V,

-f

r

t

v.

l

'Vi

1»

" .jßS^2ä

J

/*

&*-■

Ml *•■

L'J

- J

* »,

[t#

-

. -'«

. - *i

$

TTïj

i

i#,

r*j

v\

- 'K

«

Cms| 4

s"-£p &*>    „

£ r< % «

fc

F7

r-vTj

ws

t*

n

s

k

'■

RTj

-,

>•

*r <*

I

i L

*

C c

fl^r

/>

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000294737

fil

2 ■

J

V

: •

ELEKTROTECHNIK

IN

EINZELDARSTELLUNGEN

UNTER MITWIRKUNG HERVORRAGENDER FACHMÄNNER

HERAUSGEGEBEN VON

De. GUSTAV BENISCHKE

SIEBENTES HEFT

AUFNAHME UND ANALYSE

VON

WECHSELST ROMKURVEN

VON

Dr. ERNST ORLICH

PROFESSOR UND MITGLIED DER PHYSIKALISCH - TECHNISCHEN REICHSANSTALT

MIT 71 EINGEDRUCKTEN ABBILDUNGEN

BRAUNSCHWEIG

DRUCK UND VERLAG VON FRIEDRICH VIEWEG UND SOHN

19 0 6

AUFNAHME UND ANALYSE

VON

WECHSELSTROMKURVEN

VON

De. ernst orlich

PROFESSOR UND MITGLIED DER PHYSIKALISCH - TECHNISCHEN

REICHSANSTALT

der

öffentlichea Arbeite*

MIT 71 BIK0EDRUCKTEN ABBILDUNGEN

BRAUNSCHWEIG

DRUCK UND VERLAG VON FRIEDRICH VIEWEG UND SOHN 19 0 6

Si

ci

\u ^5\6ł(?

Alle Rechte,

namentlich dasjenige der Übersetzung in fremde Sprachen, Vorbehalten.

Published March 6, 1906.

Privilege of Copyright in the United States reserved under the Act approved March 3, 1905 by Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, Germany.

c-r>

f»

x

W-- to 8Uk)'S

Akto... Nr.

h^*9.

y OR WOBT.

In den gangbaren allgemeinen und Spezialwerken über Wechselstromtechnik findet man in der Regel nur dieselben spärlichen Angaben über Kurven auf nahmen, über Kurvenanalysen meist gar nichts. Unter diesen Umständen schien es nicht überflüssig, die Resultate der wichtigsten Arbeiten auf diesem Gebiete zusammenzufassen, zumal die Originalarbeiten ganz außerordentlich verstreut und zum Teil schwer zugänglich sind.

Ich habe mich dabei bemüht, möglichst alle in Betracht kommenden Methoden vollzählig aufzunehmen, hielt es aber nicht für nötig, sämtliche konstruktiven Ausführungen derselben Idee zu berücksichtigen. Dies habe ich mit um so größerem Nachdruck getan, als heutzutage häufig der Art der konstruktiven Durchführung einer Idee zuviel Wert beigemessen wird, während doch die Hauptsache die Auffindung der Methode und der Nachweis ihrer experimentellen Durchführbarkeit bleiben muß, selbst wenn letzteres nur mit primitiven Mitteln geschehen ist.

Auch ganz unreife Methoden, wie z. B. die auf der Drehung der Polarisationsebene des Lichtes beruhende, sind auf genommen, weil die zugrunde liegende Erscheinung für die kontinuierliche Kurvenaufnahme wichtig ist und jedenfalls prinzipiell die Auffindung besserer Methoden zuläßt.

Andererseits kann man sich nur darüber wundern, daß vieles Brauchbare bisher so gut wie unbekannt geblieben ist, dahin gehört die elegante Kurvenanalyse durch Resonanz und der ausgezeichnete Analysator von Michelson und Stratton.

Eine größere Zahl von Figuren sind der Zeitschrift für Instrumentenkunde entlehnt, in der ich seit Jahren über die einschlägigen Arbeiten referiert habe; schließlich bin ich einigen Firmen, die mir Photographien und Abbildungen ihrer Apparate zur Verfügung stellten, sowie Herrn Dr. Rothe für Hilfe beim Korrekturlesen zu Dank verpflichtet.

Charlottenburg, im Februar 1906.

Ernst Orlich.

INHALTSVERZEICHNIS.

Seite

I. Einleitung.......................

II. Die mathematische Darstellung von Strömen beliebiger Kurvenform...............

1.    Definition eines Wechselstromes ...........

2.    Darstellung durch Eouriersehe Reihen........

3.    Ströme besonderer Kurvenform ............

4.    Beispiele . ......................

5.    Formfaktor und Scheitelfaktor.............

6.    Effiektivwerte und allgemeine Formeln.........

III. Kurvenaufnahmen..................

7.    Allgemeines über punktförmige Aufnahmen.......

8.    Einzelne Methoden der punktförmigen Aufnahme.....15

9.    Franke sch er Apparat................

10.    Ondograph von Hospitalier.............

11.    Kompensationsmethode. Apparate von Bosa und Cal-

lendar......................

12.    Apparate von Goldschmidt und Ryan........

13.    Elektrochemische Methoden..............

14.    Optische Methode...................

15.    Br a un sehe Köbre..................

16.    Glimmlichtoszillograph von Gehrcke.........

17.    Oszillographen. Allgemeines..............

18.    Theorie der Oszillographen..............

19.    Ausführungsformen der Oszillographen .........

20.    Nadeloszillographen.......... .......

21.    Bifilare Oszillographen...............

22.    Das Sichtharmachen der Oszillographenschwingungen . . 55

23.    Saitenoszillograph von Edelmann jun,

24.    Rheograph von Ahraham.....

25.    Aufnahme von Magnetisierungskurven

26.    Messung des Formfaktors......

10

11

13

13

19

22

25

29

31

35

37

41

43

45

48

48

50

57

58

62

65

IV.    Experimentelle und mathematische Analyse .

27.    Allgemeines..................

28.    Experimentelle Analyse eines Wechselstromes

Des Coudres...............

29.    Kurvenanalyse durch Resonanz.........

30.    Arithmetische Analyse.............

31.    Zahlenbeispiel.................

32.    Methode von Clifford (Finsterwalder) . . .

33.    Methode von Houston und Kennelly.....

34.    Methode von Fischer-Hinnen........

V.    Harmonische Analysatoren ..........

35.    Analysator von Lord Kelvin..........

36.    Analysator von Henrici und Coradi.....

37.    Analysator von Sharp.............

38.    Analysator von Yule und Le Conte......

39.    Analysator von Wiechert und Sommerfeld . .

40.    Analysator von Michelson und Stratton . . .

41.    Analysator von Terada............

Literatur übersieht.................

Kamen- und Sachregister..............

nach

Seite

66

66

CD t-CD CD

76

82

83

85

88

90

90

92

96

99

102

103

109

112

116

I. Einleitung.

Als man begann, sich eingehender mit Wechselströmen zu beschäftigen, glaubte man, daß sie durch zwei Bestimmungsstücke, Periodenzahl und Stärke des Stromes, hinreichend definiert seien. Man nahm an, daß die Augenblickswerte des Stromes durch die einfachste periodische Funktion, die Sinusfunktion, darstellbar seien, d. h. in Formeln ausgedrückt:

1)

7 = 3 sin co t

Der Y erlauf eines derartigen Stromes ist in Fig. 1 dargestellt;

2 7t

läßt man die Zeit von t = 0 bis t = -*— wachsen, so durchläuft

der Strom eine volle Periode ; seine größten Werte + 3 erlangt er

zu den Zeiten -

2 co

die Dauer der

.    .    2 7t

Periode ist t = -•

co

Wird die Zeit in Sekunden gemessen, und ist die Zahl der Perioden in der Sekunde gleich v, so wird

Fig. 1.

und

3 7t

TÓT

■i n

O)

2 co '

f—t

2 7t

JL

26>

-:3

• 2)

CO = - = 27TV

3)

Elektrotechnik in Einzeldarst. 7.

Aber bald erkannte man, daß in vielen Fällen diese Annahme eines einfachen sinusförmigen Verlaufes des Stromes nicht genügte. Zwei Wechselströme von gleicher Periodenzahl und gleicher Stärke, worunter verstanden sein soll, daß sie in gleichen Widerständen dieselbe Erwärmung hervorrufen, können trotzdem sehr verschiedene Wirkungen haben. Diese Verschiedenheit ist dadurch zu erklären, daß die Augenblickswerte innerhalb einer Periode einen verschiedenen Verlauf nehmen, d. h. daß die Ströme verschiedene Kurvenformen haben.

Man weiß jetzt, daß für den Lichteffekt von Bogenlampen eine spitze Kurvenform weit ungünstiger ist als eine flache, breite, trapezförmige, daß gewisse Kurvenformen auf den Wirkungsgrad von Motoren ungünstig einwirken, daß bei Hochspannung eine ungünstige Kurvenform infolge von Resonanzerscheinungen den Kabeln gefährlich werden kann, daß viele Induktionsmeßgeräte, Elektrizitätszähler u. a. ihre Angaben mit der Kurvenform ändern u. a. m. Daraus ergab sich die Aufgabe, Ströme beliebiger Kurvenform theoretisch durch Formeln darzustellen und experimentell die Kurvenformen zu ermitteln.

IT. Die mathematische Darstellung’ von Strömen beliebiger Kurvenform.

1. Definition eines Wechselstromes.

Unter einem periodischen Strom ganz allgemein verstehen wir einen Strom, der sich von Augenblick zu Augenblick beliebig ändert und nur die einzige Bedingung erfüllt, daß er in zwei Augenblicken, die um eine gewisse Zeit r — die Periodendauer — auseinanderliegen, gleiche Werte haben soll. In Fig. 2 ist ein derartiger Strom dargestellt.

Ein reiner Wechselstrom (beliebiger Kurvenform) erfüllt die weitere Bedingung, daß innerhalb einer Periodendauer die Gesamtmenge positiver Elektrizität, die in einer Richtung fließt, gleich ist derjenigen, die in der entgegengesetzten Richtung zurückfließt. Das heißt, unter Berücksichtigung des Vorzeichens,

Reiner Wechselstrom.

bei einem reinen Wechselstrom ist die gesamte Elektrizitätsmenge, die während einer Periode in einer Richtung transportiert wird, gleich Null.

Wir wollen diesen Satz geometrisch und analytisch fassen.

Ist i der Augenblickswert eines    periodischen    Â

Stromes zu irgend einer Zeit t, so ist i dt die Elektrizitätsmenge, die in dem Zeitteilchen dt in Richtung des Stromes fließt, d. i. in der Figur der Flächeninhalt eines Rechteckes mit den Seiten i und dt. Die gesamte während einer Periode durch den Leiterquerschnitt fließende Elektrizitätsmenge ist:

Fig. 2.

dt

JsL

-3>-t

F₂ A

4)

wenn Fx und F₂ die Flächeninhalte der oberhalb und unterhalb der Abszisse liegenden Flächenstücke bedeuten.

Nach unserer Definition ist für einen reinen Wechselstrom

j i dt

o

— 0;    F,=F₂

5)

Bei einem beliebigen periodischen Strom dagegen, bei welchem die Bedingung 5) nicht erfüllt ist, erhält das Integral der linken Seite einen von Null verschiedenen Wert Q. Es wird also innerhalb einer Periode eine gewisse Elektrizitätsmenge Q in einer Richtung durch den Leiter befördert; dieselbe Elektrizitätsmenge würde durch einen Gleichstrom Jg transportiert werden, wenn Q = JgT ist. ]Man kann sich infolgedessen den beliebigen periodischen Strom vorstellen als einen Gleichstrom Jg, über den ein reiner Wechselstrom gelagert ist. wo

6)

Jg — j* i dt o

.    .    7)

und die Augenblicksstromstärke des reinen Wechselstromes iw = i - Jg ist .

1*

Geometrisch ist dies so zu deuten, daß man die Abszissenachse parallel zu sich selbst so weit verschiebt (in der Figur gestrichelt), bis Fl — ï\ wird. Der Abstand beider Achsen ist Jg.

Die meisten in der Technik gebrauchten Ströme, wie sie von Maschinen und Transformatoren erzeugt werden, sind reine W echselströme.

Sogenannte gleichgerichtete Wechselströme und unterbrochene Gleichströme (Induktorien) sind allgemein periodische Ströme, d. h. man kann sie auffassen als reine Wechselströme, über die eine Gleichstromkomponente gelagert ist.

2. Darstellung durch Fouriersche Reihen.

Fourier hat gezeigt, daß man jede beliebige periodische Kurve zerlegen kann in eine Reihe sinusförmiger Schwingungen, deren Periodenzahlen sich verhalten wie 1:2:3 ... ; d. h. außer der sinusförmigen Grundschwingung enthält die Welle sinusförmige Schwingungen der doppelten, dreifachen ... Periodenzahl. Die Zahl der Oberschwingungen braucht nicht endlich zu sein ; der Phase nach können die einzelnen Teilschwingungen ganz beliebige Lagen zueinander haben.

Mithin läßt sich ein Strom beliebiger Kurvenform mathematisch ausdrücken in der Form

. . 8)

^>1 Sk sin (k cot -\- yk) .    .

k = 0

worin 3*2. ^3 ••• die Amplituden der zu den Periodenzahlen v, 2v, 3v gehörenden Teilwellen bedeuten.

Entwickelt man die Winkelfunktionen und setzt:

9)

10)

— Sk COS yk 33 & = Sk sin yk

so erhält man die Darstellung, der wir uns am häufigsten im folgenden bedienen werden:

00    CO

i — ffifc sin Je co t -f- 33q -f-    33 kcosk cot. . -11)

7c — 1

k = 1

Aus 10) folgen die für die Umrechnung aus der einen in die andere Form wichtigen Formeln:

33.

s, = ylr+w

12)

33.

21.

■    • 13)

t<jn = siw n=lhc’ C0S n' ⁼ W

Durch die beiden letzten Gleichungen ist auch der Quadrant bestimmt, in den der Phasenwinkel y. fällt.

Die Gleichung 11) ist die Darstellung eines beliebig periodischen Stromes. Man erkennt leicht, daß 33₀ = Jg die Gleichstromkomponente in demselben ist. Bei einem reinen Wechselstrom ist 23₀ = 0 zu setzen.

Fourier hat für die Berechnung der Koeffizienten 21 und 33 folgende wichtige Formeln aufgestellt:

31.

i sin k cot dt

.    .    14)

für k — 1, 2, 3 ...

33* =

2 f

— li cos k cot dt

x J

.    .    15)

33₀ =

i dt .

16)

"iO

Springt zu einer Zeit der Strom von einem Augenblickswert i' plötzlich auf einen Wert i‘\ so ist der nach der Formel 11) berechnete Wert des Stromes für diesen Zeitpunkt gleich | (i' -f- i").

3. Ströme besonderer Kurvenform.

ln der Technik hat man es in den weitaus meisten Fällen mit reinen Wechselströmen zu tun, hei welchen die negative Kurvenhälfte spiegelbildlich gleich der positiven verläuft, das heißt zwei um eine halbe Periode auseinander liegende Werte der Augenblicksströme sind einander gleich, haben aber entgegengesetztes Zeichen. In Formeln:

17)

Nun ist nach Formel 11)

y 21. sin kco (t-f- -0 -f 2 ©* coskco (t -f j,

und da

— k cot -f-

2 Tlk x

• — = k CO t -J- 7c TT,

so wird

sm fc co -f-

= sin (kn -f- kcot) = (— l)fesm /c «f,    18)

und ebenso

cos li co (t -j-

(— l)k cos li cot .    .    . 18a)

Soll also die Bedingung 17) erfüllt sein, so darf k nur ungerade Werte annehmen. Das heißt: die gewöhnlich vorkommenden Ströme, bei welchen die positive Kurvenhälfte ebenso verläuft wie die negative, enthalten nur die ungeradzahligen Oberschwingungen.

Da weiter für diesen Fall:

r. sin k co ( t -j- — )

t+~2 \ 2 ;

= it sin k co t,

= it cos k cot,

so erkennt man, daß die Integrale 14) und 15) in der zweiten Periodenhälfte dieselben Werte ergeben wie in der ersten; daher wird :

i sin k cot dt

. 14 a)

für k = 1, 3, 6 ...

4

23/c = — \i cosk cot dt

. 15 a)

4. Beispiele.

Um die Art der Koeffizientenberechnung zu zeigen, seien einige einfache geometrische Linien als Kurvenformen angenommen.

a) Stromkurve ein gleichseitiges Trapez von der Höhe j ; Grundlinie der Dreiecksflächen = p (Fig. 3).

Trapezkurve.

Die zugehörige Reihe kann nur die UDgeraden Koeffizienten enthalten; außerdem, da i — t = —i+t ist, so kann sie nur aus Sinusgliedern bestehen; sämtliche Koeffizienten 33 verschwinden. Das Integral für 3R teilen wir in drei Teile, von 0 bis p,

von p bis —--p und von —--p bis — •

Fig. 3.

iLt

-P-

nT

\[

Für das letzte und erste Intervall ist aber

it

—t

= ń (t == 0 ... p) ;

sin k œ    = sin (kn — k cot) = — coskn sin k cot

= sin k cot (k ist ungerade) ;

folglich

ir

sin kco--1 ) — it sin k co t,

das erste und dritte Integral sind einander gleich. Daher wird

~2~P

i sin k cot dt ■

Im ersten Intervall ist i : t = j:p

i sin kcotdt — — 11 sin kcotdt — —

p cos k cop sin k cop

kco

k² co²

Im mittleren Intervall ist der Strom konstant gleich j

l~p

j j sin k co t dt

p

k co

cos (kn — k cop) — cos k cop

2 j coskoop

k co

Mithin ist:

4j

xkcop

— 2 p cos k cop -|

2 sin k cop

k co

4 j sin k cop k²cop 7t

19)

4j

sin k cop

sink cot (k = 1, 3, 5 ...)

cop %

Sind die drei Intervalle einander gleich, so ist p = t/6

71²

j(sin cot-—4sin 5 cot -j-    sin 7 cot

\    Zu    4: J

12l sinU t + ...J. 20)

ß) p = — ergibt ein gleichschenkliges Dreieck mit der 4

Höhe j

hot

k²7t²

sinT

7t²

sin cot — — sin 3 cot -j- —sin 5 cot — 9    25

■ 21)

7) p = 0 ergibt ein Rechteck

kn

i = —(sin cot -(—4 sin 3 cot sin 5 cot -{- •••') .    22)

n \    3    5    /

b) Stromkurve ein kommutierter Sinusstrom (Fig. 4).

Der Strom enthält eine Gleichstromkomponente Ü8₀> die geradzahligen Oberschwingungen brauchen nicht zu verschwinden. Da i_t — i₊t ist, so können nur die Kosinusglieder auftreten, alle Koeffizienten 5t sind gleich Null. Es ist

für

t = 0 •••

i = sin cot

i — — sin co t für

sin cot cos Je cot dt — sin at cos Jecotdt

j [sin (Je -f- 1) at — sin (Je 0

1) at] dt

y I [sin (k -f- 1) at — sin (Je

l)at]dt

i fl — (— i)*+x

—i*

TT

Je -f 1

Je — 1

Fig. 4.

_A

Ist Je ungerade, so wird dieser Ausdruck gleich Null; alle ungeradzahligen Oberschwingungen verschwinden; es bleiben nur die geradzahligen. Ist Je gerade, so wird

7t (Je² — 1)

Je -f 1 Je — 1

«o =

CM V->

sin cot dt = —

TT ’

folglich :

cos Je cot

für Je = 2, 4, 6 ...

_ _2

3t

2 cos 2 co f 2 cos 4 « £    2 cos 6 co t

1.3

3.5

5.7

']

23)

d. h. ein Gleichstrom von der Stärke — und ein darübergelagerter

7t

Wechselstrom von doppelter Periodenzahl, als der ursprüngliche Sinusstrom.

5. Formfaktor und Scheitelfaktor.

Es gibt Fälle, avo man nicht die Aufnahme der ganzen Stromkurve braucht, sondern wo es genügt, den Charakter der Kurve zu kennen. Dies geschieht durch den sogenannten Formfaktor und den Scheitelfaktor.

Unter dem Formfaktor f versteht man das Verhältnis des Effektivwertes zur mittleren Stromstärke. Dabei ist die mittlere Stromstärke gleich dem zeitlichen Mittelwerte aus den Augenblickswerten ohne Rücksicht auf das Vorzeichen.

Sind positive und negative Hälfte der Stromkurve einander sjnegelbildlich gleich, und begrenzen die Punkte t = 0 und

— die positive Hälfte der Kurve, so ist

toi

C'l I i-

i² dt

24)

i dt

Ist i sinusförmig = Q sin cot, so ist :

fsii

3/1/2 _ 7t

2 ]'2

Für ein gleichseitiges Dreieck mit der Höhe 3 ist:

2 Q/7t

3/1/3

<r>

2

-= = 1,15 .    .

. . 26)

Für eine rechteckige Stromkurve mit der Höhe 3:

.    27)

TU — TT — 1

Als Scheitelfaktor d definiert Benischke das Verhältnis des Scheitelwertes (maximale Augenblicksstromstärke) zum effektiven. Für dieselben Beispiele wie vorher erhält man :

d'sin —

3/V2

= 1,414 .    .

. . 28)

ÖA =

3/V 3

= 1,732

29)

30)

Im großen und ganzen kann man sagen, der Formfaktor und der Scheitelfaktor haben für flache Kurven kleinere Werte als für spitze.

6. Effektivwerte und allgemeine Formeln.

Im folgenden seien die wichtigsten Formeln, die bei der Rechnung mit Strömen und Spannungen beliebiger Kurvenformen öfters auftreten, ohne Beweis aufgeführt.

Es sei :

= s2lfc sin ic cot -j- 33fe sin Iccot .

k    k

— 3^ sin (k cot -f- yfc) .    .    .    .    ,

k

. . 11)

8)

Der Effektivwert des Stromes ist:

i² dt =

Der Strom « werde erzeugt durch eine Spannung

e =    sin Ti cot -f-    £)& sm 7c m7 .

fc    ?c

.    .11a)

=    (£& sm (7c co t -}- £fc)

8 a)

Dann ist die Leistung des Stromes:

e? dt =

r> S cos (?*

k

Sind die drei Phasenspannungen eines Drehstromes einander nach Größe und Kurvenform gleich, so sind ihre Gleichungen :

e₁ =

^ sin (k cot + tk)

e₂ =

e₃ =

2 &k sin (k cot + sk -f    /o

2    ~b £k + ~Y~) '

= 1, 3,5, ...

Die Dreieckspannungen erhalten dann die Werte:

ec = g₂ — gi = ^ 2 (S;, sm cos (k cot-ff    -f ,

e₃ — e.₂ =    2 St sm ^ cos (fc -fr £fc + & ^0 >

O

ffc ca< +    ^ )

In diesen Summen verschwinden die Glieder für k = 3, 9, 15 ... In der Dreieckspannung fehlen die 3., 9., 15. Oberschwingung. Der Effektivwert der Dreieckspannungen ist:

■Ei =

|(®f+ ą² + g;i+ef, +•••)

Der Effektivwert der Stern Spannungen

E, =

El--El

*    3

1 (g,s + ®f + cs? + ■■ •) |(ą? + «y+ •■•)

III. Kurvenaufnahmeii.

Die Aufnahme einer Wechselstromkurve kann entweder punktförmig oder kontinuierlich erfolgen.

7. Allgemeines üt)er punktförmige Aufnahmen.

Der Grundgedanke der punktförmigen Kurvenaufnahme rührt von Joubert her.

Fig. 5.

Bi B2

Das Wesentliche der Methode besteht in einem sogenannten Kontaktmacher, der in jeder Periode nur einmal eine sehr kurze Zeit einen Kontakt zwischen zwei Leitern herstellt; dabei erfolgt der Kontakt stets in derselben Phase, d. h. der betreffende Wechselstrom geht im Moment, wo der Kontakt gemacht wird, stets durch denselben Augenblickswert.

Der Kontaktmacher besteht in seiner einfachsten Form (Fig. 5) aus einer Metall-und einer Hartgummischeibe M und H, die dicht nebeneinander und fest miteinander verbunden auf die Maschinenachse gesetzt sind. In den Rand der Hartgummischeibe ist an einer Stelle der Peripherie ein schmaler Metallstreifen K eingepaßt, der mit der Scheibe M in metallischer Verbindung steht. Auf den Rändern von M und H schleifen zwei voneinander isolierte Bürsten B₁B₂. Ist die Maschine zweipolig, dann durchläuft jeder Wechselstrom, der durch die Maschine erzeugt wird, während einer Umdrehung der Maschine eine volle Periode. Die Berührung von K und B₂ erfolgt stets in derselben Phase des Stromes, d. h. der Strom hat zurzeit des Kontaktes stets denselben Augenblickswert.

Man befestigt nun B\B₂ gemeinsam an einem Teilkreise, so daß die Bürsten durch Drehen des Teilkreises in jeder beliebigen am Teilkreis ablesbaren Phase Kontakt machen können. Werden die Augenblickswerte der Ströme oder Spannungen, die von der Maschine herrühren, auf irgend eine Weise gemessen, so trägt man die Augenblickswerte als Ordinaten zu den am Teilkreis abgelesenen Phasen als Abszissen in Koordinatenpapier ein und kann so, wenn man eine genügend große Zahl von Augenblicks-werten gemessen hat, die Punkte zur Kurve verbinden. Hat man nacheinander mehrere Spannungen und Ströme aufgenommen, so erhalten alle Kurven die richtige Lage zueinander, sofern nur alle derselben Bürstenstellung entsprechenden Augenblickswerte von derselben Abszisse aus abgetragen werden.

Ist die Maschine mehrpolig, so erfolgt der Kontakt nicht innerhalb jeder Periode. Hat sie 2 p Polpaare, so folgen einer Periode, in der Kontakt gemacht wird, p—1 Perioden, in die kein Kontakt fällt. Da aber in den Perioden, in denen Kontakt gemacht wird, der Augenblickswert jedenfalls stets den gleichen Wert hat, so wird hierdurch nichts Wesentliches geändert.

Wünscht man einen Kontakt in jeder Periode, so muß der Kontaktmacher auf eine besondere Achse gesetzt werden ; Maschinenachse und Kontaktmacherachse sind durch ein Rädervorgelege miteinander zu verbinden, das die Drehgeschwindigkeit im Verhältnis 1 :p vergrößert. Ein passendes derartiges Räder Vorgelege ist z. B. dem Frankeschen Kurvenapparat (vgl. S. 20) beigegeben. Durch Einsetzen geeigneter Zahnräder ist dies Vorgelege für alle Polzahlen von 4 bis 20 brauchbar.

Ist die Maschinenachse nicht zugänglich, so wird die Kontaktmacherwelle durch einen kleinen Synchronmotor an-getrieben, der an dieselbe Wechselstrommaschine angeschlossen ist. Bei Antrieb durch Synchronmotor hat man sich aber davon zu überzeugen, erstens daß durch Einschalten des Synchronmotors nicht die aufzunehmende Kurve verändert wird, was immerhin möglich ist, wenn der Synchronmotor eine nennenswerte Belastung für die Antriebsmaschine ist, zweitens daß der Synchronmotor mit konstanter Geschwindigkeit läuft, d. h. ohne Ungleichförmigkeit innerhalb einer Periode und ohne zu pendeln. Man würde sonst Kurven mit verzerrten Abszissen erhalten.

Es fragt sich noch, welche Methoden man anwenden kann, um die Augenblickswerte einer Phase zu messen. Dazu sei zuvor bemerkt, daß sich die Methode des Kontaktmachers vornehmlich zur Aufnahme von Wechselspannungen eignet. Ist die aufzunehmende Wechselspannung e zu hoch, als daß man sie direkt aufnehmen könnte, so teilt man sie dadurch, daß man sie durch

Messung mit Elektrometer, einen bekannten groben Widerstand R schließt und nur die Spannung — an einer Unterabteilung p des Widerstandes aufnimmt.

Um eine Stromkurve aufzunehmen, schaltet man in den Stromleiter einen induktionslosen Widerstand passender Größe und nimmt die Spannungskurve an den Polen dieses Widerstandes auf, d. h. die Aufnahme einer Stromkurve wird auf die einer Spannungskurve zurückgeführt.

Für die Messung der Augenblickswerte kommen also vornehmlich die Methoden der Spannungsmessung in Frage.

8. Einzelne Methoden der punktförmigen Aufnahme.

a) Elektrometermethode.

Das direkteste und von Joubert selbst angewandte Verfahren ist, die Augenblicksspannungen mit dem Quadrantelektrometer zu messen. Der Kontaktmacher wird einfach in eine der Zuleitungen zum Elektrometer eingeschaltet.

Für höhere Spannungen eignet sich am besten die idio-statische Schaltung; dabei wird das eine Quadrantenpaar mit der Nadel und unter Zwischenschaltung des Kontaktmachers mit dem einen Spannungspol verbunden; das zweite Quadrantenpaar ist mit dem Gehäuse des Elektrometers und dem anderen Spannungspol verbunden. Die Ausschläge sind proportional dem Quadrat der Spannung.

Für niedrige Spannungen eignet sich besser die Quadrantschaltung. Die aufzunehmende Spannung wird an die beiden Quadrantenpaare gelegt, wobei wiederum in eine Zuleitung der Kontaktmacher eingeschaltet ist. Das Gehäuse ist mit einem Quadrantenpaar verbunden, zwischen Gehäuse und Nadel liegt eine konstante Hilfsbatterie (etwa 100 bis 200 Volt). Die Ausschläge sind proportional den Augenblickswerten der Spannung. Der Vorzug dieser Methode besteht darin, daß der Augenblickskontakt stromlos ist, und daß, abgesehen von geringen Ladeverlusten, alle Elektrometerteile dauernd während der Messung auf demselben Potential bleiben. Dabei ist das bewegliche System so träge, daß es durch kleine Unregelmäßigkeiten entstehende rasche Schwankungen nicht mitmacbt. Andererseits

erfordert aber das Arbeiten mit dem Elektrometer ziemlich viel Übung und Geschicklichkeit, so daß diese Methode hauptsächlich für Laboratorien in Frage kommt.

b) Methode des ballistischen Galvanometers.

Man verbindet die Pole der aufzunehmenden Spannung (Fig. 6) mit einem Kondensator C, wobei in eine Zuleitung der Kontaktmacher K eingeschaltet ist. Der Kondensator erfährt dadurch eine dem betreffenden Augenblickswert der Spannung proportionale Ladung. Durch den Umschalter U wird der Kondensator vom Spannungskreise getrennt lind durch das ballistische Fig. 6.

Fig. 7.

r-o

iK

vwwv\

lo

Galvanometer Gr entladen. Der ballistische Ausschlag des Galvanometers ist proportional dem Augenblickswert der Spannung. Die Methode ist zuverlässig, erfordert aber einen sehr großen Aufwand von Zeit.

c) Voltmetermethode.

Man mißt die Augenblickswerte der Spannungen durch ein Galvanometer, dem ein großer Widerstand vorgeschaltet ist. Es sind dafür verschiedene Schaltungen im Gebrauch.

Bei der in Fig. 7 von Kübler angegebenen Methode wird als Momentankontakt eine Metallwalze W benutzt, in welche ein schmaler isolierender Streifen S eingesetzt ist. Die aufzunehmende Spannung E ist durch Galvanometer G und Widerstand geschlossen. Die Kontaktbürsten sind beiderseits an das Galvanometer angelegt, so daß es im allgemeinen kurz geschlossen ist und nur im Augenblick, wo der Isolierstreifen unter den Bürsten weggeht, einen der betreffenden Augenblicksspannung proportionalen Stromstoß erhält. Die Stromstöße, die sich periodisch bei jeder Umdrehung wiederholen, bewirken einen konstanten Ausschlag des Galvanometers. Als Vorteil der Methode pflegt man hervorzuheben, daß der Spannungskreis dauernd geschlossen bleibt, so daß an den Kontakten, selbst bei der Aufnahme sehr hoher Spannungen, keine Funken auftreten können. Demgegenüber besteht der Nachteil, daß es kaum möglich ist, ruhige Galvanometereinstellungen zu erhalten. Hat man nämlich z.B. eine ÖOperiodige Wechselspannung aufzunehmen, so darf der Isolierstreifen nur so breit gemacht werden, daß der Stromstoß nur wenige Zehntausendstel Sekunden dauert. Der Galvanometerausschlag ist aber nicht nur dem Moinentwert der Spannung, sondern auch der Dauer des Stromstoßes proportional. Eine Änderung der überaus geringen Kontaktdauer von 1 Proz. hat eine gleiche Änderung des Stromstoßes zur Folge.

Nun ist es aber bei den mechanisch best ausgeführten Kontaktvorrichtungen nicht möglich, die Unterbrechungsdauer durchaus konstant zu halten. Ist nämlich das Isolierstück gut eingepaßt und das Ganze sorgfältig abgedreht worden, so ist doch der Stichel in Metall und Isoliermasse verschieden tief eingedrungen, und die Bürste, welche über die mit großer Geschwindigkeit sich bewegende und etwas vibrierende Kontaktfläche gleitet, bekommt an den Trennungsflächen einen kleinen Stoß. Nimmt man dazu, daß die Bürsten in einer gewissen Breite aufliegen und durch die Reibung mit der Zeit abgenutzt werden, so wird es verständlich, daß es fast unmöglich ist, einen mechanischen Kontakt von unveränderlicher Dauer aufrecht zu erhalten. Daraus ergibt sich die Überlegenheit derjenigen Methoden, bei denen die Güte des Momentkontaktes eine geringere Rolle spielt.

Wollte man die Anordnung derart wählen, daß man die Wechselspannung E durch Galvanometer 6r, Widerstand W und einen Kontaktmacher K von der in Fig. 5 dargestellten Form schließt, so würden sich ebenfalls die Mängel, die von einer veränderlichen Kontaktdauer herrühren, störend bemerkbar machen. Die Unsicherheit des Kontaktes wird hier aber durch Funkenbildung noch erhöht.

Elektrotechnik in Einzeldarst. 7.

Man erhält aber sofort eine sehr brauchbare Schaltung, wenn man parallel zu Galvanometer und Widerstand einen Kondensator G anlegt (Fig. 8).

Fig. 8.

é¹

Geht die Bürste des Kontaktmachers K über die Schneide der Scheibe, so wird der Kondensator C geladen, und zwar trotz der kurzen Kontaktdauer voll geladen, weil der Widerstand der Zuleitungen klein und hemmende Selbstinduktion nicht vorhanden ist. In dem längeren nun folgenden Zeitabschnitt bis zur Wiederholung des Kontaktes entlädt sich der Kondensator durch das Galvanometer G, und zwar nur zum Teil, da der Widerstand w des Kreises sehr grob und die Zeit bis zum nächsten Kontakt nur gering ist. Während des neuen Kontaktes braucht also nur der verloren gegangene Teil der Ladung ergänzt zu werden. Das Galvanometer erhält daher nicht nur einzelne kurze Stromstöße, sondern nahezu Gleichstrom, der in der Zeit zwischen zwei Kontakten langsam sinkt.

Theoretisch läßt sich der Vorgang folgendermaßen darstellen: im Augenblick des Kontaktes ist die Spannung an den Kondensatorpolen gleich dem Augenblickswert der Spannung v. Wird die Selbstinduktion des Galvanometers vernachlässigt, so fließt von diesem Moment an ein Strom durch das Galvanometer, der durch die Gleichung

cw

dargestellt ist (Entladungsstrom eines Kondensators). Sei z. B. v = 100 Volt, w = 100 000 Ohm, c = 1 Mikrofarad, die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kontakten gleich Vso Sekunde, dann ist im Augenblick des Kontaktes

100

100&

E

+  )

41. Analysator von T er a da.

= 0,001 Ampere

100

100 000

und kurz vor Eintritt des nächsten Kontaktes

io⁵

i — 0,001 e

50.10=

= 0,001.0,82.

Fr ankescher Apparat.

Der Strom ist also um rund ¹/₅ seines Wertes kleiner geworden, die Spannung auf 82 Volt gesunken.

19

9. Frankescher Apparat.

Ein auf der vorstehenden Methode beruhender Kurvenapparat ist von Rudolf Franke konstruiert worden¹)- Besondere Sorgfalt ist hier der Ausbildung des Momentkontaktes gewidmet. Mit der Maschinenachse wird ein kleiner Kollektor K gekuppelt, der aus fünf voneinander isolierten Metallsegmenten besteht (Fig. 9). Vier der Segmente umfassen je 60°, während das fünfte,

A, doppelt so groß ist. Auf dem Kollektor schleifen zwei Bürsten B₁, B₂, so daß ihre Berührungspunkte nahezu 120° voneinander entfernt sind. Die Bürsten sind also im allgemeinen voneinander isoliert; nur während eines kurzen Zeitteilchens stellt das Segment A eine Verbindung zwischen beiden her.

Dadurch, daß die Bürste B₁ um ein wenig gegen J?₂ verstellt werden kann, kann die Kontaktdauer in engen Grenzen reguliert werden. _ß₃ ist ein Läppchen, das mit Petroleum getränkt ist, und dazu dient, die Kollektoroberfläche sauber zu erhalten.

Die Scheibe S, an der B₁, B₂, Bh befestigt sind, kann mit sanfter Reibung um dieselbe Achse wie der Kollektor gedreht werden, um die den einzelnen Phasen entsprechenden Augenblickswerte aufnehmen zu können.

Es ist leicht einzusehen, daß die Kontaktdauer auf dem Segment A nur dann konstant ist, wenn Segmente und Scheibe S durchaus konzentrisch zueinander stehen. Eine auch nur geringe Exzentrizität der Bürsten hat außer der verschiedenen Kontaktdauer in den einzelnen Phasen weiter zur Folge, daß die Ablesung am Teilkreise nicht mehr den richtigen Phasenwinkel gibt.

Fig. 9.

SH

Bi

/K

B₂<

B,|

l) Der Apparat ist zu beziehen durch die Land- und Seekabelwerke, Geschäftsstelle Hannover.

Um eine möglichst gute Zentrierung zu erzielen, sitzt die Scheibe S (Fig. 10) mittels eines Kugellagers L auf der rotierenden Achse des Kollektors A. Ein Mitnehmer G gestattet mittels des Handrades H die Bürsten langsam um den Kollektor herumzubewegen. Zwei Schleifringe Al: A₂, die gleichzeitig als Bremse dienen, führen den Strom den Bürsten zu.

Fig. 10.

Ai A2

man

Der Rand der Scheibe S ist in 360 Teile geteilt, so daß an einer Marke den jeweiligen Phasenwinkel, für den der Augenblickswert bestimmt wird, ablesen kann. Der Kontaktmacher wird mittels biegsamer Welle , entweder mit der Achse der Wechselstrommaschine gekuppelt, wobei eventuell das auf S. 14 erwähnte Rädervorgelege zwischengeschaltet wird, oder durch einen Synchronmotor angetriebeu.

Um nun mit dem Apparate die Kurven direkt aufzeichnen zu können, ist eine Trommel auf demselben Grundbrett wie der Kontaktmacher befestigt (Fig. 11). Eine Schnur kuppelt die Trommel mit einer mit den Bürsten des Kontaktmachers fest verbundenen Scheibe derart, daß eine Drehung der Bürsten eine Drehung der Trommel um den gleichen Winkel zur Folge hat. Durch eine im Inneren der Trommel befindliche Feder wird die Schnur stets gespannt erhalten. Gegenüber der Trommel wird ein Spiegelgalvanometer mit objektiver Ablesung aufgestellt; der Lichtzeiger des stromlosen Galvanometers fällt auf die Mitte der Trommel. Parallel zur Trommelachse ist ein

Schlitten verschiebbar angeordnet, der einen Bleistift trägt und mittels Handrades und Schnurlaufes bewegt werden kann.

11

Lp

Ili I

..

BS

•I I ■%>!

I®

WLM

j|

ml ml

I:

Während nun die eine Hand dasjenige Handrad dreht, durch welches langsam Bürsten und Trommel bewegt werden, ist mit

dem zweiten Handrade stets der Bleistift auf den Lichtzeiger einzustellen. Wird langsam genug gedreht, so zeichnet der Stift die Wechselstromkurve auf die Trommel. Sind positive und negative Kurvenhälfte einander spiegelbildlich gleich, so empfiehlt es sich, dieselbe Kurve noch ein zweites Mal aufzunehmen, nachdem die Stromrichtung im Galvanometer umgedreht ist. man dabei die Registriertrommel so eingestellt, daß die beiden Kurven anfangs genau Übereinanderfallen, so werden sie bei manchen Apparaten in der Mitte etwas voneinander abweichen und am Ende wieder Zusammenkommen. Der Grund hierfür liegt in der Exzentrizität der Kontaktwalze. Eine aus den beiden gezeichneten Kurven konstruierte mittlere Kurve ist die richtige.

Hat

Der Frank esche Apparat ist gewissermaßen nur halbautomatisch. Man hat die Geschwindigkeit der Bürstenverstellung vollständig in der Hand, und wird sie so wählen, daß der Lichtzeiger möglichst momentan folgt und nicht nachhinkt.

10. Ondograph Ton Hospitalier !).

Dieser Apparat beruht auf denselben Prinzipien wie der Frankesche, zeichnet aber die Kurve vollständig automatisch auf.

Der Kontaktmacher hat die in Fig. 12 dargestellte Form, seine Wirksamkeit weicht nur um eine Kleinigkeit von der des

Fig. 12.

----- I

|B

4=0

auf S. 18 beschriebenen ab. Im Augenblick, wo durch die Bürsten BD der Kondensator G geladen wird, ist Bürste A isoliert, so daß im Zeitpunkt, wo ein starker Stromstoß den Ladeverlust des Kondensators ausgleicht, das Galvanometer G stromlos ist.

Der Kontaktmacher D (Fig. 14) wird nun unter Zwischenschaltung von Zahnrädern von dem vierpoligen Synchronmotor A angetrieben. Die Zahnzahl der Räder ist dabei so gewählt, daß gleichzeitig der Motor A 1000 Touren und der Kontaktmacher D

*) Der Apparat ist zu beziehen durch die Akt.- Ges. Danutia, Straßburg i. E., Zaunköniggasse.

999 Touren macht. Das hat dieselbe Wirkung, als oh D ebenfalls 1000 Touren gemacht hätte, und die Bürsten, die im Apparate tatsächlich fest angeordnet sind, würden einmal in dieser Zeit um die Kontaktmacherwelle herumgeführt. Da der Motor vier-polig ist, so würde man hierdurch zwei volle Perioden erhalten. Andererseits treibt nun das Räderwerk die Registriertrommel C, und zwar entsprechen 1000 Touren des Motors zwei Drittel Umdrehungen der Trommel C; oder einer vollen Umdrehung von C entsprechen drei volle Perioden der aufzunehmenden Kurve.

Als Galvanometer dient ein d’ Arson val instrument. Wollte

man den Zeiger dieses Apparates direkt auf der Trommel schreiben lassen, so müßte man einen verhältnismäßig kurzen Zeiger wählen, damit die Schreibvorrichtung nicht hemmend wirkt. Das hätte aber zur Folge, daß die Ordinaten eine starke Krümmung erfahren würden; überdies würden sie weiter dadurch verzerrt, daß die Schreibfeder sich nicht längs einer Erzeugenden des Registrierzylinders bewegt.

Diese Mängel werden durch folgenden Kunstgriff gemildert. Die 18 cm lange Nadel des Galvanometers habe in der Ruhelage die Lage OB (Fig. 13).

Ein

Fig. 13.

36 cm langer Hebel hat seinen Drehpunkt in O' und wird durch eine Gabel geführt, welche am freien Ende der Galvanometer-Die Dreh-

U'y

a'

IB

nadel befestigt ist. punkte O O' haben voneinander einen Abstand von 18 cm. Erfährt die Galvanometernadel eine

k-

2r

Ablenkung cc, so dreht sich der lange Hebel um den Winkel cc/2 und kommt in die Lage O' C. Während also die hemmende Kraft des Schreibstiftes durch den Hebelarm OA überwunden wird, beschreibt der Stift in C nahezu geradlinige Ordinaten, die proportional dem Ablenkungswinkel sind.

Gr Gr' (Fig. 14 a. f. S.) sind die Pole des Synchronmotors, an HH' wird der Kondensator, an JJ' die aufzunehmende Spannung gelegt. Der Synchronmotor wird durch eine Handkurbel angedreht ; eine mit schwarzen und weißen Sektoren bemalte Scheibe wird durch eine aus derselben Wechselstrommaschine gespeiste Bogenlampe oder Glühlampe beleuchtet. Sobald die Streifen stillzustehen scheinen, ist Synchronismus erreicht.

Hospitalier hat den Apparat auch benutzt, um Leistungskurven aufzunehmen. Dazu muß das Galvanometer E durch ein Wattmeter ersetzt werden. Durch die Hauptstromspule fließt der ununterbrochene Arbeitsstrom, während die Spannungsspule genau so geschaltet ist wie sonst die Galvanometerspule.

Fig. 14.

.p

■JV(D

.ä.

4=7 lÊTi

j <:

—-,........

■ ■■r=ŸP=p^~---] i i j

G7 ^ ^    _    _ 1 if t r\___f'X rSt

.m

W fcd

i!

~t| ! i« jrfTlifliZ

dtiJS

z.

e_

!L

T" »

fcn

PQ

Ph

Bf

(D

(D

TOT

Der Apparat braucht zur Aufnahme einer vollständigen Kurve weniger als eine Minute. Den großen Vorteilen des automatischen Aufzeichnens steht der Mangel gegenüber, daß man namentlich bei sehr steilen Teilen der aufzunehmenden Kurve keine

Kontrolle darüber hat, ob das bewegliche System unmittelbar gefolgt ist.

Um diesem Übelstande abzuhelfen, hat Hospitalier einen zweiten Apparat angegeben, bei welchem Synchronmotor und Welle des Kontaktmachers coaxial einander gegenüberstehen.

Fig. 15.

r'

ml

■ü

üi,

ifi

\j-w :

1 >ie Achsenenden tragen je ein Kronrad, die durch ein Planetenrad miteinander in Verbindung stehen. Die Kreuzwelle des Planetenrades kann durch eine Kurbel gedreht werden und ist mit der Achse der Registriertrommel verbunden. Wird die Kurbel festgehalten, so steht die Registriertrommel still, Synchronmotor und Kontaktwelle laufen mit gleicher Geschwindigkeit, so daß der Kontakt immer in derselben Phase gemacht wird. Wird jetzt die Kurbel langsam von Hand gedreht, so wird gleichzeitig die Registriertrommel gedreht, und die Phase des Kontaktes geändert: die Geschwindigkeit, mit der die Kurve aufgenommen wird, hängt ab von der Geschwindigkeit, mit der die Kurbel gedreht wird.

11. Kompensatioiismethode. Apparate von Rosa und Callendar.

Zur Messung der Augenblickswerte der Spannung wird in üblicher Weise die Kompensationsmethode benutzt. Die Hilfsbatterie H (Fig. 16) ist durch den Kompensationswiderstand R geschlossen. Die aufzunehmende Wechselspannung 11' wird an den Kompensationswiderstand angeschlossen, dabei wird aber vor das Galvanometer Gr der Kontaktmacher K eingeschaltet. Da auf Stromlosigkeit im Galvanometer eingestellt wird, so wird auch der Momentkontakt stromlos; Güte und Dauer des Kontaktes können also nur eine geringere Bedeutung haben als bei den vorhergehenden Methoden.

Fig. 17.

Die Kompensationsmethode ist von Rosa benutzt worden, um einen Apparat zu konstruieren, der in bequemer Weise eine Fig. 16.

,F

|Q

A Bi

WO, die mittels Yoltmeter gemessen wird,

punktförmige Kurvenaufnahme gestattet. Bei diesem Apparat wird der Kompensator ersetzt durch einen 80 cm langen Hartgummizylinder WO (Fig. 17), der mit einer Lage Kupfer- oder Neusilberdraht bedeckt ist. Längs einer Erzeugenden des Zylinders ist die Isolation des Drahtes beseitigt, so daß ein Schleifkontakt P darauf entlang gleiten kann. Diese Anordnung verhält sich wie ein Schleifdraht von hohem Widerstand. An N 0 wird unter Yorschaltung eines Regulierwiderstandes eine Hilfsbatterie gelegt und die Spannung an konstant gehalten. Yon der Mitte der Spule Q führt eine feste Leitung durch ein empfindliches, möglichst aperiodisches Galvanometer 6r von kleiner Schwingungsdauer zu dem einen Pol B der aufzunehmenden Wechselspannung. Der Schleifkontakt P ist mit dem einen Pol des Kontaktmachers K verbunden, während der

andere Pol des letzteren zum Pol A der Wechselspannung führt. Das Galvanometer ist stromlos, wenn der der Stellung des Kontaktmachers entsprechende Augenhlickswert der Spannung AJB der Spannung zwischen den Punkten P und Q gleich ist. Hat durch Änderung der Bürstenstellung des Kontaktmachers der Augenhlickswert der Spannung sein Zeichen verändert, so ist die Einstellung des Schleifkontaktes P auf der Strecke Q 0 zu suchen.

Nun ist aber die Spannung zwischen den Punkten JP Q bei einem gleichmäßig bewickelten Zylinder offenbar der Länge P Q proportional. Diese Eigenschaft wird benutzt, um die aufzunehmende Spannung direkt aufzeichnen zu können. Zu dem Zweck ist P mit einem Pantographen (Storchschnabel) verbunden, der seinen festen Drehpunkt in Pr hat. An einem Querstahe des Pantographen ist im Punkt F ein Stift angebracht, der sich bei Verschieben von P parallel zu WO bewegt; der Stift befindet sich über einer Trommel T, deren Achse ebenfalls parallel zu N0 aufgestellt ist. Der Pantograph zeichnet also die Ordinaten P Q in verkleinertem Maßstabe auf die Trommel. Dreht sich nun die Trommel durch zwangläufige Kuppelung gleichzeitig mit der Kontaktbürste, so zeichnet der Stift die gewünschte Kurve auf. Zu dem Zweck ist auf die Achse der Trommel T ein Zahnrad mit 180 Zähnen aufgesetzt. Ein kleiner Elektromagnet zieht bei Stromschluß durch geeignete Sperrhaken die Trommel um je einen Zahn vorwärts.

Eine ähnliche Vorrichtung ist an der Bürste des Kontaktmachers angebracht. Nur muß je nach der Polzahl der Maschine ein entsprechendes Bädervorgelege eingeschaltet werden. Ist die Maschine z. B. achtpolig, so darf sich nach 180 Kontakten die Bürste nur um 90° gedreht haben, da dies einer Periode entspricht. Außer diesen zwei Hilfselektromagneten enthält der Apparat noch einen dritten, dessen Anker den Schreibstift in F trägt. Hat man durch Verschieben von P auf den Strom Null im Galvanometer eingestellt, so werden durch einen Taster alle drei Elektromagnete erregt. Der Elektromagnet in F zeichnet einen Punkt der Kurve auf das Papier der Trommel. Durch die beiden anderen Elektromagnete werden beim Loslassen des Tasters Trommel und Kontaktbürste weiter gezogen, und zwar nach dem oben Gesagten in eine Lage, die einem Phasenfortschritt von 2° entspricht. Das Verschieben des Kontaktes 7>

wird in leicht verständlicher Weise durch eine Kurbel besorgt. Die linke Hand bedient diese Kurbel, die rechte den Taster. Die Aufnahme eines Punktes erfordert etwa 3 Sekunden, so daß die gesamte punktierte Kurve in verhältnismäßig kurzer Zeit aufgezeichnet sein kann.

Fig. 18 zeigt zwei mit diesem Apparat gefundene Kurven; sie stellen Ladestrom eines Kondensators und zugehörige Spannung dar. Die ganze Anordnung hat den Vorteil, daß man die

Fig. 18.

in der Fig. 17 gezeichneten Apparate in größerer Entfernung von der Maschine aufbauen kann, wo man weniger Störungen ausgesetzt ist, während der Kontaktmacher selber unmittelbar mit der Maschine gekuppelt wird. Der Kontaktmacher weicht konstruktiv nicht wesentlich von den üblichen bereits beschriebenen ab. Zu erwähnen ist, daß die Bürsten durch eine regulierbare Feder gegen den Scheibenrand gepreßt werden, um einen guten Kontakt von gleichmäßiger Dauer zu erzielen.

Auch dieser Apparat ist halbautomatisch. Callendar hat versucht, ihn ganz automatisch zu machen, indem er die Galvanometernadel mit einem Hebel ausstattet, der zwischen zwei Kontakten hin und her pendelt; letztere steuern einen Motor um, der den Schleifkontakt hin und her zieht. Die Kontakte am Galvanometerhebel zuverlässig zu machen, stößt auf außerordentliche Schwierigkeiten. Callendar hat nur eine vorläufige Ausführung seines Apparates bisher beschrieben.

12. Apparate von Goldschmidt und Ryan.

Da die mechanischen Augenblickskontakte, wie bereits mehrfach erwähnt, Anlaß zu allerhand Störungen geben, so ist von Goldschmidt versucht worden, den mechanischen Kontakt durch einen magnetischen zu ersetzen *).

Ein schmaler U - förmiger Eisenkern A (Fig. 19), der aus fünf bis sechs Blechen von 0,4 mm Stärke zusammengesetzt ist, trägt eine primäre Spule S) und zwei hintereinander geschaltete sekundäre Spulen S₂. Vor den Polen von A dreht sich eine Metalltrommel B, in welche ein oder mehrere Eisen-

Fig. 19.

si Fr

is*

•C.

rC

üB

-C

streifen C der gleichen Breite wie die U - förmigen Kerne eingelassen sind.

S₁ wird durch den aufzunehmenden Wechselstrom erregt, die Trommel B durch einen Synchronmotor angetrieben. Im Augenblick, wo sich ein Streifen C vor den Polen

von A vorüberbewegt, erhalten die Kraftlinien in A einen guten magnetischen Schluß ; es entsteht ein Kraftlinienstoß, dessen Stärke nahezu dem Augenblickswert der erregenden Stromstärke in S[ proportional ist. Infolgedessen wird in den Spulen S₂ ein Wechselstromstoß erzeugt, der demselben Augenblickswert nahezu proportional ist und durch ein Wechselstromvoltmeter von geeigneter Größe gemessen werden kann.

Bewegt man den Eisenkern A langsam um die Achse B herum, ähnlich wie die Bürsten beim mechanischen Kontaktmacher, so gibt das Wechselstromvoltmeter die den einzelnen Phasen entsprechenden Augenblickswerte an.⁻ Nun wird aber

¹) Zu beziehen durch die Elekt.-Akt.-Gres. vorm. Kolben u. Co., Prag-Vysocan.

auch in den Zeiten, wo A magnetisch nicht geschlossen ist, in S2 eine Wechselspannung induziert, welche für die Kurvenaufnahme zwecklos und störend ist. Um diese zu beseitigen, wird in die

Fig. 20.

Apparat

-0

S3

Hilfstransformator

<z>

Zuleitung von S₁ (Fig. 20) die primäre Wickelung eines kleinen Hilfstransformators eingeschaltet, dessen sekundäre Wickelung den Wickelungen S₂ entgegengeschaltet ist.

Fig. 21.

Iw

GJGQ

JH

In anderer sehr sinnreicher Weise hat Ryan den mechanischen Kontakt durch einen magnetischen ersetzt. Es sei T (Fig. 21) ein Transformator, bei dem primäre und sekundäre Wickelung JP und S Übereinanderliegen, und zwar über einen

Eisenkern yon sehr kleinem Querschnitt gewickelt sind, während das Eisen außerhalb der Windungen einen großen Querschnitt besitzt. Es wird dadurch erreicht, daß der bewickelte Eisenkern schon für einen geringen Wert der Augenblicksstromstärke im primären Kreise seine magnetische Sättigung erreicht, durch die primäre Spule ein Wechselstrom von hinreichender Stärke, so ist erreichbar, daß in 97 Proz. einer Periodendauer das Eisen eine hohe, nahezu konstante Sättigung besitzt, während je 1,5 Proz. der Zeit genügen, um die positive maximale Induktion in die negative zu verwandeln und umgekehrt. Infolgedessen werden zur Zeit des Umschlagens der Induktion sekundäre kurze starke Stromstöße induziert.

Fließt

Die Primärwickelung des Transformators T ist an die Sekundärpole eines Phasentransformators TJ angeschlossen; die Sekundärwickelung von T ist durch den Spannungskreis R eines Wattmeters geschlossen, dessen Hauptstromkreis H von dem zu untersuchenden Wechselstrom i durchflossen wird. Die starken kurzen Stromstöße in der Spannungsspule erfolgen je nach Einstellung des Phasentransformators U in veränderbaren Phasen, so daß das Wattmeter Ausschläge macht, die den der jeweiligen Phase entsprechenden Augenblickswerten des Stromes proportional sind. Nun wird aber außer den scharfen Stromstößen noch eine zweite schwache, nahezu sinusförmige elektromotorische Kraft induziert, die ebenfalls einen Ausschlag im Wattmeter erzeugen würde. Um diese zu unterdrücken, ist, ähnlich wie bei der Methode von Goldschmidt, Primärstrom und Sekundärstrom um einen Eisenkern JE g'ewickelt. Der primäre Strom erzeugt dadurch eine nahezu sinusförmige sekundäre Spannung, die durch geeignete Wahl der Windungszahlen usw. die störende durch T induzierte Spannung kompensiert.

13. Elektrochemische Methoden.

Eine Methode der Kur'venaufnahme, die zwischen den bisher besprochenen punktförmigen Aufnahmen und den kontinuierlichen steht, beruht auf elektrolytischen Vorgängen. Wird ein Strom durch einen Elektrolyten geleitet, so treten bekanntlich an den Elektroden Zersetzungen des Elektrolytes auf, und die Menge der ausgeschiedenen Substanz ist proportional der Stromstärke.

Schickt man z. B. einen Strom durch eine Lösung von Jodkadmium, so wird an der Anode Jod ausgeschieden. Man kann diesen Vorgang durch die bekannte Jodreaktion sichtbar machen, wonach Jod mit einer Auflösung von Stärkekleister eine tiefblaue Färbung gibt. Grrützner benutzt diese Erscheinung in der Weise, daß er eine Trommel mit feuchtem Jodkadmiumkleisterpapier überzieht; auf das Papier werden zwei, einige Millimeter voneinander entfernte Platinelektroden gesetzt, die an die betreffende Wechselstromquelle angeschlossen werden. Dann wird abwechselnd die eine und andere Elektrode zur Anode und zeichnet daher auf die rotierende Trommel regelmäßig unterbrochene blau gefärbte Striche, und zwar so, daß die Striche, welche die eine Elektrode zeichnet, den Lücken der benachbarten Linie gegenüberstehen. Innerhalb eines einzelnen Striches ist die Menge des abgeschiedenen Jods der Augenblicksstromstärke proportional; aus der mehr oder weniger tiefen Dunkelheit des Striches kann man daher einen Schluß auf den Verlauf der Stromkurve ziehen.

ln dieser Form ist die Leistungsfähigkeit der beschriebenen Methode zu gering, um den anderen gegenüber in Betracht zu kommen. Sie ist aber durch Janet und Blondei wesentlich vervollkommnet worden.

Janet ging von der Tatsache aus, daß zur Zersetzung eines Elektrolytes eine gewisse Minimalspannung nötig ist. Ist diese

Eig. 22.

\K.b

\\B'

//o' d'NA

s,

S'

noch nicht erreicht, so tritt an den Elektroden eine gegenelektromotorische Kraft — die Polarisation — auf, welche das Zustandekommen eines Stromes verhindert. Wir denken uns nun den Grütznerschen Apparat insofern verändert, als nur eine Elektrode vorhanden sein soll, die den Strom zuführt, während er durch die Achse der Metalltrommel weggeleitet wird. Legt man nun die Wechselspannung E zwischen Elektrode und Trommelachse, so zeichnet die Elektrode nur so lange einen blauen Strich, als die aufzunehmende elektromotorische Kraft größer ist als die Grenzspannung p der Polarisation, d. h. sie zeichnet, wenn S (Fig. 22) die Spannungskurve ist, zuerst die Linie AB und dann erst wieder A'B'. Es werde nun hinter die Wechselspannung eine konstante Hilfsspannung li geschaltet; dadurch erhält die Spannung zwischen Elektrode und Trommel den Verlauf S', wo S' aus S dadurch entstanden ist, daß S um den Betrag h nach unten verschoben ist. Die Elektrode kann nunmehr nur die Strecken CD, C'D' zeichnen. Wird aber die Elektrode vorher um den Betrag CE — h nach oben verschoben, so zeichnet sie die Linien EF und E'F'. Man erkennt daraus, daß man durch Zuschalten geeigneter konstanter Spannungen und entsprechendes Verschieben der Elektrode allmählich ein schraffiertes Bild der Kurve bekommen kann.

Fig. 23.

Pi

Ps

Um rascher arbeiten zu können, ordnet Janet mehrere, z. B. acht Elektroden P1? P₂ • • • P§ nebeneinander in gleichen Abständen an (Fig. 23); zwischen je zwei aufeinander folgende Elektroden ist eine konstante Hilfsspannung geschaltet. Alle Hilfsspannungen haben dieselbe Größe.

Fig. 24.

Die aufzunehmende Wechselspannung liegt anilIN, wo M mit der Trommelachse, N mit der vierten Elektrode P₄ verbunden ist. Das Papier der Trommel ist mit einer Mischung von Kaliumeisencyanür und Ammoniumnitrat getränkt, die Elektrode besteht aus einem Eisenstift; das zeichnende Zersetzungsprodukt ist Berlinerblau. Ein nach dieser Methode aufgenommenes Kurvenbild zeigt Fig. 24.

Elektrotechnik in Einzeldarst. 7.

Um die zahlreichen konstanten Hilfsspannungen zu vermeiden, hat Blondel diese Methode geschickt abgeändert. Die aufzunehmende Spannung e wird geschlossen durch eine Reihe von Widerständen r₁, r₂...rn (in der Fig. 25), der noch ein weiterer Widerstand r vorgeschaltet ist.

Der Gesamtwiderstand sei

■B = r + r₁-|-ra+ •••-!- rn.

--Yon den Enden der Widerstände

r₁, r₂ . ■ . wird abgezweigt zu n Elektroden, die gleiche Abstände voneinander haben. Zwischen den Anfang von rx und die Trommelachse ist eine konstante Hilfsspannung H und ein Ballastwiderstand Q gelegt. Die Widerstandsverhältnisse seien derart, daß die Ströme, welche die

Fig.25.

re 15 r₄ r₃ r₂

\9 jEE H

zu ver-Die

Trommel durchfließen, nachlässigen sind gegenüber dem in R fließenden Strom. Spannung an der kten Elektrode ist:

— II.

Denkt man sich e von Null an wachsend, so beginnt der

Stift zu zeichnen, wenn

r₁ H-----f■ rfc

-—-e

(H+p)R

ist.

+ r₂ -}-----\-rk

Bildet man diese Ausdrücke für k= 1, 2...n, so erhält man eine Reihe von n Spannungen, für welche die einzelnen Stifte zu zeichnen beginnen.

Da nun die Stifte gleiche Abstände voneinander haben, so müssen die Widerstände r₁...rn so gewählt werden, daß die Differenz von je zwei aufeinander folgenden Spannungen dieser Reihe konstant ist. Dies geschieht, wenn man die Widerstände folgendermaßen wählt :

n+r, + ^=^r₂>\

n — k 4- 1

D + r2 b-----b rk —

rx-\- r₂~\-----\-rn = nrx.

Die Differenz zwischen je zwei aufeinander folgenden Ordi-naten wird gleich (Hp)R/n rx.

14. Optische Methode.

Man kann zur Kurvenaufnahme eine eigentümliche optische Eigenschaft, die elektromagnetische Drehung der Polarisationsebene des Lichtes, benutzen. Läßt man einen Lichtstrahl auf ein Nicolsches Prisma fallen, so wird er „polarisiert“. Die Folge davon ist, daß er durch ein dahinter gestelltes zweites Nicolsches Prisma, das gegenüber dem ersten um 90° gedreht ist, ausgelöscht wird. Man legt nun zwischen beide Prismen eine mit Schwefelkohlenstoff gefüllte Röhre, die in der Richtung der Röhrenachse vom Licht durchsetzt wird; die Röhre ist von einer Stromspule umgeben. Wird durch die Spule ein Gleichstrom geschickt, so erfährt die Polarisationsebene des Lichtes eine Drehung, deren Größe der Stromstärke proportional ist. Man muß daher das zweite Nicol sehe Prisma um den gleichen Winkel drehen, um das Licht wieder auszulöschen. Das Auslöschen gelingt aber nur bei einfarbigem Licht, weil die Größe der Drehung auch von der Wellenlänge des Lichtes abhängt, und zwar ist die Drehung für rote Strahlen am kleinsten, für blaue am größten. Beleuchtet man also mit weißem Licht, so ist es überhaupt unmöglich, wieder volle Dunkelheit herzustellen; die einzelnen Farben sind gewissermaßen fächerförmig ausgebreitet, und der analysierende Nicol kann nur eine Farbe auslöschen.

Wird nun von dem austretenden Licht mittels eines Prismas ein Spektrum entworfen, so zeigt das Spektrum einen schwarzen Absorptionsstreifen, dessen Lage von der Stärke des Stromes abhängt. Verändert sich der Strom, so wandert der Absorptionsstreifen in eine andere Farbe des Spektrums. Da die Drehungserscheinungen ohne Trägheit dem erregenden Strom folgen, so schwingt bei Anwendung von Wechselstrom der Absorptionsstreifen synchron mit dem Strom.

Hiernach ist die von Crehore und Switzer angegebene Anordnung ohne weiteres verständlich (Fig. 26). g ist der polarisierende Nicol, d die mit der Stromspule umgebene Schwefelkohlenstoffröhre von 152,4 cm Länge und 5,1cm Durchmesser,

Fig. 26.

nmmn(Wÿmmfr~b

■i

m ein Kollimatorrohr mit vertikalem Spalt, n der analysierende Nicol, o ein Prisma, p das Objektiv einer photographischen Kamera. Die Kassette läßt man an einem horizontalen Spalt s vorbeifallen, während die Spule d erregt ist.

Bei dieser Anordnung würde nun aber der Absorptionsstreifen je nach dem Wert der Augenblicksstrom stärke eine veränderliche Breite haben und im Moment, wo der Strom durch Null geht, würde durch n alles Licht ausgelöscht werden. Aus diesem Grunde ist zwischen m und d eine Quarzplatte h von 20 mm Dicke aufgestellt, die senkrecht zur optischen Achse geschliffen ist. Die Quarzplatte fügt eine weitere Drehung hinzu, deren Größe ebenfalls von der Wellenlänge des Lichtes abhängt. Die Dicke der Platte ist so gewählt, daß die resultierende Breite des Ahsorptionsstreifens konstant und die Yerschiebung desselben aus der Anfangslage im Spektrum nahezu proportional der Stromstärke ist.

In etwas andererWeise ist die Drehung der Polarisationsebene von Abraham und Buisson benutzt worden. Eine mit Schwefelkohlenstoff gefüllte Röhre ist mit einer Spule bewickelt und wird in einen sogenannten Halbschattenapparat eingelegt. Diese dem Zuckertechniker wohlbekannten Apparate dienen zur Messung der Drehung der Polarisationsehene. Als Lichtquelle für den Apparat wird der Entladungsfunken eines Induktoriums benutzt, in dessen Primärkreis ein auf der Maschinenwelle sitzender Kontaktmacher eingeschaltet ist. Der Funken blitzt somit immer auf,

wenn der zu untersuchende Wechselstrom dieselbe Phase hat. Nun ist auf die Röhre eine zweite Spule gewickelt, durch die man Gleichstrom von solcher Richtung und Stärke schickt, daß dadurch für den betreffenden Augenblickswert des Wechselstromes die Drehung der Polarisationsebene aufgehoben wird. Dies wird daran erkannt, daß die beiden Hälften des Halbschattenapparates wieder gleiche Helligkeit zeigen. Die Stärke des Gleichstromes wird gemessen ; sie ist proportional dem Augenblickswert des Wechselstromes. Durch Verschieben der Bürsten des Kontaktmachers erhält man die ganze Kurve.

Beide Methoden haben seither keine praktische Bedeutung erlangt. Obwohl es aber jedenfalls möglich ist, mit der zweiten Methode bessere Resultate zu erzielen als mit der ersten, ist die erste die prinzipiell wichtigere. Denn das Wesentliche in der physikalischen Erscheinung liegt darin, daß man in der Drehung der Polarisationsebene einen Stromindikator hat, der ohne Trägheit allen Stromschwankungen folgt. Diese Erscheinung ermöglicht daher eine kontinuierliche Aufnahme jeder Welle, wie es in der Methode von Crehore und Switzer geschehen ist. Für punktförmige Aufnahmen mit Kontaktmacher stehen bessere, bequemere und empfindlichere Methoden zur Verfügung als die Drehung der Polarisationsebene des Lichtes.

15. Braunsche Bohre.

Die physikalische Grundlage für diese Methode ist folgende. Schickt man einen hochgespannten Gleichstrom durch eine stark ausgepumpte Röhre, so geht von der Kathode der Röhre eine eigentümliche Art von Strahlung aus — die Kathodenstrahlen. Diese Strahlen haben mit der Entladung durch die Röhre nur insofern etwas zu tun, als ihre Entstehung durch den Entladestrom ausgelöst wird. Sie pflanzen sich im Vakuum von der Kathode aus geradlinig fort und sind an und für sich nicht sichtbar; sie verraten ihr Dasein nur, wenn sie auf fluoreszierende Substanzen, wie z. B. Calciumsulfid, fallen, indem sie diese zum Leuchten bringen. Die für uns wichtigste Eigenschaft der Kathodenstrahlen ist ihre Ablenkbarkeit durch ein magnetisches Feld, das senkrecht steht auf der Richtung der Kathodenstrahlen.

Im folgenden sei diejenige Form der Röhre und diejenige Versuchsanordnung beschrieben, welche wohl für technische Zwecke die geeignetste ist und von Zen neck herrührt¹).

Fig. 27 zeigt die Kathodenröhre, A ist die Anode, K die Kathode, letztere hat die in Fig. 28 dargestellte Form, um möglichst ruhige und möglichst intensive Kathodenstrahlen zu erhalten.

Fig. 27.

Fig. 28.

|A

Di D2

Die Röhre wird am besten durch eine Influenzelektrisiermaschine erregt. Die von K ausgehenden Strahlen pflanzen sich längs der Röhrenachse fort und fallen auf die Diaphragmen D₁ und D₂, die nur ein dünnes zylindrisches Bündel hindurchlassen. Letzteres fällt auf den Glasschirm S, der mit Calciumwolframat bestrichen ist, und erzeugt daselbst einen hellen Lumineszenzfleck.

Rechts von D₂ wird eine Spule an die Röhre gebracht, deren Windungsebene der Röhrenachse parallel verläuft, und z. B. horizontal liegen möge. Wird nun durch die Spule der zu untersuchende Wechselstrom geschickt, so entsteht dadurch ein demselben proportional schwingendes magnetisches Feld, das auf der Richtung der Kathodenstrahlen senkrecht steht. Der Lumineszenzfleck schwingt infolgedessen hin und her und erzeugt auf der Scheibe für das Auge einen hellen Streifen, der für das angenommene Beispiel horizontal gerichtet ist.

Die Schwingungen kann man durch einen rotierenden Spiegel sichtbar machen. Besser ist es aber, das Kathodenbündel durch eine Spule II zu beeinflussen, deren Achse senkrecht zu der Spule I steht, d. h. in unserem Beispiel, deren Achse horizontal liegt. Durch diese Spule denke man sich einen Strom fließen, der während jeder Periode von Null an proportional der Zeit wächst und beim Beginn jeder neuen Periode von seinem maximalen Wert plötzlich auf Null abfällt. Der Fleck erhält dadurch zwei Ablenkungen, die eine — in der Richtung der Abszissen — ist innerhalb einer Periode proportional der Zeit, die andere — in

D Zu beziehen durch H. Geissler Nachf. (F. Müller) in Bonn.

der Richtung der Ordinaten — proportional den Augenblickswerten des aufzunehmenden Wechselstromes.

Auf dem Schirm erscheint daher das vollständige Bild der Stromkurve während einer Periode. Wird die Kathodenröhre mittels einer kräftigen Influenzmaschine erregt, so kann das Kurvenbild photographiert werden; die Expositionszeit beträgt vermöge der besonderen Konstruktion der Röhre nur wenige Sekunden J).

Fig. 29.

bd

Es fragt sich noch, wie der für Spule II notwendige Hilfsstrom zustande kommt. Dazu ist in den Rand einer Scheibe ein isoliertes Widerstandshand (Fig. 29) eingelassen, dessen Enden A, B zu zwei isolierten Schleifringen ij, B₁ führen.

Bi

Durch Kuppelung mit der Welle der Wechselstrommaschine oder eines Synchronmotors, ev. unter Zwischenschaltung eines Rädervorgeleges, dreht sich die »Scheibe einmal während jeder Periode. Auf dem Rande der Scheibe schleift die Bürste G.

An A₁JB₁ wird eine Gleichstromquelle, an Ax C die Ablenkungsspule S angeschlossen. Die Abmessungen sind so zu wählen, daß der Widerstand des Schleifbandes klein, der von S groß ist. Durch das Schleifband fließt alsdann ein nahezu konstanter Strom, während der Strom in S nahezu proportional der Länge des Schleifbandes A C ist, d. h. proportional der Zeit.

Für die Ablenkung sind etwa 500 Amperewindungen erforderlich. Die günstigsten Abmessungen für die ablenkenden Spulen ergehen sich aus folgender Überlegung. Sei a der Rohrdurchmesser, d der Durchmesser einer einzelnen ablenkenden Kreiswindung, die dicht an die Röhre angelegt wird. Dann ist die Stärke des magnetischen Feldes in der Mitte des Rohres

Dieser Ausdruck wird zum Maximum für d = a Ü2.

x) Über einen hierfür konstruierten Apparat vgl. Elektrotechn. Zeitschr. 1903, S. 575, D. R.-P. Nr. 131 145.

Um ein möglichst gleichmäßiges Feld zu erzielen, werden zweckmäßig zwei Spulen koaxial zu beiden Seiten der Röhre aufgestellt und hintereinandergeschaltet.

Für die Aufnahme von Spannungskurven ist es zweckmäßiger, nicht die magnetische, sondern die elektrostatische Ablenkbarkeit der Kathodenstrahlen zu benutzen. Wird der Versuch so angestellt, daß man zu beiden Seiten der Röhre zwei Kondensatorplatten aufstellt, die mit einer Wechselspannung verbunden werden, so wird man keinen Erfolg haben, weil die verdünnten Gase unter dem Einfluß der Kathodenstrahlen ionisiert und leitend werden. Die ionisierten geladenen Gasteilchen wandern an die Rohrwandung und geben zu einer Ladung derselben Veranlassung, welche die Wirksamkeit der Kondensatorplatten stört. Legt man die Kondensatorplatten in das Rohrinnere, so macht sich das Big. 30. Leitendwerden des Gases noch unangenehmer bemerkbar, indem eine leuchtende Entladung zwischen den Platten einsetzt, durch die die Potentialverteilung zwischen den Platten wesentlich verändert wird.

Will man trotzdem die elektrostatische Ablenkbarkeit benutzen, so muß man eine eigentümliche Erscheinung der Gasentladung anwenden. Dazu mag zunächst an das gewöhnliche Bild einer Glimm-g entladung erinnert werden. Bei einem zylindrischen Rohr mit zwei Elektroden an den Enden, das bis auf einige Millimeter Quecksilber ausgepumpt ist, wird die Kathode vom negativen Glimmlicht umhüllt, zwischen dem' Glimmlicht und der Kathode befindet sich der sogenannte dunkle Raum, der unter verschiedenen Umständen eine größere oder kleinere Ausdehnung hat, und dem Stromdurchgang einen sehr hohen Widerstand entgegensetzt. Vor der Anode befinden sich mehrere leuchtende Schichten. Sei nun K (Fig. 30) eine plattenförmige Kathode, welche den Rohrdurchmesser ganz ausfüllt, und deren Rückseite und Zuleitung sorgfältig isoliert ist. Die drahtförmige Anode A ist bis zur Spitze isoliert und so nahe an die Kathode heran gebracht, daß sie weit in den dunkeln Raum hineinragt. An einer solchen Röhre beobachtet man, daß das Entladungspotential bedeutend gesteigert ist, und daß die Schichten der Anode nach rückwärts umbiegen, d. h. sie werden vom dunkeln Raum gleichsam abgestoßen. Ersetzt man nun die drahtförmige

Anode durch eine plattenförmige, welche dieselbe Form hat wie die Kathode, so kann eine Glimmentladung überhaupt nicht mehr zustande kommen ; zwischen den Platten herrscht also ein rein elektrostatisches Feld.

Fig. 31.

!A

-'T

cm.

Diese Überlegungen führten Wehnelt zur Konstruktion folgender Röhre (Fig. 31). K ist Kathode, A Anode, die zugleich als Diaphragma dient, C der Kondensator. Die Platten, deren Zuleitungen und Rückseiten sorgfältig isoliert sind, haben eine Größe von 1,9 X 8 cm; ihr Abstand beträgt 0,9 Yor und hinter den

Platten befinden sich Glimmerdiaphragmen. Die Ablenkung des Fluoreszenzfleckes ist proportional den angelegten Potentialen. Bei einem- geeigneten Druck ergab eine Spannung von 80 Yolt an den Kondensatorplatten einen Ausschlag von 40 mm auf dem Schirm. Für höhere Spannungen muß man entweder Röhren mit niedrigerem Druck verwenden, oder man teilt die Spannung, indem man sie an die Endpole mehrerer hintereinander geschalteter Hilfskondensatoren legt, und die Platten C mit einem der Hilfskondensatoren verbindet.

16. (xlimmlichtoszillograph von Oehrcke¹)*

Eine Methode der Kurvenaufnahme, die an die Braunsche Röhre erinnert, aber auf einem ganz anderen physikalischen Vorgänge beruht, ist von Gehrcke auf gefunden worden.

In eine Röhre von etwa 20 cm Länge und 6 cm Weite sind zwei Nickeldrähte A B (Fig. 32) von 10 cm Länge und 2mm Dicke eingeschmolzen. Die Drähte, die steif genug sind, um sich in unverrückbarer Lage zueinander zu halten, sind hochglanzpoliert und dienen als Elektroden. Das Rohr ist mit trockenem,^reinem Stickstoff gefüllt, und zwar beträgt der Druck 7 bis 8 mm. Wird an die Elektroden eine Gleichspannung passender Größe gelegt, so geht ein Entladungsstrom durch das Gas, der dadurch erkennbar

ist, daß sich die Kathode mit einer Glimmlichthaut überzieht, und zwar ist die Länge des Glimmlichtes, von der Spitze der Elektrode aus gemessen, proportional der Entladestromstärke.

Fig. 33.

Fig.32.

unmittelbar.

Die Trägheit dieser Glimmlichthülle ist so gering, daß sie nicht nachweisbar ist, d. h. den Stromschwankungen folgt die Glimmlichtlänge

a°

P"

Augenblicksstrom-

Wird an die Elektroden eine Wechselspannung gelegt, so überziehen sich natürlich beide Elektroden mit Glimmlicht, entsprechend der positiven und negativen Stromhälfte, wobei die Länge der Glimmlichthülle der jeweiligen

i-~.

f^wuy

stärke proportional ist. Betrachtet man die Röhre im rotierenden Spiegel und stellt sie dabei so, daß A und B scheinbar in eine gerade Linie fallen, so erblickt man das Bild der Stromkurve. Das Glimmlicht ist photographisch wirksam. Zum Photographieren projiziert man am besten die scheinbar in eine Linie fallenden Elektroden AB mittels einer Linse auf einen Spalt, hinter dem man die photographische Platte fallen läßt.

,B

Um die photographische Intensität des Glimmlichtes zu erhöhen, hat Gehrcke noch eine zweite Form der Röhre angegeben. In der neueren Form bestehen die Elektroden AB (Fig. 33) aus zwei rechteckigen hochglanzpolierten Nickelblechen von 10 X 1,3 X 0,1 cm, welche auf einem Glimmerblatt als Grundplatte mittels je zweier kleinerer seitlicher Glimmerscheiben und durch vier Kupferniete cc ß befestigt sind. Die dicht einander gegenüberstehenden Schmalseiten der Bleche sind durch eine doppelte Glitnmerscheibe a getrennt, in die ein halbkreisförmiges Loch geschnitten ist, um den Strom

hindurchzulassen. Bei Stromdurchgang erblickt man eine rechteckige blaue Lichtfläche. Blickt man von der scharfen Kante der Bleche her auf das Licht, so erscheint das Glimmlicht wiederum nur in einer Linie; da diese aber eine große Tiefe hat, so ist die Helligkeit, und damit die photographische Wirksamkeit, bedeutend verstärkt.

Die Stromemjjfindlichkeit der Röhre ist eine ziemlich große. Ein Strom von 0,04 Ampere genügt, um eine 10 cm lange Elektrode vollständig mit Glimmlicht zu bedecken.

Den großen, sofort in die Augen springenden Vorzügen des Glimmlichtoszillographen steht aber ein Nachteil gegenüber. Es gehört nämlich eine gewisse Grenzspannung dazu, die eiTeicht werden muß, damit die Entladung einsetzt.

Diese Grenzspannung liegt etwa bei 300 Volt. Die Röhre ist also nur bei hohen Spannungen zu gebrauchen; aber selbst bei sehr hohen Spannungen wird das Kurvenbild nicht vollständig, es fehlen die Partien in der Gegend der Nullwerte. Will man das vollständige Kurvenbild haben, so kann man sich so helfen, daß man die aufzunehmende Wechselspannung mit einer Gleichspannung geeigneter Größe hintereinander schaltet, und die die Wechselspannung plus Gleichspannung umfassenden Pole an die Röhren legt, ln der Praxis wird man aber nur selten dies Hilfsmittel anwenden können, und lieber die fehlenden Streifen mit in Kauf nehmen. Trotz dieses Mangels wird die Röhre an vielen Stellen gute Dienste leisten, vornehmlich da, wo es sich um große Periodenzahlen bei hohen Spannungen handelt.

17. Oszillographen. Allgemeines.

Erfinder der Oszillographen ist Blondel. Er hat nicht nur die vollständige Theorie der Apparate entwickelt, sondern auch zuerst seine Ideen in brauchbaren Konstruktionen durchgeführt. Die sogenannten bifilaren Oszillographen sind wesentlich vervollkommnet worden durch Duddell.

Um die Wirksamkeit eines Oszillographen zu verstehen, denke man sich ein gewöhnliches Galvanometer von einem langsam veränderlichen Strom durchflossen. Der Strom soll zwar periodisch sein, sich aber so langsam verändern, daß die ganze Periode mehrere Minuten dauert. Das Galvanometer, dessen Schwingungsdauer einige Sekunden betrage, ist dann imstande, dem Strome zu folgen, und in jedem Augenblick den Augenblickswert des Stromes richtig anzugeben. Wird nunmehr die Periode des Stromes allmählich verkürzt, so kommt man schließlich an eine Grenze, wo sich die Trägheit des beweglichen Systems bemerklicli macht, das Galvanometer vermag nicht mehr exakt zu folgen. Bedingung für das unmittelbare Folgen ist also, daß die Periodendauer des Stromes groß ist gegen die Dauer der Eigenschwingungen des beweglichen Systems, oder was dasselbe besagt, die Eigenperiode des beweglichen Systems muß groß sein gegen die Periodenzahl des aufzunehmenden Wechselstromes.

Will man also, daß ein Galvanometer den Augenblickswerten eines 50periodischen Wechselstromes exakt folgt, so muß die Eigenperiode des Galvanometers einige Tausend pro Sekunde betragen. Dies ist nun erreichbar dadurch, daß man die Richtkraft für das bewegliche System möglichst stark und das Trägheitsmoment so klein wie möglich macht.

Es gibt aber noch eine zweite Bedingung, die für die Güte der Kurven von Wichtigkeit ist. Kehren wir noch einmal zurück zu dem Wechselstrom mit der minutenlangen Periode, der ein gewöhnliches Galvanometer durchfließt. Denken wir uns zunächst das Galvanometer vollständig ungedämpft, dann wird es zwar im großen und ganzen dem langsam sich ändernden Strome folgen, dabei aber seiner Eigenperiode entsprechend in raschen Schwingungen um seine jeweilige Gleichgewichtslage pendeln. Das mit dem Galvanometer aufgenommene Kurvenbild würde also die Kurve des Wechselstromes zeigen, aber darüber gelagert, die kurzen Schwingungen, die von der Eigenperiode des beweglichen Systems herrühren. Sei andererseits das Galvanometer ganz außerordentlich stark gedämpft, so wird es, trotzdem seine Schwingungsdauer klein gegen die des Wechselstromes ist, hinter den Augenblickswerten herhinken und ein verzerrtes Kurvenbild geben.

Diese Betrachtung lehrt, daß außer der Eigenperiode des Systems auch die Dämpfung eine wichtige Rolle spielt, und zwar wird es eine kritische Dämpfung geben, bei der die Kurven exakt wiedergegeben werden.

18. Theorie der Oszillographen.

Die erörterten Bedingungen lassen sich mathematisch folgendermaßen formulieren.

Die Bewegung des beweglichen Systems eines Galvanometers ist gegeben durch die Gleichung:

d²0

dt*

)- A —7— -f CO = jF

dt

.    .    33)

Darin bedeutet O’ den Winkel, welchen das bewegliche System zur Zeit t mit der Ruhelage des Systems hei stromlosem Galvanometer bildet;

K das Trägheitsmoment des beweglichen Systems ;

A die Dämpfungskonstante (die bremsende Kraft ist proportional der jeweiligen Geschwindigkeit des Systems) ;

C die Direktionskraft (zurücktreibende Richtkraft im stromlosen Galvanometer);

F das Drehmoment der äußeren ablenkenden Kraft.

Ist das Galvanometer stromlos, so wird F=0 und die Gleichung 33) hat das Integral

27ta

. M sin

(tt•

.    34)

Darin bedeuten M und ji zwei durch die Anfangsbedingungen berechenbare Konstanten ; außerdem ist zur Abkürzung gesetzt :

⁰⁴    2 yjCK

•    •    35)

G ’

Durch die Gleichung 35) sind die Eigenschwingungen des beweglichen Systems gegeben ; diese haben eine Schwingungsdauer @/|/l —"ö².

Sei nun das äußere ablenkende Drehmoment F nicht gleich Null, sondern ebenfalls mit der Zeit veränderlich. Hat man ein Integral Ox gefunden, welches der Gleichung 33) genügt, so ist Ox -\- Const X O₀ das allgemeine Integral, d. h. physikalisch gesprochen, über die Ablenkung, die von der äußeren Kraft herrührte, lagern sich die Eigenschwingungen des Systems. Sollen die Eigenschwingungen aus dem Kurvenbilde verschwinden, so

muß a = 1 sein, oder A = 2^ CK', d. h. die Dämpfung muß einen ganz bestimmten, aus Trägheitsmoment und Direktionskraft berechenbaren Wert haben.

Die ablenkende Kraft werde nun hervorgebracht durch einen Wechselstrom von beliebiger Kurvenform; man kann also F darstellen in der Form [vgl. Formel 8), S. 4]:

00

.    .    36)

F = 2 sin (hat— qpfc) .    .

fc = i

Ein Integral der Gleichung 33) wird dann:

». =

— F²A²)2 4- ±u²k²A²

darin ist zur Abkürzung gesetzt :

sin [kat—cpk — yk\ .    37)

— und tg yk — -

X    1

2 a kl

— k²A²

•    •    38)

für 06 = 1 ist :

und

1 -f k² A²

sin [k at—(pk— yk] .    .    39)

tg n =

2k A

1 — k² A²

■    •    40)

Soll der Oszillograph richtige Kurvenbilder geben, so müßten die Reihen für O'j und F dieselbe Kurve darstellen. Wie man sieht, sind nach der Formel die Teilamplituden der Abbildung im Verhältnis 1 -j- k² A² verkleinert, und die Teilwellen in der Phase um yk gegen die entsprechenden von F verschoben. Um über die Größenverhältnisse der hierdurch hervorgerufenen Verzerrungen ein Bild zu bekommen, erinnern wir uns an die Bedeutung von A. A bedeutet nach Gleichung 38) das Verhältnis der Schwingungsdauer der Eigenschwingung des ungedämpften beweglichen Systems zur Periodendauer des aufzunehmenden Wechselstromes. Diese Zahl darf nach früheren Überlegungen nur klein sein; die Praxis

hat gezeigt, daß in den meisten Fällen A = — genügt. Setzt

OU

man diesen Wert in Formel 40) ein, so erhält man

¹

) Anfertigung vermittelt Dr. Gehrcke, Charlottenburg, Phys.-Techn. Reichsanstalt.

tgyk =

100&

2500 — k² ’

d. h. y^ ist für kleinere Werte 7c so klein, daß man die Tangente durch den Winkel ersetzen kann. In Bruchteilen des Gesamtkreises ausgedrückt, beträgt die Phasenverschiebung

2 n 2 JT (2500 — 7c²)

Sei nun z. B. eine Periode der fertig gezeichneten Kurve

180

180mm lang, so hat die kte Oberwelle eine Länge von ——mm,

K>

und die Verschiebung dieser Welle durch den Oszillographen beträgt :

180 yk

k ' 2 TT    7t \2500 — 7c²) — 2500 — 7c²

Die vollständige Formel ergibt für

7c =    1

k = 5 k — 11 7c = 21

9000

2865

1,15 mm 1,14 mm 1,13 mm 1,09 mm

Man erkennt daraus, daß sämtliche Teilwellen gegen den Strom etwas verschoben sind, daß dieser Betrag aber für sämtliche Teilwellen merklich derselbe ist, so daß das Kurvenhild dadurch keine Veränderung erfahren kann.

Die Verkleinerung der Amplituden beträgt 1-j-A²^² =

d. h. für die Grundwelle

7c²

4

2500’

— ihres Wertes: für die

10 000 ’

Oberwellen wird das Verhältnis ungünstiger, z. B. für die neunte Oberwelle 3,2 Prozent. Bedenkt man aber, daß eine derartige Oberwelle eine Intensität besitzt, die in der Regel nur wenige Prozente der Grundwelle beträgt, so kann die Gesamtordinate in der Zeichnung kaum merklich verändert werden. Ist also die Dämpfung so gewählt, daß cc = 1, und ist die Eigenperiode des beweglichen Systems mindestens 50 mal so groß wie die Periodenzahl des aufzunehmenden Wechselstromes, so werden Wellen, bei denen die Amplitude der Grundschwingung groß ist gegen die Amplituden der Oberschwingungen, durch die Oszillographen hinreichend genau abgehildet.

19. Ausführungsformen der Oszillographen.

Nachdem die allgemeinen Bedingungen, welche die schwingenden Systeme der Oszillographen zu erfüllen haben, festgestellt sind, hat man nach passenden Konstruktionsformen zu suchen, die diesen Bedingungen genügen. Dazu erinnern wir uns, daß es zwei Formen von Galvanometern gibt: die Nadelgalvanometer, bei denen die Stromleiter fest sind, und der Magnet beweglich ist, und die Spulengalvanometer, bei denen die Stromleiter beweglich und die Magnete fest sind.

Dementsprechend gibt es zwei Oszillographentypen : die Nadeloszillographen und die bifilaren Oszillographen.

20. Nadeloszillographen.

Diese Apparatengattung ist von Blondel in verschiedenen Formen ausgeführt wordenx). Bei den älteren Nadeloszillographen

Fig. 34.

B'

sis

>BI

(Fig. 34) besteht das bewegliche System aus einem schmalen Eisenblech M, das durch einen permanenten Magneten oder einen

l) Zu beziehen dureh Carpentier, Paris, Rue Delambre.

Elektromagneten JSfS quermagnetisiert wird. Um die magnetischen Kraftlinien auf das Blech zu konzentrieren, sind in die Pole zwei dünne trapezförmige Polschuhe PP eingesetzt. Das Eisenblech endet oben und unten in Spitzen, die in Steinen gelagert sind; auf der Mitte des Bleches ist ein winziger Spiegel befestigt. Zu beiden Seiten der Nadel sind zwei Spulen BB' aufgestellt, welche von dem zu untersuchenden Wechselstrom durchflossen werden. Die Pole PP sind in horizontaler Richtung unterteilt, weil sonst das von den Spulen BB' erzeugte Wechselfeld in den Polen störende Wirbelströme erzeugen würde.

Unterbricht man den Kraftlinienweg des Richtungsmagnetes an zwei Stellen, so kann man zwei Systeme unterbringen und auf die Weise gleichzeitig zwei Kurven aufnehmen (z. B. Strom und Spannung), und ihre Lage zueinander studieren.

Eine wesentliche Vereinfachung und Vervollkommnung der Nadeloszillographen wurde dadurch erzielt, daß Blondel die Nadel durch ein schmales 0,2 bis 0,3 mm dickes Eisenband ersetzte, das durch eine Feder zwischen den Polen eines Magnetes ausgespannt wird. Der zwischen den Polen PP befindliche Teil wird durch zwei Stege begrenzt. Auch bei dieser Anordnung wird das Band quermagnetisiert und bildet gewissermaßen eine unendliche Zahl kleiner Magnetnadeln, die übereinander angeordnet sind. Die Richtkraft wird nicht nur von dem starken magnetischen Felde geliefert, in dem das Band sich befindet, sondern sehr erheblich von der Torsion, die ihrerseits von der Zugspannung des Bandes abhängt¹). Mit dieser Type ist es Blondei gelungen, Eigenperioden von 50 000 pro Sekunde zu erzielen.

Zu einer getreuen Abbildung gehört aber nicht nur eine hohe Eigenperiode des beweglichen Systems, sondern auch, wie oben

¹) Die theoretischen Formeln für die Eigenschwingungen und Empfindlichkeiten lauten :

b² -J- c²

a (Tr f9,95 ⁹ ‘ (wfW+« +¹² (I)

Const J l²

7 ~ ttW² d(6²+c²)’

wo J die Intensität der Quermagnetisierung des Bandes bedeutet und die übrigen Buchstaben dieselbe Bedeutung haben, wie auf S. 51, 52. Elektrotechnik in Einzeldarst. 7.

auseinandergesetzt, eine Dämpfung von ganz bestimmter Größe. Zu dem Zweck ist das bewegliche System in ein mit Öl gefülltes Röhrchen gesetzt. Yaselinöl genügt für alle Fälle, wo es sich nicht um sehr rapide Stromänderungen handelt; Ricinusöl bei gewöhnlicher Temperatur dämpft etwas zu stark, aperiodische Zustand streng erreicht werden, so kann man dies entweder durch Ändern der Öltemperatur oder durch Mischen zweier Öle bewirken.

Soll der

Außer von Blondel sind von Hotchkiss und Millis Nadel-oszillographenQ konstruiert worden. Um eine möglichst hohe Eigenperiode zu erzielen, ist ein Eisenstückchen von 2x1 X 0,1 mm Größe an einem Quarzfaden von 1 cm Länge befestigt. Das Eisenstückchen trägt einen Spiegel von x/₂ bis 1 <łmm und ist ebenso wie bei Bl on del zwischen den Polen eines Elektro-magnetes angeordnet. Die Eigenperioden betrugen von 4000 bis 6000 in der Sekunde. Gedämpft sind diese Apparate nicht.

Die Nadeloszillographen haben gegenüber den bifüaren den nicht zu unterschätzenden Vorteil, daß sie auch einer gröberen Behandlung stand halten ; selbst größere Stromüberlastungen schaden ihnen nichts; dem steht gegenüber, daß sie unempfindlicher sind als die bifilaren. Bei einer Eigenperiode von 6000 in der Sekunde und einem Spulenwiderstand von 3 Ohm sind etwa 0,3 Ampere erforderlich, um brauchbare Kurven zu erhalten. Außerdem kann durch die Selbstinduktion der ablenkenden Spule eine Verzerrung der aufzunehmenden Kurve eintreten. Dies ist namentlich zu befürchten, wenn der Apparat zur Aufnahme einer Stromkurve im Nebenschluß zu einem Abzweigwiderstand gebraucht werden soll.

21. Bifilare Oszillographen.

Um die Eigenperiode der beweglichen Spule möglichst groß zu machen, muß ihre Richtkraft möglichst groß, ihr Trägheitsmoment möglichst klein werden. Man erreicht dies am einfachsten dadurch, daß man die Spule durch eine bifilare Schleife ersetzt, bestehend aus zwei einander parallelen, dicht nebenein-

0 Zu beziehen durch Eimer Gr. Willyoung u. Co., Philadelphia, Pa.

ander gespannten Stromleitern (Blondel). Quer über die Mitte beider Bänder ist ein kleiner Spiegel geklebt. Der Spiegel in (Fig. 35) läßt sieb

am besten befestigen, wenn man an Stelle runder Drähte schmale Bänder bb

Fig. 35.

CD

,E

nimmt (Duddell), die durch eine Rolle JR gleichmäßig gespannt werden und durch den Klotz L derart geführt werden, daß ihre flachen Seiten in einer Ebene liegen. Um eine genügende Stromempfindlichkeit zu erzielen, muß die Bifilarschleife in ein möglichst starkes magnetisches Feld gebracht werden. Man bringt deshalb das bewegliche System in den Luftraum eines kräftigen Elektromagneten , dessen Pole NS zugeschärft werden, um die Kraftlinien auf die Bänder zu konzentrieren.

Sollen gleichzeitig mehrere Kurven auf genommen werden, so wird auch hier der Kraftlinienweg durch mehrere Luftzwischenräume unterbrochen, in welche die Systeme eingesetzt werden. Die Dämpfung wird genau ebenso wie bei den Nadeloszillographen durch Öl bewerkstelligt.

Die bifilaren Oszillographen haben gegenüber den Nadeloszillographen den Yorteil, daß sie praktisch induktionslos sind und eine größere Empfindlichkeit besitzen. Sie können sehr gut im Nebenschluß gebraucht werden. Dem gegenüber sind sie viel leichter Beschädigungen ausgesetzt. Eine Stromüberlastung hat ein Reißen der Bänder und in der Regel damit einen Verlust des Spiegelchens zur Folge; letzterer wird schon durch ein ungleichmäßiges Anspannen der beiden Bänder gefährdet. Das Einziehen neuer Bänder erfordert ziemliche Übung und Geschicklichkeit.

Die Richtkraft des aus Bändern bestehenden beweglichen Systems wird nicht nur durch die geradlinig hin und her schwingende Bewegung, sondern auch wesentlich durch die Torsion der Bänder verursacht.

Es bedeute Z die Länge, b die Breite

c die Dicke, 6 den Querschnitt eines Bandes, a den Abstand der beiden Bandachsen,

E den Elastizitätskoeffizienten, s das spezifische Gewicht, p den spezifischen Widerstand von dem Material, aus dem die Bänder bestehen, ip die Intensität des magnetischen Feldes, g die Erdbeschleunigung, T die Zugspannung an jedem Bande, ff den Ablenkungswinkel des auf die Mitte der Bänder geklebten Spiegels, i die Stromstärke in jedem Bande; dann ist die Zahl der Eigenschwingungen :

N=L]/l]

M ] s I / \b² + cV

0,38 E

3 a²

b² + c²

und die dieser Schwingungszahl entsprechende Empfindlichkeit :

»    3 $g

16 sN² bc(b² + c² -f 3 a²)

Will man N steigern, ohne — zu vergröbern, d. h. ohne die

mechanische Beanspruchung weiter zu treiben, so ist dies nur dadurch zu erreichen, daß man b annähernd gleich c macht, d. h. die Querschnitte möglichst quadratisch wählt. Außerdem ist es vorteilhaft, das spezifische Gewicht möglichst klein, den Elastizitätsmodul möglichst groß zu wählen. Fast dieselben Bedingungen sind auch der Erhöhung der Empfindlichkeit günstig.

Mit Aluminiumbändern von 10 bis 15 mm Länge erzielte Blondei Eigenschwingungen von 10 000 bis 15 000 pro Sekunde und eine Empfindlichkeit von 4 cm für 0,1 Ampere bei |m Skalenabstand. Dabei hatte der Spiegel eine Fläche von 1,5 X 0,5 mm und war 0,1 bis 0,2 mm dick.

Bifilare Oszillographen werden angefertigt:

a)    Von Carpentier, Paris. Es sind dies die von Blondei angegebenen Apparate.

b)    Yon der Cambridge Scientific Instrument Company, welche die Duddellschen Konstruktionen ausführt, und zwar vier Typen:

d) Doppelter Hochfrequenzoszillograph, Eigenperiode 8000 bis 10 000 pro Sekunde, Empfindlichkeit 3 bis 4 cm für 0,05 bis 0,1 Ampere bei 0,5 m Skalenabstand.

ß) Einfacher transportabler Oszillograph mit permanenten

Magneten.

y) Doppelter transportabler Oszillograph mit permanenten Magneten.

In beiden wird die Richtkraft von einem permanenten Magneten geliefert; Eigenperiode 5000 pro Sekunde.

d) Doppelter Projektionsoszillograph (Fig. 36).

Fig. 36.

c) Von Siemens und Halske, Berlin. Die Eigenperiode dieser Apparate (Fig. 37) ist normalerweise 6000 pro Sekunde. 0,1 Amp. geben bei 0,5 m Skalenabstand etwa 4 bis 5 cm Ausschlag. Wird die Eigenschwingung auf 4000 in der Sekunde erniedrigt, so wird die Empfindlichkeit etwa zehnmal so groß. Das bifilare

Ii

Ł

I

ei

/i

i

j

V

Fig. 37.

tl

/

li

!

a

!

I

V

V

■

fj:

iv

■

; :

■t.

i.l

w

M

*

V

■

I ■ ;■ ^ I

«

Ep

■“F?

I !

- ;

m

.............

H

gvi

Uf;.

là

0/7

«

l ;

W&

pH

I

P%"'' -%

!

1S HH 111

I»’

tl

J B I

Sfi

ips

MB

ji,

■S3

" l’

Jf

I,¹

I

■ i

System unterscheidet sich nicht wesentlich von dem Blondelschen und Duddellschen, ist aber nicht gedämpft.

22. Das Sichtbarmachen der Oszillographenschwingungen.

Eine gewisse Schwierigkeit bildet bei den winzigen Spiegeln, die angewandt werden müssen, die Optik der Oszillographen. Ein wesentliches Moment bildet dabei die von Boys eingeführte Zylinderlinse, die jetzt allgemein verwandt wird. Als Lichtquelle wird eine Bogenlampe benutzt, die zweckmäßig etwas schräg aufgestellt wird, damit der helle Krater A (Fig. 38) der positiven

Fig. 38.

LA

Kohle in horizontaler Richtung möglichst intensive Strahlen aussenden kann.

Durch ein Linsensystem oder eine einfache Linse werden die Lichtstrahlen auf den Oszillographenspiegel M konzentriert, wobei in den Strahlengang ein vertikaler Schlitz S eingeschaltet ist. Hält man in den reflektierten Strahlengang ein Papier, so erblickt man eine schmale vertikale Lichtlinie. Diese wird durch die Zylinderlinse Z in einen Punkt P zusammengezogen. Oszilliert M um eine vertikale Achse, so schwingt P in horizontaler Richtung hin und her. Auf einem in P angebrachten Schirm erblickt man daher bei stromdurchflossenem Oszillograph eine helle Linie.

Um nun die Kurve selbst sichtbar zu machen, hat man dem schwingenden Lichtstrahl senkrecht zur Schwingungsrichtung eine zweite Bewegung proportional der Zeit zu erteilen. Dies geschieht am einfachsten dadurch, daß man den schwingenden Lichtstrahl im rotierenden Spiegel betrachtet, wobei die Achse dieses Spiegels parallel zur Schwingungsrichtung des Strahles verlaufen muß.

Treibt man den Spiegel durch einen passenden Synchron-motor an, so kann man auf einer Mattscheibe das Bild der Kurve erblicken (Blondel, Duddell). Störend wirkt dabei zuweilen das Pendeln des Synchronmotors.

Die Kurven können photographiert werden, wenn man die Mattscheibe durch eine photographische Kassette ersetzt. Hat man Pendeln des Synchronmotors zu befürchten, so muß durch einen geeigneten Kontakt Vorsorge getroffen werden, daß nur während einer Welle die Platte den Lichtstrahlen ausgesetzt wird. Oder man verwendet statt rotierenden Spiegels und Synchronmotors in bekannter Weise eine fallende photographische Platte (vgl. S. 42).

Bei dem Apparat von Siemens und Halske wird die Kurve dadurch sichtbar gemacht, daß an Stelle des rotierenden Spiegels auf die Achse des Synchronmotors eine zylindrische Trommel

Fig. 39.

W-J

gesetzt wird, deren Leitlinie den Teil einer archimedischen Spirale bildet. Diese ist dadurch definiert, daß die Länge eines Radiusvektor OA (Fig. 39) proportional ist dem Winkel «, den er mit dem Anfangsvektor OX bildet. Fällt also ein Lichtstrahl in der Richtung BA auf die Trommel, so scheint der Lichtfleck für ein vertikal auf die Trommel blickendes Auge CA proportional der Zeit von links nach rechts zu wandern.

Gleichzeitig sitzt auf der Achse des Synchronmotors eine mit photographischem Papier bedeckte kreiszylindrische Trommel. Durch Umschlagen eines in den Strahlengang eingeschalteten Spiegels wird der Lichtzeiger von der archimedischen Spirale auf das photographische Papier abgelenkt. Man kann also die objektiv beobachtete Kurve im Moment der Beobachtung photographieren , was namentlich bei Kurven, die sich mit der Zeit verändern, von Vorteil ist.

Um allmählich sich verändernde Kurven studieren zu können, ist das bewegliche System durch einen langen Hebel langsam drehbar angeordnet. Auf dem photographischen Papier werden dann nacheinander mehrere Kurven photographiei’t, welche die Veränderung der Kurve erkennen lassen, z. B. zeigt Fig. 40, wie

Fig. 40.

'Ą

il

die Wechselspannungskurve eines Einankerumformers durch das h euern von Lamellen auf der Gleichstromseite verzerrt wird (aufgenommen durch Hornauer).

23. Saitenoszillograph yon Edelmann jun. *).

an-

Zur Klasse der Oszillographen mit beweglichem Stromleiter gehört der neue Apparat von Edelmann, der sich an das vor kurzem konstruierte Saitengalvanometer von Einthoven schließt. Im wesentlichen ist es ein unifilarer Oszillograph, dessen Hauptvorzug vor dem bifilaren Apparat darin besteht, daß das bewegliche System keinen Spiegel trägt.

mm

Zwei permanente Hufeisenmagnete HH (Fig. 41), 162 lang, 35mm breit, 28mm dick, sind übereinander angeordnet. Hie Schenkel derselben umschließen einen Messingklotz M, der in einem vertikalen doppelkeilförmigen Spalt zwei dreikantige Polschuhe trägt. Zwischen den Polschuhen ist ein vertikaler enger Luftraum, in dem ein isolierter versilberter Quarzfaden von 65 mm Länge ausgespannt ist. S ist die Spannvorrichtung, KK' sind die Zuleitungsklemmen. Wird der Faden von einem Wechselstrom durchflossen, so schwingt er parallel zur Richtung

0 Zu beziehen durch. Prof. Edelmann, Phys.-mech. Institut, München, hTymphenburgerstr. 82.

der Gabelzinken hin und her; seine Bewegung wird mittels des Mikroskopes P durch eine kleine Öffnung, die zwischen den

Fig. 41.

Magneten if durch das Messingstück gebohrt ist, betrachtet.

In einem besonders konstruierten Registrierapparat wird das Bild des Fadens auf

I-----s

V'

P—macht :

eine mit photographischem Papier ¹) bezogene rotierende Trommel geworfen.

Über die Empfindlichkeit werden folgende Angaben ge-

Yersilberter Quarzfaden 0,003 mm dick, schlag bei 8.10~¹⁰ Ampere.

Silberdraht 0,02 mm dick, 1 mm Ausschlag bei 10~⁵ Amp. Wollastondraht 0,01 mm

1 mm Aus-

ff

if ml'r

dick,

10 ~⁸Amp., alles bei 130fâcher Vergrößerung.

Über Eigenperiode der Saiten liegen keine Angaben

1 mm Ausschlag bei

vor.

24. Rheograph von Abraham ²).

Blondel hat die Galvanometer im wesentlichen durch Erhöhung der Eigenperiode des beweglichen Systems zur Kurvenaufnahme geeignet gemacht. Trägheitsmoment und Dämpfung sind die Faktoren, welche störend wirken. Diese störenden Einflüsse hat Abraham auf einem anderen sehr sinnreichen Wege beseitigt.

*) Empfohlen wird das Negativpapier von Dr. Schaeuffelen, Heilbronn am Neckar.

²) Zu beziehen durch Carpentier, Paris, Rue Delambre.

Ist j der ablenkende Strom im Galvanometer, so gehorcht die Ablenkung H der Gleichung 33)

d#

d² &

k1¥ + a

cl t

Abraham schickt nun den Strom i, dessen Kurve aufgenommen werden soll, nicht selbst durch das Galvanometer, vielmehr wird durch eine geeignete Strom Verzweigung erreicht, dab der Galvanometerstrom j mit i durch die Gleichung zusammenhängt :

d²i

di

dt²

I⁻ ^ d7 "I”    • •    • • 33 b)

Ist diese Gleichung erfüllt, so ist i gleich H eine Lösung von 33 a), d. h. das bewegliche System des Galvanometers bildet die Stromkurve von i richtig ab.

Die Stromverzweigung ist in Fig. 42 dargestellt. Der Strom i fließt durch die primäre Wickelung eines Transformators rJ\ ; in der Sekundärwickelung desselben wird unter gewissen Bedingungen ein Strom erzeugt, der annähernd proportional

— ist; dieser Strom fließt durch einen

zweiten Transformator T₂, der sekundär d²i

einen Strom proportional    erzeugt.

Letzterer Stromkreis enthält das Galvanometer G ; er ist von einem in den Strom i eingeschalteten Widerstand W abgezweigt, so daß auch eine dem Strom i proportionale Komponente in ihm fließt, sind die Transformatoren Tx und T₂ so gestellt, daß sie auf-

d i

einander direkt einwirken, d. h. auch eine mit —— proportionale

d t

Komponente durchfließt das Galvanometer. Durch geeignete Abmessungen muß man es dahin bringen, daß die den Galvanometerstrom j zusammensetzenden Glieder mit i, — und —— die J    dt dt²

Koeffizienten bekommen, die durch Gleichung 33 b) verlangt werden.

Fig. 42.

Ti

l₂

Ls

I0(

Schließlich

Während beim Blondelschen Oszillographen das bewegliche System Eigenschwingungen ausführen mußte von einer Schwingungszahl , die viele Male größer ist als die Periodenzahl des aufzunehmenden Wechselstromes, so ist dies bei dem Abraham-schen Apparat nicht nötig. Man kann mit der Eigenperiode bedeutend heruntergehen, muß sich aber, wie leicht einzusehen ist, davor hüten, daß die Eigenperiode des beweglichen Systems gleich der Periode des aufzunehmenden Wechselstromes oder derjenigen seiner Oberschwingungen ist. Die in diesem Falle auftretenden Resonanzschwingungen würden falsche Bilder geben. Dementsprechend hat Abraham die verhältnismäßig große Schwingungsdauer von etwa 0,1 Sekunde gewählt. Er benutzt ein Spulengalvanometer, bestehend aus einem feststehenden starken Magnete und einer von zwei Torsionsfäden gehaltenen länglichen Spule von wenigen Millimetern Breite; der Spiegel ist a/₄ qcm groß.

Bei einem Galvanometer von diesen Abmessungen überwiegt

die Trägheit ^Glied mit

bei weitem die Dämpfung und

Richtkraft (Glieder mit —— und O'). Der Kompensation des ersten dt

Gliedes hat man daher die Hauptaufmerksamkeit zu schenken.

Seien X, Llt L₂, L₃, l die Selbstinduktionskoeffizienten der Transformatorenspulen 1\ und T₂ und vom Galvanometer, M undif' die gegenseitigen Induktionskoeffizienten derselben Transformatoren. Ferner sei it und B Stromstärke und Widerstand des Zwischenkreises, r Widerstand der Galvanometerabzweigung. Die Zeitkonstanten der beiden letzten Stromki’eise seien einander gleich und sehr klein:

Li 4- L₂

= 06,

L₃ -f- l

a.

In dem ausgeführten Apparat war cc von der Größenordnung 740ooo- Dann ist angenähert:

B dt

r dt

M' dix _ MM' dH rB dt²

di

Vernachlässigt man also die Glieder M— -j- Ci, so folgt aus 33 a)

d²& XMM' dH rB dt² ’

dt²

folglich

l MM' K rB

Weiter ist angenähert:

M² = LL

M'² = L₂L?<,

folglich

» _ l_ ‘ yj L Lx l₂l, i K «² (ix -(- L₂) (L₃ -j- V)

Das Maximum der Empfindlichkeit erhält man, wenn man

macht

L₁ ■— L₂ L₃ = 1, B = r.

Daraus folgt für die Empfindlichkeit:

1 l

Tä² K

d. h.

fr

■    -    41)

a ist proportional der Feldstärke des Galvanometermagnetes und der Windungsfläche der Galvanometerspule. Man kommt also zu folgenden Bedingungen für eine grolle Empfindlichkeit:

Die Widerstände der beiden Hilfskreise sollen einander gleich sein. Die Selbstinduktionskoeffizienten der Spulen in denselben Kreisen sollen einander gleich, und zwar alle gleich demjenigen der Galvanometerspule sein. Das magnetische Feld des Galvanometers soll möglichst groß sein. Die Windungsfläche der Galvanometerspule soll groß, ihr Trägheitsmoment klein sein, d. h. die Spule muß eine längliche Form haben.

In der Fig. 43 ist die wirklich ausgeführte Schaltung der Hilfskreise dargestellt. Durch Yerschieben der Spule rL\ reguliert

Fig. 43.

T₂

Ti

P.

Cp cp

man den Koeffizienten A, durch Verschieben von P den Koeffizienten C. Das Einregulieren geschieht auf experimentellem Wege, indem man z. B. einen unterbrochenen Gleichstrom, dessen Stromkreis vorwiegend induktionslose Widerstände enthält, durch den Apparat aufnimmt und so lange reguliert, bis eine exakt rechteckige Kurve entsteht.

Das Sichtbarmachen bzw. Photographieren der Kurven bietet viel weniger Schwierigkeiten als beim Bl on del sehen Oszillographen, weil das bewegliche System einen verhältnismäßig großen Spiegel trägt.

25. Aufnahme von Magnetisierungskurven.

Wird ein Eisenkern durch Wechselstrom magnetisiert, so ändert sich die Stärke der Induktion im Eisen ebenfalls periodisch, und zwar mit derselben Periode wie der erregende Wechselstrom. Die Werte, welche die Induktion innerhalb einer Periode annimmt, lassen sich durch die bekannte Hysteresisschleife darstellen. Es hat ein erhebliches theoretisches und praktisches Interesse, den Verlauf der Magnetisierungskurve bei Erregung durch Wechselstrom zu kennen. Umgibt man das Eisen mit einer Sekundärspule, an deren Polen die Spannung z. B. mit Kontaktmacher und Elektrometer (vgl. S. 15) aufgenommen wird, so erhält man eine Kurve d$3

für —-—, wo 23 den Wert der Induktion im Eisen bedeutet. Aus dt

dieser Kurve wäre erst 23 abzuleiten. Dies Verfahren, das öfters ausgeführt worden ist, wird infolge des Umzeichnens der Kurve ziemlich ungenau. Von diesem Mangel sind die folgenden Methoden frei.

a) Methode von Kaufmann.

Diese Methode schließt sich an die magnetometrische Untersuchung des Eisens an. Zwei einander gleiche Spulen AB (Fig. 44) werden so aufgestellt, daß ihre Achsen in einer Linie liegen, und werden hintereinander von demselben Strom durchflossen. Dabei sei die Stromrichtung in den Spulen derart, daß in einem Punkte P, der genau in der Mitte zwischen beiden Spulen liegt, sich die Felder, die von den Spulen herrühren, aufheben. Bringt man nun in die Spule A ein Bündel B von dem zu untersuchenden Eisen (Blech oder Draht), so ist jetzt das Feld in P in jedem Augenblick der Magnetisierung des Eisens proportional. In P wird eine bewegliche Spule aufgehängt, die unter Zwischen-Kontakt-

schaltung machers K an eine Grleich-

emes

Fig. 44.

iL

Widerstand

AVWWA

'P

-D_

Ht

Stromquelle H angeschlossen ist. Der Kontaktmacher sitzt auf der Welle der Wechselstrommaschine M, welche die Spulen A und B mit Strom speist. Die Spule P, deren Windungsebene in der Ruhelage einen Winkel von 45° ^ mit der Windungsebene von A und B bildet, erfährt somit eine Ablenkung, die gleich ist dem Augenblickswert der Magnetisierung, die der betreffenden Bürsten Stellung des Kontaktmachers entspricht. P ist Widerstand gewissermaßen eine Magnetometernadel, die nur im Moment des Kontaktes in K magnetisch ist. In dieser Anordnung ist aber die Ablenkung yon P auch proportional dem Stromstoß in P, d. h. die Unregelmäßigkeiten des Momentkontaktes müssen sich voll fühlbar machen (vgl. S. 17). Um dies zu vermeiden, wird P von zwei Spulen U und P umgeben, die hintereinander in gleicher Richtung von einem Gleichstrom durchflossen werden, und deren Achsen senkrecht stehen zu den Achsen von A und B, damit CD und AB nicht induzierend aufeinander wirken können. Der Strom in UP wird so stark gemacht, daß P in seine Ruhelage zurückkehrt; dann ist der Strom in UP proportional dem Augenblickswert der Magnetisierung von E.

Diese Methode ist natürlich auch zur Aufnahme jeder beliebigen Spannungs- oder Stromkurve zu gebrauchen (Owens); man kann jedes Dynamometer dazu benutzen, dessen bewegliche Spule wie P geschaltet ist; für diese Zwecke bietet aber die Methode keinerlei Vorteile gegenüber den früher beschriebenen punktförmigen Aufnahmen.

b) Methode von Townsend (Lyle).

Soll die Magnetisierungskurve eines Transformators oder eines Eisenringes aufgenommen werden, so werden einige Windungen a um das Eisen gelegt und unter Zwischenschaltung eines großen

Fig. 45.

Widerstandes mit den Bürsten AB eines Stromwenders (Fig. 45) verbunden. Die Bürsten CD sind mit einem Galvanometer verbunden. Die Welle des Strom-A    wenders wird eventuell unter

ill.. \

1    Zwischenschaltung eines Räder-

( A Vorgeleges von der Achse der I    Maschine angetrieben; dabei ist

/    das Rädervorgelege derart zu

wählen, daß immer nach Verlauf einer halben Periode der Strom im Galvanometer gewendet wird. Ist 33i der Augenblickswert der Induktion im Eisen, so ist der induzierte Strom:

a q d'tôt

r dt ’

wobei q den Eisenquerschnitt, r den Gesamtwiderstand des Kreises bedeutet. Der mittlere während einer Periode durch das Galvanometer fließende Strom ist:

t + t/2

t -f- 't

t + t/2

1=    — | C it dt = || J d®t — II j* d'tôt

t    t + t/2    t    t + t/2

=    [»< + *>—S3<-8. + « + »t + <*ü-

Nun ist aber

tôt + % — tôt

und wenn die negative Kurvenhälfte der positiven spiegelbildlich gleich ist

folglich

4 aq

oder

33,=

I.

4=qa

1 ist proportional dem Galvanometerausschlag. Durch langsames Drehen der Bürsten CD, die fest miteinander verbunden sind, wird die Phase, in der die Stromwendung eintritt, allmählich verändert. Man erhält also dadurch, wie bei der Joubertschen Scheibe, eine vollständige punktförmige Aufnahme der Induktion 33.

26. Messung des Formfaktors.

Will

man nur den Formfaktor einer Kurve kennen (vergleiche S. 10), so kann man die Kurvenaufnahme selber umgehen, wenn man den Apparat von Rose und Kühns anwendet l).

Fig. 46.

Auf eine kreisförmige Hartgummischeibe K (Fig. 46) ist ein Messingsektor M aufgelegt, der etwas mehr als ' 180° umfaßt. Darauf schleifen zweiBürsten JB, die um die Scheibenachse drehbar angeordnet sind und sowohl gemeinsam als auch gegeneinander verschoben werden können. Dieser Kontaktmacher ist in die Zuleitung zu einem Gleich- ^ stromvoltmeter V eingeschaltet, das an die , zu untersuchende Wechselspannung JE angeschlossen ist. Die Umdrehungszahl der Scheibe pro Sekunde muß gleich sein der sekundlichen Periodenzabl des Wechselstromes. Man reguliert nun abwechselnd an den Schrauben, die die gemeinsame Bewegung der Bürsten und ihre Bewegung gegeneinander betätigen, bis das Voltmeter einen maximalen Ausschlag zeigt. Dann wird das Instrument von genau einer Halbperiode des Stromes durchflossen, während er in der anderen Halbperiode unterbrochen ist. Die Voltmeterangabe a ist also gleich der halben mittleren Spannung. Wird auch noch der Effektivwert JE der Spannung gemessen, so ist der Formfaktor F — E/2 a.

*) Der Apparat ist in der Werkstatt der Pliys. - Teclin. Reichsanstalt ausgeführt.    _

Elektrotechnik in Einzeldarst. 7.

IV. Experimentelle und mathematische Kuryenanalyse.

27. Allgemeines.

Nachdem die verschiedenen Methoden erörtert worden sind, wie die Kurven der Spannungen und Ströme aufgenommen werden können, wenden wir uns nunmehr der Aufgabe zu, die Grund-und Oberschwingungen nach Größe und Phase zahlenmäßig zu finden. Dies geschieht entweder in der Weise, daß man die gesuchten Größen durch geeignete Methoden direkt mißt, ohne erst die Kurven aufzunehmen (experimentelle Analyse), oder daß man aus den aufgenommenen Kurven Amplitude und Phase der Oberschwingungen entweder errechnet oder durch eigens dafür konstruierte Apparate, die harmonischen Analysatoren, findet.

28. Experimentelle Analyse eines Wechselstromes nach Des Coudres.

Diese Methode bezweckt, direkt die Koeffizienten der Fourier sehen Reihe, durch welche ein Wechselstrom dargestellt werden kann, zu messen.

Der Grundgedanke ist folgender : fließen in den beiden Spulen eines Dynamometers Wechselströme von verschiedener Periodenzahl, so ist die Kraftwirkung der festen Spule auf die bewegliche gleich Null, sofern die Periodenzahlen nicht nahezu einander gleich geworden sind. Man schickt nun den zu untersuchenden Wechselstrom, der durch die Gleichung darstellbar sein soll, durch die feste Spule eines Dynamometers, durch die bewegliche dagegen einen Hilfsstrom, der rein sinusförmig ist und die X fache Periodenzahl gegenüber der Grundwelle von i hat; dann kann nach dem eben Gesagten dieser Hilfsstrom nur auf die in i enthaltene Xte Oberwelle eine Kraft ausüben, während alle anderen Teilwellen wirkungslos bleiben. Hat also der Hilfsstrom j die Gleichung :

j = Sa sin (A « t + tx) ,

so ist der Ausschlag des Dynamometers [vgl. Gleichung 32)] :

«a

_ 3a Sa

cos(yi — fa),

wo K die Dynamometerkonstante bedeutet.

Die Sinusströme kann man durch einen Sinusinduktor nach Kohlrausch erzeugen. Ein in der Richtung eines Durchmessers magnetisiertes Stahlrädchen von 6 mm Dicke und 20 mm Radius ist unter Zwischenschaltung eines passenden Rädervorgeleges mit der Maschinenachse gekuppelt. Es rotiert im Innern einer Spule und erzeugt daher in derselben eine sinusförmige Wechselspan-nung, deren Periodenzahl durch Einsetzen anderer Räder in das Vorgelege verändert werden kann. Wird die Anfangslage der induzierten Spule um 90° gedreht, so wird der Hilfsstrom:

Sa sw

und der Dynamometerausschlag:

folglich :

3a Sa

2K

sin (y-K — <h),

3* =-IpGi+ «•

Sa

Des Coudres hat ausführlich erörtert, wie auch der Phasenwinkel yi gefunden werden kann.

Hier genügt es, das Prinzip der Methode erläutert zu haben, da die Methode in der vorliegenden Form für die praktische Anwendung zu kompliziert und zeitraubend ist.

29. Kuryenanalyse durch Resonanz.

Die von Pupin und Armagnat angegebene Resonanzmethode ist wohl die bequemste und gleichzeitig vollkommenste Methode zur Analyse von Kurven.

Schließt man eine sinusförmige Spannung durch eine Selbstinduktion L und eine Kapazität C, die hintereinander geschaltet

sind, so wird für ganz bestimmte Werte von L und C die Wirksamkeit der Selbstinduktion durch die Kapazität aufgehoben. Der Stromkreis verhält sich, als ob nur ohmischer Widerstand R eingeschaltet wäre; und. zwar ist dies der ohmische Widerstand, den der Kreis enthält, wenn die Kapazität kurz geschlossen wird. Stellt man die Impedanz durch ein Diagramm dar, so hat

man (Fig. 47) AE = R, EC = Leo, EE = —— zu machen.

C co

Werden L und G so gewählt, daß L co — 1 / C co, d. h. E C = ED, so ist die Impedanz gleich R = AB. Der Stromkreis ist für die betreffende Periodenzahl in Resonanz.

Fig. 47.

B,

Ga

Lw

D" C'

Enthält nun die Betriebsspannung z. B. auch die dritte Oberschwingung, so setzt sich die Impedanz für diese zusammen aus :

AE = R, B G' = 3 Leo, ED' =\    ; macht man G'D" — BD',

3 C co

so wird die Impedanz durch die Linie AD" dargestellt. Der durch die Spannung erzeugte Strom kann also die dritte Oberwelle nur sehr schwach enthalten. Ein in die Leitung eingeschalteter Oszillograph gibt annähernd nur die Grundwelle, und

ß

zwar in der Stärke i = — •

R

Der im vorigen ausgeführte Grundgedanke läßt sich folgendermaßen theoretisch durchführen. Die aufzunehmende Spannung sei gegeben durch die Fouriersche Reihe:

e = sin(cot-|--f- (§₃sin(3cot-\-s₃) -f- @₅ sin(5 cot-\- s-₃) -j- •••

Diese Spannung werde geschlossen durch eine Selbstinduktion L und eine Kapazität 0; R sei der ohmische Gesamtwiderstand des Kreises (bei kurz geschlossener Kapazität). Der in diesem System entstehende Strom sei:

wo

Sk -

Hk

iB2+(^L-iàdj

ist. für Je — 1, 3, 5 ...

Es seien nun L und C so gewählt, daß für die ate Oberschwingung Resonanz eintritt, d. h.

a co L — ——:

acoG

oder a²co²LG = 1 .    42)

dann wird :

3a = Ha/B

43)

und die Stroxnintensitäten der anderen Oberschwingungen :

Sk =

Hk

B² -1- Je² œ²L² 1 —

Je² co² LG,

Hk

j/if+ **«>»£> (i-p)²

Um ein Urteil darüber zu gewinnen, wie stark die Ober-

JR

Schwingungen gedämpft werden, werde gesetzt — = 100, was

Ju

bei Normalrollen für Selbstinduktion der Größenordnung nach erfüllt ist, und für 50periodigen Wechselstrom:

co² = 100² 7t² nahezu = 10⁵.

Unter diesen Annahmen ergibt eine einfache Näherungs

rechnung :

Sie -

B²

a²

I Ol

Je²

Je²

Hk

TG_i

100 n L

Je² — a²

20 (Je² — a²)²

Je

Der kleinste Wert, den

(Je² — a²)²

Je²

annimmt, ist rund 10.

Das zweite Glied der Klammer ist also kleiner als 0,005 und kann somit vernachlässigt werden. Es bleibt :

100 7t L

k² — a²

44)

folglich

k² — a²

% __

3« <S

a Ar.    T k² — a²

100 TT L —-

k

<§«

71

k² — a²

45)

gibt den Bruchteil an, um den die einzelnen Teilwellen

gegenüber der Resonanzwelle verkleinert sind. Die folgende

k² — a²

Tabelle gibt die absoluten Werte für 7t

11

13

16

22

28

11

34

13

41

lO    I    O    00    iß    N    05

(M    I    rH    rH    (N    CO    CO

iO    I>*    I    H    o    t>    \0

t'-    rH    I    H    (N    (M    CO

151

252

378

530

42

75

117

168

15

to to >-u <X> ł—'k H-*

35

14

11

21

60

32

14

12

91

54

31

14

Man erkennt daraus, daß die der Resonanzwelle benachbarten Wellen am wenigsten geschwächt werden. Ist in der Spannung die Intensität der Nachbarschwingung ebensogroß wie die der Resonanzschwingung, so werden die durch die Nachbarschwingungen erzeugten Ströme rund zehnmal kleiner als die durch die Resonanzwelle erzeugten. Man erhält also ein hinreichend reines Kurvenbild, um die Intensität der Oberschwingung messen zu können. Ist aber die Resonanzwelle von zwei Schwingungen eingefaßt, die wesentlich stärker sind als sie selbst, so liefert sie kein brauchbares Kurvenbild mehr. Sie wird danu aber auch in den meisten Fällen keine praktische Bedeutung mehr haben.

Bei Versuchen des Verf. war die zu analysierende Spannung durch eine kontinuierlich veränderliche Selbstinduktion L (Fig. 48) (Wiensches Variometer !) und einen Kapazitätenkasten C in Serie geschlossen. Gleichzeitig lag in der Leitung ein bifilarer Oszillograph 0₁ nach Blondel. Sind die Ströme für den Oszillographen zu groß, so wird er in den Nebenschluß zu einem induktionslosen Widerstand a passender Größe gelegt. Den Strom durch einen in Serie geschalteten Widerstand zu schwächen, ist nicht ratsam, weil das Resonanzbild um so deutlicher herauskommt, je geringer der Gesamtwiderstand R ist. Ein Blick auf das Diagramm Fig. 47 beweist diese Behauptung.

Fig. 48.

/A (/JO.

Der benutzte Oszillograph besitzt zwei Systeme; das zweite System 0₂ ist mit einem Widerstand Win Serie an die Spannung E gelegt und gibt daher das Bild der zu analysierenden Spannungskurve. Gleichzeitig kann man daraus erkennen, wie die einzelnen Schwingungen der Phase nach zur Spannungskurve und zu den anderen Teilwellen liegen.

Wird L in Henry und C in Mikrofarad gemessen, so folgt für eine ÖOperiodige Wechselspannung aus der Resonanzbedingung 42) L C = 10 / a¹ 2. Es wurde gewählt :

1 (Orund Schwingung)

2 Henry

5 Mikrofarad

200 Ohm

100

0,1

14

11

13

15

17

0,102 „ 0,095 „ 0,092 „ 0,098 „ 0,089 „ 0,087 „

14

14

14

14

14

14

Nachdem einer der Werte aus dieser Tabelle im Kapazitätskasten gestöpselt war, wurde im Selbstinduktionsvariometer der den zugehörigen Wert der Selbstinduktion enthaltende Meßbereich gestöpselt und die Selbstinduktion langsam verändert. Man beobachtet dann im Oszillographen eine fortwährende Veränderung des Kurvenbildes, bis sich plötzlich die scheinbar regellosen Kurven in mehr oder weniger regelmäßige Sinusschwingungen verwandeln, deren Amplituden wachsen und beim'weiteren Verändern der Selbstinduktion durch ein Maximum gehen. Dies ist der Moment der Resonanz. Durch Regulieren des Nebenschlusses des Oszillographen hat man es in der Hand, der Amplitude eine passende Größe zu geben. Ist die Stromempfindlichkeit des Oszillographen bekannt, so kann man aus <Sa =

B (d 4- a) + g a

ja die

Amplitude der aten Oberschwingung in der Spannung berechnen. Darin bedeutet g den Widerstand des Oszillographenzweiges und j'a den Maximalwert der Stromstärke im Oszillographen.

Pig. 49 (k = 1).

Fig. 49 bis 52 sind die Resonanzbilder einiger Oberschwingungen von der verketteten Spannung einer Drehstrommaschine, derselben müssen die 3., 9., 15. ... Oberschwingung fehlen (vgl. S. 12). Es ergaben sich folgende Werte:

29

11 13 17 19 23 4,9 1,7 0 0,6 0,3

fcO

O’

k =    1

0,2 Volt.

Max. Yolt = 144    11,3

Die Kurvenbilder der höheren Oberschwingungen werden ziemlich unregelmäßig ; trotzdem ist die Einstellung auf das Resonanzmaximum noch immer mit großer Schärfe möglich. Es werden alle Wellen mit dem Maßstab ausgewertet und die einer Periode der Grundschwingung entsprechenden Amplituden gemittelt.

Man kann gi’ößere Messungsfehler machen, wenn der Oszillograph nicht aperiodisch gedämpft ist und eine zu niedrige Eigenperiode besitzt. Denn ein ungedämpfter Oszillograph steigert sehr

Fig. 50 (k = 5).

stark seine Strom empfindlichkeit, je näher die Periode der aufzunehmenden Oberschwingung der Eigenperiode des Systems kommt. Fig. 51 (k = 11).

t\ A

uv

Eine interessante Beobachtung ergab sich beim Versuch, die Kurve der Charlottenburger Zentrale zu analysieren. Es war Fig. 52 (k = 23).

nicht möglich, namentlich bei höheren Oberschwingungen, eine scharfe Resonanz einzustellen. Hat man nämlich, so gut es geht, die Resonanz eingestellt, so schwankt nicht nur die Amplitude

der Welle, entsprechend der Größe der Spannungsscbwankungen, sondern es wechselt auch dauernd das Kurvenbild, indem es periodisch um das Resonanzbild pendelt.

Die Erscheinung ist so zu erklären, daß die durch eine Dampfmaschine angetriebene Zentralenmaschine einen gewissen Ungleichförmigkeitsgrad des Ganges besitzt. Die Folge davon ist, daß die Periode innerhalb einer Umdrehung der Maschine um ihren Sollwert pendelt; das Resonanzbild muß somit im Takt der Umdrehungen gestört werden. Es ist nicht unmöglich, hierauf eine Methode der Messung des Ungleichförmigkeitsgrades aufzubauen, die sich dadurch auszeichnet, daß sie in beliebiger Entfernung von der Maschine ausgeführt werden kann.

Die oben abgebildeten Kurven sind aufgenommen worden bei einer Spannung von 100 Volt. Will man höhere Spannungen analysieren, so hat man dieselben hinunter zu transformieren. Der hierfür notwendige Transformator darf nicht zu knapp bemessen sein, damit der der Sekundärwickelung entnommene Spannungsstrom nicht wesentlich das Bild der sekundären Spannungskurve verändert.

Statt eines Transformators kann man aber auch die übliche Spannungsteilung durch Widerstand benutzen. Die Spannung ist geschlossen durch die in Serie geschalteten Widerstände wx und w₂ ; parallel zu w₂ liegt der Resonanzkreis, bestehend aus Oszillograph, Selbstinduktion L und Kapazität C (Widerstand der Resonanzabzweigung R). Ist die Resonanz wieder für die ate Oberschwingung abgestimmt, so ergibt eine einfache Rechnung für die A:te Oberschwingung des Oszillographenstromes:

a .    _ (Sfc W₂__

[i? (w₁ -f w₂) 4- wx w₂]² 4- (wx 4- w₂)² «² k²L² (^1 —

oder in erster Annäherung:

3/c —

% 4-

a²

cok Li 1 — —

w₂

A:2

folglich :

wx w₂

(wx 4- w₂) -R

3a

TT

k² — n²

[ygl. Formel 45)].

fc

Das zweite Glied im Zähler darf nur kleine Werte erhalten, wenn gute Resonanzbilder zustande kommen sollen. Sind etwa 0,U1 Ampere Oszillographenstrom erforderlich, um hinreichend große Amplituden zu erhalten, so genügt es z. B, L = 0,1 Henry,

¹

) Erhältlich hei Universitätsmechaniker Siedentopf, Würzburg,

²

oder Land- und Seekabelwerke, Zweigstelle Hannover.

E

Jl = 10 Ohm, w-2 = 1 Ohm, w₁ = -— zu wählen, d. h. die

Widerstände wx und w₂ müssen etwa 0,1 Ampere vertragen können. Die Empfindlichkeit reguliert man am besten in wv

Soll die Resonanzmethode auch dazu benutzt werden, Strom-kurven zu analysieren, so kann man zuerst daran denken, in den Strom einen induktionslosen Widerstand einzuschalten und die Spannung an den Polen dieses Widerstandes nach der vorigen Methode zu analysieren. Hat man es aber mit einigermaßen großen Strömen zu tun, so beträgt der Spannungsabfall bei den gangbaren Widerstandsmodellen höchstens 1 Volt. Diese Spannung genügt wohl, um ein brauchbares Bild der Grundwelle zu erhalten, dagegen reicht für die höheren Oberschwingungen die Empfindlichkeit des Oszillographen nicht mehr aus.

Brauchbare Resultate liefert folgende Schaltung. Der Oszillograph wird durch einen Kondensator C, ein Selbstinduktionsvariometer und eine Normalrolle vom Betrage 0,1 Henry geschlossen. Um letztere sind einige Windungen der Hauptstromleitung gelegt, in welchen der zu analysierende Wechselstrom i fließt; es genügen etwa 150 Amperewindungen. Sei M der gegenseitige Induktionskoeffizient der beiden Wickelungen, L die Summe aller Selbstinduktionskoeffizienten in der Sekundärleitung, II ihr Gesamtwiderstand, und j der Strom in derselben, so ist :

di

clj

Sei nun 3a sin (a co t -(- a) der Ausdruck für die ate Oberschwingung im Strom i, werde ferner wieder L und G so eingestellt, daß a²a²IC = 1 ist, so ist eine Lösung der obigen Differentialgleichung :

ja cos (a a t -f a),

wobei

Maco

ist.

Da die Ordnungszahl a im Zähler des Ausdrucks für den Oszillographenstrom steht, so ist diese Methode für die höheren Oberschwingungen relativ empfindlicher als für die niederen. Wird M bei den verschiedenen Einstellungen der Resonanzen nicht verändert, so erhält man die richtigen Relativwerte der einzelnen Teilamplituden, ohne daß man den Wert von M selbst zu kennen braucht. Auch der Phase nach erhalten alle Teilwellen ihre richtige Lage zueinander; dagegen sind sämtliche Teilwellen gegen die unzerlegte Stromkurve selbst um eine viertel Periode teils nach vorwärts, teils nach rückwärts verschoben.

30. Arithmetische Analyse.

Im allgemeinen ist eine beliebige Kurvenform nur durch eine Fouriersche Reihe von unendlich großer Gliederzahl darstellbar [vgl. Formel 11), S. 4], in den meisten Fällen der Praxis werden aber die Glieder höherer Ordnung so klein, daß sie vernachlässigt werden können. Nehmen wir an, daß die Kurve durch eine Reihe von 2w Koeffizienten mit hinreichender Genauigkeit dargestellt werden kann, und zwar sei :

n — 1 ,    '

y — ^    sink cot

k = l

■    •    46)

+ 33₀ + ^coskcot.

k = l

Um die Koeffizienten 31 und 33 zu finden, teilen wir vom Anfangspunkt der Koordinaten aus auf der Abszissenachse eine Periode t in 2n Teile und messen die Längen ylt y₂ ..., y2n der in den Teilpunkten errichteten Ordinaten ab. Dabei gehöre die

Ordinate y-t_ zur Abszisse ti =    Diese zusammengehörenden

Werte y-,t und müssen aber die Gleichung 46) befriedigen, d. h.

n — 1

für

yi =2 ^kSinkojti

k = l

A = 1, 2 ... 2 n.

n

-f-33o ~|~ y 3??c cos k co t/_

k — 1

Das sind 2n lineare Gleichungen, aus denen die 2n Unbekannten

; 23₀, iöi 33w

berechnet werden können. Die Berechnung läßt sich allgemein durchführen und ergibt das Resultat:

yi sin kcoii

.    .    47)

Hb

p:

n 33fc =    yi cos kcatx

k = 1,

IO

... n — 1

.    . 48)

?.=i

dagegen wird für k = 0 und Ti = n die zweite Summe gleich 2 n 33₀ bzw. 2 n 33n- Dabei ist

Ticofx =

2Tc 7t Ir

.    •    49)

x 2 n

Die Richtigkeit der Formeln 47), 48) wird bestätigt, sobald man die Zahl 2 n der Teilpunkte auf der Abszissenachse unendlich groß werden läßt. Dadurch werden aus den endlichen Summen die Integralformeln 14), 15), auf S. 5.

Die weitere Berechnung soll lediglich für den Fall durchgeführt werden, daß wir es mit einem Wechselstrom ohne übergelagerte Gleichstromkomponente zu tun haben, d. h. 33o = 0, sowie daß nur die Glieder ungerader Ordnung Vorkommen (Ti ungerade) (vgl. S. 5 und 6). Das letztere ist der Fall, wenn Ordi-naten, die einen Abstand von einer halben Periode haben, einander gleich sind, aber entgegengesetztes Vorzeichen haben. Da auf eine halbe Periode n Teilpunkte fallen, so ist für diesen Fall [vgl. Formel 17), S. 5]

weiter folgt aus 49)

Vn + }. = —Vh

kln

so folgt

katn + / = kn Bedenkt man, daß k nur ungerade ist, d. h. cos kn = — 1

. kln

yn +1 stn kcotn + i = yisin

kln

yn + cos kcotn + i = y} cos--

n

Man kann somit in den Summen 47), 48) je zwei einander gleiche Glieder zusammenfassen und erhält zwei nur über eine halbe Periode zu erstreckende Summen:

n = 2 ^ y -,, sin k co ti

i—i

n$8k = 2^ y,, cos k co t-L.

1 = 1

In diesen Summen lassen sich, wenn n gerade ist, wiederum je zwei Glieder zusammenfassen, die gleich weit von dem in der

Mitte stehenden Gliede yk = — ^

entfernt sind. Es ist nämlich :

sin k co tn _ i = sin

Je (n — k)n

= sin f Je n

Je kn

— sin

Je kn

= sin Je cot/.

cosJecotn_i — cos ^Jen

Je kn

= — cos Je co i/.

Daraus ergibt sich :

n

j-¹

n%k =

² 2 (y?. + Vn-i) sin —-

i—i    n

kn

4-2 yn sin —

•    50)

Y—1

2yn .    .    .    .    51)

n^k —    (-yx - yn_.^ C0S~

1 = 1 n

Diese Formeln mögen durchgerechnet werden für die Fälle n = 12 und n — 18 (Halbperiode in 12 bzw. 18 gleiche Teile geteilt).

TC    .    .

— entspricht 15°. n

a) n — 12,

Man schreibe die Werte der 12 Ordinaten in der folgenden Weise untereinander, und bilde die Summen u und die Differenzen v.

2/4

2/s •    2/r

Summen

Differenzen

wobei

• V₆

*»1 =2/l+ &11

^1 =2/5 -2/7

Ui

UG

und

% = 2/e

t'₆ — —yl2 gesetzt ist.

Dann ist nach Gleichung 50) und 51):

6 'äk = Ui sin 15 k -f- u₂ sin 30 Je -j- • • • -)- u₅ sin 75 k -f- u₆ sin 90 k 6 i&k = vb cos 15 Je -j- v₂ cos 30 k -)- • • • -j- vx cos 75 k -f- v₆.

Verwandelt man alle vorkommenden Winkelfunktionen in Sinus von Winkeln, die zwischen 0 ... 90° liegen, und ordnet nach den Winkeln, so erhält man folgende Tabellen:

sin 0

Ui

Ui

«5

u₂

Mg - Ui

- M.₂

— u₃

«1 + US - Ub

«1

— n₂

u₃

Ui

— w₄

ui

Ml

Uq

— Uq

- «2 “h U6

Uq

6«!

6 % 6 *₇

6«₉

6«,

sin 0 sin 15 sin 30 sin 45 sin 60 sin 75 sin 90

— v₄

v₅

Vi

— Vi

v₂

v₂

Vs

v₂

V₃

Vi

VS

Vß

Vb — V3 - Vl

—    vs

—    v i

Vl

V₃

—    v₄

—    Vi

— va

Vi

v₆ — v₂

Vß

Vß

Ve — v₂

6®!

6®!

Man hat jedes in der Tabelle stehende u oder v mit der in derselben Horizontallinie stehenden Winkelfunktion zu multiplizieren, und nach der Multiplikation die Vertikalkolonnen zu addieren. Die zweite Tabelle entsteht aus der ersten, wenn man überall die u durch die v mit gleichen Indices ersetzt. Die Vertikalsummen ergeben dann:

6 33lt — 6 23₃, 6®₅₎ — 6Sß₇, 6 33₉, — 6ÜV

Die Anordnung in den Vertikalkolonnen findet man auf einfachem, mechanischem Wege. Um z. B. die Kolonne für zu finden, zählt man angefangen von der Reihe sin 15 ununterbrochen hinab und hinauf durch sämtliche sieben Reihen

von

1 bis 9, und setzt jedesmal, sobald man an die Zahl 9 kommt, nacheinander Uy, u₂ bis % an die betreffende Stelle; dabei wird das Vorzeichen der u umgedreht, sobald man die Reihe sin 0 passiert. Hat man auf diese Weise in alle Kolonnen die Werte Uy bis u₆ untergebracht, wird in die Horizontalreihe mit sin 90 abwechselnd -|- und — u₆ eingesetzt.

Setzt man die Zahlen werte für die Sinus ein, so ergibt sich folgende für praktische Berechnungen brauchbare Tabelle:

0,043 14 0,083 33 0,117 85 0,144 34 0,160 99 0,166 67

bzw.

& Sä. g g g g g g

Ul

u₃

— u₄

— «6

51

_ ®

^11

ZI 2

—    u₃

—    u₄

U2 — U₃

«4

«i

u\ 4- «3 — «5

Ui T" u.i — «5

«6

53 SS

— U₆

«2 - «6

— (ua — ue)

-S,

-«S

O) Ci

SS

b) n = 18,

— entspricht 10°.

n

Nach dem Gesagten ist es nunmehr nicht mehr schwer, die Rechnung für n — 18 (Halbperiode in 18 Teile geteilt) durch-zuführen.

Es genügt einfach, die Schemata hinzuschreiben:

*0    ^

T*

-+¹ rH

« £

co

£ 5

*-* CT.

to

o

Summen . Differenzen . Va

<5 g

-4 to

co co 55 «j

OD rH §

00

«i

u₃

*n —

ub

⁹n —

hi

ÿn —

U₉

9 «,7

u₆

ln — hi -j- Tn

⁸ n-J-Ni — % —

⁶n — Bn

9 »15

U\ - Ug -f" M₆ - M₇ -I- Ug

55° 59

I abelle für Analyse bei 18 Teilpunkten der Halbwelle.

U₂ — UA -f- Ug - Ug

Ug

ln —

qn —

u₈

Ug

hi —

ui

u₆

hi — qn —

u₉

9 «18

⁵n — en —

hi — hi — qn —

vn — Ln —

Ug

hi — qn -J- ln

Ln

⁹n —

ux

u₄

hi —

9«u

i hi — hi -j- hi

(m₂-|-M₄-M₈)

W3    It g

5Î 39

en -)- hi — % -j- hi — xn

UK»6

hi — qn -j- ln

⁹n — ’’w -j- zn

Ug - M„

-»3

— «5

u₈

hi

—Ug

u₇

— u₆

«J

UA

Ug

II

m₂

u₇

u₆

Ul

— m₄

Ug

hi — ⁸n — qn —

hi

hi

ue

⁶n — —

— æ₇

Ug

xn

sn — ⁹n —

Ui -f- UA - Ug

hi

ua

hi — %

9 «₅

9 5l₃

s" s 8 8 S s’ ^ s" s’ »

S' sin 0 ** .

g sin 10 g sin 20 p sin 30 ^ sin 40 y sin 50 g sin 60

CD

g! sin 70 g sin 80 sin 90

oder

hi —

m₄

⁸n

Ug

Mj

Ug

*n —    ⁵n

hi —    ln

Ug

Ug

Mi

Ug

fn —

m₅

sn —    sn

% —    sn —    hi

⁹n —    %_

— Ug

Ug

Ug

Ug

--«eO'S*«o'Ot>i=ooi

S33SS8SSS

0,019 29 0,038 00 0,055 56 0,071 42 0,085 12 ₀    0,096 23

0,104 41 0,109 42 0,111 11

sT sT

55 59

ST 59

bzw. u durch v ersetzt

wobei gesetzt ist.

Daraus ergeben sich nach denselben Regeln, wie oben, die Tabellen auf S. 81.

Die Multiplikationen der Tabelle kann man auf graphischem Wege ausführen (Langsdorff), wenn man auf einer Achse von einem Punkte aus die Größen w₂... abträgt und über dieselben als Durchmesser Kreise schlägt. Diese Kreise berühren sich alle in einem Punkt, durch den 18 Strahlen gezogen werden, die je 10 Grad miteinander bilden. Dann werden auf diesen Strahlen durch die Kreise Strecken von der Länge UkCOS 10/1 ausgeschnitten. Durch Auswahl der geeigneten Schnittpunkte erhält man die für die Tabelle erforderlichen Werte. Eine wesentliche Erleichterung wird durch dies Verfahren nicht erzielt.

31. Zahlenbeispiel.

Es wurden folgende 18 Ordinaten gemessen:

24,5    53,8    62,4    63,9    62,3    62,5    61,4    58,6    60,5

0    22,5    57,6    64,9    63,1    62,1    61,4    58,0    60,4

Summe Diff. 0

47,0 111,4 127,3    127,0    124,4    123,9    119,4 119,0    60,5

2,0 — 3,8 — 2,5    0,8    0,2    1,1    3,4 — 1,8

Also :

u₃ ug -

ul ~f~ Ub -U₇ i _

— «3 + M9 1

V₃ - Vg

Vi-f-V₅—V₇) _ — V₃-j~Vg /

ux = 47,0 ... ug = 60,5 U\ ub — u7 —    52,0

Wg j    Uq — 119,4

66,8

—14,8

vx — — 1,8 ... vg — 0 v₁-\-vb — v₇ = 2,8 v2 + v4 — V8 = L6 = 1,1

1,7

Tabelle der u.

0,91    0,91    — 2,30    — 2,30    — 2,40    — 2,40

76,00 — 0,48    6,44 — 1,44    0,34 — 2,58 21,80 — 1,18 — 1,64

Tabelle der v.

0,07    — 0,02    — 0,02

0,01 — 0,08 0,06 — 0,06 — 0,06 0,16 0,24    — 0,24

0,08

0,16

0,12    0,12    0,19

0,64    — 0,84    — 0,69    — 0,49    0,43

Daraus berechnet sich unter Berücksichtigung von Formel 12) und 13) auf S. 5 :

— 0,19    —0,43

0,13    0,19

Ytc

in Grad

76,0

21,8

— 0,2

— 0,4

76,0

21,8

0,2

1,0

6,4

0,6

6,4

0,3

0,7

0,8

ł-i ł-i

<1 CA CO

— 1,6 — 2,6

—    1,4

—    1,2

— 0,5

0,2

0,5

— 0,8 . — 0,1 — 0,4

1,7

2,6

1,7

1,2

0,6

32. Methode von Clifford (Finsterwalder).

Um die Koeffizienten und 33i zu finden, denkt man sich eine volle Periode der Kurve auf einen Zylinder vom Umfange r aufgewickelt, so daß die Achse der t in den Umfang des Grundkreises zu liegen kommt. Die Kurve bildet dann einen ununterbrochenen Linienzug. Dieser Linienzug wird auf zwei zueinander senkrechte, axiale Ebenen E₁E₂ projiziert, wovon die eine E1 durch die Naht des Kurvenblattes geht. Die beiden Projektionen bilden wieder geschlossene Linien. Mittels eines Planimeters werden die Flächen F₁F₂ dieser Kurvenzüge ermittelt. Dann ist:

2 F

tF"

»i =

Um dies zu beweisen, bedenkt man zunächst, daß zur Abszisse 2 7t t

dt-L = dt sin cot,

t der Zentriwinkel —— — cot gehört. Folglich ist die Projektion von dt auf Ex gleich Fig. 53.

und auf En

Ei

dt₂ == dt cos cot,

P-:.Av

dti

wt V"

' *

dt₂

dt

woraus die oben angegebenen Beziehungen nach Gleichung 14) und 15 (S. 5) sofort folgen.

Sollen die Koeffizienten höherer Ordnung und gefunden werden, so denkt man sich zuvor eine Periode der aufzunehmenden Kurve derart umgezeichnet, daß sie in Richtung der Abszissenachse auf das Ti fache gedehnt ist.

Das Kurvenblatt kann ^ri dann Ämal um denselben Zylinder gewickelt werden; es wird ebenso wie vorher die ganze Periode der Kurve auf

IPI

die Ebenen EXE₂ proji

ziert und der Flächeninhalt ermittelt; da jetzt

dt-y = k dt sink cot dt₂ = k dt cos kcot,

so folgt aus Gleichung 14) und 15)

a* = 4 Ft

zk

Um diese Methode praktisch auszuführen, verfährt man folgendermaßen. Man teilt auf dem Kurvenblatt eine ganze Periode z. B. in 36 Teile, und nennt die zugehörigen Ordinaten V\, V2 • • •> 2/36 5 danach zeichnet man sich in Koordinatenpapier Vertikallinien mit den Abszissen = cos 10°, £₂ = cos 20° ..., £₃₆ = cos 360° ein und Horizontallinien mit den Ordinaten yx, y₂ ..., 2/36 und verbindet nun folgende Punkte durch Kurven :

Kurve at) yx, ^y₂ • • -, £3« Vsa

liefert 21l5

Kurve «3)    £3^/1» le2/2 •••»    £32/13. źeUu •••> £362/24»

I3 Vra • • -5 £36 Vag

liefert 2l₃ usw.

Kurve bx) £io2/n £n 2/2 • • •» £i6 2/27» £1 2/23 • • •» £92/36

liefert iöx,

Kurve 63)    £i2 2/i> £152/2 • • •> £362/9» £h2/io • • •» £s6 2/2i» §3 2/22 • • •»

b36 2/335 £3 2/34 • ■ ■» £9 ^36

liefert 23₃ usw.

Die Flächen der so gezeichneten Kurven werden planimetrisch

ausgemessen.

33. Methode yon Houston und Kennelly.

Diese Methode beruht auf folgendem mathematischen Satze : Auf der Abszissenachse einer Sinuslinie begrenze man eine Strecke, die gleich einer ungeraden Anzahl w von halben Wellenlängen ist, wobei der Anfangspunkt der Strecke beliebig gewählt werden kann ; sei z. B. w = 5 (Fig. 54);    0,2

Ordinaten, so werden p-Flächenstücke abgeschnitten, von denen jedes durch zwei Ordinaten und ein Stück der Sinuslinie begrenzt wird. Der Flächeninhalt dieser Stücke sei mit sx, s₂ ..., sp bezeichnet; dabei sind alle Flächenteile oberhalb der Abszissenachse positiv, alle unterhalb derselben negativ zu rechnen. Dann ist die Summe aller Flächenstücke mit ungerader Ordnungszahl minus Summe aller Stücke mit gerader Ordnungszahl gleich Null.

d = sx -f- S3 -f- S3 -j-----s₂ — s₄ — s₆----= 0.

Fig. 54.

1.0

0,8

0,4

0,8

---:

Va

!b

In der Fig. 54 z. B. ist:

sx = -f 1,5263 % =

S5 =:    1,0834

s₇ =

s₉ = 4- 0,1335

— 1,3884

— 0,6474

s₂ =

s₄ = -1- 0,8787 s₆ =

Sg = -j~ 1,4799

— 0,3961

— 1,2551

4- 2,3586 — 1,6512 0,7074

+ 2,7432 —2,0358 =    0,7074

Dieser Satz wird ungültig, wenn w/p eine ganze Zahl ist. Um zu beurteilen, wie groß in diesem Falle die Summe der ungeradzahligen Streifen Su minus Summe der geradzahligen Sg

Fig. 55.

a'

/j\    i /\

! \z V \y

/\ /\ /\

'w V \/

/T\

/"\b

: \/

b'

wird, betrachten wir den in der Fig. 55 dargestellten speziellen Fall w = 15, p = 5. Wir unterscheiden zwei Fälle:

a)    Die Endpunkte ab gehen durch die Schnittpunkte von Abszissenachse und Sinuslinie. Dann ist

Su = 3 Halbwellen,

Sg = — 2 Halbwellen, ó = Su — Sg = 5 Halbwellen (= p),

d. h. — pfw, wenn die Fläche einer der w Halbwellen mit fw bezeichnet wird.

b)    Gehen die Endpunkte a'b' durch die maximalen Ordi-naten (Cosinusfunktion), so ist die Summendifferenz d wieder gleich Null.

Man denke sich nun eine beliebige Wechselstromkurve, welche nur die ungeradzahligen Oberwellen enthält, in ihre Komponenten zerlegt gemäß der Gleichung:

.    52)

y = 51J sin tot -j- $3 sin 3 cot 4~ $5 sin 5 cot • • •

4- iöx cos cot ^83 cos 3 co# -f- iß₅ cos 5 cot 4~ • • •

Man begrenze von dem gewählten Anfangspunkt aus auf

der Abszissenachse eine halbe Wellenlänge    un(^ teile diese

in drei gleiche Teile, und bilde für die zugehörigen drei Ordinaten und die zu analysierende Kurve den Ausdruck

^3 == si "I- s3 — s-2>

dann können nach den vorigen Sätzen nur diejenigen Sinusglieder der Reihe einen Beitrag liefern, deren Ordnungszahlen ganze Vielfache von 3 sind. Wird der Flächeninhalt der Halbwelle der Äten Oberschwingung mit bezeichnet, so ist:

und da

^3 — 3 (f₃ -j- h “h fis H----)

so folgt:

fa Wie sink cot dt =

o

*

kn ’

Eine Fünfteilung derselben Strecke ergibt:

weiter

^5 - — C^5 4" I ^15 + * * 0

ó'₇ =    • -•

7t

ö, =’i-a, + ..

7t

• usw.

Daraus sind die Koeffizienten $I₃, 91₅, % ... berechenbar.

Planimetriert man noch eine Halbwelle der zu analysierenden Kurve, so erhält man :

ö\ = j* 27 sin k co t -f- S8& cos k cot) dt 0

— — (2ïl 4“ I ^3 4" Z ^5 4~ ■ • •)

und damit Sïj.

Verschiebt man nun den Anfangspunkt um eine Viertelwellenlänge, so haben in diesem Punkte alle Sinusfunktionen ihre Maximalwerte, alle Cosinusfunktionen gehen durch Null, und zwar geht dabei die Grundwelle, die 5., 9. ... Oberwelle vom Positiven ins Negative, die 3., 7. ... vom Negativen ins Positive.

Macht man also von dem neuen Anfangspunkt aus dieselben Konstruktionen und Berechnungen wie vorher, so erhält man:

à'₃ — — (+ 33₃ — 133g + \ 33i₅ — • • •)

+ ----)

Ôg =    53» + * * *

It

*«= —

7t

und damit die Koeffizienten:

S8„,

Sä, 337,    339    • • •

Das Planimetrieren der ganzen Halbwelle von dem neuen Anfangspunkt aus gibt

!•

und daraus 33

Die praktische Durchführung der Methode ist sehr zeit

raubend.

34. Methode von Fischer-Hinnen.

Diese Methode erinnert in manchen Beziehungen an die vorige, ist aber in der Handhabung bedeutend einfacher.

Sie beruht auf folgendem mathematischen Satz: Auf der Abszissenachse einer Sinuslinie teile man eine Strecke gleich einer ganzen Zahl w von ganzen Perioden ab; diese Strecke teilt man in p Teile und zeichnet die zugehörigen Ordinaten y\ ist dann wjp keine ganze Zahl, so ist die Summe der p Ordinaten gleich Null, wobei die Richtung das Vorzeichen der einzelnen Ordinaten bestimmt. In der Fig. 56 ist w = 3, p = 5. Ist w/p eine ganze Zahl, so bekommen sämtliche Ordinaten dieselbe Größe, die Summe der Ordinaten ist also p X Anfangsordinate.

Sei nun wieder eine beliebige Kurve zur Analyse gegeben; vom Koordinatenanfangspunkt A teile man eine ganze Periode

AB = t auf der Abszissenachse ab. erhält man aus Gleichung 52) als Ordinate des Anfangspunktes

Setzt man t = 0, so

Vi — 33i + 233 ~b 23j + • • •

Wird jetzt A B in drei Teile geteilt, und werden die drei Ürdi-naten in den Teilpunkten addiert, so können nach dem vorigen nur die dritte, neunte, fünfzehnte Oberwelle Beiträge zu dieser Summe liefern, und zwar liefert jede in Betracht kommende Welle

Fig. 56.

den Beitrag 3 X Anfangskoordinate. Für sämtliche Sinuswellen ist diese aber Null, d. h. die Sinuswellen liefern überhaupt keinen Beitrag; für die Cosinuswellen dagegen hat die Anfangskoordinate stets ihren Maximalwert, d. h. die Summe der drei Ordinaten ist

Vs — 3 (S5₃ -}- 33₉ -j- 33i5 -\----).

Ebenso ergibt eine Teilung derselben Strecke AB in 5, 7 ... Teile, die Ordinatensummen :

% — 5 O85 4" 23i5 + •••)>

Vi = 7 (»r+

% = 9 (33g "i----)•

Daraus sind sämtliche Koeffizienten S3 berechenbar.

Verschiebt man nun die Strecke AB um eine Viertelperiode nach vorwärts in die Lage A!B', so gehen in diesem neuen Anfangspunkt A' sämtliche Kosinusteilwellen durch Null, während die Sinuswellen ihre Maximalwerte bekommen, und zwar ist derselbe bei der Grundwelle, der 5., 9. ... Oberwelle positiv, bei der 3., 7. ... Oberwelle negativ. Wird also auch die Ordinate in A' gemessen, und werden dann die Ordinatensummen bestimmt, nachdem A'B' in 3, 5 ...Teile geteilt sind, so erhält man die Gleichungen :

vï = *h—a« + *5-«7 + —,

Vs = 3

Vs = 6(«5 —«₁₅ + ••■).

woraus die Koeffizienten 51 gefunden werden.

Y. Harmonische Analysatoren.

35. Analysator von Lord Kelvin (W. Thomson).

Wohl der erste brauchbare harmonische Analysator rührt von Sir William Thomson aus dem Jahre 1876 her; sein Bruder James Thomson hatte eine Integriermaschine erfunden, die durch eine einfache Vorrichtung in einen harmonischen Analysator umgestaltet wurde. Interessant ist es, daß Thomson an die Verwendung seines Apparates zur Analyse von Stromkurven nicht gedacht hat; Wechselströme waren in Theorie und Praxis in jener Zeit noch zu wenig gekannt.

Der Apparat hatte vornehmlich den Zweck, die registrierten Kurven für Ebbe und Flut zu analysieren. Weiter wird eine große Zahl anderer Verwendungsarten besprochen; sie gehören ins Giebiet der Meteorologie, Astronomie und des Erdmagnetismus.

Pig. 57.

Fig. 58.

•D

er

Bll®

c.

lA

Die Integriermaschine von James Thomson (rig. 57 u. 58) besteht aus einem Zylinder C mit horizontal gestellter Achse E.E, einer ebenen Scheibe ED, deren Achse AA auf Achse EE senkrecht steht und unter 45° gegen die Horizontale geneigt ist, und aus einer Kugel E, die auf Zylinder und Scheibe rollt. Bei dieser Bewegung berührt die Kugel den Zylinder in einer geraden Linie, die Scheibe in einem Durchmesser. Mag nun der Berührungspunkt von Kugel und Scheibe vom Scheibenmittelpunkt den Abstand y haben, und werde A um den Minkel dt gedreht, so wird diese Drehung durch Reihung der Kugel B und damit dem Zylinder CC mitgeteilt, und zwar dreht sich E um den an der Zylinder Oberfläche gemessenen Bogen y dt.

Man denke sich nun die zu integrierende Kurve y — f(t) auf Koordinatenpapier gezeichnet, und das Papier um einen Zylinder — den Kurvenzylinder — gelegt, so daß die y-Achse der Zylinderachse parallel liegt. Die Achse des Kurvenzylinders ist außerdem parallel der Achse EE des Registrierzylinders und durch Zahnräder mit Achse A A verbunden, so daß der Drehungswinkel von A A proportional ist dem Drehungswdnkel desKurven-zylindei's und damit der Abszisse t. Eine Stange, die parallel zu den Zylinderachsen liegt und nur in ihrer Längsrichtung verschoben werden kann, trägt an dem einen Ende einen Fahrstift, den man während der Drehung des Kurvenzylinders längs der Kurve y = f(t) entlang führt, am anderen eine Gabel, die über die Kugel B greift. Liegt B auf dem Mittelpunkt der Scheibe, so sei derart justiert, daß der Fahrstift auf der t-Achse steht. Wird er also auf der Kurve entlang geführt, so wird die Kugel von der Gabel mitgenommen, so daß der Abstand vom Scheibenmittelpunkt der jeweiligen Kurvenordinate y gleich ist. Gleichzeitig ist aber der zugehörige Drehungswinkel von A der jeweiligen Abszisse t proportional. Der Registrierzylinder hat

h

sich mithin um

einen Winkel gedreht, der proportional J y dt ist,

wo f₀ und G Anfangs- und Endabszisse bedeuten. An der Achse E wird eine geeignete Teilung angebracht, an welcher der Integralwert direkt abgelesen wird.

Um diesen Integrator zu einem harmonischen Analysator zu machen, ist nur nötig, die Übertragung der Drehung des Kurvenzylinders auf die Achse A A zu verändern. Durch Drehung des ersteren wird mittels eines einfachen Mechanismus (Zahnräder und Exzenter) einer Zahnstange eine sinusförmige Bewegung erteilt, und zwar sei die Übertragung derart, daß die Stange nach einer Umdrehung des Zylinders Ti Bewegungen hin und her ausgeführt hat. Die Zahnstange greift in den gezahnten Rand der Scheibe D. Bei geeigneter Anfangsstellung ist nun der Drehungswinkel fl der Achse A proportional coslccot und d ft proportional hsink(ot\ folglich wird der Winkel, um den sich der Registrierzylinder dreht, proportional

j f (t) sinic at dt, d. h. proportional 3U [vgl. Gleichung 14)].

Dabei ist die zu analysierende Kurve in einem solchen Maßstabe zu zeichnen, daß einer vollen Umdrehung des Kurvenzylinders eine ganze Periode entspricht.

Ist durch Änderung der Anfangsstellung der Drehungswinkel proportional sink cot, so erhält man die Koeffizienten iöfe-

Um gleichzeitig mehrere Koeffizienten zu erhalten, sind mit einem Kurvenzylinder und einem Führungsstift mehrere Integratoren zu verbinden, deren Registrierzylinder die Koeffizienten 2l₃23₃ ... geben.

Der Thomsonsche Analysator hat beim praktischen Arbeiten Fehler gezeigt, die wohl davon herrühren, daß die Kugeln namentlich bei rascheren Bewegungen zu gleiten anfangen, und daß die Berührungspunkte der Kugeln keine Punkte, sondern kleine Flächen sind. Daher sind auch diese Apparate allmählich durch neuere verdrängt worden.

36. Analysator von Henrici tlnd Coradi¹)*

Durch partielle

Dieser Apparat beruht auf einer abgeänderten Formel für die Koeffizienten der Fourierschen Reihen.

Integration findet man :

j y sin kcot dt

y cos kcot

kco

und da nach Gleichung 14):

+ Y^^coskcotdy,

2 r

Slfe = — \y sin kcot dt,

so folgt

und ebenso

t = r

kîhc = — coskcot.dy .    .

* .

t=o

.    .    53)

t = t

70 33/. ==--sink cot. dy.....54)

n J

t=o

Zürich.

Die Konstruktion des auf diesen Formeln beruhenden Apparates ist durch Cor ad i ausgeführt und auf eine hohe Stufe der Vollkommenheit gebracht worden.

£5

r.

Ein rechteckiger starker Rahmen (Fig. 59) ruht mit drei walzenförmigen Rollen auf der Zeichenebene; eine derselben (die vordere der Figur) dient nur als Stütze, die beiden anderen liegen an den Enden einer langen Achse, die parallel zur t-Achse auf die Zeichenebene gestellt wird. Der Apparat rollt also in Richtung der y über das Papier. Auf der Achse zwischen diesen Rollen sitzen mehrere einander gleiche Antriebswalzen, von denen nur eine in der Figur gezeichnet ist. Oberhalb jeder Antriebswalze ist je ein Integrator angeordnet, der je einen Koeffizienten 51 und 53 liefert. Die Integratoren sind an Vertikalachsen befestigt, die sich in einer Seite des Rahmens drehen. Das obere Ende

i-Fr-s

Fig. 59.

El

ans

■'"i

r™

jeder Achse trägt eine oder mehrere Schnurscheiben. Ein Silberdraht ist nacheinander um je eine Rolle eines jeden Integrators geschlungen. Das rechte Ende des Silberdrahtes ist an einer eine Feder enthaltenden Rolle befestigt, welche somit den Draht gespannt hält. Das linke Drahtende ist um eine Führungsrolle geschlungen und an einem Wagen befestigt, der in Richtung der f-Achse auf den Schienen des Rahmens rollen kann. Der Wagen trägt einen Führungsstift, der längs der zu analysierenden Kurve bewegt wird.

Die Durchmesser der Schnurscheiben verhalten sich wie 1 : 3- : \ ... Dabei ist derjenige der größten Schnurscheibe so bemessen, daß sie eine volle Drehung ausführt, wenn der Fahrstift die einer Periode entsprechende Abszisse r durchlaufen hat. Durchläuft der Fahrstift die beliebige Abszisse t, so dreht sich somit diese Schurscheibe um einen Winkel D¹, wo & : 2 7t ■= t: r, d. h. ff = cot. Gleichzeitig haben sich die anderen Scheiben um Winkel 3 cot, 5 tot ... gedreht.

Wir betrachten nunmehr den Bau der Integratoren.

Fig. 60.

X"-

CP

X G

k«t

-'-'PM-—

W*\E,

Jede eine Schnurscheibe tragende Achse ist unten fest verbunden mit einem viereckigen Rahmen KL PN (Fig. 60). An dem Rahmen sind zwei Friktionsrädchen Jü₂ befestigt, deren Drehungsachsen aufeinander senkrecht stehen. Die Friktionsrädchen rollen auf einer Glaskugel Gr, die mit ihrem untersten Punkt auf der zugehörigen Antriebswalze ruht. Eine mit einer Feder versehene Führungsrolle r drückt die Kugel gegen die Friktionsrollen M₁P₂.

Es werde nun der Führungsstift auf der zu analysierenden Kurve entlang bewegt. Ist er zu einem Punkt mit der Abszisse t gelangt, so bat sieb die Schnurscheibe mit der Verhältniszahl 1 : Je nach dem früher Gesagten um den Winkel Je cot gedreht. War also anfangs die Achse der t parallel der Richtung Mült so bildet MRX nunmehr mit der t- Achse den Winkel Je cot. Jetzt werde der Führungsstift um eine kleine Strecke auf der zu analysierenden Kurve fortbewegt, dann rückt der große Rahmen in der Richtung der y um die Strecke dy vorwärts. Die Antriebs walze und damit die Kugel Gr drehen sich um Winkel proportional dy und zwar um eine Achse parallel der t-Achse. Bx und jB₂ rollen daher auf der Kugel Gr, und zwar auf Kreisen mit den Radien: Q cos Je co t und Q sinh cot, wobei Q den Kugelradius bedeutet; daraus folgt, daß die Drehungen von JR₁ und jR₂ proportional dy cos Je cot und dy sinh cot sind. Durchläuft der Fahr stift eine volle Periode, so macht die betrachtete Schnurscheibe h volle Umdrehungen, und die Gesamtumdrehungen der Rollen R sind proportional

t=t

t = t

t=o

h^coslccotdy bzw. h^sinheotdy, t=o

d. h. proportional h 3tfc und h 33fc. Die Abmessungen sind so getroffen, daß man an den geteilten Trommeln die Werte Jett*, und h 33k direkt abliest. Sind n Integrationskugeln vorhanden, so erhält man beim einmaligen Durchfahren der Kurve n Koeffizienten 3t und n Koeffizienten 33. Haben die Achsen mehrere Schnurscheiben, so ergeben sich durch Umlegen des Drahtes auf dieselben und abermaliges Durchfahren der Kurve noch weitere Glieder 3t und 33-

Genaue Resultate erhält man nur, wenn die Kugelachse mit der Drehungsachse der Schnurscheiben zusammenfällt. Abweichungen dieser beiden Achsen voneinander haben zur Folge, daß die Kugeln sich nicht um einen Punkt auf der zugehörigen Antriebswalze drehen, sondern einen kleinen Kreis beschreiben. Die hierdurch hervorgerufenen Fehler können beträchtlich sein, lassen sich aber dadurch eliminieren, daß man die Kurve zweimal in entgegengesetzter Richtung durchfährt und die erhaltenen Resultate mittelt.

37. Analysator von Sharp.

Letztere treibt

Ein Rahmen F (Fig. 61) rollt auf drei Rollen W W1 von denen die beiden letzteren an den Enden einer Achse sitzen. Der Mittelarm des Rahmens trägt eine Achse M, um welche sich die Scheibe I)₁ dreht; die Achse M liegt genau senkrecht über der die Rollen W₁ Wi verbindenden Achse, mittels konischen Zahnrades die Scheibe D₁ an, und zwar ist das Übersetzungsverhältnis derart gewählt, daß, wenn der Rahmen F in der Richtung der Abszissenachse um eine volle Periode r der

Fig. 61.

Wie

w₃[

'W₂

Di

\!

:v

>W

P>

äjr

L->t

KP |p ;t+dt| ;

5_—

Kurve vorwärts geschoben wird, die Scheibe F>x sich um 360° dreht. Ist also der Rahmen um die Abszisse t verschoben, so

2 TCt

dreht sich ZX um den Winkel -

x

= cot. Längs eines Durchmessers vonRj ist eine Führungsleiste aufgesetzt, die in eine Nut paßt, die diametral auf der Unterseite einer zweiten Scheibe eingeschnitten ist. Die Oberseite von _D₂ besitzt gleichfalls eine diametrale Nut, die aber auf derjenigen der Unterseite senkrecht steht. In die Nut der Oberseite paßt eine P'ührungsleiste, die auf den Durchmesser einer dritten Scheibe D₃ aufgesetzt ist.

Es werde nun irgend ein Punkt der Scheibe _D₃ festgehalten, so daß die Scheibe keine andere Bewegung als eine Drehung um

diesen Punkt ausführen kann. Wird nun der Rahmen F in der Richtung von t verschoben, so muß sich D₃ um diesen festen Punkt drehen, und zwar vermöge der Kuppelung mit Px um genau denselben Winkel cot, um den sich D₁ gedreht hat.

Längs einer Schiene SS auf dem Rahmen FF, die parallel zur Achse TP, W₁ liegt, kann ein kleiner Wagen G rollen, der eine Achse mit zwei Rädchen Bx B₂ trägt. Bx rollt auf FF, B₂ ist ein Friktionsrädchen, das auf der Scheibe JD₃ ruht; der Berührungspunkt bildet daher stets den Drehpunkt für _DP). Wird dagegen der Wagen 6r in der Richtung von y verschoben, so beschreibt der Umfang von B₂ auf der Scheibe D₃ eine Linie von der Größe der Verschiebung. Die Verlängerung der Achse von B₁ B₂ trägt den F ahrstift P.

Es wird nun anfangs die Führungsschiene von D₁ parallel S S gestellt und auf P₃ Papier befestigt. Dann läßt man den

Pig. 62.

cot (TS3

Qv

t'-

!V

h'ahrstift P eine volle Periode der zu analysierenden Kurve durchlaufen. Dadurch beschreibt die Rolle B₂ auf dem Papier der Scheibe D₃ eine Kurve OKZ (Fig. 62). Sei der Fahrstift zu einem Punkt P mit den Koordinaten t, y (Fig. 61) gelangt, so mag die Rolle B₂ sich im Punkte Q befinden. Dabei hat sich nach dem oben Gesagten P₁ gegen seine Anfangslage um den Winkel cot gedreht. Wird nun der Fahrstift von P zum benachbarten Punkte P' geführt, so zeichnet das Rädchen die Strecke Q Q', wobei also Zi(QQ', Oy') — cot. Da ferner der Wagen G beim Übergang von P nach P' sich in der Richtung der Ordinaten um die Strecke dy vorwärts bewegt, so ist Q Q' — dy.

Elektrotechnik in Einzeldarst. 7.

Q Q" — cos cot cl y Q" Q' = sin cot dy,

Folglich

daher werden die Koordinaten von Z nach Gleichung 53) und 54):

OV = J cos cot dy — %23

t== o

zr =

J sin cot dy

t = o

= — 7t

Ot' und Oy' seien die positiven Achsen, danach sind die Zeichen zu wählen; in der Figur ist z.B. OV negativ, VZ positiv.

Nun ist weiter unter Berücksichtigung von Gleichung 9) und 10) (S. 4):

OV = OZcos cp 7t3a cosy1 ZV = OZ sin cp = — 7T $ ₁ sin y₁,

d. h.

OZ = Jt3i

tgy i =

ZF

ov

= —tg cp

folglich :

Vi = ⁷¹ — cp-

Es genügt also, außer der Richtung O Y' nur noch Anfangspunkt 0 und Endpunkt Z der Kurve K zu kennen, um die Koeffizienten S3X oder 3h y\ zu. finden. Aus diesem Grunde ist es auch nicht nötig, daß das Rädchen ü₂ selbst die Kurve K zeichnet. Statt dessen kann dies ein mit dem Wagen G verbundener Stift N tun.

Nun sind auf der Achse der Rollen TFL Wx noch andere Rollen W₂ W₃ befestigt. Die Durchmesser der Rollen TFj, W₂,W₃ ... verhalten sich wie 1 : |    • Läßt man also die Rollen W₂ auf

ein Paar Leisten laufen, die in der Lichtung der y auf dem Kurvenpapier liegen, so dreht sich jetzt Dx doppelt so rasch wie vorher; die auf der Scheibe D₃ gezeichnete Kurve liefert somit die Koeffizienten ?I₂ 23₂ bzw. 3s y<i usw.

38. Analysator von Yule und Le Conte.

Sei PQB (Fig. 63) die zu analysierende Kurve, PB = x die zu einer vollen Periode gehörige Abszisse, P der Anfangspunkt der Koordinaten. Ein Lineal L liegt parallel zur f-Achse und kann auf zwei Rollen in der Richtung der y verschoben werden. Die der t -Achse zugewandte Seite ist gezähnt. In diese Zähne paßt ein Zahnrädchen, das einen radialen Hebel von der Länge r trägt. Der Radius des Rädchens sei so groß, daß es, wenn es an der Schiene L entlang rollt, nach fc Umdrehungen die Strecke x zurückgelegt hat. Anfangs befinde sich der Mittelpunkt des

Fig. 63.

D-

W:

da

jrt

,J

Rädchens im Koordinatenanfangspunkte, der Hebel PT) = r liege in der Richtung der negativen t. Man bewegt nun den Mittelpunkt des Rädchens auf der Kurve PQB entlang, während es dabei dauernd mit den Zähnen von L in Eingriff bleibt. In B angekommen, wird das Rädchen längs der Abszissenachse nach P zurückgeführt. Auf diesem Wege beschreibt der Punkt D eine in sich geschlossene Kurve, deren Flächeninhalt /}c durch ein Planimeter ausgemessen wird. Man braucht natürlich diese Kurve nicht erst zu zeichnen. Hat man, während das Rädchen seinen Weg zurücklegt, in D den Fahrstift eines Polarplanimeters J eingesetzt, so gibt das letztere nach Beendigung des Weges den Wert von fk an.

Es werde nunmehr theoretisch der Wert von fk abgeleitet.

Ist der Mittelpunkt des Rädchens in den Punkt P' (f, y) ge-

= 1c cot

2 7tkt

kommen, so hat sich das Rädchen um den Winkel --

x

gedreht. Der Endpunkt D' des Hebelarmes hat daher die Koordinaten

I = t — r cos k cot rj = y — r sin kcot.

Hat das Rädchen den Weg PQJR, zurückgelegt (Hinweg), so ist die Fläche zwischen der Kurve DD'... und der Abszissenachse :

fl = j V d g.

t—o

Anstatt nun das Rädchen längs der Abszissenachse zurückzuführen, denken wir es uns umgekehrt längs der Abszissen achse von P nach P geführt, die nunmehr entstehende Fläche ff ist alsdann negativ in Rechnung zu stellen :

h — fk — ff-

Man erkennt leicht, daß man ff erhält, wenn man in fl y = 0 setzt. Nun ist:

fl — I (y — r sin k cot) (dt -j- k co r sin k cot dt),

o

also

i

ff = j (—- r sin k cot) (dt -f- k co r sink en t d t),

folglich

fk~ ) y dt-\-kcor\y sin k cot dt

o    o

Ist wieder [vgl. Gleichung 11), S. 4]

CO    00

y = 33₀ +    sin kcot -f-    33* cos kcot,

7c = 1

k = 1

so ergibt sich :

fk = 33t0 t -f u k r 31/c

Hat man es mit reinen Wechselströmen zu tun, so ist

33₀ (vgl. S. 5) = 0; wird noch r so gewählt, daß 7tr — 10 ist, so wird

% = fk/10 k.

Gibt man dem Rädchen eine Anfangslage, bei der PD vertikal nach unten (Richtung der negativen y) gerichtet ist, und verfährt

im übrigen genau ebenso wie vorher, so erhält man eine Planimeterablesung gk und daraus

23 k = gk/ 10 7c.

Werden nacheinander Rädchen angewandt, deren Durchmesser sich verhalten wie 1:|:©”, so kann man nacheinander die Koeffizienten ^ 2I₂ • • • 23i 23a ... ermitteln.

Der Apparat ist in dieser Form zwar ziemlich einfach, ist aber umständlich zu handhaben.

Eine wesentliche Verbesserung wird dadurch erzielt, daß man das Lineal fest und das Kurvenpapier (nebst Planimeter)

Fig. 64.

©©©©© 1 ©©©©©^

JL

Q<

in

D

■=4t

beweglich macht. Außerdem kann der Fahrstift des Planimeters anstatt in D' in den Fußpunkten D" der Projektion von D' auf die /-Achse eingesetzt werden. In der oben entwickelten Theorie hat man dann einfach ï] = y zu setzen ; dies bringt aber im Resultat keine Änderung hervor.

Hiernach wird die im folgenden beschriebene Konstruktion von Le Conte ohne weiteres verständlich. Ein Satz von 11 Zahn-rädei’n 1, 2, 3... (Fig. 64) ist so untereinander verbunden, daß ihre Tourenzahlen sich verhalten wie 1:2:3... Jedes der Zahnräder trägt einen exzentrischen Stift S (in Fig. 64 nur bei 1 gezeichnet), welcher einem Schlitten eine hin und her gehende Bewegung in der Richtung der /-Achse erteilt. Die Räder 1 bis 11 werden angetrieben durch die Handkurbel V.

Die Grundplatte des Rahmens, in dem die Zahnräder befestigt sind, trägt zwei Schienen DE und F G, auf denen ein Wagen parallel der 7-Achse läuft. Dieser Wagen wird durch ein Zahnrad Z bewegt, das ebenfalls durch V angetrieben wird. Die Abmessungen sind derart, daß sich der Wagen hei einer Umdrehung von 1 um die Strecke v (eine Periode) vorwärts bewegt. Ferner befinden sich auf dem Wagen zwei Schienen LK und A⁷ T, die auf den Schienen ED und F G senkrecht stehen. Darauf rollt ein zweiter Wagen, der den Fahrstift X trägt. Außerdem ruht auf ihm an einer beliebigen Stelle der feste Punkt Q und die Rolle F eines Polarplanimeters, während der Stift M des Planimeters auf dem durch den Stift S bewegten Schlitten liegt.

Umfährt der Stift X eine volle Periode, und wird er auf der Abszissenachse zum Anfangspunkt zurückgeführt, so gibt das Planimeter die Koeffizienten 2li oder , je nach der Anfangsstellung von S (in der Richtung der t oder y). Setzt man M auf die anderen Schlitten, so erhält man bei erneutem Durchfahren der Kurve nacheinander die Koeffizienten bis SIjj,

ii ■

SBa bis 23

39. Analysator von Wie chert und Sommerfeld.

Die zu analysierende Kurve wird auf einen Zylinder AB CD (Fig. 65) geklebt, so daß die t-Achse auf einem Kreise liegt. Die Walze ist um ihre geometrische Achse und um eine Achse 0, die vertikal zur geometrischen Achse liegt, drehbar. Ein Faden EF, der die Walze fast berührt, markiert die jeweilige Lage der höchsten Linie auf der Walze. Durch ein geeignetes Rädersystem , das ausgetauscht werden kann, wird die Drehungsgeschwindigkeit um die Achse 0 einem ganzen Vielfachen 7c der Drehungsgeschwindigkeit um die geometrische Achse gleich gemacht. Oberhalb der Walze rollt auf einer Platte der Wagen G HK in der Richtung O J. An dem Wagen ist ein Faden GH befestigt, dessen Schnittpunkt mit EF stets auf die Kurve (Punkt P) eingestellt wird. Der Wagen trägt ein Rädchen r, das auf einer Scheibe S ruht; diese Scheibe dreht sich mit derselben Winkelgeschwindigkeit wie die Walze um ihre geometrische Achse. Anfangs steht die Walzenachse in der Richtung OJ-, GH geht durch 0, r ruht auf dem Mittelpunkt J der Scheibe S; nach einer

Drehung der Walze um ihre geometrische Achse um den Winkel cot entsprechend der Abszisse t, ist :

POJ=Jccot, OP — y,

folglich :

0 Q — y cos hoot — Jr.

Schreitet man um das Abszissenelement dt fort, so dreht sich die Scheibe S den Winkel codt und erteilt dem Rädchen r eine am Umfang gemessene Drehung: OQ .codt. Nach einem vollen Durchfahren der Kurve ist daher die Drehung des Rädchens

Fig. 65.

um

JE

co I y cos Je cot dt — n $5k.

0/

Wird die Walzenachse anfangs in die Lage G' H' gebracht, so erhält man

Es genügt, hier das Prinzip des Apparates darzülegen. Er ist von Wiechert und Sommerfeld als Präzisionsapparat ausgebildet, der entsprechend der Genauigkeit, die damit erzielt werden kann, einen umfangreichen Aufbau erfordert. Für die Zwecke der Technik dürfte seine Handhabung zu kompliziert und zeitraubend sein.

G'-

A'

w<

E\B

H'

TO. Analysator von Miclielson und Stratton¹).

Dieser Analysator löst die doppelte Aufgabe: die Kurve zu einer gegebenen Fourier sehen Reihe zu zeichnen, und die zu einer gegebenen Kurve gehörenden Koeffizienten einer Fourier-schen Reihe zu finden.

ł) Zu beziehen durch Wm. Graertner u. Co., Chicago, 5347—5349 lake avenue. Ein Apparat mit 20 Elementen kostet 250 Doll., ein solcher mit 80 Elementen 750 Doll.

Sei zunächst die erste Aufgabe besprochen. Es ist möglich, mit dem Apparat die Summierung von 80 Gliedern einer Fourier-schen Reihe durch Anwendung von Spiralfedern auszuführen.

Die Achse D (Fig. 66) ist gekuppelt mit einer Scheibe, auf welcher die Kurve gezeichnet werden soll; andererseits trägt D

Fig. 66.

K---Q—*1

>A

eine Reihe von 80 Zahnrädern, welche in 80 Exzenter (in der Figur nur einer A, gezeichnet) eingreifen. Die Zahnzahlen sind derartig gewählt, daß sich die Drehgeschwindigkeiten der Exzenter wie 1 : 2 : 3 ... : 80 verhalten ; macht der am langsamsten laufende Exzenter eine volle Umdrehung, so wird gleichzeitig die Registrierscheibe um eine Strecke, entsprechend einer Periode, vorwärts geschoben. Die Bewegung des Exzenters A wird durch den Hebel B und die Stange B auf den Punkt x übertragen, wobei die Größe der Bewegung von x abhängt von der regulierbaren Entfernung d der Stange B vom Drehpunkt des Hebels B. Ist A der kte Exzenter, und hat er anfangs die in der Figur gezeichnete

Lage, so führt der Punkt x eine auf- und abgeliende Bewegung aus, die proportional zk — d sink cot ist.

Fig. 67.

If

.............. i

JUL j

.................................

LI

iil

-f:

Die 80 Punkte x sind durch ebensoviele, einander gleiche Spiralfedern s mit einem langen Hohlzylinder G verbunden, der auf zwei Schneiden ruht; eine stärkere Feder S hält dem durch die 80 Federn ausgeübten Drehmoment das Gleichgewicht. Die

Bewegung des Zylinders C wird durch Hebel u und Draht w auf eine Schreibfeder übertragen, welche auf der Registrierscheibe aufliegt. Seien nun L und ? die natürlichen Längen der Federn S und s, ÖL und öl ihre Verlängerungen in der Anfangslage von A, dann kann man setzen:

eÖl

EöL

die Zugkraft je einer kleinen Feder .    . p =

die Zugkraft der groben Feder .    . P =

wo e und E Konstante sind, ist also

Sind n Exzenter vorhanden, so

■    •    5f>

aneöl

bEöL

Nun werde D aus seiner Anfangslage herausgedi’eht, dann erfahrt S eine gewisse Verlängerung y, folglich muß der untere

— y gehoben werden.

Befestigungspunkt jeder Feder s um

Andererseits wird aber der obere Befestigungspunkt der kten Feder s gehoben um z^, d. h. die gesamte Verlängerung der

lcten Feder beträgt nunmehr öl zh--die Zugkraft dieser

Feeder ist —

Çôl-\-Zic —    ’ folglich die Gleichgewichtsbedin

gung für den Zylinder C

lc = l

öl + zk — ^y

bE

(äL + y) . . 56)

Davon Gleichung 55) abgezogen, ergibt:

/    a \ öEy

Dies durch 55) dividiert, folgt :

Öl

— ÖL'

du sin k co t

(dl a \    /öl a \

n{öI + T)    n{öL⁺T)

Stellt man also an den Hebeln d die einzelnen Amplituden ^... der Oberscbwingungen ein, so beschreibt die Schreib-feder die zugehörige Fouriersche Reibe. Der Nenner des Ausdruckes 58) gibt Anhaltspunkte über die Regulierbarkeit der Empfindlichkeit. Wird die Anfangsstellung der Exzenter A gegenüber der bisher angenommenen um 90° gedreht, so wird, wie leicht einzusehen ist:

dk cos k co t

(öl a\

n{si ⁺ j)

zu

•    •    58)

oder

Um das Einstellen der Anfangslagen leicht bewerkstelligen zu können, sind die Exzenter A ausrückbar konstruiert; nach

Fig. 68.

271

4 71

cos 20 x -)- cos 79 x Fig. 69.

TC

2 71

3 71

4 re

cos 41 x -\- cos 80 x

dem Ausrücken werden sie durch eine Führungsstange gleichzeitig in die richtige Anfangslage gebracht.

In dieser Form ist der Apparat nur imstande, entweder eine Sinusreihe oder eine Cosinusreihe zu summieren. In Fig. 68 und 69 sind zwei mit dem Apparat gezeichnete Kurven dargestellt.

Um den Apparat auch als Analysator einer gegebenen Kurve zu gebrauchen, erinnern wir uns der Gleichungen 47) bis 49) (S. 77) der arithmetischen Analyse. Setzen wir in dieser Gleichung n — 40, so kann man sie schreiben :

80

⁴⁰ 24 = 2 1Jk sin

für A = 1, 2 ... 39.

k — 1 80

40 23* = 2 yh cos ₄₀

Tc — 1

Man teilt nun auf der Abszissenachse der aufzunehmenden Kurve eine Periode in 80 gleiche Teile und macht die 80 Hebel d gleich den 80 in den Teilpunkten errichteten Ordinaten y. Bei dieser Einstellung zeichnet man mit dem Analysator sowohl die Sinuskurve wie die Cosinuskurve:

80

z    t/fc sink cot,

k = l

80

n    yk cos Je cot.

k = 1

Auf der Abszissenachse von jeder dieser letzteren Kurven wird wiederum eine Periode abgegrenzt und in je 80 Teile geteilt.

Der Ate Teilpunkt auf der Abszissenachse hat vom Anfangs-Ar

punkt den Abstand — und die zugehörige Ordinate der Sinus

kurve die Größe

80

ei —

yk sin Je ca

Ar

80

A Je 7t

80

= 40 SO,

d. h. die Ordinaten in den ersten 39 Teilpunkten sind 40 X so, 30 ... 34o

bzw.

¹

) Zu beziehen durch die mechanischen Werkstätten von G. Coradi,

41. Analysator von T er a da.

Der Apparat von Terada erlaubt die Grundschwingung von den Oberschwingungen zu trennen. Sei (Fig. 70) B die zu analysierende Kurve

y = 91 -f- 2li sin cot -f- ^ A* sin 1: cot.

k = 2

Fig. 70.

Man bewegt nun eine Gelenkverbindung B CA derart, daß BA stets parallel der y-Achse bleibt und C auf einer Sinuskurve

y = y + Y s m CO t

entlang geführt wird. Dann zeichnet A eine Kurve, deren Ordinate y" die Bedingung erfüllt: y — y' = y'—y"

oder

00

y" = 2 y' — y — —    sin Je cot.

k = 2

Der Punkt A beschreibt also die Kurve der Oberschwingungen und zwar spiegelbildlich. Durch Wiederholen dieses Verfahrens kann man andere Oberschwingungen eliminieren. Soll bei der Umzeichnung eine Maßstabänderung eintreten, so wählt man:

BC:CA = l:p

und

u (31 + Stj sin cot) ;

piy — y') = (y' — y"),

GO

y" — 0 + 1 )y' — [iy = — [i % sin Je co t.

lC — 2

Der Mechanismus des Apparates ist folgender : Zwischen den Blättern, auf denen die Kurven A und B gezeichnet werden, fährt ein Wagen auf zwei parallelen Schienen Rx, B₂. Ein Konus W,

Fig. 71.

daraus folgt :

y' =

,xäk

Ba

,\j(k

MSBiliinroMBl. %

il

~':= ■

SæB

IjpjPE

mit der Spitze nach unten gestellt, rollt auf der Schiene B₁, die längs einer Leitlinie des Konus verstellt werden kann, so daß je nach der Einstellung von B₁ sich W mit verschiedener Geschwindigkeit dreht. Ein am Konus W befestigter verstellbarer Führungsstift B erteilt dem Schlitten S' eine harmonische Bewegung. An diesem Schlitten ist der Gelenkpunkt G für das Gestänge JJJ befestigt. Die Zeichenstifte A und B werden durch JJ in Schienen bewegt, die mit dem Wagen fest verbunden sind. An P und B₁ wird Amplitude und Periode der harmonischen Kurve G eingestellt.

Der Apparat ist in der bisher beschriebenen Weise nur brauchbar, wenn man die Schwingung, die man eliminieren will, nach Größe und Phase kennt. Man kann aber auch mit dem-

selben Kurven zusammen setzen. Wird A auf einer geraden Linie geführt, so beschreibt B eine Sinuslinie; bringt man nun diese Sinuslinie unter den Stift A und stellt in P und Bx Amplitude und Periode einer Oberschwingung ein, so liefert nunmehr B die aus Grundschwingung und Oberschwingung zusammengesetzte Kurve; in dieser Weise fährt man fort, bis die gewünschte Kurve vorliegt.

Will man eine Kurve analysieren, so muß ebenso verfahren werden, wie bei dem Apparat von Mich els on und Stratton auseinandergesetzt ist. Freilich hat man dazu eine größere Zahl von Umzeichnungen auszuführen.

Literatur Übersicht.

A. Punktförmige Aufnahme.

a) Mechanischer Augenblicks kontakt.

Carpentier: Eclair, électr. 35, 401; L’Electricien 25, 330, 351. Drexler: E. T. Z. 17, 378 (1896).

Eichberg: E. T. Z. 18, 556 (1897).

Franke: E. T. Z. 20, 802 (1899): Zeitschr. f. Instrumentenk. 21, 11 (1901).

Hospitalier: L’Electricien 22, 194 (1901); Electrician 52, 298 (1904); Eclair, électr. 28, 64 (1901) und 35, 479 (1903); Zeitschr. f. Instrumentenk. 22, 166 (1902), Ref.

Joubert: Journ. de phys. 9, 297 (1880); Compt. rend. 91, 161

(1880).

Kübler: E. T. Z. 18, 652 (1897).

Laws: Proc, of the amer. Acad, of arts and sciences 36, 321 (1901); Electrician 46, 796 (1901).

Lutosławski: E. T. Z. 17. 211 (1896).

Marcher: E. T. Z. 18, 220 (1897).

Niethammer: E. T. Z. 21, 309 (1900).

Owens: Engineering 74, 741 (1902); Zeitschr. f. Instrumentenk. 23, 128 (1903), Ref.

Peukert: E. T. Z. 20, 622 (1899).

Rosa (Callendar): Electrician 40, 126, 221, 318 (1897) und 41, 582 (1898); Phys. Rev. 6, 17 (1898); Zeitschr. f. Instrumentenk. 18. 257 (1898), Ref.

b) Magnetischer Augenblickskontakt.

Hold Schmidt: E. T. Z. 23, 496 (1902); Zeitschr. f. Instrumentenk. 22, 347 (1902), Ref.

Ryan: Trans, of amer. Inst, of electr. eng. 16, 345 (1900).

B. Elektrochemische Methode.

Blondel: Compt. rend. 119, 399 (1894); Eclair, électr. 1, 83

(1894).

Grützner: Pflügers Archiv 41, 256 (1887) und 77, 586 (1899); Ann. d. Phys. 1, 738 (1900).

Janet: Compt. rend. 118, 862 und 119, 58, 217 (1894); Eclair, électr. 2, 241 (1895).

C. Oszillographen.

a) Massenlose Stromindikatoren.

Abraham und Buisson: Compt. rend. 125, 92 (1897); Eclair, électr. 12, 221 (1897); Zeitschr. f. Instrumentenk. 17, 376 (1897), Referat.

Braun: Wied. Ann. 60, 552 (1897); Anwdg. E. T. Z. 19

204

(1898).

Crehore: Phys. Rev. 2, 122 (1894).

Ebert und Hoffmann: E. T. Z. 19, 405 (1898).

278 (1905); Verh.

Gehrcke: Zeitschr. f. Instrumentenk. 25, 33, d. deutsch, physik. Gesellsch. 6, 176 (1904).

Seef ehlner : E. T. Z. 22, 554 (1901).

Switzer: Phys. Rev. 7, 83 (1898); Zeitschr. f. Instrumentenk. 19, 189 (1899), Ref.

Wehnelt und Donath: Wied. Ann. 69, 861 (1899).

Wehnelt: Verh. d. deutsch, phys. Ges. 5, 29, 178 (1903). Weinhold: E. T. Z. 22, 409 (1901).

Zenneck: Wied. Ann. 69, 838 (1899); Zeitschr. f. Instrumentenk. 20, 191 (1900), Ref.

b) Mechanische Stromindikatoren.

Zeitschr. f. Instrumentenk. 21, 239 (1901) (Sammelreferat).

Abraham: Journ. de phys. 6, 356 (1897); Eclair, électr. 11, 145 (1897); Compt. rend. 124, 758 (1897); Zeitschr. f. Instrumentenk. 18, 30 (1898), Ref.

Blondel: Compt. rend. 116, 502, 748 (1893); Indust, électr. 8, 137, 361 (1899); Rapport prés, au congrès intern, de phys. à Paris en 1900 3, 264, Paris, Gauthier Villars 1900; Journ. de phys. 1, 273 (1902).

Duddell: Electrician 39

636 (1897); Journ. of the Inst, of

electr. eng. 28, 1 (1899).

Hornauer: Zeitschr. f. Elektrot., Wien 1905.

Hotchkiss und Millis: Phys. Rev. 3, 49 (1895) und 8, 152

(1899).

D. Magnetisierungskurven.

Kaufmann: Verhandl. d. deutsch, phys. Gesellsch. 1, 42 (1899). Lyle: Phil. Mag. 6, 549 (1903); Zeitschr. f. Instrumentenk. 24, 63 (1904), Kef.

Townsend: Trans, of amer. Inst, of electr. eng. 17, 5 (1901).

E. Formfaktor und Seheitelfaktor.

Benischke: Zeitschr. f. Elektr., Wien 1902, S. 158; E. T. Z. 21, 674, 746, 765 (1900).

Rose und Kühns: E. T. Z. 24, 992 (1903).

E. Experimentelle Analyse.

Armagnat: Journ. de phys. (4) 1, 345 (1902).

Des Coudres: Verh. d. phys. Grès, zu Berlin 17, 129 (1898); E. T. Z. 21, 752, 770 (1900); Zeitschr. f. Instrumentenk. 19, 125 (1899) und 21, 187 (1901), Kef.

Lamb und Smith: Jouni. of the Inst, of electr. eng. 18, 307 (1889). Pupin: Amer. Journ. of Science 48, 379, 473 (1894).

G. Mathematische Analyse.

Clifford: Proc. Lond. math. Soc. 5.

Finsterwalder: Zeitschr. f. Math. u. Phys. 43, 85 (1898); Zeitschr. f. Instrumentenk. 19, 283 (1899).

Fiseher-Hinnen: E. T. Z. 22, 396 (1901).

Hermann: Pflügers Archiv 46, 44 (1890); Journ. de phys. (3) 7, 141 (1898); Zeitschr. f. Instrumentenk. 18, 158 (1898), Kef.

Houston und Kennelly: Electr. World 31, 580 (1898); E. T. Z. 19, 714 (1898); Zeitschr. f. Instrumentenk. 19, 372 (1899), Kef. Langsdorf: Phys. Kev. 12, 184 (1901).

Loppé: Eclair, électr. 16, 525 und 32, 287 (1902).

Lyle: Phil. Mag. 6, 549 (1903) und 11, 25 (1906).

Macé de Lepinay: Journ. de phys. (3) 8, 137 (1899); Zeitschr. f. Instrumentenk. 19, 257 (1899).

Prentiss: Phys. Kev. 15, 257 (1902).

Runge: Zeitschr. f. Math. u. Phys. 48, 443 (1903); E. T. Z. 26. 247 (1905).

H. Harmonische Analysatoren.

Grabowski (Theorie des Henricischen Analysators): Wiener Berichte 110, 717 (1901).

Henrici: Phil. Mag. 38, 110 (1894); Proc. Phys. Soc. London 13, 77 (1895); Katalog math, und math.-phys. Modelle, Apparate, und Instrumente, München 1892, S. 125 (herausg. von Walter Dyck).

Le Conte: Phys. Rev. 7, 27 (1898); Zeitschr. f. Instrumentent 18, 342 (1898), Ref.

Michelson und Stratton: Amer. Journ. of Science 5, 1 (1898); Zeitschr. f. Instrumentent 18, 93 (1898), Ref.

Sharp: Proc. Phys. Soc. of London 13, 89, 599 (1894/95); Phil. Mag. 38, 121 (1894).

Terada: Reports of the Tokyo Phys. Math. Soc. 1905; Zeitschr. f. Instrumentenk. 25, 285 (1905), Ref.

J. Thomson: Proc. roy. Soc. London 24, 262 (1876).

W. Thomson: Proc. roy. Soc. London 24, 266 (1876).

Wiechert und Sommerfeld: Katalog math, und math.-phys. Modelle, Apparate und Instrumente, München 1892, S. 214.

Y ule: Proc. Phys. Soc. of London 13, 403 (1894/95); Phil. Mag. 39, 367 (1895).

GO

NAMEN- UND SACHREGISTER.

E.

A.

34.

Abraham und Buisson, optische Methode 36.

—, Rheograph 58.

Arithmetische Analyse aus 12 Ordi-naten 78.

— — aus 18 Ordinaten 8Q. Armagnat, Resonanzmethode 67.

B.

Blondel, elektrochemische Methode

— , Oszillograph 43, 48, 51, 52. Braun sehe Röhre 37.

Edelmann, Saitenoszillograph 57. Effektivwerte 11.

Einthoven 57.

F.

Einsterwalder 83. Eischer-Hinnen 88. Formfaktor 10, 65. Fouriersche Reihen 3. Franke scher Apparat 19.

G.

Callendar, Kurvenapparat 28.

Cambridge Scientific Inst. Cie. Oszillo- j Grützner 32.

c.

graph 52.

Carpentier, Oszillograph 52.

Rheograph 58.

Clifford 83.

Coradi 92. Crehore 36.

I).

Gehrcke 41. Glimmlichtoszillograph 41. Goldschmidt 29.

H.

Henrici 92.

Hospitalier 22.

; Hotchkiss und Millis 50. i Houston und Kennedy 85.

J.

i Janet 32.

Jouhertsche Scheibe 13.

Des Coudres 66. Drehstromformeln 12. Dreieckskurve 7.

Duddell, Oszillograph 43, 51, 52.

K.

R.

Kaufmann 62. Kelvin 90. Kontaktmacher 13. Kühler 16.

L.

Langsdorff 82. Le Conte 99. Leistung 12. Lyle 64.

M.

Magnetisierungskurven 62. Michelson und Stratton, Analysator 103.

Rech teckskurve, Gleichung- 7. Reiner Wechselstrom 2. Resonanzmethode 67. Rheograph, Ahraham 58. Rosa, Kurven apparat 25. Rose und Kühns 65.

Ryan 30.

s.

Scheitelfaktor 10.

Sharp, Analysator 96.

Siemens undHalske, Oszillograph 53, 56.

Sinuskurve, kommutierte 8. Switzer 36.

0.

T.

Ondograph, Hospitalier 22. Oszillograph, Glimmlicht- 41. Oszillographen, Bifilare 50.

—, Nadel- 48.

—, Optik der 55.

—, Saiten- 57.

—, Theorie der 45.

Owens 63.

P.

Periodischer Stx-om 2. Polarisationsebene, elektromagnetische Drehung 35.

Punktförmige Aufnahme 13.

Pujxin 67.

Terada, Analysator 109. Thomson, J. und W. 90. Townsend 64. Trapezkurve 7.

w.

Wehnelt 41.

Wiechert undSommerf eld, Analysator 102.

Y.

Yule 99.

z.

Zenneck 38.

Verlag von Friedrich Vieweg: & Sohn in Braunschweig.

Prüfungen in elektrischen Zentralen

mit Dampfmaschinen- und Gasmotoren-Betrieb. Von Dr. ph.il. E. W. Lehmann-Richter,

Konsultierender Diplom-Ingenieur für elektrische Licht- und Kraft-Anlagen in Frankfurt am Main.

Mit 91 eingedruckten Abbildungen, gr. 8. Preis geh. 8 JL, geb. 9 M.

Zweiter Teil:

Prüfungen von Anlagen mit Wasserrad-, Wasser- und Dampf - Turbinen - Betrieb.

Mit 131 eingedruckten Abbildungen, darunter Pigur 58 im Anhang, gr. 8. Preis geb. 7 JL, geb. in Lnwd. 8 M.

Die Portschritte der kinetischen Gastheorie.

Von Dr. G. Jäger,

Professor der Physik an der Technischen Hochschule in Wien.

Mit 8 eingedruckten Abbildungen, gr. 8. Preis geb. 3,50 JL, geb. 4,10 JL

„Die Wissenschaft“. Sammlung naturwissenschaftlicher und mathematischer Monographien. 12. Heft.

Müller-Pouillet’s

Lehrbuch der Physik und Meteorologie.

Zehnte umgearbeitete und vermehrte Auflage

herausgegeben von

Leop. Pfaundler,

Professor der Physik an der Universität Graz.

Unter Mitarbeitung von

Prof. Dr. 0. Lumm er-Breslau, Prof. Dr. A. W a 1.Î mut h - Graz, Hofrat Prof. Dr. J. M. Pern ter-Wien, Dr. Karl Drucker-Leipzig, Prof. Dr. W. Kaufmann-Bonn, Dr. A. Nippoldt-Potsdam.

In vier Bänden. Mit über 3000 Abbildungen und Tafeln, zum Teil in Farbendruck.

Erster Band. Mechanik und Akustik von Leop. Pfaundler, gr. 8. Preis gell. 10,50 JL, geb. in Halbfranz 12,50 JL

Die Telegraphie ohne Draht

Von Augusto Righi, und Bernhard Dessau,

o. Professor an der Universität Bologna.

Privatdozent an der Universität Bologna. Mit 258 in den Text eingedruckten Abbildungen, gr. 8. Preis geb. 12 JL, geb. in Leinwand 13 A

Verlag von Friedrich Vieweg & Sohn in Braunschweig.

Die Physik

auf Grund ihrer geschichtlichen Entwickelung für weitere Kreise in Wort und Bild dargestellt von

Paul La Cour und Jakob Appel.

Autorisierte Übersetzung von G. Siebert.

Mit zahlreichen Abbildungen im Text und auf besonderen Tafeln, gr. 8. Vollständig in einem Doppelband. Preis geh. 15 Jk, geh. 16,50 M. oder in 15 Lieferungen zu je 1 Jk

Telegraphen- und Fernsprech-Technik

in Einzeldarstellungen.

Unter Mitwirkung anderer Fachmänner herausgegeben von Th. Karrass,

Geh. Postrat, Ober-Telegrapheningenieur im Reichs-Postamt.

No. I. Maschinen-Telegraphen von A. Kraatz. Mit 158 Abbildungen. gr. 8. Preis geh. 5 Jk, geh. in Lnwd. 5,80 Jk

Dr. J. Frick’s

Physikalische Technik

oder Anleitung zu Experimentalvorträgen sowie zur Selbstherstellung einfacher Demonstrationsapparate.

Siebente vollkommen umgearbeitete und stark vermehrte Auflage

von Dr. Otto Lehmann,

Professor der Physik an der technischen Hochschule in Karlsruhe.

In zwei Bänden. Lexikon-Format.

Erster Band. Mit 3908 eingedruckten Abbildungen und einem Bildnis des Verfassers. In 2 Abteilungen. Preis geh. 40 Jk., geh. in Hlbfrz. 44 Jk (Zweiter Band in Vorbereitung)

Elektromagnetische

Schwingungen und Wellen.

Von Dr. Josef Kitter von Geitier,

ao. Professor der Physik an der k. k. deutschen Universität Prag.

Mit 86 eingedruckten Abbild, gr. 8. Preis geh. 4,50 Jk, geh. 5,20 Jk

„Die Wissenschaft.“ Sammlung naturwissenschaftlicher und mathematischer Monographien. 6. Heft

'b⁰, OQ

$-yó

V

V

l

g?!

'WC,

ł:

S, V b»

■s

3*M

A»,;.

> Vw F

-W*>‘ \kj .‘•r ■>*„»*

■ -V.

*&■*

*6

•Sf

.*

un

WYDZIAŁY POLITECHNICZ 'E KRAKÓW

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

r ....    .

11-351676

v;

w*

Uf

X**

* k4 i* *

H

f ? Ä J

i ** i * • *

*    %    Z\,,

JT

Ây'--

*'•* * jtX

*^**'*4

ri S ■'L d^i

■ * Ł fc*> ,.a4

SL vC.X

S*

'r7 «    . t

£«LjE

f'if

,^v;

â.

rw

. «4

À •'

i»

f.

ir

/•

*t

rv

*ù

IV -

A * •p'¹

-H

L ï"î

a-..

-y

f»7

4    *    •>'

JAsSr '

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000294737

»    4* y<