend sind ganz erhebliche magnetische Störungen ermittelt worden. Die Schwerkraftsbeobachtungen in diesem magnetisch so interessanten Gebiete sollten einen vermuteten Zusammenhang zwischen magnetischen Störungen und Störungen der Schwerkraft erweisen. Die Schwerkraft hat sich aber in der ganzen untersuchten Gegend als normal herausgestellt. Der vermutete Zusammenhang ist in jener Gegend also nicht vorhanden.

3.    Beobachtungen zu beiden Seiten einer Verwerfungsspalte. Von den geologischen Störungen, die uns von Herrn Professor von dem Borne in Krietern angegeben sind, ist für die Untersuchung die Verwerfungsspalte ausgesucht worden, die sich vom Meißner in der Richtung auf Frankfurt am Main erstreckt und ihre Fortsetzung findet in der großen Grabensenke der oberrheinischen Tiefebene, die im Osten und Westen von den Horsten Schwarzwald und Vogesen begleitet wird. Im Norden scheinen die Grabenstörungen des Leinetales auf der Ostseite und die Egge-, Teutoburger AVald-und Wesergebirge auf der Westseite eine Fortsetzung der von uns untersuchten Störung zu sein.

Nimmt man an, daß die Verwerfungsspalten die Erdoberfläche in verschiedene Schollen teilen, so ist es wahrscheinlich, daß jeder Scholle ein eigener AVert der Schwerkraft zukommt. Um dieses für die genannte A^erwerfungs-spalte zu erweisen, sind auf ihrer AVestseite 9 Stationen und auf der Ostseite 10 Stationen herangezogen worden. Für die AVestseite erhält man als durch schnittliche ideelle Störung -{-197111+11111 und für die Ostseite -j- 115 m + 17111. Der Unterschied ist nicht gerade sehr groß, aber doch bemerkenswert.

Auf der Tafel III. am Schlüsse der Arbeit habe ich außer den Profilen östlich und westlich der genannten Verwerfungsspalte auch noch die Profile des A\resertales und des Leinetales, die beide durch eine Verwerfungsspalte getrennt sind, aufgezeichnet. Auf der gleichen Tafel habe ich auch noch die beiden Horste Vogesen und Schwarzwald, die durch die oberrheinische Tiefebene getrennt sind, auf genommen, um einen besseren Überblick über den ganzen Verlauf der zusammenhängenden Störungen zu geben. Auf den Stationen in den Vogesen ist von der Straßburger Sternwarte, auf denen des Schwarz-waldes von den badischen und württembergischen Gradmessungskommissionen beobachtet worden.

Mittlere Werte der ideellen störenden Schichten zu heulen Seiten einer Verwerfungsspalte.

Ausdehnung

in

Untersuchte Gebiete

Mittelwerte der ideellen störenden Schichten

geographischer

Breite

westlich

östlich

westlich

östlich

von

bis

der geologischen Störung ^endc i

Schicht

.Anzahl der

Stationen

'er,

Fehler ¹

ideelle

störende

Schicht

Anzahl der

Stationen

mittlerer

Fehler

Unter

schiede

westlich

weniger

östlich

51⁰ 20'    52⁰ 40'; Wesertal

49⁰ 40'    51⁰ 10' Hunsrück,

Taunus, Vogelsberg, Egge

47⁰ 35'    49⁰ 1' Vogesen

Leinetal

Odenwald. Spessart, Rhön, Thüringer Wald

Schwarzwald

—|— 204¹¹¹    8 ±₂6ni + ₄₅m io±i8m!+i₅₉m

+ I₉₇m    9 + u” -[- ii₅m TO ±i₇m + 8zm

-f- 142¹¹¹    19    ±24™ — 64m    23 ± 43m -{- 206'”

Der Sinn der Unterschiede westlich weniger östlich ist innerhalb des ganzen Verlaufs der zusammenhängenden Störung der gleiche. Der große mittlere Fehler des Mittelwertes im Schwarzwald hängt zusammen mit der Hinzunahme von Stationen, die am Rande des Gebirges gelegen sind, und deren ideelle störende Schichten stärker von jenen der inmitten des Gebirges liegenden Stationen abweichen. Diese letzteren bilden aber bei weitem die Mehrzahl.

4. Am Schlüsse der Arbeit wird noch eine Konstantenbestimmung der Pendel der dänischen Gradmessung behandelt. Es zeigt sich, daß bei der Reduktion von Pendelbeobachtungen für unsere Breiten der eingliedrige Ausdruck für die Dichtekonstanten genügt.

Bei dem Korrekturlesen hat mich Herr Professor Dr. Przybyllok in dankenswerter Weise unterstützt.

I. Beobachtungen im Jahre 1910.

§ 1. Vorbemerkungen.

Der reiche Wechsel der geologischen Formationen, durch die der Meridian von Tübingen 9⁰ E. v. Gr. in seinem Verlaufe in Italien, der Schweiz und Deutschland führt, hat schon seit langer Zeit die Geodäten veranlaßt, in seiner Nähe eine größere Anzahl von Schwerkraftstationen anzulegen. Es war von hohem wissenschaftlichen Interesse, die Werte der Anomalien der Schwerkraft bei den verschiedenartigsten Lagerungen der Schichten der Erdkruste festzustellen.

Auf den Wunsch des Herrn Geheimen Oberregierungsrats Professor Dr. Helmert hatte ich schon in den Jahren 1903, 1906, 1907 und 1908 zum Teil im Anschluß an andere Untersuchungen auch in der Nähe des genannten Meridians vom Südrande des Teutoburger Waldes bis zur Nordsee auf zahlreichen Stationen die Beschleunigung der Schwerkraft gemessen. Für das Jahr 1910 hatte Herr Geheimer Oberregierungsrat Helmert gewünscht, im Anschluß an die Stationen der süddeutschen Beobachter auf der Strecke Heidelberg—Paderborn eine ausreichende Anzahl von Schwerkraftstationen anzulegen und hatte mich mit der Ausführung der Arbeiten beauftragt. In angemessenen Entfernungen suchte ich auf der genannten Strecke 12 Stationen aus, die östlich und westlich vom genannten Meridian gleichmäßig verteilt waren. Im Norden gewannen wir so Anschluß an meine früheren Beobachtungen und im Süden an die der süddeutschen Beobachter.

Mit Paderborn beginnend führte der Weg durch die Mittelgebirge Kellerwald, Vogelsberg und Odemvald. Von den genannten Mittelgebirgen bot das größte Interesse der Vogelsberg. Der Vogelsberg ist der ausgedehnteste erloschene Vulkan Deutschlands. Führte nun die Beobachtungslinie auch nicht gerade durch die Mitte des Gebirges sondern durch das westliche Drittel, so konnte man doch bemerkenswerte Aufschlüsse erwarten über den Verlauf der Schwerkraftsanomalien am Rande lind inmitten des Gebirges. Und dieses umsomehr, als sich beim Ätna zwischen der Gipfelstation und den Randgebieten ganz gewaltige Unterschiede in den Schwerkraftswerten gezeigt hatten. Die Höhenstation des Ätna hatte sich ganz ungestört gezeigt, während die Randgebiete sehr große Störungen aufwiesen. Haben sich nun beim Vogelsberge auch nicht ähnliche Verhältnisse gezeigt, wie beim Ätna, so sind doch auch die hier erlangten Ergebnisse bemerkenswert.

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

Um den Gang der Schwerkraft von Genua bis zur Nordspitze von Jütland darstellen zu können, fehlten jetzt nur noch einige Stationen im westlichen Teil von Schleswig -Holstein, deren Erledigung einer späteren Zeit Vorbehalten blieb.

Es hatte sich bei den Beobachtungen in den Jahren 1906 bis 1908 gezeigt, daß die dem Geodätischen Institut gehörigen Nickelstahlpendel bei bequemeren Beobachtungsumständen gleich gute Werte ergaben, wie die Messingpendel. Mit Billigung des Herrn Geheimen Oberregierungsrats Helmert habe ich daher alle in dieser Arbeit veröffentlichten Beobachtungen allein mit den Nickelstahlpendeln Nr. 76, 77, 78, 79 ausgeführt.

Der kleine Temperaturkoeffizient der Nickelstahlpendel — er beträgt nur Vi6 desjenigen der Messingpendel — gestattet in der Auswahl der Beobachtungsräume eine weit größere Freiheit. Man braucht nicht mehr das größte Gewicht auf die gute Beständigkeit der Temperaturen zu legen und ist nicht mehr allein auf Keller angewiesen. Der Einfluß des Ganges und der Schwankungen der Tagestemperatur ist bei den Nickelstahlpendeln verschwindend. Nur die Aufstellung der Pendeluhr erfordert noch größere Sorgfalt bei der Auswahl der Räume. Es ist mir aber nie schwer geworden, für die Aufstellung der Uhr einen vor allzugroßen Schwankungen der Temperatur gut geschützten Raum zu erhalten.

Bei den Königlich Preußischen und Großherzoglich Hessischen Behörden fanden meine Arbeiten die beste Unterstützung, so daß ich bei der Auswahl von Beobachtungsräumen keine Schwierigkeiten zu überwinden hatte. Ich wählte die Räume wie in früheren Jahren meist in öffentlichen Gebäuden. Da ein Teil der Reise in die Schulferien fiel, so konnte ich an einzelnen Orten die Schulkorridore als geeignete Beobachtungsräume in Anspruch nehmen. Wurde in den Schulen unterrichtet, so fand ich gutes Unterkommen in den meist sehr geräumigen Kellern. Hier und da habe ich mich auch mit Scheunen und Küchen in Privathäusern begnügt. Den Königlichen und Großherzoglichen Behörden bin ich für ihr weites Entgegenkommen zu Dank verpflichtet.

Die Reise war im allgemeinen vom Wetter begünstigt. Nur allein die Station Rosenthal nahm eine Zeit über den Durchschnitt in Anspruch.

§ 2. Die Stationen und ihre Höhenlagen.

Bei der Auswahl der Beobachtungsräume habe ich wie immer besonderes Gewicht auf gute Fußböden gelegt. In der nachfolgenden Tabelle habe ich die Art der Fußböden erwähnt, um einen Anhalt über die Größe des Mitschwingens bei den verschiedenartigen Aufstellungen zu geben.

Die geographischen Koordinaten sind den Meßtischblättern 1:25000 entnommen. Die Höhenbestimmungen der Pendelpfeiler sind mit einem Aneroidbarometer ausgeführt. Jede Zahl beruht auf mindestens drei zu verschiedenen Zeiten ausgeführten barometrischen Vergleichungen von Anbindepunkt und Pendelpfeiler. • Auf die durch Schleuderthermometer bewirkte Temperaturbestimmung am Ausgang und auf den Wegen zum und vom Anbindepunkt und an diesem selbst ist geachtet. Das zur Übertragung benutzte Barometer wurde vor und nach der Bestimmung mit dem auf der Station bleibenden Barometer verglichen. Es haben sich keine Unregelmäßigkeiten bei dem benutzten Barometer gezeigt.

Als Beobachtungszeit für die Bestimmung der Höhen habe ich die Zeiten von 7ha. bis 9h a. und 6" p. bis 7hp. vorgezogen.

1910

Station

Geographische

Breite

Mittlerer

Fehler

Höhe

Länge Pendel- Höhen- Anbindepunkt E.y.Gr. überN.N.

Beobachtungsort

Über

tragung

Paderborn

5i° 42 5i"

8 45-3

126T0

db 0T9

Warburg

5i 2₉ 35

9    ⁸-4

213.2

± 1.3

Corbach

5i i7 i6

8 52.4

377-°

Wildungen

5¹    7 T4

9    7-3

265.8

Rosenthal in Hessen

5° 28 31

8 52.0

282.0

±0.5

±0.4

±0.6

Kirtorf

am Vogelsberg Grünberg im Vogelsherg Nidda

im Vogelsherg

co    O    d

M    CO    LO

O    IO    Tp

Vp    CO    d

000

IO    er»    LO

⁸ 57-5

9    o*4

264.5

271.1

132.8

±0.5

±0.3

±1.0

Schienenoberkante an der Rosenstraße.

Bolzen an der Stadtkirche.

Stufe am Nordportal d.Kirche.

Bolzen an der Schulstraße.

Niv. - Punkt an der Straße nach Willershausen.

Bolzen an der Kirche.

Bolzen an der Kirche.

Bolzen am Bahnhof.

Keller der Bürgerschule. Zement.

Hanau

2,

Ln

OO

8 55 -5

106.2

±1.0

Saal der Stadthalle. Gips.

Keller der Volksschule. Zement.

Keller der Realschule. Zement.

Scheune des Pfarr-gehöfts. Sandsteinblock.

Keller der Volksschule. Zement.

Keller der Volksschule. Zement.

Gang im Keller der Schule. Steinpflaster.

Bolzen am Brauereigebäude i.d. Röderstraße.

Höhe der Mitte der Kaiserstr.

Höhe des Regenmessers.

T. P. Bannholz.

Keller der Volksschule. Zement. Keller der Volksschule. Zement. Spritzenhaus. Steinpflaster.

In Warburg stand die Pendeluhr in einem unterirdisch angelegten Lagerraum.

In Bosenthal diente ein Nebenfach der Scheune mit Pflastersteinfußboden als Aufstellungsort für die Uhr.

Die kleinen mittleren Fehler der Höhenübertragungen zeigen, daß ihr Einfluß auf den Unterschied der Schwerkraft einer Außenstation gegen Potsdam zu vernachlässigen ist.

Groß Umstadt

Michelstadt i. O.

Rothenberg i.O.

OOO

W

d    O    O

ŁO    -tf-    co

O    CN    O

Tp    Tp

8 55-5

9    0.8

⁸ 55 -2

159.0

208.0

410.3

±0.7

±0.1

§ 8. Bestimmung des Mitschwingens.

In dem Vierpendelapparat hängen die Pendelpaare 76 u. 78 sowie 77 u. 79 einander gegenüber. Für diese beiden Richtungen ist das Mitschwingen in der bekannten Weise bestimmt. Der Berechnung wurde die Formel zugrunde gelegt:

rp 2

ai

' Ai 71 (u — t₀) ⁵

Hierin bedeutet y die Korrektion der Schwingungszeiten wegen Mitschwingens des Stativs, Pfeilers und Untergrundes.

T = Schwingungszeit der Pendel = 0^508.

U — to = Zeit seit Beginn der Beobachtung in Sekunden. cii — Amplitude des getriebenen Pendels zur Zeit U.

Ai = Amplitude des treibenden Pendels zur Zeit t{. to —— Zeit des Freilassens des treibenden Pendels, a₀ = o.

habe ich nach Minuten in eine Tabelle gebracht, so daß die

J’2

n (u —1₀)

Bechnung sich einfach und schnell schon während der Beobachtung mit vierstelligen Logarithmen oder dem Rechenschieber ausführen ließ.

Ich begann die Beobachtungen stets 12 bis 14 Minuten nach dem Freilassen des treibenden Pendels. Sie folgten sich in einer Zwischenzeit von 2 Minuten. Stand der Pendelapparat in einem zugfreien Raume, so konnte ohne Benutzung der sehr leichten Haube das Mitschwingen bestimmt werden, weil ein schädigender Einfluß auf die Beobachtung durch das Fortlassen des geringen Haubengewichts nicht festzustellen war. In diesen Fällen benutzte ich zur Beruhigung des getriebenen Pendels zwei leichte Papierstreifen, die zu beiden Seiten an die Pendellinse gelegt wurden. Um das zur Ruhe gebrachte Pendel durch das Hin- und Hergehen des Beobachters während des Fortnehmens der Papierstreifen vom getriebenen und des Freilassens des treibenden Pendels nicht zu stören, wurde um den Pfeiler ein kleiner tragbarer Fußboden gelegt. Mußte das Mitschwingen mit aufgesetzter Haube bestimmt werden, so geschah das Beruhigen des getriebenen Pendels durch die Schraube des Amplitudenhebels, mit deren Hilfe der Amplitudenhebel langsam und stetig von dem Pendel entfernt wurde.

Ich habe wieder davon Abstand genommen, jede einzelne Beobachtung des Mitschwingens aufzuführen. Die Tabelle giebt nur die Mittelwerte der beobachteten Sätze mit den Quadratsummen der Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Satzmittel. Die Zahlen sind Einheiten der 7. Dezimalstelle der Schwingungszeit. Die mittleren Fehler der Stationsmittel sind aus den mittleren Fehlern der einzelnen Sätze abgeleitet.

Die Korrektionen für das Mitschwingen 1910 in Einheiten der 7. Dezimalstelle der Schwingungszeiten.

Nr.

Station

Potsdam

i Paderborn

Richtung 78—76

Mit-

schwin- [0 V] gen

Anzahl Statt. Beob-achtun-gen

Mettions- lerer mittel Fehler

Richtung 79—77

Mit-

schwin- \v v\ gen

Anzahl Stall. Beob-achtun-

gen

Mettions- lerer mittel Fehler

vO    vr>    On    P-    O    C*'

CO    CO    cł    C4    CO    C4

15

12

36    ±o.5

29    ±0.3

37

37

34

27

37    ±o.4

38

35

36

60

53

36    ±0.8

Nr.

Station

Warhurg

Corbach

Wild ungen

Rosenthal in Hessen

Kirtorf

am Vogelsberg

Grünberg im Vogelsberg

8 ; Nidda

im Vogelsberg

Hanau

Richtung 78—76

Mit-

schwin- [v v\ gen

Anzahl Śta-d.Beobachtungen

Richtung 79—77

tions-

mittel

Mitt

lerer

Fehler

Mit-

sclrwin- \v r] gen

Anzahl ßta-d.Beob-achtun-gen

Mettions- lerer mittel Fehler

'UI

ON *U| sO 'S!

4* O Ln Ui OS O

7Z

±0.7

'UI -4

ci

Un

00    os ON

Ci    H    Ci

LO LO

CO

Un

Ui ü li

O '*'4

Ui Ui 00 un

Ui

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00 00 00

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33

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13

12

35

NO SD SD *o sO t"* sO

O' O' oc

00 00 00

52

28

36

38

82

±0.7

+ 0.8

±0.9

±1.0

±0.7

33    — °*4

Un 4-. Un    Ui

m sD 4»    Un

ON VÛ O    ^    Ci    M Ci LO VOVOM

to CO *-+-    + i- 4    ON GN ON

co

'Ul

Ui    Ui

O Un

IO VO

34

±0.4

Ui

00

00 ^ Un

51

±0.4

NO vO    co

CO Ci    CO    Tj-

CO

CTs ci

ONO ON

Ui

oo os

38 ic,6

43    ±0.6

43    ±0.9

94

±0.7

10

Groß Umstadt

4*

co ci

18

33

42

±0.1

4^ 4^    u> u>

00 ON ^4 sO

On

U>    4^

Un Ln

N N N 00 Cs

38    ±0.4

47

±0.4

11 Michelstadt im Odenwald

ci

CO

31

4u 4-

32

16

24

±0.4

12 Rothenberg im Odenwald

!5

CO

10

37

0.5

Potsdam

4-    4*

ti Ui

31

22 i

43    — °*7

4- 4*    4» 4*    U> U> fi

00 ^4    Un Un    00 vO vû

CO

vO co

CO CO

Un

00 CO d 10

00 00 00

on 00 00

29

±0.5

45    —°*4

48

±0.6

Als mittleren Fehler der Bestimmung des Mitschwingens in Potsdam und auf den Außenstationen nehmen wir gleichmäßig für beide Richtungen ± o!7 x io⁻⁷ an. Der Betrag wird erhalten aus der Zusammenfassung aller vorhandenen Beobachtungen.

§ 4. Die Ableitung der täglichen Gänge der Beobachtungsuhren Riefler Nr. 96 und Strasser u. Rohde Nr. 101.

Aus den vorstehenden Tabellen habe ich die folgend

Als mittleren durchschnittlichen Beobaclitungsfehl

§ 11. Die Genauigkeit der Beobachtungen.

.5076572 202\0.5076081 76 0.5076618 46 0.5076360 5

III. Beobachtungen im Jahre 1912.

Mittelwerte und [w] 0.5076380 79 0.5076612 110 0.5

IV. Beobachtungen im Jahre 1913.

Für die Stationen Potsdam I und II berechnen wir d

V. Ableitung der Schwerkraft.

VI. Konstantenbestimmungen der Pendel der Dänischen

Mittel 0.5083215 ii26!o.5o8286i|i972!o. 5081809:15

WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

¹

Vergl. Ergebnisse der Messungen der Schwerkraft auf der Linie Kolberg—Schneekoppe. Von F. R. Helmert. Sitzungsberichte,der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1896, April 9.

²

E. Borrass, Bericht über die relativen Messungen der Schiverkraft mit Pendel-apparaten in der Zeit von 1808 bis 1909 und über ihre Darstellung im Potsdamer Schweresystem. Verhandlungen der 16. Allgemeinen Konferenz der internationalen Erdmessung in London und Cambridge 1909. Verlag von Georg Reimer in Berlin, 1911.

§ 4. Die Ableitung der täglichen Gänge der Beobachtungsuhren Riefler Nr. 96 und Strasser u. Rohde Nr. 101.

In Potsdam diente als Beobachtungsuhr die Sekundenpendeluhr Riefler Nr. 96, die im Uhrkeller des Geodätischen Instituts steht. Sie wird täglich von Herrn Prof. Wanach mit den anderen Hauptuhren des Instituts verglichen. Den mittleren Fehler der aus diesen Vergleichungen abgeleiteten täglichen Gänge von Riefler Nr. 96 hat Herr Prof. Wanach zu ± o!o2 bestimmt. Auf die Schwingungszeiten der mittleren beobachteten Halbsekundenpendel hat das einen Einfluß von ± i!2 x io“⁷.

Auf den Außenstationen habe ich wie in den früheren Jahren wieder ein kleines tragbares Passageninstrument von Bamberg benutzt. Das Instrument hat eine Öffnung von 54111m. Die Vergrößerung ist 60fach. Neben einem festen Mittelfaden besitzt es ein nach den Angaben des Herrn Prof. Schnauder angefertigtes bewegliches Fadennetz von 5 Fäden.

Die Methode der Zeitbestimmung war die der Beobachtung im Vertikal des Polarsterns. Das Instrument gestattet eine azimutale Bewegung von ± 30 und eignet sich ganz besonders für die Anwendung der erwähnten Methode.

Der Polarstern wurde stets am Mittelfaden beobachtet. Bei den Südsternbeobachtungen wurde das Instrument inmitten des Durchgangs umgelegt. Das bewegliche Fadennetz wurde bei Beobachtung der Südsterne in den Deklinationen angemessene Entfernung vom Mittelfaden gebracht, so daß für das Umlegen des Instruments Zeit genug verblieb, um die beiden Durchgänge der Südsterne durch das Fadennetz bequem zu beobachten.

Die Beobachtung des Polsterns bei Kreislage Ost und West, jede verbunden mit einer Südsternbeobachtung, bildet eine Zeitbestimmung. Je nach der Gunst des Wetters wurden 2 bis 6 solcher Zeitbestimmungen an den Abenden ausgeführt.

Die Beobachtungen der Südsterne sind frei von dem Einfluß der Kollimation, während die des Polarsterns noch mit ihm behaftet sind. Die Korrektion für die Kollimation mußte deshalb gegenüber der üblichen Formel abgeändert werden. Vergleiche hierzu: E. Borrass in „Bestimmung der Polhöhe und der Intensität der Schwerkraft auf 22 Stationen von. der Ostsee bei Kolberg bis zur Schneekoppe“, Berlin 1896, Seite 211 und 212; und Th. Albrecht, „Formeln und Hilfstafeln für geographische Ortsbestimmungen“, IV. Auflage, Leipzig 1908, Seite 27 und 28 und Seite 296 f.

Der Berechnung lag die Formel zugrunde

a — U -f- ---y-*- — i sec q> ± c sec <p gi

sin z

n (z' -j- z) '

An der zuletzt erwähnten Stelle in Alb rechts Buch findet man den

tabuliert.

Ausdruck

sin z

sin (z' + z)

Als Beobachtungsuhr benutzte ich das Chronometer Dencker Nr. ioo, das vor Beginn, inmitten und am Schluß der Beobachtungen mit der Pendeluhr Strasseu u. Rohde Nr. ioi automatisch verglichen wurde.

Ableitung der täglichen Gänge der Beobachtungsuhren.

I. Potsdam. Pendeluhr Rtefler Nr. 96.

1910

1910

Juni 3 und 4    — 0^05

»    4 » 5

Sept. 5

J5

II. Feldstationen. Pendeluhr Strasser u. Rohde Nr. 101.

Nr. Station

1910

Nummer

der Beobachtung

Beob

achtungs

zeit

Uhr

Uhrgang

Ange

wandtes

Mittel

Mittlere

Fehler

korrektion

abgeleitet

aus

täglich

der

der

täglichen täglichen Uhrgänge Uhrgänge

Summe der Quadrate der Abweichungen vom Mittel

1 Paderborn

1    15" 6?4 — 6m 39? 10

2    15 40.2 — 6 38.79 2U.

I u. 4

3 + 5+6

-fi6?63 + i6-73

+ i6?68± o?o5 0.0050

»    18 3    14 36.5 — 6 22.85

„    18415    6.5—6 22.47

„ 18 5 15 27.8 —6 22.18

„ 18 6 15 48.7 — 6 21.94

5    u. 7    + 16.41

3 4" 4    ,

u. 8    + 16.40 +16.42 ± 0.01 0.0009

2

6    u. 9

+ 16.44

5-77

5-55

5.10

2 Warburg

»    21 1 1516.54-2

„    21    2    16 22.3 -j-2

„    213 l6 49.2    2

2.44 2.64

2.89

~t—I—b

->1 00 ^1 vO O OO

+ 7.96 ± 0.05

»    ²3 4 14 35-¹ + ² 17-9⁶

5.0 —2 18.31 5.7 + 2 18.57

»    ²3 c *5

»    ²3 ₆ 16

Nr.

Station

1910

der Beobachtung:

Beob-

Uhr-

Uhrgang

achtungs-

zeit

Ange

wandtes

Mittel

Mittlere

Fehler

korrektion

abgeleitet

aus

täglich

der

der

täglichen

Uhrgänge

täglichen

Uhrgänge

Summe der Quadrate der Abweichungen vom Mittel

Corbach

Juni 25

44

i6h 6™7 — ora 4? 10 16 50.3 — 0    3.87

1+2

+ i®74

+ i?74

co

15 27.4 — 0    2.32

Wildungen

iS

44    44

sO MD

44

Cs OS

Juli i

?7

co ■+ VO

OS Cs Ln

w d d    +*• 44

M d O MD *4

Ln

+■

+ + H—b+

Lk> +*

o O MD Os +• O MD    Ln

2 U.

1 u. 4

3 + 5

—0.23

—°-34

—0.29

±0^04

Rosenthal in Hessen

77

15    23.0 — 1 14.72

16    7.0 — 1 14.70

16 35.4—1    14.64

1    u. 4

2+3

2    U‘⁵

—o. 19

—0.15

—o. 17

±0.02

77

77

Ln +

18 42.91— 1 15.12 21 28.3 — 1 15.00

Kirtorf am Vogelsberg

77

77

77

MD MD MD

4-

77

12

77

12

77

12

CS Ln +>

MD MD MD

ON O

Ln

^4

MD CO MD

MD co o

+++ +++

000    000

CO CO CO

CO CO CO

»o o cs

00^4

W U->

-OO

+ 0.68 +0.71 + 0.65

+0.68

±0.02

0.0018

Grünberg im Vogelsberg

77

14

77

J4

77

14

c4 co

17 18.5 + 0 28.28

17    50.2+ o 28.38

18    14.8 +0 28.34

2 U.

I u. 4

5 + 6

3 u-7

+ 2. n + 2.10 + 2.16

+ 2.12

±0.02

0.0021

77

77

¹5

77

77

15    37-7 + ⁰

16    6.8 + 0

16    36.8 + 0

17    6.5+0

LO WWW

o 000

4-    +•

O MD w ^4

4 u. 8

5 u*9

6+7

— u. 10

VO VO VO M 00\O

+ 1.96

±0.02

0.0029

77

l6

77

l6

77

l6

*5 54*7 i6 25.0 16 58.4

+++

000

d d fl CO CO CO

OO

00 M

Nidda im Vogelsberg

77

22

16 36.8+0 44.29

I u.

2+3+4

-0,84

—0.84

77

77

23

17 21.0

17    41*9

18    o.8

+++

77

24

77

16    44.2

17    21.0 17 46.1

+H—r

OOO

Qs OO    CO U CO

+ CO CO    MD LO ■+

co co co    d d d

^

2 u. 6

3 U-S

4 u- 7

—0.88 —0.79 —0.96

—0.88

±0.05

0.0145

Nr.

Station

1910

IS um in er der Beobachtung:

Beob-

Uhr-

Uhrgang

achtungs-

zcit

Ange

wandte

Mittel

Mittlerer

Fehler

korrektion

abgeleitet

aus

der

der

täglich täglichen Uhrgänge

täglichen

Uhrgänge

Summe der Quadrate der Abweichungen vom Mittel

Hanau

Juli 27 1 i6h37'i¹2 »    27 2    17    6.9

» 27 3 17 33.4 » 27 4 17 50.6

-f- O™ 14^00

+ ° 13-95

+ 0 X3-⁶I

+ 0 13.89

2 U.5

1+3    ,

U. 0

—    o?65

—    0.54 — o?6i ±0^04

—    0.65

0.0081

+ 0 13.30 + 0 13.26

+ ° 13-24

10

Groß Umstadt!

Ui Ui Ui

OOP

Ui

i6 50.8

17 33-4

17 55-9

»    31 4 19 21.9

»    31 5 19 39-3

Aug. i 6 16 35.3 i 7 17    7-3

¹ 8 17 33.5 1    9    17    50.8

—o 26.10

—o 26.94 —o 27.37

— o 54.32

— ° 54.77

—    i 16.72

—    ¹ 17-35

—    i 18.00

—    x 18.28

1    u. 4

2+3

2    “ 5

—25-56 — 25-57

—25-57

±0.01

0.0001

4u.

8+9

—25-37

—25.41    0.04

—25-44

0.0025

Michelstadt i. Odenwald

55

4 1    17 14.0

4 2 18 x .0

—o 45.47 — o 45.58

55

4 3 ¹⁸ 30-0

—o 45.90

3 u-

1    11.4

2    u. 5

6+7

—    5 •¹3

—    5 • x9

— 5-oi

— 5 •¹¹

±0.05

0.0168

55

55

—o 50.69

—    o 50.87 —o 50.94

—    o 51.09

Rothenberg i. Odenwald

55

55

18    33-9

19    11.4 19 39-5

—o 51.63 — o 51.62 —o 51.63

—    i-47

—    ¹ • 34

—    1.42

1.41

±0.04

o.0086

55

17 21.7

17    50.9

18    22.2

—o 53.03 —O 52.88 —O 52.97

4 u-7

5 u. 8

6 u,9

—    1.41

—    ¹ • 74 i-57

1-57

± 0.09

0.0545

17 21.7

17    42.6

18    1.5

OOP

Oi Ui Ln

-+ 4^

Oi Ol *i M

Zur Ableitung des durchschnittlichen mittleren Fehlers eines für die Stationsbeobachtungen benutzten täglichen Ganges addieren wir die Summe der Quadrate der Abweichungen vom Mittel, die von Beobachtungen mit

nahezu 24-stiindigem Intervall herrühren. Wir erhalten dann aus 34 Einzelwerten in 12 Gruppenmitteln als mittleren Fehler einer Beobachtung eines täglichen Ganges

m'u = ±

Da die mittleren täglichen Gänge durchschnittlich auf 3 Einzelbestimmungen beruhen, so ist der mittlere Fehler eines angewandten Mittels eines täglichen Ganges

o!o73

mu —

= ± o!o42 .

In Einheiten der 7. Dezimale der Schwingungszeit wird mu= ± 2.5. Bei Stationen mit drei Zeitbestimmungen an drei verschiedenen Tagen wird der Wert

mu =

db 0^042

VT

= ± 0®030.

In Einheiten der 7. Dezimale der Schwingungszeit ist also mu = ± 1.8.

Der mittlere Fehler der täglichen Uhrgänge in Potsdam beträgt nach den Angaben des Herrn Prof. Wanach, wie schon gesagt, ±i!2Xio~⁷ der Schwingungszeiten.

§ 5. Neubestimmung der Dichtekonstanten.

Die Benutzung des neuen Vierpendelapparats für die Schwerkraftsmessungen machte eine Neubestimmung der Dichtekonstanten erforderlich, da die bisher benutzten nur für den Dreipendelapparat Gültigkeit besaßen.

Bei den Beobachtungen, die ich zur Ermittelung der Dichtekonstanten gemacht habe, hatte ich zeitweise die Unterstützung des mir von Herrn Geheimen Oberregierungsrat Helmert zur Einführung in die Methoden der Schwerkraftmessungen überwiesenen Kaiserlich Russischen Staatsrats Herrn Obolenski.

Ich begann die Beobachtungen bei stark ausgepumptem Apparat, der mit der zu ihm gehörigen schweren, doppelwandigen Laboratoriumshaube bedeckt war. Dann habe ich den Innendruck des Apparats schrittweise um etwa je 150 mm geändert und bei jedem Druck die Schwingungszeiten der vier Pendel bestimmt. Die Beobachtungen der Schwingungszeiten sind durch Anbringung der Korrektionen wegen des Uhrgangs, der Temperatur, des Ausschlags und des Mitschwingens reduziert. Die so erhaltenen Werte sind dann für jedes einzelne Pendel gemittelt und die Abweichungen vom Gesamtmittel in die Fehlergleichungen als beobachtete Größen aufgenommen. Die zugrunde gelegten Fehlergleichungen hatten die Form

1.    x -j- y d -f- l = vi

2.    x'-j- y’d -f- z \p -f- l = v₂.

Hierbei bedeuten die y und z die für die Reduktion gesuchten Koeffizienten, d stellen die beobachteten Dichten und p die Drucke dar. Die zweite Ausgleichung mit dem mit der Wurzel aus dem Druck behafteten + dessen Einführung von Stokes¹) herrührt, habe ich noch liinzugenommen, um Vergleiche mit Ergebnissen bei anderen Pendeln anstellen zu können. Im .Jahre 1914 hatte ich für die Dänische Gradmessung Temperaturkoeffizienten von Messingpendeln bestimmt und zwar die Beobachtungen sowohl bei normalem Luftdruck als auch bei sehr weit ausgepumptem Apparat vorgenommen. Aus der gesonderten Ausgleichung für normalen und sehr geringen Druck hat dann Herr Geheimer Oberregierungsrat Helmert nachgewiesen, daß die Ergebnisse aus beiden Arten von Beobachtungen am besten dargestellt werden, wenn für die Dichtekorrektion der obige zweigliedrige Ausdruck eingefülirt wird. Am Schlüsse dieser Arbeit werde ich ausführlicher auf diese Angelegenheit zurückkommen.

Für unsere Außenbeobachtungen der Schwerkraft ist die Reduktion mit dem eingliedrigen Ausdruck für die Dichtekorrektion durchaus ausreichend, und es wird daher nur diese allein angewendet werden.

Die Beobachtungen für die Bestimmung der Dichtekonstanten ausführlich zu veröffentlichen, liegt kein Grund vor, da sie sich in der üblichen Weise abgespielt haben. Ich habe deshalb auf die Wiedergabe der vollständigen Tabellen der Beobachtungen verzichtet und gebe nur diejenigen Daten, die zur Einsichtnahme in Art und Gestaltung der Beobachtungen notwendig sind.

In der folgenden Tabelle sind die beobachteten Dichten und Luftdrucke nur einmal für alle 4 Pendel aufgeführt. Daneben stehen die bei den einzelnen Schwingungszeiten der Pendel nach beiden Ausgleichungsarten übrigbleibenden Fehler. Die Bedeutung der einzelnen Spalten der folgenden Tabelle geht zur Genüge aus den Überschriften hervor. Die Zahlenwerte der l und v sind in Einheiten der 7. Dezimale der Schwingungszeiten gegeben.

Für alle 4Pendel gelt.Beob-achtungsdaten

Pendel Nr. 76

vi

v2.

eingliedrig. Ausdruck

zwei

Pendel Nr. 77 vi i V2

zwei-

Pendel Nr. 78

eingliedrig. Ausdruck

zweigliedrig. Ausdruck

ein-

Pendel Nr. 79

vi J

ein- 1 zweigliedrig. Ausdruck

mm

O.091    8.4

O.I32 10.2 o. 194 12.3 O.252 14. I O.317 15.8 0.385 17.4 o. 470 19.2 0.550 20.8 O . 604 21.8 0.682 23.2 0.750 24.3 o. 842 25.7 0.974 27.6 0.978 27.7

312+16.97 4-9.56 +306 263— 3¹56— 6.66 -j-270 216— 7¹51— 6.99 +222 192+ 8.764-11-82 +182 136— 2.10+ 2.33 +134 89— 1.88 + 3.13 + 88 19—12.86— 8.05 -j- -8 35 —11.30— 7-I5 — ²5

—    64 — 2.83 + 0.54 — 65 —115 4- °-35 4- 2.30 —123

—    156 6.57 4- 6.74 —163 —221 4- 5.45 +- 2.78 —227

—    3174- I.io— 6.13—309 —318 4- 2.90— 4.

—3X4

—    4.02+1.03

—    X.57 4-3-05

—    4.14—0.21

—    8.09—5.38

—    0.96—0.33—121— 2.95

—    1.19—2.89—171+11.95 + 8.30+2.13 —277— 0.90 4- 6.07—0.01 —280— 1.08

+10.77

4- 3-69

—    3-45

—    0.47

—12.50

—    9.06

—    6.95 59 4"¹¹ -°7

OO vo Q\

+- ⁸-77 -t- 3-67 + 4.88 — 0.64

+ 3-66

+ 1.01

—    3 •¹⁸ +I37+ i-6i + 1.74-j- 81 — 8.10

—    9.13 -j- 20—11.24

—    5.20 — 34—10.79

—    3.28— 71 —ii .00 + 14.20 —104+ 9.06

155+ 4-36 -f-n.61 —2214- 0.98

—    5.17 —308 + 3.85

—    5-¹9 —3io4- 4-57

1.05

- I . 6l

- 1.80

4- 3 -63

4- i .21 + 5.29

—    6.9c + 12.13 + 5.87

¹ -39

— 0.58

— 0.05

Summe d.Fehlerquadr. 825.41    570.19

378.82 66.17

704.39 539•9² 684.31 367.90

Die Quadratsummen der übrigbleibenden Fehler sind nach dem mit zweigliedrigen Ausdruck ausgeglichenen Beobachtungen kleiner als die nach der Ausgleichung mit dem eingliedrigen Ausdruck übrigbleibenden. Einen Einblick in das Verhalten systematischer Fehler innerhalb der einzelnen Reihen erhalten wir durch Anwendung des von Herrn Geheimen Oberregierungsrat Helmert aufgestellten Kriteriums.²) Bezeichnet man mit Vi, .v₂, v₃, ..., v» die Beob-achtungsfehler, mit n ihre Anzahl und bildet man die folgenden Ausdrücke

A = [y²] — Y2 (vi² -f- Vn²)

B — {vI — V-2)² -f (v₂ — V3)² + . . . + (Vn-1 — Cm)² ,

dann muß die Gleichung

= i erfüllt sein, falls keine systematischen Einflüsse vorhanden sind. Der Wert kann von i mehr oder weniger abweichen, doch muß diese Abweichung innerhalb des mittleren Fehlers des Quotienten

liegen.

Für die vorstehenden Fehlerreihen erhält man nun die folgenden Werte:

Pendel Nr. 76.

Eingliedr. Ausdruck Zweigliedr. Ausdruck ~

= 1.25 + 0.28 — 1.05 + 0.28

Bei diesem Pendel ist also in beiden Fehlerreihen ein systematischer Einfluß nicht nachweisbar.

= 2.33 + 0.28

I.OO + O.28

Pendel Nr. 77.

Eingliedr. Ausdruck Zweigliedr. Ausdruck ~

Die Reduktion mit dem eingliedrigen Ausdruck zeigt sehr starke systema-> tische Einflüsse,während diese bei der Reduktion mit dem zweigliedrigen Ausdruck verschwinden.

Pendel Nr. 78.

Eingliedr. Ausdruck

= 1.10 + 0.30

2 A

Zweigliedr. Ausdruck B =0.98 + 0.30

Bei beiden Reduktionsarten ist kein systematischer Einfluß nachzuweisen.

Pendel Nr. 79.

Eingliedr. Ausdruck -g 2 A

Zweigliedr. Ausdruck ~B =1.24 + 0.28

Bei der Reduktion mit eingliedrigem Ausdruck zeigt sich eine starke syste-2.08 + 0.28 matische Beeinflussung, die bei der Reduktion mit dem zweigliedrigen Ausdruck verschwindet.

Bei zwei Pendeln zeigen die Reihen, die mit dem eingliedrigen Ausdruck reduziert wurden, einen starken, bei den zwei anderen gar keinen systematischen Einfluß. Würde man bei den systematisch beeinflußten Pendeln, wie bei Nr. 78 geschehen, die ersten beiden Beobachtungen fortlassen, so würden auch bei diesen die systematischen Fehler sehr verkleinert werden.

Die Reduktionen mit dem zweigliedrigen Ausdruck sind bei allen vier Pendeln von systematischen Einflüssen ganz frei.

Die aus den Ausgleichungen folgenden Werte für die Koeffizienten sind die folgenden:

Nr. 76

y — 694.4 ± 8.0 y' = 591*4 ± 44*7 ,

z = 4.8 dt 2.1

Nr. 77

y = 693.1 di 5.2

y' = 585*9 ± 14*5 ,

z — 5.1 dt 0.7

Nr. 78

y = 705*5 ± 9*4 y' = 584*2 ± 77.1,

z — 6.4 dt 3.6

Nr. 79

J y — 680.7 :I: 7.0 \ y' = 575*0 ± 35.6

z — 5.1 ± 1.7 .

Für die Pendel Nr. 76 und Nr. 77 habe ich den Durchschnittswert 694.0 ±7.0 angenommen. Für Nr. 78 und Nr. 79 sind die aus den Ausgleichungen folgenden Werte verwendet.

Des Vergleichs wegen setze ich auch die Werte der Dichtekoeffizienten her, die im Dreipendelapparat 1906 bestimmt wurden.

KO

n:

co co OO OO CT> VO KO KO

OO KO

Ił 1+ Ił

ui VO VD

VO Tj- N

Die geringen Unterschiede sind wohl auf die andere Aufhängung der Pendel in dem Apparat zurückzuführen. Sie sind aber nicht so groß, daß sie nicht auch allein auf zufälligen Fehlern beruhen könnten.

§ 6. Neubestimmung der Temperaturkonstanten.

Für die Nickelstahlpendel Nr. 76, 77, 79 habe ich die Temperaturkonstanten in dem alten mit Wasser geheizten Kasten des Geodätischen Instituts in den Jahren 1904 und 1906 bestimmt. Im Jahre 1911 hat der Mechaniker des Geodätischen Instituts Herr Fechner nach meinen Angaben einen neuen elektrisch geheizten Wärmekasten gebaut, der gegenüber dem alten mit Wasser geheizten wesentliche Vorteile besitzt. Es ist möglich, in dem neuen Kasten Temperaturen zwischen etwa 6° und 40° auf jeder beliebigen Höhe tagelang beständig zu erhalten.

Die Fertigstellung des neuen Heizkastens bot mir willkommene Gelegenheit, eine Neubestimmung der Temperaturkonstanten aller vier Nickelstahlpendel Nr. 76, 77, 78, 79 vorzunehmen. Das war um so wünschenswerter, als sich die beiden Bestimmungen aus den Jahren 1904 und 1906 nicht unwesentlich von einander unterschieden, trotzdem die Genauigkeit der Beobachtungen in beiden Jahren die gleiche war. Es war deshalb vermutet worden, daß die Unterschiede der beiden Bestimmungen mit inneren Strukturänderungen der Nickelstahlpendel in Zusammenhang stehen könnten. Die neuen Beobachtungen, die unter ganz anderen Bedingungen in einem von dem alten Kasten völlig abweichenden neuen Heizkasten ausgeführt wurden, konnten auch Aufschluß über diesen Punkt geben.

Der neue Heizkasten des Geodätischen Instituts.

Der neue Heizkasten steht in der Südostecke des Ostkellers auf demselben Pfeiler, auf dem auch der alte mit Wasser geheizte seinen Platz hatte. Vergleiche die Abbildungen am Schlüsse der Arbeit. Die äußeren Maße des Heizkastens sind 65.5 cm breit, 67.5 cm hoch, 65.5 cm tief. Den Fuß bildet ein vorn offenes Viereck aus 2 cm starken Eisenplatten von 14 cm Höhe. Dieser Fuß trägt die dicke eiserne Faßplatte, die zur Aufnahme des Pendelapparats bestimmt ist. Der freie Raum unter ihr wird zur Einfügung eines Blechgefäßes verwendet, das die Heizkörper enthält. Das übrige Gerüst des Kastens bildenEisenstangen von quadratischem Querschnitt mit 2.5 cm Seitenlänge. Die Wände und die obere Decke können leicht in dieses Gerüst eingesetzt werden. Mit ihren etwas überragenden Vorderplatten werden sie durch zweckmäßig angeordnete Knebel an den Eisenstäben des Gerüstes festgeklemmt.

Die Wände bestehen aus 7 cm breiten Blechgefäßen, die durch eine Zwischenwand aus Wellblech in zwei Teile geteilt werden. Nach innen werden die Gefäße durch eine Platte aus Wellkupfer abgeschlossen. Der erste Teil ist 2 cm breit und mit Korkmull gefüllt. Der zweite 5 cm breite Teil dient zur Aufnahme der Heizkörper. Des besseren Wärmeschutzes wegen habe ich die Außenflächen der Wände mit 2.7 cm dicken Korkplatten belegen lassen.

Die obere Bedeckung des Kastens besteht aus einem Blechbehälter, der zur Aufnahme der Heizkörper dient. Die Korkmullschicht fällt bei diesem fort, doch ist seine Außenplatte mit Kork bedeckt.

Sämtliche vier Wände sind durch ausgesparte 45 cm lange, 4 cm breite Fenster, die zur Ablesung der Thermometer im Inneren des Heizraums dienen, in zwei Teile geteilt. In jedem dieser Teile befindet sich ein Gestell mit Heizkörpern. Die Vorderwand hat noch eine besondere Öffnung für die

Beobachtung der Koinzidenzen, die Hinterwand eine Öffnung zum Ablesen eines Hygrometers erhalten. Alle Fenster werden, solange sie nicht gebraucht werden, durch passende Korkplatten verschlossen.

Die Blechgestelle, die zur Aufnahme der als Heizkörper verwendeten Nickelinplatten dienen, haben die Formen von kleinen Leitern, in denen die Heizlamellen die Sprossen darstellen. Die Lamellen sind durch zweckmäßig an den Rändern der Leitern angebrachte Federn, die sie festhalten, in gute leitende Verbindung gesetzt. Die an ihren oberen Seiten mit Haken versehenen Leitern werden durch sie in Verbindung mit der Stromquelle gebracht. Die Stromquelle war die von der Stadt gelieferte Elektrizität.

Die Leitungen sämtlicher Seitenwände und der Bodenheizung werden auf ein Schaltbrett geführt, das an der hinteren Wand des Kastens befestigt ist.

Umfangreiche Versuche, die ich angestellt habe, führten mich schließlich dazu, sämtliche Heizkörper mit der gleichen Menge Elektrizität zu versehen, d. h. sämtliche Leitungen auf ein Amperemeter zu schalten.

Die zuerst angestellten Heizversuche führten zu keinen günstigen Ergebnissen. Die Temperaturen vorn im Kasten unterschieden sich von denen in gleicher Höhe in der Nähe der hinteren Wand gemessenen zuweilen um mehr als U/s⁰- Durch verschiedene Versuche, an denen sich auch Herr Professor Schweydar beteiligte, gelangte ich zu der Überzeugung, daß der Unterschied in den Angaben der Thermometer auf Strahlungserscheinungen der Wellkupferplatten zurückzuführen sei. Um diese Strahlungen nun zu vermeiden, ließ ich aus Staniolpappen — nach Art der bei den Wild sehen Thermometerhütten verwendeten — Schirme anfertigen, die ich ringsum im Innern des Kastens an den Wänden aufstellte. Dadurch erreichte ich sehr günstige Ergebnisse. Die Schichtung ist von oben nach unten geringer, wenn die Oberdecke nicht geheizt wird. Ich ließ deshalb die Heizung der Oberdecke fort, so daß jetzt nur noch die Seitenwände und der Boden des Kastens geheizt werden. Direkte Ausstrahlungen des Bodens und der Decke verhinderten aufgelegte Steniolpappen.

Um den einzelnen Pendeln die für die Beobachtung gebrauchten Amplituden zu geben, sind die Schraubenköpfe der Amplitudenhebel der Pendel ihrerseits nochmals mit langen Hebelarmen versehen, die durch nach außen durch die Wände geführte Fäden sich bewegen lassen. An jedem derartigen Hebelarme sind zwei Fäden befestigt, deren einer für Feststellung der Amplitude und der andere für die Freilassung der Amplitude dient. Die Fäden führen durch kleine Blechröhren, die in den Wänden in geeigneter Höhe angebracht sind, nach außen. Sobald die Amplitude gegeben ist, werden die Röhren, um nicht unnötig Wärme hinauszulassen, mit einem Kork verschlossen.

Da alle vier Pendel auf einmal von ihrem Lager gehoben und auf dasselbe wieder heruntergelassen werden können, so war es einfach, auch diese Arbeit bei geschlossenem Wärmekasten von außen auszuführen. Mit geeigneter einfacher Hebelübertragung wird der Schraubenkopf, durch dessen

Drehung die Pendel gehoben und gesenkt werden, von einer außen angebrachten sehr gut schließend durch die Wand geführten Drehvorrichtung in Bewegung gesetzt.

So war es möglich, die Pendel nach jeder Beobachtung zu heben und vor jeder neuen wieder zu senken. Es ist damit der Vorteil verbunden, daß die Pendel sich bei jeder Beobachtung genau wieder mit den Schneiden auf die gleichen Stellen der Unterlage legen und der Kasten während der ganzen Beobachtungszeit geschlossen bleiben kann.

Ein Fehler, der nur von dem Aufstellungsplatze des Kastens herrührte, war zuguterletzt noch zu beseitigen. Wie schon erwähnt, steht der Kasten auf einem Pfeiler in der Südostecke des Ostkellers des Geodätischen Instituts. Die Nähe der Außenwand bewirkt im Sommer eine größere Abkühlung der Seite des Kastens, die dieser Wand zugekehrt ist; im Winter wird dagegen die Seite des Kastens, die dem Innenraum zugekehrt ist, mehr abgekühlt. Die hierdurch hervorgerufenen Unterschiede in den Kastentemperaturen habe ich ausgeglichen, indem ich bei Beobachtungen im Sommer die der Wand und bei Beobachtungen im Winter die dem Innenraum zugekehrte Seite des Kastens durch dicke Filzdecken schützte. Eine weitere Filzdecke lag noch oben auf dem Kasten; diese wurde nie abgenommen.

Die Abkühlung des Kastens geschieht nur allein von oben. Zu diesem Zwecke ist ein besonders tiefes passendes Gefäß mit Boden aus Wellkupfer als Oberdecke des Kastens gebaut, das mit Eis gefüllt wird. Das entstehende Schmelzwasser wird durch ein in einer Ecke des Kastens angebrachtes Loch mit Hilfe eines Gummischlauches durch das Innere des Kastens nach unten in ein unter seinem Boden befindliches Blechgefäß abgeleitet. Dieses zur Aufnahme des Schmelzwassers dienende Gefäß wird anstelle des die Heizkörper bergenden Blechgefäßes eingeschoben. Hat das Schmelzwasser eine bestimmte Höhe in dem Bodengefäß erreicht, so wird es nach außen abgeleitet. Wenn ich oben sagte, daß die Abkühlung des Wärmekastens allein von oben geschehe, so ist das nicht ganz richtig, denn das in dem Kasten unter dem Boden befindliche Gefäß mit dem aufgenommenen Schmelzwasser wird auch von unten zur Abkühlung beitragen. Die Ergebnisse der so erreichten Abkühlung sind befriedigend. Eine geringe Temperaturerniedrigung der Seite des Innern des Wärmekastens, durch welche der Schlauch das Schmelzwasser nach abwärts führt, ist nicht zu vermeiden. Der Unterschied der beiden Seiten im Innern beträgt aber nie mehr als o°o6.

Durch geeignete Widerstände kann der Heizstrom auf nahezu gleicher Höhe beliebig lange Zeit gehalten werden. Es ist nur darauf zu achten, die Beobachtungen nicht früher zu beginnen, als bis die der Stärke des Heizstroms entsprechende Temperatur erreicht ist. Das ist in der Kegel nach 18 bis 24 Stunden der Fall. Steigt im Beobachtungsraum während der Beobachtungszeit die Temperatur, so steigt auch die Temperatur im Kasten, und es muß durch Regulierung des Widerstandes für beständige Temperatur gesorgt werden.

Die Erfahrung hat auch gezeigt, welcher Heizstrom zu der gewünschten Temperatur gehört. Die Anzahl der eingeschalteten Ampère mit io multipliziert entspricht nahezu der zu erwartenden Temperatur im Innern des Heizkastens. Es werden für die Heizung der Bodenplatte 12 Lamellen und für jede Seitenwand je 2 Lamellen benutzt.

Der Temperapparat des Geodätischen Instituts.

Im Anschluß an die Beschreibung des Wärmekastens lasse ich hier gleich die des Temperapparates folgen, der im Jahre 1915 vom Institutsmechaniker Herrn Rechner gebaut ist. (Siehe Abbildung am Schlüsse der Arbeit.) Der Apparat wird stets im Wärmekasten aufgestellt und soll dazu dienen, den Pendeln bei langsam steigender oder langsam fallender Temperatur in regelmäßigen Zeiträumen eine in der Richtung der Pendelstangen wirkende Erschütterung zu erteilen. Diese sollen etwaige noch von der Herstellung herrührende Spannungen in den Pendelstangen auslösen.

Der Apparat, der in Abbildung 2 dargestellt wird, besteht aus einer schweren, durch Fußschrauben verstellbaren metallenen runden Fußplatte von 41.5 cm Durchmesser, in deren Mitte sich eine Säule von 4 cm Durchmesser und 32.5 cm Höhe erhebt. Vier Säulen von 1.5 cm Durchmesser und 32.5 cm Höhe, die symmetrisch auf der Peripherie der Grundplatte angebracht sind, tragen einen breiten Metallring. Von diesem gehen wieder, symmetrisch angeordnet, 8 Paar starre 3 mm dicke Drähte nach dem oberen Kopf der Mittelsäule. Die Drähte tragen verschiebbare Schrauben, die zur Befestigung eines Pendels innerhalb jedes Drahtpaares dienen. Die Pendel werden mit ihren Schneidenfassungen zwischen diesen Schrauben festgeklemmt, so daß sie sich seitlich nicht bewegen können. Auf die Drahtpaare fällt ein massiver 2 kg schwerer Ring, dessen 8 vorspringende 4 cm breite Zähne den 8 Drahtpaaren entsprechen. Der Ring hängt an vier kleinen Kettchen an einer Stahlstange, die durch die Kopfplatte des Wärmekastens geführt und mit einem Exzenter in Verbindung gebracht ist. Der Exzenter, der durch einen kleinen Motor bewegt wird, hebt den Ring bis zu der durch seinen Einschnitt bestimmten Höhe von 4.5 cm und läßt ihn dann auf die 8 Drahtpaare herabfallen. Dieser Fall ruft die in der Richtung der Pendelstange wirkenden Erschütterungen hervor. Der Motor steht in Verbindung mit einer Kontaktuhr, die ihn alle halbe Stunde oder nach Belieben auch in kürzerer Zeit in Gang treten läßt.

Wie erwähnt, können 8 Pendel gleichzeitig in dem Apparate aufgehängt werden. Er ist zum ersten Male im Jahre 1915 benutzt für die Temperung von 8 neuen Nickelstahlpendeln. Vier von ihnen, die ich im Laufe des Jahres eingehender untersuchte, haben sich sehr gut unveränderlich gehalten. Die anderen vier sind von der Königlich Holländischen Gradmessungskommission angekauft und in Benutzung genommen. Über das Verhalten dieser Pendel haben wir noch keine Nachricht.

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

Neubestimmungen der Temperaturkonstanten der Nickelstahlpendel.

Nach Abschluß der Vorversuche habe ich in lang ausgedehnten Beobachtungsreihen bei den verschiedensten Temperaturen die Schwingungszeiten der Nickelstahlpendel bestimmt. Die Temperaturen konnten in jeder gewünschten Höhe von 6° bis 40° konstant erhalten werden. Die erreichbare tiefste Temperatur hängt von derjenigen des Beobachtungsraumes ab. Ich erlangte in der Regel eine um 4⁰ bis 5⁰ geringere Temperatur in dem Heizkasten als im Innenraum.

Die bei den verschiedenen Temperaturen gemachten Beobachtungen dienten zu einer Neubestimmung der Temperaturkonstanten der Nickelstahl-pendel. Zwischen 5⁰ und 40° wurden Beobachtungen bei etwa 5 verschiedenen Temperaturen angestelit, die sich um 6° bis 8° von einander unterschieden. War die Temperatur 40e erreicht, so wurde wieder bei fallender Temperatur an ungefähr den gleichen Stellen wie bei der steigenden beobachtet, bis wieder die tiefste Temperatur erreicht war. Diese unterschied sich von der tiefsten Temperatur bei Beginn der Beobachtung meistens um 2° bis 3⁰, weil infolge der wochenlangen Erwärmung des Beobachtungsraumes durch den Wärmekasten die Temperatur gestiegen war. Die Außentemperatur hat ja vor allem bei den niedrigen Temperaturen großen Einfluß, der nicht fortzuschaffen ist.

Vor der Beobachtung hingen die Pendel in den gewählten Temperaturen mindestens 48 Stunden lang, um auf diese Weise systematisch wirkende-Fehler, die von den Unterschieden der wirklichen Pendeltemperaturen mit den Angaben des benutzten Pendelthermometers herrühren können, zu vermeiden. An jedem Beobachtungstage wurden zwei Reihen zu 4 Pendeln beobachtet, die sich auf Vor- und Nachmittag verteilten. Jeder Beobachtungswert stellt das Mittel aus den beiden Tagesreihen dar. Dadurch werden auch Fehler, die von den Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr herrühren können, auf ein Mindestmaß beschränkt. Das geschieht in um so höherem Grade, als die benutzte Pendeluhr Riefler Nr. 96 von ganz hervorragender Güte ist,

Eine weitere Quelle systematisch wirkender Fehler rührt von der Auflage der Schneiden auf ihren Lagern her. Schon geringfügige Verschiebungen der Auflageorte können Änderungen in den Schwingungszeiten der Pendel her-vorrufen. Um daher eine gleichmäßige Auflage zu gewährleisten, wurden die Pendel nach jeder Beobachtungsreihe auf die Hilfslager gehoben und vor jeder neuen auf die Hauptschneiden gesenkt.

Am Ende bleibt noch die systematisch wirkende Änderung der Schwingungszeit der Pendel während der Beobachtungsperiode übrig, die von molekularen Umlagerungen innerhalb der Pendelstangen herrühren. Man kann auch diesen Fehler auf ein Minimum herabdrücken durch gehörige Temperung der Pendel. Das war in ausgiebigerWeise wohl vor der im Jahre 1912 ausgeführten Beobachtungsreihe geschehen, nicht aber vor der Reihe im Jahre 1911.

Vor den Beobachtungen im Jahre 1912 waren außerdem noch die Hauptschneiden der Pendel durch seitliches Abschleifen von etwa 272 mm an jeder Seite verkürzt. Über den Grund dieser Änderung werde ich mich bei den Beobachtungen für 1912 des weiteren auslassen.

Die Ausgleichung der Beobachtungen teilte sich naturgemäß in drei Teile. Es wurde vorgenommen: 1) Ausgleichung der Gesamtbeobachtungen; 2) Ausgleichung der Beobachtungen bei steigender Temperatur und 3) Ausgleichung der Beobachtungen bei fallender Temperatur. Da die Anzahl der Beobachtungen bei steigender und bei fallender Temperatur nicht überall ganz gleich ist, so können sich die Mittel aus den bei fallender und steigender Temperatur erlangten Ergebnisse etwas von dem Werte, der aus den Gesamtbeobachtungen folgt, unterscheiden.

In den folgenden Tabellen habe ich mich auf Wiedergabe der notwendigsten Daten beschränkt, ohne genaue Einzelheiten der Beobachtungen zu geben. Die Art der Ausführung der Beobachtungen geht aber aus den Tabellen hervor.

Die Fehlergleichungen haben die Form

x -j- y t -f- l — v,

wo x eine Konstante, y den gesuchten Temperaturkoeffizientei), t die beobachtete Temperatur und l den Beobachtungswert darstellen. Als Beobachtungswert wurde die Abweichung der Einzelbeobachtung der Schwingungszeit von dem Mittel aller zu der Ausgleichung zugezogenen Werte angenommen.

Zu den aus den Ausgleichungen folgenden Werten für den Temperaturkoeffizienten y sind -j-2sxio~⁷ addiert, weil die Beobachtungen mit einem genäherten Koeffizienten 2 reduziert waren, um nicht mit allzu großen Zahlenwerten rechnen zu müssen. Die Beobachtungswerte und die übrigbleibenden Fehler sind in Einheiten der 7. Dezimalstelle der Schwingungszeit gegeben.

Um den Einfluß systematischer Fehler bei den einzelnen Reihen zu erkennen, habe ich auf die übrigbleibenden Fehler das Abbe-Helmert sehe Kriterium angewendet. (Vergl. Seite 12.)

Bei den Beobachtungen sind die beiden Thermometer Mg IIund Nr.i 1217 verwendet worden, deren Korrektionen auf Seite 30 gegeben werden.

Ausgleichung für steigende Temperatur

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob

achtete

7“

n L

Übrig-

bleibende

Fehler

Nr. der Beobachtung

Beob- Übrig-Tempe- acj₁^e^e bleibende ratur

7“ »¹

Fehler

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende ,, l “ Fehler

vo 00    C'NGn-f^Ui b>

6*51

6.69

10.87

11.18

19.47

29-77

34-39

4-17 + 15 4- ⁸

+ 5

4~ 2

— 30

5-47

7.20

—    7.84

—    10.76

3-44

0.31

— 10.08

19-47 4- 7 19-77

34-39

4- 2.07 4- 0.31

—1.14

+ 10

— 22

— 3-74 4- 1.28 4-4.68

— 7.90

00

CO    10 vo

34-37

38.31 38.75 38.97 39.ï8 36.88 25.69 25-67 21.66

— 27

— 24

— 25

— 25

— 25

26

4- 2

7.11

4- 1.88

+ i-55

4- 1.88

4~ 2.20

2.30

4-31

8.66

10

34.37 —19 38.31 —16 38.75 —17 38.97 —17

— 4-93 + 3-31 4-2.8i

+ 3.i8

y— 3-33 ± o. 10

bi    bi    bi

-U    LK)

+ °-⁸5

8.57

— 33

— 3-9°

— 7-r4 + 5-83 + 3-29

-j- 4.34

+ 2.23

- 1.07

- O.78

- 1.04

- 2.6O

— 3-64 -h 3-62

3.63 + o. Il

OO <J\

19.85

29-78

25-3°

4-10

4- 8

4- 12

4- 6.56 4- 7.81 4- 5-70

bi

bi    b>    b>

-O.    04    b>

14.25

8-57

8.23

4 15 + 23

7-59

4- 22 4- 22

7-75

4- 29

4- 2.89 + 4-3° + 3-66 4-    2.14

4- 1.17 4- 8.41

Kriterium für die Gesamtbeobachtungen = 2.44 + 0.21 „    „ steigende Temperatur = 1.07 + 0.32

,,    „ fallende

= i. 17 + 0.29

y= 3 • 52 +

. 10

Bei der Ausgleichung der gesamten Beobachtungen zeigt sich eine starke Anhäufung negativer übrigbleibender Fehler zu Beginn und eine solche positiver am Schluß der Beobachtungsreihe. Die systematischen Einflüsse sind begründet in der Änderung der Schwingungszeit des Pendels während der langen Beobachtungszeit. Trennt man die Beobachtungen nach steigender und fallender Temperatur, so verschwinden die systematischen Einflüsse.

Ausgleichung für steigende Temperatur

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob

achtete

l “

»¹

Übrig

bleibende

Fehler

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob

achtete

l “

»¹

Übrig

bleibende

Fehler

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob

achtete

1 “

» *■

Übrig

bleibende

Fehler

II

III

6?55

c*

6.74

10.90

I I . 21

19.52

+ 15

+ 9

+ 2

+ «

+ 3

— 9.64

— 15*31

—- 15.29

8.77

o. 25

6?55

6.74

10.90

11.21

19.52

Ï9-79

5.29

19.79

4~ 26 -J⁻ 20 + *3 + *9

+ 14

+ 8

+ ¹ • 53

— 4.20

CO

21

— 35

36.87

— 31

34-4°

— 25

2.63

34-4°

— 14

34-4°

38.33

38.77

38.97

— 26

— 32

— 36

— 33

3*63

3 *oo

6.26

2.92

10

34-4°

38.33

38.77

38.97

— 15

— 21

— 25

— 22

—    5-30 4-1.14

+ 7-94 4-2.32 4-1.06 4-0.06

—    0.36

— 3-73

— 0.44

u-> VO

ON

c*

25*73

25.72

21.66

19.88 19.80

15.26

14.26

8.75

—■ *4

— 12

+ 2.29 + i-94 — 1.76

4-0.22

- 2.32

+ 4-38 - I.76

-— 4.21

39.21

36.87

— 26

— 22

4-

4.49

4*54

y= 3.42 ±0.09

r* CO vj-

M ' c* r*

8.32

7.65

7*83

4- 6 4- 16 4-21 4- 29

4- 20

— 3-07

— 3*30

H-O.gO

+ 7-65

— I .01

25*73

4-

2.74

25.72

21.66

19.88

19.80

15.26

14.26

4- 12

4- 6

4- 12

4-

4.72 2.87 9.86

3*73

2.06

Kriterium

y = 3.86 + o. 10

c*

8.75

8.32

CO

7*65

7*83

+ 15

+ 25

+ 3°

4- 38

4- 29

3*38

4.08

8*35

4-15.22

4- 6.52

y — 3.69 + o. 14

für die Gesamtbeobachtungen = 4.66 + 0.20

= i.48 i: o.32 = 1.08 + 0.29

„    „ steigende Temperatur

„    „ fallende    „

Die Schw.ingungszeit des Pendels hat sich während des Versuchs geändert und zwar, wie das Kriterium zeigt, fast sprungweise nach der ersten Hälfte. Die Beobachtungen bei steigender und fallender Temperatur sind frei von systematischen Fehlern.

Ausgleichung für steigende Temperatur

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende „ l “ Fehler

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende „ l “ Fehler

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende ,, l “ Fehler

6.50    +19

3.60

6.66 -f 10

— I2-35

10.83    4 4

— 11.92    3

6.50    -j- 29

6.66    -(-20

10.83    + M

+ 6.72    11

2.06    12

2.20    13

38.97    —24

39.18    — 24

+ 4-74

+ 5-°6

36.90

— 22

4 3-54

11.17    +10

5-39    4

11.17    4~ 20

+ 4-²7    14

25.69    —18

9-79

19.45

— 10

— 12.62    5

*9-45

4.n 15

²5 • 65

6.85

¹9 • 77

11.12

*9-77    + ¹

2.66    16

21.67

5.00

34-37    — 39

—18.59    7

34.37    —29

— 12.18

17

19.86

I . 80

34-38    —33

— 12.58

34.38    —23

6.16    18

38.32    —26

10

38.76

- 21

4 °-5°    9

-f- 6.18    10

38.32    —16

+ ⁶-37    19

38.76

- II

-(-11.98    20

38.97    —17

-(- 10.51

y = 3 *4° — o. 19

21

12

39.18

17

13

36.90

— r5

-f 10.83 + 9-31

22

²3

14

25.69    — 11

3-99

²4

5.92

4.82

2.47

+ 6.62

4 0-14

+ 4*17

-f- 12.40

15

²5 • 65

1.05

y = 3-55 ±o.16

l6

21.67

+    0.8l

*7

19.86

4- 6

4 4-02

18

19.78 -f 2

o. 11

*9

¹5 • 3²    +10

i .01

20

21

r* CO rj-

c* r*

+ 3-36 + ia.47

+ 5-99

-J— IO • 02

-f 18.25

y=3-54±o.i₉

-g- für die Gesamtbeobachtungen = 4.28 ri= 0.20 £>

— i .47 db 0.32 = i .95 ± 0.29

„    „ steigende Temperatur

„    „ fallende

Die Schwingungszeit des Pendels hat sich geändert, und zwar sowohl während der ersten Hälfte, als auch während der zweiten Hälfte der Beobachtungen.

Ausgleichung für steigende Temperatur

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende 7“

n¹

Fehler

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrig-achtete bleibende ,, l “ Fehler

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- | Übrig-achtete bleibende Fehler

7“

77 ¹

6 ? 5 3    + 7    — 20.88

⁶°53    +20    — 7.60

38?97    —34    +0.76

6.72    +13    — 14.52

6.72    +26    —1.25

12

39-*9    — 33    +2.18

IO.87    +11

8.64

10.87    + 24    + 4.15

13

36.87

— 26    +4-74

11.20

+ 5    —14-01

19.50

9.25

11.20 +18 —1.27 *9 • 5° + 7 +²-5&

*4

25.7¹    —13    —3.61

25.70    —14    —4.63

4.72

19.78    -f- ii -(- 7.06

16

21.66

3    —1-35

34.40    —33

7-95

34-4°

— 20    4-2.16

17

34-38    —32    — 6.99

34-38

— 19    4-3-12

18

38.32    —46    —13.50

38.32    —33    —3.84

*9

10

38.77    —48    —14.65

10

38.77    — 35    — 5-04

20

38.97    —25    4- 8.73

^ = 3-79 —°-¹²

21

— 24    4- i°.!5

22

²3

24

*5

16

²7

25.7!

23

24

19.86

8.65    -f-25    4-1-76

8.28    4-31    4-7.05

7.62    -j-23    — 2.21

7.80    4-30    4-5.13

o — 1.80

y— 3-91 ±0.10

18

¹9

20

für die Gesamtbeobachtungen = 4.18 ± 0.20

= 0.75 ± 0.32 = i. 00 ± o. 29

„    „ steigende Temperatur

„    „ fallende

21

8.65

+ 34    + 10.15

22

23

24

8.28    4-40    +15.34

7.62    4-32    4- 6.19

7.80    4-39    4-13-53

y = 3.90 ± o. 19

Die Schwingungszeit des Pendels hat sich am Schluß der ersten Hälfte der Beobachtungen geändert, während sie in den beiden Hälften für sich konstant geblieben ist.

.§£ Tempe-£ ■§ ratur

Beob- Übrigachtete bleibende Fehler

,r

Nr. der

6?8i

6.62 6.72 6.42 13-55 13.86 ¹3 • 9 8

24.01

24.47

24-77

32.77

36.12

35 • 78 36.55 36.58 36.84 37.29 28.05 28.21 28.93

Ausgleichung für steigende Temperatur

Beobachtun p:

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende J“ Fehler

Nr. der

■§

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende „l“ I Fehler

4 19    4    2.03

+ 15 + 14

4-10 4- 1.38    5

+ I3 + 4-75

4 ii 4 2.90

4 10.69

— 4.84

7-47

— ii

— 22

— 29

— 23

—15

—13

— 21

—14

0.02

6.46

24.01

9    ²4-47

2.10    10    24.77

4 4.10 4 6.13 15 I 36.58

4 14.45 --

— 20

21    20.10

3-63

27

0.51

i .01

5-15

y — 3.32 ± 0.11

y = 3.04 + 0.14

Ui

20.10

¹9 • 79

19.91

12.23

11.57

6.79

6.91

6.49

4 3

+ 5 + 9 4 12

4 12 + 15 + 23

4 3.05 4 2.91 — 5-73

4 1-9° 4 4.04

i. 21

4 0.99

—    4-77

—    1.62

+ 5-87

y — 3-2i ±0.09

für die Gesamtbeobachtungen = 1.04 ±0.17

= 1.98 + 0.27 = 0.86 + 0.29

steigende Temperatur

fallende

Fine Änderung der Schwingungszeit des Pendels während der Dauer der Beobachtungen hat nicht stattgefunden. Die bei steigender Temperatur sich zeigende Periode kann auch auf Uhrgang geschoben werden.

Ausgleichung für steigende Temperatur

Beobachtung

Beob- ! Übrig-iempe- acjltej-e bleibende

Fehler

ratur

Tempe-41 ratur

Beob- Übrigachtete bleibende Fehler

PO

Nr. der Beobachtnuir

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende Fehler

,r

1    6Î8₉

2    6.62

4~ 28

+ 33 4- 27

4" ²¹

4-¹²

4~

2.22

4- 6.72

4- ¹•°4

5-58

—    13.ï8

—    0.58

7 14-04

4- 9

3-35

24.27 9    24.46

10    24.68

— 15

— 16

8.15

8.79

4- 1.62

6.62

4- 4-04

4- 8.51 4~ 2.84

—    3-80

— 10.92

4- I-7¹

1.06

vo

OO

ON

36.79

37-1°

37-43 28.09 28.17 28.15

20.00

- 20

— 29

4- 7-9¹

— 0.52

—    33    —    3 • 9²

7    4“    4-99

—    17    —    4.86

i. 62

— 35

— 34

— 30

19

— 28

3 -4¹

¹.39

4- 6.75

4- n-35 4- ²• 93

—    33

—    3²

14    36.47 : — 21

—    5.17

—    5.80

4- 4-63

—    8.35 4- 0.43

4- ²• 37

4- 10.56

!9-78

Gk>

OO

y— 3-94 ±0.15

20.09

12.19

11.61

6.85

6.96

6.54

—15 4-54- ²-i9

— 3    — 6.22

+    2 : — 0.65

4-17 4- 17

-j- 26    — 0.88

4“ ²8 4- 31

o. 10

1.17

4- ¹ • 3 3 4- 3-56

y = 3.83 ±0.10

¹7    37-43

— 3²

0.45

4* 8.02

— 16

— 14

1.83

20.00

4- 6

4- i-45 4" 4-83

für die Gesamtbeobachtungen = 1.48 ±0.17 „ steigende Temperatur

= i. 16 ± o. 28

22

!₉.₇8

3.58

fallende

= 0.77 i 0.28

Q-n Ui 4^

20.09

12.19

I I . 6l

6.85

²7

6.96

6.54

4- 3 4-18 4-18

4- ²7 4- ²9 + 3²

4- 2.58

4- ²-I7 + 1-03 4- 1.15 4- 3-36

-f 5-57

y = 3.8 8 4: o. 1 o

Es kann nur eine geringfügige Änderung der Schwingungszeit vorgekommen sein.

Ausgleichung für steigende Temperatur

Ausgleichung für fallende Temperatur

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob

achtete

l“

»¹

Übrig

bleibende

Fehler

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrig- I achtete bleibende Fehler I

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende Fehler

J“

7-04    4- 33

4- 8.70

6.79

4 21

3-73

4" 4-54 4- 1-94

2.07

9.50

— 11.29

7?04    -f-36    +10.32

6.79    4 ²4

6-95    + 3²    4- 6.16

6.60    4-3°    + 3 • 5²

13*53    4-14 4- °-°9

13.86 -f 6 13.98    4-    4

2.13

9.09

16

*7

18

*9

20

21

22

3&°77

— 20

4- 4-9⁸

37.2ï —30    —4-35

⁸    4“ 3 * 7¹

28.07 28.24

29.01

— 21

— 15

— 9.03

— 1.86

24.01    — 10

4-93

24.01

1.89

²3

10

24.52 — 19 24.85 — 10

— 13*05

3² • 74    — ²7

3-4⁸

6.83

10

24.52    — 16

24.85

32.74    —24

9-97

o-37

3.06

²4

²5

26

12

*3

15

16

35-79 — 32 35.81 —27 36.63 —28 36.51 —20 36.77

— 16

6-55

1.52

1.10

4 6.69

12

13

14

15

2.52

²7

28

+ °-7²

20.21

y = 3*53 ±0.16

17

37.21    — 26

18

*9

28.07 28.24

— 17

20

29.01

— ii

21

20.21

22

²3

19.82

19.83

²4

12.29

²5

26

²7

11.56

6.78

6.89

28

6.47

+ 5

+ 14 4~ ⁶

+ ¹9 + H + T9 + ²5 4- 33

4 1.91 4 8.09 — 4.62 4 2.72 + 3-49

4 11.82

4- 3-83

4 3-79 — 2.48

5-75

4 0.44 4 7.72

y = 3 • 73 ±0.11

y = 3*81 ±0.14

für die Gesamtbeobachtungen =1.81 ±0.17 „ steigende Temperatur „ fallende

= 1.45 ± o.27 = 0.95 ± 0.29

Auch bei diesem Pendel ist die Änderung der Schwingungszeit verschwindend gewesen.

Ausgleichung für steigende Temperatur

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende „Z“ Fehler

Nr. der Beobachtung

Tempe

ratur

Beob- Übrigachtete bleibende „ Z “ Fehler

J

•S-g Tempels -I ratur

CQ

Beob- Übrigachtete bleibende „Z“ Fehler

24.13    —14

+ 3-87

7?02

6.85

6.98

6.64

13-56

13-88

14.00

24.!3

+ 32

+ 33 -j“ 4I + 31

+ 10

4-12

— *3

— 6.56

24.46    —20

— 12.60    9

24.46

— ¹9

10

12

13

*4

16

17

24.7¹

37-36

1.11    10

— 10.01    11

— 10.07    ¹²

+ 4-85    13

+ 5-19 I4

24.71 32.84 36.50 35.80 36.48

— 33

— 41

24

— 25

— 26

—    2.32 -|— I . 4.0

+ ¹ -°7 + 4-37 + 0.61 + 0.20 + 2.73 + 4-17 + o-44 + °- 5° + 0.17

—    2.60

₃6?8i

36.95

37-36

27.99

28.16

28.87

20.03

19.76

20.01

12.20

u->

11.59

6.81

+ 32 + 33 + 41 + 3¹

+ 10 + 12

— 13

- 19

— 33

— 41

3-35

00

d el

6.94

6.51

— 24

— 25

+    2.45

+ 3 -°8 + ii-37 + 0.61

5.04

2-33

8.06

—    4-59

—    9.86

+ !-7°

5.27

5-15

+ io-3° + 10.81

18

27.99

— 10

I9

28.16

20

28.87

— 12

21

20.03

22

23

24

25

19.76    + 6

20.01    + 7

+ 16

+ 18

12.20

+ 3-13 + 6.94 + 4-39 + 7-7^ + 4-13 + 1-63 + 4-°9 + 5-59 — 0.88

y = 4% 22 ± o. 17

V = 3-74 ± 0.07

-r— für die Gesamtbeobachtungen = 2.21 ±0.17

/>'

steigende Temperatur

= i. 81 ± o. 28

fallende

= i. 61 ± 0.28

O    00

c* c* H

0.08

¹ • 55

4.29

5.14

y = 3.98 ± o.ii

Eine Änderung der Schwinguugszeit hat stattgefunden und zwar sowohl in der ersten als auch in der zweiten Hälfte der Beobachtungen.

¹

Account of the operations of the great trigonometrical survey of India. Vol. Y. S. 87.

²

Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate von F. R. Helmert. 2. Auflage. Leipzig u. Berlin 1907, Seite 343.

I Nr. der Pendel

Aus den vorstehenden Tabellen habe ich die folgende

Zusammenstellung der ermittelten Temperaturkoeffizienten

P»

Gesamte

beobachtungen

Mittlerer

Fehler

steigender Temperatur 2-

Mittlerer

Fehler

fallender

Temperatur

Mittlerer

Fehler

Gesamt-

beobachtungeil

Mittlerer

IQI2

Abgeleitet aus

Fehler

steigender

Temperatur

Mittlerer

Fehler

©

’-ö

Temperatur

Mittlerer

Fehler

Angewandter Mittelwert a.d.Gesamtbeobachtuńgen

Mittlerer Fehler

Aus Gesamtbeobachtungen ”

Mittlerer Fehler ^⁴*

Aus Gesamt- I Beobachtungen ^

Mittlerer Fehler

Mit

tel

aus

9°4

und

1906

Mittlerer Fehler

+1

+1

VO    OO ON

3-52

3-69

3-54

3-9°

CO

3.63

ON

3•3²    11

3.040.14 3.37lo .07 3.88

0.152

.8l0.

0.14 3.420.09

0.193.40I0.19

0.193.79I0. 12

3.86

3-55

3 • 9¹

0.103.88^o. 10 3.940.15 O.163.73 p. IT 3.810.14 80.II

O.IO3.9

4.22O.17!

103-35

3.830.103.790.093.770.123.330.103.550.08 3.530.163.640,11 —    —    — : —    —-    —

3.740.07 3.940.114.23 0.183.170.183.70 0.13

0.09

gebildet, Zu den Beobachtungen aus den Jahren 1911 und 1912 habe ich auch die früher*) veröffentlichten Bestimmungen für die Pendel 76, 77 und 79 aus den Jahren 1904 und 1906 hinzugefügt. Die letzten beiden Bestimmungen sind noch in dem alten mit Wasserheizung versehenen Wärmekasten des Geodätischen Institutes vorgenommen, der an der gleichen Stelle im Ostkeller stand, wie jetzt der neue, elektrisch geheizte. Es ist bemerkenswert, daß die Ergebnisse der Jahre 1911 und 1912 mit denjenigen aus den Jahren 1904 und 1906 in genügender Übereinstimmung sich befinden. Die Ergebnisse, die mit dem alten Heizkasten erhalten wurden, sind demnach ebenso zuverlässig, wie die jetzigen. Die größeren Unterschiede in den Koeffizienten der Jahre 1904 und 1906 muß ich auf unbekannte zufällige Ursachen schieben, da die Zahlen aus den Jahren 1911 und 1912 eine vermutete molekulare Änderung nicht erkennen lassen.

Im Jahre 1911 sind die Koeffizienten aus Beobachtungen bei steigender Temperatur größer als die aus Beobachtungen bei fallender Temperatur, 1912 ist es umgekehrt, so daß aus diesen Unterschieden bündige Schlüsse nicht zu ziehen sind.

Für die Reduktion der Außenbeobachtungen sind die Mittel der Koeffizienten aus den Jahren 1911 und 1912 verwendet worden.

Im folgenden gebe ich noch eine Zusammenstellung der Quotienten für alle vier Jahre.

*): Veröffentlichung des Königl. Preußischen Geodätischen Institutes. Neue Folge Nr. 41. L. IIaaskmann : Bestimmung der Intensität der Schwerkraft auf 42 Stationen im nördlichen Teile von Hannover und im Saaletale von Jena bis zur Elbe. Berlin 1909. Seite 43 f.

zA

1911

1912

I9°4

Nr. des Pende

Aus Gesamtbeobachtungen

. Mittlerer Fehler

I Beobachtungen bei steigender Temperatur

Mittlerer Fehler

I Beobachtungen bei I fallender Temperatur

H⁻ ;| Mittlerer Fehler

j Aus Gesamtbeobachtungen

1+    ! Mittlerer Fehler

Beobachtungen bei steigender Temperatur

Mittlerer Fehler

•J J

-1

II

II

«3

Mittlerer Fehler

Aus Gesamtbeobachtungen

Mittlerer Fehler;

Aus Gesamtbeobachtungen

1906

Mittlerer Fehler;

dh

76 2.440.21

1.07 0.32

1.17 0.29

1.04 o. 17

1.98 0.27

0.86

0.29 2.45 0.38 0.82 0.32

77 4.66 0.21

1.48 0.32

1.08 0.29

1.48 0.17

1.16 0.28

0.77

0.28 1.340.38 1.060.32

78 4.280.21

1.47 0.32

1.95 0.29 1.81 0.17

1.45 0.27

0.95

o. 29

79 4.i8|o.2i

⁰ * 751° • 3^

1.00 0.29

2.21 o. 17

1.81 0.28

i. 61

0.28

1.51 0.38 1.15 0.32

Die systematischen Fehler, die durch die Quotienten -g- angezeigt werden,

beruhen in erster Linie auf den Änderungen der Schwingungszeiten während der Beobachtungszeit. Daß die Quotienten in den Jahren 1904 und 1906 kleiner sind, als in den anderen beiden Jahren, ist nicht verwunderlich, da die Reihen 1904 und 1906 zeitlich etwa den vierten Teil der Beobachtungszeit für die Reihen 1911 und 1912 in Anspruch nahmen. Außerdem wurden die Beobachtungen 1911 und 1912 mehrfach bei verschiedenen Temperaturen bei langsamem Aufsteigen und wieder langsamem Absteigen angestellt, so daß ein kleiner Einfluß der Art der Beobachtung neben der längeren Zeitdauer wohl nicht von der Hand zu weisen ist. Weiter kommt, wie schon erwähnt, noch in Betracht, daß im Jahre 1912 aus später zu erörternden Gründen die Hauptschneiden der Pendel um 4 mm schmäler gemacht sind, und zwar an jeder Seite um 2 mm. Eine erhöhte Beständigkeit der Schwingungsdauer, die durch diesen Eingriff hervorgerufen wurde, ist wahrscheinlich.

§ S. Die Pendelbeobachtungen.

In diesem Jahre verwandte ich zum ersten Male den neuen Vierpendelapparat des Geodätischen Instituts, der vom Institutsmechaniker Fechner hergestellt ist. Die Bauart unterscheidet sich nicht wesentlich von derjenigen der öfter beschriebenen Dreipendelapparate von Stückrath. Die vier Pendel, von denen je zwei diametral gegenüberhängen, geben die Skalenbilder gleichzeitig im Koinzidenzfernrohr wieder und zwar so, daß die von zwei gegenüberliegenden Pendeln herrührenden Bilder neben einander erscheinen. Die Reflexion der Bilder geschieht an je zwei Spiegeln und Prismen, deren Anordnung auf der Oberfläche der Tragsäule des Pendelapparates von Herrn Geheimer Regierungsrat Borrass angegeben wurde. Zum Übergang von der Beobachtung eines Pendels zn der des folgenden, genügt eine kleine Verschiebung des Koinzidenzapparates.

Die Bestimmung des Mitschwingens ist erleichtert durch das Nebeneinanderliegen der zugehörigen Skalenbilder. Die nebenstehende Skizze gibt die Anordnung der Spiegel und Prismen wieder.

Für die Beobachtungen war die schon in früheren Jahren bewährte Methode maßgebend. Nach erhaltener Zeitbestimmung wurden in 12-stündiger Zwischenzeit zwei Reihen von 4 Pendeln beobachtet; diese Beobachtungen genügten im allgemeinen, falls am Schlüsse des Beobachtungstages eine zweite Zeitbestimmung erlangt werden konnte. War die Beobachtung einer zweiten Zeitbestimmung am Ende des ersten Tages unmöglich, so wurden die Pendelbeobachtungen wie am ersten Tage fortgesetzt, bis die Schlußzeitbestimmunggelang. Bei günstigem Wetter sind auf einigen Stationen zur Erhöhung des Maßes der Genauigkeit statt der üblichen zwei, drei Zeitbestimmungen gemacht. Vor Beginn und nach Schluß der Pendelbeobachtungen wurde das Mitschwingen nach der Zweipendelmethode bestimmt.

N277Q

NS 78

crH

NS 76

U NS 79

Anordnung von Prismen und Spiegeln in dem Vierpendelapparat.

Am Pendelapparat sind seitlich zwei Thermometer angebracht, von denen für die Reduktion der Beobachtungen nur das an der linken Seite befindliche Pendelthermometer des Geodätischen Instituts Magazin II benutzt wurde. Das zweite wurde zur Kontrolle mitabgelesen, um auf alle Fälle gesichert zu sein. Die in der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt zu Charlottenburc/ ermittelten Korrektionen der beiden Thermometer sind die folgenden.

Mg II

Nr. 11217

Bei o

10

20

30

40

m    e'J    O    m    00

o°~~

o    6    6    6 o

- o!o2

± 0.00

HH

- 0.02

-j- 0.02 -j- 0.04

Als Barometer wurde das Aneroid Bohne 938 benutzt, dessen Standkorrektion nach verschiedenen von Herrn Prof. Wanach ausgeführten Vergleichungen -{-2.00 mm betrug. Der Temperaturkoeffizient des Aneroides ist nach Untersuchungen der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt verschwindend_

Als Temperaturkoeffizienten sind die Mittelwerte der Bestimmungen aus den beiden Jahren 1911 und 1912 genommen, die ich der Vollständigkeit halber nochmal von Seite 28 wiederhersetze:

Angenommen für beide Pendel 694.0 ±7.0.

Die Koeffizienten sind in Einheiten der 7. Dezimale der Schwingungszeiten gegeben.

Die Beobachtungen auf der Reise gingen ohne weitere erwähnenswerte Schwierigkeiten von statten. Nur auf der Station Corbach schienen sich die beiden Pendel Nr. 77 und Nr. 79 nach der ersten Beobachtung so stark geändert zu haben, daß ich eine erneute Einhängung der Pendel in den Apparat vornehmen mußte. Hiernach zeigten sich die Unterschiede der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel von ihrem Mittelwerte wieder in normaler Größe.

Da ich in der ersten Aufhängung keinen Fehler hatte entdecken können, so stand ich vorläufig vor einem unlösbaren Rätsel. Auf den folgenden Stationen zeigte sich keine bemerkenswerte Abweichung der Schwingungszeiten. Die Pendel hielten sich gut. Erst nach eingehenden Versuchen in den Jahren 1911 und 1912, die ich zum Teil unterstützt von dem Ingenieur der Niederländischen Gradmessungskommission Herrn Dr. Vening-Meiness aus Zeist anstellte, konnte ich feststellen, daß die Form beziehungsweise die Länge der Hauptschneiden der Pendel die Schuld an der plötzlichen Änderung der Schwingungszeit in Corbach getragen hatten. Die Pendel sind von dem Mechaniker Stückrath in Friedenau angefertigt. Solange sie in dem Dreipendelapparat, der auch von Stückrath herrührt, beobachtet wurden, hatte ich nie eine solch auffallende Änderung der Schwingungszeiten der Pendel bemerkt. Meine erste Vermutung, daß die Schuld der Änderungen an den Lagern des Vierpendelapparates liegen könnte, bestätigte sich nicht, denn sie zeigten sich als tadellos eben gearbeitet. Es blieb nun nur noch übrig die Hauptschneiden der Pendel genauer zu untersuchen und dabei stellte sich dann heraus, daß die Schneiden nicht einwandfrei waren. Eine Verkürzung der Schneiden hat dann auch zu guten Erfolgen geführt Späterhin sind unerklärliche Änderungen der Schwingungszeiten nicht mehr vorgekommen.

Um mich vor unangenehmen Überraschungen in Bezug auf das Verhalten der Schwingungszeiten der Pendel nach Möglichkeit zu schützen, habe ich von der Station Corbach an auf allen Stationen schon vor der erlangten ersten Zeitbestimmung eine Versuchsreihe beobachtet. Stimmten bei dieser die Unterschiede der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel gegen die des mittleren Pendels genügend, so ließ ich die Haube über dem Apparat stehen und beobachtete nach erlangter Zeitbestimmung, ohne die Pendel während der Stationsdauer weiter zu berühren. Auf den folgenden Stationen habe ich eine nochmalige Änderung der Pendelschwingungszeiten nicht wieder bemerkt.

Ich lasse jetzt die Übersichtstabellen der Schwingungszeiten der Pendel

hier folgen.

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten ! mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

! Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Ausschlag

Korrektionen

wegen

<£>

Temp

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

Mt-

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

00 vo ON tN

ONO o.»    .

co tP

5-4

32^804

32.689

32.895

32.651

Potsdam, Mittelkeller. Juni 4 und 5.    1914.

22/8 i6.'8 i4?oi i4?oi 17.5 12.5 14.01 14.03 16.8 12.5 14.03 14.03 20.3 16.3 14.03 14.03

HOMO

vO O vO "gp Tp Tp Tp

OOOO 00 00 00 00

mm o. 9

—3.6 29

—    3.6 29 —3.6 29

—    3.6 29

o?5o

77389

77666

77172

77758

5t

47

55

53

rp CO *3“

VO vo vo VO

Ln W Ln Cv

VO VO VÛ VÛ

— 0?50

36 76629 -f-I2I

36    76926 —176

37    76435 +315 37 77008 —258

76750

00 ON N

6 ?2 6.9

7.6

8.2

32.804 32.688 32.888 32.653

19.3 14.4 14.05 14.05 19.3 14.2 14.05 14.07 17.0 12.5 14.07 14.07 20.0 15.0 14.07 14.09

00 00 00 00 n n u n

(Jl Cl CJNUi 0 0 0 ^0

—3-7

—3-7

—3-7

—3-7

77389

77669

77189

77753

51

47

55

53

CJv

Ln

Tp CO ^p vO vO vD

Ln Lk) Ln 0>

\£) VD VÛ Vß

36 76632 4" 122

36    76927 —173

37    76452 +302

37 77004 —250

76754

Juni 6.

OO vo ON N

+    4-

Ln Ln 4^ Ln Lk) ON OO

0> Ci ^ Lk) -£*. Ln

sD

OO ON OO

37 77OI° —254

76756

00 o ON u

*>•

4.P4    32.804 l8.8 I3.4 14.25    14.25    82    49.9     3.7

5.0    32.686 l8.0 12.5 14.25    14.27    82    50.1     3.7

5.6    32.892 17.5 12.5 14.27    14.31    82    50.3 —3.7

6.2    32.651 19.8 14.5 14.31    14.37    82    50.7 —3.7

WWW

CO

Lk)

•<| ^4 ^4 •<!

^-4 ^4 —4 —1

4 h OW Ui 4 M OO OOvO -U lO

00

Ln

OO^

Ln Ln Cv

(Tv Cn CTv CTv -f* Lk) Ln OO Ln OO vO

76633 4-122

76933 —178

76443 +3¹* 77009 —²54

76755

Juni 7.

00 vo o

OO

Ln Ln Ln ^4

CO

vO SO

0?50

76629 -j-I25 76936 —182

76447 +3°7 77003 —249

76754

^4 ^4 ^4 ^4 ^ vü ON OO

3?8 32.807 20.0 14.5 14.45 14*47 4.5 32.684 17.8 13.0 14.47 I4*5I 5.1    32.892 17.3 12.5 14.51 14-55

5.7 32.65418.813.614.5514.61

H H 00 00

rp rł- ^P ^P m in 10

H H

00 00

-3-8

-3-8

-3.8

-3-8

Lk) LO

OO OO OO OO

n 00 o o 00 P- N in

m

t—

LO

00 VO VO N

53 662 49 ⁶5i 57 639 55 651

36 76625 +127

36    76938 —186

37    7⁶442 -1-310 37 77002 —250

76752

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

yall

Ausschlag in Bogen-minuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

Mit

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Stemzeit-Sekunden

Unterschiede gegen das Mittel

Juni 8.

OO iß ON

p^ p^ p^

6.“2 32^805 6.8 32.686 7.5 32.887 8.3 32.651

i8.'₃

17-5

*7-5

19.8

13.-0

12.5

12.5

14-5

+    1

14Ï51

14.5¹ 14.53 ¹4• 53 *4-55 14-55 14-57

mm

OO

C4

00 00 00 44 44 44

57.0

57-0

57.0

57-0

-3-8

-3-8

-3-8

-3-8

0.9

41

4¹

4¹

4¹

0:50

77387

77674

77I9I

77758

O P-

Tj- ViO U~>

Qi Qi Qi Oi I Ln 4^ kn CP I

H W    ¹

36

36

37

37

76629

76932

76452

77007

-(-126 — 177

+ 303

—252

76755

-4 -4 ■<! vO Ci OO

4P3 32.806 5.0 32.689 5.7 132.894 6.5 32.653

x9-3

18.3

17.0

20.0

13.6

12.5

12.0

Ï4-5

14.61 14.61 14.61 14.67 14.67 14.69 14.69 14.71

00 00 00 44 44 44

00

55-0

55.0

55-1

55-3

-3-8

-3-8

-3-8

-3-8

w w w w 00 00 00 00

CO

vO

u^iß yr CO OO ß

Ln Ln CP OO

Oi Oi Gi Qi Ln W Ln Oi m sO m

36

36

37

37

76629

76926

76436

77003

—}-I20

—    177 + 313

—    254

76749

1. Paderborn. Juni 17 und 18.

mm

OO \0 Qi P^

ip.

n.p3

12*0

12.7

1.4

33*158 33-024 33.226 32.988

21 .'8

21.5

22.5 22.5

15-3

15.0

15-5

16.3

I₇?82

ï7-74

17.80

17.88

T7 * 74 17.80 17.88 x7-94

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00 OO OO OO

56.0

56.0

56.0

56.0

-4.8

-4.8

-4.8

—4.9

0.9

28

28

28

27

0:50

76552

76866

76392

76952

10

10

65

60

70

68

655

644

632

643

981

981

981

981

W W 44    »4

Ci CP LO KO

0?50

76775

77¹⁰ 5 76625 77176

+ *45 -185 +295 —256

76920

10.“4 11.1 11.8

12 P 5

33.145

33.024

33-224

32.987

20.0 '21.3 22.5 22.5

13-5 15.0 16.0 16. i

tß O i’ß

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OOOO t>- O-

0^-00

00 00 CO ON

57 •¹

57 •¹

57 •¹

57 •¹

—4.0 — 3-9 -3-8 -3.8

w w w w

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vO vO P- iO

VÛ vß vß NÛ 00 00 00 00

Os CivO kO d d co co

76803

77106

76629

77*76

4-126

—177

4-300

—247

76929 ,

Juni 18 und 19.

T “T

00 vß ON

^

II.pO

11.7 12P4 1.2

33-144

33.017

33.229

32.986

22.0

21.3

22.5

17-5

15/8 i8?oo i8?02 15.3 18.02 18.02 16.0 18.02 18.00 12.5 18.00 18.00

0.9 0^50 65 57-7—3-7 31 76583 57.8 —3.7 31 76883 57-9—3-7 31 76385 57-9 —3-7 31 76956

mm

10

66

Cn ON Ci

Ln Ln Ln

61

10

71

Oi (JN Oi Oi I 4.. U4 4^ Ln Ci 4^ CP -4    ¹

iß vß sß vß .

Ci Ci Ci (Tn -4—

Ln Ln Ln Ln ¹

44    44

O lO I

U4 Lk> Ci CP

0?50

76786

76103

76599

77165

4-127

—190

+3*4 —252

76913

vi --a

•-r \o o\ 00

9-5 10.2 10.9 11.8

3 3 •¹51 33.022 33.228 32.987

21.8 21.0 22.5 16.3

15.4    17.98 17.98 15.0 17.98 18.00

15.5    18.00 18.06 12.0 18.06 18.10

Ci Ci Ci CP

W W W m

58.0

57-9

57-7

57.6

—3.6 31 76568 9 —3.6 31 76871 9 —3.6 31 76388 10 —3-6 31 76954 5

iO u-> uo *0

vß vß vß iß

QN CN

P- KO rj- vO *0 Tt- CO Tj-Vß iß »ß «ß

*0 M M ON vß iß P»-vO

CP CP

44 44

so vD

VO VO

CO CO

76773 77091 76602. 7 7¹⁶ 3

+ 134 —184

+ 305

—256

76907

2. Warburg an der Diemel. Juni 22.

OO vß O'

I2.“l

12.8

i-5

77

32^888

32-755

32.948

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18.5

17.6

18.5

T7 • 5

+ + i₃:₄18 ? 1217Ï50 13.0 17.50 16.96 13.3 16.96 16.50 12.516.5016.00

Ci Ci CTi OK

OOOO

41.2

0.9 0*50 — 3.4 12 77189 —3.3 14 77507 —3.2 15 77046 —3.1 17 77606

mm

Oi^4 Ci -4

I *000 V£> cJ I vO LO O CO

Ci C?i OK CTi . W hl w QNW 4^ 4^    ¹

4^ 4^ 4^ 4^

CTN O ON —j— 00 00 00 00 ¹

I    c4 <4 rj- tJ-

I    P^ P*»

0?50

76869

77205

76744

77296

-f-160 —176 -f-285 —267

77029

io.3 ii .o ¹¹ • 7

I2.p4

32.887

32-753

32.951

32.714

18.8

*7-5

18.8

16.8

13-8

12.5

13.8

12.3

15.04

x5-9°

16.57

17-34

x5 • 9° 16.57

*7-34

18.09

65

65

65

65

ßN Qi Qi Qi

CO CO CO CO

•9

•7

.6

•4

—3-2

—3-3

—3-5

—3-7

17

15

12

77I9I 77512 77040 77606

Ln Ln Ln Q\

Ci Ci

647

635

621

632

4^ 4- 4>

C' C\ ON CN

00 00 00 00

"4 -4 ^4 ^4

4* 4-,    t4

76877

77212

76739

77295

+154 —181 4-292 —264

77031

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

Mit

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

Juni 22 und

23.

^4 "-4 ^-4 ^

^-4 VO OL 00

8p2

8.9

9.6

10.3

32^876

32.744

32.941

32.716

22.'5

17.5

18.8

16.3

16/0

.12.5

23-3

12.0

+ + 19?96 19^76 19.76 19.58 19.58 19.21 19.21 18.71

mm

o.

00 00 00 00 OOOO

37-4

37-5

37-8

38.3

—5.2

—5-1 —5.0 —4.9

898

899

900 902

0^50

77218

77533

77063

77602

Ln ^ CL

OL OL CL CL , d H d W CL 04 O 4^    ¹

4^ 4^    ,

CL CL Ol Cl —j—

00 00 00 00 ¹

0:50

76898

77237

76761

77293

77047

+249

—190

4-286

—246

•<1 *<1 ^4 ^-4

^ vO CV 00

9."6

10.3 11.0 ii-7

32.874

32.744

32.946

32.718

21.0

27.5

18.8

27-5

15.0

12.5

23-5

12.5

CL Ln Ln Ln

14 VÜ CM4 W OO ^ OC

QL Cl Ln Ln

Uvü Oi <1 W OO ON

^4 ^ ^ ^ 4* 4^ 4> 4^

40.3

40. i

40.4 40.6

—3.6 — 3-7 -3-8 -3-8

927

916

925

915

77222

77533

77051

77597

CL "-4 CL vO

LD CO VO 20

CL OL M 04

GL Ol Cl OL 04 h> 04 -f* Ln 04 CL "-4

4^ 4^ 4^ 4^ Cl Ol Ol Ol 00 00 00 00

^4 ^4 ^4 ^4

76906

77234

76752

77289

+239

—189

+293

—244

77045

3. Corbach. Juni 25 und 26.

mm

00 VO ON N

i.*8

2.5

3-3

4-1

32:717

32.584

32.782

32.554

15 .'o

17.3

20.0

18.6

11. i 12.5 14.1 23-5

i6?03

i6.oi

16.00

16.00

i6?oi

16.00

16.00

16.02

00 00 00 00

I>- C"' N" t>-

t6. o

15.7

25-5

25.3

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

. *0 vo o 00 00

U OO OO

OO OO OO OO 4^

n    ON    O    d    CO

OL    ci    4*    OL

,    10    OL    4    OV

n    O-

^

58

54

63

61

625

614

602

614

102

102

102

102

I CN ON 4 T I C* <4 CO CO

0!50

76984

77319

76837

77379

4-146

—189

4-293

—249

77130

OO VO OMN

l>- t>- t"'

21.5 12 r 2

2.9

32.717

32.582

32.787

32.560

16.0

27.3

18.8

27-5

22.5

12.5

13.6 12.5

25-77 ¹5 • 7 7

15-83 ¹5 * 91

15.77

15.83

15.91

25-97

OO O OO 00 OOOO

13.8

23-5

13.6

23-7

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

883

882

882

882

^4 -^4    ^4

^4 *^4 ^4 ^4

vO 4^ lD Ln M 04 d vD Ln \D

57

53

o OL

>,

63

60

623

612

601

612

102

102

102

102

OL OL 4- 4 d d co co

76987

77327

76827

I7369

77128

4-141

—199 4-301 -241

Wildmigen.

und

mm

00 VO ON N

11. p7

12. “4 1.1 1.9

32^648

32.530

32.729

32.503

17 ’o 18.5

15.0

17.8

12.5

23.5

10.5 13.0

i6?25

16.33

16.43

16.51

16Ï33

16.43

16.51

16.61

OOOO

31.8

31.6

31.6

3¹ *4

-3-6

-3-6

—3-6

—3-6

'S'S'S'S ?

04 04 4 4

0:50

77765

78052

77570

78118

LO N- r^-vo

j o 20 20 CO I LD VO VD LO

Ol CL GL GL , t) M h) W Nj Ln M OO ¹

17

17

27

¹7

52

52

51

51

0!50

76992

77294

76818

77354

239

77115

oovo ONN

10.2 10.9 11.6 12P4

32.647

32.531

32.729

32.502

17.3

18.3

15.0

17.5

12.5

13.8

10.6 12.5

OL CL CL OL

16.27 16.41 16.47 16.65

--4 ^4 ^3 ^4

t/i Ln Ln Ln

h>

vj sj OO h> Ln ^-4 O

—3-9

—3-9

—3*9

—3-9

00 00 00 00 vO vO vO vD ^4 OO OOLD

NONO O LD tJ- t'x f4 o 20 m r-00 r^oo r>-

OL 4^ "-4 OL

Ln Ln Ln \D

OL OL 04 Ln

635

623

612

622

17

¹7

27

27

52

52

51

51

76998

77295

76821

77361

+121 —176 + 298 —242

77119

Juni 30 und Juli 1.

00 vß ON N

t—    t—

8P3

9.0

9.8

10.6

32^645

32.527

32.725

32.500

17.'5 18.2

15.0 x7 • 5

I2.'5 i6?35 i6?45 13.0 16.45 16.49 ii .0 16.49 ¹6.53 12.0 16.53 16.57

^4 ^4 ^4

K) K> K> K)

*4    *4

vO vO vO 00

Ln -Ck m OO

o. o? 50 —3.8 900 77772 — 3.8 900 78059 —3.8 900 77579 —3.8 900 78125

mm

vD 20 VO LO

CL

04

CL OL Cv OL

h> M    U4

Ln 04 Ln Ln

*7

ï7

27

17

52

52

0!50

77002

77302

76828

77363

-f 122

—178

+296

—239

77124

OO Vû ON N

9.“6 10.3 11.0 11.8

32.442

32.526

32.721

32.498

16.8

18.0

15.0

I7*5

12-5 10.25 i6-33 13.3 16.35 16.41 ii .0 16.41 16.45 12.5 16.45 16.50

^4 ■<!    --4

H 14 W W

30-9

31.1 31.3 3!-4

-3.8

-3.8

-3-8

77780

78062

. 77589 —3.8 903 78130

sO vO sD OOO

Ln Ln Ln vO

OL CV h> Ln

Ol OL OL c\ h) H t) w "-Î Ln OO

27

*7

17

!7

52

52

51

51

77008

77304

76836

77367

-f-I2I —!75 + 293 —238

77129

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin- Ausschlag ziden-zen-inter-vall

in Bogen-minuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des

der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungs-zeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Temp

ratur

Luft

dichte

'i

Mit-

schwingen

Reduzierte

•1

t»

in Sternzeit-

Sekunden

Unterschiede gegen das Mittel

5. Rosenthal in Hessen. Juli 4 und 5.

00 iß

II.¹’o ¹¹ • 7

I2.a4

9.6

32^658

32-534

32.733

32-49*

*7-5

17.8

*7-3

17.8

¹2 • 5

12.8

12.3

13.0

i2?38

I2.IO

II.74

II.27

I2?I0 II.74 II.45 ii.3¹

-Uï ^3

00000000

w w w w Ln -£> 4> 4>

OO 00^4

mm 0.9 0*50

—    3.1 22 77741 —3.0 23 78042

—    3.0 24 77560 —3.2 26 78147

4^ 4^ 4> 4> I

Li Ca O Ln I

■ m w os ro

*U Tj- N rj-

O vo vo vü

ti *i I OO OO

Li Li OO OO

0:50

77001

77317

76831

77407

+ 138

—178 + 308 —268

77139

^ ^4 ^3 'J SÛ ON OO

10.3

I I .O 11.8 I2.p5

32.653

32.518

32.717

32.488

*7-5

*7-5

*7-5

17.8

12.5

12.5

12.5

12.8

ii.31 11.50 11.65 11.92

11.50

11.65

11.92

12.06

OC OO OO OO Ln Ln Ln Ln

35-8

35*6

35-4

35-i

^

4^ 4^ Ln

77753

78081

77599

—3-2 —3‘2 —3-2 — 3.2 22 78155

-b W 4, Ln CA vO fi

OOOO -ü P -b Ln O vO h w

*i *i OO OO

CO

OO OO

77014

77357

76870

774*6

+ 150

—193 +294 —252

77164

* Die Nachtbeobachtung des Pendels Nr. 77 mußte gestrichen werden, weil eine Störung eingetreten war, deren Ursache in der Nacht nicht entdeckt werden konnte. Bei Tageslicht fand ich, daß eine kleine Spinne einen Faden vom Pendel zur Wand gezogen und dadurch eine zunächst unerklärliche Abnahme der Amplitude hervorgerufen hatte. Nach Beseitigung des Übels wurde ohne Pause weiter beobachtet. Zur Kontrolle ist noch die folgende Nachmittagsreihe genommen.

Juli 5.

mm

78

76

1P8 2.6

79

3-3

77

4.0

32^651 17/5 i2.'o i2?34 12^58 32.520 16.8 12.0 12.58 13.00 32.719 17.5 12.5 13.00 13.27 32.489 17.8 13.0 13.27 13.37

OO CN CN O vj- v+-

ro co co co 00000000

3 •1 3 •2 3 • 3 —3*3

0.9

21

20

*9

18

0*50 — 77758 6 78076 6

77594 6 78151 7

4^ 4^

Li O

<4 O vr>

O CA

O O vo co

OOOO

28 77018

28 77350

38 76862 38 77409

77160

-f-142 —190 + 298 —249

Juli 5 und 6.

mm

OO vo OA

U- !>- U-

9-9 10.6 *1-3 12 r 1

32^646

32.522

32-7*5

32.487

15/0

15.0

*9-3

18.3

10.'6 *1-3 14.0 *3-3

*3-*4 *3 - °4 12.94 12.84

i3°04

12.94

12.84

12.74

OOOO OO OO OO OO

35-9 —3-3 35-7—3-3 35.6 —3.3

35-5 —3-3

0.9

20

20

20

20

0^50

77770

78071

77604

78156

T+- in OO C"»

4 Ln 4 4-sO O 4 00

CA OA CA Ca Li *i Li Ln

vD vü O

MMMM

OOOO

^ *i OO OO

LU Li OO OO

0:50

77030

77345

76871

774*3

+ *35 *—180 + 294 —248

77165

9.9

10.6

**•3

I2.pO

32.648 15.0 32.52115.0 32.716 19.0 32.491 17.8

10.6 11.2 14.0 *3-°

11.21 ii .41 11.63 11.75

OO OO OO OO vO vO VÛ VÛ

T H OO

0 0 0 0 re ro N H

-*3-3

—3-3

—3-3

—3-3

*9

18

*7

16

77765

78074

77602

78*47

Ca '-'4 Ln 4*

4 4 Li 4 Ln O lO m

CA U *OC d- re rl re vü vO C VO

MMMM

OOOO

W Ul L) D OOOOOOOO

77033

77355

76876

774*2

+136 —186 + 293 —243

77169

Juli 6.

OO O O U-

r- i>-

8 !’6

9-3

10.0

10.7

32^648

32.518

32.714

32.488

15 .'o 15.0 *9-3 *7-5

10 .'6 11.2 14.0 13.0

"T

12? 42 12.42 12.42 12.42

12? 42

12.42

12.42

12.42

00000000 s£) vD C vO

U U N U CA CA CA CA

Ln 4 w

mm 0.9

—    3.6 IO

—    3.6 IO —3.6 IO —3-6 IO

■^3 *"3 ^3 •<! n

Ln O OO CA AL 4^ CA M CA U

Ca OC Ln 4»

4^ 4* 4^ 4^ 'J SO ^ OA

CA CA CA CA W D U) 4^ M O Li

10

IO

IO

IO

28

28

38

38

0:50

77°35

773⁶4

76881

77421

77175

+ 140

—189

+ 294

—246

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungs-zeit in Uhrzeit-sekimden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Lutt-

dichte

Uhrgang

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

0. Kirtorf am Vogelsberg. Juli n und 12.

OO VO ON N

+ +

i°?5 32^660 16/0 ii.'o i4?43 i4°47 ¹¹ • 3 3²-5²4 16.4 12.0 14.47 14.47 i2?o 32.721 17.3 12.4 14.47 T4*47 12.7 32.493 !6.3 ¹²• 8 14-47 T4-47

mm

so *0 O OO

OO OO OO N

37-5

37.6

37 • 6

37.6

—3-9

—3-9

—3-7

—3-6

0.9

*7

*7

o?5o

77736

78066

77590

78142

vo

Ln Ln Ln N)

rł- LO d- ro d to ¹ VO vO O VO

40

40

40

40

36

36

43

43

0:50

77035

77380

76900

77442

4"i54 — !₉! 4-289 — 253

77189

M O VÛ vO

U4 CSvO bi

32.657 14.3 ii.3 14.37 14-43 32.525 15.3 ii.3 14.43 14-49 32.723 16.4 12.2 14.49 14-55 3²-497 »7-5 I2-5 *4-55 i4-⁶7

OOOO

00000000

38.4

38.3

38.4

38.4

—3-7

—3-7

—3-7

—3-7

18

18

18

18

77743

78064

77584

78131

Ln

c*

t>- vo IO vo

Os Cs

Lki 4-. OO

40

40

Os OS 04    14

40

40

36

36

43

43

77043

77377

76893

77430

+ 143 —191 4-293 —244

77186

7. Grünberg lm Vogelsberg. Juli 14 und 15.

11.p9

12Î7 1.4 2.1

32^654

32.522

32.725

32.497

18/3

18.5

17-5

18.0

12! 8 16 ? 17

13.5    16.17

12.5    16.17 13.0 16.15

i6?i7

16.17

16.15

16.13

vü vo vo vo 00 00 OO OO

37-7

37-6

37-4

37-¹

mm 0.9

—4.4 11 77750 —4.4 11 78071 —4.4 10 77579 —4.4 10 78130

OS Os Ln Ln + + sO

, co d O d d- co rl co ¹ vO vO vD vO

14

Ln

00 so cs

9.8 10.5 11.2 11.9

32.658

32.527

32.728

32.500

18.0

17-5

*7-5

13-0 15.73

12.5 15.86

¹² • 5 15-97 12.5 16.19

OS Os Ln Ln

14 w vO OO -4vO sl Os

OOOOOOOO Os Os Os OS

35-9—4-3 35.6 —4.3 35.4 —4.4 35.2 —4.4

m os n vo

+ 10 N rl

b« O >0 H

00 t^oo

O osoo OO

M O O O

vO vo SO SO

Ln Ln 4^ OO

CO

so

Os

dS 4 H + Ti- CO «4 CO VO vo vo vo

Ln

14    14

Ln Ln Ln

38 77I29 38 77465 43 76971 43 7 7 5¹3

77270

38 77121 38 77452 43 76963 43 77506

77261

4-141

—195

+ 299 —243

4-t4° —191

+ 298 —245

Juli 15 und 16.

-4

Vj SÛ ON OO

10F 6

¹¹ • 3 12Î0 12.7

32?659

32.528

32.728

32.500

19 -'3

r9 • 3 19.0

*7-5

14.'o 14.0 14.0 12.5

¹6 ° 3 9 ¹6 - 3 9 ¹6 • 3 9 16.39

ï6?3₉

16.39

16.39

î6.39

82

82

82

82

mm O.

33 •²

33 •²

33.1

33 •²

—4.2

—4.2

—4.2

—4.2

OOOO

Ln Ln Ln Ln

77738

78057

77572

78125

CS Cs Ln OS

14 Ln Ln O I

639

628

616

628

”5

IX5

“5

115

— 0?50

38 77108 +144 38 77443 —I91 43 76956 -ł-296 43 77501 —249

77252

9.1

9.9 10.6

11.4

32.660 32.529 32.726 32.499

18.3

18.4

18.5

18.9

12.5

13.0

13-4

13.0

¹5 • 79 ¹5-93 16.11 16.31

15-93 16.11 16.31 16.49

82

81

80

80

33.3    —4.0

33*4 4 •¹

33.4    —4.1 33.4—4.2

twD VO »O

OOOO

77736 6 78054 7

77577 7 78127 7

00 + + vo volO SO

640

629

617

628

”5

“5

“5

115

38 77I09 T¹44 38 77441 —188 43 76961 -(-292 43 775⁰² —249

77253

8. Nidda im Vogelsberg. Juli 22 und 23.

OO SO Cs t"-

t--

9."8 10.5 11.2 ii.9

32?594 i6.'6 12/0 17? 3z.463 16.8 12.3 17. 32.656 17.5 12.5 17. 32.431 16.4 12.0 17.

+ mm 0.9 o?50 — i7?20 88 39.0—4.8 09 77896 6 17.24 88 39.6—4.8 10 78216 6 17.28 88 40.9—4.8 ii 77746 6 17.30 88 41.4—4.8 12 78294 5

O GS Ln OS I

os OO oow I

OS Cs Os OS w p w 41

«-o o

-P»-    -p.    I

vo vO    \0    vO    ¹

O VÛ    OO    OO    I

4^ 4^    *4    I

0!50

77054

77389

76909

77447

77200

+ 146 —189 + 29¹

—;*47

9*i 9.8 10.5 ii.2

32.591 16.4 12.0 16. 32.458 20.0 15.016. 32.650 19.0 14.0 16. 32.428 17.8 13.0 16.

16.81

16.

16.

16.

VO ON CO OO OO ON

OO OO OO OO

o> c>

4^    4^ 44

^ C't/i OO

— 4.6 19 77904 —4.6 19 78228 —4.6 19 77760 —4.6 19 78301

Os ^4 OO Ln

Ln cs

cs cs 44 cs

cs c> cs os W to w 4 OO OS OOVO

77205

os

d-OO OO Tj-

H H fl fl

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft-

druck

700

mm

Korrektion des

s.-a

Pi

II

II

Relative

Luftdichte

Sekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft-

dichte

Uhrgarig

Mt-

schwingen

Reduzierte S chwingungsz eit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

Juli 23 und 24.

oo vo cv u-c-- u- u-

mm

10Î9 11.6

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10. Groß Umstadt. Juli 30 und 31.

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Juli 31 und August 1.

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11. Michelstadt im Odenwald. August 4 und 5.

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12. Rothenberg im Odenwald. August 8 und 9.

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77203

77750

57 658    5

53 6471 5

7    62 635    5

6    60 646    5

co co 00 00

Th Th Th Th

76616

76933

76446

76985

T I29

—188

+ 299

—240

76745

September

7-

-4 ^4 -4 ^4

Sj VÛ O' 00

8:5

9-3 10.o 10.7

32^810 17/8 32.684 17.9 32.883 18.5 32.65217.5

I2.'8|i5?66

13.2 15.68

i5°

25-

13-3

12.6

15-73

15-77

i5-

»5*

OO CO p. C\

n© !>- r^oo

N c* c* c*

52.7

52.7

52.6

52.6

mm

—3.6

—3.6

—3-6

—3-6

0.9

32

32

32

32

"4    "4    ^4    ₀

-4    -4    -4    -4    ym

4!    ON UA

Ln    O    ^4    ^4    n

Ln    m    OO    Ln    ^

Ln Ln LO ^

<4 O v© V©

I OO NiO h

vo Th co Th ' v© v© v© v©

I Tj- rl- Tt- -*■

I co cooo 00

1 Th Th Th Tl-

0i?50

76607

76925

76445

76990

+ 135 —183 + 297 —248

76742

00 V© ON C"'

3ïi

3-9

4-7

5-4

32.807 17.5 32.681 18.2 32.88518.5 32.652 17.5

12.6

13-3

13-4

12.8

!5-

¹5 • 9 3 15-97 16.01

15-93'72 15-97 72 16.01 72 16.09 7a

52.0

52.1

52.4

52.4

—3-6 —3-6 —3-6 —3-⁶

30

31

31

v© «O OO OO ON »O CO v© H

hN

t'- !>•

ct v©

v© Cn.v©

00 Th CO M

20 VON© N©

v© rh V© WN + CO + V© V© V© V©

CO COOO OO Th Th Th Th

76614

76932

76440

76990

+ 130

—188

+3°4

—246

76744

8.

^4

Ni VÛ ON OO

8? 5

9-3

10.o 10.7

32^807

32.681

32.882

32.651

17-5

18.0

12 .'5

18.5

17.8

13-3

13.8

13.0

¹5 ° 69 !5-73 15-77 15.81

15-73

15-77

15.81

15.89

iO »O 20 20

t—

53-8

54.0

54.1

54.¹

nun

0.9

—3-7

—3-7

—3-7

—3-7

33

33

33

33

o?5°

77382

77686

77203

77758

ON -4 *41 ON

I tN co d O I 10 vov© v©

ON On ON ON I .fi. 4». Ln OO Ln OOvO ¹

co co 00 00 + + + +

0?50

76613

76931

76447

76992

+ 133 — 185 + 299 —246

76746

00 n© ON h"

3-4

4.2

4.9

5-7

32.808 32.682 32.884 32.652

16.5

18.4

18.6

17.8

12.0

13-4

13-9

13.2

15.89

15-93

15-97

16.01

¹5 • 9 3 ¹5 • 97 16.01 16.05

^4

Ln Ln Ln Ln

53-5

53-5

53-3

53-a

—3-7

—3-7

-3-8

-3-8

32

32

32

31

77380

77683

77^8

77755

ON ON Ln Ln <~Ki 4-* OO

10 Th co Th

V© V© V© V©

co cooo 00 + + + +

76612

76928

76441

76990

M VO <4

cooo O +

M M CO C4

76743

§ 8. Zusammenstellung der Schwingungszeiten und Berechnung

der mittleren Fehler.

Aus den vorstehenden Werten der Schwingungszeiten sind die folgenden Tabellen hergestellt. Die Schwingungszeiten der Pendel in Potsdam sind durch Addition von + 3⁸ X io~⁷ auf den Pfeiler Nr. 31 im Pendelsaal bezogen.

Tabelle I.

Nr. Station

Nummer

der Beobachtung

Pendel Nr. 78 Pendel Nr. 76

Pendel Nr. 79 Pendel Nr. 77 Mittleres Pendel

Ab-

Schwin- Weichling vom Stationsmittel

gungs-

zeit

Ab-

Schwin- Weichling vom Stationsmittel

gungs-

zeit

Ah-

Schwin- Weichling vom Stationsmittel

gungs-

zeit

Schwingt¹™¹¹- woj^ gungs-

vom it    zeit

gungs-

zeit

Ah-

Ab

wei

chung

vom

Sta

tions

mittel

®i

Potsdam

i 0^5076632

6635

6642

6636

°:5076929 6930 6934

6936

6632

6939

6628

6632

6941

6632

6935

6929

Mittelwerte und [®el 0.5076634

0.5076934

4 50^5076438 4 90^5077011 — 2 0^5076753 4 3

6435 — 8

6445    4 2

6446    4 ¹

6450 — 3

6445 4 2

6455 — 8

6439 4" 8

1450.5076447 2910.5077009' 68 0.5076756    45

7007 4 ²

7OI3 — 4 7012 — 3 7006 + 3 7005 4 4

4- 5

7010 — i 7006 4 3

6757    — i 6759 — 3

6758    — 2

6757    — 1

6755 4 ¹

6758    — 2 6752 4 4

i Paderborn

i 0.5076775 4 90.5077105 — 40.5076625 —110.5077176 7106 — 5 7103

7091 410

6803 —-19 6786 — 2 6773 4n

6629 —15

6599 4*5

6602 4¹²

7176

7165

7163

I 14+

sO SO O

0.5076920 — 3 6929 —12

69x3 4- 4

6907 4ID

Mittelwerte und[»»] 0.5076784 567 (1.5077101 145 0.5076614 715 0.5077170 146 0.5076917 269

2 Warburg a. d. Diemel

CT

os e- 00 so SO Os O OO OO OO Os sO vO sO SO

4*9 [0.5077205 417

7212 4¹⁰

7237 —15

7234 —12

+xx —10 —18

3.5076744

I +4

5 o.5077296

10

12

7295

7293

7289

— 3 0.5077029 4 9 7031 + 7

7°47 — 9 7045 — 7

4- 4

Mittelwerte und f® ®] 0.5076888 906 0.5077222 758 0.5076749 278 0.5077293

29 0.5077038 260

3 Corbach

i 0.5076984 4 2|o.5077319 4 4°-5°7⁶⁸37 — 5 °-5°77379 — 5 0.5077130 — 1

6827 4 5

6987 — 1

7327 — 4

7369 4 5

7128 4 ¹

Mittelwerte und [v®] 0.5076986

510.5077323    32 0.5076832    50 0.5077374    50 0.5077129    2

Wildlingen

o.5076992

t-n

Os O O so

O O SO OO 14 OO

rp 10 rł -rj-O ON OO d c* co co

4 5 0.5076818 + 4

6821

6828

6836

4- 80.5077354 4 7 0.5077115 4 7

7IX9 + 3 7124 — 2 7129 — 7

~ł~ 5

7361

—10

7363 — 2

7367 — 6

Mittelwerte und [» ®J 0.5077000 136\0.5077299

75 0.

193 0.5077361    890.5077122 111

5 Rosenthal in Hessen

i 0.5077001

7OI4

7018

7030

+44 I

7°33

7035

Mittelwerte und [® v] 0.5077022

M M

Oi Wh 004 00 f

0.5077317 -f31

57 — 9

CO CO CO CO

7364 —16

0.5077348 1360

0.5076831 4340.5077407 4 6 0.5077139 +23

7164    — 2 7160 4 ²

7¹⁶5    — 3 7169 — 7 7175 —13

0.5076865 160310.5077413 126 0.5077162 764

6870    — 5 6862 4 3

6871    — 6 6876 —ii 6881 —16

7416 — 3 7409 4 4

74x3 7412 4 i 7421 — 8

Nr. Station

Nummer

der Beobachtung

Pendel Nr. 78

Pendel Nr. 76 Pendel Nr. 79 Pendel Nr. 77 Mittleres Pendel

Ab-

Scliwill- wei-

chung vom Sta-tions-mi ttel

gungs-

zeit

Schwin

gungs

zeit

Ab

wei

chung

vom

Sta

tions

mittel

Ah-    Ah-    Schwin-

Schwin- wei-    Schwin-    wei-    (J.nne.s.

chung    chung

vom    gungs-    vom    zeit

Sta-    Stations-    tions-

mittel    mittel

gungs-

zeit

Ab

wei

chung

vom

Sta

tions

mittel

»»i

6 Kirtorf

Mittelwerte und [vv] 0.5077039

i 0.5077035 + 40.5077380 — 10.5076900 — 30.5077442 — 6 0.5077189 — 1

7186 4* ²

32 0.5077379    5 0.5076897    25 0.5077436    72 0.5077188    5

7043 j— ą_

7377 + 2

6893 4- 4

743° 4- 6

7 , Grünberg

i. Vogelsberg 2

i 0:5077129 7121

7108

7109

00 vo -p- u

0-5077465 —15

7452 — 2

7443 + 7 7441 4- 9

0:5076971

Gn

CO S£> SO 20

4- 2

Ln ln Ui bi

— 7 0:5077270 —ii 7261 — 2

7252    4- 7

7253    4- 6

4* 5

4~ 4

Mittelwerte und [v v

.5077117 305

.5077450 359 0.5076963 117

0.5077506    90 0.5077259 210

8 Nidda i.Vogelsberg

0.5077054 4- 7

7058 4- 3

7066 — 5 7064 — 3

Gn

ON Tł-00 d 00 ONOO CTV CO CO CO CO

4- 3

0.5076909

4- 4

Cs Cs GS vO vü vO

4- 2

0.5077447 4- 2 0.5077200 4- 4 7450

745 2

7447 4- 2

7205 — i

7204

7205    — i

Mittelwerte und [v t>] 0.5077061

92 0.5077391    23 0.5076913    49

13 0.5077204

9 Hanau

i 0.5077129 4- 1 7130

0.5077445 4- 2 0.5076966 7449 — ²

6966

0.5077500 4-

7509 —

0.5077260 + 7264 —

Mittelwerte und [v t>] 0.5077130

10.5077447

80.5076966

00.5077505

47 0.5077262

10 Gr. Umstadt

i 0.5077232

4 0-5077563

4-10 0.5077065

7234

7232

7244

75⁶9

7575

7583

4- 4

7084

7080

+ 14

0.5077619

7613

7632

4- 5

4-11

— 8

Ui

-IO

7086

7631

O    O io

u- 00 00

CO CO CO CO

u- u-

4" 3

Mittelwerte und [vv] 0.5077235 107 0.5077573 220 0.5077079 2710.5077624 259 0.5077378 141

11 : Michelstadt i.Odenwald 2

¹ 0-5077324 4- 40.5077644 4- 60.5077164

7655 — 5

o 0.5077704

7332 — 4

7163 4- i

7703 + 2

o 0.5077459 4- 2

7463 — 2

Mittelwerte und [vv] 0.5077328

32 0.5077650

610.5077164    10.5077704    1 0.5077461

Oc

12 Rothenberg i.Odenwald

i 0.5077478 — 40.5077802 7483 — 9 7458 4-i6 7466 4- 8 7485 —ii

7783

7770

7782

7794

I 4-4-+ I

vo CO SO rroo

0.5077322

7304

7289

7304

7316

—15

0.5077856

—13

Gn

00 00 00 00

4- 8

+ 14

--1 --i -<i ^1 b!

OS OS Gn OS OS

I +++ !

d d cooo

Mittelwerte und [vv] 0.5077474 538 0.5077786 601 0.5077307 648 0.5077843 461 0.5077603 510

*) (0.5077478) (217) (0.5077790) (323) (0.50773 12) (244) (0.5077846) (223) (0.5077607) (165)

Potsdam

i 0.5076619 — 30.5076936 — 30.5076449 — 10.5076999 — 5 0.5076751 — 3

6453 — 5 6444 4- 4 6449 — i

6619 — 3

6616

6619 — 3 6610 4* 6 6617 — 1

6998 — 4

6991 4- 3

6988 4- 6 6993 4 2 6993 4- i 6995 — 2 6993 + i

6935    — 2 6929 4- 4

6936    — 3 6928 4- 5 6935 — 2 6934 — 1 6931 4- 2

6752 — 3 6745 4- 3

6748

6745    4- 3 6747 4- ¹

6749 — i

6746    4" ²

Mittelwerte und\vv] ||0.5076616 \ 65\p .5076933 \ 7Ą0.5076448 | 88\p.5076994 | 9CĄ 0.5076748    42

6616

6615 4" ¹

6448

6443    4- 5

6450 — 2

6444    4- 4

*) Mittel ohne die dritte Beobachtung des ersten Tages, die Nachmittags beobachtet wurde.

Die neben den Mittelwerten stehenden Zahlen sind die Quadratsummen der Abweichungen vom Mittel.

Als mittleren durchschnittlichen Beobaclitungsfehler erhält man für die Schwingungszeiten der einzelnen Pendel und des mittleren Pendels bei 59 Einzel werten in 14 Gruppenmitteln in Einheiten der 7. Dezimalstelle:

= ±9*3;

= ±9.8;

|/fi = ±5.8

und

1/²393

r 45

= ± 7-3

als mittleren Fehler eines mittleren Pendels. Der mittlere Fehler des Mittels aus zwei an einem Tage beobachteten einzelnen und mittleren Pendeln also

WÎ76 = dt 6.6

W77 = ±4.1

Wj = ±5.2.

m₇₈ = ± 6.5 W79 = dt 7.0

Diese mittleren Fehler sind beeinflußt sowohl von den Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr an jedem Beobachtungstage als auch von den Veränderungen des täglichen Ganges von Tag zu Tag auf den Stationen mit mehrtägigen Beobachtungen aber nur zwei Zeitbestimmungen.

Zusammenstellung der Schivingungszeiten Die Schwingungszeiten der Pendel in Potsdam sind durch Addition

Tabelle II

Nr.

der

Sta

tion

Station

Nr. der Beob-ach-

tungs- Schwingungsreihe

Nr. 78

Nr. 76

zeit

[vv]

Schwingungs

zeit

[vv]

Potsdam

0^5076634

6639

18

°-5°7^93°

6630

6632

18

0.5076634

0.5076934

Paderborn

o.5076789 6780 0.5076784

39²

85

0.5077106

7097

72

0.5077101

Warburg a. d. Diemel....

0.5076873

6902

3²

0.5077209

²5

3²

7236

0.5076888

0.5077222

3 Corbach

0.5076986

0.5077323

3²

Wildlingen

0.5076995

18

7005

18

0.5077295

7303

Eine Trennung der Beobacktungsfehler eines Pendels nach dem Vorgänge des Herrn Geheimen Regierungsrats Borrass in einen zufälligen und einen systematischen Teil gibt, wenn mit g der zufällige und mit x der systematische Fehler bezeichnet wird:

|U² X² =2

!» V\i .

4 (n — r)

WO i = 78, 76, 79, 77 .

[v v]i

(.i² -f- X² =

n — r ’

375* + 3864 4- 4329 + 1524

n = 59 und r = 14 .

4 X 45

n²

- H2 _ ^

4    ¹    45

n = ± 5-4 x 10-⁷;

x = ± 6!8 X io⁻⁷.

An der Größe des systematischen Fehlers erkennt man den großen Einliuß der Beobachtungen auf den Stationen Warburg, Wildungen und Rosenthal, auf denen mehrtägige Beobachtungen nur durch zwei Zeitbestimmungen eingeschlossen sind. Läßt man diese drei Stationen fort, so ergibt sich

/« = =*= 4-9 X io”⁷

und

x = ± 5!6 X io~⁷.

der Pendel in Tagesmitteln.

von 4 3³x io⁻⁷ auf den Pfeiler 31 des Pendelsaales bezogen.

Tabelle II.

Nr. 79

Nr. 77

Mittleres Pendel

Anzahl

der

Schwingungs

zeit

[v D]

Schwingungs

zeit

[v v]

Schwingungs- [vv]

zeit

II

[v v ]

III

Beob

ach

tungen

0:5076447

*45

<-ri

r+- rj-vü vo

*3

128

O mvo 00 M o O 000

00 M M OC

0^5076755

6759

6756

6755

l8

0.5076447

0.5077009

0.5076756

0.5076627

66oi

0.5076614

0.5077176

_7*64

0.5077170

0.5076925

6910

0.5076917

4*

18

25

32

0.5076742

6757

0.5076749

*3

4*

0.5077296

7291

00

0.5077293

0.5077030

7046

0.5077038

*3

*3

0.5076832

50

0.5077374

0.5076820

6832

0.5077358

32

0.5076826

7365

0.5077361

OOV-a    O

0.5077129

32

0.50771x7

7127

0.5077122

*3

Summe der Fehlerquadrate *) Zusatzbeobachtung am Nachmittag.

1182

¹5 56

Nr.

der

Sta

tion

Station

Nr. der Beob-ach-

tungs- Schwingungsreihe

Nr. 78

Nr. 76

zeit

[vv]

Schwingungs

zeit

[vv]

5 Rosenthal in Hessen ....

0^5077008 7024 _ 7034

•O d d

00

°*5°77337

7348

800

0.5077022

7360

13

41

0.6077348

Kirtorf

0.5077039

CO

0.5077379

7 Grünberg im Vogelsberg .

0.5077125

7109

CO

C* w

0.5077117

0.5077459

744^

0.5077450

85

Nidda im Vogelsberg ....

0.5077056

7065

00

°*5°7739²

13

0.5077061

739°

0.5077391

9 Hanau

0.5077130

0.5077447

10

Groß Umstadt

⁰•5°77²33

7²38

o.5077566

18

0.5077235

7²

7579

0.5077573

3² !

Michelstadt im Odenwald

0.5077328

3²

0.5077650

61

Rothenberg im Odenwald

*) (²)

0.5077481

7458

7476

0.5077474

¹3

181

0.5077793

7770

7788

0.5077786

181

72

Potsdam

0.5076619

6618

o.5076936

6614

6616

²5

Gn Qn sO sD

Ui Ol Ui w

0.5076616

0.5076933

Bei meinen früheren Arbeiten habe ich nicht die Mittelwerte aus den Gesamtbeobachtungen der Fehlerberechnung zugrunde gelegt, sondern bin von den Tagesmitteln der Schwingungszeiten ausgegangen. In den so berechneten mittleren Durchschnittsfehlern kamen dann die Änderungen des Uhrganges, die auf Stationen mit zwei Zeitbestimmungen und mehr als eintägigem Zwischenraum die Schwingungszeiten beeinflussen, nicht zur Geltung. Es war nur der Einfluß der täglichen Schwankungen der Beobachtungsuhr in ihnen enthalten. Um einen Vergleich mit den früheren Werten zu haben, habe ich jetzt auch diese Berechnungsart durchgeführt. Aus der vorstehenden Tabelle I ist die Tabelle II entstanden; es sind die zusammengehörigen zwei Tageswerte der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel und

0.5077164

0.5077704

0.5077461

13

0.5077313

162

0.5077846

221

7289

7829

0.5077608

7586

98

18

73¹⁰

72

7847

7606

61

13

0.5077307

0.5077843

0.5077603

0.5076451

0.5076999

0.50767s¹

13

18

vO vO vü

C^VO 00 ■'d" "d-

0.5076448

0.5076994

0.5076748

1861

603

738

222

58

Nr.

Nr.

Mittleres

Anzahl

der

Schwingungs

zeit

[vv]

Schwingungs

zeit

Schwingungs

zeit

[vv]

[vv\

II

III

Beob

ach

tungen

0*5076851

761

6867

41

6879

13

0.5076865

0^5077412

7411

7417

0.5077413

41

41

°®5°77I52 7¹6 3

7172

0.5077162

313

13

18

0.5076897

25

0.5077436

72

0.5077188

18

o.5076967

32

°-5°775¹⁰

25

0.5077266

41

6959

13

7502

7²53

0.5076963

0.5077506

0.5077250

0.5076914

41

0.5077449

0.5077203

13

0.5076913

7449

7205

0.5077449

0.5077204

0.5076966

0.5077505

41

0.5077262

0.5077075

181

7083

18

o. 5077616

18

0.5077373

13

7632

7383

18

0.5077079

0.5077624

0.5077378

des mittleren Pendels zu Mitteln vereinigt und die Quadrate der Abweichungen von diesen in die Tabelle aufgenommen.

Aus der Summe der Fehlerquadrate der einzelnen Pendel erhält man aus 58 Einzel werten in 29 Gruppenmitteln als durchschnittlichen mittleren Fehler für die Beobachtung einer Schwingungszeit:

-7

m'is = ± 6?4 X io⁻⁷

m'7G = dz 7?3 X 10

m\9 = dt 8!o X 10 7 m'77 = ± 4Ü6 X io⁻⁷.

Der durchschnittliche mittlere Fehler einer Schwingungszeit eines Pendels ist also = dt 6!6 X io~⁷. Der mittlere Fehler einer Reihe von vier

Scłiwingimgszeiten, abgeleitet aus der inneren Übereinstimmung der beiden an jedem Tage beobachteten, wird

m u = db 5Ü0 X io“⁷.

ergibt sich

Für das Mittel aus zwei an einem Tage beobachteten Schwingungszeiten

w₇₈ = ± 4?6 X io"7 mT6 = ± 5^2 X io

-7

w₇₉ — ± 5^7 X io ⁷

w?-7 = ± 3®3 x io~⁷

und das Mittel aus den beiden Tagesreihen

mn — ± 3?6 X io“⁷.

Werden die Schwingungszeiten, die an einem Tage beobachtet sind, auf die Mitten der Beobachtungszeiten reduziert durch Mittelung der ersten beiden Abendpendel mit den letzten beiden Morgenpendeln und weiter der letzten beiden Abendpendel mit den ersten beiden Morgenpendeln, so erhält man für den mittleren Fehler einer Tagesreihe, die nun nahezu frei ist von den Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr, den Wert:

m'iu = ± 2?8 X io“⁷

und für den mittleren Fehler des Mittels aus zwei Tagesreihen

niui = iîîoX io“⁷.

Um den Einfluß der Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr auf den mittleren Fehler festzustellen, kann man bilden

mat — Vmu² — mm² — V3*6² — 2a.o² = ± 3!o X io“⁷.

Wir trennen nun noch die zufälligen von den systematischen Fehlern indem wir, wie auf Seite 43, setzen

M² -f *² ==.

1182 -f- 1556 —1~ 1861 -f 603

4 X ²9

[X²

4- x²

4 .¹

738

fi = ± 5®ï X io“7 x — ± 3*8 X io“⁷.

Durch die Art der Ableitung der Fehlerquadrate ist der systematische Einfluß naturgemäß kleiner geworden als auf Seite 43.

Für die Fehlerberechnung werden wir den von dem Einfluß systematischer Fehler befreiten Wert mm zugrunde legen*.

§ 10. Einfluß der Veränderlichkeit der Schwingungszeiten der Pendel auf die Unterschiede Potsdam weniger Außenstation.

Aus den Tabellen I und II folgen für die Ausgangs- und Anschlußwerte der Schwingungszeiten in Potsdam die Werte:

Nr. 78

Nr. 76

Nr. 79

Nr. 77

Potsdam IAusgang 0^5076634 o!5076934 0^5076447 o!5077oo9 o!5076756 PotsdamII Anschluß 0.5076616 0.5076933 0.5076448 0.5076994 0.5076748 Änderung II—I

— 18

— 15

—8

In der folgenden Tabelle sind die Unterschiede der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel gegen die des mittleren Pendels zusammengestellt. Die entsprechenden Unterschiede sollen auf allen Stationen gleich sein, wenn sie nicht durch fälschende Einflüsse verändert werden. Zu diesen fälschenden Einflüssen sind zunächst die Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr zu rechnen, die aber nicht sehr groß sein können, weil bei der guten Uhr wohl anzunehmen ist, daß sie den Gang innerhalb der Beobachtungszeit der vier Pendel genügend gehalten hat. Änderungen der Temperatur kommen während der Beobachtungszeit kaum in Frage, auch die mehr oder weniger genaue Übereinstimmung der Pendeltemperatur mit den Angaben des Pendelthermometers kann bei dem kleinen Temperaturkoeffizienten der Pendel unberücksichtigt bleiben. Veränderungen der Schwingungszeit und damit auch Veränderungen der Unterschiede der Schwingungszeiten der Einzelpendel gegen die des mittleren Pendels werden demnach fast allein von Verschiebungen der Schneiden auf den Lagern und wirklichen Längenänderungen der Pendel während der Reise herrühren.

Aus den Einzelunterschieden ist das Gesamtmittel gebildet, und die Abweichungen von diesem sind aufgeführt.

Unterschiede der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel gegen das mittlere Pendel.

Nr.

Station

Abweichungen der Einzelwerte vom Gesamtmittel

Nr.78 Nr. 76 Nr.79 Nr.77 Nr.78 Nr. 76 Nr.79 Nr. 77

Mittleres Pendel weniger

Potsdam

O G> ''A Ln    w

—    177 +313 —254

Tj-oo CO O 00 O

OC 00 H W S) O vO

Ln

++++++++

Mittelwerte und [vv]

—j—122    —178.1 -f-310

— 253    1355

512    1232    315

Nr.

Station

Abweichungen der Einzelwerte vom Gesamtmittel

Nr. 78 Nr. 76 Nr.79 Nr. 77 Nr. 78 Nr. 76 Nr. 79 Nr. 77

Mittleres Pendel weniger

Paderborn

I 444

M OOvO O

1114

4 44

Mittelwerte und [vv]

4-133    —182 4-302 —251    246    90    318    187

Warburg a. d. Diemel....

44 I I

4 10 4

4444

4- 20 4- *7

Mittelwerte und [v v]

4151    —182    4289    —255    1198    138

374    ⁶99

Corbach

+ 146    —189    4-293    —249 — ii -f 4 -f 54    2

+ 141    —199    +301    —241

Mittelwerte und [vv]

4-!44 —194    4297    —24s

I57

212

34

40

Wildungen

-f I2X —175 +293 —238

4444

OM> O

44 4

00 Ln 00

Mittelwerte und [v v]

+ 122    — 177    4 296    — 240    705    266

30    234

Rosenthal in Hessen ....

444444

OO O c*    o

ro 10 4 ro co tb

-i₇8

+++-f++

00 -4- 00 4 ro 4 O ON O On O O ro d d d d fl

Mittelwerte und [vv]

4-140 — 186 -f⁻ 297

co vo In O m

44 144 1

■b H Ui Ui 00^4

14 444

! 14444

3°9

180

CO

488

Kirtorf am Vogelsberg...

4-154 —191    4-289

4143    —191    -|-293

—    253

—    244

— 19

44

44

Ln VO

Mittelwerte und [vv]

-|-I49    - I9I 4-291    - 249    425    72 IO6

45

Grünberg im Vogelsberg .

4-141 4 H° +144 4- H4

ŁTł M

MMMM

00\O VO vO

OO M

-i—I—I—b

d d u d

SO VÛ NÛ VÛ CTs OOsD

243

4444

I 44

O d VO

44 1 I

Mittelwerte und [v v]

ZĄ2 -- I9I 4 296    - 247

223 l8l

41

28

Nidda im Vogelsberg

4444

4^ 0-4 4^ 4^ M OO^J CN

00 00 00 00 H -b vü vü

4 I 44

O c* O

Mittelwerte und [vv]

4143    —187    4-290    —245

310

37    259    29

Hanau

+ 131    —185 -f 294    —240

+ 134    —185    4-298    —245

44

4-4—7

Mittelwerte und [vv]

4-133    —185    4296    —243

¹7

16

53

Nr.

Station

Abweichungen der Einzelwerte vom Gesamtmittel

Nr. 78 Nr. 76 Nr. 79 Nr. 77 Nr.78 Nr. 76 Nr. 79 Nr. 77

Mittleres Pendel weniger

10 Groß Umstadt

+4—!—b

Gn m

CO r+-

OO (4

Mittelwerte und [vv]

4 143

—193

—194

—195

—    *97

—    196

+ 3°5 + 291

+ 300

+ 3°° + ²99

*3

++ + +

OO ON

c4

ri Cmo O

270

389

106

ii4

11 Michelstadt im Odenwald

Mittelwerte und [vv]

4-135 4 131 + 133

-185

- 192

- 189

+ 295

+ 300

+ 298

o 4- 3

4-447

CO

53

12 Rothenberg im Odenwald

4-137

4- 118

4 ¹28

4-134

4 126

Mittelwerte und [v v]

Potsdam

4-    ++H—bd—b+ 4

<4 «4 CO CO

W W R O Oi nü vO

CO W CO CO

4- 293 4- 297

4- 297 4- 296

+ 295 -1- 296

— 240

Ul

CO C4

+ + +++

<4 CO

424    27

40

— i3

— ii

342

Mittelwerte und [vv]

4" *3*

-185

—    185 -185

+++++4-++

<4 OO M ON O O O CTn CO <4 CO

w u w O vo O vD +»

+ 3°o

++++ +++

4 O Ol o CT'    U>

+ 1 + 11

24

4- i

80

Un

Betrachtet man die Einzelabweichungen von ihrem Gesamtmittel als zufällige Fehler*), so erhält man bei n Reihen

[v v\ = m'iv ( 4 n — (n -j- 3)) = m jV(3 n — 3).

Setzt man die Werte ein, so kommt

m'iv =

5790 4- 2177 4- 2822 4" 2681    13470

174

3 X 59 -- 3

m'iv — ± 8.8.

Dieser mittlere Fehler der Beobachtung einer Schwingungszeit eines Pendels ist beeinflußt von den Veränderungen der Pendel von Station zu Station und von den Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr, wie schon oben bemerkt wurde.

Der mittlere Fehler eines Mittels aus 4 Schwingungszeiten wird

miv = + 4-4.

Vergl. F. R. Helmert Die Schwerkraft im Hochgebirge usw. Veröffentlichung des Königl. Geodätischen Instituts und des Zentralbureaus der internationalen Erdmessung. Berlin 1890. Seite 18.

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

Vergleicht man diesen mittleren Fehler mir mit dem mittleren Fehler m'jn, der frei ist von dem Einfluß der Veränderung der Pendel von Station zu Station und von anderen systematisch wirkenden Fehlern, so kann man den Einfluß der Veränderung der Pendel auf den mittleren Fehler einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels auf einer Außenstation darstellen.

Bezeichnen wir mit den Einfluß der Veränderung eines Pendels auf die Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation, so erhalten wir

Im — mjv — m'jf// =4+² — 2.8² = 11.52

als quadratischen Anteil der Veränderung der Pendel an dem mittleren Fehlerquadrat der Schwingungszeiten der Pendel auf den Außenstationen. Unter Berücksichtigung der zweimaligen Beobachtung in Potsdam wird dann der Anteil an dem mittleren Fehlerquadrat des Unterschiedes der Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam :

^² = 1/2 Pm + A* A²=»/₂A»= ï₇.2₈.

also

Eine andere Ableitung des Einflusses der Veränderung der Schwingungszeiten der Pendel auf den Unterschied Potsdam weniger Außenstation hat Herr Geheimer Regierungsrat Borrass in seiner Arbeit: Relative Bestimmungen der Intensität der Schwerkraft auf den Stationen Bukarest, Tiglina bei Galatz. Wien, Charlottenburg und Pułkowa im Anschluß an Potsdam. Berlin 1905. Neue Folge Nr. 23 auf Seite 59 ff. gegeben. Wir gehen dabei aus von den Unterschieden der Einzelpendel gegen das mittlere Pendel, indem wir für jede Station das Mittel der Einzelwerte einführen.

Station

Die Stationsmittelwerte der Unterschiede

An- Abweichungen cler

zahl j

der

Mp—78 Mp—76 Mp—79 Mp—77

Beob-

ach-

tun-

gcn

Einzelwerte gegen das Gesamtmittel

Potsdam . . Paderborn Warburg. j Corbach . . Wildlingen Kosenthal. Kirtorf . . .

+ 122 + T33

4- 151

+ 144

+ 122 + 140

+ 149

Griinberg i. H... +142 + I43 + x33

Groß Umstadt.. + 143 Michelstadt i. O. +133 Rothenberg i. O. +129 Potsdam....... + 131

Nidda

Hanau

OO

bl 00

OO i sO OO ON Nt -b M

OO OO VÛ VÛ

Ln vj

On +- LO ON OO OO OO

+ -b

Ln

—14

— 7

+ 15

—12

4- 6

—    9 —i3

—    5—5 -5 + 8

-10 + I

+ 4 + 6

+ 4 + 1 o + 7 — 2 + 1 + 9 — 2 + 2 - I

— 3 + ¹

H—I—b| Id—1—b

H LkI Lr»    m vO Gn

205 I o.500 43 +.250 86 I o 250 30    0.500

0> sD    0> vD bi

U \£>    H +

Mittelwerte u.Summen +I37    — 187    + 297    —246 I 59

2151

•'fl-

Bezeichnet man die Anzahl der Stationen mit r und den Einfluß der Veränderung des einzelnen Pendels mit A und mit f-i den mittleren Fehler einer Schwingungszeit frei von dem Einfluß der Veränderung des Pendels und frei von systematischen Fehlern, so ist:

[vv\ = 3

r ^ + 3 (r — i) A²;

für n nehmen wir 5.3 an als Mittel der auf den Seiten 43 und 46 abgeleiteten Werte.

2151 = 322.2    3 (r — 1) A²

2151 — 322.2

39

= A² = 46.92 .

Es wird also der quadratische Anteil der Veränderung der Pendel an dem mittleren Fehlerquadrat der Schwingungszeiten der mittleren Pendel auf den Außenstationen

r-

- = n-73 . 4    'J

Mithin ist der quadratische Anteil der Veränderung der Pendel für den Unterschied der Außenstationen mit Potsdam:

Nach der ersten Berechnung erhielten wir für die gleiche Größe zu 17.28.

Bei der Fehlerberechnung wird der größere der beiden Werte, also 17.60 zugrunde gelegt werden.

Es ist noch von Interesse, das Abbe-Helmert sehe Kriterium (vergl. Seite 12) über das Vorkommen von systematischen Fehlern auf die in der vorstehenden Tabelle mitgeteilten Abweichungen der Unterschiede der Schwingungszeiten der Einzelpendel gegen das mittlere Pendel von ihrem Gesamtmittel anzuwenden. Wir erhalten

für Nr. 78

= 1.10 ±0.36;

Nr. 76

--: O.96 ± O.36

Nr. 79

— = I.18 ± 0.36 ;

Nr. 77

2 A    , r

~B = ¹ *47 ± °-3⁶ •

Nur der Wert für das Pendel Nr. 77 weicht von der Einheit erheblicher ab. Man kann also auch aus diesen Werten schließen, daß sich die Schwingungszeiten der Pendel während der Reise genügend konstant erhalten haben.

4*

§ 11. Einfluß der Fehler in den Bestimmungen der Dichte- und Temperaturkoeffizienten.

Die

einzelnen

geführt:

Beobachtungen der Schwingungszeiten der Pendel sind auf den Stationen bei den folgenden Temperaturen und Luftdichten aus-

• Potsdam

15 °°6 0.934 Paderborn 17.92 0.930 17.25 0.912 15.93 0.884 Wildungen 16.43 0.901 Rosenthal 12.26 0.919 14.48 0.918 16.17 0.908 16.74 0.919 16.23 0-931 Gr.Umstadt 18.20 0.912 Michelstadt 17.33 0.907 Rothenberg 16.73 0.890

Warburg

Corbach

Kirtorf

Grünberg

Nidda

Hanau

Jt

Potsdam weniger Paderborn — 2?86 0.004 Warburg Corbach

)5

—    2.19 0.022

—    0.87 0.050

o. 29 0.22

0.03,

o.

Wildungen — 1.37 0.033 Rosenthal

!)

-f- 2.80 0.015 -f- 0.58 0.016 — I . 11 o.026

—    1.68 0.015

—    1.17 0.003 Gr.Umstadt — 3.14 0.022 Michelstadt —2.27 0.027 Rothenberg —1.67 0.044

Kirtorf

Grünberg

Nidda

Hanau

o. 09 0.14 o. 28 o. 06

O.I7

O.I2

O.3I

O.23

O.I7

o.

Ui Ui

0.23

o. I I

o. I I

0.18:

0.02

O.I5

O.I9,

O.3I

Die J t und J D sind berechnet mit dem angenommenen durchschnittlichen mittleren Fehler der Temperaturkoeffizienten ±o!ioX io⁻⁷ und dem durchschnittlichen mittleren Fehler der Dichtekoeffizienten ± 7-0 X 1er⁷. Vergl. Seite 31.

Als Einfluß der Unsicherheit der beiden Koeffizientenbestimmungen auf den Unterschied einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam erhält man

mK =

Z/1t² + 2/t D-

§ 11. Die Genauigkeit der Beobachtungen.

1.    Der mittlere Fehler der Anschlußbeobachtungen in Potsdam, abgeleitet aus der 1. Zusammenstellung auf Seite 40—41 beträgt ±o!5Xio⁻⁷.

2.    Der mittlere Fehler der Beobachtungen auf den Außenstationen ist nach Seite 46 bei der Annahme von durchschnittlich drei Beobachtungsreihen. ± 1 !6 x io⁻⁷.

3.    Der mittlere Fehler der Bestimmung des Mitschwingens in Potsdam und auf den Außenstationen beträgt nach Seite 6 ± o?7 x 10⁻⁷.

4.    Der mittlere Fehler der Bestimmung der täglichen Gänge der Beobachtungsuhr in Potsdam ist nach Seite 10 iihxio⁻⁷, Der gleiche Fehler auf den Außenstationen ± 2! 5 x io~⁷.

5.    Der mittlere Fehler der Bestimmung der Temperatur- und Dichtekonstanten geht nach Seite 52 ein mit ±o!jx 1er⁷.

6.    Der quadratische Einfluß der Veränderung der Pendel auf den Unterschied der Schwingungszeiten eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam beträgt nach Seite 51 ± iy!6o x 1er¹⁴.

Als mittleren Fehler des Unterschiedes einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam erhalten wir also

M,= ± V0.5² -f- i-b² + 0.7² 4- 0.7² -j- 1.2² 4- 2-5² -f- 0.3² -f- 17-60 = ± V29.Ï7 = ± 5*4 X io⁻⁷

und als mittleren Fehler eines Unterschiedes der Schwerkraft einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam

Mg — dr 0.002 cm 10 ³.

II. Beobachtungen im Jahre 1911.

§ 1. Vorbemerkungen.

Das magnetische Observatorium zu Potsdam hat durch eigene und auf seine Veranlassung von Beamten der Königlich Preußischen Landesaufnahme vorgenommene Messungen in Ost- und Westpreußen Gebiete mit sehr großen magnetischen Störungen erschlossen. Die Störungen scheinen keinem bestimmten Gesetze zu folgen; sie gehen vielmehr fast regellos durcheinander. Im Harzgebiete zeigen die magnetischen Kurven, wie sie von Prof. Eschenhagen entworfen sind, ungefähr das gleiche Bild, wie die Kurven gleicher {gl — y₀). Beide Arten von Kurven folgen im allgemeinen dem regionalen Aufbau des Gebirges. Das in Frage kommende Gebiet in Ost- und Westpreußen ist vorwiegend eben, nur leichte Erdwälle durchziehen die Landschaft, die von vielen kleinen Bächen und seichten Wasserstellen belebt ist. Der Boden muß sehr eisenhaltig sein, wie man an den gelbgefärbten Graben-und Teichrändern sieht. Es war nun von gewiß hohem Interesse, in dieser magnetisch so eigenartig gestörten Gegend auch das Verhalten der Beschleunigung der Schwerkraft kennen zu lernen. Herr Geheimer Oberregierungsrat Helmert ging daher gern auf den Vorschlag des Vorstehers des Magnetischen Observatoriums zu Potsdam, Herrn Geheimen Regierungsrats Schmidt ein, in dieser Gegend auf einer genügenden Anzahl von günstig liegenden Stationen die Beschleunigung der Schwerkraft bestimmen zu lassen. Mit der Ausführung dieser Arbeit beauftragt, suchte ich gemeinsam mit Herrn Geheimen Regierungsrat Schmidt 6 Stationen aus, die nach ihrer Lage geeignet waren, Aufschluß über einen vermuteten Zusammenhang zwischen den magnetischen Störungen und den Anormalien der Schwerkraft zu geben.

Da es sich bei den gewählten Stationen um sehr kleine Orte und einzeln liegende Gutshöfe handelte, hielt ich es für notwendig, die ausgewählten Orte vor Beginn der Beobachtungen zu besuchen, um Umschau zu halten nach geeigneten Beobachtungsräumen. Auf fünf Stationen fand ich gleich angemessene Räume; auf der sechsten, Frauendorf, mußte ich die Diele einer Scheune durch Anlage eines Zementbodens von 2 zu 2 m Grundfläche für die Aufstellung des Beobachtungspfeilers herrichten lassen. Diese Arbeit wurde in zuvorkommendster Weise von dem Besitzer Herrn Vorsteher Neumann ausgeführt. Auf den Gutshöfen des Herrn Preezmann in Heeselicht und des Herrn Ertmann in Rosenau sowie in dem Hause des Herrn Vorstehers Neumann fand ich mit meinen Instrumenten gastliche Aufnahme. Ich benutze

auch diese Gelegenheit, den Herren für ihre uneigennützigen Bemühungen herzlich zu danken.

Das Wetter begünstigte im allgemeinen die Beobachtungen. Nur in Rosenau dauerten die Beobachtungen etwas länger. Hier lagen die beiden notwendigen Zeitbestimmungen drei Tage auseinander. Die Beobachtungen erforderten infolgedessen eine gesonderte Behandlung.

§ 2. Die Stationen und ihre Höhenlagen.

Nr. d. Station

CO

Geographische Höhe über N. N.

Mittlerer

Fehler

Länge Breite östl.

v. Grvv.

der

Höhen

angabe

Anbinde

punkt

Lage des Beobachtungs-ranmes

Art des Fußbodens

Potsdam

Mittelkeller

Rybno

I9°5Ó .'o

i6o1¹4

±'o?4

Bolzen

Schuppen des am Bahnhof Gasthofs Gimm

Stein

pflaster

2 Heeselicht

53 ²5 • 5

20    5.0

I74-4

±0.7

Rosenau b. Allenstein

53 51-7

20 28.9

¹3² • 7

±1.1

4 : Kalkstein

54    3-°

20    9.2

103.1

±x.o

₅ Migehnen

54    9-7

20 15.3

69. i

± 1.0

T. P. Heese- Brennerei des Rittergutes

T.P. Rosenau Keller des Rittergutes

T. P. Voigts- ! Zimmer eines Bauernhauses

T. P. Dargels | Küche eines

I Bauernhauses

Zement

licht

dort’

5 Frauendorf

54 10.2

20 22.0

107.9

T. P. Bogen ; Scheune

: des Ortsvorstehers

Stein

pflaster

Stein

platten

Ziegel

stein

pflaster

Zement

Die geographischen Koordinaten sind wieder den Meßtischblättern 1: 25000 entnommen. Die Höhenlagen wurden durch Anschluß an Anbindepunkte ermittelt. Die Höhen der T. P. wurden uns in zuvorkommender Weise von der Königlichen Landesaufnahme mitgeteilt. Die mittleren Fehler der Höhenbestimmungen sind so gering, daß sie für den Unterschied der Schwerkraft einer Außenstation gegen Potsdam ohne Einfluß sind. Die Höhenbestimmungeil beruhen auf mindestens drei unabhängigen Werten, die mit dem Barometer Bohne Nr. 938 ermittelt wurden.

§ 3. Bestimmung des Mitschwingens.

Die Methode zur Bestimmung und die Formeln für Berechnung des Mitschwingens sind auf Seite 4 gegeben. Die Zahlen der Tabelle sind wieder Einheiten der 7. Dezimale der Schwingungszeiten.

Nr.

Station

1911

Nummer der Beobachtung

Richtung 78—76

Richtung 79—77

Mit-

sehwin- [v v\ gen

Anzahl Stall. Beob-achtun-

gen

tions-

mittel

Mitt

lerer

Fehler

Mit

schwin

gen

[vv\

Anzahl d. Beobachtungen

Sta- I Mettions- lerer mittel Fehler

Potsdam ...

Ln

^4

CO

SD

±0.4

37

CO

Os

-LI

37

16

37

±0.3

CO

38

Rybno

CO Ct

00

04

OO

00

±0.4

04

^4

OC

4^    4*    4^

Ln CS '-'4

33

22

46

±0.4

24

Heeselicht..

LO SO rf

4*    4^

M    04

OC NO

4^

os

± 0.6

OS    Os

04    O

42

62

±0.9

143

Rosenau ...

Ln

b4

04

SO

CO

00

4*

4*    4>

4>    04

16

13

44

±0.3

Kalkstein ..

Ln

4^

CO

Ln

CN sO

Ln

04

±0.5

Ln

Ln

CO

22

14

54

±0.4

Migehnen ..

LO

CO

CO

00

C$

Ln

OC

Ln

04

±0.5

Os Os Ln

64

±0.8

Frauendorf.

CO

c*

CO

CO

OO sO

OC v£5

CO

CO

±0.5

04

04

OS

04    -fL    04

OS O    Ln

21

37

±0.3

Potsdam ...

00

4>

±0.4

42

±0.4

Als durchschnittlichen mittleren Fehler der Bestimmungen des Mitschwingens in Potsdam nehmen wir für beide Richtungen gleichmäßig ±o!4Xio⁻⁷ an. Für die Außenstationen ist der durchschnittliche mittlere Fehler für die Richtung 78—76 =±o!5X io“⁷ und für die Richtung 79—-77 ebenfalls ± o?5 x io⁻⁷. Diese Werte werden bei der Fehlerrechnung des Endergebnisses berücksichtigt werden.

§ 4. Die Ableitung der täglichen Uhrgänge der Beobachtungsuhren Riefler Nr. 96 und Strasser u. Rohde Nr. 101.

Über Beobachtungsart und Berechnung vergl. Seite 7.

1. Tägliche Uhrgänge von Riefler Nr. 96 für die Anschlußmessungen in Potsdam.

Potsdam 1911 Juli 6 a.

-+ + + + + H—h"ł" +

U"1 PO d O OO V£> O W N M M

OÓÓÓOOOOO

er

Tt l/UO fs 00

00000

Nr.

2. Tägliche Uhrgänge von Strasser u. Rohde Nr. 101 für die Außenstationen.

Station

1911

Nummer äer Beobachtung

Beob

achtungs

zeit

Uhr-

Uhrgang

Ange

wandtes

Mittel

Mittlere

Fehler

korrektion

abgeleitet

aus

der

der

täglich täglichen Uhrgänge

täglichen

Uhrgänge

I    Summe der

II    Quadrate der

i Abweichungen ¹¹ vom Mittel

i Rybno

Juli 26

26

„ 26

r ²7

>1    27

i8h45T8

4 4- 33-49 + 4 33-59 + 4 33-83 + 4 41-85 -f-4 42.00

I u. 4

2+3

- u- 5

4 u. 6

c 748

5u- :

4 8*77

+ 8.73

+ 8.68

4- 8.72

+ 8*75

4 8.70

-4- 0?02

±0.02

0.0008

0.0008

16    54.1

17    28.6 U 45-9

W U 00 00 00

+ 4 5°-²7 + 4 5o-48 + 4 50-63

2 ¹ Heeselicht

'S

O OO MM co co co co co

17 33-3

17 56.9

3 Rosenau

Aug. 3

ii

17 31.8

4- ++ +4    + + 4 ++4+

o 00    00

20.66

21.38 21.85

52.11

52.74

28.31

28.52

28.92

17-53

17.92

i8.14 18.34

1+2

3 u- 5

2 u.

1 u. 4

546

3 u-7

432.25

+32.32

432.29

±0.04

0.0025

-pi6.27

-(-16.28 416.26 -I-16.23

±0.02

Für die Ableitung des durchschnittlichen mittleren Fehlers einer Bestimmung eines täglichen Ganges der Beobachtungsulir legen wir nur die Beobachtungen zugrunde, die in nahezu 24 ständigem Intervall erhalten wurden. Wir erhalten aus 20 Einzelwerten in 9 Gruppenmitteln als mittleren Fehler einer Beobachtung eines täglichen Ganges:

= + c+046.

|^o.o234

Da die angewendeten täglichen Gänge auf durchschnittlich 2 Beobachtungen beruhen, so ist der mittlere Fehler eines für die Reduktion der Pendelbeobachtungen benutzten täglichen Ganges

— -F o!o33

Nr.

Station

1911

Nummer

der Beobachtung

Beoh-

aehtungs-

zeit

Uhr-

Uhrgang

Ange

wandte

Mittel

Mittlerer

Fehler

korrektion

abgeleitet

aus

täglich

der

der

täglichen

Uhrgänge

täglichen

Uhrgänge

Summe der Quadrate der Abweichungen vom Mittel

4 Kalkstein

Aug. 8

77

M ft CO

i7h42T6 18 i .0 18 30.1

+ °m 53*45 + 0 53-57 + o 53.43

i u. 4

2    u. 5

3    u, 6

+++

00

00

± o?oi

77

77

¹7    37-7

18    1.0

77

18 30.1

+ 0 54.63 + 0 54.79

+ 0 54.61

5 u. 8    -J- ï .°8

.4+6

U. 7    -f- I .22

+ 1.15

±0.07

0.0098

77

IO

IO

00 •<!

17    42.2

18    1.0

+ O 55.82

+ ° 55-87

Migehnen

12

17    41.9

18    8.1

13

I3

!4

14

x4

ro + io vß C^OO

¹7 33-o

17    50.3

18    15.5

18    41.i

19    o. 1 19 22.2

+ + +++ +++

8.87

8.91

9-57

9-63

9.64

10.26 10.22 xo. 20

2 U.

I U. 3

4+5

+ °-7° + o-73

+ 0.72

±0.02

0.0005

+ o.66 + ° • 57 + o-54

+ o-59

±0.04

0.0078

6 Frauendorf

77

x7

23 56.8

r7

o 20.4

77

*7

CO

o 57.9

+ 0 46.30 + o 46.25 + 0 46.43

i u. 4 2 + 3

~~2 U 5

+ i-°7 + i-07

+ 1-07

±0.00

0.0000

18

» 18

77

J9

77

¹9

» x9

*+ vo VÛ t^oo

17    41.6

18    7.8

17 31.7

17    50.0

18    15.0

+ 0 47.09 + o 47.12

+ 0 48.06 -i-o 48.01 + o 48.08

4 u.

6+7

5 u. 8

+ 0.94

+ o-95

+ 0-95

±0.01

o ,0001,

0^046

oder ± 1.9 X io⁻⁷ sec. der Schwingungszeit, welchen Wert wir bei der Berechnung der mittleren Fehler eines Unterschiedes der Schwingungszeiten der Pendel auf den Außenstationen gegen die gleichen Werte in Potsdam in Rechnung setzen werden.

Den mittleren Fehler der Bestimmung des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr in Potsdam setzen wir nach den Angaben des Herrn Prof. Wanach zu ± o!o2 oder ± 1.2 X 1er⁷ sec. der Schwinguugszeit fest.

§ 5. Die Pendelbeobachtungen.

Es wurden wieder die vier Nickelstahlpendel Nr. 76, 77, 78 und 79 mit dem Vierpendelapparat des Geodätischen Instituts verwendet. Da sich auf einer Station des Vorjahres (Siehe Seite 30) eine unerklärliche Änderung von zwei Pendeln gezeigt hatte, die aber nach Umhängen der Pendel sogleich wieder verschwand, so hielt ich es doch für wünschenswert, eines der beiden Pendel etwas genauer zu untersuchen. Dieses führte allerdings nur zur Feststellung der Tatsache, daß die Schneide sehr krumm in ihrer Fassung saß und keine gerade Linie, sondern eine gezackte Säge bildete. Die Untersuchung muß wohl nicht mit der nötigen Sorgfalt ausgefülirt sein, denn es stellte sich nachher eine nicht unerhebliche Änderung der Schwingungszeit des Pendels heraus. Das Pendel hat sich aber später weiter gut gehalten.

Für die Ausgangsbeobachtungen in Potsdam ist die alte Methode der Morgen- und Abendbeobachtungen für die Pendel beibehalten. Bei den Anschlußbeobachtungen am Ende der Reihe bin ich von dieser Methode abgewichen und habe nur am Vormittag beobachtet. Die Güte der Potsdamer Beobachtungsuhr und deren vorzügliche Aufstellung im Uhrenkeller des Geodätischen Instituts gewährleistete einen von täglichen Schwankungen fast freien täglichen Gang, so daß ich mich berechtigt glaubte, die für Potsdam bequemere Beobachtungsart am Vormittage zu wählen. Die Außenstationen sind aber streng nach der Regel der etwa i2stündigen Zwischenzeit der beiden Tagesreihen beobachtet worden. Auf den Außenstationen bediente ich mich wieder der bewährten Pendeluhr Strasser u. Rohde Nr. 101, die in diesem Jahre ein neues erstklassiges Nickelstahlpendel erhalten hatte.

Als Barometer benutzte ich das Aneroid Bohne Nr. 938 mit der neu ermittelten Standkorrektion —(— ¹.8 mm. Die Thermometerkorrektion des Aneroids kann nach Seite 30 vernachlässigt werden.

Zur Bestimmung des Feuchtigkeitsgehalts der Luft diente ein Koppe-sches Haarhygrometer. Als Thermometer wurde wie früher MgII benutzt. Vergl. Seite 29. Die Art der Beobachtung hat sich gegen das Vorjahr nicht geändert.

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogcn-minuton

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

! Luftfeuchtigkeit J in Prozenten

Luft

druck

700

mm

j Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

! Ausschlag

! Tempe- ^ ratur I Luftdichte

3 g.

ia

Uhrgang 2

I Mitschwingen Reduzierte I Schwingungszeit ! in Sternzeitsekunden

I Unterschiede gegen das Mittel

Mittelkeller.

Juli 6 und

mm

^4 ^4    ^4

d vO ^ OO

3P6

4-3

5.0

5-7

32^843

32.689

32.893

32.661

19.8

18.3

20.0

14.5

!3-4

14.8

i5°46

15.46

15.50

15-51

15-46

15.50

15.51 15.51

88 61.7 88 61.4 88 61.1 88 60.8

~4-3 4 • 3 4-3 —4-3

o.9

Q?5o

77297

77666

77177

77734

D d m in 10 vd

Oc

m

Oc OC OC Os . Cn 4> cn oc

4^ d Cn OS ¹

4^ 4^ 4^ 4^

I LO d

I CO CO

CO

^4 -4

0⁸50

76546

76930

76444

76990

-j- IÖ2

-202

+ 284 —262

76728

OO D N

i>.

7*5

8.2

8.8

9-5

32.842 32.690 32.894 32.663

!₉-5

19.9

18.0

21.0

14-3

14.4

12.8

15.0

I5-38

15.40

Ï5-44

*5-47

15.40

15.44

15-47

!5-49

00

OO

OO

00

00 00 00 00

OC OC OC On

OOOO

—4-3

—4-3

—4-3

—4-3

MMMM

^ ^ '7ł-

77299

77664

77x74

77729

N- t^- CD Oc

D

in

Cn OC Cn CD M d

Os Oc OC OC Cn 4* Cn Oc Ui 4*-

co

CO CO CO CO

LD D

CO CO CO CO

76549

76929

76442

76984

76726

-I-177

—203 4* 284 —258

Juli

und 8.

^4 ^4 *-4 Cl VÛ oc 00

3 -P5

4.2

4.9

5.6

32^846

32.689

32.895

32.662

19-'3 20.0 18.5 20.o

r3-i 14.1

13.5

14.5

o⁻ 00 d .    LO LO CD

_(-o ....

¹ to LT» IT)

4-

mm

¹5 • 54 I5-58 15.62 15.62

00 00 00 00

00 00 00 00

0.9

59.1

58.8

58.7

58.7

—4-3

—4.3

—4-3

—4-3

40

39

39

39

0750

77290

77666

77172

7773¹

t^oo c^oo

d m oc »n in vo m

Oc OC OC Oc -Cn Ui Cn OC d \Q d 4*

4-

d d ‘d M

I 'S,

WWW -4 OC

0*50

76538

76930

76440

76987

76724

CD T to 00 O 00 CD m d d d

OO cO Oc

t-- l>-

7?6

8-3

9.0

9-7

32.844 32.687 32.892 32.661

19-4

20.0

18.6

20.0

14.5

13.0

14.6

15.52

15-54

15.58

15.62

Cn Cn Cn Cn

D DCn Cn 4^ to 00 4C

00 00 00 00 00 00 00 00

58.2

58.2

58.1

58.1

—4-3 ■—4*3 4-3 4 • 3

38

38

38

38

77294

77671

77179

77734

00 00 t^OO

Cn Oc Cn Cn \D W d "4

Oc «

uo CO LO

vO D D D

D D

CO CO CO

Ui

76542

76935

76446

76990

+ 186 —207 + 282 —262

76728

und 9.

mm

•<! ><!

^4 vO Os OO

3 *p3

4.0

4-7

5-4

32*841 32.688 32.894 32.661

18.8

18.3

18.9

14.'4 14.0 13.8 14.0

15^72

15-74

15.76

15-78

15-74

15.76

15.78

15.82

00 00 oc 00 00 00 00 00

cn

Oc

cO CD

m m

Cn

CD

O tu Cn 00

0.9

—4-3

—4-3

—4-3

—4-3

36

36

35

35

0750

77302

77669

77x74

77734

OO N N N

Cn Cn Ui "4

d O D LO

•>4 *<! ^4

Nl sO ^ OO

7-6

8-3

9-o

9-7

32.844

32.690

32.895

32.661

20.3 19.6

18.3

L9.5

14.6 14.1 13-3 14.0

15.66

15.66

15.69

15.72

Cn cn Cn Cn

"4 -4 OC Oc 4^ u vü ^

00 00

Ui CO

00 00 Ui CO

Ui Ui Ui Cn

vO vO vO vO

Ln Ui 4^

4-¹

40

—4.1 —4.1 —4.!

40

40

4°

77294

77664

77r7²

77734

OO OO N N

Cn Cn Ui ^4

Oc Oc O d

Oc Oc Oc OC    Oc Oc Oc Oc .

Ui 4^ Ui O    4* W Cn os I

d O d 4*    \D "4 O m ¹

cO CD cO CD

OSO NN CO CO CO CO

Ui

•4 Nl CS OC

0?50

76549

76932

76440

76990

76728

M t ^ OO O d N re LO QN Tt- OC LD D LD D

76724

+ 179 —204 +288 —262

+ 183

—203 + 286 —266

Juli 10.

+ +

6Î3 32*842 20.'3 I4.'8 I5?50 I5?5I 7.0 32.689 19.6 14.3 15.51 15.52 7.7 32.896 18.3 12.5 15.52 15.58 8.4 32.662 19.4 13.9 15.58 15.62

-4    "4 -4

"4 0*1 Os on

63.4 63-7 64.0 64. i

mm 0.9 0750

—    3.7 46 77299 —3.7 46 77666

—    3.7 47 77170

—    3.8 46 77731

CO d m LO IOVO

Cn

cD

CD LO Tp LO

CO CD CD D

76546

76928

76436

76986

+ 178

—204 + 288 —262

76724

78

76

79

77

10.2 32.846 20.5 14.3 15.70 15.71 78 10.9 32.684 19.8 14.6 15.71 15-72 78 11.6 32.889 18.0 12.6 15.72 15.74 78 i2.p3 32.662 19.5 13.8 15.74 15.76 78

O Qc t>- CD

co co co co D CO CD CD

—3-9

—3-9

3-9

—3-9

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+ 277

-256

76729

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

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ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

An

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Ende

Anfang Ende

in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen ider Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeit-sekunden

Korrektionen

wegen

! Ausschlag

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Luft

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Uhrgang

Mit-

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeit-Sekunden

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9-7

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76985

76727

-fi86 —206 1 277

—257

—J— 181

—201 + 279 —258

1. Rybno. 1911. Juli 26 und 27.

OO 80 08 p^ p-

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515

515

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+ 278 —254

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20.65    48 51.6 21.21 45 51.6 21.91 44 51.4

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76822

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—214 + 283 —250

76572

1911. Juli 27 und 28.

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51-3

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—3-7

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76397

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76576

+ 179 —208 4-279 —251

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9.2

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512

512

512

512

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76413

76785

76295

76826

76580

2. Heeselicht.

1911.

Juli

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11.7

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1.1

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16.4

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12

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76572

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18.5 21.4 22.0 22.8

10.1

15-5

15.6

16.4

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12

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76385

76776

76295

76828

76571

+ 186 —205 4-276 —257

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogen-minuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungs-zeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

il

Mit-

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

mm

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2.5

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21.8 21.5

22.8

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15.9

15.1 16.8

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21° 01 21.07 21.11 21.15

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49.9

49.9

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—4-5

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643

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7¹

83

80

632

620

632

OO co 00 00

I OK OK OK OK I OO OO OO OO

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0:50

76367

76775

76291

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-21 I

+273

—259

76564

3. Rosenau bei Allenstein. 1911. August

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76402

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10.4

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49.1

49-°

48.9

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76414

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2.4

3-4

4-5

33.380 18.3 12.5 17.68 17.82 93 48.2 —5.3 18 76034 6 33.21719.313.317.8217.97 93 48.0—5.3 17 76415 7 33.43017.510.318.0018.12 92 47.9—5.3 16 75919 5 33.199 16.8 12.8 18.32 18.28 90 47.8—5.3 15 76455 6

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KO KQ KO KQ

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Th Th

Th Th

76234 +179 76630 —217 76131 4-282 7665^ —244

76413

August 4 und 5.

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76251 76643 76151 76679

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76265

76641

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76645

76150

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12.5 12.1 12.5

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17-34

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17.40

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20

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4^ 4^ 4^ 4^

0?50

76282 76668 76176 76708

+ 177

— 209 4-283 —249

76459

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogen-minuten

Pendel

temperatur

mn

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des

Luftdrucks wegen

der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungs-zeit in Uhrzeit-sckunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

Mit

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeit-sekunden

Unterschiede gegen das Mittel

mm

vl A A vl A vO Gn OO

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1.8

2.5

3-2

33*361

33-197

33-410

33-178

16 .'6

17-5

17-3

17-5

12. i 12.5 12.5 12.5

17-72

17.98

18.18

18.36

17-98

18.18

18.36

18.52

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49.8 50.0 49.8 49-7

—    5-3 —5-3

—    5-3 —5-3

0.9 0:50 20 76078 19 76460 18 75965 18 76504

A A G G

O m Ln

G G G G

LO N LA Ln A tn OO O

vO vO vO vO , Ln Ln Ln Ln —|— ON Gv Gv Gv

38

38

44

44

0?50

76276

76673

76174

76703

76457

4-181 —216 + 283 —246

78    4-5

76    5 -3

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6.0

77    6.7

33?oo4 18 .'5 13:9 19Î 32.853 16.5 10.8 19. 33.053 17.5 12.5 19. 32.827 16.8 12.5 19.

vO O O rh vO P P* vO

4. Kalkstein. 1911. August 9.

o? 50 — 76913 7

77273 5 76798 6

77335 6

19-7°

19.70

19.64

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59-9

59-9

59-9

59-9

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—    5.0

—    5.0

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70

70

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53

53

54

54

0:50

76197

76576

76099

76628

76375

+ 178 — 201 4-276 —253

OO LD GN P

p p p p

¹ ?3 33.002 18.8 13.5 19.72 19. 2.0 32.849 15.8 ii.6 19.74 19. 2.7 33.051 17.5 12.6 19.85 19. 3.4 32.829 16.0 ii .4 19.95 20.

OO OO P LD PPPP

4 ui io 4

POO ON O

58.6 —5.0 25 76918 7 58.3 —5.0 24 77282    5

58.0—5.0 23 76803 6 58.0 —5.0 23 77330 4

Cd P OO VO

PO PP

Gv G' Gi Gi

42.    4^ Ln

M \D W u>

70

70

70

70

53

53

54

54

76203

76586

76106

76625

+ 177 —206 + 274 — 245

76380

August 9 und 10.

OO VO GN P

p p p p

iofo 10.7 ii.4 12.1

33?ooi

32.849

33-051

33-825

r7 • 5 16.1

18.5

16.3

12.3 n-3 12.9 11.1

19.88

19.82

19.80

~°4

vO vO vO vO

Nl OO ÛO OO

OO O 00

-A PI PI

4> -4 4* 4*

58.1

58.1

57-9

57.8

mm o. 9

-4.8

-4.8

-4.8

—4.8

U U |J

-4 4^ 4> -4

76921

77282

76803

77339

GN

PI PI Ln OO

CP Gv Gn Gv -4^ N 4 ^1

H VO W *0    ¹

C' O' On G' -j—

OO OO OO OO

— 0?50

53 76205

53    76585

54    76103 54 76632

76381

+ ï₇6

-204

-f-278

—251

6f5 32.998 17.5 12.5 19.46 19.44 7.2 32.848 15.8 11.8 19.44 19.50 8.0 33.052 19.5 13.3 19.50 19.55 8.7 32.823 16.4 12.1 19.55 19.60

PI PI PI PI Ln Ln Ln Ln

57.6

57-5

57-5

57-5

—4.7 25 —4.7 —4-7 —4-7

t) IO U 4* 4* Ln

76928 6 77285 5 76800 7 77344 5

h C) P tj-P vO P P

Gv G'* Gv G\ 4 h» 4 Ln

H vO U w

G> Gv G' CP 00 00 00 OO

53 76213 4-172

53    76587 —202

54    76101 4-284 54 76638 —253

76385

5. Migelinen. 1911. August 12 und 13.

OO VO ON P p p p p

9-’5 33?OI° i8.'o 12.'8 20^78 2o?82 10.2 32.85518.513.520.8220.90 10.9 33.059 21.2 15.i 20.90 20.96 ii.6 32.826 21.5 15.4 20.96 21.02

mm o. 9

0000

LO 40 LO LO

OOOO

t—

—4.8 23 76899 —4.8 23 77268 —4.8 23 76783 — 4-8 23 77337

OO oovj A

O N O CP I

Gn CP CP CP 44 N 4 Vn

M VO M

I Cd Cd Cd cd

vn tn

CO

Gn CP

4- 4-

76154

76539

76041

76585

+ ï₇6 —209 + 289 —255

76330

OO VO GN P PPPP

7?8 33.007 18.5 13.4 20.16 20.36 8.5 32.85218.013.020.3620.54 9-3 33-057 28.5 13.0 20.54 20.74 10.o 32.82620.014.820.7420.94

OOOO

vO vO vO vO

OOOO

PPPP

—4.6 25 76906 —4.6 25 77275 —4.7 24 76788 —4-8 23 77337

IP VO P-00

-<1 OO Gn-A vO m lO 4*

ON GN G\ GV 4*.    4^ Ln

M VÛ W W

4 4 4 4 U U tJ ^

CN ONUl Ln 4* 4^ Lk> Lk>

PI "4 PI -A

OGOO Ln O Ln m OO 4- 4* CP

PI vO PI m

+ 175 —211 -j-287 —251

76336

'S

13 und 14.

mm

OO sO GN P PPPP

ïo.p3 11.0 ii.7 12 ?4

33^003

32.849

33-050

32.820

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18.5

20.0

13-1

14.6

20?96 20.96 21.03 21.10

20^96 21.03 21.10 21.14

^-<^0 0

p- ip P tp

58.5

58.5

58.5

58.5

—5-i — 5.0 —4-9 ~4-9

*4    °

OOOO.«

vO

0:50

76916 77283 76805 7735¹

76

7¹

83

80

650

639

627

639

35

35

35

35

Up 00 gmo CM

JX vo

^ H UA Q LO CO vO vo vO O CD w p p p p p

+ J77 —206 + 283

-253

Penuel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogen-minuten

Pendel

temperatur

•3

Si

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

iS

'S .3

Luft

druck

700

mm

Korrektion des |Luftdrueks wegen der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeit-sekunden

Korrektionen

wogen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft-

di dite

S>

Mit-

f

%

1

J.

Reduzierte Schwi ngungszeî t in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

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8:“ 2 8.9

9.6 i°. 3

32:998

32.846

33-049

32.819

18.5

18.0

18.3

20. o

13-3

13.0

l3-3

!₄-4

d d d d

0 0 0 °c j

4-

mm

A 4 W d

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20-34

20.44

20.76

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OOOO

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56.6

56-3

55-9

55-5

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—4-7

—4.7

-4.8

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20

20

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18

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76928

77290

76807

77353

-A OO OVAJ I

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650

639

626

637

4-

35

35

35

35

Un Un

Ov O

4^ 4^

0.50

76179

76557

76064

76600

4-171 —207 +286 — 250

76350

(». Frauendorf. 19n. August 18.

4-

mm

33-033 32.872 33.076 32.845

16.5

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18.3

l8.8

12.0

14.0

13.2

13.8

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12.14

11.90

11.70

12.14

11.90

11.70

11.52

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00 00 OO 00

co co co co

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4— 3-3

5— 3-3

5    3 •²

5 —3-²

0.9 0:50

32    76845

33    77227

34    76744 34 77292

45

4°

46

44

, OO OO ID OO >n4-m4-¹ iß 10 lû io

I co co co co 4 vo vD vD vD

33

33

37

37

0.50

76167 76562 76081 76619

+ 190

— 205

4-276

-—262

76357

OOVO ONh

t— t—

i2.p8

1.6 2.2 2.8

33.032 32.868 33-077 32.846

18.3

x9 • 3 18.0 18.0

¹3 - 3 14.0 13.0 !3-!

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b- On O d

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¹3 • 9 5 I4-°5 14.23 !4-43

4-0 00 o

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4¹ • 7 —3-3

41.6 —3.4

41-3 —3-5

40.9—3.6

76847

7 7 ² 3 7 76741 22 77290

N N

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50

47

56

54

CO M (J\ O in 4* d 4-vo vO IÛ vo

co

vD

co CO VD VD

co

vD

33

33

37

37

76167

7657¹

76076

76616

+191

—213 -(-282 —258

76558

1911.

August 18

und 19.

mm

-A

00

-A 'A ^A

9'9 10.6

¹¹ -3

ii.9

33.025

32.861

33.072

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18 .'6

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17.8

17.8

T3 • 5 13-3 12.8 12.8

¹3 - 45 x3 • 25

13. ii 13.05

13-25

13.ii l3-°5 ¹2-99

85

85

85

85

4^ 4^ 4^ 4^ N N d b)

6—3.6 5 —3-6 5—3-6 5 —3-6

o-9 0:50 76864 77²54 76753 28 77302

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ov ov cv ov

4^    4* Un

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56

56

56

56

33

33

37

37

0:50

76177

76582

76082

76622

+ 189 —216 -(-284 —256

76366

00 vd ov

i¹ • 3 9-3 xo.o xo. 6

33.028

32.865

33.070

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19.2

18.5

18.3

18,5

13.6

14.8

12.8

13-5

12.15 11.30 11.50 ¹¹ • 75

12.48

11.50

¹¹ -75

12.15

OO OO OO OO t-n Ov OO 4^

4^ 4^ 4^ 4^ w w w w

Ui    -o tn

—3-4 — 3-3 —3-3 —3-3

32    76857 35 77²44 34 76758

33    77²99

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O'» CTN <Tv UA Un

OO CWD OO

56

56

56

56

33

33

37

37

76170

76572

76088

76618

+ 192 -2 10

+²74

—256

76362

00 VD Ov

3-4

i. 2

77: 2.7

33.028

32.865

33.072

32.843

19.2

18.5

17.8

18.8

13.0

13.8 12.5

13.9

14.11 12.95 ¹3 • 3 5 13-77

I4-,4I x3 • 35 ¹3 • 77 14.11

d in tb d vü VD vO vD

43.8—2.8

43.7    -2.7

43.8    —2.7

43-⁸

²-7

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76857

77244

76753

77297

d 4- ro m

in ^ in >n

Ov Ov CV 4^ oj 4» ui w w Ui 4

56

56

56

56

33

33

37

37

76167

76571

76080

76613

+ 191 -213

+278

—255

76358

Potsdam, Mittelkeller. 1911. September 4.

111111

^4

OO

-A ^A

vD OV

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-A

8:’6

9-3 10.o 10.7

32^834 32.686 32.889 32.656

21 .'o 20.8 18.2 28.4

15 -°

15.0

13.0

20.5

16 ? 8 8 16.92 16.96 17.00

T7*

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O O O vD CTv O b>

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P-

60.9 — 60.9 — 60.9 — 60.9 —

3-9

3-9

3-9

3-9

0.9

38

38

38

38

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773i8

77674

77186

77746

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10

Ov Un "A Nj

Cv OV Ov CV Ul W Pi Cl w vD M ts»

cv

*9

*9

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41

4¹

42

42

76563

76935

76450

76998

+ 174

—198

+287

—261

76737

Pendel-Nr.

mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Pendel-

Ausschlag in Bogen-minuten temperatur

am

am

An-

fang

Ende Anfang! Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

4-

Korrektion des

der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

i-

:'EH

ratur

Luft

dichte

Umgang

Mt-

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeit-sekunden

Unterschiede gegen das Mittel

September

5-

41 4| 41 41 41 vO Cv 00

7 “9

8.6

9*3

10.o

32:837

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32.889

32.661

21.4

20.0

i7*5

18.3

i5*5

15.0

12.5

i3*4

i6?8₄

16.84

16.90

16.94

N N N N 14 14 14 34

Th O Th 00 OO Ov Cv O

vO VO VO VO

58.1

58.1

58.1

58.1

mm

-3-8

-3.8

—3*9

—3*9

0.9

35

35

35

35

0:50

773II

77671

77186

77734

m

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^Cv

, O On 14 Cv vO Th co Th vo vO vO vO

4-

18

18

18

18

m m c3 rï rh ^h •^h 'h

0?50

76558

76934

76452

76990

4-176 —200 4-282 —256

76734

OO VO Qv 14 14 14 14

10.9

¹¹ • 7

12V4 1.2

32.838 32.686 32.893 32.662

20.4

20.0

i7*3

18.0

14.9 15.0 12.5

12.9

17.08

17.12

17.16

17.20

17.12

17.16

17.20

17.26

41 41 4! 41 *3 *3 *3 *3

58.0

57.8

57*5

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—3-9

—3*9

—3-9

—3*9

34

33

33

32

77309

77674

77177

77731

Cv CV Oi Cv Oi 00 00 w

Cv OO co t4

co Th ro oh VO vo vO cO

18

18

18

18

M M C3 C3 ^h Th Th Th

76557

76937

76444

76989

+ 175 —205

4-288

—257

76732

September

6.

4-

00 VO ov (\ 14 14 14 1^

7*8

8.4

9*i

9.8

32^837 32.690 32.890 32.656

21.0

20.3

i7*5

17*5

15-3

14.6

12.5

12.8

i6°93

16.96

17.00

17.04

i6?₉6

17.00

17.04

17.08

mm

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Oi Oi Cv C*V

Ol Ol

CV Cv

0.9

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•4

•4

•4

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—3-9

—3-9

—3-9

32

32

32

32

0:50

77312

77664

77184

77746

J r) N N 1^ I vO co VO vO

00 r- co co Th co ^h vO vO vO vO

16

16

16

16

4^ 4^ 42* 4^    !

*3 *3 M M    |

0.50

76558

76927

7645°

77002

+ 176

—    193 + 284

—    268

76734

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10.9 11.6 12 5 1-3

32.838 32.687 32.888 32.657

20.8

20.0

17*5

18.5

14.6 13.0 12.5 13.3

17.18 17.24 17.26 17.28

OO OO tl N fl H

C'-

-4 "4 *3    13

—3 41 *3    *3

56.6    —3.9

5⁶-7 —3-9

56.7    —3.9 56.7—3.9

32

32

32

32

77309

77671

77189

77743

Cv Cv Oi Cv Cv 00 0003

Os

Oi

CV Cv Cv

h 03 4

41 Oi vl OC

16

16

16

76555

76934

76454

76997

76735

-|-l8o

—    I99

4-281

—    262

September

7-

00 VO ON 14 1^ 14 14 14

7*8

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20.5

20.0

i7*5

18.3

15.1 15.0 12.5 i3*5

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17.02

17.06

17.12

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17.06

17.12

17.16

58.4

58.4

58.3

58.1

mm

0.9

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

0:50

77316

77674

77179

77734

O h- tN IO j VO lovO VO

Cv Cv Cv Cv 1 h 03 43 Oi OO Cv OOVO ¹

16

16

16

16

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I 'h Th ^ Th

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76561

76936

76444

76988

+ 171

—204 + 288 —256

76732

OO CN K 14 14 14 14

10.7 ii.4 I2.p2

12.9

32.840

32.685

32.890

32.661

21.4

20.0

i7*5

18.3

i5*3

i3*3

12.5

12.8

17.16 17.24 17.28 17.30

17.24

17.28

17.30

17.32

41 41 41 41 4^ 4^ 4^ 4^

58.1

58.0

57*9

57*7

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

33

33

33

3Z

41 ><1 41

41 41 41 ^3 41 h cv

03 00^-3 O 4> 4^ Cv 4^

•s

Oi Os 00 03

OO vO vO VO

Cv Os Cv Cv h 03 h Oi 41 Ol 00 vO

16

16

16

16

M Hl C3 C3

Th Th Th 'rh

76548

76937

76449

76988

+ 183

—206 + 282 —257

76731

8.

00

7*8

VO Cv 14

14 14 14

8.5

9.2

9.9

32?835 32.685 32.888 32.658

21.0

20.3

I7*5

18.0

15 .'o 15.0 12.5

13*3

i7?oo

17.01

17.03

17.12

i7?oi

i7*°3

17.12

17.14

41 41 41 41

4^ 4^ 4^ 4^

56.4

56.4

56.4

56.4

mm

0.9

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

32

3²

32

3²

0:50

77316

77676

77i89

77741

78I 11.2

•<1 41 41

4J VO Cv

ii.9 12 6 i-3

32-835 32.685 32.891 32.662

15.0 14.1 12.5 13.0

17.22

17.26

17.30

i7*3²

17.26 17.30 17 • 32 17.36

41 41 41 ^3 4^ 4^ 4^ 4^

56.4

56.1

55-8

55.6

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

31

31

30

3°

77316

77676

77182

77731

COOO OO VO VO co vO vo

Cn Cv Cv Os    Cv Cv Cv CV 1

4^ 03 43. Ol    43. 00 4* Ol

Oi 03 OS 41    41 Oi 41 00 ¹

12

12

12

12

12

12

12

12

h w c3 c3 Th Th Th ^h

M H N <3 'Th Th Th Th

0:50

76558

7⁶935

76451

76992

76734

76558

76935

76445

76984

76731

+ 176

-201

+ 283 — 258

+ 173

-204

+ 286

—z53

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

§ 6. Zusammenstellung der Schwingungszeiten und Berechnung

der mittleren Fehler.

Zusammenstellung der einzelnen Schwingungszeiten.

An die Schwingungszeiten in Potsdam ist die Eeduktion auf Pfeiler 31 des Pendelsaales

mit -f- 3³ x io'⁷ angebracht.

Tabelle I.

Nr.

Station

Nummer der Beobachtung

Pendel Nr. 78

Schwin

gungs

zeit

Pendel Nr. 76 Pendel Nr. 79

Pendel Nr. 77

Mp

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Potsdam

10

1 0^5076549— 2 0?5076933 655² — 5 6541 4- 6

6545    4- 2 655² — 5 6544 + 3 6549 — 2 65404- 7

6546    -f i 6549 — 2

6932

6933

6938

6935

6930

6931 6943 6938 6931

+ + +II++I1+

1 0^5076447 6445 6443 4    6449

6443 6441 6439 6455 6455

6451 — 4

4

3 9

4 3

°?5076993 — 3 of 5076731 — 1 6729 -j- 1 6727 4- 3 6731 — 1

6731    — i 6727 4- 3 6727 4- 3

6732    — 2 6732 — 2

673°

6987    4- 3 6990 — o 6993 — 3 6993 — 3 6993 — 3 6989 4- ¹

6988    -|- ²

6989    i 6988 4- 2

Mittelwerte und [w] 0.5076547 1610.5076934 154 0.5076447 284 0.5076990    55 0.5076730    39

i Eybno

G'' O'» G'»

-(^ U) UJ W w sD X0 \Q o M

+4-+

w OO^I

2,

I5

^ •<!    ^4

OO OO 00 OO

0.5076297 — 2 6289 -f- 6 6297 — 2

o.5076829

— 3 0.5076575

6295

CN C'i CTn OO OO OO

6572

6576

6580

+ 4-

Mittelwerte und [vv] 0.5076398 339 0.5076785

3 0.5076295    44 0.5076826    26 0.5076576    33

2 Heeselicht

1 0.5076392—ii 0.5076772 -f- 20.5076298— 30.5076827— 10.5076572— 3

6571 — 2

6564 4- 5

6385 — 4 6367 -fi₄

6776 — 2 6775 — i

6295

6291 -f- 4

6828 —

6823 4-

Mittelwerte und [v v] 0.5076381 333 0.5076774

9 0.5076295    25 0.5076826    14 0.5076569    38

3 Eosenau

i 0.5076230 -f-24 0.5076609 +33 0.5076122 —I— 27 0.5076648 -f-30 0.5076402 +29

6132 4*I7 6131 +18 6151 — 2 6158 — 9

6234 +20

6234 +20

6251 -f 3

6265 —ii 62    — 8

—28

6628 -f-14 6630 —j— 12 6643 — 1 6641 -f- 1 6645 — 3 6668 —26

6662 +16 6657 Ą-2I

6679 - I

6681 — 3

6686 — 8

6414 +r7

6413 -f 18

6431

—22

6673 —31

—27

—25

6708 —30 6703 —25

6436 — 5 6436 — 5 6459 —28 6457 —26

Mittelwerte und [w] 0.5076254 2838 0.5076642 3077 0.5076149 2782 0.5076678 3196 0.5076431 2964

4 Kalkstein

0.5076197 -1- 8 0.5076576 4- 8 0.5076099 -f- 3 0.5076628 + 310.5076375 4* 5

6106 — 4 6103 — 1 6101 4" ¹

6203 4" 2 6205 6213 — 8

6586 - 2

6585 — I

6587— 3

6625 4- 6 6632 — I 6638 — 7

Mittelwerte und [» rJ 0.5076205 132 0.5076584    78 0.5076102 27

0.5076631    95 0.5076380    51

5 Migehnen

++

i 0.5076154

6i6i 6165

6179 —14

ii 0.5076539 4

6547

6548

6557— 9

9 0.5076041 +12 + 4 — 6 — 11

OOO VO vo

0.5076585 -f- 710.5076330 +10 6336 -f- 4 6342 — 2 635°-IO

6587 -f 5 6595 — 3 6600 — 8

Mittelwerte und [vv] 0.5076165 3330.5076548 163 0.5076053 317 0.5076592 1470.5076340 220

Nr. Station

Nummer der Beobachtung

Pendel Nr. 78 Pendel Nr. 76

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Pendel Nr. 79

Schwin-gungs- v zeit

Pendel Nr. 77

Schwingungszeit

Mp

Schwin-

gungs-

zeit

6 Frauendorf

o⁻

r->* o

lD    lD

LO vo vo V£>

4- 3

0:5076562

6571

4-4-

0*5076081

IO IO vO vO

6076 -f- 5 6082 — 1

6088 — 7 6080 + 1

o o?50766i9 — 1 6616 -f 2 6622 — 4

°-5°76357

6618

6613 -f 5

O'» G“*    O''

w w w w

+- 2

Mittelwerte und [v «4 0.5076170    76

.5076572 202\0.5076081 76 0.5076618    46 0.5076360 57

Potsdam

⁰-5⁰7°5°° — 6 6561 — i

6560

6561 — i

6558 + 2

ON Cn ON Ln Ln Ln Ln

4— 4 ¹ + 9

0.5076938— 10.5076453 — i 0.5077001— 60.5076740 — 4

6737 — i

6735 4-1

6737    — i

6738    — 2 6735 -f i 6734 4- 2 6737 — i 6734 4- 2

6937

6940 — 3 6930 4- 7

6937

6938 — i

6455 — 3

6447 4- 5

6993 4- 2 6992 4- 3

7005-IO

7000 — 5

6991 4- 4 6991 4- 4

6995

6987 4- 8

Mittelwerte und [v»] 0.5076560 141 0.5076937

74 0.5076452 106 0.5076995 2700.5076736 33

Die vorstehende Tabelle, die die Einzelwerte der Schwingungszeiten der Pendel mit ihren Abweichungen vom Stationsmittel und die Summen ihrer Quadrate wiedergibt, zeigt bei der Station Rosenau ausnahmsweise sehr große Abweichungen der Einzel werte von ihrem Mittel. Auf dieser Station erhielt ich bei dreitägiger Beobachtungszeit nur zwei Zeitbestimmungen, der Uhrgang hat sich während dieser Zeit sehr stark geändert. Die Ursache der Änderung kann nicht im Barometerstand liegen, der sich hinreichend konstant erhalten hat, sondern muß allein einer Verschiebung des Stativs zugemessen werden. Der Fußboden des Beobachtungsraumes, eines im Freien liegenden Kartoffelkellers, bestand aus Findlingspflaster, sodaß ich bei der Aufstellung Schwierigkeiten fand in der sicheren Lagerung der Unterlagsplatten des Stativs. Trotz aller aufgewandten Sorgfalt muß doch eine Platte nicht ganz fest gelegen haben. Die allmähliche Änderung der Lagerung der Platte hat dann eine Verschiebung in der Aufstellung des Stativs und damit eine Änderung des Uhrganges hervorgerufen. Die gleichmäßige Verteilung der Pendelbeobachtungen an den drei Beobachtungstagen hat aber eine ungünstige systematische Fälschung der Beobachtungen verhindert, wie aus der nachfolgenden Tabelle hervorgeht, in der die Schwingungszeiten auf die Mitte der Beobachtungszeit reduziert sind. Für jedes einzelne Pendel und für das mittlere Pendel sind Mittel gebildet aus den Beobachtungen i und 8, 2 und 7, 3 und 6, 4 und 5.

i u. 8

Nr. 78 Nr. 76 Nr. 79 Nr. 77

Mp

2 u. 7    3U. 6    4U. 5

0^5076253    6258    6248    6258    0^5076254

0.5076641    6648    6638    6642    0.5076642

0.5076148    6154    6141    6155    0.5076150 126 ±6.5    ±3.3

0.5076676    6665    6672    6680    0.5076678

0.5076430    6437    6425    6434    0.5076432

93    ±5.6    ±2.8

82    ±5.2    ± 2.6

1+If Ił 1+1+

6.

5-

9-

7*

7*

00 M \û si '—^

(m") bezeichnet den mittleren zufälligen Fehler einer Doppelbeobachtung,

(m)

(m')

des Mittels aus vier Doppelbeobachtungen einer Beobachtung.

Die Größe der mittleren Fehler zeigt, daß die systematisch wirkenden Veränderungen des Uhrganges während der Dauer der Beobachtungen genügend eliminiert sind. Die Station verdient die gleiche Vertrauenswürdigkeit wie alle anderen.

Aus den Stationen ohne Rosenau berechnen wir die durchschnittlichen mittleren Fehler für die Schwingungszeiten der einzelnen Pendel und des. mittleren Pendels aus 39 Einzelwerten in 7 Gruppenmitteln, wie folgt:

. m'₁₆ = ± 4*6 X io-7 m'77 = ± 4.5 X io⁻⁷

und als mittleren Fehler der Schwingungszeit eines mittleren Pendels

m'i — ± 3^8 X io⁻⁷.

m\s = ± 6!8X 10 m'79 = ± 5.2X10

Die mittleren Fehler des Mittels aus zwei an einem Tage beobachteter* einzelnen und mittleren Pendeln sind dann:

-7

W78 = ± 4.9X IO

W79 = ± 3.0x IO“⁷

m₇₆ = ± 3.3X 10 7 m-ii — ± 3.2 X io⁻⁷ ;

nii = ± 2 ! 7 X 1 o ⁷ ..

Zusammenstellung der Schwingungs

An die Schwingungszeiten in Potsdam ist die Reduktion

Tabelle II.

Nr.

der

Sta

tion

Station

Nr. der Beob-ach-tungs-reihe

Nr.

Schwingungs

zeit

Schwingungs-

zeit

[vv]

Potsdam

°?5°7655i

6543

•5°7^933

sn io so so SO

OO 10 OO Tp

32

41

ON    UN

vO vü vü

!3

13

6935

72

25

Mittelwerte und [vv]

0.5076547

91

0.5076934

124

Rybno

0.5076391

6405

128

0.5076785

6785

Mittelwerte und [vv]

0.5076398

129

0.5076785

Heeselicht ..

2*)

o . 5076380

6385

3Z3

o.5076774

6776

Mittelwerte und [v v1

0.5076381

313

0.5076774

Rosenau

Mittelwerte und [v v]

0.5076232

6234

6258

6262

6279

0.5076254

OO

La

00    00 pu

• OS • M Csj

OS CS Os OS Os OS Os OS OS OS

4*. 4*.    m

h La bi O sO

181

13

0.5076642

196 .

Kalkstein

Mittelwerte und [vv]

o.5076200 6209

0.5076205

CO

OO

o.5076581

6586

I 0.5076584

5°

52

Bei der Trennung der Beobachtungsfehler eines Pendels in einen systematischen und einen zufälligen Teil schließen wir auch hier die stark Systematisch gefälschte Station Rosenau aus. Wie auf Seite 43 bezeichnen wir wieder mit g den zufälligen und mit x den systematischen Teil. ~[vv]i soll die Fehlerquadratsummen der einzelnen Pendel und 2\yv\p diejenigen der mittleren Pendel darstellen. Dann wird

fl² -4- X² =

+*² =

2[vv]i _ 3730

4 (n— r)

Z[m]p 47¹

4x32

n = 39

± 3?1X10 ⁷.

fi = zt 4!4X io^⁷ ;

Vergleicht man die beiden mittleren Fehler m'i und fi, so sieht man, daß die systematischen Einflüsse genügend eliminiert sind.

Zeiten in Tagesmitteln.

auf Pfeiler 31 des Pendelsaales mit + 3⁸ x io~⁷ angebracht.

Tabelle II.

Nr. 79

Nr. 77

Mt

Schwingungs

zeit

[vv]

Schwingungs

zeit

[v v\

Schwingungs

zeit

[vv] [vv]

II

Anzahl der Beob-ach-

III tungen

0:5076446

18

°r507699°

18

0^5076730

128

OO OOsD vD vû VÛ W U

13

0.5076447

158    0.5076990

25

0.5076730

33

0.5076293

6296

32

o. 5076826 6826

25

0.5076574

6578

0.5076295

34    0.5076826

26

0.5076576

13

13

21

o.5076295

25

0.5076825

0.5076568

6295

6828

6571

32

0.5076295

25    0.5076826

0.5076569

32

O.5076127

5°

o .5076655

6131

98

o.5076408

72

6657

6i55

25

6680

6150

6686

13

6175

6706

13

0.5076149

77    0.5076678    113

0.5076431

87

0.5076103

6102

25

0.5076627

6635

18

0.5076378

6383

13

0.5076102

27    0.5076631

23

0.5076380

21

Nr.

der

Sta

tion

Station

Nr. der Beob-ach-

tungs- Schwingungszeit

Nr. 78

Nr. 76

reihe

[vv]

Schwingungs

zeit

[® ®]

Migehnen

075076158

6172

Mittelwerte und [vv]

0.5076165

bo ko Cc 00 Gr»

0.5076543

6553

0.5076546

32

4¹

73

Frauendorf

3*)

0.5076167

6174

0.5076567

6577

6167

6572

41

5°

Mittelwerte und [vv]

0.5076166

0.5076572

91

Potsdam

1*)

0.5076566

6561

0.5076938

Ln m

0.5076560

Mittelwerte und [vv]

Gesamtsumme der

IO o    LO

OO Oi, T*-ON

O w Ln Ln

0.5076937

31

575

Die mit *) bezeichneten Reihen sind isolierte Zusatzreihen.

Aus 42 Einzelwerten in 21 Gruppenmitteln erhält man

m\s — ± 6?7X io“⁷ ; m79 = dt 4.7 X io"⁷ ;

w'₇₆ = dt 5*2X10 m-n — dt 3.6X io⁻⁷

-7

als mittlere durchschnittliche Fehler für die Beobachtung der Schwingungszeit eines Pendels. Als mittlerer Fehler einer Beobachtung eines mittleren Pendels folgt

m'n = dz 3?5 X io~7 und als mittlerer Fehler eines Tagesmittels mu — ± 2!$ X io~⁷.

Die unter [vv]m aufgeführten Werte rühren wieder von den Abweichungen vom Tagesmittel der auf die Mitte der Beobachtungszeiten zurückgeführten Schwingungszeiten der mittleren Pendel her. Diese sind also frei von den täglichen Schwankungen des Ganges der Beobachtungsuhr, die in [vv]u noch zum Spruch kommen. Wir erhalten

m’iu — ± 2?2 X io“⁷ ;

mm — dt i*6 X 10 ⁷

als mittlere Fehler einer bezw. des Mittels aus zwei Reihen von vier Pendeln.

Eine Schätzung des Einflusses der Schwankungen des täglichen Uhrganges gibt, wie auf Seite 46

m8t = V mh — mhi = dz 1 ! 2 X 1 o ⁷.

Der Wert mm wird unserer künftigen Fehlerberechnung zugrunde gelegt werden. Eine Trennung der systematischen von den zufälligen Fehlern führt zu den Werten

und

= db 4?4X io“⁷

x = dz 2?7 X io“⁷.

Nr. 79

Nr. 77

Mp

Anzahl

der

Schwingungs- i zeit

[0 v]

Schwingungs

zeit

Schwingungs

zeit

[® v\ \    [v V]

11

iii

Beob

ach

tungen

0^5076045

6062

3²

13

0.5076053

°?5o76586

6598

¹3

°®5°7⁶333

6346

18

32

45

0.5076592

15

0.5076340

50

10

o.5076079 6085 6080

x3

18

0.5076618

6620

6613

0.5076358

6364

13

0.5076061

31

0.5076618

13

6358

0.5076360

21

0.5076453

’t ’t d-vo so so so

3²

18

o.5077001

6993

7°°3

6₉₉ï

699¹

o.

507674°

¹3

32

Os Os

^4 "-4 ^4

6736

*3

0.5076452

OO

ï>.    v£5

0.5076995

0.5076736

254

99

Das sind die gleichen Größen, die wir schon aus der inneren Übereinstimmung der Schwingungszeiten auf den einzelnen Stationen Seite 69 unter Ausschluß von Rosenau abgeleitet hatten. Hier in den erneut abgeleiteten Werten ist auch Rosenau enthalten. Es zeigt sich auch hier wieder, daß die Schwankungen des täglichen Ganges der Uhr in Rosenau von Tag zu Tag gleichmäßig gewesen sind.

§ 7. Einfluß der Veränderlichkeit der Schwingungszeiten der Pendel auf die Unterschiede Potsdam weniger Außenstation.

Die Anschlußmessungen in Potsdam für Ausgang I und Anschluß II ergeben folgende Werte:

Potsdam I

II

II—I

Nr. 78

Nr. 76

Nr. 77

Mp

Nr. 79

0-5076547 0-5076934 0-5076447 0-5076990 0-5076730

0.5076560 0.5076937 0.5076452 0.5076995 0.5076736 + 13

1. Den Einfluß dieser Änderung der Schwingungszeiten der Pendel während der Reise auf die Genauigkeit der Bestimmung des Unterschieds der Schwingungszeit des mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam berechnen wir zunächst wieder aus den Einzelunterschieden der Schwingungszeiten der Pendel gegen die des mittleren Pendels.

Unterschiede der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel gegen das mittlere Pendel.

Nummer der Station

Station

Nummer der Beobachtung

Abweichungen der Einzelunterschiede vom Gesamtmittel aller Beobachtungen Nr. 78 Nr. 76 , Nr. 79 j Nr. 77 Nr. 78 Nr. 76 J Nr. 79 ¹ Nr. 77

Unterschiede mittleres Pendel weniger

Potsdam

10

++++++++++

OO OOsO ^4 00^4 OO OO "4 OO m cs b> OO W SO Cs CS -4 bi

201 4~ 279 — 258

l+ll+l+lII

Hl    M ^ W H CS Cs Ui bi

II +111+ I

Mittelwerte und [v v]

MINI I+++

CO CO CO H

CO 00    H    M c4 CO

4- 184    — 205    -f- 283

— 261

280

SO

Ui

187

404

Rybno

Mittelwerte und v

+184

4 j82 4179 4 i67

4-178

209    -7- 278

214    4-283

208    4- 279

205    -j- 285

209    4- 281

-—2461 + 13

— 250

190

+++I

H W OOW

4» b> bi Ui

sO 4^ Ui m

78

33

123

C*

Heeselicht

1    4~ I8o

2    -j- 186

3    4 z97

Mittelwerte und [vv] 4-188

200 , 4- 274 205    4- 276

211    4-273

205 4 274

+++!

u-lOO

++

CO

OO

co

Kosenau

Mittelwerte und

CO Tj- tr>vO U- OO

4- 4- 4-++ I

+++ +I++ +

M CS M OO M

co co O

+1I++III

bi bi Ui Ui m

Cs M o LO so Cs

Kalkstein

++++ +

^4 ^4 ^4 "4 bi CS ^4 OO    ^4

211    -|- 282

— 247    192    341

46    542

Mittelwerte und v v]

Ui

Migehnen

Mittelwerte und v v]

4- 176 + 175 + 177

+ 271 + 175

++++: ++++

c* co 4-oo

10

so

Ui

++ +

CO VO o H

Ui

Ui

3—2

92    124

129

45

Cs

Frauendorf......

bi M

+++++

sO sO OOsO sO M vO m O

205    -j⁻ 276

213    4“ 282

216    -f- 284

210    -j⁻ 274

213    4^78

—    262 258

O H CS C* M

! H—I—I—I⁻

-\—I—1" +

U CO H M O

Mittelwerte und

+19¹

— 211

4-279    —257    567    215

93

60

Nummer der Station

Station

Nummer der Beobachtung

Abweichungen der Einzelunterschiede vom Gesamtmittel allerBeobachtungen Nr. 78 Nr. 76 Nr. 79 Nr. 77 Nr. 78 Nr.-76 Nr. 79 Nr. 77

Unterschiede mittleres Pendel weniger

Potsdam

H—I—b + + fl—I—I—h

"AI -<I OO-^J OO "A ^

Ui OUki M o CNUi C> -D

OOOOvOvOOOvO -D- h C'-h vü W Ln O OO

U++++4-+ + +

OOOOOOOOOOOOOOOOOO CbW K> OO H 4 OO N nJ

++++ +I++

VO fl- 10 fl- o t?' co fl- N

¹3

vO h <r> o

5.

Ln

biUihi M Ui M M ON

Mittelwerte und [w] Gesamtmittel und Z[vv]

+ 176

4- i8o

201

— ²55

248    352

2026

1221

174    277

892    1595

Die vorstehende Tabelle gibt als Summe der Quadrate der Abweichungen der Einzelunterschiede von ihrem Reihenmittel

[vv]ts = 2026 ;    [w]₇6 — 1 22 1 ;    [w]₇9 = 892;    [vv]₇₇ ==■ 1595 .

Sieht man die einzelnen Abweichungen als zufällige Fehler an, so erhält man nach den Regeln der Methode der kleinsten Quadrate als mittleren durchschnittlichen Fehler einer Beobachtung einer Schwingungszeit:

m iv²

Z [v v] i

₄« — o + 3)

wo i = 78, 76, 79, 77 und n = Anzahl der Beobachtungen ist. Mithin wird

m'iv²

5734

138

= 41.55; m'iv —    6?4X io ⁷.

Vergleichen wir wieder diesen von der Änderung der Schwingungszeiten der Pendel von Station zu Station voll beeinflußten mittleren Fehler mit dem auf Seite 70 abgeleiteten m'm, der frei von den eben erwähnten Änderungen ist, so erhalten wir durch die Gleichung

— 2.2² = s!4oX io ⁷

6-4\²

den quadratischen Einfluß der Veränderung der Pendel auf das mittlere Fehlerquadrat der Schwingungszeiten der Pendel auf den Außenstationen.

Da in Potsdam doppelt beobachtete Werte vorliegen, so folgt für den Unterschied der Schwingungszeiten einer Außenstation gegen Potsdam

V* K + K = ³A H = 8!io x io-¹⁴

als quadratischer Einfluß der Veränderung der Pendel auf das mittlere Fehlerquadrat des Unterschiedes der Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam.

2. Einer anderen Berechnung des genannten Einflusses der Veränderung der Pendel legen wir nach dem Vorgänge von Herrn Geheimrat Borrass (vergl. Seite 50) die Stationsmittel der Unterschiede der Schwingungszeiten der Einzelpendel gegen die des mittleren Pendels zugrunde.

An

Nummer der Station

Station

Die Stationsmittelwerte der Unterschiede

1    Potsdam

2    Rybno

3    Heeselicht

4    Rosenau

5    Kalkstein

6    Migehnen

7    Frauendorf

8    Potsdam

zahl Abweichungen der Einzelwerte vom Gesamtmittel

der

Beob-ach-tun-

Mp—78 Mp—76 Mp—79 Mp—77

+ 184

-{-178    —209    281    —250

4 ¹⁸⁸ —205    4 274    —257

+ 177

[vv]

V78    V16    ®79 Vn

205    +283    —261    10    —3

2 — 24-7 0—4

— 211

4- 282 — 247

4* 176    —203    4 278    —251

4-175 — 208 4 286 — 252 4 191 4 176

— 211

— 201

4279    —257

4-285    —259

5    —10 + 5 + ¹ + 3

9    4-5 — 6 — 44-5

b> ON sO CTn

O . IOO

O.25O

o-333

Un 00

vD b»

135

102

o. 125

o. 250

o. 250

0.200

2    650    1.619

Mittelwert 4" ¹⁸¹    —207    4- ²⁸¹    —²54

Bezeichnet man die Anzahl der Stationen mit r, den Einfluß der Veränderung des einzelnen Pendels mit A, die Anzahl der Beobachtungen mit n, so ist, wenn wir unter den mittleren Fehler frei von dem Einfluß der Veränderung des Pendels und frei von systematischen Fehlern verstehen,

2[vv]=s

iu von Seite 69 genommen,

V'‘²^+3(r-i)*²;

650 = y X 4-4² X 1-619 + ²¹ Ä²

568 = 21 A²

A² =

27.1

».

6!y8 X io⁻⁷

der quadratische Anteil der Veränderung der Pendel an dem mittleren Fehlerquadrat der Schwingungszeiten der mittleren Pendel auf den Außenstationen.

Für den Unterschied der Schwingungszeiten der mittleren Pendel der Außenstationen gegen die gleichen Werte in Potsdam ist daher der Anteil der Veränderung der Pendel an dem Fehlerquadrat:

3/₂ T,* = 10.17 x 10 u sec.

Nach der ersten Methode der Ableitung hatten wir für den gleichen Wert 8.10 erhalten; der Unterschied ist nicht sehr erheblich. Für unsere Fehlerberechnung werden wir den Mittelwert beider einführen

mp = 9.14 X 10 ¹⁴ sec.

Das Abbe-Helmert sehe Kriterium, auf die Fehlerreihen der vorstehenden Tabelle angewandt, führt zu folgenden Werten (vergl. Seite 12):

für Nr. 78: » 79:

0.68 ± 0.38 ; 0.74 ± 0.38 ;

KO

t'-. I>-

10 vO

10

łl +1

OO OO co co

Die Werte zeigen keine erheblichen systematischen Fehler in den ein-zelnen Keihen an.

§ 8. Einfluß der Fehler in den Bestimmungen der Dichte-und Temperaturkoeffizienten.

Die Beobachtungen sind auf den einzelnen Stationen bei den folgenden mittleren Temperaturen und Luftdichten ausgeführt.

Potsdam

Eybno

Heeselicht

Rosenau

Kalkstein

¹6 ? 3 7 21.90 21.08 17.77 19.74

Migehnen 20.76    0.922

Frauendorf 12.76    0.928

0.937

0.911

0.911

0.919

0.925

Potsdam weniger Station — 5^53

—    4-39 + 3-6i

33

33

33

3?

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

SO SO

C4 c4 W W M

00000

^OOOOOO

sO '~n    OO

^ +1 +1 +1 +i +1 +1

JD

S/t OS

OOOOOO

+1 +1 +1 +1 +1 +1

w 00 00

OO H \0 O M o

000000

Die angeführten Jt und JD sind berechnet mit den mittleren Fehlern der Temperaturkoeffizienten ± o!io x io⁻⁷ und der Dichtekoeffizienten ± j⁸.o X io⁻⁷ (vergl. Seite 31).

Als Einfluß der Unsicherheit der beiden Koeffizientenbestimmungen auf den Unterschied einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam erhält man

mk = ±

ZJt²-\-ZjD*

= ± o?4 X 10 ⁷.

§ 9. Die Genauigkeit der Beobachtungen.

1. Aus den auf Seite 66 und 67 mitgeteilten Werten für die Schwingungszeiten des mittleren Pendels erhält man für das Mittel aus den beiden Anschlußreihen in Potsdam den mittleren Fehler ± o!j x io⁻⁷.

2.    Der durchschnittliche mittlere Fehler einer von systematischen Fehlern befreiten Beobachtung einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation ist nach Seite 70 ± 2*2 X io⁻⁷. Wir nehmen für unsere Fehlerberechnung den mittleren Fehler für durchschnittlich drei Beobachtungen an zu ± i?3 X io⁻⁷.

3.    Der mittlere Fehler der Bestimmung des Mitschwingens in Potsdam ist nach Seite 56 ±o!4Xio“⁷.

Der mittlere Fehler der Bestimmung des Mitschwingens auf einer Außenstation ist nach Seite 56 ± 0Ï5 x 1er⁷.

4.    Der mittlere Fehler der täglichen Gänge der Beobachtungsuhr in Potsdam ist nach Seite 57 ± 1*2 X io⁻⁷.

Der mittlere Fehler der täglichen Gänge der Beobachtungsuhr auf einer Außenstation ist nach Seite 59 ± U9X io⁻⁷.

5.    Der mittlere Fehler der Bestimmung der Temperatur- und Dichtekoeffizienten geht nach Seite 75 mit +o!4Xio⁻⁷ ein.

6.    Der quadratische Einfluß der Veränderung der Pendelschwingungszeiten auf den Unterschied der Schwingungszeiten eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam ist nach Seite 75 9*14 x io⁻¹⁴.

Als mittleren Fehler des Unterschieds einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam, erhalten wir also:

Ms= ±Vo-5²+ i .3² + o.4² + o.5²+ i .2²+ i.9² + o.4² + 9- 14 = dt 4.1 X 1er⁷ sec.

und als mittleren Fehler eines Unterschieds in der Schwerkraft einer Außenstation gegen Potsdam

Mg = dt o. 0016 cm 1 o ³.

III. Beobachtungen im Jahre 1912.

§ 1. Vorbemerkungen.

Die Feststellung des Verlaufs der Beschleunigung der Schwerkraft in der Nähe des Meridians von Tübingen 9⁰ E. v. Gr. war in den früheren Jahren von der Nordsee bis zum Anschluß an die süddeutschen Beobachtungen vollendet worden. Zur Verbindung der deutschen Beobachtungen mit den schon fertig vorliegenden der Königlich Dänischen Gradmessung an der Westküste Jütlands fehlten jetzt nur noch die Bestimmungen an der Westküste Schlesivig-Holsteins bis zur dänischen Grenze. Es würde dadurch eine ununterbrochene Reihe von Beobachtungsstationen der Beschleunigung der Schwerkraft vom Norden Jütlands bis Genua geschaffen werden. Herr Geheimer Oberregierungsrat Helmert hielt für diese fehlende Verbindung 7 Stationen für notwendig und ausreichend. Diese 7 Stationen habe ich dann ausgesucht; eine achte Station, die mehr landeinwärts lag, wurde noch hinzugenommen, um den Verlauf der Intensität der Schwerkraft an dieser Stelle auch in der Ost-Westrichtung zu ermitteln. An der Ostküste Schlesivig-Holsteins sind schon im Jahre 1895 eine Anzahl von Stationen von mir bestimmt worden.

Die Beobachtungen waren in diesem Jahre so sehr vom Wetter begünstigt, daß ich auf vier Stationen an zwei Tagen Pendelbeobachtungen machen und diese in drei Zeitbestimmungen einschließen konnte, ohne die durchschnittliche Dauer einer Station wesentlich zu vergrößern. Die Bestimmungen dieser Stationen erhalten so eine größere Genauigkeit.

Auf etwa der Hälfte der Stationen mußte ich die Beobachtungsräume in Privatgebäuden wählen. Sie entsprachen in jeder Beziehung den an sie gestellten Anforderungen. Unheilbare Verständnislosigkeit für den Wert der wissenschaftlichen Beobachtungen konnte wohl störend, aber nie hindernd die Arbeiten beeinflussen. Überall wirkte in derartigen Fällen das Vorzeigen der „offenen Ordre“ Wunder.

Mit besonderem Danke habe ich das Entgegenkommen des Herrn Dr. Hotzen in Barmstedt zu erwähnen, der meinen Instrumenten Unterkunft und mir gastliche Aufnahme in seinem Hause gewährte.

Auf den beiden Stationen Eddelack und Itzehoe beteiligte sich sehr rege an den Beobachtungen der Ingenieur der Niederländischen Gradmessungskommission Herr Dr. Vening-Meinesz, der mich besuchte, um die Art der Ausführung der Pendelbeobachtungen auf Außenstationen kennen zu lernen. Für seine tätige und ersprießliche Mitarbeit danke ich ihm auch an dieser Stelle.

Wie schon erwähnt, fielen die Beobachtungen in eine ihnen sehr günstige klare Wetterperiode. Erst auf der Station Barmstedt wurde es andauernd nach dem Erlangen der ersten Zeitbestimmung trübe; die Schlußzeitbestimmung erhielt ich dann aber doch nach dreitägiger Pendelbeobachtung.

Über das Entgegenkommen der Behörden konnte ich nicht klagen. Auf einzelnen Stationen, wie Lügumkloster und Heide, nahm man sich meiner Arbeiten mit besonderem Interesse an.

Für die Beobachtungen wurde, wie in den Vorjahren, der Vierpendelapparat mit den Nickelstahlpendeln Nr. 78, 76, 79, 77 benutzt. Als Beobachtungsuhr diente auf den Außenstationen die Sekundenpendeluhr Strasser u. Rohde Nr. 101. Für die Anschlußmessungen in Potsdam wurde die im Uhrkeller des Geodätischen Instituts aufgestellte Pendeluhr Riefler Nr. 96 verwendet.

§ 2. Die Stationen und ihre Höhenlagen.

Nr. d. Station

Station

Potsdam

i ¹ Rödding

2 Ltigum-kloster

3 I Leck

4 Husum

5 Heide

6 Eddelack

Itzehoe

Barm

stedt

Geographische

Höhe

über

Mittlerer

Fehler

der

Anbinde-

Breite Länge

52c22.'9" i3° 4i

55 22.3

55    3 -8

54 46.4

54 28.8

54 ¹¹-9

53 56.7

53 55-6

N.N.

83T5

9    3-5 3²-¹

⁸ 57-3

8 58.4

9    3-o

9    1.6

9    8.2

9 31-4

Höhen

bestim

mung

punkt

Lage des Beobachtungsraumes

Art des Fuß-

bodens

Mittelkeller des j Zement Geod. Instituts

13.0

2.7

11.4

10.o

16.5

±0.6

±0.2

±0.8

±0.8

±1.0

±0.5

Bolzen ander ! Gartenhs.d.Gast-¹ Zement hofes Petersen

Diele der Schule ! Terrazzo

Kirche

Schienenoberkante d. Bahnhofs

Schienenoberkante d. Bahnhofs

Küche eines    Ziegel-

Bauernhauses Steinpflaster

Bolzen ander Diele der Volks-1 Sandsteinschule

Kirche

platten

Bolzen an der j Keller des Real- Zement gymnasiums

Scheune eines | Festge-Bauernhofes , stampfter Lehm

Kirche

Bolzen am Bahnhof

Stadt-

Keller des Real- Zement nivellement gymnasiums

Bolzen an der Stall im Gehöft d. ¹ Ziegel-Kirche    Hrn. Dr. Hotzen Stein

pflaster

Zu der vorstehenden Tabelle bemerke ich gleich hier, daß die Beobachtungen im Mittelkeller alle auf den Pfeiler Nr. 31 des Pendelsaales reduziert werden. Die Höhe des Pfeilers im Pendelsaale ist 86.5 m, die geographischen Koordinaten bleiben die gleichen wie für den Keller.

Die Höhenbestimmungen sind mit dem Aneroid Bohne Nr. 938 ausgeführt, das vor Beginn und am Schluß jeder Bestimmung mit dem auf der Station verbliebenen Aneroid Bohne Nr. 937 verglichen wurde, um vor unvorhergesehenen Sprüngen sicher zu sein. Die Unterschiede beider Barometer hielten sich stets in sehr engen Grenzen. Bei dem Aufbau des Pfeilers für das Passageinstrument auf einer Weide in der Nähe der Scheune in Eddelacl: mußte die ganze Wiesennarbe in der Umgebung des Pfeilers entfernt werden, um ihn unabhängig von seiner Umgebung zu machen.

In Barmstedt stand die astronomische Bude zunächst auf einem breiten festen Kieswege im Garten; als aber das Niveau des Instruments beim Herumlaufen eines kleinen Kindes auf dem Wege in etwa 5 m Entfernung schon bemerkbare Ausschläge zeigte, wechselte ich den Platz. Der moorige Untergrund schien in ständiger Bewegung zu sein. Die nun gewählte Stelle war besser; es war ein mit Kopfsteinpflaster versehener Weg in unmittelbarer Nähe der Stallwand. Auf den Fußboden im Stallgebäude hatte die starke Beweglichkeit keinen Einfluß, weil dieser durch die Seitenmauern und Fundamente isoliert war.

§ 3. Bestimmung des Mitschwingens.

Nach der schon Seite 4 angegebenen Art wurde das Mitschwingen für die beiden Pendelpaare 78, 76 und 79, 77 bestimmt. Bei diesen Bestimmungen zeigt sich gewöhnlich zwischen der Richtung 78—76 und der Richtung 79—77 ein nahezu konstant bleibender Unterschied, der von der Anordnung und dem mehr oder weniger festen Anziehen der Fußschrauben des Pendelapparates herrührt. Auf den Stationen, auf denen ein solcher Unterschied nicht vorhanden oder gar das entgegengesetzte Zeichen trägt, liegt die Ursache am Fußboden, der dann in der einen Richtung weniger fest ist als in der anderen.

Zusammenstellung der Ergebnisse der Bestimmung des Mitschwingens.

5jD

Nr.

Station

s|

Richtung 78—76

Richtung 79—77

ÉJ3

|s

CD

rö

Mit

schwin

gen

[vv]

Anzahl d. Beobachtungen

Sta

tions

mittel

Mitt

lerer

Fehler

Mit-

schwin-

gen

Anzahl d. Beobachtungen

Sta

tions

mittel

Mitt

lerer

Fehler

Potsdam

35

13

41

10

3⁶

12

35

db o. 4

42

41

±0.3

35

*4

40

12

Rödding

38

22

37

±0.3

42

41

±0.3

Nr. Station

Nummer der Beobachtung

Richtung 78—76

Richtung 79—77

Mti-

sehwin- [v v] gen

Anzahl d. Beobachtungen

Sta- Mitt-tions- lerer mittel Fehler

Mit-

schwin- [v V] gen

Anzahl d. Beobachtungen

Sta

tions

mittel

Mitt

lerer

Fehler

2 Lügum-kloster

36

Ui L>

38

20

37    ±o-3

36

CO O F-

^F ^F

35

43    ±0.6

J9

3 Leck

124

92

124

35

ct co rF

132

¹3°

122

45

75

127

±0.8

I2X

iió

107

86

1x9 I ± 0.9

124

118

180

4 Husum

106

c^

34    7

74    9

74    ±0.6

-4    -4

sO 4* sO

OO SO cl Cs 10

76

±0.9

5 Heide

c* co tF

-D    -F* Ln    -P*.

ui    4^    o    vO

16

Ln

40    5

47    ±0.5

vo co sO

t''- OO    rh

d    d    tj-

55

±0.7

6 Eddelack

OO

43

"4

Ln

OO

OO

12

122

74    ±0.7

CO t-»

F- F-

"4    ^4

Ui OO

75

±1.0

35

122

7 Itzehoe

ct

^F

Os O d Os ^F tF ir»

*4

16

20

5°

±0.3

Ln Ln Ln Ln OO OO ^4    "4

sO

er

so ct F-

58

±0.4

Barmstedt

Ci CO

-D    -F*

tu sO sO

O    ^    ’d“

Cl    cl    M

47

±0.5

47

±0.3

Potsdam

35    39 7

38    25 6

3⁶

±0.7

CO

41

±0.4

Die mittleren Fehler für die angewendeten Stationsmittel für das Mitschwingen sind aus den mittleren Fehlern der Einzelbestimmungen abgeleitet.

Die sehr großen Werte für das Mitschwingen in Leck finden ihre Erklärung in der Aufstellung des Pendelapparates auf flach liegenden Ziegelsteinen, die in Sand gebettet waren. Die Genauigkeit der Bestimmung wurde durch viermalige Wiederholung der Beobachtungen auf die gleiche Höhe mit den anderen Stationen gebracht.

Der mittlere Fehler der für das Mitschwingen in Potsdam erlangten Werte wird für beide Richtungen gleichmäßig zu ± 0.4 x1er⁷ sec angenommen. Der durchschnittliche mittlere Fehler der Bestimmung des Mitschwingens für eine Außenstation beträgt für beide Richtungen ± 0.6 x 1er⁷ sec.

§ 4. Die Ableitung der täglichen Gänge für die Beobachtungsuhren RIEFLER Nr. 96 und Strasser u. ROHRE Nr. 101.

Bei den Beobachtungen in Potsdam benutzte ich die Sekundenpendeluhr Riefler Nr. 96, die im Uhrenkeller des Geodätischen Instituts aufgestellt ist. Aus den mittäglich erfolgenden Uhrvergleichungen hat Herr Professor Wanach die folgenden täglichen Uhrgänge für die Beobachtungsuhr festgestellt.

Die täglichen Uhrgänge von Riefler Nr. 96 in Potsdam.

Juni 15

??

17

18

—    o!25 - 0.22

—    0.18

August 19

19

20

—    0.19

—    0.20

55

22

—    0.20

—    0.18

11

24

— 0.20

11

25a

25p

—    0.23

—    0.24

Als mittleren Fehler eines benutzten täglichen Ganges nehmen wir wie früher ± o?02 an.

Die täglichen Gänge der Pendeluhr Strasser u. Rolule Nr. 101.

Die Methode der Zeitbestimmungen war wieder die der Beobachtung von Südsternen im Vertikal des Polarsterns.

Auf den Stationen Lügumhloster, Lech, Husum, Heide und Itzehoe wurden drei Zeitbestimmungen statt der üblichen zwei beobachtet. Es wurde wieder das kleine Passageinstrument des Geodätischen Instituts und als Übertragungsuhr das Chronometer Dencker Nr. 100 verwendet. Die folgende Tabelle gibt die Zusammenstellung der Beobachtungen mit den Ergebnissen.

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

Nr. Station

1912

Nummer

Beob-

achtungs-

zeit

Uhr-

korrektion

Uhrgang

abgeleitet

aus

Nummer

täglich

Ange

wandtes

Mittel

Mittlere

Fehler

der

der

täglichen

Uhrgänge

täglichen

Uhrgänge

Summe der Quadrate der Abweichungen vom Mittel

i Röchling

Juli 6

)!

W 10 H

i6h 9T9 + 6m io?39

16    38.44-6 10.31

17    9.84-6 10.31

L>A h> W

GS Ln 4*

—0.39 —0.32 —o-37

—o?36

±0?02

0.0026

16    9.9 + 6 10.00

16    58.4 + 6

17    9.8 + 6

9-99

9.94

2 Lügum-kloster

h cł 00    -j- lovo    00 O' o

16 10.3 + 4 35.75 16 40.5 + 4 35.76

17 X0.3 -f 4 35.63 17 36.8 4- 4 35.75

H C4

Cs Ln

3+4

^-u.₇

00 o °

3 p 3

LO SD

O    so NO

Ln    O *h

4 M 4

sO OO OO

+ i-95

+ 1.78

±0.05

±0.00

0.0141

0.0001

3 Leck

OS Os OS Ln Ln Ln

M C4 CO

Os Ln 4^

41 -4

00 41

4| CS nJ On ^ 4J 4J OS

N U s u N

-f^-f^oo O 4^ 4^

O vO O 'J O vO O

4 Husum

sO sO sO

C* co

OOO N d fl

OS Ln 4».

1400 OS

OO Os Os sO t4 14 VÛ NU

^+0*4    00

sO NO T+    O

H    T+

LO m cs o

co

O so

41 M OO "4

+++ +++ ++ +++ +++ +++

WWW

Lk>

CO CO

OOO

OOO OOO

43-30

43-45

43-47

46.60

46.75

46.86

49.84 49.86

23-43 23.22 23-37

21.14 21.12 21.19

18.71

18.60

18.68

F F F

-4- OS Ln

+ 3-39 + 3-41 + 3-27

+ 3.36

±0.04

0.0115

Os Ln

M Cl CO

14 00

? ? ? Cs Ln 4^

FFF

vO OO ■'-J

+3.09 + 3.00

—2.51 —2.28 —2.36

—2-43 —2.52 —2.51

+3.05

—2.38

—2-49

±0.04

±0.07

±0.03

0.0041

0.0273

0.0049

Heide

h»

-4 4> 4^

16    40.2 — 5

17    10.o — 5 l7 36.5 — 5

5-53

5-55

5.38

LO h> M

FFF

ON Ol 4^

+ 1.91 + 1.80 + 1.65

+ ¹ -79

±0.07

0.0341

OS Ln Ln Ln

OS Ln 4*

16 40.2 — 5    3.62

17 10.o — 5 17 36.5 — 5    3-73

3-75

4+5 + 6

u. 7

+ Î-32

+ 1-32

•c

4|

Nr. j Station

1912

Nummer der Beobachtung

Beob-

aehtungs-

zeit

Uhr-

Uhrgang

korrektion

abgeleitet

Ange

wandtes

Mittel

Mittlere

Fehler

aus

Nummer

der

der

täglicli täglichen

täglichen Uhrgänge Uhrgänge

Summe der Quadrate der Abweichungen vom Mittel

Eddelak

Juli 28 „    28

1    2ohi9™9 -|- om 4i?59

2    20 40.1+0 41.71

+ 6:06 4-6.00

6^03 ±0^03 0.0018

» 29 » 29

3    ¹6 53-7 + ° 46.70

4    17 24.5 -j- o 46.89

7 Itzehoe

Aug. i

JJ

JJ

JJ

JJ

JJ

Ci CO

C'Nk/i

\0 OO

--(-10.98

4-10.99 -j-n.oo ±0.02 0.0021

4-11.04

+10.69

4-10.78 -{-10.76 ±0.03 0.0069 -j-10.80

jj

jj

jj

7    i6 52.3    2 17.47

8    17 32.0 4- 2 17.85

9    18    2.9 -j- ² 18.08

Barmstedt

jj

!>

1    2214.3 — 2 13.41

2    2233.4 — 2 13.28

3    22 52.9 — 2 13.23

11.4 +10.51 +10.51

4 17 59-5 — i 43-77

Als durchschnittlichen mittleren Fehler einer Zeitbestimmung erhält aus 31 Einzelwerten in 11 Gruppenmitteln

m'u = ± 0H074 .

Da, die abgeleiteten täglichen Gänge auf durchschnittlich 2.5 Zeitbestimmungen beruhen, erhält man als mittleren Fehler eines benutzten täglichen Ganges

mu = ± o!o47 •

Infolge des mittleren Fehlers der benutzten täglichen Gänge der Beobachtungsuhr wird die Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Station beeinflußt durch

mu = ± 2?8 X 10 ⁷.

Der mittlere Fehler der benutzten täglichen Gänge der Beobachtungsuhr in Potsdam ist = d= o?02 oder ± i!îX io⁻⁷ der Schwingungszeit.

§ 5. Die Pendelbeobachfungen.

Im Frühjahr des Jahres 1912 hat der Ingenieur der Holländischen Gradmessungskommission Herr Dr. Vening-Meiness umfangreiche Übungsbeobachtungen mit dem Vierpendelapparat des Geodätischen Instituts und den Nickelstahlpendeln angestellt.

Bei einer dieser Reihen ergab sich für das Pendel Nr. 79 eine unerklärliche Abweichung von etwa 100 X 1er⁷ sec. der Schwingungszeit, die später bei einer Neubeobachtung wieder verschwand. Da sich bei meinen Außenbeobachtungen im Jahre 1910 auf der Station Corbach bei dem gleichen Pendel und auch bei Pendel Nr. 77 eine der Größe nach fast genau gleiche Abweichung ergeben hatte, die ebenso nachher wieder verschwand, so konnte ich jetzt mit Bestimmtheit der Schneidenform die Schuld zumessen. Die Schneiden haben die Form einer Säge, sind dabei aber auch noch durch die Befestigung in ihren Fassungen etwas gebogen, sodaß einzelne nur mit den äußersten Sägezähnen auf den Lagern liegen. Eine kleine nicht erkennbare Verschiebung auf den Lagern konnte leicht die Veränderung hervorgebracht haben. Ich entschloß mich deshalb, die Hauptschneiden an beiden Seiten um je 2 mm schmaler machen zu lassen, um eine sicherere Lagerung zu erzielen. Die zunächst bei den Pendeln Nr. 77, 78, 79 vorgenommene Änderung hat sich voll bewährt. Seitdem ist eine so auffällige Änderung der Schwingungszeiten nicht mehr vorgekommen. Da das Pendel Nr. 76 sich immer sehr gut unveränderlich gehalten hatte, so ließ ich die Schneiden dieses Pendels vorläufig unberührt.

Nach Vornahme der Änderung habe ich die Pendel in Potsdam fast täglich bis zum Beginn der Beobachtungen auf den Außenstationen beobachtet. Während dieser Zeit haben sich alle Pendel sehr gut gehalten. Auch auf der Beobachtungsreise haben sie sich bewährt. Das muß ich vor allem deshalb hervorheben, weil die Beobachtungsräume auf einzelnen Stationen für Messingpendel überhaupt nicht zu benutzen waren.

Für die Temperaturbestimmung im Pendelapparat waren die Angaben des an der rechten Seite des Pendelstativs befestigten Magazinthermometers Mg II maßgebend. Die Korrektionen sind auf Seite 30 angegeben.

Die Standkorrektion des benutzten Aneroids Bohne Nr. 938 wurde zu -}-2.oomm ermittelt. Die Temperaturkorrektionen der Angaben des Barometers konnten vernachlässigt werden.

Zur Messung des Feuchtigkeitsgehalts der Luft diente ein Koppe sches Haarhygrometer, dessen Nullpunkt auf jeder Station neu bestimmt wurde.

Bei dem vorzüglichen Gange der Pendeluhr Riefler Nr. 96 konnte ich in Potsdam von dem üblichen Beobachtungsschema — der Beobachtung von täglich zwei Reihen von vier Pendeln in etwa 12 ständigem Abstande — absehen. Auf den Außenstationen ist dieses Schema aber streng durchgeführt worden.

Pendel-Nr.

^4

M cO Oc OC

^4 ^ ^ ^4 vü ON OO

78

76

79

"7

OO vO OCN

—ï —ï

sj vO CT OO

Die Beteiligung an den Pendelbeobachtungen auf den Stationen Eddelak und Itzehoe durch Herrn Dr. Vening-Meiness habe ich in den Tabellen nicht noch besonders hervorgehoben. Er hat auf jeder der beiden Stationen etwa die Hälfte der Pendelbeobachtungen ausgeführt. Auch an der Bestimmung des Mitschwingens auf den beiden Stationen ist er in gleichem Maße beteiligt.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

9*4 10.1 10.8 ii.5

9-5 10.4 11.2 ii.9

9-5 10.2 10.9 11.8

vh <4 O

Ä •    •    •

CT o

9-5

10.4

ii-3

12.0

Koin-

ziden-

zen-

inter-

yall

32:770 32.680 32.790 32.648

32^762 32.676 32.789 32.649

32:767

32.676

32.788

32.648

32:767 32.672 32.790 32.648

32?765 32.676 32.787 32.648

Ausschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Potsdam,

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeit-sekunden

Ausschlag

Ivorrektionen

wegen

Tempe

ratur

Luit-

dichte

Uhrgang

Mit-

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

Mittelkeller.

1912. Jum

19 .'6 18.6 16.0 20.3

20.4

18.3

16.3

20.5

20.0

18.5

19.3

20.8

19.5

!9-3

17.8

20.8

20.1

18.3

17.8

20.5

o er 00 ^ co w rp

15.0

12.3

n-5

15.!

4.'6

I3 • 3

14.0

13-3

4*

jfooo

•5-i

14.'8 10.6 13.0 15.0

14-15

!4.ï7 14.23 x4- 27

14-03

14.05

14.12

14.19

I4-°3 14.07 14.11

!₄.I7

I4?I2

r4- *3 14.19 !₄.25

14-25

14.25

14-35

14.41

14-17

14.23

14.27

Ï4-3¹

14-05

14.12 i4-*9 r4 • 25

14-07

14.11 14.17 14.23

i4-i3

14.19

14.25

H-3¹

14° 25 14-35 14.41 14.45

82

82

82

82

74

74

74

74

OOOO

OO OO OO OO

00 00 00 00

0000

4^ 4“ 4- 4^

Oi Oi Oi CT O On OO «

mm

0.9

—    3-7 —3-7

—    3-7 —3-7

Jum 17.

52.6

52.9

53-o

53-o

29

28

27

27

0:50

7747¹

77688

77423

77765

48

56

54

CT CT <T CT 4- o-> 4- Oi

H -L er

15

15

!5

15

35

35

4¹

42

0:50

76706

76939

76675

77004

76831

+ 125 —108

+ 156 — 173

mm

0.9

— 3*3 —3-3 —3-3 —3-3

Juni 18.

55.0

54-9

54-7

54.6

38

38

38

38

07 50

7749°

77698

77426

77763

51

47

56

54

CT CT CT CT Oi W Oi OC HCO H IO

13

*3

13

13

35

41

41

(P50

76721

76946

76672

76995

76834

+ "3 — 112 -j-162 —161

mm

0.9

—3-2 — 3-2 —3-2 —3.2

Juni 19.

54-3

54-4

54.8

55-3

4¹

4¹

40

40

0:50

77478

77698

77428

77765

51

47

56

54

CT CT CT CT , Oi 4^ Oi Ce J

o w 4*

35

35

41

4¹

(P50

76709

76945

76672

76999

76831

-f 122 —114

+ 159 —168

mm

—3-6 — 3-6 —3-6 —3-6

Jum 20.

50.6

50.8

5¹ •¹

51.2

0.9

39

39

39

39

o; 5° 77478 77705 77423 77765

48

56

54

35

35

4¹

41

(P50

76711

76951

76670

76998

76833

mm

—3-6

—3-6

—3-6

—3-7

0.9

34

34

34

35

0:50

77483

77698

7743°

77765

52

48

57

55

CT CT

GN OO

CT' CT

12

12

35

35

41

41

0?50

76717

76949

76678

76999

TII9 — II3 + 158 —163

76836

Pendel-lSr.

iGenähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag jn Bogen-minuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfan

S|

Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

j Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungs-zeit in Uhrzeitsekunden

r.

Korrektionen

wegen

Tempe-

ratur

Luft

dichte

et

-I

Mit-

schwingen

Reduzierte S chwingungsz eit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

Juin 21.

mm

-LI -H ^4 --4

LI VÛ Ca OO

9-5

10.5

ii.4 12 fi

32 + 64 32.678 32.784 32.648

20 .'o 19.0 17.8 20.5

x4 -1 ii .0 12.8 15.0

14-35 14-37 x4-45 x4 • 5¹

x4-37

14.45

x4 • 51 x4- 55

00 00 00 00

0000

55-4

55-4

55-3

55-3

—3-6

—3-7

—3-7

—3-7

0.9

40

39

39

39

0750

77485

77693

77437

77765

Ln

Ln Ln Ln \J

•+ d Ca d vD vo co vo AD AD AD AD

12

12

12

12

35

35

4¹

4¹

0?50

7⁶7x4

76939

76682

76996

T 1 x9

—106

+ X5X

—163

76833

Juin 22.

-4    "«4 -4

Al    CA OO

9-5 10.2 10.9 ¹¹ • 7

3²f763 32.683 32.786 32.646

19- 5

I9.O

¹⁸ • 3

20- 3

x4- 3

x3 • 5

12.9

x4-5

+ + 14-43 x4-47 14.50 14-53

x4-47 I4-5° 14-53 x4 • 57

«3

⁸3

«3

⁸3

57-5

57-4

57-3

57-3

mm I o. 9

—3 ⁸ 42 —3•⁸ 42 —3 •⁸ 41 —3-⁸ 41

0:50

7749°

77681

77433

77770

Ln

CO

Ln

Ln

CA CA CA Ca -Ln 4*. Ln CA I Ld m 4» Ln ¹

35

35

4¹

4¹

0?50

76718

76925

76677

77002

+ xx3

—    94

+ x54

—    x7i

76831

Juni 24.

mm

00 ad ca r-*

r-- r~-

9.*2

9.9

10.6

32*764 32.686 32.784 32.644

x9-5 19.0 18.0 20.5

i4.'o x3 -4

x3 -4 ¹5 •¹

x4-45 14.49

¹4 • 5 5 ¹4 • 5 7

x4-49 ¹4 • 5 5 14-57 14.61

82

82

82

82

53-4

53-5

53-5

53-5

-3-8

-3-8

-3-8

-3-8

0.9

37

37

37

36

°*5°

774⁸5

77674

77437

77775

Ln Ln 4). Ln "-Î vD

m o 00 o

AD vo CO vo AD AD AD AD

12

12

12

12

35

35

4¹

4¹

0?50

76715

76921

76682

77008

+ “7

Ln OO CA O AD

76832

Jum 25.

78    6Î2 32^762 20.'l I4/8 I4Î58

76    6.9 32.684 18.8 13.6 14.62

79    7.6 32.783 19.0 13.8 14.66 8-3 32-644 20.8 15.1 14.73

77

MMMM

t f f t»4-

'LI    CA CA '

OO Ld QA d

00000000 4^ 4^ 4^- 4-

54-3

54-5

54.8

55.0

mm 0.9 0.50 —3-9 37 7749° —3 -9 37 77678 —3-9 38 77440 —3 -9 38 77775

Ld

CA

OO AD VO VO

Ca Ca CA Ca . Ln Ld Ln CA O vD O d ¹

*4

x4

14

x4

— 0*50

35 7⁶7x ⁸ + 114 35 76923 — 91 41 76681 -(-151 41 77005 —x73

76832

OO VÛ CNN t'- t'-

4P1 32.763 17.8 12.5 14.82 14.88 4.8 32.682 19.0 14.0 14.88 14.90 5.5 32.786 18.8 13.8 14.90 14.95 6.2 32.646 20.8 15.0 14.95 x5 -OI

00 00 00 00 4^ -+ 4^ 4^

55.2—3.9 38 55.2 —3.9 38 55.2 —3.9 38 55.2 —3.9 38

00

co d O

>0 OO co C—»

■'+ AD ■+ t>-

c--

t—    r^-

ld    ca

Ln Ln

^4 aO O 4^

CA CA CA CA Ln Ld Ln CA

CO

4* 4^ 4^

VO VO M CO ”+

vo MOO d t Ca

ca ad ca

vû VD vD VD

+ xx3

-    98

-h¹56

—    170

76828

1. Röddmg.

+ +

78    111* 2 33^067 17/5 i2.'8 i8?oo i7?6o

76    ii.9 32.990 19. o 13.8 17.60 17.34

79    i2?6 33.092 19.0 14.0 17.34 17.12

77    ¹ • 3 32.95° x5-8 xx-8 17.12 16.90

AD AD OO Ca AD sD AD AD

6i .o

QNOO AD

OOO Vü vo vo

Juli 6 und 7.

mm 0.9 o?50 —3 -7 35 76765 —3.7 36 76947 —3 -7 37 76706 —3-7 37 77042

Ln vj sj CA

CA Ln OO aD

CA

CA CA CA CA i Ln Ld Ln OA M OO O O ¹

21

21

37

37

4X

4¹

0?50

75976

76173

75931 76260

76085

+ x09

— 88

+ x54 —x75

OO AD CA t-~

r-» t'- r- t>-

9.4 33.064 18.4 13.8 10.1 32.983 18.9 13.6 10.8 33.092 19.0 13.8 ii.5 32.948:16.5 12.3

VÛ OOvJ ON

VÛ M On ON O VÛ 4^ w

yp ON O t"-

ad on il-

OO C7N

AD

AD

Ln OO

58.8—3.6 58.7 —3.6 58.6 —3.6 58.5 —3.6

Ld Ld m Ln

d d 4> OO

76772 7 76963 7 76706 7 77047    6

O AD Cl M

ad +* co ’tr ad ad AD ad

cł M AD ^D AD N N

21

21

21

21

37

37

4X

4X

75985

76191

75929

76261

MM    M

O CaaO O vO W vO M

76092

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogen-minuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Endo

Luftf euchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

Mit

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

OO LO ONts

l>-

11F4

I2.“l

12.8

33-¹⁰⁸

33.018

33-x3°

32.986

17-8

16.8

*9-3

16.6

12.'8 12.3 x3-i 12.0

i8?i4

17.98 x7 • 98 17.94

Liigumkloster. Juli 10 und

o f 50 76669 76881 76617 76956

x7° 98 ¹7 - 9 8 17.94 x7-9²

56

55

53

52

co CO co co LO v£> LO LO

mm

—3-2

—3-2

—3-o

—3-o

939

939

939

939

L/l    ON ON

ON ON ON I OO M M ON [

On on On On Oi Lk> (_n ON P (O P W

Ix5 1 x5 xx5 IX5

37

37

43

43

0?50

76012

76240

75972

76303

4-120 —108 4-160 —171

76132

9-3 10.o 10.8 11.6

33.îoo 33-014 33-125

32.983

18.0

15.8

19.3

x7 • 5

12.9 11.6

x3 •¹

12.5

17.80

18.06

18.34

18.62

i8.06 18.34 18.62 18.84

L/i L/i L-n L/i

On -4 -4- -4

o> o> ON ^

-4 4* 4^ -4

OOOO

—3-1 3 •1 3 •2 3 • 4

939

CO CO m

000

76687

76890

76628

76963

LO LO LO

LO M CO M

O O N 4

On ON ON ON Ln W Ln ON O lO m Lk>

1 x5 xx5 ”5 1 x5

37

37

43

43

76031 76251 75981 76308

4-112

—108

4-162

—165

76143

Juli ii und 12.

mm

^*4 ^4

NjvO ON OC

j io.p8 33? 100

¹¹ -5 i2?3 33.123 1 1.0 32.981

33.009

16 .'8

x9-3

19.5

12/5 19-5°

14.3    19.48 13.8 19.42

14.4    19.35

i9?48 19.42 ¹9 • 3 5 x9- 32

00 00 tN N LO LO LO LO

64.6 64.6

64.6

64.6

—4-3 933 —4-3 934 —4.2 934 —4.2 934

0.50

76687

76901

76633

76968

^ ^ ON'-LÏ I W ON ON M I

On On on On ,

4 W -4 Ln OO On OO lO ¹

105

105

ID5

I05

37

37

43

43

0?50

76019

76247

75975

76301

4-117 —111 -|-i6i — 165

76136

00 O ON ts

t—

9-5

10.2

10.9

ii.6

33.096

33.009

33-xx9

32.976

17.6

20.0

19.0

x9-5

12.5    19.20

14.5    19.50 Ï3-5 19.78 14.3 20.10

19.50

29-78

20.10 20.30

co ^4- t4- t4-

ON ON ON ON

-4 -4 -4 -4

OO OO OO LO

—4-6

—4.7

-4.8

—4.9

co co co co

ON ON ON ON

76697

76901

76642

76980

O O ONN

C"-LO

On On On ÖN

4». Lk> -4 L-n

OO lO

105

on L/l

105

105

105

37

37

43

43

76030

76247

75983

76311

76143

+ H3 —104 4160 —168

8.

tu

Jull 15

16.

"-4 *<I ^4 ^4

lO On OO

11F3 12 f o 12.7 1.4

33-050

32.955

33.075

32.933

19.’i 18.5 20.0 18.9

13-4 x3 •1 14.4 13-3

4-    4

x9°3⁶ *9 • 3° 19.3° 19.42 19.42 19.54 *9-54 x9-⁶4

ram

lO nO lO nO OOOO

ON ON ON ON

lO no lO lO -4    -4 -4

-5-6

—5.6

-5.6

—5-7

938

938

938

937

0*50

76805

77030

76746

77082

^4 ^4 ON ^4 I

•4 ni La o !

On On ON ON . In OJ ta On I

O O h p I

198

198

*98

198

127

127

n₉

n₉

0:50

76137

76378

76101

76430

+ 125 —116

-f-i6i

—168

76262

^4 ^3 ^ ^4 nJ vD On OO

9-¹

9.9 10.7 ii.4

33-048

32- 953

33- 079 32.933

19.8

18.8

20. i

18.5

x4- 3

12.5

14.5 12.8

LO ON CO ON LO M OO ON

OO OO OO OO

OO OO OO

LO OO ON

vO W VÛ

x9 • x9

Nl Nj OO OO Lk> ON m on

68.4

68.4

68.4

68.2

—5-2

—4.9

-4-8

—4-5

O ON 4“ ’4 ^ co On On On On

76807

77035

76736

77082

OO co 4 d LO LO l>>

4 d O d LO LO ^4 LO LÛ LO VÛ LO

198

198

198

198

127

127

n₉

n₉

76138

76384

76093

76430

4 14 1

ON ON P U

LO OO (-Ki lo

76261

16 und

*-4

-o -O ^4 M lO ON OO

10F8

¹¹ • 5

I2.a2

12.9

33^052 18 .'8 12/8 19? 32.954 18.8 13.3 19. 33.078 20.0 14.1 19. 32.935 18.8 13.6 19.

lû OON4 OO

o U LO o

29-75

19.82

19.90

x9-94

^-4 *<1 ^4 ON '■-4 "-4 Lo

0:50

65.7    —4.8 933 76800

65.8    -4.9 933 77032 65.8 —5.0 933 76739 65-7 —4-9 933 77077

mm

O.

I Cl 1^-00 lo I t>- LO

, ON tN tN LO Tj-CO^ł" ¹ LO O O LO

179

¹79

¹79

179

I27

127

n₉

n₉

76114

76363

76078

76408

4 14 1

N Cl CO N d d LO LO

76241

^4 ^4 "-4 ^-4

—4 lO On 00

9.0 33.048 19.0 13.3 18.94 18.94 9.7 32.95c 18.6 13.5 18.94 19.06 10.4 33.075 20.3 14.8 19.06 19.18 11.1 32.930 19.3 13.5 19.18 19.35

Ni Ni M OO ON 4 LO O

O OO 4

4 co co co LO LO O LO

—4.9

-4.8

—4-7

—4.7

lO lO lO lO

Lk> Lk> Ck> Lk>

76810

77042

76746

77089

ON r4- LO CO (OVO NN

on Lo ^ 4 co 4 LO LD VO LO

¹79

179

¹79

179

127 127 n9 n₉

76127

76376

76088

76422

4“ 12 6 —123

4165

—169

76253

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogen-minuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Endo

Anfang Endo

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

! Ausschlag

Temp

ratur

Luft-

dichte

Lhrgang

Mt-

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeit-sekunden

Unterschiede gegen das Mittel

4. Husum. Juli 20.

OO O ON N

in-

12? 6

i-3

2.0

2.8

327909 32.819 32.937 3² •795

*7-5

12 .'8

20.0

14-3

r9 • 5

18.6

14.0

13-4

18?57 18.55 18.54

18.53

28.55

18.54

18.53

18.49

54-4

54-4

54-5

54.6

ram o. 9 — 5.7 22 —5-7 —5-7 —5-7

U

W (O (O

o; 50 77¹39 77353 77°72 77411

I OO co co O

I sß SO N N

, M O 00 HH

VO 4 Ct 4-¹ so SO so so

140

I4O

I4O

I4O

I 4- 4* sO SO t4 14    14

0:50

76200

76428

76147

76477

+ 123

—115

4-166

—164

76313

00 o on

10.3 11.0 11.7 12P4

32.910

32.817

3²-935

32.794

17.6

20.0

12.8

14.6

19.4

13-4

19.5

13-5

18.39

18.49

18.55

18.67

00 00 00 00

OS Ln 42* 42 si Ln o

sO vo vo vo OO OO OO OO

55.8— 5.1

55.8— 5.0

55 • 8    5•¹

55-9    5 •¹

*u ŁU *u Ln In Ui Ui

7 7¹3 7 77358 77077

7 74¹3

Os

c3 co w

SO IN i>

CO C3 o c3

VO 4- co 4-

SO so so so

140

I4O

140

I4O

4 4 4 4 Os OS 4L -Li.

76297

76432

76152

76477

76314

-f- 217

—    118 + 263

—    163

■Juli 20 und 21.

mm

^3    ^3

Si vü ON OO

iol7

11.4 12P1 12.8

32^905 20.'o i4.'8 19^09 19^13 32.815 20.0 14.5 19.13 19.13 32.933 18.8 13.1 19.13 19.13 32.793 18.3 13.1 19.13 29.13

0.9

OOOO 00 00 OO 00

56.8

57.0

57-°

57-2

—4.9

—4.9

—4.9

—4.9

14 14 M 14 Ln Ln Ln 42».

O.5O

77148

77363

77082

77426

-4 4 OS '4

13 Ln 4 O I

sO vO SO sO

j    4"    4“    4*    4*

,    cl    d    O    d

vo    4-    co    4

sO so sO sO

I 4" 4” so sO

IN-    IN

76198

76429

76148

76473

+ 214 —117

+164

—161

76312

OO so

-4 -4

^4 sO

8.6

9-3 10.o 10.7

32.905 18.8 13.3 18.69 18. 32.815 19.8 14.418.73 18. 32.936 18.9 13.8 18.79 28. 32.793 17.5 12.5 18.87 18.

ro ON ts On r^oo 00

OO OO OO OO

OOOO

57-8

57-9

58.1

58.2

-4.8

-4.8

-4.8

—4.9

14    14    14    t)

"4 -4 ^4 'LI

-4 -4 -4 -^3 -4 -4 *4 4 4-* O ou m 4 cs 4^

Os Ln ou OO

v| 4 ON OS H 4 W OO

OS OS Os Os 42. Lk> 4. Ln LO M uu 4-

4444

Os Os OS Os

4- 4-

t4

NO sO 14

76199

76429

76141

76474

—|— 112. —118 ■fi7o —163

76311

5. Heide. Juli 24 und 25.

OO SO ON

r^

10P5 11.2 11.9 12.“6

3²?99⁸

32.904

33.027

32.877

20.0

17.0 19.1

13-8

14.8 12.3

13-9

i8°39

18.44

18.52

18.59

i8?44

18.52

18.59

18.65

sO sO sO sO Ln Ln Ln Ln

6 2.4 62.3

62.3

62.3

mm 0.9

—5-6 33 76928 —5.6 32 77151 —5.6 32 76859

— 5.7 32 77215

4 ON 004

N fl ro O

VO SO N N

, CMs 20 ts

VO -4 CO rf-

sO sO sO sO

O O O O

Ln Ln Ln Ln

4* 4^ -4 -4

Ln Ln Ln Ln

0?50

76253

76492

76195

76541

-f-217

-122

+175

—171

76370

8.9 9.6 10.3 11.o

32.998

32.903

33.026

32.877

19.1 19.8

17.0

18.5

23- 9

24- 3 12.1 23-4

18.29

18.29

18.34

28.37

18.29 18.34 28.37

18.41

vo vo 10 so QN ON ON ON

61.5

61.3

6l . I

6l.O

-5.6 32 76928

—5.6 32 77153 —5.6 31 76862 —5.6 31 77215

4 On 00-4

4 4 ON ON O 14 14 4

so

Ln

4 to 4

so SO so

Lk>

sD

OOOO

Ln Ln Ln Ln

vo vo vo vo

76254

76494

76200

76542

76373

+ 219 —121

+ 173

—169

25 und

26.

mm

OO SO ON

io.l,4

11.1 11.8 12 P 5

32.995

32.898

33-OI3

32.871

i9-'3

20.0

17.0

18.0

14/0

14.8 12.3

12.8

i8°77

18.83

18.9I

18.94

i8?8₃

18.91

18.94

18.99

d ri ro OOOOOO

0.9

59-9

59-9

59-9

59-7

—    5.0

—    5.0 —5.0

—    5-o

u u u sO SO sO so

0:50

76935

77165

76892

77230

4 02 OO OO

NI sj ON ON I

tu Ln 4* 00 I

OS

Os Os Os 4 w 4

SO vo CO vo

I 00 00 00 00 “1    i>.

Ln Ln Ln Ln

0?50

76234

76479

76201

76529

4-227

—    118 4-160

—    168

76361

OO LO CNN

8.6

9-3 10.o 10.7

32.989

32.894

33.012

32.866

18.1j13.o 29-524.3 27-522.5 17.5 j12.6

18.49

18.53

18.59

18.63

18.53

28.59

18.63

18.65

OOOOOOOO Ln Ln Ln Ln

59.2

59-3

59-4

59-4

—5.0 — 5.0 —5.0 —5-¹

t>> tu tu sO vO sO sO

76948

77174

76894

77242

14 OO so SO

14 co SO so

^4 4

Os Os Os Os 4» W 4 Ln

SO vo CO vo

00 00 00 00 I>-    O*

4- 4* -4 -4

Ln Ln

76249

76489

76205

76543

+ 123

--1 17

-j-267

— 271

76372

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

yall

Ausschlag in Bogen-minuten

am

An

fang

Ende

Pendel- ]3 «

temperatur •jf‘1

am 1§

«8*

Anfang Ende 'S •-

Luft

druck

700

nun

Korrektion des

der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeit-sekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft-

dichte

Uhrgang

Mit-

schwingen

Reduzierte S chwi ngungsz eit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

6. Eddelack. Juli 29.

OO C OA N

t'- 14 14 14

2*8 33?o44 2.5 32.954 3.2 33.072 3-9 32-933

16 .'4 16.8

18.3

27.4

12.1

12.4 23-2

12.5

29-37

19.21

19.03

18.91

I9?2I

29.03

18.91

18.79

OO OO OO OO d d d d

55-8

55-5

55-2

55-3

mm

—5-2 — 5-2 —5.0 —5.0

0.9

23

23

23

4 4 4 4    ₀

41 OA 41 CA ^

O 41 O OO^

OO Ln Ld M ^ d Ld d C U

Ca 4J OA Ln

O yt- LO 20 I 14 AD 14 14

. d N OO H

U-> rt* d rt* AO AD AD AD

355

355

355

355

-4 41 41 41

Ln Ln 4^ 4»    |

0?50

76373

76602

76323

76640

-f 112 -217 + 162

— 155

76485

OO AD CA 14    14 14

20.7 33•039 17*3 -- ■ 32.957 17.6 33.071 20.4 32.921 17.4

11.4 12 r 1 12.8

11.6 12.3

14.6

12.6

17.77

17.92

18.01

28.13

27.92

18.01

18.13

18.20

AD LO CO O 4 4 4 4

55.6

55-5

55.6

55-6

—4-3

—4-3

—4.2

—4.2

Ca Ca OA Ca 4- Ld -4 Ln Ld m Ld Ln

355

355

355

355

4J 41 4| 41 Ln Ln 4. 4^

76387

76597

76326

76673

4-209

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12.5

18.

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7. Itzehoe. August 1 und 2.

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August

2 und 3.

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63

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633

633

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Barmstedt. August 7.

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7 und 8.

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76492

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Potsdam, Mittelkeller. 1912. August 19.

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36

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76835

Pendel-Nr.

der beobachteten mittleren Zeit

Koin- Ausschlag ziden-zen-i nter-vall

Pendel

in Bogenminuten temperatur

am

am

An

fang

Ende Anfang! Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

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August 20.

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August 21.

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51.7 —4.2 27 77493 8 51.9—4.2 27 77722 8 52.0 —4.2 27 77430 8 51.9 —4.2 27 77792 7

on On Un ON W ON ON O

4 co h co 10 4 co 4 NO nO nO NO

14    (4    14    14

NO NO CO co

767x3

76957

76662

77016

I + I +    I + I +

mmmm    mmmm

On Un m w

O OO O 4^

^4 -<J    *0

vO Un O -£*■

76837

August

-4 ^4 ^4 -4 4 vO ON OO

8fi

8.8

9-5 10.2

32:757 32.668 32.788 32.644

19.5

r9 • 3 20.0

18.6

I4-,3

r3-9

14.6

13.8

i6?2₃

16.23

16.29

16.35

4-

i6?23

16.29

35

16.41

52.8

52.6

52.4

52.2

mm

0.9

—3-9

—3-9

-3-8

—3-7

3°

3°

29

29

OO

00 OO OO

Ui Ui Un sD

CTN ON

ON

Un

ON ON ON

^ 4^

21

21

21

21

36

3⁶

4¹

4¹

0?50

76721

76952

76661

76999

-f 112 —119 + 172 —166

76833

^3 -4 ^3 4 vO On OO

10.9 11.6

12."5

32.762 32.670

32-787

32.646

14 t) P

OOO

OOO

*4-3

12.5

H-4

13.6

16.41

16.47

16.53

16.54

16.47 i6-53 16.54

¹6 • 5 9

co co co 4

P- t"-

52.1

5¹ • 7

51.2 50.9

-3-8

-3-8

-3.8

“3-9

(4 P U P ON -4 OOnO

O H o o

ON M CO l"*.

c—

00 OO OO ts

On

ON ON Ui W Ln ON

on

't to 't vO vD VO

nO rł-

co

21

21

21

21

36

36

4¹

4¹

76709

76947

76664

76995

4-120

—118

4-165

—166

76829

August

^3 ^4 "4 "4 nO ON OO

8Î0 ,32^761 8.7 32.673 9.4 32.784 10.1 132.642

i9-3

20 . O

20.0

19.O

14.1

14.4

14.6

13.8

i6?2i

x6.21 16.25 16.31

l6?2I

16.25

16.31

16.34

-4 -4

Un Un

Ut Un

52.4

52.6

52.-6

52.5

mm

0.9

—3-9

—3-9

—3-9

—3-9

ON O O ON Cl CO CO tl

0:50

77493

77705

77437

77780.

00 OO OO N

I On io 4 d I 10 NO NO NO

. NO »O CO ŁO NO 4 co 4 NO NO NO NO

21

21

21

21

36

36

4¹

4¹

0?50

767x3

76940

76670

77004

4-xx9 —108 -{-162 —172

76832

OO vO On

r—

10.9 32.758 11.6 32.672 32.785! 32.650

12^5

i. 2

20.0

x9 • 3

20.0

18.9

15.0

14.4

x3-4

13.6

16.34

16.39

x6.43

x6.47

16.39

16.43

16.47

16.51

10 no 10 no

52.5

52.5

52.5

52.3

—3-9

—3-9

—3-9

—3-9

ON ON ON ON H d d d

77500

777°7

77435

77760

OO OO OO N

on ON Un Un d Un Un vO

CO NO *0 4 co r±-NO NO NO NO

ON

21

21

21

21

36

36

4¹

4X

76720

76942

76667

76984

76828

4-108

—114

4-161

— 156

§ 6. Zusammenstellung der Schwingungszeiten und Berechnung

der mittleren Fehler.

Zusammen Stellung der einzelnen Schwingungszeiten.

An die Schwingungszeiten in Potsdam ist die Reduktion auf Pfeiler 31 des Pendelsaales

mit -|- 3⁸xio⁻⁷ angebracht.

Tabelle I.

Nr.

Station

Nummer der Beobachtung

Pendel Nr. 78

Pendel Nr. 76

Pendel Nr. 79 Pendel Nr. 77 il

Mp

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Potsdam

⁰•5°7^7°9

4- 4-4- I

9

10

Mittelwerte und [vv]

6718    — 1 6721 —

671

0.5076717

8 0^5076942 — 3 6949 —10 6948 — 9 ⁶954 —15 6952 —13 6942 — 3

6928    -j-i i

6924 4-15

6926 4-13

6929    4⁻¹⁰!

190

0.5076939 1206

0^5076678 -|- i 6675 +■ 4 6675 + 4 6672 4- 6

6681 — 2 6685 — 6 6680 — i 6685 — 6 6684 — 5 6675 4- 4 0.5076679 167

0*5077007

6998 7002

7001

7002

6999 7005 7011 7008 7001

] 4—h-h-h-h I I I -4"

tu Ln 00 U ^ w K> wLn.£».

075076834

6837

6834

6836

6839

6836

6834

00 00 00 vO vO vD

4- 4

0.5077003 160 0.5076635

Rödding

0.5075976

5985

Mittelwerte und [v v]

0.5075961

-f 5 0.5076173 -f- 9 6191 — 9 41 0.5076162 162

°*5°7593I

5929

0.5075930

0.5076260 4“ ¹ 0.5076085 4“ 4 6092 — 3

10.5076089    25

6261

.5076261

Liigurn-

kloster

O.5O7ÖOI2

CTN CTs

OOO

tno. 5076240 -(- 6 i — 5

4~ 4

0.5075972 4- 6 59Sl — 3 5975 + 3 5983 — 5

Mittelwerte und [vv]

0.5076023 250 0.5076246    630.5075976    79

0.5076303 4- 3 0.5076132 4- 7 6143 — 4 6136 4- 3 6143 — 4 0.5076306    63 0.5076139    90

6308 — 2 6301 4- 5

63¹¹ — 5

Leck

0.5076137— 80.5076378— 3)0.5076101—II 6138 — 9 6114 4-15 61274- 2

CO CO co O vo VD

— 9

4-¹²

000

vO •'O

OO vO 00 OCUl

— 3 4-12 4- 2

0.5076430— 70.5076262— 8 6261 — 7 6241 4~I3 6253 4- i

T *5

Mittelwerte und [w] 0.5076129 374 0.5076375 235 0.5076090 276 0.5076423 324 0.5076254 283

4 ; Husum

0.5076200

vO vO vD

O 004

I 4-+

S,

tu u> tu sOvO U OO

+ L±4-

0.5076147

6151

6148

6141

4- 6

i>- co Tf

C"" t'-*    C'"

Mittelwerte und [v »]

0.5076199

0.5076430    10 0.5076147

53

0.5076475

— 2 0.5076313

6314

6312 6311 13 0.5076313

I 4-4-

5 Heide

i 0.5076253— 50.5076492— 30.5076195 6254 — 6

⁶234 4-14

6249 — 1

— 5 4-10

6200

6201

6205    5

0.5076541— 20.5076370— i 6542— 3 6529 4-10 6543 — 4

ON ON W Ul w

3 — 4

1    4- 8

2    — 3

Mittelwerte und [w] 0.5076248 258 0.5076489 134 0.5076200

510.5076539 129 0.5076369

6 Eddelack

1 0.5076373 4- 7 0.5076602 — 5 0.5076323 — 3

6326 — 6 6310 4-10

. Mittelwerte und [vv] 0.5076380    99 0.5076597    610.5076320 145

6387— 7 6381 — 1

6597

6591 4- 6

0.5076640 4-11 0.5076485 4- 2 6673 —22 6640 4-n

6496 — 9 6481 -f 6

0.5076651 726 0.5076487 Ï21

Pendel Nr. 78

Pendel Nr. 76 Pendel Nr. 79 Pendel Nr. 77

Mp

Nr. Station

Nummer

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

H-l «

7 Itzehoe

i 0:5076381

Cn CN Ui

l-n OO

ch O- C* to

0^5076618 — 6 o?5076335 — 2 0:5076658 6616 — 4 6605 -{- 7 6609 4- 3

6340 — 7 6329 4 4 6328 4 5

6666

6657

6652

I ++

O 00 M

0^5076498

6502

6492

6491

+4

Mittelwerte und [w] 0.5076380    79 0.5076612 110 0.5076333 - 940.5076658 101 0.5076496    81

8 Barmstedt

6358— 6 6364 —12

6371 —19

O.5076573

6582

6573

I 1+44

6589

6590 6600 -12

6607 —19

O. 5076304 4xo 0.5076628 -(-II o.

6624 -(-15 6617    22

6640 I

6643 4

6658 —19;

666l —22

co co co co co co *0    vO

xx + 3

+ 13

5076461    12

6466 -j- 7 6457 4x6

ii4 3

20 — 6

-IO

— 14

Mittelwerte und [»v] 0.50763521 9610.5076588 996\0.5076314 619

Potsdam

i o.5076719!-!- 10.5076952

6712 6727 6727 6725 6716 6724 6712 6716 6723

Mittelwerte und [rt>] 0.5076720

6951

6951

6949

6949

6960

6955

6950

6943

6473

6478 — 5 6487 —14 6492 —19

0.5076639 1692 0.5076473

1031

10

— 3    6945

3060.5076051

I 4411444

O.5076675

6673

6674

6670

6681

— IO

6665

6664

6667

6673

6670

4- i

2010.5076671

236

0.5077000-}- 40.5076837 7014 —10 7014 —10 7004

6999 4 5 7019 —15 7002 -4 2 6998 4 6 7007 — 3

6987 4x7 0.5077004 804 0.5076837

6838

6842

6838

6839

6840

6836

6832

6835

6831

I I+++4

O l-n w OJ hJ m Ln w O

is§

Als durchschnittlichen mittleren Fehler für die einmalige Beobachtung der Schwingungszeit eines einzelnen Pendels und eines mittleren Pendels erhält man nach der vorstehenden Tabelle aus 52 Einzelwerten in 10 Gruppenmitteln die folgenden Werte in Einheiten der 7. Dezimalstelle

m'is = ± 7.8 ; m've == ± 8.7 ;    m'₇₉ = ± 6.4 ;    w'77 — ± 9.8 ;

m'i = ± 6.7 für die Einzelbeobachtung und mp — ±4.8

für das Tagesmittel. Diese Werte sind stark beeinflußt von den hohen Summen der Fehlerquadrate auf der Station Barmstedt, wo sich die Beobachtung bei nur 2 Zeitbestimmungen auf 3 Tage erstreckte. Schließt man diese Station von der Berechnung aus, so gelangt man bei 45 Einzelwerten in 9 Gruppenmitteln zu folgenden Werten in Einheiten der 7. Dezimalstelle:

m'\₈ = ±6.7;    m'\o = ±7-8;    w"₇₉ — ±5.6;    m"₇7 = d~ 8.0 ;

m"j — ± 4.8 für die Einzelbeobachtung und wieder mi = ± 3.4

für das Tagesmittel. Beide Reihen sind voll beeinflußt von den Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhren und der Änderungen der Pendel auf der Station. Die Schwankungen des Uhrganges können bei den Beobachtungen in Potsdam, wo die vorzüglich aufgestellte und auch sonst sehr

gut gehende Pendeluhr Riefleu Nr. 96 benutzt wurde, als sehr klein angesehen werden. Größer ist dieser Einfluß auf den Außenstationen. Jedoch hat auch hier die Anordnung der Beobachtungen in i2stündigen Zwischenzeiten diese systematisch wirkende Fehlerquelle fast zum Verschwinden gebracht.

Für die beiden vorstehenden Fehlerreihen berechnen wir jetzt die systematischen und zufälligen Fehler, indem wir die Seite 69 angegebenen Gleichungen zugrunde legen. Wir erhalten für die erste Reihe bei Einschluß von Barmstedt

|U² -j- X²

11508

u²

T+*²

4X42

1874

g = dz 5.6 und X — dt 6.1 ;

42

Weiterhin werden wir nur diesen Wert von fi verwenden, weil bei den späteren Betrachtungen auch immer alle Stationen behandelt sind. Für die zweite Reihe bei Ausschluß von Barmstedt wird:

g²-\-x’²

7240

₄x 36

A²

-4-x'² = 4 ¹

843

g'= ± 6.0 und x — dz 3.8 .

36

Zusammenstellung der Schwingungs-

T ab elle II.

Nr.

der

Sta

tion

Station

Nr. der Beob-ach-tungs-reihe

Nr. 78

Nr. 76

Schwingungs

zeit

[vv]

Schwingungs

zeit

[vv]

i ; Rödding

0*5075981

4¹

0*5076182

162

Lügumkloster

0.5076022

6025

181

61

0.5076246

6247

0.5076023

0.5076246

Leck

0.5076138

6121

85

0.5076129

0.5076381

637°

0.5076375

18

85

Husum

0.5076199

6¹99

0.5076430

6429

0.5076199

0.5076430

Heide

0.5076254

6242

0.5076248

0.5076493

6484

0.5076489

Es zeigt sich, daß die systematischen Fehler merklich kleiner geworden sind. Die zufälligen Fehler sind nahezu von der gleichen Größe geblieben.

In der folgenden Tabelle stellen wir für die Außenstationen die Tagesmittel der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel und des mittleren Pendels mit den Summen der Quadrate der Abweichungen der Einzelwerte vom Tagesmittel zusammen. Dabei bleiben die Reservereihen außer Betracht.

Die Summen der Quadrate der Abweichungen der Einzelwerte vom Tagesmittel sind für das mittlere Pendel wieder auf zwei Weisen abgeleitet. [vv]n stellen die Summe der Quadrate der Abweichungen der Einzel werte vom Tagesmittel dar, wie sie beobachtet wurden, \yv\m stellen diese Summen dar nach Reduktion der Tagesreihen auf die Mitten der Beobachtungszeiten, indem man die ersten beiden Abendpendel mit den letzten beiden Morgenpendeln und die letzten beiden Abendpendel mit den ersten beiden Morgenpendeln zusammenfaßte. Diese so gebildeten Werte sind dann frei von den täglichen Schwankungen der Beobachtungsuhr. Potsdam habe ich von diesen Berechnungen ausgeschlossen, weil ich mich dort in Anbetracht der guten Uhr nicht an das Schema der Beobachtung in 12 ständigen Zwischenzeiten gehalten habe. Die mittleren Fehler der Beobachtungen für Potsdam werden gesondert berechnet.

Zeiten in Tagesmitteln.

Tabelle II.

Nr. 79

Nr. 77

Mp

Anzahl

der

Schwingungs

zeit

[■vv]

Schwingungs

zeit

[v V]

Schwingungs

zeit

[vv]

II

[vv]

III

Beob

ach

tungen

0*5075930

0*5076261

0*5076889

25

25

0.5075977

4r

°.5076306

23

5979

32

6306

5°

0.5075978

0.5076306

o.5076138 6i39 0.5076139

25

0.5076097

6083

0.5076090

32

5°

°*5.°7¹ 243⁰

6415

0.5076423

98

o. 5076262

6247

72

0.5076254

25

o. 5076149

6145 0.5076147 0.5076477

6474

0.5076475 0.5076314 6312 0.5076313

13

0.5076542

6536 0.5076539 0.5076372 6367 0.5076369

Nr.

der

Sta

tion

Station

Nr. der Beob-ach-tungs-reihe

Nr. 78

Nr. 76

Schwingungs

zeit

Schwingungs

zeit

[vv]

Eddelack

o* 5076377

°?5°76597

61

6387

6597

0.5076380

0.5070597

Itzehoe

0.5076384

18

o.5076617

6377

6607

0.5076380

0.5076612

Barmstedt

0.5076338

0.5076573

6348

6582

6354

6368

32

0.5076352

6590

6604

0.5076588

25

Aus 30 Einzelwerten in 15 Gruppenmitteln erhält man für eine einmalige Beobachtung der Schwingungszeit eines Pendels und deren Tagesmittel die mittleren Fehler:

m\₈ = ± 6?6 X 10 7 m₇₈ = ± 4.7 X 10

m'79 = ± 4 • 9 X 10 m₇₉ = ±3.5X10

Der mittlere Fehler der Schwingungszeit eines mittleren Pendels wird

m’n = ± 4?5 X io~⁷

und der mittlere Fehler eines Tagesmittels ist ma — ± 3^2 X io⁻⁷.

Eine Trennung der zufälligen Fehler von den systematischen gibt:

/tt" = ± 3?7 x 1 o~⁷ und x" — ± ą.*.i X io⁻⁷.

Der systematische Fehler x" ist von nahezu gleicher Größe wie der auf Seite 94 mit Ausschluß von Barmstedt abgeleitete so daß man schließen kann, daß auch die Station Barmstedt trotz der größeren Abweichungen der Einzelwerte genügend von systematischen Fehlern befreit ist. Man sieht das auch an einer Vergleichung des Tagesmittels des zweiten Tages mit dem Mittel des ersten und dritten Tages. Es wird für die

Tagesreihen : Nr. 78 = o!5oy6353 Tagesreihe 3: Nr. 78 = 0^5076354 Nr. 76 = 0.5076589 Nr. 79 = 0.5076315 Nr. 77 = 0.5076642

-7 ’

-7

-7 ’

m\e — ± 5-7 X 10 7 m.e = ± 4.1 X 10

m'₇₇ = ± 5 *oX 10 m₇₇ = ± 3.6X io⁻⁷ ’

-7

Nr. 76 = 0.5076590 Nr. 79 = 0.5076316 Nr. 77 = o. 5076642 .

Für die auf die Mitte der Beobachtungszeiten reduzierten Schwingungszeiten des mittleren Pendels ergibt sich für die Beobachtung eines mittleren Pendels der mittlere Fehler

mm = ± 2!o X io~⁷

und

mUI = ± 1*4 X 10

-7

Nr. 79

Nr. 77

Mp

Anzahl

dev

Schwingungs

zeit

[vv]

Schwingungs

zeit

[vv]

Schwingungs

zeit

[vv] j [v v]

II

III

Beob

ach

tungen

85

0.5076487

°?50763i7

6326

0.5076320 0^5076640

6673

0.5076651 o?507Ó483

6496

0.5076338

6329

0.5076333

13

o.5076662

6655

3²

13

0.5076658

o.5076500 6492

0.5076496

0.5076303

co co co SO sO sD

4¹

o .5076623 6624 6642 6660

61

°-5°7⁶459

\D ''-J OS O Cs Os

*3

0.5076314

0.5076639

0.5076473

als mittlerer Fehler einer Doppelbeobachtung. Dieser Wert ist also frei von systematisch wirkenden Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr und wird unserer Fehlerberechnung beim Endergebnis zugrunde gelegt werden. Eine Schätzung des Einflusses der Schwankungen des täglichen Uhrganges gibt:

= Vmh — mhi

Ml st

± 2^9 X io⁻⁷.

§ 7. Einfluß der Veränderlichkeit der Pendel auf die Unterschiede Potsdam weniger Außenstation.

Die Anschlußmessungen vor Beginn und nach Schluß der Beobachtungsreihe ergeben in Potsdam für die einzelnen Pendel und für das mittlere Pendel die folgenden Werte:

Mp

Nr. 79

1    0^5076717    o?507Ó939    o?5076679    0?5077003    CK5076835

II    0.5076720    0.5076951    0.5076671    0.5077004    0.5076837

Nr. 78

Nr. 76

Nr. 77

-r i²

II—I

Die Änderung der Pendel ist gering gewesen. Um ihren Einfluß auf die Bestimmung des Unterschiedes zwischen Potsdam und einer Außenstation festzustellen, gehen wir wieder aus von den Unterschieden der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel gegen die des mittleren Pendels. Für jeden der vier Unterschiede wird aus allen vorliegenden Beobachtungen das Mittel und die Abweichungen gegen das Gesamtmittel gebildet. Diese Werte sind quadriert und die Summen gebildet, wie die folgende Tabelle zeigt, in welcher auch gleich die Mittelwerte der Einzelunterschiede für jede Station hingeschrieben sind, weil wir diese später brauchen werden.

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

Unterschiede der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel gegen das mittlere Pendel.

Nummer der Station

Station

Nummer der Beobachtung

Abweichungen der Einzel-unterschiede vom Gesamt-mittel aller Beobachtungen Ni*. 78 Nr. 76 Nr.79 Nr. 77 |J Nr.78 Nr. 76 Nr. 79 Nr. 77

Unterschiede mittleres Pendel weniger

Potsdam

Mittelwerte und

m N CO co 45 ł>- OO ON O ' 4^ '

H—1—HH—8+H—1—I—h

*0    W fci

tJ U) Ui

8,

OC 4^

ui 4» vj w vl) >o

4) sD 0045 O OO h v£) + Ch

H—I—H—h + +++ +

CO 00

45

Ln Ln

Ln Ln O 4>

Ln

++ +IIII+1

4*    0 4^ U N Ul U14 00

— 18 23

—    21

—    14

+ 4-4-4-4-4- I + +

^HNOOH^HWOO'

+ I -H I I++++

UK)    4^ 4^ 4^ M a> CTn

4- 118    — 104    4” x56    — 168

179    1583    548

251

i Rödding

88    -j" I54    — X75 +    8 — ²4 +    8

4- 109

4- 107 — 99 4- X63 —169 4~ ¹⁰ — 13

++

Mittelwerte und

4-108    — 94    +159    —172    164    745    65

68

2 Lügumkloster

M N CO

+ 120 -j- II 2    - I08    -j- 162

4- ”7

+ 1x3

+ + H OO

++ +

+•11 +

4^

Mittelwerte und

3 Leck

Mittelwerte und

. ^ . 4* UJ M H

4 ! Husum

+ ++++!+ ++++

CO CO 45 co c* M H cł c*

CO tN + d

— 108 4-161 — 168

— 122

—    167

—    169

S,

ON

Ln

00 45 O ON

+++ +

M 45

CO

+ +4“

281

OO

+ ++I

ui w o +

++++

+*■ CTn 4^ <-0

Mittelwerte und

-f- 114    — 117    -j- *66    — 163

S,

106

10

00

-<1

Heide

Mittelwerte und

4-

— 121

4>

+ +++

O 45 10

CO

+ +++

140    242

319

37

Eddelack

H cd CO

4-112 — 117 4* 162

4- 109    — 101

-j- 100    -IIO

— ¹S5 -I- 170    — 177

4- 171    — 159

4-++

"4 00 Ln

tu m Ln

8 4- ¹⁰

Mittelwerte und

'S

107    — 109 -f 168    — 164

378

150

145    308

Itzehoe

Lk> D M

Mittelwerte und

A 4^

II7 - 120

+ 115 — IX4 + 114 — 1T3 4* 116    —    ii 8

-4- 116 — 116

+ +++ +

CO fl CO CO CO 45 45 O 45 ,45

+++!

+++ +

Ln

45 !

OO '

Nummer der Station

Station

Nummer der Beobachtung

Unterschiede Mittleres Pendel weniger

Nr. 78 Nr. 76 j Nr. 79 Nr. 77

Abweichungen der Einzelunterschiede vom Gesamtmittel aller Beobachtungen Nr. 78 Nr. 76 Nr. 79 Nr. 77

8 Barmstedt

■f ni —115

+++++-f+

t"- vo vo vo

SO

VO

Gn 02 OO d

02 02 4^ Ui

167

158

160

167

165

171

O rp ^P rp O ^ di

I I + +++

I ++

Mittelwerte und [vv]

4-121    - 114    -    159    —165

130

58

131

154

Potsdam

10

+4-4+-+-+++++

OMdMd^MMdM

OO SO O bi 4^ 4^ m Gn 0200

mOmmNmmOmm 4^ OO OO sO O O h O W Sn

+4-4-4-+4+4-44-

02 02 02 02 00 OO G/v bi

OO vr> d IO ts fs

02 02 02 m bi Ln

CO so U O O 02 SO sO d vO SO    t^so SO sO so l>- vn

I I 4-4-4- 1 4-1 I 4-

o bi G*i Gn GO 02 b> vO M

++I I 14-4-4-14-

CO M CO M d OO SO Tp d

+ 4

—    *3

—    io

4- i

14-4-1 14-1 I + 1

Tj-ONVOM    d M W VOM

Mittelwerte und [vv] Gesamtmittel und [vv]

4 117

4- “7

— 114

112

-4- 166    — 168

4 162 —167

299    193    376    464

Aus den Abweichungen der Einzelunterschiede von dem Gesamtmittel aller Beobachtungen ergeben sich für die Summen der Quadrate dieser Abweichungen die Werte

3637; [vt]ï₉ = 1728;    [vv]₇₇ — 1491 .

[vv]t8 = 1685 ; [vv]t6

Der mittlere Fehler für die Beobachtung der Schwingungszeit eines Pendels ergibt sich nach den Regeln der Methode der kleinsten Quadrate:

m'iv —

2 [w]i

4n — (n 4 3)

wo i = 78, 76, 79, 77, n= 52 .

Nach Einsetzen der Zahlenwerte wird

mjv —

8541

153 ’

m'iv = ± 7-47 X 10-⁷.

Vergleicht man diesen mittleren Fehler mit dem auf Seite 93 abgeleiteten m'/ =±6.7, so sieht man, daß der Unterschied beider Werte nicht allzu groß erscheint. Für m"j = ±4.8 ist der Unterschied erheblicher, m'i war bekanntlich so groß geworden durch den Einfluß der über drei Tage mit nur zwei Zeitbestimmungen ausgedehnten Beobachtungen auf der Station Barmstedt. Der mittlere Fehler m'iv muß stets größer sein, weil in ihm außer den in m'i auch zum Spruch kommenden Fehlern noch der Einfluß der Veränderung der Pendel von Station zu Station eingeht.

Um den Einfluß der Veränderung der Pendel auf den mittleren Fehler der Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation zu bestimmen, setzen wir wieder an:

Äm = mjv — mhi = 3-74² — 2.0² = 9.99 .

Für Potsdam, wo doppelter Anschluß ist, muß man setzen

72 Im = 5-°° :

und für den Unterschied einer Außenstation mit Potsdam

3/2 X²m = Z² = 14.99.

Für die zweite Ableitung des Einflusses der Veränderlichkeit der Pendel gehen wir wieder aus von den Mittelwerten der Unterschiede der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel gegen die des mittleren Pendels für jede Station. Es ist wieder mit r die Anzahl der Stationen, mit X der Einfluß der Veränderung des einzelnen Pendels, mit (.1 der mittlere Fehler einer Schwingungszeit eines Pendels frei von dem Einfluß der Veränderung und frei von systematischen Fehlern bezeichnet, so daß

[vv] = 3

r ~ • jU² 2 -- -{- 3 (r — 1) A² wird.

Nummer der Station

Station

Die Stationsmittelwerte der Unterschiede

Potsdam

Rödding

Lügum-

kloster

Leck

Husum

Heide

Eddelack

Itzehoe

Barmstedt

zahl Abweichungen der Einzelwerte vom Gesamtmittel

der

Beob-acli-tun-

Mp—78 Mp—76 Mp—79 Mp—77

+ ix8 —104    +156    —168    10

+ 108 — 94 + 159 — 172 + 116 — 108 + 161 — 168

[vv]

V78    V76    V79    V77

118    0.100

429    0.500

21    0.250

+ 164    — 168

+ 125

+ 114    —117    +166    —163

— 121

164    0.250

54    0.250

145    0.250

124

o-333

0—4

32    0.250

49    ⁰ • *43

15    0.100

Den Wert für nehmen wir von Seite 96 zu ±3.7 an. Setzen wir nun die Werte der Tabelle in die Formel ein, so erhalten wir:

1151 = To x 3’72 x 2-4²⁶ ~b ²7

A²

39 • 3¹

+■1 Ti

9-8i

Wird wie vorhin für Potsdam 72    = 4.91 gesetzt, so erhalten wir

als quadratischen Einfluß der Veränderung des mittleren Pendels auf den Unterschied Potsdam weniger Außenstation

³/a    = r4-7² •

Aus der ersten Berechnung folgt

7s A* — 14-99 •

Wir nehmen als definitiven Wert das Mittel der beiden Werte 14.86 an. Die Anwendung des Abbe-Helmert sehen Kriteriums auf die obigen Fehlerreihen ergibt für:

Nr. 78 » 76 » 79 » 77

M 1-1

u-> m vd l/">

+i +1 +1 +1

0000

u> ui ui u>

Uł U> UJ U)

Systematisch wirkende Fehler sind nur in den Reihen der Pendel Nr. 76 und Nr. 79 angezeigt.

§ 8. Einfluß der Fehler in den Bestimmungen der Dichte- und Temperaturkoeffizienten.

Die Beobachtungen sind auf den einzelnen Stationen ausgeführt bei den folgenden mittleren Temperaturen und Dichten:

Station

Potsdam

Rödding

Leck

Husum

Heide

Eddelack

Itzehoe

Barmstedt

I9-3I °-936 18.76 0.925

18.57 °-93I 18.51 0.925 17.42 0.926 16.44 0.928

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

± 0.00 ±0.02 ± 0.02 rt 0.06 ± 0.01 zh 0.06 i 0.05 ±0.04

Mit der Annahme des mittleren Fehlers ± o!ioXio⁻⁷ für die Bestimmung der Temperaturkoeffizienten und +7!oXio~⁷ für die der Luftdichte sind die <dt und DD gebildet. Als Einfluß der Unsicherheit in der Bestimmung der Temperatur- und Dichtekoeffizienten auf den Unterschied einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam erhält man:

Z D t² Z /I D'¹

= oÜ3 X io ⁷.

§ 9. Die Genauigkeit der Beobachtungen.

Die Zahlenwerte sind in Einheiten der 7. Dezimalstelle der Schwingungszeit gegeben.

1.

Der mittlere Fehler der Beobachtungen in Potsdam I ergibt sich aus den Werten auf Seite 92

mP. 1

V/-ä±

\    10x9

= ±o!6x 1 o—7

und für Potsdam II

mp. 2 —

10x9

— ± I?2 X IO⁻⁷ .

Das Mittel aus beiden Werten ist daher mit %=±o!7Xio_7 behaftet.

2. Auf Seite 96 fanden wir den mittleren Fehler einer von den systematisch wirkenden Fehlern befreiten Schwingungszeit eines mittleren Pendels zu

m'm = ± 2Üo X 10-⁷.

Hieraus erhalten wir als mittleren Fehler der Beobachtungen auf einer Außenstation bei einer Annahme von durchschnittlich 4 Reihen

2.0

VA

= + 1 !o X io~⁷.

3.    Der mittlere Fehler der Bestimmung des Mitschwingens in Potsdam ist nach Seite 81 = db o\ x io~⁷ und für eine Außenstation — ± o!6 x io⁻⁷.

4.    Der mittlere Fehler der benutzten täglichen Uhrgänge in Potsdam ist nach Seite 82 = ± 1 -⁸2 X 10-⁷, und auf einer Außenstation = ± 2®8 x io~⁷.

5.    Der Einfluß der Unsicherheit der Bestimmung der Temperatur- und Dichtekonstanten wird = ± o?3 x io~⁷.

6.    Der quadratische Einfluß der Veränderung des mittleren Pendels auf den Unterschied der Schwingungszeiten in Potsdam weniger Außenstation ist nach Seite 101 14.86 .

Als mittleren Fehler für die Unterschiede der Schwingungszeiten eines mittleren Pendels in Potsdam gegen den gleichen Wert einer Außenstation erhalten wir:

Ms —    V'o-7² -f- i.o²-{-o-4-²-f-o.6²-f- r. 2²    2.8² -|— o • 3² —|— ¹4 - 8 6

= zt \ 26.2ą.= zt 5 ! i x io⁻⁷

und als mittleren Fehler eines Unterschiedes der Schwerkraft einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam

Mg — zt 0.002 cm io⁻⁻³.

¹

.5076198 6203

²

0.5076200

IV. Beobachtungen im Jahre 1913.

§ 1. Vorbemerkungen.

Die Ergebnisse der Beobachtungen der Intensität der Schwerkraft im Harze und dessen weiterer Umgebung haben einen Zusammenhang zwischen geologischer Formation und den Anomalien der Schwerkraft g"₀—y₀ wahrscheinlich gemacht. Herr Geheimer Oberregierungsrat Helmert hat infolgedessen beschlossen, in Zukunft diesen Zusammenhang systematisch ermitteln zu lassen. Es war ein glückliches Zusammentreffen, daß Herr Professor Dr. v. dem Borne als Geologe von Fach im Geodätischen Institut die Methoden und Ergebnisse unserer Forschungen studiert hatte, so daß er über Genauigkeitsmaß und vermuteten Zusammenhang unserer Messungen mit den geologischen Formationen wohl unterrichtet war. Auf Ersuchen des Herrn Geheimen Oberregierungsrats Helmert hat Herr Professor v. dem Borne in der LEPsiusschen Geologischen Karte von Deutschland (1:500000) in großen Zügen die vorhandenen oder vermuteten Yerwerfüngsspalten eingezeichnet, die wir unseren zukünftigen Forschungen zugrunde legen werden. Nimmt man an, daß die Oberfläche der Erde durch die Yerwerfüngsspalten in einzelne Schollen zerlegt wird, so ist nicht von der Hand zu weisen, daß jede dieser Schollen einen bestimmten individuellen Wert der Schwerkraft besitzen kann. Schon die früheren Messungen im Harze und dessen weiterer Umgebung bieten bemerkenswertes Material für diese Annahme. Herr Geheimer Oberregierungsrat Helmert wünschte nun zunächst einmal eine grundlegende Untersuchung von zwei solcher Schollen, die durch die große Yerwerfungs-spalte getrennt werden, die vom Meißner ausgehend quer durch den VogeJs-berg streicht und in der Richtung auf Frankfurt am Main ihre Fortsetzung findet. In dieser Gegend waren schon in früheren Jahren einzelne Schwerkraftstationen bestimmt, so daß mit den für dieses Jahr in Aussicht genommenen 8 Stationen auf jeder Seite der Yerwerfungsspalte etwa 9 Stationen vorhanden sind, durch die sich Profile legen lassen, welche den Gang und die Grösse der g"₀—y₀ veranschaulichen.

Von den für dieses Jahr vorgesehenen Stationen liegen 5 auf der Ost-und 3 auf der Westseite der Verwerfungsspalte. Die Entfernung von der eingezeichneten Linie nahm ich beiderseits zu etwa 25—30 km an, um ganz sicher zu sein, daß die einzelnen Stationen der Ost- und Westseite der Spalte auch wirklich auf verschiedenen Schollen liegen.

Geeignete Beobachtungsräume waren dank dem Entgegenkommen der Königlich Preußischen und Großherzoglich Weimarischen Behörde überall mit Leichtigkeit zu finden. Auch hatte ich nicht über mangelhaftes Entgegenkommen der Bewohner zu klagen. Zu besonderem Danke fühle ich mich dem Herrn Katasterkontrolleur Mommsen in Schlüchtern und dem Herrn Bürgermeister Bischöfe in Münster am Stein wegen ihrer aufopferungsvollen Bemühungen zu Gunsten der Beobachtungen verpflichtet. Herr Katasterkontrolleur Mommsen führte zur Festlegung der Höhe des Beobachtungsraumes, eines Kellers in seinem Hause, ein Nivellement aus vom Bahnhofe Schlüchtern bis zum Wohnhause. Herr Bürgermeister Bischoff in Münster am Stein ließ durch seine Beamten die Höhenlage des Pendelraumes bestimmen.

Das Wetter war nicht sehr günstig für die Beobachtungen. Auf drei Stationen erhielt ich am Schlüsse des ersten Tages keine Zeitbestimmung. In Gerstungen und Usingen waren Schluß- bezw. Anfangszeitbestimmung nur mit einem Sternpaare erhalten, so daß ich noch einen zweiten Tag abgewartet habe, an dem dann auch genügende Zeitbestimmungen erlangt wurden.

Die Reise unternahm ich im Anschluß an meine im Mai und Juni ausgeführte Reise nach Kasan und Moskau, wo ich die Intensität der Schwerkraft¹) bestimmte. Die für die letzte Reise gemachten Anschlußbeobachtungei) konnten gleich als Ausgangsbeobachtungen für die neue Beobachtungsreihe benutzt werden, da Apparat und Pendel die gleichen waren.

§ 2. Die Stationen und ihre Höhenlagen.

Die geographischen Koordinaten sind wieder den Meßtischblättern 1 : 25000 entnommen. Die Höhenlagen des Pendelpfeilers wurden mit Hilfe des Aneroids Bohne 937 bestimmt, das auch für die Luftdruckangaben der Pendelbeobachtungen maßgebend war.

Nr. d. Station

Station

Geographische Höhe über N. N.

j Mittlerer Fehler

Länge Breite östl.

v. Grw.

der

Hölien-

angabe

Anbinde

punkt

Lage des | Art des Beobachtungs- Fußraumes ; hodens

Potsdam

i3° 4*¹

83T5

1 I Gerstungen 50 58.2

10    4.6 ! 217. i A o"’4

2 Geisa

5° 43•¹

9 59•²

282.2 ±0.2

3 Fulda

5° 33-3

9 4°• 9 : ²75 • 4 =*= °-3

4 Schlüchtern 50 21.0

9 31.5    210.9 ±0.01

5 Bieber

50    9.9

9 20.0

219.6 ±1.7

Mittelkeller des Geodätischeninstituts

Kegelbahn des Rautenkranzes

Keller des Postgebäudes

Keller des ev. Zement Gemeindehauses

Nivellement Keller im Zement des Herrn Hause Kataster- Mommsen kontrolleurs Mommsen

Bahnhofsholzen

Balmhofs-

bolzen

Bahnhofs

holzen

Bolzen am Dom

Ziegel

stein

pflaster

Zement

6 Usingen

50 20.0

8 32.3 I 297.2 ±0.5

7 Idstein

5° J3 • 3

8 16.2! 264.6 ev>

8 Ostrich am Rhein

50    0.3

8    1.8

77-5

db o.2

Münster am Stein

49 48.6

7 50.8 ! 113.7    00

Backhaus des Zement Spessarthauses

Keller im Zement Kreiskrankenhause

Angabe der Keller in der Zement Direktion Baugewerkschule

Bolzen am Kelterraum Gewach-Rheinkran des Gasthofs sener Steinheimer Fels

Angabe des Altes Sudhaus Stein-Herrn Kur- der Saline platten direktors Bischoff

Bahnhofs

bolzen

Die kleinen mittleren Fehler der Höhenbestimmungen zeigen, daß der Einfluß dieser mittleren Fehler auf den Unterschied der Schwerkraft einer Außenstation gegen Potsdam zn vernachlässigen ist,

Die Höhenbestimmungen sind in der schon Seite 4 angegebenen Art ausgeführt. Vor und nach jeder Beobachtung wurde das benutzte Barometer Nr. 937 mit dem auf der Station verbliebenen Aneroid Nr. 938 verglichen. Die Vergleichungen ergaben überall eine genügende Beständigkeit des Standes von Nr. 937. Die Temperatur zwischen Pendelraum und Anbindepunkt wurde durch Schleuderthermometer ermittelt. Der Beobachtungsort in Potsdam war der Mittelkeller des Geodätischen Instituts; da aber alle Beobachtungen auf den Pfeiler Nr. 31 des Pendelsaales bezogen sind, so gilt für diese die Höhe 86.5 m.

§ 3. Bestimmung des Mitschwingens.

Die Art der Beobachtung und die Formeln zur Berechnung des Mitschwingens sind auf den Seiten 3 und 4 näher auseinandergesetzt, so daß hier nur die Tabelle mit den ermittelten Werten und deren mittleren Fehlern gegeben wird. Alle Zahlen werte sind in Einheiten der 7. Dezimalstelle der Schwingungszeiten ausgedrückt.

Nr.

Station

1911

II

Richtung 78—76

Richtung 79—77

Mit-schwin- [c gen

Anzahl d. Beobachtungen

! Sta- Mettions- lerer mittel Fehler

Mit

schwin

gen

[v v]

Anzahl d. Beobachtungen

Sta

tions

mittel

Mitt

lerer

Fehler

Potsdam

18

¹3

26

36    ±0.3

37

36

Ln

37

00    00    00

Ui

±0.3

59    46

Gerstlingen

58

23

58

±o«4

3 !    5⁸

20

CO CO

±0.3

2 I Geisa

39

5°

39 I 4

39 i ± ⁰• 3

3 ! 40

*9

49

3 Fulda

24

21

24

24

±0-⁴ij

j 33

sO M SO O d ’Tp    m

Ln

±0.6

32

Ln

CO

Ui

±0.2

4 Schlüchtern

3°    !4

2 I 30    26

30    ±0.4

32

OO OO

±0.4

5 Bieber

i 57

51

2 i 59    27

58

±0.6

58

59

6 j Usingen

i ;    2₄

24

25    ±o.4

-LI SO

Tf SO OO CO CO ±

00 CO

00    00

Ln

sO

OO

±0.6

± 0.5

7 Idstein

29

28

*9

29    ±0.4

31

3°

CTS SO

00

Ui

±0.4

8 Ostrich

am Rhein

C4 CO ±

Ln Ln Ln OO OO 4*

U> -D O'' ti *i

Ln

Ln

CO CTN 00 Ln

Ln

sD

±o.6

53

5i

5°

CO Ui Ui

OO OO Ln

Ln

±0.3

9 Münster j am Stein

₄6

₄6

22

₄6

±o.4

so U>

00    00

o_

±0.3

Potsdam

4¹

16

40    15

40    ± o.

46

³ £ 46

CO CO

±0.3

Aus der vorstehenden Tabelle entnehmen wir als mittleren Fehler der Bestimmung des Mitschwingens für beide Richtungen in Potsdam ± 0^3 x 10 und für eine Außenstation ± o!5Xio⁻⁷.

-7

Während auf allen Stationen die Größe des Mitschwingens in der Richtung II größer ist als in der Richtung I, trifft das Umgekehrte für Ostrich zu. Hier war der Untergrund des Pfeilers mit Lehm überzogener gewachsener Felsboden. Der Unterschied ist allein der verschiedenartigen Festigkeit des Untergrundes an den Aufstellungsstellen zuzuschreiben.

§ 4. Die Ableitung der täglichen Uhrgänge der Beobachtungsuhren Riefler Nr. 96 und Strasser u. Rohde Nr. 101.

I. Potsdam. Beobachtungsuhr Riefler Nr. 96.

CD

CO

September 28

57

55

29

3°

Oktober i

55

55

Der mittlere Fehler eines täglichen Ganges wird nach den Angaben des Herrn Prof. Wanach zu ± o!o2 angenommen.

II. Auf den Außenstationen.

Beobachtungsuhr Strasser u. Rohde Nr. 101.

Die Zeitbestimmungen wurden wie in früheren Jahren mit dem kleinen Passageninstrument des Geodätischen Instituts nach der Methode der Beobachtung im Vertikal des Polarsterns ausgeführt.

Nr. Station

*9*3

Nummer der Beobachtung

Bcob-

achtungs-

zeit

Uhr- r korrektion ab^eleitet

Uhrgang

Ange

wandtes

Mittel

Mittlere

Fehler

der

der

aus

täglich

täglichen

Uhrgänge

täglichen

Uhrgänge

Summe der Quadrate der Abweichungen vom Mittel

i j Gerstungen

Aug. 8

5?

I7h37ra3° 18 o 54

55

co

17 13 54

-f- 2nii6? 18 4-2 16.37

4-2 23.27

i + z —— u- 3

4-7517

4-7.08

4-7517

4-7.08

IO

vt-

17    6 42

17 55    6

4-2 30.21 4-2 30.64

Nr.

Station

!9!3

Nummer

der Beobachtung

Beob

achtungs

zeit

Uhr-

Uhrgang

Ange

wandte

Mittel

Mittlerer

Fehler

korrektion

abgeleitet

ans

der

der

-!!

täglich täglichen Uhrgänge

täglichen

Uhrgänge

| Summe der ! Quadrate der I Abweichungen vom Mittel

Geisa

Aug. 12 i i7h37m42s „    12 2    17 50 54

+ om 3+0 + 0    3-94

1 + 2    IS    I 8

~ u- 3    +2?39 + 2.39

» 14 3 118 16 o

8.65

Fulda

n ¹9 i 17 37 24

+ o 51-47

IU.

3+4

+ 1.86

ff J9 2 21 25 24

+ o 51.79

2 u.

+ 1.81

+ ¹ • ⁸4

+ o 55.21 + 0 55-24 + ° 55-17 + 0 55.26

Schlüchtern

+ ¹ 57-23 + i 57-25 + ¹ 57-27

+ 2-5⁸

+2 -56 + 2.58 + 2-59

±0.01

0.0005

»    24    4    19    51    12

»    24    s

tf 24 6

1    52 42

2    3° 4⁸

+ 2    0.05;

o. 66j

+ 2    0.75!

Bieber

+++ +++

00 00 OO -fr -fr -fr

fr W M    ON ON CTv

Ù ^ O vü ta Ui

+ 3-45

+ 3-5¹ + 3-5° + 3-55

±0.03

0.0051

Usingen

co

18 io 39

+ I 15.48 I u.

2+3+4

+ 5-79 + 5-79

+ i 23.09 + 1 23.18 + 1 23.26

2    u. 5

3    u.6

4 U.7

+5-37

+ 5-29 + 5-31

+ 5-27

JJ

>5

+ 1 26.63 + 1 26.65 + 1 26.70

±0.03

0.0056

Idstein

+ i 40.44

+ i 40.54 + i 40.54

+ 1 40.66

u.₅

3    u.6

4    u-7

+ 1.60

Ui.65 + I-⁶° + ¹ • 54

±0.03

0.0061

-fr -fr -fr

¹7 55 25 + ¹ 42-09

19    38 43 + ¹ 42.27

20    218    -j- 1 42.27

Nr.; Station

i9r3

Nummer der Beobachtung

Beob

achtungs

zeit

Uhr-

Uhrgang

korrektion

abgeleitet

aus

Angewandte Mittel der

täglich täglichen täglichen Uhrgänge Uhrgänge

Mittlerer

Fehler

der

Summe der Quadrate der Abweichungen vom Mittel

Ostrich am Rhein

Sept. 7 i

j;

i8hiom₃6

18    29 39

19    °    4

19 30 42

1830 o

18    49 43

19    20 51 19 38 41

Münster am Stein

II I

II 2

18 18 50

18    45 IO

19    20 49

*9 38 38

»    ¹²    5

» *2 6 » i* 7 12 8

■P++4- ++++    ++++ ++++

wM — un    cooowc*

C"» 10    Tpvo vo vo

OO oc OO OO ctMcłN    tt d

MMMM    MMMM

sD Tp SO m    OO CO Qn Cs

OOOco    VO    O

00 00 00 OO h ^ n

OOOO

OOOO

W OO UJ U)

—OT54 —0.47 —0.55 —o. 46

+ 3-67 + 3-75 +-3 * 83 + 3-7*

— 0^51 ±0?02

+ 3.74 ±0.03

0.0135

Für die Ableitung des mittleren Fehlers einer Bestimmung eines täglichen Ganges legen wir wieder diejenigen täglichen Gänge zugrunde, die aus Beobachtungen zweier Zeitbestimmungen herrühren mit einem Zwischenraum von nahezu einem Tage. So erhalten wir aus 16 Einzelwerten in 5 Gruppenmitteln als mittleren Fehler eines aus je einem Sternpaar abgeleiteten täglichen Ganges

m'u = ± 0*053 .

Da die für die Reduktion der Pendelschwingungszeiten benutzten Mittel der täglichen Gänge auf durchschnittlich drei solcher Einzelbestimmungen beruhen, so nehmen wir als mittleren Fehler eines benutzten täglichen Ganges an

mu = dt os.c>3 .

In Einheiten der 7. Dezimalstelle der Schwingungszeit eines mittleren Pendels gibt das

mu ~ ± i !8 X 10 ⁷.

Für die Stationen, auf denen die täglichen Gänge aus weniger als drei Beobachtungen hergeleitet sind, haben wir die gleiche Genauigkeit angenommen. In Gerstungen beruhen die Beobachtungen auf zwei vollen Beobachtungstagen und sind dadurch schon gesicherter. Bei den anderen Stationen Geisa, Fulda und Ostrich sind die täglichen Gänge aus etwa 48ständiger Zwischenzeit hergeleitet.

§ 5. Die Pendelbeobachtungen.

Die Beobachtungen sind in der gleichen Weise angeordnet und ausgeführt wie in den Vorjahren. Für die Beobachtungen dieses Jahres ist auch das Pendel Nr. 76 durch Verkürzung seiner Hauptschneiden geändert worden. Die Schwingungszeiten dieses Pendels lassen sich daher mit denen der Vorjahre nicht vergleichen.

Die Dauer der Stationen Gerstungen und Ostrich verlängerte sich durch Instrumentenschaden um je einen Tag. In Gerstungen fand ich beim Auspacken des Passageninstruments, daß dessen Azimutalschraube durch einen unglücklichen Stoß beim Einpacken verbogen war. Ich mußte mit dem Instrument zu Zeiss in Jena fahren, um die Schraube wieder in Stand zu setzen.

In Ostrich wurde in einem Augenblick der Abwesenheit des Beobachtungsdieners von einem Arbeiter, der bei der Aufstellung der Instrumente geholfen hatte, durch einen rohen unbefugten Eingriff die Vertikalaxe des Passageninstruments verbogen. Die nicht ganz einfache Beseitigung des Schadens ließ ich von dem Mechaniker des Physikalischen Instituts in Frankfurt a. M. ausführen.

In Potsdam sind die Pendelbeobachtungen nicht streng über den Tag verteilt, weil beträchtliche Schwankungen des Uhrganges der benutzten Pendeluhr Riefler Nr. 96 nicht zu befürchten waren. Auf den Außenstationen ist aber, wie schon erwähnt, das alte bewährte Programm der Beobachtung von täglich zwei Reihen zu vier Pendeln in etwa zwölf-stündigem Abstande streng durchgeführt. I11 Bieber, TJsingen und Ostrich habe ich an einzelnen Tagen noch eine dritte Reihe von vier Pendeln hinzugefügt, um über die Beständigkeit des Uhrganges Aufschluß zu erhalten. In Usingen und Ostrich stimmen diese dritten Reihen sehr gut mit den beiden Tagesreihen überein und zeigen so die genügende Beständigkeit des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr. In Bieber aber weicht die dritte Reservereihe nicht unwesentlich von den beiden in schöner Übereinstimmung befindlichen Tagesreihen ab. Eine Erklärung der Schwankung des Uhrganges, die dieses Ergebnis verursacht hat, konnte ich nicht ermitteln. Jedenfalls trägt auch diese Ersatzreihe zur Festigung des Endergebnisses bei.

Als maßgebendes Thermometer wurde wie in früheren Jahren für die Temperaturangaben im Apparat wieder das an der linken Seite des Pendelstativs angebrachte Magazinthermometer Mg II benutzt, dessen Korrektionen auf Seite 30 verzeichnet sind.

Die Standkorrektion des verwendeten Barometers Aneroid Bohne Nr. 937 betrug — 7.3 mm. Die Temperaturkorrektion des Barometers, die bei 762 111m Druck 0.00, bei 760 mm -f- 0.01 und bei 742 mm -|- 0.02 für jeden Grad beträgt, konnte vernachlässigt werden.

Als Hygrometer wurde wieder ein Koppe sches Haarhygrometer verwendet.

Die Ausgangsbeobachtungen in Potsdam sind schon einmal veröffentlicht. Sie dienten als Abschlußmessungen für die von mir in Rußland ausgeführten Pendelbeobachtungen. (Vergl. S. 105 Anmerkung.)

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogen-minuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

i Ende

Anfang! Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

4-

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

WCgeil

Ausschlag

Tempe-

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

Mit-

-g

Reduzierte Schwingungsze i t in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

Potsdam.

OO VO OAN !>. t''

9 ”8 10.5 11.2 ii.9

327777

32.615

32.826

32.650

18.'6

*7-5

18.2

19.8

13-3

12.5 13.0

14.5

4-

15-46

15.50

I5-56

15.64

Mittelkeller, Feldpfeiler. 1913.

0.9 o?5o — 36 77454 7 36 77845 6 35 77337 7 35 77760

4-

15-5°

¹5 • 5 6 15.64 15.72

78

78

78

78

st

OO

55-5

55-4

55-4

55-3

mm

-3-8

-3.8

-3-8

-3-8

Ca Ln Ln « d CA

Ln

vO

, m o ca VO vo CO 4-¹ VO vo VO vo

vO vO vO vO

36

36

37

37

0?50

76685

77092

76586

76998

+ 155

—    252 4-254

—    158

76840

OO vo CAN

t>.    r^

9-5

IO . 2 ii.9

12 V 6

3^-777

32.613

32.829

32.650

18.'6

18.5

18.5

20.0

13 -’6 15-56 12.5 15.60 7.5 15.62 15.0 15.70

15?

*5-

i5-

r5-

00 00 00 00 OOOO

Juli 19. nun —4.0 —4.0 —4.0 —4.0

0.9

52-5

52.4

52.1

51.9

32

31

31

30

n -4- O O O X, VO vo CO VO _ ’ 4" 00 co 1^

y

u p'

OO Ln CA ^4

t"- co »o vo

CA OA

O N

■ 00 vO 4 vo vo 4 co 4 vO vO VO vo

vO vO vO vO

—j 0!50

36 76687 77100

76583

vO P' CO co

37

77001

76843

-f ï₅6 —257 -j-200 — 158

Juli 20.

00 vo CA

c—

6*9

7.6

8-3

9.0

32® 781 32.610 32.831 32.650

*7-5

19-3

18.8

20.7

12.'5 I4.O 13.6 15.0

15-58

¹5 • 5 9 15.64 15.66

I5-59

i5*

*5-

*5-

^1 CA CA

O OA-P>

OOOO

00000000

5¹ •1 51.2 51.1 51.0

mm 0.9 0.50 —4.0 —4.0 —4.0 —4.0

(J U) w w

vO O O O

77445

77⁸57

77326

77760

⁶ 1 57 ⁸ 53

62

59

tx 10 ce 10 4 re 4 vO vo VD vo

— 0?50

36 76680

36    77106

37    7⁶578 37 77002

76842

-f-162 —264 4-264 —160

00 vo ca

i>.

9.9

10.7

¹¹ -5

12V2

32.779

32.612

32.830

32.650

18.5

^9-3

r9-3

20.5

13-3

14.0

14.0

15.0

Ln Ln Ln Ln

o 400 OO i^ i'*    C''

15-74

15.78

15.78

15.78

OOOO OO OO OO OO

51.0 —-4.0 51.0 —4.0 50.9 —4.0 50.9—4.0

d d d d vO AÛ VÛ vO

77449

77852

77328

77760

00 OO 00

CA CA

O d

CA CA Ca Ca -£* O0 Ln Ln UO Ln Ca

t"'- CO LO VO

Ca Ca Ca Ca

36 76684 +157

36    77101 —260

37    76579 +-62 37 77001 —160

76841

Juli 21.

OO VO CA

6 .*8

7-5

8.2

8.9

₃2?779 i8-'3 i3-'i i5°56 15° 32.612 19.5 14.4 15.56 15. 32.831 18.8 13.5 15.58 15. 32.649 20-3 i5*° 15-59 *5-

mm

C> GA Ln Ln vO OO OA

OO OO OO OO OOOO

0.9

52.0

52.1

52.0

52.1

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

31

31

31

31

-^1 ■<! 'PI 'PI ₀

^1    ^ y

_ CA IOVO CO

4 vo d vO

*4- OO CO

Ln CA Ln Ln VÛ H W vj

CA OA CA Ca I w 4 Ln CA 4>- CA^J ¹

36

36

37

37

76684

77I04

76579

77005

76843

+ *59 —261 + 264 —162

OO VD CA N

|" l>-

9.7 32.779 17.5 12.5 15.62 15. 10.5 32.613 18.6 12.5 15.64 15. ii.2 32-⁸33 !9-3 *3-⁶ 15-66 x5-12F1 32.649 20.3 13.4 15.66 15.

CA CA CA CA Ca CA Ca -P*.

OOOOOOOO

OOOO

52.2 —4.0 51.9—4.0 51.8 —4.0 51.8 —4.0

M o o o

CO CO CO co

77449 6 77850 7 77321 7 77762 8

Ln CA

vO

Ca Ca CA Ca 4k t» 4^ Ln Ln Lk> Ln —1

t'' CO

vo vo

00 00 00 00

vO VO CO CO CO

76685 -(-156 77101 —260

76574 +267

77005 —164

76841

Jull 22.

^1 *PI 'PI

sl\D CA OO

6V8 32^780 7.7 32.612 8.4 32.831 9.1 32.649

4-    4-

18 .'3 I2.'8 i5?5o 15?5 I 19.0 14.0 15.51 15.54 19.3 14.0 15.54 15.56 20.1 15.0 15.56 15.56

mm

o.₉

OOOO 00 OO 00 OO

51.0

51.0

51.0

51.0

—4.0 —4.0 —4.0 — 4.0

W ul W W

OOOO

0.50

77447

77852

77326

77762

Ln CA Ln Ln

vO M ca

Ca Ca Ca CA , 4^ Lk> Ln Ln W Ln sl ¹

36

36

37

37

0*50

76682 ; +160 77103 j—261 76578 I -f-264 77OO4 !-162

76842

00 VO CA

i>-

9.9 32.774 18.5 13.0 15.56 15.56 10.5 32.612 18.8 14.0 15.56 15.60 il.2 32.832 19.3 13.8 15.60 15.62 12 Vo 32.650 20.3 15.0 15.62 15.66

OO OO OO OO

OOOO

51.0 —4.0 51.0 —4.0 50.9 —4.0 50.7—4.0

VO vo d VO 4- OO co

i>-

o O CA CA co co d H

co

Ln Ln

--J

CA

Ln

vO

tN 10 to »O vo 4 co 4 vO VO vO VO

sO vO aD vO

vO VD t''-CO CO CO

76695 +149 77102 I—258 76575 |4-269 77002 1 —158

76844

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ansschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

Anfang j Ende

Luttteuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

Mit

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

Juli 23.

mm

^4 'LI

LI O Oi OO

678

7-5

8-3

9.0

32^781

32.613

32.830

32.653

17*8

19.6

19.5

20.5

12.'5 *4-4 13-4 15.0

15*46

15.46 r5 -46 ¹5 • 54

i₅?₄6 15.46 ¹5 • 54 I5-56

00 00 00 00

P- P- P-

Ln Ln Ln Ln

OOOO W M

-3-8

-3.8

-3-8

-3-8

0.9

to *0

vD vü vß vD

o?5o

77445

77850

77328

77753

o 00 p- 00

lO CO W OL

in in o ^n

OL O"' OL OL 1 4^. W 4i Ln J

36

36

37

37

0?50

76683

77100

76582

76996

76840

4*57 —260 + 258 —156

00 O OL p^

9.8 10.5 11.2 11.9

32.778

32.611

32.831

32.649

18.5

19-5

19.5

20.5

*3-3

13-8

14.1 15.0

15.56

15.60

15.62

15.62

O d d o OOOO

in in in in

00 00 00 OO

t—

Ln Ln Ln Ln

OOOO

4^ Ln Ln 4^

-3-8

-3.8

-3-8

-3.8

OL OL OL Ol n d d ti

77452

77⁸55

77326

77762

OO 00 OO'LJ

P^ CO W OL

in in o Ln

ifi 4 co 4 OOOO

O in co m

36

36

37

37

76688 77¹⁰ 5 76579 77005

+156 —261 + 265 —161

76844

Juli 24.

78

6.“8

76

7-5

79

8-3

9.0

+ +

32*779 i8.'3 13:3 i5?54 15?55 32.612 19.3 14.3 15.55 15-57 32.838 19.5 14.0 15.57 15.58 32.648 20.3 15.0 15.58 15.60

mm

00 00 00 00 OOOO

52.8

53-i

53-3

53-5

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

0.90:50 —

32    77449 7

33    77852 8 33 77326 8 33 77765 8

Ln LA

'LJ

OL

*4

Ln

lO

OL OL OL OL , 4- LL> 42. Ln sUnsj OO ¹

36

36

37

37

0:50

76683

77100

76576

77006

76841

+158

—259

+265

—165

-4 -4

L vû    OC

9.8

10.5 11.2 ii.9

32.779 18.5 13.4 32.609 19.6 14.5 32.830 19.0 13.5 32.649 20.3 14.8

Ln Ln Ln Ln

OL OL OL OL OL-^ t> O

OOOO OO OO OO OO

d 4vü d D O IN

lo un un lo

53-5

53-5

53-5

53-5

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

CO

CO

POO OO OO OL OLOO c*

in d o

OO CO P P^ P^ P^ p^ p^ p^ p^

CO CO CO CO

m in O

c4

OL

O'i Ol Ol Ol Lk> 4^. Ln LI Ln nUO

36

36

37

37

76682

77I07

76578

77002

-(-160 —265 +264 —160

76842

Juli 25.

^1 ^1 ^4

H kü ol OO

6.8

7-5

8.2

8.9

32®776 32.612 32.828 32.649

18 .'o

J9 • 3

18.8

20.6

r 3 -’O; 15 • 60 14.1j15.60 13.415.62 14.8i15.64

i5?6o

15.62

¹5 • ^4 15.66

80

80

80

80

54.6

54-7

54-9

55.0

0.9 0^50 ■—

—4-°! 34 77457 ⁶

— 4.0: 34 77852 8

—4-o 34 77333 7 —■4-o: 34 777⁶2 8

mm

57

53

62

60

660

36

OO LO OO ^ CO 't

36

37

37

(P50

76691

77100

76584

77002

+ 153 —256

-{-260

—158

76844

OO

OO M 4^ 'LI

32.775 32.609 32.831 32.649

18.3

19-5

19-3 20.6

13.0 15.66 14.5 15.72 14.0 15.76 15.0 15.76

d o o 00 P- P-

in ul io io

80

80

80

80

55-°

—4

55-°

55.0

55.0

—4

—4

—4

^ "7t- "3- ^4

~ CO CO CO

o o o o

lO c4 LT» LO O 4" OO CO P-

c—

P- P^

ON ON

vD OO 00^4

57

53

62

60

OL OL OL OL Lui    OL

OL OO O

to

36

36

37

37

76692

77¹ °7

76576

77001

76844

+ 152

—263 + 268

157

Juli 26.

mm

OO O OVP p^ p- p- p^

10.“2

10.9 11.6

I2.p3

32:779 32.609 32.827 32.649

19 .'o 19.8 20.3 20.0

13.'9 I4.O 15.O 15.O

i5?66

15.66

15.70

15.70

i5?66

I5 *7° 15.70 15.72

80

80

80

80

56.5

56.6

56.5

56.4

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

Juli 27.

0.9

36

36

36

36

0.50

77449

77859

77335

77762

Ln Ln

OL CL

O

, M o O o ŁO CO m OOOO

OOOO

kO LO

CO CO CO CO

0*50

76682

77106

76585

77001

76844

-f-162 —262

+259

—157

00 O OL p- p- p-

L0 OO "-d OL

O W OLsO

32.776 18.3 13.3 32.608 19.5 14.3 32.825 20.5 15.0 32.647 20.3 15.0

L4

mm

Ln Ln Ln

v) Xi ^

t) O 00 OO

15.68

15.70

15.72

15.72

80

80

80

80

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

58.7

58.7

58.9

58.9

—4.0

—4.0

—4.0

—4.0

0.9

39

39

39

39

0:50

77457

77862

77339

.77767

P^ CO LO

C4 O LO lO

co d Ol d vo uo co vn OOOO

00 00 00 00

O O IL P-CO CO CO CO

0?50

76686

77105

76585

77002

76845

+*59

—260 -I-260 —*57

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

An-

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des [Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeit-sekimden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

I. Mitschwingen

Reduzierte ■ Schwingungszeit in Stemzeit-Sekunden

Unterschiede gegen das Mittel

00 VO Oh

9.8 10.5 11.2 12 .p2

32:775 32.608 32.824 32.650

19 .'o 19.5

20.3

20.4

13- 5 Ï5-76

14- 3 I5-15.0 15. 14.5 15.

OO OO ~-4 to O Oh

^ ^    1

00 00 00 -- i 4^ u O CT'

00 00 00 00

0000

59.0

59.1

59.1

59.0

mm 0.9

—4.0 39 77459 —4.0 —4.0 —4.0

Oh O Oh co co co

77862

7734²

77760

c^oo 00 00

Ol Oi LU -<1

c* O

vD VO

Oh Oh Oh Oh . ln W Oi Oh

N h£> tJ Lk> ¹

00 00 00 00

36

36

37

37

0:50

76688

77105

76588

76995

76844

-f x56 —261 +256 —151

1. Grerstungen. 1913. August 8 und 9.

00 vo Oh

iofi 10.8 11.5 12? 2

32:790 32.622 32.833 32.660

18.'8

13-5

mm 0.9 0.50

17.5

18.6

18.8

12.5

13.4

13-3

x3 • 44 ¹3 • 3 8 I3 - 44

13-50

13-38 68 13.44 68 13.50 68 13.54 68

Oh

Oh Oh Oh 4* LU 4*

58

58

74

74

0?50

77076

77497

76977

77383

+157 —264 + 256 —150

77233

OO O Oh

IO. 1

10.8

II.5

12P2

32.787

32.621 32.834 32.659

20.0

17-5

19.3

18.4

14.5

12.6

13.8

13.8

11.90

12.00

12.06

12.32

12.00 68 41.5—2.7 31 77430 8 12.06 68 41.2—2.7 31 77831 6 12.32 68 40.9—2.7 30 77318 7 12.48 68 40.8—2.7 29 .77738 7

C^vO co uh 10 to 4" OOOQ

m 00

r+- T+- rd- *4-

4    4    4^

U IJ ^ U

K> »O K>

58

58

74

74

77085

77502

76978

77387

4-153 —264 4- 260

—T₄₉

77238

^3 -4 ^ vl vO Oh OO

9P4

IO. I

10.8 ¹¹ • 5

32^786

32.619

32.831

32.657

20 .'o

18.5

18.9

18.5

14/4 i3?oo 13.0 12.96 13.8 13.00 13.3 13.12

i2?9Ö

13.00

13.12

Ï3-24

August 9 und 10.

mm 0.9 0?50

—3-1 —3-¹

—3.1

—3.2

uo u-) to LO

t--

40.7

40.8 41. o 41.0

^

Oh Oh Oh Oh

77433

77835

77326

77743

Oh Oh Oh Oh I 4» Lk> 4^. Ln (_K> M Ui 4».    ¹

4> 4> 4> 4^

MMMM

ON ON ¹

58

58

74

74

0?50

77082

77499

76979

77385

4" I54

—263

4-²57

—149

77236

"«4    -v4 -v4

^ vO Oh OO

8?o

8.7

9*4 10.1

32.786

32.619

32.832

32.656

20.0

18.3

!₉.5

19.0

14.6    12.56 13.3 12.80 14.0 12.88

13.6    13.04

12.80

12.88

I3 "°4 13.20

^4 ^4    ^4

Oi Ln Ln Oh

42.3

42.5

42.6 42.6

—3-1 —3 •1 3 •1 — 3-1

M

00 \0 hO vD

77433

77835

77323

77746

OO NOO N

tn Oi 4 4 O M    Oh

Oh Oh Oh Oh 4 OJ 4 Ol 4* w 01 Oh

4* 4* 4> 4*

MMMM

0> CTn

58

58

74

74

77081

77498

76973

77387

+ 154 —263 •j-262 — 152

77235

OO vû O N

9P8 10.5 11.2 ii.9

32*648

32.481

32.693

32.520

18 .'o 18.8 20.0 19.0

Ï2.5

13.8

14.4

14.0

14^40

I4*4I

14.46

14.48

2. Gfeisa. August 12 und 13.

mm 0.9 o?50 — —4.1 21 77765 7 —4.1 21 78172 7 —4.1 21 77657 8 —4.1 21 78076 7

14.41

14.46

14.48

14.49

vO hO hO vo OOOO

4 4¹ 4* 4*

MMMM

CO CO CO CO

-4 Oi

hO 4

LT) U-h

Oh (Ol Oi Oh I W p W ln

O MIO O ¹

Ï4¹

141

141

141

Ol Ol W W I OO VO Vû I

0:50

77¹5 8 77579 77056 77466

77315

+ 157 —264 + 259 —!5!

00 kO Oh i>.

9?o

9-7 10.4 11.1

32.644

32.479

32.689

32.517

18.3

19.0 20.0 19.0

13.2

14.0

14.8

14.0

14.20

14.22

14.26

14.32

14.22 14.26

I4- 32 14.40

OO OO OO Oi Oi Oi

00

Ln

4>

4>

H IH M

OOvO vO vO

-3-8

-3-8

-3-8

-3-8

77775

78176

77666

78083

c* 00 rf-u-i tJ* u-h 10

Oh Ol O» Oh 4».    4^ Ln

M VO M Ki

I4I

141

141

141

Ol Ol w w

O O \D \D

77166

77582

77064

77472

+ !55 —261 +²57

— !5I

77321

August 13 und 14.

00 VO Oh

i>s

8?i

8.8

9-5 10.2

32*644

32.477

32.689

32.516

I7->5

19-3

19.9

18.8

I2.'5

14-3 14.1 !3-3

i4?26 14^26 85 41.5 14.26 14.31 85 41.3 14.31 14.36 85 41.3 14.36 14.42 85 41.2

mm

-3-8

-3-8

-3.8

-3.8

0.9

22

22

22

0750

77775

78181

77666

78086

4*- Oi I 00 *0 I

Oi Ln Oi Oh

Oh Oh Oh Oh 4    4 Ln

O OO

141

I Oh Oh O O

m CO LO

0?50

77168

77588

77065

77475

+ 156 —264 -f ²59

—!5I

77324

Pendel-Xr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogcn-mi nuten

Pendel

temperatur

am

am

Anfang j

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft-

dichte

Umgang

Mit-

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

OO NO CA tA

ia lA

9*4 10.1 10.8 xi.5

32^639 32-473 32.686 32.512

18 .'5 18.9 20.0 19.0

13.3 13.8

14.4 14.0

14? 18 I4?20 14.20 14.26 14.26 14.36 J4- 36 14.40

vn »O «O vo 00 00 00 00

38.2

38.1

37-9

37-7

3. Fulda.

mm o. 9

—    3.8 18

—    3.8 X8 —3.8 18

—    3.8 17

*<1 Al "4 'A n

00 'Ai 00 -ai y

O CN H A ‘ ND A nD OO 74 ON 4^ M -AI U

Al OO'AI AI

I ci OO ND 10 vo T+- 10 vo

CN CN CN CN ,

Ui Fi Ui 4^

CN Ln '4 OO

MMMM

-d- 4- 4- ^ 4

M H W W

Ln Ot NO Ui I

O O NO NO I

0?50

77182

77601

77076

77489

77337

+ 155 —264 4-261 — 152

mm

00 vo cjN ia ia ia

9?o

9-7 10.7 ix.4

32^624

32-457

32.679

32.497

18 .'8

19-5

17-5

18.5

13-5

14.0

12.5

13-5

15-15

15.23

15-27

15-33

15-23 ^5-27 ¹5 -33, 87 15-37 87

00 00

-A "-A

40-3

40-3

40-3

4°-3

—4.2 — 4.2 —4.2 —4.2

b 19 und

0.9 o?5o 18 77823 17 78230 I7 77690 17 78131

h-OO NO tA

NO NO

Ln

O OO NO NO

ON ON ON ON I Ui Fi Ui -P» Cn4» CN 00

108

108

108

108

Fi Fi

I

CO co co co

0?50

77197

77619

77075

77505

+ 152

-2 70

+274

—156

77349

OO NO

c— t— t—

7-6

8-3

9.0

9-7

32.623

32.460

32.681

32.499

19.8

14.5

15-33

20.0

17.5

17.8

15.0 15.35 12.6 12.8

^5-35 15-37 r5 -39 ¹5 • 43

00 00 00 00

39-5

39-⁶

39-⁶

39-⁶

—4.2

—4.2

—4.2

—4.2

16

16

16

77826

78223

77686

78127

OO OO NO NO

Ln Ln F> CN

Ln CN

00 O

^ON

CN "4

CN CN Fi Ui CN -£*•

108

108

CO

NO

108

108

Th co

Ci Ci

co co

77199

77611

77071

77502

+ 147

—265

+ 275

— 156

77346

August 20 und 21.

OO Nü ON N lA IA tA lA

7-P5

8.2

8.9

9.6

₃2?6i8 i₉.'8 14.’₅ 15-35 15-37 32.453 20.0 14.6 15.37 !5-4i 32.672 17.5 12.5 15.41 15.47 32.491 17.5 12.7 15.47 15.51

OO OO OO OO

40-5 40.8

41.i 41.i

mm 0.9 0.50 —4.2 17 77838 —4.2 18 78240 —4.2 18 77707 —4.2 18 78147

55 647 108 52 637 108 61 625 108 59 ⁶37 ¹⁰⁸

Fi Fi I

-P* I

CO

Ui Ui

0?50

772x2

77627

77090

77520

+ 150 —265 + 272 —158

77362

OO NO ON lA lA lA

8 f i

8.8

AI

^1

9-7

10.4

32.620 19.8 14.4 15.41 15.45 32.453 20.0 15.0 15.45 15.49 32.675 17.8 12.5 15.49 15.53 32.492 17.5 12.6 15.53 ¹5 • 55

OO OO OO OO ^A 'A ^A ^A

4^ 4^

to to to to

A La U) 10

—4.2 19 77833 —4.2 19 78240 —4.2 19 77700 —4.2 19 78144

ON OO NO OO ro d w NO NO NO NO

NO H M ON NO NO NO *0

108

108

108

108

24

24

33

33

77205

77626

77082

77516

+ 152

269

+ 275

— 159

77357

4.

1913. August 23

OO NO ON

1A C"* lA

9P4

10.1 10.8

XX.5

32^635 32.466 32.682 32.509

18 .'o 19.0 18.8

17-5

13 .'8 14.0

13-5

12.5

+    4-

i6?27 i6-33 16.33 16.39 16.39 16.51 16.51 16.60

111m 0.9 0.50

nO nO vO nO F> F> Fi F>

45.0 —4.8 19 77797 45.0 -—4.8 19 78208 45.0—4.8 18 77683 45.2 —4.8 18 78103

CN^I ^A -A

ON vr»

VO «O

ON CN Ui Ln

I ONOO NO !>. rh co ci co NO NO NO NO

152

152

152

152

o o

co co

ci ci co co

0:50

77204

77630

77106

775*7

-|-i6o —266 +258 —*53

77364

'Al 'Al *AI

Al NO CN 00

9*4 10.1 10.8 ix.5

32.630 32.459 32.676 32.501

20.0

19.8

18.5

17-5

14.1

14.1

*3-3

12.5

15.93 16.03 16.03 16.13 16.13 I6.33 16.33 16.46

nO nO nO sO to to to to

46.0 —4.8 46.0 —4.8 45.9 —4.8 45.8—4.8

On »0 00 co O ci Cn ci

OO H VD h

i>-00 r^oo t>-    l>-

W w o O Ci Ci Ci Ci

00 00 t"-- NO

OO

’t ’t d NO NO NO

CN CN CN CN Ui F> Ui An vOAvO O

152

152

152

152

Ui Ui

O O

Ui Ui F> Fi

77215

77646

77120

77536

-(-164 —267

+259

—157

77379

OOND

₉?6 11.0 xi.7 12.8

32.628

32.458

32.673

32.497

20.0

19.8

18.8

17.0

12.5

14.0

ii-3

12.0

rl T NO t^OO ON

NO NO NO NO

16.76

16.82

16.94

17.00

nO nO nO nO Fi F> F> F>

46.9 —4.8 47-3 —4-8 47.6 —4.8 47.9—4.8

778i4

78228

777°5

78132

CN ON OO ^A

ON ON 4^ ON

ON ON CN CN uo F» uo La vO A VÛ O

152

!52

152

152

Ui Ui

O O

ci ci co co

77218

77646

77126

77543

77383

+ 165 —263

+ 257

—160

Pendel-Nr.

der beobachteten mittleren Zeit

Koili- Ausschlag* ziden-zen-inter-vall

Pendel

in Bogenminuten temperatur

am

am

Anfang I

Endo Anfang I Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

4-

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit Relative Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wogen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft-

dichte

Uhrgang

Mit-

schwingen

Reduzierte S chwi ngungszeit in Sternzeit-sekuriden

Unterschiede gegen das Mittel

5. Bieber. 1913. August 26 und 27.

OO sO Os IP

p^ ip ip p-

9 2*6 10.3 11.0 11.7

+ +

32^627 17/5 12.'5 16?22 i5°9o 70 52.1 32.456 20.0 14.5(15.90 15.80 70 52.1 32.674 17.0 11.8 15.80 15.70 70 52.0 32.496 17.5 12.5 15.70 15.50) 70 51.9

mm

—3-5 —3-5 — 3-5 —3-5

o.9, o?50

30    177816

3¹    78233 3¹ 777°2

3¹ 78135

os os 00 cs

vo vo

00

OS

tu

Ln

SO

CA GS OS OS « 4^ U) 4^ Ln QS 4^ Qs A ¹

14 ü W 1

o o o o -j-

cs os cs on

Ln Ln Ln Ln sO sO OO OO

0*50

772-43 +166

77674 —265

77147 -I-262 7757¹

77409

—162

OO SO Os P-

IP IP

9?2 32.61817.813.0(14.61 9.9 32.451 19.5 14-514*71 10.6 32.666 17.0 12.314.89 11.3 32.491 17.0 12.4 15.05

lA P>- P-*

SO SO SO SO

O LO O 00 O Ci

51-5    3•¹ 34 77838

51.4 —3.2¹ 34 78245 5¹ •¹ —3-2 33 77724 50.9 —3 -2 32 78147

P-OO vO sO

Ln

SO

Ln

Um Ln A SO

4 co 4 sO sO sO

A S-n OOsO

206    58    77267    -|-i6o

206    58    ( 77687 —260

206    59    77171    +256

206    59    77584    —157

77427

00 so OS P^

p-    ip

6.po 32.61016.512.3 6.7 32.44319.513.5 7.5 32.65817.512.0 9.4 32.48617.812.9

sO so sO sO

sn Sn W tu 4, 4^ Os 4^

16.36

16.54

16.60

16.46

IP P-

SO sO

Os Os 'A A

4- 4, 42. 4^ sO sO sO sO

Ln

—3-5 —3-5 —3-5 — 3-5

U U U U Os Os Os Os

A A A A OO A OO A A tu OO os 4^ OS Ln S-n A

Os Os A Ln

S-n

Ln sO

VO CO so sO

sO SO so 4? OOOO ci ci ci Ci

rfr- CO M CO VO Cp CO -Cp

so SO so so

58 1 77287 +157

58    77708 —264

59    7 7¹⁸ 6 +258 59 77596 —152

77444

(î. Usingen. 1913. August 30 und 31.

A *<1 A A 'LI sO OS 00

io.r6 (32^699 ”•3 32.538 12Î0 32.743 12.7 32.573

+ ¹ +

17:5 12.'5 t8?39 i8?5i 16.8 12.0 18.51(18.59 19.o 14.0 18.59(18.69 20.0 14.3 18.69 18.79

mm

Io. 8

OO

Ci CS

^ "4- ’^T

CO CO CO CO

00 00 P- P-

OO

—4-6! 99 —4.6] 99 —4-698 -4.6 98

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u p- p- p-

sO sO U" 00

635

624

612

623

0?50

77²49 ! + !55 77655 I—*5* 77¹56 '+248 28 77557 —153

77404

tu tu tu I

OOUi Ui

OO sO Os P^ ip p-

1*5 ioa. 5 11.1 11.8

32.696 32.532

32.740

32.568

18.5 13.4 18.5318.59

18.3    13.6 18.33 18.35

19.3    14.1 18.35 18.39 19.1 14.0 18.39(18.41

78 36.3 78 36.I 78 36.I 78 36.1

o.g

—4-6 01 —4.6j —4 - 6!

—4-6

OOO

(J

77650

78047

77543

77959

A OO A A

OS

00

ci ci O so p- p"

636

626

614

626

34°

34°

34°

34°

tu tu tu tu

OO OCUi Ui

77254 ( + 159 j 77667 1—254 ! 77161 +252 ¹ 77568 —155

77413

00 O OS N IP P- P-

7-7

8.4

9.1

9.8

32.695 17.8 12.5 18.53 18.53 78 32.528 18.5 13.3 18.53 18.59 78 32.739 20.0 14.3 18.59 18.68 78 32.56419.314.018.68(18.73 78

36.5— 4.6 02 77652 6    67 637

36.5— 4.6(02 78057    7 (63 626

36.7—4.6. 02 77545 8    73 614

37.0—4.6 02 77969 8    71 626

340

34°

34°

34°

25 ¹ 77257

77676 1 77^2 I 77576

77418

tu tu 00 00 Ln

-j— 161 —258

+ 256 -158

September 1.

mm

A A A A A VÛ ^ OO

₇a.o 32^688

7-7 32.523

8.4 32.735 9.6 32.558

i8.'3

18.5

19.8

19-3

13.'¹ i8?33 13.1 18.35 14.018.37 14.0 18.39

18? 35

18.37

18.39

18.41

OO OO OO OO P-. P- IP IP

37-3

37*5

37-6

37-6

-4.6

—4.6

-4.6

—4.6

O;50 : — 77669 7 78069 7 77555 77984 7

A A Os Os

O tu tu A 1

Os

O' Os Os

tu M tu

OO O-

312 312 312 3¹2

— 0?50

25 77244 +¹59 25    77660    —257

28 77144 +259

28    77564    —161

77403

00 Vû O' N

P- P- P-

3- ri 32.687 3.8 32.524

4- 5 32.733

5- 2 32.557

1.8.0 18.5 20.0 19.4

13.8 18.21

13.8    18.25

14.9    18.33 14.1 18.37

ï8.25 18.33 18.37 18.41

00 00 00 00 P- P- P- IP

36.8

36.7

36.6

36.6

-4.6

—4.6

—4-6

—4.6

OOOO (J t) w w

77671

78066

77560

77986

so ci ci O vO sO P 1>

cr sO co ci m ci sO sD vO sO

OO P-

312 312 3¹2 312

tu tu tu tu 00 00 Ln Ln

77247 +158

77657 —252

77¹5° +255 77566 —i6i|

77405

Pendel-Nr.

[Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogen-minuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang! Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Sehwingungs-zeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft-

dichte

Ulirgang

Mit-

schwingen

Reduzierte Schwingungszcit in Stemzeit-sekunden

Unterschiede gegen das Mittel

"-4 —4 ^4 —4

4 SO Os OO

9?2|32?59i 18.'o 9.9 32.427 18.5 10.6 132.635 18.5 11.3 132.462 18.5

13-°

13-6

13-1

¹3 • 5

^ fo-\-

tu tu tu tu 4 Ui Ln w

7. Idstein. September 3 und 4.

Ln Ln Ln L0

Os OS tu 4*

, sO vo 'Th so tj- co d co sO sO sO sO

Os    Os    O    O

I    d    d    co    co

-rh    ^h    -rh    -rh

-j-    Os    os    Os    Os

0:50

77²57

77672

77166

77577

-{-161 —254 + 252

*59

77418

OO sO Os

t>*    C"*

9-° 32.589 18.5 13.3 9.7 132.423 18.8 13.6 10.4 32.635 18.8 13.6 11.i 32.461 18.0 13. i

co co os vn

Os Os Os O 10 vo sO

15.93 85 41.7 —4.3 16 15.99 85 41.7 —4.3 16 16.05 85 41.7—4.3 16 16.13 85 41.7 —4.3 16

Os co

l>- OO !>- OO

OO

Os d d

"4 Lb>

^4 ^ ^4

Ln

OO

Ln

OS OS H OO

so -Th sO

Th co tl CO

so SO so so

sO sO sO sO 4^ 4> 4^ 4.

W W b b O O sO sO

77261

77681

77167

7758i

77423

4-162 — 258

4256

-158

OO SO OS

9Ï6 10.3 11. o 11.7

32?537lI7-5 !2.'5 i7-01 l6? 32.37618.9 13.9 16.99 *6-32.591! 17.5 12.5 16.99 l6-32.420 18.5 13.0 16.99 16.

6. Östricli. September 7 und 8.

mm o. 9 82 60.7 —4.4 37 82 60.9 —4.4 37 82 61. i —4.4 37 82 61.1 —4.4 37

0^0 0^) OOvO vO vO

OS OS Ln Os 4 4 4b

662

Ln Lk> Ln

O OO O

,0 0 0 0

CO CO CO CO

— I 0!50

56 I 77218 56 77629 51 S 77I12

51 i 77519

77370

4i52 —259 4258 —149

-4 ^4 ^4 ^4 4 SÛ O OO

8:6

9-3 10.0 10.7

32.53717.3 12.5 15.

32.373 19-3 !4-o i5-32.586 17.5 12.5 15. 32.412I18.5 13.4 16.11 16.31

I5-7I 15 • 89 16.11

^4    -4 -4

Ki K) K) M

bi. 6 —3.6 61.7 —3.6

61.7    —3.6

61.8    —3.6

CO CO M d

-rh -rh -rh -rh

OS Os Os OS Ul 4    CT'

4 tJ bl CT'

LO OU

o o

O O

CO CO

56

56

51

51

77218

77634

77124

77537

4160 —256 +254 — I59

77378

OO so OS

c- tr^ i>-

3 -'5

4.2

4.9

5.6

32.535I16.8 12.3 17.21 17.28 32.373 20.9 15.0 17.28 17.35 32.587 18.6 12.5 17.35 17.43 32.411120.0 14.5 17.43 17-51

^4 -4 Ln Ln

-4 -4 Ln Ln

61.0

P- vo

OOO sQ sO sO

—4.1 37 78039 —4•¹ 36 78436 4• ¹ 35 779¹3 4•¹ 35 78343

OO "4 sO Os

Ql C'Ln GS OS 43 OO LL>

OS OS OS OS 4 W Ln Ql sO ^4 O d

OOOO CO CO CO CO

sO lO

10 10 bl io

77222 -{-156 77633 —255 77119 4259 77539 —161

77378

OO SO

9-v7

10.4 11.1 11.8

32^539 16 .'3 11 .'8 17? 32.378 19.3 14.0 17. 32.588 2i.1 15.5 17. 32.409 20.0 15.0 17.

co co co co

cî m o O

September 8 und 9.

nun 0.9 o?50 i7?i3 72 61.1 —3.9 37 78029 17.03 72 61.1 —3.9 38 78424 17.03 72 60.8—3.9 37 77911 17.01 72 60.6—3.9 37 78347

OO lO ^4 Ln

Ln OS OO LL>

OS os 4> -4

Os Os Os Os i Ln W Ui Os O OO M    ¹

,0000

CO CO CO CO

Ln Ln Ln Ln M OS OS

0*50

77213 4l6i

77622 J—248 77116 -j-258 77544 —17°

77374

^4 ^4    ^4

4vO C'OO

2.9

3.6

4-3

5.0

32.533 16.3 11.4 17.03 17.17 32.368 32.584 32.408

t) N

o tu o

.0 14.5 17.17 17.33 .0 16.0 17.33 17-43 .0 14.5 17.43 17.51

72 56.5 —3.9 32 78044 5 72 56.3 —3.9 31 78449 8 72 56.1 —3.9 30 77920 10 72 56.1—3.9 30 78350 8

Os

»4

OO OO

IO) so

OS

OS

OO sO CO vo LO -rh co TT SO SO so SO

w w w w OOOO

56 77233 4i58 56 77651 —260 51 77128 4263 5¹ 47544 —159

77391

9. Münster

OO sO Os ts-

!>*

9*5

10.2 10.9 11.6

32^623' 32.456 32.671 j 3²•5°3

I7-J

19.0

18.0

16.8

12.'5 14.0 13.0 12.0

i₃?₇o

!3.₄2

13.40

I3-3ö

4-

ï3?42

13.40

13-36

13.30

Os Os Os Ln Ln OO O

56.3

56.3

56.2

56.2

September 1 :

0.9 o?5o

44    77826

45    78233 45 77710 45 78118

min

—3.0 —2.9 —2.8 —2.8

Ln -4 41 Os

P-

4*

Ln vO

CO >-1 VO VO

OS os OS ON , Ln 4 Ln Os b O b Os

b b a b .

bbbb-f

OOOO¹

46

46

40

40

0?50

77279

77703

7719°

7759°

4162

—262

+251

—149

77441

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

An-

fang

Ende

Anfang Endo

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

Korrektionen

wegen

Ausschlag

Tempe-

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

Mit-

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

OO 50 ON In C"- C"*

9-5

IO . 2

IO . 9 11.6

32^622 32.453 32.669 32.499

17'5

19.5

17.8

I7-5

12.'5 14-3 12.8 12.5

+°o o* « «

111m

OO 50 Cd CO 05 cd 05

10Ï96

11.22

¹¹ • 57 12.17

05 05 Ln Ln

10 vo 50 50

54.1 53-8

53-6

53-2

0.9

—2.4 2.5 —2.5 —2.6

5°

49

46

9:5° 77828 78240

777*4

78127

05 05 00 05

I 05 LO 5X3

I cn co 4 4

05 05 05 05    -

Ln 45 Ln

-4    0550 M ¹

46

46

40

40

0?50

77286 14-162 77710 I—262 77*97 , -h ¹51 77598 j—15°

77448

September

00

50

OO 50 05 N O-    r^

6-9

7.6

8-3

9.0

32:772

32.610 32.827 32.648

16 .'4

17-3

16.3

*7-3

12.1 12.5 12.0 12.5

4-

mm

14-!7 14.18 14.21

14-23

i4?i8

14.21

14.23

14.25

O 50 vo 50

50 50 50 vö

0.9 0750 —3.0 52 77466 —3-° 53 77 7 —3-° 53 77 5 —3-o 52 77 5

•-1 C-O 00

05U) Cn

50 50 LO 50

Ln

OO 50 4" 4 *o ■o

05 05 05 05    .

05-^    05V1

w lO m tu ¹

78

76

79

77

9.8 10.5 11.2 11.8

32.773 32.609 32.823 32.649

20.1 18.5 21.3 17-5

14.8

*3-1 15.0 12.6

14.25 14.29 14-35 x4 • 39

14.29 ¹4 • 3 5 J4-39 14-43

On Cn On

05 05 05 05

05 O' 05 05 4^ 4- 4^ 4-

ln 05 05 05

—    3.0 52 77464 —3.0 52 77⁸59 —3.0 52 77344

—    3.0 52 77763

05 vO 'v-4 00

Ln

00^

05 05 05 05 05 4^    05 ^4

to

— 0:50

40 j 76689 40 77094 46 76571 46 76990

"76836

76684 40 77095 46 76576 46 76987

76836

40

+ 147

—258 + 265 —154

+ 152 —259 4-260 —151

September 29.

78

76

6:'9

7.6

79

8-3

77

9.0

32^769

32.611

32.826

32.648

19 .'o 17-5

19.5

16.8

13-4 12.5 14.o 11.0

i4?07ji4?07

14 . O7 ; I4 . I I

14.ii 14.15 14.15 14.21

uo LO uo LO

CO CO CO CO 50 50 VO 50

50 50 50 50 50 50 50 50

mm 0.9 O.50

—3-° 52 77473 —3.0 52 77854 —3.0 52 77337 —3.0 51 77765

t-n Ln _pL Ln I 4^ 05 --I M I

05 05 05 05 1 05 4L 05 ^4 O OO M W ¹

I O O 50 50

I 4- 4- 4* 4"

OO 50 05

!>-

9.8

10.5

11. i

11.8

32.773 32.610 32.822 32.648

18.6

*7-5

20.5 *7-5

13-3

12.8

15.0

12.6

14.25 14.31 I4-3II4-35 *4-35 Ï4-39 *4-39 *4-4*

05 05 05 05 05 05 05 05

05 05 05 05 U) U) U) w

H W 4^ Ul

—    3-°

—    3-° —3-° —3-o

4 P-50 ŁO 50 »O 4*50

4- 00 co

r^

M M O O cr> uo uo

05

vo -4-

50 50 50 50 C4 OO

vo 4-

I>- IO VO to

4^ 4> 4> 4-05 05 O O

76695

77092

76571

76992

76838

76686

77095

76580

-fi43 —254 + 267 — 154

7699

1- 15 2 25 7 + 258 —153

76838

3°-

mm

OO 50    05 N

C— ÏT-- I—

6-9

7.6

8-3

9.0

32^776

32.611

33-825

32.652

18’ 3

*7-5 20. o

*7-5

13-3

12.5

15.0

12.5

14? 10 14.11

I4.i5

*4-*9

i4?u

14.15

14.19

14.27

00 00 00 00

50 50 50 50

0.9

59-4

59-4

59-3

59-3

—3-1 —3-1 3 •1 3 •¹

46

46

46

46

0:50

77457

77855

77339

77755

t— LO 00 O

Ui Ui 4^ 4^ 05 00

05 05 05 05    ,

ui 4^ ui 05

m 4^ ^ 00 ¹

40

40

46

46

0?50

76684

77097

76578

76985

+ 152 —261 +258 —149

76836

-4 -4 05 OO

9.8 10.5 11.2 11.8

32.776

32.611

33.826

32.649

18.0

17.0

20.0

I7-5

12.5 12.7

14.6

12.6

14.29

14-33

14-39

I4-4I

14-33 14-39 14.4¹

Ï4-47

OO OO OO OO 50 O 50 50

59-3

59.¹

58.9

58.7

—3-i —3-1 —3-1 3 •¹

45

45

44

44

77457

77855

77337

77762

^50 00 50

Ln

OO-

Ln Ln Ln n)

05 05 05 05 Ln 4^ Ln 05 Ln LO 05

40

40

46

46

76684

77098

76576

76993

76838

+ 154

—260 -(-262 — 155

Oktober 1.

-4 -n -4

vivo 05 00

6-a9 32?775 7.6 32.611 8.3 32.825 9.0 32.650

18 .'8 17.1 20. o 17-5

13.'6 12.6

17.6

12.5

14° 15

!4-!7

14.19

14.23

14-17

14.19

14.23

14.29

0000

t"-

mm o. 9 59.2 —3.2 46 59.4—3.2 46 59.6 —3.2 46 59.8—3.2 46

0:50 —

77459 7 77855 6 77339 9 77760 6

Ln Ln 4L Ln 4-*    05 CO H I

05 05 05 05    .

Ln 4L Ln 05 I

5j 4^ 5j OO ¹

05 05 05 '05 I

4L 4L 4^ 4L i

05 05 o O I

0?50

76687

77098

76578

76991

16839

+ 152

—259

-{-261

—152

Pendel-Nr.

Genähertes Mittel der beobachteten mittleren Zeit

Koin-

ziden-

zen-

inter-

vall

Ausschlag in Bogenminuten

Pendel

temperatur

am

am

An

fang

Ende

Anfang Ende

Luftfeuchtigkeit in Prozenten

Luft

druck

700

mm

Korrektion des Luftdrucks wegen der Feuchtigkeit

Relative

Luftdichte

Schwingungszeit in Uhrzeitsekunden

wegen

Ausschlag

Tempe

ratur

Luft

dichte

Uhrgang

Mit

schwingen

Reduzierte Schwingungszeit in Sternzeitsekunden

Unterschiede gegen das Mittel

^3 ^3 ^3 ^

si vD Ci üc

<)?8 10.5 11.2 xi.9

3z?77⁶

32.612

32.828

32.649

18 .'3

17.6

20. o

16.4

12.'8 12.8 13.0 12.0

i4?3i ¹4 * 3 5 I4"4I 24-45

4-

mm

I4° 35

Ï4.4I

24-45 r4- 5¹

0.9

0000

59-9

59-9

59.8

59.8

— 3-2 3 * 2 3 * 2' 3 • 2

46

46

46

45

*-4    *-4    ^-3    ^KJ    n

^KJ    -<J    ^3    ^3    u

n    w    n    li    u

Ln -KJ Ok ^4

Ln

to

Ln Ln Ln

OK OK OK OK Ln -g» Ln OK OK -g* -KJ OO

KO SO so so

0!50

76684

77095

76573

76994

+ 153

—258 4-264 —157

76837

Oktober 2.

78

6?8

76

7.5

79

8.2

77

9.0

32:775

32.610

32.826

32.652

18 .'8

27-5 20. o

27-3

12.'8 12.5 14.8 12.5

i4°o5

14.07

14 . I I 14.17

4“

mm

24-07

14.11 14.17 14.21

0000

t—    t—

57.8

58.0

58.1

58.2

—3-2

—3-2

—3-2

—3-2

0.9

44

44

44

44

0.50

77459

77857

77337

77755

I>- KD OO KO

Ln

Ln Ln -g> OK

OK OK OK OK Ln -fK Ln OK Ln W bt kJ

OK OK OK CK

O O KD KD

4* 4“ 4" 4*

0!50

76688

7 7¹ °3 76578 76988

+ 151

—264 -j-261 —149

76839

Oktober 8.

mm

78

6."8

76

7-5

79

8.2

77

9.0

32*775 32.606 32.826 32.653

18 .'5 17.6 20.0

17.0

13'⁰

13.1 15.0 12.4

14-15

24.17

14.21

24.25

24.17

14.21

14.25

14.29

0000

5⁶-4

56.5

56.5

56.6

—3-2 — 3-2 —3-2 —3.2

0.9

42

42

42

42

°: 50 77459 77867

77337

77753

KD 00 KD

| M OO

I *0 4"

Ln

■4^ OK

20 4“ M 4" ^20^-20 KD KD KD KD

_fK 4^ 4^ 4K

OK OK o o

0:50

76686

77¹ °9 76576

76983

+ 153 —270 + 263 —144

76839

§ 6. Zusammenstellung der Schwingungszeiten und Berechnung

der mittleren Fehler.

Zusammenstellung der Schwingungszeiten. x4n die Schwingungszeiten in Potsdam ist die Reduktion auf Pfeiler 31 des Pendelsaales angebracht.

Tabelle I.

Nr. Station

Nummer der Beobachtung

Pendel Nr. 78 Pendel Nr. 76 j Pendel Nr. 79

Schwin-gungs- v zeit

Pendel Nr. 77

Mp

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

f—j

Potsdam

m c* ro IOVO O- OO Os o m c3 cn 4- 10 43 t>.

0^5076688

6690

6683

6687

6687

6688

6685

6698

6686

6691

6686

6685

6694

6695

6685

6689

6691

+I+++++I+I++II+

o?5°77o95 -fn 0:5076589

7io3 + 3 7110 — 4 7109— 3 7108 — 2 7108 — 2

6586

6581

6582

6582

6577

6581

6578

6585

6582

6579

6581

6587

6579

6588

6588

6591

I + I H—I—b I +H—!—|--P+ I I

0:5077001

7004

7005 7004 7008 7008 7007

7005

6999

7008

7009

7005

7005

7004

7004

7°°5

6998

++ +1

++ +

co co c3

0:5076843 4 3

6846

6845 -f i 6844 4- 2

6846

6848    — 2 6847 — i

Mittelwerte und [w] 0.50766891 263 0.5077106 229 0.5076583 287 0.5077005 152 0.5076846

43

Nr. Station

Nummer der Beobachtung

Pendel Nr. 78 Pendel Nr. 76 Pendel Nr. 79 Pendel Nr. 77

Mp

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin-v gungs-zeit

Schwin-

gungs-

zeit

Schwingungszeit

i Gerstungen

¹ 0:50770764- 50^50774974 20^5076977 75°2 — 3

o o!5077383

OOOOOO

000

7499

7498 4 ¹

GN O GN vo VD vü

OO ON CO

7387

7385

7387

4-1 + 1

3 0^5077233 4- 3 7238 — 2

7236

7235'+ ¹

Mittelwerte und [v v] 0.5077081    42 0.5077499    14 0.5076977    21 0.5077386    12 0.5077236    14

2 Geisa

i 0.5077158

+++

o 0.5077579

7166 7168 7182 —13

7582

7588

++

7601 —13

90.50770564 90.5077466

7064    4 ¹

7065

7076 —11

+++

7472

7475

7489 —13

10 0.5077315 4 9 7321 -4 3

7324

"337 —13

Mittelwerte und [vv] 0.5077169 300 0.5077588 286 0.5077065 203 0.5077476 286 0.5077324 259

Fulda

¹ 0.50771974" 60.50776194 20.5077075 7611 —j—10 7627 — 6 7626 — 5

7¹99 + 4

7212 — 9 7205 — 2

I 4-4-

7071    9

7090    10

7082 — 2

50.50775054    0.507734945

7346 -j- 8 7362 — 8 7357 — 3

75°² +

7520 —

7516 —

Mittelwerte und [w] Q,5077203 137 0.5077621 165 0.5077080 210 0.5077511 223 0.5077354 162

4 Schlüchtern 1

0.5077204 +

7215 — 7218 —

OO CO vO

0.5077630 -f- 9 0.5077106 -(-ii 0.5077517 -(-15 0.5077364 -(-12

7379 — 3 7383 — 7

7646 — 5 7646 — 5

7¹2° — 3

7126— 9

753⁶ — 4

Mittelwerte und [v t>]

109 0.5077641 1310.5077117 2110.5077532 362 0.5077376 202

5 Bieber

¹ 0.5077243 423 0.5077674 416 0.5077147 421 0.5077571 413 0.5077409 418 7687 4 3 7708 —18

Mittelwerte und \vv\ Q. 5077266 9710.5077690 580 0.5077168 7740.5077584 3130.5077427 613

7267 — i 7287 —-21

7¹!¹ — 3 7186 —18

7584

7596 —12

7427 o

7444 —17

6 Usingen

¹ 0.5077249 -|- i 0.5077655 -|- 8 0.5077156 — 1 0.5077557    9

7667 — 4 7676 —13 7660 -f- 3 7657 4 6

7254 — 4 7257 — 7 72444 6 7²47 + 3

7161    — 6

7162    7

7*44

7I5°

! 44-

—10

0.5077404 4 5

74L3 — 4 7418 — 9 7403    6

7405    4

44

Mittelwerte und[«»] 0.5077250 1110.5077663 294 0.5077155 232 0.5077566 189

0.5077409 174

7 Idstein

¹ 0.50772574 20.50776724 50.50771664 10.50775774 ²

7681 — 4

7261 — 2

7581 — 2

0.5077418 4 3 7423 — 2

7167 — o

Mittelwerte und [w] Q^₀77259    8 0.5077677    41V).5077167    10.5077579    8 0.5077421    13

8 Ostrich

o_

00    OO    H    CO    CO

M    W    d    H    CO

d    d    d    d    d

U-

+ 4141

CO CO M 00 cl

4 5 0.5077112 7I24

7xi9

7116 7128

412

— 17

4 I H—(- I

°.5°775x9 +19 °.5°7737° 4 8 7537 4- i 7539 — 1 7544 — 6 7550 —12

7378 — o 7378 — o 7374 4 4

739¹ —13

Mittelwerte und [®v] 0.5077221 227 0.5077634 459 0.5077120 161

0.5077538 543 0.5077378 249

9 Münster

am Stein 2

i 0.50772794 40.5077703-4 40.50771904 4

7197 — 3

7286 — 3

7710— 3

°.507759° 4 4 0.5077441 4 4

7448 — 3

7598 — 4

Nr. Station

Nummer

der Beobachtung*

Pendel Nr. 78 Pendel Nr. 76 Pendel Nr. 79 Pendel Nr. 77

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

Schwin

gungs

zeit

» 1—1

Potsdam

I 0^5076692

— 2 0:5077097

6687

6698

6689

"I- 1

OOO

P-

6687

6687

6690

6687

6691

10

6689

7100

7101 7101 7098 7106 7112

++++PI +11

± CO SO CO M o O CO SO M

°-5°7⁶574

6579

6574

+ 5 °-5076993 699O

6995

6583

6994

Os Os OS OS Cs Ln Ln Ln Ln Ln

Os M vO M Os C'-OO P-OO P-

6988

6996

6994

6997

6991

6986

++ I

(JN H Ul

o:

Cs CS CS Cs Cs Oi OO OO OO OO OO OO

++

6842

6840

6842

6842

Mittelwerte und [u v] 0.507661)0 107f .5077101\ 226f. 5076579\ 87 fJ .6076992 116 0.5076841    16

Summe der [v v]

2300,

\2450\

2212

2236

1770

¹

Bestimmung der Beschleunigung der Schiverkraft in Kasan und Moskau, ausgeführt von Prof. L. Haasemann. Berlin, Verlag von Georg Beimer. 1914.

Für die Stationen Potsdam I und II berechnen wir den mittleren Fehler der Schwingungszeit der einzelnen Pendel und des mittleren Pendels allein aus der inneren Übereinstimmung der Beobachtungen. Diese sind mit einer anderen Pendeluhr (Biefler Nr. 96) als die Außenstationsbeobachtungen (Strasser u. Rohde Nr. 101) angestellt; auch ist bei ihnen nicht das Programm für Außenstationen mit der Beobachtung von zwei um etwa 12 Stunden von einander entfernten Tagesreihen durchgeführt. Bei der einwandfreien Aufstellung der benutzten Pendeluhr Biefler Nr. 96 im Uhrkeller des Geodätischen Instituts und dem vorzüglichen Gange der Uhr war eine derartige Anordnung der Beobachtungen nicht notwendig. Dagegen wurden die Beobachtungen auf mindestens 5 verschiedene Tage verteilt, in welcher Zeit stets mehr als 3 Zeitbestimmungen erhalten wurden. Die angewendeten täglichen Gänge waren also auch nach Möglichkeit unabhängig und gesichert.

Für Potsdam I und II erhält man;

Mittlere Fehler einer Schivingungszeit der Pendel in Potsdam für eine Beobachtung:

Nr. 79

Potsdam I ± 4?2 X 10 Potsdam II ± 3.i X io⁻

Nr. 78

Nr. 76

Nr. 77

Mp.

± 4?2 x IO'

± ₃!8 X io"⁷

-7

± 3?o X 10 ⁷

± i!6 X io^⁷

± 3.5 X 10

±5.0X10

-7

±3.6X10 ⁷

±1.3X10 ⁷

Für die mittleren Fehler des Mittelwertes aller beobachteten Schwingungszeiten für das mittlere Pendel, die für uns nur in Betracht kommen, erhalten wir

für Potsdam I

± 0*4 x 10 7 ± 0.5 X io⁻⁷.

Der in unserer Fehlerberechnung zu verwendende mittlere Fehler für den Unterschied einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels in Potsdam gegen den gleichen Wert einer Außenstation wird demnach

± o!3 X 10-⁷.

Diesen Wert werden wir späterhin benutzen.

In der vorstehenden Tabelle I fallen besonders auf die großen [yv'] der einzelnen Pendel und des mittleren Pendels auf der Station Bieber. Hier ist außer den üblichen zwei Tagesreihen in 12 stündigern Abstande noch eine Zusatzreihe beobachtet. Die beiden Tagesreihen wichen so stark von einander ab, daß ich zur Sicherung der offenbar durch Änderung des Uhrganges hervorgerufenen Unterschiede der beiden Reihen vor der zweiten Zeitbestimmung noch eine dritte Reihe beobachtete, die eine weitere regelmäßige Abweichung von den beiden ersten Reihen zeigte. Daß die drei Reihen im Mittel die Änderung des Uhrganges gut zum Verschwinden bringen, zeigen die Mittel aus der ersten und dritten Reihe, die fast genau die Werte der zweiten Reihe ergeben. Die starke Änderung des Uhrganges ist jedenfalls der Aufstellung der Uhr auf sehr ausgetrocknetem Zementboden zuzuschreiben.

Zusammenstellung der Schivingungszelten Die Schwingungszeiten der Pendel in Potsdam sind durch Addition

Tabelle II

Nr.

der

Sta

tion

Station

Nr. der Beob-ach-tungs-reihe

Nr. 78

Nr. 76

Schwingungs

zeit

[vv]

Schwingungs

zeit

[v v]

Potsdam I

0^5076689

⁰•5°77°99.

CO

6685

6688

7107

6692

6689

6686

LO CO H OO

7106

7106

7106

C* CO WO M CO

6695

6685

6690

7io7

7¹⁰7

₇i°9

7108

*0

O Ln Ln

Mittelwerte und [vv]

0.5076660    113

0.5077106    114

Gerstungen

0.5077081

7081

41

o.5077500 7499

13

Mittelwerte und [vv]

0.5077061

42

0.5077400 I 74

Geisa

0.5077162

32

0.5077581    5

7175

98

7595

85

Mittelwerte und [vv]

0.5077160    130

0.5077566    00

Fulda

0.5077198

7209

Mittelwei'te und [vv]

0.5077203

0.5077615 7627

27    0.5077621    33

3-

25

Schlüchtern

0.5077210

7218

61

0.5077638 J 128 7646    !

Aus der Gesamtheit der Beobachtungen erhalten wir bei 59 Einzelbeobachtungen in 11 Gruppenmitteln für den durchschnittlichen mittleren Fehler der Beobachtung eines einzelnen und des mittleren Pendels die folgenden Werte in Einheiten der 7. Dezimale der Scliwingungszeit:

m'is — — 6!g;

mu = ± 7?2 ;

m 1 ==    6! i

m'vä — ± 6!8;

m!n = ± 6-8;

und der mittlere Fehler eines Tagesmittels wird 110 = ± 4!4.

Der Zusammenhang zwischen zufälligen und systematischen Fehlern wird dargestellt durch die Gleichungen:

9207

4X4«

¹77°

47-95

+ K² =

/i = ±3!8X io~⁷ ;

48

36.88

x — ± s!8 X io~⁷.

Der große Wert von x rührt her von dem Einfluß der durch veränderlichen Uhrgang beeinflußten Stationen Bieber und Ostrich.

der Pendel in Tagesmitteln.

auf den Pfeiler 31 des Pendelsaales bezogen.

von 3x10

-7

Tabelle II.

Nr. 79

Nr. 77

Mp

Anzahl

der

Schwingungs

zeit

[vv]

Schwingungs

zeit

rvv-\ j Schwingungszeit

[vv] [vv]

II

Beob-ach-III tungen

°:5076588

Ln

6582

OO OO OO OO

o -u o o

6583

6588

6590

co

b b Oi in w

o.5o77°°3

7°°5

7008

7006

7004

7007

7005 7004 7002

0:5076845

6845

6845

41

²5

6846 6845 6845

6847 6847

6848

0.5070583

08

0.5077005

83

0.5070846    20

27

0.5076978

6976

18

0.5077385

7386

o .5077236

0.5070977

7236

13

19

0.5077380

10

0.5077230

14

o.5077060 " 7071

32

6l

0.5077469

7482

18

0.5077005 I 93

98

0.5077318

7331

18

85

075077470 “    116

0.5077324

103

o.5077073

7086

0.5077504

32

0.5077080

7518

0.5077348

7360

40

0.5077511

13 ■

0.5077354

18

0.5077113

7126

98

0.5077527

181

0.5077372

”3

Ö.5077117

7543

7383

98

0.5077532    181

0.5077370

113

tlOll

Bieber

Usingen

Idstein

Östricli

Station

Nr. der Beob-ach-tungs-reihe

Nx\ 78

Ar. 76

Schwingungs

zeit

0:5077255

7287

[v V}

i 28

Schwingungs

zeit

o?5°7768i

7708

[w]

85

Mittelwerte und [v v]

Mittelwerte und [00]

Mittelwerte und [vv]

Münster am Stein

Potsdam II

Mittelwerte und [v v]

O.5077266

0.5077252

7257

7246

0.5077250

0.5077259

0.5077218

7222

7223

0.5077221

0.5077283

Ln

O i- Cs ON o ON OSOO OO Os O vO O vO vO *0 LO LO sD vO

0.5076690

128    0.5077690

85

13

i«

200

0.5077661

7676

7659

0.5077663    \

0.5077677

o.5077632

7633

7637

200    0.6077634

25

13

41

72

!3

421

va

0.5077707

o.5077098 7097 7x01 7100 7x09

61    !: 0:5077101

30

In die vorstehende Tabelle II sind auch die Beobachtungen in Potsdam I und II mit aufgenommen und zu je zwei, soweit sie zusammengehören, zu Mitteln vereinigt, In der Kolumne [vv]u sind die Summen der Quadrate der Abweichungen der Einzelwerte von ihren Mitteln aufgeführt, wie sie beobachtet sind. In der Kolumne \y v\ui sind die Quadrate der Abweichungen der durch Mittelbildung auf die gleiche Beobachtungszeit zurückgeführten Werte der Schwingungszeiten der mittleren Pendel aufgeführt, In den Werten unter II treten die Einflüsse der Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr deutlich hervor, die in den Werten unter III fast völlig verschwinden.

Aus den 54 Einzelwerten in 27 Gruppenmitteln erhält man die folgenden durchschnittlichen mittleren Beobachtungsfehler für die Einzelpendel und für die mittleren Pendel in Einheiten der 7. Dezimalen der Schwingungszeit:

m,78 = ±5!5; m\g — ± 6^2; ?m'₇₉=±5®7; m'₇7=±5-5 undm'/i = ±5-°

als mittlerer durchschnittlicher Fehler der Beobachtung einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels; für das Mittel aus zwei Tagesreihen folgt:

mu =    3-6.

Diese mittleren Fehler sind voll beeinflußt von den Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr. Eine Trennung der systematischen

und der mittlere Fehler eines aus zwei solchen Beobachtungen bestehenden Tagesmittels

mm — ± i®4-

Diesen Wert werden wir bei der endgültigen Fehlerberechnung einführen auch für die Stationen, auf denen mehr als zwei Tagesreihen beobachtet worden sind.

Leitet man den gleichen mittleren Fehler nur allein für die Außenstationen ab, so folgt

ni'ni —    2! 1.

und

Nr. 79

Nr. 77

Mp

Anzahl

cler

j| Schwingungszeit

[ivv]

Schwingungs

zeit

[vv]

Schwingungs-    [v v]

zeit

[v v\

II

III

Beob

ach

tungen

075077159

7186

288

o* 5⁰77578

7596

0.5077168    288    0.5077584

o • 5°77x59 7162

7T47

13

18

0.5077563

7576

7565

⁸5

85

61

0^5077418

7444

0.5077427

o.5077409 7418

7404

162

162

41

0.5077155

31 |j 0.5077566

63

0-5077409

43

o.5077167

o.5077118 7TI9

7122

1 j 0.5077579 72 1 0.5077528

o•5°774²¹

13

162

o-5077374

7539

7378

3²

18

7547    ¹⁸

73⁸3

145

3²

0.5077120

144

0.5077538

180

0.5077378

177

50

°* 5°77I94

⁰•5°77594

3²

0-5077445

²5

0.5076577

6579

6580 6580 6580

13

41

Q\ o*' O OO O'

SD SO SO SD

0.5076839

6841

6840

6841

6842

0.5076579    63    0.5076992

56'    0.5076841

15

und zufälligen Fehler gibt die Werte: /u' — ± 3!

Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr frei sind die unter [vv]m aufgeführten Werte nach der Art ihres Entstehens. Der mittlere durchschnittliche Felder einer Beobachtung einer Schwingungszeit eines mittleren Pendels wird

x'= ± 4?8 .

Von den

mui — ± 2!o,

m"n — ± 4*9

Die gute Übereinstimmung des letzten Wertes mit dem oben erhaltenen zeigt, daß die Uhr auf den Außenstationen einen genügend regelmäßigen Gang gehabt hat. Um den Einfluß der Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr auf den mittleren Fehler festzustellen, kann man bilden

mst = Ymfi— min = ± 3^0 .

§ 7. Einfluß der Veränderlichkeit der Schwingungszeiten der Pendel auf die Unterschiede Potsdam weniger Außenstation.

Die Anschlußmessungen in Potsdam ergeben die folgende Werte:

Potsdam I

II

Unterschied I—II

Nr. 79

0^5076689 0*5077106 o!5c>76583 0*5077005 o!5076846 0.5076690 0.5077101 0.5076579 0.5076992 0.5076841

— U

Nr. 78

Nr. 76

Nr. 77

Mp

Die Unterschiede I—II sind gering und zeigen, daß die Pendel sich auf der Eeise genügend unveränderlich erhalten haben. Um den Einfluß zu bestimmen, den die Veränderlichkeit der Pendel auf den mittleren Fehler der Bestimmung eines Unterschiedes der Schwingungszeiten des mittleren Pendels in Potsdam gegen den gleichen Wert einer Außenstation hat, gehen wir wieder von den Unterschieden der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel gegen die des mittleren Pendels aus. In der folgenden Tabelle III sind diese Unterschiede für jede einzelne Beobachtung aufgeführt. Daneben stehen die Abweichungen der Unterschiede von ihrem Gesamtmittel.

Tabelle III.

Nummer der Station

Station

Nummer der Beobachtung

Unterschiede mittleres Pendel weniger

Abweichungen der Einzelunterschiede vom Gesamt-mittel allerBeobachtungen

Nr. 78 Nr. 76

Nr. 79

Nr. 77

Nr. 78 I Nr. 76 j Nr. 79 Nr. 77

Potsdam

10

12

13

14

16

*7

+ + + + + 4—bd—b + + ~b + d—I 1 b

+ 254 + 260 + 264 -f 262 + 264 + 267 -)- 264 + 269 4- 258 + 265 + 265 + 264 260 + 268

4- 259

4- 260 4- 256

1114-

I I 4-+ I I

11+ + +1    +1 + 14—b 4-

0^mOhO-P><»00

++ + I + I I I 4- I I I I I I 4-4-

I d—I—!—I—bd—b d—I—bd—I—b+ +

Mittelwerte und [ Gerstungen.........

203    152

308

334

I +4-4-

++d-+

h 4 H hi

Nummer der Station

Station

Nummer der Beobachtung

Abweichungen der Einzelunterschiede vom Gesamtmittel aller Beobachtungen Nr. 78 ! Nr. 76 Nr. 79 Nr. 77 Nr. 78 Nr. 76 Nr. 79 Nr. 77

Unterschiede mittleres Pendel weniger

Geisa

Ln Ln Ln Ln Ln C5 Ln -<|

N N N N OMn Ln Ln M VÛ NJ VÛ

Ln Ln Ln Ln

+ 4-4-

4^ Ln Ln Ln

Mittelwerte und [vv]

CO

Fulda

O IO 10 Qv

4^ h 4* w

vO

O O N co

Mittelwerte und [vv] Schlüchtern

-(-150    —267    4-274    —156

149    231

682

x3

+++

O Tł- ŁO v£> LD LO

—    266    4- 258 I — 153

—    267    4- 259    — 157

—    263    4~ 257    — 160

vO 00

++ +

+ + 4-

I ++

ro h 4-

Mittelwerte und [vv]

4-163    —265    -4258    —157

161

94    29

26

ŁO

Bieher

-j- 166    — 265    + 262    — 162 — 10 + 5

+ 160    —260    -f-256    —157

-j-157    —264    4-258    —152

++

Mittelwerte und ]vv]

4-161 i —263 -f-259 — 157

117

35

53

vo

Usingen

Mittelwerte und

W N CO VI"

+ 1111

VO CO N

O LO N co OO

+++ + 4-

CO

ON LO d LÛ

co h N >-0 LO

Idstein

Mittelwerte und [v v]

00

Ostrich

+ +++ +++++

OO    m N I N    NO

uo lD lD ; O    ŁO vD

Ln 0> Ln OO M

194 I 315 ¹    64

io6

O N Ln 4». w

++++ I

++

++++ I

co N co

U co io 4- co

vD

Mittelwerte und [vv] Münster am Stein. ..

+ 157

— 256 j 4- 258

160

61    186

75

288

4~ 162 4- 162

Mittelwerte und

—    262    4~ 25¹    —

—    262    -J- 251 j —

—    262    4~ 251    —

149

150

150

L0 V£>

72

++

+ IO

4- io

200

85

Potsdam

Ln Ln N N

10

N CO W CO

to ŁO ŁO IO

—    264    4- 261

—    270    4- 263

4^ Ln Ln Ln ln VÛ (h -P H 4.

Ln Ln Ln ^4 N Ln

M M

-4^ vO

++++++++++

I + I++I

4- io

N łon to U h ’^-h N

Mittelwei ..nd [vv] Gesamtmittel und Z[v v]

4- 151 — 260    -{- 262

— x53

361    172

85

302

4- 156    — 260    4- 261    — 156

1254

1217    1902

X4X9

1. Ableitung des Einflusses der Veränderlichkeit der Pendel auf den Unterschied der Schwingungszeiten der Pendel in Potsdam gegen die gleichen Werte auf den Außenstationen.

Sieht man wieder die Abweichungen der Unterschiede der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel von dem Gesamtmittel sämtlicher beobachteter

Werte als zufällige Fehler an, was sie ja streng genommen nicht sind, so erhält man nach den Regeln der Methode der kleinsten Quadrate als durchschnittlichen mittleren Fehler der Beobachtung einer Schwingungszeit eines Pendels:

miv —

Z[vv]i _ Z [v v] i

4n — (n + 3)    3« — 3 ’

wo ^ = 78, 76, 79, 77 und n — Anzahl der Beobachtungen.

m'iv =

33-29

1254 -f- 1217 + 1902 I4I9 3 x 59 — 3

mîv = ± 5! 8 X io-7 als mittleren Fehler der Beobachtung einer Schwingungszeit und

miv= ± 2!g X io⁻⁷

als mittlerer Fehler eines mittleren Pendels.

Vergleicht man mit diesen Werten den auf Seite 123 aus der inneren Übereinstimmung der Schwingungszeiten der einzelnen Pendel auf den verschiedenen Stationen abgeleiteten durchschnittlichen mittleren Fehler einer Schwingungszeit eines Pendels

m’i — ± 6 ? 1 X i o ⁷,

so fällt die geringe Abweichung der beiden aus der Gesamtheit der Beobachtungen sich ergebenden mittleren Fehler auf. Der letztere Wert ist etwas größer als der erstere. Es ist das darauf zurückzuführen, daß der mittlere Fehler m'i voll beeinflußt ist von den Änderungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr auf den Stationen mit eintägiger Dauer sowohl als vor allem auf denen mit zwei und mehrtägiger Dauer und nur 2 Zeitbestimmungen.

Der mittlere Fehler mlv ist fast frei von dem Einfluß dieser Veränderungen, da der Uhrgang sich während der Beobachtungsdauer der Pendel seht' beständig gehalten hat. In ihm zmn Spruch kommen aber die durch die Längenänderung der Pendel hervorgerufenen Änderungen der Schwingungszeiten der Pendel sowohl auf den einzelnen Stationen als auch von Station zn Station.

so erhält man

m,

Um den quadratischen Einfluß der Veränderlichkeit der Pendel auf die Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation zu berechnen, nehmen wir wieder den auf Seite 125 berechneten mittleren durchschnittlichen Fehler der Schwingungszeit eines mittleren Pendels m'm= ±2®oX 1er⁷ zn Hilfe, der nach seiner Entstehungsart frei ist von den systematischen Einflüssen der Schwankungen des täglichen Ganges der Beobachtungsuhr. Bezeichnet man den gesuchten Einfluß der Veränderlichkeit mit l

U« = 2.9² - 2.0² = 8.41 - 4.OO = 4.4I .

Da die Station Potsdam doppelt beobachtet ist, gilt für diese Station

Va ’^rn =2.2 1

und der quadratische Einfluß der Veränderlichkeit der Pendel auf den Unterschied der Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam wird

= 3/a A* =6.62

2. Bei der zweiten Abteilung folgen wir wieder nach Seite 51 der Methode des Herrn Geheimrat Borrass, der von den Mittelwerten der Unterschiede der Schwingungszeiten der Einzelpendel gegen ihr mittleres Pendel für jede Station ausgeht. Diese Unterschiede sind in der folgenden Tabelle dargestellt.

Nummer der Station

Station

Die Stationsmittelwerte der Unterschiede

zahl Abweichungen der Einzelwerte vom Gesamtmittel

der

Beob-

ach-

tun-

[vv]

11

Mp—78 Mp—76 Mp—79 Mp—77

gen

r78    +6    ^79 I V17

1    ; Potsdam I

2    Gerstungen

3    ; Geisa

4    Fulda

5    Schlüchtern

6    Bieber

7    Usingen

8    Idstein

9    Ostrich am

Rhein    + 157

10 Münster am Stein

+ 157 + 155 +■

+ 150

+ 163 + 161 + 158

+ 162

— 256    +258

159

15°

151

!56

157

157

158

*59

160

!7

¹ — 3 + 5

0—4

35

²9

i4

314

62

29

9¹

100

6z

0.059

0.250

0.250

0.250

0-333

0.333

0.200

0.500

0.200

ii

+ 162 Potsdam II + 151

—    262    +251

—    260 + 262

*5°

*53

10

+- I

io6

47

0.500

o. 100

Mittelwerte

und Summen + 157    — 261    + 259    — 154

2    889

2.975

In der Formel

[vv] — 3

ist r— 11 zu setzen, für (.1 nehmen wir den auf Seite 123 abgeleiteten von systematischen Einflüssen befreiten mittleren Fehler zu ±3-8 an.

⁸⁸⁹⁼³ 77 x 3'82 x 2,975 + 3°

= 25-73

= 6-43 •

32

5 2 _

4

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

Wird für Potsdam ¹/a^» = 3*22 gesetzt, so erhalten wir wieder als quadratischen Einfluß der Veränderung des mittleren Pendels auf den Unterschied Potsdam weniger Außenstation:

'³U    = 9-65*

Der nach der ersten Methode abgeleitete Wert 6.62 weicht erheblich von dem hier ermittelten ab. Es liegt das allein an der stark abweichenden Station Fulda, deren Fehlerquadratsumme x/s der ganzen ist. Läßt man diese Station fort, so erhält man für ³/a — 6.51 einen Wert, der dem ersten fast gleich ist. Für unsere Fehlerberechnung nehmen wir aber den größten der drei Werte mit 9.65 als quadratischen Einfluß der Veränderung an.

Die Anwendung des Abbe-Helmert sehen Kriteriums auf die obige Fehlerreihe ergibt für:

0.85

2.05

1.00

+1 -H +1 +1

0.32 0.32 0.32 0.32 .

i-39

Nr. 78 » 76 » 79

» 77

Periodische Einflüsse sind nur bei der Reihe Nr. 76 vorhanden.

§ 8. Einfluß der Fehler in den Bestimmungen der Dichte- und Temperaturkoeffizienten.

Die auf den einzelnen Stationen beobachteten mittleren Temperaturen und Luftdichten sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt:

Station Potsdam Gerstungen Geisa Fulda

Schlüchtern Bieber Usingen Idstein Ostrich Münster a. Stein 12.42

0.947

± 2?o6

±0.62    0.019

-0.44    0.022

- 1*53 0.020

0.012

Jt

>5

>5

JD ±0.08 ± 0.13 ± 0.15 ±0.14 ± 0.07 ±0.27 ±0.17 ±0.02 ±0.05

±0.2

±0.1

±0.0

±0.2

±0.1

—    O.77

—    3.63    O.O38    ±0.4

0.010

Die J t und 4D sind wieder unter der Annahme eines mittleren Fehlers der Temperaturkonstanten von ±o!ioXio⁻⁷ und eines mittleren Fehlers der Dichtekonstanten von ±7!oX io⁻⁷ berechnet.

Als Einfluß der Unsicherheit in der Bestimmung der Temperatur- und Dichtekonstanten auf den Unterschied der Schwingungszeit eines mittleren Pendels einer Außenstation gegen den gleichen Wert in Potsdam ergibt sich:

»■

>5

>5

— 1.99

±2.53

db

Z z/ l² ± 2 A D²

— ± o!25 .

§ 9. Genauigkeit der Beobachtungen.

i. Der mittlere Fehler der Beobachtungen der Schwingungszeiten des mittleren Pendels ist nach Seite 121 für

Pi — ± 0Ü4 X 10- 7 Pu— ± 0.5 X 10-⁷

Das Mittel aus beiden Werten ist demnach behaftet mit einem mittleren

Fehler

± o?3 X io~⁷.

= dt 1 ?4 X 10-⁷.

2.    Der durchschnittliche mittlere Fehler der Beobachtungen des mittleren Pendels auf einer Außenstation ist nach Seite

3.    Der mittlere Fehler der Bestimmung des Mitschwingens in Potsdam ist nach Seite 107 == ± o?3 X io⁻⁷.

Der mittlere Fehler der Bestimmung des Mitschwingens auf einer Außenstation ist nach Seite 108 =±o^x io⁻⁷.

4.    Der mittlere Fehler der benutzten täglichen Uhrgänge in Potsdam ist nach Seite 110 = ± i?2 X 10-⁷.

Der gleicheFehler auf einer Außenstation ist nach Seite 110 = ± i!8Xio~⁷.

5.    Der Einfluß der Unsicherheit der Bestimmungen der Temperatur- und Dichtekoeffizienten ist nach Seite 130 — ±o?3X io~⁷.

6.    Der quadratische Einfluß der Veränderung des mittleren Pendels auf den Unterschied der Schwingungszeiten Potsdam weniger Außenstation ist nach Seite 130 = 9^65 .

Aus den vorstehenden Werten erhalten wir als mittleren Fehler für die Unterschiede der Beobachtungen der Schwingungszeiten des mittleren Pendels in Potsdam gegen den gleichen Wert auf einer Außenstation:

Ms= dr V0.3² -j- 1 *4² -f- 0.3² -}- o. s² -}~ i • 2² —|— 1.8² -f- 0.3² -j- 9.65 = dt Vi6!8i = ± 4®i X io⁻⁷

und als mittleren Fehler eines Unterschiedes der Schwerkraft einer Außen--station gegen Potsdam

: di

Mg — ± 0.0016 cm io~³.

J,

V. Ableitung der Schwerkraft.

Der Berechnung der Schwerkraft auf den Außenstationen liegt folgende Formel zugrunde:

/ o v 2

9 = \~§) 9*■ = 9p — ²9p

ra+3j»(

S—Sp\* ' Sp >

In Potsdam ist auf dem Pfeiler Nr. 31 des Pendelsaales des Königl. Geodätischen Institutes nach der Veröffentlichung des Königl. Geodätischen Institutes, Neue Folge Nr. 27: Bestimmung der absoluten Größe der Schwerkraft zu Potsdam mit Reversionspendeln von Prof. Dr. F. Kühnen und Prof. Dr. Ph. Furtwängler. Berlin 1906, Seite 380,

gp = 981.274 cm sek~².

Die normale Schwerkraft im Meeresniveau, auf das Potsdamer System bezogen, ist nach der Ableitung des Herrn Geheimen Oberregierungsrat Helmert:

y₀ = 978.030 (1 -j- 0.005302 sin² cp — 0.000007 sin² 2 cp) cm sek⁻².

Vergl. F. R. Helmert: „Der normale Teil der Schwerkraft im Meeresniveau“. Sitzungsberichte der Königl. Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1901. Seite 336, sowie die Veröffentlichung des Königl. Preußischen Geodätischen Institutes, Neue Folge Nr. 38: „Jahresbericht des Direktors des Königlichen Geodätischen Institutes für die Zeit von April 1907 bis April 1908. Potsdam 1908“, Seite 7.

Die Reduktion der beobachteten Schwerkraft auf das Meeresniveau ist nach der Formel:

gQz= g Ą- 0.0003086 H cm

ausgeführt. Vergl. F. R. Helmert: „Über die Reduktion der auf der physischen Erdoberfläche beobachteten Schwerebeschleunigungen auf ein gemeinsames Niveau. Sitzungsberichte der Königl. Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1903“, Seite 651.

Die Anziehung der Platte unter der Station ist berücksichtigt nach der

Formel :

9"* = 9» + Q-m{g — g₀) 4- top. Korr.

Hier bedeutet & die Dichte des anstehenden Gesteins und &m die mittlere Erddichte = 5.52.

Die topographischen Korrektionen waren null bis auf eine Station, wo sie nach der Kegelformel berechnet wurde.

Im Folgenden gebe ich in der Tabelle alle Daten, die zur Ableitung der Endergebnisse erforderlich sind.

Die Art des anstehenden Gesteins wurde der Lepsiussehen Geologischen Karte des Deutschen Keichs 1:500 000 entnommen. Die Dichten des anstehenden Gesteins habe ich meinen früheren Veröffentlichungen entnommen, bei denen gleichartige Schichten Vorkommen, für welche die Kgl. Geologische Landesanstalt die Werte festgesetzt hat.

1. Schwingungszeiten der Pendel.

Station

Pendel Nr. 78

Pendel Nr. 76

Pendel Nr. 79

Pendel |j Mittleres Nr. 77 Pendel

Anzahl der beob. Reihen

1910

Potsdam

I + Il

Paderborn

Warburg

Corbach

Wildungen

Rosenthal

Kirtorf

Grünberg i. H.

Nidda

0^5076625 !    0^5076934    I    0^5076448    0^5077002

0.5076784    0.5077101    :    0.5076614    0.5077170

i

O.5O76888    0.5077222    ;    O.5O76749

O.5O76986    0.5077323    O.5O76832

O.5O77OOO    O.5O77299    O.5O76826

0.5077022    O.5O77348    O.5O76865

°.5077039 !    0.5077379    0.5076897

0.5077117 j    0.5077450    0.5076963

0.5077061    0.5077391    0.5076913

°*5°7⁶75²

0.5076917

VO

0.5077293

⁰•5°77374 0.5077361 0.5077413 0.5077436 o.5077506 0.5077449

o.5077038

o.5077129

0.5077122

o. 5077162

0.5077188

0.5077259

o. 5077204

4*    4.

Hanau

°-5°77I3°    0-S077447

Gr. Umstadt

0.5077235    0.5077573

0.5076966 j 0.5077505

I

0.5077079 j .0.5077624

o.5077262

0.5077378

4-

Michelstadt i. 0.....

0.5077328 J 0.5077650

0.5077164

0.5077704 j

0.5077461

Rothenberg i. O.....

0.5077474 I 0.5077786

0.5077307    0.5077843

0.5077603

Station

Pendel Nr. 78

Pendel Nr. 76

Pendel Nr. 79

Pendel Nr. 77

Mittleres

Pendel

Anzahl der beob. Reihen

1911

Potsdam

Rybno

Heeselicht

0*5076554

0.5076398 o.5076381

O* 5076936 0.5076785

0.5076774

0^5076450

0.5076295

0.5076295

0*5076993

o.5076826

0.5076826

0*5076733

0.5076576

o.5076569

co

Rosenau

0.5076254

o.5076642

o.5076149

0.5076678

0.5076431

00

Kalkstein

o.5076205

0.5076584

0.5076102

o.5076631

0.5076380

Migehnen

0.5076165

0.5076548

0.5076053

0.5076592

0.5076340

Frauendorf

0.5076168

0.5076572

o.5076081

0.5076618

0.5076360

1912

Potsdam

I + II

o?50707i9

Rödding.....

Lügumkloster Leck........

0.5075981

0.5076023

o.5076129

0*5076945

0.5076182

0.5076246

0.5076375

0^5076675

0.5076930

0.5076978

0.5076090

0*5077004

0.5076261

o•5076306

0.5076423

0^5076836

0.5076089

0.5076139

0.5076254

Husum

0.5076199

o.507643°

0,5076147

0.5076475

°-5°7⁶3I3

Heide

0.5076248

0.5076489

o.5076200

0-5076539

O•5076369

Eddeleck

0.5076380

0.5076597

o. 5076320

0.5076651

0.5076487

Itzehoe... Barmstedt

0.5076380

0.5076612

0-5076333

0.5076658

0.5076496

0.5076352

0.5076588

o.5076314

o.5076639

0.5076473

•<1

19*3

Potsdam

Gerstungen Geisa.....

o?507669o

0.5077081

0^5077104    0^5076581

o.5076977

0.5077499

0^5076999

0.5077386

0^5076844

o. 5077236

o.5077x69

0.5077588 j 0.5077065

0.5077476

0.5077324

Fulda

o.5077203

0.5077621

0.5077080

0.50775x1

0.5077354

4*    4    4

Schlüchtern..

Bieber.......

Usingen.....

Idstein ......

Ostrich a. Rh.

0.5077212

o.5077266

0.5077250

0.5077259

0.5077221

0.5077641

0.5077117

0.5077532

0.5077376

0.5077690

o.5077168

0.5077584

0.5077427

0.5077663

0.5077155

o.5077566

0.5077409

Ln

0.5077677

0.5077167

0.5077579

0.5077421

0.5077634

0.5077120

0.5077538

0.5077378

Ln

Münster a. Stein ....

0.5077283

0.5077707

0.5077x94

0.5077594    0.5077445

CO

CH

Anstehendes

Gestein

q) — 52* 22.'9; A =13* 4'. 1; H =86.5 m.

% — °6

°/f —

981

cm

Turon, Gault.

Muschelkalk, Gault mit zerstreut liegenden Basaltkegeln.

Buntsandstein u. Zechstein. Grenzgebiet.

Oberes Carbon. Zechstein u. Buntsandst.

Buntsandstein. Basaltkegel in der Nähe.

Buntsandstein. Basaltkegel in der Nähe.

Basalt.

Basalt.

Diluvium. Basaltkegel in der Nähe.

Diluvium. Basaltkegel in der Nähe.

Buntsandstein.

Buntsandstein.

Diluvium. Sandig. Diluvium. Sandig. Diluvium. Sandig. Diluvium. Sandig. Diluvium. Sandig. Diluvium. Sandig.

+ 3¹

+ 31

8 +

8i +

.218 •¹99

+ 63

22 -f

I₈I-

+ 47

+ 5° + 53 + 43

4- 37

+ 32

oS + 92 -f

Lz -{-

ON CO ND O NO ON M CC CC Cł M M

H—I—f~ + H—h

+ ¹⁸

991-

+ ¹9 + 24

02 + 12 + « +

loi -f

•153

•M5

8^°’ Soi • 611 •

.054!

•038:+ 3 •022 -f- 5

SD co o

w w

OO Gs

++++++

365

368

406

422

432

432

2. Werte der Beschleunigung der Schwerkraft.

Potsdam, Pendelsaal, Pfeiler Nr. 31.

981

cm

236

207

203

184

172

6SI

O 'sr oo    rf

ro N O m m O    O

041

027

QS TT NO

co co

419

432

440

441

h y

9gOÎ000'O -J- ß

= °ß

Top.

Kor-

Ge-

981 cm

.249

.23°

244

213

203

188

162 140 110

180

rł- cł O

O o

3⁸4

39¹

432

442

447

45¹

rektion io—³ cm

steins

dichte

Mittelwert 981 cm

Schwerkraft abgeleitet aus Nr. 78 Nr. 76 Nr. 79|Nr. 77 981    981    981 I 981

cm    cm    cm cm

Höhe

des

Pendelpfeilers über N. N.

Geographische

Länge E. v.Gr.

Breite

Beobachtungen im Jahre 1910.

21 3 i - .209j .210I . 209I 172 .163! .158] .162

2.4

210

164    2.6

128    2.6

.124    .126] .130

*¹33! -128 .135    .131    2.6

116    2.6

.113    .115

126T0

213.2

t"g 6

£;Si7o8

Si°42.9 51 29.6

106    2.6

.102    .100: .106

2.8

00 05 r> r> O) ». o o o

.075    .075    .079

.097    .094    .101

.076    .074    .080

.034I , .032    2.6

.027! .030

134

377.0

WS g

£•^1 iS

129

114

084

105

6£o

038

265.8

9    7-3

z' L iS

282.0

8 52.0

S-₈S OS

264.5

z'gt oS

2 • 901

8’z£i i • i/,z

⁸    57-5

9    °*4 ⁸ 55-5

5° 35-5 50 24.9 50 8.0

159.0

8 55-5

49 52-²

o ta

O Tf O O)

003

0.949

0.997

0.997

0.942

0.945

Beobachtungen im Jahre 1911.

£*r

2.3

£*2

mrs-o<Doo co co oj — <N co co co

rj- tj- rf

9-b6#o

zoo*

208.0 410.3

9    0.8

8 55.2

49 4° *7 49 30.0

•339

339

• 39°

4M

429

419

334

2££

334

337

390

•J-

427

417

oo o -d-

00 H H to Tl- Nf

415

Nt- w O Dn o⁻ co CO ^ł- ON Ö Cł C5 CO CO CO N}- Nł-

Et t *r * * T

O .J- M co on C-~ NO [N co O X) O

i9°56.'o

5-0

28.9

0*22 £ • Si z • 6

f*

io N o

CO lO M CO Gs O H H IO    h

COCOCOrł-Tł-Tł-

ir> u-> vr> iO u-» u~>

Station

Paderborn

Warburg

Corbach

Wildungen

Rosenthal

Kirtorf

Grünberg i. H.

Nidda

Hanau

Gr.-Umstadt

Michelstadt i.0. Rothenberg i.0.

Rybno

Heeselicht

Rosenau

Kalkstein

Migehnen

Frauendorf

Nr.

10

ii

12

Si

91

Lx

18

U> LO

Ln 4^ w JJ m OvD OO

U    U U    U    JJ    M    JJ    M

ff\    tn    ^    W    L>    h    O    vO

Nr.

Geisa

Fulda

Schlüchtern

Bieber

Usingen

Idstein

Ostrich a. Rhein

5° 33-3 50 21.0 50    9.9

50 20.0 5° 13-3 50    0.3

Münster a.Stein ,49 48.6

Gerstungen

Rödding

Lügumkloster

Leck

Husum

Heide

Eddelack

Itzehoe

Barmstedt

Station

i•£k o£

L-îii I 8‘o£ L

1.8

77-5

9 59-2 9 4°-9 9 31-5 9 20.0

⁸ 32.3

8 16.2

5o°58 .'2 io° 4/6

55°2Z'3 55 3 -8 54 46-4 54 28.8 54 11.9 53 56.7 53 55-6 53 47-4

9 • 9t 6 k* i£ 6

z ' 8 ⁶

9 • 1    6

o • £    6

t'8s 8

UZ£ 8

₀6

Breite

Länge E. y. Gr.

Geographische

297.2 264.6

210.9

219.6

275.4

282.2

i^Liz

16.5

10.6

0*01

11.4

L'z

3²™i

13.0

045

069

054

051

058

072

076

088

123

91k

405

4°5

475

502

543

559

.04P

.052

.069

.058

•°47

99°'

.074

.087

.121

•037

990*

.047

.052

.047

.067

.087

.081

. 121

•°44|

990

050

055

048

068

090

076

124

042

068

051

056

048

068

077

088

122

2.5

2.6

Beobachtungen im Jahre 1918.

zik

414!

£ ik •

414

403

409

450

473

494;

544!

569

406

411

458

500

478

543

562

.410

.408

405

409

•454

455

•478

476

•499

•544

.561

499

543

563

£’z

Beobachtungen im Jahre 1912.

cm 1 cm

cm

cm

Pendelpfeilers |Nr. 78|Nr. y6]Nr. 79jNr. 77 über N. N.

981 ! 981

ig6

981

des

Höhe

abgeleitet aus

Schwerkraft

Mittelwert 981 cm

steins-

dielite

Ge-

uio g_oi

rektion

Top.

Kor-

077!

092.

133

148

9¹¹

££i

Z91

!75

681

L ik

410

409

458

479

oo£

547;

573

981 cm

00 —

g -j- 0.00030B6

X H

064I

io5

084

ir₇

z6o

I IO

z£i

144

£91

91k

408

409

457

500

478

546

•570

6ko

990

086

096

180

360

130

116

152

•399

nk*

• 413

•435

•459

•484

.509

•535

981    981

cm cm

°A

+ ¹9

-j- 18

+ 15

iz +

¹¹ +

ZI +

91 +

ki 4-

+ 13

Zi +

4!

T 35 + 37 + 16 + 19

+ 12

90—To

+ 45 + 46

+ 35 + 35

+ 5²

+ 47

-j- 26 4- 28

+ 37

8i +

4|

+ 38

+ 38

+ ¹⁶

-j- 20

+ 23

9o —ïo

Alluvium über Buntsandstein. Kali. Buntsandstein. Basalt. Buntsandstein. Buntsandstein. Basalt. Buntsandstein.

Unteres Devon. Unteres Devon. Alluvium. Oligocän. Porphyr.

Sandig.

Sandig.

Sandig.

Alluv. Marschschlick. Sandig.

Marschschlick.

Sandig.

Sandig. Moorboden.

Anstehendes

Gestein

VI. Konstantenbestimmungen der Pendel der Dänischen

Gradmessung.

Eine erste Temperatur-Konstantenbestimmung der von dem Mechaniker des Geodätischen Institutes verfertigten Messingpendel führte ich im Jahre 1904 aus. Nach brieflichen und mündlichen Mitteilungen setzte Herr General Madsen Zweifel in die Zuverlässigkeit der Ergebnisse dieser Beobachtungen. Um diesen Zweifeln zu begegnen, habe ich im Jahre 1913 die Beobachtungen mit den Pendeln wiederholt. Ich lasse die Ergebnisse der beiden Jahre hier folgen :

i9°4

42.60 zt 0.03 42.87 ± 0.07 43.01 db 0.09 42.98 ztz 0.05

*9*3

43.04 ±0.13 43.14 + o. 10 42.94 zfc 0.14 42.96 dz 0.13

Die Ergebnisse der Messungen 1913, die in einem elektrisch geheizten Kasten vorgenommen sind, stimmen mit den 1904 erhaltenen, die in einem mit heißem Wasser geheizten Kasten angestellt wurden, überein.

Herr General Madsen hat die Beobachtungen aus beiden Jahren mit den Reduktionen veröffentlicht in: Den Danske Gradmaaling, Ny Raekke Hefte Nr. 11 unter dem Titel: Konstantenbestemmelser ved Relative Pendul-medinger. Udgivet af V. H. 0. Madsen. Kj0benhavn 1913.

Da Herr General Madsen gewünscht hatte, daß an den Pendeln noch ein zweiter Spiegel angebracht würde, wodurch eine Änderung der Temperaturkonstanten immerhin zu befürchten war, so wäre nach Erledigung der Arbeiten durch den Mechaniker eine nochmalige Bestimmung der Konstanten notwendig geworden. Unter diesen Umständen wünschte ich auch eine Änderung der Koinzidenzzeiten der Pendel, die bis dahin 6 Minuten betrug, ausgeführt zu sehen. Herr General Madsen war mit einer solchen Änderung einverstanden. Unser Mechaniker, Herr Fechner, der mit der Ausführung auch dieser Änderung betraut wurde, hielt eine Verkürzung der Pendelstangen, durch welche eine Verkürzung der Koinzidenzzeit erreicht werden konnte, für nicht ausführbar. Es hätten dann auch die Amplitudenhebel im Apparat verändert werden müssen. So wurde denn beschlossen, den Pendeln ganz neue Messingstangen zu geben.

Für diese jetzt nun ganz neuen Pendel wurden Temperatur- und Dichte-konstanten bestimmt und umfangreiche Anschlußmessungen für die Übertragung der Schwerkraftsbeschleunigung nach Kopenhagen ausgeführt.

Den größten Teil der Beobachtungen für die Ermittelung der Temperatur- und Dichtekonstanten hat Herr Dr. Cladivo aus Brünn, den Herr Geheimer Oberregierungsrat Helmert mir zur Ausbildung in Pendelbeobachtungen überwiesen hatte, ausgeführt. Die Anschlußmessungen habe ich allein gemacht.

1. Bestimmung der Dichtekonstanten.

Die Beobachtungen sind berechnet und ausgeglichen unter Zugrundelegung der folgenden Gleichungen, in denen D die beobachteten Luftdichten und p die Luftdrucke bedeuten.

II

III

x -j- yD -|- l = v x -}- y'D -j- z XD -f- h = Vi x"-j- y 'D -f- z X p -f- h = v₂.

Die folgenden Tabellen geben in gedrängter Zusammenstellung alle zur Reduktion erforderlichen Daten. Die Beobachtungen sind reduziert mit einem für alle Pendel gleichen mittleren Temperaturkoeffizienten 48!oXio⁻⁷. Um mit kleinen Zahlen zu rechnen, sind vor der Ausgleichung die folgenden Näherungswerte der Konstanten eingeführt:

z = 100 X io-7 *' =

6 X io“⁷.

y = 600³ X io-7 y — 500 x io~⁷ ; y"= 5°o X io“⁷ ;

Ausgleichung der Beobachtungen für die Dichtekonstanten.

Beobachtete Größen

Übrigbleibende

Fehler

Beobachtete Größen

Übrigbleibende

Fehler

T5.

Xp

D \D \p

l"

v'

v"

III

I II III

IF

I

II

Pendel Nr. 3

Pendel Nr. 4

0.035

0.276

0.536

0.102

0.668

0.187

0.525

0.73!

5-23

14.63

+•38

-(-12

+ 38

-j- 21

4-10

O.319

O.817

O.89I

0.987

O.897

0.791

20.40

8.92

22.77

24.81

27.48

24.95

+16

4- 4

4-22

4- 6

-IO

—    4 — Summe der Fehlerquadrate

o-793 0.974 0.804 0.625 0.5300.728I20.36

21.99

—    13

—10

—    8

4-12.67

—    1.10 4- 1.09

399-9

-I-3.00

4-5-18

4-5-45

—6.84 —0.22

—3-47 4-2.50 —0.80

—*»9°

—²-93

143-5

4-2.65 0.035 4-4.98 0.276 4-4.37 0.537 —6.18 0.103 4-0.04 0.669 —3.10 0.793 4-2.52 0.974 —0.79 0.804 —1.82 0.625 —2.69 0.530 116.2 Summe der Feblerquadrate

0.187 5-23 0.525 14.65 0.733 20.43 0.721 8.96 0.818 0.891 0.987 0.897

°-79I o 728 20.26

22.78

24.82

27.48

24.95

22.00

4-44 4-44 4"10 4" 5 4-144- 3

—    3 4- ¹ 4- 5 4- 9 4-15— 9

—    7|— 7 4- 2 —12—18 —12—26— 6 —13—19— 5

—10

4- ⁶

4-20.83 4- 6.71

—    6.954- 1-76

—    2-79+ 4-55 —11.00 —12.45

—    0.64 4- 3.08 0.13— 2.27

4- 8.56— 2.78

—    0.36— 2.80

-f- 2.31 4~ 7-oi

—10.12—• 2.84 792.6

4- 7-65

4-o.il

4- ₄.ii

—12.13 4- 2.44

—    2.19

—    2.01

311.2

3-03

4~ 6.00

— 0.94 283.4

o m o

LO    WO

vO in wo

1-^ w

1+ 1+ 14-

7.6

25.0 ;

19-9;

y = 646.6 dr 10.7

0 = 121.7 + 29.3 y' — 503.3 + 43.1; *=171.87 + 40.6 *' = 4.32 dr 0.84 y”= 520.6 dr 35.9 ; *' = 5.41 ±1.52

Beobachtete Größen

D \D \p

l"

II

III

Übrigbleibende Fehler v' v' I II III

Beobachtete Größen

bl

1—I

Übrigblëibende Fehler v* j v"

1    11 III

Pendel Nr. 1

Pendel Nr. 2

0.187 5-²3 +37 +38 0.525 14.64 -f- 5 4-15 0.732 20.41 — 6 — 2 0.32¹    8.94    +35    +42

0.817 22.77 — 8 —8 o- 1 24.81 —14—19 o. 7 27.48 —13 —26 o. 7 24.95 —17 —22 O. I 22.00 -14     12

2.728 20.26 - 7 - 2

0.035 0.276 0.556 o.io3 0.668 o-793 0.974 0.804 0.625 0.530

Summe der Fehlerquadrate

ONOO CTv ON

OO ONOO ts

+ 3 + 7-58 4- 3 —10.14 o — 5.71 4-1⁸ 4- 9.59 o -b 0.13 + ï-55

—    7 +13.29

— 0.80

—    6 — 8.42 + 1 — 7.06

585.0

—5-34 —2.03 + 0.22 +8-31 + 2.83 —0.40 +3-²3 —2-74

—3.87—4.30 —0.18 +0.47

—5-52 —2.90 —0.41 + 9.58 + 2.72 —0.19

+ 3-47

—2.88

142.9

177.3

0.036 0.277 o-537 0.104 0.669 0-793 0.973 0.804 0.626 0.531

Summe der Fehlerquadrate

0.190

0.526

0-733

0.322

0.818

"1 OOvO OO vO vO OO v£>

°-7²9

5-²4 +37 14.67 20.44 —10 8.98 +32 ²²-79

24.82 —-15 27.48 —21 24.96 —10 20.01 20.28

+ 36

+ 18

+38 — 5 —21

—35

—16

+ *4 + 4 — 7 —15

+ 6.72

—    7.80 —10.18 + 5-8i + 2.75 + 0.20 + 5-02 + 5-86

—    3-83

—    4-54

345-8

—2.66 —2.57 —1.32

—5-54 +5.06 + 5-36 -1.40

-2.04!-2.15

+4-431+4-²7 —1.87—2.01 o—0.02

123.i 118.3

—i-93 —4-95 + 5-13 +5-36 —1.09

y =659.4 ± 9.2

7/ = 660.1 ±7.1 y' = 528.0 ± 28.0 ; Z = 157.9 ±32.8    ?/' = 570.5 ± 25.9;

y"= 534-7 ± 28-4;

5.39 ± i .21

y"= 571-4 ± 24.1;

£ = 107.0 ±30.6

3.82 ±

1.0

Die Pendel haben sich während der Beobachtungszeit gut unveränderlich gehalten. Systematische Fehler sind in den Reihen nicht angedeutet, wie man aus der folgenden Zusammenstellung der Ergebnisse bei Anwendung des AßBE-HELMERTSchen Kriteriums sieht.

Nummer

des

Helmert sches Kriterium nach Ausgleichung

Mittl.

Pendels

Fehler

II

III

1.05

1.01

1.04 1.38

1.04

¹ • 35

o .82

0.73

0.72

1.03

0.91

0.97

±0.33

±0.33

±0.33

±0.33

Reduziert man alle für die Dichtekonstanten benutzten Beobachtungen mit den aus den Ausgleichungen folgenden Dichtekoeffizienten, so erhält man die folgenden Werte:

Ge-

näherte

mittlere

Dichten

Pendel Nr. 3

Abweichungen der Einzelwerte vom Mittel

Pendel Nr. 1

Abweichungen der Einzelwcrte vom Mittel

Pendel Nr. 4

Abweichungen der Einzelwerte vom Mittel

Pendel Nr. 2

Abweichungen der Einzelwerte vom Mittel

Abweichungen der Einzelwerte vom Mittel

I Dichtekonstante — yD.

0.035

0.103

0.276

0.530 o-537 o .625 0.669 o-793 o. 804 0.974

0^5083213

3232

3227

3234

3226

3231

3228

3228

3225

3215

+ 23

— 6

422

075082871

2866

4- 7 0:5081796

4-22

1828

+ 21 jo?5o8i763 1762

—11

4- 6

2889

2886

2884

2888

2879

2877

2879

2865

—ii

2825

10

1824

1820

1815

1817

1817

1817

1808

1773

¹7 79

-IO

¹77 3

i?6₅

1769

1762

¹764

— 4

4- 4

4- 5

lo?5o824i i 2422 2429 2429

2427

2427

2422

2423

2421

2413

4-22

vO

Mittel

und[0t>] 0.5083226 425 jjo.5082878 685 o. 5081817 769 0.5081769 356 i'o.5082422 352

II. Dichtekonstante — y'D -j- z\D.

0.035    0^5083194

0.103 0.276

0.530 0.537

o. 625 o. 669 o-793 0.804 0-974

3203

3192

3299

3192

3299

3197

3201

3198

3194

4- 3

4- 3

0^5082846

2831

2842

2840

2839

4- I 4-

2844    4

2837    3

2840

2842 — 2

2837 + 3

0^5081769 -f 4 1788 —15 1774 — 1

3765 4- 8 2771 4- 2

1768 + 5

1772 + i

2778 — 5

1768 + 5

1778 — 5

o?5o8i746

1737

— 2 0^5082389

4- 7

2390

2745

2388

2742

1749

1744

1737

1745

1738

1745

2387

2388

2389

2386

2391

2387

2389

4- 2

4- 2

4- 2

;;

Mittel

undftftf] 0.50831971 151 0.5082840 160 0.5081773 411 0.5081744 170 0.5082388    22

III. Dichtekonstante — y"D -\- z'\p.

0.035

0.103

0.276

0.530

o-537 0.625 o. 669 0.793 o. 804 0.974

Mittel

und [0 0]

o?5°83i94

3203

3I9²

3199

3192

3199

3197

3201

3198

3 J94

4- 3

0^5082847

2833

2844

2843

0^5081773

0*5081746

2841

2843

2839

2842

2845

2838

0.5083197 129 0.5082842

¹79 3

1738

1780

1746

1771

1776

1771

1779

2783

1782

147 0.5081778

4* 7

1743

1753

1743

4" ¹

4- 5

¹73 9

I745

1740

1746

0^5082390

2392

2391

2389

239¹

2392

2389

2393

2389

2390

423 jo.5081744 173 0.5082391

20

Die Summen der Quadrate der übrigbleibenden Fehler sind bei der Ableitung der beiden zweigliedrigen Ausdrücke für die Dichte gleich, für den eingliedrigen Ausdruck sind die Summen aber erheblich größer.

2. Bestimmung der Temperaturkonstanten.

Während die früheren Bestimmungen der Temperaturkonstanten der Dänischen Pendel nur allein in dem fast luftleer gemachten Apparat stattfanden, sind die neueren auch noch bei normalem Luftdruck ausgeführt worden. Es ist dadurch interesssantes Material gewonnen, das auch Herrn Geheimen Oberregierungsrat Helmert Veranlassung gegeben hat, sich über die Pendelformel zu äußern, wie weiter unten mitgeteilt wird.

Alle Beobachtungen sind zunächst mit dem ermittelten genäherten Temperaturkoeffizienten 48^03Xio⁻⁷ reduziert. Die Dichtekorrektion wurde nach den auf Seite 138 u. 139 gegebenen Ausdrücken yD ; y'D-\-z'\D und dann auch noch auf Veranlassung des Herrn Geheimen Oberregierungsrat Helmert nach y"D -f-z\ p angebracht. Als Dichtekoeffizienten sind die für jedes Pendel gesondert abgeleiteten Werte angenommen.

Die Anordnung der Beobachtungen geht aus der folgenden Zusammenstellung hervor. Es wurden beobachtet:

Anzahl der Beobachtungen

Bei Mittlerer Temperatur Dichte

6°

38

38

0.04

0.05

0.87

°-97

KO KO

Bei der Ausgleichung zu drei Reihen gemittelt.

Bei der Ausgleichung zu zwei Reihen gemittelt.

38

0.04

0.87

Bei der Ausgleichung zu zwei Reihen gemittelt.

Selbstverständlich sind die Beobachtungen bei geringem Druck und bei normalem Luftdruck gesondert ausgeglichen. Die Fehlergleichungen hatten die Form

x -j- y t -f- l — v,

wo wieder x eine Konstante, y den gesuchten Koeffizienten und l den beobachteten Wert darstellt. Als beobachtete „1“ wurden die Abweichungen der Einzelwerte der betreffenden Gruppe jedes Pendels von ihrem Gesamtmittel ein geführt.

Die folgenden Zusammenstellungen, auf die ich mich hier beschränke, geben einen klaren Überblick über die Art der Beobachtungen. Auf die Wiedergabe der umfangreichen Übersichtstabellen habe ich verzichtet.

Die Indizes I, II und III beziehen sich auf die Reduktionen der Beobachtungen mit den ein- bezw. zweigliedrigen Ausdrücken für die Dichte.

Die beobachteten Werte sind alle in Einheiten der 7. Dezimale der Schwingungszeiten gegeben.

Nr. der Beobachtung

Beobachtete

Temperatur

Reduziert mit den Ausdrücken für die Dichte y’D 4 z\T> \ y"D 4 «' \p

yD

II

II

III

Beob. Übrig-Werte bleibende ll Fehler

Beob. Übrig-Werte bleibende Zn Fehler

Beob. Übrig-Werte bleibende Zm Fehler

Beobachtete

Temperatur

Reduziert mit den Ausdrücken für die Dichte y'D 4 z\D Iy"D 4 z \p

yD

II

III

Beob. Übrig-! Werte bleibende I li Fehler

Beob. Übrig-Werte bleibende Fehler

Beob. Übrig-i Werte bleibende j Zm Fehler

Pendel Nr. 3

Pendel Nr. 1

r 6?₃8

12    5.65 4 9|4 7.42

Temp.-Koeff. I: 48.12 ±0.13 II: 48.10 ± o. 16 III: 48.08 ±0.15

1-53

— 4-53

o:4 1.44

— 3— 1.64 —10 — 8.56 4 9 +IO-43 4 7'4 5-42 4 8 4 6.42

4 0.29 4 2

— 8.72

—17 —17.73

4 i 4 2.93 4 3

—    5 — 3.60

° 4 2.43

—    3 — 1.63

—10— 8.

4 9 420-42| 4 9 4 9-44 39-27 4 7 4 6.2414 7 4 5-74 5.70 410 4 9.24 410 4 8.74 5.64 4n 420.24 4¹¹

—16

57|

—10

4 0.77 6?3₉

—    8.23 6.26 —17.24 6.08

4 3-37 37-59

—    2.58 38.64

—    0.55 39.16 4 0.40 38.31

—    9-55 39-25

.74 5.66

CD

—12

+ 12 + 18

4 8.i7!

414.16

—    2.55 4 6.46 4 8.46

-2 + 2-74

—15 —10.22

—18 —13-17

— 3— 7.22

o — 4.52 2 — 6.67

O - 4-43 + 13 + ⁸-33 + 19 4-14.32 — 6 — 1.06 4 4 + 8.96 4- 8 -fI2-95

-4 2.-22

—    15 — 9-74 —18 —12.67

—    I — 6.65 -j- 2 — 4.02 4 2 — 4.2O

—    I--6.9O

4-144- 7.81 420^13.80

—    7    i-54

4- 5 4-10.48 4 6 411.47

tH

44

CT' "-J    ~-l

OO 4»-    °0

Ił Ił Ił

OOO

595-4

945-6

881.2

Pendel Nr. 4

Pendel Nr. 2

— 6.76

— 4 — 1.12

— 1.46 6?4i 6.26 6.10

1    6 40, — 9

2    6.26 —11— 8.741—z 81—15.09

3    6.08

4    37-59 4 3

5    38.58 — 3

6    39.09 — 4

7    38.29 4 2

8    39-°⁸ 4 3

9    39-24 4i5

10    5*73 +13

11    5.64

12    5.68 — 1 4 1.354 I 4

Temp.-Koeff. I: 47.88 dt o. 14;

„    II: 47.84 ifc 0.16; [tir] —823.2

» " IÏÏ: 47.79 ±0.15; [w — 721.4

4 ⁰ • 3° 412.27 + 15-34

—11— 8.06 434 0.06

— 3

—    6.13

—    6.22

4 2 — 1.07 4 4:4 0-78 +16 412.75

413 4l6-oi

4 0.36

4 i 4 4-03

4.02

—17

—13-43

— 7-39 4 o.11 37.60

— 5-oojj—1

- 5.18

—14 — 8.48]—11 —18 —12.43 ! —23

—    9 — 3-37 —U

—    2 — 7.63 — 8.96

4 4— 2.14 4124 6.13 412 4 9 4 2.85

416 4 9*75 4l6

4 5 410.74

—    44 ¹ • 7 5 4 ⁶ 4¹¹•77

—    16.94 —2

—    7.88

—    8.61

—17.12

—    6.12 38.52

—    6.24 39.04

—    1.05 38.28 4 0.76 39.07 412.72 39.32 414.70 5.78 4 3-72 5-64 + 3-71 5 • 7°l

— 7-95

4 — 2.33 4 6.14II4x3 4 6.98 4 94 2.84 4 9+ 2.66 4 9-75 4l6 4 9-56 4 6 412.24 4 5 422.07 — 2 4 4.29 — 3 4 4.13 4 7 413.26" 4 6 413.10

[w] = 590.2 Temp.-Koeff. I: 47.67rbo.16;    [»»]■= 778.6

II: 47.66rbo.18; \vv] = 1000.9 III: 47.63rbo.18; [fti] = 999.2

— 2.15

417

+12

Die Indizes I, II und III beziehen sich auf die Reduktionen der Beobachtungen mit den ein- bezw. zweigliedrigen Ausdrücken für die Dichte.

i

Die Beobachtungswerte sind alle in Einheiten der 7. Dezimale der Schwingungszeiten gegeben.

s:

ct

Beobachtete

Temperatur

Reduziert mit den Ausdrücken für die Dichte y'DĄ-z\D y"D -f- z'\p

yB

II

III

Beob.

Werte

Übrig- Beob. j Übrigbleibende Werte (bleibende Fehler |    /[] j Fehler

Beob. Übrig-. Werte bleibende Zm Fehler

Beobachtete

Temperatur

Reduziert mit den Ausdrücken für die Dichte y'D + z\D ¹ y"D + z'\p III

Beob. Übrig- Beob. Übrig-Werte bleibende Werte bleibende Zn Fehler Z[n Fehler

yD

II

Beob. I Übrig-Werte bleibende h I Fehler

Pendel Nr. 1

Pendel Nr. 3

8    35.8o(

— 14

— 9.00

— 3.09 + 0.17

— 8.82

o — 3.82 + 15 +11.21 — 2 -f 2.22 + 7 +11.10

—12

— 9-M

— 4.19

— 0.68

+ r3

—    9-59

—    1.59 + 10.43 + 3-39

+ 11.15

39-¹4 38.80

— 21

— 12.99

4" 3-85

—17

— 12.04

+ 2.86

— *5

—13-38 + 3-59

5-98

6.01

6.02

6.16

— i-75

— 1.99

¹ -99

1-73

+ ii-3i

_|_ ^ _|_ 3 • 3 y +12 +11.38

36.23

35-79

+ 2 — 5.73 + 8.34

+ 3 + 9-⁶3 — 6 + 0.42

+16

—    0.99

—    4-98 + 7-o6

-j-io.xi

— 0.041I— 1

—    0.99

—    5-99 -f- 8.02 + 10.39 + 0.36

Temp.-Koeff. I: 48.30=^0.18; [vv] = 436.8 Temp.-Koeff. I: 48.50db0.x8;    [«?*j] =: 384.9

II: 48.33io.17; \vv] — 334.9 • III: 48.11dbo.19;    [»»] = 405.1

„    II: 48.19 ±0.19; [vv] — 444.3

„    in.- 48.00±0.20; \w] = 466.i

Pendel Nr. 4

Pendel Nr. 2

— 4-17

—10

— 18

—10.16

+ 14

+ 5-63 + 3-63

—17-37 + 6.63 “I* i. ÿo + I3-9¹

—20

+15

—    3-42

—    10.36 + 4- 92 + 3-91 —!7-⁰9 + 6.89

+ ²-°5

■+¹3 •¹2

—24

— 4-3² 39-¹4|| —13 —10.1738.78 —11 + 5-41 + 4-4°

—17.62

+ 6.33

—    9-97

—    8.03

—12

-IO.62

—10

— 8.64

—    10.93

—    8.89

6.00 -1- 2 6.00

6.09

4-20

6.18 -f 5 + 1.8936.66 + 14.07 35-76 +15

1.00

i .01

1.02

— 4.00

— 4.01

1.02

1.00

+ ²-°3 + ²-49 + 17.42

+ !7

+ 2.01 + 3-17 + 18.14

—    6 — 4.02

—    1 + 0.97 o + 1.96

+ 4 + 2.42

+21 +19,47

Temp.-Koeff. I: 48.01 ±0.24; [vv] — 708.3 Temp.-Koeff. I: 48.21 ±0.20;    [«+ = 495.7

II: 47.87io.24;    [«+ = 674.4

III: 47.62 i 0.25; [vv] — 722.8

II; 48.10db0.21;    [w] == 548.7

III: 47.91 dbo.23; [vv] = 605.4

Wir stellen die Ergebnisse zusammen:

Nummer

der

Pendel

Koeff.

Reduziert mit den Ausdrücken für die Dichte

Dy” -1- Vp «' Koeff. [vv] fi

Dy' + \Dz

Koeff.

[vv]

||

f*

48.12    536.9

47.78 47.88 47.67

595-4

590.2

778.6

Beobachtungen hei niedrigem Druck ±0.13 ±0.14 ±0.14 ±0.16

48.10

47-74

47.84

47.66

827.9

945.6

823.2

1000.9

±0.16

±0.17

±0.16

±0.18

768.5

881.2

48.08 47.68

47-79 47.63    999.2

72!.4

±0.15

±0.16

±0.19

±0.17

Beobachtungen bei normalem Druck

±0.19 ±0.17 ±0.24 ±0.21

436.8 rh o. 19

384-9

708.3 !| db 0.24

48.30 48.50 48.01

48.21 I 495.7 ±0.20

db o. 18

48.19 48.33 47.87 48.10

444-3

334-9

674.4

548.7

48.00 48.11 47.62 47.91

466.1

405.1 722.8 605.4

±0.20

±0.18

±0.25

±0.23

Die Pendel haben sich während der Konstantenbestimmungen zwar nicht völlig, aber doch hinreichend unveränderlich gehalten, so daß die mittleren Fehler der Konstanten zulässige Grenzen nicht überschreiten. Die [vv] der einzelnen Reihen sind bei normalem Druck für die drei in Bezug auf die Dichtereduktion angewandten Arten fast gleich. Bei niedrigem Druck ergeben die beiden zweigliedrig reduzierten Reihen stets größere [vv] als die zugehörige eingliedrig reduzierte Reihe. Hier sind die Reihen 2 und 3 bei wesentlich geringerem Drucke beobachtet als alle anderen Reihen. Während die Reihen im allgemeinen bei einem Druck von 44 mm beobachtet sind, ist der Druck bei den Reihen 2 und 3 nur 19 mm. Die Unterschiede der Beobachtungswerte der eingliedrig reduzierten Reihen gegen die der zweigliedrig reduzierten beträgt durchschnittlich 22 X io⁻⁷ sec ; bei den Reihen 2 und 3 beträgt der gleiche Unterschied 17 x1er⁷ sec. Von dieser Differenz rühren die größeren v der Einzelbeobachtungen her, die den Wert von [vv] vergrößern. Man wird also auch bei Konstantenbestimmungen darauf halten müssen, daß der Luftdruck nicht plötzlich geändert wird, sondern beständig bleibt bei denselben Umständen. Die Reduktionen der Beobachtungen mit den eingliedrigen und den zweigliedrigen Ausdrücken für die Dichte geben gleich gute Darstellungen der Beobachtungen.

Die Ergebnisse der verschiedenen Berechnungen mit den ein- und den zweigliedrigen Ausdrücken für die Dichte zeigen, daß die Temperaturkoeffizienten durchweg bei normalem Druck größer herauskommen als bei niedrigem Druck. Man erhält folgende Unterschiede für Bestimmung bei niedrigem Luftdruck weniger Bestimmung bei normalem Luftdruck:

Reduktion mit yD

Reduktion mit y'D + z\D

Nr. 3 Nr. i Nr. 4 Nr. 2

— o. 18

—    0.72

—    0.13

— 0.54

Reduktion mit y"D-\-z'\p

-f- 0.08

~o-43

4-0.17 - 0.22

Die Unterschiede der zweiten Reduktion mit y'D zXD sind Herrn Geheimen Oberregierungsrat Helmert so erheblich erschienen, daß er einen nicht eliminierten systematischen Einfluß annahm. Die Beobachtungen haben ihn dann zu folgenden Überlegungen geführt:

Die Reduktionsformel für Pendelmessungen.

„Die reduzierte Scliwingungszeit S setzt man nach Stokes (vergl. besonders Yol. V der Indian Survey) gleich

S = S' — at — bd — cX p ?

wo S' die beobachtete Schwingungszeit, t die Temperatur, d die Luftdichte und p der reduzierte Barometerstand ist. Für trockene Luft hat man

760

also

Nun ist

i 4- —

¹ »73

Xp = Xd (1 -f- cxt) • V⁷76° für ³/

Vi 4-o<== 1 4-7* — Yt2 + • ••

273

Das dritte Glied gibt bei t = 40° rund — ~. Da c etwa 5 Einheiten der 7. Stelle beträgt, macht c: 40 in S nur 0.1 Einheiten der 7. Stelle, kann also vernachlässigt werden. Damit folgt

S = S' —

(a -j-    d^j t — 6d — Ü760 c\d .

Hieraus erkennt man, daß der Koeffizient a von t etwas von V d abhängt und zwar für hohe Werte d größer ist als für kleine.

c — 140 : V 760 a'— 47-84 = a 4~ °-°55 = a -f- 0.245

Herr Haasemann fand bei ca. 6° d = 0.046 0.91

1.

2.

48.12

Differenz 0.28

o. 19

Bestimmung der Intensität der Schwerkraft.

10

Die Beobachtungen geben also die Differenz etwa um die Hälfte größer als die Theorie. Doch kann man dies durch die Unsicherheit der Beobachtung erklären. Denn die vier Pendel geben einzeln statt 0.28: 0.09, 0.59, 0.03 und 0.44. Damit ist der mittlere Fehler des Mittels ± 0.14.“

Eine Neuausgleichung unter Zugrundelegung der obigen Formel mit \p führte dann zu den oben mitgeteilten Werten. Ich stelle die in Betracht kommenden Werte nochmal zusammen:

Tiefer Druck

Normaler Druck

48!o8

47.68

47-79

47.62

48^00 in Einh. d. 7. Dez. 48.11

47-⁶2    »

47-91

Dy' + \Dz Dy"+Vpz

3.    48! IO

Dy'+\Dz Dy"+Vpz'

48-I9 48.33 47.87 48.IO

47^91 in Einh. d. 7. Dez.

Mittel

47^84

47-79

48!i2

Die Unterschiede der Koeffizienten bei beiden Reduktionsarten sind

bei tiefem Druck: +0.05

bei normalem Druck: -j-0.21,

das sind nahezu die gleichen Werte, wie sie die Theorie verlangte.

Der Zeichenwechsel in der dritten Reihe der Unterschiede für y"-\-z'\p auf Seite 145 zeigt auch an, daß systematische Einflüsse gering geworden sind.

Als definitive Koeffizienten für die Temperaturkonstanten nehme ich die Mittel der bei tiefem und normalem Drucke aus der zweiten Reduktionsart (für die Dichte Dy’ -f- \p z) an, deren Unterschiede voneinander keinen systematischen Charakter mehr zeigen, wie aus der Zusammenstellung auf Seite 145 ersichtlich ist.

47-85

Mittelwert

Bei der folgenden Zusammenstellung sind die jedem einzelnen Pendel zukommenden Temperaturkonstanten angewendet worden, sodaß die Scliwin-gungszeiten direkt vergleichbar werden mit den Beobachtungen für die Dichtekonstanten. Die bei der-Ausgleichung gemittelten Werte sind hierbei wieder einzeln aufgeführt.

3. Zusammenstellung der beobachteten Schwingungszeiten.

A. Beobachtungen bei tiefem Luftdruck.

Mittlere

beob.

Tem

peratur

Nr. 3

Nr. 1

Nr. 4

Nr. 2

Mp

I. Reduziert mit

6?4

6.4

O?

6.2

3238

.5082879

2880 — I

6-3

3235

6.0

3242

3254

324X

—18 — 5

38-7

2885    -— 6 2883 — 4 2888 — 9

2886    — 7 82 — 3

38.3

3240

3238

39-2

3235

»■>

OO OO OC OO

39*2

3245

39 •¹

3226

— 9 4¹⁰

«3 — 4 2868 +11 2862 +17

5-7

5-6

3229

3228

2881

5-7

3227

2873 -t- 6 2871 + 8

Ausdruck der Dichte yD.

o?5o8i776 — 4 1784 —12

¹7 79 — 7 1788 —16

I77° 4 2 *779 ~ 7

1776    — 4

1777    — 5 1762 4¹⁰

177° 4 2 1765 4 7 1758 414 1761 4n 1770 -j- 2 1760 4x2

0^5081819

1831

1826

—10

o?5o82427

2433

1827 1813 1827

1823

1829

1824

1830 1823 1811 4IQ 1803    ¹8 1818: 4 3 1817' 4 4

2431

2435

243¹

2433

2429

2432

2426

2435

2425

2414

2419

2422

2419

— 6

+*3

Mittelu.fi'»]o?5083236 794 of5082879! 730 |o?5o8i82i| 876 0^5081772 1173 0^50824271 530

II. Reduziert mit dem Ausdruck der Dichte y'J)-\-z\D.

6?₄

6.4

6-3

37-6

38.7

38.3

39-2

39-2

39 •¹

5-7

5-6

5-7

0^5083213 4 2. 10*5082851

3212 4 3 I 3218;—

3225 —10 ,

3237 —22 !

3224 — 9 I

3212    4 3 3218 3216

3213    4 2 j 3223

3204 411 i 3207 4 8 3204 411II 3203 4-12

jo?5o8i785[ 4 6

2846

2863

2861

2866

—12

-IO

—15 2863 -—12 2854: ~ 3 1852 — 1 2852 — 1 li

2854 — 3 I 2839 412 2833 4l8

2853

2843

2839 +1* j

1793

1802

—11

1803 X 789 4x2

1803 -12

1792

1798 — 7

0*5081750 4 3

— - 7 1765 —12 1774 —21

1760

X75⁶

1764

1758

0^5082402 4 ¹

2403 2412

2416 —13

— 9

— II

X793

!79⁸

1791

4X2 1772, 419 1784 4 7

1784¹ 4- 7

1779

1743

1751

1746

*739

1741

1749

x74o

Mittel u.[»»]|o?5 0832151 1224 ||o? 50828511 1338 J jo ? 5 o 817 91 1159 jo f 5081753

— 4 + xo

4 7 414 -(-12

4 4

+ X3

2412 2414 2404 2406 — 3

2401 4 2

2404 — i 2400,4 3 2389414

2393 410 *395 4 8 2392I411

1492

0*5082403 858

III. Reduziert mit dem Ausdruck der Dichte y"D4-z'\p.

6.4    <45083213

075082853

6.4

3213

2848

6-3

3218

2864

37-⁶

38.7

38.3

39-2

39 2

3225

3237

3225

3211

3217

3215

3214

3224

2862

2867

39 •¹

3205

5-7

5.6

3208

3205

5-7

I + I++I444+

2865

2854

2851

IJ m OO H OO

!-> D OOOOOO

OO OO oc 4 Di ox

2842

141III1441+4144

OvO WvD w w M D Dx Dl o

0^5081789

4 5    5⁰8i755

I797

1805

1806

1792

1806

I794

1800

1795

1800

1793

1781

1777

1788

1788

—11

—12

—12

4*3

+ 17

1760

1765

1774

1756

1764

1757

1756

1741

1750

1745

—    2 0^508240.2 -j- 2

—    7 —12 —21

—    3 —11

— 3 + 12

1738 +15

1741 +12 1749 + 4 •1740 +13

2405    — 1 2413 — 9 2417 -13 2413 — 9 2415 —ii

2404

2406    — 2

2401 4- 3

2405    — i 2400 -j- 4

239e +14

2395    4- 9

2396    4 8 2394 + 10

Mittelu.fw]0*5083216 1170 0^5082852 1385 0^5081794 1051 o?5o8i753 1564 0*5082404 928

______,_

Genäherte

beob.

Tempe

ratur

Nr. 3

Nr. i

Nr. 4

Nr. 2

Mp

I. Reduziert mit dem Ausdruck der Dichte y D.

39.2    o?50&3233

3221 3218 3224 3209 3218

39-2

—    18

—    6

38.9

38.7

6.0

6.0

36.4

36.2

36.3

35-3

— 3 3213 -+ 2 3198 +17 3221 — 6 3206; -j- 9 3204+11 3205+10

? 5082889—28j0^5081813 2874—13 2866 2864

2850 -|-ii 2850 -j-i 1 2854;+ 7 j 2840I+-21 J

2856    -j- 5

2857    + 4 28571+ 4 2875; —14

1821

1817

1829

1797

¹799

1820

¹796

1816

0 0 0 OO OO h»

—    4

—12

—    8

— 20

+ 12

+ 10

+ 23

+ 25

1776

—16

o?

'-J

Ln "O 'LI

— 17

1757

1752

— 17

— 13

275¹ + 9 1776—16 !749 +11

¹7 5 3 + 7

1742 j—f-18

Ci Ci Ci Ci

OOOfvOwOO^t^L»^

42.    <J\ O O''    »4 O LO 00

— 17 —12

-HH—h ! H—M—b I I

Mittel    0.5083215 ii26!o.5o8286i|i972!o. 5081809:1506 | [0.5081760:1943 o. 5082411 1133

II. Reduziert mit dem Ausdruck der Dichte y'D4-z\D.

39-2

39-2

38-9

38.7

6.0

6.0

36.4

36.2

36.3

35-3

o?5o832o8;—18 ||o?5o82856[—26

3196    — 6

3193 —

3200 —

3183 + 7 IJ

3197    — 7 319¹— ¹

3177 +13 3196 — 6 3182 + 8 3180+10 3182 -f- 8

³,

10

2840]—10 2834 — 4 2832 — 2 2823 -j- 7 2822■ -j- 8 2826 -j- 4 2814 -f 16

2823    + 7

2824    + 6 28241 + 6 2844,—14

0^5081777

1785

— 1 ||o? 5081755

9

I75⁶

1781

1794

1767

1768

1789

1765

1781

1768

1767

—18

1755

1752

o?5°32399

—25

+ 11

. 1760

— 5 + 8 + 9 + l6 ,

2394

2391

- 3 95

1736

¹739 + 2 2734 + 7 : 1733 + 8 :

1755 —14 1729 +12 1732 4- 9 17211 + 20 ;

-377

2382

co co co co ci ci Ci Ci

2376

-377

10

12

n    1

Mittelu. [01>] 0.5083190,1001 j o?5o8283oj 1498 j 0.5081776 1292 j o. 5081741 1701 j 0.5082384    895

III. Reduziert mit dem Ausdruck der Dichte y"D-\-z'\p.

3972

o:5083202

— 15

39-2

3190

— 13

38.9

3188

38.7

3294

3288

6.0-

3197

—10

3192

3⁶-4

36.2

36.3

35-3

3177 +10 3192 — 4 3177 +10 3275 +22

3177 +¹⁰

0^5082849    22j0^5081774 + 1

1782 — 7 2778— 3 1790 —15 1772 + 3 2773 + 2 2795 —20 2772 + 4

2834

2826

2824

2824

2823

2828

2824

2816

2818

2818

2836

I i++++I++++

71

3

11

9

9

9

00 Vü co

+ 9 +22 1756 +-19

0:5081749

1750

1750

1746

2736

1739

2734

1733

2750

1724

2727

1716

HddOOdH+iori^Hri

^5082394

—12

2389

2386

2389

2380

CO CO CO CO CO Ci Ci ei ei Ci

237¹

2371

+ 22 + 21 + 11

Mittelu. [t>v] 0.5083187 1030 :,o. 5082827 142 0.5081775 1308 0.5081738 1464 0.5082382    691

Stellt man die ermittelten Schwingungszeiten nach ihren einzelnen Reduktionsarten für die Dichte zusammen, nachdem vorher noch -j-3sXio'7 zu den Werten addiert sind, um sie auf Pfeiler Nr. 31 zu beziehen, so gelangt man ^u_.folgender Übersicht:

Angewandte

Dichte

korrektion

Nr. 3

[vv]

Nr. i

[vv]

Nr. 4

[vv]

Nr. 2

[vv]

Mp

TS ,

Anzahl der Beobachtungen

yD

y’D -f z\ D

y "\d + z'Xp

A. Beobachtungen 0^5083239 7940^5082882

3218    1224

3219    1170

2854

2855

bei tiefem

730

!33⁸

1385

075081824

00

CI

1794 ”59 1797 1051

°-5o8i775 ”73 1756 1492 1756 1564

75082430

2406

2407

53°

858

928

15

yD

y’D -f zXD

y"XD + z'Xp

B. Beobachtungen bei normalem 0^5083218 ii26|jo?5o82864

2833

2830

Luftdruck.

3193

319°

o j-

1972

1498

942

o?5o8i8i2

¹7 79

1506

1292

1308

075081763

1744

1741

1943

O VD

t"- Th

+■ -

75082414

2387

2385

”33

CTs OO sO vO

12

12

Wir bilden noch die Unterschiede der Beobachtungen bei tiefem Luftdruck weniger der bei normalem Luftdruck für die einzelnen Pendel.

Reduziert mit

Nr. 3 Nr. 1 Nr. 4

Nr. 2

yD

y'D + z\D y" \D + z'Xp

-(-21 ! + x8 + 25 I + 21 + 29 I+25

+ 12 + *5 + r9

T 12 + ” + 15

M M

N OO CT»

Die Unterschiede sind nicht übermäßig groß, wenn man die verschiedenartige Reduktion in Betracht zieht. Ein Übergewicht der einen über die andere Art der Dichtekorrektion zeigt sich hier nicht.

4. Die Anschlußmessungen.

Die Beobachtungen für die Übertragung der Schwerkraft von Potsdam nach Kopenhagen sind von mir allein ausgeführt. Ich habe sie sowohl bei sehr niedrigem Luftdruck als auch bei normalem Luftdruck angestellt. Die Reduktion auf o” geschah mit einem mittleren Koeffizienten 48!ooX 1er⁷. Bei der Zusammenstellung der Beobachtungen auf Seite 152 sind an die Schwingungszeiten der einzelnen Pendel und des mittleren Pendels, um die Reduktion mit den auf Seite 146 als endgültig abgeleiteten Koeffizienten herbeizuführen, folgende Korrektionen angebracht:

An Nr. 3: o, an Nr. 1 : -}- 1sX 10”⁷, an Nr. 4: -j-2Xio~⁷, an Nr. 2:

—}~ 2⁸ X io~⁷ und an Mp: -f-isXio~⁷.

Das konnte in dieser Weise geschehen, weil die Beobachtungen bei konstanter Temperatur ausgeführt sind. Als Dichtekorrektion sind wieder alle drei Arten angewendet worden.

3. y"I) -j-z'Xp .

2. y’DJpz\D₃

I. JjD,

Aus den Beobachtungen selbst konnte noch eine Korrektion der eingliedrigen Dichtekorrektion, die auf Seite 153 gegeben sind, abgeleitet werden. Die Reduktion mit den so verbesserten Dichtekoeffizienten ist mit 4. y"'D bezeichnet.

Die Beobachtungen sind auf einem transportabelen Beobachtungspfeiler im Ostkeller des Kgl. Geodätischen Institutes ausgeführt. Der Pfeiler steht unmittelbar neben dem des Wärmekastens und in gleicher Höhe mit diesem. Die für den Anschluß ausgeführten Messungen sind daher direkt vergleichbar mit den aus den Beobachtungen für Temperatur- und Dichtekoeffizienten folgenden Werten:

Zusammenstellung der Anschlußmessungen 1914. Potsdam Ostkeller.

A. Beobachtungen bei tiefem Luftdruck.

Beobachtete

genäherte

Temperatur

Beobachtete

genäherte

Dichte

Nr. 3

Nr. i

Nr. 4

Nr. 2

Mp

.1

I. Reduziert mit der

Dichtekorrektion yD.

7°o

7-4

7-3

7-5

7-3

7.8

8.1

7.8

7.8

0.053

0.055

0.057

0.059

0.061

0.062

0.064

0.065

0.067

0^5083224

3207

3225

+ 20

3223

4* 4

3237

3233

3231

3242

3223

—10

— 6

— 15

0*5082893 —10 2877 4“ 6 2894 —11 2869 4-14 2881 '

2887

2875

2886

2888

o?5o8i82o

1814

1813

1814

1819

1815

1820 1796 1824

I +++ I I + I

vü VÛ Ol 0-£» M *0 M Ln

o.

OO

1769

1774

—1 —6

0.5082427 —3 2418 4*6

1762

^64

i 766

1768

4-2

—7

—3

24    —2

2423 4-¹

2425 —i

2427 —3

Mittel u. [t’vjjjo. 5083227! 822 0.5082883 571 0.5081815    514 o. 5081768! 167 o. 5082424 100

II. Reduziert mit der Dichtekorrektion y'D4-z\D.

7-¹

7-4

7-3

7-5

7-3

7.8

8.1

7.8

7.8

0.053 0.055 0.057 0.059 0.061 0.062 o. 064 0.065 o. 067

o?5o832oi -f- 4 3184 +2Ï 3202 4 3 3210— 5 3214 — 9 3209 — 4 3207 — 2 3217 —12 3I9⁸ + 7

o;5082864 2847

0:5081788

2864

-II

00 00 00 00 ■h Oi 01 w

00 00 00

C"'

1785

1781

— 7 |jo. 5081749

1754

--2 0:5082401

—4

—7

2855

2856

4io

1785

1761

1789

4"20

— 8

1741

1743

1745

1747

1743

1754

1749

46

44

44

—7

— 2

U P P W P U w w w W OJ w >sO sO vO sO vO sO <-n OOSO W 4 P

-f²

²397

2398

Mittelu.[t>t>]|o.5083205 785 ,o.5082853 634 ||o.5081781; 548 Io.50817471 178 jo.5082397    67

III. Reduziert mit der Dichtekorrektion y"D -f- z Vp.

7-0

7-4

7-3

7-5

7-3

7.8

6.1

7.8

7.8

0.053 0^5083201 4~ 4||o?5o82865 3185 +20I

3202 4- 3,

32x0 — 5 f 32I3 — 8 3²⁰9 — 4 3207 — 2 3217 —12

3199 + 6    2857

0.055 0.057 0.059 0.061 0.062 0.064 o. 065 0.067

2849

2865

2840

2851

²⁸57

²⁸45

²⁸55

1+I++I+ I

u 0^5081792 — 7 1786 — 1

1784 4- i

1784 4- i

1789 —

5

11

14

3

3

9

^5081748

0^5082402

—4

i7⁸5

t\

1790 — 51

1765 420 1793 — 8

1754

1741

1743

1746

¹747

46

4-4

1743 44

1754 —7

1749 —2

²394

²39⁸

²394

2400

2400

2396

²39⁸

²399

Beobachtete

genäherte

Temperatur

Beobachtete

genäherte

Dichte

Nr. 3

Nr. x

Nr. 4

Nr. 2

Mp

IY. Reduziert mit der Dichtekorrektion y"'D.

7*°

7-4

7-3

7-5

7-3

7.8

8.1

7.8

7.8

0.053

0.055

0.057

0.059

0.061

0.062

0.064

0.065

0.067

10^5083224 4- 4 0^5082894 2878 1896 2870 2882 2888

3208 4-20 3226 4- 2 3224 4- 4 3238 —10

3233 — 5 3232 — 4 3242 —14 3224 4- 4

2876

2887

2889

1 +1++1 +11

7

11

I5

3

9 0:5081820 — 5 0:5081769

1814 4" 1 1813 4- 2

18144- X 1819 — 4

1774

1762

1764

1767

1815

1769

1820 — 5 1796 4-19 1825 —10

1765

1776

1771

I 4- 4-4-4- I

o |o?5o82427 —3 2419 +5

2424 2418 -|-6 2427 —3

2426    —2 2423 -f 1

2425    —1

2427    —3

Mittel u.[vv\ 0.5083228 789 0.5082885 595 0.5081815 533 0.5081769 172 0.5082424 94

B. Beobachtungen bei normalem Luftdruck.

Beobachtete

genäherte

Temperatur

Beobachtete

genäherte

Dichte

Nr. 3

Nr. i

Nr. 4

Nr. 2

'S

Mp

I. Reduziert mit der Dichtekorrektion yD.

8.5

8-3

8.5

8.0

8-3

8-3

0.941110:5083215 0.941¹

⁰ - 95¹j 0.952 0.9591

°-959

0.965

o 0^5082867

O.

3222    7

3207

3221

3211

3212 3224 3210

2863

2865

6

4 3 9

5

I 4-4-4-

i 10:5081816

1811

2862    4

2866

2866

2871 — 5 2870 - 4

I 4- I +++ I

I o?

1816 — 1

^4 ^4 ^4 ^4 •<! ^4 ^4

O'» Ln ^4 C\ Ln

-j⁻1 o 0:5082413 2415 2417

²4r4 2412 2414 2420 24x6

4- 5

-M

1768 - 4

—5

Mittel u. [vv\ jo. 5083215 280 0.5082866 68 o. 5081815 376 0.5081764 198 0.5082415 45

II, Reduziert mit der Dichtekorrektion y'D -}- r£).

8-3

8.5

8.5

8.5

8.0

8-3

8.0

8.3

0.941 0.941 0.951 0.952 0.959 0.959 0.965 o. 964

o?5o83i93 4- 1

3200I— 6

0*5082838

2834

3185

4- 9

2837

3199

3190

3I9I

3203

3189

4- 5

2833

2837

2837

2842

2842

! I -H-4-+4-

0^5081783

ï778

1796

"-4    ^4    ^4

OO vO ’s'4 OO '-4 Ln O vO

I I +H—b I H—b

m 0> Ln W to to Ci H

• 5081734 + 11

ï744 + 1 1751 — 6 1749 — 4 1739 -f 6 ï747 — 2 1746 — 1 1748 — 3

0^5082387

2389

2392

2388

2387

2389

2394

239¹

I 4-4-4- I 4-4-

4- w 04    M 04

Mittelu.[w] 0.5083194 274 0.5082838 76    0.5081784 39610.5081745 224 0.5082390 45

I 11    II

III. Reduziert mit der Dichtekorrektion y"D z'\p,

8?3

8.5

8-3

8.5

8.0

8-3

8.0

8-3

0.941

0.941

0.951

0.952

0.959

0.959

0.965

0.964

0^5083192 -f- ¹

3¹99 — 6 3185 -t- 8 3198 — 5

3¹⁸9    +• 4

3190    -f- 3 3202 — 9 j 3¹88 -f- 5

0^5082839 — 1 0^5081787 1782 1800

2835 + 3 2838 o 2834 4- 4

-h 5

OOOOOO C* M C*

4- i

1775

1785

1783

x₇94

1788

—13

+ 12

-f 2

+- 4

°?5o8i733 +¹¹ '

Ï743 + 1

I75I — 7 1748 — 4 1738 4- 6 1746 — 2

I746 -: 2

I748 — 4

0:5082388

2390

2394

CTs t - ON 00 OO OO

2396

2392

COM CO cd rt-ct u~> w

Beobachtete

genäherte

Temperatur

Beobachtete

genäherte

Dichte

Nr. 3

Nr. i

Nr. 4

Nr. 2

Mp v

IV.

Reduziert mit der Dichtekorrektion y"

8*3

0.941 0.941 o • 951 0.952 0.959 0.959 0.965 0.964

Mittel u.[»»]

8.5

8-3

8.5

8.0

8-3

8.0

8.3

10*5083225

3232

3217

3²3I

3221

3222

3234

3220

0.5083225

I+I++I+~

O r^oo so t+ co os so o

0^5082886

2882

2884

2881

2884

2884

2889

2889

I +4-4-4-4- 1 I

,0.5082885

vO

CO M    M M T** T*-

o?5o8i8i6

i8xi

1828

1804

1812

1810

1821

18x6

jo. 5081815

jo!5o8i758

1768

—13 4-i i

4- 3

-1- 5

378

1772

1764

1771

1770

1772

0.5081769

0^5082421 + 2

2423 2426

2422 4~ 1 2420 -j- 3 2422 4~1 2429

2424

206 0.5082423    61

-I- 5

5. Zusammenstellung der Beobachtungen.

Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Pendelbeobachtungen übersichtlich geordnet. An die Beobachtungen ist hier die Korrektion von -J- 3* X io⁻⁷ angebracht, um sie auf den Pfeiler Nr. 31 im Pendelsaale zu reduzieren. Außerdem sind, wie Seite 149 auseinandergesetzt, noch die Korrektionen angebracht, durch die eine Reduktion mit den auf Seite 146 gegebenen endgültigen Temperaturkoeffizienten herbeigeführt wird. Die Koordinaten des Pfeilers Nr. 31 sind:

cp = 52⁰ 2 2r. 9

H — 86.5 m .

l = 13⁰ 4'. 1 ,

Art der Reduktion

Nr. 3

Quadratsumme der übrigbleibenden Fehler

Nr. i

Quadratsumme der übrigbleibenden Fehler

Nr. 4

Quadratsumme der übrigbleib enden Fehler

Nr. 2

Quadratsumme der übrighleib enden Fehler

Mp

Quadratsumme der übrigbleiben-den Fehler

Anzahl der Beobachtungen

Ai

Bi

0^5083230 822 0^5082887 3218 280

2870

571 o?5o8i820 1820

514

0*5081773

167

0^5082428

68

376

¹769

198

24x9

Os OO

Unterschiede

Ai — Bi

4-

12

4-    17

Aiv

Riv

o!5o8323i

3228

789 0^5082889 280

2889

595

61

o?5o8i82o

1820

I + ⁴

533 ,0*5081774

378

172 1774 206

0*5082428

2427

Os SO

OO vO

4-    3

Unterschiede

Aiv—Riv

Unterschiede

An—Rn

Am

Bm

o?5q832o8

3197

785

274

0^5082857 634 0^5081786 2842    76

1789

; ua sO +*• Os OO

0^5081752 178 1750 224

0^5082401

2394

00 VO

4-

4"    *5

o?5o832o8 714j0^5082858 572 of5o8i79o 2842    78

3196 257

1792

557 0*5081752 408

172

^5082402

*749 247 ||

2395

M OS SD SO

Os OO

Unterschiede

4-

Am—Rill 4“    ¹²

Aus den Unterschieden A—B erkennt man, daß es gleichgültig ist, welche der Dichtekorrektionen I, II oder III angewendet werden. Es bleibt bei allen drei Reduktionsarten die gleiche Differenz zwischen den Werten, die bei niedrigem Luftdruck (A) und dann bei normalem Luftdruck (B) erhalten sind, übrig. Die ganze Unsicherheit der angewendeten Dichtekorrektionen tritt bei den großen Dichteunterschieden der Beobachtungen zu Tage. Für den eingliedrigen Ausdruck der Dichtekorrektion war es möglich, aus den Beobachtungen selbst Verbesserungen für diesen Ausdruck abzuleiten. Ich finde für:

Nr. 3

—    10^7 X io~⁷ + 5.3 ;

—    19.8X io~⁷ + 2.1 ;

—    0.3 X io⁻⁷ dt 2.6;

—    4.9X10-⁷ ± 3.3 ;

bei angewendeter Konstante

650-7 — 7-6; 659.4+ 9-²; 646.6 ± 10.7 ; 660.1 ± 7.1;

also verbesserte Konstante

64o!o dh 9.3 639.6+ 9.4 646.3 + 11.0 655.2 dt 7.8

Bei Anwendung der so abgeleiteten Dichtekonstanten wird der Unterschied Aiv—Biv nahezu = o.

Ein wesentlicher Unterschied in den Quadratsummen der übrigbleibenden Fehler ist auch nicht vorhanden. Die drei Reduktionsarten I, II, III sind, hiernach zu urteilen, als gleichwertig anzusprechen. Für die zweigliedrigen Dichtekorrektionen aus den] Anschlußmessungen noch Verbesserungen abzuleiten, war nicht angängig.

Zum Schluß lasse ich noch eine Zusammenstellung folgen, die einen Vergleich gibt zwischen den Ergebnissen der zu den Temperaturkonstanten und den Anschlußmessungen benutzten Beobachtungen. Die folgenden Werte sind stets die Mittelwerte aus Beobachtungen bei niedrigem und bei normalem Luftdruck. Hin zugenommen sind auch noch die Gesamtmittel der aus den Dichtekonstanten folgenden Werte, nachdem sie durch Addition von -f-3MX io⁻⁷ auf den Pfeiler 31 bezogen und durch Anbringung von kleinen Korrektionen wegen des Unterschiedes des angewendeten Temperaturkoeffizienten 48!o X io⁻⁷ gegen die auf Seite 146 gegebenen endgültigen Koeffizienten verbessert sind.

Zusammenstellung aller auf den Pfeiler Nr. 31 des Pendelsaales bezogenen Beobachtungen.

An.

gewandter Ausdruck für die Dichtekorrektion

Nr. ₃

Nr. i

Nr. 4

Mp

Al)geleitet aus den Beobachtungen für Tem-pera-tur-konstanten

Dich-

tc-

Au-

schluß

Abgeleitet aus den Beobachtungen für Tempera- Ante- tur-

konstanten

Dich-

sehluß

Abgeleitet aus den Beobachtungen für Tem- j pera- | An-tur-konstanten

Dich-

te-

Schluß

Abgeleitet aus den Beobachtungen für Tempera- An-tur-konstanten

Dich-

to-

Schluß

Abgeleitet aus den Beobachtungen für Tem-

! pera- Ante- I Unkonstanten

Dich-

Schluß

y I)

y'D+z\D y-D + z'Xp

0?5083

229 228 224 200 206 203 200 205 222

0?5082

yD

y'D+zXD y"D + zXp

Zu den obigen Werten gehören die folgenden mittleren Fehler in Einheiten der 7. Dezimalstelle.

±1.5 ±3 . i ±2.0 ±1.9 ±2.1 ±2.3 ±1.2 ±2.1 ±1.5 ±2.3 ±2.0 ±1.9 ±1.4 ±2.3 ±1.3 ±1.5 ±2.3 ii.9 dt 1.9 ±i.5 ±2.1 ±1.3

±2.3

±1.4

-3

±1.7 dti. 8 dt 1.8

±2.00 ±2.00 ±1.9

±2.9 ±1.4 —¹ • 4

±2.2 ±2.1 ±1.8

±0.6 ±0.5

±1.7 ±1.7 ±1.6

±0.8 ±0.7 ±0.7

Die mittleren Fehler sind aus der inneren Übereinstimmung der Einzelwerte berechnet. Die mittleren Fehler der Beobachtungen für die Temperaturkonstanten und für die Anschlußmessungen, die aus dem Mittel von je zwei Reihen bestehen, sind aus den mittleren Fehlern dieser Einzelreihen berechnet. An der Größe der mittleren Fehler ist eine geringe Überlegenheit der zweigliedrigen über die eingliedrige Dichtekorrektion zu bemerken. Die fast absolute Übereinstimmung der unter so ganz verschiedenen Umständen gemachten Beobachtungen sind ein Zeichen für die gute Unveränderlichkeit der Pendel und die Genauigkeit der Beobachtungen, die sich über die Zeit von Anfang Dezember 1912 bis Anfang März 1913 verteilen.

Als endgültige Werte der für die Übertragung der Schwerkraft von Potsdam nach Kopenhagen in Betracht kommenden Schwingungszeiten, deren mittlere Fehler wieder aus den mittleren Fehlern der Einzelwerte berechnet werden, sind die folgenden.

Angewandte

Dichte

korrektion

Nr. 3

Nr. i

Nr. 4

Nr. 2

Mp

Schwing. -Zeit

Mittl.

Fehler

Schwing.- I Mittl. Zeit Fehler

Schwing.-Zeit

Mittl.

Fehler

Schwing.-

Zeit

Mittl.

Fehler

Schwing.- Mittl. Zeit    F ehler

yD

y'DP XD y"D -p Xp

0^5083227 ±1.1 0.5083203 0.5083202

dti .0 ±1.0

0?5082878 0.5082846 0.5082846

±1.4 ±1.0 ±0.9

±1.4

±1.3

0?5081820 0.5081784 0.5081787 ±1.2

0? 5081772 ±1.1 0.5081750 ±1.0 0.5081750 ±1.0

0?5082424 0.5082396 0.5082396

±0.9 ±0.7 ±0.6

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Heizkasten geschlossen. 1 :10

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40’

50'    50°    10'    20’    30'    40'    50'    51°    10’    20’    30'    40'    50'    52°    10'

20'    30'    40’

50’    53°    10'    20'    30'

40'    50'    54°    10'    20’

30'    40'    50’    55?    10'

20’    30'    40’    5530’    40’    50'

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Schwerestörungen in der Nähe des Meridans 9°0.v.Gr.

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Die Dichten des Erdprofïls sind in vier Stufen angegeben. YY/Y Dichten 1.9 Ms 2.3 U ” Z.5 1,5 " 1,7 über 2,7

800m

Schwerestörungen an der Westküste Jütlands.

700m

600m

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Odenwald

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Schwerestörungen imWeser-und Leinetal.

Schwerestörungen westlich und östlich einer Verwerfungsspalte.

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20’

30’

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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111-306998

Druk. U. J. Zam. 356. 10.000.

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