WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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Biblioteka Politechniki Ki akowskiej

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SCHIFFAHRTSKANÄLE

MIT GROSSEN GEFÄLLEN OHNE SCHLEUSEN

NEUE SYSTEME

VON

Sigismund Fekete

INGENIEUR

. SECTIONSRATH IM KÖN. UNG. ACKERBAUMINISTERIUM

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BUDAPEST

„Patria” literar. Unternehmung und Buchdruckerei-Act.-Ges.

1902

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Akc. Nr. i______________ę&żŁfóo

1. Die Überwindug der Steigung resp. des Gefälle ohne Schleusen.

Bei dem Baue schiffbarer Kanäle wird die Steigung resp. das Gefälle des natürlichen Terrains paralysirt (entkräftet) damit das für die Schiffahrt genügende Wassertiefe besitzende Querprofil, auch mit geringer secundlichen Wassermenge, angefüllt und die Bewegung des Schiffes durch die im Kanale auftretende Geschwindigkeit des Wassers nicht gehindert werde.

Für diesen Zweck wird der Kanal in Haltungen mit beinahe horizontaler Sohle eingeteilt, auf deren Ende dem absolutem Gefälle entsprechende Stufen entstehen. Um das Herabstürzen des Wassers aus einer höheren Haltung in eine tiefere zu verhindern, resp. zur Überwindung der einzelnen Treppen dienen die Kammerschleusen, durch welche die auf dem Kanale verkehrenden Fahrzeuge aus einer höher liegenden Haltung in eine tiefer liegende, und auch umgekehrt, gelangen.

Die Entkräftung der Gefälle kann auch ohne Kammerschleusen gewissermassen erreicht werden, wenn im freien Kanale ein je grösserer Teil der lebendigen Kraft des Wassers, d. h. der gleichwertigen mechanischen Arbeit, deren Haupt-Factor das Gefälle ist, gebunden wird, um trotz grösseren Gefälles eine geringere Geschwindigkeit des Wassers herbeizuführen. Dies kann auf folgende Art geschehen:

1. Durch Vermehrung der in den Kanal einzuleitenden Wassermenge.

Um dass auch eine grössere Wassermenge durch dasselbe benässte Querprofil des Kanales durchfliessen könne, muss unbedingt auch die mittlere Geschwindigkeit vergrössert werden, was die Anwendung eines grösseren Gefälles benöthigt.

Auf diese Weise können mit Einleitung grösserer Wassermenge auch grössere Niveau-Differenzen in offenen Kanälen

überwunden und so die Anzahl der Kammerschleusen schon vermindert werden.

2.    Durch die Vergrösserung der Rauheit des Kanalprofiles das h. durch Vermehrung der Reibung.

Damit dieselbe Wassermenge auch bei grösserer Reibung durch ein gleich grosses Querprofil durchfliessen könne, muss das Gefälle, um die entsprechende mittlere Geschwindigkeit zu erreichen, vergrössert werden.

Auf diese Weise können in Kanälen, mit grössere Reibung besitzenden Querprofilen auch grössere Niveau-Differenzen überwunden und so die Anzahl der Kammerschleusen vermindert werden.

Die zwei, oben erwähnten Mitteln lassen sich aus den bekannten Prinzipien der empirischen Hydraulik ableiten und deswegen ist es überflüssig sich mit denselben hier näher zu befassen. Wir bringen zwar auch diese zwei Mitteln in Anwendung, aber wir müssen voraus bemerken, dass in solchen schiffbaren Kanälen, bei welchen die Geschwindigkeit des Wassers gering ist, die bis jetzt erwähnten zwei Mitteln nicht zu einem erheblicheren Resultate führen.

Zur Paralisirung der Wirkung der Gefälle in erheblicherem Masse dienen folgende zwei Mitteln :

3.    Die Änderung der Neigungs- oder Gefällslinie.

4.    Herstellung einer Geschwindigkeits-Änderung in der Bewegung des Wassers. Aber nur in solchem Masse, dass die Geschwindigkeit gewisse Grenzen nicht überschreiten könne.

Das unter 3 erwähnte Mittel beruht auf dem Prinzipe des mechanischen Arb eits-Par allelogramm es. Aus diesem Prinzipe folgt nämlich, dass das absolute Gefälle zwischen zwei Punkten verschiedener Weise verteilt sein kann ; das h. zwischen zwei Punkten, bei einem und demselben absoluten Gefälle, die Neigungs- oder Gefällslinien können verschiedene Formen und relat. Gefälle haben.

So ist durch Verlängerung des Fluss-Schlauches kleineres relat. Gefälle und hiedurch leichtere Schiffahrt erreichbar. Damit sind wir aber befähigt, mit Modificirung der Gefällslinie, bedeutend grosse Gefälle auch auf kürzere Distanz so zu verteilen, dass, trotz einer erheblichen Vergrösserung des relativen Gefälles, die Geschwindigkeit des Wassers nicht stärker werde als es gerade

zweckmässig ist; und so können die Fahrzeuge nicht nur ab-, sondern auch aufwärts gezogen und die Schleusen erspart werden.

Bei Bewegung mit veränderlicher Geschwindigkeit wirken nach der Mechanik die sogen, inneren Kräfte. Bei unveränderlicher, das h. bei gleichförmiger Geschwindigkeit stehen diese Kräfte im Gleichgewichte, das h. ihr Resultant ist gleich Null.

Die inneren, resp. die ungleichförmige Bewegung erzeugenden Kräfte können daher die Grösse des nötigen relat. Gefälles auch modificiren. Es müssen diese Kräfte nur so gelenkt werden, dass sie einen gewissen Teil des gegebenen Gefälles für sich verbrauchen und dadurch diesen Teil für die Bewegung des Wassers wirkungslos machen.

2. Die Normalien unserer Berechnungen.

Das im obigen Kapitel unter 3 angegebenes Prinzip werden wir weiter unten ausführlicher erörtern. Das unter 4 erwähnte Prinzip bedingt die Kenntniss einer entsprechenden rationellen Gleichung der Hydraulik, deren Ableitung und Behandlung wir für ein besonderes Werk uns Vorbehalten. Gegenwärtig beschränken wir uns nur auf die bei den schiffbaren Kanälen anwendbaren Hauptfälle.

Diese Hauptfälle sind durch die verfügbare Wassermenge und deren im Kanal-Querschnitte entstehenden oder zweckmässig gewählten Geschwindigkeit gegeben.

Der Querschnitt des Kanales wird zuerst für einspurige, nachher für zweispurige Kanäle berechnet. Im ersten Falle nehmen wir die Sohlenbreite mit 9, im zweiten Falle mit 18 Meter an. Es versteht sich von selbst, dass im Kanale mit 9 Met. Sohlenbreite zwei sich begenende Schiffe nur bei den Erweiterungen oder Ausweich-Stationen einander ausweichen können.

Wir nehmen die kleinste Wassertiefe im Kanale mit 2.3 Met., und die Böschungen mit einer Neigung von 1 : IV2 an.

Es wird bemerkt, dass wenn in den erwähnten Abmessungen kleinere Abweichungen Vorkommen, zum B. die Sohlen-Breite etwas kleiner oder grösser genommen, oder die Böschung von einem gewissen Punkte gegen den Wasserspiegel zu eine Neigung von 1:2 haben wird, jedoch der Flächeninhalt des Querschnittes und damit die Geschwindigkeit des Wassers sich nur unbeträcht-

lieh verändert, können die weiter unten angegebenen Werte beibehalten werden.

Die Wassermengen pro Sec. wurden mit 2, 4, 6 und 10 Kubikm. angenommen.

Für die relativen Gefälle bei jeder dieser Mengen sind in den nachfolgenden Tabellen zwei Werte angegeben. Die obere Zahl bezieht sich auf eine gewöhnliche Rauheit der Kanalfläche (Kanäle in Erde oder mit gewöhnlichen Dichtungen). Die untere Zahl bezieht sich auf Kanäle mit sehr rauhen Flächen (zum B. auf Kanäle mit grossem Geschiebe oder eckigen Bruchsteinen angefertigten Dichtungen, oder mit Steinwürfen und sehr rauhen Steinbekleidungen u. s. w.)

In folgender Tabelle sind mitgeteilt: die bei der Berechnung angenommenen Querschnitte (Typen) und Wassermengen, die entsprechende gleichförmige mittlere Geschwindigkeit, die gerechneten nötigen relat. Gefälle, welche bei den obenerwähnten Wassermengen klein sind.

TABELLE A).

<>:

Querschnitte

Nr. 1.

-15- 9

2*3

:------

---9o------

Benässter Umfang p

17.3 Met.

Nr. la.

.159------

Benässte Fläche F □ Met.

Wassermenge pro Sec.

Q Kub.-Met.

28.63

32.76

10

Mittlere

Geschwindigkeit c Meter

Relatives

Gefälle

pro Kilometer

0.07

0.14

0.21

0.35

0.00597 0.00781

0.01441 0.02175

0.02565

0.04185

0.0543

0.1002

0.06105

0.1221

r ~ n?-5

9o

2-0

0.18315

■V-

0.004451

0.005685

0.01056

0.01554

0.01833

0.03035

0.03411

0.06985

Querschnitte

Nr. lb.

15-3---

Q'o

3-3

: Io

Go-----•

Benässter Umfang p — 17.9 Met.

Nr. lc.

----l5S-r'----

-----y

'W

:3-a

i IS

i—

J.-----L,.s

Benässter Umfang p — 18.2 Met.

Nr. ld.

-------15-ß

9-0"

Va

2o

-----3-0----

Benässter Umfang p — 18.5 Met.

Nr. 2.

2V9

2-3

/8-0

Benässte Fläche F □ Met.

36.13

t>

ft

;;

38.76

ft

ft

ft

40.63

tr

49.33

ft

ft

ft

Wassermeuge pro Sec.

Q Kub.-Met.

to

4^

to

to

to

4^

Mittlere

Geschwindigkeit c Meter

Relatives

Gefälle

pro Kilometer

0.0554

0.1108

0.1662

0.277

0.0515

0.1031

0.1546

0.2577

0.04925

0.0985

0.1478

0.2463

0.04056

0.08113

0.1217

0.2028

0.00365 0.00455

0.00838

0.01208

0.01454 0.02296

0.0353

0.0539

0.003077 0.00384

0.007165 0.01017

0.01231 0.01913

0.02551

0.04445

0.00279 0.003455

0.00649 0.00914

0.01108 0.0171

0.02284 0.03947

0.00286

0.00343

0.00651 0.00872

0.01089

0.01586

0.0218

0.0356

Querschnitte

Nr. 2a.

Benässte Fläche F □ Met.

Wassermenge pro Sec.

Q Kub.-Met.

Mittlere

Geschwindigkeit c Meter

Relatives

Gefälle

pro Kilometer

57.96

0.0345

0.069

To~s

/8-ü

0.10352

—165

Benässter Umfang p

26.6 Met.

10

0.1725

0.00204 0.002385

0.004545 0.00565

0.00749 0.01055

0.0147

0.0231

Nr. 2b.

---24-3 -

65.83

0.O304

0.0608

!8o

3 -3

; IO

0.0912

-----15 o

Benässter Umfang p

26.9 Met.

10

0.152

0.001575

0.0018

0.003455 0.004396

0.00565 O.0i '7777

0.0108

0.01655

Nr. 2c.

2>ra--

72.96

0.0274

0.0547

fö-o

/■5

0.0822

■/a-5

Benässter Umfang p

27.2 Met.

10

0.137

0.001365 0.60144

0.002795 0.003478

0.00449 0.006065

0.00865 0.01302

Nr. 2d.

2^-9

79.33

0.02522

!8o

‘iS

0.05044

2o

0.07566

•---------HZ---

0.001064 0.001203

0.002312

0.002S6

O.i 03751 0.OO5

0.00714 0.01056

Bemerkungen.

Aus der Tabelle ist zu ersehen, dass die Kammerschleusen in Kanälen mit geringem Gefälle und bei gleichförmiger Bewegung des Wassers erst dann vermeidbar sind, wenn die Fläche eines möglichst kleinen Querprofiles sehr rauh, und in Folge dessen die Reibung an der benässter Fläche sehr gross ist; ferner dann, wenn in den Kanal eine grössere Wassermenge eingeleitet wird. Zum B. bei dem Querschnitte Nr. 1. mit 10 K. Met. Wassermenge und sehr rauhen Flächen ist das relative Gefälle pro Meter/= 0.0001002. Mit diesem relat. Gefälle, auch bei gleichmäs-siger Verteilung desselben, sind die Kammerschleusen bei gewissen absol. Gefällen gänzlich oder doch grösstenteils schon vermeidbar. Die Geschwindigkeit (O.ss Met.) ist jedoch so gross, dass in Folge dessen die Hinaufbeförderung der Schiffe, mit thierischer Kraft, schon erschwert wird und deshalb die Einrichtung mechanisches Schiffszuges benötigt wird.

Wendet man in der Tabelle A) mitgeteilten Querprofile bei einer ungleichförmiger Bewegung an, so vermehrt sich die Erdarbeit nicht proportioneil mit der Profil-Tiefe, weil die Neigungsebene der Sohle — wie es sich weiter unten heraussteilen wird — in solcher Höhe gelegt werden kann, wo tiefe Einschnitte oder zu grosse Dämmungen vermieden werden können.

3. Kanal-Treppen oder Stufenfolgen.

Um die Steigungen resp. das Gefälle in offenen Kanälen so zu verteilen, dass im Kanale das Wasser mit einer kleinen Geschwindigkeit fliessend ein grosses Profil anfülle, und das Gefälle auf der im 1-ten Kap. erwähnten Weise zu paralysiren, kann man mit den in der Tabelle A) gegebenen Normalien verschiedene Einrichtungen kombiniren.

Die Gefälle, welche durch diese kombinirte Verteilung der Steigungen resp. Neigungen gebildet werden, nennen wir Treppen (Treppensysteme) oder Stufenfolgen. An den einzelnen Stufen dieser Treppen verändern sich die Querprofile, und zwar nach gewissen Übergangslinien.

Auf der Zeichnungs-Beilage haben wir vier Treppen-Systeme oder Stufenfolgen aufgezeichnet, welche unter allen

Kombinationen unserer Normalien am meisten zweckentsprechend scheinen.

Die einzelnen Treppen-Teile auf welche bestimmte Steigungen verteilt sind, werden Treppen-Abteilungen (Treppenabsatz) genannt. Jede Abteilung hat, je nach der Steigungs-Grösse oder nach anderen Umständen, ein oder zwei Stufen.

Die Treppenabteilungen in einer gegebenen Linie oder Section wiederholen sich so oft, wie dies die geeignete Einteilung oder die Linienlänge erfordert.

Die Treppensysteme, welche wir in Vorschlag bringen, sind folgende :

I. Erste Treppe oder Stufenfolge.

a) Die anzuwendenden Querschnitte sind die in der Tabelle A) mit Nr. 1^1 d. bezeichneten.

Die Übergänge aus einem Profile in das andere sind folgende.

Zwischen den Punkten A und B wird der Querschnitt Nr. 1. angewendet. Dieser verwandelt sich beim Punkte B mit einem Sohlensturze (mit senkrechter Stufe) in einen der mit Nr. la ld. bezeichneten Querschnitte. Der betreffende gewählte Querschnitt bleibt mit horizontaler Kanalsohle unverändert bis Punkt C.

Zwischen den Punkten A und B kann der Übergang aus dem Querschnitte Nr. 1 in einen der Querschnitte Nr. la ld. auch so geschehen, dass beim Punkte B kein Absturz entsteht, sondern das Gefälle wird zwischen den genannten Punkten auf die Länge Lx verteilt.

In Folge der kleineren Geschwindigkeit, resp. tieferen Wasserschichte, zwischen den Punkten B und C wird der Wasserspiegel auf der Strecke AB annähernd horizontal.

Zwischen den Punkten C und D verwandelt sich der betreffende Querschnitt nach und nach in den Querschnitt Nr. 1. Der Wasserspiegel wird bei einer horizontalen oder gegen den Punkt D zugeneigten Sohle fallen und zwar:

ist die Kanalsohle zwischen C und D horizontal, so wird das Gefälle des Wasserspiegels von Punkte C bis D gleich gross sein, wie der Sturz am Punkte B, resp. das Gefälle vom Punkte A bis B und so wird h₃ = hx sein.

Hat aber zwischen C und D die Kanalsohle auch ein bestimmtes Gefälle h₂, so wird hs = h₁-\-h.₂ sein.

Die Treppenabteilung kann entweder am Punkte D enden oder es wird bis F ein Becken, mit gleicher oder grösserer Wassertiefe wie die des Querschnittes Nr. 1. ist, für das Ausweichen der Schiffe eingeschaltet. Dieser Becken wird in Folge seiner Rückwirkung das stärkere oder sogar sturzartige Fallen des Wasserspiegels verhindern. Am Punkte E wiederholt sich ein Übergang in einen der Querschnitte 1 a / d., wie am Punkte B, und folgt eine neue Treppen-Abteilung.

Endet am Punkte D die Abteilung nicht, so folgt eine ähnliche Treppe wie zwischen B und D bis zum Punkte F, wo eine Ausweichstation errichtet wird.

Die Sohlenabstürze oder die entsprechenden Gefälle (zwischen den Punkten A und B) können dem Unterschiede zwischen dem Querschnitt Nr. 1. und Nr. la Id., respektive deren Wassertiefen gemäss 0.5, 1, 1.5, und 2 Met. gross sein. Das Gefälle zwischen den Punkten C und D kann von diesen Massen auch abweichen.

Die Wasserspiegelbreite des Kanals ist bei den oben beschriebenen Übergängen, mit Ausnahme der Ausweichstationen, überall constant. Es ändert sich nur die Sohlenbreite und die Wassertiefe (mit diesen natürlich auch die Geschwindigkeit des Wassers).

Auf der beigelegten Tafel ist die Veränderung der Kanalsohle im Grundrisse aufgezeichnet. Die Übergangslinie zwischen den Punkten C und D, oder E und F kann verschieden sein. Damit werden wir uns weiter unten näher befassen.

b) Die anzuwendenden Querschnitte sind die in der Tabelle A) mit Nr. 2'—> 2d bezeichneten.

Die Übergänge und Einteilung der einzelnen Treppenabteilungen sind den oben beschriebenen ähnlich, nur werden statt den Querprofilen Nr. 1. und la ld. die mtt Nr. 2. und 2a 2d. bezeichneten angewendet.

Der Kanal ist mit den in diesem Falle angewendeten Abmessungen breit genug, dass zwei sich begegnende Schiffe einander ausweichen können. Deshalb sind besondere Ausweichstationen, ausser den Umschlagsplätzen, überflüssig.

Die Veränderung der Geschwindigkeit bei den in Rechnung gezogenen Wassermengen wird in dem Falle geringer sein wie in dem unter a) Erörtertem.

Bemerkun g.

Weder die Veränderung im Qefälle des Wasserspiegels noch die der Kanalsohle kann in der Natur so auffallend werden wie dies in der im verzehrten Massstabe gezeichneten Figur zu ersehen ist (siehe beigefügtes Blatt). Die Veränderung der Breite wird unsichtbar werden, weil diese unter dem Wasserspiegel sich vollziehen wird.

Das Gefälle zwischen den Punkten C und D resp. E und F wird nur in Ausnahmsfällen so beträchtlich sein, dass dies in der Gefällslinie eine, mit dem freien Auge bemerkbare Änderung verursachen könne. Es kann jedoch Vorkommen, dass in dem Falle, wenn ein grösseres Gefälle auf eine verhältnissmässig kurze Entfernung verteilt sein wird, der Unterschied der Eintauchung des Fahrzeuges an dessen vorderen und hinteren Teile gross, und daher das Aufwärtsziehen der Schiffe bedeutend erschwert wird. In diesem Falle tritt die Notwendigkeit des mechanischen Schiffszuges ein.

Diese Bemerkungen gelten auch bei den übrigen, weiter unten beschriebenen Treppen.

Das relative Gefälle bei dem Treppen-System Nr. I.

Bei Veränderung der Geschwindigkeit zwischen zwei gegebenen Grenzprofilen kann die Höhenlage dieser Profile zu einander, resp. das absolute Gefälle zwischen den Grenzpunkten unendlich verschieden sein, ohne dass die den gegebenen Querprofilen und der darin durchfllessenden Wassermenge entsprechende Geschwindigkeit sich ändere ; vorausgesetzt, dass auch die Gültigkeit derselben an den zwei Grenzen gesichert ist.

Ist dies geschehen, so kann weder das zwischen den zwei Grenzpunkten vorhandene absolute Gefälle, noch die grössere oder kleinere Entfernung derselben auf die in den Grenzprofilen auf tretende Geschwindigkeit des Wassers verändernd wirken.

Mit anderen Worten gesagt: können bei veränderlicher Bewegung zwischen zwei Grenzen unzählige relative Gefälle Vorkommen, ohne dass dieselben auf die in den zwei Grenzen auf tretende

Geschwindigkeit des Wassers wirken würden; mithin müssen in dem Wasser neue Kräfte in Tätigkeit treten, welche einen entsprechenden Teil des Gefälles neutralisiren. Diese sind die im 1-tem Kap. schon erwähnten inneren Kräfte.

Im Allgemeinen können also zwischen zwei gegebenen Grenzpunkten unzählbare verändernde Geschwindigkeiten des Wassers und unendlich viele relative Gefälle Vorkommen. Bei gegebenen Einrichtungen können aber ihre Werte nur mehr zwischen bestimmten Grenzen variiren und nur die Verteilung des relat. Gefälles am Wasserspiegel und an der Kanalsohle verschieden sein, jedoch immer nur so, dass der Resultant des relativen Gefälles in beliebigen Punkten, den wirkenden inneren Kräften entsprechend, unverändert bleibt.

In der folgenden Tabelle sind jene Durchschnittswerte der veränderlichen Geschwindigkeit resp. der bezüglichen resultiren-den relat. Gefälle gegeben, welche wir bei Auflösung unserer Aufgaben für am meisten zweckentsprechend hielten und rationell gerechnet haben.

Es ist Sache eines weiteren Verfahrens zu prüfen, wie man die vorhandenen Gefälle bei angenommener Einrichtung am zweckentsprechendsten verteilen kann?

In der Tabelle sind neben dem Durchschnittswerte der veränderlichen Geschwindigkeiten zwei relat. Gefälle angegeben. Die obere Zahl bezieht sich auf Kanäle mit gewöhnlicher Reibung, die untere Zahl aber auf Kanäle mit sehr rauhen Flächen.

Es wird bemerkt, dass bei der Berechnung der Durchschnitts-Geschwindigkeit das arithmetische Mittel der zwei Grenzprofilen angewendet ist. Wenn zum B. die benässte Fläche der oberen Grenze mit Fv die der unteren Grenze mit F%} die secundliche Wassermenge mit Q bezeichnet wird, so ist die Durchschnitts-Geschwindigkeit, vorausgesetzt, dass der Übergang aus einem Querschnitte in den andern nicht plötzlich sondern nach und nach geschieht,

Ck —

Relative Gefälle bei dem Treppen-System

Nr. I.

1. TABELLE.

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wassermenge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-

Geschwindigkeit Ck —

Das relative Gefälle i

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 1 in den mit Nr. la bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. O.07 ~0.35 Met.

,,    0.061 ~ 0.3052 „

2x2

2    28.0 -j-* 32.8

= 0.06514

0.00007485 0.00007825

unteren

h — 0.5 Meter.

Die Breite an der Sohle zw. 9~7.s Met.

10

61.4

12

61.4

20

61.4

= 0.1303

= 0.1954

— 0.3257

0.0000857 0.OOO9919    *

0.0000968

O.000101

0.0001254 0.0001644

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 1. in den mit Nr. lb bezeichneten (siehe Tabelle A).

2X2

2    28.6 -f 36.1

= 0.06182

0.0000848

0.0000862

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. O.07 ~0.35 Met.

» 0.0554 ~ 0.277    „

„    „ unteren „

h — 1 Meter.

Die Sohlenbreite zw. 9~6 Met.

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 1. in den mit Nr. lc bezeichneten (siehe Tabelle A).

64.7

12

64.7

20

= 0.1236

= 0.1855

0.0000984 0.0001041

0.0001135 0.0001254

¹⁰ 6iy= 0,3091

0.OOO1497

0.0001851

2X2

2    28.6 —j- 38.8

= 0.05935

0.000093 0.0000948

10

11

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. O.07 ~0.35 Met.

,/ 0.0515~ 0.2577 n

⁴ “677-0,1187

0.0001135 0.000117

„    „ unteren

12

12

h — 1.5 Met.

Die Sohlenbreite zw. 9~4.s Met.

67.4

= 0.178

10

20

— 0.2967

0.0001328 0.0001428

0.0001748 0.0002088

Post Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wassermenge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-Geschwindigkeit

Das relative Gefälle i

2X2

13

14

15

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 1. in den mit ld bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.07 ~0.35 Met.

„ 0.0492~ 0.2463    »

„    „ unteren

<N

28.0 —40.6 = 0.0578

0.0001017

0.000103

69.2

12

= 0.1156

0.0001226 0.000128

16

h — 2 Met.

Die Sohlenbreite zw. 9~3 Met.

69.2

0.1734

20

69.2

— 0.289

0.0ÛO145 0.0001691

0.0001965 0.0002302

17

18

19

Übergang aus dem Querschnitte Nr. la in den mit 1. bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. O.oei ~0.3052 Met.

„ 0.07 —• 0.35    ,,

„    „ unteren

K3

4^

2x2 32.8 -)- 28.6

0.06514

0.0000861

0.0000882

61.4

12

— 0.1303

0.0000968 0.0001045

20

h = 0.5 Met.

Die Sohlenbreite zw. 7.5 ~ 9 Met.

61.4

20

61.4

— 0.1954

0.3257

O.oooiioi

0.0001275

0.OOO144

0.0001933

21

Übergang aus dem Querschnitte Nr. lb in den mit 1. bezeichneten (siehe Tab. A).

CN

2X2 36.1 —f- 28.6 = 0.06182

O.oooi

0.000102

22

23

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o554 ~ 0.277 Met.

I, 0.07 ~ 0.35    „

»    » unteren „

h — \ Met.

64.7

12

64.7

= 0.1236

— 0.1855

0.0001167 0.0001256

24

Sohlenbreite zwischen 6~9 Met.

20

64.7

— 0.3091

0.0001359 0.0001542

0.0001829 0.0002342

25

26

27

Übergang aus dem Querschnitte Nr. lc in den mit 1 bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o5i5~ 0.2577 Met.

„ 0.07 ~ 0.35    „

„    „ unteren „

h= 1.5 Met.

Sohlenbreite zwischen 4.5~9 Met.

to

2x2

38.8 -f 28.6

= 0.05935

0.0001114

0.0001134

67.4

12

67.4

20

= 0.1187

0.000133

0.0001415

== 0.178

0.0001575

0.0001764

0.000215

0.0O0268

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wassermenge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-

Geschwindigkeit

■£ = nj

Das relative Gefälle 1

O    i—•    CN

CO    CO    CO

Übergang aus dem Querschnitte Nr. Id in den mit 1 bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o492~ 0.2463 Met. „ „ unteren «

» 0.07 ~ 0.35

h — 2 Met.

Sohlenbreite zwischen 3~9 Met.

2x2

2    40.o -j- 28.6

— 0.0578

0.0001197 0.0001214

⁴    69.2

= 0.1156

0.0001449 0.0001532

12

⁰    69.2

== 0.1734

10

20

69.2

0.289

0.0001728 0.0001921

0.000238 0.O0U2918

CO

CO

^    IO    o

CO    CO    CO

2x2

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2. in 2    49.3 -f- 57.96

den mit Nr. 2a bezeichneten (siehe Tab. A).

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.oio6~0.2O3 Met.

»    „ unteren „

ii 0.0345 ~ 0.1725    „

h = 0.5 Met.

Sohlenbreite zwischen 18~16.s Met.

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2. in den mit 2b bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o4oe~0.203 Met. „    „ unteren „

,/    0.0304 ~ 0.152

h= 1 Met.

Sohlenbreite zwischen 18 ~ 15 Met,

= 0.03728

0.0000685 0.000069

⁴ 107.3

= 0.0745

0.00007385

0.0000751

12

⁶ 1Ö7J= 01118

2o

¹⁰ 107.3

= 0.1864

0.000079 0.000083

0.000092 0.0001042

2X2

49.3 -{- 65.8

= 0.03475

0.000076

0.0000765

115.1

12

115.1

0.0695

= 0.10425

0.0000840 0.0000862

10

20

115.1

= 0.1737

0.0000937 0.0000972

0.0001134 0.0001233

CN CO TT

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2. in den mit Nr. 2c bezeichneten (siehe Tab. A) Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o4oe~0.203 Met. „    „ unteren „

n 0.0274 ~ 0.137

h = 1.5 Met.

Sohlenbreite zwischen 18~ 13.5 Met.

2X2 49.3 + 73 = 0.0327

0.0000911 0.0000941

122.3

12

122.3

2u

= 0.0654

= 0.0981

0.0001019

0.0001088

0.000113

0.0001191

0.0001385 0.0001605

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wassermenge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-

Geschwindigkeit

20

k~ r-i + F.

Das relative Gefälle i

2X2

45

46

47

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2 in den mit 2d bezeichneten (siehe Tab. A) Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o4oe~0.203 Met. „    „ unteren „

49.3 + 79.3 = 0.0311

O.oooiii

0.OOO1181

128.6

— 0.0622

0.0001238

0.0001389

ä = 2 Met.

„ O.0252~ 0.1261    „

12

128.6

0.0933

48

Sohlenbreite zwischen 18 —12 Met.

10

20

128.6

= 0.1556

0.0001378 0.000160!)

0.0001682 0.0002097

2X2

49

50

51

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2a in den mit 2 bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o345~0.i725 Met.

„ 0.0406 ~ 0.2028    „

»    » unteren „

58 + 49.3 == 0.03728

0.OOOO778 0.0000785

107.3

12

= 0.0745

0.0000837 0.0000861

52

h — 0.5 Met.

Sohlenbreite zwischen 16.s~18 Met.

107.3

= 0.1118

10

20

107.3

= 0.1864

0.0000906

0.OOOO96

0.0001065

0.0001212

2x2

53

54

55

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2b in den mit 2. bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o304~0.i5os Met.

„ 0.0406 ~ 0.2028    „

u „ unteren „

65.8 -j- 49.3

= 0.03475

0.000093 0.0000935

115.1

0.0695

0.0001036

0.0001061

12

56

h — 1 Met.

Sohlenbreite zwischen 15 ~ 18 Met.

115.1

= 0.10425

10

20

115.1

= 0.1737

0.000115

0.0001206

0.0001409

0.0001567

2x2

57

58

59

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2c in den mit Nr. 2 bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o274~0.i37 Met.

» 0o4O6 ~ 0.2028    „

» u unteren

73 -f 49.3 = 0.0327

0.OCOO91

0.0000945

122.3

12

= 0.0654

0.000102

0.0001098

60

h —1.5 Met.

Sohlenbreite zwischen 13.s~18 Met.

122.3

= 0.0981

10

20

122.3

0.1635

0.0001141 0.0001274

0.0001411

0.0001674

GO

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wasser menge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-

Geschwindigkeit 2 Q

Ck~ Ü + F

Das relative Gefälle i

51 Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2d in den mit 2 bezeichneten (siehe Tab. A).

62

63 "

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o252 ~ 0.1261 Met.

„ 0.O4C6~ 0.2028    „

2x2

2    79.3 + 49.3

= 0.0311

⁴ Ï2&0 = 0,0622

0.0001081 0.0001159

0.0001212

0.0001372

„ unteren „

12

64

h — 2 Met.

Sohlenbreite zwischen 12 ~ 18 Met.

128o

20

— 0.0933

¹⁰ T2L7=°'15ic

O.Ü001373

0.0OOUS04

0.0001725 0.OOO2186

II. Zweite Treppe oder Stufenfolge.

Die relativen Gefälle bei dem Treppen-System

Die Entfernungen des Teilungspunktes u (siehe 3. F

II. Zweite Treppe oder Stufenfolge.

Bei der auf zuletzt beigelegtem Blatte unter Nr. II gezeichneten Anordnung is die Veränderung der Querschnitte folgende.

a) Übergänge aus den Querschnitten Nr. 2 oder 2a — 2d (siehe die Tab. A) in die mit Nr. 1 ~ ld bezeichneten.

Zwischen den Punkten A' und A ist der Kanal-Querschnitt der mit Nr. 2 bezeichnete. Dieser übergeht am Punkte A mit einem Sohlenabsturze, dessen Höhe dem Unterschiede der Wassertiefen dieser Querschnitte gleich ist, in einer der Querschnitte 2a ~ 2d.

Von Punkte A bis B übergeht der Querschnitt 2a ~ 2d, entweder mit horizontaler oder mit geneigter Sohle in den mit Nr. 1 ~ ld bezeichneten ; folglich ist am Punkte B das Sohlengefälle entweder gleich Null oder es hat eine gewisse Grösse hn. Das Gefälle des Wasserspiegels ist im ersten Falle gleich dem Sohlensturze {h^ — h(), im zweiten Falle aber gleich der Summe dieses Sohlensturzes und des darauf folgenden Sohlengefälles: /^2 —— h\ -j— hu.

Am Punkte B übergeht der Querschnitt Nr. 1 ~ ld plötzlich in den mit Nr. 2 bezeichneten oder in einen noch breiteren Querschnitte. Dieser Querschnitt bleibt bis Punkt C in einer Länge LA unverändert. Es wird daher zwischen den Punkten B und C eine beckenartige Verbreiterung eingeschaltet. Das

Sohlengefälle ist hier null, jenes des Wasserspiegels auch nur so gross, wie dies di: gleichförmige Bewegung des Wassers zwischen den Punkten B und C bedingt. Dieses Gefälle ist aber so gering, dass man auch den Wasserspiegel als horizontal annehmen kann

Vom Punkte C bis D ist der Übergang derselbe wie zwischen den Punkten A und B; zwischen den Punkten D und E ist wieder eine beckenartige Verbreitung eingeschaltet, wie zwischen den Punkten B und C

Die Treppenabtheilung kann etweder bei Punkte C oder E enden, von wo die Einteilung sich wiederholt.

Die die Sohlen der Querschnitte verbindende Übergangslinie ist in dem auf der zuletzt beigehefteten Tafel befindlichen Grundrisse nach zwei Grenzwerten gerechnet. Mit dieser Übergangslinie werden wir uns später näher befassen.

Bei den oben erläuterten Einrichtungen sind besondere Ausweichstationen für die Schiffe nicht nötig, da in den zwischen den Punkten B, C und D, E befindlichen Teilen der Kanal so breit ist, dass die Fahrzeuge dort einander ausweichen können.

h) Übergänge mit denselben Querschnitten, jedoch in anderer Reihenfolge.

Zwischen den Punkten A' und A wird der Querschnitt Air. 2 angewendet, welcher bei Punkte A mit einem dem Unterschiede der Wassertiefe gleich grossem Sohlensturze plötzlich in den mit la ~ ld bezeichneten übergeht. Dieser Querschnitt erweitert sich zwischen A und B nach und nach, und übergeht in den Querschnitt Nr. 2, wobei die Sohle entweder horizontal bleibt, oder eine Neigung erhält. Vom Punkte B bis C wird entweder der Querschnitt Nr. 2 oder ein noch breiterer angewendet. Am Punkte C übergeht dieser mit einem Sohlenabsturze wieder in den Querschnitt la ~ ld, wobei der Übergang dem oben beschriebenen ähnlich ist.

Bezüglich des Wasserspiegel-Gefälles und der Treppeneinteilung sind obige Bemerkungen zu beobachten.

Die relativen Gefälle bei dem Treppen-System

Nr. II.

Folgende Tabelle enthält die nach obigen Prinzipien gerechneten Resultate.

II. TABELLE.

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wassermenge pro Sec. Q

Die Durch-schnitts-Geschwindigkei!

Ck ~ A + F.

Das relative Gefälle i

In Tafel Nr. I. 33-48

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2 in den mit Nr. 2a~2d bezeiehnete (siehe Tabelle A).

Die resultirenden Werte sind in der Tabelle I. mitgeteilt.

siehe

Tabelle I.

65

66

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2a in den mit 1 bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.0345~0.i725 Met.

0.07 ~ 0.35    „

2x2

to

58 + 28.« 0.04619

0.0001657

0.OOO20O8

„    „ unteren

86.0

= 0.0924

0.0002015

0.0002713

67

68

h — 0.5 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.9 M. »    » an der Sohle „ 16.&—9    „

12

86.6

20

86.6

= 0.1357

— 0.2309

0.0002434

0.0003466

0.0003581 0.0005332

69

70

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2b in den mit 1 bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. O.o304~ 0.152 Met. „ a unteren

2X2

to

65.8 -j- 28.«

0.04237

0.0001868

0.0002233

0.07 ~ 0.35    „

94.4

= 0.0847

0.0002274

0.0003007

71

h= 1 Met.

DieBreiteam Wasserspiegel zw. 24.9- 15.9M. a » an der Sohle „    15~9    „

12

94.4

20

— 0.1271

0.0002791

0.0003881

0.OOO4153

0.0OO5975

IO

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wassermenge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-

Geschwindigkeit

öz

Das relative Gefälle i

73

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2c in den mit Nr. 1 bezeichneten (siehe Tab. A).

2x2

74

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o274~0.i37 M.

0.07 ~ 0.35    „

2    73 + 28.6

= 0.O394

0.0002062

0.0002436

„    » unteren

⁴ 101.6

= 0.0787

0.OOO25O9 0.0003266

75

76

h — 1.5 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.9 M. „    „ an der Sohle

„ 13.5~9

12

⁶ wu=0m'

10

20

101.6

= 0.1968

0.0003015 0.0OO4224

0.0004676 0.0006555

77

78

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2d in den mit 1 bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o252~0.i2oi Met.

0.07 ~ 0.35    »

2x2

2    79.3 -j- 28.6

= 0.O37O7

0.000223

0.0002611

„    „ unteren

⁴    107.9    °-⁰⁷⁴¹

0.000272 0.0003483

79

80

h — 2 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.o~ 15.oM. n „ an der Sohle

12 — 9

10

12

107.9

20

— 0.1112

107.9

— 0.1853

0.0003364 0.0004524

0.0005128 0.0007046

81

82

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2a in den mit la bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o34.r>~0.i725 Met.

»    0.061 ~ 0.3052    „

,,    „ unteren

2X2

58 + 32.8

= 0.044052

0.OOO1247

0.0001445

90.8

= 0.0881

0.0001481

0.OOO1891

83

h verschieden

12

84

Die Brei team Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.9 M. „ i, an der Sohle

90.8

= 0.1321

„    16.5 ~ 7.5 „

10

20

90.8

= 0.2203

0.0001772

0.0002387

0.ÜOO25

0.0003545

Übergang aus dem Querprofile Nr. 2a

85    den mit lb bezeichneten (siehe Tab. A).

Geschwindigkeiten :

86    an der oberen Grenze zw. 0.o346 ~ 0.i725 Met.

„    „ unteren

2X2

58 + 36.1

= 0.04251

0.000102

0.0001138

„    0.0554 ~ 0.277    „

94.1

= 0.08502

0.0001198

0.000145

87

h = 0.5 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9—15.9 M. „    „ an der Sohle „ 16.5—6    „

12

94.1

20

— 0.1275

O.0O014O6

0.0001796

0.0001917 0.0002631

to

to

Posf-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wassermenge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-Geschwindigkeit

Das relative Gefälle 1

00

o

000 to >-» o

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2a in den mit lc bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.0345~0.i725 Met. „ » unteren

„ 0.0515~ 0.2577    „

h — 1 Met.

DieBreiteamWasserspiegelzw.24.9~ 15.9 M. »    „ an der Sohle

h 16.5 ~ 4.5 ' u

to

*£-

O'

2X2

58 + 38.8

= 0.04132

0.0000875

0.0000951

96.8

12

96.8

20

96.8

= 0.08264

= 0.123971

= 0.2066

0.00010205

0.0001183

0.O0O187

0.OOO1440

0.0001575 0.0002062

^    m    o

Ci    O'    O'

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2a in den mit ld bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.0345~0.i725 Met.

,,    0.0492 ~ 0.2463    „

»    » unteren

h = 1.5 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.9 M. » ,i an der Sohle » 16.0~ 3    „

to

2X2

58 + 40.6 0.0457

0.0000799

0.0000804

98.6

12

98.6

20

98.6

= 0.08114

= 0.1217

= 0.20284

0.0000926 0.0000948

0.0001071

0.000126

0.0001402 0.0001772

O'

000 O O 00

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2b in den mit la bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o304 ~0.i52 Met.

n O.OOl ~ 0.3052 „

„    „ unteren

h — 0.5 Met.

DieBreiteamWasserspiegelzw.24.9~ 15.9 M. n u an der Sohle

u 15~7.s „

to

2X2

65.8 + 32.8 = 0.04057

0.0001406 0.0001678

98.6

12

98.6

20

98.6

= 0.08114

= 0.1217

= 0.20284

0.0001678

0.OÜO2218

0.0002015 0.OOO2828

0.0002865 0.0004225

cm co 000

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2b in der mit lb bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o3O4~0.i52 Met. ,1 a unteren

„    0.0554 ~ 0.277    „

h verschieden.

Die Breiteam Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.9 M. „ i, an der Sohle

to

4-^

2x2

65.8 -j- 36.1

0.03925

0.0001148

0.0001364

101.9

12

= 0.0785

0.0001351

0.0001784

101.9

20

= 0.1178

0.0001604 0,0002247

0.0002201

0.0003282

to

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Verände-rung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wassermenge pro Sec. Q

Die Durch-schnitts-Geschwindigkeii

Ck —

ÖZ

Das relative Gefälle 1

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2b

105    jn den mit lc bezeichneten (siehe Tab. A).

Geschwindigkeiten :

106    an der oberen Grenze zw. 0.0304 —O.152 Met.

„    „ unteren

„    0.0515~ 0.2577    „

2x2

2    65.8 -j- 38.8

= 0.03824

⁴ 104.6

= 0.07G5

O.oooioi

0.0001141

0.0001154

0.0001466

o    o

y—~*    T—4

h — 0.5 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24,<j~ 15.oM. „    „ an der Sohle

„ 15 — 4.5 „

10

12

104.6

20

= 0.1147

104.6

= 0.1912

0.OOO135

0.0001825

0.0001822 0.0002626

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2b

109    in den mit ld bezeichneten (siehe Tab. A).

Geschwindigkeiten :

110    an der oberen Grenze zw. 0.0304 —O.152 Met.

„    0.0492 ~ 0.2463    „

2x2

65.8 + 40.6 = 0.0376

0.00009 0.0001022

„    „ unteren

106.4

— 0.0752

0.0001042 0.OOO1295

111

112 „

h—\ Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 — 15.o M. „ an der Sohle

„15-3

10

12

106.4

20

= 0.1128

106.4

= 0.188

0.0001214

0.0001596

0.OOO1617

0.0002277

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2c H l in den mit la bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

114 an der oberen Grenze zw. O.0274 — O.137 Met.

„ 0.061 — 0.3052 „

2x2 72.8 + 32.8 - 0.03788

0.0001548

0.0001828

„    „ unteren „

105.6

= 0.0758

0.0001849

0.0002413

115

h = 1 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 — 15.9 M. 116    „    „ an der Sohle

„ 13.5— 7.5 „    10

12

105.6

20

= 0.1136

105.6

= 0.1894

O.0002 0.000308

0.0003216 0'0004615

117

118

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2c in den mit lb bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

ander oberen Grenze zw. O.0274 —O.137 M. „ „ unteren

„    0.0554 — 0.277 „

2X2

/ 2.8 -j- 36.1 = 0.03673

0.0001265 0.000149

108.9

'= 0.0735

O.0001493

0.0001941

119

h = 0.5 Met.

12

Bie Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 —15.9 M. „    „ an der Sohle

108.9

= O.i 102

20

0.O0O177

0.0002441

0.000248

0.0003600

CM

Post Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

MQJ

C . S 8

$ o

öS I-

O,

Die Durchschnitts-Geschwindigkeit

ÖZ

Ck~~ Fi + F

Das relative Gefälle i

to

to    to    to

4^    OO    tO

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2c in den mit lc bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o274~0.i37 Met. „    » unteren

„    O.0515~ 0.2577    ,,

h verschieden.

Die Breiteam Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.9 M. »    » an der Sohle

u 13.5 — 4.5 ii

10

2X2

72.8 + 38.8 = 0.03584

0.000109

0.000128

111.6

12

= 0.0717

0.0001272 0.0001655

111.6

0.1075

20

111.6

0.1792

O.OOOl492 0.0002068

O.Ü002046

0.0003

to

en

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2c in den mit Id bezeichneten (siehe Tab. A).

2X2

to    to    to

co    -i    O'

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o274~0.i37 Met.

„ O.0492 ~ 0.2463 n

i, u unteren

h — 0.5 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.oM. „ u an der Sohle

„ 13.5~ 3    „

10

72.8 + 40.6

0.03527

0.0000996 O.OOOl 17

113.4

12

113.4

20

— 0.0705

0.0001156 0.000137

0.1058

113.4

0.1763

0.000135

0.0001859

O.OOOl 823 0.000269

to

vO

UJ

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2d in den mit la bezeichneten ('siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.ö252~0.i26i Met.

„    0.061 ~ 0,3052 u

i, u unteren

2x2

79.3 + 32.8 = 0.03568

0.0001676 0.0001963

112.1

0.0714

0.0002008 0.0OL2581

CM

CO

h = 1.5 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.oM. „    » an der Sohle

„ 12 — 7.5 i,

10

12

112.1

20

112.1

= 0.107

== 0.1784

0.0002426 0.0003289

0.0003541 0.0004973

CO

CO

^    in    vO

CO    CO    CO

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2d 1 in den mit lb bezeichneten (siehe Tab. A). ¹    2

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.0252 ~0.i26i Met. u „ unteren »

u 0.0554 ~ 0.277

h = 1 Met.

Die Breiteam Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.o M. u u an der Sohle

2x2

79.3 + 36.1 = 0.03466

0.00O137

0.0001603

115.4

12

— 0.0693

0.000162

0.0002074

115.4

20

= 0.104

6.0001926

0.0002619

0.0002728 0.000387'

Pos! Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wasser menge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-

Geschwindigkeit

Das relative Gefälle i

137

138

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2d in den mit lc bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o252~0.i26i Met.

„ 0.0515~ 0.2577    „

2x2

79.3 + 38.8 = 0.03387

0.OOO1178

0.OO91373

„    „ unteren

118.1

= 0.0677

0.OOO138

0.0001773

139

140

h — 0.5 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.9 M. „    „ an der Sohle

», 12 *"v' 4.5 »,

10

12

TTsT

20

118.1

= 0.1016

= 0.1693

0.OOO1G21 I 0.0OO221G

0.0002246 0.0003126

141

142

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2d in den mit ld bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o252~0.i2oi Met.

„ 0.0492~ 0.2463    „

2x2

79.3 -f 40.6 = 0.03336

0.0001075

0.OOO1254

4 hr

„    „ unteren

119.9

= 0.0667

0.000125 0.0001GÜ5

143

144

h verschieden.

Die Breiteam Wasserspiegel zw. 24⁻9~ 15.9M. „    „ an der Sohle » 12 — 3 „

12

119.9

20

— O.iooi

¹⁰ iilg^^⁰-¹⁶⁶⁸

0.OO01462

0.0001935

0.0001998

0.0002891

145

Übergang aus dem Querschnitte Nr. la in den mit 2 bezeichneten (siehe Tab. A).

146

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.oei~0.3052 Met. „    „ unteren

2x2 32.8 —(-¹ 49.3 = 0.0487

0.000145

0.000148

„ 0.0406 ~ 0.2028    „

82.1

= 0.0974

0.000169

0.0001742

147

148

h = 0.5 Met.

Die Breite am Wasserspiegel zw. 15.9 ~ 24.9 M. „    „ an der Sohle

„    7.5— IS „

10

12

82.1

20

82.1

= 0.1461

= 0.2436

0.0001936 0*0002057

0.0002485 0.OOD2835

149

150

Übergang aus dem Querschnitte Nr. lb in den mit 2 bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o554~0.277 Met. || 4 „    „ unteren

2x2

36.1 -J- 49.3 = 0.04683

0.0001105

0.0001115

„    0.0406 ~ 0.2028 i,

85.4

= 0.0937

0.0CO1245

0.0001286

151

h = 1 Met.

12

= 0.1405

Die Breite am Wasserspiegel zw. 15.9 ~ 24.9 M. ,,    „ an der Sohle

0.OUO1398

0.000148G

0.0001746 0.0001977

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen. Das absolute Gefälle h (Differenz in den Wassertiefen an den Grenzpunkten).

Wasser menge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-

Geschwindigkeit

dz

Ck =

Das relative Gefälle i

153

154

Übergang aus dem Querschnitte Nr. lc in den mit 2 bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. O.osis—O.2577 Met. „ u unteren

„ 0.0406 ~ 0.2028 u

2X2

38.8 —J- 49.3

= 0.0454

0.O0OU936

O.C0009445

88.1

= 0.0908

0.0001030

0.000107

155

A = 1.5 Met.

12

156

Die Breite am Wasserspiegel zw. 15.9 — 24.9 M.

4.5-18    „    10

88.1

— 0.1362

„    „ an der Sohle

20

88.1

= 0.227

0.0ÜO1142

0.OOO1217

0.0001397

0.000168

157

158

159

160

Übergang aus dem Querschnitte Nr. Id in den mit 2 bezeichneten (siehe Tab. A).    2

Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.0492 — 0.2463 Met. 4 „    „ unteren „    „ 0.o4oe—O.2028    »

A — 2 Met.

Die Breiteam Wasserspiegel zw. 15.9 — 24.9M.

„    „ an der Sohle

3-18 „    10

2x2 40.6 -f- 49.3 = 0.0445

0.0000855 0.0000863

89.9

12

80.9

20

= 0.089

= 0.1335

89J“⁰-”³⁵

0.00009305 0.0000962

O.0001018

O.0001088

O.0001221

0.0001413

III. Dritte Treppe oder Stufenfolge.

Die Treppe kann, wie dies an der beigefügten Tafel zu sehen ist, nach zwei verschiedenen Grundrissen eingerichtet werden.

Einrichtung nach dem 1-ten Grundrisse.

Am Punkte A wird der Querschnitt AIr. 1 [siehe Tabelle A)] angewendet. Dieser übergeht nach und nach bis B in den mit Nr. 2 bezeichneten Querschnitt, welcher (eventuell ein breiterer Quersch.) bis C mit horizontaler Sohle unverändert bleibt. Von hier übergeht er bis zum Punkte D in den Querschnitt Nr. 1, welcher bis E unverändert bleibt.

Man kann zwischen den Punkten D und E einen breiteren Becken mit horizontaler Sohle einschalten.

Von E wiederholt sich die Einteilung. Diese erstreckt sich eventuell nur bis zum Punkte C und von hier beginnt eine neue Treppenabteilung.

Einrichtung nach dem 2-ten Grundrisse.

Am Punkte A wird der Querschnitt Nr. 2 angewendet, welcher nach und nach bei B in den mit Nr. 1 bezeichneten übergeht [siehe Tab. A)\.

Dieser bleibt unverändert bis C, von hier erweitert sich der Querschnitt bis D in die Grösse Nr. 2. — Dieser Querschnitt wird bis E behalten, wo eine andere Treppenabteilung beginnt. Diese kann eventuell nur die Länge zwischen den Punkten A und C haben.

Im Längenprofile sind die dem oben erwähnten Übergängen entsprechenden Gefällslinien der Sohle und des Wasserspiegels parallel gezeichnet, mithin die Sohle und der Wasserspiegel an den Punkten B und D gleiches Gefälle haben. Aber diese Gefällslinien können auch divergirend sein. Bei solcher Einrichtung sind die Querschnitte entsprechend zu wählen. Zum B. dem am Punkte A anzuwendenden Querschnitte Nr. 2a entsprechend wird an den Punkten B und C der Quersch. Nr. 1 ; oder dem bei A anzuwendenden Querschnitte Nr. la entsprechend wird bei B und C der Querschnitt Nr. 2; oder bei A der Querschnitt Nr. 2d, und bei B und C der Quersch. Nr. la etc. gewählt.

Sind die Gefällslinien der Sohle und des Wasserspiegels parallel, so können folgende Querschnitte angewendet werden, u. zwar bei dem Punkte A der Querschnit Nr. 2d, bei B und C der Quersch. Nr. Id ; oder der Übergang kann aus dem Querschnitte Nr. 2c in den mit Nr. lcbezeichneten geschehen etc.

Die den oben erwähnten, auch anderen Combinationen entsprechenden resultirenden relat. Gefälle sind schon in der Tabelle II mitgeteilt. Lolgende Tabelle enthält daher nur die neuen Combinationen.

Die relativen Gefälle bei dem Treppen-System

Nr. III.

III. TABELLE.

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitts-Veränderung und der Geschwindigkeit in den Grenzprofilen bei gleichen Sohlen- und Wasserspiegel-Gefällen.

Wassermenge pro Sec. Q

Die Durchschnitts-Geschwindigkeit

Ck =

Das relative Gefälle i

Os

to

CO

o o

Übergang aus dem Querschnitte Nr. 1. in den mit Nr. 2. bezeichneten (siehe Tab. A). Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.07    ~0.sö Met.

„    „ unteren „

» 0.04056 ~ 0.2028    „

Die Breite am Wasserspiegel 15.9~ 24.9 M. „    „ an der Sohle

9 —18 „

165 Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2. in den mit Nr. 1. bezeichneten (siehe Tab. A) I    Geschwindigkeiten :

an der oberen Grenze zw. 0.o4oo~0.2O28 Met.

n 0.07 ~ 0.35    „

Die Breite am Wasserspiegel zw. 24.9 ~ 15.oM.

an der Sohle „ 18 — 9    »

»    „ unteren

168 "

2x2

2    28.6 + 49.3

= 0.05135

0.0001804 0.0001940

77.9

12

⁶    77.9

10

20

77.9

= 0.1027

= 0.154

= 0.2567

2 + 2

2    49.3 + 28 6

0.05135

4 -^r

77.9

= 0.1027

0.000234 0.000254

0.0002854 0.0003102

0.0003994 0.0004t72

O.Ü00142

0.OOO1593

0.0001722 0.0002109

12

⁶    77.9

0.154

10

20

77.9

= 0.2507

0.000208 0.0002093

0.0002841

0.000409

IV. Vierte Treppe oder Stufenfolge.

Unveränderte Querschnitts-Fläche und mittlere Geschwindigkeit.

Wie aus dem auf der zuletzt beigelegten Tafel aufgezeichneten Längenprofile zu ersehen ist, wird das Sohlengefälle an einzelnen Punkten in Abstürzen (in senkrechten Sohlenstufen) concentrirt, hingegen wird das Gefälle des Wasserspiegels nach einer gewissen Neigungslinie verteilt.

Unmittelbar vor dem Sohlensturze, an den Punkten A, B, C und D ist der Querschnitt Nr. 1 oder Nr. 2 (siehe Tabelle A) angewendet, bei der Sohlenstufe übergeht derselbe in einen engeren, welcher aber dieselbe benässte Fläche hat. Dieser Querschnitt wird bis zu der nächsten Sohlenstufe immer breiter, bei unveränderter Flächengrösse.

Wird der mit Nr. 1 bezeichnete massgebende Querschnitt angewendet, so kann vor dem Punkte A oder zwischen B und C eine hinreichend lange Ausweichstelle eingeschaltet werden. Solche Ausweichstellen sind nur dann auf jeder Treppenabteilung nötig, wenn diese Abteilung sehr lang ist; sonst genügt auf jeder zweiten oder dritten Abteilung eine Ausweichstelle.

Wenn die neue Tiefe oder die mittlere Kanal-Breite gegeben ist, so können die constante benässte Fläche besitzende Querschnitte leicht construirt werden. Ist zum B. die benässte Fläche des massgebenden Querschnittes (Nr. 1 oder 2 auf der Tab. A) F] die Wassertiefe m, die mittlere Breite /, so wird

F = m l

Wenn an einem anderen Punkte des Kanales bei gleicher Fläche die neue Tiefe m', die mittlere Breite /' ist, wird

F = m' i

und m‘ — -Tr oder /' = —- sein.

Die für oben erwähnte Einteilung massgebende relat. Gefälle sind schon in der Tabelle A) mitgeteilt. Diese Werte können bei gleichförmiger Bewegung des Wassers nach einer der Geschwindigkeits-Formel (am leichtesten mit der Darcy-Bazinschen Formel) ausgerechnet werden. Die in Tabelle A) mitgeteilten, durch uns gerechneten Werte werden jedoch von den Resultaten jener Formel meistenteils abweichen, weil in den bekannten und bei gleichförmiger Bewegung des Wassers allgemein angewendeten empirischen Formeln folgende Momente nicht in Betracht gezogen werden :

a)    die Wirkung des Luftdruckes auf den Wasserspiegel ;

b)    die Wirkung der Cohäsion, besonders aber die der Adhäsion des Wassers zu der Seiten- und Sohlenfläche des Kanales.

Beide Factore sind, ausser der Reibung, bei mit geringer

Geschwindigkeit sich bewegendem Wasser, wie auch bei unseren Aufgaben, wichtig genug, dass sie nicht vernachlässigt werden sollten.

In der folgenden Tabelle haben wir einige Varianten des massgebenden Querschnittes Nr. 1 und 2 für gewisse Combina-tionen, bei constanter benässten Fläche und mittleren Geschwindigkeit in Rechnung gezogen.

Bei diesen Varianten ist die Wassertiefe 2u, 2,r>, 2’e Met. (statt 2-3 Met.); d. h. die Wassertiefe und damit das absolute Gefälle h des Wasserspiegels ändert sich mit On, On und 0*3 Meter.

Die massgebenden Abmessungen und entsprechende relat Gefälle dieser modificirten Querschnitte sind in Tabelle IV. und zwar letztere mit zwei Werten angegeben : der erste für gewöhnliche, der zweite für sehr grosse Reibungen.

IV. TABELLE.

Q u erse h n i tts-Va ri an te.

Wassertiefe rn

Mittlere Breite l

Benässter Umfang

11

Wassermenge pro Sec. Q

Mittlere Geschwindigkeit c

Das relative Gefälle pro Kilometer

1. Constante Fläche nach dem Querschnitte Nr. 1 : F =28.63 OMet.

Nr. le

2.4

11.94

17    2 0.07

■IS**-------

-----

4    0.14

• 2**i

6 0.21

8'3'f

10    0.35

O.i Met.

0.OO5S0

0.007GG

0.O141L

0.02035 0.0-2481 0.04105 0.05338 0.0985

Nr. lf

2.5

11.46

16.7

2    0.07

15-3

;;

4    0.14

6 0.21

>-------₇-7----

h = 0.2 Met.

10    0.35

0.00573

0.00751

0.O1384

0.02095

0.02428

0.04027

0.05238 0.096ÖC!

Ś-- -

'S

Querschnitts-Variante.

Nr. lg

■ - - /;>a-----

---%

2-6

v----71------:

A = 0.3 Met.

2. Constante Fläche nach dem Querschnitte Nr. 2 : F =49.33 G-Met.

Nr. 2e.

-Z'ns —

Z-H

------IS-3S----J---

A = 0.1 Met.

Nr. 2f

- 23 '58

\Zb

---/5g$- -

A = 0.2 Met.

Nr. 2g

2-6

15 07 - - L-------*

h — 0.3 Met.

Wassertiefe m

Mittlere Breite /

2.6 11

2.4 20.55

2.6 19.73

2.6

18.97

Benässter Umfang

16.5

25

25

Wassennenge pro Sec. Q

24.43

10

10

10

10

Mittlere Geschwindigkeit c

Das relative Gefälle pro Kilometer

0.00563 0.00738

n ,    0.01362

0,14    0.0206

0.02391 0.03962

0.05157 0.09521

0.07

0.21

0.35

0.0406 i

0 0811 ¹

0.1217

0.2028

0.002785 0.OO3322 0.006282 0.OO8395 0.O1048 ¹ 0.01525 0.02096 0.0342

0.0406

0.0811

0.1217

0.2028

0.0406

O.osii

0.1217

0.2028

0.OO27O8

0.00323

0.0060Ö5

0.008185

0.01019 0.O1484

0.02048

0.03347

0.002645 I 0.O03153

0.005284 0.007995

0.00994

0.0144

0.02002 0.03249

Bemerkung.

Diese Werte beziehen sich auf die oberen Grenzpunkte der Übergänge. (Siehe auf der beigelegten Tafel Treppe Nr. IV.) Die für die unteren Grenzpunkte gütigen Werte sind in Tabelle A) angegeben.

Wie wir sehen, sind die relat. Gefälle sehr gering, daher können durch Einrichtungen mit gleichförmiger Bewegung des Wassers grosse Gefälle kaum paralisirt (entkräftet) werden, und man kann nur mit Hilfe der im 1-ten und folgenden Kap. erörterten Gefälls-Verteilung mit Treppe Nr. IV. in gewissen Fällen Erfolg erzielen.

4. Die Verteilung der Gefälle.

Die Form der Neignngs- oder Gefällslinie.

Jeder sich bewegende Körper verrichtet eine mechanische Arbeit. Diese Arbeit ist gleichwertig mit der lebendigen Kraft, welche die Ursache der Bewegung ist.

Die mechanische Arbeit ist: das Produkt der Kr a t und des zurückgelegten Weges.

Die in der Zeiteinheit entwickelte mechanische Arbeit des fliessenden Wassers ist das Produkt des in der Richtung der Neigungsebene wirkenden Gewichts-Componentes der secund-lichen Wassermenge und des in der Zeiteinheit zurückgelegten Weges, d. h. der Geschwindigkeit.

Bedeutet : a den Neigunkswinkel, Q die Wassermenge pro Secunde und y das specifische Gewicht, c die mittlere Geschwindigkeit, so ist die mechanische Arbeit

Qy . sin a. c — Qy .i.c

Weiters ist sina. =

tgcc

V 1 H~ tg¹ a

Ist ferner auf die Distanz L das absolute Gefälle H, so wird

sina =

V z.² + //²

sein.

Wenn im Vergleiche zu L, fi sehr klein ist, wie dies bei

yy

unseren Problemen der Fall ist, kann sin a = tg a. = i genommen werden, und ferner

a.)

Qyt = Qj — sein

Das in der Mechanik festgesetzte Prinzip des Arbeits-Parallélogrammes muss unbedingt auch hier gültig sein.

Bei Anwendung dieses Prinzipes kann der Wert H für die

Höhe und die Kraft

Qr

für die Länge des Parallélogrammes

angenommen werden.

Die mit a) bezeichnete Formel bedeutet das Arbeits-Parallelogramm in dem Falle, wenn das Gefälle des Wasserspiegels gleich mit dem der Sohle ist ; d. h. die Wassertiefe bleibt an jedem Punkte des Längenprofils unverändert.

1. Fig.

Unterscheidet sich aber die Gefällslinie des Wasserspiegels von der an der Kanal-Sohle, so ist H gleich dem Resultante beider Gefälle. Wenn auf eine bestimmte Länge L das Gefälle des Wasserspiegels H0> und das der Sohle Hu ist, kann das Arbeits-Parallelogramm durch das Aufträgen der Werte der ge-

Qr

gebenen Gefälle auf die Endpunkten einer langen Linie construit werden. (Siehe 1-te Figur.)

Die Verbindungslinien der Endpunkte der gegebenen Gefälle H₀ und Hu müssen nicht unbedingt gerade, d. h. das Gefälle gleichmässig verteilt, sondern können die Verbindungslinien, wie aus Fig. 1 zu ersehen ist, im Allgemeinen auch krumme sein, und darum wird in der Formel des Arbeits-Parallelogrammes nur ein gewisser Quotient der Höhen in Rechnung gezogen.

Bezeichnen wir diesen Quotient des Wasserspiegelgefälles mit

2. Fig.

Der effective Teil des Wasserspiegelgefälles k₀ H₀ und des Sohlengefälles k„ Hu ist unmittelbar aus der Neigungs- oder Gefällslinie erhaltbar. Nämlich durch Zusammensetzung der Dreiecke AB‘B und CCD' (siehe Fig. 2.) entsteht ein L langes Parallelogramm.

Die Werte für k₀ und k„, können nach der Form der Gefälls-linien (AB und CD¹), verschieden sein. Ist zum B. zwischen A, B und C,D' die Gefällslinie eine gerade, und daher k₀ — ku — — k == Va, so wird in diesem Falle aus der mit A) bezeichneten Formel :

H₀ + Hu

k₀, den des Sohlengefälles mit ku, so ist die Formel des mechanischen Arbeits-Parallelogrammes im Allgemeinen:

Qr

J- (ko H₀ -\-ku.Hu) ; und k₀. Ho —(— ku • Hu

Qr j = Qr

das resultirende relat. Gefälle -j-

— i:

ko • H₀ —f⁻ ku. Hu

, A)

Br

m,

Ho

iS

Bleibt die Wassertiefe constant (in der 2. Fig. nn — m-i), d. h. sind die Gefällslinien des Wasserspiegels und der Sohle parallel, daher H₀ = Hu = H, so wird das relat. Gefälle

.    2 H    H .

Zse’"-

Aus dem hier erörterten Prinzipe folgt weiters, dass die Werte der Quotienten k₀ und ku bei convexer Neigung zwischen ¹/2~0 variiren. Je grösser die Convexität der Neigungslinie ist, desto kleiner werden die Flächen der Dreiecke AB'B und CD'D und ist daher desto veränderlicher die Proportion in der Verteilung des Gefälles.

Aus obigen ist zu ersehen, dass ein gewisses Gefälle, ohne Modificirung des resultirenden relat. Gefälles und der durchs schnittlichen Geschwindigkeit des Wassers, mit convexer Gefälls-linie auf kürzere Distanz verteilt werden kann als mit einer geraden.

Grosse Steigungen resp. Gefälle können daher am zweck-massigsten, ausser der Wirkung der inneren Kräfte, mit convexen Gefällslinien paralisirt werden.

Je kleiner zum B. ku ist, desto mehr biegt sich die Neigungslinie der Sohle aufwärts. Bei ku = 0, oder bei einem annähernden Werte geht das Sohlengefälle in einen senkrechten Sturz über, welcher jedoch auf die Bewegung des Wassers, wenn das Niveau desselben hoch genug gehalten wird, nicht beschleunigend wirkt.

Ist die Gefällslinie im Gegenteil eine concave, so variiren die Werte k₀ und ku zwischen V2—1. So zum B. bei einem vollkommenen Überfall des Wassers, wo das plötzliche Sinken des Wasserspiegels und die Beschleunigung der Bewegung ungehindert erfolgen kann, wird kn — 1 und k₀ einen annähernden Wert erhalten.

Nachdem die concave Gefällslinie in Folge ihrer Eigenschaft für unsere Zwecke nicht verwendbar ist, so werden wir uns hier mit derselben weiter nicht befassen.

Die erörterten Eigenschaften stehen mit der Elasticität des Wassers, welches, wie es die Physik lehrt, der elastischeste Körper ist, in Zusammenhänge. Die Quotienten k₀ und ku können daher als der Ausdruck der Elasticität des fliessenden Wassers betrachtet und im Allgemeinen die Kr Um m ungscoifficien ten der Gefällslinie oder Verhältnisszahlen der Gefällsvertheilung genannt werden.

Ist einer dieser Coëfficienten gleich Null, d. h. die eine Gefällslinie horizontal, so wird die rechte Seite der Formel A) nur aus einem Gliede bestehen. Ist zum B. ku = 0, so wird

k₀ Ho

i = —j— sein.

Ist die Gefällslinie des Wasserspiegels und der Kanalsohle indentisch und so k₀ = ku — k} wird das relat. Gefälle

sein.

k(H₀ + Hu)

Ist ferner H₀ — Hu — H, das h. sind die krummen Gefälls-linien parallel, so wird

.__2k.Ji l~ L

Ho

Hu

Bezeichnen wir in der Gleichung A) -j- mit i₀ und -y- mit

iu (das relative Gefälle der geraden Gefällslinien an dem Wasserspiegel und an der Sohle), so erhalten wir folgende Formel i — ko io “I⁻ ku in

Zur Orientirung in der Anwendung der in Tabellen mitgeteilten resultirenden relat. Gefälle mögen folgende Beispiele dienen.

B)

1-tes Beispiel.

In dem Treppen-System Nr. I. (siehe beigelegte Tafel) möge der Übergang aus dem Querschnitte Nr. la in den mit Nr. 1 bezeichneten erfolgen. Die Differenz in den Wassertiefen der zwei Querschnitte ist Og Met. — Ist das Sohlen-Gefälle Hu (oder hu ) — 0, so wird das Wasserspiegelgefälle H₀ (oder h₀ ) = O5 Met. (die eben erwähnte Differenz) sein.

Auf den gegebenen Übergang beziehen sich die in Tabelle I unter Post-Nr. 17—20 enthaltenen Werte. Ist zum B. die Wassermenge pro Sec. Q = 2 Kub. Met., so ist das entsprechende relat. Gefälle nach Post-Nr. 17:

für Kanäle mit gewöhnlicher Rauheit i = O‘oooo86i,

= 0’0000882

„    „    „ sehr grosser

Nachdem die Kanalsohle horizontal ist, so wird aus Gleichung A)

•_ko H0

Ist z. B. die Gefällslinie eine gerade, das h. k₀ = V2, so wird die Länge L, auf welche das gegebene 0*5 Met. Gefälle sich verteilen wird,

0.5

oder

•=1890

3 X 0.0000882

Ist die Wassermenge Q = 10 K. Met., so ist das entsprechende resultirende relat. Gefälle nach Tabelle I Post-Nr. 20 : i — 0⁻oooi44 oder i = 0'oooi933.

Bei gerader Gefällslinie wird die Verteilungs-Distanz des absoluten Gefälles 0'5 Met.:

= 1736 Met.

oder

0.5

2834

sein.

2 X 0.0000882

Ist aber die Gefällslinie convex, so wird, je stärker diese Linie sich aufwärts biegt, das h. je kleiner der Krümmungscoëfficient ist, die Distanz L um so kleiner sein. Wenn z. B. die Gefällslinie eine Parabel 2-ten Grades ist, so wird k₀ = Vs und

0.5

3 X 0.0000861

1936 Met.

^ _ ko Ho

0.5

2 X 0.0000861

2903 Met.

0.5

2 X 0.000144

oder

0.5

1293    „

sein.

2 X 0.0001933

Auf eine bestimmte Verteilungs-Distanz, z. B. L = 500 Met., kann der Krümmungscoëfficient der Gefällslinie nach obiger Formel berechnet werden :

Li

500 X 0.000144

H₀

0.5

— 0.145

oder

5 00 X 0.0001933

0.5

=P 0.1933

2-t e s Beispiel.

In dem Treppen-Systeme Nr. I möge der Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2d in den mit Nr. 2 bezeichneten erfolgen (siehe Tab. A), die Kanal-Sohle zwischen den zwei Grenzpunkten sei horizontal. Das Wasserspiegelgefälle wird daher gleich der Differenz der Wassertiefen : H₀ = 2 Met. sein. Die resultirende Werte für i sind in Tabelle II unter Post-Nr. 61—64. zu finden.

Ist zum B. die Wassermenge Q = 2 K. Met., so ist das entsprechende resultirende relat. Gefälle i= O.oooiosi oder i = O’oooiso. Bei stark convexer Gefällslinie mit k₀ = O'os wird

925 Met.

k₀ H₀_0.(i5 X 2

0.0001081

oder

0.05 X 2

0.0001159

= 863 „ sein.

Ist die Wassermenge Q = 10 K. Met., so ist das entsprechende resultirende relat. Gefälle nach Tabelle I Post-Nr. 64 : i = 0⁻oooi725 oder i = 0’ooo2i86.

Für obige Werte und bei L = 900 und 860 Met. den Krüm-mungscoëfficienten berechnend erhalten wir:

k₀

0.O793

L i 920 X 0.0001725

H₀

oder

860 X 0.0002186

- =0.094

3-t e s Beispiel.

In dem Treppen-System Nr. II möge der Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2c in den mit Nr. la (siehe Tab. A) bezeich-neten erfolgen. Die Differenz der Wassertiefen ist 1 Met. — Die Kanalsohle hat ein hu = 0⁻s Met. grosses Gefälle, das Wasserspiegel-Gefälle ist daher: h₀= 1 -f- 0‘s = Fs Met.

Die resultirenden relat. Gefälle sind in der Tabelle II unter Post-Nr. 113—116 zu finden.

Ist zum B. die Wassermenge Q = 4 K. Met., so ist das entsprechende resultirende relat. Gefälle nach Post-Nr. 114:/ = 0‘oooi84» oder i = 0⁻ooo24i3

Ist der Krümmungscoëfficient k₀ — kn = k = 0‘i, so ist

oder „

k (H₀ -f- Hu ) _O'i (1*5 -j— 0's)

0’0001849

O'i (1*5 H~ 0-5)

O0002413

= 1081 Met.

828

Ist die Krümmung (Convexität) der Wasserspigel- und Sohlenlinie verschieden und zwar k₀ = 0m, ku — 0⁻o7, so erhalten wir für die Entfernung:

4-t e s Beispiel.

In dem Treppen-Systeme Nr. II (siehe zuletzt beigefügte Tafel) möge der Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2a in den mit Nr. lb bezeichneten erfolgen; die Wassertiefe des letzteren ist mit 0*5 Met. grösser als des ersteren.

Ist das Wasserspiegel-Gefälle gleich Null, so wird das Sohlen-Gefälle hu = 0.5 Met. sein.

Es sei die Wassermenge Q = 2 K. Met., so sind die entsprechenden Werte des resultirenden relat. Gefälles nach Tab. II Post-Nr. 85 1 = 0*oooio2 oder i — O’ooonas.

Die Distanz L zwischen den zwei Grenzpunkten sei = 1000 Met.

Nachdem in der Formel A) k₀ H₀ = 0 ist, so erhalten wir für den Krümmungscoëfficienten des Sohlengefälles

ku =

= 0*204

0*5

oder „

ko Ho H⁻ kn Hu

0.1 X 1‘5 -\- 0*07 X 0*5

0*0001649

- = 1000 Met.

0*1 X 1-5 + 0*07 X 0*5

0*0002413

766    »

Li 1000 X 0*oooio2 hu

oder »

1 000 X 0*0001138

0*5

— 0*228

Hat der Wasserspiegel auch ein Gefälle, zum B. ist h₀ = O.s Met., so wird das Sohlengefälle hu = 0*5 —)— 0*5 = 1 Met. — Ist weiters k„ — 0*oö, L — 1000 Met., so wird der Krümmungscoëff. der Wasserspiegel-Linie nach der Formel A):

L.i — ku. hn

kp

1000 X O.000102 — O.05 X 1

h₀

0.5

= 0.104

0.128 sein.

1000 X 0.0001138-0.05 X 1

0.5

Bei einer Wassermänge Q = 6 Kub. Met. ist nach Tab. II., Post-Nr. 87 :

k₀

1000 X 0.0001406 -0.05 X 1

0.5

0.181

oder „ =

1000 X 0.0001796 -0.05

— 0.259 sein.

5-tes Beispiel.

Es sei ein Treppen-System Nr. III mit einem Übergange aus dem Querschnitte Nr. 2 in den mit Nr. 1 bezeichneten gegeben (siehe Tab. A). Das absolute Gefälle h₀ = hu = k = 2 Met., die Wassermenge Q = 2 Kub. Met.

Das entsprechende relat. Gefälle ist nach Tab. III Post-Nr. 165, i = O’oooi42 oder i = 0*0001593.

Ist der Coëff. k₀ = ku = k = 0'3 (d. h. die Gefällslinie ist annähernd eine Parabel 2-ten Grades), so wird die Distanz L, auf welche das abs. Gefälle sich verteilt, nach der Formel A):

8450 Met.

i — 2k'h — 2 X 0-3 X 2

l    0.000142

oder „

2 X 0.3 X 2

0.00015031

7533    „ sein.

Hat die Gefällslinie eine stärkere Convexität und ist k — O.i, so wird

2 X O.i X 2

0.000142

2817 Met.

oder

2 X O.i X 2

0.0001593

= 2511    „

Ist die Wassermenge Q = 6 K. Met., so ist das entsprechende relat. Gefälle nach Tab. III Post-Nr, 167 i = 0⁻ooo2os oder

i — 0"ooo2693 ; und

L = ² ^ Q-1-Xj = 1923 Met.

0.000208

oder

2 X O.i X 2

0.0002693

= 1485    »

6-tes Beispiel.

Ferner

Es sei ein Treppen-System Nr. IV mit einem Übergange aus dem Querschnitte Nr. lg (siehe Tab. IV) in den mit Nr. 1 (Tab. A) bezeichneten gegeben. Die Wassertiefe des letzteren ist mit 0*3 Met. kleiner als des ersteren ; bei horizontaler Sohle ist das abs. Gefälle des Wasserspiegels daher h₀ = 0*3 Met. sei die Distanz auf welche dieses Gefälle verteilt werden soll L = 2000 Met., und die secundliche Wassermenge Q = 4 K. Met.

Laut Tab. A) ist das, dem auf der unteren Grenze befindlichen

Querschnitte Nr. 1 entsprechende relat. Gefälle / = 0⁻ooooi44i oder 0*oooo2i75; und so der Krümmungscoëfficient der Wasserspiegel-Linie.

oder

Li 2090 X 0.00001441

h₀

0.3

0.090

2000 X 0.00002175

0.3

0.145

Ist ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2g (IV. Tabelle) in den mit Nr. 2 (Tabelle A) bezeichneten gegeben und das entsprechende relat. Gefälle / = O'oooooösi oder / = O‘ooooo872, so wird der Krümmungscoëff.

oder

ko -

Li 20 00 X 0.00000051

ho

0.3

= 0.0434

20 00 X 0.00000872

0.3

= 0.0581

sein.

Wie aus diesem Beispiele zu ersehen ist, können mit den angewandten Normalien, bei gleichförmiger Bewegung des Wassers, selbst kleinere Gefälle nur bei sehr grosser Convexität der Gefällslinie neutralisirt werden. Die Anwendung einer solchen Gefällslinie bedingt aber specielle Übergänge bei der Änderung der Querschnittsbreiten.

Bemerkung.

Es kann die Frage aufgeworfen werden, ob nicht das resulti-rende relat. Gefälle auf den Schwerpunkt des Querschnittes zu beziehen wäre?

Diese Frage untersuchend, fanden wir, dass bei regelmässigen Querschnitten die oben erörterte Anwendung des Arbeits-Paralle-logramm-Prinzipes auf die mittlere Geschwindigkeit die richtige ist, und bildet schon selbst diese Anwendung des Prinzipes den vollgültigen Beweis. Dies kann aber auch anderer Weise bewiesen werden. Uns mit der rein theoretischen Prüfung der Sache nicht begnügend, haben wir mit Anwendung der Darcy-Bazinschen Experimente, deren diesbezügliche Resultate bisher die genauesten sind, auch Versuche angestellt. Dieselbe ergaben bei Anwendung des Gefälles der Schwerpunktslinie, bezüglich der mittleren Geschwindigkeit, falsche Resultate; hingegen führten dieselben, auf oben erörterter Weise angewendet, zu vollkommen befriedigende Resultate. Bloss bei unregelmässigen Querschnitten und auch da nur in dem Falle, wenn das Gefälle nicht nur in der Tiefe, sondern auch in der Breite des Querschnittes verschieden ist, bedarf die oben erörterte Anwendung eine kleine Correction.

Das Gefälle der Schwerpunktslinie bezieht sich nur auf die in derselben zur Geltung kommenden Geschwindigkeit, welche jedoch für unsere Zwecke ohne praktischer Bedeutung ist.

5. Die Construirung der Gefällslinie und der Querschnitts-Veränderung.

Damit die in obigen Tabellen mitgeteilten Normalien zur Geltung gelangen können, ist es unbedingt notwendig, dass die erforderliche Oefällslinie oder Oefällsverteilung am Wasserspiegel zu Stande komme.

Dies kann einerseits durch die gehörige Herstellung der Kanalsohle, andererseits durch die entsprechende Linienführung der Querschnitts-Veränderung gesichert werden.

Erfolgt zum B. dem Übergange aus einem engeren Querschnitte in einen breiteren die Verbreiterung plötzlich, oder in zu grossem Masse und nicht auf dem gehörigen Platze, so entsteht dadurch im Wasser ein Absturz, welcher das aufwärts Gelangen der Schiffe, ohne Schleusen, sehr erschweren, eventuell unmöglich machen würde.

Die Linienführung des Sohlengefälles und der Querschnitts-Veränderung kann zwischen zwei gegebenen Grenzen die verschiedensten Formen erhalten. Behufs unserer Aufgaben werden wir jedoch nur zwei Linienführung in Betracht ziehen.

Die eine ist, sowohl bei der Gefällslinie oder Gefällsverteilung wie bei der Querschnitts-Veränderung, die gerade Linie. Mit derselben sich näher zu befassen ist überflüssig.

Die andere ist eine solche Krümmung, bei welcher die Con-vexität des Wasserspiegels einen die Schiffahrt hindernden Grad nicht erreicht.

Betreffs der Construirung dieser Linie möge folgendes zur Orientirung dienen.

Es soll die einem gewissen Krümmungscoëfficienten k entsprechende Neigungslinie (siehe in der Figur 3. aub) construirt werden.

Statt des dem absoluten Gefälle aa' = bb' = H entsprechenden Parallélogrammes wird kH hohes, und mit dem Dreiecke aabb‘ gleich grosse Fläche besitzendes Parallelogramm ab'd'd zur Geltung kommen.

Die Neigungs-Linie ab durschneidet die Seite dd‘ des gültigen Parallélogrammes im Punkte a, welchen wir den Teilungspunkt nennen werden.

Um das Mass der Krümmung dieser Neigungs- oder Gefälls-linie zu kennen, müssen wir diesen Punkt näher bestimmen.

Es sei: L! die Entfernung des Punktes u von d, L“ diese zwischen den Punkten u und d' ; ferner Z/ -f- L“ = L

Aus der Gleichheit der Flächen aubb‘ und ab'd'd folgt:

Fl. adu = Fl. ubd\

~X~

— V-

V r-

*H

\d'

Ct* -Vi-~

3. Fig.

Als annähernde Werte dieser Flächen können genommen werden

für sehr convexe Linie ~ L.' k H — -i- L“ (H—k H)

„ minder „    „

• y)

oder 2 kL'= (1 —k)L"

4kL' = 3{l—k)L“

Den Wert Z." = L—L⁴ substituirend, wird 2 k L' = (1—k) (L—L)

und so

Z/ =

und

(1-*) L 1 + k L—Z/

L"

sein

C)

Z4-E

2L—L"

Oder für minder convexe Linie : 4kL' = 3{\— k)(L—1!)

und L'

3 (1—k) L

3-\-k 3 (L—L)

3L"

C.)

3L + L'

4 L—L“

Der Grenzwert der gegen die Kanalaxe zu sich krümmenden Ubergangslinie der Querschnitts-Veränderung kann ähnlicher Weise construirt werden.

Ist die Breite des weiteren Querschnittes (siehe Figur 4.) l₀

k {l₀ '—lg ")

die des engeren Querschnittes l₀ ", so folgt aus dem breiten Parallelogramme die Flächengleichheit:

a- L, ”

C~

r£-:

4. Fig.

Fl. ac‘ u — FI. ud' d

Auch hier die annähernden Werte der Flächen substituirend

¹ L.\u

3 l 2

-Io"

oder (1—k) L“ = 2 k L'

So erhielten wir wieder die Gleichung y) und bleibt daher die Formel C) und C') auch für die Linie der Querschnitts-Veränderung (resp. der Breitenveränderung) gültig.

Die Übergangslinie der Querschnitts-Veränderung muss daher in allen solchen Fällen, wo eine gewisse Convexität der Wasser-

spiegel-Oefällslinie zu sichern, eigentlich eine Absturz-Bildung des Wassers zu vermeiden wäre, nach obiger Formel bestimmt werden. Gelangt aber vom Teilungspunkte u (siehe 3-te Fig.) abwärts ein bedeutendes Gefälle zur Verteilung, so kann die Länge L" nur dann kleiner genommen werden als das Anderthalbfache der Schiffslänge, wenn eine mechanische Zugseinrichtung vorhanden ist; weil sonst, trotz der geringen Geschwindigkeit des Wassers, die ungleiche Eintauchung des vorderen und hinteren Teiles des Schiffes das Fortkommen nach aufwärts sehr erschweren würde.

Anwendung.

In folgenden wollen wir die Anwendung der oben erörterten Prinzipien mit einigen Beispielen, welche nach der in der Natur vorhandenem Verhältnissen gewählt wurden, beleuchten.

I.

Schiffahrts-Kanal im Thaïe des March-Flusses von Dévény-Ujfahl

bis Oöding.

Von Dévény bis Dévény-Ujfalu kann der March-Fluss mit geringer Correction als Schiffahrts-Strasse benützt werden.

Die Länge des Schiffahrts-Kanales, von Dévény-Ujfalu ausgehend, und in einer allen Anforderungen entsprechend geführten Trace, würde betragen: Lx = 71 Kilom.

Die Höhe des kleinsten Wasserstandes im March-Flusse ist: bei der unteren Abzweigung des Kanales 137'24 Met., am oberen Anschlüsse desselben 159’o Met. o. d. Adria.

Die ganze Steigung daher:

Hx — 159.00—137.24 = 21.70 Met.

Bei gleichförmiger Verteilung würde das relat. Gefälle pro

Kilom.

Hx

21.76

Lx

71

= 0.30225 Met. sein.

Mit Rücksicht auf die zweckmässigste Linienführung, ferner um sowohl die Erd-, als auch anderen Arbeiten wo möglich auf ein Minimum zu reduciren, könnte die Steigung folgender Weise verteilt werden :

Section

Entfernung in Kilom.

Steigung oder Gefälle in Met.

einzeln

Lx

zusammen

einzeln

Hx

zusammen

pro Kilom.

O.o

O.o

O.o

O.o

—*    CN

22.0

22.0

12.76

12.76

0.58

CO

23.5

45.5

6.5 '

19.26

0.2765

0.098

/. Section.

Die Länge dieser Section ist laut der Tabelle: Lx = 22 Kilom., das absolute Gefälle Hx — 1 2'tg Met.

Erste Lösung.

Die Treppen-Abteilungen und entsprechende Gefällsverteilung könnten folgende sein :

24, einzeln L= 870 Met. lange Abteilungen mit dem Gefälle h = 0.5 Met.,

1 Abteilung L — 22—0.87 X 25 = I.12 Kilom, lang mit h = = 0.76 Met. Gefälle.

Die verfügbare Wassermenge bei Niederwasser könnte höchstens mit 4 Kub. Met. angenommen werden; es ist aber wahrscheinlich, dass eventuell nur 2 Kub. Met. zur Verfügung stehen.

Nach Treppen-Systeme Nr. I (siehe beigefügte Tafel) kann die Einteilung folgender Weise geschehen.

Zwischen den Punkten A und B sei : die Entfernung Lx — 50 Met., der Kanal-Querschnitt der mit Nr. 1 bezeichnete (siehe Tab. A). Bei Q — 2 K. M. Wassermenge ist die entsprechende mittlere Geschwindigkeit c = 0⁻o7 Met. — Das Gefälle ist so gering, dass wir es vernachlässigen können.

An dem Punkte B erfolgt ein Übergang aus dem Querschnitte 1 in den mit Nr. la bezeichneten (siehe Tab. A). Das Wasserspiegelgefälle ist Null, das der Sohle der Differenz der Wassertiefen entsprechend. Dasselbe wird in einem h = O’ö Met hohen Absturze concentrirt. Nach diesem Absturze ist die mittlere

Geschwindigkeit des Wassers O’oei Met. (siehe Tab. A).

Zwischen den Punkten B und C ist die Länge L, = 150 Met. (das Gefälle ist 150 X 0*ooooo445 = 0-oooo7 M., wie wir sehen, ganz unbedeutend).

Zwischen den Punkten C und D ist die Länge Ls = 870 (50 -j- 150) = 670 Met. — Hier erfolgt ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. la in den mit Nr. 1. bezeichneten ; die Geschwin

Das entsprechende resultirende relat. Gefälle ist

Das abs. Gefälle des

digkeit O'ooi Met. übergeht in 0"o7 Met., der Durchschnitt ist 0'o65i Met.

laut Tabelle I Post-Nr. 17. 4 — O'oooosoi.

Wasserspiegels ist /z₃ = 0'5 Met., das der Sohle : Null.

Unbekannt ist also die Form der Gefällslinie des Wasserspiegels.

Nach Gleichung A) — siehe 4-tes Kap. — ist

4- 4

und kA

4; 4

6 70 X 0.0000861

0.5

= 0.115

Dieser Wert des Krümmungscoëfficienten ist bedeutend kleiner als der einer geraden Linie entsprechende und würde die Gefälls-linie eine starke Convexität erhalten.

Die Entfernung des Teilungspunktes u (siehe 3. Fig.) von dem oberen Grenzpunkte C ist nach Formel C.) (siehe 5-tes Kap.) :

= 532 Met.

r / (1—ks) 4 _ (1—0.ii5)670

1.115

³    1+^3    “

Die Entfernung von dem unteren Grenzpunkte D 4" = 4 — 4' = 670—532 = 138 Met.

Der grösste Teil des Gefälles müsste daher auf diese Länge verteilt werden; um die Verteilung günstiger zu gestalten, kann der Übergang der Breiten-Veränderung in einer geraden oder in einer massig gekrümmten Linie geführt werden. Dadurch wird der Wasserspiegel wohl etwas sinken, voraussichtlich jedoch in Folge der an den zwei Grenzen C und D herrschenden Tiefen und mittleren Geschwindigkeit nicht mehr als dies dem Querschnitte Nr. 1 entspricht.

Mit der 1120 Met. langen und 0’76 Met. Gefälle besitzenden Treppenabteilung befassen wir uns später.

Würden wir bei Lösung der Aufgabe die Querschnitte Nr. 2 und 2a wählen, so wäre die Form der Gefällslinie noch ungünstiger.

Zweite Lösung.

Die Treppenabteilungen mögen folgende sein: 12 Abteilungen, mit einzeln 1710 Met. Länge, und 1 Met. Gefälle; 1 Abteilung mit 22000—12 X 1710 = 1580 Met. Länge undO⁻7o Met. Gefälle.

Die Einrichtung der einzelnen Treppenabteilungen sei nach Treppensystem Nr. I :

Zwischen den Punkten A und B sei, wie oben, die Länge 4 = 50 Met. — An dem Punkte B erfolgt ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. 1 in dem mit Nr. lb bezeichneten, mit einem

hx = 1 Met. hohen Sohlenabsturze. (Die Geschwindigkeit nach denselben ist c — 0*0554 Met.).

Zwischen B und C sei die Länge L₂ = 260 Met. (das Gefälle ist nahezu Null).

Zwischen den Punkten C und D ist die Länge Ls — 1710 -(50 -f- 260) = 1400 Met. Hier erfolgt ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. lb in den mit Nr. 1 bezeichneten, daher das Wasserspiegel-Gefälle /z₃ = 1 Met., das Sohlengefälle ist Null. Das entsprechende resultirende relat. Gefälle bei Q = 2 K. Met. Wassermenge ist laut Tabelle I Post-Nr. 21. 4 = O'oooi.

Der Krümmungscoëfficient des Wasserspiegels ist

= 0.14

1400 X O.oooi

Die Entfernung des Teilungspunktes u (siehe 3. Fig.) von der oberen Grenze ist

1.14

*1.4 ₌ (!    0-14) 1400 = 1056 Met

1 -\-k

und von der unteren Grenze

Z.₃" = Z.₃ — Z₃' — 1400—1056 = 344 Met.

In diesem Falle ist die Krümmungsform schon günstiger als wie bei der ersten Lösung.

Die Ausweichstationen können auf jeder 2-ten oder 3-ten Abteilung zwischen den Punkten B und C eingerichtet werden.

Dritte Lösung.

Die Einteilung der Section möge dieselbe bleiben wie bei der 2-ten Lösung, jedoch nach Treppensystem Nr. II (siehe beigefügtes Blatt) am Punkte A ist ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2 in den mit Nr. 2b und zwischen den Punkten A und B ein Übergang aus diesem Querschnitte in den mit Nr. 1 bezeichneten.

Das entsprechende resultirende relat. Gefälle ist laut Tabelle II Post-Nr. 69 4 = 0'oooi868.

Es sei zwischen den Punkten A‘ und A die Länge Lx = 50 Met., zwischen A und B L₂ = 1400 Met., und zwischen B und D Lz = 260 Met.

Auf die Länge 4 wird der Krümmungscoëff. der Gefällslinie am Wasserspiegel

k., =

1400 X 0.0001868

= 0.2615 sein.

Die Entfernung des Teilungspunktes u (siehe 3. Fig.) ist nach Formel C)

4' =

(1—0.261) 1400

1.261

= 820 Met.

und 4" — 1400—820 = 580 Mef

Also die Übergangslinie der Querschnitts-Veränderung kann die in Fig. 4 bezeichnete krumme Linie sein; es ist aber auch bei einer geraden Übergangslinie überall die kleinste Wassertiefe 2-3 Met. gesichert.

Für die L — 1580 Met. lange und h = O’-e Met. absolutes Gefälle besitzende Abteilung kann das Treppensystem Nr. Ill (siehe beigefügtes Blatt) genommen werden.

Vor Punkte A kann die 260 Met. lange Strecke der vorangehenden oder folgenden Section gehören. So ist die Länge zwischen den Punkten À und B : L = 1580 Met. Ferner bei einem Übergange aus dem Querschnitte Nr. 1 in den mit Nr. 2 bezeich-neten das entsprechende resultirende relat. Gefälle laut Tabelle III Post-Nr. 161 ist: i = O'oooisei.

Im gegebenen Falle ist der Krümmungscoëff. nach Formel A):

Li

15 80 X 0.0001864

2h

2 X 0-T6

— 0.223

Die Entfernung des Teilungspunktes u (siehe 3. Fig.) von den zwei Endpunkten :

Z/ =

(1-0.223) 1580

1.223

= 1004 Met.

L" =

1580-1004 = 576    „

2. Section.

Die Länge der Section ist Lx = 23’5 Kilom., das absolute Gefälle Hx = 6*5 Met. und die Wassermenge Q = 2 Kub. Met.

4*

Die Einteilung könnte nach Treppensysteme Nr. I sein :

5 Abteilungen mit einzeln L — 3800 Met. Länge und h = 1 Met. Gefälle ;

1 Abteilung mit 4500 Met. Länge und 1*5 Met. Gefälle.

Bei den 5 Abtheilungen sind folgende Einrichtungen angewendet :

Zwischen den Punkten A und B (siehe beigefiigtes Blatt) sei der Kanal-Querschnitt der mit Nr. 1 bezeichnete, die Länge Lx — 50 Met., die Gefällslinie beinahe horizontal.

Bei dem Punkte B erfolgt mit horizontalem Wasserspiegel, aber mit hx = 1 Met. Sohlen-Absturze ein Übergang in den Querschnitte Nr. lb. Dieser bleibt in der Länge Z.₂ = 350 Met. unverändert.

Zwischen C und D erfolgt ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. lb in den mit Nr. 1 bezeichneten. Die Sohle ist horizontal, das Wasserspiegel-Gefälle hA — 1 Met., das relat. Gefälle laut Tab. I Post-Nr. 21 :4 = O’oooi, die Entfernung zwischen C und D, LA = 3800 — (50 -f- 350) — 3400 Met.

Nach Lormel A) (siehe 4-tes Kap.) wird der Krümmungs-coëfficient (die Elasticität) sein :

--0.₃₄ .

La . 4    3400 X O.oooi

hA

Die Gefällslinie des Wasserspiegels ist daher einer Parabel 2-ten Grades ähnlich. Damit diese Linie auch gesichert sei, kann der Übergang der Sohlenbreiten-Veränderung nach der in Lig. 4. bezeichneten Lorm gewählt werden. Die Entfernung des Teilungspunktes u (siehe 3. Lig.) von dem unteren Grenzpunkte ist nach Formel C)\

= 2016 Met.

3 (1—£3) _ 3(1—0.34) 3400

3.34

3 -j-

und von dem oberen Grenzpunkte

L.‘ = 3400—2016 = 1384 M.

Werden die mit Nr. 2 und 2b bezeichneten Kanal-Querschnitte (siehe Tab. A) genommen, so ist zwischen den Punkten C und D das relat. Gefälle nach Post-Nr. 53:4 — O'oooo93, und so ist

L/ = 3400—2104 = 1296 Met.

Auf der L = 4500 Met. langen Abteilung könnte die Einteilung folgende sein.

Zwischen den Punkten A und B die Länge Lx = 50 Met. mit dem Querschnitte Nr. 1.

An dem Punkte B erfolgt der Übergang mit Pö Met. hohem Sohlenabsturze in den Querschnitt Nr. lc. Derselbe bleibt unverändert in der Länge L> = 350 Met.

Zwischen C und D erfolgt ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. lc in den mit Nr. 1 bezeichneten. Die Sohle ist horizontal, das Wasserspiegelgefälle /z₃ = 1 '5 Met., das relat. Gefälle laut Tab. I Post.-Nr. 25. 4 — 0⁻oooni4. Die Entfernung Z.3 = 4500 — (50-j-350) =4100 Met.; mithin:

k 'A -

= 0.304

kA

3400 X 0.000093

= 0.316

/ " — <3    -

3 (1—0.316) 3400

3.316

= 2104 Met.

4100 X 0.0001114

1.5

/ " — Pi —

_ 3 (1—0.304) 4100

3.304

— = 2591 M.; U = 4100—2591 = 1509 M.

3. Section.

Die Länge derselben ist Lx = 25t, Kilom., das abs. Gefälle Hx = 2-5 Met.

Die Section kann in 5 Abteilungen, zu L = 5\l Kilom. Länge • und h = O’ö Met. abs. Gefälle eingeteilt werden.

Die Einrichtung nach Treppensystem Nr. I ist folgende.

Zwischen den Punkten A und B (siehe auf beigefügtem Blatte) ist die Länge Z.₁=100 M. Das Gefälle kann für Null genommen werden.

Bei dem Punkte B erfolgt mit 0‘5 M. hoher Sohlenstufe ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. 1 in den mit Nr. la bezeichneten. Derselbe bleibt unverändert bis zu dem Punkte C. Die Länge ist L₂ = 400 Met.

Zwischen C und D bleibt die Sohle horizontal, die Senkung des Wasserspiegels ist jedoch dem Absturze hx=h.A = 0‘5 Met.

gleich. Der Querschnitt la übergeht in den mit Nr. 1 bezeich-neten (siehe Tab. A), das relat. Gefälle ist laut Tabelle I Post-Nr. 17 4 = O-oüoosei. Die Länge 4 = 5100— (100 -f- 400) = = 4600 Met.

Der Krümmungscoëff. mithin

4 • i

4600 X 0.0000861

0.5

= 0.792.

Das erhaltene Resultat für k ist grösser als V2. Wie es im 4-ten Kap. erwähnt wurde, ist die Gefällslinie in diesem Falle eine concave, das h. der Wasserspiegel senkt sich unter die gerade Linie. (Siehe 2. Fig.)

Um überall eine genügende Wassertiefe zu erhalten, müsste auch die Sohle in concaver Linie ausgebildet werden, was aber die Erdarbeit, Dichtung etc. bedeutend vermehrt. Es ist darum zweckmässiger die Entfernungen Lv L> grösser und 4 kleiner zu nehmen.

Zum B. 4 + 4 — 2100 Met., 4 = 5100 — 2100 = 3000 Met. und erhalten wir für k.A :

= 0.517 .

3000 X O.0000861

0.5

Die Gefällslinie wäre mithin annährend eine gerade Linie. Wenn wir die Querschnitte mit Nr. 2 und 2a austauschen, laut Tab. I Post-Nr. 49 ist 4 = 0'oooo778 und erhalten wir:

= 0.468

30 00 X 0.0000778

0.5

Die Entfernungen des Teilungspunktes u der Sohlenveränderungslinie (siehe Fig. 4) sind:

3(1—0.468) 3000

3.468

= 1380 Met., 4" = 3000—1380= 1620 M.

Die Gefällslinie des Wasserspiegels würde sehr geringe Con-vexität besitzen.

Bemerkungen.

Die obwaltenden Umstände in Betracht gezogen, müsste man bei einem geplanten Schiffahrtskanale mit Kammerschleusen, ausser den an den zwei Endpunkten des Kanales geplanten

Schleusen

beim Anschlüsse an den March-Fluss — auch

dazwischen noch vier Kammerschleusen ausbauen.

Diese vier Schleusen wären nach den oben erörterten Prinzipien unnötig, wodurch man zu mindestens 2,400.000 Kronen ersparen könnte. Ferner würde die Erdarbeit um ein Beträchtliches vermindert, die bei den Strassen-, Eisenbahn- und Bach-Kreuzungen nötigen Objekte vereinfacht und hiedurch die ganze Anlage bedeutend billiger werden, nachdem der mit oben erörtertem Systeme zugeplante Kanal sowohl dem Terrain, als wie anderen Verhältnissen entsprechender geleitet und erbaut könnte werden.

Führt die oben erörterte Methode in der Praxis zum erwünschten Ziele, icass wir nicht bezweifeln, so kann mit Hilfe der einfacheren und billigeren Kanäle die Kanalisirung der Flüsse mittelst Stauwehren, welche sowohl die Hochwassergefahr erheblich steigern können, als auch andere Unannehmlichkeiten verursachen, meistentheils vollkommen vermieden werden.

Den grossen Vortheil, welchen wir bei Schiffartskanälen mit starken Terrainsteigungen mittelst des oben erörterten Prinzipes erreichen können, beweisen folgende Beispiele.

II.

Als ein weiteres Beispiel möge ein Teil des Schiffahrtskanales, welche in österr. Schlesien im Thaïe der Olsa geplant werden kann, dienen.

Die Länge der Strecke zwischen Freistadt und Teschen würde betragen ohngefähr Lx — 13 s Kilom., das abs. Gefälle nach der Nivelette der Kassa-Oderberger Bahn, Hx = 40'c Meter (also pro Kilometer 3-0074 Met.)

Es können 10 Abteilungen mit je L = P35 Kilom. Länge und 40’6

h = —— = 4*06 = 4 Met. abs. Gefälle genommen werden.

Die Einrichtung der einzelnen Abteilungen mögen nachTreppen-system Nr. II (siehe beigefügtes Blatt) durchgeführt sein.

Zwischen den Punkten A' und A sei die Länge L — 50 Met. der angewendete Querschnitt der mit Nr. 2 bezeichnete (siehe Tab. A), welcher an dem Punkte A mit einem Sohlen-Stufe h — 2 Met. in den mit Nr. 2d bezeichneten übergeht.

Zwischen À und B sei die Länge L₂ — 1000 M., der Querschnitt variirt zwischen den mit Nr. 2d und Nr. 1 bezeichneten (siehe Tab. A). Das Gefälle der Kanalsohle ist hu = 2 Met., folglich das Gefälle am Wasserspiegel : h₀ — hx-\- hu — 2 —j— 2 = 4 M. Das relat. Gefälle laut Tabelle II Post-Nr. 77 L — 0‘ooo223 (mit einer Wassermenge Q = 2 Kub. Met.)

Von dem Punkte B bis C ist die Entfernung LA = 1350— —1000 == 350 Met.)

Nach Gleichung A) — siehe Kap. 4. — ist

k₀ h₂ —j— ku. hu

L,

Wird der Krümmungscoëff. der Sohle ku = O'os genommen, so erhalten wir für den Krümmungscoëff. des Wasserspiegels

L ,. i₂    k u. h u

k₀ =

1000 X 0.000223 0.03 X 2

h₂

= 0.0407.

Die Entfernungen des Teilungspunktes u (siehe 3. Fig.) von den betreffenden Grenzpunkten (A und B) sind nach Gleichung C.)

= 920 Met.

(1 —kg) L (1—0.o4i) 1000

1.041

\ -\~ kg

L“ = 1000—920 = 80 Met.

Es müsste daher eine starke Senkung des Wasserspiegels gegen den Punkt B zu auf eine kurze Distanz erfolgen. Damit die Convexität des Wasserspiegels geringer werde, kann eine gerade Übergangslinie der Querschnitts-Veränderung (siehe 4. Fig.) gewählt werden. Hiedurch wird sich zwar der Wasserspiegel ober dem Punkte B heben, welche Erhebung jedoch bis Punkt C, vorausgesetzt dass die Länge LA genügend gross ist, wieder ausgeglichen werden kann.

Da die Steigung auf dieser Strecke sehr gross ist, so bedürfen die Schiffe à 500—800 Tonnen trotzdem die Geschwindigkeit des Wassers eine geringe ist, bei der Bergfahrt einer stärkeren mechanischen Zugkraft.

III.

Das folgende Beispiel bezieht sich auf einen, im Thaïe des Wag-Flusses projectirbaren Schiffahrtskanal.

Die Steigungsverhältnisse des Wag-Thales zwischen den Städten Szered und Zsolna sind in folgender Tabelle enthalten.

Section

Benennung der Ortschaften

Entfernungen

Kilom.

Steigungen

Met.

einzeln zu- einzeln! zu-Lx sammen

pro

fix i sammen Kilom.

Szered (Kleinwasser im Wag-Flusse)

1    Galgócz........................

2    Pöstyen (Bahnstation)............

3    Vâg-Ujhely ......................

4    Trencsén (Wag-Brücke) ... .......

5    Liborcsa (Vlara-Thal)............

6    Lédecz .........................

7    Pucho (Bahnstation) ............

8    Orlova-Besztercze ...............

9    Nagy-Bittse.....................

10 Zsolna (Einmündung des Kisuca-F1 nsses) _____________________

10.1

88.16

15.7    103.80

10.5    114.36

14.5    128‘86

16.1    144'96

14.79    1 59.75

23.2

26.2

19.0

21

16*5

16*9

23

23.7

12.1    0.7151

31.5    0.9798

54.7    1.221

80.9    1.1728

100.5    1.9400

121.5    1.3370

138.0    1.5714

154.9    1.1655

177.9    1.4280

201.6

1.6024

1. Section.

Die ganze Länge ist Lx = 16-92 Kilom., das absolute Gefälle Hx = 12-1 Met.

16-92

Diese Section kann in 8 Treppenabteilungen mit je

12-1

= 1"5 Met. (rund) Gefälle eingeteilt

== 2-115 Kilom. Länge und werden.

Die verfügbare Wassermenge beim kleinsten Wasser ist zwischen 2—10 Kub. Met. pro Secunde. Wir haben Q= 4 K. Met. in Rechnung gezogen.

Erste Lösung.

Nach Treppensystem Nr. I (siehe das beigefügte Blatt) die Einteilung kann folgende sein :

Zwischen den Punkten A und B wird der Querschnitt Nr. 2 (siehe Tab. A) angewendet. Die Distanz L,=?

Die weiters angewendeten Querschnitte sind die mit Nr. 2c und 2 bezeichneten.

Die Distanz 4 = ?

Beim Punkte B erfolgt eine Sohlen-Stufe mit hx = Ls Meter Höhe. Lo = ? Weiter ist die Sohle horizontal, das Wasserspiegelgefälle hA = hx = 1 ’s Met. Laut Tabelle I Post-Nr. 58 das relat. Gefälle ist 4 = O'ooom.

Wählen wir den Kriimmungscoëfficienten für den Wasserspiegel kz = 0'i2, so wird nach Gleichung A)

0.12 X Ls

= 1764 Met.

4. h.A

0.000102

Und so entfällt auf die Länge Lx und 4 :

4 + 4 = 2115—1764=351 Met., wo = 51 Met., 4 = 300 Met. genommen werden kann.

Die Entfernungen des Teilungspunktes u (siehe 3. Fig.) von den Grenzpunkten sind :

1.12

_ (1—4)4 _ (I—O.12) 1760 1 -f- kA

= 1376 M.; L/' = 1764—

—1376 = 388 M.

Zweite Lösung.

Die Längen und Gefälle der Abteilungen sind dieselben wie oben, erfolgt jedoch nach Treppen-System Nr. II zwischen A und B (siehe beigefügtes Blatt) ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. 2c in den mit Nr. 1 bezeichneten.

Die Entfernung des Teilungspunktes von der unteren Grenze (B) möge 600 Met. betragen. Wie gross sind die Längen Lxr

4; 4 ?

Laut Tabelle II Post-Nr. 74 ist das resultirende relat. Gefälle

4 — 0*0002509.

Nach Gleichungen C) und A) ist

L"

L.i — ku. hu

2 L—L“

und so

L = 2 ka. htt + Li±}{ 2 ku.hu+L/' if + 8 Cri (h₀-ka.hu)

Ai

...D)

In dem gegebenen Falle ist ku-hu = 0,

und so L =

£" +

£" L“-\

8 h₀\

• . D‘)

Nehmen wir für £ die bereits oben benützte Bezeichnung £₂, ferner die Werte h₀ — h₃ = 1.5 M., £" = 600 Met. an, so wird

L> =

600 +

Y600 ^600 -f

0.0002509

= 1497 Met.

Folglich ist -f- £₃ = 2115—1500 = 615 Met., wo für Lx = 155 Met., und Ld — 460 Met. genommen werden kann.

£9. ii)

Ferner =

£₂"

600

2 L,—U‘

15 00 X 0.000251

3000—600

1.5

= 0.25 ist.

Dritte Lösung.

Nach Treppensysteme III (siehe beigefügtes Blatt) sei:

Lx = 1800 M. und £9 = 315 Met.

Der Querschnitt: am Punkte A sei der mit Nr. 1 an den Punkten B und C der mit Nr. 2 bezeichnete.

Das Gefälle des Wasserspiegels und der Sohle ist nach obiger Einteilung h₀ — hn— Ps Met. Das resultirende relat. Gefälle laut Tabelle III Post-Nr. 162 ist ix = 0⁻ooo234

Nach Gleichung A) wird der Krümmungscoëff.

1 800 X 0.000234

2*Ti7~

Die Entfernungen des Teilungspunktes von A und B sind

= 0.14 sein.

,    £1 • 6

2 hx

= 1358 M.,

(1— kx) Lx _ (I-O.14) 1800

1.14

1 +Äi

£j" = 1800—1358 = 442. M.

2. Section.

Die ganze Länge beträgt Lx — 19 s Kilom., das absolute Gefälle Hx == 19-4 Met.

Die Section möge in 9 Abteilungen mit je Z, = 2000 Met. Länge und h = 2 Met. Gefälle, und 1 Abteilung mit 1800 Met. Länge und h = Pö M. Gefälle geteilt werden.

Bei einer nach Treppensystem Nr. II. (siehe beigelegtes Blatt) zusammengestellten Einrichtung ist der Querschnitt an den Punkten A', B und C der mit Nr. 2, am Punkte A der mit Nr 2d und vor B der mit Nr. 1 bezeichnete.

Zwischen A und B ist die Sohle horizontal hu = 0, das Wasserspiegelsgefälle h₂=- hi = 2 M. Das resultirende relat. Gefälle ist laut Tabelle II Post-Nr. 78 k = O'ooo272.

Die Entfernung des Teilungspunktes u (siehe 3. Fig.) von der unteren Grenze (B) sei L= 500 Met.

Unbekannt sind die Längen Lv L, und LA ?

Aus Gleichung A) und C) ist k₀ h₀ -j⁻ kii hu

2 k₀

Aus dieser Gleichung wird

z)

2 k₀². h₀ -f- (2 ku hu — L“. i) k₀ — ZT. i......

und k₀ = sein.

—(2kuhn—L".i) + V(Zfeuhu-L“.i)*A-8h₀.L''. i

Mio

Ist 2 ku hu — 0 (bei horizontaler Sohle), so wird

/, _ L<<i ± V L“. i (L“. i + 8 ho)

K Q —

4 h₀

E‘) sein.

Wird in der Gleichung z) k₀h₀ = kuhu—kh gesetzt, so ist noch

L". i + V Z", i [L“. i -f 16 h)

. . . . E")

In gegebenem Beispiele erhalten wir nach Gleichung E')

u 0.136 -j- Y 5 00 X 0.000272 (500 X 0.000272 -f 8 X 2)

& o-

4X2

0.136 4- 1.481

= 0.202

Die Länge Z.₂ ist daher ko ho

0.202 X 2 _ U\ 1 -{-k₀) __ 500 X 1-202

0.000272

2 k₀

0.404

= 1487 Met.

Folglich ist 4' = 1487—500 = 987 Met, ferner 4 + 4 = L — 4 •= 2000—1487 = 513 Met

Es kann für 4 — H3 Met. und 4 = 400 Met. genommen werden.

In der 1800 Met. langen Abteilung kann nach Treppensystem Nr. II, an den Punkten A', B und C der mit Nr. 2, bei A der mit Nr. 2c und vor B der mit Nr. 1 bezeichnete Querschnitt genommen werden. Zwischen A und B ist hx =h₂ = Ps Met.; nach Tab. II Post-Nr. 74 ist i₂ = 0‘ooo25oo. Die Längen seien: 4 — 50, 4 = 1400 und 4 = 350 Met.

Der Krümmungscoëfficient ist

1 400 X 0.000251

ko =

= 0.234 ;

4- à

1.5

(1 -0.234) 1400

= 870 Met. (rund), und

ferner L₂ —

L₂" = 1400—870 = 530 Met.

Es möge noch die 5-te Section als Beispiel vorgeführt werden.

1.234

5. Section.

Die Länge derselben ist Lx= 10*i Kilom., das absol. Gefälle Hx = 1 Q*g Met.

Die Section möge in 10 Abteilungen mit je — 1010 Met.

19-6

Länge und h =    = Po6 (rund 2) Met. Gefälle eingeteilt

werden.

Nach Treppensystem Nr. II ändern die Querschnitte zwischen den mit Nr. 2, 2d und 1 bezeichneten. Das resultirende relat. Gefälle auf die Länge L, ist nach Tab. II Post-Nr. 78 4 = 0'ooo34R3 (sehr rauhe Kanalfläche).

Ist die Entfernung des Teilungspunktes u (siehe 3. Fig.) von dem unteren Grenzpunkte (A) L₂ = 150 Met. und ferner aus Formel E') der Krümmungscoëff.

ko

_ 150 X 0.0003483 + \ 0.0522 (0.0522 -f 8 X 2) _ 0.0522 -(- 0.915 _

= 0.121,

LlĄ-Li = L — L.₂ = 1010—700 = 310 Met. sein.

Wo Lx — 50 und Z₃ = 260 Met. lang genommen werden kann.

Bemerkung.

Wie das Beispiel beweist, im Wag-Thale wäre nach der oben erörterten Methode ein Schiffahrtskanal ohne einzige Kammerschleuse — ausser den bei den zwei Endpunkten nötigen —

möglich. Mit den bis jetzt gebrauchten Mitteln würden — 40

ausser Acht

eine Mehrausgabe von mindestens 24.000.000

so wird L₂ —

ko h₂

0.121 x 2

0.0003483

= 695 = 700 Met.,

(rund) Schleusen, mit eben so viel Haltungen, nötig sein. Diese Einrichtung würde also allein bei den Schleusen gelassen die bedeutend grösseren Erd-Arbeiten und kostspieligeren Objecte etc. —

Kronen verursachen.

IV.

Hier führen wir die Art der Anwendung der oben erörterten Prinzipien bei Umgehung der Katar acte an.

Mit Hilfe der vorgetragenen Einrichtungen können Kataracte oder Wirbel und seichte Furten, mit sehr grossem Gefälle, leicht und mit möglichst geringen Kosten, umgegangen werden. Die Art der Anwendung erklärt folgendes Beispiel.

Es sei bei dem Kotaracie eines grossen Stromes der Unterschied zwischen dem oberen and unteren Wasserspiegel bei Niederwasser h = 4 Met. Dieser Unterschied soll in einem höchstens /■ i Kilom, langen Kanale verteilt werden. Die verfügbare secund-liche Wassermenge Q sei 10 Kub. M.

Die Einrichtung nach Treppensystem Nr. II (siehe beigelegtes Blatt) möge bei dem Kanale, welcher mit den in Tabelle A) angeführten Querschnitten auszubauen wäre, folgende sein.

Zwischen den Punkten A' und A sei mit Nr. 2 bezeichneter Querschnitt angewendet. Bei Punkte A übergeht dieser in den mit 2d bezeichneten, welcher wieder von hier aus bis Punkt B nach und nach in den mit Nr. 1 bezeichneten übergeht.

Zwischen B und D wird der Kanal mit dem Querschnitte Nr. 2, oder aber in einer beliebigen Breite ausgebaut.

An dem Punkte A ist die Sohlen-Stufe hx = 2 Met. und dementsprechend von A bis B das Sohlengefälle noch hu — 2 Met. Folglich das Wasserspiegelgefälle h₂ = hx -f- hu = 4 Met. Das relat. Gefälle, bei sehr grosser Reibung, ist nach Tab. II Post-Nr. 80 4 — 0'0007046.

Es müssen die Längen Llf L₂ und Z.₃ berechnet werden.

Ist die Entfernung des Teilungspunktes u (siehe 3. Fig.) von der unteren Grenze (B) L." = 200 Met., der Coefficient ku = 0'o2, so wird der Krümmungscoëfficient des Wasserspiegels nach Formel E).

k₀

0.061 -\- y (0.06l)“ -j- 8 X 4 X 0.141

4X4

0.136G,

die Länge zwischen A und B

^•2-

k₀ h₂ ~f* ku hu 0.137 X 4 —j— 0.02 X 2

0.0007046

= 834 (rund 830) M.

und Lx-{— /.g = 1100 — 830 = 270 Met. sein.

Hievon kann auf Lx = 50, auf Z.₃ = 220 Met. entfallen.

Wäre im gegebenen Beispiele ein breiter Kanal in Berechnung zu ziehen, in welchem grosse Dampfer mit ganzen Schleppzuge durchfahren und sich einander begegnende Schiffe auch ausweichen können, so könnte die veränderliche Bewegung und ihr entsprechendes Gefälle für die unten mitgeteilten Querprofile berechnet werden :

----

—---//6---

---100⁻--------

Nr. I. (Figur).

---;

Die secundliche Wassermenge ist Q = 200 und 100 Kub. M. Benässte Fläche Fx = 108 X 4 = 432 OMet. Benässter Umfang

200

px = 117*8 M. Mittlere Geschwindigkeit q = ^—= 0'4627, oder

100

=-= 0'23i3 Met.

Met.

Bei gleichförmiger Bewegung des Wassers entsprechen dem letzteren Querschnitte die relat. Gefälle :

0*0007905

0*0000844

0*0001645

62

■i,

— CO-

Benässte Fläche/= 56 X 3 = 168 □ Met. Benässter Umfang p — 63*4 Met. Mittlere Geschwindigkeit

— — • - 5ö ---------

Nr. II. (Figur).

200

168

= 1 *1904, oder

168

= 0'5952

bei gewöhnlicher Reibung _ O'oqosss » sehr starker

oder

----nz—

''

-100

Nr. III. (Figur).

Benässte Fläche F., — 106 X 3 = 318 DM.

Benässter Umfang p₂ = 113*4 Met. Mittlere Geschwindigkeit

200

c2 = 2jg — °'G29> °der

100

318

= 0*3i4 Met.

Bei gleichförmiger Bewegung des Wassers entsprechen die relat. Gefälle:

bei gewöhnlicher Reibung „ sehr starker »

oder

I> =

/₂ =

0*0000876 0*000178 0*0000286 0*0000488

Wäre das absolute Gefälle auf die l*x Kilometer lange Strecke gleichmässig verteilt, so würde das relative Gefälle

= O'oo3636 sein.

I' = ——

1100

Diesem würde bei Anwendung des Querschnittes Nr. II und bei gewöhnlicher Reibung eine mittlere Geschwindigkeit ć = = 4*395 Met. (die in den Kanal einströmende Wassermenge daher Q' = 168 X 4*395 == 738*4 Kub. Met.), bei sehr grosser Reibung r' —2-941 M. (und die Wassermenge Q' = 168 X 2⁻94i = 494 Kub. Met.) entsprechen.

Bei diesen Geschwindigkeiten, welche gegen die Oberfläche zu noch wachsen, kann das Hinaufremorquiren der Lastschiffe nur mittelst sehr starker Dampfer und da auch nur einzeln erfolgen.

Entschieden günstiger gestaltet sich die Lage, wenn für ungleichförmige Bewegung des Wassers ein mit verschiedenen relat. Gefällen versehener Kanal gebaut wird, wo nämlich die inneren Kräfte thätig und einen Theil des absol. Gefälles entkräften werden.

Folgende Tabelle enthält die dieser Bewegung entsprechenden resultirenden relat. Gefälle.

V. TABELLE.

Post-Nr.

Bezeichnung der Querschnitte

Wassermenge pro Sec Q

Die Durch-schnitts-Gescwindigkeit

Ct =

e₁ + e₂

Das relative Gefälle i

169

Übergang aus dem Querschnitte Nr. I in den mit Nr. II. bezeichneten

2x200 200    432 + 168

= 0.667

0.00208

0.002773

170

2x 100 100    432+ 168

= 0.334

0.000753

0.000963

2x200

171

Übergang aus dem Querschnitte Nr. II in den mit Nr. III bezeichneten

200    168 + 318

= 0.823

0.00298 0.004479

2x 100

172

100    168 + 318

= 0.411

0.00134

0.00198

Der Kanal würde am zweckmässigsten mit zweierlei Treppensystemen ausgebaut werden.

/. Treppensysteni. Längenprofil.

Z* •

•--4

-ŁT

h?

kr

La

Grundriss.

5. Figur.

Im gegebenen Beispiele soll die Einteilung folgende sein.

Der Übergang aus dem Strome in den Kanal sei vor dem Punkte Æ

Zwischen .4 und B wird der mit Nr. I bezeichnete Querschnitt angewendet. Die Länge ist Li — 100 Met., die Sohle horizontal.

Von dem Punkte B bis C ist die Länge Z.₂ = 750 Met. Liier erfolgt ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. I in den mit Nr. II bezeichneten. Das Sohlengefälle ist hu = 3 Met., das des Wasserspiegels h₀ = 4 Met. Das relat. Gefälle ist bei Q — 200 K. Met. und bei sehr starker Reibung nach Tab. V Post-Nr. 159. 4 ⁼ O 002773.

Von C abwärts bleibt die Sohle horizontal, die Länge L, == — 250 Met.

Unbekannt ist die Krümmung der Gefällslinie und die Übergangslinie der Querschnittveränderung ?

Ist der Krümmungscoëff. der Sohle zwischen B und C kn — = 0’2, so wird der Coefficient des Wasserspiegels

Li> 4 knhii

= 0.37 sein.

750 X 0.002773 0.2 X 3

Die Entfernungen des Teilungpunktes u (siehe Fig. 3) von der oberen (in Fig. 5 der Punkt B) und unteren Grenze (Punkt C), das h. die Entfernungen des Teilungspunktes der Querschnitts-Veränderung (siehe Fig. 4) von der unteren und oberen Grenze sind folgende :

3(1- k₀) L₂ _ 3(1— 0.;i7)750 3 -J- ko

L.T — 750 — 426 = 324 Met.

3.37

= 426 Met.

2. Trep pensy stem. Längenprofil.

i.

l₃

Ij i

ir

•f....

hu

....

rp‘u/tc/j‘iss.

6. Figur.

Die Einteilung sei folgende

Zwischen A und B ist in einer Länge L, = 50 Met. der Querschnitt der mit Nr. I bezeichnete.

Von B bis C ist das Sohlengefälle h„ = 1 Met., und das des Wasserspiegels h., — 2 Met. Das entsprechende relat. Gefälle laut Tab. V Post-Nr. 169:4 = 0'oo2773 die Entfernung L± = — 330 Met.

Zwischen den Punkten C und D ist die Gefällslinie annähernd horizontal, die Entfernung Z.;{ = 240 Met., der angewendete Querschnitt der mit Nr. II bezeichnete.

Von D bis E ist das absolute Gefälle = hu = 2 Met., das

entsprechende rel. Gefälle laut Tab. V Post-Nr. 171 ii = — O'00447'j; die Länge LA

Von E bis zum Endpunkte in der Länge Lt '== 50 Met. ist der angewendete Querschnitt der mit Nr. III. bezeichnete.

Ist der Sohlencoëfficient auf der Länge EL und Lx ku — 0*2, so wird der des Wasserspiegels:

7*2 h b u b u

330 Met.

k.>

300 X 0.002773 ~ 0.2 X 1

— 0 358

(entspricht einer Parabel 2-ten Grades) ;

und kA =

Wh

3 30 X 0.004479

21h

2X2

= 0.37 sein. —

Die Geschwindigkeiten variiren in der Strecke Lz zwischen 0*463—l*io Met., in der Strecke LA zwischen l*io—0*629 Met.

Im Grundrisse sieht der Kanal einer langen offenen Schleuse ähnlich.

[Der Kataract an der unteren Donau bei Orsova (das sogenannte Eiserne Thor) hätte auf diese Weise regulirt werden sollen.

statt je rauher

Statt dessen hat man einen mit gleichmässigem Querprofile und Sohlengefälle versehenen Kanal gebaut, wo ausserdem die im felsigen Boden gehauene Sohle und Wände hergestellt werden — nahezu abgehobelt wurden.

In Folge dessen strömt in den Kanal eine zu grosse Wassermenge mit einem sturzartigen Abfalle des Wasserspiegels und mit sehr starker Geschwindigkeit ein.]

Wir führen noch folgendes Beispiel an.

Es sei in einem Strome der Absturz 2 Met. Derselbe möge in einem 1 Kilom, langen Kanale verteilt werden. Die secundliche Wassermenge ist Q = 100 K. M.

Nach den in in Fig. 5. dargestellten Treppensysteme sei : Zwischen B und C ein Übergang aus dem Querschnitte Nr. I in den mit Nr. II bezeichneten, ferner das Sohlengefälle hA = = 1 Met., das des Wasserspiegels h₀ = 2 Met. Das entsprechende resultirende relat. Gefälle ist laut Tab. V Post-Nr. 170

i — 0*000963.

Ist k₀ — ku — k = 0.2 ; so wird

623 Met.

k {h₀ -f- ku) ___■ 0.2 (2 -|- 1)

0.000903

und Z.j —{- Z.g ⁼⁼ 1000 — 623 = 377 Met. sein.

Die Entfernungen des Teilungspunktes u (siehe Fig. 3. und 4.) sind nach Formel C.)

4' =

(1 -k)L%

(1—0.2) 623

1 -\-k

1.2

- == 415 Met.

4" = 623 — 415 = 208 Met.

K2\:6 7

m

A Z. B -Zt C

L>

Längenprofil.

h, nL, E L,

TTWT7}

r»,

%rr.

Lj f

t:    *ÿs t lf {f\j} 7»\    V⁻. **

h%

/T7T'?Ï

Grundriss.

Wasserspiegel -Handlinie

Sohlen -Randlinie

II.THE PPE.

Längenprofil

Ä Lj A

La

h:. :

L„

h„

■Â h,

■ö"

Ls

% il>

•/■. i./, ;■#[    - •,?. yyry^: fi_-wpKV$KrW:TlX"V"}'.

Grundriss.

ftaniltiîiie

-j

•,

L,

Längenprofil.

h, i

i li L, C

l'Aï) L, E

’/‘ 'S'

fSSSSKÉ

Grundriss.

1.

Handlinie

3.

■y

Handlinie

A Tjj A

L*

IV. TREPPE.

Längenprofil.

Äi:

L.......

■hi Ç ln, D

& h ,

^vE3!?TSr^73J!l*7r?^?2BI33i5^3?57r

Grundriss.

Handlinie

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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