WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

L. inw.

n-

Ąb'^C&&r

/&?

Biblioteka Politechn,ki Krakowsk.e,

-

'

v

■

■

-

/

t'.

m

\

V

■ y

ïÇTt

/

/

*

V

N

\

.

Elementare Anleitung zur

Behandlung und statischen Berechnung

der in. Hochbau gebräuchlichsten

verbundenen Eisenkonstruktionen.

Mit 150 Textfiguren und einer Detail-Tafel für die Zwecke der Praxis bearbeitet von

Heinrich Froelich

Stadtbaurat in Allenstein

früher als Königlicher Regierangs - Baumeister langjähriger Technischer Hilfsarbeiter bei der Buuabteilung des Königl. Polizeipräsidiums zu Berlin.

7-----

ÜV der

öffentlichen Arbeiten I

BERLIN 1905.

F o ly t e cli u i s ch e B u e h h a n d 1 u n g A. Seydel Mohrenstrasse 9.

//

SlikrJ

i b L M à

K R A K 4 .7

« uoo

• *

Akc. Nr.

Vorwort.

Noch während der Zeit meiner Tätigkeit in Berlin wurde mir häufig der Wunsch ausgesprochen, ich möchte doch meine „Elementare Anleitung zur Anfertigung statischer Berechnungen“, welche schon eine weite Verbreitung gefunden hatte, durch eine Fortsetzung vervollständigen, in welcher die verbundenen Eisenkonstruktionen in ähnlicher Darstellungsweise behandelt werden sollten, Avie dort die einfachen Träger und Stützen.

Daraufhin hatte ich denn auch bereits angefangen, Material zu einer derartigen Schrift zu sammeln, als ich hierher nach Allenstein abberufen wurde, wodurch die Sache liegen blieb.

Da ich jedoch bei Besuchen in Berlin sowohl durch meinen Herrn Verleger, dem ich schon halb und halb eine bezügliche Zusage gemacht hatte, als auch mehrfach von anderen Seiten immer wieder an diese Angelegenheit gemahnt wurde, ja, da sich sogar einzelne, mit denen ich früher in Berlin in geschäftlichen Beziehungen gestanden, brieflich dieserhalb an mich hierher nach Allenstein wendeten, so entschlofs ich mich, die lange liegen gebliebene Arbeit wieder aufzunehmen, die freilich bei meiner stark in Anspruch genommenen Zeit nur langsam ihrer Vollendung entgegenreifen konnte.

Bezüglich der Anordnung des Materials glaube ich den an mich gerichteten Wünschen in weitgehendster Weise Folge gegeben zu haben durch die zahlreichen praktischen Winke für die Ausführung, die ich an geeigneten Stellen der Darstellung eingefügt habe. Was jedoch die Erörterung der Berechnungsmethoden anlangt, so war diese nicht in gleicher Weise wie früher, fast ohne jede Voraussetzung theoretischer

Vorkenntnisse, durchzuführen. Es konnte also eine rein elementare Anleitung- zu einer gewissermafsen mechanischen Anfertigung der Berechnungen auf dem behandelten Gebiet nicht gegeben werden, und es entstand also eigentlich ein anderes Buch, als der Titel, wörtlich genommen, besagt. Dennoch dürften die ersten Grundbegriffe der Statik und der Festigkeitslehre sich wohl im allgemeinen als ausreichend erweisen, und wenigstens in dem Umfange, wie sie durch ein erfolgreiches Studium meiner Anleitung zur Träger- und Stützenberechnung auch dem weniger Vorgebildeten zum Verständnis gekommen sein müssen, auch zum Verständnis des vorliegenden Buches genügen. Wirkliche Schwierigkeiten werden dem Anfänger vielleicht die Erörterungen über die Berechnungen der Nietungen bereiten, doch liefsen sich diese leider nicht umgehen, und können schlimmstenfalls unverstanden bleiben, so dafs die hier gegebenen Formeln dann wirklich rein mechanisch zu befolgen wären, was freilich nicht in allen Fällen ohne Bedenken sein mag.

Es war überhaupt nicht leicht, eine geschickte Auswahl und zweckmäfsige Begrenzung des so reichhaltigen Stoffes zu treffen. — Da naturgemäfserweise die Behandlung der eisernen Dachkonstruktionen den hauptsächlichsten Teil des Inhalts bilden mufste, so konnten im Interesse einer möglichst abgerundeten Vollständigkeit des Ganzen die Bogen- und Kuppeldächer nicht völlig von der Behandlung ausgeschlossen werden. Soll aber diese Materie in einer einigermafsen exakten Form vorgetragen werden, so sind dazu bekanntlich zum Teil recht eingehende theoretische Vorkenntnisse erforderlich. Durften nun aber solche, wie es der Zweck dieses Buches bedingt, nicht vorausgesetzt werden, so konnten die bezüglichen §§ 25 und 26 nur in einer ziemlich oberflächlichen Weise behandelt werden. Es konnten daher vielfach nur mehr oder weniger angenäherte Methoden geboten werden, welche wohl für die erste Berechnung derartiger Konstruktionen genügen mögen, für eine ausführliche Durcharbeitung bezüglicher Projekte jedoch nicht als ausreichend anerkannt werden können. Da indessen die genauere

Bearbeitung in solchen Fällen wohl stets einem durchgebildeten Ingenieur übertragen zu werden pflegt, so wird ein wirklicher Mangel auch in der gewählten Behandlungsweise der betreffenden Abschnitte für den vorzugweise praktischen Zweck des vorliegenden Buches kaum zu erblicken sein.

In den die genieteten Stützenkonstruktionen behandelnden § 14 wurde zum Teil der Text des § 15 aus der

3. Auflage meiner elementaren Anleitung für die Statische Berechnung von Trägern und Stützen, welcher sich hier organisch eingliedert, übernommen, und wird dort in den künftigen Auflagen nunmehr fortgelassen werden.

In dem der Behandlung der Satteldachhinder gewidmeten § 21 ist der einfache Polonceau-Dachstuhl in einer so ausführlichen Weise behandelt, als zum allgemeinen Verständnis der Dachbinderberechnungen überhaupt nur irgend wünschenswert, und zweifellos auch vollkommen ausreichend sein dürfte, so dafs die Behandlung der anderen Binderformen entsprechend kürzer gefafst werden konnte.

Mit Rücksicht hierauf konnte auch, der Raumersparnis halber, in dem den letzten Paragraphen bildenden, möglichst vielseitig gewählten Beispiel die Aufstellung der Formeln für die eigentliche Binderberechnung wohl ohne Nachteil fortgelassen und lediglich die Resultate derselben in tabellarischer Zusammenstellung gegeben werden. Im übrigen ist dies Beispiel in eingehendster Weise bis in alle Details durchgearbeitet und dürfte als in jeder Hinsicht recht instruktiv anerkannt werden müssen.

Nicht verschwiegen soll jedoch endlich die Möglichkeit bleiben, dafs sich in den Zahlenrechnungen einzelne Rechen- oder Druckfehler eingeschlichen haben könnten, welche bei der ersten Ausgabe derartiger Werke wohl unausbleiblich sind und entschuldbar sein dürften. Sie werden jedenfalls die erhoffte Brauchbarkeit des Buches in der Praxis kaum beeinträchtigen. Für jeden Hinweis auf Fehler werde ich aber dankbar sein.

Allenstein, im Dezember 1904.

Der Verfasser.

Inhalts - Y erzeicimis.

Seite

~jr. cöa cöa cera c/y. soa ooa wr. cyy. ccr> 'Sr. coa w coa cos coa coa coa coa coa coa

Das Wichtigste vom Nieten........

Behandlung zusammengesetzter Querschnitte .    .

Verstärkung gewalzter Trägerprofile.....

Blechträger..............

Grundzüge der Graphostatik........

Gegliederte Träger...........

Der armierte Balken...........

CP. to

Die ungünstigste Belastung gegliederter Träger .... 30 Allgemeine Kegeln für die Konstruktion gegliederter Tiäger 33

Konstruktion der Auflager........

Der Parallelträger...........

Eiserne Treppen............

Genietete Stützen............

Konsolkonstruktionen..........

Allgemeines über eiserne Dachkonstruktioneu . .

Behandlung der Sparren und Fetten.....

Glasdächer und Oberlichte.........

39

43

52

00

08

. . 70

74

79

§ 22. § 23. § 24. § 25. § 26. § 27.

Berechnung der Binder.......

Die Binderformen der Satteldächer .    .

Behandlung einzelner Satteldachbinder

I. Der einfache Dreiecksbinder . .

II. Der einfache Polonceau. .

III- Der belgische, englische und deutsche Dachstuhl 101 IY. Der doppelte Polonceau .    .

Zusammengesetzte Systeme ....

Pult- und Perrondächer.....

Zelt- und Walmdächer und Turmspitzen

Bogendächer .........

Kuppeldächer.........

Konstruktionsdetails für Bogendächer und Kuppeln . . . 129 Entwurf und Berechnung der Dachkonstruktion für eine Maschinenhalle

82

85

90

. . 90

93

. 101

103

100

124

-zr.

Einleitung.

ZU

Die Anforderungen, welche schon seit längerer Zeit häufig an die Entwürfe neuer Gebäude gestellt werden, wo bisweilen ganze Geschosse einem einheitlichen Nutzungszweck dienen bestimmt sind, gehen vielfach so weit, dafs die allgemein übliche Anordnung eiserner Träger und Säulen sich als nicht ausreichend erweist, um den gegebenen Bedingungen Genüge zu leisten. Es kommt vor, dafs Öffnungen von grofser Spannweite so zu überdecken sind, dafs Belastungen von erheblicher Gröfse, unter Umständen sogar als Einzellasten wirkend, getragen werden müssen, oder auch, dafs grofse Räume mit einem sich freitragenden Dach so zu überspannen sind, dafs keine hineinragenden Konstruktionsteile dieselben beeinträchtigen. Wird bei solchen Anlagen, wie in neuerer Zeit fast durchgängig, die Ausführung aus durchweg unverbrennlichem Material vorgeschrieben, so lassen sich solche Bedingungen, sofern von den modernen mit Eiseneinlagen armierten Betonkonstruktionen abgesehen wird, nur mittelst „verbundener (genieteter) Eisenkonstruktionen“ erfüllen, deren Leistungsfähigkeit sich theoretisch bis ins Unbegrenzte steigern läfst. Die praktische Grenze, welche durch die mit der Gröfse der Spannweiten wachsende Schwierigkeit der Montage bedingt ist, dürfte bei Konstruktionen des Hochbaues kaum jemals erreicht werden.

Es kommen für den Hochbau hiernach hauptsächlich zwei Arten verbundener Eisenkonstruktionen in Betracht: einmal die Herstellung von Trägern mit Widerstandsmomenten, welche diejenigen der gewalzten Träger bei weitem iiber-

Froelich, Verbundene Eisenkonstruktionen.

treffen, und dann die Bildung eiserner Dachkonstruktionen, Für solche Zwecke geeignete Tragesysteme werden entweder als Blechträger und Kastenträger hergestellt, mit vollen Blechwänden, die oben und unten mit Winkeleisen und eventuell auch noch mit Kopf- und Fufsplatten (Lamellen genannt) gegurtet sind, oder es tritt an die Stelle der vollen Blechwand ein Fachwrerk aus einzelnen, miteinander und den Gurtungen Dreiecke bildenden Gitterstäben. Die Form solcher gegliederten Träger ist an sich ganz willkürlich, und kann daher den jedesmaligen Bedürfnissen leicht angepafst werden. Sie eignen sich also auch namentlich zur Bildung der beliebigsten Arten von Dachkonstruktionen.

Zu den verbundenen Eisenkonstruktionen gehören ferner noch die genieteten schmiedeeisernen Stützen, welche sich in beliebig grofsen Querschnitten und Längen bequem her-stellen lassen, und auch schon in kleineren Dimensionen vielfach vor den gufseisernen Säulen den Vorzug erhalten, da das Material der letzteren im Verhältnis zum gewalzten Flulseisen als ein im allgemeinen wenig zuverlässiges bezeichnet werden nmfs und vermöge seiner geringeren Zugfestigkeit auch nur wenig zur Aufnahme von Biegungsspannungen geeignet ist.

Einen besonderen Konsruktionsgegenstand bilden endlich die schmiedeeisernen Treppen, welche in verschiedenen Beziehungen den Vorzug vor Steintreppen und Holztreppen verdienen.

OOQ

DO

Das Wichtigste vom Nieten.

Die zur Herstellung verbundener Eisenkonstruktionen zur Verwendung gelangenden Materialien bestehen in gewalzten Eisenblechen und den üblichen verschiedenen Protil-eisen, und zwar vorzugsweise Winkeleisen und Q Eisen ; doch linden auch und ~ Eisen, Z Eisen und auch Rund-tind Flacheisen in besonderen Fällen Anwendung. Die sämtlichen Eisensorten werden in einer gröfseren Anzahl be-

stimmter Profile (Deutsche Normalprofile) in den Walzwerken hergestellt und sind in Profiltabellen, welche sich in allen technischen Kalendern finden, auch in besonderen Heften seitens der bezüglichen Firmen an Interessenten kostenlos abgegeben zu werden pflegen, zusammengestellt. Aus diesen Tabellen sind meistens aufser den genauen Abmessungen noch die Querschnittflächen, Schwerpunktslagen der Querschnitte, die Trägheits- und Widerstandsmomente, sowie die Gewichte pro lfd. m ersichtlich.

Die Verbindung der einzelnen Konstruktionsteile miteinander erfolgt zum Teil mittelst Schraubenbolzen, vorzugsweise aber durch Nietung. Diese pflegt mittels einer Feldschmiede in der Weise stattzufinden, dafs die mit fertigem Setzkopf aus der Fabrik gelieferten Niete glühend gemacht, mit dem Schaft durch die bereits entsprechend gelochten Bleche gesteckt werden, worauf mit einem Schellhammer und mittelst einer übergehaltenen Form der Schliefskopf hergestellt wird. Gut ist es, wenn der fertige Schliefskopf auch bei hellem Wetter noch sichtbar glüht, weil alsdann auch der Schaft noch die genügende Wärme hat, um bei seiner Erkaltung infolge Kontraktion die Nietköpfe fest auf die Bleche, und somit diese selbst zusammenzupressen. Die dadurch entstehende Keibung mufs dann erst überwunden werden, bevor der Nietschaft auf Abscherung beansprucht wird.

' Fig. 1.

Aus der Bedingung, dafs der Nietschaft dieselbe Festigkeit auf Abscherung zu leisten hat, mit welcher die Lochleibung dem auf sie ausgeübten Druck widerstehen mufs, folgt, dafs der Nietdurchmesser d = 2<5, gleich der doppelten BleclAtärke sein, sowie ferner, dafs zu jeder Seite des Nietloches eine Blechbreite vom ³/₄ fachen des Bolzendurchmessers, und hinter dem Niet eine dem Bolzendurchmesser gleiche Blechbreite verbleiben soll (Fig. 1). Die überflüssigen Ecken schneidet man ab, um den Spannungen des Blechs, welche man sich wie um die Niete herumgelegte Taue zu denken hat, ihren Weg anzuweisen. Der schraffierte Blechstreifen von der Breite d geht für die Konstruktion

verloren. Von der Bruttobreite B — bleibt mithin nur die Nettobreite b — B — d übrig.

d -f 2 . —d=Ą-d

'42

Sind mehrere Niete erforderlich, so ordnet man dieselben so an, dafs ebenfalls nur ein Blechstreifen von der Breite d verloren geht, wobei jedoch die Anschauung von den um die Niete sich legenden Tauen stets im Auge zu behalten, und darauf zu achten ist, dafs die geringsten Abstände der einzelnen Nietmitten voneinander mindestens

t VA I

1<L il A idll

•    . —....

1:# > /\® y

WM

Fig. 2.

2—-d betragen (Fig. 2). Für «Niete von d (£) mufs ein

2

à — starkes Blech, also eine Breite von b = ^2n. -- -j- d

ist, entsprechend ver-

TS

haben, welche, wenn d >> oder <

mindert werden kann oder vermehrt werden mufs, um eine gleichmäfsige Beanspruchung zu erzielen.

Zwei und drei Niete werden hintereinander gesetzt, mehr als drei Niete aber stets symmetrisch und zwar so angeordnet, dafs die letzte und erste Reihe nur aus einem einzelnen Niet besteht.

Es vermag nun jeder einschnittige, d h. nur zwei Bleche miteinander verbindende Niet eine Kraft

3,14

'-7-7- . 830 d² = 661 d '2 4

red²

-:-k

zu übertrugen, wenn die Scherkraft des aus bestem Eisen

hergestellten Nietschafts mit 830

kg-

-    ■ in Rechnung gestellt

qcm

welche ~—dàk = 2

wenn d = 2ö ist.

wird. Dieselbe Kraft ungefähr verträgt auch die Lochleibung, d². 875 — 656d² zu leisten imstande ist,

Sind drei Bleche mit-

«XJT

Fig. 3.

In solchem Fall dürfte also nur mit dem geringeren Widerstand dieser Lochleibung,

einander zu verbinden (Fig. 3), so kommen für jeden Niet zwei Scherflächen in Betracht und er vermag daher als zweischnittiger Niet die doppelte Kraft, also rund 1320 d² zu übertragen. Es darf jedoch ein Niet als vollkommen zweischnittig nur betrachtet werden, wenn die Stärke des Mittelblechs und der ihr gleiche Nietdurchmesser gleich dem doppelten von der Stärke jedes der beiden Aufsenbleche ist, da die Lochleibung eines schwächeren Mittelblechs nicht der von zwei Schnittflächen geleisteten Scherkraft entspräche.

fco Co

also mit

ddx . 875, wenn die Stärke des Mittelblechs

dj 2 d ist, gerechnet werden.

Die Winkellaschenverbindung ist nicht anders als jede andre Nietung zu betrachten. Wird ein Träger an einen andern angeschlossen, so soll die Auflagerreaktion des ersteren von dem letzteren getragen werden. Um diese Belastung zu übertragen, müssen die Laschen mit einer diesem Zweck genügenden Nietzahl an den tragenden Konstruktions-“teil angeheftet werden. Die gleiche Nietzahl ist aber auch zur Aufnahme der Last vom getragenen Konstruktionsteil auf die Laschen erforderlich. Ist die letztere Verbindung, wie es in der Regel zutrifft, eine vollkommen zweischnittige, so reduziert sich die erforderliche Nietzahl hier auf die Hälfte von jener (Fig. 4).

wie

einschnilU g

Fig. 4-

Nach denselben Prinzipien Bleche zur Übertragung von Zugkräften durch Nietung miteinander verbunden werden, erfolgt auch die Nietung der aus einzelnen Profileisen zusammengesetzten Querschnitte.

CC

Behandlung zusammengesetzter Querschnitte.

Die für die einfachen Querschnittformen unmittelbar aus den Profiltabellen zu entnehmenden Werte müssen bei Verwendung- zusammengesetzter Querschnitte besonders ermittelt werden, was nach folgenden Regeln geschieht:

Der Flächeninhalt eines zusammengesetzten Querschnitts ist natürlich gleich der Summe der Flächeninhalte seiner Bestandteile, wobei jedoch Nietlöcher bzw. ein infolge der Nietung aufser Wirksamkeit kommender Streifen bei Konstruktionsgliedern die auf Zug beansprucht werden sollen, in Abzug zu bringen ist. Es darf dann also nur der Netto-querschnitt in Rechnung gestellt werden.

Die Schwerpunktslage eines zusammengesetzten Querschnitts, sofern dieselbe nicht bei symmetrischer Anordnung ohne weiteres ersichtlich ist, wird nach dem Satz ermittelt, dafs die Gesamtfläche multipliziert mit dem Abstand ihres Schwerpunkts von einer beliebigen Geraden (Axe) gleich der Summe der Produkte aus den einzelnen Teilen der Fläche mit den Abständen ihrer Schwerpunkte von derselben Axe ist.

Ein ähnlicher Satz besagt, dafs das Trägheitsmoment einer Querschnittfläche, bezogen auf eine bestimmte Achse gleich der Summe der Trägheitsmomente der einzelnen Teile der Fläche bezogen auf dieselbe Axe ist. Zu seiner Anwendung bedarf man dann noch des Satzes, dafs das Träg-

heitsmoment 1 einer Fläche, bezogen auf eine beliebige Axe, gleich dem Trägheitsmoment J dieser Fläche, bezogen auf die zu der gewählten Axe parallelen Schwerpunktaxe, vermehrt um das Produkt aus dem Flächeninhalt / und dem Quadrat der Entfernung e beider Axen von einander ist; also T — J-\-fe°-.

Sowohl die Bestimmung der Schwerpunktlage als auch des Trägheitsmoments kann statt aus der Summe der einzelnen Teile auch aus der Differenz einer durch geeignete Vervollständigung fingierten gröfseren Fläche vermindert um die zu diesem Behuf zur fraglichen Fläche zugelegt gedachten FlächensUicke stattfinden.

Endlich erhält man allgemein das Widerstandsmoment eines Querschnitts aus der Division des Trägheitsmoments bezogen auf die zur angreifenden Kraftrichtung rechtwinklige Schwerpunktaxe durch den gröfsten Abstand des Querschnittumfanges von der letzteren. Dieses Verfahren genügt für die Fälle der Praxis fast stets, obwohl die genaue Theorie unter Umständen sehr komplizierte Ermittlungen erfordern würde.

Als Grundlage für alle Querschnittformen mit Ausnahme der Bundeisen dient stets das Rechteck. Sein Schwerpunkt liegt bekanntlich in halber Höhe über der Mitte der Basis. Ist die Höhe = h und die Basis = b. so ist das Trägheitsmoment des Rechtecks bezogen auf die zu b parallele

bhs

,k). Folglich ist das Widerstands-

b wirkende Kraftrichtung bh²

Schwerpunktaxe J —

moment für eine rechtwinklig zu

Ur    ~    bh⁹.2

~ Ä/₂ ~ 12 . il Das Trägheitsmoment desselben Rechtecks bezogen auf eine mit der Kante b zusammenfallende Axe T ist

bh»

T = J+fei

bh⁸

12

Das

Das Trägheitsmoment eines flachliegenden Rechtecks bä gegen die zu b parallele Schweraxe ist i

Trägheitsmoment zweier solcher einander parallel liegender Rechtecke gegen die zwischen beiden in der Mitte liegende zu b parallele Axe (Fig. 5) ist, wenn der Abstand beider Rechtecke von einander von Aufsenkante bis Aufsenkante mit h bezeichnet wird,

3’

Fig. 5.

wobei man, wenn d sehr klein ist, das ganze erste Glied

ô    h

gegen das zweite, und in der Klammer des zweiten — gegen -

Jj    —

vernachlässigen kann, und dann für die Praxis genau genug

böh'²

setzen kann. Dasselbe Resultat erhält man aus der Differenz zwischen dem ganzen Rechteck bh und dem inneren fehlenden Rechteck b (h — 2ä)

h~ _ bJL—2 Ô)1 ₌ hJbl _ 1b _ ( h 3 _ 3.9 h d + 3.4 .h ö ⁴ - 8 d % 12 12 12 12y '

wenn hier die höhere Potenzen von d enthaltenden Glieder des entwickelten Kubus vernachlässigt werden.

Das gesamte Widerstandsmoment gegen die Axe J ist demnach angenähert

W=~~~- = böh.

- . /</a

Gegen die zu b rechtwinklige Schwerpunktaxe J' ist das

b*ö

, also

12

Trägheitsmoment jedes der beiden Rechtecke i'

beider zusammen J' — 2i'

2 b:iö b:i d

12

tt- und das Wider-6

d __ bä, wobei der Abstand der beiden

O

Standsmoment W

Rechtecke von einander ohne Einflufs ist.

Es sei ein Q Eisen NP. 18 mit einem ungleichschenk-ligen Winkeleisen 10/20/1,4 zu einem einheitlichen Quer-

schnitt verbunden (Fig. 6). Aus den Profiltabellen können die Querschnittselemente beider entnommen werden. Für

das |_ Eisen ist die Höhe h=18, die Flanschbreite b— 7, 0,8 , die

die Stegstärke d Flanschen stärke t = 1,1 und der

Schwerpunktabstand von der Hinterkante z = 2,1, alles in Zentimetern.

In der andern

'3'

__ni.'.a-----j-

'7    ’ I

'¹ “7l

i    i¹9

Richtung liegt der Schwerpunkt infolge der Symmetrie auf halber Höhe. Ferner ist der Flächeninhalt/= 28 qcm und das Trägheitsmoment für die Schwerpunktaxe parallel mit den Flanschen i = 1364, und für die darauf rechtwinklige Schwerpunktaxe i’= 130, beide ebenfalls auf Zentimeter bezogen. Für das Winkeleisen ist die lange Kante /q = 20, die kurze 6, = 10, die Schenkelstärke <5 = 1,4', der Schwerpunktabstand von der langen Kante x — 2,2 und von der kurzen y — 7,2 alles in Zentimetern; ferner ist die Fläche A =40 qcm; das Trägheitsmoment für die Schwerpunktaxe parallel zum kurzen Schenkel il = 1663 und parallel zum langen Schenkel i[=284.

Für den zusammengesetzten Querschnitt ist (ohne Rücksicht auf die Nietlöcher) zunächst F=f-\-f1 = 28-\-40=68 qcm.

Der Schwerpunktabstand von der X-Axe beträgt

*1

•I

—-hI

f— k -t—]

Fig. 6.

_fi (A —y)-\rffl 1 ~\~z)__40(20 —7,2)28 (20-\-2,l)

1- /+/, - 68 ~lb’b-

desgleichen von der Y-Axe

fi fi œ) •

40 (10 — 2,2) Ą- 28 .

■C _

•A £

} “h/i

68

= 8,2.

Die Trägheitsmomente bezogen auf die durch den so bestimmten Schwerpunkt parallel zu den Axen X und Y gelegten Schwerpunktaxen J und J’ ergeben sich nunmehr:

J — l'f ~\~ł (K ~+ e — *?)² 4* h +/i ii — (^1 — y)²J

= 130 Ą- 28(20 Ą- 2,1 -16,6)* + 1663 + 40 [16,6 -(20-7,2)]2 = 2463:

13644- 28    -8,3\* + 284 + 40[8,3-(10-2,2)]² =1672.

J' =

— a)]*

Kl

i— O.C

(S.f

I *°°

Wären nur die Querschnittsdimensionen gegeben, so hätte man ohne Kenntnis der Profiltabellen usw. in folgender Weise verfahren können:

Es ist zunächst (Fig. 7)

F= 18.27 —(15,8.6,2 -J- 8,6 . 18,6 -f- 20.8) = 68,

ferner

i}=[2. «,2.1,1 (30 +0,8+3,1) + 10 (1,4 + 0,«) (l8,0 +    + 8. o,s (20 +

Fig. 7.

-f i#,6*. i,4 .

?]

: 68 = 16,6

und

«=[(2

18

10

• M + 15,8.0,8) — -f- 10.1,4 . -+ 18,6.1,4 f 8,6 + î|)l : 68 = 8,2.

Alsdann folgt _    iS.27³

J=-

12

+ 18.27 (l6,6—f)- —[

12

-f . 6,2 ^27 — 16,6 — + 8,6.18,6 (l 6,6-^+

S,6‘. 18,6³

i2

20³.*

12

+ 30.8(l6-, 6-y)J

= 2463

J' =

27.18³

6,2 . ló,8s

12

12

-f 6,2.15,8

»..)■+

18,6.8,6S

12

20.S³

+ 20.*(jW--

-8,2

>1

= 1672.

Die betreffenden auf die entsprechenden Axen bezogenen Widerstandsmomente würden sich endlich folgender-mafsen ergeben:

2463 16,6

W=-

J'

= 148 (weil nämlich ^    ist)

1672

172 (weil £<|

W'=---₌

h — §

denn das Widerstandsmoment wird stets aus der Division des betreffenden Trägheitsmoments durch den Abstand des von der zugehörigen Axe entferntesten Teil des Umfangs der Querschnittsfläche von dieser Axe erhalten.

18 — 8,3

ist),

§ 4.

Verstärkung gewalzter Mgerprofile.

Wenn es sich darum handelt, die Tragfähigkeit eines Trägers zu vermehren, so vergröfsert man am einfachsten durch künstliche Vermehrung der Gurtungsquerschnitte das Widerstandsmoment derselben. Wie man dies bei Holzkonstruktionen durch Herstellung von verbolzten und verdübelten Balken erreicht, so geschieht dies bei eisernen gewalzten T Trägern durch Aufeinandernieten zweier T Träger oder häufiger durch Aufnieten von Lamellen auf die Trägerflansche. Ist h die Höhe und / der Querschnitt und i das

das Widerstandsmoment

i 2i

Trägheitsmoment, also w =    — y

eines Trägers, so erhält man durch Aufeinandernieten zweier gleichen solchen Träger ein zusammengesetztes Profil (Fig. 8), dessen

•0+/-S)

Fig. 3.

und dessen

W=

■ (x+/ • ï)“w+/-

ist. Die Nietlöeher sind unwesentlich, da sie in der neutralen Axe liegen.

Werden nicht zwei Träger aufeinander genietet, sondern nur ein solcher durch Aufnieten je einer Lamelle von der Breite b und der Stärke d auf den Oberflansch und einer unter den Unterflansch verstärkt, so erhält i° der auf diese Weise zusammengesetzte Querschnitt (Fig. 9), wenn t die Flanschenstärke des Trägers und d der Nietdurchmesser ist, ein Widerstandsmoment

<*-

.3.

Fig. 9.

w=

— li

ro -j- bäh ; zwekmäfsig wählt

oder nach § 3 angenähert W man ô — t, und alsdann d = 2ö.

Ferner kann man in ähnlicher Weise verstärkte Träger

II T

Fig. 10.

durch Kuppelung zweier nebeneinander gestellter J oder Eisen herstellen, die dann mit gemeinschaftlichen Lamellen verbunden wer-

den (Fig. 10).

Was die Nietteilung anbetrifffc, so ist bekanntlich die in der Fuge aß auftretende Schubkraft im Abstand x von der

Mitte der Spannweite T =

Moment des oberhalb der Fuge aß liegenden Querschnittteils bezogen auf die neutrale Axe, J das Trägheitsmoment des ganzen Querschnitts und ÜB* die Vertikalkraft an der Stelle x,

__d. h. die Differenz zwischen

dem Beaktionswert und der

wobei S das statische

hl

L.

-n-

Belastung der Strecke -— x

bedeutet (Fig. 11), also bei gleichmäfsiger Belastung mit r> pro lfd. Längeneinheit den

R-4

R- fT

Fig. 11.

pl

Wert --

2

p f---a?J = px hat. Nun ist genau genug

— ; J wird nach der Formel 2

böh

l.c

bhs

12

ebenso, wie vor-

bh-

hin W nach der Formel —7-

6 ,

entwickelt oder ebenfalls an-^gesetzt. Es ist also

eine Kon-

genähert J=i-|-stante. Nun vermögen die beiden Niete in der Fuge aß 830= 1300 d- zu übertragen, genügen

eine Kraft

2nd~

also an der Stelle x für eine Strecke ex =

1300 d² J

- 'S

so

dafs, wenn nun noch der Wert $$x = px eingesetzt wird,

1300 d-. J

sich die Bedingung ex . x

const. ergibt. Am

Auflager ist 3?

p . >

daher hier e am kleinsten, also hier

Pl

die engste Nietteilung erforderlich, welche nach der Mitte zu immer gröfser werden kann. In der Mitte selbst ist $8 = 0. daher ist hier nie ein Niet zu setzen, weil er gänzlich unwirksam wäre.

Häufig werden die Lamellen nur in einem mittleren Teil der Spannweite angeordnet, indem nach den Auflagern hin, wo das Angriffsmoment geringer wird

moment des unverstärkten Trägers ausreicht. Die erforderliche Lamellenlänge x nach jeder Seite von der Mitte aus folgt dann nach der Gleichung der Momentenparabel (Fig. 12)

das Wider stan ds-

Fig. 12.

_ Pr-

pi2 w :

welche x =

2 IC

liefert.

4 p

Nun müssen die Lamellen aber so viel länger sein, als die ihrem Querschnitt entsprechende Nietzahl bedingt. Diese

Nietzahl beträgt 2n =

bd

3,14

oder wenn 26 für d ein-

gesetzt wird : n =

und erfordert eine Mehrlänge der

6,28 6

Platte an jedem Ende um 2,5 dn. Dabei ist aber der Wert für n so weit aufwärts abzurunden, dafs n eine ganze Zahl ist. Man erhält alsdann für die erforderlichen Lamellen-

Verlängerungen Werte, die zwischen

VC ¹ fco

und — b liegen.

o

Ganz in entsprechender Weise ist zu verfahren, wenn auf jeden Flansch zwei Lamellen aufgelegt sind. Es wird

dann die äufserste Lamelle von der inneren und diese vom lamellenlosen Träger beiderseits überragt, wie aus den Momentenwerten (Parabelordinaten) und dem um ein oder beide Lamellenpaare reduzierten Widerstandsmoment sich ergibt (Fig. 13). Alsdann sind die erforderlichen Mehrlängen wieder zuzulegen.

Fig. 13.

y/3

>o

Blechtrager.

TT

jL

Fig 14.

Dabei bedeutet a

Ganz nach demselben Prinzip werden Blechträger konstruiert, welche sich von den durch Lamellen verstärkten Walzträgern nur insofern unterscheiden, als an Stelle der letzteren eine aus vier Winkeleisen und einem Stehblech zusammengesetzte Konstruktion tritt. Die Höhe h eines solchen Blechträgers (Fig. 14) wählt man im Hochbau etwa zu ^ bis f'¥ der Spannweite und bestimmt alsdann den erforderlichen Gurtungsquerschnitt f] aus welchem angenähert das Widerstandsmoment W = fho folgt, nach Bedarf des aufzunehmenden Angriffsmoments M. wieder die zulässige Beanspruchung des Materials.

Bisweilen ordnet man auch zwei Stehbleche nebenein

ander an, wodurch der sogenannte Kastenträger (Fig. 15)

entsteht, dessen Berechnung indessen in keiner Weise von der des einfachen Blechträgers    P

abweicht. Die vier inneren Winkeleisen können

Fig. 15.

jedoch nur angeordnet werden, wenn die Dimensionen des Trägerquerschnitts grofs genug sind, dafs ein Mann zwecks Ausführung der Nietung hineinkriechen kann.

würden.

Während die Angriffsmomente bei diesen Konstruktionen fast ausschliefslich von den Gurtungen ohne wesentliche Mitwirkung des Stehblechs aufgenommen werden, dient letzteres vorzugsweise zur Übertragung der Vertikalkräfte. Aus konstruktiven Gründen wählt man die Stehblechstärke nicht viel geringer als 1 cm, obgleich theoretisch in vielen Fällen Blechstärken von 2 bis 3 mm ausreichend sein Von den Lamellenlängen gilt das im vorigen Paragraphen Gesagte auch hier. Die Winkeleisen braucht man bis an die Auflager hin, man wählt sie daher zweck-mäfsig möglichst klein.

Für die Nietteilung kommen hier nicht die vertikalen Niete, welche ein Verschieben der Lamellen auf den Winkeleisen zu hindern haben, sondern die horizontalen, welche die ganze Gurtung am Stehblech halten müssen, in Frage, und zwischen diese haben sich dann jene zwischenzuordnen. Das Stehblech nimmt die Vertikalkräfte auf. An

einem (Fig. 16) herausgetrennten Blechstück von Vx Î_

1 lût

Fig. 16.

der Breite ex ( Nietabstand an der Stelle x von r t der Trägermitte aus gezählt) erzeugt die Ver- ~*t v tikalkraft ein Drehmoment ÜB*. ex, welchem die beiden vollgezeichneten Nietquerschnitte gegeneinander am Hebelarm h wirkend das Gleichgewicht halten

.k.h

jcd²

müssen. Daraus folgt die Bedingung ÜBX • ex = —— oder mit Einsetzung des Werts ÜBX = px wieder ex . x — const.

Pl

Vom Auflager beginnend, wo ÜB =    = max ist, be-

= rot. 40 dh ist. ln der Trägermitte selbst,

hält man die hiernach ermittelten Nietabstände für 6—lONiet-teilungen bei und geht dann zur nächst weiteren Teilung, dem inzwischen kleiner gewordenen Wert TL entsprechend, über, welche wieder für 6—10 Niete beibebalten wird, und so fort, bis man ex— 15 d erhält, welche Teilung man dann über den ganzen mittleren Trägerteil als gröfsten Nietabstand durchführt, soweit dies nach dem jenseits der Mitte wieder wachsenden Wert von TL zulässig ist, d. h. bis zu der Stelle, ndk. h

-wo TL =

60

-)L

Fig. 17.

wo TL = 0 ist, wird nie ein Niet angeordnet. Der Steg mufs gegen Einknicken an den Auflagern und auch sonst in gewissen Abständen, namentlich unter den Angriffspunkten von Einzellasten, bei Balkenlagen unter jedem zweiten Balken ausgesteift werden. Diese Aussteifungen erfolgen durch je zwei Flacheisen, zwei Winkeleisen, zwei | Eisen oder auch vier Winkeleisen (Fig. 17) je nach dem Gewicht der zu übertragenden Einzellasten, welche von dem zu verwendenden Aussteifungsquerschnitt mit der zulässigen Beanspruchung müssen aufgenommen werden können. Die Anzahl Niete, mit denen die Aussteifungsprofile an das Stehblech anzuheften sind, ergibt sich ebenfalls aus der Gröfse der aufzunehmenden Last, wodurch ev. die Anordnung von “Eisen, in welchen zwei Nietreihen Platz finden, bedingt werden kann, obwohl ein |_ Querschnitt ausreichend wäre. Bei der zulässigen Beanspruchung o erfordert hiernach die Aussteifung unter einer Einzellast P einen Querschnitt

mit dem Durchmesser d.

P

7td²

--k

4

Bei gleichmäfsiger Belastung (durch Mauerwerk) werden Absteifungen in Abständen gleich der anderthalbfachen bis doppelten Trägerhöhe angeordnet.

Bei grofsen Trägerlängen kann ein Stofs der Blechwand erforderlich werden. Derselbe wird dann in der Mitte angeordnet, wo die Yertikalkraft %$ = 0 ist, und durch Aus-

f — — und eine Nietzahl n =

J a steifungs J_ Eisen gedeckt. Andernfalls müssen Stofsbleche Verwendung finden, welche soviel Niete auf jeder Seite des Stofses aufnehmen können, als zur Übertragung der an der Stofsstelle herrschenden Vertikalkraft erforderlich sind. Ein Stofs der Gurtungen dürfte bei Hochbaukonstruktionen nicht Vorkommen, da die erforderlichen [_ Eisen und Lamellenbleche in Längen bis 15 m in den Handel kommen, was wohl immer ausreichend sein wird. Läfst sich ein Stofs in den Gurtungen gleichwohl nicht vermeiden, so erfolgt dieser bei den Winkeleisen durch Auflegen von Deckwinkeln, und bei den Lamellen durch Überlegen von Platten, welche zu beiden Seiten des Stofses mit einer solchen Nietzahl

angeschlossen werden müssen, als durch die Gröfse des an der Stofsstelle herrschenden Angriffsmoments unter Berücksichtigung der zu ersetzenden Querschnittfläche bedingt ist.

Was die Art und Weise der Auflagerung der Trägerenden auf dem diese unterstützenden Mauerwerk betrifft, so sei hier nur erwähnt, dafs stets nur ein Ende fest mit demselben verbunden wird, das andre Ende jedoch verschieblich konstruiert werden mufs, um dem Träger die Möglichkeit zu geben, sich bei Temperaturänderungen ausdehnen oder zusammenziehen zu können. Ein derartiges Gleitlager besteht aus zwei glatt gehobelten horizontal aufeinanderliegenden Platten, von denen die obere sieb auf der fest im Mauerwerk verankerten unteren zwischen Führungsleisten verschieben kann. Ausführlicheres über die Konstruktion der Auflager findet sich im § 11.

coo

Grundzüge der Graphostatik.

XIX1XIX1

Glasdächer und Oberlichte.

AS

Kuppeldächer.

säumenden Fufswinkeleisen von Profil

Grundzüge der Graphostatik.

Man stellt graphisch eine Kraft dar durch eine gerade Linie in der Richtung der Kraftwirkung und von einer ihrer Gröfse in einem beliebig zu wählenden Kräftemafsstab entsprechenden Länge. Der Sinn der Kraftrichtung wird durch einen Pfeil angedeutet.

Froelich, Verbundene EisenkonstruVtionen.

Nach dem bekannten Satz vom Parallelogramm der Kräfte erfolgt die Bewegung eines Punkts, auf den zwei Kräfte A und B wirken, in Richtung der Diagonale des aus ihnen gebildeten Parallelogramms (Fig. 18). Dabei ist der Effekt derselbe, ob die Kräfte zugleich oder nach-* /A einander wirken. Die Resultante B zweier Kräfte A und B ist also auch die dritte Seite eines Dreiecks, dessen beide anderen Seiten durch Aneinanderreihen der Kräfte gebildet sind. — Kehrt man den Sinn der Kraftrichtung in der Resultanten um (Fig. 19), so erhält man diejenige Kraft — i?, welche den beiden andern das Gleichgewicht hält. Drei solche Kräfte erzeugen zusammen den Effekt Null ; jede von ihnen ist gleich und entgegengesetzt der Resultanten aus den beiden andern.

Fig. 18.

-H

£>

Fig. 19.

Dasselbe gilt von noch mehr Kräften und führt zu dem Satz: Kräfte, die auf einen Punkt wirken, halten einander das Gleichgewicht, wenn sie sich (in beliebiger Reihenfolge) zu einem geschlossenen Polygon aneinanderreihen lassen. -— Durch Umkehrung der Pfeilrichtung bei einer dieser Kräfte erhält man die Resultante aus allen übrigen.

Wirken die Kräfte nicht auf einen Punkt, sondern auf ein zusammenhängendes ebenes Gebilde, so kommt für die Bestimmung der Resultanten neben ihrer Gröfse und Richtung, welche wie vorhin aus der Schlufslinie des von ihnen zu bildenden Polygonzuges gefunden wird, auch noch ihr Angriffspunkt, d. h. also ihre Lage zu den übrigen in Betracht, und damit die Frage, ob bei sich schliefsendem Kräftepolygon neben dem durch Umkehrung der Pfeilrichtung erzeugten Gleichgewicht gegen voranschreitende Bewegung des Gebildes auch Gleichgewicht gegen Drehung desselben bestehe, oder ob sich ein resultierendes Kräftepaar ergibt. Die graphische Darstellung eines Kräftepaars oder Dreh-

moments geschieht durch zwei einander gleiche und entgegengesetzt gerichtete Kräfte P, die durch den Hebelarm p miteinander verbunden sind (Fig. 20),    ^

Fig. 20.

und repräsentiert den Wert und Drehungs- F sinn des Moments M = Pp.

Um zunächst die Lage der Resultanten einer Anzahl nach Lage, Richtung und Gröfse gegebener an einem System in seiner Ebene wirkender Kräfte P₁ bis PB zu ermitteln,

-ft

T.

Pz

ft

RC

zerlege man (Fig. 21) die Kraft P, in einem beliebigen Punkt a derselben nach zwei beliebigen Rich-b tun gen 1 und II. Die Gröfse dieser beiden Hilfskräfte /\p<    I und IIfindet man

r \    aus dem Kräfte-

?3

P* I    dreieck PIII, durch

1 R

Fig. 21.

P, welche den übrigen das Gleichgewicht hält.

w elches zugleich der Pol 0 gewonnen wird. Geht man mit der Kraft II an P, heran, so kann man im Schnittpunkt b Gleichgewicht durch eine neue Hilfskraft (Seilspannung) III hersteilen, deren Gröfse und Richtung aus dem Kräftedreieck IL P₂ III folgt. In dieser selben Weise konstruiert man weiter und erhält so die Punkte c, d, e und die Seilstrahlen IV: V, VI. Im Kräftepolygon bilden nun schliefslich die Kräfte I VIP ein Dreieck, in dem R die Schlufslinie des von den Kräften P, bis P₆ gebildeten Polygonzugs ist. Zum Gleichgewicht ist also erforderlich, dafs diese drei Kräfte durch ein und denselben Punkt f] den Schnittpunkt von 1 und VI im Seilpolygon gehen, wodurch die Lage der Resultanten P, deren Richtung und Gröfse aus dem Kräftepolygon bekannt ist, bestimmt wird. Durch Pfeilumkehrung erhält man die Kraft

Würde am System eine solche Kraft — R' vorhanden sein, sich aber mit P nicht decken, so schlösse sich zwar das Kräftepolygon von selbst, aber es würden die Kräfte

R und — R' ein resultierendes Kräftepaar M= Rr ergeben, dessen Hebelarm r der Abstand der beiden Kraftlinien R und — R' von einander wäre. Zum Gleichgewicht einer Anzahl an einem System wirkender Kräfte ist also erforderlich, dafs sich sowohl das aus ihnen zu bildende Kräftepolygon schliefst, als auch, dafs ein aus beliebigem Pol konstruiertes Seilpolygon sich so um sie legen läfst, dafs seine Knotenpunkte sämtlich auf die Kraftrichtungen fallen. Die Bezeichnung Seilpolygon rührt daher, dafs man die Hilfskräfte als Seilspannungen auffassen kann, welche den vorhandenen Kräfteu das Gleichgewicht in den Knotenpunkten zu halten imstande sind.

P.

Pz

Pl

Fig. 22.

Ein Snezialfall entsteht, wenn die Kräfte alle einander parallel sind (Fig. 22). Dann ist ihre Resultante ihnen ebenfalls parallel, und gleich ihrer Summe. Das Kräftepolygon wird zur geraden Linie, das Seilpolygon wird aber ebenso wie vorhin aus einem beliebigen Pol 0 konstruiert, und die Resultante des Systems R geht durch den Schnittpunkt der beiden äufsersten Seilseiten. Bilden diese Kräfte die Belastung eines an beiden    Enden    gestützten    Trägers,    so erhält man durch

die    Konstruktion    des    Seilpolygons    auch die Gröfsen der

beiden Reaktionen A und £, indem man zur Schlufslinie des    Seilpolygons    (Verbindungslinie    der Schnittpunkte der

beiden Auflagervertikalen mit den entsprechenden äufsersten Seilseiten) eine Parallellinie durch den Pol zieht. Diese teilt dann die Lastlinie in die beiden Reaktionen, deren Summe natürlich gleich der Summe der Lasten sein mufs.

Gegliederte Träger.

knxi/i/i

V*⁵

Gegliederte Träger sind Systeme von geradlinigen Stäben, die mit ihren Enden gelenkartig zu einem unverschieblichen Ganzen verbunden sind. Um die Unverschieblichkeit zu erzielen, sind die Stäbe derart anzuordnen, dafs sie miteinander Dreiecke bilden. Die Form ist dabei ganz beliebig, doch kann man folgende Haupttypen unterscheiden (Fig. 23):

I.    Träger mit geradlinigen Gurtungen ; und zwar:

4;

a)    Der Parallelträger mit zwei Endvertikalen und zwei parallelen Gurten.

Aus ihm wird

b)    der Trapezträger, wenn einer der beiden Gurte einen ausspringenden Knick erhält. Aus ihm wird

c)    der Dreiecksträger beim Fortfall der Endvertikalen. Die beiden letzteren bilden bereits die Übergänge zur Gruppe:

II.    Träger mit polygonalen Gurtungen ; und zwar:

\3

d)    Fischträger mit beiderseits nach aufsen konvexen Gurtungen;

e)    Segmentträger mit konvexem Obergurt und geradlinigem Untergurt;

Fig. 23.

CG

CÛO

f)    Fischbauchträger mit geradlinigem Obergurt und konvexem Untergurt;

g)    Sichelträger mit konvexem Obergurt und ebenfalls nach oben konvexem (also nach unten konkavem) Untergurt;

h)    Kavalierträger mit geradlinigem Untergurt und einem aus zwei in der Mitte eine ausspringende Spitze bildenden nach oben konkaven Teilen gebildeten Obergurt.

Die Träger der zweiten Gruppe können mit, auch ohne Endvertikalen konstruiert werden.

Die Lasten, welche die gegliederten Träger aufzunehmen haben, greifen entweder direkt in den Knotenpunkten des Systems an, in welchem Fall sämtliche Stäbe nur axial (auf Zug oder auf Druck) beansprucht werden, oder die Belastung ruht auf einzelnen Stäben selbst, und wird von diesen wie von einem Balken auf zwei Stützen auf die beiden benachbarten Knotenpunkte übertragen. Im letzteren Fall haben die betreffenden Stäbe neben der axialen Beanspruchung auch noch (als Systeme zweiter Ordnung) Biegungsspannungen aufzunehmen.

Diejenigen Knotenpunkte, in welchen Lasten angreifen, oder auf sie übertragen werden, nennt man Lastpunkte; diejenigen, in welchen die Reaktionen angreifen, heifsen Stützpunkte, die übrigen sind Hilfspunkte.

Um nun die inneren Kräfte des Systems (die Spannungen in den einzelnen Stäben) ermitteln zu können, müssen zunächst die äufseren Kräfte, welche an dem System angreifen, bekannt sein, oder bestimmt werden. Es ist dazu zunächst die Lastverteilung auf die Knotenpunkte vorzunehmen und alsdann sind die dadurch bedingten Reaktionen zu ermitteln. Das letztere ist auf rein statischem Wege nur möglich, wenn die Richtung einer Reaktion bekannt ist. Daher ist ein Auflager immer beweglich (als Gleit- oder als Rollenlager) zu konstruieren, dessen Reaktion dann rechtwinklig zur Gleit-fläche gerichtet ist. Alsdann läfst sich für jede beliebige Belastung sowohl graphisch als auch analytisch in einfacher Weise sowohl die Gröfse dieser Vertikalreaktion, als auch die Gröfse und Richtung der Reaktion des festen Auflagers bestimmen. Die Verschieblichkeit eines der beiden Auflager ist überdies auch durch die infolge von Temperaturwechseln auftretenden Längenänderungen der Konstruktionsteile bedingt.

Zur Bestimmung der Gröfse der Reaktionen, soweit von ihnen die Systemspannungen abhängen, sind die wirklichen, für die Dimensionen der erforderlichen Auflagerplatten mafs-gebenden Auflagerdrücke um die auf den Auflagerknotenpunkt entfallende Knotenpunktlast zu verringern, da diese

<lirekt vom Auflager getragen wird, also die Systemspannungen nicht beeinflufst.

Die Ermittlung der Systemspannungen beruht auf der Erwägung, dafs die in jedem Knotenpunkt wirkenden Kräfte (innere und äufsere zusammen) einander das Gleichgewicht halten müssen, und kann auf vier verschiedene Methoden erfolgen :

I. Die Methode der Gleichgewichtsbedingungen

(Schwedlersche Methode). Man denkt sich durch einen Schnitt, welcher nur drei Stäbe trifft, ein Fragment abgetrennt, und stellt Gleichgewicht an demselben durch die als äufsere Kräfte gedachten Spannungen der geschnittenen Stäbe her, und zwar ist es dabei üblich, dieselben stets als Zugkräfte anzusetzen; ergibt sich ein so ermittelter Spannungswert dann negativ, so wird der betreffende Stab mit dieser Kraft auf Druck beansprucht. Aus den drei Gleichgewichtsbedingungen der Ebene (AF=o; IH=o‘ IM — ö) erhält man die unbekannten Spannungen der drei durchschnitten gedachten Stäbe, zu welchem Zweck alle in Frage kommenden Kräfte nach zwei Richtungen (vertikal und horizontal) zu zerlegen sind. Für die Aufstellung der Momentengleichung wählt man den Drehpunkt so, dafs zw^ei der unbekannten Kräfte aus-fällen, also in ihrem Schnittpunkt miteinander. Im nebenstehenden

System (Fig. 24) trifft z. B. der Schnitt rn—n die drei bezüglich unter

.-i\

den Winkeln a, ß, y gegen die r/I Horizontale geneigten Stäbe X, Y, Z. ^ ' o

Sind nun die Komponenten H und I ’ der Reaktion R bekannt, und wirkt die am Fragment vorhandene Last P unter dem Winkel d gegen die Horizontale, dann folgt aus den drei Gleichgewichtsbedingungen für das Fragment:

1.    H -f- P cos ô -j- X cos a -|- Y cos ß Ą- Z cos y =

2.    V — P sin ô -f- X sin a -j- Y sin ß — Z sin y —

3.    für o als Drehpunkt: — H h -j- Fr 4- Pp -}- Xx =

Die Hebelarme greift man aus einer in gröfserem Mafsstab (1 : 50) aufgetragenen Zeichnung des Trägersystems (Liniendiagramm genannt) ab, und erhält aus der Gleichung ff sofort X und zwar negativ; es ist also Druck. Durch Einsetzen dieses Wertes in die beiden ersten Gleichungen findet man dann Y und Z.

II.    Die Momentenmethode (Rittersche Methode) ist durch die dritte Gleichung der ersten Methode ausgesprochen. Drei Momentengleichungen, jede für den Schnittpunkt der beiden andern Stäbe als Drehpunkt, liefern direkt die drei gesuchten Werte.

III.    Die Knotenpunktmethode.

Trennt man

durch einen Schnitt einen einzelnen Knotenpunkt heraus, so entsteht ein Spezialfall der ersten Methode. Dann gibt es keine Momentengleichung, da alle Kräfte in einem Punkt angreifen. Man hat nur die zwei Gleichgewichtsbedingungeil l'II=o und ZV=o zur Verfügung; es dürfen daher nur zwei Kräfte unbekannt sein, die übrigen Spannungen mufs man bereits kennen. Man kann nun entweder sämtliche in dem herausgetrennten Knotenpunkt zusammenlaufenden Stabkräfte nebst den etwa in demselben angreifenden äufseren Kräften in ihre Horizontal- und Vertikalkomponenten zerlegenT und die beiden Gleichungen lH=o und lV=o bilden, welche zur Bestimmung der beiden Unbekannten gerade ausreichend sind, oder man kann die bekannten Kräfte graphisch aneinanderreihen, und erhält durch Vervollständigung dieses Kräftezugs zu einem geschlossenen Polygon die Gröfsen der unbekannten, ihren Richtungen nach durch dasLiniendiagramin gegebenen Kräfte der beiden gesuchten Stabspannungen. Da der Umfahrungssinn im Kräftepolygon kontinuierlich sein mufs, ergibt sich zugleich dabei, ob die unbekannten Stabspannungen als Druck oder Zug auftreten. Führt die Kraftrichtung im Kräftepolygon im Vergleich mit dem Liniendiagramm zum Knotenpunkt hin, so hat der betreffende Stab Druckspannungen, im entgegengesetzten Fall Zugspannung.

Da man für die Knotenpunktmethode nur zwei Unbekannte haben darf, so mufs man am Auflager anfangen,

und dann von Knotenpunkt zu Knotenpunkt weitergehen. Man pflegt bei graphischer Behandlung die einzelnen Polygone in einer einheitlichen Figur zu vereinigen. Um das zu ermöglichen ist es aber erforderlich, dafs man zuerst die äufseren Kräfte (Lasten und Reaktionen) in einer bestimmten Reihenfolge das ganze System umfahrend, aneinanderträgt, und dann in demselben Sinn die einzelnen Knotenpunkte umfährt, und danach die Reihenfolge der einzelnen Kräfte (innere und äufsere) an jedem Knotenpunkt für das Aneinandertragen derselben wählt. Man erhält auf diese Weise den reziproken Cremonaschen Kräfteplan, in welchem die im Liniendiagramm durch einen Punkt gehenden Kräfte ge" schlossene Figuren bilden, während die Stäbe, welche im Liniendiagramm eine geschlossene Figur bilden, hier durch einen Punkt gehen.

Ist im nebenstehenden System (Fig. 25) der Ober- \ gurt mit p pro Längeneinheit belastet, so entfällt, wenn die Feldlänge mit l bezeichnet wird, auf die drei mittleren Knotenpunkte eine Last von je pl = P und auf die beiden Auf-

lr>h-

S.

P;

M.

71

;t

Jv

lagerpunkte je —. Letztere

vermindern den wirklichen Auflagerdruck von je 2P auf die für die Systemspannungen zur Geltung

kommenden Reaktionswerte von je

»\

r-'b

- A, 3V

_ iß___

Fig. 25.

il

fco Oc

in dem die

direkt in die Auflager gehen. Im Kräfteplan beginnt der Zug der äufseren Kräfte beim Punkt 0 und führt von hier zunächst um A = — P aufwärts (linke

Endlasten

Auflagerreaktion), alsdann in derselben vertikalen geraden Linie abwärts um HP (die drei mittleren Knotenpunktslasten), deren Summe gleich der Summe beider Reaktionen A -j- B ist, und schliefslich wieder von B aufwärts (rechte Reaktion) bis zum Punkt 0, wo sich das Kräftepolygon schliefst. Die inneren Kräfte, welche man mit S und einem Index, welcher einer durchlaufenden Numerierung der Stäbe im Liniendiagramm entspricht, oder auch nur mit diesen Nummern zi\ bezeichnen pflegt, sind für die einzelnen Knotenpunkte nun ebenfalls von links nach rechts herum, wie die Aneinanderreihung der äufseren Kräfte im Kräftepolygon erfolgt war, aneinanderzutragen, beim Auflager A beginnend. Die einzelnen im Kräfteplan vereinigten Knotenpunktpolygone sind : I. A, 1,2; II. 2, 3, 4- III. 3, 1, p, 5, 6; IV. 4, 6, 7, 8. Damit ist der halbe Träger bestimmt. Die andre (punktierte) Hälfte des Kräfteplans ist bei symmetrischer Belastung der ersten Hälfte symmetrisch, und wird dann in der Regel nicht gezeichnet. Man pflegt die gedrückten Stäbe, zum Unterschied von den gezogenen, sowohl im Kräfteplan als auch im Liniendiagramm kräftiger, oder mit doppelten Linien auszuziehen.

Stets ist, wie auch aus dem Beispiel ersichtlich, der Obergurt gedrückt und der Untergurt gezogen. In diesem Beispiel sind ferner sämtliche Gitterstäbe gedrückt. Die Spannungsgröfsen sind nach dem gewählten Kräftemafsstab abzugreifen, und nach den ermittelten Spannungen dann die Stabprofile entsprechend zu dimensionieren.

Aufser dieser rein graphischen Behandlung, welche vielfach bevorzugt wird, pflegt von den rein analytischen Methoden meistens nur die Momentenmethode Anwendung zu finden, da diese für jeden Stab eine einzige Gleichung liefert, aus welcher sich die gesuchte Spannung unmittelbar ergibt, während bei der Methode der Gleichgewichtsbedingungen und bei der analytischen Behandlung der Knotenpunkt-methode die Kräfte erst in Konponenten zerlegt werden müssen, und sich dann erst aus drei bąw. zwei Gleichungen die Unbekannten finden lassen, so dafs man also erst auf Umwegen zum Ziel gelangt. Auf eine dieser beiden Methoden

zurückzugreifen ist man jedoch dann genötigt, wenn zwei der geschnittenen drei Stäbe einander parallel sind.

IV. Die analytisch-graphische Methode beruht darauf, dafs man die Spannungen der Stäbe ihren Längen proportional setzen kann, wenn der Kräfteplan und das Konstruktionsdiagramm einander ähnliche Figuren sind, und man die Winkelfunktionen durch Seitenlangen des letzteren aus-, drücken kann. Kur wenn dies der Fall ist, findet diese Methode mit Vorteil Anwendung, und ist dann allerdings die am schnellsten zum Ziel führende. Ein Beispiel hierzu bildet namentlich der einfache oder doppelt armierte Balken

(vgl. § 8).

§ 8.

Der armierte Balken.

Während im § 4 die Vermehrung der Tragfähigkeit vorhandener Balken durch künstliche Vergröfserung ihres Widerstandsmoments behandelt war, gibt es noch ein andres Mittel, denselben Zweck zu erreichen, nämlich die Verringerung der Spannweite durch Beschaffung künstlicher mittlerer Stützpunkte, was bei Holz- und bei Eisenkonstruktionen durch Herstellung eines einfachen oder doppelten Hängewerks mit oder ohne Einschaltung von Druckstreben erfolgt. Durch letztere werden bei an sich geringer Trägerhöhe die System-spannungen des Hängewerks infolge Vermehrung der Pfeilhöhe verringert, welche andernfalls höchstens der Trägerhöhe gleich sein könnte.

w-»«

Ist l die ganze freie Länge tZ (Fig. 26) des beiderseits bei A und ,r—

Fig. 26.

B gestützten, mit p pro Längen- A einheit belasteten Balkens, so entfällt auf einen in der Mitte zwischen A und B einzuschaltenden Stützpunkt D nach der Theorie der kon-

tinuierlichen Träger ein Lastanteil P = — p l, mit welchem

6'

die unter D angebrachte, mit zwei Zugbändern <S nach den

lis

Auflagern hin verspannte Strebe gedrückt wird. Die aut die äufseren beiden Stützpunkte A und B entfallenden Last-

3

anteile von je — p gehen direkt in die Auflager hinein, und

die für die Systemspannungen in Betracht kommenden Reaktionswerte ermäfsigen sich auf

a    5 P

T6pl==l6pl = T'

Nach der analytisch-graphischen Methode findet man aus

dem Dreieck mit den Seiten

h, S, welches dem Kräfteplan für den Auflagerpunkt ähnlich sein würde, unmittelbar

oder

die Horizontalkraft H : 4- = A : h oder H= \ —■

2    32 h

PI

11= --J- und ebenfalls die Spannung im Zugbande aus

IC ;

-f/t²:

welche

IC !

y r‘ .    • •' yi

r 4    ¹    16 h r

4-1P

liefert.

II. Ordnung mit seiner Biegungsfestigkeit zur Lastübertragung auf die Knotenpunkte, und erhält dadurch das Moment

über der Stütze Z>, und die Maximalmomente beider-

öl¥rp-

Der Balken selbst wirkt aufserdem als System

pp 32

seits im Abstande

3

16

— I von den Auflagern M₂

Greift nun H exzentrisch am Hebelarm a oberhalb der Mittellinie des Balkens an, so erzeugt es aufser seinem Axial-

= M, um welches

5 vP

druck nach das Moment Ha = — ¹~a

32 h

Mx verringert und M₂ vergröfsert wird. Der sich daraus ergebende absolut gröfsere Wert wird als I'M für die Beanspruchung des Balkens in Rechnung gestellt, welche man, wenn der Querschnitt des Balkens — F und sein Widerstands-

moment = W ist, in bekannter VV eise aus der Gleichung H IM ° — ~p~\ \Y

Zur Erzielung einer wirkungsvollen Armierung ist die Anordnung einer Strebe nicht zu umgehen. Die Zugbänder läfst man dann in der halben Balkenhöhe angreifen, um den Einflufs des Moments Ha zu vermeiden. Wollte man nämlich durch ein solches die Differenz zwischen dem Maximal- und pl²    dpi-    7pl²

512 ⁼ 5J2

sein. Nun ist H — -

findet.

Stlitzenmoment, welche

öl

beträgt, aus-

gleichen, so mtifste H. a

7pP

opl-

1024:

32 h

es würde also folgen y

stärke und f die freie Strebenlänge, so würde für a — ~

sich h—f-Ą-cl ergeben, und es miifste dann / = rot 10,5d, also verhältnismäfsig recht beträchtlich werden. Umgekehrt ergäbe bei gänzlichem Fortfall der Strebe

sich a = rot. —-, also ein nicht nennenswerter 44⁵

160 '

Ist nun d die Balken-

also aus

Betrag.

Ganz ebenso ist der Gang der Rechnung bei zwei

11

mittleren Stützpunkten, deren jeder dann die Last P=~—pl erhält, wenn durch sie die ganze Spannweite in drei gleiche Teile zerlegt ist. Es wird dann H —

Pl

Th’

während die

Momente über den Stützen Mx =

und die Maximal-

momente in den Intervallen M₂ — Endfeldern, und M₃

PP

2

—— pP in den beiden 225

im Mittelfeld werden. Unter Hinzu-

360

nähme des eventuell von H durch dessen exzentrischen Angriff herrührenden Moments M— Ha ergibt sich dann wieder

IM

w‘

die Beanspruchung o —

Eine mehrfache Armierung’ führt auf die Form des Fischbauchträgers, wie derselbe in § 7 als Beispiel behandelt worden ist.

§ 9.

Die ungünstigste Belastung gegliederter Träger.

Die Frage nach der für die Beanspruchung der einzelnen Stäbe eines beliebigen Feldes in einem gegliederten Träger ungünstigsten Belastungsweise desselben beantwortet sich durch die Betrachtung des von einem durch die fraglichen Stäbe gelegten Schnitt abgetrennten unbelasteten Träger-Fragments, für dessen Gleichgewichtszustand man aus dem bekannten Drehsinn der Reaktion, welche als einzige äufsere Kraft an dem unbelasteten Fragment wirkt, auf den unbekannten Drehsinn der gesuchten Stabspannung, und aus diesem auf die Spannung selbst schliefsen kann.

I. Obergurtstäbe (Fig. 27). Jede Last P rechts vom Schnitt aß erzeugt am unbelasteten linken Fragment eine

Reaktion A, welche gegen den als Drehpunkt zu wählenden Schnittpunkt a der beiden andern durchschnittenen Stäbe rechts

PP'

£> I

Fig. 27.

dreht, folglich mufs I links drehend wirken, also Druck ausüben. Ferner erzeugt jede Last Q links vom

Schnitt aß am jetzt unbelasteten rechten fragment eine Reaktion P, die gegen a links dreht; folglich mufs I rechts drehend wirken, also ebenfalls Druck ausüben, also der Obergurt erhält stets Druck, und den Maximaldruck bei totaler Belastung.

II. Untergurtstäbe. Jede Last P rechts vom Schnitt

zwar

aß erzeugt am linken Fragment eine Reaktion A, die gegen den als Drehpunkt zu wählenden Schnittpunkt b der beiden andern durchschnittenen Stäbe rechts dreht, folglich mufs II links drehen, also Zugspannung ausüben. Jede Last Q links vom Schnitt aß erzeugt am rechten Fragment eine Reaktion B, welche gegen b links dreht, folglich mufs II rechts drehen, also ebenfalls Zugspannung ausiiben. Folglich

erhält der Untergurt nur Zug-, und zwar den Maximalzug bei totaler Belastung.

III. Diagonalstäbe. Hier sind drei Fälle zu unterscheiden, je nachdem der als Drehpunkt zu wählende Schnittpunkt c des Obergurts und Untergurts des durchschnittenen Feldes aufserhalb der Auflagervertikale, gerade in dieselbe, oder innerhalb der Trägerspannweite fällt.

1.    c liegt aufserhalb von A. Jede Last P rechts vom Schnitt aß erzeugt am linken Fragment eine um c links drehende Reaktion A, folglich mufs III rechts drehen, also, wenn sie von der Trägermitte nach dem Auflager hin aufsteigt, Zug ausüben. Jede Last Q links vom Schnitt aß erzeugt am rechten Fragment eine Reaktion B, welche gegen den Punkt c ebenfalls links dreht, folglich mufs III wiederum rechts drehen, jetzt also Druck ausüben. Für eine vom Auflager aus nach der Trägermitte hin ansteigende Diagonale, wie die punktiert eingezeichnete, würde in beiden Fällen das Entgegengesetzte stattfinden. Folglich können, wenn der Schnittpunkt der Gurtungen aufserhalb der Trägerspannweite fällt, sämtliche Diagonalen sowohl Druck- als auch Zugspannungen erhalten, je nachdem von ihrem Felde aus nur der eine oder nur der andre Teil des Trägers belastet ist. Die Maximalspannungen treten in beiden Fällen auf, wenn der bezügliche eine Trägerteil vollbelastet, der andre aber gänzlich entlastet ist.

Dies trifft zu bei allen Trägern mit einseitigen oder beiderseitigen polygonalen Gurtungen, desgleichen beim Trapezträger, und auch bei dem Parallelträger, bei welchem der Schnittpunkt c unendlich weit entfernt liegt. Es müssen daher bei diesen Trägern die Diagonalen mit einseitiger Last berechnet werden.

Fig. 28.

2.    c fällt in die Auflager-vertikale (Fig. 28). Jede Last P ^ rechts vom Schnitt a ß erzeugt I a links eine Reaktion A ohne Hebelarm, die also kein Moment erzeugt; folglich ist die Diagonale spannungslos, gleichviel, ob sie von der Mitte zum

Auflager hin, oder umgekehrt ansteigt. Jede Last Q links vom Schnitt erzeugt am rechten Fragment eine gegen c links drehende Reaktion B, folglich mufs die Diagonale rechts drehen, d. h. Druck ausüben, wenn sie von der Trägermitte zum Auflager ansteigt, jedoch Zugspannung, wenn sie vom Auflager zur Trägermitte ansteigt (wie die punktive). Hierher gehören alle Dreiecksbinder (Satteldächer), bei welchen also die Gitterstäbe (denn das gleiche gilt auch für Vertikalstäbe) nicht mit einseitiger Last berechnet zu werden brauchen. Die totale Belastung, welche für die Gurtungen mafsgebend ist, erzeugt auch in den Gitterstäben die gröfsten Beanspruchungen. Bei Anwendung einer Endvertikale jedoch würde c aufserhalb des Auflagers fallen und daher der erste Fall eintreten.

3. c fällt innerhalb von A (Fig. 29). Jede Last P rechts vom Schnitt aß erzeugt am linken Fragment eine

c* /f\

Fig. 29.

gegen c rechts drehende Reaktion A, folglich mufs die Diagonale links drehen, d. h. Druck ausüben, wenn sie zum Auflager hin ansteigt. Jede Last Q links vom Schnitt aß erzeugt am rechtsseitigen Fragment eine links drehende Reaktion J5, folglich mufs die Diagonale rechts drehen, also, wenn sie zum Auflager hin ansteigt, ebenfalls Druck ausiiben. Die zur Mitte ansteigende punktierte Diagonale würde in beiden Fällen Zugbeanspruchung erhalten. Hierher gehören die sogenannten Kavalierträger, bei denen also ebenfalls die Gitterstäbe bei totaler Belastung die gröfsten Spannungen erhalten.

4. Die Vertikalstäbe verhalten sich stets entgegengesetzt wie die Diagonalen. Erhalten diese Druck, so erhalten jene Zug, und umgekehrt. Man erkennt dies, wenn man z. B. in einem Polygonalträger einen Schnitt schräg durch die Vertikale legt (Fig. 30). Jede Last P rechts vom Schnitt, auch p am oberen Ende der durchschnittenen Vertikalen, erzeugt am linken Fragment eine um den Schnittpunkt c der Gurtungen links drehende Reaktion, folglich rnufs die Vertikale rechts drehen, also Druck ausüben. Jede Last Q links vom Schnitt, auch eine Last q am unteren Ende der durchschnittenen Vertikalen, erzeugt am rechtsseitigen Frag-ment eine gegen c ebenfalls links drehende Reaktion, folglich mufs die Vertikale wiederum rechts drehen, d. h. jetzt Zug ausiiben. Also hier müssen auch die Vertikalen mit einseitiger Last berechnet werden.

Fig. 30.

Ganz entsprechend ergibt sich für den zweiten und auch für den dritten Fall, dafs die Vertikalen bei zum Auflager hin ansteigenden Diagonalen nur Zug, bei zur Mitte ansteigenden Diagonalen nur Druck erhalten, und daher in diesen beiden Fällen die gröfste Beanspruchung bei voller Belastung zu leisten haben.

Dies alles gilt jedoch nur für vertikale Belastungen. Treten horizontal wirkende äufsere Kräfte auf, so sind besondere Untersuchungen erforderlich.

§ io.

Allgemeine Regeln für die Konstruktion gegliederter

Träger.

Nachdem für alle Stäbe die maximalen Spannungen ermittelt sind, werden die einzelnen Stabprofile so dimensioniert, dafs die Querschnittsflächen die bezüglichen Spannungen mit der zulässigen Materialbeanspruchung aufzunehmen imstande sind. Ist letztere = a und die Spannung = S, so ist die

ß

.s

erforderliche Querschuittsfläche/ = — ; oder bei Verwendung eines Querschnitts / zur Aufnahme der Spannung *S ergibt sich die Beanspruchung o =

Bei den gezogenen Stäben ist nur der Nettoquer-schnitt, d. h. die Querschnittsfläche abzüglich des durch die Nietung unwirksam werdenden Streifens zu berücksichtigen.

Froelich, Verbundene Eisenkonstrnktionen.

Die gedrückten Stäbe müssen neben der erforderlichen Querschnittfläche das durch die nötige, ihrer Länge entsprechende Knicksicherheit bedingte minimale Trägheitsmoment haben. Jmin = 3 . S . Ï², wobei S in tons und l in Metern zu setzen ist.

Bei direkt belasteten, also gleichzeitig als Systeme

II. Ordnung dienenden Stäben mufs ferner das zur Übertragung der ein Biegungsmoment M erzeugenden Belastung auf die Knotenpunkte erforderliche Widerstandsmoment vorhanden ' sein, und sie müssen auf zusammengesetzte Beanspruchung untersucht werden, welche sich aus der bekannten Formel

8 M

-- + ergibt, und die zulässige Beanspruch nicht

übersteigen darf.

In den Knotenpunkten sind die einzelnen Stäbe so zusammen zuführen, dafs die Schwerlinien aller sich in einem Punkt, dem theoretischen Knotenpunkt des Konstruktionsdiagramms schneiden. Die Knotenpunktbildung geschieht durch Aufnieten der einzelnen Stäbe auf besondere Knotenbleche, die so zu bemessen sind, dafs jeder Stab mit einer Nietzahl angeschlossen werden kann, welche der von ihm zu übertragenden Kraft entspricht. Die Nietteilung wird hier

2 gewählt.

um die Knoten-

so enge als möglich ^e

bleche möglichst klein halten zu können. Aufserdem formt man dieselben so, dafs sie möglichst wenig Ecken erhalten. Besonders sind einspringende Winkel möglichst zu vermeiden.

oV

l'ig. 31.

An den unteren Knotenpunkten eines Sichelträgers würde man z. B. das Knotenblech den Winkel abstumpfend unter den Gurtungen heraustreten lassen (Fig. 31). Die Unterbringung der erforderlichen Nietzahl macht namentlich an den Auflagerknotenpunkten flacher Dreiecksträger häufig Schwierigkeiten. Der spitze Winkel daselbst sollte wenigstens 20° betragen. Bei spitzeren Winkeln pflegt man das ganze erste Dreiecksfeld

durch das verlängerte Auflagerknotenbleeh "auszufüllen, und mit ihm zugleich die beiden benachbarten Knotenbleche zu verschmelzen.

Die einzelnen Stäbe der gegliederten Träger werden fast immer zweiteilig, symmetrisch gegen eine mittlere vertikale Axenebene des ganzen Trägers, aus zwei einander kongruenten Hälften mit einem der Stärke des Knotenblechs (0,6 bis 2,5 cm) entsprechenden Zwischenraum gebildet, in welchen das letztere an der Anschlufsstelle hineingreift. Bei gedrückten Stäben sind Futterstücke mindestens in solchen Abständen von einander in diesen Zwischenraum einzunieten, dass das minimale Trägheitsmoment jedes einzelnen Profilteils für die Knicksicherheit auf die Länge zwischen zwei benachbarten Verbindungsstellen genügt. Man vernietet die gedrückten Stäbe jedoch im allgemeinen mit einer viel engeren Teilung, für welche man höchstens das 10 bis 12fache der geringsten Querdimension des einzelnen Profilteils zu wählen pflegt. Da das für die Knicksicherheit erforderliche Trägheitsmoment im quadratischen Verhältnis mit der Stablängo wächst, so vermeidet man Druckstäbe von grüfserer Länge, so weit es sieh tun läfst. Aus diesem Grunde ordnet man bei Trägern mit vertikaler Felderteilung die Diagonalen immer so an, dafs sie nur Zugbeanspruchungen erhalten. In Fällen, wo bei wechselnder Belastung beiderlei Beanspruchungen auftreten können, bringt man dann gekreuzte Diagonalen an, die dann abwechselnd in Funktion treten, indem die nicht geleisteten Druckspannungen der einen, welche dann schlapp hängt, von der andern als Zugspannung aufgenommen werden. Bei parabolisch geformten Polygonalträgern, deren Gurtungsform also dem Verlauf der Stützlinie für gleichmäfsige Belastung folgt, müssen zur Aufnahme un-gleichmäfsiger Belastungen Kreuzdiagonalen in allen Feldern angebracht werden, da die Diagonalen aller Felder bei gleichmäfsiger Belastung, also lediglich unter Eigengewicht, spannungslos sind. Bei den übrigen Trägern, welche Spannungswechsel in den Diagonalen ergeben, also namentlich bei den Parallelträgern werden jedoch gekreuzte Diagonalen nur in denjenigen Mittelfeldern erforderlich, in welchen die nach den Auflagern hin ansteigenden Hauptdiagonalen nicht durch das Eigengewicht des Trägers und sonstige unveränderliche Belastung derselben so stark in Zugspannung versetzt werden, dafs durch das Auftreten von zufälliger einseitiger Belastung, welche Druck erzeugen würde, diese Zugspannung nur verringert, aber nicht aufgehoben oder gär übertroffen wird. Die in den Mittelfeldern, soweit es hiernach erforderlich ist, notwendigen nach der Trägermitte hin ansteigenden Hilfsdiagonalen brauchen jedoch weit weniger Querschnitt als die Hauptdiagonalen, und müssen daher besonders berechnet werden (vgl. § 12). Nur bei ungerader Felderteilung werden im mittelsten Felde beide Diagonalen einander gleich, und würden bei nur gleichmäfsiger Vollbelastung der ganzen Trägerlänge beide spannungslos sein.

Während man es auf diese Weise erreicht, nur auf Zug beanspruchte Diagonalen zu haben, müssen dann natürlich die Vertikalen durchweg knickfest konstruiert werden, da sie unter allen Umständen Druckspannungen erhalten. Wo bei Polygonalträgern ohne vertikale Felderteilung lauter geneigte Gitterstäbe die Gurtungen gegeneinander versteifen, pflegen ebenfalls überall Druckspannungen auftreten zu können, und es werden dann ebenfalls alle Stäbe knickfest konstruiert.

Zu den unter allen Umständen stets gedrückten Stäben gehört endlich auch die ganze obere Gurtung bei allen Tragsystemen.

Was nun die Wahl der zu verwendenden Stabprofile betrifft, so müssen dieselben also zunächst für alle gedrückten Konstruktionsglieder knickfest sein. Diese Eigenschaft besitzen für die vorliegenden Zwecke in erster Linie — -    -- L Eisen und ungleichschenklige oder

zu

zu

gleichschenklige Winkeleisen, welche “■H* zweien, die letzteren auch eventuell

Fig. 32.

vieren angeordnet (Fig. 32), bequemen Anschlufs bietende symmetrische Querschnitte liefern. J und _[_Profile sind weniger geeignet, finden jedoch ebenso wie Kreuzeisen bisweilen für kurze Druckstäbe ebenfalls Verwendung.

Ist die Beanspruchung- nur eine geringe, so genügen vielfach auch zwei durch Stehbolzen gegeneinander ausgesteifte Flacheisen. Für die nur gezogenen Konstruktionsglieder würden zwar Flacheisen stets verwendbar sein, doch pflegen daraus vorzugsweise nur die Diagonalen in Trägern mit vertikaler Felderteilung hergestellt zu werden, während für die Untergurte vielfach den Obergurten ähnliche Querschnitte gewählt werden. Die nur gezogenen Stäbe brauchen, wenn sie aus Doppel-Profilen hergestellt werden, bei richtiger Anschlufsnietung eigentlich nicht weiter innerhalb ihrer Länge miteinander verbunden zu werden. Es kommt jedoch vor, dafs die Anschlufsnieten schief angezogen werden, wodurch eine Durchbiegung des einen Stabes veranlafst wird, so dafs er nachher nicht zur Wirkung gelangt. Daher vernietet man auch die gezogenen Stäbe miteinander, bevor sie eingesetzt werden, um eine gleichmäfsige Kraftverteilung zu erzielen. Um ein Kröpfen an den Stofsplatten zu vermeiden, sind stets Futterstücke von der Stärke derselben zwischenzunieten, ln Dachkonstruktionen finden für nur gezogene Stäbe auch Zugstangen aus Rundeisen häufig Verwendung, welche für die Anschlüsse an den Knotenblechen zu Ösen ausgeschmiedet werden. Sie bieten namentlich den Vorteil einer leichten Regulierung ihrer Anspannung, was sich mittels eines Schraubenschlosses mit zwei Contregewinden bequem erreichen läfst, während es mit mehr oder weniger Schwierigkeiten verbunden ist, Flacheisen oder gar Profileisen von vornherein mit einer gewissen Spannung einzusetzen, welche unbedingt erforderlich ist, damit die Stäbe im Bedarfsfall alsbald in Wirksamkeit zu treten genötigt sind.

Ein besonderer Gesichtspunkt ist schliefslich noch zu beachten bei der Wahl des Profils für solche Stäbe, welche nicht nur Axialbeanspruchung (Zug oder Druck) erhalten, sondern die zugleich als Systeme II. Ordnung mittels Biegungszuspannungen eine unmittelbar auf ihnen ruhende Belastung nach den beiden sie begrenzenden Knotenpunkten hin zu übertragen haben. Für solche zugleich auf Biegung beanspruchte Gurtungsstäbe müssen also Profile gewählt werden, deren Schwerpunktaxe möglichst hoch, wenn sie axial gedrückt, also Obergurtstäbe sind, und möglichst tief liegt, wenn sie axial gezogen, also Untergurtstäbe sind, damit die Festigkeit des Materials im Sinne beider Beanspruchungen möglichst gleichmäfsig ausgenutzt werden kann. Am geeignetsten ist also dann ein in der Regel aus zwei Winkeleisen zusammenzusetzendes ~ Profil, dessen Abmessungen sich in folgender Weise ausrechnen lassen. Es lassen sich, wenn rj den Schwerpunktabstand von Aufsen-kante Flansch, F den Querschnitt und J das auf die zum Flansch parallele Schwerpunktaxe bezogene Trägheitsmoment bezeichnet, t], F, J als Funktionen der Flanschbreite x und der Steghöhe y leicht bestimmen, wenn die Flansch- and Stegstärke etwa gleich ¹li 0 der Profilhöhe angenommen wird. Für ein Angriftsmoment M von der unmittelbaren auf Biegung wirkenden Belastung eines Obergurtstabs ist dann

T-    v M

oi Druck = —

und Gi (Zug) = -

(,V — rl) M

. während vom Axialdruck S her-

ist. Aus den beiden vereinigten

rührend Gn (Druck) = Gleichungen

Ui Druck -(- o'n = Oi Zug — ön = h erhält man dann die gesuchten Dimensionen x und y, wobei mit A die zulässige Beanspruchung bezeichnet ist. Handelt es sich um Untergurtstäbe, so ist die Axialspannung S eine

£

Zugkraft, also <7n = - eine Zugbeanspruchung, das Profil

mufs umgekehrt _l_ liegen, und die bezüglichen Gleichungen lauten dann

oi Zug -j- ffIt Zug — Oi Druck — c/n Zug = K.

Im ersteren Fall müssen natürlich aufserdem auch noch die Trägheitsmomente beide, sowohl J, als das auf die dazu rechtwinklige Schwerpunktaxe bezogene J' ausreichend sein, um eine der Stablänge entsprechende Knicksicherheit zu bieten.

§ H.

Konstruktion der Auflager.

nannt.

schiedene Arten der Lagerung: Plattenlager und Scharnieroder Kipplager. Bei den ersteren, welche für Trägerspannweiten bis zu 16 m Anwendung zu finden pflegen, ruht das

Die vermittelnden Konstruktionsglieder, durch welche die Reaktionslast der Endknotenpunkte auf die unterstützenden Bauteile übertragen wird, sind die hauptsächlich aus Gufs-eisen herzustellenden Auflagerungen, schlechtweg Lager ge-Man unterscheidet zwei wesentlich von einander ver-

Trägerende mit einer ebenen Fläche, der Sohlplatte, unmittelbar auf der eigentlichen im Auflagermauerwerk oder Werkstück befestigten Lagerplatte. Bei den für gröfsere Spannweiten anzuwendenden Kipplagern erhält die Sohlplatte eine Querrippe, welche, beiderseits durch Längsrippen versteift, die Last auf eine Zylinderschale, Matrize genannt, überträgt, die ihrerseits auf einem ähnlich gestutzten auf der Lagerplatte befindlichen Vollzylindersegment ruht, wodurch ein um die Axe des letzteren drehbares Scharnier gebildet wird. Bei beiden Auflagerungsarten ist wieder die Konstruktion des festen und die des beweglichen Auflagers zu unterscheiden. Das bewegliche Auflager wird beim Flächenlager als Gleitlager, beim Kipplager als Rollen- oder als Pendellager konstruiert.

Beim Blechträger und bei gegliederten Trägern mit geradlinigem horizontalen Untergurt wird unter die Winkeleisen des letzteren unmittelbar die Sohlplatte untergenietet. Bei andern Trägerformen wird das Endknotenblech nach unten soweit verlängert, dafs es mit zwei dasselbe besäumenden Winkeleisen in

Fig. 33.

gleicher Weise an die Sohlplatte angeschlosseu werden kann (Fig. 33).

Die untere Lagerplatte erhält an ihrer Unterfläche entweder in der Mitte oder am Ende rechtwinklig gegen die Längsrichtung des Trägers eine Rippe, mit welcher sie in den Auflagerstein eingelassen und auf diese Weise festgelegt wird. Bei Fortfall eines besonderen Auflagersteins wird sie direkt auf das Mauerwerk in eine 1 cm starke Zementabgleichungsschicht gelegt und in zwei einander gegenüberliegenden Ecken mit etwa 1 m langen Ankerbolzen festgehalten. Auf der Oberfläche ist die Lagerplatte für das

Xè

i’ig. 34.

teste Plattenlager mit vier angegossenen Leisten versehen (Fig. 34), welche eine quadratische Fläche um-sehliefsen, in die sich die Sohlplatte des Trägers hineinlegt. Für die unteren Köpfe der Anschlufsniete der a letzteren sind, falls sie nicht in die Sohlplatte versenkt werden, entsprechende Höhlungen in der Lager-~ fläche vorhanden. Die vier Leisten stofsen in den Ecken nicht ganz zusammen, sondern es bleiben hier Lücken, durch welche etwTa eingedrungenes Wasser abfliefsen kann. Für das Gleitlager fallen die beiden Querleisten fort, und es begrenzen die zwei nur in Längsrichtung des Trägers vorhandenen Leisten beiderseits die Gleitfläche der Sohlplatte, welche sich zwischen denselben mit 1 mm Spielraum bequem hin und her bewegen kann. Natürlich müssen für die Nietköpfe der Sohlplatte, falls sie nicht versenkt sind, dann Binnen in der Gleitfläche vorgesehen sein. Um die Verschieblichkeit beider Platten aufeinander möglichst zu erleichtern, müssen die einander berührenden Flächen glatt gehobelt und eingefettet werden.

Was die Dimensionierung anbetritft, so soll die Breite der möglichst quadratischen Sohlplatte mit den unteren Schenkeln der Anschlufswinkeleisen abschneiden, woraus sich ihre Seitenlange zu 15—25 cm ergibt. Die Stärke

t)

wird

mm gewählt, wrobei l die

zweckmäfsig = ('20

Trägerspannweite in Metern bezeichnet. Die Seitenlange der unteren, ebenfalls möglichst quadratischen Lagerplatte folgt aus der zu tragenden Last und der Druckfestigkeit des Auflagermauerwerks, sie pflegt jedoch mindestens gleich der dreifachen Seitenlange der Sohlplatte gemacht zn werden. Ihre Stärke zwischen der Plattenunterfläche und der Sohlplattenlagerfläche ist auf ö — (40 -\- 0,9 l) mm zu bemessen. Die diese Lagerfläche überragenden Randleisten erhalten die Hälfte dieses Mafses als Höhe. Aufserhalb der Leisten nimmt die Plattenstärke bis auf ihre Hälfte ab. Die untere

Querrippe soll f der Plattenstärke, als Breite erhalten und auch um das gleiche Mafs unter der Unterfläche derselben heraustreten, während die Rippenlänge | bis f der Plattenbreite einnehmen soll. Ist À die Länge der 'Lagerplatte, so soll ihr Abstand von der Mauerwerkskante mindestens 0,15 l betragen.

Durch die Auflagerkonstruktion wird die Lichtweite stets eine geringere als die theoretische Stützweite l, welche man l = lx -J- X -f- 0,31 setzen kann. Unter Berücksichtigung des sich für Ź ergebenden Werts kann man etwa l = 1,01 lj -j- 0,40 annehmen.

wagen

Balancier mit der Sohlplatte. Die Stärke und Gröfse der unteren Lagerplatte wird ebenso wie beim Plattenlager bestimmt. Wie dort erfolgt die Art ihrer Fest-legung mittels einer angegossenen un-

Bei Anwendung eines Rollenlagers ist stets auch die Konstruktion eines Kipplagers anzunehmen. Die einzelnen Bestandteile des Rollenlagers (Fig. 35) sind a) die Lagerplatte, b) der Rollen-1 c) der Zapfenträger, d) der

Fig. 35.

teren Querrippe und die Herstellung der Gleitbahn durch zwei seitliche Randleisten. Der Roll

wagen besteht aus einer gewissen Anzahl gufseiserner Walzen mit eingeschraubten Stahlzapfen, welche in zwei an beiden Enden durch Stehbolzen mit einander verbundenen Flacheisen gelagert sind. Der Walzendurchmesser wird zweck-

cm gewählt, wobei b die Breite der

mäfsig d = (jO -(-

Rollen bedeutet. Die letztere, nach welcher sich auch die Breite der Gleitfläche zu richten hat, wird durch die etwa der Spannweite zu bemessende Breite der Sohlplatte bestimmt. Die erforderliche Anzahl der Bollen folgt

auf

TUÏÏ

wobei R den Reaktionsdruck in Tonnen

dann n —

14 R

b Yd

Fig. 36.

bedeutet und die Mafse für b und d in Zentimetern einzusetzen sind. Natürlich mufs n eine ganze Zahl sein, und ist der gefundene Wert daher eventuell nach aufwärts abzurunden. An Stelle des Rollenlagers wendet man, wenn n sich sehr grofs ergibt, bisweilen das Pendellager an, indem man die Teile der Bollen, die nicht zum Tragen dienen, fortschneidet, so dafs man die übrig bleibenden pendelförmigen Stücke näher aneinander rücken, also die Länge der Lagerplatte entsprechend verkürzen kann (Fig. 36). Derartige Pendelstützen werden dann in einem doppelten Rahmen geführt.

Auf den Bollen lastet der Zapfenträger, welcher dieselben mit zwei an seiner Unterfläche befindlichen Randleisten von oberhalb ebenso umfafst, wie von unterhalb die Randleisten der Lagerplatte. Der Zapfen erhält eine halb-

4R

zylindrische Form mit dem Radius r =

wobei wieder

wËÊÊmr

. r.

so ist ihr Über-

Fig. 37.

c = a — 2 r.

R in Tonnen und b in Zentimetern auszudrücken ist. Der gleiche Wert liefert zugleich die Stärke der unteren Platte des Zapfenträgers, gegen welche der mit dieser aus einem Stück gegossene Zapfen durch drei bis vier Paar Rippen von der gleichen Stärke versteift ist. Die ganze Höhe des Zapfenträgers wird so bemessen, wie es die Tragfähigkeit der nach dem Zapfenmittelpunkt laufenden Rippen ergibt. Ist a die Länge und b die Breite der Zapfenträgerplatte (Fig. 37)

stand über die Zapfenstärke beiderseits Vom gesamten Reaktionsdruck R entfällt

also auf dies Stück ein Anteil P =

Rc

—, welcher gegen den

meist beanspruchten Querschnitt \aß ein Biegungsmoment ausiibt. Das Widerstandsmoment dieses Querschnitts, welches

Oi 'S

(5/i² -J- br) ist, mufs also imstande sein,

bei der zulässigen Maximalbeanspruchung (für Gufseisen auf

^ das Angriffsmoment m

Daraus folgt x == h — r als die Rippenhöhe an der Wurzel, Die Abmessungen des ganz entsprechend konstruierten Balanciers (Fig. 38) werden genau in derselben Weise ermittelt. Die Gröfse und Stärke der mit dem Balancier aus einem Stück gegossenen Sohlplatte wird ebenso bestimmt, wie beim Plattenlager, und es wird die hierfür sich ergebende Stärke auch für die Matrize gewählt. Um ein seitliches Verschieben derselben auf dem Zapfenkörper zu verhindern, erhält letzterer eine oder mehrere Nuten, in welche entsprechende Arbeitsleisten, die in der Innenfläche der Matrize angegossen sind, eingreifen.

Das feste Scharnierlager unterscheidet sich vom beweglichen nur durch den Fortfall des Rollwagens. Der Lagerkörper wird dann entweder auf dem entsprechend höher zu legenden AuflagerwerkstUck direkt versetzt, oder, wenn beide Auflagersteine in gleicher Höhe angeordnet werden, auf einem aus zwei mit den erforderlichen Rippen gegeneinander abgestiitzteii Platten zu konstruierenden Lagerstuhl von entsprechender Höhe.

angenähert w

Zug = 250

kg

Pc

qcm

aufzunehmen.

Fig. 38.

§ 12.

Der Parallelträger.

Während das in § 7 als Beispiel angeführte gegliederte System (Fischbauchträger) eine gerade und eine polygonale Gurtung und lauter schräge Gitterstäbe hatte, ist in vielen Fällen der Parallelträger zur Anwendung geeignet, welcher

zwei geradlinige einander parallele Gurtungen hat und entweder ebenfalls lauter schräge Wandglieder erhält, oder, was das häutigere ist, eine gleichmäfsige Felderteilung durch Vertikalstäbe, und dann, zwecks der erforderlichen Dreiecks-bildung, Diagonalen in den einzelnen rechteckigen Feldern, Um den letzteren nur Zugbeanspruchungen zuteil werden zu lassen, ordnet man dieselben von der Mitte nach beiden Auflagern hin ansteigend an, im mittelsten Felde, oder bei verhältnisinäfsig geringer permanenter und schwerer mobiler Last in den mittleren Feldern, nach Bedarf Kreuzdiagonalen. Für die Berechnung kommen die Endvertikalen und die Untergurtstäbe der beiderseitigen Endfelder nicht in Betracht. Erstere erhalten die vollen Auflagerreaktionen als Druckbeanspruchung, die Spannungen der letzteren sind theoretisch gleich Null. Da man die Stäbe aber braucht, so erhalten sie die gleichen Querschnitte als die Untergurtstäbe in den nächstbenachbarten Feldern. Für die Hochbaukonstruktionen kommen Parallelträger meistens als Unterzugträger über breiten Öffnungen, oder als Wände unter Dachreitern zur Verwendung. Im ersten Fall pflegen sie durch die von ihnen getragenen Mauerwerks-, Decken- und Dachkonstruktionen erhebliche Belastungen zu bekommen, und müssen demgemäfs analytisch oder graphisch genau berechnet werden. Im letzteren Fall kommt nur eine verhältnismäfsig geringe Last in Betracht, welche Querschnitte zu liefern pflegt, die meistens schon aus konstruktiven Gründen wesentlich stärker gewählt werden müssen. In solchen Fällen berechnet man, nachdem die Trägerhöhe h etwa = j bis T'? der freien Länge gewählt ist, die Gurtquerschnitte / aus dem Maximalmoment M = ofh, wobei o die zulässige Eisenbeanspruchung ist. Diesen Querschnitt / behält man dann für beide Gurtungen über die ganze Spannweite bei. Ferner bestimmt man aus der Auflagerreaktion den Querschnitt und das Trägheitsmoment der Endvertikalen und behält in der Regel das erhaltene Profil ebenfalls für alle Vertikalen bei. Zu Diagonalen verwendet man Flacheisen, deren Nettoquerschnitt in den Auflagerfeldern etwa gleich dem \-fachen der Endvertikalen gemacht, und meistens für alle Diagonalen beibehalten wird, da überall schon der Nietung wegen ein gewisser Querschnitt durch die Praxis geboten ist. Unter kleinen Verhältnissen genügt ein Winkeleisen für jede Gurtung, und dasselbe Winkeleisen auch für die Vertikalen. Die letzteren pflegen dann auf der einen, die aus Flacheisen gebildeten Diagonalen auf der andern Seite eventuell ohne besondere Knotenbleche an die Gurtungen angeschlossen zu werden, während die Profile der letzteren einander abgewendet sind (Fig. 39).

Fig. 39.

man:

'Om

wobei

Bei schwereren Konstruktionen bedingt schon die erforderliche Gröfse der Querschnitte, dafs man die Gurtungen und die Vertikalen zweiteilig mit dazwischen liegenden Knotenblechen herstellt; ebenso auch wenigstens in den äufseren Feldern die Diagonalen. Die Berechnung ist sowohl auf graphischem, als auch auf analytischem Wege einfach. Bezeichnet man mit Om Um Dm die Spannungen des Obergurts, Untergurts und der Diagonale im mten Felde, mit Vm die der Vertikale zwischen dem mten und m -\- lten Felde; ferner mit Mm das Angriffsmoment für einen durch das mte Feld gelegten Schnitt und mit $Bm die am mten Knotenpunkt vorhandene Vertikalkräft, also die Differenz zwischen' der Beaktion und der Belastung vom betreffenden Auflager bis an den mten Knotenpunkt, wobei der Auflagerknotenpunkt als militer zu zählen ist, so erhält M

sin a

Otn — ~j — ^ m -j-i • 1 m — -hw und -Dm -

h die Trägerhöhe, und a der Neigungswinkel der Diagonalen gegen die Horizontale bedeutet.

Beispielsweise habe ein zur Überbrückung der Bühnenöffnung eines Theaters zu verwendender Parallelträger eine freie Länge von 1=14 m und sei durch die obere Wand des Bühnenhauses, den Schnürboden und das Dach nebst Schnee- und Winddruck, alles in allem mit p = 3000 kg pro lfd. m belastet. Die Trägerhöhe werde zu 1,5 m angenommen, und die Feldbreite zu 2,0 m, so dafs also im ganzen 7 Felder

Dann ist die Knotenpunktlast P — 2,0 p in

entstehen.

allen mittleren Knotenpunkten und — == 1,0 p in den beiden

Auflagerpunkten. Die beiden letzteren kommen nur für die Endvertikalen in Betracht. Die in das System gehenden Reaktionen sind beiderseits je 3P = 3.2p = 6p. Dann ist (Fig. 40)

(?)

îp

ł?    ly

(?)

h-l,s

ip -p • ⁶p

i/j == 200.6p

Fig. 40.

400.6p — 200.2p Mm = 600.6p — {400 -f- 200) . 2p

800.6p — {600 4- 400 -f 200) . 2p

---- - 6 p

— 4p

IV

= 1200p = 2000 p

= 2400p = 2400p

Ferner ist

=6p

={6 — 2)p S8in={6 — 2.2)p = 2p Wjy = (6 — 3.2) p = 0.

h — 150 und

/ 1,5² + 2,0²

sin a

Also:

1,0

tu t)A

tel O,

Mj

1200

150

p — 8p

= ~ 0l = U u

ii

2000

150

P — 13,33p = — Oji —- UIIZ

— — Om — U iv

Mm 2400

P — 16 p = — 01V.

-~r = i5öp = Up MIV 2400

150

Vj

— 6p

D,

=6 . —p = 10 p

ii

4p

ii

= 4 . —p — 6,67p

y ni= — 2p

Diii = 2 . -~p -    3,33p.

Weiter braucht nicht gerechnet zu werden, da jetzt dieselben Werte in umgekehrter Reihenfolge wiederkehren. Im Mittelfelde ist 35 = 0 und man würde also D = 0 er-

35/7/

halten. Man nimmt hier jedoch einen Wert etwa 35’iv = — -

1

an, und verwendethier gekreuzte Diagonalen D=—DIII=l₎67p

und ebenfalls D\y= DIV= 1,67p. Ebenso ist UI=0\ man wählt jedoch UI=UII—8p. Endlich mufs die Auflagervertikale Vo = —7p sein. Dieselben Werte gelten entsprechend für die symmetrisch liegenden Stäbe der andern Trägerhälfte.

s_

if

4-

1t

11 -/i

Fig. 41.

Graphisch erhält man in bekannter Weise den Kräfteplan (Fig. 41), aus welchem OUI(,9) = UIV(i3) = 0IV(12); ferner Uj = 0 und die Diagonalen im Mittelfelde ebenfalls gleich Null sich ergeben.

Bei einer geraden Felderzahl, wo also ein Knotenpunkt gerade in die Trägermitte fällt, würden auch in den an diese Mittelvertikale beiderseits sich anschliefsenden Diagonalen Spannungen auftreten; in den beiden Mittelfeldern pflegt man dann aber der Sicherheit wegen gekreuzte Diagonalen anzuordnen, wobei man die Hilfsdiagonalen etwa halb so stark als die Hauptdiagonalen machen würde.

Mit der vorstehenden Berechnung kann man sich begnügen, wenn der Träger für schwere permanente Belastung-bestimmt ist, und nur im Verhältnis zu ihr geringe mobile

Belastung- erhalten kann, oder wenn das Auftreten von letzterer überhaupt ausgeschlossen wäre. Anders jedoch im umgekehrten Fall schwere mobile Lasten auftreten können.

bei geringer permanenter Last

wenn

von

Sollte z. B. diesem Proszeniumsträger entsprechend ein ebenfalls 14 m freiliegender Parallelträger konstruiert werden, welcher nur eine Schnürgalerie mit einem Gewicht etwa p = 50 kg pro lfd. m. inkl. Trägereigengewicht zu tragen hätte, die indessen durch Maschinerien und dgl. mit q = 240 kg pro lfd. m sollte belastet wTerden können, so sind nur die beiden Gurtungen mit der Totallast von (pJrq)z=290 kg pro lfd. m, also 580 pro Knotenpunkt, die Vertikalen und Diagonalen aber unter Berücksichtigung der durch die ungünstigsten Belastungsweisen entstehenden maximalen Vertikalkräfte zu berechnen.

ot\

XIX1XIX1

Fig. 42.

Die maximale Vertikalkraft für einen Schnitt durch die Vertikale bei x (Fig. 42) tritt auf, wenn sämtliche Knotenpunkte auf der Strecke l — x vollbelastet, die übrigen entlastet sind. Dieser Zustand ist nun zwar unmöglich, da der Knotenpunkt bei x durch Belastung der Strecke L — x nicht vollbelastet ist, sondern nur mit einem halben Feld. Wird aber die Strecke l — x-\~X vollbelastet, wenn mit l eine Feldlänge bezeichnet wird, so sind die Knotenpunkte der Strecke x nicht gänzlich entlastet, da auf den Knotenpunkt bei x — Â alsdann eine halbe Feldlast entfällt. Zur Erzeugung der wirklichen maximalen Vertikalkraft müfste die Belastung um eine gewisse Strecke über x hinaus in das letzte Feld vor x hineinreichen, welche sich nur in umständlicher Weise ermitteln läfst. Ein für die Praxis ausreichend genauer Näherungswert für die maximale, von der mobilen Last q herrührende Vertikalkraft wird jedoch durch die Formel

gegeben. Die von der permanenten Belastung her

q(l — x)~ ~2~(J— A)

rührende Vertikalkraft bei x

beträgt bekanntlich p

folglich die gesamte maximale Vertikalkraft

SB =

p(---*) 4

q (Ź — x) -

2 (l — A) ■

Ersterer Wert Avird für x = zu Null, und für x^> - -

negativ. Der letztere bleibt stets positiv. Es ergibt sich nun für die einzelnen Querschnitte unter Einsetzung der

Werte v — 50    —-, q = 240    ^

lfd. m '

—-pß~—— = 10. folgende Tabelle:

2(1 — A)    °

lfd. m

also

Knoten

punkt

00 0^(0

(O o

tc

1—14 m; A = 2 m,

G~æ) {i~xy

q[l — x)²

<öm (ix

i-⁵- ro Ct» cn

50

- 50

—    150

—    250

10^ 0)00 0 10

Vf O co CO

—H

1440

1000

^ co co co

160

40

1690

1150

690

310

10

— 210

Daraus ergibt sich, dafs erst im vorletzten Felde die Vertikalkraft negativ wird. Es genügen also nur beiderseits je in den beiden äufsersten Feldern einfache zu den Auflagern hin ansteigende Diagonalen, während in den drei Mittelfeldern Kreuzdiagonalen erforderlich sind. Dafs die Diagonalen in den Endfeldern stets nur Zugbeanspruchung, und zwar am meisten bei totaler Belastung des ganzen Trägers erhalten, ist ohnehin klar; dieselben bilden nämlich hier die eigentliche untere Gurtung, weil die Avirkliche untere Gurtung in den Endfeldern stets spannungslos ist und die Endvertikalen sozusagen lediglich eine Fortsetzung der Auflager bilden.

Froelich, Verbundene Eisenkonstruktionen.

«•4

i 6,6*7.

Di — -A —

Sill t(

516,67;

sin «

A -— Di —

SBi

— = 1600 . — = 2816,67: sin a    5

®s

sin a

= 1150 . — = 1016,67;

O

Für die Dimensionierung hätte man nun also folgende Resultate gewonnen :

Für die Vertikalen:

= — 2.90.

14,0

= — 2050;

Vo= Vz = —    +

vi= V₆= — Sß1 == — 1690; v,= V₆ = — % = — 1150; V₃ = F₄ = —    = — 690.

Für die Diagonalen:

8M-T

= 1150;

sin a

Man sieht also, dafs für die nach der Trägermitte ansteigenden Hilfsdiagonalen D’ erheblich geringere Querschnitte genügen werden, als für die Hauptdiagonalen D, welche von der Trägermitte nach den Auflagern hin ansteigen.

Einiger Aufmerksamkeit bèdarf der Fall, dafs die Belastung nicht auf dem Obergurt, sondern auf dem Untergurt, wie z. B. eine Balkendecke, ruht. Dann wird für jeden Knotenpunkt die Vertikalkraft um eine Knotenpunktlast geringer, da bei einem durch die Vertikale gelegten, aufser ihr selbst nur zwei andere Stäbe treffenden Schnitt die Belastung des betreffenden Knotenpunkts hier am abgetrennten Auflagerfragment bleibt und mit zum Abzug vom Reaktionswert kommt. Demgemäfs werden dann bei einem Träger von ungerader Felderzahl die beiden mittleren, bei gerader Felderzahl die mittelste Vertikale bei voller Belastung des ganzen Trägers gänzlich spannungslos. Die Endvertikalen haben ebenfalls nicht die direkte Belastung durch eine halbe Feldlast, sondern nur die gleichzeitig für das System in

Betracht kommende Auflagerreaktion anfzunehmen. Sämtliche Vertikalen können also dem Wert einer Knotenpunktlast entsprechend leichter gehalten werden. Auf die Diagonalen hat dies jedoch keinen Einflufs, da ihre Beanspruchung durch die auf ihrem unteren Angriffspunkt ruhende Knotenpunktlast wieder auf den vorigen Betrag kommt. Die Richtigkeit der vorstehenden Erörterungen ergibt sich auch ohne weiteres aus der Konstruktion des dieser Belastungsweise entsprechenden Kräfteplans (Fig. 43). Für den Einflufs

+ •? i

%p

Zp

Fig. 43.

mobiler Belastung läfst sich die ganze Betrachtung vollständig ebenso wie vorhin durchführen, wenn nur die einzige Abweichung bezüglich der Vertikalen beobachtet wird. Es ist hier also stets Vm = — 9$m i, dagegen ist auch hier

Om

Dm

sin a

lich ebenfalls ohne Belang, ob die Belastung am Obergurt oder am Untergurt wirkt, da die Momentwerte nicht davon betroffen werden.

wie zuvor. Für die Gurtungstäbe ist es natür-

Für Parallelträger mit lauter geneigten Wandgliedern ist die Berechnungsmethode genau ebenso, wie für den Parallelträger mit vertikaler Felderteilung und weicht nur insofern ab, als an Stelle der Vertikalen die von den Auflagern zur Mitte hin ansteigenden Gitterstäbe eintreten, die

bei voller Belastung Druck, und zwar, wenn sie die gleiche Neigung als die nach den Auflagern hin ansteigenden haben, mit einem der Zugspannung in diesen, genau den Diagonalen des Felderträgers entsprechenden letzteren gleichen Wert beansprucht werden. Danach sind die Formeln also zu modifizieren.

. K K lf I- I" ,

\A/.V:X/VV

■fr

i-

Auch die Konstruktion des Kräfteplans (Fig. 44) ist ganz dem Felderträger entsprechend. Fällt eine Knotenpunktlast ge-. rade in die Trägermitte, so r werden sämtliche Wandglieder beansprucht, andernfalls blei-p ben die beiden mittelsten ^ spannungslos. Auch der Ein-flufs der mobilen Last ist

Fig. 44.

so auch der Umstand oder am Untergurt angreift.

genau in der gleichen Weise zu berücksichtigen, und eben-ob die Belastung am Obergurt

§ 13.

Eiserne Treppen.

Die eisernen Treppen, welche früher vielfach auch aus Gufseisen, jetzt jedoch fast ausschliefslich aus Schmiedeeisen hergestellt werden, entsprechen sowohl hinsichtlich ihrer generellen als auch ihrer speziellen Anordnung vollständig den aus Holz konstruierten Treppen. Wie bei diesen, so unterscheidet man auch bei den eisernen Treppen einerseits zwischen aufgesattelten und eingeschobenen Stufen, andrerseits zwischen geraden und gewundenen Treppenläufen. In allen Fällen wird ein eiserner Treppenlauf von zwei seitlichen Wangenträgern getragen, welche aus |~ Eisen oder aus hochkantig stehenden Flacheisen mit aufgenieteten armierenden Gurtungen oder endlich auch aus oherhalb und unterhalb gegurtetem Gitterwerk bestehen können.

Sollen die Stufen aufgesattelt werden, so kann man bei Flacheisenwangen die Stufenprofile aus denselben aus-schneiden, was jedoch wegen der dadurch bedingten gröfseren ursprünglichen Breite der Wangenbleche und wegen des bedeutenden Yerlusts durch Verschnitt sehr kostspielig ist. Besser ist es daher, auch bei Flacheisenwangen dreieckige den Stufenprofilen entsprechende volle Stirnflächen aus Blech, oder auch nur vertikale und horizontale, die bezüglichen Dreiecksseiten bildende Blechstreifen und Winkelstücke aufzunieten, wie das eine oder das andere auch bei Wangen aus [2 Eisen geschieht, während man bei Gitterwangen statt dessen auch die als Horizontalen und Vertikalen angeordneten, in der Felderteilung den einzelnen Stufen entsprechenden, also mit einander rechtwinklige, dem Profil der letzteren kongruente Dreiecke bildenden Gitterstäbe über die obere Gurtung hinaus verlängert und in ihrem Schnittpunkte mit einander verbindet (Fig. 45).

Fig. 45.

Bei den eingeschobenen, den eingestemmten Holztreppen nachgebildeten eisernen Treppenkonstruktionen mufs natürlich zunächst die Breite der Wange ausreichend sein, um die Stufenprofile ganz in sich aufnehmen zu können. Der Ansehlufs der Stufen an den Wangen erfolgt durch vertikale und horizontale Winkeleisen, mit welchen die Setz- und Trittstufenbleche umrahmt sind, und die an die Wange angenietet werden. Bei Gitterwangen können die alsdann aus Winkeln zu konstruierenden Vertikalen und Horizontalen des Gitterwerks zugleich zum Ansehlufs der Stufenbleche verwendet werden.

Die letzteren

Die Stufenprofile bestehen in allen Fällen aus je zwei in einem der Treppensteigung entsprechenden Abstand vertikal übereinander liegenden, die beiden Wangen rechtwinklig miteinander verbindenden horizontalen Winkeleisen mit einander abgekehrten horizontalen Schenkeln und einander zugekehrten vertikalen Schenkeln, beiden sind durch einen Blechstreifen, welcher die Setzstufe

oder nach einer anderen Näherungsformel

= 25,5.

bildet, oder statt dessen auch durch ein diesen ersetzendes Gitterwerk aus Flacheisenstäben miteinander verbunden, während die Trittstufe aus einem zwischen einem oberen und dem in derselben Horizontalebene liegenden benachbarten unteren dieser Winkeleisen verspannten Blech besteht, welches dann einen Belag aus Holz oder Stein erhält, oder durch ein ausreichend tragfähiges Riefelblech ersetzt werden kann.

Was nun die Berechnung anbetrifft, so ist die Trittstufe eine auf allen vier Seiten aufliegende Platte von rechteckiger oder bei gewundenen Treppen von trapezförmiger Gestalt, welche eine Stärke von 2 mm zu erhalten pflegt. Bei 30 cm Auftrittsbreite wäre die Belastung pro 1 m Stufen

länge 1 0.500.0,3 — 150 kg, wodurch ein Widerstandsmoment 150.30

7000

= 0,643 bedingt wäre.

Vorhanden ist

100 . 0,2 ²

0,67, wird also stets ausreichend sein. Bei

der Futterstufe wird das in der Regel ebenfalls 2 mm starke Blech für die Ermittelung des Widerstandsmoments stets vernachlässigt. Bei einer Stufenlänge von 1,5 m und einer Auftrittbreite von 30 cm beträgt die Belastung pro Stufe 1,5 . 0,3.500 = 225 kg und unter Hinzurechnung des Eigengewichts höchstens 240 kg. Erforderlich ist also 240.150

7000

. io>

-f 6v

rn

1/0

— —5,1. Bei der Wahl ganz kleiner Winkel

von s = 30 mm Seitenlange und d = 3 mm Stärke, deren Querschnittfläche 1,7 qcm beträgt, erhält man bei einer Steigung -son nur h — 17 cm (Fig. 46) schon ein vorhandenes Widerstandsmoment von ca.

Fig. 4G.

W-l

17 ' 12

(17*. 3 — 16,4³ . 2,7 — 11⁸ . 0,3) — 26,5

3,0

17 — 2. ——

Das Setzstufenprofil genügt also ebenfalls unter allen Um= ständen reichlich.

Werden die Stufen aufgesattelt, so hat die obere Horizontalseite des Dreiecks eine halbe Stufenlast zu tragen, 240

also in unserem Falle ——— — 120 bei einer Spannweite

Jj

gleich der Auftrittbreite. Erforderlich ist

— 0 51.

120.30

7000

Ein Flacheisen von 30 mm Breite und 4 min Stärke hat

3- ' 0 4

hochkantig gestellt W =---‘ ’

0,6. Wäre die Auftrittbreite, wie gewöhnlich üblich, nur 26 cm, so würde ein Flacheisen 30 X 3 bereits genügen, welches auch meistens dafür verwendet wird. Die vordere Vertikale des Dreiecks

= 60 kg

120

hat als Stütze die Hälfte von dieser Last, also ——

2

zu tragen. Es ist erforderlich neben f =

60

= 0,07 qcm

Querschnittfläche ein Trägheitsmoment (bei 17 cm Steigung) von f= 3.0,06.0,17- = 0,0052. Das Flacheisen 30 X 3 mm

hat 0,9 qcm Querschnitt und ,/min

875

3.0,3⁸

— = 0.007 und

12

reicht auch noch für 20 cm Steigung aus. Diese Stärken genügen also unter allen Umständen, und umsomehr ein statt ihrer verwendetes volles Blechdreieck von 3 mm Stärke, zumal die nötigen Anschlufswinkel noch eine beträchtliche Armierung bilden.

Erforderlich

Die Wange ist ein in maximo über die ganze Länge gleichmäfsig belasteter, an beiden Enden unterstützter Träger in geneigter Lage. Da die Lasten nur vertikal wirken, so kommt als freie Länge nur die Horizontalprojektion in Frage. Beträgt diese beispielsweise 3,0 m, so entfällt bei 1,5 m Treppenbreite pro Wange eine Last inkl. Eigen-3 0

gewicht von - * - ■ . 1,5 (500 -j- 100) = 1350.

1350.300

= 58. Es würde also ein 15 cm hohes

7000

- und 12 mm starkes Flacheisen, welches am oberen und unteren Rande mit je einem 4 cm " breiten und 5 mm starken Flacheisen gegurtet } | f- wäre, genügen (Fig 47), da das dann vorhandene ¹¹⁵ Widerstandsmoment

Fig. 47.

= 58

w= 15* (1,2+ 0,5)— 7².0,5

beträgt. wählt werden.

Auch das |_ Eisen NP 12 mit W = 62 könnte ge-

Aus Gitterwerk hergestellte Treppenwangen werden als Parallelträger berechnet (cfr. § 12). Aus W=f.h folgt für eine der Stufenhöhe gleiche Trägerhöhe in der vertikalen Richtung gemessen von 18 cm der erforderliche Gurtungs-

58

querschnitt f = —— = 3,2 qcm. Ein Winkeleisen 35/35/6

hat f= 3,84, genügt also auch abzüglich eines Nietloches. Es beträgt die Maximalspannung dann a.f=3,2.875 = 2800 kg, und für den gedrückten Obergurt ist erforderlich J = 2,8 (i0,18² -j- 0,26e1). 3 = 0,81 (hierbei ist 0,18- + 0,26-das Quadrat einer Stablänge, gleich der Hypotenuse des Stufenprofildreiecks). Vorhanden ist Jmin = 1,74. — Die Endvertikale erfordert

1350

1,35

2.875

= 0,9 qcm und J — 3

2

. 0,18* = 0,07.

Ein Winkeleisen 25/25/3 hat f= 1,43 und Jmin =0,36. Dasselbe Winkeleisen genügt auch für die Horizontalen, welche in maximo 0,26 ~0,L8

f= 0,9 . -

erfordern.

= 1,3 qcm und J min == 0,07

0,26²

0,18²

= 0,14

Der Anschlufs der Wangenträger an die Podestträger erfolgt in bekannter Weise mittels eingenieteter Winkellaschen.

Schmiedeeiserne Treppen zeichnen sich durch ein geringes Eigengewicht aus, welches pro qm nur ca. 100 kg beträgt, und sind besonders geeignet, Treppenformen bilden, die sich in andrer Weise, wenigstens in unverbrennlichem Material höchstens aus Beton mit Eiseneinlagen und dann viel teurer, sonst aber nur in Holzkonstruktionen, und überhaupt kaum in derselben Leichtigkeit und Pfieganz ohne vertikale Unterstützungen hersteilen lassen.

zu

Fig. 48.

Soll z. B. eine dreiarmige Treppe nach nebenstehender Skizze (Fig. 48) ausgeführt werden, ohne in den Knickpunkten bei 2 Stützen zu erhalten, so wird die Wange xy in Porm eines in der Vertikalebene zweimal gebrochenen Trägers hergestellt, dessen beide äufsere Strecken zugleich als Podestträger zur Aufnahme des oberen und unteren Treppenlaufs, die mittlere Strecke als Wange ihres eigenen Treppenlaufs benutzt wird. Derartig gebrochene Träger können gegliedert, auch als Blechträger konstruiert werden. Im letztem Fall werden sie aus einzelnen Stücken zusammengesetzt, deren Stöfse in bekannter Weise durch Laschen zu decken sind, welche sowohl das Moment, als die Vertikalkraft zu übertragen imstande sein müssen. Man kann auch entsprechend gebogene Q oder J Träger verwenden, es sind dann aber mit Rücksicht auf die bei der Biegung eintretenden Materialbeanspruchung zwei Profilnummern stärker zu verwenden als die Rechnung ergibt.

Aber nicht nur in Treppenhäusern, die allseitig von Wänden umgeben sind, sondern auch ganz freistehend lassen sich gewundene Treppen aus Schmiedeeisen ohne jede vertikale Unterstützung, auch Wendeltreppen ohne Spindel in leichterWeise hersteilen. Die durch die dazwischen gespannten Stufen gegeneinander ausgesteiften Wangen wirken dabei wie ein einheitlich verbundenes Ganze, und man erhält eine weit gröfsere Tragfähigkeit, als einer solchen Konstruktion rechnerisch zugemutet wird.

Die Wangen gewundener Treppen könnte man nach Art der runden Balkonträger berechnen, indem man das Angriffsmoment, welches die ganze auf die Wange entfallende Belastung an einem durch den Abstand des Schwerpunkts der Belastungsfläche vom Schwerpunkt der Wangenkurve gebildeten Hebelsarm erzeugt, auf den oberen und unteren Wangenanschlufs zu verteilen hätte. In der Regel werden jedoch hiernach nur die Anschlufsniete und Laschen berechnet, die gewundenen Wangen selbst jedoch als beiderseits unterstützte gleichmäfsig belastete Träger mit einer aus ihrer Abwicklung ermittelten freien Länge.

Schmale und enggewundene Wendeltreppen mit Spindel werden auch heute noch vielfach in Gufseisen hergestellt (Fig. 49). Die einzelnen Stufen bestehen dann aus kreis-

fi- ⁶V —

kV

nj

fco

Fig. 49.

sektorförmigen Blatten, an deren hinterem Ende der Rundseite sich ein Loch befindet, während an dem spitzen Ende und am vorderen Ende der Rundseite je eine Muffe von einer der Stufensteigung entsprechenden Höhe angegossen ist. Die beiden Muffen sind direkt unter der Stufenplatte und im Zusammenhang mit dieser durch eine Rippe miteinander verbunden. Die erstere der beiden Muffen wird Uber

die schmiedeeiserne Spindel gestreift, mit der letzteren stützt sich jede Stufe auf die nächst tiefere, und wird mit dieser durch das am hinteren Ende der Rundseite in der letzteren befindliche Loch mittels eines Bolzens verschraubt, welcher sich nach oben hin fortsetzend gleichzeitig- die Geländersprosse bildet.

Solche gufseiserne Wendeltreppen wiegen 200—250 kg pro qm. Da sie aber nur als Verbindungstreppen für einzelne Personen zu dienen pflegen, so ist für ihre Tragfähigkeit ausreichend, wenn sie eine Totalbelastung von 650

aufzunehmen vermögen. Die Berechnungsweise ergibt sich aus folgendem Beispiel: Stufenlänge 65 cm. Auftrittbreite aufsen 0,30, desgleichen an der Spindel 0,05, also i/med Auftritt 17,5. Aufserer Muffendurchmesser 5 cm; Spindeldurchmesser 2 cm. Steigung 20 cm. Plattenstärke und Rippenstärke 1 cm. Rippenhöhe 3 cm.

Last pro Stufe

Gesamtlast 650

kg

qm

0,3 -f- 0,05

. 0,65.650 = 75.

kg

qm

Erforderlich W —

75.67,5

4.250

5,07. Schwerpunktlage des

Querschnitts x

17,5.1.0,5-]-3.1 . 2,5

halb der Stufenoberfläche;

(17,5+3). t

— 0,8 cm unter-

J = 17,5 .

3,2S — 0,2³

= 35,7:

W=

35,7

— 1 L,16 vorhanden.

5,2

Erforderlicher Muffenquerschnitt pro Stufe

75

Vorhanden

2.250 2²). 3,14

— 0,15 qcm.

= 16,5, derselbe reicht also für

eine 20 Stufen hohe Treppe aus.

Durch jede Stufe wird ein Abscherungsmoment auf die

welches

S7 3

Spindel ausgeübt im Betrage von M= 75. —-L-

Z

durch die Muffe in einem Kräftepaar vom Wert 20P zum

75.6*7,5

Ausdruck kommt. Daraus die Scherkraft P

2.20

126.

Der Spindelquerschnitt gestattet eine Scherkraft von 2*. 3,14

= 1884 kg. Die erforderliche Tragfähigkeit ist also in allen Konstruktionsteilen vorhanden!

600.

§ 14.

Genietete Stützen.

Schmiedeeiserne Stützen erhalten Profile, welche aus Winkeleisen mit verbindendem Gitterwerk nach Art der Parallelträger, oder in Verbindung mit Blechen nach Art der Blech- und Kastenträger, ferner aus zwei oder mehreren durch Traversen oder auch durch Gitterwerk miteinander verbundenen £ oder T Eisen, oder endlich aus Quadrantoder aus Säuleneisen zusammengenietet werden, so dafs zunächst die Querschnittfläche des verbundenen Profils der auf-zunehmenden Belastung entspricht.

Bei der unter gewöhnlichen Verhältnissen meistens ausreichenden Konstruktion aus je zwei |“ oder T Eisen kommt es namentlich auf den zu wählenden Abstand der beiden Einzelprofile voneinander an, und dabei können zwei verschiedene Gesichtspunkte mafsgebend sein. Bei einer regelmäfsigen Säulenstellung, wo jede Stütze ein Paar einander gegenüberliegende schwere Lasten (Unterzüge) und aufserdem ein Paar wesentlich leichtere Lasten (Kappenträger), welche rechtwinklig zu jenen wirken, zu tragen hat, tritt durch schiefe Belastung nur nach der ersteren Richtung ein Biegungsmoment von beträchtlicherem Wert auf, gegenüber welchem das darauf rechtwinklig wirkende nicht in Betracht kommt. Man stellt alsdann die Stützen so, dafs das Maximalwiderstandsmoment der beiden Einzelprofile für die Richtung des

Hauptbiegungsmonients zur Geltung kommt, und wählt den Axenabstand der beiden Einzelprofile voneinander so, dafs die Knicksicherheit allseitig die gleiche ist, d. h. dafs J = J\ wird.

Hat jedoch eine Stütze infolge wechselnder Richtung der Trägerlage zwei nicht einander gegenüberliegende oder mehr als zwei Unterzüge zu tragen oder ist sie durch schwere maschinelle Anlagen derart schief belastet, dafs sie nach verschiedenen Richtungen hin gleich grofsen Biegungsmomenten ausgesetzt sein kann, so empfiehlt es sich, den Axenabstand noch soweit zu vermehren, dafs nach den beiden Hauptaxen-richtungen gleich grofse Widerstandsmomente entstehen, d. h. dafs W = Wx wird. Es wird dadurch zwar das Trägheitsmoment Jx gröfser als erforderlich wäre, ein Mehraufwand an Querschnittsmaterial wird aber dabei vermieden.

Bezeichnen i und ix die Maximal- und Minimalträgheitsmomente, und / die Querschnittfläche der Einzelprofile, h deren Höhe und b deren Flanschbreite, ferner 2e den Axenabstand der beiden Einzelprofile voneinander und l die ganze Breitenausdehnung des Doppelprofils von Flanschaufsenkante bis Flanschaufsenkante, so ist (vgl. nebenstehende Figur) bei den

Sr-

-JM.

i-™ —

■I

-JS"

h---

---

T Profilen /= 2e -j- b und bei den Q Profilen l=2{e-\-b—x), wobei x den. Schwerpunktabstand des |“ Eisens von seiner äufseren Stegkante bezeichnet.

Alsdann ergibt sich

1. aus der Bedingung J=JX für T Profile und für

}_ Profile 2 (ix -f~fe-) = 2i; also e =

Hier ist J = J\ — 2i max und PFmax = 2w; während W min einen kleineren Wert hat, der aber nicht in Betracht kommt.

i — ix

max ?

2. Aus der Bedingung XV — W₁ zunächst allgemein J J\

also J, ——J und danach ¹ h

hl

a) für _j_ Profile:

also e =

2(i₁₊/0 = ¹—P + ^ jhib + Jh) 2 ² (e + h — '

• i;

b) für Profile:

² (¹1 +/ö²)

also e

und J min = 2i max, während

Hier ist XV — XV x =2 XV,

J max einen gröfseren Wert hat als erforderlich wäre.

Durch Ausrechnung obiger Formeln mit Einsetzung der den verschiedenen |“ und T Profilen entsprechenden Zahlenwerte erhält man folgende Tabelle, aus welcher für beide Bedingungen die jedesmal erforderliche Breitenausdehnung l des Doppelprofils in Millimetern direkt entnommen werden kann.

ZI IZ Pr°fi¹e

J__j_ Profile

NP. \ J= Jx W= XVx \ NP. J=Jx W=Wx I NP. I J= Jx\ XV = Wx

109

138 | 162 ¹

02 05

186

21 i

26    313

343

198

184

206

231

254

275

320

367

CT) CD CD O    ^

210

222

234

246

258

270

282

296

Ol

28

30

335

357

367

391

258

264

274

286

298

310

322

32

34

36

38

40

42 V¹

45

377

399

421

443

463

491

518

415

437

457

479

503

529

556

Flansche breiter als die der T Profile sind und die letzteren deshalb häufig* nicht den für die Niete erforderlichen Raum bieten.

Zurzeit macht sich vielfach noch das Bestreben geltend, unter Hintenansetzung der vollständigen Ausnutzung des Materials solche Stützen mit rechteckigem Querschnittumfang zu konstruieren, d. h. so, dafs h = l wird. Dann kann natürlich nur das J min dieser verbundenen Konstruktion und das aus diesem sich ergebende W zur Geltung kommen. Man erhält dann die bezüglichen Werte aus den Formeln:

2.J

für Stützen aus

(Ä — 6)²

und ebenfalls

2 | Eisen. J = 2

für Stützen aus 2 |_ Eisen. Ausrechnung dieser

Formeln liefert die in folgender Tabelle zusammengestellten Trägheitsmomente J und Widerstandsmomente W für Stützenquerschnitte, die nach dem Prinzip h = l konstruiert sind :

Für Q NP 8, dessen Flansch breiter ist als die halbe Höhe, sind die Werte eingesetzt, welche sich durch Aneinandernietung ohne Zwischenraum ergeben.

J_ Profile W I NP J

J Profile

NP\ J W jj A7P| J

W ÎO M (O hi u --    k—

O CT. fO C OO ® ilh ÎO O OC

40

130

243

446

720

1 023

1    641

2    445 4 632 7 748

lO'CMIOtOhhp--h-

4*-COtO'— O CO OC -0 ® c

26

5('0

28    8 815

30

32    15    271

34    19    545

36 24 <^67

to s o> CT¹ ÇO ^ CO O

38

40 38 203 42V« 48 992 45 61 906

1 150

i H 8 2 1629

1    910

2    304 2 751

Beide Einzelprofile werden miteinander durch beiderseitige, am besten horizontale, auf jedem Einzelprofil mit

je zwei Nieten angeschlossene Traversen ans meistens 1 cm starkem und 15 cm breitem Eisenblech in solchen Abständen von einander verbunden, dafs das Minimalträgheitsmoment eines Einzelprofils für die Knicksicherheit auf diese Länge ausreicht.

o>

Fig. 50.

Bei schweren Konstruktionen, und vielfach auch bei den einfachen Verbindungen aus zwei |“ oder T Profilen wird statt der horizontalen Traversen ein aus schmäleren Flacheisen bestehendes, die vulgäre Bezeichnung Tikeltakel führendes Gitterwerk angeordnet, dessen Stäbe dann unter 45° bis 60° ansteigend entweder kreuzweise sich überschneidend (doppeltes Gitterwerk) oder die einzelnen Stäbe abwechselnd einmal nach links und das andere Mal nach rechts steigend (einfaches Gitterwerk) auf die Flansche oder Lamellen genietet werden. Im letzteren Fall sollen sich die entsprechenden einander gegenüberstehenden Stäbe der beiden Seiten miteinander kreuzen. Die Nietungen werden häufig in der Art ansgefiihrt, dafs mit einem Niet die beiden sich dabei überdeckenden Enden zweier auf einander folgender Gitterstäbe gleichzeitig ge-fafst werden. Besser ist es jedoch, die Gitterstäbe ohne Uberdeckung an den Anschlufsstellen aneinander stofsen zu lassen und jedes Stabende mit einem besonderen Niet anzuheften (Fig. 50).

Was die Dimensionen der Traversen und der Gitterstäbe anbetrifft, so pflegt man dieselben nur dann zu berechnen, wenn bei schweren Konstruktionen die Stützen als gegliederte Systeme aus einzelnen Stäben in Felderteilung hergestellt werden. — Unter gewöhnlichen Verhältnissen jedoch werden dieselben erfahrungsmäfsig in folgender Weise bestimmt: Bezeichnet a die Gesamtbreite der beiden zu verbindenden Profile, so erhalten horizontale Traversen eine Breite von

«u a

und eine Stärke von 0,04 a. — Die Stäbe eines

jbis

einfachen Gitterwerks sollen eine Breite von 0,17 a und eine

Stärke von 0,03 a, diejenigen eines doppelten Gitterwerks eine Breite von 0,13 a und eine Stärke von 0,02 a erhalten.

Für schwere Belastungen und hei bedeutenderen Höhen der Stützen, wo die erforderlichen Trägheitsmomente durch je zwei |“ Eisen oder T Eisen nicht mehr gewonnen werden können, kann man entweder mehrere solcher Profile in geeigneter Weise miteinander verbinden, oder man stellt aus Lamellen in Verbindung mit gurtenden Winkeleisen, eventuell auch unter gleichzeitiger Verwendung von |“ Eisen geeignete |—| förmige Profile her, die, je nachdem ein beiderseitiges gleiches Trägheitsmoment oder gleiches Widerstandsmoment gefordert wird, entsprechend zu dimensionieren sind. Sollen die Stutzen ohne Umhüllung von Mauerwerk oder Drahtputz freistehen bleiben, so ist wegen der sehr wichtigen Unterhaltung des Anstrichs darauf Bedacht zu nehmen, dafs nicht nur keine geschlossenen Hohlräume wie bei einem Kastenträger entstehen, sondern auch, dafs zwischen den einzelnen Profilteilen hinreichender Spielraum vorhanden ist, um mit dem Pinsel an alle Flächen gelangen zu können.

AJ

Der Fufs schmiedeeiserner Stützen wird in der Weise gebildet, dafs auf die Flansche beiderseits eine nach unten sich verbreiternde am unteren Rande mit einem Winkeleisen besäumte Platte aüfgenietet wird (Fig. 51).

2a

Fig. 51.

Ist auch in der hierauf rechtwinkligen Richtung eine Verbreiterung erforderlich, so können an diese Platten aufsen beiderseits noch dreieckige Blechrippen sowohl rechtwinklig darauf, als auch eventuell in diagonaler Richtung angeschlossen wTerden, welche am unteren Rande dann ebenfalls mit Winkeleisen besäumt und auch mittels je zweier Winkeleisen an die beiden seitlichen Hauptplatten angenietet werden. Die Fufs-winkel der auf diese Weise entstehenden Rippenpaare, bzw. des Rippensystems werden dann rechtwinklig zu ihrer Richtung durch die eigentlichen Auflagerplatten miteinander

Froelich, Verbundene Eisenkonstruktionen.

verbunden, welche ihrerseits den Druck auf den Fundament-körper zu übertragen haben, mit welchem sie erforderlichenfalls zu verankern sind.

Statt der Anordnung seitlicher Kippen kann man bei Stützen die aus Lamellen und Winkeleisen bestehen, durch

JË

Fig. 52.

-S förmige Biegung der letztem dem unteren Teil der Stütze selbst nach dieser Richtung hin schon die erforderliche Verbreiterung zuteil werden lassen (Fig. 52), wobei dann auch die mittlere Blechwand entsprechend verbreitert wird, um jeder-■>■ 1 seits eventuell noch den Anschlafs je einer der Aussenplatten parallelen Rippe aufnehmen zu können.

Die Konstruktion der Kapitelplatten erfolgt in ganz ähnlicher Weise.

Was die Berechnung anbetrifft, so entfällt auf jede Rippe ein der Rippenanzahl entsprechender Teil der Gesamtlast, abzüglich des vom Provilquerschnitt selbst und dessen Winkeleisenumsäumung direkt zu übertragenden Lastanteils. .Jede Rippe ist als ein am Ende eingespannter, von unten her mit dem ihrem Lastanteil gleichen Gegendruck des Fundaments belasteter Freiträger zu betrachten, dessen Maximalmoment an der Einspannung auftritt. Ist also Q der von der Rippe zu tragende Lastanteil und l ihre Länge, die wieder aus^ der zulässigen Fundamentbeanspruchung o folgt, so mufs ihr

Ql

Widerstandsmoment an der Einspannung W =

sein, woraus für eine zwischen 10 und 25 mm zu wählende Blechstärke ö die Höhe h der Rippe an der Einspannungsstelle folgt, die dann geradlinig nach dem freien Ende hin abnimmt. Die Nieten zum Anschliffs der Zwischenrippen sowohl als auch der beiden seitlichen Hauptrippenplatten sind wie die Nietungen der Aussteifungen beim Blechträger zu berechnen. Der Querschnitt und die Nietung der besäumenden Fufswinkeleisen folgt aus der Entfernung der

Ô h²

67 —

unter den Kippen rechtwinklig zu ihrer Richtung- anzuordnenden einzelnen Sohlplatten von einander, zwischen welchen sie sich und ihren Lastanteil als Balken auf zwei Stützen zu tragen imstande sein müssen.

Eine Verankerung des Säulenfufses mit dem Fundament ist nur dann erforderlich, wenn die Stütze nicht nur in vertikalem Sinn, sondern auch durch seitliche Kräfte auf Biegung beansprucht wird. Alsdann müssen die Sohlplatten aus biegungsfesten Profilen (flach liegenden j j Eisen) bestehen, oder es wird eine einheitliche entsprechend umsäumte Unterlagsplatte angeordnet. Die Verankerung erfolgt dann in der Regel in den vier Ecken. Ist M das aufzunehmende Biegungsmoment, P die vertikale Belastung der Stütze, und a der Abstand der Ankerpaare von einander, so mufs, wenn Z die Zugkraft ist, welche jeder Anker auszuhalten hat, 2 ZaP . C' = M sein, woraus dann zunächst

der erforderliche Querschnitt jedes Ankers

und

TV (1²

Fig. 53.

Am oberen Ende erhält der Anker ein Schraubengewinde und wird mit einer Mutter fest an

aufserdem die Abmessungen des Fundamentkörpers folgen, welcher an jedem Anker mit einem Gewicht = Z hängen mufs, so dafs also aus G = b-hy = 4Z, worin y das spezifische Gewicht des Fundamentkörpers bezeichnet, die Ankerlänge h und der Querschnitt b² des Fundamentkörpers in Höhe der Ankerplatten folgt. Die unteren Ankerenden werden von kreisförmigen oder quadratischen mit vier oder acht Rippen versehenen Ankerplatten gebildet (Fig. 53), deren Durchmesser bzw. Seitenlange gleich dem zehnfachen Durchmesser des Ankerbolzens gemacht wird und welche durch einen Splint am Ankerende gehalten werden.

gezogen.

§ 15.

Konsolkonstruktionen.

///*>///<? ///

fig. 54.

Wenn ein frei im Kaum liegender Punkt, welcher eine darauf ruhende Last zu tragen hat, ohne Stellung einer Säule darunter gestützt werden soll, so kann man dies durch Anordnung eines in der nächst gelegenen Wand eingespannten Auslegers erreichen. Ist die Belastung so schwer, oder die erforderliche Ausladung so grofs, dafs ein gewöhnliches T Profil oder zwei gekuppelte nicht mehr ausreichen, so kann man entweder zur Konstruktion eines dreieckig geformten, mit Winkeleisen gegurteten voll-wandigen Blechkonsols bzw. eines gegitterten Konsols greifen, oder den Aus-leger am freien Ende bzw. an einem näher der Wand liegenden Punkt derselben durch eine gegen die letztere gesetzte Strebe unterstützen. Ist (Fig. 54) l die Auslegerlänge, P die Belastung am freien Ende, b der Abstand des letzteren vom Strebenangriffspunkt, also l — b = a der Abstand derselben von der Wand und endlich a der Winkel der Strebenrichtung gegen die Horizontale, so mufs die Auflast an der Einspannung des Pb

Auslegers Q = —— betragen, und die Knotenpunktlast

PI

Uber den Angriffspunkt der Strebe wird V = P -j- Q =

erzeugt

Die unter ^ a geneigte Strebe erhält durch diese Belastung eine axiale Druckspannung D —

aber gleichzeitig einen Horizontaldruck H = V . ctg a, wie sich analytisch-graphisch aus dem Strebendreieck ablesen läfst. Der Ausleger mufs also in der Wand verankert sein und erhält von hier bis zum Strebenangriff die Zugspannung H. Derselbe ist aufserdem auf Biegung beansprucht, mit dem über dem Strebenangriff liegenden

sin a

Maximalmoment M = Pb — Qa. An ihrem Fufspunkt übt die Strebe einen Druck gegen die Wand aus, welcher sich hier wieder in die beiden Komponenten V und II zerlegt. Damit das Mauerwerk den Horizontaldruck aufnehmen kann, mufs dasselbe, natürlich unter der Voraussetzung ausreichender

II

Standsicherheit, eine Druckplatte von der Grösfe erhalten, wobei K die Festigkeit des Mauerwerks bezeichnet. Ist das Widerstandsmoment im Auslegerträger erheblich gröfser, als zur Aufnahme des Moments M erforderlich wäre, so kann der Uberschufs dazu verwendet werden, einen entsprechenden Teil der Last P als freier Ausleger, ohne Inanspruchnahme der Strebenunterstützung zu tragen, und aut die Konstruktion der letzteren würde dann nur der verbleibende Lastrest entfallen. Greift die Strebe direkt unter der Last P, also am Auslegerende an, so wird b — 0, a = l,

folglich Q = 0, M=0; V = P- D —

; II = P ctg a.

Derartige Konstruktionen kommen zur Unterstützung von Treppenpodesten, sowie in der Mitte langer Treppenläufe und auch sonst als Hilfskonstruktionen, z. B. bei schwerbelasteten Erkern und dgl. vor. Ist die Wand nicht vorhanden, oder nicht genügend standsicher, um die ihr zugemuteten Funktionen zu erfüllen, so müssen die sämtlichen von ihr zu leistenden Kräfte durch einen Vertikalpfosten hergegeben werden, welcher am unteren Ende fest eingespannt sein mufs. Dieser Pfosten wird zunächst an seinem oberen Ende durch eine, die fehlende Auflast ersetzende Kraft Q axial gezogen. Im Angriffspunkt der Strebe tritt dann die axiale Druckkraft V = PQ auf, so dafs für den unteren Teil des Pfostens nur die Druckbelastung P übrig bleibt. Aufserdem wird der Pfosten auf Biegung beansprucht durch das Moment H. a .tg a — PI, welches diesen Maximalwert vom Strebenangriffspunkt bis zur Einspannung am Pulsende beibehält, wo es von dieser aufgenommen werden mufs. Bei der im allgemeinen beträchtlichen Beanspruchung, welcher derartige Pfosten ausgesetzt sind,

kommen dieselben fast ausschliefslich in Form von Gitterträgern oder Blechträgern zur Ausführung und es liegt dann nahe, auch den Ausleger mit seiner Strebe zu einem Blech-konsol zu verschmelzen und endlich das ? ganze System als eine einheitliche, in der Vertikalebene gebrochene galgenförmige Blechkonstruktion (Fig. 55) zur Ausführung zu bringen. Im Ausleger wächst das Biegungsmoment von Null am freien Ende ab bis zur Mittellinie der Säule nach dem Gesetz einer geraden Linie, wenn die Last ausschliefs-lich auf dem freien Ende konzentriert ist, bis es hier den Maximalwert erreicht, der dann sich gleichbleibend durch den Vertikalpfosten bis zur Einspannung desselben sich fortsetzt. Die Einspannung wird entweder durch Verankerung der Sohlplatten auf dem Fundament bewirkt, oder durch wirkliches Einsenken in das Erdreich, welches dann um die Konstruktion herum durch eine Betonstampfung in ausreichendem Umfang ersetzt wird.

b- *

Fig. 55.

Statt der Blechwandkonstruktion kann selbstverständlich auch Gitterwerk verwendet werden, dessen genaue Berechnung bei gröfseren derartigen Konstruktionen dann jedoch nicht umgangen werden kann, und nach den allgemeinen Regeln für gegliederte Träger graphisch oder analytisch erfolgen mufs.

§ 16.

Allgemeines über eiserne Dachkonstruktionen.

Die eisernen Dachkonstruktionen bestehen ganz entsprechend den bekannten Holzkonstruktionen aus einzelnen, in vertikalen Ebenen aufgestellten Haupttragesystemen, Binder genannt, auf welche sich die Fetten als Längsträger lagern. Auf den letzteren ruht dann entweder die Eindeckung direkt, oder sie dienen zur Unterstützung von Sparren, welche dann ihrerseits das Deckmaterial zu tragen haben. Im ersteren

Fall spricht man von reinen Fettendächern, im letzteren von Sparrendächern. Die Fetten haben nicht nur den Zweck, selbst zu tragen, sondern sie dienen vornehmlich auch dazu, die Binder in den entsprechenden Vertikalebenen sowie in der gegenseitigen Lage zu einander zu halten. Um jedoch eine vollständige Un Verschieblichkeit des Systems zu erzielen, werden die Felder zwischen den Bindern eines um das andere abwechselnd mit gekreuzten, in der Ebene der geneigten Dachfläche liegenden Diagonalbändern versehen (Fig. 56). Eine derartige Diagonalverbindung wird um so

Felle

Cf

i'ntfer

J Gru nd r(s# von

Fig. 56.

60

notwendiger, je steiler die Dachneigung ist, je gröfser also der Einflufs des Winddrucks auf die Konstruktion wird. Diese Diagonalbänder werden aus Flacheisen, in der Regel /₁₀ mm stark, hergestellt. Bei ihrer Anbringung ist darauf besonders zu achten, dafs sie bei zweiteiligen Binderprofilen über beide Profilteile hinweggreifen und auf jedem mit einem Niet befestigt werden. Ihre Anschlufspunkte sind unmittelbar oberhalb und unterhalb der Fettenauflager anzuordnen.

Den Abstand der Binder von einander wählt man unter gewöhnlichen Verhältnissen zu I bis 6 m, und zwar möglichst so, dafs eine ungerade Felderzahl entsteht, um mit der abwechselnden Diagonalverankerung beide Endfelder zu versteifen. Bisweilen sind gröfsere Feldweiten (bis 14 m) durch besondere Umstände geboten. Alsdann pflegt man jedoch sogenannte Zwillingsbinder anzuordnen, d. h. die Haupttragesysteme aus je zwei nebeneinandergestellten miteinander durch Gitterwerk gekuppelten Binderkonstruktionen zu bilden. Es wird auf diese Weise dann auch die erforderliche Sicherheit gegen seitliches Einknicken der Binder nach der Kichtung der Längenausdehnung des Daches und auch zugleich die Möglichkeit gewonnen, Fettenkonstruk-tionen mit schwebendem Stofs anzuordnen.

Was die äufsere Form des Binders betrifft, so läfst sich dieselbe nicht schabionisieren, sie richtet sich vielmehr nach der verlangten äulseren Form des Daches, welche durch die Art der Eindeckung und der dieser entsprechenden Dachneigung, sowie auch durch architektonische Rücksichten bedingt sein kann. Dieser Form läfst man dann die obere Gurtung folgen, die in den Punkten, wo sie durch die Fettenauflager belastet werden soll, Knotenpunkte erhält und daselbst von den nötigen Gitterstäben gestützt wird. Der Hauptform nach unterscheidet man Satteldächer, Pultdächer und Bogendächer, und die aus denselben abgeleiteten Formen: Zeltdächer und Kuppeldächer.

Die Belastung der Dachkonstruktionen setzt sich zusammen aus der permanenten, lediglich vom Eigengewicht herrührenden, und der zufälligen, welche aus Schneedruck und Winddruck besteht.

Das Eigengewicht setzt sich wieder zusammen aus dem Gewicht der Dacheindeckung, der diese unterstützenden Konstruktionen, und aus dem Gewicht der Binder. Die Gewichte der verschiedenen Eindeckungsarten betragen pro qm der geneigten Dachfläche:

Glas auf Winkeleisen Zink-oder Eisenblech desgl. 25 „ Zink auf Holzschalung Pappe auf Holzschalung

Diese Gewichte sind zur Reduktion auf den qm Horizontalprojektion durch den Cosinus des Dachneigungswinkels zu dividieren. Die Gewichte der unterstützenden Konstruktionen, als Fetten und Sparren, ergeben sich rechnerisch aus den erforderlichen Querschnitten derselben, wie diese durch die freitragenden Längen und Belastungen be-

130 kg 10U    „

80 „

60 kg

40 „ 80 „

Kronendach Einfaches Ziegeldach Schiefer auf Schalung Schiefer auf Winkeleisen 50 „

dingt sind. Das Eigengewicht des Binders mufs zunächst abgeschätzt werden und kann für die erste Berechnung fiir mittlere Spannweiten l und Binderabstände a, beides in Metern, ungefähr zu iVa kg pro qm Horizontalprojektion angenommen werden.

Bisweilen werden Dachkonstruktionen auch noch dazu benutzt, um mit ihrer unteren Gurtung ein Gebälk zu

kg

qm

tragen, welches entweder nur mit Eigengewicht zu 200

kg

qm

oder auch mit Verkehrslast zusammen zu 750 - - in Ansatz zu bringen ist.

Die stärkste Schneelast pflegt zu 75 kg pro qm horizontale Fläche angenommen zu werden, was einer Schneeschicht von etwa 60 cm Höhe bei einem spezifischen Gewicht des Schnees von 0,125 entspricht. Auf einer schrägen Fläche ist die Schneehöhe die gleiche, als auf einer horizontalen Fläche; die Schneelast auf den qm einer unter Winkel a geneigten Fläche beträgt daher 75. cos or. Auch bei beliebig gekrümmten Flächen ist die Schneehöhe überall die gleiche und ist daher durchweg pro qm Horizontalprojektion mit 75 kg in Rechnung zu stellen.

Der stärkste Winddruck beträgt erfahrungsgemäfs w₀ = 150 kg pro qm einer zur Windrichtung senkrechten Fläche. Auf eine unter einem Winkel a gegen die Windrichtung geneigte Fläche kommt nicht mehr Wind, als auf eine Vertikalfläche zwischen denselben begrenzenden Horizontalebenen, also nur io₀ . sin a pro qm der geneigten Fläche. Dieser Druck trifft nun aber schräg gegen die gedrückte Fläche ein und läfst sich in zwei Komponenten normal und parallel zu dieser zerlegen. Nur die erstere mit dem Wert ic₀.sin²« kommt zur Geltung, während die andre, an der Fläche entlang gleitend, wirkungslos bleibt und höchstens Reibung erzeugt, welche nicht berücksichtigt zu werden braucht. Da jedoch die Windrichtung in Wirklichkeit nicht horizontal, sondern stets mehr oder weniger nach abwärts gerichtet ist, so pflegt man den normal auf eine unter dem

Winkel a geneigte Fläche wirkenden Winddruck nicht mit iv₀ . sin'² a, sondern mit w sin a in Rechnung zu stellen, die Windstärke selbst aber dann nur w = 100 bis höchstens io =125, je nach der Höhe und der mehr oder weniger geschützten Lage des Objekts, anzusetzen.

§ 17.

Behandlung der Sparren und Felten.

Die Sparren, welche eine hölzerne Schalung oder Lattung aufzunehmen bestimmt sind, werden auch bei eisernen Dächern meistens aus Holz, und zwar in dem allgemein üblichen Querschnitt 10/13 cm hergestellt. Sie sind je nach der Anzahl der sie tragenden Fetten als gleichmäfsig belastete Balken auf zwei oder mehr Stützen zu betrachten, welche, solange die angreifenden Lasten nur vertikal wirken (Eigengewicht und Schneelast), auch nur vertikale Gegendrücke leisten. Ist das Eigengewicht des Daches, welches von der Art der Eindeckung abhängt, = g, die Schneelast q = 75 kg und die Sparrenteilung = e, so beträgt bei einem Dachneigungswinkel a die Yertikalbelastung des Sparrens

der Horizontalprojektion ^    -(- </^ e

Ist nun c die freie Länge des Sparrens, im Grundrifs ge-

JJ Çp

messen, so entsteht daraus max Mj = -L—

zum Sparren gerichtete Winddruck beträgt w — e. 120 sin a pro lfd. m der wirklichen Länge des Sparrens. Diese ist

c    io

-— — 6* und es entsteht das max AL =

cos «    ¹

nun W das Widerstandsmoment des Sparrens, dessen Quer-schnittabmessungen mit b und h bezeichnet werden mögen, und a die Materialbeanspruchung, so folgt aus AM = W die

abh²

—?

pro lfd. m in

= P-

Der normal

cf

Ist

weiche entweder, wenn —h (günstigste Materialausnutzung beim rechteckigen

Gleichung-

Querschnitt) und o die zulässige Beanspruchung sein soll, die Sparrendimensionierung oder, wenn letztere wie üblich zu 10/13 cm angenommen wird, die sich daraus ergebende Beanspruchung liefert.

Fig. 57.

Bei flachen Dächern, etwa bis a = 20°, ist auch bei g-latter Auflagerung des Sparrens auf den hölzernen Fetten die Druckübertragung in hinreichender Weise durch die Reibung vermittelt und eine Verschiebung der Sparren durch Schalung oder Lattung verhindert; doch pflegt eine einfache Nagelung des Sparrens zur weiteren Sicherung stets angewandt zu werden. Bei steileren Dächern werden die Sparren auf die Fetten aufgekämmt. Bei eisernen Fetten wird der Kamm noch durch einen Hakennagel (Fig. 57) gefestigt, der am oberen Ende eine Verbreiterung hat, um ein tieferes Einfressen in das Holz zu verhüten.

Fig. 58.

Die Fetten erhalten ihre Belastung durch die Sparren, welche wegen ihres verhältnismäfsig geringen Abstandes von einander als gleichmäfsig verteilt wirkende Belastung betrachtet werden. Die Befestigung hölzerner Fetten auf der Gurtung des eisernen Binders erfolgt am besten durch Verschraubung mit einem Winkeleisenstück (Fig. 58), welches auf die Gurtung aufgenietet wird. Die freie Länge der Fetten ist gleich dem Abstand a der Binder voneinander. Befindet sich zwischen der First- und Trauffette nur eine Mittelfette, ist also der Sparren dreimal gestützt, so ist unter Berücksichtigung der Kontinuität des Sparrens die Mittelfette mit ⁵/₈ und die Fufsfette und Firstfette mit je s/₁₆ der ganzen Sparrenlänge belastet anzunehmen; bei mehr als drei Fetten jedoch wird jede der Mittelfetten mit einem Fettenfeld, die Trauf- und Firstfette mit je einem halben Fettenfeld belastet gedacht. Ist die hiernach auf die Fettenbelastung entfallende Sparrenlänge in der Horizontalprojektion = c und der Binderabstand = a. so entfällt also auf die

Fette eine vertikale Belastung v — (——--j- 7ô) a

. c und

\ cos a ¹    /

eine normal zur Dachfläche gerichtete Belastung w = 120 . sin a . a . e1 wobei die wirkliche Länge der betreffenden Sparren-

£

strecke, mit c. = - bezeichnet ist. Die letztere erzeugt

¹ cos a

. Das von der ersteren

w

ein Maximalmoment Mt = —

herrührende Maximalmoment M₂ =

pa

läfst sich in ein

normal gerichtetes M₂ cos a und ein in Richtung der geneigten Dachfläche wirkendes sin a zerlegen (Fig. 59). Es wirkt also normal zur Dachfläche Mx -{- M₂ cos a und in *der Ebene der Dachfläche M₂ sin a. Die beiden einander diagonal gegenüberliegenden Punkte des Fettenquerschnitts, x und ?/, erhalten die gröfste Druck-bzw. Zugspannung. Beide Beanspruchungen sind einander gleich und zwar, wenn wieder mit b und h die Querschnittdimensionen der hölzernen Fette bezeichnet werden, ist

6 (Mx -j- M₂ cos a)

iu£ o-*m.

m5,

Fig. 59.

G max

6* M.y sin «

bh²

hlr

da für die beiden zueinander rechtwinklig wirkenden Angriffsmomente auch die beiden verschiedenen, ihnen entsprechenden Widerstandsmomente in Betracht kommen.

Bei flachen Dächern hat M₀ sin a einen fast verschwindenden Wert und es kommt vorzugsweise M₂ cos a-\- Mx zur Geltung. Deshalb empfiehlt es sich, dann auch wieder das Verhältnis b : k = 5: 7 anzuwenden. Für eiserne Fetten findet bei flachen Dächern das T Profil geeignete Verwendung,

dessen wirksames W =

während das geringere W = ausreichend ist.

in der Regel noch

^ma- gut zur Geltung kommt, J min

Bei steileren Dächern kann man den Rechteckquerschnitt der hölzernen Fetten durch geeignete Veränderung des Verhältnisses b : h den Umständen so anpassen, dafs die Materialausnutzung die günstigste wird, während bei eisernen Fetten die Beschaffung eines ausreichenden W mit Schwierigkeiten verknüpft ist. Man kann das J Brohl zu diesem Zweck verstärken durch Aufnieten von Lamellen, welche bis um das Dreifache ihrer Dicke über die Flansche herausragen dürfen und hauptsächlich dazu bestimmt sind, ein stärkeres W zu liefern. Besser noch ist die Verwendung zweier mit den Rückenseiten der Stege zusammengenieteter Q Eisen, die ev. ebenfalls noch mit Lamellen versehen werden können. Ein Winkeleisen, welches zwei gleich grofse Trägheitsmomente parallel zu den beiden Schenkeln hat, wird in den seltensten Fällen ausreichend sein; ebensowenig ein Z Eisen, welches bei zu grofser Höhe eine zu geringe Flanschbreite hat. Verwendet man jedoch diese Profile, so sind dieselben so anzuordnen, dafs die Druckrichtung der Sparrenlast in günstiger Weise unterstützt ist (Fig. 60). Ein sehr zweckmäfsiges Fettenprofil erhält man dagegen aus zwei zu einem Z vereinigten Winkeleisen, wozu

Fig. 61.

Fig. 60.

je nach Bedarf auch ungleichschenklige Winkeleisen geeignet sind, deren längere Schenkel dann in die Dachneigung zu liegen kommen, wodurch man dann wirksame Widerstandsmomente nach beiden Richtungen erhält (Fig. 61).

Die genaue Ermittlung der Spannungen in unsymmetrischen Querschnitten ist sehr umständlich und erfordert Kenntnis der Hauptaxen, der Trägheitsellipse und der ganzen darauf bezüglichen Theorie. Für die Praxis genügend genaue Resultate liefert die Zugrundelegung der bequemen, den Schenkeln parallelen Axen.

Die Sparrenteilung ist so anzuordnen, dafs über jedem Binder ein Sparren liegt und die Binderentfernung möglichst in eine ungerade Anzahl Sparrenfelder geteilt wird, damit kein Sparren gerade in die Mitte der Spannweite fällt; das Maximalmoment wird auf diese Weise geringer.

HD

<r

Fig. 62.

Der Fettenstofs, bei Eisenprofilen in der üblichen Weise durch Verlaschung bewirkt, läfst sich auch in Holz durch Verwendung des schrägen verbolzten Hakenstofses (Fig. 62 a) fast kontinuierlich herstellen und wird dann nicht auf dem Binder, sondern möglichst an den Stellen angeordnet, wo das Biegungsmoment der kontinuierlichen Fette gleich Null ist, also in einem Abstand vom unterstützenden Binder von etwa | der Spannweite. Erfolgt der Stofs jedoch Uber dem Binder, so darf eine derartig kontinuierlich wirkende Verbindung nicht Verwendung finden, damit nicht Momente daselbst entstehen, welche der Stofs nicht würde vertragen können.

dann die Uber den

Bei Zwillingsbindern und grofsen Binderabständen kann man die letzteren zunächst durch beiderseitig ausgelegte Konsolkonstruktionen einschränken Zwillingsbindern liegenden Fettenteile über diese Konsolen hinaus beiderseits auf etwa | der Zwischenräume hinausragen lassen. Zur Uberdeckung der dann auf diese Weise reduzierten freien Längen erhält man dann beiderseits mit schwebenden Stöfsen angeschlossene Fetten, für welche annähernd das gleiche Profil erforderlich ist, als für die über die Zwillingsbinder gestreckten, beiderseits ausladenden Fettenteile. Bei der Laschenverbindung des schwebenden Stofses werden die Laschen nur an dem über die Binder gestreckten Fettenteilen fest angenietet. Der Fettenteil des Intervalls stützt sich nur auf einen einzigen Schraubenbolzen, welcher der Temperaturdehnung wegen in einem ovalen Loch der andern Laschenhälfte ruht, so dafs eine vollständige Gelenkverbindung entsteht (Fig. 62b).

Bei noch gröfseren Binderabständen, wo man auch unter

Anwendung dieser Konstruktionsart nicht mehr mit den üblichen Profilen auskommt, mufs man zur Anordnung einfach oder mehrfach armierter Konstruktionen greifen. Im letzteren Fall kann man die Fetten als zwei Fischbauchträger ausbilden mit einer gemeinschaftlichen, aus einem Winkeleisen bestehenden geradlinigen Gurtung, während die beiden gekrümmten Gurtungen mit den zugehörigen Gitterstäben in zwei zu einander rechtwinkligen Ebenen liegen, deren eine normal zur Dachfläche, die andere parallel zur Dachfläche sich erstreckt.

§ 18.

¹

o nur geringe Trägheitsmomente erforderlich sind wählt man P Profile für die Stutzenkonstruktion, weil ihre

Glasdächer und Oberlichte.

Glasflächen erhalten möglichst Neigungswinkel von nicht unter 40°. Flacher geneigte Glasdächer sind schwer dicht zu erhalten, auch bleibt der Schnee darauf liegen und verursacht leicht Brüche; die nötige Entfernung desselben ist lästig. Ferner lagern sich Staub, Schmutz und Kufs leicht auf flachen Dächern und beeinträchtigen die Helligkeit. Endlich haftet bei flacherer Neigung das Schweifswasser nicht mehr genügend am Glase und Eisen und macht durchweg die Anbringung der sehr kostspieligen Schweifswasserrinnen erforderlich, welche bei steileren Dächern bis auf die eine an der Fufsfette stets erforderliche wegfallen können, sofern keine Zwischenfetten vorhanden sind, die den regelmäfsigen Ablauf des Schweifswassers stören, und daher zu vermeiden sind.

Man baut deshalb für die Anordnung von Oberlichtkonstruktionen bei im übrigen flachen Dächern entweder einen Teil derselben steiler heraus, was zur Verwendung des Kavalierträgers als Dachbinder führt, oder man gibt den beiden Flächen eines Satteldachs verschiedene Neigungswinkel, wodurch die sogenannten Schettdächer entstehen. Die erstere Anordnung ist vorzuziehen; sie ist billiger in der Herstellung und Unterhaltung, weil die Flächen an sich kleiner sind; ferner liefert sie eine gleichmäfsigere Be-

leuchtung des darunter liegenden Raumes und hat den Vorzug, dafs sich keine Schneesäcke bilden.

Das zur Eindeckung dienende Glas ruht auf Sprossen von J_ oder T Querschnitt; bisweilen kommt auch der —|— Querschnitt zur Verwendung, doch ist bei letzterem die Materialverteilung eine ungünstigere. Sprossen aus _[_ Eisen empfehlen sich für geringere Sprofsenlängen, weil diese Profile auch in ganz kleinen Querschnittdimensionen zu haben sind, die sich bei ihnen leichter hersteilen lassen. Die Fetten zur Unterstützung der Sprofsen werden am zweck-mäfsigsten aus je zwei zusammengenieten ~| IZ Eisen, oder _11 Eisen hergestellt. Das erforderliche Widerstandsmoment der Sprossen und Fetten wird in bekannter Weise berechnet und danach die Profile gewählt.

Die Glastafeln liegen auf Filzdichtung mit oder ohne Kittfalz in den Sprossen und überdecken einander an den Fugen. Der Kittfalz bleibt, wo es nicht gerade auf ganz besonders genaue Dichtung ankommt, besser fort, damit das Glas, dessen Wärmeausdehnungskoeffizient

beträgt, sich

bei Temperaturwechsel leichter bewegen kann. Die Überdeckung an den Fugen mufs 4 cm betragen; die dadurch bedingten dreieckigen Winkel zwischen Glastafel und Sprosse werden ausgefüllt mit Filz, Holz oder Eisen. An ihren

TTT5D

unteren Enden werden die Glastafeln durch Haken gehalten, welche aus Zinkblech-Winkelstücken mit einem ausgeschnittenen Lappen gebildet werden, indem der übriggebliebene vorhandene Lappen um die Glastafel gebogen wird ; eine namentlich wegen des bequemen Auswechselns einzelner Tafeln gute Konstruktion (Fig. 63).

Für die Glastafeln empfehlen sich Stärken von 5 bis 6 mm bei einer Sprossenteilung von 40—50 cm und Tafellängen von 50 — 100 cm. Solches Glas wird freilich noch

Kitt

FilS

Fig. 63.

von aufsergewöhnlich schnell und schwer fallenden Hagelkörnern durchschlagen. Es werden jedoch vereinzelte infolgedessen notwendig werdende Reparaturen billiger, als wollte man das ganze Dach absolut sicher gegen das schwerste Hagelkorn machen, zumal, abgesehen von vereinzelten Fällen, der gröfste Teil des Bruchs nicht durch Hagelschlag, sondern durch anderweite Zufälligkeiten ver-anlafst wird. Es ist daher Hagelschlag erst in zweiter Linie in Betracht zu ziehen, und für die Glasdimensionierung zunächst ruhende Last (Winddruck und Eigengewicht, bei flacheren Dächern auch Schnee) in Rechnung zu ziehen.

Man hat geblasenes und gegossenes Glas. Geblasenes

Glas ist 2-5 mm stark und bricht bei 350 —

qcm

spruchung. Gufsglas wird in Stärken von 4—25 mm angefertigt und bricht bei 250

kg

Beanspruchung.

kg

Bean-

qcm

Sprossenteilungen von weniger als 40 cm würden zu viele Fugen ergeben, und jede Fuge ist nur ein notwendiges Übel; auch würde aufserdem die freie Lichtfläche durch die dicht beieinander liegenden vielen Sprossen zu sehr beeinträchtigt werden. Glastafeln von mehr als 1 m Länge würden die Erzielung einer gleichmäfsigen Auflagerung zu «ehr erschweren; bei Längen von weniger als 50 cm würde, neben der dadurch entstehenden schädlichen Vermehrung der Fugen, zuviel Material durch die erforderlichen gegenseitigen Uberdeckungen verloren gehen.

Die einzelnen Glastafeln sind schräg abzuschneiden, damit das Schweifswasser, daran entlang laufend, seinen Weg an der Sprosse entlang fortsetzen bzw. bei flacheren Dächern sich in den Schweifsrinnen der Sprossen ansammeln kann.

Die Glasscheiben werden in der Regel auf einer Seite mattiert, was gegen direkte Einwirkung der Sonnenstrahlen schützt und ein mildes Licht gibt.

§ 19.

Die Berechnung der Binder.

Der Binderberechnung mufs die Berechnung der äufseren Dachkonstruktion (Eindeckung, Fetten, Sparren, ev. Oberlicht) vorhergehen, um daraus die Knotenpunktslasten des Binders zu bestimmen. Hierbei rechnet man mit Lasteinheiten, wie diese sich auf den qm der Horizontalprojektion reduziert ergeben. Aus den so gewonnenen Knotenpunktlasten, zu welchen entsprechende Anteile des Bindereigengewichts zuzuschlagen sind, werden dann die auf das System wirkenden Auflagerreaktionen bestimmt und nach einer der bekannten Berechnungsmethoden die Spannungen der einzelnen Stäbe ermittelt, wie dieselben durch Eigengewicht und Schneelast hervorgerufen werden. Man läfst das Eigengewicht des Binders vielfach mit den übrigen Belastungen zusammen nur in den oberen Knotenpunkten angreifen. Bei genauerer Berechnung ist jedoch darauf Rücksicht zu nehmen, dafs ein Teil desselben auch auf die unteren Knotenpunkte entfällt, doch genügt es, wenn man durchschnittlich auf die oberen und ^ auf die unteren Knotenpunkte rechnet. Unter Umständen ist noch eine besondere Berechnung in derselben Weise für einseitige Schneelast vorzunehmen, nämlich sofern es sich um Binder mit Endvertikalen (cfr. § 9) oder um solche handelt, in welchen bei voller Belastung einzelne Stäbe spannungslos bleiben. Nur auf diese braucht sich dann eine solche Berechnung zu erstrecken. Alsdann sind noch zwei Winddruckberechnungen aufzustellen, und zwar einmal unter Annahme der Windrichtung von der Seite des festen, das andere Mal von der Seite des beweglichen Auflagers. Im letzteren ist die Reaktion stets vertikal und daher nicht nur die andere Reaktion in den beiden verschiedenen Fällen einmal nach aufsen, das andere Mal nach innen gerichtet, sondern es wird auch die Horizontalkomponente derselben im letzten Fall um den Betrag der Horizontalkomponente des auf die Fufsfette am losen Auflager entfallenden Winddrucks vermehrt, da diese von dem nur vertikalen Gegendruck leistenden Gleitlager nicht aufgenommen werden kann und daher als äufsere Kraft zu berücksichtigen ist, welche auf das feste Auflager übertragen werden mufs und daher die Stabspannungen im System beeinflufst. Es kommen dadurch also in beiden verschiedenen Fällen auch verschiedene Beanspruchungen in die Binderstäbe. Namentlich bei steileren Dächern ergibt die Annahme des Winddrucks vom losen Auflager bisweilen Druckbeanspruchung in sonst nur gezogenen Stäben und bedingt dann die Verwendung knickfester Stabprofile. Es werden also für beide Fälle die lediglich vom Winddruck herrührenden Knotenpunktlasten und die allein dadurch bedingten Reaktionswerte ermittelt, und dann die daraus entstehenden Winddruckspannungen berechnet.

Die aus allen diesen Berechnungen gewonnenen Resultate werden schliefslich tabellarisch zusammengestellt, und die absolut gröfsten Beanspruchungen addiert. In dieselbe Tabelle pflegt man dann auch noch die hiernach gewählten Proflle, ihre Querschnittflächen und bei gedrückten Stäben auch die Trägheismomente bzw. bei gleichzeitig auf Biegung beanspruchten Stäben ebenfalls die Widerstandsmomente, ferner die tatsächlich stattfindenden maximalen Materialbeanspruchungen und endlich auch die gewählte zum Anschlufs erforderliche Nietenzahl, den Nietquerschnitt und die tatsächliche Nichtbeanspruchung aufzunehmen.

Bei flachen Dächern, wie sie in der Praxis meistens Vorkommen, begnügt man sich vielfach damit, dafs man neben Eigengewicht mul der totalen Schneelast gleichzeitig ebenfalls beiderseitige Belastung durch die Vertikalkomponente des normalen Winddrucks annimmt, welche bei einem Dachneigungswinkel a den Wert 125 . sina . cos a ergibt und mit der aus der Summe dieser Belastungen sich ergebenden gleichzeitigen Totalbelastung des ganzen Daches die Stabspannungen des Binders}'stems aus nur einer einheitlichen Berechnung ermittelt.

Einer besonderen Berücksichtigung bedürfen freistehende Hallendächer, welche auch von unten her dem Windangriff ausgesetzt sind und daher auch für eine aufwärts wirkende Belastung die erforderliche Stabilität besitzen müssen. Ln noch wesentlich erhöhtem Grade gilt dies dann, wenn dieselben auf einer Seite geschlossen sind, so dafs der Wind von der offenen Seite her eindringen und sich darunter fangen kann. In die mit nebenstehend (Fig. 64) skizziertem

Fig. 64.

freistehenden Satteldach und überstehenden Perrondach überdeckte, links mit einer festen Wand abgeschlossene Halle z. B jagt der von rechts kommende Wind hinein, staucht sich vor der massiven Hinterwand und entwickelt seine Kraft nun aufwärts. Dabei ist seine Wirkung auf die linke Satteldachseite normal gerichtet mit voller Stärke wie auf die Wand selbst (125 kg) anzunehmen, während für die rechte Satteldachseite eine Annahme von 50 kg normal von innen wirkend ausreichend ist. Auf das freitragende Perrondach ist die Windwirkung seiner Dachneigung entsprechend aber ebenfalls von unten her normal gerichtet anzunehmen. Dabei wird die Säule dann eventuell auf Zug beansprucht und ist daher zu verankern. Zur Vermeidung von Biegungsspannungen, wenn diese nicht bei Berechnung der Säule besonders berücksichtigt werden, mufs dieselbe sowohl oben als unten in Kugelscharnieren montiert sein. Die Mauer hat dann allein den ganzen Winddruck und den daraus resultierenden Horizontaldruck vom ganzen Dach aufzunehmen und mufs dementsprechend eventuell unter Anordnung von Verstärkungspfeilern konstruiert sein.

Bei nicht zu steilen Bogendächern, deren Fufs nicht steiler als unter 30° gegen die Horizontale ansteigt, kann man sich damit begnügen, eine Tangentialebene in ^ der

Scheitelhöhe an die Dachfläche zu legen und normal zu dieser Tangentialebene den gesamten Winddruck, soweit derselbe auf das Dach trifft, annehmen (Fig. 65). Bei

■v

Fig. 65.

vj'11

Fig. 66.

steileren Bogendächern hat man wegen des variabeln Neigungswinkels der einzelnen Felder für jedes einzelne den Winddruck besonders zu berechnen und je zur Hälfte auf die begrenzenden beiden Knotenpunkte zu übertragen. Man vereinigt jedoch zweckmäfsiger-weise nicht die beiden von zwei Nachbarfeldern auf den dazwischen liegenden Knotenpunkt entfallenden Winddruckkräfte zu einer gemeinschaftlichen Resultante, sondern stellt die Einzelkräfte jede für sich (Fig. 66) sowohl bei analytischer Be- — handlung in die Momentengleichungen, als auch bei der graphischen Methode einzeln im Kräfteplan aneinandergereiht in Rechnung.

§ 20.

Die Binderformen der Satteldächer.

Der einfachste Satteldachbinder ist der lediglich durch zwei gegeneinander gestützte Gurtungen gebildete Dreiecksbinder. Auf dem oberen Knotenpunkt und auf den Auflagern liegen die Fetten und auf diesen die Sparren. Die letzteren tragen sich bei dem üblichen Querschnitt von ¹⁰/13 bis 4 m im Grundrifs gemessen frei. Das einfache Dreieck ist daher nur anwendbar bis 8 m Spannweite. Die Gurtungen bilden miteinander ein Sprengewerk (Fig. 67), welches einen Seitenscliub ausitbt. Um diesen aufzuheben, werden ihre Fufspunkte durch eine Zugstange miteinander verbunden, welche zur Vermeidung ihrer Durchbiegung am Scheitelpunkt

Fig. 67.

Fig. G8.

durch ein Hängeeisen aufgehängt wird. Um unterhalb der Zugstange möglichst viel Kaum zu gewinnen, kann man dieselbe durch Verkürzung des Hängestabs anheben (Fig. 68). Die Spannungen werden dann jedoch gröfser und zwar nicht nur in der Zugstange selbst, sondern auch in den Gurtungen, was nach der analytisch-graphischen Methode direkt ersichtlich ist. Ebenso ist es auch leicht zu erkennen, dafs die Spannungen um so gröfser werden, je flacher das Binderdreieck gehalten wird. Bei sehr flachen Dachneigungen (Pappdächer), welche auch noch den Nachteil des für die Konstruktion sehr ungünstigen allzukleinen Winkels a haben, kann man sich durch Senkung der Zugstange helfen, in welchem Fall dann natürlich ein Druckstab zwischen ihrem Knickpunkt und den Scheitel zu setzen ist (Fig. 69). Die Spannungen werden dadurch verringert und die ganze Konstruktion kann dann leichter gehalten werden.

Fig. 69.

Fig. 70.

Das durch Systeme II. Ordnung armierte Dreieck (Fig. 70), welches Verwendung findet, wenn man zahlreiche Fetten (z. B. für Wellblecheindeckung) auf bringen will, verträgt die doppelte Spannweite, ist also als reines Fettendach anwendbar bis zu 16 m Spannweite. Für die Anordnung der Zugstange gilt dasselbe wie zuvor.

stützen

Fig. 71.

Bei

Für Sparrendächer von mehr als 8 m Spannweite verlangen die Sparren noch eine Unterstützung in der Mitte (Fig. 71). Die hierfür erforderliche Mittelfette ist durch eine entweder normale oder vertikale Strebe zu deren Fufspunkt durch zAvei nach dem Auflager und nach dem Scheitel zu spannende Zugstangen aufgehängt wird, steileren Dachen ist die normale Strebe vorzuziehen, welche mehr zur Aufnahme des dann stärkeren Einflufs übenden Winddrucks geeignet ist (französischer Dachstuhl); bei flacheren Dächern ist die vertikale Strebe berechtigt, um die Schneelast wirksamer tragen zu helfen (englischer Dachstuhl). Verbindet man durch die Zugstange nicht die Fufs. punkte der Gurtungen, sondern die Fufspunkte der Streben miteinander, so entsteht der sehr beliebte und sehr zweck-mäfsige sogenannte Polonce au -Dachstuhl (Fig. 72). Aus dem letzteren kann man den deutschen Dachstuhl ableiten, indem man die Fufspunkte der Streben zusammen

Fig. 73.

Fig. 72.

führt, wodurch ein Knotenpunkt und die mittlere Zugstange gespart wird (Fig. 73). Damit dann aber die Streben nicht zu lang werden und nicht zu tief hinabreichen, stellt man sie flacher als normal zur Gurtung. Dadurch werden die Spannungen aber wieder vergröfsert und die vorige Ersparnis infolge der erforderlich werdenden schwereren Profile wieder aufgehoben.

Diese Binderformen, deren Gurtungen auch als einfache Armierung des Dreieckbinders aufgefafst werden können, sind für Sparrendächer verwendbar bis zu 16 m Spannweite,

lassen sieh aber auch zu reinen Fettendächern weiterarmieren (Fig. 74) und können als solche bis zu ihrer doppelten Spannweite, also bis 32 m, Anwendung finden.

ti

Î-

Fig. 75.

Fig. 74.

Durch fortgesetzte Vervielfältigung des Hauptsystems kann man nun weitergehen und erhält auf diese Weise den sogenannten doppelten Polonceau-Dachstuhl (Fig. 75), welcher mit seiner beiderseitigen dreifachen Mittelunterstützung-für Sparrendächer bis zu 32 m Spannweite ausreicht und zum reinen Fettendachbinder armiert, bis auf das doppelte davon, also bis 64 m Spannweite anwendbar wäre. Derartig-weit gespannte Dachkonstruktionen sind jedoch, ganz abgesehen von der Schwierigkeit ihrer Montage, auch schon wegen der mit den Spannweiten immer mehr wachsenden Stärken der Stabprofile ökonomisch unvorteilhaft und werden daher, falls nicht aufsergewöhnliche Verhältnisse vorliegen, besser vermieden und durch sogenannte zwei- oder mehrschiffige Anlagen geringerer Spannweiten mit dazwischen angeordneten Säulenstellungen ersetzt.

Bei Spannweiten zwischen 16 und 24 m genügt jederseits eine zweimalige Unterstützung der 1 Sparren, woraus der belgische Dachstuhl (Fig. 76) entsteht, dessen Zugstange entweder zwischen den oberen Streben-

Fig. 76.

füfsen oder zwischen den unteren verspannt sein kann, im letzteren Fall aber zur Vermeidung ihrer Durchbiegung am Scheitel aufgehängt werden mufs. ln einer diesem System entsprechenden Weise läfst

sich auch der englische (Fig. 77) und der deutsche (Fig. 78) Dachstuhl erweitern.

Fig. 77.

Fig. 78.

Hiernach ist dann das System des belgischen Dachstuhls durch Drucknormalen und Zugdiagonalen, das des englischen durch Druckvertikalen und Zugdiagonalen und das des deutschen durch gradlinig zusammenlaufende untere Gurtungen, Zugvertikalen und Druckdiagonalen charakterisiert. Besser jedoch läfst man statt der letzteren Anordnung sich die Gitterstäbe derart an die mittlere Zugvertikale anschliefsen, dafs die Knotenpunkte des Untergurts normal unter die Mitten zwischen den Knotenpunkten des Obergurts fallen. Die Lage der letzeren ist in allen Fällen durch die Lage der zu tragenden Fetten bedingt.

Fig. 79.

ZU

Zur Beseitigung sehr spitzer Winkel am Auflager kann man bei flachen Dächern und grofsen Spannweiten auch vertikale Endpfosten anwenden (Fig. 79) und den Binder aus zwei trapezförmigen Hälften entweder nach dem letztgenannten Prinzip mit lauter geneigtenWand-gliedern oder auch mit Vertikalen und Diagonalen in regelrechter Felderteilung zusammensetzen. Vertikale Glieder eignen sich zwar sehr gut zur Anbringung eines Windverbandes, wie ein solcher namentlich bei langen freien Hallen zur Sicherung gegen den Einfluls des Winddrucks sehr wünschenswert ist; im allgemeinen sind sie jedoch nicht zu empfehlen, und auch die etwa anzuordnenden Endvertikalen nur als notwendige Übel zu betrachten, da es lediglich darauf ankommt, die beiden Gurtungen so gegeneinander durch Füllungsglieder versteifen, dafs sie die Belastungen in zweckmäfsigster Weise nach den Auflagern hin zu übertragen imstande sind.

Es ist also eine vollständig freie und beliebige Anordnung statthaft, welche sich vornehmlich nach dem geringsten Materialverbrauch zu richten haben wird.

Einer besonderen Erwähnung bedürfen noch die Hängewerkdachstühle (Fig. 80), welche in solchen Fällen Anwendung

Fig. 80.

linden, wo durch das Gewicht eines etwa über einem grofsen Saal aufzuhängenden Gebälks die untere Gurtung belastet wird. Je nach der Anzahl der aufzuhängenden Unterzüge entsteht dann der doppelte und der mehrfache Hängewerksdachstuhl gewissermafsen als Umkehrung der Polonceau-Konstruktionen.

§ 21.

Behandlung einzelner Satteldachbinder.

I. Der einfache Dreiecksbinder, Fetten und Sparren eines Pappdachs tragend (Fig. 81). Spannweite l — 7,8 m, Binderabstand a = 3,8 in-Dachneigungswinkel a = 25°. Links festes Scharnierlager, rechts Gleitlager.

_ Gewicht des Pappdachs auf Schalung

--1 pro qm Dachfläche 30 kg, also pro qm

Grundrifs

7''

— 33 kg.

Dazu

30

Fig. 81.

cos 25

Sparren und Fetten pro qm ca. 25 kg, macht zusammen 58 kg. Dazu kommt 75 kg Schneelast und 7,8 V3,8 — 15 kg Anteil vom Bindergewicht, also im ganzen 148 oder rund 150 kg pro qm Vertikalbelastung. Der Wind drückt mit 120 . sin 25 = 51 kg normal zur Dachfläche, und unter Vernachlässigung seiner Horizontalkomponente mit 51 . cos a = 46 kg vertikal. Die Totallast inkl. vertikalem Winddruck ist also 150 -[- 46 — 196 kg pro qm Grundrifs.

Für die Ermittelung der Systemspannungen genügt es, die Last im Scheitelpunkt zu kennen, welche also hiernach

7,8

7.8

. 3,8 . 150 + -L- . 3,8.46 = 2220 -(- 680 = 2900

*%H = i450. Die 2

. tg 25° = 1,82 m und die

7,8/2 cos 25°

nun S die Spannung- in der Gurtung und Z die in der Zugstange, so folgt auf analytisch-graphischem Wege direkt

beträgt. Jede Reaktion ist also R

Dachhöhe folgt aus h =

7,8

Länge der Gurtung aus s =

= 4,3 m. Bezeichnet

S:R =

s : h und Z : R — — 2

woraus <S folgt.

1450.4,3

1.82

3427 und Z =

1450.3,9

1,82

3108

Soll der Winddruck einseitig und zwar von der Seite des festen Auf-

lagers in seiner vollen normal zur Dachfläche gerichteten Stärke berücksichtigt werden (Fig. 82) und nicht seine Vertikalkomponente auf beiden Seiten zugleich als Belastung angenommen werden, so beträgt die im Scheitel wirkende Vertikallast nur P = 2220 und die daselbst normal zur Dachfläche angreifende Wind kraft

'S}

r v ;

v, ■

Ir

p

v,

4,3

K- , 3,8.51 = 417.

2

Die Reaktion rechts ist vertikal, weil hier Gleitlager angenommen war; links ist Gröfse und Richtung-unbekannt.

Aualytisch findet sich hier

H = W. sin a = 417 . sin 25° = 176.

Vig. 82.

Ferner ist rechts W.s

F*=x+

2220 . 417.4,3

7,8

1110 -f- 230=1340

und daraus folgt links

sin a

(Druck) und S₂ = H -\- Sx cos a = TB sin aV . ctg « (Zug);

V= P-f W cos a — Vy = 2220 -f 417 cos 25° — 1340 = 1280. — Bezeichnet man nun die Stabspannungen mit Sx S₂ SS7 so wird durch Zerlegen am linken Auflager Sl = —

y,

(Druck). Es er-

sodann am rechten Auflager *S₃

sin a

geben sich daraus die Spannungswerte

3026, S₂ = -f 2.9i 7 und S₃ = — 3170,

welche in diesem Fall durchweg geringer sind als die zuvor ermittelten.

Graphisch ist P und W zur Resultanten Q zusammen-zusetzen, deren Schnitt mit Vx die Richtung der andern Reaktion R liefert. Die Gröfsen von R und Vx ergeben sich durch Zerlegung der Resultante Q nach diesen beiden Richtungen. Die Stahspannungen findet man dann durch den reziproken Kräfteplan.

Wirkt der Winddruck von der Seite des losen Auflagers, so vertauschen die vertikalen Auflagerdrücke ihre Werte, H am festen Auflager ist nach innen gerichtet und um den Betrag der Horizontalkomponente des auf die Fufs-fette am losen Auflager entfallenden Winddrucks vermehrt, hier also jetzt doppelt so grofs als zuvor. Die Reaktionswerte betragen also jetzt: V = 1340, II — 352, Vx = 1280, woraus

sin a

= — 3170, S₂ = — II -J- Sx cos a = -f 2520,

ss

= — 3026 folgt.

sin a

Graphisch verfährt man am einfachsten in der Weise (Fig. 83), dafs man zunächst wieder im Scheitel die Vertikallast P mit der hier angreifenden Windkraft W zu Q vereinigt, dann die Resultante X aus Q und der Horizontal-

komponentę Hi — W sin a des auf die Fufsfette entfallenden Winddrucks konstruiert, deren ^Lage durch den Schnittpunkt von Q und Hx bestimmt ist, während ihre Richtung und Länge aus dem Kräfteplan gewonnen wird.

Nach dem Schnittpunkt dieser Resultanten L mit der vertikalen Reaktionsrichtung Vj des Gleitlagers mufs die ^ L Reaktion R des festen Auflagers ge- \/y richtet sein. Durch Zerlegen von L h ^ nach den Richtungen R und Vt erhält man die Gröfse beider Reaktionen, und aus diesen und den äufse-ren Angriffskräften dann weiter die Stabspannungen Sv S₂ und S₈.

In beiden Fällen läfst sich bei der Einfachheit und Übersichtlichkeit

der Kräftepläne leicht ihre Übereinstimmung mit den analytisch gewonnenen Rechnungsresultaten erkennen.

II. Der einfache Polonceau (Fig. 84), Fetten und Sparren eines Schieferdachs tragend. Spannweite 12 m,

r~"

St

v.

j.

H.

qj

Fig. 83.

AtM

P i *

- 4 £----

9,

ir

»G

f

3/ \

Rinderabstand 4,0 m. Links / festes Scharnierlager, rechts Gleitlager. Ganze Dachhöhe > 4.5 m

4-

Daraus die Dach- \T neigung rot a — 37°. Aus der '

T'

Pv

zu 1,5 m gewählten Länge

Fig. 84.

der Druckstrebeii ergeben sich durch Rechnung oder durch Abgreifen aus einem im gröfseren Mafsstabe genau aufgetragenen Konstruktionsdiagramm die für die analytische Behandlung erforderlichen folgenden Abmessungen:

1.    Spannweite 1=12,0 m.

2.    Dachhöhe h — 4,5 m.

3.    Länge der Druckstreben d = 1,5 m.

Vk°-+(iy

= 7,5 m.

4.    Länge des Obergurts 2s

5. Vertikalprojektion der Druckstreben

1 d

= 1,2 m.

hd

6.    Horizontalprojektion derselben q

7.    Entfernung des unteren Knotenpunkts von der Auflagervertikalen m =

- = 0,9 m.

-j- q = 5,9 m.

8. Höhe der Zugstange Uber der Auflagerhorizontalen

u*.

Y~P — 1^°5 m-

9. Höhe zwischen Zugstange und Scheitel y = h — æ = 3,45 m.

10.    Länge der Zugstreben u = V m- -J- x²= 4,04 m.

11.    Länge der mittleren Zugstange z = l — 2m = 4,2 m.

12.    Normaler Abstand des mittleren oberen Knotenpunkts B von der unteren Zugstrebe v = 1,39 m.

13.    Entfernung des Schnittpunkts K der mittleren Zugstange mit dem Obergurt vom Scheitel t = —~~

h

— 5,75 m.

2,14 m.

14.    Normaler Abstand der oberen Zugstrebe vom Schnittpunkt K io = —

15. Abstand des Schnittpunkts K von der Auflager

= 1,4 m.

vertikalen n — —

1. Eigengewicht und Schneelast. Das Schieferdach wiegt 80 kg pro qm Dachfläche, also

80

cos 37

rot f 00kg

. 4800 = 3000 kg und auf den Scheitelpunkt

16

16

Die einzelnen Stabspannungen ermitteln sich nun analytisch nach der Ritterschen Methode in folgender Weise:

Schnitt

pro qm Grundrifs. Dazu 75 kg Schneelast und 12,0 V 4,0 = 24 kg Anteil vom Bindergewicht, gibt zusammen 100 -j- 7'5 -j- 24 = 109 rot 200 kg pro qm Grundrifs. Die Belastung einer Dachhälfte beträgt also 6,0.4,0.200 = 4800 kg. Bei Annahme kontinuierlicher Sparren entfällt davon auf jeden mittleren Knotenpunkt

P =

. 4800 = 1800 kg. Jede Reaktion beträgt also,

soweit die Systemspannungen davon abhängen, V — \\ 13

. 4800 = 3900 kg, während die Lastanteile der Trauf-

g

fetten mit je -j+ • ^#^0 — 900 kg direkt in die Auflager gehen.

Stüh

Drehpunkt

Momentengleichung

Spannung

Wert

«ßl

C V. m + Si . d = 0

V.

— S-i . v = 0

s, =

V. m -

P(m-^) + S,.d = 0

S,=

A P. ] + Sx . s = 0

4

V.n + p[j-n)—S:>.d=0 Y-~-Pj-Se.y = o

¹ TZ

--. V. m

1.V&

v 4

L.p

— — 10140

= + 8418

= - 7740

Si=-

st = 4(r.n + e(±-n))

s₆ = —(v y v

■s

T> -

= -2240

= + 6840

= + 4174

Die entsprechend sjunmetrisch liegenden Stäbe der andern Dachhälfte erhalten die gleichen Spannungen:

S, = <Sg, S₈ == <S₅, S₉ = S₄, S₁₀ = S₂, stl = sv

Graphisch werden die Knotenpunktslasten PPXP aneinandergereiht und ihre Summe in zwei gleiche Teile V = Vj halbiert. Dann wird zuerst für den Auflagerpunkt A das Dreieck V, 1, 2, demnächst für den Knotenpunkt B das Viereck P, 3, 4, 1 und endlich für den Knotenpunkt C das überschlagene Viereck 2, 4, 5, 6‘ gezeichnet, wobei sich aus den Richtungen ergibt, dafs die Stäbe 1, 3, 4 Druck erhalten, welche auch auf analytischem Wege negative Spannungswerte ergaben.

Die andere Hälfte des Kräfteplans liegt natürlich sym

metrisch.

Ist der

2. Winddruck vom festen Auflager, normal gerichtete Winddruck, welcher auf die ganze einseitige Fläche eines Binderfeldes trifft,

N= 120 . sin 37{). 7,5.4,0 = 2160 kg,

so entfallen davon

W = — A⁷ =

1350

* v auf die Mittelfette und

Wx 4e

lb

auf die Firstfette und ein dem letzteren gleicher Betrag geht durch die . ^ Fufsfette direkt ins Auf-lager. Um aber für das graphische Verfahren (Fig. 85) die Resultante in der Mitte zu erhalten v zieht man zunächst auch den letzteren Wert noch mit in Rechnung, hat dann aber den zuvielgenommenen Betrag hernach wieder in Abzug zu bringen. Andernfalls müfste man die Lage der Resul-

c*

11 t

\ fl

r< *

w.V----1

■5/

Fig. 85.

■s

N= 405

tauten erst nach dem Hebelgesetz oder graphisch mittels Seilpolygon ermitteln geschlagene Verfahren wäre.

was umständlicher als das ein-

W₁ -f W-\- Wt=N

Der Schnittpunkt der Resultanten mit der Vertikalreaktion F, des Gleitlagers liefert die von hier aus durch das feste Auflager verlaufende Richtung der andern Reaktion R, deren Gröfse sowie die der Vertikalreaktion V1 des Gleitlagers sich durch Zerlegen der auf der Kraftlinie aneinandergetragenen Windkräfte nach diesen beiden Richtungen ergibt. Graphisch erhält man dann den reziproken Kräfteplan in folgender Weise : Der Linienzug PK,, f, 2, R für den Knotenpunkt A; das Rechteck W, 3, 4, 1 für B; das überschlagene Viereck 2, 4₁ 5, 6 für C; ferner: 3, H/₁, 7, 8, 5 für I). Es ergibt sich für den Knotenpunkt F, dafs 7 = 11 und 9 — 0 ist. Letzteres bestätigt sich durch den Linienzug 6, 8, 10 für Knotenpunkt E. Endlich bildet das für den Stützpunkt G des losen Auflagers sich ergebende Dreieck V₁₇ 10, 11 den Ab-schlufs. des Kräfteplans.

Analytisch erhält man zunächst aus der Momenten-gle cliung für A als Drehpunkt die Vertikalreaktion des losen Auflagers dann ergibt sich aus der Gleichung 1' Vertikalkräfte = 0 die Vertikalkomponente der Reaktion des festen Auflagers

V=(W-f Wx) cos« — V₁₇

wobei cos a

1/2

zu setzen ist. Endlich liefert die Be-

dingung A Horizontalkräfte = 0 die Horizontalkomponente

der Reaktion des festen Auflagers I-I = (W -j- Wt). sin a, wobei sin a = —*

zu setzen ist. Auf diese Weise ergeben

sich die Werte Vx — 675, V= 729, H— 1053.

Die Stabspannungen erhält man nun folgendermafsen (bezüglich der Bezeichnungen vgl. Fig. 84) :

Schnitt

Stab

Drehpunkt

Momentengleichung

Spannung

Wert

aß 1

y (V

Schnitt

( Fm 4 Hx)

s’=4(4+4)

- ~ ( Fm + Hx) = Si St = — TF

S, =

C Si .(J-|-F.»» + ff-!K = 0

B S*.v — V.^r- H

C Ssd + V. m + Hx = 0 AjS* • s + Ws = 0

K\S».w- V.n-H.x- W(t-s)=0 Ss = *- (Fn + Hx + W{t- s)) D Se,, y - F - Hh + Ws = OSe, = - -( F— + Hh - IVs)

= — 2633

Co s-

S₃ -

= + 3278

= - 2633

= -1350

= -f- 2250

= -41174

Die letzteren beiden Spannungen erhält man jedoch wie auch die noch übrigen in einfacherer Weise, wenn man nicht, wie bisher das linke, belastete Fragment betrachtet, sondern das rechtsseitige, unbelastete, an welchem nur allein die Vertikalreaktion F, wirkt:

Stab

Drehpunkt

Momentengleichung

Spannung

Wert _

5 X 1S5.tr - F, (Z-rc) + Wi .t — 0

Sr, =

D Se, .y — F] . ~ = 0 ES-, . d + Fi m = 0

Se, =

S₇ =

— (F, [l — n) — w    '

-K 4

.V ^

K F >»

TF, t) = + 2255

= 4-1174

i 8 L\Saiv — Fin = 0

~d

Sa = — Fi . n

= — i755

ir

= +443

G |s₉ = O

A/« _ZO|_F Sio^ — Fi —-

7Z E Sud F Fi . m = 0

tx\ 9

s» = o

S10 = — Fl -r » «    4

= + 1475

Sn =

~T

K F m = S,

= - 1755

3. Für Winddruck vom losen Auflager ist die Behandlung ganz der vorigen entsprechend. Die Vertikalreaktionen ergeben sich umgekehrt als zuvor, nämlich Vx = 729

und t = 675. Die Horizontalreaktion am festen Auflager wird jedoch um die Horizontalkomponente Ht = Wl sin a = 243 des auf die Fufsfette entfallenden Winddrucks W, gröfser als zuvor, so dafs ihr Betrag auf H— N'sw a = 1296 wächst.

/w,

ot

f\

*v x

rf*

's A

(O

10

t-lLX'S

Fig. 86.

Graphisch (Fig. 86) wird wieder die Windresultante m der Mitte angenommen. Die beiden Reaktionswerte findet man wieder auf demselben Wege wie zuvor. Aus dem Umstande, dafs R jetzt nach innen wirken mufs, und ihrer Richtung nach zwischen die beiden Stäbe 1 und 2 fällt, folgt, dafs diese jetzt beide Druckspannung erhalten, woraus sich dann ferner ergibt, dafs auch die Stäbe 5 und 6 auf Druck beansprucht werden. Aus dem Kräfteplan, dessen Konstruktion im übrigen keinerlei Schwierigkeiten bereitet, ist dies ebenso ersichtlich, wie auch das Nullwerden der Spannung in der Druckstrebe 4 in der dem Winde ab-gekelirten Dachhälfte. Die einzelnen Polygonzüge sind: 7?, 1, 2 für A ; 1, 3 (hin und urttck) für B; 2, 5, 6 für C-5, 3, Wv 7, 8 für I); 7, W, i , .9 für F; 9, 10, 6, 8 für E-und endlich V₁, 10, 11, W, für G. Aus letzterem Linienzug ist ohne weiteres ersichtlich, dafs für die Stabspannungen nur die Horizontalkomponente von W, hier in Betracht kommt.

Analytisch ergibt sich ebenfalls dem vorigen Fall entsprechend:

Schnitt

Stab

Drehpunkt

Momentengleichung

Spannung

Wert

aß

1 C Si. d V. m — Hx = 0

Si = -

2 B S*. v - V.

yd

e?

5 Sad — Hx -\- Vm = 0 à Sl = 0

5 Saio — V. n -f- H . x = 0

S,. =

“T

~ ( Vm - Hx)

~ {Vm — Hx) = Si

= — 641

= — 848

6D S₆y-V.-j + Hh = 0 7 E S₇d-Hix+ Vxm = 0

& = - — (Hx - Vri) w

S₆=-

= -194

= — 517

ix

— ~{Vim—Hix)

Ssw-Vim-W(t-s)-\-Hix—0 S» = (Vin+W(t — s)—H,x)

S₉ = — W = 0 Si ₉ = -(Vi

s? =

= —1726

ft I t-4

= +1620

S₉ s -(- Ws = 0

Siov-Fi J 4

11 E Su d — Hi x + Vi m = 0

= - 1350

10

-Hi

fco j 5s-

-Hi

= -{-1180

Su = —

(Fi m — Hi x) = S?

= -1726

Setzt man die so gefundenen Beanspruchungen mit denen für Schnee und Eigengewicht zusammen, so ergibt sich zwar, dafs in den sonst gezogenen Stäben 2, 5, 6 die jetzt auftretenden Druckspannungen von den früher ermittelten Zugspannungen zwar reichlich Ubertroffen werden, und auch selbst dann noch, wenn die Belastung durch Schnee, welche weniger als die Hälfte jener Belastung ausmacht, fortgelassen wird. Anders kann sich jedoch sehr wohl die Sache gestalten, wenn bei geringerem Eigengewicht die Dachneigung eine steilere ist. Dann kommt der Winddruck durch Multiplikation der gröfseren Fläche mit dem gröfseren Sinus des Dachneigungswinkels in beträchtlich gröfserem Mafse zur Geltung, während das Eigengewicht an Einflufs verliert, so dafs infolgedessen ein Überschufs der vom Winddruck hervorgerufenen Druckspannungen über die vom Eigengewicht herrührenden Zugspannungen eintreten kann.

III. Der belgische Dachstuhl läfst sich ebenso wie der englische und deutsche in einer ganz dem Polonceau entsprechenden Weise sowohl auf analytischem Wege leicht berechnen, als auch auf graphischem Wege behandeln, indem die Konstruktion der Kräftepläne keinerlei Schwierigkeiten bietet.

CU

Ql.

vF

CU

.v-

vT-'

Fig. 87.

S«

Fig. 88.

IV. Der doppelte Polonceau (Fig. 87) dagegen läfst sich nach diesen Methoden nur durch Anwendung eines bestimmten Kunstgriffs behandeln. Hat man nach erfolgter Lastverteilung auf die Knotenpunkte und Ermittlung der Reaktionen mit der Verzeichnung des Kräfteplans an einem Auflager begonnen, und hat die Polygone für die Knotenpunkte A, B, C aufgetragen, so kann man nur weiter konstruieren, wenn man sich klar macht, dafs Sb = Ss sein mufs. Andernfalls miifste man von C zunächst nach F gehen, wo man /Su in folgender Weise ermitteln kann: Hier (Fig. 88) zerlegt sich die Last in die beiden Komponenten p cos a normal zur Dachfläche und p sin a in Richtung der Dachfläche. Es ist also unter allen Umständen S₉ um p sin a gröfser als <S₁₂, wie grofs auch S₉ und £₁₂ an sich sein mag, und auf diese Weise erhält man £n =^?cos«. Geht man nun weiter an 6r, so erkennt man hier (Fig. 89)

ebenfalls, dafs, wie grofs auch die Spannungen <S₁₀ und S13 an sich sein mögen, ihr Abstand im Kräfteplan (Fig. 90) von-

1Ï.

'S7/

AS

Fig. 90.

Fig. 89.

einander durch die nun bekannte Länge *S₁₁ bedingt ist und dafs daher also auch die Länge S₈ ohne weiteres durch Parallelziehen gefunden werden kann. Nach diesen Erwägungen und Ermittlungen kann man den Kräfteplan, nun wieder zu D zurückkehrend, weiter konstruieren (Fig. 91).

Vf

in

{*/

Ai

[1

Fig. 91.

Fig. 92.

Ebenso mufs man bei der analytischen Behandlung ver-fahren. Die Spannungen 7, .9, 10 lassen sich nicht direkt ermitteln, wenn man nicht zuvor die Spannung 8 berechnet, und diese dann als bekannt annimmt. Es ergibt sich beispielsweise (Fig. 92) durch den Schnitt rjiï die Spannung aus der für den Scheitelpunkt H aufgestellten Momenten-

171

gleichung: S1L . ^ ^ —p . m, folglich <Sn — p . cos a wie

zuvor. Die einzelnen Momentengleichungen sind nun nach folgendem Schema zu bilden (vgl. Fig. 87):

Schnitt aß Stab Drehp.

yd

ST-

ix

qo

l/ii

'/r;

07t

12 13 14 E J H

Pa

Für die letzten drei Gleichungen mufs *S₈ als bekannt vorausgesetzt werden.

Auf welche Weise man einfacher den doppelten Polonceau behandeln kann, wird sich im folgenden zeigen.

§ 22.

Zusammengesetzte Systeme.

Die für zusammengesetzte Systeme zu allererst zu beachtende Hauptregel lautet: Man greift zunächst das Hauptsystem allein an; beginnt also mit der Lastverteilung auf die Knotenpunkte des Hauptsystems, ermittelt ferner die Reaktionen des Hauptsystems und alsdann die Spannungen in den Stäben des Hauptsystems. Nachdem dies geschehen, behandelt man in gleicher Weise die Systeme zweiter Ordnung für sich allein, ermittelt ihre von den Knotenpunkten des Hauptsystems getragenen Reaktionen und aus diesen schliefslich die Stabspannungen der Systeme zweiter Ordnung als frei herausgetrenntes selbständiges System. Endlich folgt die Addition der Spannungen in den Stäben, welche gleichzeitig dem Hauptsystem und dem System zweiter Ordnung angehören.

I. Das Hauptsystem sei ein einfaches Dreieck; das armierende System zweiter Ordnung ein Gitterwerk mit parabolischem Untergurt, auf    v

tiü

¹ z

fig. 93.

den 4 Knotenpunkten des Obergurts je eine Last p tragend (Fig. 93). Die Reaktionen desselben auf die Knotenpunkte des Hauptsystems sind also je 2 p.

Der Scheitelpunkt des Hauptsystems ist also belastet mit 2.2p p 5p, und die für das Hauptsystem wirken-

den Reaktionen sind je = —p. Für die Spannweite l und die Dachhöhe h ist die Obergurtlänge

Auf graphisch-analytischem Wege folgt sofort die Spannung der Gurtung <S —    ~ und die der Zugstange

o*-

öji i

Th'

Für das System zweiter Ordnung ergeben sich die Spannungen 1 bis 15 nach dem reziproken Kräfteplan (Fig. 94) graphisch oder auch analytisch für die Reaktionen je 2p. Schliefslich sind die Spannungen 1, 4, 8, 12, 5 je um die Spannung -S des Hauptsystems zu vermehren, während die übrigen, sowie Z unverändert bleiben.

pi

P,

rl

ft 0

X4L

-t

,T

IP

lP

Si

'i*

l»r

’r l

II

Fiz. 94.

Fig. 95.

II. Das Hauptsystem sei ein einfacher Polonceau, armiert durch einfache Hängewerke, deren Streben die halbe Länge als die Druckstreben des Hauptsystems haben (Fig. 95). Es entsteht also der doppelte Polonceau, welcher sich als auf diese Weise zusammengesetztes System weit einfacher behandeln läfst, als auf dem früher angegebenen direkten Weg.

Die Lastverteilung auf die Knotenpunkte des Hauptsystems ergibt für jeden derselben 2    p = 2p. Folg-

a

. 2p — 3p,

ß

lich beträgt jede Reaktion für das Hauptsystem —

a

woraus sich die Spannungen I bis VI in den Stäben desselben in bekannter Weise ermitteln lassen, ln einfacher Weise erhält man dann auf graphischem (Fig. 96) oder auch auf analytischem Wege die Spannungen a bis e des Systems zweiter Ordnung, und endlich ergeben sich die Spannungen des ganzen zusammengesetzten Systems folgendermafsen :

y.

.Fig. 96.

Sa=7/-f ft; S₃ = c; S₄=I-j-d; S₆ = e;

s₆ = II; ą = III; Ss =b; S₀ = /F-fa; Sn =c; S₁₈=//J-f d- Sls = V+e- Su = VI

S — V-

^10 - V !

Es ist auch für diese Art der Behandlung ohne Belang, ob die Lasten nur vertikal wirken (Eigengewicht und Schnee) oder ob auch normal zur Dachfläche (Wind), oder in beliebigem Winkel geneigte äufsere Kräfte auftreten. Es ändert sich dann nur die Gestalt der Kräftepläne.

III. Das Hauptsystem sei der im vorigen Paragraphen behandelte einfache Polonceau, dessen Obergurtstäbe jedoch zugleich selbst Systeme zweiter Ordnung bilden, indem dieselben direkt, etwa durch eine Lattung aus Winkeleisen zur Aufbringung einer Schiefereindeckung ohne Schalung belastet werden.

Das Gewicht der Schiefereindeckung auf Winkeleisen

= 6‘2,ö kg

pro qm Grundrifs. Dazu 24 kg Anteil vom Bindergewicht,

120.4,5    6,0

'\5

Windbelastung, also im ganzen rot 220 kg pro qm Grundrifs. Jeder Knotenpunkt ist mit 3,0.4,0.220 — 2640 kg

Q

belastet, und jede Reaktion beträgt — . 2640 = 3960. Hier-

Jj

nach wird:

St=— 11150] <S₂ = 9260] Ss = — 8510; S₄= — 2460; S₆ = 7520; S₆ = 4590.

beträgt 50 kg pro qm Dachfläche, also

75 kg Schneelast und

7,5

50.7,5

6,0

— 57,5 kg vertikale

Aufserdem ist jeder Obergurtstab noch gleichmäfsig be

lastet mit 3,0.4,0.220 = 2640 und erhält dadurch ein maxi-

2640.300

99000 cmkg.

males Biegungsmoment von M —

Es ist für den Obergurtstab 1 also ein Profil zu wählen, für welches, wenn mit f W und J bezüglich die Querschnittfläche, das Widerstandsmoment und das Trägheitsmoment bezeichnet wird, sowohl

11150

99000 < 87ö W > —875

Für

und aufserdem    3 . 3,75- . 11,15 — 468 ist.

den Obergurtstab 3 gilt dasselbe, es genügt hier jedoch, wenn 8510 für 11150 eingesetzt wird.

§ 23.

Pult- und Perrondächer.

Die Konstruktion der Pultdächer ist der der Satteldächer ganz analog und gilt bezüglich der Binderformen alles für jene Gesagte hier ebenfalls. Man konstruiert die Pultdachbinder entweder ohne Endvertikalen direkt als die Hälften von Satteldachbindern oder mit einer Endvertikale an der hohen Wand als rechtwinkliges Dreieck oder auch bei sehr

Fig. 97.

flacher Dachneigung mit zwei Endvertikalen als Trapezträger oder schräge liegender Parallel-träger (Fig. 97). Die Knotenpunkte der oberen Gurtung sind durch die Lage der aufzubringenden Fetten bedingt, während man die unteren Knotenpunkte am zweckmäfsigsten normal unter den Mitten zwischen den oberen Knotenpunkten anordnet.

Überstehende Perrondächer werden als kontinuierlich über die stützende Säule hinausragende, eventuell über der letzteren nach aufwärts gebrochene Verlängerungen des Dachbinders konstruiert (Fig. 98). Es sei beispielsweise zur Konstruktion eines solchen gegeben die Dachneigung und die Lage der Stütze. Das Moment über der letzteren ist, wenn p die Be-

.a

Fig. 98.

Das-

lastung pro lfd. ni Binderfeld bezeichnet, Mx

selbe ist aufzunehmen von dem Widerstandsmoment des Binders daselbst, welches angenähert W—f. h ist, wobei / den Gurtungsquerschnitt und h die Trägerhöhe bezeichnet. Wählt man nun h etwa = j bis ^ b, so findet man daraus

Da das Moment am freien Ende gleich Null ist,

so können hier beide Gurtungen zusammenlaufen. Demnächst ermittelt man die Reaktion B an der Wandseite durch Momentengleichung für die Stütze als Drehpunkt,

liefert. Hieraus ergibt sich die

welche B = — (^~-

die Lage des Bruchquerschnitts in der Strecke a, welche um

x = — von B entfernt ist. Aus dem hier vorhandenen

Bx

Maximalmoment M.₂ = —— folgt dann für den Gurtungs-

Ji

Mn

querschnitt F die hier erforderliche Trägerhöhe y — -~-

und durch Verbindung der unteren Begrenzung von y mit der unteren Begrenzung von h die Linie der unteren Gurtung auf der Strecke a, welche man von hieraus wieder bis B mit dem Obergurt zusammenlaufen lassen kann, wenn man es nicht vorzieht, den Untergurt geradelinig durchzuführen, um den spitzen Winkel am Auflager zu vermeiden. Die Aussteifung hat sich nach den zu unterstützenden Fettenpunkten zu richten und läfst sich in einfacher Weise graphisch oder analytisch berechnen. Endlich erhält man die von der Stütze zu tragende Last durch Momentengleichung für das Auflager auf der

1 (a -f- b)*

Mauer.

. p. Das Auflager bei R mufs

natürlich als festes Scharnierlager konstruiert sein, während die Stütze sowohl am oberen als am unteren Ende ein Kugelgelenk erhalten mufs, damit sie stets nur axiale Beanspruchungen erhält. Aus dem zu berücksichtigenden Windangriff von unten ist zu untersuchen, ob R eventuell negativ werden kann, in welchem Fall für ausreichende Verankerung Sorge zu tragen ist.

Fig. 99.

Für ganz freitragende Perrondächer (Fig. 99) mufs die durch Fortfall der Säule fehlende Reaktion vermittelst einer entsprechenden, in der Wand zu verankernden Zugkonstruktion ersetzt werden, an deren Stelle auch die obere Gurtung selbst treten kann, die dann aber daraufhin berechnet werden mufs. Die Beanspruchung in dieser Zugkonstruktion wird natürlich um so gröfser, je flacher dieselbe geneigt ist und in dem gleichen Grade mufs auch die Festigkeit der Verankerung zunehmen. An Stelle der oberen Zugkonstruktion kann auch eine untere Konsolenkonstruktion treten. Die Berechnung ist in allen Fällen ohne jede Schwierigkeit.

Zur Überdachung freistehender offener Hallen empfiehlt sich eine im Laufe der letzten Zeit vielfach angewendete Konstruktion, deren Binder aus einer einzigen, mit ihrem Fufs fest eingespannten Stütze bestehen, an welche beiderseits konsolartige Freiträger zur Aufnahme der Fetten sich anschliefsen (Fig. 100). Die unteren Gurtungen der letzteren gehen dann unmittelbar in die seitlichen Gurtungen der Stützen über. Ein derartiges Bindersystem kann sowohl als

Satteldach ausgebildet werden, oder aber, wie es in der Regel und namentlich bei der Uberdeckung isoliert liegender Bahnsteige geschieht, die Stütze erhält beiderseits nach aufsen hin ansteigende Ausleger, so dafs zwei nach einer gemeinschaftlichen über den Säulenaxen entlang laufenden Rinne abfallende Dachflächen entstehen. Die Ausleger sind in bekannter Weise als Freiträger für die durch die auf ihnen ruhenden Dachfetten gebildete Belastung zu berechnen, unter Berücksichtigung des Winddrucks, dessen Moment auf der einen Seite das von der Dachlast herrührende Moment vergröfsert und mit ihm zusammen am Anschlufs des Auslegers an der Stütze den Maximalwert erreicht. Auf der andern Seite wirkt der Wind von unten; die Differenz zwischen dem von ihm und dem von der Dachlast her-riihrenden Moment vermehrt das auf die Stütze wirkende Moment der andern Seite und pflanzt sich durch die ganze Höhe derselben bis zur Einspannung des Säulenfufses fort. Für diese Biegungsspannung und die aufserdem axial wirkende, der Summe beider Dachflächengewichte gleiche Belastung ist die Stütze auf zusammengesetzte Beanspruchung zu berechnen.

Fig. 100.

Selbstverständlich können derartige Konstruktionen mit vollen allseitig gegurteten Blechwänden oder auch als gegliederte Systeme hergestellt werden.

Endlich gehören hierher noch die sogenannten Atelierdächer, vertikale Glasflächen, die kontinuierlich in ein Glasdach übergehen, welche meist ohne besondere Binder lediglich aus Sprossen bestehen, welche die Glastafeln tragen. Der in der Dachneigung liegende Teil der Sprossen ist durch Eigengewicht, Schnee- und Winddruck auf Biegung beansprucht; ihm dient der vertikale Teil als Auflager und wird dadurch axial beansprucht, gleichzeitig aber ebenfalls auf Biegung durch den die vertikale Fläche treffenden Wind.

Die obere Reaktion dieses Winddrucks beansprucht ihrerseits wieder axial den oberen, die Dachneigung- bildenden Sprossenteil. Hiernach sind die Sprossen auf zusammengesetzte Festigkeit unter Berücksichtigung der Knicksicherheit zu berechnen.

§ 24.

Zelt' und Walmdächer und Turmspitzen.

Das Tragsystem eines Zeltdaches wird durch zwei Diagonalbinder über dem zu überdeckenden ganz oder nahezu quadratischen Raum gebildet. Sind die Seitenlangen des letzteren sehr bedeutend, so mufs man, um nicht zu grofse Fettenlängen zu erhalten, noch Zwischenbinder einschalten, welche sich wie Schiftsparren gegen die Diagonalbinder stützen. Auf diesem Bindersystem ruhen die Fetten, welche die Sparren tragen. Die letzteren werden am besten so angeordnet, dafs auf jeder Dachseite je ein Sparren mit den Fetten der benachbarten Dachseiten in eine Yertikalebene fällt. Die Sparren werden, wie überhaupt immer, für eine, dem Abstand der Fetten gleiche, freie Länge berechnet, also wenn letztere = a, die Sparrenteilung = c, die Belastung pro qm Grundrifs = </, der Winddruck = W und der Dachneigungswinkel = a ist, nach der Formel

(—Y.

Vcos «/

Wo

Max    f

XX

,a

AX

.o.

—4-

Ii.

ilini

lilii! Ul

<r-

-if-

rig. toi.

Für die Fetten und die Binder, welche letztere durch die Schiftsparren direkt belastet, zugleich als Systeme II. Ordnung wirken müssen, bildet die Verbindungslinie der Sparren mitten die Lastver-teilungsgrenze (Fig. 101). Die einzelnen Lastflächen sind normal zu den durch sie belasteten Konstruktionsteilen

schraffiert. Die Fetten tragen also einerseits gleichmäfsig

verteilte Belastung mit q pro Längeneinheit und aufser-

dem eine nach der Mitte gehäufte Dreiecksbelastung, welche hier den spezifischen Wert

erreicht (Fig. 102). Bei p

von ebenfalls q

CS

Fig. 102.

der freien Länge der Fetten von 2 a beträgt also ihre Be

lastung 2 a (q-j-\~ y ~f) = ³ q -y

g

aktionen P= — q a².

4

g

Mitte und beträgt - q a -. a

und jede ihrer Re

lias Maximalmoment liegt in der a- a

Der Binder erhält zunächst als Einzellast zwei Fetten-reaktionen, aufserdem aber zwei doppelte Dreieckslasten. Nun entfällt auf eine Strecke x des Binders von jeder Seite ein Laststreifen von der im Grundrifs gemessenen Breite Auf die Längeneinheit entfällt also die Belastung

x. cos a.

-jgq°s-

12l

CI

= p cos a, wenn q — =p gesetzt wird. Man verwandelt daher das Lastdreieck in ein solches, welches nicht schräge, sondern rechtwinklig zum Binder liegt (Fig. 103),

q — . cos a ¹ 2

p ot

roi £C

j__k

X»Yx

xff

Fig. 104.

Fig. 103.

welches also nicht p sondern p . cos a zur Höhe hat. Mit zweimal je zwei solchen Dreiecken ist die Binderhälfte also belastet (Fig. 104). Es entfällt also, wenn der Binder als Polonceau mit der Spannweite 1= 4 a Y2 gedacht wird (Fig. 105), auf den Scheitel-punkt eine Belastung

/= t.ti.

Q' = 2.    . cos a =

pl

— . cos a,

O

und auf jeden der mittleren Knotenpunkte

Q= cos a+ 2P + l2

jede Reaktion beträgt

R = 2 P -cos a -f- cos a = 2 P —j—~-z p l cos a. 4    6    12

Werden nun wieder die ursprünglichen Werte p = q

pl

cos a =

pl

2P+~₄

cos a ;

und

3    2    r_

P = — q a² zurückgesetzt, so beträgt Q¹ = — q a² cos ay 2-

q a²

--(3-fcosa/2);

cos a

Nachdem die Systemspannungen hieraus in bekannter Weise ermittelt sind, müssen noch die Stäbe des Obergurts hinsichtlich ihrer Biegungsbeanspruchung als Systeme II. Ordnung in Rechnung gezogen werden. Jeder derselben ist mit einer nach dem oberen Ende gehäuften Dreieckslast im Betrage von Ą = a p cos a V2 belastet (Fig. 106). Die Reaktionen sind

R = ~ und R'

O

Der Bruchquerschnitt liegt im Abstande x von R unter derjenigen Dreiecks-

, für welche

Ijp

.X

n=ńr

Fig. 106.

Ordinate y =

x .2p. cos a

xy

x²p cos a a V~2

cos a

ist, also bei x = demnach :

a j/~~ und das Maximalmoment beträgt

O

( x\ ciV2

\*-3)=P-3

. COS Ci .

Cc ! l>B

aV~

f 3

2 qa³.COS a

9 VH

Hiernach sind die Obergurtstäbe also auf zusammengesetzte Beanspruchung zu untersuchen.

Fig. 107.

Ganz dasselbe Verfahren ist bei Berechnung von Walmdächern (Fig. 107) einzuschlagen, wo es ebenfalls in erster Linie auf die Lastbegrenzungslinien und alsdann auf die Verwandlung des Lastdreiecks ankommt. Die Behandlung entspricht also in allen Punkten genau derjenigen für die Zeltdächer, mit dem alleinigen Unterschied, dafs hier nur halbe Diagonalbinder auftreten, welche sich gegen den nächsten Normalbinder stutzen, dessen Scheitelbelastung hierdurch entsprechend vermehrt wird.

Zeltdächer mit mehr als vier Seiten werden ebenfalls in ganz analoger Weise behandelt.

Bei steilen Zeltdächern, namentlich bei Turmspitzen, die ihrer Konstruktion nach den Zeltdächern genau entsprechen, aber in mehrere Etagen zerlegt zu werden pflegen, deren trapezförmige Dachflächen mit gekreuzten Diagonalen auszustatten sind, ist auf die Berücksichtigung der in solchen Fällen fast immer infolge des Winddrucks sich ergebenden negativen Auflagerreaktionen zu achten, und für eine ausreichende Verankerung des Dachstuhls mit dem Mauerwerk bis unter die vorletzte Balkenlage hinab Sorge zu tragen. Das vom Anker gefafste Mauergewicht, sowie das Eigengewicht der Turmspitze mufs gegen die Kippkante dem Angrilfsmornent des Winddrucks das Gleichgewicht zu halten imstande sein.

Bei Turmkonstruktionen tritt ferner häufig die Aufgabe auf, einen quadratischen Unterbau durch eine Zwischenkonstruktion in ein Achteck überzuführen, dessen Eckpunkte die Last des Turmhelms aufzunehmen haben. Dazu zerlegt man alle bekannten und unbekannten Kräfte nach drei auf

Froelich, Verbundene Eisenkonstruktionen.

einander rechtwinkligen Axenrichtungen, und stellt für jede derselben die Gleichgewichtsbedingungen auf, womit die Aufgabe gelöst ist. Jeder der acht oberen Eckpunkte (Big. 108) sei mit P belastet. Zur Bestimmung der Spannungen in den drei Stäben i, 2, 3 legt man eine Vertikalebene durch 1. Ist in dieser die Neigung von 1 gegen die Blorizontale = a₁, so folgt unmittelbar

(1) zum Gleichgewicht in Rich-

sin al

tung der Vertikalaxe, da die beiden andern Stäbe horizontal liegen, also keine Vertikalkomponente zur Aufnahme eines Teils der Belastung hergeben können. Die Strebe 1 drückt nun aber mit ihrer Spannung gegen den Knotenpunkt und erzeugt hier (Big. 109) eine in die Schnittlinie ihrer Vertikalebene mit der    ,

ro.

Fig. 108.

Horizontalebene der Stäbe 2 und 3 fallende Horizontalkomponente, deren Betrag P. ctg a1 ist, welcher von den Stäben 2 und 3 aufgenommen werden mufs. Die Resultante dieser beiden mufs also ebenfalls = P. ctg a, sein, Fig. 109. woraus sich zum Gleichgewicht in der Horizontalrichtung von N₂ die Bedingung ergibt: S^—Pctgax . cosa₂ —Ss cosas= 0(11) wobei a₂ und u% die Neigungswinkel von 2 und 3 in ihrer Horizontalebene gegen die Vertikalebene durch den Stab 1 bezeichnen. Endlich mufs zum Gleichgewicht in der auf Stab 2 rechtwinkligen Richtung in der Horizontalebene die Bedingung: Pctgax cos/?₂—*$₃ cosßs = 0 (III) gelten, wobei und /?₂ die in der Horizontalebene gemessenen Neigungswinkel von S₈ und von der Horizontalkomponente von gegen die auf aS₂ rechtwinklige Axe bezeichnen. Aus diesen drei Gleichungen I, II, 1H folgen die Spannungen in den drei Stäben i, 2, 3, welche sich sämtlich als Druckspannungen ergeben. Nun treffen im Eckpunkt m des unteren Quadrats zwei Streben 1 zusammen, welche hier mit ihren Horizontalkomponenten nach aufsen drücken und sich gegen die beiden hier zusammentreflfenden Zugbänder Z stützen (Fig. 110).

Für jedes der beiden letzteren gilt also die Bedingung 7j — P , ctg a₁ cos y — Pctgce₁smy, wobei y die in den geneigten Ebenen der seitlichen Dachflächen gemessenen Winkel zwischen den Streben 1 und den Zugbändern Z bezeichnen.

•y

v' A

*■>

et

Fig. 110.

Fig. Hl.

Fig. 112.

Zur graphischen Behandlung der Aufgabe mufs der Kräfteplan für die Stäbe i, 2, 3 in zwei Ebenen angelegt werden (Fig. 111). Ein Teil liegt in der durch den Stab 1 gelegten Yertikalebene, der andre in der Horizontalebene der Stäbe 2 und 3. Für die Zugstangen ergibt sich ein einfaches Kräftepolygon (Fig. 112) in welchem die Resultante der beiden Strebendrücke, Pctga₁ nach den Richtungen Z zerlegt wird.

Das System ist labil, steht aber so lange, als alle Lasten P einander gleich sind. Wäre ein P gröfser als das benachbarte, so werden die Spannungen an den beiden Enden eines Stabes verschieden; es erfolgt dadurch zunächst Drehung des Druckringes und dann sofortiger Einsturz. Es ist also in den trapezförmigen Feldern die Anbringung von gekreuzten Diagonalen erforderlich.

Befindet sich nämlich auf einem Eckpunkt des oberen Achtecks eine Last Q, auf den übrigen aber nicht, so drückt

belastete Strebe wie zuvor er-

sin ax

mittelt mit Qctga₁ horizontal, und erzeugt in den beiden Stäben 2 und 3, da sie nicht symmetrisch zu beiden wirkt, in beiden verschiedene Spannkräfte, und es mufs ein gegen den Mittelpunkt des Achtecks in Richtung der gröfseren

die durch diese mit

derselben drehendes Moment auftreten, welchem, wenn es nicht den Einsturz des Ganzen bewirken soll, durch eine den andern Endpunkt des Stabes 2 mit dem unteren Endpunkt der Strebe 1 verbindende Diagonale das Gleichgewicht gehalten werden mufs. Dieselbe erhält ihre Maximalbeanspruchung, wenn die vier Punkte ab cd des oberen Achtecks etwa als Reaktionen des von der andern Seite auf die Turmspitze wirkenden Winddrucks mit je Q belastet sind, die vier andern Punkte aber nicht. Dann bekommen die Stäbe 5, 4, ö zwar an beiden Enden einander gleiche, entsprechende Drucke von Q, wie diese vorher für P ermittelt waren; die Stäbe 2 und 6 erhalten jedoch ihre Drucke nur von den Knotenpunkten a und d aus. Sind ihre andern Enden also nicht durch Diagonalen mit den Punkten m und n des unteren Quadrats verbunden, so stürzt das ganze System, um die Linie ran sich drehend, zusammen. Bilden die Diagonalen mit den Achteckseiten des Trapezes die Winkel ö, so ist die maximale Beanspruchung S

der Diagonalen D——was sich auch graphisch durch

das einfache Kräftedreieck ohne weiteres ergibt.

Genau in derselben Weise werden die Diagonalen für die Trapezflächen in den Dachflächen der oberen Etagen der Turmspitze berechnet. Die horizontalen Trennungsglieder der letzteren erhalten nur geringe Beanspruchung, da dieselben gleichzeitig den Zugring der oberen und den Druckring der unteren Etage bilden, also nur mit der sich aus diesen beiden einander entgegengesetzten Spannungen ergebenden Differenz beansprucht werden (vgl. die Ermittelung der Spannungen in den Kuppelringen § 26).

§ 25.

Bogendächer.

Bogendächer pflegen nur zur Überdeckung gröfserer hallenartiger Baulichkeiten verwendet zu werden, welche einen imposanten Eindruck machen sollen, so z. B. Vorzugs-

weise bei Bahnhofs-, Ausstellungsgebäuden, Wintergärten und dgl.

Es lassen sich zunächst nach dem Konstruktionsprinzip zweierlei wesentlich voneinander verschiedene Arten ihrer

Ausführung unterscheiden.

Die erste Art bilden die Sichel- und Segmentträger, welche nur der äufseren Form nach Bögen, ihrem inneren Wesen nach jedoch gegliederte Träger wie die bisher betrachteten sind, von welchen sie sich nur durch die Gestalt der oberen Gurtung unterscheiden. Sie werden, wie jene, mit einem festen und einem beweglichen Auflager versehen, welches letztere bei den meistens gröfseren, 16 m und darüber betragenden, Spannweiten nicht mehr als Gleitlager, sondern als Rollenlager, und bei ganz grofsen Spannweiten von 25 m und darüber als Pendellager ausgebildet wird, und dessen Reaktion also stets normal zur Lagerfläche gerichtet ist. Hiernach bietet die Behandlung derartiger Träger, welche derjenigen der Satteldachbinder ganz analog durchzuführen ist, weder auf graphischem noch auf analytischem Wege irgendwelche Schwierigkeiten.

Für einen aus zwei parabolischen Segmenten konstruierten Sichelträger ist folgendes angenähertes Verfahren empfehlenswert. Ist g das Eigengewicht und q die zufällige aus Schnee und vertikalem Winddruck zusammen gebildete Belastung, so ermittelt man zunächst aus dem Maximalmoment für die ganze mit g -j- q — p vollbelastete Spannweite l und

den für den Scheitel etwa zu

bis — angenommenen i z zu

Gurtungsabstand h genau genug die einander gleichzusetzenden Spannungen des Ober- und Untergurts in der Mitte des ap l²

=/. a, wobei a den Binderabstand

Trägers O = U — -bezeichnet. Der so gewonnene Gurtungsquerschnitt f ist

i

dann nach den Auflagern hin im Verhältnis--— dem wachsen-

cos a

den Neigungswinkel a der einzelnen Stäbe entsprechend zu vermehren. Die Gitterstäbe werden mit Knotenpunktlasten nach der bekannten Momentenmethode, jedoch für den Zustand berechnet (Fig. 113), dafs die eine Hälfte des

Sichelträgers voll mit ap i die andere nur mit Eigengewicht

^    l

R<

Fig. 113.

a#— belastet ist. Natürlich sind hierzu vorher die für diesen Belastungszustand sich ergebenden Knotenpunktlasten und die daraus folgenden Reak-tionen zu ermitteln. Will man genauer rechnen, so mufs man nach den im § 19 gegebenen Hegeln verfahren.

Zur zweiten Art der Bogendachbinder gehören die eigentlichen Bogenkonstruktionen, deren wesentliche Eigentümlichkeit in der Ausübung eines Horizontalschubes auf die Widerlager, auch bei nur vertikaler Belastung besteht. Sie können daher nur angewendet werden, wo ein Ausweichen der Widerlager nicht eintreten kann, oder wenn die Auflagerscharniere durch Zugstangen so miteinander verbunden sind, dafs jede Bewegung derselben ausgeschlossen ist. Ersteres läfst sich in der Regel nur durch kräftige äufsere Strebepfeiler vor dem Widerlagsmauerwerk, oder wenn die Bogenfiifse bis zum Fufsboden hinabgeführt sind, durch kräftige Verankerung derselben im Fundamentmauerwerk erreichen. Letzteres bietet wegen der durch Temperatureinflüsse bedingten Längenveränderungen aller Konstruktionsglieder, denen auch die Zugstangen unterworfen sind, keine sichere Gewähr, wenn nicht durch sorgfältiges Regulieren eines zu diesem Zweck einzuschaltenden Schraubenschlosses andauernd für Aufrechterhaltung der erforderlichen Spannung-Sorge getragen wird.

Statisch bestimmbar sind Bogenträger nur dann, wenn dieselben aufser an den beiden Auflagern auçh noch im Scheitel mit einem Scharnier versehen sind (Dreigelenkbogen). Dann gehen im unbelasteten Zustande beide Re-

aktionen durch das Scheitelscharnier. Tritt auf einer Bogenhälfte eine Einzellast auf (Fig. 114), so geht die Reaktion des unbelasteten Auflagers ebenfalls durch das Scheitelgelenk. Ihr Schnittpunkt mit der Lastlinie liefert die Richtung der andern Reaktion, und durch Zerlegen der Lastgröfse nach diesen beiden Reaktionsrichtungen findet man die Werte der Reaktionen selbst.

XX

A,

a ;a

-t-

N>|p*o

<h.

Fig. 114.

Aus diesem graphischen Verfahren folgt unmittelbar die analytische Berechnung. Die Last P mit den Abständen a und b von den beiden Auflagern erzeugt die beiden Reaktionen R und Rv die in die Komponenten V und 77 bzvv. und //, zerlegt werden. Zunächst folgt aus der Bedingung ZHor. — o, dafs stets 77, — H sein mufs. Ferner

Pb

Pa

ergibt sich in bekannter Weise V Endlich folgt aus der bekannten Richtung von 77, dafs V: H = h: 4, also 77,

Wenn das Scheitelscharnier fehlt (Zweigelenkbogen), so ist die genaue Behandlung sehr umständlich und erfordert eingehende Kenntnisse der Elastizitätstheorie. Für die Praxis ausreichend genau ist das angenäherte Verfahren, bei welchem angenommen wird, dafs sich im unbelasteten Zustande beide Reaktionen in einem um | der Pfeilhöhe des Bogens oberhalb seines Scheitels gelegenen Punkt schneiden und beim Auftreten einer Einzellast an beliebiger Stelle beide Reaktionen nach dem Schnittpunkt der Lastlinie mit einer um ^ der Pfeilhöhe oberhalb des Bogenscheitels liegenden Horizontallinie gerichtet sind (Fig. 115).

Durch Zerlegen der Lastgröfse nach diesen beiden so gefundenen Reaktionsrichtungen ergeben sich die Gröfsen der Reaktionen. Analytisch

und V, =

= 77 =

VI Pb

sein mufs.

A \h

■*--r -

I f I

Fig. 115.

>1

ir.

folgt hiernach, nachdem sich zunächst wieder H=H^

Pb

Pa

ferner V—

und Fi =

ergeben hat, aus der Be-4

dingung H : V = a : — h die Grofse des Horizontalschubes

O

H,=H =

3    Pa b

4    ~ThT'

Sind nun mehrere Lasten vorhanden, so werden, sowohl beim Dreigelenkbogen, als beim Zweigelenkbogen, die Re-aktionen für jede Last in der gezeigten Weise entweder graphisch ermittelt, oder analytisch ihre Komponenten berechnet, und die Totalreaktionen für das gesamte Lastsystem ergeben sich graphisch als die .Resultanten der bezüglichen Einzelreaktionen, durch Aneinandertragen derselben als Schlufslinie des durch sie gebildeten Kräftepolygons, während man analytisch die Komponenten der Gesamtreaktionen in den Summen der Einzelreaktionen I V, 1VV IR findet.

Nachdem man so die äufseren Kräfte gefunden hat, können die Spannungen in den einzelnen Stäben des Systems für jeden beliebigen Belastungsfall entweder graphisch durch Konstruktion des Kräfteplans, oder analytisch in bekannter Weise ohne weitere Schwierigkeiten ermittelt werden. Liegen die Gurtungen einander parallel, so mufs bei analytischer Behandlung die Momentenmethode verlassen und die Methode der Gleichgewichtsbedingungen angewendet werden, indem man in dem betreffenden Schnitt eine Tangente an die Bogenlinie, also parallel zu beiden Gurtungen gelegt denkt und die Spannung des gesuchten Gitterstabes, sowie die an dem betrachteten Fragment vorhandenen äufseren Kräfte in je zwei Komponenten zerlegt, deren eine in die Richtung dieser Tangente fällt, während die andere darauf rechtwinklig steht.

Bezüglich der Berücksichtigung des Winddrucks sind die in § 19 gegebenen Regeln zu beachten.

Hat man es nicht mit gegliederten Bogenkonstruktionen, sondern mit vollwandigen Blechbögen zu tun, so gilt zunächst

für die Ermittlung“ der Reaktionsrichtungen und -gröfsen bzw. für die Berechnung der Reaktionskomponenten alles vorherige hier ebenfalls. Es tritt nun aber infolge einer an beliebiger Stelle befindlichen Einzellast in jedem Querschnitt des Bogens eine im allgemeinen schiefwinklig gegen die Querschnittfläche gerichtete Druckkraft und aufserdem ein Biegungsmoment auf. Liegt z. B. (Fig. 116) im Abstande x vom linksseitigen Widerlager der Schwerpunkt des Bogenquerschnitts c in der Höhe y über der Kempferhorizontalen,

r,

H,

Fig. 117.

Fig. 116.

Fig 118.

während die von einer in den Abständen a und b von den Widerlagern befindlichen Einzellast hervorgerufene Reaktion R unter dem Winkel a gegen die Horizontale geneigt, im Abstand r an c vorbeistreicht, so kann mau (Fig. 117) die Kraft R in c vorwärts und rückwärts angetragen denken und erkennt dann das von der letzteren mit dem ursprünglichen R erzeugte Moment M= Rr, während die erstere als Druckkraft auf den Querschnitt im allgemeinen in schräger Richtung wirkt und in eine normal zu diesem gerichtete Komponente A (Axialkraft) und eine in die Ebene dieses Querschnitts fallende Komponente Q (Querkraft) zerlegt werden kann. Ist ff der Neigungswinkel der Querschnittebene gegen die Vertikale, und sind H = R . cos a und V = R sin a die Komponenten von R, so ergibt sich daraus (Fig. 118) A = Vsin ff -(- Hcos <f und Q — V cos ff — 11 sin ff. Die letztere entspricht der Vertikalkraft Q beim Blechbalken und bedingt wie dort den Nietabstand. Der Wert des Moments beträgt M=Hy— Vx — Rr. Zieht man nun von c aus eine vertikale Linie z bis zum Schnitt mit R, so ist

—. Da aber andererseits R=Hcosa ist, so kann cos a

der Wert des Moments R r durch Hz ersetzt werden und die Ordinaten der schraffierten Fläche geben, multipliziert mit dem Horizontalschub, direkt das an jeder Stelle infolge von P auftretende Biegungsmoment. Nun erzeugt also die

axiale Druckkraft A die Beanspruchung Oj = -= und das

Moment die Biegungsbeanspruchung an = -^r, wobei f der

Bogenquerschnitt bei c und W sein Widerstandsmoment bezeichnet. Nachdem nun für jede Fettenlast sowohl Moment als Axialdruck als Querkraft für die einzelnen, in Abständen

voneinander zu wählenden Quer-

von etwa — bis 6

schnitte ermittelt ist, mufs der Bogen mit Rücksicht auf

zusammengesetzte Beanspruchung a

sioniert werden, während die Nietabstände aus der Scherkraft ZQ zu bestimmen sind.

Wesentlich einfacher kann man verfahren, wenn man die Belastung als gleichmäfsig über die ganze Ausdehnung des Bogens mit p pro Längeneinheit verteilt annimmt. Bei flachen Blecbbögen ohne Scheitelgelenk von weniger fällt dann die theoretische Stützlinie fast genau mit der Bogenaxe zusammen und man erhält für den Horizontal-

10

ZA , ZM

dimen-

Pfeil oder

schuh den Wert 11 =

pï²

Tritt aufser der gleichmäfsig

8 h

verteilten Belastung noch eine einseitige über die eine Bogenhälfte vom Widerlager bis zum Scheitel sich erstreckende Belastung im Betrage von q pro Längeneinheit hinzu, so erzeugt diese einen Horizontalschub im Werte von

l} =

ql²

16 h

um welchen der von der gleicli-

mäfsigen Belastung herrührende Horizontalschub vermehrt wird. Aufserdem treten Biegungsspannungen im Bogen auf

infolge eines durch die einseitige Belastung und die durch

4bzw- ±4

sie um die Beträge

vermehrten Vertikal

wert M =

ql²

reaktionen erzeugten entstehenden Moments, dessen Maximal-beträgt. Der Bogenquerschnitt ist alsdann für die zusammengesetzte Beanspruchung

H+H,

zu dimensionieren.

Wird eine Zugstange zur Aufnahme des Horizontalschubes in Bogendachbindern angeordnet, so verwendet man dazu fast ausschliefslich Rundeisen, seltener hochkantig gestelltes Flacheisen. Der Zugstangenquerschnitt mufs imstande sein, die erforderliche Spannkraft zur Vernichtung des Horizontalschubs auszuüben. Damit eine Durchbiegung vermieden wird, hängt man die Zugstange im Bogenscheitel und bei gröfseren Spannweiten auch noch zwischen dem Scheitel und den Kämpfern eventuell an mehreren Stellen an der Bogenkonstruktion auf. So lange die Zugstange horizontal verläuft, entsteht durch diese Aufhängung keine andere Belastung als die des Eigengewichts der Zugstange. Um jedoch den freien Raum unter dem Bogendach möglichst wenig zu verbauen, läfst man die Zugstange häufig in einem nach der Mitte hin ansteigenden Polygonzug verlaufen (Fig. 119). Auf diese

~ir

A-

Fig. 119.

Weise entsteht gewissermafsen eine besondere Gurtung, welche sich aus einzelnen verschieden geneigten Stäben z zusammensetzt, deren Knickpunkte durch die Hängeeisen h gestützt sind. Ist die Gestalt dieses Zugpolygons gegeben und die Spannung in einem seiner Teile, z. B. in z, bekannt, so folgen daraus die Spannungen in den übrigen Teilen zlf z₂ sowie auch in den Hängeeisen kx, k₂ ohne weiteres aus dem Seilpolygon (Fig. 120). Ebenso ergibt sich durch

Ki

K>

Fig. 120.

den Schnittpunkt der letzten und der mittelsten Zugstangenrichtung die Lage der Resultanten K aus den einzelnen Hängeeisen k. Dieselben bilden eine weitere Belastung des Bogens und erzeugen eine Vermehrung des Horizontalschubes, was für die Dimensionierung der Zugstangen ebenso zu berücksichtigen ist, als auch im Verein mit den durch die als Belastungen wirkenden Spannkräfte der Hängeeisen hervorgerufenen Vergröfserungen der Vertikalreaktionen für die Ermittelung der Stabspannungen in der Bogenkonstruktion selbst in Betracht zu ziehen ist, wo in den Angriffspunkten der Hängeeisen die Spannungen derselben als äufsere Kräfte in Ansatz zu bringen sind.

§ 26.

Kuppeldächer.

In früheren Zeiten baute man eiserne Kuppeln aus zentral gestellten Binderbalken mit gekrümmter oberer und geradliniger oder wenig angehobener unterer Gurtung (Fig. 121). Im Scheitel, wo alle Binder zusammenlaufen,

Fig. 121.

half man sich durch Einschaltung eines Druckringes, welcher die Anschlüsse aufnimmt. Ebenso wurden die unteren Gur-

Diese Konstruktion hatte folgende Übelstände : 1. vollständiger Verbau des inneren Kuppelraumes; 2. Verzettelung des Materials infolge der zahlreichen Knotenpunkte, welche viele Nietungen und viele Anschlufsbleche erfordern.

tungen an einen am oberen Druckring aufgehängten Zugring angeschlossen. Gegen schiefe Belastungen diente das gekreuzte Diagonalwerk, welches auch durch den zylindrischen Raum zwischen den beiden Ringen geführt werden mufste.

Zugleich bietet die Konstruktion ausgedehnte Ansichtsflächen, deren Anstrich zum Schutz gegen Rost dauernd in Stand gehalten werden mufs; 3. Schwierigkeit der Montage, weil je zwei Binderhälften gleichzeitig und genau in derselben Vertikalebene aufgestellt werden müssen, um das Auftreten von Drehmomenten zu vermeiden, die den sofortigen Zusammensturz bewirken würden.

Einen grofsen Fortschritt bildet daher die seit 1854 eingeführte Schwedlersche Kuppelkonstruktion. Er verwarf den inneren Zugring und stützte die Binder in einen um ihre Ftifse gelegten Fufsring; den oberen Druckring behielt er bei. Es entstand auf diese Weise aus jedem Binderbalken ein Bogen. Ferner wurde ein freier Kuppelraum durch den Fortfall des inneren Gittenverks gewonnen, welches durch die Anordnung horizontaler Ringe, die in verschiedenen Höhen die Kuppelfläche umschliefsen, und gekreuzter Diagonalen, die sich zwischen den Schnittpunkten der Ringe mit den Bindern in den trapezförmigen Feldern der einzelnen Kuppelzonen verspannen, ersetzt wurde.

Die Berechnung ist einfach und ergibt sich aus folgendem Beispiel: Eine Kuppel bestehe aus vier Ringzonen und trage auf der obersten eine Laterne (Fig. 122). Die Anzahl der

-V¹

T3

P⁵

M,

'JL

y •>

Fig. 122.

Bindersparren sei n. Die Eindeckung werde durch Fetten direkt auf die letzteren übertragen, welche also gleichzeitig als Systeme II. Ordnung funktionieren und ihre Belastung zunächst auf die Knotenpunkte übertragen. Das Eigengewicht der Laterne und des Anteils der obersten Zone, soweit dasselbe aut den Druckring 1 entfällt, sei P\ und be-

P

laste jeden seiner Knotenpunkte mit = p₁. Analog

ruht auf jedem Knotenpunkt des Ringes II die Last p₂ ; auf jedem Knotenpunkt des Ringes III die Last ps usw. Auf die Knotenpunkte des Ringes V käme pb, was jedoch direkt in das Auflager gebt. Die Totallasten inkl. Schnee- und Winddruck mögen entsprechend mit Q₂, Qs, Q₄ bezeichnet werden.

1. Die Spannungen in den Bindern. Ein durch die oberste Zone gelegter Schnitt aß (Fig. 123) schneidet

Fig. 123.

die nBinder, deren jeder durch eine Axialkraft gestützt werden mufs. Jede dieser Kräfte <SL zerlegt sich in zwei Komponenten. Die Ver-tikalkomponenten tragen die Belastung, die Horizontalkomponenten

gehen in den Druckring. Folglich ist aSj . sin yl —    .

Ebenso folgt für die entsprechend durch die andern Zonen zu legenden Schnitte

n . sin y₂

Ql ~h Q-2 + Qs

n . sin y₃

und

Qi Q₂ Qs H~ Qi

n . sin 7₄

2. Die Spannungen in den Ringen entstehen also wie bereits erkannt wurde aus den Horizontalkomponenten der

T⁵

Kräfte S. — In den Fufsring (V) stützt sich von jedem Binder die Horizontalkraft Si cos y4 (Fig. 124). Es entsteht in dem Fufsring also die Zugspannung welche den Polygonwinkeln gemäfs aus der Gleichung

*S₄ C0S y₄ = 2 1\ sin —-(Druck). Für die dazwischen liegenden Ringe erhält man einmal Zug aus dem oberen und einmal Druck aus dem unteren Binderstab, und zwar erhält man den gröfsten Zug, wenn der obere voll, der untere nur mit Eigengewicht belastet ist, und den gröfsten Druck, wenn das umgekehrte der Fall ist. So ergibt sich z. B. für den Ring 111 :

und der gleichzeitig mög-

Max Zug aus *S₂

folgt, also rl\

2 n sin

ctg y ± (Zug) beträgt.

— Ebenso ergibt sich für den obersten Ring Tx

Q- ctg yx

2n sin —

(Q, + Qi) ctg y.

2 n sin --

liehe min Druck aus S:i =

(Ql + Qo ~4~ Qi) /■;

2 n sin —

, DieDifte-

renz beider ergibt:

Tn max =

( Qi + Qa ) ctg Za — (Q, + Qa + Ps)__ <*g Z₃

2 n sin -—

Umgekehrt entsteht: min Zug aus S₂ =

{1\ -f P*) ctg y₂

2 n sin —

und der gleichzeitig mögliche max Druck aus

Die Differenz beider ergibt :

+ P-2 ~f~ Qq ) Ctg Zs

2 n sin —

min =

(/\ 4- /'₂)etg y₂ — (J\ -f 1\ + Qa) ctg y.

2n sin —

Erhält man beide Werte positiv, so wird der Ring III stets nur auf Zug beansprucht, und zwar äufserstenfalls mit T\ max, wonach dann der Querschnitt zu bemessen ist. Erhält man beide Werte negativ, so wird er stets nur gedrückt, und zwar äufserstenfalls mit Ts min, wonach dann Querschnitt und Trägheitsmoment zu wählen ist. Bei verschiedenen Vorzeichen kann nur das letztere negativ sein, und gibt die Bedingung für das erforderliche Trägheitsmoment, während die Querschnittfläche nach dem absolut gröfseren der beiden Werte zu bemessen ist.

3. Zur Berechnung des Gitterwerks nimmt man den in Wirklichkeit unmöglichen Belastungsfall an, dafs von zwei benachbarten Bindern a und a{ der erstere voll belastet, der andere nur mit Eigengewicht belastet sei (Fig. 125).

JE

Fig. 125.

Fig. 126.

Dann ist der eine beansprucht mit *S max und der andere mit S min. Der Knotenpunkt 0 hat dann infolge der auf ihn wirkenden gröfseren Horizontalkomponente die Tendenz, nach aufsen herausgedrückt zu werden. Die Diagonale Z überträgt, wenn sie, was erforderlich ist, mit Spannung eingesetzt ist, diesen Zug auf 0X. Die folgenden Diagonalen Z, und Z₂ übertragen dann den Spannungsunterschied wieder auf den nächsten Binder und pflanzen überhaupt, sich immer weiter verzweigend, spiralförmig die Spannungsverschiedenheiten weiter fort, wodurch dieselben allmählich ausgeglichen werden. Aus einem in dem Felde der Diagonale Z gelegten Schnitt mn (Fig. 126) folgt nach den Gleichgewichtsbedingungen

£max COS ß- *Smin COS ß- Z COS (X = 0 oder

Z = (S max — *S min)

COS/?

cos a '

Um nur gezogene Diagonalen zu haben, müssen natürlich in allefi Feldern Kreuzdiagonalen vorhanden sein.

§ 27.

Konstruktionsdetails für fiogendäeher und Kuppeln.

I,

Fig. 127.

Bei Bogendächern und Kuppeln funktionieren in der Regel die Gurtungen gleichzeitig als Systeme 11. Ordnung, indem sie durch Übertragung der direkt auf ihnen ruhenden Fettenlasten neben den vorzugsweise als Druckbeanspruchung auftretenden Axialspannuugen noch zugleich auf Biegung beansprucht werden. Es sind also knickfeste Profile anzuwenden, welche bei möglichst günstiger Materialausnutzung ein ausreichendes Widerstandsmoment besitzen. Für voll-wandige Blechbögen wählt man als obere Gurtung zwei Winkeleisen, die zugleich als Auflager für die Fetten dienen; während für die untere Gurtung in der Regel zwei das Stehblech besäumende Flacheisen genügend sind (Fig. 127).

Fig. 128.

Es ist zweckmäfsig, die Schwerlinie der einzelnen Stücke, aus denen der Bogen zusammengesetzt ist, zu krümmen, um die Belastung durch eine im ganzen Bogen möglichst kontinuierlich verlaufende Stützlinie aufzunehmen (Fig. 128). Während sich der Obergurt auf diese Weise der Bogenform möglichst an-schmiegt, macht man jedoch die untere Begrenzung der Stehbleche zwischen den einzelnen Stöfsen desselben geradlinig. Dadurch wird die Mitte der einzelnen Strecken auch zugleich tragfähiger. Gegen seitliches Einknicken hilft noch die Armierung sichern, welche durch die aufgenieteten Winkelstücke entsteht, an welche die Fetten angebolzt werden. Die

Froelich, Verbundene Eisenkonstruklionen.

Deckung der Blechstöfse erfolgt durch Deckplatten (Fig. 129), wie beim Blechträger, doch sind die einspringenden Winkel

durch eine geradlinige untere Begrenzung der Platten zu vermeiden.

Fig. 129.

Gitterbögen werden genau ebenso konstruiert, indem dabei nur das Stehblech durch die Gitterstäbe ersetzt wird, welche so anzuordnen sind, dafs die mit den Fetten belasteten Knotenpunkte unterstützt werden. Dies geschieht entweder nach dem gleichschenkligen Dreiecksystem (Fig. 130), mit lauter knickfesten, gegen die Gurtungen geneigten Wandgliedern, wobei die Knickpunkte der Gurtungen gegeneinander

Fig. 131.

Fig. 130.

versetzt werden, oder man führt eine Felderteilung ein (Fig. 131), durch Anordnung normal zu den einander parallel geführten Gurtungen gerichteter knickfester Druckstäbe, zwischen denen dann in allen Feldern gekreuzte Zugdiagonalen verspannt werden.

-L JL

;i—i

Fig. 132.

Bei schweren gegliederten Konstruktionen für grofse Spannweiten (Bahnhofshallen, Palmenhäuser usw.) werden beide Gurtungen aus je zwei |“ Eisen oder aus je vier an zwei Stehbleche angenieteten Winkeleisen so hergestellt, dafs auch in seitlicher Richtung vollständige Knicksicherheit für den zusammengesetzten Querschnitt gewährt wird, was durch ein oben und unten aufgenietetes Gitterwerk aus Flacheisen bewirkt wird (Fig. 132). Die dann ebenfalls aus £ Eisen bestehenden Wandglieder greifen dabei in die Zwischenräume der zweiteiligen Gurtungen hinein.

Die Kämpferscharniere müssen den gesamten Reaktionsdruck R — V V² -f- B² aufzunehmen imstande sein. Sie bestehen aus einer normal zur Reaktionsrichtung auf dem Auflagerstein mittels einer unteren Querrippe festgelegten Lagerplatte, welche wie beim festen Kipplager auf ihrer Oberfläche eine von vier angegossenen Leisten umgebene Lagerfläche zur Aufnahme der Matrize enthält, oder mit dieser zusammen auch aus einem Stück gegossen ist. Als Drehbolzen dient entweder ein Stahlzylinder, und dann ist am Bogenende ebenfalls eine Matrize vorhanden, welche aus einem in dem Zwischenraum des zweiteiligen Gurtes, oder aus zwei beiderseits auf dem Stehblech bzw. Knotenblech der einfachen Gurtung sitzenden mit Schraubenbolzen befestigten Gufsstücken besteht (Fig. 133), oder aber der Drehzapfen ist an dem den Bogenfufs bildenden Gufskörper gleich mit angegossen. Endlich kann auch der Zapfen auf der Unterlagsplatte fest angegossen sein, und die Matrize des Bogen-fufses stützt sich auf ihn. In allen Fällen ist die Anordnung von Arbeitsleisten erforderlich, welche ein seitliches Verschieben verhindern.

XV

Fig 133.

Fig. 134.

Das Scheitelgelenk wird genau in derselben Weise konstruiert (Fig. 134), wobei der Zapfen entweder an einem der beiden Bogenhälften angegossen ist, oder aus einem besonderen Stahlzylinder besteht. Endlich kann auch der Zapfen im mittleren Dritteil seiner Breite an dem einen, und mit den beiden äufseren Dritteilen an der andern Bogenhälfte angegossen sein, eine Anordnung, die vielfach auch bei Kämpfergelenken sich findet, und die Herstellung besonderer Arbeitsleisten entbehrlich macht.

Bei der Kuppel werden die Binder genau so konstruiert wie die Bogendachbinder; es genügen hier jedoch fast ausschliefslieh die leichteren Profile.

Der F ufsring wird aus einem vertikalstehenden Flacheisen hergestellt, dessen Stärke zur Höhe sich etwa wie 1:8 bis 1:10 verhält. Dasselbe lässt sich bequem der Grundrifsform entsprechend biegen. Die Stöfse erfolgen durch zwei Deckplatten mit doppelschnittigen Nieten.

Fig. 135.

Der Druck- oder Laternenring mufs knickfest sein. Verwendet wird ein |“Eisen oder ein oben und unten mit je einem Winkeleisen innen gegurtetes Flacheisen. Bei kleinen Kuppeln genügt auch wohl ein einziges rund gebogenes Winkeleisen (Fig. 135).

Die Zwischenringe bestehen durchweg aus einem mit dem vertikalen Schenkel nach oben gestellten Winkeleisen, dessen Querschnitt der aufzunehmenden Druckspannung entspricht. Ein Knicken ist auch ohne ausreichendes Trägheitsmoment kaum zu befürchten, da die benachbarte Fette, mit welcher es verbolzt wird, hierfür Sicherheit bietet. Bei Verwendung eiserner Fetten müssen natürlich diejenigen, welche über dem Binderknotenpunkt liegen, mit einem zur Aufnahme der Riugspannungen neben ihren Biegungsbeanspruchungen geeigneten Querschnitt ausgestattet werden.

iQ'ii (Ó)

kP-- : : (p)

Fig. 136.

Fig. 137.

Die Konstruktion der Knotenpunkte erfolgt durch eine direkt auf den Binderstofs und unter das Ringwinkeleisen gelegte viereckige Stofsplatte (Fig. 136), unter deren Ecken die aus Rundeisen herzustellenden _ Diagonalen, welche an den Enden zu Ösen ausgeschmiedet sind, angeschlossen werden. Da die Diagonalen mit Spannung eingesetzt werden müssen, kreuzen sie sich in einem aus einem Flacheisen zusammengenieteten Schloss (Fig. 137).

Die Verbindung der Binderfüfse mit dem Fufsring erfolgt durch das zugleich als Knotenplatte die Anschlüsse der Diagonalen und die Trauffette aufnehmende Blech, welches über den Fufsring herabgebogen wird, und aufser-dem durch zwei vertikale, über die Sparrengurtung gekröpfte

Winkeleisen (Fig. 138). Der Fufsring selbst wird unter dem Binderanschlufs mit zwei Winkeleisen auf einer Sohlplatte, und zwar in dieser mit versenkten Nietköpfen befestigt. Diese Sohlplate hat in ihrer Unterfläche in radialer Kichtung der Kuppel eine Nute, mit welcher sie auf einer entsprechenden an der Oberfläche der Lagerplatte befindlichen Leiste die durch Temperatureinflüsse bedingten Bewegungen ausführen kann, oder es befindet sich die Leiste an der Unter-

Fig. 138.

fläche der Sohlplatte, und die Nute auf der Oberfläche der Lagerplatte. An ihrer Unterfläche hat die letztere eine Querrippe, mit welcher sie im Auflagerstein festgelegt ist. Der Anschlufs der Binder am Laternenring erfolgt in derselben Weise wie am Fufsring mittels des Ubergebogenen Knotenblechs und zweier vertikaler Winkeleisen.

§ 28.

Entwurf und Berechnung der Dachkonstruktion für eine Maschinenhalle.

(Hierzu die Detailtafel.)

I. Allgemeine Anordnung.

Verlangt werden drei, durch zwei Säulenreihen von einander getrennte Schiffe à 15,4 m. Lichtweite und Binderabstand 6 m. Freie Höhe der Säulen 5,5 m. Pappdach; aber mit 4 m breiten Oberlichtanlagen, die ohne Unterbrechung auf den Firsten entlang bis an die Endfelder geführt werden, welche volles Seitenlicht durch Fenster in den Giebelwänden erhalten. Die eisernen Binder tragen hölzerne Fetten und diese hölzerne Sparren mit 2^ cm starker Schalung unter der Pappendeckung. Die Langwände erhalten Pfeilervorlagen unter den Auflagern der Dachbinder.

II. Anordnung der Binder (Fig. 139).

Aus der geforderten Lichtweite von 15,4 m folgt die Stützweite 1= 1,01 .15,4 -j- 0,40 = 15,95 oder rot 16,0 m.

Der Obergurt erhält die für das Pappdach geeignete Neigung 1 : 3. Der Untergurt wird horizontal, um die Spannungen nicht unnötig zu vermehren. Nach Abzug des 4 m breiten Mittelraums für das Oberlicht bleiben auf jeder

16 — 4

— = 6 m, wofür aufser einer oberen und unteren

Seite

Randfette eine Mittelfette genügt. Diese wird durch eine

T~

8 to I

3.3i    -1--5 0

16 0

Fig. 139.

normale Strebe gestützt, deren Fufspunkt am oberen Fettenpunkt aufzuhängen ist. Das Oberlicht erhält stärkere Neigung und wird als selbständige Konstruktion aufgesetzt, mit Seitenflächen, welche unter 45° geneigt sind. Das unter dem Oberlicht verbleibende mittlere Trapez des Binders mufs gegen Einwirkungen des Winddrucks und einseitiger Schneelast versteift werden, was entweder durch gekreuzte Zugdiagonalen zu geschehen hat, oder, billiger durch Anordnung eines mittleren Hilfsknotenpunkts im Untergrund und zwei von den oberen Fettenpunkten nach hier geführten Streben, die dann allerdings auch Druckspannung erhalten, also knickfest sein müssen.

III. Aufnahme des Winddrucks.

Während die vertikale Last (Eigengewicht und Schnee) in einfacher Weise durch die Säulen und Aufsenwände auf den Baugrund übertragen wird, mufs zur Aufnahme des Winddrucks entweder eine Aufsenwand, oder eine, oder auch beide Säulenreihen so stärk konstruiert werden, um der von der ganzen dreischiff igen Dachkonstruktion herrührenden Horizontalkraft Widerstand leisten zu können. Die Festlegung des ganzen Daches an einer Aufsenwand würde hierunter den festen Auflagern der Binder 1 m breite und 2 m vorspringende Mauerpfeilervorlagen erfordern, was kostspielig und zu sehr raumbeengend wäre. Ruhen die festen Auflager auf einer Säulenreihe, so rnufs diese in hohem Grade biegungsfest und sehr stark im Fundament verankert sein. Vorzuziehen ist es daher, auf beiden Säulenreihen feste Auflager anzuordnen und das Angriffsmoment des Winddrucks auf beide zu verteilen, während auf beiden Aufsenwänden Gleitlager angeordnet werden. Die Säulen müssen dann allerdings so biegungsfest sein, dafs sie zusammen nicht nur der Horizontalkomponente des Winddrucks der ganzen dreischiffigen Anlage, sondern auch den im Mittelschiff eintretenden Temperaturspannungen gewachsen sind.

Bei 16 m Spannweite dehnt sich der Binder um X 6

höchstens — = 8 mm aus, welche unter normalen Verhält-

u

nissen auf beide Säulenköpfe zu gleichen Teilen übergehen werden, ungünstigstenfalls jedoch etwa zu also mit 6 mm auf eine einzelne Säule entfallen könnten. Eine derartige Ausweichung des Säulenkopfes kann bei einer 5,5 in betragenden Höhe der Säulen diesen schon zugemutet werden, zumal dabei auch die Nachgiebigkeit des Fundamentmauerwerks und des Baugrundes noch mitwirkt. Namentlich die Fundamentanker geben hierzu einen Beitrag her, der sich in folgender Weise ermitteln läfst (Fig. 140) : Sind die Anker etwa 2 m

kg

lang und mit 800

Go —

qcm

sich etwa um 2 mm. Bei 60 cm Abstand

belastet, so dehnen sie

Fig. 140.

der Anker von einander erhält man bei 5,5 m Säulenhöhe hieraus allein schon eine seitliche Ausweichung des

Säulenkopfes von x erforderlich wäre.*)

550.0,2

60

= 1,8 cm, also weit mehr als

IV. Statische Berechnung.

A. Das Oberlicht. Sprossenteilung 40 cm, also pro Binderfeld 15 Sprossenfelder.

1. Das Glas. 6 mm stark. Freie Länge zwischen den Sprossen 40 cm (Fig. 141). Der Wind drückt pro qm Glasfläche mit 120 . sin 45° — 85 kg. Das Eigengewicht des Glases beträgt pro qm 1,0.0,006.2600 = 16 kg.

Von letzterem wirkt normal zur Dachfläche nur

U—- O.VC—H

46*. sin45°= 12 kg auf Durchbiegung. Daher (85-\-12)0,4*.100

max M

Fig. 141.

Das vorhandene Widerstandsmoment beträgt W-

194.

100.0.6'²

’— = 6.

194

Also Beanspruchung a =

6

= Mkg-

d. h. es ist bei

qcm

350 kg Bruchfestigkeit noch eine ca. 11 fache Sicherheit vorhanden.

2. Die Sprossen. Aus konstruktiven Gründen werden die Sprossenfetten um je 20 cm im Grundrifs von den

*) Auf einen wie grossen Betrag der seitlichen Durchbiegung man bei den Säulen selbst rechnen kann, läfst sich nach den Lehren der Elastizitätsteorie folgendermafsen ermitteln: Die Durchbiegung am freien Ende eines hier mit einer rechtwinklig zur Stabaxe wirkenden Einzellast P belasteten, am andern Ende fest eingespannten Stabes von der

Länge l beträgt S =

4 ol²

nun die halbe Säulenquerschnittdimension in Richtung der Biegungs-

Beanspruchung eine

lieh S==

4 PI³

EJ* 3 ’

Nun ist Pl= M = a W

— a — folg-

Hierin ist 1 = 550 und E = 2000000. Nimmt man

kg

ebene a = 25 zm, so ergibt sich für 900

900 550 550 2000000.25.3 den auch die Dehnung der Fundamentanker ergibt.

Durchbiegung ci

qcm

= 1,8 zm ; zufällig derselbe Betrag,

1,6

Knotenpunkten entfernt gehalten (Fig. 142). Die freie Länge

4 0

der Sprossen beträgt daher —--2.0,2 = 1,6 m im Grundrifs,

2,26 m in Wirklichkeit. Die Belastung beträgt:

und

cos 45

Fig. 142.

a) Eigengewicht durch Glaslast inkl. Uberdeckung der einzelnen Tafeln ca. 20 kg pro qm Dachfläche, also 20.0,40 = 8 kg pro lfd. m Sprossenlänge. Dazu das Eigengewicht des Sprosseneisens mit 4,5 kg pro lfd. m und ca. 4,0 kg für Befestigungsmittel, zusammen 16,5 kg pro lfd. m Sprosse,

also

16,5 cos 45

= 23 kg pro lfd. m Grundrifs.

23.4,6“². 100

max M =

736.

b) Winddruck pro lfd. m Sprosse 120.0,40 . sin 45° = 34 kg, max M

34.2,26*. 100

- 2171.

4,5

1 M = 736 -\-2171 = 2907. — Das _[_ Profil wiegt

2907

k— und hat W = 3,3 ; folglich o = lfd. m

3,3

880

kg

qcm

3. Die Sprossenfetten. Freie Länge von Binder bis Binder 6 m. Die Belastung pro qm Grundrifs beträgt:

15.23

a) das Eigengewicht von 15 Sprossenfeldern:

= 57,5 kg;

ß) Eigengewicht der Fette ca. 40 kg pro lfd. m; y) Befestigungsmittel, Niete usw. ca. 7,5 kg pro lfd. m, zusammen

105.6,0² . 100

5 7,5    40 -f 7,5 =105 kg, max M =

= 47250.

Davon wirkt normal zur Dachfläche 47250 cos45° = 33406, und in Richtung der Dachfläche 47250 . sin 45° = 33406.

120.2,83

Zu ersterem ist das Moment von dem pro lfd. m Fette betragenden Winddruck mit

. sin 45 = 420 kg

120.6,0² . 100

= 54000

hinzu zu addieren, so dafs in normaler Richtung das Moment 33406    54000 = 87406 beträgt. Eiii aus 2 |“ Eisen NP 16

gebildetes ”||“ Profil wiegt pro lfd. m 2.19,08 — 38,16 kg,

2 . 170 6,5

und hat Wt = 2.118 = 236 und W₂ =

- = 52: Die

Maximalbeanspruchung wird also

87406 , 33406

236

„    = 372 -f- 642 = 1014,

52

ein Wert, welcher bei dieser bis ins Einzelnste genau durch-gefiihrten Berechnung noch als zulässig zu erachten ist.

630 kg = p belastet ist. Die Systemspannungen ergeben sich (Fig. 143) aus der Last im Scheitel von 2 . 630 = 1260 kg, wozu noch vom Eigengewicht der Binderstäbe selbst ca. 100 kg kommen, so dafs diese dann P P — 1360 kg beträgt. Die Spannung in den Stäben beträgt hiernach

5 =

von je 2.

4. Die Binderstäbe des Oberlichts bilden ein symmetrisches Sprengewerk von 4 m Spannweite und 2 m Höhe, welches, im Grundrifs gemessen, in je 20 cm Abstand von den Knotenpunkten mit den Fettenreaktionen im Betrage 105.6,0

P.

Ü1

H J0.2^ 1.6 —■jjcO.'Yje— 1.6 44

Fig 143.

1360    1

^2-'sin40» = %0 k* Den an den Fufsenden auftretenden Horizontalschub im Betrage von 060 cos 45 = 680 kg nimmt der mittlere Obergurtstab des Hauptbinders auf.

Von dem N == 2,83.6,0.120 . sin 45° = 1440 kg betragenden Winddruck entfällt die Hälfte mit 720 kg auf den Scheitel, die andere Hälfte geht in das Auflager. Jene drückt mit dieser Kraft den einen Stab axial, während der andere keine Beanspruchung erleidet.

Die Gesamtspannung beträgt also axial 960 + 720 = 1680 kg.

Hierfür ist erforderlich J = 3.1,680.2,83² = 40,32. Dazu kommt jedoch eine Biegungsspannung, weil die Oberlichtbinderstäbe als Systeme II. Ordnung die nicht auf den Knotenpunkten ruhenden Fettenlasten direkt zu tragen haben und zwar treten zwei Momente auf: 1. Vom Eigengewicht = 630.20 = 12600 und 2. vom Winddruck

M,=

720.20

cos 45°

= 20368.

Folglich 2" M = 12 600 + 20368 = 32 968. lOOjlOO

wiegen pro lfd. m 2.14,9 = 29,8 kg

haben /= 2.19,15 = 38,30, ferner W= 2.21 = 42 und = 2 . 178,7 = 357,4. Ihre Beanspruchung beträgt:

Zwei I Eisen

min

10

= 43,9 -f 784,9 = 828,8 kg

_ 1680 . 32968 38,30

Für den Anschlufs an die 20 nun starken Knotenbleche würde ein zweischnittiger Niet von 20 mm Durchmesser mit 3.14

qcm

2,0².830 = 5212 kg reichlich genügen. Verwendet

werden je 2 Niete mit 12 mm Durchmesser, welche zusammen 3,14

eine Tragkraft von 2.2 .

. 1,2'².830 = 3752 kg liefern.

Die als äufsere Kräfte auf die Knotenpunkte des Hauptbinders wirkenden tat

?VS°:>N

sächlichen Auflagerdrücke be- (sj sinA5N^ tragen vom Eigengewicht    V

A = B = 2.630= 1260 aufserdem vom Winddruck (Fi g. 144)

3.0

Fig. 144.

V. =

1,0 . 1440 cos 45⁰ -j- 1,0.1440 . sin 45⁰

4,0

= 510

auf der dem Winde abgekehrten Seite, und

= 510

3,0.1440 cos 45° — 1,0.1440 . sin 45°

4,0

auf der Windseite. Ferner H = 1440 sin 45° = 1020, was ungünstigstenfalls auf den Knotenpunkt der Windseite allein entfallen kann.

5. Die Firstbildung geschieht in folgender Weise (vgl. die Detail-Tafel). Die beiderseitigen oberen Enden der

Sprossen werden mit je einem Winkeleisen

- eingefafst,

dessen unterem Schenkel sie aufgenietet werden. An den oberen Schenkel dieses Winkeleisens stofsen von aufsen die Glastafeln stumpf gegen, während innen in Abständen von 60 cm rinneisenartige Flacheisenstützen angenietet sind, deren obere nach aufsen umgebogene Enden mit horizontalen, auf diese aufgenieteten Flacheisen gegurtet sind. Die letzteren tragen eine die First überdeckende Blechkappe.

Fig. 145.

Behufs Herstellung einer Ventilation sind zwischen hölzernen, in den Flanschen der oberen Sprossenfetten gelagerten, mit entsprechenden Falzen versehenen Rahmstücken um horizontale Axen drehbare Stellklappen angebracht, welche durch ^ eine gemeinschaftliche, mit Scharnieren an denselben befestigte Leiste vermittelst eines einfachen Rollenzuges in Bewegung gesetzt werden können (Fig. 145). Eine derartig im First angeordnete Ventilationsvorrichtung ist am wirkungsvollsten und funktioniert besser als die üblichen Jalousie-Ventilationen, wie sie in den vertikalen Seitenflächen von Dachreitern hergestellt zu werden pflegen.

Etwas leichter kann die ganze Oberlichtkonstruktion gehalten werden, wenn unter Fortfall der oberen Sprossenfetten, nur ein kräftiges Winkeleisen in die First gelegt wird, gegen welches sich von beiden Seiten die auf die Schenkel desselben genieteten Sprossen stützen (Fig. 146). Da jedoch ein Winkeleisenprofil, zumal in solcher Lage nicht

das genügende Widerstandsmoment hat, um die darauf entfallende Belastung in einer dem Binderabstand gleichen freien Länge zu tragen, so müssen dann ein oder zwei Sprossenpaare in jedem Binderfeld um soviel stärker dimensioniert werden, dafs sie imstande sind, axial wirkend, als sprengwerkartige Mittelstützen für das Winkeleisen zu dienen.

Die hierdurch bedingte Lastvermehrung der unteren Sprossenfetten in den Fufs-punkten dieser axial belasteten Sprossen wird dann durch diagonal nach den Firstknotenpunkten der benachbarten Binder verspannte Zugbänder hängewerkartig übertragen. Auch könnte man sämtliche einzelne Sprossen entsprechend verstärken, dafs jede für sich zur sprenge werkartigen Übertragung der auf sie entfallenden Last genügt und das Firstwinkeleisen ganz entlastet, nur dem konstruktiven Zusammen-schlufs dient. Dann werden aber die unteren Sprossenfetten erheblich schwerer, da sie allein die ganze Last des Glasdachs tragen müssen. In beiden Fällen kann bei dieser Konstruktionsart die Blechkappe fortbleiben. Die Ventilation mufs aber durch jalousieartig verstellbare Scheiben bewirkt werden, welche an zahlreichen Stellen in den Glasflächen des Oberlichtdaches anzuordnen sind.

B. Das Pappdach.

1. Die Sparren. Freie Länge im Grundrifs ~ = 3,0 m.

A

Dachneigungswinkel a = artg | == rot 18\°, also wirkliche = 3,16 m. Sparrenteilung = 1 m. Vertikal-

Fig. 146.

6,0

Länge

3,0

cos 18|

last: Schalung und Pappeindeckung mit 30 kg pro qm Dachfläche; Eigengewicht des Sparrens selbst 10 kg pro lfd.m.

Zusammen 40 kg pro qm Dachfläche also

40

77= ⁴² Pro

cos 18^

Dazu 75 kg Schneelast pro qm Grundrifs

Davon das

qm Grundrifs, macht im Ganzen 117 kg pro qm Grundrifs.

max Mx —

117.3,0².100

= 13160.

erzeugt

Normal wirkt der Winddruck mit 120 sin 18^ = 38 und

max M₂ =

Z M = 13160-\-4750 = 17 910. Der übliche Sparrenquer-

10. 13*

schnitt 10x13 cm hat W =

280. Folglich Be

17910

anspruchung o =

lässig erachtet werden kann.

2. Die Fufs- und die Oberfette. Die freie Länge beträgt 6 m. Die Vertikalbelastung besteht im Auflagerdruck

g

von sechs Sparrenfeldern, welche hier mit —- ihrer Last

280

— = 64. was noch allenfalls als zu-

aufruhen. Also 6 .

16

. 117.6.0 =

16

4217 = 800.

Dazu

kommt das Eigengewicht der Fette selbst mit ca. 32 kg pro lfd.m, also 6,0.32 = 192 kg. Zusammen 800 -{- 192 = rot 1000 kg. Davon wirkt normal zur Dachfläche 1000 . cos 18±°= 948 und aufserdem der Winddruck mit

38.6,32 =

6,0

16

. 1438 = 270.

Zusammen 948 -j- 270 = rot 1220 mit

1220.600

max M =

91500.

In der Ebene der Dachfläche wirkt 1000 . sin 18^° = 316 mit max M =

316.600

22 700.

Ein Fettenquerschnitt 21X24 hat W₁ = 24.21²

21.24²

= 2016

und W₂ =

= 1764, folglich die Beanspruchung

91500 , 22 700 17 64

= 5.9

qcm

2016

3. Die Mittelfette ist belastet von den sechs Sparren-

10

feldern mit — . 4356 = 2723, dazu ihr Eigengewicht von

7 6

ca. 45 kg pro lfd. m mit 6,0.45 = 270 kg, zusammen 2723 -|- 270= rot 3000 kg. Davon wirkt normal zur Dachfläche 3000 . cos 18= 2840 und aufserdem der Winddruck

mit

max M =

. 1438 = 900, zusammen also 2840 -(- 900 = 3740 mit 3740.600

= 280 500. In der Ebene der Dacli-

950, mit

fläche wirkt 3000 . sin 18

71 250.

max M =

950.600

24.26‘²

Ein Fettenquerschnitt 24/26 hat Wx 26 24²

und W₂ = -7—1-— 2496. In Richtung der Dachfläche

= 2704

71250 249V

anspruchung von 65

65 — 28 = 37

entsteht a, —

kg

= 28. Es bleibt also, wenn eine Be-

kg

noch zngelassen werden soll,

qcm

Beanspruchung disponibel; die Fette

qcm

mufs daher in Richtung der Belastung normal zur Dachfläche abgesprengt werden, und zwar wird eine Spreize in der . Mitte der Fettenlänge angeordnet, und nach den auf den Bindern aufliegenden Fettenenden mit Zugbändern verspannt, welche hier in Hohe der halben Fettenstärke angreifen, damit das Moment H. a des armierten Balkens gleich Null wird (cfr. § 8). Das Sttitzenmoment beträgt

pl²

280 500

32

70125

und erzeugt a₂

70125

~2704

= 26. Für die Druckbeanspruchung

kg

infolge der Horizontalkraft bleibtdann nur noch 37— 26=41

350625 ' Querschnitt-h

fläche der Fette beträgt 26 X 24 = 624 qcm, folglich darf H= 624.11 = 6864 sein, wnraus die erforderliche Hängend 625

übrig. Diese ist H =

5pl'²

32 h

qcm

Werks höhe h

6864

= 52,5 cm folgt. Davon entfallen

— =13 cm auf die halbe Fettenstärke. Die Länge der

26

anzuordnenden Spreize mufs also 52,5 — 13 = rot 40 betragen. Die Beanspruchung der Fette über der Spreize.

kg“

qcm

gerade heran. In den Intervallen zu beiden Seiten der Spreize wird die Beanspruchung geringer, weil einerseits das

9 pl²

reicht dann an die als zulässig angenommenen 65

hier auftretende Maximalmoment

₀, ist, anderer-

32    ’

pl²

512

seits hier das Moment in Lichtung der Dachfläche ebenfalls geringer ist.

Die Druckbelastung der Spreize beträgt

-pl= -j 3740 = 2340 kg, 2340

CO

wofür bei Ausführung in Grufseisen

500

= ca. 5 qcm Quer-

schnitt, und ein J = 8.2,34.0,4² = 3 cm⁴ erforderlich ist. Ein Kreuzeisen 35/10 mm hat /= 1,0 (3,5 -(- 2,5) = 6 qcm 1,0.3,5³ -f 2,5 . 1,0*

und J =

12

= 4 cm⁴.

Die Zugbänder erfordern für

2340 ~Öl3

V0,53--f- 3,0* = 7250

7250

einen Querschnitt f=—^^ = 7,25 qcm, Bundeisen Durch-

3,5².3,14

messer = 35 mm haben F =

= 0,67 qcm Quer

schnitt.

Wollte man kontinuierliche Fetten mit schwebenden Stöfsen in ^ Abstand von den Auflagern anordnen, dann würde das negative Moment über dem Binder annähernd gleich dem positiven in der Mitte der freien Länge 0,6.3740.360

10980

= 100980, woraus o.₂ = entstände, so dafs man dann ohne die Fettenarmierung aus-

2704

= 37

käme, zumal dann auch in Richtung der Dachfläche das Moment ebenfalls entsprechend geringer würde.

Die Höhendifferenz der Mittelfette gegenüber der Fufs-und Oberfette wird durch Einschneiden eines tieferen Kammes ausgeglichen.

C. Die Binder. Für die genaue Ermittlung der maximalen Stabbeanspruchungen sind folgende Fälle getrennt zu untersuchen: 1. Eigengewicht und volle Schneelast. 2. Für die dabei unbeanspruchten Stäbe die einseitige Schneelast. 3. Winddruck vom festen Auflager. 4. Winddruck vom losen Auflager. Die Knotenpunktlasten betragen für die einzelnen Fälle:

2806

3388

2806

3388

2 88

336

2 &ö

i'ig. 147.

qm

1. Eigengewicht und volle Schneelast (Fig. 147). Das Bindergewicht wird auf 16 V 6 = rot 38 — abgeschätzt,

wovon 26 kg in den oberen und 12 kg in den unteren Knotenpunkten angreifen. Es entfällt auf Knotenpunkt b

/• Si

388 kg, dazu zwei Re-

3000 kg, zusammen

und i vom Binder je . 6,0.26 = aktionen der Mittelfette mit 2 .

3388 kg. Auf Knotenpunkt c und h vom Binder je

. 6,0 .12 = 288 kg. Auf Knotenpunkt e

3,33 + 4,67

2 . 4,67

.6,0.12 = 336 kg. Endlich auf Knotenpunkt d 3,0 + 4,0

und g vom Binder je

zwei Reaktionen der Oberfette mit

. 6,0.26 = 546 kg, dazu 2 .1000

1000 kg und

10

Froelich, Verbundene Eisenkonstruktionen.

eine vertikale Reaktion des Oberlichtbinders mit 1260 kg, zusammen 2806 kg. Für die Systemspannungen betragen

.7.7/;

die Reaktionen je 3388 -}- 288

f^- _|_ 2806 = 6650 kg.

'l'fOS

1SÔ8

225 0

Fig. 148.

2. Einseitige Schneelast (Fig. 148): Knotenpunkt

6,0 . — . 6,0 . 75 = 1688; und Knotenpunkt

8

d = 6,0

(ir⁶’°+²’⁰)

75 = 1406;

= 2250-, und

lasteten Seite V

die übrigen Knotenpunkte unbelastet. Reaktion auf der be-1688.13,0 -f 1406.10,0 16,0~

auf der unbelasteten Seite V₁ = 1688    1406 — 2250 = 844.

300

i7C\l

i 020

510

1530

332

Fig. 149.

3. Wind druck vom festen Auflager (Fig. 149). Knotenpunkt b — 900 normal zur Dachfläche; Knotenpunkt d = 270 normal zur Dachfläche, und hier aufserdem vom Glasdach 510 vertikal und 1020 horizontal; endlich Knotenpunkt g vertikal 510. Die für die Stabspannungen in Betracht kommenden Reaktionen sind

-j- 510=922

Vi =

900.3,16 -f 270.6,32 -f 1020.2,0

16,0

auf der dem Winde abgekehrten Seite, und

V = (900 -f 270) cos 18^-{-2.510 — 922 = 1207 auf der Windseite. Hier aufserdem

H = (900 -f- 270) sin 18+ 1020 = 1990.

510

]/”

^ 1029^4°

AL

4‘ifs

Fig. 150.

4. Wind druck vom losen Auflager (Fig. 150). Knotenpunkt i=900 normal zur Dachfläche; Knotenpunkt g = 270 normal zur Dachfläche, und hier aufserdem vom Glasdach 510 vertikal und 1020 horizontal; Knotenpunkt d = 510 vertikal; endlich Auflagerknotenpunkt

k= 270. sin 18±° = 85

horizontal. Die Vertikalreaktionen wechseln gegen die vorigen: es wird V= 922 am festen, jetzt dem Winde abgekehrten Auflager; daselbst H= 1390 -(- 85 — 1475 und V} = 1207 am losen, jetzt windseitigen Auflager.

Die hiernach ermittelten Stabspannungen und durch Summation gebildeten maximalen Spannungen sowie die sich daraus ergebenden erforderlichen Querschnitte bzw. Trägheitsmomente; ferner die gewählten Profile mit ihren Querschnittsflächen und Trägheitsmomenten, endlich die Stärke der verwendeten Anschlufsniete, die Tragkraft pro Niet, die erforderliche und die verwendete Anzahl derselben sind in folgender Tabelle zusammengestellt. Die Stärke der Knotenbleche ist durchweg zu 20 mm, dem Zwischenraum in den ebenfalls durchweg zweiteilig konstruierten Stabprofilen entsprechend angenommen. Die Tabelle enthält nur die Stäbe 1—8, da die Stäbe der zweiten Binderhälfte keine gröfseren Spannungen als die der ersten Hälfte, zum Teil sogar noch geringere, erhalten:

JO*

Stabspannungen durch

Stab No.

Eigengewicht und Schneelast

Winddruck vom

Einseitige

Schneelast

festen Auflager

losen Auflager

Maximal-Spannung S

Stablänge der gedrückten Stäbe

Erforderlich

Querschnittfläche , 8 .

'    900

qcm

Trägheits

moment

tuio . OOOT.

Form

Gewähltes Profil (20 mm Zwischenraum)

Dimensionen in mm

Querschnitt-lläche in qcm (Netto)

Min. J

Nietquerschnitt mm

Tragkraft eines zweischnittigen Niets bei 20 mm starken Knotenblechen

Ermittlung

Wert

Anzahl der / Anschlufs-Niete

erforder

liche

gewählte

- 21111

— 3831 —2927

— 24942 3,16

27,7

748

Uli 2x

200/75

8,5/11,5

65,42 ! 902    18

+ 19950

+ 5011 + 1291

+ 24961

27,8

co

3216

900

4116

1,05

4,6

13,6

I 2x140/12 30,45

28,8

20

II j²x—£

7,04 j 14,07    14

— 20036

— 3831 ! — 2927

— 23867

3,16

26,6

716

180/70

o»

+ 5562

+ 1422

+ 6984

7,8

INI 2x

||    2 x 60/10

8/11

56,86

8,0

722    16

20

co

+ 14484

+ 3590

+ 1291

+ 18074

20,0

+ 1194

583

+ 583

+ 1777

2,83

2,0

42,7

00

—14651

— 3178

— 3178

— 17829

4,0

20,0

855

|    2x110/12

ii-Lä

hi: äx

200/75

8,5/11,5

21,60

20

13,10 46,22    14

65,42

902    18

2. f .1,8.0,85.900 2. -p . 2,0².830 2.    1,4.0,5.900

2. —1»6² • 830

2 . A!A 2,0².830

4

2 . ³p 2,0².830

o Ali

4

1.1,8.0,85.900

4104

7    10

OJ to| w

. 1,4².830

5212

1890

3336

5212

5212

2556

4104

/Nietteilungen genügen :

Die Druckbeanspruchung in Stab 8 wird tatsächlich etwas geringer, weil derselbe infolge der Sprengewerkswirkung des Oberlichtbinders gleichzeitig eine Zugspannung von 680 kg erhält, die jedoch seiner ca. 30 fach gröfseren Druckspannung gegenüber keinen nennenswerten Einflufs auszuüben vermag und daher unberücksichtigt gelassen ist.

für Stab 1 : x —

11

11

3: x —

153,1 3.24,942

T,458~ 3.4,116

Gewählt werden jedoch folgende /Niet-# teilungen :

= 1,42, für Stab 1: x = 0,79,

= 0,33,

11

„    3 : x = 0,20.

Die Ermittelung der minimalen Nietabstände x in den gedrückten Stäben folgt aus der Bedingung «min=    . x¹,

welche x —

«min • 1000

liefert. Hiernach würden

55

55

4: x =

117,3

3.23,867

= 1,30,

55

„    4 • x — 0,79.

55

55

1/

4,93

9 . +777

55

55 ~l X--- ^5

11

11

8: x —

153,1

3.17,829

= 1-36,

11

„    8 :x=0,80*

D. Die Gleitlager. Die wirklichen maximalen Auf-lagerdrücke derselben setzen sich zusammen aus den zur Ermittelung der Stabspannungen zugrunde gelegten Reaktionen für Eigengewicht und volle Schneelast und der gröfseren Vertikalreaktion des Winddrucks, vermehrt um die auf die Endknotenpunkte entfallenden Eigengewichts-, Schnee-und vertikale Winddruck-Belastungen. Sie betragen daher:

6650 + -4— • M • ²⁶ + 1°⁰⁰ + ¹²⁰⁷ + ²⁷⁰ • cos 18±°

w

— 9373 oder rund 9400 kg.

Bei Verwendung von Anschlufswinkeleisen und 16 mm starken zweischnittigen Anschlufsnieten, welche je

2 . — .1,6.0,7.900 = 3024 kg

zu übertragen imstande sind, werden vier Niete erforderlich, welche eine Länge der Anschlufswinkeleisen von

(3 -}- 3.2,5) . 1,6 = rot. 17 cm

16 cm

bedingen. Die gleiche Länge erhält die Sohlplatte, deren Breite aus zwei Schenkeln der Winkeleisen und dein dazwischenliegenden Knotenblech sich zu 2 . 7 -{- 2

28 mm.

16*

ergibt. Die Stärke der Sohlplatte wird 20 -j——

Die Gröfse der Lagerplatte, welche direkt auf dem hier in Klinkern ausgeführten Mauerwerk in eine 1 cm starke Zementabgleichungsschicht verlegt wird, würde eine Gröfse 9400

von — —=.855 qcm erfordern, wofür jedoch mit Rücksicht auf die Dimensionen der Sohlplatte 50 X 50 = 2500 qcm gewählt wird. Die Stärke der Lagerplatte wird 40 -j- 0,9.16 = rot 60 mm. Die Randleisten werden alsdann 30 mm hoch; aufserhalb derselben nimmt die Stärke der Lagerplatte bis auf ebenfalls 30 mm ab. Die Lagerplatte wird in zwei einander diagonal gegenüberliegenden Ecken mit 1 m langen und 18 mm starken Ankerbolzen im Mauerwerk verankert. Ihr Abstand von der Mauerkante 0,15.50 = 7,5 cm.

Unter den Binderauf lagern erhalten die im übrigen 51 cm starken Umfassungswände 51 cm breite, 25 cm vorspringende Vorlagen, so dafs die Mauerstärke hier 77 cm beträgt.

E. Die Säulen. Freistehende Höhe 5,5 m. Belastung: 1. Vertikal und zwar

a) zwei Reaktionen von Eigengewicht und Schneelast einschliefslich der auf die Endknotenpunkte entfallenden Belastung

26 -f- lOOo']

15820 kg

- . 6,0.

/    ,    3,33

2\ 6660 + -łś

b) eine Vertikalkomponente der Windreaktion auf der Windseite einschliefslich Belastung des Endknotenpunkts 1207 -|- 270 . cos 18^° = 1436 kg

c) eine Vertikalkomponente der Windreaktion auf der dem Winde abgekehrten Seite .    .

922 kg

zusammen rund 18200 kg.

2. Horizontal durch eine Hälfte der Horizontalkomponente des gesamten auf alle drei Satteldächer treffenden Winddrucks einschliefslich der auf die Endknotenpunkte ent-

3 .1475

fallenden Windkräfte mit im ganzen

= 2212 kg.

Hiervon wird ein Teil durch Reibung am Gleitlager auf die Mauer übertragen, wobei jedoch nur das Eigengewicht ohne

15820

Schneelast, also —-—

6,0.8,0.75 = 4310 kg in Be

tracht kommt. Der Reibungskoeffizient im Gleitlager kann

4310

höchstens zu y¹^ angenommen werden, so dafs also

12

= 360 kg Horizontalkraft von dem Mauerwerk aufgenommen wird und am Säulenkopf noch 2212 — 360— 1852 kg wirksam bleiben, welche ein maximales Biegungsmoment von 1852.550 '= 1018600 cm . kg erzeugen. Ferner ist gegen Knicken erforderlich J = 3.5,5- . 18,2 = 1650 cm⁴. Es 1001100

haben 4 \_Eisen

10

mit 20 mm Zwischenraum ein

./

min

= 4 (178,7 -f 19,15 (1,0 -+- 2,8)-) — 1821.

18200 1018600 4.19,15 — " W erforderlichen Widerstandsmoments

Ans g

— 900 folgt der Wert des

1018600

900 — 238

— rot 1540

und daher der Schwerpunktsabstand x der Gurtungen voneinander aus 1540 = 2.19,15 . x, was x = 40,3 liefert. Mit Rücksicht auf die 2,8 cm von der Aufsenkante entfernte Schwerpunktslage der verwendeten Winkeleisen mufs also' die Breite des Stützenprofils a = 40,3 -J- 2.2,8 = rot 46 cm betragen.

Bei Anwendung doppelten Gitterwerks erhalten die Gitterstäbe 0,02.46 = 0,92 oder rund 1 cm Stärke, wobei dann die beiden sich an den Enden überdeckenden und hier mit je einem gemeinschaftlichen Niet an den inneren Schenkeln der Gurtungswinkel angehefteten Stäbe gerade den 20 mm betragenden Zwischenraum ausfüllen. — Die Breite der Gitterstäbe wird 0,13.46 = rot 6 cm.

Die maximale auf den Säulenkopf zu übertragende Reaktion beträgt

R = V V- -)- H* = V18200--f- 1852² = 18300 kg.

. 2,0* .830 = 5212 kg zu übertragen. Es sind also

Zweischnittige 20 mm starke Niete vermögen pro Niet 2.3,14

= 4 Niete erforderlich. Verwendet werden 6 Stück

18300

5212

zu je 3 in den Flanschen jeder Gurtung. Das Knotenblech des Auflagers, welches die Endknotenpunkte der beiden auf der Stütze zusammenstofsenden Binder miteinander verbindet, mufs, wenn die Nietteilung 3d beträgt, also um

( 2.3 -f- 2 . — -j- 2 ^ .2

= 18 cm in die Stützen hineingreifen, so dafs unterhalb desselben noch eine freie Stützenhöhe von 5,5 — 0,18 = 5,32 m verbleibt. Auf diese Stützenhöhe werden nun sieben gekreuzte Zickzackschläge an-

geordnet, deren Höhenausdehnung dann

= 76 cm be-

76'

trägt und deren Neigungswinkel sich zu a = a artg-

== 58° 50' << 60° ergibt. Das minimale Trägheitsmoment eines einzelnen Gurtungswinkeleisens ist *,nin= 76,4, wonach der zulässige .Abstand der Verbindungspunkte voneinander

= 1,18 m betragen dürfte, welches Mafs also

76,4

3.18,2 nicht erreicht wird.

46

F. Der Säulenfufs besteht aus zwei Stück auf die

Flansche der Säulengurtungen genieteten 16 mm starken,

trapezförmigen, sich nach unten verbreiternden Platten. Dieselben haben zunächst zu übertragen den Axialdruck im Betrage von 18200 kg, vermehrt um das Eigengewicht der Säule.

Das letztere beträgt von den 4 Winkeleisen: 4.5,5.14,9 = 328 kg; vom Gitterwerk:

2.7. V0,46- -f 0,76- . 4,68 = 58 kg;

dazu das Anschlufsblech und die Niete mit rot 14 kg macht im ganzen 400 kg. Der gesamte Axialdruck beträgt demnach 18600 kg. Dazu kommt das Moment im Betrage von 1018600 cmkg, welchem die Arbeit der die Platten mit den Säulenflanschen verbindenden Niete an einem Hebelarm von 46 cm wirkend widerstehen mufs. Auf jeder Seite ist daher 18600 1018600 2    ¹    46

eine Nietkraft von

— 31544 kg erforderlich.

Ein einschnittiger Niet von 20 mm Durchmesser vermag hier

?2—.2,0².830 4

31544 2606

auf jeder Seite 14 Stück und zwar je 7 Stück in jedem Gurtungsschenkel.

Die Plattenhöhe ist durch die Nietteilung bedingt, welche — 3 d gewählt ist und mufs daher

2606 kg zu leisten, folglich sind auf jeder

Seite

— 13 Niete erforderlich.

Verwendet werden

21.2 = 42 cm

. 3 -f- 2. — -f- 2^ d —

betragen.

Mit der erforderlichen gleich grofsen Nietkraft stützen sich diese Platten auf die dieselben aufsen und innen be-

80/80

Die inneren

säumenden Fufswinkeleisen von Profil

derselben laufen sich beiderseits gegen die Flansche der Stützengurtungswinkeleisen tot. Die hier zu verwendenden 16 mm starken Niete sind dann durchweg vollkommen zwei-

schnittig und vermögen pro Niet 2 . —. 1,6-. 880 = 3336 kg

31544

zu

übertragen, so dafs hier —.    =10 Niete erforderlich

ooob

sind. Die beiden mittleren derselben müssen den Dimensionen der Stützengurtung entsprechend, um

2-f 2

(*+

= 8 cm

5

von einander entfernt bleiben, während im übrigen -- d als

Ji

Nietteilung gewählt wird. Es können dann je zwei Niete in jeden Flansch der Stützengurtung gesetzt werden. Die erforderliche Länge der Fufswinkeleisen und die ihr gleiche untere Breite der seitlichen Säulenfufsplatten ergibt sich

hieraus zu 8

= 44,8 cm, wofür

jedoch bei entsprechender Vergröfserung der Nietteilung eine Länge von 50,8 cm gewählt wird, da in der andern Richtung gemessen die Ausdehnung des Säulenfufses ebenfalls 50,8 = 46 -f- 2 (4,6    0,8) beträgt, so dafs derselbe dann

quadratisch wird.

Die zur Aufnahme des Windmoments erforderlichen, an den Enden der äufseren Fufswinkeleisen angeordneten 4 Stück Fundamentanker wirken paarweise gegen einander an einem

Hebelarm von 50,8 — 2 .

I C Oo

— 42,8 cm. Die ungttnstigsten-

falls aufser den Yertikalkomponenten einer windseitigen und einer unterwindigen Windreaktion nur mit Eigengewicht ohne Schneelast belastete Stütze wirkt mit diesem

2.4310 -f 400 -f 1207 + 022 betragenden Gewicht gegen die Kippkante an einem Hebel-25,4 cm. Ist nun Z die Zugkraft eines

arm von

50,8

11149 kg

Ankers, dann mufs also das Angriffsmoment gleich dem Stabilitätsmoment 1018600 = 2 . Z .42,8 -j- 11149.25,4 sein, 1018600— 11149.25,4 2.42,8

•eine zulässige Beanspruchung des Ankerschafts von 900

3,14

woraus

8570 folgt, und für

kg

einen aus der Gleichung 6570 =

Durchmesser des Schaftquerschnitts d=\ bedingt.

qcm

d- .900 sich ergebenden

f ~857Ö~T4 3J4.9ÖÖ

=3,5 cm

G. Das F u n d a m e n t. Der Auflagerstein wird i/max mit 31544 kg auf 50,8 cm Länge und 2.8 -J- 1,6 = 17,6 cm

kg

gedrückt und mufs

Breite, also mit

31544

= 35,3

50,8.17,6

daher aus Granit bestehen. Zur Druckverteilung auf den aus Klinkern in Zementmörtel herzustellenden obersten

qcm

Fundamentabsatz mufs daher die Gröfse der Granitplatte 50,8v 50,8.35,3

11

= 8281 qcm betragen, wofür 92X92 = 9464

gewählt wird. Die Stärke des Auflagersteins wird gleich

92 — 50,8

seinem Überstand über die Eisenkonstruktion, also

= rot 21 cm. Zur Druckverteilung auf den Baugrund wäre

8281.11 250(kT

doch das Moment nur in einer Richtung wirkt, während das Fundament in der dazu rechtwinkligen Richtung ebenfalls

eine Fläche erforderlich von

3,644 pm. Da je

10982 qcm

entsprechend verbreitert wird, so wird eine Fundamentsohle von 1,9 X 1,9 — 3,61 qm reichlich genügen. Der oberste Fundamentabsatz mufs grofs genug sein zur Druckverteilung auf das einfache Ziegelmauerwerk des übrigen Fundament-

8281 . 11

körpers, was eine Grundfläche von

7,5

erfordert, wofür 114 x 114 = 12 996 qcm gewählt wird. Die Verbreiterung erfolgt in 5 Absätzen von je 33 cm Stärke, so dafs die Tiefe der Fundamentsohle unter dem Säulenfufs 21 -)- 5.33 — 186 cm beträgt.

Die beiden bei Windbeanspruchung in Funktion tretenden Fundamentanker wirken nun gegen die Kippkante des

Fundaments an einem Hebelarm von

190 . 42,8

¹    -3- — 116,4 cm

Jj

mit einer Zugkraft von je 8570 kg, womit sie ein Moment erzeugen 2.8570.116.4 = 1995100, während das gegen

190

dieselbe Kippkante an einem Hebelarm von = 35 cm

wirkende Eigengewicht des Fundamentmauerwerwerks nebst Überschüttung seiner Absätze und mit der Belastung durch die Eisenkonstruktion im Betrage von zusammen

3,61.1,86.1600 -j- 11149 = 21860

ein Stabilitätsmoment von 21860.95 — 2076700 erzeugt, welches also das Angriffsmoment überwiegt, ohne dafs die durch den seitlichen Erddruck erzeugte Einspannungswirkung zu Hilfe genommen zu werden braucht.

Auf der beigegebenen Detailtafel sind die einzelnen Knotenpunkte des Binders sowie die Säulenkonstruktion in gröfserem Mafsstabe dargestellt.

V. Wind verband. Gegen Winddruck in der Längsrichtung erhält jedes der drei Satteldächer, in beiden Endfeldern beginnend, abwechselnd in einem um das andere Binderfeld einen in der Ebene der Dachfläche liegenden, aus 60/10 mm starkem Flacheisen bestehenden gekreuzten Diagonalverband, welcher sich zwischen den mittleren Knotenpunkten des einen, und den oberen sowie unteren Knotenpunkten des andern Binders, und auch umgekehrt, verspannt, wie in § 16 näher angegeben ist. Unter dem Oberlicht liegt dieser Diagonalverband in der Horizontalebene des mittleren Obergurtstabes des Hauptbinders. — Die Oberlichtkonstruktion ist in sich steif und erhält nur in den beiden Endfeldern unter den Sprossenfetten liegende Diagonalen, falls nicht durch die Aufhängung der unteren Sprossenfetten nach Mafsgabe der leichteren Konstruktion mit dem einfachen Firstwinkeleisen bereits auch hier ein durchgehender Längenverband vorhanden ist.

VI. Wasserabführung. An den beiden äufseren Dachtraufen ist die Wasserabführung ohne Schwierigkeit zu bewirken. Die Dachrinne erhält ein Gefälle von 1 : 120 bis 1 : 200, zu dessen Gewinnung die Oberfläche des Mauerwerks mit einer diesem Gefälle entsprechenden, keilförmigen Zementschicht abgeglichen wird, damit die Rinne ihrer ganzen Länge nach fest auf liegt. In je 18 m Abstand befindet sich ein tiefster Punkt, an welchen sich ein Abfallrohr anschliefst, und in der Mitte zwischen je zwei derselben eine um ca. 6 cm höher gelegene Wasserscheide, von welcher aus die Rinne beiderseits nach den benachbarten beiden Abfallrohren Gefälle erhält.

In den beiden mittleren über den Säulenaxen entlang führenden Rinnen ist die Anordnung ganz entsprechend, nur dafs hier die Rinnen in hölzernen Rinnkasten liegen, welche aus einer die beiden Stirnbretter der Sparren miteinander verbindenden Bohle gebildet sind. Neben jeder dritten Säule wird ein Abfallrohr hinabgeführt, welches in einem neben dem Säulenfundament gemauerten, mit einer Rieffelblech-platte abgedeckten Schlammfang mündet.

Die Abfallrohre erhalten pro qm Dachfläche, welche sie zu entwässern haben, 1 qcm Querschnitt, jedoch mindestens 12 cm Durchmesser. Danach ergibt sich für die Abfallrohre an den Aufsenfronten ein Durchmesser

d=V~

r 8,14

.8.18

18,5 cm

und für die inneren, an den Säulen herabführenden Abfall-

rohre ein Durchmesser von d =

FA

,2.8.18 = 119 cm.

3,14

Die inneren Abfallrohre werden auf 2 m Höhe vom Fufs-boden aus Gufseisen hergestellt. Die Entwässerung der Schlammfänge erfolgt durch eine gemeinschaftliche unterirdische Kanalrohrleitung durch einen der beiden Giebel nach auswärts.

BiSLlSTEK-A PüUiESIhlA'lilÄ

KRAKÓW

Vom Herausgeber dieses Buches erschien bereits in dritter verbesserter und vermehrter Auflage:

- J§8

Elementare Anleitung

zur

AnfertiM statischer Berechnungen

ESB

~ i r-"v ’-V

.L*-!''a -s.*"\jf -

i^a=s=s^

> 4 <    J /fcO (    flÂl

ToTÂ

für die im Hochbau üblichen

Konstruktionen mit eisernen Trägern und Stützen.

Unter besonderer Berücksichtigung der Berliner Verhältnisse und baupolizeilichen Vorschriften nebst einer kurzen Behandlung der

Winddruck- und Erddruckberechnung.

65 S. gr. 8° mit 64 in den Text gedruckten Figuren. 1902. Preis gebunden Mk. 2,50.

sSxxmXcta » r>:

.cUtocvC

L ico/to\

!ü ~    .

M

XV/:<

/à. fl

• 6,0

%AmL %q^âL

/^Vt t C> U< 3 A<^> CO wo t tw-cT-ut w

-5 CA'Lc/l\<X/VW -vC/fÔ/t x/l

Z) i&S a-ccf Cl/uj/l/lJ

^'Uvuvttj

o IdułTc-

to <xf-te-

Ôtaj *> y

L$y,'osatn*iSt<i    ‘

Inhalt des Buches:

§ 1. Einleitung. § 2. Die im Hochbau vorkommenden Belastungen und die zulässigen Beanspruchungen der Baumaterialien. § 3. Konstruktionsprinzipien. § 4. Anordnung des Belastungsschemas für Trägerkonstruktionen. § 5. Die Behandlung von Kappen- und Treppenträgern. § 6. Die Behandlung von Frontwandträgern und Unterzügen. § 7. Entwickelung praktischer Formeln zur Ermittelung der für Trägerkonstruktionen erforderlichen Widerstandsmomente. § 8. Behandlung kom plizierterer Fälle. § 9. Behandlung der Erker- und Balkonträger. § 10. Die Berechnung von Wellblech. § 11. Die Berechnung von Mauerpfeilern. § 12. Konstruktion und Berechnung eiserner Stützen. § 13. Berücksichtigung exzentrischer Belastung. § 14. Berechnung der Konsolen und Säulenfüsse § 15. Schmiedeeiserne Stützen. § 16. Berechnung der Säulenfundamente. § 17. Kontinuierliche Träger. § 18. Einiges über Winddruck. § 19. Die Sicherung abgehundener Rüstungen gegen Winddruck. § 20. Einiges über Erddruck. § 21. Die Beanspruchung im Mauerwerk. § 22. Anwendung auf Fabrikschornsteine.

a'

~3'"

+■

<s

«a

0.9 S

t Vf

- v'

g»

U.E,stn &$££‘

fP> V VI C> la h i l*Vt C

t E'i'Jp ',

■Mi ,/T /

VI

so *

S£Éi

-M>-

Wa

V/

’/vi «lillL

SÎ7v%»

iiU*7»

î £ CiJtn

too/is

S.i/ttji

Die weite Verbreitung des Buches, die dasselbe, in seinen vorhergegangenen zwei Auflagen erfahren hat, spricht am besten für seine zweckmässige Brauchbarkeit sowohl in der Praxis als beim Schul ge brauch.

■*

/ts«

jpg

«pS-

*7⁹ '

Z^³-m ' *•$>

Ä*

''A.

«Çî

Zu beziehen durch alle Buchhandhingen, sowie direkt postfrei gegen Binsendung des Betrages durch Postanweisung vo?n Verlag

* f * ; tv;^>

'-—₌==^-—-U *y

Polytechnische Buchhandlung I. Seydel

'r

SS

-ÆL,

ofl

J 4 10 7~

i ? u y...

% Flot.fh.eijSCn    IT

no/i%    “■

if 20.7»

; P»

!

—• •

/

U i io

üiiekâ nv^minn.

KRAKÓW

S, él

i

V

S-9C

11

y

w %.

hi.

■.'i

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

00000297389