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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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VORTRÄGE über gehalten an den

technischen Hochschulen in Prag, Wien und Berlin

von

Dr. E. Winkler

Professor an der königl. technischen Hochschule zu Berlin.

Eiserne Brüchen.

IV. Heft.

Querkonstruktionen.

Zweite Auflage.

WIEN.

Druck und Verlag von Carl Gerold’s Sohn.

Die

QUERKONSTRUKTIONEN

der

eisernen Brücken.

Nach Jen Vorträgen nier Brtckenlan. gelalten an ûer kön, technischen

von

Dr. E. WINKLE R.

Zweite Auflage.

Das Recht der Uebersetznng in fremde Sprachen ist Vorbehalten.

Mit 565 Holzschnitten.

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öffentlichen Arbeiten

der

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WIEN.

Druck und Verlag von Carl Gerold’s Sohn

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Holzschnitte: geschnitten in der xylografischen Anstalt von G. Wlczek in Wien, I., Bauernmarkt 3.

Äkc. Nr.

KRAKÓW

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Vorwort zur ersten Auflage.

(Im Auszuge.)

In dem vorliegenden Buche werden die Querkonstruktionen der eisernen Brücken, d. h. sämmtliche Konstruktionen des sogenannten Ueberbaues einer eisernen Brücke, welche nicht zu den Hauptträgern gehören, besprochen. Die Behandlung dieses ziemlich ausgedehnten Stoffes bietet zum Theil grössere Schwierigkeiten, als die Behandlung der Hauptträger. Dieser Grund, sowie der Umstand, dass in diesem Buche die Querkonstruktionen zum ersten Male im Zusammenhänge besprochen werden, mögen mich entschuldigen, wenn meine Leistung eine unvollkommene geblieben ist. Obwohl ich mir so mancher Lücke recht wohl selbst bewusst bin, werde ich den Fachgenossen doch dankbar sein, wenn sie mich auf Mängel aufmerksam machen und mich in den Stand setzen, bei einer etwaigen zweiten Auflage etwas Vollkommeneres bieten zu können.

Einzelne während des Druckes bemerkte Lücken und Mängel habe ich durch Nachträge zu beheben gesucht.

Ich habe in diesem Hefte nicht nur die praktische Gestaltung der einzelnen Theile der Querkonstruktionen, sondern auch ihre statische Berechnung gezeigt, wobei ich mich indess auf die Hefte, welche die „Theorie der Brücken“ behandeln, sowie auf mein Buch „Lehre von der Elastizität und Festigkeit“ oder andere Werke über „Statik der Baukonstruktionen“ bezogen habe, da es sich hier nicht um Aufstellung allgemeiner Theorien, sondern nur um deren Anwendung handelt. Ich war ferner bemüht, für die einzelnen Konstruktionstheile möglichst einfache Näherungsregeln für die Berechnung ihres Gewichtes aufzustellen, einestheils, um die nöthige Grundlage für den Vergleich verschiedener Konstruktionen zu gewinnen, anderntheils, um eine Grundlage für generelle Projekte und für die annähernde Vorausbestimmung des eigenen Gewichtes einer Brücke zum Zwecke der statischen Berechnung zu erhalten.

Im mündlichen Vortrage weiche ich von dem in diesem Buche Gebotenen zum Theil ab. Einestheils muss ich mich hier mit Kücksicht auf die zu Gebote stehende Zeit hier und da kürzer fassen, anderntheils muss ich aber auch aus Rücksicht auf die mit den Vorträgen verbundenen Konstruktions-Uebungen oft in der Reihenfolge abweichen. So beginne ich z. B. bei den eisernen Brücken mit den Konstruktions-Elementen, welchen die Träger mit massiver Wandung folgen. Hieran schliesse ich sogleich die Besprechung der Querkonstruktionen für kleinere Brücken, um möglichst bald in den Konstruktions-Uebungen ein Programm durchführen zu können. Erst später ergänze ich den Vortrag über Querkonstruktionen.

Zur besonderen Freude würde es mir gereichen, wenn dieses Buch ausser meinen Hörern, für welche es zunächst bestimmt ist, auch anderen einigen Nutzen gewähren würde.

Berlin, im April 1879.

E Winkler.

Vorwort zur zweiten Auflage.

Die zweite Auflage hat gegen die erste die wesentliche Vermehrung von etwa 24 auf 33l/₂ Bogen und von 455 auf 565 Figuren erfahren, abgesehen von dem in der ersten Auflage vorhandenen, in der gegenwärtigen Auflage indess weggelassenen Anhänge, das „Gewicht der Brücken“ betreffend. Ob mit dieser Vermehrung auch eine Verbesserung verbunden ist, überlasse ich dem nachsichtigen Urtheile der Herren Fachgenossen. Jedenfalls kann ich versichern, dass ich bemüht war, eines-theils beobachtete Mängel der ersten Auflage zu beseitigen, als auch den inzwischen gemachten Fortschritten in der Konstruktion eiserner Brücken auf praktischem und theoretischem Gebiete Rechnung zu tragen. Diese Ergänzungen beziehen sich namentlich auf die Unterstützung der Quer-und Zwischenträger, die Theorie der Quer- und Zwischenträger, die Konstruktion der Querverstrebungen, sowie die Theorie der Quer- und Windverstrebungen.

So möge denn das Buch auch in dieser neuen Auflage Freunde

finden.

Berlin, im Juni 1884.

E. Winkler

VIII. Abschnitt.

Querkonstruktionen.

§. 1. Allgemeines» Der Zweck jeder Brücke ist, ein Kommuni-kationsmittel zu unterstützen, sei dieses nun ein Fussweg, eine Strasse, eine Eisenbahn oder ein Kanal. Die Kanäle, welche eine wesentlich andere Konstruktion verlangen, als trockene Kommunikationsmittel, wollen wir vorläufig von unseren Betrachtungen ausschliessen. Wir nennen das Kommunikationsmittel im Allgemeinen die Bahn (le plancher — the floor). Es entsteht aber ein wesentlicher Unterschied, je nachdem es sich um eine Eisenbahn oder um einen Fussweg oder Fahrweg handelt; im ersteren Falle besteht die Bahn aus zwei oder mehreren parallelen Schienen, um deren sichere Unterstützung es sich handelt, während beim Fuss- oder Fahrwege als Bahn eine ebene Fläche herzustellen ist, welche an jedem beliebigen Punkte einem Drucke zu widerstehen befähigt sein muss. In einzelnen Fällen ist es nun möglich, die Schienen direkt durch die Träger zu unterstützen; ebenso kann man in einzelnen Fällen durch mehr oder weniger dichtes Nebeneinanderlegen der Träger eine direkte Unterstützung der Fahrbahn schaffen. Allein in den meisten Fällen geschieht dies nicht, weil man zur Erzielung möglichst geringer Kosten bestrebt ist, möglichst wenig Träger anzuwenden und weil wir die Träger bei Eisenbahnbrück en der nöthigen Stabilität wegen oft weiter von einander entfernen müssen als die Schienen, namentlich aber, weil die Terrainverhältnisse nicht immer gestatten, die Träger unter die Bahn zu legen.

Aus diesem Grunde wird es meist nöthig, die Träger, welche man alsdann auch Hauptträger (la poutre principal, poutre maîtresse, poutre en garde corps, — the main girder, principal gircler) nennt, durch Querträger (la poutre en travers, la pièce de pont, — the cross girder), wozu auch Querschwellen gehören, zu verbinden. In einzelnen Fällen sind senkrecht auf den Hauptträgern stehende Träger ausserhalb der Träger anzuordnen, welche man alsdann Ivousolenträger oder Konsolen (la console, le corbeau, — the console, the corbel, the canti-liver) nennt.

Auch diese Querträger werden nur in einzelnen Fällen direkt die Bahn aufnehmen können, weil mau die Querträger mit Rücksicht auf die Kosten und auf Grund weiter zu besprechender Konstruktionsregeln meist weiter von einander entfernt, als zur direkten Unterstützung nöthig ist. Alsdann aber müssen die Querträger wieder durch Längsträger, welche

Winkler's eiserne Brücken. IV. Heft.

wir Zwischenträger, Nebenträger oder sekundäre Längsträger (le longeron, la poutrelle, — the secondary girder) nennen, verbunden werden; hierzu gehören auch Langschwellen. Bei den Strassenbrücken kann es selbst nothwendig werden, zwischen den Nebenträgern noch sekundäre Querträger einzuschalten.

Die Querträger bilden häufig gleichzeitig eine derartige Absteifung der Hauptträger, dass ein Umkanten der letzteren durch seitliche Kräfte gehindert wird. In vielen Fällen aber, z. B. wenn statt der Querträger direkt auf den Hauptträgern liegende Querschwellen angewendet werden, oder wenn die Träger sehr hoch sind, müssen besondere Quer Versteifungen oder Querverstrebungen (V entretoise, la traverse, — the lateral fastening) zur Absteifung der Hauptträger angeordnet werden, welche entweder unter der Bahn oder bei genügender Höhe der Träger auch über der Bahn liegen.

Endlich ist im Allgemeinen noch eine Verbindung der Hauptträger durch horizontal liegendes Gitterwerk erforderlich , um hierdurch einen Widerstand gegen seitlich wirkende Kräfte, namentlich Wind und Seitendruck der Fahrzeuge zu schaffen. Man nennt dieses Gitterwerk die Horizontalverstrebung oder die Wind Verstrebung (le contr eventement, — the horizontal bracing, the sivay bracing).

Alle diese Konstruktionen, welche mit den Hauptträgern verbunden sind, einschliesslich der Bahn und der Geländer, nennen wir zum Unterschiede von den in der Längsrichtung angeordneten Hauptträgern Querkonstruktionen. Dem Gesagten zufolge haben wir folgende Theile derselben zu unterscheiden:

1.    Die Bahn.

2.    Querträger, einschliesslich Querschwellen.

3.    Konsolenträger.

4.    Zwischenträger, einschliesslich Langschwellen.

5.    Sekundäre Querträger.

6.    Querversteifungen.

7.    Windverstrebung.

8.    Geländer.

Die unter eins bis vier genannten, speziell zum Tragen der Bahn bestimmten Querkonstruktionen nennt man in ihrer Gesammtheit wohl auch das Bahngerippe.

Bei der Bahn selbst lassen sich wieder zwei Theile unterscheiden; bei den Eisenbahnbrücken die Gleise und der zum Betreten bestimmte Belag, bei den Strassenbrücken die direkt auf dem Bahngerippe ruhende Brückentafel und die auf dieser ruhende, zur direkten Aufnahme der Lasten bestimmte Brückendecke, wobei indess unter Umständen beide Theile zu einem Theile vereinigt auftreten können.

I. Kapitel.

Allgemeine Anordnung.

§. 2. Höhenlage der Bahn gegen die Träger. Von grossem Einflüsse auf die Anordnung der Querkonstruktionen ist die Höhenlage der Balm gegen die Träger, die eine sehr verschiedene sein kann. Im Allgemeinen trachtet man, mit Ausnahme der Hängebrücken, die Träger unter die Bahn zu legen (Fig. 1), weil bei dieser Anordnung sich die Querverbindungen am rationellsten konstruiren lassen, die Pfeiler

Kg. 2.

Fig. 1.

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75 nat. Gr.

■75 nat. Gr.

am

niedrigsten ausfallen und sich die Träger näher rücken lassen, als die Träger über die Bahn hinausragen ; der letztere Umstand führt

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schmälere Pfeiler und schwächere Querträger herbei. Man kann diese Brücken, entprechend der amerikanischen Bezeichnung (the deck-bridge)

Deckbrücken nennen.

Fig. 3.

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Rheinbriicke bei Mannheim. — ytö nat. Gr.

Von dieser Anordnung wird man nur abweiehen, wenn durch die Terrainverhältnisse eine andere Anordnung geboten erscheint. In vielen Fällen wird man der für die Hochwässer oder für das Passiren von Fahrzeugen erforderlichen lichten Höhe wegen genöthigt seiu, die Träger zum Theil unter, zum Theil über die Bahn zu legen (Fig. 2, 6 und 11) oder auch wohl die Träger ganz über die Bahn (d. h. über die untere Begrenzung der zum Tragen der Bahn direkt bestimmten Queroder Schwellenträger) zu legen (Fig. 3, 17 und 18). Im letzteren Falle lässt sich bei hohen Trägern nur dadurch eine genügende Versteifung gegen Umkanten herbeiführen, dass man die Träger noch über dem für die Fahrzeuge bestimmten Raume verbindet. Wir nennen derartige Brücken geschlossene Brücken (the through bridge) im Gegensätze zu den Brücken mit über den Fahrzeugen nicht verbundenen Trägern oder den offenen Brücken (the half through bridge, the ponny bridge). Geschlossene Brücken pflegen nur bei den Brücken mit geraden Trägern, also den Blech- und Gitterbrücken vorzukommen. Zuweilen wird es zweckmässig erscheinen, die Träger höher zu legen oder sie höher zu konstruiren, als es sonst zweckmässig erscheinen würde, um eine obere Querverbindung zu ermöglichen.

Der Höhenabstand der Bahn (Schienenunterkante) von den untersten Flächen der Träger (bei einem Gitterträger mit geradem Untergurte die untere Fläche des Untergurtes, bei einem Bogenträger der Kämpfer) nennen wir die Konstruktionshöhe.

§. 3. Anzahl der Träger. Wir unterscheiden hinsichtlich der Feststellung der Anzahl der Träger, welche mit den Querkonstruktionen im Zusammenhänge steht, folgende Fälle:

1. Eingleisige Bahnen. Brücken für eingleisige Bahnen erhalten fast stets zwei Träger (Fig. 1 und 2), was offenbar das natürlichste ist. Wenn die Träger über oder zum Theil über der Bahn liegen müssen, so ist überhaupt eine andere Anordnung nicht möglich. Bei einigen T    Fig- 4.

Brücken mit obenliegend'er Balm

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tV nat. Gr.

und direkt auf die Träger gelegten Querschwellen liât man drei /Träger angewendet (Fig. 4), weil zwei Träger ziemlich nahe gerückt werden müssen (bis auf mindestens 2,2 Meter), um nicht zu starke Querschwellen nöthig zu haben. Allein auch bei so hohen Trägern, für welche ein Abstand von 2,2 Meter der Stabilität wegen zu klein erscheint, ist es rathsam, nur zwei Träger anzuordnen und die Bahn auf Quer- und Zwischenträger zu legen, weil diese Anordnung einfacher und billiger ist; einestheils

weil bei gleicher Belastung drei Träger mehr Material erfordern als zwei und weil selbst bei gleicher Materialmenge sich der Arbeitslohn für zwei Träger geringer herausstellt, als für drei. Bei 10, 20, 50, 100 Meter Spannweite würden drei Träger ungefähr bezüglich 13, 9, 5, 3 Prozent mehr in den Trägern, 7, 6, 5, 4 Prozent mehr Material im Ganzen erfordern.

Bei kleinen Spannweiten und sehr kleiner Konstruktionshöhe kann es wohl räthlich erscheinen, vier Träger anzuordnen und je zwei zu

Fig. 5.

einem sogenannten Zwillingsträger (la poutre jumelle, — the coupled girder) zu verbinden (Fig. 5), weil diese Anordnung die kleinste Konstruktionshöhe zulässt.

tV nat. Gr.

2. Zweigleisige Bahnen. Eine grössere Mannigfaltigkeit in der Anordnung bietet sich bei zweigleisigen Bahnen. Hier ist bei jeder Lage der Bahn die Anordnung von zwei, drei oder vier Trägern mög- ÿs lieh. Die Ent- ;

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Scheidung zwi- i sehen diesen ł ■ drei Fällen ist

Fig. 6.

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Brücke über die Salzach bei Salzburg. — -j-J-j- nat. Gr.

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indess im Allgemeinen schwieriger, als bei eingleisigen Bahnen. Was zunächst die Materialmenge anlangt, so ergibt sich dieselbe hinsichtlich der

Fig. 7.

Hauptträger um so

kleiner, je kleiner die Anzahl der Hauptträger ist ; die theoretische Material-

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menge bleibt zwar fast dieselbe, aber die nothwendigen Zuschläge werden bei wenig Trägern geringer als bei vielen. Ungefähr erfordern zwei'Träger bei 10, 20, 50,100,150 Met. Spannweite bezüglich 12, 8, 5, 3, 2,

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Prozent weniger Material, als vier Träger. Ebenso werden auch die Arbeitskosten grösser, je grösser die Anzahl der Träger ist und selbst dann, wenn das Gesammtgewicht dasselbe bleiben würde. Demgegenüber steht allerdings der Umstand, dass die Querträger um so schwerer werden, je weiter die Träger von einander entfernt sind, je weniger Träger man also anwendet. Die gesammten Querkonstruktionen erfordern für zwei Träger bei 10, 20, 50 Met. Spannweite bei Deckbrücken ungefähr 21, 18, 10 Prozent, bei geschlossenen Brücken ungefähr 11, 9, 4 Prozent mehr Material, als bei vier Trägern. Bei grösseren Spannweiten allerdings tritt bei zwei Trägern eine Ersparniss in den Querkonstruktionen ein, da der Mehrbedarf in den Querträgern aufgewogen wird durch den Minderbedarf in den Quer- und Windverstrebungen. Im Ganzen hat man bei 10, 20, 30 Met. Spannweite etwa 4,2 2,4 1,3 Prozent mehr Material nothwendig, wenn man nur zwei statt vier Träger anwendet. Bei grösseren Spannweiten dagegen ist bei zwei Trägern eine geringere Materialmenge bis zu etwa 3 Prozent nöthig. In den Kosten ist die Ersparniss aber noch grösser. Sonach würde es sich empfehlen, bei grösseren Spannweiten zwei Träger (Fig. 3, 6 und 7), bei kleinen Spannweiten dagegen vier Träger (Fig. 9) anzu-w end en.

Es kommen indess noch andere Umstände in Betracht. Bei Anwendung von drei Trägern (Fig. 8) entsteht im Allgemeinen der Nach-

Fig. 8.

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Brücke über den Rhein bei Koblenz. — -sfo nat. Gr.

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theil, dass der mittlere Träger eine stärkere Maximalbelastung aufzunehmen hat als die äusseren, dass er also auch eine abweichende Konstruktion zu erhalten hat, wodurch die Konstruktion komplizirter und kostspieliger wird.

Für eine Anwendung von drei und vier Trägern lässt sich noch . als Nachtheil anfführen, dass bei der Belastung nur eines Gleises eine ungünstigere Beanspruchung entsteht, als bei zwei Trägern. Die Maximal-beanspruchung ist bei drei oder vier Trägern bei Belastung eines Gleises fast ebenso gross, als bei Belastung beider Gleise, für welche die Brücke berechnet ist, in Folge der bei einseitiger Belastung ein tretenden Verdrehung vielleicht sogar noch grösser.

Bei zwei Trägern dagegen ist die Beanspruchung bei Belastung nur eines Gleises geringer. Wenn aber die Beanspruchung bei Belastung eines Gleises eine geringere und die Belastung beider Gleise überhaupt selten ist so ist jedenfalls eine längere Dauer der Konstruktion zu erwarten.

Wenn die Bahn unten liegt, so kommt für die Anwendung nur zweier Träger noch der Vortheil hinzu, dass eine freiere, von Trägern nicht unterbrochene Bahn entsteht und eine geringere Gesammtbreite erforderlich ist, also auch weniger tiefe Pfeiler nöthig sind. Drei und vier Träger erfordern hier auch das Einlegen von Gegenkurven neben der Brücke.

Fig- 9.

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Brücke über die Saane bei Freiburg. — nat. Gr.

Bei Anwendung von eisernen Böhren- und Gitterpfeilern können auch diese Anlass zur Anwendung nur zweier Träger geben, indem man hier mit zwei Röhren, resp. vier Säulen auskommt, während drei oder vier Träger drei Böhren, resp. sechs oder acht Säulen erfordern würden.

Diesen drei Anordnungen lässt sich noch eine vierte hinzufügen, nämlich die Anwendung zwreier ganz getrennter, dicht nebeneinander liegender Brücken. Diese Anordnung entsteht häufig von selbst dadurch, dass die Bahn nur mit einem Gleise eröffnet und das zweite Gleis erst später hinzugefügt wird. In dem Falle, wo die baldige Eröffnung des zweiten Gleises in Aussicht stand, hat man allerdings zuweilen die Brücke sogleich für zwei Gleise angelegt; jetzt geschieht dies in der Begel nicht mehr und in der Tbat ist hierzu auch nicht zu rathen: 1. weil ein Theil der zweigleisigen Brücke mehrere Jahre hindurch als todtes Kapital erscheint; 2. weil zwei dicht neben einanderliegende Brücken bei kleinen Brücken weniger, bei grossen nur wenig

mehr kosten, als eine einzige zweigleisige Brücke mit zwei oder drei Trägern ; 3. weil die Aufstellung der zweiten Brücke durch die erste erleichtert werden kann und 4. weil die Möglichkeit entsteht, Fortschritte im Brückenbaue bei der Anlage der Brücke für das zweite Gleis zu benützen.

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Brücke über den Neckar bei Jaxtfeld. —yyy na^* Gr.

Die Anwendung von mehr als vier Trägern, z. B. von fünf Trägern, wie z. B. bei der Aarebrücke bei Olten und der Neckarbrücke bei Jaxtfeld (Fig. 10), erscheint unter allen Umständen als unzweckmässig; denn einestheils werden hier die Materialmenge und die Arbeitskosten für die Hauptträger noch grösser als bei vier Trägern, andern-theils ist es schwer eine solche Trägervertheilung zu treffen, dass die Maximalbelastung aller Träger gleich gross wird, so dass sich auch verschieden starke Träger ergeben. So verhält sich z. B. der Druck auf die Träger bei der Aarebrücke bei Olten wie: 5 : 14 :10 : 14 : 5, bei der Neckarbrücke bei Jaxtfeld wie: 4 :12 : 9 : 12 : 4.

3. Strassenbrücken. Bei Strassen ist es noch mehr Bedürfniss als bei den Eisenbahnbrücken, eine freie Bahn zu haben; man wird also bei ganz oder theilweise über der Bahn liegenden Trägern womöglich nur zwei Träger (Fig. 11) wählen. Wenn die Träger ganz unter der Bahn liegen, so ist man allerdings unbeschränkt ; man wird aber bei grossen Spannweiten aus dem bereits für die Eisenbahnbrücken angeführten Grunde im Interesse mög-

Fig. 11.

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liehst grosser Billigkeit möglichst wenig Träger wählen. Bei sehr grosser Strassenbreite kann indess eine Vermehrung der Träger zweckmässig werden, da das mit der Entfernung der Hauptträger wachsende Gewicht der Querträger, sowie die praktisch mögliche Stärke der Hauptträger eine

Fig. 12.

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Tegetthofbrücke über den Wienflnss in Wien. — Tim nat. Gr.

Grenze auferlegen kann. Bei kleinen Spannweiten steht die Anzahl der Träger im Zusammenhänge mit der Konstruktion der Fahrbahn. Man hat hier häufig eine grössere Anzahl von Trägern gewählt (Fig. 12), um die Querträger zu ersparen.

§. 4. Abstand der Träger und Geländer bei Eisenbahn-briieken. Der Abstand der Geländer oder der über die Bahn hinausragenden Träger ist, wenn die Brücke lediglich Eisenbahnzwecken dient, dem Normalprofile des lichten Raumes entsprechend zu wählen. Nach der Norm des Vereines deutscher Eisenbahnverwaltungen genügt es hiernach, bei kurzen Brücken den lichten Abstand der Geländer und der Träger von der Axe des nächsten Gleises zu wählen:

Bei normaler Spunveite = 2,00 Meter •n 1,00 Meter « 0,75    »

= 1,30 = 1,04

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Mit Rücksicht auf etwaige Ungenauigkeiten in der Lage des Gleises oder der Geländer pflegt man aber 0,1 bis 0,2 Meter hinzuzufügen. Hierbei ist vorausgesetzt, dass die Träger mindestens bezüglich 0,70, 0,65, 0,45 Meter über die Schienenoberfläche hinausragen ; bei geringeren Höhen kann man indess die Träger dem Normalprofile des lichten Rau- ; mes entsprechend näher rücken (Fig. 13).

Fig. 13.

Bei grösseren Spannweiten aber ist es rathsam, mit der Entfernung so weit zu gehen, dass ein Mann noch neben einem pas-sirenden Zuge stehen kann, auch wenn einzelne Thüren offen stehen sollten. Zu diesem Zwecke muss man zu den obigen Zahlen noch mindestens 0,2ó his 0,35 Meter hinzufügen, wenn nicht etwa die Träger

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nat. Gr.

so breit sind und so grosse Oeffnungen haben, dass ein Mann leicht in den Träger hineintreten kann. Statt dessen ordnet man zuweilen nur einzelne Austritte an.

Bei zweigleisigen Bahnen hat man längere Brücken der Kosten-ersparniss wegen zuweilen nur eingleisig angelegt. Alsdann aber erscheint doch zur Vermeidung von Weichen eine Gleisverschlingung zweckmässig, welche bei unten liegender Bahn einen höchstens 0,20 Meter grösseren Abstand der Träger erfordert.

Den Abstand der unter der Bahn liegenden Träger wählt man natürlich nicht grösser als die Breite der Bahn verlangt; wohl aber kann man ihn kleiner wählen, indem man die Breite der Bahn durch überstehende Schwellen oder Konsolen herstellt. Je kleiner man den Abstand der Träger wählt, desto schwächer werden die Querträger oder Querschwellen und desto weniger lang auch die Pfeiler. Indess darf man bqi Parallelträgern, welche mit dem Untergurte gelagert sind, nicht unter ein gewisses Maass herabgehen, um die nöthige Stabilität gegen Seitendrücke zu erhalten. Im Folgenden wollen wir, um hierüber nähere Aufschlüsse zu erhalten, die Stabilitätsuntersuchung für Brücken mit Parallelgitterträgern anstellen.

a) Eingleisige Bahn. Die vom Winde getroffene Fläche eines Gitterträgers ist ungefähr \} der als voll gedachten Fläche; nehmen wir den Winddruck bei unbelasteter Brücke zu 0,25 Tonnen pro Qm an, so wäre also der Winddruck pro laufenden Meter bei der Trägerhöhe h — -₈ 0,25h, mit Berücksichtigung des zweiten Trägers ungefähr |    0,25 h =

-₃ 0,25 h = 0,125 h. Da der Obergurt im Allgemeinen eine grössere Fläche bietet, als der Untergurt, so können wir den Winddruck etwa in der Höhe 0,55 h über dem Untergurte konzentrirt denken. Ist der Abstand der Träger = b, das Eigengewicht der Brücke pro lauf. Meter = g, so ergibt sich die kleinste zulässige Breite, d. i. der Abstand der äusseren Kanten des Untergurtes, durch die Bedingung g.0,5b = 0,125h. 0,55h, also

1.

b = 0,137 - .

9

Nehmen wir bei der Spannweite l — 10, 30, 50, 100, 150 Meter bezüglich g = 1,2 1,8 2,2 3,6 5,2 Ton. pro Met., sowie h = und h = ²-l an, so ergibt sich

I = 10    30    50    100    150    Meter

0,23    0,31    0,38    0,39    . h

0,68    1,56    3,80    5,91    Meter

0,29    0,39    0,48    0,49    . h

1,07    2,44    5,94    9,24    Meter.

Wenn sich auf der Brücke ein Zug befindet, so wird der gefährlichste Fall offenbar der sein, wenn die Wagen möglichst leicht und möglichst hoch sind. Wir nehmen daher leere gedeckte Güterwagen von 3,8m Höhe an. Der Zwischenräume halber ist die Fläche, welche der Zug dem Winde pro lauf. Meter bietet, ungefähr 0,85.3,8 = 3,2 [Jm. Nehmen wir den Winddruck zu 0,15 Ton. pro □”* an, so ergibt sich der Winddruck pro lauf. Met. = 0,48 Tonnen. Der Winddruck auf die Träger wird pro lauf. Meter = 0,5 . 0,15 h = 0,075 h.

0,0825 h² + 0,96 h -f 1,82

Die Stabilitätsbedingung ist demnach, wenn wir noch die zufällige Last pro lauf. Meter mit p bezeichnen, (g -j-p) 0,5 b = 0,075h . 0,55h + 0,48 Qi -j- 1,9) oder

9 + P

Nehmen wir p = 0,8 Ton. pro lauf. Meter und für g die obigen

2. b =

Werthe an, so ergibt sich hiernach

l = 10    30    50    100    150 Meter

* = iV*

=    1,38    0,70    0,58    0,45    0,39    . h

==    1,38    2,09    2,89    4,47    5,79    Meter

!    Ab    —    1,26    0,67    0,59    0,49    0,43    . h

^    L    \    ^    1,57    2,53    3,68    6,07    8,14    Meier.

Hiernach ergeben sich, sehr grosse Spannweiten ausgenommen, bei belasteter Brücke grössere Breiten, als bei unbelasteter. Annähernd lässt sich hiernach die Breite, unter welche man ohne besondere Verankerung oder Verstrebung der Träger nicht gehen darf, ausdrücken durch die Formel

3. min b — 0,9 -f 0,41 h Meter.

Dieser Ausdruck entspricht indess nur dem labilen Gleichgewichte. Der Sicherheit halber ist b mindestens etwa 25 Prozent grösser zu nehmen. Bei kleinen Spannweiten wird eine noch grössere Breite für die Unterstützung der Schwellen etc. rath-sam sein ; bei grossen Spannweiten dagegen wird sich meist eine kleinere Breite empfehlen, die aber nur unter gleichzeitiger Anordnung von Verankerungen oder seitlichen Verstrebungen der Träger zulässig erscheint. Eine solche kleinere Breite wird auch nöthig, wenn die Eisenkonstruktion nur vorläufig eingleisig, die Pfeiler aber behufs einer späteren Anordnung des zweiten Gleises zweigleisig ausgeführt werden. Bei einem Gleisabstande

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Fi g. 14.

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etwa 0,75 Meter ist. Träger mit gekrümmtem Untergurt ohne Endhöhe, namentlich Fischbauchträger, sowie Parallelträger, ivelche mit dem Obergurte gelagert sind, kann man dagegen beliebig nahe rücken. Hierin liegt bei grösseren Spannweiten ein wesentlicher Vortheil dieser Träger.

V©

von 3,5 bis 4,0 Met. würde hier etwa u — 2,6 bis 3,2 Met. zu machen sein. Man hat indess auch Brücken mit so geringer Breite

ohne Verankerung oder xlbstrebung ausgeführt, wozu* indess nicht zu rathen ist. So z. B. ist die Breite bei der Leckbrücke bei Kaufering (Fig. 14) nur ungefähr 0,73 der durch die vorige Formel bestimmten Minimalbreite, so dass hier bei den stärksten Stürmen ein Umkanten faktisch ein treten könnte. Oft hat man die Hauptträger unmittelbar unter die Schienen gelegt

(Fig. 15 und 16), ihnen also einen Abstand von 1,5 Meter gegeben. Nach dem Gesagten •J würde dies ohne Verankerung oder Verstrebung nur zulässig, wenn die Höhe k kleiner als

Fig. 15.

yg nat. Gr.

Fig. 16.

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Brücke der italienischen Sudhahn über den Cervaro. — y 5 nat. Gr.

h) Zweigleisige Bahnen. Wenn die Brücke zweigleisig angeordnet ist, so ergibt sich die für die Anordnung der Gleise nothwendige Breite wesentlich grösser, als es die Stabilität gegen den Winddruck verlangt. Man kann hier die äusseren Träger füglich nicht innerhalb der Gleise anordnen, so dass sich bei normaler Spurweite für 3,Gm Gleisabstand ein Minimalabstand b der äusseren Träger von 3,6 + 1,5 = 5,1 Meter ergeben würde. In der Regel liegen in der That die äusseren Schienen unmittelbar über den äusseren Trägern, z. B. bei der Rheinbrücke bei Waldshut (Fig. 7), dem Kocherviadukt bei Tullau u. s. w. ; selten sind diese Träger bis zu etwa 0,6 Meter über die äusseren Schienen hinausgerückt, z. B. bei der Saanebriicke bei Freiburg (Fig. 9), dem Creuse-Viadukt bei Busseau d’Ahun etc. Bei neuen Brücken erscheint es rath-sam, auf einen dem Normalprofile des lichten Raumes entsprechenden Gleisabstand von 4m Rücksicht zu nehmen, also den Abstand der äussereü Träger im Minimum 4,0 -j- 1,5 = 5,5 Meter anzunehmen. Bei Anwendung von vier Trägern lässt sich hier leicht die Anordnung derart treffen, dass der Druck auf die einzelnen Träger gleich gross und dabei auch

der Abstand der Träger gleich gross ist, welches letztere für die Anordnung der Querverbindungen und WindverstrebungeD einige Vortheile bietet. Der Abstand der einzelnen Träger würde zu diesem Zwecke bei einem Gleisabstande von 3,6m = 1,8 Meter, bei einem Gleisabstande von 4m = 2,0 Meter sein müssen.

Wollte man bei Anwendung von fünf Trägern (Fig. 10) einen gleichen Druck auf sämmtliche Träger erzielen, so müsste bei einem Gleisabstande von dm der Trägerabstand 0,84m, 2,08m, 0,84m sein, also eine ziemlich ungünstige Trägervertheilung entstehen.

§. 5. Abstand der Träger bei Strassenbrücken. Wenn die Träger ganz oder zum Theil über der Bahn liegen, so ist der Abstand der Träger natürlich durch die vorgeschriebene Breite der Bahn bestimmt; über letztere wurde bereits im „Brückenbau im Allgemeinen“ gesprochen. Nur kann es noch vielleicht fraglich erscheinen, ob es rathsam ist, die Fusswege innerhalb oder ausserhalb der Träger anzuordnen. Die erste Anordnung (Fig. 17) hat den Vortheil der Einfachheit und des direkten

Fi g. 17.

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Reichsstrassenbrücke über die Donau bei Wien. — , 5— nat. Gr.

Zusammenhanges aller Theile der Bahn, was für den Verkehr in mehrfacher Beziehung eine Annehmlichkeit gewährt. Die letztere Anordnung (Fig. 18) dagegen bietet den Vortheil der geringeren Materialmenge,

Fig. 18.

6,6

i.

3,S

fri

1 1,3

<-—3,8

weil die Querträger schwächer ausfallen. Das gesammte Eisengewicht, aber ausschliesslich Brückenbelag, ist bei aussen liegenden Fusswegen bei 10, 20, 50, 100 Meter Spannweite bezüglich etwa 17, 13, 9, 6 Prozent geringer, als bei innen liegenden Fusswegen, wenn man die Breite eines Fussweges zu 0,2 der Gesammtbreite oder zu { der Fahrwegbreite

annimmt. Auch entsteht bei aussen liegenden Fusswegen unter Umständen für die Fussgänger die Annehmlichkeit des freien Blickes über die Gegend, bei Mittelpfeilern auch der Yortheil der schmäleren Mittelpfeiler. Selbst in ästhetischer Beziehung sind die Brücken mit aussen liegenden Fusswegen höher anzuschlagen. Wenn man den Hauptwerth auf geringe Kosten legt, so wird man wohl am besten den Fussweg bei grosser Breite nach aussen, bei geringer Breite nach innen legen.

Wenn die Träger ganz unter der Bahn liegen, so erscheint es, um möglichst schwache Querträger zu erhalten, ebenfalls zweckmässig, die Fig. 19.

Bahn über die äus

seren Träger vorstehen zu lassen (Fig. 19) ; nur kann M-> hierdurch die Einfachheit bei den meisten Konstruktionsarten der

Brückentafel in sofern vermindert werden, als besondere Konsolenträger erforderlich werden. Man zieht dann meist vor, die Bahn nicht überstehen zu lassen (Fig. 12). Auf die Bestimmung des zweckmässigsten Abstandes der Träger können wir, wie bereits oben bemerkt, erst später eingehen.

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6,0

Strassehbrüeke der schweizerischen Osthahn. — -jt, nat. Gr.

Fig. 20.

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Französische Strassenhrücke. — To~ö nat. Gr.

Unter den Fusswegen nimmt man die Entfernung der Träger der geringen Belastung wegen häufig grösser an oder man unterstützt die Fusswege durch besondere schwächere Fussweg- oder Trottoir träger (Fig. 20).

§. 6. Vereinigung von Fusswegen mit Eisenbahnbrücken.

Mehrfach hat man mit Eisenbahnbrücken Fusswege für das Publikum verbunden, weil dies ohne wesentliche Verstärkung thunlich ist. Nimmt man die Belastung des Fussweges mit 400 Klgr. pro Q Meter an, so ergibt sich für jeden Meter Fusswegbreite eine Verstärkung der Träger von etwa 9 Prozent für eingleisige, von etwa 4Ą Prozent für zweigleisige Brücken.

Wenn die Träger unter der Bahn liegen, so erscheint es am einfachsten, den Fussweg unter der Eisenbahn zwischen den Trägern anzubringen, wie z. B. beim Saane-Viadukt bei Freiburg (Fig. 9). Angenehmer ist es indess für das Publikum, wenn der Fussweg neben der Bahn auf Konsolen angebracht wird.

Wenn die Träger über der Bahn liegen, so hat man den Fussweg meist neben der Bahn ausserhalb der Träger auf Konsolen angeordnet. Der Träger, an welchem der Fussweg nicht liegt, ist am stärksten beansprucht, wenn nur die Bahn, nicht aber der Fussweg belastet ist; der Träger, neben welchem der Fussweg liegt, ist dagegen am stärksten beansprucht, wenn Bahn und Fussweg belastet sind ; es wird daher hier nur die Verstärkung des letzteren Trägers nöthig. Seltener hat man auf beiden Seiten Fusswege angeordnet.

Bei oben liegender Bahn ordnet man unterhalb der Bahn oft einen Revisionssteg in einer Breite von 1,0 bis 1,5 Meter an, welcher beim Kontroliren des Eisenwerkes, bei Erneuerung des Anstriches und bei leichten Reparaturen benützt wird. Eine Verstärkung der Brücke ist deshalb nicht erforderlich.

§. 7. Vereinigung von Strassen- und Eisenbahnbrücken.

Ueber die allgemeinen Vortheile hinsichtlich der Kosten und über die Zulässigkeit der Vereinigung von Strassen- und Eisenbahnbrücken wurde bereits bei Besprechung der „Brücken im Allgemeinen“ gesprochen. Hier erübrigt nur noch, speziell diese Vereinigung bei eisernen Brücken zu betrachten. Die Vereinigung ist hier in mehrfacher Weise möglich:

1.    Man legt zwei auf demselben Pfeiler ruhende, sonst aber ganz getrennte Eisenkonstruktionen dicht neben einander, wie z. B. bei der Rheinbrücke bei Köln, der Rheinbrücke bei Mannheim, der Donaubrücke bei Tulln u. s. w. Der Vortheil gegenüber zwei ganz getrennten Brücken liegt hier nur in der Kostenersparniss an den Pfeilern, insbesondere deren Fundirung.

2.    Man legt die Eisenbahn und Strasse neben einander, unterstützt aber beide durch dieselben Träger. Bei über der Bahn liegenden Trägern könnten hierbei zwei oder drei Träger zur Anwendung kommen, wobei im letzteren Falle der Mittelträger die Eisenbahn von der Strasse trennen würde. Diese Anordnung wurde mehrfach projektirt, z. B. für die Rheinbrücke bei Köln und die Weserbrücke bei Bremen, sie ist indess nur selten zur Ausführung gelangt, z. B. bei der Rheinbrücke bei Konstanz (Fig. 21), der Unter-Spreebrücke in Berlin etc.

Der Yortheil liegt hier wie im vorigen Falle, hauptsächlich in der Ersparniss der Kosten für die Pfeiler. Der Yortheil, welcher durch die geringere Anzahl der Träger erreicht wird, geht durch den Umstand, dass bei zwei Trägern stärkere Querträger nothwendig werden und dass bei

Fig. 21.

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Tür

Bogenbrücke über den Rhein bei Konstanz. — yvy nat. Gr.

drei und mehr Trägern die einzelnen Träger verschieden stark zu kon-struiren sind, wieder verloren. In manchen Fällen hat man die Brücke zweigleisig projektirt, indess vorläufig nur ein Gleis gelegt und den Baum für das zweite Gleis provisorisch für eine Fahrbahn verwendet, so z. B. bei der Isarbrücke bei Grosshesselohe, der Weichselbrücke bei Dirschau, der Weichselbrücke bei Thorn etc.

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Fig. 22.

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Brücke der österr. Nordwestbahn über die Elbe bei Aussig. — yy nat. Gr.

3. Man ordnet die Strasse unter der Eisenbahn an. Diese Anordnung finden wir häufiger angewendet, z. B. bei der Aarebrücke bei Bern, der Elbebrücke bei Aussig (Fig. 22), der Jumnabrücke bei Allahabad, der Tyne-Brücke in New-Castle, der Drahthängebrücke über den Niagara u. s. w.

4. Mau ordnet die Strasse über der Eisenbahn an. Auch diese Anordnung wurde öfter angewendet, z. B. bei der Foyle-Brücke bei Londonderry, der Po-Brücke bei Mezzana-Corti (Fig. 23), der Mississippibrücke bei St. Louis (Bogenbrücke) u. s. w. Sie hat vielleicht gegenüber der vorigen Anordnung den Vortheil, dass sich bei gegebener Strassen-breite ein kleinerer Abstand der Hauptträger erreichen lässt, ohne für die Fusswege Konsolen anwenden zu müssen.

Fig. 23.

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Brücke über den Po bei Mezzana-Corti in Italien. — -j-J₀ nat. Gr.

Die beiden letztgenannten Anordnungen bieten sich bei Anwendung von Parallelträgern als einfachste Lösungen dar. Man erspart hier, gegenüber der Anordnung zweier getrennter Brücken oder neben einander liegender Bahnen wesentlich an Pfeilerlänge und auch an Eisengewicht. Jedenfalls bilden beide die billigste Vereinigung der Strassen- und Eisenbahnbrücke, falls nicht etwa die hierdurch bedingte verschiedene Höhenlage anderweitige kostspielige Massnahmen erheischen sollte. Die Einfachheit dieser durch die Anwendung von Parallelträgern bedingten Anordnung kann hier auch den Anlass für Anwendung von Parallelträgern gegeben haben. Hinsichtlich der Wahl zwischen den Anordnungen 3 und 4 werden hauptsächlich Terrain Verhältnisse massgebend sein.

5. Wir finden, namentlich in Amerika, auch noch weiter gehende Theilungen. So z. B. hat die König-Albert-Brücke über den Lorenzstrom in Montreal vier Hauptträger, welche in zwei Etagen Bahnen tragen (Fig. 24); zwischen deiV mittleren Trägern liegen eine zwei- und eine eingleisige Bahn; zwischen den äusseren und inneren Trägern liegen vier Fahrbahnen und neben jeder der unteren Fahrbahnen liegt noch ein Fussweg auf Konsolen.

Winkler’s eiserne Brucken. IV. Heft.

6. Als einfachste und billigste Anordnung erwähnen wir noch die gleichzeitige Benützung der Bahn durch den Eisenbahn- und Strassenverkehr, entsprechend den Strassenbahnen. Diese nur selten in Frage

Fig. 24.

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------------x—.......J/,6--------

König-Albert-Brücke über den Lorenzstrom in Montreal. — Tö~ö Hat. Gr.

kommende Anordnung ist natürlich nur dann zulässig, wenn sowohl der Eisenbahn-, als der Strassenverkehr ein sehr schwacher ist, da die Brücke dem Strassenverkehr nur in den Pausen des Eisenbahnverkehrs überwiesen werden kann.

§. 8. Anordnung in Kurven. Bei den Eisenbahnbrücken werden in den Kurven mancherlei Anordnungen gegenüber der Anordnung in der geraden Strecke nothwendig. Wir haben hier nur die Lage der Träger und Geländer zu besprechen.

1. Lage der Träger gegen das Gleis. Bezeichnen wir den von einem Bade auf die Schiene ausgeübten Druck in der normalen Lage, also in der geraden Strecke, mit G, den Druck auf die innere und äussere Schiene in der Kurve mit Grt und 6r₂, den mittleren Radius des Gleises mit r, die Ueberhöhung der äusseren Schiene mit h, die Spurweite mit s, die Höhe des Schwerpunktes des Fahrzeuges über den Schienen mit LT, die Geschwindigkeit der Fahrt mit v und die Beschleunigung der Schwere mit g, so ergibt sich leicht:

T . 2H(h vn-Y

G. = g [¹ + — G - yr)

i

L s \s g r/ j

= G (1 — x).

Die Ueberhöhung h pflegt man der Maximalgeschwindigkeit c entsprechend zu

C²(’s

gr

oder noch etwas grösser anzunehmen (vergl. Vorträge

*»

über Eisenbahnbau, I. Heft). Setzt man h =

so ist für Schnellzüge

C*S

gr'

v = c, also 7, = 0 und Gx = Cr₂ = G. Die mit den schwersten Lokomotiven bespannten Güterzüge verkehren aber mit geringerer Geschwindigkeit; alsdann aber ist Gx > G, G^C G. Am grössten wird Gv wenn v = 0 ist, wenn also der Zug auf der Brücke hält; indess scheint es im Allgemeinen nicht nöthig, auf diesen nur ausnahmsweise möglichen Fall Rücksicht zu nehmen. Es genügt vielmehr, nur die Schnellzüge, für welche Gl = 6r₂ = G gesetzt werden kann, und die Güterzüge in Betracht zu ziehen. Für die letzteren ist ungefähr v =|c; alsdann aber wird

6. Gt =

, Gt=Gll -

3Hh

3Hh

. Im Maximum ist etwa h — 0,1s; setzen wir ausserdem H = 1,1s, so wird Gt = 1,165 G, ćr₂ = 0,835 G, also

x = 0,165.

also x =

2 s*

Ist nun JDX und D„ der Druck auf die beiden Hauptträger zunächst der inneren und äusseren Schiene, a,', a₂' der Abstand der Gleismitte von den Hauptträgern im Abstande x von der Mitte der Träger (Fig. 25), 6 der Abstand der letzteren, so hat man Dt b = Gx (aj -f- -₂ s) -f- (r₂ (a₂' — | s) und D₂ b = Gl(al‘— \ s) -{- 6r₂ (ax -f- -₂ s). Setz -man Gt == G (1 -f- x), 6r₂ == G (1 — x), so erhält man

Fig. 25.

CM

u

.v

--

i\

7. D, = G

2 &<± -j— X s

, D, = G

2 ax — x s

''Z ■——-/-— -J-——---->

Wir setzen nun eine gleichmässige Belastung der Brücke voraus. Ist a,, a₂ der Abstand der Gleismitte von den Hauptträgern in der Mitte der Brücke, so ist sehr nahe

z²

Æ²

8.    < = ax — ~,    < =    +

Der Druck auf die beiden Träger pro Längeneinheit im Abstande x von der Mitte ist daher, wenn die zufällige Last für beide Träger pro Längeneinheit = p ist, entsprechend den Gleichungen 7, wenn wir hierin px,

2>₂ für DJ} D₂, -| für G setzen

9.

Pi =

2 aq‘ -f- x s p I

'-*ÏJ--»("• +

1    X²

-Q x S --

2    ¹ r

2 a.‘ — xs p /    1

r—n— = b\a'-Hxs-

Die Trausversalkraft Qx, Q₂ für beide Träger ist

lh —

SS to

Qi =jpldx = ^(aqx + y*sx -f Ql =Jl>* d x = | (ax X — ^ X s x —

6r)’

eine Konstante ist nicht hinzuzufügen, weil der Symmetrie halber für x = 0 auch Qx = O, Qç = 0 werden muss. Das Moment A/j und Af& ist nun ferner:

Mx = -

J«

,24 r

Af₂ = —

cd.

Die Konstanten (7t und C₂ lassen sich durch die Bedingung bestimmen, dass für x = 11 Mx = 0,    = 0 werden muss. Hiernach ergibt sich :

1 x⁴

1_ l 96 r 1_ lx 96 r

Bei kleinen Spannweiten dürfte es am besten seiu, das Gleis so zu legen, dass die beiden Maximalmomente gleich werden, wobei für den äusseren Träger x — 0 zu setzen ist. Setzt man diese Maximalmomente,

10.

M = —

¹    4 b

M= —

²    ~ 4b

x¹---

a, —

welche sich für x = 0 ergebeu, gleich, so ergibt sich: l    l V

= jaxP-f- gj? — und hieraus folgt

_4    4 l"

ü2    % * s + 24 r ’

ax

~2 /S) ^

Da ausserdem ax -f- a₂ = b ist, so ergibt sich, wenn man den Werth für

îs

x einsetzt, und wenn man ausserdem die Pfeilhöhe /' = des Bogens einführt

11    , .3Hh

11. ax= b + 8s

3Hh    1

8 s    6 f'

Bei grösseren Spannweiten, wo die Träger einen variablen Querschnitt erhalten, ist es indess wohl rathsamer, die Anordnung so zu treffen, dass die durchschnittlichen Werthe Mx und M„* der Momente gleich werden. Diese ergeben sich zu

Cli =

Mx‘ =

j Mxd x =

o

pl³

24b

MJ —

plA

24 b

Durch die Gleichsetzung beider Momente ergibt sich at — a₂ = J x s -f-1 V 20 r

also

3Hh

1    o rr/j /    /

12.    ax — 4 A +    a„=—b —

Setzt man H=.l,ls, so ergibt sich nach der ersten Bestimmungsweise

13.    a, — 0,5b + 0,41h + 0,16 f, a₂ = 0,5b — 0,41h — 0,16 f und nach der zweiten Bestimmungsweise

14.    a, = 0,5 b Ą- 0,4 h -f 0,20 f, a₂ = 0,5 b — 0,41h — 0,20 f. Zwischen beiden Werthen ist kein grosser Unterschied.

Dieselben Regeln gelten auch für zweigleisige Brücken mit zwei Trägern hinsichtlich der Lage der Träger gegen die Mittellinie. Bei Anwendung von drei oder vier Trägern würde allerdings eine besondere Untersuchung nöthig.

2. Abstand der Geländer. Wenn die Geländer in konzentrischer Krümmung zum Gleise angeordnet werden, so hat das äussere Geländer den normalen Abstand, das innere dagegen einen Abstand zu erhalten, welcher um die Pfeilhöhe für eine einer Wagenlänge gleichen Sehne, d. i. bei der Wagenlänge c um grösser ist. Wenn dagegen die Geländer geradlinig angeordnet werden, so hat das äussere Geländer in der Mitte der geraden Strecke des Geländers den normalen Abstand, am Ende desselben

8s

cl

dagegen einen um — grössereu Abstand von der Gleisaxe zu erhalten, In der Mitte der geraden Strecke würde daher der Abstand bei der

Länge L der geraden Geländerstrecke um

grösser werden müssen,.

als der normale Abstand. Bei kleinen Radien und grösseren Längen wird diese Yergrösserung des Abstandes so bedeutend, dass es hier entschieden gerathen erscheint, das Geländer nur in kurzen Strecken, etwa von Pfosten zu Pfosten des Geländers, gerade anzuordnen.

3. Abstand der Träger. Wenn die Träger zum Theil über der Balm liegen, so wird, auf der inneren Seite vertikale Träger vorausgesetzt , ein noch grösserer Abstand in Folge der schiefen Stellung der Wagen nöthig. Bezeichnet man den Abstand der Schienenmitten mit s,

die Ueberhöhung der äusseren Schiene mit h, so würde für normaler . h

spurige Bahnen die Yergrösserung des Abstandes sein müssen, wenn die Höhe t der Oberkante der Träger über den Schienen > 3,lm ist. Liegt t zwischen 0,8 und 3,lm, so wird dagegen die Ver-grösserung nur ł^-=z-₃th. Bezeichnet man nun den normalen Ab-

Met. = 2,07 h

stand der Axe eines Trägers von der Gleisaxe in der geraden Strecke mit a, so würde hier bei der Trägerlänge L:

L² + c²

16. oj — ci —I⁻

zu setzen sein, wobei 3,1 für t zu setzen ist, wenn t > 3,lm ist. Nach

1    1 Z²

der Beziehung oq — a₂ = j y. s -f- y₀ ~ wird daher :

2P . th ' s

3Hh

17.

a₂ = a, —

l__< 5(L« + c«)-20r '    40

Der günstigen Vertheilung des Druckes halber muss hier also auch auf der äusseren Seite der Träger weiter vom Gleise entfernt werden, als es zur Erhaltung des Normalprofiles des lichten Raumes halber nothwendig würde. Will man dies nicht thun, so müsste der äussere Träger entsprechend stärker konstruirt werden, als der innere. Nimmt man nach §. 5 den lichten Abstand des Trägers von der Gleisaxe grösser an, als es dem Normalprofile des lichten Raumes entspricht, so kann indess in Formel 16 und 17 statt des Gliedes ~ der der Manneshöhe entsprechende Werth = 1,2 h gesetzt werden, wenn t > 2m ist.

§. 9. Eintheilung des Vortrages. Wir gehen nun dazu über, die einzelnen Theile der Querkonstruktionen zu besprechen, wobei wir die folgende Eintheilung einhalten werden. Zunächst wird es nothwendig, die Bahn zu besprechen, wobei wir natürlich Strassen- und Eisenbahnbrücken unterscheiden müssen. Hieran schliessen wir die Besprechung des B a h n-gerippes, wobei wir indess im Allgemeinen einen Unterschied zwischen Strassen- und Eisenbahnbrücken nicht machen werden. Sodann besprechen wir die zur Uebertragung von seitlichen Kräften dienenden Quer- und Horizontal Verstrebungen unter dem Titel Querverband. Die Geländer, den Endabschluss der Bahn einschliesslich der Ausgleichungsvorrichtungen für den Einfluss der Wärme, sowie Sicherungen gegen besondere Einflüsse können wir allerdings zur Bahn rechnen; wir ziehen indess vor, hierüber unter dem Titel: Abschluss der Brücke zu sprechen. Wir knüpfen hieran als Anhang die Bestimmung des Gewichtes der Brücken mit Balkenträgern und die sich hieraus ergebenden Folgerungen für die zweckmässigste Konstruktion im Zusammenhänge mit dem hierüber bereits, bei Besprechung der Hauptträger Gesagten.

A. Die Bahn.

II. Kapitel.

Die Brückendecke der Fahrbahn.

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§. 30. Berechnung der Buckelplatten.

§. 4?* Trennung der Fusswege von der Fahrbahn. Wie

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§. 64. Unterstützungsweise der Zwischenträger.

§. 74. Entfernung der Zwischenträger bei Strassenbriicken.

1. Lagerung der Querträger.

Jße' ß ~ J'h2

M0Fqbd3

I- Zwischenträger

5. Unterstützung durch den Saumträger und Hauptträger. Der

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XIII. Kapitel. Windverstrebung.

§. 149. Seitendrücke der Wagen.

XIV. Kapitel.

45. JP — HD ~ FL cosec cc.

o -17 + X. 1 + 1V, ( ÿ + D ■+ B

Einfach beanspruchte Windverstrebungen.

vx = r/.

L% = — 0,00369 Z und für den Fall II (festgehalten

§. 179. Zweigelenkträger mit einer Windverstrebung. Die

Bedingt beanspruchte Wind- und Querverstrebungen.

P = 40,9 — 9,36 m + 0,30 m\

XVIII. Kapitel.

lj^a[iX + Tl{l + x) +T (1 + *)] (1 + 1r

§. 209. Abschluss an Enden mit beweglichen Lagern. Bei

Hinsichtlich der Wahl der Stärke der Handleiste wi

si

Die Brückendecke der Fahrbahn.

§. 10. Bohlenbelag. Ein Belag mit mehr oder weniger starken Hölzern, sogenannten Bohlen, Streuhölzern, Brückenstreu (le tablier du pont, — the planhing of bridge) erscheint nur bei nicht zu grosser Frequenz zulässig, da die Bohlen sehr schnell zerfahren werden.

Die Bohlen müssen stets senkrecht zur Fahrrichtung gelegt werden; in die Fahrrichtung gelegt, würden sie noch viel schneller zu Grunde gehen. Man legt auch am besten die härtere Kernseite nach oben.

Bei sehr wenig frequenten Brücken wendet man gewöhnlich nur eine Bohlenlage von 8 bis 16 Centim. Dicke an. Bei etwas grösserer Frequenz ist es aber rathsam, zwei Lagen anzuwenden, eine obere, die Deckbohlen von 5 bis 7 Centim., eine untere, die Rost bohl en, von grösserer Dicke (Fig. 26 und 27). Man hat dann für gewöhnlich nur nöthig, die obere dünnere Lage zu erneuern. Die untere Bohlen läge kann je nach der Anordnung des Fahrbahngerippes entweder der Länge oder der Quere nach angeordnet werden. Die obere Bohlenlage hat man zuweilen schief gelegt, um hierdurch eine grössere Steifigkeit gegen Horizontalkräfte zu erlangen, also die Windverstrebung zu unterstützen oder zu ersetzen.

Oft hat man der Fahrbahn des Wasserabflusses wegen in der Mitte eine Erhöhung gegeben. In diesem Falle ist es rathsam, die Bohlen-lagen in der Mitte zu unterbrechen, da ein Krümmen der Hölzer schwieriger durchführbar ist. Den Bohlen der unteren Lage gibt man zur Beförderung des Wasserabflusses einen Abstand von 2 bis 3 Centim.

Fig. 26.

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Brücke liber die Elbe bei Aussig (vergl. Fig. 22). — xV nat. Gr.

Was die Wahl der Holzgatt un g anlangt, so erscheinen für die obere Decke harte Hölzer natürlich geeigneter, als weiche. Das Buchenholz hat eine noch grössere Dauer, als das Eichenholz. Nadelholz wird schneller zerfahren und nimmt bald eine rauhe, faserige, das Ablaufen des Wassers erschwerende Oberfläche an. Die Angaben über die Dauer des oberen Belages variiren je nach Frequenz, Holzgattung und klimatischen Verhältnissen zwischen 1 und 15 Jahren. Beispielsweise wird angegeben, dass bei der Kölner Rheinbrücke bei 900 täglichen, meist schweren Wagen, Eichenbohlen (6,5cm dick) 2% Jahre, ebenso dicke Buchenbohlen 3 Jahre dauern.

Die Bohlen liegen entweder unmittelbar auf den Hauptträgern oder auf Querträgern oder auf eisernen oder hölzernen Nebenträgern. Stärkere Hölzer bedürfen keiner besonderen Befestigung, wenn sie gegen

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Fig. 27.

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Verschiebung geschützt sind; schwächere dagegen sind auch gegen Abheben durch Wind und durch Menschen zu schützen (siehe §. 17). Beim doppelten Belage werden die oberen Bohlen auf den

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Brücke über den Kliein bei Köln. — ₃~V nat. Gr.

unteren durch Nägel befestigt.

Als besondere Anordnung erwähnen wir noch das Bilden von Spuren durch das Belegen des Bohlenbelages mit Blechstreifen. Der Bohlenbelag wird hierdurch jedenfalls geschont, während anderntheils der Widerstand, welcher sich der Bewegung der Wagen bietet, vermindert wird. Big. 28 zeigt die

big. 28.

ÉKS

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—    l? ■ lii i I I

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Brücke über die Weichsel bei Thorn. — A und A nai. Gr.

bei der Weichselbrücke bei Thorn gewählte Anordnung. Bestimmte Erfahrungen über diese jedenfalls nur bei längeren Brücken Vortheil versprechende Konstruktion liegen uns nicht vor.

y ~ 0 d Klgr. pro [J Meter

1.

Das Gewicht g des durchnässten Bohlenbelages kann man bei der Dicke cl, wenn mail d in Centimeter einführt, etwa aunehmen zu: Nadelholz

Eichen- und Buchenholz (j — 10d Daher wiegt l □ Meter gewöhnlich 90 bis 160 Klgr.

ver-

§. 11. Holzpflaster. Das Holzpflaster (le pavage en hois, — the icood-pavement) ist seiner Kostspieligkeit wegen seltener in Anwendung gekommen. Jedenfalls ist das Holzpflaster aus mehreren Gründen sehr gut geeignet, 1. wreil es ein "besseres Aussehen gewährt, als eine Beschotterung oder ein Bohlenbelag, 2. weil gegenüber der Beschotterung und dem Steinpflaster die der Brücke sehr schädlichen Stösse hier hältnissmässig klein ausfallen und 3. weil es leichter ist, als andere

dauerhafte Konstruktionen. Der Meinung Pestalozzi’s: „Holzpflasterung kann in gedeckten Brücken gute Dienste leisten, im Freien dagegen ist

sie nicht anwendbar, weil die Grössenver

Fig. 29.

UH

■;.pi

änderung der einzelnen Holzstücke bei abwechselnd feuchtem und trockenem Wetter tfjjj II II II |l|(|! II bedeutend ist“, widerspricht die Erfahrung l-näü^Ärls5! an Brücken in Wien, Berlin u. s. w. Nur muss man sorgen, dass das Wasser unter dem Pflaster abziehen und dass sich das Pflaster beim

<a. Bajał

Anquellen seitlich etwas verschieben kann.

Brigittabrücke über den Donaukanal in Wien — -jV nat. Gr.

Das Holzpflaster besteht aus rechtwinklig parallelopipedischen Hölzern oder Stöcken (Blöcke, Stöckel), welche, ein Hirnende nach oben gekehrt, dicht an einander gereiht werden. Als Unterlage dient ein Bohlenbelag oder ein Eisenbelag. Im ersteren Falle erscheint es rathsam, das Holzpflaster direkt auf den Bohlenbelag zu legen (Fig. 29), im letzteren aber Fugen zum Wasserabflüsse zu lassen. Zuweilen hat man allerdings eine schwache Sandschicht dazwischen gebracht; es gibt dies ein weniger ebenes Pflaster, hat indess den Vortheil, dass die Stöcke nicht vollkommen gleich hoch zu sein brauchen und dass man sie bei ungleichmässiger Abnützung umkehren kann, indem der Sand zum Höhenausgleiche dient. Bei Anwendung eines Eisenbelages legt man zunächst über denselben eine Betonschicht und über diese eine dünne Asfaltschicht, oder eine stärkere (5 bis 7cm dicke) Schicht aus mit Theer gesättigter Asche oder auch aus einer Mischung von Asfalt und Korkabfällen.

Fig. 31.

Fig. 30.

Am meisten hat das Holzpflaster in Amerika Anwendung gefunden, allerdings namentlich auf den Strassen in den Städten; jedoch sind dieselben Konstruktionen

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Nikolsons Holzpflaster. — xY uat. G*⁻.

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auch auf Brücken anwendbar, weshalb wir im Folgenden auf eine kurze Besprechung der amerikanischen Konstruktionen eingehen wollen.

Am meisten hat das N i k o 1 s o n’sche Pflaster in verschiedenen Formen Verbreitung gefunden (Fig. 30). Die Holzstöcke werden in Reihen auf 3cm starke

Pfosten gesetzt; die Reihen sind durch 2,5cm dicke Latten von einander getrennt. Jeder Stock wird durch einen schief durch die Latte und den Stock getriebenen Nagel auf der Bohlenlage befestigt. Das fertige Pflaster wird mit heissem Theer überstrichen und mit Kies überschüttet. In ähnlicher Weise ist z. B. das Pflaster der Franz Josef-Brücke über die Donau bei Wien konstruirt. Hier ruhen die 13cm hohen Holzstöcke auf zwei sich kreuzenden Bohlenlagen von 2cm Dicke, diese auf einer 7cm hohen Schicht aus Thon und Sand und diese auf einer Betonschicht (spät. Fig.). Die Thonschicht scheint sich indess nicht zu bewähren, da durch das Erweichen derselben an den am stärksten befahrenen Stellen Vertiefungen entstehen.

Man hat auch die Unterlagsbretter weggelassen (Fig. 36) und statt dessen die trennenden Latten, welche unten mit einer Schärfe versehen sind, in die Sandunterlage eingetrieben. Bei einer dritten Abänderung (Fig. 31) hat man die Stöcke dicht an einander gestellt und je zwei an ihren Seiten durch quadratische Pflöcke, welche in dreieckige Nuten eingreifen, verbunden; um hier den Pferdehufen besseren Halt zu verschaffen, werden in jeden Stock drei Löcher von 3cm Weite gebohrt und diese mit Kies gefüllt.

Von Wyckoff werden unregelmässig gespaltene Stöcke verwendet, die vor dem Verwenden in heissen Theer getaucht werden; in die Zwischenräume wird Kies und Pech gestampft.

Fig. 32.

Fig. 34.

Fig. 33.

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Ballard's & Waddel’s Pflaster.

Miller’s Pflaster.

Adam’s Pflaster.

Bei der Konstruktion von Ballard & Waddel werden die Stöcke auf

einer Seite nach oben verjüngt (Fig. 32) und die entstehende keilförmige Fuge mit Kies und Pech ausgefüllt; bei der Abänderung von Howard wird diese Fuge mit einer keilförmigen Latte ausgefüllt. Bei der Abänderung von Miller werden die Stöcke auf beiden Seiten verjüngt (Fig. 33). Bei der Konstruktion von Adams sind die Stöcke zum besseren Festhalten des in ^die Lücken gegossenen Betons mit hakenförmigen Einschnitten versehen (Fig. 34).

Fig. 36.

Fig. 35.

Alle diese Konstruk-

tionen haben in der Anwen-lSltiÂ^Ji'W^É ^ung auf Strassenpflasterun-§111 B gen den Mangel, dass die j    einzelnen Stöcke nicht

zu-

Ballard's Pflaster. — Tg nat. Gr.

Nikolson’s Pflaster. — Tg nat. Gr.

saminenhängen, so dass beim Verfaulen der Brettunterlage

Senkungen einzelner Stöcke oder ganzer Partien derselben entstehen. Als Konstruktionen, welche diesem Umstande Rechnung zu tragen suchen, erwähnen wir folgende.

Bei dem PauUschen Pflaster (Fig. 37) haben die Stöcke an zwei Seiten Nuten, in welche Leisten von 3cm Breite, 4cm Höhe eingelegt werden. Bei dem Keyston-schen Pflaster (Fig. 38) wird eine Brettunterlage mit 15cm weiten Zwischenräumen angewendet, auf welche eine Querlage von 8cm breiten, 5cm hohen Hölzern, auf welche 2,5cm im Quadrat starke Leisten genagelt sind, zu liegen kommt. Die Leisten dienen zur Fixirung der Stockreihen. Bei dem Ballard’schen Pflaster (Fig. 35) liegen die Stöcke direkt auf dem Kiese, sie sind aber gleichsam in einander eingekeilt. Für Brücken, bei denen ja ohnehin eine starke Unterlage nothwendig ist, haben indess diese drei letzteren Konstruktionen keine Bedeutung.

Zur Konservirung der Holzstöcke hat man verschiedene Mittel angewendet. Am gebräuchlichsten ist das Eintauchen der ganz trockenen Stöcke in heissen The er oder Asfalt. In Amerika hat man vielfach eine Konservirung durch die im Kohlenöle enthaltene Karbolsäure bewirkt; die Stöcke werden in schmiedeeisernen Kesseln der direkten Einwirkung von Wasserdampf ausgesetzt ; nachdem durch Kondensation des Dampfes ein Vakuum erzeugt wurde, welches die rasche Verdampfung der im Holze enthaltenen Feuchtigkeit befördert, wird das Kohlenöl in Dampfform eingeführt. Auch hat man in Amerika die Anwendung von Zinksalzen versucht.

Fig. 37. <ioo>

Fig. 38.

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Paul's Pflaster. — -fy nat. Gr.

Keyston's Pflaster. — tV nat. Gr.

Beobachtungen zufolge nützt sich das Holzpflaster selbst auf sehr frequenten Strassen jährlich nur 3 bis 5 Millim. ab.

Das Gewicht g des Holzpflasters von der Dicke d Centim. ist un

gefähr :

2. g =. 11 d Kilogr. pro Q Meter.

Auf eine Verkeilung des Druckes durch das Holzpflaster auf die Unterlage ist bei der Berechnung der letzteren nicht zu rechnen.

§. 12. Beschotterung. Eine Beschotterung (T empierrement,— the ballasting, the graveling, the metalling) der Brücke findet man un-gemein häufig. Sie bietet gegenüber einem zweiten Bohlenbeläge oder dem Holzpflaster meist den Vortheil der grösseren Billigkeit, gegenüber einem einfachen Bohlenbeläge den Vortheil längerer Dauer der Bohlen. Gegenüber steht indess der Nachtheil des grösseren Gewichtes, also der Noth-wendigkeit stärkerer Träger und der schwierigeren Unterhaltung und der

stärkeren Stösse beim Befahren. Auf Chausseen, wo die Beschotterung der Brücke gleichartig mit der Beschotterung der Strasse gehalten wird, erscheint indess die Beschotterung als nicht unzweek-mässig, wenn sie nicht zu stark aufgetragen wird. Eine Vergrösserung der Schotterdicke um 1 Centim. hat bei 20, 50, 80m Spannweite für je 5m Brückenbreite eine Yer-grösserung des Eisengewichtes von ungefähr 25, 50, 60 Kilogr. pro lauf. Met., im Ganzen also von 0,5 2,5 4,8 Tonnen zur Folge. Eine zu geringe Dicke ist indess ebenfalls nicht zu empfehlen, da sich eine solche zu schnell abnützt, die Räder zu häufig auf der Brückentafel laufen und auch mit wachsender Schotterdicke eine günstigere Druckvertheilung erreicht wird. Eine mittlere Dicke von 15 bis 20 Centim. über den höchsten Stellen der Brückentafel ist genügend. Zur Abführung des Wassers gibt man der Oberfläche meist eine Wölbung von etwa 0,02 der Breite.

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Brücke über die Murg bei Rastatt. — nat. Gr.

Auf eine Besprechung des Schotters selbst und die Behandlung der Beschotterung verzichten wir, da dieselbe in die Vorträge über „Strassen-bau“ gehört.

Fig. 40

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Brücke über den Oosbach in Baden. — nat. Gr.

Das Gewicht g der Beschotterung lässt sich zu ungefähr:

3. g — 10 tl Kilogr. pro Q Meter annehmen, wenn d die Schotterdicke in Centim. bedeutet. Hiernach beträgt das Gewicht der Beschotterung 225 bis 450 Klgr. pro QMet.

Die Vorsclirifteu des bairischen Ministeriums des Innern hinsichtlich der eisernen Strässenbrücken enthalten folgende Stelle: Gewöhnlich ist die Fahrbahn auf Wellenblechunterlage mit hartem Deckmaterial zu beschottern oder zu pflastern. Die Schotterdecke soll in der Mitte der Fahrbahn 20cm, an den Rändern 15cm über der halben Höhe der Wellen dick sein und ist eine Wölbung der Fahrbahn von 1,5 bis 2,0 Prozent genügend.

§. 13. Vertheilung des Druckes durch den Schotter. Es ist

unzweifelhaft, dass der Druck der Räder durch eine Schotterschicht aut eine grössere Fläche' der Unterlage vertheilt wird. Die Grösse der Fläche, auf welche der Druck vertheilt wird, ist von der Grösse der Reibung und Kohäsion zwischen den Theilen des Schotters abhängig, theoretisch aber schwer zu bestimmen. Durch Annahme des bekannten Reibungs- und Kohäsions-Gesetzes müsste es zwar möglich sein, die Aufgabe theoretisch zu lösen ; indess ist eine exakte Lösung bis jetzt noch nicht erfolgt. Annähernd kann man die Aufgabe unter der Annahme, dass nur Reibung wirke, in folgender Weise lösen.

Wir nehmen zunächst an, es werde auf die Breite AB = a und auf die Längeneinheit ein Druck D geäussert. In der Tiefe z äussere sich dieser Druck auf die Breite CT) — x und in der Tiefe z dz auf die Breite C‘ B' = x -f- dx. Der Druck auf die der Fläche CI) gleiche Fläche C“D“ ist um die Reibung und Kohäsion kleiner, als der Druck D auf die Fläche CD; ist dieser Widerstand auf jeder Seite =ivdz, so ist also der Druck auf C"D“ — D — 2 w dz. Da sich nun aber der ganze Druck D auf C'D' == x -j- dx vertheilt, so verhält sich G : Gr — 2wclz — x -}- dx : x oder es ist Gx = Gx -J- G dx — 2 w x dz, d. i. :

G dx — 2 iv x dz.

Bezeichnen wir den Reibungswinkel mit cp, so ist der auf die vertikale Fläche CG“ oder I)D“ geäusserte horizontale Druck H pro Flächeneinheit, weil der auf CD geäusserte Vertikaldruck pro Flächeneinheit = ~ ist (siehe Winkler’s neue Theorie des Erddruckes, 1872, S. 18, Formel 23) :

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Fig. 41.

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Nun aber ist w = H tanep also Gdx — 2 Htancpxdz oder dx = 2dz tan

oder, wenn wir zur Abkürzung A =

cp tan- {^45° — ^ cp*^ ,

setzen,

d x = Ad z.

Die Integration gibt, wenn man beachtet, dass für z = o x — a werden muss,

4. x — a -f- Az.

Setzen wir jetzt voraus, dass sich der Druck nicht in der Längsrichtung gleiehmässig vertheile, sondern dass der Druck I) auf eine Fläche von der Breite a und der Länge h wirke und dass sich dieser

Druck in der Tiefe z auf ein Rechteck von der Breite x und der Länge y vertheile, so ergibt sich genau in der oben durchgeführten Weise: x dy -f- y dx = A [x -f y) d

Macht man noch die Annahme, dass dy — dx sei, so wird wie vorhin dx — Adz, dy = Adz und folglich :

5. x = a -f- Az, y = b -f Az.

35    40    45    50 Grad

Für einige Wertlie von cp ergibt sich : cp —    30

A = 0,385 0,380 0,365 0,343 0,316.

Sonach ist A sehr wenig variabel und wir können fast allgemein 6. x — a 0,36z, y=za + 0,36z

setzen.

Es würde nun auch leicht sein, weitere Regeln unter Annahme des bekannten Kohäsionsgesetzes zu entwickeln; indess wird dadurch für die Anwendung nichts gewonnen, weil es an der Kenntniss des Kohäsionskoeffizienten fehlt. Versuche haben indess gezeigt, dass der Kohäsion ein sehr bedeutender Einfluss zuzuschreiben ist, wenn guter, d. h. aus festen, eckigen, möglichst regelmässig in einander greifenden Stücken bestehender Schotter angewendet wird. Bei einem Versuche von Prof. Fränkdl mit einem Wellenbleche, welches auf 25cm Höhe mit Kies, welcher mit Ziegelbrocken untermischt war, überschüttet wurde, ergab sich das Resultat:

7. x — a Ą- 2,7z,

so dass hier nicht nur die Reibung als Widerstand thätig gewesen sein kann. Leider fehlt es noch an ausgedehnteren Versuchen, so dass sich gegenwärtig bestimmte Regeln noch nicht angeben lassen ; vorläufig wird man sich beiläufig an die von Fränkel gefundene Regel zu halten haben. Man kann hierin durchschnittlich a zu 10 Centim. einführen. Bei einer blossen Schotterdecke ist allerdings die Abnützung derselben zu berücksichtigen, so dass man etwa 1,5z statt 2,7z einzuführen, also:

8. x = 10    1,5 z

zu setzen hätte. Bei besonders gutem Schlägelschotter wird man indess wohl 2,0 für 1,5 setzen können.

Kommt auf die Schotterdecke noch ein Pflaster zu liegen, so wird man der Sicherheit halber für z nur die Höhe der Schotterdecke und für a die Breite eines Pflastersteines einzuführen haben, also auf einen Zusammenhang der einzelnen Steine keine Rücksicht nehmen.

§. 14. Betondecke. Statt des Schotters hat man in neuerer Zeit mit mehr oder minder gutem Erfolge verschiedene andere betonartige Abdeckungen ausgeführt, welche eine möglichst ebene Oberfläche, eine möglichst geringe Abnützung und eine gute Wasserabführung anstreben sollen. Um eine Zerstörung durch die Bewegungen der eisernen und

hölzernen Brückentheile zu vermeiden, hat man meist elastische Mittel, insbesondere den Asfalt gewählt. Wir erwähnen folgende Abdeckungen:

1.    Asfaltbeton, d. i. eine Mischung von Asfalt und Schotter, welche in einer Dicke von 12 bis 20cm aufgebracht wird.

2.    Theerbeton, als Ersatzmittel für den Asfaltbeton, d. i. eine Mischung aus Steinkohlentheer, Schotter und Sand; man erhält eine noch festere Masse, wenn man einen Theil des Theeres durch Pech ersetzt. Auf die 10 bis 18cm hohe Schicht aus Theerbeton bringt man wohl auch noch eine dünne, etwa 2,5cm hohe Asfaltsehicht.

3.    Cementbeton, aus Cementmörtel und Schotter gebildet und in einer Dicke von 12 bis 18cm aufgetragen. Auf diese Betonschicht, die an und für sich den Einwirkungen der Bäder und Hufe zu wenig widersteht, bringt man noch eine etwa 2,5 bis 4cm dicke Asfaltsehicht oder eine etwa 7cm dicke Schicht aus bitumiösem Kalkstein.

Wir verzichten indess, an dieser Stelle näher auf diese Abdeckungen, die in gleicher Form auch auf Strassen Anwendung finden und daher im „Strassenbau“ zu besprechen sind, einzugehen.

§. 15. Steinpflaster. Das Steinpflaster (le pave en pierre, — the stone-pavement), wie es in den Strassen der Städte auge wendet wird, ist für eiserne Brücken keine besonders geeignete Abdeckung, einestheils weil es eine ziemlich bedeutende Belastung bewirkt, anderntheils, weil es unter allen Deckungskonstruktionen die stärksten Stösse veranlasst. Wenn man aus irgend welchen Gründen, vielleicht der Gleichartigkeit mit dem Strassenpflaster, der Eleganz, der geringen Unterhaltungskosten etc. wegen das Steinpflaster anwendet, so muss man wenigstens ein möglichst regelmässiges Würfelpflaster anwenden.

Bei der Drehbrücke über den Medway bei Kochester (spät. Fig.) wurde das Steinpflaster als Beschwerungsmittel angewendet, indem man den längeren, die freie Oeffiiung überspannenden Theil mit Bohlen, den kürzeren rückwärtigen Theil dagegen zur Herstellung des Gleichgewichtes mit Steinpflaster belegte.

Die Pflastersteine, welche eine Höhe von 16 bis 20 Centim. erhalten, legt man meist auf eine Sand- oder Kiesbettung von 6 bis 15 Centim. Dicke, welche hier hauptsächlich den Zweck des Höhenausgleiches und einiger Druckvertheilung hat.

Das Gewicht g pro □ Met. ist, wenn man die Dicke der Pflastersteine mit d, die mittlere Dicke der Bettung mit dt bezeichnet, durchschnittlich :

9. g = 25 d + 19 dx Klgr.

Hiernach wird g = 500 bis 800 Klgr., durchschnittlich etwa 600 Klgr. pro □ Meter.

UT. Kapitel.

Die Brückentafel der Fahrbahn.

§. 16. Eintheilung. Fast kein Konstruktionstheil hat so mannigfache Durchbildung erfahren, als die Brückentafel. Früher wurde bei eisernen Brücken die Brückentafel fast ausschliesslich aus Holz hergestellt; allein die geringe Dauer und die Schwierigkeit einer Auswechslung ohne Verkehrsstörung haben in Verbindung mit dem steigenden Preise des Holzes zur Anwendung dauerhafterer Materialien genöthigt und so finden wir jetzt ausser dem Holze auch Gusseisen, Schmiedeeisen und Stein angewendet. Selbst bei jedem Materiale finden wir sehr verschiedene Konstruktionsweisen. Wir werden im Folgenden eine Hauptein-theilung nach dem Materiale treffen.

A. Holz.

§. 17. Bohlenbelag. Der Bohlenbelag, welcher gleichzeitig als Brückendecke dient, wurde bereits in §. 10 besproohen. Der Bohlenbelag ist indess auch vielfach angewendet worden, wenn die Brückendecke aus einem zweiten Bohlenbeläge, Schotter, Holz- oder Steinpflaster besteht. In allen diesen Fällen kann man zwischen den einzelnen Bohlen Lücken von 1 bis Scm Weite zum Abflüsse des Wassers lassen. Von der Wahl des Holzes wurde bereits in §. 10 gesprochen. Wenn der Bohlenbelag nicht gleichzeitig als Brückendecke dient, so ist es zweckmässig, die

Fig. 42.

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Brücke über die Donau bei Vilsofen. — 2V nat. Gr.

möglichst trockenen Bohlen zu theeren oder sie nach den für Eisenbahnschwellen üblichen Methoden zu imprägniren.

Selbst in dem Falle, wo eine Bedeckung der Bohlen stattfindet, hat man zuweilen einen doppelten Bohlenbelag angewendet (spät. Fig.). Hierzu ist indess nicht zu rathen, da der doppelte Bohlenbelag, selbst wenn man auf hierdurch bewirkte Vertheilung eines Raddruckes auf drei Bohlen

Rücksicht nimmt, eine etwas grössere Gesammtdicke erfordert, als ein einfacher Bohlenbelag.

Fig. 43.

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Einfache amerikanische Strassenhrücke (Boiler). — ^ nat. Gr.

Die Bohlen liegen auf hölzernen oder eisernen Nebenträgern oder unmittelbar auf den Hauptträgern. Die Befestigung auf hölzernen Trägern erfolgt durch starke Nägel, die Befestigung auf eisernen Trägern in der Regel durch Schraubenbolzen von 15 bis 18mm Dicke, mit oben liegendem versenktem Kopfe (Fig. 45). Hierzu sind die Träger zu durchlochen oder es sind die Schrauben neben die Träger zu legen und ausgleichende Unterlagsblättchen anzuwenden (spät. Fig.). Es ist in-dess unbequem, die unten liegenden Muttern anzuziehen; auch fallen dieselben leicht herab.

Nicht unzweckmässig dürften Hakennägel (Fig. 44) sein, welche in derselben Bohle bei den einzelnen Trägern sämmtlich auf einer Seite eingeschlagen werden ; sie lassen sich alsdann von oben bei umgekehrter Bohle einschlagen ; nur muss alsdann die Bohle an einem Ende durch irgend welche Anordnung am seitlichen Verschieben gehindert werden. Wenn die Bohlen noch bedeckt sind, so genügt es, nur einzelne Bohlen zu befestigen ; selbst wenn die Bohlen unbedeckt bleiben, befestigt man häufig nur einzelne Bohlen und hält die übrigen durch am Rande angeschraubte durchlaufende Flacheisen von etwa 40mm Breite, 5mm Dicke, durch Winkeleisen oder durch Saumschwellen (le garde pavé — the guard    ’

timber), wie in Fig. 42

Winkler’s eiserne Brücken. IV. Heft.

Fig. 44.

Fig. 46.

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Fig. 45.

Bogendrücke über einen Durchstich an der Marne. - -jir nat. Gr.

und 43, nieder. In Fig. 46 sind die Bohlen durch die Rippen der Nebenträger überdeckende und durch Holzschrauben befestigte Leisten festgehalten. Diese Befestigung ist an und für sich zweckmässig; nur erschwert sie das Auswechseln der Bohlen, wenn man nicht leicht unter die Fahrbahn gelangen kann.

Zur Beförderung des Austrocknens der Längsschwellen legt man wohl auch den Bohlenbelag nicht unmittelbar auf die Schwellen, sondern trennt beide durch einen Zwischenraum (Fig. 47).

Fig. 47.

Bohlendicke. Wenn die Bohlen

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Hängebrücke auf dem Bahnhofe in Gotha.

ÊÊË&ÊÊÊÉ unbedeckt sind, so ist jede Bohle

.....-r-U-— für einen in der Mitte zweier be-

^fi| nachbarter Unterlager wirkenden Raddruck zu berechnen. Ist a der

— A- nat. Gr. Rc]Re Abstand der Unterlager, b die Breite, d die Dicke der Bohlen, K die zulässige Inanspruchnahme des Holzes, so gibt die Anwendung der bekannten Bruchfestigkeitsformel KW = Me: K . ~ b d³ = £ Da . Id und sonach

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Nehmen wir für Nadelholz und Eichenholz bei etwa 10 fâcher Bruch-sicherheit K=70 Klgr. pro Q Centim. an, so ergibt sich:

D — 1,5    8,0    5,0    8,0 Tonnen,

d = 5,57 8 02 10,35 13,10 y | Centim.

Für b — 25cm und a — 60cm erhält man bezüglich d = 9, 12, 16, 20 Centim. Wegen der Abnützung ist je nach der Frequenz etwa 2 bis 4 Centim. zuzuschlagen.

Wenn eine zweite Bohlenlage darüber liegt, so ist zu berücksichtigen, dass dieselbe durch Abnützung sehr schwach werden kann; oft hat man sie daher bei der Berechnung der Dicke der unteren Lage ganz unberücksichtigt gelassen. Indess kann man sie doch einigermassen dadurch berücksichtigen, dass man, wenn dt die Dicke der oberen Bohlenlage bezeichnet, die Dicke der unteren um 0,2dt kleiner annimmt, als die vorige Rechnung ergibt, sei es nun, dass die oberen Bohlen parallel oder senkrecht zu den unteren liegen.

Bei einer Schotterdecke kann die Yertheilung des Druckes nach §. 13 berücksichtigt werden, indem man annimmt, dass sich der Raddruck auf die Breite b = 10 -(- 1,5dx Centim. vertheilt, wenn dx die Schotterdicke bezeichnet. Bei der Bohlenbreite b würde demnach als der auf eine Bohle wirkende Druck Dv falls 10 -f- 1,5dx > b ist:

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10 -F 1,5 d,

anzunehmen sein. Hiernach ergibt sich beispielsweise für b — 25cm: d =    10,    15,    20,    25    Centim.

=    25,    32,    40,    47,

A = 1,00, 0,77, 0,63, 0,52 . D.

Statt einer Dicke von 16cm würde sich sonach beispielsweise eine Dicke von bezüglich 16, 14, 12, 11 Centim. ergeben.

Bei einem Holzpflaster erscheint eine Verminderung der Bohlendicke nicht zulässig, wenn nicht etwa eine zweite dünne Bohlenlage aufgebracht wird.

g —    9 d Klgr. pro □ Met.

Das Gewicht g des durchnässten Bohlenbelages ist etwa für ^    | Nadelholz

\ Eichen- und Buchenholz g — 10 d * anzunehmen. Das Gewicht der Schrauben und Nägel kann beiläufig zu 0,04 d Klgr. pro □ Met. angenommen werden.

B. Gusseisen.

§. 18. Gusseisenplatten. Ein Belag durch Gusseisenplatten ist ausserordentlich häufig in Anwendung gekommen, namentlich bei englischen Brücken. In der That bietet das Gusseisen den grossen Vortheil, dass es sich durch Guss leicht in die zur Bedeckung zweckmässigste Form bringen lässt, dass das Gusseisen dem Einflüsse der Nässe besser

Fig. 48.

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Brücke über die Seine bei Billancourt. — g¹^ und fV nat. Gr.

widersteht, als Holz und Schmiedeeisen und dass Auswechslungen leicht möglich sind. Dem gegenüber stehen indess als Nachtheile die grosse Sprödigkeit des Gusseisens, die hier, wo Stösse nicht zu vermeiden sind, empfindlich hervortritt. Man fürchtet wohl auch Nachtheile in Folge der ungleichen Ausdehnung des Schmiedeeisens und Gusseisens bei Temperaturwechsel; indess ist diese Befürchtung unbegründet, da der Unterschied der Ausdehnung bei diesen beiden Eisensorten ungemein klein ist (die relative Ausdehnung bei 100 Grad ist für Schmiedeeisen 0,000118, für Gusseisen 0,000112) und die Bedeckung ja kein fest zusammenhängendes Ganze bildet, sondern durch die Fugen in eine grosse Anzahl kleiner Theile zerlegt ist.

Unterstützung. Die Unterstützung der Platte findet man in zweifacher Konstruktion ; entweder sind die rechteckigen Platten nur an zwei parallelen Seiten oder sie sind an allen vier Seiten unterstützt. Die letztere Konstruktion fordert offenbar schwächere Platten, dafür aber

Fig. 49.

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Unterspreetrücke in Berlin. — A und yę nat. Gr.

mehr Unterlager; ausserdem ist eine Unterstützung an vier Seiten weniger exakt möglich, als an zwei Seiten. Man hat daher meistenteils die Unterstützung an zwei Seiten gewählt. Die Spannweite der einzelnen Platten findet man von 0,5 bis 2,0 Meter.

Form der Platten. Nach der Unterstützungsweise richtet sich auch die Form der Platten.

a) Unterstützung an zwei Seiten. Hier hat man die Platten meist eben gewählt und durch Rippen, welche senkrecht auf den Unterlagen liegen, verstärkt; in Fig. 49 hat man des Wasserabflusses wegen jede Platte aus zwei nach unten geneigten ebenen Theilen bestehen lassen. Die Rippen liegen theils oben (Fig. 48 u. 49), theils unten (Fig. 50). Hinsichtlich der Erzielung einer möglichst ebenen Bahn ist es natürlich am zweck-massigsten, wenn die Rippen unten liegeD ; hinsichtlich der Beanspruchung ist das umgekehrte wesentlich vortheilhafter, weil die Zugfestigkeit des Gusseisens kleiner ist, als dessen Druckfestigkeit. Aus diesem Grunde hat man die Rippen in der Regel nach oben gelegt. Die Höhe der Rippen lässt man meist von der Mitte nach den Enden hin, der Form konstanter Festigkeit entsprechend, abnehmen. In Fig. 51 haben sie konstante Höhe und sind mit der Platte durch bogenförmige Rippen verbunden. Bei gleichmässiger Vertheilung der Rippen wird die Platte etwas stärker in Anspruch genommen, wenn die Last nahe am Rande wirkt, als wenn sie in der Mitte wirkt; es erscheint daher angemessen, die äusseren Rippen dem Rande etwas näher zu rücken (Fig. 52 und 53).

Man hat auch die Platten tonnengewölbartig nach oben gekrümmt, um das Gusseisen nur auf Druckfestigkeit zu beanspruchen; Verstärkungs-

rippen werden hier

Fig. 50.

bei indess immer noch nothwendig. W Ebenso findet man Hfl

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5 nat. Gr.

auch Platten in der ||||_

Form des Wellen- lllllllffillll®ffl bleches (Fig. 50).

b) Unterstützung an vier Seiten. Hier hat man die Platten eben gewählt und mit unten oder oben liegenden Rippen nach zwei Richtungen, entweder nur parallel den Seiten oder auch diagonal, versehen, oder man hat die Platten als Gewölbe in der später bei den schmiedeeisernen Buckelplatten zu beschreibenden Form verwendet.

Bedeckung. Die unmittelbare Bedeckung der Platten besteht gewöhnlich aus Sand, Kies, Schotter oder Beton. Jedenfalls erscheint es

Fig. 51.

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Brücke über den Medway Bei Kochester. — A nat. Gr.

rathsam, unmittelbar auf die Platten keinen zu groben Schotter, namentlich keine eckigen Steine zu bringen, da dieselben stark konzentrirte Drücke und in Folge der Sprödigkeit des Gusseisens Brüche herbeiführen können.

Entwässerung. Den Abfluss des Wassers bewirkt man gewöhnlich durch Löcher, welche sich in den Platten befinden. Bei der Unterspreebrücke in Berlin hat man diese Löcher durch kleine aus Thon gebrannte Kugelhauben bedeckt (Fig. 49). Ein Uebereinandergreifen der Plattenränder, um das Wasser an den Fugen nicht durehsickern zu lassen (Fig. 48), ist nur nothwendig, wenn man feineres Material zur Bedeckung anwendet.

§. 19. Berechnung der Gusseisenplatten. Die Platten weiden zum Theil auf Zug, zum Theil auf Druck beansprucht. Man kann als zulässige Inanspruchnahme für Zug etwa K = 240, für Druck etwa $ = 600 Klgr. pro []]cm annehmen ; alsdann wird $ = 2,5 K (vergl. Winkler’s Lehre von der Elast, und Fest., S. 288). Zu beachten ist bei der Berechnung, dass man mit der Dicke der Platten und Kippen des Gusses halber nicht unter ein gewisses Mass, das je nach der Güte des Gusses etwa 12 bis 15 Millim. beträgt, herabgehen kann.

1. Unterstützung an zwei Seiten. Da die Platten keine sehr grosse Breite haben, so wird man annehmen können, dass sich ein Raddruck auf die ganze Breite vertheilt, so dass bei n Rippen auf einen Theil mit einer Rippe l- des Raddruckes entfällt. Das Maximalmoment M für die ganze Platte ist bei der freien Spannweite l — -₄Dl, wenn D den Raddruck, einschliesslich das halbe Gewicht der Platte und der darüber liegenden Brückendecke, bezeichnet. Wir wollen nun die folgenden beiden Fälle unterscheiden.

a) T-förmiger Querschnitt. Wenn man den Querschnitt so kon-struiren will, dass gegen Zug und Druck gleiche Sicherheit besteht, so muss annähernd:

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sein, wenn h die Höhe, b die Breite eines Elements, d die Plattendicke, d die Rippendicke bedeutet (vergl. Winkler’s Lehre von der Elast, und Fest., S. 233). In der Anwendung ist dieses Yerhältniss nicht gut durchzuführen, da die Rippen zu hoch oder zu dünn werden würden. Wählt man aber hä c ~ b d, so ist die Berechnung nur auf Druckfestigkeit vorzunehmen. Annähernd wird alsdann in der Festigkeitsformel ®1= Mt:

n ,₃ Mb d -j- h d _ 2b ö hd ,

12h d bd -j-hd ; 2Q>d + hd)h'

daher

4b ö Ą- h d ° 2b d + hd

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6M _ 3 Bl St n 2 Ä e ’

aus welcher Gleichung sich bei angenommenem b, h, n und ^ die Dicken d

und d oder bei angenommenem b, n, d und d die Höhe h berechnen lassen, lndess muss man hieran noch eine genauere Berechnung schliessen, wie das unten behandelte Beispiel zeigt.

b) Unsymmetrisch I-förmiger Querschnitt. Bezeichnen wir unter Beibehaltung der vorigen Bezeichnungen noch die Breite und Höhe der oberen Flansche einer Rippe mit b, und d1? so wird, wenn für Zug und Druck gleiche Sicherheit bestehen soll, annähernd:

6.

bô =

Kh

dh —

&1<*' — ®h

2® —K

960 nh ⁺ 12hd'

D 1__— h d

2400 n h 15

(Vergl. Winkler’s Lehre von der Elast, und Fest., S. 227). Hieraus folgt ferner :

7. b₁Öl =    —

2®

lid = 0,4 b ô — 0,3 h d.

Die gesammte Querschnittsfläche F ergibt sich:

8. F=bô + llôl + hd =

ZS

Hiernach wird F zu einem Minimum für:

9. h =

6M

{K + ®)d “

3 Dl

2(K §J)nd'

Muss man aus praktischen Gründen das b ô grösser wählen, als sich nach der ersten der Formeln 6 ergibt, so ist auch hier die Berechnung nur

M zu setzen. Da

auf Druckfestigkeit vorzunehmen. Alsdann ist y annähernd I = L Vd + \ (i> d + 6, <?,) A» -    e =

\ (s^e Winkler’s Lehre von der Elast, und Fest., S. 226), so wird:

3DI Wn ~ 2 & n

Hat man hiernach die Dimensionen annähernd festgestellt, so ist noch eine genauere Berechnung in der unten in einem Beispiele gezeigten Weise nothwendig.

Die Höhe der Rippen an verschiedenen Punkten kann zwar leicht berechnet werden; es genügt indess, sie kreisförmig zu begrenzen.

10.

12bbxö <5, -f- 4bhd d Ą- 4 bxhdxd Wd* , _ 6M

2bd + hd

2. Unterstützung an vier Seiten. Bei eiąer Unterstützung an vier Seiten ist zur Zeit eine exakte Berechnung nicht möglich, weil es noch an der theoretischen Behandlung dieses Falles fehlt. Vorläufig wird man sich etwa der folgenden Formel bedienen können:

t 3 Dl

11.

F l³ ,

0der e — 8 I I‘lx³ + Ix‘l³ ’ wenn Z, Z, die beiden Seitenlangen, wobei l < Zt ist, I‘, Ix die mittleren Trägheitsmomente für die horizontalen Schweraxen von Querschnitten,

welche parallel zu den Seiten Z, und l liegen, I das Trägheitsmoment für den zur Seite lx parallelen Querschnitt in der Mitte, e und e die Abstände der am meisten gezogenen und gedrückten Faser in diesem Querschnitte von der horizontalen Schweraxe, D die in der Mitte wirkende Last, einschliesslich '/₃ des Eigengewichtes, bezeichnet. Ist die Platte

von konstanter Dicke und ohne Rippen, so ist bei der Dicke ó : I— r — Yz^à³, I,' =    e = e = |d; da hier nur der Bruch durch Zer

reissen in Frage kommt, so wird:

12. Ô =

und wenn l — lt ist:

9 Dl l4 4 K\ l*+\*

13. 0 =

\f-

8 K ’

d. i. 1/"0,75 = 0,87 von der für eine Unterstützung au zwei Seiten nöthigen Dicke.

Wir haben bisher nur die frei aufliegenden Platten in Betracht gezogen. Auf die Berechnung der gewölbförmigen Platten mit gegen Verschieben gesichertem Rande wollen wir hier nicht eingehen, indem wir auf das bei den entsprechenden Schmiedeeisen-Konstruktionen zu Sagende verweisen.

Gewicht. Das Gewicht der Gusseisenplatten lässt sich bei einer vorläufigen Gewichtsberechnung ungefähr annehmen zu:

14. g — 100 + 13D'l Klgr. pro □ Met., wenn der faktische Raddruck D‘ (ausschliesslich Eigengewicht) in Tonnen und die freie Länge l in Metern eingeführt werden. Hiernach variirt das Gewicht etwa zwischen 120 und 190 Klgr. pro □ Met.

1. Beispiel für Platten mit T-förmigen Elementen (Fig. 52). Die Platte habe eine freie Länge von l = 100cm, eine Breite a = 60™; der Raddruck sei 4,8 Tonnen, das Gewicht der Platte einschliesslich Brückendecke = 0,4 Tonnen, also D — 4,8 -f- 0,2 = 5 Tonnen. Setzen wir d — ä, so wird nach Formel 5 annähernd : 1250 2 a -f- nh nh² 4 a + nh ’

Hiernach ergibt sich für n — 2, 3 und 4:

h = 10    12    14 Gentim.

F — (a -f- nh) d.

f d    =    3,36    2,37    1,82 □ Centim.

[F    =    269    199    160 □ Centim.

f d    —    2,32    1,64    1,21 Centim.

n — d    \ F    =    209    157    123 □ Centim.

f d    =    1,79    1,26    0,95 Centim.

11    4    [F    =    179    136    110 □ Centim.

Wir wählen hiernach d — â = l,5cm und n = 3, wofür sich durch Interpolation h = 12,6cm ergibt.

Fig. 52.

-c---Cc - >

jV nat. Gr.

Um nun noch eine genauere Berechnung von h anzustellen, wählen wir, indem wir a = 60, b = ~ 60 = 20, d = â = 1,5 beibehalten, h = 12, 13, 14™K Es ergibt ;sich bezüglich F =137,3 141,8 146,3, das statische Moment S in Beziehung auf die

Basis S — 356,4 442,7 503,4, also der Abstand y des Schwerpunktes von der Basis

q

2,60 3,12 3,44. Das Trägheitsmoment I, für die Basis ergibt sich 1, =

2654 3358 4178, also das Trägheitsmoment I für die Schweraxe 1=1,—F yi = 1726 1978 2447. Der Abstand e der gedrücktesten Faser, d. i. h— x, ist 9,40

M _Dl __ 5 . 100 Ä ~~ 4§~ 4.0,6

9,88 10,56, also — = 183,6 200,2 231,7. Andererseits ist

208,3. Daher liegt h zwischen 13 und 14 ; die Interpolation gibt h = 13,26™, dafür 15,3cm.

1\J[    7) jo (]/ cc)

Für einen beliebigen Querschnitt im Abstande x vom Ende ist = dies = -- gesetzt, gibt æ² — Ix -f-

IStl

Stl

De

oder

IStl

De

= 50

2500 + 12

Nun ergibt sich wie oben für h — 1,5 5, 8 10, 12c»» bezüglich — = 25,8 30,1 41,0

118,4 183,6 und dem entsprechend nach der vorigen Gleichung x = 3,2 3,8 5,2 17,2 32,6. Die betreffende Kurve ist in Fig. 52 dargestellt.

Das Volumen der Platte sammt Mittelrippe und Endrippen ist 100.60.1,5 + 3.0,7.100 . (13,3 - 1,5). 1,5 -f 0,65 . (60 — 3.1,5) 11.8.1,5 + 2.1 . 15 . 100 = 13579*cm, also das Gewicht = 13579.0,0073 = 99,1 Klgr., also pro □ Meter

99,8

0,6

= 165 Klgr.

2. Beispiel für Platten mit I-förmigen Elementen (Fig. 53). Die Platte habe wieder eine Länge von l —100™, eine Breite a — 60cm und in der Mitte eine Last von 5 Tonnen zu tragen. Wir nehmen wieder wie vorhin d = â = 1,5™, n = 3 an. Alsdann wird nach Formel 9 die günstigste Höhe, wenn wir St = 0,60, K — 0,24 Tonnen pro □™ setzen :

■ f 3 . 5 . 100 ¹ ~ y 2 . 0,84.3 .Iß Wir wählen hiernach zunächst h —14. Nach den Formeln 6 wird alsdann:

14 . 1,5

—14,07™.

bä =

5 . 100

b, 0\ =

0,96 . 3 . 14 5.100

12

= 14,15

4.14.1,5

15

= — 0,64.

2,4.3.14

Da sich b,d\ negativ ergibt, so muss, wenn d = d = 1,5™ beibehalten werden soll, die Höhe kleiner genommen werden (wie übrigens auch schon aus dem vorigen Bei

spiele folgt).

Fig. 53.

H)>

Ts

1.SO

75

75

1000

■<-

6 oo

nat. Gr.

173 6

Nach der ersten der Formeln 6 wird b d =    —f- 0,125 h. Da nun b d\

wenn wir die Minimaldicke von 1,5™ beibehalten, mindestens = 30 sein muss, so wird für das grösste wählbare h : 30 =    + 0,125 h oder h² — 240 h -f 4389 = 0, also

h = 5,9™.

Da indess eine etwas grössere Höhe zweckmässig erscheint, so ist die Berechnung nur auf Druckfestigkeit nach Formel 10 vorzunehmen. Nach dieser wird, wenn wir d = â = 1,5, b — 20, 1 = 100, D — 5, Ä — 0,6, e = 3 setzen :

h = 277,8 oder

340b, + 80 7t 4- 4b,h + h1 ~    40+ h

bt =

2778 + 69,43 h — 20 h¹ - 0,25 h3 (60 + h)h

Hiernach ergibt sich für h = 7 8 9 10 bezüglich bt = 4,76 3,52 2,58 1,75, F = 142,9 141,8 142,1 142,9, wonach die günstigste Höhe ungefähr 8,3cm ist.

Wir wählen nach dieser vorläufigen Näherungsberechnung die obere Rippe im Ganzen 4cm breit, l,3cm hoch. Bei genauer Berechnung erhalten wir für die Gesammt-höhe h — 9 10 11 bezüglich F = 135,0 139,5 144,0, das statische Moment für die

g

untere Kante S = 337,5 391,5 450,0 daher der Abstand des Schwerpunktes x = -^

= 2,50 2,81 3,13-, ferner wird das Trägheitsmoment für die untere Kante 2,= 1924 2527 3243, also das Trägheitsmoment für die Schweraxe 1=1,— F x¹ =

1080 1428 1837. Da t = h-x = 4,40 5,14 5,86 ist, so wird Ą- = 166,1 198,5 233,3.

= 208,3 ist, so muss h zwischen 10 und 11 liegen; die Interpo-

Da andererseits ^ lation gibt 10,28, dafür 10,3cm.

Das Volumen einer Platte ergibt sich zu l2962kcm, das Gewicht derselben zu 94,6 Klgr., das Gewicht pro □ Meter zu 158 KIgr.

§. 20. Zellenplatteii. Mehrfach wurde die blosse Anwendung von Gussplatten als Brückendecke und Brückentafel vorgeschlagen, entsprechend dem schon mehrfach versuchten Gusseisenpflaster. Wir erwähnen hier nur die von John und Langer vorgeschlagene Konstruktion mit Fig. 54.

W-

Zellenplatten (Fig. 54). Dieselbe ist dem amerikanischen Zellenpflaster nachgebildet und unterscheidet sich nur durch die Anwendung einer schmiedeeisernen Bodenplatte. Die Schmiedeeisenplatte wird mit vielen Löchern versehen und so in die Gussform eingelegt, dass eine Vereinigung mit dem Gusseisen erfolgt. Die Zellenplatten sind quadratisch mit etwa 0,6m Seitenlange, 52mm Höhe; die Zellen in Form der Bienenzellen haben etwa

Zellenplatten von John und Langer. — § nat. Gr.

50mm Durchmesser, die Wandungen 5mm Dicke; die Blechtafel hat etwa 20mm Dicke. Die Zellen sollen entweder mit Beton oder Kies gefüllt werden; im letzteren Falle sind im Boden Abflusslöcher für das Wasser anzubringen (Fig. 54).

Die Vortheile dieser Konstruktion gegenüber anderen beruhen in der grossen Leichtigkeit, weil eine besondere Brückendecke erspart wird, dem hübschen Aussehen und gegenüber dem gewöhnlichen Pflaster in der Vermeidung von Stössen beim Fahren. Indess hat diese Konstruktion dennoch bis jetzt keine Verbreitung gefunden, da man sie wahrscheinlich zu unsicher hält, indem man bei direkter Einwirkung der Lasten ein Brechen des Gusseisens fürchtet.

Die Berechnung der Tragfähigkeit kann, wenn man auch den Boden ganz aus Gusseisen bestehend voraussetzt, leicht geschehen, da der Querschnitt aus T-förmigen Elementen besteht. Nimmt man die Zellen zu 50 im lichten Abstande zweier parallelen Seiten, die Wanddicke zu 5mm, die ganze Höhe zu h (in Centimetern), die Dicke des Bodens zu 0,13 h an, so ergibt sich, wenn D die in der Mitte wirkende Last, l die freie Spannweite, b die Breite bezeichnet;

Tonnen.

15. 1) =

0,056 lî¹ b

Bei den Langer’schen Platten ist h — 5,2 und b — l, also D = 0,056.5,22 = 1,51 Tonnen bei etwa 10 fâcher Sicherheit. Bei den mit diesen Platten vorgenommenen Versuchen soll sich bei einer Belastung durch 5,6 Tonnen in der Mitte und durch starkes Schlagen mit einem 28 Klgr. schweren Hammer keine Einbiegung gezeigt haben.

Das Volumen ergibt sich pro □ Meter für das Eisen zu 2809 h, für den Schotter zu 7191h, daher das Gewicht etwa pro □ Meter für das Eisen zu 20 h, für den Schotter zu 13h Klgr. Für h = 5m ergibt sich für das Eisen jWO, für den Schotter 65 Klgr.

C. Schmiedeeisen.

§. 21. Abdeckung durch Forineisen. Neben der noch zu besprechenden Abdeckung durch Bleche in verschiedener Form hat in neuerer Zeit auch eine Abdeckung durch Formeisen vielfach Anwendung gefunden. Sie hat der Abdeckung durch Blech gegenüber den Vortheil leichterer Anwendbarkeit, indem die Formeisen in beliebigen Längen angewendet werden und bei geringer Veränderlichkeit des Zwischenraumes alle Breiten damit ausgefüllt werden können, dass man sie überhängend anordnen, auf ihnen leicht Geländer etc. anbringen kann u. s. w.; auch die Entwässerung durch die zwischen den Formeisen bleibenden Lücken ist hier eine vollkommenere. Dagegen ist die Druckver-theilung, weil jedes Formeisen für sich wirkt, d. h. den empfangenen Druck nicht auf die nächsten Formeisen überträgt, etwas ungünstiger. Es wurde zwar vorgeschlagen, die einzelnen Formeisen zum eben genannten Zwecke durch untergenietete Formeisen zu verbinden; indess hat man davon

3Z'iO fH

J 0

Fig. 55.

1:5k

1080

I-

l=.

Brücke über die Thur am Schwarzenbach in der Schweiz. — ^5 nat. Gr.

keinen allgemeineren Gebrauch gemacht, da der hierdurch erzielte Minderbedarf durch den Mehrbedarf an untergenieteten Formeisen wieder aufgehoben wird.

Fig. 56.

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<-26 2—>

■V'.

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IL JL JL IL JL

...................................    iii'ir & }

mmmmmm iii!

BKHIoWli

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HilllHIMIlllülg]

IWilMilS

'itm-ii-;

l|

Brücke über die Lahn in Ems (Bogenbrücke). — g'o und j₅ nat. Gr.

Die Formeisen werden entweder der Quere nacli direkt auf die Hauptträger oder auf Nebenträger (Fig. 56, 58 und 59) oder der Länge nach auf die Querträger (Fig. 55 und 57) gelegt. Es genügt, jedes Formeisen auf jedem Träger durch einen schwachen Niet zu befestigen.

Fig. 57.

Asphalt

~~ 3by5--

Ä~—>

Hi

Bj

i ,i

Lrf -

~z

~

¹ mmä

3050

M    335 U

Brücke über die Eeuss bei Luzern. — nat. Gr.

Man hat wohl auch die Nieten oder Schrauben zwischen je zwei Formeisen gelegt und beide Formeisen durch ein Deckblättchen niedergehalten.

Man gibt den Formeisen gewöhnlich einen Abstand von 2 bis 3 Centim. und überdeckt diese Lücken etwas sorgfältiger durch grössere Steine, um das Durchfallen von feinerem Schotter zu verhüten. Man hat auch mehrfach einen grösseren Abstand von 10 bis 12 Centim. angewendet und alsdann die Zwischenräume durch regelmässige grössere Steine ausgepackt (Fig. 60) ;

Fig. 58.

1500

Arcol-Brücke über die Seine in Paris. — gV nat. Gr.

ysofl

hier werden natürlich stärkere, etwa 40 Prozent schwerere Formeisen nothwendig; man erspart indess etwa 60 Prozent im Eisenhedarf. Auch durch Flacheisen hat man die Zwischenräume abgedeckt (Falkenstrassen-brücke in Dresden).

Was nun die Form des Querschnittes anbelangt, so findet man dieselbe ziemlich verschieden. Wichtig ist, dass das Material günstig vertheilt sei, um bei gegebener Tragfähigkeit eine möglichst kleine Querschnittsfläche zu erfordern, dass also das Material von der horizontalen Sehweraxe möglichst weit entfernt, dass aber gleichzeitig die Breite möglichst gross sei. Das T-Eisen erfüllt beide Bedingungen zu wenig; bei der Brücke über die Lahn in Ems (Fig. 56) hat man Brückschienen, welche früher mehrfach als Eisenbahnschienen in Anwendung waren, benützt ; aber auch diese erfüllen beide Bedin- §5 gungen zu wenig. 3g Wesentlich ge- lg eigneter sind die |f z. B. bei der Arcolbrücke in

Fig. 59.

I-----‘KW

^-1300

Am

Strassenbrücke der Schweizer. Nordostbahn. — A nat. Gr.

Paris angewendeten Barlowschienen (Fig. 58), welche auf kurze Zeit als eiserner Eisenbahnoberbau in Anwendung standen. Am meisten geeignet erscheinen indess die gegenwärtig vielfach in Anwendung kommenden Vautherin-und Zoreseisen (Fig. 62 und 63), weil hier beide Bedingungen, soweit dies der Walzprozess gestattet, möglichst erfüllt sind. Die ersteren haben ihre eigentliche Bestimmung als Quer sch wellen der Eisenbahnen; die letz-teren werden jetzt vie!-

mmm wBma

Fig. 60.

»fi

r V'

î

fach fast lediglich zum Zwecke des Brückenbelages als B e 1 a g e i s e n hergestellt. Die gewölbte Form der Zoreseisen entspricht den hier allseitig wirkenden Drücken etwas besser, als die eckige Form der Yautherineisen. Um diese Eisen leicht befestigen zu können und mit ihnen leicht andere Theile, z. B. Geländer, leicht verbinden zu können, gibt man ihnen am besten zwei Fiisse und eine ebene Kopfplatte.

lilii Łwsi

Ä'J: !

Chausseebrücke iu der preuss. Provinz Ostpreussen. — -jV nat. Gr.

§. 22. Berechnung der Forineisen.

a) Moment. Hinsichtlich der Druckvertheilung durch den Schotter kann man die in §. 13 aufgestellte Regel anwenden. Bezeichnen wir

den Abstand zweier Formeisen von Mitte zu Mitte mit die Breite, auf welche sich der Druck der Länge und Breite nach vertheilt, mit bx, den Raddruck mit D, so ist der auf ein Formeisen kommende Druck =D Ist das Eigengewicht pro Flächeneinheit der Bahn — gx, so ist die Belastung pro Längeneinheit eines Formeisens = gx . Fasst man die Formeisen als einfache Träger auf, so wird bei der freien Spannweite l das Maximalmoment

M = ¹s{²X~ü

Fasst man dagegen die Formeisen als kontinuirliche Träger auf, so ergeben sich statt der Koeffizienten 0,250, 0,125, 0,125 für ein Endfeld die Koeffizienten 0,220, 0,142, 0,078. Da mit Rücksicht auf die Durchbiegung der die Formeisen unterstützenden Träger eine zwischen dem einfachen und kontiuuirlichen Träger liegende Wirkungsweise entsteht, so kann man etwa

16. M =

0,134 1) + 0,100 gx b„

setzen (vergl. Theorie der Brücken, I. Heft, II. Aufl., S. 147 und 105).

b) Querschnittsgrössen. Nehmen wir im Allgemeinen bei einer bestimmten Querschnittsform bei verschiedenen Dimensionen die Querschnitte als ähnlich an, so kann man das Widerstandsmoment, wenn b die Breite des Formeisens und A einen konstanten, von der Querschnittsform abhängigen Koeffizienten bezeichnet:    — Ab³ setzen. Setzt man

— ß, so wird:

diesen Ausdruck = y

und das Verhältnis

«HP¹

VHc{o,23of

Nimmt man 1) in Tonnen, K in Tonnen pro □ Met., I, b, b„ in Centim., so ist 0,0001 gx für gx zu setzen.

Die Querschnittsfläche F eines Formeisens lässt sich, wenn B wieder einen konstanten Koeffizienten bezeichnet, =Bb<i setzen. Demnach ist das Gewicht g pro Flächeneinheit, wenn y das Gewicht der

= ^=^,d. i.

17. b —

- 0,134 -

Volumeneiuheit bezeichnet,

18.

(o,23of — 0,134 j + O.lOOc/j).

AKß

Um Näherungsregeln zu erhalten, kann man durchschnittlich etwa 0,1 gx l = 0,031.0,23 y, 0,134 ^ — 0,146 . 0,23 y und ß = l,l setzen.

Setzt man ausserdem noch K—0,8 Tonnen pro Qem, y — 0,0078 Klgr. pro [jcw, so wird:

19. b — 0,53

Abx

Centim.,

W PI

V Ab,

Man kann innerhalb der hier vorkommenden Grenzen annähernd \XB l — 0,8 -j- 0,3 Bl (l in Met.) = 8 -f- 0,05 Bl (l in Centim.) setzen.

Setzt man ausserdem bl = 30cm, so wird ~ = 1,46 -j- 0,0055 B l. Wir wollen nun diese Regeln auf einige Querschnittsformen anwenden. 1. T-Eisen. Nach den deutschen Normalprofilen (vom Verbände deutscher Architekten- und Ingenieurvereine, sowie vom deutschen Ingenieurvereine aufgestellt) ist annähernd für breitbasige T-Eisen (b = 2h):

A = 0,00504, B = 0,120, j/"| = 24,2, ^

T-Eisen (6 = ä) : M = 0,0557, B = 0,500, j/"

Die Näherungsregeln 19 und 20 geben daher für breitbasige T-Eisen:

1/2?

= 05 -f- 0,540 B l

20. g = 37,SB

Klgr. pro Q

\/Ä

= 1,69, für hochstegige

2 — 0,54,

1/2

= 2,50.

21. h = 7,47

Pig. 61.

⁽L

Bl

22. g — 63,4 und für hochstegige T-Eisen: 23. 5 = 5,52

ri

24. g = 48,8

1/

in

= 50 + 0,508 D l.

2. Brückschienen. Bei mittleren Dimensionen (Vorträge über Eisenbahnbau, I. Heft, III. Aufl., S. 72) der frühertiiblichen Brückschienen (Breite 5 = 254, Höhe h — 58, Stegdicke = 27, Kopf breite 55, Stegdieke

27, Fussdicke Umm) wird F = 32,9 □«», 1 — 225cm, X — 35cm und

hiernach H = 0,0145, B — 0,183, —fr-= 8,50,    = 2,55, also nach

den Näherungsformeln 19 und 20:

25. 0 =: 4,50

V¥-

85 + 0,5251) Z.

26. g = 57,0

Bei den oben angegebenen Dimensionen wiegt ein lauf. Met. Schiene 55,7 Klgr., 2 0m Belag 270 Klgr.

3. Barlowschienen. Bei den angewendeten Dimensionen (Vorträge über Eisenbahnbau, I. Heft, III. Aufl., S. 194) der Barlowschienen (Breite

500, Höhe 245, Kopf breite 58mm) wird F — 61 Qcm, 1— 1276, -f- = 275, hiernach M = 0,00040, 5 = 0,008,    = 25,5    = 0,847, also

nach den Näherungsformeln 19 und 20:

27. b

= 6,62 y ~ ,

28. g = 31,8

vm

= 46 + 0,175 B l.

Bei den angegebenen Dimensionen wiegt ein lauf. Met. Schiene 47,6 Klgr., 1 □”* Belag 146 Klgr.

4. Vautherin-Schwellen (Fig. 62). Bei mittleren Dimensionen (Vorträge über Eisenbahnbau, I. Heft, III. Aufl., S. 187) des jetzt für eiserne

Querschwellen in Anwendung stehenden Vau thermischen Profiles (Breite 260, Höhe 65, Breite der Füsse 40, Breite des Kopfes 80, Dicke der Füsse, der

-----Stege und des Kopfes 8 4,5 8mm)

wird F = 20,1, I = 123,2, -j- = 37,5, hiernach A = 0,00214, B =

0,0297, -~= = 21,6, ~=r = 0,643, also nach den Näherungsformeln 19 und 20:

Fig. 62.

-----i>2T---->-

iL

<-

\>

29. b = 11,5

\f»:

y ^ ’

30. g =24,1

vi

= 35 + 0,1322)1.

Bei den angegebenen Dimensionen wiegt ein lauf. Met. Schwelle 15,7 Klgr., 1 Qm Belag 60 Klgr.

5. Zoreseisen. Bei den bisher angewendeten Dimensionen (Fig. 63) ist im Mittel: Höhe h = 0,38b, Fussbreite bx = 0,15 b, Kopfbreite b₂ = 0,30b,

Fussdicke = 0,040 b, Kopfdicke ö₂ = 0,035b, Stegdicke ô = 0,025b. Ist noch der Abstand des Mittelpunktes von der Basis — 0,013 b, so wird A = 0,00428, B = 0,0430,

T/- = 15,3, --==0,657, also nach _I    V A    VA

-V-> den Näherungsformeln 19 und 20:

Vf.

32. g = 24,6 \/r^= 36+ 0,135Dl

Nach den deutschen Normalprofilen (vom Verbände deutscher Architekten- und Ingenieurvereine, sowie vom deutschen Ingenieur vereine aufgestellt), bei denen h = 0,42 b bis 0,46b ist (Fig. 64), wird durch-

Fig. 63.

—->

l\

Ô-

Y_

b-----

31. h = 7, Hl

schnittlieh A — 0,00567, B = 0,0453, -L- = 13,3, B

Fig. (54.

VA

VÄ

0,602 und somit

<c--------->*

33.    b=7,04

V¥-

a.

''.Al

34. (J — 22,6

Vir

— 33 + 0,1242) l,

somit das Gewicht um S Prozent kleiner.

Die deutschen Normalprofile enthalten die folgenden 5 Nummern:

Nummer

Sk

d,— d₂

Gewicht von

1 lauf. Meter

1 fJMeter

kk

kk co Vf Ci Ol

50

60

75

90

110

120

140

170

200

240

H*. kk

Co Co

00 Co

Oo

28,5 48,5

CO CO

CO Co

Ci Oi

ko Co

Hk

*0> Co îv Oo Ci

CO Ci Co Ci CCf Ci" io" Oo" “o" Co" ■m cy ■SH

kl V V

_QO ,Os ,0 .Vf Ci Oo Co Co Co

Vf Ci Ox Hk Hk O M3 Ol s C)

Millimeter

Centimet.

Kilogramm

21

Der Schwerpunkt liegt fast genau in der Mitte der Höhe; ist daher das Widerstandsmoment.

Hiernach verhalten sich die Gewichte pro □Meter für Brückschienen, hochstegige T-Eisen, Barlowschienen, Vautherin-Schwellen und Zoreseisen bei gleichem Baddruck und gleicher freier Spannweite ungefähr wie 237 : 200 : 156 : 102 : 100.

Das Gewicht des zur Ausgleichung dienenden Schotters beträgt bei einem spec. Gewicht von 1,9 bei Vautherinschwellen 2,35 h, hei Zoreseisen 3,17h Klgr. pro □Met. (h in Centim.), d. i. hei den gewöhnlichen Dimensionen etwa 60 Klgr. pro □ Met., allgemeiner 110 Prozent vom Gewichte des Belageisens. Beton ist ungefähr 30 Prozent schwerer.

Lässt man die Formeisen über die äusseren Träger um a hervorragen (Fig. 59), sö würde das Maximalmoment in den vorstehenden

Theilen = D a -f- 0,5 gx a\ Setzt man dieses Moment dem Momente

max a — 0,221.

16 gleich, so ergibt sich der grösste zulässige Werth für a. Vernachlässigt man gx, so wird:

In Formel 19 bis 34: .9 in Klgr. pro QMet., D in Tonnen, l, b und b, in Centim. W inkler’s eiserne Brücken. IV. Heft.

Hierbei wurde vorausgesetzt, dass die Fahrbahn bis zum Geländer reiche. Liegen seitlich Fusswege, auf welche keine Räder gelangen können, so kann a natürlich grösser sein.

§. 23. Wellenblech. Das Wellenblech oder Wellblech (la tôle ondulée,

UL

Fig. 65.

the corrugated plate) hat im Hochbaue zu verschiedenen Zwecken

schon seit längerer Zeit Anwendung gefunden, jedoch nur in geringen Stärken. Zum Belage der 325 Brückenbahnen ist es in-dess erst in neuerer Zeit in Anwendung gekommen. Es unterliegt keinem Zweifel, dass sich dieses Blech sehr gut zur Bedeckung eignet, da bei geeigneter Querschnittsform geringe Dicken genügen. Gewöhnlich bilden die Wellen im Querschnitte Kreisbögen von 120 bis 180 Centriwinkel (Fig. 66, 67 und 70) ; seltenerer hat man Wellenblech mit mehr trapezförmigen Wellen (Fig. 57) angewendet. Die Wellen haben 130 bis 250mm Breite, 27 bis 125 Höhe, 1 bis 7mm Dicke.

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5380

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Kl

Eisenbahnüberbrückung in der Strasse von Ulm nach Blaubeuren. — A nat. Gr.

In neuerer Zeit ist von mehreren Firmen (zuerst Hein, Lehmann & C. in Berlin), das sogenannte Trägerwellblech oder Träger blech in den Handel gekommen, welches sich von dem bisher angewendeten flachen Wellenblech dadurch unterscheidet, dass das Yerhältniss der Wellenhöhe zur Wellenbreite ein viel [grösseres ist, indem die Axe des Profiles (Fig. 71) aus Halbkreisen und vertikalen Geraden besteht. Die ' Tragfähigkeit wird hierdurch bei gleicher Höhe und Dicke und unter sonst gleichen Umständen eine grössere. Die Wellen haben hier 70 bis 100mm Breite, 50 bis 130mm Höhe, 1 bis 5mm Dicke.

Die Blechtafeln | haben 2 bis 6m Länge und bis zu lm Breite. Hiernach kann man je zwei oder drei Felder von 0,7 bis 2,0m Weite mit einer Tafel bedecken, so dass das Wellenblech L als kontinuirlicher

Fig. 66.

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Strassenbrücke über die Müglitz in Sachsen. -j₀ nat. Gr.

~w||IÉ|js Träger wirkt. Man hat auch die Tafeln

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in der Längsrichtung ein wenig nach oben gebogen (gewölbtes oder bombirtes Wellenblech), um die Tragfähigkeit zu erhöhen (falls der Horizontalschub aufgehoben wird) und dem Wasser einen besseren Abfluss zu verschaffen; hier kann man allerdings die Tafeln nur von Träger zu Träger legen. Der Konstruktion des Fahrbahngerippes entsprechend, wird man die Wellen im Allgemeinen senkrecht zur Brückenrichtung anordnen (Fig. 66 bis 69); in einzelnen Fällen hat man die Wellen in der Längsrichtung angeordnet (Fig. 65). In ersterem Falle ist durch Schieflegen der Bahn leichter eine Entwässerung möglich. Jede Welle pflegt man auf jedem Träger durch einen Niet von geringer Dicke zu befestigen ; die Ränder lässt man auf etwa 0,25 der Wellenbreite über einander greifen und verbindet sie durch einige Nieten (Fig. 67 und 68).

Die Stösse legt |j| man am besten über einen Träger (Fig. 67) ; indess hat man auch schwebende Stösse (Fig. 68) ange-    =

die Tragfähigkeit hierdurch vermindert wird oder bei Strassenbrücke über den Main bei Eltman in Baiern. (Gerber). — Vs nat. Gr.

gegebener Tragfähigkeit stärkere Bleche erforderlich werden.

Zur Abführung des Wassers gibt man dem horizontal liegenden Wellenbleche an den tiefsten Stellen oft Löcher, welche indess, da sie nur

Fig. 68.

Fig. 67.

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Brücke über den Inn bei Passau. — V? nat. Or.

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klein sein können, nur unvollkommen wirken. Statt dessen hat man auch die Wellen mit hydraulischem oder Asfaltbeton ausgefüllt. Ersterer erhält indess leicht Risse, durch welche das Wasser bis auf das Blech eindringen kann.

Fig. 69.

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Brücke in der Königkberg-Tilsit’er Strasse. — -jV nat. Gr.

Die Vorschriften des bairischen Ministeriums des Innern hinsichtlich der eisernen Strassenbrücken enthalten: Um den Ablauf des durch die Decklage (Schotter) sickernden Wassers zu befördern, ist die Axe der Wellen senkrecht zur Strassenrichtung mit einem Gefälle von 1,5 Prozent nach beiden Seiten zu legen. — Das Wellblech muss in dem Tiefenpunkte’ jeder Welle mit 16mm starken Nieten abwechselnd links und rechts auf die Flanschen jeden Trägers vernietet werden. — Das Wellblech soll vor der Verwendung allseitig dreimal mit Eisenoxydfarbe und nach der Montirung durch die Bauverwaltung auf der Oberfläche mit Asfalttheer angestrichen werden.

§. 24. Berechnung des Wellenbleches.

a) Druckvertheilung. Es ist nicht leicht, die Vertheilungsweise eines Raddruckes zu bestimmen; jedenfalls vertheilt sich derselbe auf eine grössere Breite, einestheils durch die Wirkung des Schotters, Kieses oder Betons, anderntheils durch den Zusammenhang der einzelnen Wellen. Versuche von Frankel, Gilles und Lucq, Lempe etc. haben gezeigt, dass sich bei den gewöhnlichen Dicken und Wellenbreiten bei keiner oder geringer Ueberschüttung ein einzelner Druck auf etwa il/₂ bis 2 Wellen, bei einer Ueberschüttung von 0,25m Höhe auf etwa 3 Wellen vertheilt oder genauer gesagt, dass sich die Berechnung der Wellen unter dieser Annahme durchführen lässt. Denn in Wirklichkeit vertheilt sich der Druck auf eine noch grössere Breite, indess nach beiden Seiten hin allmälig abnehmend.

Bezeichnen wir die Breite, auf welche sich der Einzeldruck vertheilt annehmen lässt, mit die (Schotterhöhe über dem oberen Wellenscheitel mit z, so kann man den Versuchen zufolge, indess mit Berücksichtigung der Abnützung und Erweichung des Schotters, ungefähr:

35. bj — 30 + 1,5 z Centim.

annehmen; bei 20cm Wellenbreite würde sich hiernach der Druck für z — o 10 20 25cm auf ll/₂, 2l/\, 3 3x/₃ Wellen vertheilen. Die Länge h₂, auf welche sich der Druck in Dichtung der Wellenaxen vertheilt, lässt sich nach §. 13 bestimmen.

b) Moment. Bezeichnen wir nun dig freie Spannweite des Wellenbleches mit ü, den Raddruck mit Z), das Eigengewicht pro Fläehenein-einheit mit glf die Breite einer Welle mit b, so kann man das Moment -M, welches auf die Breite 1 wirkt,

36. M =

D (21 — \) 4- gA \ Z²

8b

setzen, wenn wir von der Wirkung als kontinuirlicher Träger absehen, da zuweilen die Bleche nur von Träger zu Träger reichen. Für l lässt sich indess die lichte Weite zwischen den Trägerkanten einführen.

c) Querschnittsgrössen.

Wenn man die Dicke ô als

Fig. 70.

sehr klein gegen die Breite und Höhe voraussetzt, so ergibt sich leicht als Ausdruck für das Trägheitsmoment I des Querschnittes in Beziehung auf seine horizontale Schweraxe beim flachen Wellenblech (Fig. 70) und für ein Stück des Wellenbleches von der Breite 1:

h V

37. 1 =

2 r³

— arc a

......: /

r -i

?Z

O'

—i 7i.

>-

2 r,

- r°- (l _ A) Ô, 2    \    2 r) ‘

wenn r den Radius, h die Höhe der Mittellinie des Bleches, a den halben Centriwinkel bezeichnet. Die Bogenlänge s einer Welle ist s = drarca. Hiernach ergibt sich für:

I Z= 0,0946    0,0143    0,0205

— 0,1514    0,1591    0,1672

Hiernach kann man ziemlich genau:

37a. I = 10,105 -j- 0,180 ^ b*d setzen.

0,5 . b 77° 20'    90⁰

0,261    0,250 . b

1,391    1,571 . b

0,0295    0,0491 . b* ô

0,1769    0,1964 b?    ö.

Fig. 71.

Für das Trägerwellen- 4 blech (Fig. 71) wird das Trägheitsmoment für die Schweraxe, wenn av a₂ den äusseren <

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____V.

b---------^

und inneren Durchmesser, h die Wellenbreite, c die Höhe des geraden Theiles bezeichnet, genau

33. 1=

~ « — O + ~ c (et,³ — aq³)

Ist a der mittlere Durchmesser, h die mittlere Höhe, ö die Blechdicke, so wird, wenn man die Blechdicke ô gegen a und h sehr klein annimmt,

39. 1 = -— -[(97t— 28) a³ — 12 (tc — 3) aVi + 6 (rc - 2) all* + 4h³]

48 a

V    %

—    [0,01143a³ — 0,0708a*h + 0,2854ah'¹ + 0,1667h³].

Sehr nahe wird hiernach

40. I

= ( 0,100 4- 0,193 |J

h*ö.

Für beide Arten von Wellenblechen lässt sich annähernd

41. I =

(o,103 4- 0,186

li*ö

setzen. Die Gesammthöhe h‘ = h -(- ö des Wellenbleches schwankt je nach der Blechdicke zwischen 1,03 h und 1,07 h und lässt sich durchschnittlich zu 1,05 h annehmen. Alsdann wird das Widerstandsmoment W für 1 Meter Breite allgemein, wenn man noch ~ = n setzt, in Centimetern :

42. W —    — (19,6 4- 35,4n)hö.

In der folgenden Tabelle sind für die in Anwendung gekommenen (indess zu einer regelmässigen Skala abgeänderten) Dimensionen die Widerstandsmomente W zusammengestellt.

Gattung

Widerstandsmoment W für 1 Meter Breite und für 4 = 2,5 I 3

d' |    1    1 1,5

Flaches Wellenblech

üt

Ci C> C> Ci C> Ci Cl kH Ci 00 C> Ol i-S t-8

50

100

150

200

250

300

4k Qo ÏNO ÏO kl Ci _4k ^k? o Ci Cp 4k Qu Ci Op Ci

kl

Il II —^

1    1    1    1 Qo Ci

I I I

Ci T-8 Ci I I

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34.5    ! 41,4

51.5    61,8 68,7 ! 82,5 86,0 103,2

— 123,9

165,2 206,5 247,8 289,1

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c>

ki kl

Fi O 00 Ci Hk Ci Ci Ci Ci c>

80

120

160

200

240

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Millim. \Cent\

Gentimeter

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In den Formeln 42 Fis 48 ist l, h, bu &₂, J in Centimetero, W in Centimetern, D in Tonnen, M in Tonnencentimetern, gL in Ton. pro Qm g, g% in Klgr. pro QMeter, K in Ton. pro Qcm zu nehmen.

II

Gattung

l)    Widerstandsmoment TF für 1 Meter Breite und für <1

â ||    1    1,5    2    ' 2,5 |    3

n.

Trägerwellenblech

kk

^kk

Cs

kk kk

ÎO Cl Oo Ci k

C) Ci O Cl

60

90

120

180

O} Hk Oi Qo

Oo lO kk

I !

¹ Ot Ci Qo

26,7 35,6    -

39,9 53,2 66,5 53,2 71,0 88,8 66,6 88,8 111,0 — 106,6 133,2

kk kk kk Cu Co Cs ,    .

.CO _Co ^Ci I

177,6

213,2

266,5

OQOO CO Oo C> CM

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k ki k k? Hk kk _Cs .CAO Öd 05 Üt

170,7    —

204,9 273,2

\0,83 120 100 77,5 77,5 116,5 155,0 193,8^232,5 310,0    —

Il    I

Centimeter

Die Dicke ô ist hierbei in Millimetern zu nehmen.

cl) Festigkeit. Setzt man nun KI = Me oder KW — M, so ergibt sich nach Formel 36 und 42:

43. h Ô =

_ n(2l — bq) + 0,0001gxFbi K{19,6 + 35,4n) ~    Kb~{ 1,57 + 2,83n)

Die Länge s der Axe einer Welle ist für flaches Wellenblech sehr nahe s = (0,711 -f- 1,72n) b. Für Trägerwellenblech ist genau s — (j0,571 4- 2n)b. Hiernach wird das Gewicht g eines QMeters, wenn man das spezifische Gewicht zu 7,8 annimmt,

44.

| Flaches Wellenblech : g — {55 -1- 134n) f), ( Trägerwellenblech :

g = (44 + 156n)ä-

Demnach wird ferner

Flaches Wellenblech:

Träger wellenblech :

w =⁵'⁸¹

4 = 2,24

VF

1 + 2,44 n 1 iw 4,81 n h ’

1 -h 3,55 n 1

1 4- 1,81 n h ’

Hiernach wird innerhalb der vorkommenden Grenzen ziemlich genau allgemein

AK (f — ³⁰ + 0,6n w —

Bei gegebenem Widerstandsmomente TF wird also das Gewicht g um so kleiner, je grösser man die Höhe h wählt. Die Dicke ô nimmt natürlich mit zunehmendem b bei gegebenem n ab; da aber zu kleine Dicken des Kostens und der zu geringen Steifigkeit (leichtere Deformation des Querschnittes) wegen zu verwerfen sind, anderntheils eine sehr grosse Höhe auch eine sehr grosse Konstruktionshöhe und sehr grosse Ausfüllungsmasse erfordert, so ist' man mit der Wahl der Höhe beschränkt. Was die Wahl des Verhältnisses n anlangt, so wird nach Formel 45 das Gewicht um so kleiner, je kleiner man n, je flacher man also das Wellen-blech wählt. Die Dicke wird dann natürlich um so grösser; zu grosse Dicken aber erschweren die Herstellung des Bleches. Sehr flaches Blech aber deformirt seinen Querschnitt leichter, als weniger flaches, so dass man auch hierin beschränkt ist. Man erhält passende Werthe, wenn man ungefähr

46. n — 0,003W = 0,003 R

wählt.

Nach der Formel 36 wird ungefähr, wenn man für g, l)tl, l durchschnittliche Werthe einführt, M = 0,37Dl und wenn man K— 0,8

Ton. pro Qcm wählt,

M    _

= 0,47Dl, also n — 0,14Dl Die Formeln 44

geben alsdann, wenn man d = 0,5cm einführt, für flaches Wellenblech g = 27,5 -j- 0,094Dl, für Trägerwellenblech g — 22,0 -f- 0,109Dl und im Mittel allgemein

47. y — 25 + 0,101)1 Klgr. pro Qm,

wonach g etwa zwischen 35 und 90 Klgr. pro Q"¹ schwankt.

Das Volumen der durch Beton oder Kies bis zur Scheitelhöhe auszufüllenden Zwischenräume ist pro Flächeneinheit = -₂ h, also das Gewicht g„_ der Füllmasse, wenn wir annähernd h zu 4 -j- 0,01 Dl annehmen:

. o | für Kies gq = 9 h = 36 + 0,09 D l,

\ n Beton g₍₁ — 12 h = 48    0,12 Dl,

d. i. für Kies etwa 108, für Beton etwa 145 Prozent vom Gewichte des Eisens.

§. 25. llängebleche. In neuester Zeit hat man mehrfach die Bedeckung durch zylindrisch nach abwärts gekrümmte Bleche vorgenommen, welche man Hängebleche, Muldenbleche, Kalottenbleche oder Kümpelbleche (the concave curved plate) nennt (Fig. 72). Dieselben ruhen direkt auf den Hauptträgern, auf Längs- oder Querträgern und sind mit diesen vernietet, so dass sie ähnlich einer Kette, auf Zugfestigkeit beansprucht wérden. Die erste Anwendung der Hängebleche wurde wohl von Böhm bei dm Brücke über das Pegnitztbal bei Hers-bruck (1867) gemacht. Dort sind die Bleche allerdings durch in Abständen von etwa 0,9m aufgenietete Winkel versteift; wenn man, wie es jetzt meist geschieht, eine die höchsten Stellen noch einige Centimeter überdeckende Ausfüllung mit Beton anwendet, so erscheint indess eine derartige Absteifung überflüssig.

Die Hängebleche äussern natürlich auf die Träger einen Horizontalzug; die Träger müssen daher gegenseitig abgesteift werden (Fig. 12, S. 9)

Die Enden lässt man am besten ein wenig (etwa 40mm) übergreifen und verbindet sie durch einige Nieten.

Mit der freien Spannweite der Bleche ist man hier bis zu 2 Met. gegangen. Die Pfeilhöhe des Bogens beträgt 0,08 bis 0,12 dieser Weite.

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Fig 72.

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Franz Josefs-Brücke über die Donau bei Wien. (Hornbostel.) — 30 nat. Gr.

Zum Zwecke der Entwässerung werden an den tiefsten Stellen Löcher angebracht, die indess sehr wenig wirken werden. Statt dessen ist eine vollständige Ausfüllung der Vertiefungen mit Beton jedenfalls vorzuziehen.

Diese Konstruktion zeichnet sich durch grosse Einfachheit Sie hat gegen die Eormeisen und das Wellenblech, sowie die noch zu besprechenden Buckelplatten den Vortheil, dass sie sich überall, auch wo Formeisen, Wellenblech und Buckelplatten nicht zu haben sind, anwenden lässt. Der Nach-theil liegt in der Nothwendig- ,- K, keit von Absteifungen gegen den ||||||

Horizontalzug und gegenüber KÇ|fr den Formeisen namentlich in der weniger guten Entwässe- jpp rung. Auch die Ausfüllung mit Beton ist vielleicht nicht genügend, Ha der Beton in Folge der nicht unbeträchtlichen Bewegungen der Bleche Eisse bekommt, in welche das Wasser eindringt.

Es wäre vielleicht nicht unzweckmässig, statt der Eisenbleche nur schmale kettenförmig herabhängende Flacheisen in etwa 20 bis 30 Abstand anzuwenden und diese zum Zwecke der Verbindung durch einzelne Flacheisen zu kreuzen (Fig. 73). Es würde hiermit jedenfalls eine bessere Entwässerung erzielt.

Fig. 73.

aus.

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Projekt. — nat. Gr.

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§. 20. Wölbbleche. Anstatt die Bleche nach abwärts hängend auzuordnen, hat man ihnen auch die Form von flachen Tonnengewölben

gegeben, so dass sie nicht auf Zug, sondern auf Druck beansprucht werden. Man kann sie in diesem Falle Wölbblech (the convex curved plate) neunen. Dem hierdurch entstehenden Horizontalschube muss auch hier durch eine Absteifung der Träger begegnet werden.

Indess muss doch diese Anordnung der vorigen nachgesetzt werden, weil das dünne Blech der mit der Beanspruchung auf Druck immer verbundenen Beanspruchung auf Einknicken nicht genügend widersteht. Hierdurch wird eine besondere Absteifung der Bleche nothwendig, welche eine Vermehrung der Materialmenge und komplizirtere Konstruktionen zur Folge hat. In der That finden wir auch diese Anordnung nur sehr wenig angewendet.

Fig. 74.

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Brücke über den Leck bei Schonguu. Paulisehe Träger unter der Bahn. (Gerber). — nat. Gr.

In Fig. 74 ist ein Beispiel (Lechbrücke bei Schongau) dafgestellt. Die Blechgewölbe mit 2,7m Spannweite, V₁₆ Stichverhältniss und 6” Dicke ruhen hier auf den aus Blechträgern bestehenden Querträgern. In Abständen von l,2m ist das Blech durch Hängewerksträger unterstützt, welche aus einem, resp. zwei nach oben gekrümmten Winkeleisen e, zwei Flacheisenzugbändern c und einem aus zwei Winkeleisen zusammengesetzten Pfosten d bestehen. Im Scheitel wird das Blechgewölbe durch einen sekundären Querträger g unterstützt, welcher aus einem Stehbleche und einem Winkeleisen besteht und von den Hängewerksträgern getragen wird. Die Blechgewölbe steigen, der Konvexität der Bahn entspre-

cheńd, von den Fusswegen nach der Axe hin im Verhältnisse von 1 : 67 an. Die Blechgewölbe tragen ein Sturzpflaster und dieses den Schotter.

Bei einer Bedeckung mit Beton hat man Blechgewölbe auch ohne-weitere Absteifuug angewendet, indem man auf die Absteifung durch den Beton und die eigene Tragfähigkeit desselben rechnet. Jedoch ist zu dieser in neuerer Zeit öfters in England vorkommenden Anordnung nicht zu rathen.

§. 27. Berechnung hängender und stehender Zylinderhleche.

1. Hängebleche, a) Blechdicke. Eine genaue Berechnung der Hängebleche stösst auf grosse Schwierigkeiten. Zunächst vertheilt sich ein Baddruck nicht auf die ganze Breite des Bleches (in Bichtung der Zylinderaxe) ; aber auch die Vertheilung in Bichtung der Länge oder Spannweite ist eine ungleichförmige, so dass das Blech nicht nur auf Zug, sondern auch auf Biegung beansprucht wird.

Nimmt man an, dass sich der Baddruck D gleichmässig über die Länge l vertheilt, berechnet also das Blech ebenso wie eine Kette für gleichmässige Belastung, so ergeben sich Dicken, -welche der Erfahrung zufolge zu klein sind. Würde man dagegen die Berechnung für Einzeldrücke durchführen, so würde man Dicken erhalten, welche der Erfahrung gemäss viel zu gross sind. Leider fehlt es auch noch an Versuchen in dieser Bichtung. Vorläufig kann man etwa in folgender Weise Vorgehen. Nach der Theorie der Bogenträger ergibt sich für die Beanspruchung durch eine Einzellast D als grösste Spannung, vorausgesetzt, dass sich der Druck D nur in der Bichtung der Axe der Zylinder auf die Länge bx vertheilt und wenn h die Pfeilhöhe, ô die Blechdicke bedeutet:

+ 0,52

K = 0,12

Dl

Dl

b, à'¹ ’

bx h ö

(WTinkler’s Lehre von der Elast, und Fest., S. 311, erste der Formeln 143.) Nun aber vertheilt sich die Last auch in der Bichtung der Spannweite, wodurch namentlich die Momente, also das zweite Glied in vorstehender Formel vermindert werden. Bei der Bestimmung der Hebelsarme in der vorstehenden Formel wurde ausserdem eine Deformation nicht vorausgesetzt; iudess entsteht auch durch die Deformation bei so kleinen Dicken, wie sie hier Anwendung finden, eine weitere Verminderung der Momente. Statt des Koeffizienten 0,52 ist demnach ein wesentlich kleinerer Koeffizient zu setzen; passende, durch die Erfahrung erprobte Dimensionen erhält man, wenn man 0,05 für 0,52 setzt. Fügen wir noch die durch das Eigengewicht gx pro Flächeneinheit erzeugte Spannung

hinzu, so erhalten wir die Beziehung:

48. Kbx d° = 0 Oö (^1 + 2,4^) Dl +

nx v-bxö-

Man kann hierin K = 0,8 Ton. pro [jcw und entsprechend der Formel 35

(S. 52) bx = 50 -|- 1,5 g setzen, worin g die Dicke der Bedeckung bedeutet. Nehmen wir g = 15cm an, so wird ungefähr bx = 70 und

1120 h ö — 0,018 (Jt P Ô

49. D —

h + 2,4 Ó

Hiernach ergibt sich für h = 0,11 und gx = 0,4 Ton. pro Qm':

ô    =    0,4    0,5    0,6    0,7    0,8    0,9    1,0 Gentim.

I =    100cm    D    =    1,60    2,47    3,50    4,65    5,98    7,41    8,97    Ton.

I =    150™    D    =    1,09    1,70    2,42    3,24    4,19    5,22    6,43    «

l —    200cm    D    =    0,82    1,29    1,85    2,49    3,22    4,03    4,94    «

Das Gewicht g des Bleches pro □Met. ist 78ö Klgr. {ö in Centim.). Für eine Vorausberechnung lässt sich dasselbe angenähert durch die Formel :

50. g — 25 + 0,059 D l Klgr. pro bestimmen. Hiernach ist g — 40 bis 90 Klgr. pro Q Met.

Das Gewicht #₂ der Ausfüllung bis zu den höchsten Punkten mit Beton ist, wenn y das Gewicht der Volumeneinheit bezeichnet, — | yh, d. i. etwa

51. g<i~ 16 k Klgr. pro □ Met.

Hiernach wird dieses Gewicht 3 bis 5mal so gross, als das Gewicht des Bleches.

Bei Anwendung einzelner Blechstreifen ist allerdings bl kleiner zu wählen, etwa bl = 15 -f- 1,5g.

b) Nieten. Der auf die Länge bl der Bleche entstehende Horizontalzug ist annähernd, wenn sich der in der Mitte wirkende Druck D auf die Breite b vertheilt:

(o,215 - 0,09 j) + gĄh' ¹

Tr

Diesem Horizontalzuge haben die Nieten zu widerstehen. Ist daher Kx die zulässige Inanspruchnahme gegen Abscheeren, f die Querschnittsfläche eines Nietes, e die Entfernung der Nieten, so wird He — K₁fbl ■oder :

52.

Kx fb{h

e-KJbl______

H (0,215 1 — 0,09b) Z) + 0,125g, Pbx‘

Zur Aufstellung einer Näherungsregel kann man durchschnittlich 0,215 l — 0.09 6, = 0,191, gtlbt = 0,16 D, also (0,215 l — 0,09 b) D -f 0,125 g xTbx = 0,21 D l setzen. Setzen wir ausserdem Kx =0,6 Ton. pro □cw, bx — 70cm, so wird bei der Nietdicke d :

æn

fh Dl

Für l,8cm dicke Nieten und für h = 0,11 ergibt sich hiernach beispielsweise für D = 2, 3, 4, 5 Tonnen bezüglich e = 25, 17, 13, 10 Centim.

53. e = 200

= 157

Dl '

tu

c) Auflagerrippen. Das Hängeblech sei auf einer horizontalen Rippe ABC (Fig. 75) eines Winkeleisens oder eines I-Eisens aufgelagert, welche an der Wurzel die Dicke AB = d, die Breite BC — a und die Länge &₂ hat. Die Maximal- ! Spannung, welche der Horizontalzug H und der Vertikaldruck V erzeugen, ist alsdann:

Fig. 75.

a-

■>1-1

----Ob----->'

6Va

bo d

fr₂ d'¹

Hieraus folgt:

Da H gegen Kb„d nur klein ist, so ist diejenige Belastungsweise die ungünstigste, bei welcher V zum Minimum wird, wenn also ein Rad dem Rande sehr nahe liegt. Wenn sich der Druck auf die Breite b

vertheilt, kann man V = D (l —    -|- -s g \ l und angenähert H —

^0,017 -f- 0,216 -j^ -ÿr -j-    setzen.

Um eine Näherungsregel zu erhalten, kann man 1 — j = 0,8, 0,017 + 0,216 y = 0,06, ferner jgbal = 0,1D und j g b„l = 0,025D setzen. Alsdann wird:

'    55. a —

(0,185

Kb„d

n---0,016

d.

Für K = 0,8 Ton. pro □

— 0,16\ d, d. i. für einige Werthe von d und D: d= 10

cm

\ — 150cm l = 10 h wird a = (ll,8 J

bbbb

12    11    16    18 Millim.

76 105    138 175

61    81 109 139

ii

Natürlich kann a beliebig kleiner, nicht aber grösser angenommen werden.

Ruhen die Hängebleche auf Winkeleisen, welche mit Nieten von der Dicke d und dem Abstande e befestigt sind, so hat ein Niet eine

vertikal wirkende Schubspannung T — Vund eine Horizontalspannung Ha.₂ +■ V at

~ aufzunehmen. Hierzu kommt noch eine Schubspannung Tt in der Längsrichtung des Trägers, welche wir bei der Behandlung der Blechträger im Allgemeinen bestimmt haben; wir führen

a₃

fb,

hier nur an, dass, wenn der Träger richtig berechnet ist, annähernd Tj = 3,3 cp K

fläche eines Winkeleisens bezeichnet. Die resultirende ideale Hauptspannung |N y \/rj N²-|-L⁷² 4- T* (Winkler’s Lehre von der Elast, und Fest., §§. 42 und 77). Setzen wir dieselbe gleich der zulässigen Inanspruchnahme K, so erhalten wir:

f\

gesetzt werden kann, wenn cp die ganze Querschnitts-

ist

56. K =

P4j— + i V {â^Éplï +r’ +¹⁰’⁹ <?K''] W’

wodurch e bestimmt ist. Um eine Naherungsregel zu erhalten, setzen wir für l — 10 Ji und wie oben H = 0,85 D, V = 0,9 D, ax— <z₂ = 2a₃. Dies gibt:

Kf\ = \l,17T) + 4,4 cp K \/~ 1 -f 0,328    e.

Nun aber ist unter dem Wurzelzeichen das zweite Glied meistens gegen 1 sehr klein, so dass sich die Näherungsregel \rl-\-x = l-\--sx anwenden lässt. Dies gibt:

<p²7T²

),

fb„ — 4,4 cp ^7 -f- 0,261    ^ -}- 0,164

Da in der Parenthese das zweite und dritte Glied gegen 1 nur klein ist, so wird annähernd :

57.

• — {'

— 0,261

wenn e₀ =

f\

ff K

— 0,164

ffn- KV’

die Nietentfernung bezeichnet, welche ohne Rücksicht

4,4 (f

auf die Kräfte H und V nöthig ist. Für cp = 12 U]cm, K — 0,8 Ton. pro □cm und D = 2, 3, 4, 5 Ton. wird bezüglich e = 0,94eo, 0,90e₀, 0,86 e₀, 0,82 e₀. Für cp = 12 [Hcm, h = 3,1 [Jcm wird e₀ = 0,059 bs.

Ist die Schubkraft Tx nicht vorhanden, so folgt aus Formel 56 annähernd, wenn man H — 0,85D, V = 0,90D, ax = a₂ = 2a₃ setzt:

58E 6 = 0,271

Kfb₂

Für jK— 0,8 wird, wenn die Nieten die Dicke d haben:

58 a. e — 0,17

æ _

D &2*

Für d = 2cm und D = 2, 3, 4, 5 Ton. wird beispielsweise bezüglich ■e = 0,34 \, 0,23 b₂, 0,17\, 0,14\.

2. Wölbbleche. Die Formel 48 für die Blechstärke ist auch hier beizubehalten; nur ist statt K der Sicherheitskoeffizient $ für Druck, d. i. etwa 0,6 Ton. pro Gcm einzuführen, vorausgesetzt, dass die genügende Absteifung gegen Einknicken vorhanden ist. Das Gewicht g

wird um etwa 20 Prozent grösser, wenn man die Versteifungen einrechnet, und ist daher statt der Formel 50 zu setzen:

59. g = 30 + 0,072 D l Klgr. pro □*".

Das Gewicht g„ der Ausfüllung bis zu den höchsten Punkten mit Beton ist = d. i. etwa

60. g„ — 8 h Klgr. pro [JMet.

Hiernach wird dieses Gewicht 1,5- bis 2,2mal so gross, als das des Bleches.

Die Formeln 51 bis 54 für die vertikalen Nieten und die Auflagerrippen bleiben vollkommen giltig. Die Formel 55 für die horizontalen Nieten ist indess insofern zu ändern, als hier die Spannung N ganz entfällt. Diese Gleichung geht daher hier über in:

61.

3 fl

Die Formel 57 geht hierdurch über in:

-\^ V*+10,9q>*K*. 2

62. e =

ea(l

- 0,037

1>²

€f-KV *

Ist die Schubkraft 1\ nicht vorhanden, so wird nach 59: 3Kfbq — 4Ve oder, wenn man annähernd V = 0,9D setzt:

öKfbn

61) *

In der Regel aber wird diese Entfernung für die praktische Durchführung zu gross sein.

63. e =

§. ‘28. Stehende Biickelplatteii. Etwa seit dem Jahre 1860 sind allerwärts sehr häufig die von Mailet erfundenen, nach oben konvexen Buckelplatten oder Buckelbleche (la plague en bosse buckled-plate) in Anwendung gekommen.⁵;

a) Form. Diese Blechplatten haben eine rechteckige, häufig quadratische Form von 0,7 bis 1,6 Met. Seitenlange mit einem ebenen, zum Auflegen der Platte bestimmten Rande .von entsprechender Breite. Die Platte ist durch Pressen in entsprechende Formen nach oben gekrümmt, so dass sie wie ein Gewölbe wirkt. Die Form dieses Gewölbes würde am besten so gewählt, dass das Material nur auf Druck, nicht auf Zug beansprucht wird. Der variablen Lage der 'Last wegen ist dies jedoch nicht streng möglich. Am besten würde daher die Form wohl derart gewählt, dass bei einer totalen gleichmässigen Belastung nur eine Beanspruchung auf Druck eintritt. Bis jetzt ist indess diese Foim noch

the

In den Formeln 49, 50, 51, 53, 59 und 60 ist l, h, J, d in Centimetern, D in Tonnen, gt in Ton. pro Q*", ff und g₁ in Klgr. pro QMet. einzuführen. In den übrigen Formeln ist die Wahl der Einheit gleichgiltig.

nicht theoretisch festgestellt. In der Regel haben die Buckelplatten die Form eines Klos ter ge wölb es, d. h. sie bestehen aus zwei sich durchdringenden Kreiszylindern (Fig. 80), wobei nur die vier Grade etwas abgerundet sind. Allein es ist wohl besser, die Abrundung so weit zu treiben,

Fig. 76.

13200............

100

—qqob ~

100:

il

mt⁵³³

mm

-i :

Bl

ja

— 8 HS------

->

"h 7.:

^----------$82---------------

Westminster-Brücke über die Themse in London. (Th. Page.) — nat. Gï.

dass eine einzige Fläche entsteht, deren Gleichung für die blosse Beanspruchung auf Druckfestigkeit in den ersten Gliedern:

64. z —

ist, wenn man den Scheitel als Koordinatenumfang annimmt, s die vertikale Ordinate, h die Höhe der Fläche, a und b die halben Seitenlangen bezeichnen (Fig. 81). Die Vertikalschnitte parallel zu beiden Seiten werden hiernach Parabeln, die Horizontalschnitte Kurven vierten Grades, welche im Scheitel in eine Ellipse, an der Basis in ein Rechteck übergehen.

Die Höhe h schwankt bei den in Anwendung gekommenen Buckelplatten zwischen 11 und l, wenn l die kleinere der beiden Spannweiten bezeichnet, und beträgt durchschnittlich j-₀l Die nothwendige Dicke nimmt mit wachsender Höhe bis zu einer gewissen Grenze ab. Jedoch ist diese zweckmässigste Höhe noch nicht festgestellt.

Die Breite des Randes muss so gross sein, dass man denselben mit den Trägern vernieten kann ; sie beträgt bei den angewendeten Buckelist selbst für 20

platten 40 bis 80 Millim. Eine Breite von 60 dicke Nieten genügend.

Fig. 77.

iS

*6$ f-1,7

<-—- — ~/500—

S¹--.

920-

<-

Brücke über die Donau bei Linz. — 5*5- nat. Gr.

h) Auflagerung. Es ist rathsam, die Platten an allen vier Seiten zu vernieten, da vernietete Platten eine etwas geringere Dicke erhalten können, als nicht vernietete. Hierzu ist natürlich eine ebene Auflagerfläche der Träger nöthig. Man hat daher womöglich Träger anzuwenden, bei welchen nicht Lamellen durch vertikale Nieten aufgenietet sind. Es ist zwar zulässig, die Lamelle und die darauf liegende Buckelplatte durch dieselben Nieten zu befestigen (Fig. 78); allein dann können die Träger

Fig. 78.

IS 8

XII

i:

1!

MsBmHHRRSHH

Keichsstraseenbrücke über die Donau bei Wien. — A nat. Gr.

im Hüttenwerke nicht vollständig fertig hergestellt werden. Um diesem Uebelstande aus dem Wege zu gehen und auch zu vermeiden, dass die oberen Flächen der Träger in einer Ebene liegen, was hinsichtlich der Quer- und Längsträger auf Schwierigkeit stösst, hat man auch die Buckelplatten bei der einen Schaar der Träger nicht direkt auf die Übergurte derselben, sondern auf besondere, unter den Gurten angenietete Winkeleisen gelegt (Fig. 76). In der Regel aber kann man das Aufnieten von Lamellen ganz vermeiden, weil man einen Theil der Buckelplatten mit zu den Gurten der Träger gehörig betrachten und bei der Berechnung der Träger berücksichtigen kann. Häufig hat man die Unterstützung an zwei Rändern durch I-Eisen (Fig. 76) oder durch Sprengwerksträger aus Winkel- oder U-Eisen (Fig. 77 und 78) vorgenommen. Im letzteren

W i n k 1 e r’s eiserne Biücken. IV. Heft.

Falle sind die betreffenden Ränder nur theilweise unterstützt (Fig. 77), wenn man nicht noch über die Ränder T-Eisen legt und mit den Rändern vernietet (Fig. 78).

c) Entwässerung. Es ist schwierig, das Wasser aus den Rinnen abzuführen, welche sich über den Rändern der Buckelplatten bilden. Man hat daher auch hier meistentheils diese Zwickel vollständig mit Beton ausgefüllt und der Oberfläche desselben eiu seitliches Gefälle gegeben. Einen vollständigen Schutz wird aber auch hier der Beton nicht gewähren.

§. 29. Hängende Buckelplatten. In der umgekehrten Lage, also hängend, sind die Buckelplatten erst in neuester Zeit in Anwendung gekommen, obwohl diese Lage der stehenden vielleicht vorzuziehen ist, weil sie schwächere Bleche erfordert. Als Beispiel für diese Anordnung geben wir in Fig. 79 die Darstellung der Kolonnenstrassenbrücke in Berlin.

Fig. 79.

ir‘u

6io

—SOilO

1ZSO

js    'i 100-----x------7 700

Brücke in der Kolonnenstrasse über die Berlin-Potsdamer Eisenbahn in Berlin. — -50 nat. Gr.

Diese hängende Lage der Buckelplatten ist jetzt in Norddeutschland zur Regel geworden, während in England immer noch die stehende Lage vorgezogen wird.

Alles im vorigen Paragrafe hinsichtlich der Form und Auflagerung Gesagte gilt auch hier. Die Entwässerung ist meist durch ein, an der tiefsten Stelle angebrachtes Loch erfolgt; die Platten sind dabei direkt mit Kies überschüttet. Im Uebrigen gilt hinsichtlich der Entwässerung das bei den Hängeblechen Gesagte auch hier.

§. 30. Berechnung der Buckelplatten.

1. Blechdicke, a) Stehende Buckelplatten. Die Ermittelung einer einigermassen genauen theoretischen Formel für die Festigkeit der Buckelplatten ist bis jetzt noch nicht gelungen. Eine rohe Regel liefert die Gleichung 11 (S. 39) für rechteckige Platten. Im vorliegenden Falle wird, wenn man die freien Auflagerweiten mit l und Z, bezeichnet, wobei l C lx ist, W‘ : Wx‘ — lx : l, daher wird ~    frrji- Ist die

Höhe der Platte h, die Blechdicke == d, so ergibt sich, wenn man den

4    W

Querschnitt als Parabel annimmt, W = ^    e =    7i, also — =

15

l h d. Sonach wird für eine in der Mitte konzentrirte Last D :

32

l.hd Z,⁴-f-Z⁴

l.⁴

und wenn = l ist :

64

45

Diese Formel wurde zuerst von Bankine (A manuał of civil ingineering, S. 544 und 545, Form. 6 und 10) aufgestellt. Den Koeffizient $ gibt Bankine bei 5 fâcher Sicherheit nach einem Versuche zu 1,52 Ton. pro Q⁰"* an, so dass hiernach für quadratische Platten bei s fâcher Sicherheit

67. D —

h d Tonnen

zu setzen sein würde.

Mailet selbst gibt die folgenden Begeln. Für vernietete Platten von 0,91m und l,22m Seitenlange und 44mm Höhe ist bei gleichmässig über die Platte vertheilter Last:

Licke

Zulässige ruhende Zulässige rollende Last hei 4 fâcher Last hei 6 fâcher Sicherheit

Sicherheit

Gewicht pro □ Met.

1,04

1,45

23,1

3,24

26,0

35,2

5,08

45,9

6,29

7,72

53,9

9,85

62,0

12,00

68,7

77,3

Klgr.

Tonnen

Bankine gibt an, dass sich die Tragkraft auf | reduzire, wenn die Platte nur an zwei Bändern vernietet ist und dass sich dieselbe auf die Hälfte reduzire, wenn die Platte an keinem Bande vernietet ist. Stahlplatten sollen nach Mallet’s Angabe das Doppelte tragen.

Bauschinger fand bei seinen Versuchen mit quadratischen Buckelplatten, mit in der Mitte konzentrirtem Drucke D, wobei l die lichte Weite angibt:

Tonnen

Tonnen

Hierbei ist D' derjenige Druck, bei welchem das Durchschlagen der Platten beginnt. Man ersieht hieraus, dass durch das Nichtbefestigen der Ränder ganz im Widerspruche mit der Mallet’schen Angabe die Tragfähigkeit nur wenig vermindert wird. Versuche mit vertheiltem Drucke wurden nicht gemacht.

Nach diesen Versuchen würde sich für l = 106, h — 8,5 durchschnittlich D = 1,21 h ô, für l — 88, h = 7,2 dagegen durchschnittlich D = 1,56 hö ergeben, so dass obige Formeln nur wenig Genauigkeit bieten können.

Spangenberg fand bei drei Versuchen mit l = 120, 100,o, 101r h = 10, ô — 0,7 bezüglich ungefähr Dl — 4,0 5,8 4,5, also durchschnittlich D' — 0,691iö und zwar für den Beginn des Eintrittes bleibender Einbiegungen.

Fig. 81.

kl

N Co Ol

l = 1060,

h — 85

h = 72

l = 880,

Münder befest. freie Aufl. Münder befest. freie Aufl.

D‘

D'

D‘

D‘

kl kl

ïo c>

O ü\ C) Üt

Fig. 80.

ff

v-

l-

— ->

l-

>-

QOO o o o o

o sç C, 2 o

0 0 0,0

?NI

“'s

7m

j!

il

II®.'

Wkm

m§ssm

O o 0.0

o.

Entsprechend der Formel 49 können wir annäherungsweise setzen:

1 l,4 l\ ^ + l\

68. ft h Ô =

9,31) (l + 0,4 ^yj + 0,00005gxllx j

worin etwa $ = 0,6 Ton. pro Qcm zu setzen ist. Für diesen Werth von $ und für l = lx wird :

10 hd — 0,0004 gxr-

h + 2,5 ó

69. D =

Diese Formel gibt im Allgemeinen die Tragfähigkeit etwas kleiner, als die Mallet’sche Tabelle. Nach den Bauschinger’schen Versuchen würde diese Formel bei konzentrirtem Drucke allerdings nur einer 1,3 bis 1,8-fachen Sicherheit entsprechen ; hierbei ist indess zu beachten, dass sich die Tragkraft bei vertheiltem Drucke wesentlich grösser ergibt, als bei konzentrirtem Drucke.

Nach Formel 69 wird, wenn wir h = 0,11 und gx — 0,4 Ton. pro Q'n setzen:

l = 75cm 1) =

I cm

CO VI

SH Gn

1 Cent im. 1 Ton.

Das Gewicht g pro □ Met. ist = 78 ô Klgr. zu setzen, d. i.

ungefähr :

70. g — 21 + 8 D Klgr. pro Q Met. wonach g = 35 bis 60 Klgr. pro Q Met. beträgt.

Das Volumen des bis zu einer tangirenden Horizontalebene auszufüllenden Raumes ist pro Flächeneinheit = jh, daher das Gewicht g1 der Ausfüllung mit Beton ungefähr

71. g^= 12h Klgr. pro [^Met. h. Hängende Buckelplatten. Die für stehende Buckelplatten aufgestellten Formeln 'gelten hinsichtlich der Form auch hier; jedenfalls aber ist der bei gleicher Belastung eintretenden wesentlich geringeren Formänderung wegen statt des Koeffizienten 0,4 in Formel 68 ein wesentlich kleinerer Koeffizient und für $ die zulässige Inanspruchnahme K für Zug zu setzen.

Bei den von Rumsehöttel beim Baue der Berliner Stadt-Eisen

bahn angestellten Versuchen ergab sich bei drei bis zum Zerreissen getriebenen Versuchen, wobei eine am Rande 10nm hohe Schotterbedeckung vorhanden war und der Druck in der Mitte wirkte, für 1 = 149, h = 12,4, d = 0,3 bis 0,4 und in Formel 68 = 0,4 gesetzte Koeffizient = 0,053 bis 0,071, im Mittel == 0,062, wenn man den Festigkeitskoeffizient des Eisens zu 3,5 Ton. pro □cm annimmt. Setzen wir, um etwas sicherer zu gehen, 0,1 statt 0,062, so erhalten wir

72. Khö =

Für l — ll} K = 0,6 wird

73. I) =

[ 0,3D(l + 0,l^ + 0,0005gtlC h

53h ô - 0,0017gx P

h + 10 à

Ó.

Hiernach ergibt sich für h = 0,11 und gx = 0,4:

Ô    =    0,3    0,4    0,5    0,6    0,7    0,8    Centim.

I =    75cm D    =    3,30    5,43    7,90    10,5    13,3    16,3    Ton.

I =    100cm D    =    3,53    5,76    8,67    11,7    15,1    18,6    »

l =    150cm D    =    3,88    6,60    9,93    13,5    17,6    22,0    »

Hiernach würde die Tragkraft 3,7 bis 4,4 mal so gross, als bei stehenden Buckelplatten.

Das Gewicht g pro Q Met. wird hiernach ungefähr 74. y — 17 -|- 3 D Klgr. pro □Met.

Das Volumen der Ausfüllung bis zu einer durch die Ränder gelegten Ebene ist ebenso gross, wie bei stehenden Buckelplatten, also nach Formel 71 zu bestimmen.

l' + h

< verkleinert. Da

2. Nieten. Bei einem Hängebleche mit der Spannweite l und Breite 5t ist der Horizontalzug nach §. 27 annähernd H— [0,19 D -j- 0,125 g Bei der Buckelplatte wird der Horizontalschub oder Horizontalzug in Richtung der Spannweite l annähernd im Verhältnisse

sich aber derselbe mehr nach der Mitte der Seite konzentrirt, so

setzen wir:

H = 2 [0,19D + 0,125 g ll,]

l___

h /⁴ -f- lx*

Ist Kx die zulässige Inanspruchnahme gegen Abscheeren, f die Querschnittsfläche eines Metes und e die Entfernung der Nieten auf den Rändern von der Länge so ist He — Kxflx oder:

75. e — ~

Kxfh

11    0,381) + 0,23 gllx ll* '

Kxflx _

Ebenso ergibt sich für die Entfernung et der Nieten auf den Rändern mit der Länge l :

l* + C

0,381) + 0,25 g llx * lxl³ '

— 0,6 Ton. pro [Jcm, \f = -j^d“, 0,38 D -f 0,25 g llx annähernd = 0,42D, so erhalten wir:

d°h l* + lxx

7 Ca. ex —

Setzen wir K,

Kxfh

77. e 1,13 D ll3

, ex = 1,13

a?h z⁴ + ix⁴

und wenn l — l, ist:

lxP ’

d-h

78. e = ex — 2,3

Hiernach wird beispielsweise für d = l,8cm, h = 10cm und für T> — 2, 3, 4, 5 Ton. bezüglich e = 38, 25, 19, 15cm.

1) '

In den Formeln 67 bis 74, 77 und 78; D in Tonnen, gL in Ton. pro [jm, g, g, in Klgr. pro l, h, J¹, d, e, e, in Centimeter, A', Ä in Ton. pro Q]cm.

3. Auflagerrippen. Die Formeln 55, 61, 62 und 63 (S. 61 und 63) lassen sich direkt anwenden, wenn man hinsichtlich der Ränder mit der Länge lx : lv für b„ und hinsichtlich der Ränder mit der Länge l : l für b„, lx für l setzt.

§. 31. Schutz gcscn Rosten. Es unterliegt wohl keinem Zweifel, dass der Eisenbelag am meisten geschützt wird, wenn man ihn nicht direkt durch Schotter oder Kies, sondern durch eine wasserdichte Schicht aus Cement-Beton bedeckt, namentlich bei einem Belage, welcher eine direkte Entwässerung nicht leicht zulässt, wie beim Wellenblech, Hängeblech und Buckelblech. Es ist allerdings nicht leicht, die Betondecke dicht zu erhalten-, eine Bedeckung des Betons mit Asfalt oder Asfaltfilz erhöht jedenfalls die Wasserdichtheit. Die Oberfläche dieser Decke muss zur Abführung des Wassers eine entsprechende Neigung erhalten.

Mag man nun die Betondecke anwenden oder nicht, so ist doch ein weiterer Schutz des Eisens zu empfehlen. Gewöhnlich erhält das Eisen einen 2 oder 3 maligen Anstrich mit einer geeigneten Oelfarbe,!z. B. Bleimennige oder Eisenoxydfarbe. Auf der oberen Fläche ist aber, besonders wenn keine Betondecke angewendet wird, ein Anstrich mit Steinkohlen- oder Asfalttheer zweckmässig. Statt des Oelfarbenanstriches ist auch das Eisen galvanisirt, d. h. verzinkt worden; jedoch findet man diesen Schutz seltener.

Wenn auch die Betondecke einen guten Schutz des Eisens bildet, so hat sie doch auch den Nachtheil, dass für den Fall, dass eine Erneuerung des Anstriches des Eisenbelages nöthig werden sollte, die ganze Betondecke beseitigt werden muss, während bei einer Bedeckung mit Schotter eine Erneuerung des Anstriches auf weniger Schwierigkeiten stösst. Für eine bestimmte Entscheidung sind jedenfalls erst weitere Erfahrungen abzuwarten.

D. Stein.

§. 32. Gewölbe. Die Anwendung von flachen Tonnengewölben, sogenannten Kappengewölben (le berceau à lunettes, — the welshvault), in derselben Weise, wie sie bei der Konstruktion von Decken in Gebäuden üblich ist, finden wir zuerst bei englischen gusseisernen Brücken. Am häufigsten aber finden wir sie in Frankreich bei kleineren Strassen-brücken, seltener bei grösseren Brücken; hier ist diese Konstruktion der Brückentafel sogar die gebräuchlichste.

a) Material. Als Wölbmaterial eignen sich vor allem Ziegel, die in der Regel hochkantig oder als Binder in einer Steindicke Anwendung finden ; selten werden grössere Dicken nöthig. Häufig hat man auch Hohlziegel angewendet. Auch Betongewölbe würden anwendbar sein.

b) Lage der Gewölbe. Die Gewölbe stützen sich entweder auf Querträger, oder auf Längsträger, welche auch Hauptträger sein können. Bei sehr kleinen Spannweiten wird die Anordnung am einfachsten, wenn man

Fig. 82.

<-----677-—>

HD !

---------------2110-

Brücke der kaiserlichen Strasse über die Yerhindungshahn von Paris. — nat. Gr.

die Gewölbe auf die Hauptträger stützt (Fig. 82) ; natürlich ist hier eine Verbindung der Hauptträger zur Aufhebung des Horizontalschubes nothwendig. Bei etwas grösseren Spannweiten stützt man die Gewölbe meist auf Querträger (Fig. 83 und 84), da hier die Endquerträger eine direkte Stützung durch das Widerlager finden. In der Kegel werden die äusseren Querträger dicht hintermauert. Bei längeren Spannweiten, wo

Fig. 83.

jj

l-------695 —

2 00

HIV

HH

A

r o o o/ H

aß <jt

't30

<Vß> V "

-------2500

11 HO

Normalien der Orleanshalin. — nat. Gr.

die Längenänderung in Folge der Temperaturänderungen grösser werden können, ist dies indess unzulässig.

c) Abdeckung. Die über den Gewölben liegenden Gewölbzwickel werden entweder ausgemauert oder mit Beton ausgefüllt und zwar meist bis zu einer dicht über den die Gewölbe stützenden Trägern liegenden Ebene. Diese Zwickelausfüllung bedeckt man meist noch mit einer dünnen Cementschicht von 2,5 bis 4cm Dicke oder einer Asfaltschicht von 1,5 bis 2cm Dicke, um das Wasser zurückzuhalten. Die obere Fläche muss eine solche Neigung erhalten, dass das Wasser vom Eisen abgehalten und abgeführt wird. In Fig. 83 und 84 z. B. bilden die Abdeckungen zwischen den einzelnen Hauptträgern Rinnen, welche ein Gefälle nach den Brückenenden haben. Man legt wohl auch die tiefsten Stellen in die Gewölbezwickel und führt das Wasser von hier mittels Röhren durch die Gewölbe, wie z. B. bei der Brücke über die Schelde bei Oudenarde

(spät. Fig.). Ueberhaupt können hier hinsichtlich der Entwässerung dieselben Konstruktionen Anwendung finden, wie bei den steinernen Brücken.

d) Zweckmässigkeit. Als Nachtheile dieser Konstruktion lassen sich das grosse Gewicht, welches eine nicht ganz unwesentliche Verstärkung der Hauptträger gegenüber leichteren Konstruktionen verlangt, sowie der

Fig. 84.

__- OÛO------>

l!:'

-X-

Normalien der Oileansbahn. — 35 nat. Gr.

ungünstige Einfluss der Wärme und der Bewegungen der Träger bezeichnen. Da bei Temperaturänderungen das Eisen seine Länge in grösserem Masse ändert, als der Stein, so müssen natürlich Sprünge entstehen, entweder zwischen den einzelnen Steinen oder zwischen den Gewölben und Trägern, wodurch auch die wasserdichte Abdeckung illusorisch werden kann. Nimmt man den Ausdehnungskoeffizienten für Eisen und Stein zu 0,0000118 und 0,0000070 an, so würde der Unterschied in der Längenänderung einer Spannweite von 2 Met. bei 40 Grad Temperaturdifferenz 0,4 Millim. sein. In de? Praxis hat sich indess ein hieraus hervorgehender Nachtheil nicht bemerkbar gemacht. Auch die Durchbiegungen und Schwingungen der Träger müssen ungünstig auf den Zusammenhang des Mauerwerkes einwirken. Ein Einsturz eines Gewölbes wurde indess bisher nicht bekannt. Als Vortheil der Gewölbe ist der Umstand zu bezeichnen, dass der Einfluss der Stösse durch die grosse Masse, welche die Gewölbe entgegensetzen, ein geringerer wird.

§. 33. Dimensionen der Gewölbe. Die Spannweite der Gewölbe variirt bei ausgeführten Brücken zwischen 0,9 und 2,0 Met. Das Stich-verhältniss oder das Verhältniss der Stichhöhe zur Spannweite variirt zwischen V₅ und '/iz> durchschnittlich ist dasselbe V₁₀. Je grösser man das Verhältniss wählt, desto kleiner ergibt sich die Gewölbdicke, desto höher muss aber die Zwickelausfüllung werden. Man wird womöglich den Scheitel der oberen Wölbfläche in Einklang mit der oberen Begrenzung der Träger bringen.

Für die Bestimmung der Dicke benützen wir die für flache Bogenträger gütige Formel:

$ = 0,36

Dl

bd'¹

-f- 0,15

Dl

bhd ’

(Winkler’s Lehre von der Elast, lind Fest., S. 335, zweite der Formeln 210.) Hierin bedeutet!) den Raddruck, $ den.grössten zulässigen Druck pro Flächeneinheit, l die Spannweite, h die Stichhöhe, d die Gewölbdicke, b die Länge in Richtung der Gewölbaxe, auf welche sich der Raddruck vertheilt. Statt des Koeffizienten 0,36 können wir in Folge des Umstandes, dass die Momente durch die Vertheilung des Druckes wesentlich reduzirt werden, den kleineren Koeffizienten 0,08 setzen. Fügen wir alsdann noch den durch das Eigengewicht g pro Flächeneinheit erzeugten

Druck ^ hinzu, so erhalten wir:

D l (0,08 h + 0,15 d) .

b h d'¹

+

Wir können etwa für feste Ziegel $ = 8 Klgr. pro Q⁶'"* — 80 Ton. pro □ Met. setzen. Das Glied ~ schwankt zwischen 0,5 und 2,5, so dass es genügt, es konstant zu 2 einzuführen. Alsdann aber wird:

an n - 880 bhd9 l(h + 2 d)’

wodurch bei gegebenem D auch d bestimmt ist. Die Länge 5, auf welche sich der Raddruck vertheilt, ist etwa nach der im §. 26 angegebenen Regel b —301,5 z zu bestimmen. Man wird durchschnittlich b = 0,5 Met. annehmen können. Setzen wir b = 0,5, h — 0,11, so ergeben sich für einige Spannweiten und Dicken folgende Werthe für D:

d    =    0,05    0,10    0,15    0,20    0,25    Met.

I =    1,0    Met.    1)    =    0,64    1,70    2,90    4,15    5,41    Ton.

l ~ 1,5 n

D    =    0,50    1,46    2,57    3,75    4,97    n

l =    2,0    »    D    =    0,42    1,27    2,30    3,43    4,60    »

Das Gewicht g der Gewölbe sammt Zwickelausfüllung und wasserdichter Abdeckung pro Q Meter ist bei dem Gewichte y des Steinmateriales pro Kubikmet. =l,4dy bis 2,0 dy, durchschnittlich —l,7dy. Nehmen wir y — 1,8 Ton. an, so wird:

Pig. 85.

— 6,5—>■

81. g — 3000 d Kilogr. pro Q Met.

PI

I *.» I

Annähernd lässt sich hiernach das Gewicht g durch die Formel:

82. g =80 + 80 D + 40 Dl Kilogr. pro [~JMet. estimmen. Meist schwankt das Gewicht zwischen 500 und 00 Kilogr. pro Q Met.

Wendet man Hohlziegel an, so würde sich natürlich die Dicke je nach dem Verhältnisse der Hohlräume ändern. Bei den ! in Fig. 85 angegebenen Verhältnissen kann man 32 Klgr. statt | SO Klgr., in Formel 77 also 392 statt 980 setzen. Die Dicke j d ergibt sich alsdann bei gleichem D, l und h ungefähr 58 Pro-r zent grösser. In Formel 81 ist 2170 statt 3000 zu setzen. Das

Iu den Formeln 80, 81 und 82: D in Tonnen, g in Kilogr. pro [H Met , l und d in Meter.

Gewicht g ergibt sich alsdann fast ebenso gross, als bei vollen Ziegeln. Eine Ersparnis durch Hohlziegel ergibt sich nur dann, wenn man die Gewölbdicke aus praktischen Rücksichten grösser wählen muss, als es die Rechnung ergibt, wie z. B. für schwach belastete Decken.

§. 34. Steinplatten. Obwohl die Steinplatten einen einfachen, leicht auszuführenden und bei gutem Materiale dauerhaften Belag bilden, so hat man doch selten davon Gebrauch gemacht, weil man den freiliegenden Steinplatten mit Rücksicht auf die hier vorkommenden starken

Fig. 86.

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Brücke über die Ise bei Gifhorn. (Quantz). — 3V nat. Gr.

konzentnrten Drücke und Stösse keine grosse Festigkeit beimisst. Indess ist dieser Belag dort, wo Steinplatten von festem Materiale billig zu haben sind, immerhin mit Vortheil zu verwenden.

Die Steinplatten können entweder nur an zwei Seiten oder an allen vier Seiten aufgelegt werden; im letzteren Falle kann man sie schwächer halten; dafür aber werden mehr Eisenträger nothwendig. Eine Verschiebung der Platten hat man bei der Isebrücke bei Gifhorn (Fig. 86) dadurch verhindert, dass man den Obergurt der Querträger A und sekundären Längsträger B mit nach oben vorstehenden Rippen konstruirte. Indess wird hierdurch das genaue Auflegen der Platten erschwert und es genügt wohl, die Platten möglichst dicht an einander zu stossen und nur die Randplatten gegen Verschiebung zu sichern. Auch können die Platten einen etwas vertieften Auflagerrand erhalten. Bei der Isebrücke hei Gifhorn wurden die Platten auf ein t2mm dickes Bett von Theer-mörtel (0,87km Kalkpulver, 0,62km gewaschenen Sand, 140 Klgr. Theer und 140 Klgr. Pech auf lkm Theermörtel) gelegt; auch hat man die Platten auf ein Lager von doppelten, mit heissem Theer getränkten Asfaltfilzstreifen gelegt. Ein derartiges, etwas elastisches Unterlager ist hier zweckmässig und erhöht nach den gemachten Versuchen die Tragfähigkeit der Platten.

§. 35. Dimensionen der Steinplatten. Die Grösse der ange-wendeten Steinplatten liegt etwa zwischen 0,75 und 1,00 Met. im Quadrat.

Die Dicke d ist nach den Regeln der Bruchfestigkeit zu bestimmen. Wir nehmen einen isolirten Druck D an, welcher sich durch den Schotter etc. auf ein Quadrat von der Seitenlange b vertheilt. Das Eigengewicht, einschll. Schotter etc. sei g pro Flächeneinheit. Der Sicherheitskoeffizient der Bruchfestigkeit sei K.

a) Die Platte ruht nur an zwei Seiten auf. Als grösstes Moment 31 ergibt sich bei der Spannweite l und Plattenbreite ll :

L D (21 — b) + *g i\

Die Sicherheitsbedingung KW = 31 e gibt K.~lxd³ =    D (21 — b)

+ é^p]

31 =

d, mithin wird:

8-3. d —

4KI

Y 3JJ3J21

b) Die Platte ruht an allen vier Seiten auf. Hier ist nur eine Näherungsregel möglich und zwar, entsprechend der für gusseiserne Platten aufgestellten Regel 12 (S. 40) :

i7

84. d =

lx l⁴ + 1,

worin l, lx die beiden Seitenlangen bezeichnen, wobei l <; lx ist. Ist die Platte quadratisch, so wird:

85. d =

Setzt man in Formel 83 und 85 g = 0, so ergibt sich, dass sich die Dicken der quadratischen Platte bei einer Unterstützung an vier und zwei Seiten wie ]/ 0,75 : 1 = 87 : 100, und die Tragfähigkeiten bei gleicher Dicke wie 4 : 3 verhalten. Die bei Erbauung der Isebrücke bei Gifhorn gemachten Versuche stimmen hiermit nahe überein.

Bei diesen Versuchen wurde auch gefunden, dass die Tragfähigkeit der an allen vier Seiten aufliegenden Platten um 30 Prozent erhöht wurde, wenn der Druck in der Mitte einer 14,6cm hohen Schotterschicht wirkt, als wenn er direkt auf den Stein in seiner Mitte wirkt. In beiden Fällen wurde der Druck auf eine Fläche von 9cm in Quadrat erzeugt; die Platten hatten l,lm Seitenlange. Auch dieses Resultat stimmt mit obiger Formel nahe überein, wenn man, nahe entsprechend der Formel 7 (S. 30) b = 9 -f- 2,0 z setzt. In der Anwendung wird man entsprechend der Formel 8 (S. 30) b = 10 -1- 1,5 z setzen können.

Um eine erste Näherung zu erhalten, da vor der genauen Bestimmung von d auch g nicht bestimmt ist, kann man D ^2 — y) gl\ annähernd =21) setzen und erhält alsdann:

worin noch unter der Voraussetzung, dass im zweiteu Falle die beiden Dimensionen l und l, wenig von einander abweichen, annähernd

h l* + h

gesetzt ist, was nur streng richtig sein würde, wenn /, von l

21

unendlich wenig abweicht.

Was nun die zulässige Inanspruchnahme K anlangt, so ist dieselbe weder für Druck, noch für Zug zu bestimmen, sondern es ist ein eigener, nicht durch Zerdrücken oder Zerreissen, sondern durch Zerbrechen zu bestimmender Koeffizient einzuführen. Es liegen allerdings in dieser Beziehung noch wenig Versuche vor und nur die von Prof. Bauschinger in München angestellten haben allgemeinen Werth. Bezeichnet man den Festigkeitskoeffizient für Zerreissen, Zerdrücken und Zerbrechen mit Je, hx, so ist nach diesen Versuchen bei den meisten Steinen :

h = 0,027 h bis 0,063 h., im Mittel — 0,038 h, = ~ h,

2b

h,j — 0,100 hj n 0,280 h, n

n = 0,160 h, = — h..

6

Hiernach besteht zwischen den Koeffizienten h, h, und h„ eine grosse Verschiedenheit. In folgender Tabelle sind Mittelwerthe der Koeffizienten in Kilogr. pro □ Centim. nach den Versuchen Bauschinger’s zusammengestellt:

k.₂ Spes. G.

86.

2 seitig unterstützt: d —

4 seitig unterstützt : d —

3 JD l 2 Kl 9 JDI 8 Kl

Bezeichnung

Buntsandstein.........

Diorit...............

Dolomit..............

Glimmerschiefer.......

Granit...............

Grünsandstein........

Grün stein............

Jurakalk .............

Keupersandstein........

Konglomerat {Wien) ... Leithakalk ( Wollersdorf)

Molassesandstein.......

Muschelkalk...........

Perlmoser Cement.....

Trachit..............

Tuffstein............

656

86

tes

CNi TM

-C •'O

1410

1070

910

1160

330

1550

400

290

320

780

580

440

190

580

132

217

51

256

175

58

275

77

30

55

107

60

69

28

118

95

Bei den bei der Erbauung der Isebrücke bei Gifhorn angestellten Versuchen mit Platten von der wirklich anzuwendenden Grösse ergab sich für Sandstein \ = 49 bis 774, im Mittel = 61, für Dolomit kq = 24 bis 54, im Mittel = 38.

Versuche, welche in Alsfeld mit Basaltsäulen angestellt wurden, gaben für Basalt k„ — 130 bis 294, im Mittel = 200.

Die zulässige Inanspruchnahme K kann man etwa = 0,lh„ annehmen, so dass K bei den anwendbaren Steinen zwischen 6 und 25 Klgr. pro Q schwanken würde. Für K = 6, 10 und 25 Klgr. ergibt sich nach der ersten der Näherungsregel 83, wenn l = lx ist.

D = 1    2    3    4    5 Tonnen

K = 6    . d    =    13,6    19,3    23,6    27,3    30,5    Gentim.

K = 10    .d    =    10,6    15,0    18,4    21,2    23,7    »

K = 25    .d    =    6,7    9,5    11,6    13,4    15,0    »

Nehmen wir das spezifische Gewicht für die wenig festen Steine zu 2,0, für die sehr festen Steine 2,8 an, so lässt sich das Gewicht g (D in Tonnen) ungefähr ausdrücken durch:

87. g = 140    561) his 200 + 82D Kilogr. pro Q Met.

so dass g etwa zwischen 200 und 400 Kilogr. pro Q Met. schwankt.

IV. Kapitel.

Fusswege der Strassenbrücken.

§. 30. Allgemeines. Bei schmalen, insbesondere von Fussgängern weniger frequentirten Brücken pflegt man keine Trennung zwischen Fuss-weg und Fahrbahn vorzunehmen. Bei grösserer Frequenz, namentlich in Städten, ist indess eine Trennung zweckmässig, wobei man die Fusswege eiu wenig über die Fahrbahn erhöht. Hierdurch entsteht der Vortheil, dass das von der Fahrbahn ablaufende Wasser nicht über die Fusswege läuft und die Wagen nicht auf die Fusswege gelangen können. Im Folgenden haben wir natürlich nur die getrennten Fusswege zu besprechen. Liegen die Fusswege ausserhalb der Träger, so erfolgt bereits durch letztere eine Trennung.

Ueber die verschiedenen Anordnungen hinsichtlich der Unterstützung wurde bereits in §. 5 gesprochen. Die Konstruktion der Fusswegträger, Konsolen etc. werden wir erst später in Gemeinschaft mit denen für Eisenbahnbrücken besprechen.

Die Konstruktion der Fusswege hinsichtlich der Brückentafel und Brückendecke ist im Allgemeinen dieselbe, wie für die Fahrbahn. Nur lässt die Belastung durch Menschengedränge hier meist eine leichtere Konstruktion zu, als die Belastung durch die Bäder schwerer Wagen. Wir können uns daher auf das früher Gesagte beziehen und haben nur Weniges hinzuzufügen.

§. 37. Bohlenbelag. Am häufigsten finden wir einen Bohlenbelag und selbst in den Fällen, wo für die Fahrbahn Eisen angewendet

Fig. 87.

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Brücke’über die Brahe bei Bro nberg. — -jg nat. Gr.

wurde. Meist hat man hier nur einen einfachen Bohlenbelag angeweudet (Fig. 87, 88 .;und 90), obwohl wir bei starker Frequenz auch zuweilen

Fig. 88.

einen doppelten Bohlenbelag finden (Fig. 89 und 91). Hinsichtlich der Lage der Bohlen ist es hier gleichgiltig, ob sie der Länge oder der Quere nach gelegt werden; man macht dies lediglich von der Unterstützungsweise der Bohlen, welche sich in dem be-

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treffenden Falle als die geeignetste ergibt, abhängig.

Die Wasserabführung bewirkt man durch eine geringe Neigung des Belages von etwa 0,015 bis 0,03 oder, wenn mau eine horizontale Bahn vorzieht (Fig. 87), durch einen geringen Abstand der Bohlen von etwa 0,5cm. Um

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Donaubrücke bei Passau. — F nat. Gr.

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einen möglichst ebenen Boden zu erhalten, muss man allerdings die Bohlen dicht zusammen stossen und durch hölzerne oder eiserne Federn verbinden (Fig. 27, S. 24 und Fig. 89). In Fig. 90 hat man den Bohlen einen Abstand gegeben, aber, um sie vor dem Krümmen zu schützen, die Befestigungsschrauben zwischen je zwei Bohlen angeordnet und denselben hakenförmige, über beide Bohlen greifende Köpfe gegeben.

Die Unterstützung des Bohlenbelages kann in folgender Weise erfolgen :

Fig. 89.

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1. Für Längsbohlen, a) Direkt durch die Querträger (Fig. 89) oder Konsolen (Fig. 87 und 90), wobei zur leichteren Befestigung auf die Träger meist Futterhölzer gelegt und diese durch Schrauben befestigt werden, b) Bei zu grosser Entfernung der Querträger hat man auf diese hölzerne oder eiserne

Kettensteg über die Moldau in Prag. — nat. Gr.

Zwischenträger und auf diese Querschwellen gelegt (Fig. 42^ S. 32 und Fig. 74, S. 58).

2. Für (łuerbohlen. a) Bei Stegen liegen die Bohlen zuweilen direkt auf den Hauptträgern, b) Die Bohlen liegen einerseits direkt auf dem Hauptträger, andererseits auf einem besonderen Fusswegträger (Fig. 20, S. 14). c) Meist liegen auf den Querträgern oder Konsolen schwache hölzerne oder eiserne Zwischenträger und auf diesen die Bohlen (Fig. 3, Fig. 90.

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S. 3, Fig. 22, S. 16, Fig. 88, 90, 94 und spät. Fig.) ; bei der Mannheimer Khein-

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brücke (spät. Fig.) hat man zur leichteren Befestigung der Bohlen neben die eisernen Träger noch Holzträger gelegt.

Drahtsteg über die Donau hei Passau. —nat. Gr.

Bei der Berechnung der Bohlendicke d wird man am sichersten annehmen, dass auf einer Bohle dicht neben einander Menschen stehen. Hiernach würde etwa auf eine Länge von 0,45 Met. ein Mann mit 70 Klgr. Gewicht kommen; dies gibt einschl. Eigengewicht der Bohlen ungefähr:

170 Klar, pro lauf. Met.

Bezeichnen wir diese Last pro Längeneinheit mit ą, die Breite der Bohle mit 6, die freie Länge mit l, die zulässige Inanspruchnahme mit K, so wird K.^2 bd³ — ~ qC . ~ d oder

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Fig. 91.

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Rochester Drehbrücke. — -yV (-yg) nat. Gr.

Setzen wir K = £5 Klgr. pro □cm und g = .2,7 Klgr. pro lauf. Centim., so wird, wenn man der Abnützung wegen noch 1 Centim. zuschlägt:

Centim.,

2. d — ^0,14

Vb

+ 1)

wobei l und b in Centim. zu nehmen sind. Hiernach wird z. B. für:

b — 20nm, d = 0,0311 -}- 1; b = 25cm, l = 0,028 l + 1.

Sonach würde für l — 1, 2, 3 Meter, für b = 20cm bezüglich d = 4, 7, 10cm und für b = 25cm bezüglich d — 3,5 6,5 9,5cm.

Beim doppelten Bohlenbeläge wird die Dicke jedes einzelnen nur \C2 — 0,71 von der des einfachen, wenn man annimmt, dass sich hier dieselbe Last auf zwei Bohlen vertheilt, also die Gesammtdicke :

+ 1)

3.    d=^0,20

Vb

Centim.

Soll die Bahn mit Karren befahren werden dürfen, so kann unter Umständen eine grössere Dicke nöthig werden.

§. 38. Steindecke. Wenn man einen grossen Werth auf Eleganz legt, so sind Steinplatten aus hartem Materiale, welches keine grosse Glätte

W i n k 1 e r’s eiserne Brücken. IV. Heft.

annimmt, am geeignetsten znm Belegen der Fusswege. Wenn man nur kleinere natürliche Platten haben kann oder künstliche Cement- oder

Thonplatten oder Mosaiksteine anwenden will, so legt man dieselbe auf eine Kies- oder Betonbedeckung, welche von einer hölzernen oder besser eisernen Brückentafel getragen wird (Fig. 49, S. 36 und Fig. 51, S. 37). Platten in der genügenden Grösse und Festigkeit kann man indess direkt durch die eisernen Träger unterstützen, so dass sie freiliegend auftreten

(Fig. 86, 92 u. Fig. 98). Hinsichtlich der Auflagerung derPlatten gilt das bereits in §. 34 Gesagte. Wir fügen nur hinzu, dass es hier wohl rathsam erscheint, die Platten nur durch zwei, nicht durch drei Träger zu unterstützen, um eine vollkommenere Auflagerung zu erzielen.

Fig. 92.

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-<r-

11S0

Brücke über die kanalisirte Saar. — 5V na^- Gr-

Die Berechnung der Platten erfolgt nach den in §. 35 aufgestellten Regeln unter der Annahme einer zufälligen Belastung p von etwa:

500 Klgr. pro [JMet.

Die] Formeln 83, 84 und 85 gehen, [wenn man die Last q pro Flächeneinheit für g und JD = 0 setzt, über in folgende: Wenn die Platte auf zwei Seiten aufruht, so wird:

4. d = l

4 K '

Wenn die Platte auf vier Seiten aufruht, so wird:

7⁴

5. d = l

und bei quadratischer Platte:

6. d = l

8 K '

Zur Bestimmung von q kann man entweder das Eigengewicht der Platten vorläufig annehmen oder man kann q — p -{- y d setzen, wenn y das Gewicht der Volumeneinheit bezeichnet. Reduzirt man für den ersten Fall (Formel 4) alsdann auf d, so erhält man:

7 d — 3lv _i_ \f9 l — 8K “î" y 64K²

4K ‘

Setzt man hierin K — 6, 10, 25 □cm, y = 0,0020, 0,0024, 0,0028, p = 0,050 Klgr. pro □*”*, so erhält man:

CO

CO

K= 6 IK

1ü\K= 251K

10 K

25

100    0,093

150    0,098

200 0,108

l-s

KK QO

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Oj kl vi kJ k k O

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Hiernach würde die Dicke etwa 4 bis 15cm\ jedoch wird man wohl auch bei sehr festem Steine nicht unter 8cm herabgehen können. Das Gewicht ist hiernach annähernd:

8. g — 170 l Klgr. pro Q Met.

worin l in Metern zu nehmen ist.

§. 39. Asfalt- und Schotterdecke. Sehr häufig hat man auch bei Brücken, ebenso wie in den Strassen, Asfalttrottoirs angewendet. Besteht die Brückentafel aus Eisen, so wird man am besten zunächst eine das Eisen etwa 2 Centim. überdeckende Betonschicht auf bringen; auf diese kann dann ohne Weiteres die 1,5 bis 2,5cm dicke Asfaltdecke kommen.

Bei Anwendung eines Bohlenbelages kann die Asfaltdecke entweder auf eine direkt auf dem Holze ruhende Ziegelflachschicht gelegt oder auch direkt auf das Holz gelegt werden. Im letzteren Falle ist allerdings

Fig. 93.

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Kaiserbrücke über die Weser in Bremen (Böttcher). — -%-q nat. Gr.

das Zusammentrocknen und Werfen des Holzes störend. Bei der Kaiserbrücke über die Weser in Bremen ist zur Verhütung des Werfens der Belag aus 5cm dicken und aus 6cm breiten Eichenhölzern, welche unter sich durch horizontale, 10cm lange Drahtstifte in 0,3m Entfernung verbunden sind, zusammengesetzt; über diese Holzdecke ist Leinwand (Rappin) gespannt und dann erst eine l,2cm dicke Lage von Limmer-Asfalt und sodann eine l,8cm dicke Lage von Seyssel-Asfalt aufgebracht (Fig. 93).

Eine blosse Schotter- oder Kiesdecke findet man bei getrennten Fusswegen selten und nur da, wo auch die Fahrbahn boschottert ist. Ein Beispiel bietet Fig. 94.

§. 40. Eisen als llrückentafel. Sämmtliche in §. 18 bis 31 besprochene Konstruktionen der Fahrbalmtafel hat man auch für die Fuss-wegtafel angewendet, oft nur mit entsprechenden Modifikationen. Zu dem früher bereits Gesagten haben wir indess nur noch wenig hinzuzufügen.

1. Gusseisenplatten sind jedenfalls für die Fusswege der wesentlich geringeren Stösse wegen noch eher geeignet, als für die Fahrbahn. Wenn man für die Fahrbahn Gussplatten anwendet, so wendet man solche gewöhnlich auch für die Fusswege in gleicher Konstruktion an; so z. B. zeigen die Figuren 49, S. 36 und 51, S. 37 keinen Unterschied in der Konstruktion der Brückentafel für Fahrbahn und Fusswege. In einzelnen Fällen, wo eine Dekoration der unteren Fläche erwünscht erschien, hat man hierzu Gussplatten in kassettenartiger Form als Brückentafel verwendet.

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S&edammbrücke bei Rapperswyl in der Schweiz (Probst). — ^ nat. Gr.

2.    Formeisen. Der schwächeren Belastung wegen kann man für die Fusswege entweder schwächere Formeisen, als für die Fahrbahn (Fig. 94) oder einen grösseren Abstand der Träger oder beides zugleich anwenden oder man kann, um kein neues Kaliber anwenden zu müssen, jedes zweite oder dritte Formeisen der Fahrbahn für den Fussweg verlängern, wie dies z. B. bei der Lahnbrücke in Ems geschehen ist (Fig. 56r S. 44). Hier sind die so entstehenden grösseren Zwischenräume durch Steine bedeckt.

3.    Wellenblech. Das Wellenblech ist vielfach als Fusswegtafel in Anwendung gekommen, selbst da, wo für die Fahrbahn eine andere Konstruktion angewendet wurde, z. B. bei der Seinebrücke bei Billan-

court (Fig. 48, S. 35), wo für die Fahrbahn Gussplatten und bei der Reussbrücke bei Luzern (Fig. 57, S. 44), wo für die Fahrbahn Zores-eisen verwendet wurden. Es ist hier wohl am besten, für die Fusswege eine geringere Wellenhöhe und kleinere Blechdicke zu verwenden, wie für die Fahrbahn.

4.    Hängebleche wurden gleichzeitig für Fahrbahn und Fusswege beispielsweise verwendet bei der Tegetthoff brücke über den Wienfluss in Wien (Fig. 12, Seite 9).

5.    Wölbbleche würden ebenso in Anwendung kommen können; jedoch sind dieselben, wie bereits in §. 27 bemerkt, weniger zu empfehlen.

6.    Buckelplatten wurden in vielen Fällen, wo sie für die Fahrbahn in Anwendung kamen, auch für die Fusswege angewendet, so z. B. bei der Westminsterbrücke in London (Fig. 76, S. 64), der Reichsstrassen-brücke bei Wien (Fig. 78, S. 65) und der Elbebrücke bei Meissen (Fig. 11, S. 8); in allen drei Fällen haben die Buckelplatten unter den Fusswegen eine grössere Breite erhalten, als unter der Fahrbahn. Mehrfach aber finden wir für die Fusswege Hänge- und Wölbbleche verwendet, wenn für die Fahrbahn hängende oder stehende Buckelplatteu angewendet wurden.

Die Berechnung der Fusswegtafel kann nach den im vorigen Kapitel aufgestellten Regeln erfolgen, indess nicht unter der Voraussetzung von Einzeldrücken, sondern einer gleichmässig vertheilten zufälligen Belastung von etwa 550 Klgr. pro □ Met. Es erfolgt dies einfach, indem man in den Formeln 16, 17, 36, 43, 48, 68 und 72 des vorigen Kapitels D = 0 und q = g -j- p für gx setzt. Die Formeln für Hängebleche und Buckelplatten wären allerdings mit Rücksicht auf die ungünstigste Belastungsweise zu modiflziren. Auf eine weitere Speziali-sirung der Formeln wollen wir hier nicht näher eingehen, indess im Folgenden noch die resultirenden Näherungsregeln angeben.

nach

a) Formeisen. Bei Anwendung von Vautherin- oder Zoreseisen ergibt sich für q = 800 Klgr. pro □”*, K = 800 Klgr. pro Q den auf S. 48 und 49 angegebenen Verhältnissen für die deutschen Nor-malprofile (b, l in Centim.) :

ß = 1,1: b = 0,0491, g = 0,161 Klgr. pro Q Met. ß = 2,7: 5 = 0,0781, g = 0,101    »    »    »

Hiernach ergeben sich indess meist zu kleine Dimensionen. Nimmt man das kleinste Profil an, so wird das Eisengewicht bei dichtem Belag 36, bei einer Trennung durch Ziegel etwa 15 Klgr. pro □ Met.

b) Wellenblech. Nach den auf Seite 53 bis 56 aufgestellten Regeln ergibt sich für q = 800 Klgr. pro Qm, K = 800 Klgr. pro Qcm und h = 0,4 b :

h ô = 0,000037 P, g — 109 ö Klgr. pro Q Met.

Wählt man die kleinste zulässige Dicke ô = 0,3cn\ so wird h — 0,00019 1J; indess wird es räthlich sein, die Höhe grösser anzunehmen, etwa 3 bis 4cm. Das Gewicht wird für ô = 0,3cm :

g — 33 Klgr. pro Q Met.

g — 32 Klgr. pro □ Met.

c) Hängebleche, Blechgewölbe, Buckelplatten. Die Berechnung ergibt auch hier für die praktische Ausführung zu geringe Dicken. Man wird hier mit der Dicke nicht wohl unter 4mm gehen können und wird alsdann das Eisengewicht

§. 41. Eisen als ßrückendecke. In wenigen Fällen finden wir Gusseisenplatten in der vereinigten Funktion als Tafel und Decke; die Oberfläche muss dann geriffelt oder irgend wie gemustert sein, um

dem Ausgleiten vorzubeugen. Auch ebenes geriffeltes Eisenblech ist in Anwendung gekommen (Fig. 95); dasselbe gestattet indess nur eine geringe freie Spannweite. Bei einer Belastung von 500 Kilogr. pro □”* (einschliesslich Eigengewicht) und einer zulässigen Inanspruchnahme von 800 Kilogr. pro ergibt sich die Dicke

d = 0,00751,

falls die Platte nur an zwei Seiten aufliegt. Die Durchbiegung ergibt sich in diesem Falle allerdings ziemlich gross, nämlich nahezu y = 0,011. Macht man dagegen d = n. 0,00751, so wird die Durchbiegung nur

~ 0,011. Ist z. B. I = 60cm, so würde ö = 0,45cm, y — 0,6cmy

macht man dagegen ô — 2,0,45cm — 0,9cm, so wird y nur = ~ = 0,08cm.

Fig. 95.

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Französische Strassenbrücke über einen Vizinalweg. — A nat. Gr.

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§. 4?* Trennung der Fusswege von der Fahrbahn. Wie bereits früher bemerkt, wird der Fussweg gewöhnlich von der Fahrbahn durch eine höhere Lage oder durch die zwischen beiden Theilen liegenden Träger getrennt. Die Erhöhung des Fussweges gegen die Fahrbahn beträgt 12 bis 20 Centim., so dass man leicht von einem Theile auf den anderen übertreten kann. Die in Fig. 79 (S. 66) angewendete bedeutende Erhöhung von 61 Centim. hat dort den speziellen Zweck, die Fusswege so hoch zu legen, dass die Pferde von der Fahrbahn aus die unterhalb der Brücke verkehrenden Eisenbahnzüge nicht sehen können. In der Regel hat man indess diese Vorsicht gegen das Scheuwerden der Pferde nicht befolgt.

Fig. 96.

Meistentheils wird an der Trennungsstelle gleichzeitig die Abführung des Regenwassers von der Fahrbahn und den Fusswegen zu bewirken sein. Die spezielle Durchführung der Trennung kann in verschiedener Weise erfolgen:

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HHp

1.    Bei Anwendung von Pflaster oder Schotter lässt man die Oberfläche der Fahrbahn oft direkt gegen die den Fuss-weg begrenzende, mehr oder weniger vertikale Fläche stossen, so dass hier in Folge der Neigung der Fahrbahn eine, wenn auch wenig ausgebildete Rinne entsteht (Fig. 48, S. 35, Fig. 51, S. 37, Fig. 65,

Projekt. — i'g nat. Gr.

S. 50, Fig. 69, S. 52, Fig. 84, S. 72 und Fig. 93, S. 83). Bei Anwendung einer Schotterbahn pflastert man wohl auch einen schmalen Streifen neben dem Fusswege zur besseren Erhaltung der Rinne (Fig. 48, S. 35, Fig. 51, S. 37). Bei längeren Brücken, wo das Wasser nicht vollständig über die Enden hinweg abgeleitet, sondern durch einzelne Abfallrinnen abgeführt werden muss, ist die Pflasterung eines Streifens jedenfalls rathsam.

2.    Man bildet neben dem Fusswege eine muldenförmige Rinne entweder durch die Pflastersteine (Fig. 77 und Fig. 78, S. 65) durch Aussparen in der Betonfahrbalin (spät. Fig.) oder durch einen besonderen Rinnstein (lei chéneau, — the gutter) (Fig. 49, S. 36 und Fig. 56, S. 44), auch wohl aus Guss- oder Schmiedeeisen. Wendet man Zores-eisen oder Vautherineisen als Brückenbelag an, so können dieselben in umgekehrter Lage auch als Rinnen verwendet werden (Fig. 96 und 97). Auch U-Eisen ist vielfach für diese Rinnen angewendet worden (Fig. 94). Hinsichtlich der Wasserabführuug ist diese Anordnung der vorigen vorzuziehen; es lässt sich ihr indess vorwerfen, dass die Räder leicht in die Rinne, aber schwer wieder heraus gelangen und dass auch Fussgänger, wenn sie vom Fusswege auf die Fahrbahn treten, leicht in die Rinne gerathen. Das erstere könnte man zwar durch Radabweiser hindern (Fig. 79, S. 66) ; besser ist es indess, die Rinne entweder sehr flach zu halten (Fig. 78, S. 65) oder dieselbe durch den Fussweg derart zu überdecken (Fig. 97), dass nur ein schmaler Streifen zum Einlaufen des Wassers und zum Reinigen der Rinne verbleibt.

3.    Man trennt den Fussweg und die Fahrbahn derart von einander, dass sich zwischen beiden ein Spalt bildet, durch welchen das Wasser direkt nach unten ablaufen kann (Fig. 27, S. 24, Fig. 40, S. 28, Fig. 46, S. 33, Fig. 57, S. 44, Fig. 74, S. 58, Fig. 87 und 88, S. 79 und Fig. 98).

Diese Anordnung ist jedenfalls die zweckmässigste, wenn überhaupt die direkte Abführung des Wassers mit Rücksicht auf den etwa unter der Brücke stattfindenden Verkehr gestattet ist. Natürlich muss der Spalt

in horizontaler Projektion vollständig oder fast vollständig vom Fusswege überdeckt sein, um das Hineingerathen von Rädern und Füssen zu verhüten.

Fi?. 97.

4. Wenn die Fahrbahn aus einem Bohlenbeläge besteht und in dąr Mitte keine Ueberhöhung hat, so muss auf ein direktes Durchsickern des Wassers durch die Spalten gerechnet werden. Zum leichten Entfernen des Kothes bringt man wohl auch im Bohlenbeläge neben dem Fusswege einzelne Einschnitte an oder man lässt wie unter Nr. 3 einen fortlaufenden Spalt (Fig. 27, S. 24, Fig. 46, S. 33 und Fig. 87, S. 79).

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iii-ii

¹⁾⁷ A

Projekt. — tV nat. Gr.

5. Wenn die Fusswege von der Fahrbahn durch Träger getrennt

sind, so muss man bei der Abführung des Wassers und Kothes besonders dafür sorgen, dass der Träger nicht verunreinigt wird; namentlich ist es bei Trägern mit Doppelgurten wichtig, das Wasser und den Koth nicht in den Gurt gelangen zu lassen. Bei Anwendung eines Bohlenbelages genügt eine einfache Abdeckung des Gurtes durch Bohlen. Bei der Elbebrücke bei Aussig (Fig. 26, S. 23) hat man den oberen Bohlenbelag der Fahrbahn über den Gurt hinweg als Fusswegbelag erweitert. Wenn die Fahrbahn in der Mitte eine Ueberhöhung erhält, so legt man

am besten unmittelbar

Fig. 98.

neben den Träger eine Rinne, wie unter Nr. 2. Das Hineingerathen der Räder ist durch Radabweiser zu hindern.

Bei der Verbindung der Haupt- und Querträger durch Eckversteifungen kann mail die hierdurch beanspruchte Breite gleichzeitig für die Rinne ausnutzen (Fig. 97). Die seitliche Begrenzung der aus Schotter, Beton oder Pflaster gebildeten Fahrbahn erfolgt entweder durch hölzerne Saumschwellen {Fig. 40, S. 28), durch Saumsteine, die zugleich Rinnsteine sein

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Brücke über den Main bei Eltmann. — yg nat. Gr.

können (Fig. 48, S. 35, Fig. 51, S. 37 und Fig. 56, S. 44) oder durch Saumeisen in Form von Winkeleisen, U-Eisen oder mit Winkeleisen gesäumten Blechen. In Fig. 65 (S. 50), Fig. 67 (S. 51) u. Fig. 74 (S. 58) sind blosse Winkeleisen verwendet; iu Fig. 57 (S. 44) u. Fig. 78 (S. 65) sind Bleche, welche oben und unten durch Winkeleisen gesäumt sind, benützt. Das Saumeiseu A der Mainbrücke bei Eltmann (Fig. 67, S. 51) ist in Fig. 98 besonders in Verbindung mit den Saumeisen B des Fuss-weges und den Trägern C und D des Fussweges dargestellt, um die Befestigungsweise zu zeigen.

§. 43. Radabweiser. Den Fussweg säumt man ebenfalls häufig durch Saumeisen, meist in Form von Winkeleisen (Fig. 27, S. 24, Fig. 65, S. 50, Fig. 67, S. 51, Fig. 87, S. 79, Fig. 88, S. 79, Fig. 97 und Fig. 98), einestheils, um eine Beschädigung durch das Anstreifen der Räder zu verhüten, anderntheils zur Festhaltung der Bedielung des Fussweges oder zur Verhinderung des Abtretens der Kanten, wenn der Fussweg mit Asfalt oder Beton bedeckt ist. Wenn die Bahn ein Längsgefälle hat, so lassen die Fuhrleute gerne die Räder am Saumeisen streifen, um hierdurch eine Bremsung zu bewirken. Natürlich wird hierdurch das Saumeisen bald ruinirt. In Fig. 99 ist zur Verhinderung des Anstreifens vor dem Winkelstücke A aus Gusseisen eine schmiedeeiserne dreieckige Schiene B befestigt; in Fig. 91 (S. 81) ist zu demselben Zwecke im gepflasterten Theile ein Steinbord B vorgestreckt; während im nicht gepflasterten Theile das gegossene, geriefte Saumeisen eine entsprechende Stufe besitzt.

Radabweiser in Form von einzelnen hornartigen Steinen oder Gussstücken, wie man sie mehrfach findet

Fig. 99.

(Fig. 79, S. 66), erscheinen im Allgemeinen als nicht zweckmässig, weil sie Gelegenheit

•B

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77S

ijülfe

zum Anstossen der Wagen, Fallen etc. geben. Zweckmässiger sind die fortlaufenden Radabweiser. Zweckmässig ist es, derartige Radabweiser oder Borde neben den Trägern und Geländern anzubringen und genügt ein Horizontalabstand des Bord-randes von den

zum

zwar

Illllllullll illlll

Weserbrücke in Bremen. — j's nat. Gr.

am weitesten vorspringenden Theiien von 0,35 bis 0,45 Met. Diese Borde werden in Form von Holzschwellen, Steinen (Fig. 86, S. 75, links) oder Formeisen (Fig. 87, S. 79 und Fig. 97) angeordnet. Wenn die Fusswege innerhalb der Träger liegen, so wird der Bord gleichzeitig durch die Erhöhung der Fusswege gebildet. Liegen die Fusswege ausserhalb der Träger, so ist es zweckmässig, die Fusswege

zum angedeuteten Zwecke durch die Träger hindurch fortzusetzen; man erreicht hierdurch den Nebenzweck einer Abdeckung der Untergurte der Träger. Zuweilen hat man den Fussweg soweit nach innen fortgesetzt, dass der erhöhte Weg von den Fuhrleuten zum Begehen benützt werden kann, wozu 0,45 bis 0,50m Breite allenfalls ausreichen. Besondere Saumschwellen (Fig. 43, S. 33) findet man selten.

V. Kapitel.

Die Bahn der Eisenbahnbrücken.

§. 44. Auflagerung der Schienen auf Holzschwellén. Die

Eisenbahnschienen werden meistentheils auf Holz schwellen gelagert; seltener hat man sie mit gänzlicher Vermeidung des Holzes direkt auf die Hauptträger, auf sekundäre Längsträger, auf die entsprechend nahe gerückten Querträger oder auf eiserne Querschwellen gelegt. Die direkte Auflagerung auf Holz bietet den Vortheil, dass die Stösse mehr gemässigt werden, dass die Befestigung der Schienen in derselben Weise erfolgt, wie auf der kurrenten Bahn, also die Ueberwachung und Instandhaltung leicht von demselben Personale erfolgen kann und dass eine Regulirung der Höhenlage der Schienen leichter durchzuführen ist. Dagegen bietet die Vermeidung des Holzes den Vortheil einer wesentlich geringeren Belastung, da die Holzschwellen 3 bis 4 Prozent der zufälligen Last ausmachen, und den Vortheil der grösseren Sicherheit Man könnte allerdings meinen, die grössere Sicherheit sei ohne Belang, weil ja doch auf dem übrigen Theile der Bahn die Schienen auf Holzschwellen befestigt seien. Dem gegenüber lässt sich indess anführen, dass auf Brücken, namentlich längeren, eine mangelhafte Befestigung der Schiene im Allgemeinen einen grösseren Schaden herbeiführen kann, als auf der kurrenten Bahn, dass also hier eine sicherere Befestigung erwünscht ist. Bei kleineren Brücken, für welche es sich nicht lohnt, besondere Brückenwärter anzustellen, dürfte es immerhin rathsam sein, der Gleichförmigkeit mit der kurrenten Bahn halber, Holzschwellen zu wählen; auch bei den meisten der bestehenden grösseren Brücken "hat man sich zu Holzschwellen entschlossen.

Bei Anwendung von Holz kann man entweder Quer schwellen (la traverse, — the traverse-sleeper, tlic cross beam, the cross - sleeper) oder Langschwellen (Ja longrine—'the longitudinal sleeper, the floor beam) wählen. Die Querschwellen bieten den Vortheil, dass bei niederen Trägern mit oben liegender Bahn eine grössere Einfachheit entsteht, indem sich die Querschwellen auch bei etwas grösserem Trägerabstande direkt auf die Hauptträger legen lassen und auch die Fusswege und Geländer aufnehmen können, dass die Spurweite ohne besondere Mittel sicherer erhalten wird, dass eine grössere Gleichartigkeit mit der kurrenten Bahn erreicht wird und dass das häufig beobachtete Windschiefwerden der Schwellen bei den Querschwellen weniger stört, als bei den Langschwellen. Die Langschwellen bieten im Allgemeinen den Vortheil einer etwas geringeren Belastung der Brücke, indem die Langschwellen 5 bis 60 Prozent weniger Material erfordern; wenn die Bahn am Untergurte oder zwischen den Gurten liegt, so erfordern Querschwellen auch die Anordnung von Schwellenträgern, während sich die Langschwellen bei hinreichend nahe liegenden Querträgern direkt auf diese legen lassen.

In neuerer Zeit findet man in den meisten Fällen unter allen Umständen Querschwellen.

§. 45. Vertheilung der Quersehwcllen. Auf der kurrenten Bahn sind entweder ruhende Stösse oder schwebende Stösse üblich; in neuerer Zeit hat man meist die letzteren gewählt. Der Hauptzweck der schwebenden Stösse, die durch die Lücken zwischen den Schienen veranlass-ten Stösse zu massigen, verliert bei den eisernen Brücken zwar an Wichtigkeit, weil es hier möglich ist, die Schienen dicht an einander zu stossen ; immerhin aber dürften auch hier noch die schwebenden Stösse Vortheile gewähren. Meist findet man auf Brücken allerdings ruhende Stösse.

In der Hegel wird man eine gegen die Knotenpunkte oder Querträger regelmässige Eintheilung wünschen. Wenn man die Schienenlänge so wählt, dass die Entfernung der Knotenpunkte oder Querträger in der Schienenlänge aufgeht oder umgekehrt, so ist eine regelmässige Anordnung ganz gut möglich, trotzdem, dass die Stossschwellen eine kleinere Entfernung zu erhalten haben, als die Mittelschwellen. In der Regel aber hat man es vorgezogen, die Entfernung der Schwellen durchgehends so klein zu wählen (0,65 bis 0,85 Met.), dass die Schienen am Stösse die nöthige Tragfähigkeit behalten; man erreicht hierdurch allerdings den Vortheil einer vollkommen gleichmässigen Schwellenvertheilung.

Wir finden dies auch bei kleineren Brücken befolgt; hier dürfte es indess wohl am rathsamsten sein, die Schwellenvertheilung ganz ohne Rücksicht auf die Schienenstösse durchzuführen und beim Legen der Schienen nöthigenfalls an denjenigen Stellen, an welche zufällig die Schienenstösse fallen, neue Schwellen einzuschalten. Hierdurch entsteht der Vortheil, dass das Legen der Schienen ganz unabhängig von der Brücke und ohne Schienen von ungewöhnlicher Länge zu bedürfen, erfolgen kann.

In Amerika werden die Schwellen meist sehr dicht gelegt, bis zu Entfernungen von 0,3m von Mitte zu Mitte herab, so dass nur Lücken von etwa 0,lm verbleiben, also der Bohlenbelag erspart werden kann.

Auch bei uns hat man bisweilen die Querschwellen dicht neben einander gelegt oder zur Beförderung des Wasserabflusses nur Zwischenräume von 1 bis 3cm gelassen. Als Vortheile dieser Anordnung gegen die gewöhnliche sind zu bezeichnen die Ersparung des Bohlenbelages und die Sicherheit gegen Durchbrechen bei etwaigen Entgleisungen. Trotz der Ersparung des Bohlenbelages wird der Holzbedarf dennoch ungefähr 30 Prozent grösser, als bei der gewöhnlichen Anordnung. Die Oberflächen der Schwellen liegen hier entweder in gleicher Höhe oder man hält diejenigen Querschwellen, auf denen die Schienen befestigt werden, etwa lcm höher, als die übrigen.

§. 46. Dimensionen der Querschwellen.

a) Abstehende Querschwellen. Wir wollen nur den Fall voraussetzen, dass die Querschwellen auf zwei Trägern ruhen. Der Druck auf eine Querschwelle an jeder Schiene kann gleich dem Maximaldrucke G eines Lokomotivrades angenommen werden. Bezeichnet man den Abstand der Schienenmitten von der inneren Kante der Träger mit a, so ist das auf die Schwelle wirkende Moment = Ga. Die Festigkeitsbedingung KW = Me gibt bei der Breite b und der Höhe h also j- Kbh³ = Lq ah oder:

Kbh* = 6 Ga.

Die Breite b nimmt man am besten an und zwar bei Hauptbahnen zu 22 bis 28cm, im Mittel zu 25cm. Die vorige Formel gibt alsdann, wenn man für Nadelholz K = 65, für Eichenholz K = 70 Klgr. pro Q setzt (etwa 10 fache Sicherheit) und wenn man des Einschnittes für die Schienen und der Nagellöcher wegen zur theoretisch bestimmten Höhe 2cm zuschlägt.

1.

Nadelholz:    h — 0,03

-{- 2 Centim.

Eichenholz :

h — 0,29

-j- 2 Centim.

Hiernach ergibt sich für G = 6500 Klgr., für b = 25cm und für a — 5, 10, 15, 20, 25cm bezüglich für Nadelholz h = 13, 18, 21, 24, 27cm und für Eichenholz h = 12, 17, 20, 23, 26cm. Unter 16cm geht man indess bei Hauptbahnen mit der Höhe nicht herab.

b) Dichte Querschwellen. Wir wollen jetzt voraussetzen, dass die Schwellen ziemlich dicht liegen. Der Einzeldruck G der Bäder wird durch die Schienen stetig über die Querschwellen vertheilt, indess ungleichmässig. An einer beliebigen Stelle sei der Druck der Schienen auf die Schwellen pro Längeneinheit q, also der Druck auf die Schwelle mit der Breite b und Höhe h = {1 n) qb, wenn der Zwischenraum zwischen je zwei Schwellen — nb ist. Ist y die Durchbiegung dieser Schwelle unter der Schiene, Et der Elastizitätskoeffizient, J, das Träg-

heitsmoment des Querschnittes der Schwelle, c der halbe Abstand der Schwellenträger, a der Abstand der Schienen von den Schwellenträgern, so ergibt sich leicht

2- y =

3 EJ,

(1 -)- u) qba ² (5c — 2a)

Fig. 100.

4 {1 -|- n) (3 c — 2 a)

Eji³    <b

K-~-

G-

Wir bezeichnen in dieser Formel den Factor von q mit — : ferner

71 ¹

den Elastizitätskoeffizienten der Schienen mit E, das Trägheitsmoment ihres Querschnittes mit I. Alsdann ist die Differenzialgleichung für die Formänderung der Schienen

dxi

wenn wir zur Abkürzung

3. EI

— — zy oder

= — 4k* y,

|AjL_ _ y 4ei

4. k —

(.1 4~ n) EI a² (5 c — 2 a) setzen. Diese Gleichung lässt sich in der Form y = Aeax -f- Bebx + Ccx -|- Dedx integriren, wenn a, b, c, d die vier Wurzeln der Gleichung x* — — 4kx bedeuten. Hinsichtlich der weiteren Behandlung verweisen wir auf: Winkler, Lehre von der Elastizität und Festigkeit, S. 182 und Winkler, Eisenbahnbau, I. Heft, III. Aufl., S. 265. Hiernach ergibt sich unter der Annahme, dass die Einzellasten eine konstante Entfernung e haben, für den Maximaldruck q, pro Längeneinheit der Ausdruck

_ G-k eke — e~ke Ą- 2sinke

'    2 eke t erkt — 2coske '

Der Faktor von -sGk ergibt sich für ke = 5, 2, 5, 4 bezüglich =1,997 1,078 0,998 0,949. Bei den üblichen Dimensionen wird aber ke stets > 1, so dass wir hinreichend genau den Faktor von -sGk = 1 setzen können. Daher wird

Jk=lGV

Der Maximaldruck auf eine Schwelle ist also (1 n) qj; sonach ist zu setzen K. b h³ = (1 -|- n) qx b a . \ oder JKW = 6 (1 -j- n) q,a. Setzt man den Ausdruck für q, ein und reduzirt auf h, so wird

6. yl =

Eji³

(1 4~ n) EI a* (3 c — 2 a)

81 (1 -I- n)³JE, 6r⁴ a2 16ÉK*I (3c — 2 a) '

7. fi—\/

Setzen wir hierin i?, = 114, E = 2000, Ii — 0,007 Tow. pro -Qcm? w =r 0,7, so wird

Centim.

8. h — 7,20

_G* a¹

I (3 c — 2 a)

wrorin G in Tonnen, a, c und I in Centim. einzuführen sind. Für Hauptbahnen würde ungefähr G = 6,5 Ton., I — 1000cm zu setzen sein; alsdann aber wird

Centim.

9. h == 8,10

a²

3 c — 2 a

Hiernach ergibt sich für 2c — 180 190 200 210 220 230cm, a — c — 75 bezüglicli h = 8,0 8,9 9,7 10,4 11,0 :ll,6cm und wenn man der Kappung und Nagelung halber ungefähr 2cm zuschlägt, h = 10 11 12 13 14cm. Her Nagelung halber kann indess h nicht wohl kleiner als 13 bis 15cm gewählt werden.

Her Minimaldruck q₀ pro Längeneinheit zwischen Schiene und Schwellen ist annähernd

^Gke~^kl (sin ^ ke -f- cos ^ kej

10. q₀ =

Hiernach wird q₀ positiv⁷, wenn sin | ke7> + cos | ke> 0, d. i. tan -₂k e > 1 oder -₂ke <C.\n, also ke < ist, d. i.

81 nA {1 + n) Ela² (3 c — 2 a)

E, e⁴

11. h <

Für E = 2000, E = 114, I = 1000, e = 130 wird

3    __

12. h c 0,485 |/V (3c - 2a).

Für 2c — 180 190 200 210 220 230 ergibt sich hiernach bezüglich h <L 18 22 26 30 33 36cm. Würde man Ji grösser wählen, so würde qn negativ, d. h. die Schiene würde sich von den Schwellen zum Theil abheben und dann würden auch die Formeln 5 bis 9 unrichtig werden.

die Elasti-

§. 47. Dimensionen der Langschwellen. Wir setzen zunächst den Fall voraus, dass die Langschwellen nicht durch Schwellenträger unterstützt sind (Fig. 101). Has auf Schiene und Schwelle wirkende Maximalmoment M zerlegt sich in zwei Theile, von denen das eine Mx auf die Schwelle, das andere ilf₂ auf die Schiene wirkt. Hie Trägheitsmomente der Querschnitte beider Theile seien ij und I, zitätskoeffizienten Et, Eq und der gemeinschaftliche Krümmungsradius

M, 1 _

KE’ q“ KE

, also:

bei der Burclibiegung q. Alsdann ist ^

EnJ^Mx — Et Ix M„.

Fi g. 101.

Ausserdem ist Mi -f- Jf₂ — M. Aus diesen beiden Gleichungen folgt:

E,L

M.

M —_______

Ex I, + E, I₂

dabei I₂ = ^ bh³, so ergibt sich:

13. Kbh²

(1 +

12E,₂Iv

JE, bh³

— 6M.

Das grösste Moment ist nach der Theorie der kontinuirlichen Träger zu bestimmen (siehe Theorie der Brücken, I. Heft, S. 131 bis 157). Bis zu Spannweiten der Schwellen von etwa 2 Met. findet in jedem Felde nur eine Last Platz und dabei ist das grösste Moment, welches der Raddruck G erzeugt, = 0,214 Gl (siehe das zitirte Werk, S. 144, Formel 166). Fügen wir das vom Eigengewicht g pro Längeneinheit erzeugte Moment 0,078 g V* hinzu, so können wir also M = 0,214 G l -j- 0,078 gX¹ — 0,214 {G -f- 0,364 g l) l setzen. Alsdann gibt die Gleichung 13 :

Kblri^l +

14.    1 — 0,779

12 E„ Wo JEt b h³

G + 0,364 g l

Hierbei ist gewöhnlich l gegeben; nimmt man b an, so ergibt sich für h eine kubische Gleichung. Am besten ist es aber, für einige gewählte b und h das zugehörige l zu berechnen (wobei das g und l im Gliede 0,364 g l der Kleinheit dieses Gliedes gegen G wegen angenommen werden kann) und nun das dem gegebenen l entsprechende b und h durch Interpolation zu bestimmen.

Wir setzen K₂ — 2000000, für Nadelholz Ex = 12000, K = 65 Klgr. pro 0cm, für Eichenholz Ex — 13000, K = 70 Klgr. pro 0 und für Hauptbahnen J₂ = 1000 Centim., G = 6500 Klgr. Nehmen wir im Mittel g = 90 Klgr. pro Met., I = l,6m, also g l = 144 Klgr. an, so wird G -f- 0,364 gl — 6552 Klgr. Dies eingesetzt, gibt:

l — 0,00773 b h² +

= 0,00833 bh- + ^^

Hiernach ergeben sich folgende Werthe für l:

Nadelholz :

15.

Centim.

Eichenholz : l

cm

24

26

28

30

32

Cent.

l für Nadelholz und für b = 24 \ 26 | 28 1 30    32

171

189

210

231

254

175

178

181

183

195

202

208

215

217

225

233

242

240

250

260

271

Centimeter

265

277

289

302

l für Eichenholz und für h — 24    26 [ 28 I 30 I 32

180

184

190

195

205

190

196

208

220

228

247 \ 276 257 \ 288

Centimeter

269

281

294

307

351

Wenn die Langschwellen durch Schwellenträger unterstützt sind, so kann man sie wesentlich niedriger halten und bei Hauptbahnen bis zu 16cm herabgehen ; die Breite würde mit 25cm genügen.

§. 48. Befestigung der Querschwellen. Die Schwellen werden auf den Haupt- oder Schwellenträgern gewöhnlich durch Schrauben befestigt.

Häufig befestigt man jede Schwelle an jedem Träger durch zwei Schrauben ; es, genügt indess die Befestigung durch nur eine Schraube. Diese Schrauben führt man häufig durch Löcher in den Gurten der Träger; man spart hierzu wohl auch Niet-

Fig. 101.

Fig. 102.

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teil

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"i'o- nat. Gr.

Blechbrücke der Venlo-Ham-hurger Bahn. — -po nat. Qr.

löcher aus. Allein bei dieser Anordnung ist man mit der Yertheilung der Schwellen an die Niettheilung gebunden und man muss bereits bei der Fig. 103.

Herstellung der Träger auf die Austheilung der Schwellen Rücksicht nehmen; ausserdem ist das Fehlen einzelner Nieten oft ein Mangel und wenn man die Bolzenlöcher zwischen den Nieten anbringt, so entsteht oft eine zu starke Schwächung. Besser eignet sich die Befestigung durch Hakenschrauben, d. s. Schrauben, welche unten mit Haken versehen sind (Fig. 101). Hier ist die Verhinderung eines Drehens besonders nothwendig, zu welchem Zwecke man den Bolzen mit einer Achsel in das Holz eingreifen lassen kann (Fig. 103). Statt dessen hat man auch gusseiserne Unterlagsplatten angewendet, welche einerseits das Holz, andererseits das Eisen überdecken (Fig. 104) ; zur Verhinderung einer Drehung sind die Platten in das Holz einzulassen oder mit Ansätzen zu versehen, welche sich selbst

ià

•y nat. Gr.

in das Holz eindrücken (Fig. 104). Auch hat man besondere Winkel (Fig. 102) oder Blechplatten an die Träger genietet, welche die Schraubenlöcher enthalten.

Fig. 104.

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Rathsam ist es auf jeden Fall, die Muttern nach oben zu verlegen, um eine Kontrole und ein Anziehen der Muttern zu erleichtern und ein Herunterfallen zu verhüten. Es ist zwar sehr leicht, die Schraubenbolzen am Drehen zu hindern, wenn die Muttern unten liegen, indem man einfach die viereckigen Köpfe in das Holz einlässt; man erhält hierdurch zugleich oben eine ^ ebene Fläche, während für die oben liegenden Muttern in die Schwellen oder Bohlen Löcher einzuschneiden sind; immerhin aber ist diese Anordnung weniger zu empfehlen. Die Schraubenbolzen erhalten eine Dicke von 18 bis 22 Millim.

Brücken der bairischen Staats-

Für die Nieten werden mit einem eigenen Bohrer Höhlungen ausgearbeitet ; der besseren Schwellenauflage wegen versenkte Nietköpfe anzu- tuim (Gerber). — i nat. Gr. wenden, ist nicht unbedingt nothwendig.

Weniger zu empfehlen ist die zuweilen angewendete Befestigung der Schwellen durch horizontale Schrauben an Winkeleisen, welche an die Haupt- oder Schwellenträger angenietet werden. Zuweilen hat man die Querschwellen zwischen Winkeleisenstücke gelegt, welche mit den Trägern vernietet sind, wie dies für Langschwellen üblich ist (spät. Fig.) ; diese Anordnung ist indess noch weniger zweckmässig.

Trotz der Befestigung durch Schrauben ist es zur Verhütung seitlicher Verschiebungen rathsam, die Träger in die Schwellen um 1 bis 3 Centim. einzulassen; durch verschieden tiefe Einschnitte ist es möglich, der etwaigen unebenen Oberfläche der Träger Rechnung zu tragen und selbst eine geringe Schienenüberhöhung für Brücken in Kurven herzustellen.

§. 49. Befestigung der Langschwellen. Die Langschwellen sind gegen eine Verschiebung und gegen ein Umkanten zu sichern. Die Sicherung gegen Verschieben kann, auch wenn die Schwellen auf Schwellenträgern ruhen, nur auf den Querträgern erfolgen. Sehr oft wird auf den Querträgern auf jeder Seite der Schwelle ein Winkeleisenstück befestigt und durch alle drei Theile eine Schraube gezogen und diese Befestigung auch für das Umkanten genügend erachtet. Allein diese Konstruktion ist mangelhaft, da man durch Anziehen der Schraube den festen Anschluss der Schwelle an die Winkeleisen nicht erhöhen kann, so dass dieser allein von dem genauen Einpassen des Holzes zwischen

Winkler's eiserne Brücken. IV. Heft

die Winkeleisen abhängt und durch Zusammentrocknen des Holzes verloren geht, während andererseits das Kanten nicht vollständig gehindert

wird. Besser ist es, aussen ein hohes Winkeleisen, innen ein niederes Winkeleisen anzuwenden und die horizontale Schraube nur durch das äussere Winkeleisen zu führen, das Umkanten aber durch vertikale Schrauben zu verhüten (Fig. 105). Das innere Winkeleisen kann aber auch ganz wegbleiben (Fig. 105). Die vertikale Schraube wird gegen das Umkanten um so besser wirken, je weiter man sie nach innen rückt ; man erreicht hiermit auch den Vortheil, dass diese Schraube nicht von der Schiene verdeckt wird (Fig. 105). Statt der äusseren Winkeleisen ^§ff kann man auch Gussstücke 111818 an wenden (Fig. 105). Unter Umständen kann man die |ji Schwellen auch gegen die I Hauptträger oder gegen die |p zur Verbindung der Hauptträger mit den Querträgern dienenden Eckstücke lehnen (Fig. 106). Oft verbindet man ausserdem noch beide

Fig. 105.

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75 nat. Gr.

Fig. 106.

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Normalien der österr. Südbahn (Pressei). — 7*5 nat. Gr.

Schienen durch Spurbolzen (Fig. 105).

Fig. 107.

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Italienische Südbahn (Cail & C.). — 75 nat. Gr.

Wenn die Langschwellen noch auf Schwellenträgern aufruhen verbindet man sie auch mit diesen durch Schrauben etwa in Abständen

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von 1 Meter. Auch hierzu können Hakenschrauben verwendet werden. Gewöhnlich trifft man die Anordnung so, dass die Schwellen über die Querträger hinweg ohne Unterbrechung durchgehen können. Zur Erzielung einermöglichst geringen Kon- * ^ struktionshöhe hat man indess auch die Schwellenträ-

Fig. 108.

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dann die Langschwellen an

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jedem Querträger unterbrochen (Fig. 107),

so dass hier die Schiene auf ein kurzes Stück freitragend liegt, was

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Brücke über den Cervaro in der italienischen Südhahn (Cail & C.). — A nat. Gr.

recht wohl zulässig erscheint.

Fig. 109.

Auf italienischen Brücken hat man die Langschwellen auf den Schwellenträgern oder auch direkt auf den Hauptträgern (Fig. 108) nur durch vertikale Schrauben befestigt. Uns scheint 81111 diese Befestigungsweise eine-zu geringe .Sicherheit gegen Spurveräuderungen zu bieten, wenn nicht mindestens Spurbolzen vorhanden sind.

Die Stösse in den Langschwellen ordnet man am besten ISS! stumpf und über Querträgern au. Wenn keine Schwellenträger vorhanden sind, so pflegt man zur Yergrösserung der 9 Auflagerfläche eine Blechplatte 9 von etwa 300mm Länge aufzu- H nieten; dieselbe Länge gibt man

auch den Winkeln zur Pest- Normalien der Orleanshahn (Nördling). — A na^* Ur.

haltung der Schwellen. Den Abstand der Schrauben (Fig. 109) kann man etwa wählen:

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nat. Gr.

Fig. 110.

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a — 0,25 c, b = 0,38 c.

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Häufig hat man derartige Platten, aber nur von einer der Gurtbreite entsprechenden Länge, auch auf die übrigen Querträger mit versenkten Nieten aufgenietet.

Bei Anwendung sogenannter Zwillingsträger hat man die Langschwellen häufig direkt auf die unteren Flanschen gelegt (Fig. 110); es genügt alsdann ein Zusammenhalten beider Theile des Trägers durch einzelne horizontale Schrauben. Um den Schienen gegen die Träger eine höhere Lage zu geben, ohne zu hohe Langschwellen anwenden zu müssen, hat man unter die Langschwellen einzelne Holzstücke gelegt (Fig. 111) oder, wenn die Träger Blechträger sind, die unteren inneren Winkeleisen verkehrt angeordnet. Bei italienischen Brücken hat man sehr häufig auch die Schwellenträger als Zwillingsträger konstruirt und die Schwellen in der angegebenen Weise befestigt (spät. Fig.).

Fig. 111.

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Normalien der Orleansbahn (Nördling). — jg nat. Gr.

§. 50. Direkte Auflagerung der Schienen auf eiserne Träger. Eine direkte Auflagerung der Schienen auf die Hauptträger, Zwischenträger oder Querträger findet sich viel seltener, als die Anwendung von Holzschwellen. Dies hat seinen Grund wohl darin, dass man durch das Holz eine Verminderung der Erschütterungen beabsichtigt, dass die Stufen in der oberen Fläche der Gurte besondere Unterlagsplatten nöthig machen können und- dass ein genauer Anschluss der Schienen an die Träger in Folge kleiner Arbeitsmängel viel weniger leicht zu bewirken ist, als bei Anwendung von Holz. Dem*gegenüber steht allerdings die Ersparniss von Holz und besonders unter Umständen die hierdurch ermöglichte geringere Konstruktionshöhe.

Wir finden diese direkte Auflagerung am häufigsten bei sehr kleinen Spannweiten, wo die Schienen entweder direkt auf die Hauptträger oder auf die eisernen Stühle der Zwillingsträger aufgelagert sind, da sich hier eine kleinere Konstruktionshöhe in anderer Weise nicht erreichen lässt. Seltener finden wir die direkte Auflagerung bei grösseren Spannweiten und hierbei fast nur auf Zwischenträger.

Meistenteils findet die Auflagerung mit Hilfe von Unterlagsplatten (la platine, — the bed-plate) statt; sehr selten findet sich eine umittelbare Auflagerung, weil hierbei ein genauer Anschluss der Schienen an die Längsträger viel schwieriger zu ermöglichen ist und weil die Träger nicht die den Schienen zu gebende geneigte Lage besitzen.

Bei Anwendung von Zwischenträgern liesse sich indesS die geneigte Lage der oberen Fläche des Trägers herstellen, indem man dem ganzen Zwischenträger eine geneigte Lage gibt (spät. Fig.), was auf keine besondere Schwierigkeiten stösst. Selbst bei Anwendung von Unterlagsplatten könnte es rathsam erscheinen, die Zwischenträger schief zu Fig. 112.

. Fig. 113.

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Salzburg-Tiroler Bahn (Fink). — \ nat. Gr.

Breslau-Mittelwalder Bahn. — \ nat. Gr.

stellen, da alsdann keine keilförmigen Unterlagsplatten nöthig werden und bei einer vertikalen Lage in Folge des schief wirkenden Raddruckes eine kleine Beanspruchung der Träger auf Torsion eintritt. Zur Erzielung eines besseren Anschlusses hat man auch Unterlagsplatten aus Blei angewendet.

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Fig. 114.

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Bergisch-Märkische Bahn. — jÿ nat. Gr.

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Bairische Staatsbahn. (Gerber). — | nat. Gr.

Bei Anwendung von Unterlagsplatten erfolgt die Befestigung in der Regel an jeder Platte durch zwei Schrauben. Häufig ist gegen seitliche Verschiebung keine weitere Vorsorge getroffen (Fig. 114); es ist indess rathsam, die Platte ausserdem durch zwei Meten zu befestigen (Fig. 113 und 115), wenn sie nicht durch Rippen am Verschieben gehindert ist. Meistentheils äussert die Schraube den Druck auf ein Deckblättchen, welches den Schienenfuss und die seitliche Rippe der Unterlagsplatte überdeckt. Zur Sicherung gegen Lockerung durch die Erschütterungen hat man verschiedene Mittel angewendet, wie gewöhnliche Doppelmuttern (Fig. 112), Doppelmuttern mit rechtem und linkem Gewinde (Fig. 115), die Tudor’schen Schrauben mit zwei Gewinden mit etwas verschiedener Ganghöhe (3,2mm und 4,3mm) (Fig. 113) etc.; übrigens sind hier dieselben Mittel anwendbar, wie bei den Laschenschrauben der Schienen (vergl. „Der Eisenbahn-Oberbau, III. Auf!., S. 107u). In Fig. 113 sind die Schrauben von Parson verwendet, welche im Bolzen keinen grösseren Querschnitt haben, als im Gewinde. Auch hat man Hakenschrauben mit untenliegender Mutter angewendet, deren hakenförmiger Kopf die Schienenfüsse ebenso festhält, wie bei den gewöhnlichen Hakennägeln. Aus den schon in §. 48 erwähnten Gründen erscheint es auch hier nicht zweckmässig, die Muttern nach unten zu legen.

Die Dicke der Schraubenbolzen ist bei der Schienenhöhe h etwa 0,16 h zu wählen.

§. 51. Auflagerung des eisernen Oberbaues.

1. Querschwellen - Oberbau. Von den verschiedenen in Vorschlag gebrachten Querschwellen-Konstruktionen in Schmiedeeisen ist fast nur der Vautherin’sche zur ausgedehnten Anwendung gekommen. Diese Schwellen (Fig. 62, S. 48) gestatten eine direkte Auflagerung auf die eisernen Träger. Es hat indess doch seine Schwierigkeit, die Schwellen in die zum genauen Anschluss an die Schienen erforderliche Höhenlage zu bringen, so dass es nicht ungerechtfertigt erscheint, auf der Brücke vor der Auflagerung der Schienen auf eiserne Querschwellen abzusehen und der Auflagerung auf Holzschwellen den Vorzug zu geben. (Vergl.

§. 55).

2. Langschwellen-Oberbau. Bei der grossen Menge von Systemen, welche in Vorschlag gebracht wurden, müssen wir uns auf einige Andeutungen beschränken. Die hier etwa möglichen Arten der Auflagerung sind:

a) Die freie Auflagerung auf eiserne Querträger würde bei einzelnen Systemen mit breiter ebener Basis (wie System Scheffler, Hartwich, Winkler) möglich sein. Jedoch erscheint dies unzweckmässig, weil die Querträger zu dicht liegen müssten, da sich diese Konstruktionen nur 1,0 bis l,6m weit frei tragen. Wollte man eiserne Querschwellen unterlegen, so würde man wieder auf den unter 1. angeführten Uebel-stand stossen.

b) Dagegen bietet sich bei allen Langschwellen-Oberbauen die Auflagerung auf hölzerne Querschwellen als zweckmässige Anordnung dar und in der That ist diese bisher meist gewählt worden. Der den Querschwellen zu gebende grösste Abstand ist je nach dem Systeme sehr verschieden und beträgt etwa z. B. bei Heusinger 0,30m, Hilf 0,75m, Hohenegger 0,9 bis l,Om u. s. w. Die spezielle Lagerung des Oberbaues auf die Querschwellen wird natürlich je nach dem Systeme ebenfalls ver-

schieden sein müssen. Eine direkte Lagerung ist bei den angewendeten Systemen meist nicht gut möglich, sie wird vielmehr mittels

Fig. 116.

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untergelegter, dem Profile angepasster, Holzklötze erfolgen müssen. Fig. 116 zeigt die beim Hilf’schen Systeme angewendete Auflagerung; die Klötze sind hier auf den Schwellen durch Holzschrauben

befestigt; die eisernen Langschwellen werden durch eiserne Winkel festgehalten; es ist der Abstand der Schwellen l,OOm, die Länge der Klötze 0,25 bis 0,30m.

Brücke über die Röslan bei Elisenfels. (Gerber), jg nat. Gr.

c)    Ebenso ist die Unterstützung durch hölzerneLangschwellen leicht durchführbar; nöthigenfalis sind dieselben noch durch einfache oder Zwillings-Zwischenträger zu unterstützen. Beim Hilf’schen Systeme empfiehlt sich der Mittelrippe wegen die Anwendung zweier Schwellen für jede Schiene, entsprechend der Fig. 116.

d)    Bei den Systemen mit gesonderter breitbasiger oder als Brückschiene konstruirter Oberschiene, wie beim Systeme Haarmann, Heusinger, v. Waldegg, Hilf, Hohenegger u. s. w. kann man auch auf der Brücke die eiserne Schwelle oder Unterschiene weglassen und die Oberschiene allein durch hölzerne Quer- oder Langschwellen unterstützen. Da die Fussbreite dieser Schienen meist klein gehalten ist, so wird es zur Erhöhung der Stabilität rathsam sein, zahlreiche Unterlagsplatten anzuwenden.

§. 52. Bohlenbelag. In den meisten Fällen, wo nicht hinreichend dicht liegende Schwellen dies unnöthig machen, hat man die Brücke in ihrer ganzen Breite mit Bohlen belegt, um ein Begehen ohne Gefahr möglich zu machen. Wir haben diesen Belag hinsichtlich der folgenden Punkte zu besprechen:

1.    Form. Die Bohlen erhalten in der Regel einen kleinen Abstand von etwa 2 Centim., um ein Ablaufen des Wassers zu ermöglichen. Zu demselben Zwecke erhält die obere Fläche jeder Bohle oft eine Neigung nach beiden Seiten von etwa V20 (Fig- 101) ; statt dessen faast man wohl auch nur die Kanten ah. Die Bohlen müssen natürlich befestigt werden, um sie gegen Verschiebungen durch Erschütterungen, gegen Abheben durch den Wind und gegen Stehlen zu sichern. Man befestigt entweder jede einzelne Bohle oder, was besser ist, man verbindet mehrere Bohlen durch einzelne untergenagelte Leisten zu Tafeln, so dass alsdann die Befestigung jeder Tafel an einzelnen Stellen genügt. Neben den Schienen lässt man häufig so viel Raum frei, dass man ohne Wegnahme der Bohlen Schienen auswechseln kann. Es genügt hierzu ein Abstand von etwa 6 Centim. von den Kanten des Schienenfusses.

2.    Auflagerung. Auf die Querschwellen pflegt man die Bohlen direkt aufzulagern und durch Nägel zu befestigen (Fig. 139, 153, 159 u. s. w.). Bei Anwendung von Langschwellen ist es das einfachste, die Bohlen direkt auf die Querträger aufzulagern (Fig. 106, S. 98) ; gewöhnlich hat man aber zunächst auf die Querträger Futterhölzer durch einige Schrauben befestigt und auf diese die Bohlen aufgenagelt (Fig. 107, S. 98). Häufig aber hat man auch die Bohlen bündig mit der oberen Fläche der Langschwellen gelegt, um eine mehr ebene Oberfläche zu erhalten und damit bei etwaigen Entgleisungen die Stösse beim Herabfallen der Räder weniger heftig werden. Man kann dies ebenfalls dadurch erreichen, dass man auf die Querträger in der Längsrichtung derselben entsprechend hohe Futterhölzer

Fig. 117.

befestigt und auf diese die Längsbohlen legt; man hat wohl auch dünnere auf

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Gitterbrücke der Kreuz-Iiüstrin-Frankfurter Balm. — ij» nat. Gr.

mr (Fig. 117), welche I gleichzeitig zur Befestigung der Langschwellen dienen, oder auf Holzklötze gelegt. Gewöhnlich aber hat man auf die Querträger ziemlich dicht neben die Langschwellen Langhölzer und auf diese Querbohlen gelegt (spät. Fig.) ; man erreicht hierdurch nebenbei den Vortheil, dass diese Langschwellen gleichzeitig gegen das Durchbrechen der Räder bei 'Entgleisungen schützen.

Wenn die Schienen direkt auf die eisernen Träger gelegt werden, so kann man die Bohlen auf die Querträger oder Querverbindungen auf-lagern. In Fig. 118 sind die Zwischenträger noch zwischen den Querträgern in Abständen von 0,89m durch T-Eisen verbunden (vielleicht

zur besseren Erhaltung der Spurweite) und auf diese mittels Futterhölzern die Bohlen befestigt.

3. Dimensionen.

Hinsichtlich der Stär-    ^

ken der Bohlen gilt das in §. 37 für Strassenbrücken Ge- |N| im hmiiiii sagte. Hiernach wird ÉSliSiBHli für K = 65 Klgr. pro Qcw und g — 1,7 Klgr. pro lauf. Centim. entsprechend der Formel 2, wenn wir den Zuschlag von lcm hier der geringeren Abnützung halber auf 0,5cm reduziren (l und b in Centim.) :

d= ^0,14

Hieraus ergibt sich für l — 1, 2, 3 Met., für b = 20cm bezüglich d = 4, 7, 10 Centim. und für b — 25cm bezüglich d == 3,5 6,0 9,0 Centim. Bei Anwendung von Querschwellen würden also Bohlen von etwa 4 Centim. Dicke genügen. Wenn die Schwellen, wie dies häufig der Fall ist, abwechselnd kurz und lang sind (weil zur Befestigung des Geländers einzelne lange Querschwellen genügen), so müssten alle Bohlen oder nur die ausserhalb der kurzen Schwellen liegenden 6 bis 7 Centim. Dicke erhalten.

Fig. 118.

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Bergisch-Märkische Bahn. — nat. Gr.

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Centim.

§. 53. Sicherung gegen Feuerfangen. Obwohl man bei uns in den weitaus meisten Fällen keine Sicherung gegen das Feuerfangen des Hoizes durch das Allswerfen von Funken aus dem Schornsteine und durch das Herausfallen glühender Kohlen aus dem Aschenkasten angeordnet hat und den Erfahrungen gemäss eine solche Sicherung im Allgemeinen auch nicht unbedingt geboten erscheint, so hat man doch in manchen Fällen solche Sicherungen durchgeführt. Als solche sind zu nennen:

1.    Bedeckung des Bohlenbelages durch eine dünne Kiesschicht. (Fig. 23, S. 17, Fig. 110 und 111.) Zuweilen hat man auch nur den zwischen den Schienen liegenden Theil, welcher dem Feuerfangen mehr ausgesetzt ist, bedeckt. Diese Bedeckung bietet allerdings den Nachtheil, dass die Befestigung der Schienen schwieriger kontrolirt werden kann und dass man beim Einziehen neuer Schienen oder Schwellen auf Hindernisse stösst.

2.    Abdeckung mit Blech anstatt mit Holz und zwar entweder durchaus oder nur zwischen den Schienen. Hierbei können folgende Konstruktionen angewendet werden:

a) Ebenes Blech, welches durch aufgenietete Winkel- oder T-Eisen verstärkt ist. So finden wir auf italienischen Brücken vielfach zwischen den Schienen eine Abdeckung durch Blech von 4 oder 5mm Dicke, welches auf den Querträgern aufruht und bei Entfernungen der letzteren von 1,7 bis 3,3 Met. durch ein T-Eisen oder zwei Winkeleisen oder ein T-Eisen und zwei Winkeleiseu (Winkeleisen von 60mm Breite, 80mm Hohe, gmm Dicke, T-Eisen von 125mm Breite, 60rnm Höhe, 10mm Dicke) abgesteift ist (Fig. 16, S. 12 und Fig. 107).

b)    Gekrümmtes Blech. Statt der besonderen Absteifungen kann man auch Hängeblech, Wölbblech oder hängendes oder stehendes Buckelblech anwenden. Bei einer Blechdicke von 4 Millim. genügt eine Pfeilhöhe von etwa ¹/₅₀ der Spannweite.

c)    Wellenblech ist wohl am meisten in Anwendung gekommen. Damit das Begehen nicht zu unbequem wird, darf die Wellenbreite nicht zu gross sein, etwa 80 bis 100 Millim. Hinsichtlich der Dicke und des Gewichtes gilt das in §. 39 Gesagte.

Des bequemeren Begehens wegen bedeckt man das gekrümmte und Wellenblech auch wohl mit einer dünnen Kiesschicht.

§. 54. Schotterbettung. Bei englischen

auch französischen Brücken hat man nicht selten die Schwellen, auf welchen die Schienen

ruhen, in eine Schotterbettung gelegt, ebenso, wie auf der kurrenten Strecke. Unter der Schotterbettung ist alsdann eine Brückentafel anzuordnen, welche ebenso zu konstruiren ist, wie bei den Strassenbrücken. Die Vorzüge dieser Anordnung gegenüber der gewöhnlichen sind: 1. Gleichartigkeit des Oberbaues der ganzen Bahn; 2. Mässigung der Erschütterungen, einestheils durch das grössere Gewicht, welches hierdurch die Brücke erhält, anderntheils durch die weniger direkte Uebertragung der Stösse; 3. Sicherung gegen Zündungen; 4. Sicherung gegen Durchbrechen der Bäder bei Entgleisungen ; 5. Möglichkeit einer Gleisverschiebung und die Möglichkeit des Einlegens von Weichen bei zureichender Breite, was in der Nähe von Bahnhöfen zuweilen entscheidend für die Wahl der

Kiesbettung sein kann. Dem gegenüber steht allerdings das beträchtlich grössere Gewicht, welches stärkere Träger erfordert. Bei einer eingleisigen Brücke wird die Bahn mindestens um 1,5 Tonnen pro laufenden Met. schwerer. Nimmt man bei Berechnung der Träger die gewöhnliche zulässige Inanspruchnahme an, so würden die Träger bei 10, 50, 100, 150 Met.

Fig. 119.

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Viktoriabrücke über die Themse bei London (J. Fowler). — ÿj- nat. Gr.

Spannweite nicht weniger als 20, 21, 18, 14 Prozent schwerer werden. Es erscheint indess vollkommen zulässig, der Mässigung der Stösse halber hier die zulässige Inanspruchnahme grösser zu wählen; aber immerhin werden die Träger bezüglich etwa 10, 11, 9, 7 Prozent mehr Material beanspruchen. Dieser Umstand gibt jedenfalls im Allgemeinen den Ausschlag zu Gunsten der gewöhnlichen Konstruktion ohne Schotter.

Die Brückentafel ist hier ebenso verschiedenartig konstruirt worden, wie bei den Strassenbriicken. Ohne uns hier in Detailbesprechungen einlassen zu wollen, erwähnen wir als angewendete Konstruktionen:

Fig. 120.

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1.    Bohlenbelag : Viktoria - Brücke über die

Themse bei London (Fig. 119), Brücken der Severn - Thal - Bahn in England, Saltashbrücke,

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Chepstowbrücke, Brücke von Ars u. s. w.

2.    Gusseisenplatten :

Brücke über die Scheide bei Oudenarde (Dalbot). — uV nat. Gr.

Brücke von Taraskon,

Scheldebrücke der Bahn London-Birmingham, Brücke von Charenton, Brücke von Villeneuve St. George, Brücke über den Mühlgraben bei Weissenfels etc.

3.    Ziegelgewölbe auf eisernen Trägern: Scheldebrücke bei Oudenarde (Fig. 120), Khonebrücke bei Lyon u. s. w.

4.    Beim Ukstone-Viadukt in Derbyshire wurde von Johnson eine aus Blech und Winkeleisen gebildete Konstruktion (Fig. 121) angewendet, deren Profil dem durch dichtes Belegen mit Vautherin-Schwellen ent-

Fig. 121.

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Ilkstone-Viadukt der grossen Nordbahn, Derbyshire (ss: Schienonoberkante). — -j? nat. Gr.

stehenden gleicht; jedoch ist hier die Höhe wesentlich grösser. Ueber jeder der so gebildeten Einnen liegt eine Schwelle. Das angesammelte Wasser wird von einer Traufe aufgenommen. Zwischen diesem Belage und den Querplatten liegen eichene Bretter von 25 theil dieser Konstruktion wird angeführt, dass sie bei einem Minimum an Schotterbedarf in sich die Querträger, den Belag und die Windverstrebung vereinige.

Dicke. Als Vor-

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5. Eine ähnliche Konstruktion für das Langschwellensystem ist bei der Berliner Stadtbahn angewendet worden. Hier liegt das die eisernen Langschwellen unterstützende Schotterprisma in einer aus Blech gebildeten Rinne von nur 0,32m Breite, 0,42m Höhe, mit halbcylindrischem Boden (Eig. 122). Ha der Boden tiefer liegt, als die obere Fläche der Quer-

Fig. 122.

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Berliner Staâteisènbahn. — -j¹^ nat. Gr.

träger, so wurde die Höhe dieser Rinnen an dem Querträger auf nur 0,21m reduzirt; den Uebergang zeigt Fig. 122. Das eindringende Wasser kann durch kleine Oeffnungen in besondere Rinnen abtropfen. Wie sich diese Konstruktion bewährt, wird abzuwarten bleiben.

§. 55. Sicherung bei Entgleisungen. In den meisten Fällen hat man keine besondere Vorsorge gegen die durch Entgleisungen möglichen Unfälle getroffen. Indess ist eine solche Vorsorge wohl am Platze, da bereits so manche Fälle konstatirt sind, dass Züge auf Brücken oder unmittelbar vor denselben entgleisten; es erscheint somit auch die in Oesterreich bestehende gesetzliche Vorschrift (siehe Anmerkung) als gerechtfertigt. Diese Vorsorge kann in dreifacher Weise erfolgen, und zwar:

1. Verhütung des Entgleisens durch Sicherheitsschwellen oder Sicherheitsschienen, Zwang-, Streich-, Leit- oder Schutzschienen (icontre-rail, — tlie guarcl tirnber, the guard rail, the safety-rail, the cheek-rail), welche neben den Fahrschienen inner- oder ausserhalb, am besten entschieden innerhalb des Gleises befestigt werden. Wir finden indess dieses Mittel bei uns fast nirgends, weil das Normalprofil des lichten Raumes, der Schneepflüge wegen, keine Erhöhung der Sicherheitsschwellen über den Schienenkopf zulässt. Indess würden die Schneepflüge recht wohl eine Erhöhung von etwa 40 Millim. über den Schienenkopf zu-lassen, womit schon eine bedeutende Wirkung erzielt werden könnte. Der Horizontalabstand der Sicherheitsschwelle oder Schiene vom Schienenkopfe würde für Hauptbahnen etwa 70 Millim. anzunehmen sein; er könnte zwar bis auf etwa 52 Millim. herabgehen; jedoch ist es der leichteren Reinigung der Spurkranzrinne vom Schnee halber rathsam, ihn grösser anzunehmen. Die vou Scheffler, sowie von Scharowsky vorgeschlagenen Konstruktionen von Sicherheitsschienen zeigen die Figuren 123 und 124. In England finden wir, z. B. bei der von der

Fig. 124.

Fig. 123.

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Sicherheitsschiene von Scheffler. — -g nat. Gr.

Sicherheitsschiene von Scharowsky. — -g nat. Gr.

bekannten Katastrofę ereilten Tay-Brücke, zwei Stuhlschienen in denselben Schienenstühlen befestigt.

Bei Zwillingsträgern können die Träger selbst so angeordnet werden, dass der eine oder beide als Sicherheitsschiene wirken (Fig. 110, S. 99).

Bei den Säuleneisenbahnen in New-York, welche der Vermeidung starker Lichtabsperrung wegen keinen Bohlenbelag haben, so dass die Verhütung einer Entgleisung um so nöthiger erscheint, liegt auf jeder Seite der Schiene eine hölzerne Sicherheitsschwelle; die äusseren Sicherheitsschwellen sind mehr über die Schiene erhöht, als die inneren.

Die Sicherheitsschwellen müssten sich natürlich auf eine Länge von mindestens 40 Met. über die Brücke hinaus im kurrenten Gleise fortsetzen, da ein Zug unmittelbar vor der Brücke entgleisen und dann noch bis auf die Brücke laufen könnte.

In den meisten Fällen hat man eine Verhütung des Entgleisens nicht angestrebt, wohl aber schädliche Folgen des Entgleisens zu verhüten gesucht.

2. Verhütung des Durchbrechens der Räder. Man hat oft unmittelbar neben die Schienen einige stärkere Bohlen gelegt, um beim Entgleisen ein Durchbrechen der Räder zu verhüten (Fig. 125). Nehmen wir den Sicherheitskoeffizient des Holzes hier 0,1 Ton. pro [jcm an (etwa 7,5 fache Sicherheit, was mit Rücksicht auf den Stoss beim Entgleisen wohl das Minimum ist), so erhalten wir bei der Breite fr, der Höhe h einer Bohle, dem Baddruck G und der freien Spannweite l:

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Fig. 125.

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Brücke der Österr. Nordwestbahn über die Donau bei Wien. — nat. Gr.

Für G = 6,5 Klgr., b = 20 und 25cm wird bezüglich h = 2,21 ]/" l und Ji = 1,97 ]/" l. Für Querschwellen ist etwa 1 — 80 — 20 — 60, also h = 17,1 und h = 15,3 Centim.

Dicht gelegte Schwellen gegen das Durchbrechen wurden bereits in §. 45 erwähnt.

ln Frankreich wurden von Nord ling die Schienen auf dicht neben einander gelegte Vautherin-Schwellen gelegt und letztere so stark gewählt, dass sie einen Kaddruck aufnehmen konnten. Um den Druck auf mehrere dieser Schwellen zu übertragen, nietete man noch Vautherinschwel-len in verkehrter Lage in der Längsrichtung der Brücke unter. Dieselbe Konstruktion kam in Oesterreich beim Iglava-Viadukt bei Eibenschütz (Fig. 126), jedoch mit Weglassung der untergenieteten Vautherinschwellen,

Fig. 126.

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Iglava-Viadukt bei Eibenschütz. Oesterr. Staatsbabn (Cail & C.). — 3Y nat. Gr.

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in Anwendung. Nimmt man die zulässige Inanspruchnahme zu 1200 Klgr. pro Qcm an (etwa 4 fache Sicherheit), so ergibt sich für die 240

breiten, am Kopfe und Fusse 8mm, in den Stegen 4,5mm dicken Vautherin-schwellen bei 80, 100, I20mm Höhe bezüglich Gl — 1,93 2,71 3,49 Tonnenmeter, wenn G den Kaddruck, l die freie Länge bedeutet, vorausgesetzt, dass jede Schwelle einen vollen Raddruck aufzunehmen hat.

Bei der Elbebrücke bei Riesa wurden von Köpke ebenfalls dichtliegende Zoreseisen angewendet; jedoch tragen dieselben die Schienen nicht unmittelbar, sondern zwischen beide Theile sind hölzerne Langschwellen eingeschaltet und der Eisenbelag ist ausserdem beschottert. Die Zoreseisen liegen hier nicht unmittelbar auf den Zwischenträgern, sondern zwischen beiden liegt in der Mitte des Obergurtes ein etwa l,5mm hoher, 20mm breiter Eisenstreifen, um ein sicheres Auflager und centrale Druckübertragung zu schaffen.

Bei der Berliner Stadt-Eisenbahn wurden statt des üblichen Bohlenbelages hängende Buckelplatten angewendet, welche schwach beschottert

Fig. 127.

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...

3,70

Bellevue-Brücke der Berliner Stadtbahn. — nat. Gr.

und so stark gewählt sind, dass ein Durchbrechen entgleister Wagen nicht zu befürchten ist (Fig. 127).

3. Verhütung des Ablaufens. Wenn man in der eben angegebenen Weise einen Schutz gegen das Durchbrechen der Räder durchführt, so muss man natürlich gleichzeitig auch dafür sorgen, dass sich die Räder nicht weit von den Schienen entfernen, also die Fahrbetriebsmittel nicht die Brücke verlassen oder bei oberhalb liegenden Trägern nicht Schaden an den Trägern anstiften. Häufig hat man hierzu die Fusswege erhöht (Fig. 125 und 126) oder man hat ausserhalb des Normalprofiles des lichten Raumes erhöhte Schwellen angeordnet (Fig. 128).

Die Anwendung dieser Sicherheitsschwellen (the guard-timber) ist in Amerika fast durchgehends in Gebrauch; hier haben die Sicherheitsschwellen (Fig. 128) von der Schiene einen Abstand von 0,305m (1 Fuss); sie sind 13cm hoch, 20cm breit, an jeder Querschwelle 2,5cm überblattet, in Abständen von l,2m mit den Schwellen verbolzt und durch 76mm breite, I0mm dicke Winkeleisen gesäumt; die Befestigung der letzteren erfolgt durch Nägel, welche in Abständen von etwa 0,46m abwechselnd durch den horizontalen und vertikalen Schenkel geschlagen und in diesen versenkt werden.

In Oesterreich hat man oft bei Anwendung von Querschwellen neben den Schienen innerhalb des Gleises starke Bohlen im Horizontalabstande

Fig. 128.

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Nordamerikauische Brücken. — Vi nat. Gr.

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Fig. 129.

von 15 Centim. von der inneren Kante des Schienenkopfes angeordnet (Fig. 129), so dass die Räder beim Entgleisen in diese Lücke fallen^ aber von den Bohlen am Ablaufen verhindert werden. Man rechnet hierbei natürlich darauf, dass die Schwellen dem Stosse beim Herabfallen der Räder widerstehen.

-jô nat. Gr.

Bei Anwendung von Zwillingsschwellenträgern bieten die neben der Schiene befindlichen Vertiefungen (Fig. 144) einen Schutz gegen das Ablaufen.

Bei Anwendung einer Schotterbettung kann man wohl annehmen, dass diese selbst einen Schutz gegen das Ablaufen gewährt.

Verordnung des k. k. österreichischen Handelsministeriums vom 30. August 1870, betreffend die bei der Erbauung eiserner Brücken für Eisenbahnen zu beobachtenden Sicherheitsrücksichten.

§. 2. Bei Brücken von mehr als 20 Meter Trägerlängc muss der mit etwaiger Entgleisung verbundenen Gefahr durch besondere Vorkehrungen entgegengetreten werden, als da sind: Verstärkung des Dielenbodens in Rücksicht auf eine allenfalls in jedem Punkte auszuhaltende Last von 6,5 Tonnen, Anwendung von Sicherheitsschwellen, Erhöhung der Seitenpfade über die Schienenfläche. Bei kleineren Brücken sind ähnliche Vorrichtungen empfohlen.

§. 56. Anordnung in Kurven. Iu den Kurven wird bekanntlich die äussere Schiene zur Aufhebung der Zentrifugalkraft höher gelegt, als die innere. Es fragt sich nun, wie diese Erhöhung auf der in einer Kurve gelegenen Brücke herzustellen ist. Es sind die folgenden Anordnungen möglich und in der That zur Ausführung gekommen:

I. Man ordnet alles Eisenwerk ebenso an, als wenn keine Ueberhöhung vorhanden wäre und stellt die Ueberhöhung lediglich durch das Holzwerk her.

Fig. 131.

Fig. 132.

Fi g. 130.

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Fig. 133.

a) Querschwellen. Bei nur geringen Ueberhöhungen kann entweder die eine Schiene etwas tiefer eingelassen werden oder es !kann der eine Einschnitt zur Auflagerung der Schwellen auf die Träger etwas tiefer gehalten werden. Bei grösseren Ueberhöhungen legt man unter die äussere Schiene auf jede Schwelle einen Klotz A (Fig. 130) oder eine durchgehende Langschwelle, wobei Klotz und Langschwelle in die Querschwellen etwas einzulassen und mit diesen solid zu verbinden sind oder man legt zwischen die Querschwellen und die äusseren Träger einen Klotz B (Fig. 131). Die letztere Anordnung würden wir vorziehen, da hier die Spurweite sicherer erhalten wird.

Werrabrücke bei Eschwege. Eisenbahn Berlin-Metz. — nat. Gr.

Fig. 133 zeigt die auf der Eisenbahn Berlin-Metz angewandte Konstruktion der Klötze. Die beiden Dübel können dabei wohl in Wegfall kommen. Statt der Holzklötze hat man auch Eisen, bei geringer Ueberhöhung in Form von Blechen, bei grösserer Ueberhöhung in Form von U-Eisen angewendet. Seltener sind keilförmig bearbeitete Schwellen zur Anwendung gekommen.

&) Langschwellen. Hier wird man am besten die Langschwellen verschieden hoch wählen (Fig. 132). Bei geringer Ueberhöhung genügt auch ein verschieden hoher Einschnitt an den Querträgern.

Bei direkter Auflagerung der Schienen kann man bei geringer Ueberhöhung die Unterlagsplatten verschieden hoch halten.

II. Man ordnet die Träger zwar in vertikaler Ebene, aber in einer der Ueberhöhung entsprechenden Höhenlage an. Man kann hierbei die folgenden speziellen Anordnungen unterscheiden :

a)    Querschwellen. Hier erhalten die Hauptträger (Fig. 134) oder die Schwellenträger (Fig. 135) eine verschiedene Höhenlage; im letzteren Falle werden die Querträger ganz normal angeordnet.

b)    Langschwellen. Hier werden die Querträger oder nur die obere Begrenzung derselben geneigt angeordnet (Fig. 136) und die sekundären Längsträger, wenn solche vorhanden sind, erhalten eine entsprechende verschiedene Höhenlage.

Fig. 135.

Fig. 136.

Fig. 134.

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Das Gleiche geschieht bei direkter Auflagerung der Schienen auf die Haupt-, Quer- oder Zwischenträger.

III. Die Brücke wird vollständig geneigt (Fig. 137 u. 138), so dass sie in Allem und Jedem ganz wie eine Brücke für die gerade

Fig. 138.

Fig. 137.

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Strecke konstruirt werden kann. Nur die Geländer werden auch hier am besten vertikal angeordnet.

Die letzte Anordnung ist die einfachste und bei sehr kleinen Spannweiten statisch auch die zweckmässigste, weil hier, wo das Eigengewicht gegen die zufällige Last sehr klein ist, die auf die Träger wirkenden Kräfte fast in der Ebene der Träger wirken, vorausgesetzt, dass die Geschwindigkeit des Zuges eine solche ist, dass die Centrifugalkraft durch die Ueberhöhung aufgehoben wird. Da indess die schwersten Züge die Güterzüge sind und diese mit einer kleineren Geschwindigkeit verkehren, so werden hier doch die Kräfte nicht genau in der Ebene der Träger wirken. Immerhin aber dür.fte dennoch diese Anordnung bei kleinen Spannweiten die beste sein, wenn man sich nicht an das Aussehen der schief liegenden Träger stösst. Bei grösseren Spannweiten wählt man stets die vertikale Lage der Hauptträger, da sich hier der Einfluss der Centrifugalkraft auf die Beanspruchung der Träger ohnehin bei keiner Lage der Träger aufhebt (vergl. XIII. Kap.) und diese Lage in ästhetischer Beziehung die beste ist. Was die Wahl zwischen den Systemen I und II anlangt, so ist wohl bei sehr kleinen Ueberhöhungen, welche sich durch etwas) verschiedene Einschneidungen des Holzes bewirken lassen, die Anordnung I die beste; bei grösseren Ueberhöhungen jedoch würden wir für Querschwellen die Anordnung II, als die einfachere, vorziehen. Bei Anwendung von Langschwellen wird man gern trachten, schiefe Querträger zu vermeiden.

§. 57. Volumen und Gewicht. Es handelt sich hier nicht um genaue Angabe des Volumens und Gewichtes, welches ja in jedem speziellen Falle leicht zu bestimmen ist, vielmehr nur um Näherungsangaben, um das Gewicht in Voraus annähernd feststellen zu können.

1. Eisen. Das Gewicht der Schienen und Befestigungsmittel ist ungefähr folgendes:

Gewicht pro lauf. Met. eines Gleises (Klgr.)

Bestandtheil

normale Spurweite

lm Spurw. 0,7 5m Spurw. . 6,5 T\Raddr. 5.0 T \lladdr. 3,8 T\lladdr.2,5 T

a)    Breitbasige Schienen.

Eisenschienen............

Stahlschienen............

Laschen u. Laschenschrauben

b)    Schienenbefestigung. Schienennägel für Holz-

schwellen..............

Unterlagsplatten für Holzschwellen ..............

Unterlagsplatten für direkte Befestigung auf Eisenträger Schrauben desgl..........

c)    Schwellen- und Bohlen

befestigung.

Schrauben für Querschwellen Winkel für Lang schwellen.

Schrauben desgl..........

Schrauben f. cl. Bohlenbelag

d)    Summe für Eisenschienen

1.    für Querschwellen......

2.    für Langschwellen.....

3.    für direkte Befestigung..

4.    weniger für Stahlschienen

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2. Holz. In umstehender Tabelle ist nur das Volumen angegeben. Das Gewicht erhält man in Kilogr. durch Multiplikation des Volumens in Kubikmet. mit beiläufig 800.

Hiernach beträgt das Gewicht der ganzen Bahn (Eisen und Holz) pro lauf. Meter für Anwendung von hölzernen Querschwellen bezüglich ungefähr 468, 455, 291, 194 Klgr., für direkte Befestigung der Schienen 300, 280, 210, 150 Klgr. Hierbei sind abstehende Querschwellen vorausgesetzt; bei dicht liegenden Querschwellen ohne Bohlenbelag wird die Holzmenge etwa 30 Prozent, das Gesammtgewicht etwa 24 Prozent grösser.

B è st an dt he il

Volumen pro lauf. Met. eines Gleises (Kübikmet.) Normale Spurweite

lm Spurw. 0,75m Spurw. Raddr. 6,5 T Baddr. 5,0 T Raddr. 3,8 T Baddr. 2,5 T

Querschwellen Langschwellen ohne Schwellenträger ................

Langschwellen mit Schwellenträgern .................

Bohlenbelag...............

Futterhölzer für Bohlen bei

Langschwellen...........

Summe für

0,20

0,12

0,06

0,28

0,10

0,20

0,10

0,10

0,11

0,08

0,08

0,06

0,06

0,04

0,14

0,07

Querschwellen..............

Langschwellen ohne Schwellenträger . .................

Langschwellen mit Schwellenträgern .................

Direkte Befestigung.........

0,48

0,50

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1.0 Hłs On

0,48

0,30

0,20

□0 00 04

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0,35

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0,27

Die etwaigen Saumschwellen zur Befestigung der Geländer sind hierbei inbegriffen. Die Querschwellen sind abwechselnd kurz und lang angenommen.

B. Das Bahngerippe.

VI. Kapitel.

Konstruktion der Zwischenträger.

§. 58. Anordnung im Allgemeinen. Nach der in der Einleitung gegebenen Erklärung verstehen wir unter Zwischenträgern, (sekundären Längsträgern oder Nebenträgern) (le longeron, — the secondary girder, the stringer), die mit den Querträgern verbundenen Längsträger, welche bei den Eisenbahnbrücken zur Aufnahme der Lang- oder Querschwellen oder zur direkten Aufnahme der Schienen, bei den Strassen-brücken zur Unterstützung der Fahrbahntafel dienen. Man kann hiernach bei den Eisenbahnbrücken Schwellenträger und Schienenträger unterscheiden.

Die Spannweite der Zwischenträger, d. i. die Entfernung der Querträger variirt etwa zwischen 2 und 8 Met.; auf die Bestimmung der zweckmässigsten Entfernung der Querträger werden wir später eingehen.

In den meisten Fällen befestigt man die Zwischenträger an den Querträgern zwischen den beiden Gurten derselben. Seltener hat man die Zwischenträger auf die Querträger gelegt; diese Konstruktion wäre insofern ganz gerechtfertigt, als hierdurch das Auflager für die Zwischenträger in einfachster Weise geschaffen wird und die Zwischenträger als kontinuirliche Träger konstruirt werden können. Indess bedürfen hier die Zwischenträger besonderer Absteifungen. Man hat von dieser Anordnung meist nur bei oben liegender Bahn Gebrauch gemacht; bei beschränkter Konstruktionshöhe verbietet sie sich von selbst.

Der Abstand der beiden einem Gleise angehörigen. Zwischenträger ist bei direkter Auflagerung der Schienen oder bei Anwendung von Langschwellen durch die Spurweite gegeben ; bei Anwendung von Querschwellen hat man die Schwellenträger zuweilen ebenfalls direkt unter die Schienen gelegt; indess scheint es hier wohl rathsam, die Entfernung etwas grösser zu wählen, um hinsichtlich der Befestigung der Querschwellen nicht mit der Schiene in Kollision zu kommen und um schwächere Querträger zu erhalten. Man erhält noch passende Dimensionen für die Querschwellen, wenn man die Entfernung der Schwellenträger gleich der 1,2 bis 1,3 fachen Spurweite, also bei normalspurigen Bahnen = 1,8 bis 2,0 Met. wählt.

Bei den Strassenbrücken hängt der Abstand der Zwischenträger mit der Konstruktion der Brückentafel zusammen, worüber wir noch weiter sprechen. Man findet hier den Abstand 0,8 bis 2,0 Met.

§. 59. Konstruktion aus gewalztem I- und U-Eisen. Bei

kleineren Entfernungen der Querträger eignen sich vorzüglich gewalzte I-Träger als Zwischenträger, insbesondere bei Strassenbrücken. U-Eisen

verwendet man bei Strassenbrücken zuweilen als Ort-Zwischenträger, um bei gleicher Höhe der hier nöthigen kleineren Tragkraft zu entsprechen.

Man hat auch die I-Eisen als kontinuirliche Träger in einer Länge von 8 bis 12 Met. angeordnet. Dies ist natürlich nur möglich, wenn die I-Eisen über

Fig. 139.

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die Querträger ,<-gelegt werden J oder wenn die ' SB Querträger ^₈j zwischen bei- j JL den Gurten v VÊ einen freien

HaUm bieten Donaubrücke bei Zweifaldendorf in der Wurtemberg. Slaatsbahn. — yj- nat. Gr.

(Fig. 139). Bei der Brücke Fig. 139 sind die Stösse in der Mitte zwischen zwei Querträgern angeordnet; indess erscheint es rathsamer, die Stösse über dem Auflagerungspunkte an den Querträgern anzuordnen, weil hier

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das auf den Zwischenträger wirkende Moment etwas kleiner ist, als in der Mitte zwischen zwei Querträgern. Noch besser dürfte es sein, die Stösse bei dem Abstande l der Querträger in der Entfernung von ungefähr 0,181 von den Querträgern anzuordnen, da hier das Moment am kleinsten ist.

Jeder Stoss ist dabei so zu decken, dass das Widerstandsmoment TF= — des

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Querschnittes erhalten bleibt. Wenn man die Stösse über die Querträger legt, so kann man auch schwache Deckungen mit nur wenig Nieten anordnen ; die Träger sind alsdann hier als unterbrochen anzusehen und ergeben sich dann ein wenig stärker.

Auch hat man zwei U-Eisen derart zu kon-tinuirlichen Trägern verbunden, dass die Stösse in demselben regelmässig abwechseln, so z. B. bei der Rheinbrücke bei Koblenz (Fig. 140)r wo die U-Eisen eine Länge von 7,5 Met. haben; die Stösse liegen hier an den Querträgern. Weniger Material erfordert allerdings die Anwendung von I-Eisen, so dass zur Anwendung doppelter U-Eisen nicht zu rathen ist.

Fig. 140.

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Brücke über den Rhein hei Koblenz (Sternberg). — jV nat. Gr.

§. 60. Konstruktion als Blechträger. In den weitaus meisten Fällen hat man die Nebenträger als Blechträger konstruirt. Gegenüber den I-Eisen hat diese Form den Vorzug, dass sich bei grösseren Spannweiten noch mehr mit dem Materiale ökouomisiren lässt.

Fig. 141.

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Brücke über den Rhein bei Mainz ; zweites Gleis (Gerber). — -jg nat. Gr.

Das bei der Besprechung der Blechträger (Eiserne Brücken, I. Heft) Gesagte gilt ohne Ausnahme natürlich auch hier. Fast stets bildet man

den Träger ans einer schwachen, 6 bis 10mm dicken Blechwand, schwachen Winkeleisen, und, wenn nöthig, noch horizontalen Lamellen. Wenn an jedem Gurte noch ein oder zwei Lamellen nöthig sind, so lässt man diese häufig in der ganzen Länge durchgehen; indess kann man am Material ersparen, wenn man die Lamellen nur so weit fortführt, als es die Gurtspannung erfordert. Am oberen Gurte haben durchgehende Lamellen allerdings den Yortheil, dass eine ebene Fläche zur Auflagerung der Schwellen oder Schienen entsteht; bei Anwendung von Querschwellen aber kann man sich durch verschiedene tiefe Einschnitte

Fig. 142.

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Brücke über den eck bei Kaufering (Gerber). — Ax nat. Gr.

der Schwellen helfen. Bei Strassenbrücken, wo sich die Zwischenträger schwächer ergeben, als bei Eisenbahnbrücken, hat man wohl auch jeden Gurt aus    nur    einem Winkeleisen gebildet (Fig.    87, S. 79); jedoch

dürften in diesem Falle gewalzte I-Träger vorzuziehen sein.

Vertikale Absteifungen der Blechwand sind nicht unbedingt nöthig, wenn die Blechdicke wenigstens — 0,05 des Abstandes der Winkeleisen ist ;    in    der That sind nicht    häufig Absteifungen angeordnet

worden.    Indess ist es rathsam, die    Blechwand    schwach zu halten

und besondere vertikale Absteifungen in Form von Winkeleisen anzuordnen    (Fig.    141). Zuweilen hat    man diese    Steifen unter jeder

Querschwelle, zuweilen auch in geringerer Anzahl angeordnet. Am richtigsten werden die Steifen, der Aenderung der Transversalkräfte entsprechend, an den Enden dichter oder in stärkerem Kaliber angeordnet; in Fig. 141 z. B. stehen die Steifen an den Enden dichter; ausserdem sind die Winkeleisen von gleichem Kaliber an den Enden doppelt, im Uebrigen nur einfach angeordnet. Geneigte Steifen findet man nur bei einigen von Gerber projektirten Brücken (Fig. 142) ; die vertikalen Steifen, welche als genügend angesehen werden müssen, dürften der Einfachheit halber aber den geneigten vorzuziehen sein.

§. 61. Konstruktion als Gitterträger. Als Gitterträger hat man die Zwischenträger nur selten konstruirt und überhaupt nur dann, wenn der Abstand der Querträger ein grosser ist. In der That ergibt sieb bei den gewöhnlichen Abständen der Querträger das Gewicht der Gitterträger um etwas grösser, als das der Blechträger und hierzu kommt ausserdem die schwierigere Arbeit.

Hinsichtlich der speziellen Konstruktion müssen wir auf die Behandlung der Gitterträger überhaupt verweisen und wir bemerken nur, dass im Allgemeinen die Anwendung eintheiligen Netzwerkes (Fig. 143) am zweckmässigsten erscheint und dass man die gezogenen Stäbe aus Flacheisen, die gedrückten meist aus doppelten Winkeleisen oder ebenfalls aus doppelten Flacheisen (Fig. 143) herstellt; letzteres ist zulässig, wenn die Dicke des Flacheisens mindestens etwa 0,05 der freien Länge desselben ist. Nöthigenfalls kann man die doppelten Flacheisen durch zwischengenietete Blechstücke noch etwas versteifen.

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Fig. 143. nz-

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Brücke über die Elbe bei Tangermünde (Schwedler). — ^ nat. Gr.

Gitterwerk wendet man auch zuweilen an, wenn der Zwischenträger so schwach belastet ist, dass ein schwacher Blechträger zu tragfähig werden würde, wie bei Zwischenträger für Fusswege und den seitlichen Zwischenträgern der Fahrbahn.

zuzufügen.

§. 62. Konstruktion für Langschwellen und direkte Auflagerung der Schienen. Für den Fall, dass auf den Zwischenträger Langschwellen oder direkt die Schienen aufgelegt werden sollen, so ist zu dem bereits in den vorigen Paragrafen Gesagten noch Folgendes hin-Fig. 144.

Wenn die Schienen

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direkt auf Zwischenträger gelagert werden sollen, so muss die Oberfläche der Zwischenträger natürlich ebenso hoch oder höher als die Oberfläche der Querträger liegen. Bei Anwendung von Uli hölzernen Langschwellen ist dies nicht unbedingt nöthig, da man die Langschwellen an den Querträgern ganz unterbrechen oder entsprechend ausschneiden kann. In der Regel aber hat man auch hier

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Brücke über den Cervaro in Italien. — yg nat. Gr.

die Oberfläche der Zwischenträger in eine solche Höhe gelegt, dass man die Schwellen ungeschwächt durchgehen lassen kann oder sie wenigstens an den Querträgern nur wenig auszuschneiden hat.

Sowohl bei Anwendung von Langschwellen als beim direkten Auflagern der Schienen trachtet man, die obere Fläche frei von Nietköpfen zu erhalten; wendet man Blechträger an, so kann man bei einer entsprechenden Höhe und genügend starken Winkeleisen ohne Lamelle, also ohne Nietköpfe auskommen. Wenn die Langschwellen an den Querschwellen gut aufgelagert und gegen Umkanten gesichert werden, so kann die Oberfläche der Schwellenträger wesentlich schmäler sein, als die Langschwellen selbst. Zuweilen hat man aber, um der Langschwelle ein breites Auflager zu geben, den Obergurt breiter gehalten als den Untergurt (Fig. 107, S. 98).

Bei vielen italienischen Brücken hat man die Schwellenträger als Zwillingsträger konstruirt und die Langschwellen zwischen beide Träger gelegt (Fig. 144). Diese Anordnung erfordert zwar etwas mehr Material, bietet aber den Vortheil, dass besondere Vorkehrungen gegen Verschiebung der Langschwellen unnöthig sind und dass bei Entgleisungen die nach oben über die Langschwelle vorstehenden Träger ein Ablaufen der Wagen hindern.

In der Brückenbauanstalt in Castellamare bei Neapel (Direktor Cottrau), wendet man besonders zu diesem Zwecke gewalzte Formeisen (Fig. 145) an.

Fig. 145.

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■y nat. Gr.

§. 63. Andere Konstruktionen. Ausser den ihrer Einfachheit wegen fast durchgehends zu Zwischenträgern angewendeten Parallelträgern sind hier und da auch andere Konstruktionen in Anwendung gekommen. Jedenfalls ist es zweckmässig, Träger mit geraden oberen Gurten anzuwenden, so dass ausser dem Parallelträger nur noch Blechoder Gitterträger mit gekrümmtem Untergurte, z. B. Fischbauchträger, sowie Häng- und Sprengwerksträger in Frage kommen können.

Bei der Eipel- und Granbrücke in Ungarn wurden von Buppert Fischbauch träger angewendet, deren Obergurt die Fahrschiene selbst bildet und deren Untergurt ebenfalls aus einer Eisenbahnschiene besteht; beide Gurte sind nur in der Mitte durch ein Gussstück verbunden.

Bei den mit Buckelplatten belegten Strassenbrücken wurden von französischen Werken oft Sprengwerksträger, welche aus T- oder U-Eisen bestehen, angewendet, wie z. B. bei der Donaubrücke bei Linz (Fig. 77, S. 65). Durch das Sprengwerk selbst werden die Buckeiplatten nicht in der ganzen Breite unterstützt; es sind daher noch T Eisen über den Buckelplatten angeordnet und mit diesen vernietet. Uns scheint indess diese Konstruktion des entstehenden einseitigen Horizontalschubes bei einseitiger Belastung wegen weniger geeignet, als die Anwendung von Parallelträgern.

In Amerika hat man als Zwischenträger vielfach hölzerne Balken angewendet und zwar je nach der Entfernung der Querträger in mehr oder minder grosser Anzahl (Eig. 128, S. 112).

Auf ein näheres Eingehen auf diese hei uns wenig angewendeten Konstruktionen verzichten wir.

§. 64. Unterstützungsweise der Zwischenträger.

1.    Die Zwischenträger können zunächst als einfache oder kon-tinuirliche Träger konstruirt sein. Sind die Zwischenträger zwar als getrennte Träger konstruirt, aber seitlich an den Querträgern befestigt und starr mit diesen verbunden, wie es in den meisten Fällen geschehen ist, so wirken die Zwischenträger natürlich als kontinuirliche Träger. Auf einen Vergleich beider Konstruktionsweisen gehen wir später ein, bemerken aber im Voraus, dass ein wesentlicher Unterschied in der Materialmenge nicht existirt und dass man die kontinuirlichen Träger meist nur der einfacheren Unterstützungs- und Befestigungsweise halber gewählt hat.

2.    Bei beiden der eben genannten Formen können die Zwischenträger mit den Querträgern derart verbunden sein, dass eine gegenseitige horizontale Verschiebung möglich oder unmöglich ist. Fast durchgehends

Fig. 146.

ist die zweite Anordnung gewählt, weil sie die einfachere ist. Die Folge davon ist aber, dass sich die Querträger in horizontalem Sinne verbiegen müssen

\_^ (Fig. 146), weil die Enden

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der Querträger der Ausdehnung oder Zusammendrückung der Gurte folgen, die Zwischenträger dagegen nicht. Die hierdurch entstehende Beanspruchung der Querträger ist bei längeren Brücken viel grösser, als man anzunehmen pflegt; ja sie kann selbst grösser als die durch die vertikale Belastung der Querträger entstehende Beanspruchung, also grösser als die angenommene zulässige Inanspruchnahme sein. Es erscheint hiernach, etwa sehr kleine Spannweiten ausgenommen, räthlich, die Auflagerung so durchzuführen, dass eine gegenseitige Verschiebung möglich ist, die Querträger also keine Durchbiegung in horizontalem Sinne erleiden. Nur wenn die Zwischen-

träger genau oder nahezu in der Mitte der Trägerhöhe liegen, erscheint dies nicht nöthig, da die Mittelaxe der Träger keine Längenänderung erleidet.

Fig. 147.

Anders gestaltet sich die Sache allerdings, wenn man die Zwischenträger zwingt, an der Längenänderung der Gurte Theil zu nehmen. Hierdurch würde man nicht nur den Vorth eil erreichen, dass die horizontale Durchbiegung der Querträger vermieden wird, sondern auch noch den, dass dann die Zwischenträger als Theile der Gurte betrachtet, die eigentlichen Gurte also schwächer gehalten werden können als sonst. Es wird dies dadurch möglich, dass man in den Rechtecken zwischen Haupt-und Zwischenträgern Diagonalen einschaltet (Fig. 147). Der Werth dieser Konstruktion ist allerdings noch zweifelhaft, da sich die Diagonalen im Allgemeinen nicht leicht in zweckmässiger Weise anordnen lassen, also so, dass sie die Schwerpunktsaxen des Hauptträger-Gurtes und des Zwischenträgers verbinden u. s. w. Angewendet wurde diese Konstruktion bisher noch nicht; unvollkommen und unbeabsichtigt ist allerdings derselbe Zweck bisweilen durch die Anordnung der Windstreben erreicht worden.

Fig. 148.

Die Spannung dieser Diagonalen ist proportional der Spannungsdifferenz der Gurtstücke. Beim Parabelträger mit geradem Unter- oder Obergurte wird diese Spannungsdifferenz bei totaler Belastung Null, daher würden hier die Diagonalen ohne Werth sein. Dagegen kann man hier die Spannung auf die Zwischenträger übertragen, indem man Haupt-und Zwischenträger an den Enden durch horizontalliegende Träger verbindet (Fig. 148).

Diese Anordnung hat Kopeke bei der Brücke über die Elbe bei Riesa gewählt; die Zwischenträger sind hier vollkommen kontinuirliche Träger; die horizontalen Endträger sind durch Verbindung der Endquerträger durch eine Blechwand erfolgt.

Bei Parabelträgern kann diese Anordnung in der That einen Werth haben; bei anderen Trägern dürfte es wohl am rathsamsten sein, eine gegenseitige Verschiebung der Quer- und Zwischenträger zuzulassen.

3. Wenn die Zwischenträger starr mit den Querträgern verbunden werden, so müssen sich die Querträger bei einer ungleichen Durchbiegung der Zwischenträger, also insbesondere bei abwechselnder Belastung der Felder, schief stellen. Wenn die Querträger so auf den Hauptträgern ruhen, dass sie nur am Unter- oder Obergurte unterstützt sind, ohne starr mit den Hauptträgern verbunden zu sein, so erfolgt das Schiefstellen

Fig. 149.

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des Querträgers in allen Querschnitten desselben und es ist ohne weiteren Nach-theil.Sind aber die Querträger, wie dies bei uns meist der Fall ist, starr mit den Hauptträgern verbunden, so muss

in den Querträgern eine Torsion eintreten (Fig. 149). Insbesondere werden hierbei die beiden Gurte der Querträger in horizontalem Sinne gebogen und hierdurch die durch die vertikale Durchbiegung erzeugte Beanspruchung erhöht. Indess ergibt sich diese Beanspruchung nicht sehr wesentlich, so dass hierin wohl ein grosser Nachtheil nicht zu erblicken ist.

In wesentlich erhöhtem Grade aber werden die Querträger bei starrer Verbindung mit den Hauptträgern beansprucht, wenn man die

Fig. 150.

Zwischenträger frei auflagert, indess excentrisch gegen die Mittelebene der Querträger, wie Fig. 150 schematisch darstellt. Die Beanspruchung des Querträgers durch die horizontale Verbiegung beider Gurte kann hier selbst grösser werden, als diejenige in Folge der vertikalen Durchbiegung. Zu einer derartigen Auflagerung ist daher im Allgemeinen nicht zu rathen. Dagegen bietet eine bis jetzt allerdings kaum in Anwendung gebrachte centrische Auflagerung der Zwischenträger, verbunden mit gegenseitiger Verschiebbarkeit der Quer- und Zwischenträger den Vortheil, dass die horizontale Verbiegung und die Verdrehung der Querträger vermieden und die Beanspruchung der Zwischenträger eine bestimmtere wird. Die Zwischenträger können hierbei als einfache oder kontinuirliche Träger

konstruirt werden; das erstere ist im Allgemeinen wohl Vorzuziehen, weil sich durch kontinuirliche Träger kaum eine Materia'lverminderung erreichen lässt, die Beanspruchung der einfachen Träger eine bestimmtere ist und bei kontinuirlichen Trägern die gegenseitige Verschiebung zwischen Quer- und Zwischenträgern nach den Enden der Hauptträger hin sehr gross ausfallen kann.

§. 65. Seitliche Befestigung getrennter Träger an den Querträgern. Die Befestigung gewalzter I-Träger erfolgt gewöhnlich in der Weise, dass die vertikale Rippe des I-Eisens zwischen zwei vertikale Winkeleisen A (Fig. 151) gefasst wird. Diese Winkeleisen sind entweder in der ganzen Höhe der Querträger angeordnet und auch mit den Gurten der Querträger vernietet (wie z. B. in Fig. 152); alsdann müssen natürlich die horizontalen Rippen des I* Eisens beseitigt werden, wenn nicht eine dieser Rippen ganz unten oder oben liegt. Oder die Winkeleisen A sind nur zwischen den horizontalen Rippen des I-Eisens angeordnet (Fig. 151). Diese letzte Anordnung ist einfacher; jedoch ist es zur Absteifung der Blechwand des Querträgers in ihrer vollen Höhe rathsam, unter die Winkeleisen A ein Unterlagsblech zu legen, welches bis zu den Gurten des Querträgers reicht (Fig. 151). Häufig hat man unter die I-Eisen noch ein Winkeleisen D als Konsole gelegt.

Bei Strassenbrücken, wo    -

eine grössere Anzahl von Zwischenträgern nöthig wird, genügt es, die I-Träger seitlich an nur einem gleichzeitig zur Abstei- =gj fung der Querträger dienen- Cy£I§f den Winkeleisen zu befestigen (Fig. 42, S. 32 und Fig. 67,

S. 51) ; es sind dann natürlich auch nur auf einer Seite die

Fig. 151.

WA

)D

tV nat. Gr.

Fig. 152.

B\

\r

Üj

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Rippen der I - Eisen zu beseitigen.

^nips i

M

\CB

Sb

tV nat. Gr.

Auch die seitliche Befestigung der Blechträger an den Blech- oder Gitterquerträgern erfolgt in der Regel durch vertikale Winkeleisen A

(Fig. 152), zwischen welche die Blechwand gefasst wird. Diese Winkeleisen sind bei Anwendung von Blechquerträgern entweder mit den oberen und unteren Gurten der Querträger vernietet oder sie sind nur so hoch, wie die Schwellenträger und in diesem Falle nur mit der Blechwand des Querträgers oder nur

mit einem Gurte des Querträgers vernietet. Im letzteren Falle wird die Blechwand des Querträgers, indem bald die eine, bald die andere der anstossenden Nebenträger belastet ist, stark

Fig. 153.

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—1800-----------------------U)50

Donaubrücke der österr. Nordwestbahn bei Wien (Gerlich). — 3V nat. Gr.

hin und her gebogen, so dass es auf alle Fälle rathsam erscheint, die Winkeleisen A wenigstens bis zum Austossen an die Gurte des Querträgers zu verlängern (Fig. 153). Aber auch hier kann bei grossem Abstande

Fig. 155.

Fig. 154.

Fig. 156.

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V# nat. Gr.

Moselbrücke bei Bullay. — -50 nat. Gr.

der Querträger (über etwa 2,5 Met.) die Blechwand des Querträgers so stark auf Druck und bei einseitiger Belastung so stark auf Abscheeren

in Anspruch genommen werden, dass ein Verbinden der Winkeleisen A mit den Gurten des Querträgers nötkig wird (Fig. 152). Es dürfte indess meist genügen, von den beiden Winkeleisen nur das eine mit den Gurten des Querträgers zu verbinden (Fig. 156). Mehrfach hat man alsdann das zweite Winkeleisen ganz weggelassen (Fig. 155).

Die Befestigungsnieten werden zunächst auf Scheerfestigkeit in vertikalem Sinne beansprucht; in dieser Hinsicht würden nur wenig Nieten nöthig sein. Ausserdem aber werden, da die Zwischenträger zu kontinuir-lichen Trägern verbunden sind, die durch die Blechwand der Zwischenträger gehenden Nieten auch noch in horizontalem Sinne auf Scheerfestigkeit und die oberen durch die Blechwand der Querträger gehenden Nieten auch noch auf Zugfestigkeit beansprucht. Bei unten liegender Bahn werden auch in Folge der Ausdehnung der Untergurte der Hauptträger sämmtliche durch die Blechwand der Querträger gehenden Nieten auf Zugfestigkeit beansprucht. Diese Beanspruchung ist so gross, dass bald eine Lockerung dieser Nieten eintritt, namentlich bei Weglassen eines vertikalen Winkeleisens auf jeder Seite (Fig. 155) ; alsdann aber wirken die Zwischenträger mehr als einfache Träger. In Folge dieser Lockerung kann auch die Unterstützung der Zwischenträger in vertikalem Sinne leiden. Aus dem letzten Grunde ist es nicht unzweckmässig, die Zwischenträger ausserdem direkt zu unterstützen und zwar durch besondere Konsolen (Fig. 151 und 157) oder durch Auflagerung auf den Untergurt der Querträger (Fig. 152), den man zu diesem Zwecke wohl besonders konstruirt (Fig. 153 und 158). Immerhin aber bleibt diese Befestigungsweise noch eine mangelhafte.

In Fig. 154 und 155 sind ungleichschenklige Winkeleisen angewendet, deren breite Schenkel an der Blechwand der Zwischenträger liegen, um eine hinreichend grosse Zahl Nieten durch die Blechwand der Zwischenträger ziehen zu können; indess hat dies keinen grossen Werth, wenn man nicht auch die durch die Blechwand der Querträger gehenden Nieten entsprechend vermehrt.

Fig. 157.

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Brücke über den Leck bei Kuilenburg. — -jö" nat. Gr.

§. 66. Auflagerung kontinuirlicher Zwischenträger.

1. Mehrfach hat man die in gewöhnlicher Weise seitlich an die Querträger befestigten Zwischenträger zu kontinuirlichen Trägern gemacht, indem man beide Obergurte durch Lamellenstücke verband, welche

entweder über den Obergurt, ausserdem auch wohl unter den Untergurt (spät. Fig.) des Querträgers hinweggehen oder die Blech wand des Querträgers durchdringen (Fig. 157). Im Untergurte, welcher am Querträger auf Druck beansprucht wird, genügt ein sattes Anstossen der Winkeleisen und Lamellen an den Querträger.

2. Noch besser ist es allerdings, die Zwischenträger wirklich kon-tinuirlich herzustellen und die Querträger dementsprechend zu durchbrechen. Bei Anwendung von Gitterquerträgern entstehen diese Oeffnungen ohnehin. In dieser Weise sind in Fig. 139 durchgehende I-Eisen, in Fig. 140 Zwischenträger aus zwei U-Eisen mit abwechselnden Stössen und in Fig. 158 Blech-Zwischenträger gelagert.

Fig. 158.

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Brücke über die Beuss bei Wellingen in der Schweiz. Nationalbahn (Probst, Springer). — 3V nat. Gr.

3. Am einfachsten lassen sich kontinuirliche Träger bilden, wenn die Zwischenträger vollständig über den Querträgern liegen. Hier wird zunächst an dem Querträger des hier zu übertragenden Stützendruckes Fig. 159.

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Fig. 160.

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Brücke über die Saale bei Bernburg. — ^5’ nat. Gr.

Brücke über den Fritzbach in der Salzburg-Tiroler Bahn (Fink). — 3*5 nat. Gr.

wegen eine Absteifung räthlich. Ausserdem aber ist eine Sicherung der Zwischenträger gegen Umkanten erforderlich. Die letztere kann in ver-

schiedener Weise erfolgen, z. B. durch zwei seitlich angebrachte Streben aus Winkeleisen (Fig. 159), durch    §

Verbindung des Zwischen-    -

trägers mit dem Hauptträger durch eine Blechdiaphragma, falls der Zwischenträger dem Hauptträger sehr nahe liegt (Fig. 160) oder durch Verbindung des Zwischenträgers mit dem Querträger durch ein dreieckiges Blechstück (Fig. 161).

Bei Strassenbrücken hat man die Zwischenträger auch wohl ohne seitliche Absteifung gelassen (Fig. 39, S. 28).

Fig. 161.

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HU

-x-—WO----->

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1600

->

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III!

Brücke über die Donau bei Mariaort (Bruckner). — tjV nat. Gr.

§. 67. Bewegliche Auflagerung. Eine Beweglichkeit der Auflager lässt sich in doppelter Weise hersteilen, einmal, indem man aus den in §. 64 erörterten Gründen eine Längsverschiebung der Zwischenträger gegen die Querträger gestattet, sodann, indem man, entsprechend den Kipplagern, eine Drehung der Träger am Auflager um einen Punkt zulässt, um die bestimmte Beanspruchung einfacher oder kontinuirlicher Träger zu erreichen.

Fig. 162.

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Brücke Bei Köslau bei Elisenfels (Gerber). — jg nat. Gr.

Die letztere Anordnung ist wohl zuerst von Gerber durchgeführt worden, indem er die Zwischenträger an jedem Ende durch einen einzigen , etwas über der Mitte der Höhe angeordneten Bolzen unterstützte, wie Fig. 162 zeigt. Die Blechwand ist zu diesem Zwecke auf jeder Seite durch ein Blech verstärkt, um den Druck in der Lohwand entsprechend zu reduziren. Diese Anordnung hat indess den Nachtbeil, dass

Winkler’s eiserne Brücken. IV. Heft.

die Querträger bei einseitiger Belastung stark auf Torsion beansprucht werden, wie schon in §. 64 bemerkt wurde.

Fig. 163.

lll

Eine Längsverschiebung gestattet diese Anordnung nicht. Die Löcher in den Zwischenträgern zu diesem Zwecke länglich zu machen, erscheint unzulässig, weil dann der Druck in der Lohwandung viel zu gross werden würde. Man könnte indess den Zweck erreichen, wenn

man dem Bolzen auf die im Zwi

schenträger steckende Länge einen quadratischen Querschnitt gibt und die Löcher im Zwischenträger etwas länglich hält (Fig. 165).

Kathsamer ist es aber wohl, die Lager der Zwischenträger gegen die Querträger centrisch anzuordnen, um die letzteren gegen Torsion zu schützen. Fig. 163 zeigt eine Anordnung für kontinuirliche Träger mit Gleit- und Kipplagern. Die Lagerplatte A lässt sich in verschiedener Weise, z. B. durch Winkel- oder U-Eisen, oder durch direkte Auflagerung auf dem geeignet konstruirten Untergurt befestigen; die Rippen JB sollen die Verschiebung begrenzen. Bei Anwendung von Blechquerträgern muss natürlich die Blechwand durchbrochen und dafür ein Ersatz durch eine Lamelle an den Gurten geschaffen werden.

Fig. 164 zeigt die entsprechende Anordnung für einfache Träger. Hier ist es, um ein sicheres Auflager zu schaffen, wohl am besten, die Axen der beiden Träger etwas gegen einander zu verschieben. Die Träger sind bei der in der Figur dargestellten Konstruktion einseitig unterstützt; jedoch ist dies ohne Nachtheil, da die Trägerenden gegen eine Krümmung in vertikalem

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■jV nat. Gr.

Fig. 164.

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■y¹^- mit. Gr.

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Sinne dadurch gesichert sind, dass sich die durch Winkeleisen abgesteiften Enden beider Träger gegen einander stemmen. Eine ähnliche. Konstruktion findet sich bei der Brücke über die Matina in Costa Rica.

Fig. 165.

y¹ ^ nat. Gr.

Dieselbe Auflagerung kann beibehalten werden, wenn die Zwischenträger ganz über den Querträgern liegen. Nur sind hier besondere Vorkehrungen zur Erhaltung der Stabilität der Zwischenträger nöthig, welche in sehr verschiedener Weise durchführbar sind, wie: 1. Bei kontinuirlichen Trägern Verbindung je zweier Zwischenträger durch Quer Verstrebungen. 2. Bei einfachen Trägern Verbindung der inneren Zwischenträger durch Querverstrebungen und Anschluss der äusseren Zwischenträger an die inneren durch Bolzen mit länglichen Löchern oder durch Klammern oder Zangen. 3. Absteifung durch Streben, welche der Bewegung der Zwischenträger nachgeben können, indem sie sich entweder leicht biegen (schwaches Flacheisen) oder um entsprechende Gelenke drehen können.

Die Auflagerung der Zwischenträger auf den Obergurt der Querträger ist etwas einfacher, als wenn man das Lager tiefer legt. Um nun die Zwischenträger tiefer legen zu können, ohne ihre Auflagerung auf den Obergurt der Querträger aufzugeben, kann man die Zwischenträger mit ihrem Obergurte auf-lagern, wie dies bei der von Scharowsky vorgeschlagenen Konstruktion (Fig. 166) geschehen ist. Eine einseitige Unterstützung erscheint hier indess nicht zulässig, wenn nicht die Träger besonders gegen Verbiegung gesichert werden. Die Zwischenträger würden hier passend als Fischbauchträger kon-struirt.

Fig. 166.

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Konstruktion von Scharowsky. — -5V nat. Gr.

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§. 68. Querverbindungen zwischen den sekundären Längsträgern. Wenn der Abstand der Querträger etwa 3 bis 4 Met. überschreitet, so ist es rathsam, noch zwischen den Querträgern die Zwischenträger durch Querverbindungen zu verbinden und zwar aus denselben Gründen, welche zur Anordnung von Querverbindungen zwischen den Hauptträgern Anlass geben. Diese Querverbindungen sind ebenso zu kon-struiren, wie die Querverbindungen zwischen den Hauptträgern, über welche wir später sprechen werden. In der Kegel bestehen sie aus leichten Andreaskreuzen (Fig. 42, S. 32, Fig. 67, S. 51, Fig. 159, S. 103 und spät. Fig.).

VII. Kapitel.

Berechnung der Zwischenträger.

§. 69. Bestimmung der Momente für einfache Träger. Die

Bestimmung des Momentes an den einzelnen Querschnitten geschieht

Fig. 167.

hier in der bekannten Weise durch

Rechnung oder Konstruktion für das angenommene System von Einzellasten. Wenn Querschwellen in Anwendung kommen, so genügt es, die Momente für diejenigen Querschnitte, an denen die Querschwellen liegen, zu bestimmen und in der grafischen Darstellung die so erhaltenen Punkte geradlinig zu verbinden (Fig. 167). Die Momente an den Querschwellen sind für die zwischen den äusseren Schwellen D und E liegenden Lasten ebenso zu bestimmen, als wenn die Schwellen nicht vorhanden

g IT

(r

=o.

0Ć

wären; die in denStrecken CD und EF ->i liegenden Lasten sind indess in die auf I C, D, E und F wirkenden Komponenten j zu zerlegen und nur die auf D und E H wirkenden Komponenten sind zu berücksichtigen. So z. B. liegt in Fig. 167 für den Querschnitt P eine Last zwischen C und D; die Zerlegung dieser Last und die hierdurch bedingte Aenderung des Seilpolygones ist in der Figur grafisch durchgeführt.

Fig. 168.

r pITaiaip

W---2,7—~ - 1.3—L-1,3 ~ — zn—->»

>r ł

Wir Avollen im Folgenden noch die Ausdrücke für das absolute Maximalmoment M aufstellen für den Fall, dass man eine Lokomotive mit drei gleichen Baddrücken 6r (Fig. 168) und den Badstand a annimmt; der Abstand der Querträger sei l. Wenn keine Querschwellen vorhanden sind, so wird :

l — O bis 1,71 a :

31 =

{ G-1;

1.

l = 1,71a bis 2,23 a:

31 =

l(³-³f+w)

Gl;

l — 2,23 a bis etwa 10m : 31 =

i(

*-*f)

Wenn Querschwellen vorhanden sind, deren Abstand b ein aliquoter Theil der Entfernung l ist und wenn hierbei die Querträger in der Mitte zwischen zwei Querschwellen liegen, so ergibt sich:

~ l, l == 1,5 a bis l —

o

l

~ l, l = 2,5 a bis l =

5

tt l, l — 3 a bis l =

6

— i, l = 3,5a bis l =

3a: 31 =

— 2a bis l = 4a:

31=

2.

5a: 31 =

6<*)>

jç G (101 — lia), *—G{3l~ 4a),

Mi TH

G {351-48a), G {31 — 4a).

Zu diesem Momente kommt natürlich noch das vom Eigengewichte her-rührende Moment, welches iadess meist gegen das von der zufälligen Last erzeugte Moment sehr klein ist. Dasselbe ist zu l gl? anzunehmen, wenn g das Eigengewicht pro Längeneinheit bezeichnet.

Bei den Strassenbrücken ist zunächst die gefährlichste Stellung der Wagen zu untersuchen.

Nach einer leicht anzustellenden |

Untersuchung ergibt sich der Druck | auf den Zwischenträger A am gross- “g ten, wenn ein Wagenrad unmittelbar über dem Träger liegt (Fig. 169).

Natürlich sind im Uebrigen die einzelnen Wagenreihen möglichst dicht neben einander und ein etwaiger Best KB mit Menschen besetzt anzunehmen. Wenn man die in der Theorie der Brücken, I. Heft, Seite 7 und 8 angegebene Belastung der Wagen und hierbei die Spurweite der leichten, schweren und sehr schweren Wagen zu 1,4, 1,5, l,5m, die Wagenbreite zu

6 a:    31 =

7 a: 31 =

Fig. 169.

vr,

L~*.....lg

gl

cl\

2,0, 2,3, 2,5m annimmt, wenn man ferner entweder unter der Voraussetzung sehr schwerer Wagen nur einen solchen, im Uebrigen nur schwere Wagen voraussetzt, so ergibt sich, dass man den Zwischenträger unter der Annahme berechnen kann, als habe er direkt einen Wagenzug zu tragen, für welchen der Raddruck Gr bei dem Abstande c der Zwischenträger der folgende ist:

c = 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 Meter

Leichte Wagen.. .Gr — Schicere Wagen . . G — Sehr schwere Wa-

1,88 2,10

3,00 3,60

cf **r

(K <C "cn O*

3,00 3,27\3,50 5,55 5,86 6,25

Ion.

gen

5,00\5,30 5,75 6,07 6,63 7,33 7,90 8,36 8,77

Das grösste Moment M ist nun bei einem Radabstande a nach der ersten oder zweiten oder Formeln 1 zu berechnen, je nachdem l £ 1,71a ist. Natürlich ist noch das vom Eigengewichte herrührende Moment hinzuzufügen.

Aus den in §. 65 angeführten Gründen erscheint es rathsam, auch die in der gewöhnlichen Weise seitlich an den Querträgern befestigten Zwischenträger als einfache Träger zu berechnen.

§. 70. IS est immun g (lei* Momente für kontinuirliche Träger.

Die Bestimmung der Momente hat hier nach den in der Theorie der Brücken, I. Heft (II. Aull., Seite 134 bis 160) aufgestellten Regeln zu erfolgen. Wenn Querschwellen vorhanden sind , so ist am rathsamstenr die Momente für die an den Schwellen liegenden Querschnitte zu bestimmen, wenn an jeder Schwelle eine beliebige Last wirkt. Es ist alsdann leicht, die gefundenen Ausdrücke auf eine beliebige Belastung anzuwenden, indem man jede Einzellast in zwei auf die nächsten Schwellen wirkende Komponenten zerlegt. Bei grosser Anzahl der Felder kann man dieselbe unendlich gross annehmen und ein Endfeld, sowie ein Mittelfeld in Betracht ziehen.

Die absoluten positiven Maxima des Moments ergeben sich hier etwas grösser, als die absoluten negativen (an den Stützen wirkenden) Maxima.

Fig. 170.

0,85

0,70

ogo

VfG

\0,08 0fl6,

v<-> 4-y

\ Oflb

x-----Ofi 4—-Xr-0,i0—8r-0,18-><-—0,3Zr-—^-—O,3Z——y--0/7S->^

Ist die Entfernung der Querträger bei Eisenbahnbrücken nicht grösser als etwa 2,5 Met., bei Strassen brücken

<■----—ofibr

nicht grösser als 5 bis 8 Met., so ist bei Bestimmung des absoluten positiven

Maximalmomentes M nur eine Last im fraglichen Felde anzunehmen und alsdann wird hei dem Raddrucke G:

I Endfeld:    M = 0,214 Gl + 0,078 g l\

\ Mittelfeld : M=z 0,189 Gl + 0,042 g l*.

Die Momente an den übrigen Querschnitten lassen sich annähernd nach Fig. 170 bestimmen; bei den in dieser Figur eingeschriebenen Verhältnisszahlen ist die Entfernung l der Querträger und das positive Maximalmoment im Endfelde als Einheit angenommen.

Hierbei wurde vorausgesetzt, dass die Stützpunkte in gleicher Höhe liegen, was indess nicht vollkommen zutrifft. Wir wollen daher noch den Einfluss der ungleichen Höhenlage der Stützpunkte untersuchen.

a) Einfluss der Durchbiegung der Querträger. Wenn bei einem Träger mit unendlich vielen gleichlangen Feldern die Stützpunkte um ...s", s\ s₀, sn s2J... unter einer geraden Linie liegen, so ist das Moment M₀ und der Stützendruck D₀, welche an der Stütze mit dem Index 0 entstehen, nach der Theerie der kontinuirlichen Träger bestimmt durch die Gleichungen:

4 EJL

El

= + e (V 3 — 1) s„

6 (2 V3 - 3) [s, + s‘ - l (s, + s") + *• (*, + «'")-•+••] = + 4,393 s„ — 2,785 (s, + s') + 0,746 (s„ + s")

- 0,200 (s₃ + s‘“)

5.

EI

-= 12 (3 Vs — 4) s₀ — 6 (12 V3 — 19) (s{ + s')

+ 36 (7 V3 - 12) [(s₂ + s¹¹) — l (s₃ + s“0 + W (s₄ + «"")

= 14,356 s₀ - 10,708 (sl + sJ) + 4,477 (s₂ + s")

-1,200 («l + s"') + . —

Hierin bedeutet E den Elastizitätskoeffizienten, I das Trägheitsmoment des Querschnittes der Schwellenträger, ic die Zahl 2 — V 3 = 0,2679. Am grössten wird die Yergrösserung durch die Durchbiegung, wenn nur ein Feld belastet ist. Es wird alsdann genügen, wenn wir nur eine

Fig. 171.

Uf

sh?

-L-X—-> :

^ j<-    ^

belastete Feld AB (Fig. 171) begrenzenden Querträger annehmen. Ist die Durchbiegung für jeden derselben —s, das Moment und der Stützendruck in A und B bezüglich und Dl“, so ist nach vorstehenden Formeln :

Durchbiegung der das

— F Ts

6.    m₁u = + 6(2-Vs)^

7.    Dx" = -f 6(11 — 6 y3)

Fis

Fis

= + 1,6074-p-, Fis

l³

= + 3,6462

l³ *

Nehmen wir nun eine Belastung durch gleiche Lasten G im Abstande a an (Fig. 171), so ergibt sich, wenn die Stützpunkte in einer Geraden liegen, als Moment und Stützendruck:

3 — V 3

M‘ =

16

Gl(^3 — 8^j = - 0,07925 G l

)■

D,‘ =

| G + | (2 - V3) G G - 8 Çj = 1,5 G l + 0,1005 G (3 - 8 ~).

Sonach wird nun in Folge der Belastung und Durchbiegung: 8. ill, = - 0,07925 Gl(^3—8a<t

1,5 G -f 0,1005 G (3—8 Çj

) + 1,607^-,

-f- 3,646

Die Durchbiegung s ist aber dem Drucke Dx proportional, so dass wir s = /?D, setzen können, wobei ß von den Dimensionen der Querträger abhängt. Alsdann aber ergibt sich:

9. D,

10. D. =

1,5 + 0,1005 (3 — 8

G.

EI

1 — 3,646 ß —jä—

Durch die Gleichung 8 ist jetzt Mt bestimmt. Der blosse Einfluss der ungleichen Höhenlage der Stützen ist durch die Formel 6 gegeben; um diesen Werth wird jedes Moment innerhalb AB im positiven Sinne vergrössert. Das grösste positive Moment M ergibt sich zu:

11. M =

ï-G (31 — 4 a) — 0,0793 Gl ^3

) + 1,607^-.

Auch für ein Endfeld lässt sich hier die Untersuchung leicht führen; wir erwähnen nur, dass die Verminderung des negativen Maximalmomentes beiläufig 1,25, die Vergrösserung des positiven Maximalmomentes beiläufig 0,63 mal so gross ist, als in einem Mittelfelde.

Der Einfluss der Senkung der Querträger ergibt sich hiernach nicht ganz unbeträchtlich, nämlich hinsichtlich des positiven Momentes in den Mittelfeldern zu 8 bis 20 Prozent, in den Endfeldern zu 5 bis 12 Prozent.

b) Einfluss der Durchbiegung der Hauptträger. An der Durchbiegung der Hauptträger nehmen auch die Zwischenträger Theil und zwar kann man annehmen, dass der Krümmungsradius in beiden Theilen derselbe ist. Sonach werden sich die Maximalspannung en, welche durch diese Biegung in beiden Theilen entstehen, nahezu

wie die Höhen der Träger verhalten. Bezeichnet M'“ die Ver-grösserung des Momentes in Folge der Durchbiegung der Hauptträger, so wird sich demnach unter der Voraussetzung, dass die Zwischenträger nach dem Momente M= M‘-\-M“-\-M‘“ berechnet wurden, h : II verhalten, wenn Ji die Höhe des Zwischenträgers, H die Höhe des Hauptträgers bezeichnet. Also ist:

(M* + M“) h

12. M“ =

Hiernach beträgt der Einfluss der Durchbiegung der Hauptträger bei 10, 30, 50, 100, 150 Met. Spannweite in einem Mittelfelde beiläufig 25, 8, 6, 4, 3 Prozent. Im Endfelde kann M'" zu 0 angenommen werden.

Obwohl nach diesen Untersuchungen die als kontinuirliche Träger konstruirten Zwischenträger meist nur sehr wenig schwächer ausfallen werden, ja bei niederen Hauptträgern stärker ausfallen können, als einfache Träger, so erwächst doch auf der anderen Seite ein geringer Vortheil bei kontinuirlichen Trägern dadurch, dass die Hauptträger etwas schwächer gehalten werden können. Es zerlegt sich nämlich das auf die Brücke in irgend einem Querschnitte wirkende Moment SR in zwei Theile SR' und 3)7", von denen 9)7' von den Hauptträgern, 9)7" von den Zwischenträgern aufgenommen wird. Ist W' und IV" das Trägheitsmoment des Querschnittes der Haupt-und Zwischenträger, so ist der für beide Theile gleiche reziproke Krüm-

2)7"

muiigsradius + M“ ist :

ET ET

, also wird SR¹1" =SR“ T und weil M = M‘

9)7, 9)7" -

SR.

13. äft' =

Bezeichnen wir das Moment, nach welchem der Zwischenträger zu

berechnen ist, wie oben mit M, so ist KT — jSR'H, KI" = jMh

WH Mh ’

zu setzen. Sonach wird

Dies eingesetzt, gibt: 13a. SR' = SR — Ł M.

11

Nehmen wir beiläufig die äquivalente gleichmässig vertheilte Last bei Hauptbahnen für die Haupt- und Zwischenträger zu 7,5 und 11,3 Ton. pro Met. an, so ist, wenn L die ganze Spannweite bedeutet, nahezu 11,31² und für das Maximalmoment maxSR — j 7,5Ir, also:

Th

max 9)7.

DH

Die Verminderung des Momentes beträgt hiernach bei 10, 30, 50, 100, 150 Met. Spannweite beiläufig 3,80 0,14 0,03 0,004 0,001 Prozent, so dass diese Verminderung bei einigermassen grossen Spannweiten gar nicht in Betracht kommen kann.

14.    9)7' = 9)7 — 1,5

Auf die Behandlung kontinuirlicher Zwischenträger mit Bücksicht auf ihre Verbindung mit den Querträgern werden wir erst bei Besprechung der letzteren eingehen.

Beispiel. Die Querträger mögen die Länge b — 4m, den Abstand 1 — 3™, die Schwellenträger den Abstand c = 1,5™ haben. Ein Druck D, an jedem Auflagerpunkte eines Schwellenträgers erzeugt im Querträger am Auflagerpunkte des Schwellenträgers die Senkung

_ (b - c)² (b + 2c)B;

24 EI, ‘

Das Trägheitsmoment J, des Querschnittes der Querträger sei I, — 54170, der Elastizitätskoeffizient E — 2800 Ton. pro Qcm. Alsdann wird :

B, = 0,01681)

_ (400 - 150)' (400 + 2 . 150)

24. 2000 . 54170

so dass ß = 0,0168 zu setzen ist. Das Trägheitsmoment W des Querschnittes eines

EI

Schwellenträgers sei I = 17200, also —= 1,273. Sonach wird für a = 1,3m -= 0,4331 nach Formel 10:

1,5 + 0,1005 (3 — 8. 0,188 ~    1 — 0,0780

s = 0,0168 B{ = 0,0168.1,790 G = 0,0301 G,

B,

G = 1,790 G.

und nun nach Formel 9:

M = £-j (3 — 4.0,433) — 0,0793 (3 — 8.0,188) J Gl + 1,607.1,273 0,0301 Gl = 0,198Gl + 0,062 Gl = 0,260 Gl,

wobei der erste Theil der gleichen Höhenlage der Stützen, der zweite dem Einflüsse der Senkung der Querträger entspricht.

Für ein Endfeld ergibt sich:

M = 0,248 Gl + 0,040 Gl = 0,288 Gl.

In anderen Fällen ist das Moment, welches durch die Senkung der Quer-

(b — c) h

träger entsteht, beiläufig in einem Mittelfelde 0,21 (b — c)h

G, in einem Endfelde

0,13

G, wenn h die Höhe der Zwischenträger, h, die Höhe der Querträger

bezeichnet.

Endlich ist nun noch die Vergrösserung des Momentes in Folge der Durchbiegung der Hauptträger nach Bkmnel 12, wenn wir die Höhe der Schwellenträger zu 0,3 Met. annehmen, für ein Mittelfeld:

0,078 G l ~ H— 0,3 '

Bei einem einfachen Träger wird das Maximalmoment:

M“‘ =

0,260 Gl . 0,3

H — 0,3

M = -j (5 — 4.0,433) Gl — 0,317 G l,

so dass bei Anwendung von kontinuirlichen Trägern im Endfelde nur 9 Prozent gewonnen wird, während in einem Mittelfelde eine Ersparniss nur eintritt, wenn die Hauptträger höher als 1,7 Met. sind. Bei 8m Höhe würde im Mittelfelde M= (0,198 -\-0,1620,010) Gl = 0,270 Gl, so dass hier eine Verminderung von 15 Prozent eintreten würde.

§. 71. Bestimmung der Transversalkräfte. Hinsichtlich der Bestimmung der zur Berechnung der Nieten, sowie der Querschnitte der Gitterstäbe, der Gitterträger und auch zur genauen Ermittelung der

nöthigen Dicke der Blechwand nothwendigen Transversalkräfte verweisen wir auf die Theorie der Brücken, I. Heft und stellen im Folgenden nur noch die Regeln für die absolute Maximal-Transversalkraft Q des einfachen Trägers zusammen unter der Voraussetzung, dass der Raddruck der dreiachsigen Lokomotive (Fig. 168) = G und der Radstand = a ist. Wenn keine Querschwellen vorhanden sind, so wird:

Q=G,

' l — 0 bis a, 1 Last:

(’-t)

l — a bis 2a, 2 Lasten:

10# '

³{¹~ t)g-

l — 2 a bis etwa 6,6 Met., 3 Lasten: Q —

Sind Querschwellen vorhanden, wobei die Querträger in der Mitte zwischen zwei Querschwellen liegen, so wird Q an einem Ende des Trägers zum Maximum, wenn das Vorderrad der Lokomotive an der diesem Ende zunächst liegenden Querschwelle liegt und zwar wird:

^ l, l — 2a bis 3a: Q —

ö

^ l, l = ~ a bis 4a: Q = (^^

\ l, l — ^ bis 4a:

5    3

Diese Regeln gelten auch nahezu für kontinuirliche Träger, nur kann hier Q ein wenig grösser werden.

(¥-*!)

16.

l)

G,

(2,7 — 3 ^G.

«-.i a

§. Ti. B est i 111111 uns; der Dimensionen. Auf Grund der erhaltenen Momente und Transversalkräfte kann nun die Querschnittsberechnung und die Bestimmung des Abstandes der Nieten erfolgen. Wir verweisen in dieser Beziehung auf die „Theorie der inneren Kräfte gerader Träger“ und die „Konstruktion der Träger mit massiven Wandungen“.

Die zulässige Inanspruchnahme K kann hierbei für Schmiedeeisen, vorausgesetzt, dass man die Nietlöcher in Abzug bringt, bei Eisenbahnen mit grosser Geschwindigkeit zu 600 Klgr. pro Q⁶™, bei Eisenbahnen mit mittlerer Geschwindigkeit zu 625 Klgr. pro und bei Eisenbahnen mit kleiner Geschwindigkeit (bis zu etwa 20 Kilom, pro Stunde), sowie bei Strassen zu 650 Klgr. pro Q⁶”¹ angenommen werden¹).

Das Moment vertheilt sich bei Eisenbahnbrücken eigentlich auf die Zwischenträger und die Schienen ; wenn Langschwellen vorhanden sind, auch noch auf diese. Es scheint indess nicht rathsam, auf die Schienen

') Dies ist in naher Uebereinstimmung mit den vom Verfasser aus den Wöhler’sehen Versuchen für den Einfluss einer wiederholten Beanspruchung abgeleiteten Regeln (siehe: Wahl der zulässigen Inanspruchnahme, S. 34 und 38), da hier der Einfluss des Eigengewichtes gegenüber dem der zufälligen Last sehr klein ist.

Rücksicht zu nehmen, da Stösse der Schienen zwischen die Querträger fallen können; in Folge der Vernachlässigung der Schienen erscheint die Auffassung der Zwischenträger als kontinuirliche Träger um so eher zulässig. Bei Anwendung von Querschwellen würde also das ganze Moment 31 auf die Zwischenträger wirkend anzunehmen sein. Allein wenn durchgehende Langschwellen vorhanden sind, so kann man auf diese doch Kücksicht nehmen. Der auf den Zwischenträger kommende Theil Ml des Momentes bestimmt sich alsdann ganz in der in §§. 69 und 70 gezeigten Weise und zwar wird:

M.

¹⁷' M' - E,I> + -E.J,

Ist die Breite und Höhe der Schwelle \, ltq,

e,ia

so ist i₂ = y₂ h₂ 7t₂³. Das Verhältnis ^ kann = 17 angenommen werden. Ferner wird hei

der Höhe h des Schwellenträgers KX1 = \MJi oder Ix = Dies eingesetzt, gibt einfach:

MJi

2K *

18. Mx = M — -

Hiernach ergibt sich indess Mx nur sehr wenig kleiner als 31. Wählt man &₂ = 25cm, 7^₂ = 20cm, K — 0,60 Ton. pro Qcwl, so beträgt die Verminderung für l = 2, 4, 6 und 8m bezüglich nur 17, 4, 2 und 1 Prozent.

100 h ’

§. 73. Gewicht der Zwischenträger. Das Gewicht eines Zwischenträgers sei pro lauf. Meter = g, das entsprechende Maximalmoment 31 und die zulässige Inanspruchnahme K.

Als Näherungsregel ergibt sich für gewalzte I-Träger, innerhalb der hier vorkommenden Grenzen, wenn man die deutschen Normalprofile zu Grunde legt,

g = 13,3 + 6,2

31

K '

Da nicht immer die theoretisch richtigen Profile vorhanden sind, so ist es rathsam, noch etwa 5 Prozent zuzuschlagen, also zu setzen:

20. g = 14L +6,3

Für Blechträger ergibt sich:

21. g = ahö -ß

31

Kh ’

wenn d die Dicke der Blechwand, h die Trägerhöhe und a, sowie ß Konstanten bezeichnen. Annähernd ist a — 5, ß = 2, also

21 a. g = 5hÔ + 2 ^

Kh '

Die Theile zur Befestigung der Zwischenträger an den Querträgern sind hierbei nicht mit eingerechnet.

Hiernach wird g bei einem Blechträger zu einem Minimum für:

22. h =

Vizi-V

2M

5 Kd *

Bei Anwendung dieser Höhe wird:

>V x

Schlagen wir, da nicht immer die theoretisch zweckmässigste Höhe angewendet werden kann, 6 Prozent zu und setzen a = 5, ß = 2, d — 8mm, so wird:

23. g =

= 2adh.

\/~—

V K

Wir wollen diese Formeln noch speziell auf Strassen- und Eisenbahnbrücken. an wenden.

1. Strassenbrücken. Da das Eigengewicht gegen die zufällige Last nur einen geringen Einfluss hat, so genügt es, eine Rücksicht auf verschiedene Konstruktionen der Brückentafel und Brückendecke nicht zu

23 a. g—19,1

— 851i.

nehmen und annähernd das Moment, welches die zufällige Last erzeugt, durchschnittlich um 10 Prozent zu vergrössern. Bestimmt man ausserdem die zufällige Belastung und das Maximalmoment M nach §. 69, sodann nach Formel 22 die zweckmässigste Höhe h, so findet man:

Sehr schwere Lasten: h — 0,197 (t + 0,24c) (1 + 0,47l) h = 0,146 {1 + 0,35c) (1 + 0,471) h— 0,125(1 +0,33c) (1 + 0,471).

24. Schwere Lasten:

25.

„ Leichte Lasten :

Das Gewicht g ergibt sich annähernd, wie folgt:

Sehr schwere Lasten: g— 14+ 8,41 + 6,4cl g —14 + 4,01+ 5,7 ol g = 14 + 2,41+ 3,1 cl

Sehr schwere Lasten : g = 16,7 (1 + 0,24 c) (1 + 0,4 71) g — 12,4 (1 + 0,35c) (1 + 0,471) g— 10,6 (1+0,33 c) (1+0,471).

2. Eisenbahnbrücken. Hier ist das Eigengewicht gegen die zufällige Last noch wesentlich kleiner, als bei Strassenbrücken. Man kann annähernd das Gewicht der Zwischenträger, Schwellen, Schienen und des Belages pro lauf. Met. eines Zwischenträgers bei dem Raddrucke G = 0,03 -f- 0,045 G setzen. Bestimmt man nun die Momente nach §. 69, so ergeben sich nach Formel 22 als Näherungsregeln:

( Hauptbahnen............

2g j Normalsp. Nebenbahnen...

) Hahnen mit lm Spurw. ...

L-Träger    Schwere Lasten :

Leichte Lasten:.

B lechträgerl Schwere Lasten :

[Leichte Lasten:.

h — 0,19+ 0,1871, h= 0,17 + 0,1641, h= 0,11 + 0,1601,

(Bahnen mit 0,75m Spurw. h — 0,05+ 0,1561.

In Formel 20 Fis 27 ist l, h, c in Metern, J in Millimetern, M in Tonnenmetern, K in Tonnen pro Q]em, g in Kilogr. pro lauf. Met. zu nehmen.

Für die praktische Ausführung wird sich diese Höhe allerdings in manchen Fällen zu gross ergehen. Das Gewicht g pro lauf. Met. eines Zwischenträgers ergibt sich annähernd zu:¹

Blechträger

g =261, g = 16    15,91,

I-Träger

( Hauptbahnen

27    I Normalsp. Nebenbahnen ..    g =    23 l,    g = 15 -{-    13,9 l,

I Bahnen mit lm Spurw. ..    g—    191,    g — 10 +    13,61,

\ Bahnen mit 0,75m Spurw.    g —    161,    g — 5 +    13,3 l.

Das    Gewicht wird nur sehr wenig    grösser als das Minimalgewicht, wenn

man von der günstigen Höhe etwas abweicht; ist die Höhe das £ fache

der günstigsten, so wird das Gewicht =    — des Minimalgewichtes. Der

8

angenommene Zuschlag von 6 Prozent wird daher meist nicht überschritten.

§. 74. Entfernung der Zwischenträger bei Strassenbriicken.

Die den Zwischenträgern bei Strassenbrücken zu gebende Entfernung steht im Zusammenhänge mit der Konstruktion der Brückentafel. Häufig ist man durch die vorhandenen Kaliber der Konstruktionstheile der Brückentafel an gewisse Entfernungen gebunden. Im Allgemeinen aber wird diejenige Entfernung die zweckmässigste sein, bei welcher die Kosten ein Minimum werden. Wir wollen zunächst den Fall näher untersuchen, in welchem die Brückentafel aus Schmiedeeisen besteht und hierbei für das Eisen in den Zwischenträgern und die Brückentafel denselben Einheitspreis voraussetzen.

Das Gewicht der Zwischenträger pro □ Met. Brückenbahn lässt sich

nach Formel 25 ausdrücken durch

A-^~cB1 -f-B‘ -\- CI, während sich das

Gewicht der Brückentafel im Allgemeinen ausdrücken lässt durch At JB, G c. Hierin sind nur die Koeffizienten A, B, C abhängig vom Raddrücke G. Sonach ist das Gewicht g beider Theile pro □ Meter

g z=Ä~^ Bl + B‘ + Gl + Ax Bl G c.

Der Differentialquotient von g nach c wird Null, g also zum Minimum für

28. c =

wenn wir —

\/~ ^ + Bl _    \/~AĄ-BI

V BtG ~ ¹ V G

— ß setzen. Die Wurzel lässt sich für einen bestimmten

Raddruck innerhalb der hier vorkommenden Grenzen von l ausdrücken in der Form Aa-\- B^l und zwar ergibt sich, wenn man das Minimalgewicht der Blechträger um 6 Prozent vergrössert:

I-Träger

Sehr schwere Lasten : c = (l,82-\-0,33l)ß, c=.(l/94-\~0,30l)ß) 29. • Schwere Lasten: ... c = (2,14-\- 0,251) ß, c = (2,l7-\-0,331) ß,

c = (3,20+ 0,221)ß, c = {2,80+0,4ll)ß.

I/Bt

Blechträger

Leichte Lasten:

Hieraus folgt zunächst, dass mit zunehmender Entfernung l der Querträger auch c wachsen soll, indess nur in geringem Masse, da das Glied mit l gegen das konstante Glied nur klein ist. Ferner wächst die zweck-massigste Entfernung c mit abnehmender Last. Der von der Konstruktion der Brückentafel abhängige Koeffizient ß ergibt sich nach §. 22, 24 und 27 :

Zoreseisen.....

{ Wellenblech ... {Hängeblech

30.

ß = 0,284, ß — 0,816, ß — 0,412.

Die Buckelplatten, bei denen auch noch die sekundären Querträger in Frage kommen, werden wir später behandeln.

Bei Anwendung dieses Abstandes c ergibt sich als Gewicht g der Zwischenträger und der Brückentafel pro □ Meter :

31. g = Ät + £' + Gl + 2B₁Gc, wonach folgende Tabelle (32) berechnet ist:

Zoreseisen

Wellenblech

Hängeblech

I-Träger.

Sehr schwere Lasten.....

Schwere Lasten.........

Leichte Lasten..........

97 -f 18,11 78 + 11,01 66 -j- 5,41

78 + 16,8 l 66 4- 10,4 l 54    5,2 l

69 -f- 14,4 l 56 -f 9,3 l 48 + 4,7 l

Blechträger.

Sehr schwere Lasten

Schwere Lasten.....

Leichte Lasten.....

105 + 12,41 83 4- 9,01 66 4- 6,01

90 4- 11,4 l 70 -f 8,2 l 55 + 5,5 l

76 + 9,2 l 61 4- 6,8 l 49 4- 4,6 l

Durchschnittlich wird hiernach ohne Rücksicht auf die spezielle Konstruktion :

33. g = 47 + 1,4 + 7,4 G + 2,5 Gl Klgr. pro □ Met.

Wir wollen ausserdem noch den Bohlenbelag untersuchen. Nach Formel 1 ergibt sich als Bohlendicke d, wenn man die Breite der Bohlen zu 25cm, die zulässige Inanspruchnahme K zu 0,07 Ton. pro Qcw annimmt, zu 0,0926 I^Gc Meter (G in Ton., b in Met.) oder, wenn man nach §. 22 annähernd ~\Z G c 0,8 4- 0,3G c setzt, d = 0,074 4- 0,028G c Met. oder allgemein d = Ax 4- H₁ G c. Ebenso gross ist das Volumen pro □ Met. Sind daher Je die Kosten für die Gewichtseinheit des Eisens, \ die Kosten für die Volumeneinheit des Holzes, so werden die Kosten pro Q Meter :

— ^—~~--4 IV 4- Clj Je 4"    + Bi & c) \-

Hiernach werden die Kosten zu einem Minimum für:

Die Formeln 29 gelten demnach auch hier. Es wird hier ß = l/"__

34. c =

—    f    0f028 A/j

5,98 y V Nehmen wir z* B- die Kosten eines Klgr. Eisen zu 0,40 Mark,

die Kosten eines Kubikmeters Holz in der ersten Anlage zu 50 Mark, als kapitalisirte Unterhaltungskosten zu70Mark, also \ —50 + 70=120Mark;

so wird ß — 5,98 ^= 0,35, also für Anwendung von I-Trägern

bei sehr schweren Lasten c = 0,75 -f- 0,0811, bei schweren Lasten c = 0,95 -f 0,073 l, bei leichten Lasten c = 1,32 + 0,0781 Meter.

VIIr. Kapitel.

Konstruktion der Querträger.

ver-

§. 75. Anordnung im Allgemeinen. Nach der bereits in der Einleitung gegebenen Erklärung sind unter den Querträgern (la poutre en travers, la pièce de pont — the cross girder) die in der senkrecht zur Bahnaxe liegenden und direkt mit den Hauptträgern bundenen Träger zu verstehen. Ihr Hauptzweck ist die direkte oder indirekte Unterstützung der Bahn; gleichzeitig aber sollen sie meist auch eine Absteifung der Hauptträger bewirken. Diese Absteifung wird, wenn die Querträger unmittelbar über den Untergurten oder wenig über denselben liegen, durch eine geeignete Verbindung der Querträger mit dem Hauptträger bewirkt; wenn die Querträger in grosser Höhe über den Untergurten oder über den Obergurten liegen, so ist es aber rathsam, eine besondere Querversteifung anzubringen, welche später besprochen werden wird.

Man konstruirt die Querträger meist als Blechträger oder Gitterträger, seltener aus gewalztem I-Eisen oder als Hänge- oder Sprengwerke.

§. 76. Querträger aus gewalztem I-Eisen. Gewalzte I-Eisen werden zu Querträgern nur seltener angewendet; sie eignen sich hauptsächlich nur dann, wenn das auf den Querträger wirkende Maximalmoment verhältnissmässig klein ist, also bei geringem Abstande der Hauptträger, geringem Abstande der Querträger und geringer Belastung und wenn sie keine eisernen Zwischenträger aufzunehmen haben. Bei Eisenbahnbrücken findet man sie bei uns nur selten, häufiger, obwohl auch noch selten, bei Strassenbrücken. In Amerika hat man aber diese Träger

1620

1290 —-------53----------------

Französische Strastenbrücke. — Air nat. Gr.

In Amerika, wo die Schienen nicht direkt auf den Querträgern ruhen, sondern meist auf Langschwellen liegen, hat man häufig doppelte I-Eisen verwendet (Fig. 204).

Auch hat man statt der I-Eisen doppelte U-Eisen benutzt.

Eine Anwendung auf Strassenbrücken zeigen die Fig. 20 (S. 14), 46 (S. 33), 55 (S. 43) und die Fig. 173, eine Anwendung auf Eisenbahnbrücken die Fig. 172.

10

auch häutig bei Eisenbahubrücken angewendet (vergl. die Anwendung bei der Ohio-Brücke bei Louisville, II. Heft, Fig. 63 und 217, sowie

Fig. 172.

Fig. 204) ; hier sind diese Querträger einzeln oder zu zweien entweder direkt

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auf den Obergurt gelegt oder an den Untergurt angehängt ; die angegebenen Figuren zeigen die für das Anhängen angewendete Konstruktion.

___

Ganz geeignet erscheint die Anwendung von I - Eisen, wenn die Querträger in kurzem Abstande direkt auf dem

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Brücke bei Bazenheid ; schweizer. Toggenburgbahn.— Ar nat. Gr.

Obergurte (Fig. 172) liegen und zwar sowohl für Strassenbrücken, als Eisenbahnbrücken; im letzteren Falle hauptsächlich dann, wenn man die Schienen direkt auf die Querträger legt. Wenn die horizontalen Schenkel breiter als etwa 95mm sind, so ist eine Vernietung mit den Gurten der Hauptträger mit etwa 18mm dicken Nieten möglich; bei geringerer Breite müsste eine Befestigung durch in die horizontalen Rippen eingreifende Hakenschrauben erfolgen.

Fig. 173.

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Winkler’s eiserne Brücken. IV. Heft.

§. 77. Konstruktion der Querträger als Blechträger oder Gitterträger. In den weitaus meisten Fällen hat man die Querträger als Blechträger konstruirt; dieselben haben gegenüber anderen Konstruktionen im Allgemeinen den Yortheil der Einfachheit, der leichten Fi g. 174.

Verbindung mit den Hauptträgern und der leichten Verbindung der Zwischenträger mit den Querträgern. Bei grösserem Abstande der Querträger hat man auch vielfach Gitterträger angewendet.

Die Gurte sind in den meisten

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Blechbrücke der Rheinischen Bahn. — -jA nat. Gr.

Fällen der Einfachheit wegen gerade konstruirt (Fig. 174), öfters aber hat man den einen Gurt gekrümmt oder besser polygonal angeordnet (Fig. 139, S. 117 und Fig. 153, S. 126, sowie Fig. 175). Jedenfalls lässt sich etwas an Material sparen, wenn man die Höhe an den Enden kleiner wählt als in der Mitte, obwohl die Ersparniss nicht sehr wesentlich ist; indess kann auch die Rücksicht auf die Verbindung mit den Hauptträgern zu dieser Form Anlass geben, worüber wir iu den nächsten Paragrafen noch weiter sprechen.

Fig. 175.

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Brücke über die Donau hei Rechtenstein (Würtembergische Staatshahn). — A5 nat. Gr.

Was nun speziell die Blechträger anlangt, so ist dem über Blechträger (I. Heft der eisernen Brücken) überhaupt Gesagten kaum etwas hinzuzufügen. Es sei nur erwähnt, dass die Blechwand bei eingleisigen Brücken ohne Stoss angeordnet werden kann und dass an denjenigen Stellen, wo starke Drücke durch Schwellen, Schienen oder Zwischenträger übertragen werden, eine Absteifung durch Winkel- oder T-Eisen rathsam ist (Fig. 68, S. 51 Fig. 159, S. 128 und Fig. 191, S. 154).

Was die Gitterträger anlangt, so wählt man für die Gurte meist die aus Flach- und Winkeleisen, sowie eventuell einem dazwischenliegenden Stehblech zusammengesetzte T-Form. Die unteren Wiukeleisen

hat man für Blech- und Gitterträger zur Auflagerung der Zwischenträger wohl auch in umgekehrter Lage angewendet und dann die etwa noch nöthigen Flach eisen in vertikaler Lage augeordnet (Fig. 139, S. 117 und Fig. 153, S. 126). Seltener hat man die aus vier Winkeleisen zusammengesetzte Kreuzform (Fig,196) gewählt.

Auch doppelte U - Eisen, nötigenfalls in Yer-bindung mit Flacheisen, bat man als Gurte verwendet, um gleichzeitig eine

direkte Auflagerung des Obergurtes auf den Hauptträger und direkte Auflagerung der Querschwellen auf die Querträger zu ermöglichen (Fig. 158, S. 128). Diese Form haben auch die Querträger bei vielen Schifkorn’schen Brücken. In Fig. 178 sind nur für den Obergurt U-Eisen verwendet, um die unteren Flanschen zur Auflagerung der Buckelplatten verwenden zu können (anstatt der in §. 28 erwähnten, besonders anzunietenden Winkeleisen, siehe Fig. 76, S. 64).

Fig. 177.

Fig. 176.

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Brücke über die Kodach bei Kronach mit Paulischen Trägern (Gerber). — 3*5 nat. Gr.

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Brücke über den Khein bei Mainz; neues Gleis (Gerber). — nat. Gr.

Die gezogenen Gitterstäbe werden am besten aus Flacheisen, die gedrückten Stäbe meist aus doppelten Winkeleisen konstruirt; bei der Brücke Fig. 202 sind für beide Lagen von Stäben U-Eisen gewählt. Bei den eingleisigen Brücken ist zwischen den beiden Zwischenträgern bei gleicher Belastung beider Zwischenträger die Transversalkraft Null, so dass hier gar keine Gitterstäbe nöthig wären; da indess eine ungleiche

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Belastung möglich ist, so ordnet man auch hier Gitterwerk an; jedoch kann dasselbe aus schmalem Flacheisen bestehen (Fig. 176).

Da die Verbindung der Gitterstäbe mit den Gurten an den Enden der Querträger meist Knotenbleche oder Stehbleche erheischt, so hat man zur Vereinfachung der Konstruktion an den Enden oft eine Blechwand statt des Gitterwerkes angeordnet, während in der Mitte der Querträger Gitterwerk aus Flacheisen oder schwachem Winkeleisen angeordnet wird (Fig. 177). Bei Anwendung eines polygonalen

Fig. 178.

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Brücke über den Personenbahnhof in Stettin. — 33 nat. Gr.

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Gurtes, bei welcher Konstruktion die Blechwand nur schwach beansprucht wird, genügt die blosse Blechwand (Fig. 175, 188 und 192) ; bei geraden Gurten dagegen hat man auf die Blechwand meist eine aus zwei Winkeleisen bestehende Strebe genietet (Fig. 177, 194 und 196).

Zur Befestigung der Zwischenträger an Gitterquerträger wendet man meist Vertikalen aus vier Winkeleisen an (Fig. 175, 176, 192, 194 und 196) ; es können aber auch, namentlich bei Strassenbrücken, Vertikalen aus zwei Winkeleisen, welche zu einem T-förmigen Querschnitte (Fig. 177) oder kreuzförmigen Querschnitte (Fig. 87, S. 79) vereinigt werden, genügen.

§. Î8. Hängewerke. Ausser den besprochenen Konstruktionen der Querträger als gewalzte, Blech- oder Gitterträger sind noch einzelne andere Formen hier und da in Anwendung gekommen. Mehrfach finden wir namentlich Hänge- oder Sprengwerke in Trapezform angewendet, besonders aber Verstärkungen oder Armirungen von gewalztem I-Eisen oder hölzernen Trägern durch Hängewerke.

Bei den in Oesterreich ausgeführten Schifkorn’schen Brücken wendete man meist Hängewerke an, bei denen der obere oder Streckgurt aus zwei U-Eisen, die an die Durchkreuzungspunkte der Streben aufgehängt und ausserdem mit den Hängestangen der Träger in Verbindung gebracht waren, die beiden Vertikalen aus Rundeisen und die gezogenen Theile aus doppelten Flacheisen bestanden; zuweilen wählte man auch für den unteren Gurt zwei U-Eisen, welche man zum Zwecke einer Verbindung mit den Hängestangen durchgehen liess.

Da wo die Querträger angehäugt und nicht zur Absteifung der Hauptträger verwendet werden, wie z. B. bei Hängebrücken, lässt sich

gegen die Anwendung zweckmässig konstruirter Hängewerke nichts einwenden. Als Beispiel eines rationell konstruirten Hängewerkes geben

Fig. 179.

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Querträger einer Fink’schen Gitterbrücke. — ^5 nat. Gr.

wir in Fig. 179 die Darstellung eines solchen, wie es in Amerika oft in Anwendung gekommen ist. Die Wände der beiden als Streckgurt dienenden I-Eisen sind liier zur Aufnahme des starken Zuges der Hängebänder durch Laschen verstärkt.

Die Verstärkungen oder Armirungen von hölzernen Trägern durch eiserne Hängewerke besprechen wir hei den „hölzernen Brücken“.

§. 79. Gusseiserne Querträger. Gusseisen ist früher mehrfach sowohl bei Strassen- als bei Eisenbahubriicken, namentlich den ersteren, zu Querträgern verwendet worden. Wir finden es in folgenden Formen:

Fig. 180. '

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Donau-Kettenbrücke in Budapest (Clark). — A nat. Gr.

a) Als gerade Träger, meist mit I-förmigem Querschnitte, wobei die Wandung voll gehalten oder durchbrochen ist. Ein Beispiel dieser

Art zeigt Fig. 89 (S. 80) und Fig. 180. Zuweilen hat man diese Träger noch durch ein Hängewerk aus Schmiedeeisen verstärkt. Bei den Schif-korn’schen Brücken hat man in einzelnen Fällen auch die Querträger nach dem Schifkorn’schen Systeme konstruirt.

b) Als Sprengwerks- oder Bogenträger findet man die Querträger mehrfach hei den amerikanischen Brücken nach Fink’s System konstruirt (Fig. 181 und 182). Wenn die Träger als wirkliche Bogenträger wirken

Fig. 181.

-----10yO----X--------1220------*

Fig. 182.

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---2510 -

356

Mn

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Brücke der Baltimore-Ohio-Bahn über den Trayoun. — Tg nat. Gr.

Brücke dpr Baltimor-Ohio-Bahn über den Wheeling-Creek. — j'-j- nat. Gr.

sollen, so ist eine Verbindung der Bogenfüsse durch eine Spannstange (Fig. 182) nöthig. Lässt man dieselbe weg (Fig. 181), so wirkt der Träger als gerader Träger, welcher an den Enden unvollkommen eingespannt ist und es werden auch die Vertikalen, mit denen die Querträger verbunden sind, auf Biegung beansprucht.

§. 80. Verbindung der Querträger mit den Vertikalen der Hauptiräger. Die einfachste Verbindung der Querträger mit dem Hauptträger ist möglich, wenn die Hauptträger mit steifen Vertikalen versehen sind. Es ist alsdann auch leicht möglich, eine sichere Absteifung der Hauptträger zu erzielen, indem man jede der Vertikalen mit dem Querträger durch Streben verbindet. Wendet man Blech-Querträger an, so ordnet man diese Streben meist in Form von Eckblechen ACE und BDF (Fig. 183) an. Die Lage des Querträgers kann es natürlich bedingen, dass eines dieser Eckbleche entfällt.

Diese Eckbleche können in verschiedener Weise mit den Querträgern verbunden werden; wir erwähnen folgende Konstruktionen:

1.    Die Eckbleche bilden mit dem Theile ABBC der Blechwand ein trapezförmiges Blech AEFB (Fig. 183 und 187), mit welchem die Bleche durch Laschenbleche verbunden sind. Diese Konstruktion ist die am häufigsten angewendete.

2.    Die Blechwand lind die Winkeleisen des Querträgers reichen ohne Unterbrechung bis an die Hauptträger und die dreieckigen Eckstücke sind durch besondere Winkeleisen mit den Querträgern verbunden (Fig. 174, 175 und 189).

Zuweilen säumt man bei diesen beiden Konstruktionen die Eckbleche durch Winkeleisen (Fig. 175 und 187). Bei geringen Höhen der Fig. 183.

Fig. 184.

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Ueblicher Anschluss der Querträger an die Vertikalen. — -jV nat. Gr.

Kleinere Gitterbrücken der schweizer. Central-bahn (Etzel). — Vg nat. Gr.

Eckbleche ist diese Säumung unnöthig ; bei grösseren Höhen dagegen ist sie zweckmässig, namentlich am unteren Eckbleche, das auf Druck mehr beansprucht wird, als das obere.

Bei Wirkung seitlicher Kräfte kann sowohl das untere, als das obere Eckblech auf Druck beansprucht werden ; bei einer Belastung der Querträger dagegen wird nur das untere Eckblech auf Druck, das obere dagegen auf Zug beansprucht.

3. Die Blechwand des Querträgers reicht wiederum bis an den Hauptträger, während die Winkeleisen als Säumung der Eckbleche fortgesetzt sind (Fig. 185); auch sind wohl nur die Winkeleisen des einen Gurtes als Säumung des Eckbleches fortgesetzt, während die anderen der das Eckblech säumenden Winkeleisen schief Über die Fluthbrücke über die Oekcr (Braunschweigische

Staatsbahn). — nat. Gr*

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Blechwand hinweg fortgesetzt sind (Fig. 186). Diese früher häufig angewendete Konstruktion ist indess schwieriger auszuführen als die vorigen Konstruktionen.

4. Man gibt dem Querträger zwei schwache Blech wände, zwischen welchen man das trapezförmige Blech AEFB legt. Diese Anordnung, welche gegen die vorigen zu viel Material beansprucht, ohne besondere Vortheile zu bieten, ist nur sehr selten in Anwendung gekommen. Die älteren Gitterbrücken der schweizerischen Centralbahn zeigen ebenfalls diese Anordnung ; nur ist hier statt des Bleches ein entsprechendes, durch Rippen eingefasstes Gusseisenstück angewendet (Fig. 184). Obgleich

Fig. 186.

Fig. 187.

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Brücke über die Salzach bei Salzburg. — A nat. Gr.

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Brücke über die Donau bei Mauthausen. Kleine Oeffnung (Hornbostel). — nat. Gr.

eine derartige Anwendung des Gusseisens wohl als zulässig bezeichnet werden kann, so ist diese Anordnung dennoch nicht zu empfehlen, da sie in der Montirung Schwierigkeiten bietet und theuerer zu stehen kommt, als die blosse Verwendung von Schmiedeeisen.

5. In Fig. 188 ist der Querträger ganz zwischen die beiden U-Eisen gelegt, aus denen die Vertikale besteht. Die Befestigung ist nur am oberen Gurte des Querträgers durch zwei Winkeleisenstücke erfolgt, während der Untergurt auf den Anschlussblechen der Vertikale ohne Befestigung aufliegt und nur durch ein angenietetes Blechstück gegen

Verschiebung geschützt ist.

Diese Anordnung bot gegenüber der gewöhnlichen Verbindung den Vortheil, 1 dass die Hauptträger und —

Querträger in den Werkstätten vollständig fertig hergestellt und am Bauplatze leicht mit einander verbunden werden konnten.

Wenn bei unten liegender Bahn der Untergurt eine derartige Querschnittsform hat, dass er weniger zur Anbringung der Querträger geeignet ist, so hat man meist den Querträger nur über dem Gurte mit den Vertikalen verbunden; jg um aber dennoch bei grösserer Höhe des Querträgers eine möglichst tiefe Lage der Bahn zu erzielen, hat man den Untergurt des Querträgers polygonal angeordnet (Fig. 175 und 189).

Fig. 188.

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Brücke über die Donau bei Sigmaringen in der würtembergischen Staatsbahn. — nat. Gr.

Wenn indess der Gurt eine leichte Verbindung mit dem Querträger zulässt, so verbindet man gewöhnlich die Querträger direkt mit dem Gurte, also indirekt mit der Vertikalen (Fig. 190) ; indess ist ausserdem oft noch eine direkte Verbindung mit der Vertikalen durchgeführt, wozu die erwähnten Eckbleche immer die Möglichkeit bieten (Fig. 28, S. 24 und Fig. 93, S. 83).

Was nun die Grösse der Eckaussteifungen anlangt, so ist dieselbe hinsichtlich des oberen Eckbleches bei Eisenbahnbrücken durch das Normalprofil des lichten Raumes bedingt ; man findet den Abstand des

Punktes A (Fig. 183) von der rechten Kante der vertikalen Winkeleisen — 0,3 bis 0,6 Meter. Bei Strassenbrücken würden grosse Eck-

Fig. 190.

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Brücke über die Matina bei Costa Rica (M. am Ende). — x5 nat. Gr.

bleche den Verkehr hindern; man macht daher hier die Eckbleche nur so gross, dass sie gar nicht oder nur sehr wenig aus der Bahn hervorragen (Fig. 26, 27, 28 und 39, S. 23 bis 28)‘ oder dass sie gleichzeitig als Radabweiser dienen können (wozu sie entsprechend einzufassen sind) oder man lässt die Eckbleche ganz weg. Im letzteren Falle muss natürlich für einen Ersatz gesorgt werden. Dieser findet sich oft in der oberen Querverbindung, welche wir später besprechen; ist eine solche nicht möglich, so ordnet man häufig ausserhalb oder innerhalb der Träger besondere Streben an, worüber wir später ebenfalls noch weiter sprechen werden

Die Verbindung der Querträger aus I-Eisen mit den Vertikalen

ist dieselbe, wie die entsprechende in §. 65 besprochene Verbindung der Zwischenträger aus I-Eisen mit den Querträgern (vergl. Fig. 151, S. 125 und Fig. 173, S. 145).

Fig. 191.

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Brücke über die Saane bei Freiburg. — nat. Gr.

§. Hl. Verbindung der Querträger mit dem Obergurte. 1. Auflagerung.

Wenn die Träger unter der Bahn liegen, so pflegt man die Querträger auf den Obergurt zu lagern; einestheils, weil hierdurch eine einfache Verbindung mit den Hauptträgern entsteht, andern-theils, um durch die Verlängerung des Querträgers eine Unterstützung für die Fusswege zu gewinnen (Fig. 55, S. 43; Fig. 172,

S. 145, Fig. 192 und 193). Bei geringer Höhe der Querträger oder wenn der Untergurt der Querträger polygonal angeordnet ist (Fig. 192), ist

Fig. 192.

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eine direkte Auflagerung ohne Weiteres zulässig. Wenn aber die Querträger über den Gurten eine grössere Höhe haben, und die Zwischenträger, welche eine Absteifung der Querträger bei hinreichend hohem Anschlüsse derselben bewirken können, den Hauptträgern nicht sehr nahe liegen, so ist eine besondere Sicherung der Querträger gegen Umkanten über den

Fig. 193.

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Brücke über die Lahn bei Bollar. Eisenbahn Berlin iietz. — jb nat. Gr.

Hauptträgern anzuordnen, was in gleicher Weise erfolgen kann, wie die Sicherung der auf die Querträger aufgelagerten Zwischenträger (vergl. §. 66). In Fig. 193 sind zu diesem Zwecke Blechstreben angeordnet.

2. Seitliche Befestigung. Eine seitliche Befestigung am Obergurte bei fehlenden Vertikalen kommt seltener vor, weil man meist vorzieht, die Querträger über den Obergurt zu legen; wir finden diese Form meist nur bei Gurtquerschnitten, welche eine direkte Auflagerung der Querträger nicht zulassen, wie z. B. beim kreuzförmigen Querschnitte. Ein Beispiel

dieser Art bietet Fig. 194, wo die Querträger durch Annieten an den Gurt und an das Knotenblech befestigt wurden ; die Knotenbleche reichen hier nicht ganz bis zur unteren Begrenzung des Querträgers.

Fig. 194.

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Brücke über den Leck bei Kaufering (Gerber). — -55 nat. Gr.

3. Anhängung. Eine Anhängung an den Obergurt findet sich fast nirgends, weil diese im Allgemeinen auf noch grössere Schwierigkeiten stösst, wie die seitliche Befestigung. In Fig. 195 ist die Anhängung gewählt, vielleicht, um bei gegebener Höhenlage der Bahn die Hauptträger möglichst hoch halten zu können. Eine Anhängung an den Knoten-

Fig. 195.

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Brücke über den Nerbudda in Indien. (Rendel). — -jb u&t. Gr.

punkten würden die Anschlussbleche gehindert haben; deshalb sind die Querträger in zwei getrennte Träger mit einseitigen Gurten aufgelöst und beide Theile zu beiden Seiten des Knotenpunktes angeordnet. Die Verbindung mit den Gurten ist durch Vermittlung der Knotenbleche erfolgt.

§. 82. Verbindung der Querträger mit dein Untergurte bei Trägern ohne Vertikalen. Wenn die Gitterträger keine Vertikalen haben, so ist eine Stützung der Hauptträger durch die in §. 80 erwähnten Eckaussteifungen nicht mehr gut möglich; hier erfolgt die Absteifung in der Regel durch Querverbindungen, welche zwischen den Obergurten liegen und auf welche wir später zu sprechen kommen. Die Querträger pflegt man bei uns seitlich mit dem Untergurte zu verbinden.

Ein Nachtheil gegenüber den Hauptträgern mit steifen Vertikalen ist hier darin zu suchen, dass in Folge der mehr oder minder grossen

Fig. 196.

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Brücke über die Donau bei Grossprüfening (Gerber). — yy nat. Gr.

Fig. 197.

Entfernung zwischen dem gedrückten, daher steif konstruierten Gitterstabe und dem Querträger an der oberen Kante des Gurtes eine Beanspruchung des Gurtes auf Torsion, bezüglich eine seitliche Ausbiegung einzelner Theile eintritt. Am ungünstigsten verhalten sich in dieser Beziehung die ein-

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breiter das Stehblech ist.

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Dieser Uebelstand lässt sich bei starrer Verbindung der jjjjT Querträger mit den Haupt- 'l|jk trägem nur vermeiden, wenn man die Querträger mit den üyiiiiia« steif konstruirten Gitterstä- ' ~ ~ ~ ben durch schiefe Eckver- Bröcl<e über den Boynefluss bei Drogheda (Barton). — jV nat.Gr.

Steifungen, wie sie von Kopeke bei der Brücke über die Elbe bei Riesa angewendet wurden, verbindet. Indess vermeidet man gern derartige schiefe, schwierig herzustellende Anschlüsse. Wenn beide von dem betreffenden Knotenpunkte ausgehenden Gitterstäbe steif konstruirt siud, so kann man auch den genannten Nachtheil dadurch vermindern, dass man den Obergurt des Querträgers mit beiden Gitterstäben durch eine horizontale, gegen horizontale Ausbiegung steif konstruirte Traverse verbindet.

Bei den üblichen Formen der Gurte wird man die Querträger zum Theil durch direkte Auflagerung auf die vorstehenden Rippen der Winkeleisen, zum Theil durch Verbindung mit den Stehblechen oder Knotenblechen unterstützen (Fig. 153, S. 126 und Fig. 195). Hierbei ist es keineswegs nothwendig, dass das Stehblech oder Knotenblech die Höhe des Querträgers habe, wie man es mehrfach durchgeführt hat; der Querträger kann vielmehr über das Stehblech oder Knotenblech hinausragen (Fig. 196). Man hat dies allerdings der hierdurch entstehenden unschönen Form wegen gern vermindern wollen und Fig. 198.

dafür lieber den Querträger an den Enden niedriger gehalten, als in der Mitte, so dass eine Uebereinstimmung mit der Höhe des Steh-

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oder Knotenbleches entsteht (Fig. 153, S. 126). Bei Doppelgurten finden wir auch, um eine gefälligeForm zu schaffen, eine entsprechende Abrundung der oberen Begrenzung des Querträgers (Fig. 197).

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Strassenbrücke über die Maas bei Eoermond in Holland (Schmick). — y¹5 nat. Gr.

Bei einfachen Gurten erscheint es bei kleiner Anschlusshöhe der

oder Knotenblech hinwegzuführen und hierdurch einen Anschluss auf

Querträger zweckmässig, den oberen Gurt des Querträgers über das Steh-Fig. 199.

beiden Seiten des Gurtes des Hauptträgers herbeizuführen (Fig. 199). Hierdurch wird die Beanspruchung der Nieten auf Scheerfestigkeit und der oberen Nieten auf Zugfestigkeit vermindert, bezüglich eine genügende Anzahl von Nieten ermöglicht.

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Projekt. — yV nat. Gr.

Bei Anwendung von Doppelgurten ist es rathsam, beide Theile des Gurtes am Querträger mit einander so zu verbinden, dass sich der vom Querträger ausgeübte Druck möglichst gleichmässig auf beide Theile überträgt, um die schädliche Deformation des Gurtes möglichst zu verhüten. Am besten ist es wohl, am Querträger zwischen beiden Theilen ein Blech - Diafragma anzuordnen (Fig. 197 und 198);

zuweilen hat man indess die an den Querträgern in der Regel vorhandene Verbindung durch die auf Druck beanspruchten Gitterstäbe als

Fig. 200.

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Elbebrücke der österr. Nordwestbahn bei Tetschen (Gerlich). — A nat. Gr.

genügend erachtet und höchstens noch eine Verbindung der oberen Ränder der Steh- oder Knotenbleche durch Winkeleisen angeordnet (Fig. 200 und 201). In Fig. 201 ist die Verbindung auch insofern mangelhaft, als an der Auflagerung des Querträgers jede Vertikalabsteifung fehlt.

Fig. 201.

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Brücke über den Inn bei Passau. — Ar nat. Gr.

Eine direkte Auflagerung des Querträgers auf den Untergurt ist unmittelbar über dem Knotenpunkte in der Kegel nicht möglich. Eine der Anordnung Eig. 195 entsprechende Auflagerung zu beiden Seiten des Knotenpunktes ist von demselben Konstrukteur bei der Strassenbrticke über den Pruth bei Czernowitz angewendet.

§. 83. Anhängung der Querträger an den Untergurt. Nur

selten legt man bei uns die Querträger ganz unter den Untergurt der Hauptträger; man erreicht hierdurch allerdings den Vortheil einer einfachen Befestigungsweise und eventuell die Möglichkeit, durch Verlängerung der Querträger eine Unterstützung für die ausserhalb der Hauptträger liegenden Fusswege zu gewinnen. Indess entsteht der Nachtheil, dass hierdurch eine höhere Lage der Hauptträger bedingt wird, als bei

seitlicher Anbringung der Querträger, was höhere Pfeiler und eine stärkere Absteifung der Hauptträger bedingt. Bei mittleren Spannweiten

Fig. 202.

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Charing-Cross-Brüeke über die Themse in London (Hawkshav), — tV nat. Ur.

kann hierdurch allerdings noch der Yortheil entstehen, dass man eine obere Querverbindung ermöglicht, ohne die Hauptträger zu hoch machen

zu müssen; dieser Grund lag z. B. bei der Brücke, welcher die Fig. 203 entnommen ist, vor.

Fig. 203.

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In dem in Fig. 202 dargestellten Beispiele hätte man eine direkte Befestigung am Gurte durch Nieten oder Schrauben

durchführen können; um indess die Nieten nicht auf Zugfestigkeit, sondern auf Scheer-festigkeit zu beanspruchen, hat man es vorgezogen, die Querträger durch vier angenietete Winkeleisen an deu Gurt anzuhängen.

Fig. 203 zeigt die Anhängung eines Querträgers an einen aus zwei T-förmigen Theilen bestehenden Gurt und zwar liegen hier die Querträger noch 0,4m unter den Hauptträgern. Um ein Schwingen der Querträger zu verhüten, hat man Flacheisen angeordnet, welche von den Punkten A aus schief ansteigen und mit den Gurten verschraubt sind. Eine korrekte untere Windverstrebung ist bei dieser Anordnung allerdings nicht möglich, worauf wir später zurückkommen.

Bei den amerikanischen Brücken mit Kettengurten und unten liegender Bahn pflegt man die Querträger stets anzuhängen, weil hierdurch die einfachste Konstruktion ermöglicht wird.

Die Anhängung erfolgt in Amerika in doppelter Weise; nämlich entweder durch kurze Hängestangen, welche oben mit Augen versehen

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Brücke über die Lahn bei Labnstein. — nat. Gr.

sind (Fig. 203 und II. Heft, IL Aun. Fig. 63 uud 217) oder durch Quadrat- oder Bechteckeisen, welche oben in Halbkreisform auf dem

Fig. 204.

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Amerikanische Brücke nach Linville’s System. — -jV nat. Gr.

Bolzen ruhen und in zwei Schenkeln herabhängen (Fig. 204 und 205).

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Keystone-Brücken-Gesellschaft.— Ohio-Brücke der Cincinnati-Süd-Eisenbalin. — -jV nat. Gr.

Die erstere Anordnung wird meist bei doppelten, die letztere dagegen bei einfachen Querträgern gewählt. Diese Hängebolzen sind unten meist mit Schraubengewinden versehen, deren Muttern gusseiserne Platten (Fig. 179 und 204) oder schmiedeiserne Platten (Fig. 205) tragen, hierdurch eine Unterstützung der Querträger zu gewinnen. Es wird zweckmässig sein, die Schraubenmuttern mit Vorrichtungen gegen das Losdrehen zu versehen.

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Bei grösseren Brücken wird meist jeder Querträger an jedem Ende in zwei Punkten unterstützt. In Folge dessen wird sich der Stützendruck im Allgemeinen ungleichmässig auf beide Stützpunkte vertheilen, so dass die Hängestangen ganz ungleich beansprucht sind; es ist sogar möglich, dass die eine ganz entlastet ist. Grösser ist noch der Nachtheil für den Hauptträger. Es erscheint daher rathsam, bei der Aufhängung durch

Fig. 206.

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Brücke über den Monongahela bei Pittsburg (Wilson). — nat. Gr.

mehrere Hängestangen von diesen zunächst ein Lager tragen zu lassen und auf dieses den Querträger an einer central unter dem Gurte liegenden Stelle zu lagern. In Fig. 206 ist statt dessen eine in korrekter Weise konstruirte Gelenkaufhängung gewählt.

Wir kommen auf diese Aufhängungen bei Besprechung der Windverstreb nngen zurück.

§. 84. Querträger über und unter gekrümmten Ilauptträ-gern. Wenn die Bahn über einem Bogenträger oder über einem Balkenträger mit gekrümmtem Obergurte liegt, so sind einzelne Stützen anzuordnen, welche den Druck von den Querträgern auf den Hauptträger übertragen. Liegt die Bahn unter einem Hängewerke oder unter dem gekrümmten Untergurte eines Balkenträgers, so sind umgekehrt die Querträger mittels Hängestangen an den Hauptträger anzuhängen. Die Stützen und Hängestangen der Querträger pflegt man hierbei zur Verhütung von Bewegungen in Richtung der Bahn durch einen schwachen

Gurt, den wir Streckgurt nennen, zu verbinden. Dieser Streckgurt kann aber gleichzeitig auch als ein wesentlicher Theil der Windverstrebung dienen, wie z. B. in Fig. 207. Stützen, Hängestangen und Streckgurt werden wir bei den „Bogenbrücken“ und „Hängebrücken“ besprechen, weil sie mit der Konstruktion der Hauptträger im engen Zusammenhänge stehen. Auf den Streckgurt als Theil der Windverstrebung kommen wir bei Besprechung der letzteren zurück.

Fig. 207.

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Brücke über den Mississippi bei St. Louis. (Eads.) — -\s und -yV nat. Gr.

Wir können daher auf weitere Bemerkungen verzichten und wollen nur die durch Figuren dargestellten Beispiele anführen: 1. Anhängung: Kettensteg über die Moldau in Prag (Fig. 89, S. 90), Drahtsteg über die Donau in Passau (Fig. 90, S. 81), Rheinbrücke bei Mainz mit Pauli-schen Trägern und theilweise unter den Hauptträgern liegender Bahn (Fig. 177), Donaukettenbrücke in Budapest (Fig. 180). 2. Stützung: Bogenbrücke über einen Durchstich an der Marne (Fig. 46, S. 33), Unterspreebrücke in Berlin (Fig. 49, S. 36), Brücke über den Medwaybei Rochester (Fig. 51, S. 37), Brücke über den Lech bei Schongau (Fig. 74, S. 58), Westminster-Brücke über die Themse in London (Fig. 76, S. 64), Brücke über die Kolonenstrasse in Berlin (Fig. 79, S. 66), Rheinbrücke bei Koblenz (Fig. 140, S. 118), Brücke über den Mississippi bei St. Louis (Fig. 207) und Brücke der Berliner Stadteisenbahn über die Spree (Fig. 210).

Die Verbindung mit den Stützen erfolgt entweder durch die Verbindung der Querträger mit den Vertikalen (Fig. 74, S. 58) nach §. 80, oder durch Auflagerung auf die Vertikalen (Fig. 140, 207 und 210) nach §. 81.

Hinsichtlich der Anhängung gilt zum Theil das in §. 83 Gesagte.

§. 85. Freie Auflagerung der Querträger. Bei den bestehenden Brücken sind die Querträger fast durchgehends starr mit den Hauptträgern verbunden. Eine durch die Belastung der Querträger erzeugte Durchbiegung derselben muss dann auch eine Durchbiegung des Gitterwerkes

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der Hauptträger erzeugeu, falls die Hauptträger ausser durch die Querträger auch noch durch andere Querverbindungen verbunden sind. Die hierdurch erzeugte Erhöhung der Beanspruchung des Gitterwerkes ist, wie wir im nächsten Kapitel nachweisen werden, im Allgemeinen nicht unbeträchtlich. Diese Wirkung übt auch die in Amerika übliche Aufhängung der Querträger an mehr als zwei Stellen aus. Auf eine Erhöhung der Beanspruchung der Gurte der Hauptträger bei Anwendung von Netzwerk wurde bereits in §. 82 hingewiesen. Bei ungleicher Belastung der Querträger tritt aber eine Torsion der Gurte uuter allen Umständen ein.

Eine Beseitigung dieses Uebelstandes würde sich durch eine freie Auflagerung der Querträger erreichen lassen, d. i. durch eine Auflagerung, welche eine Durchbiegung der Querträger nicht hindert und den Druck stets central auf die Hauptträger überträgt. Man müsste also die zur Auflagerung der Hauptträger üblichen Kipplager auch hier zur Anwendung bringen. Da eine Ausbildung einer derartigen Lagerung durch die Praxis bisher noch nicht erfolgt ist, so können wir nur Andeutungen über die Konstruktion machen.

1. Lagerung der Querträger.

a) Auflagerung auf den Gurt. Am einfachsten gestaltet sich eine freie Auflagerung auf den Obergurt. Sie wird nahezu schon erreicht, wenn man zwar eine Befestigung in üblicher Weise durch Nieten bewirkt, dabei aber die Auflagerung auf eine möglichst schmale Fläche konzen-trirt, wie dies in Fig. 192 geschehen ist. Vollkommener erreicht man den Zweck, wenn man ein regelrechtes Kipplager konstruirt, etwa bestehend aus einer unteren Stahlplatte mit schwach abgerundeter oberer Fläche und eiuer darauf ruhenden, mit dem Querträger verbundenen Stahlplatte mit ebener Fläche (Fig. 208). Wenn die Verbindung der beiden Gurte durch steif konstruirte Windstreben erfolgt, so genügt es, eine kleine Verschiebung des Querträgers auf dem Lager, etwa durch längliche Löcher für die nur in der Mitte der Lagerplatten anzuordnenden Verbindungsschrauben, zuzulassen. Bei schlaff konstruirten Windstreben dagegen ist der Querträger auch als ein Theil der Windverstrebung aufzufassen, also so zu lagern, dass er Kräfte von einem Gurte zum anderen übertragen kann. In dieser Hinsicht ist das Folgende zu bemerken:

Wenn wir zunächst voraussetzen, dass die Lagerung des Querträgers in der Höhe der Windverstrebung erfolgt, so wird bei einer festen Verbindung des Querträgers mit dem Gurte im Allgemeinen bei einer Belastung des Querträgers eine Tendenz zur Verschiebung der Lager nach aussen eintreten und dadurch eine Anspannung der Windstreben herbeigeführt, die indess nicht als ein besonderer Nachtheil aufzufassen ist. Auch bei starrer Verbindung der Querträger mit den Hauptträgern ist dieselbe unvermeidlich. Am günstigsten wird allerdings die Anord-ming, wenn das Lager des Querträgers in der neutralen Schicht, d. h. in einer solchen Höhe liegt, dass sich bei einer Durchbiegung der Querträger die Entfernung der Lagerpunkte nicht ändert; in Fig. 192 ist dies der Fall.

Liegt nun aber das Lager über der Windverstrebung, wie dies beim Obergurte der Fall sein kann und beim Untergurte stets der Fall sein wird, so würde es unzweckmässig sein, den Druck auf den Querträger am Lager desselben zu übertragen, sobald er als Theil der Windverstrebung in Funktion tritt, weil alsdann die in verschiedenen Höhen angreifenden Kräfte in den gezogenen und gedrückten Theilen der Windverstrebung eine starke Verdrehung der Gurte, bezüglich starke Biegung der Gitterstäbe bewirken können. Man wird das Lager im Allgemeinen als Gleitlager konstruiren und nur dann, wenn es in der neutralen Schicht des Querträgers liegt, eine Festhaltung zulassen. Dafür aber wird man dem Querträger Ansätze abc (Fig. 208) geben, welche sich an den Gurt

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in der Höhe der Windverstrebung anstemmen. Liegt der Punkt a unter der neutralen Schicht, so wird bei einer Belastung des Querträgers, wie oben, eine Anspannung der Windstreben eintreten. Am Lager überträgt sich dann allerdings eine Horizontalkraft, welche bis zur Grösse der Reibung steigen kann, wodurch ebenfalls eine Verbiegung des Gitterwerkes eintritt; indess ist, wie sich nachweisen lässt, diese Wirkung wesentlich geringer, als bei starrer Verbindung.

Bei einer Auflagerung auf den Untergurt wird das Lager der Anschlussbleche wegen oft eine hohe Lage erhalten müssen. Sind Vertikalen vorhanden, wie in Fig. 208, so wird man diese am zweckmässigsten in zwei Theile spalten und das Lager zwischen beide Theile legen. Sind keine Vertikalen vorhanden, so wird es nötliig, das Lager entsprechend gegen den Gurt und wohl auch gegen den steif konstruirten Gitterstab abzusteifen.

b) Aufhängung der Querträger. Wie bei der in Amerika üblichen Aufhängungsweise eine centrale Uebertragung des Druckes erfolgen kann, wurde bereits in §. 83 erwähnt ; in Fig. 206 ist eine solche faktisch erreicht. Eine solche Aufhängung ist indess auch bei den bei uns üblichen Gurtformen möglich, wie beispielsweise in Fig. 209 gezeigt ist. Die Uebertragung der Kräfte in dem Zustande, wo die Windverstrebung in Funktion ist, ist bei den amerikanischen Konstruktionen keine korrekte, selbst in Fig. 206 ist sie nicht ganz korrekt. In Fig. 209 sind dem Querträger Ansätze gegeben, welche den Gurt in der Höhe der Windverstrebung berühren, so dass hier bei a eine Uebertragung des Druckes erfolgen kann. Liegt der Punkt a über der neutralen Schicht des Querträgers, so wird durch eine Belastung des Querträgers bei a ein Spielraum entstehen, welcher ungünstig wirkt, sobald die Windverstrebung in Funktion tritt.

Fig. 209.

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Projekt. — oa,t. Gr.

Man kann diesen Uebelstand vermeiden entweder dadurch, dass man in a eine Verbindung des Querträgers mit dem Gurte durchführt, welche eine freie Durchbiegung des Querträgers nicht hindert, oder dadurch, dass man die Windstreben so stark anspannt, dass der Spielraum bei a bei belasteten Querträgern geschlossen ist. Durch die Belastung der Querträger würde im ersten Falle ein Druck in den Windstreben entstehen, der ungünstig wirkt, im zweiten dagegen eine Entlastung der Windstreben eintreten.

Sind die Windstreben steif konstruirt, so dass sie selbstständig in Wirksamkeit treten können, so ist natürlich eine besondere Anstemmung des Querträgers an den Gurt nicht erforderlich.

2. Sicherung gegen Kantung. Die Querträger sind an den Gurten leicht gegen Kantung abzusteifen. Es kann dies beispielsweise durch zwei in der durch den Auflagerpunkt gehenden Vertikalebene als hoch-

kantige Flacheisen angeordneten Streben geschehen, welche einer Durchbiegung des Querträgers einen nur sehr geringen Widerstand bieten. Wenn der Querträger zwischen den beiden Theilen einer Vertikalen liegt (Fig. 208), so ist hierdurch bereits die nöthige Absteifung geschaffen. Bei geringer Höhe des Querträgers an den Auflagern ist hier eine seitliche Absteifung überflüssig (Fig. 192).

Eine weitere Absteifung der Querträger wird noch durch den seitlichen Anschluss der Zwischenträger erreicht. Selbst wenn nach §. 67 eine freie Auflagerung der Zwischenträger gewählt wird (Fig. 208), kann die Absteifung erreicht werden, wenn man die für die Verschiebbarkeit der Zwischenträger nöthigen Spielräume auf ein Minimum beschränkt.

Wenn die Zwischenträger über den Querträgern liegen, so bietet sich zunächst bei festgelagerten Zwischenträgern eine Absteifung des Querträgers gegen den Zwischenträger dar (Fig. 206). Sodann aber zwei flachliegende Flacheisen, welche von einem Punkte eines Gurtes des Querträgers, der in der Nähe des Zwischenträgers liegt, schief (etwa unter 45 Grad in der Horizontalprojektion) nach zwei Punkten des Gurtes der Hauptträger führen. Damit diese Bänder die Durchbiegung des Querträgers nicht hindern, sind sie in der Vertikalprojektion auf einer zum Querträger parallelen Ebene senkrecht zu der Geraden zu stellen, in welcher sich der Punkt des Querträgers, an welchem sie befestigt sind, bei der Durchbiegung des Querträgers bewegt. Die Lage dieser Geraden lässt sich leicht berechnen. Bei einer eingleisigen Brücke müssten beispielsweise die Bänder in der genannten Projektion unter einem Winkel gegen die Horizontale geneigt sein, dessen Tangente bis ~ beträgt.

§. 86. Kontinuirliche Querträger. Wenn die Bahn durch mehr als zwei Hauptträger unterstützt wird, so entsteht bei Anwendung von

Fig. 210.

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-------5,6------

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-------X----

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Querträgern, welche starr mit den Hauptträgern verbunden sind (Fig. 10, S. 8), oder aber bei kontinuirlich durchgehenden Querträgern (Fig. 8, S. 6, Fig. 9, S. 7, Fig. 24, S. 18 und Fig. 207) ein besonderer Nachtheil, wenn sich die Hauptträger in Folge einseitiger Belastung ungleich senken. Die hierdurch veranlasste Beanspruchung der Querträger und bei starrer Verbindung auch die Beanspruchung der Hauptträger kann bei grossen Spannweiten sehr bedeutend werden. In Fig. 210 sind zur Vermeidung dieses Uebelstandes kontinuirliche Gelenkträger als Querträger angewendet worden ; diese Brücke hat sechs Träger für fünf Gleise. Von den Gelenken A und B gestattet B eine kleine Verschiebung. Bei Anwendung von einfachen (über den Hauptträgern getrennten) Querträgern und freier Auflagerung der Quertäger auf die Hauptträger wird natürlich der genannte Uebelstand ebenfalls vermieden; jedoch ist dieselbe an den mittleren Hauptträgern schwierig durchzhführen. Es hat aber auch keinen Anstand, den kontinuirlichen Gelenkträger mit freier Auflagerung auf die Hauptträger zur Anwendung zu bringen.

§. 87. Querträger für Zwillingsträger. Bei Anwendung von Zwillingsträgern legt man die Schienen oft auf Langschwellen,

welche entweder direkt auf den unteren Flanschen der Träger (Fig. 110, S. 99), oder auf hölzernen Querträgern (Fig. 111, S. 100) oderauch auf eisernen Querträgern (Fig. 213) liegen. Man legt aber auch die Schienen mittels einer Lagerplatte direkt auf die eisernen Querträger. Diese kurzen eisernen Querträger oder Lagerstühle lassen sich in folgender Weise kon-struiren :

Fig. 211.

Ir

sXi

300

S>

^—------216------

Rheinische Eisenbahn. — nat. Gr.

1. Ein Blech, welches oben durch ein oder zwei Winkeleisen gesäumt ist, wird durch Winkeleisen an die Träger angeschlossen. Hierbei können die horizontalen und vertikalen

<■

11ö 0

Fig. 212.

ÖOO

ja—    “Ma*

Ci

..

iS

Winkeleisen aus dem Ganzen bestehen (Fig. 211) oder getrennt sein (Fig. 212); das letztere vereinfacht die Ausführung.

2. Ein Blech ist oben und unten

durch ein oder zwei Winkeleisen gesäumt (Fig. 213). Nothwendig sind

Bairische Staatshahn (Gerber). — nat. Gr.

indess die unteren Winkeleisen bei der kurzen Länge der Querträger zur Erzielung der nöthigen Tragfähigkeit meist nicht.

3.    Statt der Blech wand bei der vorigen Konstruktion ist nur ein vertikales Elacheisen angeordnet (Fig. 214). Diese Konstruktion ist indess nur zulässig, wenn noch andere Mittel zur Absteifung der Hauptträger angewendet sind.

4.    Der Querträger besteht aus zwei entsprechend gebogenen Winkeleisen mit zugekehrten Vertikalrippen, zwischen denen ein Zwischenraum für die Schraubenbolzen zur Befestigung der Schienen verbleibt (Fig. 215).

Statt der Winkeleisen hat man auch U-Eisen verwendet.

5.    Auch gusseiserne Lagerstühle würden hier leicht anwendbar sein, obwohl bei grosser Zugsgeschwindigkeit hierzu nicht zu rathen ist.

Fig. 214.

Fig. 213.

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Französische Orleansbahn (Nördling). — -*5 nat. Gr.

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Italienische Bahnen (Cail & C.). — -yg nat. Gr.

1500

Wenn die Schienen nicht auf Holzschwellen liegen, so hat man auf die Querträger in der Regel schmiedeeiserne Unterlagsplatten und auf

Fig. 215.

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mm

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cm

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Hl

yV nat. Gr.

diese erst die Schienen gelegt. Ueber diese Befestigungsweise der Schienen wurde bereits in §. 50 gesprochen. Nur sei hier noch erwähnt, dass man

die Unterlagsplatten der schiefen Lage der Schienen wegen in der Regel keilförmig gestaltet hat, dass es hier aber auch ganz gut möglich ist, der oberen Fläche des Querträgers selbst die entsprechende Neigung zu geben (Fig. 215).

IX. Kapitel.

Berechnung der Querträger.

A. Beanspruchung der Querträger.

§. 88. Druck auf die Querträger bei Eisenbahnbrücken.

Zur Bestimmung der Dimensionen der Querträger ist zunächst die Kennt-niss des von einem Zwischenträger, einer Langschwelle oder Schiene auf den Querträger geäusserten Druckes nothwendig. Wir bezeichnen diesen Druck mit D. Bei der Bestimmung von D kann man die Zwischenträger etc. entweder als einfache oder kontinuirliche Träger voraussetzen.

der Abstand dieser Resultanten vom

a) Bestimmung von D nach dem Gesetze des einfachen Trägers. Es handle sich zunächst um einen mittleren Querträger. Ist die Resultante der im links und rechts vom fraglichen Querträger A liegenden Felde wirkenden Raddrücke B und B Querträger A bezüglich £, und die Länge beider Zwischenträger l und l., so ist der Stützendruck:

1. D

” R i¹ ~ I) + E' i¹ ~ )

jJYf

Bezeichnet man das Moment, welches in A entstehen würde, wenn beide Zwischenträger in A zu einem Träger vereinigt und nur in B und C unterstützt wären, mit ilf, so ist

B (l - g) lx +Bt(l- £,) l

r+T

Daher ergibt sich die Beziehung

2. D = M

¹ + \ _ M J/ llx ~ l ⁺ lx‘

Es wird daher D bei derselben Lastenstellung zum Maximum, wie M, d. i. 1. wenn die Last pro Längeneinheit in beiden Feldern möglichst gleich gross ist; 2. bei direkter Ueber-tragung des Druckes auf die Zwischenträger, wenn eine Last unmittelbar über dem fraglichen Querträger, bei Anwendung von Querschwellen dagegen, wenn eine Last un-

mittelbar über einer der Querschweilen liegt, die dem fraglichen Querträger zunächst liegen; 3. wenn die schwersten Lasten bei A konzentrirt sind.

Zur grafischen Bestimmung von D konstruirt man, nachdem man die gefährlichste Lastenstellung durch Rechnung oder grafisch bestimmt hat, das Seilpolygon für sämmtliche Lasten. Das Moment M in A ist gleich der Poldistanz H multiplizirt mit der Höhe A'A“ des Seilpoly-

Fig. 216.

jr

:r—i

y* _ m u ■ a

TT \ Tri

ii

B¹

gones, welche der Stütze A entspricht. Legt man im Kraftpolygone die Strahlen Ob, Oc, Oa bezüglich parallel zu B'A", C'A“ und zu derjenigen Seite des Seilpolygones, in welcher A“ liegt, so stellt bekanntlich ba den Druck der in AB liegenden Lasten auf A und ca den Druck der in A C liegenden Lasten auf A, b c also den gesuchten Druck D dar. Es folgt dies leicht auch aus der Gleichung 2.

Bezeichnet man jetzt die links und rechts vom fraglichen Querträger liegenden Lasten mit G und Gv ihren Abstand von B und C bezüglich mit £ und so wird

*"|Qrr*

3. I> — 2G

Sind Querschwellen vorhanden, so sind bei Anwendung dieser Formel diejenigen Lasten, welche zwischen den den Querträgern A, B, C zu-

<c>

Fig. 217.

---X----

f c>< c>

->

«Il

<------£*-----

‘ f, *■

tą

nächst liegenden Schwellen liegen, in die auf diese Schwellen entfallenden Komponenten zu zerlegen und sodann die ausserhalb BC fallenden

Komponenten fortzulassen und die übrigen in die vorige Formel einzuführen.

Für den Fall, dass man eine Lokomotive mit drei gleichen Raddrücken 6r und dem Radstande a an wendet (Fig. 168, S. 132), ergeben sich die folgenden speziellen Regeln : 1. Wenn keine Querschwellen vorhanden sind:

l = 0 bis a :

3.

I — a bis circa 5m 5

T> — G,

D — g( 3 —

bei noch grösseren Werthen von l kommt auch noch der Tender in Betracht. 2. Wenn Querschwellen vorhanden sind, welche den Abstand b haben:

5.

* = T,’,=

l =    1, l =

b — -£■], l — 2a

^=4^=4«

T¹’¹-

a bis 2a:

1J—G

CO CN>

„ 5a:

D— G

D= G

/ 5 Sa \ 2 21 17    2 a

Cf

23

Si Sà

2a\

l Y

5a „ da.¹

Hiernach ist für 1,3 Met. Radstand die folgende Tabelle berechnet; für die Anwendung von Querschwellen ist hierbei b = 0,63 bis 0,80 Met.

T> — G

ohne Quer- mit Querschwellen schwellen

ohne Quer- mit Querschwellen schwellen

0-1,3

1,5

tfk Mi» Os _Os ^to

^<0 ^O _?0 .ÎO k ^kj. .kl ^ki tkcutokocitoo toOiCiOjOiOkCi

.te ,to ,to ^to ^4, ,ki _kk

A A AA I

Ci Ox Ci kl Kk Os o

ÎO tO kl.

Ci Or Üt Hk Hk Os to ]

00 Oo    Ci _Ci

A A A, A A A A A

^Os^Os^Os^tO to tO tO tO

k ło k O "ûo A 'b» A

HkHkki.k,ki.OoÔvQo

_Os ^Os ^Os    ^tO tO

Os to O Qo k^AAA

kiOsCn^OslOOOkA

ki ki ki

Meter

Hiernach ergibt sich der Druck D mit Berücksichtigung der Schwellenlage höchstens 6 Prozent, durchschnittlich nur etwa 4 Prozent kleiner, als ohne dieselbe.

Allgemein kann man hiernach annähernd bei einem beliebigen Raddrucke G und einem beliebigen Radstande a setzen:

6. 1)— (l,10 + 0,355 G

Für einen Endquerträger ist der Druck D₀ besonders zu bestimmen. Derselbe ist im Allgemeinen = -j- D -f- y G, d. i. 0,81 D bis 0,62 D. Annähernd wird allgemein:

₀=l1,05 + 0,177-)

G.

7. D

b) Bestimmung von D nach dem Gesetze des kontinuirlichen Trägers. Die ungünstigste Belastungsweise bleibt im Allgemeinen dieselbe, wie sie soeben angegeben wurde. Nimmt man die Anzahl der Felder unendlich gross an (für drei oder vier Felder ergibt sich fast dasselbe Resultat), so wird der Druck D auf eine Mittelstütze unter Beibehaltung der vorigen Bezeichnungen bei gleicher Länge l der Felder, wenn keine Querschwellen vorhanden sind,

8. D = ZG

MH'+f

— 1,196

Hiernach wird der Druck gegenüber dem einfachen Träger um 9 bis 15 Prozent vergrössert. Durch die abwechselnde Belastung der übrigen Felder, welche in den vorigen Formeln noch nicht berücksichtigt wurde, entsteht eine Vermehrung um 4 bis 6 Prozent. Durch die Senkuug des fraglichen Querträgers entsteht aber wiederum eine Verminderung von D, so dass es wohl zulässig erscheint, die Vergrösserung von D durch Belastung der übrigen Felder unberücksichtigt zu lassen.

Der Stützendruck D₀ auf einen End-Querträger ist, wenn keine Querschwellen vorhanden sind,

M)[>

— 0,268

9. D₀ = ZG

Diese Formeln 8. und 9. sind auch noch anwendbar, wenn Querschwellen vorhanden sind; nur ist hier, wie oben, jede einzelne Last in die auf die benachbarten Schwellen entfallenden Komponenten zu zerlegen.

§. 89. Druck auf die Querträger bei Strassenbrücken. Wir

denken uns einen Wagen oder einen Zug hinter einander fahrender

Fig. 218.

<—-ft------->

L€r-Gh«

Bll

Ic

B\<-------------1"

> < — > ' -\

:w-

%

Wagen und hierbei die Räder und Pferde auf der einen Seite unmittelbar über einem Zwischenträger. Der Druck Z), welcher von diesem

Zwischenträger auf den Querträger ausgeübt wird, wird am grössten, wenn ein Rad unmittelbar über dem fraglichen Querträger A (Fig. 218) ruht und wenn hinter dem Wagen sich noch Menschengedränge (in der Figur durch Schraffur angedeutet) befindet.

Für die im I. Hefte der Theorie der Brücken (H. Aufl., S. 7 u. 8) aufgestellten Belastungstypen und die in §. 69 angegebenen Wagenbreiten ergeben sich nach dem Gesetze des einfachen Trägers die folgenden Zahlen:

D in Tonnen

Met.

Baddr.

Baddr.

1,5 Ton. | 3,0 Ton.

Baddr. 5,0 Ton.

_oo yjo jno

Qo Ui k* "oo "ce "co "o*

O O OD >>l    K5

^ co^ 00^ co^

Co" CO Co' Co'    *oT »Ci"

_Q0

"oo "oi '«c, 'to KiQotoÜtÜlOoOC

Hiernach lässt sich die folgende allgemeine Näherungsregel aufstellen, worin G den Raddruck, a den Radstand bezeichnet:

10. D =

( 0,39+0,76 G,

wobei aber zu berücksichtigen ist, dass D nicht kleiner werden kann, als G.

Liegt die Brückenbahn direkt auf den Querträgern, so kann sich dieser Druck D an jedem Punkte übertragen und zwar in Abständen, welche durch die Spurweite und Wagenbreite bedingt sind. Sind Zwischenträger vorhanden, so kann sich der an einem Zwischenträger übertragene Maximaldruck gegen D in dem Verhältnisse vergrössern, als sich der Druck auf einen Zwischenträger nach §. 69 gegen den Raddruck G vergrössert.

§. 90. Momente und Transversalkräfte für einfache Träger.

Wir setzen zunächst voraus, dass die Querträger als einfache oder an den Enden frei aufliegende Träger zu betrachten seien. Unter welchen Bedingungen dies zulässig ist, werden wir später untersuchen. Die Spannweite sei = b.

1. Eingleisige Brücken (Fig. 219). Das Moment M im Abstande x von einer Stütze ist innerhalb eines äusseren Theiles :

wonach Q = 0,11 D bis 0,18 D würde.

2. Zweigleisige Brücken (Fig. 220). Das Moment wird in jedem beliebigen Querschnitte zum Maximum, wenn beide Gleise belastet sind. Dasselbe ergibt sich im ersten Theile:

Fig. 220.

•<----0—ct—

— a-Xr---C—->

und innerhalb des mittleren Theiles, wenn a den Abstand der Zwischenträger von den Enden bezeichnet, M=Dx — D(x — a), d. i.

Fig. 219.

12. M— Da.

Die Transversalkraft Q ist im ersten Theile = 4- D, im zweiten = 0, im dritten = — D. Hierbei ist vorausgesetzt, dass der Druck an beiden Rädern einer Achse gleich gross sei. Indess ist es durch einseitige Belastung und durch das Wanken der Betriebsmittel möglich, dass die beiden Drücke nicht gleich gross sind. Nimmt man als ungünstigsten Fall an, dass der Druck in E und F (Fig. 219) nicht = D, sondern = JD und

D sei, so wird die Transversalkraft im mittleren Theile :

J)

Di

—(t-----C-----X~(L—r>

P «H

14. Æ = 2 Dx, im zweiten Theile, wenn die äusseren Zwischenträger von den Enden den Abstand a haben, M =■

2 Dx — D (x — a) oder

14a. M — D {x -f- a) und im mittleren Theile, wenn die Zwischenträger desselben Gleises den Abstand c haben, M =

2Dx— D(x — a) — D(x — a — c), d. i.

14b. M=D(2a + cy

Die Transversalkraft Q wird im ersten Theile zum Maximum bei Belastung beider Gleise und ist alsdann:

15. Q — 21).

Im zweiten Theile wird Q bei Belastung beider Gleise — 2 D — D — D, bei blosser Belastung des rechten Gleises = D 3a^~c ; da aber 2 a -j- c stets < b ist, so wird Q zum Maximum bei Belastung beider Gleise; dasselbe ist:

Im mittleren Theile endlich wird Q zum Maximum bei Belastung nur eines Gleises und zwar ist alsdann:

15b. Q = ± />

In Folge des Eigengewichtes kommt natürlich in einem beliebigen Querschnitte noch das Moment y g x (1 — x) und die Transversalkraft ■jg (l — 2x) hinzu.

3. Strassenbrücken. Hier denkt man sich über dem Querträger ein Lastensystem, in welchem jede Last der nach §. 89 bestimmte Druck D ist und die Lasten in Abständen wirkend, welche durch die Spurweite und die Wagenbreite bei dicht nebeneinander stehenden Wagen nach §. 69 bestimmt ist. Die Momente und Transversalkräfte sind nun unter Annahme dieses Latensystemes ebenso zu bestimmen, wie für die Hauptträger einer Brücke, und zwar, falls keine Zwischenträger vorhanden sind, ebenso, als wenn mit den Hauptträgern keine Querträger verbunden und falls Zwischenträger vorhanden sind, ebenso, als wenn mit den Hauptträgern Querträger verbunden wären (I. Heft der Theorie der Brücken, IL, III. und IV. Kapitel). In letzterem Falle genügt es, die Maximalmomente nur für diejenigen Stellen zu bestimmen, an welchen die Zwischenträger angebracht sind und zwischen denselben das Moment in Beziehung auf x vom ersten Grade anzunehmen. An dem betreffenden Querschnitte wird das Moment zum Maximum, wenn entweder ein Rad über dem fraglichen Querschnitte steht und die etwaigen seitlichen mit Wagen nicht bedeckten Theile mit Menschengedränge besetzt sind (Fig. 221) oder wenn die Wagen mit Rücksicht auf den Raum, welchen die Bahn bietet, so gestellt sind, dass ein Rad dem fraglichen Querschnitte möglichst nahe liegt (Fig 222).

Das absolute Maximum des Momentes ergibt sich hierbei ebenso gross wie für eine gleichmässige Belastung j; pro □ Met., welche annähernd durch folgende Formeln bestimmt ist:

I. Leichte Wagen:

II. Schwere Wagen :

III. Sehr schwere Wagen:

16.

pl — 0,59 + 0,411 Tonnen, pl — 1,02 + 0,571    „

pl — 1,29+0,561    „

Hierin bedeutet l die Entfernung der Querträger; jedoch kann p nicht-kleiner, als bezüglich 1,50 2,61 3,30 werden. Für den letzten Fall sind nur ein sehr schwerer Wagen, im Uebrigen nur schwere Wagen vorausgesetzt. Hiernach ergeben sich folgende Zahlen:

Met. |

Last pl pro lauf. Meter III

Last p pro □ Meter

II

II

III

_kk ^kj. ^kA

Oo 'Hk C5 'oi Ld "oo \r, CoKitOkiOjOOO

co co^is^c^aq

of ccT oT crj" cq" nF >o" io"

_Ör _Öx    _Co _CD _Os

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S> S* L⁴ j-i

'•S    Qo"oo Kl'bi Co

toOiQoioQcküt^

Tonnen

Tonnen

Liegt zu jeder Seite ein von den Querträgern getragener Fussweg mit der Breite a, welcher nur die Last p* pro Q Met. aufzunehmen hat, so ist das Moment oder die ideale gleichmässig vertheilte Last ohne Rücksicht auf Fasswege mit 1 — 4    ^ ^ zu multipliziren.

Beispiel. Bei einer Strassenbrücke haben die am Untergurte liegenden Querträger eine Spannweite von 10 Met., die Zwischenträger einen Abstand von 2 Met. und eine Länge von 4 Met. Die Belastung erfolge durch einen sehr schweren Wagen mit 5 Ton. ßad-druck und 4,5 Met. Badstand und im Uebrigen durch schwere Wagen mit 3 Ton.

Raddruck und 3,5 Met. Badstand. Der an jedem über dem ß Querträger stehenden Rade ab-

U 7,2 -Sr— 2,3    ->|*

- mm

Vß

3,6l

2,3 —

-f

Fig. 221.

s-----2,5-----

°,9

1,5

0,9

-----2,3------> <— 1,7—•>

3,61    425

3,25    ₁

Fig. 222.

- Z,S-------

------2,3-----f

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15    10//1    ' '

fr Z'7Z

— 2,3---->

ąfri

5,25 3ft\

1 0,8 v

fr .fr

3j6Z S&6

gesetzte Druck ist nach §. 89 für den schweren Wagen = 3,61 Ton., für den sehr schweren Wagen = 5,25 Ton. Die in den von den Wagen freien Theilen anzunehmende gleichmässige Belastung beträgt bei 0,4 Ton. pro □ Met. 0,4.4 = 1,6 fcTon. ,pro lauf. Met.

Es sei das Maximalmoment für den Querschnitt A zu bestimmen.

Nehmen wir drei Wagen, nämlich einen sehr schweren und zwei schwere an, wobei das eine Rad über dem Querschnitte A ruht, so verbleiben auf beiden Seiten Streifen von bezüglich 1,2 und 1,7 Met. Breite (Fig. 221), welche mit Menschengedränge belastet anzunehmen sind; dies gibt eine Last von bezüglich 1,6.1,2 = 1,92 und 1,6.1,7 = 2,72 Ton. Das Moment für A ergibt sich nun in bekannter Weise zu 39,91 Tonnenmeter.

W i n k 1 e r’s eiserne Brücken. IV. Heft.

Nehmen wir vier Wagen an, nämlich einen sehr schweren und drei schwere, so ist die ßelastungsweise (Fig. 222) vorauszusetzen. Ein Rad lässt sich hier nicht über den Querschnitt bringen. Auf der rechten Seite bleibt ein Streifen von 0,6 Met. Breite für Menschengedränge, also einer Belastung von 1,6.0,6 = 0,96 Ton. entsprechend. Das Moment für den Querschnitt A ergibt sich hier zu 42,64 Tonnenmeter» so dass diese Belastungsweise etwas ungünstiger ist, als die vorige.

Nimmt man nach der obigen Näherungsregel 16 die Last pro Längeneinheit zu 1,29 + 0,56.4 = 3,53 Ton. pro Met. an, so würde das Moment für den Querschnitt A = ~ 3,53.4.6 = 42,36, was mit dem vorhin gefundenen genaueren Werthe nahe übereinstimmt.

§. 91. Eisenbahnbrücken in Kurven. In den Kurven sind die aufgestellten Kegeln, welche voraussetzen, dass der Druck auf die Fig. 223.

beiden Zwischenträger ein und desselben Gleises gleich gross ist und die Zwischenträger symmetrisch

r\*t

--------J.

^ angeordnet sind, entsprechend zu modifiziren.

In §. 8 wurde bereits der Druck Gt, 6r₂ auf die innere und äussere Schiene ermittelt. Es ergab sich, dass für Schnellzüge bei entsprechender Ueber-höhung der äusseren Schiene Gl = G„ = G und Güterzügen (mit halber Schnellzuggeschwindigkeit) (r, = G (1 -f- x), G„ = Gr {1 — x) gesetzt werden 3 Rh

kann, wobei x =

ist. Im Maximum wird

Gl

fi

etwa x = 0,17.

Im Weiteren wollen wir uns darauf beschränken, die Modifikazionen hinsichtlich der Momente für eingleisige Brücken zu zeigen. Hier sind die folgenden zwei Anordnungen möglich:

1. Symmetrische Anordnung der Zwischenträger. In der Regel ordnet man bei Anwendung von Querschwellen die Zwischenträger der einfachen Durchführung wegen symmetrisch an (Fig. 223). Bezeichnen wir den Druck, Fig. 224.

lH

11

Aussen

Zwischenträger mit c, so ergibt sich leicht:

Innen

welchen jeder Zwischenträger auf den Querträger ausübt, bei normaler Anordnung mit D, in der Kurve bezüglich mit D, und D₂, die Abweichung der Gleisaxe an dem betreffenden Querträger von der Mitte des Querträgers (nach aussen als positiv, nach innen als negativ) mit x, den Abstand der

17. Dl = D [1 —

2x — xs\

o J

Die Momente Mt und ¥₂ an den Querschnitten, in welchen die Zwischenträger angebracht sind, ergeben sich jetzt leicht zu:

2x — X«

18. Mx — Da I 1 —

)•

Jfg — ly a

(i+

2 x — X«

Das x ist von Querträger zu Querträger variabel, so dass also eine verschiedene Beanspruchung eintritt. Hierbei muss man x so einführen, dass ¥, und ¥₂ möglichst gross werden, d. h. man wird für die innere Seite oder für Ml das x ;für Güterzüge, also

=    für die äussere Seite oder M„ da-

gegen das x für Schnellzüge, d. h. — 0 einführen.

Die Momentenlinien nehmen alsdann für die einzelnen Querträger die in Fig. 224 dargestellte Form an. Will mau der Einfachheit wegen alle Querträger gleich konstruiren, so ist nur in jedem Querschnitte das Maximum von M (in Fig. 224 durch Schraffur angedeutet) beizubehalten, d. h. die innere Seite ist für das grösste negative x (an den Brückenenden), die äussere Seite für das grösste positive x (an der Brückenmitte) zu konstruiren.

2. Unsymmetrische Anordnung der Zwischenträger. Seltener hat man die Zwischenträger in der Weise angeordnet, dass sie gleich weit von der Gleisaxe abstehen (Fig. 225), weil hier die Zwischenträger schief gegen die Querträger stossen. Bei Anwendung von Langschwellen, welche durch Zwischenträger unterstützt sind, wird diese Anordnung natürlich nothwendig. Behalten wir die vorigen Bezeichnungen bei/(so ergibt sich hier:

Fig. 225.

tjh

Gl

s-l

\\

\i

if

I,¹

/!

l\

Im

foc

ff

19. Dj — D

(²⁺* )

co I

, 2>g = D

Die Momente ¥, und ¥,j in den Querschnitten, in welchen die Zwischenträger angebracht sind, ergeben sich jetzt zu:

Ml = ^ (a + x) {b — 2x + X *),

M,, = ~{a — x) (ö + 2x — X «)•

Auch hier wird fur den inneren Theil das x für Güterzüge , für den äusseren Theil dagegen das x für Schnellzüge (d. i. = 0) zu wählen

20.

sein. Es entstehen dann für die einzelnen Querträger die in Fig. 226 dargestellten Momentenlinien. Will man alle Querträger gleich konstruiren, so ist die umhüllende Linie (in Fig. 226 durch Schraffur bezeichnet) als Momentenlinie anzunehmen. Die Ecken der Momenten - oder Seilpolygone liegen auf Parabeln; die umhüllende Linie besteht daher aus vier Geraden und zwei Parabelstücken.

Fig. 226.

Innen.

Aussen.

Nach dem Gesagten wird es leicht möglich sein, auch zweigleisige Brücken mit gekrümmten Gleisen zu behandeln.

Bei Berechnung der Zwischenträger (§. 69 und 70) sind die Momente, welche für eine normale Anordnung oder für die gerade Strecke bestimmt sind, im Falle 1

2 CC OC S    2 CG

auf der inneren Seite noch mit 1--— -f--, auf der äusseren Seite mit 1--—,

zu multipliziren, wobei x für

Güterzüge zu bestimmen ist. Wollte man im Falle 1 sämmtliche Zwischenträger gleich konstruiren, so würden die am Ende und auf der inneren Seite liegenden Zwischenträger maassgebend sein.

im Falle 2 nur auf der inneren Seite mit 1 -f *

§. 92. Horizontale Ausbiegung der Querträger. Die durch ungleiche Längenänderung der Gurte der Hauptträger und der Zwischenträger bei fester Verbindung der Zwischenträger mit den Querträgern entstehende horizontale Ausbiegung der Querträger wurde bereits in §. 64 erwähnt. Im Folgenden wollen wir die hierdurch entstehende Beanspruchung näher bestimmen.

Fig. 227.

Wir setzen zunächst voraus, dass zwischen beiden Hauptträgern zwei Zwischenträger symmetrisch angeordnet sind, wie dies hei eingleisigen Brücken der Fall ist. Es bezeichne S die Spannung eines Gurtstückes B Bx (Fig. 227), H die Spannung des entsprechenden Zwischenträgers GCX, © die Spannung des Gurtstückes unter der Voraussetzung, dass keine Zwischenträger oder wenigstens keine mit den

Co I

cj

Cl

}

tt

PQ

Querträgern fest verbundenen Zwischenträger vorhanden sind. Alsdann ist S + H — ©. Ferner seien H‘, H“ die Spannungen der anstossenden Zwischenträger GGt und GlGi, Ax, Axx die Verschiebungen der Punkte B und Bv Al, Ax I die Verschiebungen der Punkte G und Gx, F die Querschnittsfläche der Gurte, Fx diejenige der Zwischenträger, l der Abstand der Querträger und E der Elastizitätskoeffizient. Alsdann ist Sl _ (<5 — H)l EF~ EF

Hx — A.x —

, Al — Axl =

Hl

EF'

also

(<S — H)l Hl EFX‘

Nun aber ist Ax— Al die horizontale Ausbiegung l des Querträgers BD in C, welche offenbar proportional der in C und E auf den Querträger wirkenden Kraft HJ — H ist, so dass wir dieselbe = ^(H—H‘) setzen können. Ebenso ist Axx — Axl die horizontale Ausbiegung lx des Querträgers Bx Z), bei Gx, welche entsprechend = ~ (H“ — H) zu setzen ist. Dies eingesetzt, gibt die Gleichung

21. {Ax — Al) — {Axx — Axl) =

EF

Setzt man diese Gleichung für jede Kombination von drei auf einander folgenden Fächern an, so erhält man [so viel Gleichungen, als unbekannte Spannungen vorhanden sind. Durch Tdiese Spannungen ist sodann auch die Beanspruchung der Querträger bestimmt.

Wir wollen nun die spezielle Voraussetzung machen, dass die Querträger an ihren Enden so gelagert sind, dass sie nicht kanten können und sich für die horizontale Durchbiegung als frei aufliegend (nicht als eingespannt) ansehen lassen. Wir setzen ferner voraus, dass die Querträger eine gerade Axe und konstanten Querschnitt haben, und dass die Axen der Zwischen- und Querträger in gleicher Höhe liegen. Ist a der Abstand der Zwischenträger von den Hauptträgern, 5 die Länge der Querträger, c der Abstand der Zwischenträger von einander, J* das Trägheitsmoment des Querschnittes für eine vertikale Schweraxe, so ergibt sich aus der bekannten Differenzialgleichung der elastischen Linie

a? (3 b — 4 a) _ a ² (b + 2 c)

23. x =

6 J‘

6J‘

Ist F nicht konstant, so ergibt sich leicht, wenn x den Abstand eines beliebigen Querschnittes vom Ende bezeichnet,

£ 6 a

fr +s

x*d x

J' *

Da sich die Längenänderung der Zwischenträger gegen die der Gurte der Hauptträger nur klein ergibt, so ist auch folgender Näherungsweg zulässig. Nehmen wir an, dass bei totaler Belastung die spezifische Gurtspannung konstant und zwar — K ist, so ist, wenn man bei symmetrischer Anordnung der Belastung! x von der Mitte der Hauptträger aus

Kr

rechnet, 4x =    = 0, daher x (H — H') — Kx. Setzen wir für

x den Ausdruck 23, so erhalten wir (H— H‘) aq (3 b — 4 a) = 6 KJ'x. Das grösste horizontal biegende Moment ist (H — H‘) a. Ist nun ß die Breite des Querträger-Querschnittes, so ist die grösste eintretende spezi-(H — H‘) a ß

fische Spannung N =

2J‘

, d. i.

25. N =

3xß

a (3 b — 4 a)

\K

und *

(2)

gegen ^ vernachlässigt und © = KF setzt. Nimmt man beispielsweise

4,5 — 1,8

Hierzu kommt man auch durch die Gleichung 22, wenn man

tu

b = 4,5, c = 1,8, also a =

= l,35m, K—0,53 Ton. pro Q

an, so ergibt sich N = 0,15xß Ton. pro □ew*. Am grössten wird N an den Enden der Hauptträger ; ist L die Spannweite derselben in Metern und setzt man noch ß = 0,2m, so wird hiernach in Ton. pro □

max N = 0,015 L.

Für L = 20, 50, 100, 150m ergibt sich demnach N = 0,30, 0,75, 1,50, 2,25 Ton. pro    also bei grossen Spannweiten ausserordentlich gross.

Bei zweigleisigen Brücken wird die genaue Bestimmung umständlicher. Die obige Näherungstheorie ist bei gleicher Belastung beider Gurte auch hier anwendbar. Nur 'ergibt sich der Werth für x hier anders, nämlich unter Anwendung der Theorie der kontinuirlichen Träger und der Voraussetzung, dass die vier Mittelstützen ihre Höhenlage nicht ändern (Fig. 228) sowie unter Voraussetzung eines konstanten Querschnittes

Fig. 228.

O- ..

26. x =

a² (2ac -j- cq 4- 4ad -|- 4cd)

b (c + 2 d) J'

wenn noch d den Abstand der beiden mittleren Zwischenträger von einander bedeutet. Daher wird

27. N =

3(c 4- 2d) xß

a (2ac -f- c¹ 4- 4ad -f 4cd)

- K.

Setzt man d = c, so wird wesentlich einfacher

28. N =

K.

a (6a -ł- 5 c)

Hiernach kann N bei zweigleisigen Brücken selbst doppelt so gross werden, als hei eingleisigen.

Bei anderen Unterstützungsweisen der Querträger und anderen Arten der Verbindung der Zwischenträger mit den Querträgern ist die horizontale Ausbiegung der Querträger mit einer Torsion verbunden. So z. B., wenn der Querträger nur mit dem unteren Gurte aufruht und der obere nicht seitlich abgesteift ist; oder wenn zwar der Querträger an den Auflagern seitlich abgesteift ist, die Zwischenträger aber auf dem Obergurte der Querträger ruhen. Im ersteren Falle wird hauptsächlich nur der Untergurt, im letzteren hauptsächlich nur der Obergurt seitlich verbogen. Eine genaue Bestimmung des Einflusses der Torsion in diesen Fällen ist schwierig ; indess ist derselbe nicht sehr gross.

Der Einfluss der seitlichen Ausbiegung der Querträger ist, selbst wenn man ß möglichst klein macht, immerhin im Allgemeinen, namentlich bei grossen Spannweiten, ein sehr bedeutender, so dass es sich wohl lohnen würde, Konstruktionen anzuwenden, welche die seitliche Ausbiegung beseitigen. Wir haben hierüber bereits im §. 64 gesprochen. Wendet man die dort erwähnte freie Auflagerung an, so ist die grösste Horizontalkraft, welche bei dieser Anordnung auf einen Querträger wirken kann, durch die Reibung bestimmt. Ist der grösste Auflagerdruck, welcher auf einen Querträger wirken kann, = D, der Reibungskoeffizient == f, so wird bei einer eingleisigen Brücke im Maximum

fDaß

2J' '

Nun aber ist bei der Höhe h des Querträgers, dem Trägheitsmomente J für eine horizontale Schweraxe und der zulässigen Inanspruchnahme Kx bei der Berechnung des Querträgers in der gewöhnlichen Weise zu

setzen : KXJ — Da . 17i, also ist Da = setzen :

2K,J

. Daher kann man auch

30. N =

fJß

J'h

J 8

In den gewöhnlichen Fällen liegt etwa zwischen 10 und 40. Nimmt

man, Gleitlager vorausgesetzt, f = 0,2, so würde N zwischen 2KX und 8 Kx liegen, also sehr bedeutend werden können. Indess kann man bei schmalen Lamellen, die hier zweckmässig sein würden, maxN noch unter 2KX halten. Es ist hierbei vorausgesetzt, dass sich die Horizontalkraft, welche in der Mitte zwischen den beiden Gurten des Querträgers liegt, auf den Querträger überträgt. Liegen die Lager der Zwischenträger dem

einen Gurte der Querträger näher, so wird dieser Gurt eine entsprechend stärkere Beanspruchung erfahren können. Eine so grosse Beanspruchung der Querträger in horizontalem Sinne kann eintreten, wenn so stark gebremst wird, dass die Räder gleiten, bei grösserer Spannweite aber auch beim gewöhnlichen Auffahren der Züge. Die Zwischenträger, auf welche der Zug zuerst auffährt, hindern bei genügender Reibung eine Aenderung des Abstandes der Querträger, während sich die Entfernung der Querträger am anderen Ende um ebenso viel ändert, wie die Länge der entsprechenden Gurtstücke (den geringen Einfluss des Eigengewichtes der Bahn unberücksichtigt gelassen). Demnach werden sich die Querträger, auf welche der Zug zuerst auffährt, am stärksten horizontal ausbiegen, während die Querträger am anderen Ende keine horizontale Ausbiegung annehmen. Die horizontale Ausbiegung der ersteren ist, hinreichende Reibung vorausgesetzt, ungefähr ebenso gross, wie bei starrer Verbindung der Zwischen- und Querträger, so dass man durch eine Auflagerung der Zwischenträger hinsichtlich der horizontalen Ausbiegung der Querträger einen Vortheil nur bei sehr grossen Spannweiten erreichen würde.

Beispiel. Eine eingleisige Brücke mit Parallelträgem von 54m Stützweite sei durch die Querträger in 9 Fächer zu je 6m getheilt. Die Spannungen des Untergurtes, mit dem die Querträger verbunden sind, ergehen sich bei einer totalen Belastung von 3,2 Ton. pro Meter und pro Träger unter der Voraussetzung, dass keine Zwischenträger vorhanden sind, zu @ = 0, 65, 115, 148, 164 Ton.; die Querschnitte seien F — 45, 98, 170, 208, 243 [Jcm. Die Materialvertheilung in den Quer- und

Fig. 229.

ISO 2053

Querträger.

3236

J20S3J120=I

F=11B 153

Zwischenträger

200

158    118^

<---1,35—------

1,8.....-4«r-V»6 -»■

■ 6j0*

-------²*⁶—■

— — — ■—3,3 - — -

Zwischenträgern wird durch Fig. 229 dargestellt. Der mittlere Querschnitt eines Zwischenträgers wird hiernach = ~ [2 ■ 0,75.116    2.0,6.158 -f- 3,3.200\ = 170.

Das Trägheitsmoment des vollen Querschnittes eines Querträgers gegen eine vertikale Axe ist J¹ = 720, 2053, 3386, 2053, 720. Hiernach ergibt sich nach Formel 24:

95³ - 60³

* = 135³ .

225 - 135

60³

135³ — 95³

720

2053

3386

846.

3386

Die Gleichung 22 gibt nun, wenn man den einzelnen Fächern den Index 1, 2, 3... gibt und beachtet, dass der Symmetrie halber £T₄ = H₆ sein muss,

= 410.

— 1692 H, -j- 1698,0 ü-

Die Auflösung dieser Gleichungen gibt

iT, = 1,54 H₂ = 3,11 H₃ ^ 4,24 Ht = 4,93 H, = 5,16.

Die Spannungen    — H in den Gurtstücken werden dementsprechend —1,5, -f-62,

111, 143, 159. Die auf die einzelnen Querträger wirkenden Horizontalkräfte sind nun 1,5, 3,1 — 1,5 = 1,6, 4,2 — 3,1 — 1,1, 4,9 — 4,2 = 0,7, 5,2 — 4,9 = 0,3. Am meisten wird also der Endquerträger beansprucht. Sind die oberen Breiten eines Querträgers

2 P 720    2053

16, 20, 20, 20, 16cm, so sind die Widerstandsmomente —^- = -^- = 90,    ^ = 205,

3381

10

339; daher wird die grösste spezifische Spannung in den einzelnen Theilen

1,5 .135 _

339    ~

1,5.60

= 1,00,

Näherungsregel 25 wird

90

1,5.95

205

= 0,70,

0,60 Ton. pro □«»». Nach der

3.27.0,2K

1,35 {3.4,5 — 4.1,35)

= 1,48 K.

65

Die spezifische Spannung in den einzelnen Theilen des Gurtes ist nun 0,    = 0,66,

C/O

= 0,71, ~ = 0,67, daher im Mittel = J- (2 . 0 + 2.0,66 + 2.0,62 + 2.0,71 + 0,67) = 0,52, mithin N = 1,48.0,52 = 0,77 Ton. pro □«».

110

jyQ — 0,62,

148

208

§. 93. Torsion der Querträger. Eine Torsion der Querträger tritt dann ein, wenn die Zwischenträger ihren Druck auf die Querträger nicht central übertragen, wie dies bei der üblichen Unterstützungsweise der Fall ist. Wir setzen zunächst Querträger von konstanter Höhe voraus, welche an ihrem Auflager in ihrer vertikalen Lage gesichert sind, aber derart, dass die Gurte an freier horizontaler Durchbiegung nicht gehindert werden. Wir wollen    Fig. 230.

TT

B'

^^ II

ferner annehmen, dass die Querträger Gitterträger seien oder dass die Blechwand eines Blechträgers der horizontalen Ausbiegung keinen Widerstand leiste.

Wirkt bei einer eingleisigen Brücke an jeder Befestigungsstelle der Zwischenträger H der Druck D mit der Excen-tricität e (Fig. 230), so entstehen an den Enden der Gurte des Querträgers Horizontal -reaktionen H, welche bei der Trägerhöhe h bestimmt sind durch

».'ii

------

I)

y'

Si

y'

Yz?

31.

De

Kennt man diese Horizontalkräfte H, so kann man in bekannter Weise die hierdurch entstehenden Biegungsspannungen bestimmen. Im Abstande s

von dem Ende des Querträgers ist das Moment für eine horizontale Schweraxe = Dz, in jedem Gurte für eine vertikale Schweraxe — Hz, falls z<a ist. Demnach ist, wenn wir die früheren Bezeichnungen beibehalten, die am betreffenden Querschnitte entstehende Maximalspannung

32. N =

Dh

oa.

2J

2J

wobei das erste Glied die durch die Vertikalkräfte, das zweite Glied die durch die Horizontalkräfte erzeugte Spannung bedeutet. Wir unterscheiden nun die folgenden beiden Fälle:

1. Die Zwischenträger sind frei, aber excentrisch auf-gelagert. Die beiden an dem Querträger zusammenstossenden Zwischenträger mögen den „Druck D‘, D¹¹ mit der Excentricität e', e“ ausüben. Dann ist D = D' -j- D", De — D*e‘ — D" e“ zu setzen, mithin

33. N =

(D' + D“) h

(D‘e' — D“e") ß

2 J

In Fig. 231 ist unter der Voraussetzung, dass eine Einzellast = 1 über den Zwischenträger rollt, am Angriffspunkte der Einzellast die

Spannung hinsichtlich der vertikalen und horizontalen Kräfte aufgetragen. Es entsteht hierdurch die Influenzlinie B A! C für dieVer-

Fig. 231.

A!

tikalkräfte ; es ist also A A‘ — jj.

Macht man unter der Voraussetzung, dass e" = e' ist, A‘A“ =

e‘ ßz

J'h’

die Influenzlinie für die gleichzeitige Wirkung der horizontalen und vertikalen Kräfte dar. Die

A'A“‘ =

so stellt JB A“A‘“ C

ungünstigste Belastung wird hiernach diejenige sein, für welche bei A eine Einzellast liegt, während die schweren Lasten auf der Seite AD liegen. Bezeichnet man die relative Vergrösserung der Spannung durch die Horizontalkräfte mit «, so ergibt sich für eine Lokomotive mit drei gleichen Achsdrücken und dem Radstande a, wenn das mittlere Rad unmittelbar links von A liegt,

34.    =

2la

31 — 2a

und wenn die Lokomotive ganz links von A liegt,

6a(l — a) — a 31 — 2a ’

Jße' ß ~ J'h²

wenn man zur Abkürzung

setzt. Der Werth von cc liegt etwa zwischen 10 * und 40 oder

zwischen 0,20e und 0,40e (e in Centimetern). Nimmt man, entsprechend einigen Brücken der bairischen Staatsbahnen, e‘ = 7,5 Centim. an, so wird a = 1,5 bis 3. Hier wird s₂ > Es ergibt sich:

a — 1,5 1 = 3 Met. = 2,2 1 = 4 1 = 5 1 = 6

£₂ = 2,6 s₂ = 2,7

Hiernach ist der Einfluss bei einer so grossen Excentricität ein ganz bedeutender, eine derartige Anordnung also nicht zu empfehlen.

2. Die Zwischenträger sind starr mit den Querträgern verbunden. Hier ist die Theorie der kontinuirlichen Träger in Anwendung zu bringen, da durch die starre Verbindung mit den Querträgern die Zwischenträger auch unter sich zu kontinuirlichen Trägern verbunden werden.

Ist ein Träger mit der Spannweite l an den Enden so eingespannt, dass die Tangente mit der ursprünglichen Axe den Winkel r,, t₂ bilden

(Fig. 232), ist der Stab ferner so belastet, dass

Fig. 232.

an den Enden die Momente 20^, 207₂ ent-stehen würden, wenn ^

der Stab horizontal eingespannt, also t, = t₂ = o wäre und sind Ibf,, üf₂ die Momente an denJEnden bei schiefer Einspannung, so bestehen die Beziehungen

2EJ

(2 v, + To),

2EJ,

35.

jv₂ = m* —

Fig. 233.

-I—i

<--------fr

wenn noch das Trägheitsmoment gegen eine horizontale Schweraxe bezeichnet (siehe z. B. „Aeussere Kräfte gerader Träger“, II. Aufl., S. 56). Sind nun tv r₂, r3 die Winkel, welche die Tangente eines kontinuirlichen Trägers an drei auf einander folgenden Stützen Alf Ä₂, Ä₃ (Fig. 233) mit der ursprünglichen Axe bilden, M„“, Mq' die Momente an der mittleren Stütze A₂ auf

der linken und rechten Seite ^derselben, $D7₂", 9)7₂' dieselben Momente, welche hier entstehen würden, wenn der Träger an allen drei Stützen horizontal eingespannt, also xx = r₂ = x₃ — 0 wäre, so ist nach den vorigen Formeln

36.

m₉u = av —

2EJx

(Tj -j- 2x^)x

2EJ,

(^X2 i~h Xa)'

Bei den frei auf Stützen ruhenden kontinuirlichen Trägern ist Mq“ = M₂‘. Hier dagegen ist dies nicht der Fall. Der Winkel r₂ ist derjenige, um welchen sich der Querträger Aa verdrehen muss. Diese Verdrehung ist dem auf diesen Querträger wirkenden Momente Ma" — MJ proportional, so dass wir

37. ilf₂" — üf₂' = ir₂

setzen können. Führen wir für ilf₂". Jf₂' die vorigen Ausdrücke ein und setzen noch zur Abkürzung

so erhalten wir

Al

4EJX

= m,

38. rtj-5wrs + î₃=f (9Ą" - Wł₉‘).

Indem man diese Gleichung für jede Kombination zweier auf einander folgender Felder anwendet, erhält man für den Winkel x so viele Gleichungen, als unbekannte Winkel vorhanden sind. Wir wollen nun speziell unendlich viele Felder voraussetzen.

a) Mittelfeld. Wir setzen jetzt speziell ein mittleres Feld voraus. Für links vom belasteten Felde liegende Felder wird dann xn-2 + 2mxn-₁ -{- xn = o. Bei unendlich vielen Feldern muss sich hiernach

das Verhältniss zweier auf einander folgender Winkel konstant ergeben. Wir bezeichnen dasselbe mit

— ft.

Alsdann wird xn-i = — ftrw_,g, xn = — (i x„-i, mithin 1 — 2 m [i [i* = o und hiernach 39. ft = m -f- m¹ — 1.

Ist nun (Fig. 233) das Feld AaA₃ belastet, so gibt die Gleichung 38: r, -j- 2mxç -f- x₃ — — sdJt'. x„ -f- 2mxa + t₄ = -f sW'.

Wenn das Feld A!2A₃ auch unbelastet wäre, so würde xx -f- 2 m xx -j- x₃ = o sein, oder, da x₃ = — ftr₂ ist, xx -f (3m — (i) t₂ = o. Ebenso würde Xq-\-2mx₃-\-xi = 0 sein, oder, da r₂ ——ftx₃ ist, (2m—ft)x₃ -f-x₄ = 0. Diese beiden Gleichungen müssen aber auch bei belastetem Felde A„A3 gelten, weil durch die Belastung das Verhältniss — ft von xs zu x, und von x₃ zu t₄ nicht geändert wird. Durch die Subtraktion dieser Gleichungen von den vorigen erhält man:

ft Tg -f- Tg -    £ Olî 1

Ul 4~    ⁼ 4"

Die Auflösung gibt

41.

To— —

-A—, frW + ÜR-), r₃ = +

r J-

m¹ +

Ist nun das betreffende Feld durch eine Einzellast G belastet, welche von der linken und rechten Stütze den Abstand §, £, hat, so ergibt sich durch die besondere Untersuchung des horizontal eingespannten Stabes (z. B. „Aeussere Kräfte gerader Träger“, II. Aufl., S. 57): Iff,*

, äß" = — Gr~p-, Daher wird r, = — — und

£ GHi (ftS + 6,)

Wir haben nun noch den auf den Querträger M₂ wirkenden Druck D zu bestimmen. Sind die Momente bei Ax, Aq) Aa auf der linken und rechten Seite der Stütze bezüglich Mx", Mx\ Mz‘‘, Mq', Ma“, Ma, die neben der Stütze As auf der linken und rechten Seite wirkenden Transversalkräfte Q“, Q\ so wird =    — My ', Q'l = G£t -f- M₃“—M^,

daher Dl=(Qi — Q“)l = G£x-\-Mx —    — M„'-\-M₃". Nun aber

wird den Ausdrücken 36 entsprechend,

42.

T,

ę__G-(j ii (14- i^ii)

My‘V = + gEJtł(grt+r,), MJP = - e|J,*+ 2EJt l(2r, + *■,), «,,!* = -2£Jl!(Il+2I,)₁ M,“P=- GH'S.-aÆJiUï. + arJ.

Dies iu den vorigen Ausdruck für D eingesetzt, gibt

6 EJ,

43. D

Ol — *3)

oder, wenn man die obigen Ausdrücke für xx und t₂ einsetzt,

44. D = G

II

6(fe-e

+ m

der Formel 43 ent-

Für den Druck Dx auf die Stütze Ax wird sprechend, Dxl — 6EJX (r₀ — t₃), oder, da ftr₀ = — r,, t₂ = — (itX)

6EJxs = 3Z ist, 2>j =    Tt _

£ /ul

d. i.

45.    =

_    5(3^1, (g 4-pt,)

f*⁹Z³

Ganz allgemein wird nun für die nicht belasteten Felder [iDn-i = — D„.

Es erübrigt jetzt noch, den Koeffizienten A der Formel 37 zu bestimmen. Wir wollen uns auf eine eingleisige Brücke beschränken; bei dieser wird die horizontale Ausbiegung y jedes Gurtes an einem Zwischenträger, wenn hier eine Horizontalkraft H wirkt, entsprechend dem Ausdrucke 23:

a*(3b — 4 a) H

SEE

Nun aber ist hrq — 2 y und, da Hh = MĄ — Mq‘ ist, nach Formel 37:

_ 3EJ'h²

2 a* (3 b — 4 a)

46. A =

und dementsprechend der Koeffizient m:

47. m — 2 -f-

3J‘IW

8Jxai(3b—4a)

Wegen der Kleinheit von J‘ gegen Jx wird tn von 2 nur wenig abweichen. Es ergibt sich etwa m = 2,002 bis 2,010. Für m = 2, d. i. bei Vernachlässigung des Torsions Widerstandes der Querträger aber wird

P = 2 + 1/3 = 3,732, —= 2 — j/3 = 0,268. Die Formeln 44 und 45 gehen dadurch über inl

48.

D — Gr

-fl

1 H~ t — 1,196

Z>j = — 0,80,8 G 4

(J-|)

Die erste dieser Formeln ist in Uebereinstimmung mit Formel 8,

S. 173.

Die Maximalspannung TV in einem beliebigen Querschnitte ist nun,

Dhz

entsprechend der Formel 32: N — m — 2 ergibt sich

2J

, Hßz _Dhz

-T j,

At₂/3z

—. Für

49. N =.

Gziłby

- °'⁷³² *)] ’

wenn man zur Abkürzung

Jl*ß

cp = 0,432

setzt. Liegt die Last G nicht im Felde Aq A₃, sondern im Felde At Aq, so kehrt sich das Vorzeichen im Gliede mit cp um und £ und g, sind zu vertauschen. Liegt die Last ferner im Felde A₃A₄, so ergibt sich leicht für m = 2:

J₁ai (3 b — 4 a)

_ o,732 Ą) (.I + 0,618 <p)

50. N = 0,402

Bei der Belastung des nächsten nUn Feldes ist dieser Ausdruck mit ^

zu multipliciren. Es genügt indess, nur die Belastung der beiden, neben dem fraglichen Querträger liegenden Felder in Betracht zu ziehen.

Der Koeffizient cp liegt etwa zwischen 0,14 und 1,2. Für cp = 1 ist in Fig. 234 die Influenzlinie für N dargestellt; die ausgezogene Linie gibt den Einfluss der Vertikalkräfte, die punktirte Linie den der Horizontalkräfte und die schraffirte Fläche die Summe beider Einflüsse. Bei einer Belastung durch drei gleiche Raddrücke mit dem Achsstand a muss hiernach für cp = 7 und für a — 0,11, 0,21, 0,31, 0,41 das mittlere Rad um 0,171, 0,151, 0,121, 0,091 rechts von dem Querträger A₂ liegen, damit N zum Maximum wird. Dieses Maximum wird bezüglich um

6,6 4,5 2,9 1,8 Prozent grösser, {als ohne Rücksicht auf die horizontale Ausbiegung der Gurte des Querträgers.

Fig. 234.

QillfTTTrm^

PL

ii

Bia

agggjfl

b) Endfeld. Den Gleichungen 36 entsprechend wird, wenn man dem ersten Querträger den Index 0 gibt,

M₀‘ = Ütt' +

{2 L₀ -)- Ty) - ÄTq,

2EJ,

also

51.

mQ r₀ + G = — «20V,

wenn man wieder zur Abkürzung

Al

2EJy

= mo,

2EJX ~ *

setzt. Für die beiden ersten Felder ergibt sich wie oben, wenn nur das erste Feld belastet ist,

-f■ 2m cx +    = s äft".

Wäre das erste Feld nicht belastet, so würde r₀ — — fixx sein, also (2 m — fi) rx +    = 0. Da nun aber das' Verhältniss von tx zu ra

durch die Belastung des ersten Feldes nicht geändert wird, so bleibt diese Gleichung auch noch gütig, wenn das erste Feld belastet ist. Die Subtraktion von der vorigen Gleichung gibt

52. t₀ fi rx = füDÎ". Die Auflösung dieser und der Gleichung 51 gibt

fim₀ — 1

's (ajp +

fimu — 1

co = —

T\ — +

(§ + ft (Si)

fim₀ — 1

Z²

fim₀ — 1

Z²

Es ergibt sich nun weiter

£    71/ '_ M “

jjl +o + Tx)’

53. D₀ = Grf- +    ¹----- ⁰

Setzen wir annähernd ma = 2, [i = 2 -f- 1^3 = 3,732, so erhält man durch Einsetzung der Ausdrücke für r₀,    :

54. B, = 4[l- (*-1/3) 4 (j + 4)]

[’

— 0,268 4

)]

Die Maximalspannung ergibt sich nun wie oben iV d. i. für m₀ = 2 und [i = 2 -f- j/"3

Dhz

2J

+ 47OT’

\Gb%Ix

5 J7

[-

— 0,268 4

5 + I) +    |(l-

0,755

(TtY

)]■

Auf den Einfluss der Belastung der übrigen Felder, der etwas weniger einfach zu ermitteln ist, als bei einem Mittelfelde, wollen wir nicht näher eingehen. Die Influenzlinie für N zeigt Fig. 235 und zwar

Fig. 235.

kl

ïrà-^

A. ₃

für cp — 1. Bei einer Belastung durch drei gleiche Kaddrücke mit dem Achsstande a wird hiernach das Maximum von N für a = 0,11 0,21 0,31 0,41 bezüglich um 16,22,19,8 Prozent grösser, als ohne Rücksicht auf die horizontale Ausbiegung.

Wir hatten bisher angenommen, dass sich die Axen der Quer-und Zwischenträger schneiden. Liegt dagegen die Axe der Zwischenträger um d über der Axe der Querträger, so werden die durch die Horizontalkräfte entstehenden Spannungen im Querträger nahezu im

2 d    2d

Untergurte auf das 1 -f- im Obergurte auf das 1--^ fache gegen

über den für centrische Axen entstehenden Spannungen geändert, vorausgesetzt , dass die Symmetrieaxe des Querschnittes der Querträger auch bei der Deformation senkrecht auf der Axe der Zwischenträger bleibt. Die Erfüllung dieser Annahme ist von der Art der Verbindung der Quer- und Zwischenträger abhängig und jedenfalls in dem Falle, wo die Zwischenträger auf dem Querträger liegen, nicht ganz zutreffend.

Ausser der horizontalen Ausbiegung der Gurte der Querträger entsteht noch eine eigentliche Torsion derselben. Eine genaue Bestimmung der hierdurch hervorgerufenen Schubspannungen ist zwar nicht möglich, jedoch zeigt eine Näherungsbestimmung', dass diese Schubspannungen in Kombination mit den obeii bestimmten Biegungs- oder Normalspannungen

Hauptspannungen erzeugen, welche nicht wesentlich grösser als die Biegungsspannungen sind.

Haben die Querträger einen geraden und einen gekrümmten oder polygonalen Gurt, so bleiben die im geraden Gurte entstehenden Biegungsspannungen dieselben, wie bei parallelen Gurten. Im gekrümmten oder polygonalen Gurte werden die Spannungen geringer, weil derselbe bereits durch eine mit keiner Biegung verbundene Drehung um die Endpunkte eine Seitenbewegung zulässt. Eine genaue, auch die Torsion berücksichtigende Bestimmung der Beanspruchung ist indess hier schwierig.

Bei starrer Verbindung der Zwischenträger mit den Querträgern würde eine Beanspruchung der Querträger in Folge der Durchbiegung der Zwischenträger nur dann nicht eintreten, wenn die Querträger um eine Längsaxe, welche die Axe der Zwischenträger schneidet, drehbar gemacht würden, eine Anordnung, welche bei freier Auflagerung der Querträger auf die Hauptträger und polygonalem Untergurte der Querträger leicht möglich ist.

Bei freier Auflagerung der Zwischenträger lässt die Reibung im Allgemeinen keine vollständige Beseitigung der fraglichen Beanspruchung der Querträger zu. Diese vollständige Beseitigung tritt nur dann ein, wenn die Lagerflächen in der neutralen Schicht der Zwischenträger liegen, so dass bei einer Durchbiegung derselben keine Verschiebung der Lagerpunkte eintritt. Wenn überhaupt eine freie Auflagerung der Zwischenträger auf die Querträger gewählt wird, so würde die genannte Anordnung, deren Durchführung auf keine Schwierigkeiten stösst, als zweckmässig zu bezeichnen sein.

§. 94. Beanspruchungsweise der Querträger als einfache und eingespauiite Träger. Wir haben bisher die Querträger immer als einfache Träger angesehen, und zwar aus dem Grunde, weil sich nur unter dieser Annahme einfache Regeln für die Beanspruchungsweise und das Gewicht aufstellen lassen. Im Allgemeinen aber sind die Querträger weder einfache, d. h. frei aufliegende, noch starr eingespannte Träger; sie befinden sich vielmehr im Allgemeinen in einem mittleren Zustande, den wir im Folgenden etwas näher untersuchen wollen. Wir haben hierbei verschiedene Konstruktionen zu unterscheiden.

1. Beanspruchung als einfache Träger. Als einfacher oder frei aufliegender Träger wird ein Querträger in zwei Fällen beansprucht, nämlich a) wenn derselbe gelenkartig mit den Hauptträgern verbunden ist (vergl. §. 85) und b) auch bei fest mit den Hauptträgern verbundenen Querträgern, wenn letztere an einem geraden Untergurte liegen und über den Querträgern keine Querverbindung vorhanden ist, allerdings vollkommen nur bei einer gleichen Belastung aller Querträger, indem

Winkler's eiserne Brücken. IV. Heft.

sich hier der Hauptträger nahezu frei um die die Lager des Untergurtes verbindende Gerade dreht und der Durchbiegung des Querträgers folgt

(Fig. 236). Als Auflagerpunkte kann man j) hier die Gurtmitten A und B ansehen. Bei ungleicher Belastung der Querträger, also auch ungleicher Durchbiegung derselben tritt eine Torsion der Untergurte und eine ungleiche seitliche Ausweichung der Obergurte ein, so dass hier die Querträger als schief eingespannte Träger wirken. Eine genauere Untersuchung ist wohl möglich, jedoch sehr umständlich. Man wird indess hier mit hinreichender Genauigkeit die Querträger als frei aufliegende Träger berechnen können.

Fig. 236.

jr..

2. Beanspruchung als schief eingespannte Träger. In jedem anderen Falle sind die Querträger als schief eingespannte Träger anzusehen. In der hierüber zu führenden Untersuchung setzen wir

Fig. 237.

^    hie Spannweite AB (Fig. 237)

-ß|Ö^ = b und das Moment an den

Enden, symmetrische Anordnung vorausgesetzt, = Mu. Bei horizontaler Einspannung sei das Moment an den Enden = 907o. Bei konstantem Querschnitte ist für irgend eine Einzellast D im Abstande x von A

Çfo _ cg)“*

—-    —- und für die totale gleichmässige Belastung mit der

m₀ = — i)

Last ą pro Längeneinheit 9D7₀ = — ^ ą b* (Theorie der Brücken, I. Heft,

IL Aufl., S. 57). Daher wird bei einer eingleisigen Brücke, wenn die

a (b — «)*

Lasten D im Abstande a von den Enden wirken, SD7₀ = — D ą 6², d. i.

-D

(b — a) a¹

>o

co

cs-¹

Ki

C- S5

Kl

fei

6*

Nach dieser Formel wird für eine zweigleisige Brücke die Abstände der äusseren und inneren Schienen, resp. Zwischenträger von den Enden des Querträgers mit a und ax bezeichnet,

57. m₀ = — D b

[î('-î)+î('

wenn man

bekannte

Bei beliebig veränderlichem Querschnitte findet man ÜD7₀ durch die = 0.

t, i.    ÇMdx

Bedingung I—j

Es wird sich nun hauptsächlich darum handeln, das Moment M0 zu bestimmen. Es kommt hierbei offenbar die Formänderung sämmtlicher in einem Querschnitte der Brücke liegenden Theile in Betracht.

Wir wollen nun einzelne spezielle Fälle untersuchen.

§. 95. Geschlossene Brücke mil voller gerader Querverbindung. Wir setzen jetzt voraus, dass die Querträger zwischen den geraden Untergurten liegen (Fig. 238).

1. Centrische Anordnung, a) Steife Vertikalen, einfache schlaffe Diagonalen. Es seien Vertikalen vorhanden, welche oben durch Querverbindungen verbunden sind.

Wir setzen ferner zunächst voraus, dass die geneigten Gitterstäbe einer Biegung senkrecht zur Gitterwand keinen beachtenswerthen Widerstand bieten.

Denken wir uns den rechteckigen Rahmen in der Mitte der horizontalen Theile durchschnitten und behalten wir nur den linken Theil (Fig. 239) bei, so haben wir die beiden gleichen, aber entgegengesetzten Kräfte H anzubringen; der Abstand der auf die obere Querverbindung wirkenden Kraft von V sei =e.

Fig. 238.

"X

1,

: l-l

IB

Wir gehen hier wieder von den Formeln 35 (S. 187) aus; nach denselben ist für einen Stab mit der Länge l und dem Trägheitsmomente I des Querschnittes

2EI

{2x{ — ra),

Mx =    +

a.

2EI

{2 Tt — Tt).

Die Winkel t₁, zq, welche die Tangenten der deformirten Axe au den Enden mit der Sehne bilden und welche wir Ausschlagwinkel nennen, sind hierbei mit gleichen Vorzeichen angenommen, wenn der Stab an beiden Enden nach derselben Seite ausschlägt.

Wir bezeichnen nun die Ausschlagwinkel des Querträgers AB (Fig. 238) mit t₀, den Ausschlagwinkel von AE bei A und E mit c₀', x„‘ und die Ausschlagwinkel von FF mit sowie den Winkel, welchen die Sehne AE nach der Deformation mit der Vertikalen bildet (bei einer Verkürzung von EF als positiv angenommen), mit s. Die Tangenten der deformirten Axen in A und E müssen, wenn wir eine starre Verbindung voraussetzen, auf einander senkrecht stehen; daher erhalten wir die Beziehungen

Wir bezeichnen nun ferner die Querschnittsfläche der oberen Querverbindung mit jF₂, die Trägheitsmomente der Querschnitte des Querträgers, der Vertikalen und der Querverbindung bezüglich mit I, T,, /₂, ferner die Momente, welche M auf die Stäbe in A und E wirken, mit M₀, Mv wobei wir nach aussen krümmende Momente als positiv annehmen.

Die Verkürzung der Querverbindung EF ist

Fig. 239.

----^---->■

<r—

>1 '

! I

Hb

K.....

, oder, da M₀ = — H (h—e) — —HhĄ- ilf₂, ist, = ^ h ’ daher isfc’

EF\ also .ff =

! wenn wir Längenänderung des Querträgers ver-i nachlässigen,

tj)

58.

_ (Mq - jg b

— 2EFqh'¹ ‘

Nach den Gleichungen a wird nun

m₀ = a»₀ + ~

^ (*•,' - «*.0. ^ ^(T»' ~

ff

Mq =

Nach den obigen Beziehungen zwischen x₍₎, x\ xq, xq wird r₂' — 2xQ‘ = t₂ — 2x₀ -f- 3 s, x₀‘ — 2xq — xa — 2xq — 3s. Setzt man dies ein und eliminirt man hierauf aus den beiden unteren Gleichungen einmal s, sodann x₀, so erhält man

2EL

M₀ + Mq= —

{x₀ 4- xq) , M₀ -f- 2 Mq — —

6 EIX

(xq -f- s).

Setzt man für x₀, xq die Ausdrücke aus den beiden oberen der Gleichungen 58. und für s obigen Ausdruck, so erhält man die Gleichungen

59.

Ht+i)+*(£- + i)

w)⁺ (

yM.

- I h

°\3IX

2h

3.1\

I,

= 0.

Hiernach lassen sich M₀ und Mq in verschiedener Form aus-drücken. Die direkte Auflösung gibt

60.

Ma_

b/M,Sb, _3b_\ ¹

3b

(b . h\ (2h .3b . 3b \ ih , b\i

[7 + T,){x + x + jï*⁵) ~ \z +%M

In der Begel wird man die Glieder mit Fqh* vernachlässigen können. Alsdann aber wird

»M

61.

Ma_

ma-

21h

1,2 Da J7+3 als roher Näherungswerth

5s-

c-

31, b

2    I h

3    Itb

Ih nicht sehr viel abweicht, so ergibt sich

21h 3 Itb

(j7 +ŚZ&)

l,b

61 a.

K _ i

æ„ -

21h'

31,b

Sind zwischen den oberen Querverbindungen steife Windstreben mit dem Querschnitte F₃ und dem Neigungswinkel ß gegen die Querverbindungen vorhanden, so ergibt sich leicht, dass F₂ -f 2F₃ cosß statt _F2 zu setzen ist.

Ist der Riegel nicht starr, sondern scharnierartig mit den Trägern verbunden, so ist der Erfolg derselbe, als wenn J₂ = 0 wäre. Alsdann aber wird

M₀ —

2 Ih 3I,b

Wenn die obere Querverbindung sehr stark konstruirt ist, so kann 1 1

man annähernd -y- = 0,    = 0 setzen ; alsdann aber wird sehr einfach

1 -f

63.

11h * 2I,b

b) Steife Vertikalen, doppelte schlaffe Diagonalen. Wenn die Gitterträger Doppelträger, d. h. Träger mit zwei Wänden von schlaffen Diagonalen mit dazwischen liegenden steifen Druckstäben sind, so bedürfen die Formeln einer Korrektion, weil hier auch die ungleiche Ausdehnung der Diagonalen auf beiden Seiten in Frage kommt. Die relative Längenänderung einer inneren Diagonale ist bei dem Neigungswinkel a der Diagonalen gegen die Vertikalen und dem Abstande d beider Diago-

d (rn 4- Ts) sec a d (t₀ -{- t₂)

nalen um

2 h sec a

grösser, die einer äusseren Diago

nale ist um ebenso viel kleiner, als die mittlere Längenäuderung. In Folge dessen entsteht bei der Querschnittsfläche f beider Diagonalen ein

um die Gurtaxe drehendes Moment m = 2Ef₂ cl!jo—

— \Efd'¹ Cro +- ^i)

cos a

'T

d. i.

64. m

cosa.

Bezeichnet man' nun die Momente in den Eudquerschnitten einer Vertikale mit M₀‘, M^, so wird M₃ = M₀ + w, M,₂' = AZ₂ m. In den unteren der Gleichungen 58. ist daher M₀ -f- m statt M₀, ilf₂ -\- m statt M„ zu setzen. Die weitere Durchführung gibt alsdann, wenn man zur

Abkürzung jfd*coscc — i setzt, statt der Gleichungen 59. die Gleichungen

M₀ /„ (2 Ih + 2Ixb + ib) + MqI(2I₂h -f 2Ixb -f ib)

65.

— 2W₀ ^2 (-2 lx ~H i) br

M₀I₉(lh + ±%1>) + Mq I (2Iqli + 3It& + 'f»&) =r|- moltlib.

c) Steife Diagonalen. Wir setzen voraus, dass die Gitterstäbe durch die Gurte der Hauptträger mit den Querträgern und Querverbindungen starr verbunden seien und zwar derart, dass die Ebene, welche die deformirten Axen der Gitterstäbe an deren Enden tangirt, auf den Tangenten der deformirten Axe der Querträger, beziehungsweise Querverbindungen senkrecht bleibt. Diese Ebene würde dann, wenn man die Längenänderung der Querträger und Querverbindungen vernachlässigt, mit der anfänglichen Lage dieser Ebenen die Winkel r₀, xq bilden. Sind nun zr,/, xq die wirklichen Ausschlagwinkel eines Gitterstabes, a der Winkel, welchen der Gitterstab mit der Vertikalen bildet, so ergibt sich leicht die Beziehung

T₀‘ = T₀ COSCC, Tq = Tq COSa.

Denken wir uns nun den Querträger und den Gitterstab dicht am Knotenpunkte geschnitten und in den Schnitten Normalspannungen mit den Momenten M₀ und M₀' und zwar hinsichtlich des Querträgers in Beziehung auf eine horizontale Schweraxe, hinsichtlich des Gitterstabes in Beziehung auf eine in der Ebene des Gitterträgers liegende Schweraxe, so ergibt sich die Gleichgewichtsbedinguug M₀' = Mtt sec a. Ebenso ergibt sich für den Anschluss der Gitterstäbe an die oberen Querverbindungen die Beziehung Mq = Mq cosa. Da die Länge der Gitterstäbe ln sec a ist, so ist in den unteren der Gleichungen 58. M₀ seccct Mq sec a statt M₀, Mq, %₀ cosa, cosa statt r₍₎, r„ und h sec a statt h zu setzen. Diese Gleichungen gehen daher über in

2E Ix cos* a

2 E Ix cos³ a .

Mo =

(g>    ~ ^<1 ) ■

Sonach würde in den unter a. und b. entwickelten Formeln nur Ixcos*a statt Ix zu setzen sein. Hierbei wurde vorausgesetzt, dass das Gitterwerk eintheilig ist und aus steifen Druckstäben und schlaffen Zugstäben besteht. Sind beide Arten der Gitterstäbe steif konstruirt, so ist die Summe der auf beide Stäbe bezüglichen Werthe von Ixcos*a statt Ix zu setzen. Es tritt hier allerdings ausser der Biegung der Stäbe auch eine geringe Torsion derselben ein, welche das Besultat etwas ändern würde. Da indess die Befestigung der Gitterstäbe selten derart ist, dass sie nicht dieser Torsion theilweise nachgeben sollte, so wollen wir nicht näher auf dieselbe eingehen.

Die spezielle Anwendung auf Beispiele zeigt, dass in den Fällen a. bis c. M₀ selbst nur 1 Prozent von $!ft₀, höchstens aber etwa 30 Pro-zent von SDÎ,, betragen kann, so dass es nie zulässig erscheint, den Querträger als horizontal eingespannt anzusehen oder M₀ = zu setzen.

2. Excentrische Anordnung. In vorstehender Untersuchung wurde vorausgesetzt, dass die Schwerpunktsaxen der Gurt- und Gitterstäbe in einer Ebene liegen. Wenn die Gitterstäbe seitlich an den Gurten angebracht sind, so werden sie iudess schon in Folge ihrer Beanspruchung auf Zug und Druck auch gebogen. Es ist leicht, die geführte Untersuchung für diesen Fall zu modifiziren. Es seien zunächst aussen liegende gedrückte Stäbe und innen liegende gezogene Stäbe vorhanden ; Px, P2 seien die Vertikalkomponenten der Spannung derselben, /t die Summe der Trägheitsmomente der Querschnitte derselben multiplizirt mit cos³ a und a, und a₂ die Abstände der Schwerpunkte der Querschnitte von der mittleren Vertikalebene der Träger. Alsdann ist in der vorigen Untersuchung das Moment in den Vertikalen um Plal -f- P„a₂ zu vermindern. Auf der rechten Seite der Gleichungen 59. kommt alsdann bezüglich das Glied

hinzu. Hierdurch ergibt

2 (P,a, -f- P₂a₂) und (P, ax -f- P₂a₂)

sich, dass die Formeln 60 bis 63 zur Berechnung von Ma benützt werden können, wenn man

66.

ibc,/ — 9D7₀ — (P, ax -j- P₂ a„)

i + i^+

21

2 Ih

31, b ' 1\ hl

F₂hl Ih

für 9J1₀ setzt. Ist P₂P* und Y„ sehr gross, so wird wesentlich einfacher

(Pl«, +

Ih

ixh

Setzt man dies in Formel 60 bis 63 ein, so ergibt sich M₀ um 0,7 (P, ax -f- P„a₂) bis 1,2 (P₁ai -f- P₂a₂), durchschnittlich also um Pj «, -f- P₂«₂ grösser oder kleiner als bei centrischer Befestigung.

Liegen dagegen die gedrückten Stäbe innen, die gezogenen aussen, so ist das Vorzeichen von Plal -f- P₂ a,, umzukehren. Hierbei ist zu beachten, dass $D7₀ und Mn negativ ist ; es wird demnach M₀ bei aussen liegenden Druck- und innen liegenden Zugstäben vergrössert, bei aussen liegenden Zug- und innen liegenden Druckstäben dagegen vermindert. Der Einfluss dieses Umstandes ist im Allgemeinen nicht unbedeutend ; an den Enden der Träger, wo Px und P„ am grössten sind, kann M(t selbst = werden, so dass der Querträger horizontal eingespannt erscheint, während in der Mitte der Träger, wo P, und P₂ am kleinsten sind, M₀ höchstens = j 997₀ werden kann. Mit Bücksicht auf diesen Umstand erscheint es rathsam, die gedrückten Stäbe aussen, die gezogenen dagegen innen anzuordnen, falls eine excentrische Befestigung aus besonderen Gründen überhaupt beliebt wird.

§. Oft. Geschlossene Brücke mit gegliederter Querverbindung.

Wir setzen jetzt voraus, dass die Querverbindung ein Stabsystem bilde,

welches nach Bestimmung der von den Ver-, tikalen ausgeübten Reaktionen statisch be-. stimmt ist (Fig. 240). Dasselbe schliesse in jE, E' und F, F‘ an die Vertikalen mit ge-^ lenkartigen Verbindungen an. Die im Scheitelschnitte wirkende Horizontalkraft habe von E

Fig. 240.

J7'

jK-*-|ł

Ji

den Abstand e und erzeuge in E, E‘ die nach innen und aussen wirkenden Reaktionen H‘, H‘‘. Ist EE' = c, so ergibt das Gleichgewicht der drei Kräfte H, H\ H“ :

c -f- e

I1‘ = R

H“ = H -

-e

A-

Es sei nun A, R¹ die Verschiebung der Punkte E und E‘ nach innen oder die halbe Längenänderung von EF und E' F'. Es sei ferner X die Länge eines beliebigen Stabes, RX seine Längenänderung, s die Spannung, welche dieser Stab annimmt, wenn in E und F eine nach innen gerichtete Kraft = 1 wirkt. Alsdann ist nach dem Prinzipe der virtuellen Arbeit 1 . R -f- 1 . R = EsRX, also R — ■— £ sA X, wobei sich die durch 2J angedeutete Summirung auf alle Theile der Querverbindung zu erstrecken hat. Ist S die Spannung des beliebigen Stabes, f seine Querschnittsfläche, so ist RX =

Sk

FT

mithin

sSX

Dieselbe Formel gilt auch für A‘, wenn s die Spannung bedeutet, welche eine in E‘ wirkende, nach aussen gerichtete Kraft 1 erzeugt. Um die Spannung S eines beliebigen Stabes zu bestimmen, hat man durch denselben einen Schnitt zu legen und das Moment der äusseren Kräfte für denjenigen Punkt zu bestimmen, in welchem sich die beiden anderen mitgeschnittenen Stäbe schneiden ; diesen Punkt nennen wir den dem betreffenden Stabe konjugirten Punkt. Ist y der Abstand des konjugirten Punktes von EF und y der Abstand desselben vom zugehörigen Stabe,

_ -ff (e + y) X _ j/

Ff ~ Ff ri ’    ~ -

so ist S =

II (e + y).

68. R =

; daher ist RX =

SX

mithin

69. R =

h Jg (e + y)y t‘

2E

fy²    '

In gleicher Weise ergibt sich

70. A‘

H ^ (e -h y)(y — c) X

2E

/Y

Bezeichnet man den Winkel, um welchen sich EE‘ um E nach aussen dreht, mit ti2 , so ist c = A — A\ daher

71.

fv²

r2 ~ 2E

1. Einfache schlaffe Diagonalen. Hier wird He = M₂ und wenn man AE = h setzt, H(h — e) — M₀, also Hh — Mą— M₀, daher

72.

i_r

Eh L

M„hE

frj

fn

» + (M, - MJ 2 K + (Mt- M„) 2

yn

fn

n.

yX

fn

Ist der Ausschlagwinkel des Stabes EE' bei E = ferner der Ausschlagwinkel des Stabes AE bei A und E = t₀ und t₂‘, so wird

! M₀ = ma + ~~ t₀,

78    <    Ö

‘    2EIX ( i 0 A ^ _2EIX f t 0 A

^    (x₂    ), -Mg    ^    (Jo    2 Tą ).

Mą =

3 EI.

M₀ =

Nun aber ist

V =    Ta/ = tü + V + *•

Setzt man dies in die beiden unteren der vorigen Gleichungen ein und eliminirt einmal s und einmal r₀, so erhält man

74.

M₀ 4“ Mą — —

2E1X .    i /a

~h    (T0 4- Vą + Tą ),

M₀ -f -2 Mą — —

6EL

¹ (r2 + ^2" 4~ £)‘

In diese Gleichungen ist t₀ und Tą“ aus den ersten der Gleichungen 72., ferner r₂ aus der Gleichung 71. und endlich s = —, hierbei A aus Gleichung 69a. zu substituiren.

Ist der Querträger vollwandig, aber ohne konstanten Querschnitt, so ist statt der ersten oberen der Gleichungen 73. zu setzen 7

Ma—m

₀ Ç dx

J T-

0

Ist auch der Querträger durchbrochen, so ist derselbe in gleicher Weise zu behandeln, wie die Querverbindung.

Wenn in den Punkten E', E‘ steife Windstreben augeordnet sind so wird, wenn man die in Richtung von E‘E‘ fallende Resultante der Spannungen derselben mit H"¹ bezeichnet,

M₀ — H (h — e) -j- H“‘ (h    c).

Mą = He — H‘“ e,

H‘“ bestimmt sich dadurch, dass A‘ einmal durch die Formel 70., sodann

durch die Beziehung A‘ =

bestimmt ist, wenn F₃ und ß die-

EL'“ b sec ß 4EF₃

selbe Bedeutung, wie im vorigen Paragrafe haben. Hierdurch ergeben sich drei Gleichungen, mit Hilfe deren man H, Hund He durch Mn und Jf₂ ausdriicken kann. Diese Ausdrücke für H und He sind in die Gleichungen 69. und 71. zu substituiren. Alles übrige bleibt wie vorhin.

Ist der Obergurt E‘F‘ gerade (Fig. 241), so ist der Querschnitt des Obergurtes einfach um 2FZ cosß zu vergrössern.

2. Doppelte schlaffe Diagonalen. Bezeichnet man das Moment für den dicht über dem Querträger liegenden Querschnitt der Vertikalen mit M₀\ so ist in den Gleichungen 74. M₀‘ für M₀ zu setzen. Ist, wie in §.95, m das Moment der Spannungen der Diagonalen des Hauptträgers für die Axe 'der Gurte der Hauptträger, r₂'" der Ausschlagwinkel der Vertikalen in E\ so wird) statt der Formel 64. :

Efd²(r₀ -f- zr₂ — r,/")

76. m — —---    -- -- —-—- cosa.

4 (h 4- c)

Es wird nun MG = M₀ m, He — M„ — m, Hh — Mq — M₀ — m. Die Formeln 69. bis 71. bleiben gütig ; nur ist hier

77. H —

M„ — M₍₎ — m

zu setzen. Für das Stück EE‘ der Vertikalen mit den Ausschlagwinkeln zr₂" und r₂"' in E und E‘ wird

M^c — 2EIX (2Ti" — t₂"'), mc — 2FIX (2tx"‘ — t₂“)

oder

(M,₂ 4- 2m)c

6EL

{2Mq -f- m) c 6 EI~.....

Die Einsetzung der Ausdrücke für t₀, t„, t₂", t'“ und e in die Gleichungen 74. und 76. liefert drei Gleichungen zur Bestimmung der drei Unbekannten M₀, M„, m.

Sind statt der Vertikalen steife Diagonalen vorhanden oder ist das Gitterwerk excentrisch angeordnet, so treten die im vorigen Paragrafe erörterten Modifikationen ein.

Beispiel. Wir behandeln das in Fig. 241 dargestellte Beispiel (Maasse in Decimetern). Es sei hierbei 1= 14, I± ~ 3 Decim. und der Querschnitt der Gurte 0 2 6 und 15 = 0,3, der der Gitterstäbe = 0,15 □Decim.

1. Einfache schlaffe Diagonalen. Die Rechnungsresultate für die Querverbindung sind in folgender Tabelle zusammengestellt:

Decim. +\Dec.

Demnach wird nach Formel 68., wenn wir, da E auf das Verhältnis von M₀ zu 2)?0 ohne Einfluss ist, E — 1 setzen,

Fig. 241.

J = (626 + 44,2 e) H,    — (80 + 10,0 e)H

//

Nun aber wird He = M₂, Hh — M, — M₀, d. i. 1 60 H — M.,—M₀, daher

J = - 10,4 M₀ + 54,4 Mt, J‘= — 1,3 M₀ +11,3 M„ t₂    = (34,1+2,14 e)H= - 0,57Ma+2,70M„ \

— = (10,4 + 0,74e)H=- 0,17M₀ + 0,91 M₂.

610

•+J8

o Cs Cs Cs

’s*    K*

O) Üi Ol Ol

-1,67- 0,104 e —

Kl

Cs

Co

Hk

cs

- 1,67 185+11,6 e

CS Cs Cs

C) C CS Cs

0 1 16

1,00 -I-1,334-0,083 e + 21,3+1,33 e

+ 1,33 58+ 1,8 e

Cs O O O Cs

Co Kl CŚ1 Co

Theil

Länge Fläche Spannung

Sk

Kraft 1 in E

Kraft 1 in E‘

sS k

sS k

k te o Cs Hk to

C Cs CS Oj to O) Cs o CS

-    1,67-0,104e - 55,6 - 3,47e-1,67 93+ 5,8e

-    2,00 - 0,125 e - 80,0— 5,00 e — 2,CO 160+10,0 e —2,00—0,125 e + 40,0 — 2,50 e - 2,00 80+ 5,0e

Cs Cs O

c c cs

+1,00+0,125 e + 40,0-\-5,00 e 4-1,00+0,125e -f 40,0+5,00e

+ 1,00 4C+ 5,0 e +1 40 + 5,0 e + 1,00 40+ 5,0 e +140 + 5,0 e

Nach den Gleichungen 74. wird

M₀ + M₂ — - 0,1 (r₀ + r₂ + r₂"),

M₀ + 2 M₂ = — 0,3 (r₂ + r₂ " + e).

Hierin ist t₂ und £ durch die eben aufgestellten Gleichungen bestimmt, während nach den oberen der Gleichungen 73. zu setzen ist :

t₀ = l,71{Ma-E₀), t₂“ = 1,78M₂.

Durch Einsetzung erhält man

1,114 M₀ +1,448 M₂ = 0,171 E 0,7781¥₀ + 3,617 M₂ — 0.

Ma=0,213E

Die Auflösung gibt

Mt = — 0,046 m₀.

Rechnet man nach der Formel 60. und setzt hierin Ft = 2.0,30 = 0:60, Ą = 2.0,3.4² = 9,6 , b = 48, h = 60 + 8 = 68, so erhält man das nur sehr wenig abweichende Resultat M₀ — 0,219 ä)t₀.

2. Doppelte schlaffe Diagonalen. Wir setzen jetzt doppelte schlafle Diagonalen von zusammen 5 □ Dec. Querschnitt und d = 4, cos a = 0,6 voraus. Da h — 76 ist, so wird nach Formel 76:

(+ G — i₂"‘) = 0,158 (r₀ + r₂ — r₂"').

a. m =

5.4 l. 0,6

4.76

Die Gleichungen 74. geben :

Hierbei ist, wie oben

i \ M₀ -f- M% -f-m — — 0,1 (r₀ + Tj 4- r2W)>

\ M₀ 4~ 2    -j" m — — 0,3 (r₅ -f- Tj" -J~ f).

r₀ = 1,71 (M₀ - 3»₀).

Nach den Gleichungen 78. wird

Wie unter 1. bleibt auch hier t₂ = (34,1 + 2,14 e)H, e = (10,4 4~ 0,74e)H, d. i., wenn man He = M₂ — m, H — ^(M₂ — M₀ — m) setzt,

r₂ = — 0,57 M₀ 4- 3,71 (M₂ — m), f = — 0,17 M₀ 4- 0,91 (M₂ — m).

Die Gleichungen a und b gehen hierdurch über in

1,12 M₀ 4- 1,45 M₂ 4- 0,82 m = + 0,17 3JÎ 0,78 M₀ 4- 3,62 M₂ -f 0,18 m — 0.

0,18 M₀ — 0,29 M, + 1,71 m = — 0,27 2)?₀.

Die Auflösung gibt

M₀ = 0,423 Wi

M₂ = — 0,100 Wi

m = —0,188 3R₀.

§. 9Î. Krücke mit oben liegender Bahn, a) Wir setzen jetzt voraus, dass die Querträger zwischen den geraden Obergurten liegen ; die Untergurte seien durch steife Riegel verbunden und zwischen Querträgern und Riegeln mögen steife Andreaskreuze (Fig. 242) liegen,

deren Streben starr mit den übrigen Theilen verbunden sind. Da wir schon im §. 95

Fig. 242.

ji.

II a gesehen haben, dass die Längenänderung j I der Riegel nur wenig Einfluss übt, so wollen | ! wir hier von vornherein die Längenänderung i ^ der Riegel und Streben vernachlässigen. Wir behalten die Bezeichnungen des §. 95 bei, i | nur bezeichne hier Jf₀', M₂' das in A und v ; E auf die Vertikale, M₀“, das in A und E auf die Streben wirkende Moment, d die Länge einer Strebe und I₃ das Trägheitsmoment des Querschnittes einer Strebe. Die Streben sind zwar im Kreu-zungspunkte G gewöhnlich mit einander vernietet, indess meist nur durch wenige Nieten ; wir wollen daher voraussetzen, dass die Streben in G durch einen einzigen, eine Drehung zulassenden Bolzen verbunden seien. Bezeichnet man vorübergehend das Moment für die Strebe A F in G mit M₃, so ist nach der Theorie der kontinuirlichen Träger (Klapeyron’sche Gleichung): M₀“    4 M₃ — M₂“ — 0. Ist t und die Tangente der

Winkel, um welche sich die Theile in A und E bei der Formänderung drehen , so ist den Gleichungen a) (Seite 195) entsprechend 12EI₃t =

12 E I₃r

E\

Gr

1)

d (2 M₀“-\-M₃), 12 E I₃r₂=d{—2M<t“-Ą-M₃) oder M₃

_ 12 E I₃r₂

2M₀“,

4- 2Dies in die vorige Gleichung eingesetzt, gibt

79.

48 EI₃ T = d (7 Af₀“ + Afa"), 48 £J₃ r₂ = d (Af₀" 4- 7 J/₂"). Ausserdem wird aber für die Theile AB und EF:

&)

c) 2EIr = (Mn — mQ)b, 2EI^=Mqb.

Die Gleichsetzung der Ausdrucke für r und t₂ in den Gleichungen b. und c. gibt nach Reduktion auf Af₀" und Af₂":

A4 [~7 (Af₀ - jjtt₀)

M₀“ =

TS rO

M " —_

² 2d

~7 Mq

Io

m₀ - w₀ ~

Statt der Gleichungen 59. ergeben sich in derselben Weise wie dort die Gleichungen

f(Al₀ — W₀) &

Af₂' 4 M₉‘

Mtb

c)

I,

(AV + 2AĄ) h

M₂ b

= 0.

Hierin ist Af₀' = Af₀ 4 Af₀" und Af₂' = Af₂ + Af₂" zu setzen. Setzt man sodann für Al,," und Af₂" die Ausdrücke d. ein, so ergeben sich die Gleichungen :

1h

Id

21 d

^ 4 ^1<2    4

)⁺4i+f

44 3 J3&

Ih

Id

loh ⁺

7313 b

2Ind

ol₃b

21d '

Multiplizirt man die erste dieser Gleichungen mit 3 und subtrahirt sodann die zweite Gleichung, so erhält man

79 a. M.

o^4

3l,b . 131, b

Ih

2Id

⁵ 41\ — 2J} (

2Iod ) Æ° {

3I,b . 13Eb

Ih

2 Id

Durch Auflösung dieser und der zweiten der vorigen Gleichungen erhält man:

J14

31{ b , 13 I₃b

-ih+im

5 I₃b

<7

' 3». “

(*+

3Itb

M²+4)(⁷+41)

13 I₃b 2I₂d

Die zweiten Glieder im Zähler und Nenner sind klein gegen die ersten Glieder, so dass man, wenn auch nicht mit sehr grosser Genauigkeit, setzen kann:

Ih

81.

44 _

W₀ -

3Itb

131₃ b

Ih + 2Id

lSI₃b

~JId

Setzt man in diesen Formeln 1₃ = 0, so gelten die erhaltenen Formeln natürlich für den in §. 95 behandelten Fall.

2 4 -llb 4.

* ' Ih ^

Für den Fall, dass keine Vertikalen vorhanden sind, gilt die im §. 95 in dieser Hinsicht gemachte Bemerkung.

Nach speziellen Berechnungen beträgt hier Mt) ungefähr 2 bis 42 Prozent von 9J?₀, selten aber wird M₀ grösser als 25 Prozent von sein.

Für excentrische Befestigung der Gitterstäbe kommt, wie im vorigen Falle, auf der rechten Seite der Gleichungen 79. bezüglich 2 (P, ax -|-P₂a₂) und 3 (P,    -f- P₂a₂) hinzu. Es ergibt sich, dass

3(Pial -f- P₂c&₂) [l -j-

31,b

4l₃b

82. ÜD?₀' = OW₀ —

IJi

7₂ d

31, b

9 + Ht)

31, b , 13 L b\ 51, b Ih ⁺ 2 Id )~ 2Id

für zu setzen ist. Wenn man für P, ax -|-P₂a₂ den absoluten Werth einführt, so gilt das Zeichen — nur, wenn die gedrückten Stäbe aussen, die gezogenen innen liegen; bei umgekehrter Anordnung ist 4- für — zu setzen.

I₂ h

13 /;) b\ / 2I.₂d I V

Auch hier kann der Einfluss der excentrischen Befestigung ziemlich bedeutend werden. An den Enden kann M₀ selbst = 1,3 ä)?₀ werden, während in der Mitte M₀ höchstens ^ 3)?₀ werden kann. Es erscheint daher rathsam, die gezogenen Stäb e aussen, die gedrückten dagegen innen anzuordnen, falls eine excentrische Befestigung überhaupt beliebt wird.

Fig. 243.

b) Es seien die zwischen den Untergurten liegende Querverbindung, sowie die beiden Diagonalen schlaff konstruirt oder es seien diese Theile steif konstruirt, aber mit den

Trägern scharnierartig verbunden, so dass sie sich nicht krümmen können (Fig. 243;.

Für den Querträger ergibt sich wieder die Gleichung

a. (MCl — 9J7₀) b = 2EIr.

Für die Vertikale AC wird das Moment in

schlagwinkel in A = t — e ist,

C = 0, daher der Ausschlagwinkel in C halb so gross, als in A, mithin, da der Aus-

b. — M{) h — 3 E I^t — s).

Ist nun H die Spannung des Bingeis CD, F die der Diagonale EC, so ergibt sich s einestheils durch die Ausdehnung des Ringels, anderntheils durch die der Diagonale

Hb

P<P

£ ~ 2EFqh¹

Nun aber ist — M₀ = Hk + P ÿ. aus diesen drei Gleichungen gibt

£ “ EFabh *

Die Elimination von H und P

M₀Fqbd³

EFqh*(2F₉i* + F₃b*)‘

Setzt man nun in die Gleichung b. diesen Ausdruck für s und für r den sich aus der Gleichung a. ergebenden Ausdruck, so erhält man

Ko-

83.

ä»₀

2 Id³

2 Ik 31A

wenn'i^ die Qnerschnittsfläche der Diagonalen bezeichnet. Ist eine excentrische Befestigung der Gitterstäbe vorhanden, so ist

(2F₂d3JrFsb³) h¹

Ih

(Pl «j -f P<2 a₂)

für 9J?₀ zu setzen.

Hierbei ist vorausgesetzt, dass nur die horizontalen und geneigten Spannstangen dem Ausweichen der unteren Enden der Vertikalen ein Hinderniss bieten. In Wirklichkeit bietet jeder Untergurt ein Hinderniss,

M

falls derselbe steif konstruirt ist. Es nähert sich daher -~r etwas mehr

3It b

21h +■ 31 b

in der Mitte. Eine genauere Berücksichtigung der Steifigkeit der Gurte führt indess zu sehr komplizirten Formeln.

Es können auch bei oben liegender Bahn noch verschiedene andere Formen der Querverbindungen Anwendung finden, auf deren spezielle Behandlung wir indess verzichten.

dem Werthe

und zwar an den Enden der Träger mehr, als

§. 98. Berechnung der Querträger mit Berücksichtigung der schiefen Entspannung. Hat man das Moment Mu an den Enden bestimmt, so sind auch die Momente in anderen Querschnitten leicht zu bestimmen, nachdem man vorher die Momente für den frei aufliegenden Träger bestimmt hat, denn es ändert sich das Moment in jedem Querschnitte um M₀. Das Seilpolygon, welches die Momente repräsentirt, verschiebt

Fig. 244.

sich demnach parallel. Die Transversalkräfte dagegen ändern sich bei symmetrischer Belastung nicht.

Will man alle Querträger az gleich konstruiren, so wird man die Momentenlinien A‘ C‘ B‘ B‘ und ^

Au C“ D" B" (Fig. 244) für das Minimum und Maximum von Mn konstruiren und in jedem Querschnitte das absolute Maximum von M (in Fig. 244 schraffirt) beibehalten.

Konstruirt man alle Querträger gleich, so kann die anzunehmende Verminderung des positiven Maximalmomentes höchstens bis zu etwa 15 Prozent geben. Hierbei ist indess eine centrische Befestigung der

roto w

Gitterstäbe vorausgesetzt. Bei excentrischer Belastung kann allerdings die anzunehmende Verminderung des positiven Maximalmomentes sogar bis zu etwa 40 Prozent gehen.

§. 99. Erhöhung der Beanspruchung des Gitterwerkes.

Durch die feste Verbindung der Querträger mit dem Gitterwerke erleidet das Gitterwerk im Allgemeinen eine seitliche Ausbiegung, also eine Erhöhung der Beanspruchung; eine Ausnahme macht nur der in §. 94 behandelte Fall 1, in welchem die Querträger als einfache Träger wirken. Zur Bestimmung der Erhöhung der Beanspruchung setzen wir zunächst voraus, dass die geneigten Gitterstäbe nicht steif seien; hier ist es zunächst nöthig, die auf die Vertikalen wirkenden Momente zu bestimmen ;

Me

j—, wenn e den

Abstand der gespanntesten Faser von der in der Ebene des Gitterwerkes liegenden Schweraxe bezeichnet.

die hierdurch entstehende Spannung ist alsdann N —

a) Geschlossene Brücke. Bei centrischer Befestigung des Gitterwerkes ist das am unteren Ende der Vertikalen wirkende Moment M₀ durch die Formeln 60 bis 63, das am oberen Ende wirkende Moment ilf₂ alsdann durch die zweite der Formeln 59 bestimmt. Annähernd ist

85.    —

also M₀ für die

Hiernach ist dem absoluten Werthe nach M₀ > M,

Erhöhung der Beanspruchung maassgebend.

M₀e

Mit geringer Annäherung wird nach Formel 61a: N =

3ebW₀

3Itb + 21h geringerer Annäherung

, oder, da Ixb gegen I h meist nur klein ist

mit noch

21h

86. N =

so dass das Trägheitsmoment des Querschnittes der Vertikalen auf N annähernd ohne Einfluss ist. Dagegen aber ist N dem e proportional, so dass es im Interesse einer möglichst geringen Beanspruchung der Vertikalen rathsam ist, die Breite derselben möglichst klein zu wählen. Dasselbe gilt natürlich auch für die steif konstruirten geneigten Gitterstäbe.

Die Spannung N beträgt ungefähr bei eingleisigen Brücken 0,1 bis 0,3, bei zweigleisigen Brücken 0,2 bis 0,5 Tonnen pro Q Cent., ist also, da man die zulässige Beanspruchung zu 0,7 bis 0,8 Tonnen pro Q Cent, anzunehmen pflegt, sehr erheblich.

Bei excentrischer Befestigung der Gitterstäbe ist M₀ nach Formel 60 bis 63 mit Rücksicht auf Formel 66 und 67 zu bestimmen; M„ wird alsdann

87.

M₂ =

(s/, b    F₂ h¹ )    I, b ^ ai ⁺ Pia»)

F₂hl

21 h 3 Itb

Die zweckmässigste Anordnung ist die, bei welcher die gedrückten Stäbe aussen, die gezogenen innen liegen. Bei dieser Anordnung wird der absolute Werth von M₀ um 0,7 bis 7,2 von Pxax -}- P₂a₂ vergrössert, der von Jf₂ um 0,4 bis 1,2 von P, ax -|- P₂a₂ vermindert. Das auf die Vertikalen am unteren und oberen Ende wirkende Moment ist dem absoluten Werthe nach bezüglich M₀ — Px ax — P₂«₂ und Jf₂ Pxax -f- P₂a₂. Da durch die Excentrizität durchschnittlich M₀ um Px ax -f- P₂ a₂ vergrössert, um Pxax -f- P₂a₂ vermindert wird, so ist die Beanspruchung der Vertikalen durchschnittlich nicht viel verschieden von der Beanspruchung bei centrischer Befestigung ; sie kann etwas grösser, aber auch etwas kleiner sein.

b) Brücke mit oben liegender Bahn. Ist bei centraler Befestigung des Gitterwerkes nach Formel 80 oder 81 das M₀ bestimmt, so lässt sich durch jede der Formeln 79 das ilf₂ bestimmen; die Formeln d. (S. 205) geben sodann und M₂“ und alsdann ist M₀' — Al₀ -|- M₀‘‘, Jf₂' = Ji"₂ -j- ilf₂". Es ergibt sich hierbei M₀‘ — — 1,3 bis —3,6 M₂‘, so dass dem absoluten Werthe nach auch hier M₀‘ ;> Jf₂' ist. Nach der Ma‘ e

Formel N =

ergibt sich hier N = 0‘0005 907oe bis 0,0012'$5l₀e

Ton. pro Q]cm (!>D7₀ in Tonnenmeter, e in Centim.), d. i. etwa 0,05 bis 0,15 Ton. pro Qcm, also kleiner als im vorigen Falle, wo kein Andreaskreuz angewendet ist.

Bei excentrischer Befestigung des Gitterwerkes ist M₀ nach Formel 80 oder 81 mit Rücksicht auf 82 zu bestimmen. Es wird alsdann

5I₃ b

88.

2 Id

) U» “ TTf    - ³ (p< a< + P°-

131₃ b 2,1 d

Es ist nun Jf₀" und M(l" nach den Gleichungen d. zu bestimmen und sodann ist M₀‘ = M₀ -f-    iüf₂' = M„ -f- M,“. Das auf die Vertikale

am oberen und unteren Ende wirkende Moment ist nun M₀J -f- Px ax - P₂a₂ und M^-\-Pxax •+■ P₂a₂. In der Regel wird die Beanspruchung am oberen Ende die grössere sein; jedoch kann auch der umgekehrte Fall eintreten. Dieses Moment kann bis zu etwa 0,4 {Pxax -f- P₂a„) grösser oder kleiner sein als bei centrischer Befestigung.

2+ -

31, b

I₂h

Wenn auch die geneigten Stäbe steif konstruirt sind, so wird für einen Stab N =

Me

sec a, wenn lx die Summen der Trägheitsmomente

der einzelnen Stäbe, jedes multiplizirt mit dem zugehörigen cos³«, bezeichnet.

I,

Bilden in jedem Träger die schlaffen gezogenen Stäbe nicht nur eine Wand, sondern zwei Wände, so werden auch die gezogenen Stäbe ungleich beansprucht, wie bereits oben bemerkt und zwar wird die Spannung bei unten liegender Bahn auf der äusseren Seite vermehrt, auf der inneren vermindert, bei oben liegender Bahn auf der äusseren Seite vermindert, auf der inneren vermehrt. Die Vermehrung und Verminderung der Beanspruchung beträgt 0,2 bis 0,5 der Erhöhung der Beanspruchung in den Vertikalen. Man kann den hierdurch entstehenden Nachtheil nur dadurch einigermassen massigen, indem man beim Montiren diejenigen Stäbe, deren Spannung vermindert wird, etwas stärker anspannt als die anderen.

Die Erhöhung der Beanspruchung des Gitterwerkes bei starrer Verbindung der Querträger mit den Hauptträgern ist nach dem Gesagten im Allgemeinen so gross, dass sie als ein Nachtheil zu betrachten ist, da sie eine entsprechende Verstärkung des Gitterwerkes nöthig macht. Eine derartige Auflagerung der Querträger, welche die Biegung derselben nicht auf die Hauptträger überträgt, wie sie die Figuren 192, 193 (S. 155), 203 (S. 160), 206 (S. 162), 208 (S. 165) und 209 (S. 166) zeigen und wie sie in §. 85 näher besprochen wurde, würde demnach im Allgemeinen vorzuziehen sein. Weniger nachtheilig ist die starre Verbindung der Querträger mit den Hauptträgern, wenn zur Anbringung der Querträger besondere Vertikalen, die nicht zum Gitterwerke gehören, angeordnet werden, weil hierdurch die Erhöhung der Beanspruchung in den Gitterstäben vermindert wird.

B. Gewicht der Querträger.

§. 100. Gewicht der Blechquerträger. Bezeichnen wir die Dicke der Blechwand mit d, die relative Schwächung der Blechwand durch die Nietlöcher mit v, den Mittelwerth der Momente für sämmtliche Querschnitte mit £0i, das Gewicht der Volumeneinheit mit y, den Konstruktionskoeffizienten für Blechwand und Gurte mit A und B und das Gewicht der zur Befestigung der Querträger und Zwischenträger dienenden Theile, sowie der etwaigen Laschenbleche für die Höhe 1 mit 0, so ist das Gewicht eines Querträgers annähernd, entsprechend der Formel 21 (S. 140):

89. G = Ll — j (1 — v) B

Alb Kh

Wir behandeln nun folgende spezielle Fälle:

1. Strassenbrücken. Hier kann man die Last als gleichmässig über die Länge vertheilt annehmen und die zufällige Last pro Längeneinheit

j ybhd -f 2yB

Alb

Kh

-f Ch

— a b h ô -f- ß

+ Ch.

Bezeichnen wir die zufällige Last pro □ Met. mit p, das Eigengewicht der Brückendecke, Fahrbahntafel und Zwischenträger pro QMet. mit g, so ist q l b = G (g -J- p) l6, wenn l den Abstand der Querträger bedeutet. Dies eingesetzt und auf G reduzirt, gibt:

+ ³⁰\

3,52hä + 0,254 ^    1 h‘.

b.

1 — 0,254

nach §. 90 bestimmen. Ist die Gesammtlast pro Flächeneinheit = q, so ist das mittlere Moment 30Î = J- . -j qIb* = ^ qIb*. Ferner ergibt sich hier A — 1, B = 4,75 bis 5,50, im Mittel 1,96, C im Mittel 30 ~ c den Abstand der Zwischenträger bezeichnet. Hiernach wird im Mittel a = 3,52, ß = 3,05, mithin

90. G = 5,55 5 Ad + 0,554

, wenn

bh

+ so—.

Ir

Kh

Der Nenner schwankt etwa zwischen 0,964 und 0,990, so dass wir den Mittelwerth 0,977 einführen können ; wir erhalten hierdurch :

91. G =

^3,6hö+ 0,26

(i(J + P)H>-

Kh

+ 30,7 I] b.

Zum Minimum wird G für

92.

~ = 0,269

(ff + P) ¹ c

Wählt man die Höhe aus irgend welchen Gründen nicht gleich derjenigen, für welche das Minimum von G eintritt, sondern gleich dem

l + sl

s fachen derselben, so wird G =

min G. So z. B. wird für s = 0,5 0.75 1 1,25 1,5 bezüglich G — 1,25 1,04 1 1,03 1,08 . min G, so dass man schon merklich von der 'günstigsten Höhe abweichen kann, ohne dass sich das Gewicht stark ändert.

2s

Schlägt man zu dem Minimum von G, da sich die theoretisch günstigste Höhe nicht immer durchführen lässt, 10 Prozent zu, so wird

_ 2,14b* \/~

93. G Man kann etwa setzen:

Sehr schwere Wagen .... gl =    0,531,    p    l    = 1,29 +    0,561,

Schwere Wagen Leichte Wagen Bussgänger .. .

g l =    0,471,    p    l    = 1,02 +    0,571,

g l =    0,411,    p    l    = 0,59 -f    0,411,

gl =    0,231,    pl    — 0,401.

Setzen wir, der neueren Berechnungsweise entsprechend, -Ł- + -rr- statt

und hierin K₀ = MO, K, = 0,64, so wird

K.₀    i^t

(g + p)i jjQ-jügiieh

2,02 4- 1,261, 1,59 4- 1,231, 0,92 4- 0,931 und 0,791. Für d — 8 ergeben sich nun die folgenden Zahlen:

h für min G

S.schio.Wg. Schw.Wag. Leichte Wag. c — 1 c = 2 c = l\c = 2 c = 1 \ c — 2

S. schw. Wg. Schw. Wag. Leichte Wag. c — i c — 2 c = l\ c = 2 c = 1\ c = 2

Met.

0,120

\o,ui

0,160

\0,176

0,190

0,204

? ^ ^ bo to io k K k to io O 00 Oi Oo Qo ÎO k Ol k

0,121 .0,129 0,090 0,105 0,133 0,155 0,111 0,128 0,152 0,177 0,126 0,147 0,168 0,196 0,143 0,166 0,183 0,214 0,157 0,187 0,197 0,230 0,169 0,196

iO io iO iO Kl kl ^îo ^C> ^Qo JJi ■k? Oo oo oo'bi ki

io ÎO kl kl kl kl _oo ki jto _Qo joo Ino kj"oo lo "o "os

io io io io kl kl _Ol _Oo io JO» JkJ J3i Oo <0> ki Hk

io io kl kl k kl JO JO _kj JOi Jo "Hk to Ol Colo Oi

io ?0 kl kl kl kl io Ci oo oi k k

> N    s    >

ki Oo ki tfk Ol Qo

kl kl K4. kl kl kl

jo Go jä jik jo JS ki Oi'ko oo"'<h\o

.b

.b'¹ Klgr.

Der Werth von

<g + P)l

lässt sich für sehr schwere, schwere

und leichte Wagen, sowie Fussgänger annähernd ausdrücken durch 1,67 + 0,251, 1,52 + 0,251, 1,23 + 0,231, 0,53 + 0,371. Ferner lässt

, was etwa zwischen den Grenzen ]/~ 12 und |/18

cJ 4- 8,5

sich

schwankt, annähernd ausdrücken durch 2,92 4- —, nach annähernd setzen:

Man kann hier-

Sehr schwere Wagen.....G =

Schwere Wagen

94.

Leichte Wagen

Fussgänger

1,56(1+6,7) (l + 1,56(1+6,1)    +

1,43(1+5,4) (l+-°jä)j 2,25(1 + 1,5) {l+°!±\

b\

Wenn keine Zwischenträger vorhanden sind, so ist ungefähr C—lOb

zu setzen. In Formel 90 würde daher das Glied 30 — durch 10bh zu

c

ersetzen sein, so dass in den Formeln 92 bis 94 3m für c zu setzen

0 4

wäre. In den Formeln 94 würde sonach 1,13 statt 1 4 — zu setzen sein.

2. Eingleisige Eisenbahnbrücken. Das mittlere Moment 2DÎ wird hier bei dem von einem Zwischenträger ausgeübten Drucke F = y F a . a "j— Fa . c ~~|— y    d. i.

In Formel 91 bis 118 ist b, c, h, l in Meter, J¹ in Millimeter, ü in Tonnen, G in KTogramm, K in Tonnen pro Gcm> 9i P> 9 in Ton. pro PMet. einzuführen.

Da (c -j- a)_D (bq — c²)

Fig. 245.

X- — ct—>

Der Konstruktionskoeffizient A ist = 1, wenn wir die Laschenbleche und vertikalen Winkeleisen in das Glied Ch einrechnen.

Der Koeffizient B ist = 1,2 bis 1,7 und der Koeffizient C = 130 bis 200. Setzen wir im Mittel B = 1,6, v — 0,13, y — 0,0078, so wird a — (l — -§ 0,87.1,8) 0,0078 = 0,0037, ß 0,0250. Setzen wir noch C = 170, so wird:

95. G = 3,7 (b ó + 46) h + 0,64 Zum Minimum wird G für

<-

[i

->

Theoretisches Volumen,

I) (ö² — c²)

Kh

0,416Ÿ’

D (b¹ — c²)

K (bd + 46)

Schlägt man zu min G durchschnittlich 6 Prozent zu, weil die günstigste Höhe nicht immer durchgeführt werden kann, so erhält man

97. G = 3,26\f I^\Jr — c){bö4r46).

Wählen wir K = 0,6 Ton. pro Qc"\ ö = 8mm, c = l,8m, so ergeben sich folgende Zahlen:

96. h =

h für min G

6r

b = 2\b = 3 b — 4 b = 5 b = 2 b — 3 b — 4 b — 5

0 0^0 tO ÎM) kl kl Hk O kJ to 5c k k

kl ki

tO k 50 05 50 lo k

189 297 407 267 420 576 327 514 705 378 594 814

Klgr.

i Ton.

Mit hinreichender Genauigkeit kann man hiernach setzen:

98. G — 49 {b — 0,75 c) ]/5>.

D schwankt etwa zwischen 8 und 24. Innerhalb dieser Grenzen kann man annähernd¹) setzen: ]/D = 1,92 -f- 0,128D. Für Hauptbahnen

¹) Wenn x zwischen nicht zu weiten Grenzen schwankt, so kann man annähernd V x = A + B x

setzen. Variirt x zwischen x = a und xz=b, so ergibt sich nach der Methode der kleinsten Quadratsummen ; 4 10 (b< - a³) (Fh¹ — Val) — 9 (6; — (Vb> — Vä>)

A = T5

Hiernach ergibt sich

(6 - ay_

— 4 ⁶ 0^ " Fa») — 6 (b 4- a) (VV' — Vä³) 5    (b - a)

Il H II

10

1    1,5

0,5 0,528 0,600    0,648    0,680 0,741    0,889    0,850 0 891    0,916 0,978    1,018. Va,

0,50 4,70 0,413    0,888    0,361 0,828    0,300    0,279 0,262    0,248 0 238    0,227.—=

Va

kann man ungefähr für das Eigengewicht D = 0,401 und nach Formel & (S. 172) für die zufällige Last D = 7,2 + 1,771, zusammen also D = 7,2 + 2,171 setzen; also wird annähernd 1/2) = 1,92    0,128 (7,2 -f 2,171) =

2,84 -f- 0,281. Formel 93 geht dadurch über in

99. G = 13,7 (6— 0,73c) (1 + 10,2).

Für normalspurige Nebenbahnen, für Bahnen mit 1 und 0,75m Spurweite ist G ungefähr 0,88 0,80 0,75 mal so gross. Für Hauptbahnen beträgt hiernach das Gewicht eines Querträgers für die gewöhnlichen Verhältnisse 250 bis 550 Klgr.

3. Zweigleisige Eisenbahnbrücken. Das mittlere Moment ergibt sich hier (Fig. 246) leicht zu

3ÏÏ = 2. f(2 a + c) (& — c) — 2a»j .

<---ia—x----

Fig. 246.

<------c------X-—ct—>

Theoretisches Volumen.

lieh zu 0,5b*—2,8c² annehmen. Alsdann wird:

Der Werth von 2a liegt in der Anwendung zwischen & — 3,0 c und b

—    3,3 c, daher der Werth der Parenthese zwischen 0,5 b² — 2,5 c* und 0,5 b*

—    3.2 c²; der letztere lässt

>

sich daher durchschnitt-

a» = fl (W - 5,6c*).

Es wird nun ferner A — 1, B = 1,2 bis 2,4, im Mittel 1,3, C = 250 bis 350, im Mittel 300. Setzen wir wieder v = 0,13, so wird « = (l— f . 0,87.1,4) 0,0078 = 0,0046, ß = 2.1,3.0,0078 = 0,020. Demnach wird

D(b°— 3,6 c*)

Kh

100. G — 4,6 (b ó + 63) h + 1,0 Zum Minimum wird G für

i f D{b*~ 3,6 c*)

y K(bô + 63)'

101. h = 0,466

Wählt man die Höhe nicht gleich demjenigen h, für welches das Minimum von s eintritt, sondern £ mal so gross, so wird wiederum

G —

l + s*

2 s²

minG. Schlägt man hier 10 Prozent zu, so erhält man

102. G = 4,72

Für K = 0,6 Ton. pro □cw, ö = 9mm, c = l,8m ergeben sich folgende Zahlen:

h für min G

b = 6 \ b = 7 \b = 8 \ b rr= 9 b = 6

S¹ S> S¹

Va Va Va VJ Ot to Co Ci Co Ol CC

0,096 0,099 0,135    0,140

0,166 l 0,172 0,192 I 0,197

O V o Ci O    Ci

T-H T-l T«H i-i

cT cT «sT cT

617

874

1070

1236

843    1065    1286

1192 I 1506    1820

1462    1845    | 2231

1688    2117    \ 2579

Ton.

Klgr.

Hiernach kann man mit hinreichender Genauigkeit setzen:

103. G = 96 (5 — 1,8Oe) ]/JD.

Für I) gilt das unter 2. Gesagte. Setzt man näherungsweise ]/4D = 2,84 -f 0,286, so wird annähernd

104. G— 27,0 (5 — 1,80c) (l + 10,2).

Bei Hauptbahnen beträgt hiernach das Gewicht eines Querträgers für die gewöhnlichen Verhältnisse 1000 bis 2200 Klgr. Sonach ist unter sonst gleichen Umständen das Gewicht eines Querträgers für eine zweigleisige Brücke ungefähr 4 mal so gross, als für eine eingleisige.

4. Eisenbahnbrücken mit Zwillingsträgern. Da hier die Querträger nur einen kleinen Theil des Gesammtgewichtes ausmachen, so kommt es auf eine genaue Bestimmung des Gewichtes nicht an. Beiläufig kann man das Gewicht pro lauf. Met. eines Gleises annehmen zu:

G = 47 + 90h, G = 45 + 90 h,

( Hauptbahnen..........

105.

.... G— 30 + 70h.

Das Gewicht der Unterlagsplatten ist hierbei inbegriffen.

J Normalsp. Nebenbahnen \ Bahnen mit 1 Met. Spurweite. ... G = 33 +80 h, [ Bahnen mit 0,75 n

5. Blechträger mit polygonalen Gurten. Wir haben bisher Blechträger mit geraden Gurten vorausgesetzt. Wenn man die Höhe an den Enden kleiner annimmt, als in der Mitte, so wird das Gewicht nur wenig kleiner und zwar kann man etwa auf je 10 Prozent Verminderung der Höhe 1 Prozent Gewichtsverminderung annehmen. Wäre beispielsweise die Höhe an den Enden = 0,6 von der Höhe in der Mitte, so würde das Gewicht um ungefähr 6 Prozent kleiner sein.

§. 101. Gewicht der alslllechgitter-träger konstruirten Querträger. Bei

eingleisigen Brücken ist im mittleren Theile fi|||||j{||| weder eine Blechwand noch Gitterwerk fj nothwendig und wird dadurch das Gewicht (Fig. 247) um [m — f (1 - v) B)]ych Ö geringer. Dafür kommt indess das Gewicht

iSSàiài

Fig. 247.

-C------X—ft—»

Theoretisches Volumen.

«fM

des für eine unsymmetrische Belastung nöthigen schwachen Gitterwerkes hinzu, welches wir Gi c setzen können. Sonach wird hier, wenn wir wieder

[tL — ~ (1 — v) B^y

= a setzen,

-4- Ch    Cx c.

Gr = 2a ahö 4 ß

Wir können hier für eingleisige Eisenbahnbrücken A = 1,08, B = 1,55, C = 180, C, = 12 setzen. Alsdann wird a — 0,0040, ß = 0,0242 ; setzen wir ferner, wie im vorigen Paragraf, 4 9JÏ b = D (&² — c²), so wird:

106. G = 8(aÔ H- 22,5) h + 0,61

U (Ö² — G¹)

Kh

+ 12c.

Zum Minimum wird G für

1/

107.    h—0,27 6

1) jfr - c¹)

K{a 0^22,5)

Schlagen wir wieder zu min G 6 Prozent hinzu, so erhalten wir

108. G = 4,68

~ (&²-c²) (aô + 22,â)+ 12c

Hiernach ist für c = 1,8, ô — 8, K = 0,6 folgende Tabelle

berechnet:

1)

|| b

h für min G 2 I b = 3 b= 4 b

ÎN£. kj. kl Cs ÖX o<

0,072 0,122 0,102 0,173 0,125    0,212

0,144    0,242

^ ys ys ya

tO *0 '

ÖT JNO 00 ÎN0 Kk Kl C> kJ

kJ. kJ.

ÏO fco Kl kJ Or Kl. kJ Î-O O V! ^ Ü(

77

101

118

134

190 291 395 260 402 550 314 489 670 359 561 770

Ton. j|

Klgr.

Hiernach wird G, wenn h grösser als etwa 2,5m ist, bis zu 5 Prozent kleiner, als bei voller Blechwand. Sehr nahe ergibt sich 109. G = 47(b— 0,8c)    12c.

Wenn man bei zweigleisigen und Strassenbrücken in den Endfeldern der Querträger Blech statt Gitterwerk anwendet, so können die im folgenden Paragraf für Gitterträger aufzustellenden Regeln als Näherungsregeln angewendet werden.

Hinsichtlich der Träger mit polygonalen Gurten gilt das im vorigen Paragraf Gesagte.

§. 102. Gewicht der Gitter-Querträger. Bezeichnet man eine mittlere Transversalkraft mit Q, das mittlere Moment wieder mit und fügt man zu den nothwendigen Theilen des Trägers noch das Ge-

wicht Gh für die Vertikalen zur Befestigung des Querträgers und der Zwischenträger hinzu, so wird das Gewicht des Querträgers:

G — 2 Ay —

A

Hierbei sind die Gitterstäbe unter 45 Grad geneigt '‘angenommen. In speziellen Fällen lassen sich indess noch genauere Regeln entwickeln :

+ 2JBy

Kh

+ Gh.

1. Strassenbrücken. Das Gitterwerk kann hier verschieden kon-struirt sein und ist es in jedem Falle leicht möglich, nach den in der „Theorie der Gitterträger“ gegebenen Regeln das Gewicht zu bestimmen. Wir wollen hier speziell voraussetzen , dass Fachwerk (Fig. 248) angewendet werde, dessen Vertikalen gleichzeitig zum Anbringen der Zwischenträger dienen. Alsdann wird, wenn man die Gesammtlast pro Flächeneinheit mit

q bezeichnet, das theoretische Gewicht des Gitterwerkes = ^fxhc ° ^

gib3 6 Kh

ten für beide Theile zu 2,1 und y zu 0,0078 an, so wird das Gewicht G eines Querträgers:

und das der Gurte =

110. G = 0,410

Fig. 248.

ff

IflfJ

Theoretisches Volumen.

y. Nehmen wir den Konstruktionskoeffizien-

qlb'¹ (.21v² 4- c²)

Khc

+ 0,273

qlb³

Kh •

Setzt man hierin, wie in §. 100 qlb= G-\-{g-\-p) Ib und reduzirt auf G, so

— 0,273    ,

b {2h⁷ 4- c²)

erscheint ein Bruch mit dem Nenner 1 — 0,41

welcher zwischen den engen Grenzen 0,94 und 0,98 liegt; setzen wir denselben durchschnittlich = 0,96, so wird:

Khc

111. G — | 0,427

2    + c²

Hiernach wird G zum Minimum für:

112.    = 0,577

b

= 0,106+ 0,92 -b

V\

+ 15

der zweite Ausdruck ist nur annähernd richtig. Ferner wird nun man zum Minimalgewicht 10 Prozent zuschlägt,

iQ+P)l b*

wenn

113. G = 1,33

Der Werth von 1 -|- 0,67 — liegt etwa zwischen 3 und innerhalb

dieser Grenzen ist nahezu ]/# = 1,04 -j- 0,24x und demnach 1 + 0,67 ~c

1,28 (l + 0,125 }).

Führt man ferner für —^ ein, so erhält man als Näherungsregeln :

Sehr sch were Wagen....

nahezu

⁽g+p)¹

die in §. 100 aufgestellten Ausdrücke

Schwere Wagen

114.

Leichte Wagen

0=2,17(1+ 1,01) (l + 0,113 ®) 2,12(1+1,29) ( 1+0,113 *) 1,01(1+0,99){l+ 0,113 ‘

b\

b'¹

Fussgänger

1,361^1 + 0,115

b\

Hiernach kann das Gewicht bis zu 30 Prozent kleiner oder grösser werden, als für Blechträger. Die zweckmässigste Höhe ergibt sich für Gitterträger grösser; muss man die Gitterträger wesentlich kleiner nehmen, so ergibt sich das Gewicht grösser, als für Blechträger.

2. Eingleisige Eisenbahnbrücken. Für die in Fig. 249 dargestellte Sprengwerksanordnung oder die entsprechende Hängewerksanordnung wird :

Fig. 250.

Fig. 249.

¹¹ -

/ /\

hiä,

äfm

Theoretisches Volumen.

Theoretisches Volumen.

2AyD{a¹ + h'î) ^ ByD (b² — c²)

Kh

2 Kh

+ Ch + Cx c.

Für die in Fig. 250 dargestellte Anordnung wird : AyD (a²4 4h?)

ByD (6² — c²)

Kh

2 Kh

4- Ch -f- Cxc.

Dieselben Regeln ergeben sich als Näherungsregeln für zweitheiliges Gitterwerk. Das Glied C, c ist des im mittleren Theile nothwendigen schwachen Gitterwerkes halber hinzugefügt. Der beiden Regeln entsprechende Mittelwerth ist:

3AyD(a²-\- 2h*)    ByD (b*—c²)

--h --‘-

-f- Ch 4- C{ c.

Es ergibt sich A = 1,5 bis 1,7, im Mittel A = 1,6, B — 1,4 bis 1,6, im Mittel = 1,5; wir setzen ferner C = 125, C{ — 15, mithin:

2Kh

2 Kh

115. G — 1,8 7

D(a-+ 2 hD

Kh

+ 0,59

2>(5² — c)

Kh

f- + 125h + 15c.

Hiernach wird G zu einem Minimum für:

116. h= 0,069

— C‘ + 3, 2 à¹)

K+ 0,0311

Wenn man zu dem mit h variablen Theile 6 Prozent zuschlägt, erhält man:    ____

117. G —    H (&² —c² + 3,2a'l)(K+ 0,0311) + 15c.

Hiernach ist folgende Tabelle berechnet, worin wir K = 0,6 Ton. pro Qcm, c = 1,80 Met. gesetzt haben.

¹    h für min G

il b = 2 b — 3 b = 4 ! b = 5

20    0,107    0,247    \ 0,287

O ^ O Oo

72

181 i 270

351

100

119

267

399

531

345

520

689

140    421

635

846

Ton. |j

Klgr.

Hiernach unterscheidet sich das Minimalgewicht nur sehr wenig von dem der Blechträger; bei kleinem D wird es etwas kleiner, bei grossem D etwas grösser. Die günstigste Höhe ergibt sich hier im Allgemeinen etwas grösser, als die für Blech träger und in den meisten Fällen muss man sie kleiner annehmen. Dann aber wird bei gleichen Höhen der Blech- und Gitterträger das Gewicht der letzteren grösser, als das der ersteren.

Annähernd wird ]/ b*

c² -t-'3,2 a* = 1,53 (b — 0,76c) und ]/D (K -j- 0,031)) — 1 -f- 0,1971). Daher ergibt sich annähernd

118 G — 9,20 (b — 0,76c) (T> + 5,OH) + 15c. und, wenn man, wie in §. 100, für Hauptbahnen D — 7,2 -j- 2,171 setzt, 119. G = 20,0 (b- 0,76c) (l + 5,66) + 15c.

3. Zweigleisige Eisenbahnbrücken.

Für die in Fig. 251 dargestellte, meisten-theils angewendete Anordnung oder für die entsprechende Anordnung mit zweitheiligem Gitterwerke ergibt sich:

Fig. 251.

Iheoretisches Volumen.

1) b¹ — Sc*)

121. h = 0,082

K+ 0,0461)

Bei einem Zuschlag von 12 Prozent zu min G wird

12 2.

a=

2AyD

Kh

4-

2 ci 4~ c

4b —j— 2ci -i⁻ c ją

jc,+

J~ (2 a -f- c) (b

2al -f

2ByD

4b

(b —2a - 2 c)* 4

2a'¹ J -j- Ch.

•    JQ et ~ 1 ~ C

Bei den in Anwendung kommenden Verhältnissen ist 4 a¹ + c*-\--

(b — 2a — 2c)'¹— 0,12V¹ bis 0, 18b*, im Mittel = 0,14b*, 4b 4 2a-\-c = 4,30b bis 4,54b , im Mittel = 4,45b und (2 a c) (b — c) — 2a'1 = 0,5 &² — 2,5 c'¹ bis 0,5 b* — 3,1 c\ im Mittel = 0,5 V — 2,8 c²‘ also annähernd r _AyD G~~Kh

ByD

(b* — 5,6 c*) + Ch.

(0,14b* Ą- 8,90W) 4-

Es ergibt sich hier durchschnittlich A — 1,25 , B = l,45, C — 190. Daher wird:

Kh

120. G =

(1,27b'¹— 6,34 c* 4- 8,6*8 h*) 4-190 h.

Kh

Hiernach wird G zum Minimum für:

q₌    D (b* — 5 c*) (K 4- 0,046 Z>)

Für K = 0,6 und c = 1,80 ergeben sich folgende Werthe :

h für min G 6 \ b = 7\ b = 8\b

ÎO k Kł Cs Ot Cs Ox

© N O H Û5 O ®i TS 1-H Oi C\J

cT cT cT o

0,243 0,257

637 768 894 1019 1227 1432 1380 1666 1946 1731 2098 2431

.b

l'on.

Klgr.

Auch hier ist das Minimalgewicht ziemlich gleich dem Minimalgewichte für Blechträger; bei grossem b ist es stets kleiner. Meist aber wird man die Höhe kleiner wählen müssen, als die günstigste ; dann aber wird bei gleicher Höhe für Gitter- und Blechträger das Gewicht der ersteren etwas grösser, als das der letzteren.

Sehr nahe wird }/b*—1,5 c* = 1,20 b—1,51c und}/ D(KĄ- 0,04617) (für K = 0,6) = 0,91 4- 0,23 D. Hiernach wird sehr nahe 123. G 15,2 (b — 1,26c) (D 4- 3,92). und, wenn man wieder D = 7,2 4- 2,171 setzt,

123a G = 33,0 (b — 1,26c) (l 4- 5,12)

4. Gitterträger mit polygonalen Gurten. In den aufgestellten Regeln sind Parallelträger vorausgesetzt. Wählt man die Höhe an den Enden kleiner, als in der Mitte, so wird das Gewicht etwas kleiner lind zwar kann man beiläufig annehmen, dass auf je 10 Prozent Verminderung der Höhe eine Gewichtsverminderung von ll/z Prozent eintritt.

§. 103. Die Trägerhöhe. Diejenige Trägerhöhe, bei welcher das Minimum der Materialmenge eintritt, beträgt nach den gefundenen Regeln 0,07 bis 0,30 der Spannweite b. Die Regeln für die günstigste Höhe wurden durch die Ausdrücke für das Gewicht gefunden, welche konstante Konstruktionskoeffizienten voraussetzen. Dies aber ist nicht ganz richtig. Es nehmen nämlich die Konstruktionskoeffizienten etwas zu, wenn die Höhe wächst; nur ist es schwer, ein bestimmtes Gesetz hiefür aufzustellen. In Wirklichkeit ändert sich der Konstruktionskoeffizient nicht einmal gleichmässig, sondern sprungweise. Jedenfalls aber hat dieser Umstand zur Folge, dass sich die günstigste Höhe etwas kleiner ergibt, als nach den von uns aufgestellten Regeln; jedoch kann der Unterschied nur gering sein.

In speziellen Fällen können aber die Terrainverhältnisse eine geringere Trägerhöhe als zweckmässig erscheinen lassen. Die von uns aufgestellten allgemeinen Formeln bieten in jedem Falle die Möglichkeit, den Einfluss der Höhe auf das Gewicht zu untersuchen. Allgemein gültige Regeln für die Höhe in demjenigen Falle, wo ausser der Rücksicht auf möglichst geringes Gewicht noch andere Rücksichten zu nehmen sind, lassen sich nicht geben.

§. 104. Vertikalen. Sind zur Unterstützung der Querträger besondere Vertikalen angeordnet, so ist die Beanspruchung und das Gewicht derselben in jedem Falle leicht zu bestimmen. Annähernd kann man das Gewicht derselben zu mh Prozent des von den Vertikalen getragenen Theiles der Querträger, Konsolen und Zwischenträger annehmen, wenn h die durchschnittliche Länge der Vertikalen bedeutet; m hat etwa folgenden Werth;

Gezogene Vertikale Gedrückte Vertikale m — 2,0 m — 3,0 .. m — 2,4

Strassenbrücken............

Eingleisige Eisenbahnbrücken . Zweigleisige Eisenbahnbriicken

m — 3,6, m = 4 3,

m = 3,2.

Hinsichtlich der beim mehrtheiligen Netzwerke oft angeordneten Vertikalen sprechen wir noch bei den Querverstrebungen.

Für Streckgurte, welche die Vertikalen verbinden, ist für jeden Träger ungefähr 25 Klgr. pro Met. zuzuschlagen, wenn nicht etwa die Streckgurte als Theile der Windverstrebungen ein grösseres Gewicht erhalten müssen.

§. 105. Babngerippe bei Eisenbalin-BlecbbiTicken. Das Gewicht zweier Zwischenträger pro lauf. Met. lässt sich nach §. 73 aus-drücken durch Ax + Bx l. Das Gewicht eines Querträgers pro ein Gleis lässt sich nach §. 100 bis 102 ausdrücken durch (A -j- Bl) (b — k). Sonach ist das Gewicht des ganzen Bahngerippes pro lauf. Met. eines Gleises:

+ B) (b-k).

-k)

124. g — Ax -f- Bj l -f-

Hiernach wird g zum Minimum für:

125. I =

und zwar ist:

126. min g — Ax + B (b — k) +2 ]/A Bx (b — k).

Die Koeffizienten sind nach den bezeichneten Paragrafen folgende:

| Zwischentr.

Blechquerträger

Bahngattung

I-Eisen Blechtr.

Eingl.

k|B ÄtB, A \ B \ k

Zweigl.

Gitterquerträger

Zweigl.

Eingl.

A \ B I k A ! B k A B k

Hauptbahnen........

Normalspurige Nebenb. Bahnen mit lm Spurw. Bahnen m. 0,75m Spurw.

O O Q> C Os Os Ha Cn ÔO Go Ci i-NO Ha ÏO O Ci

Ci

CÇ

oo Os Oo ÏC

ÎO lo

Ci V?

140

125

loo;

76,

Ha Ha pc Oo _Ha .Os "ha. "vj

.O .Ci .Ha .Ha Ci HA HA.

QO

10,5 3,2

11320,0 10 i 15,0

_HA^Ha

"eu Os

V? Od VI C*

K-». Kl ÎO Ci

*> o,

05 05

Wenn man — k in die Näherungsform A + Bb umwandelt, und dabei beachtet, dass b etwa bei normalspurigen Bahnen mit einem Gleise zwischen 2,5 und 4,5, mit zwei Gleisen zwischen 5,5 und 8; bei l,0m Spurweite zwischen 2,0 und 3,5 und bei 0,75m Spurweite zwischen 1,5 3,0 liegt, so ergeben sich folgende Näherungsregeln:

Blech- Zwischenträger

l— 0,59+ 0,72b, 1= 0,50+ 0,65 b, l= 0,25+ 0,54b, 1 = 0,58+ 0.42b₉

1=0,58 + 0,52b    1=0,64+ 0,67b,

I- Zwischenträger

Eingleisige nor- | Blechquertr. 1 = 0,46 -j- 0,44b malsp. Bahnen. | Gitterqiiertr. 1=0,39 + 0,50b Zweigleisige nor- ( Blechquertr. 1 = 0,20 + 0,42b malsp. Bahnen. j Gitterquertr. I = 0,44 + 0,33b Eingl. Bahnen mit l'n Spurw.

Blechquerträger. ■

^1=0,64+0,59b

l — 0,71+ 0,65b.

Eingl. Bahnen mit 0,75m Spurw.

Blechquerträger.

Bei normalspurigen Bahnen würde hiernach für eingleisige Brücken, da b zwichen 2,5 und 4,5m liegt, l zwischen 1,6 und 3,8 Met. und für zwei-

gleisige Brücken, da hier b zwischen 4,5 und 8,5m liegt, l zwischen 2,0 und 4,8 Met. schwanken.

Wenn man zu dem Gliede 2 VABX (b — Tt) noch 9 Prozent hinzufügt, weil sich die Entfernung l der Querträger, für welche g zum Minimum wird, nicht immer einhalten lässt und wenn man ferner für

|/b — 1t dieselben Näherungsausdrücke setzt, wie vorhin, so ergeben sich die folgenden Durchschnittsregeln :

Eingleisig.

128.

Zweigleisig.

y =37+ 70 b (i — 16+ 53 b. J Normalsp. Nebenbahnen. . . ff = 33 + 63 b ff — 14L -f- 48b,

| Bahnen mit lm Spurw.. . ff = 40 + 34 b \ Bahnen mit 0,75m Spuriv. . ff = 42    46 b

( Hauptbahnen

Hiernach wird das Gewicht pro lauf. Met. für eingleisige Hauptbahnen 210 bis 350, für zweigleisige Hauptbahnen 250 bis 470; bei normal-spurigen Nebenbahnen wird g ungefähr 10 Prozent kleiner. Durchschnittlich kommen von diesem Gewichte 55 Prozent auf die Querträger, 45 Prozent auf die Zwischenträger.

§. 106. liahngerippe bei Strassenblechbriicken. Das Gewicht der Brückentafel pro □ Met. lässt sich nach dem III. Kapitel = A -f Be setzen; ferner wird das Gewicht der Zwischenträger nach

[l 4- ft, so dass

§• 73 = ~ (Ax -f- Bt l -f BS c -f Cx c l) und das Gewicht der Querträger pro □ Met. nach §. 100 bis 102 = das Gewicht g des Bahngerippes und der Fahrbahntafel:

129. g = A + Bc + Ą + B, j + B,‘ + G, l +(~^ + B^[l + ^jb

gesetzt werden kann. Die Werthe der Koeffizienten sind ungefähr die in Tabelle Seite 224 angegebenen.

Differenziirt man den Ausdruck für g nach c und l und setzt den Differenzialquotienten Null, so erhält man zwei Gleichungen als Bedingungen für das Minimum des Gewichtes; aus denselben ergibt sich:

130. c =

\f Ax + ccB^b + 2BJ

V    B    ‘

131. I =

I /~ A-i (c + a) b

V Bx -j- 0,7"-

Der Ausdruck für g geht hierdurch über in:

132. min g = A Bx‘ -j- B„b 4- 2B c -f 2 C, l.

Theil

Konstruktion

Koeffi

zient

Sehr

schicere

Wagen

Schwere W agen

Leichte

Wagen

Zoreseisen

BrücJcen-

tafel

Wellenblech

Hängeblech

Mittelwerth

HkîsoCcïoOiïoOiOj

OoOoOtHC)ÜiÎÂ<À5

îcioktoOoîsCoCü

^OoOoOi^ÜivjOj

to k k Ło OiQotoÜTÜiÜtîoOs

TS

I-Träger

Zwischen

träger

kA

Blechträger

_kA _Hk N?    ^ Qo _Hk

"so "o "oo "kj "Hk "kk "o

kl

kA

_Ï\D _Hk ,Ox    ^^Hk^Hk

"ko "oo "kk 'ki ’o "o

kA

kA

Quer

träger

Blechträger

10,5

9,5

7,7

1,56    1,56    1,43

0,40    0,40 j 0,40

3,5

2,7

1,6

2,17    2,12

0,12b    2,12b    0,12 b

Wollte man aus den beiden durch Differenziation erhaltenen Gleichungen eine der Unbekannten c und l eliminiren, so würde man auf eine Gleichung höheren Grades stossen. Es ist indess einfacher und genügend, in folgender Weise vorzugehen: Da l sich nur wenig ändert, wenn sich c ändert, so berechnet man das l nach Formel 69 für einen angenommenen mittleren Werth von c; für den erhaltenen Werth von l berechnet man nach Formel 68 das c und jetzt berechnet man noch einmal nach Formel 69 das l. Im Folgenden sollen noch Näherungsregeln aufgestellt werden.

1. Abstand der Querträger. Obwohl in dem Ausdrucke 69 für l der Abstand c der Zwischenträger vorkommt, so hat doch, wie schon bemerkt, c wenig Einfluss auf l, und zwar ergeben sich als Näherungsregeln (132):

Blech-Querträger. Sehr schwere Wagen. Schwere Wagen. Beichte Wagen. I-Zwischenträger 1=1,2 7+0,22b 1,44+0,2 5b 1,72+0,30b Blech-Zwischentr. 1=1,63+ 0,28b 1,7 2+0,3 Ob 1,61+ 0,28b

Gitter- Querträger.

1-Zwischenträger 1=0,53+0,18b 0,56+0,10b 0,57+0,19b Blech-Zwischentr. 1=0,68+0,23b 0,66+0,22b 0,53+0,18b Hiernach würde sich der Abstand der Gitter-Querträger nicht unwesentlich kleiner ergehen, als der der Blechquerträger.

Gitterträger

Bq

1,61

2. Abstand der Zwischenträger. Für den Belag mit Zoreseisen ergeben sich die folgenden Näherungsregeln (133) :

Blech-Querträger.

I-Zwischenträger.

Sehr schw. Wagen c = 0,62 -f- 0,005 b -f- 0,131 c~ 0,79+0,034b, Schicere Wagen.. c = 0,70 -(- 0,008b -f 0,101 c= 0,84+0,0331), Leichte Wagen .. c — 0,94 -f- 0,011 b -f 0,101 c—1,10+0, 041 h. Blech-Zwischenträger.

Sehr schw. Wagen c = 0,64 -f 0,005 b -f- 0,121 c = 0,84 + 0,03 0 b, Schicere Wagen.. c — 0,72    0,007b    -j-    0,141 c~0,95 + 0, 049b,

Leichte Wagen .. c = 0,95 -|- 0,009b-f 0,171 c=l,22+0,057b. Gitter- Querträger.

1-Zwischenträger.

Sehr schw. Wagen c = 0,57 + 0,024b -(- 0,131 c=0,04 + 0,047b, Schwere Wagen.. c — 0,62 -f 0,037 b -f- 0,101 c = 0,6 7+ 0,056b, Leichte Wagen.. c = 0,82 -f 0,044b -f-0,091 c—0,87+0,061b. Blech-Zwischenträger.

Sehr schw. Wag en c = 0,60 + 0,024b -f- 0,111 c~ 0,68+0,049b, Schwere Wagen.. c — 0,65 -f 0,034b -)- 0,131 c~ 0f73-\-0,062 b, Leichte Wagen .. c = 0,85 -f 0,039b + 0,171 c—0,94^-0,07Ob. Diese Werthe für l würden für Wellenblech mit 1,11, für Hängeblech mit 1,44 zu multipliziren sein. Der erste der Ausdrücke für l entspricht der Regel 129, der zweite ist durch die Einsetzung der Ausdrücke für l aus den Formeln 132 entstanden.

3. Gewicht. Das Gewicht des Fahrbahngerippes und der Brückentafel, also der Eiseukonstruktion für die Bahn in Klgr. pro Q Met. ergibt sich hiernach durchschnittlich für verschiedene Konstruktionen der Brückentafel und der Zwischenträger annähernd folgendermassen (134): Blech-Querträger.

Brückentafel..

Sehr schwere Wagen. SchwereWagen. Leichte Wagen.

gx— 76 + 4,3b 59+2,9b 48+ 1,7h, Fahrbahngerippe. </₂= 62 + 3,6b 46+3,7b 30+3,2b. Beides zusammen, g—138+7,9b 105+ 6,6b    78 +4,9b.

Gitter-Querträger.

gx— 66 +5,6b    52+4,1b    44+2,3b,

Brückentafel

Fahrbahngerippe . g„=z 46 +3,9b    31+3,8b    21+2,7b,

Beides zusammen, g — 112 + 9,5b    8*5-|- 7,9b    65+ 5,0b.

Das Gesagte bedarf einer Ergänzung hinsichtlich des Belages mit Buckelplatten. Hier sind in der Regel zwischen den Zwischenträgern noch sekundäre Querträger nöthig. Nehmen wir dieselben aus schwachem I-Eisen konstruirt an, so wird das Gewicht derselben pro □Meter

In den Formeln 127, 128, 132, 133 und 134 ist l, b und c in Meter, in Formel 128 g in Klgr, pro lauf. Met. eines Gleises, in Formel 134 g, (/„ g, in Klgr. pro [j Meter zu nehmen.

15

Winkler’s eiserne Brücken. IV. Heft.

Brückenbahn bei dem Raddrucke B ungefähr 8 -f- 2,5 B, sonach würde das Gewicht der Buckelplatten sammt sekundären Querträgern für stehende und hängende Buckelplatten nach §. 30 bezüglich 29 -f-10,5B und 25 -f 5,5B anzunehmen sein. Da dieses Gewicht von der Entfernung c der Zwischenträger unabhängig ist, so würde B — 0 zu setzen sein; nach Formel 130 würde sich also c = oo ergeben. Man wird daher hier mit Rücksicht auf die Dimensionen der zur Verfügung stehenden Buckelplatten c möglichst gross annehmen.

Wir haben im Vorstehenden das Gewicht des Eisens als massgebend für die zweckmässigste Anordnung angesehen, während eigentlich der Preis massgebend ist. Da der Preis nicht ganz genau dem Gewichte proportional genommen werden kann, so würden kleine Modifikationen eintreten müssen. Da I-Träger pro Gewichtseinheit etwas billiger sind, als Blechträger, so würde bei Anwendung von Zwischenträgern aus I-Eisen c etwas kleiner, l dagegen etwas grösser zu nehmen sein. Da ferner bei gleichem Gewichte der Preis um so höher wird, je mehr Träger Vorkommen, so würde man sowohl die Anzahl der Querträger, als die der Zwischenträger zu reduziren suchen, also c und l etwas grösser wählen.

§. IOÎ. Bahngerippe bei Gitterbrücken. Die in den beiden vorigen Paragrafen aufgestellten Regeln gelten nur für Blechbrücken und allenfalls für engmaschige Gitterbrücken. Für weitmaschige Brücken können sie keine volle Giltigkeit haben, weil es hier rathsam ist, die Querträger an den Knotenpunkten anzubringen, so dass auch die für das Gitterwerk der Hauptträger nöthige Materialmenge von der Lage der Querträger abhängt.

C₃

Wir unter

Das durchschnittliche Gewicht g₃ des Gitterwerkes der Hauptträger pro Längeneinheit lässt sich setzen g₃ — A₃ -f- B₃ -f-scheiden nun Eisenbahn- und Strassenbrücken.

es) Eisenbahnbrücken. Das Gewicht pro Längeneinheit der Bahn wird für die Zwischenträger, wie in §. 104: gx = Ax Bxl und für die

Querträger g — A -f- —, worin A und C gleichbedeutend mit B(b — Jc)

und A (b — Je) in §. 104 sind. Das Gewicht aller drei Theile wird demnach

135. g' — A -f Ay -j- A₃ -j- (Bx -j- B₃) l -f Hiernach wird g' zum Minimum für

und zwar wird

136. I =

BlĄ-B₃

137.

ming¹ = A + Ax + 2 V(Bx + B₃) (C -f- C₃).

b) Strassenbrücken. Dieselben Regeln gelten auch für Strassen-brücken, wenn man die Entfernung der Zwischenträger unabhängig von der Entfernung der Querträger aunimmt, was nur nahezu richtig ist. Auf eine genauere Behandlung, welche nach dem im vorigen Paragrafe Gesagten leicht durchzufiihren ist, wollen wir verzichten.

Beispiel. Wir wählen als Beispiel eine eingleisige Eisenbahnbrücke mit Parallelträgern von 50m Spannweite, 6m Trägerhöhe und oben liegender Bahn. Wir nehmen das Eigengewicht vorläufig zu g — 2,2, die zufällige Last für das Gitterwerk für ein eintheiliges System zu 5,2, für ein zweitheiliges System zu 6,3 Ton. pro Met. an. Wir setzen ferner das Gewicht der Blechzwischenträger nach Formel 27 (S. 142) in Klgr. pro Met.

g, — 32    321,

■das der Blechquerträger nach Formel 99 (S. 214) für b = 4,5, c = 1,8 in Klgr. pro Met. zu — 13,7 (4,5 — 0,75.1,8) (l + 10,2), <1. i. zu

9 = ⁴³ + f-

von l

Ohne Rücksicht auf das Gitterwerk würde hiernach der zweckmässigste Werth 3,71 werden.

~ V 32 ~

1. Warrenträger ohne Vertikalen (Fig. 252). Das Gewicht des Gitterwerkes setzen wir

g₃ = 18    161 -f 2360

Daher wird das Gesammtgewicht

also

9‘ = 9 + 9i + & = 93 + 48 l + 2800 r¹,

min g‘ für l —

2800

48

= 7,64,

min g‘ = 830.

Das Gewicht des Gitterwerkes allein würde für 1 = 12 zum Minimum.

Fig. 252.

Fig. 253.

Fig. 254.

g-oë" nat. Gr.

2. Warrenträger mit Vertikalen (Fig. 253). Das Gewicht der Vertikalen nehmen wir nach §. 104 zu -j- . 4,3.6 = 12,9 Prozent von g -|- g,, d. i. = 10 -f-41+57 r¹, mithin g₃ = 18 + 16.21 + 2360 (21)~J + 10 + 41 + 571-¹ oder g₃ = 28 + 361 -f 12371*¹,

g‘ =103 + 681 + 16771

also

-l

und

ming¹ für l =

1677

— 4,97, min g' = 780.

Das Gewicht des Gitterwerkes allein wird für l = 5,97 zum Minimum.

68

tVö «at. Gr.

5. Zweitheiliges Netzwerk mit Vertikalen (Fig. 256), welche die zwischen den Knotenpunkten liegenden Querträger tragen und bis zu den Kreuzungspunkten der Gitterstäbe reichen. Das Gewicht der Vertikalen wird halb so gross, wie bei 2., daher g₃ = 5 + 21 + 29l~¹ + 36 + 38.21 + 1380 (2 l)~J, d. i.

g, = 41 + 781 -F 7201~],

also

und

setzen wir

3. Eingleisiges Fachwerk (Fig. 254). Das Gewicht des Gitterwerkes

daher

also

gs = 30 + 331 + 3090 IT¹, g‘ =105 + 651 + 3530 T¹,

min g für l

-V

3530

= 7,37, ming' — 1060.

Das Gewicht des Gitterwerkes allein wird für l = 8,48 zum Minimum.

4. Zweitheiliges Netzwerk ohne Vertikalen (Fig. 255). Das Gewicht des Gitterwerkes wird

mithin

und

g₃ = 36 + 38 l -f 1380 l~\ g‘ = 111 + 701 + 1820 T

io Q()

~Yq~ ~ 5>10’ ming' = 830.

Das Gewicht des Gitterwerkes allein wird für l = 6,00 zum Minimum.

Fig. 256.

ming‘ für l

Fig. 255.

Fig. 257.

777V]

7777

g' = 16 + 1101 + 11601"¹,

ming' für l = ^7

1160

110

= 3,25, min g = 830.

Das Gewicht des Gitterwerkes allein wird für l = 3,04 zum Minimum.

setzen wir

6. Zweitheiliges Netzwerk (Fig. 257). Das Gewicht des Gitterwerkea

mithin wird

und

g₃ = 60 + 771 + 13801~\ g' = 135 +1091 + 1820

ming' für l

io on

= 4,09, ming• = 1030.

Das Gewicht des Gitterwerkes allein wird für l = 4,24 zum Minimum.

Hiernach würde der Warrenträger [mit Vertikalen (Fig. 258) die kleinste Materialmenge erfordern.

§. 108. Querträger, welche zwischen den Knotenpunkten liegen, fDie Möglichkeit, Querträger Zwischen den Knotenpunkten anordnen zu können, wird dadurch erreicht, dass man die Gurte der Haupt-

träger entsprechend verstärkt. Die Berechnung des Gurtquerschnittes hat hierbei nach der Regel

Me

zu erfolgen, worin S die Gurtspannung, M das auf das betreffende Gurtstück wirkende Maximalmoment, F die Querschnittsfläche des Gurtes, I das Trägheitsmoment für die horizontale Schweraxe, e den Abstand der gespanntesten Faser von der horizontalen Schweraxe bezeichnet. Bezeichnet man diejenige Querschnittsfläche, welche nöthig wäre, wenn die Gurte keine Querträger aufzunehmen hätten, mit F₀, so ist S = KF₀, daher

139. F — F₀ —

Fe M I K '

Wenn man die Rechnung für einzelne spezielle Gurtformen durchführt, so findet mau, dass diese Anordnung wesentlich mehr Material erfordert, als die bisher besprochenen Anordnungen. Nur in einem Falle kann sie sich als zweckmässig erweisen, nämlich wenn man die Querschwellen direkt auf die Gurte legt, so dass man die Schwellenträger und auch die Querträger ganz erspart. Natürlich muss man bei dieser Anordnung die Hauptträger ziemlich nahe rücken, was nur bei kleineren Spannweiten zulässig ist. Wir wollen diese Anordnung etwas näher in Betracht ziehen.

Das Moment M lässt sich nach dem für kontinuirliche Zwischenträger in §. 70 Gesagten bestimmen. Die Vermehrung (F—F₀)y des Gewichtes lässt sich im Allgemeinen nur sehr ungenau in eine algebraische Form bringen; beiläufig wird dieselbe gl=ßl, wenn l den Abstand der Knotenpunkte bezeichnet. Sonach wird das Gewicht g des Gitterwerkes, einschliesslich der Vermehrung des Gewichtes desjenigen Gurtes, auf welchem die Schwellen liegen:

140. g

wobei A₃, B₃, C₃ dieselbe Bedeutung haben, wie im vorigen Paragrafe. Hiernach wird g zu einem Minimum für

141.

und zwar wird:

Fig. 258.

142. min g — A₃ -f 2 \/~ (B₃ -f ß) C₃.

Der Werth von ß wird sehr verschieden je nach der Gurtform. Für einfache T-förmige Gurte, welche man durch zwei an das Stehblech genietete Winkel verstärkt (Fig. 258), wird je nach der Höhe gx — 15 AI bis 20 M, durchschnittlich 16 M. Für Hauptbahnen wird beiläufig M — 0,551 -j- 0,335V Tonnenmeter oder ziemlich roh = 1,9 l Tonnenmeter und g = 16 M= 301, also ß = 30 pro Träger. Für die Zusammensetzung des Gurtes aus gewalztem I-Eisen, welche

man häutig in Amerika findet, ist die Vermehrung gx des Gutgewichten gleich dem Gewichte eines besonderen Zwischenträgers mit derselben Höhe, also nach §. 73 zu bestimmen. Für Hauptbahnen wird pro Träger annähernd gl = 2él Kilogr.

Beispiel. Die eingleisige Brücke habe 30m Spannweite, 3m Trägerhöhe, 1,8 Ton. pro Met. Eigengewicht, 5,6 Ton. pro Met. zufällige Belastung. Die zulässige Inanspruchnahme K sei 0,65 Ton. pro □«. Die Theilungszahl des Gitterwerkes sei n. Wir nehmen folgende Koeffizienten an:

Netzwerk :

n = n = n =

Fachwerk:

n = n = n =

= 18 = 36 = 54

B₃ = 44 B₃ — 106 B₃ = 173

B₃ = 44 B₃ = 106 B₃ = 173

Für die T-förmigen Gurte werde pro Gleis, also für beide Träger, g, = 60l Kilogiv pro Met., also ß = 60. Nach Formel 91 ergibt sich für n — 1, 2, 3 für Netzwerk g = 424, 434, 456, für Fachwerk g = 604, 622, 658.

Sowohl für Netzwerk, als für Fachwerk gibt das eintheilige System die kleinste-

A₃ = 30 A₃ = 60 A₃ — 90

= 792, = 477, = 346.

Materialmenge Nach Formel 141 würde bei n — 1 für Netzwerk l 792

— 2,76 zu wählen sein

für Fach werk l

= \/³-™ =

y io4

1,95,

X. Kapitel.

Konstruktion der Fusswegträger.

§. 109. Träger ausserhalb der Hauptträger. In vielen Fällen erscheint es rathsam, die Hauptträger so anzuordnen, dass ein Theii der Bahn ausserhalb der Hauptträger liegt, indem man denselben entweder durch einseitig an den Hauptträgern befestigte Träger, sogenannte Konsolenträger oder Konsolen, seltener durch schwächere Längsträger unterstützt. Man kann hierdurch folgende Vortheile erreichen: 1. Verminderung des Gewichtes des Bahngerippes, indem die Querträger eine kleinere Spannweite erhalten; 2. Verminderung der Breite der Pfeiler, indem die äusseren Träger näher an einander rücken; 3. freieren Ueberblick über die Gegend für die Fuss-gänger, falls die Bahn über den Trägern liegt; 4. wohl auch unter Umständen schönere Form.

Bei den Eisenbahnbrücken wendet man Konsolen meist nur anT wenn die Träger unter der Bahn liegen. Wenn die Träger über der Bahn liegen, so müssen die Träger zur Erzielung des für die Züge nöthigen lichten Profiles ohnehin einen so grossen Abstand erhalten, dass ein Begehen der Bahn möglich wird; höchstens wird man hier den Abstand der Hauptträger ein wenig grösser nehmen, als er für das Durchfahrtsprofil unbedingt erforderlich ist (vergl. §. 4). Hur wenn die Brücke auch für das zu Fusse gehende Publikum zugänglich gemacht werden soll, erscheint hier die Anordnung von Konsolen zweckmässig (vergl. §. 6). Nur sehr selten wird es sich als zweckmässig erweisen, die Schienen auf Konsolen zu legen. Jedenfalls wird man nur bei Brücken mit oben liegender Bahn diese Konstruktion in Betracht ziehen, wenn die Brücke eine sehr grosse Breite erhält. So liegen z. B. bei der Bellevue-Brücke der Berliner Stadtbahn (Fig. 127, S. 111) die äusseren Schienen der äusseren der vier Gleise auf Konsolen. Auch bei Säulenbahnen in Städten kann diese Konstruktion in Betracht kommen; bei der Säulenbahn in New-York kommt es z. B. vor, dass ein ganzes Gleis durch Konsolen unterstützt ist.

Häufiger noch werden sich Konsolen bei Strassenbrücken als zweckmässig erweisen (vergl. §. 5).

§. 110. Konsolen als Verlängerung der Quersehwellen und Querträger. Bei den Eisenbahnbrücken mit kleiner Spannweite mit oben liegender Bahn ist es üblich, die Querschwellen soweit über die Träger vorstehen zu lassen, dass die Geländer auf den Querschwellen befestigt werden können (Fig. 1, S. 3). Bei grösseren Spannweiten wendet man diese einfache Anordnung nur desshalb meist nicht an, weil die Hauptträger bei den verwendbaren Dimensionen der Querschwellen einen zur Erzielung der nöthigen Stabilität zu geringen Abstand erhalten müssten. Eine Ausnahme hiervon machen nur die Balkenträger mit hoch liegenden Lagern, insbesondere Fischbauchträger. Auch bei den Strassenbrücken lässt man zuweilen den hölzernen oder eisernen Belag über die Träger vorstehen (Fig. 19, S. 14 und Fig. 59, S. 45).

Bei Anwendung von Querträgern, welche über oder unter den Hauptträgern liegen, bildet man die Konsolen in der einfachsten Weise durch eine Verlängerung der Querträger. Für die Anwendung von Querträgern aus I-Eisen mögen die Figuren 46 (S. 33), 55 (S. 43) und 172 (S. 145) als Beispiele dieuen. Bei Anwendung von Blechquerträgern wird man die Gurte in der Konsole nach dem Ende zu nähern (Fig. 43, S. 33, Fig. 74, S. 58, Fig. 151, S. 154 und Fig. 193, S. 155), theils um in der Blechwand etwas an Material zu sparen, theils um eine schönere Form zu erhalten; die Blechwand kann alsdann auch wohl ganz oder zum Theil weggelassen werden (Fig. 74, S. 58). Nur bei geringer Höhe wird man die Gurte in der Konsole lieber parallel anordnen (Fig. 192,

S. 155). Bei Anwendung von Gitterträgern wird das Gitterwerk in der

Konsole der wesentlich kleineren Beanspruchung wegen schwächer kon-struirt werden können, als im Querträger (Fig. 202, S. 160). Ein Beispiel für die Verlängerung eines gusseisernen Querträgers bietet Fig. 180 (S. 149).

§. 111. Konsolen aus Schmiedeeisen. Die Konsolen erhalten mit den im vorigen Paragrafe erwähnten Ausnahmen im Allgemeinen eine dreieckige Form, mehr oder weniger der Form konstanter Festigkeit entsprechend; die untere Begrenzung kann hierbei gekrümmt sein. Wir können etwa die folgenden speziellen Konstruktionen unterscheiden:

1. T-förmige Blechkonsole, bei welcher ein dreieckiges Blechstück mit geradliniger oder konkaver unterer Begrenzung nur oben durch zwei, auch wohl nur ein Winkeleisen eingefasst ist (Fig. 26, S. 23; Fig. 65, S. 50; Fig. 106, S. 98 und Fig. 212, S. 168). Diese Konstruktion ist indess nur für kurze Konsolen geeignet.

2. I-förmige Blechkonsole, bei welcher noch eine Einfassung des Blechstückes am unteren Rande durch Flacheisen oder Winkeleisen hinzu kommt (Fig. 40, S. 28; Fig. 191, S. 154, Fig. 193, S. 155 und Fig. 259). Bei höheren und weit ausladenden Konsolen kann auch eine Absteifung der Blechwand durch vertikale Steifen (Fig. 259) räthlich erscheinen. Ob eine Einfassung des unteren Randes nöthig ist oder nicht, hat die Berechnung zu lehren.

Fig 259

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Brigittabrücke über den Donaukanal in Wien (Köstlin uud Battig). — Ar nat. Gr-

3. Strebenkonsole, bei welcher der obere horizontale Gurt durch eine Strebe unterstützt wird (Fig. 74, S. 58; Fig. 83, S. 72; Fig. 87, S. 79; Fig. 108, S. 99; Fig. 126, S. 110; Fig. 139, S. 117; Fig. 161, S. 129; Fig. 194, S. 156, Fig. 95, S. 86 und Fig. 260). Diese Konstruktion ist am Platze, wenn der Druck vom Fusswege nur an beiden Enden der Konsolen übertragen wird; indessen bei kurzen Konsolen auch bei schwacher Belastung des Obergurtes der Konsole. Wenn man beide Gurte durch Vertikalen verbindet (Fig. 108, S. 99), so kann man diese Konstruktion selbst bei etwas stärkerer Belastung des Obergurtes anwenden. In den meisten Fällen bildet man Ober- und Untergurt aus einem Winkeleisen (Fig. 108, S. 99) oder aus zwei Winkeleisen (Fig. 161, S. 129 etc.),

Fig. 260.

300

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1000-

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200

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..

Ù0>

CF

60

— ft-

SSI

Italienische Eisenbahnen (Cail & C. in Paris). — -,¹? nat. Gr.

auch wohl aus T-Eisen (Fig. 95, S. 86) ; da der obere Gurt nur auf Zug beansprucht wird, falls er nicht direkt belastet ist, so hat man ihn in diesem Falle wohl auch aus Flacheisen gebildet (Fig. 126,

S. 110). Der Untergurt oder die Strebe wird hier am besten gerade angeordnet, da bei einer gekrümmten Form (Fig. 261) eine stärkere Beanspruchung eintritt, wenn man nicht besondere Unterstützungen (Fig. 83, S. 72) durchführt. Eine solche Unterstützung ordnet man wohl auch bei geraden Streben an (Fig. 87, S. 79), um dieselbe mehr gegen Einknicken zu schützen.

Fig. 261.

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aa

Brücke über den Rhein bei Waldshut. — 3*5- nat. Gr.

4. Gitterkonsole. Bei direkter Belastung des Obergurtes und grösserer Ausladung ist ausser der I-förmigen Blechkonsole die Gitterkonsole am Platze, bei welcher beide Gurte durch Gitterwerk verbunden sind. Die Gurte bestehen meist aus Winkeleisen, wohl auch aus T-Eisen. Die Anordnung des Gitterwerkes hat nach den für das Gitterwerk der Gitterträger aufgestellten Segeln zu erfolgen. Bei grösseren Konsolen ist wohl das sogenannte Netzwerk am vortheilhaftesten (Fig. 202, S. 160); bei kleineren Konsolen, wie sie meist Vorkommen, wird gewöhnlich das Fachwerk mit Vertikalen und Diagonalen (Fig. 94, S. 84 und Fig. 262) vorgezogen. Die gezogenen Gitterstäbe bildet man meist aus Flacheisen, die gedrückten aus Winkeleisen.

5. Ornamentale Konsolen. Statt einer Füllung aus Gitterwerk hat man auch verschiedene andere Formen der Füllung gewählt und zwar

Fig. 262.

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Rheinbrücke bei Mannheim (Eisenbabnbrüçke). — 73- nat. Gr.

meist zum Zwecke einer beabsichtigten Dekoration; wir erwähnen die Füllung aus Gusseisen mit geometrischen oder organischen Ornamenten, die Füllung mit ornamental durchbrochenem Bleche (Fig. 93, S. 83) und die Füllung durch schmiedeeiserne Ringe aus Quadrat-, Flach- oder Winkeleisen (Fig. 263), oft in Form des gothischen \Tan<3<3WPrlrp<ï fTTicr 79

HPP S. 66 und Fig! »li

18i>-Bei, ** «*•«?

n    Beanspruchung der Ful»

lung sind derartige An-||||ij||l| Ordnungen wohl zulässig lllll und in vielen Fällen wird eine ornamentale Behandlung der Konsolen wohl auch gerecht-fertigt erscheinen.

Hinsichtlich der Konstruktion der schmiedeeisernen Konsolen im Allgemeinen machen wir noch einige Bemerkungen. Die Verbindung der beiden Gurte am spitzen Ende erfolgt bei den verschiedenen eben beschriebenen Konstruktionen selten direkt (Fig. 261), sondern meist mit Hilfe eines Blechstückes (Fig. 74, 83, 87, 95, 108, 129, 161, 194, 260 und 262),

Fig. 263.

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Unterführung der verlängerten Magazinstrasse, Berliner Nordbahn. — ij'j nat. Gr.

ÜE

welches dann auch wohl gleichzeitig zur Befestigung des Geländers dient, worüber später.

Zur Absteifung der Konsolen gegen Seitenschwankungen dienen die über den Konsolen liegenden hölzernen oder eisernen Längsträger und die zur Befestigung des Geländers oder als Dekoration angeordnete hölzerne Saumschwelle; wo diese Theile nicht vorhanden sind, hat man bei weit ausladenden Konsolen die Enden derselben wohl auch durch schwache eiserne Saumbänder in Form von Winkeleisen, U-Eisen (Fig. 87),

S. 79 und Fig. 95, S. 86), I-Eisen (Fig. 83, S. 72) oder mit Winkeleisen gesäumten Flacheisen (Fig. 259 und 260) verbunden. Bei geringer Ausladung ist eine besondere derartige Verbindung nicht nöthig.

Die obere Begrenzung der Konsole ist zwar meist horizontal; indess ist dies keineswegs nöthig; es kann unter Umständen recht wohl zweckmässig sein, die obere Begrenzung nach aussen ansteigen zu lassen, um hier die für den meist erhöhten Fussweg nöthige Unterstützung in möglichst einfacher Weise zu gewinnen (Fig. 94, S. 84).

§. 112. Gusseiserne Konsolen. Gusseisen ist für kurze Konsolen recht wohl zulässig, da im Allgemeinen die Belastung eine verhältniss-mässig geringe ist und bei den Fusswegen starke Stosswirkungen nicht zu befürchten sind. Da aber die Konsole im oberen Theile auf Zug beansprucht wird, so kommt man doch mit Schmiedeeisen meist billiger weg. Bei schmiede-    __

eisernen Hauptträgern wählt mau das Schmiedeeisen auch schon der gleichartigen Verbindungen wegen. |

Mehrfach hat man wohl Gusseisen gewähll, weil sich mit diesem Materiale dekorative Anordnungen leichter durchführen lassen. Wir finden das Gusseisen sowohl bei Eisenbahn- als bei Strassenbrücken, indess doch verhältnissmässig selten.

Die gusseiserne Konsole hat im Allgemeinen dieselbe Form, wie die schmiedeeiserne. Sie besteht aus einem oberen und unteren Gurte und zwischenliegendem Füllwerk in Form von vollen oder durchbrochenen Wandungen oder geometiischen und organischen Ornamenten; der Untergurt bleibt wohl auch weg.

Als Beispiel mögen die Figuren 180 (S. 149), 181 (S. 150), Fig. 182, (S. 150) und Fig. 264 dienen. In Fig. 264 bildet der gusseiserne Theil

Fig. 264.

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135—->

Französisclie Gartenbrücke. — tV nat. Gr.

eigentlich nur eine Strebe zur Unterstützung des aus einem Bleche bestehenden Obergurtes.

§. 113. Befestigung der Konsolen. Wenn die Konsolen nicht unmittelbare Verlängerungen der Querträger sind, so legt man sie doch am besten unmittelbar neben die Querträger oder, wenn solche nicht vorhanden sind, neben die Querverbindungen, um eine seitliche Verbiegung der Hauptträger durch die Konsolen zu verhindern. Sind Vertikalen vorhanden, so verbindet man mit diesen die Konsolen und Querträger in gleicher Weise (Fig. 26, 40, 65, 72, 74, 87, 93, 94, 106,139, 177, 212, 259 und 262). Aber auch, wenn keine Vertikalen vorhanden sind, verbindet man am liebsten die Konsolen direkt mit den Querträgern (Fig. 198, S. 158 und Fig. 194, S. 156). Bei den Streben- und Gitterkonsolen verbindet mau den Ober- und Untergurt meist mit einem gemeinschaftlichen Anschlussbleche (Fig. 108, 139, 161, 194, 260 und 262) oder mit zwei getrennten Anschlussblechen (Fig. 94 und 177) durch eine entsprechende Anzahl von Nieten. Gusseiserne Konsolen wird man am besten durch Schrauben befestigen.

§. 114. Unterstützung der Bri'iekendecke. Die Unterstützung der Brückendecke der Fusswege wurde bereits im IV. Kapitel besprochen, so dass hier speziell für Konsolen nur wenig zu sagen ist. Diese Unterstützung kann in folgender Weise erfolgen:

1.    Direkte Unterstützung. Eine direkte Unterstützung durch die Konsolen setzt verhältuissmässig eng gestellte Konsolen (bis zu höchstens etwa 2,5 Met. Entfernung) voraus. Die direkte Unterstützung zeigen für Holzbelag Fig. 91, 108, 180, 191 und 212, für Wellenblech Fig. 65 und für gerieftes Blech Fig. 95.

2.    Hölzerne Langschwellen. Eine Unterstützung durch Holzschwellen findet man sehr oft bei Anwendung eines Holzbelages. Man kann hier mit der Entfernung der Konsolen weiter (selbst bis zu etwa 5 Met.) gehen. Diese Unterstützung zeigen Fig. 46, 93, 202, 259 und 261.

3.    Eiserne Längsträger und zwar Winkeleisen, gesäumte Flacheisen (Fig. 79, S. 66), T-Eisen, namentlich aber U- und I-Eisen (Fig. 26, S. 23, Fig. 43, S 33, Fig. 94, S. 84 und Fig. 262) für alle Arten von Brückentafel und Brückendecke. Bei grosser Entfernung der Konsolen ist diese Konstruktion im Allgemeinen die beste.

4.    Kombination der beiden eben erwähnten Anordnungen, indem man zur Unterstützung eiserne Saumträger, im Uebrigen hölzerne Langschwellen verwendet (Fig. 259 und 260) oder indem man neben alle oder einzelne eiserne Träger behufs des Festnagelns der Bohlen noch Holzschwellen legt (Fig. 43, S. 33).

5.    Unterstützung durch den Saumträger und Hauptträger. Der

Hauptträger lässt sich, namentlich bei oben liegender Bahn, häufig zur Unterstützung verwenden; wir finden dies z. B. in Fig. 40, 94, 126,. 161, 194 und 264.

6.    Querträger, welche einerseits durch den Saumträger, andererseits durch den Hauptträger oder einen Zwischenträger unterstützt sind,, kommen seltener in Anwendung. Beispiele zeigen Fig. 74, 87 und 265. Man wendet Querträger an a) zur blossen Erhöhung des Fussweges; zu

Fig. 2G5.

-----15S0------

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h.

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XI

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-"    ' i ... i ! ili'i    -

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BSE

<m.

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i6'!7

Weichselbrücke hei Thorn (Scliwedler). — -fa nat. Gr.

diesem Zwecke werden wohl auch auf die Querträger noch Holzfutter gelegt (Fig. 87); b) um Längsbohlen als Belag anwenden zu können, die man bei den Fusswegen den Querbohlen meist vorzieht und c) weil man die Querträger über die Saumträger vorstehen oder auskragen lassen kann (Fig. 87, 193 und 265), so dass die eigentlichen Konsolen kürzer gehalten werden können; bei sehr breiten Fusswegen und grosser Entfernung der Konsolen ist die Konstruktion ohne Zweifel als zweckmässig zu bezeichnen.

§. 115. Fussweg-Längsträger. Bei geringer Spannweite, aber nur bei solcher, unterstützt man die ausserhalb der Hauptträger liegenden Fusswege durch besondere Längsträger, die man Ortträger oder auch wohl im engeren Sinne Fussweg- oder Trottoirträger nennt, einestheils der Materialersparniss gegenüber der Anwendung von Konsolen halber, anderntheils, weil hier die geringe Höhe der Träger für die Konstruktion und Befestigung der Konsolen unzureichend sein kann. Sie werden als I-Träger, Blech- oder Gitterträger konstruirt. Je nach der Konstruktion der Brückentafel für die Fusswege werden die Ortträger die Brückentafel direkt unterstützen oder es werden noch Querträger,, wohl auch noch sekundäre Längsträger, anzuordnen sein. In der Regel

werden diese Oftträger schwächer, wohl auch niedriger gehalten werden können, als die übrigen Längsträger oder Hauptträger; man kann sie selbst einseitig (z. B. aus U-Eisen) konstruiren. Beispiele für Strassen-brücken sind in Fig. 57 (S. 44), Fig. 92 (S. 82) und Fig. 173 (S. 145)

Fig. 266.

350

-----1000------•-------

isiiiaiüiiii

Kl

ho

201

~TT

<-----ZZO — ^

Normalien der österr. Südbalm (Pressei). — yj nat.Gr.

dargestellt; Beispiele für Eisenbahnbrücken bieten Fig. 214 (S. 169) und Fig. 266. Bei Anwendung von Blechträgern als Hauptträger konstruirt man die Ortträger wohl auch als Flacheisen - Gitterträger (Fig. 266), einesteils, weil ein Blechträger von der Höhe der Hauptträger für die kleinere Tragfähigkeit vielleicht nicht ohne Materialverschwendung konstruirt werden kann, anderntlieils wohl auch des gefälligeren Aussehens halber.

XI. Kapitel.

Berechnung’ der Fussweg-Träger.

§. 116. Aeussere Kräfte. Man kann die Fusswege hinsichtlich der Berechnung der Konsolen im Allgemeinen mit etwa 450 Kilogr. pro □ Meter belastet annehmen. Die Belastung durch den Belag und das Bahngerippe, ausschliesslich Konsolen, beträgt für blossen Blechbelag (Fig. 95) etwa 60 bis 90, im Mittel 75, für Holzbelag etwa 70 bis 150, im Mittel 90, für Beton- und Asfaltbelag mit eiserner Brückentafel 160 bis 240, im Mittel 200, für Steinbelag 220 bis 420, im Mittel 300 Klgr. pro □Met. Hierzu kommt noch das Gewicht des Geländers und der Konsolen selbst. Wenn die Konsolen den Bohlen- oder Eisenbelag direkt tragen, so kann diese Last, mit Ausnahme des Geländergewichtes, als gleichmässig über die Lauge der Konsole vertheilt angenommen werden. Meist aber wird der Belag durch Längsträger unterstützt; alsdann sind die Lasten natürlich an den Auflagerpunkten der Längsträger anzunehmen.

Wir bezeichnen die Ausladung der Konsole mit b, die Entfernung der Konsolen mit l, die Belastung pro Q Meter einschliesslich Eigengewicht mit q; alsdann ist die von einer Konsole zu tragende Last G = blq.

G, welche sich nach den beiden Richtungen AB und AC zerlegt. Bezeichnen wir die Spannungen von AB und AG mit H und P, den Winkel BAC mit a und die Höhe BC mit h, so ist

die Last

§. 117. Strebenkoiisole. Auf den Knotenpunkt A (Fig. 267) kommt

Fig. 267.

Gb

■ H ” + 2ac0ta ~ ⁺ ~2h'

2 sin a

GVb*+h*

2h

a) Horizontale. Die Horizontale AB wird in dem Falle, wo der Belag direkt auf der Konsole liegt, ausser auf Zug auch noch auf Bruch beansprucht. Das grösste Moment ist = j Iqb* = ~ G b. Bezeichnen wir daher die Querschnittsfläche mit P, das Trägheitsmoment des Querschnittes mit I, den Abstand der gespanntesten Faser von der horizontalen Schweraxe mit e, so ist die grösste Spannung pro Flächeneinheit

= L +

F '

Gbe

81

Diese gleich der zulässigen Inanspruchnahme K gesetzt, gibt

2. K =

H . Gbe

Gb

81    ~ 2Fh

Im Allgemeinen wird man am besten in der Art verfahren, dass man für einzelne Kaliber des gewählten Formeisens die rechte Seite ausrechnet und dasjenige beibehält, für welches sich ein Werth ergab, der am meisten dem K gleich kommt, aber kleiner als K ist. Jedoch können in speziellen Fällen Vereinfachungen eintreten.

Setzt man z. B. die Horizontale aus zwei gewöhnlichen Winkeleisen zusammen, so wird für 0,8 0,9 1,0 l,lcm Dicke nach Abzug eines Nietloches bezüglich F —13,2 18,4 21,8 25,4 Qcm, e = 4,6 5,0 5,3 5,60m,

Fe

ir = 0,313 0,350 0,324 0,306, so dass

I = 47, 65, 88, 117 uud

Fe

man als konstant annehmen und im Mittel = 0,323 setzen kann, wobei Centimeter vorausgesetzt sind. Setzt man ferner K — 700 Klgr. pro □ Centim., so wird 1400 F h = Gb (1-j- 0,323 h) oder

3. F =

Gb (1 -f 0,323 h)

1400 h

Ist z. B. I = 2m, b — lm, h = 0,7, so wird für q — 630 Klgr. pro □ Met. G = 630.1.2 = 1260, also F = auf jedes der beiden Winkeleisen 11 Qcm nutzbare Querschnittsfläche käme. Nahezu kann man 1 gegen 0,323 h vernachlässigen oder noch besser 0,34 h für 1 -f 0,323 h setzen. Alsdann wird noch einfacher 4. F = 0,0243Gb □ Centim. wobei G in Klgr., b in Metern zu nehmen ist.

12&Q.1.(1+0,323.50)

1400.0,7

— 22,05, so dass

Hierbei müssen alle links von G, respektive E liegenden Punkte belastet sein; die Belastung der übrigen Punkte ist gleichgiltig.

Wir bezeichnen ferner die Spannung eines nach links fallenden Gitterstabes EF mit P. Die Verlängerungen der Gurtstücke DE und FG, welche von einem durch EF gelegten dreitheiligen Schnitt getroffen werden, mögen sich in U schneiden. Ist z der normale Abstand des Stabes EF von IZ, M das Moment der links von E wirkenden Kräfte in Beziehung auf H, so ist

.1/

p

b) Strebe. Die Quersehnittsfläche Fx der Strebe ist = wenn Kx die zulässige Inanspruchnahme für Druck bedeutet. Man kann hier, ohne besondere Rücksicht auf Einknicken nehmen zu müssen, etwa Kx — 450 Klgr. pro Qcm setzen. Meist aber wird man der Strebe einen grösseren Querschnitt zu geben haben, als es die Rechnung verlangt.

P _ G Vv + h*

Kx— 2 Klh

Nimmt man Ft an, so wird Fx — —

und hieraus

5. h =

ab

V*f*k*-g*

Meist aber wird man h grösser wählen müssen, um eine leichtere konstruktive Durchführung oder eine sicherere Befestigung der Konsole zu ermöglichen.

§. 118. Gitterkonsole. Bezeichnet man die Spannung eines oberen Gurtstückes DE (Fig. 268) mit Sx, eines unteren Gurtstückes F G mit £₂,

den normalen Abstand vom gegenüberliegenden Knotenpunkte F und E bezüglich mit yx und ys und das Moment aller links von E wirkenden Kräfte in Beziehung auf F mit Mx, aller links von G wirkenden Kräfte in Beziehung auf E mit M„, so ist

Fig. 268.

II

y'F

6. Sx — -f- —-,

Vt

y<i

7. P = —.

P ist Zug oder Druck, je nachdem M nach rechts oder links dreht. Für einen nach rechts fallenden Stab ist nur das Vorzeichen zu ändern. Hierbei dürfen nur die auf der einen oder anderen Seite von H liegenden Punkte belastet sein, je nachdem es sich um die grösste positive oder negative Spannung handelt.

Bei geradlinigem Untergurte fällt der Punkt H für alle Stäbe natürlich in die Spitze A. Als- c dann kann eine totale Belastung für beide Gurte J und sämmtliche Gitterstäbe als die ungünstigste angesehen werden. Auf grafischem Wege lässt sich die Spannung ebenfalls leicht ermitteln; die betreffende Konstruktion für Fig. 268 ist in Fig. 269 dargestellt.

Fig. 269.

§. 8 10. Illechkonsole. 1. Konsole mit T-förmigem Querschnitte. Am

besten nimmt man hier die Dimensionen der Winkeleisen und die Dicke ö der Blechwand an und bestimmt für verschiedene angenommene Höhen y des Querschnittes das Widerstandsmoment W und ermittelt sodann diejenigen Abstände x vom Ende A (Fig. 270), welche den verschiedenen angenommenen Höhen y entsprechen, und zwar nach der Gleichung

üij W = M. Bei gleichmässig vertheilter Last Gx² .

2 b ’ als0

wird M

8. x —

V-x

2 K; Wb

Fig. 270.

;;

-b

-æ-

p-

'¹ F

Bei einigermassen hohen Konsolen ist indess der untere Theil der Blechwand nicht mitzurechnen, da sich alsdann nicht annehmen lässt, dass er dem Drucke widersteht, ohne einzuknicken.

gleicher Weise

Fig. 271.

L_M

TWT

ZĄLlt

2. Konsole mit I-förmigem Querschnitte. In ganz ist die Berechnung durchzuführen, wenn die Blechwand auch unten durch Flach- oder Winkeleisen eingefasst ist.

■R-

Beispiel. Es sei b — lm, l = 2,3m, q — 550 Klgr. pro QMet., also G = 550.1.2,3 — 1260 Klgr. Wir nehmen die Blechwand 0,8cm dick, die Winkeleisen 0,8cm dick, 6,0cm breit an. Ist S das statische Moment für die Axe LM (Fig. 271), al der Abstand des Schwerpunktes von LM, Ix das Trägheitsmoment für s

die Axe LM, so ist a, = —, I = 7, — F a². Hiernach ergibt

al =

20

22

2249 2947 1063 1413 1186 1534 82,3 99,6.

Wenn wir für Druck Kt = 300 Klgr. pro [Jcm setzen, so wird

2.500.100

1260

79,37 W.

Hiernach ergibt sich nun für

y = 8    10    12    14    16    18    20    22    Centim.

x = 39,9    44,6    52,5    58,6    68,7    72,5    80,8    82,9

§. 120. Gusseiserne Konsolen. Besteht die Konsole aus einem oberen Gurte mit der Querschnittsfläche fx und aus einem unteren Gurte mit der Querschnittsfläche fq, wobei wir fx und fq als konstant annehmen, so ist die Spannung Sx und 5₂ beider Gurte im Abstande x vom Bande, wenn hier die vertikale Höhe der Konsole — y, die Neigung des Untergurtes gegen die Horizontale = t ist und wenn wir das Füllwerk vernachlässigen :

9.    5 = +

Gx*

~ + Wy'

Die zweiten Ausdrücke gelten natürlich nur bei gleichmässiger Lastver-theilung. Es lässt sich nun leicht untersuchen, in welchem Querschnitte die grösste Spannung herrscht. Ist der Untergurt geradlinig, so ist y =

---sec t = —

Gx*

2by

sec t.

Y h, also

w. s= +    S,=

so dass hier die grösste Spannung an der Wurzel oder für x — b herrscht. Ist der Untergurt parabolisch nach der Gleichung y — f7i, so wird

Gx

2 h S6C T'

11. 5=4-

Gl)

i — 4" q scc T,

so dass hier die Spannung des Obergurtes konstant und die des Untergurtes an der Wurzel am grössten ist. Für alle zwischenliegenden Formen ist die Spannung beider Gurten an der Wurzel am grössten, so dass wir

12. max 5=4-    , max S, = — — sec t

2 h    ¹    2o

setzen können, wobei für x der Werth an der Wurzel einzuführen ist. Ist K, Kx die zulässige Inanspruchnahme für Zug und Druck, so wird also

Gl) sec x 2Kth *

Hierbei kann man etwa K = 130, K. = 700 Klgr. pro Qcm annehmen.

13. f=-

Gh

2Kh

. ft =

§. 121. Gewicht der Konsolen. Wir bestimmen zunächst das Gewicht G einer Gitterkonsole unter der Annahme einer gleichmässigen Belastung. Wir wollen hierbei das Gitterwerk aus Vertikalen und Diagonalen bestehend denken. Bei dem Abstande c der Vertikalen, der Maxi-

malhöhe h der Konsole und dem Gewichte y der Yolumeneinheit ergibt sich leicht als theoretisches Gewicht bei Anwendung eines geraden Untergurtes:

14. G =

qylb² (2b h . 2c

yT ' ÿ "> Y

⁺ 3Ï1'

Die beiden ersten Glieder entsprechen den Gurten, die beiden letzten dem Gitterwerke. In Beziehung auf c wird G zum Minimum für

7*    = 0,817h.

15. c =

Für dieses Yerhältniss wird

“• »=S?(¥ + !+*4

In Beziehung auf h wird G zum Minimum für 17. h = b }/2 = 1,414 b.

und zwar wird

qylb²

18. min G = 1,524

Für die Anwendung ist die nach der Kegel h = &}/2 berechnete Höhe in der Regel zu gross. Macht man h = j b, j b, jb, so wird

qylbł

K *

Der zur Bestimmung des wirklichen Gewichtes einzuführende Konstruktionskoeffizient ist hier äusserst variabel, weil sich bei kleinerem b und l die Dimensionen für die praktische Ausführung meist zu klein ergeben. Der Konstruktionskoeffizient liegt etwa zwischen 1,7 und 3,0 ; das wirkliche Gewicht ist etwa 2,5 bis 4,6 mal so gross, als min G nach Formel 18. Dieser Veränderlichkeit der Konstruktionskoeffizienten halber erscheint es hier wohl zur vorläufigen Bestimmung des Eigengewichtes rathsamer, nach ausgeführten oder projektirten Beispielen einen Ausdruck für G direkt abzuleiten. Ungefähr ergibt sich für Eisen- und Holzbelag:

Beton- und Steinbelag : .... G — 12 b l -j- 3 0 Grössere Konsolen lassen sich wohl noch leichter konstruiren; kleinere findet man vielfach noch schwerer.

Bei geringer Entfernung der Konsolen kann die Brückentafel direkt auf die Konsolen gelegt werden; bei grösserer Entfernung werden Längsträger nothwendig. Wendet man als solche in der Mitte I-Eisen, am Rande U-Eisen von derselben Höhe, wie die I-Eisen an, wobei die U-Eisen allerdings eine übermässige Stärke erhalten, so beträgt das Gewicht g dieser Längsträger pro QMeter für

Eisen- und Holzbelag: g = 4,3 l + 0,62 l*

Beton- und Steinbelag : g — 5,4 l -j- 0,77 V¹

G = 2,88 2,40 1,94 .

19.

20.

G — 9bl+ 30

In Formel 19, 20 und 22 ist L, l, b in Meter, 0 in KIgr., g in Klgr. pro □Meter zu nehmen.

Hölzerne Längsträger werden um etwa 24 Prozent schwerer. Hiernach beträgt pro Q Meter Fusswegfläche das Gewicht der Konsolen 10 bis 27, durchschnittlich 16 Klgr., das Gewicht der eisernen Längsträger 11 bis 48, durchschnittlich 25 Klgr., beides zusammen 25 bis 70, durchschnittlich 44 Klgr.

§. 122. Gewicht der Ortträger. Wir setzen voraus, dass man für jeden Fussweg einen Ortträger und ausserdem Querträger im Abstande l anwende. Das Maximalmoment, nach welchem der Ortträger und die Querträger zu berechnen sind, sei bezüglich M und Mx, die Spannweite der Brücke L.

1. Ort- und Querträger aus I-Eisen. Wenden wir zur Bestimmung des Gewichtes pro Längeneinheit die Formel 20 (Seite 140) an, so erhalten wir als Gewicht der Ort- und Querträger pro □ Meter:

M,

14    M 14

KV

^ = T + ⁶'⁵äX + T + ⁶'⁵

Setzt man hierin M — hält man

q l V, so er-

<tĄ-L1=wsm' M' =

14 . 14 , 0,41 q

g~T ⁺ r ⁺

Setzt man K = 700 Klgr. pro Qcm, für Eisen- und Holzbelag q — 500, für Beton- und Steinbelag q = 700 Klgr. pro □ Met., so erhält man

lé 14

Eisen- und Hohbelag : g — ——}-

21.

X~ (L* + 2V).

+ 0,301? -f OtfOb*

22.

14

14

-f 0,42 Iß -f 0,841V

Beton- und Steinbelag: g — —— +

Werden noch sekundäre Zwischenträger nöthig, so kann man das Gewicht derselben etwa 0,7 so gross annehmen, als nach Formel 20.

2. Blechträger. Wendet man statt der I-Eisen Blechträger an, so ist die Formel 23 a statt der Formel 20 (Seite 140 und 141) anzuwenden. Im vorliegenden Falle kann man [annähernd |/ x = 1,2 -f-

0,19 also 19,1 1/ -gr = 23 -j- 3,6 setzen. Konstruirt man die Ort-

23

träger als Blechträger, so wird man daher in Formel 22 und 0,26 LP und 0,36 LP statt 0,30 Iß und 0,42 Iß zu setzen haben.

Eine grosse Genauigkeit in der Yorausbestimmung des Eigengewichtes lässt sich im vorliegenden Falle ebenso wenig erreichen, als bei Anwendung von Konsolen.

statt i-

C. Der Querverband.

§. 123. Zweck des Querverbandes. Eine Brücke hat nicht nur den auf sie in vertikaler Richtung wirkenden Lasten, sondern auch den wirksamen Horizontalkräften zu widerstehen, nämlich dem Winddrucke und, wenn die Träger unter der Bahn liegen, auch dem durch unregelmässige Bewegung der Fahrzeuge entstehenden Seitendrücken, endlich auch der in Kurven entstehenden Centrifugalkraft.

Diese Kräfte streben die Träger umzukanten, falls der Schwerpunkt des Trägers über den die Lager verbindenden Geraden liegt; bei entgegengesetzter Lage aber die Träger in eine schiefe Lage uud in eine pendelnde Bewegung zu bringen. Ferner streben die Kräfte, die Träger horizontal auszubiegen; ein gedrückter Gurt würde, wenn die Knotenpunkte gegen Horizontalbewegungen gelenkartig konstruirt sind, ohne weitere Sicherung überhaupt nicht bestehen können.

Zur Verhütung, beziehungsweise Begrenzung dieser Bewegungen, pflegt man zwei verschiedene Konstruktionen anzuordnen, nämlich Verstrebungen, welche zwischen zwei oder mehreren Trägern in vertikalen oder schiefen Ebenen angeordnet werden, den sogenannten Qu er Verstrebungen {Ventretoisement, Ventretoisement transversale, — the cross bracing) und den entweder zwischen den Gurten der Hauptträger oder besonders zu diesem Zwecke angeordneten Gurten (Streck- oder Windgurten) in horizontalen ebenen oder gekrümmten Flächen liegenden Gitterträgern, den sogenannten Windverstrebungen (Je contre-ventement, — the horizontal bracing, the lateral trawing, the sway bracing). Diese nennt man Verstrebung, auch wohl Horizontalverstrebung, weil sie meist in einer Horizontalebene liegt. Man nennt oft beide Arten von Verstrebungen gegen Horizontalkräfte Windverstrebungen und unterscheidet dann horizontale und vertikale Windverstrebung (Je contreventement horizontal und le contreventement vertical). Wir fassen Quer- und Windverstrebungen unter dem Namen Querverband zusammen.

Die Verhinderung einer nachtheiligen Ausbiegung der Gurte bedarf zunächst unbedingt einer Windverstrebung, welche entweder zwischen dem Unter- oder dem Obergurte oder zwischen ₄ besonderen Streckgurten anzulegen ist. Liegt diese Windverstrebung an den nicht direkt aufgelagerten Gurten, so sind die Enden dieser Gurte durch Endquerverstrebungen zu fixiren; diese übertragen die durch die Wind Verstrebung nach den Enden geleiteten Horizontalkräfte auf die Lager, die natürlich immer so zu konstruiren sind, dass sie ihrerseits diese Kräfte auf die Pfeiler übertragen können. Das andere Gurtpaar kann nun entweder ebenfalls durch eine WTindverstrebung gegen eine nachtheilige horizontale

Ausbiegung geschützt werden oder es können diese Gurte gegen die Gurte der Windverstrebung durch Querverstrebungen gestützt werden. Vielfach, namentlich bei älteren Brücken, sind zwei Windverstrebungen und ausserdem ausser den Endquerverstrebungen auch noch Zwischenquerverstrebungen angeordnet, was aber keineswegs unbedingt nöthig ist; eine solche Konstruktion ist nich.t mehr statisch bestimmt und deshalb sehr schwer statisch zu berechnen.

Einzelne Trägerformen, z. B. Bogensehnenträger, Halbparabel- und Trapezträger mit kleiner Endhöhe, haben über den Pfeilern nicht die genügende Höhe, um hier obere Windverstrebungen anbringen zu können, so dass sich hier die obere Windverstrebung nur auf einen mehr oder minder grossen Theil der Spannweite erstrecken kann.

Bei einer Bogenbrücke mit zwei gekrümmten und einem Streckgurte sind sehr verschiedene statisch bestimmte Anordnungen möglich, nämlich drei Windverstrebungen und keine Querverstrebung, vier verschiedene Anordnungen von zwei Windverstrebungen und eines Querverstrebungs-Systemes und endlich drei verschiedene Anordnungen von einer Windverstrebung und zwei Querverstrebungssystemen. Ordnet man, wie dies vielfach geschehen ist, drei Wind Verstrebungen und ein oder zwei Querverstrebungssysteme, oder zwei Windverstrebungen und zwei Querverstre-bungssysteme an, so wird die Konstruktion statisch unbestimmt. Weiters über die Wahl der Anordnung in §. 137.

Wenn mehr als zwei Träger vorhanden sind, so kann man sich im Allgemeinen darauf beschränken, nur Gruppen von je zwei Trägern

Fig. 272.

je

Fig. 273.

ji

, J|fc

durch Quer- und Windverstrebungen zu verbinden (Fig. 272), anstatt in jedem Trägerintervalle diese Verstrebungen anzuordnen, wie es allerdings meist geschehen ist (Fig. 10, S. 8, Fig. 12, S. 9 und

Fig. 19, S. 14). Man erreicht damit nicht nur den Vortheil einer Materialersparniss, sondern auch den der Möglichkeit einer genaueren statischen Berechnung. Ja es kann selbst noch vortheilhafter sein, nur die beiden äusseren Trägerparre durch Quer- und Windverstrebungen zu verbinden (Fig. 273); die übrigen Träger bedürfen dann nur einer einfachen Verbindung mit den verstrebten Trägern durch Riegel.

XO. Kapitel.

Querverstrebungen.

§. 124. Allgemeine Anordnung der Querverstrebungen. Am

vollkommensten lassen sich die Querverstrebungen anordnen, wenn die Träger unter der Bahn liegen. Hier werden die Querverstrebungen zwischen den Trägern in Form von Andreaskreuzen, steifen Riegeln etc. angeordnet. Weniger vortheilhaft lassen sich die Querverstrebungen anordnen, wenn die Träger über der Bahn liegen. Hier kann für die Anordnung der Querverstrebungen zwischen den Trägern nur der Raum benützt werden, welchen die Fahrzeuge frei lassen; lässt dieser keine genügende Verstrebung zu, so ordnet man wohl auch ausserhalb der Träger Verstrebungen an.

Wir unterscheiden nun die folgenden Arten von Querverstrebungen :

A.    Querverstrebungen unter der Bahn,

B.    Querverstrebungen neben der Bahn,

C.    Querverstrebungen über der Bahn.

Die Querträger, wenn solche vorhanden sind, benützt man bei den europäischen Brücken fast stets als Theile der Quer Verstrebungen.

Trotz der Quer- und Windverstrebungen ist immer noch ein Umkanten oder Verschieben des Ueberbaues im Ganzen denkbar. Das Verschieben wird durch eine entsprechende Konstruktion der Lager, das Umkanten im Allgemeinen durch eine hinreichende Breite (siehe §. 4) verhindert. Nöthigenfalls müsste hier eine Verankerung oder Verstrebung in Anwendung kommen. Bei sehr hohen Trägern, insbesondere hohen Bogenträgern (Brücke über den Douro bei Oporto) hat man die Träger in schiefe, und zwar nach unten divergirende Ebenen gelegt, um ohne übermässigen oberen Abstand dennoch einen, das Umkanten verhindernden unteren Abstand zu erhalten.

A. Querverstrebungen unter der Bahn.

§. 125. Querriegel. Wir verstehen unter Querriegeln stabförmige Querverbindungen, welche starr mit den Trägern verbunden werden, so dass sie eine Schiefstellung der Träger durch ihre Biegungsfestigkeit verhindern. Wir erwähnen die folgenden Anordnungen:

1. Stehbolzen. Bei niederen Trägern aus gewalztem I-Eisen und selbst bei niederen Blechträgern hat man zuweilen Querverbindungen

aus Kundeisen in Form sogen. Stehbolzen angewendet, welche meist in der Mitte der Trägerhöhe mit den Trägern verschraubt werden. Hierzu erhält das Rundeisen an den Enden Bundringe oder das Rundeisen geht durch eine gusseiserne Röhre, welche an den Enden mit Bundringen tt versehen ist (Fig. 274). Indess sind diese Bolzen, welche das Schiefstellen der Träger nur durch die Breite der Fläche, mit welcher sich die Bundringe gegen die Träger stemmen, verhindern, nur bei sehr kleinen Trägerhöhen bis zu etwa 0,2™ rathsam.

2. Formeisen. Bei etwas höheren Trägern ist die Zusammensetzung der Riegel aus Formeisen, namentlich Winkel-, T- oder U-Eisen zweckmässiger, weil hierdurch besser eine starre Verbindung mit den Trägern erzielt wird. Indess erscheint auch diese Anordnung immerhin nur für kleine Blechbrückeii bis zu etwa 6m Spannweite rathsam. . Je nach der Höhe der Träger wird man die Riegel mehr oder weniger stark kon-struiren. Man kann in dieser Beziehung etwa die folgende Reihenfolge der Konstruktionen unterscheiden : a) Ein Winkeleisen (Fig. 275 a).

Fig. 274.

-----if30--------

-—97°

zótysi

* wm

Wl

Brücke der Altenbecken-Holzmindener Bahn. — .jg nat. Gr.

b) Zwei Winkeleisen, die entweder neben oder über einander angeordnet und mit einander vernietet sind (Fig. 275 b und c). Statt der über einander liegenden Winkeleisen kann man auch ein T-Eisen (Fig. 275(7) anwenden. Die horizontalen Rippen der Winkeleisen werden wohl auch nach verschiedenen Seiten gekehrt, so dass eine kreuzförmige Anordnung entsteht; die beiden Winkeleisen werden alsdann durch vertikale, besser

aber abwechselnd nach links und rechts geneigte schmale Flacheisen verbunden (Fig. 275 e).

Fig. 275.

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c)    Vier Winkeleisen- oder zwei T-Eisen in kreuzförmiger Anordnung (Fig. 275 f und g).

d)    Durch Kombination der Winkel- und T-Eisen mit Flacheisen lassen sich sehr verschiedene Grade der Steifigkeit erreichen (Fig. 276). Besteht der Riegel aus zwei neben einander liegenden Theilen, welche

nicht durch Flacheisen ausgefüllt sind, so verbindet man beide Theile nur an einzelnen Punkten durch Nieten, etwa in einer Entfernung gleich

Fig. 276.

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der 20 fachen Nietdicke durch Zuhilfenahme von Futterblechen oder Futterringen.

e) Bei grösseren Trägerhöhen ist es, um dem Querschnitte bei möglichst kleiner Fläche ein möglichst grosses Trägheitsmoment zu geben, rathsam, U-Eisen oder auch einseitig oder beiderseitig durch Winkeleisen gesäumte Blechwände (Fig. 276 f bis h) anzweuden.

Die Verbindung des Biegeis mit dem Träger erfolgt am besten mit Hilfe eines dreieckigen oder trapezförmigen Bleches, welches mit dem Kiegel und mit einer an den Träger angenieteten Steife vernietet wird ; letztere besteht bei kleinen Höhen aus einem Winkeleisen (Fig. 277), bei grösseren Höhen aus zwei Winkeleisen (Fig. 278). Bei kleinen Trägerhöhen kann man statt dessen auch die Winkel-, T- oder U-Eisen, aus welchen die Kiegel bestehen, an den Enden umbiegen und direkt mit den Trägern verbinden.

3. Gusseisen. Früher hat man die Kiegel auch oft aus Gusseisen konstruirt und ihnen einen kreuz- oder I-förmigen Querschnitt gegeben. Gusseisen ist für diesen Zweck, auch bei Eisenbahnbrücken, recht wohl zulässig.

Da aber die Riegel auf Biegung beansprucht werden, so ist Schmiedeeisen jedenfalls mehr zu empfehlen.

Ein Beispiel zeigt Fig. 279. Die Mittelwand kann auch durchbrochen werden.

Fig. 277.

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Fig. 278.

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grösseren Höhen der Träger bis zu etwa 0,8m empfehlen sich als Querverstrebungen Riegel, welche aus zwei Gurten mit zwischenliegendem Gitterwerke bestehen (Fig. 280). Es genügt hier, das Gitterwerk aus Flacheisen herzustellen ; es wird auch meist genügen, dasselbe eintheilig zu halten, während es in Fig. 280 zweitheilig gehalten ist. Die Gurte dieses Gitterwerkes, welche aus einfachen oder doppelten Winkeleisen bestehen, kann entweder direkt mit den Gurten der Hauptträger verbinden, in-

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0österreichische Staatsbahn.—T5 nat- Gr.

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dem man den einen Gurt über, den anderen unter dem Hauptträger an-

Fig. 280.

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Oesterreichische Staatshahn. — tV na^- Gr.

ordnet, oder man kann sie mit den als Steifen dienenden Vertikalen der Hauptträger (Fig. 280,) verbinden.

5. Kreuzriegel. Unter die Riegel gehören auch die ans zwei sich kreuzenden Streben oder Diagonalen bestehenden Querverbindungen (ohne

obere und untere Horizontalverbindung). Beide Streben müssen an der Kreuzungsstelle verbunden sein, da sonst eine gegenseitige Verschiebung, also ein Umkanten der Träger möglich wäre. Diese Anordung, wie sie die Normalien der schweizerischen Nordostbahn für Spannweiten von Trägerhöhen als ganz

Fig. 281.

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Normalien der schweizerischen Nordostbahn.— -jV nat. Gr.

4 und 5m enthalten (Fig. 281), sind bei kleinen vortheilhaft zu bezeichnen.

Man kann diese Kreuzriegel in einfacher Weise auch durch zwei einfache oder zwei doppelte |

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Brücke über die Dreisam. Bahn von Freiburg nach Breisach. — -fa nai. Gr.

Winkeleisen oder zwei T-Eisen in | der in Fig. 282 gezeigten Weise = bilden; diese Konstruktion umgeht die Nothwendigkeit von vertikalen Winkeleisen behufs Befestigung der Riegel. Fig. 282 stellt speziell eine Querverstrebung zweier 1 Schwellenträger dar.

Die später zu besprechende Berechnung bietet über die zu wählende Konstruktion weiteren Anhalt.

Fig. 283.

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§. 120. Diagonalverband europäischer Balkenbrücken. ^

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Fig. 284.

Blecbbrücke der indischen Staatseisenbahnen Ar nat. Gr.

Bei höheren Trägern ist die Anordnung von Andreaskreuzen mit zwei Diagonalen oder Streben und zwei steif konstruirten Horizontalen oder Riege ln im All- ^ gemeinen die am häufigsten an- [Bte-' gewendete Querverstrebung (Fig. 1,

16, 19 und 283), wenn hierbei die Diagonalen eine günstige Neigung erhalten. Man konstruirt die Horizontalen und Diagonalen aus einfachen oder doppelten (zum T-oder kreuzförmigen Querschnitte vereinigten), selbst aus vierfachen Winkeleisen, nöthigen-falls mit Zuhilfenahme von Flacheisen, die Diagonalen auch aus T- oder U-Eisen. Statt dieser steif konstruirten Diagonalen hat man auch mehrfach schlaff konstruirte, in der Regel aus Flacheisen bestehende Diagonalen angewendet. Sind oben Querträger vorhanden, so ordnet man natürlich oben keine besonderen Horizontalen an. Ebenso kann bei Strassenbrücken ein Belag mit Zoreseisen oder Wellenblech, wenn eine Vernietung desselben mit den Hauptträgern erfolgt, als Ersatz der oberen Horizontalen dienen. Auch die unteren Horizontalen hat man zuweilen möglichst hoch konstruirt (Fig. 287), um eine Dre-

hung der Gurte und Biegung Sj|ip der Gitterstäbe in Folge der excentrischen Befestigung der Gitterstäbe möglichst zu i hindern (vergl. §. 99).

Die Verbindung mit den Hauptträgern ist am einfachsten, wenn entweder vertikale gedrückte Gitterstäbe

vorhanden sind, oder wenn man, wie dies oft geschehen ist, eigens diesem Zwecke Vertikalen, aus Leinem oder zwei Winkeleisen beste-

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Normalien der Österreich. Staatsbahn für Blechbrücken. (12 Met. Spannw.) — yV nat. Gr.

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Fig. 286.

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Fig. 287.

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Brücke über die Reuss bei Wellingen in der schweizer. Nationalbahn (vergl. Fig. 127j. — A nat. Gr.

Zwischen den Pfeilern.

Fig. 288.

Ueber den Pfeilern.

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Kocher-Viadukt bei Tullau. — y4y nat. Gr.

hend, anordnet. Hier werden die Vertikalen in bekannter Weise mit den Gurten verbunden und in jeder Ecke verbindet man die Horizontalen , bezüglich Querträger, Vertikalen und Diagonalen durch ein Anschlussblech, wie Eig. 284 und 285, ferner die Figuren 59 (S. 45), 126 (S. 110), 140 (S. 118), 160 (S.128), 191 (S. 154), 193 (S. 155) und 261 (S. 233) zeigen. In-

dess ist es unnöthig, speziell zu diesem Zwecke Vertikalen anzubringen, da auch ohne diese eine gute Befestigung durchführbar ist, wie Fig. 283, 286 und 287, ferner die Figuren 55 (S. 43), 108 (S. 99), 139 (S. 117), 158 (S. 128), 172 (S. 145), 192 (S. 155) und Fig. 288 zeigen. In Fig. 139 und 158 sind die Diagonalen oben direkt mit den Querträgern verbunden; während zu diesem Zwecke in Fig. 139 die Untergurte nach oben abgebogen sind, so dass der Querträger die Trapezform erhält, ist in Fig. 158 das eine der den Untergurt bildenden U-Eisen nicht bis an das Ende geführt. Wenn man die Querträger auf die Obergurte der Hauptträger legt und nur durch eine schmale Fläche unterstützt, um die Durchbiegung der Querträger nicht auf die Hauptträger zu übertragen, so darf man natürlich die Diagonalen nicht mit den Querträgern und Hauptträgern zugleich verbinden; am besten ist es wohl, sie nur mit den Hauptträgern zu verbinden (Fig. 192 und 193, S. 155).

Fig. 289.

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Bei den Brücken mit Gitterträgern mit geradem Obergurte oder gekrümmtem Untergurte genügt meist die Anordnung eines einzigen Andreaskreuzes für jede Querverbindung; bei hohen Trägern mit zweitheiligem Gittersysteme bietet sich hierbei die Möglichkeit, die mittleren Kreuzungspunkte der Gitterstäbe mit dem Kreuzungspunkte der Diagonalen zu verbinden und hierdurch die gedrückten Stäbe mehr gegen seitliche Ausbiegung zu schützen. Wenn in-dess, wie dies namentlich bei zweigleisigen Brücken der Fall ist, die Träger mehr zusammenrücken, so könnten die Diagonalen eine zu steile Lage annehmen, so dass man hier wohl zwei, selbst drei Andreaskreuze über einander legt (Fig. 9, S. 7 und Fig. 290).

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Zwischenhorizontalen, wie in Fig. 9, sind hierbei nur dann unbedingt nöthig, wenn die Diagonalen schlaff konstruirt sind. Hierbei werden die Mittelhorizontalen nebst den an-stossenden Enden der Diagonalen beim Fachwerke an den vertikalen Gitterstäben der Hauptträger, beim Netzwerke, falls die Querverstrebung durchaus in Vertikalebenen liegen sollen, an eigens zu diesem Zwecke angeordneten Vertikalen (Fig. 9), oder besser an den Kreuzungspunkten der gezogenen und gedrückten Stäbe (vergl. Fig. 300a) befestigt.

Brüche der Simplonbahn über die Rhone bei Loche (Probst). — -7*5 nat. Gr.

Statt dessen ordnet man, wenn mehr als zwei Träger vorhanden sind, auch nur zwei Diagonalen an, welche die oberen und unteren Enden der äusseren Träger verbinden (Fig. 283) ; jedoch dürfte in diesem Falle über den Pfeilern

eine stärkere Querverstrebung zu empfehlen sein, als sie in Fig. 288 angeordnet ist.

Bei niederen Trägern, wo die Diagonalen eine zu flache Lage erhalten würden, legt man wohl zwei oder mehrere Andreaskreuze neben einander und gelangt dadurch zu den im vorigen Paragrafe besprochenen Gitterkonstruktionen.

Die Diagonalen werden zuweilen als Theile der Querträger aus

genützt , indem man die Querträger als Hängewerke konstruirt ; ein Beispiel dieser Art zeigt Fig. 289. Die mittleren Streben BC, welche nur bei unsymmetrischer Belastung beansprucht werden, könnten wohl wegbleiben, da für eine derartige Belastung die Diagonalen hinreichende Absteifung gewähren.

Fig. 290.

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Querschnitt am Ende.

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Brücke über den Msta ; russische Nikolai-Eisenhahn (Beleluhsky). — t¹; nat. Gr.

"Wenn die Hauptträger steif konstruirte Vertikalen haben, so legt man natürlich die Querverstrebungen in die durch diese Vertikalen bestimmten Vertikalebenen. Haben indess die Hauptträger keine Vertikalen, so kann man, wie schon oben bemerkt wurde, die Querverstrebungen dennoch in Vertikalebene legen. Etwas bequemer wird indess in diesem Falle die Anordnung, wenn man die Querverbindungen in die durch die steif konstruirten Gitterstäbe bestimmten schiefen Ebenen legt und die Querverstrebungen mit diesen Gitterstäben verbindet; ausser bei der von Belelubsky konstruirten Brücke über den Msta in Russland ist indess diese Konstruktion bei oben liegender Bahn in Europa wohl noch nirgends angewendet.

Es erübrigt noch, Einiges hinsichtlich der Querverstrebung bei Bogenträgern hinzuzufügen.

Wenn die Bogenträger aus einem oberen geraden und einem unteren gekrümmten Gurte mit zwischenliegendem Gitterwerke bestehen, so hat man in der Regel die Ober- und Untergurte an den Knotenpunkten durch Horizontalen verbunden und zwischen beiden Andreaskreuze eingeschaltet. Die Anwendung bei einem aus vier Quadranteisen bestehenden Röhrenbogen und einem I-förmigen Obergurte zeigt Fig. 291.

Fig. 291.

Fig. 292.

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Brücke über die Buhr bei Müblheim. — A nat* Gr.

Tegetthoffbrücke über den Wienfluss in Wien, (vergl. Fig. 12). — tö nat- Gr.

An denjenigen Stellen, wo die Diagonalen eine zu steile oder zu flache Lage erhalten würden, ordnet man zwei über einander, bezüglich zwei

neben einander liegende Andreaskreuze an. Fig. 292 zeigt diese Anordnung für den ersten Fall bei einer Brücke mit I-förmigem Bogen und I-förmigem Streckgurte, und zwar hinsichtlich des oberen und mittleren Anschlusses; der untere Anschluss ist wie der obere; die Mitten der Vertikalen verbindet hier ein Mittelgurt.

Fig. 293.

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Hat der Bogen, um ihm selbst die nöthige Tragfähigkeit zu geben, eine grössere Höhe, so wird er selbst in der in §. 125 besprochenen Weise durch Riegel abgesteift, während man zwischen den Bögen und Streckgurten einfache oder doppelte Andreaskreuze anordnet; in Fig. 10 (S. 8) sind für die Blechbogen träger gitterförmige Riegel angewendet. Bei noch grösserer Höhe, namentlich, wenn der Bogen als Gitterträger mit zwei Gurten konstruirt ist

werden

vielfach die Bogenträger, sowie die auf den-TV nat. Gr. selben stehenden Stützen, durch getrennte Andreaskreuze abgesteift. Fig. 8 (S. 6) und Fig. 140 (S. 118) zeigen die Verstrebung durch sehr steife Horizontalen, aber schlaffe Diagonalen

bei der älteren Rheinbrücke bei Koblenz ; die oberen Andreaskreuze sind hier an den-

Roches>terbrücke in London. —

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jenigen Stellen, wo die Höhe zu gering wurde, weggelassen. Bei Trägern von geringer Höhe, aber grosser Breite kann wohl die eigene Steifigkeit der Träger verbunden mit der grossen Auflagerbreite, als Ersatz einer Querverstrebung angesehen werden (Spreebrücke der Berliner Stadteisenbahn am Schiffbauerdamm).

Bei den Brücken mit gusseisernen Bogenträgern, welche jetzt, selbst bei Strassenbrücken, nur noch selten in Anwendung kommen, wendete man häufig Andreaskreuze an, welche entweder aus dem Ganzen gegossen waren (Fig. 293), oder nur aus zwei Theilen bestanden (Fig. 294), wobei die Horizontalen und Streben einen kreuz-, ring-, T- oder I-för-migen Querschnitt erhielten. Der jetzigen geringen Verwendung wegen wollen wir auf eine nähere Besprechung indess nicht eingehen.

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Radetzkybrücke in Laibach (Hermann). — Vo nat. Gr.

§. IZI. Diagonalverbaiid amerikanischen Systèmes. Die Querverstrebungen der amerikanischen Brücken unterscheiden sich von den unsrigen wesentlich dadurch, dass sie fast durchwegs aus schlaffen Kreuzbändern bestehen , welche i meist wesentlich "j schwächer gehalten sind, als unsere Andreaskreuze. Den allgemeinen , bei Hl Brücken mit obenliegender Bahn allgemein angewendeten Typus zeigt Fig. 303.

Die Bänder haben meist kreisförmigen, seltener quadratischen Querschnitt und sind meistentheils zum Anspannen eingerichtet; ihre Ver- I bindung mit den Hauptträgern entspricht der in nouisville-Brücken- und Eisengesellschaft.

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Fig. 295.

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— Brücke der Cincinnati-Sonthern-

Konstruktionsweise mit gelenkartigen Verbindungen. Wir geben einige Beispiele :

Fig. 295 zeigt die Konstruktion für eine Brücke mit schmiedeisernen Trägern nach Fink’s Hängewerkssystem. Die starke untere und obere Horizontale besteht aus zwei U-Eisen, welche mit der Vertikalen, resp der Blechwand des Obergurtes durch Winkel verbunden sind. Die aus Rundeisen bestehenden Diagonalen sind unten mittels eines Auges zwischen den beiden U-Eisen befestigt, während sie oben durch eine Schraubenmutter angezogen werden können; als Lager für die Schraubenmutter dient ein an der Blechwand durch Nieten befestigtes Gussstück, das gleichzeitig auch den Zweck der Festbaltung der Windstreben hat. I)ie Horizontalen sind hier wohl zu stark gehalten.

Fig. 296 zeigt ebenfalls die Konstruktion für eine Brücke mit scbmiedeisernen Trägern nach Fink’s Hängewerksystem. Auch hier besteht die obere und untere Horizontale aus zwei U - Eisen. Die

aus Rundeisen bestehenden Diagonalen enden oben und unten in Gewinde und sind mit den gusseisernen Knotenschuhen durch eiserne Bügel, welche als Lager der Schraubenmuttern dienen, gelenkartig verbunden.

Fig. 296.

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Zum Anziehen dienen auch öfters besondere in die Diagonale eingeschaltete Schlösser mit entgegengesetzten Gewinden, wie sie bei Dächern etc. auch bei uns üblich sind (Fig. 297 a).

ln dem Falle, wo die Hauptträger keine steifen Vertikalen haben, der indess bei Bahnen mit oben liegender Bahn selten vorkommt, ordnet man auch die Querverstrebungen zwischen den Druckstäben in schiefer Ebene an, wie dies die in axonometrischer Projektion gezeichnete Fig. 300 darstellt. Die Details für eine solche Brücke zeigt Fig. 299 und 301. Die Druckstäbe der Hauptträger sind hier kastenförmig aus Blechen und Winkel- oder U-Eisen kon-struirt. An diese sind die aus Quadranteisen bestehenden Diagonalen mittels Augen, welche von zwei, an die Druckstäbe angenieteten Winkeln C gefasst werden angeschlossen. Als obere Horizontalen dienen die Querträger. Die unteren Horizontalen sind in nicht zu billigender Weise schlaff kon-

Typus der Baltimore-Brücken-Gesellschaft. — yö nat. Gr. stl’uirt ; sie bestehen nämlich aUS

zwei Flacheisen, welche an den Enden unter sich durch zwischengenietete Gussstücke verbunden und mit den Knotenbolzen der Hauptträger gelenkartig verschraubt sind.

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Die Horizontalen hat man auch röhrenartig aus vier Quadranteisen zusammengesetzt (Fig. 303).

Fig. 297.

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Fig. 297 und 298 zeigt die von den norwegischen Staatsbahnen bei einigen Viadukten mit Warren trägem angewendete Konstruktion. Die Quer-

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Fig. 297 n. 298: Soolberg-Thal- und Haaböl-Viadukt, norwegische Staatsbahnen. — 75 nat. Gr., a, b, 0 t,V nat. Gr.

Verstrebungen liegen hier zwischen den von den unteren Knotenpunkten ausgehenden Vertikalen. Die Riegel bestehen aus zwei hochkantigen Flach-

Fig. 299.

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Fig. 300.

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Fig. 299 und 301 : Louisville-Brücken- und Eisen-Gesellschaft. Brücke der Cincinnati-Southern-Eisenhahn. — yV nat. Gr.

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durch Stehbolzen verbunden sind und in der Mitte einen Abstand, etwa gleich 0,05 der Länge (von Mitte zu Mitte) haben. Am Obergurte liegen diese Flacheisen nebst den Augen der aus Kundeisen bestehenden Wind- kund Querstreben zwischen zwei an den Obergurt angenieteten Winkeln; am Untergurte sind diese Flacheisen an eine Verlängerung der Knotenbolzen, von der zwei Theile mit segmentförmigen Querschnitte abgeschnitten sind, angeschraubt. Die Querstreben haben unten eine schief abgebogene Schlinge (Fig. 298 c), welche die Verlängerung des Knoten bolzens zwischen den Schraubengewinden und den oben genannten Flacheisen umfasst.

Alle diese Befestigungen mit' schief abgebogenen Augen sind nicht besonders zu empfehlen, da die Zugstangen der excentrischen Kraftwirkung wegen in der Nähe der Augen stark auf Biegung beansprucht werden.

Mehrfach ist zur Verbindung der Querverstrebungen mit den Bolzen die Backenmutter verwendet (vergl. §. 135, Fig. 340 und 378).

Die hier angeführten Beispiele sind im Allgemeinen rationell kon-struirt. Jedoch findet man in Amerika mehrfach ziemlich mangelhaft

angeordnete Querverbindungen, welche zeigen, dass man die Querverbindungen oft als etwas sehr Nebensächliches ansieht. Wir glauben indess, dass die Querverbindungen in Verbindung mit den Windstreben für einen möglichst langen Bestand der Brücken ausserordentlich wichtig dsin, so dass sich eine möglichst sorgfältige Behandlung derselben lohnt.

Bei der Bogenbrücke über den Mississippi bei St. Louis (Fig. 379) bestehen die Horizontalen aus schmiedeisernen Röhren, welche durch eine Schraubenverbindung mit den Knotenbolzen verbunden sind. Die Diagonalen bestehen aus Rundeisen aus Stahl. Die oberen Diagonalen A haben an den Enden eine Oese, deren Halter bereits beim Schmieden der Oese angebracht wurde. Die Verbindung mit den Hauptträgern ist hier eine sehr mangelhafte, da eine Uebertragung des Zuges in der Diagonale auf die Horizontale nur durch eine nachtheilige Deformation der die Vertikalen mit den Knotenbolzen verbindenden Flacheisenlappen E möglich ist. Für die unteren Diagonalen ist an den Knotenbolzen ein Stahllappen B' angehängt, mit welchem die Augen der Diagonalen durch zwei Laschen verbunden sind. Jedenfalls ist die untere Querverstrebung eine vollkommenere, als die obere. Bei beiden erfolgt das Anziehen der Diagonalen durch besondere Schlösser.

Die aus Flacheisen bestehenden schlaffen Diagonalen europäischer Brücken, welche festgenietet sind, wurden bereits in §. 126 erwähnt.

Fig. 302.

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Man hat aber auch bei europäischen Brücken, namentlich in England, öfters schlaffe, zum Anspannen eingerichtete Diagonalen aus I Flach- oder Rundeisen angewendet. Ausser Iffl der Anspannung durch Schrauben hat man

« 305 ! hier auch die Anspannung durch Keile an-I ff iSüll ! qf| | gewendet. Fig. 302 zeigt ein solches Bei-IIHKLi «P    eine schmiedeiserne Bogenbrücke.

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Viktoriabrücke über die Themse bei London. — y*5 nat. Gr.

Die aus Rundeisen bestehenden Diagonalen sind an den Enden flach geschmiedet und mit den Hauptträgern direkt verschraubt (Fig. 119, S. 106). Am Kreuzungspunkte erfolgt die Anspannung durch vier Doppelkeile, für welche zwei Blechplatten als Lager dienen (Fig. 302).

§. 128. Wahl zwischen steifen und schlafTen Diagonalen.

Es fragt sich, ob das Andreaskreuz mit schlaffen oder mit steifen Diagonalen den Vorzug verdient. Im Allgemeinen ist dies schwierig zu entscheiden, da jede dieser Anordnungen gegen die andere gewisse Vorzüge hat.

Bei den steifen Diagonalen treten beide Diagonalen gleichzeitig in Wirksamkeit, die eine mit ihrer Zug-, die andere mit ihrer Druckfestig-

keit, die Spannung der Diagonale ist deshalb etwa nur halb so gross, als bei schlaffen Diagonalen, wo die eine Diagonale, welche verkürzt wird, sich seitlich ausbiegt und somit fast ohne Thätigkeit ist. Demgegenüber steht aber der Umstand , dass bei steifen Diagonalen, weil sie sowohl auf Zug, als auch auf Druck beansprucht werden können, nach den Wöh-ler’schen Gesetzen eine kleinere zulässige Inanspruchnahme, als bei den schlaffen Diagonalen zu wählen ist und dass bei grosser Länge eine Verstärkung der Knickfestigkeit wegen nöthig erscheint. Bei grosser Länge würden trotzdem die schlaffen Diagonalen weniger Material erfordern.

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biegen der Diagonalen entsteht übrigens ebenfalls eine Beanspruchung, die nicht ganz unwesentlich ist. Es ergibt sich, dass die spezifische Zug- und Druckspannung N, welche in der sich ausbiegenden Diagonale entsteht, bei der Dicke d und Länge l derselben

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Typus des Phönixville-BrückenWerkes — nat. Gr.

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ist, wenn K die spezifische Spannung in der gezogenen Diagonale bedeutet. Ist beispielsweise die Dicke d = lcm, so wird für 1 — 2, 4, 6, 8, 10m bezüglich N = 0,70 0,35 0,23 0,18 [0,14 . K; bei Bundeisen wird N wesentlich grösser, da d grösser ist. Hierbei ist eine Verbindung beider Diagonalen an der Kreuzung nicht vorausgesetzt; ist eine solche vorhanden, so wird N etwa doppelt so gross. Für sehr kleine Längen, bei denen ein Einknicken nicht eintreten kann, gilt natürlich die aufgestellte Regel nicht.

Die Diagonalen verkürzen sich auch bereits bei einer vertikalen Belastung der Brücke ; die schlaffen Diagonalen biegen sich hierbei seitlich aus und ihre Wirkung gegen gleichzeitig mit der vertikalen Belastung wirkende horizontale Kräfte wird dadurch gemindert.

Man kann nun zwar dieses seitliche Ausbiegen dadurch verhüten, dass man den Diagonalen eine künstliche Spannung gibt, welche gleich ist dem Drucke, der in der Diagonale entstehen würde, wenn sie sich

nicht seitlich ausbiegen könnte. Bei den Diagonalen aus Rundeisen pflegt diese Anspannung auch zu geschehen. Es ist jedoch sehr schwierig, die richtige Grösse der Anspannung zu treffen und zu erhalten. In dem Gitterwerke der Hauptträger entsteht dadurch auch ein Druck.

Im Allgemeinen würden hiernach wohl die steif konstruirten Diagonalen den Vorzug verdienen. Nur bei grossen Längen würde man wohl des geringeren Materialaufwandes halber die schlaffen Diagonalen bevorzugen. Jedenfalls ist es dann auch bei Diagonalen aus Flacheisen rath-sam, denselben eine kleine Spannung zu geben, welche wenigstens die durch eine Belastung entstehende Verkürzung aufhebt, etwa dadurch, dass man die Diagonalen nach vorausgegangener provisorischer Verstrebung bei derjenigen Belastung annietet, bei welcher der zur fraglichen Querverstrebung gehörige Gitterstab der Hauptträger den grössten Druck erleidet.

§. 129. Andere Formen von Querverstrebungen. Ausser dem Andreaskreuze sind einige andere Formen der unter der Bahn liegenden Querverstrebungen in Anwendung gekommen. Wir erwähnen die folgenden:

1. Bei Anwendung von Querträgern, welche in geringer Höhe über den Untergurten angeordnet sind, hat man die Gurte mit Zugbändern

oder Streben mit den Querträgern verbun-I den ; wir finden dies oft bei den Schif-k o r n’schen Brücken. Fig. 304 zeigt diese Anordnung für eine Gitterbrücke gewöhnlicher Konstruktion. Die Ausfüllung der Ecken mit Blech führt hier zu den bereits in §. 80 besprochenen Versteifungen.

2. Einfache Diagonalen statt der doppelten Diagonalen beim Andreaskreuze findet man fast nirgends, vielleicht der unsymmetrischen Anordnung wegen. Indessen ist diese Anordnung konstruktiv zweckmässig, da sie einfach und statisch bestimmt ist. Die Diagonale ist natürlich, da sie sowohl auf Zug, als auf Druck beansprucht werden

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Fig. 304.

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Brücke der Berliner Kingbahn über den Berlin-Spandauer Schifffahrtskanal (Weyrauch). — 5V nat. Gr.

kann, steif zu konstruiren. Jedenfalls empfiehlt sich diese Anordnung bei mehr als zwei Trägern und symmetrischer Anordnung (Fig. 273). Es ist nicht rathsam, bei den Zwischenverstrebungen die Diagonale abwechselnd rechts und links fallend anzuordnen, weil alsdann bei einer Belastung der Brücke durch die Höhenverminderung des Trägers abwechselnd eine Neigung der Träger nach rechts und links, hierdurch eine schlangenförmige Windung der Gurte eintreten würde.

Fig. 305.

Mitte.

Ende.

3. Dreiecksverstrebung. Lässt man von der Mitte des Querträgers oder einer besonderen oberen Horizontalen Streben nach einer unteren Horizontalen ausgehen oder auch umgekehrt, so erhält man die häufig angewendete Dreiecksverstrebung.

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Wir finden dieselbe namentlich bei französischen Brücken und bei Brücken, welche unter Gerber konstruirt wurden. Bei niederen

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Blechbrücken bairischer Staatsbahnen (Gerber)T^- -j’g nat. Gr.

Fig. 306.

Trägern (Fig. 305) und grossen Breiten hat diese Anordnung den Yortheil, dass die Streben in eine günstigere Lage kommen und kürzer ausfallen, als beim Andreaskreuze. Sind Querträger vorhanden, so würden dieselben gleichzeitig in der Mitte durch die Streben gestützt. Der Querträger würde hier als ein kontinuirlicher Träger mit zwei

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Strassenbrücke über die Isar bei Bogenbausen unweit München (Gerber). — -jV nat. Gr.

Feldern zu berechnen sein, wobei allerdings auf die Veränderung der Höhenlage des mittleren Stützpunktes durch die Zusammendrückung der Streben und die Ausdehnung der Horizontalen Rücksicht zu nehmen ist. Die Detailkonstruktionen sind

wie bei den Andreaskreuzen; weitere Details zeigen Fig. 305 und 306; in dem letzteren Beispiele sind die Horizontalen und Streben aus zwei über Eck gestellten Winkeleisen zusammengesetzt.

4. Rhombenverstrebung. Die' zweimalige Anwendung der eben erwähnten Verstrebung in entgegengesetzter Lage gibt eine Verstrebung, bei welcher die Streben einen Rhombus bilden. Der Vortheil gegenüber dem Andreaskreuze liegt in der eventuellen Unterstützung der Querträger,

Fig. 807.

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Brücke über den Leck bei Kaufering (Gerber). Yergl. Fig. 14, S. 11. — iV nat. Gr.

in den kürzeren Streben und darin, dass die gedrückten Stäbe der Hauptträger in ihrer Mitte durch die mittlere Horizontale eine Unterstützung gewinnen. Bei hohen Trägern kann daher diese Anordnung gerechtfertigt erscheinen. Auch diese Konstruktion wurde von Gerber mehrfach angewendet. Ein Beispiel zeigt Fig. 14 (S. 11) ; hier sind in den Hauptträgern keine Vertikalen vorhanden; die mittlere Horizontale und die Streben sind an den Kreuzungspunkten der gedrückten und gezogenen Gitterstäbe befestigt. Das betreifende Detail zeigt Fig. 307 a, während Fig. 194 (S. 156) die Verbindung der Streben mit den Querträgern und Fig. 307 6 die Verbindung der Streben mit der unteren Horizontalen darstellt, Ueber den Lagern sind bei dieser Brücke zwei übereinander liegende Andreaskreuze angewendet.

5. Mehrfach hat man das Andreaskreuz in Verbindung mit der Rhombenverstrebung angewendet (Fig. 7, S. 5), oder das ganze Rechteck mit Gitterwerk ausgefüllt (Fig. 4, S. 4). Indess ist hierzu nicht zu rathen, da einestheils eine so grosse Materialmenge im Allgemeinen nicht nöthig ist, anderntheils hierdurch die Schwierigkeit einer Bestimmung der Beanspruchung der Querverbindungen erhöht wird.

B. Querverstrebungen neben der Bahn.

§. 130. Verstrebung über den Pfeilern. Wenn bei unten liegender Bahn die Höhe der Träger eine so kleine ist, dass zwar eine Verbindung der Träger über dem Durchfahrtsprofile möglich wird, dass dieselbe indess keine genügende Verstrebung der Träger zulässt, oder wenn bei genügender Trägerhöhe keine Vertikalen vorhanden sind, so bleibt noch die Möglichkeit, die Träger ausserhalb der Bahn über den Pfeilern zu stützen.

Ist die Höhe der Träger so gering, dass selbst keine Verbindung über dem Durchfahrtsprofile möglich ist, so genügt meistentheils die Verstrebung der Hauptträger gegen die Querträger durch Eckversteifungen. Diese lassen sich indess nur bequem anbringen, wenn die Hauptträger Vertikalen besitzen, obwohl sie auch möglich sind, wenn Vertikalen fehlen.. Bei Strassenbrücken kaun indess auch die Beengung der Bahn ein Weglassen dieser Eckversteifungen wünschenswerth erscheinen lassen. Auch hier kann es daher zweckmässig sein, die Träger ausserhalb der Bahn über den Pfeilern zu stützen.

Wir finden aber diese Stützung auch zuweilen in dem Falle angewendet, wo zwischen den Trägern eine hinreichende Verstrebung möglich, oft auch wirklich durchgeführt ist, einestheils vielleicht aus rein architektonischen Rücksichten, indem man hierdurch an den besonders markirten Stellen, den Pfeilern, vielleicht noch in Verbindung mit einer portalartigen Gestaltung, die Stabilität der Träger mehr zum Ausdrucke bringt; anderntheils wohl auch, um breitere, stabilere Auflager zu gewinnen.

Diese Stützung selbst ist in verschiedener Weise durchgeführt. Wir erwähnen die folgenden Anordnungen :

1.    Wir finden die seitliche Stützung oft bei kleinen Brücken mit gewalzten I-Trägern oder Blechträgern auf französischen Bahnen und zwar entweder durch schmiedeiserne, oder auch gusseiserne Streben. Fig. 308 zeigt eine solche Verstrebung nach den Normalien der Orleansbahn.

2.    Häufig bringt man an den Eudständern seitlich steile Streben etc. an, welche aus Winkeleisen, die mit dem Ständer durch eine Blechwand oder Gitterwerk verbunden sind, bestehen. Fig. 309 und 310 zeigen zwei Beispiele im Horizontalschnitte. Diese Streben sollen vielleicht weniger zur Verstrebung der Träger, als zur Verbreiterung des Auflagers dienen.

3.    Wir finden indess zuweilen derartige Anordnungen, welche faktisch den Zweck der Verstrebung haben. So z. B. sind bei den Brücken über die Eipel und Gran mit kontinuirlichen Trägern und sechstheiligem Netzwerke über den Mittelpfeilern keine Vertikalen angeordnet ; dafür

Fig. 308.

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Normalien der Orleansbahn. — nat. Gr.

werden hier die Träger am Obergurte durch gusseiserne Strebepfeiler gehalten (II. Heft, II. Aufl. Fig. 27) ; diese sind fest mit dem Mauer-Fig. 309.

Fig. 310.

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werke der Pfeiler verbunden und gestatten den Trägern eine Verschiebung. Diese Konstruktion ist indess mangelhaft; es ist ein Fehler, dass die Träger über den Mittelpfeilern keine Ständer besitzen und sobald mau

diese anordnet, ist eine Verstrebung weit einfacher durchzuführen.

Wenn man die faktisch zur Verstrebung dienenden Streben in der in Fig. 309 und 310 gezeigten Weise anordnet, so muss man dieselben am Auflager entsprechend breit halten. Man kaun dann aber diesen Streben ein vom Hauptlager ganz getrenntes Lager geben und zwar genügt des geringen Vertikaldruckes wegen ein Gleitlager, auch wenn das Hauptlager ein Kollenlager ist. Haben die Träger über dem Durchfahrtsprofile keine Verbindung, so muss ein Kanten der Träger nach innen durch eine Verankerung mit dem Pfeiler, welche indess ein Gleiten

zulässt, verhindert wer-||Pg den. Statt dessen kann 11|U man aber auch den End-

Iglavaviadukt bei Eisenschütz. — -jV nat. Gr.

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Brücke über die Elbe bei Niederwartha. — jV nat. Gr.

Fig. 311.

gjggg querträger nach aussen 7 verlängern und gegen diese Verlängerungen die Stre-I—in ben stützen.

4. Wenn man stei-!! nerne Portale anwendet, so können auch diese !! zur Verstrebung benützt werden, indem man den Obergurt an das Mauerwerk anlehnt. Wenn eine obere Verbindung der Träger vorhanden ist, so genügt ein einfaches Anlehnen gegen eine mit dem Mauerwerke verbundene Gleitplatte (Fig. 327); diese Anordnung finden wir z. B. bei den schon oben erwähnten Brücken über die Eipel und Gran in Ungarn (Fig. 311). Der Ausdehnung der oberen Verbindung bei einer Temperaturerhöhung halber ist hier ein kleiner Spielraum zu belassen, der indess nur so gross ist, dass er bei der höchsten Temperatur

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Brücke über die Eipel in Ungarn (Ruppert). — -jV nat. Gr.

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vollständig verschwindet. Ist indess keine obere Verbindung der Träger vorhanden, so müsste eine feste, indess das Gleiten gestattende Verankerung des Trägers mit dem Mauerwerke in Anwendung kommen.

§. 131. Verstrebung zwischen den Pfeilern. Zwischen den Pfeilern ist beim Fehlen einer oberen Verbindung nur eine Verstrebung der Träger gegen die Querträger möglich. Die innerhalb liegendenVer-    hhemSi

Strebungen dieser Art,    ffHfli

welche hauptsächlich    ü«®

nur beim Vorhandensein von Vertikalen zur Anwendung kommen, wurden bereits im VIII.

Kapitel besprochen.

Hinsichtlich der Anordnung anderer Verstrebungen erwähnen wir die folgenden Konstruktionen :

Fig. 312.

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1.    Wenn man die Querträger hoch halten kann und die Vertikalen eine hinreichende Steifigkeit gegen seitliches Ausbiegen erhalten, so genügt ein blosses Anschliessen der Vertikalen an die Querträger, wie beispielsweise die Figuren 176 (S. 147) und Fig. 312 zeigen; beide Brücken haben Paulische Träger.

2.    Nicht selten hat man die Vertikalen nach unten an Breite zunehmen lassen, so dass diese Vertikalen selbst bei fester Verbindung mit den Querträgern eine innere und eine äussere Strebe abgeben. Beispiele hierfür bieten Fig. 87 (S. 79) für eine Brücke mit Hyperbelträgern und Fig. 313 für eine Brücke mit Parallelträgern.

3.    Man hat indess auch mehrfach, mögen nun die Hauptträger Vertikalen besitzen oder nicht, gesonderte Streben angewendet.

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Brücke über den Sarpsfos bei Sarpsborg in Norwegen. —

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Fig. 315.

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Brücke über die Rhone bei Culoz. — Aföat. Gr.

Fig. 88 (S. 79) zeigt ein derartiges Beispiel für eine Strassenbrücke mit Pauli’schen Trägern. Die aus zwei Winkeleisen bestehende Strebe ist hier mit den Vertikalen durch Gitterwerk verbunden. Bei der Brücke Fig. 314 (Drehbrücke mit Parallelträgern) sind ausser den äusseren Streben noch innere Eckaussteifungen angewendet.

Fig. 315 zeigt die Anordnung bei der Eisenbahnbrücke über die Rhone bei Culoz, wo man gleichzeitig auf eine architektonische Wirkung bedacht war. Indess zeigte sich diese Konstruktion zu schwach. Bei Gelegenheit der Verstärkung der Gitterträger verstärkte man auch die Querverstrebung, indem man die unteren Eckstücke A und die oberen Querverbindungen B hinzufügte.

Bei der Brücke Fig. 316 sind äussere Streben und ausserdem obere Verbindungen vorhanden; Vertikalen haben die hier angewendeten Parallelträger nur über den Pfeilern. Die Streben stützen sich hier auf die auch zur Unterstützung der Fusswege vorhandenen, als Verlängerungen der Querträger konstruirten Konsolen; jedoch sind die Streben nicht bei sämmtlichen Konsolen vorhanden; eine Oeffnung von 91,4m Spannweite zeigt vielmehr nur 2 End- und 3 Zwischenstreben.

Fig. 317.

Fig. 316.

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4. Aeussero Streben findet man besonders bei den amerikanischen jäs Brücken mit unten liegender Bahn 11 und angehängten Querträgern, wenn ■g die Trägerhöhe so klein ist, dass eine Paraguassa zwischen chachocira obere Verstrebung unmöglich wird.

und Sao Felix in Brasilien (Cleminson).—Vs nat. Gr. Man nennt dOl't derartige Bl'ÜCkeU

Ponnybrticken. Die Formeisen, welche die Querträger bilden, werden entweder direkt verlängert (z. B. American - Bridge Comp.) oder man wendet zur Verlängerung schwächere Formeisen an (Fig. 317, Keystone-Bridge - Comp.). Die Tangente des Neigungswinkels der Strebe gegen die Vertikale ist hier 0,25 bis 0,35. Seltener findet mau hier innere Streben (Fig. 188, S. 153).

C. Querverstrebuiigen über der Bahn.

§. 132. Querriegel. Die einfachste Form der über der Bahn lie

genden Querverstrebungen besteht in Quer riegeln, welche zwischen den Obergurten angeordnet sind. Wenn eine genügende Verstrebung der Träger über den Pfeilern durch besondere Konstruktionen erfolgt ist, sind nur Querriegel als Theile der oberen Windverstrebung nöthig, die alsdann gelenkartig mit den Trägern verbunden sein können. Wenn aber über den Pfeilern keine besondere Verstrebung angeordnet ist, so ist eine steife Verbindung der Riegel mit den Trägern nöthig; die Riegel werden alsdann bei einer Tendenz

Fig. 318.

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Brücke über die Lahn bei Lahnstein. — nat. Gr.

der Träger zum Umkanten auf Biegung beansprucht. Bei den europäischen Brücken, welche wir zunächst im Auge haben, ist stets eine mehr oder minder steife, in der Regel durch Vernietung hergestellte Befestigung angewendet, auch wenn über den Pfeilern eine

besondere Verstrebung durchgeführt ist.

Die Riegel sind bei steifer Verbindung so zu konstruiren, dass sie der Beanspruchung auf Biegung genügend widerstehen. Am meisten werden daher gewalzte I-Eisen (Fig. 318), doppelte U-Eisen (Fig. 321) oder in Form von Blechträgern konstruirte, aus Winkeleisen und einer Blechwand bestehende Riegel (Fig. 360) angewendet. Die Blechwand wird indess

zweckmässig durch Flacheisen-Gitterwerk ersetzt und zwar am besten durch ein-

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(Fig. 321, Fig. 320, 324, 326 und 327) ; oft findet man auch Fachwerk (Fig. 322).

Von besonderer Wichtigkeit ist eine hinreichend

Brücke der Kaschau-Oderberger Bahn über die Waag bei Sullein. Steife Verbindung der Riegel

— Tö-nat.Gr.    mit den steif konstruirten

Gitterstäben, die wir kurz Pfosten nennen, bei uns meist mit den Vertikalen der Hauptträger, da auf dieser Verbindung die ganze

a) über den Pfeilern.

Fig. 319.

b) zwischen den Pfeilern.

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Wirkung der Riegel als Querverstrebung beruht. Die einzelnen Arten der Verbindung sind folgende.

1.    Die genannte Verbindung wird nur durch den Gurt vermittelt (Fig. 318 und 319).

Hierdurch wird auch leicht eine Verbindung erreicht, wenn keine Vertikalen vorhanden sind (Fig.

318). Jedoch erscheint eine derartige Verbindung doch nicht als hinreichend.

2.    Man verbindet zwar den Riegel direkt mit dem Gurte oder mit dem Pfosten, führt aber vom Riegel nach dem Pfosten eine Strebe.

Fig. 320.

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Bei uns hat man diese Anordnung indess nur angewendet, wenn das Gitterwerk Vertikalen hat. In Fig. 323 ist oben und unten eine ganz gleiche derartige Eckversteifung angewendet. Die Strebe wird oft noch in der Mitte durch einen vOn §||j|feX der Ecke ausgehenden Flacheisen- oder Formeisenstab unterstützt (Fig. 323 und 324).

3. Statt der Streben findet

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Brücke über das Lirafjord bei Aal borg in Dänemark. — V« nat. Gr.

Fig. 321.

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man oft Eckausfüllungen oder Eckversteifungen ans Blech (Fig.

319a, 320 und 325) oder aus Brücke über die Themse bei Blackfriars. — Tł₅ nat. Gr.

Fig. 322.

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Brücke der Österr. Staatsbahn über die Adler bei Tynist. Parabelträger. (H. Schmidt.) — -/g nat. Gr. Winkler’s eiserne Brücken. IV. Heft.

Gitterwerk (Fig. 326). Bei der Formgebung sind oft vorwiegend ästhetische Rücksichten massgebend. Bei vorwiegend dekorativem Zwecke kommen selbst Gusseisenkonstruktionen zur Anwendung; so z. B. in Fig. 327, wo eine Querverstrebung der Träger bereits durch die Steinportale bewirkt ist, also die Eckfüllung vorwiegend einen dekorativen Zweck erfüllt.

4. Zu gleichem Zwecke hat man die Höhe des Biegels von der Mitte nach den Enden hin zu-JL- nehmen lassen, meist, indem man den Untergurt, wohl auch beide lit Gurte krümmte (Fig. 328). Einestheils wählte man wohl diese Anordnung aus rein konstruktiven Rücksichten ; hauptsächlich aber mögen Schönheitsrücksichten massgebend gewesen sein. Unleugbar ist diese Form im Allgemeinen die schönste der möglichen Formen der oberen Querverstrebungen. Sie setzt breite Vertikalen voraus, damit nicht der Eindruck der ge-ringen Stabilität gegen den vom |||i Bogen ausgeübten Horizontalschub entsteht. Der untere Gurt wurde zuweilen als Stichbogen gewählt (Fig. 18, S. 13); schöner ist wohl der Ellip sen- oder Korbbogen mit vertikaler Endtangente (Fig. 328). Durch die Beanspruchung bei einer Tendenz zum Umkanten der Träger ist auch der normänische Bogen konstruktiv gerechtfertigt. Man wird Brücke über die oder bei Stettin. — Ar nat- Gr* hier den unteren Gurt mit der Vertikalen, den oberen Gurt entweder ebenfalls mit der Vertikalen, oder mit dem Obergurte verbinden.

5. Bei Anwendung gelenkartiger Knotenpunkte würde eine steife Verbindung des Riegels mit den Gurten und mit den steifen Gitterstäben die Wirkung der Gelenke illusorisch machen; hier würde es sich empfehlen, die Riegel nur mit den steifen Gitterstäben zu verbinden. Bei der Brücke über den Main bei Wertheim hat Gerber in sich geschlossene Rahmen mit I-förmigen Querschnitt (Fig. 329) angewendet,

Fig. 32B.

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Eisenbahnbrüclre über den Rhein bei Mannheim. — -yy nat. Gr.

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welche mit den Gurten behufs der Uebertragung der Spannungen aus den Windstreben mit den Gurten nur durch schwache, leichter bieg-

Fig. 325.

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sind. Die Querverstrebungen sind hier nur an den in der unmittelbaren Nähe der Auflagerung befindlichen Vertikalen als End-querverstrebungen angeordnet ; die Vertikalen AB, welche zur Querverstrebung benützt sind, bil- ^ den im Gitterwerke der Hauptträger nur sekun- ' däre Theile und sind nur i mit dem Obergurte gelenkartig verbunden.    -s

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! Brücke über die Seine bei Conflans; französische Westbahn. — -j-y nat. Gr.

§. 133. Gitterkon-struktioiien. Die Riegel mit Gitterfällung wurden bereits im vorigen Paragrafe erwähnt. In-dess sind, wenn das Durchfahrtsprofil noch eine grössere Höhe bis zur

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Oberkante der Träger frei lässt, verschiedene andere Gitterkonstruktionen in Anwendung gekommen, die sich weniger als Eiegel auffassen lassen. Wir erwähnen die folgenden Anordnungen:

Fig. 326.

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1. Das Andreaskreuz ist auch hier sehr häufig in Anwendung gekommen. Hinsichtlich der Konstruktion, namentlich der

Fig. 327.

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Verwendung von schlaffen und steifen Diagonalen gilt das in §. 128 Gesagte.

2. Zwei Andreaskreuze, welche über einander liegen (Fig. 330 und 331). Bei grösserer Höhe bieten dieselben gegen das einfache Kreuz

Fig. 328.

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Stadlauerbrücke über die Donau bei Wien, «) zwischen den Pfeilern, 6) über den Pfeilern. — nat. Gr.

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den Yortheil einer günstigeren Lage der Diagonalen. Bei Brücken mit gekrümmter Obergurte, also mit variabler Trägerhöhe, ist häufig je nach der disponiblen Höhe über dem Durchfahrtsprofile der blosse Riegel, das einfache Andreaskreuz und das doppelte Andreaskreuz oder nur die beiden letzteren gleichzeitig zur Anwendung gekommen , wobei man die untere Horizontale in konstanter Höhe anzuordnen pflegt, wie dies auch bei den j Brücken 330 und 331 der Fall ist.

3. Zwei neben-

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4. Sehr häufig ordnet man zwei Hori-

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zontalen mit zwischenliegendem Gritterwerke Brücke über den Main bei Wertheim (Gerber). — Ar und nat. Gr

und darunter liegender Eckversteifung an (Fig. 241, S. 203, Fig. 332 und 333), um auch noch die über dem Durchfahrtsprofile liegenden freien Ecken möglichst zur Versteifung ausnützen zu können. Massgebend für die Anordnung des Gitterwerkes ist einestheils die durch das Durchfahrtsprofil bedingte Entfernung der Horizontalen, die Rücksicht auf eine von 45 Grad nicht viel abweichende Lage der Gitterstäbe, die Grösse der vom Durchfahrtsprofile offen gelassenen Eckstücke, sowie Schönheits-

Fig. 330.

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Brücke über den Leck bei Kuilenburg. — xo"ö nat. Gr.

rücksichten. Die letzteren verlangen z. B., dass die Eckstreben in die Verlängerung eines Gitterstabes fallen; auch wirkt eine trapezförmige untere Begrenzung (Fig. 332) günstiger als eine dreieckige (Fig. 333). Bei der Brücke Fig. 332, deren Hauptträger Halbparabelträger sind, wurde diese Anordnung nur an den Enden gewählt, während für die mittleren Verstrebungen einfache und doppelte Andreaskreuze projektirt wurden.

Bei abnehmender Entfernung der beiden Horizontalen geht diese Verstrebung natürlich in den im vorigen Paragrafe besprochenenen Riegl über.

Fig. 332.

Fig. 333.

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Brücke über den alten Rhein bei Griethausen.

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Diese Querverstrebungen liegen bei den europäischen Brücken regelmässig in vertikalen Ebenen zwischen den Vertikalen der Hauptträger,

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Brücke über die hessische Ludwigshahn unterhalb Mainz (Projekt). — 35 nat. Gr.

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Brücke der Bahn von Orleans nach Chalons über die Yonne. — 35 nat. Gr.

Fig. 336.

entweder nur als Endverstre-bungen oder auch als Zwischenverstrebungen. Ausnahmen kommen nur selten vor. So liegen bei der Brücke über den Glommen bei Langnäs in Norwegen die Endverstrebungen in schiefer Ebene zwischen den schiefen Endpfosten. Eine Ausnahme bildet auch die Brücke über die Elbe bei Kiesa, bei welcher Kopeke die Querverstrebungen zwischen beiden Schaaren der geneigten Gitterstäbe angeordnet hat (Fig. 334), derart, dass die Querverstrebungen in einer sägedachartigen Fläche liegen. Da die Hauptträger Parabelträger sind, so waren beide Schaaren der Gitterstäbe steif zu konstruiren.

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§. 134. Ueberhöhte Querverstrebungen.

Häufig hat man auch obere Querverstrebungen in dem Falle angeordnet, wo die Trägerhöhe kleiner als das Durchfahrtsprofil wird. Man hat in diesem Falle gewöhnlich Riegel angeordnet, welche über die Oberkante der Träger überhöht sind.

Beispiele dieser Art bieten die Figuren 315, 321 und 335. Bei der in Fig. 328 gezeigten Gitterkonstruktion ist diese Ueberhöhung wohl am leichtesten durchführbar.

Diese Riegel müssen einen stärkeren Querschnitt erhalten, als ge-

rade Riegel, weil hier die Biegungsmomente grösser werden. Den-noch kann diese An- » Ordnung gerechtfertigt 1 erscheinen, wenn die || nöthige Ueberhöhung || keine zu bedeutende || ist. Häufig hat man || auch die Hohe der | Träger mit Rücksicht || auf die Möglichkeit ||| einer oberen Querver- || bindung gewählt.    ||

Pig. 337.

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§. 135. Querver-strebung amerikanischer Systeme.

Bei den nordamerikanischen Brücken ist

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wie bei oben liegender Bahn, so auch bei unten liegender Bahn kein grosser Werth auf eine starke Querverstrebung gelegt. Unten oder in Verbindung

mit den . Quel tlägein    Typus der Keystone-Brttcken-Gesellschaft. — nat. Gr.

ist nie eine Verstrebung angeordnet, indem die Querträger meist angehängt weiden. Bei höheren Trägern mit steifen Vertikalen ordnet man indess oft

zwischen je zwei ge

genüber liegenden Vertikalen eine

Fig. 338.

Kreuzbandverstrebung an (Fig. 337a). In der Regel aber sind nur Verstrebungen zwischen den schiefen Endpfosten angeordnet, vielfach in Verbindung mit einer

sehen Dekoration aus

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Guss- oder Schmiedeeisen (Fig. 3366 und 337 6), obwohl uns auch diese Verstrebungen zuweilen, z. B. in Fig. 336 zu schwach erscheinen. Fig. 339.

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Bei einzelnen Brücken mit Trägern nach dem War-rensysteme sind Verstrebungen in schiefer Lage zwischen je zwei Druckstreben angeordnet, z. B. bei der Ohiobrücke beiLouisville. Fig. 338 zeigt diese Anordnung in axo-nometrischer Projektion.

Wir erwähnen die folgenden Detailkonstruktionen :

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Keystone-Brücken-Gesellschnft. — Ohio-Brücke der Cincinnati-Southern-Eisenbahu von 157 Met. Spannweite. — -j 5 nat. Gr.

1.    Eiegel aus doppelten U-Eisen, als Gitterträger aus Winkeleisengurten und Flacheisengitterwerk u. s. w., mit Eckversteifungen. Die Kiegel werden entweder auf die Gurte genietet oder mit den Knotenbolzen verbunden. Die Eckversteifungen sind oft dekorativ gestaltet (Fig. 24, S. 18 und Fig. 3366).

2.    Bogenverstrebungen mit geradem Ober- und gekrümmtem Untergurte und

zwischenliegendem Gitterwerke, wobei der Obergurt ebenfalls entweder auf den Gurt genietet oder mit den Knotenbolzen verbunden wurde.

3. Die Endverstrebungen sind zuweilen aus zwei geraden Gurten mit zwischenliegendem eng-Fig. 340.

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maschigem Flacheisengitterwerke konstruirt wor-m den. Als besonders zweckmässig lässt sich diese j| Konstruktion nicht ansehen, da die durch die Wir-

kung der Horizontalkraft angespannten Flacheisengitterstäbe die Gurte zu verbiegen streben und die gedrückten Flacheisenstäbe dieser Verbiegung keinen genügenden Widerstand entgegensetzen.

4. Am häufigsten aber findet man das An-

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dreaskreuz mit schlaffen, meist aus Rundeisen bestehenden Diagonalen oder die Kreuzbandverstrebung.

Die Details sind hierbei dieselben, wie in §. 127. Wir erwähnen hier aber noch besonders die oft auzutreffende Verwendung der Backenmutter (the saiv mit), (Fig. 340), welche auf das an dem Knotenbolzen angeschnittene Gewinde aufgeschraubt wird und mit welcher die Riegel, Quer- und Windstreben in der in Fig. 339 und 378 dargestellten, aber vielfach modi-ficirten Weise verbunden werden.

Die Backenmuttern sind 18 bis 32mm dick und mit 40 bis 60 weiten Löchern für den Verbindungsbolzen versehen. Bei grossen Kräften werden die Backenmuttern nach dem Aufschrauben auf den Knotenbolzen wohl noch mit dem Gurte vernietet. Die Riegel bestehen meist aus zwei U-Eisen, welche in einem bestimmten Abstande durch Platten verbunden sind; die schwachen Mittelrippen sind an den Enden durch aufgenietete Platten verstärkt (Fig. 339 und 378). Die unteren Riegel sind in Fig. 339 mit denVertikalen durch Winkeleisenstücke verbunden.

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Fig. 341.

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§. 130. Obere Ouerver-strebuiigen bei Trägern mit variabler Höhe. Bei denjenigen Trägern mit variabler Höhe, welche auch an den Enden eine obere Querverstrebung zulassen, also insbesondere den Halbparabelträgern, bieten sich folgende Anordnungen der oberen Verstrebung.

Brücke über den Minnesund bei Minne in Norwegen. — t's (a TT oVo) nat. Or.

1. Die obere Verstrebung wird am Obergurte angeordnet und erhält eine konstante Höhe, wrobei man entweder eine Verstrebung durch

Riegel oder Gitterkonstruktionen anwenden kann. Indess findet sich diese Anordnung sehr selten.

2.    Die obere als Riegel angeordnete Verstrebung wird in konstanter Höhenlage angeordnet. Hierbei erscheint es zweckmässig, zwischen Riegel und Pfosten sowohl unter, als über dem Riegel eine Eckversteifung anzubringen (Fig. 341). Auch diese Anordnung findet man nur selten. Die Windverstrebung wird in diesem Falle am besten in derselben Höhenlage, wie der Riegel angeordnet. Hierbei werden aber besondere Windgurte A erforderlich, wenigstens zweckmässig.

3.    Die untere Begrenzung der Verstrebung wird bei sämmtlichen Querverstrebungen in konstanter Höhenlage angeordnet, so dass also die Verstrebung eine variable Höhe erhält. Diese Anordnung war bisher die

Fig. 342.

gewöhnliche, weil sie gestattet, den ganzen über dem Durchfahrtsprofile liegenden Raum zur Verstebung auszunützen.

4. Die obere Begrenzung wird am Obergurte, die untere in variabler Höhe, etwa entsprechend den Kreuzungen der Gitterstäbe (Fig. 334) angeordnet. Dies ist indess ebenfalls eine ungewöhnliche Anordnung.

5. Es werden keine Zwischen-, sondern nur Endquerverstrebungen angeordnet. Nur diese Anordnung ist, eine obere und eine untere Windverstrebung vorausgesetzt, statisch bestimmt. Da es sich hier nicht empfiehlt, eine dieser beiden Windverstrebungen fortzulassen, so erscheint

Fig. 343.

diese Anordnung, eben ihrer statischen Bestimmtheit wegen, wohl als die rationellste und in der That ist dieselbe in neuerer Zeit bei Halbparabelträgern gewöhnlich zur Anwendung gekommen.

Hinsichtlich der ästhetischen Wirkung ist zu erwähnen, dass Absteifungen mit veränderlicher Höhe und verschiedener Lage der Streben, namentlich wechselnden Anzahl der über einander liegenden Andreaskreuze, einen ungünstigen Eindruck machen. Am günstigsten ist noch die Wirkung bei konstanter Höhe der Querver-strebungen und für den Fall, dass man die untere Begrenzung in konstanter Höhenlage anordnen will, wenn man über dem Durchfahrtsprofile möglichst auffällige Riegel und über denselben einfache und wenig aulfällige Andreaskreuze anordnet (Fig. 342), so dass die ersteren die variable, unschöne Lage der Diagonalen weniger zur Geltung kommen lassen. Indess lässt sich auch bei der Anwendung von Gitterkonstruktionen eine relativ günstige Wirkung erzielen, wenn man trachtet, den einzelnen Gitterstäben eine möglichst konstante Neigung zu geben (Fig. 343). Eine günstige Wirkung dürfte sich auch bei der Anordnung 4. entsprechend erzielen lassen, wenn man die Höhe der Verstrebung der Trägerhöhe proportional annimmt, so dass sämmtliche Vertikalen in demselben Verhältnisse getheilt erscheinen.

Wenn die Trägerhöhe an den Enden Null oder doch nur so gross ist, dass sich über dem Durchfahrtsprofile keine Querverstrebungen, anordnen lassen, so kann sich natürlich sowohl die obere Querverstrebung, als die obere Windverstrebung nur über einen mehr oder minder langen Theil des Trägers erstrecken. Ist die Länge desselben gegen die ganze Länge des Trägers nur kurz, so muss man das Hauptgewicht auf die Absteifung der Träger gegen die Querträger legen. Eine günstige ästhetische Wirkung lässt sich hier im Allgemeinen nicht erzielen; es stört hier überhaupt der obere Querverband die günstige Wirkung der ganzen Eisenkonstruktion. Am relativ günstigsten wird die Wirkung noch bei den Trapezträgern, weil hier der Bruch in den oberen Gurten ohnehin einen gewissen Abschluss bildet. Bei den wenigen bestehenden Brücken dieser Art hat man an diesen Bruch eine stärkere Querverstrebung gelegt und diese zu einer Art Portal gestaltet, welches von vorn betrachtet, in Verbindung mit den sich nach abwärts neigenden oberen Gurtenden keine ungünstige Wirkung macht; von der Seite betrachtet, wirkt indess das schwebende Portal weniger günstig.

Bei Trägern mit kontinuirlicher Krümmung des Obergurtes dürfte es wohl ebenfalls, sowohl hinsichtlich der Konstruktion, als der ästhetischen Wirkung, am zweck-massigsten sein, oben CŹ keine Zwischenquerverstrebungen, sondern nur eine Windverstrebung und zum architektonischen Abschlüsse derselben und zur Uebertragung des hier konzentrirten Winddruckes auf die untere Windverstrebung, eine Querverstrebung AA'BII' (Fig. 344) anzuordnen, entsprechend der in Fig. 329 gewählten Konstruktion.

Fig. 344.

XIII. Kapitel. Windverstrebung.

§. 13Î. Höhenlage der Windverstrebungen. Im Allgemeinen kann eine Windverstrebung nur zwischen zwei durchgehenden Längstheilen angeordnet werden, so dass letztere die Gurte, die Windverstrebung das Gitterwerk eines flach liegenden, von Horizontalkräften beanspruchten Gitterträgers bilden. Man kann also Windverstrebungen insbesondere anordnen zwischen den Untergurten und den Obergurten •der Blech- und Gitterträger, den Bögen und Streckgurten der Bogenträger, sowie den Ketten und Streckgurten der Hängewerksträger und zwischen besonders zu diesem Zwecke angeordneten. Windgurten, insoweit dies das offen zu haltende Verkehrsprofil zulässt. Hinsichtlich der näheren Besprechung unterscheiden wir die folgenden Fälle:

I. Balkenträger.

1.    Offene Brücken. Bei den offenen Brücken, d. h. bei unten liegender Bahn und fehlender oberer Querverbindung bleibt nichts übrig, als eine einzige Windverstrebung zwischen den Untergurten anzuordnen und ein Umkanten der Träger und eine schädliche seitliche Ausbiegung fler Obergurte durch innere oder äussere Verstrebung gegen die Querträger zu verhüten.

2.    Geschlossene Brücken. Bei den geschlossenen Brücken, fl. h. bei unten liegender Bahn und oberer Querverbindung wird man stets zwei Windverstrebungen, die eine zwischen den Untergurten, die andere zwischen den Obergurten anordnen. Bei den Trägern mit gekrümmten Obergurten, deren Höhe an den Enden Null ist, ist allerdings die Anordnung der oberen Windverstrebung nur auf einen Theil der ganzen Länge möglich. Wenn ausser den Endverstrebungen auch Zwi-schenverstrebungen vorhanden sind, so könnte allerdings die obere Windverstrebung wegbleiben; zweckmässiger ist es indess, die obere Windverstrebung anzuordnen, und die Zwischen-Querverstrebungen wegzulassen, weil dieselben hier weniger vortheilhaft und nicht ohne starke Beanspruchung des Gitterwerkes der Hauptträger angeordnet werden können. Bei den älteren Brücken finden wir beides, nämlich ausser der unteren und oberen Windverstrebungen auch noch Zwischen-Querverstrebungen ; wir rathen hierzu indess nicht. Die obere Windverstrebung ergibt sich hier wesentlich schwächer als die untere, weil die obere nur dem Winddrucke .auf die Konstruktion, die untere ausserdem auch dem Winddrucke für Wagen und den von den Fahrzeugen ausgeübten Seitendrücken zu widerstehen hat.

3. Brücken mit oben liegender Bahn. Wenn man hier, ausser den Endquerverstrebungen auch noch Zwischen-Querverstrebungen anordnet, so genügt eine Windverstrebung und es würde nur fraglich erscheinen, ob dieselbe zwischen den Ober- oder Untergurten anzuordnen sei, da für beides die Möglichkeit vorliegt. Da die grösseren Horizontalkräfte an den Obergurten thätig sind, so erscheint es rathsam, die Windverstrebung oben anzuordnen ; nur sind hier, wenn der gerade Untergurt aufgelagert ist, starke End Verstrebungen nothwendig. Wenn indess die Querträger noch unter den Obergurten liegen, so bann die Konstruktion vereinfacht werden, wenn man die Windverstrebung zwischen den Untergurten anordnet. Auch geschieht dies wohl bei kleineren Brücken, wenn für eine direkte Auflagerung der Schwellen die oberen Windstreben störend sind. Die Zwischenverstrebungen werden alsdann stärker, als bei oben liegender Windverstrebung; die Endverstrebungen ergeben sich indess schwächer. Der bequemen Anbringung halber, hat man die Windverstrebung oft in einer mittleren Höhe angeordnet; bei niederen Höhen ist dies wohl zulässig.

Statt dessen kann man die Zwischen-Querverstrebungen weglassen und zwei Windverstrebungen anordnen.

Diese beiden Windverstrebungen bedürfen zusammen nicht wesentlich mehr Material, als eine Windverstrebung, während im letzteren Falle noch eine grosse Menge Material für die Querverstrebungen hinzukommt. Dementsprechend ist bei zwei Windverstrebungen im Ganzen etwas weniger Material erforderlich, namentlich bei kleinen Spannweiten, für Fischbauchträger auch bei grösseren Spannweiten. Für Parallelträger erfordern beide Anordnungen bei grossen Spannweiten fast dieselbe Materialmenge. Bei grosser Höhe und geringem Abstande der Träger können indess die Querverstrebungen so ungünstig werden, dass eine untere Windverstrebung vorzuziehen ist, wenn man nicht etwa durch die Querverstrebungen eine Absteifung der gedrückten Gitterstäbe gegen Einknicken erreichen will (Fig. 290).

Vielfach, bei älteren Brücken fast allgemein, hat man beide Windverstrebungen, und ausserdem noch Zwischen-Querverstrebungen angeordnet.

II. Bogenträger. Wir setzen voraus, dass der Bogenträger ganz unter der Bahn liege. Hier wird man jedenfalls eine Windverstrebung in der Höhe der Bahn anordnen, weil hier die grössten Horizontalkräfte von der Windverstrebung direkt aufgenommen werden können. Wenn der Bogenträger aus einem oberen geraden und einem gekrümmten unteren Gurte besteht oder wenn der Bogenträger eine nur geringe Höhe besitzt, wie Blechbogenträger und gusseiserne Bogenträger, so gilt hier das unter I., 3. Gesagte. Wenn aber der Bogen aus zwei getrennten

Gurten (ausser dem Streckgarte) besteht, so sind, unter der Voraussetzung einer an der Bahn, also zwischen den Streckgurten liegenden

Fig. 345.

Windverstrebung die folgenden statisch bestimmten Anordnungen möglich:

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1.    Die obere Windverstrebung ist die einzige vorhandene (Fig. 345 a). Es sind alsdann zwischen dem Streckgurte und dem oberen Bogengurte, sowie zwischen beiden Bogengurten Querverstrebungen erforderlich.

2.    Es wird noch eine mittlere Windverstrebung , d. h. eine Windverstrebung zwischen den oberen Bogengurten angeordnet (Fig. 3456). Dann sind nur Querverstrebungen zwischen beiden Bogengurten nöthig.

3.    Es wird noch eine untere Windverstrebung, d. h. eine Windverstrebung zwischen den unteren Bogengurten angeordnet. Alsdann sind Querverstrebungen entweder zwischen dem Streckgurte und dem oberen Bogengurte (Fig. 345c) oder zwischen beiden Bogengurten (Fig. 345 d) anzuordnen.

4.    Man ordnet drei Windverstrebungen und gar keine Querverstrebung an (Fig. 345 e).

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Bei der Wahl unter diesen Anordnungen wird man sich hauptsächlich von der mehr oder minder günstigen Lage der Quer- und Windstreben und der mehr oder minder günstigen Verbindungsweise leiten lassen. Am meisten Material fordert im Allgemeinen die Anordnung 1, insbesondere bei grosser Endhöhe.

In sehr vielen Fällen sind statisch unbestimmte Konstruktionen (2 Windverstrebungen und 2 Querverstrebungsysteme, sowie 3 Windverstrebungen und 1 oder 2 Querverstrebungssysteme) gewählt, was wir indess nicht billigen können.

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Quer- und Windverstrebungen sind punktirt angegeben.

III. Hängewerksträger. Auch bei den Hängewerksbrücken pflegt man eine Windverstrebung unter der Bahn oder zwischen den Streckträgern anzuordnen. Eine weitere Windverstrebung ist hier weniger nothwendig, als bei den Bogenbrücken. In der That ist auch

eine weitere Windverstrebung bei der gewöhnlichen Anordnung der schlaffen Hängebrücken in der Regel nicht vorhanden; indess finden wir statt dessen ein Aufhängen der Ketten in zwei von oben nach unten konvergirenden Ebenen, sowie zuweilen die Anordnung von Windseilen, welche die Kette mit Punkten des Terrains verbinden. Bei den den Bogenbrücken entsprechenden versteiften Hängebrücken wird man , am besten auch die Wind- und \ 7 Querverstrebungen in gleicher Weise anordnen, wie dort. So hat z. B. die versteifte Kettenbrücke über den Monongohela bei Pittsburg (Fig. 346) eine Windverstrebung an der Bahn, zwei Windverstrebungen zwischen den gekrümmten und den geraden Gurten und ein zwischen den letzteren Windverstrebungen liegendes Querverstrebungssystem. Das letztere oder eine der beiden letztgenannten Windverstrebungen könnte indess fortfallen. Weiteres hierüber bei Besprechung der Hängewerksträger.

Fig. 346.

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Hängebrücke über den Monongobela in Pittsburg (Hemberle). — ttö"ö nat. Gr.

§. 138. Allgemeine Anordnung einer Windverstrebung. Die

Windstreben bilden mit den Längstheilen, zwischen denen sie liegen, einen Gitterträger, welcher sich von einem von Vertikalkräften beanspruchten Gitterträger nur dadurch unterscheidet, dass der Druck im Allgemeinen in gleicher Grösse nach beiden Richtungen wirken kann.

Mit Rücksicht auf das Vorhandensein von horizontalen Querriegeln, welche den Querverbindungen oder Querträgern angehören, lässt sich das Gitterwerk in doppelter Weise konstruiren:

1. Einfaches Gitterwerk, welches sich als statisch bestimmtes System erweist, abgesehen von dem geringeren Grade der Unbestimmtheit beim mehrtheiligen Systeme. Wenn keine Normalen ohnehin vorhanden sind, so wird es am besten als ein- oder zweitheiliges Netzwerk

Fig. 347.

Fig. 348.

Fig. 349.

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(Fig. 348) angeordnet; wenn Normalen als Querträger oder Querverstrebungen vorhanden sind, können, um die statische Bestimmtheit zu wahren, nur einfache Diagonalen angeordnet werden, am besten in wechselnder Weise (Fig. 349). Man findet die Anordnung Fig. 347 indess nur bei

19

Winkle r's eiserne Brücken. IV. Heft.

kleinen Brücken (Fig. 3t>0) und auch hier nur selten. Die Anordnung Fig. 348 ist, soweit mir bekannt, noch nicht angewendet, obwohl sie bei fehlenden Zwischenquerverstrebungen an denjenigen Gurten, wo keine

Fig. 350.

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Fluthbrücke über die Isar bei Landshut; Bahn Landshut-Neumarkt (Gerber). — A nat. Gr.

Querträger liegen, recht wohl geeignet erscheint. Beide Schaaren von Stäben können hier sowohl auf Zug, als auf Druck beansprucht werden, sind also steif zu konstruiren.

2. Kombinirtes System mit Normalen und zwei Schaaren von Diagonalen (Fig. 349), wobei die Normalen nur durch die Nothwendig-keit von Querträgern oder Querverstrebungen bedingt sind. Das System kann als zwei-, vier- und mehrtheiliges System Anwendung finden. Man kann zwei Arten unterscheiden:

a)    Doppelte schlaffe Diagonalen. Je nachdem der Horizontaldruck in der einen oder anderen Bichtung wirkt, wird hierbei die eine oder andere Schaar der Diagonalen auf Zug beansprucht, während die übrigen Diagonalen, falls sie nicht künstlich angespannt sind, sich ausbiegen und in Folge dessen fast ohne Wirkung sind.

b)    Doppelte steife Diagonalen, welche je nach der Kichtung der Horizontalkräfte bald auf Zug, bald auf Druck in Anspruch genommen werden.

Das kombinirte System ist im Allgemeinen statisch unbestimmt und wird nur dann statisch bestimmt, wenn sich die eine Schaar ausbiegt und in Folge dessen fast wirkungslos ist.

Bei zweigleisigen Eisenbahn- und breiten Strassenbrücken hat man die oberen Querverbindungen meist mittels eines oder zweier durchgehender Bänder aus Formeisen verbunden (Fig. 322, 324, 328 und 354), um hierdurch die Querriegel selbst gegen einander abzusteifen und eine Unterstützung der Windstreben zu schaffen, also hierdurch ihr Sacken zu mindern.

Die Windstreben müssen natürlich von denjenigen Punkten der Gurte der Hauptträger ausgehen, an welchen Querverbindungen oder Querträger angebracht sind, wodurch die Lage der Windstreben gegeben ist. Jedoch wird die Neigung der Windstreben verschieden, je nachdem man ein zweitheiliges System (Fig. 351 und 352) oder ein viertheiliges System (Fig. 353 und 354) wählt. Man wird daher dasjenige dieser beiden Systeme wählen, welchem die möglichst günstige Neigung der Wind-

Fig. 351.

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Brücke über die Elbe bei Tetscben (Helwag. Gerlich). — yffl nat. Gr.

streben entspricht. Bei eingleisigen Brücken ist meist das zweitheilige System, hei zweigleisigen Brücken meist das viertheilige System angewendet. Bei Strassenbrücken kann bei grosser Breite ein System mit noch grösserer Theilungszahl nöthig werden. So ist z. B. bei der oberen Windverstrebung der 15,2m breiten Bogenbrücke über den Mississippi bei St. Louis ein achttheiliges System angewendet (Fig. 355).

Fig. 252.

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Ueberbrückung der Niederschi.-Märkischen und der Märkisch-Posener Bahn durch die Cottbus-Grossenhainer Bahn. — -j-j-j nat. Gr.

Beim viertheiligen Systeme lässt man entweder von den Enden der Träger zwei Diagonalen ausgehen (Fig. 353), entsprechend der für die Hauptträger beim mehrtheiligen Fachwerke üblichen Anordnung (nur wäre es bei der schiefen Brücke Fig. 353 besser gewesen, anstatt der

Diagonale CD die Diagonale BD anzuordnen) oder man lässt zwei Diagonalen von einem mittleren Punkte der Endquerträger oder Endquerverbindungen ausgeben; nur müssen hier die letzteren eine genügende

Fig. 353.

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Untere Windverstrebung der Brücke über die Donau bei Sigmaringen. — -5-5-5 nat. Gr.

Stärke besitzen, der durch die Spannung der Windstreben veranlassten Beanspruchung zu widerstehen, so dass die erstere Anordnung im All-

Fig. 354.

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Obere Windverstrebung der Brücke über die Weser bei Corvey (Schwedler). — -5-5-5- nat. Gr.

gemeinen als die zweckmässigere erscheint. In Fig. 354 hätte die Beanspruchung der Endquerverbindung CD vermindert werden können, wenn anstatt der Diagonale GH die Diagonale FH angeordnet worden wäre.

Wie für die Hauptträger ist im Allgemeinen auch für die Zwischenträger eine Windverstrebung nothwendig (Fig. 352). Jedoch kann bei kleinen Spannweiten bis zu etwa 4 Meter für Haupt- und Zwischenträger die Windverstrebung auch wohl weggelassen werden (Fig. 351 und 353).

Fig. 355.

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Bogenbrücke über den Mississippi bei St. Louis ; obere Windverstrebung (Eads). — 3-5-0 nat. Gr.

(vergl. Fig. 207, S. 163).

Als Gurte für die Windverstrebung benützt man für die zwischen den Gurten der Hauptträger liegenden Windverstrebungen natürlich am besten diese Gurte selbst. An der Bahn ordnet man, wenn diese nicht ohnehin zwischen Gurten der Hauptträger liegt, wie schon oben gesagt, besondere Streck- oder Windgurte an, so dass ein horizontal liegender Parallel-Gitterträger entsteht. Statt dessen aber kann hier auch das System der Hängewerksträger Anwendung' finden. Bei der Brücke über den Monongohela in Pittsburg sind zwei Drahtseile angeordnet

Fig. 356.

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Brücke über den Monongohela bei Pittsbnrg. Untere Windverntrebung (Hemberle). — j'o'ö'ö nat. Gr.

(Fig. 356), von denen je nach der Windrichtung das eine oder das andere in Thätigkeit ist. Für den Winddruck auf die Konstruktion selbst werden Diagonalen nicht nothwendig. Mit Rücksicht auf den einseitigen Winddruck auf die Wagen sind aber Diagonalen erforderlich, die indessen wesentlich schwächer, als beim Parallel - Gitterträger ausfallen. Die Clifton-Hängebrücke über den Niagara neben dem grossen Fall von nur 3m Breite und 387m Spannweite hatte keine Diagonalverstrebung, sondern nur zahlreiche von der Bahn nach verschiedenen Punkten 'des Ufers

Fig. 357.

Clifton-Hängebrücke am Niagarafall. — TBBT7 nat. Gr.

führende Windseile. Später aber sind, weil sich diese Art der Windverstrebung als ungenügend erwies, zwei parabolisch gekrümmte Drahtseile in nahezu horizontaler Ebene neben die Bahn gelegt und mit dieser durch Drähte verbunden worden (Fig. 357).

Fig. 358.

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Brücke über die Donau bei Linz. — -jj'j nat. Gr.

Bei den Strassenbrücken bietet der Belag durch Wellenblech, Buckelplatten und Steinplatten, selbst die Betonbedeckung und Beschotterung, einen Ersatz für die Windverstrebung. Auch Zoreseisen kann, wenn es mit jedem der einzelnen Träger vernietet wird, als Ersatz angesehen werden. Es kann dann selbst unter den Fuss-wegen, wenn hier ein Holzbelag angewendet wird, die in Fig. 358 angeordnete Wind -Verstrebung entbehrt werden.

§. 139. Wahl des Systèmes. Wenn wir zunächst den Unterschied zwischen doppelten schlaffen und steifen Diagonalen in Betracht ziehen, so verhält es sich hiermit fast ebenso, wie bei den entsprechenden Anordnungen der Querverstrebungen (siehe §. 128). Der Vortheil der steifen Diagonalen, welcher darin besteht, dass hier die Spannung einer Diagonale fast nur halb so gross werden kann, als bei schlaffen Diagonalen, wird dadurch theilweise oder ganz aufgehoben, dass nach den Wöhler’schen Gesetzen für die steifen Diagonalen eine kleinere zulässige Inanspruchnahme einzuführen ist und bei langen Diagonalen auch die Knickfestigkeit eine Vergrösserung des Querschnittes erfordern kann. Bei den schlaffen Diagonalen wirkt, wie in §. 128 gezeigt wurde, das

Ausbiegen der einen Diagonale nachtheilig und zwar bei Eundeisen mehr, als bei Flacheisen. Eine entsprechende künstliche Anspannung würde zwar den Nachtheil des Ausbiegens beseitigen können; jedoch ist es schwer, die richtige Grösse der künstlichen Anspannung zu erzeugen und zu erhalten.

Zwischen den durch die vertikale Belastung auf Druck in Anspruch genommenen Gurten, also zwischen dem Bogen eines Bogenträgers und zwischen den Obergurten eines Balkenträgers, verkürzt sich die Länge der Diagonalen durch die vertikale Belastung. Sind doppelte schlaffe Diagonalen vorhanden, so werden also beide Diagonalen durch eine vertikale Belastung ausgebogen, so dass in diesem Zustande ihre Wirkung gegen horizontale Kräfte sehr abgeschwächt ist. Hier werden also im Allgemeinen steife Diagonalen vorzuziehen sein. Schlaffe Diagonalen müssten wenigstens soweit angespannt werden, dass sie bei totaler Belastung der Brücke spannungslos sind, was dadurch geschehen kann, dass sie angenietet werden, während die Brücke total belastet ist.

Zwischen den durch die vertikale Belastung auf Zug in Anspruch genommenen Gurten, also bei Balkenbrücken zwischen den Untergurten, vergrössert sich die Länge der Diagonalen durch die vertikale Belastung. Es entsteht hierdurch also ein Zug in beiden Diagonalen. Hier sind also schlaffe Diagonalen eher gerechtfertigt, als zwischen gedrückten Gurten. Ein Annieten im belasteten Zustande würde hier entschieden schädlich sein, weil dann im unbelasteten Zustande die Diagonalen ausgebogen sein würden.

Immer aber wird es rathsam sein, den Flacheisen-Diagonalen beim Montiren einige Spannung zu geben, um den Nachtheil des Ausbiegens durch Horizontalkräfte und des sogenannten Durchsackens durch das eigene Gewicht möglichst zu massigen.

Bei kleineren schmalen Brücken empfehlen sich einfache, steife Diagonalen (Fig. 347), auf welche eine vertikale Belastung keinen Einfluss ausübt. Sehr lange Diagonalen konstruirt man deshalb lieber schlaff, weil hier steife Diagonalen der Knickfestigkeit wegen einen grösseren Querschnitt erfordern.

Für die obere Windverstrebung geschlossener Brücken empfiehlt sich für den Fall, dass keine Zwischen-Querverstrebungen angewendet werden, auch das zweitheilige Netzwerk (Fig. 348), auf welches eine vertikale Belastung ebenfalls keine Wirkung ausübt.

§. 140. Detailkonstruktion. Wir unterscheiden Normalen oder Kiegel und Diagonalen.

1. Kiegel. In den meisten Fällen haben die Kiegel gleichzeitig die Funktion von Querträgern oder von Theilen der Querverstrebungen.

Als blosse Tlieile der Wind Verstrebungen, eventuell auch als Theile der Quer verstreb ungen werden die Eiegel nur auf Druck in Anspruch genommen, abgesehen von der Beanspruchung auf Biegung durch das Eigengewicht und durch die etwaige starre Verbindung mit den Gurten.

Fig. 359.

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Brücke über die Donau bei Grossprüfening (Gerber). — nat. Gr.

Hier ist der T-förmige Querschnitt (Fig. 3196 und 359) und der kreuzförmige Querschnitt (Fig. 306 und 3076) am Platze, Bei etwas grösserer Länge ist der Wirkung des Eigenwichtes halber der I-förmige Querschnitt mit voller oder durchbrochener Wand (Fig. 287, Fig. 360 und Fig. 361) zweckmässig, wobei unter Umständen die Höhe in der Mitte grösser gewählt wird, als an den Enden (Fig. 360). Man hat diesen Querschnitt allerdings oft deshalb gewählt, um eine möglichst starre Verbindung mit den Gurten leichter durchführen zu können; eine derartige Verbindung (Fig. 361) ist indess nicht erforderlich, wenn nicht der Eiegel an und für sich die Querverstrebung bildet (vergl. §. 132).

In Amerika ist das doppelte U-Eisen (Fig. 296, 339, 362 und 378) am häufigsten angewendet. Mau findet indess auch Phönissäulen (Fig. 303 und Fig. 363). Bei der Mississippi-Brücke bei St. Louis sind aus einem Stücke hergestellte schmiedeiserne Eöhren verwendet (Fig. 379).

2. Schlaffe Diagonalen. In Europa hat man bei älteren Brücken vielfach Eundeisen für die Windstreben augewendet; dasselbe hat indess allmälig dem Flacheisen Platz gemacht, weil das Eundeisen weniger in das fast -durchgehends angewendete Vernietungssystem passt.

Fig. 360.

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Brücke über die Elbe bei Niederwartha (Häseler). — ‘j’j nat. Gr*

In Amerika dagegen wurde bisher fast durchgehends Rundeisen angewendet, was sich allerdings in die amerikanische Konstrukfcions-

Fig. 361.

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Brücke der österr. Nordwestbahn über die Elbe bei Tetschen. — 7*3 nat. Gr.

weise mit scharnierartigen Knotenverbindungen gut fügt. In der Kegel ist nur einfaches Rundeisen verwendet.

Der Kentucky-Viadukt der Cincinnati-Südbahn (114m Spannweite) zeigt Diagonalen aus drei über einander liegenden Kundeisen. Die obere Windverstrebung der Mississippi-Brücke bei St. Louis hat Diagonalen, welche theilweise aus zwei neben einander liegenden Kundeisen bestehen (Fig. 355).

3. Steife Diagonalen. Die steifen Diagonalen wird man am besten aus einfachen Winkeleisen, aus T-Eisen, aus zwei zum T-förmigen Querschnitte vereinigten Winkeleisen und aus zwei oder vier zum kreuzförmigen Querschnitte vereinigten Winkeleisen kon-struiren, nöthigenfalls noch mit Zuhilfenahme von Flacheisen. Oft findet man in derselben Windverstrebung je nach der Grösse der Spannung verschiedene Querschnittsformen. Der I-förmige Querschnitt wird sich nur bei sehr grossen Längen als zweckmässig erweisen.

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Fig. 362.

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Typus der Pliönixville-Brückenwerke. — 7V nat. Gr.

Fig. 364.

§. 141. Befestigung bei europäischen UUm Brücken. Die Verbindung der Windstreben mit den Gurten erfolgt nach denselben Prinzipien, wie die Durchführung der Verbindungen in den Hauptträgern, so dass wir nur noch wenig zu sagen haben.

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Innbrückebei Passau. —Arn- G.

Fig. 365.

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1. Direkte flache Vernietung. Bei denjenigen Gurtquerschnitten, welche eine horizontale Fläche bieten, namentlich beim einfachen und doppelten T-förmigen Querschnitte, ist eine direkte Vernietung mit den Gurten möglich (Fig. 364). Bei sehr kleinen Brücken, wo eine Windstrebe nur durch einen Niet befestigt zu werden braucht, ist eine direkte Befestigung am Hauptträger oder an der Querverbindung stets möglich (Fig. 280, S. 250 und Fig. 366). Obwohl diese Befestigung die einfachste ist, so findet man sie doch ziemlich selten, weil sie die Vertheilnng der Nieten in den Gurten beeinflusst, weil bei Anwendung von Formeisen eine Durchkreuzung derselben eintritt, weil auch die hierdurch bedingte Höhenlage der Windverstrebung für die Befestigung der Windstreben an den Quer-und Zwischenträgern im Allgemeinen keine günstige ist und weil am Ende der Träger diese Anordnung am Untergurte der Lagerplatten wegen nicht gut möglich ist. Dem ersteren Nachtheile ist man wohl ausgewichen, indem man an den Enden der Windstreben so breite Flacheisen befestigte, dass eine direkte Befestigung derselben ohne Störung der Niettheilung des Gurtes möglich wurde (Fig. 318, S. 272).

2. Hochkantiges Flacheisen. In einzelnen Fällen hat man früher die in Fig. 365 'dargestellte Befestigung von hochkantigem Flacheisen oder von₄Winkeleisen an den Querverbindungen oder Querträgern angewendet. Auch für Kundeisen ist sie in Anwendung gekommen, indem man dasselbe an den Enden flach schmiedete (Brücke der westfälischen Eisenbahn über die Salzach etc.). Jedoch ist diese Befestigung nicht zu

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Brücke über die Mosel bei Koblenz. Tö nat. Gr.

Fig. 366.

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Oesterreich. Nordwestbahn.— tV n.G.

empfehlen, da hier die Nieten in zu ungünstiger Weise beansprucht werden.

Fig. 367.

Fig. 368.

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Brücke über die Nahe bei Bingen. — Yö nat. Gr.

3. Vernietung mittels Anschlussblechen. In den weitaus meisten Fällen befestigt man die Windstreben durch Anschlussbieche. In der Regel werden die Querriegel und Windstre- i ben mittels desselben An- J schlussbleches befestigt, j> wie dies die Figuren 290, ]

359, 367, 368 und 369 L zeigen. In Fig. 284, S.251, | in Fig. 367 und 369 ist f

Fig. 369.

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das Anschlussblech, wie ; dies in der Regel der Fall v ist, direkt mit den Gurten verbunden ; in Fig. 368 ist die Verbindung mittels Decklaschen erfolgt, die indess meist recht wohl entbehrt werden können und auch in Fig. 368 nicht unbedingt nöthig waren. In Fig. 370 sind für beide Windstreben gesonderte Anschlussbleche angeordnet, um, ohne ein zu grosses Anschlussblech nöthig zu haben, den Durchschnittspunkt der Axen der Windstreben nach der Gurtmitte zu verlegen.

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Blechbrücken bairischer Staatsbahnen (Gerber). — -jnat. Gr.

Fig. 370.

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Die spezielle Befestigungsweise der Anschlussbleche hängt hauptsächlich von der Gurtform ab.

Bei niederen Trägern werden die Windstreben häufig nicht mit den Gurten, sondern mit den Querverbindungen oder Querträgern an

einer zwischen beiden Gurten des Hauptträgers liegenden Stelle verbunden. Bei sehr kleinen Spannweiten kann hier die bereits erwähnte direkte Befestigung erfolgen (Fig. 366) ; sind mehrere Meten nothwendig, so ist ein Anschlussblech erforderlich (Fig. 371), an welchem aber die Windstreben nur einseitig befestigt werden können.

4. Befestigung durch vertikale Schraubenbolzen. Flacheisen hat man selten scharnierartig durch Schraubenbolzen befestigt (Fig. 372). Häufiger findet man diese Befestigungsweise bei Rundeisen, deren Enden mit entsprechenden Augen versehen werden, wobei die Augen entweder zwischen zwei horizontalen angenieteten Platten liegen oder eine Platte gabelförmig umfassen.

Fig. 371.

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5. Befestigung durch Keile. Zum Zwecke der Anspannung der Windstreben hat man auch bei der soeben genannten Befestigungsweise an dem einen Ende einen Keil statt der Schraube angewendet (Fig. 372).

Fig. 372.

yö⁻ nat. Gr.

6. Befestigung durch horizontale Schraubenbolzen. Rundeisen hat man oft mit horizontalen Schraubenbolzen an den Querverbindungen befestigt, indem das Rundeisen an den Enden entsprechende Augen erhielt (ähnlich der Fig. 339, S. 282). Diese Befestigung ist indess nicht gut, da hier der Schraubenbolzen und die Windstrebe eine sehr starke Beanspruchung erleiden können.

7. Festhaltung durch Schraubenmuttern. Sehr häufig hat man das Rundeisen an den Enden mit Schraubengewinden versehen und

Fig. 373.

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Flackenseebrücke bei Erkner. — -jV und y $ nat. Gr.

Brücke über den Rhein bei Kehl. —~    nat. Gr.

die FestkaltiiDg durch Schraubenmuttern bewirkt. Das Lager für diese Schraubenmuttern, welche gleichzeitig zum Anspannen der Windstreben dienen, hat man hierbei in sehr verschiedener Weise geschaffen, z. B. durch an die Gurte angenietete Winkeleisen (Fig. 373), durch besonders angesetzte Gussstücke (Brücke über die Saale bei Grizehna) oder durch besondere Angüsse an die gusseisernen Querverbindungen oder Querträger (Fig. 374).

Fig. 374.

Brücke der schweizerischen Centralbahn (Elzel). — tV oat. Gr.

Blosse Schrauben und Keile sind im Allgemeinen deshalb nicht besonders vorteilhaft, weil sie sich leicht losrütteln. Bei ihrer Verwendung erscheint es rathsam, besondere Mittel zur Verhinderung des Losrüttelns anzuwenden, wie solche besonders zur Sicherung der Schraubenmuttern für die Laschenverbindungen der Eisenbahnschienen in Gebrauch sind. Beim Flacheisen kann man eine geringe Anspannung durch geeignete Montirung, insbesondere durch geringe excentrische Bohrung und Streckung des Flacheisens durch Eintreiben eines Domes erreichen. Die bei der älteren Rheinbrücke bei Koblenz angewendete Streckung durch Erwärmung hat der praktischen Schwierigkeiten wegen nur wenig Anwendung gefunden. Bei den Windverstrebungen zwischen gedrückten Gurten empfiehlt sich ausserdem ein Annieten im belasteten Zustande (vergl. §. 139).

§. 142. Befestigung bei amerikanischen Brucken. Wie

schon oben bemerkt, wird bei den nordamerikanischen Brücken fast durchgehends Rundeisen verwendet, dessen Befestigung in einer Weise erfolgt, welche mit der früher für das Rundeisen in Europa üblichen Weise ziemlich übereinstimmt, speziell die folgenden Konstruktionen :

Fig. 375.

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Wir erwähnen

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Phönixville-Bridge 2^4

Comp. — American-Brid ge Comp. 4 — ■j-jt nat. Gr.

1. Festhaltung durch Schraubenmuttern. Am häufigsten erhalten die Rundeisen an den Enden Schraubengewinde. Die gleichzeitig zur Anspannung dienende Schraubenmutter legt sich gegen ein in verschiedenerWeise konstruirtes

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Lager. In Fig. 295 (S. 257) ist das gusseiserne Lager mit der Blechwand des Trägergurtes verschraubt und in Fig. 363 (S. 297) ist das Lager an den Knotenschuh angegossen. Sehr häufig findet man die in Fig. 205 (S. 161), 375, 376 und 377 dargestellten Konstruktionen. In Fig. 375 ist ein Gussstück am Ende der beiden den Querträger bildenden I-Eisen

Fig. 376.

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American-Bridge Comp. — -f» nat. Gr.

befestigt; in Fig. 376 sind zwei Gussstücke mit' zwei sich übergreifenden Nasen in ein kreisförmiges Loch der Blechwand oder des Steges des I-Eisens eingesetzt und in Fig. 377 sind zwei entsprechend gebogene Flacheisenstücke angenietet. Letztere Konstruktion ist auch in Fig. 205 (S. 161) angewendet ; jedoch sind hier die dreieckigen Hohlräume behufs Versteifung des Bleches mit Gusseisenstücken ausgefüllt. In Fig. 362 wird das Lager von einem U-Eisen gebildet, welches sich gegen den aus zwei U-Eisen bestehenden Biegel stemmt und auf den Obergurt genietet ist.

2. Gelenke mit vertikaler Axe. Häufig findet man auch gelenkartige Verbindungen mit vertikaler Bolzenaxe. Gewöhnlich haben die Bund- oder Quadrateisen Augen. In Fig. 378 liegen diese Augen zwischen den Backen der Backenmutter, welche auch zur Festhaltung der

Fig. 377.

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Riegel und Querstreben dient. In Fig. 299 (S. 260) liegen die Augen zwischen zwei an die Querträger angenieteten Blechplatten D. In Fig. 207 (S. 163) liegen die Augen zwischen zwei durchgehenden Flacheisen der Windgurte. In Fig. 296 (S. 258) dient die Querverbindung E zur Aufnahme des Bolzen ; letzterer hält zwei die Querverbindung umspannende Bügel D fest, welche als Lager für die Schraubenmuttern zum Anspannen der Windstreben B dienen.

Keystone-Bridge Comp. — y₀- nat. Gr.

3. Befestigung durch Bolzen mit horizontaler Axe. Ebenfalls häufig findet man das Rundeisen an jenem Ende mit einem Auge versehen, welches derartig gegen die Axe des Rundeisens verbogen ist, dass eine Befestigung durch einen Bolzen mit horizontaler Axe möglich wird. In Fig. 301 (S. 261) ist dieser Bolzen gleichzeitig der Knotenbolzen für den Hauptträger. In Fig. 339 (S. 282) liegen die Augen zwischen den

Backen der Backen mutter und dem ebenfalls von der Backenmutter festgehaltenen Querriegel. In Fig. 206 (S. 162) und 317 (S. 271) sind die Augen direkt au den Querträgern befestigt. In Fig. 297 und 298 (S.259) ist eine direkte Befestigung an den Knotenbolzen durch-

Fig. 378.

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Bei den beiden unteren

Wind verstrebungen der Mississippi-Brücke bei St. Louis |

(Fig. 379) sind zwischen den aus Röhren bestehenden Riegeln und den Hauptträ- m gern Stahllappen, welche den Knotenbolzen umfassen eingeschaltet. An diese Lappen sind die Augen der aus Rundeisen bestehenden Windstrehen mit Hilfe von Laschen befestigt. Man hat diese Lappen der direkten Befestigung durch schief abgebogene Augen jedenfalls der leichteren Montirung wegen vorgezogen.

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Brücke über den Monongohela bei Pittsburg. — -^5 nat. Gr.

Fig. 379.

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Brücke über den Mississippi bei St. Louis (Eads). — tV nat. Gr.

4. Befestigung durch Schlingen. Beim Bilden der Schlinge oder Oese durch Umbiegen und Zusammenschweissen wird der gehörige Halter angesteckt. Beim Montiren der Brücke wird dieser Halter durch Schrauben oder Nieten entsprechend befestigt. In Fig. 206 (S. 162) besteht die untere Windverstrebung aus zwei ganz getrennten über einander liegenden Verstrebungen; bei der unteren gehen die Diagonalen über zwei Fächer; bei der oberen nur über ein Fach. Bei der oberen Verstrebung ist die eben genannte Befestigung angewendet; der Halter ist hier an den Querträger angenietet.

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§. 143. Höhenlage der Windstreben gegen die Gurte und Querträger. Von Wichtigkeit ist die Höhenlage der Windverstrebung gegen den Gurt, mit welchem dieselbe zu verbinden ist. Denken wir uns den Gurt im Hauptträger ohne feste Verbindung mit dem Gitterwerke, so dass sich der Gurt leicht um seine Längsaxe drehen kann, so würde eine centrische Anordnung der Windverstrebung nöthig sein. Allein in der Regel ist eine derartige Verbindung der Gurte mit dem Gitterwerke gewählt, welche den Gurt gegen Drehung sichert und dann ist die Höhenlage der Windverstrebung mehr oder weniger gleichgiltig und selbst eine Verbindung mit steifen Theilen des Gitterwerkes zulässig, wenn diese stark genug sind, die horizontalen Kräfte auf die Gurte übertragen zu können. Für die Konstruktion ist dieser Umstand insofern von Wichtigkeit, als er gestattet, die Windverstrebung dorthin zu legen, wo sie am bequemsten unterzubringen ist. Jedenfalls entstehen bei excentrischer Lage, sobald die Windverstrebung in Thätigkeit tritt, mehr oder minder grosse Sekundärspannungen in den Gurten.

Wenn die Querträger als Theile der Wind Verstrebungen zur Wirkung kommen, so ist es nicht unbedingt nöthig, dass die Axen der Querträger und Windstreben gleiche Höhenlage erhalten, wenn diese Anordnung, wie meistentheils, auf Schwierigkeiten stösst; allerdings wird dann der Querträger durch den Wind auf Biegung beansprucht, indess gegenüber der Beanspruchung durch die vertikale Belastung nur in geringem Masse. Wenn die Windstreben unter den Querträgern liegen, so wirkt sogar diese Biegung günstig, da sie im entgegengesetzten Sinne wirkt, wie die durch vertikale Belastung erzeugte. Vielfach kommt es vor, dass die Querträger über den Untergurten mit den Vertikalen verbunden werden, ohne dass letztere sehr steif mit den Gurten verbunden sind; dann muss man die Windstreben, falls sie schlalf sind, entweder ebenfalls über die Gurte legen oder, was noch besser ist, man legt die Windstreben in gleiche Höhe mit der Axe der Gurte und verbindet ausserdem die Gurte durch eine steife Traverse mit den Querträgern (Fig. 323, S. 274). Eine ähnliche Anordnung wird bei frei aufgelagerten Querträgern nöthig (Fig. 208, S. 165, Fig. 209, S. 166).

Bei den amerikanischen Brücken haben die Windverstrebungen oft eine sehr unzweckmässige Höhenlage. Bei unten liegender Bahn werden die Querträger, an denen die Windstreben befestigt sind, gewöhnlich an den Untergurt angehängt; hier erfolgt die Uebertragung der Horizontalkräfte auf den Gurt durch die kurzen Hängestangen gar nicht oder in sehr mangelhafter Weise. Es ist bei einer derartigen Aufhängung nöthig, dass die Windstreben möglichst nahe dem Gurte befestigt werden, dass der Querträger gegen eine Drehung um eine zu seiner Axe parallele Axe und gegen eine Verschiebung in seiner Längsaxe geschützt wird. Die Sicherung gegen Drehung besteht in der Kegel nur darin, dass sich der Querträger mit mehr oder minder breiter Fläche gegen den Gurt oder gegen den Knotenschuh anlehnt (Fig. 205, S. 161). In Fig. 206 (S. 192) sind die Querträger gegen die Zwischenträger verstrebt und dadurch gegen Drehung geschützt ; in gleichem Sinne wirken starr mit den Querträgern verbundene Zwischenträger (Fig. 205, S. 161). Eine solche Verstrebung würde auch gegen die Gurte selbst möglich sein (vergl. Fig. 203, S. 160). Eine Verschiebung in der Längsaxe des Querträgers wird theilweise schon durch die Hängestangen gehindert; oft haben die Querträger noch Ansätze, welche in die Gurte eingreifen oder an diese anstossen (Fig. 205,

S. 161 und Fig. 206, S. 162).

Auch die in Fig. 363 (S. 297) dargestellte Verbindung ist mangelhaft, da hier der Gurt nicht genügend gegen eine Drehung um seine Längsaxe gesichert ist.

§. 144. Lage der Schnittpunkte gegen die Gurte. Ferner handelt es sich um die Lage des Durchschnittspunktes der Axen der von einem Knotenpunkte ausgehenden Windstreben gegen die Axe des Gurtes in horizontaler Beziehung. Während man hinsichtlich der Hauptträger meist bemüht ist, den Durchschnittspunkt der Axen der Gitterstäbe in die Axe des Gurtes zu verlegen, so findet man diese Bedingung hinsichtlich der Windverstrebung viel weniger häufig eingehalten. In der That ist eine nicht zu weit gehende Excentricität recht wohl zulässig; hieraus erwächst der wesentliche Vortheil, dass man freier in der Disposition ist. Bei excentrischer Lage des Schnittpunktes entstehen im Gurte je nach der Grösse der Excentricität mehr oder minder grosse Sekundärspannungen; jedoch können diese, wenn sie nicht zu weit gehen, wohl hingenommen werden, da man nicht annehmen kann, dass die grössten Winddrücke mit der grössten vertikalen Belastung, für welche die Gurte berechnet sind, zusammenfallen. Manche Konstrukteure haben indess auch hier die vollkommene centrische Anordnung durchgeführt (Fig. 369 und 370).

Wenn man die Diagonalen an den Riegeln oder Querträgern stark excentrisch befestigt, so können diese starke Beanspruchung auf Biegung

erleiden. Eine solche nicht zweckmässige Konstruktion zeigt z. B. Fig. 296, 301, 339 und 378.

§. 145. Kreuzung mit anderen Theilen. Wenn die aus Flacheisen oder Formeisen konstruirten Windstreben andere Theile der Querkonstruktionen, wie Zwischen- und Querträger, sowie Querverbindungen kreuzen, so pflegt man sie an diesen mit Nieten zu befestigen, um eine Durchbiegung der Windstreben möglichst zu verhüten. Besonders vorteilhaft ist diese Verbindung allerdings deshalb nicht, weil hierdurch eine genauere Bestimmung der Spannung unmöglich gemacht oder sehr erschwert wird. Jedenfalls erscheint es rathsam, nur lose Nieten und längliche Nietlöcher anzuwenden, um gegenseitige Verschiebungen zu ermöglichen. Besser ist es aber wohl noch, die Windstreben nur in der Weise zu unterstützen, dass eine ganz freie Verschiebung möglich wird; in Fig. 380 ist dies durch eine Klammer ermöglicht; es sind indess vollkommenere Konstruktionen, etwa eine Unterstützung durch angenietete Flacheisen, möglich.

Nicht selten ist man gezwungen, die Blechwand der Querträger zu durchbrechen, um die Windstreben hindurch zu führen. Das Loch erhält oft eine aus einem Rechtecke und zwei Halbkreisen

Fig. 380.

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Brücke über die Nahe bei Bingen. - -f'g nat. Gr.

bestehende Form und wird durch Flacheisen gesäumt, um einen Ersatz der verlorenen Querschnittsfläche zu erhalten (Fig. 381). Hierdurch wird gleichzeitig eine Unterstützung der Windstreben gegen Durchsacken ermöglicht. Einfacher würde es wohl sein, den Schlitz oben

und unten durch ein Winkeleisenstück zu

Fig. 381.

säumen und den Abstand beider Winkeleisen so eng zu halten, dass eine vertikale Bewegung der Windstreben fast ganz ausgeschlossen ist.

Man trachtet es zu vermeiden, dass die Windstreben über die Quer- und Zwischenträger hinweggehen, weil dadurch eine Kollision mit der Bahn eintritt. Indess wird diese Anordnung wohl möglich, wenn man die Schwellen ausschneidet oder durch Unterlagsplatten höher rückt u. s. w. Steif konstruirte Windstreben müssen hier ganz oder theil-weise unterbrochen werden. In Fig. 382 besteht die Windstrebe A aus einem Flacheisen und einem Winkeleisen, wobei das Flacheisen ohne Unterbrechung durchgeht; die Windstrebe B

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Brücke über die Elbe bei Niederwartha (Häseler). — Vs nat. Gr.

dagegen besteht aus zwei Winkeleisen und nur auf ein kurzes Stück am Ende der einfacheren Kreuzung wegen aus einem Flach- und einem Winkeleisen. Die obere Lamelle der Zwischenträger ist hier an der Windstrebe unterbrochen und durch eine die Windstreben bedeckende Lasche ersetzt, um die Windstreben möglichst tief zu rücken.

Fig. 382.

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Eisenbahnbrücke über die Isar bei Landshut (Gerber). — -gV und -pj nat. Gr.

Fig. 383.

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Vielfach finden wir zur Unterstützung der Windstreben besondere Konstruktionstheile angeordnet. Bei breiten geschlossenen Brücken sind die oberen Windstreben oft durch schwache Längsträger unterstützt (Fig.

334, S. 279), die allerdings gleichzeitig zur Absteifung der oberen Querriegel dienen. In Fig.

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Strassenbrücke über den Main bei Wertheim (Gerber). — ^ nat. Gr.

207 (S. 163) sind die aus Rundeisen bestehenden Diagonalen durch schwache, mit den Querträgern verbundene I-Eisen unterstützt. Wenn die Windstreben in einer gewissen Entfernung unter den Quer- oder Zwischenträgern liegen, so wird es bei grösserer Länge zweckmässig sein, sie durch Aufhängung zu unter-

stützen. In Fig. 383 ist eine steife Aufhängung angewendet. Es dürfte indess wohl vorzuziehen sein, eine Aufhängung anzuwenden, welche eine kleine freie Verschiebung der Windstreben zulässt, z. B. die Aufhängung jeder einzelnen Windstrebe durch einen schwachen Bolzen, der aber so zu konstruiren ist, dass eine Bewegung in vertikaler Richtung ausgeschlossen bleibt.

Die Beanspruchung wird durch die Unterstützung bei Flacheisen-und Rundeisen-Diagonalen nur sehr wenig vermindert; denn die Vermehrung der Beanspruchung eines horizontalen, gespannten Stabes durch sein Eigengewicht ist bei der Höhe h Centimeter desselben ungefähr h Prozent, also bei 1, 2, 3, 4cm Höhe bezüglich ,2, 3, 4 Prozent, wobei die Länge ziemlich gleichgiltig ist, sehr kleine Längen ausgenommen. Grösser ist der Einfluss des Eigengewichtes bei gedrückten Formeisenstäben und er kann hier, wenn man den Stab nicht unterstützt, sehr bedeutend werden. Aber auch bei Flacheisen kann die Unterstützung deshalb von Vortheil sein, weil dadurch die Durchbiegung durch das Eigengewicht, also auch die Streckung bei eintretender Anspannung vermindert, die Wirksamkeit der Windverstrebung also erhöht wird.

XIII. Kapitel.

Aeussere Kräfte und zulässige Inanspruchnahme.

§. 140. Winddruck auf eine normale ebene Fläche. Die

Grösse des der Berechnung zu Grunde zu legenden Winddruckes auf eine zur Windrichtung normale ebene Fläche wird sich bei der grossen Verschiedenheit dieses Druckes zu verschiedenen Zeiten und an verschiedenen Orten und der Schwierigkeit seiner Bestimmung bei Orkanen nie vollständig genau angeben lassen. Am meisten Anhalt bieten noch einige vorgekommene Unfälle verschiedener Art.

Zunächst sind mehrere Fälle bekannt, bei denen Eisenbahnwagen durch den Wind umgeworfen wurden. Das Umwerfen eines Eisenbahngüterwagens tritt bei den üblichen Dimensionen ein, wenn der Winddruck bei leerem Wagen ungefähr 100, bei stark beladenem Wagen ungefähr 260 Klgr. pro □ Met. beträgt. Ein Personenwagen erfordert zum Umwerfen einen Winddruck von etwa 100 Klgr. pro QMet., wenn er leer ist und etwa 150 Klgr. pro □Met., wenn er voll besetzt ist. Nördling führt zwei Unfälle auf der französischen Südbahn an; im Jahre 1863 wurden in der Station Leucate in Ruhe befindliche Wagen umgeworfen,

wozu ein Druck von mindestens 119 bis 160 Klgr. pro 0™ nöthig war¹), ferner wurde im Jahre 1867 zwischen Leucate und Fiton ein in Bewegung befindlicher Personenzug umgeworfen, wobei ein Druck von 154 bis 254 Klgr. pro 0m erforderlich war²). Winterstein³) berechnete, dass bei einem im Jahre 1868 auf der Berlin-Görlitzer Bahn vorgekommenen Unfälle der Winddruck zwischen 156 und 198 Klgr. pro Q Met. gelegen haben müsse. Shaler Smith⁴) führt an, dass im Osten von St. Louis im Jahre 1871 eine Lokomotive umgeworfen worden sei, wozu ein Maximaldruck von 454 Klgr. pro 0m gehörte. Bei einigen anderen Fällen dieser Art fehlen bestimmte Angaben.

Ferner ist durch den Winddruck mehrfach der Einsturz von Bauwerken herbeigeführt worden. Der Einsturz hoher Fabriksschornsteine durch Wind ist wiederholt vorgekommen; jedoch liegen mir keine bestimmten Daten vor. Gärtner⁵) berechnet den Druck, welcher bei dem Sturme vom 17. December 1869 in Berlin zum Umwerfen zweier Pfeiler eines Gartenzaunes nöthig war, zu ungefähr 290 Klgr. pro 0 Meter. Shaler Smith⁴) führt einen Sturm von 1877 an, welcher in St. Charles ein Gefängniss demolirte, ferner einen Sturm von 1880, welcher ein steinernes Haus umwarf; die entsprechende Kraft wurde in beiden Fällen zu 412 und 283 Klgr. pro 0m bestimmt. Im Jahre 1876 wurde die Brücke über den Tennesse in der Ost-Tennesse-Virginia- und Georgia-Eisenbahn mit 55m Spannweite durch den Wind umgestürzt⁶). Im Jahre 1869 wurde bei der Arrah-Weg-Brücke in Lahore in Indien mit zwei kontinuirlichen eisernen Gitterträgern von 30,2m Gesammtlänge der Ueberbau von den Pfeilern gestürzt; zum Verschieben war eine Kraft von 145 Klgr. pro 0m nöthig, zum Kanten würde eine Kraft von 1240 Klgr. pro 0TO nöthig gewesen sein⁷). Von der grössten Bedeutung aber ist der am 28. December 1879 erfolgte Einsturz eines grossen Theiles der Tay-Brücke bei Dundee geworden. Wie gross der Winddruck sein musste, um den Einsturz herbeizuführen, ist nie genau festgestellt worden, ungefähr wird derselbe nur gegen 100 Klgr. pro 0Met. betragen haben. Shaler Smith⁴) erwähnt noch folgende Fälle: Im Jahre 1866 wurden in Havre de Grace zehn Oeffhungen einer hölzernen Howe’schen Gitterbrücke abgeworfen, wozu eine Kraft von 132 Klgr. pro 0m gehört; im Jahre 1870 wurden in Alabama zwei Oelfnungen einer Brücke mit Warren-trägern abgeworfen, wozu eine Kraft von 127 Klgr. pro 0™ gehört; im Jahre 1877 wurden in Omaho zwei Oeffnungen von je 76m Spannweite mit eisernen Postträgern abgeworfen, wozu eine Kraft von 91 Klgr. pro 0W nöthig war; endlich wurde im Jahre 1880 eine Oeffnung mit hölzernen

Howe’schen Trägern von 46m Länge umgekantet, wozu 117 Klgr. pro Qm nöthig waren.

Endlich liegen auch eine Eeihe von Beobachtungen in meteorologischen Stationen vor. Wir gehen einige Notizen: In Brüssel wurde beim Orkane im März 1876 von Quetelet ein Druck von 144 Klgr. pro □** beobachtet; die stärksten Windstösse waren durch Pausen von etwa 10 Minuten getrennt¹). In Birmingham wurden in den Jahren 1862 bis 1880 35 Fälle beobachtet, wo der Winddruck 98 bis 132 Klgr. pro □'"betrug²). In Edinburg wurden während der Jahre 1849 bis 1852 21 Fälle mit nahezu demselben Winddrucke beobachtet²). In Glasgow wurden während der Jahre 1861 bis 1873 27 Fälle mit einem Winddrucke von 146 bis 230 Klgr. pro □”' beobachtet³); im November 1881 beobachtete Grant einen Winddruck von 249 Klgr. pro □”* im Maximum²). In Greenwich wurde im Jahre 1881 ein Winddruck von 251 Klgr. pro □”* konstatirt²). In Bidston bei Liverpool war der grösste beobachtete Winddruck in den Jahren 1878, 1879, 1876, 1877, 1875 bezüglich 176, 195, 205, 313, 347 Klgr. pro Q'". Im Centralpark in New-York wurde im Dezember 1869 ein Maximaldruck von 108 Klgr. pro □”* beobachtet, indess nur in zwei weit aus einander liegenden Momenten; ein Druck von 88 Klgr. pro Qm und darüber wurde viermal mit Intervallen von 12 bis 35 Minuten, ein Druck von 73 Klgr. pro □m und darüber wurde zehnmal mit Intervallen von 2 bis 30 Minuten beobachtet⁴). Indessen sind anderwärts in Nordamerika Orkane mit einem Winddrucke von 410 bis 454 Klgr. pro □'"beobachtet worden⁵). In Sidney in Australien wüthete im September 1876 ein Orkan, bei welchem ein Winddruck von 570 Klgr. pro □”* beobachtet wurde, während bis dahin nur ein Druck von höchstens 350 Klgr. pro Qwt beobachtet worden war⁶). Bei uns kommen indess so starke Orkane nicht vor. Es würden sonst eine Reihe von Brücken und Fabriksschornsteinen nicht bestehen können. Beispielsweise erreicht die Brücke über den Leck bei Kaufering (Fig. 14, S. 11) das labile Gleichgewicht, wenn der Winddruck ungefähr beträgt: bei unbelasteter Brücke 300, bei Belastung mit leeren Wagen 120, bei Belastung mit voll beladenen Wagen 170 Klgr. pro Q Met.

Der der Berechnung faktisch zu Grunde gelegte Winddruck ist sehr verschieden. So fanden wir früher in England 25 Pfund pro □ Fuss = 122 Klgr. pro Q"*; in Frankreich wurde von Fresnel⁷) für die Leucht-thürme ein Druck von 275 Klgr. pro □'" angenommen und von Nörd-ling⁸) für die mit Wagen belastete Brücke 170, für die unbelastete

x) Etoil beige, 13. April 1876 und Notizblatt des Arch.- und Ing.-Ver. für Niederrhein und Westfalen, 1876, S. 43. — J) Engineering, 1881, II. — ³) Engineering, 1882, I. — *) Transactions of the American society of Civil Engineers 1881, p. 143. — ⁵) Engineer, 1880,1. — ⁶) Stummer’s Ingenieur, 1876. — ’) Annales des ponts et chaussées 1831, IL — ⁸) Desgl. 1864, II.

Brücke, der Fresnel’schen Zahl entsprechend, 275 (später 270) Klgr. pro □m angewendet; in Deutschland und Oesterreich hat man Dächer und Brücken bisher mit 20, 25 oder 30 Pfund pro Q Fuss oder 100, 120,125 oder 150 Klgr. pro Qm berechnet. Gerber in Baiern nimmt 150 Klgr. pro QTO an. In Amerika sind ebenfalls sehr verschiedene Zahlen angenommen worden: Shaler Smith¹) wendet 30 und 50 Pfund pro QFuss = 146 und 244 Klgr. pro Qm bezüglich bei belasteter und unbelasteter Brücke an, wobei die Trägerfläche doppelt gerechnet wird ; er führt an, dass derselben Kegel acht Gesellschaften folgen und macht über andere Annahmen noch folgende Angaben: Kentucky-Brücke 31,5 Pfund pro QFuss = 154 Klgr. pro Qw, Mississippi-Brücke bei St. Louis und Missouri-Brücke bei Glasgow 50 Pfund pro QFuss = 244 Klgr. pro Qm, Erie-Eisenbahn: 150 und 300 Pfund pro Fuss = 223 und 446 Klgr. pro Met. auf die Konstruktion und den Zug, Greenville- und Kolumbia-Eisenbahn desgleichen, jedoch 200 Pfund pro Fuss = 298 Klgr. pro Met. auf den Untergurt offener und geschlossener Brücken, Louis-ville- und Nashville-Eisenbahn und die Louisville-Brücken-Gesellschaft 150 und 450 Pfund pro Fuss = 223 und 670 Klgr. pro Met. auf die beiden Gurte ohne und mit Bahn, Chicago-, Rock Island und Pacific-Eisenbahn 300 Pfund pro Fuss = 446 Klgr. pro Met., Pittsburg-, Cincinnati- und St. Louis-Eisenbahn 300 Pfund pro Fuss = 446 Klgr. pro Met. für den Zug und 30 Pfund pro QFuss = 146 Klgr. pro Qm für jeden Träger. Bender in New-York hält die Annahme eines Windddruckes von 20 bis 33 Pfund pro Q Fuss = 98 bis 161 Klgr. pro Qm (je nach der Lage) für zulässig.

Die von der englischen Regierung nach dem Einsturze der Tay-brücke bestellte Kommission, bestehend aus den Herren Armstrong, W. Barlow, Hawkshaw, Strokes und Yolland stellt folgende Regeln auf²): Anzunehmender Winddruck auf den vom Winde zuerst getroffenen Träger und auf den Zug 56 Pfund pro QFuss = 273 Klgr. pro Qm, Winddruck auf den zweiten Träger 28 Pfund pro QFuss = 137 Klgr. pro Qm, wenn die Lücken J- der Gesammtfläche nicht überschreiten, 42 Pfund pro QFuss = 205 Klgr. pro Qm, wenn die Lücken | bis | der Gesammtfläche betragen und 56 Pfund pro QFuss = 273 Klgr. pro Qm, wenn die Lücken mehr als | der Gesammtfläche ausmachen. Bei Brücken in geschützter Lage soll eine Reduktion zugelassen werden. Ebenso soll eine Reduktion eintreten, wenn noch anzustellende Versuche ergeben sollten, dass ausnahmsweise starke Windstösse nur eine geringe seitliche Ausdehnung haben.

Wir glauben für unsere Gegenden die folgenden Zahlen Vorschlägen

zu sollen :

150 Klgr. pro Q Meter

Bei belasteter Brüche Bei unbelasteter Brüche 150 bis 250    »

ln besonders geschützter Lage wird man indess den Maximaldruck von 150 wohl auf 120 Klgr. pro reduziren können. Ebenso wird wohl, dem Ausspruche der englischen Kommission entsprechend, eine Reduktion bei sehr grossen Spannweiten zulässig sein.

Es scheint in der That angemessen, im Allgemeinen für die belastete Brücke einen niederen Druck anzunehmen, weil bei einem über 150 Klgr. pro Qm hinausgehenden Drucke der Verkehr eingestellt werden sollte und weil ein Verkehr überhaupt nicht möglich ist, wenn der Zug nicht aus lauter offenen oder stark beladenen, geschlossenen Güterwagen besteht. Es wäre nun zwar denkbar, dass ein sehr starker Windstoss erst eintritt, wenn sich der Zug schon auf der Brücke* befindet. Indessen ist dieser besonders ungünstige Zufall im Allgemeinen nicht anzunehmen und sollte er auch einmal eintreten, so wird der zu wählende Sicherheitsgrad noch Schutz gewähren. Jedenfalls ist die Wahrscheinlichkeit eines aussergewöhnlich grossen Winddruckes auf die unbelastete Brücke wesentlich grösser.

§. 14?. Winddruck auf Flächen von verschiedener Form und Lage. Der Winddruck ist ausser von der Grösse, auch von der Form und Lage der Fläche abhängig. Jedoch sind wir in dieser Hinsicht leider noch sehr im Unklaren, da es hier mit der Theorie noch sehr im Argen liegt und die bisher angestellten Versuche noch sehr viel zu wünschen übrig lassen.

Selbst hinsichtlich des Druckes auf eine ebene Fläche von beliebiger

Lage ist man nicht im Klaren. Die gewöhnlich aufgestellte Theorie ist folgende: Wenn der Wind die Geschwindigkeit c hat und den Winkel cc mit der ebenen Fläche F einschliesst, so ist die Geschwindigkeit in der zur Fläche senkrechten Richtung c sina. Ist das Gewicht der Luft pro Volumeneinheit y, so wird in der Zeit t das Luftgewicht Fytc sina

von der Geschwindigkeit c sin cp auf die Geschwindigkeit 0 gebracht;

die Verzögerung ist daher richtete Winddruck, g die Beschleunigung der Schwere, so ist demnach W : Fytc sina = c Sl™ “ : g, mithin

F y c*

. Ist W der normal zur Fläche ge-

c sin cp

sin*a.

JtP y c²

Setzt man den Druck auf eine normale Fläche, d. i. —— so wird demnach

1. W—W₀sin^a.

lndess -ist diese Theorie nur eine primitive, da die Wirkung der daneben befindlichen Luft, welche von der anstossenden Luft zur Seite gedrängt werden muss, und die Wirkung der rückwärtigen Fläche, an welcher eine Luftverdünnung eintreten muss, nicht berücksichtigt wurden. In der That zeigen auch die Versuche eine wesentliche Abweichung. Lössl') findet durch Experimente und theoretische Schlüsse sehr nahe die Kegel

2. W — W₀ sin a,

während Hut ton¹) aus Versuchen die Näherungsrege] 3. W=WQ (sin a)¹’⁸⁴

cos et — 1

ableitet. Diese drei Kegeln geben für einige Werthe von a:

Noch schwieriger ist der Winddruck auf verschieden geformte Flächen zu bestimmen. Der Winddruck W auf einem Cylinder, für den Fall, dass der Wind senkrecht zur Axe weht, ergibt sich, wenn der Winddruck auf die Flächeneinheit einer normal zum Winde gerichteten ebenen Fläche mit w, die Fläche der Projektion des Cylinders auf eine senkrecht zum Winde stehende Ebene mit F bezeichnet wird, und wenn man für eine ebene Fläche allgemein W = W₀f(a) setzt,

Ci

70

0,88

0,94

1,03

80    00 Grad

0,9 1 . W0 0,0 1 . W0 1,0 l.W₀

4. W =

jF wjf(cp) sin cp d cp. o

Hiernach ergibt sich nach Formel 1: W = j Fw — 0,667F w, nach Formel 2: W= j Fw = 0,785 Fw und nach Formel 3: W= 0,894 Fiv. Aber auch hier können nur direkt mit Cylindern angestellte Versuche, bei denen auch die Länge des Cylinders einen Einfluss haben wird, hinreichenden Aufschluss gewähren. Die Angabe Borda’s, nach welcher der Druck auf einen Cylinder halb so gross, als auf ein rechtwinkliges Parallelepiped mit denselben Dimensionen ist, reicht nicht aus. Wenn bei der im Baue befindlichen Brücke über den Firth of Forth in England³) der Winddruck auf cylindrische Theile, der Regel Borda’s entsprechend, nur halb so gross angenommen wird, als auf ebene, so ist sehr wahrscheinlich für die cylindrischen Theile zu günstig gerechnet.

Die komplizirten Formen, wie sie bei Eisenkonstruktionen Vorkommen, sind bis jetzt experimentell noch nicht untersucht. Bis auf

’) Zeitschr. des österr. Ingen.- n. Arch.-Ver. 1881. — s) Unwin, wraught iron bridges and roofs. London 1869. — ³) Deutsche Bauzeitung 1882.

Weiteres wird man diese Theile im Allgemeinen als ebene Platten von der Grösse der Projektionsfläche einführen müssen und nur bei abgerundeten Theilen eine etwa bis 30 Prozent (für den Cylinder) gehende Verminderung eintreten lassen.

Ebenso wenig ist bis jetzt experimentell die Frage gelöst, wie sich mehrere hinter einander in einem gewissen Abstande aufgestellte Träger verhalten, eine Frage, die bei Brücken von ganz besonderer Wichtigkeit ist. Jedenfalls ist der Winddruck auf den zweiten Träger etwas geringer, als auf den ersten, da die Geschwindigkeit durch den Stoss gegen den ersten Träger vermindert wird. Nord ling¹) führt die Fläche des zweiten Trägers nur in halber Grösse ein. Shaler Smith²) hatte durch Versuche im Jahre 1872 gefunden, dass der Druck auf zwei Träger AS mal so gross ist, als auf einen; nähere Angaben über die Grösse der Oeffnungen und den Abstand, die hierbei in Betracht kommen, sind in-dess nicht gemacht. Die im vorigen Paragrafe erwähnte englische Windkommission vermindert den Druck auf den zweiten Träger nach dem Verhältniss der Lücken zur ganzen Fläche. Bezeichnet man dieses Ver-hältniss mit s, so würden die im vorigen Paragrafe angegebenen Zahlen ungefähr der Regel entsprechen, dass von der Fläche des zweiten Trägers das (1,25 s — 0,25) fache einzuführen ist. Für beide Träger würde demnach das (0,75 -}- 1,25 s) fache der Fläche eines Trägers einzuführen sein.

Fig. 384.

§8

iS

ti

Ich selbst habe bisher die Regel befolgt, die Träger gegenseitig ein wenig verschoben zu H denken, so dass der eine j Träger möglichst wenig i vom anderen Träger ver-| deckt (Fig. 384) und die ||rlA L so entstehende Fläche (in Fig. 384 schraffirt) als Druckfläche oder sogenannte Wind fläche einzuführen. Flächen, welche der Wind bei schiefer Richtung in Folge der Verdeckung durch die Bahn nicht treffen kann, sind hierbei wegzulassen. Am ungünstigsten ist im Allgemeinen eine von unten nach oben geneigte Richtung, weil hierbei auch noch die Zwischenträger getroffen werden können. Das Resultat ist von dem, welches bei Benützung der Regel der englischen Kommission entsteht, nicht wesentlich verschieden. Bei Bestimmung des Druckes auf den Zug ist natürlich diejenige Fläche desselben wegzulassen, welche vom Träger

!) Annales des ponts et chaussées, 1868. — ²) Transactions of the American society of Civil Engineers, 1881, p. 141.

verdeckt wird. Bei zwei- und mehrgleisigen Bahnen sind vom Zuge des zweiten, dritten etc. Gleises nur diejenigen Flächen einzuführen, welche vom Winde getroffen werden können, wenn der Wind in einer etwa unter 10 Grad oder 18 Prozent geneigten Richtung getroffen wird; dabei sind die Wagen so gestellt zu denken, dass die Lücken zwischen den Wagen geschlossen erscheinen.

§. 148. Näherungsregeln für die Windfläche. Die nach dem im vorigen Paragrafe aufgestellten Prinzipe zu berechnende Windfläche lässt sich nach Bestimmung der Dimensionen der Hauptträger leicht ermitteln. Es wird hierbei meist genügen, die Fläche f pro Längenmeter konstant anzunehmen und hierbei mittlere Breiten der Theile der Hauptträger einzuführen. Bei vorläufigen Berechnungen kann man für Balkengitterträger die folgenden Näherungsangaben benützen.

Bei der Trägerhöhe h Meter ist die Fläche f eines Trägers pro laufenden Meter ungefähr

2.    f— 0,18 + 0,30 h □ Meter und die vom Winde getroffene Fläche fx zweier Träger

3.    fx — 0,32+ 0,48 h □ Meter.

Ist eine Yertheilung des hiernach bestimmten Winddruckes nöthig, so kann man ungefähr 60 Prozent für denjenigen Gurt, an welchem die Bahn liegt und 40 Prozent für den andern Gurt annehmen.

Die Eisenbahnwagen kann man im Maximum bei normalspurigen Bahnen mit 3,8 Meter Höhe einführen; von der hiernach bestimmten Fläche ist indess der Oeffnungen unter und neben dem Wagenkasten wegen ungefähr nur 85 Prozent zu nehmen, vorausgesetzt, dass sich die Wagen dem Winde ungedeckt darbieten. Die in Rechnung zu stellende Fläche pro laufenden Meter wäre demnach /₂ = 3,8.0,85, d. i.

4. /₂ = 3,2 □ Meter.

Bei unten liegender Bahn werden die Wagen zum Theil durch einen Träger verdeckt. Hier ist die für den Wagen in Rechnung zu stellende Fläche /ij, d. i. die Differenz der vom Winde getroffenen Fläche und der bereits für die nicht belastete Brücke in Rechnung gestellten Fläche ungefähr:

*

i h > Met. ; .

bis 6 Met.:

5.

•/<? = 3,3 — 0,15 h □ Met. •/. = 3,4

Dieselben Angaben gelten ungefähr auch für Strassenbrücken.

Hiernach ergeben sich für einige Spannweiten die vom Winde getroffenen Flächen und der Winddruck g bei unbelasteter Brücke, sowie die Vermehrung p des Winddruckes bei belasteter Brücke, wie folgt:

Mittlere

Träger

hohe

Windfläche für die

Träqer-

fläche Brücke Wagen, f₂

fi    Bahn oben Bahn unt. w

Winddruck pro lauf. Meter

auf die Brücke auf die Wagen — 150 Bahn oben\Bahn unt.

= 250 W

15

k k k k

OłktoOOoOiOtH^Ooisk

On Jk po j^- Je Je J-4 J-4 J-4 JC< JC '<C "ci "oo le "os le "vî Iks 1-4 "oo I*

Qo J<? JC Jf4 Co >C Je J-4 Jk JC O "<C 1k 1*4 le le "vü le Oo Oi Oo

toCoOsCoOjOjüjüsCoCoO:

^OÎNÛÎ\DÎO^O<-OÎClC^DÎNOtO

Je Je JO JO JO J>0 JO JNO Je JUîJUi l)k lfk Hk "8k Hk "rtk Ot k* <© O ło

_Î\D ,8k. ,8k. ,8k JC JC JC JC JC Cs Cs'kîÜtïO'COoCiCutk.CofcO CÜitoNÜlOOOÜlOiÜsCi

o c> o o o o o o o o Ci QoGoOoCoOoOoQoQoOoQoOo

o „o O ,C> ,C> ^ ^    ,C>

Co'to'bo Oj Oo Co 03 tfklfc-lfe. Ha* CłOłOłOiOjOiOokOjOtOo

Met.

□ Meter pro lauf. Met.

Tonnen

Wir haben hierbei stets das Vorhandensein von nur zwei Trägern vorausgesetzt. Beiläufig vermehrt sich bei Gitterträgern der Winddruck für drei Träger um 25 Prozent, für vier Träger um 40 Prozent gegenüber der Anordnung von zwei Trägern. Bei untenliegender Bahn ist alsdann aber die Wagenfläche entsprechend zu vermindern. Sind zwei oder mehrere Gleise vorhanden, so tritt wieder eine Vergrösserung der Wagenfläche hinzu, da bei schiefer Windrichtung und in Folge der Zwischenräume in der ersten Wagenreihe auch die zweite, resp. dritte Wagenreihe getrolfen wird. Bei zwei Gleisen wird die Wagenfläche um zirka 2 5 Prozent vermehrt.

Für Blechbrücken kann die Windfläche für die Träger mit Rücksicht auf eine unter 10 Grad geneigte Windrichtung zu ungefähr

6. F — h -f- 0,18 (n — Ï) a

pro Flächeneinheit angenommen werden, wenn Ji die Trägerhöhe (bei oben liegender Bahn inkl. Höhe der Bahn), a den Abstand, n die Anzahl der Träger bezeichnet. Die eventuell von den Trägern verdeckte Wagenfläche ist hier leicht zu bestimmen.

¹

) Annales des ponts et chaussées, 1864, U. — ⁵) Desgl. 1868, I, p. 219. — ³) Erbkam’s Zeitschr.

²

f. Bauw., 1870. — ⁴) Transactions of the American society of Civil Engineers, 1881, p. 143. — ⁵) Deutsche-

³

Banzeitung, 1870, S. 3. — «) Engineer, 1876, II, p. 223. — ’) Engineering, 1880, II, p. 489.

§. 149. Seitendrücke der Wagen.

a) Druck in Folge der Schwankungen. Noch wesentlich schwieriger lassen sich die ?on den Fahrzeugen in Folge der Unregelmässigkeit der Bewegung geübten Seitendrücke feststellen. Wohl er¹) fand, dass auf der freien Bahn die von einem Rade der Lokomotive ausgeübten Seitendrücke bis zu -§- des Achsendruckes gehen können. Allein auf einer sorgfältig unterhaltenen Brücke wird die Regelmässigkeit des Gleises eine weit grössere, also der Seiten druck wesentlich geringer sein. Leider liegen noch keine direkten Versuche vor. Allein man kann mit Rücksicht auf den Umstand, dass die stärksten Seitendrücke an der Lokomotive eintreten können, dass aber hier nicht alle Achsen gleichzeitig einen gleich grossen Seitendruck ausüben und dass sich die Seitendrücke der Wagen in ihrer Wirkung zum Theil ausgleichen, etwa annehmen, dass die Wirkung der Seitenschwankungen dadurch zum Ausdrucke gebracht werde, dass man nur an jeder Achse der Lokomotive eine Horizontalkraft voraussetzt, welche bei grosser Geschwindigkeit gleich 8 Prozent des betreffenden Achsendruckes ist. Bei grösserer Spannweite kann man hiernach eine einzige Horizontalkraft voraussetzen, welche gleich 0,08 des Lokomotivgewichtes ist. Bei kleineren Geschwindigkeiten kann man den Koeffizienten 0,08 noch vermindern bis zu etwa 0,04 herab.

Auch bei Strassenbrücken können wir etwa voraussetzen, dass nur an den Achsen eines einzigen Wagens Horizontalkräfte auftreten können, welche gleich 0,08 des betreffenden Achsendruckes sind.

Bei der Berechnung der Zwischenquerverstrebungen wird unter Umständen eine Vertheilung dieser Seitendrücke durch die Steifigkeit der Gurte und Zwischenträger eintreten können. Jedenfalls kann man eine Vertheilung nach dem Gesetze des einfachen Trägers annehmen; ist nämlich c die Entfernung der Achsen, a die Entfernung der Querver-verstrebungen und übt bei drei Achsen jede Achse eine Horizontalkraft | H aus, so würde die auf die Querverstrebung wirkende Horizontalkraft Hv welche am grössten wird, wenn die mittlere Achse an der Querver-strebung liegt : Ht =    + 5 . § H a—-e- oder

tu

Nehmen wir das Lokomotivgewicht zu 39 Tonnen an, so würde H = 0,08.39 = 3,1 Tonnen, also für c = l,3m = 3,1 — Dies

gibt für a = 3, 5,    6, 8m, bezüglich Hy = 7,8 5,5 5,4 2,7 2,8

Tonnen.

Viele Konstrukteure haben die Seitendrücke der Betriebsmittel ganz vernachlässigt. Bei grossen Spannweiten ist der Einfluss bei Berechnung der Windverstrebungen auch ein nur geringer. Bei Berechnung der Zwischenquerverstrebungen ist aber der Einfluss auch hier nicht ganz unwesentlich.

I) Centrifugalkraft. Bei Eisenbahnbrücken ist natürlich bei denjenigen Brücken, welche in Kurven liegen, auf die Centrifugalkraft Rücksicht zu nehmen. Ist G der Vertikaldruck eines Wagens oder einer Achse, G die entsprechende Centrifugalkraft, r der Radius, v die Geschwindigkeit und g die Beschleunigung der Schwere, so ist

7. C =

Gv²

gr

Obwohl das G für Güterzüge grösser ist als für Personenzüge, so kommen hier doch die letzteren in Frage, da für Schnellzüge v² ungefähr viermal so gross sein kann, als für Güterzüge.

Ein Eisenbahnzug lässt sich, namentlich hinsichtlich der Transversalkräfte, die hier in Frage kommen, nicht sonderlich gut durch eine gleichmässig vertheilte Last ersetzt denken; viel vollkommener ersetzt man ihn durch eine gleichmässig vertheilte Last und eine an dem Kopfe des Zuges wirkende Einzellast. Ein Eisenbahnzug aus einer Lokomotive, einem Tender und Personenwagen, bei welchem für diese drei Theile die Last bezüglich 30, 21, 10 Tonnen, der Radstand 1,5, 1,5, 4 Meter, die Länge 8, 5,5, 8 Meter beträgt, lässt sich hinsichtlich der Transversalkräfte an beliebigen Stellen für Spannweiten über 20 Meter ziemlich gut ersetzt denken durch eine gleichmässig vertheilte Last von 1,43 Tonnen pro laufenden Meter und eine am Kopfe wirkende Einzellast von 28 Tonnen.

= 33, also

9,81

Für eine Geschwindigkeit von v — 18m wird

8. C = -

33

G.

Hiernach würde bei Spannweiten über 20 Meter eine gleichmässig ver-

47

theilte horizontale Last von — Tonnen pro lauf. Met. und eine am

924:

Kopfe des Zuges wirkende horizontale Einzelkraft von Tonnen angenommen werden können.

§. 150. Berechnung des nur durch Horizontalkrafte beanspruchten Querverbandes. Für die Wind- und Querverstrebungen kann eine wesentlich höhere Inanspruchnahme zugelassen werden als für die Hauptträger und zwar 1. weil man bei Berechnung der Hauptträger die Last als ruhend anzunehmen und den Einfluss der Stösse durch eine entsprechend kleine Inanspruchnahme zu berücksichtigen pflegt, während wir hier die Stösse durch die Einführung einer besonderen Horizontalkraft berücksichtigen; 2. weil selbst der Bruch irgend eines Theiles bei Weitem nicht diejenige Gefahr herbeiführen würde, als der Bruch eines Theiles des Hauptträgers und 3. weil die grössten, der

Berechnung zu Grunde gelegten Beanspruchungen durch Horizontalkräfte viel seltener eintreten als die grössten Beanspruchungen der Hauptträger durch Vertikal kr äfte. Dass der letztere Umstand wirklich eine grössere Inanspruchnahme zulässt, geht aus den Wöhler’schen Versuchen über den Einfluss wiederholter Anstrengungen ganz unzweifelhaft hervor.

Viele, ja wohl die meisten Ingenieure haben dieselbe zulässige Inanspruchnahme, wie für die Hauptträger angenommen, dafür aber einen kleineren Winddruck, was zwar dieselben Resultate geben kann, prinzipiell aber nicht richtig ist. Man findet indess die zulässige Inanspruchnahme bis zu 1 Ton. pro Qcm gegenüber der zulässigen Inanspruchnahme von etwa 0,75 Ton. pro \^]cm für die Hauptträger. Shaler Smith nimmt 10000 Pfund pro Q Zoll = 0,70 Ton. pro □*”*, wie für die Hauptträger; er führt 10 Gesellschaften an, welche dasselbe thun. Die Erie-Eisenbahn, die Greenvill- und Columbia-Bahn, die Louisvill-und Nashvill-Eisenbahn nehmen für gezogene Theile 15000 Pfund pro □ Fuss = 1,05 Ton. pro ncm an. Bender wendet eine dreifache Sicherheit an, was ungefähr 1,20 Ton. pro Ocw* geben würde. Die oben genannte englische Windkommission empfiehlt vierfache Sicherheit, was etwa 0,90 Ton. pro \Z}cm gibt.

Nach den von mir mit Rücksicht auf die oben erwähnten W ö h-ler’schen Versuche abgeleiteten Regeln¹) ist, wenn wir hier mit Rücksicht auf das weniger häufige Auftreten der Beanspruchungen durch einen Winddruck von 150 Klgr. pro □”* den Koeffizienten a für Schmiedeisen zu 0,28 statt zu 0,45, für Stahl zu 0,35 statt zu 0,56 annehmen und wenn wir die Maximal- und Minimalspannung bezüglich mit P und P₀, die nöthige Querschnittsfläche nach Abzug der etwaigen Nietlöcher mit f bezeichnen (P, Pn in Tonnen, f in □Centim.)

9. f =

P — <*P₀

Cl — a)K'

10.

\ Schmiedeisen :

f=-

1,40 P — 0,40 P₀ _ P

1,40

Po

1,00    3,50

Gussstahl :

1,54 P — 0,54 P₀ __ P

2,00

1,30    3,70 '

Für Flacheisen- und Rundeisenstäbe, welche etwas angespannt sind, würde P₀ = 0 anzunehmen sein; hier würde also

11.

Schmiedeisen : f —

JP

Stahl : f —

1,30 ‘

1,00'

Für Formeisenstäbe dagegen, welche auf Zug und Druck beansprucht werden können, wird mit Rücksicht auf den Umstand, dass die

JP

Horizontalkräfte nach beiden Eichtungen bin im Allgemeinen mit gleicher Intensität wirken können, P₀ = — P, also

jp

12. Schmiedeisen', f —

Stahl : f =

0,96

0,78’

Ausgenommen sind Fälle, wo die Brücke in einer Kurve liegt, oder die stärksten Winde nur in einer bestimmten Kichtung eintreten können.

Unter der Voraussetzung eines Winddruckes von 350 Klgr. pro □ Met., welcher jedenfalls weit seltener vorkommt, kann man den Werth von a noch wesentlich kleiner nehmen, etwa für Schmiedeisen und Stahl a — 0,18, cc = 0,25. Alsdann ergibt sich:

Flach- und Bundeisenstäbe:

13.    Schmiedeisen: f — Formeisenstäbe :

14.    Schmiedeisen: f —

JP

1,15 ¹

Stahl : f =

JP

1,5 0 ’

JP

1,00’

Stahl : f —

JP

1,20 ‘

Für Konstruktionen, welche nur den Winddruck auf die Konstruktion aufzunehmen haben, wie für die obere Wind Verstrebung und Querverstrebung bei unten liegender Bahn, ergibt sich hiernach f grösser, als für 150 Klgr. pro Qm. Für Konstruktionen dagegen, welche auch den Winddruck auf die Wagen aufzunehmen haben, ergibt der Winddruck von 250 Klgr. pro □'" bei unbelasteter Brücke kleinere Flächen, als der Winddruck von 150 Klgr. pro Qm bei belasteter Brücke.

Die Berechnung auf Einknicken ist natürlich in der gewöhnlichen Weise zu führen. Für die Anwendung der Formeln

15. JPt = Kf, JPq = sl

7C¹ JE I 2 »

worin P, die Zug- und Druckfestigkeit, P₂ die Knickfestigkeit, s den Sicherheitsgrad, l die freie Länge, 1 das kleinste Trägheitsmoment für die Schweraxe bedeutet, ist für die Anwendung gleichschenkliger Winkel-cisen (deutsche Normalprofile) aus Schmiedeisen und für einen dreifachen Sicherheitsgrad die folgende Tabelle berechnet.

Hierbei bezeichnet:

I. Ein einziges Winkeleisen (Fig. 275 c).

II.    Zwei zum T-förmigen Querschnitte vereinigte Winkeleisen (Fig. 275 b und c).

III.    Zwei zum kreuzförmigen Querschnitte vereinigte Winkeleisen (Fig. 275 e).

IV.    Vier zum kreuzförmigen Querschnitte vereinigte Winkeleisen (Fig. 275 g).

angenommen.

mm

Bei III. und IV. ist ein Zwischenraum von 10

Breite

B icke

Fläche eines Winkeleisen

nutzbar

roll.

Trägheitsmoment I I | a I nj JY

T, = 0,78 F

1\ P — 0,658 . I T III, IIll IV I\ II | III IV

IC

Ci

TS

Go Q)

6,9

9,0

11,1

Ox

'op

Ol

Cd

kl

Kl kH dij

ik' oT kn'

__kH

Jk 0^04^ co kn' co' Tt

4k Ol kH

Co kl    Hk    Hk    Hk

CO Oo .Cls    __Cd ^CO ^d©

lo Ci    dp    co    co    Ci

kl Oo    öl    kJ    Ol    Hk

Q> _Hk .00 _Hk,dO OS ¹⁻⁴ dp'cp kj Co CO'

k k Hk de Cd Hk Hk Hk Hk

CO CO Hk Os Hk <31 Ol CS Ol

Cd Hk Co    Co Oo CO

Co Co oo    Oo O CO

CO Hk Co    rC5 __cç _ Op___

^Oo^kj^ox ■ _kJ^Ci^Hk 'Gq'cu'oq    Hk Ci Ol

Hk kl Hk    Hk Hk

T'J l*⁴ l⁻⁴    2^ 5°    5°

Cd kJ Ci    kJ Hk Co

18.4    6, 24,2\ 8

29.4    10

23,2 91 29,4 121 35,0,15

oi os Jk <co 00

® Oi k O) Oi Oi

H-J kJ.

do k? Cj k Ol

CO Hj Ü1 Cs Ü| kA_Co Ci

Ci "Nt KO

O 4k

N kl N

Co CO io

Ci Oo k

O ^ Qo

kJ

kl

do 4k HO CO Ci 04 kj T-H

00 Co 04 do' kn' do' k Cj CJ 04 Co Co^

co' de' ©'

________kH. kJ

kJH Ol^CO. Ol' k7 Hfl' k-j kH

N 05 k

co co co CO dis o kj Cd Hk

Os Cd Hk Cd Co di, Hk dk kJ

6,4 12,7 8,0 16,1 9,6 19,2

25 Ali 32,214' 38,4 17

Oo kJ Ol

CO O kJ

134

268:

174

215

349

430

Ci

oo o ^

TS Ts

11,4

14,1 12,1 16,7\14,3

80 10 15,113,1 12 17,9 15,5

58.5    121    282 563

32,1 147    356, 711

36.5    169    439 878

32,0 147    338 675

36,1177    426 852

41,5205    5161031

7,7 15,4 30Ą 9,5, 18,9 37,8 11,1 22,2 44,4

CO CO H-J

.ki

05 Ik Hk . 00 Ol H-i

186

373,

234\ 468' 289 578

kJ. kl

Cd c Oo cs_co_oj_

Co Co ki

.Cs _ci 'kl 'HK '©S

STSTc»

Oo O Co CO QO_CO

Co ?o co

kj Hk ki kl Hk Co Hk de Or kj kj

Co Co Co Kk Oo CO to

05 Ol k kJ Ol Hk k C k

de

Ol kH CO)

kH k.

15,5 13,5 37,8

18.7    16,3 56,3

21.8    19,0 65,2

de Ol Ol CO Ck ©4 04 Co

564112810.6    21,1 42,2

650130112.6    25,1 50,2 777\ 1554 14,8 29,6 59,2

HO Jk CO OJ co 'dH

155    371 742

184    428, 855

210    5111023

100\

Hk Hk Hk

Hk CO kl

19,2

22,7

26,2

CO Hk Hk

.Co .Ci .Ol 'do'oo Oo

73 360    7921584

86 420    9561912

101 :478 11222244,

Hk Hk Hk .kJ .Cd .Co

'oo 'cd 'kJ.

26,2 52,4 48 30,9 \61,8\58 35,6 71,2 66

N do »O co 4k Hk

CVJ CM CO

5211042 629 1258 738 1477

120

Co' do' do' 04 04 CQ '^Tjk^⁻

V V V

Ki Os CO 04 OJ CQ

kH Co Ki

kH kH kH

89 :688 1462 110 ,798 1734 125 ,898 2008

Hk Co CO Ci Hk de Hk Ol Co Ol Op Hk Co Co Hk .Co Ci _0o 'kJ 'oo 'os

37,1 74,2 59 453    9621924

41,5 83,0 721525 1141 2282 47,3 94,6,821591 13212643

Centimeter

Tonnen

J P Tonnen, l Meter

Diejenige Länge l, bei welcher P, = P₂ wird, ist sehr nahe im Falle I = 19b, im Falle II — 30b und im Falle III und IV = 48b bis 44b, genauer = 40b    0,48 Meter.

Der Einfluss des Eigengewichtes der horizontal liegenden Theile ist bei gezogenen Flach- und Rundeisenstäben nur gering (vergl. §. 145); grösser wird derselbe bei gedrückten Theilen. Wenn nur die Druckfestigkeit des Stabes in Betracht kommt, so ist die relative Vergrösse-rung s der Beanspruchung

16. , =

IC-

sec

{r, Vi)

wenn noch e den Abstand der am meisten gedrückten Faser von der zur Biegungsebene senkrechten Schweraxe, y das Gewicht der Yolumeneinheit bezeichnet. Wenn man der vorigen Tabelle entsprechend, P = 0,78f setzt, so wird sehr nahe P = 0,68fx, wenn f\ fx die Querschnittsfläche mit und ohne Abzug der Nietlöcher bedeutet. Setzt man noch E = 2000 Ton. pro Q⁶”¹, y = 0,0000078 Ton. pro Kubikcent., so wird, wenn man e in Centim. nimmt,

17. s = 0,0338 (sec 0,0092 ---ij.

Sehr nahe wird im Falle I: r = 0,195b, e — 0,42b. im Falle II: r = 0,302 b, a) bei nach oben stehender Rippe e = 0,70 b, b) bei nach unten stehender Rippe e — 0,30b, im Falle III und IV: r — 0,470b, e = 1,07 b. Im Falle I ist y noch mit ~    2 = 0,707 zu multipliziren,

da nur die in Richtung der Ausbiegung, die hier am leichtesten unter 45° erfolgt, wirkende Komponente in Betracht kommt. Hiernach ergibt sich

I.

Lia.

fr Prosent

in.

III u. IV. e — 0,87 0,16 0,30 0,48 0,73 1,06 1,49 2,07 . b

Bei grösseren Laugen dagegen wird n%'Er* , yel*

l* +

18. Ks =

n jr² r²

(sec | Vn — À

wenn s den Sicherheitsgrad gegen Einknicken, n das Yerhältniss der Tragkraft P mit Rücksicht auf das Eigengewicht zu derjenigen ohne Rücksicht auf das Eigengewicht bezeichnet. Für K — 0,68, E = 2000,

s — 3 wird, wenn man zur Abkürzung ~ {sec 1,571}/n —1) = N setzt, 19. 1 = 9,680 n ~~ + 0,000000387 N Ar,

l'¹    rA

aus welcher Gleichung n zu bestimmen ist. In den obigen Fällen wird (b in Centim.) :

kl

Ha.

kl

oc

II b.

kl

Ou

III u. IV.

kl

ks

«^1 c- ©^!    «^1 CH

kO! 13 k3    k3 iq| k3    |3

©"

ks

00

.©,

© ^©

kl

Die Werthe für N sind für einige Werthe von n in folgender Tabelle zusammengestellt :

ii

kl kl Kl kl j 0ikCc0ł0lk!0«>«0 j:

.O    O O

'bo "oo "oo "oo "qo "go "00 V. k:

Oj*>.OiO)\JQotoOik

0,93 i 18,20 0,92 i 15,84

Für Werthe von n, welche von 1 wenig abweichen (etwa n>0,98), wird sehr nahe

1,272

0,272 -f n n (1 — n)

Wir haben bisher vorausgesetzt, dass sich die Kraft auf den Stab an dessen Enden central überträgt und der Stab sonst ganz frei ist. Sind einzelne Punkte unterstützt, so wird man annähernd statt l den längsten Theil des Stabes einführen. Kreuzen sich die Diagonalen, so kann man nach dem II. Hefte der eisernen Brücken, §. 39 (II. Aull.) für zweitheiliges Gitterwerk l = 0,625 L und für viertheiliges Gitter werk l = 0,438 L setzen, wenn L die ganze Länge einer Diagonale bezeichnet.

Beispiel. In einer zweitheiligen Wind Verstrebung habe eine Windstrebe von 5,2m Länge eine Spannung von 14,2 Tonnen aufzunehmen. Hier ist L = 5,2, also l — 0,625.5,2 = 3,25m, PO = 14,2.3,25* — 150. Einfaches Winkeleisen ist hier nicht anwendbar, da selbst für das stärkste in der Tabelle angegebene Winkeleisen

120

16

und -j passen,

der Grenzwerth von l für Druckfestigkeit nur = 19.0,12 = 2,28m und PI¹ =82 ist. Wählt man eine Zusammensetzung [aus zwei Winkeleisen zum T-förmigen Querschnitt, so würden für blosse Druckfestigkeit die Kaliber ^ y --

jedoch wird für dieselben der Grenzwerth von l nur = 30.0,060 = l,80m bis 30.0,075 — 2,25m, so dass nach der Regel für Knickfestigkeit zu rechnen ist. Hier

würden die Kaliber ^ mit PI³ = 155 und ^ mit PO = 184 in Betracht kommen. Für den Einfluss des Eigengewichtes wird nach der zweiten und dritten der Formeln 20,

wenn man

= m = 36x & = ¹³⁰³ setzt>

Ha. 1 = 0,678 n 0,0349 N,

11b. 1 = 0,678n + 0,0150 N.

Für den Fall 11a ergibt sich nach obiger Tabelle für n = 0,88,^0,89 bezüglich N = 10,81, 11,52 und der Werth auf der rechten Seite = 0,974, 1,005. Die Interpolation gibt n = 0,888. Für den Fall II b wird für n = 0,94, 0,95 bezüglich N = 21,24, 25,25 und der Werth der rechten Seite = 0,956, 1,023 ; die Interpolation

gibt n = 0,947. Demnach ist für den Fall IIa (nach oben stehende Rippe): beim Kaliber ~ : PP = 0,888.155 = 138, beim Kaliber PP = 0,888.184 = 163, so dass dieses letztere Kaliber zu wählen sein würde. Für den Fall II b (nach unten stehende Rippe) wird beim Kaliber y: PP — 0,947.155 = 147, beim Kaliber

P P = 0,947.184 — 174, so dass hier allenfalls das erstere Kaliber noch genügen würde.

Wählt man eine Zusammensetzung aus zwei Winkeleisen zum kreuzförmigen Querschnitt, so würden für blosse Druckfestigkeit die Kaliber ⁶~, ~, ~ und y mit

P = 14,7 14,7 16,1 15,4 passen; die Grenzwerthe von l — 40h -f- 0,48 sind bezüglich 2,88, 3,08, 3,28, 3,48m, so dass nur dte beiden letzten Kaliber in Betracht kommen

könnten. Der Einfluss des Eigengewichtes ist nach obiger Tabelle, da y = 46,4 43,3

ist, 2,2 und 1,9 Prozent, daher bezüglich P— 0,978.16,1 = 15,7 und P = 0,981. 15,4 = 15,1, so dass beide Kaliber wählbar sind; das letztere erfordert die geringere Materialmenge.

§. 151. Berechnung des durch Horizontal- und Vertikalkräfte beanspruchten Querverbandes. Es würde nun noch die Frage zu entscheiden sein, wie die zulässige Inanspruchnahme zu wählen ist, wenn im fraglichen Konstruktionstheile nicht nur von den Horizontalkräften , sondern auch von der vertikalen Belastung Spannungen erzeugt werden. Eine korrekte Lösung dieser Frage ist allerdings zur Zeit noch nicht möglich, weil die bisher mit wiederholter Beanspruchung an-gestellten Versuche sich nur auf den Fall beziehen, wo die Amplituten der Schwingungen konstant sind. Hier dagegen erzeugt die vertikale Belastung sich häufig wiederholende Ausschläge von mehr oder minder gleicher Grösse, während in grossen Intervallen die Ausschläge durch Stürme vergrössert werden. Es scheint indess angemessen und mit den Resultaten der Wöhter’schen Versuche nicht im Widerspruche, wenn man für beide Wirkungsweisen die Querschnittsfläche getrennt berechnet und die erhaltenen Resultate addirt (siehe Anmerkung). Für die vertikale Belastung würde ebenfalls die Formel 9 massgebend sein, wobei für Schmiedeisen cc — 0,45, für Stahl a — 0,55 zu setzen ist und die Spannungen in Folge der zufälligen Belastung bei Strassenbrücken um 20 Prozent, bei Eisenbahnbrücken um 30 Prozent zu vergrössern sind. In der Regel kann durch die zufällige Last nur eine Beanspruchung in dem einen Sinne eintreten. Ist unter dieser Voraussetzung die Spannung in Folge des Eigengewichtes oder in Folge künstlicher Anspannung Pg, in Folge der zufälligen Belastung Pp, so würde in Formel 9 bezüglich P — Pg 1,2Pp, P = Pff -f 1,3Pp und PQ = Pg zu setzen sein. Dies gibt für den Einfluss der vertikalen Belastung:

Strassenbrücken :

P P

£_l i xv

2,0 ' 0,75 ’

Stahl: f —

1,*

0,65

21. Schmiedeeisen: f =-f

Eisenbahnbrücken :

22. Schmiedeeisen : f —

P,

0,70'

Hierbei erscheint es aber ohne Zweifel zulässig, anzunehmen, dass der grosse Winddruck von 150 Klgr. pro Qw nicht gerade mit der schwersten Belastung, welche man der Berechnung der Hauptträger zu Grunde legt, zusammenfallen wird. Man kann daher die zufällige Last etwa um \ reduciren.

1,4 ¹ 0,60'

2,0

Die seitlichen Drücke der Wagen wird man, da vorläufig eine bestimmte Basis fehlt, mit unter den Winddruck einrechuen können. Dagegen ist die Centrifugalkraft ebenso wie die zufällige Belastung zu behandeln; jedoch kann die Vermehrung um 30 Prozent hier fortfallen.

Anmerkung. Man kann den Resultaten der Wohlergehen Versuche über die Festigkeit bei wiederholter Inanspruchnahme entsprechend, annehmen, dass die anfängliche Festigkeit T pro [Jcm durch häufige Beanspruchung innerhalb der Grenzen JV und N₀ pro allmählig um einen Betrag vermindert wird, welcher annähernd proportional ist der Differenz N—N₀. Kommen nun ausserdem noch häufige Beanspruchungen innerhalb der Grenzen N‘ und N₀‘ vor, so wird dadurch abermals die Festigkeit um einen der Differenz N¹ — N₀‘ proportionalen Werth vermindert, so dass die schliessliche Festigkeit Z gesetzt werden kann:

23. Z = T — x (N — N₀) — x' (N‘ — N₀‘).

Sind nun die Spannungsgrenzen eines Stabes für die eine Beanspruchungsweise P, P₀, für die andere P', P₀' und ist n der anzuwendende Sicherheitsgrad, so ist

P ‘

, N₀‘ = n -r— zu setzen.

P + P'

n —

N₀ = n

, N =

T

gibt, wenn man — = K und n

24. f =

Po

N' = 11

P-ocP₀

Dies

x'

— u‘ setzt,

P‘ — cc'PJ

Für P‘ = 0, P₀‘ — 0 geht diese Formel in die Formel 9 über. Hiernach würden bei verschiedenen Beanspruchungsweisen die Querschnitte, welche sich für die einzelnen Beanspruchungsweisen ergeben, zu addiren sein.

Hieraus ergibt sich auch, wie ein Winddruck von 250 Klgr. pro □»» gegenüber dem Winddrucke von 150 Klgr. pro Q»» zu behandeln ist, wenn man den ersten als ungemein selten voraussetzt. Bezeichnet man die Spannungsgrenzen bei 150 Klgr.

p

« (P, - P„ )

(.l — a)K ‘

P,

25. f =

mit P₁ und P₀, die Spannung hei 250 Klgr. mit P.₂, so ist zu setzen: Z=n-£, N₀ = n x' = 0. Dies gibt P.₂ + x (Pt - P₀)

Ist ft diejenige Querschnittsfläche, welche sich für 150 Klgr. pro □"* ergibt, so ist P,-«Po (.1 — u) K‘

Hierdurch geht die vorige Formel über in

26. f =

p,

+]

P,--UP <3

fr

Für Flach- und Rundeisen wird PB — 0, daher

f —    + afi ;

27. Schmiedeeisen : f =

Für Formeisen wird Pt = — Pt, daher

El ₊ o,28f„ Stahl: f ^ + 0,35/,

Pi

Pi

28. Schmiedeeisen : f —    0,43 f\, Stahl: f —

Pi

2,0

+ 0,52 f,.

zu

§. 152. Haupt- und Querträger. Durch den Winddruck entstehen natürlich auch Spannungen in den Hauptträgern, sowie auch in den Querträgern. Früher hat man die Hauptträger wohl stets ohne Rücksicht auf den Winddruck berechnet, während man in neuerer Zeit mehrfach den Winddruck berücksichtigt hat. Es lässt sich allerdings sowohl das eine als das andere vertheidigen. Wir sind der Meinung, dass es im Allgemeinen nicht nöthig ist, bei der Berechnung der Haupt- und Querträger auf den Winddruck Rücksicht zu nehmen. Wollte man auf den Winddruck Rücksicht nehmen, so müsste natürlich für den Winddruck, entsprechend dem vorigen Paragrafe, eine grössere zulässige Inanspruchnahme vorausgesetzt werden als für die vertikale Belastung. Ferner würde es zulässig sein, die zufällige Belastung etwa um J-für 150 Klgr. pro □”* und etwa um ~ für 250 Klgr. pro □”» reduziren, weil anzunehmen ist, dass die Maxim albelastungen, nach welchen diese Träger berechnet wurden, nicht mit dem Maximalwinddrucke zusammenfallen. Ausserdem ist auch zu berücksichtigen, dass der Sicherheitsgrad, welchen man der Berechnung der Hauptträger zu Grunde legt, durch die Erfahrung, und zwar mit Rücksicht auf den Winddruck festgestellt ist, so dass es bei gesonderter Berücksichtigung des Winddruckes wohl zulässig sein würde, die zulässige Inanspruchnahme für die vertikale Belastung etwas grösser anzunehmen.

Wir sagten, dass man im Allgemein en bei Berechnung der Hauptträger den Winddruck unberücksichtigt lassen kann. Wohl aber ist der Winddruck zu berücksichtigen, wenn er gegenüber der vertikalen Belastung grosse Spannungen erzeugen sollte. Es kann dies z. B. Vorkommen in den Endstücken eines Gitterträgers mit Fachwerk, in dem geraden Gurte eines Bogenträgers mit geradem Ober- und gekrümmtem Untergurte , in Endpfosten, welche auch Theile der Endquerverstrebungen sind u. s. w. Man wird dann die Berechnung nach Massgabe des vorigen Para-grafes durchführen.

Etwas anders verhält es sich freilich mit den Seitenstössen der Fahrzeuge, weil recht wohl starke Belastungen und starke Seitendrücke gleichzeitig eintreten können. Allein dessungeachtet erscheint eine Verstärkung der Haupt- und Querträger nicht nothwendig, weil die zulässige

Inanspruchnahme, welche man der Berechnung der Haupt- und Querträger zu Grunde legt, mit Rücksicht auf die Stösse gewählt wird und anzunehmen ist, dass hierbei nicht nur die vertikalen, sondern auch die horizontalen Stösse berücksichtigt wurden.

Dagegen darf die Centrifugalkraft bei der Berechnung der Hauptträger nicht ausser Acht bleiben, da diese ja immer gleichzeitig mit der vertikalen Belastung eintritt.

XIV. Kapitel.

Einfach beanspruchte Querverstrebungen.

§. 153. Bestimmung der äusseren Kräfte. Nur in demjenigen Falle, wo nur eine Windverstrebung vorhanden ist, lassen sich unter der Voraussetzung, dass die Gurte der Hauptträger gelenkartige Knotenpunkte mit vertikalen Gelenkaxen besitzen, die auf die sämmtlichen Querverstrebungen wirkenden äusseren Kräfte im Allgemeinen angeben, ohne auf die Elastizitätsverhältnisse einzugehen. Sind zwei Windverstrebungen vorhanden, so lassen sich nur in demjenigen Falle, wo nur Endverstrebungen vorhanden sind, die auf diese wirkenden Kräfte angeben. Nur diese Fälle wollen wir im jetzigen Kapitel behandeln.

Fig. 384.

Denken wir uns in einem zunächst beliebigen Falle durch zwei Vertikalebenen eine Querverstrebung herausgeschnitten (Fig. 384), so lassen sich die in den Punkten A, B, C und D wirkenden äusseren Kräfte und Spannungen der geschnittenen Theile der Hauptträger und Windverstrebungen zu Kräften vereinigen, welche in der Ebene der Querverstrebung horizontal und vertikal wirken. Hierbei muss die Summe H der in A und G wirkenden Horizontalkräfte gleich und entgegengesetzt der ß Summe der in B und D wirkenden Horizontalkräfte sein; ebenso muss die Summe V der in A und B wirkenden Vertikalkräfte gleich und entgegengesetzt der Summe der in C und D wirkenden Vertikalkräfte sein. Ferner fordert das Gleichgewicht die Erfüllung der BediDgimg

1. Hh — Vb,

wenn man

die Höhe und Breite der Quer Verstrebung mit h und b be-

zeichnet. In den vorhin bezeichnten Fällen lässt sich II und somit auch V auf rein statischem Wege bestimmen.

Zur Bestimmung von II unterscheiden wir die folgenden Fälle:

1.    Bahn oben, Windverstrebung unten. Hier .besteht II aus dem auf die Entfernung a zweier Querverstrebungen auf den oberen Theil .der Träger und auf den Zug wirkenden Winddrucke, sowie aus den Seitendrücken der Wagen. Entsprechend dem §. 147 und 148 lässt sich für Gitter-Balkenträger ungefähr setzen :

2.    U — ( 0,51 + 0,043 h) a + C.

Hierin bedeutet C den nach §. 149 zu bestimmenden Seitendruck der Lokomotive, bezüglich eines Wagens. Bei der Endverstrebung würde J- a für a zu setzen sein.

2.    Bahn oben, Windverstrebung oben. Hier besteht für die Zwischenverstrebungen II lediglich aus dem auf den unteren Theil der Träger auf die Entfernung zweier Querverstrebungen wirkenden Winddrucke. Nach §. 147 und 148 lässt sich für Gitter-Balkenträger ungefähr (für 0,25 Tonnen Winddruck pro Q Met.) setzen:

3.    H={0,032 + 0,048 h) a,

Die auf die Endverstrebungen wirkende Horizontalkraft Hx ist hier aber wesentlich grösser, da die beiden Endverstrebungen den gesummten auf die Brücke wirkenden Winddruck aufzunehmen haben. Für die Spannweite l kann man nach §. 147 und 148 setzen:

4. JZj = (0,26 -f- 0,030 h) l + 0,08 G, wobei für h eine mittlere Höhe einzuführen ist, falls h nicht konstant sein sollte. Für G ist hier bei Eisenbahnbrücken das Lokomotivgewieht anzunehmen.

3.    Bahn unten, Windverstrebung unten. Auch hier besteht II für die Zwischenverstrebungen lediglich aus dem auf den oberen Träger-theil ausgeübten Winddrucke. Ganz entsprechend der Formel 3. lässt sich hier für Gitter-Balkenträger ungefähr setzen :

5. H = ( 0,032 + 0,048 h) a.

Für die Endverstrebungen ist ~ a für a zu setzen.

4.    Bahn oben, Wind Verstrebung oben und unten. Die Endverstrebungen haben hier den ganzen auf den Obergurt und die Wagen ausgeübten Druck aufzunehmen, daher ist die auf eine Endver-strebung wirkende Kraft Hx

6. JI\ = (0,20+ 0,022h) Z+ 0,08 G.

5.    Bahn unten, Wind Verstrebung oben und unten. Die beiden Endverstrebungen haben hier den gesammten auf den oberen Theil der Träger ausgeübten Winddruck aufzunehmen, falls keine Zwischenverstrebungen vorhanden sind. Sonach ist hier annähernd (bei 0,25 Tonnen Winddruck pro □ Met.) für Gitter-Balkenträger :

7. Hx — (0,016 + 0,024h) l.

Die hier für Gitter - Balkenträger aufgestellten Näherungsregeln gelten nur für eingleisige Brücken und nicht sehr breite Strassenbrücken. Bei zweigleisigen Brücken und sehr breiten Strassenbrücken ist H, IIy um ungefähr 10 Prozent zu vergrössern.

A. Querverstrebungen unter der Balm. -

§. 154. Oiierriegel. Das Moment M für einen Querschnitt L (Fig. 385), welcher vom Ende E den Abstand x hat, wird, wenn die Axe des Eiegels vom Obergurte und der Wind Verstrebung den Abstand /?, und /i₂ hat und wenn in jedem der Punkte A und C die EM Kraft |iî angenommen werden kann und wenn ferner in den Punkten B und D bezüglich die Kräfte H‘ und H“ wirken,

— Vx. Ist N die Spannung des Riegels in seiner Funktion als Tlieil der Wind Verstrebung, so ist H‘ = j H — N, H“ = y H -\- N, mithin M = J H\ -f y JE\ — N Äa — Vx, oder, wenn wir \ + K Vb = Hh setzen:

Fig. 385.

in c

TT

—X—-

B<

i,

VT

8. AI —

— w/i₂.

a an-

Sind an den Enden des Riegels Eckversteifungen mit der Breite geordnet, so wird das Maximum von AI:

- Nh„.

9. max AI — Uh¹ ^1 —

4“F - V)

Bei schlaffen Windstreben ist N ein Druck; da H sowohl positiv als negativ sein kann, so wirkt das Glied Nh„ stets vermehrend. Sollen alle Riegel gleiche Dicke erhalten, so müsste also für N das Maximum eingeführt werden. Es ist hier zweckmässig, \ klein zu wählen. Liegen die Axen der Riegel in der Ebene der Windstreben, so ist h„ = 0, also

10. max M ~

Bei doppelten steifen Windstreben ist N nicht mehr auf rein statischem Wege bestimmbar. Yertheilt sich der Horizontaldruck gleich-massig auf beide Träger, so ist N — 0.

Die Bedingung für die Querschnittsbestimmung ist nun

u. k=^ + Me

wenn F die Querschnittsfläche, I das Trägheitsmoment des Querschnittes, e den Abstand der gespanntesten Faser von der horizontalen Schweraxe bezeichnet. Am besten wendet man diese Gleichung in der Weise an,

dass man nach Bestimmung von N und M für einige nach Gutdünken

N Me

gewählte Querschnittskaliber die Werthe von -f- -j- bestimmt und alsdann diejenige Form beibehält, für welche dieser Werth am wenigsten von K abweicht.

Für Eisenbahnbrücken mit niederen Trägern wird, wenn die Windverstrebung und die Querriegel in der Mitte der Trägerhöhe h liegen, für normalspurige Bahnen sehr nahe M = 0,75h Tonnenmeter (h in Met.). Es genügt hier die Querschnittsform Fig. 2756 (S. 248) etwa bis zu h — 0,20rn, die Form Fig. 275 c, d und e bis zu h — 0,30m, die Form Fig. 275 f und g bis zu h = 0,5m; jedoch wird im letzten Falle besser die Form Fig. 276 f oder g angewendet.

§. 155. Andreaskreuz mit schlaffen Diagonalen. Hier können wir voraussetzen, dass nur die eine der beiden Diagonalen, nämlich die auf Zug beanspruchte, vorhanden sei. Es sei P die Spannung dieser Diagonale, N die Spannung derjenigen Horizontalen, welche nicht zu einer Windverstrebung gehört, also bei unten liegender Windverstrebung Fig. 386.    die Spannung der oberen Horizontalen

(Fig. 386), a der Neigungswinkel der Diagonalen gegen die Vertikale. Führt man einen Vertikalschnitt, so fordert das Gleichgewicht gegen Verschiebung in vertikaler Richtung die Erfüllung der Bedingung Pcosu =V. Da V = y H — R cota ist, so wird 12. jP = cosec CC-Die Spannung N ist — ~ H, wenn sich H auf beide Träger gleich-massig vertheilt, aber = — ff oder = o, wenn der Horizontaldruck nur auf den Träger CD oder AB wirkt. Bei direkter Auflagerung von Querschwellen auf die Hauptträger dürfte es rathsam sein, N gleich dem halben Horizontaldrucke der Wagen vermehrt um den auf den zuerst vom Winde getroffenen Trägertheil geübten Winddruck anzunehmen,

Bl\

lr

Hb

: N C ■9—

Tir

Pt

TV

d. i. bei oben liegender Bahn und unterer Windverstrebung etwa = (0,26 -f- 0,029b) a -f- 0,5 C, bei oben liegender Bahn und oberer Windverstrebung etwa — (0,018 -f- 0,032h) a. Bei Anordnung von Zwischenträgern überträgt sich der von den Wagen ausgehende Horizontal -druck natürlich an diesen.

Die Spannung Nx der anderen Horizontalen ergibt sich durch die Untersuchung der Windverstrebung, indem man auf dieselbe ausser dem wirklich auf die Gurte B und D wirkenden Horizontaldrucke in D auch noch den auf die Gurte A und C wirkenden Horizontaldruck wirken lässt.

Dasselbe gilt natürlich auch für eine Querverstrebung mit einer einzigen Diagonale, nur können hier P und N sowohl positiv, als negativ werden.

§. 156. Andreaskreuz mit steifen Diagonalen. Wir bezeichnen die Spannung der beiden Diagonalen (Fig. 387) mit Px und P₂, die der Vertikalen mit Vx und F₂ uud die der Horizontalen, wie im vorigen Paragrafe, mit N und Nx ; ferner den Querschnitt der Diagonalen mit f, den der Horizontalen mit <p, cpx und den der Vertikalen mit ip.

Alsdann besteht die Beziehung (Theorie der Brücken,

II. Heft, II. Aufl., Seite 221,

Formel 15) :

Fig. 387.

Hr A

_L ff'

CA. -

N±

-b—

Ft

F, + P,

/'

N\    V 4- F

-f sin* u + - ¹ ^ °

cos* a.

Hierbei ist das Vorhandensein wirklicher Vertikalen vorausgesetzt. Ist das Gitterwerk der Hauptträger zweitheiliges Netzwerk ohne Vertikalen,

V v,

E , E \[>

rungen der Höhe der Träger zu setzen ; es ergibt sich alsdann unter der Voraussetzung von Parallträgern

so sind in der vorigen Gleichung statt

die relativen Aende-

14.

sec*ß cos*a

Sx -f- S„

S' + St'

vi

^ tan* ßcos*a,

wenn 'iß', S, S‘ die Spannungen der gedrückten und gezogenen Gitterstäbe und Gurte, cp‘ v, v‘ die Querschnitte derselben und ß den Neigungswinkel der Gitterstäbe gegen die Vertikale bezeichnen.

a) Einfluss vertikaler Belastung. Diese Querverstrebung wird nicht nur durch Horizontalkräfte, sondern auch schon durch die vertikale Belastung in Anspruch genommen. Hier ist

15. P, = I\ —

JS⁷

sin cc '

_ZV, = Æ

Bezeichnet man für den Fall, dass Vertikalen wirklich vorhanden sind, diejenige Spannung, welche sich in der Vertikalen der Hauptträger ergibt, wenn man keine Querverstrebungen voraussetzt, mit 33, so ist 33 = F, -f--f- P, cos a, also

16. Vx = K =$* — l\ cos a = 'P* + Ncotcc.

Dies in die Formel 13 eingesetzt, gibt:

sin cc cos°-cc

17.

N— —

ib

1+

COS³CC

Da meist /, cp, cpt klein gegen ip ist, so wird meist N gegen 33 nur klein.

Ist das Gitterwerk der Hauptträger Netzwerk, so ist ^ß,    ißa,

iß/ — 3V, St = S„, $/ — So¹ und sehr nahe ip = v — v‘ und iß, = — iß/, Sx = — $/, also sehr nahe die Summe der beiden letzten Glieder in Formel 14 = 0 ; also ist annähernd — mithin :

2N

fsina

N ( — -f- — ) sin¹ a \<P <pi/

18. N=0,

also auch Nx = 0 und P, = P₂ = P/ = P₂' = 0.

fr) Einfluss horizontaler Kräfte. Denkt man sich zunächst die beiden Hauptträger durch Vertikalschnitte abgetrennt, so kann man die Vertikalkomponenten der Spannungen der Querstreben, sowie die in Richtung der Gurte fallenden Komponenten der Spannungen der Windstreben als äussere Kräfte auffassen. Diese Kräfte aber wirken auf beide Träger in gleicher Grösse, aber in entgegengesetzter Richtung, so dass sich die Spannungen der Theile beider Träger nahezu als gleich, aber entgegengesetzt ergeben. Demnach wird sehr nahe

19.

fK + Sin*a'

\<P <PlJ

Ferner wird und n“ H wirkend annehmen,

wenn wir in den Punkten A und C die Kraft n‘ H

20. N —f- P, sin a = n‘ H,

(n‘ — n") R

Sonach wird P, -j- P„ = eingesetzt, gibt

sin cc

N -f- P„ sin cc — — n“ H.

; dies in die vorige Gleichung

2N sin cc

sin³cc

(n‘ — n") Jl

21. JY — —

<P

<c

sin³ cc

jVj aber ergibt sich für die Zwischenverstrebungen durch die statische Behandlung der Windverstrebung, wobei man sich auf diese den ge-sammten Horizontaldruck, auf beide Gurte vertheilt, denken muss. Für die Endverstrebungen kann man bei einer Auflagerung auf Mauerwerk rp, = oo, also das Glied mit Nx = 0 annehmen. Ist N bestimmt, so wird

22. I\ — -f- {n‘ H— JV) cosec cc, JP₂ = — (n“H -f- W) cosec cc, Für n‘ — n“ = fällt in der Formel 21 das Glied mit H ganz fort.

Besteht die untere Windverstrebung aus steifen, doppelten Diagonalen, so wird nahezu Nx — 0, also für n‘ — n" = — auch N=0 und

— ~ H cosec cc,

£

23.

1 Tr

— ^li cosec cc.

Etwas genauer ist hier Nx gleich der halben Diiferenz der in B und I) auf die untere Windverstrebung wirkenden Kräfte, d. i. wenn man die B und I) wirkenden Winddrücke mit nx H, nq H bezeichnet, Nl—-₂ (Hx—//₂) — -₂ (Pt -f- Pq) sina, d. i. unter Berücksichtigung der Gleichungen 20:

JVj — A⁷ -f- ~ (nx — n₂ — n‘ -f- n“) H. Die Gleichungen 19. und 20. geben jetzt

n‘ — n“

n.

— n„ — n‘ + n“

sin³ cc

II

24. N —

sin³ cc

Die Spannungen Px und /J₂ nun durch die Gleichungen 20. bestimmt.

Beispiel. Bei einer Eisenbahnbrücke von 60m Spannweite, 7,5 Trägerhöhe, 3,5m Trägerabstand mit oben liegender Bahn und unten liegender Windverstrebung aus steifen doppelten Diagonalen haben die Querverbindungen 3,53m Abstand. Nach Formel 2 wird (C nach §. 149 für Nebenbahnen bestimmt) H = (0,51 -f- 0,043.7,5). 3,53 -f- 1,7 = 4,7 Tonnen, für die End Verstrebungen H — (0,51 -f- 0,043.7,5) 1,77 -j-1,4 = 2,9 Tonnen.

1. Parallelträger mit Netzwerk. Da coseca ist, so wird nach Formel 23 :

Pi = 4- 4 47 • ²>³⁶ = + 5,55, P = — 5,55, N = 0, Nt = 0.

Für die Endverstrebungen wird P, = -j- 3,42, P₂ = —• 3,42.

Da hier für das Einknicken nach §. 150 l = 0,625.8,28 — 5,2m wird, so würde nach der Tabelle Seite 321 jede Querstrebe aus zwei zum T-förmigen Querschnitte

vereinigten Winkeleisen mit dem Kaliber P bestehen können.

2. Parallelträger mit Fach werk, a) Vertikalkräfte. Setzen wir in Formel 17: sin u = 0,423, cos a — 0,906, q — 100 (Querträger), für das Ende des Trägers q\ — oo, xp = 80, für die Mitte desselben q>, = 20, xp = 40, so ergibt sich : 0,00434 f 2S 1 + 0,0116 f’

¥±*±8,6*

3,50 —

3,5

Ende: N= -

Mitte: N = —

0,00868 1 +0,0209 f

Nach Formel 15 wird P, — P₂ = — N cosec u — — 2,36N, d. i.

0,01024 fSß 2 + 0,0143 f

Durch die statische Untersuchung der Hauptträger ergibt sich für die Belastung durch beladene Wagen am Ende 2$ — — 54, in der Mitte bei Belastung der halben Oeffnung SS ——9, bei totaler Belastung S4S — 0. Demnach wird:

Ende : P, = P₂ —

Ende: P, = P₂ =

Mitte: P, = P₂ =

0,02048 f 9$ 1 + 0,0209 f

Mitte, partiell bel. : P, = P₂ = —

0,5530f 1 + 0,0143 f 0,1843 f 1 + 0,0209 f

, total bei. : P, = P₂ = 0.

b) Horizontalkräfte. Da wir die Windverstrebung aus steifen, doppelten Diagonalen vorausgesetzt haben, so wird nahezu N=N,=0 und nach Formel 23, wie oben

P₂ = — 3,42, P₂ = — 5,55.

Ende: P, = + 3,42,

Mitte: P, = + 5,55,

c) Hiernach wird nun, wenn Vertikal- und Horizontalkräfte gleichzeitig wirken

Ende: P, = +

3,42 — 0,5041 f 1 -j- 0,0143 f ’

P₂ = -

Mitte :

partiell bel. : P, = -[■ total belast. : P, =    5,55,

5,55 — 0,0683 f L -r 0,0209 f ’

3,42 + 0,6019 f 1+0,0143f *

5,55 + 0,3003f 2 + 0,0209 f ' P₂ = — 5,55.

P₂ = -

Hiernach ist der Druck wesentlich überwiegend 'gegen den Zug. Wir nehmen nun eine zulässige Inanspruchnahme für Zug von 0,70 Ton. pro Qcw für die Vertikalbelastung, von 0,78 Ton. pro Qcm für die Horizontalbelastung an; diesen Zahlen entsprechen 0,61 und 0,68 Ton. pro Qcm für Druck, wenn man den Querschnitt voll rechnet. Demnach hätten wir zu setzen:

Ende : f =

0,5530 f

3,42

0,61 (1 + 0,0143,f)

0,68

Mitte: f =

oder

0,1843f

0,61 (2 + 0,0209f) 0,68

-F

5,55

Ende: fl+l,5f = 353, Mitte: f* -f 33,4 f = 390,

P = 14,2; P = 7,0.

= 18,0 =    9,2

Für das Ende ist es nicht gut möglich, den Querschnitt f —18,0 Qc»* beizubehalten, ohne eine zu geringe Knickfestigkeit zu erhalten. Wenn man aber f grösser wählt, so wächst auch P. Wenn man bei einer Zusammensetzung aus vier

Winkeleisen die Kaliber

75 75 75

V’ Tb' Js

versucht, so wird für dieselben F = 45,6 56,4 66,8, nach obiger Formel — P₂ = 18,8 20,6 22,1, PI¹ — P . 5,2² = 502, 558, 605. Nach der Tabelle S. 321 aber wird PV — 456, 564, 668, so dass das Kaliber zu wählen wäre, indess allenfalls auch das Kaliber fgewählt werden könnte. Für

die Mitte ergibt sich in gleicher Weise, dass zwei Winkeleisen mit dem Kaliber EŁ (T-förmig verbunden) genügen; es wird alsdann f — 38,2, P = 9,5.

§. 157. Eiutheiligcs Gitterwerk. Führen wir durch einen beliebigen Gitterstab EF (Fig. 388) einen Schnitt, so ergibt sich als Gleichgewichtsbedingung für den linken Theil, wenn der Stab rechts fallend ist, P cos a — V — 0 und wenn der Stab links fallend ist, E cos a 4-

V — 0, falls P die Spannung des Stabes, a den Neigungswinkel demselben gegen die Vertikale bezeichnet. Es ist also P= ±Fseca oder

= ± H¹,¹

— b

25. jP

seccc.

Ist N die Spannung eines Stückes EJ desjenigen Gurtes, an welchem die Windverstrebung nicht liegt, x der Abstand des gegenüberliegenden Knotenpunktes K von B und sind H\ H“ die auf den. linken und rechten Gurt wirkenden Theile der Horizontalkraft H, so ist NliĄ-Vx — HEi = 0. Demnach ist N = H‘ — V ~ oder

_ IT W

¹¹ b

Ist R = ~ H, so ist N = H (y--{-) ; auf der einen Seite ist der

Gurt also gezogen, auf der anderen ist er gedrückt; in der Mitte ist seine Spannung Null. Ist H‘ = H, H“ = 0, so ist N = H (l — 0; hier nimmt die Gurtspannung (Zug) vom linken nach dem rechten Ende hin von H bis 0 ab; ist H‘ = O, R — H, so findet das Umgekehrte statt.

Die von der Horizontalkraft H herrührende Spannung des Gurtes BD, an welcher die Windverstrebung liegt, lässt sich in gleicher Weise bestimmen; nur kommt hier noch die durch die Wirkung des Gurtes als Theil der Windverstrebung entstehende Spannung hinzu.

Einen speziellen Fall des eintheiligen ditterwerkes bildet die Dreiecksverstrebung (Fig. 305, S. 265).

Fig. 388.

TT'fF

</-------x~—

[P

--S-

Y \---------------Ä—-i—

§. 158. Zweitheiliges Gitterwerk. Wir setzen die Anwendung von zweitheiligem Netzwerke mit konstanter Knotenweite voraus (Fig.389).

Fig. 389.

H' A

C EL"

-ff

PC

r-CS

Hier erfordert das Gleichgewicht der einzelnen Knotenpunkte, an welchen keine äusseren Vertikalkräfte wirken, dass die Spannungen der Gitter-

stäbe desselben eintheiligen Systèmes gleich, nur dem Vorzeichen nach entgegengesetzt sind. Wir bezeichnen die Spannungen der rechts fallenden Stäbe für das System AE F Gr C mit P und für das System BEI KD mit P'.

Statt der Gleichung 13 ist die Gleichung 16 der Theorie der Brücken (II. Heft, II. Aufl., S. 247) einzuführen. Hiernach wird, wenn JY, N', AP,...» -V,, Nx', Nx“... die Spannungen des Ober- und Untergurtes, <p, cp', cp“,..., cpx, cpx‘, cpx “,... die entsprechenden Qerschnitte, n die Anzahl der Kreuze bedeutet,

27. -

n(P—JP)

JY___ JY'¹ JY¹'

if if^ if“

JY, J\7

,i —

.. I s in-oc

— coś¹ a.

V, ± Y

Im letzten Gliede ist -f- für ein ungerades, — für ein gerades n zu setzen.

1. Einfluss vertikaler Kräfte. Wenn die beiden Träger gleich stark vertikal belastet sind, so fordert die Symmetrie, dass bei gerader Anzahl n der Theile eines Gurtes die rechts und links fallenden Stäbe desselben Systèmes eine Spannung in demselben Sinne haben müssen; da nach dem Vorigen die Spannung dieser Theile entgegengesetzten Sinn haben muss, so kann diese Spannung nur Null sein. Ist aber die Spannung der Gitterstäbe Null, so können auch die Gurte keine Spannung erhalten. Eine vertikale Belastung ist hier also ohne Einfluss. Ist n dagegen eine ungerade Zahl, so fordert die Symmetrie, dass P = P‘ ist; daher wird P—P' = 2P. Ferner folgt aus dem Gleichgewichte der einzelnen Knotenpunkte gegen horizontale Verschiebung: N=NX =— Psina, N' =    — N -f- 2 P sin a, N“ = Nx “ — N,

JY'“ = JV,'" = N -\- 2P siua u. s. w. Sind die Querschnitte aller oberen und aller unteren Gurtstücke gleich, so wird

N'

<P

---7 •+...+

<P‘

Ti Ti

(-+-) [N \<P

— (N -f- 2 P sin a) N — (N -f 2 P sin a) -f- N.—.. . ]

(— - -) [N

\<P <PxJ

— (w — T) Psina] = —

Wenn 23 die Bezeichnung behält, wie in §. 156, so wird wie dort y =: V„ = 23 — P nosa. Dies in die Gleichung 27 eingesetzt, gibt

P sin a.

28. P =

\ß

COS' cc

Hl £

cos³ cc

Hiernach wird P, also auch N, N' etc. um so kleiner, je grösser n ist. Für n = 1 erhält man die bereits in §. 156 entwickelten Resultate.

2. Einfluss horizontaler Kräfte. Wir wollen nun zunächst die

vereinfachende Annahme machen, dass in jedem der Punkte A und G die Kraft ~H wirke. Alsdann haben die symmetrisch gegen eine vertikale Symmetrieaxe gelegenen Theile gleiche, aber entgegengesetzt wirkende Spannung, vorausgesetzt, dass die Spannung des Gurtes BD als Theil der Windverstrebung Null ist, weil die Spannungen symmetrisch liegender Theile heim Wechsel der Richtung von H sich gegenseitig vertauschen, aber auch aus -f- S in — S übergehen müssen.

Es wird N= N'2 P'sin a, N“=N‘—2Psina~N—2(P'-f-P)sina, N"' — N“ — 2B⁴ sina = N — 2 (P' -f- P ~f- P') sin a u. s. w. ; ebenso Nx‘ = Nx + 2P sina, Nx “ = Nx -f- 2 (P + ?') sina, W/" = Nx + 2 (P -f- P' -f- P) sin a u. s. w. Ist nun n eine gerade Zahl, so wird N—N'PN“—...= nP' sina und Nx—Nx‘A Nx‘‘—...=—nPsina, Für einen konstanteiRQuerschnitt des Ober- und Untergurtes geht daher die Formel 27, wenn man darin noch Vt = — V₂ setzt, über in

29.

J"

sin³ et —

cos³ cc.

2VX

Für irgend einen Vertikalschnitt ergibt sich noch die Gleichgewichts-

h

bedingung (P -f- P') cos a = V = H-r, oder, da nh tana — b ist,

30. n (P + P) sin ctz=zH.

Der Werth von Vx hängt hier aber ab von dem Systeme der Hauptträger. Denken wir uns zunächst Warrenträger mit Vertikalen, so ist Vt = — P cos a oder Vx — -(- P' cos a, je nachdem die Vertikalen a) auf den unteren Knotenpunkten stehen oder b) an den oberen Knotenpunkten hängen. Hiernach wird

a) B —

31.

/ 1    , sin³ cc\

k sin 06 y /    * fp )

(L ₊

k s i n et y f ¹

wenn man zur Abkürzung setzt

b) P =

11

sin³ 06

--f. COS³ 06^,

€p ' nlfr    J>

2n

(-f —^ sin³a 4- — cos³a.

\<P <PiJ    Ÿ

Beim mehrtheiligen Netzwerke mit Vertikalen wird annähernd Vx = — (P — P') cos«; hier ergibt sich für P derselbe Ausdruck, wie

im Falle b; nur im Ausdrucke für h ist —

cp = <p, und ÿ sehr gross ist, so wird in allen Fällen sehr nahe

H cosec a.

32. P = P' =

TS ' SS

für -

v zu setzen. Wenn

4

Ist das Gitterwerk der Hauptträger Fach werk, so ist die genaue Berechnung wesentlich schwieriger. Man hat sich hier an jedem oberen Knotenpunkte des Hauptträgers die Vertikalkraft P cosa, an jedem unteren Knotenpunkte die Vertikalkraft dieser Belastung die Spannung Vx der Vertikalen zu bestimmen. Nimmt man die Werthe von P, P' an allen Knotenpunkten konstant an, so ist dies nach der Theorie der Gitterträger leicht. In Wirklichkeit aber ist P, P‘ für die einzelnen Knotenpunkte verschieden und man erhält dann zur Bestimmung der einzelnen Werthe von P, P‘ doppelt so viel Gleichungen, als Querverstrebungen vorhanden sind.

Ist n eine ungerade Zahl, so folgt aus der Symmetrie, dass P= P‘ sein muss. Weniger genau trifft die Gleichheit zu, wenn in A und G nicht gleiche Theile von H wirken. Setzen wir nun aber P == P', so ergibt sich durch das Gleichgewicht für einen Vertikalschnitt P — P‘ =. 2 V sec a oder, entsprechend der-Gleichung 32:

„ h

M —sec cc — —

P‘ cos a zu denken und unter

33. P = P =

— 11 cosec cc.

Führen wir einen Vertikalschnitt durch die Mitte 0 eines Gurtstückes, so heben sich die Momente der Spannungen der geschnittenen Gitterstäbe in Beziehung auf den Punkt 0 auf, wenn man P = P' annimmt, und es ergibt sich in Folge dessen als Spannung N des Obergurtes, entsprechend der Gleichung 26 :

TT ^

¹ b '

wenn x den Abstand der Mitte des fraglichen Gurtstückes von AB bedeutet. Dies gilt auch für den anderen Gurt; nur kommt hier noch die von der Wirkung dieses Gurtes als Theil der Windverstrebung herrührende Spannung hinzu.

34.    V = 11 —

TT' A

0Ł1

<-

Fig. 390.

Nz

Vv

§. 150. Uebereinaiider liegende Andreaskreuze mit schlaften Diagonalen. Wir setzen hier, entsprechend dem §. 155, wieder voraus, dass nur die gezogenen Diagonalen vorhanden seien (Fig.390). Vertikalkräfte haben dann auf die Spannungen der Horizontalen und Diagonalen keinen Einfluss. Ist Pj, P„, P₃, ... die Spannung der Diagonalen AG, EH u. s. w., N, N Nq,... die der Normalen MC, EG u. s. w.,

ßl! ^2

Diagonalen gegen die Vertikale, so fordert das Gleichgewicht für Horizontalschnitte,

1’

«₃,... der Neigungswinkel der

welche wir durch die einzelnen Diagonalen legen, die Erfüllung der Bedingung P, sin a.l — P„ sin a„ — ... = PL. Demnach ist:

35. JP, = H cosec cc, P„ = Hcosec cc^, . . .

Ferner erfordert das Gleichgewicht der Knotenpunkte E, G, F u. s. w. die Erfüllung der Bedingungen: P, sin aiA-Nt = 0, P₂ sin aq -\-Na = 0 u. s. w. Demnach wird:

36. JV, = JV₃ = JV₃ = ... = - ÆT.

Die Spannung der oberen und unteren Normalen ist genau wie beim einfachen Andreaskreuze in §. 155 zu bestimmen.

§. 100. Uebereinander liegende Andreaskreuze mit steifen Diagonalen ohne Zwischennormalen, a) Einfluss von Horizontalkräften. Wir machen wieder die vereinfachende Annahme, dass in jedem der Punkte A und C (Fig. 391) die Horizontalkraft jH wirke. Sind P und P' die Spannungen der Streben eines ;Kreuzes, so muss P in — P und P' in — P' übergehen, wenn die Kräfte j H in entgegengesetzter Richtung wirken, indess nur unter der Voraussetzung, dass die Spannung der Normalen BD in Folge der Windverstçebung Null ist. Der symmetrischen Umkehrung halber aber muss jetzt —- P = P', —PJ = P sein. Unter der gemachten Annahme, dass in jedem der Punkte A und C die Kraft j H wirke, sind demnach die Spannungen der Diagonalen ein und desselben Andreaskreuzes gleich, dem Sinne nach aber entgegengesetzt. Bei anderer Vertheilung der Kraft H findet diese Beziehung natürlich nur annähernd statt.

Fig. 391.

I-Ï A    CH"

NS

4c''

Pz

Jetzt ergibt sich leicht als Spannung .. der Diagonalen der einzelnen

P P

J i > x

Kreuze, indem man das Gleichgewicht für Horizontalschnitte herstellt :

Wo

37.

1 Tr

„ H cosec ccv

Po = ± ^ H cosec cc

-p,

Die Normalen AC und BD haben gar keine Spannung aufzunehmen. Vertheilt sich aber die Horizontalkraft H nicht zu gleichen Theilen auf A und C, so ist nur annähernd P = — PJ. In diesem Falle haben auch die Normalen AG und BD eine Spannung; die Spannung der oberen Normalen ist annähernd gleich der halben Differenz der auf die Ober-

gurte geübten Drücke oder = teren Normalen ist, wenn hier die aus doppelten, steifen Diagonalen bestehende Wind Verstrebung liegt, ebenfalls annähernd gleich der halben Differenz der auf die Untergurte geübten Horizontaldrücke.

p (H' — H") • die Spannung der un-

b) Einfluss von Vertikalkräften. Unter der Voraussetzung, dass auf beide Gurte gleiche Vertikaldrücke wirken, geht die Elastizitätsgleichung 16 der „Theorie der Brücken“ (II. Heft, II. Auf!., Seite 247), wenn alle Diagonalen gleiche Neigung haben, über in :

38. 2

Pt-Po—f-P₃—...

=• 2 V' Fg+ Ł-- cos" « + ( db    Sin² a,

t    \    <PnJ

wenn Vt, F„,... die Spannungen der einzelnen Theile der Vertikalen, N, Nn die der Normalen, f den Querschnitt der Diagonalen, ip den der Vertikalen, y, cpn den der Normalen bedeuten. Im letzten Gliede ist das Zeichen -f- oder — zu wählen, je nachdem die Anzahl n der Andreaskreuze eine ungerade oder gerade Zahl ist.

Das Gleichgewicht der Knotenpunkte einer Vertikalen erfordert unter der Annahme gelenkartiger Verbindungen die Erfüllung der Bedingungen p — p — p — p —

J- 1    x 2 x 3 X 4 • • ■

V₃ — V₄ = — (P₃ — P₄) coscc...

Vx — F₂ = — (Px — P₂) cos«,

Dies berücksichtigt, gibt Gleichung 38:

39.

n gerade:

n ungerade :

2nP,

2n P,

2nP.

C0S³CC +

\cp cpnJ

sin² a :

sin "cc

Es ist nun ferner N — — Pt sin a , Nn — — Pn sin a und Vt = 33 — P, coscc, wenn 33 diejenige Spannung in den Vertikalen bedeutet, welche sich ohne Rücksicht auf die Querverbindungen ergibt (wie in §. 155). Daher wird

' n gerade: Px — _P₂ = P₃    O, JV = 0, PNn — 0.

= 10 cos**,

Po — — P,, P, = + P,, .. JV= Nn = — 1\ sin cc.

Bei einer geraden Anzahl von Andreaskreuzen entsteht also in denselben keine Spannung; bei einer ungeraden Anzahl dagegen entsteht in den Streben der einzelnen Kreuze abwechselnd ein Druck und Zug.

Hierbei haben wir vorausgesetzt, dass wirkliche Vertikalen vorhanden sind. Ist aber das Gitterwerk der Hauptträger Netzwerk, so ist V

Er,i>' Exp'”

nalen zu setzen. Bei gleichem Querschnitte der Zug- und Druckstäbe

n ungerade:

für

\T⁺êco*:‘a+(à

. I sin³* I

<r ' <p») J

. die relative Aenderung der vertikalen Maschendiago-

ergibt sich dieselbe nahezu Null. Es ergibt sich leicht, dass alsdann auch die Spannungen in den Andreaskreuzen Null werden.

§. 161. Uebereiiiander liegende Andreaskreuze mit steifen Diagonalen und mit Zwischennormalen. Obwohl bei Weglassung der Zwischennormalen die Streben in Folge der Vertikalbelastung keine oder eine nur geringe Spannungen aufzunehmen haben, so werden dafür die Vertikalen stark seitlich ausgebogen, so dass es wohl rathsamer erscheint, Zwischennormalen anzuordnen (Fig. 392).

Fig. 392.

Ch"

a) Einfluss von Horizontalkräften. Das im vorigen Para-grafe Gesagte wird durch das Vorhandensein der Zwischennormalen nicht geändert; die Spannung derselben ergibt sich gleich Null. Dies ist indess nur annähernd richtig, wenn sich der Horizontal- jj> druck nicht gleichmässig auf beide Obergurte vertheilt

b) Einfluss von Vertikalkräften. Die Bestimmung desselben ist wesentlich umständlicher als im vorigen Falle. Für die einzelnen Andreaskreuze ergeben sich die Gleichungen:

P    y    /NN

f    <l>    V t    ?>.

2 ~ cos'¹ a (

1p    \

2~ —2~cos*uJr(

ft V <Pi

OLJ,

P

2^ = 40. f

ŁI

‘t, ti

sinket,

² jsinPa,

I /

CCr

A n—l , Nn

(pn

sin-cc,

B,

sg

Nr

yV

wenn Nx, jV₂,... die Spannung der einzelnen Zwischennormalen, <px deren Querschnitt bezeichnet. Multiplizirt man diese Gleichungen abwechselnd mit -f- 1 und — 1 und addirt sie sodann, so ergibt sich wiederum die Gleichung 38.

Für die einzelnen Knotenpunkte ergeben sich die Gleichgewichts-bedingungen :

41.

JAr -j-P, sina — O, Nx -\-(Px    P₂) sin a — 0, ... Nn-\-Pn sina — 0,

\ Vx -f- P, cosa = 33, Vx— Vi~\-(Px—P₂) cosa—O,... Vn -f- Pncosa — %3.

Wir haben somit zusammen 3n -j- 2 Gleichungen mit den 3n -j-2 Unbekannten Px, P₂,... Ft, F₂,... N, Nx,... Die Gleichung 38 lässt sich auf die folgende Form bringen:

42.

n gerade:

5(P₁-P₂+P₃-..-Pm n ungerade:

* w-p.+^-..+p.)(f-+-?)+( +g)

/ 7 cos³«\ /

> f+tM

p»

r/)w.

sè²« — 0,

58

sin*u— -cos³cc.

Wir wollen speziell nur den Fall von zwei übereinander liegenden Andreaskreuzen behandeln. Die erste der Gleichungen 42 gibt hier unter der speziellen Voraussetzung, dass <y>₂ — cp ist, Pl — P„ = 0 oder P, — P₂. Alsdann wird auch Vt — V„, JSf = jV₂. Die erste oder letzte der Gleichungen 40 gibt :

2 ~ = 2^ cos* u + (— + f $    \<P <PxJ

sin* a.

Ferner wird nach den Gleichungen 41 :

43. JV = — Px sin cc, 2üx = — 2 P, sin cc, \ \ = ^ — 1\ cos cc.

Dies in die vorige Gleichung gesetzt, gibt:

44. P

/1 , cos*cc\

V t 2 /V J

cos* cc

Durch diese und die vorigen Gleichungen aber sind alle Unbekannten bestimmt.

Wir haben hier wieder vorausgesetzt, dass wirkliche Vertikalen vorhanden sind. Besteht aber das Gitterwerk der Hauptträger aus Netzwerk mit gleichem Querschnitte der Zug- und Druckstäbe, so ist in den Gleichungen 40 0 für Vx, F₂,... zu setzen. Diese und die Gleichungen 41 bilden alsdann 2n -f-1 Gleichungen mit den 2n -f- 1 Unbekannten P P

Andreaskreuzen mit gleichem Querschnitte der oberen und unteren Normalen ergeben sich die Spannungen aller Theile der Andreaskreuze gleich Null.

2 )• • •)

N, Nv K

.. Unter der Voraussetzung von zwei

Fig. 393.

C IT

TT⁻

O.

cO

ö<-

V\,

§. 162. Rbombenverslre-

buiig. Setzen wir voraus, dass die Knotenpunkte E, F, I, K (Fig. 393) gelenkartig konstruirt sind, so erfordert das Gleichgewicht der Knotenpunkte E und F, dass die Streben EK und El, sowie FI und FK gleiche, aber entgegengesetzte Spannung haben. Bei gleicher Neigung der Streben ergibt sich durch das Gleichgewicht für einen Horizontalschnitt der

45. JP — HD ~ FL cosec cc.

absolute WTerth der Spannungen aller vier Streben gleich gross, nämlich:

Die Spannung der Theile AE und CE der oberen Normalen ist -f- IP und — II“, die Spannung der mittleren Normalen IK aber gleich Null.

Vertikalkräfte haben auf die Spannung in den Streben und Normalen keinen Einfluss.

Ist AG dagegen ein steif konstruirter Querträger, so bleibt das Gesagte hinsichtlich des Einflusses der Horizontalkräfte noch richtig, wenn man annimmt, dass in jedem der Punkte A und C die Kraft ~ EL wirke. Indess der Einfluss der Vertikalkräfte ist jetzt nicht mehr Null, indem ein Theil der Belastung in E auf die Streben übertragen wird. Ist die hier übertragene Vertikalkraft = 6r, so ist die Spannung in jeder der Streben EI und IK:P —— — Gseca. Die Spannung in den unteren Streben ist, den Knotenpunkt F als gelenkartig vorausgesetzt, gleich Null. Die Spannung in der Normalen IK wird daher Nx — — Psina, d. i. IV, = + ~G tana. Die Last G, welche in E übertragen wird, ist allerdings nach der Theorie der kontinuirlichen Träger mit Rücksicht auf die durch die Zusammendrückung der Streben und Ausdehnung der Normalen entstehende Senkung der Mittelstütze E zu bestimmen.

B. Quoi*Verstrebungen über der Balm.

§. 103. Voller Ouerriegel mit starrer Verbindung. Wir

setzen voraus, dass die obere Verbindung aus Querriegeln bestehe, welche mit den Vertikalen fest verbunden sind. Ebenso setzen wir eine feste Verbindung der Vertikalen mit den Querträgern voraus, so dass vollständig geschlossene Rahmen (Fig. 394) entstehen. Die hier wirksamen Kräfte lassen sich in verschiedener Weise bestimmen. Wir können die allgemeinen Regeln für geschlossene oder ringförmige Stäbe anwenden. Wir können ferner die bereits in §. 95 angewendete Theorie der schief eingespannten Stäbe benutzen. Wir wollen indess hier Gebrauch von dem als bekannt vorausgesetzten Prinzipe der kleinsten Deformationsarbeit machen.

Sind für einen schief eingespannten zwischen den Enden unbelasteten Stab mit konstantem Querschnitte mit der Fläche F und dem Trägheitsmomente 1 von der Länge l die Momente an den Enden Jf, und M„, die Axialkraft P, so ist die Deformationsarbeit

Ci Sa

(TV 4-

PH

El

2EF ’

Wir führen in der Mitte B von AG einen Schnitt; in diesem Querschnitte wirke auf den linken Theil die Horizontalkraft N im Abstande a von einer horizontalen Axe XX, die von AG den Abstand c hat und die Vertikalkraft Q] das Moment Na für XX sei = M₀. Nehmen wir ferner an, dass in A und G die Theile II) II“ der Horizontalkraft H wirken,

Fig. 394.

OA

T-r

hiT

so ergeben sich die in A, B, I), C wirkenden Momente bezüglich zu in A: Mx = Ma — Nc — iQb, in B: M„ = M₀ — Ne

ml): M₃ = M₀ — Nc

4- Nh — {Qb — irn,

-b

—>.

+ Nh -f {-Qb + 11" h. in C: Mx — M₀ — Ne -(- \Qb.

Die Axialkräfte sind für die Seiten

AB, Bl), I)C, AG, bezüglich P, = + Q, Pt = -N, P₃ — — Q, P₄= +N Wir bezeichnen die Querschnittsflächen des Riegels, der Vertikalen und des Querträgers bezüglich mit rp, cpv die Trägheitsmomente dieser Querschnitte mit I, I,, J₂. Die gesammte Deformationsarbeit A ist nun nach dem Obigen:

X [*    « + m, M, + Jf„«; + A

+ j- (M° + M₃ Mt + #.») + j (Mt* + Ma M, + M"-)

. yv , yv , yy]

J ’

21

fr

46. J. =

-1-J-

u

Wenn man nun H nach den Unbekannten ilf₀, N, Q differenziirt, dabei berücksichtigt, dass d M,

2E

⁽Pi

Ix

d Mr

dM

d M₃ __ d il/4 ~dM₀ ~ dMn ~ dJM{, ~ dM0 dM„ _ dM₃

= 1,

dM

dN ~~ dN

dN

dN

dM,

d AI.,

b dM.

dQ

dB,

dl\

dB,

dl)

dM₀ ~ d J/₀    dM₀    dM„

$- = — 1

dB

d B₃

dN

dN

= 0,

dl\

d Bn

dü

= o,

dB

dl)

st und sodann die Differenzialquotienten Null setzt, so erhält man die ’drei Gleichungen:

47.

(M, 4- M,) J 4 (-M, + M,, + M„ 4- Mt) j 4- (31, 4 JQ ~

(31, + 23L + 231, 4- Mt) ~ 4 3 (M^ 4- Jf,}

G    -^2

- 3 £ h Jf, + Mt) J 4 (Ar, 4- ji, 4 -«3+ JT*)

+ «+^)è]⁺³^(i ⁺ i)

« - Jr₄) *43« + Mi -M,- Ma) j

+ 24 Qh

- «2

= 0.

J—(! SH

5h! CH

= 0.

cpxl

In Folge der ersten Gleichung verschwindet in der zweiten das Glied mit e. Setzt man nun die Ausdrüeke für Mv Jf₂, M₃, Mx ein, so kommt in der ersten Gleichung das Glied mit N, in der zweiten das Glied mit M₀ in Wegfall, wenn man

48. e = h

Ks cr-

⁺ i'⁺

»H »

annimmt. Die Einsetzung gibt alsdann 2Mn = (JÏ — H‘)e,

2h , 3b ,    6 b

J, 1, ⁺ fph'¹

={ir ii ) h\

2JV

49.

Ir

4i^~3c(i⁺ÿ]

*')—(£+£)]•

I2

24 h

Qb\ ⁺TL+i⁺w'

Durch diese Gleichungen ist M₀, N und Q bestimmt. Setzt man H‘ = H“ = j H₎ so gibt die erste und zweite Gleichung M₀ = 0, N = 0 und die dritte, wenn man das Glied mit cp vernachlässigt

:jh

50. Q--H b

+ “

Ir ^ h

Die in A und C auf den Eiegel wirkenden Momente werden alsdann G⁻ ~2 Qb und — -g Qb.

Beispiel. Geschlossene eingleisige Eisenbahnbrücke von 68m Spannweite mit Parallel-Gitterträgern mit zweitheiligem Fachwerke, 8m Trägerhöhe, 5m Trägef-abstand. Es seien oben und unten Windverstrebungen und nur Endquerverstrebungen angeordnet; letztere sind zu konstruiren. Das Eigengewicht ist 1,2* pro Met., die zufällige Last 2,2t pro Met., so dass die vertikalen Endpfosten einen Druck von bezüglich

~a 1,2.68 — 41 und -j . 2,2.68 — 751 aufzunehmen haben.

Die Windfläche für den Obergurt sei 1,7 Pro 1* Met., der Maximalwinddruck bei belasteter und unbelasteter Brücke 0,15 und 0,20t pro □ Met. Auf jede Endquerverstrebung überträgt sich also ein Winddruck von bezüglich

\. 1,7. 68.0,15 = 8,7t und j.1,7. 68.0,20 = 11,6*. . Die

obere Windverstrebung bestehe aus steifen Normalen und schlaffen Diagonalen, so dass sich der Winddruck bei von rechts kommendem Winde nur auf den Punkt B überträgt.

I. Vorläufige Berechnung, zunächst annähernd e = Jh = 4™ und Q —

yH> d. i. bei unbelasteter Brücke Q =

= — 23,2, N = y 11,6 — 5,8. Hiernach wird das grösste Moment

Fig. 395.

■<■1,5-

Ä..

l\5 /

7)

M₀ — — yHh, N= — 11,6.8

Wir setzen

T T H’

- — 9,3,

8.11,6

2.5

M₀= —

für den Riegel M = 9,3.1,5 = 14,0tm, für den Pfosten bei A" : M = 9,3.2,5 — 5,8.1,5 — 14,6tm, bei B": M = 9,3.2,5 — 5,8.6,5 — — 14,5*m (bei belasteter Brücke bezüglich Az 10,9*™). Die vom Winddrucke herrührenden Axialkräfte werden im Riegel — 5,8*, in den Vertikalen =F 9,3* (bei belasteter Brücke 7,0*).

a) Riegel. Wir wollen nach §. 150 (Formel 14) eine Inanspruchnahme von 1,00* pro Qcm für Zug oder von 0,85* pro QCMl für Druck zulassen. Es wird nun

1400

Durch Probiren mit verschiedenen Profilen ergibt sich das in Fig. 396 a dargestellte Profil. Für dasselbe ist ohne Abzug der Nieten F —154, 1 = 38012, W= S^yf ~ 1768, also K = y~ -f-    = 0,04 -f 0,79 = 0,83, also in der That nahezu K = 0,85.

Fig. 396.

......U'

9.1

rr;,»

■ 10. 1,Z

,V8    >

<7

9'S.

L.

JL

ö) Vertikalen. Wir wählen, entsprechend dem §. 150 und 151 als zulässige Inanspruchnahme für Druck durch das Eigengewicht 1,20, durch die zufällige

Belastung 0,50 und durch den Winddruck bei 150 Klgr. 0,65, bei 200 Klgr. 0,85t pro Qcm. Demnach ist für die volle Fläche zu setzen :

2.75    7,0    1095 _145    1685

1,20F h 3.0,50 F^ 0,65F ⁺ 0,65W~ F ⁺ ' W

1460    45    1718

1,20 F    0,85 F "H 0,85 W ~ F ' W '

Durch Probiren hat sich der in Fig. 396 b dargestellte Querschnitt ergeben. Für denselben ist F = 270, I = 92016, W

sehr nahe = 1, ⁴⁵ ‘ 1/18 Betracht kommt.

c) Querträger. Für die Querträger ist der Querschnitt Fig. 396 c gewählt; für denselben ist F =116, 1=61400, W = ⁶-^- = 2048.

II. Genauere Berechnung. Wenn wir nun 1=38000,1, = 92000,Ig=61440, (p = 154, (f\ — 270, <^=116 setzen, so ergibt sich genauer nach den Formeln 48 und!49:

Winddr. 150 Klgr.: 1

Winddr. 200 Klgr. : 1 =

\F + ~W

11,6.8.

41

41

9,3

92016

22,6

4090, daher — -j-    = 0,95, also

= 0,59, so dass nur die Brücke im belasteten Zustande in

3.8

92000 T 61400 )

⁵(

6.8

12.8

38000 ' 92000 r 61400 ~ 270.500²

92,8 (261 + 81)

~ 5(134 4-'522 + 81 F 1)

= 8,6,

( 8    ,    5 \

v 92000 ^ 61400 /

8 (87 + 81)

r,

38000 ⁺

134 + 174 + 81

= 3,46,

92000 ^ 62400

M₀

11,6.3,46

- 11,6 —:

{92000 +

3.5

61440

- 20,07. J - 3.3,46 |

92000

61400

[⁸ (92000 +67Ś50 +

3.5

154.800l~ 1Î6.800¹

j — 3.3,46^ ⁸

ex

92000 ⁺ 61400

)]

-5,8,

_    11,6 8 (174 + 243) — 10,38 (87 + 81)

2 8 (174 + 243) — 10,38~(87 4- 81) ~~

Hiernach ist die Abweichung von den obigen Nähtrungswerthen nicht sehr wesentlich. Eine noch genauere Berechnung der Querschnitte würde nun wieder in obiger Weise zu erfolgen haben.

§. 164. Gegliederter Querriegel. Gegen die vorige Anordnung sind in dem Ausdrucke für die Deformationsarbeit A die folgenden beiden Aenderungen einzuführen: 1. Ist für die linke Vertikale das Moment in A und B bezüglich Jf, und M„ und sind die Längen IA und AB bezüglich c und h, so ist nach obigem Ausdrucke die Deformationsarbeit für die Vertikale IB, wenn man von der Axialkraft absieht,

weil das

= (0 + 0 +    + (M;- + M, M, + MS) Ai;,

Moment in 1=0 ist; ebenso wird die Deformationsarbeit für die

Fig. 397.

H' i

K⁻^---

---

Vertikale K D = 31² —T ⁴    6 E ll

wird die Deformationsarbeit für den Eiegel, wenn für einen Stab S die Spannung, l die Länge, f die Quer-

schnittsfläche bedeutet, = £

. 2. Ferner

sn

k--

TËT ’

ist 31 das Moment für den konjugirten Punkt, rj der Abstand des Stabes von

demselben, so wird S = —, also

v ’

Sind x, y die

5H-

die Arbeit

2E f t]

Abstände des konjugirten Punktes von der Symmetrieaxe und der Axe AC, so wird M — 3A₀ — N (e + y) — Qx. Sonach wird die gesammte Deformationsarbeit

(3I₀ — Ne— Ny — Qx)²X <2 •

fv

3Ią sind dieselben, wie im vorigen Paragrafe; nur kommt noch in den Ausdrücken für ■ 31l, 31„ das Glied — iZ'c, in denen für _M₃, 31t das Glied -j- H“ c hinzu. Die Ditferenzialquotienten ändern sich gar nicht. Differenziirt man zunächst noch 3dü und setzt den Differenzialquotienten = ö, wobei zu beachten

Die Ausdrücke für 31x, 3I„, 31.

ist, dass der Symmetrie halber £ Glieder mit N, wenn man

X OC

— 0 wird, so verschwinden die

tn

52. e —

(i+i)

- 3£ hU

/v .

2c

3b

i.

Z,

-f 3£

fv

setzt; alsdann wird

3(H— H)

2Ć + 6ch + 3h¹¹ ,

“r

53. M{) =

4 (c -f- 3 h) |    6 b | s,

J-n

Differenziirt man nun noch N und setzt den Differenzialquotienten gleich Null, so verschwindet in der erhaltenen Gleichung in Folge des

i.

eben für e aufgestellten Werthes das Glied mit dem Faktor M₀ — Ne und es ergibt sich

54. JV =

fft j M3c + 2h) ₊ 3b (c +ft)| g j

2c*+6ch+3h² . 3/j(c + h)

‘[n'(r + i‘) +

/V

'•(

-s ÀV

fn

la

Endlich erhält man, wenn man den Differenzialquotienten nach Q gleich Null setzt,

55. Q =

/>

b'¹

2 (c + 3/i)

+ 12 2

/V

Es ist leicht, die Formeln des vorigen Paragrafes aus den jetzigen abzuleiten, indem man y = O, frf konstant =21, 2dx für 1 und f für 2 setzt.

Hat der Riegel zwei parallele, horizontale Gurte, wie in Fig. 398, so wird hinsichtlich der Gitterstäbe die

Eig. 398.

Summe 2 mit A, ly und ly¹ = Null und 2J y—t = 2 j sec³a, weil y = c seca,

x =; y sec a wird. Vernachlässigt man die Gitterstäbe, so ist in den vorigen

Formeln für 32^, -jj

l zu setzen.

und

b³

für 122

xU

fv

c h"

H' A

3bc

für 32 iĄ

fn¹

Ir

Hat der Riegel zweitheiliges Gitterwerk (Fig. 398), so würde man behufs genauer Untersuchung noch eine Unbekannte, etwa die Spannung eines Stabes, hinzurechnen müssen. Näherungsresultate wird man erhalten

■>

GT

\V

Vv

wenn man

eine Zerlegung in zwei Systeme vornimmt, die Summen 2 für beide Systeme bestimmt und die arithmetischen Mittel aus beiden in die Formeln 52 bis 55 einführt.

Die Formeln des vorigen Paragrafes werden im vorliegenden Falle als Näherungsregeln gelten können.

§. 165. Voller Querriegel mit Streben. Wir bezeichnen die Spannung der Streben FG, KI (Fig. 399) mit S‘, S“, die des Riegels

Die Spannung des Theiles FI wird 2V'+ S'.sina = 0. Die im vorigen Paragrafe mit Q bezeichnete Kraft ergibt sich durch das Gleichgewicht des Theiles BAG gegen Drehung um B zu

H.

in AF, IC mit N', N“, die Höhen AG, G B mit hv h A F; Fl mit bv b Fi g 399.

mA f

et;

*-

* ;---------b----------⁵

die Breiten

die Länge F G mit d, den Neigungswinkel einer Strebe gegen die Vertikale mit a, den Querschnitt der Streben mit f. Im Uebrigen behalten wir die im vorigen Paragrafe angewendeten Bezeichnungen bei ; wir unterscheiden die folgenden beiden Fälle:

1. Die Vertikalen sind mit dem Querträger gelenkartig verbunden. Wir nehmen ausserdem eine gelenkartige Verbindung der Riegel mit den Vertikalen in A und C und setzen eine gelenkartige Verbindung der Streben mit den steif konstruirten Vertikalen und Riegeln voraus. Das Gleichgewicht der beiden Vertikalen gegen Drehung um die Punkte G, K und A, C gibt ohne Weiteres, wTenn wir in 1, C sowie B, D die Horizontalkraft — H annehmen.

JV'= +

56.

2hx

1F,

S' = -

coseç a,    8‘ = + ^

H cosec Ci-

57. Q — —

Setzt man indess voraus, dass auf die Punkte A, C verschiedene Horizontalkräfte H' und H‘‘ wirken, so sind die im vorigen Paragrafe mit M₀, N und Q bezeichnten Grössen anzunehmen. Zwei Gleichungen zur Bestimmung derselben gibt die Bedingung, dass das Moment für die Punkte B und D Null ist; aus derselben ergibt sich Qb — Hh. Die dritte Gleichung ist eine Elastizitätsgleichung. In der im nächsten Paragrafe zu zeigenden Weise ergibt sich hier, dass man annähernd ausser der Kraft Q eine in der Axe des Riegels wirkende Axialkraft annehmen kann, welche = j (H‘ — H“) ist.

2. Starre Verbindung der einzelnen Th eile. Wir wollen hier nur den Fall behandeln, dass H‘ = H¹¹ = ~ H ist, so dass

beide Hälften in entgegengesetztem Sinne, aber numerisch gleich beansprucht weiden.

Wir bezeichnen die Momente in den Theilen FI und GB des Kiegels und der Vertikalen in F und G mit M und Mv in B mit Mq, ferner in dem Dreiecke AFG in A mit -M₃, im Theile A F im Punkte F mit Jf₄, im Theile iß im Punkte G mit Mb und im Theile F G in F und G mit M& und JH₇. Wenu wir von den Axialkräften nur diejenige in der Strebe berücksichtigen, so wird die Deformationsarbeit für die halbe Konstruktion:

M*+ b-f (M₃*+M, M.+My) + (M.y+ u₃ m₃ +m₃*)

+ hf {M,*+M,M,+My) +j₁-3V+~(My+MeM₇+My)j ^

M = -~Qis, M, = -^(Ob + Hh,), Jf,= -~(ßb + Hh), M₄ -j- M₍. = M, Mb -)- M₇ = Mx, Sblcosa = ~Qb -f- Mä -j- M₆.

/V

Eliminiren wir hierdurch die Momente M, Mt, M„, und M, erhalten wir

58. A= -==

Hierin ist nun

59.

60. A =

ïË\jiQ'+¥iM>

dS°-

2EF,*

5, so

-2M₃(Q\ + 2M₃) + (Qb.₁ + 2 i/₆)*} + \ {4MJ-2MMI+ H h, + 2M₇) + (Qb + Su, +2M,Y‘)

+ ^{(Qb + Hh,y + (Qb+Hh,)(Qb + Hh) + (Qb + Hh)*}

+ YT {Qh + m)q + ⁴ T W + M»M- + M*)

d ( Qp -f- 2 M₃ -f- 2 ihT₆)²

8 JE F₃ 6,²

sec² a.

so er-

Differenziirt man nach Q, wobei A/₃, MG, M₇ als von Q unabhängig zu betrachten sind, und setzt den Differenzialquotienten Null, hält man

61. (J

+w&[

V(2&, + *,) i 2 b" (h,+ :!/,„)    b³ ,

r    '    i    r t T

2 Äj²*!⁻ 6 /q    /t(j²

Ja

J,

Ja

6 b* d sec* a

JW

i « & ( JM, 4- MJ sec- a

JW

- (3/₃ - 2MJ    - (JM, - 2MJ

2 bh

J,

¹ = O.

Wir wollen nun die folgenden Fälle unterscheiden:

a) Gelenkartige Verbindung des Riegels mit der Vertikalen, sowie der Strebe mit dem Riegel und der Vertikalen. Hier wird M₃ = 0, M₆ — 0 und M₇ — 0. Die Gleichung 61 gibt

2hx ² + ß hx h₀ + SV

»(

b/t

62.    Hh <1(2b +bn) | 2b*(tix+3h'i) , b>

I    I.

T+

6b*d sec¹ cc‘ F b ²

■i

Nach Bestimmung von Q wird

secct.

63. S=^

2bx

b) Gelenkartige Verbindung der Strebe mit demRiegel und der Vertikalen. Hier wird Jf₆ = 0 und M₇ = 0. Die Gleichung 61 geht hierdurch über in

64. Q

b* (2bA-bJ 2 T) (Jix + 3h₂) . b'¹

I₂b

Io

6 b d sec?(£ 1

F₃ bx

-2M₃

[>»■ 4- —

L Ib ⁺ A

6 d sec¹ CC

rjt,

+n

2hx*+6hxhz+3h,

= 0.

Ferner erhält man, wenn man den Differenzialquotienten von A nach M₃ — 0 setzt, die Gleichung

65. o(

bxbq    bhx    ßbdsec^CiX

~T~    Ä    /

— 4M

At+ +

Durch die Gleichungen 64 und 65 ist nun Q und M₃ bestimmt. Alsdann wird

66. S =

Qb + 2M₃

2bx

sec Ct

Da die Koeffizienten von Q und U in der Gleichung 6o wesentlich kleiner sind, als in der Gleichung 64, so ergibt sich der Werth von Q nur wenig verschieden von dem im vorigen Falle. Setzt man bx = 0, hx = 0 und ä — 0, d. h. ist keine Strebe vorhanden, so verschwindet die Gleichung 65 und die Gleichung 64 gibt für Q den Ausdruck 62.

c) Starre Verbindung aller Theile. Setzt man den Differenzialquotienten von A nach M₃₎ M₆ und M₇₎ so erhält man die Gleichungen :

3bd sec^cxA    (bx    ßdsec^cc

67.

bt—) “    XI

h ²

= 0.

Q{ I

bxbq . bh

6 b dsec*a\ _ , m. (1>L , hx

t₃ v /

Sdsec^cc.

«dseScc\+2Mh,

B\b

= 0,

o -17    + X. 1 + 1V, ( ÿ + D ■+ B

Durch diese drei Gleichungen und die Gleichung 61 ist Q, üf₃, 3Ie und A/₇ bestimmt; 3AX, Mb und S sind dann durch die Gleichungen 59 gegeben. Der Werth von Q wird auch hier gegenüber dem Werthe nach Formel 50 nicht sehr wesentlich geändert.

Wie oben bemerkt, ist in diesem Paragrafe angenommen, dass R‘ = H“ — ln ist. In anderen Fällen wird man von der im nächsten Paragrafe vorzuführenden Methode Anwendung machen können.

§. 1G6. Gegliederter Ouerriegel mit Streben. Gegenüber dem in §. 164 behandelten Falle ist hier, wenn die Strebe gelenkartig mit dem Riegel und der Vertikalen verbunden angenommen wird, die Aenderung einzuführen, dass die Spannung der Streben als Unbekannte anzunehmen sind. Die beiden Horizontalkräfte H‘, H“ lassen sich ausdrücken in der Form

| (fl'+ H“) + |    = J (H+D),

| (ff + H“) +1 (ff'-ff") =| (H-D),

wenn man H‘ -|- H“ = II, H‘ — H“ — D setzt.

Wir wollen nun die Untersuchung der Wirkung der Kräfte H und D einzeln durchführen.

Fig. 400.

ill T

H' =

68.

II“ =

----

r-

1. Wirkung der Kraft II. Hier wird N = 0, 31 ₀ — 0; die Spannungen symmetrisch liegender Theile werden gleich und entgegengesetzt. Es genügt daher die Untersuchung einer Hälfte.

Wenn die Momente für die Vertikale in A, L und B mit 31, 3IV 31,, bezeichnet werden, so wird der Ausdruck für die Deformationsarbeit

W i n k 1 e r ' s eiserne Brücken. IV. Heft.

----->

<-

23

A A    A

A+’M

lx- S- Zz⁹ d „

TV ⁺ T ¹ TV ⁺ If '

Hierin bedeutet x den Abstand des konjugirten Punktes des Stabes mit der 'Querschnittsfläche f von der Symmetrieaxe, z den Abstand des konjugirten Punktes von der Strebe LF, rj den Abstand des konjugirten Punktes von der zugehörigen Strebe, l die Länge dieses Stabes und F die Querschnittsfläche der Strebe. Hierbei sind unter Z sämmtliche Stäbe der Hälfte des Riegels und Zt nur diejenigen Stäbe, die nach der Trennung in der Mitte durch die Kraft S eine Spannung erhalten, einzubeziehen. Es wird nun, wenn man den Abstand des Punktes A von der Strebe mit zn bezeichnet,

M = -j(Qb + Hc) + £+,

Mx=-

7j [Qb + H (c + \)], M„ = — g [Qb + H (c -f- \ -f- /+].

Hiernach ist

dM d Mx d Mq

dQ dQ dQ

dMx _dMx

ATÏÏ ~ A K ~

Setzt man die Differenzialquotienten von A nach Q und S = 0, so ergibt sich

¹1    ■Ll    ±\

11+ Af

A

oder, wenn man die Ausdrücke für Al, Mx und Mn einsetzt,

2c-+ 6ch + 3h²

2czn

dM

dS

\z₀

(2 M + Mx) + 6 SZX

a]

K«i

0.

Z z⁹

6Qt Ix⁹

JmtJ s*

+ 6S-% = 0,

fn

— 2S

b (c + h)

70.

— 4S

(c + h,)u₀²

/V

dl

Fl

= — II

(c + /*,) (2c + hx)

Setzt man S — 0, so stimmt die erste Gleichung mit der Gleichung 55 überein. Ist statt des durchbrochenen Riegels ein voller vorhanden, so ist

Ix'¹

„    _ _    Iz* _ bq³cos*a

ffî ~    ¹ /v ~    3i~

zu setzen; ausserdem kann £₀ = ht sina, d = \seca = werden.

gesetzt

cos «

2. Wirkung der Kraft D. Wenn in I und dem entsprechenden Punkte des anderen Trägers gleiche Kräfte nach entgegengesetzter Richtung wirken, so werden die Spannungen symmetrisch liegender Theile gleich. Es genügt daher auch hier die Untersuchung einer Hälfte. Die

N (q — e — y) _

Kraft Q wird hier = 0. Die Spannung eines Stahes ist J/₀ — N (e -f- y)

, wenn M₀, W, a, e, y, ij die Bedeutung wie im §. 164 haben. Wenn man für il/, Mx, Mq die obige Bedeutung beibehält, so gilt der Ausdruck 69 für A auch hier; nur ist ^Q^Z^ zu ersetzen

durch    ÛJ: oder durch

- M -Z -A_

<2 ^ * frj'1 Es wird ferner

- ü/₀JV2;

A (c 4" y) . 1 Tyra v + T ^ ²⁷

A (e + y)*

tv *

daher

| De + Sz₀,

— N (e — \) —    7^₁)ł

= Mn — N(e — \ — ä₂) — | (c + Ä₁ + \).

_ cZ-M, _ difa

dMa d M{) d M₀

dM

dN ~ e’

dMt

dN

dN

= — (e — \ — h₉)

dM

' dS —*n’ dS Differenziirt man nun A nach Mu, N und S, setzt den Differenzialquotienten = 0 und subtrahirt von der zweiten Gleichung die mit e multiplizirte erste Gleichung, so erhält man

d Mx _ d

dS

= 0.

-M,

Lt-exzLLî+ll

fn

h₂ (3 Jix 4- 2 ä₂) , b (hx -j-7^) j jyj

-\-6M₀Z

JA + {

-6M₀Zj^+6NZ (2M + M{) + 6SZX j~ + 6 S = 0.

A y (e + y)

/y

= 0,

23*

Setzt man für M, Mv ilf₂ die obigen Ausdrücke ein, so erhält man:

c -f- 3 ht —(- 3 h„

71.

(M₀ — Ne—±Dc)^2

Jr^N-ïDOh+K)

ĄDć) (Jil -j- A*) jo

+ (N—T-ö) (A + A2)²

2c -f 3h

+ (N-iD)ïf- + S

(M₀—Ne —

+ f)+6<-M»-Ne)2W

\ ~t~ A

lg

-6(M₀—Ne) 2

⁺ t}+6NS'W + 8‘!‘t;

fr

I,

2 (c -j- h, )

Iz¹

i,

ft

+⁶w\

= o.

Den Werth von e kann man entweder =0 wählen; alsdann verschwindet in jeder Gleichung das Glied Ne» Oder, man kann e so wählen, dass in der ersten Gleichung die Glieder mit N ganz verschwinden. Der entsprechende Werth von e ist

72. e =

1l} -f- ha

⁺ i)

fr

₂o_± Sh +3\ ₊ b +6I: l

fr

In diesem Falle wird man am besten die mit e multiplizirte erste Gleichung wieder zur zweiten Gleichung addiren ; in der so erhaltenen Gleichung verschwindet alsdann das Glied mit M₀ — Ne und es bleibt

73. (N—

+ 6N Off- — CSjf) + Ss<>

.hl

)+e(

y -f e (2 c 4- 3 hfl

I,

c -f- 3 hi-\- 3 h₀ ! ^ \

~~t> ⁺v.r

Man würde hier durch die erste der Gleichungen 71 Jf₀, durch die eben aufgestellte Gleichung dagegen N durch D und S ausdrücken; die Substitution in die dritte der Gleichungen 71 gibt alsdann eine Gleichung, in welcher nur S als Unbekannte vorkommt.

h. -j- h„

hl

) + ■(*

Beispiel. Es seien die Spannungen für die in Fig. 401 dargestellte Konstruktion zu bestimmen. Die Dimensionen sind in Decimetern eingeschrieben; ausserdem sei für die Vertikalen 1=8, für die Querträger I = 26, die Querschnittsfläche der beiden Gurte des Kiegels 0,6, die der Gitterstäbe und Streben 0,4 0 Decimeter.

Die Berechnung der Werthe von Z und 2y gibt folgende Tabelle:

Theil

•».r

-s*J H

cś i ä

»4 I »k

»kl »J

Tk <M CQ ^ *C>

k Hk

c cc

iS CO Cn

CO CO Oo

CM

oo

oo

T-H C

C Ci

l\0 ÏO Oo ft. kl kl C C O >* >• ^ ^ ÎO ÎN0 O C

cv o o

CM <M

17    40.1

0,5561

162,4

3,33 40

40,1

1.    Wirkung von H. Die Substitution in die Gleichungen 70 liefert

2721 Q — 128 S = — 2530 H,

3060 Q — 1859 S = = 918 H.

Die Auflösung gibt

Q = — 0,982 H, S — — 1,122 H.

Ohne Berücksichtigung der Strebe wird 2721Q — — 2530H, Q ——0,930H, also nicht wesentlich von dem genauen Werthe verschieden.

2.    Wirkung von D. Die Substitution in die Gleichungen 71 gibt

| 59{31₀— jVe)-j- 1839 N+ 64 S = 1265 D, a. 11839 {31 — Ne) + 87382N+153S = 54728 D \ 64(Ma — Ne)+ 18N + 930S—    393D.

Fig. 401.

R'

80

----vs

-*

Damit N in der ersten Gleichung verschwindet, ist 59 e — 1839 = 0, also

1839

w = 3t'²

au setzen. Subtrahirt man von der zweiten Gleichung die mit e multiplizirte erste Gleichung, so erhält man, da 1839 — 59e = 0 ist,

{87382 — 1839 e) N + (153 — 64 e)S= {59728 — 1265 e) D

oder, da e — 31,2 ist,

b. 30541N — 1817 S = 15616 D.

Die erste der Gleichungen a. gibt M₀ = 21,27 D— 1,08 S, die Gleichung b. gibt JV = 0,5liJD -|- 0,060 S. Dies in die dritte der Gleichungen «. gesetzt, gibt 743 S — 33 D. Demnach ist

S = + 0,045 D.

Die vorigen Ausdrücke für 21f₀ und N geben nun

M

M₀ = 21,22 D, N = 0,514 D, a —    = 41,28.

3. Spannungen. Wir wollen jetzt voraussetzen, dass der ganze Horizontaldruck auf der rechten Seite wirkt. Alsdann ist H' = 0, H“ = H, D=H‘ — H" ——\H. Es wird sonach

Q — — 0,982 H, M₀= — 21,22 H,

N = — 0,514 H,

S = — 1,122 H — 0,04511 = — 1,167 H In Fig. 402 sind hiernach die auf beide Konstruktionshälften wirkenden äusseren Kräfte angegeben. Die Spannungen der einzelnen Stäbe enthält die folgende Tabelle :

Nr.

ki

Linke Seite

Hechte Seite

22'

22'

22"

22'

22

Nr.

22'

22"

22

22' = 22"

4- 0,55

4- 0,98 — 0,37

-i-0,27

—    1,42 -f 0,35

—    0,08 — 0,32 ~h 1,30 4~ 1,08 + 1,31 -j- 1,81

H- 0,98 + 0,49

— 0,98 + 0,38

— 0,27 + 1,39 4- 1.12 4- 1,77 4- 1.77 + 0.98

. 22

Die Momente für die an den Knotenpunkten liegenden Querschnitte beider Vertikalen und des Querträgers erhalten die folgenden Werthe:

Linke Seite

Hechte Seite

Punkt

ta ta

5

22'

22"

Punkt

»I-

⁰⁵ iss

7,57

8,01

II    — 10,93    — 11,57

III    -f 16,29    4- 16,43

. 22

. 22

Fig.

o,9sff

Ko,siIUh

0!

X'

1, 08 H

Jü

tei

■y

-X.

ns

X5'

.P5S

Ki

kl

'A

■v

o hę ff

Hierbei ist ein nach aussen konvex biegendes Moment als positiv angenommen. Die spe-cifischen Spannungen lassen sich nun hiernach leicht berechnen.

Wie man sieht, sind die Spannungen, welche sich ergeben , wenn man 22' = 22" = J- H annimmt, nicht wesentlich von den genaueren Werthen verschieden. Noch genauere Resultate erhält man, wenn man N — 4 (22'— 22") und in der Horizontalen wirkend annimmt, in welcher die Horizontalkräfte 22', 22" wirken.

1,67 H

0,6911    0.69 H

1,67 H

§.    10Î. Andreaskreuz. Das Andreaskreuz kann ein Um

kanten der Träger nur verhüten, wenn die Vertikalen AC, DF (Fig. 403) bei B und E kein Gelenk haben. Wir setzen aber voraus, dass die Normalen und Diagonalen gelenkartig mit den Vertikalen verbunden sind. Wir bezeichnen die Gesammthöhe mit h, die Höhe des Andreaskreuzes mit hl und den Best h—hx mit h₂. Wir bezeichnen ferner die Spannungen der Normalen AD und BE mit N, Ntf die der Diagonalen AE und BD mit P, P,, die Querschnitte entsprechend mit cp, <pt, f, fv die Winkel EAB und B DE mit u, die Momente in den Querschnitten P, C, E, F, der Vertikalen bezüglich mit Mlt M„, itf₃, Mr Wir unterscheiden die folgenden beiden Fälle:

1. Die Vertikalen sind mit den Querträgern bei C und F gelenkartig verbunden. Jede der Vertikalen hat am unteren Ende nahezu die Kraft IH aufzunehmen, wenn H den auf die Obergurte wirkenden Winddruck bezeichnet. Ausserdem wirkt auf die Vertikale AC in C der Längsdruck — V= — Hp auf die Vertikale DF in F der Längszug V — H p Diesen Kräften (natürlich ausser den durch

Fig. 403.

IL \n

TÎ

die vertikale Belastung entstehenden Spannungen) müssen die Vertikalen Widerstand leisten können, wobei zu beachten ist, dass das grösste Moment ^ ^ in B und E wirkt; dasselbe ist j Hh„.

Wir wollen schlaffe Diagonalen voraussetzen, so dass, wenn der Wind von rechts nach links weht, die Diagonale BD ausser Thätigkeit ist.

Das Gleichgewicht der Vertikale D F gegen Drehung um den Punkt E gibt (Ar -f- II“) \ + -j- Hh„ = 0, daher N=-{fJ = III wird

— H“.

Für R = IE

<--------1)---------—>

TT k

H 2ht *

Ebenso gibt das Gleichgewicht der Vertikalen AC gegen Drehung um den

Punkt A : Nx \ + -₂- Hh = 0 oder Nx — — H

_ ii _Ä_

H 2hx'

Zu N kann noch die Spannung kommen, welche der Wirkung der oberen Normalen als Theil der Windverstrebung entspricht.

74. JY=JVt =

ij®

▼r

Daher ist

Das Gleichgewicht einer der Vertikalen gegen Verschiebung in ihrer Längsrichtung gibt P cos a = F, also

-uh

b

75. J* — V sec cc

sec cc

cosec cc.

2. Die Vertikalen sind mit den Querträgern bei G und F starr verbunden. Die Deformationsarbeit ergibt sich zu

⁷⁶' a'⁼Je [f! W+ M»*)*>. + W •+ J«. ^+-Kr+

+ Jf₃ JI/₄ + Jf/) *.}+» (Jlf.² + AC, Af₄ + JK₄s)1 A⁷²6 . N.*b . P²d . P,²d

⁺ XE [

<P

fl

fl

Hierin ist zu setzen:

Mt = N\ -f- P\ sina — II¹

jf₂ = n (ä, 4- ä*) + iv, K

77.

—)— P (/q —j— K) sin a -j⁻ Pj Ä„ sin a — 1I‘ (Ji^ -j- ht,) , M₃ = Nh} -}- Px \ sin a 4 H" h„,

J/₄ — N (ht -f- Äa) + iVj \

4- Ph„ sina 4 Fx (hx 4 \) s^n a + H“ (\ + K)-

Diiferenziiren wir A nach N, Nt, P, Px und setzen wir die Differenzialquotienten gleich Null, so ergeben sich die folgenden Gleichungen :

Mx + 11₃

Ii

(h, + K) (2h, + h.) + M* + MÄ h„ (3h, + 2h,)

AP 4- AI

- h (Jix 4 h<i) H⁻ hi

= 0.y

Mx 4“ £ AI„ 4" AI₃ 4" 2 Ait

Kb

V + ³

M' Qi, + \) (2h, + \) + Ę? \ (3h, +2K)+ 4 V + 2 4V

Die Substitution der Ausdrücke für die Momente gibt:

Ii

j—Ab\ + 6

<Pi

= 0,

6Pd°-

fb

6P.d*

fb

78.

v]+*Zp

(S2f-/ł‘+ir )(ill+h„y T

+ 2NtK ["hi<:ll,\+2f‘Ą

L Z

+(j>+j>)[

₊ 36 <6, + /(..> (/», + 2h,)I

Z    J

c.*^— H' + U) h,, F

+ <J>+J*,)AS[

36,³ + 6h*h„ + <1 h.    + 4 V _j_ 36 (6, + 6„) (6, + 36,)

7Z (/>A, 4- 4hq _j_ 36 (h, + 37^)

V+5 V M^iV+3 7*,,³

£(7/,+^,,) , 3 b

+

3&(7i, + 7i„)

Z,

37l,³4-6*7/47^4-97/, V+4V

Zi

.si/i cc — O,

¹ 3Pi

JV

+ V, 6, [

+2j>[

+ Zt

7»

hn (3h, + £7/„) ₊ 3/> (7/₁4-//,,)j

(- 32V, 6/    + 3?'

//,, (3 7/j -j-47/o) 3b (h, + £7/^)

P„

Io

si// ce — O,

d-

Z,

ft>

b(h,'+3hthq+3hq²)

sincc

37/4(37/,+£ 7/₂)

₊ b(br+ 6*7/, 7/ ₀ + 6*71,4

sincc.

- H (6, + 6,) |

+ //. |6,j-(3/^+ 36,) ₊ 6(6, + 6,)(6, + 3M|

2 (h, 4- hqy + b (2 h, + 3hq)

= o.

Die vierte Gleichung entsteht aus der dritten durch Vertauschung von P und Pj, cp und cp„ sowie von H‘ mit —H“ und H“ mit —H‘.

Wenn man die Glieder mit cp, cp, vernachlässigt, so kann man die beiden ersten Gleichungen auch auf die Form

(2N — IP -f- 11“) m -f- 2 N, mx -f (P 4* P,) (m -f* m,) sin a = 0,

(2 N — E* -f- E“) n -j- 2Nx nx -f- (P 4 Px) (n -f w,) siw a — 0 bringen. Hieraus ergibt sich sofort

£iV — H‘ + E" + (P + Pt) sina = 0,

5-V, 4 (P + P,) sm« = ö

•oder

3’ = -

ir — H" p+1\

sin cc,

79.

r+P>

Jr' = - 8

sin cc.

Ist II'= 11", so wird

80. W— IV, =

(P -f- P,) sincc.

Dies ergibt sich auch leicht direkt; denn wenn die Längenänderung der Riegel = 0 gesetzt wird, so müssen sich beide Vertikalen kongruent deformiren; dies aber setzt voraus, dass N Ą-P sincc — II' =— N — P sina — H", N, -{- Pi sina — — 3rt — P sina ist.

Wir wollen nur noch die folgenden speziellen Fälle behandeln.

1. Schlaffe Diagonalen. Bei schlaffen Diagonalen ist die Diagonale B D wirkungslos oder P₁ = 0. Die vierte der obigen Gleichungen ist alsdann ohne Bedeutung. Wenn man die Glieder mit cp, cp, vernachlässigen kann, so wird, den Formeln 78 entsprechend,

81. Y= * {11 - JI) — £

<c

2 P sincc, JV, =--JP sincc.

Setzt man diese Ausdrücke in die dritte der Gleichungen 78, so

ergibt sich

82. P =

2h? + 6h,Ih + 37i?^b (h, + hn)

Io

h f ^ (ft» Hh SK) b

L I\    l<i

( JP+ JI" ) cosec cc.

83. P =

(H‘ -j- U") cosec cc.

Ist der Querträger gegen die Vertikalen sehr stark und das Glied mit f zu vernachlässigen, so wird annähernd 2h? + 67i,hn_ + 3 h?

271,(11, + 3ho)

Sehr nahe ergibt sich hiernach

83 a. P =

( + °’³⁵)(n +in

cosec cc,

d. i. ungefähr nur halb so gross, als nach Formel 75. Ist der Querträger sehr schwach gegen die Vertikalen, so werden die Glieder mit Z₂

überwiegend und es wird nahezu P = Formel 75.

(H'-{-II") coseca, wie nach

7ii -}-

2. Steife Diagonalen. Wir setzen hier f — /j. Addirt man die dritte der Gleichungen 78 zu der nicht aufgeschriebenen vierten Gleichung und setzt sodann für N und N, die für cp = cp, = 00 erhaltenen Ausdrücke 79 ein, so heben sich die Glieder mit H' und H" ganz und es bleibt P -f- P, = 0, also P = — P,. Subtrahirt man sodann diese beide Gleichungen, so erhält man P=—P, genan halb so gross, als nach Formel 82. Ist der Querträger gegen die Vertikale sehr steif und das Glied mit f zu vernachlässigen, so ergibt sich P = — P, genau halb so gross, als nach Formel 83 und 83«.

Sind die Vertikalen mit den Querträgern gelenkartig verbunden, sc* ist der Erfolg derselbe, als wenn I₂ = Null gesetzt wird. Es ergibt sich dann P = — Px halb so gross, als nach Formel 75.

XV. Kapitel.

Einfach beanspruchte Windverstrebungen.

§. 168. Bestimmung der äusseren Kräfte. Die auf die Windverstrebungen wirkenden Kräfte lassen sich nur in zwei Fällen angeben, ohne auf die Elastizitätsverhältnisse eingehen zu müssen, nämlich 1. wenn nur eine Windverstrebung vorhanden ist und 2. wenn zwei Windverstrebungen vorhanden, aber nur über den Auflagern Querverstrebungen angeordnet sind. Nur diese Fälle mögen in diesem Kapitel untersucht werden. Wir bezeichnen den auf die Träger ausgeübten Winddruck oder die konstante Kraft pro Längeneinheit mit g, den auf den Verkehrszug ausgeübten Winddruck oder die variable Kraft pro Längeneinheit mit p und die am Kopfe des Zuges wirkende Einzelkraft mit (L Wir unterscheiden:

1. Eine Wind Verstrebung. Ist nur eine Wind Verstrebung vorhanden, so hat diese die gesammten Horizontalkräfte aufzunehmen. Annähernd wird hier nach §. 146 bis 149 für Brücken mit zwei Trägern bei 0,15 Ton. Winddruck pro □Meter:

Balm oben;

Tonnen pro Meter.

q = 0,048 +0,072h p = 0,48

1.

Bahn unten:

h c 6m: p = 0,50— 0,023 h h > 6m: p = 0,36

<£ = 0,08 G

Hierin bezeichnet G das Gewicht der Lokomotive, für Strassen-brücken das eines schwersten Wagens.

2. Zwei Windverstrebungen unter der Voraussetzung, dass keine Zwischenverstrebungen vorhanden sind. Hier hat jede Windver-skebung den Winddruck auf die betreffende Trägerhälfte, die eine Windverstrebung aber ausserdem den Winddruck auf die Wagen und

die Seitendrücke derselben aufzunehmen. Annähernd wird nach §. 146 Ibis 149 für Brücken mit zwei Trägern:

I. Bahn oben.

Obere Windverstrebung :

£= 0,020 -f- 0,04h, p = 0,48 Ton. pro Met. (£ = 0,08 G.

2.

Untere Windverstrebung :

$ = 0,037+0,053h n » n p — O, <£=©.

150 Klgr.Winddr. : $ =0,022+0,032h Ton.pro Met. p = 0, (§, — 0. 250    5)

S.

II. Bahn unten. Untere Windverstrebung :

$=0,020 + 0,04h

h < 6 : p = 0,50 — 0,023h Ton. pro Met. h>6: p = 0,30    r> n n

<&= 0,08 G.

Obere Windverstrebung :

$ = 0,037 + 0,053h n »    » p = 0, <&=0.

150 Klgr. Winddr. : $=0,022+ 0,032h Ton. pro Met., p — O, (&=0. 250 »

Hierbei sind eingleisige Eisenbahnbrücken oder Strassenbrüeken von nicht ungewöhnlicher Breite vorausgesetzt. Bei zweigleisigen Brücken ist ungefähr g um 10 Prozent, p und (S um 25 Prozent zu vermehren. Bei Trägern mit variabler Höhe müsste entweder auch das g und p variabel eingeführt oder, wenn man g und p konstant annehmen will, eine mittlere Höhe vorausgesetzt werden.

§. 169. Ebene Windverstrebung bei freien Trägerenden.

Hie Bestimmung der Spannungen in den Windstreben durch Rechnung oder Konstruktion erfolgt ganz nach der Theorie der Gitterträger, auf welche wir verweisen. Nur die hauptsächlichsten Regeln unter der Voraussetzung von gelenkartigen Knotenpunkten werden wir hier zusammenstellen. Wir wollen die zwar nicht ganz zutreffende, indess hier zulässige Annahme machen, dass sich der Horizontaldruck auf beide Gurte gleichmässig vertheile und dass die Belastung sowohl hinsichtlich des auf den Zug geübten Winddruckes p, als hinsichtlich des am Kopfe des Zuges wirkenden Einzeldruckes (5 die ungünstigste sei.

1. Schlaffe Windstreben. Wir denken uns hier die auf Druck beanspruchten Diagonalen als nicht vorhanden, so dass die normalen Stäbe oder Riegel, welche den Querverstrebungen oder Querträgern angehören, auf Druck, die Diagonalen auf Zug beansprucht werden. Es sei P die Spannung einer Diagonale, N die einer Normale, « der Winkel zwischen beiden.

a) Eint heiliges System, bei welchem jede Diagonale nur einmal gekreuzt wird. Wir setzen im Allgemeinen eine schiefe Brücke voraus. Bezeichnen wir die Spannweite AC = BJ) (Fig. 404) mit l,

Fig. 404.

2,

El-/—

-----—

Gr

-iF

<:----Îh----

I)

den Abstand der Mitte F einer Diagonale HI oder der Mitte G einer Normale HK vom linken Ende mit x, so ergibt sich

i Y

~æ~2a)

2 (l — <ï.)

[i

— 2x) +

4.

sec, cc,

K= —

p {l — x — fl)2 2 (l — 2 a)

(C

--— (l — X—fl)

(Vi Pa) M (CC, CC₂).

Hierin bezeichnen gt, pn die Drücke auf den vorderen (zuerst vom Winde getroffenen), g„, p₂, (S₂ die Drücke auf den hinteren Gurt. Vertheilt sich der Druck gleichmässig auf beide Gurte, was in den meisten Fällen angenommen werden kann, so verschwinden die drei letzten Glieder.

Bei konstantem Abstande a der Normalen wird für die mte Diagonale oder mu Vertikale, wenn l = na ist und wenn sich der Druck auf beide Gurte gleichmässig vertheilt:

5.

JY= —

[§ (n—2m+l)$a +

¹ n J

n — 2m) g fl —

<£•

(n — m)² p a 2 {n — /)

secc(j,

(n — m — iypa 2 {n — 2)

Sollte sich der absolute Werth von N kleiner als J- (g -f- p) a -(- j S ergeben, so gehen von einem Ende dieser Normale zwei gezogene Diago-

nalen aus und alsdann ist N = — 4 (ö -f 1)) a — -j £ zu setzen. Das absolute Minimum von P und N tritt für m = 1 ein und wird

Max P = 4- (n —

6. ]

Max N — —

i)[f(₉+w«+g

(₀ + f) a - —— 6. 2    ™ v    n

sec cc.

b) Zweitheiliges System. Es wird hier genügen, das zweitheilige System in zwei eintheilige zu zerlegen und alsdann nach den vorigen Formeln zu rechnen. Hierbei ist alsdann    jp, \ (S statt

g, p, (£ einzuführen.

2. Steife Windstreben, welche sowohl Zug als Druck aufnehmen können. Das eintheilige System würde ganz nach den vorigen Formeln zu behandeln sein; indess kommt hier in der Regel ein zwei- oder viertheiliges System in Anwendung. Es bezeichne hier P, und P₂ die Spannungen der auf der linken Hälfte der Brücke gezogenen und ge-gedrückten Diagonalen, «t, «₂ die entsprechenden Winkel derselben mit den Normalen.

a) Zweitheiliges System. Es wird hier genügen, die Nähe-rungsmethode anzuwenden, nach welcher man das System in zwei Systeme zerlegt, von welchen das eine die eine Schaar, das andere die andere Schaar der Diagonalen enthält, während die Normalen in beiden Systemen

Fig. 404.

—f—-

Ei-ZA-

k——>    dj

Vorkommen. Man erhält alsdann ganz entsprechend der ersten der Formeln 4, für zwei Stäbe Hl und KL, welche vom linken Ende den Abstand FM — x haben,

7.

Q = Q(l—Zx) + ^-l

. 1 ^

= + ^Qsec cc„

A = — £ Qsee cc,r

und bei normaler Brücke sowie bei konstantem Abstande a der Normalen :

P>₂ = — 4 Q sec cc„.

Die Spannung N einer Normalen ergibt sich durch die von uns angenommene Zerlegung in zwei Systeme und auch nach der genaueren Theorie = Ö, aber nur unter der Voraussetzung, dass sich der Horizontaldruck gleichmässig auf beide Gurte vertheilt. Aber auch, wenn dies nicht der Fall ist, wird N nur klein.

b) Viertheiliges System. Wie bei den schlaffen Diagonalen wird es genügen, das viertheilige System in zwei zweitheilige zu zerlegen, also nach den Formeln 7. und 8. zu rechnen, hierbei aber J g, — p, ~ (& statt g, p, (S einzuführen.

Wir haben hierbei stets zwei Hauptträger vorausgesetzt. Sind mehr als zwei Hauptträger vorhanden, so wird man, falls an jedem Träger Knotenpunkte der Windstreben liegen, das System in so viele Windverstrebungen mit zwei Trägern zerlegen, als Trägerintervalle vorhanden sind, d. h. bei 3, 4, 5 Trägern in 2, 3, 4 Systeme und den Horizontaldruck auf die einzelnen Systeme gleichmässig vertheilen. Sind Träger vorhanden, welche keine Knotenpunkte der Windverstrebungen enthalten, so kommen diese nicht in Betracht.

§. IÎO. Ebene Windverstrebiiiig einer normalen Brücke bei festen Trägerenden. Wir haben im vorigen Paragrafe stillschweigend vorausgesetzt, dass sich die Enden der Gurte in ihrer Längsrichtung frei verschieben können, also dass an beiden Enden Rollenlager angeordnet sind; ebenso gelten die aufgestellten Regeln auch noch für die nicht direkt aufgelagerten Gurte, also bei Trägern, welche, wie gewöhnlich, mit den Untergurten aufgelagert sind, für die obere Windverstrebung.

Fig. 405.

I)

JE

3 ^-------4'---------3^

Sind nun aber die Enden A und B der Gurte auf der einen Seite gegen Längsverschiebung gesichert, so wirkt die Windverstrebung wie ein an einem Ende fest eingespannter, am anderen frei aufgelagerter Träger. Es entstehen JE .\i/ hier in A und B gleiche Längskräfte L. Sind j-I), D, die Stützern-drücke in A und C, g der Abstand der Resultante W der Horizontalkräfte von B, so ist D -f D, = W, Bl 4-Lb= W £, daher

Es ist demnach D um L j grösser, Bx dagegen um ebenso viel kleiner, als bei frei verschiebbaren Enden.

Um L zu bestimmen, nehmen wir den Träger nur in A festgehalten, in B aber frei an und bezeichnen die Verschiebung von B in der Längsrichtung mit A. Dann ergibt sich nach dem bekannten Prinzipe der virtuellen Arbeit

EA = E

hierin bedeutet S die Spannung eines Stabes mit der Länge X und der Querschnittsfläche f, s dagegen diejenige Spannung, welche in diesem Stabe entsteht, wenn in B in der Längsrichtung die Kraft 1 wirkt. Ist nun © die Spannung, welche in dem Stabe entstellt, wenn die Kraft L

in C nicht vorhanden ist, so ist S=<&    also E A = Es~y— Ą-L E^,

mithin, da A — 0 ist,

10. L = —

wonach in jedem Falle L leicht zu bestimmen ist. Wir wollen indess noch eine Näberungsregel unter der Voraussetzung entwickeln, dass die Querschnitte in den Gurten, Diagonalen und Normalen konstant und zwar bezüglich f, <p, ip seien. Wenn in B die Längskraft 1 wirkt, so

entsteht in C der senkrecht zur Axe wirkende Druck es ergibt sich

nun für die Gurte im Abstande x von C s = =fc ziz j, für die Diagonalen s =

, für die Normalen

seccc. Hiernach wird aunähernd

J

^ _ ..    £ C a_ , l b³ l b³ sec³ a.

Ł f ~ fl*Jx dx + a ‘ Vt ⁺ a * lq<p 0

oder

s²l

21

b³

b³ sec³a

lacp

laÿ

Um den Werth von Es-y^ zu bestimmen, ist zunächst festzustellen, welche der beiden Diagonalen in Wirksamkeit ist. Wenn ein Wechsel in der Wirkung der Diagonalen in der Mitte eintritt, so wird bei symmetrischer Belastung für die Normalen und Diagonalen der Werth

sSl

von E

= 0, weil © durchgehends dasselbe Vorzeichen, 8 dagegen in den beiden Hälften verschiedenes Vorzeichen hat. Wir wollen nun

annehmen, dass für jede Belastung der Werth von 2

0 ist, was

allgemein nur annähernd richtig ist. Für einen im Abstande £ vom linken Ende wirkenden Einzeldruck W wird für die linke Seite im

W (l - g) x,

Abstande xx von A : <& — die rechte Seite im Abstande x von C: © =

bl

, s© =

, für

bl ’ s<S = ^W~’ also

WÇx

bl*

s©A _ 2W f ~ fPb

r ^    -j

(l — I) j xx (l — xx) dxt + £ j xPdx *-    o    o    -■*

3 fl b

Demnach wird

11. L — A W

id-iU2i-£)

wenn man zur Abkürzung

21

12. A =

Sf

_L &a

Sf ” latb ' la€f

setzt. Werden doppelte steife Diagonalen angewendet, so ist

13.

A=-

Sf

b³ sec³ ct

la€f>

3f

zu setzen. In jedem Falle ist A c 1.

Für Belastung der Strecke von x — x bis x = l mit der Last

co pro Längeneinheit wird hiernach L = Aw

2 Pb

Jx(l—x)\{2l—x)dx, d. i.

14. L =

±a ¹⁴—x* (²¹—xy

8 Pb

also bei totaler Belastung für x — 0:

l Aco

15. L =

Die beiden Reaktionen ergeben sich nun nach den Formeln 9. Die Spannungen in den Windstreben siud sodann nach den bekannten Regeln für Parallelgitterträger zu bestimmen. Die Windstreben ergeben sich hiernach an dem festgehaltenen Ende nicht unwesentlich stärker, als am freien Ende.

Will man diese unsymmetrische Anordnung ohne Materialverschwendung vermeiden, so müsste statt zweier Trägerenden nur e i n

24

Wi ukler’s eiserne Brucken. IV. Heft.

Trägerende festgehalten werden, oder aber, was im Allgemeinen wohl

vorzuziehen wäre, man _ müsste keines der Trägerenden, sondern einen in der / Mitte zwischen beiden Trägerenden liegenden Punkt - A (Fig. 406) festhalten.

Beispiel. Berechnung der oberen Windverstrebung einer eingleisigen Eisenbahnbrücke mit 24m Spannweite; die Bahn liegt oben; es seien die oberen Gurte direkt unterstützt; unten sei eine Windverstrebung nicht vorhanden. Der Winddruck sei auf die Konstruktion 0,20¹ pro lauf. Met., auf den Wagenzug 0,38ł pro lauf. Met. und der am Kopfe des Zuges anzunehmende Einzeldruck sei 3t. Die Windstreben nach Fig. 407 bestehen aus doppelten schlaffen Diagonalen. Die Enden A und B seien festgehalten. Der mittlere Querschnitt der Obergurte sei 1,05    der der

Querträger 1,30 □Äcm.

Die Transversalkraft ist bei freien Enden im Maximum = A 0,20 . 24 + A 0,38.24 + 3 = 9,96, in der Mitte 0 + A o,38.24 -f A 3 — 2f64j also ira Mittel A (9f96 -f- 2,64) = 6,3. Die mittlere Spannung der Diagonalen würde also 6,3 — = 10,5. Wir nehmen die zulässige Inanspruchnahme mit lt pro □

dann würden die Windstreben einen mittleren nutzbaren Querschnitt von 10,5 Q erhalten müssen. Wir wollen den vollen mittleren Querschnitt zu 15[Ucm = 0,15[Jclcm annehmen.

Fig. 406.

A<

a6:

rin

an; als-

Nach Formel 12 wird

2.240

3.1,05

153

30⁵

2.240 3.1,05

Nach Formel 11 wird nun, da

240.40 . 1,3

30[> .1,667³    153 + 2 + 87

240.40.0,15

0,63.240

= 0,63.

Einzeldruck

2.30

= 2,52 ist, für einen

= 3,52 W y (-Z — j) (^ — y).

Es wird alsdann D

= w[l -    )+Z J, x>,= w

<T»v

-L*

oder

- w 0~7) [j+°'³¹⁵ f(3_f)^-

(i-|)

1), = W

Hiernach ergibt sich

Beispielsweise    würde für die Diagonale im V. Fache der Zug von links bis zur

Normale4 vorzurücken sein; es würde alsdann im Punkte 5 der Druck 0,20.4 = 0,80t, in den Punkten 1, 2 und 3 der Druck (0,20 -f- 0,38) 4 = 2,32t und im Punkte 4 der Druck 2,32 + 3 = 5,32t wirken müssen. Für diese Belastung würde die linke Reaktion nach den vorigen Zahlen D = (0,913 -f- 0,771 -f- 0,618) 2,32 -f- 0,426.5,32 -f-0,218.0,80 = 7,78, also die Transversalkraft 7,78 — (3.2,32 -f- 5,32) = — 4,49, die Spannung der Diagonale 4,49 . A ₌ 7,48ł. In derselben Weise ergibt sich:

12

16

20    24    Met.

0,218 O . W 0,782    1    . W.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

Fach

Spannung 15,95

Wir wollen für die Belastung, welche den Diagonalen im Y. Fache entspricht, noch eine genauere Rechnung durchführen. Nach der eben aufgestellten Rechnung werden die Transversalkräfte in den einzelnen Fächern + 7,78, + 5,46, 4* 3,14, + 0,82, — 4,50, — 5,30, so dass ein Wechsel in der Wirksamkeit der beiden Diagonalen an der Normalen 4 eintritt, wie es Fig. 407 zeigt.

11,60    7,55

3,75    7,48    13,08.

Fig. 407.

Z4o

2>,

30

Z\3Z Z 3Z    £, 3Z

Die angenommenen Querschnitte, sowie die vorbereitende Rechnung gibt die folgende Tabelle:

o,so

Theil X

V ordergurt

Ci Oil Hs» Co to kJ

C> K SH

Ci .kl _kl ^kl kl _Ci Kl Co Cü"klVa C> C. Ci Cs Ci c>

V,

ik»sj^00 °0 sh IN îk" oo" cs" Ci" oo" as" > Ci Ni Ni 00 CO JO

4- 0,833 + 0,667 4- 0,500 + 0,333 + 0,333 + 0,167

4- 47,58 + 24,27 -)- 15,40 4- 10,27 4- 12,13 + 9,52

kl Oo

.kl _Hk .Co .Ni .Ci .jo "oi "cs "k. N} io Ci to k to c S! Oi

8,73

8,71

84,9

Hintergurt

Ci Oil Hi» Co IO kJ

k»

Skr

o k k k k O

N N >. N >    ^

N* kl Co 00 kJ N?

c. cs o c> o c>

Oil Co Co Co Co Oil _NJ _Oi ^C> O Oi Ni ki Hj» 00 00 Hi» kJ

— 1,000

6,07

k to Oi k N! Os Oi ^

^ c Si Ci to k ki c> ^ Oo c>

4- 8,73 + H,87 + 16,90 + 8,71

52,9

Normalen

Ci Oii Hj« Co ÎN0 ki O

JCi ^ki ^ki _ki _k _ki _Cs Co 0o 0o 0o 00 00 00 c c c c c c c

kl

k»

C N k k N k N Cs" Ni" 00* Co“ Ni" Ni“ Ci"

c> oa ca ca ca ca c>

—    0,125 — 12,50

—    0,125 — 2,89

—    0,125 — 2,89

—    0,125'— 2,89

4- 0,125 4- 2,89 + 0,1251+ 12,50

k Ci Ci C> Cs kj ^ >* >. >» Ot Os ^ Cü Oj Os Oi kî ci Ci cü Ci Na

_Oi ^Ci .ao .Co ^Oii ^Ci Ol V\D NJ GO "kj k» Oil Co Co Ci Oil Ni Cs Oil

4“ 81,9 4- 15,9 4~ 0,2 4-    2,5

18,6

81,0

Diagonalen

N CVi Co Si »O Ci

.Cs .Cs .Ci Cs Ci o

"kl "kJ. "kl "kl "kJ "kl

Cii <C Ci C> Cu C>

263,1

333,3

500,0

500,0

500,0

333,3

4- 0,208 4- 54,72 + 0,208 \ -h 69,33 4- 0,208 +104,00 4- 0,208 +104,OU

—    0,208 —104,00

—    0,208 — 69,33

kl fco tO ÏO kl Kl Hi» ^ki k _ki ^H»s _ki

V Va "Vi Va V, V.

+ 10,92 + 7,05 -h 3,18

0,68

+ 9,55

+ 10,88

-j- 597,5 4- 488,8 + 330,7 + 70,7

—    993,2\

—    754,3\

287,49

-2739,8

24*

Nach Formel 10 wird nun

2739,8

L ~    287,49 ~

9,46.

Die Spannung der fraglichen Diagonalen im V. Fache wird nun -f- 5L — -j- 9,55 — 0,208.9,46 = 9,55 — 1,97 = 7,58, was von dem oben gefundenen Näherungswerth 7,48 nicht wesentlich abweicht.

§. 111. Ebene Windverstrcbuiig einer schiefen Brücke.

Bei einer schiefen Brücke fragt es sich zunächst, wie sich der Horizontaldruck auf die vier Stützpunkte der Träger vertheilt ; bei festgehaltenen Trägerenden Ä. und JB wird es ausserdem auf die Bestimmung der hier

Fig. 408.

wirkenden Längskräfte L ankommen. Wir kön-

nen diese Aufgabe in gleicher Weise lösen, wie die Bestimmung von L im vorigen Pa-ragrafe. Wir bezeichnen die Spannung eine s Stabes unter der Voraussetzung, dass der Träger nur in A und E aufruht, mit <S, ferner die Spannung, welche sich ergibt, wenn bei dieser Unterstützung in B und G in einer der Kraft W entgegengesetzten Richtung die Kraft 1 wirkt, bezüglich mit s₂ und s₃, ebenso die Spannung, welche sich ergibt, wenn in B in der Längsrichtung die Kraft 1 wirkt, mit s. Alsdann sind die Verschiebungen der Punkte B, C in transversaler Richtung und des

v s S1 ^ Uff

l-

->1

-3»-

Ja

-~£*Sr—

JE'

MB

Punktes B in der Längsrichtung bezüglich 2 und weil diese Verschiebungen Null sind, s^SX

= 0, Z

s₃SX

= 0, z

Ef

s NA

= 0.

Nun aber ist, wenn die Stützendrücke in B und C mit D„ und D₃ bezeichnet werden,

16. $ =    -f- s₂D₂ -{- s₃D₃ -f- sL.

Sonach erhalten wir zur Bestimmung der drei Unbekannten D und L

d₂z

s*X

+ D>Z

s₂ s X

s₂@ X

= 0,

D^Z

+ 3) ₃Z

s*²X

- 4- LZ

s₃s X

4~ £

I\Z

s s^X

~b D₃Z

s s₃X

4- LZ

4- Z

s<BX

— 0.

Bei freien Trägerenden wird L = 0, s = 0 und hiermit entfällt die letzte Gleichung.

Wir wollen wiederum Näherungsgleichungen für den Fall konstanter Querschnitte aufstellen. Wir bezeichnen den Abstand der Punkte A und E in der Längsrichtung mit l und setzen die Länge der Träger = l + c. Die Kräfte s, s,, s₂ sind nun leicht zu bestimmen; wir haben dieselben im Folgenden zusammengestellt:

■h =

So =

Gurte :

~~f~ -

~bl

c(l — x)

bl

Gurtstück A' B :

Gurtstück CD¹:

Normalen :

Diagonalen:

=F —=— sec a

seca

sec a

Riegel AB : Riegel CD: ..

+ secß

— secß

Hierin bezeichnet x den Abstand von A, ß die Winkel BAA' und CEE'. Die einzelnen Summen, welche von © unabhängig sind, ergeben sich nun, wenn f, <jd, ik dieselbe Bedeutung haben, wie im vorigen Para-grafe und wenn ausserdem der Querschnitt der Riegel AB und CE mit bezeichnet wird:

V*

c«{2l + 3c) bc'fl 3 b²/'    ' al \il> '

sec³ a

bsec³ß

<P

18.

_,2l b³ (1

cH    b e² il sec³ a\

3b²/’ al ' cp )’

^ s₂ s X _ c (21-\-3 c)

2Li - — - —

s²1

sec³ a

2j Ss ^

= 4-

3b f

Cb

( 1 , sec³ a\

VP ⁺ ~9~J

y    b*c /1 . sec³ cA

3bf    al \ip    cp /'

Für eine Einzellast wird, wie im vorigen Paragrafe, hinsichtlich

W (7 — g) x

der Gurte für die linke Seite © =

W ç (l — x)

bl

-, für die rechte Seite

. Hiernach ergibt sich, wenn wir wieder annähernd voraussetzen, dass die Glieder für die Normalen und Diagonalen verschwinden,

bl

Wc

19.

f ~ 3Vlf

i V - i²),

v sq <& l_ Wc

* ~~f~ ~ 3 Vif

6 (2-6) C32-6),

^ s © À _ TF

* ~Y~ ~ ~3bïf

Wir wollen noch den speziellen Fall, dass beide Enden der Träger frei sind, behandeln. Wir setzen zur Abkürzung sa²A

A = 2J

20.

_ vs3ö* _V(2l + 3c) _bc* (1 sec³a\ — 2j - ~ 3Vf ~ al [t ⁺ (p ) bć¹ 11    sec³ a\

al \ip (p )

s₂ s₃1 c²1

~T~ — 3Vf Nach den Gleichungen 17 wird jetzt

ADç -f- BD₃ = —

Wc

b sec³ß

fi

21.

3Vlf

6(2-6) (*2-g),

B Dö -j- A D₃ — —

Wc

3Vlf

6 (2 - 6) (2 + I).

Die Auflösung gibt

2>,=

22.

Wc%(l — I) 4(*Z-6)-5(Z + 6) 3bHf

A² — D²

(Z — I) B (2 l - I) - 4 (2 + g)

3&²Z/‘

A¹ - B²

Bei totaler gleichmässiger Belastung und unter der Voraussetzung, dass auf jeden Träger der Druck jco pro Längeneinheit wirke, ist für jeden Träger codx für W zu setzen und für den einen Träger zwischen — c und Z, für den anderen zwischen 0 und l + c zu integrireu. Es ergeben sich hierbei die beiden Integrale J x (l — x) (21 — x) dx und j x (l — x) (l -f- x) dx als gleich und zwar — jl[l³— c*(3l-\- 2c)]. Demnach wird

d. i.

Dq = D₃ =

23. IK = D₃ =

oj c [l³ - V (31 -j- 2 c)\ 12V(A + B)f ’

ca c [Z³ — c² (31 4- 2c)]

12 L« (l + c) +

0Q.

Beide Keaktionen sind negativ, haben also dieselbe Richtung, wie der Winddruck. Es erklärt sich dies auch dadurch, dass bei der Deformation der Riegel AB eine Verkürzung, der Riegel CD eine Verlängerung erfährt; einen Druck in AB und einen Zug in CD können aber nur Kräfte erzeugen, welche in B und C in der Richtung des Wind-

druckes wirken. Ist. der gesammte Winddruck a (l + c) — W, so ist jetzt D -f- A — W + -Do -f- Ąi oder, da D = D,, J= D₃ ist,

24. B = DI = |-Tr + Ą.

Die Resultante aus beiden Winddrücken I) und Dq ist D—Dq — j-TF. Ist e der Abstand derselben von der Mitte, so ist (D — D₂) e — D j — Dz    mithin

c² [P — cg(3Z 4- lc)]

2Dqc _

[c« (Ï -f- c) -f- ■— l³ sec³ ßj

ir

25. e =

Sind Endriegel nicht vorhanden, so ist tpx = 0 zu setzen; alsdann wird Z>₂ = I)₃ = ö, D = Dx = -j W, e = ~l. Ist ipx = oo, so wird, wenn c gegen l klein ist, annähernd J)₂ = Z)₃ = — ^ ra l l—, e — j l — -L l = j l. Dies würde die äusserste Grenze sein, bis zu welcher B„ und e gehen können.

Fig. 409.

§. 172* Wind Verstrebung in gekrümmter Fläche. Wir setzen jetzt zwei in vertikalen, parallelen Ebenen oder in geneigten, sich in einer horizontalen Geraden schneidenden Ebenen liegende Hauptträger voraus, welche durch eine in gekrümmter (eigentlich polygonaler) Fläche liegende Windverstrebung mit rechteckiger Grundrissbegrenzung verbunden sind. Ausserdem mögen eine zweite Windverstrebung und zwei Endquerverstrebungen, oder keine zweite Windverstrebung, dafür End- und Zwi-schen-Querverstrebungen vorhanden sein. Wir nehmen an, dass senkrecht zur Fläche der Hauptträger oder in transversaler Richtung Horizontalkräfte mit der Resultante W wirken;

TF

........?

BIX'.......

Ft ^ D

Abstand c, von A und B den Horizontalabstand £ (Fig. 409).

1. Reaktionen. In den vier Auflagern müssen wir im Allgemeinen folgende Reaktionen annehmen: 1. Reaktionen in transversaler Richtung, welche sich zu den beiden in der Richtung von AB und CE wirkenden Kräften D, Dx zusammensetzen; 2. die horizontalen Längsreaktionen L, L\ Lx, L/ und 3. die vertikalen Reaktionen F, F', Vv Vx . Die in der Figur angegebenen Pfeilrichtungen mögen den positiven

W habe von der durch die vier Lager A, B, C, E gehenden Horizontalebene den

Richtungen entsprechen. Als Gleichgewichtsbedingungen gegen Verschiebung ergeben sich:

1) + 2>t = W, L-L'-Lx+ L‘ — 0, V— V'+ Vx — F,' = 0.

25.

Als Gleichgewichtsbedingungen gegen Drehung um die Axen CE, BE und EF ergeben sich, wenn bx der Abstand der Lager in transversaler Richtung ist,

26.

(V — V')l = 0. (F+ vl)bl= nc,

Die vierte Gleichung gibt F— V = 0, die dritte alsdann Vx—F,' — 0, oder

F = F'

vx = r/.

Bei symmetrischer Anordnung und Belastung muss ausserdem V — Vt, V/ = F/ sein; die fünfte Gleichung gibt alsdann

V=V} = V' = V/ = w~.

Vl

Sind vier auf horizontaler Ebene in der Längsrichtung frei verschiebbare Lager vorhanden, so ist L — L‘ — Lx = Lx = 0. Alsdann geben die erste und sechste Gleichung

27.

28. I) — W

i¹ - !)’

D, = W

Sind dagegen vier feste Lager vorhanden, so ist bei symmetrischer Anordnung und Belastung (g = J- ï) :

29. L = L„ L' = L,\ D = D,=jw.

Sind endlich nur die beiden linken Lager fest, die rechten dagegen frei verschiebbar, so ist L = Lv‘ = 0. Die zweite Gleichung, sowie die erste und sechste geben alsdann :

(> -1)

= w -i — L b.

4- L b, D

30. L — L\ D — W

Vollständig bestimmt sind die Reaktionen durch diese Gleichgewichtsbedingungen nur in dem einen Falle, wo ein Lager fest, eines in einer Längsaxe frei verschiebbar und die beiden anderen Lager in horizontaler Ebene frei verschiebbar sind und ausserdem Symmetrie hinsichtlich der Konstruktion und der Belastung gegen eine transversale, vertikale Ebene stattfindet. In diesem Falle ist L — L‘ = Lx—Ly'—0, D — Dx = -₂- W. Der Symmetrie halber ist F = F,, V* — Vx, der vierten und fünften Gleichung zufolge also

Cb

V = V, = V' = V/ =

2. Statische Bestimmtheit. Wir wollen zunächst voraussetzen, dass die Konstruktion vollständig statisch bestimmt sei, sobald sämmtliche äussere Kräfte, einschliesslich der Reaktionen, bekannt sind. Jeder Hauptträger habe n Knotenpunkte; alsdann muss er 2n — 3 Stäbe haben, damit er selbst statisch bestimmt ist. Im Ganzen sind dann 2n Knotenpunkte vorhanden, es ergeben sich also 6n Gleichgewichtsbedingungen. Da hinsichtlich der äusseren Kräfte 6 Unbekannte anzunehmen sind, so muss die Anzahl m der beide Träger verbindenden Stäbe sein: m — 6n — 2 (2n — 3) — 6, d. i.

m = 2 n.

Sind sämmtliche Knotenpunkte beider Träger durch Normalen verbunden, so sind noch n Diagonalen nothwendig. Es ist diese Bedingung z. B. erfüllt, wenn eine obere und untere Windverstrebung mit zusammen n — 2 Streben und 2 Endquerstreben angeordnet sind.

Unter dieser Voraussetzung würden die Reaktionen nur bei einer Unterstützung von drei Knotenpunkten statisch bestimmt sein. Bei der vorausgesetzten Unterstützung an vier Punkten sind die Reaktionen, den oben genannten Symmetriefall ausgenommen, statisch unbestimmt.

Bei der gewöhnlichen Anordnung der Konstruktion mit einer Windverstrebung sind zusammen nur n — 1 Wind- und Querstreben vorhanden. Das System ist alsdann bei gegebenen Reaktionen labil. Es wird indess durch die Unterstützung an vier Punkten statisch bestimmt oder statisch unbestimmt.

§. 173. Fall vollkommener Symmetrie. Wir wollen zunächst den einfachsten Fall voraussetzen, dass gegen eine transversale Vertikal-ebene ' vollkommene Symmetrie hinsichtlich der Konstruktion lind Belastung stattfinde, so dass wir D — Dn V = Vv V'= V/, L — L L‘ = L/ setzen können. Aus den Gleichungen 25 und 26 ergibt sich alsdann

D — D, =

W,

V — V, — V' — V=

Wc

2b'

Die Kräfte L, Lx, L', Lt' werden bei drei in der Längsrichtung frei verschiebbaren Lagern — 0 sein.

1. Spannungen in den Windstreben.

a) Vertikale Hauptträger. Wir wollen zunächst voraussetzen, dass die beiden Hauptträger in vertikalen, parallelen Ebenen liegen. Ist nur eine Windverstrebung vorhanden, so sei die Spannung einer Windstrebe P, ihr Neigungswinkel gegen eine Horizontalebene y, der Neigungswinkel ihrer Horizontalprojektion gegen eine Transversale a, die Summe aller auf einer Seite eines durch die Windstrebe gelegten, keine Querverstrebung treffenden Ebene wirkenden transversalen Kräfte Q. Als-

31. P cos y = Q seca.

dann ist ohne Rücksicht auf das leicht zu bestimmende Vorzeichen P cos y cos a — Q oder

Die Horizontalkomponenten der Spannungen derWind-streben sind also dieselben, wie die Spannungen, welche in den Horizontalprojektionen der Windverstrebungen entstehen würden, wenn auf dieselben die horizontalen Knoten-kräfte wirkten. Q ist hier gleich der Summe der Winddrücke zwischen der die Strebe schneidenden Ebene und der transversalen Symmetrieebene.

Sind die Spannungen in den Diagonalen der Querverstrebungen nach dem vorigen Abschnitte bestimmt, so findet man die Spannung in einer Normalen durch die Gleichgewichtsbedingung eines Knotenpunktes gegen Verschiebung in transversaler Richtung.

Sind zwei Windverstrebungen vorhanden, so kann mau die Konstruktion durch einen Horizontalschnitt in einen oberen und unteren Theil zerlegen. Die transversalen Reaktionen sind dann in beiden Theilen — Wj, ~ Wa, wenn Wt, WQ die auf beide Theile wirkenden Winddrücke

bezeichnet. Hieraus ergibt sich leicht, dass die Gleichung 31 nämli ch

P cos y = Q sec a

sowohl für die obere, als für die untere Windverstrebung gilt, wenn hierbei Q beziehungsweise für die auf die oberen und unterenKnotenpunkte wirkendenWinddrückebestimmt wird. Die beiden Windverstrebungen wirken hier vollständig unabhängig von einander.

b) Geneigte Hauptträger. Wir ^ wollen zunächst wieder nur eine Windverstrebung voraussetzen. Wir führen zwischen zwei Querverstrebungen eine schneidende i Ebene durch die fragliche Windstrebe. Behalten wir die obige Bezeichnung bei und bezeichnen noch den Vertikalabstand der Geraden O (Fig. 410), in welcher sich die beiden Trägerebenen schneiden, von der Resultante Q der zwischen der schneidenden Ebene und i i der transversalen Symmetrieebene wirkenden j | Winddrücke mit yx und des Durchschnitts-à jf punktes der fraglichen Windstrebe mit einer durch die Gerade 0 gehenden Vertikalebene 'V mit y, so ist die Gleichgewichtsbedingung eines zwischen dem fraglichen Schnitte und der transversalen Symmetrieebene liegenden Stückes der Konstruktion gegen Drehung um die Axe 0, weil

Fig. 410.

r-ojfr

-*r-

j...,

Ÿ¹

■'s-

Äi

die SpannuDg der von der genannten Symmetrieebene geschnittenen Windstrebe Null ist,

32. JPy cosy cos a = Qyx.

Die Axe 0 ist als Drehungsaxe gewählt, weil für dieselbe die Momente der Spannungen der geschnittenen Theile beider Hauptträger Null werden.

Liegt die Windverstrebung in einer horizontalen Ebene, so ist für Winddrücke, welche in dieser Ebene wirken, yx = y, so dass die Beziehung 31 ohne weiters anwendbar ist.

Sind zwei Windverstrebungen vorhanden, so ergibt sich sofort, dass hier die Beziehung 32 für jede einzelne Windverstrebung giltig bleibt.

Hinsichtlich der Normalen ist statt der Gleichung gegen Verschiebung in transversaler Richtung im Falle a) ebenfalls die Gleichung gegen Drehung um die Axe 0 anzuwenden.

2. Spannungen in den Hauptträgern.

a) Vertikale Hauptträger. Hat man die Spannungen der Windstreben bestimmt, so zerlegt man dieselben in Komponenten, welche in der Längsrichtung, in vertikaler und transversaler Richtung wirken. Die letzteren Komponenten heben sich mit den äusseren Kräften auf. Die beiden ersteren Komponenten betrachtet mau als äussere, auf die Hauptträger wirkende Kräfte, indem man sich dieselben durch Schnitte von der Konstruktion losgetrennt betrachtet und bestimmt nun die entsprechenden Spannungen der einzelnen Theile der Träger nach bekannten Gesetzen.

Die auf die beiden Hauptträger wirkenden Kräfte ergeben sich der Hauptsache nach gleich, aber entgegengesetzt. Es ergeben sich sonach auch die Spannungen in beiden Trägern gleich, aber entgegengesetzt.

Wirken die. Horizontaldrücke auf einen die Lager verbindenden geraden Gurt, so entstehen Spannungen im anderen Gurte und in den Gitterstäben der Hauptträger nicht.

Ist x der Neigungswinkel eines der Windstrebe mit der SpannuDg P entsprechenden Gurtstückes der Hauptträger gegen die Horizontalebene, so sind die der Spannung P entsprechenden Komponenten 8, 33 in der Längs- und in Vertikalrichtung 8 = P cosy sin a, %$ = %tanx oder 33. S = Q tana, ® = Q tana, tanX.

6) Geneigte Hauptträger. Hier hat man die Spannungen der Wind- und Querstreben, sowie der wirkenden Winddrücke und Reaktionen in zwei Komponenten zu zerlegen, die in der Ebene der Hauptträger und senkrecht hierzu wirken. Die ersteren bedingen die Spannungen in den Hauptträgern. Da indess die Ebenen der Hauptträger im Allgemeinen nur wenig gegen die Vertikalen geneigt sind, so wird man nicht viel fehlen, wenn man statt der in den geneigten Ebenen der Träger wirkenden Komponenten solche einführt, welche in Vertikalebenen wirken.

3. Bestimmung der Längsreaktionen. Für den Fall unverschieb-barer Lager bleibt noch die Bestimmung der Längsreaktion L und L‘ übrig. Wir wollen hier die folgenden beiden Fälle unterscheiden:

a) Dreigelenkträger. Hier lässt sich L und L' durch die Bedingung bestimmen, dass für die drei Gelenke eines Trägers das Moment Null sein muss. Bezeichnen wir den Höhenunterschied der Scheitel- und Kämpfergelenke mit h, die Ordinaten eines Knotenpunktes, in welchem die Kräfte 8, 23 wirken, in Beziehung auf das linke Ende und die Basis des Trägers mit x, y, so wird für jeden Träger, wenn man das Moment im Scheitel = 0 setzt, V j —Lh — 2? 23 (j — xj -f- 278 (h — y) = 0, oder, weil V = 27 23 ist,

34. L = 2J& + ~(£Woc — Z%y).

Weiter kommen wir in §. 174 hierauf zu sprechen.

b) Zweigelenkträger. Wenn nur an den Auflagern Gelenke vorhanden sind, so können die Sätze für die Deformationsarbeit zur Bestimmung von L, L' führen. Es sei s die Spannung, welche in einem Stabe entsteht, wenn an einem Träger die entgegengesetzten Längsreaktionen 1 wirken, l die Länge, f der Querschnitt dieses Stabes und © seine Spannung, welche entsteht, wenn eine Längsreaktion nicht vorhanden ist, wobei sich s und © nach rein statischen Gesetzen bestimmen lassen. Die wirkliche Spannung des Stabes ist alsdann © -j- sL, also die Verschiebung eines Lagers in horizontaler Richtung nach dem bekannten

sm

Satze über die Deformationsarbeit = 2J —^    £

mithin, weil diese Verschiebung Null sein muss,

2J

Für Wind- und Querstreben wird s — 0; diese kommen nur insofern in Betracht, als durch dieselben die auf die Hauptträger wirkenden Kräfte 8, 23, also die Spannungen © bedingt sind.

§. 174. Allgemeine Behandlung der Konstruktion mit einer Windverstrebung. Wenn bei Trägern mit n Knotenpunkten zur Querverbindung nur 2n — 1 Stäbe vorhanden sind, z. B. ausser n Normalen

noch j Windstreben und j — 1 Querstreben (Fig. 411) oder - ₂ --Windstreben und n Querstreben, so ist das System an und für sich labil und nur mit Rücksicht auf die Unterstützung an vier Punkten statisch bestimmt oder statisch unbestimmt.

Fig. 411.

CK

Wir legen durch eine Windstrebe und durch die beiden Hauptträger einen Schnitt, welcher die beiden benachbarten Querverstre- E bungen nicht trifft. Die ^

I)

Summe aller auf der linken in transversaler Richtung wirkenden Kräfte sei Q; in dem speziellen Falle, wo Längsreaktionen nicht vorhanden sind, = O, wobei sich Q in bekannter Weise bestimmen lässt. Wir unterscheiden nun folgende drei Fälle :

I. Freie Verschiebbarkeit, wobei nur ein Lager festgehalten ist, ein Lager sich auf einer Längsaxe frei verschieben kann, während sich die beiden anderen auf einer Horizontalebene frei verschieben können. Das System ist hier ganz statisch bestimmt und die Behandlung kann ganz wie im vorigen Paragrafe geschehen. Es wird hier natürlich

36. Q = C.

II. Festhaltung an einem Ende. Beide linke Lager seien festgehalten, während sich von den beiden anderen eines auf einer Längsaxe, das andere auf einer Horizontalebene frei verschieben kann. Es wird hier 1\ = Ll' = 0, L = L', Dl = W(l — g) — Lb, DJ = W% + Lb und demnach

37.

III. Festhaltung an beiden Enden, wobei alle vier Lager an einer Längsverschiebung gehindert sind. Nach der zweiten der Gleichungen 25 wird

L — Lx — L‘ — LJ

und nach der dritten der Gleichungen 26 sodann Dl — W (l — £) — (L — Lx) b, DJ = W£ -f- (L — LJ b und hiernach

38. ö =

Nachdem Q bestimmt ist, wobei natürlich vorläufig in den Fällen

II. und III. L und Lx als Unbekannte zu betrachten sind, bestimmt mau nach Formel 31, bei geneigten Hauptträgern nach Formel 32 die Spannungen der Windstreben und nach den Formeln 33 die von den Spannungen der Windstreben herrührenden, auf die Hauptträger wirkenden

Längs- und Vertikalkräfte 8 und 33. Die Spannungen in den Querstreben, welche nach dem vorigen Kapitel zu bestimmen sind, zerlegt man ebenfalls in Längs- und Vertikalkomponenten 8,, 33,, welche in den Trägerebenen wirken und eine hierzu senkrechte Komponente. Man kann sodann auch die Spannungen der einzelnen Theile der Träger bestimmen, wobei im Falle II. die Reaktion L, im Falle III. die Reaktionen L, Lx zu berücksichtigen sind. Jede Spannung lässt sich hierbei offenbar im Falle 11. in der Form    im Falle III. in der Form    sL-\-sxLx

ausdrücken, wobei © diejenige Spannung bezeichnet, die entstehen würde, wenn 8 = 0, 8, = 0 wären, welche also dem Falle I. entspricht.

Die gesammte Deformationsarbeit wird sich hiernach im Falle II.

(@-t-sL+Stpn

(@ + s£)U 2 Ef

ausdrücken lassen. Nach dem Prinzipe der kleinsten Deformationsarbeit, welches hier Anwendung linden kann, wird im Falle II:

in der Form 2

, im Falle III. in der Form 2

2 Ef

39. L = —

während im Falle III. L und L, aus den beiden Gleichungen

s&X

40. !

I L2

+ LX2

= 0,

+ LX2

VA

+ 2 ⁸' = 0

zu bestimmen ist. Nur macht im II. Falle der Gelenkträger eine Ausnahme. Indem man für jeden Träger das Moment für das Scheitelgelenk = 0 setzt, erhält man eine Beziehung zwischen L und L{ oder eine Gleichung in der Form L a -f- c -f X, = 0. Die Deformationsarbeit wird

hiernach —2    jj-'O • dieselbe wird also zum Minimum für

(s — s, c) ( ^ - - s à) X

41. L2

(s — sx

Aus den auf die Träger wirkenden Kräften 8, 8,, 33, 33, ergeben sich auch die vertikalen Anflagerreaktionen ; die dritte, vierte und fünfte der Gleichungen 25 und 26 bieten daun eine Kontrole.

§. 175. Allgemeine Behandlung der Konstruktion mit zwei Windverstrebungen. Wir wollen jetzt zwei Windverstrebungen voraussetzen, wobei die beiden Träger mit je n Knotenpunkten durch n Normalen und n Diagonalen verbunden seien (Fig. 412). Nach dem Gesagten ist diese Konstruktion an und für sich statisch bestimmt, mit Rücksicht auf die Auflagerung an vier Punkten also statisch unbestimmt.

Wir trennen den oberen und unteren Theil durch einen Schnitt. Auf die beiden Theile wirke der Winddruck Wx, W„ in dem Horizontalabstande |₂ von den linken Auflagern. Die Horizontalkomponenten der Spannungen der geschnittenen Stäbe mögen sich zu den in den zunächst vertikal anzunehmen- Ą den Trägerflächen wirkenden Längskräften dt Z₂ und zu den transversalen Kräften ±A, B, welche in den durch die Lager gelegten Vertikal-ebenen wirken, zusammensetzen lassen. Alsdann wird

Fig. 412.

T)

für den oberen Theil Al L^b = Wx (l —    , Bl — Cb = Wx oder

M)

42. A = Wt

-L*v B = wĄ+lĄ.

Wir bezeichnen die Transversalkraft für einen durch eine obere und untere Windstrebe gelegten Schnitt mit Qx, $₂, unter der Voraussetzung, dass auf den ganzen oberen, resp. unteren Theil Längskräfte nicht wirken, mit G,, 0₂. Alsdann ist zunächst

43. Qx = C, - Jbq .

Wir unterscheiden nun dieselben drei Fälle, wie im vorigen Para-grafe. Alsdann ist im Falle I., wo Längsreaktionen nicht vorhanden sind (Fig. 413, 1)

44. 0₂ = Ci₂ + i2 Fig. 413.

I.

II.

III.

*r

oben

^R

Zz

L%

Lz

4 A . \lz zJC

iT

'BT

Ai

Th A

Z. \l

Lx

z,

unten

-Z*

Lx /

IVz

A Lz 'Wx

Im Falle IL, wo die Längsreaktion dt L vorhanden ist (Fig. 413, II)

wird D - A = (i - I) + (4+i) V, - B = W, | - (L, + L)\ und mithin

45.    & = C₂+ <£, + £)*

Im Falle III., wo die Längsreaktion L, Lx, IJ, Lx mit der Beziehung L — Lx =L'—Lx wirken (Fig.413, III) wird D — A = W₂ ^7 —

mithin

+ (.Lq + L-L,)    D, — B = Wqj — (Lç + L — L,)

46. 0₂ = C., + (/.,+ /.    i.)

Dieselben Formeln behalten auch bei 'geneigten Hauptträgern ihre Giltigkeit, weil man die Horizontalkomponenten der Spannungen der geschnittenen Stäbe immer zu vier Resultanten A, B, ± Z₂, welche beziehungsweise in transversaler Richtung, in den durch die Lager gehenden Vertikalebenen und in der Längsrichtung in Vertikalebenen wirken werden, welche letztere den beliebig angenommenen Abstand b haben. Auch ist es hierbei keineswegs nöthig, dass die Endquerverstrebungen in vertikalen Ebenen liegen.

im Falle II. in der

Es sind nunmehr die Spannungen der Windstreben durch die Gleichungen 31 und 32 bestimmt; nach den Gleichungen 33 bestimmt man die auf die Hauptträger wirkenden Längs- und Vertikalkräfte 8, und sodann in bekannter Weise die Spannungen, wobei die sämmtlichen Spannungen im Falle I. in der Form @ -f- s„L Form @ -f- sZ₂ -f s₂ L„, im Falle III. in der Form @-f-s.L -f slLl q- s₂Z2 auftreten. Nach dem Prinzipe der kleinsten Deformationsarbeit werden die Unbekannten L, X,, L„ durch folgende Gleichungen zu bestimmen sein: im Falle I.:

47. LaZ

*o‘²A

= 0,

im Falle II. :

LZ-

= 0,

| LZ—^ 4- L, Z S^- + Z    =0 •

im Falle III.:

49.

LZ^J^+LXZ

x s, A

X >-Q

LZ~j^+Lx Z LZ—^+LxZ

xx*X

«O À

+L₂z

X, x„ X

= 0,

s<2²^

= 0.

Im Falle III. tritt bei dem Dreigelenkträger allerdings eine wesentliche Aenderung ein. Hier ist es des Scheitelgelenkes halber nöthig, die obere Windverstrebung am Scheitel zu unterbrechen und daselbst zur

Jetzt können die auf die Hauptträger wirkenden Längs- und Vertikalkräfte 8 und 33 aufgestellt werden. Indem man sodann die Summe der Momente der auf der linken Seite, respektive der auf der rechten Seite wirkenden Kräfte in Beziehung auf das Scheitelgelenk gleich Null setzt, erhält man zwei Beziehungen zwischen L„, L₂' und L, Lv so dass sodann in den äusseren Kräften und den daraus abgeleiteten Spannungen nur noch L und Lx als Unbekannte erscheinen. Nach dem Prinzipe der kleinsten Deformationsarbeit ergeben sich zwei Gleichungen, welche man aus den Gleichungen 48 erhält, wenn man Lt, s, statt L₂, s„ setzt. Bei symmetrischer Anordnung und Belastung wird natürlich L₂' = L₂, LX=.L, so dass hier njir eine Unbekannte übrig bleibt, für welche die Gleichung 47 gilt.

§. 176. Balkenträger mit geradem Ober- mul gekrümmtem Untergurte.

1. Eine Windverstrebung. In der Regel ist die obere, also ebene WTndverstrebung vorhanden. In diesem Falle erzeugen die Längsreak-

25

Verbindung mit der unteren Wind Verstrebung zwei Quer Verstrebungen anzuordnen. Wenn man die Summe der Längskomponenten der Spannungen der geschnittenen Tkeile der Hauptträger im linken und rechten Theile mit L₂, L₂' (Fig. 414) bezeichnet, so wird für die linke und rechte Hälfte des oberen Tkeiles

Qi ~ -At

Fig. 414.

50.

j Qi

TT

2b

<■

Lx

jßW

TT

-<-L,

In den Schnitten durch die Querverstrebungen am Scheitel wirken die transversalen Kräfte

51. B'= Wi-'-A-h

welche sich auf die unteren Theile übertragen und hier zusammen als Einzelkraft im Scheitel wirken. Für den unteren Theil wird nun

T) —A — Wq[l — yj -f"    (H'-f-L') -f-(L₂-f-L₂'-l-L—Lx) j, Dx —B =

IU ^ -/ y (A/ -f- B‘) — (L₂ -f- L₂' -f- L — Lj) y, daher

= a + —■’’ + W^l-^‘l + (2L, + L - £,) ’’

52.

V/ — Ci-/ + —

2b

AJ = FF.

i¹

Wi‘

2Z

VVinkler's eiserne Brücken. IV. Heft.

tionen ± L und die durch sie bedingten transversalen Reaktionen nur Spannungen in den oberen Gurten und Windstreben, nicht aber in den Untergurten, dem Gitterwerke der Hauptträger und den Querverstrebungen, ln Folge dessen wird diese Windverstrebung ganz nach den Regeln der ebenen Windverstrebungen (§. 169 und 170) zu behandeln sein.

t ^_dy _ 4 h (l — 2x)

2. Zwei Windverstrebungen. Wir wollen hier unter Aufstellung allgemeiner Regeln gleichzeitig Näherungsregeln für einen Parabel-Fisch-bauchträger entwickeln. Ist h die Trägerhöhe in der Mitte, y die Höhe im Abstande x vom linken Ende, so wird 4hx (l — x)

dx

a) Elastische Spannungen. Es kommt zunächst darauf an, zur Anwendung der Formeln 43 bis 45, sowie 47 und 48 die von den Kräften L und Z₂ herrührenden Spannungen oder die Werthe von s und s₍, zu bestimmen.

Für die obere Windverstrebung wird s = 0, ferner für eine Diago-

wobei das obere und

nale Sj= + | secu, für eine Normale s₂ =

7»

untere Vorzeichen für die linke und rechte Hälfte gilt, wenn man die in Fig. 417 gezeigte Lage der Diagonalen anwendet. Daher wird, wenn a den Abstand der Normalen, cp, ip den Querschnitt der Diagonalen und

,sU =0, 2*^ = 0 und

Normalen bezeichnet, 2

/'

b³

b³ / sec³u l\ Ta \ gT~ + Ï,)'

_ fr* sec³ a fpla

Es entstehen hierdurch im Obergurte Längskräfte, welche im Abstande a in der Grösse j tana = y wirken, beim vorderen Träger nach links,

beim hinteren nach rechts. Auf der linken Seite entsteht hierdurch die Längsreaktion 1. In den beiden Hauptträgern entsteht hierdurch offenbar nur in den Obergurten eine Spannung; dieselbe ist für den vorderen

Träger —^7 — y), für den hinteren +    — y)*

Für die untere Windverstrebung wird für die Diagonalen s =su = dbj secu secy, für die Normalen s — s₂ = y j, wobei bei der in

Fig. 418 angegebenen Lage der Diagonalen das obere und untere Zeichen wieder für die linke und rechte Seile gilt. Bei dem Querschnitte gp,, wird annähernd wegen der Kleinheit von y:

ss^l fr* / sec³ u    1 \

f ~ la \ cpt    tpj'

Es entstehen hierdurch die Längskräfte j tana, die beim vorderen Träger nach rechts, beim hinteren nach links wirken, und die Vertikal-

ipla

sH

kräfte = | tam = 4allSl- 2x)

sich die auf jede Trägerhälfte wirkenden Horizontalkräfte zu einer Resultante j, welche im Abstande §• h vom geraden Gurte wirkt, und die auf

jeder Trägerhälfte wirkenden Vertikalkräfte zu einer im Abstande jl Trägerende wirkende Resultante j zusammensetzen las- H-h

sen (Fig. 415). Hieraus er- ^ geben sich leicht die verti-    A

kalen Reaktionen Hz Es

(Fig. 418). Es ergibt sich leicht, dass

Fig. 415.

3V

vom

i    ? i

l    3l

Î ⁶ N<

31

lassen sich nun auch leicht

■k

die in den Hauptträgern entstehenden Spannungen bestimmen. Es ergibt

sich im Abstande x vom linken Ende, wenn man beachtet, dass für den

J/ --    ,

Obergurt nach dem Obigen noch s₂ = zjz —-₇— hinzukommt, für den

\

Obergurt

2b — x

31

-, s₂ = Hz

2x — l

für den Untergurt

l — 2x

-n~sect»

für einen nach rechts unter dem Winkel ß gegen die Vertikale fallenden Gitterstab

s = s₂ = Hz

4hx(l — x)

3 l³

secß,

wobei sich das obere Vorzeichen auf den vorderen, das untere auf den hinteren Träger bezieht. Wenn man den geringen Einfluss des Gitterwerkes vernachlässigt, so ergibt sich für beide Obergurte

— xydx = -j-

141

27 f

— x) (2x — l) d\x —

27 f*

f ~ 9l*fJ o

{2x — I)* dx = -f-

21

27 f

für beide Untergurte, wenn man hier dieselbe mittlere Querschnittsfläche /' voraussetzt, wie in den Obergurten

yi -    7 _ v sy À _

f ~ 9i*fyl 0

— 2 x) d x — —

21

27 f'

25*

mithin für sämmtliche Theile

53.

sH

161

f 27 f

la

b³ /sec³a 1 \

V vi ⁺

y, S Są X _ l

b³ /sec³a

f 27 f

s*X _ 41 ²¹ f    27 f

b³ ^sec³ a

la

9>

⁺ f)'

+ — 4-

ip    cp,

sec³ a

⁺ ü)-

b) Statische Spannungen. Hier wollen wir die Belastung des Ober- und Untergurtes einzeln untersuchen.

a) Belastung des Obergurtes durch eine im Abstande AC—% vom linken Ende wirkende Einzellast W Wenn wir zunächst den oberen, vom unteren Theile getrennten Theil betrachten, so wirken hier auf

beiden Seiten der Last die Transversalkräfte = + W [l--T

Die Spannung wird demnaph in den drei Theilen ACr

Q, =-TT|.

GE, EB (.B rechtes Ende, E Mitte) bezüglich in den Diagonalen

seca,

w\

sec cc, -f-

sec cc.

und in den Normalen

kräfte

Es entstehen hierdurch auf beiden Seiten der Last die Längs-W (l — a W £ a

Ib

, welche beim vorderen Träger nach innen,

beim hinteren nach aussen wirken und sich gegenseitig aufheben. Hierdurch entsteht in den Obergurten im linken und rechten Theile die Spannung

W (l — x

o-

Ib

wobei sich das obere und untere Zeichen auf den vorderen und hinteren Träger bezieht. Spannungen in den übrigen Theilen der Hauptträger entstehen nicht. Da der untere Theil als nicht belastet angenommen wird, so entstehen--auch hier keine Spannungen in der unteren Windverstrebung.

Hiernach ergibt sich nun

2W {l — £)

3l*bf

Ś

-jx (.2l — x)dx o

jm

3l*bf

— x) {21 — x)dx

d. i.

9l*bf

[2{l-l)^{3l-ï)^l{5l³ -12l^A- 91^ - 2lz)]

54. E

s<5X

Wt {l - Ś) {51 - I)

9lbf

Ferner wird zunächst hinsichtlich des Obergurtes, da hier s₂ = 2 x~¹ zu setzen ist

( 1    l OC

v S₂@/1_    2W{l-t)

3l*bf

ë

!J'

o

x(2x — l)dx — 7

2W\ 31% f

J⁽*

ë

— x) {2 x — l) d x

d, i.

9l*bf

[(l - g) g*(51 - 4 i) + g (l³ - en + 91 ¥ - 4£³)]

55.    2

s₂@Ä

WUl- ÏUI-21)

9lbf

Hinsichtlich der Diagonalen der oberen Windverstrebung wird Wb* sec*a 21* a ą>

Dasselbe ergibt sich für die Normalen. Die Ausdrücke 54 und 55

s (g i

geben also die Werthe von 2 —,— und 2

56. 2;

s₂@*

[2(1 -1) i -1 (i - 2t) -n] = o.

für sämmtliche Stäbe.

Ist der Obergurt mit œ pro Längeneinheit belastet, so ist œ dx statt W zu setzen und zwischen x = 0 und x — l zu integriren. Es ergibt sich hierdurch

al3 12bf’

Bei dieser Belastung wird daher im Falle I: L^ — 0 (wie bei jeder symmetrischen Belastung) und im Falle II:

57.    2

2 s<i <3 l

= 0.

4=-

58.

col*

;    3 b³ /f sec³ a

8b\¹⁺JV^(

9>

r-v

)T

L + Lo — -f-

9 col*

64 b +

27b³ ifsec³a    f \~\

r*r⁺*,)}

16 l*a

Die Transversalkraft wird nun für die obere Windverstrebung nach Formel 43:    œ (l — 2x) — L₂ —, für die untere nach Formel 45 :

Qi — ~b (L + La) j.

b) Belastung des Untergurtes. Wir wollen hier von vornherein eine gleichmässige Belastung mit der Last tu, pro horizontale Längeneinheit voraussetzen. Für den oberen Theil ist £^ = 0; für den unteren wird C₂ = ~ co, (l — 2x). Die unteren Diagonalen erhalten demnach durchgehends eine Zugspannung j- col (l — 2x) sec a sec r, die unteren Normalen eine Druckspannung ~ col(l — 2x). Die hierdurch entstehende Längs- und Vertikalkraft ist

Oj (l — 2x) a

21

33 =

o, (l — 2x) a

2b

_2coxha (l — 2x'Ÿ

lün T —----

r-b

Die hierdurch ań jeder Stütze erzeugte Vertikalreaktion ist

2 o, h

33 =

— dx —

J«

o

— 2x)qdx =

O, l 11

Die Spannung ©₂ des Untergurtes ergibt sich nun für die vorderen Träger durch die Beziehung

©₂ y cos x —

r*+J®

0

— {x — a

⁺J 5

0

—    = 0, d. i.

4hx(l—x)

cosx--

Oj Ihx

3b

2 o, h

Pb

Die Ausführung gibt

59. ©2 — 4- ~ÿ^2b    ^Ix + 5x*) secx.

Die Spannung ©, des Obergurtes findet man nun näherungsweise

p

-dx~0 oder ©t -f ^ cos x -j-

durch die Beziehung ©t + cost

-= 0. Die Ausführung gibt

60. ©,

CJ,X(l — x)

m <*’ + l*~ **)•

Die Spannung ©₃ eines unter dem Winkel ß gegen die Vertikale nach rechts fallenden Gitterstabes ist nun aus der Gleichgewichtsbedin

gung ©₃ cosß -f- ©2 sinx -f-J^ d a — V — 0 zu bestimmen. Die Aus-

o

führung gibt

_ o, h x (l — x) (l — 2x)

sec ß.

Hiernach ergeben sich für einige Werthe von x folgende Zahlen : x —

61.    ©3 ⁼⁼

3 Pb

0,1 0,2

0,3

0,4    0,5 . I

©, = — 1,00 —1,09 —1,16 —1,21 —1,24    —1,25.

Oj P

©₂ = 4-1,00 -f- 0,55 4-0,20 — 0,05 — 0,20 — 0,25

12b' o, P

secxy

©₃ =    0 -f 0,29    -{- 0,39    4 0,34 -\-0,19

' 12b

Oj P h ß

⁰ ■ikisecß■

Normalen s

Für den hinteren Träger bleiben die Zahlen dieselben; das Vorzeichen dagegen kehrt sich lim.

Setzt man nun nach dem Obigen für die oberen Diagonalen und = 0, s₂ = + j sec a und s — 0, s₂ = ± y-, für den 21—x

2X - l n..    I

—Yi—-, fur den sect, für die unteren Diagonalen und Nor-

— -jt

Obergurt s — ±

21 — x    -

31 ’ Sq    31

Untergurt s = s₂ = dt l- -~^x malen s = s₂ = db j sec a sec y, s — s₂ — y, so erhält man nur ein Glied für den Obergurt im Ausdrucke für Z —,—, während alle übrigen

Glieder Null werden. Es wird demnach Z

s© l _

f ~

2 Wj

36 lb

(V² -j- 1>X — X<1) du, ZI

.s₂

- j (21 — x)

ü

— 0 oder

_ I³

f ~    72 bf

Die Werthe für Z₂ und A + L₂ erhält man nun, indem man in den Ausdrücken 58 to, für a, ^ für d- und    für ^ setzt. Es wird

sodann Qx = — i₂ -y, Q₂ =    ⁰³— -2#) -f⁻ (-Ł -f-    -y-

62. Z

s©A

s₂ © A

= ö.

Beispiel. Brücke mit zwei Parabel-Fischbauchträgern von 24m Spannweite, 3,6m Höhe der Parabel, 4m horizontalem Knotenabstande in beiden Gurten und 3m Trägerabstand (Fig. 416 bis 418) Die Trägerhöhen in den Knotenpunkten 0 13 5 ergeben sich zu 0 1,1 2,7 3,5m. Bei belasteter Brücke möge in den Knotenpunkten 0, 2 bis 10, 12 auf den vorderen Träger der Druck 0,25 0,50 0,25, auf den hinteren der Druck 0, in den Knotenpunkten O, 1, 3 bis 9, 11, 12, auf den vorderen Träger der Druck 0,05 0,15 0,21 0,15 0,05, auf den hinteren der Druck 0,04 0,13 0,19 0,13 0,04 Tonnen wirken. ^ Bei unbelasteter Brücke sei der Druck im Maximum 60 Prozent grösser. Durch die Wagen möge an jedem oberen Knotenpunkte ein auf beide Träger gleichmässig vertheilter Druck von 1,9 Ton. und am Kopfe des Zuges ein Druck von 3 Ton. übertragen werden. Oben sind einfache Diagonalen aus Formeisen, unten dagegen sind doppelte Diagonalen aus Flachcisen angenommen. Die Längen-und Querschnittsflächen gibt die folgende Tabelle, wobei die Querschnittsflächen der Windstreben zunächst durch eine Näherungsrechnung bestimmt wurden.

1. Elastische Spannungen. Wenn die Längskraft L, im oberen Theile = ± 1 angenommen wird, so entstehen die Reaktionen ± y, welche in den oberen

Fig. 416.

10

XIX I XIX I IX I XIX I XIX I XI

O    “    8    12

Tlx

Diagonalen die Spannung ± f • | = ± 0,208 erzeugen ; die Normalen bleiben ohne Spannung (Fig. 416). Hierdurch entsteht in den Knotenpunkten 0, 4, 8, 12 des vorderen Trägers die nach links wirkende Längskraft 0,167 0,333 0,333 0,167 ; ebenso an den Knotenpunkten 2, 6, 10 des hinteren Trägers die

Thal

Nummer

?->

"4 ►*

cc

Co

IO

Cc

s² X s s₂X s+X

er strebung Diagonalen

O 2 50,00,38 2 4 ii 0,28 4 6 ii 0,22

6    8    n

8 10 n

10 12 ii

132

179

227

0,22 227 0,28179 0,38132

O \ —0,208 O i 4 0,208 O —0,208 O +0,208 O —0,208 O i 4-0,208

Cs C> Cs C> C> C

-    27Ą + 37 Ą

—    47,2 + 47,2 >- 37,2

O O O Ci cs> o

Ci Ci O Cl C) ^

C<J ^ CNi CSJ ^ CSJ ÎK^ Q0_ Oq^ K vT łC oT oT tO icT

Obere Windv

Normalen

Ki Kl

I0OQDO41M0C1

30,0 1,40

ii

ii

ii

tr

C> Cs Cs Cs C> Cs O

+ 0,125

4-2,6

— 0,125

— 2,6

O <2> Cs O O Cs O

0,33

0,33

Vorderer Obergurt

10

Ki Ki

CS* '<6 00

»i

11

ii

1,20\ 33

ii

ii n

11

±0,646 —0,187|j-f- 21,3 + 0,586 —0,247}+ 19,3 + 0,525 +0,025 + 17,2 + 0,475'—0,025+ 15,5 + 0,414+0,247 4- 13,6 + 0,354 -f 0,187 -j- 11,7

CM CN> Oo 00 CS* es*

V V v    ^    ^

13,76—3,98 1,16 11,31 — 4,67 2,03 8,94 — 0,43 0,02 7,29+ 0,39 0,02 5,63+ 3,36 2,03 A,14 4- 2,21 1,16

Hauptträger I Hinterer Obergurt

O 2,40,4 1,20 33 2 4'\ n n i n

4    6\ »

6    8    n

o oo

Ki Ki

p: p:

i r>

—    0,646 +0,354 - 21,3

—    0,586 +0,081 — 19,3

—    0,525 +0,142—17,2 + 0,475 -0,142 — 15,5

—    0,414 —0,081 — 13,6 + 0,354—0,354 — 11,7

p 11,7 13,76 + 2,7 11,31 -f 4]7 8,94

—    4,7 7,29

—    2,7 5,63

—    11,7 4,14

—    7,54\ 4,14

—    1,56\ 0,22

—    2,44' 0,67 4- 2,20{ 0,67

-j- 1,10 0,22

p 4,14\ 4,14

Gitterstäbe

1 2 22,8

2    3 33,6

3    4 33,6

4    5 40,3

5    6 40,3

6    7 40,3

7    840,3

8    9 33,6

9    10 33,6

10 11 22,8

0,30

76

1121

112

134

134

134

134

n \112

n 112

76

zp 0,042 ± 0,030 zp 0,054

zt 0,068

zp 0,044 ± 0,056 zp 0,050 ± 0,052 zp 0,032 ± 0,047

1+4-1 ++ H~H IHI H"H

0,13

0,10

0,32

0,62

0,26

0,42

0,34

0,30

0,12

0,17

Theil

Nummer

■"■■4

sl

s₂X

s s ., X

träger

Vorderer Untergurt

9 11

11 12

io k k Kx k k 1»

JM) _Oo JC JC> _Cb _Os fco "Go"kl"kj"cs "kj"kl OP________

kl k _kl _kl _kl _kl _kl

"bo le î\0 te îc ÎC Os Oo CQ Cb CS C> so Qo _

k Cu to O: Co ùj k ki Os Hk Oo Hk Oo ki

4- 0,283 4- 0,153 4- 0,029 — 0,082

4- 4,8 + 5,0 4- ifo

-2,7

-    i,o

—    5,0 -4,8

Os ki CS to Cb ki Os Cox ki Os to Oo ki üx

Hau p t Hinterer Untergurt

k co Vi üi Os k C ki ki

to kl CQ ^ Ot Os kl ?C Hk Hk Hk k k iC Oo _C> _Cs ^Cb _Oo _?N0 "oq_'ki "ki 'c> "kj 4o "oo

^kl kl kl _kl _kl .kl _kl

Os'b'b to to to Os 00 CO C C CS cp Oo

ki Os Cas Oo Cas Cas ki k? Oo Hk Oo Hk Os Nf

—    0,085 4- 0,198 4- 0,328 4- 0,370

—    6,3 —10,8 ~ 6,7

—    2,8 4- 6,7 4-10,8 -4 6,3

2,33

3,54

1,33

0,24

1,33

3,54

2,33

Untere W i n dverstrebung Diagonalen

O 137,7 0,08 1 2\52,5 n 3 5 50,6\ n 5 750,0 n 7 9 50,6 v 9 1152,5 » 11 12 37,7 »

CS ïk^ ik Cb^ cs^

co" Ci4 Ci c> Ci crs cvo

IN «sh CO cr> °0 ^ ÎN ^ >1 ts ÏS

"bi Aa 4c C>"Oo"kl"cs O V! vj tfc« ^ V C)

T-l T-i

t-h Co <M Ci Ci CO

Normalen

kl kl

30,0

11

11

Deci-

meter

cs cs ÎG) Kx Cb Cs

0,125

150

150

9,4

— 18,8 — 18,8 — 18,8

4- 18,8 + 18,8 + 18,8

GO »O Xi »O Xi Xi Go ^    Ct^ ^ cy^ ts

t-T cT cT cT    t~4

[JDe-

cimet.

Deci-

meter

309,2 199,1 \270,8

nach rechts wirkende Längskraft 0,333 0,333 0,333. Am linken Ende entstehen hierdurch die Längsreaktionen Jt 1• Die entstehenden Spannungen des Obergurtes sind beim vorderen Träger —0,833 — 0,833 — 0,5 — 0,5 — 0,167 — 0,167, beim hinteren Träger 4-1 + 0,667 + 0,667 4 0,333 + 0,333 0.

Wenn beim unteren Theile die Längsreaktion L — l wirkt, so entstehen die transversalen Reaktionen ± 1 Spannungen -f- ~ .

1,012 = + 0,210, + -j . ~ = -f 0,208, — 0,210, —0,218, —0,157-, die Spannungen

der Normalen werden —0,125 —0,125 —0,125 —0,125 0 -{-0,125 -{-0,125 -{-0,125.

1 2

An den unteren Knotenpunkten entstehen hierdurch die Längskräfte . -j — 0,083, x . A = 0,167 0,167 0,167 0 0,167 0,167 0,083. Die entsprechenden Vertikalkräfte werden 0,083.0,55 — 0,046, 0,167. 0,40 — 0,067, 0,167. 0,20 = 0,033, 0, 0, —0,033,

3,306

In den unteren Diagonalen entstehen hierdurch die . 1,046 = + 0,157, + j . ~ . 1,050 = 4- 0,218, + f.

— 0,067, — 0,046. Die beiden vertikalen Keaktionen ergeben sich jetzt leicht zu i 0,195 (Fig. 417). Die durch diese Kräfte entstehenden, durch Rechnung oder Konstruktion zu bestimmenden Spannungen s sind in voriger Tabelle

ben. Für den oberen Gurt des vorderen und hinteren Trägers wird die Spannung s ± 0,646, ± 0,586, ± 0,520, ± 0,470, ± 0,414,

zt0,414, ±z0,354. Wenn man hierzu die obigen durch die Spannungen in den oberen Diagonalen entstehenden Spannungen hinzufügt, so erhält man für s₂ für den vorderen Träger -0,187 — 0,247 4-0,025 — 0,025 4-0,247 + 0,187, für den hinteren Träger 4-0,354 + 0,081 +0,142 — 0,142 — 0,081 —0,354. Für die untere Wind Verstrebung, die Untergurte und das Gitterwerk der Hauptträger wird s=s₂. Nach der Zusammenstellung in der vorhergehenden Tabelle wird

Fig. 417.

10

11

Jb

9-

10

12

eingeschrie-

Z Ai = 309,2, Z iAi ₌ 199,1, Z

s\ X

= 270,8.

Nach den Näherungsformeln 53 wird, wenn wir im Mittel f—1,23, ą = 0,29, ip = 1,40. <p, — 0,08, ip, = 0,20 setzen,

Z —

_ 16.240 f ~ 27.1,23

30³    /    5³    1 \

+ mno (ftps+vö) = ¹¹⁶ + ¹⁶³ + ¹⁴ = ²⁹³'

y⁵¹

|_5^

30³

______₄ J-) =

. 0,08 T 1,20 )

v s s, X _

“ f ~~ 27.1,23 4.240 27 . 1,23

= 29 -{- 45 + 2 + 163 + 14 = 253,

240

240.40

30³

7 4- 163 4- 14 — 184,

1    ,    5°    . 1 \

240.40 \3S. 0,29 ' 1,40 ^ 3a . 0,08    0,20)'

was von den genaueren Werthen nicht wesentlich ab weicht.

Nach den Gleichungen 47 und 48 ergibt sich nun für den Fall I (freie

Enden):

L% = — 0,00369 Z und für den Fall II (festgehaltene linke Seite):

s., 0 k

tg i

L — — 0,00614 2    + 0,00451Z

L, = + 0,00451Z

0,00700 Z^j^,

2. Totale Belastung beider Gurte. Wir nehmen zunächst beide Gurte mit den oben angegebenen, für die belastete Brücke gütigen Lasten belastet an. Die statischen Spannungen in beiden Windverstrebungen sind in bekannter Weise zu bestimmen. Dieselben sind in den Diagonalen der oberen Windverstrebung -f-

—    1,25 -f- 0,42 -Ą-0,42 —1,25 -}-2,08, in denen der unteren Wind Verstrebung + 1,298.1,046 = + 1,36, -f- 1,333.1,050 = + 1,40, + 0,667.1,012 = + 0,68, 0, 4- 0,68, + 1,40, 4- 1,36, in den Normalen der unteren Windverstrebung — 1,13

—    0,95 — 0,61 — 0,21 — 0,21 — 0,61 — 0,95 — 1,13.

heben sich die Glieder hin-

Bei der Bildung der Summen von

«

sichtlich sämmtlicher Theile, in der ersteren Summe mit Ausnahme beider Obergurte, entweder genau oder fast genau auf, so dass wir nur noch die Spannungen 3 für die Ober gurte zu bestimmen brauchen.

Es ergeben sich aus den Spannungen der Windstreben leicht die folgenden auf die Hauptträger symmetrisch wirkenden Kräfte : auf den vorderen Träger wirkt

und

s3A

Fig. 418.

Vi

fr

*-

10

)12

f/

NS,

CO

>c>(

oben

vorn

hinten

unten

in den Punkten O, i, 2, 3, 4, 5, 6 horizontal nach innen 2,37 1,07 0 0,53 1,34 0 0, nach unten 0,40, 0,43, 0 0,11, 0, 0, 0; auf den hinteren Träger wirkt in diesen Punkten horizontal nach aussen 0, 0,72, 2,67, 1,07, 0, 0,53, 0, nach oben: 0, 0,40, 0, 0,43, 0, 0,11, 0 (Fig. 418). Für den Obergurt ergehen sich hieraus die folgenden

Spannungen: im vorderen Träger —3,38 — 3,59 — 4,99, im hinteren Träger 4" 4,74 4- 4,58 + 4,66, also wird :

Nummer

Vorderer Träger

Hinterer Träger

s<Bl

s@;.

6 8 8 10

10 12

jk,^4-s

'ni 'en "bi bi bi b

(«4. Ci Ci Kl

Summe

— 392,7 |

— 359,8

Es wird sonach Z

— 392,7 — 359,8 — — 752,5, mithin im Falle II (festgehal-

s@A

f ~

tene linke Seite) L = -f 0,00614.753 = -f 4,6-8, i, = — 0,00451.753 = — 3,40.

Hiernach ergibt sich nun beispielsweise die Spannung S in der Diagonale 2 4 der oberen Windverstrebung = — 1,25 — 0,208.3,40 = — 1,25 — 0,71 = — 1,96, die Spannung der Diagonale 1 2 der unteren Windverstrebung -f- 1,40 -j- 0,218.4,62 — 0,218.3,40 = + 4,40 -f- 1,01 — 0,74 = + 1,67. In gleicher Weise ergeben sich die Spannungen der Diagonalen der oberen Windverstrebung 2,79 —1,96 -j-1,15 — 0,28 —0,54 —1,37, der Diagonalen dev unteren Windverstrebung =-f-1,55 + 1,67 + 0,94    4-0,25    4-0,42    4-1,13    4-1,17 und in den    unteren Normalen —1,28

—1,10 — 0,76    — 0,36    — 0.21    - 0,46    — 0,80 — 0,98.

3. Belastung der Ober gurte. Hier kommen nur statische Spannungen in den Obergurten und der oberen Windverstrebung vor. Die den letzteren ange-

hörigen Glieder der Summen Z

s©4

und Z

geben fast genau die Summe

Null, so dass auch hier nur die Obergurte zu berücksichtigen bleiben. Wir wollen den Einfluss der Belastung jedes einzelnen Knotenpunktes untersuchen.

Liegt beispielsweise die Last 1 an den Knotenpunkten 2, so sind die Span-

— j — y — j — die des Hintergurtes

nungen des Vordergurtes —

Co

CO jO*

12

12

0, mithin Z —j—= —

17,2 (12 + 16) + 15,5 (12 -4. 8) + 13,6 (4 4~ 8) 4- 11,7 . 4] = - 181,7, Z JL [(8 _ 4) ₆'2 4- (8 - 4) 8,2 — (12 -12) 0,8 + (16 - 8) 2,7 + )16-8) 4,7] = 4- 12,98.

16

CO |ci

00 Ci

4- [21,3.8 + 19,3 (8 4- 16) +

s₂@;.

In derselben Weise ergibt sich:

Belastung von 2 _

f ~

y. 8,© 1

10

— 117,9 — 181,7 — 196,8 — 168,3 — 101,0

— 13,0    — 16,1

N trn

= -f- 16,1    4“ 43,0

= 4- 0,797 + 1,174 4- 1,208 \ 0,975 + 0,548 — _ o,644 — 0,910 - 0,888 - 0,668 — 0,343.

Hiernach sind nun leicht die Spannungsgrenzen für die einzelnen Diagonalen der oberen Windverstrebung zu bestimmen. So z. B tritt max (— S) für die Diagonale 2 4 ein, wenn bei 4 der Druck 1,9 + 3,0 — 4,9, bei jedem der Punkte 6 8 10 der

Druck 1,9 wirkt. Für diese Belastung ist 0 = U (4.4,9 -f- ³ • 1,9 -f- 2.1,9 -{- 1.1,9) = 5,17, @ = - 5,17 = ~ 8,62, £₂ = — (4,9.0,910 + 1,9.0,888 + 1,9.0,668

+ 1,9 . 0,343) = — 8,07, s₂i₂ = — 0,208.8,07 = — 1,68, also max (—$) = — {8,62 -f~ 1,68) = — 10,30. Mit Rücksicht auf die Möglichkeit, dass die Drücke nach hinten und nach vorn] wirken können, ergeben sich als Spannungsgrenzen für die einzelnen Diagonalen ± 13,85 ± 10,30 ± 6,97 ± 4,15 ± 6,97 ± 10,50. Ohne Rücksicht auf die Festhaltung auf der linken Seite würde sich ± 12,08 db 8,62 dz 5,67 dt 5,67 dz 8,62 dz 12,08 ergeben.

§. 177. Balkenträger mit geradem Unter- und gekrümmtem Obergurt. Wir wollen hier nur zwei Windverstrebungen voraussetzen und zur speziellen Entwickelung von Näherungsregeln den Halbparabelträger mit der Höhe ft₀, \ an den Enden und in der Mitte voraussetzen, so dass hier

4 (7t, — 7tn) x (l — x)

tan x — -

dy

4 (ht — \) (l — 2x)

dx

wird.

a) Elastische Spannungen. Für die obere Windverstrebung wird s = 0 und für die Diagonalen s„ — rp y seca sec y, für die Normalen s₂ = ± y. Annähernd wird daher auch hier, wie im vorigen Falle

63.    2

sjl b³ hec³a    1 \

f    !a\(p    i}> /

und 2

■= 0, 2 IhL — o. Für die untere Windverstrebung wird

für die Diagonalen s — s₂ = dt y seca, für die Normalen s =    = 3py

• «

daher auch hier

64.    2

s*l

s₂q l _ b³ / sec³ a

f ~ la \ cpr

£)■

Hinsichtlich der Wirkung der Kraft L entstehen an den Obergurten keine Kräfte, am Untergurte die Längskräfte y, welche am Vorderträger nach rechts, im Hinterträger nach links wirken. Im Untergurte entsteht hierdurch die Spannung s — ±    — y^; in den Obergurten und Gitterstäben

entstehen keine Spannungen. Hiernach ergibt sich leicht hinsichtlich der Hauptträger

Hinsichtlich der Wirkung der Kraft Lq dagegen entstehen am Obergurte die beim Vorderträger nach links wirkenden Längskräfte y und die auf der linken Seite nach unten, auf der rechten nach oben wirkenden Vertikalkräfte ~ tan t — 4a ^ ~    ^ ~ ³— und am Unter-

l³

gurte die nach rechts wirkenden Längskräfte y; beim Hinterträger ist

die Richtung die umgekehrte. Es ergibt sich leicht, dass hierdurch die 4 h, — h₀

vertikalen Reaktionen

31

entstehen, welche vorn und links, sowie

hinten und rechts nach oben, an den beiden anderen Lagern nach unten wirken. Es ergibt Jsich ferner, dass beim Vorderträger im Untergurte die Spannung

4 (h, — hn) x (l — x) (l — 2x)

31 [h₀l*    4    — h₀) x (l — #)] ’

im Obergurte die Spannung — s^secr und in einem unter dem Winkel ß gegen die Vertikale fallenden Gitterstäbe die Spannung

66.    — —j-

67. Sj =

entsteht.

4\—K R _ 4(h—h₀)x{l—x) I"___4 (ht—h₀) (l -2x)⁸

31 P    l³    [_3[h₀l'l~+4{hl— K)x(l-x)]\

Wenn jede der Endquerverstrebungen aus einer Diagonale mit der Querschnittsfläche <p₂ und dem Neigungswinkel ß gegen die Vertikale, also der Länge bcosecß bestände, so würde für dieselben s = 0,

s₂ = ± y cosec ß, also

«'S

S S₂h

sein. In Wirklichkeit ist indess diese Anordnung (bei unten liegender Bahn) nicht möglich. Bei anderen Konstruktionen kann man diejenige ideale Querschnittsfläche cp₂ einführen, bei welcher dieselbe Verschiebung in horizontaler Richtung eintritt, worauf wir im nächsten Kapitel zurückkommen. Jedenfalls ist das von den Endquerverstrebungen gelieferte Glied der Summe nur klein gegen die ganze Summe. Wenn man das Gitterwerk vernachlässigt, so ergibt sich für sämmtliche Theile:

^ sn ₌

68.

6^ hec*a A f ⁺la\ v> ⁺ i,,)' ss₂l l b³ (sec* a .    1 \

—r = x<f+ra{ijr+*lh

⁺ i)

2 l³cosec³ß 1*<P*

Hierbei ist nach dem Obigen x = j = 0,667. Die Koeffizienten xx, v.₂

v ^2 ~ ^    |

“T~-X*f⁺ïa

b³ (sec³ a    1    sec³ a

(--1---1--

\ cp    1> <pt

Simpson’schen Regel bestimmt werden, da eine Integration in algebraischer Form nicht möglich ist. Es ergeben sich folgende Werthe:

0    0,25    0,50    0,75    1 \

*i =

x„ =

können für bestimmte Werthe von

leicht numerisch, etwa nach der

0,1111    0,0498 0,0383 0,0122

0,1482 0,0398 0,0130 0,0026

b) Statische Spannungen.

a) Belastung des Obergurtes durch eine totale gleichmässige Belastung œ pro Längeneinheit. Hier wird Qt = jcoil—2x), 0₂ — 0. Die oberen Diagonalen erhalten demnach die Zugspannung -J- gj (l—2x) sec a sec r, während die Normalen die Druckspannung -j- co (l — 2x) erhalten. Die an den Obergurten entstehenden Längs- und Vertikalkräfte sind

co(l — 2 a) a

20 • * =

io (l — 2x) a

2b

tan x —

2co(ht — h₀) a(l — 2 x)'¹

Pb

Es entsteht hierdurch an jeder Stütze die Vertikalreaktion

3b

69. r =

CO 1    K)

Wie im vorigen Paragrafe ergeben sich nun die folgenden Spannungen 3,,    ©₃ im Obergurte, Untergurte und einem rechts fallenden

Gitterstabe:

70.

(ü x (l — x) 3h₀ V¹ — 2 (hx — h₀) (Ï² — 51 x -\- 5x⁵) hnP -f 4 (ht — h₀) x~(t — x) co (hx — h₀) x (l — x) (P -j- Ix — 03²)

3 b [h₀P -f- 4 (hx — Ji₀) x (l — æ)]    ’

6b

sec t,

@3 = <3, sinx secß —

co (7;, — h₀)

3 Pb

(P — 6Px -f- 12lx²— 8x³)secß.

Die Vorzeichen gelten für den vorderen Träger; für den hinteren Träger sind dieselben umzukehren.

Da die Werthe von 3 für alle Theile auf beiden Seiten in gleichen Abständen von der Mitte gleich gross und dem Vorzeichen nach gleich sind, während die Werthe von s und s₂ in gleichen Abständen von der Mitte gleich, dem Vorzeichen nach aber entgegengesetzt sind, da ebenso in den Endquerverstrebungen die Werthe von 3 und s gleich sind, diejenigen von 3 gleiches Vorzeichen, diejenigen von s entgegengesetztes

Vorzeichen haben, so heben sich die Glieder von 2 und 3

gegenseitig auf, mit alleiniger Ausnahme der auf die Untergurte bezüglichen Glieder von E s-^

Da hier 's =

±    ist, so ergibt sich

mein 47 und 48 auch L — 0,    = 0.

ß) Belastung des Untergurtes durch eine Einzellast FF, welche im Abstande £ vom linken Ende wirkt. Hier wird 0 = 0, 0₂ =

W ^1--und — FFy. Die hierdurch entstehenden Spannungen

in der unteren Windverstrebung und den Untergurten sind dieselben, wie im vorigen Paragrafe in den Obergurten (Seite 388) ; in den Obergurten und dem Gitterwerke entstehen keine Spannungen.

s₅@ k

Die Glieder in den Summen 2

oberen Windverstrebung, den Obergurten und dem Gitterwerk = 0, in der unteren Windverstrebung heben sich dieselben auf. Es ergibt sich daher zunächst

und 2

werden in der

E-

s<&X _ 2io (h{—hn) Ç x(l —    -lx—x~)

J h₀ V¹ 4    — h ) x(l—x)

o

f    311

dx, 2    = 0.

Durch numerische Berechnung ergibt sich hiernach:

\ =    0    0,25    0,50    0,75 l . \

71.

wl³

= 0,0972 0,0610    0,0374    0,0264    0

Beim Parallelträger wird 2    = 2 Sï ®¹ = 0, mithin nach den For-

/'

d. i.

2 FF

fl'¹ b

I    i

J”(Z — £) jx (l — x) dx -j-    — #)²dccj

o    S

72. A

s<Sl

FF| (î —Ö {21-Ç)

3fbl

Für eine totale gleichmässige Belastung mit der Last w, pro Längeneinheit ergibt sich hierdurch leicht durch Integration

73. A

wl³

T ~    12 fb '

Es ergibt sich ferner 74. E    -

— i) jXx dx -h £ J* o    i

X (l — x) dx ,

2W fb l

wenn wir zur Abkürzung

15a. X =

4 x (l — x) (l — 2 x)

31

\x-~K

= o. Beim Parabel-

setzen. Die Integrale müssten durch Flächenberechnung bestimmt werden. Beim Parallelträger wird X — 0, daher E

l_2 x

träger (h₀ = 0) wird X — ■ 3l ; alsdann ergibt sich durch Ausführung der Integration:

75 b. 2

V©A _

wta — t) a — n)

9b l

Bei totaler gleichmässiger Belastung wird s und © in gleichen Abständen von der Mitte gleich gross, aber s mit entgegengesetztem, © mit

= 0.

gleichem Vorzeichen; daher wird hier allgemein 2

Die weitere Behandlung bleibt dieselbe, wie im vorigen Paragrafe. Die aufgestellten Regeln sind auch für den Fall anwendbar, dass der Obergurt gerade, der Untergurt dagegen gekrümmt ist.

§. 178. Ureigelenkträger mit einer Windverstrebung. Wir

Fig. 419.

F..

setzen voraus, dass die beiden Bogenträger durch Zwischen-Querverstre-bungen und durch eine Wind Verstrebung verbunden sind und dass die Bahn, welche eine besondere Windverstrebung hat, mittels vertikaler Stützen auf dem Bogenträger ruht (Fig.

w.

419). Die obere Windverstrebung, welche aus zwei getrennten Windverstrebungen, jede mit der Spannweite jl besteht, ist dementsprechend als ebene Windverstrebung zu berechnen. Ein auf die obere Windverstrebung wirkender Horizontaldruck wird durch die mittleren Querverstrebungen auf die Mitte der Bogenträger übertragen. Wenn wir nun, wie dies hier in der Regel zulässig sein wird, eine symmetrische Belastung des Bogens durch Horizontalkräfte voraussetzen, so haben wir es mit dem in §. 173 behandelten. Falle zu thun und zwar mit einem statisch bestimmten Falle.

Zur Aufstellung von Näherungsregeln wollen wir speziell voraussetzen, dass die untere Windverstrebung zwischen flachen Parabelbogen, mit der Gleichung yP = h (P— âx*) liege, dass auf diese ein horizontaler, gleichmässig vertheilter Winddruck auf den anderen Bogengurt ein Winddruck gj₂ pro horizontale Längeneinheit wirke und dass ausserdem durch die obere Windverstrebung ein Horizontaldruck W auf den Scheitel übertragen werde. Alsdann ist

76. Q — —    x + w₂) ce.

Wir bezeichnen die untere Breite mit 6,, den Vertikalabstand beider Bogengurte im Abstande x von der Mitte mit \ und den Mittel—

Winkle r’s eiserne Brücken. IV. Heft.

werth von hq mit hj. Alsdann wird der Vertikaldruck V der Gleichung 27 entsprechend

\^2    ^ Vdx    Wjj J* (2/ -f- hq) dxJ

00

d. i.

77. F =

[5IVA -j- 2 (tOj -f- o»₂) lh 3cozlh₂J].

Setzt man das Moment für das Scheitelgelenk Null, so erhält man

Lh —

VI -

-(h-

a

f 35

+ 1 — xdx = 0. 0

Die Spannung S in der Diagonale einer Querverstrebung, wenn wir diese in vertikaler Ebene liegend annehmen, ergibt sich leicht zu

78. S — ü)₂ a ^ secß,

wenn b die der unteren Wind Verstrebung angehörige Breite der Querverstrebung, ß den Neigungswinkel der Strebe gegen die Vertikale bezeichnet. Die Vertikalkomponente dieser Spannung ist =    —. Demnach wird 25 = 8    -f-    d. i.

Ç %xa J a

0

-j- CO

f 25xdx

J a

0

Ç hą xdx 0

oder aber, da VQi — y) — 4hx'¹, l²dy= — 8hxdx, l^xdy — — 8hx'idx, also xdy = — 2 (Ji — y) dx ist,

²)

0

8 (h — y) dx

f 25xdx

J «

0

Demnach wird

79. L —

VI

8 (h — y) dx

OJoJ-

8 h-

Die im Scheitel wirkende Horizontalkraft H wird jetzt

T*

L — ( - dx. J a

0

1. Vertikale Hauptträger. Die Spannung der Diagonalen der Windverstrebung ist Q sec a secy, die der Normalen = — Q. Die entsprechenden Längs- und Vertikalkräfte werden

8 = Q tana = — [W -\- 2 (col -f toq) x\ /■i U

81.

m n J. 1 I w<2 ®    4 ah

bP

%$ = Q tan a tan t -|--^—— — ——

Nach der Formel 79 und 80 ergibt sich nun, wenn man den Ausdruck für V einsetzt und die Integration ausführt

82.

L— +

8 Wl -f- 5 (w, -f- to₂) P

4-

Ph₂‘

86/* ’

48 b

wa PK‘ ^ 8bh '

Bei totaler gleichmässiger Belastung der oberen Windverstrebung mit io pro Längeneinheit ist W=^col, daher, wenn ausserdem h2 .gegen h nur klein ist, annähernd

83. L = 4-

(4 co 4~ b to, -j- 5 co„) P

48 b

, H=-

{2 io 4- Wj 4* Wj) P

48 b

Bei dem vom Winde zuerst getroffenen Träger entsteht im Scheitel «in Druck if, in den Kämpfern ein Zug L . sec t\ beim anderen Träger ist es umgekehrt. Ein Oeffnen der Fuge durch den entstehenden Zug kann hiernach an den Kämpfern leichter eintreten, als im Scheitel. Der durch eine vertikale Belastung q pro horizontale Längeneinheit entstehende

Die Bedingung für das Nicht-

ąV

Horizontalschub ist annähernd öffnen der Kämpferfugen wäre demnach

b ^ 4 io 4-    4- 5io₂

8 h'

6q

wobei entweder q das blosse Eigengewicht, io den Winddruck auf den Obergurt, oder aber q das Eigengewicht sammt zufälliger Belastung durch leichte Wagen, to den Winddruck auf den Obergurt und den Wagenzug bedeutet.

2. Geneigte Hauptträger. Die zwischen dem Scheitel und einem beliebigen Querschnitte I wirkenden Winddrücke lassen sich zu einer Kesultante    co₂) x zusammensetzen, welche im Horizontalab

stande j x vom Scheitel und in der Höhe y‘ wirkt, welche bestimmt ist

durch (wt 4- w₂) x . y' = j[cot y + io₂ (y -f- ä₂)] dx„ Die Einsetzung des

o

Ausdruckes für y und Ausführung der Integration gibt

y = 4r-ÿ +

co₂

Jix ,

Ci>| 4“ co2

wenn hx' den mittleren Werth von h₂ zwischen dem Scheitel und dem Querschnitte I bezeichnet. Ist h₂ konstant, so ist natürlich hx‘ — h₂. Beim

Parallel-Doppelsichelträger ist h₂ V¹ - 8h₂“x (l — 2x), wenn h₂‘‘ den Maximalwerth von h₂ bezeichnet; hieraus folgt

K! —

x (31 — 4x).

Bezeichnen wir nun die Höhe der Geraden, in welcher sich die Trägerebenen schneiden, über den Kämpfern mit t, so ist nach Formel 32:

— C0₂ Xh x •

3 V¹

P (t — y) cos cc cosy — ^W (t—h) -[- (col + to₂) x ^t

2h±yj

Ist wie oben b der dem Punkte I des Gurtes der unteren Windverstrebung entsprechende Abstand der Träger, 6₀, bx der Werth von b im Scheitel und an den Kämpfern, so ist

b₀_t — h b

Es wird nun

__ _

\ — t ’ b[~ t ’

ö — |jg W ^    "4~ (wi H“ w2)x

— w [3 W(t — h) -j- 2(co₁ -f- c'Jn)x(3t — 2h — y) — 6CLt₀xhx‘]

IŚtL Ö

2h -f y\

2 )

— ioq x hx

b(t — yV

bx (t—y)

35 = — 8 tanz -f

Nach obiger Gleichung 79 für L wird nun

12 b. h

[5 Wh -j- 2 (co₁ -f w₂) l h 3wgl hq \ —

coqV’t Çhçdy

8h*bt J t—2y

o

j[3 W (t 0

—h)-\-2 (toj-f- co₂) x (3t—2h—y)—6co„xhx\

(h— y ) dx

Gbxh

Da [8hxdx — — V*dy ist , so wird dy — — dz setzt,

(t - y Y '

wenn man t — y — z,

x (3t — 2h — y) (h — y) dx _

(t-yr

v¹ r "" 8 h J

o

(3t — 2h — y) (h — y) dy

(t — y)²

2 (t.— A)²

£²

dz

t—h

~    ' 8 h

Es wird ferner

r- p (t - 2 h)

— (t — h) lognat

«-*]•

x*dx

(a 4- bx'¹)'¹

arctan j x

2b Vab

& | o-i

2b (a 4- bx¹)

4- Const

daher

Ç (h — y) dx

J ~Jt

o

x*dx

-*/)²

[«* (t — h) + l/u;²]² *

arctan

l/—-y t —h i

[/ h (t — A)

Unter der Voraussetzung, dass hx‘ konstant = \ ist, wird

æ ft*' (h — y) dx

G — 2/)²

V! (7* 8Ä J V?

*-A

____I*

8h I t

l*h

— lognat

Dies eingesetzt, gibt

Wl

⁸⁴‘ L ~ 8b. h

t (t — h) arctan

-k +

(Oç

8\h,

j/ h (t — h)

^ ^ ^    lognai

Nach Analogie der Formeln 82 wird man annähernd A₂' für h2 setzen können, falls A₂ nicht konstant ist. Es wird nun nach Formel 80 unter Berücksichtigung der Integralformel

(iot + CQg) l²

24 bxh

dx

arctan ( x

IrO I Ö

(a + hx'¹)'¹

2a [/ah

2a (a -f- hx²)

+ Gonst.

Wlt

t arctan

'S

⁸⁵* H — 8 \ h l¹

(w, -|- wq) m r 24h xh    L

]/ h (t — h) lognat

~h

w₂ IHi^t

8bxh(t—h)'

Wenn t gegen h sehr gross ist, so ergibt sich annähernd durch Reihenentwickelung und Vernachlässigung der höheren Glieder:

(toj -\- w₂) V¹ (5 t — 4 h) w₂ lqh9 48 b, (t - h)    8 b, h ’

L = -F

Wl(4t — 3h)

86.

24 \ (t — h)

11= —

Wlt (2 t—3h) 24hx (t — A)²

48\ (t - A)²

COą l Jlq t

8bxh(t—h)'

Für t = oo gehen diese Regeln in die Regeln 82 über. Setzt man unter der Voraussetzung, dass h„ gegen h nur klein ist

87. L =

Wl

Wl

so ergeben sich durch numerische Berechnung folgende Zahlen:

<0+.

Xö

Xö

1,250

1,333

1,500

Kl

OOmO;

IO^Co04^£0^*0

T"T t-T ł-T T-i

oo

0,0390

0,0477

0,0619

0,0894

0,1158

0,1366

0,1518

0,1604

0,1667

0,0229

0,0283

0,0372

0,0545

0,0713

0,0846

0,0977

0,1000

0,1042

0,0552

0,0591

0,0642

0,0714

0,0764

0,0796

0,0815

0,0825

0,0833

0,0105

0,0118

0,0135

0,0161

0,0181

0,0192

0,0193

0,0198

0,0208

Bei gleichbleibender oberer Breite 6₀, aber wachsender unterer Breite b, nimmt hiernach sowohl L als H ab, L indess in wesentlich grösserem Masse als H.

§. 179. Zweigelenkträger mit einer Windverstrebung. Die

Anordnung sei dieselbe wie im vorigen Paragrafe. Nur möge das Scheitelgelenk und die Querverstrebungen im Scheitel fehlen. Ein auf die obere Wind Verstrebung wirkende Horizontalkraft überträgt sich alsdann gar nicht auf die Bogenträger und die untere Windverstrebung. Auch hier können wir daher eine symmetrische Belastung voraussetzen, so dass wir es mit dem im §. 173 behandelten statisch unbestimmten Falle mit einer Unbekannten L zu thuu haben. Die Formeln 76, 77 und 81 für Q, F, 8 und 33 bleiben auch hier giltig, nur kommen die Glieder mit W in Wegfall. Wir wollen hier nur vertikale Träger voraussetzen; es wird alsdann

(co, -f- wa) a x

8 (tox -f- w₂) ahx²

33 =

wq a h₂

bl²

88. F =

(oj, —f-    l b

3b

io₀_ l li₂

2b •

Die Bestimmung der horizontalen Keaktion L hat nach Formel 36 zu erfolgen; die Quer- und Windstreben liefern bei der Summirung keine Glieder. Wir unterscheiden die folgenden beiden Fälle:

1. Konstante Höhe h₂. Unter der Voraussetzung einer konstanten Gurtentfernung h₂ ergibt sich für einen sehr flachen Bogen leicht als Spannung <S₂ des Obergurtes, welche entsteht, wenn keine Längsreaktion L vorhanden ist, annähernd

S1

@. == +

(«, -ł- ft>₃) h 48blihtl

(5Z⁴ — 24lx* -(- 16x⁴) 4~ ~

h (p — 4x")

Z²6„

(Z² — 4 o;²),

Wj 4* ^>0

SE~ (i' - ***>•

S₂ — — (1 -f- S,) — —

Qi -j- 6«) Z²— 4hx~

Z²A₂

Nimmt man den Querschnitt beider Gurte als konstant an und bezeichnet den Querschnitt des Ober- und Untergurtes bezüglich mit fx und f„, so ergibt sich hiernach

89.

f    15 v [ /;

v <SsÄ _ (tu, -f- w„) Z³7i /47/i , 17 h 21h 315 bh/ \

s²A

/'

8/i² , 8A² -f- 20h\ -f- 15h/J

/*

/i

/*

²)

4-

Z³

(CO, 4~$ Wg) (4 /i -|~ 5 /i₂)

60b h

Wenn ft — f„ und ausserdem 6₂ gegen h nur klein ist nähernd

f.

so wird au-

v s²7 _ 161h-~ f ~ 15fh*'

v _ 3é(u>x + ta%) 1³/i2 ~ f ~    315 fbh*

mithin annähernd

90. L =

(w, -I- w₂) Z²

W •

2. Sich eit rag er, bei welchem die Höhe 7i₂ bestimmt ist durch die Gleichung

h„ l" — h₃ (Z² — 4 a;²),

wobei /i₃ den Abstand der Gurte im Scheitel bedeutet. Hier wird h,/ — ! /i₃, daher

91.

J (l)j h —(-    (/i 4“ /i.j)] Z

Es ergibt sich ferner leicht

[(w, 4- oj₂) & J-    /i₃] (5 Z²—-4 a;²)

48 b hs

o _ i y _

1 — + r ~ u2

r>

(oj| 4- u>₂) (Z² 4 a;²)

86

_y 4- fi<2 ___ä -fA»

hn    Zi.j

Hieraus ergibt sich unter den Annahmen im vorigen Falle

4~

U 1 ’

v sn _ h r “ T "VU

©sX _ 7[(oj, 4- w„) 6 4~ w„6₃] Z³ /h

' ~    tSTv    V/

h 4- M /₂ /

(wi + <a₂) Z³ (h 4~ ^3)

12bh.J\

Wenn f\ =

f„ und \ gegen h nur klein ist, so wird annähernd

v ©sA _ 7 (w, -j- a)q) l³W

~ 36fbk* ’

v -

-, -

rsn

mithin

93. L =

7 (iot w₂) V

72 b

Nach Bestimmung von L sind die Spannungen in den Gurten nach der allgemeinen Kegel S = © 4- sL zu bestimmen. Die Spannungen in den Wind- und Querstreben sind im vorliegenden Falle statisch bestimmt. Entsprechend dem vorigen Paragrafe ist auch der Fall, dass die Hauptträger in geneigten Ebenen liegen, unschwer zu behandeln.

§. 180. Zweigelenkträger mit Querverstrebung im Scheitel.

Wir wollen jetzt denselben Fall, wie im vorigen Paragrafe voraussetzen, jedoch mit dem Unterschiede, dass die obere ebene Windverstrebung mit der unteren durch eine im Scheitel angeordnete Querverstrebung verbunden ist. Es wird alsdann, wie in §. 178 im Scheitel auf die untere Windverstrebung ein Horizontaldruck T übertragen. Die beiden Unbekannten L und W kann man alsdann nach den Gleichungen 40 bestimmen, wenn man T für Lt setzt und die Spannung bedeutet, welche eine im Scheitel zwischen der oberen und unteren Windverstrebuüg wirkende transversale Kraft 1 in einem beliebigen Stabe erzeugt. Zur Aufstellung von Näherungsregeln führen wir für die durchschnittlichen Querschnittsflächen folgende Bezeichnungen ein: Unter- und Obergurt des Bogenträgers ft und , Gurte der oberen Windverstrebung oder Streckgurte f₃, Diagonalen und Normalen der unteren Windverstrebung qp₂, desgleichen der oberen Wind Verstrebung <p₃, ^₃, Diagonalen und Vertikalen der Querverstrebung im Scheitel <p, ip. Den Einfluss des Gitterwerkes der Hauptträger wollen wir behufs Aufstellung von Näherungsausdrücken vernachlässigen und den Abstand \ beider Gurte wollen wir als konstant voraussetzen.

Die Längsreaktion ± 1 erzeugt nur in den Hauptträgern Spannungen und zwar wird für Unter- und Obergurt :

(h -f- \) l² — éhx¹

W

Hiernach ergibt sich leicht 94

f - 15h

Die im Scheitel zwischen beiden Windverstrebungen wirkende Kraft 1 (im oberen Theile nach vorn positiv, im unteren nach vorn negativ) erzeugt mit Ausnahme der Zwischen-Querverstrebungen in allen Theilen

secx, s — rp

h (l* _ 4x'i)

K,P

sec t.

81r+ 20 h lu + 15bJ

fl

+ f]

Spannungen und zwar die folgenden: im Unter- und Obergurt der Hauptträger :

si =

l — 2x ~ 12b kJ*

-+

[2h(l* -f- 2lx — 2x*) -j- 3hgl*\ secr,

s, = =F

in den Streckgurten:

h (l — 2x) (l* 4- 21 x — 2x²)

sec r,

, l — 2x s< = * Jh ’

in den Diagonalen und Normalen der unteren Windverstrebung:

= _i_ fL

^ 2’

s, =--jr- seca sec y, s,

/i

in den Diagonalen und Normalen der oberen Windverstrebung:

s‘ = + 4’

in der Diagonale der Scheitel-Querverstrebung    cosec ß, in einer

der beiden Vertikalen st — — cot ß, wenn ß den Neigungswinkel der Diagonalen gegen die Vertikale bezeichnet. Hieraus ergibt sich

fv?!*

95.

_₌ P [

f 2520V‘h,‘ L bl T sec³ a L (Pi

68h² -f 84 hhg -f 105 hg*

*4“

f,

sec³ a

9>3

, 6811*1 . P

⁺ ~ü\ ⁺

24b*f3 cot³ ßl

J

m²l

/à J

360 bh* 1_

Die Spannungen ©, welche in den Stäben entstehen, wenn keine Längsreaktion L und im Scheitel keine Kraft T wirkt, ergeben sich folgendermassen :

Für einen auf den Unter- und Obergurt der Hauptträger wirkenden Winddruck wl} lüg pro horizontale Längeneinheit ergibt sich als Spannung des Untergurtes

— (wj 4- Wg) h (l² — 4x*) (51* — 4x*)

61h* + 150hhg + 90\*

(iOx -F ZWq) G² - ^X*)

48bPhq

als Spannung des Obergurtes :

8b

H4-cog)h(l*-4x*)(5P-4x*)    Wg(P-4x*)

48&Z²A₂    ^    86

als Spannung der Diagonalen und Normalen der unteren Windverstrebung:

© = -f- (wt -f- wa) x seca secV, © = — (wx -f- co₂) #

und als Spannung der Diagonalen der Querverstrebungen:

to^ah₂

Xb

wenn ßq den Neigungswinkel der Diagonalen gegen die Vertikale bezeichnet.

Ein im Abstande t von dem Scheitel auf die obere Windverstrebung wirkender transversaler Einzeldruck W erzeugt im Abstande x von der Mitte in den Gurten auf der linken und rechten Seite des Druckes die Spannungen

© = =f

W(l + 2t) (l — 2x)

4lb

W (l - 2t) (l + 2x)

4lb

in den Diagonalen bezüglich auf der linken Seite des Einzeldruckes, auf der rechten Seite des Einzeldruckes links und rechts von der Mitte:

W(l + 2t)

21

sec a, <B = —

W(l—2g)

21

sec a

und in den entsprechenden Normalen

WQ + »i) 3    .

21 ’ ~ ^

W(l-2t)

© — —

21 ’

wą - 2 t)

2Ï

unter der Voraussetzung, dass die Diagonalen von vorn nach hinten gerechnet nach der Mitte zu geneigt sind.

Hiernach ergeben sich nun leicht die folgenden Ausdrücke: Hinsichtlich des Druckes auf die Gurte der Bogenträger:

v S©A_    34 (co, -f- coq) l³}^ / 1 l\

3l5b\* \z⁺ ZI

2l³h /2£(>| -j— 3w„    w₂\

“ Î6ÎK \    /;    ⁺ Z)

(«, -I- 2co„)l³

$bf~

96.

80040 b'¹ h

-r, ^(1385 h + 1708 hq) h

w, -f- toq

fi

+ (17ö8/£ + ^1öö/?₂)/£„

W,    2 CO2

/i

+ 1585 Äa

w, +<o₂

{-1708hh₂^,²J

(to, + w₂) l*b / sec³ a    1 \

8a    \ (pt    ^i/,

hinsichtlich des Druckes TF auf die obere Windverstrebung:

f V

97.

/'

= ö,

^ s, _    W(l³— 6l§*+4?)

f ~    ~ MVf*

( V₃

Für eine totale Belastung mit w₃ pro Längeneinheit wird hiernach

_ s. © l    5 w, £⁴    «, l*b / sec³ a .    1

f ~    192b%    8 a \ <p₃

Die weitere Behandlung ergibt sich aus dem früher Gesagten. In ähnlicher Weise sind alle Fälle zu behandeln, bei denen zwei Windverstre-

Wb(l—2t) (sec³a

4a

+n

98.

buiigen an bestimmten Punkten mit einander verbunden sind, z. B. auch der Fall, dass die Gurte der Hauptträger die Streckgurte kreuzen.

§. 181. Direkter Einfluss der Belastung auf die Windverstrebung. Wenn die Windverstrebung, wie dies gewöhnlich der Fall ist, doppelte Diagonalen besitzt, also ein kombinirtes Gittersystem darstellt, so muss dieselbe Theil nehmen an den durch die Belastung entstehenden Längenänderungen der Gurte. Um diesen Einfluss näher zu untersuchen, denken wir uns zunächst eine gleiche Belastung beider Hauptträger oder eine ungleiche Belastung, letzteres aber nur unter der Voraussetzung, dass nur eine Windverstrebung oder zwei Windverstrebungen ohne Zwi-schen-Querverstrebungen vorhanden sind.

Es bezeichne unter der Voraussetzung einer ebenen Windverstrebung /Sj, Sç....Sn,    S„\.. .Sn die Spannung der Gurtstücke, Pn P„, ...Pw,

P,', P₂',... PM' die Spannung der Diagonalen, 'N₀, Nt, N₂...Nn die Spannung der Normalen von dem festen Ende aus gerechnet, fx\ f₂... den Querschnitt der Gurtstücke, <p,, (p₂... den der Diagonalen, ^₀, ip₂... den der Normalen, b den Abstand der Gurte, a den Abstand der Normalen, « den Neigungswinkel der Diagonalen gegen die Normalen. Die Gleichung 11 der „Theorie der Brücken, II. Heft, II. Aufl., S. 11“ gibt, auf die einzelnen Fächer angewendet :

fP, + iy _ st+st‘

<P\

f\

sin-a -f-

(N° + N]\

cos²«,

99.

P₂ P»/ _ s„ s„

<P 2

:ä’k ⁺ (t +1)

cos²«,

Für einen Normalschnitt durch die Windverstrebung ergibt sich, da äussere Kräfte normal zur Richtung der Gurte nicht wirken, die Gleichgewichtsbedingung: P cos a — P' cos « = 0; demnach ist P' = P. Ferner geben die einzelnen Knotenpunkte die Bedingungen Nx — — P, cos« — Pq‘ cos«, N,, = — P„ cos« — P₃' cosa,... oder

100. JS\ = — (P, -p Po) cos«, Nq = — (Pa P₃) cos«,...

Der festen Lager wegen ist N₀ = 0.

Bezeichnet man ferner die Summe der auf einer Seite eines beliebigen Normalschnittes in der Längsrichtung mif die Gurte vom Gitterwerke der Hauptträger ausgeübten Kräfte mit s, s', so hat man noch die

łc]

— s‘

Bedingungen S + S‘ + 2P sina = s + s', S ~ — S' j oder S — S* = s — s'. Hieraus folgt

101. S = s — P sina, S" = s' — P sina.

Dies eingesetzt, gibt die Gleichungen

Durch diese n Gleichungen sind die Spannungen Pv P₂,...PM der 2n Diagonalen bestimmt. Durch die Gleichungen 100 und 101 ist sodann auch die Spannung der Normalen und Diagonalen gegeben.

Nehmen wir die Spannungen von drei auf einander folgenden Diagonalen und auch die Querschnitte der Diagonalen und entsprechenden Normalen als konstant an, so wird

(s -f- s') sin² a

^ sin³ « 4- — + — cos³ a cp cp

103. P = ¹

Nach Formel 100 und 101 ist sodann N — — 2P cosa, S = s — Psina, S‘ — s' — P sina. In der Regel wird f gegen cp und ip sehr gross sein. Alsdann wird annähernd

104.

CO

CO

<0

-H

102.

Co

r-s|

jj*.

s,    s,¹ sin-a

cos³ a ’

s₂ + s₃ ' si«² a f„ cos³a ’

PS

fx

n —1

--+P

n (—h — -f- “ sec³ a -f- £aw³cA \1pn — l    Ipn ⁽pn    Jn    J

s„ -f- sn/ sm² a cos³ a ’

/;

xp sin¹¹ a s -}- s/ xp + 2 cp cos³ a 2f’

.    2 cp sinq a cos a ss'

xp    xp -\~ 2 cp cos³ a 2f’

P

Hiernach beträgt —, d. i.' die spezifische [Spannung der Windstreben,

^ P

etwa 0,2 bis 0,8 und —, d. i. die spezifische Spannung der Normalen,

etwa 0,1 bis 0,6 der spezifischen Spannung der Gurte. Die Gurte werden durch die Spannung der Windstreben zum Theil entlastet, ihr Querschnitt würde sich daher entsprechend kleiner halten lassen. An den Enden kann

p    pp

— und — noch etwas grösser werden.

Diese Spannungen kombiniren sich nun mit den vom Winde erzeugten; bestimmt man die Querschnitte der Windstreben nach dem bisher Gesagten, also ohne Rücksicht auf den direkten Einfluss der Belastung, so würden dieselben eine Spannung aufzunehmen haben, welche die früher normirte wesentlich übersteigen kann. Am Untergurte werden die Windstreben durch die Belastung auf Zug beansprucht; sind beide Schaaren der Diagonalen steif konstruirt, so wird hierdurch der vom Winde entstehende Zug vergrössert (bis auf 0,9 bis 1,3 Ton. pro □cm), der vom Winde entstehende Druck dagegen vermindert; sind dagegen beide Schaaren von Diagonalen schlaff konstruirt, so würde die durch den Wind gedrückte Diagonale ohne Wirkung der Belastung ausgebogen und hierdurch nahezu wirkungslos; in Folge der Wirkung der Belastung wird aber der durch den Wind entstehende Druck zum Theil oder ganz aufgehoben oder auch in einen geringen Zug verwandelt; hierdurch aber wird der in der anderen Diagonale entstehende Zug wesentlich gemässigt, so dass hier durch die Addition beider Wirkungen nur eine Spannung bis zu etwa 1,1 Ton. pro Q⁴™ resultiren wird. Am Obergurte werden die Diagonalen in Folge der Belastung gedrückt. Sind nun die Diagonalen steif konstruirt, so wird hierdurch der vom Winde erzeugte Druck vermehrt (bis auf etwa 0,9 bis 1,3 Ton. pro Qcm), der vom Winde erzeugte Zug dagegen herabgemindert oder ganz aufgehoben. Sind die Diagonalen schlaff konstruirt, so werden durch die Belastung beide Schaaren (vorausgesetzt, dass die Normalen fähig sind, auch einen Zug aufzunehmen), ausgebogen; durch den Wind wird die Ausbiegung der einen Diagonale noch vermehrt, die andere Diagonale aber angespannt und zwar bis zu einem Zuge von 0,1 bis 0,6 Ton. pro Qcm; die Wirkung der Windverstrebung wird hier durch die eintretende Ausbiegung wesentlich abgeschwächt.

Hieraus folgt, dass an den gedrückten Gurten besonders Werth auf steife Windstreben zu legen ist, während an den gezogenen Gurten schlaffe Windstreben genügen können.

Wollte man die Summe der durch die Belastung und den Wind erzeugten spezifischen Spannungen gleich der gewöhnlich angewendeten zulässigen Inanspruchnahme setzen, so würde man Querschnitte erhalten, welche die bisher in der Regel angewendeten oft weit übersteigen. Man muss daher wohl eine grosse Maximalspannung in den Windstreben, die indess nur beim Zusammentreffen der schwersten Belastung mit dem stärksten, den Verkehr der Züge noch zulassenden Winde eintreten kann, zulassen und nach der bisherigen Erfahrung ist dies auch zulässig.

Es sind drei Konstruktionen möglich, bei deren Anwendung die Belastung eine Spannung in den Windstreben nicht erzeugt. Wir erwähnen: 1. Die Anwendung einfacher, steif konstruirter Diagonalen statt der doppelten; hier entsteht zwar durch die Belastung direkt keine Spannung in den Windstreben, indess entsteht eine seitliche Ausbiegung der Gurte, die zu einer Torsionswirkung Anlass gibt, so dass zu dieser Anordnung wohl nur bei kleineren Spannweiten zu rathen ist. 2. Man kann die Windstreben durch Anwendung länglicher Bolzenlöcher so mit den Gurten verbinden, dass die Diagonalen an den Untergurten nur einen Druck, die an den Obergurten nur einen Zug aufnehmen können, so dass sie also nur durch den Wind eine Beanspruchung erfahren. Indess auch diese Anordnung ist der oft stossweisen Wirkung des Windes halber nicht zu empfehlen. 3. Man lässt die Diagonalen beim Montiren an den gezogenen Gurten schlaff, während man sie an den gedrückten Gurten künstlich anspannt. An den gezogenen Gurten würde die Wirkung nahezu dieselbe sein, wie bei Anwendung länglicher Löcher. Die künstliche Anspannung würde in der That zu empfehlen sein, wenn es möglich wäre, die theoretisch nöthige Spannung auch wirklich herzustellen. Für den Fall aber, dass mau an den gedrückten Gurten Flacheisen anwenden sollte, ist jedenfalls auf ein möglichst straffes Montiren der Diagonalen Werth zu legen.

§. 182. Einfluss der Kontinuität der Gurte. Wir haben in den vorigen Paragrafen das Vorhandensein von gelenkartigen Knotenpunkten vorausgesetzt. Bei unseren Konstruktionen sind solche aber in der Regel nicht vorhanden. Bei der Berechnung der Hauptträger mit fester Nietverbindung pflegt man zwar auch das Vorhandensein gelenkartiger Knotenpunkte vorauszusetzen; indess kann hier, wo die Träger gegen die Windstreben sehr stark zu sein pflegen, der Fehler grösser werden.

Hinsichtlich einer genauen Theorie, die zu ziemlich weitläufigen Rechnungen führt, verweisen wir auf die Theorie der Gitterträger (Theorie der Brücken, H. Heft, II. Aufl., XV. Kap.). Im vorliegenden Falle, wo auch eine genaue Bestimmung der äusseren Kräfte nicht möglich ist, dürfte vielleicht das folgende Näherungsverfahren genügen.

Bezeichnen wir die Spannung in beiden Gurten mit S, St, den Abstand derselben mit b, das Moment für einen beliebigen Querschnitt mit M, das Trägheitsmoment eines Gurtes für eine vertikale Schweraxe mit i, den Krümmungsradius der Gurte mit r, den Elastizitätskoeffizienten mit E, so ist nach der gewöhnlichen Theorie Sb = + M, Sxb = — M ; genauer ist

S' = —

105. S= +

wenn man zur Abkürzung

105 a. m = M —

2Ei

setzt. Besteht das eintheilige Gitterwerk aus Schaaren von Stäben mit den Spannungen P, P' und den Neigungswinkeln a, a‘ gegen die Normale, so ist

106. P =

dm

dm

seca, P — —

Bezeichnet man den Querschnitt der Gurte mit f, den der Diagonalen mit cp, cp', den Abstand der Knotenpunkte mit a, so lässt sich für — folgende Ausdruck entwickeln¹):

dx

dx

sec a'.

der

*) Siehe: „Die Durchbiegung der Gitterträger von B. Winkler⁴ in „Technische Blätter,

107.

E S —S'

bf

b d~

- __*E sec'¹ a —

P'

d-₇

—V— sec² a' .

dx

dx

Durch Einsetzung der Ausdrücke fiir S, P, Pt erhält man eine Differenzialgleichung zweiter Ordnung für , deren Integration indess

; !>

auf Schwierigkeiten stösst. Wir wählen deshalb den folgenden Näherungsweg. Wir setzen

108.    = [iM]

wobei wir die Annahme machen, dass pc konstant sei. Alsdann wird, wenn Q die Transversalkraft bedeutet und wenn man beachtet, dass Q =

dM

dx

ist,

109. S =

[iM

⁺ ~b

—, P = -)- (iQ seccc, P' = — u Q sec a

110.

E_ 2pc 31 [ib

adx

b*f

|~sec³ a d — -f- sec³ a‘ d

Bezeichnen wir einen mittleren Krümmungsradius mit g, so wird

1 Cd:

TJ 7

o

daher

111.

E - Łe

g ~ lb*J fäX

Bezeichnet fn, fx den Gurtquerschnitt am Ende und in der Mitte, w den Horizontaldruck pro Längeneinheit, so wird bei konstantem f:

^ Y d x =

Bezeichnet f

—rdx =

wP

WÊ

wird annähernd leren Querschnitt derart, dass

1

112. =;

ist y konstant, so wird

$ fi

wP

8ft

; allgemein

einen mitt

dx —

ist, so wird querschnitte der Windstreben, so wird

12 /' '

Bezeichnet ferner cpt, cp/ die Maximal-

d*

wl

IV I

2<Pi

Aveil für x = eingesetzt, gibt

bei totaler Belastung der Quotient ^=0wird. Dies

pc w b / sec³ a a \ cp{

E _ pcwl* 7 ~ 6Pb'¹

sec³a'\ cP)i /

Es wird nun ferner M — ~r~ = ^ M, also

1 — ft M

114.

<K>.

115.

E _1 —

g ~    21

Ë.f

dx.

und i

Bezeichnet man das Maximal- und Minimalträgheitsmoment mit i, mit i' speziell ein mittleres Trägheitsmoment derart, dass

U6- ? =

ist, so wird annähernd

C M ,    wl³ ,

J Tdx — rïï" also

117.

E (1 — fi)wP

24 ï

E

Setzt man jetzt die beiden für — gewonnenen Ausdrücke gleich, so ergibt sich

118.

ft =

+ hi +

24 b /sec³ CC

sec³ Ci¹

Ea

<P>

Die Spannungen in den Windstreben ergeben sich nun nach den Regeln der früheren Paragrafe, wenn mau die nach diesen Regeln erhaltenen Resultate mit ft multiplizirt, oder wenn man die Horizontalkräfte mit ft multiplizirt, einführt.

Bezeichnet N die spezifische Maximalspannung im Gurte in einem beliebigen Querschnitte, v den Abstand der Randfasern von

s

der vertikalen Schweraxe oder die halbe Gurtbreite, so ist N = j + E -, d. i.

r}

119. N =

[JL +

\_fb ^ 2i

(1 — ft) v

M,

gesetzt wird. Sind gar = 0, also ft = 0, folglich

während nach der gewöhnlichen Regel N = keine Windstreben vorhanden, so ist cpt — q.

120. N —

Mv

2i '

Ergibt sich dieser Werth höchstens zu etwa 1200 Klgr. pro QCentim., so sind Windstreben überhaupt nicht nothwendig. Es tritt dies für Eisenbahnbrücken mit gewöhnlichen Blechträgern bei Spannweiten ein, die kleiner als ungefähr 1,5 3,5 6,5m sind, je nachdem die Anzahl der an

jedem Gurte angewendeten Flacheisenlamellen 0, 1 oder 2 ist. Brücken mit Kasten- und Zwillingsträgern werden in der Regel keine Windstreiben nöthig halben.

In einzelnen speziellen einfachen Fällen lassen sich leicht genauere Regeln aufstellen. Wir wollen nur noch den folgenden speziellen Fall behandeln:

Windverstrebung mit nur zwei Feldern und schlaffen Diagonalen (Fig. 420). Die Horizontalkraft in der Mitte sei H. Der Quer-

Fig. 420.

schnitt der Gurte sei konstant. Be

zeichnet man die Verschiebung der Punkte E und F mit A und z/,, so ^ ergibt sich leicht Sa'¹

~Jb~

Sa²

EA =

Pb sec" a

•P

Pb sec² a

Nb

AA

łET

EA—

wenn f, cp, <pt den Querschnitt der ]f+—

Gurte, Diagonalen und der Normalen bedeutet. Auf den Stab AG wirkt in der Mitte die normale Kraft

moment des Gurtquerschnittes für eine vertikale Schweraxe bedeutet,

fb

*Pi

,1

-----a----

-----a-------+D

EH

*0 K.

H—N—2P cosec; demnach wird, wenn i das Trägheits-

a³

EA = —rr

6i

*o| K*

H — N — 2P cosexj .

Auf den Stab CD wirkt in F die normale Kraft j H -j- N, an den Enden die Axialkraft S; letztere greife im Abstande c von der Axe des Stabes innerhalb der beiden Gurtaxen an. Die entsprechende horizontale Durchbiegung ist

a³

VA = -57

(!*+*) +

Sa²c

~2i~'

Setzt man die Ausdrücke für A und Ax einander gleich und berücksichtigt hierbei, dass S = — Psina ist, so erhält man die beiden Gleichungen :

a² sin a . b sec² a

a³ cos a

a³

a³

121.

fb

+ N^=HÏ2i'

6i

a² sin a

{ F \ fb

b sec² a

a² c sin a

<P

2i

)-<+£)

a³

12 i

Die Auflösung gibt:

( +£) '

12 i

a² sin a , b sec'¹ a

fb

)(£⁺ń)

a³ cos a

3i

( +£)

a³ c sina>

121²

o/i cos a a¹ c sin a

123. K — — P -

3i

2i

b a?

~ ⁺ Jl

<P i

Bei sehr kleinen Spannweiten, wo der Einfluss der Kontinuität der Gurte ein nicht unbeträchtlicher ist (bis zu zirka 25 Prozent), wird man in der Regel nicht nöthig haben, hierauf Rücksicht zu nehmen, weil sich auch unter der Voraussetzung von Gelenken Querschnitte ergeben, welche für die praktische Ausführung zu klein sind. Bei grösseren Spannweiten aber ergibt sich der Einfluss der Kontinuität der Gurte so gering (1 bis 2 Prozent), dass es ebenfalls nicht nöthig erscheint, darauf Rücksicht zu nehmen.

XVI. Kapitel.

Bedingt beanspruchte Wind- und Querverstrebungen.

§. 183. Allgemeine Theorie. Wir haben bereits früher gezeigt, dass in allen jenen Fällen, wo zwei Windverstrebungen und ausser den Endquerverstrebungen auch noch Zwischenquerverstrebungen vorhanden sind, weder die auf die Windverstrebungen, noch die auf die Querver-strebungen wirkenden Kräfte statisch bestimmt sind. Vielmehr ist die Vertheilung der Horizontalkräfte auf die beiden Windverstrebungen und auf die Querverstrebungen durch die Konstruktion dieser Theile selbst bedingt. Eine genaue Lösung der hierbei entstehenden Aufgabe ist im Allgemeinen wohl möglich; selbst aber in demjenigen Falle, wo man eine Verbindung aller Theile durch gelenkartige Knotenpunkte voraussetzen kann, ist die Lösung ziemlich umständlich.

Am einfachsten führen die)Sätze von der Deformationsarbeit zum Ziele. Wir wollen, um die Anwendung auf den vorliegenden Fall zu zeigen, zunächst annehmen, dass in den Quer- und Windverstrebungen einfache Diagonalen vorhanden seien. Wir bezeichnen die Spannung eines beliebigen Stabes mit S, die Spannung desselben, unter der Voraussetzung, dass alle Zwischen-Querverstrebungen ausgeschaltet sind, mit <S, die Spannung dieses Stabes, unter der Voraussetzung, dass in der Diagonale der ersten, zweiten etc. Zwischen-Querverstrebung die Spannung -j- 1 wirkt, während alle übrigen Diagonalen der Zwischen-Querverstrebungen ausgeschaltet sind, mit s,, s₂, die Spannung der Diagonalen der Zwischen-Querverstrebungen mit 5,, -So,... u. s. w., die Länge und den

Querschnitt dieses Stabes mit f. Alsdann ist die gesammte Deformationsarbeit

1.

sn

2E

1 JJ (® 4~ si ^1 +    -f-,. .)²A

2E

Diese Deformationsarbeit wird zum Minimum, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

n' 4" ⁸i 4*    s, A

= 0,

— = 0 u. s. w.

Hierbei ist <& nach dem vorigen Kapitel zu bestimmen, wobei je nach der Konstruktion und Belastung @ entweder statisch bestimmt oder auch statisch unbestimmt sein kann.

Bei symmetrischer Anordnung und Belastung werden die zur Bestimmung von Sa,... dienenden Gleichungen auf die Hälfte reducirt, wenn man unter s,, s₂,... die Spannungen versteht, welche in einem beliebigen Stabe entstehen, wenn in den Diagonalen zweier symmetrisch liegenden Querverstrebungen die Spannungen + 1 vorhanden sind.

Haben die Querverstrebungen eine andere Konstruktion, so kann man trotzdem die eben gezeigte Berechnungsweise beibehalten, wenn man ideale Querverstrebungen mit einer Diagonale einführt, deren Querschnitt so zu bestimmen ist, dass bei gleichen auf die Querverstrebung wirkenden Kräften dieselbe Deformationsarbeit oder Verschiebung entsteht, wie bei den gegebenen Querverstrebungen, worauf wir in §. 184 näher ein-gehen werden.

Da die Anwendung der gezeigten Methode im Allgemeinen ziemlich zeitraubend ist, so wird man sich zu derselben wohl nur selten entschliessen, und zwar um so weniger, als die Bestimmung der äusseren Horizontalkräfte selbst, wie wir gesehen haben, noch eine sehr unsichere ist.

Etwas einfacher kann man für Parallelträger und für eine gleichmässige Horizontalbelastung in der folgenden Weise zum Ziele gelangen. Es bezeichne b den Abstand der beiden Träger, a den Abstand

Fig. 421.

I)

Y\

"7!

ÏB /

Ck

/I

//

der Querverbindungen, y die horizontale Ausbiegung eines Punktes F (Fig. 421) eines Obergurtes im Abstande x vom Ende gegen die die Enden verbindende Sehne CD, y' die horizontale Ausbiegung des entsprechenden Punktes E des Untergurtes, y₀ die horizontale Verschiebung der Enden C, D eines Obergurtes gegen die Enden A, B des entsprechenden Untergurtes. Bezeichnet noch für die vom übrigen Theile getrennt gedachte Windverstrebung, welche mit den beiden oberen Gurten einen horizontalen Träger bildet, M das in F wirkende Moment, Q die in F wirkende Transversalkraft, «, a⁴ die Neigungswinkel der Windstreben gegen die Normalen, f den variablen Gurtquerschnitt, cp, cp⁴ die variablen Querschnitte der Windstreben, so lässt sich, entsprechend der Gleichung 111, Seite 415, wenu wir in der dortigen Entwicklung M=W oder y = l setzen, folgende Gleichung aufstellen :

f"sec³ a d — -f- sec³ a⁴ d —- I dx L    cp    cp⁴J

3. E

(Dy _2M

Ttf ~ ~¥f

Durch zweimalige Differenziation ergibt sich unter der Voraussetzung, dass cp und cp¹ konstant ist, wenn man die auf die Windver-strebung auf die horizontale Längeneinheit wirkende Kraft mit w bezeichnet :

d*y 2    , b /sec³a , sec³a⁴\ d*w

hp = Wfw + ä + -?-)

2

oder, wenn wir zur Abkürzung ggj 5

dx⁴

4. E

= A,

b / sec3 Ea \ <£

= Aw -f- B

d² iv

dx*'

dx²

*e~-) =B setzen,

Für die untere Windverstrebung ergibt sich in gleicher Weise die

Gleichung

d*w

dxy⁴

5a- HP

Ist H und H‘ der auf die Ober- und Untergurte wirkende Horizontaldruck pro Längeneinheit, § und 33 die auf die Querverbindungen auf die Längeneinheit wirkende Horizontal- und Vertikalkraft, so ist

= A⁴w' -j- B‘

6. iv = R — §, w⁴ = H⁴ -f #, 23 = Y-

Die vorigen Gleichungen gehen hierdurch, H und H⁴ als konstant angenommen, über in

d*$

dx² ’ dx² '

= A (H- $) —B

7.

= A⁴ (H⁴+$)+B⁴

d*y⁴

[ dx⁴

Die Kraft 23 bewirkt ein Niederbiegen des linken und ein Aufbiegen des rechten Hauptträgers; bezeichnen wir die Senkung und Hebung der

Punkte E\ E mit z, so ergibt sich, entsprechend der Gleichung 2, wenn ß, für die Hauptträger dieselbe Bedeutung haben, wie cc, q> für die Windverstrebungen,

dxz _ 2 ~ b /sec³

_ 2$ h /sec³

bhf ' a ^ tp

'\ d*$

dx'¹

oder mit Einführungen von abgekürzten Bezeichnungen:

dx"¹ '

8.

d*z

= AU$ + B

dx⁴

Wenn auf die von den Windverstrebungen getrennte Querverstrebung EFF'E' eine Horizontalkraft wirkt, so nimmt dieselbe die Form eines schiefwinkligen Parallélogrammes an (Fig. 422). Bezeichnen wir die Aenderung des Winkels mit y, so lässt sich jedenfalls

Fig. 422.

9. y = GH₀

setzen, wenn C eine von den Dimensionen und der Konstruktion der Querverstrebung abhängige Konstante bedeutet. Nun aber ist Vo + y — y‘

offenbar y

— Daher wird

b

y» + y — y¹

C$a =

2z

E'

oder

dx§> dxij    d*y‘

dx⁴    dx⁴    dx⁴

d. i. mit Berücksichtigung der Gleichung 7

1°. Cahd^ = AH-A⁴H⁴

Cah

2 h d* z b dx⁴

(a + A‘ + ^ A") $ - (b + B‘ +

2h \

T*")

dx

Setzt man zur Abkürzung |) —

AH— A‘H‘

= m und

a + .v+j-A"

(b + B‘ + V B“) = n, so wird

-|- mr\ = 0.

h,(A+A'+T*‘)

10a.

dAr\

-f n -

d^rj

doF

dx⁴

Die Integration kann für eiu konstantes m und n in der Form 11. y = Kx tkiX 4- Kn ek*x 4~ K3 ek*x + ek'x erfolgen, wenn Jc„, Jc₃, JcA die vier Wurzeln der Gleichung

xx 4- nx¹ 4- m — 0

bedeuten. Die Konstanten lassen sich durch die Bedingungen bestimmen, dass, wenn man die Mitte der Brücke als Anfang der x annimmt, rj für gleiche positive und negative x gleich gross werden, und dass + 4*

Cj J (H— £)) dx sein muss, wenn (7t den Werth des Koeffizienten

_X

G für jede Endquerverstrebung bezeichnet.

Wir wollen indess nicht weiter auf das Problem eingehen, weil die Anwendung dieses Verfahrens beim Konstruiren immer noch sehr umständlich ist und wenig Uebersicht gewährt. Wir wollen aber daraus im folgenden Paragrafe ein einfaches, allerdings weniger strenges Näherungsverfahren ableiten.

Beispiel. Eisenbahnbrücke von 16m Spannweite mit zwei Parallelträgern von 3m Höhe, welche durch eine obere und untere Windverstrebung, sowie durch fünf

Querverstrebungen mit einander verbunden sind (Fig. 9' 423). Sowohl für die Windverstrebungen , als für die Querverstrebungen sindein-J fache Diagonalen voraus-⁹ gesetzt. Die Längen- und ⁹ Querschnittsflächender einzelnen Theile gibt die folgende Tabelle. Dieselbe enthält ausserdem die unter einer

oben

i.

----

Fig. 423.

3‘

<~z'25^

« L>

'S «

unten

^ der Voraussetzung

symmetrischen Belastung zur Berechnung nöthigen 7 st 7 s₂7

------Ijr-------^

Werthe von

------'/-■

s,²A s₂ ² 7 sts₂ 7

wenn s„

s₂ diejenigen Spannungen eines Stabes bezeichnen, welche entstehen, wenn in jeder der Diagonalen der beiden Querverstrebungen I die Spannung -f-1 und wenn s₂ diejenige Spannung bezeichnet, welche entsteht, wenn in der Diagonale der Querverstrebung II die Spannung -f-1 wirkt.

Die Berechnung von s, und s₂ ist leicht durchzuführen. Wirkt beispielsweise in der Diagonale der Querverstrebung II die Spannung + 1, während die Querverstrebungen I ausgeschaltet sind, so zerlegt sich diese Spannung in eine Vertikal-3,00 * 3,75

also auf den Vorderträger im Punkte 4 eine Kraft 0,8 nach oben, auf den Hinterträger im Punkte 5‘ eine Kraft 0,8 nach unten, auf die obere Windverstrebung im Punkte 5‘ eine Kraft 0,6 nach vorne, auf die untere Windverstrebung im Punkte 4 eine Kraft 0,6 nach hinten. Die entstehenden Widerlagsreaktionen sind 0,4 und 0,3. Durch Untersuchung dieser 4 Träger ergeben sich nun die Spannungen der Gitterstäbe und durch die Zerlegung derselben die in den Knotenpunkten wirkenden Längskräfte. Die Spannungen der vier Gurte kaun man nun entweder durch Untersuchung der Hauptträger oder aber der oberen und unteren Windverstrebung erhalten.

komponentę 1

0,3 und eine Horizontalkomponente 1

2,25

* 3,75

0,6. Es wirkt

Theil

Nummer

Deci- Qöe-meter cimet.

N-

»i

**

s, X

s₂ X

s,a X s₂U

s, s₂ X

Vorderer

Obergurt

CO Hk

Hinterer

Obergurt

i-o Hk

Vorderer

Untergurt

Hinterer

Untergurt

Vordere

Vertikalen

Hintere

Vertikalen

Vordere

Diagonalen

Hintere ( Diagonalen \

CO Hk ÎO Hk Co ÎO Hk Co ÎO Hk ÎO Hk te Hk

SS SS SS SS SS 'xtl'HH 'HH *cH CrjCo

Ox

S S co co

ÜX

S S

HO » O

0,48

0,48

Co 00 co Co Co Co

0,48\ 83,3 0,48 83,3

0,35 114,3 0,58 69,0

0,35 114,3 0.58 69,0

0,48 62,5 0,28 107,2 0,28 53,6

0,48 62,5 0,28 107,2 0,28 53,6

0,50 100,0 0,32 156,3

4 2,13 + 2,13

+ 2,13 4 0,80

— 0,80

— 1,33

4- 1.07 4 179,7 4- 88,9 4- 1,60 4 177,7 -j- 133,3

-0,53 - 88,8 —44,4 —1,07-177,7 —88,9

—    0,53 — 122,0— 60,9

—    2,13 —147,2 — 147,2

4- 1,60 + 147,2 4 110,4

4- 0,40 4 50,0 425,0 0 0 0 — 0,80    0    —42,9

379,0 94,9 -j- 189,6 379,0 213,3 4 284,3

94,7 23,7 -4- 47,3 379,0 94,9 -f 189,6

130,2 32,5 4- 65,0 314,1 314,0 4 314,0

0 0 0 314,0 176,6 4 235,5

SS

co

0    —85,8

68,6 0

s^ s s" s"

S S

S 04 »O «5

s" s" s s

S HO

+ 1,33

Obere

Normalen

ÎO CO

io io

Untere

Normalen

Obere- ( 1 Diagonalen ( 2

Untere

Diagonalen

Querstrebew

Co iO Hk te Hk

Hk Hk Hk Hk Hk ïo io JDx JCx JCn k* Jo Je

"s S 's's 's'üx'üx 'co'bx'bx

Hk

0,70 32,1 0,80 28,1 0,80 14,1

0,28, 80,4 0,28 80,4 0,28 40,2

0,24 191,3 0,24 191,3

0,08 573,7 0,08 573,7

4 0,30

— 0,6

— 1,22

4 1,22

37,5 0,24156,3 37,5 0,24,156,3

Hk Hk

—0,67 — 133,3— 66,7 4 0,67    0    4104,2

4 0,67 4-133,3 4 66,7 — 0,67    0    —104,2

4- 0,30 + 9,6    4 9,6

4- 0,30

4* 8,4

—    0,30 —48,2 —24,1

—    0,60    0    —48,1

177,7

177,7

Ci Hk Ci Hk _S jtk _S _Hk "ot Ttk 'o» Tfk

-f 88,8

-f 88,8

S Ci to

4-

JO

28,9

Hk

JfkJkï s 'wk'îo

14,5

78,1

—0,61—234,2—117,1

—    0,61    0    —117,1

4 0,61 + 702,2 + 351,1 4~ 0,61    0    4 351,1

—    0,50—156,3 —78,2

—    4156,3    —

286,7 71,7 + 143,3 0    71,7    0

859,5 214,9 + 429,7 0    214,9    0

+78,1

156,3 39,1 156,3    —

—    78,1

Co"

kl

3945 [ 1940 [4 2186

Die Tabelle enthält nur die Werthe für die Hälfte der Brücke; die Längen der beiden Hälften angehörigen Theile sind nur halb angeführt. Nach der Tabelle wird nun für die ganze Brücke

Summe

Z VJ4 _ 7890, 2 *4-' = 3880, 2    — 4372.

Bezeichnen wir nun die Spannungen in den Diagonalen der Querverstrebungen I mit Sn in den der Querverstrebung II mit S₂ und setzt man zur Abkürzung

so wird

Die Auflösung gibt

6Q

— -4], £

- 2-2 ,

7890 S, 4- 4372 S₂ 4- At = 4372 S, + 3880 S₂ + A₂ =

= — 0,0003377 At + 0,0003806 A₂,

= 4- 0,0003806 A, — 0,0004289 A₂,

Wir wollen jetzt nur den speziellen Fall untersuchen, wo auf jeden oberen und unteren mittleren Knotenpunkt der Winddruck ^W, -- Wt, auf die Endknotenpunkte der Winddruck -j W, -j Wx wirkt. W erzeugt nur Spannungen in der oberen Windverstrebung, Wt nur Spannungen in der unteren Windverstrebung, die entspre-

s. @ X s,<BX

~~r* ~r

ebenden Gurte inbegrilfen. Die sich ergebenden Werthe für <&, die folgende Tabelle :

enthält

Theil

4 oben unten oben unten ^ I belastet belastet belastet belastet

oben unten oben unten belastet belastet belastet belastet

Vorderer

Obergurt

Hinterer Ob er gurt

Vorderer

Untergurt

Hinterer

Untergurt

Hintere

Vertikalen

Obere

Normalen

Untere

Normalen

Obere j Diagonalen j

Untere

Diagonalen

Querstreben

Oj to k io k to k Oo to ki Oo to ki Oo io k io k toki toki toki

—    2,67    O

—    3,56    O

{- 2,67 O

O — 2,67 O — 3,56

O + 2,67 — 2,67 O

—1,75 O

Ui 00 K Co

^ Ci 'iH

Ci Ci Ci c>

237 O 475 O

C> C> C Ci O Ci Ci

+ 326 -t- 520\

393

17 O

586 O

!

[-{-1756

521 O

237\    O

O |-f 163 O -f- 524

-    1,23 — 1,57

-    2,02 — 1,93

-    1,57 -I- 0,78 4- 1,12 4- 1,57

-    0,72 — 1,89

-    1,63— 1,26

+ 295

- m o

-80

to

c>

Oft ' OS OS

Ci> Ci

Ci Ci

fco

kl

-f 878 4- 291

Ci

Summe für den halben Träger —2707 -\-3043 —1625 -{-2199 Summe für den ganzen Träger —5414 -{-6086 —3250 -{-4398

II . w I . W~    • Wt I . w ] . w,

{- 1,53 4- 0,74,

—    2,67 O

—    0,47 4- 0,31

—    1,57 4- 0,32

—    0,95 4- 0,21\

—    0,50

—    2,00 — 1,75.

—    0,41 — 0,56

—    0,11 — 0,09

4- 1,68 4- 0,90 4- 0,72 4- 0,42

4- 0,82.4- 1,60 4- 0,11 4- 0,45

4- 2,67' 4- 0,73 4- 0,59 — 0,39 4- 0,19 — 0,69

Demnach wird für die obere Belastung

St = (+ 0,0003377.5il2 — 0,0003806.3250) W = + 0,586 W St — (— 0,0003806.5412 + 0,0004289.3250) W = -f 0,197 W und für die untere Belastung

St = (— 0,0003377.6086’ + 0,0003806.4398) Wt= — 0,390 W„

S₂ — (-f- 0,0003806.6086 — 0,0004289.4398) W, — — 0,688 Wt.

Die Spannung S irgend eines Stabes wird nun S = <3 + s, S, + s₂ S₂, also beispielsweise für die obere Belastung die Spannung der oberen Diagonale 1 : S = (+ 2,50 — 1,22.0,586 — 0,61.0,179) W = (+ 2,50—ft,71 — 0,11) W— + 1,68 W. Die in dieser Weise erhaltenen Spannungen enthält die vorige Tabelle.

Der obere Winddruck erzeugt in den Diagonalen der Querverstrebungen Zug; es entsteht dadurch auf die obere Windverstrebung an den Normalen 1, 2 der Druck W — 0,6.0,586 W — 0,65 W und W — 0,6.0,179 W = 0,89 W, auf die untere Windverstrebung an den Normalen 1 und 2 der Druck 0,6.0,586 W = 0,35 W, 0,6.0,179 W — 0,11 W. Der untere Winddruck dagegen erzeugt in den Diagonalen der mittleren Querverstrebungen Druck. Es entsteht dadurch auf die obere Wind-verstrebung an den Normalen 1, 2 der Druck 0,6 . 0,390 W, = 0,23 W, und 0,6.0,688 W, = 0,41 W„ auf die untere Windverstrebung an den Normalen 1, 2 der Druck Wt - 0,23 W, = 0,77 Wt und W, - 0,41 Wt = 0,59 Wt.

§. 184. Näheruiigsverfahren. Für die mittlere Durchbiegung ym der oberen Windverstrebung lässt sich, wenn man die auf die Windverstrebung pro Längeneinheit wirkende Horizontalkraft w als konstant annimmt, die vorigen Bezeichnungen beibehaltend, nach der „Theorie der Brücken, II. Heft, II. Aufl., §. 132“ die folgende Formel entwickeln:

E ym —

<p⁴

3 cp

' \sec³ct'~]ivl²b

0/ cpo J a

Hierin bezieht sich f, cp, cp' auf die Querschnitte in der Mitte, f₀₁ cp₀, <p₀' auf die Querschnitte am Ende.

Denken wir uns einen horizontalen Gitterträger mit dem Gurtabstande &, bei welchem eine Durchbiegung nur durch die beiden Gurte mit konstantem Querschnitte veranlasst wird und bezeichnen wir den Gurtquerschnitt, bei welchem dieselbe mittlere Durchbiegung ym entsteht, mit F, so ist

wlx

48 E Fb* '

12. ym —

12 a.

Der Werth von F lässt sich leicht berechnen; es ist nämlicn

V/ €f) \sec³a./    (f Y \ secJccl

LI ³w ⁺l w r/vj

L-(,ù\± ■ 6h³

E~\ ofjf

a V¹

Ganz entsprechend ergibt sich für die mittlere Durchbiegung ym‘ der unteren Windverstrebung

74

¹³' y™ = 48 E F* V¹ ’

wenn F' den mittleren Gurtquerschnitt für die untere Windverstrebung bezeichnet. Für F⁴ gilt der Ausdruck 12 a, wenn man die einzelnen Grössen auf die untere Wind Verstrebung bezieht.

Setzen wir w — H — p} w⁴ = HJ -{- §, so wird

l)m —

48EF⁴b² '

h „ -iä-m

— äSEFb* '

Ferner ergibt sich für die mittlere Durchbiegung zm eines Hauptträgers in vertikaler Beziehung

iö. %m — 48EF„h2 - ₄₈FF“bh’

wenn man zur Abkürzung setzt

15 a.

5f)f~ ul“

17,    */’ \ scc'fi ./    1/1 \sec³ß

Lv ••••/',./ "G; si/»/

i~

t/V

Wir denken uns nun ferner jede Querverstrebung auf eine rechteckige Blechtafel mit der Breite b und Höhe h reduzirt, derart, dass dieselbe durch eine Horizontalkraft dieselbe Verschiebung erleidet, wie die wirklich vorhandene Querverstrebung. Ist die Dicke dieser Blechtafel d, so wird¹)

, d. i,

16. y =

JJhL

2Ebd

16 a.

bp a y₀ —f- ym y m    2 zm

2Ebd

Die auf eine Endquerverstrebung wirkende Horizontalkraft ist j (R — p) l. Bezeichnen wir die ideale Dicke einer Endquerverstrebung mit d₀, so ist mithin

17 y» —⁵ (g—

h ~ 4Ebd₀ '

yj und

Setzt man nun in der vorigen Gleichung die für y₀, y zm aufgestellten Ausdrücke ein, so erhält man

op a _5 (H— p) l

2b d    4 b d₀

Die Deduktion auf p gibt

(S-P) l⁴    (# + $) i*

48Fb*h

PI*

48 F'bqh 24F"b'¹h*

60 -

Mb h

d₀

+(

wenn man zur Abkürzung

18a. C —

setzt. Hiernach wird nun ferner

sobh 1 + jj + (4 + 4 + Ej v

Die Stärke der Querverstrebungen ist also bei gleicher Beanspruchung derselben ohne Einfluss auf die Vertheilung der Horizontalkräfte.

Setzen wir annähernd F=FJ = F“, was auf die Vernachlässigung des Gitterwerkes hinsichtlich der Durchbiegung hinaus kommt, so ergeben sich die sehr einfachen Regeln :

3H -I- ff l d 2 H — 2 H‘ a '

dn _

23.

19.

120 Hbhci (H+H‘)l* 2 Hl* 1

ff' ff" J’

(ff+ff )?⁴

ff

2H‘bH*~

ff'U² J*

Hieraus ergibt sich nun die folgende spezielle Behandlungsweise: Das Verhältnis v der auf eine Endquerverstrebung wirkenden Horizontalkraft j ivl zu der auf eine Zwischenverstrebung wirkenden ist

wl

²⁰'    V~2§a

Damit die Querverstrebungen im Verhältnisse ihrer Stärke bean

sprucht werden, muss v = -J- sein. Dies gibt die Bedingung

ff 4- ff H

+ F“ l

21.

2F‘

ff _ ff ff ff

Dies eingesetzt, gibt die Gleichungen

ff _ ff ff ff

7    i    2

_    _ _l—z_

_p ' ff ‘ ff*

.ff + ff

22. VJ =

F‘

Ftl

wl —

^ + jv +    «

ff 4 ff'    2 H¹

4- ^

t t ~ jp ~ ff<

§ = j-(ff-ff), w = {{3H+H‘), w* = -j (ff 4 5 ff')

3H 4- ff'

W ~~ ff 4- 3 ff '

Hiernach ist für einige Verhältnisse die folgende Tabelle berechnet:

te|

H + H¹

0,50

—    0,05 ! 0,45

p p p p p p p p p p p

Vj X} 'ci "o*    "b, 4. 4. Oo Xi

p p Ci p p p p p p p p>

Os ^ Üx Os "co "o ÎNO Ol "oo Co <2>

4-1,50 4- 1,75 4-1,68 4- 3,00 4- 5,50

oo

. (U+ 11')

dn

In der Praxis wird man das Verhältniss

~df

für welches eine gleiche Beanspruchung der End- und Zwischenverstrebungen eintritt, nicht immer durchführen können, da sich die Zwischenverstrebungen hierbei meist zu schwach ergeben. Wählt man aber ^ kleiner, so werden die Endverstrebungen stärker beansprucht als die Zwischen Verstrebungen, so dass nur die ersteren zu berechnen sind. Die Werthe von w werden dadurch vermindert, die von i& aber vermehrt. Man rechnet dann etwa in folgender Weise: Man nimmt zunächst die Dimensionen der Windstreben an und zwar die oberen etwas schwächer, die unteren etwas stärker, als wenn keine Zwischenverstrebungen vorhanden sind und berechnet unter Zugrundelegung dieser Annahmen die Werthe von F, F‘, F“. Man nimmt, ferner auch die Querschnitte für die Zwischenverstrebungen an und berechnet hierauf die Werthe von d. Jetzt lassen sich die Werthe für I, W, W‘ aufstellen, in denen nur noch d₀ unbestimmt ist. Die auf eine End Verstrebung wirkende Horizontalkraft ist ^ Wl; durch diese sind die Querschnittsflächen der Endverstrebung, also auch dö bestimmt; man erhält also in dieser Weise eiue Gleichung, in welcher nur d₀ unbekannt ist. Statt dessen könnte man auch die Querschnittsflächender Endverstrebungen vorläufig annehmen, hiernach den Werth von d₀ und sodann die Werthe von d, W, W' bestimmen. Nach Massgabe dieser Kräfte wären die vorläufig angenommenen Querschnittsflächen zu ändern und nöthigenfalls die Rechnung noch einmal zu wiederholen.

§. 185. Verschiebung der Querschnitte. Für die Anwendung der aufgestellten Regeln erübrigt noch die Bestimmung des Winkels yr um welchen sich der Winkel des ursprünglich rechteckigen Querschnittes der Brücke ändert und der entsprechenden idealen Blechdicke d. Die entsprechende Deformationsarbeit ist A = j Hahy. Man kann daher y bestimmen, indem man den Ausdruck für die Deformationsarbeit ermittelt und diesen = ^ H₀hy setzt. Wir wollen diese Bestimmung nur für einige einfache Formen durchführen; für weniger einfache Formen wird man sich oft mit Schätzungen begnügen müssen. Wir wollen hierbei der oben aufgestellten Näherungstheorie entsprechend, die Längenänderung der Seiten des Rechteckes = 0 annehmen.

A. Oben liegende Hahn.

5H₀

daher

2Ebd>

1. Einfache Diagonale. Beim Rechteck mit Blechausfüllung ist nach Formel 14: y —

4E b d'

24. A =

Für die Diagonale mit der Querschnittsfläche f und der Spannung P ist A =

P'h seccc

2Ef

-, oder weil P — H₀ cosec cc ist,

25. A —

2E f sin*a cos a '

Ausserdem ist A = y Hahy. Setzt man diese drei Ausdrücke für A gleich, so ergibt sich

gonalen.

26. *f =

Ef sin? Ct cos et ’

5f sin" Ct cos et 5f sinct cos"Ct

2b

Dieselben Ausdrücke ergeben sich auch für doppelte schlaffe Dia-

27. d =

2. Zwei steife Diagonalen. Jede derselben habe die Querschnittsfläche /'und die Spannung P. Alsdann P¹ 2 3 h sec <x

Fig. 424.

SA

ist A =

, oder, wenn wir P =

H₀[h_.

4 E f sin ’ a cos a Hiernach ergibt sich y und d halb so gross, als nach Formel 24 und 25.

Ef

^H₀ cosec a setzen, A =

——-jr—

/ y \

y\h

\s

ss

Dies eingesetzt, gibt

seccc.

und

29. d —

Mn_h

5f sin cc cos² cc

Der Ausdruck für d stimmt genau mit dem Ausdrucke 27 überein.

4. Zweitheiliges Gitterwerk (Fig. 389), zu welchem wir auch als speziellen Fall das Andreaskreuz mit steifen Diagonalen rechnen können. Hier ist die Spannung der Diagonalen annähernd halb so gross, als im Falle 1 und 2. Daher 'wird annähernd:

5f sincccos^cc

Fig. 425.

er¹

M\

MA\

'ih

v

V\

YX\

/WN\

\

T\

\l

30. d =

Fig 426.

4»,

ft.

5. Uebereinander liegende Andreaskreuze. Die Formeln 27 und 30 gelten auch noch annähernd für übereinander liegende Andreaskreuze, bezüglich mit schlaffen und steifen Diagonalen (Fig. 390 bis 392), wenn man die Aenderung des Horizontalabstandes der Vertikalen vernachlässigen kann.

y j____

--------j--------

JB. Untenliegende Bahn.

6. Querriegel mit starrer Verbindung. Wir setzen eine symmetrische Deformation voraus. Bezeichnet man die Momente in A und JB mit Mv M₂, so wird die ganze Deformationsarbeit

Mxq + Mx Mo + M*

Mq"b

oder, da Mi = Qb, M^ — ~ (Qb -f Hah) ist,

Q + « + £) +»QB.bk(?* + Qw(% +1).

= 0, so erhält man für Q den Ausdruck 50 (Seite 345).

24EA =

Setzt man Die Substitution gibt

dQ

24 E

►'s.

—HSK

6?+i) + .(? + ?)]

Setzt man A — -J- HJiy, so erhält man

Ł (ZJL 4. M 4. ll (3]L j.

6*/i

+ 1'

H₀ h I \ l ^ IJ T J, \ /, ^ ij 12 E

j.

Häufig wird man für den Quer-

Der Werth von d ist nun

5H0 2Eby

träger J₂ = oo setzen können. Alsdann wird einfacher

XT₀/a 3h P + 2&X,

12 EI, 6hl + bl,

Ist auch der obere Riegel sehr stark konstruirt, so dass man 1= oo setzen kann, so wird annähernd

II, h '¹

601

24EI\’

bh² *

7. Andreaskreuz mit schlaffen Diagonalen und gelenkartiger Verbindung mit den Querträgern (Fig. 427). Ist P die Spannung der Diagonale AE (Fig. 427), setzen wir ferner eine Längenänderung der drei Horizontalen nicht voraus und ist Ml das auf die Vertikalen in B und E wirkende Moment, so ist die Deformationsarbeit

Fig. 427.

J)

\\

BH

1\ \

\

M V

A

Mr

P² A sec cc

Setzen wir der Formel 75 (S. 360) entsprechend P = Hq — cosec a und ausserdem M₁ — I Ha K, so ergibt sich, wenn man A = j Ha h y setzt,

4--------h-------->•

34 Al — r___I ^ 1

® E y/h^sin'¹ et cosft ^ 6IX J*

Ver-

8. Andreaskreuz mit schlaffen Diagonalen und starrer Verbindung mit dem Querträger. Bezeichnet man die in A und B (Fig. 428) auf die Vertikale wirkenden Kräfte mit Qt und $₂, so ist Qi = j Hn — P sin cc — N = I H₀ — P sin cc --J- J- P sin cc — j H0 — P sin cc, ferner Q„ ~ — Nt — ~ P sin cc. Die Momente Ml und M„ in B und C sind nun M₁ = Q, hv M„ = Q₁(hl -f + Q„hv nachlässigt man die Längenänderung der Diagonale AE, so wird 3l₁A = Ml*hi -f-(Af,² -f- Ml Jf₂-f-Mo²)\. Setzt man nun A = I H₀hy

Ist ht gegen \ sehr klein, so wird dieser Ausdruck identisch mit dem Ausdrucke 31; y wird alsdann nur ~ so gross, als für eine gelenkartige Verbindung mit dem Querträger nach dem Ausdrucke 34 unter Vernachlässigung des Gliedes mit f.

Fig. 429.

dx..... X

Fig. 428.

T)

/•"

und für P den Näherungsausdruck 83 (Seite 362), so ergibt sich nach entsprechender Reduktion:

Ad

(4ht + 3hÿ)

24JEIJI (/*! + 3h₉)‘

Beispiel. Wir behandeln, um die Anwendung der entwickelten Regeln zu zeigen, noch ein Beispiel. Eingleisige Eisenbahnbrücke mit einer Spannweite von 10m, einer Trägerhöhe von 5m und einem Trägerabstande von 3,5m. Die Bahn liege über den Obergurten auf Querträgern. Nach der speziellen Konstruktion ergibt sich für den wirklichen Gurtquerschnitt am Ende und in der Mitte in □ Centi-metern :

-a, 5----->

-5

31,5

f₀ = 114, f — 210

und für den Querschnitt der Gitterstäbe am Ende und in 'der Mitte unter Anwendung von Fachwerk (Fig. 429):

Vertik.: %=115, xp — 5& Diag. :

und unter Anwendung von Netzwerk mit 5m Knotenabstand

%‘=134, V' — 36

Druckstäbe: i//₀ — 88, ip —33,

ip₀‘ —70, rp‘ = 20.

Zugstäbe:

Die vom Winde getroffene Fläche pro lauf. Met. ergibt sich für den Obergurt zu 1,93, für den Untergurt zu 1,30 □«*. Demnach ist die Horizontalkraft pro Meter r

Obergurt, belastet : 1,93.0,15 -j- 3,2.0,15

— 0,29 -f 0,48 —.......

Untergurt, belastet: 1,30 . 0,15 =.......

» unbelastet: 1,30 . 0,25 =.......

Als Einzel-Horizontaldruck nehmen wir für die Windverstrebung am Kopfe des Zuges 1,50 Ton., für jede Zwischenverstrebung 1,25 Ton., für jede Endverstrebung 1,10 Ton. an.

0,77

0,20

0,32

Ton.

Wir führen vier verschiedene Anordnungen durch.

A. Freie Verschiebbarkeit der Lager in der Längsrichtung.

I. Eine oben liegende Windverstrebung. Für die Anwendung von schlaffen Windstreben ergibt sich nach der ersten der Formeln 5 (Seite 365) für n = 8, g = 0,29 -f- 0,20 = 0,49, p = 0,48,    = 1,5, secu — 1,74

¹

Eintheiliges Gitterwerk

²

(Fig. 388 und 425). Die Formel 26 ist auch hier noch richtig. Nach

³

Formel 27 (S. 335) wird P — hĄ

P = 40,9 — 9,36 m + 0,30 m\

Hiernach ergibt sich P = 31,8 23,3 15,5 8,3, der theoretische Querschnitt f für K — 1,15 bezüglich f = 27,7 20,3 13,5 7,2, der wirkliche Querschnitt ft — SO, 22,

16, 10.

Für steif konstruirte Diagonalen würde sich P = 15,9 11,7 7,8 4,2 und ft = 38, 38, 30, 21 ergeben.

Für die Endverstrebungen ist H. = -J- U,97.40 -J- 1,1 = 20,5 zu setzen. Daher wird die Spannung einer schlaffen Diagonale P — PL cosec a = 20,5.1,72 — 35,3, die theoretische Querschnittsfläche 30,7, die wirkliche 33■ Die Spannung einer steifen Diagonale wird — H cosec a = 17,7, der wirkliche Querschnitt 33.

Für die Zwischenverstrebungen ist H — 0,32.5 = 1,6 zu setzen. Die Spannung der schlaffen Diagonalen wird 1,6.1,74 — 2,78, die theoretische Querschnitts-fläche = 2,4, die wirkliche = 8,0. Die Spannung des unteren Riegels wird 1,6, die wirkliche Querschnittsfläche 18. Steife Diagonalen würden für die Zwischenverstre-bungen weniger vortheilhaft sein.

II. Eine unten liegende Windverstrebung. Die Diagonalen bleiben dieselben, wie im Falle I. Die Spannung N der unteren Normalen wird nach der zweiten der Formeln 5 (Seite 365) für g = 0,49, p = 0,48, (£. = 1,5 :

N — 20,9 — 5,44 m + 0,20 m\

aus

Hiernach wird N — 20,9 15,7 10,8 6,4 2,3 und der wirkliche Querschnitt der zwei zum T-förmigen Querschnitt vereinigten Winkeleisen konstruirtpn Normalen 15, 37, 31, 23, 17.

Für steife Diagonalen wird N sehr klein. Die wirkliche Querschnittsfläche wird etwa 19 anzunehmen sein.

Für die Zwischenverstrebungen wird H = 0,77.5 -f-1,25 — 5,1. Die Spannung der schlaffen Diagonalen wird 5,1 . 1,72 — 8,8, die theoretische Querschnitts-8 8

fläche = 7,65, die wirkliche etwa 10. Lei Anwendung steifer Diagonalen wird unter Anwendung von Netzwerk für die Hauptträger P = ~ . 5,1. 1,72 = 4,4, die

wirkliche Querschnittsfläche etwa 21. Die Endverstrebungen könnten theoretisch etwas schwächer sein; jedoch wird man sie in Wirklichkeit ebenso stark machen.

III. Zwei Windverstrebungen ohne Z wischen Verstrebungen. Für die obere Windverstrebung ist g = 0,29, p = 0,48, (£ = 1,5, seca = 1,74, daher für schlaffe Diagonalen :

P — 33,1 — 7,64 m -J- 0,30 m¹.

Hiernach wird P = 25,8 19,0 12,9 7,3 ; die theoretische Querschnittsfläche wird 22,5 16,6 11,2 6,4, die wirkliche etwa 26 20 15 10.

Für steif konstruirte Diagonalen würde sich P = 12,9 9,5 6,5 3,7 und die wirkliche Querschnittsfläche = 37 37 28 18 ergeben.

Für die untere Windverstrebung ist a, — 0,32, p = 0, (£ = 0 zu setzen.

Daher wird

P = 12,5 — 2,78 in.

Hiernach wird P = 9,7 7,0 4,2 1,4, die theoretische Querschnittsfläche = 8,5 6,1 3,7 1,2, die wirkliche = 12 9 7 7. Für die Normalen wird

N = 6,4 — 1,60 m.

Demnach wird N = 6,4 4,8 3,2 1,6 0, der wirkliche Querschnitt für zwei Winkeleisen etwa 26 24 18 18 18.

Für die Endverstrebungen ist H—-^ 0,77.40 + 1,10 = 16,5. Die Spannung

der schlaffen Diagonalen wird P = 16,5.1,72 = 28,4, die theoretische Querschnittsfläche = 24,7, die wirkliche = 28. Die Spannung der steifen Diagonalen wird

= -J- . 16,5.1,72 = 14,4, der wirkliche Querschnitt etwa = 46.

IV. Zwei Windverstrebungen mit Z wischenver strebungen. Für die Hauptträger ist f — 210, f₀ — 114 und bei Anwendung von Fachwerk ’ip = 56, ip₀ = 115, seca = l und ip — 36, \pa‘ — 134, seca‘ = 1,414 zu zetzen. Daher wird nach Formel 15 a:

~ — 0,00424 -f 0,00050 = 0,00474, F" = 211.

Bei Anwendung von Netzwerk ändert sich F“ nur wenig.

Für die obere Wind Verstrebung ist wieder f = 210, f₀ = 114 ; für schlaffe Diagonalen kann für die Normalen des grossen Querschnittes der Querträger wegen ąj = ą,₀ = öo gesetzt werden. Bei Anwendung zweier Windverstrebungen ohne Zwischenverstrebungen war y' — 10, (f₀‘ — 26-, wir wollen daher hier vorläufig qp' = 7, <f>₀‘ = 25 setzen. Ferner ist sec a — 1, seca' = 1,22. Hierdurch ergibt sich nach Formel 12 a:

4 = 0,00424 -j- 0,00123 = 0,00547. F = 183.

r

Für die untere Windverstrebung ist ebenso f — 210, f₀ = 114. Bei Anwendung zweier Wind Verstrebungen ohne Zwischenverstrebungen war für die Normalen (f = 18, (f₀ = 26,2, für die Diagonalen (f‘ = 6, (p₀‘ = 13-, wir wollen daher hier vorläufig (f = 28, (p₀ = 20, y* = 6,    — 14 setzen. Hierdurch ergibt sich nach

Formel 12 a:

= 0,00424 + 0,00447 = 0,00869, F‘ = 115.

Wenden wir für die Zwischenverstrebungen schlaffe Diagonalen von 10,8 Querschnitt, für die Endverstrebungen steife Diagonalen von vorläufig 26,0 Querschnitt an, so wird die ideale Blechdicke nach Formel 25 :

, _ 5.10,8.0,574.0,8202 2 . 500

= 0,02Fm — o,00021m,

_ 5.2.26,0.0,574.0,8202 2 . 500

Nach Formel 18a wird, wenn man alle Maasse in Metern einführt:

da

— 0,149cm — 0,00100m.

C = 60.3,5.5

( d da) + (0,0183    0,0115    0,0211) ⁴°*

= + 605200000

und, da für den Wagenzug R = H -f- R‘, H‘ = 0, für die unbelastete Brücke H — 0,6 (jff + R‘), W = 0,4 (H -f- R‘) werden kann, nach Formel 18 :

Wagenzug:

H + LL‘

40

60.0,8.3,5.5

da

0,0183

40³

33600

] d₀

+ 140000000,

s>c

H + H'

unbelastete Brücke :

60.0,6.3,5.5

= 40 [

d₀

0,4

25200

0,0183    0,0115

d₀

— — 5120000.

Für d₀ = 0,00100, d = 0,00021 wird

C = 697200000,

§C = 162550000 (H + H‘), § = 0,533 (# -|- H¹),

Wagenzug:

unbelastete Brücke: § 0 = 11790000 (H + 4P), £ = 0,047 (44 + 4P).

Sonach wird nun für den Wagenzug allein

= 1 — 0,533 = 0,707,

w‘

#4- 4P und für die unbelastete Brücke

r, = 0 4 0,533 = 0,233

0,6 — 0,017 = 0,503,

w‘

H + H¹

= 0,4 4- 0,047 = 0,447.

Hiernach stellt sich nun die Berechnung der Querschnittsflächen wie folgt :

Für die obere Windverstrebung ist jetzt g = 0,583 (0,29 + 0,20) = 0,29, p = 0,767.0,48 — 0,37, CE = 0,767.1,5 — 1,15. Hiernach wird für schlaffe Diagonalen

P = 28,0 — 6,45 m 4 0,23 m*.

Hierdurch ergibt sich P = 21,8 16,1 10,7 5,9, die theoretische Querschnittsfläche — 19,0 14,0 9,3 5,1, die wirkliche 23 18 13 9.

Für steif konstruirte Diagonalen würde P = 10,9 8,1 5,4 3,0 und die wirkliche Querschnittsfläche = 37 37 28 18, wie bei der III. Anordnung.

Für die untere Windverstrebung ist a, — 0,417 (0,48 Ą-0,32) = 0,33. Da

her wird

P = 12,9 — 2,87 m.

Hiernach wird P = 40,0 7,5 4,3 1,4, die theoretische Querschnittsfläche = 9,0 6,3 3,8 1,3, die wirkliche 12, 9, 7, 7, wie bei der III. Anordnung. Für die Normalen wird

N = 6,6 — 1,65 m

Demnach wird N = 6,6 4,9 3,4 1,6 0, die wirkliche Querschnittsfläche = 26 21

18 18 18.

Für die Zwischenverstrebungen wird die Horizontalkraft = la = 0,238(0,48.5 4 1,25) Ą- 0,017 (0,29 4 0,20)5 = 0,91-, die entsprechenden theoretischen Querschnitte sind für die Ausführung zu schwach.

Für die Endverstrebungen wird H = -^wl =    0,767 (0,48 . 40 4 4,4) +

13,4 . 1,72 == 11,5, der wirkliche Quer-

y 0,583 (0,29 4 0,20) 40 = 43,4. Die Spannung der schlaffen Diagonalen wird P = 43,4.4,75 = 53,0, der theoretische Querschnitt 20,0, der wirkliche 23. Die Spannung der steifen Diagonalen wird schnitt 38.

Die so berechneten Querschnitte stimmen mit den zur Berechnung von F, F‘, d, d₀ vorläufig angenommenen ziemlich überein, so dass eine Neuberechnung, die bei weniger guter Uebereinstimmung durchzuführen wäre, kaum andere Resultate geben würde.

Man kann indess auch das folgende, im Allgemeinen direkter zum Ziele führende Verfahren anwenden. Für d — 0,00021m ergibt sich für den Wagenzug:

_ 0,336 4 14OOd₀ _ 0,161 4 672 da ⁹ ~ 0,420 4 6552 d₀ U,4S ~ 0,420 + 6552 da

und für die unbelastete Brücke

0,252 — 51 d₀

also für beide Wirkungen

0,450 4 6552 d₀

(0,29 4 0,50) =

0,123 — 25 d0 0,420 4 6552 d₀'

0,284 4 647 d0 0,420 4 6552 d₀ '

0,039 + 4398 d0 0,420 -f- 6552 d₀ '

Jetzt wird

w = R — § = 0,29 + 0,48 — § =

Die auf eine Endverstrebung wirkende Horizontalkraft ist = ~wl, die Spannung

einer steifen Diagonale P = -j . -j w l. 1,72 — 0,43wl, der Querschnitt ungefähr

nach Massgabe der III. Anordnung /’ = ||^P = 3,20 P = 1,38wl □«", wobei w, l

in Tonnen und Metern zu nehmen ist. Es wird nun

d₀ =    = 0,00386f = 0,00533 w Un ₌ 0,0000533 wl^,

/v • oUU

oder, wenn wir l — 40»» und für w den vorigen Ausdruck setzen,

d₀

0,0000831 + 6,4 d0 ~    0,420 + 6552 da '

Hiernach wird 6552 d₀² — 5,98 d₀ = 0,000083, wenn d₀ in Metern genommen wird, oder

d₀* — 0,091 d₀ = 0,000127,

wenn man d₀ in Centimetern ein führt. Die Auflösung gibt

d₀ = 0,093.

Da nach dem Obigen d₀ = 0,00386 f ist, so wird umgekehrt f=259d₀, d. i.

/ = 24,0 □«»,

was mit der obigen Annahme nahe übereinstimmt.

Wir stellen in folgender Tabelle noch die wirklichen Gewichte, welche sich pro lauf. Meter bei den behandelten vier Anordnungen für steife obere und schlaffe untere Windstreben, schlaffe Zwischenverstrebungen und steife Endverstrebungen ergeben, zusammen :

Th eil

Gewicht pro Met. in Kilogr.

II | III

IV

Obere Windstreben . . . Untere Windstreben Untere Normalen . . . . Zwischenverstrebungen Endverstrebungen . . . .

Os

kJ. kl

cs k, tos ^ înd

kl    Co

toi N    Oo O

k k üi to <C> Co Ci

Summe

101

80

108

129

Wählt man auch bei II für die untere Windverstrebung steife Diagonalen, so wird das Gewicht 104 statt 80 ; alsdann ist das Gewicht bei den drei ersten Anordnungen fast gleich, während die letzte Anordnung ungefähr 24 Prozent mehr Material erfordert.

B. Festhaltung der Lager am linken Ende. Bei Anwendung einer oben liegenden Windverstrebung tritt gegen A keine Aenderung ein.

Y. Eine unten liegende Win d vers t r e b u n g. Nach Formel 12 (S. 369) wird für f == 178, <p — 20, xp = 33: A = 0,704. Nach Formel 14 und 15 wird nun für totale gleichmässige Belastung L = 40,2w — 40,2 (0,49 -f- 0,45) = 39,0, für halbe gleichmässige Belastung L = 40,2.0,49 -f- 17,6.0,48 = 28,2. Für die Einzellast

wird nach Formel 11, wenn sie am Ende liegt, L = 0, wenn sie in der Mitte liegt, L — 1,51, CE = 1,51.1,5 = 2,27. Die entsprechenden Stützenreaktionen sind für totale Belastung i 39,0    ± 3,41, bei halber Belastung ± {28,2 -j- 2,27)

= ± 2,67. Die Spannung der Diagonalen wird hiernach gegenüber dem Falle A, II. bei schlaffen Diagonalen an den Enden um ± 3,41.1,74 = ± 5,9, in der Mitte um 2,67.1,74 — 4,6 verändert; die Spannungen werden hiernach 37,7 28,8 20,6 12,9 5,5 10,4 17,8 25,9. Ebenso ergeben sich als Spannungen der Normalen 24,3 18,9 13,8 9,2 5,0 3,6 7,8 12,5 17,5. Hinsichtlich der Querverstrebungen tritt gegenüber dem Falle A, II. keine Aenderung ein.

YI. Zwei Windverstrebungen ohne Zwischenverstrebungen. Hinsichtlich der oberen Wind Verstrebung und der Endverstrebungen tritt gegenüber dem Falle A, III. keine Aenderung ein. Für die untere Windverstrebung wird nach Formel 12 (S. 369) für f = 178, <f> = 9, rfj — 21: A = 0,53. Daher wird nach Formel 15

S 5

für co —0,32: L — 9,7. Die entsprechende transversale Reaktion ist 9,7.    =0,85.

Die Spannung in den Diagonalen wird jetzt um 0,85.1,74 — 1,5, die der Normalen um 0,9 grösser, resp. kleiner, als im Falle A, III, es wird daher P = 11,2 8,5 5,7 2,9 0,1 2,7 5,5 7,2, N=7,3 5,7 4,1 2,5 0,9 0,7 2,3 3,9 5,5.

VII. Zwei Win d vers trebun gen mit Zwischen Verstrebungen. Die genaue Berechnung würde nach dem in §. 183 Gesagten durchzuführen sein. Da iff-dess im Falle A, IV die Spannungen in den unteren Windverstrebungen nur wenig verschieden sind von denen ira Falle A, III, so wird man auch hier gegenüber dem Falle A, IV dieselben Aenderungen vornehmen können, wie im Falle B, VI gegenüber dem Falle A, III. Hiernach wird die obere Windverstrebung bleiben ; für die untere wird P = 11,5 8,7 4,8 2,9 0,2 2,8 5,7 8,5, N=7,5 5,8 4,3 2,5 0,9 0,7 2,5 4,0 5,7. Die Querverstrebungen können beibehalten werden.

In den für den Fall A angegebenen Gewichten pro lauf. Met. tritt eine Aenderung fast nicht ein.

§. 186. Einfluss einer einseitigen Belastung. Sind die beiden Träger einer Brücke ungleich belastet, so muss sich der stärker belastete mehr senken, als der weniger belastete. Sind keine Zwischenquerverstrebungen vorhanden, so nehmen die rechteckigen Querschnitte in Folge dieser ungleichen Senkung die Form eines schiefen Parallelogramms an, ohne dass dadurch Spannungen in den Hauptträgern und Windverstrebungen entstehen. Sind aber Zwischen-Querverstrebungen vorhanden, so leisten diese der Aenderung der rechten Winkel des rechteckigen Querschnittes einen Widerstand; es entsteht in Folge dessen eine seitliche Ausbiegung der Gurte und dadurch eine Beanspruchung der Windverstrebungen.

Eine genaue Bestimmungen der Spannung müsste na-ch der allgemeinen in §. 183 gezeigten Methode erfolgen. Wir wollen hier noch eine Nähe-rungsrechnuug unter der Annahme, dass drei Lager in der Längsrichtung verschiebbar sind, durchführen.

In Folge der Deformation der Querverstreb ungen wirkt auf den stärker belasteten Träger A (Fig. 430) eine nach oben, auf den weniger belasteten Träger eine nach unten gerichtete Vertikalkraft 23 pro Längen-

einheit. Ebenso wirkt auf die obere und untere Wind Verstrebung eine Horizontalkraft £ pro Längeneinheit, für beide Windverstrebungen in

entgegengesetztem Sinne. Bezeichnen wir nun die Vertikal Verschiebung beider Träger mit z‘, z", die Belastung derselben pro Längeneinheit mit q\ q“, den Querschnitt j eines Gurtes mit f, so ist das Trägheitsmoment des Querschnittes eines Trägers = jfh², mithin wird

d* z‘_₀ qx— 33 d*z“

dx* ~ ⁴ ~EfhP ThA

Fig. 430.

........>>

f9-

W?

Xv

_o y.2 4~ 33

Efh* '

Genauer würden statt dessen Gleichungen von der Form der Gleichungen 3, 4 und ^    7, Seite 420 aufzustellen sein. In Folge

* der verschiedenen Spannung der beiden Obergurte tritt eine Krümmung der oberen Windverstrebung ein. Ist q der Krümmungsradius, S', S“ die Spannung der beiden Gurte, ,so ergibt sich annähernd — =

Q

71/ft    7t/"    1

wirkenden Momente, so ist S' = S“ = -j— oder S' = jEfh S“ = jEfh

Ai

rw

"ZI?

si — S"

Efb '

d'z“

dx²

, also

36.

Sind Mx, M„ die auf die beiden Hauptträger

d'z' dx2 7

q 2 b \ d X¹ dx²)’

Ohne seitlich wirkende Kraft würde demnach

, d*y h /d* z* oder =

Kraft £ wirkt, so wird

o ?    Ai. — A (____

dx* ~ 2b\dx* dx*)    Efb² '

In ganz gleicher Weise ergibt sich nun für die untere Windver-strebung die Gleichung:

d'z"

dx⁴

d'z‘

d²z"

dx²

^. Da nun aber dieser Biegung entgegen die

d* z‘    d*z“

37 a.

d*y' Ji id*z‘ d*z“

dx* 2 b \ dx*    dx⁴

Efb²’

Sonach muss

oo Ail _ Ai

dx* dx*

sein. Bezeichnen wir, wie in §. 182, die Abweichung der Winkel des Parallelogramms AB DG vom rechten Winkel mit y, so gilt für y der Ausdruck 9, S. 421. Es wird nun

v - y + y'

z— z“

⁷ — h

Bei der Entfernung a der Querverstrebungen ist y = C$Qa zu setzen. Demnach wird

39. 6r£a =

y + y‘ ,

h "    6

Ferner ist, wie in §. 182:

40. %b = §h.

Zur Bestimmung der sechs Unbekannten y, y‘, z\ z", 95, § haben wir jetzt die sechs Gleichungen 36 bis 40 gewonnen.

Substituiren wir für z\ zu in Gleichung 37 die Ausdrücke 36, so erhalten wir

41.

d*y

q* — q“ — 2 95

dx⁴

Nach Gleichung 39 aber ist

Efbh

2$ _ <i‘—2"

~ Wf¥ ~ Efbh Efb*'

)■

d*$Q 1 Id* y

dx⁴    h \dx⁴

d*zJ_d*zf

d x⁴    d x*

oder auch, weil nach Gleichung 38    = und nach Gleichung 37

d*z‘    dz" 2 b d*y .    4$

dx*    dx*    h dx* ‘ Efbh

d*jp _ 4 d*y dx* k dx⁴

Ga

Ca

dx⁴

ist,

EfW

d. i. mit Berücksichtigung der Gleichungen 41

12 £

42. Ca

d*§> _ 4 (q* — q")

dx* * Efbh* Efb*h ’

Die Integration dieser Gleichung gibt den Ausdruck für Wir wollen indess zur Vermeidung dieser komplizirten Rechnungen ein dem in §. 183 angewendeten Verfahren entsprechendes Näherungsverfahren anwenden, indem wir 95 und £) als konstant voraussetzen.

Für die mittlere Durchführung zj, zm“ der Hauptträger gelten die Gleichungen

₄o , , __ (fl' ~ «*) ? a » _ (g“ + %) * m ~~ 48 E F“ h ’ M “ 48EF“h* ’

wobei F“ nach der Formel 15 a, S. 426, zu bestimmen ist. Die für den Fall, dass keine Horizontalkräfte wirken, gütige Differenzialgleichung

d'z"

^ gibt durch Integration y — ^ {z‘ — z“) -f- Cix

dły_ h fd²zi

dx² 2b    dx²

+ G₂; ebenso erhält man y' = ^ (#'— #") -)- C₃#-j- G₄. Nimmt man

ein Ende als Anfang der x an, so muss für x — 0 und x — l natürlich y — 0 und y¹ = 0 werden; mithin ist Cx — C₂ — C₃ = C. — 0, also-

Die Horizontalkraft £ gibt nach Formel 12 und 13 (S. 425) die mittlere horizontale Durchbiegung

2/m ⁼⁼

y — y‘

48ËFV¹'

ym“ ~ 48EF'b² ’

worin .F, jF¹' durch die Formeln 12 a, S. 425 bestimmt sind. Auf jede End Verstrebung wirkt die Horizontalkraft    daher ist die horizontale

Verschiebung der Enden der Obergurte nach der Gleichung 16 (S. 426) _ 5%lh ~ 4Ebda '

Mithin wird jetzt

ym —

- 8m“) —

44.

5§>lh

48EFb* 4Ebd₀’

ym'- 21) (Zin Zm")

$Z⁴

48EFb²’

oder auch, wenn wir die Ausdrücke für zj und einsetzen,

(q' — q" — 2V)l*    §Z⁴ 5§lh

48EFb¹    4Ebd₀’

(g' — q" — £ F) Z⁴    £/⁴

96EF“ bh

2/m — —

45.

2/m/ =

96EF“bh

48ÊF‘b²'

Nach der Gleichung 16 a (S. 426) wird nun

5jp a _ (g' — g") ?⁴ __ j)Z⁴ / 4    4 \

264 ~ 24F“bh²    45/>²Ä \F F' + F‘)

Die Reduktion auf gibt :

40^o'

46.    § =

F“h

hrj! 1-4

30F¹¹^ i l ,2a\‘

Z⁴ H ⁺ ~d)

Ist hiernach § bestimmt, so wird 23 = ~

Sind die Querverstrebungen ungemein stark konstruirt, so dass man d — da=oo setzen kann und setzt man annähernd F=F‘ = F'‘} so wird

47.    $ = i to'-ä"), » = |(g'-₂")i

sonach hätte der stärker belastete Träger die Last g' — - {q‘ — q¹¹) — ^(2q'-\-q“)} der weniger belastete die Last qu +i(#'—q“) = J(a'-f-aufzunehmen. Ist q' = ~ q, q“ = ^ q, so wird 23 — \q, q' — 23 = ^4» g" -f- 23 =    § =^jq- Oie seitliche Ausweichung wird hier nur ~ so

gross, als wenn keine Zwischenverstrebungen vorhanden sind, jedoch findet sie nach der entgegengesetzten Seite statt.

Bei zweigleisigen Brücken mit oben liegender Bahn bei 5,2m Trägerabstand und mit Andreaskreuzen von der gewöhnlichen Stärke ergibt

rO lr-S£

sich für l — 50, 80, 120m ungefähr £) = 0,25 0,16 0,11 (q' — q“), SS — 0,29 0,30 0,31 (q‘ — q“). Hier wird beiläufig für die zufällige Last q' = 0,85 q, q“ = 0,15 q, q' — 23 — 0,65 0,64 0,63 q, q“ -f 23 = 0,35 0,36 0,37q. Da nahezu q = 4,0 3,5 3,2 Ton. pro Meter ist, so wird f) = 0,70 0,39 0,25 Ton. pro Meter. Der Winddruck auf den Obergurt ist ungefähr 0,74 0,90 1,10 Ton. pro Meter, so dass bei grösseren Spannweiten die Beanspruchung durch einseitige Belastung nicht grösser ist, als diejenige durch den Wind. Bei kleineren Spannweiten kann allerdings der Einfluss der einseitigen Belastung ziemlich gross werden, so dass es hier unbedingt rathsam erscheint, das System mit zwei Windverstrebungen und Zwischen-Querverstrebungen nicht zur Anwendung zu bringen.

Bei zweigleisigen Brücken mit unten liegender Bahn bei 8,5m Trägerabstand und mit Andreaskreuzen über der Bahn von der gewöhnlichen Stärke ergibt sich bei grossen Spannweiten ungefähr £ = 0,1 (q' — q“), 23 = 0,1 y (q‘—q“). Hier wird ungefähr q' = 0,72q, q¹¹ — 0,28 q, also £) = 0,044 q, 23 = 0,044 y q. Für l — 80, 100, 120m wird ungefähr 23 = 0,052 0,065 0,078 q, q* — 23 = 0,67 0,65 0,64 q, q“ -f- 23 = 0,33 0,35 0,36 q, also ziemlich genau q‘—23 = ~ q, q' — 23=yg. Da nahezu q — 3,5 3,3 3,2 Ton. pro Meter ist, so wird £) =0,15 0,15 0,14 Ton. pro Meter, d. i. wesentlich kleiner als der Winddruck.

XVIII. Kapitel.

Gewicht der Quer- und Windverstrebungen.

§. 187. Theoretisches Gewicht der Querverstrebungen unter der Bahn. Wir bezeichnen im Folgenden das theoretische Volumen einer Querverstrebung mit F, das der Streben allein mit F,, das der Normalen allein mit F₂, die zulässige Inanspruchnahme mit K. Wir wollen nur steif konstruirte Diagonalen voraussetzen.

1. Einfaches Andreaskreuz (Fig. 387, S. 331). Die Spannung jeder Diagonale ist annähernd ~ H cosec cc, die jeder Normale, wenn wir die Windverstrebung mit steif konstruirten Streben voraussetzen und annehmen , dass der Horizontaldruck nur auf einen Träger wirke, = H. Demnach wird

Hb

F' = -K

Hb

cosec-a, F₂ = also

1.

Hb

Hh

V —    (1 + cosec² a) —    „

A    A

(ä + )•

5S“| Cr¹

55** I 3^

3-j C"

nicht zu viel von 1 abweicht, so wird nahezu

la. V= 3 5£-.

A

Das Minimum von F bei gegebenem h tritt für b =    ]/ 2 h = 0,71h

ein ; dasselbe ist 2 \/2 ^ — 2,83

Wenn

2. Gitterwerk (Fig. 389, S. 335). Die Spannung einer Diagonale ist — —H ~ sec er; demnach wird bei n nebeneinander liegenden Kreuzen „ nHh²sec²a

Vt = -

Hh

2Kb

/ b w/A \nh ⁺ T" /’

Die Spannung der Gurtstücke ist bei der schon unter 1. gemachten

bezüglich (l — H, (l u. s. w. Als mittlere Gurtspannung 9Î ergibt sich hiernach leicht für ein gerades n: %l = jH, für ein ungerades n dagegen $1 =

Daher wird

Annahme vom Ende nach der Mitte zu

h)H

4nl

Lu.

n gerade: F₂ =

3 Hb

2K

n ungerade : F₂ = Das Gesammtvolumen wird sonach

(3n² — l)Hb

2n²K

n gerade:

2.

n ungerade: F =

sh

2K-F 3nb b

2n

b nh|

h ⁺ Tj

3n²    2 n — 1 b

2n²

+,?]•

Für einzelne Fälle wird hiernach:

n — 1: V —

Hh

(* ⁺ )’

Hh

n — 2: F = —ttt-

Kg |f«s

n — 3: V —

n = 4: V =

~K (t ⁺³l)’

K (    ⁺ * !)'

Hh

Hiernach wäre n — 2 stets ungünstiger als n — 1\ n = 3 wird am günstigsten, wenn 3 h ist, n — 4 wird am günstigsten, wenn b > 3,46h ist. Für die günstigste Anordnung wird allgemein annähernd

^ i hi

4. V —

Hh

K*.| üi

3. Uebereinander liegende Andreaskreuze (Fig. 392, S.341). Nehmen wir alle Streben gleich geneigt an, so ist die Spannung einer Strebe = ^ H cosec cc. Unter der unter 1. gemachten Annahme ist die Spannung der oberen und unteren Normale = J- H, die der mittleren Normale Null. Demnach wird für n übereinander liegende Kreuze

Kb cosec² a „

K ’    ~

Hh

folglich

[(2 + ») X + ^]-

Hiernach ergibt sich am günstigsten n = 2, wenn    zwischen J/"j

und    oder zwischen 0,71 und 0,41 liegt; n = 3, wenn \ zwischen

Hh

Hh

5. V =    {1 -f- n cosec² a) —

ŹL    Jx.

|/r und ]/

jg oder zwischen 0,41 und 0,29 liegt u. s. w. Für die günstigste Anordnung wird allgemein annähernd

6. V =

Hh

(a+ !)■

4. Rhomben Verstrebung (Fig. 393, S. 342). Die Spannung einer Strebe ist ^H cosec a, die der oberen und unteren Normale = H, die der mittleren Normale == 0. Daher wird Hb cosec²a

K ’    - ~ K

V. =

2 Hb

und

7.

Hb

Hh

(s + ).

K (2 -f cosec²a) = ^

Hiernach stellt sich das Volumen ungünstiger als für das einfache Andreaskreuz oder für zwei übereinander liegende Andreaskreuze.

5. Allgemein. Wenn man bei mittleren Höhen ein Kreuz, bei grösseren Höhen ein Kreuz oder zwei Kreuze als Querverstrebung anwendet, so kann man hinreichend genau

setzen. Bei kleineren Höhen, unter etwa 2 Meter, wird man entsprechend der Formel 4:

H(5h + 7b)

4K

setzen. Nehmen wir nun bei 150 Klgr. pro Winddruck K = 780 Kilogr. pro Qw = 7800000 Kilogr. pro QTO, das Gewicht eines Kubikmeters Eisen zu 7800 Kilogr. an, so wird das Gewicht einer Verstrebung

8. G = 0,003 Hh Kilogr.,

wobei bei kleineren Höhen ^ (5 h -f- 7b) — 0,42 h + 0,58 h für h zu setzen und H in Kilogr. pro Meter, h in Meter zu nehmen ist. Bei 250 Klgr. pro Qw Winddruck würde K = 1000 Klgr. pro Qm und G — 0,00234 Hh zu setzen sein.

ln der Folge bedeute h die mittlere Trägerböhe, d. i. das arithmetische Mittel aller Höhen und h₀ die Trägerhöhe am Ende, gt, g₂ das Gewicht pro Längeneinheit der Brücke für die Zwischen- und Endverstrebungen, g die Summe gx g₂. Wir unterscheiden nun die folgenden Fälle:

I.    Windverstrebung oben. Für die Zwischenverstrebungen ist bei 250 Klgr. pro Qm Winddruck nach Formel 5 (Seite 328) H — (32 + 481i) a zu setzen. Daher wird

9. gx — (0,08 -f- 0,12h)h Kilogr. pro Meter.

Für jede Endverstrebung ist nach Formel 4 (Seite 328) bei 150 Klgr. pro □”* Winddruck H = (260 -f- 36h) l -j- 0,08 G zu setzen. Nehmen wir G zu 40000 Kilogr. an, so wird hiernach

11,56 4- 0,22 h    h₀ Kilogr. pro Meter.

10. g„ =

11,64 4* 0,34 h 4- -j-J h Kilogr. pro Meter.

Für den Fall, dass hit = h ist, wird das Gesammtgewicht 11. g=gl+gi =

zu setzen. Nehmen wir G =

II.    Windverstrebung unten. Hier ist nach Formel 2 (Seite 328) H = (510 -f 43 h) a + (s — ^

40000 Kilogr. an, so wird

12. g =

(1,53 -f- 0,13 h)h -j- \9,6 —    — Kilogr. pro Meter.

\    d / G>

III.    Zwei Windverstrebungen, keine Zwischenverstrebungen. Hier ist die auf eine Endverstrebung wirkende Horizontalkraft H = (200 4- 221) h 4- 0,08 G. Nehmen wir wieder G = 40000 Klgr., so wird

13. g = g₂ =

|'1,20 4- 0,13h    h₀ Kilogr. pro Meter.

IV. Zwei Windverstrebungen und Zwischenverstre-bungen. Die auf eine Zwischenverstrebung wirkende Horizontalkraft ist §>a, die auf eine Endverstrebung wirkende Horizontalkraft = j wl, wenn wir die in §. 184 benützten Bezeichnungen beibehalten. Für das Gesammtgewicht g pro Längeneinheit ist daher hinsichtlich des über die ganze Länge gleichmässig vertheilten Winddruckes, wenn h₀ = h ist, als

\wl

Horizontalkraft — + £ .

a '

ist |) -f- w — die auf den Obergurt wirkenden Horizontalkraft H pro Längeneinheit, d. i. nach Formel 2 (Seite 328) w = 510 -f-43 h ; demnach wird g = (1,53 -f- 0,13h)h. Auf jede Zwischenv„erstrebung kommt

a . 0,08G 11 — auf jede Endquerverstrebung noch die Horizontalkraft ß . 0,08 G, wenn a und ß Koeffizienten bezeichnen, die von der Vertheilung der Horizontalkraft auf den Ober- und Untergurt abhängen. Demnach kommt noch pro laufenden Meter das Gewicht

= -F w zu setzen. Hach §. 184 aber

indess noch die Horizontalkraft

0,00024 G [l--~ + h hinzu. Nehmen

wir G — 40000 und nur schätzungsweise allgemein a — 0,2, ß — 0,8, so wird jetzt das Gesammtgewicht :

(w + 0,13h+m~*§+¹⁵'⁴

14. g =

Klgr. pro Meter.

Für kleinere Höhen ist statt des ausserhalb der Parenthese stehenden Faktors h der Faktor 0,42 h -f- 0,58 b zu setzen. Hiernach ist für Parallelträger die folgende Tabelle berechnet, wobei l = 8h und a = 3m gesetzt ist:

pr

Met.

g in Kilogr. pro Met.

Met.

II

III

IV

1,8

I 1,8

8,5

2,0

6,5

2,3

6,8

2,8

7,7

10,5

:    3,0    14,5

3,4

19,2

3,6

4,3

4,0

4,5

24,6

37,4

52,9

103,7

vvvvvvvvvvv

Y-S Oł (M Co QO

^ to to ^

y© vj y© yk y* y© v? y* y* y* yss "oo "ox "oo "w*, "co "ox "oi "oo

Oi Oo fco ł~4. Ka

Hiernach würde sich das I. System am ungünstigsten, das H. System am günstigsten stellen.

§. 188. Wirkliches Gewicht der Querverstrebungeii unter der Bahn. Das wirkliche Gewicht bei ausgeführten Brücken ist ausserordentlich verschieden, was ein Blick auf Fig. 431 lehrt, in welcher für eine Reihe von neueren ausgeführten eingleisigen Eisenbahnbrücken die Trägerhöhe h als Abscisse, das Gewicht der Windverstrebungen (W) und der Querverstrebungen (Q) mit Ausschluss der hierzu gehörigen etwaigen Vertikalen als Ordinate aufgetragen ist. Der Grund hiervon liegt eines-theils in der sehr wechselnden Entfernung der Querverbindungen, andern-theils in dem Mangel einer positiven Grundlage zu einer theoretischen Berechnung.

Nehmen wir zunächst die IV. Anordnung, als die für grössere Höhen gebräuchliche als massgebend an, so ergibt sich nach den ausgeführten Brücken für Höhen über 2 Meter ein Konstruktionskoeffizient, welcher

Fig. 431.

160

er

o-

ff

o-

OYX-

x '-;o °

-o

x-

°    ^ Æ

r i\ Lx\₀

:Q

30

X—\°

O-----X'

X-

M-

-X-

■4*

0<-

-Xr-ÖT

tTJ

o-.

M-

<*■

im Minimum 4 ist, aber selbst bis zu 12 steigt. In sehr vielen Fällen hat man die Querverstrebungen viel zu stark konstruirt; dass man meist viel weiter herab gehen kann, zeigen die amerikanischen Brücken, wenn wir auch diese in der fraglichen Hinsicht nicht gerade als mustergiltig hinstellen wollen. Wir wollen, um nur die besseren Konstruktionen zu berücksichtigen, den Konstruktionskoeffizient = 4,5 wählen und erhalten dann nach Formel 14 für a = 3 und l = 8h:

g = 11 + Uh + 0,7 h*.

Für kleine Höhen ergibt sich hiernach das Gewicht für die praktische Ausführung noch zu gering. Wenn man sich für kleine Höhen den besseren ausgeführten Brücken anschliesst, für grössere mehr die Zahlen nach der vorigen Formel beibehält, so kann man für alle Höhen annähernd setzen:

15. g 28 + 9 h + 0,7h² Kilogr. pro Meter.

Die betreffende Kurve ist in Fig. 431 eingezeichnet. Indess wird man, namentlich bei grosser Entfernung der Knotenpunkte, noch wesentlich ersparen können, wie auch das Beispiel in §. 185 zeigt.

Hierbei ist vorausgesetzt, dass oben Querträger angeordnet sind, welche nicht mit eingerechnet sind; dagegen sind die unteren Eiegel, welche ebenso zu der unteren Windverstrebung gehören, mit eingerechnet. Dieselben wiegen ungefähr 8 -f- 2 h Kilogr. pro Met. ; ohne die unteren Riegel ist daher das Gewicht der Querverstrebungen ungefähr

16. gx = 20 + 7 h + 0,71i² Kilogr. pro Meter.

Für den Fall, dass man die Zwischenverstrebungen weglässt und zu den Windverstrebungen rechnet, so ist hier nur das Gewicht der Endquerverstrebungen in Ansatz zu bringen. Das theoretische Gewicht der End Verstrebungen ist in diesem Falle durch Formel 13 bestimmt. Nehmen wir hier den Konstruktionskoeffizient zu 2,5 an, so ergibt sich als wirkliches Gewicht

(^3,9 + 0,43h +    K Kilogr. pro Meter,

worin für kleinere Werthe von h₀ nach dem Obigen 0,42h₀-\-0,58b für h₀ zu setzen ist.

Die Formeln 15 und 16 setzen eine konstante Höhe voraus. Eine Trennung des Gewichtes der Zwischen- und End Verstrebungen ist in dem Falle der Anordnung von zwei Windverstrebungen und Zwischenverstrebungen schwer zu machen. Beiläufig kann man für die Endverstrebungen 0,8 des durch Formel 17 bestimmten Werthes rechnen. Es würde alsdann

145

das Gewicht der Zwischenverstrebungen, wenn man im Gliede — l = 8h

setzt, ohne die unteren Riegel gx == 20 -f- 7h + 0,7h² — 14 — 3,0h — 0,34 K, d. i.

18. gx — 6 -f- 4 h -f- 0,36 h'¹ Kilogr. pro Meter und das Gesammtgewicht ohne die unteren Riegel

19. g —

6+4h + 0,36h°-+[3 + 0,34h + ^^jh₀ Klgr.pro Met.,

zu

welche Formel jetzt annähernd auch für Träger mit gekrümmten Gurten gilt. Für kleine Werthe von h₀ ist wieder 0,42ho -j- 0,58b statt h0 setzen.

Hiernach ist für das Gewicht g pro laufenden Meter die folgende Tabelle berechnet:

Querverstrebungen ohne Riegel Parallelträger    Parabelträger

Untere

Riegel

kl

IcOoOłkkCuiokk

k k    >    ^

OiCiQoOiÜiktoîSÜlkOi

,Oo _Oo    JND _kl _k*

"Ot "oo "k. "o "oo "co "gc "qo

59

50

40

39

40

47

59

73

87

121

160

283

33

30

29

34

41

48

57

77

100

173

kl kl

ClJÎNDtOÎSDklklklklklÎNDtk

Meter

Kilogr. pro Met.

Hierin ist mit A die Anordnung mit Zwischenverstrebungen, mit B die Anordnung ohne Zwischenverstrebungen bezeichnet. Die Tabelle zeigt, dass die Anordnung B für grössere Höhen bei Parallelträgern nur wenig mehr als die Hälfte, bei Parabel trägem (Fischbauchträgern, h₀ = 0) sogar weniger als die Hälfte des Gewichtes für die Anordnung A erfordert.

Die angegebenen Zahlen gelten nur für eingleisige Hauptbahnen. Für Nebenbahnen mit l,43om lm 0,75m Spurweite kann das Gewicht um bezüglich ungefähr 8, 20, 35 Prozent vermindert werden. Zweigleisige Brücken erfordern ungefähr eine um 45 Prozent grössere Materialmenge.

Für Strassenbrücken mit dem Abstande b der äusseren Träger kann man etwa bis zu 5 Meter Höhe annehmen:

A B

g — 15b 7b

Kilogr. pro Meter.

20.

Parallelträger :

Barabelträger (ho=0): g =. 13b 4b Bei grösseren Höhen ist für Parallelträger bei A 0,44 {h — 5)², bei B 0,24 (h — o)², für Parabelträger bei A 0,29 (h — 5)², bei B 0. 05 (h — o)² zuzuschlagen. Die unteren Riegel sind hierbei nicht mitgerechnet.

Bei allen Angaben sind etwaige Vertikalen zur Befestigung der Querverstrebungen nicht mitgerechnet und zwar weder für Blech-, noch Gitterbrücken. Bei den ausgeführten Brücken schwankt das Gewicht g3 derselben für eiugleisige Brücken pro laufenden Meter zwischen 12h und 40h und lässt sich im Mittel zu

21. g.^ — 18h Kilogr. pro Meter

annehmen. Für zweigleisige Brücken mit zwei Trägern ist etwa 25 Prozent zuzuschlagen. Für Eisenbahn- und Strassenbrücken mit n Trägern ist ungefähr

zu nehmen.

22. g% — 9nh Kilogr. pro Meter

Die für Parallelträger angegebenen Gewichte lassen sich annähernd auch für Bogenträger anwenden, wenn man für h die mittlere Höhe der Querverstrebungen einführt.

§. 189. Theoretisches Gewicht der Qiierverstrebuiigen für geschlossene Brücken. Hier wird die Bestimmung des Volumens im Allgemeinen wesentlich schwieriger, als in dem soeben behandelten Falle. Wir wollen uns daher nur auf den einfachsten Fall, nämlich die Anwendung eines Andreaskreuzes mit schlaffen Diagonalen und !gelenk-artigen Verbindungen, auch hinsichtlich der Verbindung der Vertikalen mit den Querträgern beschränken. Dem §. 167 zufolge erhält man das Volumen einer Querverstrebung, wenn man in Formel 1 für H und hi für h setzt. Demnach wird

23. V —

Hh

CH:

Wir wollen nun diesen Ausdruck auf die Bestimmung des mittleren Volumens v pro Längeneinheit für einen Halbparabelträger mit der Endhöhe und der Mittelhöhe (Höhe in der Mitte) hm anwenden und zwar unter der Voraussetzung von Zwischenquerverstrebungen. Wir haben hier zwei Fälle zu unterscheiden:

1. Die Höhe \ der Andreaskreuze ist konstant. In diesem Falle wird, wenn h' eine mittlere Höhe bezeichnet,

Hh‘

²⁴* V — Ka

und hierin ist h' = h₀ -(- (Jim — h₀) = j (h₀ -j- 2hm) zu setzen.

2. Die Höhe h„ zwischen Untergurt und dem unteren Riegel des Andreaskreuzes ist konstant. Hier ist ~h = hQ-\- 4 Qim—h₀)    j², h

h₂

= h₀ — \ -f- 4 (hm — h₀)    Ferner wird ^ = 1

mithin

V ~ Kal

j(*» + h~h

0

A , VL

f + t)dx’

a &gl- — arctan x j/"j -f- Const. ergibt sich

wobei \ als abhängige Variable anzusehen ist. Mit Berücksichtigung der Integralformel J* dx

“ Ka’

h 1 Hy

2 i

wenn y die in der grossen Parenthese enthaltene Länge bezeichnet. Für den Fall, dass oben keine Windverstrebung liegt, ist annähernd nach Formel 5 (Seite 328) für eingleisige Eisenbahnbrücken H = (32 -f- 48 h) a Kilogr.

zu setzen ; bei zweigleisigen Brücken ist R um ungefähr 10 Prozent grösser. Nehmen wir nach §. 150, Formel 13 K= 11500000 Kilogr. pro □ Meter, das Gewicht eines Kubikmeters Schmiedeisen zu 7800 Kilogr. an, so wird das Gewicht g pro Längeneinheit

26.

Ka

M'" V(K

=r arctan

l/~ _K\

y K - hj

g = 0,00068 R ■*-.

O

Hiernach ist für das Gewicht g pro Meter die folgende Tabelle berechnet, wobei für Parallelträger h— ~l, für Halbparabelträger hm = ±l, h₀ — 7,5m, \ — 6m, für eingleisige Brücken b — 5m, für zweigleisige Brücken b — 8,5 angenommen ist:

Spann

weite

Höhe in ; Mittlere der Mitte Höhe

hm

P ar all eit r ä g e r Eingleisig Zweigleisig

mehr Kreuze

Halbparabelträger Eingleisig Zweigleisig

1 Kreuz

mehr

Kreuze

1 Kreuz

konst.i honst, honst, honst.

60

70

80

100

120

140

160

00    >©v    o    o

n ocT cT c\T io" iV cT

k k k k O)

k k k k to

"oo 1© Üx "Öo 1© "co Ox

CO fo k fk ik ik cn oo k.

Co io to k k k k to Ccx O Sk kl k sk

»OOQOOiiOOüO O} Oi k k Of Clî CI5

Qo Cn Co fo k k k C> kj >k kj vk Kk

Oi Ol (k Co ïo ÎO kl Ol Co k ÎC Cu O

kl

ÎO TS 00 TS CSt Oo o} cio ^ »o c© oo o

Meter

Kilogramm pro Meter

In den Kubriken, welche mit „mehr Kreuze“ überschrieben sind, ist eine solche Anzahl von Andreaskreuzen gewählt, dass das Volumen zum Minimum wird.

Das durchschnittliche Gewicht ist hiernach beiläufig der mittleren Höhe h proportional und zwar ist für eingleisige Brücken g — 2,2 h, für zweigleisige g — 3,1h Kilogr. pro Met.

Diese Zahlen gelten auch für die Endquerverstrebungen unter der Voraussetzung, dass keine Zwischenverstrebungen vorhanden sind, wenn man für h die Endhöhe h₀ einführt.

§. 190. Wirkliches Gewicht der Querverstrebunçen fur geschlossene Brucken. Das wirkliche Gewicht findet man für eingleisige Brücken g — 5h bis 30h, also 2\ bis J3mal so gross, für zweigleisige Brücken g = 11h bis 31h, also 3 bis Jflmal so gross als das theoretische. Jedoch sind hierbei sehr schwer konstruirte Brücken noch ausgenommen. So z. B. ist für die Leckbrücke bei Kuilenburg h _= 16,3, g — 940 Kilogr. pro Meter = 58h, also etwa 18mal so gross, als das theoretische Gewicht.

Ungefähr wird man das vorläufige Gewicht annehmen können für;

I. Mit Zwischenverstrebungen:

II. Ohne Zwischen-£ Verstrebungen:

g = 13 h g — 20h g = 2,6 b h

8h

27.

eingleisige Brücken: zweigleisige Brücken '

l,Obh

Strassenbrücken :

wobei b den Abstand der Träger bezeichnet. Hierbei sind normalspurige Bahnen vorausgesetzt; für schmalspurige kann man die für Strassenbrücken aufgestellte Regel benützen. Für die obere Querverstrebung sind im Falle I. die Normalen mitgereehnet, im Falle II. jedoch nicht. Das Gewicht der Normalen ist hier nach §. 192, Formel 43 besoniers zu berechnen.

Das Gewicht der u’ntere'n Eckversteifungen ist hierbei noch nicht inbegriffen. Dasselbe beträgt, wenn überhaupt untere Eckversteifungen angeordnet werden, 15 bis 142, durchschnittlich 35 Kilogr. pro Meter.

§. 191. Gewicht der Querverstrebungen für offene Brucken.

Nehmen wir an, dass der mit dem Querträger FF (Fig. 432) gelenkartig verbundene Hauptträger FB durch eine Strebe CD gestützt wird, welche bei G und D gelenkartig befestigt ist und ist P die Spannung der Strebe, E der in B wirkende Horizontaldruck, h, hx die Höhen FB,

FD, a der Winkel CDA, so ist Psina . \ = HTi, also

, also das Volumen beider Streben V —

Fig. 432.

B>

il

OC

\h

hf\

-l-y

•>

Hh

2 Uh

h! sin a

oder

Khtsina

h. sec a

28. V —

, 4Hh

K sin 2 a'

■H

Die Ausführung gibt

Der Horizontaldruck auf den Obergurt lässt sich für 0,25 Ton. pro n™ Winddruck nach §. 153 zu ungefähr 32 4- 48h Kilogr. pro Meter annehmen ; nimmt man ausserdem K — 10000000 Klgr. pro Qm, das Gewicht eines Kubikmeters Eisen zu 7800 Klgr. an, so wird das Gewicht

29. g =

[0,10 -f 0,15 h) h

sin 2 a

Für cc = 30 Grad wird

30. g — {0,12 H- 0,17 h) h. Hiernach ergibt sich beispielsweise für h =

9 =

0,9    1,9    3,2    4,9

6 Meter

6,8 Kilogr. pro Meter.

Mit Rücksicht auf die Beanspruchung durch ungleiche Belastung der Querträger genügt dieses Gewicht nicht. Bei ausgeführten eingleisigen Brücken ist g = 8 bis 77 Klgr. pro Met. oder 5 bis P5mal so gross, als das angegebene theoretische Gewicht. Ungefähr kann man das vorläufige Gewicht für ein- und zweigleisige Brücken, sowie für Strassen-brücken zu

31. (j = 14Tv

annehmen. Das Gewicht etwaiger Vertikalen ist hierbei noch nicht mit inbegriffen (vergl. §. 195).

§. 192, Gewicht der ebenen Windverstrebungen.

1. Mittlere Transversalkraft. Die Maximal-Transversalkraft Q im Abstande x von einem Ende ist, wenn drei in der Längsrichtung verschiebbare Lager vorhanden sind,

32. Q -f- — g (l — 2x) -f-

Die mittlere Transversalkraft Q ist

p (l — x)*

21

4*

£ (l — x)

J* Qdx.

33. Q =

Dieser Ausdruck ist nahezu auch noch richtig, wenn an einem Ende zwei feste Lager vorhanden sind.

2. Theoretisches Gewicht. Wir ziehen hier zunächst nur das Gewicht der Diagonalen in Betracht. Das Gewicht der Diagonalen pro lauf. Met. sei g, das Gewicht der Volum eneinheit y. Für steife Diagonalen ist bei der Theilungszahl n der mittlere Querschnitt einer Diagonalen

Gp

34. g = K

Das theoretische Gewicht für schlaffe Diagonalen ist doppelt so gross, weil stets nur die eine Hälfte in Thätigkeit ist. Der Faktor ~ -f- ~

ist nur wenig variabel; er schwankt gewöhnlich zwischen 2,0 und 2,2 und wird selbst bei sehr ungünstiger Lage noch kleiner als 2,5. Als Mittelwerth kann man etwa 2,1 einführen.

Das theoretische Gewicht der Normalen pro lauf. Met. der Brücke

wird bei schlaffen Diagonalen = also das

O sec a

nK

. Bei dem Abstaude b der Träger ist die Länge einer Diagonalen

b seca; da auf die Länge btana des Trägers n Diagonalen kommen, so O sec a nb sec a    -, .

nK b tance    ’ 1#

wird g =

G y sec-a    2 G y

K tana K sin2 a'

Ist a die Länge der Projektion einer Diagonale auf die Längsrichtung

— COt Ci —J— tCM CC —    —[- —

der Brücke, so ist auch

sec¹ ce

tan a

also

b¹

fache, d. i. etwa

das 0,15 bis 0,45fache des Gewichtes der Diagonalen.

3. Wirkliches Gewicht. Der Konstruktionskoeffizient C, mit welchem das theoretische Gewicht zu multipliziren ist, um das wirkliche zu erhalten, ist je nach der Konstruktion sehr schwankend. So erhielt ich, kleinere Spannweiten abgerechnet, für Flacheisen C — 1,2 bis 1,5, für Formeisen C = 1,4 bis 2,3. Im Mittel kann man für Hauptverstrebungen, d. i. für solche, welche auch den Horizontaldruck der Wagen aufzunehmen haben, etwa annehmen:

Flacheisen C = 1,35,

Formeisen C = 1,90 ;

nur bei Anwendung zweier Windverstrebungen ist für die Nebenverstrebung, d. i. für diejenige, welche nicht den Horizontaldruck der Wagen aufzunehmen hat, etwa für Flacheisen C = 1,9, für Formeisen G — 2,7 zu setzen. Setzt man für Hauptverstrebungen bei 150 Klgr. pro □”* Winddruck für Flacheisen K = 1,00, für Formeisen K — 0,78 Ton. pro Qcm, für Nebenverstrebungen indess bei 250 Klgr. Winddruck für Flacheisen K = 1,15, für Formeisen K = 1,00 Ton. pro Qcm, ferner y — 7,8 Ton.

pro Kubikmeter, ~    = 2,1, so wird für Haupt Verstrebungen und

für Flacheisen g = 4,43 G, für Formeisen g = 4,00 Q, für Nebenverstrebungen und für Flacheisen g = 6,94Q, für Formeisen g — 5,67 D. Wir können daher setzen:

Hauptverstrebungen : g = 4,400., Nebenverstrebungen : g = 6,900.

35.

Führt man die in' §. 168 angegebenen Näherungsregeln für g, p und (£ ein, so erhält man die folgenden speziellen Näherungsregeln:

I. Eingleisige Eisenbahnbrücken für Hauptbahnen.

Eine Windverstrebung, jBahn oben:

36. g = (0,67+ 0,079h) 1 + 11;

Hahn unten:

37.

h <L 6 : g = (0,77+ 0,048 h) 1 + 11, h>6: g —(0,51+ 0,079 h) 1 + 11.

Zwei Windverstrebungen.

Hauptverstrebung :

Hahn oben:

38. g = (0,64 + 0,044 h) l + ll;

Hahn unten:

39.

h <: 6: g = (0,67+ 0,013h) l + ll, h > 6: g = (0,49 + 0,044 h) l + 11.

Nebenverstrebung :

40. g = ( 0,040 +[0,05 9 h) l.

Sollte sich hiernach g kleiner als etwa 18 ergeben, so ist g = 18 zu setzen, da man unter gewisse Querschnittsdimensionen nicht herabgehen kann. Es tritt dies ein, wenn ungefähr bei Hauptverstrebungen lc8m, bei Nebenverstrebungen lc46m ist. Will man auch die spezielle Lage der Windstreben berücksichtigen4 so sind die für g angegebenen Werthe noch mit

0,48

-(t + U

zu multipliziren.

Für Nebenbahner ist bei l,43Öm l,00m 0t75m Spurweite ungefähr 10 7,5 und 4 für 11 zu setzen und der übrige Theil mit bezüglich 1,00 0,75 und 0,65 zu multipliziren; jedoch bleibt das Minimum von g auch hier ungefähr 18.

II. Zweigleisige Eisenbahnbrücken. Hier ist das Gewicht um etwa iS Prozent grösser anzunehmen, als für eingleisige. Das kleinste Gewicht ist hier für ein vierfaches System ungefähr 32, was anzunehmen ist, wenn ungefähr für Haupt Verstrebungen l < 16nl, für Nebenverstrebungen l <C 58m ist.

III. Strassenbrücken. Die für eingleisige Eisenbahnbrücken aufgestellten Regeln können auch für Strassenbrücken von nicht ungewöhnlich grosser Breite angenommen werden; nur ist statt des letzten Gliedes 11 etwa nur 3,5 anzuwenden. Bei sehr grossen Breiten ist der stärkeren Träger wegen etwas mehr zu rechnen. Als kleinstes Gewicht ist hier ungefähr

41. g= 15 —

anzunehmen, wenn b den Abstand der äusseren Träger, c die Entfernung der Knotenpunkte für die Windverstrebung in den Hauptträgern bezeichnet.

Ist die Trägerhöhe h nicht konstant, so wird es genügen, eine mittlere Höhe einzuführen; für Halbparabelträger mit der Höhe h₀ an den Enden und der Höhe h{ in der Mitte würde

42. h — hü + (ht — h₀) — ~ (h₀ + 2h,)

zu setzen sein.

Die Normalen der Windverstrebungen sind hierbei nicht mit inbegriffen. Sind obere Zwischenquerverstrebungen vorhanden, so sind dieselben bei den obigen Angaben für das Gewicht derselben inbegriffen. Sind nur Endquerverstrebungen vorhanden, so kann man das Gewicht der oberen Normalen etwa folgendermassen annehmen :

Eingleisige Brücken. ... g — 8 -}- 2h,

43.

Zweigleisige Brücken... g —1% -j- 3 h,

g = 3,2 (1 -f 0,25h) (1 -f 0,33b),

, Strassenbrücken

wobei im letzteren Falle b den Abstand der Träger bezeichnet. Bei Anwendung doppelter schlaffer Diagonalen sind die Normalen Theile der Windverstrebung. Das Gewicht ist hier etwa bei eingleisigen Brücken das 0,50fache, bei zweigleisigen Brücken das 0,65fache, bei Strassenbrücken das 0,3 -f- 0,045b fache des Gewichtes [der oberen Diagonalen, falls sich das Gewicht nach der Regel 41 nicht grösser ergibt, was bei kleineren Spannweiten der Fall ist.

§. 193. Gewicht der nichtebenen Windverstrebungen. Wenn die Windverstrebung in einer Cylinderfläche oder richtiger in einer prismatischen Fläche liegt, so ergeben sich nach §. 173 die Horizontalkomponenten der Spannungen, indem man die Horizontalkräfte auf die Horizontalprojektion der Windverstrebung wirken lässt. Ist d der Neigungswinkel einer Windstrebe gegen die Horizontalebene, so ist die Horizontalkomponente der Spannung mit sec d und die Horizontalprojektion der Länge mit secd zu multipliziren, um die wirkliche Spannung und Länge zu erhalten. Demnach wird für steife Diagonalen:

i*

4y

⁹=kT

Je

o

sec" à sin2a

dx,

wobei sich a auf die Horizontalprojektion bezieht. Bezeichnet man noch den Neigungswinkel des Gurtes an der fraglichen Stelle gegen die Horizontalebene mit t, so ist

sec^d — 1 -f sin'¹ a tanqr.

Nimmt man die Gurte parabolisch gekrümmt an, so wird bei der

, also

Bogenhöhe c im Abstande x von der Mitte tarn —

x² sin²«,

sec*ô = 1 -f-

lA

8cx

also

x² siv?a)dx.

lj^a[iX + Tl{l + x) ⁺T (1 + *)] (1 + 1r

0

64 c* sin* a

l*

Die Ausführung der Integration gibt bei konstantem «, wenn man

= A setzt,

44. g =

2y

[lĄ¹⁺¹8A)

+ J4

31

Ksin2a

Die Faktoren von A sind in den drei Gliedern bezüglich 0,125 0,111 0,097, also nahezu gleich; setzen wir den Faktor von A durchschnittlich 0,112 und das Gewicht einer ebenen Windverstrebung g₀, so wird einfach g = g₀ (1 -f- 0,112 A), d. i.

280

45.

g = g₀ (l + 7/2 jä sin°-aj

7,2al<r_ 1

(äa+&a)«aJ*

= 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 wird hiernach bezüglich g = 1,04

— ff a    1 +

«H O

Für

1,14 1,32 1,58 1,90 g₀.

Bei einem Dreigelenk-Bogenträger überträgt sich im Scheitel von der oberen Windverstrebung auf die untere ein konzentrirter Druck (L Hier wird

41

d. i. bei konstantem cc:

46. g =

⁹ - Klj sV« (9 x + £)(l+ aÇ) o

[ï8i(³ + ÏÏA) ⁺ 0 ⁺ 1SAÏ\-

dx,

2y

K sin 2 cc

§. 194. Gewicht der Windgurte. Wir wollen jetzt voraussetzen, dass die beiden Gurte, zwischen denen eine ebene Windverstrebung liegt, nur durch Horizontalkräfte beansprucht werden. Ist der WiDddruck pro horizontale Längeneinheit bei totaler Belastung, welche hier die ungünstigste ist, = q und nehmen wir noch in der Mitte einen Einzeldruck (£ an, so ist das mittlere Moment = | als Gewicht beider Streck- oder Windgurte pro Längeneinheit bei dem Abstande b der Gurte und dem Konstruktionskoeffizienten G

j . j (S l. Hieraus folgt

47.

Cy (2c\l 3&)l 12 Kb '

Nehmen wir die Breite der Windfläche für Konstruktion und Wagenzug bezüglich zu 0,6 und 3,2m an, so wird der Winddruck bei einem Drucke von 0,15* pro Q,n : q = 3,8.0,15 = 0,57t pro Meter. Setzen wir ferner K = 0,78t pro Qcm, y = 7,8t pro Kubikmeter, C = 1,5 und für Eisenbahnbrücken (5 = 3,2\ so wird

48. g = (0,1431+ 1,3)1.

Hiernach ergibt sich

20    40    60    80    100    120    140    Met.

| Kilogr. pro Met.

b — 4m : b — 8m:

= 20    69    147    253    388    551    743

— 10    35    73    126    194    275    371

Indess wird g für zwei Windgurte nicht kleiner, als etwa 20 Klgr. pro Met. angenommen werden können.

§. 195. Gewicht der Vertikalen. Sind Vertikalen angeordnet, welche den Zweck haben, die Belastung der unter oder über den Hauptträgern liegenden Bahn auf die Hauptträger zu übertragen, so ist das Gewicht g pro Meter, wenn h die mittlere Länge der Vertikalen, gv px das Gewicht der Bahn und die zufällige Belastung, G den Konstruktionskoeffizienten bedeutet,

Cyh(g, + Pt)

49. g =

Der neueren Berechnungsweise entsprechend, würde man ~ -f zu setzen haben.

Für Eisenbahnbrücken können wir etwa durchschnittlich gl — 0,9

und pt = 3,6 -f- Ton. pro lauf. Met. eines Gleises (a Abstand der

Vertikalen), K₀ = 1,4, Kx — 0,59ł pro [4cm, y — 7,8ł pro Kubikmeter annehmen. Alsdann wird

50. (j = C

Für Strassenbrücken können wir etwa annehmen: für Fussgänger gx — 0,21b, px = 0,40b ; für leichte Wagen gx — 0,38b, pxa = (0,27a -|- 0,39) (1,03b -f- lßO)\ für schwere Wagen gx = 0,43b, pxa — (0,22 a 4* 0,39) (1,92b -f- 1,66) ; für sehr schwere Wagen gx — 0,48b, pxa — (0,17a + 0,39) (2,38b -j- 3,04) Tonnen pro Q’M, wenn a den Abstand der Vertikalen, b den Abstand der Hauptträger bezeichnet. Man kann ferner K₀ —1,4, für Fussgänger Kx — 0,70, für Wagen Kx = 0,64 Ton. pro Qcm annehmen. Nimmt man durchschnittlich a zu 3m und G für gezogene Vertikalen = 1,5, für gedrückte Vertikalen = 2,5 an, so ergeben sich folgende Zahlen:

à für h =

om

pn

6rn

8m

Gezogene Vertikalen.

Fussgänger........

Leichte Wagen.....

Schwere Wagen Sehr schwere Wagen

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C5 ÎO Oo VH .O Oi

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Gedrückte Vertikalen.

Fussgänger..............

Leichte Wagen...........

Schwere Wagen..........

Sehr schicere Wagen......

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Bei Anwendung von Warrenträgern, bei denen nur die Hälfte der Querträger durch Vertikalen getragen wird, wird das Gewicht natürlich nur halb so gross.

Die zum Anschlüsse der Querverstrebungen und Querträger an Hauptträger mit Gitterwerk, welches als Netzwerk ohne Vertikalen konstruirt ist, dienenden Vertikalen, erhalten ungefähr das folgende Gewicht :

g = 18 h) Klgr. pro Met. g = 12h) eines Gleises.

Eingleisige Brücken ....

Zweigleisige Brücken . ..

Strassenbrücken für

g = 1,3 nh ' g — 1,5 nh g = 1,8nh,

Klgr. pro lauf. Met.

leichte Wagen.....

schwere Wagen.... sehr schwere Wagen

Hierin bedeutet n die Anzahl der Hauptträger.

D. Abschluss der Brücke.

§. 196. Begriff. Wir verstehen unter dem Abschlüsse der Brücke den Inbegriff aller derjenigen Konstruktionen, welche die Brücke gegen die anstossenden Strecken des betreffenden Kommunikationsmittels, also der Strasse oder Eisenbahn, abgrenzt, sowie die seitliche Begrenzung durch Geländer und den Abschluss gegen besondere Einflüsse, z. B. Funkenwerfen. Wir rechnen hierzu indess auch den Anschluss an Mittelpfeiler. Besondere Anordnungen können bei schiefen Brücken nöthig werden. Wir können hiernach die Eintheilung in Endabschluss der Eisenbahn- und Strassenbrücken, schiefen Abschluss, Geländer und Schutz gegen besondere Einflüsse vornehmen. Auf den fortifikatorischen Abschluss, der in Festungen nöthig werden kann, wollen wir hier nicht näher ein-gehen.

XIX. Kapitel.

Endabschluss der Eisenbahn- und Strassenbrücken.

§. I9Î. Endabschluss im Allgemeinen. Die Erde und wohl auch der Oberbauschotter und die Strassenbeschotterung werden von der Eisbnkonstruktion der Brücke in der Regel durch eine auf dem Widerlager ruhende, hinter den Trägern angeordnete Abschlussmauer oder Schildmauer abgeschlossen. Ueber diese Mauer selbst sprechen wir speziell bei den „Steinkonstruktionen für eiserne und hölzerne Brücken“. Hier wird es sich lediglich um die Mitbenützung der Schildmauer zur Herstellung einer Kontinuität der Brückenbahn und der anstossenden Eisenbahn oder Strasse handeln.

Hierbei haben wir stillschweigend steinerne Endpfeiler vorausgesetzt, da eiserne Endpfeiler, auf die wir nicht näher eingehen wollen, selten Vorkommen.

§. 198. Ueberführung des Querschwellen-Oberbaues. Hinsichtlich des Verhältnisses des Querschwellen-Oberbaues zur Schildmauer lassen sich verschiedene Anordnungen unterscheiden:

1. Eine sehr gewöhnliche Anordnung ist die, dass man auf die Schildmauer je nach deren oberen Breite eine oder zwei Querschwellen legt, welche die Schienen direkt unterstützen (Fig. 433, 434 und 435).

Wenn hierbei die Querschwellen auf Schwellenträgern ruhen und der Endquerträger einen so grossen Abstand von der Schildmauer hat, dass die Schienen nicht so weit freitragen können, so verlängert man die Schwellenträger konsolenartig oder setzt an die Endquerträger besondere

Fig. 433.

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Oesterreichisclie Nordwestbahn. — nat, Gr.

Fig. 434.

Konsolen an, um eine Schwelle in hinreichender Nähe der Schild mauer anordnen zu können. Statt dessen setzt jülü'¹^ man häufig die Endschwellenträger, ohne sie durch Endquerträger zu unterstützen, bis zur Schildmauer fort und lagert sie auf derselben in ge-if wohnlicher Weise ! I    mittels gusseiserner

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Oesterreichisclie Nordwestbahn. — jj\> nat. Gr.

Lagerplatten auf (Fig.362, S. 326 und Fig. 459, S. 473). Es geschieht dies allerdings meist weniger, um die Querschwellen der Schildmauer nahe rücken zu können, sondern mehr, um den Endquerträger zu ersparen, die etwas schwierige Anordnung desselben bei Hauptträgern mit zusammengeführten Gurten zu umgehen oder eine möglichste Einfachheit bei schiefen Brücken zu erzielen, worüber später,

Fig. 435.

oder endlich des später zu besprechenden Temperatureinflusses halber.

...........

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Brücke über die Elbe bei Aussig. — 5V nat. Gr.

Die allerdings ungemein häufig angewendete Konstruktion der Verwendung der Schildmauer zur Schienenunterstützung leidet indess an dem Mangel, dass die Regelmässigkeit der Gleise am Uebergange sehr leicht gestört wird und zwar in Folge von Arbeitsmängeln, von zufälligen Senkungen des Bettungsmaterials, in Folge der verschiedenen

Elastizität der Materialien und verschiedener Längenänderung bei Tem-peraturveränderungen, indem hier drei ganz verschiedene Unterstützungsweisen der Schienen wechseln. Ausserdem sind die Erschütterungen der Schildmauer in Folge der direkt aufgelegten Schwelle ziemlich bedeutend, so dass sich ein guter Steinverband schwer erhalten lässt.

Fig. 436.

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2. Aus dem oben ange- ^ £ geführten Grunde hat man es ISSii häufig vermieden, die Schildmauer zur Unterstützung der Schienen zu verwenden. Man hält zu diesem Zwecke die Schildmauer oben möglichst schmal (Fig. 436 und 438) oder begrenzt den Schotter durch

eine auf die Schildmauer ge- ß.    fffe

legte, aber nicht an die ⁰ *    *

Schienen anschliessende, Holz- | schwelle (Fig. 437), rückt die letzte auf der Eisenkonstruktion liegende Schwelle der Schildmauer möglichst nahe, um die erste in den Schotter gebettete Schwelle möglichst weit von der Vorderkante der Schildmauer entfernen zu können, so dass diese Schwelle noch gut unterstopft werden kann und die auf die Mauer wirkenden Stösse möglichst abgeschwächt werden. Man kann diese Anordnung selbst noch bei einer ziemlich dicken

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Brücke der hannoverschen Staatsbahn. — g'-j- nat. Gr.

Fig. 437.

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Brücke der österreichischen Staatshahn. — 5V nat. Gr.

Fig. 438.

Schildmauer wählen i wenn man die Schwellenträger oder die die Schwellen direkt unterstützenden Hauptträger konsolenartig verlängert und diese Konsolen in entsprechend tiefe Nischen der Schildmauer ein-greifen lässt (Fig. 439). Diese Anordnung ohne Unterstützung der Schienen durch die Schildmauer dürfte wohl am meisten zu empfehlen sein.

Rhume-Brücke hei Catlenhurg. Hannoversche Staatshahn. — -5V nat. Gr.

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Fig. 439.

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Unter die der Schildmauer zunächst liegenden, in Schotter gebetteten Querschwellen hat man zuweilen zwei Langschwellen gelegt, um bei den hier leichter möglichen ungleich-massigen Senkungen den Schienen eine

sicherere Unterstützung zu gewähren. Wir glauben indess, diese Anordnung nicht empfehlen zu sollen, da Mer

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■*4 nat. Gr.

durch das Unterstopfen wesentlich erschwert wird.

§. 199. Ueberführung [des Langschwellen-Oberbaues. Die

auf eisernen Brücken namentlich früher häufig angewendeten hölzernen Langschwellen hat man meist nur bis über die Endquerträger reichen lassen; die Ueberführung erfolgt alsdann ganz in der im vorigen Para-grafe besprochenen Weise. Zuweilen hat man die Langschwellen bis zur Auflagerung auf die auf der Schildmauer liegende Querschwelle fortgesetzt. Aus den im vorigen Paragrafe angeführten Gründen wird aber auch hier eine Uebertragung des Baddruckes auf die Schildmauer weniger zweckmässig sein. Es hat aber keinen Anstand, die Langschwellen über die Schildmauer, ohne sie aber auf diese aufzulagern, hinwegzuführen und auf eine in Schotter gebettete Querschwelle zu lagern.

Bei Anwendung eiserner Langschwellen für die kurrente Bahn und für die Brücke hat es keinen Anstand, durch diese die Schildmauer zu überspringen.

§. 200. Verbindung über den Mittelpfeilern der Eisenbahnbrucken. Bei kleineren Spannweiten ist die Entfernung zwischen den Eisenkonstruktionen der einzelnen Oeffnungen in der Kegel so klein, dass die Schienen den Zwischenraum ohne Zwischenunterstützung übersetzen können. Bei grösseren Spannweiten aber wird der Abstand der Eisenkonstruktionen in Folge der längeren Lager oder weil man die Lager behufs Abkürzung der Spannweite absichtlich weit auseinander rückt, oft so gross, dass Zwischenunterstützungen nöthig erscheinen. In Betreff derselben lassen sich die folgenden Anordnungen unterscheiden :

1. Man mauert auf dem Pfeiler zwischen den beiden Eisenkonstruktionen ein Steinpostament auf, welches zur direkten Auflagerung

der Querschwellen dient (Fig. 440). Zu dieser Anordnung ist indess im Allgemeinen nicht besonders zu rathen, weil aus den schon in §. 197 angeführten Gründen leicht schädliche Unregelmässigkeiten im Gleise entstehen.

Bei grossen Pfeilerbreiten, ~ wie sie namentlich bei Bogenträgern Vorkommen, kann sie indess wohl gerechtfertigt erscheinen.

Bei der Kölner Rheinbrücke ist statt des Steinpostamentes eine auf dem Pfeiler ruhende Eisenkonstruktion, welche einen Durchgang von einem Lager zum andern bildet, angewendet.

2. Zweckmässiger ist es, die Schwellenträger, oder, wenn ;

Querschwellen auf den Haupt- j trägem ruhen, die Obergurte lilüi der Hauptträger konsolenartig so weit zu verlängern, als es zur Unterstützung von Zwischen - Querschwellen nöthig erscheint (Fig. 441 und 460,

_ .    ,    , .    ..    Aus: „Heinzerling. Brücken der Gegenwart“. — t,o nat. Gr.

Seite 472). Auch eine Korn- .

bination der Anordnungen 1 und 2 wurde angewendet (Fig. 441).

Fig. 442.

Fig. 440.

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Brücke über den alten Rhein bei Greithausen. — ^’b nat. Gr.

Fig. 441.

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Brücke über die Ruhr hei Frömdenberg. — nat. Gr.

3. Man ordnet zwischen beiden Oeffnungen Schwellenträger an, welche durch die über dem Pfeiler liegenden Endquertäger unterstützt

werden (Fig. 443). Die Verbindung dieser Pfeilerschwellenträger mit den Querträgern muss derart sein, dass sich die Querträger bei einer Belastung der Hauptträger möglichst frei drehen können, was durch eine geringe Höhe der Schwellenträger an den Enden derselben, weite Bolzen-

Fig. 443.

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Brücke über die Weichsel bei Thorn. — -jV und -A nat. Gr.

löcher u. s. w. leicht zu erreichen ist. Wenn über dem Pfeiler ein oder zwei bewegliche Lager angeordnet sind, so muss ausserdem die Befestigung an dem einen Querträger so konstruirt sein, dass eine Längsverschiebung möglich ist. Fig. 443 zeigt eine derartige Anordnung. Fig. 456 zeigt den in gleicher Weise konstruirten Anschluss eines Endzwischenträgers einer grossen Oefifnung an die Hauptträger einer kleinen Oeffnung.

Fig. 444,

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Elbebrücke bei Dömitz. — Ar nat. Gr.

Bei festen Lagern dürfte die Anordnung 2 der Anordnung 3 vorzuziehen sein. Auf einen Vergleich bei beweglichen Lagern kommen wir in §. 206 zurück.

4. Wenn man die Endschwellenträger auf dem Pfeiler auflagert, sei es, um die Endquerträger zu ersparen, oder weil deren Anbringung weniger einfach ist oder um bei schiefen Brücken einfachere Anordnungen zu erzielen, so kann man diese Schwellenträger entweder über

Damit die Schienen der hier in Folge der Durchbiegung der Träger möglichen Knickbildung möglichst leicht nachgeben, ist es rathsam, über dem Pfeiler einen Schienenstoss, am besten wohl einen schwebenden Stoss (Fig. 442), zu legen.

die Lager hinaus konsolenartig verlängern oder man kann besondere Pfeilerschwellenträger anordnen, welche gemeinsam mit den Endschwellenträgern gelagert und über den Lagern durch Traversen verbunden sind (Fig. 444).

§. SOI. Längenausgleich für Temperaturänderungen bei Eisenbahnbrücken. In Folge der Längenänderung eiserner Brücken durch Temperaturänderungen, einigermassen auch durch Belastungen, entstehen an den nicht festgehaltenen oder freien Enden Zwischenräume zwischen den einzelnen Schienen, welche nur bei kleinen Spannweiten bis zu etwa 30 Meter direkt von den Rädern übersprungen werden können, während bei grösseren Spannweiten besondere Vorkehrungen, sogenannte Schienenauszüge, Ausgleich-, Kompensationsoder Dilatations-Vorrichtungen nothwendig werden. Zuweilen ist man wohl noch bis zu grösseren Spannweiten (selbst bis zu 100 Meter) ohne solche Vorrichtungen gegangen, indem man bei der Befestigung der Schienen dafür sorgt, dass sich die Schienen bei einer Temperaturänderung auf dem Bahngerippe verschieben können, die Längen der zwischen den einzelnen Schienen möglichen Lücken durch eine entsprechende Länge der Löcher in den Schienen für die Laschenholzen begrenzt und auch wohl an den freien Enden im Sommer und Winter Schienen von verschiedener Länge einlegt. Indess ist es nicht zweckmässig, auf der Brücke grosse Lücken entstehen zu lassen, weil hierdurch der Einfluss der Erschütterungen vergrössert wird; es ist vielmehr rathsam, diese Lücken so eng als möglich zu halten, also besondere, an den Enden angeordnete Schienenauszüge anzuwenden.

Die Kaiser Ferdinands-Nordbahn hat in Folge des Schlagens, welches-bei Anwendung von Auszügen entsteht, bei einer Brücke mit 80 Met. Spannweite am Ende vier kurze Schienen mit gewöhnlichem Profile von 3,3 Met. Länge angeordnet, welche vom Ende der Konstruktion aus durch Hebelsysteme derart verschoben wurden, dass sich die gesammte Verschiebung auf fünf Lücken gleichmässig vertheilt. Diese Konstruktion soll sich bis jetzt sehr gut bewährt haben.

Die bisher in Anwendung gebrachten Arten der Schienenauszüge sollen im Folgenden angeführt werden.

§. 202. Schiencnaiisziig mit Auflauf. Man ordnet neben den Schienen ein Stahlstück A (Fig. 445) an, welches den Spurkranz unterstützt, ebenso, wie dies früher bei den Herzstücken vielfach geschah.

30

Winkler’s eiserne Brücken. IV. Heft.

Die Oberfläche des Stückes A oder des Tragschemmels den Enden aus etwas ansteigen und in der Mitte so hoch liegen, dass sich das Rad bei normaler Spurkranzhöhe von den Schienen abhebt,

damit auch noch bei ausgelaufenen Rädern eine Unterstützung erfolgt. Bei grösseren Schienenlücken werden auch Zwangschienen nöthig, damit bei einer zufälligen Tendenz zur Seiteubewegung der Spurkranz nicht in die Lücke geräth. Indess haben die Erfahrungen an derartigen Auszügen, sowie an den entsprechenden Herzstücken, gelehrt, dass die Anordnung nicht zweckmässig ist, da der Uebergang mit starken Stössen erfolgt, wenn der Spurkranz nicht die normale Höhe hat oder wenn sich, was sehr bald geschieht, eine Rinne im Tragschemmel ausgearbeitet hat.

§. 203. Auszug mit Ueberblattung. Man überblattet die beiden Schienen derart, dass bei jeder die halbe Kopfbreite erhalten bleibt (Fig. 446). Die gewöhnlichen breitbasigen oder Stuhlschienen kann

Fig. 446.

muss von

Fig. 445.

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Brücke über die Maas bei Hedel in Holland. — g nat. Gr.

man

indess nicht gut überblatten, da bei jeder Schiene nur die halbe Stegdicke erhalten bliebe, was zur Aufnahme des Raddruckes zu wenig ist. Man muss daher zwei besondere Auszugschienen aus Stahl einschalten, welche ein für eine IJeberblattung geeignetes Profil haben.

Am häufigsten hat man den Auszugschienen das glockenförmige Profil gegeben (Fig. 447), wie es auch für Weichenzungen üblich ist und für den vorliegenden Zweck ganz geeignet erscheint. Gewöhnlich legt man diese Schienen auf eine Gusseisenplatte zwischen angegossenen Rippen, welche eine Seitenverschiebung sichern. Die Stösse mit den benachbarten gewöhnlichen Schienen legt man gewöhnlich auf besondere Stühle (Fig. 447).

Auf der österreichischen Nordbahn wurden von Herrmann Stahlschienen mit rechteckigem Profile angewendet (Fig. 447). Diese Schienen liegen zwischen Winkeleisen, welche die beiden Lücken überdecken und

dadurch auch an der geschwächten Stelle die Stabilität der Auszugsschienen sichern. Diese Winkeleisen umfassen auch die anstossenden

Fig. 447.

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Brücke über die Donau bei Mauthausen (Hornbostl). — ./-j- und jV nat. Gr.

gewöhnlichen Schienen als Laschen; die Füsse derselben sind hierzu auf die entsprechende Länge und Breite beseitigt. Die Verbindung der drei

Fig. 448.

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Donaubrücke der österreichischen Nordbahn bei Wien (Hermann). — TV und 5 nat. Gr.

Theile erfolgt an den Stellen, wo ein gegenseitiges Gleiten eintreten kann, unter Anwendung länglicher Schraubenlöcher.

30*

Um den Spurkranz nicht in die Lücke gelangen zu lassen, hat man meist Zwangschienen angewendet. Bei Anwendung einer gusseisernen Lagerplatte sind die Zwangschienen entweder direkt angegossen oder aus Stahl oder Eisen besonders aufgesetzt (Fig. 447). Es sind aber auch vielfach derartige Auszüge ohne Zwangschienen konstruirt worden (Fig. 448).

Bei grösseren Spannweiten wird es rathsam, die Grösse der Lücke dadurch möglichst klein zu erhalten, dass man für die eine Auszugschiene zwei oder drei verschiedene Längen vorräthig hält und diejenige anwendet, welche der in der betreffenden Jahreszeit herrschenden mittleren Temperatur am besten entspricht.

§. 204. Auszug mit Lasche. In neuerer Zeit hat man, wohl zuerst durch Paulus auf der österreichischen Südbahn, gewöhnliche breitbasige Schienen angeordnet, welche durch eine Lasche, die man Traglasche nennen kann, derart mit einander verbunden sind, dass die Lasche das Kad beim Uebergange über die Lücke unterstützt. Es ist Fig. 449.

St

rathsam, die Oberfläche der Lasche von den Enden nach der Mitte hin

ein wenig ansteigen zu lassen, damit auch Bäder mit etwas starker Konicität keine plötzliche, mit starkem Stosse verbundene Senkung annehmen.

Die Traglasche liegt etweder neben dem vollständig erhaltenen Kopfe der Schienen (Fig. 449 und 450) oder man beseitigt den äusseren Theil der Köpfe der Schienen, um die Lasche in eine für die Unterstützung des Rades günstigere Lage zu bringen (Fig. 452,453 und 454) ; die letztere Anordnung ist die gewönlichere.

Fig. 450.

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Brücke über den Leck bei Kuilenburg. — nat. Gr.

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. Brücke über die Waal bei Bomnel in Holland. — y.'-j und y\j at. Gr.

Die Konstruktion der Traglasche ist verschieden. Man konstruirt sie entweder so, dass sie auf dem Fusse der Schiene aufruht (Fig. 449,

452 und 455) oder so, dass sie direkt auf der Grundplatte aufruht (Fig. 450, 451, 453 und 454). Wenn die hinreichend unterstützte Grundplatte mindestens die Länge der Lasche hat, so ist die erste Konstruktion wohl unbedenklich anwendbar; wenn aber die Lasche noch über die Platte hinausragt, so wird durch die Uebertragung des Raddruckes auf den Schie-nenfuss die Schiene auf Torsion beansprucht, die jedenfalls zu den in der Praxis bei Anwendung von Stahlschienen (die schon durch die langen Bolzenlöcher stark geschwächt sind) vorgekommenen Brü-    ~~~    '

Fig. 451.

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Brücke über die Weser bei Korvey. — 1 nat. Gr.

chen viel beigetragen hat.

In Fig. 451 ist als Lasche eine gewöhnliche breitbasige Schiene verwendet, ln Fig. 450 ist eine Winkellasche aus Stahl angewendet. In Fig. 453 ist als Lasche eine Stahlschiene mit niederem, kräftigen Profile angewendet. In Fig. 454 ist die Lasche aus einem Stahlstücke und einem Winkeleisen zusammengesetzt.

Fig. 452.

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Ocsterreicliische Südbahn (Paulus). — xs un|i tV na^ Or-

Auch hier pflegt man Zwangschienen anzuwenden, um den Spurkranz bei zufälliger Tendenz zur Seitenbewegung nicht in die Lücke gelangen zu lassen. In Fig. 452 und 454 ist die Zwangschiene an die Grundplatte angegossen. In Fig. 453 ist die Stahl-Zwangschiene an drei schmiedeisernen Haltern befestigt; die Zwangschiene wird hier aber nur bei Brücken über etwa 60 Met. Spannweite angewendet. Mehrfach ist indess die Zwangschiene ganz fortgelassen worden (Fig. 455).

Fig. 453.

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Breslau-Schweidnitz-Freiburger Bahn. — 5 nat. Gr.

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Die bewegliche Schiene ist gegen Umkanten zu sichern, ohne die Bewegung zu hindern. Gewöhnlich geschieht dies durch Niederhalten der Füsse durch die Unterlagsblättchen von Schrauben. In Fig. 454 wird die Schiene ausserdem durch einen Keil 0, welcher sich zwischen die Schiene und die Zwangschiene B drängt, gegen die Lasche A gedrückt.

Für normalspurige Bahnen ist der lichte Abstand der Zwangschiene von der Fahrschiene etwa 50 Millim. zu wählen; neben der Lücke, welche bei der grössten Kälte entsteht, ist die Zwangschiene gerade zu halten. An das gerade Stück schliessen sich gekrümmte Theile von etwa 0,3 Met. Länge, welche an den Enden von der Fahrschiene einen lichten Abstand von ungefähr 80 Millim. haben.

Fig. 454.

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Thurbrücke der schweizerischen Nationalbahn. — und j'-j nat. Gr.

Fig. 456 zeigt eine von der gewöhnlichen Anordnung insofern abweichende Konstruktion, als hier die gewöhnlich angewendete einfache .Lücke in zwei Lücken C und D aufgelöst ist; in der Strecke CD wird

die Fahrschiene vollständig durch die Lasche ersetzt. Die Bolzenlöcher der beiden Schienen sind so bemessen, dass bei der grössten Kälte beide

Fig. 455.

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Nene Bogenbrücke über den Rhein bei Koblenz (Staatsbahn). — yg und y'g nat. Gr.

Lücken gleich gross werden, so dass das Maximum jeder Lücke nur halb so gross ist, als bei Anordnung einer einzigen Lücke.

Pig. 456.

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Brücke über die Mosel bei Eller. — yg und yV nat. Gr. (.4 Zwischenträger der grossen Oeffnung, B Zwischenträger der kleinen Oeffnung.)

§. 205. Auszug mit Spitzschieiie. Bei dieser zuerst bei der Elbebrücke bei Schandau (1877), später bei der Elbebrücke bei Biesa angewendeten Konstruktion läuft die eine, ein wenig drehbare Schiene in eine Spitzs «Biene oder Zunge A aus, welche sich an die unter dem entsprechenden Winkel abgebogene andere Schiene B mit unterkriechendem Kopfe in derselben Weise anschliesst, wie die Zunge einer Weiche an die sogenannte Stockschiene (Fig. 457). Es ist hierbei sehr wichtig, dass sich die Zungenspitze nicht von der Schiene entfernen kann; zu diesem Zwecke sind beide Schienen durch einen Schraubenbolzen (Fig. 458)

Fig. 457.

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verbunden, welcher durch ein langes, eine Längsverschiebung gestattendes, Loch der Zunge geht; ausserdem wird der Fuss der Zunge durch einige Blättchen gegen Seitenverschiebnng gesichert. Hierbei sind die gegen einander gleitenden Flächen parallel zur Axe der Schiene B angeordnet. Bei dieser Konstruktionsweise kann der Zug ohne Gefahr selbst gegen die Spitze fahren. Bei einer Temperaturveränderung tritt allerdings eine kleine Spurerweiterung ein, welche aber ohne jede Gefahr ist. Gestattet man, wie in Fig. 458, eine Spurerweiterung von höchstens

Fig. 458.

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Elbebrücke bei Kiesa. — y¹* unä g nat. Gr.

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2mm auf jeder Seite, so ist bei der Schienenkopfbreite von 60 Verschiebung l und der Minimallänge l des abgeschrägten Theiles der Zunge l : l = 2 : 60, also

l = 30 L

Bei den eben erwähnten ausgeführten Konstruktionen sind die Zungen aus Stahlschienen mit dem normalen Schienenprofile hergestellt.

Es dürfte sich indess empfehlen, für die Zungen dieselben Profile anzuwenden, wie sie sich für die Weichenzungen als zweckmässig erwiesen haben.

Wir glauben, dass bei dieser Konstruktion der Uebergang der Fahrzeuge regelmässiger, also auch vortheilhafter für Fahrzeuge und Schienen erfolgt, als bei den früher erwähnten Konstruktionen und in der That hat sich dieselbe auch in der Praxis bisher gut bewährt.

§. 206. Lage der Schienenauszüge. Bei Brücken mit nur einem Felde wird man natürlich den Schienenauszug an einem Ende anordnen. Man kann ihn hier auf die Eisenkonstruktion, auf die Schildmauer oder auf den Schotter legen. Das erstere ist nicht rathsam, da sich hier die beim Uebergange der Fahrzeuge über den Auszug entstehenden Stösse direkt der Eisenkonstruktion mittheilen. Auch auf die Schildmauer legt man den Schienenauszug nicht gern, da diese hierzu sehr dick angelegt werden müsste und die am Auszuge unvermeidlichen

Fig. 459.

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Brücken der Tilsit-Memeler Eisenbahn. — nat. Gr.

Stösse sehr hart ausfallen. Im Allgemeinen wird man den Schienenauszug am besten in die Schotterbettung legen, wo die Unterstopfung freilich einer sehr sorgfältigen Unterhaltung bedarf. Nur wenn die Endschwellenträger direkt auf das Mauerwerk aufgelagert werden, kann man den Schienenauszug auf diese Schwellenträger legen (Fig. 459), da sich alsdann die Stösse weniger direkt auf die Hauptträger übertragen und andererseits die Stösse durch den frei schwebenden Träger mehr gemildert werden, als bei der Auflagerung auf das Mauerwerk oder den Schotter.

Ueber den Mittelpfeilern wird man den Schienenauszug nur bei sehr breiten Pfeilern auf das Mauerwerk legen (Fig. 435; Mittelpfeiler zwischen einer grossen und einer kleinen Oeffnung). Sonst lagert man den Schienenauszug am besten auf Konsolen, welche die Verlängerungen der Schwellenträger bilden (Fig. 460) oder auf die Pfeilerschwellenträger (Fig. 443 und 444). Die Auflagerung auf die Pfeilerschwellenträger hat wohl vor der Auflagerung auf die Konsolen den Vorzug, dass erstere bei einer Durchbiegung der Hauptträger eine horizontale Lage behalten, die Konsolen indess nicht.

Die Lücken an den Auszügen beider Schienenstränge kanu man entweder genau gegenüber oder verwechselt (Fig. 460) anordnen. Die

Fig. 460.

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Donaubrücke der österreichischen Nordhahn hei Wien (Herrmann). — yV nat. Gr.

letztere Anordnung wählt man, um die beiden beim Ueberspringen der beiden Lücken entstehenden Stösse nicht zusammenfallen zu lassen; indess erzeugt diese Lage eine etwas starke Seitenschwankung der Wagen. Bei zweckmässiger Konstruktion des Schienenauszuges dürfte wohl die erste Anordnung vorzuziehen sein.

§. 201. Endabschluss bei Strassenbrücken im Allgemeinen.

Im Gegensätze zu den Eisenbahnbrücken handelt es sich hier darum, den Kaum zwischen Eisenkonstruktion und Schildmauer vollständig zu überdecken. Hierzu lässt man das Bahngerippe so dicht, wie dies durch die angewendete Gattung der Brückentafel bedingt ist, an die Schildmauer reichen. Zu diesem Zwecke kann man dieselben Konstruktionen anwenden, wie sie bereits in §. 196 für Eisenbahnbrücken besprochen wurden.

Bei Anwendung von Zwischenträgern kann, wenn der letzte Querträger einen noch zu grossen Abstand von der Schildmauer hat, eine konsolenartige Verlängerung derselben (Fig. 464 und 470) oder es können besondere Endzwischenträger, welche man auf der Widerlags-, bezüglich Schildmauer auflagert (vergl. Fig. 459), angeordnet werden.

Die erster« Anordnung verdient der Einfachheit wegen im Allgemeinen den Vorzug. Nur wenn es aus den in 196 erwähnten Gründen erwünscht ist, die Anordnung eines die Trägerenden verbindenden Querträgers ganz zu vermeiden, ist die zweite Anordnung natürlich die einzig mögliche.

Hinsichtlich der weiteren Besprechung wollen wir Abschlüsse für feste und bewegliche Lager unterscheiden.

§. 208. Abschluss an Enden mit festen Lagern. Wenn eine Verschiebung der Eisenkonstruktionen gegen die Widerlagsmauer nicht statfcfindet, so bietet der Anschluss keine Schwierigkeit, da hier ein direkter Anschluss möglich ist.

Fig. 461.

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Bei Anwendung eines Quer-Bohlenbelages wird die Fuge zwischen Schildmauer und Eisenkonstruktion in der Regel mit einer Bohle bedeckt (Fig. 461).

Eine Konstruktion nach gleichem Prinzipe ist auch bei der Abdeckung durch querliegendes Zores-eisen oder Wellenblech zulässig. In Fig. 462 überdeckt ein Zoreseisen die Fuge. Wenn das Zoreseisen oder das Wellenblech der Länge nach angeordnet ist, so erscheint es aber rathsam, dasselbe auf einen auf dem Mauerwerke befestigten Träger, etwa aus I-Eisen oder Zoreseisen, aufzulagern oder, wenn der Endquerträger der Schildmauer hinreichend nahe liegt, mit dem Zoreseisen oder Wellenblech die Mauer nur ein wenig zu überdecken, ohne ein wirkliches Aufliegen auf der Mauer durchzuführen.

Auch bei Anwendung von Buckelplatten hat man dieselben oft mit der einen Seite direkt auf das Mauerwerk aufgelagert. Da hier indess durch eine Ungenauigkeit in der Auflagerung eine Verminderung der Tragfähigkeit eintreten kann, so erscheint es wohl rathsamer, auf die Mauer einen eisernen Träger, etwa einen I-Träger oder auch wohl ein Zoreseisen, genau zu lagern und auf diesem die eine Seite der Buckelplatte zu befestigen, wobei es gleichgiltig ist, ob die Buckelplatten stehend oder hängend angewendet werden.    ___

Statt dessen aber lagert man die MIM Buckelplatte wohl auf einen Endquerträger und überdeckt dann den Raum zwischen diesem und der Schildmauer in anderer Weise, z. B. durch ein ebenes Blech, welches nöthigen-

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Fig. 462.

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falls noch durch Winkeleisen verstärkt wird, oder durch ein stehendes oder hängendes Cylinderblech oder Ldurch Zoreseisen oder Wellenblech.

Fig. 463.

Bei Anwendung von stehenden

Unterspreebrücke der Verbindungsbahn in Berlin. — Yö nat. Gr.

auf der Mauer aufruhen zu lassen (Fig. 463).

Bei Anwendung von Steingewölben, deren Axe der Quere nach angeordnet ist, hat man das erste Gewölbe in der Regel gegen einen Querträger gestemmt, welcher sich direkt an die Widerlagsmauer anlehnt (Fig. 83 und 84. Seite 72 und 73).

§. 209. Abschluss an Enden mit beweglichen Lagern. Bei

Fig. 464.

kleinen Spannweiten hat man in der Begel denselben Abschluss angeordnet, wie für feste Lager, indem man auf das nöthige Nachgeben der Materialien rechnet.

Wenn die Brückendecke aus einem Querbohlenbelage besteht,

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Brücke über die Isar bei Bogenhausen unweit München. — zV nat. Gr.

zu lassen (vergl. Fig. 461).

Bei Anwendung einer Beschotterung hat man häufig, selbst bei etwas grösseren Spannweiten, die Beschotterung ohne Unterbrechung durchgeführt, indem man darauf

Fig. 465.

rechnet, dass der

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Schotter den kleinen Bewegungen nachgibt. Bei einer it    Temperaturvermin-

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rechnen , weniger indess bei einer Temperaturerhöhung, bei welcher    ein    Zusammenstauchen

des Schotters eintreten müsste.

Fig. 464 zeigt eine für diesen Fall von Gerber angewendete Konstruktion für Wellenblech. Auf der Schildmauer sind in bestimmten Abständen Blechplatten von etwa 10mm Dicke, 100mm in Quadrat, jede durch einen etwa 80mm langen, I8mm dicken Dorn mit versenktem Nietkopf befestigt. Auf jeder dieser Platten gleitet ein Flacheisen von 50mm Breite, 6mm Dicke, mit welchem das Wellenblech vernietet ist.

Fig. 466.

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Brücke über die Keuss bei Luzern. — gV nat. Gr.

Eine ähnliche Konstruktion für die Anwendung von Zoreseisen zeigt Fig. 465. !H Bei Anwendung anderer Konstruktionen der Brückentafel würde man die Fuge zwischen Schildmauer und Eisenkonstruktion durch ein ebenes, nötigenfalls durch aufgenietetes Winkeleisen zu verstärkendes Blech oder durch Wellenblech überdecken.

Bei kleinen Verschiebungen bis zu etwa 2cm, welche noch ein Ueberspringen der Lücke durch die Wagenräder zulassen, ist eine vollständige Trennung der Bahn auf der Brücke und der anstossenden Strasse

Fig. 467.

zulässig, etwa in der in Fig. 466 gezeigten Weise. Die hier

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derschicht wird aber an der Kante in Folge der Stösse beim Ëf§| Darüberfahren bald beschädigt, so dass vielleicht eine Holzschwelle der leichten Auswechslung wegen vorzuziehen sein dürfte.

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Rlieinbrücke bei Köln. — g's nat. Gr.

Bei starker Verschiebung ist es wohl rathsam, einen korrekteren, die Nachgiebigkeit der Materialien nicht in Anspruch nehmenden Bahn-Auszug (Kompensationsoder Dilatations-Vorrichtung) anzuordnen. In der Regel besteht

ein solcher aus einer Eisenplatte, welche auf einer anderen oder auf Holz gleitet. Hierbei ist es rathsam, die oberen in der Strassenplanie liegenden Flächen der Eisen- | platten mit niederen Rippen zu versehen (geriffelte Platten, Fig. 470), um dem Ausgleiten der Pferde vorzubeugen.

Fig. 468.

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Brücke über die Elbe bei Aussig. — -5*5 n. G.

Fig. 467 zeigt die Anordnung bei der Kölner Rheinbrücke über einem Mittelpfeiler ; die Anordnung am Endpfeiler ist ganz ähnlich. Der rechte Theil liegt über der als Durchgang über dem Pfeiler angeordneten

Eisenkonstruktion. Die geriffelte Platte A gleitet hier auf Flacheisenstäben H, welche in Abständen von 30cm befestigt sind.

Fig. 469.

Fig. 468 und 469 zeigen die Anordnung bei der Elbebrücke bei Aussig und zwar Fig. 468 für die Sill Fusswege,Fig.469 j||f für die Fahrbahn. ^ Um bei grosser Kälte die Fuge

weniger störend auftreten zu lassen, hat man dieselbe bei der Fahrbahn auf zwei Theile vertheilt, indem man ein verschiebbares Gussstück A A

von beiden Seiten durch die horizontalen Schenkel | von Winkeleisen überdeckt. Auf den Zwischenträgern befestigte Blech-stücke B begrenzen die Verschiebung des Guss-Stückes AA.

èjœ In Fig. 470, welche |||||f§||^ einer Brücke mit Holzpflaster , durch Hängebleche unterstützt, angehört, gleitet die geriffelte Platte auf einer Eisenplatte, die entweder auf einer eisernen oder hölzernen, auf der Schildmauer ruhenden Schwelle

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Brücke über die Elbe bei Aussig. — yV nat. Gr.

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Fig. 471.

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Kaiserbrücke über die Weser in Bremen. — 5V nat. Gr.

befestigt ist. Eine ähnliche Anordnung für eine Brücke mit Holzpflaster zeigt Fig. 471 für eine über einem Mittelpfeiler liegende Fuge; (der

dargestellte aus zwei I-Eisen bestehende Zwischenträger entspricht der Mitte der Bahn; die übrigen Zwischenträger sind einfache I-Eisen).

Bei Anwendung einer Beschotterung lässt sich eine Unterbrechung derselben dadurch umgehen, dass man die Lücke durch eine Eisenplatte überdeckt, welche auf einer Seite in eine Schneide ausläuft (Fig. 472), welche bei zunehmender Temperatur leicht in den Schotter eindringt, indem sie denselben etwas hebt, bei abnehmender Temperatur dagegen sich leicht aus dem Schotter herauszieht.

Fig. 472.

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§. 210. Ilöhenausgleich für Temperaturänderungen. Wenn die Endlager der Brückenträger sehr tief unter der Bahn liegen, wie dies bei Gitterträgern mit oben liegender Bahn und bei Bogenträgern wohl vorkommt, so kann bei starken Temperaturänderungen eine, namentlich bei Eisenbahnbrücken, nachtheilige Stufe in der Bahn entstehen. Nehmen wir den grössten Temperaturunterschied gegen eine mittlere Temperatur zu 30° Cels. und den Ausdehnungskoeffizienten des Eisens zu 0,0000118 an, so würde bei der Trägerhöhe h die Stufe s = 0,0000118.30.h — 0,00035 h oder

entstehen.

wenn h in Metern eingeführt wird. Für h = 5 10 15 20m würde hiernach eine Stufe mit der Höhe von 1,8 3,5 5,3 7,0

Am vollkommensten lässt sich dieser schädliche Einfluss von Temperaturänderungen aufheben, wenn man am Uebergange kurze Zwischenträger anordnet, die an beiden Enden so gelagert sind, dass sie sich ein wenig neigen können; man kann dieselben Rampen- oder Kippträger nennen; Foeppl (Die neuen Trägersjsteme für eiserne Brücken) nennt sie Schlepper. Lässt man für Eisenbahnbrücken eine Neigung von 0,001 zu, so müsste bei der Länge l des Schleppers 0,0011 — 0,00035h, also

l = 0,35 h

sein. Bei 5 10 15 20mm Trägerhöhe müssten also die Rampenträger etwa 1,8 3,5 5,3 7,0m Länge erhalten. Bei Strassenbrücken kann man eine grössere Neigung zulassen.

Diese Rampenträger lassen sich am Endquerträger leicht in der Weise befestigen, dass kleine Drehungen möglich sind, was sich durch

erweiterte oder längliche Bolzenlöcher u. s. w. leicht erreichen lässt. Das andere Ende würde auf der Schildmauer mittels gewöhnlicher Lagerplatten mit etwas abgerundeten Stützflächen (vergl. Fig. 473) zu lagern sein. Der in §. 196 angedeutete Nachtheil einer direkten Uebertragung des Raddruckes auf die Schildmauer tritt hier weniger hervor, eben weil die Schlepper den Höhenbewegungen folgen.

Bei kleineren Trägerhöhen kann man wohl darauf rechnen, dass sich bei Temperafcuränderungen die entsprechenden Rampen durch kleine Verdrückungen der Schwellen und Verbiegungen der Schienen ohne Nachtheil von selbst bilden. Bei Strassenbrücken werden besondere Rampen-träg'er in der Regel gar nicht nöthig.

Bei Bogenträgern mit geradem Obergurte kommt es vor, dass man den Obergurt oder Streckträger auf die Schildmauer auflagert

(Fig. 473), ohne das Endstück in dem soeben besprochenen Sinne beweglich zu machen. Die Folge davon ist, dass sich bei grosser Wärme der Streckträger, bei grosser Kälte dagegen der

Bogen vom Lager abhebt. In Folge dessen treten natürlich beim Auffahren der Last Stösse und Beanspruchungen in den Hauptträgern ein, welche die der Konstruktion zu Grunde gelegten wesentlich überschreiten können. Es ist also nicht zu rathen, den Streckträger in dieser Weise aufzulagern.

Fig. 473.

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Brücke über die Buhr bei Mühlheim. — 5*5 nat. Gr.

Fig. 474.

Will man den Streckträger am Ende gegen seitliche Verschiebung sichern, um für die obere Windverstrebung ein Lager zu schaffen, ohne Endquerverstrebungen nöthig zu haben, oder wenigstens ohne sehr starke Endquerverstrebungen nöthig zu haben, so kann man den Streckträger wohl bis über die Schildmauer fortsetzen; man wird ihn aber hier durch eine besondere Konstruktion, wie sie beispielsweise Fig. 474 zeigt, nicht an einer Vertikal-, wohl aber an einer Horizontalbewegung hindern.

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Brücke über die Drau bei Marburg. — t*5 nat. Gr.

Bei der Bogenbrücke über den Erdre-Viadukt, bei welcher die Schwellen in einer Schotterbettung liegen, ruhen die Rampenträger mit beiden Enden auf der Schildmauer (Fig. 475) ; die Kipplager liegen auf einer schiefen Gleitfläche (Unterlagsplatten aus Bronze), welche eine

Fig. 475.

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Rogenbrücke über den Erdre. Balm von Nantes nach Chateanbriant. — y'y nat. Gr.

solche Neigung haben, dass sich bei einer Temperaturerhöhung das innere Lager A um ebenso viel hebt, als die Bahn an den Enden der Oelfnung, während sich das äussere Lager nur um ungefähr ein Drittel so viel hebt.

XX. Kapitel.

Anordnung bei schiefen Brücken.

§. 211. Allgemeines. Obgleich die Schwierigkeit der Konstruktion durch eine schiefe Lage bei eisernen Brücken, namentlich bei solchen mit Balkenträgern, verhältnissmässig weniger erhöht wird, als bei steinernen, so trachtet man doch auch hier gern, schiefe Brücken zu vermeiden. Auf die allgemeine Disposition der Brücken in dieser Beziehung wollen wir hier indess nicht eingehen.

Weicht der Pas sagenwinkel, d. i. derWinkel zwischen der durch die Brückenaxe gelegten Vertikalebene und der Vörderfläche der Wider -

31

Wi nkler’s eiserne Brücken. IV. Heft.

lager, bezüglich Pfeiler, vom rechten Winkel nicht viel ah, so lässt sich trotz der schiefen Widerlager die Eisenkonstruktion oft ganz einer normalen Brücke entsprechend konstruiren (Fig. 476). Wenn indess, um die Unterstützung beider, bezüglich aller Lager, zu ermöglichen , das Volumen des Mauerwerkes stark vermehrt werden müsste, so wird man wohl thun, lieber eine schiefe Eisenkonstruktion zu wählen.

Bei mehr als zwei Trägern ist es zuweilen ge-rathen, je zwei Träger zu einer normalen Konstruktion zu verbinden, da es nicht nothwendig erscheint, an jedem Trägerzwischenraume Querverstrebungen anzuordnen. Namentlich wird dies bei Bogenträgern zweckmässig sein (Fig. 477), weil hier die Anordnung schiefer Konstruktionen mit wesentlich mehr Schwierigkeiten verknüpft ist, als bei Balkenträger-Brücken. Ein grösseres Beispiel für eine Brücke mit Balkenträgern bietet die Kheinbrücke bei Mainz, bei welcher die Eisenkonstruktionen für die beiden Gleise gegen einander verschoben, jede einzelne aber normal konstruirt ist.

Im Folgenden wollen wir nun etwas näher auf die eigentlichen schiefen Konstruktionen eingehen.

Fig. 476.

Fig. 477.

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§. 2t‘Z. Anordnung der Querverbindungen. In der Regel wird an jedem Ende eine schiefe Querverstrebung (Fig. 478) angeordnet und in der That erscheint diese Konstruktion wohl als die natürlichste, weil die Querverstrebungen über den Pfeilern am wirksamsten sind. Ist l die Länge eines Theiles dieser schiefen Querverstrebung, l die Länge der Projektion dieses Theiles auf eine zur Brückenaxe senkrechte

Fläche, so ist die Spannung dieses Theiles nahezu j mal so gross, als wenn die Querverstrebung in normaler Lage angeordnet wäre.

Fig. 478.

Fig. 479.

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Ordnet man ausserdem noch Zwischenverstrebungen an, so legt man diese gewöhnlich normal zur Brückenaxe (Fig. 478), um hierdurch einfachere Verbindungen und schwächere Dimensionen der Quer Verstrebungen zu erzielen.

Bei Blechträgern lässt sich leicht die Anordnung treffen, dass die Entfernung CB (Fig. 480) der Querverbindungen am spitzen Winkel gleich der als normal angenommenen Entfernung a der Querverbindungen wird, wenn bei dem ’Trägerabstande b und dem Passagenwinkel a die

Fig. 480.

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Bedingung b cota < a erfüllt ist. Bei Gitterbrücken ist man mit der Anbringung der Querverbindungen an die Knotenpunkte gewiesen. Hier wird man eine kleine Entfernung AB der Querverbindungen am stumpfen Winkel vermeiden und lieber entweder die Entfernung AB auf Kuli reduziren (Fig. 352, S. 291) oder AB so gross wählen, dass AB nicht zu klein, CB nicht zu gross für ein ganzes Fach des Gitterträgers wird (Fig. 478).

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Selbst aber dann, wenn die Länge CD (Fig. 480) grösser als der normale Abstand a der Querverstrebungen ist, wird die Einschaltung anderer Querverstrebungen zwischen A C und B D nicht erforderlich. Allerdings wird es alsdann nothwendig, die Knotenpunkte von C D gegen seitliche Ausweichung durch eine entsprechende Windverstrebung zu schützen, indem man entweder die Knotenpunkte von CD mit A oder B verbindet, wie in

Fig. 481.

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] Dreiecke A CE Normalen mit zwischenliegenden Diagonalen einschaltet, wie in Fig. 488; bei dem Unter-! gurte genügt auch eine Verbindung | desselben mit der Widerlagsmauern durch Normalen, die eventuell auch

TJnterspreebrücke in Berlin. (Bogenträger.) — To¥ nat. Gr.

fv\/Txl/Txi i als Querträoer dienen können (Fig.487). ¹¹    v ^\regiassung der Diagoualverbin-

dung im Endvierecke ABDC der Windverstrebung kann nur dann zulässig sein, wenn die Länge von AB nur eine sehr kleine ist.

Bei der Elbebrücke bei Tetschen (Fig. 351, S. 291) ist nach Fig. 483 an jedem Ende eine schiefe und eine normale Querverstrebung

Fig. 482.

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Obere Verbindung der Brücke über die Themse bei Windsor. (Brunei.) — fo¥ nat. Gr.

angeordnet; Zwischenverstrebungen sind, um dem für die Hauptträger angenommenen Netzwerke nicht noch Vertikalen hinzufügen zu müssen, nicht vorhanden.

Bei Bogenbrücken und auch bei Balkenträger-Brücken mit gekrümmten Gurten machen auch normale Querverbindungen Schwierigkeit,

weil hier die Anschlusspunkte einer Querverbindung an die Gurte in verschiedener Höhe liegen. Man hat deshalb hier zuweilen durchgehends schiefe Querverbindungen angeordnet, wie die Beispiele Fig. 481 und 482 zeigen. Bei sichtbaren Querverbindungen, wie in Fig. 482, können hierzu wohl auch Schönheitsrücksichten veranlassen. Meist aber findet man auch hier normale Zwischenverbindungen, wie z. B. in Fig. 354 (S. 292).

Fig. 483.

Es wird auch zulässig sein, die Querverstrebung an jedem Ende normal anzuordnen, wie in Fig. 479, wenn nur ausserdem das obere Ende B mit A verbunden wird; bei Brücken von geringer Schiefe kann selbst diese Verbindung AB wegfallen, wie z. B. in Fig. 484.

§. 213. Lage der Querschwellen. Hinsichtlich der Lage der Querschwellen schiefer Eisenbahnbrücken sind drei Anordnungen möglich, nämlich :

Fig. 484.

1. Die Querschwellen werden sämmtlich normal zur Brückenaxe angeordnet. Wenn die Enden der die Querschwellen unterstützenden Haupt- oder Schwellenträger schief gegenüber liegen und dementsprechend auch die Schildmauer eine schiefe Lage erhält, so bieten diese Anordnungen den Nachtheil, dass einzelne Schwellen eine verschiedenartige Unterstützung erhalten ; es kann hierbei «m z. B. Vorkommen, dass |B|1M eine Schwelle an einem \

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Rheinische Eisenhahn. — 5V nat. Gr.

Ende durch die Eisen- \/ konstruktion, am andern durch den Schotter und in der Mitte durch die Schildmauer unterstützt wird. Eine solche dreifache Unterstützung lässt sich allerdings wohl vermeiden, indem man die Schwelle im mittleren Theile gar nicht aufruhen lässt; indess ist selbst eine doppelte Unterstützungsweise ein und derselben Schwelle mit Nachtheilen verbunden. Man findet daher diese Anordnung nur selten. Indess hat man die normale Lage der Schwellen, welche hinsichtlich der Einfachheit die vortheilhafteste ist, dadurch zu ermöglichen gesucht, dass

man

die Enden der die Schwellen unterstützenden Träger normal gegen-

über legte und alsdann auch die Schildmauer normal anordnete, worauf wir nachher noch weiter zu sprechen kommen.

2. Die auf der Schildmauer selbst oder die der Schildmauer zunächst liegende Schwelle wird schief, nämlich parallel dem Widerlager oder der

Fig. 485.

Schildmauer angeordnet. Ebenso legt man auch die Schwel-

len über den Mittelpfeiler parallel zur Pfeileraxe, obwohl hier auch die normale Lage leicht möglich ist. Die übrigen Schwellen führt man allmälig in die normale Lage über (Fig.485). Diese Anordnung ist sehr häufig angewendet worden; bei sehr schiefen Brücken erscheint indess doch wohl die vorige Anordnung als die geeignetere.

3. Man legt sämmtliche Schwellen schief. Diese Anordnung findet man indess sehr selten und nur bei ganz kurzen Brücken, weil die schiefe Lage hinsichtlich der Länge und Stärke der Schwellen, der Befestigung derselben und der Befestigung der Schienen auf den Schwellen Nachtheile bietet. Bei ganz kurzen Brücken ist indess diese Anordnung wohl die beste.

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Oesterreichische Nordwestbahn. — ytV nat. Gr.

§. 214. Anordnung der Quer- und Zwi§chenträger. Bei den

geraden Brücken hat man, wie schon in §. 196 bemerkt wurde, in der

Fig. 486.

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Brücke Über die Havel bei Potsdam. — Vs na*- Gr.

Regel einen Querträger über den Lagern angeordnet. Auch bei den schiefen Brücken finden wir diese Anordnung sehr häufig durchgeführt. Werden die Schienen direkt durch die Querträger unterstützt, so kann in diesem Falle noch ein Querträger oder mehrere derselben in vermittelnder Lage nothwendig werden (Fig. 486). Sind Zwischenträger vorhanden, so wird man diese mit dem schiefen Endquerträger verbinden (Fig. 351 und

Fig. 487.

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Unterführung der Rheinischen Eisenbahn in Mühlheim a. d. Ruhr.--A nat. Gr.

352, S. 291); es kann bei grosser Schiefe sogar nothwendig werden, einen oder mehrere normale Querträger mit dem schiefen Endquerträger zu verbinden (Fig. 487 und 488). Solche lange Endquerträger pflegt man an einem oder mehreren mittleren Punkten durch Lagerplatten zu unterstützen (Fig. 487 und 488).

Fig. 488.

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Bahnbrücke der Bahn Oberlahnstein — Güls. (Links: obere Verbindung, rechts: untere Verbindung.)

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Fig. 489.

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Notte-Brücke bei Jossen. Berlin-Dresdener Eisenbahn. — , 4öt nat. Gr.

Viele Konstrukteure haben aber den Endquerträger auch bei normalen Brücken überhaupt vermieden, weil sich durch direkte Auflagerung der Zwischenträger an Material ersparen lässt, besonders aber bei schiefen Brücken, weil hier noch die schwierigen schiefen Verbindungen des Endquerträgers mit den Hauptträgern und der Zwischen- und normalen Querträger mit dem schiefen Endquerträger als Nachtheil hinzukommen.

Fig. 490.

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Lange Oderbrücke in Breslau (Schwedler). — TS nat- Gr.

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Bei Weglassung der schiefen Endquerträger sind natürlich die Zwischenträger, bei grosser Schiefe auch die normalen Endquerträger direkt auf den Pfeiler zu lagern. Bei nicht allzu grosser Schiefe kann man hierbei die Enden der Zwischenträger normal gegenüber legen, um eine normale Lage der Schwellen, Bohlen, Formeisen etc. zu ermöglichen, wie in Fig. 489 und hinsichtlich der Fahrbahn auch in Fig. 490. Bei grosser Schiefe kann man die Enden der Zwischenträger entweder nur gruppenweise normal gegenüber legen oder man muss einen schiefen

Fig. 491.

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Brücke über die Weicksel bei Thorn (vergl. Fig 496). — x!ö nat. Or>

Abschluss wählen, wie in Fig. 491. Diese Figur entspricht einer Strassen-Eisenbahnbrücke, welche in einer Kurve von 440m Radius liegt und parallel, also theilweise schief gegen die Axe gestellte Pfeiler hat. Hier sind sämmtliche über dem Pfeiler endende Theile der Querkonstruktionen, nämlich Querträger und Zwischenträger, für beide durch den Pfeiler getrennte Oeffnungen auf ein und derselben, als Blechträger konstruirten und an drei Punkten unterstützten Pfeilerschwelle A A gelagert.

Auch die in §. 196 besprochenen konsolenartigen Verlängerungen der Zwischenträger, eventuell der Hauptträger bilden ein Mittel, die schiefen Endquerträger fortlassen zu können. Ein Beispiel bietet Eig. 353, S. 292.

Wir wollen hier noch einen seltener vorkommenden Fall erwähnen, nämlich den Fall, in welchem die Breite der schiefen Brücke gegen die Spannweite sehr gross ist, wie es bei Brücken mit mehr als zwei Gleisen und bei breiten Strassenbrücken wohl Vorkommen kann. Wenn hier die

Fig. 4 2.

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Ueberführung der französischen Westbahn über die Strasse von Paris nach Argenteuil bei Clichy (Flachat). — tj-j- und nat. Gr.

Träger unter der Bahn angeordnet werden, so kann es, namentlich bei Strassenbrücken, rathsam erscheinen, die Hauptträger mit Ausnahme der äusseren oder Ortträger normal zu den Widerlagern zu legen, um ihnen die möglichst kleinste Spannweite zu geben ; bei grosser Schiefe werden alsdann einzelne Träger an einem Ende durch die Ortträger zu unterstützen sein. Ein Beispiel für eine Eisenbahnbrücke mit vier Gleisen, deren Schienen auf dicht neben einander liegenden Querschwellen befestigt sind, zeigt 492.

Auf die Anordnung bei verschiedenen anderen Grundrissformen, die zuweilen Vorkommen, wollen wir nicht eingehen, da sich hier allgemeinere Regeln nicht wohl geben lassen.

Der schiefe Anschluss eines

§. 215. Detaftkonstruktioiieii.

Konstruktionstheiles an eine ebene Fläche, wie einer Querverbindung

oder eines Querträgers an einen als Blechträger konstruirten Hauptträger, eines Zwischenträgers an den schiefen Endquerträger u. s. w. kann in verschiedener Weise er-

Fig. 493.

Fi g 494.

Ar fiât. Gr.

-yV nat. Gr.

folgen; insbesondere sind die folgenden Konstruktionen üblich: -* 1.Anwendung schiefer Winkeleisen (Fig. 493). Wenn derartige

Winkeleisen vorhanden sind, so ist dies wohl die beste Konstruktion; indess die vorkommenden Winkel sind so mannigfach, dass nicht für alle Winkel die Winkeleisen oder Walzen in Yorrath gehalten werden können. Um indess diese Verbindung zu ermöglichen, fcat man zuweilen getrachtet, durch Wegverlegungen oder kleine Verdrehungen der Widerlager den Passagewinkel so zu wählen, dass die vorhandenen Winkeleisen passen ; so z. B. hatte die österreichische Nordwestbahn in den Normalien nur den Passagewinkel von 90° und 60⁰ angenommen. 2. Anwendung rechtwinkliger Winkeleisen und entsprechende Abbiegung der Blechwand und der säumenden Winkeleisen (Fig. 494). 3. Anwendung winkelförmig gebogener Bleche, wobei das eine zur Vermeidung des spitzen Winkels gewöhnlich zweimal gebrochen wird (Fig. 495); dieses Blech wurde wohl auch ganz weggelassen.

Fig. 495.

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Die zweite Anordnung, welche man am häutigsten findet, kann auch beim Anschlüsse von schiefen Konstruktionen an Vertikalständer eingehalten werden. Bei dieser Verbindung sowohl, als einiger -massen auch bei der dritten Verbindung erscheint der schiefe Konstruktionstheil, wenn er als Träger wirken soll, nicht ganz centrisch unterstützt, so dass eine Beanspruchung auf Torsion eintritt. Um dies zu vermeiden, scheint es gerathen, mehr Gewicht auf eine direkte Unterstützung des Trägers, als auf die seitliche Befestigung zu legen.

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Blechbrücke der Südharzbahn. Schwarzfeld-Nüxey. — nat. Gr.

Als Beispiel einer Anordnung, bei welcher nur eine direkte Unterstützung durchgeführt ist, geben wir in Fig. 496 die Details der Auflagerung für die schiefen Pfeiler der Weichselbrücke bei Thorn. Die Querträger Q und Zwischenträger Z sind hier durch die als Blechträger konstruirte Pfeilerschwelle direkt unterstützt. Diese tragen wiederum zwei, der Pfeilerschwelle parallele gewalzte I-Träger, welche als Endunterstützung derjenigen I-Träger dienen, welche den Bohlenbeleg der Fahrbahn tragen. Im Uebrigen sind diese I-Träger direkt durch die Querträger und durch sekundäre Querträger, welche auf den Zwischenträgern ruhen, unterstützt. Es zeigt JB die feste Auflagerung eines Zwischenträgers, (7, I) die bewegliche Auflagerung eines Querträgers, JE, F die bewegliche Auflagerung eines Zwischenträgers. Bei jedem Träger erfolgt die direkte Unterstützung durch eine mit der Pfeilerschwelle vernietete, oben abgerundete Stahlplatte. Bei denjenigen Lagern, welche, um dem Einflüsse der Temperaturänderung zu genügen, verschiebbar konstruirt sind, erfolgt die Niederhaltung durch Schrauben-

blättchen. An den Endpfeilern, die normal angeordnet sind, sind die Zwischenträger in gewöhnlicher Weise mit dem Endquerträger verbunden.

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Fig. 496.

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Brftcke über die Weichsel bei Thorn (vergl. Fig. 491). — Af und ri,s nat. Or.

D: Schnitt nach aa in Fig. C ; F\ Schnitt nach 6 6 in Fig. E.

Bequemer wird allerdings in diesem Falle die Konstruction, wenn man die Pfeilerschwelle breiter hält, etwa durch Anordnung eines Kastenträgers oder wenn man zwei Pfeilerschwellen neben einander legt.

XXI. Kapitel.

Geländer.

§. 216. Nothwendigkeit der Geländer. Hinsichtlich der Stege und Strassenbrücken bedarf es eines Nachweises der Nothwendigkeit der Geländer wohl nicht; es existirt auch wohl keine eiserne Strassenbrücke, an welcher die Geländer fehlen. Anders dagegen bei Eisenbahnbrücken. Für den blossen Verkehr der Eisenbahnzüge sind Geländer natürlich nicht nöthig ; man wird wohl nicht daran denken, die Geländer als Schutz gegen das Abläufen der Züge bei etwaigen Entgleisungen zu betrachten. Die Geländer haben hier vielmehr den folgenden Zweck: 1. Sie sollen als Schutz für die verkehrenden Bahnwächter und Arbeiter dienen; für ge-wohnlich ist dies wohl nicht nöthig, wohl aber ist ein solcher Schutz von Werth beim Verkehre während der Nacht und wenn gleichzeitig ein Zug passirt. 2. Es wäre denkbar, dass die Passagiere auf der Brücke aussteigen müssen, z. B. bei einer Entgleisung, ganz abgesehen von speziellen Fällen in Stationen, wo ein Aussteigen auf einer Brücke bedingt sein kann. 3. Selbst aus ästhetischen Rücksichten wird das Geländer angewendet; das Geländer ist in dieser Hinsicht nicht als blosse Verzierung, sondern als ein architektonisch motivirter Bestandtheil anzusehen, indem es den Verkehr begrenzt und leitet und die Sicherheit, welche die Brücke dem Verkehre bietet, zum Ausdruck bringt. Keiner der angeführten Gründe ist indess so stichhaltig, dass man Geländer bei Eisenbahnbrücken für unbedingt nothwendig erklären müsste. In Amerika ist das Weglassen der Geländer bei Eisenbahnbrücken ganz gewöhnlich; nur die wenigsten dieser Brücken haben dort Geländer. In Europa ist allerdings das Anbringen von Geländern üblich; nur bei Eisenbahnbrücken mit kleinen Spannweiten hat man die Geländer zuweilen weggelassen. Selbst bei geschlossenen Brücken, bei welchen die Bahn durch die Träger begrenzt wird, pflegt man trotzdem noch Geländer anzubringen, wenn die Träger mit weitmaschigem Füllungswerke versehen sind.

§. 217. Konstruktion der Geländer im Allgemeinen. Wir

Fig. 498.

Fig. 497.

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78

sprechen hier nur von den eisernen Geländern, da ein anderes Material bei eisernen Brücken, abgesehen von den Geländern auf den zur Brücke gehörigen Steinkonstruktionen, keine Anwendung findet.

Die Hauptbedingung, welche das Brückengeländer (Je garde corps, le parapet, — the balustrade, the parapet) erfüllen muss, ist, dass es die nöthige Sicherheit gewährt, also die nöthige Festigkeit besitzt. In Zahlen lässt sich diese Bedingung allerdings nur ungenau angeben ; man kann annehmen, dass das Geländer bei Strassenbrücken mindestens dem Drucke mehrerer sich an das Geländer anlehnender Menschen Widerstand bieten

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Brücke über die Aar bei Brug in der Schweiz. — -j'-j n. tV n- U.

Normalien der schweizerischen Nordwestbahn.— pj u. -5V n. G.

müsse; dies würde einem an der oberen Begrenzung wirkenden Horizontaldrucke von höchstens 20 Klgr. pro lauf. Met. (d. i. etwa 14 Klgr. pro Mann) entsprechen. Bei grossem Menschengedräuge, wie solches bei Festen denkbar ist, kann aber der Druck die angegebene Zahl noch übersteigen und dürfte es daher rathsam sein, etwa 40 Klgr. pro lauf. Met. anzunehmen. Für Eisenbahnbrücken können die Geländer im Allgemeinen schwächer konstruirt werden; hier dürfte die Annahme einer Kraft von 20 Klgr. pro Meter genügen. Einwärts wirkende Kräfte können nur durch den Wind und Zufälligkeiten beim Verkehre entstehen; sie sind indess gegen die nach aussen wirkenden jedenfalls sehr klein. Auch in der Längsrichtung können durch Anstossen und Festhalten schwache Kräfte entstehen.

Die Hauptdimension des Geländers ist seine Höhe. Der durchschnittlichen Grösse des Menschen entsprechend, wählt man dieselbe 0,8 bis 1,2 Meter; 1,Om Höhe dürfte das passendste Mass sein. Bei Geländern, welche eine Fahrbahn von Eisenbahngeleisen trennen und in der Form von Stacketen ausgeführt werden, geht man wohl bis zu 2,5m Höhe.

Fig. 500.

Fig. 499.

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Königlich preussische Ostbahn. — yy |und y'ö nat. Gr.

Normalien der österreichischen Salzkammergutbahn. — yu und yy nat. Gr.

Das Geländer besteht im Allgemeinen aus drei Haupttheilen, nämlich: 1. den Geländerpfosten (le poteau, — the post), d. i. einzelnen vertikalen Stäben, welche in unmittelbarer Verbindung mit der Brückenkonstruktion stehen; 2. der Handleiste oder Brustlehne (la main-courante, la main-coulante, la lisse, — the hand-rail, the breast-rail, the head-tie) und der Geländerfüllung (le panneau, — the pane). Hierzu können noch 4. die zur Verstärkung der Pfosten oder zu einer sichereren Befestigung derselben dienenden Fussbügen oder Streben kommen. Bei genügender Stärke dieser Theile ist die Sicherheit des Geländers namentlich abhängig von der Verbindung der Geländerpfosten mit der Brückenkonstruktion.

Das Geländer wird entweder nur aus Schmiedeeisen oder nur aus Gusseisen konstruirt, oder es werden beide Materialien kombinirt; namentlich werden die Pfosten häufig aus Gusseisen, die übrigen Theile aus Schmiedeeisen hergestellt. Für leichte Geländer, wie sie insbesondere bei Eisenbahnbrücken Anwendung finden, ist Schmiedeeisen für Handleisten und Füllungen vorzuziehen.

Die Geländer bildet man in der Regel als vertikale ebene Wand aus. Dem Umstande entsprechend, dass der Mensch oben etwas mehr

Fie. 501.

Fig. 502.

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Oesterreichische Südbahn. — xV un^ tV nat- Gr.

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Oesterreichische Nordwestbahn. — To und. -jo' nat. Gr.

Breite beansprucht, als unten, hat man zuweilen die Handleiste etwas nach aussen gerückt (Fig. 504). Zuweilen hat man die ganze Geländerwand stuhllehnenartig nach aussen gebogen; diese Form (Fig. 507 und 508) findet man namentlich in Norwegen häufig.

Eine korrekte Architektur gibt man dem Geländer in der Regel sowohl auf der Aussen-, als auf der Innenseite. Bei Strassenbrücken, deren Geländer am meisten von den Passanten der Brücke selbst gesehen werden, findet man zuweilen auf der Aussenseite eine einfachere Architektur; bei Eisenbahnbrücken findet man häufig das Umgekehrte, da das Geländer von den Passanten der Brücke bei der grossen Schnelligkeit der Fahrt ohnehin nicht genau betrachtet werden kann. Bei Stadt-

bahnbrücken, bei denen die Züge in grösserer Anzahl und mit kleinerer Geschwindigkeit verkehren, sollten indess die Geländer sowohl von

aussen, als von innen eine korrekte Architektur erhalten. Bei der Berliner Stadtbahn macht es keinen angenehmen Eindruck, dass z. B. die Pfosten von innen hohl erscheinen (Fig. 544) ; namentlich aber sind die halben Docken, die von Innen wie Masken erscheinen, für den einiger-massen mit Schönheitssinn Begabten ausserordentlich störend.

Fig. 503.

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§. 218. Schmiedeiserne Ge-

länderpfosteii. Vielfach hat man Quadrateisen (Fig. 499, 506 a, 513, 517 etc.) oder rechteckiges Eisen mit ungleicher Breite (Fig. 509, 536) zu den Geländerpfosten verwendet. Die Form Fig. 509 ist keine glückliche, da diese Pfosten weniger Steifigkeit für eine Biegung nach aussen be-sitzten. Besser eignet sich die Anwendung von Formeisen, wie T-Eisen (Fig. 506 6, 532 und 534), U-Eisen (Fig. 506c und 498), zweier Winkeleisen (Fig. 506 cl und 523) oder zweier U-Eisen (Fig. 497, 506 e und 537).

Fig. 504.

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Brücke über die Jumma bei Allahabad. — f'<5 und -fV nat. Gr.

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Fig. 505.

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Berliner Stadteisenbalm. — yV und yV nat. Gr.

Normalien der Orleansbahn. — und yy nat. Gr.

Ist I das Trägheitsmoment des Querschnittes für eine zum Geländer parallele Schweraxe, e der Abstand dieser Schweraxe von der gespann-

testen Faser, h der Abstand des Querschnittes von der Handleiste, a der Abstand der Geländerpfosten und nimmt man eine zulässige Inansprucb-

Fig. 506.

nähme von 750 Klgr. pro □

Meter, wenn I, e in Centimetern, h, a in Metern genommen wird, 7501 = 20 a . 100h . e und für 40 Klgr. Druck 7501 = 40a .100h . e

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Fig. 507.

Fig. 508.

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Norwegische Staatseisenbahnen. — iV nat. Gr.

Strassenbrücke in Trondbeim. — yy nat. Gr.

Für ein quadratisches Profil mit der Breite d wird I— jgd*, e — daher [a, h in Met., d in Millim.)

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Strassen.....

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d= 31,7 y ah.

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Für h = lm und a = 1, 2, 3, 4m wird hiernach bezüglich für Eisenbahnen d = 25, 32, 36, 40 Millim., für Strassen d = 32, 40, 46, 50 Millim.

Die folgende Tabelle gibt die Dimensionen für einige andere Formen, welche gleiche Festigkeit mit dem Quadrateisen haben:

32

Winkler's eiserne Brücken. IV. Heft.

Quadrat

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T-Eisen, Fig. 506 b b — c für tî" =

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enklige Winkel- U-Eisen: c = 0,4b eisen. {Fig. 506 cl) b für J" =

— Ï5 d — J2 b 1 U-Eisen I 3 U-Eisen 'Fig. 506 c) b = (Fig.506 e) b =

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Millimeter

Die Schwächung durch Niet- und Schraubenlöcher ist hierbei nicht berücksichtigt; in Folge derselben wird 5 je nach der Befestigungsweise um etwa 1 bis 10 Prozent grösser.

Fig. 509.

§. 219. Gusseiserne Gelfuiderpfosten. Auch hier ist der volle rechteckige, namentlich quadratische Querschnitt (Fig.ÖlOa, 519 und 530) zuweilen in Anwendung gekommen. Vorteilhafter aber ist der I-förmige Querschnitt (Fig. 5105, 501 und 502), der kreuzförmige Querschnitt (Fig. 510 c und 503), der hohle quadratische Querschnitt (Fig. 510d, 511, 543 und 553) und der hohle achteckige oder kreisförmige Querschnitt (Fig. 510c oder ft 527, 531 und 550). Bei einseitiger Architektur ist auch der T-förmige und der U-förmige Querschnitt (Fig. 544) zweckmässig. Durch die gewählte Architektur können wohl auch noch andere Formen bedingt werden.

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Brücke über die Memel bei Tilsit. — -fV und Vö nat- Gr.

Gewöhnlich hält man den Pfosten auf einen kurzen unteren Theil stärker, als oben, theils, weil sich hierdurch mit Rücksicht auf die nöthige Festigkeit ein Ersparniss erzielen lässt, theils, weil die Architektur einen vorspringenden Sockel bedingen kann. Eine gleichmässige Abnahme der Stärke nach oben findet man selten (Fig. 503 und 505).

Lässt man beim Gusseisen eine Inanspruchnahme von 200 Klgr. pro Qcm zu, so ergibt sich, wie im vorigen Paragrafe:

[ Eisenbahnen

—    = 10 ah, e

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—    = 20 ah.

Fig. 510.

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Für das quadratische Profil wird daher (d in Millim.)

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Strassen. .,

Fig. 511.

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Fig. 512.

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Brücke über die Elbe bei Aussig. — T¹S und nat. Gr.

für Strassen d = 49, 62, 7,1

Für h — lm und a = 1, 2, 3, 4m wird hiernach bezüglich für Eisenbahnen d — 39, 49, 56, 62 78mm.

Die folgende Tabelle gibt die Dimensionen für einige andere Formen, welche gleiche Festigkeit mit dem quadratischen Pfosten, haben:

32*

Millimeter

Millim.

Die für den Kreisring angegebenen Zahlen können auch für das hohle Achteck (Fig. 510e) angewendet werden.

§. 220. Befestigung der Geländerpfosten. Wir unterscheiden: I. Schmiedeiserne PfosteD.

1. Auf Holzschwellen. Oft gestaltet man den Geländerpfosten und zwar unter einem Bundringe, als Schraubenbolzen und setzt unter der Schwelle eine Muter auf (Fig. 514). In Folge der Nachgiebigkeit

Fig. 514.

Fig. 513.

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I-Form, Fig. 510 b

b =

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Kreuzform, Fig. 510 c

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b — je

c für â

10 | 25 I 20

c für â

10 I 10

Hohles Quadrat Fig. 510 d b für J

Kreis

(voll)

Kreisring, Fig. 510/| d für â =

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Fig. 515.

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Berlin-Stettiner Eisenbahn. — -pg nat. Gr.

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des Holzes wird aber das Geländer nicht recht fest. Auch die seitliche Befestigung an der Schwelle durch Nägel, Holzschrauben oder Schraubenbolzen gibt keine grosse Festigkeit (Fig. 513). Vollkommener ist die Verbindung, wenn man den Pfosten noch durch eine nach innen oder aussen gerichtete Strebe unterstützt (Fig. 499, 520 und 538) ; der Pfosten selbst kann hierbei nach Fig. 514 befestigt werden oder man gibt ihm durch Umbiegen, Anstauchen etc. einen Fuss, welcher durch einen oder zwei Schraubenbolzen befestigt wird (Fig. 515 und 520).

2. Auf Eisen. Die Verbindungsweise mit dem Eisen kann je nach der Konstruktion des betreffenden Eisentheiles und der auschliessen-

den Bahn eine sehr verschiedene sein. Wir erwähnen folgende Befestigungsweisen :

a. Konsolenträgern gibt man am äusseren Ende gewöhnlich ein Knotenblech, an welches gleichzeitig auch die Geländerpfosten angenietet werden (Fig. 518, Fig. 108, S. 99, Fig. 497 und 537. In Fig. 194,

Fig. 517.

Fig. 516.

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Eisenbahnbrücke über die Weser bei Bremen. — yV nat. Gr.

S. 156 ist an das Knotenblech auch noch eine stützende Strebe befestigt, die bei Anwendung von Formeisen als Pfosten indess entbehrt werden kann. Ebenso ist eine direkte Vernietung mit der Mittelrippe von I-oder Blechträgern, welche als Konsolen verwendet werden, möglich (Fig. 55, S. 43, Fig. 192,

S. 155 und Fig. 265, S.237).

b. Der Geländerpfosten ist auf einem Längstheile, z. B. einem Gurte, zu befestigen. Hier muss entweder die Basis künstlich durch Umbiegen oder Winkelansätze hinreichend verbreitert werden (Fig. 173,

S. 145, Fig. 533, 534 und 542) oder es muss die Stützung durch eine Strebe erfolgen (Fig. 39, S. 28,

Fig. 259, S. 232, Fig. 523).

c.    Seitliche Befestigung auf durchgehenden Längstheilen (Fig. 40, S. 28) kommen selten vor.

d.    Befestigung an den Köpfen überragender Formeisen, wie Zores-eisen, Wellenblech, I-Eisen u. s. w. Hier kann man durch Annieten

Fig. 518.

Fig. 519.

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von Winkeln auf der oberen und unteren Seite die Befestigung ermöglichen (Fig. 498 und 509).

Fig. 520.

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e. Durch Auslaufen des Pfostens in einen Schraubenholzen, entsprechend der Befestigung Fig. 514 ist in Fig. 517 die Befestigung erfolgt und zwar mit Hilfe eines angesetzten Gussstückes ; eine ähnliche Befestigung zeigt Fig. 93,

S. 83.

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Die Berechnung der Verbindungstheile hinsichtlich der Festigkeit ist meist leicht durch-zuführen.

II. Gusseiserne Pfo-

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1. Auf Holzschwellen. Inder Regel versieht man den Pfosten unten mit einer hinreichend breiten Fussplatte, gegen welche der Pfosten durch Rippen abgesteift wird. Diese Platte wird* durch eine, zwei oder drei Holzschrauben oder Schraubenbolzen befestigt (Fig. 500, 501, 502, 508, 519, 531 und 546). Die grösste Steifigkeit gegen Biegungen in der Quer-

und Längsrichtung wird durch drei Schrauben erreicht (Fig. 519 und 531) ; bei Eisenbahnbrücken genügen jedoch auch eine oder zwei Schrauben. Die Schraubenbolzen werden mit 18mm- Dicke in der Regel hinreichend bemessen.

Brücke über den Neckar bei Neckarelz. — g und yV nat. Gr.

Fig. 521.

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Viadukt von Paludato bei Bordeaux. — y'5 und Tö nat. Gr.

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2. Auf Eisen. Wenn die Befestigung auf einer ebenen horizontalen Fläche zu erfolgen hat, so wird auch hier eine Fussplatte angegossen und diese mit zwei bis vier Schrauben befestigt. Beispiele zeigen Fig. 502, 516, 521 und 522. Auch bei nicht ebener Fläche lässt sich der Fuss leicht so gestalten, dass eine Befestigung möglich ist. In Fig. 511 und 550 sitzt der Geländerpfosten direkt auf der Konsole auf und der untere Theil desselben ist so gestaltet,

dass eine direkte Auflagerung des äusseren Trottoirträgers ermöglicht wird. In Fig. 550 bezieht sich B auf die über den Konsolen entstehenden Hauptpfosten, A auf die auf dem Trottoirträger ruhenden Zwischenpfosten.

Fig. 522.

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dessen

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lässt man wohl auch den Pfosten nur mit einer kleineren Basis aufruhen und unterstützt ihn dann noch durch eine Fussbüge oder Strebe, wie in Fig. 529, 541 und 545.

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Die letztere wird wohl auch aus blossen ästhetischen Rücksichten angeordnet und man giesst sie oft mit dem Pfosten und dessen Fuss-

platte aus dem Ganzen

(Fig. 554).

Neue Kheinbrücke bei Koblenz. — -jo und xV nat. Gr.

Fig. 523.

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Weitere Befestigungsweisen, die in Verbindung mit der Konstruktion des Hauptgesimses und anderer Dekorationen stehen (Fig. 503, 528, 554 u. s. w.) würden sich nur bei einem näheren Eingehen auf die „Architektur der Brücken“ besprechen lassen.

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Brücke der österr. Nordbabn über die Donau bei Wien. — xV und xV nat. Gr.

III. Allgemeines. Die Befestigung der Geländerpfosten kann natürlich nur an Theilen erfolgen, die selbst hinreichend gegen Kanten nach aussen gesichert sind. Sind z. B. die Querschwellen durch eine Saumschwelle oder die Konsolen durch einen Fusswegträger verbunden, so ist es im Allgemeinen nicht rathsam, die Geländerpfosten nur mit der Saumschwelle oder dem Fusswegträger zu verbinden; es ist vielmehr rathsam, eine direkte Verbindung mit den Qner-

schwellen oder Konsolen vorzunehmen. Auch ästhetische Gründe recht-fertigen die Anordnung der Geländerpfosten über den Querschwellen, Konsolen oder den Knotenpunkten. Die Entfernung der Geländerpfosten schwankt hiernach etwa zwischen 2 und 4m, abgesehen von Zwischenpfosten, welche zur Unterstützung der Handleiste oder aus ästhetischen Gründen nöthig werden, deren Befestigung aber nicht die Sicherheit des Geländers gegen Umkanten anstreben soll.

§. 2*21. Die Ilandleiste. Die Handleiste muss die nöthige Festigkeit gewähren und wo möglich ein abgerundetes Profil haben, so dass

man sich bequem anhaltenr leicht anlehnen und an dem Geländer entlang gleiten kann. Es ist deshalb auch nicht rathsam, wenn man noch Theile über die Handleiste hinausragen lässt, wie dies z. B. meist bei Gartengeländern der Fall ist; wenigstens soll man an diesen Theilen Spitzen etc., an denen leicht Kleider hängen bleiben, vermeiden.

Selten hat man die Handleiste ganz aus Holz konstruirt (Fig. 499, 507 und 546). Häufig aber bedeckt man einen Eisenstab durch eine passend profilirte Holzleiste, die ihm mehr Steifigkeit und Abrundung gibt (Fig. 520, 531 und 541).

In den meisten Fällen allerdings ist nur Eisen verwendet. Als an-gewendete Profile für Schmiedeisen erwähnen wir: 1. Rundeisen (Fig. 500, 501, 502, 504 und 505). 2. Röhreneisen, z. B. Lokomotiv-

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Fig. 524.

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Marienbrücte über die Elbe in Dresden. — jV und nat. Gr.

Fig. 525.

Fig. 526.

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Siederöhren (Fig. 497, 503 und 509). 3. Gewöhnliches Flacheisen in der Regel mit TJeberdeckung durch Holz (Fig. 520, 531, 532 und 538).

4.    Flacheisen mit besonderem Profile, welches meist durch die Füllungsglieder direkt unterstützt wird (Fig. 525 c, 511, 529 und 536).

5.    Geländer- oder Handleisteneisen mit höherem Profile, um es auch selbstständig anwenden zu können (Fig. 525 a, 525b, 533 und 534).

Fig. 526 zeigt das deutsche Normalprofil; die eingeschriebenen Zahlen sind Verhältnisszahlen; die =1 angenommene Breite ist zu 40, 60, 80, 100,120mm normirt. 6. W inkę leisen, einfach oder doppelt (Fig. 498, 522, 523 und 544). 7. T-Eisen (Fig. 537,

Fig. 527.

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539 und 541).

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Hinsichtlich der Verbindung der schmiedeisernen Handleiste mit den Pfosten r '²‘° erwähnen wir die folgenden f"70 Konstruktionen: 1. Der Pfosten endigt oben in einem ^

Bolzen, welcher als Niet ver- . wendet wird (Fig. 520, 538) ; ^

2.    Winkeleisen und T-Eisen 0

kann man in gewöhnlicher Lgj Weise vernieten oder verschrauben (Fig 498    522 Austerlitzbrücke über die Seine in Paris. (Steinerne Brücke.) —

523, 537, 539, 541 und 544)    * ”d * Gt'

3.    Vernietung oder Verschraubung durch besondere Hilfswinkel (Fig. 536);

4.    indirekte Verbindung, indem das Ffillwerk sowohl mit den Pfosten,

als mit der Handleiste ver-    Fig. 528.

nietet wird (Fig. 532);

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5.    die Pfosten erhalten cylindrische Oefifnungen, durch welche die Handleiste, in der Regel ein Rundeisen oder eine Röhre durchgeschoben wird (Fig.

500, 502, 503, 504, 505,

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509 und 511); zur Festhaltung kann noch ein Niet- oder Schraubenbolzen eingezogen werden ;

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Brücke über den Modvay bei Kochester. — ^’g nat. Gr.

6.    bei Fig. 497 steckt in dem Loche des oberen Blechstückes ein Stück Rundeisen, an welches die ~ beiden Röhren angesteckt und vernietet sind; 7. bei Fig. 531 sind die unteren Flacheisen der Handleiste mit Haken versehen, welche in die Löcher des hohlen Pfostens eingeschoben sind; alsdann ist ein zweites Flacheisen aufgenietet.

Aus Gusseisen wird die Handleiste in der Begel nur gewählt, wenn dieselbe mit dem Füllwerk aus dem Ganzen gegossen wird ; nur

Fig. 529.

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bei sehr kräftigen Geländern wird die Handleiste besonders gegossen (Fig. 528).

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Brücke über den Bliein bei Kebl. — -A- nat. Gr.

Fig. 530.

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Brücke über die Jumna bei Allahabad. — —• nat. Gr.

Hinsichtlich der Wahl der Stärke der Handleiste wird man im Allgemeinen wohl thun, von ihrer et-waigen Verbindung mit dem Füllwerke abzusehen ; auch wird man meist vom eigenen Gewichte ab-sehen können. Wir §g§§| bezeichnen mit I das Trägheitsmoment für eine vertikale Schweraxe des Querschnittes, mit e den Abstand der gespanntesten Faser, mit a die Entfernung der Geländerpfosten und mit K die zulässige Inanspruchnahme. Bei 20, bezüglich 40 Klgr. Druck pro lauf. Meter ist das Maximalmoment = Y 20 a? = 2,5 a¹, bezüglich y 40 a'¹ = 5 a¹ Kilogr. Met. oder 250 a¹, bezüglich 500 a¹ Kilogr. Centim. Daher ist zu setzen KI = 250 a¹ e, bezüglich =500a?e, oder, wenn a in Metern, I, e in Centimetern genommen wird,

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Strassen

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Für Holz kann man etwa K —70 Klgr. pro Q man hier den kreisförmigen Querschnitt mit dem Durchmesser d, so wird ~    “ d³. Dies eingesetzt gibt:

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Fig. 531.

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Brücke über die Theiss bei Szegedin. — und nat. Gr.

Hiernach würde für a — 1, 2, ’'3m, bezüglich für Eisenbahnen d — 33, 52, 69mm, für Strassen d = 42, 67, 87tnm.

Für Schmiedeeisen kann man etwa K = 750 Klgr. pro □ wählen. Für Flacheisen mit der Breite b und Höhe d wird

Fig. 532.

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y = ^ b'¹ d. Daher wird

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Eisenbahnen : b² d — tid¹ Gent.

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Strassen :

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Hiernach würde z. B. für a — 1, 2, 3, 4m und bei d = 15mm: für Eisenbahnen b = 12, 23, 35, 46mm, für Strassen b — 16, 33, 49, 65mm.

Für Runde isen mit dem

Durchmesser d wird —=~d³, daher e 36

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Aisne-Marne-Kanal. — TJeberbrückung der grossen Klosets. — tV und -jö nat. Gr.

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Strassen :

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d = 19 Va*

Millim.

Hiernach wird für a = 1, 2, 3, 4m, bezüglich für Eisenbahnen d — 15r 24, 31, 35mm, für Strassen d = 19, 30, 40, 48mm.

Für Röhreneisen mit dem äusseren Durchmesser d und der

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Wanddicke d wird —

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. Die Reduktion auf d gibt

(ia in Met.):

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Eisenbahnen: Ö — d--ttV d* — 3,39 a³d,

Strassen :

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Fig. 533.

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Brücke über die Sclileusse bei la Polka; Kanalisirung der Wesel. — 5, »’j und -j'-j- nat. Gr.

Hiernach ergibt sich für ö:

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Strassen ; a —

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Millimeter

Für gleichschenkliges Winkeleisen mit der Breite b und der Dicke ô wird annähernd ~ = 0,242b"d, daher 0,242b^d bezüglich = j a² und = y a². In Folge des Umstandes, dass keine Haupt-

Für T-Eisen mit vertikaler Mittelrippe können die für Flach eisen aufgestellten Kegeln Anwendung finden, da die Mittelrippe nur sehr geringen Einfluss auf das Trägheitsmoment I hat/

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Französische Gartenbrücke. — -pV und iV na^ (Gr. g

trägheitsaxen des Querschnittes in die Kraftebene fallen, sondern diese Axen unter 45° gegen die Konsolen geneigt sind, ist hier ~ um ungefähr

10 Prozent zu vergrössern, daher bezüglich 0,242b* d =    a* und = ^a*

oder

10.

Eisenbahnen:    b*0 = 1,5 a²

Strassen:

b*6 = 3,0a²

Gentim.

Setzt man â = 0,15b, so wird hiernach für a — 1, 2, 3, 4m bezüglich für Eisenbahnen 6 = 22, 34, 45, 54mm, ä = 3, 5, 7, <SWW; für Strassen b — 27\ 43, 57, 68mm, d = 4, 7, 9,

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Fig. 534.

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Für 'das Geländer eisen (Fig. 526) wird bei der Breite b: 1 = 0,023bA, y — 0,045b³. Daher wird:

Fig. 535.

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Steg über den Bahnhof in München. — und nat. Gr. M : Schnitt durch eine Treppenwange.

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b — 24 Va²

Hiernach wird für a — 1, 2, 3, 4m bezüglich für Eisenbahnen b — 19,

50,40,48, für Strassen b — 24, 38, 50, 60mm.

Vielfach hat man die Dimensionen etwas grösser gewählt, um einem Gefühle der Unsicherheit durch zu starkes Ausbiegen beim Anlehnen oder Aiidrängen vorzubeugen.

11.

Eisenbahnen : b

Strassen :

Fi g. 536.

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§. 222. Geländerful-

lung. Die Geländerfüllung muss natürlich ebenfalls eine hinreichende Festigkeit besitzen, vorwiegend ist aber hier eine gewisse Dichtheit nothwendig; namentlich ist bei Strassenbriicken in Ortschaften darauf zu achten, dass keine Oeffnungen Vorkommen, welche das Durchfallen

Fig. 537.

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Amerikanische Gitterbrücke. — -jV nat. Gr.

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Brücke über den Rhein bei Mainz. Neues Gleis. — nat. Gr.

von Kindern ermöglichen. Bei Brücken, welche über Eisenbahnen führen, hat man zuweilen das Geländer vollständig geschlossen, damit nicht so leicht Funken auf die Fusswege gelangen und damit die Pferde durch die Eisenbahnzüge nicht leicht scheu werden können; in den weitaus meisten Fällen hat man indess die Beachtung dieser Rücksichten für unnöthig gehalten. Auch hat man hier bisweilen die Geländer so hoch und so dicht gemacht,^ dass es Kindern“" 1 unmöglich wird,

Steine etc. auf die Bahn zu werfen; indess auch diese Vorsichtsmassregel wird nur selten für nothwendig erachtet werden. Sind bei Konstruktion

Fig. 539.

Fig. 538.

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Brücke über den Po bei Mezzana-Corti. — yy nat. Gr.

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Brücke über die Donau bei Passau. — yy und yy nat. Gr.

der Brücke auch ästhetische Rücksichten zu wahren, so sind insbesondere diese für die Anordnung der Geländerfüllung massgebend.

1. Schmiedeeisen-Füllungen, a) Die einfachste Konstruktion besteht in der Anordnung von 1 oder 2, auch wohl 3 horizontalen Stäben aus Rundeisen, Röhreneisen, Winkeleisen, U-Eisen u. s. w. (Pig. 497 bis

Fig. 540.

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Marienbrücke über die Elbe bei Dresden. — 1 und 2V nat, Gr.

508). Diese Anordnung gewährt keine grosse Steifigkeit gegen Längsverschiebung. Wenn gegen eine solche die Befestigung der Geländerpfosten nicht hinreicht, so ist es rath-sam, wenigstens an einzelnen Stellen, bei kurzen Brücken nur an den Enden, Kreuze einzuschalten (Fig. 499).

b) Schöner und dichter sind die Stabfüllungen mit vertikalen Stäben (Fig. 509 und 511), denen man wohl noch oben und unten andere Glieder, wie Kreuze u. s. w. hinzufügt (Fig. 520, 521, 522 und

Fig. 541.

523). Die Stäbe werden aus Flach- oder Rundeisen gebildet.

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c. Die Kreuzfüllung (Fig. 531) gibt dem Geländer gleichzeitig eine Längsverstrebung.

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Strassenbrücke über den Bahnbof in München. — Ar nat. G.

d) Eine grosse Mannigfaltigkeit in der Konstruktion bieten die Netzfüllungen mit zwei Lagen geneigter Stäbe, wobei die Maschen mehr oder weniger dicht gehalten werden können (Fig. 532 bis 537, 539 und 541). Auch wird wohl eine weitere Dekoration durch Gusseisen- oder Zinkornamente etc. hinzugefügt (Fig. 531, 537, 539 und 541). Starken Draht von 1,5 bis 3mm Dicke hat man zu Netzfüllungen ebenfalls in Anwendung gebracht.

e) Eine Kombination von Stab- und Kreuz- oder Netzfüllung zeigen >die Geländer Fig. 538 und 540. Die Anwendung von abwechselnd ver-

tikal und schief gestellten Stäben (Fig. 542), dem Warrenträger mit Vertikalen entsprechend, gehört ebenfalls hierher.

f) In neuerer Zeit hat der Aufschwung der Kunstschmiede-Arbeit vielfach zu mehr oder minder reich ornamentirten Geländern aus Schmiedeisen geführt.

Fig. 542.

2. Gusseisen-Füllungen. Gusseisen wird besonders für reichere Füllungen angewendet. Selten giesst man einzelne Stäbe, Kreuze etc., um den Schmiedeeisen -Konstruk-

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521 und 546). In

der Kegel werden vielmehr grössere Theile oder Tafeln, meist von je zwei Pfosten begrenzt, aus dem Ganzen gegossen. Selbst die Gattungen der hier möglichen Muster sind so ausserordentlich mannigfaltig, dass es unthunlich ist, von allen

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Bogenbrücke im Berliner Thiergarten. — -jV Bat. Gr.

Gattungen ein Beispiel zu geben. Wir erwähnen nur beispielsweise: a) die den Schmiedeeisen - Konstruktionen nachgebildete einfache und dekorirte Stabfüllung Fig. 521, 524, 527, 528, 529, 530 und 553; b) die ebenfalls den Schmiedeeisen-

Fig. 543.

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Konstruktionen nachgebildete einfache und ausgebildete Netzfüllung (Fig. 543, 544 und 545); c) verschiedene andere geometrische Muster, wie Fig. 546, 547, 548 und 549. Bei Fig. 546 haben die der Brücke angehörigen Warrenträger mit unter 60 Grad geneigten Stäben selbst den Grundtypus gegeben; d) geometrische Formen, durch Ornamente dekorirt, wie Fig. 550 und 551; e) der Pflanzen- und Thierwelt ent-

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Steinerner Viadukt über die Enz bei Bietigheim. — l'n und nat. Gr.

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nommene Ornamente, wie Fig. 551 und 554. Bei dem Geländer Fig. 554 soll der dominirende elliptische Bogen aii das für die Hauptträger gewählte System erinnern.

Fig. 544.

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Brücke der Berliner Stadt-Eisenbahn über den Humboldshafen. — 'a, 6, c, d ,'j,) nat, Gr.

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Hinsichtlich des Weiteren verweisen wir auf: „Baumeister,

Architektonische Formenlehre für Ingenieure, Stuttgart, 1866.“

Fig. 545.

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Innbrücke über die Mur in Eastadt. — Ar nat. Cr.

§. 223. Geländer in Verbindung mit Trägern. Bei

Brücken mit unten liegender Bahn kommt es vielfach vor, dass sich die Träger selbst ganz oder zum Theil als Geländer ausnutzen lassen. Bei Blechträgern kommt es wohl vor, dass der Träger vollständig die Stelle des Geländers vertritt oder dass nur ein niedriges Geländer aufzusetzen ist, wie in Fig. 552. Bei Gitterträgern

aber ist in der Regel die Maschenweite zu gross. In diesem Falle schliesst man die Maschen soweit als nöthig durch Füllwerk und fügt, wenn nöthig, noch eine Handleiste hinzu; bei Eisenbahnbrücken begnügt man sich meist mit dem Befestigen von zwei oder drei horizontalen Stäben aus Formeisen, selbst Flacheisen. Vielfach hat man 1260 aber, meist aus Schönheitsrücksichten, die Träger nur benützt, die Pfosten des gesonderten Geländers sicher zu stützen, wie beispielsweise Fig.    |

88, S. 79, Fig.98,    ■

S.88,Fig.512und Fig. 539 zeigt.

Träger, deren ganze Höhe als Geländer ausgenutzt wird, nennt man wohl Traggeländer. Hier liegt die Möglichkeit vor, das Geländer so stark zu konstruiren, dass es gleichzeitig als Träger dienen kann.

Fig. 547.

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Fig. 546.

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Brücke über den Trent bei New-York. — ^ und 7V nat, Gr-

Fig. 548.

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Aus St. Jago.

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Indess zieht man es mit Rücksicht auf Einfachheit und Kostenersparniss meist auch hier vor, den Träger für sich zu konstruiren und die so ent-

standenen weiten Maschen durch Einschaltung von schwachen Stäben mehr zu schliessen. Namentlich erscheint es oft bei Stegen rationell,

die Träger zu Geländern zu ergänzen. Als Beispiel zeigt Fig. 535 die Konstruktion der zu Geländern ergänzten Fachwerkträger eines durch Treppen zugänglichen Steges über einen Bahnhof.

Wenn die Fusswege einer Brücke durch Konsolen unterstützt werden sollen, so kann man die Konsolen im Allgemeinen Ü nur an den Knotenpunkten der Hauptträger anordnen. Bei grosser Entfernung derselben werden zur Unterstützung des Belages für die Fusswege noch Längsträger nöthig. Statt dessen aber kann man auch das Geländer als Träger konstruiren und

Fig. 550.

Fig. 549.

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hierdurch entweder eine direkte Unterstützung für den Belag oder eine Unterstützung für Querträger schaffen. Als Beispiel zeigt Fig. 537 die

Anordnung der Traggeländer der Rheinbrücke hei Mainz. Diese Traggeländer unterstützen hier hölzerne Querschwellen, die zur Aufnahme eines Bohlenbelages bestimmt sind.

Für Kettenbrücken hat man vielfach die Geländer als Träger konstruirt, um hierdurch eine Absteifung der Kettenbrücke zu gewinnen. Bei Besprechung der „ Kettenbrücken“ werden wir näher hierauf eingehen.

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§. 211. Unterbrechungen.

An allen Stellen, wo in der Bahn durch die Belastung oder durch Temperatureinflüsse Unterbrechungen eintreten können, wie an den Enden der Oeffnungen, wo bewegliche Lager angeordnet sind, an den Enden von Bogenträgern, am Scheitel von Gelenk-Bogenträgern u. s. w. ist auch das Ge-läuder zu unterbrechen.

Wenn diese Verschiebungen nur klein sind, so lässt man im Geländer oft eine kleine Lücke.

Bei grösseren Verschiebungen, insbesondere an den Auszugvorrichtungen bei grösseren Spannweiten ist eine Lücke im Geländer nicht wohl zulässig; es ist vielmehr an demselben eine Unterbrechung anzuordnen, welche, ohne eine sichtbare Lücke entstehen zu lassen, eine Verschiebung

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Stadtparkbrücke über die Tepel in Karlsbad. — A> und pp nat. Gr.

Fig. 552.

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Brücke über die Weser in Bremen. — xs> 5 und pg nat. Gr.

gestattet. Mehrfach hat allerdings Lücken angeordnet, welche durch kurze Kettenstücke geschlossen sind. In der Regel aber werden, um den Charakter des Geländers nicht zu ändern, Schrauben-Verbindungen mit länglichen Bolzenlöchern, Verschiebungen in Hülsen u.dgl. angeordnet.

B eino^ Anschlüsse von Liseugeländern an Steinkonstruktionen scheint* es selbst an den Enden mit unverschiebbaren Lagern rathsam,

Fig. 554.

man

hier

Fig. 553.

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Ferdinands!]rücke über den Donaukanal in Wien. — jt und ro nat. Gr.

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Tegettbofbrücke über den Wienfluss in Wien. — oat. Cr.

eine feste Verbindung des Eisens mit dem Steine [nicht vorzunehmen, um Bewegungen im Geländer bei Erschütterungen und in Folge

von

Durchbiegungen nicht auf die Steinkonstruktion zu übertragen, wodurch Trennungen iu den Fugen veranlasst werden könnten.

§. 225. Gewicht der Geländer. Bei der Yerschiedenartigkeit der Geländer ist natürlich auch deren Gewicht ausserordentlich variabel. Bei der Bestimmung des Gewichtes mit Hilfe der Zeichnung muss man sich bei komplizirteren Formen theilweise mit einer Schätzung begnügen. Um diese Schätzung des Gewichtes in einem bestimmten Falle zu erleichtern, stellen wir in folgender Tabelle die annähernden Gewichte für die abgebildeten Geländer, nach den Zahlen der letzten Rubrik geordnet, zusammen.

Material d. Füll

Figur

Handl. u. Füll, pro Met. Pr-Stück pro j\pei

Pfosten

Zusam

men

Material d. Füll.

Figur

Handl. u. Füll.

Zusam

men

Pfosten pro Met. pr.Stück pV0

497

498

503

505

534

Schmiedeei s‘ e n

500

532

501

502

531

533

499

538

509

520

540 I 539 |

511

526

523

KKloOjkîCkfokïok

iDOjCok<üQDKÜ\Oiü,üiOOOoÜ»NCCCiloQo

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Schmie

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Gusseisen

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529

530

521

545

546

554

549

547

550

548

543

553

524

527

528

Mitt.

21

20

31

36

48

50

58

50

70

62

63

68

63

81

86

77

156

135

268

86

41

54

56

61

61

63

70

72

73

74

76

87

110

115

172

212

268

102

Kilogr.

Kilogr.

Hierbei sind Theile, welche zum Gurfcgesiins gehören, nicht mit

gerechnet.

Wenn man besonders schwere Geländer und Traggeländer aus-schliesst, so lässt sich hiernach das Gewicht eines schmiedeisernen Geländers zu 14 bis 48, im Mittel zu etwa 25 Klgr. pro Met., das der gusseisernen Geländer zu 50 bis 200, im Mittel zu etwa 75 Klgr. pro Met. annehmen.

Das Gewicht der Traggeländer lässt sich nach den für die Hauptträger gütigen Regeln genauer bestimmen. Annähernd kann man das Gewicht g eines Traggeländers, welches die Hälfte eines Fussweges von der Breite b zu tragen hat, bei der Spannweite l und Höhe h:

12. g = 80 -F {1,5 l — .2,6 h) b Klgr. setzen, wobei l, h, b in Metern einzuführen sind.

XXII. Kapitel.

Sicherung gegen besondere Einflüsse.

§. 220. Sicherung gegen das Durchsickern von Wasser und Asche. Wenn eine Eisenbahnbrücke über eine belebte Strasse in Ortschaften oder in der Nähe derselben führt, so erscheint es nothwendig, dafür zu sorgen, dass das auf die Bahn fallende Regenwasser nicht durchtröpfelt und auch das Durchfallen von Theilen aus dem Aschenkasten der Lokomotiven verhütet wird. Wir erwähnen in dieser Beziehung die folgenden Konstruktionen:

1. Die Anwendung eines möglichst dichten Bohlenbelages; man wendet selbst eine Dichtung mittels Werg, Theer u. s. w. an (Fig. 555).

2. Die bereits in §. 54 erwähnte Beschüttung des Bohlenbelages mit einer Kiesbettung.

3. Die Anwendung eines eisernen Belages aus Wellenblech (Fig. 557), Hänge- oder Wölbblech. Bei dieser sonst vortheilhaften Konstruktion bietet sich nur der Nachtheil, dass beim Darüberfahren ein starkes Geräusch entsteht. Das Geräusch lässt sich indess theilweise durch Beschütten mit Kies verhüten. Auch eine Bedeckung des Eisenbelages mit Beton ist in Anwendung gekommen. Das Wellenblech legt man zuweilen auf die hölzernen Querschwellen; jedoch dürfte es hier gerathen erscheinen, Holzschwellen überhaupt nicht anzuwenden, da beim Auswechseln der Schwellen auch der Belag beseitigt werden muss.

Fig. 555.

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gjjE

1, S

Stadtbahn in Rotterdam. — 75 nat. Gr.

4. Die Anwendung einer besonderen Verkleidung unterhalb der Bahn. Meist verwendet man hierzu dünnes Wellenblech. Man gibt der

Fig. 556.

Verkleidung zur Abfüh

rung des Wassers eine    f

Neigung und sammelt    Ę------

das Wasser, wie bei einem Dache, in Binnen, aus welchen es durch Abfall-

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“n

rinnen nach unten geführt wird (Fig. 556). Man verbindet mit dieser Verkleidung wohl auch den ästhetischen Zweck der Verdeckung der unschönen Bahnkonstruktion.

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Verbindungsbahn in Budapest (Seefehlner). -- j-J-ÿ- nat. Gr.

§. 22Î. Bedachung der Brücken. Holzbrücken hat man zuweilen vollständig überdacht; die Hauptabsicht war hierbei jedenfalls, für das Holz eine längere Dauer zu erreichen; bei längeren Brücken in Ortschaften kann auch der Schutz der Passanten gegen Segen und Wind als Grund für die Ueberdachung Vorgelegen haben. Aber auch bei Holzbrücken hat man die Ueberdachung meistens nur angeordnet, wo sie sich in Folge der Konstruktion der Träger ohne wesentliche Mehrkosten durchführen liess. Bei eisernen Brücken hat man in gleicher Absicht eine Ueberdachung nie angeordnet. Der einzige Grund, welcher hier für die Anwendung einer Ueberdachung massgebend sein kann, ist wohl nur, in der Nähe befindliche, leicht brennbare Objekte bei Eisenbahnbrücken vor Feuersgefahr zu schützen.

So ist der Viadukt über die Silberwiese bei Stettin, welcher über Holz- und Torf-Lagerplätze hinweg geht, überdacht. Die Ueberdachung ist in Fig. 557 dargestellt. Massgebend war bei der Konstruktion die Bücksicht auf möglichst geringe Kosten und die von der Militärbehörde geforderte Bedingung, dass sich die Ueberdachung bei eintretender Belagerung der Festung innerhalb 48 Stunden beseitigen lasse. Die Ueberdachung besteht aus einzelnen Kippen in Korbbogenform, welche behufs leichter Beseitigung aus zwei, im Scheitel durch Laschen mittels Schrauben verbundenen Theilen zusammengesetzt sind. Die Kippen sind durch 10 Längsbänder verbunden. Die beiden unteren Bänder A und B sind horizontal liegende Gitter; die äusseren Gurte derselben sind behufs Aufnahme des Eigengewichtes und der Eisenverkleidung durch flache Hängewerke unterstützt. Das Band C ist ein schief liegendes Gitter; die Bänder D und E sind als Blechträger konstruirt. Zur Verstrebung in der Längsrichtung sind noch Diagonalen aus Flacheisen angeordnet.

Für die durch Glasfenster unterbrochene Verkleidung ist Wellenblech verwendet. Bei der Berechnung wurde ein Winddruck von 86 Klgr. pro □ Meter bei 7SO Klgr. pro Qcw Inanspruchnahme vorausgesetzt. Eine Schneebelastung ist nicht vorausgesetzt, da dieselbe in Folge der

Fig. 557.

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Uebcrdacliung des Viaduktes über die Silberwiese in Stettin. — y— nat. Gr.

inneren Wärme nicht gross werden kann und im Allgemeinen nicht mit dem angenommenen Winddrucke zusammenfallen wird.

In ästhetischer Hinsicht wäre allerdings die Anwendung eines von den vertikalen Seitenwänden architektonisch getrennten Satteldaches vorzuziehen gewesen.

Nach, träge.

Zu §. 21. Abdeckung durch Formeisen. Von Gerber wurde zum Zwecke der Vertheilung einer Belastung auf mehrere Formeisen eine Verbindung derselben angewendet. Diese Verbindung besteht aus einem oberen und einem unteren, der Quere nach angenieteten Winkeleisen -, zwischen den im entsprechenden Abstande angeordneten Formeisen sind diese beiden Winkeleisen, um sie zu einem gemeinschaftlichen Träger zu vereinigen, durch dreieckige Blechstücke verbunden.

Fig. 558.

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Zu §. 23. Wellenblech. In England sind durch Westwood und Baillie aus Blech gepresste, sogenannte Tragplatten (trougli-plates) eingeführt worden, welche sich vom Wellenbleche durch das trapezförmige Profil und grössere Dimensionen der Wellen unterscheiden (Fig. 558) und dementsprechend natürlich bei derselben Belastung grössere Spannweiten zulassen. Es -ist dies wohl eine Nachahmung des bereits vorher von Johnson

CO

angewendeten zusammengenieteten Belages (Fig. 121, S. 107). Diese Platten Averden in folgenden Dimensionen geliefert: Nr. 1: b — 505, h — 76, ö = 6-, Nr. 2: b = 406, h = 102, ô = 6\ Nr. : b = 406, h = 127, Ö = 8; Nr. 4: b = 508, h = 165, d = 8; Nr. : b = 610, h = 190, d = 11 Millimeter.

Zu §. 85. Freie Auflagerung der Querträger. Die freie Auflagerung der Querträger ist in neuerer Zeit bei zwei grösseren Brücken Hollands zur Anwendung gelangt, nämlich bei der Brücke über den Rhein bei Rhenen und der Brücke über den unteren Merwede bei Dortrecht. Bei der ersteren mit 93,5m Spannweite (Fig. 559) ist ein Bolzen-Kipplager, wie es für die Auflagerung der Hauptträger üblich ist, angewendet worden. Der Auflagerungspunkt liegt hier ziemlich so, dass eine Seitenverschiebung bei der Belastung nicht entsteht. Zur Ueber-tragung des Winddruckes ist der Querträger mit dem Untergurte durch ein Blechdreieck ABC verbunden, welches aber, um die freie Durchbiegung des Querträgers nicht zu hindern, an der vertikalen Seite AB weite Bolzenlöcher besitzt. Bei der Dortrechter Brücke mit 110,5m Spannweite, wo die Querträger ganz unter den Untergurten liegen, ist ein Tangentialkipplager angewendet, welches durch Winkeleisen und Bleche an den Untergurt angehängt ist.

Fig. 559.

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Brücke über den Rhein bei Rhenen. — -è$ nat. Gr.

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Der Wirkung der freien Auflagerung kann man sich nähern, wenn man den Querträger an den Enden möglichst niedrig hält, wie dies die Brücke Fig. 560 zeigt. In diesem Falle hat es indess keinen Zweck, die Vertikalen im Anschlüsse an den Querträger so breit zu halten, wie dies in Fig. 560 geschehen ist; die Absteifung der Hauptträger würde hier vielmehr allein durch obere Querverstrebungen durchzuführen sein.

Fig. 560.

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5500

1700

1100-

'mmmm.

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Brücke über die Iser bei Eisenbrod. — -jV nat. Gr.

Die Form eines Querträgers, bei welchem die Lagerpunkte bei einer Belastung keine Verschiebung erleiden, lässt sich durch Probiren, indem man mit der Höhe des Trägers an den Enden variirt, leicht finden. Im Allgemeinen tritt, den einen Lagerpunkt als fest angenommen

am an-

deren Lagerpunkte eine Verschiebung A ein, welche bei vollwandigen Trägern bestimmt ist durch die Formel

1.

iS

31 y dx

wenn für einen beliebigen Querschnitt 31 das Biegungsmoment, I das Trägheitsmoment für die horizontale Schweraxe, y den Abstand des Schwerpunktes von der die Lager verbindenden Geraden bedeutet. Bei einem Gitterträger ist A bestimmt durch die Kegel:

2. A = -Ł- 2 Myl

Fh- ’

wenn für einen Stab F die Querschnittsfläche, l die Länge, h den normalen Abstand des Stabes vom konjugirten Punkte, 31 das Moment in Beziehung auf den konjugirten Punkt bezeichnet. Es wird nun durch Probiren diejenige Form zu suchen sein, für welche A = 0 wird.

§. 16ïa. Näherungsthcorie der Querverstrebung offener Brücken. Bei den offenen Brücken erfolgt die Querverstrebung nach §. 131 im Allgemeinen dadurch, dass die Querträger mit dem Obergurte durch steife, wohl auch noch besonders verstrebte Vertikalen verbunden werden. Bei dieser Anordnung erleiden sowohl der Obergurt, als die Vertikalen bei einer gleichen Belastung der einzelnen Querträger eine besondere Beanspruchung, indem der Obergurt in Folge der verschiedenen 'Durchbiegung der Querträger und der hierdurch bedingten verschiedenen Neigung der Vertikalen eine wellenförmige Biegung annehmen muss. Für den Fall gerader horizontaler Gurte wollen wir im Folgenden die zur Bestimmung der Beanspruchung nöthige Berechnung durchführen und zwar zunächst unter der Annahme, dass der Druck im Obergurte keinen Einfluss auf dessen Ausbiegung ausübe.

Ein gerader Stab A liege horizontal auf anderen ihn kreuzenden Stäben derart, dass sich die Stäbe genau berühren, ohne dass zwischen ihnen ein Druck wirkt, wenn keine Belastung vorhanden ist. Der Stab A werde nun an den Kreuzungspunkten mit den Lasten G₀, 6r,, ćr₂,... belastet. Es kommt darauf an, die Biegungsverhältnisse des Stabes A, sowie die Druck-vertheiluug zu bestimmen.

Fig. 561.

<-----h.....--------G.....—^------^2.....-K—/j--»

y₀

fr

Va

Wir bezeichnen fünf auf einander folgende Stützen mit den Indices ö,

1, 2, 3, 4 (Fig, 561), die dazwischen liegenden Felder mit den Indices 0, 1, 2, 3. Für die beiden mittleren Felder lässt sich sodann nach der

7x

'i

Theorie der kontinuirlichen Träger, wenn innerhalb eines Feldes das Trägheitsmoment 1 des Querschnittes konstant ist, die folgende Gleichung aufstellen :

3.

+ 2Mq

(i+ï)+M>ï + 6E(

_y?___fh\

k /

wenn y die durch die Belastung erfolgte Senkung der Stützpunkte, nach unten als positiv gerechnet, bedeutet. Für die Stützendrücke D ergeben sich, wenn auf den Kreuzungspunkten die Lasten G liegen, folgende Ausdrücke :

Af, — Mq

4.

i n A/₀ - Af,

\1J\ —    7

lO

_ Af, — Mq _ Mq — M₃

fc

ZG

p₃ =

A4 — A4 _Al₃ — Af₄

+ &₃.

5. y = fcD.

Die Gleichung 3 geht hierdurch über in

Die Durchbiegungen aber sind den Drücken D proportional; wir setzen daher allgemein

2fc

fc lq

^2+ ^₃\

fc,“ /

fc,A/„ _ 1 Iq /j L

Mn-

lt | 4- fcQ

^2

Afi

fco

4"

fco -4- fc

r*

fc₃ AA₄ _

lq l₃

-T^' + d + O^

l.

Diese für die Kombination von vier auf einander folgenden Feldern gütige Gleichung gilt auch für die Kombination der vier ersten Felder, wenn man M₀ = 0 setzt und für die Kombination der drei ersten Felder, wenn man Af₀ — 0, Af, = 0 setzt.

Wenn die Werthe von l und I für die einzelnen Felder, sowie die Werthe von fc für die einzelnen Stützen einander gleich sind, so ergeben sich hiernach die folgenden Gleichungen :

6 Af, — 4 A4 4~ Af,)

= — ul (Ga — 2G, 4~ fcfcj) - 4 Af, + ö Af₂ — 4 A4₃ + Af₄)

= — x Z (Gr, -    + (?,)

A/₂ -f 4 Af, -f A/₄ 4- x (Af, — 4 Af„ 4- 6 Af₃ — 4Af₄ 4- AQ

= - xZ (G₂ - 2G₃ + G₄)

Afs 4- 4 A4 4- Af₅ 4- x (Af₂ — 4 Af₃ 4- G A4 - 4Af₅ 4- A/J

= — xi(ß₉ -~2g₄-\- gj

4 Af, + Af₂ -f x (

Af, 4" 4Af₂ 4- Af, 4- x (

u. s. w.

wenn man zur Abkürzung

setzt.

6 Elk

Wenn nun ein Querträger irgendwie belastet ist, so entsteht eine Durchbiegung desselben, in Folge dessen eine Schiefstellung der beiden Vertikalen und in Folge des Widerstandes, welchen die Obergurte der Verbiegung bieten, an den oberen Enden E, F (Fig. 562) der Vertikalen eine horizontale Reaktion. Um die im Vorigen gegebene Theorie anwenden zu können, wird es nöthig, die Ausbiegungen yv y„ der Punkte E und F zu bestimmen. Die bekannte Differenzialgleichung der elastischen Linie genügt zur Bestimmung von yx und y^.

Einfacher kommt man mit Hilfe der neueren Sätze von der Deformationsarbeit zum Ziele. Ist M das Biegungsmoment für irgend einen Querschnitt mit dem Trägheitsmomente 1 und vernachlässigen wir den hier nur geringen Einfluss der Axialkräfte, so ist die gesammte Deformationsarbeit A :

Fig. 562.

-xi

Ł.

■i

if?

Ti

'ŹĄ

U B

tu

9. A —

1 f M*dx

2E J I ’ wenn die Integration auf die ganze Ausdehnung des fraglichen Körpers erstreckt wird. Um die beiden Verschiebungen «/,, y₂ getrennt zu erhalten, nehmen wir zunächst in E und F zwei verschiedene Horizontalreaktionen D,, D<2 an; wir müssen dann, um das Gleichgewicht herzustellen, in AB eine Horizontalkraft D — Dl und in A und B entgegengesetzte Vertikalreaktionen V = (D—DJ y annehmen, wenn b

die Breite AB, }i die Höhe AE — B F bezeichnet. Es sei nun das Moment, welches in einem beliebigen Querschnitte des Querträgers AB im Abstande AE = x von A lediglich durch die Belastung desselben entsteht, wenn man sich denselben in A und B frei aufliegend denkt, = ÜD7. Alsdann ist das wirklich entstehende Moment = 907 -f- l)h —

In den Vertikalen ist das Moment im Abstande x vom

(D - D.) V-

oberen Ende bezüglich Dx, Dlx. Bezeichnet man nun das Trägheitsmoment des Querschnittes des Querträgers mit I, das der Vertikalen

mit Ix, wobei wir im Allgemeinen I und Ix als variabel anuehmen, so wird nach Formel 9:

10. 2EA-

J (m + Db~h+Dt%h) dx + (D' + D*)j

0 0

x* dx

Nach einem Satze von Castigliano ist die Verschiebung y, yx der Differenzialquotient der Arbeit bezüglich nach JD und Z),. Es wird sonach, wenn wir nach der Differenziation 1) = Dx setzen, wie es das Gleichgewicht bedingt,

11.

Ey(l = D

li¹ J (b — x) dx 0

x^dx

h l i)Jc (b — x) dx

j xdx j) jX<11 0 ² 0

Ç TI xdx

0

Bei symmetrischer Belastung wird natürlich y—yx. Bei konstantem Querschnitte wird

— x) dx,

Eyx = DW

12.

Ey<i = DÄa

( h~

3L

) ⁺n

0

iO t x d x.

Wenn, wie bei einer eingleisigen Eisenbahnbrücke, zwei gleiche Einzellasten G im Abstande a von den Enden des Querträgers thätig sind,., so ergibt sich bei konstantem Querschnitte leicht

\2I, ⁺ 3IJ

G h a (b — «)

13. Eyx = Ey^ — Dh*

und wenn das Trägheitsmoment des Querschnittes des Querträgers innerhalb der Lasten I„, ausserhalb derselben I₃ ist,

— 2 a

2E

14. ]Sy, = Eyt=Vh^j + h-

21₃

•o¹! »

Auf alle Fälle kann man für das obere Ende der einen Vertikale 15. y = a D ß G.

setzen, wenn der Querträger mit einer Last G belastet ist, wobei a und ß von den Dimensionen des Querträgers und der Vertikalen abhängige Grössen bezeichnen. Hierbei ist D nach einwärts wirkend und eine nach einwärts gerichtete Verschiebung als positiv genommen.

Die vorige Theorie des kontinuirlichen Trägers lässt sich nun ohne Weiteres für den vorliegenden Fall anwenden, wenn man auf der linken

Seite der Gleichungen 6 und 7 1c — a und auf der rechten Seite derselben Je = ß setzt,

Näherungsregeln erhält man, wenn man bei Belastung eines Querträgers nur das entsprechende Moment M₂ und die Momente Mx, Ms an den benachbarten Knotenpunkten berücksichtigt, die Momente an den übrigen Knotenpunkten = 0 setzt. Bei konstantem Querschnitte, konstanter Entfernung und Konstruktion der Querträger wird MX=M₃. Es ergibt sich alsdann

(* — 3) Gl M __

7 -f 31% -f 3x²’    ²    7 + 31/ 4- 2/¹

6 Ela    6EIß

P j *i —

2 (Mx — M„) _    2/x (8 4- x) Gr

7 -f 31/ 4- 2/v

Nach Bestimmung der Werthe von M und D kann in bekannter Weise leicht die Bestimmung der Spannungen in den Gurten und Vertikalen erfolgen.

16. Mx = 4-

wenn man x =

setzt und

x, (5 4 2y)GI

17. D

Beispiel. ‘Es sei für eine eingleisige Brücke von 18m Spannweite mit 6 gleich langen Fächern und 3m Trägerhöhe in Decimetern:

h = 27,5,

für den Obergurt I = 0,319, für die mittleren Vertikalen I, == 0,038, für die Encl-Vertikalen I, = 0,064, für die mittleren. Querträger I, = 7,89, für die Endquerträger I, == 6,16. Alsdann ergibt sich für einen mittleren Querträger nach Formel 13

l — 30,

b = 44,

a = 13,

Fig. 563.

jsr

KVl «

Ey — 184526D702G, für einen Endquerträger Ey = 110948 D    900 G. Es

6. E. 0,319 k

wird nun ferner x

0,0000709 Eh, also hinsichtlich der' linken

Seite der Gleichungen für die mittleren Stützen * = 0,0000709.184526 — 13,08, für die Endstützen x = 0,0000709.110948 = 7,86, hinsichtlich der rechten Seite der Gleichungen für die mittleren Stützen x — 0,0000709.702 — 0,0498, für die Endstützen x = 0,0000709.900 = 0,0638 — 1,28.0,0498. Die Gleichung 6 gibt nun, wenn man, um einfache Zahlen zu erhalten, 13 für 13,08 und 8 für 7,86 setzt,

30z

77 M,    —    51 Mi    -f- 13 Mi    = — 0,0498 (1,28 G₉ — 2 G, +    G₃) l,

— - 0,0498 (G₃— 2 G, + Gs) l,

= - 0,0498 (Gt — 2 G, 4 1,28 Gs) l.

13 M₃ —    51 M,    4 77 M₃

Die Auflösung gibt :

1000000

M, = — 1733G₀-{-1449G₁-\- 413G₂ —    70G₃ - 194G,—149 Gb- 115G₆,

. ■ M₂ = —1619G₀ + 154G, -f- 1693 G₂ + 309G₃ - 229G₄ -304G₅ - 423Get M₃ = — 976 G₀ - 299 Gt + 254 G₂ +1623G₃ -{-254 G, - 299G, — 976 G₆.

Für Mx und Afs sind die Koeffizienten dieselben wie für bezüglich M₂ und Mir nur in umgekehrter Reihenfolge. Die zwischen den Vertikalen und den Obergurten

wirksamen Horizontalkräfte ergeben sich nun nach der Regel U folgendermassen :

M,—2M₂+M₃

Dü — — 1733G₀-{- 1449G₁ -f- 413G₂ —    70G₃ — 194G, - 149G₅ — 115G6t

1000000 .

A = + 1847G₀ — 2744G, -j- 867G₂ + 449G₃ + 159G₄ —    6G. —173G₆,

Ą = -j- 529Ga + 858G, —2719G₂ -j- 935G₃ + 518Gt -f - i5öa, D₃ = —    90 G₀ + 448G, + 956G₂-2628G₃+ 956G, + 448GS— 90G₆.

Hiernach ergeben sich die folgenden Verschiebungen der oberen Enden der Vertikalen (nach innen als positiv) :

y₀    = + 717 G₀    +    161G, + 46 0,    —    ~    —    17 G,    — L3G₆,

y,    = + 34i ö₀    +    Gt +160 G₂    -f    83 Ga    -{-    29 G,    —    1G₃    — 32 G₆,

y₂    = -\- 98 G₀    -f158 Gt + 200G₂    +    173 G₃    +    96 G,    +    30G-    — 3 Gä,

y₃    = — 16 G,    +    83 G, + 176 G₂    +    217 G,    + 176 G,    +    83 Gs    — 16 G₆.

Wir wollen jetzt beispielsweise die spezifische Spannung N untersuchen, welche im Punkte 2 des Faches 1 2 des Obergurtes entsteht. Die spezifische Spannung Nlt

welche durch die Belastung eines Querträgers mit der Last 2 G durch die gewöhnlich« Wirkungsweise des Hauptträgers entsteht, lässt sich bekanntlich durch die Ordi-naten eines Dreieckes ACB

Fig. 564.

Ai

i°

7®

die Einzellast bei 2 ruht, so ist die Spannung 8 des Gurtes S — G .6.12

(Fig. 564) darstellen ; wenn Gx (l — x)

Ih

4G

= Da die Fläche F des Gurtquerschnittes (ohne Abzug der Nietlöcher) 1,016 ist, so wird der spezifische Druck N, = —

18.3

4G

3.1,016

= — 1,312 G.

Die spezifische Spannung JV, auf der äusseren Seite der Träger, wo der spezifische Druck am grössten werden kann, welche in Folge der Deformation der Querträger entsteht, wird, weil das Widerstandsmoment W des Gurtes im horizontalen Sinne

_ 0,319 _

M₂

(ohne Abzug der Nietlöcher)

wenn man M₂ = k Gl setzt, N₂ = 4,88kGl = 4,88.30kG = 146kG-, nach obigen Zahlen ergibt sich hiernach bei Belastung des Querträgers 0, 1, 2, 3 etc. bezüglich N₂ = + 0,236 G, — 0,022 G, — 0,247 G, - 0,045 <?, + 0,037 G, -f 0,044 G, + 0,062 G. In Fig. 564 sind N, und N₂, sowie N = N₂ + JV₂ graphisch dargestellt. Mit Hilfe dieser Influenzlinien ergibt sich für das Eigengewicht von 0,75{ pro Met. N, —8,86; für die gefährlichste zufällige Belastung durch Lokomotiven N, = 29,56, im Ganzen also N, = 38,71; ferner ergibt sich für das Eigengewicht N₂ = -f- 0,065.0,75.3 = -f 0,15, für die zufällige Last Nt = — 4,24, zusammen N₂ — — 4,09 Ton. pro QDec.; die Vergrösserung der spezifischen Spannung durch die Deformation der Querträger ist also 10,6 Prozent.

1,56

0,205 ist, N₂ —

0,205

- = 4,88 M, oder,

Wir wollen jetzt ferner die spezifische Spannung N in der Vertikalen 2 untersuchen. Für die spezifische*Spannung -ZV,, welche durch die gewöhnliche Wirkungsweise

«ntsteht, ergibt sich die Influenzlinie ACDB (Fig.565), wobei AA‘ = BB‘=—^r = 2,56 G-, da die Querschnittsfläche F der Vertikalen ■= 0,39 ist. Der

0,39

spezifische Druck N₂ in Folge der Deformation der Querträger ist, da das Wider-

0,038

Standsmoment der Vertikalen —

7,1

= 0,0054 und der grösste Hebelsarm von

D, = 20 ist. =

B₇.20

= 3700 B₂. Nach obigen Zahlen wird bei Belastung der

0,0054

Querträger O, 1, 2,... bezüglich JV, =-f 1,96 G, + 3,18G, — 10,07 G, 4-3,46 G, 4- 1,92 G, -f-0,59 G, — 0,06 G. In Fig. 565 ist N„ jV,, sowie N, 4 W, graphisch dargestellt. Ohne Sekundärspannung würde max (— N) — für das Eigengewicht — 2,86, für die zufällige Last = —23,6, zusammen =—26,4 werden. Die Sekundärspannung tritt ein bei Belastung durch eine einzige Lokomotive, wenn das mittlere Bad an

^    /i~\

„i-

A j------

Fig. 565.

-4—-

N₉

-fcd tc

der Vertikale 2 ruht; dieselbe wird — 120,90. Bei derselben Belastung tritt auch das wirkliche Maximum von Nt 4 N.2 ein; bei dieser Belastung sind die Diagonalen 1II und 3 II gezogen, so dass in Folge der zufälligen Belastung durch die gewöhnliche Wirkungsweise gar keine Spannung eintritt. Die wirkliche Beanspruchung von 120,901 pro Q^cm — lfilt pro Qcm ist zirka fünfmal so gross, als nach der gewöhnlichen Berechnungsweise und die Vertikale ist offenbar zu schwach.

§. 167 b. Einfluss des Axialdruckes im Obergurte, Die

Klapeyron’scke Gleichung für den kontinuirlichen Träger lässt sich leicht entwickeln aus den bekannten Gleichungen

M'l = + 2EI(2r' + t“), M"l = — 2PI(r' -f 2 t")

für den an beiden Enden derart eingespannten Stab, dass die Tangenten an den Enden mit der die Enden verbindenden Sehne die Winkel t' und i“ bilden; M'} M“ bedeutet hierin das Moment an dem Ende, für welches bezüglich der Ausschlagwinkel t', t“ gilt. Diese Gleichungen gelten aber nur für den Fall, dass im Stabe keine Axialkraft vorhanden ist. Unter der Voraussetzung einer Axialkraft treten an die Stelle derselben die Gleichungen

18. M'l = + 2EI(1e‘z‘ + le" xu)t M"l = — 2EI (Je“ x' + Vt").

y/~ ferner v — cot j n, so ist

Ist P der Axialdruck und n =

19. k‘ =

CSITJ

IN

k“ =

2 - MX

52 '

Hinsichtlich der Entwickelung dieser Regeln verweisen wir auf die „Theorie der gegliederten Balkenträger, H. Aufl. 1881“. Umgekehrt folgt aus diesen Gleichungen:

20. 6EIx‘ = -f    + m“ M“), 6Elz“ =— l (m“ M' + m'M“),

wenn man zur Abkürzung setzt:

m‘ —

3 k'

21.

k'^—k“- ~

m“ —

3 k"

k,2 — k"²

3 ll .2 — nv\ n \v    n /’

_ 3 U _ 2 — nv\ n \v    n    / '

Durch Reihenverwandlung ergibt sich behufs Anwendung für kleine Werthe von n:

4nx

22.

3 ln⁴

m“ — 1 -\-

Zur Erleichterung der Anwendung ist die folgende Tabelle berechnet:

60

2520

k'

k“

■m“

0,2

0,4

2,00

0,6

1,99

1,00

2,00

0,8

1,98

1,00

1,0

1,96

1,01

2,02

1,00

1,2

1,93

1,90

1,01

2,05

1,02

1,02

2,08

1,04

1,4

1,6

1,87

1,03

2,14

1,07

1,82

1,04

2,24

1,13

1,8

2,0

1,77

1,05

H;

2,32

1,21

2,2

1,72

1,06

2,47

1,29

2,4

1,65

1,08

2,64

1,42

2,6

1,58

1,10

1,12

2,88

1,58

3,27

1,81

2,18

3,82

2,8

1,44

3,0

1,41

1,14

5,58

2,71

4,42

3,142

1,31

1,23

1,17

1,20

1,23

6,83

5,67

14,24

oo

13,05

oo

Für zwei auf einander folgende Felder ist nun 6 E J, t, " = — (ml“ Mx mK‘Mq) Z,, 6EI^x„' — -f- (mj M„ -f m₂" M₃) lq• nun aber ergibt sich leicht, dass

Vx — Va

y* — ya

Xq' = X‘ -

ist. Setzt man dies in die zweite der vorigen Gleichungen ein und subtrahirt sodann beide Gleichungen, nachdem man sie durch /„vJ2 dividirt hat, so erhält man als Verallgemeinerung der Gleichung 3:

c6

jü

-NU

.NU

c«

+ 6E

V\ !!<i V<i

TT*)“*-

Die GleichuDgen 4 für die Stützendrücke bedürfen jetzt ebenfalls einer Aenderung. Die Transversalkräfte in beiden Feldern ergeben sich

P (y, — y-i)

leicht zu

und

M₃ — Mi

P* (y* — y3).

; der

Stützendruck D₂ ist die Differenz beider Transversalkräfte, also

i¥, —    _M₂ — m₃

24. p₂ =

-Pi (y. — y₂)

Hierin sind die Axialdrücke P₁ und P₂ als positiv zu nehmen. Indem man nun der Formel 15 entsprechend allgemein y = aD ßG- oder

D =~y — — G setzt, erhält man zwischen Mv M,v M₃... und yQ,

yx, yq... so viele Gleichungen, als Stützen vorhanden sind. Nimmt man hierbei die Axialkräfte Px, P₂,... als bekannt an, so kann man aus diesen Gleichungen jedes bestimmte y in der Form

25. y = y,l Mx fi₂ üf₂ M₃ +. •. ~r 7₀ &o 4- V\ Gx + Y<t G* + • • •

erhalten. Die Substitution in die Gleichungen 23 gibt sodann die Gleichungen zur Bestimmung der Momente Mx, i¥₂...

Eine strenge Anwendung der Methode der Influenzlinien, welche auf der Voraussetzung beruht, dass die m fache Last auch die m fachen Spannungen hervorruft, wenn die Last an derselben Stelle und in derselben Richtuüg wirkt, lässt sich hier allerdings nicht mehr durchführen. Man kann vielmehr die Untersuchung nur für eine ' bestimmte Lastenstellung, welcher bestimmte Werthe für Pp P₂,... entsprechen, durchführen. Man wird am besten diejenigen Lastenstellungen zu Grunde legen, welche sich nach vorausgegangener Näherungsbereclmung ohne Rücksicht auf die Axialkräfte als die ungünstigsten erwiesen haben.

In diesem, sowie im vorigen Paragrafe haben wir vorausgesetzt, dass der Untergurt der Hauptträger in der Höhe der Axe der Querträger liegt, so dass bei einer Durchbiegung der Querträger keine Verschiebung der Untergurte erfolgt. In jedem anderen Falle würde bei einer strengeren Berechnung auch die Deformation der Untergurte in Betracht kommen, die in gleicher Weise, wie die der Obergurte, zu behandeln ist.

Beispiel. Wir wollen in dem vorigen Beispiele für die Vertikalen in der Mitte die ungünstigste Belastung durch eine Lokomotive, bei welcher das mittlere Loko-motivrad in der Mitte der Brücke ruht, voraussetzen. Es ergibt sich für diese symmetrische Belastung P, = 15,4, P₂ = 36,0, P₃ = 40,5, Einfluss des Eigengewichtes inbegriffen. Es wird nach dem Obigen für die Enden Ey₀ = 110948 D₀— 900 G0 oder für E — 200000 : D₀ = 1,803 ya — 0,00811 G₀, für die übrigen Punkte

Ey = 184526D + 702 G oder D — 1,084 y — 0,00380 G. Es wird nun ferner nach der Gleichung 24:

DJ — M, + 15,4y₀ — 15,4y,,

DJ = — 2M, + M₂ — 15,4yg -f 51,4y, — 36,0 y₂,

DJ = — M, — 2 M₂ + M₃ — 36,0 y, + 76,5yï — 40,5y₃, D₃ Z = JSl₂ — 2M₃ —(- M-i — 40,5y2 —}- 81,0y₃ — 40,5yi.

Die Einsetzung der Ausdrücke für D₀, D,,. .. liefert für 1 = 30:

— 38,7 y a — 15,4y, =

— Mx — 0,0081 G₀1,

—    15,4y₀ -j- 18,9yl — 36,Oy₂ — -f* 2Mt — M₂ — 0,0038 GJ,

—    36,0 y, -f 44,0 y ₂ - 40,5y₃ = ' - M, + 2M* — M₃ — 0,0038 G J,

— 84,0 y₂ + 45,5 2/₃

= - 2M, + 2M₃ — 0,0038 GJ.

Die Auflösung gibt:

y₀ = + 0,0063 Mt 4- 0,0075 M₂ + 0,0051 M₃

4- 0,000193 G₀1 4- 0,000019 Gt l — 0,000029 G₂1 — 0,000024 G₃1, y\ = -f 0,0491 M\ — 0,0188 M₂ — 0,0128 Ms

4- 0,000041 G₀1 — 0,000048 G, l -f 0,000072 G₂ 1 4- 0,000061 G₃1, y₃ = - 0,0325 M, + 0,0147 M₂ - 0,0089 M₃

—    0,000061 GJ 4- 0,000072 GJ-f 0,000050 GJ + 0,000042 GJ, yt = — 0,0542 M, — 0,0167 M₂ + 0,0264 M₃

—    0,000103 G J 4- 0,000121 G J + 0,000084 G J - 0,000008 G J.

= 0,466, 0,713, 0,756,

Für die drei ersten Felder wird nun n

~\fm

dementsprechend nach Formel 21: ml = 2,029 , 2,068 , 2,076 uni m" = 1,025, 1,059, 1,067. Die Formel 23 gibt nun

4,097M, + 1,059M₂ 4- 425 (y₀ — 2y, + y₂) = 1,059 M, 4- 4.144 M₂ + 1,067 M₃ 4- 425 (y, — 2y₂ + y₃) =

2,134 M₂ 4- 4,152 M₃

+ 425 (2y₂ - 2yz) = 0.

Setzt man die vorigen Ausdrücke für y₀, yt, y₂, y₃ ein, so erhält man:

—48,77 M,+26,47M₂+ 9,27 M₃ = —0,0216 G₀— 0,0795 Gt + 0,0521 G₂+0,0436 G₃) l, +26,62 M- 23,44 M₂+ 14,41M₃ = {- 0,0258 G₀+0,0304G,- 0,0236 G₂ +0,0188 G₃)l, +18,45M, + 28,82 M₂—25,84M₃ = ( - 0,0352 G+0,0315 G,+ 0,0287 G₂— 0,0429 G₃)l.

Die Auflösung gibt:

Mt =    (—    0,00184 G₀    4-    0,00103 G,    4-    0,00018 G₂    —    0,00016 Ga)l,

M₂ =    (—    0,00304 G₀    —    0,00048 G,    4-    0,00190 G₂    4-    0,00135 Ga) l,

M₃ =    ( —    0,00333 G₀    —    0,00090 G,    4-    0,00113 G₂    -f    0,0'0220 G₃)l.

Es ergibt sich nun

DJ = — 1,677 M, — 0,543 M₂ 4- 0,859 M₃

— 0,00335 G₀1 + 0,00394 Gx l 4- 0,00273 G₂1 — 0,00408 G₃1

oder

D₃ = — 0,00147 G₀ 4- 0,00170 G, 4- 0,00237 G₂ — 0,00255 G₃.

Die in der Mitte der Brücke entstehenden spezifischen Spannungen in den Gurten und Vertikalen lassen sich nun wie oben bestimmen. Die Sekundärspannung ergibt sich in den Gurten um 45 Prozent grösser, in den Vertikalen dagegen um 11 Prozent kleiner, als ohne Rücksicht auf dm, Axials^annung.

...

kräkS

/•

INHALT.

VIII. Abschnitt. Querkonstruktionen .    .

Seite

I. Kap. Allgemeine Anordnung

H. „

III.    „

IV.    „ V. „

A. Die Bahn.

Die Brückendecke der Fahrbahn .

Die Brückentafel der Fahrbahn . Fusswege der Strassenbrücken.

Die Bahn der Eisenbahnbrücken .

22

22

32

78

90

VI. „ VIL fi VIII. „ IX. „ X. „

XI.

B. Das Bahngerippe .

Konstruktion der Zwischenträger.....

Berechnung der Zwischenträger.....

Konstruktion der Querträger......

Berechnung der Querträger......

Konstruktion der Fusswegträger.....

Berechnung der Fusswegträger.....

. . 116

116

132

144

170

230

.    . 238

C. Der Querverband

245

XII.

XIII.

XIV.

XV.

XVI.

Querverstrebungen...........

Windverstrebung ............

Aeussere Kräfte und zulässige Inanspruchnahme. Einfach beanspruchte Querverstrebungen .

Einfach beanspruchte Wind Verstrebungen .

247

286

.    . 308

327

363

XVII.

XVIII.

Bedingt beanspruchte Wind- und Querverstrebungen.....418

441

Gewicht der Quer- und Windverstrebungen

XIX.

XX.

XXI.

D. Abschluss der Brüche . Endabschluss der Eisenbahn- und Strassenbrücken

Anordnung bei schiefen Brücken......

Geländer.............

Sicherung gegen besondere Einflüsse.....

457

457

481

492

520

Nachträge

. 523

Berichtigungen.

Seite 46, Zeile 2 von unten: „pro Kubikzentimeter“ statt „pro Q«“,

„    54,    Tabelle. In der dritten Rubrik fehlt die Ueberschrift h\ fünfte Rubrik,

Zeile    5    von    unten:    „22,9“    statt    „92,9*.

„    66,    Zeile    1    von    unten:

„    67,    Zeile    2    von    oben:

„    83,    Zeile    3    und    2 von    unten:    „Rapper“    statt „Rappin“

„    92,    Formell: „Nadelholz, h—0,30 u. s. w.u statt „Nadelholz, h — 0,03 u. s. w.“

„    95,    Formel 14: „I“ statt „ Wu.

„• 141, Zeile 19 von oben hinzuzufügen : „für K=0,65t pro Qcm und tT = <Smm“. „    141,    vor Formel 26 hinzuzufügen: „für K=0,60t pro Qcm und ä = 8mm“.

„ 328, vor Formel 4 und 6 ist hinzuzufügen : „für 0,15 Ton. Winddruck pro □ Met.“

„ 426, Formel 18:    statt

—F— ⁸“tt —p—

„    427, dritte der Formeln 22 :    -f- Jr, statt pr +

„ 426, Formel 18 a:

}■

I“ statt „TT“.

l* statt

(f + F + J^)

l\

v 427, zweite der Formeln 19:

S. 61

v\

ŁV

»

WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA Rł.ÓWNA.

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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