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WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Die im Eisenhochbau gebräuchlichsten

Konstruktionen

schmiedeeiserner Säulen.

Ein Handbuch

für Ingenieure, Architekten, Techniker und Bauführer von

Karl Schindler,

Ingenieur.

Mit 100 Textabbildungen, zahlreichen Tabellen und Rechnungsbeispielen.

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öffentliche» Arbeiten ijj

Wien und Leipzig.

A. Hart leben’s Verlag. ' 1908.

(Alle Rechte Vorbehalten).

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K. u. k. Hofbuehdrucker Fr. Wiuiker & Scliickardt, Brünn.

Akc. Nr.

Vorwort,

Das vorliegende Werk soll sowohl dem Konstrukteur im Bureau, wie auch dem Architekten oder Bauführer direkt auf der Baustelle als Nachschlagebuch dienen. Zu diesem Zwecke mußte einesteils Wert auf zahlreiche Berechnungsbeispiele gelegt werden, andernteils war es notwendig, für alle gebräuchlichsten Formen schmiedeeiserner Säulen Tabellen beizufügen, welche schnell die Querschnitte, die Gewichte pro Meter Säule, sowie die Trägheitsmomente angeben.

Die einleitenden theoretischen Abhandlungen wurden möglichst kurz gefaßt, da ein gewisses Maß technischer Kenntnisse vorausgesetzt wurde ; alle höhere Mathematik wurde bei den Berechnungen vermieden und Berechnungsbeispiele aus der Praxis bevorzugt.

Die Trägheitsmomente für zusammengesetzte Säulenquerschnitte sind größtenteils neu berechnet, und zwar nach Näherungsformeln, so daß die angegebenen Werte für die Berechnungen in der Praxis vollständig genügen.

Karl Schindler.

Inhaltsverzeichnis.

Soite

1. Kapitel.

Einleitung.

2. Kapitel.

Grundformeln für das Trägheitsmoment einfacher Quer-schnitte.......... .......... .......

CO

Tabelle der Grundformeln für das kleinste Trägheitsmoment J . . . Tabellen über Trägheitsmomente J und Querschnitte F für gangbare Dimensionen .........................

a)    Quadratischer Querschnitt................

b)    Quadratischer Hohlquerschnitt..............

c)    Runder Querschnitt...................

d)    Runder Holdquerschnitt .................

rH CC tH t-!

e)    Rechteckiger Querschnitt................

f)    Rechteckiger Hohlquerschnitt ............ . . .

3. Kapitel.

(rrundformein für das Trägheitsmoment zusammengesetzter Querschnitte...................

a)    Rechnerische Methode.................

b)    Graphische Methode...................

20

20

24

4. Kapitel.

B e s t i ni m u n g des e r forderlichen T r ägheitsmomentes . . .

a)    Säulen am unteren Ende fest eingespannt, am oberen Ende

freistehend ...............,.......

b)    Säulen am unteren und oberen Ende drehbar.......

c)    Säulen am unteren Ende fest, am oberen Ende drehbar . .

d)    Säulen am unteren und oberen Ende fest eingespannt . . .

Anmerkungen zu den Formeln 1 bis 8.........

e)    Säulenformel von Euler.................

f)    Säulenformel von Na vier .................

g)    Säulenformel von Rankine-Bouscaren.......... .

20

27

28

20

30

31

32

33

5. Kapitel.

Bestimmung «les Querschnittes für Säulen . .

Seite

35

ß. Kapitel.

Exzentrische Belastung der Säulen

3ß

7. Kapitel.

Die gebräuchlichsten Querschnittsformen schmied e-eis^rner Säulen . «....................

n) Säulen aus 1 I-Träger, Deutsche Normalprofile......

Nachträgliche Verstärkung von Trägersäulen.......

b)    Säulen aus 1 I-Träger, System Grey...........

c)    Säulen aus 2 I-Trägern, Deutsche Normalprofile.....

1.    Versteifung durch Stehbolzen............

2.    Versteifung durch Querschienen...........

3.    Versteifung durch äußere Diagonalen........

4.    Versteifung durch innere Diagonalen........

5.    Versteifung mittels durchgehender Deckschienen . . .    50

d)    Säulen aus 3 I-Trägern, Deutsche Normalprofile.....

e)    Säulen aus 1 [-Eisen, Deutsche Normalprofile.......

f)    Säulen aus 2 [-Eisen, Deutsche Normalprofile.......

1.    Dicht zusammengenietet...............

2.    Mit eingenieteter Zwischenschiene..........

3.    Mit größerem Abstand voneinander.........

g)    Säulen aus 3 [-Eisen, Deutsche Normalprofile .......

1.    Mit außen aufgenieteten Diagonalen.........

2.    Mit außen aufgenieteten Deckplatten.........

h)    Säulen aus 4 [-Eisen und 4 L-Eisen...........

i)    Säulen aus 2 [-Eisen und 1 I-Eisen............

k)    Säulen aus 2 [-Eisen mit Abstand und 2 dichtzusammen-

genieteten [-Eisen....................

l)    Säulen aus 1 gleichschenkligen Winkeleisen.......

m)    Säulen aus 2 gleichschenkligen Winkeleisen.......

n)    Säulen aus 2 ungleichschenkligen Winkeleisen......

o)    Säulen aus 4 gleichschenkligen Winkeleisen.......

p)    Säulen aus 1 JL-Eisen...................

1.    Hochstegige JL-Eisen...............■ . .

2.    Breitfüßige 1-Eisen.................

q)    Säulen aus 2 zusammengenieteten 1-Eisen........

1.    Hochstegige 1-Eisen.................

2.    Breitfüßige 1-Eisen.................

r)    Säulen aus geschweißten Kohren.............

s)    Säulen aus 4 Quadranteisen...............

t)    Säulen aus 4 Quadratsäuleneisen .............

u)    Säulen aus 4 ~_-Eisen..................

41

41

43

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65

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80

85

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86

87

87

88

90

93

94

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8. Kapitel.

Detailkonstruktionen schmiedeeiserner Säulen

a)    Fußplatten..................

b)    Kopf platten..................

c)    Konsole....................

d)    Diagonalen..................

e)    Deckschienen.................

f)    Säulenverbindungen..............

Seite

97

97

99

100

101

101

101

9. Kapitel.

Säulen für besondere Zwecke

102

10. Kapitel.

Gewichtstabellen . . . . ..........

1.    Gewichte verschiedener Baustoffe . . .

2.    Eigengewichte von Deckenkonstruktionen

3.    Eigengewichte von Fußböden.....

4.    Nutzlasten für Decken.........

5.    Eigengewichte von Dächern......

Literaturverzeichnis............

Alphabetisches Sachregister ......

105

105

106

106

106

107

108

109

1. Kapitel.

Einleitung.

Für die modernen Eisenhochbauten kommen sowohl gußeiserne, als auch schmiedeeiserne Säulen zur Anwendung und es bieten beide Ausführungsarten in jedem besonderen Falle ihre Vorteile, so daß man nicht allgemein das Urteil fällen kann, dieses eine System sei besser als das andere. Je nach der Art und dem Zweck des zu errichtenden Bauwerkes wird bald dem einen, bald dem anderen System der Vorzug einzuräumen sein, wobei besonders folgende Momente in Betracht zu ziehen sind:

1.    Sind schwere Erschütterungen zu befürchten?

2.    Sollen die Säulen möglichst leicht ausfallen ?

3.    Kommen ungünstig wirkende Seitendrücke, beziehungsweise größere exzentrische Belastungen in Frage?

4.    Wird sich späterhin eine leicht auszuführende Verstärkung der Säulen notwendig machen?

5.    Soll die Säulenkonstruktion derartig ausgebildet sein, daß sie gleichzeitig zur gegenseitigen Verstrebung von Querträgern beiträgt ?

G. Erhalten die Säulen im Verhältnis zu ihrer Grundfläche eine beträchtliche Höhe?

Sofern die vorstehenden Fragen mit „Jaü beantwortet werden müßten, würden in einem solchen Falle entschieden schmiede-

Schindler, Konstruktionen schmiedeeiserner Säulen-

eiserne Säulen vorzuziehen sein, da gußeiserne Säulen zur Erzielung einer gleichgroßen Sicherheit gegen Zerknickungsgefahr nicht unwesentlich schwerer ausfallen würden.

Nicht selten spielt auch die Lieferzeit hei der Entscheidung eine Rolle und muß man im allgemeinen voraussetzen, daß schmiedeeiserne Säulen schneller hergestellt werden können, als gußeiserne, weil für letztere erst Modelle angefertigt werden müssen.

Wie aus dem Titel des vorliegenden Buches hervorgeht, sollen in demselben lediglich schmiedeeiserne Säulen behandelt werden, und zwar speziell die im Eisenhochbau gebräuchlichsten Konstruktionen nebst deren Berechnung auf reine Druckfestigkeit, wie auch auf Knickungsfestigkeit.

2. Kapitel.

(ÜTimdformeln für das Trägheitsmoment einfacher Querschnitte.

Zur Berechnung von Säulen auf Knickungsfestigkeit ist es notwendig, das Trägheitsmoment des Säulenquerschnittes in bezug auf seine Schwerachsen zu kennen. Man versteht unter dem Trägheitsmoment eines gegebenen Querschnittes die Summe aller Trägheitsmomente der innerhalb der Ebene dieses Querschnittes liegenden Punkte in bezug auf eine Schwerpunktachse.

Das Trägheitsmoment eines Punktes ist bekanntlich das Produkt aus der Masse dieses Punktes und dem Quadrat seiner Entfernung von der Drehungsachse.

Da nun jede Querschnittsfläche mit Ausnahme der Kreisfläche und der Kreisringfläche mehrere Schwerpunktsachsen, besitzt, für welche sich auch verschiedene Trägheitsmomente ergeben, so wird man für jeden Querschnitt ein größtes und ein kleinstes Trägheitsmoment erhalten, von denen im allgemeinen das letztere bei Säulenberechnungen in Frage kommt, wie aus den weiteren Kapiteln hervorgeht.

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- (BH³—bhs)

Tabellen über Trägheitsmomente J und (Querschnitte F für gangbare Dimensionen.

a) Quadratischer Querschnitt.

Es bezeichnen:

B = Breite des Querschnittes in Zentimeter.

F = Querschnitt in Quadratzentimeter.

Jmin = Trägheitsmoment, bezogen auf Zentimeter.

Jmin

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Tabelle der Grundform ein für das kleinste Trägheitsmoment J.

Querschnitt

Kleinstes Trägheitsmoment J

Abstand e der äußersten Fasen von der Schwerpunktachse

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b) Quadratischer Hohl quer schnitt. Es bezeichnen :

B — Breite des Querschnittes in Zentimeter. d = Wandstärke in Zentimeter.

F — Querschnitt in Quadratzentimeter.

J — Trägheitsmoment, bezogen auf Zentimeter.

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c) Künder Querschnitt.

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Es bezeichnen :

D = Durchmesser des Querschnittes in Zentimeter. F =■ Querschnitt in Quadratzentimeter.

J = Trägheitsmoment, bezogen auf Zentimeter.

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d) Runder Hohlquerschnitt.

Es bezeichnen :

D = äußerer Durchmesser in Zentimeter. d = innerer Durchmesser in Zentimeter. s = Wandstärke in Zentimeter.

F = Querschnitt in Quadratzentimeter.

J = Trägheitsmoment, bezogen auf Zentimeter.

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e) Rechteckiger Querschnitt.

»—■

Es bezeichnen (Fig. 1) : B = Breite in Zentimeter.

s-

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------1.

H — Höhe, resp. Stärke in Zentimeter. F = Querschnitt in Quadratzentimeter.

Jmin

iax

Fig. 1.

kleinstes Trägheitsmoment, bezogen auf die Achse x—x. größtes Trägheitsmoment, bezogen auf die Achse y—y.

Jmin

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schmiedeeiserner Säulen.

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22

880

40

24

960

40

26

40

28

40

30

1040

1120

1200

26667

35493

46080

58587

73173

90000

106667

117333

128000

138667

149333

160000

fil/

m&mzzf-T

as., z-----1_____£—

f) Rechteckiger H o Tz q u e r s c h n i 11.

Es bezeichnen: (Fig. 2.)

B = Breite in Zentimter.

H = Höhe in Zentimeter. d — Wandstärke in Zentimeter.

Fig. 2.

F = Querschnitt in Quadratzentimeter.

Jmin = kleinstes Trägheitsmoment, bezogen auf die Achse x—x. Jmax = größtes Trägheitsmoment, bezogen auf die Achse y—y.

Jmin

Jmax

CO CO X'

N lO CT

283

411

334

523

395

595

Ol CM

rH tH rH

rH

rH

M. 1-1 M.

O O O

1*5

1*5

CO O rfl CO CO

573

743

856

655

853

987

733

1015

1184

1135

1510

1787

CD CD CD rH tH

O O O

rH tH rH

1*5

CC Ci GC CD GC

736

962

1117

1584

2132

2549

00 GO GO

rH 7—ł T—(

tH

Cl

cm i© <x>

i5 [• ©

817

1071

1248

2129

2891

3498

rH

00 00 QC

M- M- r-*-

to to w

56

1-5

81

104

1259

1681

1995

2419

3301

4003

^ ^ ^ CM CM CM

CT CT CT ■»—I T—I r—(

60

i-i <n

87

112

1380

1847

2197

3140

4315

5269

O O O <M CM CM

(54

1*5

93

120

1981

2687

3240

3501

4829

5920

te te te te te te

te te te te te te

te te te tf* rf*

^

CM CM CM

CD CD CD

H H H

te te te

OO Cï Cl

CO CD CD

H H H

IC tC te ffl © ©

M- ^ M-

GO GC OC

H N « r-t <M CM rH CM CM i-i CM CM r-i CM CM CT (M CO

Cl

Cl

Cl

Cl

99

128 155

105

13(5

165

105

136

165

111

144

175

117

152

185

160

195

228

2924

3531

3998

4030

4917

5623

3159

3821

4334

4347

5312

6085

4664

5707

6546

7605

8791

9756

6136

7563

8738

6766

8365

9693

7639

9461

10983

8399

10432

12145

10254

12787

14946

13941

16331

18364

CO

b©

b© b© t©

o o o

b© b© b©

cc cc oc

© o o

<N (M N

f] N «5 CM CM CO

168

iC5

CH

205

240

9824

11427

12760

15096

17717

19960

176

215

252

10475

12198

13636

18155

21378

24164

b© b© b© CC CC 30

b© b© t© b© b© b©

C©! © w

CQ CO CO

CM CM

o o ©

<N

b© b© b© b© b© b©

00 b© b© M to K) M IsS K)

iCO

Cu

186

227

266

184

225

264

192

235

276

13181

15428

17336

11125

12969

14512

13984

16385

18428

19509

23008

26048

21565

25469

28872

23136

27365

31068

3. Kapitel.

Anmerkungen. Für Säulen aus zwei miteinander verst

1000

Die beiden letzten Tabellen zeigen im Vergleich zu

Detailkonstruktionen schmiedeeiserner Säulen.

3. Kapitel.

(xrundiormeln für das Trägheitsmoment zusammengesetzter

Querschnitte.

Die im Eisenhochbau gebräuchlichen schmiedeeisernen Säulen erhalten größtenteils einen aus Profileisen zusammengesetzten Querschnitt, für welchen das kleinste Trägheitsmoment in bezug auf die Schwerpunktachse zu ermitteln ist. Soweit es sich hierbei um Walzeisen deutscher Normalprofile handelt, findet man die Trägheitsmomente für einzelne und auch für zusammengesetzte Querschnitte in den meisten technischen Kalendern zusammen gestellt, für kompliziertere Querschnitte ist man indessen gezwungen, das Trägheitsmoment rechnerisch oder graphisch zu ermitteln, wie aus nachstehenden Beispielen ersichtlich ist.

a) Rechnerische Methode.

Beispiel 1. (Fig. 3.) Eine schmiedeeiserne genietete Säule habe den in Fig. 3 dargestellten Querschnitt, für welchen das Trägheits-

moment in bezug auf die Achse x — x rechnerisch bestimmt werden soll.

yp—-*

71 -HX i

FS*

ta £

r r

OjDi

Man zeichnet zunächst den Säulenquerschnitt in einem deutlich übersichtlichem Maßstabe, am vorteilhaftesten in natürlicher^

Fig, 3.

Größe auf, teilt alsdann die obere Querschnittshälfte in eine Anzahl gleichbreiter horizontaler Streifen ein, in diesem Falle in Streifen von

je 10 mm Breite und berechnet dann das Trägheitsmoment J wie folgt :

=    20 . 1 . 14-5² = 4205

+ 2.5.1. 13-5² = 1823 + 2.1.1. 12-5² = 313 + 2 . 1 . 1 . 11-5² = 265 + 2.1.1. 10 • 5² = 221 + 2.1.1. 9-5² = 181

= 7008,

demnach J = 2 . 7008 = 14.016 bezogen auf die Achse x — x.

Beispiel 2. Wie groß ist das Trägheitsmoment der y-i genieteten Säule aus vor- A stehendem Beispiel in bezug auf die Achse y — y ?

Man zeichnet wiederum den Querschnitt maßstäblich auf (Fig. 4) und teilt die linke Querschnitthälfte in eine Anzahl gleichbreiter Streifen parallel zur Achse y — y. Das Trägheitsmoment beträgt dann :

:Iii

k-

:|ïy

300

Fig. 4.

!,»o

I "»O

= 2.60 . 1. 9-5²

10830

T+ 4- + -f + + + +

tObîKJtSUlKItsStOK)

(M IM (M (M H

.1.1.

OONOißilfOlMHO

.52

.52

•5‘J

.52

.52

.52

.52

.52

.52

289

225

169

121

41

25

13

0-5

-- = 11718-5,

demnach J —

2 . 11.718-5 = 23.437 bezogen auf die Achse y

y-

Beispiel 3. Für eine Trägersäule nach Fig. 5 soll das Trägheitsmoment für beide Schwerpunktachsen rechnerisch bestimmt werden.

^'tstr

■#?-

so

ae._.

jff'.

ozz

ti-

*o

Fig. 5.

a) Für die Achse x—x:

Nach dem deutschen Profilbuch ist für I-N. P. 20    = 1070.

Hierzu kommt das Trägheitsmoment für das Rechteck ab l m nach

= 1664; von letzterem geht ab das Trägheitsmoment für das Rechteck c dl m nach der Formel

= 1250. Es beträgt demnach das Trägheitsmoment der oberen Deckschiene J = 1664 — 1250 = 414 und das gesamte Trägheitsmoment des Säulenquerschnittes

J = 2 .(1070 + 414) = 2 . 1484 = 2968

bezogen auf die Achse x — x.

der Formel J =

BIP 15 . 11³

12

12

B IP 15 . 10 ³

12

12

b) Für die Achse y— y.

Nach dem deutschen Profilbuch ist für I-N. P. 20 -= 58*5.

-

Hierzu kommt das Trägheitsmoment der halben Deckplatte a c f e BIP 1.7-5³

mit J —

12

halben Deckplatte g h i k mit J —

Yg— = 35 und das Trägheitsmoment der BHS 1 . 7-5³

12 12

35.

Demnach beträgt das gesamte Trägheitsmoment

J = 2.58-5 + 35 + 35 = 257

bezogen auf die Achse y — y.

110

IS

-100

vm.

-ISL.

----ar

~JF

SU-

.rC

*łJL

19(7

ff

-ac

■litr

Fig. 6.

Beispiel 4. Wie groß ist das Trägheitsmoment des in Fig.6 dargestellten Säulenquerschnittes in bezug auf die Achse x— x ?

Nachdem der Querschnitt in seiner oberen Hälfte in mehrere Streifen parallel zur Achse x — x zerlegt ist, bestimmt man zu jedem einzelnen Streifen den Trägheitshalbmesser und berechnet die einzelnen Trägheitsmomente der Flächenstreifen. Diese Berechnung ist bei symmetrischen Querschnitten nur für die eine Querschnittshälfte erforderlich, weil sich für die andere, jenseits der Achse x — x liegende Hälfte dieselben einzelnen Trägheitsmomente ergeben.

4-

Man erhält somit

S |<M

!! + + + + + + +

es

rH

rH rH rH rH CO CO CO

iO iO

»C »O O Ifl iO IN N Ifl

03    i—I T—l O

I—¹

13-75- = 3403-08

11* 75² = 9-25² = 6-75- = 4-25² = 2-375² = 1-125² = 0-25² =

345-15

213-90

113-90

45-15

21-15

4-76

0-41

= 4147-50

und J = 2.4147-5 = 8295 bezogen auf Zentimeter. b) Graphische Methode.

Das Trägheitsmoment eines Säulenquerschnittes läßt sich mit Hilfe der graphischen Statik dadurch bestimmen, daß man die einzelnen Flächenstreifen, in welchen man den Querschnitt zerlegt, als Kräfte auffaßt, welche parallel zur Achse wirken.

<su

K—

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1(7

-~x

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Ar

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M f-

V\*

% MM

i.

-ï.

-rW--

u- ¹

¹ i ¹

-g \ir\ I W.

S5

Fig. 7.

Beispiel 5. Das Trägheitsmoment einer Trägersäule nach Fig. 7 soll graphisch ermittelt werden, und zwar in bezug auf die Achse x — x. Zunächst zeichnet man den Säulenquerschnitt möglichst in natürlicher Größe auf, teilt denselben in eine Anzahl, im vorliegenden F alle am besten in 10 Streifen ein, welche parallel zur

demnach F — 18 qcm.

Nun bildet man in einem passenden Maßstabe, etwa 1 qcm = 5 mm, einen Kräftezug aus den einzelnen Streifenquerschnitten und wählt einen Pol 0 dermaßen, daß die äußersten Polstrahlen AO und BO unter 45° gegen den Kräftezug AB geneigt sind,

~ wird.

æ-Achse hegen und berechnet zuerst die Flächeninhalte dieser Streifen.

= 5.1 =

= 1.1 =

= 1.1 =

= 1.1 = 1 = 1.1 = 1 = 1.1 = 1 = 1.1 = 1 = 1.1 = 1 = 1.1 = 1 ₀ = 5 . 1 = 5

qcm.

11

11

11

11

in welchem Falle die Poldistanz H =

Zieht man hierauf die einzelnen Strahlen A 0, C 0, D 0, E 0 usw. und zeichnet hiernach von einem Punkte I ausgehend den Seilzug I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, dann erhält man eine Fläche Fx, welche durch den Seilzug I bis X einerseits und durch die beiden äußeren Seilzugseiten IS und ~KS begrenzt wird. Mißt man diese Fläche Fx in demselben Maßstab, in welchem die Querschnittsfläche F aufgezeichnet ist, im vorliegenden Falle in natürlicher Größe, dann ist das Trägheitsmoment des gesamten Querschnittes

J = F . Ft = 18 . 15 = 270 bezogen auf Zentimeter und auf die Achse x —- x.

Dieses graphische Verfahren ist immerhin ziemlich umständlich, weil neben der zeichnerischen Arbeit auch noch rechnerisch vorgegangen werden muß ; es wird sich daher wohl schwerlich ein-bürgern und höchstenfalls für unsymmetrische Säulenquerschnitte Vorteile bieten.

Allgemein gültige Grundformeln lassen sieh für die zahlreichen möglichen Kombinierungen bei zusammengesetzten Säulenquerschnitten nicht aufstellen und sei deshalb auf die einzelnen Tabellen in den späteren Kapiteln hingewiesen.

4. Kapitel.

Bestimmung des erforderlichen Trägheitsmomentes.

Sobald ein auf Druck beanspruchter Stab oder eine Säule im Verhältnis zu seinen Querschnittsdimensionen eine verhältnismäßig große Länge besitzt, dann ist die Berechnung auf Knickungsfestigkeit durchzuführen und das erforderliche Trägheitsmoment zu bestimmen, welches der Säulenquerschnitt in bezug auf seine Schwerachsen mindestens besitzen muß.

Daß man in solchen Fällen die Stützen nicht allein auf Druck berechnen darf, ist ohne weiteres einleuchtend, wenn man berücksichtigt, daß bei langen Stäben die Vertikalachse niemals genau gerade ist und infolgedessen seitliche Ausbiegungen zweifellos zu befürchten sein würden, was um so mehr zu erwarten ist, als die Beschaffenheit des Materials nicht an allen Stellen gleichmäßig ist und somit eine verschiedenartige Veränderung des Materials eine Veränderung in der Lage der Stabachse herbeiführt.

Für die Berechnung eines Stabes auf Knickfestigkeit ist zunächst seine freie Länge, die Belastung, die Art und Weise der Befestigung der Stabenden und der verlangte Sicherheitsgrad maßgebend.

Da es sich im vorliegenden Thema lediglich um schmiedeeiserne Säulen, bzw. Stützen handelt, so kommt hier speziell die absolute Druckfestigkeit für Stabeisen in Frage. Dieselbe kann für Flußeisen, welches vorwiegend zur Anwendung kommt, mit 3750 kg pro 1 qcm Querschnitt angenommen werden. Für die verschiedenen Sicherheitsgrade ergeben sich dann folgernde Belastungen pro Quadratzentimeter :

Für einfache Sicherheit ist s =

3750

= 3750 kg pro qcm

„ doppelte

3750

„ dreifache

3750

„ vierfache

3750

„ fünffache

3750

750 „    „

„ zehnfache „

3750

375 „ „

10

3750

Für sechsfache Sicherheit ist s = —-x—

b

3750

625 kg pro qcm

„ achtfache „

465 „    „

Für schmiedeeiserne Säulen genügt im allgemeinen eine fünffache Sicherheit, es dürfte jedoch ratsam sein, für Säulen mit größeren Erschütterungen eine mindestens sechsfache Sicherheit in Rechnung zu stellen.

Das erforderliche kleinste Trägheitsmoment J bestimmt man für die einzelnen Arten der Säulenbefestigung mit Hilfe nachstehender Formeln.

a) Säulen am unteren Ende fest eingespannt, am oberen Ende freistehend. (Fig. 8.)

P . I² . 4 .

7t² . E

- (Formel 1).

LP

■~r ----X-

In dieser Formel bedeuten :

J = erforderliches kleinstes Trägheitsmoment bezogen auf Zentimeter.

P = Belastung der Säule in Kilogramm.

Fig. 8.

I == freie Länge der Säule in Zentimeter. s = verlangter Sicherheitsgrad.

7t² = 3 14² = cx) 10.

E = Elastizitätsmodulus ; derselbe beträgt für Schmiedeeisen 2,000.000; für Gußeisen 1,000.000.

Beispiel 6. Eine schmiedeeiserne Rundeisenstange von 3*14 m freistehender Höhe soll bei 5fâcher Sicherheit 1000 kg tragen; welches Trägheitsmoment und welchen Durchmesser muß diese Stange erhalten ?

Nach Formel 1 ist:

P . I².4 . s

1000.3 14 . 3 14 . 4.5

10 . 2 000 000

mithin J — 100.

Für den Kreisquerschnitt ist J = ^ und daher Z)⁴ =

0 • 049

7tD* oder J =0-049 T)¹

I) ==

100

0-049

= 2041 und D = ⁴V 2041 =0-71 cm.

Es sei hierbei bemerkt, daß dieser Fall, in welchem eine Säule am oberen Ende vollständig frei beweglich und belastet ist, im Eisenhochbau wohl kaum Vorkommen dürfte, weil eben die geringste Abweichung der Kraftrichtung von der Mittelachse des Stabes oder ein seitlicher Stoß eine Ausbiegung des letzteren bewirken würde, so daß der Stab den Charakter eines stabilen Konstruktionsteiles verlieren würde.

Unter Zugrundelegung einer 5 fachen Sicherheit läßt sich für schmiedeeiserne Stützen nach Fig. 8 folgende Näherungsformel anwenden :

J = 10 P . P (Formel 2)

wobei P in Tonnen und l in Meter einzusetzen ist.

b) Säulen am unteren und oberen Ende drehbar.

(Fig. 9.)

Für diesen Fall ist zur Berechnung des erforderlichen Trägheitsmomentes J folgende Formel anzuwenden, bei welcher dieselben Bezeichnungen gültig sind, wie in Formel 1 :

S>

///////A V////////////////////;

(Formel 3).

Beispiel 7. Eine Säule aus einem I-Träger

soll bei Befestigung nach Fig. 9 bei 5 fâcher Sicherheit und 4 m Länge eine Last von 10.000 kg tragen ; welches kleinste Trägheitsmoment und welches Träger-profil ist erforderlich?

P .P . s

Fig-. 9.

Nach Formel 3 ist

10 000.400.400.5

10

2 000 000

= 400.

Hierfür ist erforderlich ein I-Träger N. P. 29 mit Jmin — 403.

Würde diese Säule in halber Höhe durch beiderseitige Winkelbänder versteift werden, dann würde bereits ein Normalprofil 20

mit in = 117 und J

max

= 2139 genügen.

Setzt man in obiger Formel P in Tonnen (à 1000 kg), l in Meter ein, dann erhält man für 5 fache Sicherheit folgende Näherungsformel : J = 2 • 5 P . P (Formel 4).

Vorstehende Formel ist infolge ihrer Kürze allgemein üblich

und auch von den meisten Baubehörden anerkannt, beziehungsweise vorgeschrieben. Ihre Ableitung ist aus nachstehender Gleichung (von Euler) erfolgt:

10 . E . J

ca.

/a

(= theoretische Tragkraft).

Beispiel 8. Welche theoretische Tragkraft besitzt eine Siederohrsäule von 3 • 142 m Höhe, 10 cm äußerem Durchmesser und 7 mm Wandstärke?

Das vorhandene Trägheitsmoment dieser Säule beträgt nach

der Tabelle 2, Kapitel unter d), Seite 8 J — 222-4; demnach 10.2 000 000.222-4

ist P =

44.480 hg.

314-2 . 314 . 2

Anmerkung. In bezug auf reine Druckfestigkeit würde diese Säule, deren Querschnitt 20-45 qcm beträgt, mit 20-45.3750 = 75.000 kg belastet werden können, ehe die theoretische Tragkraft erreicht würde.

c) Säulen am unteren Ende fest, am oberen Ende drehbar (Fig. 10).

Unter Berücksichtigung derselben Bezeichnungen wie in Formel 1, erhält man für diesen Fall die Gleichung :

(Formel 5).

2    . JE

Beispiel 9. Welchen Querschnitt muß die Druckstrebe eines eisernen Fachwerkes von 2 m

Höhe erhalten, wenn die Druckspannung 15.000 kg beträgt ?

Fig. 10.

Nach Formel 5 ist J =

mithin J —

2 jt³ . E ’

15 000.200.200.5

2 . 10.2 000 000

= 75.

Hierfür wählt man vorteilhaft 2 L-Eisen 65 X 05 X 9 mm mit J₂ = 82'6.

Obige Formel 5 läßt sieh unter Zugrundelegung einer 5fachen Sicherheit in folgende Näherungsformel verwandeln:

J — 1-25 P . P (Formel 6).

Diese Formel 6 zeigt im Verhältnis zur Näherungsformel 4, daß das erforderliche Trägheitsmoment für eine Säule mit fest eingespanntem Fuße halb so groß zu sein braucht, als für eine Säule mit beweglichem Fuß und Kopf. Will man bei Eisenkonstruktionen, bei denen mehrere Säulen etagenweise übereinander stehen, ganz sicher gehen, dann berechne man nur die untersten, fest im Fußboden eingebetteten Säulen nach Formel 6, während man alle darüber stehenden Säulen nach Formel 4 berechnen soll, weil es in der Praxis nur selten zu erreichen sein wird, daß die oberen Säulen vollkommen fest eingespannt gelten können.

d) Säulen am unteren und oberen Ende fest eingespannt (Fig. 11).

Diese Art der Säulenbefestigung würde das Ideal der Eisenkonstruktion sein, es ist jedoch, wie schon unter c) bemerkt, schwierig, eine derartige Befestigung von Säulenfuß und Säulenkopf herzustellen, daß man behaupten könnte, die Verbindung sei unwandelbar fest. Das erforderliche Trägheitsmoment ergibt sich für diesen Fall aus der Gleichung:

(Formel 7),

P . P . S

Fig. 11.

Im Vergleich zu Formel 5 erkennt man, daß die Formel 7 wiederum ein halb so großes Trägheitsmoment ergibt, weshalb man sehr leicht geneigt ist, die Säulen zu schwach zu konstruieren und die Sicherheit gegen absolute Druckfestigkeit zu vergessen.

Als Näherungsformel für Formel 7 erhält man bei 5 fâcher

Sicherheit

J = 0-625 P . P (Formel 8),

wobei wiederum P in Tonnen und l in Meter einzusetzen ist.

Beispiel 10. Eine unten und oben fest eingespannte Trägersäule von 4 m Höhe soll bei dreifacher Sicherheit eine Last von 20.000 Jcg tragen ; welches Trägheitsmoment und welches Trägerprofil ist erforderlich?

P .1* . S

. E’

Nach Formel 7 ist J —

J ==

20 000.400.400.3

4 . 10 : 2 000 000

= 120

Hierfür würde 1 I-N. P. 21 mit Jv,in = 137 genügen.

Anmerkungen zu den Formeln 1 bis 8.

1.    Ist die Belastung einer Säule kleiner als die theoretische Tragfähigkeit (Sicherheitsgrad = 1), so tritt bei einer geringen exzentrischen Druckwirkung eine Durchbiegung von geringer Bedeutung ein ; ist aber die Säulenbelastung gleich oder größer als die theoretische Bruchbelastung, dann wird die Durchbiegung erheblich und es ist ein Bruch unvermeidlich.

2.    Die Durchbiegung erfolgt stets nach der Seite hin, nach welcher der Säulenquerschnitt das geringste Trägheitsmoment besitzt. Die in den meisten Kalendern angegebenen Trägheitsmomente entsprechen gewöhnlich dem größten und dem kleinsten Wert und ist letzterer im allgemeinen stets maßgebend.

3.    Für Säulen, welche erheblichen Erschütterungen ausgesetzt sind, wähle man zur Berechnung des erforderlichen Trägheitsmomentes stets die Belastungsfälle nach Fig. 9 oder Fig. 10, niemals nach Fig. 11.

4.    Man kontrolliere jede auf Knickung berechnete Säule auch auf reine Druckfestigkeit, namentlich dann, wenn es sich um verhältnismäßig kurze Säulen oder Stützen handelt, die ein geringes Trägheitsmoment erfordern.

5.    Für genietete Säulen aus Stahl, wie solche beim Bau der hohen amerikanischen Gebäude Anwendung finden, kann mit einem Elastizitätsmodulus von E = 2,200.000 gerechnet werden, während man den Sicherheitsgrad mindestens vierfach annehmen soll, um Strukturfehler und Erschütterungen von vornherein zu berücksichtigen.

e) Sä ulen formel von Euler.

Bezeichnet :

F = erforderlicher Querschnitt für Knickfestigkeit, f — erforderlicher Querschnitt für Druckfestigkeit, s = zulässige Belastung pro Quadratzentimeter, l — Länge der Säule in Zentimeter, h = eine maßgebende Querschnittsdimension, a und ß = 2 Koeffizienten, dann ist

1 -f- a ß ^ ^ ^ (Formel 9).

Setzt man für Schmiedeeisen s = 700 kg pro qcm,

s = 500 „

„ Gußeisen „ Holz

⁶⁵ « »

dann ergibt sich Koeffizient a nach folgender Tabelle :

Material

Befestigungsweisen

nach Fig. 8

nach Fig. 9 nach Fig. 11

nach Fig. 10

Schmiedeeisen .    .

0-00072

0*00018

0-000045

0*00009

Gußeisen .    .

0-0016

0-0004

0-0001

0-0002

0-0022

Holz .    .

0-00054

0-00013

0-00026

Werte des Koeffizienten ß.

Querschnittsform

Maßgebende Dimension h

Wert von ,3

Rechteck, Quadrat

Breite, Seite

12

Kreis

Durchmesser

16

Hohlring

äußerer Durchmesser

Beispiel 11. Eine Trägersänle sei 3 m hoch und mit P = 10000 hg nach Fig. 9 belastet; die Höhe des Trägerprofiles h sei 20 m. Welcher Querschnitt ergibt sich nach Formel 9?

j

, so ist F =

Da

l + aß ({)

f(l + aß (i-) ;

so ist F =

da nun f = —,

J s

Setzt man nun die bekannten Werte in diese Gleichung ein, dann erhält man :

10 000

700

oder F = 14-28 . (1 -j- 0-00439.225)

= 14-28 . 1-988 = 28-39 qcm.

Der gewählte I-Träger N. P. 20 hat einen Querschnitt von 33*4 qcm, würde somit genügen, ohne Berücksichtigung des Trägheitsmomentes.

- 0-00018 . 24-4

/ 300 y \ 20 /

f) Säulenformel von Navier.

Bezeichnet :

P = Belastung in Kilogramm, f == Querschnitt der Säule in Quadratzentimeter, s = zulässige Belastung (= 700 kg pro 1 qcm), a = Erfahrungskoeffizient, l = freie Länge in Zentimeter,

J = kleinstes Trägheitsmoment des Säulenquerschnittes, bezogen auf Zentimeter, dann ist:

/• s

a .f.P

(Formel 10).

Der Koeffizient a beträgt hierbei:

für Schmiedeeisen a = 0-0001 bis 0-0002.

„ Gußeisen „ Holz

Beispiel 12. Welche Tragfähigkeit besitzt die Säule im Beispiel 11, berechnet nach Formel 10 unter gleichzeitiger Berücksichtigung derselben Sicherheit ?

« = 0•0002 a = 0-0002

„ 0-0003, „ 0-0003.

Es ist P a=

f.V

Da nun I-N. P. 20 gewählt war, wofür / = 33 • 4 qcm und Jmin = 117, so ist, wenn a wieder = 0-0001

23 380

33-4 . 700

0-0001 . 33-4.90 000

300-6

= 6680 hg.

117

ÏÏ7

Anmerkung. Daß diese Säule, nach Formel 10 berechnet, nur 6680 leg trägt, während sie nach Formel 9 berechnet, für 10.000 hg Belastung genügt, liât seinen Grund darin, daß die Koeffizienten a in beiden Formeln verschiedene Bedeutungen haben und daß in Formel 9 nicht das kleinste Trägheitsmoment berücksichtigt zu sein scheint. Es ist deshalb ratsam, der Formel 10 den Vorzug zu geben, welche auch für die Säulentabellen in Scharow-skys Musterbuch zugrunde gelegt ist.

g) Formel von Rankine-Bouscaren.

Handelt es sich darum, die mit Druckspannung beanspruchten Glieder von Eisenkonstruktionen zu berechnen, dann hat man zu unterscheiden, ob diese Druckglieder an beiden Enden starr mit Knotenblechen vernietet sind oder ob sie an einem Ende oder an beiden Enden durch Bolzengelenke befestigt sind, welchen Möglichkeiten bei nachstehender Formel Rechnung getragen ist.

Bezeichnet:

s' die sich ergebende wirkliche Spannung des Stabes, s die zulässige Belastung des Materiales in Kilogramm pro 1 qcm,

l die freie Länge des Stabes in Zentimeter, r den kleinsten Trägheitshalbmesser des Querschnittes in Zentimeter,

n einen Koeffizienten, und zwar ist n = 36.000 für an beiden Enden starr verbundene Glieder, n = 24.000 für Glieder, welche einerseits starr verbunden, andererseits mit Drehbolzen versehen sind, n = 18.000 für Glieder, welche an beiden Enden durch Bolzengelenke befestigt sind, dann ist

(Formel 11).

sr = —

Beispiel 13. Die Druckstrebe einer Brückenkonstruktion sei mit 20.000 kg belastet; ihre freie Länge sei 2 m; an beiden Enden sei die Strebe fest angenietet; die vorgeschriebene zulässige Belastung s sei 600 kg pro 1 qcm ; wie groß ist die wirkliche Beanspruchung s? Zunächst ist nach einer der vorher genannten Formeln das erforderliche kleinste Trägheitsmoment zu bestimmen ; nach Formel 4 ist J — 2- P. P

: MB

»o

0.1

• 5.20 . 4 = 200.

ae---

-.—de

Hierfür ist ein Querschnitt nach Fig. 12 gewählt, in welchem der kleinste Trägheitshalbmesser r in bezug auf die Achse y — y 6-5 cm beträgt; es ist demnach

s' =

600

600

Fig. 12.

= 583'8 kg pro 1 qcm.

i /2ooy

36 000V6•5/

Die Belastung bleibt somit in den angegebenen Grenzen. Anmerkung. Vorstehende Formel 11 wurde bei der Festigkeitsberechnung der eisernen Brücke über den St. Lorenzstrom bei Lachine zugrunde gelegt, und zwar unter Berücksichtigung von s = 703 kg pro 1 qcm für Stahl und s = 562 kg für Schmiedeeisen.

” 1026

5. Kapitel.

Bestimmung des Querschnittes für Säulen.

Bei allen Säulen- und Stützenberechnungen ist darauf Rücksicht zu nehmen, daß der Säulenquerschnitt groß genug ist, um eine übermäßige Beanspruchung des Materiales auf reine Druckfestigkeit zu vermeiden. Auch hierfür ist bei schmiedeeisernen Säulen eine hinreichende Sicherheit, und zwar mindestens eine vier- bis fünffache zugrunde zu legen, was durch nachstehende Gleichung ausgedrückt ist:

F .=

— (Formel 12).

P = Belastung in Kilogramm.

s — zulässige Belastung, für Schmiedeeisen sei s — 700 bis 1000 kg pro 1 qcm, für Stahl kann s — 1000 bis 1500 kg pro 1 qcm Säulenquerschnitt gesetzt werden.

Beispiel 14. Welcher Mindestquerschnitt ist für eine schmiedeeiserne Säule mit 50.000 kg Belastung erforderlich, wenn die zulässige Belastung s — 750 kg pro 1 qcm beträgt?

= 66 6 qcm.

P= —

50 000

Hat man nach Formel 12 den erforderlichen Querschnitt F und nach einer der Säulenformeln 1 bis 8 das erforderliche Trägheitsmoment J berechnet, so sucht man in den Tabellen einen passenden Querschnitt erst zu F und dann zu J und wählt für die Ausführung den größeren von beiden. Je mehr sich beide Querschnitte nähern, desto günstiger ist der Materialverbrauch.

Beispiel 15. Eine schmiedeeiserne Ladensäule von 4'0»i lichter Höhe soll 40.000 kg tragen. Welcher vorteilhafteste Querschnitt ist zu wählen bei 5 fâcher Sicherheit :

a) Erforderlicher Querschnitt in bezug auf reine Druckfestigkeit.

Nach Formel 12 ist F —

— 53 03 qcm.

P 40 000 750

b) Erforderliches Trägheitsmoment in bezug auf Knickungs

festigkeit.

Nach Formel 4 ist J = 2 • 5 P . P = 2 • 5.40.16 = 1600.

Hierfür wählt man am besten eine Säule aus 3 I-N. F. 14 mit J₃ = 3 . 572 = 1716. (Fig. 13.) Diese 3 Träger werden ent-

Fig. 13.

weder mehrmals durch Bolzen mit Gasrohrzwischenstücken oder durch beiderseits aufzunietende Flacheisendiagonalen miteinander verbunden.

6. Kapitel.

Exzentrische Belastung der Säulen.

In den vorhergehenden Kapiteln ist bei der Berechnung der Säulenquerschnitte stets vorausgesetzt, daß die Belastung der Säule zentral, also genau in der Mittelachse der Säule wirkt. Es tritt jedoch im Eisenhochbau sehr oft der Fall ein, daß außer der zentralen Belastung noch andere Lasten zu berücksichtigen sind,

2 G -f Q Q .

und die größte Zugspannung Z

(Formel 14).

Beispiel 16. Eine schmiedeiserne Trägersäule von 4 m Höhe sei nach Fig. 14 wie folgt belastet: Cf = 1000kg, Q = 12.000 kg, a = 10 cm. Welche Spannungen erleidet die Säule in ihrem oberen Teile unter Berücksichtigung einseitig wirkender Nutzlasten Q? Die Gesamtbelastung der Säule beträgt

2 . G + 2 . Q = 2 . 1000 -f 2 . 12.000 == 26.000 kg.

Das erforderliche Trägheitsmoment für zentrale Belastung beträgt nach Formel 4

J = 2-5 P . P = 2-5 . 26 • 16 = 1040.

Gewählt sei 1 I-N. P. 40 mit Jmin — 1160, Wm;n — 150 und F = 118 qcm.

Nun ist nach Formel 13 die größte Druckspannung

150

118

welche außerhalb der Säulenachse angreifen und somit als exzentrisch wirkende Lasten anzusehen sind.

.Je nach der Art und Angriffsweise der exzentrischen Belastung hat man vier verschiedene Belastungsweisen zu unterscheiden und kommt es bei der Berechnung nun speziell darauf an, zu untersuchen, ob die durch die exzentrische Belastung im Säulenkopf entstehende Biegungsspannung in den Grenzen der zulässigen Materialbeanspruchung bleibt. Für jeden einzelnen der vier Fälle sind besondere Näherungsformeln für die größte auftretende Druck-, bzw. Zugspannung festgesetzt, zu deren Verständnis nachstehende Beispiele dienen sollen.

1. Fall (Fig. 14). Auf einer Säule ruhen zwei Unterzüge, von denen jeder j die Eigenlast (einschl. Wölbträgern) Cf (= und die Nutzlast Q auf die Säule überträgt. Unter Annahme einseitig wirkender Nutzlast (J mit dem Abstand a erhält man die im oberen Säulenteil eintretende größte Druckspannung nach der Formel:

Q • «

_±

n!' '

t.

S ==

2 G Ą- Q

(Formel 13)

Fig. 14.

2 G + Q , Q . a 2000 -f 12 000 , 12000.10 F + W

= 910 leg pro 1 qcm.

Nach Formel 14 beträgt die größte Zugspannung _ 2 G -f Q

2000 -f 12 000

12 000 . 10

150

118

— (UM) kg.

Vorstehende Berechnung ergibt, daß die Beanspruchung auf Zug eine normale ist, während sie auf Druck etwas zu hoch ist; es wird siel) infolgedessen empfehlen, den Trägerquerschnitt vom

Säulenkopfe durch Aufnieten von Ein-legeplatten etwas zu vergrößern, wie aus Fig. 14 ersichtlich ist.

2. Fall (Fig. 15). Auf einer Säule ruhen zwei Unterzüge, von denen jeder das Eigengewicht GL und außerdem die Nutzlast Qx auf die Säule überträgt, und zwar wieder mit der größten Ausladung a. Außerdem ruht auf der Säule noch eine weitere Säule, welche die Eigenlast G., und die Nutzlast Q₃ überträgt.

Nimmt man wiederum einseitig wirkende Nutzlasten Qy an, dann erhält man im Säulenkopf die größte Druckwirkung nach der Formel:

O O ‘OJOi O o

Mir

Fig. 15.

j-    (Formel 15)

und die größte Zugspannung nach der Formel:

2 Gl j- Qx -f- G*

Qx . a

(Formel 16).

Beispiel 17. Eine schmiedeeiserne Speichersäule von 3 m Höhe sei nach Fig. 15 wie folgt belastet:

Gx = 500 kg, Qx = 8000 kg, G₂ = 200 kg, Q₂ = 8000 kg, a = 10 cm. Die Gesamtbelastung der Säule beträgt:

2.Gx~\-2. Qx + G₂ -f Qa

1000 -f- 16.000 -f 200 |

f 8000 = 25.200 kg.

Nach Formel 4 ist J = 2-5 F . P = 2-5 . 25*2 . 9 = 567. Gewählt ist eine Trägersäule N. P. 32 mit Jmin = 554, F — 78 qcm und W

min

= 85.

Nach Formel 15 beträgt die größte Druckspannung: 2 G, 4- Ql -f G₂ + Q

Ql • «

I 4- 2i_

■ W

17 200 , 8000 . 10

78

85

= 1161 hg pro Quadratzentimeter.

Nach Formel 16 beträgt die größte Zugspannung:

9200    8000 . 10

2 Gx [- Ql -f- G₂

Ql . a

W ~ 78

85

822 hg

pro Quadratzentimeter.

Auch in diesem Beispiel sind die erhaltenen Beanspruchungen etwras zu hoch und würde daher das nächsthöhere Trägerprohl N. P. 34 zu wählen sein.

3. Fall (Fig. 16). Auf einer Säule ruhen zwei Unterzüge, welche verschiedenartig belastet sind, und zwar überträgt der eine Unterzog die Konstruktionslast Gx und die Nutzlast Qx und der andere Unterzug die Eigenlast ćf₂ und die Nutzlast Q₂.

Bei exzentrisch wirkender Nutzlast ergibt sich folgende größte Druckspannung:

g __    4~ @1 H~ i a (ß y ~h Ql — &a)

1E0

arf

YV

' <Xs *-

(Formel 17).

Die größte Zugspannung beträgt:

~h Qi -f~ g₂ a ¹    “f" Ql 0*0)

Fig. IG.

(Formel 18).

Beispiel 18. Eine schmiedeeiserne Säule von 4m Höhe sei nach Fig. 16 wie folgt belastet: Gx = 600 hg, Qx = 8000 hg, G₂ = 300 hg, Q₂ = 4500 hg, a — 15 cm.

Die gesamte Belastung der Säule beträgt

P = Gx + Qx -f G₂ + Q, == 8600 + 4800 = 13.400 hg.

Das erforderliche kleinste Trägheitsmoment beträgt nach

Formel 4

J = 2-5 PP = 2-5 . 13-4 . 16 = 536.

Gewählt ist eine Säule aus einem I-N. P. 32 mit Jm;n = 554, F — 78, Wmnx = 781. Da diese Säule nach Fig. 16 aufgestellt ist, so ist in diesem Falle für die exzentrische Belastung nicht das kleinste, sondern das größte Widerstandsmoment zu berücksichtigen.

Nach r ormel 17 beträgt die größte Druckspannung

a ißi ~t~ Qi — G₂) _

G\ + ^1 “h G.

600 [- 6000 -f 300

78

15 (600 -I- 8000 — 300)

781

= 114 -J- 163 = 277 hg pro 1 qcm. Nach Formel 18 beträgt die größte Zugspannung

Gi \- Qi + G,

600 -J- 8000 J- 300

78

15 (600 + 8000 — 300)

781

= 114 — 163 = — 49 hg pro 1 qcm.

Anmerkung. Vorstehendes Beispiel zeigt, daß es von großem Wert für die Beanspruchung exzentrisch belasteter Säulen ist, wenn die Säule so aufgestellt wird, daß das größte Widerstandsmoment ihres Querschnittes in die Ebene der Unterzöge fällt.

4. Fall (Fig. 17). Auf einer Säule ruhen zwei verschieden belastete Unterzüge und außerdem überträgt eine darüber stehende Säule ihre Eigenlast und ihre Nutzlast. Es ergibt sich dann unter Berücksichtigung exzentrisch wirkender Nutzlast folgende größte Druckspannung :

Gi~\~ Qi + ^2 G₃ Qs

a (G-1 -j - Qi QU)

(Formel 19).

Die größte Zugspannung beträgt: Gt -f- Qi -|- 6r₂ -j- G₃

a Qi — G₂)

kr

(Formel 20).

Beispiel 19. Eine schmiedeeiserne Säule von 4*5 m Höhe sei nach Fig. 17, wie folgt belastet : Gl = 200 hg, Qx = 2500 hg, G2 = 150 hg, Q₂ = 1500 hg, G₃ = 200 hg, Q₃ — 3000 hg, a — 15 cm.

Die gesamte Belastung der Säule beträgt :

p= gl 4“ $1 G₂ -|- Q2 g₃ -\- q₃—200

+ 2500 I 150 -f- 1500 + 200 -f 3000

= 7550 kg.

Das erforderliche kleinste Trägheitsmoment beträgt nach Formel 4:

J = 2'5P.I² = 2-5 . 7-55.4-5³ = 382.

Fig. 17.

Gewählt ist eine Trägersäule N. P. 29 mit Jmin — 403, F = 65 qcm, Wmax = 594.

Auch für diese Säule ist infolge ihrer Aufstellung nach Fig. 17 das größte Widerstandsmoment Wmax zu berücksichtigen.

Nach Formel 19 beträgt die größte Druckspannung unter Berücksichtigung der exzentrischen Belastung:

a (6rL -J- Qi — G₂) _

G-i + Qi + Go + G₃ -I- Q₃

- ²⁰⁰ + 2500 -|-150 -f 200 -1- 3000    15 (200 -|- 2500 — 150) _

65

594

6050    38250

65    +    594

= 93    64 = 157 kg pro 1 qcm.

Die größte Zugspannung ergibt sich nach Formel 20:

n (Gi \ Qi — Go) _

Gi -f- Qi 4~ G₂ 4~ Gs

_ 200 -f 2500 -f- 150 + 200

65

15 (200 + 2500 — 150) _

594

3050

38250

65

594

= 47 — 64 = — 17 kg pro 1 qcm.

Die Beanspruchungen sind daher sehr gering und würde es zu keinem Bedenken Veranlassung gegeben haben, wenn die Wirkung der exzentrischen Belastung überhaupt nicht berücksichtigt worden wäre.

7. Kapitel.

Die gebräuchlichsten (Juerschnittsformen schmiedeiserner Säulen.

a) Säulen aus einem I-Träger, Deutsche Normalprofile. (Fig. 18.)

Neigung der inneren Flanschflächen 14%.

*\td

____3Ł

Fig. 18.

Normal

profil

Abmessungen in Millimeter

Querschnitt in Quadratzentimeter

Gewicht pro Meter in Kilogramm

Jx

CO Ci O tH CM

80

90

100

110

120

Ci Ül ^ ^ CO © Ci fcO

C5 (M 1(3 00 H

Ci CO GO <M t-

7- 6

8- 9

5-9 19-4

7- 0 25-9

8- 3 34-1 9*6 43-3

10-6 12-3 14-2 11*1 54*5

«o cs ^ os ca

78

6-3

117

8-8

170

238

327

12-2

16-2

21*4

CM (M Ca (M CM

00 fl) O ff) ^ (N ffl CO CO CO

Normal

profil

-si

Abmessungen m Millimeter

! Querschnitt in Quadratzentimeter

Gewicht pro Meter in Kilogramm

CO Tf) o cd t-

tH r-l tH

130

140

150

160

170

O tO CC O

TT h O CO C

oc co © tH ca ca ca -ei

180

190

200

210

220

CD O CO CC 05

cc

Ci Ci

cs t- r— t- gc

10- 4 10-8

11- 3 11-7 12*2

340    137    12-2    18-3    86'7    67 • 6

cd co co co

O Ca

Ol

45 450 47V₂ 475 50 500 55 550

Anmerkungen. Für Säulen aus einem I-Träger ist zur Berechnung auf Knickungsfestigkeit stets das kleinste Trägheitsmoment (J₀) zu berücksichtigen und wird man dabei finden, daß sich verhältnismäßig hohe Profile notwendig machen, so daß man mit Material Verlust rechnen muß. Ist es aber möglich, daß eine

Trägersäule an zwei Seiten von einer Mauer eingeschlossen werden kann, oder daß sie mit entsprechend starken Winkelbändern nach den Seiten versteift werden kann, nach welchen die Ausknickung infolge des geringen Trägheitsmomentes zuerst erfolgen wird, dann sind diese Trägersäulen entschieden am Platze, zumal sie auch in ihrer Herstellung einfach und billig und auch sehr schnell zu beschaffen sind.

Beispiel 20. Eine Trägersäule von 4 m Höhe sei nach Fig. 19 durch zwei eiserne Diagonalen kräftig versteift und mit 15.000 hg belastet. Welches Trägerprofil ist erforderlich?

Der hinsichtlich der reinen Druckfestigkeit erforderliche Querschnitt beträgt nach Formel 12 :

-k-

F= —

15000

750

= 20 qcm.

Hierzu würde ein Träger N. P. 15 mit F = 20-4 qcm genügen.

Ohne das Vorhandensein der Diagonalen würde hinsichtlich

Fig. 19.

der Knickungsfestigkeit nach Formel 4 ein Mindestträgheitsmoment erforderlich sein von P == 2*5 P . P = 2*5 . 15 . 16 = 600; dazu würde ein Träger IST. P. 34 mit Jmin

welcher einen Querschnitt von 86-7 qcm besitzt, also ca. viermal so groß ist, als nach obigem erforderlich sein würde. Durch die Anordnung der Diagonalen wird nun die freie Knicklänge der Säule nur noch 2 • 5 m ; es ergibt i

J = 2-5 P . I² = -5 . 15 . 6-25 = 234; hierfür würde eine Säule aus einem I-N. P. 25 mit Jmin = 255

672 notwendig sein,

daher

Ol

und F — 49'7 genügen.

Würde vorerwähnte Säule an Stelle der Druckstützen ihrer ganzen Länge nach eingemauert sein, dann käme das größte Trägheitsmoment in Frage und man erhielte

J = 2*5 P . I* = 2-5 . 15 . 16 = 600, wofür eine Säule aus I-N. P. 15 mit 3 genügen würde.

max

= 734 und F = 20-4

Nachträgliche Verstärkung von Trägersäulen.

Soll eine Trägersäule nachträglich um ein gewisses Maß verstärkt werden, so kann dies durch Aufnieten von Schienen aus

Flacheisen oder J_-Eisen erfolgen, und zwar hat diese Aufnietung im gefährlichen Querschnitt, also in der Mitte der Säule zu erfolgen. Die Länge dieser Verstärkungsschienen richtet sich nach

der Länge der Säule und kann mit

CO

angenommen werden.

Beispiel 21. Eine Trägersäule aus einem I-Träger N. P. 22 ist mit 4000 kg belastet und 4 m hoch. Infolge einer baulichen Veränderung muß die Säule .so verstärkt werden, daß sie dann 6000 kg trägt. Die Verstärkung soll nach Fig. 20 durch beiderseitiges Aufnieten von _[_-Eisen erfolgen, deren Länge ca. 1 • 5 m betragen soll.

Für die ursprüngliche Belastung von 4000 kg ist erforderlich :

J = 2-5 . P . I* = 2-5.4 . 16 ==• 160;

die vorhandene Säule N. P. 22 hat Jm;n — 163. Für die zukünftige Belastung von 6000 leg ist erforderlich J = 2*5.6 . 16 = 240; das fehlende Trägheitsmoment beträgt demnach 240 — 160 = 80. Dasselbe wird durch Aufnieten von 2 _j_-Schienen (Fig. 20) 70x70x8 mm mit    = 2.44-5 = 80 erzielt.

HK

Fig. 20.

■x---4------% ^

b) S ä u 1 e n aus eine m I-T rage r, System Grey, Diff er dingen

(Fig. 21).

Neigung der inneren Flanselifiäclie 9°/₀.

Fig. 21.

Abmessungen in Millimeter

Profil

Querschnitt in Quadrat-zentimeter

Gewicht pro Meter in Kilogramm

Wx

Wy

Jx

240

250

260

270

280

240

250

260

270

280

10*0

10*5

11*0

11*25

11*5

10*5

10*9

11*7

11*95

12*35

20*85

21*7

22*9

23*6

24*4

76*0

82*5

90*7

96*7

96*8 105*1 115*6 123*2 131*8 103*4

855

965

1104

1224

1361

254

286

328

365

405

10260

12066

14352

16529

19052

3043

3575

4261

4920

5671

Profil

Abmessungen in Millimeter

Q uerschnitt' in Quadratzentimeter

Gewicht pro Meter in Kilogramm

Wn Wy

Jx

J'J

1508 443 1680 500 1882 524 2073 540 2360 586

21866 6417 25201 7494 30119 7867 35241    8097

42479 8793

29    B .290 29042*0 12*7 25 • 2 1141 • 1 110 • 8

30    B 300 300 12-5 13 • 25 26 • 25] 152 • 1 119 • 4 32 B 320 300 13-0 14'1 27*0 j|160 * 7 126 • 2 34 B 340 300 13*4 14*6 27*5 107-4131-4 36 B 360 300 14-2 16-15 29-0 181-5142-5

38 B 380 300 14-8 17’0 40 B 4(10 300 15-5 18 ‘2 42VäB [4251300 16 • 0 19-0 45 B 450 300 17-0 20 *3 47V2B 475 30047-6 21-35

29-8 1191-2 31-0 203-6 31-75 213-9

33- 0 1229-3

34- 0 242-0

150-1

159-8

167-9

180-0

190-0

2605 612 49496 9175 2892 648 57834 9721 3212 672 68249 10078 359ö| 711 80887 10668 39921743 94811 11142

50 B 500 300 19-4 22*6 55 B 550 300 20-6 24-5 65 B 650 300 21-1 25 *0 75 B 750 300 21*1 25’0

35-2 261-7 37-0 288-0 37-5 314-5 37-5 335-6

205 • 5 226-1 246-9 263-4

4451 781 111283 11718 5306 839 145919 12582 6623 854 215272 12814 75441855 282957 12823

Anmerklingen. Vorstehende Trägerprofile mit breiten Flanschen werden von der „Deutsch-luxemburgischen Bergwerkshütten-Aktiengesellschafta, Abteilung Differ dingen, angefertigt und eignen sich vorzüglich zu Trägersäulen.

Beispiel 22. Eine Trägersäule sei 4-5 m hoch und mit 100.000 kg zentral belastet; welches breitflanschige Trägerprofil würde zu wählen sein?

Nach Formel 4 ist

J = 2-5 P . I* = 2-5 . 100.4-5.4 5 = 5062 5.

Hierfür wählt man eine Säule aus einem breitflanschigen Träger Profil 28 B mit Jä == 5671.

= 133-3 qcm.

Der erforderliche Querschnitt auf reine Druckfestigkeit beträgt 100 000 —750

Das vorgenannte Profil hat einen Querschnitt von 131 *8 qcm, würde demnach gerade genügen.

Wollte man an Stelle dieses breitflanschigen Trägers ein deutsches Normalprofil verwenden, dann würde ein N. P. 55 hinsichtlich (1er Knickungsfestigkeit noch gar nicht genügen ; vielmehr müßte man dann 2 I-N. P. 21 mit einem gewissen Abstand voneinander wählen, entsprechend einem Trägheitsmoment J₂ = 2 . 2558 = 5116; da jedoch dann nur ein Querschnitt F₂ = 2 . 36’2 = 72-4 qcm vorhanden sein würde, so wären aus diesem Grunde 2 I-N. P. 29 mit F* = 2 . 64-8 = 129-6 qcm zu wählen. Das Gesamtgewicht pro Meter Säule betrüge dann 2 . 50-6 = 101-2 kg und für das breitflanschige Profil 28 B 103-4 kg, eine Gewichtsersparnis ist somit bei diesem letzteren Profil nicht zu erzielen.

r-

fl-Hi

c) Säulen aus zwei I-Trägern, Deutsche Normalprofile

(Fig. 22).

Fig. 22.

Normal-]

profil

!j Abmessungen in Millimeter

Gesamt-quersehnitt in Quadrat-zentimeter

Gesamtgewicht pro Meter in Kilogramm

Abstand a

in

Millimeter

rH

Ins M O CO

80

90

100

110

120

d rf* CS Ci tO

d d CC łf*.

103

115

127

138

150

15*2

17*8

21-2

24-6

28-4

11*8

14-0

16-6

19-2

22-2

146

234

340

476

654

CO "T »O W I'-H tH

130

140

150

160

170

162

174

186

198

210

32-2 36-4 40-8 45 • 6 50-4

25*2

28-4 31 -8 35-6 39-4

100

108

116

124

132

870

1144

1468

1866

2330

GO CO O t-H (M H H Ol Ol (N

180

190

200

210

220

îmo c ^ œ

X CO Ci Ci Ci

222

233

245

257

269

55*8

61-0

66-8

72-6

79-0

43*4

57*6

52-2

56-6

61*6

140

147

155

163

171

2888

3518

4278

5116

6110

Normal- j profil

Abmessungen in Millimeter

Gesamt-querschnitt in Quadratzentimeter

Gesamtgewicht, pro Meter in Kilogramm

Abstand a

in

Millimeter

CO Tÿ iO ^ L' CT (CT 05 51 CT

230

240

250

260

270

102 i 281    85-2    66 • fi 179

106

110

113

315

116

7210

8478

9908

11470

13246

x 55 o w (M ra co m

280

119

290

122

300

320

340

125

131

137

336    122-0    95-2

346    | 129*6 101-2

357 j138 * 0 107-6 379    {155*4 121-2

400    173-4    135-2

217

224

232

248

263

15150

17238

19570

24878

31340

eo

360

143

421

380

149

442

1-

400

425

450

155    !    463

278

293

308

163

170

490

516

206 j! 327 230 i 346

264

294

39152

47956

58346

73912

91776

47l/.

50

55

475 178 500 185 550 200

543

569

622

326 254 358 280 424 332

365

384

422

112820

137472

199108

Anmerkungen. Für Säulen aus zwei miteinander versteiften I-Trägern ist es notwendig, den Abstand a zu kennen (Fig. 22), für welchen die Trägheitsmomente beider Schwerpunktachsen einander gleich sind; dieser Abstand a ist in vorstehender Tabelle enthalten und beziehen sich die Trägheitsmomente Jx — Jy auf denselben.

Wird der Abstand n größer gewählt als in der Tabelle, dann wird das Trägheitsmoment in bezug auf die Achse y— y größer, während es für die Achse x — x unverändert bleibt.

Die beiden einzelnen Träger müssen gegeneinander genügend versteift werden, was auf mehrfache Weise geschehen kann.

1. Versteifung durch Steh bolzen (Fig. 23).

Diese Stehbolzen mit Gasrohrhülsen werden in Abständen von f/00—600 mm eingesetzt und kann deren Durchmesser aus nachstehender Tabelle entnommen werden.

/T I ?

!>!=! »

Fig. 23.

bis 12, Bolzendurchmesser =

42y₂ „ 55,

Die Befestigung der Steilbolzen kann entweder durch beiderseitige Muttern oder auch durch Vernietung erfolgen. Weil die

N.P. 8

77

77

77

77

77

77

7i" engl.

5/ "

/S n 3/ "

/4    77

7/ "

/ 8    77

tt

77

77

= l¹/,"    7,

VU”

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iO,Q O

i ' I )

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Ca.

MO

“ “t'i—j~ 'p°

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■V

V~

i*

\<X

>}

■i*

f-

Fig. 24.

Versteifung durch Stehbolzen für sehr hohe Säulen nicht genügend Sicherheit gegen Einknickung bietet, wende man sie nur bei kürzeren Säulen an und nehme hierbei außerdem den Abstand a noch 10 bis 20 mm größer an, als in vorstehender Tabelle angegeben.

2. Versteifung durch Querschienen (Fig. 24).

Eine ziemlich stabile Verbindung der beiden Säulenträger erreicht man durch einzelne auf die Trägerflanschen aufzunietende Querschienen aus Flacheisen, die man in Zwischenräumen von etwa 400 bis 500 mm anordnet. Da der gefährliche Querschnitt einer

Säule gegen Zerknickung im allgemeinen in der Mitte liegt, so ist es notwendig, an dieser Stelle ganz besonders für hinreichende Versteifung zu sorgen, was am besten durch eine breitere Schiene geschieht (Fig. 24).

Die annähernden Dimensionen dieser Querschienen entnehme man aus folgender Tabelle :

/ /\ \/ /\ \

Z--vX- - \g18- F d

ixt

mt

PM

Sr

Fig. 26.

Fig. 25.

60 X 7 „ 70 X 8 „ 80 X 10 „ 90 X 12 „ 100 X 15 „ 120 X 15 „

200

300 X 8 „ 400X10 „ 450 X 12 „ 500 X 15 „ 550 X 15 „

I-N.P. 8 bis 12, Querschiene 50 X 6mm, Mittelschiene 150 X 6mm 13 „ 16, n „ 20,

21 „ 26,

27 „ 32,

34 „ 40,

42 Yg „ 55,

Den Durchmesser der Nieten für vorstehende Querschienen wählt man gleich der eineinhalbfachen Schienenstärke.

3. Versteifung durch äußere Diagonalen (Fig. 25).

Diese aus Flacheisen hergestellten Diagonalen werden so auf die Trägerflanschen aufgenietet, daß sich die vorderen Diagonalen

Schindler, Konstruktionen schmiedeeiserner Säulen.

mit den hinteren kreuzen. Zweckmäßig ist es, in der Mitte der Säule eine Deckplatte nach Fig. 26 aufzunieten, wodurch die Sicherheit gegen Einknickung noch erhöht wird.

s-.

Si

!ï

!?

Die Stärke des Flacheisens zu den Diagonalen und für die mittlere Deckplatte kann nach der Tabelle unter 2. dieses Abschnittes gewählt werden.

*:

T;

--

r_i'

'Ir

!»

i

i'

4. Versteifung durch innere Diagonalen.

>■

j»

<x

Fig. 27.

Für schwere Säulen, bei denen aus der Abstand a (Fig. 27) größer genommen werden muß, als in der Tabelle angegeben ist, kann eine kräftige Versteifung durch innere Diagonalen mit Querstäben und Knotenblechen erreicht werden. Den Abstand b macht man gleich oder etwas größer als a und legt folgende Eisendimensionen zugrunde:

Konstruktionsrücksichten

„ 70 X 70 X 8 „ „ 90 X 90 x10 „ „ 100 x 100 x 12 „

Für I-N. P. 16 bis 20, Diagonalen aus L-Eisen 50 X 50 X 7 mm 21    „    30,

32    „    40,

42¹/* „ 55,

Die horizontalen Querstäbe führt man in gleichen Dimensionen aus, wie die Diagonalen, jedoch doppelt, also beiderseits an die Knotenbleche angenietet, welch letztere eine Stärke von 8 bis 15 mm erhalten.

Derartig breite Säulen finden besonders dort Anwendung, wo mehrere Unterzugsträger eine starke Wand aufnehmen sollen und auf der Säule aufliegen.

5. Versteifung mittels durchgehender Deckschienen.

Häufig tritt der Fall ein, daß Trägersäulen rund herum glatt verschlossen sein sollen, was durch aufgenietete Deckschienen erreicht wird (Fig. 28).

Für die verschiedenen Trägerprofile kann man die Dicke dieser Deckplatten aus nachstehender Tabelle entnehmen:

= 6 mm = 8 „

= 10 „

-12 „

Wird der Abstand a nach der Tabelle gewählt, dann sind folgende Breiten und Gewichte pro Meter Deckschieno zu berücksichtigen :

Für 2 I-N.P. 8 bis 16, Deckplattendicke

IO

r>

ht— -

42y₂ „ 55.

••

Jk

■=S=r~4^

---ae

TS sa- r X xi.

-4 :

Fig. 28.

Normalprofil

Breite bx

Abstand a

Dicke d

Gewicht pro Meter in Kilogramm

tc M © © CO

103

115

127

138

150

Ci Ci Ci Ci Ci

4-9

5-3

5- 9

6- 5 7*0

rH

CC ^ lO © t-

162

174

186

198

210

100

108

116

124

132

W J Ci w. C »

7- 6

8- 4

8-7

9-3

12-6

CO Ci © H CM r-i CM <M <M

222

233

245

257

269

140

147

155

163

171

CO CO CO CO¹ CO

13- 4

14- 0 14-7 15*4 16-1

IC IO IC IC IC -O Ci Ü< rf* 03

281

292

304

315

325

179

186

194

202

209

CO GO CO X ©

16- 9

17- 5

18- 3 18*9 25*8

co Ci © CM -r (M N W CO 95

336

346

357

379

217

224

232

248

400

263

o o o o o

rH tH iH rH t-I

26-6

27- 5

28- 4 30 • 2 32-0

4*

Normal profil

Breite bt

Abstand a

Dicke d

Gewicht pro Meter in Kilogramm

o oo œ

iss

L«

en C -i o<

421

278

442

293

463

308

490 51G

327

34 G

543

365

569

622

384

422

rH i—« rH rH rH tH tH

33 *G 33-2 36 " 9 44* 1 46-4 48*9 51-2 56'0

2 I-Trägern gebildet werden.

aus

Beispiel 23. Eine Ladensäule von 3 • 8 m Höhe sei mit 60.000 kg belastet und soll Welches Profil ist erforderlich?

Hinsichtlich der reinen Druckfestigkeit ist erforderlich ein Gesamtquerschnitt

= 80 qcm.

P 60 000 750“

Unter Beachtung der Zerknickungsfestigkeit erhält man J = 2-5 P . I² = 2-5 . 60.3-8 . 3-8 == 2166.

Hierfür wählt man eine Säule nach Fig. 28 aus 2 I-N. P. 17 mit J2 = 2330 bei einem Abstand a = 132 mm. Der Querschnitt beider Träger beträgt jedoch nur 50-4 qcm. Wählt man die aufzunietenden Deckschienen nach der Tabelle, also 210 mm breit und 8 mm stark, so haben beide einen Gesamtquerschnitt von 2 . 21-0.0*8 = 33"6 qcm. Der vorhandene Querschnitt beträgt demnach 50*4    33*6 = 84-0 qcm, ist somit reichlich vorhanden.

Beispiel 24. Eine schwere Säule aus 2 I-Trägern soll bei 5 m freier Länge eine zentrale Belastung von 120.000 kg tragen ; welche Profile sind erforderlich ?

Der erforderliche Querschnitt für reine Druckfestigkeit beträgt :

= 166-6 qcm.

P 120000

720

Das erforderliche Trägheitsmoment beträgt

J = 2-5 . P . P = 2-5 . 120.5.5 = 7500.

Hierfür wählt man entweder eine Säule aus 2 I-N. P. 32 mit Po = 155-4 qcm und J₂ = 24.878 bei einem Gewicht von ca. 121 • 2 kg pro Meter oder eine Säule nach Fig. 28, bestehend aus

2 I-N. P. 24 mit J₂ = 8478 und F₂ =92-2 qcm, versteift durch 2 Deckplatten 292 X 10 mm mit F₂ = 2 . 29*2 . 1 • 0 = 58 • 4 qcm, so daß ein Gesamtquerschnitt von 92-2 -|- 58-4 = 150-6 qcm vorhanden ist. Das Gewicht pro Meter dieser Säule beträgt: für 2 I-N. P. 24,

„ 2 Deckplatten 292 X 10 mm „

pro Meter =    71-8 kg,

43-8 „

Summa = 115-5 kg,

121-2 kg pro Meter bei Annahme obiger Säule aus 2 I-N. P. 32 ohne Deckplatten.

gegen

Beispiel 25. Eine Trägersäule von 4-5 m Höhe soll aus 2 gekuppelten Differdingerträgern hergestellt werden und 225.000 kg Belastung tragen ; welches Profil ist erforderlich ?

Als Querschnitt für die reine Druckbeanspruchung ergibt sich __ P 225000 * “ ~ - 800

Das erforderliche Trägheitsmoment beträgt J = 2-5 . P . P = 2-5 . 225.4-5.4-5 = 11.390. Hierfür würden 2 I - Profil 28 B mit F₉ = 2 . 131-8 = 263-6 qcm und J₂ = 2-19025 = 38.104 zu wählen sein.

= 281 qcm.

ar----

-3e

d) Säulen aus 3 I-Trägern, Deutsche Normalprofile. (Fig. 29.)

Fig. 29.

Normal

profil

Abmessungen in Millimeter

Gesamtquerschnitt in Quadratzentimeter

Gesamtgewicht pro Meter in Kilogramm

Abstand a

in

Millimeter

i näherungsweise)

rH rH

o cs cc

80 162 90    186

100 210

110

224

120 j 248

22-8 26 • 9 31-8 36-9 42-6

17*7 21 -0 24-9 28-8 33-3

60

70

80

85

95

234

351

510

714

981

CO -P O I—

130 262 48’3 140 276 54-6 150 300 61*2 160 324 68*4 170 338 75-6

37-8

42-6

47*7

53-4

59*1

100

105

115

125

1 30

1305

1716

2202

2799

3495

4-

Normal-profil

Abmessungen in Millimeter

ft.

Gtesamt-(|uer schnitt in Quadratzentimeter

Gesamtgewicht pro Meter in Kilogramm

Abstand a

ui

Millimeter

Jx

■T,

( nähermiff swoise)

X Ci    I V» A

H H (CI Ol

IC

83*7 91 *5 100*2 108* !) 118*5

65 * 1 71*4 78*3 84 * 9 92*4

135

145

150

160

170

4332 527 7 6417 7674 9165

23

25

26

27

127*8

138*3

149*1 159*9 171 *3

99*9 107*7 116 * 1 124*8 133*5

175 185 1 90 200 205

10815 12717 14863 1 7205 1 9869

28

29

30

34

183*0 194*4 207*0 233 * 1 260*1

142*8

151*8

161*4

181*8

202*8

215 || 220 230 245 260

22725

25857

29355

37479

47010

LO

360

380

400

425

450

693

729

765

813

291

321

354

392

850

441

227*1

250*2

275*4

30!)

345

275 290 jl 305 325 i! 340

58728

71934

8751!»

110868

137664

4 7 '/,    475    898

50    500    945

550 i 1040

55

489

537

636

381

420

498

360

380

420

169230 206208 297162

Anmerkungen. Für Säulen aus 3 I-Trägern hat man zur Erzielung nahezu gleicher Trägheitsmomente für beide Schwerachsen den in vorstehender Tabelle angegebenen, abgerundeten Wert des Abstandes a einzuhalten ; wählt man diesen Abstand a (Fig. 29) größer als in der Tabelle, dann wird das Trägheitsmoment Ju größer als Jx.

Die Versteifung der 3 Träger gegen Knickung kann in gleicher Weise erfolgen, wie im Abschnitte c) angegeben ist.

3 I-Trägern gebildet werden ;

aus

Beispiel 26. Eine Trägersäule von 6*0 m Höhe sei mit 80.000 hg belastet und soll welches Profil würde zu wählen sein?

In bezog auf reine Druckfestigkeit muß ein Querschnitt vorhanden sein von

= 100 qcm.

P 80 000 8Ö0~

In bezug auf Knickfestigkeit ergibt sich

J = 2-5 P. I² = 2-5.80.6 . 6 = 7200.

Hierfür empfiehlt es sich, 3 I-N. P. 21 mit Jy = Jx = 7674 und Fs = 108-9 qcm zu wählen.

Beispiel 27. Eine Säule von 5 m Höhe sei mit 120.000 hg belastet; welches Normalprofil ist erforderlich, wenn die Säule aus 3 I-Trägern gebildet werden soll?

— 133- 3 qcm.

Für die reine Druckfestigkeit ergibt sich ein Querschnitt von 120000 900

In bezug auf Knickungsfestigkeit ist folgendes Trägheitsmoment notwendig: J = 25 P . I² = 2-5. 120.5.5 = 7500.

Hierfür wählt man eine Säule aus drei miteinander durch

Querschienen oder Diagonalen verbundenen I-Trägern N. P. 23 mit

^

J = 10.815 und F = 127 • 8 qcm.

Sollen derartige Säulen auf beiden Flan-schenseiten mit durchgehenden Deckplatten ver-

—

sehen werden (Fig. 30), dann wählt man dieselben in ihrer Dicke laut nachstehender Tabelle, in welcher gleichzeitig die Gewichte pro laufen- ,4~ der Meter Deckschiene angegeben sind.

----de

Fig. 30.

Normal

profil

Abstand a in Millimeter

Breite ft, in ! Dicke <1 in Millimeter Millimeter

Gewicht pro Bieter in Kilogramm

GO

70

80

85

95

1G2

18(5

210

224

248

G-4 7*5 8-4

8- !»

9- !»

100

105

115

125

130

2G2

27G

300

324

338

13-1 13-8 15-0 IG ' 2 1G • 8

Beispiel 28. Welche Tragkraft besitzt eine Säule aus 3 I-N. P. 50 bei 8 m ganzer Höhe und fünffacher Sicherheit unter der Voraussetzung, daß dieselbe mit 2 aufgenieteten Deckplatten nach vorstehender Tabelle versehen ist?

In bezug auf reine Druckfestigkeit erhält man eine Tragkraft P = F . s; da nun F = 537 + 2 . (94-5 . 1-5) = 820-5 qcm und s bei fünffacher Sicherheit — 750, so ist

P = 820-5 . 750 = 615.375 leg = 615-375 Tonnen.

In bezug auf Knickungsfestigkeit ist zunächst nach Formel 4

2-5 . P'

00 r. C r, N fl S (M

135

145

150

100

170

352

370

390

414

438

18-    G

19- 9

20- 6 21-9 23-2

(M W (N fl (M

175

185

190

200

205

452

470

490

513

520

GO CC CO CO CO

27    1

28    ’ 6 29*4 30-8 31 • (î

00 S O M CM <M CO CO CO

215

220

230

245

200

549

502

585

021

057

10

10

10

10

10

42 • 9 43-9 40-8 48-(5 51-5

CO CO

275

290

305

325

340

093

729

705

813

850

(>2-4 05‘0 68-8 73-2 70 *5

47 7a

300

898

50

380

945

98-8 103 • 9

Normal

profil

Dicke d in Millimeter

Abstand a in Millimeter

Breite in Millimeter

Gewicht pro Meter in Kilogramm

J =2 5 P . P, demnach P =

Da nun für 3 I-N. P. 50 J = 206.208 und l² — 8.8 = 64, 206 208

so ist P —

= 1288 Tonnen à 1000 ltg.

2-5.64

Aus vorstehendem Beispiel ersieht man, daß für schwere Trägersäulen, welche aus 3 I-Trägern gebildet werden, im allgemeinen nur die reine Druckfestigkeit in Frage kommt, besonders solange die freie Länge der Säule kleiner ist als das Zehnfache der größten Säulenbreite.

e) Säulen aus einem [-Eisen, Deutsches Normalprofil (Fig. 31).

K-----j--j------4?

----Je

Neigung der inneren Flanschfläclien = 8%.

Fig. 31.

Normal-■ profil

Abmessungen in Millimeter

CT

Querschnitt in Quadratzentimeter

Gewicht pro Meter iu Kilogramm

Wx

■Ty

© ©    03

is

05 CJi (^'05 Ca © © ©

(4 Ot 05 05 IO 00 Ol M

iQ iO O O

IO

5 • 44 6-21 7-12 7-5    9•03

Ol Ci CD

4-3

7-1

10-61 iT-7 ;

Ol CO CO »o

6*4

14*1

26-4

57-5

5-3

6*7

9-1

14-1

80

100

j| 120 !

140 !

C Ci c<

O D* O D»

•d CC CC

pji

8-6 26*5

6-4

8-5

11-0

13-5 10-5 41*1 17-0 13-3 60*7 11-1 20-4 15-9 86-4 14-8

106

206

364

605

19-4

29-3

43-3

62*7

© X © <M CT CT

; 160

180

200

! 220

CD CC CC ^1

Ol

10-5

11

11*5

12-5

925

1354

1911

2690

85-3

114

14 8

L97

rh © X © CT TI CT CO

240    85    9-5

260 !    90 i 10

280 ;    95    10

300 i 100 I 10

CO io CD

42-3 33-0 48-3 37-7 53-3 41-6 58-8 45-8

300 39-6 371    47-8

450 57-2 535    67-8

3598

4823

6276

8026

248

317

399

Anmerkungen: Säulen aus einem [-Eisen linden wegen ihrer verhältnismäßig geringen Knickungsfestigkeit als freistehende Säulen weniger Anwendung im Hochbau; sie sind jedoch in solchen Fällen recht zweckmäßig, in denen sie mit der glatten Seite an einer Wand montiert und mit derselben verankert werden können, wie dies zur Unterstützung von Laufkralinträgern hie und da zu finden ist. (Vgl. Fig. 32.)

Ist hierbei die Verbindung der Säule mit der Wand eine sehr solide, dann kann für die Berechnung der Tragfähigkeit das größte Trägheitsmoment (JK) des Querschnittes zugrunde gelegt werden.

Da der Querschnitt des größten Profiles (N. P. 30) nur 58'8 qcm beträgt und man für reine Druckfestigkeit eine Materialbeanspruchung von ca. 1000 kg pro 1 qcm Querschnitt nicht gern überschreitet, so ist ohne weiteres klar, daß Säulen aus 1 [-Eisen nur für Lasten bis maximal 60 Tonnen in Frage kommen können.

iE

li

li

li

4. !

Fig. 32.

Beispiel 29. Eine freistehende [-Säule soll bei 4 m Höhe 5000 lg tragen ; welches Normalprofil würde zu wählen sein ?

6 • 6 qcm.

Zunächst ist F =

P 5000

750

Es ist dann ferner

J = 2-5 . P . I* = 2-5 . 5 . 4.4 = 200.

Hierzu würde erforderlich sein ein [-N. P. 22 mit Ju = 197 und F — 37-4 qcm.

Da der Querschnitt etwa fünfmal so groß ist, als notwendig, so zeigt dieses Beispiel, daß man bei einer einzelnen [-Säule mit sehr ungünstiger Materialausnützung rechnen muß.

Beispiel 30. Eine Säule aus einem [-N. P. 26 sei 5 m hoch und mit einer Wand durch mehrere kräftige Anker nach Fig. 32 verbunden; welche Tragfähigkeit besitzt diese Säule bei fünffacher Sicherheit?

Da F =

—, so ist P = s

Da nun J = 2-5 . P . I-

F . s = 48-3 . 750 = 36.225 kg.

so ist P —

4823

IFöTF ~ 273 . 25

— 77*1 Tonnen.

Diese Säule dürfte natürlich nur mit 36.225 kg belastet werden, um eine zu hohe Beanspruchung des Materiales auf reine Druckfestigkeit zu vermeiden.

XB2ZZ&E& jSSSSBä ■ ‘

--ar

ar—

f) Säulen aus 2 [-Eisen, Deutsche Normalprofile.

1. Dicht zusammengenietet (Fig. 33).

fr

Fig. 33.

Xorinal-

profil

Millimeter

Gesamt-querschnitt in Quadratzentimeter

Gesamtgewicht pro Meter in Kilogramm

Jx

~ i

CC vo CC

w O Cî T!

CC L- L— CO

10*9

12*4

14*2

18*1

8*4

9*8

11*2

14*2

8*6

8*5

12*

14*2

21*2

35*4

14*2

11*9

15*4

115

CC (MX

12*8 28*2 45*1 64 * 6

80 ! 90 100 100 120 110 140 ; 120

22*0

27*0

34*0

40*8

17*2 21 *0 26 * 6

31 *8

53*0

82*2

212

121

173

19*2 24*7 31 * 7 41*81    1210

86*4

412

728

123

175

251

tsS INS

InS C GC Ci

160 130 180 140 200 150 220 i 160

48*0

56*0

64*4

74*8

37*4

43*6

50*2

58*4

232

300

382

430

51*3 | 1850 61*9 2708 74*2 3822 92*1 5380

333

434

556

737

CM CM <M CC

O GC Ci 4-

240 ! 170 260 180 280 190 . 106*6 ! 300j 200

84*6

96*6

117*6

917

7196

9646 1172 156 12552 ; 1481 185 16052 I 1847

108

130

Anmerkungen: Säulen aus 2 dicht zusammengenieteten [-Eisen gestalten sich wesentlich günstiger hinsichtlich des Materialverbrauches, als Säulen aus einem einzelnen [-Eisen.

Die Vernietung geschieht hierbei gewöhnlich im Steg und kann man Nietenentfernung und Nietendurchmesser aus nachstehender Tabelle entnehmen:

[-N. P. 3 bis 670, Nietteilung =100 mm, Nietdurchmesser = 6 mm 8 „ 14, “

16 „ 22,

24 „ 30.

Mitunter findet man derartige Säulen mit beiderseits aufgenieteten durchgehenden Deckschienen, um die Querschnittsfläche noch etwas zu vergrößern. (Siehe Fig. 34.) Diese Deckschienen erhalten gewöhnlich die gleiche Breite, wie die Säule, können indessen auch etwas breiter angenommen werden; ihre Dicke kann man aus folgender Tabelle entnehmen:

[-N. P. 3 bis 6¹/», Dicke der Deckschienen 8 „ 14, '

'‘wmäqrftrm*

as---

---æ

Fig. 34.

H Ol

77

7?

77

77

CM CO

= 200 „ = 350 ,, = 500 „

77

77

77

77

= 10 „

14 ,

-18 *

77

77

77

77

77

77

= 5 mm

6 a -    8 a

= 10 „

Beispiel 31. Eine Säule aus 2 dicht zusammengenieteten [-Eisen soll bei 4 m Höhe 10.000 kg tragen ; welches Profil ist erforderlich ?

Zunächst ist F = —

P 10 000

1000" =10 qem-Alsdann ist J = 2*5 . P . I* = 2*5.10.4.4 = 400. Hierfür ist erforderlich eine Säule aus 2 dicht zusammengenieteten [-Eisen N. P. 18 mit J

min

= 434 und F = 56 qcm.

2. Mit eingenieteter Zwischenschiene (Fig. 35j.

sogenannten Knotenblechen angenietet

an

Die Form unserer modernen Eisenkonstruktionen bringt es mit sich, daß die Enden der einzelnen Glieder eines Systems vorwiegend

werden, wodurch die Befestigungsweise in praktischer Hinsicht insofern einen Vorteil bietet, als man es in

_a der Hand hat, diese Knotenbleche in ihrer Form so zu wählen, daß sie für mehrere Glieder als Stütz-mrmAmsü punkt dienen können.

dt----

Fig. 35.

Stellt man gewöhnliche Säulen aus 2 [-Eisen so her, »daß ihre Enden durch Knotenbleche versteift werden, dann entsteht auf der freien Säulenlänge ein Zwischenraum, welcher in seiner Breite gleich der Stärke der

Knotenbleche ist. Füllt man diesen Zwischenraum durch Flachschienen aus, dann erhöht man hierdurch den Säulenquerschnitt und in geringem Maße auch das Trägheitsmoment, somit die Knickungsfestigkeit der Säule.

Die Wahl der Dicke dieser Zwischenschienen hat man in der Hand, jedoch ist es üblich dieselben nicht stärker zu wählen, als das einundeinhalbfache der Stegdicke.

Beispiel 32. Eine Säule aus 2 [-Eisen soll bei 2 m freier Höhe 100.000 kg tragen; welches Profil ist zu wählen?

Es ist zunächst F =

= 100 qcm.

P 100 000

1000

min

Alsdann ist J = 2*5 . P . I² = 2-5 . 100.2.2 = 1000.. Hierfür wählt man 2 zusammengenietete [-N. P. 24 mit = 917 und F= 84-6 qcm. Den fehlenden Querschnitt von 100— 84-6 = 15’4 qcm ersetzt man durch eine Zwischenschiene von 24 cm Breite und 8 mm Dicke, entsprechend 24.0-8 = 19#2 qcmT so daß der vorhandene Gesamtquerschnitt 84-6 -\ - 19-2 = 103’8 qcm beträgt.

3. Mit größerem Abstand voneinander (Fig. 36).

Um genietete Säulen aus 2 [-Eisen in vorteilhafter Weise in bezug auf Tragfähigkeit herzustellen, wählt man zwischen den beiden [-Eisen einen lichten Abstand a, welcher so groß bemessen wird, daß die Trägheitsmomente in bezug auf beide Schwerachsen nahezu einander gleich sind, wie dies bei der Konstruktion von Säulen aus 2 I-Eisen üblich ist.

Nachstehende Tabelle enthält die Abstände a, für welche die Trägheitsmomente für beide Schwerachsen gleich und doppelt so groß sind, als das größte Trägheitsmoment für ein einzelnes [-Eisen.

] [-N. P. 5, Abstand a =

6¹/,, „

*-----h-

Fig. 36.

---3ü

8,

T)

10,

IC

][-N.P.16,

18,

20,

22,

24,

26.

28.

30,

Abstand a = 82 mm, = Jx JtJ — 18501\, = 48-0 qcm 95 „ a = 108 „ a = 120 „ a = 133 „ a = 146 „ a = 159 „ a = 172 „

2708 „ = 56-0 „ = 3822 „ = 64-4 „ = 5380 „ = 74-8 „ = 7196 „ = 84-6 „ = 9646 ,, = 96-6 „ = 12552 „ =106-6 „ = 16052 „ =117-6 „

Wählt man aus Konstruktionsrücksichten diesen Abstand a größer als in obiger Tabelle, dann wird auch das diesbezügliche Trägheitsmoment größer, während das Trägheitsmoment für die Achse x—x gleich bleibt.

Nachstehende Tabelle gibt die Trägheitsmomente. Jy für verschiedene Abstände a an, wobei Jy in Zentimeter⁴ und a in Millimeter, ausgedrückt ist.

Trägheitsmoment J,j für den Abstand a in Millimeter

N. P.

20    10    60    80 j 100 ! 120 I 140

160 i 180

200

CO C (M ^

rH r-* tH

171

300

234

316

434

400

528

700

558 878 7061090 880 1332 11301676

475

618

805

1045

1215

1585

1912

2370

(»92    955

890 1217 1152 1567 1475 1985

1260

1598

2050

2575

1610

2032

2600

3250

2010

2485

3220

4005

2460

2990

3905

4840

2980

3535

4720

5890

1808 2415 2190 2910 2622 3460 3215 4207

3120

3740

4430

5350

3915

4685

5525

6645

4820

5740

6750

8085

5810

6905

8105

9678

6900

8185

9585

11418

05 t>2 tO tO O 00 05 ^

1380 2010 1725 2470 21252986 2600 3590

2810

3410

4058

4810

3780 4918! 6225 4540 5578 7385 5345 6842 8555 6270 7963- 9810

7 705 9098 10480 12055

9350

10960

12620

14455

11165 13150 13100 15390 14970 17535 17090 19960

Qj

Aus Konstruktionsrücksichten ist man Schenkel der beiden [-Eisen nicht nach

mitunter gezwungen, außen, sondern nach

innen zu legen, in welchem Falle natürlich der Abstand b (Fig. 37) groß genug sein muß, um die Nieten für die äußeren Querverbände Vorhalten zu können.

Der Abstand a, für welche beide Trägheitsmomente einander nahezu gleich sind, ist hier etwas anders, und zwar größer, als für 2 [-Eisen mit nach außen liegenden Schenkeln.

Nachstehende Tabelle gibt den Abstand a für Fig. 37 an, Schenkel nach innen liegend.

Abstand a = 85 mm, Jx = J₀ = a = 103 „ a — 119 „

138 „ a = 155 „ a = 172 „ a = 188 „ a = 206 „ a = 223 „ a — 240 ,, a = 261 „ a = 280 „

Wählt man diesen Abstand a größer als in vorstehender Tabelle, dann wird auch das Trägheitsmoment Jtj größer, während Jx gleich bleibt. Jx ist gleich dem doppelten größten Trägheitsmoment für ein einzelnes [-Eisen.

Nachstehende Tabelle gibt die Trägheitsmomente Jx für einige verschiedene Abstände a an.

[ ]-N.P. 8,

10,

12,

14,

16,

18,

20,

22,

24,

26,

28,

30,

Fig. 37.

77

77

7)

71

212, Fa = 22-0 qcm

412, „

71

7)

71

7>

??

77

??

77

= 12552, „ =106-6 „ = 16052, „ =117-6 „

1210

7 77

1850

» 77

3822

7196

? 77

Trägheitsmoment J,j für den Abstand a in Millimeter

N. P.

120 , 140    160 : 180    200

220    240

260

280

300

CO o ^ ^

t-4 rH

494

595

645

715

985

8601180 1080 1480 12501720

1295

1550

1950

2270

1645

1986

2485

2900

Trägheitsmoment Jy für den Abstand n in Millimeter

N.P.

120    140

160    180    200    220    240

260

280

300

5125

5918

6725

6765

|1990 2630 3365 4200 ,2300 3035 3885 4845 12605 3445 4405 5500 2965 3915 5015 6265

9215! 10920 12765

CO KJ C GO 05 ^

4375 5605 7005 4895 6275 7845

8570 10310 12215 9610 11570 13720 6745 8445 10360 12485j 14820 7256 9190 11160 13465 16005

14290 1 607 0 17375 18782

Beispiel 33. Eine Säule von 5 m Höhe soll aus 2 [-Eisen nach Fig. 36 hergestellt werden und 65.000 kg hei 3¹/« fâcher Sicherheit tragen ; welches Profil ist erforderlich ?

Für die reine Druckfestigkeit erhält man :

65 qcm.

P 65000

1000

Nach Formel 3 ist:

P .la . s

65000.500.500.3-5

7t* . E

10.2000000

= 2844.

Diesen Werten entspricht eine Säule aus 2 ][-N. P. 20 mit 108 mm Abstand, 64-4 qcm Querschnitt und Jx = Jy — 3822.

Beispiel 34. Die Säule im Beispiel 33 soll aus 2 [-Eisen nach Fig. 37 gebildet werden; welches Profil ist dann zu wählen ?

Hierfür würde eint' Säule aus 2 []-N. P. 20 mit 180 mm Abstand (a), 64-4 qcm Querschnitt, Jy = 3445 und Jx = 3822 genügen.

Die Versteifung der [-Eisen untereinander erfolgt in analoger Weise wie bei den I-Trägersäulen durch Querschienen, Diagonalen oder Deckplatten.

g) Säulen aus 3 [-Eisen, Deutsche Normalprofile.

Sfr--

—X

1. Mit außen aufgenieteten Diagonalen. (Fig. 38).

AZ-

Ir

Fig. 38.

Normalprofil

a in

Millimeter

in Quadratzentimeter

Jmin

Gesamtgewicht ohne diagonalen pro Meter in Kilogramm

■ 30

10

45

12

• 55

14

• 70

16

- 85

18

100

20

115

22

130

24

140

26

150

28

160

30

175

33-1 40-5 51-1 61-2 72-3 84 • 0 96'9 112*8 126-4 143-2 159-9 176-4

321

620

1105

1827

2795

4092

5781

8135

10794

14469

18828

24190

25-8 31*5 39-9 47-7 56-1 65-4 75-3 87-6 •    99-0

113-1 124-8 137-4

2. Mit außen aufgenieteten Deckplatten (Fig. 39).

de----

---j_------æ

H-

Fig. 39.

Abmessungen in Millimeter

N. P.

cl

^3

in Quadratzentimeter

Gesamtgewicht Jj einschließlich jj Deckplatten j Jmin = Jy pro Meter in Kilogramm

10

450

10

450

10

450

10

450

85*5

94*5

103-4

112-5

66-8

73-8

80-9

87-9

1862

2140

2426

2706

jEE

Abmessungen in Millimeter

F,

Normalprofil

in Quadratzentimeter

Gesamtgewicht einschließlich Deckplatten pro Meter in Kilogramm

Jmin — J<)

cm cn in cci

tH

450

450

450

450

o cd t- ao

96-0

104*3

114-0

122.9

75-2

82-2

89-3

96-3

2862

3248

3645

4055

450

450

450

450

«5 cr> D" CO

106-2

115-3

124-2

133-3

83-0

90-0

97-1

104-1

4195

4710

5230

5770

tH

.HA-

tß «£ «C CD

450

450

450

450

C CD N CO

117-3

126-4

135*3

144-4

91-4

98-4

105-5

112-5

5860

6518

7190

7880

Vergleicht man die Trägheitsmomente dieser Tabelle mit denen der vorhergehenden Tabelle, dann wird man finden, daß durch die Aufnietung der Deckplatten nicht nur die Querschnitte, sondern auch die Trägheitsmomente nicht unbedeutend größer werden.

Beispiel 35. Eine aus 3 [-Eisen nach Fig. 38 hergestellte Säule mit äußeren Diagonalversteifungen soll bei 6-5 m Höhe 140.000 kg tragen; aus welchen Profilen ist dieselbe zu konstruieren? Der erforderliche Querschnitt beträgt:

— 140 gern.

P 140.000

1000

Das erforderliche Trägheitsmoment beträgt:

J = 2-5 . P . V = 2-5 . 140.6-5.6-5 — 14.770. Hierfür würde eine Säule aus 3 [-N. P. 26 mit P₃ — 143 • 2 qcm und Jo min — 14.469 genügen. J3 mox dieser Säule beträgt

3 . 4823 == 14.469;

wie dies auch für

in diesem Falle

es ist also J

richtig konstruierte und berechnete Säulen möglichst der Fall sein soll.

3 min

3 nit xj

Fig. 40.

,-r    .    Gewicht

L-Eisen

I-N. P.

h) Säulen aus 4 [-Eisen und 4 L-Eisen (Fig. 40).

de —

—35

^U,U 1,1 ,    ₀    jn    J — J

Zentimeter    J

Kilogramm

OCT^CDXON^CDCOO H IN Ul (N (N ffl W

rH tH

i*.

Ol Ol

© o«

ocs ac m d. © © O» © Oi

O CD CD © © ©

XXXXXXXXXXX

io

o

O

CD CD

er. -i

O Ü<

O CD CD 00

O O © ©

xxxxxxxxxxx

OOOOOOOD-a-JCłCłÓi

72-9

92-9

109-0

130-8

149-2

174-8

199-2

229-6

255-2

281-2

311-2

57-2

72-8

85-2

102-0

116-4

152-4

155-2

179-2

199-2

218-4

242-8

2460

4290

6618

10150

14390

20205

26721

36980

46905

60380

77940

Genietete Säulen nach vorstehender Tabelle und nach Fig. 40 besitzen eine bedeutende Stabilität und können für Lasten bis zu 300.000 hg Anwendung finden.

Beispiel 3G. Welche maximale Tragfähigkeit besitzt eine 8 m hohe Säule aus 4 [-N. P. 30 und 4 L-Eisen 100 X 100 X 10 mm, nach Fig. 40 zusammengenietet?

In bezug auf reine Druckfestigkeit erhält man

P = F . s — 311-2 . 1000 = 311.200 hg.

In bezug auf Knickungsfestigkeit erhält man nach Formel 3:

J 7t* . E

P .l²S

; demnach ist P =

7t² . E

bei 3¹/₂ fâcher Sicherheit ist s = 3-5, mithin

P Es

= 091.160 kg.

77 940.10.2000000

800 . 800 . 3-5

Die Säule dürfte natürlich nur mit 311.200 kg belastet werden.

as--

---8*

■àe i) Säulen aus 2 [-Eisen und 1 I-Eisen. (Fig. 41.)

Fig. 41.

[-N. P. I-N. P.

Gewicht pro in Quadrat- Meter in Jmin Zentimeter Kilogramm

Jx    Jmax — Jy

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

OCCOl^WÇ.CCÎSlMiOCC

29-7

37-7

48-4

58*4

71-1

84-0

98*3

115-0

130-7

150-5

167-6

187-0

23*1 29-3 37*7 46*0 55*2 65 ’ 3 76*3 89-2 102-0 117-0 130-8 145-4

222

428

760

1260

1930

2825

3995

5616

7416

10055

12915

16658

768

1387

2377

3822

5753

8350

11725

16705

21864

29160

37500

47618

Anmerkungen. Diese Säulen können auch mit nach innen liegenden Schenkeln der [-Eisen ausgeführt werden (vgl. Fig. 42), in welchem Falle die Trägheitsmomente etwas kleiner sind, als in obiger Tabelle.

Es können auch diese Säulen aus anderen Profilen kombiniert werden, und zwar kann man das Profil des inneren I-Trägers etwas höher oder, bei nach außen liegenden Schenkeln der [-Eisen, etwas niedriger wählen ; die Trägheitsmomente müssen dann für jeden einzelnen Fall besonders berechnet werden.

Säulen mit nach außen gerichteten [-Eisenschenkeln können auch angenietete Deckplatten nach Fig. 43 erhalten, wodurch der Querschnitt und das Trägheitsmoment noch erhöht werden können.

a?—

de—

Fig. 42.

■jjtcsa

* —dc

Fig. 43.

Beispiel 37. Wie bestimmt man auf schnellstem Wege das

vorhandene kleinste Trägheitsmoment für eine Säule nach Fig. 4L welche aus 2 [-N. P. 24 und 1 I-N. P. 24 besteht?

Das kleinste Trägheitsmoment Jx setzt sich wie folgt zusammen :

220

Für 2 [-N. P. 24 ist J, •= 2 . 3598 = 7196 „ 1 I-N. P. 24 ist Jmin

demnach Jx = 7416.

Beispiel 38. Eine Säule von 5 m Höhe soll 50.000 leg tragen; welche Profile muß dieselbe bei Ausführung nach Fig. 41 erhalten ?

Es ist zunächst F = —-

P .50 000

750

= 66-7 qcm.

Alsdann ist J = 2*5 . P . I²

2-5 . 50.5 . 5 = 3125. Hierfür würde eine Säule aus 2 [-N. P. 20 mit 1 I-N. P. 20 reichlich genügen, da F = 98 • 3 qcm und Jmin = 3995 beträgt.

----dt

li) Säulen 2 aus [-Eisen mit Abstand ac-T 1 und 2 dicht zusammengenieteten [-Eisen. (Fig. 44.)

Fig. 44.

Außere Innere

n-N.p. “Ń.p.

Abstand a in Millimeter.

F ■

in Quadrat- pro Meter in Zentimeter Kilogramm

Jx

J.J

oo c sa T*

rH rH t—I

80

100 120' 140'

49-0 54.0 68 *0 81*6

38-4

42-4

53-6

64'0

498

535

903

1461

1102

1629

2778

4459

16

18

20

22

CO 00 O 03 H H (M (N

160

180

200

220

96-0

112-0

128-8

149-6

75-2

87-6

101-2

117-6

2183

3142

4378

6117

6668

9614

11496

19089

24

26

28

CD 00 O. N sq « M

240

260

280

169-2

193-2

213-2

235-2

132-8

151-6

167-6

184-4

8113 24823 10818 33070 14033 42477 17899 53885

Da bei gleicher Wahl der Profile das Trägheitsmoment Ja wesentlich größer ist, als JK, so genügt es, die inneren [-Eisen im Profil etwas niedriger zu wählen, wie in nachstehender Tabelle geschehen ist.

Äußere ] [-N. P.

I nnere

“NP-

Abstand a in Millimeter

in Quadrat- pro Meter in Zentimeter Kilogramm

e/x

Jy

LO O GC

80

100

120

62*8

67*8

74-8

49-0

53-2

58*8

1296 1333 1385 !

1686

2396

3304

rH rH tH

80

100

120

140

70-0

75*0

82-0

88-8

54-6 58*4 64-4 69'6

1936 ; 1973 i 2025 j 2101

2020

2828

3849

5124

h-¹ M

00 GO 00 GO

C <N C tH t—1 r—i t—‘

100

120

140

160

83-0 ! 90 • 0 i 96-8 [ 104-0

64 • 6 70-2 75-8 81-4

2831 , 2883 1 2959 3041

3322

4469

5894

7589

CM (M

C Ol ZS 00

100

120

140

160

180

91-4

98-4

105-2

112-4

120-4

71-2

76-8

82-6

88-2

94-4

3945

3997

4073

4155

4256

3873

5156

6734

8599

10811

(N    O 00 O

rH i—I t—i r—i OM

120

140

160

180

200

108-8

115-6

122-8

130-8

139-2

85-0

90-8

96-4

102-6

109-4

5555

5631

5713

5814

5936

6078

7853

9935

12385

15240

tO fcO t>0 InS fc®

4-    4* 4»- 4*

tO M M H » O CC O) fr

140

160

180

200

220

125-4

132-6

140-6

149-0

159-4

97-8

104-0

110-2

117-0

125-2

7447

7529

7630

7752

7933

8913

11200

13872

16972

20584

Äußere Innere H-N.P. “N.P.

Abstand a in Millimeter

in Quadratzentimeter

pro Meter in Kilogramm

Jx

Jy

CO CO CO CO tO C5 Gî <JS O O

rH tH CM CM CM

160

180

- 200

220

240

144-6

152*6

161*0

171*4

181*2

112*8

119*6

126-4

134-6

142-2

9979

10080

10202

10383

10563

12812

15808

19214

23256

27750

U! IS CO U) OO GO GO CC GO

180

200

220

240

260

•162*6

171*0

181-4

191*2

203-2

126-8

134-4

142-6

150-2

159-6

12986

13108

13289

13469

13724

17677

21357

25692

30499

36154

CO

200

o o

CO co

o o

CC CO

(N ^ «D OO

220

240

260

280

182*0

192-4

202'2

214-2

224-2

142-8

151*0

158-6

168-0

176*0

16608

16789

16969

17224

17533

23780

28442

33598

39623

45939

Die Trägheitsmomente Jx und Jy für vorstehende Säulen nach Fig. 44 werden dann nahezu gleich groß, wenn die Höhe der inneren Profile etwa halb so groß ist, als die Höhe der äußeren Profile. Diese Säulen nach Fig. 44 bedürfen keiner besonderen äußeren Versteifung, da sie durch die eingenieteten und miteinander verbundenen inneren [-Eisen hinreichende Steifigkeit erhalten.

Ot ”1 ■'V • - (X

_ y_

Fig. 45.

Rückt man die inneren [-Eisen etwas auseinander, wie in Fig. 45, und wählt die äußeren [-Eisen entsprechend hoch, dann erhält man ebenfalls Säulen von großer Stabilität, bei denen es so eingerichtet werden kann, daß die Trägheitsmomente für beide Achsen nahezu gleich werden, wie sich aus nachstehender Tabelle ergibt.

Beispiel 39. Eine Säule nach Fig. 44 soll bei 6 m Höhe 32.000 kg tragen ; welche Profile würde man wählen ?

Der erforderliche Querschnitt beträgt

= 42*2 qcm.

F= —

P 32000

750

Das erforderliche kleinste Trägheitsmoment beträgt

J = 2-5 ; P. I* = 2-5.32.6.6 = 2880.

Hierfür müßte man eine Säule wählen nach Fig. 44, bestehend aus 2 äußeren [-N. P. 18 und 2 inneren zusammengenieteten [-N. P. 12 mit F = 90 qcm, Jx = 2783 und Jy = 4469.

Bei Ausführung nach Fig. 45 würde eine Säule genügen aus 2 äußeren [-N. P. 18 und 2 inneren [-N. P. 10 mit 60 mm lichtem Abstand, F = 83 qcm, Jx = 3326 und Jy -= 3322.

fA...

ÆW“

\J '

Außere

n-N.p.

Innere N. P.

Abstand a

in

Millimeter

Abstand a{ in

Millimeter

in Quadrat-zeritimeter

in Kilogramm pro Meter

-<^©cc©cM-^©ao©

H <M (M ÎI (N M SO

CCCOC^^TflCCOOO

tH tH rH tH

80

80

' 30 50

rH tH

100

120

120

140

160

180

180

60

‘ 80

60

90

120

140

120

62-8 • 70*0 83-0 ‘ 98-4 ‘108-8 125*4 144*6 162T, 173-6

49-0

54-6

64-6

76-8

85-0

97*8

112-8

126-8

135-2

1590

2080

3326

5075

6186

8915

12767

17236

19793

1686

2020

3322

5156

6078

8913

12812

17677

19796

Ï) Säulen (Stützen) aus einem gleichschenkligen Winkeleisen (Fig. 46).

Fig. 46.

b d

Profil in Milli- in Milli- in

Quadrat- Pro ?*eter meter meter Zentimeter KiIogramra

Jx

Wx

W,

rH

CM (M

o    ■ © ©

r-( (M (M

0-82 .

0-64    0-24    0-06    ö'23    0*08

M- ‘M-

CM

rH Tff

0-87 1 -13

0-62

0-77

0-44

0-55

0-17

0-21

Profil in Milli- in Millimeter me ter

in Quadrat-zentimeter

pro Meter in

Kilogramm

Jx

to

Li

1-42

1-85

1-11

1-44

1*27

1*61

0-31

0*40

0-72 0-30 0*91 0-37

co co

© © co co"

rH ©

2-27

3'27

1-77

2 -.55

CM CO

CC Ci

0-76

1*06

© rH CO CO

—1 05

CC I-*.

»i an _ oi

'ri * .    .    . -    - '

CO CO rH rH rH rH rH

Li Li

. 03 03 Ol Ol

© © rH rH-

© © © rH rH rH

Oi O* 04    .

o o o

rH ©■

CO —3 Ol

2- 67

3- 87

2-08

3-02

Ci

1-24

1-77

1*90

2-63

O rH

^ CO Ol CO

CO rH

CO Ci ^

© CC CO

03 © 05

to C5 CO

2- 40

3- 49

3- 36

4- 57

5- 73

3-75

5- 12

6- 43

7’09 9-98

1-86

2-67

CM CO

Ol Ol to ©

1*17

1-57

12-4 16*4 1 9 ’ 8

17*4

23*1

28-1

3- 25

4- 39 5 • 40

3-91

5-16

(5-24

1-80 2 * 28 2-65

4-59

6-02

7-67

4-91

6 • 53 7-94

2-32

2- 85

3- 47

'©’©' © © © ©

fci Li Li

rH

© CO ©

M-

© CO ©

4-92

6- .42

7- 85

27-4

34-8

41-4

7-24

9-35

11-27

7- 04

8- 96 10-64

3- 27

4- 03 4-65

rH

© CO ©

rH

© Ci 1—1

© © 1—1

5-39

7- 04

8- 63

36*1

46-1

55-1

9-43

12-1

14-6

8-51

10*9

13-0

3-95

4*8.6

5-58

8-7

‘rH rH

ZD' ZD

Li Ui

11

10-9

13-2

6-79 8'56 10-30

53-0

65-4

76*8

13-8

17-2

20-7

11-5

14-2

16-7

5*25

6-31

7*30

«HI «HI

9-4

11

11-9

14-3

7-33

9-26

11-13

67-1

83-1

97’7

17-6

22-1

25'9

13-6

16-8

19-7

6- 29

7- 57

8- 65

to

-3-3-3

Ol Ol Oi

CO O (M

rH tH

11-5

14-1

16-7

8-94

11-0

13-0

93-3

113

24-5

29-8

34-7

17-6

21-3

24-6

8-11

9*54

10*7

Profil

in Millimeter

in Milli- in Quadratmeter Zentimeter

pro Meter in

Kilogramm

Jx

TFx

Wy

& zo cc oc cc

© © © CO SO CO

©, © © © © ©

00 © <N © CO

12*3

15*1

17*9

15*5

18-7

21-8

9*57

11*78

13*94

12-1

14-6

17-0

115

139

161

29-6

35*9

43-0

9-3

20-3 24*5 10-8 28-4 12-6

© © O    i—Ir—1-r—<    <M <?3 <M

H ri H

100

100

100

110

110

110

120

120

120

13 i 130 13 i 130 13    !    130

r* H H

C Ol T*

T-* t—¹ vH

O Ci 05

19*2

22*7

26*2

21*2

25-1

29*0

25-4 29-7 33'9

30-0

34-7

39*3

35*0 40 ‘ 0 45-0

14*9

17-7

20-4

16*5

19-6

22-6

19-8

23*2

26-5

23-4

27*0

30-6

27-3

31*2

35-1

280

328

372

73-3

86-2

98-3

39*7 18*4 46-3 21*0 52*6 23-4

CO t- Tjl O

t- T- X

22*7

26-1

20-2

63*8 29'4 73-7 33-4 83-2 37*5

81-6 37-8 93*3 42-4 46-7

47-3 52 • 6 58 • 0

O O Ui

T-1 T—i T—I

150

150

150

14

1(5

18

40*3 45*7 51 -0

31 '4 35*7 39-9

58*3

64*4

71-1

ZD

vH rH t—¹

160

160

160

46-1

51*8

57*5

35-9

40-4

44-9

71-3

78-4

84-8

Anmerkungen. Säulen aus einem einzelnen Winkeleisen kommen im Eisenhochbau direkt als Säulen höchst selten vor, häufiger jedoch als Stütze oder Druckstrebe innerhalb einer Eisenkonstruktion, wie beispielsweise in einem Dachbinder oder einem Fachwerkträger. Die Trägheitsmomente eines einzelnen Winkel -eisens sind verhältnismäßig sehr gering und kann es sich daher

bei derartigen Stützen nur um kurze freie Längen derartiger Druckstreben handeln.

Beispiel 40. Eine 1 • 5 m lange Druckstrebe eines Gitterträgers sei mit 10.000 kg Druck belastet; welches Winkeleisen würde hierfür zu wählen sein?

= 13-3 qcm.

Der erforderliche reine Querschnitt für Druckfestigkeit beträgt P _ 10000 —— —    75o

Das erforderliche Trägheitsmoment in bezug auf Knickungsfestigkeit beträgt

J = 2-5 . P. P = 2-5 . 10 . 1-5 . 1-5 = 56• 25.

Hierfür würde man ein Winkeleisen Profil 9, 90 X 90 X H ww wählen mit einem Querschnitt von 18-7 qcm und Jy = 57*1.

Der Querschnitt für die Nieten zur Endbefestigung kommt bei gedrückten Gliedern, also bei Streben mit Druckspannung nicht in Abrechnung, sondern nur bei Gliedern mit Zugspannung.

a:____

m) Säulen ^(Stützen) aus 2 gleichschenkligen Winkeleisen (Fig. 47).

Fig. 47.

Profil

b in

d in

Millimeter Millimeter

F in Quadratzentimeter

G pro

Meter in Jmin (x) Kilogramm

Wmin (x)

l£>

15

1 • ß4

1*28

0*29

0*29

to

o c

CM CM

ic ins

Tfl O CM Oł

1-74 2 • 2fi

0-77 0* 9ß

0*55

0-71

O iCC CM CM

2*84 3'7 O

CM CO CM CO

1*58

2-01

0-89

1*15

CO CO

CO CO

4 ' .54 (j * 54

CO o

^ c

I Ce rH

3*61 4 * 96

M-

rH CO P* rti

CO CO

Ol (51

O uO CO CO

Hfl Hfl CO W

4 *lß ß * 04

Profil

b in

Millimeter

d in

Millimeter

F in Qiiadrat-zentimeter

G pro Meter in Kilogramm

Jmin (xj

Wmin (x )

ł.

6-18

8*96

«3 4*.'

es oc

GC O

8-94

12*7

3*11

4*52

4* 4>-

t© t©

tr

X tH

6-72

9-14

15-7

20-8

4-87 6 • 63

io t-

IO 50

22-0 10-24 I • 29-1

7-50

00 05

tH CO

CO CD

ec co o

13*8

18*0

22-2

10-78

14-08

17-26

45 * 5 58 • 3 69-7

10*6

13-8

16-8

—3 —-3 —ł

OOP

rH

I> Cî H

18'8

23*8

28-6

14-66

18*52

22'26

84-6

105

124

16-8

21*2

25*4

XXX

00 CC 00

o o o

H»- M-

b5 C 00

24-6

30*2

35*8

19-2 23 • 6 27-8

144

175

204

25*1

30-9

36*4

05 05 05

50

tH

05

31*0

37*4

43*6

24-2

29;2

34-0

232

275

316

35 * 9

43*1

50-1

100

100

100

O CM rfi

H H H

38*4 45 * 4 52*4

29*8

35*4

40-8

354

414

470

49*3

58*3

67-0

tH T—< îH VH 'tH

110

110

110

O CM Ttł

tH tH tH

42*4 50 * 2 58*0

33*0

39*2

45*2

478

560

638

60 * 2 71*4 81*9

120

120

120

50*8

59*4

67*8

39*6

46*4

53*0

680

787

891

78*8

92*1

104*9

CO co CO

rH rH rH

130

130

130

CM ^ ZD tH tH rH

60*0

69*4

78*6

46*8 54 * 0 61*2

944    101*1

1080 116 1210    131

Profil

d in

b in

Millimeter Millimeter

G pro

F in

Quadrat- Meter in Zentimeter Kilogramm

tTmin (x)

TVmin (x)

140

140

140

CO O t*- * rH rH tH

70'0 80-0 90-0

54-6

62*4

70*2

1275

1446

1610

127

145

162

iO lO.iO tH tH

150

150

150

^ O X

tH tH tH

80-6

91-4

102-0

62-8

71-4

79-8

1690

1898

2103

157

178

198

16

160

16

160

16

160

C P* Ci

rH tH

92-0

103-6

115-0

71-8

80-8

89-8

2198

2451

2695

191

215

238

.A

Fig. 48.

Damit die Trägheitsmomente für Säulen aus 2 zusammengenieteten Winkeleisen einander ziemlich gleich werden, wodurch natur- * gemäß eine günstigere Ausnützung des Materials erzielt wird, ordnet man die beiden Winkeleisen nach Fig. 48 an und erhält dann folgende Tabelle :

Profil

d in

b in

Millimeter Millimeter

a in

Millimeter

F in Quadratzentimeter

G pro Meter in Kilogramm

Jx

to

Oi

O) Ol Ol

Cl O OOi o Cl ©

6-1

8-5

9-5

12- 5

13- 7 17-2

4-80

6- 72

7- 50 9-84

10-8

13-6

14-7

25*6

35-6

56-4

74-0

108-8

70

Ł©

75

80

90

100

110

i - co co Ci cd o

rH t-H

19-4

22-7

24-3

30-8

38-0

42-0

14-6

17-8

19-4

24-2

29-8

33-0

137-0

190-0

234

375

570

771

Profil

d in

b in

Millimeter Millimeter

a in

Millimeter

F in G pro Quadrat- Meter in Jx = Jx Zentimeter Kilogramm

120

130

140

150

160

H (M CO lO

rH iH rH

tH

50-4

59-5

69*4

80-6

92-2

39-6 46-8 54 • 6 62 • 8

71-8

1098

1526

2050

2690

3500

“Sn.

Bei vorstehender Tabelle ist angenommen, daß die beiden Winkelschienen in gewissen Abständen durch Flacheisen von der Dicke a gegenseitig und kreuzweise verbunden werden, wie in Fig. 49 dargestellt ist. Die Ent-r fernung e von Mitte zu Mitte Querschiene betrage höchstens das fünffache der Schenkelbreite b. Die & Höhe der einzelnen Querschienen macht man nahezu gleich der Schenkelbreite b. Vorstehende Konstruktionen findet man vorwiegend bei Brückenkonstruktionen, Dachbindern, Gitterträgern u. dgl.

Beispiel 41. Die Druckdiagonale eines Brückenträgers sei nach Fig. 48 und 49 herzustellen und soll bei einer freien Länge von 3-5 m 12.000 lg maximale Druckspannung erleiden; welches Winkeleisenprofil ist zu wählen ?

Es ist zunächst darauf Rücksicht zu nehmen,

15 qcm.

!|

-4t-)-

-V—

Fig. 49.

daß F =

12000

-f

— ist, also F = s

Alsdann muß sein J = 2*5 . P .l² = 2-5 . 12 . 3-5 . 3-5 = 367-5.

Hierzu genügt eine Stütze aus 2 L-Eisen 90 X 90 X 9 mm mit F = 30 • 8 und Jx =    = 375.

800

-----X

d-l-

!"*■- m) Säulen (Stützen) aus 2 ung 1 eich-schenkligen Winkeleisen (Fig. 50).

Vormerkung. Säulen aus einem einzelnen ungleichschenkligen Winkeleisen sind nicht tabellarisch aufgestellt worden, weil dieselben infolge ihres geringen zu berücksichtigenden Trägheitsmomentes nach der einen Seite

Fig. 50.

keinen Vorteil bieten, sondern lediglich ein bequemeres Annieten des breiteren Schenkels gestatten. Nachstehende Tabelle bezieht sich auf 2 dicht zusammengenietete ungleichschenklige Winkeleisen nach Fig. 50 und sind hierbei nur die kleinsten Momente berücksichtigt.

Profil

in Milli- in Milli- in Millimeter meter

in Quadratmeter Zentimeter

pro Meter

in

Wy

J'j

Kilogramm

XX

co co

© © CO co

© © Ol 03

CO rH

03 CO

t-H

X t-

3 X 4 Va 3 X 4 Va

© © rH rH

© © CO CO

rH ©

—3 O'

© -1 ©

03 Ol rH ©

03 X    X ©

03 X    rH iO

0*79

1*09

1*59

2-18

2*42

3-07

L- ca

l“ rH

Ol Ol

Qi

XX XX

—1 —3

t© t©

—3—3 © © Ol Ol © ©

Ü> Ol    rH*

© ©    © ©

IS» Ci

©CO    © rH

rH    T—i 03

© rH

t'- ©

7-48

10*2

13*0

16-4

© t- H IO

rH T—(

X rH

03 © t- rH

21*4 30 *9

Ci GC

rH X

© l© © ©

M-

Ci tH

LC

co tc rt- X

CO tH

H- CO

22*1

26*6

25*4

31 Mi

© © 03 CO

X rH

42*7

51*9

Û    C    H    C

CO    ©    rH    r-

rH    cm    CO

XX

© © rH rH

© © Ot O l

CO rH

CO rH

rH © rH ©

co to

o> ca tc X

H-¹ ©

IC

1 * Gl 2-23

CO CO

XX

© ca

05 CO

o o

-3 Cr

CO rH

O Ci

-1

ca o

IC ©

tH

Ci CO

XX

13-8

18-0

10*7

14-1

ca

26-0

36-0

5 X 10 100 5 X 10 100

Ol X Ol Ol

© 03

17-9

22-0

co t-

rH rH

6 Va X 13 6 Va X 13

© © CO co

rH r3

© Ol rH rH

I— -*H CO rH

CO Ol

© rH 03 CO

X © 03 CO

l:C -3 Ü< ©

X l>-X X

LC M-CC O —1

8X10    160

8 X 16    160

55-1

63-6

co ca

rH rH

ca ©

Ol 01 © co

417

495

10 X 20    200

10 X 20 j 200

rH ©

© rH

X ©

62*8

71-3

94-7

110

948

1096

Anmerkungen. Die Säulen aus 2 ungleichschenkligen Winkeleisen werden in ähnlicher Weise, wie Fig. 48 und 49 zeigen, ausgeführt und können auch statt der einzelnen Querstäbe durchgehende Flachschienen zur Versteifung angebracht werden, wie Fig. 51 und 52 zeigt. Die Größe des Abstandes a hat wenig Einfluß

x----

!I-<ł-

Fig. 52.

Fig. 51.

auf die Tragfähigkeit, es sei denn, daß dieser Abstand erheblich größer wird, als die Schonkeldicke d in obiger Tabelle.

Beispiel 42. Eine aus 2 ungleichschenkligen Winkeleisen hergestellte Säule ‘ einer Verandenkonstruktion soll bei 3-5 m freier Länge 6000 l:g tragen ; welches Profil würde hierfür notwendig sein, wenn die Ausführung der Säule nach Fig. 50 erfolgen soll ? Der erforderliche Querschnitt beträgt :

8 qcm.

Das erforderliche Trägheitsmoment beträgt:

J = 2-5 P . Z² = 2-5 .6.3-5.3-5 = 183-75.

Hierfür würde man 2 L-Eisen 65 X 100 X 11 »»m wählen ] ■    mit = 34-1 qcm und Jmin = 206.

' P 6000 * ~ s — 750 —

-ö-Vi

-p-

l-ł-

Fig. 53.

o) Säulen aus 4 gleichschenkligen Winkeleisen.

Diese Konstruktion findet im Eisenhochbau große Anwendung, weil dieselbe bei verhältnismäßig geringem Gewicht große Stabilität aufweise und auch in einfacher Weise auszuführen ist und ferner bequeme Anschlüsse der Deckenträger gestattet, indem die Stege der letzteren zwischen die Schenkel der Winkeleisen genietet werden können, wobei natürlich die Trägerflanschen teilweise ausgeklinkt werden müssen, wie in Fig. 53 dargestellt ist.

\t

(r

A,

Je nach der Entfernung a zwischen beiden Winkeleisen ergeben sich verschiedene Trägheitsmomente, jedoch kann man diesen Abstand a, sobald derselbe nur so groß ist, als für die Knotenbleche notwendig ist, vernachlässigen.

Fig. 54.

Für 4 dicht zusammengenietete Winkeleisen ergibt sich folgende Tabelle, aus welcher hervorgeht, daß die Trägheitsmomente für beide Achsen einander gleich sind.

(Fig. 54.)

F<

G₄

Profil in Milli-in Milli- in Quadrat- pro Meter in Wy =Wx meter meter Zentimeter Kilogramm

i-t    w

T« io lO CO

t©

Ol

O O O VO © iC io !C

12*2 17-0 19 " 1

25-0

27*4

9*6

8-3

13*4

15-0

19-7

21*5

13 ’ 2 16-3 23-8 28*3

33-3

59-5

87*7

131

170

t- t- X

U)

34*4

37*2

45-4

48-6

27*1

29*3

35*7

38-2

38-4

45-0

59-2

67-3

252

315

444

540

90

100

110

120

Ci O O th

T—1    1-“f TH

61-6

76-0

84-0

101

48*4

59-6

66*0

79*2

95-9

863

132

159

209

1317

1753

2505

CO lO CD

tH rH rH r-i

130

140

150

160

119

139

160

183

93-6

109-2

125'6

143-6

267

336

416

507

3476

4702

6235

8110

Nachstehende Tabelle gibt die Zahlenwerte ans vorstehender Tabelle' für den Zwischenabstand a — 20 mm an und zwar sind die Zwischenräume leer gedacht, also keine durchgehende Zwischenschienen angenommen.

Schindler, Konstruktionen schmiedeeiserner Säulen.

1 ’rofil

b in

d in

Millimeter Millimeter

F₄ in Quadratzentimeter

6r₄ pro

Meter in Wx — Wy Kilogramm

Jx = Jtj

4V

Ol H¹* O Oi G

er: oi O Ol

12*2

17*0

19*1

25*0

27*4

9*6

13*4

15*0

19*7

21*5

14*1

22*0

26*1

36*6

42*0

70*5

121

157

238

294

GC

*sö

CC H Ci O Ol O Ol

34*4

37*2

45*4

48*6

27*1

29*3

35*7

38*2

56*1

63*2

82*1

91*0

421

507

698

819

Ci O 1—!

90

100

110

<m    co    m a

tH    t-H

120

130

140

150

160

Ci © O i-i r-i t—( r—(

61*6

76*0

84*0

101

48*4

59*6

66*0

79*2

126

168

199

257

1258

1853

2392

3340

(M CO rH iO rl H H rt

119

139

160

183

93 * 6 109*2 125*6 143*6

324

402

492

595

4540

6037

7875

10105

À.

ae-----

---.af-je

^ ; y/jjmtsmr* r *

i§

-----

Vergrößert man den Zwischen ab stand a in Fig. 55 auf o0 mm, dann erhält man folgende Tabelle:

Fig\ 55.

Profil

b in

Millimeter

d in

Millimeter

F₄ in ćr₄ pro Quadrat- Meter in Zentimeter Kilogramm

Wx = Wy

Jx -J,j

Ł©

Ci Ci Ol ^

12*2

17*0

19*1

25*0

27*4

9*6

16*8 27*5

15*0 1    31*8

44*1 21*5 !    50*1

13*4

19*7

92* (ï 165 207 309 376

Profil

d in

b in

Millimeter Millimeter

F₄ in ćr₄ pro Quadrat- Meter in Zentimeter Kilogramm

TFx = W,j

Jx = J.j

L©

Ol

34-4

37-2

45-4

48-6

27-1

29*3

35-7

38-2

66 • 0 74-1 94-5

528

630

851

105

994

Q O H Ol H H H

90

100

110

120

er. o o th

G1 • 6 76-0 84-0

101

48*4 142 59*G , 189 66*0 ! 221 79*2

282

1495

2168

2760

3807

CO ^ o o

tH tH tH

130

140

150

160

119

139

160

j 183

93 * 6 109-2 125-6 143-6

353

436

531

638

5124

6760

8756

11165

Fig. 56.

Die beiden letzten Tabellen zeigen im Vergleich zur vorhergehenden Tabelle, daß die Widerstandsmomente durch die Vergrößerung des Abstandes a ebenfalls nur wenig zunehmen ; würden die Zwischenräume a durch entsprechend starke Flacheisenschienen ausgefüllt werden, dann würden die hierfür in Frage kommenden Querschnitte, Metergewichte, Widerstandsmomente und Trägheitsmomente zu vorstehenden Tabellenwerten noch hinzuzurechnen sein.

Es sei ferner bemerkt, daß das Trägheitsmoment einer Säule aus 4 gleichschenkligen Winkeleisen nach Fig. 54 in bezug auf die Schwerachse x — x ebenso groß ist, als bei der Anordnung nach Fig. 56.

fr

K-

_____

Vf -

fr

rî

■+-----Ntl

Fig. 58.

Fig. 57.

Weitere Arten dieser Säulenformen aus 4 gleichschenkligen Winkeleisen zeigen Fig. 57 und Fig. 58, und zwar findet man diese

Anordnungen vorwiegend bei Gittersäulen. Die vier Winkeleisen werden hierbei entweder durch Querstäbe mit Diagonalen oder durch aufgenietete Deckbleche mit einander verbunden (Fig. 59). Für die Bezeichnungen in Fig. 57 beträgt das Trägheits

moment

— ba³

^ (Formel 21).

Das Widerstandsmoment W — — (Formel 22).

Beispiel 43. Eine Gittersäule nach Fig. 57 aus 4 Winkeleisen 100 X 100 X 10 mm mit den Abständen a = 40 cm sei 4 m hoch; wieviel trägt diese Säule bei fünffacher Sicherheit ?

ar

\>

ii er Querschnitt dieser Säule beträgt nach vorhergehender Tabelle 76 qcm, so daß die zulässige Belastung in bezug auf reine Druckfestigkeit 76 . 750 = 57.000 lg betragen würde.

Fig. 59.

Das Trägheitsmoment dieser Säule beträgt nach Formel 21:

J = -1 {d (2 b -f a)³ -f (b — d) . (2 d + d)³ — b a³J.

Setzt man die gegebenen Dimensionen in obige Formel ein, und zwar in Zentimetern, dann erhält man :

J = -*-(l (2 . 10 -f 40)³ + (10 — 1) . (2 . 1 | 40)³ - 10.40³)

= 4- (60³ h 9 . 42³ -

b x

=    (216000 -f 666 792 — 640000)

= — (882 792 — 640000)

10.40³)

^ . 242 792 = 40465. b

Da nun nach Formel 4 J = 2 5 P . I³, so ist 40465 2T5.4.4

à 1000 kg — 1,011.000 kg. Diese Säule würde demnach gegen Zer-

2‘5 . /²

40 465

40

= 1011 Tonnen

knickung eine selir hohe Sicherheit bieten ; würde man die Säule rund herum mit angenieteten Blechplatten von 1 cm Stärke versehen, dann käme ein Querschnitt von 4 (10 |- 40 |- 10). 1 = 240 qcm hinzu und der Gesamtquerschnitt betrüge 76 -|- 240 = 316 qcm, wofür eine Belastung von 316.750 = 237.000 kg zulässig sein würde.

Beispiel 44. Eine 6-0 m hohe Gittersäule nach Fig. 55 mit 20 mm Zwischenabstand a soll 7500 kg tragen; welches Winkeleisenprofil würde zu wählen sein?

Es ist F = — ==    = 10 qcm.

s 750

J = 2-5 . P. F = 2-5 . 7-5 . 36 == 675.

Hierzu müßte eine Säule aus 4 L-Eisen 75 X 75 X 8 mm gewählt werden mit einem Querschnitt von 45-4 qcm und J = 698. Das Verhältnis ist hier ein sehr ungünstiges, weil der Querschnitt 4y₂mal so groß wird, als notwendig sein würde. Aus diesem Grunde wählt man behufs Materialersparnis einen größeren Zwischenabstand.

Nimmt man probeweise für vorstehendes Beispiel 4 L-Eisen 50 X 50 X 6 mm an, so hat man zunächst 19 *1 qcm für reine Druckfestigkeit zur Verfügung; wählt man hierauf versuchsweise den Zwischenabstand a = 20 cm und berücksichtigt die Bezeichnungen aus Fig. 57, so ist a = 20 cm, b = 5 cm, d — 0-6 cm und man erhält nach Formel 21 :

J = _ (d (2 b + a)³ + (b - d) . (2 d + «)³

= ~ ^0-6 (2-5 -f 20)³ 4. (5 —0-6) . (2.0-6 4 20)³ — 5-20³j

= -i- (0-6 . 27 000 -j- 4-4 . 9528 — 40 000)

= 1355.

Die Berechnung ergibt, daß das Trägheitsmoment bei dem angenommenen Abstand von 20 cm größer wird, als erforderlich war, und kann man daher den Abstand auf etwa 15 cm verringern.

p) Säulen (Stützen) aus einem JL-Eisen.

Säulen aus einem einzelnen 1-Eisen können im Hochbau nur beschränkte Anwendung finden, häufiger findet man sie dagegen als Druckstreben bei Gitterwerken oder Dachbindern.

Profil

in Millimeter

1. Höchst ogige 1-Eison (Fig. 60). b = h.

in Milli- in Quadratmeter Zentimeter

pro Meter in

Kilogramm

TFx Wy

Ol (M CO CO

tf* oa cs to to O Oi O Gi O

CO CO Th lO

1-12

1- 64

2- 26 2*97 3-77

Co CO GO CO Ci

0-20

0-43

0-87

1- 57

2- 58

i# o to r- oo

CC -O Oi Oi rf. O O O © o<

Ol

4-67

5-66

7-94

10-6

13-6

4-4

6-2

8-3

10*6

2*51 i 3-36 5-48 8-79 12-8

CS O (M ^ t—t r-1 r-.

90

100

120

140

O rH CO O r—«. rH r-i t—(

17-1

20-9

29*6

39-9

13-3

16-3

23-1

31-1

18-2

24-6

42-0

64-7

58*5

fr.

X-

Ai

de____

—de

-k

-T

",

Fig. 61.

Fig. 60.

2. Breitfüßige _[_-Eisen (Fig. 61). h = 2 h.

Profil

b h d

in Milli-jin Milli- in Millimeter

meter meter

inQuadrat-

zentimeter

pro Meter in Kilogramm

IFx

Wy

Jx

55 N X CS C

xxxxx

CO C0 TU LO

14>

60

70

80

90

100

o o o m o

CO CO rji iO

CO CC *1 Cs Oi

Oi

4-64 5 • 94 7-91 10-2 12-0

50 55 CI 55 rf CO -sJH CO t- Ci

1-11

1-65

2    • 50

3    • 64 4-78

2-87

4-32

7-13

10-2

2*58 8-6 4-4915-1 7-8128-5 12-7 46-1 18*7 67-7

Profil

in Millimeter

in Millimeter

in Millimeter

F

in Quadrat* Zentimeter

pro Meter in Kilogramm

IFx

Wy

Jx

CD Ci IC

20

XXXXX

10

120

200 100 16

140

160

180

17*0

22*8

29*5

37*0

45*4

13-2

17*8

23-0

28*8

35*4

8-1 22*8 12-6 36*9 18-6 52-8 26*1 74*4 35*3

100

277 t 1000

hochstegigen JL-Eisen

Beispiel 45. Eine Stütze aus einem soll bei 1 m Länge 2800 hg Druck aufnehmen ; welches Profil ist

erforderlich?

2800

= 3*8 qcm.

750

J == 2-5 . P . P = 2-5 . 2-8 . 1*1 = 7.

Hierfür würde man ein hochstegiges _J_-Eisen Profil 6 mit F = 7-94 qcm und Jm!n — 12-2 wählen; es genügte jedoch auch nach vorstehender Tabelle ein breitflanschiges J_-Eisen Profil 8xT mit F = 7-91 qcm und J min — 7'81; das G-ewicht pro Meter Stütze ist für beide Profile dasselbe.

q) Säulen aus 2 zusammengenieteten JL-Eisen.

Säulen aus 2 J_-Eisen können entweder so hergestellt werden, daß letztere dicht zusammengenietet werden oder mit einem gewissen Abstand voneinander, welcher zur Aufnahme der Knotenbleche oder Querschienen dient; der Zwischenabstand beträgt gewöhnlich 5 bis 12 mm und kann bei der Berechnung des Trägheitsmomentes im allgemeinen vernachlässigt werden.

1. Hochstegige J_-Eisen (Fig. 62). h = b.

7K~

Fig. 62.

h — b d

Profil in Milli-in Milli- in Quadrat- pro Meter in meter meter Zentimeter Kilogramm

G₂

W min(y)

Jmin(y)

2Vs

37a

o o o io

N (M CC CO ^

Ol if, (K W OS

2*24

2*28

4- 52

5- 94 7 • 54

ü\ ^ CO to M*

CO © CO C CO

0*39

0*68

1*16

1-80

2'58

0-39 0*85 1*73 3-14 5-13

\h = b

Profil in Milli* in Milli- in Quadrat- pro Meter in Wmin(y) \ Jmin(y) I meter meter Zentimeter Kilogramm

F,

fc®

io co r- oo as

9-34

11-3

15-9

21*2

27-2

7*2

8*8

12-4

16*6

21*2

3 * 57 4-85 8-11 12*6 18-5

8-03

12*1

24*3

44-3

74*0

90

100

120

140

O H CO lO

T—( T—ł TH

34*2

41*8

59-2

79-8

26 ' G 32-6 46-2 62*2

26-0

35*3

59*4

94-3

117

177

356

660

A*

2. Breitfüßige J_-Eisen (Fig. 63).

a?---

r<

.1

b = 2 h.

Je.

Fig. 63.

Profil

in Millimeter

in Milli- in Millimeter moter

F,

('■i

in Quadratzentimeter

pro Meter in Kilogramm

IFwnraf’xJ

Jmin(yL)

05 CO 00 O r—( tH tH tH 05

xxxxx xxxxx

60

CD t- 00 05 tH

U>

t®

70

80

90

100

120

140

160

180

200

© *0 O O O CO CO rH tH ©

O CD t- 00 GO

9-28

11-9

15-8

20-4

24-0

7*24

9-26

12*3

15*9

18-7

3*13

4*57

6-99

10-2

13*2

9-4

16*0 27*9 45'9 66*1

100 16

34-0

45-6

59-0

74*0

90-8

26-4

35-6

46*0

57*6

70-8

22*2

34-6

51-0

71-8

97-2

133

242

408

646

972

Beispiel 46. Eine Säule aus zwei zusammengenieteten J_-Eisen soll bei 3 m Höhe 3000 kg tragen : welches Profil würde zu wählen sein?

3000

TöTT

Ferner ist nach Formel 4

J = 2-5 . P . P .= 2-5 .3.3.3 = 67-5. Diesen Bedingungen entspräche eine Säule aus 2 hochstegigen J_-Eisen, Profil 8, mit F«

2 breitfüßigen _J_-Eisen, Profil 10 X 5 mit F₂ = 24 und Jmin = 66-1.

Beispiel 47. Weiche Tragfähigkeit

besitzt eine 4 m hohe Säule nach Fig. 64    *-^_|

aus 2 hochstegigen J_-Eisen, Profil 100 X 100 X 11 mm

mit eingenieteter Zwischenschiene aus Flach-eisen 200 X 10 mm ?

Es ist F =

= 4 qcm.

—;r

27-2 und Jmin = 74 oder aus

de-

fa-a?

Fig. 64.

F, = 41-8 qcm F = 20    „

Der Querschnitt der beiden _l_-Eisen......

hierzu für das Flacheisen 200 X 10 mm.......

demnach Gesamtquerschnitt

Die zulässige Belastung in bezug auf reine Druckfestigkeit würde demnach betragen P = F . s = 61-8. 750 = 46.350 kg.

Das kleinste Trägheitsmoment Jmi-n in bezug auf die Schwerachse y — y beträgt für die J_-Eisen nach der Tabelle:

Jmin (y) 1 < 7.

Hierzu kommt nun das Trägheitsmoment für die Zwischenschiene in bezug auf die Schwerachse y — y\ dasselbe beträgt a . B³

= 61-8 qcm

Ji

1 . 20³

12

12

= 667.

Das gesamte Trägheitsmoment beträgt demnach in bezug auf die Achse y — y

177 -j- 667 = 844.

2*5 . P . P, demnach ist 844

r SFöTTTI

Diese Säule würde demnach auf Knickung in bezug auf die Achse y—y eine Belastung von 21.100 kg tragen.

Nun ist J

2-5 . P

= 21*1 Tonne = 21.100 kg.

r) Säulen aus geschweißten Rohren (Fig. 65).

Für Säulen aus geschweißten Kohren beträgt das Trägheits-

7T/

moment J = gj (Di — d⁴) und sind in der Tabelle auf Seite 6

die Querschnitte und Trägheitsmomente für geschweißte Kohre von 1 bis 40 cm Durchmesser angegeben. Neuerdings werden geschweißte Rohre auch in konischer Form hergestellt, wobei natürlich darauf zu achten ist, daß für die reine Druckfestigkeit der kleinste Querschnitt und für die Knickungsfestigkeit das Trägheitsmoment in der Mitte der Säule in Frage kommt.

Fig. 65.

Nachstehende Tabelle gibt die Gewichte pro laufenden Meter der gangbarsten Arten von geschweißten Rohren und sei hinsichtlich der Trägheitsmomente auf die Tabelle Seite 6 hingewiesen.

Äußerer

Durchmesser

in

Millimeter

Wandstärke in Millimeter

Gewicht pro Meter in Kilogramm

Äußerer

Durchmesser

in

Millimeter

Wandstärke in Millimeter

Gewicht pro Meter in Kilogramm

CO 'S⁴

cm co

Cr«

100

100

100

os

100

CC -1 ^ c>

11-6

13-8

16-0

18-0

110

Ci Ci'

co ^t⁴ o

110

110

110

12-9

15*3

17*7

20-0

-o «J -1

o o o

O OI to

120

120

120

120

16-8

19-4

21-9

24*5

00 CO CO

o O O

7-5

9-2

10-8

130

130

130

© Ul

8-4

130

C CK H C5

18-3 21-1 23-9 2G * 7

10-5

12-3

140

22-8

Äußerer

Wand-Durchmesser stärke in in Millimeter "Millimeter

Gewicht pro    Äußerer Wand-

Meter in Durchmesser stärke in

Kilogramm    in    Millimeter

Millimeter

Gewicht pro Meter in Kilogramm

140

140

rH

00 05 ©

25-9

28-9

31-8

230

230

230

O rH Ol rH rH tH

53-9

59*0

64-1

150

150

150

150

rH

t- X 05 ©

24-5

27-8

31-1

34-3

240

240

240

© rH Ol

rH rH rH

56-4

61*7

67*1

160

160

160

160

H-⁴ H-⁴-

H O CD CO

29-8

33-3

36-7

40-2

250

250

250

250

O rH Ol CO tH tH rH rH

58-8

64-4

70-0

75*5

260

170

170

170

170

X Oï O H r—I rH

31-7

35*5

39-2

42*8

260

260

260

260

O H (M cc ^

tH rH rH rH rH

61-2

67-1

72-9

78-7

84-4

180

180

180

180

05 © i—! (>1

T—1 rH

37-7

41-7

45-6

49-4

270

270

270

270

270

O iH Ol CO

rH rH rH rH rH

63-7

69-8

75-9

81-9

87-8

190

190

190

190

Ci O H (M rH rH rH

39*9

44-1

48-3

52*3

280

280

280

280

200

200

200

O rH Ol rH tH rH

46-6 50*9 55 • 3

280

290

290

C H Ol CO ^ .

rH rH rH rH rH

66*1

72-5

78-8

85*0

91-3

210

210

210

H-⁴ h-⁴ M* IO H O

49-0

53-7

58-2

290

290

290

O H Ol CO ^

rH rH rH rH rH

68-6

75*2

81*7

88-2

94-7

220

220

© 1-1 Ol i—I tH rH

51-5

56 • 3

61-2

co co o o © ©

rH Ol rH rH

77-9

84-7

Äußerer

Durchmesser

in

Millimeter

Wand- Gewicht pro stärke in Meter in M ill i me ter Kil ogramm

Äußerer Wand- (lewit-ht pro Durchmesser stärke in Meter in

¹¹¹    Millimeter Kilogramm

Millimeter

300

300

300

CO ^ kO

tH T-i r-1

91-4

98-1

104-8

320

320

lO O

T—I TH

112-1

119-2

360

320

320

320

07 CO

rH rH y—<

90 • 5 97-8 105-0

360

360

360

360

102-3

110-5

118-7

126-8

134-9

Beispiel 48. Eine Säule aus geschweißtem Rohr von 5 m freier Länge soll bei fünffacher Sicherheit 60.000 hg tragen ; welches Rohr würde erforderlich sein?

= 80 qcm.

F= —

60 000

750

J = 2-5 . P. I² = 2-5.60.5.5 == 3750.

Hierfür würde man ein schmiedeeisernes Rohr von 200 mm äußerem Durchmesser und 15 mm Wandstärke verwenden, mit einem Querschnitt (nach Tabelle auf Seite 9) von 87 qcm und einem Trägheitsmoment J = 3754.

Beispiel 49. Eine Rohrsäule von 3 m Höhe soll eine Last von 75.000 hg tragen; welche Rohrdimensionen würde man wählen ?

Es ist wiederum F == -

75 000

750

= 100 qcm.

J = 2-5 . P . la = 2-5 . 75.3 . 3 = 1687-5.

Diesen Werten entspräche eine Säule aus geschweißtem Rohr von 200 mm äußerem Durchmesser und 18 mm Wandstärke mit F = 102-9 qcm und J = 4303.

Das vorhandene Trägheitsmoment ist hierbei über doppelt so groß, als notwendig ist, weil die Säule sehr kurz ist und demzufolge die Knickungsfestigkeit weniger in Frage kommt.

s) Säulen aus 4 Quadranteisen (Fig. 66).

Profil

in Millimeter

in Milli- in Millimeter meter

in Milli- in Quadratmeter Zentimeter

pro Meter in Jx— Jy TFX = Wy Kilogramm

100

100

OU Ci

GO tfn-

CO Ci

Ci 30 <M et

CO O

03 bO 03

CO et

576

906

66

102

⁷7a

150

⁷ 72

150

CO O

tH

CO O

e< O

30

Ci et

42-8 1 62-5

2068

2982

zr.

Ol Ol

te 00

t-l e

LO O

88-

120

T-l

O <T* tf* OO

t- O

5511

7478

370

495

12 7s

1272

te O

et •e-

rH rH

Ci Ci (N CO

ł—i rH

rH Ot O CO

12161

15788

676

867

Cl Ci

300

300

eu eu

Cu Ci

F—

1—1 t-H

179

249

O et -t* Ci

T—I T“l

23637

32738

1120

1530

Anmerkungen. Diese Säulen aus 4 zusammengenicteten Quadranteisen können für sehr grolle Lasten bis etwa 250.000 hg angewendet werden, da sie bei großer Leichtigkeit eine große Trag-

ae-

& d€-

1 ?

MM

Fig. 66.

Fig. 67.

Fig. 68.

fähigkeit besitzen. Letztere kann noch dadurch erhöht werden, daß Zwischenschienen von der Stärke a (Fig. 67) oder J_-Eisen (Fig. 68) eingenietet werden.

Nachstehende Tabelle enthält die Querschnitte, Gewichte pro Meter und Trägheitsmomente für Säulen aus 4 Quadranteisen mit eingenieteten Zwischenschienen.

Beispiel 50. Welche Tragfähigkeit besitzt eine Säule aus 4 Quadranteisen Profil 15 mit 18 mm Wandstärke und Zwischenschienen aus Flacheisen 100 X wim hei 8 m Höhe?

In bezug auf reine Druckfestigkeit beträgt die Tragkraft dieser

Säule F = F . 5 = 317 . 750 = 237.750 kg. Da nun J — 2*5 . P . V¹, so ist 46 650

= 291*5 Tonnen = 291.500 kg.

Profil

Flacheisen in Millimeter

in Quadrat- pro Meter in Zentimeter Kilogramm

Jx - J.j

O* 04

GO

CS OS

o o

XX

00 -1

34*4

52*3

1138

1548

-Hl

Ł©

t©

r-i

CD O

70 X 8

70 X 10

82*5

108*2

O »sH CT CO

3470

4735

o o

tH rH

rH

80 X 10 80 X 12

120*1

158

93*2

123*4

8730

11343

rH

t© t©

90 X 12 90 X 14

CM OS

l— rH rH Ol

133*8

170*2

18650

23250

U-l ł-L

04 04

<N 00

r-i rH

100 X 14 100 X 17

lO 1— CO rH CM CO

182*0

246*0

35070

46650

2*5 . I² — 2*5.64 Mit Rücksicht auf Druckfestigkeit dürfte diese Säule jedoch nur mit 237.570 J:g belastet werden.

f) Säulen

aus

4 Quadratsäuleneisen (Fig. 69).

Profil

in Millimeter

in Millimeter

in Millimeter

in Millimeter

in Quadratzentimeter

Cr

pro Meter in Kilogramm

Jj

163*5

163*5

163*5

280

280

280

280

CO l> CO O (M ^ H H H₍H CI CI Cl

70

70

70

83*5

83*5

83*5 83 • 5

CO^cBîO^ÇCt-H H H (M (M (M (M

149*3

169*6

191*7

354*6

382*0

417*4

445*1

116*5

132*3

149*5

276*6

298*0

325*6

347*5

10250

12160

14340

26890

30140

35210

42315

Diese Säulen können durch Einnieten von Zwischenschienen (Fig. 70) in analoger Weise verstärkt werden, wie die Säulen aus 4 Quadranteisen.

Beispiel 51. Welche Tragfähigkeit besitzt eine Säule aus

i.

fr

<X/

j...

<t>--

Fig. 69.

-4

*■

■%

Fig. 70.

Fig. 71.

4 Quadratsäuleneisen Profil 7 nach Fig. 69, wenn die Höhe 8 m beträgt und a = 24 mm ist?

P = F . s = 445-1 . 750 = 633.750 kg.

42.315

J — 2 • 5 . P . Z², demnach P

2-5 . Z²

2-5 . 64

264-4 Tonnen.

Die gegenseitige Versteifung der 4 Quadratsäuleneisen kann auch durch Querschienen nach Fig. 71 erfolgen, nur müssen in diesem Falle an den Stellen a Zwischenscheiben von der Stärke der Querschienen eingenietet werden.

u) Säulen aus 4 —|_-Eisen (Fig. 72).

Nachstehende Tabelle bezieht sich auf Säulen aus 4 “]_-Eisen mit eingenieteter Zwischenschiene,

Profil

Abmessungen in Millimeter

in Quadratzentimeter

pro Meter j in Kilo- j g ramm

Jmin

rH tH rH

GO

80

100

120

140

160

180

200

iO O O iO o

^ >8 lO «D ® t>

lO O l- 00

:vzzzzz< \    ^

4 ,UaL

■x-r

6-5

8-5

9-5

10

ai^COffiOH«CO

1—i rH T-l T-l

90

105

130

! 155

180

205

225

250

10

10

10

10

12

12

38-0

51-7

71-0

88-3

109-6

130-5

160-2

184-8

29-8 40*6 55-7 69-3 86 • 0 102*4 125-8 145-1

531 (x) 1275 (x) 2635 (x) 4676 (x) 7835 (x) 12170 (x) 17705 (y) 25320 (y)

ßr

t.

g.

<*—

-*i

Fig. 72.

Fig. 73.

Diese Säulen können auch mit außen aufgenieteten Deckplatten ausgeführt werden und enthält nachstehende Tabelle die entsprechenden Werte hierfür (Fig. 73).

Profil

Abmessungen in Millimeter

in Quadratzentimeter

pro Meter in Kilogramm

Jmin

rH rH rH tH rH C'l

60

80

100

120

140

160

180

200

100

142

t- t— O O O O CM <N

rH -rH rH rH rH t*

65-2

87-9

134-3

163-2

193-2

225-7

285-5

324-0

51-2

69-0

105-4

128-1

151-7

177-2

224-1

254-3

1695 (y) 3815 (x) 9390 (y) 16175 (x) 24950 (x) 37030 (x) 59420 (y) 82650 (x)

8. Kapitel.

Detailkonstruktionen schmiedeeiserner Säulen.

a) Fuß platt en.

Fußplatten schmiedeeiserner Säulen erhalten in den meisten Fällen eine quadratische oder rechteckige Grundform. Ihre Größe richtet sich einesteils nach der Belastung und andernteils nach der Beschaffenheit der Unterlage, auf welche der Säulendruck übertragen werden soll, ohne eine Formveränderung desselben herbeizuführen.

Sobald der Druck einer Säule auf eine andere, darunter stehende Säule übertragen werden soll, wird die Größe der Fußplatte der oberen Säule meist entsprechend der Kopfplatte der unteren Säule gewählt, wobei die Dimensionen nur so groß gewählt zu werden brauchen, als es für die Unterbringung einer genügenden Anzahl Befestigungsschrauben unumgänglich notwendig ist. Es wird in solchem Fall der Druck vom Querschnitt der oberen Säule auf den Querschnitt der unteren Säulen, also von Eisen auf Eisen

übertragen.

Anders liegt der Fall für solche Säulen, deren Fuß auf dem Fußboden, beziehungsweise einem Mauerpfeiler aufruht, welch letzterer wiederum die Last dem Fußboden mitteilt. Hierbei muß

die Größe der Grundfläche des Säulenfußes nach der jeweilig zulässigen Belastung des Materiales berechnet werden.

Bezeichnet P die Belastung der Säule in Kilogramm,

Q die Grundfläche der Säulenfußplatte in Quadratzentimeter,

k die zulässige Belastung des Materiales in Kilogramm pro Quadratzentimeter,

dann ist Q = -y- (Formel 23).

IV

Nachstehende Tabelle gibt die zulässigen Belastungen in Kilogramm pro Quadratzentimeter für verschiedene Baustoffe und Materiale an:

Baugrund

Guter trockner und festgelagerter

k = 2*5—5

Feinsandiger Baugrund .... k = 1*5—2’5    „

kg pro qcm

Schindler, Konstruktionen schmiedeeiserner Säulen.

Beton, aus Portlandzement, Kleinschlag und Kiessand bei ' einem Mischungsverhältnis von 1 :    : 9

» 1:

„ 1:    : 1*25

4 Wochen nach

Herstellung Beton aus Kalk, Kleinschlag und Kiessand im Mischungsverhältnis von von 1:3:6    .........

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Je = 9—10 h = 20 h = 28—30

Je g pro qcm

77

77

Je = 6

77

77    77

Verband

Bruchsteinmauerwerk, in gutem

k = 6—10

77

77    77

Granit oder Syenit als einzelnes Werkstück............

Je = 50—70

77

77

77

Gewöhnliches Mauerwerk mit

dichten Fugen..........

Gußeisen..........

Marmor ..........

Sandstein, als einzelnes Werkstück

Schmiedeeisen........

Gewöhnliches Ziegelmauerwerk .

Ziegelmauerwerk aus hartgebrannten Steinen, in Zementmörtel gemauert . .........

Die Figuren 23 bis 27 und 74 bis 76 zeigen verschiedene Arten von Säulenfüßen und ist bei der Konstruktion der Füße ganz besonders auf eine solide Versteifung des unteren Säulen Schaftes mit der Fußplatte Rücksicht zu nehmen.

Die Dicke der Fußplatten bei Ausführung derselben in Schmiedeeisen richtet sich im allgemeinen nach der Größe und Belastung und kann man folgende Blechstärken zugrunde legen:

Je = 10—15 Je = 500 Je = 20—30 Je = 12—25 Je = 750-1000 „ Je = 7—10

77

77

77

Je =10—15

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77

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77    77

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77

77

77

77

77

Säulendruck P =    1—5000 kg, Blechplatte =    7 mm stark

6- 10000 „

P = 11—20000 „

P = 21—50000 „

P= 51—100000 „

P = 101-200000 P > 200 000 . .

77

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10    7,

= 12 „ = 15 „ = 20 „ = 25 „

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77

b) Kopfplatten.

Die Kopfplatten schmiedeeiserner Säulen werden im allgemeinen in ähnlicher Weise ausgeführt, wie die Fußplatten, sie richten sich jedoch hinsichtlich ihrer Größenverhältnisse nach der Art der Säulenbelastung durch Unterzüge u. dgl. Hierbei ist, wie bei den Fuß-

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Fig. 74.

Fig. 75.

Fig. 7(5.

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Fig. 77.

Fig. 78.

platten, auf eine solide Versteifung der Kopfplatten mit dem oberen Schaftteile Wert zu legen.

Fig. 14 bis 17 und Fig. 23 bis 27, sowie Fig. 32, 77 und 78 zeigen verschiedene Säulenkopfkonstruktionen.

Die Dicke der schmiedeeisernen Kopfplatte wählt man im allgemeinen 1 bis 2 mm geringer, als die Dicke der Fußplatte derselben Säule.

c) Konsole.

In vielen Fällen kommt es vor, daß schmiedeeiserne Säulen besondere Konsole erhalten müssen, sei es zur Aufnahme von Querträgern für Zwischendecken oder zur Aufnahme von Laufkrahn-trägern. Diese Konsole werden in einfacher Weise aus Blechen mit Winkeleisen und Deckplatte 3    gebildet und ist hierbei in erster Linie darauf

p    zu achten, daß die Nieten den erforderlichen

Gesamtquerschnitt gegen Abscherung besitzen und daß die Säule gegen exzentrische Belastung genügende Stabilität besitzt.

Wenn eine Säule nach Fig. 79 belastet ist, dann ist nach Kapitel G zu untersuchen, ob die Säule unterhalb des Konsoles ein genügendes Widerstandsmoment für die Beanspruchung durch die exzentrische Belastung besitzt.

Hierauf ist zu kontrollieren, ob das Konsol selbst in seinem Querschnitt a — b genügende Sicherheit gegen Abscherung bietet und alsdann ist der vorhandene Querschnitt der das Konsol tragenden Nieten zu untersuchen.

Die Beanspruchung des Bleches und der Nieten soll hierbei 600 hg pro 1 qcm Querschnitt nicht überschreiten.

Sehr weit ausladende Konsole sind nach Möglichkeit zu vermeiden und besonders dann, wenn die Konsolbelastung im Vergleich zur eigentlichen Säulenbelastung als erheblich zu nennen ist.

Handelt es sich darum, schwere und weit ausladende Transmissionsteile an Säulen zu montieren, dann verwende man vorteilhafter Doppelsäulen nach Fig. 80 und berechne jede einzelne dieser Säulen für die halbe Tragfähigkeit der gesamten Belastung.

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Fig. 79.

Fig. 80.

d) Diagonalen.

Die Diagonalen oder Querschienen (Fig. 25 bis 27 ) dienen zur gegenseitigen Versteifung der einzelnen den Säulenschaft bildenden Teile und werden hauptsächlich aus Flacheisen, mitunter jedoch auch aus Winkeleisen hergestellt und aufgenietet. Die Dimensionen der Diagonalen richten sich nach den Dimensionen der Säulenhauptteile und nach dem Abstand letzterer voneinander. Ist der Abstand a größer als es zur Erzielung gleichgroßer Trägheitsmomente für beide Schwerachsen notwendig ist, dann müssen die Diagonalen besonders stark gewählt werden und es ist in solchen Fällen ratsam, entweder horizontale Querschienen aus Winkeleisen in Verbindung mit Flacheisendiagonalen oder lediglich Winkeleisendiagonalen von entsprechender Stärke vorzusehen.

e) Deckschienen.

Die Deckschienen werden aus Blech oder Universaleisen hergestellt und möglichst in einer Länge gewählt. Die Breite und Dicke derselben richtet sich ebenfalls, wie bei den Diagonalen, nach dem Abstand der einzelnen Säulenschäfte und sind in dem Kapitel 7 nähere Angaben hierüber enthalten.

f) Säulen Verbindungen.

Bei der Verbindung etagenförmig übereinander stehender Säulen ist besonders darauf zu achten, daß der Druck der oberen

Fig. 81.

Fig. 82.

Säule unmittelbar auf die untere Säule übertragen wird, ohne dabei die Unterzugs- oder Wölbträger durch Säulendruck zu belasten.

Durch Zwischenlegen von schwachen Bleiplatten zwischen die Säulenstöße erzielt man eine gleichmäßigere Verteilung der Belastung.

Fig. 81 his 84 zeigen verschiedene Säulenverbindungen und Anschlüsse von Unterzugsträgern. Hierbei ist der jeweilig in Betracht

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Fig. 84.

Fig-. 83.

zu ziehenden Ausdehnung der Unterzüge Rechnung zu tragen und an den Stoßstellen der Unterzüge, sowie zwischen Unterzug und Säule ein entsprechender Zwischenraum von etwa 5—10 mm zu lassen.

9. Kapitel.

Säulen für besondere Zwecke.

Für verschiedene Eisenkonstruktionen mit Verglasung, z. B. Gewächshäuser, Wintergärten, Veranden, Pavillons u. dgl. wendet

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man mit Vorliebe leichte schmiedeeiserne Säulen aus Flacheisen mit sog. Winkeleisenbesatz an. Letzterer dient zur Auflage der meist aus Winkeleisen gebildeten Fensterrahmen, der wiederum durch eine Deckschiene gehalten wird.

Fig. 85.

In Fig. 85 ist eine solche Säule für einfache Verglasung und in Fig. 86 für doppelte Verglasung dargestellt. Fig. 87 stellt eine Wandsäule für derartige Zwecke dar.

Fig. 88 bis 100 zeigen noch verschiedene Querschnitte von Säulen für besondere Zwecke, namentlich für größere Lasten und lassen sich durch Verbindung verschiedener Walzeisenprofile noch

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Kg. 86.

Pig. 87.

Pig. 89.t

Fig.1,88.

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Fig. 91.

Fig. 92.

Fig. 93.

weitere Querschnittsformen zusammenstellen, welche jedoch nur dann einen Vorteil bieten, wenn die Herstellungskosten derartiger Säulen mit der Tragfähigkeit einigermaßen im Einklang stehen.

Neuerdings wird vielfach behördlicherseits verlangt, daß die eisernen Säulen feuersicher umkleidet werden, was man durch Umkleidung mit porösen feuersicheren Steinen oder mit Stampf-

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Fig. 95.

Fig. 94.

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97.

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Fig. 96.

Fig. 98.

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Fig. 100.

Fig. 99.

beton oder Terrakotten erreichen kann. Für derartige Umkleidnngen sucht man dann vorteilhafte Säulenprofile heraus, hei denen eine bequeme Anbringung der Umkleidung möglich ist.

10. Kapitel.

Gewichtstafoellen.

Zur Bestimmung des Druckes, welcher auf eine Säule durch Dachlast, Gewölbe, Decken, Balkenlagen oder dergl. übertragen wird, ist es notwendig, die Belastungen pro 1 qm Grundfläche zu kennen. Es sind demzufolge in den nachstehenden Tabellen diese hauptsächlich in Frage kommenden Belastungen pro 1 qm Grundfläche zusammengestellt.

1. Gewichte verschiedener Baustoffe.

Gewichte pro Kubikmeter in Kilogramm.

=    2500 kg

2550 „ = 2200—2700 „ = 2600—3000 „ = 2500—2800 „ = 2800—3000 „ == 1900—2500 „ = 2200—3000 „ = 1900—2000 „ = 1950—3400 „ = 2000—2400 „ = 1600 „ = 1000—1200 „ ==    900    „

=    850    „

1700 „

= 2200 „ == 1100 „ 650 „

= 800 „ 7800 „ =    7250    „

=    7700    „

Schwedischer Granit.....

Roter Schwarzwaldgranit ....

Bayrischer Granit......

Schlesischer Granit.....

Sächsischer Granit......

Bayrischer Syenit......

Porphyr .    •.......

Kalkstein ........

Bayrischer Sandstein.....

Preußischer Sandstein .... Sächsischer Sandstein .... Ziegelmauerwerk aus vollen Steinen Desgleichen aus porösen Steinen Desgleichen aus porösen Lochsteinen Desgleichen aus Schwemmsteinen .

Beton aus Backstein.....

Desgleichen aus Kies.....

Schlackenbeton......

Nadelhölzer.......

Harte Laubflölzer......

Schmiedeeisen.......

Gußeisen......

Stahl ..........

2. Eigengewichte von Deckenkonstruktionen.

Gewichte pro Quadratmeter in Kilogramm.

Balken mit Dielung, ohne Schalung und Putz Balken mit Dielung, Schalung und Putz ....

Balken mit Dielung, Zwischendecke, Schalung und

Putz.............

Balken mit ganzem Windelboden, Dielung, Schalung

und Putz...........

Gewölbte Decke aus Vollziegeln, y₄ Stein stark, mit

Hintermauerung, ohne Fußboden.....

Desgleichen jedoch mit Holzfußboden.....

Desgleichen ³/₂ Stein stark, mit Hintermauerung, Auffüllung, Dielung auf Holzplatten.....

Desgleichen V₂ Stein stark, mit Fließen auf Beton . Desgleichen 1 Stein stark, mit Fließen auf Beton Wellblechdecke mit Auffüllung und Dielung .

Desgleichen mit Betonschicht, Auffüllung und Dielung Volle gerade Steindecken aus porösen Lochsteinen

mit Auffüllung und Dielung......

Desgleichen mit massivem Betonfußboden

75 kg

95 „

250 „

400 „

200 „

250 „

375 „ 500 „ 750 „ 175 „ 375 „

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3. Eigengewichte von Fußböden. Gewichte pro Quadratmeter in Kilogramm.

Parkett auf Holzbohlen, zusammen 6 cm stark

Tafelfußboden, 3¹/₂ cm stark........

Fließenbelag in Mörtel.........

Asphaltfußboden, 2 cm stark........

Linoleum.............

Holzpflaster in Asphalt.........

Ziegelpflaster, ¹/₂ Stein stark.......

Desgleichen, ³/₄ Stein, stark........

Beton, 10 cm hoch '.■„•«    .    .    .    .

Sandbettung, 10 cm hoch ........

50 hg

= 25 „

- 100 „

35 „

= 125 „ = 200 „ = 100 » = 200 „ = 160 „

4. Nutzlasten für Decken. Pro Quadratmeter in Kilogramm.

Dachböden . W ohnräume

= 100 kg = 225 „

Treppen ........

.    .    .    = 400 kg

•    .    . = 425 „

.    .    .    = 225 „

•    .    .    = 375 „

.    ₌ 400—1200 „

. = 800—1000 „

. == 800-1500 „

•    •    •    = 425 „

.    .    .    = 500 „

Größere Säle.......

Erker, Baikone und Veranden

Verkaufsläden.......

Werkstätten und Fabriksräume .

Durchfahrten.......

Speicherräume.......

Heuböden ........

Kornböden........

5. Eigengewichte von Dächern.

Gewicht pro Quadratmeter in Kilogramm.

= 90 kg = 125 „ 130 „

Einfaches Ziegeldach einschl. Latten und Sparren

Doppeldach........

Kronendach ........

90 „

Pfannendach mit Latten.....

= no „

85 „ = 40 „ = 25 „ = 35 „ = 200 „

Falzziegeldach auf Latten ....

Schieferdach auf Holzschalung .

Zinkdach auf Holzschalung ....

Wellblechdach auf Winkeleisen .

Teerpappendach auf Holzschalung

Holzzementdach.......

Glasdach auf Eisensprossen ....

NB. Bei Dächern ist je nach der Dachneigung noch ein Zuschlag für Schnee- und Winddruck hinzuzurechnen.

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KRAKÓW

Literatur -Verzeichnis.

Musterbuch für Eisenbahnkonstruktionen von C. Scharowsky. Verlag von Otto Spanier.

Sammlung Göschen: Band 322, Eisenkonstruktionen im Hochbau von K. Schindler.

Hilfsbuch zur Anfertigung der im Hochbau vorkommenden statischen Berechnungen. Von B. Löser. Gilberssche Verlagsbuchhandlung.

Die Baustatik von L. Hintz. Verlag von B. F. Voigt.

Alphabetisches Sachregister.

A.

Abstand der äußersten Fasen 3. Abweichung der Kraftrichtung 28. Achse 21.

Anmerkungen 31.

Ausbiegungen 26;

B.

Baubehörden 29.

Belastung von Säulen 1. Beschaffenheit des Materiales 26. Bestimmung des Trägheitsmomentes 26.

— des Querschnittes für Säulen 35. Breite des Querschnittes 3, 4. Bruchbelastung 31.

Druckwirkung 26. Durchbiegung 31. Durchmesser 5, 6, 27.

E.

Eigengewichte 106, 107.

Eigenlast 37.

Elastizitätsmodulus 27, 31. Ermittlung des Trägheitsmomentes 20.

Erschütterungen 1, 27, 31. Eulersche Gleichung 29.

— Säulenformel 32.

Exzentrische Belastung der Säulen 1, 31, 36.

F.

D.

Deckplatte 23.

Deckschienen 22, 50, 101. Detailkonstruktionen 9 7. Diagonalen 101.

—    aus Flacheisen 49. Dimensionen 3. Drehungsachse 2. Druckfestigkeit 26, 31, 32.

—    absolute 26, 30. Druckstrebe 29.

Fachwerk 2 9.

Faser 3.

Flacheisendiagonalen 101. Flächenstreifen 24. Flußeisen 26.

Fußplatten 97.

G.

Gewichtstabellen 105. Gittersäule 84, 85.

Graphische Ermittlung 20, 24. — Statik 24.

Grundformeln 2, 3, 20.

H.

Höhe des Querschnittes 11. Ilohlquersclmitt, quadratischer 4.

—    rechteckiger 18.

—    runder 6.

K.

Kalender, technische 20, 31. Knickungsfestigkeit 2, 26, 31, 32. Knotenbleche 60.

Koeffizienten 32.

Konsole 100.

Kopfplatten 99.

Kräfte 24.

Kräftezug 25.

Kraftrichtung 28.

Kreisfläche 2, 28.

Kreisringfläche 2.

L.

Länge der Säulen 26. Lieferzeit 2.

Profileisen 20. Punkt 2.

Querschienen 48, 101.

Querschnitte 2.

—    einfache 2.

Querschnittstläche 2. Querschnittsformen schmiedeeiserner

Säulen 41.

Querschnitt, quadratischer 3.

—    rechteckiger 11.

—    runder 5.

Querschnitte, symmetrische 23.

—    unsymmetrische 25.

—    zusammengesetzte 20. Querträger 1.

K.

Rankiue - Bouscarensche Säulenformel 34,

Rundeiseustange 2 7.

M.

S.

Masse eines Punktes 2. Maßstab 21.

Mittelachse 28.

Modelle 2.

N.

Näherungsformel 28, 29, 30. Naviersche Säulenformel 33. Normalprofilo, deutsche 20,    41,

46, 53.

Nutzlast 37.

Nutzlasten für Decken 106.

P.

Parallele Kräfte 24. Pol 25.

Poldistanz 25. Polstralilen 25. Profilbuch 22, 23.

Säulen, eingespannte 27.

—    freistehende 27.

—    aus 4 [-Eisen und 4 L-Eisen 67.

—    aus 2 [-Eisen und 1 I-Eisen 68.

—    aus 2 [-Eisen mit Abstand und 2 dicht zusaminengenieteten [-Eisen 69.

—    aus 1 gleichschenkligen Winkeleisen 72.

—    aus 2 gleichschenkligen Winkeleisen 75.

—    aus 2 ungleichschenkligen Winkeleisen 78.

Säulen aus 4 gleichschenkligen Winkeleisen 80.

—    aus 1 i-Eisen 85.

-— aus 2 zusammengenickten 1-Eisen 87.

—    aus    geschweißten Kohren    90.

—    aus    4    Quadranteisen 93.

—    aus    4    Quadratsäuleneisen    94.

—    aus    4    —|_-Eisen 95.

—    für besondere Zwecke 102.

—    mit aufgenieteten Deckplatten 65.

—    „    „ Diagonalen 65.

—    mit eingenieteter Zwischenschiene 60.

—    mit größerem Abstand 61.

—    zusammengenietete 59. Säulenanordnung, etagenweise 30. Säulenbefestigung 27.

Säulenenden, drehbare 28. Säulenformel von Euler 32.

—    von Navier 33.

—    von Rankine-Bouscaren 34. Säulenfuß 97, 98.

Säulenlänge, freie 27. Säulenquerschnitt 2. Säulenverbindungen 101. Scliarowskys Musterbuch 34. Schwerachsen 2, 3.

Seilzug 25.

Seitendruck 1.

Sicherheit 2, 26.

• Siederohr 29.

Stabachsen 26.

Stabeisen 26.

Stahlsäulen 31.

Statik 24.

Stchbolzen mit Gasrohrhülsen 47,48.

Stoß, seitlicher 28.

Strahlen 25.

Strukturfehler 31.

Stützen 26.

System Grey, Differdingen 44. — von Säulen 1.

T.

Theoretische Tragkraft 29, 31. Trägerprofil 28, 31.

Trägersäule 22, 31. Trägheitsmoment 2, 3, 4, 5, 6, 7.

V.

Verfahren, graphisches 25. Verstärkung von Säulen 1, 43. Versteifung mittels Deckschienen 50. ’ — durch äußere Diagonalen 49.

—    durch innere Diagonalen 50.

—    durch Querschienen 48.

—    durch Stehbolzen 47. Verstrebung 1, 29.

Vertikalachse 26.

W.

Walzeisen 20.

Wandstärke 4, 6. Widerstandsmoment 41. Winkelbänder 29. Winkeleisendiagonalen 101.

Z.

Zerknickungsfestigkeit 52. Zerknickungsgefahr 2.

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