WYÜ11M.Y POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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W erthermittelung

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Ermittelung- des Kapitalwertlis.

Hilfstafeln

Tafel

Tafel

Tafel

Tabellarische Uebersicht

Tabellarische Uebersicht

Anhang.

B II. Regenerationsfällige Torfmoore mit Oberflächen-

W erthermittelung

fossilienhaltiger Grundstücke,

insbesondere der Torfmoore.

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W erthermittelimg

fossilienhaltiger Grundstücke

insbesondere der Torfmoore.

Eine nothwendige Ergänzung der Bodenschätzungskunde in ihrer gegenwärtigen Verfassung, bearbeitet von

A. F. Waas

Regierungs- und Landes-Oekonomie-Rath a. D.

tafeln.

Mit 7 lithographirten Skiz

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Gumbinnen.

Verlag von C. Sterzehs Buchhandlung (Richard Rose).

1882. '

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Alle Rechte, auch das der Uebersetzung iD fremde Sprachen, Vorbehalten.

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: c.

Druck von W. Krauseneck in Gumbinnen.

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Vorwort.

Ungeachtet der Reichhaltigkeit unserer Literatur auf dem Gebiete der Bodenschätzungskunde scheint es doch an einer geeigneten Anleitung zur Bestimmung des Werthes der fossilienhaltigen Grundstücke überhaupt noch zu mangeln.

Diese Lücke auszufüllen, oder mindestens den Weg dazu anzubahnen, ist der Zweck vorliegender Schrift.

Es haben sich zwar in den vorhandenen Werken mancherlei schätzbare Materialien betreffs der Veranschlagung der Erträge solcher Grundstücke vorgefunden; allein eine umfassende Durchführung des Gegenstandes, insbesondere aber jede irgend brauchbare Anleitung zur Kapitalisirung der theils ungleichmässigen, theils zeitlich begrenzten Renten wurde durchweg vermisst.

Unter diesen Umständen mussten die Kapitalisirungs-Formeln vollständig neu geschaffen werden, und es Hess sich daher auch nicht vermeiden, die ziemlich umfangreiche Herleitung derselben hier mit beizufügen: doch ist dies, um die Uebersichtlichkeit des Textes nicht zu beeinträchtigen, in einem besondern Anhänge, der nur in Ausnahmefallen einzusehen sein dürfte, — geschehen.

Die dem praktischen Gebrauche hauptsächlich gewidmete erste Abtheilung beschränkt sich demnach auf

das Ver fall ren der Werthermittelung unter Zugrundelegung der nackten Formeln, zu deren vereinfachter Benutzung die nöthigen Hilfstafeln beigefügt sind.

Die zweite Abtheilung enthält endlich einige zur generellen Orientirung über die betreffenden Werthverhältnisse dienliche üebersichten.

Das in neuerer Zeit bei freiwilligen, wde noth-wendigen Abtretungen, bei Entschädigungen, Beleihungen, Auseinandersetzungen und industriellen Unternehmungen, überhaupt bei allen Arten der Abschätzung mehr und mehr hervorgetretene Bedürfniss, endlich einen sichern Anhalt zur Werthbestimmung der fossilienhaltigen Grundstücke zu gewinnen, berechtigt zu der Erwartung, dass die vorliegende Schrift, als ein erster Versuch der Abhilfe, den Betheilgten nicht unwillkommen erscheinen werde.

Gumbinnen, im März 1882.

A. F. Waas.

Inhalt.

Seite

Vorwort

Einleitung

Erste Abtheilung.    .

Wertliermittelung fossilienhaltiger Grundstücke.

§.    1. Fossilienhaltige Grundstücke.............

§.    2. Nutzungen................    .    .

§.    3. Werth crmittelnng.................

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I. Ausnnttelung der Reinerträge.

§.    4. Grundlagen. Verfahren im allgemeinen.........

§.    5. Flächen- und Massenermittelung ............

§.    6. Entwässerung..................

§.    7. Fossilienabsatz .................

§.    8. Regeneration der Substanz bei Torfmooren........

§.    9. Neue Oberflächen-Nutzung..............

§. 10. Bonitirung...................

§. 11. Veranschlagung des Ertrages der Fossilien-Nutzung, insbesondere bei Torfmooren.................. .

a.    Rohertrag der Torfnutzung............

b.    Abzüge vom Roherträge der Torfnutzung:

1.    Entwässerung................

2.    Werbung .................

3.    Verwaltung und Aufsicht............

4.    Trockenplätze................

5.    Betriebskapital - Zinsen.............

6.    Risiko...................

c.    Reinertrag der Torfnutzung............

§. 12. Veranschlagung des Ertrages der Oberflächen-Nutzungen .    .    .

11

12

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16

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22

22

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46

47

47

51

II. Kapitahsirung.

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Feststellung der Renten Art der Kapitalisirung

Seite

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Interusurium. Zinsfuss...............

Ermittelung des Kapitalwerths............

Bezeichnungen. Formeln; Gebrauch derselben. Beispiele. Beispiel der Werthermittelung eines Torfmoores, — zu I und II Hilfstafeln beständig vorkommender Koeffizienten und ihrer Logarithmen, — zu Abschnitt II.............

57

58

70

77

Zweite Abtheilung.

W e rth y erli iiltn i sse-

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.    117

§• 21.

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Allgemeines

Kapitalwerthe des Fossiliengewinns nach ihren Abstufungen in bildlicher Darstellung

Differenzen der Kapitalwerthe des Fossiliengewinns, nach Mass-

gabe des Zinsfusses........

Kapitalweithe der Oberflächen-Nutzungen Anrechnung der Kulturperiode ....

Verschiedenheit der Kapitalwerthe fossilienhaltiger Grundstücke

von gleicher Beschaffenheit .    ............

Vergleichung der Resultate sämmtlicher Diskontirungs-Formeln 164 Ausbeutung flacher Fossilienlager Zulänglichkeit der nach vollem Interusurium ermittelten Kapitalwerthe, als Aequivalente der Renten fossilienhaltiger Grundstücke 169

.    117

.    119

126

.    136

150

. 166

Anhang.

Herleitung der Formeln zur Berechnung des Kapitalwerths fossilienhaltiger Grundstücke.

A.    Kapitalwerth fossilienhaltiger Grundstücke überhaupt, mit Einschluss der nicht regenerationsfähigen Torfmoore:

179

I. solcher, die durch ihre Ausbeute für immer in Unland übergehen 177 II. solcher, die nach ihrer Ausbeute eine neue nutzbare Oberfläche d arbie ten ...........

191

192

B.    Kapitalwerth regenerationsiähiger Torfmoore:

I. ohne Oberflächen - Nutzung.....

195

II. mit Oberflächen-Nutzung:......

Skizzen der Rentenpläne zu A. und B. in 6 Tafeln

Einleitung.

Ucber die Torfmoore und andere fossilienlialtige Grundstücke, den Gegenstand vorliegender Schrift, sagt Block in seiner durch Vollständigkeit und gründliche Bearbeitung ausgezeichneten Landgüter - Schätzungskunde vom Jahre 1840 wörtlich :

„Eine richtige Nutzungs- und Werthsveranschlagung aller dieser Grundstücke ist selbst für den erfahrenen Sachverständigen, aber noch weit mehr für den Landwirth, welcher sich meistens nur mit der Landwirthschaft im engern Sinne beschäftigt, eine der allerschwierigsten Aufgaben, bei deren Lösung auch ich, obwohl es mir nicht an Gelegenheit fehlte, mir einige Kenntnisse dieser Art zu erwerben, meine Schwäche gern eingestehe. Die Veranschlagung von dergleichen Revenüen auf kurze Zeiträume ist keineswegs schwierig, allein eine Werthsveranschlagung für längere Zeiten zur Ermittelung des Kapitalwerths der rentirenden Sache, was doch bei Käufen, Verkäufen, Kredittaxen, darauf zu legenden Steuern und Lasten unumgänglich nöthig ist, ist keinesweges eine ganz leichte Aufgabe.“

Der Genannte beschränkt sich denn auch, „um dieses Kapitel nicht ganz zu übergehen“, lediglich auf die kurze Bezeichnung derjenigen Fi’agen, auf deren Beantwortung es bei derartigen Schätzungen hauptsächlich ankommt.

Seit jener Zeit hat die Literatur über Bodenschätzungskunde einen Umfang gewonnen, dass man meinen sollte, der

Gegenstand müsse inzwischen auch auf jenem so lange vernachlässigten Gebietsteile vollständig erschöpft sein. Dem ist aber nicht so.

Wer von allen Denjenigen, die jemals mit der Aufnahme landwirtschaftlicher Taxen im weitern Umfange zu thun hatten, wäre nicht vielmehr schon in V erlegenheit geraten, wenn es sich darum handelte, den Werth aufgeschlossener oder noch aufzuschliessender Torflager und ähnlicher fossilienhaltiger Grundstücke zu bestimmen.

Von allen in Bezug auf die übrigen Grundstücksgattungen gegenwärtig in reichem Masse vorhandenen Hilfsmitteln ent-blösst, und bei der kritischen Natur der gänzlich abweichenden Verhältnisse nicht im Stande, für den gegebenen einzelnen Fall sofort eine befriedigende Lösung der Aufgabe zu finden, suchte man bisher gewöhnlich einem nähern Eingehen auf die Sache überhaupt auszuweichen, und dafür unter Zugrundelegung bekannter Kaufpreise einen entsprechenden Werth in Pansch und Bogen zu vermitteln. Wenn aber insbesondere bei unfreiwilligen Abtretungen, wo die Interessen der Betheiligten sich am schroffsten gegenüberzutreten pflegen, ein solcher Vergleich fehlschlug, und schliesslich die Aufstellung spezieller Taxen dennoch erfolgen musste, wurden in der Regel so exorbitante Resultate zu Tage gefördert, dass dieselben bei objektiver, allerdings mehr auf dem praktischen Gefühl beruhender Beurtheilung die gerechtesten Bedenken erregen mussten.

An dieser misslichen Lage ist auch bis in die neuste Zeit eine Besserung nicht eingetreten.

Nur die beiden

Soweit die angestellten umfassenden Nachforschungen reichen, enthält die Mehrzahl der vorhandenen Fachschriften nur Aphorismen und allgemeine Andeutungen über die Abschätzung fossilienhaltiger Grundstücke.

Werke von

Pabst: die landwirtschaftliche Taxationslehre. Wien 1853 und Scheffler: die Abschätzung der zu Eisenbahn - Anlagen erforderlichen Landabtretungen. Berlin 1878

enthalten Versuche, die Aufgabe wirklich zu lösen. In wiefern dies gelungen ist, wird sich aus den folgenden Auszügen ergeben.

In der Taxationslehre von Pabst 8. 154 unter dem Titel „Ertragsberechnung von Torflagern“ heisst es nach einer einleitenden Abhandlung wörtlich:

„Für gewöhnlich werden wir sicher fahren, auf einen Torfnachwuchs nicht zu rechnen, also eine Erschöpfung des Lagers nach einer gewissen Reihe von Jahren anzunehmen. In diesen Fällen ist der Kapitalswerth aus der Rente eines Betriebsjahres zu berechnen wie folgt:

16 fach die jährliche reine Rente bei einer auf 10Ü Jahre vertheilten Betriebszeit,

14fach, wenn in 50 bis 60 Jahren der Torf erschöpft ist.

lOfach bei einer Betriebszeit von 24 bis 30 Jahren,

8fach bei einer Betriebszeit von 15 bis 18 Jahren.

Wir behalten alsdann den ausgestochenen Torfgrund als einen Werthsgegenstand noch übrig; da solcher aber erst nach und nach sich ergiebt, und beträchtliche Kulturkosten in Anspruch nimmt, um als Wiese, Weide oder Gehölze nutzbar zu sein, so wird in den meisten Fällen dafür Nichts anzurechnen sein. Nur da, wo der Torf in kurzer Zeit, z. B. in 10 oder 15 Jahren, erschöpft sein wird, und wo der ausgestochene Grund ohne bedeutende Kulturkosten zu Wiese oder Feld sich anlegen lässt, soll man das Werthskapital nach Abzug der ersten Kulturkosten dem Torfkapital, das blos mit dem 6 oder 7 fachen des Jahresertrages berechnet wird, zurechnen.“

„Da bei einer Vertheilung der Torfnutzung auf eine längere Reihe von Jahren ein beträchtlicher Theil des noch nicht ausgestochenen und zum Trockenplatz nicht erforderlichen Torfgrundes einen Nutzen an Futteroder Streumaterial abwirft, so kann da, wo sich diese Nebennutzung als beträchtlich hervorstellt, dem Ertrage ein angemessener Zusatz gemacht werden.“ fusst auf diesen Ausführungen; er tritt denselben im wesentlichen bei, fügt ausserdem mancherlei sehr schätzbare Erfahrungssätze in Bezug auf die Ertragsveranschlagung der Torfausbeute hinzu, und vermehrt die Anzahl der von Pabst angegebenen Kapitalisirungs-Koëffizienten anscheinend auf dem Wege der Interpolation.

Scheffler

S. 122

Wie Pabst zu seinen Kapitalisirungs-Koëffizienten gelangt, ist nicht zu ersehen ; sie differiren gegen die unter Zugrundelegung des vollen Interusurii oder der Anrechnung voller Zinseszinsen ermittelten Resultate beim Zinsfosse von 1,05 um 13 bis 35, beim Zinsfusse von 1,04 um 30 bis 42 Prozent; — auch den sonst bekannten Anrechnungsarten der Verzugszinsen entsprechen dieselben nicht, sie scheinen vielmehr nach Gutdünken gegriffen zu sein und haben also keinen reellen Werth.

Wenn hiernach als feststehend angenommen werden muss, dass diese Koeffizienten als Grundlage zur Ermittelung des Kapitalwerths der Torfnutzung ferner nicht beizubehalten sind, so dürfen die übrigen allgemeinen Andeutungen in Bezug auf die Nutzungen der ursprünglichen und der etwa neuentstehenden Oberfläche, ingleichen die wegen der Torfregeneration noch weniger als ausreichend erachtet werden.

Die Aufgabe, den bestehenden Mängeln abzuhelfen, musste sich daher nothwendigerweise auf eine gänzlich neue Bearbeitung des Gegenstandes in seinem ganzen Umfange erstrecken. Demnach ist denn die nachfolgende Anleitung auf die Ermittelung der Werthe aller fossilierihaltigen Grundstücke überhaupt mit Einschluss der Torfmoore und zwar auf alle etwaigen Nutzungen derselben gerichtet worden.

Ueberden Umfang dieser Grundstücke liegen ausreichende Nachrichten nicht vor. Nur hinsichtlich der Torfmoore finden sich in dem bekannten Werke von Meitzen „Der Boden und die landwirtschaftlichen Verhältnisse des Preussischen Staates nach dem Gebietsumfänge vor 1866“ Bd. 1. S. 193 folgende bemerkenswerthe Angaben:

„Die Verbreitung des Torfes im Gebiete des Staates lässt sich annähernd aus den Flächen übersehen, welche in

den von den Grundsteuerbehörden aufgenommenen Bodenkarten als Moorboden bezeichnet worden sind. Danach enthält der Staat, abzüglich der anf den Gemarkungskarten nicht dargestellten 73,1 Quadratmeilen Wasserflächen, bei einem Gebietsumfange von 4973,1 Q. -M., überhaupt 260,7 Q. - M. oder 5,2 Prozent Moorboden, und zwar in den Provinzen:

50,3 Quadratmeilen =    4,4 Prozent

55,5 36,8

1.    Preussen

2.    Pommern

3.    Posen

4.    Brandenburg 63,1

5.    Schlesien

6.    Sachsen

7.    Westfalen

8.    Rheinland

die geographische Quadratmeile zu 21566,028 Morgen oder 5506,2908 ha.

„Alle Oertlichkeiten, für welche Moorboden angegeben worden ist, besitzen Torf von mehr oder weniger Bedeutung; er findet sich aber auch auf zahlreichen kleineren Parzellen, namentlich auf Wiesenländereien, welche einen zu geringen Umfang haben, um in diese Aufzeichnungen mit aufgenommen zu sein.“

= 10,2

7,0

8,7

15,8

15,2

15,8

8,2

2,2

3,3

4,3

1,7

Rechnet man zu den obenerwähnten 260,7 Q.-M. Moorboden diese kleineren Torfparzellen hinzu, ferner diejenigen Terrains, in welchen Lager von Kies, Thon, Kalk und anderen nutzbaren Materialien Vorkommen, so lässt sich jedenfalls soviel übersehen, dass die fossilienhaltigen Grundstücke überhaupt einen nicht unerheblichen Theil des Gesammt-gebiets einnehmen, und ein bedeutendes Werthobjekt reprä-sentiren.

Unter den vorangeführten Umständen erschien es als ein wirkliches Bedürfhiss, das so lange Versäumte nachzuholen, und endlich auch für diese Gattung von Grundstücken die Einführung eines rationellen Verfahrens der Werthermittelung anzubahnen.

Bei der nachfolgenden Bearbeitung der Aufgabe sind ausser den bereits obengenannten Werken von Pabst und Scheffler ferner benutzt worden :

v. Kirchbacli: Handbuch für etc. Landwirthe. Berlin 18(54 und Hausding: Industrielle Torfgewinnung und Torfverwerthung.

Berlin 187(5.

Das Wenige, was aus diesen Werken hat übernommen werden können, ist im Nachfolgenden überall speziell angeführt worden.

Erste Abt h ei lu na;.

Werthermittelimg fossilienhaltiger Grundstücke.

,

-

Erste Abtheilung'.

Werthermittelung fossilienhaltiger Grundstücke.

§• i-

Fossilienhaltige Grundstücke.

im Gegensätze zu den dem bergmännischen allemal eine Zerstörung

Unter fossilienhaltigen Grundstücken werden liier lediglich solche verstanden, die entweder unmittelbar an ihrer Oberfläche, oder doch in geringen Tiefen unter derselben erhebliche Lager von Torf, Kies, Thon, Kalk oder anderen nutzbaren Materialien enthaltend, durch die auf dem Wege des Tagebaues erfolgende Ausbeutung dieses ihres Untergrundes,

Grubenbetriebe unterliegenden , ihrer Oberfläche erleiden.

§• 2.

Nutzungen.

Der wirtschaftliche Betrieb dieser Grundstücke umfasst demnach

die Ausbeutung der Fossilien, und

die Nutzung des jeweiligen Bestes der Oberfläche.

Notwendige Folge der Ausbeutung ist die endliche Erschöpfung der Substanz und damit in der Regel zugleich das Erlöschen jeder Nutzung.

Ausnahmen davon finden nur statt bei denjenigen Grundstücken, die nach erfolgter Ausbeutung eine neue nutzbare Oberfläche darbieten, oder deren Substanz sich durch Nachwuchs wieder ersetzt. Letzterer Fall tritt jedoch nur bei Torfmooren, und auch bei diesen nur unter günstigen Umständen ein.

§• 3.

Werthermittelnng.

Im allgemeinen ergiebt sich der W ertli gewöhnlicher, ländlicher Grundstücke aus dem vom Roherträge — nach Abzug aller Ausfälle und Unkosten, sowie der auf Grund und Boden haftenden Lasten und Abgaben, — alljährlich verbleibenden Ueberschusse oder dem Reinerträge, beziehungsweise aus dem einfachen Kapitalbetrage desselben.

Es setzt dies voraus, dass die Bewirtschaftung solcher Grundstücke sich auf eine einzige Art der Nutzung, die der Oberfläche allein beschränke, und somit der durchschnittliche Reinertrag derselben zugleich die jährliche, gleichmässig fortlaufende Rente darstelle.

Anders verhält es sich mit den fossilienhaltigen Grundstücken. Dieselben gewähren, wie schon im §. 2 erwähnt, in der Regel zweierlei Nutzungen nebeneinander, von denen die der Oberfläche allemal durch den Umfang der Fossilienausbeute bedingt wird. Es sind daher die Reinerträge dieser Nutzungen, einer jeden für sich und für den ganzen Umfang des betreffenden Grundstücks besonders zu ermitteln; doch wird die jährliche Rente des letztem nicht etwa durch die Summe, sondern nur durch gewisse Theile der Reinerträge gebildet, Reinertrag und Rente sind hier also keineswegs gleichbedeutend ; sie begreifen vielmehr zwei ganz verschiedene Gegenstände.

Das Verfahren der Werthermittelung fossilienhaltiger Grundstücke zerfällt demnach in zwei Abschnitte, welche im Folgenden gesondert werden sollen, nämlich:

I. die Ausmittelung der Reinerträge, und II. die Kapitalisirung ;

wobei aber die Feststellung der Renten, wie sich weiterhin ergeben wird, einen intenrirenden Theil des letzten Abschnitts bildet.

I. Au s m it te lung der Reinerträge.

§• 4.

Grundlagen. Yerfahren im allgemeinen.

Bei Ausmittelung der Reinerträge kommen in Betracht : Umfang, Inhalt und Bonität des fossilienhaltigen Grundstücks, ferner die Absatz-und Entwässerungs-Verhältnisse, die etwaige Regeneration der Oberfläche und der Substanz, sowie die danach zu bemessenden Roherträge und die von diesen zu machenden Abzüge.

Die Reihenfolge, sowie die Art und Weise der Ausführung der zur Gewinnung dieser Grundlagen erforderlichen Vorarbeiten ist in jedem Falle von den obwaltenden Umständen abhängig.

Ist es nach Massgabe der Absatz- und Entwässerungs-Verhältnisse von vornherein unbedenklich, die Ausbeutung des Fossilienlagers in seiner ganzen Tiefe in Aussicht zu nehmen, so wird mit der Ausführung der speziellen Untersuchungen sogleich vorzugehen sein.

Wäre dagegen das Lager so mächtig, dass entweder der Absatz des ganzen Fossilienvorraths oder die Entwässerung bis zur vollständigen Tiefe der Schicht zweifelhaft erschiene, so werden die massgebenden Momente zunächst durch generelle Recherchen und Ueberschläge zu ermitteln, danach die Tiefen der Ausbeutung annähernd zu bestimmen und dann erst die speziellen, ihrer Kostspieligkeit halber auf ein Minimum zu beschränkenden Bodenuntersuchungen zu beginnen sein.

Bei den nachfolgenden Erörterungen über die Ausführung der Vorarbeiten ist die Reihenfolge so gewählt worden, wie sie für die Darstellung am geeignetesten erschien.

§• 5.

Flächen- und Massenermittelung.

Um den Umfang und Inhalt eines fossilienhaltigen Grundstücks zu bestimmen, empfiehlt es sich, über die ganze Fläche ein Messungsnetz von gleich grossen Quadraten zu legen, die Eckpunkte der letzteren, ingleichen die der ausspringenden, unregelmässigen Randfiguren durch Pfähle zu bezeichnen, und an diesen Punkten sowohl die Tiefen der Ausbeutungsschicht, als auch die des etwaigen Abraums mittelst Grabe-und Bohrinstrumenten zu untersuchen.

Je nach den gestellten Anforderungen wird dann entweder auf Gründ der bei Ausführung jener Arbeiten an Ort und Stelle aufzunehmenden Skizze, oder einer danach nazu-fertigenden Plankarte zunächst der Flächeninhalt aus den einzelnen Figuren, und dann der kubische Inhalt der Ausbeutungsund Abraumschichten aus dem Mittel der zu jedem Flächenabschnitte gehörigen Tiefen zu berechnen sein. Wege und Gräben, so weit sie für die Dauer erforderlich sein sollten, kommen dabei selbstverständlich in Abzug.

Die Grösse der Messungsquadrate, beziehungsweise die Entfernung der Messlinien von einander richtet sich lediglich nach dem Wechsel der Schichttiefen. Hinsichtlich der Torfmoore ist Seheffler der Ansicht, dass es zu einer möglichst genauen Bestimmung der Ausbeutungsschicht selbst bei häufig wechselnden Moortiefen genüge, wenn die Tiefen in rechtwinkligen Abständen von 10 in gemessen werden, und danach die Tiefe für jede 100 qm ermittelt wird.

Unter den vorbezeiclmeten Umständen mag eine so spezielle Messung als nothwendig zugegeben werden. In der Regel wechseln aber gerade bei Torfmooren die Tiefen nicht so häufig; sie ändern sich dort vielmehr erst auf längeren Strecken, und es wird daher meistens zulässig sein, die Messlinien weiter auseinanderzulegen. Für diejenigen, welche noch nach den früheren Messeinheiten zu disponiren gewöhnt sind, dürfte es in dieser Beziehung sich vielleicht empfehlen, eine Vergleichung der fraglichen Längen- und Flächenmasse in folgender Art anzustellen :

Quadrate von 10 m    oder 2,66°Seitenlange geben 100 qm oder 7 []/i Flächeninhalt

und unter diesen Massen dann für den gegebenen Fall eine passende Auswahl zu treffen.

Dass es aber insbesondere bei grösseren Grundstücken keineswegs gleichgiltig ist, welche Abstände die Messlinien von einander erhalten, zeigt sich, wenn man die davon abhängige Zahl der Eckpunkte und die aus deren Zunahme erwachsenden Mehrkosten der Bodenuntersuchungen in Betracht zieht. Denkt man sich nämlich, um einen allgemeinen, wenn auch nur ungefähren Anhalt zu gewinnen, eine beliebige quadratische Fläche F wiederum in kleinere Quadrate von der Seitenlänge l getheilt, so beträgt die Anzahl der zu diesen kleineren Messquadraten gehörigen Eckpunkte

mithin unter Zugrundelegung der vorigen Beispiele :

für

bei einer Seitenlange der Quadrate von

Grundstücke

10 111

20 ni

25 in

30 111

von

die Anzahl der Eckpunkte ungefähr:

O O 00 IO i—i

121

36

iS

iS

*225

324

1089

5184

64

100

289

1369

O O ^ 35 o CM ÎO ZO O'

i—l 05

19

33

46

134

557

Bei einem Grundstück von 50 ha, also einem für Torfmoore immerhin noch massigen Umfange, würde demnach, falls die Quadrate anstatt der wahrscheinlich zulässigen Seitenlange von 30 m eine solche von nur 10 m erhielten, die Anzahl der Eckpunkte von 557 auf 5184 oder etwa auf das Neunfache steigen, und in dem nämlichen Verhältnisse auch der Umfang der mit den Tiefenmessungen verbundenen, nicht unerheblichen Arbeiten und Kosten znnehmen.

Es wird daher in jedem Falle bei der Bestimmung des Masses der Entfernung zwischen den parallellaufenden Messlinien mit Vorsicht zu verfahren sein.

Handelt es sich bei den örtlichen Aufnahmen um Torflager, deren Substanz, wie gewöhnlich, zur Fabrikation von Brennmaterial verwendet werden soll, so sind auch die zum Trockenmachen des Torfes ausserhalb des Moores erforderlichen Theile der Environs ihrem Flächeninhalte nach mit zu vermessen, um deren Nutzungswerth zu veranschlagen, und denselben bei Aufstellung der Ertragsberechnung in Abzug bringen zu können.

§■ 6.

Entwässerung.

Wird durch die Ungunst der Wasserverhältnisse, wie dies insbesondere bei Torfmooren häufig vorkommt, die Ausbeutung des Untergrundes erschwert oder verhindert, so ist bei Ausführung der übrigen Vorarbeiten zugleich auf eine bessere Entwässerung Bedacht zu nehmen.

Ist die Beschaffung der Vorfluth nicht ganz einfach und nach dem blossen Augenschein mit Sicherheit zu übersehen, so bedarf es der Ausführung spezieller Nivellements sowohl unter- als auch innerhalb des zu entwässernden Terrains, auf welchem letztem dann die zu den Messungen dienenden Markir-pfähle, soweit als erforderlich, mit zu benutzen sein werden.

Die Tiefe der Entwässerung wird theils durch die Kosten ihrer Ausführung, theils durch den Umfang des Fossilienabsatzes und endlich auch durch die Rücksicht auf die Benutzung der etwa zu Tage tretenden Fläche des Untergrundes oder die künftige neue Oberfläche bedingt. Nach Massgabe aller dieser Momente wird die Entwässerung entweder bis auf den Grund

des Lagers zu führen oder auf eine geringere Tiefe zn beschränken sein.

§•

Fossilien absatz.

Der Fossilienabsatz, hier gleichbedeutend mit der alljährlich überhaupt zur Verwendung d. h. zur Deckung des eigenen Bedarfs erforderlichen, und zum Verkauf gelangenden Ausbeutungsmasse, ist dasjenige Moment, welches in erster Reihe den Werth fossilienhaltiger Grundstücke bestimmt; — je grösser der jährliche Absatz, desto grösser die jährlichen Renten, um so höher also auch der gegenwärtige Kapitalwerth eines und desselben Grundstücks; — ohne Absatz kein Werth selbst des reichsten Fossilienlagers. (Vergl. die bildliche Darstellung der Kapitalwerthe des Fossiliengewinns in der zweiten Abtheilung, betreffend die Werthverhältnisse.)

Steht bei einem aufgeschlossenen, im Betriebe befindlichen Lager das Absatzquantum seinem grösstmöglichen Umfange nach bereits fest, so ist dieses den weiteren Ermittelungen zu Grunde zu legen, andernfalls muss dasselbe im Wege der Schätzung bestimmt werden.

Dabei kommen -in Betracht einerseits das Absatzgebiet, andrerseits alle an dessen Versorgung partizipirenden fossilienhaltigen Grundstücke der nämlichen Gattung.

Die richtige Würdigung der Absatzverhältnisse erfordert unzweifelhaft die grösste Sorgfalt und Umsicht, und gehört mit zu den schwierigsten Aufgaben des ganzen Verfahrens; indess wird selbst da, wo alle örtliche Erfahrungen fehlen, eine Vergleichung mit den nächstgelegenen Betriebsanstalten immerhin den nöthigen Anhalt gewähren. Jedenfalls lassen sich die einschlagenden Fragen näherungsweise beantworten, und dürften kaum schwieriger, als manche andere, der sachverständigen Beurtheilung unterliegenden Probleme zu lösen sein.

Für die Ermittelung des Reinertrages, als den eigentlichen Gegenstand dieses Abschnitts, bildet übrigens der Um-

fang des Fossilienabsatzes nur in sofern eine nothwendige Grundlage, als davon die Tiefen der Entwässerung und der Ausbeutung behufs Feststellung der ganzen Ausbeutungsmasse abhängig zu machen sein würden. Seinen weitern unbedingten Einfluss gewinnt das Moment des Fossilienabsatzes erst in dem Verfahren der Kapitalisirung nach Abschnitt II, indem sich danach die Anzahl der Ausbeutungsjahre und die Höhe der jährlichen Renten des Fossiliengewinnes richtet.

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'30

Regeneration der Substanz bei Torfmooren.

Eine Regeneration der Substanz findet, wie schon im §. 2 erwähnt, nur bei Torfmooren, und auch bei diesen nur unter günstigen Umständen statt.

Oertliche Erfahrungen darüber, welche allein massgebend sein könnten, werden in den meisten Fällen nicht vorliegen. In Ermangelung derselben ist die Beantwortung der Fragen, ob im gegebenen Falle eine Regeneration überhaupt ^ und in welchem Masse dieselbe zu gewärtigen sei, zur Begutachtung durch Sachverständige zu verweisen. Die Resultate können der Natur der Sache nach kaum jemals den gewöhnlichen Näherungsgrad erreichen; doch dürfte unter dieser Voraussicht der relativ sicherste Anhalt wohl in dem Zurückgehen auf die Grundbedingungen des Ursprungs solcher Moore zu rinden sein.

In dieser Beziehung darf als zweifellos angenommen werden, dass die Torfmoore ihre Entstehung bei geeigneter Beschaffenheit des Untergrundes und genügendem Feuchtigkeitsgrade, lediglich der natürlichen Umwandlung eines viele Jahre hindurch ungestörten Pflanzenanwuchses verdanken.

Sofern nun diese Grundbedingungen inzwischen nicht etwa eine Aenderung erlitten haben, also — abgesehen von der fundamental unveränderlichen Terrainlage — auch die Wasserverhältnisse die nämlichen geblieben sein, und auch die gewachsenen Pflanzen dem Boden ferner nicht entzogen werden sollten, so wird in einem derart entstandenen Moore auch künftig nach erfolgter Ausbeutung der ganzen Torfschicht oder eines Theiles derselben eine Regeneration der Substanz in dem frühem Umfange wieder stattfinden. Andernfalls würde eine solche Regeneration überhaupt nicht, oder doch nur in einem geringem Grade erfolgen.

Was nun das Mass des jährlichen Zuwachses anbelangt, so finden sich darüber in den nachbenannten Werken folgende beinerkenswerthe Aufzeichnungen, und zwar in:

Hausding 187(5. S. 4.

„Dieser Nachwuchs ist je nach der Beschaffenheit und den anderen mehr oder weniger dafür günstigen Verhältnissen an verschiedenen Orten ein sehr verschiedener, so dass z. B. bei Wannbrüchen in Hannover nachweislich in einem Zeitraum von 30 Jahren ein 1 bis 1,5 Meter mächtiges Torflager sich bilden konnte, während an anderen Orten, wie im Jura, das Nachwachsen nicht viel über '/₂ Meter in einem Jahrhundert beträgt.“

v. Kirchbach 18(54. Bd. 1 8. 179, nach Püschel's Forst-

encyclopädie 8. 385.

„Jährlicher Zuwachs '/₄ bis J/₂, im leichten Moosbruch 1y₂ Zoll: — es sind also erforderlich bei 1 Fuss Mächtigkeit “20 bis 50,, im Moosbruch oft nur 8 Jahre Zuwachs; bei Wasserabfluss und Zufluss schneller als bei stauendem Wasser, am stärksten bei 3 bis (5 Grad mittlerer Jahrestemperatur, also im Norden. Umtrieb bei nachhaltiger Wirthschaft gewöhnlich 100 bis 200 Jahre.“

Auf gleiches Mass reduzirt ergeben sich die jährlichen Zuwachshöhen :

6, 13 y3    „    40 Millimeter.

nach Hausding zwischen 5, 33 */₃ und 50 Millimeter und „ Püschel

Betrachtet man die Masse von 5 und 40 Millimeter als die äussersten Grenzen, und führt zwischen diesen eine regelmässige Abstufung ein, so erhält man für die Dauer der Regenerations-Perioden bei 1 Meter Ergänzungshöhe die nachstehende Skala:

Die gewöhnliche Tiefe der Ausbeutung eines Torflagers beträgt etwa 2 Meter, mithin die Anzahl der zur Regeneration einer 2 Meter starken Torfschicht erforderlichen Jahre gerade das Doppelte der vorbezeichneten Zeiträume.

In Anbetracht der Unsicherheit, welcher die Beurtheilung der auf die Torfregeneration bezüglichen, eingangs erwähnten Fragen selbst bei sorgfältigster Prüfung der Verhältnisse unterliegt, muss es wünschenswerth erscheinen, schon im voraus ermessen zu können, welchen Einfluss die Entscheidung der Prinzipalfrage, die Schätzung der jährlichen Zuwachshöhe und somit die Dauer der Regenerations-Periode auf das Endresultat oder den Kapitalwerth der Torfmoore in vorkommenden Fällen ausüben.

Wird nun behufs der desfälligen Ermittelungen bezeich

net durch

Eine jährliche Zuwachshöhe von

Milli

meter.

Pr. Zolle.

erfordert für den Zuwachs von 1 ni Höhe die Zeit von

B e m e r k u n g e n.

6 Va

10

13 V,

20

40

OS ZD CO r—i îo CO H CT CO O !>• o

cT o' ö" cT cf r-T

'S

200 Jahren

150

100 „

75

50

25

• 55

55

55

1 Meter= 3,1862 Pr. Fuss = 38,2344 „ Zoll; in runden Zahlen :

13 Pr. Zoll = 34 Centimeter genauer =34,0008 do.

N die Anzahl der Jahre einer Regenerations-Periode, p der Zinsfuss,

w der Kapital werth der Torfrenten für N Jahre,

W der Kapital werth allerfür immerwährende Zeiten periodisch wiederkehrenden Bezüge von w, so ist unter Zugrundelegung des vollen Interusurii oder der Anrechnung voller Zinseszinsen nach den im Anhänge enthaltenen Herleitungen

PN-1

und es ergeben sich danach die in den Grenzen der Praxis liegenden Werthe von W wie folgt:

Wenn bei einmaliger Ausbeutung eines Torflagers in N Jahren der Kapitalwerth der Renten

w = 100 Geldeinheiten

gesetzt wird, so betragen im Falle der Regeneration, beziehungsweise der periodisch von N zu N Jahren für immerwährende Zeiten wiederkehrenden Ausbeutung des Torfes

bei einer Dauer der Regenerations-Perioden von N Jahren

und zwar beim Zinsfusse

p = 1,04

p = 1,03

Bemerkungen.

die gesuchten Kapitalwerthe von W

Bei der Berechnung auf 4 Dezimalstellen werden für Regenerations-Perioden von 400 und resp. 500 Jahren diè Werthe von W — w, hier = 100.

25 Jahre

50

75

100

150

200

300

400

500

160,0299 116,3755 105,5725 102,0200 100,2794 100,0392 100,0008 100,0000 . . 100,0000..

191,4263 129,5517 112,2266 105,4889 101,2013 100,2715 100,0141 100,0007 100,000 . .

Diese Tabelle, bei deren Berechnung w = 100 angenommen ist, enthält nur die absoluten ganzen Werthe von

• Da aber W auch =' w -j-

folglich

PN

w ist, so lassen sich auch die relativen Zu-

t=w

Ps —

schlage zu w, welche den Kapitalwerth der Torfregeneration für sich allein repräsentiren, aus der Tabelle entnehmen, wenn man von W jedesmal w = 100 abzieht, wonach denn die Ueberreste ganz allgemein die Zuschläge zu jedem beliebigen Werthe von w in Prozenten darstellen.

Wäre z. B. die Regenerations-Periode N = 100 Jahre, und der Zinsfuss p = 1,04, so ergäbe sich der fragliche Zuschlag zu w nach Inhalt der Tabelle auf (102,02 — 100) 2,02 Prozent.

Man wird also, worauf es ankam, durch die tabellarische Uebersicht in den Stand gesetzt, bei jeder örtlichen Schätzung von vornherein zu beurtheilen, welchen Einfluss die Anrechnung der Regeneration auf' den Kapitalwerth des Grundstücks ausübt, d. h. um wie viele Prozente der einfache Kapitalwerth w sich dadurch erhöhen würde.

Diese Zuschläge sind, wie die Tabelle zeigt, selbst innerhalb der gezogenen Grenzen sehr verschieden; sie variiren nach Massgabe des Zinsfusses bei den Regenerations-Perioden : von 25 bis 75 Jahren

zwischen 60 und 6, resp. zwischen 91 und 12 Prozent, von 100 bis 200 Jahren

zwischen 2 und 0,04, resp. zwischen 5,5 und 0,3 Prozent; dagegen reduziren sie sich bei längeren Perioden von 300 bis 500 Jahren fast auf Null.

Von ausserordentlichen Fällen abgesehen, dürfte es nun aber schon ziemlich hoch gegriffen erscheinen, wenn die auf Torfgrund alljährlich erzeugte Pflanzenmasse im verdichteten Zustande oder die jährliche Zuwachshöhe des Torfes auf 1 Centimeter veranschlagt wird. Es würde dann bei 2 Meter Ausbeutungstiefe zur vollständigen Ergänzung der Substanz eine Regenerations-Periode von 200 Jahren gehören, und also der einfache Kapitalwerth w mit Rücksicht auf eine solche Regeneration sich nach Ausweis der Tabelle um 0,04 bis 0,3 Prozent erhöhen. Wollte man aber auch bei der Unsicherheit der Schätzung die Regenerations-Periode zu 150 Jahren annehmen, so würde sich der Zuschlag dennoch nur auf 0,3 bis 1,2 Prozent belaufen. In dem einen wie in dem andern Falle wären aber die Zuschläge von so geringem Belang, dass man unter der eingeführten Voraussetzung gewöhnlicher Verhältnisse überhaupt nicht zu peinlich bei der Schätzung wird verfahren dürfen.

Grössere Vorsicht scheint allerdings geboten, wenn es sich um Regenerations-Perioden von unter 100 Jahren handelt, da unter solchen Umständen die Zuschläge sehr erheblich werden.

Was andrerseits diejenigen Zuschläge anbelangt, welche

sich bei längeren Perioden von 300 Jahren und darüber fast auf Null reduziren, so ist dieses Resultat eine natürliche Con-sequenz der Anwendung des vollen Interusurii, welches weiterhin seine Rechtfertigung findet. In der That haben aber auch Kapitalien, welche erst nach 300 bis 500 Jahren fällig werden, für die Gegenwart keinen oder doch nur einen sehr geringen reellen Werth, und es wird daher in der Regel unter solchen Verhältnissen für die Regeneration des Torfes kein Zuschlag zu berechnen sein. Sollten hierin jedoch in besonderen Fällen, wie bei Abtretung des Eigenthums von Grundstücken, nachweisbare Verletzungen gefunden werden, so würden dafür massige Entschädigungen in Pansch und Bogen festzusetzen sein.

§• 9.

Neue Oberflächen - Nutzung.

Wenn ein fossilienhaltiges Grundstück nach erfolgter Ausbeutung nicht in völlig unbrauchbarem Zustande zurück-bleibt, dasselbe vielmehr eine neue ertragsfähige Oberfläche darbietet, so ist die künftige Nutzung der letztem bei Feststellung der Reinerträge mit zu berücksichtigen.

Der Werth dieser neuen Nutzung kann nun entweder gleich, oder geringer, ebensowohl aber auch grösser als der der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung sein. Letzterer Fall gehört allerdings zu den Ausnahmen; er kommt aber that-sächlich vor, insbesondere da, wo der Stand des Grundwassers im Verhältniss zur neuen Oberfläche ein der Vegetation günstigerer wird, als bei der ursprünglichen Oberfläche. Es kann sich daher unter solchen Umständen wohl empfehlen, die Fossilienausbeutung auf ein gewisses Mass zu beschränken, um dafür eine einträglichere Nutzung der neuen Oberfläche auf die Dauer zu gewinnen.

Nur bei den regenerationsfähigen Torfmooren erscheint es nicht zulässig, den periodisch wiederkehrenden Oberflächen-Nutzungen verschiedene Werthe beizulegen, da diese sich im Durchschnitt gleich bleiben werden, und etwaige Abweichungen sich für fernliegende Zeiten füglich nicht vorausbestimmen lassen.

Die Kosten für die Kultur der neuen Oberfläche sind von dein Ertrage derselben in Abzug zu bringen.

§• io.

Bonitirung.

Abgesehen von den im Vorhergehenden bereits erörterten im Wege der Schätzung zu erledigenden Fragen, betreffend den Umfang des Fossilienabsatzes, die etwaige Bildung einer neuen Oberfläche und die Regeneration der Substanz bei Torfmooren, — bedarf es endlich noch der Ausführung der sogenannten Bonitirung im engern Sinne.

Dieselbe ist mit den Tiefmessungen zu verbinden und umfasst die örtliche Untersuchung und Feststellung aller Verhältnisse, welche die Höhe der Erträge bedingen. Dahin gehören namentlich folgende Punkte :

die Tiefen des Abraums und der Fossilienschicht, die Qualität und Verwerthung des fossilischen Materials, die Erträge der ursprünglichen und der neuen Oberfläche, und die Höhe der Kulturkosten der neuen Oberfläche ; -— ausserdem aber bei den zur Fabrikation von Brennmaterial

geeigneten Torfmooren:

das Mass des Abfalls vom Rohmaterial, und der Bedarf an Trockenplätzen nebst dem sonstigen Ertrage derselben.

Dagegen wird vorausgesetzt, dass die Kosten der Entwässerung allemal besonders zu veranschlagen seien.

:    .    ■ .    . ■; ..    ' f >• '

§• H-

Veranschlagung des Ertrages der Fossil ien-Nutznng, insbesondere bei Torfmooren.

Demnächst kommt es darauf an, den Reinertrag der Fossilien-Nutzung zu ermitteln, d. h. den Rohertrag derselben, sowie die gegenüberstehenden Abzüge zu veranschlagen und daraus den Ueberschuss oder den Gewinn zu berechnen.

Den Massstab der Veranschlagung bildet die Geldeinheit.

Die Verwerthung der Fossilien erfolgt entweder durch deren Verwendung im eigenen Interesse des Besitzers von

Grund und Boden, — oder durch Verkauf des Rohmaterials in bestimmten Quantitäten,

oder durch Ueberlassung gewisser

oder endlich

Flächen, theils zur blossen Ausbeutung’ des Untergrundes, theils zur unbeschränkten Nutzung auf Zeit oder Dauer, wozu auch unfreiwillige Abtretungen zu rechnen sind, durch Absatz der aus dem Rohmaterial hergestellten Fabrikate.

Dabei sind aber die Bedingungen des Umsatzes sowohl, als auch die Preise von Material und Arbeit so verschieden, dass allgemein gütige Normen für die Ermittelung der Reinerträge überhaupt unauffindbar erscheinen; es bedarf dazu vielmehr in jedem gegebenen Falle eines besondern Anschlages, dessen Aufstellung indess, abgesehen von der nothwendigen Kenntniss der einschlagenden Verhältnisse, keinen erheblichen Schwierigkeiten unterliegen kann.

Nur hinsichtlich der Ausbeutung der Torfmoore zum Zweck der Fabrikation von Brennmaterial, als der am häufigsten vorkommenden Art der Verwertung, scheint es geboten, auf die Einzelnheiten des Verfahrens näher einzugehen, weil hier gerade die den Reinertrag bedingenden Momente am mannigfaltigsten sind, und die Erfahrung zeigt, dass einzelne derselben häufig ganz übergangen oder doch nicht nach Gebühr gewürdigt werden.

Ausserhalb der Grenzen der gestellten Aufgabe läge es indess, sich bei dieser Gelegenheit über die vorkommenden Torfgattungen mit Rücksicht auf die organischen Verbindungen und die chemischen Bestandteile derselben, oder auch über die verschiedenen Arten der Torffäbrikation zu verbreiten.

Alles das gehört dem Gebiete der Torfindustrie an, und findet sich nach dem neusten Stande wissenschaftlicher Untersuchungen zusammengefasst in dem ziemlich umfangreichen sehr schätzbaren Werke von Hausding. Hier soll vielmehr nur das Notwendigste davon angedeutet und dabei lediglich die einfachste, aber zur Zeit wohl noch am meisten verbreitete Art der Zubereitung, die des sogenannten Stichtorfes in Betracht gezogen werden.

Unter diesen Voraussetzungen erstreckt sich die Veranschlagung auf die nachstehend bezeichneten Gegenstände :

a. Rohertrag der Torfnutzung.

Der Rohertrag der zur Bereitung von Brennmaterial dienenden Ausbeutungsmasse eines Torflagers ergiebt sich aus dem für den fertigen Brenntorf am Gewinnungsort zu erzielenden Geldwerthe.

Es war nun bisher und ist auch heute zu Tage meistens noch gebräuchlich, die aus der Rohmasse sich ergebende Anzahl der Torfstücke oder Soden zu bestimmen und dann den Rohertrag nach dem gegendüblichen Preise der Verkaufseinheit von Tausend solcher Soden zu veranschlagen.

Die Torfsoden werden indess in sehr verschiedener Grösse gestochen, wie dies die folgende Uebersicht für die wenigen authentisch festgestellten Fälle zeigt.

1 Kbkfss.

Bezeichnung

Pr.

1 Kbk. meter.

Lfd. Nr.

der

Distrikte u. Autoren.

Rohmasse er-giebt an Torfsoden.

Stückzahl.

Danach erfordern 1000 St.

Torfsoden an Rohmasse.

Bemer

kungen.

Kbkrntr.

Oldenburg nach Hausding .    .    .

Ostpreussen It. Gutachten zweier sachverständigen Kommissionen in der nämlichen Enteig-nungs - Angelegenheit

4,993

161,50

6,192

1 Sode = 43.12.12. cm.

6,000

8,000

194,08

258.77

5,153

3,864

Oldenburg - Ostfriesland nach Schettler ......

Ungarisch-Altenburg nach Papst .    .    .

10,305

11.746

333,33

379,93

3,000

2,632

I Sode — 30.10.10 cm.

12 Soden = 1 Kbkfss. Oesterr.

Hiernach enthalten also 1000 Stück Torfsoden der grössten Sorte zu 1 etwa das 2,35 fache der Kuhmasse der kleinsten Sorte zu 4; und selbst in den Mittelsorten zu 2 findet sich von b nach a noch eine Differenz von 33 ’/₃ Prozent.

Obwohl nun der Werth des Brenntorfes bei gleicher Beschaffenheit lediglich von dem Rauminhalte abhängt, und dadurch zugleich der Werth der Torflager bedingt wird, so ist man trotz der nachgewiesenen enormen Unterschiede nur zu geneigt, etwaige bekannte Kaufpreise pro Tausend Torfsoden von einer Stelle ohne Weiteres auf die andere zu übertragen, oder auch, wie dies in dem Falle zu 2 nachweislich geschehen ist, in einer und derselben Abschätzungs-Angelegenheit, unter Festhaltung des gegendüblichen Preises pro Tausend, — ganz verschiedene Normen für die Grösse der Torfsoden aufzustellen.

Thatsäehlich existirt selbst innerhalb verhältnissmässig kleiner, aber verschiedene Betriebsanstalten umfassender Distrikte wohl nirgend ein Normahnass für die Grösse der Torfsoden; ausserdem ist nicht die Grösse allein, sondern ebenso sehr die Qualität des Torfes von erheblichem Einfluss auf den Werth oder den Preis des Brennmaterials, und es erscheint daher überhaupt ganz unzulässig, die Veranschlagung ferner noch auf die blosse Stückzahl von Tausend Torfsoden zu basiren.

Die allein richtige Grundlage der Veranschlagung zu dem hier vorliegenden Zwecke der Werthermittelung von Grund und Boden bildet vielmehr der Kaumgehalt der ganzen Ausbeutungsmasse, beziehungsweise die Raumeinheit von 1 Kubikmeter Rohtorf, und es kommt weiter darauf an, den Werth der daraus sich ergebenden Trockensubstanz oder des fertigen Brenntorfes zu bestimmen.

Massgebend ist dabei selbstverständlich die Qualität des Rohmaterials, welches in seinen Abstufungen vom leichten Moostorf bis zum schwersten schwarzen Torfe hinsichtlich der Brauchbarkeit als Brennmaterial sehr erhebliche Unterschiede zeigt. In Ermangelung genauerer Untersuchungen lässt sich die Güte des Brenntorfs am sichersten nach dem Gewichte beurtheilen.

Das spezifische Gewicht des rohen, getrockneten Torfes ist nach Hausding, welcher sich dieserhalb auf Kannarsch bezieht, in folgenden Grenzen variirend anzunehmen:

Moos-, Faser- oder Pasentorf von 0,213 bis 0,263 junger brauner Torf .

Erdtorf, Sumpftorf Pechtorf, Specktorf .    .

doch dürfe damit das Maximum noch nicht als erreicht betrachtet werden, da in Oldenburg ein schwerer schwarzer Torf mehrfach vorgekommen sei, dessen spezifisches Gewicht bis 1,3 betrug.

Dagegen beträgt das absolute Gewicht von 1 Kubikmeter Politorf im lufttrockenen Zustande, also bei etwa 25% Feuchtigkeit :

nach Hausding etwa 67 bis 100 kg,

nach Scheffler in der Pegel 80 bis 150 kg. im Maximum 200 kg.

also im Durchschnitt bei mittler Qualität des Torfes 100 bis 120 kg.

Dabei giebt Scheffler nur lokale, hier nicht massgebende Preise an, während Hausding im allgemeinen 1 Centner Stichtorf durchschnittlich gleich '/₃ Ctr, besserer oder % Ctr. geringerer Steinkohle rechnet.

Damit wäre denn, vorbehaltlich der weitern Prüfung der vorbezeichneten Verhältnisszahlen, der Weg gewiesen, um den Preis der Raumeinheit von 1 cbm roher Torfmasse in allgemeiner Weise zu finden; obwohl die so erhaltenen Resultate

niemals ohne weiteres zu Grunde zu legen, sondern vielmehr stets mit den Konkurrenzpreisen der nächsten Umgegend zu vergleichen und nach diesen zu reguliren sein werden.

100 kg Brenntorf 100 kg Brenntorf = 50 kg Steinkohle und 50 kg Steinkohle = 1,00 Mark

Wenn also beispielsweise 1 cbm Politorf

wären, so würde 1 cbm Politorf in 100 kg Brenntorf umgewandelt, an Ort und Stelle einen Rohertrag von 1,00 Mark liefern.

Bei der Gewinnung des Stichtorfes geht indess, je nach der Struktur des Rohmaterials, ein Tlieil durch Zerbröckelung der

Torfsoden verloren. Dieser Verlust, nach Pabst 15 °/₀, nach Hausding 15 bis 20 °/₀, nach Scheffler 5 bis 20%, nach anderen Annahmen durchschnittlich 10 %, wird dem bisherigen Gebrauche gemäss vorweg von der Ausbeutungsmasse selbst in Abzug gebracht, um danach sofort den zur Verwerthung gelangenden liest zu ermitteln. Nimmt man den Abfall auf 10 % an, so würde nach vorstehendem Beispiele 1 cbm Roh-torf am Gewinnungsorte einen Rohertrag von 0,90 Mark liefern.

ohne Zwischenräume

Obwohl strenge genommen nicht hieher gehörig, möge endlich noch bemerkt werden, dass das Volumen der Trockensubstanz des Stichtorfes nach Hausding auf 20 bis 35%, durchschnittlich 28%, nachScheffler auf 20 bis 90%' der Rohmasse geschätzt wird, so dass also von 1 cbm Rohtorf an fester Masse des trocknen Torfes —

0,20 etc. cbm übrig bleiben würde.

b. Abzüge vom Roherträge der Torfnutzung.

1. Entwässerung.

In Bezug auf die Anrechnung der Kosten, welche aus der Trockenlegung fossilienhaltiger Grundstücke, insbesondere der Torfmoore erwachsen, sind zu unterscheiden:

und andrerseits:

die Generalkosten, welche für Beschaffung der Vorfluth naturgemäss bereits vor Beginn der Ausbeutung, also vor Eintritt der Torfnutzung und der daraus fliessenden Einnahmen entstehen,

die Spezialkosten für die Binnenentwässerung, welche erst während der Ausbeutung, gleichmässig mit dieser fortschreitend, aufgewendet zu werden brauchen.

Beiderlei Ausgaben sind demnach ganz verschiedener

Natur.

Die Binnenentwässerungskosten stimmen hinsichtlich der Zeiten ihrer Entstehung mit den gegenüberstehenden Einnahmen der Torfnutzung völlig überein, und kommen daher mit Recht unverändert von dem Roherträge der letztem in Abzug.

Die Kosten der Vorfluthbesehatfüng dagegen stammen aus vergangenen Zeiten; sie können mithin ihrer Ungleichartigkeit

I. Ausniittelung der Reinerträge.

28

halber nicht ohne weiteres gegen den Rohertrag der Torf-nntznng verrechnet werden. Es ist zu dem Behuf vielmehr nothwendig, dieselben zunächst auf ihren gegenwärtigen Kapitalwerth zu reduziren.

Früher verauslagte Kapitalien, als welche die Kosten der Vorfluthbeschaftüng anzusehen sind, erhöhen sich bei Anrechnung voller Zinseszinsen auf den gegenwärtigen Kapitalwertli

w = A p" ,

in welcher allgemeinen Formel A das Vorschusskapital, n die Dauer der Verzinsung, und p den Zinsfuss bezeichnen.

Jahr vor Beginn der Ausbeutung,

Falls aber das Kapital oder die Kosten nicht summarisch in einem Jahre, sondern ratenweise, und zwar in den verschiedenen Beträgen: a für das letzte

b    „    „    vorletzte    „    „    „    „    „

c    „    „    drittletzte    „    „    „    „    „

u. s. w. verausgabt worden sind, so ergiebt sich der Kapitalwerth dieser Raten:

w' = a.p-j-bp²-f-cp³-)-...

Wären hiernach z. B. die Gesammtkosten A = 1500 M., — davon aber

die Raten

a = 1000 M. b = 500 „ und der Zinsfuss p — 1,04 „ , so ergäbe sich der gegenwärtige Kapitalwerth w = 1000.1,04 -f- 500 . 1,042 = 1580,80 Mark,

und es würde dieser Betrag alsdann von dem Kapitalwerthe der Torfnutzung in Abzug zu bringen sein.

Nach dem bisher allgemein beliebten Verfahren wurden dagegen die Kosten der Vorfluthbeschaffung gegen die Einnahmen aus der Torfnutzung, beide ihren Jahreswerthen nach, gleich allen übrigen Betriebskosten verrechnet. Es setzt dies unrichtigerweise aber voraus, dass die betreffenden Kosten nicht bereits vor Beginn der Ausbeutung, sondern erst im \ erlaufe derselben zur Verausgabung gelangen, und es würde sich danach in Anwendung auf das vorhin gewählte Beispiel

2. Werbung.

29

bei einer Ausbeutungsdauer von n = 50 Jahren der gegen

wärtige Kapitalwerth der jährlichen Katen von ^    ^

30 Mark,

oder

pn — 1

n (P — Ï) P"

= 1500 .

1,04⁵⁰ — 1

50 (1,04 — 1) 1,04⁵⁰

= 644,47 M.

mithin gegen den wahren Jetztwerth von 1580,80 M. um 935,33 M. zu gering herausstellen.

Zur Vermeidung ähnlicher Unrichtigkeiten ist es entschieden nothwendig, das letztbezeichnete bisherige Verfahren aufzugeben, und dafür die vorerwähnte Art der Verrechnung einzufuhren.

Im Uebrigen darf wohl angenommen werden, dass im Falle ausreichender Vorfluthbeschaffung die Kosten der Binnenentwässerung in der Regel ganz zu ersparen sein werden, oder dieselben sich doch auf ein Minimum reduziren dürften, sofern mit den Arbeiten der Ausbeutung in geschickter Weise vorgegangen wird.

2. Werbung.

Die Arbeiten der Werbung, d. h. die Beseitigung des Abraums, das Stechen, Trockenmachen und Zusammensetzen des Torfes wurden bisher nach Anzahl der aus der Rohmasse gestochenen Torfsoden und zwar für je 1000 Stück derselben vergütet.

Trotz des sehr ungleichen Volumens der Soden, welches nach den vorausgeschickten Angaben

zwischen 346, 288, 216, 168 und 147 Kubikzoll Pr. oder 6192, 5153, 3864, 3000 und 2632 Kubikcentimeter schwankt, zeigen doch die bekannt gewordenen Sätze der Werbungskosten pro Tausend Soden, wenn man dieselben auf gleiches Volumenmass reduzirt, eine kaum zu erwartende Uebereinstimmung, und zwar betragen dieselben

nach Papst „ Scheffler nach Angaben aus Ostpreussen

0,47 M. 0,46 „

I 0,43 „ i 0,40 „ '

für einen Kubikmeter der im Boden ruhenden Ausbeutungsmasse.

Nur Hausding berechnet für Oldenburger Verhältnisse die Werbungskosten pro cbm der Rohmasse erheblich geringer, nämlich auf etwa 0,24 Mark. Die Differenz lässt sich vorläufig nicht aufklären.

Mit Rücksicht auf den vorliegenden Zweck der Ermittelung des Werthes von Grund und Boden empfiehlt es sich für den Geltungsbereich des Metermasses, künftig den Kubikmeter als Einheit anzunehmen, und es werden danach also die Werbungskosten pro cbm der Ausbeutungsmasse mit dem Betrage von 0,40 bis 0,45 M., als Abzug vom Rohertrag«, der Torfnutzung zu veranschlagen sein.

3. Verwaltung und Aufsicht.

Eine Leitung und Beaufsichtigung ist beim Betriebe von Torfstichen nicht zu entbehren.

Die Direktion, welche dem Besitzer von Grund und Boden oder dessen Vertreter anheimfällt, wird in der Hegel nur mit geringer Mühwaltung verbunden sein. Dagegen dürfte die spezielle Beaufsichtigung, namentlich die Anstellung, Kontrole und Auszahlung der Arbeiter, sowie die Ueberwachung und der Verkauf des fertigen Torfes, je nach dem Umfange des Betriebes, einen Gehilfen für die Dauer mehrerer Monate jeden Jahres mindestens zeitweise in Anspruch nehmen.

Die dadurch erwachsenden Ausgaben richten sich nach den speziellen Verhältnissen und werden daher in jedem Einzelnfalle besonders zu bemessen sein. Vorbehaltlich der nähern Festsetzung lässt sich der Gesainmtbetrag der Verwaltungsund Aufsichtskosten durchschnittlich etwa auf 5 bis 6 Pfennige pro cbm der rohen Ausbeutungsmasse annehmen, also für 1000 cbm Rohtorf =    50 bis 60 Mark

„ 2000 „ 3000

a. a

= 100 — 120    „

= 150 — 180    „

„ 5000

für 4000 cbm Rohtorf = 200 bis 240 Mark = 250 — 300    „

do.

oder für die Flächeneinheit von 1 ha bei 2 m Ausbeutimgs-tiefe etwa auf 1000 bis 1200 Mark.

Nimmt man den Rohertrag pro cbm Rohtorf auf 1,00 Mark an, so betragen die Kosten nach obigen Sätzen 5 bis 6 Prozent.

Es erscheint indess nicht angemessen, die Kosten in dieser Weise zu nörmiren, da der Torf häufig in solchen Gegenden ■wo die Löhne verhältnissmässig hoch sind, nur einen geringen Werth besitzt. So veranschlagt z. B. Scheffler für Oldenburg in einem besondern Falle den Rohertrag pro cbm der Ans-beutungsmasse nur auf 0,56 M., und da die Aufsichtskosten dort jedenfalls nicht unter 5 bis 6 Pfennige zu stehen kommen würden, so betragen dieselben — nicht 5 bis 6 % —, sondern 9 bis 11 °/o vom Rohwertlie.

4. Trockenplätze.

Der Bedarf an Trockenplätzen für Stichtorf beträgt nach Puschel und Scheffler übereinstimmend 2 bis 3 Quadratmeter, dagegen nach einem für ostpreussische Verhältnisse abgegebenen Gutachten einer Kommission von Sachverständigen, unter denen sich ein spezieller Fachmann befand, etwa 5 Quadratmeter auf jeden Kubikmeter der rohen Ausbeutungsmasse.

Gründe für diese Annahmen finden sich nirgend vor; es dürfte daher in 'Anbetracht der bestehenden Differenzen sowohl, als auch mit Rücksicht auf die unter Umständen nicht unerhebliche Höhe des Nutzungswerths der Trockenflächen, welcher beispielsweise nach dem obenerwähnten, auch in der Entscheidung bestätigten Gutachten 6 Thlr. pro Morgen oder etwa 72 Mark pro Hektar betrug, wohl an der Zeit sein, einen Versuch zur rechnungsmässigen Herleitung des wirklichen Flächenbedarfs zu unternehmen.

Eine geeignete Grundlage dazu bietet das nach der Oldenburger Stichmethode eingeführte, von I lausding in Wort und Bild dargestellte Verfahren, welches bei bewährter Zweckmässigkeit zugleich das Minimum der Fläche zu beanspruchen scheint. Danach werden die aus dem 3 Meter breiten und

I. Ausmittelnng der Reinerträge.

32

2 Meter tiefen Stichkanale gewonnenen Torfsoden abschnittweise fur jede 2 Meter Kanallänge, also fur je T2 Kubikmeter der Ausbeutungsmasse, in durch 30 Centimeter breite Umgänge von einander abgesonderten, sogenannten Schlägen, deren schmale, noch nicht 2 Meter betragende Seitenlangen parallel mit dem Stichkanale liegen, während die Längsseiten sich in vertikaler Richtung zu demselben befinden, dergestalt zum Trocknen gelagert, dass etwa */₇ der Soden in flacher Lage zur Formation einer die eine Längsseite einnehmenden Stützbank verwendet, dagegen die übrigen fj/T in Anlehnung an letztere auf den Kopf, also hoch aufgestellt werden.

Je nach der Witterung bleibt der Torf 8 bis 14 Tage so stehen; dann wird derselbe zunächst in kleine Partieen, sogenannte Ringe, später aber in grosse Haufen zusammengebracht. Ob eine wiederholte Benutzung der Trockenplätze im nämlichen Jahre stattfindet, ist nicht gesagt, und mag vorläufig dahingestellt bleiben.

Um nun für praktische Vorkommnisse den nöthigen Anhalt zu gewinnen, ist zunächst der wirkliche Bedarf an Trockenplätzen nach der vorbezeiclnieten Lagerungsmethode unter Annahme von 30 Centimeter breiten Schlagumgängen und '/₂ Centimeter breiten Abständen der einzelnen Torfsoden zwischen einander, für vier verschiedene Grössen der letztem berechnet, sodann aber auch der imaginäre, bei durchgängiger Kopfstellung der Soden und ohne Anrechnung von Zwischenräumen und Umgängen sich ergebende Bedarf ermittelt. Die Resultate beider Berechnungen nebst den Differenzen ergeben sich aus nachfolgender Zusammenstellung:

T rockenfl ächen-B edarf

Mehrbedarf

Lfd. Nr.

Abmes

sungen

der

Torf

soden

Anzahl

der

Soden

von

12 cbm Rohmasse.

wirklicher

nach

Oldenburger Lagerungsmethode, bei 30 cm breiten Umgängen und br. Zwischenräumen.

cm

imaginärer bei durchgängiger Kopfstellung der Soden, ohne Umgänge und Zwischenräume

an

Trockenplätzen nach Kol. 4:

qm

Prozenten

von Kol. 5

cm

qm

gm

4- to li i—¹

42.12.12    2000

36.12.12    2315 33.11.11 3000 30.10.10 4000

39,45

44,22

48,73

54,48

28,57

33,33

36,36

40,00

GO Ci C- OO X x CC

ö' ö <rf -4

38,0.8

32,67

34,02

36,20

Hiernach berechnet sich der wirkliche Bedarfan Trockenplätzen pro cbm der Ausbeutungsmasse in jedem der vorbezeieh-neten Fälle, wenn man die Seitenlange eines Kubikmeters = 100 cm durch die Länge der Soden dividirt, und der so gefundenen imaginären Fläche, welche gleich 100 gesetzt wird, noch den entsprechenden Prozentsatz nach Kol. 7 hinzufügt, —- folgendermassen:

100

42 +

100

1.

38,08

= 3,288 qm | 3.

o.

30 + 30

= 4,067 qm

= 4,540 „

— 3,68o „

Aelmlich liesse sich der Bedarf auch für jede andere Grösse der Soden unter Berücksichtigung der entsprechenden Prozentsätze bestimmen.

Im allgemeinen ist aus dem Vorstehenden zu entnehmen, dass das Mass des Trockenflächen-Bedarfs von den Dimensionen der Torfsoden abhängt, also zu den grössten Längen derselben die kleinsten Flächen, und umgekehrt zu den kleinsten Längen die grössten Flächen gehören.

Zugleich erklärt sich aber auch der von den Sachverständigen angenommene höhere Bedarf von 5 c/7ti dahin, dass

36

I: 4.

hierbei die Ausbreitung der Torfsoden nicht nach Oldenburger Manier in der Kopfstellung, sondern in flacher Lage, wie dies in der Provinz Preussen vielfach üblich, vorausgesetzt sein dürfte.

Ob und in wieweit durch theilweise Wiederbenutzung der Trockenplätze im nämlichen Jahre eine Ermässigung der vorhin ermittelten Bedarfsätze zulässig wäre, kann nur die Erfahrung lehren. Thatsache ist es, dass in günstigen, trockenen Jahren eine solche wiederholte Benutzung, mit Ausschluss der TIaufstellen des vom ersten Stich zusammengebrachten Torfes, insbesondere bei kleineren bäuerlichen Betrieben wirklich stattfindet.

Der jährliche Nutzungswerth der zu Trockenplätzen zu verwendenden Flächen dürfte sich in den Grenzen von 0 bis etwa 70 Mark pro ha bewegen.

Die Anrechnung dieses Werthes, welcher sich nach der Bonität des zum Trocknen des Torfes überwiegend und in erster Reihe zu Gebot stehenden Ausbeutungsterrains richtet, erfolgt durch Abzug vom Roherträge der Torfnutzung, und findet dieselbe dadurch in der Regel auch ihren vollständig sachgemässen Abschluss.

Ausnahmen davon können unter besonderen Verhältnissen allerdings eintreten, und diese sollen im Nachfolgenden ihre Erörterung finden. Dabei wird aber der vorbezeich-nete Grundsatz der Veranschlagung, demgemäss der Nutzungswerth der Trockenplätze nach Massgabe der Bonität des Ausbeutungsterrains vom Roherträge der Torfnutzung in Abzug kommt, auch in diesen Ausnahmefällen unbedingt aufrecht erhalten, und erforderlichenfalls nur eine nachträgliche Korrektur in Aussicht genommen.

Das Ausbeutungsterrain, dessen Bonität nach dieser prinzipiellen Veranschlagung also den alleinigen Massstab für den Abzugswerth des gesammten Bedarfs an Trockenflächen bildet, und somit auch die Höhe des Reinertrages, wie des davon abhängigen endlichen Kapital werthes der Torfnutzung bedingt, kann aber an und für sich zum Trockenmachen des Torfes für den Umfang des ganzen Lagers niemals vollständig ausreichen; es müssen vielmehr zu dem Belmfe allemal die Environs mit herangezogen werden. In welchem Umfange dies der Fall ist, ergiebt die nachfolgende allgemeine Ueber-sicht. Darin bezeichnen:

der Vereinfachung halber, und n die Anzahl der Ausbeutungsjahre in vollen Einheiten.

F den Flächeninhalt des Ausbeutungsterrains, t die mittlere Tiefe der Ausbeutungsschicht, k den Trockenflächen-Bedarf pro cbm der Ausbeutungsmasse, x das Produkt von k . t,

Allgemeine Uebersicht

von dem Trockenflächen-Bedarf auf den Environs des Ausbeutungsterrains.

A n T r o c k e np lätzen sind

in den

über

haupt

laufenden

Jahren

er

lich

davon auf dem Ausbeutungsterrain selbst vorhanden.

mithin zur Deckung des fehlenden Restes hinzuzunehmen von den Environs, und zwar falls

Be-

liicr-

kungen.

(n

l)<x |(n—l)2?x

(x

»2

IC

(x-n + 2)

n—x-h

n —x-f-2

(x-1).

v ' n F

(x — 2)-~

n

IC

Diese Reihen beziehen sich nur auf den Kali, (n—1)2?x

(x — 2) —

n

F

(x-1)-

li

(x - 2)-n

F

(x-1)

Mi

Folgende Beispiele dürften das Mass der Inanspruch-nahme der Environs veranschaulichen.

I. Ausmittelnng der Reinerträge.

36

Angenommen :

F= 10 ha

die Ausbeutungsfläche........

die mittlere Tiefe der Ausbeutungsschicht .    . t = 2 m

der Trockenflächen-Bedarf pro cbm der Rohmasse k= 4 qm

mithin k . t oder

x= 8 qm,

so sind nach vorstehendem Tableau zwei Fälle zu unterscheiden

(n — 1) <C x, also n = 1 bis 8 Jahre der Ausbeutung (n — 1) = x, also n = 9 Jahren und darüber.

Wäre nun die Anzahl der Ausbeutungsjahre verschieden,

und zwar:

1) n = l, so würden an Trockenflächen auf den Environs gebraucht werden:

im n

ten

Jahre (x—n-j-1)

10’

=(8-l-fl)X₁

oder lten Jahre

10

= 80 ha;

8 XT

10 10 7 8" ”8“ ha 10 __ 20 ~8~ T ”

2) n = 8, wie vor: im (n — x -f- 1) = lten Jahre

» (n x -f- 2) = 2ten „

(n- 1)

_ Jten

(x — 1) TT ⁼ (8 — 1) X

= 8ten

y>

3) n = 100, wie vor: x-j-l) = 93ten Jahre

im (n

IX

„ (n x-f-2) = 94ten „

tO

¹⁰ _ 10 m~m/ła

10 _ 20 ÎÔÔ ÏOO ”

„ (n 1)

99,en

= 100ten „

F    10    70

” (x—¹)-=(8 —¹)xiöq=jöÖ ”

10 _ 80 100 “100 ”

x— =

8 X.

„    iy₄ u. 10 „

also den Minimal- und Maximalbeträgen nach :

zu 1    im    ltcn    oder    nten    Jahre . . 80    ha

„ 2    „    ltcn    und

„ 3    „    93tcn    „    100ten

8ten

55    VlO 55 VlO 55

Die Environs werden hiernach in sehr ungleichem Masse zum Trocknen des Torfes in Anspruch genommen, und zwar in um so grösserm Umfange, je kürzer die Zeit der Ausbeutung ist.

M äre nun, wie dies hier zur Begründung der Ausnahmefälle vorausgesetzt werden soll, der Nutzungswerth der Environs oder eines Theiles derselben von dem des Ausbeutungsterrains verschieden, so würde die prinzipiell nach Massgabe der Bonität des letztem bewirkte Veranschlagung des Werthes der gesammten Trockenflächen nicht mehr richtig sein, und zwar um so fehlerhafter, je grösser die Differenz beider Nutzungs-werthe, und je kürzer die Zeit der Ausbeutung ist.

Da die oben angenommene prinzipienmässige Veranschlagung aber, als die kürzeste und sachlichste Art des Verfahrens, auch in solchen Ausnahmefällen aufrecht erhalten werden soll, so muss zur Ausgleichung der dadurch entstehenden Unrichtigkeiten, soweit diese von Belang sind, noth-wendigerweise eine Korrektur eintreten, welche nur nachträglich und zwar nur in Kapitalwerth erfolgen kann.

Der erste Ausnahmefall, welcher als der einfachste hier zunächst erörtert werden soll, beruht auf der Annahme, dass die ganze Fläche der Environs, soweit diese als Trockenplätze überhaupt in Anspruch genommen werden, einen höliern oder auch einen geringem Nutzungswerth, als das Ausbeutungsterrain besitze.

Wird dann in Verfolgung des vorliegenden Zweckes bezeichnet durch

z die Differenz zwischen den jährlichen Nutzungswerthen des Ausbeutungsterrains und der Environs, und zwar für die der Kapitalberechnung des Ausbeutungsterrains jedesmal unterliegende Fläche, also entweder für die Flächeneinheit, oder die Gesammtfläche, oder eine bestimmte Parzelle derselben, p der Zinsfuss,

die frühere Bezeichnung von F, t, k, x und n aber beibehalten, und der Werth z in die vorangeschickte allgemeine Uebersicht anstatt der Fläche F eingesetzt, so ergiebt sich nach spezieller Herleitung der gesuchte Korrekturwerth in Kapital, und zwar:

z r p

p-l Ln

a. falls (n — 1) <x

pn — 1

x + -P

b. falls (n -— 1) ^ x

n (p — 1) pn Cp — 1 ^pX ^    X J

Als Exponenten des auf den Zeitraum eines vollen Jahres geltenden Zinsfusses p dürfen die Werthe von n in beiden Formeln, x dagegen nur in der letztem nicht in gebrochenen, sondern nur in ganzen Zahlen Vorkommen. Ausnahmeweise kann x auch in dem Falle zu b eine gebrochene Zahl sein, es ändert sich alsdann aber die Formel zu

1) ^ x in

b. für (n

e)p«+«-(x + iJ₇)]

w __* ._I i V . -

n (p — 1) pn L\p — 1 worin E das Komplement von x bezeichnet;

z. B. x •= 6,3 E — 0,7, also x -|~ E = 7,0.

Beispiel.

Der gesammte Bedarf an Trockenplätzen zur Ausbeutung eines Torfmoores sei mit dem der Oberfläche des letztem beiwohnenden Nutzungswerthe von 2 Mark pro ha prinzipien-mässig von dem Roherträge der Torfnutzung in Abzug gebracht , und von dem hiernach verbliebenen Reinerträge demnächst der Kapitalwerth des Torfgewinnes berechnet worden. Der Oberflächen - Nutzungswerth der Environs, soweit sie zum Trocknen des Torfes erforderlich, betrage aber nicht 2 sondern 72 Mark pro ha; es wäre also für diese der Abzug um 70 Al. pro ha zu gering veranschlagt worden, und in Folge dessen der Kapitalwerth der Torfnutzung zu hoch ausgefallen.

Es kommt mm darauf an den Korrekturwerth und zwar für die Flächeneinheit von 1 ha zu finden.

Für den vorliegenden Fall ist also zunächst die Differenz des Nutzungswerthes der Environs z = (72

2)

z = 70 M. pro ha;

ferner werden angenommen :

die mittlere Ausbeutungstiefe .    .    .    . t = 2 in

der Trockenflächen-Bedarf pro chm Rohtorf k = 4 qm

n = 5 Jahre

die Ausbeutungszeit und der Zinsfuss

p = 1,04.

1) < x ist, so a bezeichnete Formel Platz, und es ergiebt

Da hier x = k . t = 8, mithin (n greift die oben zu

sich also der gesuchte Korrekturwerth :

— 1

z rPn

p — 1 Ln

in)--]

• P"

oder für den Gebrauch der weiterhin beigefügten Hilfstafeln geeigneter :

1) Pn

P_

z x -f V P

. 70    (8 -j- 26)

n (p

1,04⁵ — 1

~ 5 (1,04 — 1) 1,045 = 369,07 M. pro ha.

Es würde demnach der vorläufig ermittelte Kapitalwerth der Torfnutzung um 369,07 M. pro ha zu ermässigen sein.

Der Kapitalwerth der Torfnutzung ergiebt sich aber aus der im Anhänge hergeleiteten Formel:

70

1,04 — 1

n (p — fj pn

worin c den Reinertrag der Torfnutzung bezeichnet, der Aus-

pn — 1

n (p — 1) pn reits bekannt ist.

Wäre nun im vorliegenden Falle der Reinwerth des fertigen Torfes ein möglichst geringer, etwa 0,10 M. pro cbm

druck

aber nach dem Vorangeschickten be-

i. Ausmittëiurig der Reinerträge.

40

Rohmasse, wie Scheffler ihn für Oldenburg veranschlagt, so würde der Reinertrag der Torfausbeute hier bei 2 in Ausbeutungstiefe (2 . 10000 . 0,1) 2000 M. pro ha, mithin der Kapitalwerth der Torfnutzung:

W = 2000 .

1,04⁵ — 1

und nach Abzug von der Rest nur

5 (1.01 — 1) 1,045 = 1780,73 M. pro ha 309,07 „

1411,66 M. pro ha betragen.

369,07 . 100 1780,73

Tn diesem Falle würde der Abzug f

20,73 Prozent des vorläufig ermittelten Kapitalwerthes ausmachen, also wegen seiner Erheblichkeit jedenfalls zu berücksichtigen sein.

Nähme man dagegen unter sonst gleichen Verhältnissen den Reinwerth pro cbm Rohtorf = 0,50 M., also den Reinertrag der Flächeneinheit, oder c = 10000 M. pro ha an, so ergäben sich:

1,04⁵ — 1

5 (1,04 — rj 1.(45

== 8903,64 M. pro ha 369,07 „

W = 10000 .

und nach Abzug von der Rest .    .

mithin der Abzug ^

. = 8534,57 M. pro ha — 369 07 . 100

8903,64

nur auf 4,15 Prozent.

Das Verhältniss zwischen dem Kapitalwerthe der Torfnutzung und dem Korrekturwerthe — in Prozentsätzen ausgedrückt — bietet demnach ein geeignetes Mittel, um die Erheblichkeit der Trockenflächen-Differenz, beziehungsweise die etwaige Nothwendigkeit einer nachträglichen Korrektur zu beurtheilen. Nun ergeben sich nach dem Vorstehenden allgemein :

pn— 1

' ¹¹ (P — 1) P“

der Kapitalwerth der Torfnutznug W = c

ferner der Korrekturwerth :

w =•

a. falls (n — 1) <C x:

— 1

. pn

rpn

L n

(x +

1) ^ x:

b. falls (n

n (p

]) p

»r

JA

(Px — x)

x]

es sind daher die Prozentsätze, wenn diese mit u bezeichnet werden :

a. falls (n — 1) < x :

100 . z

|> ₊

p    n pn

— 1 — pn —1

b. falls (n — 1) ^ x:

100 . z

c (pn

i) Lp — i

(Px

i) - *]

Um eine möglichst allgemeine Uebersicht dieser Prozentsätze zn erhalten, sind nun die in vorstehenden Formeln be-zeiehneten Werthe von c = 1 und z = 1 gesetzt, — ferner der Zinsfuss p = 1,04 und 1,03, die Ausbeutungstiefen t = 1 und 2 m, der Trockenflächen-Bedarf pro cbm Rohtorf k = 4 qm, also x = 4 und 8 gm,

angenommen, und danach die Werthe von u für verschiedene Ausbeutungszeiten n berechnet worden. Die Resultate ergeben sich aus nachfolgender Tabelle:

Tabelle der Werthe von u oder der Prozentsätze zur Korrektur der Kapitalwerthe der Torfnutzung, wenn der Reinertrag der Torfnutzung .    .

c = 1,

der Nutzungs-Differenzwerth der Environs z = 1, — ferner

p — 1,04

p = 1,03

t = 1 m x = 4 qm

t = 2 m x = 8 qm

t = 1 m x = 4 qm

t = 2 m x = 8 qm

800,000

749,019

697,385

645,097

592,160

538,571

484,333

429,445

373,906

329,581

293,406

263,345

237,987

210,324

197,616

181,309

166,979

154,296

143,000

132,882

400,000 349,019 297,385 245,097 192,160 156,912 131,775 112,956 98,348 86 689

77,174

69,268

62,598

56,900

51,979

47,689

43,920

40,584

37,613

34,952

400,000

349,262

298,027

246.307 194,090

159.308 134,482 115,883 101,433

89,888

80,456

72,609

65,980

60,310

55,405

51,122

47,353

44,010

41,027

38,350

800,000

749,262

698,027

646,307

594,090

541,382

488.181

434.497

380,319

337,033

301,668

272,244

247,391

226,129

207,738

191,682

177,547

165,014

153,829

143,790

21

22

23

24

25

26

32,556

30,390

28,423

26,631

24,992

27

28

29

30

123,775

115,539

108,061

101,247

95,015

89,299

84,040

79,191

74,707

70,553

35,934

33,745

31,753

29,932

28,264

134,734

126,526

119,056

112,231

105,973

100,218

94,909

89,998

85,445

81,212

31

32

33

34

35

36

66,696

63,108

59,764

56,643

53,725

37

38

39

40

77,270

73,590

70,150

66,927

63,903

61,061

58,387

55,867

53,489

51,242

50

100

6,817

0,841

25,919

3,197

9,136

1,697

34,254

6,362

Um hieraus den absoluten Prozentsatz zur Korrektur des Kapitalwerthes der Torfnutzung' zn ermitteln, hat man nur

nötliig, die Tabellenwerthe, bei deren Berechnung

gesetzt worden ist, jedesmal mit dem effektiven Wertlie von

zu multipliziren.

Offenbar müssen aber diese Prozentsätze um so erheb

licher ausfallen, je grösser z und je kleiner c ist.

Für praktische Vorkommnisse ergeben sich aber annähernd : z oder die Differenz des Nutzungswerths der Environs im Vergleich zum Ausbeutungsterrain im Maximum gleich 70 Mark pro ha, und

c oder der Reinertrag der Torfnutzung im Minimum bei

bei 2 m Tiefe

1 m Ausbeutungstiefe gleich 1000 M gleich 2000 M. pro ha.

Unter diesen Voraussetzungen ergiebt sich der Korrekturwerth im ungünstigsten Falle, d. i. bei der Ausbeutungszeit

von 1 Jahr auf Grund der Tabelle durchweg = ^ 800 . 70

oder

2000

400 . 70

1000

28 Prozent;

derselbe fällt mit Zunahme der Ausbeutungszeiten n, und ermässigt sich bis auf ...    2 Prozent,

2 . 1000

für x

, 2

= 4, wenn u = -

70

= 28,57 und

2_2t⁾⁽⁾⁰ = 57 14 wird

für x

= 8, wenn u =

z

Diese Fälle treten nach Ausweis der Tabelle ein:

für p = 1,04 und t = Im bei einer Ausbeutungszeit von

etwa 23 Jahren,

do.

t = 2 in bei einer Ausbeutungszeit von etwa 34 Jahren, für p = 1,03 und t = 1 in bei einer Ausbeutungszeit von

etwa 25 Jahren,

do.

„ t = 2 m bei einer Ausbeutungszeit von etwa 37 Jahren; —

und da geringere Differenzen als 2 Prozent füglich unberücksichtigt bleiben können, so lässt sich unter den in der Tabelle eingeführten Voraussetzungen annehmen, dass die Nothwendig-keit einer Korrektur des Kapitalwerths der Torfnutzung selbst im ungünstigsten Falle nur innerhalb der oben bezeichneten, verhältnissmässig kurzen Ausbeutungsfristen von bis 37 Jahren eintreten werde, dagegen bei längeren Perioden von vornherein ausser Frage bleiben dürfe.

Demnach ist denn auch die Tabelle nicht weiter, als geschehen, berechnet worden.

In der Ausführung gestaltet sich das Korrekturverfahren unter Zugrundelegung der beiden weiter oben aufgestellten und berechneten Beispiele, mit Hilfe der Tabelle, wie folgt:

Es waren im llen Falle: W

23, 25, 34

Oten

L n

= 1780,73 und

W = 8903,64 und Z c

70

— 2000

70

— 10000’

ferner in beiden Fällen p = 1,04,

t = 2 m, x = 8 m, n = 5 Jahre.

Zu den letztbezeichneten Werthen gehört nach Ausweis der Tabelle der W ertli von u = 592,16.

Es berechnen sich also die Prozentsätze der Korrektur :

im ltcn Falle: 592,16 .

= 592,16 X

70

2000

= 20,7258 %•

„ 2ten „    592,16 . - - = 592,16 X

und die Korrektur selbst: im lten l'aile

70

10000

4,14516 „

davon 1780,73 X

20,7258

100

liest

W = 1780,73 M. pro ha = 369,07 „    „

im

2,pn Falle

= 1411,66 M. pro ha; W = 8903,64 M. pro ha

davon 8903,64 X

4,14516

100

369,07    „    „

Die vorhergehende Tabelle gilt zwar nur für die dort eingeführten Grundwerthe von p, t, x und n; sie wird aber auch unter anderen Verhältnissen zur vorläufigen Orientirung genügen, insbesondere hinsichtlich des Zinsfusses, da selbst dessen Grenzwerthe p = 1,04 und 1,03 in den Resultaten von u unter sonst gleichen Umständen keine erhebliche Abweichungen zeigen.

In dem zweiten hierunter zu erörternden Ausnahmefalle soll, abweichend von dem zuvor behandelten, angenommen worden, dass das Ausbeutungsterrain nebst dem unmittelbar angrenzenden Abschnitte der Environs von gleicher Bonität seien, dagegen der Rest der Environs, soweit diese überhaupt zu Trockenplätzen erforderlich, einen höhern oder geringem Nutzungswerth besitze.

Diese Verschiedenheit führt zwar ebenfalls zu Differenzen; sie werden indess selbstverständlich geringfügiger, als im erstem Falle sein, und daher einer Korrektur in noch minderm Umfange bedürfen.

hier jedoch

Werden nun zum Zweck der nähern Untersuchung die oben gewählten Signaturen E, t, k, x, n, z, p, c und W in ihrer dort angegebenen Bedeutung beibehalten, weiter bezeichnet durch

f der Flächeninhalt des an das Ausbeutungsterrain unmittelbar angrenzenden Environabschnitts, welcher den gleichen Nutzungswerth wie jenes besitzt, y der der Fläche f entsprechende Theil von x, wonach allemal y <C x ist, so ergeben sich die Werthe von

F und

und wenn anstatt der Fläche F wiederum der Differenzwerth z eingesetzt wird, so betragen nach spezieller Herleitung die Kapitalwerthe der Trockenflächen-Differenz oder die gesuchten Korrekturwerthe :

a. falls (n -4- y

1) < x

-r

b. falls (n -j- y — 1)

(x - y)]

(p'-’ - i)

I_I*_

n (p — 1) pn L p — 1

Als Exponenten des auf den Zeitraum eines vollen Jahres geltenden Zinsfusses p dürfen auch hier die Werthe von n in beiden Formeln, dagegen x und y nur in der letztem nicht in gebrochenen, sondern nur in ganzen Zahlen Vorkommen. Ausnahmeweise können jedoch x und y auch in dem Falle zu b gebrochene Zahlen sein ; es ändert sich alsdann aber die Formel zu

x in

b. fur (n -j- y — 1) 2?

[fc

— E p(x-y)+E —

w -———

n (p — 1) p“

worin E das Komplement von (x x = 5,3 y = 3,2, also (x — y) -f- E = (5,3

Die im Vorstehenden behandelten beiden Ausnahmefälle umfassen wohl alle praktischen Vorkommnisse, und erschöpfen somit den Gegenstand völlig genügend.

y) bedeutet; z. B.

3,2)    0,9 = 3,0.

5. Betriebskapital - Zinsen.

Unter den vom Roherträge der Torfnutzung zu machenden Abzügen sind die Ausgaben für die Binnenentwässerung, für die Torfwerbung und Aufsicht alljährlich während der Monate Juni, Juli und August als der Hauptarbeitszeit zu leisten.

Dagegen gehen die Einnahmen aus der Verwerthung des Torfes durchschnittlich erst Ende jeden Jahres ein, und kommen in dieser Weise auch bei der Kapitalisirung der Torfrenten in Anrechnung.

Jene Ausgaben sind also Vorschüsse, welche bis zu ihrer Deckung verzinst werden müssen.

Die Dauer der Vorschüsse wird hiernach auf 4 bis 6 Monate zu veranschlagen, und deren Verzinsung nach den für Darlehen auf kurze Zeit landesüblichen Sätzen von 4 bis 5 Prozent zu berechnen sein.

6. Risiko.

Dieser Titel umfasst die Abzüge für alle aussergewöhn-lichen und nicht vorherzusehenden Unfälle, denen der Torfbetrieb nicht minder, als jedes andere Gewerbe unterworfen ist, und die daher in jedem Anschläge, wenn er die nöthige Sicherheit bieten soll, berücksichtigt werden müssen.

Abgesehen von den Verlusten an theils rohem, theils in der Zubereitung begriffenem Material, welche schon im Abschnitt a beim Roherträge der Torfnutzung erwähnt worden, und Tinter der Benennung „Bruchabfall“ je nach der Struktur des Torfes mit 5 bis 20 Prozent von der Rohmasse in Abrechnung gebracht zu werden pflegen, sind unter dem Risiko in Bezug auf die Fabrikation und Verwerthung des Torfes die durch Witterungseinflüsse ausserordentlich nasser Jahre, durch Preisrückschläge in Folge der Ueberbürdung des Marktes mit anderen Feuerungsmaterialien, durch Unsicherheit der Geldeinnahmen, durch Ueberschwemmung, Brand, Krieg u. dergl. erwachsende Ausfälle zu verstehen.

Wenn nun einerseits wohl nicht mit Unrecht vermuthet werden darf, dass in jenen Naturalabzügen für Bruehabfäll die Maximalsätze bis zu 20 Prozent theilweise schon den Gefahren ausserordentlich nasser Jahre Rechnung tragen sollen, so erscheint es angemessen, dort mehr die Mittelsätze in Anwendung zu bringen, dagegen aber andrerseits das Risiko, zu welchem jene Ausfälle eigentlich gehören, nicht zu geringe, also wie in ähnlichen Fällen etwra mit 10 Prozent des Verwerthungs-Objekts zu veranschlagen.

c. Reinertrag der Torfnutzung.

Die Reinerträge der Torfnutzung ergeben sich je nach Art der Verwerthung des Materials, entweder unmittelbar aus den Einnahmen für gewisse an Fremde zur Ausbeutung über-

Jassene Parzellen, oder mittelbar als Ueberschüsse aus dem Absatz des fertig gestellten Brenntorfes.

Im letztem Falle ist der Ertrag nach der im Vorhergehenden enthaltenen Anleitung speziell zu ermitteln, im erstem dagegen fällt die Veranschlagung überhaupt fort, oder sie beschränkt sich doch auf wenige untergeordnete Punkte.

Wie wünschenswert!! es nun auch gewesen sein würde, eine Uebersieht von den effektiven Reinerträgen der Torfnutzung in ihrer Verschiedenheit, nicht allein bezüglich der Qualität der Substanz, sondern auch mit Rücksicht auf die massgebenden örtlichen Verhältnisse für einen möglichst ausgedehnten Gebietsumfang zu erlangen, so musste ein solches Unternehmen in Ermangelung der dazu erforderlichen Grundlagen einstweilen doch aufgegeben, und diese Uebersicht auf das Nachstehende beschränkt werden.

Einigermassen umfassende und zuverlässige Nachrichten liegen in dieser Beziehung nur für die Provinz Ostpreussen vor.

Als direkte Reinerträge für an Fremde zur Ausbeutung überlassene Parzellen ergeben sich daselbst :

1.    in einem zum Königl. ForstrevierSkallischen — Regierungsbezirks Gumbinnen — gehörigen, von den Kreisstädten Angerburg und Darkehmen je etwa 2 Meilen entfernten Torf bruche für die letztverflossenen Jahre vor 1882 0,50 M. pro cbm Rohtorf,

2.    in dem etwa 1 '/₂ Meilen von Königsberg belegenen fiskalischen Modittcr Torfbruche im Durchschnitt der Lizitationspreise aus den Jahren 1872 bis 1874, und zwar: bei 4 Fuss Tiefe der Torfschicht 0,93 M.,

dagegen unter Hinzurechnung von 1 Fuss Abraum zur Hälfte des reinen Torfwerthes 0,82 M. pro cbm Rohtorf.

Von diesen Sätzen gehen zwar die dem Besitzer von Grund und Boden zur Last fallenden Kosten der Verwaltung und Entwässerung, sowie der Verlust am Nutzungswerthe der Trockenplätze ab, doch dürften diese Abzüge nicht besonders ins Gewicht fallen, und daher jene Einnahmen so ziemlich als reine Erträge anzusehen sein.

Auf indirektem Wege der Herleitung aus den in Ost-

preussen für den fertigen Brenntorf an den Gewinnungsorten gezahlten Preisen von 5, t! und 7 Mark pro Tausend Soden, — wenn durchschnittlich 4⁴/₉ cbm Rohtorf, einschliesslich 10 °/0 Bruchabfall auf 1000 Soden und ferner 0,60 Mark Produktions

kosten pro cbm Rohtorf gerechnet werden, — sind die Reinerträge zu veranschlagen:

1.    bei 5 Mark pro Tausend auf 0,525 M. pro cbm Rohtorf

2.    „    6 do.

3.    „ 7 do.

do.

do.

0,750 „

do.

do.

0,975 „

Es zeigt sich demnach zwischen den mittelbaren und unmittelbaren Reinerträgen eine annähernde Uebereinstimmung.

Für andere Gegenden liegen nur die seitens der mehrfach genannten Autoren beispielweise aufgestellten Anschläge vor. Danach berechnen sich die Reinerträge der Torfnutzung:

1. nach Scheffler 1878:

für Oldenburg auf ....    0,09 M. pro cbm Rohtorf

do.

2.    nach Hausding 1876: für Oldenburg, jedoch nur nach Abzug der Werbungskosten auf 0,17 „

3.    nach Pabst 1853:

do.

für Ungarisch-Altenburg auf .    0,24 „

Die erheblichen Differenzen zwischen diesen und den

zuvor für Ostpreussen angegebenen Reinerträgen beruhen jedenfalls nicht in der verschiedenen Qualität des Torfes; vielmehr sind die Unterschiede auf die lokalen Verhältnisse, die sich auch innerhalb der Provinz Ostpreussen häufig schon auf Entfernungen von wenigen Meilen geltend machen, im Wesentlichen zurückzuführen.

Dabei scheinen auch die Produktionskosten nach den bekannt gewordenen Ansätzen keinen erheblichen Einfluss auszuüben. Es lässt sich daher nur annehmen, dass, abgesehen von der selbstverständlich in Betracht kommenden Qualität des Torfmaterials, die Preise von IIolz und Steinkohle in jeder Gegend auch den Preis des Brenntorfes bestimmen.

Nach dem von Hausding S. 212 angenommenen Durchschnitt sind nun in Bezug auf die wirklich nutzbar zu machende Heizkraft:

1 Ctr. Stichtorf = % bis '/₂ Ctr. Steinkohle; und es würde demnach 1 cbm Rohtorf für Ostpreussen durchschnittlich zu veranschlagen sein, wie folgt:

1 cbm Rohtorf im trockenen Zustande =    .    100 kg

ab 10 °/o Bruchabfall

bleiben zur Verwerthung

100 kg Stichtorf = 50 kg Steinkohle = 1,00 M., daher 90 kg Brenntorf zum Roherträge von davon ab an Produktionskosten überhaupt .

ergiebt einen Reinertrag von Dieser nach dem Werthverhältnisse des Torfes zur Stein-

10 „

90 kg

. 0,90 M. . 0,60 „

. . 0,30 M.

kohle bemessene Reinertrag übersteigt einerseits zwar die für Oldenburg und Ungarn angegebenen Sätze, deren Richtigkeit sich nicht beurtheilen lässt; andrerseits erreicht derselbe aber noch nicht einmal das Minimum der in Ostpreussen faktisch gezahlten Preise, und es müssen also nothwendigerweise hier noch andere Momente massgebend sein, die den höhern Preis des Torfes rechtfertigen.

In dieser Beziehung lässt sich zunächst annehmen, dass das Verhältniss von 1 Ctr. Stichtorf = '/₂ Ctr. Steinkohle zu Gunsten des erstem einer Aenderung bedürfe; selbst wenn dasselbe aber bei weiteren Versuchen im allgemeinen seine Bestätigung finden sollte, so steht doch fest, dass für gewisse Zwecke diese oder jene Arten von Feuerungsmaterialien trotz ihrer mindern Heizkraft vom Publikum bevorzugt werden. Es gilt dies insbesondere auch vom Torfe bei seiner umfangreichen Verwendung für den Haushaltungs - Bedarf. Derselbe wird aber nicht nur für einzelne wirthschaftliche Zwecke den andern Materialien vorgezogen, sondern vielfach im allgemeinen aus Rücksicht auf Ersparung gewählt, weil man damit der üblichen Verschwendung kostbarerer Feuerungsmittel am sichersten vorzubeugen glaubt. Ob der Torf in dieser Beziehung nicht wiederum zu sehr überschätzt wird, mag dahin gestellt bleiben. Jedenfalls muss man die gangbaren Preise so lange berücksichtigen, als sie durch die Konkurrenz aufrecht erhalten werden, und deren rationelle Feststellung der Zukunft überlassen.

Die spezielle Herleitung des Reinertrages gerade in Bezug auf die Torfnutzung soll übrigens weiterhin an einem Beispiele dargethan werden.

§. 12.

Veranschlagung der Oberflächen - Nutzungen.

Je nach der Bodenbeschaffenheit und den Entwässerungs-Verhältnissen lässt sich die Deckschicht von Fossilienlagern in verschiedener Art, als Acker, Wiese, Hütung u. s. w. benutzen.

Ueber die Erträge aller dieser Grundstücksgattungen finden sich indess in den vorhandenen Fachschriften bereits so vielfältige und erschöpfende Berechnungen vor, dass es überflüssig wäre, sich darüber noch weiter zu verbreiten.

Es wird vielmehr angenommen, dass die Nutzungen der Oberfläche hier unmittelbar nach ihren Reinerträgen in Geld einzuschätzen seien.

Das Nämliche gilt von den Nutzungen der auf dem ausgebeuteten Untergründe etwa entstehenden neuen Oberfläche. Nur hinsichtlich der Kultur der Letztem ist noch Folgendes zu bemerken.

Bei rationellem Betriebe der Ausbeutung ist es erforderlich, die obere meistens humusreiche Erdschicht abzustechen, diesen Abraum auf den ausgebeuteten Stellen abzulagern, denselben sofort zu planiren und ihn wo möglich im nämlichen oder doch im nächsten Jahre anzusamen oder anderweit zu bestellen, so dass die Kultur im Wesentlichen mit der Ausbeutung gleichen Schritt halte.

Die Kosten der Kultur, wie die der Ausbeutung, sind also bei regelrechtem Betriebe jährlich gleichmässige, jedoch nicht fortlaufende, sondern zeitlich begrenzte Ausgaben.

Dagegen bestehen die den Kulturkosten speziell gegenüberstehenden Einnahmen aus den Nutzungen der neuen Oberfläche in einer Rente, welche überhaupt erst nach Ablauf der zur Ausbeutung und Kultur erforderlichen, ertraglosen

Jahre eintritt, und abgesehen von ihrer bis zum vollen Betrage nur alhnählig sich vollziehenden Zunahme, nicht etwa mit der Ausbeutung wegfällt, sondern vielmehr für immerwährende Zeiten fortdauert.

Einnahme und Ausgabe können daher bei der Verschiedenartigkeit ihres Verlaufs nicht ihren Jahreswerthen nach gegeneinander verrechnet werden; sie sind vielmehr zu dem Behuf zunächst auf ihren Kapitalwerth zu reduziren.

Wie dies zu bewerkstelligen ist, lässt sich mit geringen Abänderungen aus den im Anhänge hergeleiteten Formeln entnehmen.

Danach ergeben sich die Kapitalwerthe : 1. der neuen Oberflächen-Nutzung

pn — 1

W‘ ~ (p — 1) pm ' n (p — 1) p" ’

r>P

2. der Kulturkosten, wie im Anhänge bezüglich der Fossilienausbeute, —

w₂ = y .

pn — 1

n (p — 1) pn ’

mithin für den Rest der neuen Oberflächen-Nutzung

w, — w₂

pn — 1

‘ n (P — 0 P"

r, p

(p — l) pm

worin:

r, der jährliche Reinertrag der neuen Oberflächen-Nutzung in Gelde,

y die Kulturkosten der neuen Oberfläche, n die Anzahl der Ausbeutungsjahre in vollen Einheiten, m die Anzahl der ertraglosen oder der Kulturjahre desgl. p der Zinsfuss;

für r, und y aber diejenige Fläche massgebend ist, um deren Kapitalwerth es sich handelt, also das ganze Ausbeutungsterrain, oder die Flächeneinheit bei der mittlern Tiefe des Ganzen, oder endlich eine bestimmte Parzelle bei der derselben entsprechenden Tiefe der Ausbeutungsschicht.

Kommt es nicht darauf an, den Kapitalwerth der neuen Oberflächen-Nutzung nach Abzug des Kapitals der Kulturkosten für sich allein festzustellen, sondern nur den Kapitalwerth des ganzen Grundstücks zu ermitteln, so können die Kulturkosten der Kürze halber auch ihrem Jahreswerthe nach, gleich allen übrigen Unkosten der Fossilienausbeute, von dem Roherträge der letztem in Abzug gebracht werden, was bei der Gleichartigkeit Beider zu dem nämlichen Resultate führen muss.

Die Verrechnung der Kulturkosten in der oben zuerst erwähnten Art soll an einem ausführlichen Beispiele in dem nachfolgenden zweiten Abschnitte gezeigt werden.

IT. K a p i t a 1 i s i r u n g.

§• 13.

Feststellung der Renten.

Nachdem im Abschnitt I die Unterlagen für die Aus-mittelnng der Reinerträge gewonnen sind, erscheint cs beim Uebcrgange zn dem Kapitalisirungs verfahren zuvörderst geboten, auf den bereits im §. 3 angedeuteten, zwischen den Reinerträgen und den Renten der fossilienhaltigen Grundstücke bestehenden Unterschied nochmals zurückzukommen, und denselben hier näher zu begründen.

Die nach Abschnitt I zu veranschlagenden Reinerträge der verschiedenen Nutzungen — der Fossilien, der ursprünglichen, wie der neuen Oberfläche — sind stets als alternirende aufzufassen, von denen jeder sich auf die einjährige Nutzung des ganzen Ausbeutungsterrains erstreckt. A⁷on diesen Reinerträgen sind aber die Renten nur gewisse Theile, welche sich aus den gleichzeitig nebeneinander stattfindenden Nutzungen des Ausbeutungsterrains in jedem Betriebsjahre ergeben.

Bisher war es bei der Werthbestimmung fossilienhaltiger Grundstücke, von denen eigentlich nur die Torfmoore in Betracht kamen, allgemein üblich, zunächst zwar die Ausbeutungsmasse des ganzen Lagers zu ermitteln, dann aber sofort den Werth der jährlichen Absatzmenge festzustellen, und aus dem so erhaltenen Jahreswerthe des Rohertrages, unter Abzug der Unkosten, unmittelbar den jährlichen Reinertrag der Fossilienausbeute, welcher unter solchen Umständen allerdings mit der Rente identisch war, zn berechnen.

In allen derartigen Fällen wurden indess die Oberflächen-Nutzungen vollständig übergangen.

Da diese Nutzungen aber keine gleichmässigen sind; dieselben vielmehr von Jahr zu Jahr tlieils fallen, theils steigen, so lassen sie sich ihren Jahreswerthen nach überhaupt nicht in der bei der Fossilienausbeute bisher beliebten Weise veranschlagen.

Bei der gegenwärtigen umfassenden Bearbeitung musste daher ein auf sämmtliche Nutzungen anwendbares Verfahren eingeschlagen werden. Danach ist denn die Ermittelung der Reinerträge vorweg in Abschnitt I behandelt, dagegen die Feststellung der Renten, welche als ein besonderes Verfahren nur bei der Entwickelung der Kapitalisirungs-Formeln in Betracht kommen könnte, in diesen Formeln selbst aber nur durch einen einzigen- Werth, ,,die Anzahl der Ausbeutungsjahre“, ihren Ausdruck findet, also einen selbstständigen Gegenstand der praktischen Werthberechnung nicht ausmacht, — als ein integrirender Theil der Kapitalisirung mit dieser verbunden worden.

Die für eine jede der vorkommenden Nutzungen aufgestellten, allgemeinen Rentenpläne sind dem am Schlüsse beigefügten Anhänge, betreffend die Herleitung der Kapitalisirungs-Formeln, als nothwendige Grundlage einverleibt worden. Indem auf dieselben hinsichtlich aller Spezialien Bezug genommen wird, bleibt hier noch Folgendes zu bemerken:

Den Massstab für die Höhe der Renten bildet die jährliche Ausbeutungsmenge oder die Anzahl der zur Ausbeutung des ganzen Fossilienlagers erforderlichen Jahre.

Erfolgt die Ausbeutung im Laufe eines Jahres vollständig und geht zugleich der Grund und Boden in Unland über, so bildet der Reinertrag der Fossilienausbeute den einzigen Gewinn, bestehend in einer am Schlüsse des Jahres fälligen einmaligen Rente, deren gegenwärtiger Kapitalwerth sich unter Anrechnung einjähriger Zinsen mittelst einfacher Division der Rente durch den Werth des Zinsfusses ergiebt.

Erstreckt sich dagegen, wie in der Regel, die Ausbeu-

tung auf den Zeitraum mehrerer Jahre, so hat dies einerseits eine Verminderung des jährlichen Fossiliengewinns, andererseits aber eine Vermehrung der Einnahmen durch die alsdann hinzukommenden Oberflächen-Nutzungen zur Folge, und es wird dann das Verfahren der Renten - Feststellung und Kapitalisirung ein sehr viel schwierigeres.

Um diese Aufgaben in allgemeingiltiger Weise überhaupt lösen zu können, muss jedenfalls eine gewisse Regelmässigkeit des ganzen Betriebes vorausgesetzt werden. Insbesondere muss angenommen werden, dass alljährlich ein aliquoter Theil der ganzen Fossilienmasse zur Ausbeutung gelange, und dass auch die Oberflächen-Nutzungen sich alljährlich auf aliquote Theile des ganzen Terrains erstrecken.

In Betreff der Fossilienausbeute erscheint diese Annahme durchaus zulässig, da es keinem Bedenken unterliegt, die Ausbeutungsmenge in Uebereinstimmung mit dem jährlichen Bedarf dergestalt zu reguliren, dass dieses Quantum gerade einem aliquoten Theile des ganzen Vorraths entspricht.

In Betreff der Oberflächen-Nutzungen lässt sich die gestellte Anforderung nicht immer mit völliger Genauigkeit erfüllen. Die Nutzungsflächen werden nur in dem Falle alljährlich einen aliquoten Theil des Ganzen einnehmen, wenn die Ausbeutungsschicht durchweg von gleich er Mächtigkeit ist. Andernfalls gehören bei gleichen jährlichen Ausbeutungsmengen zu den grösseren Schichttiefen allemal kleinere, und umgekehrt zu den geringeren Tiefen wiederum grössere Ausstichflächen. Bei ungleichen Tiefen wäre es daher streng genommen nicht richtig, die alljährlich zur Nutzung gelangenden Flächen als aliquote Theile des Ganzen anzusehen. Die Unterschiede werden jedoch in der Regel nur geringe sein, und sich im Laufe der Jahre dergestalt ausgleichen, dass auch in solchen Fällen unbeschadet der Angemessenheit der Endresultate das Flächenverhältniss als ein jener Annahme entsprechendes betrachtet werden darf, wenn an Stelle der verschiedenen wirklichen Tiefen allemal der mittlere Durchschnitt derselben in Rechnung gestellt wird.

Die weiteren Motive für das eingeschlagene Verfahren

betreffen die Ermittelung⁻ des Kapitalwertlies und finden sieh unter diesem Titel in dem weiterhin Folgenden vor.

Art der Kapitalisirung.

Wie aus den im Anhänge aufgestellten Rentenplänen hervorgeht, bestehen die Erträge der fossilienhaltigen Grundstücke in zukünftigen Renten, welche ihrer Natur nach theils zeitlich begrenzte gleichmässige oder auch fallende, theils später ein-setzende, zunächst steigende, dann gleichmässig fortlaufende, theils endlich periodisch wiederkehrende sind.

Die Kapitalisirung dieser Renten kann daher nur unter Anrechnung sogenannter Verzugszinsen im Wege der Diskontirung erfolgen.

§. 15.

Interusurium. Zinsf'uss.

Ueber die Anrechnung der Verzugszinsen sind die Meinungen zwar getheilt, doch hat die Mehrheit sich für das sogenannte volle Interusurium oder die Anwendung voller Zinseszinsen entschieden.

Von anderer Seite hat man zwar zur Abschwächung der Konsequenzen dieses Verfahrens die Anrechnung sogenannter beschränkter Zinseszinsen, ferner periodisch steigender Zinssätze, sowie arithmetischer oder auch geometrischer Mittelzinsen substituirt; doch haben alle diese Rechnungsarten sich bei näherer Prüfung nicht als probehaltig erwiesen.

Dem gegenüber darf das volle Interusurium als die einzig zutreffende, nach allen Richtungen hin allein durchführbare Methode der Diskontirung bezeichnet werden, und ist dasselbe daher auch für den vorliegenden Zweck durchweg der Entwickelung der Kapitalisirungs - Formeln zu Grunde gelegt worden. Die für diese Methode sprechenden Motive in ihrem ganzen Umfange hier nochmals zu rekapituliren, hiesse die gesteckten Grenzen der Aufgabe überschreiten ; es wird in

dieser Beziehung daher lediglich auf die vom Standpunkte der Praxis aus erfolgte Beleuchtung der Frage, betreffend „die Zulänglichkeit der nach dem vollen Interusurium ermittelten Kapitalwertlie, als Aequivalente der Kenten fossilienhaltiger Grundstücke“, verwiesen.

im §. 27 der folgenden zweiten Abtheilung

Der dem Diskontirungs-Verfahren zu Grunde zu legende Zinsfuss wird mit Rücksicht auf die Anrechnung voller Zinseszinsen nicht zu hoch anzunehmen, und jedesmal den gegend-üblichen Sätzen zu unterstellen sein. Im allgemeinen dürften die Sätze zwischen 8 und 4 Prozent allen Vorkommnissen der Gegenwart entsprechen.

§. 16.

Ermittelung- des Kapitalwertlis.

Für die Ermittelung des Kapitalwerthes der fossilienhaltigen Grundstücke fehlte es bisher an jedem Anhalt; es mussten daher die erforderlichen Berechnungsformeln neu geschaffen werden.

Es blieb dabei die Wahl:

entweder für jede der vorkommenden Nutzungsarten besondere Formeln zu bilden, und es dann im Gebrauchsfalle Jedem zu überlassen, die betreffenden, auf Grund dieser Formeln ermittelten Einzelnwerthe selbst zusammenzustellen,

oder für die verschiedenen Arten der fossilienhaltigen Grundstücke, nach Massgabe ihrer Nutzungen, summarische Werthsformeln zu construiren.

Die Entscheidung musste zu Gunsten der letztem Alternative ausfallen, da es in der Regel überhaupt nur auf den Gesammtwerth der Grundstücke ankommt, und dieser sich jedenfalls sehr viel leichter berechnen lässt, als die Einzelnwerthe und deren summarischer Betrag.

Um allen Vorkommnissen der angedeuteten Beziehung Genüge zu leisten, waren demnach zu unterscheiden:

A.    Fossilienhaltige Grundstücke überhaupt, mit Einschluss der nicht regenerationsfähigen Torfmoore, und zwar:

I. solche, die durch ihre Ausbeutung für immer in Unland übergehen,

II. solche, die nach ihrer Ausbeutung eine neue nutzbare Oberfläche darbieten, —

B.    Regenerationsfähige Torfmoore :

I. ohne Oberfläehen-Nutzung,

II. mit Oberfläehen-Nutzung.

Für die Kapitalwerthe aller dieser Grundstücks - Gattungen sind die nöthigen allgemeinen Formeln gefunden. Um indess den Zusammenhang und die Uebersichtlichkeit dieser dem praktischen Gebrauche gewidmeten Abtheilung nicht zu stören, sind die umfangreicheren Auseinandersetzungen über die Herleitung der Formeln nebst den zugehörigen Rentenplänen und Skizzen in einem besondern Anhänge am Schlüsse des Ganzen beigefügt, hier dagegen nur die linkten Formeln in der nachfolgenden Zusammenstellung wiedergegeben, und mit den nöthigen Erläuterungen und Beispielen versehen worden.

Unter Bezugnahme auf die im Anhänge enthaltenen Spezialien wird hier noch Folgendes bemerkt :

Die Werthe der ursprünglichen und der neuen Oberflächen-Nutzung können zwar gleich, ebensowohl aber auch von einander verschieden sein; sie sind daher in den Formeln ad A besonders bezeichnet worden. Eine Ausnahme davon machen die unter B erwähnten regenerationsfähigen Torfmoore, bei denen mit dem Nachwuchs der Substanz sich auch die nutzbare Oberfläche periodisch wiederkehrend für immerwährende Zeiten erneuert und daher eine solche Verschiedenheit nicht vorausgesetzt werden kann. Die Werthe beider Nutzungen haben dort die nämliche Bezeichnung.

Bei allen Werthermittlungen ist es übrigens selbstverständlich, dass ein Grundstück nur insoweit als ein Ganzes behandelt werden darf, als die Bonität der Oberfläche und des Untergrundes sich gleichbleibt, oder doch im Durchschnitt für gleiclnnässig erachtet werden kann. Bei erheblichen Ab-weichuugen müsste das Ganze in angemessene Bonitätsab-sclmitte zerlegt, und der Kapitalwerth eines jeden derselben besonders berechnet werden.

Kommt es endlich darauf an, die Werthe der einzelnen Nutzungen eines Grundstücks festzustellen, so sind die dazu nöthigen Formeln, mit denen die nachfolgende Zusammenstellung nicht hat beschwert werden sollen, aus dem Anhänge zu entnehmen.

Formeln zur

Berechnung des Kapitalwerths fossilienhaltiger Grundstücke.

Allgemeine Bezeichnungen.

In den nachfolgenden Formeln wird bezeichnet durch: c der Geldwerth der auszubeutenden Fossilienmasse nach Abzug aller Unkosten,

r der jährliche Geld-Reinertrag der ursprünglichen Oberfläche,

oder die sogenannte Kulturperiode,

r, der jährliche Geld-Reinertrag der neuen Oberfläche, n die Anzahl der Ausbeutungsjahre in vollen Einheiten, m die Anzahl der der neuen Oberflächen-Nutzung voraufgehenden ertraglosen Jahre, mit Einschluss desjenigen der Ausbeutung,

— in vollen Einheiten,

N die Anzahl der Jahre der Torfregenerations - Periode, wie vor, p der Zinsfuss,

w, wj, Wji die Kapitalwerthe der Renten einzelner Regenerations-Perioden,

W die Kapitalwerthe sämmtlicher Renten des der Berechnung unterliegenden Terrains: „des betreffenden ganzen Grundstücks, beziehungsweise der Flächeneinheit, oder auch bestimmter Parzellen desselben“.

Alle in vorliegender Schrift sonst noch vorkommenden Bezeichnungen gelten nur für diejenigen Stellen, für welche sie als massgebend zu Grunde gelegt worden sind.

A. Kapitalwerth fossilienhaltiger Grundstücke überhaupt, mit Einschluss der nicht regenerationsfähigen

Torfmoore,

und zwar:

I. solcher Grundstücke mit nutzbarer Oberfläche, die durch ihre Ausbeutung für immer in Unland übergehen:

pn

n (p

1) p"

oder falls auch die ursprüngliche Oberfläche ertraglos wäre:

pn — 1

n (p — 1) pn

II. solcher Grundstücke mit nutzbarer Oberfläche, die auch nach ihrer Ausbeutung eine neue nutzbare Oberfläche darbieten:

pn — 1

n (p — 1) p“

[c - -i

B. Kapitalwerth regenerationsfähiger Torfmoore,

I. ohne Oberflächen - Nutzung,

a. falls N < n:

n (P - 1) ’

b. falls N > n:

w pN

, worm w =

Pn — ¹

n (p — !) pn

B. Kapitalwerth regenerationsfähiger Torfmoore,

II.*) mit Oberflächen-Nutzungen, wobei allemal r = r,,

a. falls N < n, aber ^ m :

i__p_

n (p ’    1)

b. falls N > n, aber <C n -j- m — 1 :

w.

w„

W = w, 4-

P°-‘ f₀

n(p—1) p” \

w,

n (p

w„

worin :

i)+jrrr[¹+ (

S3    I—¹

(P —l)Pm

V)]

1) V

Pz — 1 (P — ¹ ) P⁷'

wenn m w,:

y = N — m -j-

’ P

in w„: z = n 4- m — N — 1 gesetzt wird.

c. falls N ÜT n 4- m — 1 :

worm :

pn

V!

n (p — 1) pn

*) Wäre bei einem derartigen Torfmoore z B. n = 100 und m = 6 Jahre, so würde der Kapitalwerth W zu berechnen sein nach den Formeln:

a.    falls N <; n, aber 4* m,

b.    „ N n, aber < n -f m — 1, also N = 101 — 104    „

also N 105 Jahre und darüber.

6 bis 100 Jahre,

also N =

c. „ N 2> n + m — 1,

Da aber eine geringe Aenderung von N wegen seiner naturgemäss hohen Werthe keinen erheblichen Einfluss auf W mehr ausüben kann, jene Werthe auch stets nur auf ungefährer Schätzung beruhen, so wird N in der Regel in den Grenzen von a oder c fest zusetzen, und dadurch die Anwendung der weitläuftigcrn Formel b fast immer zu vermeiden sein.

Erläuterungen zum Gebrauch der Formeln.

1. Die in den Potenzen von p enthaltenen Exponenten der Zeiten m, n und N dürfen nur in ganzen, nicht in gebrochenen Zahlen bestehen, weil der Zinsfuss p = 1,04 u. s. w. hier allemal auf die Dauer eines ganzen Jahres berechnet ist.

2. Diejenigen Formeln, in denen —-

vorkommt, beruhen auf

unmittelbar in ihrer künftigen vollen Flöhe

der Voraussetzung, dass die neue Oberflächen-Nutzung nach Ablauf von m ertraglosen Jahren, einschliesslich des Ausbeutungsjahres,

eintritt. Sollte indess die vorhergehende Schätzung ergeben, dass innerhalb der sogenannten Kulturperiode m nur eine geringere Anzahl von x Jahren als völlig ertragslos anzunehmen sei, dagegen in den nächstfolgenden v Jahren der Ertrag jährlich um —zunehme, so ist nach Inhalt der der tabellarischen v

Uebersicht zu §. "23 beigefügten Erläuterungen, m näherungsweise zu bestimmen, und zwar:

für v in geraden Zahlen: m =

y

für v in ungeraden Zahlen: m — x -j-    —

beispielsweise also, wenn x = 2, und v = 4: .

_2

m = 2 —■ 1 -j-

= 3 Jahre,

= 4 Jahre,

und m mit den so ermittelten Näherungswerthen in die vorhergehenden Formeln einzusetzen.

Wie in der Uebersicht zu §. 23 näher ausgeführt ist, darf dieses Näherungsverfahren unbeschadet der praktischen Angemessenheit der Resultate von W für durchaus zulässig erachtet werden, sofern v in den Grenzen von 2 bis 20 Jahren verbleibt; übersteigt dagegen v den Werth von 20, was in der Praxis kaum Vorkommen dürfte, so sind statt der vorhergehenden Formeln, diejenigen Formeln anzuwenden, welche aus dem Anhänge sich ergeben, und in denen

pm

durch

PV

v (P — 1) V-

ersetzt wird.

3. Die innerhalb der praktischen Grenzen für den Zins-fuss von 5, 4, 3³/₄, 3'/₂, 3'/₄ und 3 Prozent ermittelten Zahlen-werthe und Logarithmen der in den Formeln vorkommenden Ableitungen und zwar:

von

p sind aus den beigegebenen Hilfstafeln,

aus Tabelle I von

T—I

und

(P — J)² ’

IT

pm

oder

» ni »

p”

« iv „

unmittelbar zu entnehmen, und daher die Formeln in der voraufgehenden Zusammenstellung so gestaltet worden, wie sie sich beim Gebrauch dieser Tabellen zur Berechnung am vortheilhaftesten eignen.

Wie sehr sich die Berechnung hiernach vereinfacht, möge folgendes Beispiel zeigen.

Angenommen c = 10000 M. (1 ha bei 2 m Tiefe der Ausbeutung =20000 chm à 0,50 M.)

r = 10 M. r. = 10 „ m = 3 Jahre n = 5 Jahre p = 1,04; —

dann findet Formel All Anwendung, und da hier r = r,, so ist der Kapitalwerth :

W=__-P°~ ¹_

n (P — 1) P"

1,04* — 1

“ 5(1,04—1)1,04⁵

wofür unter Benutzung der Hilfstafeln unmittelbar zu setzen:

[-

r—''

10000—

10.1,04 1,04—1

1,04³

10

1,04—1

W = 0,890364 110000 — 26 . 10 (1 — 0,8889964)] -f 25 . 10 und da log. 0,890364 nach Tabelle III b. = 0.9495676 — 1, so ist W = 9127,95 Mark.

In Ermangelung einer Logarithmen-Tabelle lässt sich die Aufgabe aber auch leicht in Zahlen lösen, wenn letztere den Ansprüchen der Praxis vollständig genügend, auf 4 Dezimalstellen beschränkt werden. Die Rechnung gestaltet sich dann folgendermassen :

1,0000

— 0,8890

-0,111

260

10000,00 28,86 9971,14 0,8904 79769 12 8974 02

28,860

39 88

88787302

250,

9128,30

9127,95

Die Richtigkeit Formel im Allgemeinen lässt sich erweisen.

zuvor Differenz

des Resultats und damit zugleich die der an dem nämlichen Beispiele

0,35

Nach dem bei Entwickelung der Formel All im Anhänge aufgestellten allgemeingiltigen Plane ergeben sich für den vorliegenden Fall folgende Renten:

ultimo

der

Jahre.

von der F ossilien-ausbeute

von

den Nutzungen

der ursprüngl. |

der neuen

in Summa.

M.

M.

Oberfläche.

M.

M.

IC IC IC IC IC

o o o o o o o o o o © o o o o

O LC ^ 05 OO

I—K

-s

3s

Sn

5-

OOOOOi^tOOOO

2008

2006

2004

2004

2004

10

Wenn nun der an Stelle dieser Renten ermittelte Kapital-werth von 9127,95 M. richtig wäre, so müsste derselbe bei dprozentiger Verzinsung des jedesmaligen Bestandes zur Deckung der obenangegebenen Jahreserträge genügen, und am Schlüsse des 7. Jahres einen Rest hinterlassen, der einer immerwährenden Rente von 10 Mark jährlich entspricht.

Dass das Resultat diesen Anforderungen genügt, zeigt die nachstehende Kontrole.

Bestand anfangs des 1. Jahres: 9127,95

+ 4 % 365,1180 „

M.

9493,07

•n

— 2008,

des 2. Jahres: 7485,07 + 4 % 299,4028 7784,47

— 2006,__

des 3. Jahres: 5778,47 + 4 % 231,1388 6009,61

—    2004,_

des 4. Jahres: 4005.01

4- 4 %    160,2244 „

4165,84    „

—    2004,__

des 5. Jahres: 2161,44

des 5. Jahres: 2161,84 M. + 4 %    86,4736 „

2248,31

— 2004,    „

des 6. Jahres: 244,31

4-4%

9,7724

254,08

6,

des 7. Jahres: 248,08

4- 4 %

_ 9,9232 „ 258,00

8,

55

des 8. Jahres: 250,00

+ 4 %    1(

55

260,00 — 10,00 des 9. Jahres: 250,00

etc. etc.

In ähnlicher Weise sind auch die übrigen Formeln geprüft und für richtig befunden. Die nämliche Kontrole würde sich auch in jedem besondern Falle führen lassen; doch dürfte die damit verbundene Mühe bei höheren Werthen von n, m und N eine unverhältnissmässig grosse werden.

4. Nach den gegebenen Formeln lassen sich die Kapital-

werthe

a.    des ganzen Ausbeutungsterrains,

b.    der Flächeneinheit im Durchschnitt,

c.    jeder beliebigen Parzelle desselben

berechnen, doch sind in jedem dieser Fälle die zugehörigen Werthe von c, r und r, einzusetzen, und zwar:

für c der Reinwerth des der mittlcrn Tiefe entsprechenden Ausbeutungsquantums,

für r und r, der jährliche Reinertrag der betreffenden Fläche, wie dies die nachfolgenden Beispiele zeigen.

Das der Berechnung zn Grunde liegende Terrain enthalte im Ganzen 10 //«, bei 2 m Tiefe der Fossilienschicht, also 200000 cbm à 0,50 M. Reinwerth. Der jährliche Reinertrag der ursprünglichen sowohl, als auch der neuen Oberfläche betrage 10 M. pro ha.

Es sollen die Kapitalwerthe des ganzen Terrains, der Flächeneinheit im Durchschnitt, also für die mittlere Tiefe von 2 m, ferner einer bestimmten Parzelle von 1 ha bei nur 1 m mittler Tiefe und endlich auch der des Restes von 9 //«,

dessen mittlere Tiefe t =

ist, ermittelt werden.

Hiernach ergeben sich für:

= Vu m

200000 — 10000

90000

das

die Restfläche von 9 ha

ganze Terrain von 10 ha

die Flächeneinheit von

1 ha

die Parzelle von

1 ha

die Masse also c = r = r, =

200000 cbm 100000 M. 100 M.

20000 cbm 10000 M. 10 M.

10000 cbm 5000 M. 10 M.

190000 cbm 95000 M. 90 M.

3 Jahre,

p = 1,04.

Ferner sei für das ganzen Terrain, und somit auch für dessen Tlieile: die Külturperiode die Ausbeutungsperiode n = 100 der Zinsfuss

Unter diesen Verhältnissen findet Formel All Anwendung, und da hier r = r,, so ist der Kapitalwerth:

Ph

w= -_Pn—J_

n (P — 1) P und zwar:

I. für das ganze Terrain von 10 ha bei 2 m mittl. Tiefe: l,04i °° _ 1

— 100 (1,04 — 1) 1.04

100

100000 — 26.100

= 26934,28 M.

+. 25 . 100

II. für die Flächeneinheit von 1 ha bei 2 m mittl. Tiefe:

W = -h [

10000 — 26 . 10 1 —

O:

25 . 10

= 2693,428 M.

III. für die Parzelle von 1 ha bei 1 m mittl. Tiefe:

W =    [ 5000 — 26 . 10

= 1468,178 M.

1,04³

F 25 . 10

IV. für die Restfläche von 9 ha bei 2*jÿ m mittl. Tiefe:

W = -f- [

95000 — 26 . 90 (x — f ^)] 4

- 25 . 90

= 25466,10 M.

Hiernach betragen die Kapitalwerthe :

I.    für das ganze Terrain von 10 ha à 2 m.Tiefe 26934,28 M,

2693,428 „

II.    für die Flächeneinheit von 1 ha à 2 in Tiefe

woraus sich auch durch einfache Multiplikation der Werth des Ganzen ad 1 ergiebt, —

III. für die Parzelle von 1 ha à 1 m Tiefe

1468,178 M.

IV. für die Restfläche von 9 ha à 2'/₀ m Tiefe 25466,10    „

ad III und IV zusammen 26934,28 M,

wie oben ad I angegeben.

Die Resultate zeigen also eine völlige Uebereinstimmung; gleiche Ergebnisse liefern aber auch die übrigen Formeln, und es ist daher deren Anwendbarkeit auf alle Fälle als zweifellos

anzusehen.

5. Die Kapitalwerthe der einzelnen Nutzungen „c, r und r, “, sofern es darauf ankonnnt, ergeben sich aus den im Anhänge entwickelten speziellen Formeln.

§. 17.

Beispiel der Wertliermittclung eines Torfmoores.

Zu Abschnitt I und II.

Bei keiner andern Gattung der fossilienhaltigen Grundstücke sind die Werthermittelnngen so mannigfaltige, wie bei den Torfmooren; es ist deshalb gerade ein solches zum Beispiele gewählt worden, um daran alle möglichen Vorkommnisse zu erläutern.

Obwohl es daher auf der Hand liegt, dass die darauf bezüglichen Ermittelungen umfangreicher als sonst ausfallen müssen, so wird dennoch ausdrücklich bemerkt, dass bei den in der Praxis vorkommenden Fällen, in denen eben nicht alle der hier angenommenen Momente Zusammentreffen, das Verfahren in der Regel ein sehr viel einfacheres sein wird.

Das gewählte Beispiel soll in nachstehend bezeichneter Anordnung umfassen :

I. die Ausmittelung der Reinerträge:

1.    der Torfausbeute,

2.    der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung,

3.    der neuen Oberflächen-Nutzung.

II. die Kapitalisirung der Renten:

1.    der Torfausbeute,

2.    der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung,

3.    der neuen Oberflächen-Nutzung.

III.    die Kapitalabzüge, betreffend:

a.    die Vorfluthbeschaffung,

b.    den Differenzwerth der auf die Environs treffenden Trockenplätze,

c.    die Kulturkosten der neuen Oberfläche,

d.    die Abgaben und Lasten.

IV.    die Zusammenstellung der Werthe zu II und III.

V. die Kapitalisirung der Renten zu II im Falle der Regeneration des Torfes, nebst anderweitiger Zusammenstellung der Werthe.

Durch die ausgeführten Vorarbeiten und Schätzungen seien ermittelt :

der Flächeninhalt des ganzen

10 Hektar,

Torfmoores.....

Kubikmeter,

200000

•    55

do.

6666 ²/₃

30

Jahre,

die Ausbeutungsmasse des ganzen Torfmoores . die jährliche Ausbeutungsmasse „ n oder die Dauer der Ausbeutungsperiode .....

r oder der jährliche Reinertrag der ursprünglichen Ober-

10 Mark pro ha,

fläclien-Nutzung.....

do.

10

Jahre,

CO r—i

r, oder desgleichen der neuen Oberflächen-Nutzung . m oder die Anzahl der der neuen Oberflächen - Nutzung voraufgehenden ertraglosen Jahre, mit Einschluss des Ausbeutungsjahres .....

2 Meter,

55

4 Quadratmeter, 8 Quadratmeter. Die übrigen Grundlagen ergeben sich aus den folgenden Anschlägen und den speziellen Berechnungen. Letztere beide beschränken sich der Vereinfachung halber auf die Flächeneinheit von

•    55

p oder der Zinsfuss .... t oder die mittlere Tiefe der Ausbeutungsschicht .... k oder Trockenflächen - Bedarf pro cbm Rohtorf.    .    .

x = k . t = 4.2 .    .    .

1 i I ektar,

bei 2 m mittler Tiefe der Ausbeutungsschicht des Ganzen.

I. Ausmittelung der Reinerträge: pro Hektar.

1. Der Torfnutzung. (§. 11.)

Bei 2 m mitteler Tiefe der Ausbeutungsschiclit ergeben sieli 20000 cbm Bobinasse à 100 kg Trockensubstanz 2000000 kg

200000 „

davon 10 % Bruchabfall.........

und es bleiben demnach an Trockensubstanz zur

1800000 kg

V erwerthung............

.    . 18000,00 M.

1800000 kg Stichtorf, wovon 100 kg = 1,00 Mark, geben einen Rohertrag von.....

Abzüge vom Rohertage:

1.    Binnenentwässerung pro ha .    .

2.    Werbung des Torfes 20000 cbm

à 0,45 M.........

3.    Verwaltung und Aufsicht

20000 cbm à 0,05 M..... 1000,00 „

4.    Trockenplätze 20000 cbm à 4 qm = 8 ha h 10,00 M.

00,00 M.

0000,00 „

80,00 „

5. Betriebskapitalzinsen ad 1

'60,00 M.

„ 2 9000,00 „

„ 3 1000,00 „

10060,00 M.

10060,00 M. à 5 % auf */₂ Jahr 6. Risiko: 10% von 18000.00 M. Rohertrag, einschliesslich der Abrundung.......

251,50 „

.    1808,50 „    12200,00 „

oder

5800

bleibt Reinertrag pro ha

5800,00 M.

20000

= 0,29 M. pro cbm roher Torfmasse.

2. Der ursprünglichen Oberflächen - Nutzung. (§. 12.)

Dem Reinerträge nach unmittelbar eingeschätzt r = 10,00 M. pro ha.

3. Der neuen Oberflächen - Nutzung. ('§. 12.)

Dem Reinerträge nach unmittelbar eingeschätzt r, -— 10.00 M. pro ha.

Davon gehen die Kulturkosten mit 50,00 M. pro ha ab . dieselben sind jedoch nach §. 12 auf ihren Kapitalwerth zn reduziren und dann von dem Kapitalwerth der Rente abzuziehen.

II. Kapitalisirimg der Keilten:

1. Der Torfausbeute.

Die Formeln zur Kapitalisirung der einzelnen Nutzungen sind aus dem Anhänge zu entnehmen.

Kapitalwerth hier nach A II des Anhanges:

w,

c P""1 n (p — 1) p»

= 5800 .

1,04³⁰ — 1 30 (1,04 — 1) 1,043Ü = 3343,13 M. pro ha .... 3343,13 M.

2. Der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung.

Kapitalwerth nach A II des Anhanges:

w₂

P-l

10

pn — 1

r p

p — 1 ’ n (p — 1) pn

1,04³⁰ — 1

10 . 1,04

1,04 — 1    1,04 — 1 • 30 (1,04 — 1) 1,04³°

= 100,13 M. pro ha.........

100,13 M.

3. Der neuen Oberflächen-Nutzung.

Kapitalwerth nach A II des Anhanges :

O P_

(P — 1) P¹" ' » (P

w,

pn — 1

l)Pn

10 . 1,04

1,04³⁰ — 1

— (1.04 _i) 1.043 • 30 (1,04 — 1) 1,04³⁰

133,23 M.

= 133,23 M. pro ha

zusammen pro ha 3576,4t) M.

oder summarisch:

der Kapitabverth sämmtlicher Nutzungen pro ha des ganzen Grundstücks, nach A II des Anhanges und §. 16 All.

P"-¹ I c 11 (p — !) P" I.

(r - p^)] + pAi

1,04³⁰ — 1

30(1,04—1) 1,043ü

[5800

1,04

1,04—1

10—

10

1,04³

)] +

10

1,04-1

= 3576,49 M. pro ha, wie vor.

III. Kapitalabzüge:

a. Vorfluthbeschaffung.

Kosten im letzten Jahre vor Beginn der Ausbeutung a = 1000 M.

Kosten im vorletzten Jahre vor Beginn der Ausbeutung b = 500 M.

Kapitalwerth nach §. 11. b. 1. w = a. p -J- b. p²

. 158,08 M.

= 1000 . 1,04 + 500 . 1,042 = 1580,80 M. für 10 ha, macht pro ha

b. Differenzwerth der Trockenplätze auf den Environs.

70,00 M. pro ha

Nutzungswerth der Environs jährlich

do.

des Ausbeutungsterrains 10,00 „    „

Differenz z = 60,00 M. pro ha: daher der Kapitalwerth nach §. 11. b. 4., und zwar da hier n = 30 und x = 8 qm, also (n — 1) > x ist:

n (P — 1) Pn

60

I. (P" - !)

(1,04«—1)—8]

1,04

30 (1,04—1) 1,04³⁰ 1.1,04 — 1 = 24,40 M. pro ha ....

c. Kulturkosten der neuen Oberfläche.

24,40 M.

Dieselben sind festgesetzt auf y = 50,00 M. pro ha : daher der Kapitalwerth nach §. 12

r, p

pn — 1

(p — l) p,n

¹¹ (p — i) pn

5o]

28,82 M.

10 . 1,04 (1,04—1) 1,04® = 28,82 M. pro ha

1,04³⁰ — 1

* 30. (1,04—1) 1,04³⁰

d. Abgaben und Lasten.

250,00 M.

Dieselben betragen jährlich 10,00 M. pro ha, und ergeben als fortlaufende Ausgaben zum Zinsfnsse von 4 % in Kapital 250,00 M. pro ha

IV. Zusammenstellung der Wer the.

.    3576,49 M.

Kapitalwertli sämmtlicher Nutzungen für die Flächeneinheit des Grundstücks ad II: pro ha .

Kapitalabzüge:

a.    Vorfluthbeschaffung .    .    .    158,08

24,40 . .    28,82

. . 250,00    461,30 „

b.    Differenzwerth der Trockenplätze auf den Environs

c.    Kulturkosten

d. Abgaben und Lasten

bleibt reiner Kapitalwerth pro ha 3115,19 M.

Y. Kapitalisiruiig der Kenten

im Falle der liegen eration des Torfes, und anderweitige Zusammenstellung der Wert he.

Die Regeneration des Torfes erfolgt in 100 Jahren.

N > n -f- m §. 16. B. II c.

Da hiernach N = 100, n = 30 und m = 3 Jahre, — also 1 ist, so ergiebt sich der Kapital werth nach

für eine jede Regenerations-Periode:

n(p—!)pn l

])n ■—

1,04³⁰ — 1

~ 30 (1,04—1) 1.04³

P —1

5 [S80°

1—

p"

_ 10.1,04 1,04—1

10

1,04¹⁰⁰

1,04 — 1

3571,54 M.

= 3571,54 pro ha . .

Kapital ab züg e:

. .    158,08

a.    Vorfluthbeschaffung

.    24,40

.    28,82    211,30 „

b.    Differenzwerth der Trockenplätze auf den Environs .

c.    Kulturkosten ....

Rest von w für jede Regenerations-Periode 3360,24 M.

mithin für sämintliche Regenerations-Perioden der Kapitalwerth :

1—

3360,24

pro ha 3428,12 M.

1—

1,04

davon für Abgaben und Lasten .    250,00 „

bleibt reiner Kapitalwerth pro ha 3178,12 M.

Das ganze Grundstück von 10 ha Flächeninhalt würde also einen Kapitalwerth besitzen :

im Falle der gänzlichen Erschöpfung des Torfes = 31151,90M. im Falle der Torfregeneration von lOOzu 100 Jahren = 31781,20 „

PN

100

§• 18.

Hilfstafeln

beständig vorkommender Koeffizienten und ihrer Logarithmen, — zu Abschnitt II:

Seite

I. Zahlenwerthe von

P-T p -i

und

nebst Logarithmen 79

II. desgleichen von

Pm

oder

PB

desgleichen

81

Pn~l

n(p—l)p"

_ P" - 1

n(p—l)p"

IV. Zahlenwerthe von (pv — 1), nebst Logarithmen

III a. desgleichen von

III b. Logarithmen von

85

99

*

£

der Koeffizienten

i—i

Tafel

•)

und

(P — l)

nebst

2

P — ¹

ihren zugehörigen Logarithmen für den Zinsfuss p von 5, 4, 3³/₄, 3!/₂, 3 !/₄ und 3 Prozent.

1,05

1,04

IO IO

0< o

1,0375

1,035

1,0325

1,03

1,05

1,04

1,0375

1,035

1,0325

1,03

P-l

26 Vs =

28 V, =

30'V,3

33 Vi —

Zahlciiwcrthe.

200

400

21

400

26

83

29V, =

207

413

13    ³¹    13

_

o cc

103

3n= 3

Logarithmen.

625

(p— !)²

6400

Tll'/a - ()

816 «•/„ =

40000

49

946¹² V

160000

16!) -

169

1111 Vo

10000

ll

2.602 0600 2.795 8800 2.851 9375 2.911 8639 2.976 2333 3.045 7574

i—i

T afel

der Werthe von

1—25 Jahren,

- — tür Kulturperioden „m“ ingleichen

~ fur Regenerationsperioden „N“

P

von

50—500 Jahren, und für den Zinsfuss „p“ von 5, 4, 3³/₄, 3*/₂, 3'/₄ und 3 Prozent, nebst den zu diesen Werthen gehörigen Logarithmen.

von

von

82

Werthe von •—

pm

Jahre.

beim Zinsfusse p von

1,05

1,04

1,0375 1 1,035 I 1,0325

1,03

0,952 3810

0,961 5385 0,924 5562 0,888 9964 0,854 8043 0,821 9272

0,963 8554 0,929 0173 0,895 4383 0,863 0731 0,831 8777

0,966 1836 0,933 5107 0,901 9427 0,871 4422 0,841 9731

0,968 5230 0,938 0368 0,908 5103 0,879 9129 0,852 2160

0,970 8738 0,942 5959 0,915 1417 0,888 4870 0,862 6088

10

0,613 9133

0,790 3145 0,759 9177 0,730 6901 0,702 5867 0,675 5642

0,801 8096 0,772 8286 0,744 8950 0,717 9712 0,692 0205

0,813 5006 0,785 9909 0,759 4115 0,733 7309 0,708 9188

0,825 3908 0,799 4099 0,774 2470 0,749 8759 0,726 2722

0,837 4843 0.813 0917 0,789 4093 0,766 4168 0,744 0940

11

12

13

14

15

16

0,649 5809 0,624 5970 0,600 5741 0,577 4750 0,555 2645

0,667 0076 0,642 8989 0,619 6615 0,597 2642 0,575 6763

0,684 9457 0,661 7833 0,639 4042 0,617 7818 0,596 8906

0,703 4114 0,681 2699 0,659 8256 0,639 0564 0,618 9407

0,722 4213 0,701 3800 0,680 9515 0,661 1180 0,641 8620

17

18

19

20

25

0,533 9080 0,554 8688 0,513 3733 0,534 8133 0,493 6282 0,515 4826 0.474 6425 0,496 8507 0,376 8894 0,456 3869 0,478 8922 0,295 3027 0,375 1168 0,398 3796

0,576 7058 0,557 2038 0,538 3611 0,520 1557 0,502 5658

0,423 1470

0,599 4583 0,580 5891 0,562 3140 0,544 6141 0,527 4712

0,623 1671 0,605 0165 0,587 3947 0,570 2862 0,553 6759

0,449 5195

0,477 6057

Jahre.

Werthe von

50 0,087 2037 100 0,007 6045

110

0,140 7126 0,019 8000

0,158 7064 0,025 1877

0,179 0534 0,032 0601

0,202 0677 0,040 8314

0,228 1072 0,052 0329

120

130

140

150

0,013 3762 0,009 0365 0,006 1047 0,004 1241 0,002 7861

0,017 4304 0,012 0622 0,008 3473 0,005 7765 0,003 9975

0,022 7280 0,016 1123 0,011 4223 0,008 0975 0,005 7405

0,029 6547 0,021 5374 0,015 6420 0,011 3604 0,008 2507

0,038 7174 0,028 8094 0,021 4369 0,015 9511 0,011 8691

160

170

180

190

200 0,000 0578

210

220

230

0,001 8822 0,001 2715 0,000 8590 0,000 5803 0,000 3920

0,002 7663 0,001 9144 0,001 3248 0,000 9168 0,000 6344

0,004 6953 0,002 8850 0,002 0452 0,001 4499 0,001 0279

0,005 9923 0,004 3520 0,003 1607 0,002 2956 0,001 6672

0,008 8317 0,006 5716 0,004 8899 0,003 6385 0,002 7074

240

250

0,000 2648 0,000 1789 0,000 1209 0,000 0817 0,000 0552

0,000 4390 0,000 3038 0,000 2103 0,000 1455 0,000 1007

0,000 7287 0,000 5166 0,000 3662 0,000 2596 0,000 1840

0,001 2108 0,000 8794 0,000 6387 0,000 4639 0,000 3369

0,002 0146 0,tf01 4990 0,001 1154 0,000 8300 0,000 6176

260

270

280

290

300 0,000 0004 400 0,000 0000

0,000 0373 0,000 0252 0,000 0170 0,000 0115 0,000 0078

0,000 0697 0,000 0482 0,000 0334 0,000 0231 0,000 0160

0,000 1305 0,000 0925 0,000 0656 0,000 0465 0,000 0330

0,000 2447 0,000 1777 0,000 1291 0,000 0937 0,000 0681

0,000 4595 0,000 3419 0,000 2544 0,000 1893 0,000 1409

0,000 0000

0,000 0004

0,000 0011

0,000 0028

0,000 0073

500 0,000 0000

0,000 0000

0,000 0000 0,000 0000

0,000 0000

0,000 0004

Jahre.

1.05

pm

beim Zinsfusse p von

1,04    1,0375    1,035    1,0325    1,03

83

0.978 81—1 0.982 97—1 0.984 01—1 0.985 06—1 0.986 11—1 0.987 16—1 0.965 93—1 0.968 02—1 0.970 12—1 0.972 22—1 0.974 33—1 0.948 90—1 0.952 04—1 0.955 18—1 0.958 33—1 0.961 49—1 0.931 87—1 0.936 05—1 0.940 24—1 0.944 44—1 0.948 65—1 0.914 83—1 0.920 06—1 0.925 30—1 0.930 55—1 0.935 81—1 67897 80—1 0.904 07—1 0.910 36—1 04)16 66—1 0.922 98—i 0.880 77—1 0.888 08—1 0.895 42—1 0.902 77—1 0.910 14—1 0.863 73—1 0.872 10—1 0.880 48—1 0.888 88—1 0.897 30—1 0.846 70—1 0.856 11—1 0.865 54—1 0.874 99—1 0.884 47—1 10 0.788 11—1 0.829 67—1 0.840 12—1 0.850 60—1 0.861 10—1 0.871 63—1 0.812 63—1 0.824 13—1 0.835 66—1 0847 21—1 0.858 79—1 0.795 60—1 0.808 14—1 0.820 72—1 0.833 32—1 0.845 95—1 0.778 57—1 0.792 15—1 0.805 78—1 0.819 43—1 0.833 12—1 0.761 53—1 0.776 17—1 0.790 84—1 0.805 54—1 0.820 28—1 0.744 50—1 0.760 18—1 0.775 89—1 0.791 65—1 0.807 44—1

11

12

13

14

15

0.727 47—1 0.744 19—1 0.760 95—1 0.777 76—1 0.794 60—1 0.710 43—1 0.728 20—1 0.746 01—1 0.763 87—1 0.781 77—1 0.693 40—1 0.712 21—1 0.731 07—1 0.749 98—1 0.768 93—1 0.676 37—1 0.696 23—1 0.716 13—1 0.736 09—1 0.756 09—1 20 0.576 21—1 0.659 33—1 0.680 24—1 0.701 19—1 0.722 20—1 0.743 26—1 25 0.470 27—1 0.574 17—1 Ö6Ö0 30—1 0.62649—1 0.652 75—1 07679 07—1

16

17

18

19

Jahre.

Logarithmen der Werthe von

N“

50    0.940    54—2 0.148 33—1 0.200 59—1 0.252 98—1    0.305    50—1 0.358 14—1

100    0.881    07—3 0.296 67—2 0.401 19—2 0.505 97—2    0.610    99—2 0.716 28—2

0.126 33—2 0.241 31—2 0.356 56—2    0.472    09—2 0.587 91—2

0.956 00—3 0.081 43—2 0.207 16—2    0.333    19—2 0.459 53—2

0.785 67—3 0.921 55—3 0.057 75—2    0.194    29—2 0.331 16—2

0.615 33—3 0.761 66—3 0.908 35—3    0.055    39—2 0.202 79—2

0.445 00—3 0.601 78—3 0.758 95—3    0.916    49—3 0.074 42—2

0.274 67—3 0.441 90—3 0.609 54—3    0.777    59—3 0.946 04—3

0.104 33—3 0.282 02—3 0.460 14—3    0.638    69—3 0.817 67—3

0.934 00—4 0.122 14—3 0.310 74—3    0.499    79—3 0.689 30—3

0.763 67—4 0.962 26—4 0.161 33—3    0.360    89—3 0.560 93—3

200    0.762    14—5 0.593 33—4 0.802 38—4 0.011 93—3    0.221    99—3 0.432 56—3

110

120

130

140

150

100

170

180

100

230

240

250

0.423 00—4 0.642 50—4 0.862 53—4 0.083 09—3 0.304 18—3 0.252 67—4 0.482 62—4 0.713 12—4 0.944 19—4 0.175 81—3 0.082 33—4 0.322 73—4 0.563 72—4 0.805 29—4 0.047 44—3 0.912 00—5 0.162 85—4 0.414 32—4 0.666 39—4 0.919 07—4 0.741 67—5 0.002 97—4 0.264 91—4 0.527 49—4 0.790 70—4

0.571 33—5 0.843 09—5 0.115 51—4 0.38S 58—4 0.662 32—4 0.401 00—5 0.683 21—5 0.966 11—5 0.249 68—4 0.533 95—4 0.230 66—5 0.523 33—5 0.816 70—5 0.110 78—4 0.405 58—4 0.060 33—5 0.363 45—5 0.667 30—5 0.971 88—5 0.277 21—4 300 0.643 21—7 0.890 00—6 0.203 57—5 0.517 90—5 0.832 98—5 0.148 83—4 0.186 66—7 0.604 76—7 0.023 86—6 0.443 98—6 0.865 11—6

200

270

280

290

400

500

0.581 39—7

Ilia.

Tafel

der Werthe von

Pn — 1

n (p — 1) p“

für die Ausbeutungsperioden „n“ von 1 bis 1000 Jahren und für den Zinsfuss „p“ von 5, 4, 3³/₄, 3y₂, 3‘/₄ und 3 Prozent,

nebst

nachfolgender Tabelle der zu jenen Werthen gehörigen

Logarithmen.

Bemerkungen.

Inhalt und Umfang der Tabelle für die Zahlenwerthe und Logarithmen von

pn — 1

n (p —l)pn

werden selbstverständlich einmal durch den Zinsfuss p, zum andern durch die Dauer der Atisbeutungs-Periode n bestimmt.

Unter den gegenwärtigen Geldverhältnissen dürfte aber der Kapitalwerth fossilienhaltiger Grundstücke nur dann ein genügendes Aequivalent bilden,, wenn der Discontirung der Renten je nach Umständen ein Zinsfuss von 3 bis höchstens 4 Prozent zu Grunde gelegt wird. Die vorliegende Tabelle ist daher für den Zinsfuss von 3, 3 '/₄, 3 '/₂, 3³/₄ und 4 Prozent speziell, dagegen für 5 Prozent lediglich der vergleichenden Uebersicht halber von 10 zu 10 Jahren berechnet.

Ferner kommt in Betracht, dass wenn n oder die An

zahl der Ausbeutungsjahre als unendlich gross angesehen

pn—1 . ----------- in 1

wird, sich in dem Ausdruck

pn — 1

der Bruch

n (P — 1) P"

Bei Anwendung 7 stelliger Logarithmen tritt

verwandelt, aber dieser Fall für den Zinsfuss

Pn

schon mit n = 397 Jahren,

p = 1,04 p = 1,0375 p = 1,035 p = 1,0325 p = 1,03

ein, und es verwandelt sich von da ab der ursprüngliche Ausdruck

pn — 1

—--- m--

n (p — 1) pn    n (p — 1)’

Es ist daher die Tabelle speziell nur für die vorbe-zeiebneten Zeiträume aufgestellt.

Für die folgenden Jahrgänge von n lässt sich der

Werth von berechnen.

n (P — 1)

in jedem vorkommenden Falle leicht

n (p — 1) p*

J ahre.

1,05

1,04

beim Zinsfusse p von

1,0375

1,035

1,0325

1,03

0,952 3810

0,961 5385 0,943 0474 0,925 0300 0,907 4732 0,890 3640

«S GC -1 Ci

0,772 1735

0,623 1106

0,512 4150

0,428 9772

0,365 1185

0,741 8854 0,729 7047 0,717 8035 0,706 1745 0,694 8103

0,493 4983 0,487 2221 0,481 0677 0,475 0321 0,469 1124

0,873 6894 0,857 4368 0,841 5936 0,826 1480 0,8110896

0,796 4070 0,782 0897 0,768 1267 0,754 5090 0,741 2257 0,728 2689 0,715 6275 0,703 2943 0,691 2598 0,679 5163 0,668 0550 0,656 8690 0,645 9496 0,635 2903 0,624 8831 0,614 7220 0,604 7994 0,595 1096 0,585 6454 0,576 4010 0,567 3708 0,558 5485 0,549 9288 0,541 5058 0,533 2747 0,525 2301 0,517 3670 0,509 6806 0,502 1662 0,494 8195 0,487 6354 0,480 6102 0,473 7392 0,467 0191 0,460 4452 0,454 0143 0,447 7221 0,441 5651 0,435 5403 0,429 6438 0,963 8554 0,946 4362 0,929 4370 0,912 8460 0,896 6522 0,880 8460 0,865 4150 0,850 3350 0,835 6408 0,821 2786 0,807 2542 0,793 5580 0,780 1814 0,767 1160 0,754 3532

0,683 7045 0,672 8492 0,662 2395 0,651 8677 0,641 7284 0,631 8149 0,622 1217 0,612 6434 0,603 3738 0,594 3083 0,585 4410 0,576 7671 0,568 2820 0,559 9803 0,551 8578 0,543 9094 0,536 1314 0,528 5187 0,521 0681 0,513 7747 0,506 6351 0,499 6451 0,492 8012 0,486 0999 0,479 5372 0,473 1100 0,466 8148 0,460 6485 0,454 6079 0,448 6899 0,966 1836 0,949 8472 0,933 8790 0,918 2702 0,903 0108 0,888 0922 0,873 5088 0,859 2448 0,845 2988 0,831 6608 0,818 3228 0,805 2780 0,792 5184 0,780 0372 0,767 8274 0,755 8825 0,744 1953 0,732 7602 0,721 5703 0,710 6205 0,699 9037 0,689 4148 0,679 1485 0,669 0988 0,659 2608 0,649 6290 0,640 1987 0,630 9650 0,621 9231 0,613 0682 0,604 3958 0,595 9020 0,587 5823 0,579 4320 0,571 4477 0,563 6249 0,555 9604 0,548 4499 0,541 0898 0,533 8769 0,526 8075 0,519 8784 0,513 0857 0,506 4272 0,499 8990

0,968 5230 0,953 2800 0,938 3557 0,923 7469 0,909 4399

0,895 4316 0,881 7146 0,868 2808 0,855 1252 0,842 2392 0,829 6184 0,817 2566 0,805 1464 0,793 2825 0,781 6600

0,770 2725 0,759 1174 0,748 1810 0,737 4672 0,726 9673 0,716 6768 0,706 5908 0,696 7050 0,687 0142 0,677 5143

0,668 2012 0,659 0703 0,650 1107 0,641 3390 0,632 7304 0,624 2884 0,616 0090 0,607 8891 0,599 9241 0,592 1111 0,584 4469 0,576 9281 0,569 5509 0,562 3130 0,555 2108

0,548 2415 0,541 4020 0,534 6895 0,528 1016 0,521 6350

0,515 2875 0,509 0561 0,502 9386 0,496 9326 0,491 0352 0,970 8738 0,956 7350 0,942 8699 0,929 2749 0,915 9412 0,902 8650 0,890 0396 0,877 4612 0,865 1230 0,853 0200 0,841 1476 0,829 5000 0,818 0728 0,806 8619 0,795 8620

0,785 0684 0,774 4775 0,764 0839 0,753 8839 0,743 8733

0,734 0487 0,724 4052 0,714 9392 0,705 6475 0,696 5258

0,687 5710 0,678 7786 0,670 1466 0,661 6708 0,653 3477 0,645 1747 0,637 1487 0,629 2663 0,621 5246 0,613 9204

0,606 4513 0,599 1144 0,591 9068 0,584 8260 0,577 8691 0,571 0341 0,564 3179 0,557 7186 0,551 2334 0,544 8601 0,538 5966 0,532 4405 0,526 3897 0,520 4417 0,514 5951

Jahre.

51

52

53

54

55

56

57

58

50

71

72

73

74

75

76

77

78

79

beim Zinsfusse p von

1,05    | 1,04 I 1,0375 I 1,035 1 1,0325

0,423 8723 0,442 8913 0,463 3069 0,485 2444 0,418-2228 0,437 2098 0,457 6109 0,479 5579 0,412 6921 0,431 6418 0,452 0237 0,473 9734 0,407 2770 0,426 1850 0,446 5426 0,468 4888 0,4019749 0,420 8367 0,4411645 0,463 1019 0,396 7826 0,415 5941 0,435 8878 0,457 8105 0,3916973 0,410 4548 0,430 7096 0,452 6126 0,386 7167 0,405 4162 0,425 6280 0,447 5065 0,381 8378 0,400 4761 0,420 6407 0,442 4897 60 0,315 4881 0,377 0581 0,395 6319 0,415 7456 0,437 5608 0,372 3754 0,390 8816 0,410 9407 0,432 7179 0,367 7868 0,386 2227 0,406 2238 0,427 9589 0,363 2904 0,381 6533 0,401 5932 0,423 2824 0,358 8836 0,3771709 0,397 0466 0,418 6862 0,354 5643 0,372 7739 0,392 5823 0,4141694 0,350 3305 0,368 4602 0,388 1986 0,409 7290 0,3461798 0,364 2275 0,383 8938 0,405 3647 0,342 1103 0,360 0744 0,379 6658 0,4010745 0,338 1202 0,355 9987 0,375 5132 0,396 8566 0,276 3240 0,334 2075 0,351 9987 0,371 4343 0,392 7100 0,330 3700 0,348 0728 0,367 4273 0,388 6328 0,326 6061 0,344 2192 0,363 4909 0,384 6236 0,322 9140 0,340 4360 0,359 6234 0,380 6813 0,319 2923 0,336 7220 0,355 8232 0,376 8043 0,315 7389 0,333 0753 0,352 0892 0,372 9913 0,312 2521 0,329 4946 0,348 4196 0,369 2413 0,308 8306 0,325 9783 0,344 8132 0,365 5524 0,305 4729 0,322 5249 0,341 2686 0,361 9238 0,3021773 0,319 1331 0,337 7847 0,358 3543 80 0,245 9557 0,298 9424 0,315 8014 0,334 3598 0,354 8424

0,295 7667 0,312 5285 0,330 9928 0,351 3872 0,292 6490 0,309 3130 0,327 6825 0,347 9874 0,289 5878 0,3061538 0,324 4277 0,344 6422 0,286 5818 0,303 0557 0,321 2273 0,341 3502 0,283 6298 0,300 0306 0,318 0801 0,338 1105 0,280 7304 0,297 0009 0,314 9848 07334 9219 0,277 8826 0,294 0543 0,311 9407 0,331 7835 0,275 0851 0,291 1581 0,308 9464 0,328 6943 0,272 3368 0,288 3109 0,306 0011 0,325 6534 0,219 4696 0,269 6364 0,285 5119 0,303 1036 0,322 6596 0,266 9831 0,282 7598 0,300 2529 0,319 7123 0,264 3756 0,280 0539 0,297 4481 0,316 8104 0,261 8131 0,277 3931 0,294 6884 0,313 9531 0,259 2942 0,274 7763 0,2919726 0,311 1394 0,256 8185 0,272 2026 0,289 3001 0,308 3686 0,254 3845 0,269 6712 0,286 6698 0,305 6398 0,251 9917 0,2671811 0,284 0809 0,302 9522 0,249 6388 0,264 7313 0,281 5325 0,300 3050 0,247 3252 0,262 3212 0,279 0239 0,297 6975 0,198 4791 0,245 0500 0,259 9500 0,276 5543 0,295 1288

j 1,03

: 0,508 8475 0,503 1970 0,497 6411 0,492 1788 0,486 8077 ' 0,481 5260 0,476 3321 0,471 2242 0,466 2003 0,461 2591 " 0,456 3992 0,451 6183 0,446 9154 0,442 2886 0,437 7367 0,433 2582 0,428 8514 0,424 5151 0,420 2474 0,416 0489 0^411 9160 0,407 8484 0,403 8447 0,399 9037 0,396 0242 0,392 2051 0,388 4453 0,384 7434 0,381 0984 0,377 5094 0,373 9753 0,370 4949 0,367 0673 0,363 6913 0,360 3664 0,357 0913 0,353 8650 0,350 6870 0,347 5559 0,344 4711 0,341 4318 0,338 4370 0,335 4861 0,332 5780 0,329 7122 0,326 8877 0,324 1039 0,321 3599 0,318 6552

Jahre.

101

n (p — 1) pn

beim Zinsfusse p von

1,05    \ 1,04 I 1,0375 I 1,035 | 1,0325

1,03

0,242 8122 0,257 6165 0,2741228 0,292 5983 0,313 3605 0,240 6112    0,255 3203    0,271 7288    0,290 1051    0,310 7681

0,238 4462    0,253 0603    0,269 3714    0,287 6487    0,308 2144

0,236 3161    0,250 8362    0,267 0499    0,285 2284    0,305 6954

0,234 2204    0,248 6468    0,264 7636    0,282 8433    0,303 2114

0,232 1584    ą246 4916    0,262 5118    0^280 4929    0,300 7619

0,230 1294    0,244 3699    0,260 2940    0,278 1765    0,298 3466

0,228 1324    0,242 2808    0,258 1094    0,275 8935    0,295 9643

0,2261672 0,240 2241 0,255 9572 0,273 6433 0,293 6151 110 0,180 9693 0,224 2327 0,238 1987 0,253 8367 0,2714253 0,2912977 0,222 3284    0,236 2041    0,251 7479    07269 2386"    0,289 0120

0,220 4538    0,234 2397    0,249 6896    0,267 0832    0,286 7575

0,218 6081    0,232 3050    0,247 6613    0,264 9581    0,284 5334

0,216 7907    0,230 3991    0,245 6627    0,262 8627    0,282 3392

0,215 0012    0,228 5217    0,243 6929    0,260 7968    0,280 1745

0,213 2389    0,226 6722    0,241 7514    0,258 7595    0,278 0387

0,211 5032    0,224 8499    0,239 8378    0,256 7504    0,275 9314

0,209 7937    0,223 0545    0,237 9516    0,254 7692    0,273 8520

0,208 1097    0,221 2852    0,236 0921    0,252 8152    0,271 8001

120 0,166 1890 0,206 4507    0,219 5418    0,234 2590    0,250 8879    0,269 7751

0,204 8163    0,217 8234    0,232 4515    0,248 9867    0,267 7768

0,203 2060    0,216 1298    0,230 6696    0,247 1115    0,265 8045

0,201 6192    0,214 4605    0,228 9124    0,245 2615    0,263 8578

0,200 0556    0,212 8149    0,227 1795    0,243 4364    0,2619363

0,198 5145    0,211 1926    0,225 4706    0,241 6358    0,260 0397

102

103

104

105

100

107

108

109

111

112

113

114

115

110

117

118

119

121

122

123

124

125

Ot»QOCïôHN9î WWNN05 WOÎCO rH tH tH tH tH vH tH

IM

135

0,196 9957    0,209 5933    0,223 7852    0,239 8592    0,258 1674

0,195 4986    0,208 0164    0,222 1228    0,238 1061    0,256 3190

0,194 0229    0,206 4614    0,220 4831    0,236 3761    0,254 4942

0,192 5680    0,204 9281    0,218 8656    0,234 6690    0,252 6925

0,153 5751-    0,191 1337    0,203 4159    0,217 2698    0,232 9841    0,250 9136

~    0,189 7195    0,201 9246    0,215 6955    0,231 3213    0,249 1572

0,188 3250 0,200 4536 0,2141423 0,229 6800 0,247 4226 0,186 9481    0,199 0026    0,212 6096    0,228 0599    0,245 7099

0,185 5936 0,197 5713 0,2110972 0,226 4607 0,244 0183 0,184 2560 0,1961591 0,209 6048 0,224 8820 0,242 3477

136

137

138

139

141

142

143

144

145

146

147

148

149

Jahre.

beim Zinsfusse p von

1,05 I 1,04 I 1,0375 I 1,035 | 1,0325 j 1,03

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

0,124 9491

0,165 1193 0,164 0500 0,162 9940 0,161 9510 0,160 9210 0,159 9035 0,158 8985 0,157 9058 0,156 9249 0,155 9559

0,175 9200 0,174 7870 0,173 6680 0,172 5628 0,171 4709

0,170 3922 0,169 3266 0,168 2738 0,167 2335 0,166 2056

0,188 1654 0,186 9626 0,185 7745 0,184 6007 0,183 4409

0,202 1415 0,200 8624 0,199 5986 0,198 3496 0,197 1153

0,218 2068 0,216 8448 0,215 4984 0,214 1676 0,212 8519

161

165

0,154 9985 0,154 0525 0,153 1176 0,152 1937 0,151 2808

0,165 1898 0,164 1860 0,163 1938 0,162 2134 0,161 2442

0,182 2949 0,181 1625 0,180 0435 0,178 9377 0,177 8447 0,176 7645 0,175 6967 0,174 6413 0,173 5985 0,172 5668

0,195 8954 0,194 6897 0,193 4979 0,192 3199 0,191 1553 0,190 0040 0,188 8659 0,187 7406 0,186 6280 0,185 5279

0,211 5512 0,210 2652 0,208 9938 0,207 7365 0,206 4933

0,205 2640 0,204 0484 0,202 8461 0,201 6571 0,200 4811

166

167

168

169

170

0,117 6176

0,150 3784 0,149 4865 0,148 6049 0,147 7334 0,146 8718

0,160 2862 0,159 3392 0,158 4031 0,157 4775 0,156 5625

0,171 5471 0,170 5390 0,169 5424 0,168 5568 0,167 5824

0,184 4400 0,183 3643 0,182 3004 0,181 2483 0,180 2077

0,199 3180 0,198 1675 0,197 0294 0,195 9035 0,194 7899

171

174

175

0,146 0201 0,145 1780 0,144 3454 0,143 5220 0,142 7079

0,155 6577 0,154 7630 0,153 8783 0,153 0035 0,152 1383

0,166 6187 0,165 6656 0,164 7231 0,163 7908 0,162 8687

0,179 1786 0,178 1606 0,1771536 0,176 1575 0,175 1721

0,193 6880 0,192 5980 0,19i 5194 0,190 4523 0,189 3964

180

0,111 0941

0,141 9027 0,141 1064 0,140 3189 0,139 5401 0,138 7695

0,151 2826 0,150 4362 0,149 5991 0,148 7710 0,147 9519

0,161 9566 0,161 0545 0,160 1620 0,159 2790 0,158 4055

0,174 1972 0,173 2326 0,172 2784 0,171 3341 0,170 3999

181

W OÎ GO QO GO

185

0,138 0074 0,137 2535 0,136 5077 0,135 7698 0,135 0397

0,147 1414 0,146 3398 0,145 5466 0,144 7618 0,143 9853

0,157 5413 0,156 6861 0,155 8400 0,155 0028 0,154 1743

0,169 4753 0,168 5604 0,167 6550 0,166 7590 0,165 8722

0,188 3516 0,187 3176 0,186 2944 0,185 2818 0,184 2796 0,183 2877 0,182 3060 0,181 3342 0,180 3724 0,179 4201

186

187

188

189

190

0,105 2532

191

192

193

194

195

0,134 3173 0,133 6026 0,132 8952 0,132 1953 0,131 5026 0,130 8170 0,130 1385 0,129 4669 0,128 8021 0,128 1440

0,143 2169 0,142 4565 0,141 7040 0,140 9593 0,140 2222 0,139 4927 0,138 7706 0,138 0555 0,137 3482 0,136 6479

0,153 3543 0,152 5428 0,151 7397 0,150 9448 0,150 1579 0,149 3791 0,148 6081 0,147 8449 0,147 0893 0,146 3413

0,164 9944 0,164 1256 0,163 2656 0,162 4143 0,161 5716

0,160 7372 0,159 9113 0,159 0936 0,158 2839 0,157 4822

0,178 4775 0,177 5444 0,176 6206 0,175 7058 0,174 8002

0,173 9035 0,173 0157 0,172 1365 0,171 2659 0,170 4036

Ot^GCCiO ^ O wt o tH tH tH

0,099 9942

0,135 9544 0,135 2678 0,134 5882 0,133 9151 0,133 2488

0,145 6006 0,144 8674 0,144 1413 0,143 4223 0,142 7103

0,156 6884 0,155 9024 0,155 1240 0,154 3531 0,153 5897

0,169 5498 0,168 7041 0,167 8666 0,167 0370 0,166 2155

Jahre.

1,05

1,04

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

0,095 2347

211

212

213

214

215

t» GO St O HNM SI S'» SI S» SI SI SI SI

0,090 9071

224

225

226

227

228

229

230

0,086 9554

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

0,083 3327

n (p — 1) pn

beim Zinsfusse p von

0,124 3312 0,123 7175 0,123 1098 0,122 5080 0,121 9119 0,121 3216 0,120 7370 0,120 1579 0,119 5842 0,119 0161

0,118 4532 0,117 8957 0,117 3432 0,116 7960 0,116 2537

0,115 7165 0,115 1842 0,114 6567 0,114 1340 0,113 6160

0,113 1027 0,112 5940 0,112 0898 0,111 5901 0,111 0948 "0,110 6038 0,110 1172 0,109 6348 0,109 1566 0,108 6826 0,108 2125 0,107 7465 0,107 2846 0,106 8265 0,106 3724

0,105 9221 0,105 4756 0,105 0327 0,104 5936 0,104 1581

1,0375

1,035

1,0325

1,03

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0,138 5803 0,137 9147 0,137 2554 0,136 6023 0,135 9553

0,152 8336 0,152 0847 0,151 3430 0,150 6083 0,149 8806

0,165 4015 0,164 5953 0,163 7968 0,163 0056 0,162 2218

0,149 1597 0,148 4455 0,147 7381 0,147 0371 0.146 3427

0,161 4454 0,160 6761 0,159 9139 0,159 1587 0,158 4104

0,126 3288 0,125 7349 0,125 1464 0,124 5633 0,123 9857

0,135 3143 0,134 6792 0,134 0500 0,133 4266 0,132 8088

0.145 6547 0,144 9730 0,144 2976 0,143 6282 0,142 9650

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0,120 6283 0,120 0862 0,119 5489 0,119 0164 0,118 4885

0,117 9654 0,117 4467 0,116 9326 0,116 4229 0,115 9176

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0,113 4553

0,112 9753 0,112 4993 0,112 0273 0,111 5592 0,111 0949

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0,126 3691 0,125 8142 0,125 2641 0,124 7188 0,124 1781

0,123 6421 0,123 1106 0,122 5837 0,122 0612 0,121 5431

0,121 0293 0,120 5199 0,120 0146 0,119 5136 0,119 0168

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0,136 0483 0,135 4520 0,134 8609 0,134 2748 0,133 6938

0,133 1177 0,132 5465 0,131 9802 0,131 4185 0,130 8616

0,130 3094 0,129 7617 0,129 2185 0,128 6799 0,128 1457

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335£23:2 2 2222

SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI

0,103 7263 0,103 2980 0,102 8732 0,102 4519 0,102 0340

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0,118 5240 0,118 0352 0,117 5504 0,117 0695 0,116 5926

0,127 6158 0,127 0902 0,126 5690 0,126 0519 0,125 5391

0,138 2011 0,137 6333 0,137 0700 0,136 5113 0,135 9570

0,079 9996

0,116 1195 0,115 6502 0,115 1847 0,114 7229 0,114 2647

0,135 4072 0,134 8617 0,134 3205 0,133 7836 0,133 2510

Jahre.

1,05 I 1,04 I 1,0375

beim Zinsfusse p von

1,035 I 1,0325 I 1,03

0,099 5963 0,099 2013 0,098 8094 0,098 4206 0,098 0347

0,106 2314 0,105 8102 0,105 3924 0,104 9777 0,104 5664

0,113 8102 0,113 3592 0,112 9118 0,112 4679 0,112 0275

0,122 5466 0,122 0615 0,121 5803 0,121 1028 0,120 6290

0,132 7225 0,132 1981 0,131 6778 0,131 1616 0,130 6493

0,076 9229

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0,104 1582 0,103 7533 0,103 3514 0,102 9526 0,102 5569

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280

0,071 4285

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281

282

283

284

_ 285 286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

0,068 9655

0,066 6666

0,088 9665 0,088 6511 0,088 3379 0,088 0269 0,087 7181

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p“ — 1

n (p — 1)7

Jahre.

1,05

1,04

beim Zinsfusse p von

1,0375

1,035

1,0325

1,03

lISSli8iSlâlilS8|l|giS|188S8|l8l8ll8ssll SgISS Hill 8II1I

0,064 5161

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0,102 2166 0,101 8784 0,101 5423 0,101 2085 0,100 8768

0,100 5474 0,100 2200 0,099 8948 0,099 5717 0,099 2507 0,098 9317 0,098 6148 0,098 2998 0,097 9869 0,097 6759 0,097 3670 0,097 0599 0,096 7549 0,096 4517 0,096 1504 0,095 8509 0,095 5534 0,095 2577 0,094 9638 0,094 6717 0,094 3814 0,094 0928 0,093 8060 0,093 5210 0,093 2377 0,092 9560 0,092 6761 0,092 3979 0,092 1213 0,091 8464 0,091 5731 0,091 3015 0,091 0314 0,090 7629 0,090 4960 0,090 2307 0,089 9669 0,089 7047 0,089 4440 0,089 1847 0,108 9196 0,108 5652 0,108 2131 0,107 8632 0,107 5156 0,107 1702 0,106 8270 0,106 4860 0,106 1472 0,105 8105 0,105 4760 0,105 1435 0,104 8131 0,104 4848 0,104 1585 0,103 8343 0,103 5120 0,103 1918 0,102 8735 0,102 5572 0,102 2428 0,101 9303 0,101 6197 0,101 3110 0,101 0042 0,100 6992 0,100 3961 0,100 0948 0,099 7952 0,099 4975 0,099 2015 0,098 9073 0,098 6148 0,098 3240 0,098 0349 0,097 81(36 0,097 4619 0,097 1779 0,096 8955 0,096 6147

pn — 1

n (P — 1) Pn

beim Zinsfusse p von

1,05 1 1,04 I 1,0375 I 1,035 j 1,0325

4,03

351

352

353

354

355

0,071 2250 0,071 0226 0,070 8215 0,070 6214 0,070 4225

356

357

358

359

360

0,055 5556

0,070 2247 0,070 0280 0,069 8324 0,069 6378 0,069 4444

361

362

363

364

365

0,069 2520 0,069 0607 0,068 8705 0,068 6813 0,068 4931

0,075 9732 0,075 7574 0,075 5428 0,075 3294 0,075 1172 0,074 9062 0,074 6964 0,074 4877 0,074 2803 0,074 0739 0,073 8688 0,073 6647 0,073 4618 0,073 2600 0,073 0592

0,081 3996 0,081 1684 0,080 9385 0,080 7099 0,080 4825 0,080 2565 0,080 0317 0,079 8081 0,079 5858 0,079 3648

0,079 1449 0,078 9263 0,078 7089 0,078 4927 0,078 2776

0,087 6604 0,094 9638 0,087 4114 0,094 6941 0,087 1639 0,094 4259 0,086 9177 0,094 1593 0,086 6729 0,093 8941

0,086 4294 0,086 1874 0,085 9467 0,085 7073 0,085 4692 0,085 2335 0,084 9971 0,084 7630 0,084 5301 0,084 2985

0,093 6304 0,093 3682 0,093 1075 0,092 8482 0,092 5904

0,092 3339 0,092 0789 0,091 8253 0,091 5731 0,091 3223

gjfätggg

0,054 0541

0,068 3060 0,068 1199 0,067 9348 0,067 7507 0,067 5675

0,072 8596 0,072 6611 0,072 4637 0,072 2673 0,072 0720

0,078 0638 0,077 8511 0,077 6395 0,077 4291 0,077 2199

0,084 0682 0,083 8392 0,083 6114 0,083 3848 0,083 1595

0,091 0728 0,090 8247 0,090 5780 0,090 3326 0,090 0885

371

372

373

374

375

0,067 3854 0,067 2043 0,067 0241 0,066 8449 0,066 6667

0,071 8777 0,071 6845 0,071 4923 0,071 3012 0,071 1110

0,077 0117 0,076 8047 0,076 5988 0,076 3940 0,076 1903

0,082 9354 0,082 7124 0,082 4907 0,082 2702 0,082 0508

0,089 8457 0,089 6042 0,089 3640 0,089 1252 0,088 8875

376

377

378

379

380

381

0,052 6316

0,066 4894 0,066 3130 0,066 1376 0,065 9631 0,065 7895

0,070 9219 0,070 7338 0,070 5467 0,070 3606 0,070 1754

0,075 9877 0,075 7861 0,075 5856 0,075 3862 0,075 1878

0,081 8326 0,081 6155 0,081 3996 0,081 1849 0,080 9712

382

383

384

385

386

387

388

389

390

391

392

0,051 2821

0,065 6168 0,065 4450 0,065 2741 0,065 1042 0,064 9351 0,064 7668 0,064 5995 0,064 4330 0,064 2673 0,064 1025

0,069 9912 0,069 8080 0,069 6257 0,069 4444 0,069 2640 0,069 0846 0,068 9061 0,068 7285 0,068 5518 0,068 3760

393

394

395

396

0,063 9386 0,063 7755 0,063 6132 0,063 4518 0,063 2911

397

398

0,063 1313 0,062 9723

39t)

0,068 2012 0,068 0272 0,067 8541 0,067 6819 0,067 5105 0,067 3400 0,067 1704 0,067 0016 0,066 8337 0,066 6667

0,074 9905 0,074 7942 0,074 5989 0,074 4046 0,074 2114 0,074 0191 0,073 8279 0,073 6376 0,073 4483 0,073 2600 0,073 0726 0,072 8862 0,072 7007 0,072 5162 0,072 3326

0,080 7587 0,080 5473 0,080 3370 0,080 1279 0,079 9197

0,088 6512 0,088 4160 0,088 1822 0,087 9495 0,087 7181 0,087 4879 0,087 2589 0,087 0311 0,086 8045 0,086 5791

0,072 1500 0,071 9683 0,071 7874 0,071 6075 0,071 4285

0,079 7127 0,079 5067 0,079 3018 0,079 0980 0,078 8952 0,078 6934 0,078 4927 0,078 2929 0,078 0942 0,077 8965

0,086 3548 0,086 1317 0,085 9098 0,085 6889 0,085 4693

0,085 2507 0,085 0332 0,084 8169 0,084 6016 0,084 3875

Jahre.

1,05

0,048 7805

OS

414

415

416

417

418

419

420

0,047 6190

421

422

423

424

425

426

427

428

429

430

431

0,046 5116

432

433

434

435

436

437

438

439

440

0,045 4545

441

442

443

444

445

446

447

448

449

Pp —1 n (P — 1) P”

beim Zinsfusse p von

1,04 I 1,0375 I 1,035

0,066 5004 0,066 3350 0,066 1704 0,066 0066 0,065 8436

0,071 2504 0,071 0732 0,070 8968 0,070 7213 0,070 5467

1,0325

0,076 7310 0,076 5402 0,076 3503 0,076 1613 0,075 9732

1,03

0,083 1249 0,082 9182 0,082 7124 0,082 5077 0,082 3040

0,060 9756

0,059 5238

0,058 1395

0,056 8182

0,065 6814 0,065 5200 0,065 3595 0,065 1997 0,065 0406

0,070 3729 0,070 2000 0,070 0280 0,069 8568 0,069 6864

0,075 7861 0,075 5999 0,075 4146 0,075 2302 0,075 0467

0,082 1013 0,081 8996 0,081 6989 0,0814991 0,081 3004

0,064 8824 0,064 7249 0,064 5682 0,064 4122 0,064 2570

0,064 1025 0,063 9488 0,063 7958 0,063 6436 0,063 4920

0,069 5168 0,069 3481 0,069 1802 0,069 0131 0,068 8468 0,068 6813 0,068 5166 0,068 3527 0,068 1896 0,068 0272

0,074 8642 0,074 6824 0,074 5016 0,074 3217 0,074 1426 0,073 9644 0,073 7870 0,073 6105 0,073 4348 0,073 2600

0,081 1026 0,080 9057 0,080 7099 0,080 5149 0,080 3209 0,080 1279 0,079 9357 0,079 7445 0,079 5542 0,079 3648

0,063 3412 0,063 1911 0,063 0418

0,062 0155

0,060 6061

0,067 8656 0,067 7048 0,067 5447 0,067 3854 0,067 2269

0,073 0860 0,072 9128 0,072 7404 0,072 5688 0,072 3981

0,079 1762 0,078 9886 0,078 8019 0,078 6161 0,078 4311

0,067 0691 0,066 9120 0,066 7557 0,066 6001 0,066 4452

0,066 2910 0,066 1376 0,065 9848 0,065 8328 0,065 6814

0,065 5308 0,065 3808 0,065 2316 0,065 0830 0,064 9351 0,064 7878 0,064 6412 0,064 4953 0,064 3500 0,064 2054 0,064 0615 0,063 9182 0,063 7755 0,063 6335 0,063 4921

0,072 2281 0,072 0590 0,071 8906 0,071 7231 0,071 5563

0,078 2470 0,078 0638 0,077 8813 0,077 6998 0,077 5191

0.071 3902 0,071 2250 0,071 0605 0,070 8968 0,070 7338 0,070 5716 0,070 4101 0,070 2493 0,070 0893 0,069 9300

0,069 7714 0,069 6136 0,069 4565 0,069 3000 0,069 1443

0,068 9893 0,068 8349 0,068 6813 0,068 5283 0,068 3760

0,077 3393 0,077 1603 0,076 9821 0,076 8047 0,076 6281

0,076 4524 0,076 2775 0,076 1033 0,075 9300 0,075 7574

0,075 5856 0,075 4146 0,075 2444 0,075 0749 0,074 9062 0,074 7382" 0,074 5711 0,074 4046 0,074 2389 0,074 0739

1,05 I 1,04 I 1,0375

beim Zinsfusse p von

1,035 \ 1,0325 I 1,03

451

452

453

454

455

0,063 3513 0,063 2111 0,063 0716

457

458

459

460

0,043 4783 0,054 3478 0,057 9710 0,062 1118

401

462

463

464

465

0,068 2244 0,068 0735 0,067 9232 0,067 7736 0,067 6246 0,067 4764 0,067 3287 0,067 1817 0,067 0353 0,066 8896 0,066 7445 0,066 6000 0,066 4562 0,066 3130 0,066 1704

0,073 9097 0,073 7462 0,073 5834 0,073 4213 0,073 2600

0,073 0993 0,072 9394 0,072 7801 0,072 6215 0,072 4637

0,072 3065 0,072 1500 0,071 9942 0,071 8390 0,071 6845

466

467

468

469

470

0,042 5532 0,053 1915 0,056 7376 0,060 7903

0,066 0284 0,065 8870 0,065 7462 0,065 6060 0,065 4664

tfV

•J VI VI «v| «vi

O* CO to

0,065 3274 0,065 1890 0,065 0512 0,064 9140 0,064 7773

476

477

478

479

480

481

0,041 6667 0,052 0833 0,055 5556

0,059 5238

0,064 6412 0,064 5057 0,064 3708 0,064 2364 0,064 1025

0,071 5307 0,071 3775 0,071 2250 0,071 0732 0,070 9219 OfilO 7713 0,070 6214 0,070 4721 0,070 3234 0,070 1754 0,070 0280 0,069 8812 0,069 7350 0,069 5894 0,069 4444

482

483

484

485

0,063 9693 0,063 8366 0,063 7044 0,063 5728 0,063 4417

0,069 3000 0,069 1563 0,069 0131 0,068 8705 0,068 7285

486

487

488

0,063 3111 0,063 1812

489

490

491

492

0,040 8163 -0,051 0204 0,054 4218 0,058 3090 0,062 7943

0,068 5871 0,068 4462 0,068 3060 0,068 1663 0,068 0272

493

494

495

0,067 8886 0,067 7507 0,067 6132 0,067 4764 0,067 3245

496

497

498

499

Pn — 1 n (P — 1) Pn

J ahre.

beim Zinsfusse p von

1,0ö I 1,04 I 1.0375 I 1 .(><>5 | 1,0325 | 1,03

501

502

503

504

505

0,066 5336 0,066 4011 0,066 2690 0,066 1376 0,066 0066

500

507

508

500

510

0,039 2157

0,049 0196

0,052 2876

0,056 0224 0,060 3318

0,065 8761 0,065 7462 0,065 6168 0,065 4879 0,065 3595

511

512

513

514

515

516

517

518

519

520

0,038 4615

0,048 0769

0,051 2821

0,054 9451

0,059 1716

521

522

523

524

525

526

527

0,065 2315 0,065 1041 0,064 9772 0,064 8508 0.064 7249 0,064 5995 0,064 4745 0,064 3500 0.064 2260 0,064 1025 0,063 9795 0,063 8569 0,063 7348 0,063 6132 0,063 4920

0,063 3713 0,063 2511

600

0,033 3333

0,041 6667

0,044 4444

0,047 6190 0,051 2820 0,055 5556

700

0,02S 5714

0,035 7143

0,038 0952

0,040 8163 0,043 9560 0,047 6190

800

0,025 0000

0,031 2500 0,033 3333 0,035 7143 0,038 4615 0,041 6667

900

0,022 2222

0,027 7778 0,029 6296

0,031 7460

0,034 1880 0,037 0370

1000

0,020 0000

0,025 0000 0,026 6667 0,028 5714 0,030 7692 0,033 3333

;

î;

'

> '

I

■c ■

f

i

;

III b.

Tafel

Pn — 1

der Logarithmen von für die Ausbeutungsperioden „nu von 1 bis 1000 Jahren und

n (p — 1 ) pn

für den Zinsfuss „p“ von 5, 4, 3³/₄, 3 */₂, 3'/₄ und 3 Prozent.

Bemerkungen.

Man vergleiche die Bemerkungen im Eingänge der Tabelle III a., betreffend die Begrenzung der Zahlenwerthe

pn — 1

n (p — 1) pn ’

von

welchen hier noch Folgendes hinzuzufügen ist :

pn — 1

n (p - l)pn

sind auf 7 Dezimalstellen

Die Logarithmen von

Falls

berechnet, von den Resultaten jedoch die zwei letzten Stellen abgestrichen worden. Die hiernach verbleibenden 5 Dezimalstellen dürften für die Praxis vollkommen genügen, es ausnahmsweise einmal auf grössere Genauigkeit ankommen sollte, sind die 7 stelligen Logarithmen leicht aus den correspondirenden Zahlenwerthen der vorhergehenden Tabelle III a. zu finden.

Jahre.

¹¹ (P — !) Pn

beim Zinsfusse p von

1,05    1,04    1,0375    1,035    1,0325    1,03

0.978 81—1 0.982 97—1 0.984 01—1 0.985 06—1 0.986 11—1 0.987 16—1 0.974 53—1 0.976 09—1 0.977 65—1 0.979 22—1 0.980 79—1 0.966 16—1 0.968 22—1 0.970 29—1 0.972 37—1 0.974 45—1 0.957 83—1 0.960 40—1 0.962 97—1 0.965 55—1 0.968 14—1 0.949 57—1 0.952 62—1 0.955 69—1 0.958 77—1 0.961 87—1 ~ 0.941 36—1 0.944 90—1 0.948 46—1 0.952 03—1 Ö955 62—1 0.933 20—1 0.937 22—1 0.941 27—1 0.945 33—1 0.949 41—1 0.925 10—1 0.929 59—1 0.934 12—1 0.938 66—1 0.943 23—1 0.917 06—1 0.922 02—1 0.927 01—1 0.932 03—1 0.937 08—1 10 0.887 71—1 0.909 07—1 0.914 49—1 0.919 95—1 0.925 44—1 0.930 96—1

0.901 14—1 0.907 01—1 0.912 92—1 0.918 88—1 0.924 87—1 0.893 26—1 0.899 58—1 0.905 95—1 0.912 36—1 0.918 82—1 0.885 43—1 0.892 20—1 0.899 01—1 0.905 87—1 0.912 79—1 0.877 66—1 0.884 86—1 0.892 12—1 0.899 43—1 0.906 80—1 0.869 95—1 0.877 57—1 0.885 26—1 0.893 02—1 0.900 84—1 07862 29—1 Ö870 34—1 0.878 45—1 07886 64—1 Ö.894 91—1 0.854 69—1 0.863 15—1 0.871 69—1 0.880 31—1 0.889 01—1 0.847 14—1 0.856 01—1 0.864 96—1 0.874 01—1 0.883 14—1 0.839 64—1 0.848 91—1 0.858 28—1 0.867 74—1 0.877 30—1 20 0.794 57—1 0.832 20—1 0.841 87—1 0.851 64—1 0.861 51—1 0.871 50—1 0.824 81—1 0.834 87—1 o7845 04—1 0.855 32—1 0.865 72—1 0.817 48—1 0.827 92—1 0.838 48—1 0.849 17—1 0.859 98—1 0.810 20—1 0.821 02—1 0.831 96—1 0.843 05—1 0.854 27—1 0.802 97—1 0.814 16—1 0.825 49—1 0.836 97—1 0.848 59—1 0.795 80—1 0.807 35—1 0.819 06—1 0.830 92—1 0.842 94—1 07788 68—1 07800 59—1 0.812 67—1 0.824 91—1 0.837 32—1 ! 0.781 61—1 0.793 88—1 0.806 31—1 0.818 93—1 0.831 73—1 * 0.774 60—1 0.787 21—1 0.800 01—1 0.812 99—1 0.826 17—1 0.767 63—1 0.780 59—1 0.793 74—1 0.807 09—1 0.820 64—1 30 0.709 62—1 0.760 72—1 0.774 01—1 0.787 51—1 0.801 22—1 0.815 14—1 07753 87—1 0.767 48—1 0.781 32—1 0.795 39—1 0.809 68—1 0.747 06—1 0.761 00—1 0.775 17—1 0.789 59—1 0.804 24—1 0.740 31—1 0.754 56—1 0.769 07—1 0.783 82—1 0.798 83—1 0.733 60—1 0.748 17—1 0.763 00—1 0.778 10—1 0.793 46—1 0.726 95—1 0.741 83—1 0.756 98—1 0.772 40—1 0.788 11—1 0.720 35—1 0.735 53—1 0.750 99—1 0.766 75—1 0.782 80—1 0.713 80—1 0.729 27—1 0.745 04—1 0.761 12—1 0.777 51—1 0.707 30—1 0.723 06—1 0.739 14—1 0.755 53—1 0.772 25—1 0.700 85—1 0.716 89—1 0.733 27—1 0.749 98—1 0.767 03—1 40 0.632 43—1 0.694 45—1 0.710 77—1 0.727 44—1 0.744 46—1 0.761 83—1 0.688 10—1 0.704 70—1 07721 65—1 0.738 97—1 0.756 66—1 0.681 79—1 0.698 66—1 0.715 90—1 0.733 52—1 0.751 52—1 0.675 54—1 0.692 67—1 0.710 19—1 0.728 10—1 0.746 42—1 0.669 33—1 0.686 73—1 0.704 52—1 0.722 72—1 0.741 34—1 0.663 18—1 0.680 82—1 0.698 88—1 0.717 37—1 0.736 29—1 0.657 07—1 0.674 96—1 0.693 29—1 0.712 05—1 0.731 26—1 0.651 01—1 0.669 14—1 0.687 73—1 0.706 77—1 0.726 27—1 0.644 99—1 0.663 37—1 0.682 21—1 0.701 52—1 0.721 31—1 0.639 03—1 0.657 64—1 0.676 72—1 0.696 30—1 0.716 37—1 50 0.562 43—1 0.633 11—1 0.651 95—1 0.671 28—1 0.691 11—1 0.711 47—1

11

12

13

14

15

—ÏG

17

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19

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23

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25

20

27

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29

31

32

33

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35

30

37

38

39

41

42

43

44

45

40

47

48

49

Jahre.

1,05

pn — 1

¹¹ (P — !) P"

beim Zinsfnsse p von

L04 I 1,0375 |~L035~| 1,0325 | 1,03

0.627 24—1 0.646 30—1 0.665 87—1 0.685 96—1 0.706 59—1 0.621 41—1 0.640 69—1 0-660 50—1 0.680 84—1 0.701 74—1 0.615 63—1 0.635 12—1 0.655 16—1 0.675 75—1 0.696 92—1 0.609 89—1 0.629 60—1 0.649 86—1 0.670 70—1 0.692 12—1 0.604 20—1 0.624 11 — 1 0.644 60—1 0.665 68—1 0.687 36—1 0.598 55—1 0.618 67—1 0.639 37—1 0.660 69—1 Ö682~62—1 0.592 95—1 0.613 27—1 0.634 18—1 0.655 73—1 0.677 91 — 1 0.587 39—1 0.607 90—1 0.629 03—1 0.650 80—1 0.673 23—1 0.581 88—1 0.602 58—1 0.623 91 — 1 0.645 90—1 0.668 57—1 60 0.498 98—1 0.576 41—1 0.597 29—1 0.618 83—1 0.641 04—1 0.663 95—1 ’ 0.570 98— 1 0.592 05—1 0.6.13 78— 1 Ö6362Ö—1 0.659 34—1 0.565 60—1 0.586 84—1 0.608 77—1 0.631 40—1 0.654 77—1 0.560 25—1 0.581 67—1 0.603 79—1 0.626 63—1 0.650 23—1 0.554 95—1 0.576 54—1 0.598 84—1 0.621 89—1 0.645 71 — 1 0.549 70—1 0.571 45—1 0.593 93—1 0.617 18—1 0.641 21—1 0.544 48—1 0.566 39—1 0.589 05—1 0.612 50—1 0.636 75—1 0.539 30—1 0.561 37—1 0.584 21—1 0.607 85—1 0.632 31—1 0.534 17—1 0.556 39—1 0.579 40—1 0.603 23—1 0.627 89—1 0.529 07—1 0.551 45—1 0.574 63—1 0.598 63—1 0.623 51—1 70 0.441 42—1 0.524 02—1 0.546 54—1 0.569 88—1 0.594 07—1 0.619 14—1 0.5.19 00—1 0.541 67—1 0565Ï7XI 0.589 54—1 0.614 81—1 0.514 02—1 0.536 84—1 0.560 49—1 0.585 04—1 0.610 50—1 0.509 09—1 0.532 04—1 0.555 85—1 0.580 56—1 0.606 21 — 1 0.504 19—1 0.527 27—1 0.551 23—1 0.576 12—1 0.601 96—1 0.499 33—1 0.522 54—1 0.546 65—1 0.571 70—1 0.597 72—1 0.494 51—Ï 0.517 85"—Î 0.542 10—1 0.567 31 — 1 0.593 51 — 1 0.489 72—1 0.513 19—1 0.537 58—1 0.562 95—1 0.589 33—1 0.484 97—1 0.508 56—1 0.533 10—1 0.558 62—1 0.585 17—1 0.480 26—1 0.503 97—1 0.528 64—1 0.554 31—1 0.581 04—1 80 0.389 09—1 0.475 59—1 0.499 41—1 0.524 21 — 1 0.550 04—1 0.576 93—1 0.470 95—1 0.494 89—1 0.519 82—1 0.545 79—1 0.572 84—1 0.466 35—1 0.490 40—1 0.515 45—1 0.541 56—1 0.568 78—1 0.461 78—1 0.485 94—1 0.511 12—1 0.537 37—1 0.564 75—1 0.457 25—1 0.481 52—1 0.506 81—1 0.533 20—1 0.560 73—1 0.452 75—1 0.477 17—1 0.502 54—1 0.529 06—1 0.556 74—1 0.448 29—1 0.472 76—1 0.498 29—1 0.524 94—1 0.552 78—1 0.443 86—1 0.468 43—1 0.494 07—1 0.520 85—1 0.548 84—1 0.439 47—1 0.464 13—1 0.489 S8—1 0.516 79—1 0.544 92—1 0.435 11—1 0.459 86—1 0.485 72—1 0.512 76—1 0.541 02—1 90 0.341 37—1 0.430 78—1 0.455 62—1 0.481 59—1 0.508 74—1 0.537 15—1 0.426 48—1 0.451 42—1 0.477 49—1 0.504 76—1 Ö.533 30—1 0.422 22—1 0.447 24—1 0.473 41—1 0.500 80—1 0.529 48—1 0.417 99—1 0.443 10—1 0.469 36—1 0.496 86—1 0.525 67—1 0.413 79—1 0.438 98—1 0.465 34—1 0.492 95—1 0.521 89—1 0.409 63—1 0.434 89—1 0.461 35—1 0.489 07—1 0.518 13—1 0.405 49—1 0.430 83—1 0.457 38—1 0.485 21—1 0.514 40—1 0.401 39—1 0.426 81—1 0.453 44—1 0.481 37—1 0.510 68—1 0.397 31 — 1 0.422 81—1 0.449 53—1 0.477 56—1 0.506 99—1 0.393 27—1 0.418 83—1 0.445 64—1 0.473 78—1 0.503 32—1 100 0.297 71—1 0.389 25—1 0.414 89—1 0.441 78—1 0.470 01—1 0.499 67—1

51

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oT

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99

Jahre.

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104

105

n (P — !) P"

beim Zinsfusse p von

1T05    \ 1,04 I 1,0375 I lÿ035 j .,0325 | 1,03

0.385 27—1 0.410 97—1 0.437 95—1 0.466 27—1 0.496 04—1 0.381 32—1 0.407 09—1 0.434 14—1 0.462 56—1 0.492 44—1 0.377 39—1 0.403 22—1 0.430 35—1 0.458 86—1 0.488 85—1 0.373 49—1 0.399 39—1 0.426 59—1 0.455 19—1 0.485 29—1 0.369 62—1 0.395 58—1 0.422 86—1 0.451 55—1 0.481 75—1

0.365 78—1 0.391 80—1 0.419 15—1 0.447 92—1 0.478 22—1 0.361 97—1 0.388 05—1 0.415 46—1 0.444 32—1 0.474 72—1 0.358 19—1 0.384 32—1 0.411 80—1 0.440 74—1 0.471 24—1 0.354 43—1 0.380 62—1 0.408 17—1 0.437 18—1 0.467 78—1 1L0 0.257 61—1 0.350 70—1 0.376 94—1 0.404 55—1 0.433 65—1 0.464 34—1 0.347 00—1 0.373 29—1 0.400 97—1 0.430 14—1 0.460 92—1 0.343 32—1 0.369 66—1 0.397 40—1 0.426 65—1 0.457 51—1 0-339 67—1 0.366 06—1 0.393 86—1 0.423 18—1 0.454 13—1 0.336 04—1 0.362 48—1 0.390 34—1 0.419 73—1 0.450 77—1 0.332 44—1 0.358 93—1 0.386 84—1 0.416 30—1 0.447 43—1 0.328 87—1 0.355 40—1 (Ï38337—1 0.412 90—1 0.444 11—1 0.325 32—1 0.351 89—1 0.379 92—1 0.409 51—1 0.440 80—1 0.321 79—1 0.348 41—1 0.376 49—1 0.406 15—1 0.437 52—1 0.318 29—1 0.344 95—1 0.373 08—1 0.402 80—1 0.434 25—1 120 0.220 60—1 0.314 82—1 0.341 52—1 0.369 70—1 0.399 48—1 0.431 00—1

100

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0.311 36—1 0.338 10—1 0.366 33—1 0.396 18—1 0.427 77—1 0.307 94—1 0.334 71—1 0.362 99—1 0.392 89—1 0.424 56—1 0.304 53—1 0.331 35—1 0.359 67—1 0.389 63—1 0.421 37—1 0.301 15—1 0.328 00—1 0.356 37—1 0.386 39—1 0.418 20—1 0.297 79—1 0.324 68—1 0.353 09—1 0.383 16—1 0.415 04—1

126

0.294 46—1 0.321 38—1 0.349 83—1 0.379 96—1 0.411 90—1 0.291 14—1 0.318 10—1 0.346 59—1 0.376 77—1 0.408 78—1 0.287 85—1 0.314 84—1 0.343 38—1 0.373 60—1 0.405 68—1 0.284 58—1 0.311 60—1 0.340 18—1 0.370 46—1 0.402 59—1 130 0.186 32—1    0.281 34—1    0.308 38—1 0.337 00—1 0.367 33—1    0.399 52—1

ï '    '    0.278 11—1    0.305 19—1 0.333 84—1 0.364 22—1    0.396 47—1

1    0.274 91—1    0.302 01—1 0.330 70—1 0.361 12—1    0.393    44—1

1    0.271 72—1    0.298 86—1 0.327 58—1 0.358 05—1    0.390    42—1

0.268 56—1 0.295 72—1 0.324 48—1 0.354 99—1 0.387 42—1 0.265 42—1 0.292 61—1 0.321 40—1 0.351 95—1 0.384 44—1

127

128

12!)

135

136

0.262 30—1 0.289 51—1 0.318 34—1 0.348 93—1 0.381 47—1 0.259 20—1 0.286 44—1 0.315 29—1 0.345 93—1 0.378 52—1 0.256 12—1 0.283 38—1 0.312 27—1 0.342 95—1 0.375 59—1 0.253 06—1 0.280 34—1 0.309 26—1 0.339 98—1 0.372 67—1 140 0.154 43—1 0.250 02—1 0.277 32—1 0.306 27—1 0.337 03—1 0.369 77—1

137

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145

0.247 00—1 0.274 32—1 0.303 30—1 0.334 09—1 0.366 88—1 0.243 99—1 0.271 34—1 0.300 35—1 0.331 18—1 0.364 01—1 0.241 01—1 0.268 38—1 0.297 41—1 0.328 28—1 0.361 16—1 0.238 04—1 0.265 44—1 0.294 49—1 0.325 39—1 0.358 32—1 0.235 10—1 0.262 51—1 0.291 59—1 0.322 52—1 0.355 49—1

0.232 17—1 0.259 50—1 0.288 71—1 0.319 67—1 0.352 69—1 0.229 26—1 0.256 71—1 0.285 84—1 0.316 84—1 0.349 89—1 0.226 37—1 0.253 83—1 0.282 99—1 0.314 02—1 0.347 11—1 0.223 49—1 0.250 98—1 0.280 16—1 0.311 21—1 0.344 35—1 150 0.124 65—1 0.220 64—1 0.248 14—1 0.277 34—1 0.308 43—1 0.341 60—1

146

147

148

149

Jahre.

1,05 ;

beim Zinsfusse p von

1,04 J 1,0375 I 1,035 I 1,0325 |    1,03

151

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155

0.217 80— 0.214 98— 0.212 17— 0.209 38— 0.206 61—

1 0.245 32— 1 0.242 51— 1 0.239 72— 1 0.236 95— 1 0.234 19—

1 0.274 54— 1 0.271 75— 1 0.268 99— 1 0.266 23— 1 0.263 50—

1 0.305 66— 1 0.302 90— 1 0.300 16— 1 0.297 43— 1 0.294 72—

1 0.338 87—1 1 0.336 15—1

1 0.333 44—1

1 0.330 75—1 1 0.328 08— 1

0.203 86—1 0.231 45—1 0.260 77—1 0.292 02—1 0.325 42—1 0.201 12—1 0.228 73—1 0.258 07—1 0.289 34—1 0.322 77—1 0.198 40—1 0.226 02—1 0.255 38—1 0.286 68—1 0.320 13—1 0.195 69—1 0.223 32—1 0,252 70—1 0.284 02—1 0.317 51—1 160 0.096 73—1 0.193 00—1 0.220 65—1 0.250 04—1 0.281 39—1 0.314 91—1 0.190 33—1 0:217“98—1 0.247 40—1 0.278“76—1 0.312 31—1 0.187 67—1 0.215 34—1 0.244 76—1 0.276 15—1 0.309 73—1 0.185 03—1 0.212 70—1 0.242 15—1 0.273 56—1 0.307 17—1 0.182 40—1 0.210 09—1 0.239 55—1 0.270 98—1 0.304 61—1 0.179 78—1 0.207 48—1 0.236 96—1 0.268 41—1 0.302 07—1 0.177 19—1 0.204 90—1 0.234 38—1 0.265 86—1 0.299 55—1 0.174 60—1 0.202 32—1 0.231 82—1 0.263 31—1 0.297 03—1 0.172 03—1 0.199 76—1 0.229 28—1 0.260 79—1 0.294 53—1 0.169 48—1 0.197 22—1 0.226 75—1 0.258 27—1 0.292 04—1 170 0.070 47—1 0.166 94—1. 0.194 69—1 0.224 23—1 0.255 77—1 0.289 57—1 0.164 41—1 0.192 17—1 0.221 72—1 0.253 29—1 0.287 10—1 0.1’61 90—1 0.189 67—1 0.219 23—1 0.250 81—1 0.284 65—1 0.159 40—1 0.187 18—1 0.216 75—1 0.248 35—1 0.282 21 — 1 0.156 92—1 0.184 70—1 0.214 29—1 0.245 90—1 0.279 79—1 0.154 45—1 0.182 24—1 0.211 84—1 0.243 46—1 0.277 37—1 0.151 99—1 oT179 79—1 0.209 40—1 0.241 04—1 0.274 97—1 0.149 55—1 0.177 35—1 0.206 97—1 0.238 63—1 0.272 58—1 0.147 12—1 0.174 93—1 0.204 56—1 0.236 23—1 0.270 20—1 0.144 70—1 0.172 52—1 0.202 16—1 0.233 S4—1 0.267 83—1 180 0.045 69—1 0.142 29—1 0.170 12—1 0.199 77—1 0.231 47—1 0.265 48—1 0 13990_1 0 167 74—1 0.197 39—1 0.229 11—1 0.263 13—1 0.137 52—1 0.165 36—1 0.195 03—1 0.226 76—1 0.260 80—1 0.135 16—1 0.163 00—1 0.192 68—1 0.224 42—1 0.258 48—1 0.132 80—1 0.160 65—1 0.190 34—1 0.222 09—1 0.256 17—1 0.130 46—1 0.158 32—1 0.188 01—1 0.219 77—1 0.253 87—1 0.128 13—1 0.155 99—1 0185 70—1 0.217 47—1 0.251 58—1 0.125 81—1 0.153 68—1 0.183 39—1 0.215 18—1 0.249 31—1 0.123 51—1 0.151 38—1 0.181 10—1 0.212 89—1 0.247 04—1 0.121 22—1 0.149 09—1 0.178 82—1 0.210 62—1 0.244 79—1 190 0.022 24—1 0.118 93—1 0.146 82—1 0.176 55—1 0.208 36—1 0.242 54—1 0.116 66—1 0144 55—1 0474 29—1 0.206 12—1 57240 31—1 0.114 41—1 0.142 30—1 0.172 04—1 0.203 88—1 0.238 09—1 0.112 16—1 0.140 05—1 0.169 81—1 0.201 65—1 0.235 87—1 0.109 92—1 0.137 82—1 0.167 58—1 0.199 44—1 0.233 67—1 0.107 70—1 0.135 60—1 0.165 37—1 0.197 23—1 0.231 48—1 0.105 48—1 0.133 39—1 0.163 16—L 0.195 04—1 0.229 30— 1 0.103 28—1 0.131 19—1 0.160 97—1 0.192 85—1 0.227 13—1 0.101 09—1 0.129 01—1 0-158 79—1 0.190 68—1 0.224 96—1 0.098 91—1 0.126 83—1 0.156 62—1 0.188 52—1 0.222 81 — 1 200 0.999 97—2 0.096 74—1 0.124 66—1 0.154 46—1 0.186 36—1|0.220 67—1

15«

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1«1

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16«

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Jahre.

1,05

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O QO

o o o

W W 71

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îÇr-GOOtO <M SO ^ *7

ri rï rï rïw w w w tj 7»

71 71 71 71 71 71 71 Tl 71 71

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co It so Is

w 71 71 71 71

241

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240

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250

pn — 1

n (P — !) Pn

beim Zinsfusse p von

1,04 I 1,0375 I 1,035 j 1,0325 |    1,03

0.094 58—1 0.122 51—1 0.152 30—1 0.184 22—1 0.218 54—1 0.092 43—1 0.120 36—1 0.150 16—1 0.182 09—1 0.216 42—1 0.090 29—1 0.118 23—1 0.148 03—1 0.179 96—1 0.214 31—1 0.088 16—1 0.116 10—1 0.145 91—1 0.177 85—1 0.212 20—1 0.086 05—1 0.113 99—1 0.143 80—1 0.175 75—1 0.210 11 — 1 ~~ 0.083 94—1 0.111 88—1 0.141 70—1 0.173 65—1 0.208 03—1 0.081 84—1 0.109 79—1 0.139 61—1 0.171 57—1 0.205 95—1 0.079 75—1 0.107 70—1 0.137 53—1 0.169 49—1 0.203 89—1 0.077 67—1 0.105 62—1 0.135 46—1 0.167 43—1 0.201 83—1 0.978 80—2 0.075 61—1 0.103 56—1 0.133 40—1 0.165 37—1 0.199 78—1 ~ Ö.073 55—1 0.101 50—1 0.131 34—1 0.163 32—1 0.197 75—1 0.071 50—1 0.099 46—1 0.129 30—1 0.161 29—1 0.195 72—1 0.069 46—1 0.097 42—1 0.127 27—1 0.159 26—1 0.193 70—1 0.067 43—1 0.095 39—1 0.125 24—1 0.157 24—1 0.191 69—1 0.065 41—1 0.093 37—1 0.123 23—1 0.155 23—1 0.189 68—1 07063 40—3 0.091 36—1 0.121 22—1 0.153 23—1 0.187 69—1 0.061 39—1 0.089 36—1 0.119 22—1 0.151 24—1 0.185 71—1 0.059 40—1 0.087 37—1 0.117 24—1 0 149 25—1 0.183 73—1 0.057 42—1 0.085 39—1 0.115 26—1 0.147 28—1 0.181 76—1 0.958 60—2 0.055 44—1 0.083 41—1 0.113 28—1 0.145 31—1 0.179 80—1 ~ 0.053 47—1 0.081 45—1 0.111 32—1 0.143 3~5—1 0.177 85—1 0.051 52—1 0.079 49—1 0.109 37—1 0.141 41—1 0.175 91 — 1 0.049 57—1 0.077 55—1 0.107 42—1 0.139 46—1 0.173 98—1 0.047 63—1 0.075 61—1 0.105 49—1 0.137 53—1 0.172 05—1 0.045 69—1 0.073 68—1 0.103 56—1 0.135 61 — 1 0.170 13—1 ~ 0.043 77—1 0.071 75—1 0.101 64—1 (4133 69—1 0.168 22—1 0.041 86—1 0.069 84—1 0.099 73—1 0.131 79—1 0.166 32—1 0.039 95—1 0.067 94—1 0.097 83—1 0.129 89—1 0.164 43—1 0.038 05—1 0.066 04—1 0.095 93—1 0.127 99—1 0.162 54—1 0.939 30—2 0.036 16—1 0.064 15—1 0.094 05—1 0.126 11—1 0.160 67—1 ~ 0.034 28—1 0.062 27—1 (4092 17—1 0.124 24—1 0.158 80—1 0.032 40—1 0.060 40—1 0.090 30—1 0.122 37—1 0.156 93—1 0.030 54—1 0.058 53—1 0.088 43—1 0.120 51 — 1 0.155 08—1 0 028 68—1 0.056 67—1 0.086 58—1 0.118 66—1 0.153 23—1 0.026 83—1 0.054 82—1 0.084 73—1 0.116 81—1 0.151 39—1 ““ 0.024 99— 1 0.052 98— 1 0.(482 89—1 <4114 98—1 0.149 56—1 0.023 15—1 0.051 15—1 0.081 06—1 0.113 15—1 0.147 74—1 0.021 32—1 0.049 32—1 0.079 23—1 0.111 32—1 0.145 92—1 0.019 51—1 0.047 51—1 0.077 42—1 0.109 51—1 0.144 11—1 0.920 82—2 0.017 69—1 0.045 69—1 0.075 61—1 0.107 70—1 0.142 31—1

1—2

0.015 89—1 0.014 09—1 0.012 30—1 0.010 52—1 0.008 74—1 0 036 75—1 5.006 98—1 0.005 22—1 0.003 46—1 0.001 72—1 0.999 98—2

0.043 89—1 0.042 09—1 <4o40 31—1 0.038 52—1

0.073 81—1 0.072 01 — 1 0.070 22—1 0.068 44—1 0.066 67—1

0.034 98—1 0.033 22—1 0.031 47—1 0.029 72—1 0.027 99—1

0.105 90—1 0.104 11—1 0.102 33—1 0.100 55—1 0.098 78—1

0.097 02—1 0.095 26—1 0.093 51—1 0.091 77—1 0.090 03—1

0.140 51—1 0.138 72—1 0.136 94—1 0.135 17—1 0.133 40—1

0.131 64—1 0.129 89—1 0.128 14—1 0.126 40—1 0.124 67—1

Jahre.

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28«

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300

Logarirhmen von

beim Zinsfusse p von

1,05 I 1,04 I 1,0375 I 1,035 ] 1,0325 j 1,03

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1 0.056 18—1 0.088 30—1 0.122 94—1 1 0.054 46—1 0.086 58—1 0.121 23—1 1 0.052 74—1 0.084 86—1 0.119 51—1 1 0.051 03—1 0.083 15—1 0.117 81—1 1 0.049 32—1 0.081 45—1 0.116 11—1

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0.926 64—2 0.954 67—2 0,984 62—2 0.925 18—2 0.953 20—2 0.983 16—2 0.923 72—2 0.951 75—2 0.981 70—2 0.922 27—2 0.950 29—2 0.980 25—2 0.823 91—2 0.920 82—2 0.948 84—2 0.978 80—2

0.016 79—1 0.015 33—1 0.013 87—1 0.012 41—1 0.010 97—1

Jahre.

1,05 I 1,04

301

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305

qc «a

301)

310

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311)

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¹¹ Ci>

o p»

beim Zinsfusse p von

1,0375 I 1,035 I 1,0325 |    1,03

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0.769 55—2

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0.756 96—2

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0.886 89—2 0.885 64—2 0.884 39—2 0.883 14—2 0.881 90—2

0.916 85—2 0.915 60—2 0.914 35—2 0.913 10—2 0.911 86—2

0.983 79—2 0.982 53—2 0.981 28—2

0.949 03—2 0.947 78—2 0.946 53—2 0.945 29—2 0.980 04—2 0.944 04—210.978 80—2

Jahre.

beim Zinsfnsse p von

1,05 I 1,04 I 1,0375 I 1,035 I 1,0325 I 1,03

351

352

353

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356

0.846 49—2 0.874 52—2 0.904 48—2 0.936 66—2 0.971 42—2 0.845 27—2 0.873 30—2 0.903 26—2 0.935 44—2 0.970 20—2 0.844 06—2 0.872 08—2 0.902 05—2 0.934 23—2 0.968 98—2 0.842 85—2 0.870 87—2 0.900 84—2 0.933 02—2 0.967 77—2 2 0.841 64—2 0.869 67—2 0.899 63—2 0.931 81—2 0.966 57—2 “ 0.840 43—2 0.868 46—2 0.898 42—2 0.930 61—2 0.965 36—2 0.839 23—2 0.867 26—2 0.897 22—2 0.929 40—2 0.964 16—2 0.838 03—2 0.866 06—2 0.896 02—2 0.928 21—2 0.962 96—2 0.836 84—2 0.864 87—2 0.894 83—2 0.927 01—2 0.961 77—2 0.835 65—2 0.863 68—2 0.893 64—2 0.925 82—2 0.960 58—2 " 0.834 46—2 0.862 49—2 0.892 45—2 0.924 63—2 0.959 39—2 0.833 27—3 0.861 30—2 0.891 26—2 0.923 45—2 0.958 20—2 0.832 09—2 0.860 12—2 0.890 08—2 0.922 27—2 0.957 02—2 0.830 91—2 0.858 94—2 0.888 90—2 0.921 09—2 0.955 84—2 370 0.732 83—2 0.829 74—2 0.857 77—2 0.887 73—2 0.919 91—2 0.954 67—2

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360    0.744 73—

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369

371

0.828 57—2 0.856 59—2 0.886 56—2 0.918 74—2 0.953 50—2 0.827 40—2 0.855 43—2 0.885 39—2 0.917 57—2 0.952 33—2 0.826 23—2 0.854 26—2 0.884 22—2 0.916 41—2 0.951 16—2 0.825 07—2 0.853 10—2 0.883 06—2 0.915 24—2 0.950 00—2 0.823 91—2 0.851 94—2 0.881 90—2 0.914 08—2 0.948 84—2 0.822 75—2 0.850 78—2 0.880 74—2 0.912 93—2 0.947 68—2 0.821 60—2 0.849 63—2 0.879 59—2 0.911 77—2 0.946 53—2 0.820 45—2 0 848 48—2 0.878 44—2 0.910 62—2 0.945 38—2 0.819 30—2 0.847 33—2 Ö.877 29—2 0.909 48—2 0.944 23—2 380 0.721 25—2 0.818 16—2 0.846 18—2 0.876 15—2 0.908 33—2 0.943 09—2 0.817 01—2 0.845 04—2 0.875 01—2 0.907 19—2 0.941 95—2 0.815 88—2 0.843 91—2 0.873 87—2 0.906 05—2 0.94081—2 0.814 74—2 0.842 77—2 0.872 73—2 0.904 92—2 0.939 67—2 0.813 61—2 0.841 64—2 0.871 60—2 0.903 78—2 0.938 54—2 0.812 48—2 0.840 51—2 0.870 47—2 0.902 65—2 0.937 41—2 0.811 35—2 0.839 38—2 0.869 34—2 0.901 53—2 0.936 29—2 0.810 23—2 0.838 26—2 0.868 22—2 0.900 40—2 0.935 16—2 0.809 11—2 0.837 14—2 0.867 10—2 0.899 28—2 0.934 04—2 0.807 99—2 0.830 02—2 0.865 98—2 0.898 17—2 0.932 92—2 390 0.709 97—2 0.806 88—2 0.834 90—2 0.864 87—2 0.897 05—2 0.931 81—2 0.805 76—2 0.833 79—2 0.863 75—2 0.895 94—2 0.930 70—2 0.804 65—2 0.832 68—2 0.862 65—2 0.894 83—2 0.929 59—2 0.803 55—2 0.831 58—2 0.861 54—2 0.893 72—2 0.928 48—2 0.802 44—2 0.830 47—2 0.860 44—2 0.892 62—2 0.927 38—2 0.801 34—2 0.829 37—2 0.859 33—2 0.891 52—2 0.926 28—2 0.800 24—2 0.828 27—2 0.858 24—2 0.890 42—2 0.925 18—2 0.799 15—2 0.827 18—2 0.857 14—2 0.889 32—2 0.924 08—2 0.826 09—2 0.856 05—2 0.888 23—2 0.922 99—2 0.825 00—2 0.854 96—2 0.887 14—2 0.921 90—2 400 0.698 97—210.795 88—2 0.823 91—2 0.853 87—2 0.886 06—2 0.920 82—2

372

373

374

375

376

377

378

379

381

382

383

384

385

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388

389

391

392

393

394

395

396

397

398

399

Jahre.

1.05 I 1.04

401

402

403

404

405

406

beim Zinsfusse p von

1,0375 I 1,035 I 1,0325 [    1,03

0.822 82—2 0.852 79—2 0.884 97—2 0.919 73—2 0.821 74—2 0.851 71—2 0.883 89—2 0.918 65—2 0.820 66—2 0.850 63—2 0.882 81—2 0.917 57—2 0.819 59—2 0.849 55—2 0.881 73—2 0.916 49—2 0.818 51—2 0.848 48—2 0.880 66—2 0.915 42—2

0.817 44—2 0.847 41—2 0.879 59—2 0.914 35—2 0.816 37—2 0.846 34—2 0.878 52—2 0.913 28—2 0.815 31—2 0.845 27—2 0.877 46—2 0.912 22—2 0.814 25—2 0.844 21—2 0.876 39—2 0.911 15—2 410 0.688 25—2 0.785 16—2 0.813 18—2 0.843 15—2 0.875 33—2 0.910 09—2 0.812 13—2 0.842 09—2 Ö874 27—2 0.909 03—2 0.811 07—2 0.841 03—2 0.873 22—2 0.907 98—2 0.810 02—2 0.839 98—2 0.872 17—2 0.906 93—2 0.808 97—2 0.838 93—2 0.871 12—2 0.905 88—2 0.807 92—2 0.837 88—2 0.870 07—2 0.904 83—2 0.80688—2 0.836 84—2 0.869 02—2 0.903 78—2 0.805 83—2 0.835 80—2 0.867 98—2 0.902 74—2 0.804 79—2 0.834 76—2 0.866 94—2 0.901 70—2 0.803 75—2 0.833 72—2 0.865 90—2 0.900 66—2 420 0.677 78—2 0.774 69—2 0.802 72—2 0.832 68—2 0.864 87—2 0.899 63—2 0.801 69—2 0.831 65—2 0.863 83—2 0.898 59—2 0.800 66—2 0.830 62—2 0.862 80—2 0 897 56—2 0.799 63—2 0.829 59—2 0.861 78—2 0.896 54—2 0.828 57—2 0.860 75—2 0.895 51—2 0.827 54—2 0.859 73—2 0.894 49—2

407

408

400

411

41»

413

414

415

410

417

418

419

421

422

423

424

425

420

0.826 52—2 0.858 71—2 0.893 47—2 0.825 50—2 0.857 69—2 0.892 45—2 0.824 49—2 0.856 67—2 0.891 43—2 0.823 47—2 0.855 66—2 0.890 42—2

430    0.667 56—2 0.764 47—2 0.792 50—2 0.822 46—2 0.854 65—2 0.889 41—2

431

427

428

429

432

433

434

435

0.821 45—2 0.853 64—2 0.888 40—2 0.820 45—6 0.852 63—2 0.887 39—2 0.819 44—2 0.851 63—2 0.886 39—2 0.818 44—2 0.850 63—2 0.885 39—2 0.817 44—2 0.849 63—2 0.884 39—2

© © QG    © © gc «j os

0.816 45—2 0.848 63—2 0.883 39—2 0.815 45—2 0.847 63—2 0.882 40—2 0.814 46—2 0.846 64—2 0.881 40—2 0.813 47—2 0.845 65—2 0.880 41—2 0.65-7 58—2 0.754 49—2 0.782 52—2 0.812 48—2 0.844 66—2 0.879 43—2

0.811 49—2 0.843 68—2 0.878 44—2 0.810 51—2 0.842 69—2 0.877 46—2 0.809 53—2 0.841 71—2 0.876 47—2 0.808 55—2 0.840 73—2 0.875 49—2 0.807 57—2 0.839 76—2 0.874 52—2 0.806 60—2 0.838 78—2 0.873 54—2 0.805 62—2 0.837 81—2 0.872 57—2 0.804 65—2 0.836 84—2 0.871 60—2 0.803 69—2 0.835 87—2 0.870 63—2 0.647 82—2 0.744 73—2 0.772 76—2 0.802 72—2 0.834 90—2 0.869 67—2

110

P" -1

n (p _ 1) pn

Jahre.

beim Zinsfusse p von

1,05

1.04 I 1,0H 7 5

1,035 I 1,0325 I 1~03

0.801 76—2 0.833 94—2 0.868 70—2 0.800 79—2 0.832 98—2 0.867 74—2 0.799 83—2 0.832 02—2 0.866 78—2 0.831 06—2 0.865 82—2 0.830 11—2 0.864 87—2 _ 0.829 15—2 0.863 91—2 0.828 20—2 0.862 96—2 0.827 25—2 0.862 01—2 0 826 30—2 0.861 07—2 460 0.638 27—2 0.735 18—2 0.763 21—2 0.793 17—2 0.825 36—2 0.860 12—2

0.824 42—2 0.859 18—2 0.823 47—2 0.858 24—2 0.822 54—2 0.857 30—2 0.821 60—2 0.856 36—2 0.820 66—2 0.855 43—2 0.819 73—2 0.854 49—2 0.818 80—2 0.853 56—2 0.817 87—2 0.852 63—2 0.816 94—2 0.851 71—2 470 0.628 93—2 0.725 84—2 0.753 87—2 0.783 83—2 0.816 02—2 0.850 78—2 47F 472

451

452

453

454

455

456

457

458

459

461

462

463

464

465

466

467

468

469

473

474

475

0.815 10—2 0.849 86—2 0.814 17—2 0.848 94—2 0.813 26—2 0.848 02—2 0.812 34—2 0.847 10—2 0.81142—2 0.846 18—2

476

477

478

479

480

0.810 51—2 0.809 60—2 0.808 69—2 0.807 78—2

0.619 79—2 0.716 70—2 0.744 73—2 0.774 69—2 0.806 88—2

0.845 27—2 0.844 36—2 0.843 45—2 0.842 54—2 0.841 64—2

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490 0.610 83—2 0.707 74—2 0.735 77—2 0.765 74—2

0.805 97—2 0.840 73—2 0.805 07—2 0.839 83—2 0.804 17—2 0.838 93—2 0.803 27—2 0.838 03—2 0.802 37—2 0.837 14—2 0.801 48—2 0.836 24—2 0.800 59—2 0.835 35—2 0.834 46—2 0.833 57—2 0.797 92—2 0.832 68—2

491

492

493

494

495

0.831 80—2 0.830 91—2 0.830 03—2 0.829 15—2 0.828 17—2

496

497

498

499

500 0.602 06—2 0.698 97—2 0.727 00—2 0.756 96—2 0.789 15—2

Jahre.

1.05

1,04

501

502

503

504

505

5Ö6

507

508

509

510

511

512

513

514

515

nn —1

n (p — 1) pn

heim Zinsfusse p von

1,0375

1,035

1,0325

Ill

1,03

0.823 04—2 0.822 17—2 0.821 31—2 9.820 45—2 0.819 59—2

0.593 46—2 0.690 37—2 0.718 40—2 0.748 36—2 0.780 55—2

0.818 73—2 0.817 87—2 0.817 01—2 0.816 16—2 0.815 31—2

0.814 46—2 0.813 61—2 0.812 76—2 0.811 92—2 0.811 07—2

516

517

518

519

520

521

522

523

524

525

526

527

0.585 03—2 0.681 94—2 0.709 97—2 0.739 93—2 0.772 11—2

0.810 23—2 0.809 39—2 0.808 55—2 0.807 71—2 0.806 88—2

0.806 04—2 0.805 21—2 0.804 38—2 0.803 55—2 0.802 72—2

0.801 89—2 0.801 07—2

600

0.522 88—2 0.619 79—2 0.647 82—2 0.677 78—2 0.709 97—2 0.744 73—2

700 0.455 93—2 0.552 84—2 0.580 87—2 0.610 83—2 0.643 02—2 0.677 78—2

800

0.397 94—2 0.494 85—2 0.522 88—2 0.552 84—2 0.585 03—2 0.619 79—2

900 0.346 79—2 0.443 70—2 0.471 73—2

0.501 69—2 0.533 87—2 0.568 64—2

1000 0.301 03—2 0.397 94—2 0.425 97—2

0.455 93—2 0.488 12—2 0.522 88—2

*

\

✓

<1

Tafel

der Werthe von (pv — 1)

nebst ihren zugehörigen Logarithmen für die Ausbildungsperioden „v“ der neuen Oberflächenerträge von 1 bis 20 Jahren und für den Zinsfuss „p“ von 5, 4, 3³/*, 3y₂, 3¹/₄ und 3 Prozent.

Jahre.

1.05

0,050 000

0,628 895

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1,653 297

Jahre.

iS 00 -a es

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Werthe von pv — 1 beim Zinsfusse p von

1,04    1,0375    1,035    1,0325

0,040 000 0,081 600 0,124 864 0,169 859 0,216 653

0,037 500 0,076 406 0,116 772 0,158 650 0,202 100

0,035 000 0,071 225 0,108 718 0,147 523 0,187 686

0,032 500 0,066 056 0,100 703 0,136 476 0,173 411

1,03

0,030 000 0,060 900 0,092 727 0,125 509 0,159 274

0,265 320 0,315 932 0,368 569 0,423 312 0,480 244

0,247 178 0,293 948 0,342 471 0,392 814 0,445 044

0,229 255 0,272 279 0,316 809 0,362 897 0,410 599

0,211 547 0,250 923 0,291 578 0,333 554 0,376 894

0,194 052 0,229 874 0,266 770 0,304 773 0,343 916

0,539 454 0,601 032 0,665 073 0,731 676 0,800 944

0,499 233 0,555 454 0,613 784 0,674 301 0,737 087

0,459 970 0,511 069 0,563 956 0,618 694 0,675 349

0,421 643 0,467 847 0,515 552 0,564 807 0,615 664

0,384 234 0,425 761 0,468 533 0,512 589 0,557 967

0,872 981 0,947 900 1,025 817 1,106 850 1,191 123

0,802 228 0,869 812 0,939 930 1,012 677 1,088 152

0,733 986 0,794 676 0,857 489 0,922 502 0,989 789

0,668 173 0,722 388 0,778 366 0,836 163 0,895 838

0,604 706 0,652 847 0,702 433 0,753 506 0,806 111

Logarithmen der Werthe von pv— 1.

0.698 97—2

0.798 58—1

0.218 35

0.602 06—2 0.911 69—2 0.096 44—1 0.230 09—1 0.335 76—1

0.574 03—2 0.883 13—2 0.067 34—1 0.200 44—1 0.305 57—1

0.423 77—1 0.499 59—1 0.566 52—1 0.626 66—1 0.681 46—1

0.731 95—1 0.778 90—1 0.822 87—1 0.864 32—1 0.903 60—1

0.941 00—1 0.976 76—1 0.011 07 0.044 09 0.075 96

0.544 07—2 0.852 63—2 0.036 30—1 0.168 86—1 0.273 43—1

0.393 01—1 0.468 27—1 0.534 62—1 0.594 19—1 0.648 40—1

0.360 32—1 0.435 01—1 0.500 80—1 0.559 78—1 0.613 42—1

0.698 30—1 0.744 65—1 0.788 02—1 0.828 85—1 0.867 52—1

0.511 88—2 0.477 12—2 0.819 91—2 0.784 62—2 0.003 04—1 0.967 21—2 0.135 06—1 0.098 67—1 0.239 08—1 0.202 14—1 0.325 41—l 0.287 92—1 0.399 54—1 0.361 49—1 0.464 75—1 0.426 14—1 0.523 17—1 0.483 98—1 0.576 22—1 0.536 45—1

0.662 73—1 0.708 48—1 0.751 25—1 0.79148—1 0.829 53—1

0.624 94—1 0.670 10—1 0.712 27—1 0.751 90—1 0.789 34—1

0.584 60—1 0.629 17—1 0.670 74—1 0.709 77—1 0.746 61—1

0.904 30—1 0.939 43—1 0.973 10—1 0.005 47 0.036 69

0.865 69—1 0.900 19—1 0.933 23—1 0.964 97—1 0.995 54—1

0.824 89—1 0.858 77—1 0.89118—1 0.922 29—1 0.952 23—1

0.781 54—1 0.814 81—1 0.846 60—1 0.877 09—1 0.906 39—1

Zweite Abtheilung.

Werth verhältni ss e.

'

;

■\ *

Zweite Abtheilung.

Werthverhältnisse.

§• 19.

Allgemeines.

Während die Kapitalwerthe aller derjenigen Grundstücke, welche der alleinigen Nutzung ihrer Oberfläche unterliegen, als „Aecker, Gärten, Wiesen, Hütungen und Forsten“, sich in jedem fraglichen Falle durch Vergleichung mit bekannten Kauf- und Taxpreisen überschläglich leicht bestimmen lassen, fehlt es für die fossilienhaltigen Grundstücke, die bei der Besonderheit ihres Betriebes durch Ausbeutung des Untergrundes, abweichend von jenen, allemal einen Verlust an der Substanz erleiden, meistens an jedem Massstabe, um deren Werth von vorn herein auch nur annähernd schätzen zu können.

Es soll daher im Nachfolgenden versucht werden, zur Orientirung über diese Werthsverhältnisse möglichst allgemeine Anhaltspunkte zu gewinnen, und in Verbindung damit zugleich gewisse offene Fragen der Beantwortung näher zu bringen.

§• 20.

Kapitalwerthe der Fossilieiiausbciitc nach ihren Abstufungen in bildlicher Darstellung.

Nach den im Anhänge enthaltenen Ausführungen ist der Kapitalwerth des Fossiliengewinns mit Ausschluss der Oberflächen - Nutzungen

w,

pn — 1

- c ' iT(p — 1) p”

—~— durch K

n (p _ 1) pn

oder wenn hier der Abkürzung wegen

bezeichnet, und ausserdem c = 1 gesetzt wird, *— der zur Einheit von c gehörige Kapitalwerth allgemein: w = K.

pn — 1

Diese für die Ausbentungsperioden n von 1—1000 Jahren, zum Zinsfusse p von 1,05 bis 1,03 ermittelten Werthe von

sind in der Hilfstafel Nro III zusammen-

n (P — 1) P"

gestellt und bilden die Grundlage der beiliegenden Skizze. Die zur Auftragung derselben gewählte Horizontale liegt auf K = 0; ihre zehntheiligen Abscissen bezeichnen die Aus-bentungsperioden n von 1 bis 1000 Jahren ; die darauf errichteten Ordinaten, deren erste das Maximum von 1,000 erreicht, ergeben die der Einheit von c entsprechenden Kapitalwerthe w.

Die aufgetragenen Kurven verbinden die an den Ordinaten abgemessenen Höhen von w und beziehen sich auf die verschiedenen Normen des Zinsfusses:

die lte Kurve von oben auf den Zinsfuss p = 1,03

9 te 55    4

„ 3“

4- te

55    ^

te

55

„ 6te unterste

R R R t;

1,0325 1,035 1,0375 1,04 1,05

Die Beträge der Kapitalwerthe sind also in jedem Falle da abzulesen, wo die Kurven durch die Ordinaten hindurchgehen.

Wäre bei einem abzuschätzenden Grundstücke z. B. die Ausbeutungszeit n = 100 Jahre und der Zinsfuss p = 1,04, so ergäbe die Ablesung auf Grund der Skizze den zu c gehörigen ungefähren Kapitalwerth: w = 0,245.

Nähme man ferner an, dass 1 ha dieses Grundstücks bei 2 m durchschnittlicher Ausbeutungstiefe, also bei 20000 cbm à 0,50 M. einen Reingewinn von c = 10000 M. liefere, so würde der Kapitalwertli der Flächeneinheit w, = c . w = 10000.0,245 = 2450,00 M. betragen. Aehnlich lässt sich der Kapital wertli der Fossilienausbeute in jedem Falle annähernd ans der Skizze entnehmen; kommt es dagegen auf genauere Resultate an, so sind diese eben so leicht aus der Hilfstafel Nro. III zu ermitteln. Für das obige Beispiel, in welchem n = 100 und p = 1,04 waren, findet sich dort der zu c = 1 gehörige W erth w = 0,24505 ; es ist also der genauere Kapitalwerth für c = 10000 M.

w, = 10000 . 0,24505 = 2450,50 M. pro ha.

Beilage za §20.

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Ausbeutungs/itri ode 71^77

770

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7007/ Jahre

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In der Hauptsache aber » veranschaulichen die in der Skizze dargestellten Kurven, wie mit der Zunahme der Ausbeutungszeiten die Kapitalwerthe des Fossiliengewinns anfänglich sehr schroff, je weiterhin dagegen desto allmähliger ab-fällen, indem sie dabei übrigens alle dem nämlichen Gesetze folgen. Es ergiebt sich hieraus, welchen erheblichen Einfluss die Ausbeutungszeit auf den Kapitalwerth übt, und dass es daher ein arger Verstoss wäre, dieses Moment, wie es insbesondere bei Abschätzung kleiner Parzellen nur zu häufig geschieht, ganz unberücksichtigt zu lassen.

§. 21.

Differenzen der Kapitalwerthe des Fossiliengewinns nach Massgabc des Zinsfusses.

Da die betreffenden Werthe

Eine weitere Betrachtung der vorhergedachten Skizze musste nothwendigerweise auf die Abstände der Kurven untereinander, oder auf die aus der Verschiedenheit des Zinsfusses entstehenden Differenzen der Kapitalwerthe des Fossiliengewinns, sowie ferner auf die Verfolgung des Gesetzes ihrer Ab- und Zunahme führen, jedoch wegen des zu kleinen Massstabes der Zeichnung dort nicht mit genügender Schärfe zu erkennen waren, so musste auf deren ursprüngliche Basis „die Hilfstafel Nro. III“ zu-rückgegriffen werden.

Auf Grund der letztem sind denn die Differenzen genau berechnet und in der nachfolgenden Tabelle übersichtlich zusammengestellt worden.

Diese Tabelle enthält sowohl die absoluten, als auch die relativen, in Prozentsätzen von w ausgedrückten Differenzen, aus deren näherer Vergleichung sich ergiebt:

einerseits, dass und in welchem Masse mit Zunahme der Ausbeutungszeiten n die absoluten Differenzen der Kapitalwerthe bei verschiedenem Zinsfusse anfänglich bis zu einem gewissen Stadium von n steigen, demnächst aber mehr und mehr abfallen, dagegen die relativen Differenzen von Anbeginn stetig wachsen, und andererseits, dass mit der Ermässigung des Zinsfusses bei gleichen Ausbeutungszeiten sowohl die absoluten, als auch die relativen Differenzen von Anfang bis zu Ende gradatim zunehmen.

So betragen nach der beiliegenden Tabelle beim Zins-fusse p zwischen 1,04 und 1,03 die Differenzen der Kapital-werthe, wenn c = 1 ist, für die Ausbeutungsdauer

19,773 „ 33,333 „

Wenn demnach bei einem Grundstück der Reinwerth

50

1 Jahr: absolut 0,009 3353, relativ 0,971 % 0,084 9513,    „

n = 1000

0,008 3333,    „

1 um 93,353 M. = 0,971 % 849,513 „ = 19,773 „

der Fossilienausbeute c = 10000 M. pro ha wäre, so würde der Kapitalwerth unter Zugrundelegung des Zinsfusses von 3 Prozent im Vergleiche mit dem von 4 Prozent, falls n =

50

83,333 „ = 33,333

„ n = 1000 auf die Fläche von 1 ha zunehmen.

auf 3³/₄ %    •    0,019    0401

.    0,020 4225

.    0,021 9228

„    .    0,023    5599

4,433 % 4,753 „

Nach fernerm Ausweis der Tabelle würden sich aber beispielsweise bei der gleichen Ausbeutungszeit von n = 50 Jahren die zuvor angegebenen Differenzen von w, für c = 1, folgendermassen vertheilen, und zwar auf die Ermässigung des Zinsfusses: von 4

55 3 V4 55 ’’ V2 55

5,103 „ 5,484 „

55 3 ya ,, 3 */₄ ,,

„ 3V₄ „ 3

19,773 %

Aehnlich verhält es sich mit den Differenzen überhaupt,

zusammen wie vor 0,084 9513

und wenngleich die Tabelle nur für gewisse Werthe von n berechnet ist, so wird dieselbe doch genügen, um in jedem vorkommenden Falle beurtheilen zu können, welchen Effekt die Wahl dieses oder jenes Zinsfusses auf das Endresultat oder den Kapitalwerth der Fossilienausbeute haben würde.

Die absoluten Differenzen der Kapitalwerthe lassen sich übrigens in den mit den Voraussetzungen der Tabelle übereinstimmenden Fällen unmittelbar berechnen, wenn man die entsprechenden Tabellenwerthe mit dem gegebenen Reinwertli der Fossilienausbeute c multiplizirt.

Tabelle

der Werthdifferenzen von

pn — 1

n (p

für die Ausbeutnngsperioden n von 1 bis 1000 Jahren und

i) p"

für den Zinsfuss p von 5, 4, 3³/₄, 3'/₂, 3V₄ und 3 Prozent.

Jahre.

1,05

nach

1,04

mi

Ganzen

10

20

30

40*

50

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

absolute

Differenzen der

bei absteigendem

1,04 nach 1,03, und zwar:

insbesondere von

1,04    1,0375    1,035    1,0325

nach 1,0375 nach 1,035 nach 1,0325 nach 1,03

W ertlie von

n (p — 1) Pn

relative (in Prozenten)

Zinsfusse p von

1,05

nach

1,04

0,962 %| 5,040 9,052 12,487 15,349 17.672

0,009 1575 0,009 3353 0,002 3169 0,002 3282 0,002 3394 0,002 3508 U,038 9161 0,041 9304 0,010 1890 0,010 3822 0,010 5784 0,010 7808 0,056 4057 0,064 3570 0,015 2940 0,015 8102 0,016 3468 0,016 9060 0,063 9860 0,076 9467 0,017 9073 0,018 7599 0,019 6622 0,020 6173 0,065 8423 0,083 0496 0,018 9552 0,020 1022 0,021 3339 0,022 6583 !

0,064 5253 0.084 9513 0.019 04610.020 4225 0,021 9228 0,023 5599 0,061 57000,084 20100,018 57380,020 1137 0,021 8152 0,023 6983    19,516

0,057 8835 0,081 8414 0,017 7912 0,019 4356 0,021 2757 0,023 3389    20,948

0,052 9867 0,078 5670 0,016 8590 0.018 5584 0,020 4826 0,022 6670    '    22,039

0,050 1668 0,074 8347 0,015 8755 0,017 5917 0,019 5560 0.021 8115 4*    22,858

0,046 5709 0,070 9391 0,014 9000 0,016 6043 0,018 5745 0,020 8603 ]/    23,464

O7O43 2634 0,067 0650 0,013 9660 0,015 6380 0,017 5886 0,019 8724 0,040 2617 0,063 3244 0,013 0911 0.014 7172 0,016 6289 0,018 8872 0,037 5586 0,059 7799 0,012 2822 0,013 8539 0,015 7143 0,017 9295 0,035 1322 0,056 4623 0,011 5409 0,013 0532 0,014 8544 0,017 0138 0,032 9574 0,053 3806 0,010 8647 0,012 3158 0,014 0529 0,016 1472 0,031 0068 (7050 5374 0.010'2497 0,011 6391 0,013 3106 0,015 3380 0,029 2542 0,047 9181 0,009 6907 0,011 0199 0,012 6253 0,014 5822 0,027 67540,045 5101 0,009 1824 0,010 4536 0,011 9944 0,013 8797 0,026 2494 0,043 2976 0,008 7196 0,009 9357 0,011 4137 0,013 2286 0,024 9568 0,041 2645 0,008 2978 0,009 4615 0,010 8794 0,012 6258 0,023 7814 0,039 3943 0,007 9123 0,009 0269 0,010 3874 0,012 0677 0,022 7089 0,037 6720 0,007 55930,008 6278 0,009 9341 0,011 5508 0,021 7272 0,036 0833 0,007 2350 0,008 2605 0,009 5157 0.011 0721 0,020 8254 0,034 6155 0,006 9368 0.007 9219 0,009 1289 0,010 6279 0,019 9949 0,033 2565 0,006 6614 0,007 6688 0.008 7707 0,010 2156 0,019 2274 0,031 9959 0,006 4066 0,007 3189 0,008 4384 0,009 8320 ( '

0,018 5163 0,030 8243 0,006 1705 0,007 0496 0,008 1295 0,009 4747 0,017 85570,029 7331 0,005 95070,006 7992 0,007 8418 0,009 1414 0,017 2404 0,028 7149 0,005 7460 0,006 5657 0,007 5733 0,008 8299 0,016 6661 0,027 7627 0,005 5548 0,006 3475 0,007 3221 0,008 5383

23,906

24,226

24,456

24,619

24,734

24,816

24,872

24,912

24,939

24,958

24,971

24,980

24,987

24,991

24,994

24.996

24.997

24.998

24.999 24,999

1,04 nach 1,03, und zwar:

insbesondere von

Jahre.

im

Ganzen.

0.971 °/o

O h o O CO t-l>iOX tc*

r-J XJ CO t-_ t-

>o ci'CO ©'©

i r—I

22,331

24,488

26,282

27,754

28,949

295)09

30,673

31,276

31,750

32,119

32,405

32.626

32,795

32,925

33,025

33,100

33,157

33,201

33,234

33,258

33,277

33,291

33,302

33,310

33,316

1,035

1,0325

1,04    1,0375

nach 1,0375 nach 1,035 nach 1,0325 nach 1,03

/₀    0,242 %    0,243 °/₀

Ci Ci    Ci Ci Ci    CîÇjGCCîÇ:    ÇîÇsCSCzCî    CiCi^CiCi©    4^00^03    JO J-¹

Ci Ci    Ci Ci Ci    Ci    C.    C    Ci    Ći    Ci Ci'Ci’O    O    b’ G G bi tC    O    X    Ci    CC    O    G CC i—‘    t®    fc®

CiCiCiCiCi    Ci    Ci    Ol    O'    .4^    ^ W H o    ^1    05® tOtMv    00    GO    4-    t®    t®    05 050    O'    O’

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TtiCXO CO r—i O 05 CO X 05 O

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5,786

6,366

6,851

7,253

7.580

2,488

3,577

4,579

5,484

6,285

6,983

7,583

8,089

8,513

-5    *5 *,1 Ci

Gco4® G* ~CC >—¹ 4- tO -ü O O 00 ZD

7,463

7,503

7,533

7,555

7.572

7,585

7,594

7,601

7,605

7,609

CN    ^    O    I —    t—

r-H    r-H    r-H    t—1    r-H

O    w    O    O    O

G    b-W G

j-

J-

05 co »O

...    05 »O O

X O OJ co h Gx xx X

8,535

8.596

8,643

8,680

8,707

CT 4— IC w* w' 4---1

8,776

8,780

8,783

8.785

8.786

X Ci Ci C. Ci

O CT) rN CT O CO Ol © >0 © X Ci © © — Ci Ci'©'©©

10,140

10,166

10,188

10,204

10,216

cDcocicor— 01 c o co -+ -r

01 Ol Ol Ol Ol

© © © © © r-H r-H r-H r-H

tH jrH ■tHtHtHvH H H H n O} Ot Ol Ot Ot Ot jot Ot Ot Ot CO

* Maximal -Differenzen bei 40, 50 und resp. GO Jahren.

Jahre.

1,05

nach

1.04

im

Ganzen

absolute

Differenzen

bei a

1,04 nach 1,03, und zwar:

insbesondere von

*■

1,04

nach 1,0375

1,0375 nach 1,035

1,035

nach 1,0325

1,0325 nach 1,03

Werthe von

1,05

nach

1,04

pn — 1 m(p — 1) pn

relative (in Prozenten)

von

1,04 nach 1,03, und zwar:

insbesondere von

Jahre.

nn

Ganzen.

1,04

nach 1,0375

1,0375    1,035

nach 1,035 nach 1,0325 nach 1,03

1,0325

lülülllf

0,016 1286 0,015 6247 0,015 1513 0,014 7058 0,014 2856

0,013 8888 0,013 5134 0,013 1579

0,012 5000

0,006 14330,007 0869 0,005 9515 0,006 8662 0,005 77140,006 6586 0,005 6018 0,006 4631 0,005 4419 00,06 2787

0,008 2649 0,008 0081 0,007 7665 0,007 5389 0,007 3241 0,007 1212 0,006 9290 0,006 7469 0,006 5741 0,006 4098

440

450

0,011 9048 0,011 6279 0,011 3637 0,011 1112

460 0,010 8695 470 0,010 6383 480 0,010 4166 490 0,010 2041 500 0,010 0000

0,026 8709 0,005 3758 0,026 0338 0,005 2080 0,025 2468 0,005 0503 0,024 5056 0,004 9018 0,023 8065 0,004 7618

0,023 1460 0,004 6295 0,005 2909 0,006 1044 0,022 5210 0,004 5045 0,005 1479 0,005 -9396 0,021 9286 0,004 3859 0,005 0124 0,005 7834 0,021 3668 0,004 2735 0,004 8840 0,005 6352 0,020 8327 0,004 1667 0,004 7618 0,005 4944 0,020 3248 0)004 0650 0,004 6458 0,005 3603 0,006 2537 0,019 8410 0,003 9682 0,004 5352 0,005 2328 0,006 1048 0,019 3796 0,003 8760 0,004 4297 0,005 1111 0,005 9628 0,018 9392 0,003 7879 0,004 3290 0,004 9949 0,005 8274 0,018 5183 0,003 7037 0,004 2328 0,004 8839 0,005 6979 0,018 1159 0,003 6232 0,004 1408 0,004 7778 0,005 5741 0,017 7304 0,003 5461 0,004 0527 0,004 6761 0,005 4555 0,017 3611 0,003 4723 0,003 9682 0,004 5787 0,005 3419 0,017 0068 0,003 4014 0,003 8872 0,004 4853 0,005 2329 0,016 6666 0,003 3333 0,003 8096 0,004 3956 0,005 1281

24,999

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25,000

25,000

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33.331

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480

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1000 0.005 0000

0,013 8889 0,002 7777 0,003 1746 0,003 6630 0,004 2736 0,011 9047 0,002 3809 0,002 7211 0,003 1397 0,003 6630 0,010 4167 0,002 0833 0,002 3810 0,002 7472 0,003 2052 0,009 2592 0,001 8518 0,002 1164 0,002 4420 0,002 8490 0,008 3333 0,001 6667 0,001 9047 0,002 1978 0,002 5641

25,000

25,000

25,000

25,000

25,000

33,333

33,333

33,333

33,333

33,333

6,667

6,667

6,667

6,667

6,667

7,619

7,619

7,619

7,619

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SS-

. u Lim

Kapitalwerthe der Oberflächen-Nutzungen.

Nach den im Anhänge entwickelten Formeln sind die Kapitalwerthe

a. der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung r:

w₂ =

pn — 1

1 ’ n (p — 1) pn ’

P — ¹ P

b. der etwaigen neuen Oberflächen-Nutzung r, :

w₃ =

pn — 1

i’i p

n (p — 1) pn (P — 1) Pm ’

oder wenn auch hier der fur jeden Fall aus Hilfstafel Nro. III

pn — 1

zu entnehmende Werth von

n (p — 1) pn

durch K bezeich-

net, und ausserdem

r = 1 und r, = 1

die zu den Einheiten von r und r, ge-

gesetzt werden, hörigen Kapitalwerthe :

a. der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung r:

w₂ =

p — 1

b. der neuen Oberflächen-Nutzung rj :

w₃ = K

(P — !) Pm ‘

Diese Werthe sind in gewissen Abständen auf die Ausbeutungsperioden n von 1 bis 1000 Jahren, zum Zinsfusse p von 1,05 bis 1,03 und zwar für w₂ allgemein,

dagegen für w₃ beispielsweise auf die Kulturperioden von 3, 5 und 10 Jahren speziell berechnet, und in der tabellarischen Uebersicht S. 131 — 135 zusammengestellt worden. Daraus ist zunächst im allgemeinen ersichtlich, dass mit der Zunahme der Ausbeutungszeiten n die Werthe der ursprünglichen Ober-flächen-Nutzung stetig wachsen, dagegen die der neuen Ober-flächen-Nutzung in ähnlicher Weise abnehmen, während mit der Ermässigung des Zinsfusses beideWerthe gradatim steigen.

Wie die beiderseitigen Werthe sich zu einander und in ihren summarischen Beträgen verhalten, lässt sich nur für spezielle Fälle zeigen, und ergiebt sich, wenn der Zinsfuss p = 1,04, ferner die Kulturperiode der neuen Oberfläche m — 3 Jahre angenommen wird, aus der auf Grund der Tabelle angelegten, nachfolgenden Zusammenstellung.

Zusammenstellung

der Kapitalwerthe von den Oberflächen-Nutzungen und zwar

bei einer

der ursprüngl. j

der neuen

Ausbeutungszeit

Oberfläche, 1,04

wenn p

in Summa.

von n Jahren.

Sl

CO

Mark.

o

00

222,3

20,58

22,23

22,43

10

3,91

20

7,33

30

40

50

60

70

80

90

100

10,01

12,13

13,83

15,20

16,31

17,23

17,99

18,63

00 O CO

11,44

cf CO CO CO CO

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120

140

160

180

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500

600

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1,16

0,96

1000“

24,40

24,49

24,55

24,60

24,64

24,76

24,82

24,86

24,88

24,35

0,58

24,93

1,04 — 1

Aus dieser Zusammenstellung geht hervor, dass die in entgegengesetzter Richtung steigenden und fallenden Kapital-werthe der einzelnen Nutzungen sich dergestalt ergänzen, dass dem Minimum der einen das Maximum der andern gegenübertritt, und dass ferner die Summen beider, bei verhältnissmässig geringen Abweichungen von einander, mit n steigend, sich dem Kapitalwerthe der immerwährenden Rente von r = 1,

= 25 mehr und mehr nähern, ohne denselben

hier

jemals ganz erreichen zu können.

Die nämlichen Erscheinungen würden sich in allen übrigen Fällen zeigen, nur mit dem Unterschiede, dass beide Kapitalwerthe mit der Ermässigung des Zinsfusses p wachsen, während mit der Zunahme der Kulturperiode m der Kapitalwerth der neuen Oberflächen-Nutzung abnimmt.

Lässt man von diesen Momenten den Zinsfuss, dessen Einfluss übersichtlich genug aus der Haupt-Tabelle S. 131 —135 zu erkennen ist, unbeachtet, und zieht nur die Kulturperiode näher in Betracht, indem man dieselbe nicht wie in der vorhergehenden Zusammenstellung auf 3, sondern auf 10 Jahre annimmt, so würden unter Beibehaltung der übrigen Grundlagen derselben, die summarischen Kapitalwerthe:

für n = 1 nicht 22,23, sondern nur (0,00 -f- 16,89) 16,89 und „ n = 1000 nicht 24,93, sondern nur (24,35 -f- 0,44) 24,79 betragen.

Die in der Haupt - Tabelle angegebenen Einheitswerthe von den Nutzungen der ursprünglichen Oberfläche besitzen, wie bereits erwähnt, allgemeine, dagegen die der neuen Oberfläche nur bedingte, von m abhängige Geltung. Erstere sind daher in jedem gegebenen Falle einfach mit r zu multiplizireig während dies bei letzteren nur dann zulässig, wenn m, wie dort angenommen, gleich 3, 5 oder 10 Jahren ist. Es lässt sich indess kaum erwarten, dass die Anzahl der der neuen Oberflächen - Nutzung voraufgehenden ertraglosen Jahre in Wirklichkeit jemals eine grössere sein werde, und dürfte daher die Tabelle auch für solche Fälle, dass m zwischen jene

Zahlen fallen sollte, zur vorläufigen Orientirung vollständig genügen.

Der reine Nutzungswerth für 1 ha der Oberfläche dürfte im Maximum etwa auf jährlich 70 Mark zu schätzen sein; er sinkt indess, namentlich bei Torfmooren, nicht selten auf Null. Nimmt

man die Jahreswerthe beispielsweise zu 10, 40 und 70 M. pro ha an, ferner den Zinsfuss p = 1,04 resp. = 1,03 und die Anzahl der der neuen Oberflächen-Nutzung vor-autgehenden ertraglosen Jahre oder die Kulturperiode m — 3, so ergeben sich die entsprechenden Kapitalwerthe der beiderartigen Oberflächen-Nutzungen für die Einheit von 1 ha aus der nachfolgenden Zusammenstellung.

Zusammenstellung

der summarischen Kapitalwerthe der ursprünglichen und der neuen Oberflächen - Nutzungen von 1 Hektar zum Jahreswerthe von

bei einer Ausbeutungszeit von n Jahren.

10 M.

40 M.

70 M.

pro Hektar. Kulturperiode m = 3.

M.

M.

M.

50

100

1000

222.30 237,60 242,90

249.30

50

100

1000

305,00

318.40 324,10

332.40

Zinsfuss p = 1,04

889.20

950.40

971.60

997.20

Zinsfuss p = 1,03

1220,00

1273.60

1296.40

1329.60

1556.10 1663,20 1700,30

1735.10

2135,00

2228,80

2268,70

2326,80

In den Grenzen der vorstehenden Zahlen dürften sich die summarischen Kapitalwerthe der Oberflächen-Nutzungen

pro ha bewegen, sofern die Kulturperiode oder die Anzahl der ertraglosen Jahre m = 3, wie dort, angenommen wird. Mit der Vergrösserung von m tritt selbstverständlich eine entsprechende Verringerung obiger Kapitalwerthe ein, doch ist diese bis zu m = 10 nur unerheblich, wie aus der beiliegenden Haupt-Tabelle leicht zu ersehen ist.

Tabellarische Uebersicht

der Kapitalwerthe von den (Nutzungen) Renten der ursprünglichen und der neuen Oberfläche fossilienhaltiger Grundstücke im allgemeinen, also wenn

r und r, = 1 und 1

gesetzt werden, — und zwar:

für den Zinsfüss von p = 1,05 bis 1,03 und für die Kulturperioden m von 3, 5 und 10 Jahren.

Kapitalwerthc der ursprünglichen Ober flächen-Nutzung-,

Pn -1

wenn r — 1 tmd

l)pn

= K gesetzt wird; wobei K

n (p

unter Berücksichtigung der jedesmaligenWerthe von n und p aus Tabelle III sich ergiebt, mithin

w₂

p-i

bei einer Ausbeit-tungszeit von n Jahren.

und zwar beim Zinsfusse p von

1,05 I 10,4 i 1,0375    1,035 j 1,0325 j 1,03

w₂ in Einheiten jeder Geldwährung,

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140

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1000

19,58    24,35    25,93    27,73    29,79    32,19

wenn r, = 1 und

pn — 1 n (p — l)pu

Kapitalwerthe der neuen

= K gesetzt wird, wobei K unter Tabelle III sich

auf die Kulturperioden m

Oberflächen - Nutzung,

Berücksichtigung der jedesmaligen Werthe von n und p

ergiebt; mithin:

P_________

(P — 1) Pm

von 3, 5 und 10 Jahren berechnet.

aus

p = 1,05

p = 1,04

p == 1,0375

p = 1,035

p = 1,0325

5 : ni = 10 m = 3

in

10 m

5 m=10

10 m

10

p = 1,03

3 i m = 5 ! m = 10

w₃ in Geldeinheiten jeder Währung.

w₃ in Geldeinheiten jeder Währung.

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17,28

15,71

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70

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§• 23.

Anrechnung der Kulturperiode.

Wenngleich die Frage, in welcher Art die Dauer der Kulturperiode festzustellen und in wieweit es noch zulässig sei, dieselbe der Vereinfachung halber ohne Begehung erheblicher Fehler auch nur näherungsweise in Anrechnung zu bringen, durch die auf S. 139 bis S. 149 befindlichen Erläuterungen und tabellarischen Uebersichten ihre vollständige Erledigung gefunden hat, so erschien es bei der Umfänglichkeit dieser Materialien docli angemessen, dieselben durch die nachfolgende für den praktischen Gebrauch ausreichende kurze Anleitung zu ergänzen.

Gesetzt es sei nach den zum Zweck der Werther-mittelung eines fossilienhaltigen Grundstücks vorgenommenen Lokaluntersuchungen festgestellt worden, dass der nach erfolgter Ausbeutung der Fossilien zu Tage tretende Untergrund sich zur weiteren Nutzung als Acker oder Wiese etc. eigene, dass aber die Planirung und weitere Bestellung der neuen Oberfläche, mit Einschluss des Ausbeutungsjahres, einen Zeitraum von x Jahren, welche überhaupt keinen Ertrag abwerfen, erfordern, — dass ferner in den nächstfolgenden v Jahren der

Ertrag sich jedesmal nur um --- steigere, und also der künftig

anzunehmende volle Ertrag erst im (x -f- v)ten Jahre eiutrete. Dann würde, unter genauer Berücksichtigung der in den ersten (x -{- v — 1) Jahren entstehenden gänzlichen, beziehungsweise theilweisen Ausfälle an dem vollen Ertrage, die Kapi-talisirung der bleibenden Beuten der neuen Oberflächen-Nutzung nur unter Anwendung der im Anhänge entwickelten und in der Beilage mit Nro. II bezeichneten, weitläufigen Normal - Formel erfolgen können. Um diese zu vermeiden, und sich an deren Statt der einfachem Näherungs - Formel Nro. 1 bedienen zu können, ist es erforderlich, jene theilweisen Ausfälle auf volle Jahresbeträge der Rente zu reduziren.

Dies geschieht, indem man auf Grund der Schätzungen von x und v den in der Näherungs - Formel vorkommenden

Werth von m oder die fingirte Anzahl der völlig ertraglosen Jahre aufsucht, und zwar indem man nach Ausweis der Beilage:

to

a. für v in geraden Zahlen m — x — 1 -f ,

b. für v in ungeraden Zahlen m = x -f-

setzt; ein Näherungsverfahren, welches indess wegen Zunahme der Differenzen nur in soweit zulässig erscheint, als v die Anzahl von 20 Jahren nicht überschreitet.

Wie sich hiernach die Werthe von m innerhalb der zulässigen Grenzen unter verschiedenen Verhältnissen von x und v gestalten, ergiebt die nachstehende tabellarische Uebersieht.

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to

05 05 tO tO I—¹

pn — 1

r, p

Formel I: w =

ergiebt unter

m ö

n (p — i) pn ' (p — i) p

den obigen Voraussetzungen den Kapitalwerth der neuen Oberflächen-Nutzung zwar nur näherungsweise, aber nach Ausweis der Beilage mit einer für die Praxis vollständig ausreichenden Genauigkeit.

Unbedingte Anwendung findet dieselbe, sofern m direkt eingeschätzt, oder wenn in Folge der Lokaluntersuchungen festgestellt worden wäre, dass unter Berücksichtigung der Ausbeutungszeit und der sonstigen Ausfälle, die Kulturperiode, d. h. in diesem Falle „der dem unmittelbaren Eintritt des künftigen vollen Ertrages der neuen Oberflächen-Nutzung vorangehende ertraglose Zeitraum“ in Pansch und Bogen auf die Anzahl von m ganzen Jahren anzunehmen sei. Unter solchen Umständen wird jenes Näherungsverfahren durch die Schätzung ersetzt; es ist daher der so ermittelte Werth von m ohne weiteres in die Formel I einzuführen, welche diesen Voraussetzungen genau entspricht,

Uebersteigt dagegen bei der ersten Schätzungsart v die Anzahl von 20 Jahren, so würden auch die Näherungsresultate von w das zulässige Mass überschreiten; es kommt daher alsdann die

Formel II: w

₌____ r. P (Pv “ 0

n (p — 1) pn ' v (p — l)² pm

zur Anwendung, worin jedoch m = x -f~ v — 1 ist.

Der letztere Fall, dass v die Anzahl von 20 Jahren überstiege, dürfte indess in der Praxis kaum eintreten ; deshalb ist Formel I allein in die zum gewöhnlichen Gebrauche bestimmte Zusammenstellung aufgenommen worden, dagegen Formel II dort ganz fortgelassen und diese daher eintretendenfalls aus dem Anhänge, wo sie unter A. IT a ausführlich entwickelt und an den übrigen betreffenden Stellen nachgetragen worden ist, zu entnehmen.

Erläuterungen

zur tabellarischen Uebersicht der Differenzen zwischen den nach verschiedenen Formeln berechneten Kapitalwerthen der neuen Oberflächen - Nutzung.

Für dio Kapitalisirung der aus den Nutzungen der neuen Oberfläche sich ergebenden Renten sind zwei verschiedene Formeln aufgestellt:

pn — 1 n p"

1

n p" ‘ v (p — l)² pm Von diesen ist Formel II, weil sie eine bis zu ihrer künftigen vollständigen Ausbildung alljährlich sich vollziehende Steigerung der neuen Oberflächen-Erträge voraussetzt, mithin in dieser Beziehung den ^tatsächlichen, naturgemässen Vorgängen Rechnung trägt, als die normale, dagegen Formel I, bei deren Herleitung ein unmittelbarer Uebergang von Null bis auf das volle Mass des künftigen Ertrages angenommen worden ist, nur als eine Näherungs - Formel anzusehen.

Dessenungeachtet verdient Formel I wegen ihrer grossem Einfachheit den Vorzug; es fragt sich nur,

ob und in wieweit dieselbe in der Praxis noch mit Sicherheit Verwendung finden dürfe.

Behufs Erörterung dieser Frage sind die auf S. 145 bis 14Ü befindlichen Uebersichten der Differenzen zwischen den nach beiden Formeln berechneten Kapitalwerthen angelegt worden, zu deren Erläuterung Folgendes bemerkt wird.

Bei zweckentsprechender Umgestaltung obiger Formeln ergeben sich die Kapitalwerthe der neuen Oberflächen-Nutzung:

II. w =

» P"

L i

‘ (1>

r, p

1) p-

r, p (pv — 1)

I. w =

1) p? • p

r> p

pv -¹

p"

£i jp

Ln (p — 1) pn p — 1 Da unter sonst gleichen Verhältnissen, d. h. bei den nämlichen Werthen von n, p und r, in beiden Formeln die

II. w =

(p

i) p*

eingeklammerten Faktoren unverändert bleiben, so können diese, wie in der tabellarischen Uebersiclit geschehen, gleich Eins gesetzt werden, und es beschränkt sich alsdann die Vergleichung beider auf die allgemeinen Ausdrücke:

I. w =

Pv- 1

V (p - 1) p JH '

Die Bedeutung der Werthe m und m ist indess, wie früher bereits ausgeführt, eine ganz verschiedene.

Die Normal-Formel II beruht nämlich auf der Voraussetzung, dass innerhalb der sogenannten Kulturperiode m, und zwar nach Ablauf der ersten x ertraglosen Jahre schliesslich der Ausbeutungszeit —, die neue Oberflächen-

Nutzung zunächst nur ^ der künftigen vollen Rente eines

1»

jeden ausgebeuteten Terrainabschnittes oder liefere, diese •’    °    v n

anfängliche Rente sodann alljährlich um einen gleichen Theil

anwachse,

II. w =

(v — 1) r,

zunehme und endlich im mten Jahre auf

wonach hier denn die Kulturperiode in = (x umfasst, nämlich:

x ertraglose Jahre und demnächst (v — 1) Jahre mit einer summarischen Rente 8 =

4_

em-

— 1) Jahre

(v-1) 0

2 n

Die Näherungs-Formel I dagegen gründet sich auf die Annahme, dass die nach erfolgter Fossilienausbeutung zu Tage tretende neue Oberfläche während der ersten m Jahre — einschliesslich der Ausbeutungszeit — überhaupt keinen Ertrag abwerfe, dass aber nach Ablauf dieser Frist auf jedem ausgebeuteten Terrainabschnitte die Rente sofort ihre künftige volle Höhe erlange, wonach hier denn m lediglich die Anzahl derjenigen ersten Jahre repräsentirt, in welchen die Rente gleich Null ist.

Sollen nun bei diesen verschiedenen Bedeutungen von m

und m beide Formeln das gleiche Resultat für den Kapitalwerth der neuen Oberflächen-Nutzung liefern, so müsste

pv — 1

1) p-m ’

und da m hier als feststehend zu betrachten ist, ferner der für Formel I zu suchende Werth von

v (p

P¹

1)

m _ log- IT (P — 1) P’n] — log. (pv

Ill -----i---

log. p

sein.

Es würde jedoch dem vorliegenden Zwecke einer Vereinfachung wenig entsprechen, auf diese Weise erst m zu suchen, um danach den Kapitalwerth w mittelst der einfachem Formel I zu berechnen; vielmehr musste m auf kürzerem Wege, wenn auch nur näherungsweise, bestimmt werden.

Damit nun Formel I in ihren Resultaten von w denen der Formel II sich möglichst nähere, ist es erforderlich, dass die zu II während der Kulturperiode in, und zwar in den Ausbildungsjahren (x -j- 1) bis in aufkommenden Rententheile zusammengenommen auch bei Anwendung der Formel I, hier jedoch in ganzen Jahreseinheiten für die letzten Jahrgänge des nämlichen Zeitraums wie zu II in Rechnung gebracht werden. Für Formel I muss hiernach im Vergleich zu den naturgemässen Grundlagen der Formel II nothwendigerweise einerseits eine Verminderung der rentirenden, andrerseits eine entsprechende Vermehrung der ertraglosen Jahre eintreten. Die Anzahl dieser letzteren, welche für Formel I gesucht wird, ist nach bekannten Regeln allgemein

v— 1.

m = x 4--2—

, falls v eine grade

Zahl wäre, jedesmal neben den Einheiten einen Bruch ergeben würde, dessen Anrechnung der Natur der Sache nach unzulässig, so muss dieser ganz abgesetzt werden, und es ergiebt sich danach:

•_>

a. für v in graden Zahlen: in

■5

v

b. für v in ungraden Zahlen: in = x -j- -

Zur bessern Veranschaulichung beider Fälle mögen nachfolgende Beispiele dienen:

1. für grade Zahlen von v:

v = 4, ■ x = 2, mithin :

für Formel II

x 4- v — 1 = 5

der Rentenplan:

für Formel I = x — 1 -J- ~ = 3 der Rentenplan:

Jährliche Renten.

Fälligkeits- Termine ult. d. Jahre.

Fälligkeits-Termine ult. d. Jahre.

Jährliche Renten.

1 r,

r,

Sa.

(v — 1) r,

1,5

Sa.

y . r, 2 n

abgerundet auf

3 ' r-

Da es sich hier nur um eine Vergleichung der Anfangsstadien handelt, so kommen die folgenden Jahre: (m -j- 1) u. s. w. nicht in Betracht; sie finden vielmehr ihre Berücksichtigung in den übrigen Theilen beider Formeln, welche in dieser Hinsicht mit einander vollkommen übereinstimmen.

2. für ungerade Zahlen von v:

v = 3, x = 2, mithin

für Formel I , v

ni = x -f-

der Rentenplan:

für Formel II in = x + v — 1 = 4 der Rentenplan :

Jährliche Renten.

Fälligkeits-Termine ult. d. Jahre.

'• älligkeits-Ter-mine ult. d. Jahre, i

Jährliche Renten.

h ci

i—i CI

in = 4

Ö sJ" ! ~

i—i ce ci [fr.

111

Sa.

Sa.

(v — 1) r, i

5JT ! ö ! s-T ö

Die im Anfangsstadium der Formel I abweichenden Werthe von m sind der Uebersicht zu Grunde gelegt, und ist letztere zur anschaulichem Vergleichung der Differenzen der Kapitalwerthe in zwei besonderen Tabellen aufgestellt worden:

y

a. für grade Zahlen von v, wo m = x — 1 -j-

b. für ungrade Zahlen von v, wo m =

In diesen Tabellen sind die Werthe von m auch auf Grund der genauen Formel II:

m = Iog- 1> (P

1) p«n]

log. p.

log. (p² — 1)

Die Berechnung der Kapitalwerthe und ihrer

angegeben.

Differenzen erstreckt sich auf den Zinsfüss von 4 und 3 Prozent, welche Sätze als die äussersten Grenzen der Diskontirung anzusehen sind.

Die Ergebnisse der tabellarischen Uebersicht, welche einer weitern Erläuterung wohl nicht bedarf, sind in der Hauptsache folgende:

Wenn hinsichtlich der Nutzung der neuen Oberfläche das Yerhältniss der Rentensteigerung v sich auf die Werthe von 2 bis etwa 20 beschränkt, so betragen die Differenzen der Kapitalwerthe w nach der Näherungs-Formel I auf Grund der Tabellen:

a.    für v in graden Zahlen: beim Zinsfusse p = 1,04 etwa 0,0 bis 2,0 Prozent,

P = 1,03    „

b.    für v in ungraden Zahlen: beim Zinsfusse p = 1,04 etwa 0,05 bis 2,3 Prozent,

p = 1,03    „    0,03 „ 1,6

Diese Differenzen steigen dagegen bei den höheren Werthen von v = 30, 40 bis 50, und zwar:

do.

do.

0,03 „ 1,5

a. für v in graden Zahlen:

beim Zinsfusse p = 1,04 auf etwa 3,7 bis 12,7 Prozent,

1,8 „    7,2    „

do.

p = 1,03

b. für v in ungraden Zahlen:

beim Zinsfusse p = 1,04 auf etwa 5,9 bis 14,9 Prozent,

do.

p = 1,03

3,4 „    8,9    „

Hiernach dürfte die eingangs gestellte Frage dahin zu beant worten sein, dass die Näherungs - Formel I

r, p

pn — 1

p — 1 L n p“ (p — 1) pm

zwar nicht unbedingt, namentlich nicht bei höheren Werthen von v, wohl aber in allen praktisch vorkommenden Fällen, in denen v den Werth von 20 nicht übersteigt, mit voller Sicherheit vor erheblichen Fehlern, Verwendung finden darf, zumal in der Praxis das Verhältniss der Rentensteigerung kaum weniger als etwa auf '/₃, */₄ oder '/₅ angenommen werden dürfte, und selbst die bei v = 19 sich ergebende Differenz von 2, 3 noch als eine verhältnissmässig geringe zu betrachten ist, welche aber, falls man sie nicht nur mit dem Kapitalwerthe der neuen Oberflächen-Nntzung allein, sondern mit sämmtlichen Nutzungen der in Rede stehenden Grundstücke — der Fossilienausbeute, sowie der alten und der neuen Oberflächen-Nutzungen — vergleicht, vollends eine verschwindend geringe wird.

Tabellarische Uebersicht

der Differenzen zwischen den nach zwei verschiedenen Formeln berechneten Kapitalwerthen der Nutzungen der neuen Oberfläche fossilienhaltiger Grundstücke, und zwar unter Zugrundelegung:

I. der Näherungs-Formel w ==

[ •] £

und

II. der genauen Formel w = |\ . j —

Pv~l

(p - o p " '

10

Tabelle a, in welcher die Anzahl der Jahre mit steigenden Er- trägen (Formel II) v eine gerade Zalil ist, mithin für die Näherungs-Formel I die auf volle Einheiten abzurundende Anzahl der als völlig ertraglos anzunehmenden Jahre ni = X

dann ist beim Zinsfusse p — 1,04

ingleichen beim Zinsfusse p = 1,03

Wenn für die genaue Formel II die Anzahl der Jahre

der gegenwärtige die Anzahl der als Kapitalwerth der völlig ertraglos neuen Oberflächen-anzunehmenden Nutzung, — falls Jahre für die Näherungs-Formel I n(p — 1) pn p— 1

= 1, -

pn - 1

mithin

die Differenz zwischen w und w

die Anzahl der als völlig ertraglos anzunehmenden Jahre für die N äherungs-F ormel 1

der gegenwärtige Kapitalwerth der neuen Oberflächen-Nutzung, — falls r P

n (p - 1) pn * p - 1

= 1, -

pn

mithin

die Differenz zwischen w und w

.SP

ja

Erträgen

genau

[log. (v (p i) pm) - log. ( pv 1) ] divid. durch log. p

genau nähernd (Formel II) PV-1

an-

v

x 1+o

² v(p—!)p—

annähernd Formel I)

absolut

relativ

in

Pm

Prozen-

ten

genau

[log. (v (p -1) p-)

log- (PV 1)] j * - ¹ + 2 divid. durch log. p j

annähernd

genau annähernd (Formel II) (Formel 1) PV 1

relativ

v (P - 1) P“

P”

absolut

in

Prozen

ten

55

55    155    55 iS

55

55    55

SêîSSfejÊSïâSÎ&SSîâSg SS5555 =

2,495 095 3,475 425 4,442 734 5,397 139 6,338 440

7,226 750 8,182 148 9,084 654 9,974 330 10,851 280

15,046 320

18,938 540

22,539 610

ZO

CM

0,906 7764 0,872 5732 0,840 0890 0,809 2239 0,779 8932

0,924 5562 0,888 9964 0,854 8043 0,821 9272 0,790 3145

0,752 0090 0,725 4888 0,700 2579 0,676 2446 0,653 3810

0,5542565

0,475 7879

0,759 9177 0,730 6901 0,702 5867 0,675 5642 0,649 5809

4-0,017 7798 4-40808 4-0,018 4232 -j- 1,8822 4-0,014 7153 4-1,7516 4- 0,012 7033 4- 1,5698 4-0,010 4213 4- 1,3362 4- 0,007 9087 -f-1,0517 4-0,005 2013 4-0,7169 4- 0,002 3288 4- 0,3326

—    0,000 6804 —0,1006

—    0,003 8001 —0,5816

0,533 9080 —0,020 3485— 3,6713

0,438 8336 — 0,036 9543

— 7,7670

0,413 1189 1 0,360 6892 — 0,052 4297 —12,6912

2,496 312

6,378 196

11,010 030

15,399 950

19,553 110

23,476 380

0,928 8687    0,942 5959    -f- 0,013 7272    -f- 1,4778

0,828 1742    0,837 4843    -f- 0,009 3101

4- 1,1242

11

16

21

26

0,722 2073    0,722 4213    4-0,000 2140

0,634 3184    0,623 1671

0,561 0380    0,537 5494

0,499 6070    0,463 6948

— 0,011 1513

— 0,023 4886

— 0,035 9122

4- 0,0296

— 1,7580

— 4,1866

— 7,1881

10*

Tabelle b, in welcher die Anzahl der Jahre mit steigenden Er-Näherungs-Formel I die auf volle Einheiten abzurund ende Anzahl

mithin fur die

trägen (Formel II) y eine ungerade Zahl ist,

.    v — 1

der als völlig ertraglos anzunehmenden Jahre m = X -f~    ,    ,

dann ist beim Zinsfusse p = 1,04

ingleichen beim Zinsfusse p = 1,03

Wenn für die genaue Formel II die Anzahl der Jahre

der gegenwärtige die Anzahl der als Kapitalwerth der völlig ertraglos neuen Oberflächen-anzuiiehmenden Nutzung, — falls Jahre für die

Näherungs-Formel I n(p -l) pn

= 1, -

pn — 1

mithin

die Differenz zwischen w und w

die Anzahl der als völlig ertraglos anzunehmenden Jahre für die Näherungs-Formel I

der gegenwärtige Kapitalwerth der neuen Oberflächen-Nutzung, — falls

Pn

n (P !)Pn ' P J

= 1, —

mithin

die Differenz zwischen w und w

X ohne Ertrag ^ mit steigenden Erträgen

genau

[log. (v(p 1) pm) x+v-l - log.(pv 1)] divid. durch log. p

an-

genau

annähernd nähernd (Formel II)    p

PV-1

:x+-2

absolut

relativ

in

v(p-l) P m

P™

Prozen-

ten

genau

[log. (v (p l)p’") - log. (pv 1)] divid. durch log. p

annähernd

x + ,ä

annähernd (Formel II) (Formel 1)

!>' 1 v (p - 1) p™

genau

relativ

in

PM

absolut

Prozen-

ten

minus

minus

minus

minus

to

PPPP

CO CO CO Co ’ CO IO tO lO tO ¹ w H p M h ^ t—¹ CO <ï O' CO. H* CO <1 O' CO ¹ H-* CD O' CO M O <1 O' W ^    <1 Ü< CO

Ol O' ^ ^ ^ ^ ^ W o: CO CO CO IO IO to to to M H M t-1 WOCOODf^ ; to O GO Q to O CO Ci tOOOOOrf^- to O

2,986 930 3,960 780 4,921 589 5,869 389 6,804 208

7,726065 8,634 978 9,531 102 10,414 380 11,284 990

15,450 080

19,311 440

22,884 450

OOÛ

O H (M r—I rH r*H

h-*

to

to

to

0,889 4520 0,888 9964 0,856 1202 0,854 8043 0,824 4588 0,821 9272 0,794 3734 ; 0,790 3145 0,765 7757 ; 0,759 9177

0,738 5829 0,7127177 0,688 1030 0,664 6735 0,642 3606

0,545 5486

0,468 8800

0,730 6901 0,702 5867 0,675 5642 0,649 5809 0,624 5970

0,000 4556 0,001 3159 0,002 5316 0,004 0589 0,005 8580 0,007 8928 0,010 1.310 0,012 5388 0,015 0926 0,017 7636

0,0512

0,1537

0,3071

0,5110

0,7650

1,0686

1,4215

1,8222

2,2707

2,7654

2,990 149

6,852 316

11,459 830

12

0,915 4080

0,915 1417

0,000 2663

0,0291

0,816 6486

0,712 6683

0,813 0917

0,701 3800

0,003 5569

0,0112883

0,4355

1,5839

0,513 3733

0,032 1753

5,8978

15,825 840

17

0,626 3831

0,605 0165

0,021 3666

3,4111

0,421 9553

0,046 9247

10,0078

19,955 660

22

0,554 4019

0,521,8926

0,032 5093

5,8639

0,407 5694 0,346 8166    0,060 7528

14,9061

23,856 370

27

0,494 0267

0,450 1893

0,043 8374

8,8735

§• 24.

Verschiedenheit der Kapitalwertlie fossilienhaltiger Grundstücke you gleicher Beschaffenheit.

Fossilienhaltige Grundstücke können selbst bei gleicher Beschaffenheit und bei gleichen Preisen ihrer Erzeugnisse einen sehr verschiedenen Kapitalwerth haben.

Bestimmend sind dabei die Wertlie: n oder die vom Umfange des Absatzes der Fossilienmasse abhängige Dauer ihrer Ausbeutung, und p oder die Höhe des der Renten-Diskontirung zu Grunde zu legenden Zinsfusses.

Um den Einfluss dieser Momente beispielsweise darzu-thun, sind die Kapitalwertlie eines den gewöhnlichen Vorkommnissen entsprechenden Grundstücks

auf den Flächeninhalt von 1 Hektar in Markwährung, und zwar insbesondere:

10000 M.

1.    des Fossiliengewinns bei 2 m Tiefe der Ausbeutungsschicht oder 20000 cbm à 0,50 M., also von c pro ha,

2.    der ursprünglichen Oberflächen - Nutzung r — 10 M. jährlich pro ha, und

3.    der neuen Oberflächen - Nutzung r, = 10 M. jährlich pro ha, und unter Annahme einer Kulturperiode m = 3 Jahren,

für die Ausbeutungsperioden n zwischen 1 und 1000 Jahren und für den Zinsfuss p zwischen 1,05 und 1,03, in gewissen Abständen von n und p, auf Grund der betreffenden Formeln:

zu 1.

w,

» 2.

w₂

n (p — 1) p"

p" — 1

11

(P

W₃

pn

J-!

n (p — 1) pn (p — 1) pm

berechnet und in der tabellarischen Uebersicht auf S. 159 bis S. 163 sowohl einzeln, als auch summarisch zusammengestellt worden.

Diese Tabelle, deren Inhalt einer nähern Erläuterung kaum bedarf, gewährt nicht nur eine Uebersicht über die Verschiedenheit der Kapitalwerthe für den vorliegenden Fall; sie bietet vielmehr auch unter veränderten Verhältnissen zugleich einen schätzbaren Anhalt zur Anlegung vorläufiger Uebcrschläge. So ergeben sich z. B. nach der Tabelle für n = 100 und p = 1,04 die Kapitalwerthe:

1.    des Fossiliengewinns bei c = 20000 cbm

2450,50 M.

à 0,50 M. = 10000 M.:.....

2.    der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung

186,29 „

r = 10 M.:    .........

56,64 „

. .    2693,43 M. pro ha.

3. der neuen Oberflächen-Nutzung r, = 10 M. und m — 3:.......

zusammen

Wären dagegen c = 16000 cbm à 0,25 M, = 4000M. pro ha r = 5 M. jährlich pro ha r, = 70 „

, und m = 3 wie vor, so würden sich die Kapitalwerthe folgendermassen gestalten:

2450,5 . 4000

do.

1.    des Fossiliengewinns

2.    der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung

186,29 . 5

10000

= 980,20 M.

10

= 93,15 „

3. der neuen Oberflächen-Nutzung

. 70

10

= 396,48 „

.    . 1469,83 M. pro ha.

zusammen

Dieses Resultat ist unter obiger Voraussetzung, dass m = 3 unverändert bleibt, ein vollständig genaues; sollte m dagegen im zweiten Falle grösser oder kleiner, z. B. gleich 5 Jahre sein, so würde pos. 3 = 396,48 M. einer Abänderung bedürfen, die sich auf Grund der Hilfstafeln bewirken lässt.

Aus Tafel II ergeben sich nämlich die einschlagenden W erthe von

pm

. == 0,888 9964

.    = 0,821 9272;

1‘ür den ersten Fall bei

für den zweiten Fall bei

es ist also nach dem Verhältnisse von

0,888 9964 : 0,821 9272 = 396.48 : x,

bei Abrundung auf 3 Dizimalstellen x =

= 366,60

0,822 . 396,48 ~ 0,889

* . M. 29,88 pro ha.

mithin bei m = 5 der gesuchte Werth geringer um etwa

Ungefähr das nämliche Ergebniss liefert auch die Tabelle zu §. 22, wonach für r, = 1 bei p = 1,04 und m = 5, x = 5,24 . 70 = 366,80 wäre.

Die obige Differenz von 29,88 M. ist hier übrigens im Verhältnisse zum Ganzen so geringe, dass dieselbe bei einem vorläufigen Ueberschlage kaum in Betracht kommen dürfte.

Auch für die in der tabellarischen Uebersicht zwischen je zwei auf einander folgenden Werthen von n liegenden, nicht berechneten Fälle lassen sich die Kapitalwerthe 1, 2 und 3 allenfalls durch Interpolation finden; doch dürfte eine direkte Berechnung derselben auf Grund der gegebenen Formeln wohl eben so schnell zum Ziele führen und daher vorzuziehen sein.

In weiterm Verfolg führt die Betrachtung der tabellarischen Uebersicht zunächst auf das Verhältniss zwischen den Kapitalwerthen der Oberflächen - Nutzungen und denen der Fossilienausbeute.

Wie dasselbe sich bei einer Beschränkung auf wenige Positionen des gewählten Beispiels sowohl in absoluten, als auch in relativen Werthen gestaltet, ergiebt die nachfolgende

Zusammenstellung der Kapitalwerthe:

bei einer Ausbeutungszeit von n Jahren

der

Fossilien

ausbeute

der Oberflächen-Nutzungen

der ursprünglichen

o cl £ cd

CD *“S

Summa.

A. in Markwährung.

a. beim Zinsfusse p = 1,04

10    8110,90

100    2450,50

500    500,00

1000    250,00

39,12

186,92

237,00

243,50

o x

| J ZD r-T o

x »o

8337,49

2693,43

748,56

499,28

b. beim Zinsfusse p = 1,03

10    8530,20

100

3159,89

500

1000

666,67

333,33

40,46

224,84

310,44

321,89

268,02

99,28

20,95

10,47

8838,68

3484,01

998,06

665,69

B. in Prozentsätzen der Fossilienausbeute.

a. beim Zinsfusse p = 1,04

10

100

500

1000

100,00

100,00

100,00

100.00

X o o o ^ oo -r

Ö 1-' IJ l-‘

^ co

co co co cc o i of oi oi

100 4- 2,79 100 4- 9,91 100 4- 49,71 100 -f 99,71

b. beim Zinsfusse p = 1,03

10

100

500

1000

100.00

100,00

100,00

100,00

OO 00 00 00

t—¹ I—‘ I—1 t—1

100 +    3,62

100 -j- 10,26

100 4- 49,71 100 + 99,71

Diese Kapitalwerthe und deren Verhältnisse zu einander gelten selbstverständlich nur für den berechneten speziellen Fall, in welchem c = 10000 M., r = 10 M., r, = 10 M. pro ha und m = 3 Jahre waren.

der ans Ililfstaf'el Nro. III

Im Allgemeinen dagegen gestalten sich diese Verhältnisse nach Massgabe der eingangs bezeichneten Formeln sehr verschieden. Danach betragen, wenn

pn — 1

¹¹ Cp — [) p"

die Kapitalwerthe von den Nutzungen: zu 2 oder der ursprünglichen Oberfläche:

zu entnehmende Werth

= K gesetzt wird,

w₂

100 . r

1) VK P

Prozent,

c (p

zu 3 oder der neuen Oberfläche:

= Prozent’

der zugehörigen Kapitalwerthe der Fossilienausbeute.

Die Prozentsätze sind demnach von den Werthen c, r, r,, p, m und n abhängig; sie können daher auch selbst innerhalb der Grenzen der praktischen Vorkommnisse bald grösser bald kleiner, als die in der vorhergehenden Zusammenstellung aufgeführten sein, wie dies für die erstere Alternative an nachfolgendem Beispiele gezeigt werden mag.

Angenommen es seien

c — 10000 M. pro ha und m — 3 Jahre, wie zuvor, 70 M. pro ha | als etwaige Maximal - Er-70 M. pro ha j träge der Oberfläche; so betragen nach den zuletzt aufgestellten Formeln die Kapitalwerthe der ursprünglichen und der neuen Oberflächen-Nutzungen einzeln und summarisch

dagegen r = und r, =

wenn n =    10 Jahre:

100

500

„ = 1000

y>

wenn n

5,

a.    beim Zinsfusse p = 1,04

3,38    IG, 18    =    19,56    Prozent,

53,21 4-    16,18    =    69,39

331.80    -f    16,18    =    347,98

681.80    4~    16,18    =    697,98

b.    beim Zinsfusse p = 1,03

3,32 -j-    21,99    =    25,31    Prozent,

49,81 +    21,99    ==    71,80

325.97    +    21,99    =    347,96

675.97    +    21,99    =    697,96

55

55

10 Jahre:

100

500

„ = 1000

55

5,

von den betreffenden Kapitälwerthen der Fossilienausbeute; mithin abgesehen von den übrigen Erhöhungen, im Maximum 697,98 anstatt der für das frühere Beispiel berechneten 99,71 Prozent.

Dabei wäre eine weitere Erhöhung jenes Maximums keineswegs ausgeschlossen, vielmehr in Wirklichkeit sehr wohl denkbar, falls der Reinwerth der Fossilienausbeute, welcher bisher bei 2 in Stärke der Ausbeutungsschicht und 0,50 M. pro cbm der Masse zu 10000 M. pro ha angenommen war, auch nur durch Ermässigung jenes in der Praxis zwischen etwa 0,10 und 0,70 M. pro cbm schwankenden Einheitssatzes eine Reduktion erlitte.

Ein einfaches stabiles Yerhältniss zwischen den Wert lien der Fos silienausbeute und der Oberflächen-Nutzungen besteht hiernach überhaupt nicht, und es ist daher, was durch Vorstehendes augenfällig dargethan werden sollte, auch nicht zulässig, wie Andere bisher angenommen zu haben scheinen, dem speziell veranschlagten Ertrage, beziehungsweise dem Kapitalwerthe d er Fossilien ausb eilte in Pauscli und Bogen einen Aufschlag für die Ob erfläch en-Nutzungen entweder in bestimmten Zahlen, oder wie sie sagen, in angemessenen Beträgen hinzuzusetzen; vielmehr wird es sich in jedem gegebenen Falle empfehlen, sännnt liehe Kapitalwerthe auf Grund der eingangs bezeichn eten Spezial- oder der anderwärts gebotenen Haupt - Formeln direkt zu berechnen, ein Verfahren, welches unter Zuhilfenahme der beigefügten Tafeln einen kaum nennenswerthen Aufwand an Mühe und Zeit erfordert.

Endlich bietet die tabellarische Uebersicht eine geeignete Veranlassung, das Verhältniss zwischen den nach verschiedenem Zinsfusse diskontirten Kapitalwerthen fossilien-haltiger Grundstücke näher zu beleuchten.

Dieses Verhältniss ist hinsichtlich der Fossilienausbeute in der Tabelle zu §. 21 speziell festgestellt; in Betreff' der Oberflächen-Nutzungen lässt es sich aus der Beilage zu

leicht ermitteln; danach ist dasselbe, mit der Ausbeutungszeit n steigend, den Prozentsätzen nach constant, und es beträgt bei einer Vergleichung der Resultate des Zinsfusses p = 1,0-1 mit denen von p = 1,03, die Zunahme der Kapitalwerthe :

beutungszeit von n Jahren.

der neuen

bei einer Aus-    Fossilien

ausbeute

der ursprüng

lichen

Oberflächen-Nutzung Prozen t s ä t z e n

o ;i h

5§iö

03 CO to

w œ po

io 05 C M M W ii

cc o co o

CO d T—i

cc © ö off U X cc

p< tO

to co

i— oc

81,25

81,25

wohingegen die absoluten Differenzen der Kapitalwerthe, in jedem Falle von c, r, r, und m abhängig, sehr verschieden sein können.

Die hier vorliegende, in der Praxis hauptsächlich inter-essirende Frage:

um wieviel, relativ oder absolut genommen, der nach einem gewissen Zinsfusse diskontirte Kapitalbetrag eines ganzen Grundstücks mit allen seinen Nutzungen sich bei Anwendung eines niedern Zinsfusses erhöhe, wird indess auf diesem Wege, da eine Zusammenzählung der vorbezeichneten, nur jede einzelne Nutzung betreffenden Prozentsätze, offenbar zu unrichtigen Resultaten für das Ganze führen müsste, nicht gelöst; — sie lässt sich auch wegen der in jedem einzelnen Falle möglichen Verschiedenheit der Grundwerthe c, r, r, und m ohne spezielle Rechnung überhaupt nicht generell beantworten, und es bleibt daher nur übrig, ihrer Lösung durch eine übersichtliche Zusammenstellung der Resultate passender Beispiele näher zu treten.

Dergleichen Beispiele sind denn unter Beibehaltung des der tabellarischen Uebersicht zu Grunde liegenden, so gewählt, dass sie die Maxima und Minima der einzelnen Nutzungen möglichst umfassen, und demnächst die Kapital-

werthe derselben zusammengenommen, sowie deren Unterschiede zwischen dem Zinsfusse von p = 1,04 und 1,03 in gewissen Stadien der Ausbeutungszeiten n ermittelt worden. Wie dabei verfahren worden ist, ergiebt die folgende Berechnung eines solchen Beispiels:

Angenommen c = 10000 M., r = 70, r, = 70 M. pro ha, ferner

m = 3 Jahre, und n oder die Ausbeutungszeit = 100 Jahre; so betragen die Kapitalwerthe: zum Zinsfusse p = 1,03:

w, laut tabellarischer Uebersicht 3159,89 M. w₂ desgl. 224,84 .

99,28 .

. .    1573,88 „

w₃

. .    694,96 „

zusammen W =

5428,73 M.

zum Zinsfusse p = 1,04:

Wj laut tabellarischer Uebersieht 2450,50 M. w₂ desgl. 186,29 .7    ....    1304,03 „

w₃ desgl. 56,64 . 7    .    .

zusammen

.    396,48 „

W =

4151,01 M.

1277,72 M.

Differenz

mithin, wenn der zum Zinsfusse von p = 1,04 ermittelte Kapitalwerth gleich 100 gesetzt wird, so erhöht sich der Kapitalwerth des nämlichen Grundstücks mit allen seinen Nutzungen beim Zinsfusse p = 1,03 um 1277,72 M. pro ha, 100 . 1277,72 4151,01

Wenn hiernach die unter Zugrundelegung des Zins-fusses p = 1,04 ermittelten Kapitalwerthe der hinsichtlich ihrer Nutzungen hierunter bezeichneten Grundstücke als Vergleichsbasis angesehen und = 100 gesetzt werden, so betragen bei der Berechnung nach dem Zinsfusse p = 1,03 die Zunahme-Differenzen der Kapitalwerthe

oder um =

= 30,78 Prozent.

bei einer Ausbeutungszeit von n Jahren.

der Fossilienausbeute nach

der Fossilienausbeute und der

ursprünglichen Oberflächen-Nutzung

Formel A I

P⁰"¹

n(p-l)pn

nach Formel A I

der Fossilienausbeute nebst der ursprünglichen und der neuen Oberflächen - Nutzung nach Formel A II - 1

P”

W c.

falls:

pro ha

W=

P"

n(p l)pn

c 10000 M. c 10 M. r

Lc

P-l

falls :

10000 M. c - 2500 M. 70 M. r =    70 M.

pro ha

n(p l)pn

C¹ p~)]⁺p=

falls :

c r: 10000 M. C : 10000 M. c = 250 M. 10 M. r lOM.Jr,

70 M. r 70 M. 70M. r, - 70M.

pro ha

und m

3 Jahre.

10

5,17

100

500

1000

28,95

33,33

33,33

5,16

28,37

32,58

32,77

Prozentsätzen:

«O

q ą ą Ą

CO r-T O'! Ol CO CO

4,96

23,33

31,15

32,23

6,01

29,35

33,33

33,33

10,24

30,78

33,oo

33,33

32,63

33,27

33.32

33.33

10

100

500

11000

0,042

0,071

0,017

0,013

420,64

747,94

240,11

161,72

n M a r k wähl 428,68    114,21

979,24    447,20

680,75    555,75

632,06 i 569,56

» g:

501,19

790,58

249,50

166,41

992,53

1277,42

746,48

664,92

583,72

586,07

583,98

583,67

Ausweises dieser Ermittelungen erhöhen sich also die zum Zinsfusse p = 1,04 diskontirten Kapitalwerthe bei Anwendung des Zinsfusses p = 1,03 im Minimum um etwa 5 Prozent, im Maximum, welches unter keinen Umständen überschritten werden kann, um 33ł/₃ Prozent.

Wie diese Prozentsätze bei Anwendung der zwischenliegenden Werthe von p sich vertheilen, dürfte aus der Beilage zu §. 21, betreffend die Kapitalwerthe der Fossilienausbeute, zu entnehmen sein. Danach betragen die Unterschiede zwischen dem Zinsfusse:

p = 1,04 und 1,0375 1,0375 „ 1,035 1,035    „    1,0325

1,0325 „ 1,03

im Minimum,

1,26 % 1,28 „ 1,30 „ 1,33 „ 5,17 %

im Mittel, im Maximum

4,43 %

4,75

5,10

5,48 „    10,26 „

ll),76 %    33,33 %

6,66 % 7,62 „ 8,79 „

¹

a jedoch das letzte Glied

²

1

Tabellarische Uebersicht

der verschiedenen Kapitalwerthe eines fossilienhaltigen Grundstücks, und zwar:

1. des Fossiliengewinns bei einem Reinwerthe c = 10000 M. pro ha,

*2. der ursprünglichen Oberflächen - Nutzung r = 10 M. jährlich pro ha,

3. der neuen Oberflächen - Nutzung

r, = 10 M. jährlich pro ha, bei einer Kulturperiode m = 3 Jahren, für die Ausbeutungs-Perioden n zwischen 1 und 1000 Jahren und

für den Zinsfuss p zwischen 1,05 und 1,03 in gewissen xYb-ständen berechnet auf

1 Hektar Flächeninhalt.

1. Kapitalwcrtlic des Fossiliengewinnes pro ha in Marlnvälinmg.

bei einer Ausbeu-tungszeit von n Jahren.

1,05

und zwar beim Zinsfnsse p von

1,04

1.0375

1,035    1,0325

1,03

Ol h-j.

9523,81

8658,95

9615,38

8903,64

7721,74

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1984,79

8110,90

6795,16

5764,01

4948,20

4296,44

3770,58

3342,08

2989,42

2696,36

2450,50

9638,55

8966,52

8212,79

6948,10

5943,08

5137,75

4486,90

3956,32

3519,99

3158,01

2855,12

2599,50

120

140

160

180

200

999,94

2064.51 1778,35 1559,56 1387,70

1249.51

2195,42

1893,76

1662,06

1479,52

1332,49

9685,23 9094,40 8422,39 7269,67 6327,30 5552,11 4910,35 4157,46 4375,61 3714,34 3927,10 3343,60 3548,42 3031,04 3226,60 2765,54 2951,29 2342,59 2508,88 2024,29 2172,84 1778,45 1911,55 1584,06 1704,00 1427,10 1535,90

9661,84

9030,11

9708.74

9159,41

8310,61

7106,21

6130,68

5338,77

4691,12

8530.20

7438,73

6533,48

5778,69

5145,95

4612,59

4160,49

3775,10

3444,71

3159,89

2697,75

2342,97

2064,93

1842,80

1662,16

300

66(5,67

833,33

888,88

952,35

1025,57

1110,95

400

500,00

625,00

666,67

714,29

769,23

833,33

500

400,00

500,00

533,33

571,43

615,39

666,67

600

333,33

416,67

444,44

476,19

512,82

555,56

1000

200,00

250,00

266,67

285,71

307,69

333,33

2. Iiapitalwertke der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung pro ha in 11k.

bei einer Ausbeutungszeit von n Jahren.

und zwar beim Zinsfasse p von

1,05    1,04

1,0375

1,035    1,0325

1,03

cT cd

GO O I—¹ o

oo

O © <3 »Q

O CO

o_ cq cT ad

oo o

"-3 © -3 O

O tO O 00 00

37,84    39,12    39,45    39,78    40,12    40,46

73,33    74,44    75,57    76,74    77,94

100,14    102,25    104,42    106,68    109,02

121,35    124,52    127,84    131,31    134,93

138,29    142,53    146,99    151,69    156,66

151,96    157,21    162,77    168,68    174,97

163,11    169,28    175,88    182,93    190,49

172,28    179,30    186,84    194,96    203,72

179,90    187,68    196,08    205,19    215,06

rH

158,32    186,29    194,75    203,93    213,93    224,84

120

140

160

180

200

196,32    205,93    216,44    227,99

203,76    214,27    225,85    238,66

209,45    220,68    233,12    246,96

213,92    225,73    238,87    253,56

179,00    217,51    229,80    243,51    258,90

240,71

252,89

262,44

270,06

276,27

300

186,00    228,34    242,07    257,55    275,11

295,19

400

189,50    233,75    248,22    264,59    283,25

304,72

500

191,60    237,00

251,91

268,82    288,14

310,44

600

193,00    239,17

254,37

271,63    291,40

314,26

1000

195,80    243,50

259,29

277,27    297,92

321,89

3. Kapitalwerthe der etwaigen neuen Obcrflächen-Nutzung pro lia in Mk.

bei einer Ausbeutungszeit von n Jahren.

und zwar beim Zinsfusse p von

1,05

1,04

1,0375

1,035

1,0325

1,03

172-, 77 157,08 140,08

36,01

222,25

205,80

187,47

157,06

133,23

114,37

99.31 87,15

77,25 69,10

62.32 56,64

238,78

222,14

203,46

172,13

147,23

127,28

111,16

98,01

257,70

240,85

221,82

189,53

163,52

142,39

125,12

110,89

99,07

89,18

80,84

73,76

279,54

262,49

243,09

209,82

182,62

160,25

141,73

126,29

113,35

102,42

93,13

85,18

305,05

287,79

268,02

233.72

205,28 181,57 161,69 144,93

130.72 118,61

108,23

99,28

120

140

160

180

IC CŁ — -O

200    18,14

28,88

72,41

62,71

55.17

49.18 44,33

o cn

I - OD C- J I

-rfl CC -rjT l J C I GO O vC IC urs

GO tC

300    12,09

19,26

22,02    25,40    29,60    34,91

400

9,07

14,45

16,52    19,05

22,20

26,18

500

7,26

11,56    13,21    15,24    17,76    20,95

600

6,05    9,63    11,01    12,70    14,80    17,46

1000    3,63

5,78

6,61    7,62    8,88    10,47

Zusammenstellung der Kapitalwerthe sämmtlicher Nutzungen pro ha in Mk.

bei einer Ausbeutungszeit von n Jahren.

und zwar beim Zinsfusse p von

1,0375

1,035

1,0325

1,03

10

9696,58

8834,19

7899.66

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2179.12

120

140

160

180

200

1197,08

9837,63

9127,95

8337749

7025.55 5997,38 5183,92 4534,04

4009.69 3582,44 3230,80 2938,58 2693,43

2308.55 2023,22 1805,06

1633.70 1495,90

9877,33

9207,25

8455,70

7194,67

6192,56

5389,55

4740,59

4211.54 3776,47

3415.55 3113,53 2858,65

2455,74

2154,95

1923,92

1741,90

1595,30

9919,54

9289,64

8578.21.

7371,31

6398.62 5609,00 4963,23 4431,12 3989,29

3619.62

3307,96

3043,23

2621,51

2304,13

2059,00

1865,18

1708,67

9964,77

9375,66

10013,79

9466,06

8705.60 7556,23

6616.60 5843,67 5203,77 4670,58 4223,38 3845,80 3524,92 3250,40

8838,68

7750,39

6847,78

6095,19

5464,30

4932,49

4481,70

4097,43

3768,00

3484,01

2809,28

2474,21

2213,68

2006,74

1839,13

3023,22

2669,48

2392,25

2170,76

1990,65

300

864,76 1080,93

1152,97

1235,30

1330,28

1441,05

400

698,57    873,20

931,41    997,93

1074,68

1164,23

500

598,86

748,56

798,45

855,49

921,29

998,06

600

532,38

665,47

709,82

760,52

819,02

887,28

1000

399,43

499,28

532,57

570,60

614,49

665,69

li*

§. 25.

Vergleichung der Resultate sämmtlicher Diskontirungs-

Formeln.    •

Die vorhergehenden Erörterungen beschränkten sich auf die Werthverhältnisse der zur Klasse A gehörigen oder der fossilienhaltigen Grundstücke überhaupt, einschliesslich der nicht regenerationsfähigen Torfmoore, welche letztere sich von jenen, abgesehen von der verschiedenen Veranschlagung ihrer Erträge, sonst in keiner Hinsicht unterscheiden.

Dagegen ist der zu B gehörigen, regenerationsfähigen Torfmoore bisher in der zweiten Abtheilung, betreffend die Werthverhältnisse, nicht gedacht worden. Um auch in dieser Beziehung eine Üebersicht zu erlangen, und einen Vergleich der Werthverhältnisse beider Grundstücksgattungen herbeizuführen, somit auch die Abweichungen der Resultate sämmtlicher Diskontirungs-Formeln an einem Beispiele mit möglichst gleichen Grundlagen darzuthun, sind nunmehr die Kapital-werthe eines Torfmoores auf den Flächeninhalt von 1 Hektar nach verschiedenen Richtungen berechnet, indem dabei angenommen worden:

als unveränderlich:

c oder der Reimverth des Fossilienlagers = 10000 M.,

p oder der Zinsfüss = 1,04,

m oder die Kulturperiode = 3 Jahre; dagegen als veränderlich:

r oder der jährliche Reinertrag der ursprünglichen Oberfläche = 10 und 70 M.,

r, oder der jährliche Reinertrag der neuen Oberfläche = 10 und 70 M.,

n oder die Dauer der Ausbeutungs - Periode = 10 und 100 Jahre,

N oder die Torfregenerations-Periode = 100, 200, 300 Jahre und oo.

Die Resultate der Berechnung ergeben sich aus der nachfolgenden tabellarischen Zusammenstellung.

Kapitalwerthe eines Torfmoores

auf den Flächeninhalt von 1 Hektar berechnet, bei 2 Meter Tiefe der Ausbeutungsschicht, gleich

20000 cbm à 0,50 M. also c = 10000 M.

* wenn p = 1,04

m = 3, -— und ferner:

r — 10 r, = 10

r — 70 r, = 70

n =10 n = 100

n = 10 n = 100

A. hei nicht stattfin dender Regeneration des Torfes:

a.    ohne Oberflächen-Nutzung

b.    mit Oberflächen-Nutzung und zwar:

I. vor der Ausbeutung, nachher Unland, 8150,01

II. vor und nach der Ausbeutung

8110,90

2450,50

wie hier

neben.

8337,49

2636,79

2693,43

8384,71

9697,03

3754,51

4150,99

B. bei stattfindender Regeneration des Torfes:

I. ohne Oberflächen-Nutzung, und zwar: wenn die Regenerations ■ Periode

1.    N — 100 Jahre,

2.    „ = 200

3.    „ = 300

4.    ,, - GC

JI. mit Oberflächen-Nutzungen vor und nach der Ausbeutung, und zwar: wenn die Regenerations-Periode ¹ N — 100 Jahre,

„ = 200 „ = 300

„ — GO

8274,73 8114,OS 8110,96 8110,90

2500,00

2451,46

2450,52

2450,50

wie hier desgl. desgl. desgl.

neben.

?»

8500,85

8340,66

8337,55

8337,49

2742,78

2694,39

2693,45

2693,43

9857,57

9700,15

9697,09

9697,03

4199,49

4151,94

4151,01

4150,99

Hiernach ergeben sich, wie schon aus den früheren Uebersichten zu entnehmen war, die erheblichsten Differenzen der Kapitalwerthe bei verschiedenen Ausbeutungszeiten n, die nächst geringeren aus Anrechnung der zwischen 0 und 70 M. oder dem Minimum und Maximum schwankenden Nutzungswerth e der Oberfläche, während in Bezug auf die \ erschieden-heit der Regenerations-Perioden (N = 100, 200, 300 und oc).

deren Einfluss bisher nicht constatirt worden, die Differenzen sich als die unbedeutendsten heraussteilen, sofern eben, wie naturgemäss auch hier, die Dauer der Regenerations-Perioden nicht zu gering veranschlagt wird. (Vergl. §. 8.)

§. 26.

Ausbeutung flacher Fossilienlager.

Vom theoretischen Standpunkte und vielleicht auch für ausserordentliche Fälle der Praxis könnte

Die hin und wieder aufgeworfene Frage, hei welcher Minimalstärke eines Fossilienlagers es sich noch verlohne mit dessen Ausbeutung vorzugehen, lässt sich generell überhaupt nicht beantworten.

zwar als Grundlage die Forderung hingestellt werden, dass der einzuführende Fossilienbetrieb einschliesslich der damit verbundenen Nebeneinkünfte mindestens von gleichem Werthe mit der bestehenden blossen Oberflächen-Nutzung sein müsse; und es wäre unter dieser Voraussetzung nicht geradezu ausgeschlossen, einen allgemeingiltigen Ausdruck zur Bestimmung der Minimaltiefe solcher Lager zu finden.

Bezeichnet man nämlich für die betreffenden Untersuchungen durch

c, den Minimal-Reinwerth eines Fossilienlagers, t, die Minimal-Tiefe der Fossilienschicht, x den Reinwerth pro cbm der Fossilienmasse,

F den Flächeninhalt, hier 1 ha* und behält die Werthe von c, t, r, p und m in ihrer frühem allgemeinen Bedeutung bei, so betragen die Minima des Reinwerths der Fossilienausbeute nach den gegebenen Haupt-formeln

A. I. bei den Grundstücken, die zufolge ihrer Ausbeutung in Unland übergehen:

c, = —

A. II. bei den Grundstücken, die nach ihrer Ausbeutung eine neue Oberflächen-Nutzung gewähren:

rp

c, =

P -1

wobei r = r, gesetzt wird. Allgemein ist aber:

c = Ftx,

daher die Minimaltiefe:

t, =

C,

Fx •

Da hierin indess auch x unbekannt, und dessen Werthe mit den Tiefen allemal wechseln, so liesse sich nur finden, und es müsste, um t, zu bestimmen, in jedem Falle ein Lokaltarif für die etwa vorkommenden verschiedenen Werthe von t, x und tx aufgestellt werden; eine Arbeit, die mindestens sehr zeitraubend, und bei näherer Erwägung doch kaum zweckentsprechend sein dürfte.

In Wirklichkeit handelt es sich aber auch nicht um jene allgemeine, sondern um die in jedem gegebenen Falle zu erörternde besondere Frage :

ob es bei der vorhandenen verhältnissmässig geringen Stärke eines Fossilienlagers räthlic-h erscheine, mit der Ausbeutung desselben vorzugehen, und dagegen die bisherige sichere und dauernde Oberflächen-Nutzung aufzugeben.

Diese Frage lässt sich nur durch spezielle Veranschlagung, und Werthvergleichung beider Nutzungsarten entscheiden.

Da aber die Renten der bisherigen Oberflächen-Nutzung immerwährende, dagegen die des Fossilienbetriebes endliche sind, so kann eine solche Vergleichung nur nach ihren Kapitalwerthen erfolgen, zu deren Ermittelung wiederum die gegebenen Formeln dienen.

Gesetzt, ein Grundstück habe bisher als Wiese einen jährlichen Reinertrag von r = 70 M. pro ha gegeben; es enthalte aber in geringer Tiefe unter der Oberfläche ein Fossilienlager von 1 in Mächtigkeit, so erscheint die Ausbeutung des

letztem dem hohen Oberflächen ertrage gegenüber allerdings fraglich. Nach den desfälligen Annahmen seien ferner:

x oder der Reinwerth pro cbm der Fossilienmasse = 0,20 M., also

c = q . x = 10000 cbm à 0,20 M. = 2000 M. pro ha,

p oder der Zinsfuss = 1,04, n oder die Ausbeutungsperiode = 50 Jahre und m oder die Kulturperiode = 3 Jahre.

Dann ergeben sich bei Einführung des Fossilienbetriebes die Kapitalwerthe des Grundstücks in den beiden Hauptfällen: A. I. falls dasselbe in Folge der Ausbeutung in Unland übergeht:

W=

1,04 ⁵⁰ — 1 50 (1,04 — 1) 1,04*°

= 77,34 -j- 1750 =■ 1827,34 M. pro ha.

A. II. falls dasselbe nach erfolgter Ausbeutung eine neue Oberflächen-Nutzung und zwar von gleichem Betrage, wie die ursprüngliche, 70 M. pro ha gewährt:

2000 —

~ł~

70

1,04 — 1

¹ I

n (p — 1) pn L

pn —

>—

0- 9]

l,04r,° - 1

50(1,04-1) 1,04

- T2000

5° I

_ 70.1,04 _ 1,04-1

1-

1,04³

)]+

70

1,04-1

•    =772,49 + 1750

= 2522,49 M. pro ha.

Dagegen beträgt der Kapitalwerth der bisherigen Oberflächen-Nutzung allein :

70

= 1750,00 M. pro ha;

W=

1,04 — 1

= (2522,49 — 1750,00) —

und es ergäbe sich also aus dem Fossilienbetriebe im Falle: A. I. ein höherer Kapitalwerth von = (1827,34 — 1750,00) = 77,34 M. pro ha, und im Falle A. II. ein höherer Kapitalwerth von 772,49 M. pro ha.

Ob diese höhere Vcrwerthung im Wege des Fossilien-betriebes genüge, um dagegen die sichere, dauernde Nutzung der Oberfläche allein zu opfern, würde nur nach den obwaltenden Verhältnissen zu beurtheilen sein.

Bei Torflagern unter 1 m Schichttiefe dürfte besondere Aufmerksamkeit auf die Prüfung der Brauchbarkeit des gewonnenen Materials zu richten sein.

§. 27.

Zulänglichkeit der nach dem vollen Intern suivi um ermittelten Kapitalwerthe, als Aequivalente der Renten fossilienhaltiger Grundstücke.

Wenn bei Verwandlung der Renten fossilienhaltiger Grundstücke in Kapital nach den im ersten Abschnitte bereits vorangeschickten Auseinandersetzungen das volle Inter-usurium oder die Anrechnung voller Zinseszinsen als die einzig zutreffende, nach allen Richtungen allein durchführbare Methode der Diskontirung bezeichnet, und diese demgemäss den aufgestellten Formeln zu Grunde gelegt worden ist, so erübrigt hier noch die Prüfung der Frage vom praktischen Standpunkte,

ob und inwieweit die daraus sich ergebenden Kapitalwerthe als ausreichende Aequivalente der gegenüberstehenden Renten betrachtet wmrden dürfen.

Der Form dieser Diskontirungsart entsprechend müsste das so ermittelte Kapital unter Hinzunahme der einfachen jährlichen Zinsen des am Anfänge der Jahre jedesmal vorhandenen Bestandes gerade hinreichen, um daraus die am Ende jeden Jahres fälligen, in ihren Beträgen meistens sehr verschiedenen Renten genau so zu entnehmen, wie dieselben sich im Falle des Betriebes der Fossilienausbeutung ergeben.

Wählt man, um dies zu veranschaulichen, ein möglichst einfaches Beispiel, welches sich mit Ausschluss der veränderlichen Nebennutzungen der Oberfläche, lediglich auf die gleich-mässigen Jahreswerthe der Fossilienausbeute beschränkt und setzt demnach :

c oder den Reinwerth des Fossilienlagers = 1000 M. pro ha, n oder die Ansbentungsperiode = 10 Jahre, p oder den Zinsfuss = 1,04, so ergiebt sich der Kapitalwerth:

pn — 1

0    _Ł----

n (p — 1) pn

1,04¹⁰ — 1

= 1000 .

10(1.04 — 1) 1,0410 = 811,09 M. pro ha.

Aus diesem unter den oben bezeichneten Bedingungen zinsbar anzulegenden Fonds ist während der nächsten 10 Jahre

1000

10

eine jährlich postnumerando fällige Rente von

100 M. zu entnehmen, deren Deckung in nachstehend angegebener Weise erfolgt:

1.

Bestand anfangs der Jahre: 811,09 M.

dazu 4 °/₀ Zinsen 32,4436 ,, 843753

ab die Rente von 100,00

2.

4-

743,53    ,,

29,7412 „

773,27

100,00

3.    673,27 -f 2679308

700.20'

— 100,00

4.    000,20    „

-f-    24,0080 „

624^21

— 100,00

524,21    4

-f 20,9684 „

545.18

— 100,00

445.18

5.

•n

+    3,8460 „

100.00 — 100.00

10.

y)

Dergleichen Kapitalien gerade in dieser, dem Diskon-tirnngsverfahren entsprechenden Form anzulegen, dazu fehlt es zur Zeit allerdings an bestehenden Einrichtungen; obwohl die Möglichkeit einer solchen Unterbringung in gegebenen Fällen keinesweges ausgeschlossen sein dürfte.

Im Wesentlichen kann es darauf allein aber auch nicht ankommen, vielmehr wird es sich um die Prüfung der Frage handeln, ob das Kapital sich zu dem angenommenen Zins-fusse überhaupt verwerthen lasse.

Die Wahl der Verwendungsart solcher Kapitalien hängt in jedem Falle von den obwaltenden Verhältnissen ab. Es kann dies entweder durch Abstossung vorhandener Schulden, oder durch feste Anlegung des Kapitals gegen Bezug einer unveränderlichen, aus den einfachen Zinsen bestehenden, immerwährenden Rente geschehen, vorausgesetzt, dass der Diskonto-Zinsfuss dabei mindestens erreicht werde.

In letzterer Beziehung lässt sich annehmen, dass kleinere, wie auch grössere Kapitalien unter den gegenwärtigen Geldverhältnissen zum Zinsfusse von 4 °/₀ mit Sicherheit anzulegen sind.

Gegen die Zugrundelegung des vollen Interusurii, wie es hier eingeführt, ist indess von Manchen eingewendet worden, dass bei dieser Art der Diskontirung die Kapital-werthe langjähriger Renten zu gering ausfallen; es soll daher dieser Gegenstand hier besonders beleuchtet werden.

Eine jährliche Rente von 100 M., wie sie im vorhergehenden Beispiele angenommen ist, ergäbe, falls sic auf immerwährende Zeiten fort bezogen würde, zum Zinsfusse

2500 M.

von 4 % ein Kapital von

vp

Die nämliche Rente von 100 M. zu 4 °/o auf endliche Zeiten bezogen, muss selbstverständlich geringere Kapital-werthe geben, und es berechnen sich diese sowohl, wie auch die fortlaufenden, vierprozentigen Zinsen derselben nach dem hier eingeführten vollen Interusurium unter Zugrundelegung der Hilfstafel Nro. III a, wie folgt.

100

1,04-1

Beim Bezüge einer jährlichen Rente von 100 M. auf die Dauer von 500 Jahren beträgt deren gegenwärtiger Kapitalwerth 2500,00 M.

und die Zinsen davon à 4 %

100,00 M.

bei 400 Jahre (400 X 6,25)

„ 300    „    (300 X 8,33)

„    200    „    (200    X    12,4951)

„    100    „    (100    X    24,5050)

„    50    „    ( 50    X    42,9644)

„    10    „    ( 10    X    81,1090)

do.

do.

do.

do.

do.

do.

2500,00 = 100,00 „ 2499,99= 99,99 „ 2499,02 = 99,96 „ 2450,50= 98,02 „ 2148,22= 85,93 „ 811,09= 32,44 „

l-

Durch diese Resultate ist gerade das Gegentheil nachgewiesen, d. h. die aus der Diskontirung nach vollem Inter-usurium sich ergebenden Kapitalwerthe endlicher Renten nähern sich dem Kapitalbetrag fortlaufender Renten von gleicher Höhe um so mehr, je länger die Zeit ist, auf welche jene bezogen werden. Das Nämliche gilt in Bezug auf die jährlichen Revenuen, welche vorliegenden Falls bei 200jäl rigen endlichen Renten annähernd bereits eben so viel an Zinsen des Diskontobetrages ausmachen, als die fortlaufende Rente oder die Zinsen des derselben entsprechenden Kapitals im Maximum betragen.

Dass andererseits aber eine auf 10 oder 50 Jahre, überhaupt auf einen geringeren Zeitraum zu beziehende Rente nicht ebensoviel wertli ist, mithin nicht einen gleichen Kapitalbetrag liefern kann, als eine immerwährende von gleicher Höhe, liegt auf der Hand. Da indess sämmtliche Renten hier oben nach einem und demselben Prinzip diskontirt worden sind, so müssen auch die zu den minderjährigen Renten gehörigen Kapitalwerthe als zutreffend betrachtet werden.

Durch Anwendung der sonst wohl vorgeschlagenen Methoden der Diskontirung endlicher Renten mittelst Anrechnung einfacher Zinsen, ferner der sogenannten arithmetischen oder der geometrischen Mittelzinsen, sowie endlich auch der beschränkten Zinseszinsen ist man bestrebt gewesen, die Beträge der Kapitalwerthe nach der einen oder der andern Richtung hin zu modifiziren; es kann dies auf Willkür beruhende

Verfahren indess nicht für begründet und durchführbar angesehen werden.

Jedenfalls dürfen die Kapitalwerthe endlicher Renten niemals den der unendlichen Renten von gleicher Höhe übersteigen: eine Regel, welche bei den übrigen Methoden nicht immer, wohl aber bei der Anwendung des vollen Interusuriums strenge gewahrt wird.

Sollte übrigens in einzelnen ausserordentlichen Fällen der zum Zinsfusse von 4 % ermittelte Diskontowerth nicht ausreichend erscheinen, oder eine geringere Verzinsung überhaupt anzunehmen sein, so hat man es unter Beibehaltung der nämlichen Methode immer noch in der Hand, einen niedrigem Zinsfuss bis zu 3 °/₀ abwärts der Rechnung zu Grunde zu legen.

Welchen Einfluss die Ermässigung des Zinsfusses innerhalb dieser Grenzen auf die Höhe der Kapitalwerthe ausübt, ergiebt sich in übersichtlicher Weise aus den vorhergehenden §§. dieses Abschnitts.

Gesetzt, die Rente der Fossilienausbeute betrüge, wie oben, jährlich 100 M., die Dauer der Ausbeutung 100 Jahre, so ergiebt sich der zu 4 °/₀ diskontirte Kapitalwerth = ’2450,50 M.

Wäre diese Rente eine unendliche, so betrüge deren

welcher als Maximum in

Kapitalwerth zu der Regel nicht überschritten werden dürfte.

4 % 2500,00 M

Dagegen belaufeh sich die Kapitalwerthe der nämlichen Rente, bei gleicher Ausbeutungsdauer von 100 Jahren, aber bei Ermässigung des Zinsfusses p von 1,04

auf 1,0375 auf 2599,50 M., also auf 99,50 M.

„ 265,54 „ „ 451,29 „ „ 659,89 „

über jenes    Maximum.

Man sieht hieraus, dass mit einer weitgehenden Ermässigung des Zinsfusses leicht zu viel geschehen könnte.

Im Allgemeinen ist endlich zu erwägen, dass es sich hier nicht etwa um eine allmählige Ansammlung von Rentenbetragen, deren zinsbare Anlegung nach der Methode des vollen Interusurii in der Praxis allerdings schwieriger sein dürfte, sondern um die Verwendung von Kapitalien handelt, welche in einer oder der andern Weise zu dem betreffenden Zinsfusse stets zu verwerthen sind; es muss daher das hier eingeführte Interusurium der vollen jährlichen Zinseszinsen umsomehr für zutreffend erachtet und die Frage der Zulänglich keit der danach ermittelten Kapitalwerthe bejaht werden.

Anhang.

Herleitung der Formeln zur Berechnung des Kapitalwerths fossilienhaltiger Grundstücke.

A. Kapitalwerth fossilieiihaltiger Grundstücke überhaupt, mit Einschluss der nicht .regenerationsfähigen Torfmoore.

A I. Fossiliciihaltige Grundstücke überhaupt, welche durch ihre Ausbeutung- für immer in Unland

übergehen.

Der wirtschaftliche Betrieb solcher Grundstücke liefert

folgende

Erträge :

1.    von dem Fossiliengewinn eine gleichmässige Jahresrente ¹ auf die Dauer der Ausbeutungsperiode von n Jahren, und

2.    aus der Nutzung der gewachsenen Oberfläche eine ungleichinässige Idente, welche für das erste Jahr, abziig-

r

um

(n

lieh des auszubeutenden Abschnitts, gleich (n — 1) —, und mit dem weitern Vorschreiten der Ausbeutung alljährlich den Betrag abnehmend, für das letzte nte Jahr = r

- n) — oder Null ist. n

Alle diese Renten sind ihrer Natur nach als am Ende jeden Jahres eingehende zu betrachten.

Das Nähere ergiebt die bildliche Darstellung Tafel A I und nachstehender

12

Der gegenwärtige Kapitalwerth dieser Kenten ergiebt sich :

1. für die Kenten der Fossilienausbeute

c (pn — 1) w’ ⁼ np*(l--'D

Allgemeiner Rentenplan :

Fälligkeits-Termine ult. d. Jahre.

Jährliche Kenten

der

der

Fossilien- Oberflächenausbeute. ' Nutzung.

(n

r

i) • —

y n

>2

• olß C 3 ö ! fl

CI

als gleichmässige, postnumerando fällige, nach bekannten Kegeln

oder für die Berechnung und die weiter hier vorliegenden Zwecke mehr geeignet:

W,

p-1

pn — 1

n pn

= (n — 1) p—* + (n-2)p—» . . . + 2p> + p,

worin die Summe rechts:

(n — 1) pn +

(p —l)¹

mithin die ganze Gleichung:

l)¹ pn w₂

n (p

= (n —- 1) pn + ¹ — n pn p

und daraus endlich:

w₂ =

r. p

p — 1 V n p1 Summirt man nun die gefundenen Einzelnwerthe:

pn — 1

np"

1. w,

P-l

2.

w₂ ==

pn — 1

p — 1 p — 1    \ np" ' p —

so ergiebt sich der gesammte Kapitalwerth :

P-l

rp

)+-]•

A II. Fossilienhaltige Grundstücke, welche nach ihrer Ausbeutung eine neue, nutzbare Oberfläche darbieten.

Aus dem wirthschaftlichen Betriebe solcher Grundstücke ergeben sich folgende

Erträge:

1.    von dem Fossiliengewinn eine gleichmässige Jahres-

c

rente auf die Dauer der Ausbeutungsperiode von n Jahren,

r    r

den Betrag — abnehmend, für das letzte, nte Jahr — (n — n) —

oder Null ist,

ad 1 und 2 ebenso, wie bei den Grundstücken der Abtheilung AI; ausserdem aber:

3. von der Nutzung der auf dem Untergründe der Ausstiche entstandenen neuen Oberfläche nach Ablauf der ertraglosen, zur Ausbeutung und Kultur erforderlichen Zeit, der sogenannten „Kulturperiode“ von m Jahren:

a. zuvörderst eine stetig steigende Rente, deren für den zuerst ausgestochenen Terrainabschnitt erwachsende erste

am Ende des (m -j- l)‘en Jahres fällig wird, und die mit dem weitern Vorschreiten der Kulturen

I’

Rate von ¹

alljährlich um

T*

am

den gleichen Betrag M zunehmend, Ende des (m -f- n — l)ten Jahres gleich (n — 1) ¹¹ ist,

b. sodann die volle, gleichmässige Rente r,, welche zum ersten Male am Ende des (m -f- n)ten Jahres, und ebenso alle folgenden Jahre für immerwährende Zeiten erwächst.

Das Nähere ergiebt die bildliche Darstellung Tafel AII und der nachfolgende allgemeine Rentenplan, welcher letztere indess wegen der aus dem ad 3 Vorangeschickten erhellenden Unbestimmtheit der Dauer der ertraglosen Kulturperiode m oder des unbestimmten Anfanges der neuen Oberflächen-Nutzung, sofern er den Anforderungen der allgemeinen Geltung genügen soll, nicht im Zusammenhänge, sondern ge-theilt aufzustellen ist, wie folgt:

Allgemeiner Rentenplan:

ad 1 und 2 für die Nutzungen mit bestimmtem Anfangspunkte.

Fälligkeitstermine ult. il. Jahre

Jährliche Renten

der Fossilien- der alten Oberausbeute. Aachen-Nutzung.

fi I a Ma

(n-I)

(n-2)

fi I a f-¹1 a

w₂

P²

pn ~

P"~

, oder

ad 3 für die Nutzungen mit unbestimmtem Anfangspunkte.

Fälligkeitstermine ult. d. Jahre.

Jahrl. Renten der neuen Oberflächen-Nutzung.

te

O O O O'

m -f- 2

te

a jri a J*

m -{- n — 2

(n - 2) r’

n

in 4-n — 1

0-1)"

ri

111 —j— 11

oo

Der gegenwärtige Kapitalwerth dieser jährlich postnumerando fälligen Renten ergiebt sich, wie folgt:

1.    für die Renten der Fossilien au sbeute: wie bA den Grundstücken der Abtheilung A I:

w,

pn — 1

n pn

2.    für die Renten der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung:

wie vor:

w₂ =

P"

n p"

3. für die Renten der neuen Oberflächen-Nutzung, und zwar:

a. für den ersten Zeitabschnitt — vom (m -j- n

(in -f- l)‘en bis l)ten Jahre inch, — in welchem die Renten

r,

I*i    Fi

von ¹ bis (n — 1)    ¹ stetig zunehmen:

i    ²    i n — ²    .    ¹¹

I m+2 • • ' T pin+11-2 I

n \pm + ¹

Ph

pin + n

n x

pm + " -1. — = p“ - ² _J_ 2 pn “ ³ ... -j- (n — 2) p -j- (n

î'i

worin die Summe rechts:

oder

1),

pn

n p + (n — 1): (pi-1)²

mithin die ganze Gleichung:

= Pn — n p -f (n — 1)

n (p — 1)² . pn* + " ~ und daraus endlich:

Pn

i*i P

‘ (p — 1) pm

r, p

(p — 1) pm + n ’

n pn

b. für den zweiten Abschnitt, einschliesslich des (m -f- n)(en Jahres auf immerwährende Zeiten, bei der jährlichen vollen Rente r,, wie folgt:

Für eine schon vom Ende des ersten Jahres ab alljährlich postnumerando und zwar auf n Jahre zu beziehende

Rente r, ist beim Zinsfusse p der gegenwärtige Kapitalwerth ; für eine dergleichen immerwährende

-Mi

P — IV

pn

r,

Rente, wie hier dagegen z =

Soll diese Rente aber nicht schon vom Ende des ersten Jahres ab, sondern erst Ende des zweiten Jahres zum ersten Male bezogen werden, so gebraucht man das Kapital

zu Anfang des ersten,

sondern erst anfangs des zweiten Jahres, und es ist daher der gegenwärtige Kapitalwerth in diesem Falle ein geringerer,

nämlich z =

¹ ^ nicht gegenwärtig oder

r.

P— . P

Allgemein ist demnach von einer immerwährenden, jährlich postnumerando zu beziehenden Rente, wenn dieselbe nicht schon am Ende des ersten Jahres, sondern zum ersten Male am Ende des xten Jahres fällig wäre,

r.

p — ¹ ' p* -

r, p

(p — i) p* •

Im vorliegenden Falle ist die Rente r, für den oben-bezeiclineten zweiten Zeitabschnitt b zum ersten Male am

Ende des (m -f- n)ten Jahres fällig, daher deren gegenwärtiger Kapitalwerth :

r, p

Cp

1) p™ + n '

Addirt man nun die ad 3 a. und 3 b. gefundenen Einzeln-werthe für die beiden Zeitabschnitte der neuen Oberflächen-Nutzung, nämlich:

pn — 1 n pn (p — 1) pm

r, p

ri p

(p — 1) pm + n

____r, p

(p —■ 1) pm + n

so ergiebt sich der Kapitalwerth der Renten der neuen Oberflächen -Nutzung überhaupt:

w,

pn — 1

r, p

n p"

* (p — i) pm ) '

Hiernach ergeben sich die gegenwärtigen Kapitalwerthe für die Renten :

1. der Fossilienausbeute

w,

pn — 1

n p”

2. der alten Oberflächen-Nutzung

w₂

p —1

3. der neuen Oberflächen-Nutzung

pn — 1

n p" ' (p — 1) pm J ’ und ans der Verbindung dieser Ausdrücke der gesummte gegenwärtige Kapitalworth aller Nutzungen der unter A II bezeichneten Grundstücke:

w₃

p-l

-c

i_ r pn — i c

p — 1 L n p" v

Wenn aber die Nutzungswerthe der ursprünglichen und der neuen Oberfläche r und r, nicht, wie zuvor angenommen, verschieden, sondern von gleichem Betrage,

also r — r,,

so verwandelt sich die letztere Ilauptformel in

i; v

P-l

pn — 1 11 pu

A II a. Nähere Bestimmung des Kapitalwerths der Grundstücke A II, bezüglich ihrer neuen Oberflächen-Nutzung.

Die vorhin gefundenen Formeln beruhen auf der behufs ihrer Vereinfachung eingeführten Voraussetzung,

dass die Rente der neuen Oberflächen-Nutzung nach Ablauf der ertraglosen Kulturperiode m unmittelbar von Null auf ihre künftige volle Höhe anwachse.

In der Regel wird diese Annahme den thatsächlichen Vorgängen nicht völlig entsprechen. Die Erträge der neuen Oberfläche werden sich vielmehr nur allmählich steigern, und häufig erst nach Verlauf mehrerer Jahre ihre volle Höhe erreichen.

Um diesen Verhältnissen für vorkommende Fälle Redlining zu tragen, sollen jene Formeln hierunter abgeändert werden. Zu diesem Zweck wird die für den Kapitalwerth der neuen Oberflächen - Nutzung im Vorhergehenden entwickelte F orm el :

w₃ =

r, p

' (p - 1) p»

P — ¹

als Grundlage beibehalten, und es erübrigt daher nur, dieselbe hinsichtlich des Ausbildungsstadiums der neuen Oberflächen-Nutzung zu berichtigen.

Bisher bezeichnete m die sogenannte Kulturperiode einschliesslich des Ausbeutungsjahres, oder die. Anzahl derjenigen ersten Jahre, während welcher die neue Oberfläche überhaupt keine Erträge lieferte.

Dagegen wird nunmehr für den vorliegenden Zweck die abweichende Voraussetzung eingeführt,

dass innerhalb der Kulturperiode in, und zwar nach Ablauf des Ausbeutungsjahres, sowie der etwa darauf folgenden, ertraglosen Jahre x, die Rente der neuen Ober-

1 ri

v n

betrage, sodann

flächen-Nutzung im (x -j- l)ten Jahre alljährlich um einen gleichen Tlieil zunehmend, im mten Jahre an wachse, —

auf

(v

1) r,

v n

während hinsichtlich der späteren Zeiten das bisherige Verhältnis unverändert bleibt, wonach denn diese Rente im (m -j- l)tcn Jahre zunächst auf dem erstausgebeuteten Terrain-

absclmitt ihre volle Höhe

und im (m -|- n)ten Jahre endlich

für den ganzen Umfang des Terrains ihren Gesammtbetrag r, erreicht.

Hiernach ist allemal m ^ x, und zwar, wenn nach dem für die Zunahme der Rente gegebenen Verhältnisse 1 : v zugleich die Anzahl der zur Erzielung der vollen Rente erforderlichen Jahre v bemessen wird, allgemein m = x -J- v — 1.

(v—1) r,

m -j- 1

Jj

Das Nähere mit besonderer Berücksichtigung des Aus-bildungsstadiums ergiebt die bildliche Darstellung Tafel A Ha und nachstehender

Allgemeiner Rentenplan.

Fälligkeits-Termine ult. der Jahre.

Jährliche Renten der neuen Oberflächen-Nutzung von den Ausbeutungsabschnitten ■ Nro.

n—1

Fällig-keits Termine ult. der Jahre.

(n-l)

(n—2)

m—v—j—1 x

(M

in — v —j— 2

in

— v -j- 3

< : ^ 3 \J?    3 -

*"i

ni — 1

(v—2)ri

r,

(v—l)r,

rt

n -J- m — v

n-J-m—v-f-2

(v—1) r,

ni -f- n — 2

(n —2)

ni + n — 1

(n —1)

h b tr : c

(v-l)r/(y-2)r₁

n -f- m — 2

(v-l)r,

n -f- m — ¹

r,

n -f- m

oo

Der gegenwärtige Kapitalwerth der Renten der neuen Oberflächen - Nutzung für die Periode der Ausbildung der Letztem lässt sich nun auf Grund des vorstehenden allgemeinen Planes nach verschiedenen Richtungen ermitteln. Der zu diesem Zwecke bisher eingeschlagene Weg einer Verbindung der horizontalen Rentenreihen führt in vorliegendem Falle indess zu erheblichen Schwierigkeiten. Die Summen dieser Reihen steigen nämlich während der ersten Jahre im Verhältnisse der Trigonalzahlen (1, 3, 0, 10 u. s. w.), verharren dann eine gewisse Zeit auf gleicher Höhe, und fallen endlich wieder nach der für den Anfang bezeichneten Regel ab. Es entstehen sonach nicht nur drei verschiedene Perioden, von denen jede für sich allein in Rechnung zu ziehen wäre, sondern es ergeben sich auch für die Anfangs- und Endperiode eben wegen des obenerwähnten Steigungs- und Abnahme-Verhältnisses sehr weitläuftige Gleichungen. Jedenfalls führt eine Verbindung der Rentenreihen in vertikaler oder diagonaler Richtung leichter zum Ziele.

Verbindet man demnach die Diagonalen, so ergeben sich die Kapitalwerthe der betreffenden beiden ersten und letzten Rentenreihen, wie folgt:

I. die Reihe

l r, . v n

r,

pm

pm

.. +

pm + n —

pm + n - v + 1

oder

r,

= pn -

pin -f n — v + 1 _

und daraus weiter:

-j- p" -² ... 4- p 4- 1

II. die Reihe

.    , ,    , '    ,.    n    v w

pra + n -    v + i    . (p —    1 )    -

i’i

2 r, v n

, in ähnlicher W eise wie vor :

pm + n- v+2 _ (p - 1

n v w

"2PT

JIT. die Reibe

(v — 2) r,

, desgleichen :

IV. die Reihe

pin+n-2 _ Q) -

(v - 3) r,

11 V w

(v — 2) r,

, desgleichen :

pm + n - 1 # (p J )

(v — 1) r,

ferner die Reihen ad I, II, III und IV zusammen: (p—l)nvw (Pn— I)'! oder

pm.'+n-v+l

,1» -Ç- n — i

(p—1) nvw (P" — 3) fj worin die Summe rechts:

pin -f-n—1

= pv~² -f 2 pv

—3

H” (v 2) p-f(v—1),

PT-vp+(v-3) (P - 1)*

mithin die ganze Gleichung:

pin -f n -

i (P — 3)³ n v w

(Pn — 1) r,

- = Pv — v p + (v — 1) ,

und daraus endlich:

rpn —¹ (r» p (pv — 3)

1 L n pn \v (p — l)² pm

r. P

(P - 1

pm ) 1

P —

als der Kapitalwerth der neuen Oberflächen-Nutzung während der Ausbildungsperiode.

Unter der frühem Annahme, dass nach Ablauf der Kulturperiode m die Rente der neuen Oberflächen - Nutzung von 0

unmittelbar ihre volle Höhe — erlange, betrug deren Kapitalwerth überhaupt :

w₃ =

pn — 1

n pn ‘ (p — 1) p¹" J ’

r, p

Addirt man dazu den unter der gegenwärtigen Voraussetzung eines allmähligen Anwachsens dieser Rente zuletzt gefundenen Kapitalwerth für die Ausbildungsperiode:

r, P (Pv — 1 v (p — i)a pm

p—i [

)!

pn —-1

n pn

so ergiebt sieh der gesannnte Kapitalwerth der neuen Oberflächen - Nutzung unter Berücksichtigung der allmähligen Rentenzunahme aus der Summe:

r, p

(P — !) Pm

r, p (pv — 1

pn — 1

n pn

Die für den Kapitalwerth der Grundstücke A II früher gefundene ganze Formel war:

w₃ =

v (p

l)² pm J '

¹ I

p-i L

pn — 1 n pn

c.

P I’,

Cp — !) pm

für die allmählige Zunahme der Rente gefundenen Ausdruck ein, so ergiebt sich für den vorliegenden Fall der Kapitalwerth:

Setzt man in diese statt des Gliedes

den oben

¹ rt=łfc

p—1 L ii pn V

-1 (r

P—1 v

V(P—1)

Pv—l

Wenn aber die Nutzungswerthe der ursprünglichen und der neuen Oberfläche r und r, nicht, wie zuvor angenommen, verschieden,

sondern von gleichem Betrage,

also r == r,

so verwandelt sich die letzte Hauptformel in

pn

r (1

P — 1 V

v (p — 1) pra )) ^ ¹J

pv

p —il h pn Ve

Anstatt dieser weitläufigem Formel kann in der Praxis

beibehalten

aber auch die zuvorgefuridene einfachere mit

werden, wenn man mit

x die ersten völlig ertraglosen Jahre, ferner mit

— die jährliche Zunahme des Ertrages der neuen Oberfläche

V

bezeichnet, und

p...

für y in graden Zahlen

x — 14-

und

v

„ v in ungraden Zahlen m = x ~f- -

einsetzt, wie dies im §. 23 näher erläutert worden ist.

Nur Falls v den Werth von 20 überschreitet, was aber in der Praxis kaum Vorkommen dürfte, ist der Berechnung

-,    .    pv ■— 1

des Kapitalwerths W die weitläuftigere Formel mit -yy—^

zu Grunde zu legen.

B. Kapitalwerth régénérationsfähiger Torfmoore.

Während der vorhergehende Abschnitt A. die fossilienhaltigen Grundstücke überhaupt und darunter auch diejenigen Torfmoore umfasst, welche nach einmaliger Ausbeutung entweder in Unland übergehen oder im günstigem Falle eine fernere Einnahme durch die Benutzung der Untergrundfläche gewähren, handelt der folgende Abschnitt B. lediglich von denjenigen Torfmooren, welche sich nach jedesmaliger Ausbeutung durch Nachwuchs ihrer Substanz fort und fort ergänzen, und insofern unter allen fossilienhaltigen Grundstücken eine allein dastehende Ausnahme bilden.

Bei derartigen Grundstücken kann nun der Torfvorrath, je nach dem Verhältnisse zwischen Nachwuchs und Verbrauch, entweder zur ununterbrochenen Erfüllung des jährlichen Bedarfs für immerwährende Zeiten vollständig ausreichen, oder es kann eine zeitweise Erschöpfung des Vorraths eintreten, bis dahin, dass die Regeneration der Substanz vollendet ist. Im erstem Falle werden die aus dem Torfgewinne erwachsenden Renten fortlaufende, unendliche, im andern dagegen endliche, aber periodisch wiederkehrende sein.

Im Uebrigen kommt auch hier in Betracht, ob die Oberfläche eine nutzbare, oder ob sie ertraglos ist.

Nach diesen Momenten sind in Bezug auf die Entwickelung der Kapitalwerth-Formeln zu unterscheiden:

I. Regenerationsfähige Torfmoore ohne Obcrflächen-Nutzung und

U. dergleichen mit Oberflächen-Nutzung, und hinsichtlich jeder Art dieser Grundstücke wiederum solche, bei denen der Nachwuchs des Torfes zur Deckung des Bedarfes ausreicht, oder nicht genügt.

BL Régénérationsfäliigc Torfmoore ohne Oberflächen-

Nutzung.

Bezeichnet man mit n die Anzahl der Ausbeutungsjahre, und mit N die Dauer der Regenerations-Periode des Torfes? so sind für den vorliegenden Zweck zwei Fälle zu unterscheiden :

a. falls der Torfvorrath, je nach dem zwischen Nachwuchs und Absatz obwaltenden Verhältnisse, zur Erfüllung des jährlichen Bedarfes auf immerwährende Zeiten vollständig ausreicht, also

N < n,

d. h. die Dauer der Regenerations-Periode von gleichem oder kleinerem Umfange ist, als die der Ausbeutung, und b. falls der Torfvorrath zur ununterbrochenen Befriedigung des Bedarfes oder des jährlichen Absatzes nicht genügt, mithin :

N > n,

d. h. die Anzahl der Jahre der Regenerations - Periode grösser, als die der Ausbeutung ist.

Die Verschiedenheit dieser Verhältnisse, unter denen es sich, wie früher schon angedeutet, ersternfalls um immerwährende, andernfalls um unterbrochene, periodisch wiederkehrende Renten handelt, macht in Bezug auf die Entwickelung der Formeln für die Kapitalwerthe solcher Grundstücke die nachstehend bezeichnete Sonderung nothwendig.

a. Falls N ^ n.

Die Nutzung solcher Grundstücke beschränkt sich lediglich auf die Torfausbeutung. Nach der eingeführten Voraussetzung ist der Vorrath an Torf zur nachhaltigen Befriedigung des Absatzes entweder grade oder mehr als hinreichend und es ergiebt sich daher aus dem Torfgewinne eine postnumerando fällige, gleichmässige, immerwährende

C    .    C

Jahresrente — , deren Kapitalwerth W =    --^

den Ge-

sammtwerth des Grundstücks ausmacht.

b. Falls N > n.

Die Nutzung beschränkt sich auch hier auf den Torfstich allein. Da aber unter der für diesen Fall geltenden Voraussetzung der Torfvorrath zur ununterbrochenen Befriedigung des Bedarfes nicht genügt, derselbe vielmehr mit dem letzten nten Jahre der Ausbeutung erschöpft ist, so tritt damit ein Stillstand des Betriebes ein, welcher bis zum Ablauf der Re-generations -Periode währt.

Mit dem Anfänge der zweiten und jeder folgenden Regenerations-Periode beginnt die Nutzung von neuem und verläuft ebenso wie in der ersten Periode.

Für die erste Regenerations - Periode ergiebt sich hiernach eine postnumerando fällige, gleichmässige Jahresrente aus dem Torfgewinn auf die Dauer von n Jahren, mithin deren Kapitalwerth, wie bei den Grundstücken der Abtheilung A I näher ausgeführt,

pn — 1

n pn

Dieser Betrag w soll aber auch am Anfänge jeder der folgenden Regenerations-Perioden N₂, N₃ u, s. w. für immerwährende Zeiten zur Disposition stehen, und also der gegenwärtige Gesammtwerth W dergestalt bestimmt werden, dass daraus unter Berücksichtigung des Interusurii alle periodisch fällig werdenden Einzelnwerthe von w zu bestreiten sind.

Für eine gewisse endliche Anzahl von x Regenerations-Perioden ergeben sich die gegenwärtigen Werthe der periodisch fälligen Kapital werthe, wie folgt:

für die

N,

lte

Periode

55

55

2te

r>

N₂

55

55

3<e

55

n₃

55

55

55

y> » (x l)te 55

55

55

xte

55

Nx

p(x—2)N

1

13

also die Summe derselben, oder der gegenwärtige Gesammt-werth aller dieser Kapitalbeträge:

, _L_ ,    ¹ \

• • 1 p(x-2)N T p(x-l)N J

= p(*—1)^ -|- p(*~²)^ -j- p(*—3)?i . . . -j- p^ -(- 1 ,

W

(' ' P* jv

oder

p(x-l)N e

worin die Summe rechts :

_p*»-l

b “ p> - 1

mithin die ganze Gleichung für x Regenerations - Perioden :

pW •

Für die hier vorausgesetzte unendliche Fortdauer

w pN jfG-f

dieser Perioden wird x = oc, also

px >

= 0, mithin

oder nach anderweitiger Herleitung auch :

w = w + p,T r

Aus der Zusammenstellung der oben gefundenen Resultate ergeben sich die gegenwärtigen Kapitalwerthe, und zwar :

zunächst von den Renten jeder einzelnen Regenerations-Periode

p-1

pn — 1

n pn

und danach endlich der sämmtlicher Perioden oder der unter B I b bezeichneten Torfgrundstücke

YV =

für alle Fälle, in denen N > n ist.

BII. RegenerationsRÜiige Torfmoore mit Oberflächen-

Nutzung.

W ährend der wirtschaftliche Betrieb der Grundstücke des vorigen Abschnitts B I sich lediglich auf die Torfnutzung beschränkte, und daher in Bezug auf die Entwickelung der Formeln für die Kapitalwerthe derselben die Werthe

n oder die Anzahl der Ausbeutungsjahre und N oder die Dauer der Regenerations-Periode

dort allein massgebend waren, tritt bei den Grundstücken dieses Abschnitts „B II“ zu jener noch die Oberflächen-Nutzung hinzu, und es ist demzufolge hier auch der einschlagende Werth von

m oder die sogenannte Kulturperiode, d. h. die Anzahl der einer vollen Nutzung der neuen Oberfläche voraufgehenden ertraglosen Jahre, einschliesslich des Ausbeutungsjahres, mit zu berücksichtigen.

Hinsichtlich der Torfnutzung sind bei der Formelentwickelung auch hier zunächst die beiden Hauptfälle zu unterscheiden:

falls der Torfvorrath, nach Massgabe des zwischen Absatz und Nachwuchs bestehenden Verhältnisses, zur nachhaltigen Erfüllung des jährlichen Bedarfs entweder gerade oder mehr als hinreichend, also in Bezug auf die Zeiträume:

N ^ n,

d. h. die Dauer der Regenerations-Periode von gleichem oder geringerem Umfange, als die der Ausbeutung, und falls der Torfvorrath zur unausgesetzten Befriedigung des Bedarfs nicht genügt, also in Bezug auf die Zeiträume:

N > n,

d. h. die iknzahl der Jahre der Regenerations-Periode grösser als die der Ausbeutung ist.

Im erstem Falle handelt es sich um fortlaufende jährliche, — im andern dagegen um endliche, aber periodisch wiederkehrende Renten, weshalb denn die Formeln ihrer Kapital-

13*

werthe, wie bei B I, so auch liier einer gesonderten Entwickelung bedürfen.

Hinsichtlich der Oberflächen-Nutzung ist, was für die Praxis überhaupt nicht in Frage kommen dürfte, wohl aber bezüglich der theoretischen Begrenzung des Formelgebiets von Belang erscheint, zuvörderst aus den gegebenen Grundlagen unmittelbar zu folgern, dass N hier niemals kleiner als m sein darf, weil sonst die Oberflächen - Nutzung für spätere Zeiten ganz fortfiele, darin aber ein Widerspruch gegen die hier eingeführte Voraussetzung läge, und andrerseits eine Nutzung der ursprünglichen, ohne eine solche der neuen Oberfläche füglich nicht anzunehmen, dagegen beim Wegfälle beider nicht nach diesem, sondern nach Abschnitt B I zu verfahren sein würde.

In theoretischer Beziehung ist N = m als Minimum anzunehmen, obwohl auch unter dieser Voraussetzung die neue Oberflächen - Nutzung sich auf Null reduzirt, und erst bei N = m -j- 1 zu reeller Geltung gelangt. In dem weiter oben bezeichneten zweiten Falle „N > n“, bildet der zur Regeneration des Torfes erforderliche Zeitraum N die natürliche Grundlage der Berechnung des Kapitalwerths der periodisch wiederkehrenden Renten, und es bleibt dabei in Bezug auf die Formelentwickelung zu erwägen, ob und wie weit der Werth von m in diesem Falle einen Einfluss auszuüben vermöchte.

Das ausgebeutete Terrain erlangt die volle Ertragsfähigkeit seiner neuen Oberfläche in ihrem ganzen Umfänge erst nach dem Schluss des (n -j- m — l)‘en Jahres; es enthält also innerhalb des vorgängigen fraglichen Zeitraums von Ende des n,en bis Ende des (n -|- m — l)ten Jahres eine grössere oder kleinere Anzahl von Abschnitten, deren neue Oberfläche noch keinen Ertrag gewährt. Tritt nun die Vollendung der Torfregeneration während dieses Zeitraums ein, so gehen bei der unmittelbaren Wiedereröffnung des Torfstiches diese ertraglosen Flächenabschnitte auf die neue Regenerations - Periode mit über und ziehen im Vergleich zur Anfangsperiode einen Ausfall an Renten nach sich, welcher sich in gleichem Maasse auch auf die 3te und jede folgende Periode überträgt. Die

N > n, aber < n -|- m — 1 ist.

Kapitalwerthe der Kenten der 2ten und jeder folgenden Periode werden daher geringer als der der 1ten Periode ausfallen, sobald wie hier vorausgesetzt

Fällt dagegen der Schluss der ersten Regenerations-Periode N mit dem der Kulturperiode (n ~j- m — 1) zusammen, oder überschreitet jener den letztem, so befindet sich die neue Oberfläche bei Wiedereröffnung des Torfstiches bereits in ihrem ursprünglichen, völlig ertragsfähigen Zustande und es werden sich daher unter diesen Umständen, wo N ^ n -f- m — 1

ist, für jede Regenerations - Periode gleiche Kapitalwerthe ergeben.

Da die periodischen Kapitalwerthe im erstem Falle von ungleicher, im letztem von gleicher Höhe sind, so muss auch dieses Gegensatzes halber die Entwickelung der betreffenden Formeln auf verschiedenen Wegen erfolgen.

Demnach sind mit Rücksicht auf die Torf- und Ober-

flächen-Nutzungen im Nachfolgenden überhaupt drei Fälle zu unterscheiden:

b.

und für jeden    derselben    besondere    Formeln    zu    constmiren,

wobei aber die Werthe von

i'i

oder die Nutzungen der alten und neuen Oberfläche hier allemal als gleichwerthige betrachtet werden müssen, wie dies in den eingangs voraufgeschickten allgemeinen Erläuterungen näher begründet worden ist.

B II.

Regenerationsfähige Torfmoore mit Oberflächen-Nutzung,

a. bei denen N <!; n, aber > m ist.

Nach den voraufgeschickten Theilungsmotiven betrifft der vorliegende, in der Ueberschrift angedeutete Fall solche Torf-

raoore, bei denen der Nachwuchs der ausgebeuteten Substanz ebenso gross oder auch grösser als der Absatz, mithin der jeweilige Torfvorrath zur nachhaltigen Deckung des jährlichen Bedarfs mindestens oder mehr als ausreichend ist.

Dabei wird, wie hinsichtlich der zu Abtheilung B II gehörigen Grundstücke überhaupt, so auch hier vorausgesetzt, dass die Oberfläche eine nutzbare, und die Erträge der ursprünglichen Oberfläche sowohl, als auch der neuen von gleichem Werthe seien.

Unter diesen Voraussetzungen geben die in Rede stehenden Grundstücke folgende

E r t r ä g e :

1.    von der Torfausbeute, — da der Vorrath einschliesslich des Nachwuchses an Material, je nachdem N = oder < n, entweder gerade oder mehr als hinreichend ist, um den Torfstich für immerwährende Zeiten in ununterbrochenem Betriebe zu erhalten, — eine gleichmässige, fortlaufende

Jahresrente —, ferner n

2.    von den Nutzungen der ursprünglichen und der neuen sich stets ergänzenden Oberfläche zusammen eine immerwährende Jahresrente, welche:

a.    anfänglich, und zwar für das 1te Jahr nach Abzug des

r

auszubeutenden Abschnitts, = (n —- 1) —, jedoch mit

dem weitern Vorschreiten der Ausbeutung alljährlich tun r

den Betrag — abnehmend, im (m — l)‘en Jahre =

o — O — 1)]    “

r

b.    später aber, und zwar schon im mten Jahre = (n — m)

ist, und auf diesem nämlichen Betrage unverändert für alle folgenden Jahre für immerwährende Zeiten stehen bleibt.

Zur Vereinfachung der für den Kapitalwerth der Oberflächen-Nutzungen zu suchenden Formel kann in dem oben zu 2a bezeichneten Zeitabschnitte gesetzt werden:

lte Jahr (n m) - -f- (m — 1)    statt

«    (n-m) ~ -f (in—2)    „

„    (m—2)te „ (n m) ~

«    (n-m) ~ +

für das

2,e

o>-2)

3 I |-s

„    [n—(m 2)]

3 ¹ -j

„ [n (m 1)]^,

„ (m-l)te

und man erhält alsdann zur Reduktion der Oberflächen-Nutzungen auf ihren Kapitalwerth:

r

a.    eine gleichmässige immerwährende Rente von (n — m) —, ferner

b.    eine endliche, stetig fallende Rente, welche im 1,en Jahre

i?

= (m

1)    , im letzten, (m — 1) ten Jahre =

ist.

Das Nähere ergiebt die bildliche Darstellung Tafel B II a und der nachfolgende Plan.

Allgemeiner Rentenplan.

Fälligkeitstermine _____________________

ult. d. Jahre. der Torfausbeute.

Jährliche Renten

der Oberflächen-Nutzungen.

in

"f" ¹

O 3 ! «    3 ! «    3 O •    3 j (J 3 o

(n - m) -

(m - 1) -

(n - m) n

(n - n>) -

(" - m) T

(n - m) n

(n - m) -

(n - m) -

(n m) "

- ²⁾ n

u. s. w.

00

Hiernach ergiebt sich denn der gegenwärtige Kapitalwerth aller im vorstehenden Plane aufgeführten, alljährlich postnumerando fälligen Renten, und zwar:

1. der Renten von der Torfausbeute:

w.

1)’

n (P

2. der Renten von den Oberflächen-Nutzungen : a. der gleichmässigen, fortlaufenden Rente:

W₂ a

(n

m) r

n (p -1)’

b. der fallenden endlichen Rente vom 1ten bis (m Jahre inch

1)

ten

m ~ ¹ i m ~ 2

P    p²

1) pm -

p,n

w

pm - ¹ n — = (m r

worin die Summe rechts:

oder

2)P"    +2p H-l,

(m — 1) pm — m pm

(P - !)²

mithin die ganze Gleichung w

Pm “¹ (p — l)2 n 7 = (m — 1) pm

und daraus weiter folgend:

w₂₎,

9]-

Dazu w2 überhaupt :

P

--IV) - -i-

n Cp — i) p — i

r

, ergiebt den Kapitalwerth ad 2

(n —m)

n (p - 1)

W₂ =

(■ - £)] ■

n (p — 1)

Addirt man nun die gefundenen Einzelnwerthe der Kapitalien :

1. der Renten von der Torfausbeute:

w, =

n (P - 1) ’

(1

n (p - 1)

m ist.

2. der Kenten von den Oberflächen-Nutzungen:

~ [l

p •—-1 L

w₂

1)

(■ - ffi

" (P

so ergiebt sich der gegenwärtige Kapitalwerth sämmtlicher Renten von den Grundstücken Bila:

unter der Voraussetzung, dass N <; n, aber

Der Werth von N oder die Anzahl der Jahre der Regenerations-Periode kommt dabei in dieser Formel überhaupt nicht zur Erscheinung; es wird vielmehr in dieselbe unter allen Umständen, gleichviel ob N < n, wenn nur zugleich N 2? m ist, lediglich der gegebene Werth von n allein eingesetzt.

Es folgt hieraus, dass unter den Bedingungen N < n, aber ^ m die Formel ein und dasselbe Resultat liefert oder, dass ein gewisses Grundstück der Gattung B II a allemal den nämlichen Kapitalwerth hat, gleichviel ob die Substanz des ausgebeuteten Materials nur ebenso zeitig, oder noch zeitiger sich vollständig wieder ersetzt, als sie dem Umfange des Ganzen nach ausgestochen wird, wenn nur die Ausbeutungsperiode andrerseits nicht etwa kleiner ist, als die Kulturperiode oder die Anzahl der der neuen Oberflächen - Nutzung vorangehenden, ertraglosen Jahre, welches Letztere an und für sich ■ ein Widersinn wäre.

Dass übrigens innerhalb dieser Grenzen von N der Kapitalwerth eines bestimmten Grundstücks der Gattung Bila ein und derselbe bleiben muss, findet seine Erklärung darin, dass dieser Werth lediglich von den jährlichen Renten oder dem Umfange des möglichen Torfabsatzes, nicht aber von dem Zuwachs der Substanz mehr abhängt, sobald dieser den Bedarf überschreitet.

Nähere Bestimmung des Kapitalwerths der Torfmoore B II a bezüglich ihrer neuen Oberflächen-Nutzung.

Unter Bezugnahme auf die über diesen nämlichen Gegenstand bereits bei Abtheilung A II a vorangeschickten eingehenden Auseinandersetzungen, welche auch auf die in Rede stehenden Torfmoore B II a unverändert ihre volle Anwendung finden, wird hier unter Hinweglassung aller sonstigen Details nur des bessern Verständnisses halber Folgendes wiederholt hervorgehoben.

Die zuvor gefundene Formel ad B II a beruht auf der behufs ihrer Vereinfachung eingeführten Voraussetzung,

dass die Rente der neuen Oberflächen-Nutzung nach Ablauf der ertraglosen Kulturperiode m unmittelbar von Null auf ihre künftige volle Höhe anwachse.

Wird dagegen in genauerer Uebereinstimmung mit den thatsächlichen Vorgängen einer allmähligen Steigerung der Erträge angenommen,

Nutzung im (x -j- l)ten Jahre jährlich auf

dass innerhalb der Kulturperiode m, und zwar nach Ablauf des Ausbeutungsjahres, sowie der darauf folgenden völlig ertraglosen Jahre x, die Rente der neuen Oberflächenbetrage, und dann all-

um einen

(v

gleichen Theil zunehmend, im mten Jahre

-- ³ anwachse,

v n

so ist in die zuvor gefundene Formel:

/• I H*

(i

)]

n (p — 1)

in welcher r = r,, wie bei Abtheilung AH näher entwickelt

aber auch die zuvor gefundene einfachere mit werden, wenn man mit

beibehalten

x die ersten völlig ertraglosen Jahre, ferner mit

die jährliche Zunahme des Ertrages der neuen Oberfläche bezeichnet, und

und

für v in geraden Zahlen m

y

v in ungeraden Zahlen m = x -f-einsetzt, wie dies im §. 23 näher erläutert worden ist.

Nur falls v den Werth von 20 übersteigt, was aber in der Praxis kaum Vorkommen dürfte, ist der Berechnung des

Kapitalwerths W die weitläufigere Formel mit — zu Grunde zu legen.

(P - 1) Pm

Pi-1

ß II. Regenerationsfällige Torfmoore mit Oberflächen-

Nutzung,

b bei denen N ;> n, aber < n -|- m — 1 ist.

Der vorliegende, in der Ueberschrift angedeutete Fall setzt voraus, dass der jeweilige Torfvorrath zur ununterbrochenen Deckung des jährlichen Absatzes nicht genügt. In dieser Beziehung weicht er von dem vorher behandelten Falle B 11a ab; dagegen stimmt er hierin mit dem folgenden B II c überein.

Andrerseits unterscheidet er sich aber von dem letzt-bezeichneten Falle dadurch, dass er die Kultur der neuen Oberfläche beim Ablauf der Regenerations-Periode als noch nicht vollendet annimmt.

Als charakteristische Unterscheidungs-Merkmale ergeben sich hier demnach:

im Gegensätze zu B II a die Endlichkeit der Torfrenten innerhalb der einzelnen Regenerations-Perioden, und

im Gegensätze zu B II c die Ungleichmässigkeit der Oberflächen-Nutzungs-Wertlie innerhalb der ersten Rege

nerations-Periode einerseits, und der zweiten, sowie jeder folgenden andrerseits, — woraus denn für den vorliegenden Fall folgt Formeln der Kapitalwerthe periodisch, und verschiedenwerthigen Perioden gesondert festzustellen sind.

dass die zwar für die

Für die I. Regenerations-Periode ergeben sich hiernach folgende Erträge:

1. von dem Torfgewinn eine gleichmässige Jahresrente

c

— auf die Dauer der Ausbeutungsperiode von n Jahren,

1)

abnehmend, für das letzte nte Jahr

2. aus der Nutzung der ursprünglichen Oberfläche eine ungleiclnnässige Rente, welche für das lte Jahr, abzüglich des auszubeutenden Abschnitts, gleich (n und mit dem weitern Vorschreiten der Ausbeutung alljährlich um den Betrag

gleich (n

r

n) oder Null ist, ' n

ad 1 und 2 ebenso wie bei den Grundstücken der Ab- . theilung AI, — ferner:

3. von der Nutzung der neuen Oberfläche, nach Ablauf des Ausbeutungs- und der übrigen zur Kultur erforderlichen, ertraglosen Jahre m, eine stetig steigende Rente, deren für den zuerst ausgestochenen Terrainabschnitt er-

am Ende des (m -f- 1)

Jahres fällig wird, und die mit dem weitern Vorschreiten der Kulturen alljährlich um den gleichen Betrag zunehmend,

len

r

wachsende erste Rate von —

I’

am Ende des letzten, Nłen Jahres = (N—m) — ist.

Das Nähere ergiebt die bildliche Darstellung Tafel B IIb und der nachfolgende allgemeine Rentenplan, welcher letztere indess aus den bei Abtheilung A II angeführten Gründen nicht im Zusammenhänge, sondern behufs allgemeiner Geltung in zwei besondern Theilen angelegt worden ist.

Allgemeiner Rentenplan:

ad 1 und 2 für die Nutzungen mit bestimmtem Anfangspunkte.

Jährliche

Torfausbeute.

Fälligkeitstermine ult. d. Jahre.

lenten der

alten Ober-flächen-Nutzung.

(n- 1) -

' n

(n — 2) -v ' n

ir-

n— 1

ad 3 für die Nutzungen mit unbestimmtem Anfangspunkte:

Fälligkeitstermine ultimo der Jahre.

Jährl. Renten der neuen Oberflächen-Nutzung.

IC I—¹

m-f 2

(N—m

C«

Für die I. Regenerations - Periode ergiebt sich hiernach der gegenwärtige Kapitalwerth dieser jährlich postnumerando fälligen Renten, und zwar:

1.    der Renten von der Torfausbeute:

wie bei den Grundstücken der Abtheilung A I

w, =

P-"l

pn — 1

n pn

2.    der Renten der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung, wie vor:

■w₂ =

p — 1 p — 1

3. der Renten der neuen Oberflächen-Nutzung:

w₃ =

(    ¹ i ²

^pm+1 ~r m-

CL

PN~

+^-)

, oder

P» •

N—ni—1

+ 2P

N-m—2

(N—m—1) p -j- (N—m),

worin die Summe rechts:

pN—m-fl (N — m

= -“7-

l)p +(N-m)

Cp—¹)²

mithin die ganze Gleichung:

p*(p _ 1)2 Tw = pN-m+i_ (N—m—i) p-j-(N—m),

und daraus weiter:

w₃ =

n (p — 1) L(p — 1) pm pN

N — m -f

rh)]

= y gesetzt wird:

oder, wenn ^N^m-}--

w₃ =

-3L .

n (p — 1) V(p — 1) pm pN J

Addirt man nun die vorstehend gefundenen Einzeln-werthe w, -j- w₂ -j- w₃, so ergiebt sich der gegenwärtige Kapitalwerth sämmtlicher Renten der I. Regenerations-Periode:

Ł, : «

und weiter-

ultimo des (n -|- m — N — l)ten Jahres = hin = 0 ist.

Das Nähere ergiebt die beiliegende bildliche Darstellung Tafel B II b und nachstehender

Allgemeiner Rentenplan,

in welchem der Vereinfachung halber n -j- m — N —1 = z gesetzt wird.

Fälligkeits-Termine ult. d. Jahre.

w, =

pn — ¹

n pn

(c

JP

(P—l)Pm

P*))]

ist.

worin y = N

Für die IL, sowie für jede folgende Regenerations-Periode kommt von den Oberflächen-Erträgen der I. Regenerations-Periode in Abzug:

eine fallende Rente, welche Ende des ersten Jahres =

abnehmend,

r

(n -j- m — N — 1) -, sodann alljährlich

um

Jährlicher Abzug von der Oberflächen-Nutzung.

hier

PV

v (p — 1 pm J

einzusetzen, — und es ergiebt sich demnach für den vorliegenden Fall der Kapitalwerth der Grundstücke Bila:

I>

n (p -1)

(1-

Y (p — 1) P"’) )]

pv —

wobei N ^ n, aber > m, jedoch N in der Formal überhaupt nicht erscheint.

Anstatt dieser weitläuftigern Formel kann in der Praxis

N2

LO

3-1 *

>-s

Hiernach beträgt der Kapitalwerth des Abzuges: — 1

L 4- JL]

8—1    ' p⁸ /

, oder

...+

p1 n w = z . p8_i -f⁻ (z — 1) Pz-2 . . • -j- 2 p -f- 1

P²

worin die Summe rechts:

z pz+‘ — (z -J- 1) V⁷ -f- 1

mithin die ganze Gleichung: P'" (P

und daraus:

(p — O²

, \ n

l)² w = z . p⁷- +

(z + i)p² 4-1,

r _ pz — i \ n(p —i)lz (p - i)pz )' wonach denn an Kapitalwerth der Renten der II. Regenerations-Periode überhaupt verbleibt:

w„ = w, —

i) r

P* — x ) (p—l)pz /■

n(p

Da dieser Betrag aber nicht nur für die II(e, sondern auch für jede folgende Regenerations-Periode auf immerwährende Zeiten zur Disposition stehen muss, so ist zur

w„

w,

Deckung aller dieser Einzelnbeträge die Summe von erforderlich.

Aus der Zusammenstellung der so gewonnenen Resultate ergeben sich ad B IIb die Kapitalwerthe von den Renten: der I. Regenerations-Periode:

₌ * I P"

—1 I 11 pn

der II., sowie jeder der folgenden Regenerations-Perioden:

HB

1/ rp

(c

p—1

p«)]

w„ = w,

Pz

n (p —1) \    (P 1) P*

und aller Regenerations-Perioden zusammen:

= «' + pN

— m + ■    ,

P - 1

Z = n -f m — N — 1 ist.

wobei in w, y = N

» Wn

w„

und

Nähere Bestimmung des Kapitalwerths der regenerationsfähigen Torfmoore B IIb. bezüglich ihrer neuen Oberflächen-Nutzung.

Wenn der Ertrag der neuen Oberfläche nicht, wie zuvor angenommen, nach Ablauf der Kulturperiode von m Jahren

unmittelbar von Null auf seine künftige volle Höhe anwächst, sondern innerhalb dieser Zeit allmählig zunimmt, wie dies bei Abtlieilung A II a speziell auseinander gesetzt worden ist, so würden die im vorliegenden Falle für w, und w„ zu substituirenden, an und für sich schon ziemlich schwerfälligen Formeln allzuweitläuftig werden. Die nähere Entwickelung derselben ist daher unterblieben; dafür aber ein Näherungswerth von m bestimmt worden, dessen spezielle Begründung sich aus §. 23 ergiebt.

Danach ist, wenn x die ersten völlig ertraglosen Jahre und

die jährliche Zunahme des Ertrages der neuen Oberfläche bezeichnen,

a. für v in geraden Zahlen

b. für v in ungeraden Zahlen m = x -j-

zu setzen, und unter Beibehaltung der zuvorgefundenen einfachen Formeln der betreffende Werth von m in diese einzuführen.

¹

   aus der Nutzung der gewachsenen Oberfläche eine ungleichmässige Rente, welche für das lte Jahr, abzüglich

r

des auszubeutenden Abschnitts, gleich (n — 1) ^ , und mit dem weitern Vorschreiten der Ausbeutung alljährlich um

12 *

²

für die Kenten der Ob erflächen-Nutzung:

³

orden, anstatt des Gliedes

B II. Regenerationsfällige Torfmoore mit Oberflächen-

Nutzung,

c. bei denen N 2? n -|- m — 1 ist.

Der vorliegende Fall beruht auf der Voraussetzung, dass der jeweilige Torfvorrath zur ununterbrochenen Deckung des jährlichen Absatzes nicht ausreicht; er stimmt in diesei Hinsicht mit dein zuletzt behandelten Falle B II b überein, weicht jedoch von diesem insofern ab, als er die Kultur der neuen Oberfläche beim Ablauf der Regenerations-Periode bereits als durchweg vollendet betrachtet

Als charakteristische Unterscheidungs-Merkmale ergeben sich hier demnach:

im Gegensätze zu B II a : die Endlichkeit der Torfrenten innerhalb der einzelnen Regenerations-Perioden, ebenso wie bei B Hb und im Gegensätze zu B Ilb: die Gleichmässig-keit der Oberflächen-Nutzungswerthe innerhalb jeder Regenerations-Periode, —

14

woraus denn für den vorliegenden Fall folgt, dass die Formel des Kapitalwerthes zwar ebenfalls periodisch festzustellen, dass aber der Werth der ersten Periode gleich dem jeder folgenden ist.

Hiernach ergeben sich für jede Regenerations-Periode von N Jahren folgende

Erträge :

1. von dem Torfgewinn eine gleichmässige Jahresrente c

auf die Dauer der Ausbeutungszeit von n Jahren,

2. aus der Nutzung der ursrpünglich en Oberfläche eine ungleichmässige Rente, welche für das lte Jahr, abzüglich des auszubeutenden Abschnitts, gleich

(n - 1)

, und mit dem weitern Vorschreiten der Aus-

Y

beutung alljährlich um den Betrag — abnehmend, für

r

das letzte nlfi Jahr gleich (n — n) -- oder Null ist,

ad 1 und 2 ebenso wie bei den Grundstücken der Abtheilung A I, ferner:

3. von der Nutzung der neuen Oberfläche nach Ablauf des Ausbeutungsjahres und der übrigen zur Kultur erforderlichen ertraglosen Zeit oder der sogenannten Kulturperiode von m Jahren überhaupt: a. zuvörderst eine stetig steigende Rente, deren für den zuerst ausgestochenen Terrainabschnitt erwachsende

am Ende des (m -|- l)ten Jahres fällig wird, und die mit dem weitern Vorschreiten der

erste Rate von —¹

zu-

Kulturen alljährlich um den gleichen Betrag — nehmend, am Ende des (m -j- n — l)ten Jahres gleich

(n — 1) — ist, — v ' n

ad a. ebenso wie bei den Grundstücken der Abtheilung All;

b. sodann die volle gleichrnässige Rente r,, welche zum ersten Mal am Ende des (m -j- n)ten Jahres fällig wird, später jedoch nicht wie bei All eine immerwährende ist, sondern eine endliche, die periodisch jedesmal mit Ende des Nten Jahres erlischt.

Alle diese Renten, welche während einer, beziehungsweise also auch der ersten Regenerations-Periode N, eingehen, kehren mit jeder folgenden Periode N₂, N₃ u. s. w. unverändert für immerwährende Zeiten wieder.

Das Nähere ergiebt die bildliche Darstellung Tafel B 11c und der nachfolgende allgemeine Rentenplan, welcher letztere indess aus den bei Abtheilung A II angeführten Gründen nicht im Zusammenhänge, sondern behufs allgemeiner Geltung in zwei besonderen Theilen angelegt worden ist.

Allgemeiner Rentenplan

anf die Dauer einer Regenerations-Periode von N Jahren, —

und zwar:

ad 1 und 2 für die Nutzungen mit bestimmtem Anfangspunkte :

Fälligkeits-Termine ult. d. Jahre.

Torf

ausbeute.

Jährliche Renten der alten

Oberflächen-Nutzung.

(n - 1)

(n~2)r

14*

ad 3 für die Nutzungen mit unbestimmtem Anfangspunkte:

Fälligkeits-Termine ultimo der Jahre.

Jährl. Renten der neuen Oberflächen-Nutzung.

m -f' 1

to

m -f- n — 2

(n 2) r’

(n _ 1) ¹¹

m 4- n m 4~ ¹¹ H~ 1

11

Il

i*i

Der Kapitalwerth aller dieser jährlich postnumerando fällig werdenden Renten ergiebt sich hiernach für jede Regenerations-Periode von N Jahren, wie folgt:

1.    der Renten vom Torfgewinn:

wie bei den Grundstücken der Abtheilung A I

W,

pn -    1

Oh

n pn

2.    der Renten der ursprünglichen Oberflächen-Nutzung : wie vor:

w₂ =

pn — 1

n pn

3. der Renten von der neuen Oberflächen-Nutzung: und zwar:

(in -f- l)ten bis in welchem die Rente stetig zunimmt, — wie bei den Grundstücken der Abtheilung A II :

a. für den ersten Zeitabschnitt vom Jahre incl

(m -f n

1)

ten

W₃ a =

Pn — l

n pn

r, p

' (p — 1) p™

r, p

(p — 1) pm + n ’

b. für den zweiten Abschnitt vom (m -f- n),en bis Nten Jahre inch, wenn w3 b vorläufig gleich z gesetzt wird :

, oder

z = r,

r—¹ ;

pm + n

pm —j— n — 1

pN •

S3

= p* - m -n -f- px - m

worin die Summe rechts:

pN m — n —j— 1 _____

(P — !)

mithin die ganze Gleichung:

— pN-m-n-ft —l

PN (P - 1) 7

¹1

und daraus weiter, wenn z = w3 b gesetzt wird :

w3b =

r, p

(p — 1) pm + n

r,

(P-1) PN *

Addirt man nun die ad 3 a und 3 b gefundenen Einzeln-wertlie für die beiden Zeitabschnitte der neuen Oberflächen-Nutzung, nämlich:

w3a =

cu

pn — 1 n pn ’ (p — 1) pm

r, p

i*i P

(p — 1) pra + n

und

r,

w3 b

________ri P_______

(p — 1) pm + n (p — 1) pN ’

so beträgt der Kapitalwerth der Renten der neuen Oberflächen - Nutzung überhaupt :

1. der Torfausbeute :

w,

pn — 1

n pn

2. der alten Oberflächen-Nutzung:

w₂ =

pn — 1

Wa • “ p — 1 V n pn ’ (p — 1 pm Es ergeben sic^i Hernach die Kapitalwerthe der Renten :

r,

r,

(P - 1) P* *

pn — 1

n pn

3. der neuen Oberflächen-Nutzung:

pn — 1

n pn

und aus der Verbindung dieser Ausdrücke der Kapitalwerth aller Nutzungen der zu B II unter c gedachten Grundstücke für jede R e g en er ation s-Pe ri ode von N Jahren:

w, =

f-i

r. P

r,

' (p

l) p-

<P 1) !•'

b

L np" \

oder da hier nach den eingangs sub B. voraufgeschickten Auseinandersetzungen die Erträge der alten von denen der neuen Oberflächen - Nutzung nicht mehr verschieden sein können, vielmehr allemal

r = r, ist,

Q.

r—

Da aber die Renten periodisch wiederkehren, mithin der Betrag von w nach Verlauf von N Jahren für immerwährende Zeiten stets von neuem erforderlich ist, so ergiebt sich der gesammte Kapitalwerth der zu B II c gehörigen Grundstücke, wie unter B I b speziell nachgewiesen,

pn

falls N ^ n 4- m — 1 ist.

Nähere Bestimmung des Kapitalwerths der regenerationsfähigen Torfmoore B II c bezüglich ihrer neuen Oberflächen - Nutzung.

Wenn der Ertrag der neuen Oberfläche nicht, wie zuvor angenommen, nach Ablauf der Kulturpcriode von m Jahren unmittelbar von Null auf seine künftige volle Höhe anwächst, sondern innerhalb dieser Zeit allmählig zunimmt; so ist nach dem bei Abtheilung A II a speziell geführten Beweise hier:

p-1

P» ¹ (c

L n pn V

PïO

pv — 1

V(p_l)p,n

und

■ p»

Anstatt dieser weitläufigem Formel kann in der Praxis aber auch die zuvorgefundene einfachere beibehalten werden, wenn man mit

die ersten völlig ertraglosen Jahre, ferner mit

— die jährliche Zunahme des Ertrages der neuen Oberfläche bezeichnet, und

und

v

a.    für v in geraden Zahlen m = x — 1 -f

v

b.    für v in ungeraden Zahlen m = x -j- -einsetzt, wie dies in 23 näher erläutert worden ist.

Skizzen der Rentenpläne

in G Tafeln,

zu den Formeln A und BII des Anhangs, betreffend die Werthermittelimg fossilienlialtiger Grundstüeke.

Erklärung.

Jede der beiliegenden Skizzen, auf welche bei Iler-leitung der betreffenden Formeln als die bildliche Veranschaulichung der Rentenpläne Bezug genommen worden ist, stellt ein in der Ausbeutung begriffenes fossilienhaltiges Grundstück in seinem wirtschaftlichen Betriebe dar. Jede einzelne darin durch Punkte abgegrenzte Horizontalzeile umfasst aber das ganze Terrain mit seinen in vertikaler Richtung ebenso begrenzten Betriebsabschnitten, deren laufende Nummern 1 bis n sich in der Ueberschrift befinden.

Die Horizontalzeilen führen an einer, beziehungsweise an beiden Seiten die laufenden Nummern der Jahrgänge 1 bis n u. s. w., und skizziren das Terrain in seinen verschiedenen Betriebszuständen der aufeinander folgenden Jahre.

Die mit Schattenstrichen versehenen Tlieile der Skizzen bezeichnen diejenigen Terrainabschnitte, welche die Benutzung ihrer Oberfläche, — einerseits der ursprünglichen, andrerseits der neuen, — alljährlich gestatten. Die leergelassenen, nicht schattirten Tlieile dagegen bezeichnen das ertraglose Terrain c

und die darin mit — beschriebenen Felder diejenigen Abschnitte, welche jedesmal in der Ausbeutung begriffen sind.

Die Bedeutung der sonst vorkommenden Bezeichnungen und Inschriften ergiebt sich aus dem zugehörigen Texte der Herleitung der Formeln.

zwar zu

B II c.

Die Anzahl der Skizzen beläuft sich auf sechs, und den Formeln AI, All, Alla, BHa, B Ilb und Den Formeln B Ia und B Ib sind dagegen keine bildliche Darstellungen beigegeben, weil sie bei der Einfachheit der Verhältnisse dort entbehrlich waren.

\c

Tafel AL

Tafel A II.

Tafel A 11 a.

A. Ko S3 il ien h al ti ue Grundstücke

X. ô otc fve , ch b dut ci i i fi i c cl u.d’ łm i tu 11 o

'!( Il Ici II cl II f

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überliaiipt, mit Einschluss der nicht

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Abs dmiitsnunLmeTiL.

Ad s ch ni it s mimm e r n.

Ab s clinitt siummer n.

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Tafel B II b.

Tafel B II c.

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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