WYDZIAŁY <. POLITECHNICZNE

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

mmam

KRAKÓW p

■*>

KHI

•-i

L. imfr.

miMÊm

Ei

:.a‘ j

kÜ

1.    «

’rl

JU-

>fes>

ja»|

'i^ÆgÿlM 5;

«H

ÎÎ3S

te.*.

Si

s.«x

*1%

P- J

jj

mm*

kl

4#

K$&SsS*2

kN

k>r

K*« 3

lV

ait

•*«

fcgJB

T«

gj

w,

SA

iS

!& .

va

tj

<*

LJ

i!

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

lA

iS

il

100000298675

H

0

0

Hj

m

if

il

■

'

..v /

■■

>•

Gefamtanordnung und Gliederung des »Handbuches der Architektur« (zugleich Verzeichnis der bereits erfchienenen Bände, bezw. Hefte) find am Schluffe des vorliegenden Heftes zu finden.

Jeder Band, bezw. jeder Halb-Band und jedes Hefi des »Handbuches der Architektur« bildet auch ein für fich abgefchloffenes Buch und ift einzeln käuflich.

i'%'

m ?

HANDBUCH

DER

ARCHITEKTUR.

Unter Mitwirkung von

und

Oberbaudirektor

Profeffor Dr. Jofef Durm

in Karlsruhe

Geh. Regierungs- u. Baurat

Profeffor Hermann Ende

in Berlin

herausgegeben von

Geheimer Baurat

Profeffor Dr. Eduard Schmitt in Darmftadt.

Dritter Teil:

DIE HOCHBAUKONSTRUKTIONEN.

2. Band:

Raumbegrenzende Konftruktionen.

Heft 3, b:

Gewölbte Decken (Gewölbe). Verglafte Decken und Deckenlichter.

ZWEITE AUFLAGE.

ARNOLD BERGSTRÄSSER VERLAGSBUCHHANDLUNG (A. KRÖNER).

STUTTGART 1901.

DIE

HOCHBAUKONSTRUKTIONEN.

DES

HANDBUCHES DER ARCHITEKTUR

DRITTER TEIL.

2. Band:

Raumbegrenzende Konftruktionen.

Heft 3, b:

Gewölbte Decken.

(Gewölbe.)

Von Carl Körner,

Geh. Hofrat und Profeflor an der technifchen Hochfchule zu Braunfchweig.

Verglafte Decken und Deckenlichter.

Von

Adolf Schacht,

und

Dr. Eduard Schmitt,

Eifenbahn-Bau- und Betriebs-Infpektor zu Celle,

Geh. Baurat und Profeffor an der technifchen Hochfchule zu Darmftadt.

ZWEITE AUFLAGE.

Mit 429 in den Text eingedruckten Abbildungen, fowie 11 in den Text eingehefteten Tafeln.

STUTTGART 1901.

ARNOLD BERGSTRÄSSER VERLAGSBUCHHANDLUNG

A. KRÖNER.

7>k

ICn

Hl - 'iaSHH'b

Das Recht der Ueberfetzung in fremde Sprachen bleibt Vorbehalten.

*⁵ -¹ »- '

K R AK O w

c.

C ! D ! IfHTC

P IPLlü tL

HÜIU

Druck

der

Union Deutsche

AN. Nr,

LTl

Verlagsgesellschaft in

^PHr

ttgart.

Sfcäi

cro

Handbuch der Architektur.

III. Teil.

Hoehbaukonftruktionen.

2. Band, Heft 3, b.

(Zweite Auflage.)

INHALTSVERZEICHNIS.

Raumbegrenzende Konftruktionen.

2. Abfchnitt.

Nach oben begrenzende Konftruktionen.

Seite

B. Gewölbte Decken (Gewölbe) 10. Kap. Allgemeines .

Litteratur über »Gewölbe im allgemeinen«...........

11.    Kap. Tonnen- oder Kufengewölbe....... ........

a)    Geftaltung der Tonnengewölbe................

b)    Stärke der Tonnengewölbe und ihrer Widerlager..........

c)    Ausführung der Tonnengewölbe................

12.    Kap. Kappengewölbe (Preufsifche Kappen).............

a)    Geftaltung der Kappengewölbe................

b)    Stärke der Kappengewölbe und ihrer Widerlager..........

c)    Ausführung der Kappengewölbe................

13.    Kap. Kloftergewölbe und Muldengewölbe..............

a)    Kloftergewölbe.....................

1)    Geftaltung der Kloftergewölbe..............

2)    Stärke der Kloftergewölbe und ihrer Widerlager.........

3)    Ausführung der Kloftergewölbe..............

b)    Muldengewölbe.....................

14.    Kap. Spiegelgewölbe.....................

a)    Geftaltung der Spiegelgewölbe................

b)    Stärke der Spiegelgewölbe und ihrer Widerlager..........

c)    Ausführung der Spiegelgewölbe................

15.    Kap. Kreuzgewölbe im allgemeinen................

16.    Kap. Kreuzgewölbe im befonderen................

a)    Cylindrifche Kreuzgewölbe............... .    .

1)    Geftaltung der cylindrifchen Kreuzgewölbe..........

2)    Stärke der cylindrifchen Kreuzgewölbe und ihrer Widerlager ....

a) Stabilität der Gewölbkappen..............

ß) Stärke der Gratbogen...............

•f) Stärke der Widerlager................

5) Empirifche Regeln für die Gewölbftärke..........

s) Verankerungen...................

3)    Ausführung der cylindrifchen Kreuzgewölbe..........

b)    Gotifche Kreuzgewölbe...................

1) Einfache gotifche Kreuzgewölbe..............

a) Die Scheitel der Rand- und Kreuzbogen gleich hoch gelegen ß) Die Scheitel der Randbogen tiefer als die Scheitel der Kreuzbogen gelegen Y) Die Scheitel der Kreuzbogen tiefer als die Scheitel der Randbogen gelegen 269

41

77

122

122

123

147

163

163

163

179

181

191

192

192

196

196

199

211

211

211

221

222

235

238

241

244

245

261

263

.    .    263

266

vr

. 2) Mehrteilige gotifche Kreuzgewölbe (Stern- und Netzgewölbe)......

3)    Gotifche Kreuzkappengewölbe................

4)    Steigende gotifche Kreuzgewölbe...............

5)    Widerlager der gotifchen Kreuzgewölbe.............

6)    Rippen der gotifchen Kreuzgewölbe..............

7)    Einwölbung der Kappen..................

«) Bufige Kappen ohne Stelzung...............

ß) Bufige Kappen mit Stelzung ................

8)    Stärke der gotifchen Kreuzgewölbe und ihrer Widerlager.......

a.) Stabilität der Gewölbekappen...............

ß) Stabilität der Gewölberippen ............ .    .

y) Stabilität der Widerlager.................

9)    Ausführung der gotifchen Kreuzgewölbe.............

17.    Kap. Fächer- oder Trichtergewölbe    . >................

a)    Geftaltung der Fächergewölbe..................

b)    Stärke der Fächergewölbe und ihrer Widerlager............

c)    Ausführung der Fächergewölbe..................

18.    Kap. Kuppelgewölbe.......................

a)    Geftaltung der Kuppelgewölbe..................

b)    Stärke der Kuppelgewölbe und ihrer Widerlager.............

c)    Ausführung der Kuppelgewölbe...................

d)    Nifchen- oder Chorgewölbe ...    ....    .........

19.    Kap. Böhmifche Kappengewölbe....................

a)    Geftaltung der böhmifchen Kappengewölbe...............

a) Sämtliche Kämpferpunkte liegen in einer wagrechten Ebene......

ß) Die Kämpferpunkte liegen in verfchiedenen wagrechten Ebenen.....

y) Die Kämpferpunkte liegen in einer fchiefen Ebene.........

b)    Stärke der böhmifchen Kappengewölbe und ihrer Widerlager........

c)    Ausführung der böhmifchen Kappengewölbe...............

20.    Kap. Gufsgewölbe und hängende Gewölbe................

C. Verglafte Decken und Deckenlichter.....................

21.    Kap. Begehbare Deckenlichter.....................

22.    Kap. Nicht begehbare Deckenlichter und verglafte Decken...........

a)    Allgemeines..........................

b)    In tragende Deckenkonftruktionen eingefügte Deckenlichter.........

c)    An Dachftühlen hängende oder in anderer Weife damit verbundene Deckenlichter

und Glasdecken......................

d)    Verglafte Decken und Deckenlichter mit befonderen Tragkonftruktionen.....

Litteratur über »Verglafte Decken und Deckenlichter«..........

Seite

271

281

282

286

294

295

295

320

320

336

341

349

355

CO CO

Grv

ID

o'

Tt*

MD MD MD CO CO co

MD MD DO CO CO

392

393

393

394

401

403

4°5

4o6

411

416

417

426

426

433

Berichtigungen

Gn Kn 4^    -£*■

Ok Ch kO n-,

Zu Seite

Verzeichnis

der in den Text eingehefteten Tafeln.

58 : Stabilitätsunterfuchung eines fymmetrifchen Tonnengewölbes und feines Widerlagers.

158: Anlage von Kappengewölben zwifchen Gurtbogen.

223 : Stabilitätsunterfuchung eines cylindrifchen Kreuzgewölbes über quadratifchem Grundrifs. 227 : Stabilitätsunterfuchung eines cylindrifchen Kreuzgewölbes über rechteckigem Grundrifs.

230 : Stabilitätsunterfuchung eines cylindrifchen Kreuzgewölbes mit Schwalbenfchwanzverband. 236 : Stabilitätsunterfuchung des Gratbogens eines cylindrifchen Kreuzgewölbes mit Kufverband. 238 : Stabilitätsunterfuchung des Widerlagers für ein cylindrifches Kreuzgewölbe mit Gratbogen. 306: Kreuzkappengewölbe mit Bufung nach Kugelflächen über rechteckigem Gewölbefelde.

319: Kreuzgewölbe ohne Stelzungswand über rechteckigem Gewölbefelde.

342 : Statifche Unterfuchung des Widerlagers mit Strebebogen für ein Kreuzgewölbe.

346 : Statifche Unterfuchung eines Strebebogens unter Berückfichtigung des Winddruckes.

B. Gewölbte Decken.

(Gewölbe.)

Von Carl Körner.

io. Kapitel.

Allgemeines.

Ein Gewölbe ift ein Syftem von einzelnen, befonders geftalteten und nach beftimmten Gefetzen vereinigten Körpern, welche fich in ihren Seitenflächen aneinander fügen und in ihrer Gefamtheit fich gegen fefte, felbftändig auftretende Stützkörper in der Weife fetzen, dafs fie den Raum zwifchen diefen Stützkörpern nicht allein freifchwebend überdecken, fondera je nach Umftänden auch fähig find, noch fremde Laften mit Sicherheit zu tragen.

Im allgemeinen ift vorwiegend Steinmaterial, natürliches oder künftliches, für die Gewölbkörper in Betracht zu ziehen, fo dafs ein Gewölbe als ein fog. maffives Bauwerk anzufehen ift.

Hiernach heifsen gewölbte Decken auch Steindecken oder maffive

Decken.

Die Kunft der Herrichtung von Gewölben, wie folche fchon in grauer Vorzeit bei den verfchiedenften Anlagen, wie bei Kanälen, Thoren, Brücken oder bei den Deckenbildungen von Grabkapellen, Schatz-häufern, Thermen, Tempeln u. f. w. auftreten, mufs als eine fehr alte gelten, wie die neueren Forfchungen auf kunftgefchichtlichem Gebiete ergeben haben und worüber bereits in Teil II, Band i diefes «Handbuches« das Nähere mitgeteilt worden ift.

Die eigentliche höhere Entwickelung des Gewölbebaues ift jedoch den Römern zuzufchreiben. Sie waren fähig, unter Verwendung des ihnen reichlich zu Gebote ftehenden, ausgezeichneten Baumaterials und unter gefchickter Verwertung der ihnen im Bau von Gewölben überkommenen Kenntniffe die engeren Grenzen der Bildung derartiger Konftruktionen zu überfchreiten und Gewölbebauten zu fchaffen, welche noch heute felbft in ihren Retten Bewunderung erregen und den Anfpruch erheben, zu den Grofs-konftruktionen gezählt zu werden. Weifen diefelben auch eine grofse Anhäufung von Maffen auf, die untereinander verkittet find, fo ift die Kühnheit, mit welcher die Ausführung derfelben vorgenommen wurde, doch zugleich auch wieder ein lebendiger Anftofs zu neuerem Schaffen geworden.

Die byzantinifche Baukunft hat fich die Kunft der Römer zu Nutzen gemacht und ihren Gewölbebauten namentlich durch geringere Maffenbildung einen fchwungvollen Ausdruck zu geben gewufst und fomit einen weiteren Fortfehritt im Gewölbebau veranlafst, welcher fich denn auch fpäter in der romani-fchen Baukunft wiederum mit zur Geltung gebracht hat. Blieb in der romanifchën Baukunft der Gewölbebau infolge der Grundrifsanordnung ihrer Bafilika mit vorwiegend quadratifcher Teilung in ver-hältnismäfsig einfacher Ausbildung, fo konnte beim Verlaffen diefer Grundrifsform ein weiterer Fortfehritt in der Anlage und Ausführung der gewölbten Decke nicht unterbleiben. Das Zufammenfügen von quadra-tifchen mit rechteckigen Grundrifsteilungen der chriftlichen Kirchen befeitigte die befchränktere Anordnung des Grundriffes der romanifchen Bafilika und forderte den denkenden Baumeifter des Mittelalters auf, ein befonderes Gewölbefyftem zu erfinnen, welches in zweckmäfsiger, ficherer, leichter und fchöner Weife fein reich gegliedertes Bauwerk im Inneren überdeckte. Den Baumeiftern der gotifchen Baukunft ift es gelungen, ein derartiges Wölbfyftem zu fchaffen. Erhabene Meifterwerke find in den Domen diefer Bauzeit als ftrahlende Vorbilder der Wölbkunft geboten; ftets und ftändig werden lie Bewunderung und Nachahmung finden!

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)    ¹

Erklärung.

2.

Gefchichtlichcs

Fig. 2.

M)

3-

Beftandteile

und

Bezeichnungen.

Von diefem Zeitabfchnitt an haben neue Wölbfyfteme für Grofskonftruktionen fich nicht mehr gezeigt. Für Decken als Grofskonftruktionen, namentlich für Profanbauten, ift das Steinmaterial durch das Eifen zurückgedrängt, und bei den mit gewaltigen Abmeffungen behafteten Raumüberdeckungen hat diefes Material die Führung übernehmen müffen.

Allein für Kirchen- und Profanbauten von kleinerem oder gröfserem Umfange werden gewölbte Decken nach wie vor in geeigneter Weife in Anwendung gebracht.

Die Beftandteile der »gewölbten Decke« oder kurz des »Gewölbes« haben Benennungen erhalten, welche im folgenden nach Fig. i zufammengeftellt find.

i) Der Gewölbkörper oder das eigentliche Gewölbe abcd ift die Gefamtheit der die Decke des Raumes bildenden einzelnen Steine.

Fig. i.

liiii

!’"/

SK«

2)    Widerlagsmauern oder Widerlager W find die das Gewölbe ftützenden Mauerkörper; fie haben dem durch den Gewölbkörper entftehenden Gewölbfchube ficheren Widerftand zu leihen.

3)    Stirnmauern oder Schildmauern S¹ find feitliche Begrenzungsmauern eines mit einem Gewölbe überdeckten Raumes, welche nicht als Widerlager auftreten. Sind folche Schildmauern nicht vorhanden, fo nennt man das Gewölbe felbft ein offenes Gewölbe.

..1

Li

rr

S ij

JA

tu

irr

'li

JJ-

4)    Laibung B ift die innere oder untere Gewölbfläche.

5)    Rücken C ift die äufsere oder obere Gewölbfläche.

6)    Gewölblinie, Bogenlinie oder Gewölbbogen ift eine gefetzmäfsig gebildete krumme Linie aec, bezw. bfd, welche die Ge wölbflächen B, bezw. C erzeugt. Ift diefe Gewölblinie eine gerade Linie, fo entfteht ein fcheitrechtes oder gerades Gewölbe (fcheitrechter Bogen, Sturz); ift

•diefelbe eine gerade gebrochene Linie abc (Fig. 2), fo erhält man das fcheitrechte Gewölbe mit Stich; die Höhe des Stiches ift db.

7)    Leitlinie pm ift eine gerade Linie oder eine gefetzmäfsig gebildete krumme Linie, an welcher die Ebene der Gewölblinie der beabfichtigten Erzeugung der Gewölbfläche gemäfs fortbewegt, bezw. um welche jene Ebene gedreht werden kann.

Die Leitlinie wird zur Gewölbachfe, wenn bei jeder neuen Stellung der Ebene der Gewölblinie die einander entfprechenden Punkte der Bogenlinie auch flets den ihnen zugewiefenen entfprechenden Abftand von diefer Leitlinie bekommen. Die Länge der Gewölbachfe beftimmt die Länge des Gewölbes. In einzelnen Fällen kann auch eine gerade Linie die Erzeugende und eine gefetzmäfsig gebildete krumme Linie die Leitlinie der Gewölbflächen werden.

8)    Kämpferlinien ag find die Schnittlinien der inneren Gewölbfläche mit der Widerlagsfläche. Die Elemente der Kämpferlinie find die Kämpferpunkte.

9)    Scheitelpunkt (e in Fig. i, b in Fig. 2) ift derjenige Punkt der inneren Gewölblinie, für welchen eine höchfte Tangente parallel zur geraden Verbindungslinie der Kämpferpunkte feftgelegt werden kann.

10)    Scheitellinie ift diejenige Finie, deren Elemente die fämtlichen Scheitelpunkte der inneren Gewölbfläche find.

11 ) Gewölbanfang oder Gewölbfufs ab, bezw. cd (Fig. 1) ift der untere, unmittelbar auf dem Widerlager beginnende Gewölbteil.

12)    Widerlagsfläche oder Gewölbefohle ift diejenige Fläche, deren Elemente durch die Gefamtheit des Gewölbefufses gebildet find.

13)    Spannweite oder Spreng weite ac ht die Entfernung der Kämpferpunkte in der Ebene der erzeugenden Bogenlinie.

14)    Pfeilhöhe oder Stichhöhe pe ift die gröfste, lotrecht genommene Ordinate der erzeugenden Bogenlinie, von der Verbindungslinie der in ihrer Ebene gelegenen Kämpferpunkte aus gemeffen.

15)    Pfeil- oder Stichverhältnis ift die Zahl, entftanden aus der Mafszahl der Pfeilhöhe, geteilt durch die Mafszahl der Spannweite.

16)    Fïaupt des Gewölbes oder Gewölbeftirn abfedc ift die Fläche zwifchen der inneren und äufseren Bogenlinie in der Ebene der Erzeugenden (Vor-und Hinterhaupt).

17)    Gewölbfleine A find die befonders, meiftens keilförmig geftalteten und aneinander gefügten Steinkörper. Befonders hervorzuhebende Gewölbfleine find die Anfänger oder Kämpferfteine E, welche unmittelbar auf dem Widerlager ruhen, und die Schlufsfteine H, welche die Scheitellinie enthalten.

18)    Gewölbfugen h k find die Trennungen zwifchen den einzelnen Wölb-fteinen in der Ebene der erzeugenden Bogenlinie; fie liefern die Teilung eines Gewölbes.

Flächen, welche das Gewölbe fchneiden, indem diefelben alle Fugen von der Befchaffenheit h k enthalten, heifsen Lager fugen flächen, ihre Schnittlinien mit der Laibung, bezw. mit dem Rücken des Gewölbes heifsen Lagerfugenkanten oder kurzweg Lagerfugen. Dagegen nennt man Stofsfugenflächen diejenigen Schnittflächen, welche durch die Ebenen der erzeugenden Bogenlinie beim Durch-fchnitt mit dem Gewölbkörper entfliehen. Die Schnittlinien diefer Flächen mit der inneren, bezw. äufseren Gewölbfläche heifsen Stofsfugenkanten oder kurzweg Stofs fugen. In einem Gewölbe darf niemals eine fog. Schlufsfuge, d. h. eine Fuge, welche die Scheitelpunkte enthalten würde, vorhanden fein.

Die Lagerfugenflächen begrenzen die Wölbfchichten oder Wölbfcharen. Die Stofsfugenflächen teilen die einzelnen Wölbfchichten in Gewölbfleine ab. Die Kämpferfchicht enthält fämtlicheKämpferfteine; die Schlufsfteinfchicht wird aus fämtlichen Schlufsfteinen gebildet.

19)    Gewölbftärke oder Gewölbdicke wird ausgedrückt durch das Längenmafs der Gewölbfugen, im Scheitel durch das Höhenmafs in der Mitte des Schlufsfteines.

20)    Gewölbefchenkel heifsen die rechts und links von einer durch die Scheitellinie gelegten lotrechten Ebene befindlichen Gewölbftücke.

21)    Gewölbzwickel.ö nennt man den Zwifchenraum vom Gewölbrücken bis zu der über der Kämpferlinie aufgeführten Widerlagsmauer.

Alle Bezeichnungen, welche hier für ein Gewölbe gegeben find, werden auch für die fog. Mauerbogen, Thür- oder Fenfterbogen (fiehe hierüber Teil III, Band 2, Heft 1 [Abt. III, Abfchn. 1, B: Wandöffnungen] diefes »Handbuches« unter b), fo-wie für die fog. Strebebogen beibehalten, d. h. für Gewölbe von geringer Längen-abmeffung, von denen erftere zum oberen Abfchlufs von Maueröffnungen, letztere zur befonderen Abfteifung von Gewölbwiderlagern dienen.

4-

Decken.

Im Hochbauwefen werden Gewölbe vorzugsweife zum oberen Abfchlufs von der gewölbten feitlich durch Mauerwerk begrenzten Räumen, alfo zur Herftellung von raum-abfchliefsenden Decken in Anwendung gebracht. Geftaltung des Grundriffes, Raumanordnung und Raumteilung fetzen fich mit der Deckenbildung der Räume jederzeit in ein Abhängigkeitsverhältnis.

Bei der Mannigfaltigkeit in der Durchbildung des Grundriffes; bei der Ver-fchiedenheit zwifchen den Mauermaffen, welche als fefte, dem Gewölbfchube wider-ftehende Stützkörper bei der Raumanordnung in Frage kommen, und den Mauer-körpern, welche nur als feitliche Begrenzungen des Raumes auftreten; bei der eingehenden Beriickfichtigung der befonderen Eigenfchaften des zu Gebote ftehenden Mauer- und Wölbmaterials; bei der Abwägung der Belaftung der zu fchaffenden Baukörper — haben fich für die Formgebung und Konftruktion der den Räumen zuzuweifenden »gewölbten Decken« zahlreiche Gefichtspunkte und Forderungen ergeben, deren vollftändige, richtige und zweckmäfsige Beachtung und Erfüllung die hervorragendfte Aufgabe im Bau der gewölbten Decken ift.

Die gewölbten Decken im Hochbauwefen zeigen im Vergleich mit den meiftens offenen Gewölben des Ingenieurbauwefens einen weit gröfseren Reichtum an Form und an Gliederung der Anlage, fo dafs die eigentliche Gewölbetechnik vorzugsweife dem Gebiete des Hochbauwefens angehört.

Um bei der gefchilderten Vielfeitigkeit der Anordnung gewölbter Decken die Konftruktion derfelben in überfichtlicher Weife behandeln zu können, teilt man die für folche Decken mafsgebend werdenden Gewölbe in befondere Gruppen ein. So vielfach nun die Zahl diefer Gruppen gebildet werden könnte, wenn auch die Eigenfchaften von Gewölbformen mit berückfichtigt werden füllten, welche mehr in zweiter Linie Beachtung verdienen, fo ift es doch möglich, die Gruppenzahl der in den Vordergrund tretenden Gewölbe wefentlich einzufchränken.

Im grofsen genommen find zwei Hauptgruppen der Gewölbe zu unterfcheiden : cylindrifche und fphärifche Gewölbe.

Fig- 3-

Bei den cylindrifchen Gewölben, für welche die Bezeichnung »cylindrifch« im weiteren Sinne des Wortes zu nehmen ift, gehören die Laibungsflächen der Gewölbe im allgemeinen Cylinderflächen an, welche entftanden find durch Fortbewegen einer ebenen, ge-fetzmäfsig gebildeten krummen Linie als Erzeugende an einer geraden oder einer ebenen, bezw. räumlichen krummen Linie als Leitlinie, oder umgekehrt durch Fortbewegen einer ge-

raden oder einer krummen Linie als Erzeugende an einer ebenen krummen Linie als Leitlinie.

Fig. 4.

Bei den fphärifchen Gewölben entlieht die Laibungsfläche durch Drehen einer ebenen, gefetz-mäfsig gebildeten krummen Linie um eine feile gerade Linie.

In der That find aus dem einfachften, durch einen Halbkreis in der Laibungsfläche erzeugten cylindrifchen Gewölbe (Fig. 3), und aus dem ein-fachllen fphärifchen Gewölbe, deflen Laibungsfläche einer Halbkugel (Fig. 4) angehört, die vielfachen fpäter entwickelten Gewölbformen entllanden.

Von den Hauptgruppen umfafst, benennt man die Glieder derfelben folgender-

mafsen :

a) Cylindrifche Gewölbe:

1)    das Tonnen- oder Kufengewölbe;

2)    das Kappengewölbe oder die preufsifche Kappe;

3)    das Kloftergewölbe;

4)    das Muldengewölbe;

5)    das Spiegelgewölbe;

6)    das Kreuzgewölbe.

Den Uebergang vom cylindrifchen Kreuzgewölbe zur Gruppe der fphärifchen Gewölbe bildet

7)    das gotifche Kreuzgewölbe, und

8)    das Fächergewölbe oder das Trichtergewölbe,

b) Sphärifche Gewölbe:

9)    das Kugel-, bezw. das Kuppelgewölbe, und

10)    das böhmifche Kappengewölbe.

Befondere Bildungen, deren Gellalt wohl der Gewölbeform entfpricht, deren Konftruktion aber wefentlich von der charakteriftifchen Durchbildung und Ausführung des in der Erklärung der Gewölbe gegebenen Wefens derfelben ab weicht, find:

11)    die Gufsge wölbe, aus einem Gufsmaterial (Gufsmörtel, Beton) gebildet, und

12)    die hängenden Gewölbe, wobei die ftützenden Widerlagsteile, von oben durch befondere Tragkonftruktionen aufgehängt, freifchwebend gehalten werden.

Nach diefen Erörterungen follen die einzelnen Gewölbe in Rückficht auf ihre Gellaltung und Ausführung für die Anlage der gewölbten Decken näher befprochen werden.

Litteratur

über »Gewölbe im allgemeinen«.

Leybold, L. Syftematifche ZufammenHeilung der Gewölbeformen und Conftruction. Kaiferslautern 1856. Leybold, L. Syftematifche Zufammenftellung der Gewölbeformen und deren Conftruction. Romberg's Zeitfchr. f. pract. Bauk. 1858, S. 3.

Vatdting and groining. Bîiilding news, Bd. 10, S. 951; Bd. II, S. 22, 76, 112, 132.

Dejardin. Routine de V êtab liffement des voûtes, ou recueil de formules pratiques et de tables déterminant a priori et d’tme maniéré élémentaire, le tracé, les dimenfions et le métrage des voûtes d’une efpece quelconque. Neue Ausg. Paris 1865.

Bose, E. Etude pratique fîir la conßruction des voûtes. Gaz. des arch. et du bât. 1877, S. 46, 71, 99,

III, 112.

Gottgetreu, R. Beitrag zur gefchichtlichen Entwickelung der Gewölbe. Zeitfchr. f. Bauw. 1879, S. 91. Ueber Bruchfteingewölbe in magerem Cementmörtel. Baugwks.-Ztg. 1883, S. 246.

Menzel, C. A. Der Gewölbebau dargeftellt in Bezug auf Entziehung und Anwendung, Bau und Kon-ftruktion, Tragfähigkeit etc. mit Berückfichtigung der Wölbungen der Thür- und Fenfterfturze, der Rauchmäntel und der gewölbten Treppen. Herausg., verm. u. verb. von C. ScHWATLO. Halle 1866. — 2. Aufl. von A. C. Menzel & G. Franke: 1875.

Eagles, T. H., On vaulting. Builder, Bd. 32, S. 496. Building news, Bd. 26, S. 625, 633, 635. Vaulting. Builder, Bd. 32, S. 1035.

Conftruction der Gewölbe. Haarmann’s Zeitfchr. f. Bauhdw. 1876, S. 7, 21.

Der Gewölbe-Bericht des öfterreichifchen Ingenieur- und Architekten-Vereins und die Entwickelung der Anwendung der Bauweifen der Gewölbe in der Baukunft. Wien 1898.

ii. Kapitel.

Tonnen- oder Kufengewölbe.

a) Geftaltung der Tonnengewölbe.

5-

Gerades Tonnengewölbe ; Halbkreisgewölbe.

Fig. 5-

u:

Das einfache Tonnen- oder Kufengewölbe befitzt als Laibungsfläche die halbe Oberfläche eines geraden Kreiscylinders. Die Gewölbachfe fleht alfo rechtwinkelig zur Ebene des erzeugenden Halbkreifes, weshalb ein folches Gewölbe auch ein »gerades Tonnengewölbe« genannt wird. Jeder Schnitt, parallel zu diefer Ebene geführt, liefert wiederum denfelben Halbkreis und diefem entfprechende Stofsfugenkanten. Jede Ebene, welche durch die Gewölbachfe geführt wird, fchneidet die Laibungsfläche in geraden, der Gewölbachfe parallelen Linien oder geraden Lagerfugenkanten. Die Pfeilhöhe diefes Gewölbes ift gleich der halben Spannweite desfelben : mithin wird das Pfeilver-

hältnis x/2.

In Fig. 5 ift ein gerades, einfaches Tonnengewölbe dargeftellt.

Die Rückenlinie desfelben ift ein zur inneren

r-

Wölblinie konzentrifeh geführter Halbkreis, fo dafs für das Gewölbe überall die gleiche Gewölbftärke vorhanden ift. Die Widerlagskörper A ftützen das Gewölbe. Die eine Widerlagsmauer ift mit Oeff-nungen verfehen, welche unterhalb der Kämpfer-fchicht B mit ftarken Steinquadern F, »geraden Sturzen«, überdeckt find. Die Schildmauer D ift durchbrochen und in ihrer Oeffnung oben mit einem halbkreisförmigen »Mauerbogen« abgefchloffen.

Die Stirn BEB des Gewölbes ift durch die radial gerichteten Gewölbfugen fo geteilt, dafs eine ungerade Anzahl gleich grofser Teilungen der Wölb-fchichten B, C, E entftanden , alfo eine Schlufsfuge vermieden und die Anordnung einer Schlufsftein-fchicht E ermöglicht ift, welche zu beiden Seiten von fymmetrifch liegenden Gewölbefchenkeln begleitet wird.

ÏÆÊm

_._L_

i.

iHfHt \m//â

«ü ILj-

«f

If

AI

ti

IT

im

Fig. 6.

----

ft

dp

Die Lagerfugenkanten treten als gerade Linien auf, welche vom Vorhaupt bis zum Hinterhaupt durchlaufen, während die Stofsfugenkanten, welche Teile des erzeugenden Halbkreifes find, bei den einzelnen Wölbfchichten in Verband gefetzt, » gegen die Lagerfugenkanten geführt find. Die einzelnen Wölbfteine haben eine keilförmige Geftalt. Die Gewölbefohle ift eine wagrechte Ebene; die Lagerfugenflächen ftehen fenkrecht zur Laibungsfläche und rechtwinkelig zur Stirn des Gewölbes,

während die Stofsfugenflächen rechtwinkelig zu den Lagerfugenflächen und in Ebenen auftreten, welche parallel mit der Gewölbeftirn find.

Aus ftatifchen Gründen ift häufig die Rückenlinie R (Fig. 6) auch bei den einfachen geraden halbkreisförmigen Tonnengewölben kein zur inneren Wölblinie konzentrifcher Kreis, fondern ein Kreisbogen f d f mit dem Mittelpunkte /, welcher fenkrecht unter dem Mittelpunkte m der inneren Wölblinie L liegt. Hierdurch entfieht eine vom Scheitel c d aus bis zum Gewölb-fufs e/ftetig wachfende Gewölbftärke; der Fugenfchnitt für das Gewölbe felbft erleidet aber hierdurch im allgemeinen keine Aenderung.

Ift die Laibungsfläche eines geraden Tonnengewölbes die halbe Oberfläche eines elliptifchen Cylinders, fo entfteht das elliptifche Tonnengewölbe. Ift in Fig. 7

die Pfeilhöhe m c die halbe kleine Achfe der Ellipfe, während die grofse Achfe de die Spannweite giebt, fo heifst ein folches elliptifches Gewölbe ein gedrücktes Tonnengewölbe, und anderérfeits wird ein elliptifches Gewölbe ein überhöhtes Tonnengewölbe (Fig. 8) genannt, wenn die halbe grofse Achfe m c der Ellipfe zur Pfeilhöhe und die kleine Achfe d e derfelben zur Spannweite genommen wird. Auch bei diefen elliptifchen Gewölben find die Lagerfugenflächen winkelrecht

zur Laibungsfläche und fenkrecht zur Stirnebene des Gewölbes anzuordnen.

In Fig. 7 u. 8 find die Konftruktionen ftir Ellipfen gegeben, welche zweckmäfsig für das Zureifsen derfelben auf dem Reifsboden (Gipseflrich, Bretterboden) in der Praxis Anwendung finden.

In Fig. 7 fei die Länge der halben grofsen Achfe der Ellipfe m d — a, diejenige der halben kleinen Achfe m c = b. A fei eine Holzleifle mit gerader Kante vp. Auf derfelben ift v p = a und p h — b genau abgetragen und bezeichnet, fo dafs auch v h = a — b ift.

Bewegt man diefe Leifte in der Weife, dafs der Punkt v fich dabei auf der lotrechten Linie V der kleinen Achfe b und der Punkt h fich auf der wagrechten Linie H der grofsen Achfe fortbewegt, fo wird durch den Punkt p ftets ein Ellipfenpunkt beftimmt. Sind folche Punkte p in gröfserer Zahl feft-

6.

Elliptifches

Tonnen

gewölbe.

Fig. 7-

Ab

UL-

e,

CL

/rty

ry\p

ift, auch

- = cos er.

gelegt, fo kann das Zeichnen der Ellipfe leicht vorgenommen werden. Auf dem Zeichentifche benutzt man ftatt der Holzleifte einen Papierftreifen mit gerader Seitenkante.

Dafs p mit den Koordinaten x, y ein Punkt der Ellipfe ift, folgt unter Bezugnahme auf die Be-

y

Zeichnungen in Fig. 7 durch nachfttęhende Ueberlegung. Es ift —— = sin a, alfo

1 - sin a ²

y²

b*

Ferner ift

x = m h -j- h n............

Aus der Aehnlichkeit der beiden rechtwinkeligen Dreiecke mhv und hnp ergiebt fich

a — b

ni h

folglich ift auch

m h -j- h n h n

d. i. unter Benutzung von Gleichung 2

und

1    \    7    hn

7)i h -j- hn — a —- — ;

und, da

h 7t

—-— = cos a

und

-— — cos a²

Æ²

3-

Werden die beiden Gleichungen 1 und 3 addiert, fo ergiebt fich

woraus

y*

X²

T²

X²

— + —r = sin a² + cos «², d. h. — -f --5- = 1,

T² =    (a² — x²)

4-

Fig. 8.

als bekannte Mittelpunktsgleichung der Ellipfe folgt.

In Fig. 8 ift die Ellipfenkonftruktion mit Hilfe der Brennpunkte F, F^ unter Benutzung der Eigenfchaft der Ellipfe, dafs die Summe der von irgend einem Ellipfenpunkte p nach den Brennpunkten gezogenen Leitftrahlen p F -[- p F^ gleich der Länge 2« der grofsen Achfe ift, angegeben.

cd

ćl-----a----

BÏ

Man beftimme die Brennpunkte F und F^ durch die n Schnittpunkte der aus dem Punkte d oder e mit dem Halb-meffer d F ■=. d F^ = a befchriebenen Kreisbogen auf der grofsen Achfe cg. Befeftigt man in F und Fy je einen eifernen Nagel (Drahtftift), knüpft man hieran die Enden einer Schnur, deren Länge cg — 2a ift, legt man an die innere Seite der Schnur einen Bleiftift und fpannt man diefelbe hierdurch leicht an, fo kann die Ellipfe in einem fortlaufenden Zuge »auf-geriffen« werden.

Die Normale p 7i für irgend einen Punkt p der Ellipfe ift der Halbierungsftrahl 71 o des von den Leitftrahlen gebildeten Winkels Fp Fy.

Ein ferneres, jedoch mehr auf dem Zeichenbrette angewendetes Verfahren zum Zeichnen einer Ellipfe, welches wohl die Methode der » Vergatterung« genannt wird, ift in Fig. 9 gegeben.

Man teilt die halbe kleine Achfe 7ti c = ni e = b proportional mit der Teilung der halben grofsen Achfe d7)i^=i a und giebt den Ordinaten, welche den einzelnen Teilpunkten entfprechen, die ihnen zukommenden Längen der Ordinaten eines um m mit dem Halbmeffer b gefchlagenen Viertelkreifes.

Die proportionale Teilung von b und a erfolgt fehr einfach durch Benutzung der Strahlen de und ce. Zieht man durch den beliebigen Punkty die Linie gi parallel zu «r, fo fchneidet diefelbe den Strahl c e im Punkte h. Die Parallele zu de, durch h geführt, fchneidet den Strahl de in h\, und

die durch hy zu m c gezogene Parallele iy hy gy teilt in ihrem Fufspunkte gy die Länge dm felben Verhältniffe, wie der Punkt g die Länge m e = b geteilt hat.

Denn mit Bezugnahme auf Fig. 9 ift

— a in dem-

alfo

Ift nun allgemein u — — b, fo wird auch

-a.

Die Ordinate des Viertelkreifes ce ift für den Punkt g = g i — y. Zieht man durch i wiederum die Parallele zu de, fo wird die Gerade gy hy iy im Punkte iy gefchnitten, und diefer Punkt ift ein Ellipfenpunkt. Denn man erhält aus dem rechtwinkeligen Dreiecke mgi

y² = b² — (b — w)²,

y² =2bu — u²...........

b

Aus Gleichung 5 folgt u = — x. Setzt man diefen Wert in Gleichung 6, fo wird

auch

6.

y²

clb² x

b²

X²,

d. i.

y² =

b²

{fax — x²),    .    .    .    .

entfprechend der Scheitelgleichung der Ellipfe mit den Halbachfen a und b.

«²

Fig. 9.

oJ

9.

1)

Ebenfo ift der Ellipfenpunkt py zu ermitteln. Um die Normale in dem beliebigen Ellipfen-punkte iy zu beftimmen, legt man in dem entfprechenden Punkte i des Viertelkreifes c e rechtwinkelig zu m i die Berührende T feft. Diefelbe trifft die erweiterte Gerade m c im Punkt t, und, wie bekannt, ift die von t nach iy geführte Gerade die Tangente der Ellipfe in iy. Das Lot iy n im Punkte iy aut tiy errichtet, giebt die Normale für diefen Punkt.

Das Feftlegen der winkelrechten Fugenrichtung bei einer Ellipfe¹) kann nach Fig. 10 auch in der folgenden Weife gefchehen. Aus den Halbachfen a und b der Ellipfe dce ift das Rechteck nicke gezeichnet und darin find die Diagonalen m k und e c gezogen. Für den beliebigen Punkt p der Ellipfe, deffen Abfciffe x ift, foll die Normale beftimmt werden.

Man fälle von p das Lot pg auf me, welches verlängert die Diagonale mk in / trifft. Von f fälle man das neue Lot fl auf die Diagonale ce, welches entfprechend erweitert die Seite m e des Rechteckes in h fchneidet. Die Verbindungslinie von h und p liefert die gefuchte Normale N. Auf Grund

1) Siehe: Annales des ponts et chauffées 1886, II. Sem., S. 404.

der Konftruktion ift mit Anwendung der Bezeichnungen in Fig. 10 aus der Aehnlichkeit der Dreiecke

demnach

z b

hgf und cm e zunächft — = —

. 8.

Da auch A f S' m 00 A k e m ift, fo erhält man -= —

x a

woraus

9-

Setzt man diefen Wert für v in Gleichung 8, fo wird

10.

al

entfprechend dem Ausdruck für die Subnormale des Ellipfenpunktes p.

Fig. 10.

,N,

■*}

'A-

CT*

Rr

ft

V/

R'T

7-

Korbbogen

gewölbe.

Ebenfo ergiebt fich für die Subnormale des Punktes q der Ellipfe der Ausdruck

H - -^x\-

Oft begnügt man fich bei praktifchen Ausführungen beim Feftlegen der Normalen für Ellipfen-punkte mit einem Näherungsverfahren. Man fchneidet z. B. in Fig. 9 von pj nach rechts und links gleiche Stücke /1 q und p^ r von verhältnismäfsig geringer Länge ab und betrachtet das Ellipfenftück q r als eine gerade Linie, auf welcher in ihrem Halbierungspunkte p^ die Winkelrechte pj s als Normale der Ellipfe errichtet wird.

In manchen Fällen ift es vorteilhaft, bei den im Gewölbebau auftretenden ellip-tifchen Tonnengewölben während der Ausführung des Gewölbes felbft ein noch einfacheres Feftlegen der normal zur Ellipfe gerichteten Gewölbfugen veranlaffen zu können, als folches nach den im vorhergehenden Artikel gezeigten Verfahren möglich ift. Zu diefem Zwecke erfetzt man die Ellipfe durch einzelne Kreisbogen- • ftücke, welche mit Krümmungshalbmeffern derart befchrieben und zufammengefetzt werden, dafs eine Kurve entfteht, welche der beabfichtigten Ellipfe thunlichft nahe kommt. In Fig. 11 ift eine derartige Konftruktion der Bogenlinie d C e ausgeführt.

Um den Mittelpunkt m der Ellipfe find 3 konzentrifche Kreife befchrieben, deren Halbmeffer m g gleich der halben kleinen Achfe, m e gleich der halben grofsen Achfe und m h gleich der halben grofsen Achfe plus der halben kleinen Achfe zu nehmen find.

Zur Beftimmung eines Ellipfenpunktes und der dazu gehörigen Normalen ift der beliebige Strahl m k l gezogen, welcher den Kreis g in i, den Kreis e in k und den Kreis h in l fchneidet. Zieht man ip parallel zu m h und kp parallel zu m C, fo fchneiden fich diefe beiden Linien im Punkte p, welcher bekanntlich ein Punkt der Ellipfe mit den Halbachfen m e und m C ift. Verbindet man / mit p, fo ift // die Normale für die Ellipfe im Punkte p.

Auf der linken Seite von Fig. 11 find für vier Hauptteile und in der Nähe der grofsen Achfe für einen Zwifchenteil der halben Ellipfe die Normalen Co, qr, st ... . gezeichnet. Die Schnittpunkte 5, 4,3 ... . der Normalen Co mit qr, fodann qr mit st . ... liefern die Krümmungsmittelpunkte der zugehörigen Kreisbogen, und zwar 3 für den Kreisbogen Cq, 4 für den Kreisbogen qs ... . Der für die Ellipfe mit den Halbachfen a und b mafsgebende Krümmungshalbmeffer p ift in den Endpunkten der grofsen Achfe als

b²

und in den Endpunkten der kleinen Achfe als

P= —

bekanntlich beflimmt, fo dafs nach Berechnung diefer Werte die gröfsten und kleinften Krümmungshalbmeffer von vornherein feftgefetzt werden können.

Fig. 11.

t.

V/

s.

TP

ll/z 't

Die aus den verfchiedenen Kreisbogenftücken zufammengefügte Bogenlinie d C e, wobei in den Vereinigungspunkten C, q, s . . . . für je 2 Kreisbogen eine ge-meinfchaftliche Tangente vorhanden ift, wird Korbbogenlinie oder kurz Korbbogen genannt. Sie wird befchrieben aus einer beftimmten, bei Korbbogen mit wagrechter Achfe und wagrechter Scheiteltangente ungeraden Anzahl von Mittelpunkten, beifpielsweife deren 9 in Fig. 11.

Wenngleich die Anzahl diefer Mittelpunkte nach dem foeben erklärten Verfahren beliebig grofs genommen werden könnte, fo ift doch für die praktifche Ausführung folcher Korbbogen meiftens nur eine geringe Zahl von Mittelpunkten er-

forderlich. In vielen Fällen, namentlich wenn bei gedrückten Bogen das Pfeilverhältnis nicht unter ¹j3 finkt, werden nur 3 Krümmungsmittelpunkte benutzt.

Von den zahlreichen Angaben für die Konftruktion von Korbbogen follen hier nur einige, welche in der Praxis noch hier und dort Anwendung finden, be-rückfichtigt werden.

,g

«m.

al

Fig. 12.

,c

-C e

ĆL

1) Korbbogen aus 3 Mittelpunkten. In Fig. 12 fei ab die gegebene Spannweite, cd die gewählte oder gegebene Pfeilhöhe eines zu zeichnenden gedrückten Korbbogens, und dabei fei die Beftimmung getroffen, dafs der im Gewölbfufs a, bezw. b beginnende Kreisbogen mit vorgefchriebenem Halbmeffer a 1 = bj gefchlagen werde, deffen Gröfse jedoch, um für den Scheitelbogen nicht einen Halb-meffer von unendlicher Gröfse zu erhalten, kleiner fein mufs, als die Pfeilhöhe d c.

Man trage auf c d die Strecke c e — a 1 ab, ziehe e 1 und errichte im Halbierungspunkte m der Geraden e 1 das gehörig verlängerte Lot f welches die verlängerte Gerade cd im Punkte 2 fchneidet. Alsdann ift 2 der Mittelpunkt des Scheitelbogens 2. Die gemeinfchaftlichen Vereinigungspunkte g und h der einzelnen Kreisbogen liegen auf den verlängerten Strahlen 2 1, bezw. 2 j.

Für einen überhöhten, aus 3 Mittelpunkten befchriebenen Korbbogen cak ift in Fig. 13 die nun ohne weiteres verftändliche Zeichnung gegeben.

Fig. 13-

9.

SÖL

~'V

f""V-

,01

~A

Bei der in Fig. 14 veranfchaulichten Darftellung eines gedrückten Korbbogens mit 3 Mittelpunkten ift aus der Seite ad (halbe Spannweite) und der Seite de (Pfeilhöhe) das Rechteck adch gezeichnet, hierauf die Diagonale a c desfelben gezogen und danach die Halbierung der Winkel h a c und h c a vorgenommen. Die von a und c ausgehenden Halbierungsftrahlen treffen fich im Punkte e, welcher gemeinfchaftlicher Punkt der hier zufammentretenden Kreis-

Fig. 14.

bogen wird. Von e ift das Lot e f auf die Diagonale a c gefällt und gehörig erweitert, um in feinem Schnitte 1 mit a d und im

Schnitte 2 mit der verlängerten Geraden c d die gefuchten Mittelpunkte 1 und 2 für die Bogen 1 und 2 zu liefern.

Der Mittelpunkt 3 für den Bogen 3 liegt fymmetrifch mit Punkt 1. Diefelbe Konftruktion gilt auch für den überhöhten Korbbogen.

¹./■

2) Korbbogen aus 5 Mittelpunkte n. Beim gedrückten Korbbogen in Fig. 15 ift ab die Spannweite und d c die Pfeilhöhe. Obgleich die Plalbmeffer für den Scheitelbogen und für den An-

Fig- G-

"*\f

fatzbogen am Kämpfer von im allgemeinen beliebiger, nur innerhalb gewiffer Grenzen liegender Länge genommen werden können, fo empfiehlt es fich doch aus ftatifchen Gründen, wie aus Rück-fichtnahme auf die praktifche Ausführung der Korbbogengewölbe den Halbmeffer des Schei-^ telbogens nicht zu grofs, den Halbmeffer des Kämpferbogens dagegen nicht zu klein zu nehmen. In Fig. 15 ift der erftere (= c /) etwas kleiner als die Spannweite und der letztere (= aj) etwas gröfser als der Spannweite a b gewählt.

Um die Länge des Scheitelbogens, welche gleichfalls ziemlich willkürlich angenommen werden könnte, nicht zu übertreiben, ift es empfehlenswert, den mit dem Halbmeffer d c um d be-fchriebenen Viertelkreis q c in 3 Teile zu zerlegen und durch den höchften Teilpunkt p den Strahl 1 p als Begrenzungshalbmeffer für den Scheitelbogen anzunehmen. Diefer um 1 mit 1 c befchriebene Bogen erhält dann im Punkte g der erweiterten Geraden 1 p feinen Endpunkt.

Nachdem as als Halbmeffer des Kämpferbogens feftgelegt ift, wird, ähnlich der Konftruktion in Fig. 12, die Länge as von g nach e auf g 1 abgetragen und im Halbierungspunkte der Linie s e das Lot f errichtet, welches entfprechend verlängert die Linie g 1 in 2 fchneidet. Der Punkt 2 ift alsdann Mittelpunkt für den Bogen 2, welcher mit dem Halbmeffer 2 g befchrieben wird. Der Begrenzungshalbmeffer für diefen Bogen ift der erweiterte Strahl 2s, auf welchem h der Vereinigungspunkt für den um S mit s a befchriebenen Kämpferbogen und für den Bogen g h wird.

3) Korbbogen aus mehr als 5 Mittelpunkten werden immerhin am zweckmäfsigften auf Grund des in Fig. 11 gegebenen Verfahrens befchrieben.

Durch theoretifche Unterfuchungen ergiebt fich, dafs, unter fonft gleichen Ver-hältniffen genommen, die Parabel von allen einfachen Kurven diejenige ift, für welche, wenn diefelbe als Mittellinie der Gewölbltirn, bezw. als Bogenlinie gewählt wird, das Habilite Gewölbe hergeftellt werden kann, und fchon aus diefem Grunde füllten Tonnengewölbe, wenn nicht ganz befondere äfthetifche Forderungen für die Geltaltung derfelben gelteilt werden, als Gewölbe mit einer Parabel als Bogenlinie, bezw. als Stirnmittellinie, alfo als Parabelgewölbe häufiger als bis jetzt im Hochbauwefen der Fall ift, zur Ausführung kommen. Für Parabeltonnengewölbe würde die Pfeilhöhe mindeftens gleich der halben Spannweite auftreten, da bei geringer Pfeilhöhe eine flachbogige Parabel als Erzeugende für ein Flachbogengewölbe entfteht. Eine die halbe Spannweite überfchreitende Bogenhöhe liefert eine Bogenöffnung, welche für die Benutzung des dazu gehörigen Raumes oft erwünfcht und vorteilhaft ift, ohne dafs dadurch befondere Schwierigkeiten für die Gewölbeausführung erwachfen, dafs vielmehr dadurch noch Nutzen für die Widerlagskörper entfteht.

Von den zahlreichen Konftruktionen der Parabel ift ein für unfere Zwecke fehr brauchbares Verfahren zum Zeichnen einer mit beliebiger Weite und Höhe ver-fehenen Parabel in Fig. 16 gegeben.

8.

Parabel

gewölbe.

Es fei w = a d = d b gleich der halben Spannweite und f — cd gleich der Pfeilhöhe der zu zeichnenden Parabel ; die Abmeffungen find für beide Stücke beliebig gewählt.

Man ziehe c q parallel zu a d, a q parallel zu c d und die Gerade a c. Zieht man nunmehr durch den beliebigen Punkt e der Geraden a d die Parallele eg zu d c, fo fchneidet diefelbe die Linie a c im Punkte h. Führt man durch h parallel zu ad die Gerade hi, welche die Gerade a q in i fchneidet und verbindet man i mit c durch eine gerade Linie, fo trifft diefelbe die Gerade eg in einem Punkte p, welcher ein Punkt der gefuchten Parabel ift.

Nimmt man p k parallel zu ad und k c = c m, fo ift der Strahl mp nach bekannten Eigenfchaften der Parabel Tangente in p, und das in p auf p m errichtete Lot ift die Normale für diefen Punkt.

x p.

f-z

ji

//

h'T

Dafs p ein Punkt der Parabel ift, ergiebt fich unter Bezugnahme auf die Bezeichnungen in Fig. x6 in folgender Weife. Auf Grund der Aehn-lichkeit der beiden Dreiecke g p c und

i/

e J,

w_x

1)

qic ift

H Si

(/-*)

demnach

x

= (/-*) — w

z

Da ferner e /i a co d c a ift, fo folgt -

w — x

--, mithin

- (w — x)

w v

12,

Führt man diefen Wert von z in Gleichung n ein, fo erhält man den Ausdruck

13

y — —5- ^².

7VZ

welcher der Gleichung der Parabel entfpricht, deren Achfe mit der Koordinatenachfe cd zufammenfällt.

Steht wie in Fig. 17 dc fchiefwinkelig auf ab im Halbierungspunkte d, fo find a b und cd konjugierte Durch-meffer der Parabel, und aus der hier als bekannt vorausgefetzten Uebereinflimmung der Form der Gleichung der Parabel, bezogen auf ein Syftem konjugierter Achfen mit der Scheitelgleichung 13 derfelben, folgt, dafs alle Eigenfchaften der Parabel, welche vom Koordinaten- a

Fig. 17.

c.

jh

3,

MT

e,

winkel unabhängig find, auch bei dem neuen Syftem mit konjugierten Achfen Gültigkeit behalten.

Von Bogenlinien in der Form von Fig. 17 u. 18 werden wir fpäter noch Gebrauch machen.

-t

m 3

Spitzbogiges

Gewölbe.

Ift die Bogenlinie nicht ftetig gekrümmt, fondern wie in Fig. 18 aus zwei in einem Punkte c, dem Scheitelpunkte, fich fchneidenden Bogen-fchenkeln a c und b c zufammengefetzt, die am Schnittpunkte einen mehr oder weniger grofsen Bogenwinkel bilden, fo entfteht der Spitzbogen als erzeugende Linie für das fpitzbogige Gewölbe. Je nach der Gröfse des Bogenwinkels entftehen die mehr oder weniger fchlanken Spitzbogen.

In Fig. 18 ift der Bogenwinkel acb, bei dem das Pfeilverhältnis 2¹/2 : 4 oder 5 : 8, welches fchon in früher Zeit bei den Spitzbogen Anwendung gefunden hat, zu Grunde gelegt ift, einem weniger fchlanken Spitzbogen entfprechend, bietet aber für ein fpitzbogiges Tonnengewölbe eine zweckmäfsige Bogenlinie.

Bei der Verwendung des Spitzbogens zu Tonnengewölben find die Schenkel desfelben jeder für fich meiftens aus einem Mittelpunkte zu fchlagen ; nur in be-fonderen Fällen können die Bogenfchenkel für fich aus mehreren Mittelpunkten nach Art der Korbbogen befchrieben werden. Die Form der Spitzbogen ift eine äufserft mannigfache und, wenn auch fpäter bei Betrachtung der gotifchen Kreuzgewölbe noch näher auf die Bildung von Spitzbogen eingegangen werden Toll, fo find hier, fo weit das fpitzbogige Tonnengewölbe in Betracht kommt, vorweg folgende Bemerkungen zu machen.

In Fig. 19 find einige Spitzbogen für die Spannweite a a in Zufammenftellung mit einem um m befchriebenen Halbkreife gezeichnet, wobei die Mittelpunkte b und c

der Bogenfchenkel B und C, wie ohne weiteres erficht-lich, mit Hilfe der Sehnenlängen a M und a d beftimmt wurden. Der höchfte Spitzbogen A hat für feinen Schenkel einen Halbmeffer gleich der Spannweite, fo dafs der Scheitelpunkt e diefes Bogens die Spitze eines über der Spannweite errichteten gleichfeitigen Dreieckes a e a bildet.

Fig. 19.

Ai

• • 3 4-

= 1,8 m.

Setzt man nunmehr H nach und nach mit den auf die

Nimmt man zu diefem Zwecke eine Mittellinie des Dr

J,

Beim Ausmitteln der Brettungen eines Wölbfteines d

P = L //y Kilogr.

Kappengewölbe bis zu 5,00 m Spannweite erhalten du

gegeben.

nur

i li II

bc

Da der Angriffspunkt des Druckes Qrq in s, der Gru

SÄ

Die Grundlage der Entwickelung diefes Gewölbes bie

Legt man aber nach II (Fig. 258) durch die Kugelfl

\\

keine Drehung diefes Steines um eine feiner Kanten

alfo gröfser als d. Mithin würde die Gewölbftärke

Die fämtlichen Rippenlinien a e, ah u. f. f. find

cliefelbe die Gerade A L im Punkte i. Der um i mit

_Cj/

c\ !>-

CAM

fr

r3S’  

Ai

:d

v/T\ 7

So lange der Mittelpunkt für die Spitzbogen-fchenkel innerhalb der Strecke m a bleibt, erfcheint der danach gebildete Bogen weniger fchlank, aber vielfach i’""c—äfthetifcher und in gewiffen Fällen in ftatifcher und konftruktiver Beziehung günftiger. Eine Grenzlage bildet gleichfam der um a befchriebene Spitzbogen A. Rückt der Mittelpunkt noch über die Kämpferpunkte a hinaus, fo entfteht leicht eine übertrieben fpitze, lanzett-artige Form für die Bogenlinie. Wegen der Vielfeitigkeit, welche der Spitzbogen bietet, ift in jedem befonderen Falle die Wahl feiner Form reiflichen Erwägungen zu unterwerfen. Der Umftand, dafs der Spitzbogen an feinem Scheitelpunkte einen Bogenwinkel bildet, beeinflufst die Stellung der Gewölbfugen, welche für jeden Bogenfchenkel nach dem ihm zugehörigen Mittelpunkte gerichtet fein follen, in be-

achtenswerter Weife. Bei kleinerem Wölbmaterial wird namentlich, wie Fig. 20 zeigt, über dem Scheitelpunkte des Bogens ein häfsliches und der Stabilität desfelben ungünftiges Syftem von kleinen, ftark keilförmigen Stücken angehäuft, welches in keiner Weife einer guten Konftruktion entfpricht und deshalb als fehlerhaft bezeichnet wurde. Aber auch felbft bei gröfseren Stücken von Wölbmaterial ift die Fugenanordnung in der angegebenen Weife in der Nähe des Scheitels zu vermeiden, da zweckmäfsig, dem Verlaufe der Mittellinie des Druckes (Drucklinie) im Spitzbogengewölbe entfprechend, in der Nähe des Scheitels fich mehr der lotrechten Richtung nähernde Gewölbfugen anzuordnen find.

Aus diefem Grunde richtet man nach Fig. 21 die Wölbfchichten in der Nähe des Scheitels unter Aufgeben der genau winkelrechten Stellung zur Bogenlinie nach fymmetrifch liegenden verfetzten Mittelpunkten. Läfst man bis zu einer Entfernung von 30 bis 40cm auf beiden Seiten des Scheitels die winkelrechte Fugenrichtung für die Mittelpunkte o, bezw. 11 eintreten, fo ift nunmehr das höchfte Bogenftück zwifchen den normalen Grenzfugen o ... o und 11... 11 für kleineres Wölbmaterial,

Fig. 21.

Fig. 20.

F eMarhaft

11/10

9 8 7 ß >5 4 3 2 l\o -t—j—1—H-—1—1—-

vor-

nur

z. B. für Ziegel, in der Weife in Schichten zu teilen, dafs, der Dicke der Ziegel und der Stärke der Fugen zwifchen dem Ziegelmauerwerk entfprechend, die Teilung auf der Rücken linie des Gewölbbogens mit Vermeiden der fog. Schlufsfuge genommen wird. Die Teilung auf der inneren Bogenlinie vorzunehmen, ift nicht rätlich, weil alsdann infolge der immerhin noch notwendigen keilförmigen Geftalt der Wölbfteine bei der fonft üblichen Gewölbftärke in der Nähe des Rückens fehr ftarke Mörtelfugen erforderlich werden, während bei der empfohlenen Teilung, unter Beobachtung regelrechter Fugenftärken, die einzelnen Steine der Wölbfchichten ein mäfsiges Verhauen erleiden oder in der Nähe der inneren Bogenlinie etwas fchwächere Fugen als oben am Rücken erhalten.

Da die Teilung von der gedachten Scheitellotrechten zu beiden Seiten fymmetrifch liegt, alfo für den Schlufsftein eine volle Steinfchicht eingeführt werden mufs, fo hat man immer für die zu teilende Strecke zwifchen den Grenzfugen eine ungerade Zahl von Wölbfchichten anzuordnen. Diefe Zahl ift nun mafsgebend für das Feftlegen der Richtungslinien der einzelnen Fugen, indem die Verbindungslinie der Hauptmittelpunkte, 0 . . 11, in diefelbe Anzahl gleicher Teile zerlegt wird. In der Zeichnung find 11 Teilpunkte angewandt, und nunmehr richtet fich Fuge / nach der Geraden 1 ... 1, 2 nach der Linie 2 ... 2 u. f. f.

Eine gleiche Anordnung des Fugenfchnittes im Scheitel ift auch für Spitzbogen, welche aus Bruchftein- oder Quadermaterial hergerichtet werden follen, zu empfehlen.

Fig. 22.

\0

ll|/10 9    8

3    3 1 \Jo

-i—i-;—r—1-7 6 ' 5 4

Fig. 23.

hŁjL

Zuweilen fügt man auch felbft dann, wenn Ziegelmaterial verwendet wird, unter teilweifem Beibehalten der eben befchriebenen Fugenanordnung, nach Fig. 22 eine befonders aus gröfseren Thonfteinen gebrannte oder aus Werkftücken (Quadern) bearbeitete Schlufsfteinfchicht 5 ein, was namentlich bei fteileren Spitzbogen rätlich ift, da alsdann das Verhauen der einzelnen, wenn auch wenigen Schichten in der unmittelbaren Nähe des Scheitels vermieden wird.

Bei fteilen Spitzbogen kann die Grenzlage, bis zu welcher die winkelrechte Fugenrichtung beibehalten wird, fchon mit einem Neigungswinkel von etwa 45 Grad zur Wagrechten o ... 11 angenommen werden, während bei weniger fteilen, fog. ftumpfen Spitzbogen die fchon in Fig. 21 angegebene höhere Grenzlage ohne Nachteil für die Ausführung gewählt werden kann.

Werden die Mittelpunkte o und 7 (Fig. 23) unter die wagrechte Verbindungslinie ab der Kämpferpunkte gelegt, fo entfteht der gedrückte Spitzbogen.

Wird dabei die Pfeilhöhe c d kleiner als die halbe Spannweite a d, fo erhält man den flachen Spitzbogen.

Die Anwendung des gedrückten Spitzbogens, deffen Fugenfchnitt aus der Zeichnung erfichtlich ift, eignet fich aus ftatifchen Gründen, weil im allgemeinen ein günftiger Verlauf der Mittellinie des Druckes fich nachweifen läfst, meiftens vorteilhaft zur Ausführung fpitzbogiger Tonnengewölbe.

Ebenfo wie aus zwei Kreisbogen-fchenkeln ein Spitzbogen gebildet werden kann, würde man auch aus zwei fymme-trifchen elliptifchen Bogen oder aus zwei fymmetrifchen Korbbogen einen Spitzbogen konftruieren und danach ein entfprechen-des Tonnengewölbe herftellen können. In der Anwendung find alsdann alle diejenigen Punkte wieder zu berückfichtigen, welche bereits bei den elliptifchen und Korbbogengewölben Erwähnung gefunden haben. Auf die elliptifchen Spitzbogengewölbe wird noch bei den »Tonnengewölben mit fog. Stichkappen« und bei den »Netzgewölben« hinzuweifen fein.

Werden gerade Tonnengewölbe in gröfserer Länge zur Ueberdeckung eines Raumes in Anwendung gebracht, fo erfcheint die wagrechte Scheitellinie des Gewölbes dem Auge des Befchauers nicht mehr als eine wirkliche Wagrechte, fondern als eine nach unten fchwach durchgebogene Linie. Diefe optifche Täufchung zieht natürlich das Anfehen des Gewölbes in unangenehme Mitleidenfchaft. Um diefen Eindruck zu verwifchen, läfst man bei derartigen längeren Tonnengewölben (Fig. 24) die Achfen von den Stirnmauern bis zur Mitte des Raumes fchwach geneigt an-fteigen, oder wie gefagt wird, man läfst das Gewölbe »mit Stich« verfehen. Die

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)    ²

IO.

Tonnengewölbe mit Stich.

Scheitellinie und die Kämpferlinien erhalten dann als Parallele zur Gewölbachfe den-felben Stich.

C -j

7- ¹ V-

In folchem Falle bilden die beiden cylindrifchen Gewölbkörper A und B, da ihre Achfen nicht mehr rechtwinkelig zu ihren Stirnebenen ftehen, fchiefe cylin-drifche Körper, welche in einer fog. »Naht« oder in einem »Grat« mb zufammentrefifen, fonft aber überall den gleichen lotrechten Querfchnitt befitzen.

Das fchräge Anfteigen a b, bezw. c b der Kämpferlinien kann beim Vorhandenfein wagrecht geführter Kämpfergefimfe jedoch von nachteiliger Wirkung werden; um dies zu vermeiden, ordnet man das Gewölbe nach Fig. 25 bei wagrechten Kämpferlinien fo an, dafs die Scheitellinie bis zur mittleren Bogenlinie, welche eine andere Form ahb als die Bogenlinie der Stirn erhält, in entfprechender

Fig. 25.

WA

t.

•n

'V

//

/-aHë# A

V/

ggr

Weife anfteigt. Die Folge hiervon ift, dafs die (amtlichen lotrechten Schnitte, parallel zur Stirnebene gelegt, verfchiedene Bogenlinien aufweifen müffen. In der praktifchen Ausführung folcher Gewölbe wird aber auf dem den Körper des Gewölbes tragenden Gerüfte, wovon fpäter erft die Rede fein kann, ohne von vornherein die Wölblinien zu ändern, an den notwendigen Gerüilftellen eine, vermöge des geringen Stiches, nur fchwache Auffütterung von Holzftücken vorgenommen, welche in ihrer Höhe der Stichhöhe in den zugehörigen Punkten entfprechen.

Um die Höhen der Auffütterungen an verfchiedenen Stellen zu beftimmen, kann man nach Anleitung von Fig. 26 verfahren.

Es fei p e die wagrechte Länge der Gewölbhälfte, der um m mit dem Halbmeffer mp befchriebene Halbkreis pst der Stirnbogen und m l die Höhe des Stiches der Scheitellinie vom Stirnbogen bis zum Grat des Gewölbes. Lotrechte Ebenen bc, welche rechtwinkelig zur Stirnebene geführt werden, follen

Fig. 26.

die Laibungsfläche des Gewölbes in geraden anfteigenden Linien fchneiden, deren Stichhöhe c d am Grat fleh zur Stichhöhe m l der Scheitellinie verhält, wie fleh der Abftand p c der gewählten lotrechten Ebene zum Halbmeffer p m des Stirnbogens verhält.

Nimmt man daher pn — cb und    db, fo ift 11 f

die gefuchte anfteigende Linie für den lotrechten Schnitt b c und e f — b c ■=. c d die Auffütterung für den Punkt f. Für den beliebig in h parallel zur Stirnebene genommenen lotrechten Schnitt h k ift im Punkte i die Auffütterung gleich dem Unter-fchiede zwifchen h i und c b, während für den Punkt k die Höhe diefer Auffütterung offenbar gleich dem Unterfchiede zwifchen lik und m s itt, weil a g der anfteigenden Scheitellinie vom Stirnbogen bis zum Grat entfpriebt, für welche e g — / s und p a — ni s mafsgebend war.

Was hier für den Halbkreis als Stirnbogen gefagt ift, gilt auch für irgend eine andere Form des zu Grunde gelegten Stirnbogens.

Liegen die gerade Gewölbachfe und die ihr parallelen Kämpferlinien eines Tonnengewölbes in einer fchiefen Ebene, wobei jedoch zwei einander zugehörige Kämpferpunkte einer wagrechten Geraden angehören, fo gewüibe. wird dasfelbe ein gerades fteigendes Tonnengewölbe genannt. Fig. 27

|i

d.

11.

Steigendes

Tonnen-

Fig. 27.

t-B

äh-

mm.

! i¹

iii!

.'•■■luli ‘-JI

i»',,

»•o;-

g33IE

mi

ii

/\o

ÜÜM

ii

i; i Mi iiiiiiiiii

veranfchaulicht dasfelbe an dem im Durchfchnitte genommenen Gewölbkörper A. Tritt dasfelbe mit einem wagrechten geraden Tonnengewölbe B zufammen, fo entfteht in der Schnittlinie wiederum ein Grat a. Derartige Tonnengewölbe finden in der Regel nur bei Treppenanlagen Verwendung und find auch hierfür fchon in früher Zeit in grofsartiger Weife zur Ausführung gelangt.

Wenngleich der praktifchen Herrichtung diefer Gewölbe befondere Schwierigkeiten nicht entgegenftehen, fo wurden doch namentlich im Mittelalter derartige fteigende Gewölbe aus einzelnen, nebeneinander flehenden, kürzeren Gewölben, fog. »Gurten« oder »Zonen«, deren Kämpfer einer ftaffelartigen Anordnung folgen, zufammengefügt. Diefe Konftruktionsweife, welche in Fig. 28 in Anficht und Längenfchnitt dargeftellt ift, eignet fich befonders für Quader als Wölbmaterial.

Fig. 28.

11

h"-

TO

□b"

~. .....—

Auch bei den in diefer Weife auszubildenden Gewölben ift bei der Wahl der Bogenlinie die gröfste Freiheit vorhanden.

Sind die Achfe und die Kämpferlinien eines Gewölbes Schraubenlinien, bei deren Feftlegen die beiden zufammengehörigen Kämpferpunkte der Bogenlinie, Zeigendes welche die Laibungsfläche desfelben erzeugt, die Endpunkte einer geraden wagrechten Linie bilden, fo nennt man dasfelbe ein fchraubenförmig fteigendes Tonnengewölbe oder ein Schneckengewölbe (Fig. 29). Derartige Gewölbeanlagen können über maffiven Wendeltreppen, über Reitrampen u. f. w. im Inneren eines Bauwerkes und in fonft geeigneten Fällen Platz greifen. Kommt bei denfelben Werkftein als Wölbmaterial zur Benutzung, fo ift ein befonderer Steinfugenfchnitt, wovon fpäter (unter c) die Rede fein wird und welcher in Fig. 29 angedeutet ift, in Anwendung zu bringen. Treten mit den Schneckengewölben Podeilgewölbe ab cd zufammen, deren Kämpferlinien ad und bc einer wagrechten Ebene angehören, fo bilden die Schnittlinien über ab, bezw. cd Grate, welche jedoch genau der erzeugenden Bogenlinie entfprechen.

Ift die Achfe eines Gewölbes eine in einer wagrechten Ebene liegende, gefetz-mäfsig gebildete Kurve, und find die in derfelben Ebene liegenden Kämpferlinien der Achfe derartig entfprechend genommene Kurven, dafs in der winkelrecht zur Achfe geftellten lotrechten Ebene der erzeugenden Bogenlinie zwei zufammengehörige Kämpferpunkte in jeder Stellung diefer Ebene immer denfelben urfprünglichen Ab-

12.

Schrauben

förmig

gewölbe ; Schnecken-gewölbe.

13-

Ringgewölbe.

ftand von der Achfe behalten, fo entsteht die Laibung eines Ringgewölbes oder des ringförmigen Tonnengewölbes (Fig. 30). Am häufigften wird die Ge-wölbachfe kreisförmig oder elliptifch (nur als Halbkreis, bezw\ als halbe Ellipfe oder

Fig. 29.

H I Vl-LKUi-Vl kV

i-

iül

am

Uh

-L_

__L

ËIHK

HM

nt

vv --

EHI

Fi':

lii 11

ET

T ~T

crr*

Schuitt A 0 .

vollftändig gefchloffen) zur Anwendung gebracht. Bei Bruchftein- und Backftein-material entliehen beim Her-ftellen folcher Ringgewölbe keine erheblichen Schwierigkeiten; bei Anwendung von Haufteinmaterial find die einzelnen Wölbfteine jedoch nach einem befonders zu ermittelnden Fugenfchnitte zu bearbeiten. Tritt an die Stelle der krummlinigen Gewölb-achfe eine gebrochene gerade Linie, d. h. ein Polygonalzug, fo entfteht eine Nebenart des Ringgewölbes, welche mit dem Namen polygonales Tonnengewölbe bezeichnet wird. Hierbei — fchneiden die Tonnengewölbe der einzelnen Seiten des Polygons über den Ecken der Achfe in einem gemein-fchaftlichen Grat zufammen.

14.

Tonnengewölbe mit

'd

Durchdringen die Ge-wölbflächen kleinerer Tonnengewölbe das eigentliche Stichkappen. Hauptgewölbe, fo nennt man die erfteren Stichkappen 0 oder Lünetten und das ganze Syftem ein Tonnengewölbe mit Stichkappen. Der Umftand, dafs bei niedrig gehaltenen Widerlagern der Tonnengewölbe die Höhe des nutzbaren Raumes unter den Kämpferlinien die Anlage von nur mäfsig hohen Licht- oder Durchgangsöffnungen gehaftet, hat dazu geführt, an den Widerlagsmauern gleichfam noch weitere Durchbrechungen des Tonnengewölbes eintreten zu laffen, um hierdurch nicht allein durch fchlankere und mit guten Verhältniffen verfehene Oefifnungen eine beffere Beleuchtung und

Zugänglichkeit des überwölbten Raumes zu erzielen, als folches durch Oeffnungen in den Stirnmauern allein möglich wird, fondern auch den Eindruck der Schwere und des Ernftes, welchen ein Tonnengewölbe an und für fich macht, mehr und mehr zu mildern. Tonnengewölbe mit Stichkappen find, in wirklicher Pracht und grofsem Reichtum ausgeftattet, bei den hervorragenden Bauwerken italienifcher

Fig. 30.

TF

WjÊM

W-

JZ

ii

J-r

V-

Renaiffance zur Ausführung gekommen und können fich nach wie vor einer grofsen Beliebtheit erfreuen. Die Stichkappen felbft haben, als kleine Tonnengewölbe genommen, eine wagrechte, eine fchräg auffteigende oder abfallende oder auch eine gebrochene gerade Linie, feltener eine krumme Linie zur Achfe. Ihre Bogen-linie entfpricht den Bogenlinien des Tonnengewölbes überhaupt.

Unter c wird bei der Befprechung der Ausführung der Stichkappen noch die genaue Ausmittelung und das Einfügen derfelben in das zugehörige Hauptgewölbe befchrieben werden. Hier möge nur einftweilen der Einflufs der Stichkappen auf die Gefamtbildung des Tonnengewölbes mit Stichkappen gekennzeichnet werden.

In Fig. 31 ift im Grundrifs A die Laibungsfläche der Stichkappe mit halbkreisförmiger Bogenlinie und B die Laibungsfläche des Hauptgewölbes, deffen erzeugende Bogenlinie gleichfalls ein Halbkreis ift. Beide Gewölbe haben diefelbe wagrechte Ebene als Kämpferebene und gerade Gewölbachfen, welche fleh rechtwinkelig treffen. Die Laibungsflächen A und B fchneiden fich, wie aus Fig. 31 erfichtlich ift, in einer leicht zu beftimmenden Durchdringungslinie a bc, welche hier, wie auch im allgemeinen meiftens bei der Wahl einer beftimmten Bogenlinie für die Stichkappe der Fall ift, nicht allein an und für fleh, fondern im befonderen in der wagrechten Projektion als Kurve auftritt. In gleicher Weife würde auch die Durchdringungslinie für die Rückenflächen der beiden Gewölbe zu ermitteln fein. Die Fläche zwifchen diefen beiden Durchdringungslinien trennt die Stichkappe vom Hauptgewölbe, und diefelbe kann als Laibungsfläche eines befonderen, mit beftimmter Stärke behafteten Gewölbes auftreten, welches fleh, mit regelrechtem Fugenfchnitte verfehen, an das Hauptgewölbe fchmiegend und in dasfelbe legend, als Stütze für die antretenden Wölbfteine desfelben dienen, gleichzeitig aber für das in das Haupt-

gewölbe gefleckte kleinere Stichkappengewölbe den Anfchlufs und die weitere Stütze gewähren mufs.

Hierin ift der Grundfatz für die Konflruktion der Stichkappen ausgefprochen.

So gut nun die wagrechte Projektion der Durchdringungslinien, fei die innere oder äufsere Wölbfläche dabei in Betracht gezogen, neben der Bogenlinie des Hauptgewölbes von der Bogenlinie der Stichkappe abhängig gemacht wird, ebenfo-gut kann auch umgekehrt diefe Bogenlinie bei gegebenem Hauptgewölbe von einer beftimmten, vorweg vorgefchriebenen wagrechten Projektion der Durchdringungslinie abhängig gemacht und unter Berückfichtigung der fonft als unveränderlich feft-

Fig. 31.

e..

b„

äj. n,

-f

.a

-•t— - —

Und

liegenden Beftimmungsftücke des übrigen Gewölbkörpers ermittelt werden, gerade unter Benutzung diefer Freiheit ift eine fernere Grundlage für die weitere Entwickelung des Tonnengewölbes erworben, welche fleh bei der Anordnung der fog. Netzgewölbe, die fpäter einer befonderen Betrachtung unterzogen werden

müffen, in gewiffem Grade Geltung verfchafft.

In Fig. 32 ift A die Grundrifsprojektion der Laibungsfläche der Stichkappe und B diejenige der halbkreisförmigen Laibungsfläche des Hauptgewölbes. Beide Gewölbe befitzen diefelbe wagrechte Kämpfer-

ebene.

Die Weite der Stichkappe fei a c.

Die wagrechte Projektion der Durchdringungslinie foll die gebrochene gerade Linie abc fein, deren

Die hiernach zu be-

Stücke Seiten eines gleichfchenkeligen Dreieckes mit der Grundlinie a c bilden, ftimmende Bogenlinie ah c der Stichkappe ift aus Bogenfchenkeln zufammengefetzt, welche im vorliegenden Falle Ellipfen angehören und, wie aus Fig. 32 hervorgeht, in leicht erfichtlicher Weife gefunden werden So ift z. B. fh — ik und q r — t u — m n. Man erhält alfo für das in das Hauptgewölbe

können.

gedeckte Gewölbe einen »elliptifchen Spitzbogen« als erzeugende Bogenlinie.

In der lotrechten Ebene a b erfcheint die Durchdringungslinie als Teil a z einer Ellipfe, welche im Viertel als a zw dargeftellt und deren halbe grofse Achfe a v, deren halbe kleine Achfe v w gleich dem Halbmeffer xy der Bogenlinie des Hauptgewölbes ilt. Im Schnitt f g ift C die Aufrifsprojektion der Stichkappenfläche.

Ve-

rTl

DL ł'

Werden an den Widerlagern des Hauptgewölbes die Einfügungen der Stichkappen in beftimmten, regel-mäfsigen Abftänden wiederholt, fo entfpringt eine mannigfaltige Gliederung des Hauptgewölbes und gleichzeitig eine fachgemäfse Auf-löfung der Maffen der Wider-lagsmauern in einzelne, wenn ' auch kräftige, doch im allgemeinen günftig in die Er-fcheinung tretende Pfeiler.

Läfst man die vorhin fchon erwähnten befonderen Anfchlufsgewölbe der Stichkappen an den Durchdringungslinien felbftändig an der inneren Laibungsfläche des Hauptgewölbes vortreten und durch das ganze Gewölbe ziehend erweitern; ordnet man, da diefe vorfpringenden Teile, wie gezeigt, elliptifchen Bogen entfprechen, mehrere folcher elliptifcher Gewölbbogen, »Rippen« genannt, in planmäfsiger und decorativer Weife für das ganze Syftem an — fo wird die Gewölbfläche in Mufter zerlegt und mit einem Netz von Rippen verfehen. Durch diefe Anordnung ift der Vorläufer für das eigentliche »Netzgewölbe« entftanden. Treten hier die Rippen nur als ein Schmuck der Tonnengewölbe auf, fo werden diefelben bei den Netzgewölben des Mittelalters als eigentliche Träger der Füllgewölbe der einzelnen Felder oder Mafchen des Netzes in Anfpruch genommen und bieten damit ein Mittel für eine reiche und reizvolle Durchbildung gewölbter Decken nicht allein bei regelmäfsig, fondern auch, da die Netzbildung weit gehende Freiheiten geftattet, bei unregelmäfsig im Grundrifs auftretenden Räumen.

Schnitt f g .

ff

-A

Grunärifs

Ift die Gewölbachfe g h eines Tonnengewölbes (Fig. 33) nicht rechtwinkelig Tonnengewölbe.zur Stirnebene ab, bezw. cd eines Gewölbes gerichtet, fo entfteht ein fchiefes Gewölbe. Als Mafs der Schiefe gilt die Gröfse des Winkels d, um welchen die Richtung der Gewölbachfe von dem Lote ik zur Stirnebene abweicht. Wenngleich die fchiefen Gewölbe im Hochbauwefen thunlichft vermieden werden, fo können

iS-

doch Fälle eintreten, wie z. B. bei Durchfahrten u. f. w., welche die Ausführung fchiefer Gewölbe unter Umftänden erforderlich machen.

Von gröfster Bedeutung für die Durchbildung der fchiefen Gewölbe ift die zweckmäfsige Anordnung der Lager- und Stofsfugenflächen derfelben. Würden die Lagerfugenflächen als Ebenen behandelt, deren Kanten gerade Linien, parallel zu den Widerlagslinien a c, bezw. bd geführt, fein follten, fo würden, wenn diefe Ebenen bis zur Gewölbftirn treten — möchten diefelben auch fenkrecht auf der cylindrifchen Laibungsfläche ftehen, deren Erzeugende der Normalfchnitt c f e des fchiefen Gewölbes ift — die aus den einzelnen Wölbfteinen gebildeten Gewölbftücke

F>g- 33-

li

JA

P iPP

I    wV

IP1 pPPy-

ZDIIO-Î

-"n‘*

ii.

jl

•■vis •".• l ~;l

-.ilRg

;! Sp

IE

ZE

IE

Pi

«t.

i

s

rr

EU

•j ; i

;;

Ed

EM

•Z\

■■

Sr

V

J.

WH®

pp '

•.I!

A nsi ch.t

"y

rfv

0>\

Nt

Gruninfs

über den dreieckigen Grundflächen abl und dec bei b und c, wo diefelben in einer Linie endigen, kein Widerlager befitzen, alfo, wenn nicht befondere gekünftelte Anordnungen und Verankerungen diefer Gewölbftücke eingeführt würden, nicht ftandfähig fein. Würden bei einer derartigen Wahl der Lagerfugenflächen die Stofsfugenflächen in Ebenen liegend genommen, welche rechtwinkelig zu den Lagerflächen ftehen, fo würden auch an den Stirnen die Wölbfteine eine mangelhafte Stützfläche erhalten, während, wenn die Stofsflächen in Ebenen genommen werden, welche parallel zur Stirnebene ftehen, der letzte Uebelftand wohl gehoben, aber der Mangel des Widerlagers in den Punkten b und c nicht befeitigt würde.

Zur Vermeidung diefer Mifsftände ift von der gewöhnlichen Anordnung des beim geraden Tonnengewölbe auszuübenden Fugenfchnittes, wonach fowohl die Lagerflächen als auch die Stofsflächen in Ebenen liegen, welche je für fleh rechtwinkelig zur Laibungsfläche des Gewölbes flehen, bei den fchiefen Tonnengewölben abzuweichen, und hierfür der fog. fchiefe Fugenfchnitt in Anwendung zu bringen. Als Regel für diefen fchiefen Fugenfchnitt gilt meift die Beftimmung, dafs:

1)    die Lagerfugenkanten auf der Laibungsfläche des Gewölbes fowohl rechtwinkelig zur Stirn, als auch rechtwinkelig zu jedem ferneren parallel zur Stirnebene genommenen Stirnfchnitte flehen;

2)    die Stofsfugenkanten rechtwinkelig zu den Lagerkanten gerichtet, alfo parallel zur Stirnlinie find;

3)    die Erzeugenden der Lagerfugenflächen fenkrecht zur Laibungsfläche des Gewölbes flehen, und auch

4)    die Erzeugenden der Stofsfugenflächen fenkrecht zur Gewölbfläche gerichtet find.

Die ftrenge Befolgung diefer Regel liefert den fog. »franzöfifchen oder orthogonalen Fugenfchnitt«, während ein Näherungsverfahren bei der Anordnung der Lagerfugen- und Stofsfugenkanten zu dem in vielen praktifchen Fällen brauchbaren und weit einfacher zu handhabenden fog. »englifchen Fugenfchnitt« führt.

Der »franzöfifche Fugenfchnitt« geftaltet fleh mit Bezugnahme auf Fig. 34 in der folgenden Weife.

Der Normalfchnitt der im Grundrifs als ab cd gegebenen Laibungsfläche eines fchiefen Gewölbes ift als Halbkreis a fe angenommen und hiernach die Abwickelung der cylindrifchen Gewölbfläche a bldlc beftimmt. Für den beliebigen Punkt p der abgewickelten Stirnlinie a b₁ ift as — x gleich der Bogenlänge a g und sp—y = ih. Ift der Punkt /, entfprechend dem Punkte h, der Ausgangspunkt einer Lagerkante an der Stirn des Gewölbes, fo mufs die Lagerkante pt in der Abwickelung der Laibungsfläche in jedem ihrer Elemente rechtwinkelig zu dem ihr zugehörigen Elemente eines Stirnfehnittes (z. B. CD₁, hervorgerufen durch eine parallel zum Haupte des Gewölbes geführte lotrechte Ebene CD) flehen, ift alfo eine krumme Linie, welche ein Syftem von gleichartigen krummen Linien (die Stirnfchnittlinien) unter demfelben Winkel, hier unter einem rechten Winkel, fchneidet, d. h. eine Orthogonaltrajektorie. Wird eine folche Trajektorie für den Scheitelpunkt l als die Kurve Iv beftimmt, fo erhält man die für die Anordnung des franzöfifchen Fugenfchnittes wichtige »Scheiteltrajektorie« des fchiefen Gewölbes.

Um diefelbe durch Rechnung feftzulegen, kann man ihre im. folgenden entwickelte Gleichung benutzen.

Bezeichnet r den Halbmeffer des für den Normalfchnitt a e gewählten Kreisbogens (hier ein Halbkreis), ß das Bogenmafs für den Halbmeffer 1 und a den Winkel der Schiefe, fo ift, bei Annahme des rechtwinkeligen Koordinatenfyftems XY mit dem Anfangspunkte a, für einen beliebigen Punkt p (x, y) der »abgewickelten Stirnlinie« ablt die Abfciffe as gleich der Bogenlänge ag, d. h.

14

x — r ß ,

oder, wenn der zugehörige Zentriwinkel am g des Bogens a g eine Gröfse von ß Graden befitzt, fofort

Oi

180°

. . 15.

ift, durch

beftimmt.

Die Ordinate y = sp des betrachteten Punktes / wird, da sp = ih und i h — i a . tg a = (r — m i) tg a = (r — 7' cos ß) tg a

j' = tg a (1 — cos ß) r

16

Für die im Punkte p beginnende Trajektorie pl ift, wenn für diefen Kurvenpunkt nur zur Unterfcheidung von der abgewickelten Stirnlinie die Koordinaten xx, yl ftatt x, y eingeführt werden, in Bezug auf die Tangente p N im Elemente p der Trajektorie

tg o =

dyx

d}\

— dxx

d xx

.    .    17.

Fig- 34-

0,

v,

\

z,

\B

V-

. TI

a,

■'/

,'r\

D,

7~

b,

A7

Nun ift aber, da / iV rechtwinkelig auf der im Elemente / der Stirnlinie abx vorhandenen Tangente p T flehen Toll, tg y = tg (90 — 8) = cotg S =

tg § = —-— ;........

tgY

mithin unter Benutzung von Gleichung 17

dyx= —

tgd

oder

.    18.

dxx tgT

oder, da für den Punkt p auch xx — x, alfo d xx — dx ift, auch

dyx — —

tgT

19.

Nun ift auch tg 7 =

dy

und aus Gleichung 14 folgt

20,

d x — r . dß ;........

ferner erhält man aus Gleichung 16: dy — r tg a . sin ß . d ß; mithin wird

tgT =

r tg a . sin ß d ß

= tg a . sin ß .

21.

Unter Einführung der Werte aus den Gleichungen 20 u. 21 in Gleichung 19

erhält man

dyi = —

tg a . sin ß

22,

als Differentialgleichung der Trajektorie. Durch Integration diefer Gleichung er-giebt fich

^ r — log. nat. .....^ ■ - -)- Konft. .

Für die Konftante ift zu beachten, dafs für den Scheitelpunkt l y =y\ = o l = m k — r. tg a.....

yi = —

•    •    23.

24.

= 1 und der natür

und ß = <~C amf = 90 Grad wird. Da == 45 Grad, tg 45°

u

liche Logarithmus der Zahl 1 gleich Null ift, fo folgt unter Benutzung der Ausdrücke 23 u. 24

r. tg a = Konft.

und hiernach nimmt Gleichung 23 die Form an:

tgV log- nat tg T") r' '

wodurch die Gleichung der »Scheiteltrajektorie des fchiefen Tonnengewölbes mit kreisförmigem Normalfchnitt« ausgedrückt ift.

(tg a

XD

•    •    25.

Beifpiel. Der Winkel a der Schiefe betrage 22°30'- Alsdann ift

tg a — 0)4142 und

tg a

— 2,4143.

ß die folgende Tabelle für

Entfprechend den Gleichungen 15, 16 u. 25 ift für einige Werte von die Stirnlinie und Scheiteltrajektorie

Winkel der Schiefe a = 22°30'

Stirnlinie.

Scheiteltrajektorie

00

30

60

75

90

0,5236

1,0472

1,3090

1,5708

0,0555

0,2071

0,3070

0,4142

0,5236

1,0472

1,3090

1,5703

3,5938

1,7402

1,0544

0,4142

Grad

berechnet. In Fig. 34 ift a = 22° 30' und r — 3m genommen. Für ß = 60° ergiebt fich für den Punkt q der Scheiteltrajektorie Iv demnach die Abfciffe Xj = a s = Bogen a g — 1,0472 . 3 — 3,i 416 m ; die Ordinate y\ = 4- q = 1,7402 . 3 = 5,2206m-

Ift in einem gegebenen einzelnen Falle die Scheiteltrajektorie Iv in Verbindung mit der halben abgewickelten Stirnlinie al und der Widerlagslinie a Y durch Zeichnung feftgelegt, fo kann das Flächenftück alvw ohne weiteres als Lehre (Schablone) zur Beftimmung der fämtlichen Lager- und Stofsfugenkanten auf der abgewickelten Laibungsfläche abydyC benutzt werden. Hierbei ift nur Folgendes zu berückfichtigen.

Die Scheitellinie /Zy fcheidet die abgewickelte Fläche abyCyd in die beiden Teile / und II. Für die Lager- und Stofskanten des Teiles / gleitet die Lehre mit ihrer Seite aw flets an der Widerlagslinie ac fort, während für jene Kanten des Teiles II die Lehre an der mit ac parallelen Linie bydy fortzubewegen ift.

Ift z. B. p    ein Teilpunkt der Gewölbftirn (Fugenpunkt) des Teiles I, fo führt man    die    Lehre    mit

ihrer Seite aw fo    lange an entlang, bis die Kurve Iv mit einem Elemente durch den    Punkt / läuft,

und zeichnet alsdann das auf die Fläche / von l v fallende Kurvenftück p t als Lagerkante vor. Die Stofsfugenkanten find am Stirnbogenftücke a l vorzuzeichnen. Würde etwa der Punkt q der Ausgangspunkt einer folchen Kante fein, fo verfchiebt man die Lehre an a c fo lange, bis ein Element der Stirnlinie a l durch q läuft, und zeichnet q qo als Stofskante ein.

Ift dagegen    A ein Fugenpunkt des Teiles II, fo läfst man bei umgekehrter Lage    der    Lehre    die

Seite aw io lange    an dyby gleiten, bis die Scheiteltrajektorie durch A zieht. Trifft eine folche    Kante    die

Scheitellinie l Zy in einem Punkte ly, fo bildet diefer die Grenze der Lagerkante des Teiles II, und von hier aus ift die weiterziehende zugehörige Lagerkante ly B des Teiles I wiederum diefem Teile ent-fprechend zu zeichnen. Die Stofskanten des Teiles II find mit Hilfe der Stirnlinie a l, aber jetzt der Lage ay ly gemäfs geführt, einzutragen.

Sind für die Einteilung- des Gewölbes fämtliche Lager- und Stofskanten der Wölbfteine auf der abgewickelten Laibungsfläche desfelben eingezeichnet, fo bietet die Uebertragung derfelben in die wagrechte und lotrechte Projektion des fchiefen Gewölbes keine Schwierigkeiten, wie auch unter Berückflchtigung der oben für die Stellung der Erzeugenden der Lager- und Stofsflächen unter 3 u. 4 gegebenen Be-ftimmungen die Ausmittelung diefer Flächen leicht erfolgen kann.

Der Umftand, dafs die Winkel, welche die Scheiteltrajektorie mit den zur Kämpferlinie parallelen geraden Mantellinien der Laibungsfläche bildet, vom Scheitelpunkte aus ftetig abnehmen, bis fie, da die Trajektorie fleh der Kämpferlinie afym-ptotifch nähert (nach Gleichung 2 5 ift für ß = 0 die Ordinate yx = 00 gefunden) auch nach der Kämpferlinie hin immer mehr dem Werte Null zufteuern, hat zur Folge, dafs bei der Ausführung, namentlich in Werkftücken, fämtliche Steine einer Schicht ver-fchiedene Breiten und Geftaltungen erhalten, und dafs, abgefehen von Steinen, welche fymmetrifch rechts und links zur Gewölbachfe bei forgfältiger Teilung im Gewölb-körper angeordnet find, alle Wölbfteine nach verfchiedenen Abmeffungen bearbeitet werden müffen, ja, dafs bei Kreisgewölben mit einigermafsen grofsem Zentriwinkel felbft mehrere nebeneinander liegende Schichten fo dünn werden, dafs diefelben zu einer Schicht zu vereinigen find, um diefelben dann in geeigneter Breite gegen eine andere breitere Schicht treten zu laffen. Derartige im Gefolge der Beobachtung des ftrengen Fugenfchnittes ftehende Anordnungen erhöhen die Schwierigkeiten der Ausführung fchiefer Gewölbe in mancherlei Weife, und man bedient fleh aus diefem Grunde häufig beim Fugenfchnitte der fchiefen Gewölbe eines Näherungsverfahrens.

Ein folches Verfahren befteht im allgemeinen darin, dafs die Trajektorien auf der Abwickelungsfläche der Gewölbelaibung durch parallele gerade Linien erfetzt werden, welche, auf die Laibung zurückgebracht, Schraubenlinien für die Lagerkanten liefern. Die Stofskanten find in der Abwickelungsfläche wiederum rechtwinkelig zu den Lagerkanten genommene gerade Linien, welche, auf die Laibung übertragen, wiederum Schraubenlinien ergeben. Ift der Normalfchnitt und nicht der

h-

141

'a

w,

iï

■V

;\

70

AÇB

-a

'P

-\

:    ',o ¹

' - .‘JOZ

Pi,

cnQ

<z

" "    * rp* ¹

Fig- 35-

'7' P

Pjf

G/

r~

Fjr / !-

!/

-a-

fri

13/

2,

2t

e.

tir

⁴T *

-.-n

a-Ys

D c

a lî

vP

iOi

il

aï

v%Y\

^2/'?

Stirnbogen des fchiefen Gewölbes bei diefer Fugenanordnung ein Halbkreis oder ein Kreisfegment, fo ift man bei forgfältiger Teilung der Wölbfchichten im ftande, den fämtlichen Wölbfteinen, mit Ausnahme der Stirn- und Kämpferfteine, kongruente Laibungsflächen zu geben.

Die Lager- und Stofsflächen befltzen gerade Linien als Erzeugende, welche fenkrecht zur Laibung ftehen. Da die Lagerkanten in der Abwickelung parallele gerade Linien find, fo fchneidet jede derfelben die zur Kämpferlinie des Gewölbes parallelen Mantellinien ftets unter demfelben Winkel, dem »konftanten Fugenwinkel«.

Auf diefen Grundfätzen beruht der fog. »englifche Fugenfchnitt«, welcher in der Ausführung weit weniger Umftände verurfacht als der vorhin befprochene fran-zöftfche Fugenfchnitt.

Zur näheren Erklärung des »englifchen Fugenfchnittes« möge Fig. 35 dienen.

In derfelben ift S ein Teil des Grundriffes des fchiefen Gewölbes mit der Achfe XX, L die Abwickelung der inneren, R diejenige der oberen Gewölbfläche und K der in der Ebene NN flehende Normalfchnitt des Gewölbes, welcher als Halbkreis gewählt ift.

In der abgewickelten Gewölbfläche L ift die mafsgebende Lagerkante durch den an der Stirn befindlichen Kämpferpunkt 7, welcher dem Punkte e in S auf NN entfprieht, als gerade Linie 7 G rechtwinkelig zur geraden Verbindungslinie der Endpunkte der abgewickelten Stirnlinie gelegt, fo dafs 7 G die Richtung aller Lagerkanten, G, Hu. f. w., f 7 die Richtung aller Stofskanten op, tu u. f. w., wobei letztere fonft für die einzelnen Wölbfchichten im Verbände ftehen, bezeichnet. Die Lagerkanten fchneiden die zu der Kämpferlinie ft parallelen Mantellinien unter dem konftanten Fugenwinkel a; die Stofskanten treffen diefe Mantellinien unter einem Winkel von 90° — a.

Durch diefe Anordnung ergiebt fich die abgewickelte Laibungsfläche eines Wölbfteines z. B. als das Rechteck ay by cy dj.

Zur Beftimmung der Lager- und Stofskanten auf der abgewickelten Rückenfläche R find diefelben, da die Fugenflächen, welche jene Kanten enthalten, auf der inneren Gewölbfläche fenkrecht ftehen follen, von den Lager- und Stofskanten der inneren Gewölbfläche abhängig zu machen. Der Punkt dy, welcher der Lagerkante 7 G angehört, liegt auf der zur Kämpferlinie 7 u parallelen Mantellinie Md₀ der Laibungsfläche, um eine Bogenlänge 7 do von der Kämpferlinie entfernt. Nimmt man demnach im Normalfchnitte K die zurückgeführte Bogenlänge 7 do — 7 d, fo ift, wenn in d die Normale dD bis zum Gewölbrücken gezogen wird, durch die Bogenlänge 8 D die Mantellinie auf der oberen Gewölbfläche, welche den Punkt Dy auf der oberen Abwickelung R enthalten mufs, in ihrer fenkrechten Projektion beltimmt.

Nimmt man ferner die Bogenlänge 8 x in der Abwickelung R gleich der Bogenlänge 8 D, fo ift die durch .r parallel zu 7 «, bezw. g{ v geführte gerade Linie x My die gefuchte Mantellinie auf der Fläche R, in welcher Dy enthalten ift. Der Punkt dy liegt aber auch auf der geraden Stofskantenlinie op-, die Stofsfugenfläche fchneidet, da ihre Erzeugenden fenkrecht zur Gewölbfläche ftehen, die abgewickelte Widerlagsfläche 7g\v u in einer zu 7 8 parallelen Geraden / q und ferner, der normalen Stellung jener Erzeugenden entfprechend, die abgewickelte Rückenfläche R in einer zur geraden Verbindungslinie 8 hy, alfo der abgewickelten Stofskante der oberen Gewölbfläche parallelen Geraden qry. Der Schnitt derfelben mit der Mantellinie x My ergiebt den gefuchten Punkt Dy, und die Gerade 8 Dy bezeichnet die mafsgebende Lagerkante auf der Abwickelung Dy, während die mafsgebende Richtung der abgewickelten Stofskanten die Gerade 8 hy ift. Auf der abgewickelten Rückenfläche ift jedoch eine rechtwinkelige Durchkreuzung der Lager- und Stofskanten, wie folches auf der Abwickelung der Laibungsfläche der Fall ift, nicht vorhanden.

Beftimmt man auf gleichem Wege die Lage des Punktes Ay, fo geht durch denfelben die zu 8 Dy parallel geführte Lagerkante Ay By, und nunmehr wird es leicht, die obere Abwickelungsfläche Ay By CyDy, welche der unteren Abwickelungsfläche aybyCydy eines Ge wölbfteines entfpricht, in der aus Fig. 35 erfichtlichen Weife zu zeichnen.

Bringt man ferner die geraden Lager- und Stofsfugenkanten in die Grundrifsprojektion, wie aus F'g- 35 erkannt werden kann, zurück, fo erhält man die Schraubenlinien, welche in a b und de die Lagerkanten, in ad und b c die Stofskanten des gewählten Wölbfteines auf der inneren Laibungsfläche, dagegen in AB und D C die Lagerkanten und in AD und B C die Stofskanten desfelben auf der Rückenfläche des fchiefen Gewölbes enthalten, während die geraden Linien a A, b B, cC und dD im Schnitte A' die Grenzerzeugenden der als Schrauben flächen auftretenden Lager- und Stofsfugenflächen find.

i

/

/

/

,//

i

l

OO-

1'-.

i

/ 7f ,

S

/

/

4

<<

*y

' / / w,

/

\

/

“NT

>

ß

td

7

v

>

oo

àk

M'-

*7

■«

4/'

Qł* -

V

\\

cjA

W V

k/-

i

*gq

k

/

%

* \

"8

!

'm

*7

'/

!

¥

H /

' kk

'$>

/

>

*•*,

Tw

*Jp|p

fflgiïp

X

z

P-

/-

^ °V

**

1

m

§

Fig. 36-

VJ:

l'<

\ J° ''. / y

v|A<

Ä-.

A

Unter Beachtung der für den englifchen Fugenfchnitt geltenden Grundfätze ift in Fig. 36 ein fchiefes Gewölbe, deffen Normalfchnitt ein Kreisbogen mit dem Zentriwinkel ß ift, in Rückficht auf die weitere Fugenteilung dargeftellt. Die mafsgebende Lagerkante 7 G foli im Endpunkte 7 der Kämpferlinie 7q beginnen und auf der für die Stofskanten mafsgebenden Richtung ja rechtwinkelig flehen; gleichzeitig foll auch im günftigften Falle der auf der Stirnlinie p q liegende Endpunkt G diefer Lagerkante ein Teilpunkt für diefe Gewölbftirn werden. Die Anzahl der Wölbfteine an der Stirnfläche mufs aber, damit, wie bekannt, zu beiden Seiten des Schlufsfteines eine gleiche Zahl von Wölbfteinen vorhanden ift, eine ungerade fein. Teilt man nun die abgewickelte Stirnlinie unter Annahme einer günftigen Breitenabmeffung der Wölbfteine in eine ungerade Anzahl gleich grofser Strecken ein, fo wird im allgemeinen ein folcher Gewölbteilpunkt nicht fofort oder auch felbft nicht nach mehreren Teilverfuchen mit dem Punkte G zufammenfallen. Tritt diefer Umftand ein, fo verfährt man am beften, wenn man die Länge Jq der Kämpferlinie des Gewölbes, wie bei Zq in Fig. 36 zu erfehen ift, um ein an und für fleh meiftens geringes Stück tc tcj fo abändert, dafs die abgewickelte Stirnlinie durch den Punkt tvj geht, welcher alsdann auch Endpunkt der mafsgebenden Lagerkante wird. Auf diefe verlegte Stirnlinie werden die Teilpunkte des Gewölbehauptes ohne weiteres übertragen und durch diefelben die zu 7 tij parallelen Lagerkanten gezogen. Die auf Verband zu ordnenden Stofskanten richten fleh zunächft nach den Punkten p, in welchen die Lagerkanten die Kämpferlinien treffen, und nunmehr ift die Teilung der einzelnen Wölbfchichten durch Stofskanten fo vorzunehmen, dafs, abgefehen von den Stirnfteinen, in allen Schichten gleich lange Wölbfteine Vorkommen.

Zum ftrengen Erzielen der gleichen Länge der Wölbfteine zwifchen den Stirnfteinen ift jedoch die Einteilung der abgewickelten Stirnlinie in eine ungerade Zahl gleich breiter Teile aufzugeben und durch eine derartige Einteilung der Sehne p q der Stirnlinie zu erfetzen. Die Stirnfläche des Gewölbes erleidet hierdurch allerdings eine Zerlegung nach ungleich breiten Wölbfteinen.

Die Kämpferfteine bilden in ihrer Gefamtheit einen fägeförmigen Anfatz für die Wölbfchichten und erhalten unter der eigentlichen nur angearbeiteten Kämpferlinie ihrer Haltbarkeit halber ftets einen entfprechenden Anfatz (Ueberhöhung).

Die Stirnfteine bieten bei der Bearbeitung wohl einige Schwierigkeiten. Nur die rechts und links an den Häuptern fymmetrifch liegenden Steine werden gleich grofs und fymmetrifch geformt. Die Stirnfugen felbft find Schnittlinien der Schraubenflächen der Lagerflächen mit der Ebene der Stirn, alfo im allgemeinen krumme Linien. Immerhin find alle diefe Umftände weit zurückftehend gegen diejenigen, welche fleh bei der Herftellung der fchiefen Gewölbe nach dem franzöfifchen Fugen-fchnitte geltend machen.

Für die keilförmige Verjüngung der eigentlichen Wölbfteine erhält man als Mafs Kreisbogen mit Halbmeffern p und p1; welche in Fig. 36 für einen Wölbftein A eingefchrieben find. Durch die Anwendung diefer Kreisbogen kann die Form-geftaltung der Steine erleichtert werden.

Zur Beftimmung des Krümmungshalbmeffers p der Schraubenlinie für die Stofsfugenkante zxyx am Steine A ift die von der Geraden 7 <2 abhängige Schraubenlinie mafsgebend. Mit Bezugnahme auf Fig. 36 ift, wenn r den Halbmeffer mj des Normalfchnittes des Cylinders, auf welchem die Schraubenlinie liegt und a den Steigungswinkel / 7 a derfelben auf der Abwickelung L bezeichnet, allgemein

26

cos a ²

\ ■alfo

Es ift aber cos a =

cos a² =

S²

'P' + Y²

Aus den Gleichungen 26 u. 27 folgt

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

oder

?²

rf² + T²

(?² + ï²)

'Mm

28

Für den Zentriwinkel (3 des als Kreisbogen genommenen Normalfchnittes des fchiefen Gewölbes wird

<p = izr

ß°

180°

29.

wodurch Gleichung 28 übergeht in

180°. y \² 1

°~7 —

Ttß

30.

Der Krümmungshalbmeffer pt der Schraubenlinie für die Lagerkante zxhx des Steines A ergiebt fich mit Hilfe der für diefe Schraubenlinie in der Abwickelung mafsgebenden Geraden y G, für welche der Steigungswinkel iyG— 90 — a in Betracht kommt, durch den Ausdruck

Pi =

cos (90 — a)²

sin a²

• • 31.

Y

Nun ift sin a =    , alfo

0

sin a² =

r²

ö²

T² + <P²

Aus der Verbindung von Gleichung 31 mit 32 folgt

32

(p²

oder, wenn für (p der Wert aus Gleichung 29 eingefetzt wird,

Pi =    (-

Tr r ß⁰

180° y

r>-

33-

16.

Einhüftiges

Tonnen

gewölbe.

Ift der Normalfchnitt des fchiefen Gewölbes ein Halbkreis, wofür ß = 180 Grad wird, fo erhält man für diefen befonderen Fall, entfprechend Gleichung 30,

•    •    3 4-

und gemäfs Gleichung 33

• • 35-

Noch möge hier die Bemerkung Platz finden, dafs bei fchiefen Gewölben die Anwendung des konftanten Fugenwinkels eine gewiffe Grenze hat, welche nicht überfchritten werden darf, damit das Ausbauchen der Gewölbftirnen vermieden wird. Diefer Punkt kann jedoch erft bei Befprechung der Ausführung der Tonnengewölbe (unter c) näher berührt werden, wobei dann ferner unter Berückfichtigung des zur Verwendung gelangenden Wölbmaterials auch noch die Verfahren mitgeteilt werden follen, wonach in vereinfachter Weife die Herftellung von fchiefen Gewölben für etwa vorzunehmende Deckenbildungen erfolgen kann.

Liegen die wagrechten Kämpferlinien eines Tonnengewölbes (Fig. 37) in zwei verfchiedenen wagrechten Ebenen, fo heifst dasfelbe kurz ein einhüftiges Gewölbe.

•i*".

'ii,1 A

0$    i¹:"-' 1-

i.*-

;r-

"•r.r >' «» I

Av-r¹!¹»

Der Abftand bc jener wagrechten Ebenen entfpricht der »Hüfthöhe«, während die wagrechte Entfernung ac der durch a und b gehenden lotrechten Ebenen die Spannweite des Gewölbes ergiebt.

Als Erzeugende der einhüftigen Gewölbe kann irgend eine gefetzmäfsig gebildete ebene Kurve benutzt werden.

Bei gegebenen Kämpferpunkten a und b kann in vielen Fällen ein Kreisbogen Verwendung finden, der im tiefftgele-genen Kämpferpunkte a eine lotrechte Tangente befitzt und fonft die gerade Verbindungslinie ab als Sehne erhält. Ein derartiger um m zu befchreibender, leicht zu beftimmender Kreisbogen hat in feinem Halbierungspunkte d eine parallel zu ab gerichtete Tangente, welche als allgemeine Richtungslinie für den vom Gewölbe

getragenen Ueberbau gelten kann.

Nicht immer kann jedoch der Punkt d Plalbierungspunkt der beabfichtigten erzeugenden Bogenlinie oder die allgemeine Richtungslinie nicht parallel der Verbindungslinie ab bleiben, fo dafs ein Kreisbogen nicht mehr ohne weiteres als günftig für die Erzeugende des Gewölbes erfcheint. Da aufserdem in mancher Beziehung der Anfatz der Erzeugenden in den Kämpferpunkten mit lotrechter Tangente erwünfcht ift, fo fetzt man an die Stelle des Kreisbogens als Erzeugende fehr oft elliptifche Bogen oder Korbbogen.

In Fig. 38 ift die Erzeugende acb aus zwei Viertelellipfen ac und bc zufam-mengefetzt, welche in a und b lotrechte Tangenten, in dem fonft zwifchen a und b beliebig gewählten Punkte c eine gemeinfchaftliche Tangente c x, welche parallel zu a b zieht, befitzen. Die Punkte der einzelnen elliptifchen Bogen find durch die fog. Vergatterung ermittelt, wobei der um b befchriebene Viertelkreis w x, deffen Halb-meffer gleich der Strecke c 7 auf der durch den gegebenen Punkt c geführten Lotrechten zu ift, für die lotrechten Ordinaten der Ellipfenftücke mafsgebend wird.

Teilt man die Strecken 7 a, 7 b und den Halbmeffer bw des Viertelkreifes w x proportional, fo gehören den entfprechenden proportionalen Teilpunkten die aus dem Winkelkreife zu entnehmenden lotrechten Ordinaten den gefuchten Ellipfenpunkten an.

Die proportionale Teilung erfolgt einfach mit Hilfe des Dreieckes aub, deffen Spitze u beliebig auf der durch c geführten Lotrechten z u angenommen ift, und mittels des Dreieckes bwv} deffen Seite b v auf der Lotrechten y b gleich der Strecke 7 u gemacht wurde.

Zieht man durch den beliebig genommenen Punkt ßj der Strecke 7 b die Lotrechte gf wobei f auf tib liegt, alsdann durch f die Gerade he parallel zu ab, durch e die Lotrechte ed, fo ift ß„ ein dem Teilpunkte ß, der Strecke 7 b entfprechender proportionaler Teilpunkt der Strecke 7 a.

Führt man durch h den Strahl hi parallel bw und durch i die Lotrechte i k, fo ift ß wiederum ein Punkt, welcher b w in demfelben Verhältniffe teilt, wie der Punkt ßj die Strecke 7 b und der Punkt ß„ die Strecke 7 a zerlegt. Die Ordinate ß Æ des Viertelkreifes w x liefert die Länge der lotrechten Ordinaten ß,^ und ß„ d für die gefuchten Punkte d und g der zugehörigen Viertelellipfen. Auf gleiche Weife find noch die Punkte j und t beftimmt.

Um die Normalen in einzelnen Ellipfenpunkten feftzulegen, verfährt man am einfachften wie folgt.

Soll dies z. B. für die einander zugeordneten Punkte g und d gefchehen, welche dem Punkte k des Viertelkreifes w x entfprechen, fo zieht man in k die Kreistangente bis zum Punkte y auf der Lotrechten by und nimmt p auf der die beiden Viertelellipfen trennenden Lotrechten zu gleich der Strecke by. Die Strahlen zg und zd find Tangenten der zugehörigen Viertelellipfen in g und d. Das in g zu zg errichtete Lot g N ift die Normale in g, während das in d auf zd errichtete Lot d die Normale im Ellipfenpunkte d wird.

Ift der Punkt y der durch c geführten Lotrechten z u der Halbierungspunkt der geraden Verbindungslinie ab der Kämpferpunkte, fo wird die Bogenlinie acb eine

Fig. 3§-

cd

"Vr

/ Xi

•X

-V.

?.....\

halbe Ellipfe mit den halben konjugierten Durchmeffern y <2 = y und y £ und mity als Mittelpunkt.

In folchem Falle ift die Ermittelung der Ellipfenpunkte ebenfo zu bewirken, wie in Fig. 38 gezeigt wurde. Häufig ift es jedoch ratfam, die Ellipfe mit Benutzung ihrer reellen Achfen zu zeichnen, deren Beftimmung in folgender Weife gefchehen kann ¹).

Es mögen in Fig. 39 a b als Verbindungslinie der Kämpferpunkte, ma— mb und mc = md als halbe konjugierte Durchmeffer der Ellipfe gegeben fein; gefucht werden die reellen Achfen kl und np derfelben.

Man ziehe durch c die Gerade 0f parallel zu a b und nehme cf — c o gleich dem halben konjugierten Durchmeffer ma; alsdann befchreibe man um c mit dem Halbmeffer cf einen Kreis, welcher das in c auf o f errichtete Lot in g und e trifft ; verbinde den bekannten Mittelpunkt m der Ellipfe mit dem Punkte g durch den Strahl A und mit e durch die Gerade me und halbiere den Winkel g me; als-

/•

fl

a.

p.--'

.1

>ii

dann giebt die Halbierungslinie m k diefes Winkels die Lage der einen reellen Achfe und das in m auf m k errichtete Lot n mp die Lage der zweiten reellen Achfe der Ellipfe.

Um die Gröfse derlelben zu finden, ziehe man ch parallel zu mk und ci parallel zu p n\ alsdann wird m h — mp — n m gleich der halben Achfe np und m i = mk — m l gleich der halben Achfe k i. Mit Hilfe diefer beiden reellen Achfen ift die Ellipfe nach bekanntem Verfahren zu kon-ftruieren.

Recht oft find die beiden lotrechten Tangenten der feflen Kämpferpunkte a und b (Fig. 40), fowie eine in beftimmter Richtung vorgefchriebene dritte Tangente für die elliptifche Erzeugende des einhüftigen Gewölbes gegeben, und hiernach ift die zugehörige Kurve zu ermitteln. Mit Anwendung der Sätze der fynthetifchen Geometrie kann man fich in folchem Falle der in Fig. 40 gegebenen Löfung bedienen.

Die beiden durch die gegebenen Kämpferpunkte a und b gehenden Lotrechten A und B follen zwei parallele Tangenten der gefuchten Ellipfe fein; die dritte veränderliche, hier gegebene, Tangente fei T. Zur Beftimmung des Berührungspunktes f diefer Tangente mit der Ellipfe verbinde man die

W"'

Fig. 40.

Tl

'/>

-'6/

P,

/j

U./

/"

'ł

a.;

©r

Schnittpunkte c und d des Strahles T mit den Tangenten A und B durch die geraden Linien a d und b c und ziehe durch den Schnittpunkt e derfelben den Strahl ef parallel zu A, bezw. B\ alsdann ift f der gefuchte Berührungspunkt. Errichtet man in f das Lot auf T und befchreibt man über c d einen Halbkreis um n, fo wird auf jenem Lote ein Stück fg abgefchnitten, welches für die weitere Unterfuchung Wichtigkeit ift (Potenz der Involution).

Legt man durch den Punkt m, welcher Mittelpunkt der Ellipfe ift, und durch den Punkt g einen Kreis, deffen Mittelpunkt h auf dem Strahle T liegt und welcher diefen Strahl in den Punkten i und k

von

fchneidet, fo beftimmen die von i durch m und von k ebenfalls durch m geführten geraden Linien i q und kr die Lage der reellen Achfen der gefuchten Ellipfe.

Um die Gröfse der Achfen zu erhalten, befchreibt man um i mit dem Halbmeffer ig den Kreisbogen gs bis zum Punkte j auf T und zieht    st parallel    zu i m,    bis mk im Punkte o gefchnitten wird;

alsdann ift m o — m r die Länge    eine halben    Achfe der    Ellipfe.    Befchreibt man ferner um k mit    dem

Halbmeffer kg einen Kreisbogen,    bis derfelbe    den Strahl    T in l    trifft und zieht man lu parallel zu    Zo«,

bis die Gerade i m in p getroffen    wird, fo ift    mp — m q    die Länge der zweiten Halbachfe.

Nach Feftlegen diefer reellen Achfen erfolgt das Zeichnen der erzeugenden elliptifchen Bogenlinie ap f o b des einhüftigen Gewölbes.

Fig. 41.

e.

Statt einer elliptifchen Bogenlinie läfst fich auch die Parabel als Erzeugende eines einhüftigen Gewölbes verwenden. Das Zeichnen derfelben kann in der in Fig. 17 (S. 14) angedeuteten Weife gefchehen, wenn in a und b bei ver-fchiedener Höhenlage derfelben auch lotrechte Tangenten angenommen werden und, der Lage der Punkte #, b und c entfprechend, die für die Ermittelung der Parabel mafsgebenden "•

Dreiecke ade und b de benutzt werden, j

Statt der erwähnten Kegel-    I

c_T-W

ree,

Ki

K,

v_

fchnittlinien wählt man, wie früher fchon erwähnt, um in leichter Weife a eine normale Fugenftellung zu erhalten, auch für einhüftige Gewölbe eine Korbbogenlinie als Erzeugende, die dann aus zwei oder mehreren Kreisbogen zufammengefetzt ift.

In Fig. 41 u. 42 find nach einer und derfelben Grundlage Korbbogen aus 2 Mittelpunkten befchrieben, welche in den meiften Fällen in ihrer Konftruktion möglich find.

Fig. 42.

Die Kämpferpunkte a und b mit ihren zugehörigen lotrechten Tangenten, fowie eine beliebige Gerade c d, welche Tangente des Korbbogens fein Toll, find gegeben.

vV

_Y_

Jj_f

Nimmt man a c = c e und errichtet in e das Lot e m, fo fchneidet dasfelbe die durch a geführte Wagrechte im Punkte m, welcher offenbar Mittelpunkt eines Kreifes ift, für welchen a c und cd Tangenten find und deffen Halbmeffer m a = r eine nun bekannte Länge erhalten hat. Der Halbmeffer b n = x des in b beginnenden Kreisbogens, welcher in diefem Punkte eine lotrecht gerichtete Tangente haben Toll, fowie der Mittelpunkt n desfelben und fein Vereinigungspunkt 0 mit dem erften Kreisbogen, wofelbft für beide Kreisbogen eine gemeinfchaftliche Tangente auftreten mufs, find unbekannt.

K,

Um zunächft die Gröfse des Ilalbmeffers x zu finden, befchreibt

man um m mit dem Halbmeffer ma einen Kreisbogen K, welcher die verlängerte Gerade a m im Punkte g fchneidet, zieht die Linie mb und hierzu in b das Lot b h, deffen Endpunkt h dem Kreife K angehört. Nimmt man alsdann fk = f g als Halbmeffer eines um k befchriebenen Kreifes Ap trägt f i = b h von f als Sehne desfelben ein und fällt man von i das Lot ift auf af , fo ift f ft gleich dem gefuchten Halbmeffer x.

Wird nunmehr in b rechtwinkelig zur lotrechten Tangente bf die Strecke bn — x angetragen, fo ift n der Mittelpunkt des vom Kämpferpunkte b ausgehenden Kreisbogens. Zieht man endlich den gehörig verlängerten Strahl m n, fo trifft derfelbe den erften vom Kämpferpunkte a ausgehenden Kreis K im Punkte ö, welcher Yereinigungspunkt für die beiden aus m und n befchriebenen, den gefuchten Korbbogen bildenden Kreisbogen a o und o b wird.

Die gegebene Konftruktion ift durch folgende, den Bezeichnungen in Fig. 41 u. 42 entfprechende Beziehungen begründet. In Fig. 41 liegt der Mittelpunkt ?n innerhalb der Spannweite af des Gewölbes. Im fchiefwinkeligen Dreiecke m b n ift

(r — xf = s² -f x² — 2 sx . cos a

w

oder, da cos cc = — , auch

d. h.

Da ferner r² — s² = /², fo ergiebt fich

oder

(r —■ x~)² = s² -|— x² — 2 w x, 2 (r — w) x — r² —J².

2 (r — w) x — t²

2 (r — 7v) ’

36.

wonach t als mittlere Proportionale zwifchen x und 2 (r — w) auftritt.

Die beiden rechtwinkeligen Dreiecke ffti und fil fmd einander ähnlich, und es ift

d. h. entfprechend der Gleichung 36

fp_ ₌ /i

fi fi

2 [r — w)

In Fig. 42 liegt der Mittelpunkt vi des Kreifes K aufserhalb der Spannweite a f; mithin wird die Strecke w negativ, und man erhält unter Einführung von — w ftatt'W in Gleichung 36 für diefen Fall

2 (f + w)

37-

Fig. 43-

wonach der um k zu befchreibende Kreis K\ einen Halbmeffer f k — r -j- w zu erhalten hat, während die übrigen Anordnungen fich nicht ändern.

X!

'w.

/I

ro,r-.

n;>.

ft

K.

/"•

In Fig. 43 find für verfchie-dene Hüfthöhen fb, fbx u. f. f. nach dem angegebenen Verfahren die zugehörigen Korbbogen aus 2 Mittelpunkten gezeichnet. Hierbei mag x bemerkt werden, dafs eine Grenzlage \ für den Kämpferpunkt b in einer Hüft->4 höhe fbx entfteht, fobald der Mittelpunkt nx des von bx ausgehenden ⁹ Kreisbogens der Schnittpunkt der / Halbierungslinie des Winkels cpf, 4 welchen die beiden Tangenten cd und fb bilden, mit der Senkrechten mox auf cd wird, kleiner als fbx, z. B. gleich fbn, fo tritt eine parallele Verfchiebung der

Ift die Hüfthöhe

urfprünglichen Tangente cd nach q ein, und der Vereinigungspunkt off der beiden Korbbogenkreife liegt unterhalb von q.

Bei Korbbogen für einhüftige Gewölbe, mit mehr als 2 Mittelpunkten, z. B. aus 4 derfelben, befchrieben, läfst fich recht oft die in Fig. 44, 45 u. 46 angegebene Konftruktion verwerten.

Fig. 44.

Fig- 45-

FŁ.

f“

V-

Gegeben find 3 als Tangenten geltende gerade Linien mit den Berührungspunkten 0, b und c. Man ziehe in diefen Punkten winkelrechte Strahlen zu den Tangenten, bis diefelben, gehörig erweitert und der Reihe nach zu Paaren genommen, in d und e fich fchneiden.

Hierdurch entliehen zwei Gruppen von Strecken, nämlich Gruppe a a und bd, fowie Gruppe be und ce. Bei der erlten Gruppe wähle man auf der gröfseren Strecke derfelben einen feilen Mittelpunkt 1 für den erlten Kreisbogen, deffen Anfangspunkt der diefer Strecke zugehörige Berührungspunkt ilt.

Die Wahl diefes Mittelpunktes ill nur in der Weife be-fchränkt, dafs der Halbmeffer des erlten Kreifes llets kleiner genommen werden foll als die kürzere Strecke der in Betracht gezogenen Gruppe. Die Länge des fo feftgeftellten erllen Halb-meffers wird vom Berührungspunkte auf der kürzeren Strecke bis f abgetragen, auf der Mitte der Verbindungslinie 1 f das Lot errichtet, welches die erweiterte kürzere Strecke im Punkte 2 als Mittelpunkt des zweiten Kreisbogens fchneidet. Eine durch die Mittelpunkte 1 und 2 gelegte gerade Linie bildet den Scheide-llrahl der zu vereinigenden beiden Kreisbogen der erllen Gruppe. Für die zweite Gruppe ill nach denfelben Grundfätzen zu verfahren.

So find auch bei der fehr willkürlich genommenen Lage von 3 geraden Linien, welche nur im allgemeinen als Tangenten dem Laufe einer nach oben gekrümmten Kurve angepafst find, mit den darauf beliebig feftgelegten Berührungspunkten a, b, c (Fig. 46) die 4 Kreisbogen 1 bis 4 zur Bildung eines einhüftigen Korbbogens in der angegebenen Weife folgendermafsen beftimmt.

Die zu den Tangenten in a und b geführten Normalen der erllen Gruppe fchneiden fich im Punkte a. Die Strecke ad ift gröfser als b d\ mithin ill der Mittelpunkt 1 des erllen Kreifes 1 im Abllande a /, kleiner als b d gewählt, auf a d angenommen.

Fig. 46.

-V-

.9

X-

i\\

,3

Hierauf ifl bf—ai abgetragen, in der Mitte der Geraden fi das Lot errichtet, welches erweitert den verlängerten Strahl b d in 2 fchneidet. 2 ift Mittelpunkt des Kreifes 2. Die durch 2 und 1 geführte Gerade fcheidet beide Kreife.

Die in b und c geführten Normalen der zweiten Gruppe treffen fich im Punkte e. Da c e gröfser ifl als b e, fo ift der Mittelpunkt 4 auf der gröfseren Strecke ce angenommen und dabei c 4 kleiner als b e gewählt. Nunmehr ifl b g = 04 auf be abgetragen, wiederum in der Mitte der Verbindungslinie g 4 das Lot errichtet, welches verlängert die entfprechend fortgeführte Normale b e im Punkte 3, d. i. im Mittelpunkte des Kreifes 3 trifft. Der Scheideftrahl der Kreife 3 und 4 ift die durch die Punkte 3 und 4. geführte Gerade.

b) Stärke der Tonnengewölbe und ihrer Widerlager.

Beim Anfertigen des Entwurfes eines Tonnengewölbes, welches als Decke für einen gegebenen Raum ausgeführt werden foll, tritt die Frage in den Vordergrund, welche Stärke dem Gewölbe und feinen Widerlagern gegeben werden mufs, damit diefe Baukörper eine fichere und dauernde Standfähigkeit befitzen. Bei der Be-ftimmung diefer Stärken ift nicht aufser acht zu laffen, dafs der Materialaufwand für die Gewölb- und Widerlagsmaffen ohne Schädigung der Stabilität der ganzen Wölbanlage möglichft klein wird. Aus diefem Grunde wird zunächft die geringfte Weite des zu überdeckenden Raumes als Spannweite für das Gewölbe angenommen, während die längeren Begrenzungen desfelben den Widerlagern zugewiefen werden. Sodann ift die gröfste Belattung feftzufetzen, welche aufser dem Eigengewicht der Konftruktion im ungünftigften Falle auf das Gewölbe kommen foll, und endlich ift die Befchaffenheit des Materials in Hinficht auf fein Gewicht und namentlich auf feine Fettigkeit gegen Zerdrücken forgfältig in Betracht zu ziehen.

Wenngleich eine grofse Zahl von empirifchen Regeln für die Beftimmung der Stärken der Tonnengewölbe und ihrer Widerlager aufgeftellt worden ift, fo haben alle diefe Regeln doch nur innerhalb gewiffer Grenzen eine Berechtigung für ihre Anwendung; aufserhalb diefer Grenzen können fie fogar zu einem Irrtum Ver-anlaffung geben.

Für das Fettlegen der Form der Gewölblinie, für die Beftimmung des Fugen-fchnittes, der Dicke des Gewölbkörpers und der Stärke des Widerlagers find in jedem befonderen Falle die Wirkungen der im Gewölb- und Widerlagskörper thätigen Kräfte, foweit und fo fcharf als folches möglich, zu ergründen, um hierdurch die Ueberzeugung von der Fettigkeit und Sicherheit des Baukörpers in allen feinen Teilen zu gewinnen.

Diefe Aufgabe der ftatifchen Unterfuchung der Gewölbe fällt der »Gewölbetheorie« anheim. Die Bekanntfchaft mit derfelben mufs hier vorausgefetzt und in diefer Beziehung auf Teil I, Band I, zweite Hälfte (Abt. II, Abfchn. 4³) diefes »Handbuches« verwiefen werden.

Wenngleich in den Abhandlungen über »Gewölbetheorie« wefentlich die im Ingenieurbauwefen vorkommenden Gewölbe in Betracht gezogen werden, fo ift dennoch zu beachten, dafs diefe Theorie auch für die Gewölbe im Hochbau von grofsem Werte ift und in ihren Ergebniffen immer mehr und mehr Verwendung finden follte. Auf einige wichtige diefer Ergebniffe möge im folgenden hingewiefen werden⁴).

³)    2. u. 3. Aufl. : Abt. II, Abfchn. 5.

⁴)    Siehe auch: Scheffler, H. Theorie der Gewölbe, Futtermauern und eifernen Brücken. Braunfchweig 1857.

Ritter, A. Lehrbuch der Ingenieurmechanik. Hannover 1876.

!?■

Stärke

unbelafteter

halbkreis

förmiger

Tonnen

gewölbe.

Ein unbelaftetes halbkreisförmiges Tonnengewölbe mit konzentrifcher Rückenlinie ift, wenn von der Bindekraft des Mörtels in den Wölbfteinfugen abgefehen wird,

eben noch im Zuftande des Gleichgewichtes, fobald die Gewölbftärke d —    —

Spannweite .y beträgt, oder, da .y gleich dem Zweifachen des Halbmeffers r der Erzeugenden diefes Gewölbes ift, wenn

oder rund d — -*~-

Fig- 47-

der

wird.

17,544

Bei diefer Abmeffung verläuft die dem möglich kleinften Horizontalfchube H entfpre-chende Mittellinie des Druckes (Stützlinie, Drucklinie) nach Fig. 47 ganz innerhalb der Stirnfläche als Kurve A B CD E, welche in den ^

Punkten B und D die innere Wölblinie berührt, mit der Rückenlinie die Punkte A C E enthält und an diefen Stellen die fog. Bruchfugen kennzeichnet. Der Bruchwinkel a beträgt 54 Grad 10 Minuten oder nahezu 60 Grad mit dem Scheitellote Cm\ die Kurve felbft nähert fich ftark einer Parabel.

Auch bei einem belafteten halbkreisförmigen Tonnengewölbe, bei welchem die Gewölbzwickel ausgemauert oder bei welchem noch aufserdem eine Uebermauerung, bezw. eine gleichförmig verteilte Ueberlaft angebracht ift, ergiebt fleh die Lage der erwähnten Bruchfuge durch einen Bruchwinkel von nahezu 60 Grad.

Hieraus folgt für die praktische Ausführung der Halbkreis-Tonnengewölbe fchon die beachtenswerte Anordnung, dafs zweckmäfsig die unteren Wölbftiicke B A und

/B

'•F« \ct >

ME

V/.

Fig. 48.

i-L

IV

\V

TT

f-'E

W-

TT

J.

Ct

■X

fl.¹

IC

.0

: -v

DE gar nicht als Gewölbe in Mitleidenfchaft gezogen, vielmehr mit dem Wider-lagskörper vereinigt und in wagrechten (Fig. 48) oder noch beffer in winkelrecht zur Kurve A B, bezw. DE gerichteten Schichten (Fig. 49 u. 50) gemauert werden. Durch diefe Konflruktion wird die Spannweite des Gewölbes vermindert; die Gewölb-dicke wird fich dadurch geringer geftalten und die Widerlagsftärke fich ebenfalls

verkleinern. Da die Form der Mittellinie des Druckes von der Form der Gewölb-linie wefentlich mit abhängt, die erftere aber fleh bei Halbkreisgewölben von der Parabel nicht weit entfernt, fo folgt, dafs bei einer Parabel als Gewölblinie

von

Fig. 5°-

Fig. 49-

TV-

J.

f \l<\

Lil

CD

vornherein auch eine günftige Mittellinie des Druckes in einem Parabel-Tonnengewölbe entfpringen wird (Art. 8, S. 13).

Von Wichtigkeit für die Beftiinmung der Gewölbftärke und fpäter der Dicke des Widerlagers ift die Ermittelung der Gröfse des Gewölbfchubes H. Für eine

beliebige, unter einem Winkel a zur Wagrechten geneigte Fuge B (Fig. 51) eines unbelafteten Halbkreis-H gewölbes hat der in der Scheitelfuge wirkende wagrecht gerichtete Gewölbfchub H mindeftens einen Wert, der fich nach den Bezeichnungen in Fig. 51 berechnen läfst aus der Gleichung 367 in Teil I, Band I, zweite Hälfte (S. 451⁵) diefes »Handbuches«

Gg

Fig. 5¹-

öS

tg

H=

38.

Ift nun, wie in üblicher Weife angenommen wird, die Tiefe des Gewölbes rechtwinkelig zur Zeichen fläche gleich der Längeneinheit des Zeichenmafsftabes und ferner das Gewicht der Raumeinheit des Wölbmaterials gleich der Krafteinheit, fo läfst fleh das Gewicht G des Ringftückes A B gleich dem Flächeninhalte diefes Stückes fetzen, d. h.

R² — r²

■    ■    39-

--a Quadr.-Met.

Da nun die wagrechte Entfernung g des Schwerpunktes S des Ringftückes vom Punkte B fleh als

g = r. sin a —

CO CO

Rs r's

• _ r2 •

(sin - -)²

CO Q

Met.

.    .    40.

beftimmt und da ferner der lotrechte Abftand ;r des Angriffspunktes A des Gewölbfchubes H vom Fugenpunkte B als

x = (R — r. cos a) Met.

erfcheint, fo erhält man, wenn in Gleichung 40

(sinł)²

1 — cos a

gefetzt wird, unter Einführung der Werte 39, 40 u. 41 in Gleichung 38,

ra . sin a

(7?² — r²)

_ _ (R3 _ r8)

1 — cos a

R — r. cos a

Quadr.-Met. .    .    42.

Es fei a = 60°, alfo näherungsweife dem vorhin ermittelten Bruchwinkel ent-

fprechend; alsdann wird Bogen a = 1,0472, sin a = sin 60° = 0,866 und cos a = cos 60° = 0,5, mithin

0,4534 (i?²— r²) r—0,166 (R³

r³)

R — 0,5 r

Quadr.-Met.

■    • 43-

Wäre nun die Scheitelftärke d des Gewölbes bekannt, fo würde fich die Gröfse von H zahlenmäfsig feftftellen laffen, da bei gegebenem r der Wert R — r -j- d wird. Andererfeits würde dann auch bei der Gewölbtiefe gleich der Längeneinheit, z. B. = 1m, die Fläche der gedachten Scheitelfuge gleich d Quadr.-Met. fein, und endlich würde, wenn die Gröfse H noch mit 1 multipliziert wird, diefelbe auch fofort als H Kub.-Met. ausgedrückt werden können. Denkt man fich diefe H Kub.-Met. als eine Steinfäule des Wölbmaterials auf der Fläche d Quadr.-Met. angebracht und ermittelt man bei dem als bekannt geltenden Eigengewicht y Kilogr. einer Raumeinheit des Wölbmaterials das Gewicht der erwähnten Steinfäule, fo ift

y Kilogr.

als mittlerer Druck für die Flächeneinheit der gedachten Scheitelfuge anzufehen.

Der Wert

ift, wie zahlreiche Berechnungen an vielen ausgeführten Gewölben, namentlich bei Brückengewölben, ergeben haben, durchaus nicht konftant; im Gegenteil ift derfelbe, wie Scheffler nachgewiefen hat, fehr veränderlich. Er

H

nimmt mit dem Wachfen des Gewölbfchubes zu, aber derart, dafs —— bei feftem

d

Wölbmaterial bei kleinen Gewölben dem Gewichte einer Steinfäule von etwa 3m Höhe, bei den gröfsten Gewölben dem Gewichte einer Steinfäule von etwa 60m Höhe entfpricht.

Ift z. B. für ein fehr grofses Gewölbe H = 90 gefunden, fo müfste, um die Höhe 60m der ent-fprechenden Steinfäule nicht zu überfchreiten,

—— = 60 oder d — 1,5 m a

werden. Alsdann ift, wenn 1 cbm diefer Steinfäule 2200 wiegt, die mittlere Preffung

90 • 2200 _

1,5 . 1    ⁻

132000 kg

für 1 qm oder 13,2 kg für 1 qcm₎ während bei einem kleineren Gewölbe, für welches H= 2 und d = 0,3 fich

2 • 2200

ergeben hat, die mittlere Preffung =

Im letzteren Falle wäre die Höhe x der Steinfäule zu finden aus 0,3 . 1 . x — 2 . 1, d. h. x = 6,66 m.

0,3 . 1

= 11333kg für lqm oder nur 1,1333 kg für 1 qcm wird.

Bei dem zur Widerlagsfuge von der Stärke dx fenkrecht gerichteten Gewölb-

d₁

drucke N treten in Rückficht auf den Wert —— ähnliche Zuftände auf. Aber Schefflet'

dx

hat ermittelt, dafs der mittlere Druck —— für die Flächeneinheit der Widerlagsfuge

meiftens weit gröfser ift als der Wert ——, und zwar oft um das Drei- und Vierer

fache desfelben, d. h. dafs diefer Druck bei kleinen Gewölben dem Gewichte eines Steinprismas von etwa 9 bis 12 m Höhe, bei den gröfsten Gewölben jedoch dem Gewichte eines folchen von 180 m bis fogar 240 m. Höhe entfpricht.

Der wichtige Umftand nun, dafs auf Grund der an ausgeführten Gewölben vorgenommenen Berechnungen und Beobachtungen die Annahme eines gleichen Feftigkeitskoeffizienten für Druck auf die Flächeneinheit nicht ftatthaft erfcheint, fowie der fernere Umftand, dafs auch eine gleichförmige Verteilung des Druckes in den Fugenflächen nicht ftattfindet, wie die klaffenden Fugen bei einem etwas mangelhaft konftruierten und gleich nach der Ausführung ausgerüsteten Gewölbe zeigen, ohne dafs ein Einfturz diefes Gewölbes erfolgt, verfchaffen der Annahme Raum, dafs felbft bei den gröfsten Gewölben in der gedachten Scheitelfuge keine gröfsere mittlere Preffung entltehen foll, als folche dem Gewichte einer Steinfäule von 60m Höhe entfpricht und dafs ferner die Widerlagsfuge bei folchen grofsen Gewölben bei weitem nicht durch einen Normaldruck beanfprucht werden foll, welchen eine Steinfäule von 3.60 = 180 m liefern würde, dafs vielmehr nur ein mittlerer Normaldruck zuläfflg fein foll, welcher durch das Gewicht eines Steinprismas von höchftens 86m Höhe hervorgerufen wird.

Im weiteren Verfolge diefer Annahmen find von Scheffler Tabellen zur Be-ftimmung der Gewölbftärken berechnet, und wenngleich diefelben, wie fchon oben bemerkt, vorzugsweife für Brückengewölbe ermittelt find, fo laffen fleh doch bei den übereinftimmenden Eigenfchaften, welche Gewölbe, gleichgültig, welchen Zwecken fle dienen follen, immer aufweifen, die forgfältig erzielten Ergebniffe auch füglich für die Gewölbe des Hochbauwefens verwerten.

Ohne hier eine Umrechnung der von Scheffler gegebenen Tafel zur Beftimmung der Gewölbftärke vorzunehmen, ift in Rückficht auf die Gewölbe des Hochbauwefens das folgende Verfahren eingefchlagen.

Trägt man die abfoluten Werte von H als Abfciffen und die jedem einzelnen H entfprechenden Gewölbftärken d als Ordinaten auf und verbindet man die Endpunkte diefer Ordinaten, fo erhält man eine krumme Linie. Sucht man die Gleichung einer Kurve, welche fleh mit gröfster Wahrfcheinlichkeit jener krummen Linie nähert, fo findet man, dafs die Gleichung der gefuchten Kurve mit der Scheitelgleichung einer Ellipfe übereinftimmt, deren halbe grofse Achte der Zahl 90, deren halbe kleine

H 90

1,5

Achfe der Zahl 1,5, d. h. jenen oben erwähnten Grenzwerten

entfpricht.

Da die Scheitelgleichung einer Ellipfe mit den Halbachfen a und b bekanntlich

y = f\Z(2a-

X) X

ift, fo wird, wenn y = d, a — 90, b = 1,5 und x = H gefetzt wird,

1.5

^ = -nVK(180-H)H .    .

•    • 44-

oder

■ ■ 45-

gjf 1/(180 - H) H ■    ■

Nach dem vorhin bezeichneten Grenzwerte der Höhe des Steinprismas zu

60m ift in Gleichung 45 für H höchftens 90 in Rechnung zu bringen. H'^> 90 miifste

Für

60

werden, alfo im geraden Verhältniffe mit H wachfen. Für Gewölbe im Hochbau-wefen ift auf diefen Fall füglich nicht zu rechnen.

Die im vorhergehenden bezeichnete Zahl 60m gilt für fehr feftes Steinmaterial. Im Hochbauwefen kommt jedoch in den meiften Fällen für den Gewölbebau Backftein-material zur Verwendung, welches im allgemeinen nicht die Fettigkeit gegen Druck befitzt, wie das oben angenommene Steinmaterial. Aus diefem Grunde ift es ratfam, für Backfteingewölbe den Wert

= 50

zu fetzen, d. h. die Höhe des Backfteinprismas nur zu höchftens 50m anzunehmen. Da H die Gröfse 90 beibehält, fo ergiebt fich nunmehr

¹

) Siehe: Jacob Steiner’s Vorlefungen über fynthetifche Geometrie. Die Theorie der Kegelfchnitte, geftützt auf projectifche Eigenfchaften. Bearbeitet von H. Schröder. Leipzig 1867.

Oi ho

ft.

4A

' VO

= 1,8 m.

Beträgt das Gewicht von 1 cbm Backfteinmaterial 1600 fo wird die mittlere

= 80000 kg für 1 qm oder 8 kg für 1 qcm.

Unter Anwendung der Werte für d — 1,8 und dem zugehörigen H = 90 erhält man entfprechend der Gleichung 44 nun für Backfteinmaterial

Preffung

90 . 1600

1,8 . 1

1,8

90

1/(180 - H)H

4 7-

oder

/ 1/(180 -H)H •    •

. . 48-

Würde im befonderen Falle H gröfser als 90, fo müfste

50

.    .    49.

genommen werden.

Ein gleicher Zufammenhang, wie zwifchen H und d, befteht auch zwifchen dem Normaldruck N und der hierfür auftretenden Gewölbftärke du wenn nur zuvor in

N

Rückficht gezogen wird dafs, wie vorhin erwähnt, —— höchftens gleich 3 . 60 m =

di

180 m werden foll.

Man erhält ähnlich wie in Gleichung 44, fobald in der Ellipfengleichung 3 a ftatt a gefetzt wird,

di =

1,5

3 . 90

j/(2 . 3 . 90 — N) N ,    .

.    .    50.

d. h.

d₁ =

180

1/(540 — N) N

5i

als allgemeinen Ausdruck für die von N abhängige Gewölbftärke. Da aber bei gröfseren Gewölben höchftens

di

werden foll und diefer Wert nach Ausweis derartiger ausgeführter Gewölbe für N nahezu gleich 114 eintritt, fo ergiebt fich

114

*1 =

86

= 1,34 m

und gleichzeitig für N ein Grenzwert bei der Anwendung von Gleichung 51.

1,34

Für N > 114 ift dx =

114 K 4 h'

d.= -4-iV

86

■ . 52.

zu nehmen, während für kleinere Werte von N die Stärke dx nach Gleichung 51 ermittelt werden kann.

Bei Backfteingewölben ift es aus denfelben Gründen, wie folche vorhin bei diefen Baukörpern angegeben find, zweckmäfsig, den Faktor herabzumindern, wie folches in Gleichung 48 für d gefchehen ift, und denfelben auf zu bringen. Danach wird

- in Gleichung 51

180

8 . 50    150

150

1/ (540 -N)N ,

53-

worin JV höchftens bis 114 eintreten foll.

Für N 114 wird fachgemäfs

di

nicht mehr gleich 86, fondera geringer

genommen, fo dafs —— = 72 m gefetzt wird.

Cl\

Hiernach wird bei dem Grenzwerte N= 114

114

di =

72

= 1,58 m

und nunmehr für 114 die Stärke dx — -y^ - N, d. h. genau genug

¹ .......

d\ - r?2

54

Fig. 52.

a - jj

<§*

/R

Cl

N<

Wenn im Hochbauwefen bei Tonnen-q gewölben die Gleichung 54 wohl nicht in Anwendung kommt, fo ift doch bei gröfseren Kuppelgewölben ihre Benutzung nach Ermittelung des Normaldruckes, welchen die Kuppel auf ihrer Bafis hervorruft, unter Um-ftänden für die Beftimmung der Gewölbftärke G der Kuppel an ihrem Fufse erforderlich.

Für die Anwendung der für d, bezw. dx gegebenen Gleichungen ift noch das Folgende zu beachten.

Liefert der Normaldruck N kleinere oder gleiche Werte als der Gewölbfchub H, fo ift der für H gefundene Wert d durchweg für das ganze Gewölbe beizubehalten. Entfteht

dagegen für N bei irgend einer Wölbfuge eine gröfsere Stärke d, als die für H gefundene Dicke d, fo ift d₁ zu nehmen. Hierdurch wird oft eine vom Gewölb-fcheitel bis zur Widerlagsfuge ftetig von d bis d₁ wachfende Verftärkung des Gewölbes bedingt.

d. h.

Die Gröfse des Normaldruckes N ergibt fich nach Fig. 52 als N = R . cos ß = R . cos (<p — a) ,

N — R (cos <p . cos a -f- sin <p . sin a).

Da cos

'f = S

und sin <p =    , fo wird

N — H cos a 4- G sin a .

Für a '= 60 Grad ift

• ■    55-

N = 0,5 H 0,866 G

. . 56.

Beifpiele: 1) Ein unbelaftetes, aus Backfteinen auszuführendes Halbkreisgewölbe von 2m Halb-meffer fei bis zur Bruchfuge (Bruchwinkel a gleich 60 Grad angenommen) in wagrechten Schichten aufgeführt. Für das verbleibende Gewölbftück ift die Stärke zu berechnen.

Die unbekannte Gewölbdicke im Scheitel möge zunächft gleich — Backfteinlänge, alfo gleich 0,12 m

gefetzt werden. Da r = 2m und d = 0,i2m ift, fo ift R = 2,12m, und nach Gleichung 43 wird

2²) 2 — 0.166 (2,12³ — 2³)

= 0,173.

0,4534 (2,12 ²

2,12 — 0,5 . 2

Hiernach erhält man unter Benutzung von Gleichung 48

d —    |/ (180 - 0,173) 0,173 = 0,1115 m.

Die urfprünglich für d gewählte Abmeffung 0,12m weicht von der berechneten Gröfse nur ganz wenig ab. Da aufserdem aus praktifchen Gründen die Stärke unter einer halben Backfteinlänge nicht ohne Verhauen der Steine herzuftellen ift, fo kann die geführte Rechnung für d abgefchloffen und danach die Gewölbftärke zu 0,i2m beibehalten werden.

Die Gröfse des Normaldruckes N wird nach Gleichung 56

N — 0,5 . 0,173 -f- 0,866 G

oder, da fich nach Gleichung 39, worin für a = 60 Grad nun a = 1,047 2 zu fetzen ift,

1,0472 = 0,259

2,12² — 2²

ergiebt,

JV= 0,31.

Unter Einführung diefes Wertes in Gleichung 53 wird

d\ —    \/"(540 - 0,31 ) 0,31 = 0,033 m.

Da d^ kleiner ift als fo ift die Stärke d — 0,i2m für das Gewölbe durchweg in Anwendung

zu bringen.

Nach einer empirifchen Regel, welche Rondelet für kleinere Halbkreisgewölbe aus Backfteinen aufgeftellt hat, foll, wenn die Gewölbe bis zur halben Höhe hintermauert find und die Rückenlinie der

Wölblinie konzentrifch ift, die Gewölbftärke gleich der Spannweite fein. Im vorliegenden Falle würde

dt>

hiernach

2 7'

d- —

2.2 1

36    36

werden, mithin fich in recht guter Uebereinftimmung mit der oben gefundenen Gewölbftärke befinden.

2) Das in gleicher Weife auszuführende Halbkreisgewölbe befitze einen Halbmeffer r von 4m; die Gewölbftärke foll ermittelt werden.

Die noch unbekannte Gewölbftärke fei vorläufig und willkürlich zu 0,i2m gewählt. Alsdann ift R — r -j- 0,12 =4,12 und ferner nach Gleichung 43

= 0,37 .

0,4534 (4,12 ² 4²) 4 —- 0,166 (4,12³ 4³)

4,12 - 0,5.4

Bringt man diefen Wert in Gleichung 48, fo ift

d — —— \/(180 — 0,37) 0,37 = 0)i6m

OU

womit ein erfter Näherungswert für d berechnet ilf. Gleichung 43

Unter Benutzung desfelben wird weiter nach

0,4334 (4,16² — 4²) 4 - 0,166 (4,16³ - 4³)i

4,16 — 0,5 . 4

— 0,4S .

Für diefen Gewölbfchub liefert Gleichung 48 die Gewölbftärke r/=0,ism.

Da die Unterfuchung zeigt, dafs die Gewölbftärke d einen gröfseren Wert als d — 0,i2m be-anfprucht, fo möge jetzt d— 0,2om genommen werden. Hierdurch erhält man nach Gleichung 43 den Gewölbfchub H — 0,59 und dann nach Gleichung 48 die Gewölbftärke d— 0,206m, welche nur noch wenig von d = 0,2om abweicht, fo dafs hiermit die Rechnung ihren Abfchlufs findet.

Hätte man d ftatt 0,2om zu 0,25m eingeführt, fo hätte man durch das Ausrechnen für d nur nahezu 0,23m und damit die Anzeige erhalten, dafs die Gewölbftärke kleiner als 0,25m zu nehmen wäre.

Für den Normaldruck N ergiebt fich nach Gleichung 56, da H — 0,59 ift,

N — 0,5 • 0,59 -p 0,866 G,

4,2² — 4²

worin nunmehr

G -----

1,0472 = 0,859

wird, fo dafs man

N — 1,04

erhält. Mit Benutzung von Gleichung 53 ergiebt fich weiter

150

\,V(540 1,04) 1,04 = 0,15 m ■

Da nun auch in diefem Beifpiele di kleiner als d wird, fo ift wiederum das Gewölbe in gleicher Stärke auszuführen. Da man aber ftatt d — 0,2om in der Praxis d entfprechend der Backfteinlänge zu 0,25 nimmt, fo ergiebt fich hierdurch von felbft noch eine etwas erhöhte Gewölbftärke.

Nach der von Rondelet herrührenden empirifchen Regel würde fich d =

36

= 0,22 m er-

geben haben.

Ein ohne Hintermauerung' und nicht mit wagrecht vorgemauerten Anfängern verfehenes, frei im Widerlager aufftehendes, unbelaftetes Halbkreisgewölbe mit einem Halbmeffer r — 4m müfste, fo lange noch nicht auf eine kräftige Verkittung der Wölbfteine durch den Fugenmörtel gerechnet werden darf, nach den früher gemachten

2.4

18.

Gewölbe-anfänger.

Angaben mindeftens

0,45 6 m ftark werden, um bei diefer Stärke

17,544

fich im Grenzzuftande des Gleichgewichtes gegen Drehung und Gleiten zu befinden.

17,5 44

Statt der Dicke d von 0,45 6 m würde man felbftverftändlich die Stärke von zwei

Backfteinlängen, d. h. einfchliefslich der Fuge 0,51 m zur Ausführung bringen.

lüg. 53-

Aus dem Vergleiche diefer Gewölbftärke mit der im zweiten Beifpiele geführten Rechnung ift wiederum deutlich der Vorteil zu /QQ.. erkennen, welcher fich für den Gewölbkörper mit den bis zur Bruchfuge in wagrechten Schichten ausgeführten Gewölbanfängern } herausftellt.

\a

Eine folche in wagrechten Schichten aufgemauerte Konftruk-tion des Gewölbanfängers ift auch bei Tonnengewölben aus Quadern nach Fig. 53 in jeder Beziehung anzuraten. Hierbei treten zur Vermeidung von fpitzen Winkeln kurze, fenkrecht zur Wölblinie ftehende Fugen a auf, welche an ihren vorderen Kanten eine geringe Abfchrägung, den fog. Druckfchlag, erhalten. Diefer Druck-fchlag verhindert in vielen Fällen das Abfprengen der Steinkanten

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

19.

Stärke

belafteter

halbkreis

förmiger

Tonnen

gewölbe.

durch diejenigen Preffungen, welche unter Umftänden beftrebt find, fich im Gewölbkörper der Wölblinie zu nähern.

Treten zwei' Tonnengewölbe /< gegen eine gemeinfchaftliche Wider- U lagsmauer, fo ith der Gewölban-fänger, gleichgültig, welches Material zum Gewölbe benutzt wird, nach Fig. 54 für beide Baukörper ge-meinfam in wagrechten Schichten bis zu den Bruchfugen auszuführen.

Eine Anordnung nach Fig. 55 ift in hohem Grade zu tadeln, da der im Gewölbzwickel auftretende Mauer-

vT

Fig. 54-

Fig. 55-

i ■■■

ihfferTiafAS

ai

j.

i.

II

±1

körper als ein durch die obere Belattung ftark eingefügter Keil auftritt, welcher nachteilig auf das Baufyftem einzuwirken vermag.

Bei Backfteinmaterial ift das Verhauen der Steine im Anfänger an der Laibungsfläche (Fig. 56) unnötig, da, falls ein Verputzen des Gewölbes im Inneren vorgenommen werden foll, der Putz fich, wie bei a, in die fog.

Ueberkragungen der Steine legt. Für derartige Gewölbe, deren Laibungsflächen keinen Putz erhalten follen, ift die Anwendung von Formfteinen nach Fig. 57 empfehlenswert.

Tonnengewölbe, wie Gewölbe überhaupt, welche nur als fog. unbelaftete Gewölbe ihr Eigengewicht zu tragen haben, kommen allerdings bei Deckenbildungen im Hochbauwefen vor. Recht oft jedoch erfahren derartige Gewölbe noch weitere Belattungen durch Hintermauerung, d. i. Ausfüllung der Gewölbzwickel, durch voll-ftändige Uebermauerung, durch darüber liegende Fufsbodenkon-ftruktionen, durch Auffchüttungen und durch ab und zu auftretende veränderliche Belattungen, welche häufig ein bedeutendes Gewicht ergeben.

Fig. 56.

-F.7 CC

..

J3

Denkt man fich die gefamte in FVage kommende fernere Belattung des Gewölbes erfetzt durch einen Steinkörper von gleichem Material, woraus das Gewölbe befteht, fo erfcheint der Querfchnitt des Gewölbes mit feiner Belattung unten und oben begrenzt durch die innere Wölblinie und die obere Belattungslinie, welche zwifchen fich die Belattungsfläche enthalten. Da nach diefer Zurückführung der auf das Gewölbe kommenden Belattung auf eine Maffe, welche diefelbe Dichtigkeit befitzt wie das Gewölbmaterial, Gleichartigkeit vorhanden itt, fo kann man nach Fettlegen der Belattungsfläche, bei der Annahme der Gewölbtiefe gleich der Längeneinheit, ohne fernere Umrechnungen des Gewichtes der Belattung fofort der Stabilitätsunterfuchung des Gewölbes näher treten und fich hierbei der Rechnung oder vielfach kürzer der einfchlägigen Verfahren der graphifchen Statik bedienen.

Fig. 57-

rzy

Für den hier vorliegenden Zweck, Anhaltspunkte für die Ermittelung der Ge-wölbftärke zu gewinnen, foll zunächft der Weg der Rechnung betreten werden.

Nach Fig. 58 fei AL die innere halbkreisförmige Wölblinie eines Tonnengewölbes mit dem Halbmeffer r, DO die vorhin gekennzeichnete, hier wagrecht gelegte Belaftungslinie und B J eine beliebige, unter einem Winkel a von der Scheitellotrechten MA abweichende Gewölbfuge-, alsdann kann man bei der Gewölbtiefe gleich der Längeneinheit die Gröfse der Belaftungsfläche ADKJB, welche bis zur Fuge BJ in Betracht kommt, fofort auch an die Stelle des Gewichtes fetzen, welches vom Gewölbe famt feiner Be-laftung herrührt und auf der Fugenfläche von BJ ruht. Die Länge diefer Fuge möge gleich dx fein.

Zerlegt man die ganze Belaftungsfläche in die Einzelflächen A DBF, AFB und B EKJ, betrachtet man ferner, was für die weitere Unterfuchung mit hinreichender Genauigkeit zuläffig erfcheint, den Kreisbogen A B als einen Parabelbogen , deffen Scheitel A ift, fo erhält man nach den Bezeichnungen in Fig. 58

Fig. 58-

0_

0.

Mc

6"

r'--

(V

->:■

P ={d -f- Zi) s,

57-

ï/s

. . 58.

und genau genug

oder, da b —

ift,

V — {d -f- h -f-f) dx —— ;

59

mithin, wenn G das Gefamtgewicht der in Rechnung gezogenen Belaftungsfläche ausdrückt,

.    .    60.

In Bezug auf den Fugenpunkt B erhält man unter Berückfichtigung der Schwer-punktsabftände der betrachteten Einzelflächen das ftatifche Moment

d\ s

3Jl =

p^+eA-v

oder, unter Benutzung der Gleichungen 57 bis 59, auch

[6 (d + k) +/] - 6 (d + h +/) d,*}

.    .    6l.

Nimmt man vorläufig wiederum an, der Angriffspunkt des Gewölbfchubes H befinde fleh im höchften Punkte C der gedachten Scheitelfuge A C, fleht man alfo dabei vorderhand davon ab, dafs, wie fpäter noch befprochen werden wird, diefer

Angriffspunkt von H fowohl, als auch der Punkt D von der Gewölbkante aus mehr in das Innere der Gewölbfläche rücken mufs, fo hat man das ftatifche Moment des Gewölbfchubes H als H(d-\-f) für den Gleichgewichtszuftand gegen Drehung dem Werte 9Jt in Gleichung 61 gleich zu fetzen und erhält danach

j-²

12 (d-j-f)r*

{ r² [6 (d -(- k) +/] — 6 (d -j- k -\-f) dx² j. .

.    62.

Nun ift s = r . sin a und f = r — i = r ( 1 — cos a) = 2 r man diefe Werte in Gleichung 62 ein, fo ergiebt fich

sin a ²

(s,1w)

Führt

H=z

6 [ö⁷ + 2r(sinA) J

5- I r² [3 (d + h) + r (siny) ] — 3 [d + h + 2 r (sin y) <fi²] J ,

• 63.

und aufserdem erhält man unter Benutzung der für i¹ und f gegebenen Ausdrücke nach Gleichung 60

(siniï]—

.    64.

r sin a j d h -G- r (sin -^) -f- ^d -)- h

Mit Hilfe der Gleichung 63 kann für ein belauetes Halbkreisgewölbe mit wagrechter Belaftungslinie, welche im Scheitel für eine Belaftungshöhe h ermittelt und feftgelegt ift, der Gewölbfchub H beftimmt werden, indem man zunächft d willkürlich oder fchätzungsweife annimmt, ferner dx vorläufig gleich d fetzt, endlich den Winkel a entfprechend den früheren Erörterungen gleich einem Bruchwinkel von 60 Grad einführt und dann mittels der Gleichung 45, bezw. 48 die Gewölb-ftärke berechnet. Den Normaldruck N findet man, fobald G und. H beftimmt find, nach Gleichung 55, bezw. 56 und hiernach die Stärke d₁ unter Benutzung der Gleichung 51, bezw. 53.

Beifpiel. Für ein halbkreisförmiges Tonnengewölbe aus Backftein fei r = 3m und /ü = 0,3m; diefe Höhe entfpricht, wenn diefelbe über der vollen Ausmauerung der Zwickel des Gewölbes beftändig bleibt, einer gleichförmig verteilten Ueberlaft von 480 hg für 1 qm Grundrifsfläche. Der Bruchwinkel a = 60 Grad; die Gewölbftärke ift zu berechnen.

Setzt man vorweg und ganz willkürlich d— 0,i2m und ebenfalls dy = 0,i2m, fo erhält man nach

Gleichung 63, da sin a = sin 60 ⁰ =

I /~ü

—    --= 0,866 und sin —- = sin 30 ⁰ =

U    Ci

H-

6 (0,12 -f- 6 y)

7“-

^ 9 J^3 (0,i2 -f~ 0,ä) -J- 3 J •— 3 j^0,i2 -j- 0)3    6 —

0,i 2

²]i

mithin nach Gleichung 48

d — —— \/(180 — 1,29) 1,29 = 0,303 m ; oU

fonach war die Gewölbftärke d urfprünglich viel zu gering genommen.

Setzt man jetzt, da das Gewölbe ftärker als eine Backfteinlänge werden mufs, aus praktifchen Gründen fofort die Dicke des Gewölbes zu H/2 Backfteinlängen, d. i. zu 0,8Sm, und behält man d = dl bei, fo wird nun

6 (o,38 -j- 6 y)

| 9 [3 (0,38 + 0,3) + 3 ~] — 3 [0,3s + 0,3 -f 6 J 0,38²] j =

1,49

wofür fleh nach Gleichung 48

d —    \f(180 1,49) 1,49 = 0,326 m

oU

ergiebt.

Diefes Ergebnis zeigt, dafs die zu 0;3sm angenommene Scheitelftärke des Gewölbes etwas zu grois fein würde. Da jedoch ohne unnützes Verhauen der Backfteine die Herabminderung der Stärke nicht fachgemäfs eintreten kann, fo wird die Dicke von 0,3sm für die Ausführung des Gewölbes genommen.

Nachdem AT genau genug zu 1,49 beftimmt und d zu 0j3sm bekannt geworden ift, läfst fich der Normaldruck N für die Bruchfuge mit dem Winkel a = 60 Grad nach Gleichung 56 als

N — 0,5 . 1,49 -j- 0,866 G

finden.

nunmehr

Nach Gleichung 64 wird unter Einführung der bekannten Gröfsen und bei der Annahme d — d^

G — 3 . 0,S66

und fomit

j^0,3S —J— 0,3 —j—g- • 3

= 3,788

folglich wird nach Gleichung 53

N — 0,745 T 3,272 =cs)4;

*1 =

150

\/ (540 — 4) 4 = 0,326 m •

Da diefe Gröfse den Wert von 0,3sm für d nicht erreicht, fo ift eine Vermehrung der Gewölb-ftärke nach der Bruchfuge zu nicht erforderlich.

Wird das in Frage flehende Tonnengewölbe in feinen Anfängern bis zur Bruchfuge nicht in wagrechten Schichten aufgemauert, fo ift noch zu prüfen, ob der Normaldruck, welcher die wagrechte Widerlagsfuge trifft, nicht eine gröfsere Gewölbflärke verlangt, als die bis jetzt feftgefetzte ift. Da für diefe Fuge Winkel a — 90 Grad wird, fo erhält man nach Gleichung 55 fofort N — G und jweiter nach

Gleichung 64, da sin « r= sin 90 = 1 und sin — = sin 45 Grad =

2

3 £o,38 -f- 0,3 -j-

Bringt man G = N — 6,44 in Gleichung 53, fo folgt

1^- v (540 — 6,44) 6,4

T + (0,3S

+ 0,3

—alfo (sin 45)² = ^sin —'j = ift

+ -1)^1

dl =

Diefe Stärke weicht nur um 1 cm von der früher erhaltenen Stärke ab, fo dafs d füglich durchweg beibehalten werden könnte. Die Unterfuchung lehrt aber, dafs für Halbkreisgewölbe bei der Beftimmung der Gewölbflärke mit Vorficht verfahren werden mufs, dafs wiederum wagrecht aufgemauerte Anfänger ratfam erfcheinen oder dafs bei gröfseren Tonnengewölben das Verlaffen der als Halbkreis auftretenden Erzeugenden und Erfetzen derfefben durch einen Parabelbogen, deffen Mittellinie eine mögliche Mittellinie des Druckes ift, fich als erwünfcht und als rätlich zeigt.

Ift bei halbkreisförmigen Tonnengewölben in der angegebenen Weife die Ge-wölbftärke zu berechnen, fo kann dasfelbe Verfahren der Unterfuchung auch bei Tonnengewölben, deren Erzeugende elliptifche Bogen, Korbbogen, Parabelbogen oder Spitzbogen find, und ferner auch bei flachbogigen, fowie bei einhüftigen Gewölben zur Anwendung kommen. Da hierbei die Beftimmung des Gewölbfchubes H Hand in Hand geht mit dem Feftlegen der Form der Wölblinie, der Gewölbflärke und gleichzeitig beeinflufst wird durch die in der Belaftungsfläche ausgedrückte Ueberlaft des Gewölbes, fo wird zur Vermeidung vielfacher oder umfländlicher Rechnungen die erfte Ermittelung von H am einfachften auf graphifchem Wege vorgenommen⁶).

Allerdings ift auch hierbei vorweg eine Gewölbflärke fchätzungsweife anzunehmen. Um diefe Schätzung zu erleichtern, bedient man fich wohl der empirifchen Formeln, welche aber, wie ausdrücklich hier betont werden mag, ein weiteres genaueres Feftlegen der Gewölbflärke in jedem einzelnen Falle durchaus nicht aus-fchliefsen dürfen. Von derartigen empirifchen Regeln fpielen in der Fitteratur des Bauwefens immer noch die von Rondelet aufgeftellten Formeln eine Rolle, wovon die folgenden hier angeführt werden mögen.

6) Siehe Teil I, Bd. 1, zweite Hälfte diefes »Handbuches«, Art. 483, S. 453 (2. Aufl. : Art. 274, S. 260). — 3. Auf!.: Art. 280, S. 293.)

20.

Stärke anders geformter Gewölbe.

21.

Rondelet' s Formeln fiir die Gewölbe-ftärke.

= co 5,75 = N.

G-

22.

Mittellinie

des

Druckes.

Für Gewölbe mit halbkreisförmiger und auch mit elliptifcher Wölblinie und Quadern als Wölbmaterial, fowie unter der Vorausfetzung, dafs diefe Gewölbe im Widerlager doppelt fo hark find wie im Scheitel, foll, wenn d die Schlufsfteinftärke und 5 die Spannweite (in Met.) bezeichnen, fein :

1)    für unbelaflete Gewölbe: d — 0,oi s -f- 0,os Met.,

2)    für mittelflark belastete Gewölbe: d — 0,02 s -f- 0,i₆ Met. und

3)    für hark belahete Gewölbe: d = 0,o4 .r -f- 0,32 Met.

So würde z. B. das zuletzt unterfuchte, mittelhark belahete Tonnengewölbe mit dem Halbmeffer von 3m, alfo der Spannweite von 6m, wenn dasfelbe hatt aus Backheinmaterial aus Quadern ausgeführt werden feilte, nach der Regel 2 eine Scheitelhärke d — 0,02 . 6 —]— 0,i 6 = 0,2s m erhalten.

Nach Gleichung 45 , welche für Quadergewölbe zu benutzen ih , würde, da H in dem erwähnten Beifpiele zu 1,49 gefunden worden ih, welcher Wert auch hier beibehalten werden kann,

d — —^r- [/ (180 — 1,49) 1,49 = 0,272 m bO

fich ergeben haben, mithin nur eine äufserh geringe Abweichung aufweifen.

Für die Stärke am Widerlager würde nach der Rondelet'fchen Regel die Abmeffung d^ fich zu 2 d — 0,56m fehhellen, welche als reichlich grofs anzufehen ih. Für den Normaldruck in der Widerlagsfuge würde nach Gleichung 55 fich Ar= G ergeben. Bei einer gleichmäfsigen Stärke d=0,28m wird nach Gleichung 64, worin a — 90 Grad zu fetzen ih,

3 £o,2S + 0,3 -j- — • 3 • -g- + ^0,2S -j— 0,3 —j— 6 - —^    g—J

Unter Benutzung von Gleichung 5¹ erhält man

[/ (540 — 5,75) 5,75 = 0,308 m

als Näherungswert, alfo weit kleiner als die nach der Regel von Rondelet gefundene Stärke am Widerlager. Aber felbh, wenn G auf 7 anwachfen würde, fo würde dj erh gleich 0,34m werden.

Wie nun aber auch die Gewölbftärke für ein auszuführendes Gewölbe beftimmt fein mag, immer ift es zur Gewinnung der Ueberzeugung von der Sicherheit und Haltbarkeit desfelben anzuraten, durch Konftruktion der Mittellinie des Druckes das Gewölbe auf feine Standfähigkeit einer Prüfung zu unterziehen, um danach, wenn die Beladung des Gewölbes, was meiftens der Fall ift, nicht geändert werden darf, entweder die Gewölbftärke oder die P'orm der Wölblinie je für fich allein oder auch unter befonderen Umftänden beide gleichzeitig zu ändern, damit man für die Standfähigkeit des Gewölbes günftige Ergebniffe erziele. Die dazu nötigen Verfahren follen noch weiter behandelt werden.

Bei den oben angeftellten Unterfuchungen ift zur Berechnung des möglich kleinften Gewölbfchubes H der Angriffspunkt desfelben im höchften Punkt der gedachten Scheitelfuge angenommen, und ebenfo ift auch der in der Wölblinie gelegene vordere Punkt der Bruchfuge, bezw. der Widerlagsfuge als ein Angriffspunkt der Mittelkraft, welche aus dem Gewölbfchube und aus dem von der gedachten Scheitelfuge bis zur Bruchfuge entfliehenden Gefamtgewicht des Gewölb-körpers entfpringt, angefehen, fo dafs diefe beiden Punkte als Punkte auftreten würden, welche einer mit dem Gewölbfchube H gezeichneten Mittellinie des Druckes angehören. Bei diefer Annahme würde ein Druck von endlicher Gröfse auf eine Linie, alfo auf eine Fläche von unendlich kleiner Gröfse kommen, d. h. der Druck für eine Flächeneinheit würde an den angenommenen Angriffsftellen einen unendlich grofsen Wert annehmen, welchem kein Material Widerftand leiften kann, da dasfelbe nicht abfolut ftarr, fondera in gewiffem Grade prefsbar ift. Die Folge von der Prefsbarkeit oder der Elaftizität des Wölbmaterials ift, dafs die Angriffspunkte der

180

bezeichneten Kräfte fich von den äufserften Kantenpunkten zurückziehen und mehr nach dem Inneren der Gewölbfläche verlegen. Wie weit diefes Zurückziehen ein-tritt, ift mit Beftimmtheit nicht zu fagen; dafs dasfelbe aber in mehr oder weniger hohem Grade der Fall ift, zeigen viele ausgeführte, als vollftändig ftabil geltende Gewölbe, namentlich Halbkreisgewölbe und gedrückte Tonnengewölbe nach der Ausrüftung an den fog. gefährlichen Stellen in der Nähe des Scheitels, der Bruchfuge und der Widerlagsfuge, indem in der Nähe des Scheitels in den Fugen an der Stirn nach unten zu leichte Haarriffe wahrzunehmen find, während in der Nähe der Kanten oben am Rücken des Gewölbes die Steine fich fcharf aneinander preffen. Ebenfolche Erfcheinungen treten an den Bruchfugen ein, wobei die Steine vorn an der Fugenkante in der inneren Wölblinie fich fcharf preffen und in den Fugen jene Haarriffe in der Nähe der Rückenlinie fich bilden, während an den Widerlagsfugen, je nachdem der durch die Mittellinie des Druckes, welche für den möglich kleinften Gewölbfchub ermittelt ift, gefundene Preffungspunkt der inneren oder der äufseren Wölblinie am nächften liegt, die Preffungen zwifchen den Steinen in der nächft gelegenen Wölblinie, die Haarriffe in den Fugen nach der entgegengefetzten Richtung fich kundgeben. Hiernach lehrt diefe Erfahrung, dafs bei den meiften als Wölb-material benutzten Steinen im ganzen die Mittellinie des Druckes an jenen bezeichneten Stellen fich doch nur in mäfsiger Gröfse von den Kanten der Wölbfteine zurückzieht.

Scheffler fagt¹), dafs es für die Ausführung der Gewölbe hinreichende Sicherheit gewähren möchte, wenn von der Vorausfetzung ausgegangen wird, dafs die Mittellinie des Druckes bis auf den vierten Teil der Gewölbftärke in den vorhin gekennzeichneten Fugen zurückgedrängt werden könne und wenn ferner die Gewölblinie, fowie die Stärke des Gewölbes fo genommen werden, dafs nach Abzug eines inneren und eines äufseren Streifens, von denen jeder den vierten Teil der Gewölbftärke zur Breite hat, der verbleibende innere Gewölbftreifen, welcher noch eine Breite gleich der halben Gewölbftärke

Fig- 59-

•RF7*

Ul '° b

behält, nach den Gefetzen für die Mittellinie des Druckes mit dem möglich kleinften Gewölbfchube, welcher für diefen inneren Streifen nebft der auf den-felben kommenden Gefamtbelaftung eintritt, auf feine Stabilität unterfucht wird, wobei je nach den bei diefer Unterfuchung fich ergebenden Refultaten noch durch etwaige Aenderung der Form der Wölblinie, der Gewölbftärke oder gleichzeitige Aenderung beider Stücke zweckmäfsige Vorkehrungen für die Stabilität des Gewölbes getroffen werden können.

3-..

Von vielen wird verlangt, dafs ein Gewölbe eine folche Form der Wölblinie und eine folche Stärke erhalten foll, dafs eine Mittellinie des Druckes in die Gewölbfläche eingezeichnet werden kann, welche an jeder Stelle mindeftens um ein Drittel der Gewölbftärke von den betreffenden Kanten der Steine zurückbleibt²). Ob aber in Wirklichkeit die nach diefen Annahmen gezeichnete Mittellinie des Druckes auch nach der Ausführung und Ausrüftung fonft ftabiler und nicht mit unnötiger Stärke verfehener Gewölbe eine folche Lage beibehält, ift in hohem Grade ungewifs und unter Umftänden unmöglich.

Betrachtet man z. B. ein fcheitrechtes Gewölbe (Fig. 59), welches als unbelafteter Sturz für eine Oeffnung von nur 1,50 m Weite aus Quadermaterial in einer Scheitelftärke von 0,3ora ausgeführt und wobei

Mittellinie des Druckes wird fich den Kanten in a und c nähern und das innere Drittel verlaffen müffen, da H einen endlichen Wert und im vorliegenden Falle fogar einen folchen von ziemlich geringer Gröfse annehmen mufs.

Verfuche mit Modellen von unbelafteten Halbkreisgewölben bekunden gleichfalls eine nahezu an den Kanten der fog. gefährlichen Stellen des Gewölbes eintretende Lage der Mittellinie des Druckes. Bei der mittels des möglich kleinften Gewölbfchubes gezeichneten derartigen Lage ergiebt fich, wie fchon in Art. 17 (S. 42) angeführt, dafs bei einem folchen Gewölbe mit gleicher Dicke die Stärke

der Spannweite haben mufs, wenn das Gewölbe eben

17,5 44

noch im Gleichgewichtszuftande fein foll. Hiernach angeftellte Verfuche zeigen dasfelbe Ergebnis. Sollte nun eine Mittellinie des Druckes bei einem unbelafteten

eine Abmeffung von

ftark

etwa

— c k genommen ift, fo bekundet

Fig. 60.

die Unterfuchung diefes Sturzes feine Für denfelben ift auch

Stabilität.

eine Mittellinie des Druckes ef im inneren Drittel möglich.

Ili.!

Benutzte man einen folchen

Sturz nach Fig. 60 als unteren Ab-fchlufs einer Lichtöffnung in der Weife, dafs jetzt, unter Beibehaltung der Scheitelftärke ad— 0,3o m, die Stärke c e g am Widerlager gleich dem Doppelten von der früheren Stärke c b würde, und wären in der gedachten Scheitelfuge a d die Strecken a d

— ef — f d — —g— und ebenfo die g c

Strecken g h — hi — i c — —— ,

£)

bei hier abfichtlich bei g die fonft nicht günftige Schneide am Kämpfer-fteine gelaffen ift, fo würde, wenn die Mittellinie des Druckes im inneren Drittel efih bleiben follte, diefe Linie eine wagrechte gerade Linie e i fein, welcher ein unendlich grofser Gewölbfchub und demnach eine unendlich grofse Scheitelftärke zukommen würde, was vollftändig ungereimt ift. Die in Wirklichkeit auftretende

ii ' ■

_ji_

WO-

II !

jjj!

II

ßil-

aii

u-

Halbkreisgewölbe im inneren Drittel liegen, fo müfste das Gewölbe eine Dicke von —- der Spannweite desfelben befitzen, alfo bei 5,85 m Spannweite 1 m

0)8 5

werden, ein Ergebnis, welches den bei ftabilen Halbkreisgewölben in der Praxis gewonnenen Erfahrungen vollftändig widerfpricht und demnach als gänzlich unzuläffig gelten mufs.

Wie in gegebenen Fällen und unter befonderen Umftänden die Annahme für die Lage einer möglichen Mittellinie gemacht werden kann, welche gewiffen Bedingungen entfpricht, ift in Teil I, Band 1, zweite Hälfte ( Art. 476, S. 444⁹) diefes »Handbuches« näher erörtert, und es wird hierauf verwiefen; die Bemerkung möge jedoch noch gemacht werden, dafs, wenn für Gewölbebauten im Hochbau-

wefen nur fehr prefsbares Material, welches allerdings bei der Ausführung von einigermafsen gröfseren und belafteten Deckengewölben, wenn irgend thunlich, nicht benutzt werden füllte, zur Anwendung gelangt, die Gewölblinie und die Gewölb-ftärke zweckmäfsig fo beftimmt werden, dafs eine Mittellinie des Druckes möglich wird, welche mit der Mittellinie der Stirnfläche des Gewölbes, alfo mit der Achfe diefer Fläche fleh ganz oder nahezu deckt. Eine folche Mittellinie des Druckes befitzt jedoch fehr grofse Aehnlichkeit mit einer Parabel, deren Achfe mit der Scheitellotrechten des Gewölbes zufammenfällt, fo dafs auch in einem folchen Falle die Parabel als Bogen linie vorteilhaft auftritt.

23.

Widerlags

ftärke.

Verhältnismäfsig einfach ift die Beftimmung der Stärke der Widerlager der Gewölbe. Sobald der auf die Widerlagsfuge (Kämpferfuge) kommende Kämpferdruck auf Grund der für die Gewölbftärke gegebenen Erörterungen und durch die ftatifchen Unterfuchungen des eigentlichen Gewölbkörpers bekannt geworden ift, fo ift diefer Druck mit dem Gewichte des Widerlagskörpers, deffen Tiefe wiederum rechtwinkelig zur Bildfläche gemeffen, wie es beim Gewölbe der Fall war, gleich der Längeneinheit genommen wird, zufammenzufetzen, um eine Mittelkraft zu be-ftimmen, welche die Aufftand- oder Fufsfläche der Widerlagsmauer in einem Punkte fchneidet, welcher von der äufseren Seitenkante noch einen genügend grofsen Ab-ftand befitzt. Diefer Abftand, von der als Drehkante des Widerlagskörpers auftretenden Begrenzungslinie der Grundfläche aus gemeffen, liegt in der Kräfteebene

und beträgt zweckmäfsig —- der Widerlagsftärke d.

o

Um für den Gewölbfchub H bei der Ermittelung der Widerlagerftärke einen Wert zu erhalten, welcher thunlichft vorteilhaft noch gleichfam mit einem Sicherheitskoeffizienten behaftet ift, nimmt man an, dafs H nicht im höchften Punkte, fondera im Mittelpunkte der Scheitelfuge angreift und dafs der Mittelpunkt der Kämpferfuge der Angriffspunkt des Kämpferdruckes ift, hervorgegangen aus H und dem Gewichte G des Gewölbes mit feiner Beladung.

Da die Stärke des Widerlagers noch unbekannt, die Höhe desfelben aber in den meiden Fällen vorgefchrieben id, fo hat man zunächd eine Widerlagsdärke zu wählen und darauf die Stabilitätsunterfuchung des als Widerlager auftretenden Stützkörpers entweder durch Rechnung oder oft einfacher und durchfichtiger auf graphifchem Wege vorzunehmen. Bei dem zuletzt genannten Wege wird eine Mittellinie des Druckes auch im Querfchnitte des Widerlagers eingezeichnet und diefe läfst erkennen, ob diefelbe bei der gewählten Stärke für jede Fuge im Widerlager bei der

rH ¹ CO

rechteckig gedachten Fugenfläche den bezeichneten äufseren Abdand

von der Drehkante aus gemeffen, überfchreitet oder denfelben entfprechend innehält. Nach diefen Prüfungen find, wenn erforderlich, etwaige Veränderungen in den Stärkeabmeffungen des Widerlagers vorzunehmen.

In welcher Weife die Stabilitätsunterfuchung eines Tonnengewölbes und feines Widerlagers unter Benutzung der Verfahren der graphifchen Statik vorgenommen werden kann, möge an einem Beifpiele gezeigt werden.

Ein halbkreisförmiges Tonnengewölbe, deffen Spannweite, gegebenen Gebäudeachfen entfprechend, 6,00 m betragen mufs, hat von der feilen Baufohle ab nach aufsen freillehende Widerlager, deren Höhe mit der Oberkante des Fufsbodens über dem Gewölbe in wagrechter Ebene abgegrenzt ift. Ueber dem Gewölbe ift ein leichter Schuppen vorhanden, welcher nur in den Binderfüfsen das Widerlager belaftet. Auf dem Gewölbe lagert durchgängig und gleichförmig .verteilt als Brennftoff zu verwendende Koke in

der Stärke,

24.

Beifpiel.

einer Schütthöhe von X₎₅₀ m. Das Gewölbe ift in den Zwickeln ausgemauert, fonft mit Sandfchüttung und Fufsbodenpflafter verfehen, fo dafs die Oberfläche des letzteren 0,20 m über dem höchften Rückenpunkte des Gewölbes liegt.

Für die Ausführung des Gewölbes und der Widerlager ift Backfteinmaterial beftimmt.

Da die Dichtigkeit der Koke gleich 0,42 und jene des Bacldteinmauerwerkes gleich 1₎₆ ift, fo beträgt das Gewicht der gefchiitteten Koke 420 kg für Icbm, dasjenige des Backfteinmauerwerkes 1600kg für 1 cbm.

Um für die Stärke, welche dem Gewölbe gegeben werden mufs, einen Anhalt zu gewinnen, find die Gleichungen 48 u. 63 zu benutzen, nachdem die Gewölbebelaftung durch das gleich grofse Gewicht von Backfteinmauerwerk erfetzt gedacht ift. Da für die Ausmauerung der Gewölbzwickel, für die Bettung des Fufsbodenpflafters und für das letztere felbft die Dichtigkeit nahezu gleich derjenigen des Backfteinmauerwerkes angenommen werden kann, fo ergiebt fich für diefe Teile zunächft eine Belaftungshöhe von 0,20 m über dem Gewölbrücken im Scheitellot und hierdurch eine erfte wagrechte Belaftungslinie.

Die Kokefchüttung ift in 1,50 m Höhe wagrecht abgeglichen, und es kann bei der vorläufigen Rechnung von den Seitenböfchungen diefer Schüttung abgefehen, alfo die Schütthöhe für den ganzen Quer-fchnitt des Gewölbes beibehalten werden. Der Abftand .r der zugehörigen Belaftungslinie, entfprechend dem Backfteinmaterial, von der feftgelegten erften Belaftungslinie ergiebt fich offenbar durch den Ausdruck

als

1 . 1 - 1,5 . 420 = 1 . 1 • X . 1600

1,5 ■ 420

1600

= 0,394 In,

wofür x = 0,4 m gefetzt werden Toll. Somit entlieht eine gefamte Belaftungshöhe

h — 0,2 -f 0,4 = 0,6 m

und demnach weiter, wenn die Gewölbftärke ff = ffj vorläufig zu 0,3sm gewählt, wenn ferner die wagrechte Aufmauerung des Widerlagers bis zum Bruchwinkel a von 60 Grad ausgeführt wird, beim Halb-meffer r = 3,oom, fofort nach Gleichung 63

6 (0,38 -+-2.3.—)

j 9 [3 (0,38 -+ 0,6) -+ 3 • j] — 3 (o,38 +0,6 + 2. 3

• 0,38

’)!=

1,97

und folglich nach Gleichung 48

50

18,727

l/(l80 — 1,97) 1,97 =

oU

— 0,3745 m.

Hiernach ift d zu 0,38m feftzufetzen.

Für die Berechnung der Stärke ff| der Widerlagsfuge ergiebt fich vorweg nach Gleichung 64

G — 3 • 0,866

^0,38 -+ 0,6 +•

4,8S ,

fodann nach Gleichung 56

und endlich nach Gleichung 53

N — 0,5 . 1,97 -j- 0,866 . 4,88 = 5,2

^ ⁼ W1/(540 “ 5,2) 5,2 = w = 0,35 m

alfo kleiner als ff, fo dafs ffj = ff angenommen und das Gewölbe in gleicher Stärke ausgeführt werden kann.

Die Stärke des Gewölbwiderlagers foll einftweilen noch unbeftimmt bleiben.

Nach diefen vorläufigen Ermittelungen ift auf der nebenftehenden Tafel im Plane A das Gewölbe famt feiner Belattung unter der Annahme aufgetragen, dafs die Gewölbtiefe fenkrecht zur Bildfläche gleich der Längeneinheit fei und dafs auf der Widerlagsmauer für diefe Tiefe keine weitere Laft der Konftruktion des über dem Gewölbe befindlichen Schuppens ruhe.

Die Verwandelung der Kokefchüttung in Backfteinmauerung ift unter Berückfichtigung der Böfchung diefer Schüttung im Plane B durch Zeichnung vorgenommen.

Ift allgemein y die Dichtigkeit des Wölbmaterials W, y.j die Dichtigkeit des Belaftungsmaterials S, fo befitzt ein Körper des Materials 5, deffen Grundfläche 1 qm, deffen Höhe //.Met, beträgt, ein Gewicht — 1 . k . 1000 kg und ein Körper des Materials W bei einer Grundfläche von 1 qm und einer Plöhe x Met. ein Gewicht G = 1 . x y . 1000 kg.

J

q'

hX

XI

-if*r

Tv

0'

$w

cm

///€

/ r!

IV

li

B asi s - 3 m

j.

0'

a H H'

•''JŸ/Z/w

____Il

'A

2j

, ’f' v y;y

³ni

///

/TW

NW

«ife-.

W? " / yj WW'

"91

'V

y-

•-y.

~~ s

.7

//'

/ ,7

?W

10

//

'■•...v

vm

■' /

//

H D-

_____L_____

- -■<§>

Aî

XI

JS

!U

M* K

T~X

EEEHM

~ZL<-

~É

\i

IF

für V in B .

10

s⁻

A'

M. für A u. C .

?    *7

in

CD

vm

meter \

y.

i;

6'J

7V

Xxix

in'

i\

Stabilitätsunterfuchung eines fymmetrifchen Tonnengewölbes und feines Widerlagers.

d. h.

Soll nun G gleich Gy werden, fo folgt

x^—h yj

wonach x als die fog. reduzierte oder erfetzte Belaftungshöhe leicht zu konftruieren ift.

Nimmt man im Plane B die Länge uy y nach einem beliebigen Mafsftabe gleich der Mafszahl y> hier gleich 1,6, und ebenfo uy yi nac^ demfelben Mafsftabe gleich der Mafszahl yi> hier gleich 0,42, fo wird, fobald auf dem aus der Zeichnung erfichtlichen Wege UyO. gleich der Schütthöhe D u des Planes A abgetragen und die gerade Linie a y gezogen ift, in der Länge Oyhy der durch yi zu i‘[V- geführten Parallelen Vy Oy die reduzierte Belaftungshöhe erhalten; denn es ift

Oyky_ _

a iiy y

Diefe reduzierte Belaftungshöhe ift, da ti v wagrecht liegt, bis zu einer durch v im Plane A geführten Lotrechten beizubehalten, während von hier ab bis zur inneren Kante des Widerlagers die Be-laftungslinie zufolge der Böfchung der Kokefchüttung geneigt in gerader Linie abfällt. Ift die obere Begrenzungslinie der gegebenen Belaftung von irgend welcher Geftalt, welche verfchiedene Höhen bedingt, die nach und nach zu reduzieren find, fo bleibt für jede einzelne Höhe das angegebene Verfahren dasfelbe. Die Verbindung der Endpunkte der reduzierten Höhen liefert die gefuchte Belaftungslinie.

ausmauerung

bedurften, ift vermöge der vom Scheitellote aus fymmetrifch auftretenden Form und Belaftung des Gewölbes nur zur Hälfte dargeftellt. Durch lotrechte Teillinien ift diefelbe in Einzelftreifen oder Lamellen zerlegt, wobei eine Teillinie mit der durch v ziehenden Lotrechten zufammenfallend angenommen ift. Links von derfelben find noch 3 Teilftreifen von verfchiedener Breite eingefügt, von denen die eine mittlere durch Lotrechte begrenzt wird, welche durch die Grenzpunkte der Widerlagsfuge geführt find, eine Anordnung, welche in den meiften Fällen für diefe Fuge zweckmäfsig ift. Rechts von der durch v laufenden Teillinie find bis zum Scheitellote h m noch beliebig viele Teilftreifen, hier vier derfelben, von gleicher

Die Fläche des Gewölbquerfchnittes nebft der reduzierten Belaftungsfläche, wobei die Zwickelund der Ful'sbodenbelag mit Bettung einer weiteren Reduktion, wie vorhin angegeben, nicht

Breite genommen.

Die von den Teillinien begrenzten Teilftreifen können in ihren Flächen, da im allgemeinen ver-hältnismäfsig fchmale Stücke in der Zeichnung auftreten, für die praktifche Unterfuchung mit genügender Genauigkeit als Rechtecksflächen behandelt werden. Vielfach, und namentlich bei flachen Bogen, können auch die Strecken diefer Teillinien, welche innerhalb der Gewölbflächen liegen und hier von der inneren Wölblinie und der Rückenlinie abgefchnitten erfcheinen, fchon als Fugenlinien infofern gelten, als in denfelben die der Mittellinie des Druckes zukommenden Punkte in der Gewölbfläche aufgefucht werden. Bei den im Hochbauwefen auftretenden Tonnengewölben jedoch oder auch bei den Flachbogengewölben

felbft, welche ab und an nur eine geringe oder faft gar keine Ueberlaft aufzunehmen haben Behandlung der Abfchnitte der Teillinien als Stücke, in welchen die Punkte der zu zeichnenden Mittellinie des Druckes aufgefucht werden, weniger angezeigt. Ebenfo ift es in den erwähnten Fällen auch nicht ganz ratfam, die Fugen, in welchen die Punkte der Drucklinie ermittelt werden follen, geradezu den Schnittpunkten der Teillinien mit der Rückenlinie, z. B. als Fuge fp, auslaufen zu laffen, zumal

von der auf ihr ruhenden

ift diefe

von

mit Leichtigkeit in jedem Falle eine Gewölbfuge ermittelt werden kann, welche Belaftung in möglichft richtiger Weife getroffen und in welcher dann ebenfalls in möglichft zutreffendem Grade der zugehörige Punkt der Mittellinie des Druckes zu beftimmen ift.

Sollte z. B. (Fig. 61) eine Fuge kl für eine beliebige Teillinie fe fo gefunden werden, dafs die Gewölbfläche mit der Belaftungsfläche von der Gröfse b afe das auf diefe Fuge k l kommende Gewicht möglichft genau wiedergiebt, fo kann die folgende Ueberlegung Platz greifen. Es fei kl die richtige Fuge.' Alsdann ruht auf derfelben ein Gewicht entfprechend der Fläche ap k Ib. Diefe Fläche müfste der bei der Beftimmung der Mittellinie des Druckes in Rechnung oder hier im Sinne der graphifchen Statik in Behandlung genommenen Fläche b af c e gleich fein. Damit dies der Fall ift, müfste die Fläche leq gleich Fläche qfpk fein. Dann würde auch Fläche leq -j— Fläche e q k n — Fläche qfpk -j— Fläche e q k n fein mitffen, oder was dasfelbe ift, das als rechtwinkelige Dreiecksfläche anzufehende Stück Ink würde gleich fein müffen dem als fchmales Paralleltrapez zu behandelnden Streifen efpn, welcher auch genügend genau als Rechtecksfläche von der Breite fi gelten darf. Danach ift

n l. kl

ef

kl

mithin ift auch

fi

Hierin ift k l die normale Dicke des Gewölbes in /, aber, ftreng genommen, wie auch n l noch unbekannt. Zieht man jedoch durch den Schnittpunkt c der Teillinie ef mit der Rückenlinie des Gewölbes eine Plilfsfuge cd, fo ift ohne nennenswerte Abweichung auch cd—kl und ed—nl zu nehmen, fo dafs nun weiter

fi

ef

— cd

■1

wird. Nach diefem Ausdrucke läfst fich fi und dann die Lage der Fuge kl, welche der Teillinie ef zugehört, einfach durch Zeichnung ermitteln. Zieht man durch den gemeinfchaftlichen Punkt f der Teil-

Fig. 61.

Fig. 62.

a.

Cd

'V

rCj

TO

/VN

CD

CD

9--

rO

---

CD

CD

è--

linie ef und der Belaftungslinie die Gerade fg von der Länge gleich e d, trägt mań auf der Teillinie^y die Strecke fh= -j- c d ab, zieht man eg und hierzu durch h die Parallele hi, fo wird f i die gefuchte

u

Breite des vorhin erwähnten Streifens efpn. Zieht man zuletzt durch i die Parallele in zu ef, fo trifft diefelbe den Gewölbrücken im Punkte k, durch welchen die gefuchte Fuge kl fenkrecht zur inneren Wölblinie zu führen ift.

Ift umgekehrt eine Fuge cd (Fig. 62) gegeben, fo wird auf Grund der gegebenen Ausführungen zunächft durch den Punkt c eine lotrechte Hilfsteillinie ef gelegt, fg — e d und f h — —- c d abgetragen,

U

nunmehr e g und die hierzu parallele Linie h i gezogen, um zuletzt in der durch i geführten Lotrechten pn die gefuchte Teillinie zu erhalten. Nach diefen Angaben find auf der umftehenden Tafel im Plane A die Fugen 1 bis j des Gewölbes eingetragen.

Zur graphifchen Ermittelung der Flächenwerte der einzelnen im allgemeinen als Paralleltrapeze erfcheinenden Teilftreifen find die mittleren Höhen II, IIII u. f. f. derfelben beftimmt, und hierauf ift die Verwandelung der Teilflächen in Rechtecksflächen mit einer beliebigen Bafis o z, hier zu 3m gewählt, im Plane C vorgenommen.

Diefe Verwandelung oder die fog. Reduktion der Teilftreifen auf eine beftimmte Bafis hat den Zweck, ihre durch Linien darzuftellenden Flächen-, bezw. Gewichtswerte in einer für die weitere zeich-nerifche Behandlung geeigneten Länge zu erhalten.

So ift im Plane C auf der fenkrechten z -Linie die Strecke zl gleich der mittleren Höhe II des erften Teilftreifens, deffen Gewicht für die Gewölbfuge / in Betracht kommt, abgefetzt; auf der wagrechten Linie 0 z ift die Länge o a gleich der Breite diefes erften Teilftreifens abgefchnitten, durch a

die Parallele zu z 1 gelegt und hierauf die Linie o l gezogen, welche auf der Linie a die Strecke a a\ als reduzierte Höhe des erften Teilftreifens abfchneidet.

Die durch aj parallel zu oz gezogene Linie liefert auf der Gewichtslinie G die Strecke oi, welche nach dem für die Zeichnung der Pläne A und C benutzten Mafsftabe zu meffen und mit der Bafiszahl, hier 3m, zu multiplizieren ift, um fofort den Flächeninhalt des erften Teilftreifens in Quadr.-Met., oder auch, da die Gewölbtiefe zu lm angenommen war, den körperlichen Inhalt diefes Teilftreifens in Kub.-Met. zu liefern.

Denn mit Bezugnahme auf die Zeichnung ift

a ci\

d. h.

oder

CI Cl^ .

a rtj . g qm — ₀ a . z I Quadr.-Met.,

gleich der Fläche des erften Streifens.

Die Zeichnung liefert a <Zj = o i zu 0,i 7 m ; daher befitzt der erfte Teilftreifen einen Flächeninhalt von 0,17 . 3 = 0,5i q“ und bei der Tiefe von lm auch 0,51 ctm.

Da 1 cbm Backfteinmauerwerk 1600 kg wiegt und alle Abmeffungen für die in Rechnung zu bringenden Gewölbe- und Belaftungsflächen auf Backfteinmauerwerk zurückgeführt find, fo würde der Körper des erften Teilftreifens ein Gewicht von 0,5i • 1600 = 861 kg befitzen.

— 1 ift, die reduzierte Höhe Beim fünften Streifen ift eine Aenderung der Breite zu bemerken.

In gleicher Weife ift auch der zweite Streifen auf die gewählte Bafis reduziert; die mittlere Höhe IIII ift auf der 2-Linie nun von i bis y =r II abgetragen , der Reduktionsftrahl von der G-Linie aus als i y geführt, und da die Breite des zweiten Streifens ebenfalls = oa a, an — i 2 fofort abgefchnitten.

Für diefen Streifen ift die mittlere Höhe V V von 4 bis w auf der z-Linie abgetragen, die Breite 4b auf der wagrechten Linie 44 abgefchnitten und vermittels des Reduktionsftrahles 4W die reduzierte Höhe bb{ — 4S beftimmt.

Für die eigentliche Gewölbfläclie kommen im ganzen fechs Teilftreifen in Frage. Die Summe aller zugehörigen reduzierten Höhen ift gleich der Strecke o 6 im Plane C. Die Strecke 06 mifst l,40m; mithin wird 1,4 • 3 = 4,2 qm als gefamter Flächeninhalt der Gewölbfläche mit Belattung gefunden.

Bei der vorläufigen Berechnung von G, welche Gröfse an die Stelle des gefamten Flächeninhaltes zu treten hatte, wurde hierfür ohne Rückficht auf die Seitenböfchung der Schüttung 4,ss ermittelt.

greifen, ift weiter eine Mittellinie des Druckes für das Gewölbe konftruiert, welche

Nach dem Feftlegen der Gewichte der einzelnen Teilftreifen, welche in den zugehörigen Schwerpunkten derfelben an

vorweg dem möglich kleinften Gewölbfchub entfpricht. Hierbei ift das folgende Verfahren beobachtet.

Bei der an und für fich geringen Breite der Streifen kann die trapezartige Fläche derfelben ohne wefentlichen Fehler als Rechteck angefehen werden, fo dafs der Schwerpunkt diefer Flächen in der

Mittellinie derfelben liegt.

Zeichnet man nun für die in II, IIII u. f. f. wirkenden Gewichte, bezw. für die Linienftrecken,

welche diefelben als o r, 12 u. f. f. im Plane C darftellen, unterhalb des Planes A ein Hilfsfeilpolygon fich willkürlich aufserhalb der G-Linie gewählten Pôles O, fo erhält man auf dem

mit Benutzung des an

äufserften Seilftrahle Afin 2' einen Punkt, durch welchen das refultierende Gewicht aus 1 und 2, in j>' einen

Punkt, durch welchen das refultierende Gewicht aus 1, 2 und 3 u. f. f., im Punkte 6‘ einen Punkt, durch welchen das refultierende Gewicht aller Einzelgewichte von 1 bis 6 in lotrechter Richtung wirken mufs.

Für den möglich kleinften Gewölbfchub II, welcher im vorliegenden Falle wagrecht gerichtet ift, weil das Gewölbe in Bezug auf das Scheitellot fymmetrifch geformt und fymmetrifch belaftet ift, und welcher bei näherer Unterfuchung eine mögliche Mittellinie des Druckes liefert, ift der höchfte Punkt o der gedachten Scheitelfuge als Angriffspunkt genommen, während gleichzeitig als Durchgangspunkt der dem Schube II und dem Gefamtgewichte G entftehenden refultierenden Preffung der tieffte Punkt

H unter diefen Annahmen zu ermitteln, ift

aus

der Widerlagsfuge 6 angenommen ift. Um die Gröfse von durch o die wagrechte, durch der Linie K die lotrechte Linie geführt, welche fich auf der erfteren

Zieht man im Plane A von der Vorderkante 6 der Widerlags-

im entfprechenden Punkte 6‘ fchneiden. fuge aus den Strahl 6 6‘, fo ift hiermit die Lage der Mittelkraft aus H und G beftimmt.

Führt man hierauf im Plane C durch den Punkt 6 der Linie G die Parallele zu jenem Strahle 6 6\

der gefuchte Gewölbfchub II.

fo ergiebt fich im Abfchnitte Ho auf der durch 0 geführten Wagrechten o z Nach dem Mafsftabe beftimmt, ift die Strecke Ho — 0,67 m, folglich Ho felbft gleich 0,67 mal Bafiszahl,

alfo Ho — 0,67 . 3 = 2,oi ü“¹, bezw. 2,01 cbm.

¹

)    In feiner »Theorie der Gewölbe« etc. Braunfchweig 1857. S. 69.

²

)    Siehe Teil I, Bd. 1, zweite Hälfte diefes »Handbuches«, Art. 479, S. 448 (2. Aufl. : Art. 272, S. 257. — 3. Aufl.: Art. 278, S. 291.)

Setzt man nunmehr H nach und nach mit den auf die einzelnen Fugen des Gewölbes gelangenden Gewichten zufammen, fo erhält man für die Fuge 1 ein Gewicht 1 — Strecke 01 im Plane C. Der Punkt j‘ auf der Linie H,o im Plane A entfpricht der Richtungslinie des Gewichtes o /. Zieht man im Plane C den Strahl Hi und hierzu durch den Punkt 1 im Gewölbplane die Parallele, bis die Fuge 1 getroffen wird, fo ift diefer Punkt ein Punkt der Mittellinie des Druckes.

Bis zur Fuge 2 kommen die Gewichtsftrecken o 1 Ą-1 2 in Betracht; das aus beiden refultierende Gewicht wirkt in der Lotrechten 2¹2' ; mithin geht die refultierende Preffung, welche im Plane C durch den Strahl H2 ausgedrückt wird, durch den Punkt 2' der Linie Ho im Plane A. Zieht man alfo durch diefen Punkt 2' die Parallele zu dem bezeichneten Strahle H2, bis diefelbe die Fuge 2 trifft, fo ift ein zweiter Punkt der Mittellinie des Druckes gefunden. Das hiermit angegebene Verfahren wird in gleicher Weife für alle Fugen beobachtet. Die für Ho erhaltene Mittellinie des Druckes o 6 verbleibt der Zeichnung zufolge ganz in der Gewölbfläche, fo dafs Gleichgewicht gegen Drehung vorhanden ift.

Da die auf die einzelnen Fugen kommenden Preffungen mit den Senkrechten zu den Fugen, je für fich betrachtet, Winkel einfchliefsen, welche weit kleiner bleiben, als der Reibungswinkel des Materials, welcher im allgemeinen zu 35 Grad, bezw. in befonderen Fällen bei frifchem Mörtel zu 27 Grad angenommen werden kann, fo ift auch Gleichgewicht gegen Gleiten vorhanden. Die letztere Unterfuchung ift in der Zeichnung nicht befonders mitgeteilt, auch für die Ausführung hier weniger von Bedeutung, weil die Gefahr, dafs ein Gewölbe infolge des Gleitens der Wölbfteine nicht ftandfähig ift, feiten vorhanden ift, aufserdem aber auch leicht durch entfprechende Anordnung des Fugenfchnittes, z. B. fenkrecht zur Mittellinie des Druckes, befeitigt werden könnte.

Das unterfuchte Gewölbe wird alfo als ftabil gelten, vorausgefetzt, dafs für den nun auf graphifchem Wege gefundenen Gewölbfchub Ho = 2,01 die früher durch vorläufige Rechnung für den Gewölbfchub H — 1,97 erhaltene Gewölbttärke von 0,3sm auch zutreffend ift.

Nach Gleichung 48 würde nunmehr

50

d = —— |/"(180 — 2,oi) 2,01 == 0,37sm

oder abgerundet d — 0,38 m werden, alfo mit dem angenommenen Werte in Uebereinftimmung bleiben. Um den Normaldruck N für die Widerlagsfuge 6 zu erhalten, ift im Plane C durch den Punkt 6 nur die Parallele 6 N zu diefer Widerlagsfuge zu ziehen und das Lot HAT von H auf 6 N zu fällen. Alsdann ift N — AfA'mal Bafiszahl.

Da früher

In der Zeichnung ift HN — 1,56 m ; mithin wird N — 1,56 • 3 = 4,68 <lm, bezw. 4.68 cbm-unter Vernachläffigung der Böfchung der Kokefchüttung N zu 5,2 üm, alfo gröfser gefunden wurde und für diefen Wert die Stärke fchon unter 0,38m blieb, fo ift auch nach der neuen Unterfuchung d^ zu 0,3sm, alfo gleich d beizubehalten.

Da für Backfteingewölbe die Gewölbttärke im Scheitel nach Steinlängen beftimmt wird, fo empfiehlt es fich, nach Gleichung 48, bezw. Gleichung 53 für die verfchiedenen derartigen Stärken d die Grenzwerte von H und N zu berechnen. In der folgenden Tabelle find die zugehörigen Werte von H und N für d von bis 2¹/2 Steinttärke zufammengettellt.

Y2 Stein =

0,i2m

1 Stein = 0,25 m

172 Stein = 0,38 m

2 Stein =

0,51 m

2 */2 Stein = 0,64m

'0,2

0,S 7

2,0 3

3,69

5,88

0,6

2,61

6,09

11,07

17,64

Quadr.-Met.

Aus diefer Tabelle ergiebt fich für das unterfuchte Gewölbe, welches einem Gewölbfchube von 2,oi ausgefetzt ift, dafs im Falle einer gröfseren Belattung für das Gewölbe, wie folche durch die Kokefchiittung gegeben war, der für 0,38m Stärke eintretende Grenzwert 2,03 für H überfchritten würde und dafs dann die Gewölbttärke im Scheitel fchon zu 2 Steinlängen genommen werden müfste.

Da ein Gewölbe unbedingt ttabil ift, wenn für dasfelbe eine Mittellinie des Druckes möglich ift oder eintreten kann, welche die Mittelpunkte aller Fugen trifft, fo ift im Plane A noch zur weiteren Prüfung des Gewölbes eine Mittellinie des Druckes gezeichnet, wobei der Mittelpunkt oj der gedachten Scheitelfuge und der Mittelpunkt VI der Widerlagsfuge als Endpunkte diefer neuen Mittellinie des Druckes angenommen find.

Auf der wagrechten Linie Hy Oy find alsdann die den Punkten i',2‘ u. f. f. der Linie Ho, bezw. der Linie K entfprechenden Punkte 2“ u. f. f. bis 6“ feftgelegt. Der Gewölbfchub H‘ 0, welcher für die Mittellinie des Druckes Oy VI mafsgebend wird, itt beftimmt, fobald im Plane A der Strahl 6" V und hierzu parallel im Plane C der Strahl 6 Hy gezogen wird. Derfelbe beträgt 0,95 • 3 = 2 85 üm, ift 2,S5

2,01

Die Konftruktion der Mittellinie des Druckes erfolgt in gleicher Weife, wie früher, nur dafs jetzt die durch 1“ geführte Preffungslinie der Fuge 1 parallel mit Hy 1, die durch 2“ geführte Preffungslinie der Fuge 2 parallel mit Hy 2 läuft u. f. f.

Die hiernach gezeichnete Mittellinie des Druckes geht nahezu durch die Fugenmitten, fo dafs nunmehr die Prüfung der Stabilität des Gewölbes abgefchloffen werden kann.

Zur Auffindung der Stärke des Widerlagers ift vorweg angenommen, dafs die Grundfläche desfelben in der Ebene E F als feft gilt und dafs der Endpunkt x einer im Widerlager von einem Gewölb-

fchube Hy o abhängigen Mittellinie des Druckes'die Widerlagerfuge in einem Abftande Ex — ---

3

von der äufserften durch E gehenden Drehkante trifft. Selbftredend ift die Tiefe des Widerlagers wie beim Gewölbe gleich der Längeneinheit. Die Flöhe desfelben ift durch die mit D zufammenfallende wagrechte Ebene gegeben.

Bei Ausführung des bis zur Bruchfuge wagrecht vorgemauerten Kämpferftückes ift diefes nebft dem darüber liegenden fchmalen Streifen mit zum Widerlager zu rechnen. Ueber 67 im Plane A liegt eine als Dreiecksfläche aufzufaffende Teilfläche, deren Schwerpunkt S leicht zu beftimmen, deren Grundlinie gleich r und deren Höhe gleich der Breite des Streifens VI ift, welche im Plane C als 6 cy eingetragen

. 6 c.y. Da diefe Fläche auf die gewählte Bafis zu

alfo um das

-fache oder etwa 1,4fache gröfser, als der Gewölbfchub Ho.

EF

Der Flächeninhalt diefes Dreieckes ift alfo —

2

reduzieren ift, d. h. in ein Rechteck verwandelt werden mufs mit der beftimmten Bafis 0 z und einer noch

war.

unbekannten Höhe y], fo mufs

o z — — r . 6 C\ oder

2 ¹

Y|    6 Cy

fein. Trägt man daher die Länge r als Strecke 6r auf der z-Linie ab, halbiert diefelbe in s, zieht den Reduktionsftrahl 6 s, fo wird auf der durch Cy geführten Lotrechten die Strecke ct c„ abgefchnitten und 6 7 = c, cn ergiebt das Gewicht des Stückes VII. Endlich ift auch noch die Strecke 7 8 als Gewicht des fchmalen Streifens VlII in der genügend angegebenen Weife beftimmt. Seitlich von der durch F geführten Lotrechten beginnt der Widerlagskörper. Zunächft ift ein Streifen IX von beliebiger, aber nicht übertriebener Breite angenommen und das Gewicht im Plane C als Strecke 8 g ermittelt. Setzt man nun die Zeichnung des Hilfsfeilpolygons für die Gewichte 7, 8 und g fort, fo wird auf der Linie K der Punkt g' erhalten. Durch g' zieht die Lotrechte, welche der Lage des refultierenden Gewichtes aller Einzelgewichte von o bis g der Gewichtslinie G entfpricht. Der Schnittpunkt g" auf der Linie Hy Oy ift Angriffspunkt der refultierenden Preffung. Zieht man im Plane C den Strahl Ily g, fo erhält man diefelbe in diefem Strahle. Führt man im Plane A die Gerade g" g parallel zu Hy g, fo fällt der Punkt g der Richtung jener Preffung über die Grenzlinie des Streifens hinaus; folglich würde beim erften Streifen noch kein Gleichgewicht gegen Drehen auf der Ebene E F vorhanden fein. Fügt deshalb noch einen zweiten Streifen X, deffen Breite hier gleich der Streifenbreite von IX genommen ift, dem Widerlager hinzu und verfährt in der angegebenen Weife, fo trifft die durch io„ parallel zu H' 10 refultierende Preffung die Fuge E F nahezu an der Grenzlinie des Streifens X, fo dafs nunmehr beim Gewölbfchub Hy o eben Gleichgewicht gegen Drehung eintreten würde.

Fügt man endlich noch einen oder mehrere Teilftreifen hinzu und flellt dem gegebenen Verfahren gemäfs die Schnittpunkte x auf der Fuge E F der zugehörigen refultierenden Preffungen feft, fo gelangt

E F wird.

man

fchliefslich dahin, die Lage des Punktes x fo zu erhalten, dafs E x — —

Ö

In der Zeichnung trat diefer Fall ein, nachdem noch der dritte Streifen XI hinzugefügt war, fo dafs EF die gefuchte Widerlagsftärke ift. Diefelbe beträgt l,2om, alfo bei der Spannweite des Gewölbes

man

von

6 m genau — diefer Weite.

5

Sollte die Aufsenfeite des Widerlagers in der Stärke von durchfchnittlich 0,4om, entfprechend der

CD

f=b

co

CD

C3" P

cn.

7T-°-

I—• -

•O—

y/i

//!

fLCD

“n

CD

P"

33

en

ŚE

CO

rcrJ

«łt

s-

co

cox

uT

'-<$■

COa

co

l/K

L'0

tang = i’21 = 0,577.

5,77

G"

Fig- 63.

-----èm

o,

ac

cn

//

I CD

• //

! i 'i!

LĄ

P-i.’

1/

f—1er-

CO

/i

/i I

/ i; i

Basis = 3 m .

/./

meter .

i// i

/.!

Z)

fi i

_1L

alfo 8 a y = 0 s ylf ,

Nach diefem Verfahren ift, wie aus der Zeichnung erfichtlich wird, für jede weiter folgende Fuge der zugehörige Punkt der Mittellinie des Druckes, welche als Linienzug fg h i x auftritt, im Widerlager gefunden. Hier fei noch bemerkt, dafs die Lage des Punktes ^ auf der Fuge E F der Grundfläche mit derjenigen auf der Tafel bei S. 58 übereinftimmen, dafs ferner die Strecke G g wieder gleich der Strecke 611 jener Figur gefunden werden mufs, weil an der Gefamtheit des Querfchnittes vom Gewölbe und vom Widerlager keine Aenderung eingetreten ift.

Die gefundene Mittellinie des Druckes verbleibt ganz innerhalb der Fläche des Widerlagers. Die refultierenden Preffungen für die einzelnen Fugen fchliefsen mit den ihnen zugehörigen Senkrechten einen Winkel ein, welcher, wie bei der Fuge a a für die am ftärkften geneigte Preffungslinie 1“ f gezeigt ift, kleiner bleibt, als der hier zu 30 Grad angenommene Reibungswinkel p, wofür tg p 0,577 ift, fo dafs für das Widerlager fich Gleichgewicht gegen Drehung und gegen Gleiten ergiebt.

Breite des letzten Teilftreifens, aus Sandfleinquadern mit der Dichtigkeit ylf ~ 2,4 ausgeftihrt werden, fo würde, wenn weder die Gröfse des Gefamtgewichtes o bis //, noch die Lage des Punktes x verändert werden dürfte, die Höhe E q diefer Quaderbekleidung mit Hilfe des Planes B fich einfach beftimmen laflen. Hierin ift 8 a die Höhe des vollftändig aus Backfleinmauerwerk hergeflellten Widerlagers. Trägt man auf der wagrechten Linie a ß die Strecke a ß = 2,4 ab, zieht man hierauf 8 ß, fo fchneidet diefer Strahl die lotrechte Linie y im Punkte qj ; die durch qj parallel zu a. ß geführte Linie giebt auf der Lotrechten 8 u‘ den Schnittpunkt s, und man erhält alsdann in 8 £ die gefuchte Höhe E q der Quaderverkleidung. Das Gewicht diefes Quaderftückes ift gleich dem Gewichte des aus Backfteinmauerwerk beftehend gedachten Teilftreifens XI\ denn es ift bei gleicher Grundfläche der beiden Körper

8 s y

wie es fein foll. Oberhalb q entftände ein Sockelabfatz von der Breite des Teilftreifens XI, und danach könnte das Backfteinmauerwerk wieder beginnen.

Das Mauerwerk des Widerlagers wird jedoch in den meiden Fällen in wagrechten Schichten ausgeführt, und es entfteht dann die Frage, wie fleh bei folcher Anordnung die Mittellinie des Druckes im Widerlagskörper geftaltet.

In Fig. 63 ift für das bereits feiner Stärke nach ermittelte, aus Backfteinmauerwerk bestehende Widerlager die Mittellinie des Druckes fghix für wagrechte Schichten eingezeichnet. Auf der wagrechten Fuge a a ruht der Körper aaRJ. Sein Gewicht 1 wirkt in der Schwerlinie 1. Ferner kommt für diefe Fuge das Gewicht G der Gewölbhälfte mit feiner Belaftung und der Gewölbfchub vÿj o in Betracht, welche fofort von der Tafel bei S. 58 entnommen find, fo dafs, unter Beibehaltung derfelben Verwandlungsbafis oz = 3m, nun auch o G der Strecke 06, H^o der Strecke H^o entfprechend wieder benutzt find. Die Gewichtsftrecke G1 des bezeichneten Teilftückes ift im Plane C in bekannter Weife ermittelt. Nach der Zeichnung des Hilfs-Seilpolygons mit Benutzung des beliebigen Pôles O ergiebt fich auf dem Strahle K der Punkt i‘, durch welchen die Mittelkraft aus o G und G1 zieht. Die Zufammen-

fetzung derfelben mit dem durch den Mittelpunkt tq der gedachten Scheitelfuge gerichteten wagrechten Gewölbfchube ZZj o erfolgt im Punkte    Der Strahl 1" f parallel zu 1 des Planes C geführt, giebt

in f einen Punkt der Mittellinie des Druckes im Widerlager.

lieber der Fuge 26 gefeilt fich dem Gewichte von a a RJ noch das Gewicht des Teilftreifens 260.0. mit der mittleren Breite b b hinzu. Der Schwerpunkt desfelben ift leicht zu beftimmen. Im Plane C ift für die Reduktion diefer Breite gemäfs / b = bb genommen, 1 2' auf der Linie z gleich der Flöhe 2 a des Streifens abgetragen und durch den Reduktionsftrahl 1 2‘ die Gewichtsftrecke b c — 1 2 erhalten. Im Seilpolygon ift die weitere Zufammenfetzung der Gewichte 0 G, G1 und / 2 zu einer durch 2' der Linie K gehenden Mittelkraft bewirkt und diefe in 2“ mit dem Gewölbfchube Hj o vereinigt. Die dann fich ergebende refultierende Preffung ift für die Fuge 2 6 gleich und parallel H\ 2 des Planes C. Zieht man 2" g dementfprechend parallel ET^2, fo erhält man in g einen Punkt der Mittellinie des Druckes für die Fuge 2 b.

In befonderen Fällen, wenn z. B. die als Gurtbogen auftretenden kürzeren Gewölbe aufser einer ftetig oder unftetig verteilten Belaftung noch an beftimmten Stellen gröfsere Einzelgewichte als Belaftung aufzunehmen haben, ift ftets eine forg-fältige Prüfung der Stabilität diefer Gewölbe erforderlich und immer die Ermittelung der Mittellinie- des Druckes für das Gewölbe nebft Widerlager angezeigt.

Pline derartige Unterfuchung ift in Fig. 64 ausgeführt.

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

25-

Einzellaften.

3'

•Sj

3'

-----₀@-

-8.

TA.

'6

'Ul

/_

c~ł*

Co

XJ

Al

Al

//m

b.'

0(6

>ę

»*■

I

2 II

"#f2

'P

st

Æ-

¥--5i<-

! i' 3' S

78

■*

,T

III

II

8'f =d

2,4 t

Fig. 64.

o-ro

(§H

H,

B asis = 3 m .

—o—

1=1

o-©

CO

co

-V.

Das aus Backftein auszuführende Gewölbe ift 4m weit gefpannt und trägt aufser der durch CF begrenzten Ueberlaft noch im Scheitel eine Einzellaft von Q == 2,4 Tonnen, rechts und links von dem Scheitellote noch je eine Lall P = 4,8 Tonnen, fo dafs diefes Gewölbe fymmetrifch geformt und fym-metrifch belaftet ift. Die Gewölbftärke fei zu 2 Steinftärken = 0,5i m angenommen. Die Unterfuchung ift wieder unter der Annahme einer Gewölbtiefe gleich der Längeneinheit geführt. Da die Einzellaften durch das gleiche Gewicht einer Steinfäule von quadratifcher Grundfläche, deren Seitenlange beliebig genommen werden könnte, hier aber zu lm genommen werden foll, und einer Höhe x erfetzt werden müffen, fo erhält man, da pcbm Backfteinmauerwerk 1600= 1,6Ł wiegt, für die Laft Q fofort

* • 1 . 1 . 1,6 = 2,4 , alfo X = 1,5 m

und für die Laft P danach

x . 1 . 1 . 1,6 = 4,8, d. h. x = 3 m-

Die Lage von Q und P darf nicht geändert werden, und aus diefem Grunde wird am zweckmäfsigften eine zugehörige Teillinie C, bezw. a durch den Angriffspunkt der Einzellaften gelegt und diefen Teillinien entfprechend auch die zugehörige Gewölbfuge, unter Beibehaltung der Belaftungslinie C F der urfprüng-lichen, ftetigen oder unftetigen, hier wagrecht abgegrenzten Belattung, wie früher angegeben, gezogen.

Von der in der gedachten Scheitelfuge Do wirkenden Einzellaft Q kann hier nur die Hälfte, 1 5

alfo —1— = 0,75 n', oder, da die Grundfläche der gedachten Steinfäule 1 m als vordere Seitenlange befitzen

foll, 0,75 qm, bezw. 0,75cbm in Betracht genommen werden, weil der fymmetrifchen Anordnung halber eine Gewölbhälfte zur Unterfuchung zu kommen braucht.

Sind diefe Punkte feftgefetzt, fo erfolgt das weitere Zerlegen der Gewölbe- und Belaftungsfläche D4EFC in beliebig viele, auch beliebig breite Teilftreifen nebft Angabe der ihren Teillinien zukommenden Gewölbfugen, gleichgiltig, ob diefe Fugen mit jenen fpäter bei der Ausführung des Gewölb-körpers zufammenfallen werden oder nicht, und hierauf, ganz wie im vorhergehenden erörtert, auch die Reduktion ihrer Flächen auf eine gewählte Bafis. Hierbei ift nur zu beachten, dafs auch die Gewichte der Einzellaften in richtiger Reihenfolge vor dem antretenden Teilftreifen eingefügt und gleichzeitig auf jene

So ift das Gewicht

nur

— entfprechend 0,751m als erfter Beftandteil in folgender

2

Bafis reduziert werden.

Weife reduziert.

Auf der z-Linie des Planes B ift 0 c = 0,75m, auf der Linie oz dagegen od = D abgetragen.

Q

Der Reduktionsftrahl oc liefert die Gewichtsftrecke d dy gleich der Strecke 0 bis —. Hierauf find die

Q    *

Gewichts (trecken für die Teilftreifen / und II von — bis 1 und von 1 bis i? beftimmt, und fodann ift die Reduktion der Einzellaft P = 3 qm entfprechend bewirkt.

Statt hierbei eine Länge von 3m und eine Breite von lm zu benutzen, ift, um das Aufträgen , welche unter Umftänden nicht mehr auf die Zeichenfläche gebracht 3

eine Länge 21 auf der z- Linie gleich ——

. 1 Met., alfo hier, da ti = 2 gewählt ift, gleich 2m abgefchnitten. Der Reduktions

einer grolsen Länge zu vermeiden

werden könnte,

, hier =

3

— = l,5m und auf der Linie 22

2

eine Breite 2 bis g — n

ftrahl 2 t liefert nun ebenfalls die richtige Gewichtsftrecke g gx = 2 P für die Einzellaft P. Endlich find

noch die Teilftreifen III und IV reduziert, und es ift in o bis 4 im Plane B die gefamte Gewichtsftrecke

feftgelegt.

Wie für die Tafel bei S. 58 befchrieben, ift nunmehr die Konftruktion einer Mittellinie des Druckes 0 kl 714 für den möglich klein (len, in o angreifend genommenen Gewölbfchub Ho und ferner eine folche oxplq VI für einen Gewölbfchub H{ o ausgeführt, wobei die Endpunkte diefer Mittellinie des Druckes die Halbierungspunkte der Scheitelfuge Do und der Widerlagsfuge 4E bilden. In Fig. 64 treffen die von 2¹ und S' nach der Fuge 2 laufenden Richtungen der Preffungen, abgefehen davon, dafs sgehende Mittellinie des Druckes durch diefen Punkt zieht, ganz

auch die von ox au zufammen.

nahe im Punkte l

Diefes Zufammen treffen ift jedoch häufig nicht der Fall.

Die Mittellinie des Druckes bleibt aber den im Plane A unterhalb

vermöge der Prefsbarkeit des Materials ftetig und würde etwa bei der Fuge 2

nehmen. Für die Unterfuchung des Widerlagers diefes Gewölbes

der Fuge 2 angegebenen Verlauf u v w

möge auf die Tafel bei S. 58 u. auf Fig. 63 verwiefen werden.

Noch erübrigt die Prüfung der Gewölbftärke. gefunden als Ho = 0,9 • 3 = 2,7 üm, während der Normaldruck für die Widerlagsfuge 4 E

Der Gewölbfchub IIo wird nach der Zeichnung

HN — 2,28 • 3 = 6,84 qm

26.

Empirifche Regeln für die Widerlagsftärke.

wird. Nach der Tabelle auf S. 62 muls alfo das Gewölbe durchgängig 2 Stein ftark genommen werden, da bei l¹^ Stein Stärke H nur 2,03 <im, N nur 6,09 <îm ift. Da die Mittellinie des Druckes für Ho ganz in der Gewölbfläche verbleibt, auch in den Fugen der Reibungswinkel nicht überfchritten wird, fo ift das entworfene und unterfuchte Gewölbe Habil.

Damit für die Widerlagsftärke von vornherein ein ungefährer Wert Bertick-fichtigung finden kann, benutzt man wohl einige empirifche Regeln, und zwar nimmt man bei Tonnengewölben, wobei die Oberkante der Widerlager in einer durch den höchften Punkt des Gewölbriickens gelegten wagrechten Ebene begrenzt ift, die Stärke der Widerlager:

bei einer Halbkreisbogenlinie zu y der Spannweite;

bei gedrückten Bogenlinien (Ellipfen, Korbbogen) mit bis ~ Pfeilverhältnis zu Spannweite ;

bei gedrückten Bogenlinien mit weniger als weite, und

Pfeilverhältnis zu

C\J

der

der Spann-

bei überhöhten Bogenlinien zu y bis y der Spannweite.

Ift dabei aber die Höhe der Widerlager von ihrer Aufftandfläche bis zu der erwähnten

Ebene gröfser als 2,₃m, fo werden die angegebenen Abmeffungen etwa ly- bis 1 y-mal fo ftark genommen.

Die gegebenen Werte follen aber nur als Näherungswerte angefehen werden; fie fchliefsen alfo die bezeichnete Stabilitätsunterfuchung des Widerlagskörpers nicht aus.

Bei der Prüfung der Stabilität des Widerlagers durch Rechnung ift im oben gedachten Halbbande (2. Aufl. : Art. 277, S. 261 ; 3. Aufl. : Art. 283, S. 296) diefes »Handbuches« das Erforderliche gegeben, und es ift mit Bezug auf die in Fig. 65 eingeführten Bezeichnungen der Abftand ar des Angriffspunktes E der Mittelkraft dem Gewölbfchube //, dem Gewichte G des Gewölbes nebft feiner Belaftung und dem Gewichte Gx des Widerlagskörpers von der äufseren Kante am Fufse der Widerlagsmauer berechnet zu

Fig. 65.

aus

Eg

Gi g' + G {d — e) — Hr

G+Gx

27.

Einhüftige

Gewölbe.

Ift demnach zuvor die Stärke d gewählt, fo läfst fich 6j als abhängig von d ermitteln, und da dann auch bei berechnetem^, //und G, fowie bei den gegebenen Werten von e und r die Gröfse x zu finden ift, fo kann man prüfen, ob die gewählte

Stärke d einen Wert für = ob ein neuer Wert von /, welcher nach der erften Rechnung fich jedoch unfchwer angeben läfst, eingeführt werden mufs oder nicht.

Eine befondere Betrachtung erfordern noch die fog. einhüftigen Gewölbe. Ein einhüftiges Gewölbe ift, in feinem Stirnfchnitte genommen, ein fog. unfymmetrifches Gewölbe, da dasfelbe in Bezug auf fein Scheitelpunktslot zwei voneinander fchiedene, nicht kongruente Stücke der ganzen Stirnfläche befitzt.

— d liefert, oder o

Xä.

®777

R‘

ver-Diefe beiden

6ç

Stücke erhalten auch meiftens voneinander verschieden grofse Belastungen, So daSs neben den unSymmetriSchen Gewölbebogen noch unSymmetriSche Belastung vorhanden iSt. Da vielSach auSser den eigentlichen einhtiStigen Gewölben, welche z. B. zur Unterstützung von TreppenläuSen dienen, derartige Gewölbe von geringer AchSen-länge als Sog. Strebebogen zur Sicherung des Widerlagers anderer Gewölbe, namentlich der gotiSchen Kreuzgewölbe, benutzt werden, So ift die Stabilitätsunter-Suchung der einhüStigen Gewölbe, bezw. der Strebebogen von Bedeutung. In einigen Punkten weicht, wie aus dem in Teil I, Band I, zweite HälSte (Art. 476, S. 446¹⁰) GeSagten zu entnehmen ift, dieSe Untersuchung von derjenigen des geraden Tonnengewölbes ab, und es Soll deshalb eine graphoftatiSche StabilitätsunterSuchung eines einhüStigen Gewölbes gegeben werden.

Als Beifpiel ift ein einhüftiges, aus Baclcfteinmaterial herzuftellendes Gewölbe gewählt, welches zum Tragen eines Treppenarmes dient. Dasfelbe ift in Fig. 66 dargeftellt. Die Wölblinie ift ein um m befchriebener Kreisbogen ab] die Gewölbftärke ift gleichmäfsig zu 0,3S m angenommen. Der Treppenlauf ift eingetragen, und gleichzeitig ift unter Bertickfichtigung der zufälligen Belaftung und unter Zurück-führen des Stufenmaterials und der erwähnten Belaftung auf die Dichtigkeit des Wölbmaterials die Belaftungslinie C D eingezeichnet.

Streng genommen würde diefe Linie ftaffelförmig auftreten, wenn für jede Stufe eine gleichförmig verteilte Ueberlaft für die Flächeneinheit gelten foll. In Rückficht auf Stöfse, welche bei der Benutzung der Treppe eintreten können, ift hier jedoch diefe Ueberlaft parallel mit der Steigungslinie der Treppe angenommen und hierdurch noch als etwas ungünftiger für das Gewölbe in Betracht gezogen.

Die Belaftungsfläche ab CD ift in heben Teilftreifen zerlegt, wovon der Streifen I der fchmalere ift, während die Streifen II bis VII eine gleich grofse Breite aufweifen.

Die Tiefe des Gewölbes ift gleich der Längeneinheit angenommen. Den Teillinien entfprechend find die Fugenlinien x, z, y u. f. f. in der eigentlichen Gewölbfläche gezogen.

In bekannter Weife (vergl. Art. 24, S. 61) ift zur Ermittelung der Flächen, bezw. der Gewichte der Teile eine Reduktion der Flächen derfelben auf eine Bahs gleich 2m ausgeführt, fo dafs im Gewichtsplane die Strecken 01, 1 2 u. f. f. die Gröfsen der zugehörigen Flächen ergeben, fobald die ihnen zukommende Mafszahl mit der Mafszahl 2 der Bahs multipliziert wird. Die Strecke o 7 mifst 2,8 m; folglich behtzt die Belaftungsfläche 2,8 . 2 = 5,6 üm, und das in Frage kommende Gefamtgewicht des Gewölbekörpers, einfchl. der Belaftung beträgt, bei der Gewölbetiefe von lm und dem Gewicht von 1600 kS für \ cbm Backfteinmaterial, 5,6 . 1 . 1600 = 8960 kS. Diefer Wert entfpricht der Mittelkraft R.

Die Einzelgewichte wirken, wie früher fchon erörtert, in den Mittellinien ihrer Teilftreifen, welche durch kleine Sterne in der Zeichnung angedeutet find.

Für die Gewichte ift unter Benutzung des Pôles O das Seilpolygon G gezeichnet. Die lotrecht gerichtete Mittelkraft R geht durch den Schnittpunkt d der äufserften Seilftrahlen c d und e d.

vornherein eine Fuge, in welcher ein wagrechter Gewölbfchub

Aus

Bei einem unfymmetrifch geformten, bezw. unfymmetrifch belafteten Gewölbe kann bei der Be-ftimmung der Mittellinie des Druckes von wirkfam wird, nicht ohne weitere Rechnung, wie folches bei fymmetrifchen Gewölben mit fymmetrifcher Belaftung möglich ift, angenommen werden; vielmehr mufs für die hier auftretende Getvölbform, einer allgemeinen Eigenfchaft der Mittellinien des Druckes gemäfs, welche einem möglich kleinften wagrechten Gewölbfchube angehört, eine Mittellinie des Druckes aufgefucht werden, welche bei einem ftabilen Gewölbe innerhalb der Gewölbfläche verbleibt und zwei Punkte mit der inneren Wölblinie und einen Punkt mit der Rückenlinie gemeinfchaftlich hat. Diefe drei Punkte find vorweg noch unbekannt. Wählt man jedoch einftweilen beliebig, z. B. die Punkte a und b auf der inneren Wölblinie, den dazwifchen liegenden Punkt 5 auf der Rückenlinie, fo läfft fich eine Mittellinie des Druckes als Probelinie ermitteln, welche diefe drei Punkte enthält, im allgemeinen aber noch nicht innerhalb der Gewölbfläche verbleibt, ihrem Verlaufe erkennt man aber dort, wo diefelbe fich am weiteften von den Gewölblinien entfernt, diejenigen Punkte, durch welche eine neu gezeichnete Mittellinie des Druckes gehen müfste, wenn diefelbe in der Gewölbfläche liegen foll. In den meiften Fällen find nur wenige derartige Unterfuchungen erfoider-lich, die aufserdem unter Anwendung der Verfahren der graphifchen Statik ziemlich einfach find.

Um eine vorläufige Mittellinie des Druckes zu zeichnen, welche durch die gewählten 3 Punkte a, s, b geht, die zugleich den im Gewölbefchnitte für die Teillinien eingezeichneten Fugenlinien angehören, hat man zu beachten, dafs von der Fuge s z, bezw. von der ihr zukommenden Teillinie aus für den Gewölb-körper von j bis a die Gewichtsfumme gleich der Strecke oy, von j bis b die Gewichtsfumme gleich der Strecke 3 J des Gewichtsplanes in Frage kommt. Die Lage diefer refultierenden Gewichte ift im

Fig. 66.

----33

A.

B =2ra

r:-- ⁰

\x

/.//

'//

&0

•y

Nt.

o,,©

\V

•Q

a, ■

s,

Vi,^- •/"

w\'4

t⁵'

cc-

Z m.

J_M

J,

\R R ! ''

TT

r.

ś:

.F,

Seilpolygon G zu ermitteln, indem für die durch die Fuge sz voneinander gefchiedenen Gewichte durch Erweitern des gemeinfchaftlichen Seilftrahles h i die Schnittpunkte g und k mit den äufsertten Seilftrahlen c und e beftimmt werden. Durch g zieht die lotrechte Refultierende P = o j, während durch k die Lotrechte Q = j 7 geht.

Da aufserdem die Lage der Mittelkraft R von P und Q bekannt ift, fo läfst fich für die Gewichte P und Q ein Seilpolygon Æ, ß, s, a, a mit den äufsertten Strahlen bz^ und aa^ im Gewölbeplane fettlegen, welches durch die 3 Punkte a, s, b geht, und worin die in ß a, bezw. aß wirkenden Seilfpannungen als in s thätige Gewölbfchiibe auftreten. Zur Ermittelung diefes Seilpolygons ift ein bekannter Satz der graphifchen Statik benutzt, welcher fagt :

Wenn fich die drei Ecken a, Op ß, welche einem Seilpolygon a a ß 3 mit den fortgeführten beiden äufsertten Strahlen a Oj und ß gj angehören, auf drei gegebenen Strahlen P, R, Q bewegen, wenn ferner

zwei Seiten des Seilpolygons, z. B. a Oj und a ß, lieh um zwei fefte Punkte a, bezw. .f drehen, fo dreht fich auch die dritte Seile ß ftets um einen und denfelben fetten Punkt F, den fog. Fixpunkt, welcher immer auf der durch die beiden fetten Punkte a und s geführten geraden Linie, der fog. Polarachfe liegt. Zur Bettimmung jenes Fixpunktes F und auch des zur weiteren genauen Durchführung der Zeichnung zu benutzenden zweiten Fixpunktes cp einer zweiten Polarachse Ey, braucht man nur, um die zeichnerifchen Darttellungen dafür im Gewölbeplane ganz zu vermeiden, bei der lotrechten Richtung von P, R und Q leicht erfichtlichen Gründen die Projektionen der Fixpunkte F und cp zu ermitteln und diefe auf die Polarachfe Ay (Gerade durch a und s) für F, bezw. auf die Polarachfe Ey (Gerade durch b und s) für cp unmittelbar zu übertragen. Solches itt im Hilfsplane J gefchehen. Auf der beliebig, hier wagrecht gezogenen Geraden a y by find gernäfs der lotrechten Richtung von P, R und Q durch lotrechtes Projizieren die den Punkten a, s, b entfprechenden Punkte ay, jj, bt fetlgelegt. Die Gerade ax by ift die Projektion der Polarachfe Ay, und ebenfo ift by a^ die Projektion der Polarachfe Ey.

ans

Zieht man durch ciy einen fond beliebigen, die Geraden P und R in uy, bezw. ty fchneidenden Strahl, legt hierauf, durch tty und beftimmt, eine Gerade fett, welche die Linie Q in vy fchneidet, und fügt man zuletzt den Strahl Vy ty ein, fo ift der Schnittpunkt F derfelben mit ay by die Projektion von dem auf der Polarachfe Ay liegenden Fixpunkte. Um den Fixpunkt cp zu erhalten, ift von by ausgehend das-felbe Verfahren zu beobachten; man kann aber unter Benutzung der fchon im Plane y vorhandenen Strahlen die Gerade by vy bis wx auf R ziehen, die Gerade vy uy unberührt laffen und Wy mit Uy verbinden, um im Schnittpunkte cp diefes Strahles mit der Geraden by ay die Projektion des Fixpunktes der Polarachfe E zu ermitteln.

und b gehenden Seilpolygons.

Ueberträgt man im Gewölbeplane den Punkt F nach F auf Ay und den Punkt cp nach cp auf Ey, fo find a cp und b F die Richtungen der äufserflen Strahlen des durch a s Sie treffen die Richtungen von P und Q in den Punkten «, bezw. ß, und die durch die Punkte a und ß ziehende Gerade , welche notwendig auch durch s gehen mufs, ift die dritte Seilfeite des nunmehr beftiinmten Seilpolygons für die Punkte a, s, b. Als Probe für die Richtigkeit dient noch der Umfland, dafs die Strahlen a a, bezw. 3 ß, gehörig erweitert, fich in einem gemeinfchaftlichen Punkte Oy auf der Linie der Mittelkraft R fchneiden müffen.

In der Linie wirkt    der    Gewölbfchub für den    Gewölbeteil za in der Richtung sa,    für den

Gewölbeteil zb in der Richtung    .r ß.    Die Gröfse desfelben    erhält man im Gewichtsplane fofort, wenn man

cp und durch den Punkt 7 eine Parallele 7 Oy zu b E zieht;

durch den Punkt o eine Parallele o Oy zu a beide treffen fich im Punkte Oy, und die Länge des Strahles Oyj liefert, da y der Endpunkt der Ge-wichtsflrecke P und der Anfangspunkt der Gewichtsflrecke Q ift, die gefuchte Gröfse des Gewölb-fchubes. Zur Prüfung der Zeichnung dient, dafs Oy 3 parallel mit der Geraden aß fein mufs.

Um nun für diefen Gewölbefchub eine vorläufige Mittellinie des Druckes zu zeichnen, verfährt man in folgender Weife. Das Gewicht 3, welches von ^ aus bis zur Fuge y in Frage kommt, greift auf der Linie jj in hy an; zieht man im Gewichtsplane die Linie Oy 4 und hierzu eine Parallele durch hy, bis die Fuge y getroffen wird, fo ergiebt fich hier ein Punkt jener Drucklinie. So wirken bis zur Fuge r die Gewichte 2, 3, 4 und 3. Die Lage des refultierenden Gewichtes Py gleich der Strecke 13 ergiebt fich durch den Schnittpunkt l    der    Seilftrahlen cy und h i    des Seilpolygones G ; bringt man den    Angriffspunkt von Py entfprechend /    nach q auf jj., zieht man    Oy 1 und hierzu eine Parallele qp, fo    ift p ein

die Zeichnung derfelben nach diefen Angaben für das ganze

am

Punkt der gefuchten Probelinie. Führt man Gewölbe durch, was in Fig. 66 nicht weiter kenntlich gemacht ift, fo findet man, dafs diefe Probelinie in der Gewölbfläche szb verbleibt, die Gewölbfläche s z a jedoch in dem Stücke fp a verläfst, dafs mithin diefe Drucklinie noch nicht für die Stabilitätsunterfuchung des Gewölbes mafsgebend wird. Der weiteften von der Wölblinie entfernte Punkt p diefer Probelinie giebt ein Erkennungszeichen für die Lage einer gefährlichen Stelle (Bruchfuge) im Gewölbe an. Der dem Punkte p zugehörige Punkt diefer Bruchfuge ift in r bekannt geworden. Die Punkte j und b bleiben unverändert, weil von j bis b die Probe-

linie in der Fläche bleibt.

Ermittelt man nunmehr ein Seilpolygon, welches durch die Punkte r, r und b für die Gewichte 5- bis r und von s bis b geht, fo weifs man zunächft, dafs das refultierende Gewicht Py des Stückes

von

von .r bis zur Fuge r gleich 13 ift und fenkrecht durch / zieht, dafs ferner das refultierende Gewicht des Stückes von ^ bis zur Fuge b wiederum gleich Q = 3 7 ift und fenkrecht durch k zieht und dafs endlich für das bezeichnete Seilpolygon die durch r und s geführte Gerade An eine Polarachfe wird, während die zweite Polarachfe im vorliegenden Falle als der durch b und j gelegte Strahl Ey verbleibt.

Ermittelt man im Hilfsplane K in der früher angegebenen und aus der Zeichnung näher erfichtlichen Weife die Projektionen der Fixpunkte Ey und cpj und überträgt man diefelben nach Fy auf die

Polarachfe A,,, bezw. nach cp^ für die Polarachfe Fy, fo find r y>y und b Fy die äufserften Strahlen des zu berückfichtigenden Seilpolygons. Man kann fchon hiernach bei genauer Zeichnung, unbekümmert um näheres Feftlegen des Seilpolygons, ohne weiteres die eindeutige Beftimmung des jetzt fich geltend machenden Gewölbfchubes vornehmen.

ij und Q = j 7 ift, durch i im Gewichtsplane eine Linie i Ott parallel zu und ferner hier durch y einen Strahl 7 0„ parallel zu b Fy, fo ergiebt fich der gemeinfchaftliche

Zieht man, da Py

rn

Schnittpunkt Orf diefer Linien. Zieht man 0„s, fo ergiebt diefer Strahl die Gröfse des neuen Gewölb-fchubes und zugleich die Neigung desfelben zur Lotrechten an. Führt man durch s im Gewölbeplane eine Gerade s„ parallel zu 0„S, fo ift hiermit die Lage des Gewölbfchubes gegeben. Als Probe für die Richtigkeit der Zeichnung dient, dafs der Punkt iy, als Schnittpunkt der Lotrechten Py mit dem Strahle r cpj, der Punkt ky, als Schnittpunkt der Richtung Q mit der Linie b Fy, und der Punkt j Elemente von einer und derfelben Geraden s/r fein miiffen ; dafs ferner auch die Strahlen r cpy und b Fy, gehörig erweitert, fich auf der Richtungslinie der durch dy des Seilpolygons G gehenden Refultierenden Fy von Py und Q in einem gemeinfchàftlichen Punkte c„ fchneiden.

wenn z.

Punkte der Mittellinie des Druckes in der Fläche s z a und ebenfo,

In der Geraden s„ wirkt in der Richtung der Gewölbfchub 3 0/f, in der Richtung s ky der Gewölbfchub OuS- Setzt man den Gewölbfchub für die beiden Teile links und rechts von der Fuge sz unter Benutzung der aus dem Seilpolygon auf s„ übertragenen Angriffspunkte h entfprechend hy, o für Oy u. f. f. mit den bis auf die einzelnen Fugen kommenden refultierenden Gewichten zufammen, fo erhält man, B. hySy parallel 0„ 4, 0y4y parallel On 3 u. f. f. des Gewichtsplanes gezogen wird, in j'j, 4y u. f. f.

wenn iy durch i, ky durch k auf s,t übertragen ift, durch Ziehen der Strahlen iy 6y parallel 0,,6, kyb parallel 0n 7 in 6y, b Punkte der Drucklinie in der Fläche s z b.

Die gezeichnete Mittellinie des Druckes iyr j’y 4y jy s 6y b bleibt vollständig in der Gewölbfläche, hat mit der inneren Wölblinie nur die beiden Punkte r und b und mit der Rückenlinie nur den einen

Punkt r gemein, ift alfo eine Drucklinie mit dem möglich kleinften Horizontalfchube. Derfelbe ift gleich der wagrechten Seitenkraft von o,,5, d. h. gleich H = 0„*( im Gewichtsplane.

Der Wert von ff ^ beftimmt fich durch Meffung zu 0,8 m. Da die Bafiszahl B — 2 m ift, fo wird ff — 0,8.2 = 1,6 üm, bezw. auch = 1,6 chm. Diefer Wert liegt nach der Tabelle auf S. 62 zwifchen der Gewölbftärke d 1 Stein und d = V/2 Stein, fo dafs für die Ausführung des unterfuchten Gewölbes die Stärke von 1 ’/2 Stein zu nehmen ift. Der gröfste Fugendruck entfteht für die Kämpferfuge a als Strecke o 0,r Zieht man o an parallel der Fuge a und beftimmt man in N die normale Seitenkraft des

Fugendruckes, fo mifst O,,«,, nach dem Zeichenmafsftabe 2,28 m,’ mithin ift der gröfste Normaldruck durch die Zahl 2,28.2 = 4,56 Quadr.-, bezw. Kub.-Met. beftimmt. Nach derfelben Tabelle würde d auch

Fig. 67.

hierfür die Stärke von 1¹/2 Stein zuzuweifen fein, fo dafs die Gewölbftärke überall gleich ftark bleiben kann.

In vielen Fällen zeigt fich bei der Stabili-tätsunterfuchung einhüftiger Gewölbe, dafs fich für die drei zuerft gewählten Punkte a, s, b eine Probelinie herausftellt, welche, wie in Fig. 67 angegeben, die Gewölbfläche mehrfach, häufig einmal unterhalb, ein zweites Mal oberhalb diefer Fläche verläfst. Dann werden durch die am weite-ften abftehenden Punkte c und d diefer Linie von der inneren, bezw. äufseren Wölblinie Bruchfugen gekennzeichnet, deren Grenzpunkte e, bezw. f in Gemeinfchaft mit einem unveränderten Punkte b nunmehr an die Stelle der zuerft angenommenen drei Punkte zu treten haben. Die Polarachfen werden die durch e und /, fowie durch b und f geführten Strahlen A, bezw. B.

Die diefen Polarachfen angehörigen Fixpunkte F und cp werden in der Hilfsfigur C nach dem mitgeteilten Verfahren unter Anwendung der Gewichte P für den Teil fei und Q für den

ff

<p

e,

Cv

Teil fb nebft ihrer Mittelkraft R aufgefucht, und dann wird die neue, durch l>, f und e gehende Drucklinie in der vorhin befchriebenen Weife gezeichnet. Bei einem überhaupt (labilen Gewölbe wird man bald zum Abfchlufs derartiger Unterfuchungen gelangen.

Ift die Wölblinie eines einhüftigen Gewölbes kein Kreisbogen, fondern irgend eine der in Art. 16 (S. 35) angegebenen Kurven, fo erfährt die Stabilitätsunterfuchung in ihren Grundlagen keine Aenderung.

Noch möge bemerkt werden, dafs auch bei geraden Tonnengewölben mit unfymmetrifcher Beladung das Verfahren der Ermittelung der Mittellinie des Druckes genau der eben behandelten Unterfuchungsart eines einhüftigen Gewölbes entfpricht. Selbd wenn einhüftige Gewölbe aufser Gewichten noch durch zur Wagrechten geneigt gerichtete Kräfte, z. B. durch Winddruck, beanfprucht werden, wie bei Strebebogen der Kreuzgewölbe der Fall ift und wovon fpäter noch das Nötige gefagt werden wird, bleibt das Wefen des Verfahrens dasfelbe.

28.

Tonnengewölbe

von

Schliefslich ift noch eines für die Praxis wichtigen Falles zu gedenken, bei welchem Tonnengewölbe von verfchiedener Spannweite und von verfchiedener Beladung fich gegen ein gemeinfchaftliches Widerlager fetzen und diefes durch ihre verfchiedenen refultierenden Kämpferdrücke beanfpruchen, welche nach Lage, Gröfse und Richtung Spannweiten‘ voneinander verfchieden find. Es handelt fich deshalb hier noch um die ftatifche

Unterfuchung derartiger Gewölbanlagen, befonders des Widerlagers, wofür Fig. 68 in Benutzung genommen werden foll.

Die beiden ungleich weiten, auch ungleich belafteten geraden Tonnengewölbe G und Gy, deren Beladung, bei jedem Gewölbe für fich betrachtet, eine zu ihrem Scheitellote Z, bezw. Ly gleichmäfsig auftreten möge, ftützen fich gegen ein und dasfelbe Widerlager VI.

Da jedes Gewölbe für fich ein fymmetrifches Gewölbe mit fymmetrifcher Beladung in Bezug auf das Scheitellot bildet, fo wirkt in einer gedachten Scheitelfuge jedes Gewölbkörpers G, bezw. Gy ein wagrecht gerichteter Gewölbfchub. Aus diefem Grunde wurde nur je eine Hälfte der Gewölbe, wofür die Tiefe gleich der Längeneinheit ift, dargeftellt.

In bekannter Weife ift, nachdem die Flächen der fämtlichen Teilftreifen auf eine Bafis o B — 1,5 m

reduziert wurden, für das gröfsere und ftärker belaftete Gewölbe G eine Mittellinie des Druckes für den möglich kleinften Gewölbfchub H ermittelt, welche demgemäfs durch den höchften Punkt der Scheitelfuge und den tiefften Punkt h einer unter 60 Grad geneigten Bruchfuge geht. Diefe Bruchfuge ift hier zugleich Kämpferfuge. Wäre dies nicht der Fall, fo rnüfste die Bruchfuge zuvor, wie bei Fig. 67 angegeben ift, beftimmt werden. Dasfelbe gilt auch für das kleine Gewölbe Gy.

Die für G gezeichnete Mittellinie des Druckes verbleibt ganz innerhalb der Gewölbfläche. Der zugehörige Gewölbfchub II ift im Gewichtsplane als D o dargeftellt. Aus diefem Gewölbfchube und dem Gewölbe o 3 entfpringt der durch q h der Lage nach beftimmte Kämpferdruck von der Gröfse D3. Der Widerlagskörper VI nebft dem darauf ruhenden Gewölbanfänger IV und feiner Uebermauerung V befitzt ein Gewicht gleich der Strecke 3 6 im Gewichtsplane. Diefes refultierende Gewicht wirkt in der Lotrechten fV, welche mit Hilfe des Seilpolygons S ihrer Lage nach, als durch d gehend, gefunden wird. Mit dem Gewichte 3 6 läfst fich der Kämpferdruck D3 fofort zu einer Hauptmittelkraft D 6 zu-

fammenfetzen. Ihre Lage im Gewölbplane erhält man, indem die Parallele M zu D 6 durch den Schnittpunkt / der gehörig erweiterten Linie q h mit der Linie W gezogen wird. Die Mittelkraft D6, welche in diefer Hauptlinie M wirkt, trifft die Ebene E E, worin die als feft angenommene Fufsfläche des Widerlagskörpers enthalten ift, in einem Punkte m aufserhalb der durch w gehenden Seitenkante der rechteckigen Grundfläche des Stützkörpers VI Hierdurch zeigt fich, dafs der Gewölbfchub H des grofsen Gewölbes, wenn dasfelbe allein ausgeführt werden follte, den Stützkörper um die durch w gehende Kante drehen würde und dafs kein Gleichgewicht gegen Drehung ftattfände. Um zunächft ein folches Gleichgewicht herbeizuführen, mufs das kleine Gewölbe einen Gegendruck liefern, welcher mindeftens die Gröfse und Lage annehmen mufs, dafs die Mittelkraft D6, im Strahle M angreifend, mit diefem noch völlig

neue Mittelkraft giebt, welche fo weit

um

unbekannten Gegendruck des Gewölbes Gy zufammengefetzt, eine zurückgedrängt wird, dafs diefelbe wenigftens durch den Punkt 10 der Drehkante des Widerlagers geht, damit einen Grenzzuftand des Gleichgewichtes gegen Drehen in der Vorausfetzung herbeizuführen, dafs die von D 6 und jenem unbekannten Gegendrücke im Widerlagskörper abhängige Mittellinie des Druckes ganz in der lotrechten Schnittfläche diefes Körpers bleibt. Von einer Gefahr hinfichtlich des

Gleitens in den wagrechten Lagerfugenflächen diefes Körpers möge keine Rede fein.

Um für den erwähnten Gegendruck des kleinen Gewölbes zunächft Grenzwerte zu ermitteln, ift zu beachten, dafs, wenn diefes Gewölbe für fich allein beftände, der Kämpferdruck desfelben einem mög-

-R

lich kleinen Gewölbfchube H₀ angehört. Derfelbe Schub H₀ erzeugt alsdann eine fog. Minimaldrucklinie, welche durch den höchften Punkt der Rückenlinie im Scheitellote Zj und den tiefften Punkt k der Kämpfer-, hier zugleich Bruchfuge zu führen ift. Diefer hier auch wagrechte Gewölbfchub ift nach bekannter Methode als 7/₀ = ç r im Gewichtsplane gefunden. Die Gröfse des Kämpferdruckes ergiebt fich als 6 r. Derfelbe wirkt in der durch e₀ k gezogenen Geraden. Setzt man diefen Kämpferdruck mit der bekannten, in der Hauptlinie Al wirkenden Mittelkraft D 6 zufammen, fo entfteht die Mittelkraft D Sie geht im Gewölbplane durch den in AI enthaltenen Schnittpunkt n mit dem fortgeführten Strahle e₀ k

Fig. 68.

c, b,

a,

CU

ik

K vnr vu v

T~ëi

7"

L, £'

G,

■r<

R, k

¥, w >

i'V^ /M

y

Oq

VI

/;

\>/

nX

-----Jf—

00

J33

cl

cr*

jS=Ą

Tl<

& ca —

-a

des Kämpferdruckes 6 r. Zieht man « o parallel D r, fo ift die Lage diefer Schlufsmittelkraft gefunden. Auch diefe trifft die Ebene EE der Fufsfläche des Widerlagers in einem Punkte o, welcher noch aufser-halb der Drehkante w derfelben liegt.

Hieraus folgt, dafs der Widerlagskörper unter dem hier eingeführten möglich kleinften Gegendrücke des Gewölbes Gj nicht fähig ift, dem Schube des gröfseren Gewölbes G genügenden Widerftand zu leiften, und dafs der Schub des gröfseren Gewölbes zur Herftellung des Gleichgewichtes des ganzen Syftems gegen Drehung einen gröfseren Gegendruck des kleineren Gewölbes, als folcher infolge des mög

lich kleinften Gewölbfchubes H₀ (ich darbot, wachrufen wird, dafs alfo ftatt H₀ — 6 r ein gröfserer Gewölbfchub für Gy eintreten mufs. Da für diefen neuen Gewölbfchub nur die allgemeine wagrechte Richtung bekannt ift, während fein Angriffspunkt und feine Gröfse noch vollftändig unbekannt find, fo kann man, da ein Wachfen diefes Schubes fich unbedingt als erforderlich herausgeftellt hat, da ferner der wagrechte Gewölbfchub für Gy aber überhaupt vermöge der fymmetrifchen Form und Belattung des Gewölbes notwendig feinen Angriffspunkt innerhalb der Scheitelfuge desfelben haben mufs, fofort zu einer weiteren Grenzbeftimmung für denfelben übergeben.

Nimmt man zu diefem Zwecke eine Mittellinie des Druckes an, welche einem möglich gröfsten Gewölbfchube angehört und welche man mit dem Namen Maximaldrucklinie bezeichnet, fo geht diefelbe bei dem vorliegenden Gewölbe Gy durch den tiefften Punkt der Scheitelfuge und den höchften Punkt i der Bruchfuge. Die wagrechte Richtung des Gewölbfchubes Hy fchneidet die refultierende Gewichtslinie Ry des Gewölbfttickes Gy im Punkte ey. Die Richtung ey i giebt die Lage des nun entftehenden Kämpferdruckes an. Zieht man im Gewichtsplane 6 s parallel zu ey i, fo erhält man gs als Horizontal-fchub IIy und 6 s als Kämpferdruck. Die Maximaldrucklinie für Hy ift in bekannter Weife im Gewölb-plane eingezeichnet ; diefelbe verbleibt innerhalb der Gewölbfläche, fo dafs hiernach für Hy keine weitere Unterfuchung nötig wird. Vereinigt man nun wiederum den Druck D 6 mit dem Kämpferdruck 6 s zu der Mittelkraft D s, zieht man ey i im Gewölbplane bis zum Schnitte p mit der Hauptlinie M, führt man ferner durch / einen Strahl p q parallel zu Ds, fo zeigt fich, dafs diefer Strahl, welcher nunmehr die Mittelkraft aus dem Drucke D 6 und dem neuen gröfseren Kämpferdrucke 6 s des Gewölbes Gy enthält, durch den Punkt q innerhalb der Fufsfläche des Widerlagskörpers geht und dafs fomit kein Drehen um die Seitenkanten diefer Fufsfläche eintreten kann, oder dafs bei der früher hinfichtlich der Lage einer Mittellinie des Druckes im Widerlager gemachten Vorausfetzung das Syftem ftabil ift.

Hiernach ift alfo gefunden, dafs der durch die Maximaldrucklinie bedingte Gegendruck, fobald folcher in diefem Mafse im kleinen Gewölbe durch das grofse Gewölbe wachgerufen würde, im ftande ift, die Standfähigkeit des ganzen Syftems herbeizuführen. Diefer hier eingetretene, der Maximaldrucklinie entfprechende Gegendruck kann aber füglich bei einer anderen Form der Gewölblinien oder einer anderen Art der fonft fymmetrifchen Belaftung der verfchiedenen Gewölbe oder einer anderen Gewölbftärke ebenfo gut auch über die andere Drehkante Wy der Fufsfläche des Widerlagers hinausfallen, und damit wäre dann offenbar ein Zeichen dafür gegeben, dafs der Schub des grofsen Gewölbes G eines derart grofsen Gegendruckes nicht bedurfte, um die Standfähigkeit des Syftems herzuftellen.

Würde in einem anderen Falle aber der Punkt q noch innerhalb der Strecke in w vor der Drehkante 7ti gefunden, fo ift auch der Gegendruck, welcher der Maximaldrucklinie des Gewölbes Gy zukommt, nicht fähig, dem Schube des grofsen Gewölbes G den nötigen Widerfland zu leiden, unît ein folcher Fall würde dann bekunden, dafs das gegebene Syftem nicht ftandfähig wäre.

Aus der hier mitgeteilten Unterfuchung ergiebt fich, entfprechend den Grenzwerten von Hq und Ily, auch eine Grenzlage für die Punkte o und q in der Ebene E E. So gut nun zwifchen den Grenzen Hq und Hy noch zahllofe Werte des Horizontalfchubes für das Gewölbe Gy, nur gröfser als Hq und kleiner als Hy, fich einführen liefsen, ebenfo gut würden noch zahllofe Kämpferdrücke und zahllofe, zwifchen o und q liegende Schnittpunkte der aus diefen Drücken und des in der Hauptlinie M wirkenden Schubes D 6 mit der Ebene E E zu finden fein.

Um nun den Gewölbfchub IIn des kleinen Gewölbes zu finden, welcher eine jedoch in der Gewölbfläche verbleibende Mittellinie des Druckes liefert, die einem folchen Kämpferdrucke zukommt, der im ftande ift, mit dem Schube D 6 eine Mittelkraft zu erzeugen, welche die Ebene E E genau im Grenzpunkte w der Drehkante zwifchen o und q trifft, kann man in folgender Weife Vorgehen. Denkt man fich den Angriffspunkt des in der Hauptlinie M wirkenden Schubes D6 nach m in EE verlegt, ebenfo z. B. den Angriffspunkt des Kämpferdruckes 6r der Minimaldrucklinie durch Fortführen der Geraden eyyk nach t in EE gebracht, fo kann man den Schub D6 hier zerlegen in eine lotrechte Seitenkraft P, deren Gröfse offenbar gleich der Strecke 06 im Gewichtsplane ift, und in eine wagrechte Seitenkraft, d.eren Gröfse gleich D o ebendafelbft erhalten war ; gleichfalls kann man in t den Kämpferdruck 6 r in feine lotrechte Seitenkraft Q gleich der Strecke 6 g und in feine wagrechte Seitenkraft von der Gröfse Hq — g r zerlegen. Die Mittelkraft D r aus D 6 und 6 r hat in o ihren Angriffspunkt auf EE\ diefe kann in eine lotrechte Seitenkraft V und in eine wagrechte Seitenkraft zerlegt werden. Da nun für den Gleich-gewichtszuftand das Kräftepolygon o 6 r D gefchloffen und mit ununterbrochenem Richtungsfinn verfehen fein foll, fo tritt die Strecke Dr in o im Sinne r D, aber in gleicher Gröfse von Dr auf Ihre lotrechte Seitenkraft ift alfo V — g o.

Die algebraifche Summe aller in E liegenden wagrechten Seitenkräfte mufs gleich Null fein, wie

auch die algebraifche Summe der lotrechten Seitenkräfte gleich Null ift. Das für die drei lotrechten Seitenkräfte P, Q und die diefe beiden verzehrende Kraft V mit einer wagrechten Schlufsfeite m t ver-fehene Seilpolygon mufs äufserfte Strahlen « m und «t befitzen, welche fich auf V in einem beliebigen Punkte a fchneiden, und aufserdem für den Gleichgewichtszuftand gefchloffen fein.

Da die Gröfsen P = o 6, Q — 6g und V = go bekannt find, fo wird, wenn man im Gewichtsplane o Oy parallel zur Seilfeite m a und 6 Oy parallel zu m t zieht, in Oy der Pol des Seilpolygons m a t erhalten; die Gerade Oy g wird der zu a t gehörige P.olftrahl, alfo parallel mit a t.

Soll nun eine Gleichgewichtslage für das ganze Syftem herbeigeführt werden, wobei für irgend einen möglichen, zwifchen i und k der Bruchfuge des Gewölbes Gy auftretenden Kämpferdruck und dem Schube D 6 des Gewölbes G eine Mittelkraft entliehen foll, welche durch einen gegebenen Punkt w geht, fo läfst fich der Schnittpunkt F der Richtungslinie eines folchen Kämpferdruckes mit EE überhaupt folgendermafsen felllegen.

Die durch den Punkt g im Gewichtsplane geführte wagrechte Linie g s enthält ftets den Endpunkt des von D nach diefer Linie zu ziehenden Kämpferdruckes, weil o 6 — P und 6 g — Q unveränderlich bleiben ; ebenfo können D o und die wagrechte Lage der Linie g s keine Aenderung erfahren.

Aus diefem Grunde bleibt auch o g llets unverändert gleich V. Endlich ift auch der Punkt m der Elauptlinie M in E E unverrückbar, wie auch der Pol Oy nebft den Polftrahlen o Oy, Oy 6, Oy g nicht veränderlich wird.

man

Geht nun die Lotrechte V durch einen beliebigen Punkt auf EE, z. B. durch zu, fo trifft der äufserfte Seilltrahl, welcher nach wie vor parallel Oy o iit, diefe Lage von V in ß. Durch diefen Punkt zieht auch, wie früher bemerkt, notwendig die zu Oy g parallele zweite äufserfte Seilpolygonfeite. Legt alfo durch ß einen Strahl ß F parallel Oy g, fo wird die wagrechte Schlufsfeite des Seilpolygons mfiF im feiten Punkte F gefchnitten. Durch diefen Punkt F mufs der mit der lotrechten Seitenkraft Q behaftete mögliche Kämpferdruck gehen, welcher die durch w gehende, vorhin bezeichnete Mittelkraft bedingt. Von den zahllofen Linien, welche durch F, zwifchen i und k der Bruchfuge des Gewölbes Gy liegend, gezogen werden können und welche fämtlich zwifchen diefen Grenzen i und k einen Kämpferdruck enthalten können, welcher der geftellten Forderung entfpricht, ift eine vorhanden, welche den jetzt möglich kleinflen Kämpferdruck für Gy enthält.

Zieht man zur Beftimmung diefer Linie durch F und den höchften Punkt i der Bruchfuge einen Strahl, fo fchliefst derfelbe den gröfsten Winkel mit der Wagrechten ein, der in Bezug auf die Punkte i und k möglich wird, fleht alfo am fteilften und wird deshalb, innerhalb des Dreieckes 6rs zur Führung einer durch 6 gezogenen Parallelen benutzt, einen kleineren Abfchnitt auf der Wagrechten g s her vorrufen, als jeder andere von <F nach der Fuge ik gezogene Strahl, d. h. einen möglich kleinften. Gewölbfchub für Gy veranlaffen.

Zieht man im Gewichtsplane 6 J parallel zu Fi, fo ift 6 v der gefuchte Kämpferdruck und gv der zugehörige Horizontalfchub des Gewölbes Gy. Verlängert man den Strahl Fi bis zum Schnitte x mit der Lotrechten Ry und legt man durch x eine Wagrechte, l'o trifft diefe die Lotrechte Ly der Scheitelfuge in y. Diefer Punkt wird Angriffspunkt für den Horizontalfchub Hn. Zeichnet man für diefen Schub eine Mittellinie des Druckes y y § i, fo bleibt diefelbe ganz innerhalb der Gewölbfläche. Der Strahl Fi fchneidet die Hauptlinie M im Punkte z.    Die Mittelkraft aus D 6 und dem    zuletzt    ermittelten

Kämpferdrucke 6v ift Dv. Führt man durch z eine Parallele zu D v, fo trifft diefelbe    in    der    That und,

wie es fein foll, den Punkt w auf E E.

Hiernach ift der in x i durch F ziehende Kämpferdruck 6 v ein folcher, welcher, von dem hierfür möglich kleinften in der Wagrechten xy wirkenden Gewölbfchube H,, = g v mitbedingt, fähig ift, den Grenzzuftand des Gleichgewichtes des ganzen Syftems gegen Drehung um die Kante zu der Fufsfläche des Widerlagers VI hervorzurufen.

Soll bei einer derartigen Stabilitätsunterfuchung die Prefsbarkeit des Materials berückfichtigt werden, fo ift beim Gewölbe G der Angriffspunkt    von H etwas tiefer, der Punkt h    in    der    Bruchfuge

etwas nach innen zu rücken. Ebenfo wäre beim    kleinen Gewölbe der Angriffspunkt    von    Hq etwas

tiefer, von Ny etwas höher zu legen; auch wären die Punkte i und k ebenfalls je etwas in das Innere auf der Bruchfuge k i zu verrücken. Der Punkt w kann gleichfalls nach q zu verlegt werden. Am eigent* liehen Verfahren der Stabilitätsunterfuchung wird hierdurch keine Aenderung herbeigeführt.

Nach den an der Zeichnung ausgeführten Meffungen ergiebt fich für das Gewölbe G der Wert H zu 0,75 . 1,5 = 1,125 üm, welchem für Backfteinmaterial nach der Tabelle auf S. 62 eine Gewölbftärke von 1 ]/2 Stein zuzuweifen ift. Für das kleine Gewölbe Gy wird der hier zu berückfichtigende Horizontalfchub II,, = 0,4 • 1)5 = 0,6 üm, wonach die Gewölbftärke zu 1 Stein feftzufetzen ift.

Hätte man — 0,56 . 1,5 = 0,84 Qm in Betracht gezogen, fo würde auch hierfür die Gewölb-ftärke gleich 1 Stein fein. Die normalen Kämpferdrücke erfordern im vorliegenden Falle keine gröfseren Stärken.

ift.

Die Fufsfläche des Pfeilers erleidet einen Druck, deffen lotrechte Seitenkraft o ç — 3,3 ■ 1,5 . 1 . 1600kg

Beim Angriffspunkte ç, welcher nahezu mit dem Schwerpunkte der Fufsfläche von 0,5 m Breite und

4.95 . 1600

Im Tiefe zufammenfällt, ergiebt fleh die Beanfpruchung der Steine an der Grundfläche zu = 1,58 kg für 1 qcm.

Liegt der Angriffspunkt der Gefamtrefultierenden aller Drücke des Syftems in der Kräfteebene in einer Hauptachfe der Grundfläche des Widerlagers im Abftande 4 vom Schwerpunkte diefer Grundfläche, fo ift für einen Punkt C im Abftande z von diefem Schwerpunkte die Spannung N nach der Gleichung n)

100 • 50

(1 +

F\z

■)

zu beftimmen. Hierin bezeichnen P die gegebene lotrechte Kraft, F die Querfchnittsfläche und J das Trägheitsmoment, bezogen auf eine Schwerpunktsachfe, welche rechtwinkelig zur Flauptachfe fteht, worin der Angriffspunkt o von P liegt.

Sind hier b die Breite des Pfeilers mit rechteckiger Grundfläche und t die Tiefe desfelben

J — —— / b³ für die zu der Seite t parallel genommene Schwerpunktsachfe. Alsdann ift F= bt, und

12

man erhält

fo ift

12 4 z

tb

)•

Nach der Zeichnung ift b = 50 cm und t — 100 cm; P ergiebt fleh zu 4,95 • 1600 = 7920 kg. Liegt

b

der bezeichnete Angriffspunkt von P im Abftande 4 = —

b

preffung N der Abftand z ebenfalls gleich — , fo wird

Li

7920

alfo in zu und ift dann für die Kanten-

12 . 25 • 15

100 • 50

25 . 25

= CO 20,6 kg für 1 qcm.

Diefe Beanfpruchung ift für Backfteinmaterial viel zu grofs, und es müfste dieferhalb für das Widerlager eine gröfsere Breite oder feileres Material angenommen werden. In jedem Falle ift es zweckmäfsig, die Breite des Widerlagers zu vergröfsern, damit fchon für dasfelbe eine Mittellinie des Druckes eintreten kann, welche für den Gewölbfchub des grofsen Gewölbes thunlichft nur abhängig gemacht wird von einem Kämpferdrucke des kleinen Gewölbes, welcher durch die Minimaldrucklinie für H₀ bedingt ift und wobei alsdann die Drucklinie im Widerlager im inneren Drittel feiner lotrechten Fläche bleibt.

c) Ausführung der Tonnengewölbe.

Zur Ausführung der Tonnengewölbe werden im allgemeinen wefentlich Back-ftein, Bruchftein und, wenn auch in weniger häufigen Fällen, Quader (Werkftücke, Haufteine) als Hauptbauftofte benutzt, je nachdem in den einzelnen Gegenden diefes oder jenes von den genannten Materialien als vorherrfchendes zur Verfügung fteht und je nachdem die Durchbildung der als Tonnengewölbe ausgeführten Decke eines Raumes in architektonifcher Beziehung mehr oder weniger reich, mehr oder weniger gegliedert in die Erscheinung treten foll. Waren in friihefter Zeit die Tonnengewölbe bei der Deckenkonftruktion über gröfseren Räumen von hohem Werte und in ihrer Ausführung oft fo kühn behandelt, dafs die Refte derfelben noch heute die Bewunderung der Kunft- und Sachverständigen, ja jedes gebildeten Menfchen wachrufen, fo ift nach weiterer Entwickelung des Gewölbbaues überhaupt doch die Anwendung des Tonnengewölbes zur Ueberdeckung gröfserer Räume, um als wichtiger

U) Siehe: Teil I, Bd. 1, zweite Hälfte (Gleichung 50 auf S. 273: 2. Auf!. : Gleichung 69 auf S. 86; 3. Auf!.: Gleichung 102 auf S. 112) diefes »Handbuches«.

29.

Allgemeines.

3°-

Mauerung der Tonnengewölbe.

Faktor bei monumentalen Bauwerken aufzutreten, mehr und mehr in den Hintergrund getreten, fo dafs heute, mit wenigen, ja vereinzelt daftehenden Ausnahmen, Tonnengewölbe bei Werken des Hochbaues nur zur Ueberdeckung von Kellerräumen, Treppenhäufern, Durchfahrten und, wenn es höher kommt, von Eingangshallen Verwendung finden.

Bei der Mauerung der Tonnengewölbe gelten, ganz abgefehen davon, ob als Wölbmaterial Backftein, Quader oder Bruchftein in Anwendung kommt, zuvor die Sätze:

3i-

Mörtel.

1)    in der Stirnfläche des Gewölbes foll eine ungerade Anzahl vom Schlufs-ftein aus fymmetrifch geordneter und gleichgeftalteter Steine auftreten, welche durch Lagerfugen gefchieden find, die in erfter Linie, als einem Hauptverbande zukommend, Ebenen angehören, welche fenkrecht zur Laibungsfläche des Gewölbes und fenkrecht zur Stirnfläche des Gewölbes ftehen;

2)    die Stofsfugenflächen zwifchen den Wölbfteinen follen in Ebenen liegen, welche fenkrecht zur Laibungsfläche und fenkrecht zur Gewölbachfe gerichtet find, doch fo, dafs dabei die Stofsfugen der benachbarten Wölbfchichten oder Wölbfcharen auf Verband angeordnet find, und

3)    bei Gewölben von derartiger Stärke, wobei für jede Schicht ein einziger Stein nicht mehr ununterbrochen von der inneren Laibung bis zur Rückenlinie durchtreten kann, follen die einzelnen

Wölbfcharen in jedem fenkrecht zur Gewölbachfe genommenen Gewölbfchnitte (Stirnfchnitt) einen regelrechten Mauerverband aufweifen.

Werden aus befonderen Veran-laffungen bei gröfseren Gewölben mit erheblicher Gewölbflärke bei Verwendung von Backfteinen oder kleineren Bruchfteinen mehrere übereinander liegende Gewölberinge, fog. Rollfchichten, zur Erzielung der erforderlichen Gewölbflärke in Ausführung genommen, fo ift es dringend erforderlich, die Gewölbflärke jedes einzelnen Ringes fo zu be-ftimmen, dafs bei n Ringen jeder Ring

der Gefamtbelaftung zu tragen vermag und dafs nach Fig. 69 an den gefährlichen Stellen b, bezw. B des Gewölbes, alfo im Scheitel, in den Bruchfugen oder in ihrer Nähe und am Kämpfer durchgehende, in regelrechtem Verbände ausgeführte Schichten eingefügt werden, zwifchen welchen die Ringe r, bezw. R für fich ausgemauert werden.

Ift bei den Unterfuchungen des Gleichgewichtszuftandes der Tonnengewölbe im allgemeinen auf die innigere Verbindung der Wölbfteine durch Mörtel keine Rückficht genommen, vielmehr vorausgefetzt, dafs ein Gewölbe fchon an fich in

Fig. 69.

JT)

T>

Ta

cm

79

jedem befonderen Falle ftabil und tragfähig fein foll, ohne dafs von vornherein der von der Wirkung des die Steine mehr oder weniger gut verkittenden Bindemittels, des Mörtels, abhängige Faktor mit in Rechnung gefleht wird, fo ift doch bei der praktifchen Ausführung der Tonnengewölbe, wie der Gewölbe überhaupt, auf eine zweckmäfsige Verwendung guten, mit Sorgfalt bereiteten Mörtels Bedacht zu nehmen, da hierdurch felbftredend ein erhöhter Sicherheitsgrad für den Gewölbkörper erzielt wird.

Im Gewölbebau kommen entweder Luftmörtel, Kalkmörtel allein oder hydraulischer Mörtel, Zement für fich oder endlich, und zwar mit grofsem Vorteil benutzbar, der fog. verlängerte Zementmörtel, d. i. ein Gemifch aus Zementmörtel und Kalkmörtel, zur Verwendung. Für Gewölbe, welche durchgängig aus Schnittfteinen oder Quadern hergerichtet werden, tritt die Verbindung der Steine durch Mörtel mehr in den Hintergrund, während die richtige Formgestaltung, Lagerung und Verbandanordnung der Wölbfteine vorwiegend in Betracht gezogen werden mtiffen. Aus diefem Grunde befchränkt fich die Mörtelgabe bei Quadergewölben vielfach beim Verfetzen der Steine zunächft nur auf ein ganz dünnes Beftreichen der Lagerfugenflächen mit fog. Weifskalk (gelöfchter Kalk ohne Sandzufatz), um hierdurch in erfter Linie die noch bei der Bearbeitung der Steine etwa verbliebenen geringfügigen Unebenheiten der Flächen auszugleichen, und fodann, nach der Fertigftellung des Gewölbes, auf das Vergiefsen der Fugen mit diinnflüffigem, nicht zu Schnell erhärtendem Mörtelbrei.

Zu beachten ift, dafs die Gewölbanfänger, wenn diefelben vorgekragt werden, ohne weiteres gleich mit dem Gefchofs, bezw. Widerlagsmauerwerk in regelrechtem Verbände und bei Backftein- oder Bruchsteinmauerwerk am zweckmäfsigften mit Verwendung von verlängertem Zementmörtel ausgeführt werden. Zu diefem Mörtel benutzt man vorteilhaft das Gemifch von 1 Raumteil Kalkmörtel, im Mischungsverhältnis 1 Teil gelöfchten Kalk, 3 Teile reinen Scharf körnigen Mauerfand und 1 Raumteil Zementmörtel, im Mischungsverhältnis von 1 Teil Zement und 3 Teilen reinen Flufsfandes, bezw. Mauerfandes, oder auch ein Gemifch von 2 Raumteilen des be-zeichneten Kalkmörtels und 1 Raumteil des angegebenen Zementmörtels. Ein inniges Mengen beider Mörtelarten ift vorzunehmen.

Es ift ratfam, Gewölbe von gröfserer Spannweite oder ftark zu belüftende Gewölbe, welche aus Backfteinmaterial (volle Backfteine oder Lochfteine) oder aus Bruchftein ausgeführt werden, immer mit verlängertem Zementmörtel, unter Umständen auch mit Zementmörtel allein herzuftellen.

Im Hochbauwefen erfolgt die Ausführung der Gewölbe am beften erft dann, wenn fleh für den Gewölbkörper die Einwirkung von Niederfchlägen beim Vorhandenfein der Ueberdachung des Bauwerkes nicht mehr geltend machen kann.

Erheifchen befondere Umftände eine frühere Herstellung der Gewölbe, fo find diefelben nach ihrer Vollendung mit einer genügend Starken Sandfchiittung zu Überwerfen und hierauf noch mit einer aus Dachpappe oder dergl. beftehenden Schutzdecke zu verfehen, damit etwa auf das Gewölbe herabfallende Bauteile dasfelbe nicht durchfchlagen und damit ferner das auf das Gewölbe kommende Regenwaffer nicht nachteilig wirken kann. Damit das letztere in geeigneter Weife abfliefsen und fchliefslich fachgemäfs fortgeleitet werden kann, find unter Berücksichtigung von Gefälle in den Gewölbzwickeln an einem Punkte oder bei langen Gewölben an mehreren Stellen Abflussöffnungen von etwa 12 cm Länge und Breite, bezw. 25

3²-

Zeit der Ausführung.

33-

Rüftungen.

8o

Breite anzulegen, durch welche

Länge und 12 einftweilig Abflufsröhren geführt werden.

cm

Fig. 70.

Die Einwölbung der Tonnengewölbe erfolgt, gleichgültig welches Material dabei zur Verwendung gelangt, auf befonderen, meiftens aus Holzwerk angefertigten, möglichft leicht aufzuftellenden und nach der Benutzung auch möglichft mühelos wieder zu löfenden Rüftungen.

Von der gefamten Rüftung find die Rippen oder Riiftbogen die wefentlichften Beftandteile. Für kleinere Gewölbe werden zu diefen Rippen einfache Wölbfcheiben oder auch einfache Lehrbogen benutzt, während hierfür bei gröfseren Gewölben trägerartige, aus entfprechend ftarken Hölzern abgebundene Zimmerwerke, die fog. Lehrgeriifte, zur Anwendung kommen.

sUf

Die einfachen. Wölbfcheiben beftehen nach Fig. 70 aus zufammengefügten

Stärke, welche

Brettern von 30 bis 35 oben nach der Wölblinie gefchnitten, fonft nur durch feitlich aufgenagelte Leiften von 15 bis 20 cm Breite und 30 bis 50 mm Stärke

mm

Fig. 71.

II

miteinander verbunden find.

Bei den einfachen Lehrbogen (Fig. 71) find bei ftärkerer Ausführung zwei nebeneinander liegende Brettftücke von 30 bis 35 Stärke zu einem der Wölblinie angepafsten Wölbkranze vereinigt. Diefer Wölbkranz erfährt weiter durch Leiften oder Bretter, welche ftrahlenförmig von einem wagrechten Grundbrett ausgehen, eine Abfteifung und Beteiligung.

Einen einfachen Lehrbogen, welcher jedoch fchon den Uebergang zu den Geriiftbogen eines Lehrgerüftes bildet, zeigt Fig. 72. Hierbei ift der aus etwa 5 cm ftarken, l,som bis höchftens 3,00m langen Bohlen angefertigte Wölbkranz a mit der Schwelle b durch einzelne Pforten c in kräftige Verbindung gebracht.

mm

Fig. 72.

SS

Ir

i'iFlf

r=" ⁰

w*.

v 1)1

fl

fl!

8i

Bei gröfseren Lehrgerüften ift das Holzwerk der Rippen fo zu ordnen, dafs möglichft unverfchiebbare Dreiecksverbindungen entliehen. Zwilchen die Berührungsflächen derjenigen Verknüpfungspunkte, bei welchen durch die Belaftung der Rüfl-

Fig. 73-

4fr

7/

,77

«SMS

-Ł

bogen die Hölzer fleh leicht ineinander preffen können, find zweckmäfsig dünne Streifen aus Weifs-, Zink- oder Kupferblech zu legen.

Meiftens werden derartige Rüftbogen als Häng- und Sprengwerke mit durchgehender wagrechter Schwelle konftruiert. Seltener find im Hochbauwefen die ge-

Fig. 74-

ja

SS

'iv.

it

MSAHrNr

i    A    i,

VT

pN,

1,11

ii

Id*

fprengten Gerüfte, deren Streben unmittelbar nach dem Widerlager, bezw. nach dem Fufsboden des zu überwölbenden Raumes geführt werden. In Fig. 73 u- 74 find Rippen mit durchgehender Schwelle und darüber befindlichem Streben- nebft Hängefäulenfyftem dargeftellt. In Fig. 75 ift eine Rüftbogenkonftruktion gegeben,

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

bei welcher in den Randhölzern a radial gerichtete Stäbe b zur Aufnahme gebogener Latten c dienen, welche dann die 2,o bis 2,5 cm ftarlce Schalung aufnehmen.

Fig- 75-

y/

J3

SM

V/

VN

VN

SS

Die Stäbe oder Speichen b find rund, befitzen einen Durchmeffer von 5 bis 8 cm und werden unten etwas zugefpitzt, in 8 bis 5cm weite, 10cm tiefe Löcher gefleckt, welche in den Randhölzern a in Entfernungen von etwa 40 cm vorgebohrt werden. Die auf dem Kopfe der Stäbe mit Nägeln befeftigten,

etwa 2 X 4cm ftarken Latten werden vor ihrer Verwendung im Waffer geweicht, um dadurch leichter biegfam zu werden.

Die Schwellen, Pfoften und Randhölzer find vielfach als Rundholz von 15 bis 22 cm Durchmeffer ohne weiteres Befchlagen gelaffen.

Diefe Lehrbogen, welche in vielen Gegenden am Rhein Anwendung finden, find für die Einwölbung in Entfernungen von etwa 0,6o m aufzuftellen.

Sollen die Rüft- oder Lehrbogen als eigentliche Träger der nach und nach von den Bogenanfängen aufgebrachten Wölbfchichten hinfichtlich ihrer durch das Gewicht der Wölbfteine erfolgenden Beanfpruchung einer Unterfuchung unterzogen werden, fo ergiebt fich zunächft, dafs von allen Wölbfchichten, deren Lagerflächen eine geringere Neigung zur Wagrechten haben, als der Reibungswinkel des Wölbmaterials beträgt, kein Druck auf den Tragbogen ausgeübt wird. Sodann aber ergiebt fich weiter, dafs eine Wölbfchicht, deren Lagerfläche in ihrer Neigung diefen Reibungswinkel iiberfchreitet, abgleiten würde und nur durch ihre vom Rüftbogen getragene Unterlagerung hieran verhindert wird. Diefe Wölbfchicht erzeugt alfo einen Druck für den Rüftbogen. Verfolgt man jede weitere Wölbfchicht bis zur Scheitelfchicht, fo ergiebt fich ein fortwährendes Steigen der Gröfse der einzelnen Drücke der Wölbfchichten, und erft nach dem vollftändigen Schluffe des Gewölbes kann, da das Gewölbe alsdann frei für fich beftehen foll, die Entladung der Rüftbogen fich geltend machen.

34-

Druck auf die

Fig. 76.

y.

ą.

Q<

AD

CL

90+^P'C

.11

>4

j.

?..

V"'

>-

Für den Rüftbogen felbft kommen die von einer Anzahl von Wölbfchichten hervorgerufenen gröfsten Drücke in erfter Linie in Betracht. Zur Beftimmung diefer Rüftbogen. gröfsten Beladung des Riiftbogens benutzt man ein zeichnerifches Verfahren, welches jedoch unter der nicht ganz ftrengen Annahme, dafs die Freffungen immer in winkelrechter Richtung für den Rüftbogen wirken, nur als Näherungsverfahren an-zufehen ift. Da die Theorie der Rüftbogen indeffen für die praktifche Ausführung keine hervorragende Bedeutung hat, diefelbe auch einem anderen als dem hier betretenen Gebiete angehört, fo möge nur das gewöhnliche Verfahren angegeben werden, welches zur Ermittelung des an irgend einer Stelle auftretenden gröfstenDruckes dient,

In Fig. 76 fei xyvw ein Wölbftein von fehr geringer Breite x v — b, von der Tiefe gleich der Längeneinheit und vom Gewichte v für die Körpereinheit. Alsdann ift das Gewicht diefes Wölbfteines, da die Höhe h desfelben als xy und die Breite b für das fchmale Stück beibehalten werden können, be-ftimmt als

Der Körper ruht auf der beliebig angenommenen Lagerfläche xy, welche unter einem Winkel a zum Scheitellote mn geneigt ift. Bezeichnet p den Reibungswinkel des Materials, fo erhält man nach der Lehre von der fchiefen Ebene unter Bezugnahme auf Fig. 76 und auf die darin vorgenommene Zerlegung von G in die Seitenkräfte P und Q, diejenige Kraft D, welche den Körper auf der fchiefen Ebene xy abwärts zu treiben fucht und welche dem Drucke auf die Unterlage des Wölbfteines entfprechen foll, als

Fig. 77.

Id

r*

OL

D = P — tg p . Q,

d. h., da P = G . cos a und Q = G . sin a ift, auch

D — G (cos a — tg p . sin a)

66.

Denn es ift

Diefer Ausdruck läfst fleh nach Fig. 76 leicht durch Zeichnung darftellen. Nimmt man ab = G, zieht man ac parallel zu P, bq parallel zu Q und trägt man alsdann den Winkel cbq — p&nbq, fo fchneidet der Schenkel b c den Strahl a c in c, und im Dreiecke ab c ift ac gleich dem gefuchten Werte von D.

sin ß

G sin (90 -j- p)

sin [90 — (a -f p)] _

alfo auch

cos p

cos (a -j- p) cos a . cos p — sin a . sin p cos p

cos p

D — G (cos a — tg p . sin a).

Bringt man das Dreieck abc in die Lage von Fig. 77, indem man ab — G parallel zu xy zieht, als D. Schlägt man a c von a aus auf a b nieder , fo ift auch d a — D der für

fo ergiebt fleh auch a c den Wölbftein xyvw in Frage kommende Druck.

Setzt man in Gleichung 66 für G den Wert aus Gleichung 65, fo wird

und hieraus folgt weiter

D — b hv (cos a — tg p . sin à),

— h (cos a — tg p . sin a) .

. . 67.

Fig. 78.

oh

t>.

i-i

TA

0~-

[m.

Diefer Wert von z bezeichnet den fpezififchen Druck des Rtiftbogens im Punkte x. Derfelbe kann nach Mafsgabe von Fig. 76 u. 78 wiederum leicht durch Zeichnung ermittelt werden, fobald man für jeden Punkt x nur die Strecke a b gleich der zugehörigen Fugenlänge xy — h nimmt und fonft unter Benutzung des veränderlichen Winkels a, wie derfelbe der jedesmal gewählten Fuge zukommt, und des als unveränderlich geltenden Reibungswinkels p ganz nach Fig 77 verfährt.

Am einfachften wird diefe Dar-ftellung gleich in der Stirnfläche des Gewölbes, wie Fig. 78 zeigt, felbft vorgenommen. Bei der hier gegebenen Beftimmung der einzelnen Drücke ift der Reibungswinkel p nur zu 15 Grad gewählt, um der durch den frifchen Mörtel bewirkten wefentlichen Verminderung der Reibung zwifchen den Lagerflächen Rechnung zu tragen.

Verbindet man die für mehrere Fugen gewonnenen Punkte d, e,f u. f. f., wobei die Strahlen /, 2, j u. f. f.

35-

Ur.ter-

Isgerung.

36-

Ausrüftungs-

vorrichttingen.

fämtlich parallel zu m o geführt werden, durch einen Linienzug, fo begrenzt derfelbe gemeinfchaftlich mit der inneren Wölblinie die Fläche odefgh der gröfsten, rechtwinkelig zum Rüftbogen wirkenden Drücke. Soll mit Hilfe diefer Zeichnung der gröfste auf die Fläche EF kommende Druck D ermittelt werden, fo ergiebt fich für die Tiefe gleich der Längeneinheit nach Gleichung 67: D — zbv, d. h., da 0 b die Fläche E F GII darftellt, die Regel : man beftimme die Mafszahl des Flächeninhaltes des Stückes E F G H der Druckfläche und multipliziere diefelbe mit der Mafszahl des Gewichtes der Körpereinheit des Wölbmaterials, um den Wert des für die Länge E F in Frage kommenden Druckes zu erhalten.

Aus der Druckfläche ergiebt fleh die Zunahme der rechtwinkelig zum Rüftbogen gerichteten Preffungen vom Punkte o gleich Null bis zum gröfsten Drucke gh im Punkte h des Gewölbefcheitels. Für die Konftruktion des Rüftbogens folgt hieraus, dafs bis zum Punkte e keine Unterftützung der Wölb-fteine durch diefen Bogen notwendig wird Fig- 74 (S. 81) zeigt, die Anordnung der Rippe fleh auf einfachere verbindende Teile, vom Punkte o ab bis zum Scheitel jedoch aufser verbindenden Teilen noch auf kräftigere, ftützende Xonftruktionsglieder zu erftrecken hat.

dafs alfo bis zu diefem Punkte vom Kämpfer aus, wie

Die einzelnen Rippen werden parallel zur Stirnebene des Gewölbes in Entfernungen von 1 m bis höchftens 2 m hintereinander aufgeftellt. Hierzu bedürfen diefelben einer kräftigen Unterlagerung, welche als weiteres Zubehör des Lehrgerüftes auftritt. Diefe Unterlagerung mufs fo hergeftellt fein, dafs die einzelnen Rippen während der Ausführung des Gewölbes fich nicht in merkbarem Grade fenken, fich nicht verfchieben oder verdrehen können. Zweckmäfsig ift eine Unterftützung, welche möglichft aus lotrecht oder aus fchwach geneigten Pforten befteht, welche dann rechtwinkelig zu den Rippen ziehende Rahmhölzer oder Holme erhalten, alfo in ihrem Wefen ähnlich der Anordnung einer feften Fachwerkwand erfcheint. Hänge-und Sprengwerkskonftruktionen

folchen Unterftützungen zu wählen, ift deshalb weniger vorteilhaft, weil bei diefen leichter das Zufammendrücken der verfchiedenen Verbandhölzer und damit leichter das unbeabfichtigte Senken der Rüftbogen ein-treten kann. Im Hochbauwefen laffen fich bei gröfseren Gewölben derartige Hänge -und Sprengwerksunterftützungen dann nicht gut vermeiden, wenn der Raum unter der Deckenbildung während der Bauzeit möglichft frei zu laffen ift.

Fällen mufs in jeder Beziehung für eine kräftige Durchbildung diefer Unterftützungen geforgt werden. Wie auch die Art der Unterftützungen fein mag, ftehend oder liegend, immer miiffen diefelben unter fich noch durch Längshölzer, Kreuzftreben u. f. w. ab-gefteift werden,

zu

In folchen

als unverfchiebbares Gerippe aufzutreten.

Von Bedeutung ift die Auflagerung der Rippen auf der darunter befindlichen Stützkonftruktion.

um

Da die Rippen auf ihrer oberen Begrenzung eine weitere Bekleidung, die fog. Schalung, wovon gleich die Rede fein wird, aufzunehmen haben oberen Mantelfläche der Laibungsfläche des Gewölbes zu entfprechen hat, fo mufs von vornherein ein

welche in ihrer

genaues Aufftellen der Rüftbogen vorgenommen werden; da aber auch andererfeite die Löfung der Rüftbogen nach gefchehener Einwölbung leicht, allmählich, fanft und nicht ftofsweife erfolgen mufs, damit nach dem veranlafsten Senken der Rippen das etwaige Setzen des Gewölbes ohne Nachteil für dasfelbe ftattfinden kann, fo find diefen Bedingungen gemäfs die Lagerungen der Rüftbogen auszubilden.

Zu diefen Lagerungen benutzt man in vielen Fällen aus hartem Eichen-, Weifsbuchen-, Efchenholze u. f. w. angefertigte Doppelkeile mit mäfsiger Schärfe

Länge und 6 bis 10 zwifchen den Holm der Unterftützung und die Sohle Durch ein geringes Antreiben oder andererfeits

10 bis 15

cm

Breite, 20 bis 30

cm

von

Dicke (Fig. 79), welche der Rippe gelegt werden, durch ein fanftes Löfen diefer Keile,

cm

welche ab und an auch zur Verminderung der Reibung mit fchwarzer Seife dünn beftrichen werden, ift ein leichtes Heben oder Senken der Rüftbogen möglich.

Fig- 79-

Ai

äiiSSL

Aufser folcher Keillagerung kommen bei gröfseren Gewölben auch Sandfäcke, beffer Sandbüchfen oder Sandtöpfe, und unter Um-ftänden auch Schraubenfätze zur Verwendung.

~'U ■

SP

0k

Die Sandfäcke find aus fettem Zeug, Segelleinwand oder auch aus Leder angefertigte Beutel, welche an einem Ende zugefchnürt werden können. Diefe Säcke werden mit ganz reinem, durchaus trockenem, feinem Sande äufsertt fett gefüllt und entweder gleich beim Aufftellen der Riiftungen ftatt der eben bezeichneten Keile eingelegt oder ertt fpäter nach Vollendung der Wölbung zwifchen Holm und Schwelle gebracht. Im letzteren Falle find die Rültbogen während der Wölbung durch einen Holzpfolten, auf welchem ein kurzes Lagerholz liegt, gettützt. Die Pfoften werden nach Schlufs des Gewölbes an jeder Seite von Sandfäcken (Fig. 80), die durch angefchobene kleine Holzkeile weiter gerichtet find, umlagert und dann keilförmig eingefchnitten, fo dafs fie zum Umkippen gebracht werden können. Ift

Fig. 8o.

fSliitU

diefes Umkippen erfolgt, fo fetzen fich die kurzen Lagerhölzer mit den Rültbogen unmittelbar auf die Sandfäcke. Wird die Schnürung derfelben vorfichtig gelöft, fo rinnt der Füllfand in feinen Fäden langfam aus, und die Rüftbogen fenken fich in regelmäfsiger, ftofsfreier Weife. Unter Umttänden befördert man das Aus-fliefsen des Sandes noch durch Anrühren desfelben mit Hilfe eines Eifen-drahtes oder Holzpflockes.

10 Ü 10    20    50    40

I ! il. , I 1 I I i

cm.

Die Sandbiichfen oder Sandtöpfe (Fig. 81) find cylindrifche, aus Gufs-oder Schmiedeeifen angefertigte Ge-fäfse mit Boden. In den Seitenwandungen derfelben find in geringer Entfernung über dem Boden kleine Oeffnungen angebracht, welche durch einen dünnen Holzpflock gefchloffen werden. Zur Büchfe gehört weiter ein cylindrifcher Stempel, welcher aus Gufseifen oder aus einem oben und unten mit Eifenringen befchlagenen Holzkörper befteht. In die Sandtöpfe wird wiederum eine in ihren Eigenfchaften fchon vorhin befchriebene Sandfüllung gebracht; die Stempel werden fo aufgefetzt, dafs unter denfelben eine genügende Sandlage verbleibt und die fo eingerichtete Büchfe nach ihrer Einfügung zwifchen Holm und Schwelle das

richtige und genaue Aufftellen der) Rüftbogen möglich macht.

Fig. 8i.

Nach der Ausführung des Gewölbes wird das Löfen der Rüftbogen durch Ausziehen der Verfchlüffe der Oeff-nungen der Biichfen eingeleitet. Die Sandfüllung der-felben riefelt aus, und die Senkung der Rüftbogen geht langfam vor fich. Hierzu ift aber vollftändige Trockenheit des reinen Sandes notwendig, da derfelbe, feucht geworden und durch die Belaftung geprefst, fich zufam-menballt und nicht ausfliefst, felbft wenn durch Nachhelfen mittels eines Eifendrahtes diefes Fliefsen befördert werden follte. In folchem Falle müffen die Sandtöpfe mit ftark erwärmten Sandbeuteln umlegt werden, um hierdurch den Sand in den Büchfen wieder in möglichft trockenen Zuftand zu fetzen. Offenes Feuer darf felbft-verftändlich zum Trocknen des Büchfenfandes nicht in Anwendung kommen.

Die Schraubenfätze find einfache Hebefchrauben. Die in Fig. 82 gegebene Hebefchraube fteht zwifchen dem Holme des Untergerüftes und der Schwelle des Rtiftbogens, während bei der in Fig. 83 dargeftellten Schraube die Schraubenmutter a in der Schwelle be-feftigt, die Schraubenfpindel weiter jedoch durch eine Oeffnung derfelben geführt wird. Im Holm des Rüft-bogens ift die Scheibe b verlegt, gegen welche der Dorn des Kopfendes der Spindel tritt. Durch entfprechendes Andrehen der Schraubenfpindel erfolgt das Heben oder Senken des Rüftbogens.

Derartige Schraubenfätze werden bei gröfseren Gewölben auch wohl gemeinfchaftlich mit Doppelkeilen angewandt. Sind die letzteren beim Aufftellen der Rüftbogen genau eingefügt, fo werden die Schraubenfätze feitlich von denfelben aufgeftellt. Nach dem Einwölben werden die Schrauben mäfsig angedreht, um die Rüftbogen in geringem Mafse zu heben und dadurch die Keile etwas zu lüften. Nach dem nunmehr mühelofen Entfernen der Keile ruhen die Rüftbogen nur noch auf den Schraubenfätzen, welche für die jetzt vollftändig zu beherrfchende Senkung der Rüftbogen in Thätigkeit gefetzt werden können.

Bei befonders grofsen Gewölben des Hochbauwefens ift der Wölbkranz der Rüftbogen nicht aus Bohlen hergerichtet, die unmittelbar mit dem Stützenwerk feft verbunden find, fondera aus fog. Kranzhölzern k (Fig. 84) von etwa 2 m Länge und genügender Stärke angefertigt, welche in Ausfchnitten (Scheren) ihrer Stützen liegen und durch Doppelkeile, wie Fig. 84 zeigt, unterlagert find.

;L;.

10

limłnul

10

20

cm

Fig. 82.

'SS

==

ÉIfL!

10    0    10    30    30    40    50.

Fig- 83,

cm.

ś=

..

Sx2fi

g.

10 0 10

20,    30

40

cm.

Fig. 84.

i.k

//

Bei folcher Anordnung ift die Senkung der Kranzhölzer durch Lockern der Keile allein fchon zu befchaffen.

Den oberen Abfchlufs der Rüftbogen bildet die Schalung. Hierunter verfteht man einen Belag aus Bohlen, Schalbrettern oder aus Latten, Gewölbelatten, welche in ihrer oberen Fläche eine der Laibung des Gewölbes genau entfprechende Mantelfläche liefern. Die Bohlen werden dicht nebeneinander gelegt, während die Latten mehr oder weniger breite Fugen zwifchen fich 1 affen.

37-

Schalung.

Die Rüftbogen find die Träger der Schalung, welche vt X    rechtwinkelig über diefe Bogen hinwegzieht. Die Bohlen er-

v ' halten im allgemeinen keine weitere ausgiebige Befeftigung mit den Rüftbogen. Diefelben werden meiftens nur an ihren Enden mit dünnen Drahtftiften geheftet. Die Scheitelbohle wird unter Umftänden mehrfach geheftet, da hierdurch fchon das feitliche Ver-fchieben der Rüftbogen gegeneinander mit vermieden wird. Die Latten werden jedoch zweckmäfsig mit Drahtftiften aufgenagelt. Alle diefe Befeftigungen mtiffen aber nach dem Ausriiften, alfo nach dem Senken der Rüftbogen, mühelos in ein-fachfter Weife gelöft werden können. Zur Vermeidung einer unregelmäfsigen Ge-ftaltung der inneren Wölbfläche während der Ausführung mufs die Schalung fo ftark fein, dafs diefelbe fich bei ihrer Beladung durch die Wölbfteine überall in bemerkbarer Weife nicht durchbiegt. Je nach dem Abftande der Rüftbogen voneinander erhalten die 20 bis 25 cm breiten Bohlen eine Stärke von 3 bis 5 cra. Die Gewölbelatten befitzen in der Regel einen quadratifchen Ouerfchnitt, deffen Seitenlange zwifchen 5 bis 15 cm fchwankt.

Backftein- und Bruchfteingewölbe, fowie auch fchiefe Gewölbe erhalten meiftens und auch zweckmäfsig eine gefchloffene Bohlenverfchalung. Quadergewölbe jedoch werden fachgemäfs auf einer Lattenfchalung ausgeführt. Hierbei unterfcheidet man

die Schalung mit fog. halben Latten (Fig. 85) und Schalung mit fog. ganzen Gewölbelatten (Fig. 86). Bei der erfteren liegt eine Schallatte mitten unter jeder Lagerfuge von zwei zufammentretenden Wölbfteinen. Diefe Anordnung ift beim Verfetzen der Steine vorteilhaft, geftattet aber das Beobachten der Lagerfugen von unten aus nicht, und daher ift die zweite Art der Lagerung der Schallatten mitten unter jedem Wölbftein, wonach das genaue Verfolgen der geraden Richtung der Lagerfugenkanten von unten aus möglich wird, bei Quadergewölben vorzuziehen.

Auf der Schalung, gleichgültig ob Bohlen- oder Lattenfchalung vorhanden ift, wird vor Beginn der Wölbung die Teilung des Gewölbes durch Blei- oder Kohlenriffe vorgenommen. Je forgfältiger diefe Teilung ftattgefunden hat, um fo leichter und beffer ift die Ausführung des Gewölbes zu befchaffen und zu überwachen.

Die Einwölbung felbft beginnt unter Beobachtung eines forgfältigen Annäffens der Wölbfteine gleichzeitig vom Widerlager aus und geht regelmäfsig und in Bezug

Fig. 85.

Fig. 86.

v-X;

-A

V.

Iły

W/f/

38.

Einwölbung.

39-

Zeit der Ausrüftung.

Fig. 87.

1 •••

zur Scheitellinie fymmetrifch weiter bis zur letzten Schicht, der Schlufsfteinfchicht. Durch zweckmäfsiges Verteilen des zu benutzenden Wölbmaterials auf der Schalung, bezw. auf befoncleren an den Rüftbogen gefchafifenen Belaftungsböden, für welche die vorhandenen wagrechten Verbindungshölzer der Rippen als Unterlager dienen können, ift man beftrebt, die Ungleichmäfsigkeit in der Belaftung und die hierdurch bewirkte Formveränderung der Gerüftkonftruktion während des Einwölbens thunlichft zu befeitigen.

Beim Einfetzen der Schlufsfteinfchicht ift mit Vorficht zu verfahren. Scharfes Eintreiben der Steine diefer Schicht durch mit Erfchütterungen verknüpfte Stöfse ift zu vermeiden, weil hierdurch nicht allein eine unangenehme Wirkung für das Lehrgerüft, fondern auch leicht das Zerfpringen der Mörtelbänder oder gar einzelner Steine herbeigeführt wird. Bei guter und aufmerkfam vorgenommener Wölbungsarbeit bleibt für die Schlufsfteinfchicht die genau bemeffene Lücke übrig, welche alsdann voll und regelrecht durch die zugehörigen Wölbfteine gefüllt werden kann. Häufig wird die Schlufsfteinfchicht erft trocken vermauert, bezw. verfetzt und dann in den engen Fugen mit einem Zementmörtel vergoffen, wobei zu beachten ift, dafs diefer Mörtel die Fugen vollftändig füllt. Diefes Verfahren ift immerhin zu empfehlen, da hierdurch alle Erfchütterungen des Gewölbkörpers vermieden werden.

Nach der Vollendung des Gewölbes ift ftets noch eine Prüfung der Fugen auf der Rückenfläche desfelben vorzunehmen. Etwa vorhandene offene Stellen der-felben find mit Mörtel zu dichten. Sehr zweckmäfsig erfolgt hierauf ein Ueber-giefsen der ganzen Rückenfläche mit einem dünnflüffigen Kalk- oder beffer Zementmörtel, welcher mit Hilfe eines Reifigbefens in einer dünnen Schicht ausgebreitet wird. Hierdurch werden etwa in den Fugen noch vorhandene Lücken gleichzeitig mit ausgefüllt. Nachdem dies gefchehen, ift die Ausmauerung der Gewölbezwickel, bezw. das Ausfüllen der-felben mit Grobmörtel (Beton) vorzunehmen. Letztere Ausfüllung erfetzt jedoch die Ausmauerung nicht vollftändig und follte deshalb nur bei kleinen Gewölben in Anwendung kommen.

Zum Teile kann die Hintermauerung der Zwickel auch nach Fig. 87 gleich bei der Ausführung des Gewölbes im Wölbverbande mit hergeftellt werden.

Von jeher hat die Frage, wann die Ausrüftung des gefchloffenen Gewölbes, d. h. die Senkung der Rüftbogen, bezw. die Entfernung derfelben, gefchehen Toll, eine Rolle gefpielt. Von einer Seite wird die fofortige Ausrüftung der Gewölbe nach ihrer Vollendung, von anderer Seite die Ausrüftung nach einiger Zeit, welche dem Fugenmörtel bereits eine Erhärtung geftattet hat, empfohlen.

Wird die Ausrüftung fofort nach der Vollendung des Gewölbes vorgenommen, fo ift der Mörtel noch weich; die Wölbfteine preffen fich aneinander und bewirken, namentlich in der Nähe der Bruchfugen, das Hervorquillen des Mörtels aus den Lagerfugen. Das Gewölbe vermag fich bei fonft entfprechender Anordnung, durch den Mörtel wenig beeinflufst, allerdings in den Gleichgewichtszuftand zu fetzen; aber die wünfchenswerte Eigenfchaft, dafs der in feinen Wölbfteinen durch Mörtel verbundene Wölbkörper fich thunlichft einem elaftifchen Bogen mit gefchloffener Wand

nähern möge, wird hierdurch ohne weiteres nicht her vor gerufen. Sind die Gewölbe nur mit Kalkmörtel gemauert, fo ift bei fofortiger Ausrüftung das Ausquillen der Fugen oft recht ftark bemerkbar; weniger ftark zeigt fich diefes Hervorquillen bei Verwendung von verlängertem Zementmörtel oder reinem Zementmörtel. Mit einer Verminderung und Zufammenpreffung der Mörtelbänder in den Lagerfugenflächen ift offenbar eine Verkürzung der Bogenlänge und eine Formveränderung des Gewölbes, das fog. Setzen desfelben, verbunden, und es dürfte einleuchtend fein, dafs, je mehr das Zufammenpreffen der noch weichen Mörtelbänder fleh geltend macht, defto gröfser auch das Setzen oder die Senkung des Gewölbes fein mufs. Solche Senkungen follen aber bei jedem Gewölbe auf das möglich geringfte Mafs be-fchränkt werden, und fomit folgt, dafs, zur Vermeidung ftarker Zufammenpreffungen der Mörtelbänder, dem Mörtel felbft eine gewiffe Zeit zu feiner Erhärtung und zu feinem Verbinden mit den Wölbfteinen zu laffen ift. Dafs durch die innigere Verbindung des Mörtels mit den Wölbfteinen eine gröfsere Standfähigkeit erzielt werden mufs, lehren die Gewölbe früherer Zeit, welche einem Abbruche unterworfen werden mufsten. Konnte doch oft bei folchen Gewölben die Schlufsfteinfchicht ihrer ganzen Länge nach befeitigt werden, ohne dafs die Gewölbfchenkel nach innen einftürzten ; konnten doch oft diefe Gewölbfchenkel felbft nur durch Zerftören mittels kräftiger Sprengsftoffe befeitigt werden! Die Wölbfteine waren vollftändig verkittet; das Gewölbe war ein in fleh nahezu gleichartiger Körper; von einem Senken diefes Körpers oder der Erfcheinung klaffender Fugen kann keine Rede mehr fein.

Durch diefe Gefichtspunkte gelangt man in logifcher Weife zu dem Ergebnis, dafs eine fofortige Ausrüftung derjenigen Gewölbe, bei welchen, wie bei Backftein-oder Bruchfteingewölben, die Mörteleinfügung immer eine Bedeutung annimmt, weniger ratfam ift, als die nach einiger Zeit nach Schlufs des Gewölbes vorgenommene Ausrüftung. Der Gewölbkörper mufs eben durch die Verkittung mit Mörtel feine ihm urfprünglich angegebene Form in befferer Weife beibehalten, als folches bei fofortiger Ausrüftung möglich ift, mufs weniger Senkung aufweifen und mufs im allgemeinen, weil die Annäherung an einen vollwandigen Bogen, abgefehen davon, dafs derfelbe mehr oder weniger elaftifch ift, in höherem Mafse erfolgt, in feiner Standfähigkeit eine Verbefferung erfahren. Wenngleich nun im Hochbau-wefen in den meiften Fällen das Entfernen der Wölbgerüfte in möglichft kurzer Zeit wird angeftrebt werden müffen, da fchnelles Vorwärtskommen im Bau oft angezeigt erfcheint, fo möge unter Berückfichtigung aller Einflüffe, welche, wie feuchte Luft, Windzug u. f. f., die Erhärtung der Mörtelbänder zurückhalten oder be-fchleunigen können, doch darauf Bedacht genommen werden, ein zu frühzeitiges Ausriiften der Gewölbe zu vermeiden. Wenngleich nun eine geraume Zeit ver-fliefsen mufs, bevor alle Mörtelbänder, die in ihren Rändern früher erhärten, als in ihrer Mitte, eine nahezu gleiche Prefsbarkeit und nahezu gleiche Bindefähigkeit erhalten, fo kann man als Regel gelten laffen, kleine Gewölbe erft etwa nach 2 bis 3 Tagen, grofse Gewölbe nach 4 bis 6 Tagen und Gewölbe bis etwa 8m Spannweite erft nach 8 Tagen auszurüften. Noch gröfsere Gewölbe laffe man fo lange als möglich unausgerüftet. Bei geringer Fugenftärke von 1 cm und gut und rafch bindendem Mörtel kann die Zeit bis zur vorflehtig vorzunehmenden Ausrüftung herabgefetzt werden.

Bei Quadergewölben tritt, wie fchon früher erwähnt, die Mörtelung mehr in den Hintergrund. Demnach können folche Gewölbe das fofortige Ausrüften nach ihrer Vollendung fchon leichter ertragen.

40.

Senkung.

41.

Rutfchbogen.

In jedem Falle ift das Ausrüften der Gewölbe in ruhiger, vorfichtiger Weife vorzunehmen, damit eine Schädigung fowohl des Gewölbes, wie auch der Geriift-teile vermieden wird.

Im allgemeinen zeigt ein jedes Gewölbe nach der Ausrüftung eine mehr oder weniger bemerkbare Senkung. Je forgfältiger die Ausführung, je beffer das benutzte Material war, um fo geringer tritt folche Senkung auf. .

Die Angaben über das mutmafsliche Senken der Gewölbe find von vornherein im höchften Mafse ungenau, fo dafs diefelben beffer unterbleiben.

Das über die Rüftung bei Tonnengewölben Gefagte findet im wefentlichen bei allen folchen Gewölben oder befonderen Gewölbteilen Anwendung, die nicht eine fog. Einwölbung aus freier Hand zulaffen. Letzteres ift bei Gewölben mit fphärifchen oder fphäroidifchen Laibungsflächen der Fall. Bei diefen tritt dann die Unterftützung durch Lehrgeriifte für die Einwölbung entweder gar nicht oder in bedeutender Einfchränkung ein.

Bei Gewölben von kleinerer Spannweite, aber verhältnismäfsig bedeutender Länge wird unter Umftänden auch eine Vereinfachung und billigere Herftellung des gefamten Lehrgerüftes durch Anwendung eines fog. Rutfchbogens oder Schlittens erzielt.

Unter einem Rutfchbogen (Fig. 88) verlieht man einen kurzen, feitlich lot

recht, oben nach der Wölbungsform gefchloffenen, unten aber offenen, hölzernen Kaffen, welcher auf den ftiitzen-

den Rahmen oder Holmen des Unterffützungsgeriiftes nach und nach dann weiter vorgerückt werden kann, fobald über dem Rutfchbogen ein kurzes Stück des Gewölbes ausgeführt ift. Selbftverftändlich ift die richtige Aufftellung und das ruhige Löfen folcher Rutfchbogen mit Hilfe von Doppelkeilen zu bewirken.

Fig. 88.

jggg

Pff

HP

42.

Ausführung

neben

einander

gelegener

Gewölbe.

Damit die einzelnen Zonen, welche in ihrer Breite der Länge des Schlittens entfprechen, bei dem ganzen Gewölbe im Verband bleiben, ift die Stirn jeder Zone, die für fich im Gewölbeverband gemauert wird, auf Verzahnung zu ordnen. Die Länge des Schlittens darf höchftens 80 cm betragen, weil bei gröfserer Länge desfelben die Ausführung der Wölbung für die vor dem Rutfchbogen flehenden Maurer und auch das Vorrücken des Rutfchbogens unbequem wird.

Da nach der Vollendung jeder Zone bei der Anwendung des Rutfchbogens die fofortige Ausrüftung derfelben eintreten mufs, fo ift die Einwölbung fehr forg-fältig, unter Benutzung eines möglichft fchnell bindenden und erhärtenden Mörtels, auszuführen.

Liegen zwei oder mehrere Tonnengewölbe, bezw. Gewölbe überhaupt mit ge-meinfchaftlichen Widerlagern, mögen diefelben als Mauerwerkskörper, als Bogen-ftellungen oder als befondere eiferne Träger konftruiert fein, in Reiben oder fog. Jochen mit ihren Achfen nebeneinander, fo ift zu beachten, dafs diefe Zwifchen-widerlager an fich in den feltenften Fällen eine folche Stärke erhalten, um dem

einfeitigen Schube mit Sicherheit Widerstand leihen zu können. Zur Vermeidung der Verfchiebungen diefer Zwifchenkonftruktionen und zur Verhinderung des damit leicht eingeleiteten Einfturzes der Gewölbe ift es immer am zweckmäfsigften, die fämt-lichen Gewölbejoche mit den nötigen Wölbegeriiften vollftändig zu verfehen und die Einwölbung in allen Jochen gleichzeitig, gleichliegend und gleichmäfsig fortschreitend vorzunehmen. Kann man der gröfseren Koften wegen eine folche vollständige Herrichtung der Lehrgertifte für alle Joche nicht ausführen, fo wird erft nur für ein Joch entweder das ganze Gewölbe oder eine gewiffe Länge desfelben mit dem notwendigen Lehrgerüfte verfehen und eingewölbt, dann das angrenzende Joch in gleicher Weife in Angriff genommen und fo bis zur Vollendung der ganzen Anlage fortgefahren. In Solchen Fällen ift aber die gründliche und kräftige Ab-fteifung der Zwifchenwiderlager der nicht mit Lehrgerüflen verfehenen Joche oder Abteilungen derfelben unbedingt erforderlich, da bei Vernachlässigung dieSer Forderung leicht die Gefahr des Einftiirzens der fertigen Gewölbteile eintreten kann.

43-

Tonnengewölbe

ans

Die Ausführung der geraden Tonnengewölbe aus Backftein erfordert in erfter Linie die Berücksichtigung eines richtigen Mauerverbandes in den einzelnen Schichten und eine bestimmte Einteilung der Wölbfchichten im Stirnfchnitte des Gewölbes, Backfteinen. wonach Stets eine ungerade Anzahl gleich groSser AbStände für die einzelnen Wölb-fcharen entliehen Soll. Jede WölbSchicht erScheint keilförmig; die Lagerfugen Stehen fenkrecht zur Wölblinie, feiten rechtwinkelig zu einer bestimmten Bedingungen ge-mäfs konftruierten Mittellinie des Druckes.

Für den Mauerverband der Wölbfchichten gelten die für den Steinverband der BackSteinpfeiler mit rechteckiger Grundfläche gegebenen allgemeinen Regeln, wonach meistens zwei verschieden angeordnete, nebeneinander liegende Wölbfchichten im Verbandwechfel auftreten. In Fig. 89 find für ein Stück eines 1l/z Stein Starken

Fig. 90.

Fig. 89.

Bei einem nur

Tonnengewölbes die Verbände in den Schichten 1 und 2 dargeftellt, wobei namentlich der Anfang der Wölbfchichten an der Stirnmauer des Gewölbes durch regelrechtes Einfügen von Dreiviertelfteinen zu beachten ift. Die Stofsfugen in Schnitten parallel zur Stirn find innerhalb des Gewölbkörpers a im Verbandwechfel Stehende, konzentrisch zur Wölblinie laufende Bänder, während diefelben auf der Laibungsund Rückenfläche im Verbandwechfel mit der Stirnlinie gleichlaufend find. Diefe Einwölbungsart wird häufig als »auf Kuf gewölbt« bezeichnet. l/2 Stein Starken, auf Kuf gemauerten Tonnengewölbe find alle Wölbfcharen Läufer-Schichten, deren Stofsfugen gegenseitig um V2 Steinlänge im Verbandwechfel Stehen

(Fig. 90), während bei / ftarken Tonnengewölben die nebeneinander liegenden Wölbfchichten nach Fig. 91 angeordnet werden.

Fig. 91.

Bei Tonnengewölben, deren Stärke über ^2 Steinlänge beträgt, wird zur Erzielung keilförmiger Wölb-fcharen in den meiften Fällen das Zuhauen der Back-fteine erforderlich. Hierbei ift auf der Rückenlinie des Gewölbes die Stärke der Wölbfchicht der Back-fteindicke gleich zu laffen, fo dafs die Zufchärfung der Steine nach der Laibungsfläche gerichtet ift. Wollte man fog. Lochfteine zum Einwölben verwenden, fo ift das Zuhauen derfelben mifs-lich. Durchaus verwerflich ift die Anordnung ftark keilförmig genommener Mörtel-bänder als Lagerfugen, welche dann an der Laibungsfläche dünn, an der Rückenfläche jedoch oft unverhältnismäfsig dick auftreten, um hierdurch das Zuhauen der Wölbfteine zu umgehen. Am beften ift die Verwendung fertig gebrannter keilförmiger Backfteine, deren Geftaltung von vornherein dem auszuführenden Tonnengewölbe entfprechend gebildet wurde.

Bei fehr ftarken Tonnengewölben ift die in Art. 30 (S. 78) erwähnte und näher befprochene Einwölbung, beftehend aus einzelnen Schalen oder Ringen, geeignet, um das Zuhauen der Steine aller Wölbfchichten zu vermeiden.

Fig. 92.

b,

Für weniger ftarke oder auch für fehr lange, fonft felbft ftärker bemeffene Tonnengewölbe aus Backftein ift das Anbringen von Verftärkungsrippen oder Gurten a (Fig. 92), welche bei kleineren fchwächeren Gewölben in Abhanden von 1,50 bis 2,oo m, bei ftärkeren Gewölben in Weiten von 3,00 bis 4,oo m wiederkehren und mit dem Gewölbkörper b nach der Anordnung der Schichten 1 und 2 im Verbände ftehen, zu empfehlen. Diefe Rippen können entweder an der Laibungsfläche oder an der Rückenfläche vortreten. Im erfteren Falle ift beim Aufftellen der Rüft-bogen des Gewölbes aber für diefe Gurte eine befon-dere Einrüftung notwendig, was, als weniger bequem, im letzteren Falle vermieden wird.

Bei fchwächeren Gewölben treten diefe Rippen als wirkliche Gewölbverftärkungen und zuweilen als Träger von Unterlagen der über dem Gewölbe befindlichen, nur leicht zu belaftenden Fufsböden auf, während bei gröfseren, langen Tonnengewölben diefe Rippen, wenn diefelben unten an der Laibungsfläche vorfpringen, eine dem Auge angenehme Gliederung der Gewölbfläche bewirken und bei langen Gewölben mit wagrechter Scheitellinie den Eindruck verwifchen, als ob diefe Scheitellinie fleh nach unten gefenkt hätte. Hier möge bemerkt werden, dafs die in vielen Lehrbüchern aufgenommene und häufig wiederkehrende Angabe, wonach Tonnengewölbe bis zu 4 m Spannweite, welche keine weitere Beladung, als höchftens diejenige der Fufsböden gewöhnlicher Wohnräume aufzunehmen haben, nur ^2 Stein Stärke, bei gröfserer Spannweite Verftärkungsrippen von 1 Stein Breite und Höhe in Entfernungen von l,so bis 2,00, bezw. 2,som und erft bei 6m Spannweite 1 Stein Stärke nebft Verftärkungsrippen von 1¹/2 Stein Höhe und Breite erhalten follen,

mit gröfster Vorficht zu betrachten ift. Bei derart fchwach ausgeführten Tonnengewölben müffen neben ausgezeichneter Arbeit vorzügliches Steinmaterial und vor-trefflichfter Mörtel zur Geltung kommen, und dennoch treten in diefen Tonnengewölben fchon bei 4 m Spannweite leicht Verdrückungen, felbft bei guter Ausmauerung der Zwickel, auf. Die Weite von 4 m wird beffer auf höchftens 3 m befchränkt. Auch ift zu berückfichtigen, dafs, wenn überhaupt über dem Gewölbe ein Fufsboden hergerichtet ift, derfelbe unter Umftänden mit weit ftärkerer Be-laftung verfehen wird, als folche bei der Bezeichnung »Beladung gewöhnlicher

F'g- 93-

NS

ÉIÉâ

wSllis

IfSliS

-,

4/

ISS.

'<mn;

l[

'///

'ifij

SÄ

mM

v/

_u

Die Deckenkonftruktion foll aber in

Wohnräume« urfprünglich angenommen war. jedem Falle bei der möglichft ungünftigften Beanfpruchung ftandfähig fein, und hiernach ift, wie früher gezeigt, die ftatifche Unterfuchung zu führen und die Ge-wölbftärke fowohl für die Gurte, wie für das Gewölbe felbft zu beftimmen.

Wird ein Backfteingewölbe nach der Widerlagsfuge hin verftärkt, fo foll diefe Verftärkung vom Scheitel bis zum Gewölbfufse ftetig und ohne fchroffe Abfätze erfolgen, felbft wenn hierbei ein mäfsiges Verhauen und Kürzen der Wölbfteine an der Rückenfläche des Gewölbes vorzunehmen ift; denn hierdurch wird ein günftigerer

Verlauf der Mittellinie des Druckes erzielt.

Dem Einwölben mit Backftein »auf Kuf« fteht die allerdings mehr bei flach-

44.

Kaffettierte

Tonnen

gewölbe.

bogigen Gewölben angewandte Verbandart »auf Schwalbenfchwanz« oder »auf Stich« gegenüber. Diefe foll bei den Kappengewölben näher befprochen werden.

Um die Laibungsfläche eines Tonnengewölbes, abgefehen von einem Schmuck durch Bemalung, fchon in der Konhruktion felbft architektonifch zu gliedern und reicher zu gehalten, verfieht man das Gewölbe mit künftlerifch geformten und regelrecht geordneten, durch ftaffelartig angelegte Umrahmungen begrenzte Füllungen, Vertiefungen oder mit fog. Kaffetten.

Bei der Ausführung derartiger kaffettierter Tonnengewölbe werden nach Fig. 93 auf der vollftändigen Verfchalung V der Wölbbogen, der Kaffettenanordnung ent-fprechend, Holzkaften K befeftigt, fo dafs hierdurch die Grundlage für die Mauerung des Gewölbes gefchaffen ift. Diefe Holzkaften find nach oben fchwach verjüngt, alfo als mäfsig abgeftumpfte Pyramiden, zu bilden, damit beim Löfen des Wölb-

Fig. 94.

'i

J,

1)

gerüftes das leichte Nachfolgen der Kaffettenkaften und kein Hängenbleiben der-felben im Gewölbe ftattfinden kann. In fehr zweckmäfsiger Weife können nach einem von Möller angegebenen Verfahren nach Fig. 94 die Querrippen a der Kaffetten als Stücke von Tonnengewölben, die Längsrippen b als Behandteile des Gewölbes in der Anordnung eines die Querrippen verfpannenden fcheitrechten Bogens ausgeführt werden, wobei das Zwifchenhück c ordnungsmäfsige Widerlagsflächen zu bieten hat. Der obere Abfchlufs der Kaffetten kann dabei in der Anordnung entweder derjenigen eines ^2 Stein harken Tonnengewölbes oder eines ^2 Stein harken fcheitrechten Gewölbes entfprechen. In Fig. 94 ih die erhe Einwölbungsart beibehalten.

Soll ein kaffettiertes Tonnengewölbe bis zu einer um etwa 60 Grad zum Scheitellote geneigten Fuge f welche dann zweckmäfsig mit der unteren Fugen-

richtung der Kaffette g zufammenfällt, ein wagrecht vorgemauertes Widerlager erhalten, fo ift, wie Fig. 94 zeigt, auch die tieffle Kaffette in wagrechter Schichtenmauerung auszuführen.

Da bei Tonnengewölben an und für fich die Pfeilhöhe ein beträchtliches Mafs erreicht, alfo die KonAruktionshöhe, einfchl. der Gewölbftärke und der Höhe bis zur Oberkante des darüber befindlichen Fufsbodens, ziemlich grofs wird, da ferner StîchkaPPen-die Stirnmauern der Tonnengewölbe häufig nicht für die Anlage von Oeffnungen zur Beleuchtung durch Tageslicht bei den mit Tonnengewölben zu überdeckenden Räumen benutzt werden können, fo find bei befchränkter Konftruktionshöhe derartige Lichtöffnungen in den Widerlagsmauern des Gewölbes anzubringen. Diefe Lichtöffnungen find bei den meiften Anlagen in ihren oberen Begrenzungen weit über dem Gewölbefufs abzudecken. Für die Breite diefer Lichtöffnungen mufs im Tonnengewölbe freier Platz gefchaffen, alfo das Gewölbe felbft gleichfam an diefen Stellen ausgefchnitten werden. Nach der Annahme diefes Ausfchnittes würde aber für die

Weite desfelben ein Widerlager des angrenzenden Gewölbteiles fehlen.

Für diefes Widerlager ift ein felb-ftändiger Gewölbteil, der fog. Kranz c (Fig- 95)j 2n das Hauptgewölbe einzufügen, und ferner ift zum oberen Abfchlufs der zwifchen dem Gewölbekranze und der Lichtöffnung d verbleibenden Oeffnung ein befonderes kleines Gewölbe, eine fog. Stichkappe b, welche in das Hauptgewölbe gefteckt wird, herzuftellen. Die an beiden Seiten der Oeffnung, dem fog. Ohr, zu bewirkende Abfchliefsung wird durch lotrecht aufgeführte, auf dem Hauptgewölbe ruhende, ^2 bis 1 Stein ftarke Wangenmauern e erzielt. Gröfstenteils gehören diefe Wangen fchon der Hintermauerung der Gewölbe in den Zwickeln an und find dann, wenn diefe zu x/3 bis ²/² der Gewölbhöhe ausgeführte Hintermauerung die Oeffnung des Ohres noch nicht fchliefsen follte, Rets entfprechend höher zu führen. IR, wie in Fig. 95 angenommen, auch der Mauerbogen a der inneren Laibung der Lichtöffnung geneigt anzulegen, fo folgt derfelbe in feiner Neigung meiRens der Neigung der Stichkappe b.

Schon in Art. 14 (S. 21) iR der Stichkappen bei Tonnengewölben gedacht

Fig- 95-

!'■

;i

45-

Tonnengewölbe mit

wr

worden.

Hinfichtlich der Ausführung diefer Stichkappen iR zu bemerken, dafs man Stichkappen, deren Laibungen einer Cylinder-, Kegel- oder Kugelfläche angehören, voneinander zu unterfcheiden hat. Vorzugsweife werden die cylindrifchen oder kegelförmigen, feltener die kugelförmigen Stichkappen in Anwendung gebracht. Bei den erRen beiden kann die Achte der zugehörigen Cylinder- oder Kegelflächen eine wagrechte oder geneigte, nach unten oder nach oben gerichtete gerade Linie fein. Bei kugelförmigen, bezw. KugelAichkappen liegt der gröfste Kreis der Kappenfläche

46.

Cylindrifche

Stichkappen.

meiflens und auch zweckmäfsig tiefer, als der tieffte Punkt der inneren Kranzlinie an der Laibung des Hauptgewölbes.

In Fig. 96 ift die Ausmittelung einer cylindrifchen Stichkappe mit geneigter Achfe nebft dem Gewölbekranze, fowie ein Bild der ganzen Anordnung gegeben.

Im Bilde find B die Kämpferebene des Tonnengewölbes, G das Gewölbe, IC die cylindrifche, nach dem Gewölbe geneigte Stichkappe und E der Kranz, welcher das Widerlager für das Gewölbe der Breite

Fig. 96.

?»

&

~G

.t'y

y: ;z

H ck.v_

//.

É§G

Schnitt AB.

\\

LpTT

>&. fci

ß:

S?

i;

t-3 N

J.

p>

f*

Grundrifs

A *------

------

_____B___

-A-~ -

“J.

~lh

-1»,-

•■X

TT

der Stichkappe entfprechend bildet ; gegen denfelben lehnt fich die Stichkappe. 0 ift das Ohr und P die Wange der Stichkappe ; ift ein Verftärkungsgurt des Hauptgewölbes.

Die Leitlinie der Stichkappe ift ein Kreisbogen mit dem Halbmeffer z, deffen Mittelpunkt in der wagrechten Ebene HH und der lotrechten Ebene V liegt. Derfelbe ift in der Hilfsfigur IC mit dem Halbmeffer mg dg = z gefchlagen. Die Rückenlinie ift der mit dem Halbmeffer nig bg — y befchriebene, durch bg gehende konzentrifche Kreisbogen. Die Neigung der Cylinderachfe der Stichkappe ift durch die diefer Achfe parallele Erzeugende h,, z„ gegeben.

Setzt man im Schnitte A B, nachdem b„ a,, parallel zu h„ in bis zur Rückenlinie des Gewölbes gezogen ift, die obere Stärke att /„ des Kranzes fo feit, dafs die untere in der Wölbfläche liegende Stärke

desfelben etwa 1 Stein, bei kleineren Gewölben ³/2 Stein beträgt, oder umgekehrt, dafs bei ftark nach unten gerichteter Stichkappe a,,t„ felbft. gleich diefen Abmeffungen genommen wird, fo ift durch die von nach AI geführte Gerade und durch die Linien t“ a" und a" i", fowie ein Stück der inneren Wölblinie des Hauptgewölbes, gleich der unteren Stärke des Kranzes, begrenzte Figur der in der fenk-rechten Ebene A B liegende Querfchnitt des Kranzes.

Legt man durch t“ eine Erzeugende t“ s" parallel zur Cylinderachfe, bezw. zu h„ z,„ fo gehört diefelbe einem ideellen Cylinder an, deffen Leitlinie der um m* in der Hilfsfigur befchriebene Kreisbogen mit dem Halbmeffer    ift, wobei ^3 hier fo hoch über HII liegt, wie die Lage von sn im Schnitte AB

über HH ergeben hat.

Sind fomit für die Stichkappe und für den Kranz die nötigen Cylinderflächen beftimmt, fo laffen fich mit Hilfe der darftellenden Geometrie auf leichte Weife auf dem aus der Zeichnung erfichtlichen Wege die fämtlichen Begrenzungslinien des Kranzes, welche als Durchfchnittslinien der einzelnen cylindrifchen Flächen mit den unteren und oberen Flächen des Tonnengewölbes auftreten, in den drei hier gewählten Projektionen beltimmen. Die von p, und /, auslaufenden Kurven gehören der inneren Wölbfläche, die von q, und n, fortziehenden Begrenzungslinien gehören der Rückenfläche des Hauptgewölbes an.

Ebenfo läfst fich mittels der Projektion der Erzeugenden, welche durch bez\v.f₃ und <r,„ bezw. r3 gelegt find, eine Fuge d,e, des Kranzes und danach die in der Figur für tr, angedeutete Fugenfläche beflimmen, wobei nur zu beachten, dafs in der Hilfsfigur d§ auf der durch »3 gehenden Durchdringungslinie der Rückenlinie der Stichkappe und der Rückenlinie des Hauptgewölbes liegt, während r₃ der Durch-fchnittspunkt der durch y₃, bezw. f„ gehenden Erzeugenden mit der inneren Wölblinie ift und fich auf der durch i, laufenden Kranzlinie befindet. Die Lagerfugenflächen des Kranzes gehören lotrechten Ebenen an, wofür Spuren in der Hilfsfigur als r₃, w₃ £3 angegeben find.

Der Kranz an fich wird aus Backftein unter Wahrung der fo beftimmten Lagerfugenflächen auf Verband gemauert und gleichzeitig mit dem Hauptgewölbe, wobei auf der Schalung die inneren, durch px und ix gehenden Durchdringungslinien vorgezeichnet find, ausgeführt. Die Wangen für die Stichkappen und danach die Stichkappen felbft können nach Vollendung des Hauptgewölbes oder gleichzeitig mit demfelben hergerichtet werden.

Für die Stichkappen wird in den meiften Fällen eine Verfchalung, welche fielt unmittelbar auf die Schalung des Hauptgewölbes legt und die an ihrer Schmieglinie der inneren Durchdringungslinie px folgt, angebracht. Bei untergeordneten Anlagen wird ftatt folcher Schalung für die Laibungsfläche der Stichkappe auch hin und wieder ein oben entfprechend abgeformter, zwifchen den aufgeführten Wangen liegender Erdhügel, aus thonigem Sande beftehend, auf die Schalung des Hauptgewölbes gebracht und diefer als Lehre für die Stichkappe benutzt.

Bei den kegelförmigen Stichkappen find gleichfalls zuerft die Durchfchnittslinien der Laibungs-, bezw. Rückenflächen des Hauptgewölbes mit den entfprechen-den Kegelflächen der Stichkappe zu ermitteln.

In Fig. 97 ift die Zeichnung für eine Stichkappe mit anfteigender Kegelfläche

Die Achfe der inneren Kegelfläche ift im lotrechten Schnitte AB die Gerade s„vi. rifsprojektion ift sp; ihre Projektion im Schnitte CB ift s,mr Das weitere Feftlegen diefer Kegelfläche ift durch die Beftimmung erfolgt, dafs die höchfte Seitenlinie derfelben durch den höchften Punkt c, des inneren Laibungsbogens a, ctft der Fenfteröffnung gehen foll. Diefer Bogen befitzt nach der Darftellung im Schnitte CD den auf der Kegelachfe gelegenen Punkt e, als Mittelpunkt ; die Projektion diefes Punktes in der Ebene V des Schnittes AB ift e,,.

Betrachtet man diefen Bogen a,c,f, als Teil eines in der lotrechten Ebene V gelegenen Kreifes, fo erfleht man, dafs die für die Laibungsfläche der Stichkappe benutzte Kegelfläche einem fchiefen Kegel gehört, bei welchem die Achfe snm mit der in der Ebene V enthaltenen Geraden Vef/ den Winkel Ve^s,, Jede parallel mit der Ebene V geführte Ebene fchneidet die Kegelfläche nach einem Kreife.

und der inneren Laibungsfläche der Stichkappe. Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aul)

47-

Kegelförmige

Stichkappen.

gegeben.

Ihre Grund-

einfchliefst.

Die höchfte Erzeugende ift im Schnitte AB als die Gerade s„cnp„ eingetragen. Der Punkt gehört der inneren Wölblinie des Hauptgewölbes an, ift alfo ein gemeinfchaftlicher Punkt des Hauptgewölbe^

J

K

G ru 11 i ri fs

Schnitt CD.

mît

X v

H

r

N

y

\

2

C

B-

<

---X

B

! ! F jrPi—!—H”)

g- i 1

:4>.-

F

r i; •:

AV

L

is.

3

E

i

S c ti u i 11 AB.

\

pr

-

■ ."X

A

.--PVs

N

K

j

Ix-a \s

y\:W

-'i

"*0

t.

«y

D

Fig. 97.

b,

\

w

JL4

3 A / /

//

/■

?»

3.“

Eine durch /„ geführte lotrechte Ebene E liefert als Kegelfchnitt einen Kreis mit dem Halbmeffer

Ein Stück diefes Kreifes ift im Grundrifs AB als Bogen K niedergelegt. Der Mittelpunkt desr felben ift die wagrechte Projektion des Punktes m, alfo der Punkt/, und-hiernach ift pozzzpnm zu nehmen. Die für die Stichkappe in Frage kommende tieffte Seitenlinie des Kegels ift als Strahl sb im Grundrifs gekennzeichnet. Derfelbe mufs durch den tiefften Punkt a, der Bogenlinie a,ctfn der Fenfter-öffnung, gehen. Da der Punkt a im Grundrifs diefem tiefften Punkte a, zukommt, fo ift die Lage der bezeichneten tiefften Erzeugenden in ihrem Beginne durch sa beftimmt. Diefe Erzeugende trifft, gehörig erweitert, den in der Ebene EE gelegenen Kegelkreis im Punkte b. Die Ordinate diefes Punktes ift mit Hilfe des Kreifes K als bh auszumeffen. Trägt man diefe Länge bh von m als mb„ in der Lotrechten EE ab, fo ift snbn die Aufrifsprojektion der gefuchten Erzeugenden. Diefelbe durchftöfst die Laibungsfläche des Tonnengewölbes in einem Punkte, deffen Projektionen vn und v auf den ent-fprechenden Kegelerzeugenden, deren Projektionen in s„bn und sb find, nunmehr leicht gefunden werden können. Durch vnp„ und vp zieht die innere tieffte Durchdringungslinie der Kegelfläche der Stichkappe mit der cylindrifchen Fläche des Hauptgewölbes.

Um noch irgend einen Punkt diefer Durchdringungslinie in feinen Projektionen zu erhalten, ift im Grundrifs die beliebig genommene Kegelerzeugende sg gezogen, die Ordinate gi des Endpunktes diefer Seitenlinie im Kreife K von m nach gn im Schnitte A B abgetragen und die Gerade sngn geführt. Diefelbe liefert den Durcliftofspunkt d„ im Aufrifs, wonach d im Grundrifs auf sg und d, im Schnitte CD beftimmt werden kann.

Die Rückenfläche der Stichkappe gehört gleichfalls einem fchiefen Kegel an, deffen Achfe mit der Achfe des Kegels der inneren Laibungsfläche zufammenfällt und deffen Leitlinie ein in der Ebene V gelegener Kreis ift, welcher dem Grundkreife des erften Kreifes konzentrifch ift. Nimmt man die rechtwinkelig auf cttp)t abzufetzende Stärke der Stichkappe als Abftand der beiden parallelen Geraden cn/,, und &„*(„ im Schnitte AB z. B. gleich 1 Steinlänge an, fo ift <?„£,, der Halbmeffer des Grundkreifes für den Kegel der Rückenfläche der Stichkappe. Im Schnitte CD ift der mit dem Halbmeffer e, k, = um ef befchriebene Bogen k, r, ein Stück diefes Grundkreifes. Dasfelbe ift durch eine den Punkt «, und die Kegelachfe enthaltene Ebene begrenzt, welche die Ebene V in einer Geraden fchneidet, die im Punkte ar fenkrecht zum Bogen a, c,ft fleht. Der Punkt r, ift ein Grenzpunkt. Jede durch die beiden Kegelflächen gemeinfchaftlich angehörende Achfe geführte Ebene fchneidet diefelben in Seitenlinien, welche vermöge der konzentrifchen Grundkreife und der Annahme des Parallelismus der höchften Erzeugenden cnp,t und    untereinander gleichfalls parallel find.

Verbindet man im Schnitte AB die Punkte und/,, durch eine gerade Linie, nimmt man/„ß„ oder, bei ftarlc geneigten Stichkappen, ytta„ gleich der zu wählenden Breite des Kranzes, z. B. bei Back-fteingewölben je nach der gröfseren oder kleineren Spannweite der zufammentretenden Gewölbe zu 1, bezw. Y² Steinlänge an, zieht man darauf ß„ a„ bezw. a„ ß„ fenkrecht zur Wölblinie des Hauptgewölbes, fo ift ß,,/„■(„ im Schnitte AB der lotrechte Schnitt des Kranzes.

Die Punkte ß„ und a„ find wiederum als Punkte weiterer Kegelflächen anzufehen, deren Achfen mit der urfprünglichen Kegelachfe zufammenfallen und welche ebenfo beftimmt werden können, wie folches bei der Kegelfläche des Rückens der Stichkappe gezeigt ift. Zieht man ß„/„, bezw. a„ s„ parallel zu cnp,„ fo find e,,yin bezw. et, z„ die Halbmesser der zugehörigen Grundkreife. Diefelben find, foweit die erweiterte Normale ar im Schnitte CD folches bedingt, ftückweife als/,x„ bezw. z,y, gezeichnet. Nach diefen Ermittelungen läfst fleh nun die Anfchlufsfläche des Kranzes im Hauptgewölbe näher angeben.

Die Projektionen diefer Fläche find im Grundrifs als uvivt, im Schnitte A B als un vn wn tn und im Schnitte CD als u vw,t, dargeftellt. Von diefen Eckpunkten der Fläche find bereits v, vr/ früher beftimmt.

Um die Punkte «, ut zu erhalten, ift das Folgende zu bemerken. Nach dem Schnitte CD gehört der Punkt zz, der durch b, a, r, gehenden Ebene und ferner einer durch r, gehenden Erzeugenden n an, welche, wie oben bemerkt, zur Seitenlinie st a, des urfprünglichen Kegels der Laibungsfläche der Stichkappe parallel fein mufs. Im Schnitte A B entfpricht dem Punkte r, der Punkt rZieht man rn u,, parallel zu sir au, fo ift un auf der Rückenlinie des Plauptgewölbes gefunden; führt man im Schnitte CD die Gerade ii parallel zu s,an fo liegt , entfprechend un, auf diefer Geraden. Die rechtwinkelige Entfernung des Punktes r, vom Lote m,e, ift gleich p, rr Trägt man im Grundrifs die Strecke cx — p, ab und zieht man hier durch i parallel zu sa eine Gerade, fo ift auf diefer der Punkt ti, entfprechend un, zu finden. In gleicher Weife ift für die übrigen Punkte zu verfahren. Die Punkte    t

gehören den Erzeugenden 22 an, für welche zunächft der Punkt x, im Schnitte CD mafsgebend wird. Die Punkte w„ wn, w kommen den Erzeugenden j 3 zu, für welche alsdann der Punkt q, im Schnitte CD grundlegend wird. Da alle Punkte der zu beftimmenden Fläche in der durch die Kegelachfe gehenden

48.

Kugel

ftichkappen.

Ebene, welche die Gerade a, r, enthält, liegen miiffen, fo find die Erzeugenden 2 2bezw. 3 3 parallel den zugehörigen Seitenlinien s,an bezw. s,,an, bezw. sa.

Fiir eine beliebige Lagerfugenfläche, welche im Schnitte CD durch d,l, bezeichnet ift, gilt die-felbe Art der Beftimmung.

Führt man im Schnitte CD eine beliebige der Ebene a,q, benachbarte Ebene durch die Kegelachfe, fo zieht durch den betreffenden Schnittpunkt diefer Ebene mit dem Kreisbogen a,c,ft eine Erzeugende s,g,, zu welcher dann alle übrigen Erzeugenden, die für die Eckpunkte der Lagerfugenfläche in Betracht gezogen werden müffen, parallel zu legen find. Für den Punkt l, ift alfo die Erzeugende §j parallel zur Geraden s,g,. Für die übrigen Punkte der Lagerfugenfläche ift die Zeichnung nicht weiter durchgeführt, da das Nötige bei der Anfatzfläche des Kranzes mitgeteilt ift.

Die kegelförmigen Stichkappen find vermöge ihrer Verbreiterung nach dem Hauptgewölbe zu für die Beleuchtung der mit folchen Decken verfehenen Räume durch Tageslicht günftig. Ihre Einwölbung erfolgt bei Backfteingewölben zweckmäfsig auf Schwalbenfchwanz oder nach dem fog.

Mol/erfchen Verbände (Fig. 98), wobei die Lagerfugen in Ebenen parallel zur Stirn der Stichkappe liegen, weil bei der Einwölbung auf Kuf durch das Divergieren der Lagerfugenflächen in den meiften Fällen ein zu flarkes Verhauen der Back-fteine durch das Zufpitzen der Wölbfteine vom Kranze nach der Fenffceröffnung hin eintreten mtifste.    /

Bei den Kugelftichkappen gehört die ^

Laibungsfläche einem beftimmten Teile einer Kugelfläche an. Fig. 99 giebt die Anlage einer Kugelftichkappe an der Schildmauer eines Tonnengewölbes mit dem zugehörigen Kranze im Grundrifs, Aufrifs und in einem Meridionalfchnitte MM. Die

Wsm

Fig. 98.

ri-

Q'-

O.

Anfatz- oder Widerlagsflächen des Kranzes müffen an den Stirnmauern liegen. Dies gilt auch für derartige cylindrifche oder

kegelförmige Stichkappen. Würde bei diefen Anlagen der Kranz fein Widerlager im Hauptgewölbe entfernt von der Schildmauer erhalten, fo wären mehrere Schichten desfelben ohne Widerlager; auch könnten die verbleibenden Seitenöffnungen der Stichkappe nicht durch Wagenmauern, welche auf den widerlagslofen Schichten ruhen miifsten, gefchloffen werden. Unfchön und nicht empfehlenswert ift ferner das allmähliche Emporziehen der Wölbfcharen nach der Abfchlufslinie einer in der Stirnmauer befindlichen Licht- oder Thüröffnung.

Bei der in Fig. 99 gegebenen Kugelftichkappe ift in erfter Linie die Beftimmung des Kranzes

Bedeutung. Der Mittelpunkt der Kugel liegt in der Ebene der Stirnmauer. Die Kugelfläche der Stichkappe befitzt in ihrem gröfsten Kreife den durch ot, im Aufrifs geführten Abfchlufsbogen einer Maueröffnung, deffen Mittelpunkt mn gleichzeitig die lotrechte Projektion des Mittelpunktes der Kugel ift. Diefem entfprechen die Punkte in,, bezw. w₃ im Grundrifs und im Schnitte MM. Die durch gelegte wagrechte Ebene HH enthält ebenfalls den gröfsten Kreis der Kugel. Erweitert man den

von

VI,, Wg

durch on gehenden Kreisbogen, fo fchneidet derfelbe die innere Wölblinie des Hauptgewölbes im Punkte/",,. Die wagrechte Projektion diefes Durchftofspunktes ift f,, und die lotrechte Projektion desfelben im

Schnitte AIM ift /₃.

loi

Nimmt man im Aufrifs ollpll gleich der Stärke der Kugelftichkappe, fo ift diefe in der Meridianebene VV gelegen, bezeichnet alfo die normale Stärke diefer Kappe. Der mit m,,p„ und gefchlagene Kreis trifft die Rückenlinie des Hauptgewölbes in g„, wonach weiter gf im Grundrifs und ga im Schnitte

•-■V

^_jo-" cC £

.A

\r.

\*L

S c Łnit t MM.

/X

F ig. 99.

SSx

\₆

II

l/ji

-v:

s.

.41t

\!

żwn,

,.-''G runjirifs

.1.

i. ii.i <i.: :

■w

Aufserdem ergeben die geraden Linien f,g,, f„g„, fsŚ3 e*ne Be-

MM beflimmt werden können, grenzungslinie vom Anfatze des Kranzes.

zur

Setzt man im Aufrifs g,,in oder f,,hn als Stärke des Kranzes feft und zieht man i,,hn normal Wölblinie, hier alfo radial durch O, fo ergiebt fich in f„gni„hn die lotrechte Projektion der An-

fatzfläche des Kranzes. Die Projektionen derfelben im Grundrifs und im Schnitt MM find danach leicht zu ermitteln.

In ganz gleicher Weife ift die zweite Anfatzfläche bei G zu zeichnen.

Um für die Kranzlinie weitere Punkte, welche in Fig. 99 durchweg mit 1, 2, 3, 4 bezeichnet find, feftzulegen, find die für die Punkte ö„ , pn und qn geltenden Halbmeffer der ihnen zukommenden Kugelflächen benutzt, um im Grundrifs diefe Kugelflächen zu kennzeichnen. Um m, ift der Halbkreis Aj mit dem Halbmeffer /«„ <?„, der Halbkreis    mit dem Halbmeffer m„pn und endlich der Halbkreis Ag

mit dem Halbmeffer intt q/t gefchlagen. Führt man eine beliebige lotrechte Ebene nach EE parallel zur Stirnebene V V durch die Kugelftichkappe und das Hauptgewölbe, fo erhält man im Grundrifs der Reihe nach die Schnittpunkte a ß y diefer Ebene mit den angegebenen Kugelkreifen Aj, K2, Ag.

Sucht man im Aufrifs in der Spur HH der wagrechten Mittelpunktsebene die Projektionen diefer Punkte auf, fo gehen durch diefe Punkte die Kreife a,ß,y, welche offenbar die lotrechten Projektionen der Schnittlinien der einzelnen Kugelflächen mit der durch EE geführten Ebene find. Der Kreis u gehört der Laibungsfläche der Kugelftichkappe an; derfelbe durchflöfst die innere Wölblinie im Punkte 1. Der Kreis ß kommt der Rückenlinie der Stichkappe zu; fein Durchftofspunkt mit der Rückenlinie des Hauptgewölbes liefert den Punkt 2. Der Kreis y dagegen ift der äufserften oberen Begrenzungslinie des Kranzes angehörig; derfelbe fchneidet die Rückenlinie des Gewölbes im Punkte 4.

Zieht man endlich den Strahl 4 O, fo liefert derfelbe den Punkt 3, welcher der äufserften unteren Begrenzungslinie des Kranzes zuzuweifen ift. Nachdem im Aufrifs die Punkte /, 2, 3, 4 ermittelt find, können die entfprechenden Punkte im Grundrifs und im Schnitt MM in einfacher Weife beftimmt werden. Durch dasfelbe Verfahren find auch die Punkte 3, 6, y, 8 gefunden.

Nach diefen Angaben laffen fich die mit AB CE im Grundrifs bezeichneten Begrenzungslinien des Kranzes ermitteln. Die Punkte s, und rt im Grundrifs ergeben fich mit Hilfe der im Schnitt MAI auf den um wg mit /Wg/g, bezw. ?//g q§ befchriebenen Kreisbogen liegenden Punkten jg und rg.

Für die auf den Kranzlinien A und B im Grundrifs liegenden, am weiteften in das Hauptgewölbe tretenden Punkte a, und bf ift der im Aufrifs angegebene, durch die Achfe des Hauptgewölbes und die wagrechte Kugelachfe geführte Schnitt Omn benutzt, welcher in an, bezw. bn die lotrechte Projektion diefer betrachteten Punkte ergiebt. Da diefelben zunächft auf Kugelkreifen , welche entliehen, wenn durch bezw. bn lotrechte Ebenen parallel zur Stirnmauer geführt werden, fodann aber auf wagrechten Erzeugenden der Wölblinie, bezw. der Rückenlinie des Hauptgewölbes liegen, fo hat man nur nötig, mit den Halbmeffern mnatn bezw. m„bn die Kreisbogen    bezw. »/„ff„ zu fchlagen, die Punkte r,,

bezw. ff, auf den Kugelkreifen K,, bezw. K„ im Grundrifs zu beftimmen, durch cf, bezw. ff, parallele Linien zu V V zu führen, um auf diefen die wagrechten Projektionen an bezw. bt der am weiteften von VV entfernten Punkte der bezeichneten beiden Kranzlinien zu erhalten. Für die Kranzlinien E und C bildet die parallel zu FF durch im Grundrifs gezogene Gerade eine gemeinfchaftliche Tangente. Die Berührungspunkte liegen auf den Erzeugenden des Plauptgewölbes, welche durch an und geführt werden können, und auf Kugelkreifen, deren Projektionen im Aufrifs fich mit <$„ff„, bezw. a„cri decken würden. Erweiterte man die durch af, bezw. b, gehenden Projektionsftrahlen im Grundrifs, fo würden fich in ihren Schnitten mit der Geraden oj die wagrechten Projektionen der Berührungspunkte ergeben.

Die Ausführung- des Kranzes erfolgt unter Verwendung von gutem, fchnell bindendem Mörtel mit Lagerfugenflächen, die, wie im Grundrifs angedeutet, fämtlich Meridianfchnitten der Kugelftichkappe angehören. Die Stichkappe felbft wird nach der bei Kugelgewölben üblichen Einwölbungsart, wovon erft fpäter die Rede fein kann, aus freier Hand eingewölbt, nachdem das Hauptgewölbe bereits ausgerüftet ift. Da eine Ausfchalung der Kugelfläche der Stichkappe mit unnötigen Schwierigkeiten verknüpft ift, fo benutzt man bei der Einwölbung als Lehre eine dünne Stange von der Länge des Halbmeffers mfr o„ der inneren Kugelfläche, welche am unteren Ende mit einem Haken in eine in m/f befeftigte Oefe greift, alfo um mn drehbar ift und nun den Ringfchichten der Kugelftichkappe entfprechend als fog. Leier umhergeführt werden kann, fo dafs mit Leichtigkeit durch das obere Ende der Leier die richtige Stellung und Anordnung der Lager- und Stofsfugen für die Wölbfteine der Stichkappe zu treffen ift.

Soll die Kugelftichkappe gleichzeitig mit dem Hauptgewölbe ausgeführt werden,

Fig. ioo. Schnitt AB.

rn

SST

mm

T-::\

i    v^U;: V:-w:>.=-Ł3//.w:;'•-y.SLJ ~■: =AGŁ3%    ^ -.:-k3

Schnitt CD.

*ÿi

ERfl;'

fl:',¹

rt

il

ftSBMEES?

JTT

!l

l|

il

11 _ \

r~.

Grnndrifs

TW“T

Î^Tvf

........L

fo gebraucht man als Lehre für die Stichkappe einen aus lehmigem Sand entfprechend geformten, auf der Schalung des Hauptgewölbes ruhenden Kern, auf welchem die Wölb-fteine der Stichkappe in kon-zentrifch lagernden Ring-fchichten mit radialen Lagerund Stofsfugen vermauert werden.

Die Anordnung von Stichkappen bei Tonnengewölben bietet im Hochbauwefen, ab- Wlderlaser

in Pfeiler

gefehen von der dadurch und bewirkten fachgemäfsen An- Blenden, läge von Licht- und Thüröffnungen , mannigfache Vorteile. So ift durch diefelben eine Auflöfung der Widerlager in einzelne kräftigere Pfeiler mit dazwifchen liegenden Nifchen oder Blenden und hiermit eine bedeutende Verminderung der fonft für ein gröfseres Tonnengewölbe erforderlichen, oft fehr ftar-ken Widerlagsmaffen möglich. Eine folche Auflöfung der Widerlager in Pfeiler und Blenden zeigt Fig. ioo für ein Tonnengewölbe, deffen Wölblinie ein aus drei Mittelpunkten befchriebener Korbbogen abc ift.

Das eigentliche Widerlager die-fes Gewölbes find die bei a und c verhältnismäfsig fchmal, aber entfprechend lang angelegten Pfeiler.

Zwifchen diefen und den Quer-fcheidemauern, welche übrigens auch als ebenfolche Pfeiler behandelt werden können, befinden fich die Blenden. Diefe find mit geraden Stichkappen überwölbt, welche fich unmittelbar in das Hauptgewölbe einfügen.

In der Zeichnung find die unteren Durchdringungslinien in ihrer

49.

Auflöfung

der

wagrechten Projektion von vornherein als gerade Linien feftgelegt, welche im Punkte q auf der Achfe der Stichkappen unter einem rechten Winkel zufammentreten und an den Ecken der Pfeiler, fowie an den Scheidemauern endigen.

Durch diefe beftimmte Annahme wird die Wölblinie der Stichkappen von der Wölblinie des Tonnengewölbes abhängig gemacht, wie bereits in Art. 14 (S. 23) erwähnt wurde. Die Wölbungslinie der Stichkappe K ergiebt fich in einfacher Weife durch das Feftlegen von wagrechten Erzeugenden beider Gewölbe , welche in gleicher Höhe über der Kämpferebene in einem gemeinfchaftlichen Punkte der Durchdringungslinie über den Geraden a q, bezw. q s zufammentreten. Die Erzeugende de des Hauptgewölbes ergiebt auf a q den Punkt h ; durch diefen Punkt zieht auch die zugehörige Erzeugende h f der Stichkappe K.

Nimmt man de = f g, fo ift aus leicht erfichtlichen Gründen der Punkt g ein Punkt der Wölblinie der Stichkappe K. In gleicher Weife ift der Punkt n, wobei m n = i k wird, ermittelt.

Die fo gezeichnete Wölblinie nähert fich im vorliegenden Falle, obgleich diefelbe aus zwei Ellipfen-teilen zufammengefetzt ift, fehr ftark der Plalbkreisform.

Fig. 101.

WO

mtr Ipi/ryl

i, 1    i

!;•

Die Art der Einwölbung ift aus den Schnitten AB und CD erfichtlich. Hätten die Stichkappen nach den vorderen Begrenzungsmauern der Blenden, die nunmehr als Schildmauern für diefe Kappen auftreten und infolge hiervon mei-ftens nur einer mäfsigen Stärke bedürfen, auffteigen follen, fo ändert diefe Anordnung nichts an der Lage der Punkte g, 11 u. f. f.

'liii

Die Erzeugenden der Stichkappe find dann von diefen Punkten aus nicht mehr wagrecht, fondern unter gleichen Winkeln anfteigend, dabei aber einander parallel.

lC

i \:

Ad

•b

a:.

!/

r/k

/;

Liegt die Kämpferebene A der Stichkappe höher, als die mit B bezeichnete des Hauptgewölbes (Fig. 101), und follen dennoch die Durchdringungslinien der Laibungsflächen der beiden zufammentreten-den Gewölbe in ihrer wagrechten Projektion zwei gerade Linien fein, fo werden der Winkel cde, unter welchem diefelben zufammenfto-fsen, und die Lage ihrer Ausgangspunkte c und e von der gewählten Pfeilhöhe a b der Stichkappe und der inneren Wölblinie des Hauptgewölbes abhängig. Das Feftlegen der Leitlinie der Stichkappe mit den beiden Zweigen fb und gb ift z. B. für irgend einen Punkt k mittels der Ordinate y aus der Zeichnung ohne weiteres zu erfehen.

Wird zur Ausführung der Tonnengewölbe ausfchliefslich Bruchfteinmaterial benutzt, fo ift vor allen Dingen auf ein möglichft feftes, lagerhaftes, alfo plattenartiges Material zu fehen. Damit dasfelbe den für ein Gewölbe vorgefchriebenen konftruktionellen Anforderungen entfpricht, ift für die einzelnen Steine ein mecha-nifches Zurichten geboten, wodurch die einer und derfelben Wölbfchar zuzuweifenden Steine thunlichft gleiche Dicke und gleiche keilförmige Form bekommen, da nur hierdurch die Lagerfugenkanten nach dem Vermauern der Steine eine parallele Richtung mit der Gewölbachfe und die Mörtelbänder der Lagerfugen eine möglichft gleiche Stärke erhalten.

Tonnengewölbe

aus

Bruchfteinen.

Ebenfalls find Steine von einer Längen- und Breitenabmeffung unter 20cm,

wenn nicht eine befondere, dem Gufsmauerwerk ähnliche Ausführung ftattfinden Toll, von der Verwendung zur Gewölbemauerung auszufchliefsen. Die Art der Einwölbung mit Bruchfteinen hat fich hinfichtlich der Verbandanordnung der einzelnen Steine und der Wölbfchichten möglichft den für Backfteingewölbe gegebenen Regeln anzupaffen. Die einzelnen Wölbfteine füllen thunlichft durch die ganze Gewölbftärke reichen, die Steine felbft winkelrecht zur Laibungsfläche des Gewölbes ftehen und die Stofsfugen rechtwinkelig zu den Lagerfugen gerichtet fein. Für die Verbindung der Steine ift ein guter verlängerter Zementmörtel, bezw. reiner Zementmörtel zu nehmen. Zeigen fleh auf dem Rücken des Gewölbes einzelne Lücken in den Steinen oder gar ftärkere Fugen, fo find diefelben forgfam zu verzwicken; überhaupt ift darauf zu fehen, dafs ein Bruchfteingewölbe in feinem Körper ein gut gefchloffenes Mauerwerk zeigt, welches in feinem Gefüge fleh den Backfteingewölben fo weit als irgend möglich nähert.

Stärke ausgeführt.

Bei gröfseren Gewölben mufs natürlich die Stärke durch ftatifche Unterfuchung ermittelt werden. Hierbei kommt nun aber wefentlich die Fettigkeit des zu Gebote

cm

Bruchfteingewölbe werden zweckmäfsig nicht unter 30

flehenden Materials in Betracht.

Weniger fette Bruchfteine liefern ein Gewölbe, welches diefelbe Stärke, wie ein gleich geformtes und belaftetes Backfteingewölbe, unter Umftänden eine noch gröfsere Stärke erfordert, während fettere Bruchfteine eine Stärke erhalten können, welche der Stärke von guten Quadergewölben fleh nähert. Bruchfteine, die geringere Fettigkeit als gut gebrannte Backfteine befltzen , follen zu Gewölben nicht verbraucht werden. Unter Berückflchtigung diefer Verhältniffe kann die Stärke der Bruchfteingewölbe nach den auf S. 45 u. 46 mitgeteilten Gleichungen 45 u. 48 ermittelt werden, indem man die dadurch erhaltenen Abmeffungen gleichfam als untere und obere Grenzwerte betrachtet, wobei jedoch von Fall zu Fall in Rückficht auf die Befchaffenheit des Wölbmaterials eine Erhöhung, bezw. eine etwaige Herabminderung folcher Stärke forgfältig erwogen werden mufs.

nur aus

Gewölbe von einem aus guten Bruchfteinen oder Quadern angefertigten, kurzen Gewölbeftück begrenzt find. Die Gewölbe beftehen alsdann aus übereinander gelagerten Schalen. Die erfte Steinfchicht wird unter Benutzung von Zementmörtel auf der Schalung des Gewölbes fo gebildet, dafs die möglichft ebenen Flächen der Wölbfteine auf der letzteren gut lagern. Auf diefe erfte noch nicht vollftändig erhärtete Schale kommt die zweite u. f. f., bis das Gewölbe die erforderliche Stärke erhalten hat. Das Ganze wird dann mit einem flüffigen Zementmörtel übergoffen.

In Frankreich und hin und wieder auch in Deutfchland find Tonnengewölbe kleineren unbearbeiteten Steinen hergerichtet, welche an den Stirnen der

Si-

Tonnengewölbe aus Quadern.

52-

Schnecken

gewölbe.

Ein folches Gewölbe kann auch feiner Länge nach ftreckenweife in Zonen von der unteren bis zur oberen Schale ausgeführt werden.

Nach dem Erhärten diefes Baukörpers, welcher einem fog. Gufsgewölbe ähnlich ift, entfpricht derfelbe einem vollwandigen Bogen mehr, als einem eigentlichen Gewölbe.

Das edle, vornehme und dauerhafte Quadermaterial ift zur Ausführung von Tonnengewölben felbftredend fehr geeignet. Seiner oft grofsen Korten halber findet dasfelbe im Hochbauwefen jedoch eine nur gering zu nennende Verwendung, da wefentlich blofs bei Prachtbauten auf Quadergewölbe Rückficht genommen werden dürfte.

Bei der Ausführung von Gewölben aus Quadern, auch Haufteine, Schnittfteine, Werkftücke genannt, ift im allgemeinen für die Verbandanordnung der Lager- und Stofsfugenkanten das bei Backfteingewölben Gefagte mafsgebend. Die einzelnen Quader der Wölbfcharen greifen durch die ganze Gewölbftärke. Nichts fteht einer reicheren Ausfchmückung der in der Laibung des Gewölbes auftretenden unteren Flächen der Wölbquader durch Ornamente, Kaffettierung u. f. w. entgegen, und bei forgfamer, einem gut und regelrecht gewählten Fugenfchnitte entfprechender Bearbeitung der einzelnen Steine erfcheint ein Quadergewölbe als eine beachtenswerte Konftruktion.

Beim Verletzen der Quader auf der Schalung des Gewölbes bedient man fich derfelben Werkzeuge und Hilfsmittel, welche beim Quadermauerwerk überhaupt Verwendung finden. Die Einteilung der Schichten und das Vorzeichnen der Lagerund Stofsfugenkanten auf der Schalung der Lehrbogen bietet für das richtige Verletzen der Quader den nötigen Anhalt. Für die Mörtelgabe bei Quadergewölben ift bereits in Art. 31 (S. 78) das Nähere angegeben.

Geftaltet fich der Fugenfchnitt bei einem geraden Quadertonnengewölbe im allgemeinen in einfacher Weife, fo find doch für die in Art. 12 (S. 20) bereits erwähnten, fchraubenförmig fteigenden Tonnengewölbe oder Schneckengewölbe und für die in Art. 15 (S. 24) angeführten fchiefen Gewölbe hinfichtlich des Steinfugen-fchnittes und der Formen der als Wölbfteine zu bearbeitenden Werkftücke befondere Ausmittelungen erforderlich, welche zur Beftimmung der Brettungen oder Schablonen dienen, wonach die Zurichtung der Steine vorgenommen werden mufs.

Unter Bezugnahme auf Fig. 29 (S. 21), in welcher die Anordnung der Lagerund Stofsfugenkanten der W⁷ölbfteine für ein Schneckengewölbe nur angedeutet wurde, ift in Fig. 102 die Ausmittelung eines Werkftiickes für ein derartig fchraubenförmig anfteigendes Gewölbe vorgenommen.

Die Erzeugende des Schneckengewölbes fei der in der lotrechten, durch den Mittelpunkt m der vollen Spindel (Mönch, Mäkler) geführten Ebene R Rq gelegene, hier im Grundrifs niedergeklappte Halbkreis R, R, mit dem Mittelpunkte n. Die wagrechte Projektion der als Schraubenlinie auftretenden Ge-wölbachfe ift der um m mit dem Halbineffer mp befchriebene Kreis, während die wagrechten Projektionen der fchraubenförmigen Kämpferlinien die mit den Halbmeffern m Rq, bezw. mR befchriebenen Kreife find. Unter Berückfichtigung der Steigung, welche der Schraubenlinie der Gewölbachfe gegeben werden foll, liegen für jede durch m tretende lotrechte Ebene die Punkte R,, «, R, in einer wagrechten Linie.

Beftimmt man im lotrechten Mittelpunktsfchnitte V die Gewölbeteilung, fo möge abcde die lotrechte Stirnfläche irgend eines Wölbfteines fein. Betrachtet man den Punkt sQ, welcher hier der Schwerpunkt des Flächenftückes ab cf ift, als einen Punkt der fchraubenförmigen Achfe desjenigen Wölbkörpers, dem die fämtlichen Steine mit gleichen lotrechten Stirnfchnitten angehören, fo ift die wagrechte Projektion der Achfe diefer Wölbfchar der um m befchriebene Kreis S s t. Mit Hilfe der Projektion der Fläche a b c d c,

D.E"

>/■

I ;/

5.

■A!

t,/

a,,

b,

.‘•IW.

s>

S o- -

■p

'a

<$>

Fig. 102.

\ \\

Y>

Ve*

\\ !

'\i

'i

ï>

>a

\ r>

V ■    V,>

W-

V*rr_

Tli

Bo

Aufriss

"f

oT-Äp²

W-

jni

m:-\ :ii >

••. \ n \ A : ; :    :

r<V\\!\ii :

T\\a:à!

Hm

iw-

-j / !

CO ’ ~7-

//:

/ /A*.

co

co.

Grundriss

R,

1 !    :

_    1    : 1 1    :

c fl. b t e a

lin

bezogen auf die Ebene A’/'q, kann die gefamte wagrechte Projektion der bezeichneten Wölbfchar ver-vollftändigt werden, wie folches durch die um m befchriebenen Kreife A, B, C, D, E gefchehen ift.

Teilt man die Achfe tS der Wölbfchar in eine beliebige Anzahl gleich grofser Teile ein und führt man durch die entfprechenden Teilpunkte lotrechte Mittelpunktsfchnitte o, i, 2 u. f. f., beftimmt man der Steigung der Schraubenlinie der Gewölbachfe p gemäfs in der lotrechten Projektion die Lage alblcldlel des in der Ebene 0 befindlichen Stirnfchnittes der in Frage kommenden Wölbfchar, fo läfst fich mit Verwendung des im Plane H für die einzelnen Schraubenlinien a,, bt bis e, angegebenen Steigungsmafses, wobei z. B. B1 =. 1 2 — 23 u. f. f. für die Schraubenlinie bt> ebenfo für die Schraubenlinien d, und e, die Strecke D 1 = Bi, 12 = 12 u. f. f. ift, die lotrechte Projektion des fchraubenförmigen Körpers der Gewölbfchar feftlegen. Die Lagerfugenflächen derfelben werden von den Schraubenlinien a, e„ bezw. b, c,, bezw. cr dr begrenzt.

Die Stofsfugenflächen find in folgender Weife zu ermitteln. Für die vorteilhafte Bearbeitung ift die Teilung jeder Wölbfchar für fich in Wölbfteine von gleicher Länge ratfam. Nebeneinander liegende Wölb-fcharen müffen natürlich auf Verband mit Mitte Stofsfugenfläche auf Mitte Lagerfugenfläche geordnet werden, fo dafs, diefem Verbände entfprechend, am Anfänge und am Ende jeder zweiten Wechfelfchar ein Stein von der halben Länge der übrigen Scharfteine entfteht. Ift nun für die hier genommene Wölbfchar S die durch s, und sn gegebene Bogenftrecke, wobei sst = ssn ift, die Länge der Achfe eines Wölbfteines, fo gehen durch die Punkte s, und slt die lotrechten Mittelpunktsfchnitte / und II, welche, nach rechts und links unter Beibehaltung ihres Abftandes s, sf/ auf dem Kreife S übertragen, die allgemeine Lage der Stofs, fugenflächen der Wölbfchar geben. Die befondere Lage und Begrenzung der Stofsfugenflächen richtet fich nach der Vorfchrift, dafs • diefelben in Ebenen liegen follen, welche normal zur Schraubenlinie der Achfe der zugehörigen Wölbfchar geführt werden. In der wagrechten Projektion ift s der mittlere Achfenpunkt des Wölbfteines; demfelben gehört die lotrechte Projektion jq auf LL an. Um die durch jq gehende Spur NN der gefuchten Normalebene einer Stofsfugenfläche zu finden, möge durch tr eine wagrechte Ebene W gelegt und an die Schraubenlinie in dem Elemente, welches durch s und .sq projiziert ift, eine Tangente geführt fein. Letztere erhält man in der lotrechten Projektion, wenn die erftreckte Bogenlänge s t des Kreisbogens S des Grundriffes von IV nach u im Aufrifs abgetragen und nun die Gerade u Jq v gezogen wird. Zieht man ATN durch rechtwinkelig zu u v, fo erhält man hierdurch die Spur der gefuchten Normalebene. Diefelbe fchneidet die Schraubenlinien a, in a, b, in ß,, c, in y, d, in 0 und ef in s. Die wagrechten Projektionen diefer Schnittpunkte find im Grundrifs gleichfalls mit a, ß . . . e bezeichnet. Durch diefe Punkte find die Grenzpunkte für die Stofsfugenflächen auf den einzelnen zugehörigen Schraubenlinien beftimmt. Weitere Punkte, welche der Normalebene und den einzelnen Schraubenflächen zukommen, laffen fich mit einigen auf den einzelnen Schraubenflächen eingezeichneten Hilfsfchraubenlinien ermitteln, da die Durchftofspunkte derfelben mit AbIV fich dann ebenfo wie jene Grenzpunkte ergeben.

Ift hiernach im Grundrifs die wagrechte Projektion a ß y § £ einer Stofsfugenfläche beftimmt, fo ift diefelbe für die Mittelpunktsfchnitte I und II nur zu übertragen, weil die wagrechten Projektionen aller normal zu der Schraubenlinie der Achfe einer Wölbfchar gerichteten Schnitte genau diefelben bleiben. Denkt man fich B Bq auf /, bezw. II fo gelegt, dafs diefelben, fich deckend, r mit jy, bezw. s mit st, zu-fammenfallen laffen, fo decken fich auch a mit a, ß mit ß u. f. f., und man erhält danach die vollftändige wagrechte Projektion eines Wölbfteines, deffen Projektion im Aufrifs nunmehr leicht gezeichnet werden kann. Ebenfo bietet die Ermittelung der Fläche /Vj des Normalfchnittes NN keine Schwierigkeit.

Für die Bearbeitung des in den Projektionen dargeftellten Wölbfteines find aufser der Brettung TVj noch Brettungen oder Schablonen B₀ und Bu erforderlich, welchen zur leichten Uebertragung der Schraubenlinien a a, ßß u. f. f. noch Brettungen, wie z. B. K für a a, hinzugefügt werden können.

Umfchliefst man die lotrechte Projektion des Wölbfteines durch ein Rechteck, welches in jeder Seite durch die äufserft gelegenen Punkte der Projektion geht, fo erhält man ohne Beriickfichtigung eines Uebermafses, des fog. Arbeitszolles, die wirkliche Länge und Höhe des Steines, woraus der Wölbftein herzuftellen ift. Begrenzt man ferner die wagrechte Projektion diefes Wölbfteines durch zwei parallele Linien, welche, rechtwinkelig zu R₀ R geführt, durch die äufserften Punkte diefer Projektion gehen, fo erhält man im Abftande z derfelben die wirkliche Breite des Werkftiickes.

Hätte man die Abmeffungen unter Beifügung eines Arbeitszolles entfprechend vergröfsert, fo würde im Grundgedanken an der Ausmittelung der Schablonen nichts geändert werden. Denkt man fich die für die Brettung Bu mafsgebende Seitenfläche U niedergeklappt, fo beftimmt fich der Punkt ß derfelben in folgender Weife. Man ziehe die Lotrechte ß k , errichte in rc zur Linie P das Lot y, entnehme aus dem Grundrifs die Ordinate y der wagrechten Projektion ß und trage u ß = y ab; alsdann ift ß auf der Ebene U ein Punkt der Brettung Bu. In derfelben Weife wird nicht allein für Bu, fondern auch für B₀, wie aus der Zeichnung erfichtlich ift, die erforderliche Zahl von Punkten für die Brettungen aus den bekannten Projektionen der oberen und unteren Flächen des Wölbfteines ermittelt. Die Brettungen find alfo Projektionen auf die ebenen Seitenflächen des Werkftückes.

Für das Anlegen diefer Brettungen an die obere, bezw. untere Ebene des Werkftückes find die Geraden Q V, bezw. P U mafsgebend, welche rechtwinkelig zur Linie Q, bezw. zur Linie P flehen und deren Fufspunkte Q und P auf der lotrechten Linie L L liegen. In der Darftellung G ift das Anlegen der Brettungen B₀ und Bu beim Werkftücke angegeben. Hierbei ift Qvji — <2 7 der Schablonenfläche V und P<d, = Pcp der Schablonenfläche U. Reifst man die Geraden v U, bezw. Q P am Steine vor, fo ent-fprechen diefelben der Lotrechten L L, welche um einen Winkel a von den Begrenzungslinien Q, bezw. P abweicht. Diefer Winkel a ift der fog. Schmiegewinkel.

Alit Hilfe desfelben können für die Bearbeitung des Wölbfteines die nötigen Punkte der am Steine auftretenden Schraubenlinien leicht feftgelegt werden. So ift für den Punkt h, am Steine G zunächft P l aus der Fläche U — PI am Steine zu nehmen und lk winkelrecht zur WLinie vorzureifsen, alsdann durch k, dem Schmiegewinkel a entfprechend, die Linie k k, parallel Uv zu ziehen und endlich k k, gleich der Länge i h in der lotrechten Projektion des Wölbfteines zu nehmen. Würde nun gleich und parallel k k, gearbeitet, fo ift h, ein Punkt der Schraubenlinie a am Wölbfteine. Diefes Uebertragen der Punkte der Schraubenlinie wird durch die vorhin fchon erwähnten Brettungen PC erleichtert, welche an die betreffenden ebenen Seitenflächen des Werkftückes gelegt werden können und hier das Vorreifsen der Projektionen der Schraubenlinien geftatten.

Sind die einzelnen Stücke des Wölbfteines bis zu den betreffenden Schraubenlinien abgearbeitet und die Flächen für die ebenen Stofsfugenflächen vermöge der zugehörigen Begrenzungslinien a ß , bezw. 3 î hergerichtet, fo find die Schablonen N, der Stofsfugenflächen anzulegen, wonach alsdann die Steinftücke oder Boffen an den Laibungs- und Rückenflächen zwifchen den bereits erhaltenen Schraubenlinien forgfältig fortgenommen werden können. Bei der Darftellung y find diefe Stücke befeitigt, während oben und unten die den Brettungen B₀ und Bu entfprechenden Boffen bis zu den ihnen zukommenden Schraubenlinien noch beiaffen find.

Wie fpäter bei der Ausführung der fchiefen Tonnengewölbe erörtert wird, kann entfprechend der fchon aufgeftellten Gleichung 31 (S. 34) für das Feftlegen der Kurven a a. und ß ß der Brettung Bu und ebenfo für die Kurven 3 3 und e s der Brettung B₀ je ein Kreisbogenftück mit einem beftimmten Krümmungs-halbmeffer genommen werden. Ift z. B. pa der gefuchte Halbmeffer für die Kurve a. a der Brettung Bu, fo wird

ra

sin a²

Ebenfo wird, wenn p^ der gefuchte Halbmeffer für die Kurve 3 3 der Brettung ift,

Pô =

rb

sin a²

u. f. f.

In diefen Ausdrücken ift ra gleich dem Halbmeffer m a., rb gleich dem Halbmeffer m 3 der im Grundrifs feftgelegten Kreisbogen A, bezw. D, während a den Winkel bezeichnet, welchen die untere, bezw. obere Rechteckfeite des die lotrechte Projektion des Wölbfteines umfchliefsenden Rechteckes mit dem Lote L L bildet. Diefe Rechteckfeiten find in der Zeichnung parallel mit 71 v gelegt.

.n .    Wu

Nach den Abmeffungen in der Zeichnung ift sin 0 = —

ra via. — 4m und rb — m = 4,85m -

4,85

Hiernach ift

pa =

und

Pô =

(£)*

6,9

7,4

— ; ferner ift

5,5s“.

bezw. für $ s an B₀ be-

Auf gleichem Wege laffen fich die Kriimmungshalbmeffer für ß ß an Bu rechnen und fomit unter Benutzung der betreffenden Kriimmungshalbmeffer die Schablonen Bu und B₀ in

erleichterter Weife in natürlicher Gröfse aufzeichnen.

53-

Schiefe

Tonnen

gewölbe.

Fi g. 103.

h. 1

Für die Ausführung der Schneckengewölbe in Backftein- oder Bruchhein-material ift hinfichtlich der Stellung und des Verbandes der Wölbfcharen mit Sorgfalt zu verfahren.

Das Aufftellen der Lehrbogen hat, der fchraubenförmig aufheigenden Gewölb-achfe entfprechend, in gleichen wagrechten, nicht zu grofs zu nehmenden Entfernungen der mittleren Lotlinien der Bogen fo zu gefchehen, dafs jeder lotrecht geftellte Lehrbogen gleichfam in einem Mittelpunktsfchnitte fteht und jeder folgende Lehrbogen um die Steighöhe, welche den wagrechten Entfernungen ihrer mittleren Lotlinien zukommt, höher gehellt wird, als der unmittelbar vorher befindliche Lehrbogen. Die Schalung der Lehrbogen wird aus thunlichft fchmalen, nicht zu langen Leihen, welche nach vorherigem Erweichen in VVaffer etwas biegfam find, hergehellt. Bei fchweren Gewölben werden unter Umhänden mehrere übereinander befindliche Lagen folcher Leihen erforderlich. Bei der Verfchalung ih man bemüht, die Oberfläche derfelben möglichh genau der Laibungsfläche des fchraubenförmigen Gewölbes anzupaffen, und man hat demgemäfs die einzelnen Leihen in ihren Kanten etwas nachzuarbeiten.

Ueber die allgemeine Gehaltung der fchiefen Tonnengewölbe ih bereits in Art. 15 (S. 24) das NÖtighe gefagt.

Für die befondere Ausführung derfelben kommen noch einige Punkte in Betracht, welche hier näher berührt werden follen. In den meihen Fällen wird für die Ausführung der fchiefen Gewölbe aus Werk-hücken der früher gekennzeichnete fog. englifche Fugenfchnitt in den Vordergrund treten, wobei der konhante Fugenwinkel für die Richtung der Lagerkanten auf der abgewickelten Laibungsfläche des Gewölbes mafsgebend wird. Die Gröfse diefes Winkels bedingt die Steigung der Schraubenlinien der Lagerkanten und damit die mehr oder weniger hark von Stirn zu Stirn, bezw. vom Kämpfer zur Stirn anheigenden Schraubenflächen der Lagerund weiter der Stofsflächen der Wölbheine. Ih jener Winkel zu grofs, fo kann das Gleiten der Steine auf den Lagerflächen und hiernach das Ausbauchen an der Gewölbhirn eintreten. Um

diefen Uebelhand zu vermeiden, läfst man für den konhanten Fugenwinkel einen Grenzwert gelten, welcher wie folgt fehgefetzt wird.

Ih in Fig. 103 ab cd die abgewickelte Laibungsfläche eines fchiefen Gewölbes, aeb die Ver-bindungsfehne der abgewickelten Stirnlinie, cv ein Lot auf der Geraden ab, fo giebt nach dem in Art. 15 (S. 31) Gefagten der <JT acv = <£ bam

Behimmt

man

machten Mitteilungen die Scheiteltrajektorie ef fo weicht die im Elemente e diefer Kurve gezogene

5

Tangente eg um gek —    <3 und die im Ele-

\v_.

<£ a den konhanten Fugenwinkel.

nach den an der angezogenen Stelle ge-

mente f der Trajektorie geführte Tangente fh um h fi ■= z von der Richtung der Scheitellinie Iek, bezw. von der ihr parallelen Linie if ab. Im allgemeinen haben die Winkel a und z eine vom Winkel a abweichende Gröfse. Nimmt man aus den beiden Werten der Winkelgröfsen a und z den Durchfchnitt, fo foll erfahrungsmäfsig, um den vorhin erwähnten Uebelfland nicht herbeizulaffen, der Unterfchied zwifchen der Gröfse diefes Durchfchnittswinkels und dem Winkel a die Gröfse von 8 Grad nicht überfchreiten.

von

In der Zeichnung find die beiden Winkel <3 = o s n und x = n sp zum Winkel o s p zufammen-getragen; der Winkel osp ift durch den Strahl sq halbiert und hierdurch der Durchfchnittswert a -f- X als Winkelgröfse q so erhalten. Sodann ift <?£ a = o s r eingetragen, fo dafs jetzt im qsr der Unterfchied zwifchen q s o und a beftimmt ift. Im rechtwinkeligen Dreiecke s tt t ift die Kathete s u gleich 10 Einheiten eines beliebigen Mafsftabes genommen; die Beftimmung der Länge tu der zweiten Kathete

0,8

= 0,os. Diefe

TT

nach demfelben Mafsftabe ergiebt die Gröfse von 0,8 Einheiten. Mithin ift tg tsu —

Zahl entfpricht einem Winkel von oo 4° 34'. Derfelbe ift alfo von dem Grenzwerte =8 Grad noch weit entfernt, und dieferhalb kann das in der Zeichnung behandelte Gewölbe unter Benutzung des konftanten Fugenwinkels zur Ausführung kommen. Würde der bezeichnete Unterfchied die Gröfse von 8 Grad übertreffen , fo wäre, wenn fonft eine Aenderung der ganzen Gewölbeanlage unftatthaft ift, der ftrenge oder fog. franzöfifche Fugenfchnitt in Anwendung zu bringen.

Für die praktische Ausführung wird unter Anwendung des konftanten Fugenwinkels der Normalfchnitt des fchiefen Gewölbes als Kreisbogen genommen, fo dafs der Stirnbogen ein elliptifcher Bogen wird. Die Teilung für die Wölbfteine erfolgt nach den in Art. 15 (S. 33) gegebenen Erörterungen. Da hiernach alle Wölbfteine mit Ausnahme der Steine mit befonders abgeftumpften Ecken in den Bogenanfängen und an den Stirnen des Gewölbes nach den gleichen Brettungen bearbeitet werden können, fo ift hierdurch eine weit gröfsere Erleichterung für die Herftellung der Wölbfteine gefchaffen, als wenn umgekehrt der Stirnbogen des fchiefen Gewölbes ein Kreisbogen und der Normalfchnitt ein elliptifcher Bogen ift. In diefem Falle können mit geringen Ausnahmen die einzelnen Wölbfteine ebenfowenig, wie beim franzöfifchen Fugenfchnitte, nach denfelben Schablonen bearbeitet werden.

Bei der erften Anordnung find allerdings elliptifche Lehrbogen, welche parallel zur Stirn aufgeftellt werden, anzufertigen, während bei der letzten Anordnung kreisförmige Lehrbogen entliehen. Allein diefer Um Hand ift für die erfte Anordnung gegenüber den fonftigen Vorteilen bei den Wölbfteinen nicht von erheblicher Bedeutung.

Beim Ausmitteln der Brettungen eines Wölbfteines des in Fig. 104 näher behandelten fchiefen Gewölbes kommen für die keilförmige Geftalt des Steines vorwiegend die Projektionen der Seitenflächen des-felben auf Ebenen in Betracht, deren Spuren in der Bildtafel P durch w q und q s angedeutet find. Beide Ebenen flehen hier rechtwinkelig aufeinander und gleichzeitig lotrecht zur Bildtafel, während fie mit der durch die Achfe t u des Gewölbes geführten , ebenfalls rechtwinkelig zur Bildtafel flehenden Ebene einen Winkel <J/, bezw. 90 — ^ einfchliefsen.

Ift die Laibungsfläche des Gewölbes die Fläche eines Kreiscylinders mit dem Halbmeffer r, deffen Leitlinie in der rechtwinkelig zur Cylinderachfe geführten Ebene NN liegt, fo fchneiden die durch w q und q s beftimmten Ebenen den Kreiscylindermantel nach Ellipfen , deren Achfenlängen berechnet werden können, fobald r und Winkel 4 gegeben find.

Ift vorweg nach Fig. 105 der Winkel 4 willkürlich von einer Gröfse a angenommen, ift übrigens aber an der Stellung der beiden fich fchneidenden Ebenen C D und E E, welche w q und q s entfprechen follen, nichts weiter geändert, als dafs fich diefelben auf der Cylinderachfe z m in einer rechtwinkelig zur Bildtafel flehenden geraden Linie treffen; fo wird die Länge diefer geraden Linie von der Cylinderachfe bis zum Cylindermantel gleich dem Halbmeffer r der Leitlinie des Cylinders und fofort auch gleich der Länge der Halbachfen b, bezw. by der erwähnten Ellipfen.

'T

„0E

-4-FK4-H+H

îv p3

a\

Vf; ;

\C<=i

■x

•T

'tJ-

Si

\\

L !D

i'

Yui

Y*V\

\ J^-V"

'P'

ïf

3m-

lÉ

tü

4§g

•h-

H,\>

yA tyiAâMisyi

“'i

Fig. 104.

ï'ii'-

'•f

«5>

mi

.i

’p

Tl

D,

°0 0fy /yp °q

t>,

Oj

Für die Cylinderflâche 1 mit einem Kreife vom Halbmeffer r als Leitlinie liefert die fchneidende Ebene C D eine Ellipfe mit den Halbachfen a und b.

Unter Bezugnahme auf Fig. 105 ift

und b — r

68

sin a

Ebenfo giebt für diefelbe Cylinderflâche 1 die fchneidende Ebene E F eine Ellipfe, deren Halbachfen

al

werden.

COS G

und = r

69

Fig. 105.

iA

-à

-J

F~

r_.

/'

A,

„t>"

!Qi_

'/isA i

Sj

]ç.

h.

ZN£

'.'Vr -,

K'-:

I    "A"

U' :P

i.

-'•'p

/,

-K* x :

\    ao 1    \    ¹    \

v- p \ : \ :

\ftfr' \: V

<!

i_L

1?.......‘8

Für die Cylinderflâche 2, deren normale kreisförmige Leitlinie einen Halbmeffer r d befitzt, ent-fpringt bei der fchneidenden Ebene C D eine Ellipfe mit den Halbachfen

r -j- d sin g

ebenfo bei der fchneidenden Ebene E F eine folche mit den Halbachfen

+ d

COS G

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

und B — r -j- d ;

70.

Ai =

Bezeichnet p den Krümmungshalbmeffer im Endpunkte der Halbachfe b der für CD in Frage kommenden Ellipfe der Cylinderfläche /, fo ift

(Ä)’

d. h. nach Gleichung 68

72.

sin a²

Ift ferner p^ der Krümmungshalbmeffer im Endpunkte der Halbachfe b^ der für E F geltenden Ellipfe der Cylinderfläche /, fo wird

al²

Pl = “T—

oder nach Gleichung 69

bi

Pl =

(—V

\ cos a /

cos O²

■    •    73-

In gleicher Weife erhält man für die Ellipfen der Cylinderfläche 2 bei der Ebene C D

r -J- d

• • 7 4-

und bei der Ebene E F

P3 =

r -f- d

COS G²

75

Ift a der Winkel der Schiefe und ß der Centriwinkel eines Kreisbogens ef mit dem Halbmeffer welcher als Normalfchnitt eines fchiefen Gewölbes feftgefetzt ift, fo ift g i = k, h, = y, gleich dem in der Richtung der Gewölbachfe gemeffenen Abftande des einen Endes des fchrägen Hauptes von dem anderen, und man erhält, da h i = f e =: s ift,

)' = s . tg a

oder, da

— sin —, alfo s = 2 r ■ sin

— ift; auch

2

■r — 2 r . sin

tg rj.

76,

ß °. Betrachtet man das in der Abwicke-

180°

Die abgewickelte Bogenlänge von e f—g\k, ift gleich

lurig der Laibungsfläche des fchiefen Gewölbes aus gf k,, der Länge y und der Sehne gt hf der abgewickelten Stirnlinie gebildete rechtwinkelige Dreieck gf kt h„ fo ift in demfelben

,g'l ^1 _

ß°

180° y

77-

worin y nicht weiter durch den Wert aus Gleichung 76 erfetzt werden foll.

Nimmt man nunmehr den früher beliebig angenommenen Winkel rs fo an, dafs derfelbe gleich Winkel ó wird, fo erhält man nach Gleichung 72

sin 'i²

_ r (1 + tg Ę²) _

tgr

\Z 1 + tg 'k²

oder unter Benutzung der Gleichung 77

/ 180°y\ V Tr r ß )

/ 180°y \ ² 1

l - ß° / r

. . 78.

und ferner nach Gleichung 73

Pl =

cos

'ł²

- r (1 + tg k²),

1/ 1 + tg -k

d. h. unter Verwertung von Gleichung 77

Pl

•    ■    79-

Die beiden Gleichungen 78 u. 79 ftimmen mit den früher gefundenen Ausdrücken für die Krtim-mungshalbmeffer der Schraubenlinien der Gleichungen 30 u. 33 (S. 34), wie vorauszufehen war ftändig überein.

voll-

ergiebt fich

Für die Ellipfen der Cylinderfläche 2, alfo der Rückenfläche des fchiefen Gewölbes unter der Beftimmung a = und bei der Benutzung von Gleichung 74 nach Gleichung 78

80.

81

P‘2 -

fowie nach der Gleichung 79

P3 =

Da die Abmeffungen der einzelnen Wölbfteine im Verhältnis zu den Halbmeffern der Leitlinien der Cylinderflächen immer noch als klein anzufehen find, fo können , wie fchon in Art. 15 (S. 33) erwähnt ift, die Krümmungshalbmefler p, p^, p2 und p₃ zur Beftimmung der Brettungen, bezw. der keilförmigen Verjüngung der Wölbfteine benutzt werden. Bei recht grofsen Abmeffungen der Wölbfteine hätte man für die Brettungen die von den zugehörigen Ellipfen begrenzten Flächenttiicke in Betracht zu ziehen. Die Längen der reellen Achten diefer Ellipfen ergeben fich nach den Gleichungen 68 bis 71.

Beifpiel. Für ein fchiefes Gewölbe (Fig. 104) fei der Normalfchnitt yV ein Halbkreis mit dem Halbmeffer r — 2m; die Dicke d des Gewölbes betrage 0,6m,‘ der Winkel « der Schiefe fei 80 Grad, und der Centriwinkel ß ift 180 Grad.

Man erhält nach Gleichung 76

Y = 2 . 2 • sin 90 • tg 80 = 4 tg 30 = 4.0,5774 — os 2,31 ™.

Alsdann ift nach Gleichung 78

180 • 2,31

3,i4i6 . 180

\ ² 1

)    ■ % — 2,27

Ferner wird nach Gleichung 79

Pt — 2 +

3,i4i6 . 2 • 180

180 • 2,31

16,80 m .

Endlich liefern die Gleichungen 80 u. 81

p2 — 2,95 m und p3 = 21,84 m .

Sind, wie in Fig. 104 gefchehen, die Projektionen des Wölbtteines nach den in Art. 15 (S. 31) gemachten Angaben, hier jedoch ohne weitere Zuhilfenahme der abgewickelten Rückenfläche des Gewölbes, beftimmt; find ferner durch das hier mit einem, der Deutlichkeit wegen übertrieben grofsen, Uebermafse (Arbeitszoll) verfehene Rechteck qs vw, welches die lotrechte Projektion des Wölbtteines umfchliefst, die Länge und Höhe des Werkftückes , fowie durch die Länge der Linie p t im Plane N die Dicke diefes Quaders , woraus der Wölbltein angefertigt werden foll , feftgefetzt — fo itt z. B. für die Brettung I zu-nächfl nur nötig, den Punkt a„ wofür t rj.t — t a im Plane N und den Punkt ß,, wofür t ß, = /ß desfelben Planes N ift, einzutragen. Verlängert man die Gerade ß, «, und nimmt man a, m — p, ß, = p₀ , fo find v/ und w₃ die Mittelpunkte für die Kreisbogen, auf welchen die Punkte«,, b,, fowie A,, B, liegen. Die Lage diefer Punkte ift aus den Projektionen leicht zu beftimmen. Die Linien at At und b,B, find gerade Linien. Für die Brettung II liegen die Punkte b, und d, auf einem Kreisbogen vom Halbmeffer p₍, während die Punkte B, und D, auf einem Kreisbogen vom Halbmeffer p₃ fich befinden. Die Lagen von b,, d, und B,, D, ergeben fich in einfacher Weife aus den Projektionen des Wölbtteines, indem z. B. für den Punkt d, der Brettung II die Ordinate l d, = l d im Plane N itt u. f. f. Auch bei diefer Brettung find b, B/ und d, D, gerade Linien, lieber das Anlegen der Brettungen / und II an das betreffende Werkftück und das Bearbeiten desfelben, unter Heranziehen der für die Schraubenlinien ab, b d u. f. f. der lotrechten Projektion des Wölbtteines angefertigten Schablonen, gilt wefentlich das in Art. 52 (S. 108) beim Schneckengewölbe angegebene Verfahren. Plier itt nur zu bemerken, dafs die Brettung I fowohl für die obere, als auch für die untere Steinfläche , die Brettung II ebenfalls für die vordere und hintere Steinfläche zu benutzen find, wenn diefe Schablonen nur entfprechend den Lagen der zugehörigen Grenzpunkte des Wölb-fteines auf den zu bearbeitenden Stein gelegt werden.

Der in Fig. 104 im Bilde gegebene Stein zeigt wohl genügend die unter Beobachtung der Geraden ti t, bezw. il, p, welche durch den Schmiegewinkel 4 beftimmt find, erforderlichen Handhabungen für das Anlegen der Brettungen und das danach einzuleitende Bearbeiten des Gewölblteines G, welcher nach Befeitigung der Boffen O, F, Z, K entfteht.

Eine befondere Aufmerkfamkeit erfordert bei der Anwendung des englifchen Fugenfchnittes die Bearbeitung der Stirnfteine. Die Stirnebene des Gewölbes fchneidet die fcliraubenförmigen Lagerfugenflächen desfelben im allgemeinen in nach unten konvexen Kurven, fo dafs für jeden rechts und links fymmetrifch vom Schlufs-ftein liegenden Wölbftein eine befondere Stirnfchablone nötig wird. In Fig. 106 ift für einen Stein eine Stirnbrettung aff i/f k/f lff ermittelt.

Fig. 106.

1,

/\/

f/Ld

9/

jiA' '• Ł/C

Normal f Schnitt

p.

Grundriss

j=>\'

Ï-P-

(p\

<P

Der Normalfchnitt des fchiefen Gewölbes ift als Halbkreis angenommen und in L ein Stück der Abwickelung der Laibungsfläche des Gewölbes gezeichnet.

Auf der Fläche L find die durch a,k, u. f. f. rechtwinkelig auf pt n, flehenden, abgewickelten Lagerfugenkanten eingetragen, wobei die Kante bt a, noch beliebig bis c, verlängert ift. Hier liegt der Punkt c, auf der Erzeugenden 2, wofür die Länge o 2 gleich der Bogenlänge o 2 im Normalfchnitte ift. Da die Lagerfugenflächen dadurch erzeugt werden, dafs in jedem Punkte der fcliraubenförmigen Lagerkante eines Wölbfleines eine gerade Linie vorhanden fein foll, welche normal zur inneren Gewölbfläche fleht, fo giebt der im Normalfchnitte durch m und 2 geführte Halbmeffer me diefe gerade Linie in der Strecke ce an. Der Punkt e ift der Durchflofspunkt derfelben mit der Rückenlinie des Gewölbes; die wagrechte Projektion der Geraden ce ergiebt lieh auf der Spur der durch c, parallel zum Normalfchnitt geführten Ebene

als c₀ e₀. Wird zwifchen den Punkten c und e des Normalfchnittes noch irgend ein durch d geführter Kreis gelegt, welcher als Leitlinie einer Cylinderfläche angefehen werden kann, fo würde auch d ein Durch-ftofspunkt von ce mit diefer Cylinderfläche fein. Die wagrechte Projektion desfelben ift dQ.

Verfährt man in gleicher Weife mit der Geraden ag, fo erhält man die wagrechten Projektionen der Durchflofspunkte a,f,g in a₀,/₀,g₀- Setzt man diefe Darflellungen fort, fo ergeben fleh offenbar in r₀ a₀, düf^ und e₀ g₀ die wagrechten Projektionen von Schraubenlinien, welche auf den durch c, bezw. a gehenden Lagerfugenflächen liegen.

Diefe Schraubenlinien durchfchneiden die Stirnebene q s des fchiefen Gewölbes in den Punkten a₀ , h0 und t₀. Die lotrechten Projektionen befinden fich bezw. auf den durch a, d und e gehenden Kreifen des Normalfchnittes, find alfo in <7, h und i beflimmt. Die Verbindungslinie a hi diefer Punkte ift die lotrechte Projektion der Schnittlinie der Schraubenfläche, welche der durch a gehenden Lagerkante zukommt, mit der Ebene der Gewölbftirn.

Projiciert man diefe Schnittlinie in die Stirnebene S auf bekanntem Wege, fo erhält man die wirkliche Geftalt a,, hn in derfelben.

Wendet man das angegebene zeichnerifche Verfahren auch für die durch k gehende Lagerkante

Fig. 107.

an, fo erhält man in k,t /„ die zugehörige Schnittlinie und in dem ebenen Flächenftiicke a,, h,, i,, /„ k,, die nötige vordere Brettung für den hier gewählten Stirnftein.

A.

AV'

x"X

tionen derfelben feftgelegt werden können, lafst man zweckmäfsig zwei Wölbfcharen gegen einen Kämpferftein A treten, welcher alsdann, wie Fig. 107

Die Beftimmung der Brettungen für die Kämpferfteine wird, nachdem die Projektionen derfelben ermittelt find, foweit dabei die Anfätze für die Wölbfteine in Frage kommen, nach den für diefe Steine gegebenen Vorfchrif-ten bewirkt. Die übrigen Begrenzungsflächen ergeben fleh als Ebenen, welche unmittelbar nach den Projek-Bei nicht fehr breiten Wölbfteinen

Fig. 108.

il!

PS

ailiA'

IL

■Me

zeigt, eine dementfprechende Länge erhält.

Schiefe Gewölbe, welche

rf-    vollftändig aus Flaufteinen

hergeftellt werden follen, find Jjjr    infolge der erheblicheren,

yfä,    durch die befondere Geflalt

der Wölbfteine entfpringen-den Steinhauerarbeiten nicht billig. Um die Koften für fchiefe Gewölbe zu vermindern, können diefelben auch aus Backfteinmaterial ausgeführt werden, wobei jedoch unter fonftiger Beobachtung

des englifchen oder auch des franzöfifchen Fugenfchnittes, zur Vermeidung des häfslichen und unzweckmäfsigen Verhauens der Backsteine an den Kämpfern und den Häuptern, Sowohl die Kämpferfteine als auch die Stirn-fteine am ratfamften aus Quadern, wie in Fig. 108 u. 109 angegeben, angefertigt werden. Zwifchen den zusammengehörigen Kämpfer- und Stirnfteinen find alsdann die aus Backftein bestehenden Wölbfcharen in regelrechtem Verbände in gewöhnlicher Wölbweife einzubringen.

Um die Schwierigkeiten, welche bei der Ausführung von Schiefen Gewölben in gewiffem Grade immer entliehen, zu befeitigen, können ,■ verschiedene mehr oder weniger gute Aende-rungen in der Gewölbe-    ||||j mi| u

bildung derselben vor-genom m en werden .Die einfachste Anordnung zum Umgehen des regelrechten Wölbens fchiefer Gewölbe besteht nach Fig. 110 darin, dafs man einzelne parallel zur Stirn gehellte Gurtbogen 1, 2 u. f. f. als kurze gerade Tonnengewölbe nebeneinander ausführt, welche unter Sich eine Verbindung durch eiferne Anker erhalten. Die getarnte Laibungsfläche diefer Gewölbebildung zeigt alsdann Sichelartige lotrechte Flächen neben den cylindriSehen Flächen der Gurte, wodurch kein befonders Schönes Ausfehen entspringt. Zweckmäfsig werden die Kämpfer-

SSV:

Fig. 110.

Ansicht

Fig. 109.

Y.Y

UH

c 1;

S

r."

mm

Mmm

Xp*—{p-—Cp----0---

Truniriss.

!/

•U

śś>

<y

TT

r.—'r_rixr-

;/

■iA H

il:

i /4

1/

fi.

Vf

MÉ

SS 10

HÜ

Heine A auch bei folchen Anlagen aus Werkftücken angefertigt, welche entweder, wie bei B, mit der dreieckigen wagrechten Fläche a beiaffen oder, wie bei C, mit einem Eckauslauf verfehen werden. In langen fchiefen Gewölben kann vorteilhaft bei Quadermaterial, wie Fig. m giebt, an den Stirnen ein Stück S als fchiefes Gewölbe mit richtigem englifchen oder, wenn man will, mit franzöfifchem Fugenfchnitt ausgeführt und hiermit ein längeres als gerades Gewölbe angeordnetes Stück G in Verbindung gebracht werden. Die Ausmittelung des Steinverbandes aus der Zeichnung unter Beachtung der abgewickelten Laibungsfläche des fchiefen Gewölbes erfichtlich. Durch eine derartige Anordnung wird an den Koften für das Bearbeiten der Wölbfteine erheblich gefpart.

ift

Fig. III.

U/1B

_JÆ

_L

T\?

10

11

G,

m-

.N

.'.W.

s,

Soll das Stück des geraden Gewölbes G aus Backftein ausgeführt werden, während die fchiefen Quadergewölbe S bleiben, fo erwachfen dabei keine Schwierigkeiten.

Bei längeren fchiefen Gewölben, welche vollftändig aus Backfteinmaterial ausgeführt werden follen, ift ein Verband anzuordnen, welcher in Fig. H2 näher gekennzeichnet ift.

Wieder ift an den Häuptern ein kürzeres Stück S eines fchiefen Gewölbes, dazwifchen aber ein längeres Stück G eines gewöhnlichen geraden Gewölbes angeordnet. Die Lagerkanten der fchiefen Gewölbeteile bilden in der Abwickelung L der Laibungsfläche des Gewölbes mit dem Kreisbogen K kon-zentrifche Kreisbogen C. Der gemeinfchaftliche, auf der Fläche L liegende Mittelpunkt s diefer Kreisbogen ift der Schnittpunkt der verlängerten Grenzlinie a b des geraden Gewölbes G und der weiter geführten Sehne D E der abgewickelten Stirnlinie des fchiefen Gewölbes S. Die Stofskanten der fchiefen Gewölbftiicke find auf der abgewickelten Laibungsfläche in geraden Linien enthalten, welche einer radialen Richtung ja, sd u. f. f. folgen. Auf die Wölbfläche zurückgefchlagen, liegen die Stofskanten auf durchweg verfchiedenen Schraubenlinien, wovon eine dz derfelben , entfprechend dz, der Abwickelung, gezeichnet ift. Die auf die Wölbfläche zurückgebrachten kreisförmigen Lagerkanten bilden befondere Kurven, welche

\l /'t

?Yè

4^'C^r

-r4rr\

i

4-4/

:

/

j

{^Q......

■& ca~>':'-----\

<r>

f \

<3»

(?>

\

/m

4

b?!?

//

33

X.

C3

' a

/>

•/

//.

ft-

I

I

I

iJ.

\ I

• V-“

\!

4

\

!

;

en

3

\

\

4

F*

c>

ai

-O-

£

K

CO

î=

S

i

Fig. ii2.

-i---

-I-

-H

i.

■•!•

r₂

s

I

CT3

%

-Lu

:

ra#..

-Æ4

I

. . „ /    _V/

''    co\

..... _\}CO

Ci

VJ

OCR

■J > 4

r co

l

y co

JÇO-

S

£

wie ag, entfprechend dem Kreisbogen a c der Abwickelung, oderwie«'/', entfprechend dem Kreisbogen d e, mit Hilfe der Cylindererzeugenden i, 2, 3, wie aus der Zeichnung erfichtlich ift, beflimmt werden können. Die Erzeugenden der Lagerfugenflächen find gerade Linien, welche in jedem Punkte der Lagerkante ftreng genommen normal zur Laibungsfläche des cylindrifchen Gewölbes flehen follen. So ift z. B. für den Punkt /, deffen lotrechte Projektion /y ift, die Gerade /yyy, welche nach dem Mittelpunkte m des Normal-fchnittes des Gewölbes gerichtet wird, eine folche Erzeugende. Da diefelbe in einer rechtwinkelig zur Gewölbachfe Behenden Ebene liegt, fo erhält man ihre wagrechte Projektion in Iq und hierdurch die Projektion einer etwa hier vorhandenen Stofsflächenkante eines Backfteines. In gleicher Weife ift dr beftimmt. Ermittelt man auf dem fchon früher in Fig. 35 angegebenen Wege die den Lagerkanten a g, df zugehörigen Rückenlinien p q y h, bezw. rvi, fo ift die wagrechte Projektion der Lagerfugenflächen für diefe Lagerkanten zu erhalten.

Bringt man die Rückenlinien in die abgewickelte Rückenfläche des Gewölbes R zurück, was mit Hilfe der Erzeugenden 16, 17, u, 18 der Cylinderfläche leicht gefchehen kann, fo ergiebt fich die allgemeine Anordnung des Fugenfchnittes im fchiefen Gewölbe S, wobei die Stofsfugenkanten dl, qr, Schraubenlinien folgend, fich ebenfalls in einfacher Weife ermitteln laßen.

In der Stirnanficht B find die Kurven a„ /„ x,, und q,,yn, den Kantenlinien a Ix, bezw. qy entfprechend, eingetragen.

Wenngleich die hier gegebenen zeichnerifchen Darftellungen bei der Berück-fichtigung von Backfteinmaterial mehr in den Hintergrund treten können, fo ift doch befonders darauf Rückficht zu nehmen, fobald die in der Zeichnung behandelte Verbandart und Gewölbeanordnung für eine Quaderausführung in den fchiefen Gewölbeteilen in Anwendung kommen foll, zumal eine folche Löfung eine fchönere Geftaltung des gefamten Gewölbes zuläfst, als folche nach Fig. 111 möglich ift.

Für eine faubere und tadellofe Ausführung der fchiefen Gewölbe ift eine gute gefchloffene Schalung der parallel zur Stirn aufgeftellten Lehrbogen herzurichten. Auf diefer Schalung find die Fugenlinien der Wölbfteine vorzureifsen. Diefes Aufzeichnen der Fugenlinien mit Hilfe eines biegfamen Lineals (Blechftreifen) und des gebräuchlichen Winkeleifens wird namentlich beim englifchen Fugenfchnitt fehr einfach, fobald unter Benutzung einer gefärbten Schnur auch die erzeugenden geraden Linien der cylindrifchen Wölbfläche, welche den einzelnen Fugenlinien nach Ausweis der Zeichnung in beftimmten Punkten angehören, mit aufgefchnürt werden. Diefen aufgezeichneten Fugenlinien folgend, werden die in den Schichten entfprechend bezeichneten Gewölbquader forgläm verfetzt. Bei fchiefen Backfteingewölben werden natürlich die Fugenlinien nur gruppenweife für eine gröfsere Zahl von nebeneinander liegenden Wölbfcharen aufgeriffen.

Die Ausführung der einhüftigen Tonnengewölbe richtet fich genau nach der Bauweife, welche für das einfache gerade Tonnengewölbe angegeben ift. Da bei den einhüftigen Gewölben gefchloffene Stirnmauern meiftens fehlen oder doch nur als Blendmauern ab und an eingefügt auftreten, fo kommt bei diefen Gewölben, gleichgültig welches Material auch zur Einwölbung benutzt wird, wefentlich der gewöhnliche Verband auf Kuf in Anwendung.

54-

Einhüftige

Gewölbe.

SS-

Geftalt.

12. Kapitel.

Kappengewölbe.

(Preufsifche Kappen.)

a) Geftaltung der Kappengewölbe.

Das Kappengewölbe oder die preufsifche Kappe ift im allgemeinen der obere Abfchnitt eines geraden Tonnengewölbes. Seine Laibungsfläche ift demnach ein Teil der halben Oberfläche eines geraden Kreiscylinders, fo dafs die Wölblinie ein flacher Kreisbogen wird. Das Pfeilverhältnis diefer Wölblinie ift ftets gering, fo dafs danach diefes Gewölbe als ein fog. flachbogiges auftritt. Für diefes Pfeilverhältnis ift im Hochbauwefen

Fig. 113.

■7

s_

56.

Ueberwölbung

gröfserer

Räume.

bis in Anwendung gekommen.

Zweckmäfsig wird aber die Wölblinie fo genommen, dafs die Pfeilhöhe der-

felben —- der Spannweite beträgt oder, was o

nahezu dasfelbe ift, wenn die Wölblinie als Kreisbogen befchrieben wird, deffen Halbmeffer nach Fig. 113 gleich der Spannweite des zu bildenden Kappengewölbes ift.

Die Rückenlinie der meiftens nur G bis 1 Backftein ftarken Kappengewölbe, die kurz auch nur »gerade Kappen« oder »Kappen« genannt werden, ift in der Regel ein mit der inneren Wölblinie konzentrifch befchriebener Kreisbogen.

Von anderen gefetzmäfsig gebildeten krummen Linien macht man für die Wölblinien der Kappengewölbe keinen Gebrauch.

Auch die Spannweite derartiger Gewölbe, welche von vornherein in das Bauwefen eingeführt find, um bei den für Hochbauten damit zu fchaffenden Decken eine möglichft geringe Konftruktionshöhe zu erzielen, ift auf geringe Abmeffungen bis höchftens auf etwa 5 m zu befchränken.

Hieraus ergiebt fich, dafs die Geftaltung des Kappengewölbes, welches, weil es vielfach in Preufsen ftatt des Tonnengewölbes zur Deckenbildung für Kellerräume, Gänge, Gefchäftszimmer u. dergl. in Anwendung gekommen ift und noch benutzt wird, auch »preufsifche Kappe« genannt wird, eine äufserft einfache ift.

Soll ein gröfserer Raum mit Kappengewölben überdeckt werden, fo find bei der verhältnismäfsig eng begrenzten Spannweite derfelben mehrere Gewölbjoche zu bilden (Fig. 114), welche fich gegen befonders herzurichtende, den Raum, bezw. die Decke trennende Tragkonftruktion A, B und fchliefslich in den beiden äufserften Jochen oder Feldern gegen die Umfangsmauern des Raumes legen.

Diefe eingefügten, wiederum als Widerlager der einzelnen nebeneinander liegenden Kappengewölbe auftretenden Zwifchenkonftruktionen können fein:

1)    volle Mauern;

2)    kleinere und fchmalere flachbogige oder tonnengewölbartige Bogenftellungen, fog. Gurtbogen, deren Achfen rechtwinkelig zu den Achfen der Kappengewölbe ftehen;

■Sï

ll

<>

kvj

\y'

'Z'

Fig. 114.

<£7^2

«=v

ift

rW

s^s>

■fa

g#

z*

k y//

yr

//

ÿÆ

Z/'

3) eiferne Träger, welche parallel mit den Gewölbachfen laufen und nur an den Enden aufruhen oder auch noch zwifchen den Endauflagern durch Säulen oder andere Freiftützen, unter Umftänden auch durch Unterzüge unterftützt find (fiehe auch unter A, Kap. 1, unter a u. b).

Diefe Anordnungen geftatten für die Gefamtgeftaltung der Kappengewölbe über gröfseren Räumen dennoch eine möglichft freie Benutzung derfelben und namentlich bei der geringen Konftruktionshöhe folcher Gewölbzüge auch die Anlage entfprechend hoher Licht- bezwr. Thüröffnungen in den Umfangsmauern des zu überdeckenden Raumes, nicht allein in den rechtwinkelig zu den Gewölbachfen ftehenden Schildmauern, fondern auch in den eigentlichen Widerlagsmauern. Hierdurch bietet in diefer Beziehung das Kappengewölbe dem Tonnengewölbe gegenüber grofse Vorteile. Werden dennoch auch bei Kappengewölben für die Licht- oder Thüröffnungen unter Umftänden Stichkappen erforderlich, fo gilt für diefe das fchon beim Tonnengewölbe in Art. 14 (S. 21) Mitgeteilte. Von einer eigentlichen Gliederung der Kappengewölbe durch Stichkappen hat man nicht zu fprechen.

b) Stärke der Kappengewölbe und ihrer Widerlager.

Die Stabilitätsunterfuchungen der Kappengewölbe und ihrer Widerlager weichen in ihren Grundlagen von denjenigen der Tonnengewölbe nicht ab, gleichgültig ob die Kappengewölbe, wras allerdings feiten der Fall ift, unbelaftet bleiben oder ob die- Gewöibforke felben eine mehr oder weniger grofse Beladung zu tragen haben, und es kann in diefer Beziehung auf das bereits im vorhergehenden Kapitel (unter b) Gefagte ver-wiefen werden. Da aber in der Praxis die Widerlagsmauern der Kappengewölbe nicht immer eine folche Stärke erhalten können, dafs diefelben fähig find, namentlich

57-

Prüfung

der

wenn ihnen eine bedeutendere Höhe nicht gegeben werden kann, dem Gewölbfchube ohne weiteres in erwünfchtem Grade und mit Sicherheit den nötigen Widerftand zu leiften, fo nimmt man in folchen Fällen auf eine befondere Sicherung der Widerlager gegen die nachteiligen Einwirkungen des Gewölbfchubes Rückficht. In der Regel wird diefe Sicherung der Widerlager durch eiferne Anker (Zugftangen, Schlaudern, Schliefsen) bewirkt. Diefelben werden in gewiffen Entfernungen voneinander in rechtwinkeliger Richtung zur Achfe der Kappengewölbe, und zwar am bellen wagrecht durch die Kämpferpunkte, eingeführt. Sie füllen in möglich!! erreichbarem Grade eine gegenfeitige Verfpannung der einander gegenüber liegenden Widerlagsmauern und hierdurch eine gröfsere Standfahigkeit derfelben veranlaffen.

Für die Beftimmung des Querfchnittes der Ankerftangen ift der Horizontalfchub der Kappengewölbe zunächft mafsgebend. Derfelbe könnte nach Gleichung 62 (S. 52) berechnet werden. Bei Kappengewölben, deren Dicke feiten mehr als eine Backftein-länge beträgt, kann man jedoch unter Bezugnahme auf Fig. 115 den Gewölbfchub H, fymmetrifche Geftaltung und Beladung mit wagrechter Abgrenzung, fowie eine Einwölbung auf Kuf für das Gewölbe vorausgefetzt, nach einem vereinfachten Ausdrucke ermitteln. Hierbei wird das über der meiftens unter einem grofsen Winkel zur Wagrechten geneigten Kämpferfuge ruhende Stück B EJ K der gefamten Be-laftungsfläche A DKJB als verhältnismäfsig

fehr klein vernachläffigt. Der hierdurch begangene Fehler ift an ftch geringfügig; er veranlafst, wie aus Gleichung 62 zu erfehen ift, einen etwas vergröfserten Wert des Gewölbfchubes H, was im vorliegenden Falle bei der Stabilitätsbeftimmung des Gewölbes und feiner Widerlager nur als günftig zu bezeichnen ift.

Den in Art. 41 (S. 50) für das Tonnengewölbe gegebenen Entwickelungen ganz entfprechend, erhält man alsdann für den Gewölbfchub bei Kappengewölben, bei einer Tiefe gleich der Längeneinheit, den einfacheren Ausdruck

Fig. 115-

JA-!

TD

Jr

■>

j²

[6 (d -J- h) -j- f \ Quadr.-, bezw. Kub.-Met. .    .    82.

12 (d -f -f)

Ebenfo ergiebt ftch bei der eingeführten - Vereinfachung für die Belaftungs-fläche A D E F B der Wert

s (d -j- h -f Quadr.-.

bezw. Kub.-Met.

In diefen beiden Gleichungen bedeuten s die halbe Spannweite, f die Pfeilhöhe, d die Scheitelftärke und h die Höhe der Belaftung über der Rückenlinie im Scheitellote des Gewölbes (in Met.).

Die Berechnung der Widerlagsftärke würde nach der in Art. 26 (S. 68) gegebenen Gleichung erfolgen können. Da aber bei Kappengewölben die Beftimmung wideriags- der Widerlagsftärke möglich!! fchnell fchon beim Entwürfe des Gewölbeplanes vorzunehmen ift, fo foll hier die dafür mafsgebencle Ermittelung in einem anderen Gewände gegeben werden.

In Fig. 116 bezeichne A den Höhenfchnitt des Widerlagskörpers, deffen Länge 1 m beträgt. Der Einfachheit halber und mit der praktifchen Ausführung auch

58.

Prüfung

der

ftärke.

i-----

la

\al

3:1

>-50

y y-

GĄ- U

2a H— b G

Fig. 116.

\! w

/•

->l

—o”-rO-p|-

___E

meistens übereinftimmend, ift diefer Höhenfchnitt als ein flehendes Rechteck von der Breite b Met. und der Höhe H k Met. angenommen.

Der Horizontalfchub H des Gewölbes und das Gewicht G der Ge wölbhälfte fetzen fich in q zu dem re-fultierenden Gewölbdruck D zufammen. Vereinigt man diefen Druck in n mit dem Gewichte W des betrachteten Widerlagskörpers zur Mittelkraft R, fo möge diefelbe die Ebene EE der feften und widerftandsfähigen Grundfläche des Mauerkörpers in einem Punkte /treffen, deffen Abftand mf von der Mitte m der Grundfläche allgemein das Mafs u befitzen möge. Der Neigungswinkel nfN, welchen die Mittelkraft R mit einer zu EE Lotrechten f N einfchliefst, fei a. Wie aus der Zeichnung und aus einfachen geometrifchen Beziehungen erfichtlich, ift

fofort ---- —

, alfo

g

Nun ift y — a — z und, da —-

b

, alfo z —

auch

; ferner ift bei dem rechtwinkeligen Querfchnitte des Mauerkörpers W — b k. Unter Benutzung diefer Werte für y und M wird

84

2 [G -f- bk)

In diefem Ausdrucke ift a der lotrechte Abftand der Kämpferlinie von der Ebene EE (in Met.).

Die Gleichung 84 hat aber nur Gültigkeit, wenn die Dichtigkeit dés Wölbmaterials und die auf dasfelbe zurückgeführte Belattung des Gewölbes der Dichtigkeit des Mauerkörpers vom Widerlager gleich ift.

Ift dagegen eine derartige Uebereinftimmung der Dichtigkeiten, wie recht oft der Fall, nicht vorhanden, fo ift, wenn 7 die Dichtigkeit für das Wölbmaterial und die Belattung, dagegen die Dichtigkeit des Materials der Widerlagsmauer bezeichnet, zu beachten, dafs H und G mit y und W mit ‘(₁ multipliziert werden miiffen. Hiernach wird nach Gleichung

2a H-bG

21 —

2 a //y — b G y

2 {Gy -\-bk yx)

Ift in einem befonderen Falle die Stärke b des Widerlagskörpers gegeben, fo läfst fich nach Gleichung 85 der Ab h and u = mf berechnen. Ift alsdann u -A-

Li

gefunden, fo ift kein Gleichgewicht gegen Drehen um die Kante o der Grundfläche des Widerlagers vorhanden; die Abmeffung b ift zu gering.

zuftand gegen Drehen um

Ift ti — -A_ berechnet, fo ift eben der Grenzwert für den Gleichgewichts-die Kante o gekennzeichnet ; ift endlich u    —-, fo tritt

<Li

fchon ein Sicherheitsgrad für die Stabilität der Widerlagsmauer ein. Solange

b    b

u — oder, wie fich bald ergeben wird, gröfser als bleibt, ift auf eine Ver-

Li    Li

ankerung der Widerlagsmauern Bedacht zu nehmen.

Je weniger fich das berechnete Mafs u von dem Mafs -A- unterfcheidet, defto

Li

geringer find die Entfernungen der Ankerzüge voneinander für das Gewölbe zu wählen, wenn diefelben einen entfprechenden Nutzen für das Verfpannen der Widerlagsmauern gewähren follen.

Der Winkel a endlich mufs, um die Gefahr gegen das Gleiten auf der Grundfläche des Widerlagers zu berückiichtigen, mindeftens gleich oder, der Sicherheit gegen Gleiten halber, kleiner fein als der Reibungswinkel p des für das Widerlager benutzten Mauermaterials.

Aus der Zeichnung ergiebt fich

tg a =

G -f W

oder, unter Berückfichtigung der befonderen, vorhin angeführten Dichtigkeiten der Bauftoffe und da W —bk, auch

86

tg a =

g+ bk-yy

Soll <f a <X p, d. h. <X. p <X a fe,n) fo ift auch tg p tg 7., d. h.

Ti

G-\- bk

mithin tg p . G -j- tg p

Al

b    H; folglich mufs auch

H — tg p • G

tg p . k

Yi

87.

fein.

Fände diefe Beziehung bei einem gegebenen Werte von b nicht ftatt, fo

würde die Gefahr des Gleitens des Widerlagskörpers eintreten, felbft wenn das berechnete Mafs von u kleiner als gefunden wäre.

Will man für eine andere wagrechte Schnittfuge unterhalb der Kämpferlinie des Gewölbes in der Widerlagsmauer die Stabilität gegen Drehen und gegen Gleiten prüfen, fo hat man nur die wagrechte Ebene entfprechend höher zu verlegen und diefer Lagenveränderung gemäfs die in den Gleichungen 85 u. 87 vorkommenden Werte a und k danach zu verkleinern. Rückte z. B. die Ebene EE um 7] Met. höher, fo ginge a in ax = a — 7] und k in kx = k — 7] über.

Derartige Unterfuchungen find bei Widerlagsmauern nicht zu unterlaffen, fo-bald Durchbrechungen derfelben, wie bei Thür- und Lichtöffnungen Vorkommen.

Noch möge bemerkt werden, dafs unter Einführung verfchiedener Werte für 7} die zugehörigen berechneten Gröfsen von u auch Punkte in den wagrechten Lagerfugen der Widerlagsmauer liefern, welche der Mittellinie des Druckes in diefem Stützkörper zukommen.

Die Gleichung 85 ift aber weiter zu benutzen, wenn für eine Anlage von Kappengewölben eine Breite b der im Höhenfchnitt rechteckigen Widerlagsmauer gefunden werden foll, welche einen beftimmten Grad von Stabilität gegen Drehen befitzt. Setzt man in derfelben allgemein u — nb, unter n irgend einen echten Bruch verftanden, fo erhält man den Ausdruck

‘Ink

^2 i (2 n J- 1) Gb = Ï

2 a H.

Die Auflöfung diefer Gleichung für b liefert

Ti

r_(₂« + i) gt\J

Ti

16 n k —

aH-\- (2« + l)² £²J. .    88.

In derfelben ift das pofitive Vorzeichen der Wurzelgröfse zu verwenden. Für n =

——, alfo für u = wird 2 ’ 2

¹—{~G+\'2i:YaN+G2)

Y

Bei diefer Breite b geht die Mittelkraft R durch den Punkt o der Grundfläche der Widerlagsmauer. Das Syftem befindet fleh im Grenzzuftande des Gleichgewichtes gegen Drehen.

Für n ;    -i- wird u =

-i- und

o

- (— 2 + y'

6k

a H-j- 4 G² j

89.

k^-Y

Bei diefer Abmeffung von b trifft die Mittelkraft die Achfe 0p des rechteckigen Querfchnittes der Fufsfläche des Widerlagers den Grenzpunkt r des inneren Drittels, d. h. den Grenzpunkt des fog. Kernes des Querfchnittes, fo dafs nun bekanntlich die vorhandene Breite den ftatifchen Anforderungen entfpricht, vorausgefetzt, dafs Gleichung 87 für das Gleichgewicht gegen Gleiten keine gröfsere Breite vorfchreibt.

59-

Berechnung

der

Verankerungen.

Ergiebt fich die Breite b für n — —7- auch hiernach als ausreichend, fo ift bei

fonft guter Ausführung, bei widerftandsfähigem Material und bei günftigem Verlauf der Mittellinie des Druckes in der Gewölbfläche und im Höhenfchnitte des Widerlagers, das Anbringen von Zugankern überflüffig.

Die Verankerung foll aber angebracht werden, wenn der Schnittpunkt von R mit der Achle op zwifchen o und r fällt. Schneidet die Mittelkraft R die verlängerte Achfe op aufserhalb der Mauerkante, fo foll eine Verftärkung der Widerlagsmauer an fich vorgenommen werden, bis jener Angriffspunkt von R mindeftens nahe bei o in die Grundfläche tritt, da für den ficheren Beftand der Mauer einer Verankerung derfelben allein eine zu grofse Wirkung nicht zugemutet werden kann, wenn dabei nicht noch befondere Vorkehrungen getroffen werden.

Die Zuganker können nur in gewifien Entfernungen, nicht dicht nebeneinander liegend, angebracht werden. Das Gefetz für die Verteilung des Gewölbfchubes an dem zwifchen den Angriffsftellen der Verankerung liegenden Mauerkörper ift nicht vollffändig bekannt, fo dafs eine fcharfe Beftimmung der Beanfpruchung, welche jener Mauerkörper durch den Gewölbfchub und durch die in beftimmten Abhanden eingeführte Verankerung erleidet, augenblicklich noch nicht möglich ift. Würde der Gewölbfchub aber z. B. durch widerftandsfähige eiferne Träger für gegebene Ge-wölblängen auf beftimmte, einander gegenüber liegende fefte Stützpunkte der beiden Widerlagsmauern übertragen und alsdann eine Verankerung diefer Stützpunkte vorgenommen, fo würde durch eine derartige Vorkehrung eine gänzliche oder teilweife Entladung des zwifchen den Stützpunkten liegenden Mauerkörpers vom Gewölb-fchube herbeigeführt. Diefer Teil des Widerlagers würde dann mehr oder weniger nur als einfache Begrenzungsmauer auftreten. Bei fehr fchwachen Widerlagsmauern der Kappengewölbe ift das Anbringen eiferner Träger ratfam. In der Praxis find diefelben mehrfach in Anwendung gekommen. Bei folchen Anlagen ift auch die Berechnung der Träger und der zugehörigen Ankerverbindung ohne erhebliche Schwierigkeiten durchzuführen.

Werden diefe Vorkehrungen nicht getroffen, fo ift für die Berechnung der Zuganker immer nur ein Näherungsverfahren einzufchlagen, welches in feinen Er-gebniffen für die praktifche Ausführung zweckmäfsige Werte liefert.

Der Querfchnitt der Zug- oder Ankerftangen ift in den weitaus meiften Fällen eine Kreisfläche. Nur wenn befondere Verhältnifle eine Verbindung folcher Anker mit anderen Bauteilen erfordern oder wenn beftimmte gröfsere Längen diefer Anker durch volles Mauerwerk geführt werden miiflen, erhalten diefelben für diefe Längen wohl einen flachen rechteckigen Querfchnitt, welcher an den Enden wieder in den kreisförmigen übergeht.

Da die Hauptaufgabe diefer Anker darin befteht, die nachteiligen Wirkungen des Gewölbfchubes auf die Widerlager möglichft zu vermindern und zu diefem Zwecke eine möglichft kräftige gegenfeitige Verfpannung derfelben hervorzurufen, fo ift auf eine entfprechend ftarke Verbindung der Zuganker mit dem Mauerwerkskörper felbft Bedacht zu nehmen. Diefe Verbindung erfolgt durch fog. Anker-fplinte oder weit beffer durch Ankerplatten. Die Ankerfplinte beftehen aus Flach-eifen, welche durch Oefen greifen, die an den Enden der Zugftangen ausgefchmiedet find. Die Ankerplatten find gufseiferne Platten mit quadratifcher oder kreisförmiger Grundfläche. Der Querfchnitt derfelben ift rechteckig oder beffer trapezförmig, ab

und zu auch gerippt. Sind die Ankerplatten, wie in der Regel der Fall, aufsen vor der Widerlagsmauer in freier Lage anzubringen, fo ift die gerippte Ankerplatte weniger empfehlenswert, weil die vorfpringenden Rippen das Anfammeln von Feuchtigkeit oder das Auflagern von Schnee zulaffen, wodurch nach und nach die Platten gefchädigt werden. Am beften wird für die hier vorliegenden Zwecke der trapezförmige Querschnitt gewählt. Die Enden der Ankerftangen werden durch eine in der Mitte der Platte angebrachte Oeffnung geführt und durch eine geeignete Keil- oder Schraubenverbindung mit den Platten verknüpft.

Eine weitere wefentliche Forderung für das Herbeiführen einer tüchtigen Verankerung der Widerlager geht dahin, dafs Sowohl die AnkerSplinte wie auch die Ankerplatten eine thunlichft groSse Mauerfläche, bezw. möglichft viele SteinSchichten der Widerlagsmauer faffen, um hierdurch die Uebermittelung des Gewölbtchubes auf eine gröfsere Fläche und die Verfpannung eines gröfseren Mauerkörpers zu bewirken. Diefer Forderung wird, wie an Sich klar, weit beffer durch Ankerplatten, als durch die hochkantig auf liegenden AnkerSplinte genügt, da erfteren Selbft bei nicht Sehr groSsen Seitenabmeffungen eine weit gröSsere Lagerfläche gegeben werden kann, als den letzteren, welchen etwa nur 40 bis 60 cm Länge zugewieSen werden.

Sollen AnkerSplinte zur Verwendung kommen, So giebt man denSelben bei Starker Beanspruchung der Zugftangen zweckmäSsig eine von den OeSen dieSer Stangen ausgehende äfteartige Ausbreitung in Form von Buchftaben, Zahlen oder Sonft entsprechend gebildeten Ornamenten, wie in Teil III, Band i (Abt. i, AbSchn. 3, Kap. 5) dieSes »Handbuches« näher angegeben ift.

Werden die Zuganker an den Enden mit Schraubengewinden verfehen, fo

find unter Berücksichtigung des Umftandes Schraubenmutter leicht eine Beanspruchung der Enden der Ankerftange auf Torfion entfliehen kann, für die Berechnung der Zugftangen die an der eben bezeichneten Stelle diefes »Handbuches« entwickelten Gleichungen 116 u. 117 (S. 152 ¹²) zu be-Bezeichnet d' den inneren, d den äufseren Gewindedurchmeffer und d“

dafs beim kräftigen Anziehen der

nutzen.

den äufseren Durchmeffer der Zugftange (in Centim.), fo ift

und hierin

zu nehmen.

d" = (1,173 d'Ą- 0,12s) Centim.; d =.(l,i39 d'0,103) Centim.,

d' = 0,2 + 0,oio l/P

90.

.    .    91.

92.

In Gleichung 92 bezeichnet P die Zugkraft (in Kilogr.), welche die Anker

ftange aufzunehmen hat.

Die Beanspruchung der Ankerftange durch Biegung, hervorgerufen von ihrem

zur Beanspruchung durch P ohne

Eigengewicht, ift hier als gering im Vergleich weiteres vernachlässigt.

Befltzen die Enden der runden Zuganker Oefen, welche die AnkerSplinte aufzunehmen haben, fo find die Oefen in ihren Abmefiungen, wie in Art. 231 (S. 159¹³) des gedachten Bandes diefes »Handbuches« angegeben ift, zu be

rechnen.

12} 2. Aufl.: Gleichungen 139 u. 140 (S. 161). — 3. Auf!.: Gleichungen 147 u. 148 (S. 164). 13) 2. Aufl. : Art. 234 (S. 171). — 3. Aufl. : Art. 234 (S. 175).

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

Unter Verwertung der hierfür entwickelten Gleichungen 135 ¹⁴) ift

d= 2

⁷' = ir

Pt:

s"

Tr s"

TT t

l+s"

Centim. ;

1+JH

Centim.; .

Centim.; .

.    .    94.

•    • 95-

P TT

~r~ ' t

AI %

Centim. .

.    .    96.

Fig. ii 7.

K-

Hierin bezeichnet P wiederum die Zugkraft (in Kilogr.), welche die Ankerftange aufzunehmen hat; s' die zuläffige Zugfpannung in derfelben, welche zu 800 kg für 1 qcm zu nehmen ift; s" den fog. Lochlaibungsdruck hinter dem Keile, bezw. dem Ankerfplinte gleich 1200 ks für 1. qcmf und t die zuläffige Scherfpannung in der Oefe, bezw. im Keile oder im Ankerfplinte, etwa gleich 040 für 1 qcm, während d, d, à, h die aus Fig. 117 zu entnehmenden Bedeutungen für die Oefe, bezw. für den Keil oder den Ankerfplint haben.

Die Länge des Keiles ift gleich 2 d (Gleichung 94) zu

nehmen.

Die Oefe wird durch Anftauchen der Enden der Ankerftange gebildet und diefe demnach verftärkt. Diefe durch d (Gleichung 94) beftimmte Verftärkung ift gröfser als der Durch-meffer d₀ der eigentlichen Stange. Letzterer ift zu berechnen aus der Beziehung

f <²s' = P,

fo dafs

s'

—    1,13

•    •    97-

wird. Ankerftangen aus Flacheifen mit dem Querfchnitte

find bei der gewählten oder vorgefchriebenen Eifendicke §' nach Gleichung 137 (S. 160¹⁵) im angeführten Bande diefes »Handbuches« zu berechnen.

Hiernach find die Abmeffungen der Oefe, bezw. des Keiles

oder des Ankerfplintes, mit Berückfichtigung der Bezeichnungen in Fig. 118, als

- A3

8'

Centim. ; .

V !

^ 1

«o I CO

o\

]1) 2. Aufl. : Gleichungen 161. — 3. Aufl. : Gleichungen 170.

¹⁵) 2..Aufl.: Gleichung 163 (S. 172). — 3. Aufl.: Gleichung 172.

zu nehmen.

ir

' ■*

Fig. ii8.

und

Centim

IOO.

Fallen die berechneten Abmeffungen für b, d. i. für die lichte Höhe der OefFnung der Oefe oder für die Höhe des Keiles, wie häufig fich zeigt, unter ein praktifch zuläffiges Mafs, fo hat man den Unterfchied zwifchen dem theoretifchen Mafse und dem wirklich für b zu wählenden praktifchen Mafse dem Werte h hinzuzufügen, während alle übrigen berechneten Abmeffungen unverändert beibehalten werden.

Für die Ankerplatten mit rechteckigem Ouerfchnitte und quadratifcher oder kreisrunder Grundfläche können die für Grundplatten im bezeichneten Bande diefes »Handbuches« (Art. 276, S. 182 ¹⁶) angeführten Gleichungen 142 ¹⁷) der Berechnung zu Grunde gelegt werden.

Hiernach wird, wenn F die Grundfläche diefer Platten (in Ouadr.-Centim.) und P wie früher der Ankerzug (in Kilogr.) ift,

für gewöhnliches Backfteinmauerwerk . F = — Quadr.-Centim.

» Klinkermauerwerk in Zementmörtel .

12

101.

Mauerwerk aus weniger feflen Quadern F = ——

Li\J

» Mauerwerk aus fehr feften Quadern F —

Die Dicke § in Centim. der Ankerplatten ift

§ = 0,055 l/ P für quadratifche Platten |

§ = 0,oö |Z~ P für kreisrunde Platten )

Für trapezförmige Ankerplatten wird unter Bezugnahme auf Fig. 119 die im angeführten Bande (2. Aufl.) diefes »Handbuches« auf S. 223 gegebene Gleichung 194¹⁸) füglich benutzt werden können. Hiernach wird

Centim,

Fig. 119.

03 LP

di = 0,1 xx y - -.

s₂ = 0,1 x₂ y •

3 / — 2x₁

L — 2,r

102.

•    •    103.

3 b — 2 b - 2

Die erforderliche Grundfläche F ift nach Abzug der

Centim.

-k-

k-

Fläche i für die Oeffnung in der Mitte, durch welche der Zuganker geführt wird, bei einem rechteckigen Auflager, wobei l oder b gewählt werden kann,

lb — i — F =

und bei quadratifchem Auflager in der Seitenlänge

ai

, d. h. Ib —--b i

ai

104.

+ *•

¹⁶) 2. Aufl. : Art. 282, S. 197. — 3. Aufl. : Art. 282, S. 202. 11) 2. Aufl. : Gleichungen 174. — 3. Aufl. : Gleichungen 184. 18) 3. Aufl.: Gleichungen 207, S. 231.

ĆO.

Zugkraft

und

Zahl der Ankerftangen.

105.

Bei diefen Platten ift l — b, fo dafs eine der Gleichungen 103 zur Berechnung von §₁, bezvv. 8y/ zu benutzen ift.

Die Randftärke p beträgt paffend 2cm. Die Gröfse ox bezeichnet die zuläffige Preffung auf das Mauerwerk, gegen welches fich die Platte legt (in Kilogr. für 1 qcm)- der Wert hierfür geht aus Gleichung 101 hervor.

Für gerippte Platten, welche aus dem früher angegebenen Grunde hier weniger in Betracht kommen, mufs auf den Gang der Berechnung verwiefen werden, welcher im mehrfach erwähnten Bande diefes »Handbuches« in Art. 294 (S. 199¹⁹) ff. betreten ift.

In den für die Verankerung auszuführenden Berechnungen fpielt die Gröfse P der Zugkraft eine Rolle. Diefelbe hängt vom Gewölbfchube und von der Verteilung desfelben auf das Gewölbwiderlager ab. Sieht man von peinlich angeftellten Unter-fuchungen ab, deren Ergebniffe doch nur auf mehr oder weniger berechtigten Vor-ausfetzungen beruhen, fo kann man unter der Annahme eines für jede Längeneinheit der Widerlagsmauern gleichförmig und fletig verteilten Gewölbfchubes die Gröfse von P leicht feftfetzen, welche für die Zuganker entfteht und für die Stabilität der Widerlagsmauern verwertet werden foll.

Ift L Met. die ganze Länge des Kappengewölbes zwifchen den Stirnmauern, H der Gewölbfchub für 1“> Länge nach Gleichung 82 (S. 124) und 7 das Gewicht des Wölbmaterials in Kilogr. für 1 cbm₅ fo wird der gefamte Gewölbfchub

P = L //y Kilogr.

Ift 111 die Zahl der in beftimmten Abhanden zwifchen den Stirnmauern einander parallel einzulegenden runden Zuganker, deren Durchmeffer je d₀ Centim. beträgt, fo ift, wenn V wie früher die zuläffige Zugfpannung (in Kilogr. für 1 qcin) bezeichnet,

-£d. h.

ni —

4L H*(

106.

7: d₀² s'

Ift d₀ von vornherein in einem praktifchen Mafse für die Zuganker feftgefetzt, fo ergiebt fich nach Gleichung 106 die erforderliche Anzahl derfelben.

Regel ift bei gewöhnlichen Kappengewölben d₀ zu 2¹jz, 3 bis höchftens zu 5 zu nehmen.

In der

cm

Meiftens ift aber die Zahl m vorweg durch die Plangeftaltung der Gewölb-anlage beftimmt. Liegen diefelben in gleichen Abhanden voneinander, fo ent-hehen bei m Zughangen

für jede Zughange eine Kraft

in -f- 1 Abteilungen der Länge Z, und demnach kommt LHy

ui -j- I

in Rechnung. Hiernach wird entfprechend

Gleichung 106

LHy

oder

'•=V4

LH y

=    1,13

/ LH y

V (m+1) •$,/

Centim. .    107.

{in + 1) V

Liegen dagegen die Zuganker in Abhanden von ungleicher Weite, fo ih, wenn / Met. die gröfste überhaupt vorkommende Entfernung zwifchen zwei Ankerhangen bezeichnet,

IH y

d₀ = co 1,13 ¹⁹) 2. Auf!.: Art. 299 (S. 224). — 3. Aufl. : Art. 302 (S. 23'<).

s'

Centim.

108.

zu nehmen. Hierbei ift zu bemerken, dafs derartige ungleich weite Abftände für die Zuganker dem ganzen Syftem weniger zuträglich find und daher thunlichft vermieden werden müffen. Sehr grofse Abweichungen zwifchen den einzelnen Weiten dürfen überhaupt nicht zugeiaffen werden. Bei geringfügigen Unterfchieden in diefen Abhanden ift dann für alle Ankerftangen der nach Gleichung 108 für l Met. berechnete Durchmeffer d₀ beizubehalten. Von Wichtigkeit ift bei der Verankerung der Kappengewölbe auch das Anbringen von Zugankern an jeder Stirnmauer, um hierdurch dem erfahrungsgemäfs leicht eintretenden Ausweichen, bezw. Abreifsen der Widerlagsmauern an den Ecken des Raumes möglichft vorzubeugen. Die Entfernungen der Zuganker voneinander follen höchftens 4m, unter Umftänden weit weniger betragen, weil bei zu grofsen Abhanden der Verankerungen die nicht ausreichend harken Widerlagsmauern zwifchen den Ankerzügen hch leicht ausbauchen und Mauerriffe erhalten.

Beifpiel. Ein aus Backftein von der Dichtigkeit 1,6 ausgeführtes Kappengewölbe mit einem Kreisbogen als Leitlinie ift 14,5m lang; die Spannweite 2s desfelben beträgt 3m, alfo s =: l,5om, und die

Pfeilhöhe f = O,40m, alfo etwas über— der Spannweite. Das Gewölbe ftützt fich gegen Widerlagsmauern,

8

welche ordnungsmäfsig aus feftem Kalkftein von der Dichtigkeit 2,6 ausgeführt find; die Stärke b der-felben beträgt O,60m und die Höhe k — 8,20m; die Kämpferhöhe a des Gewölbes beträgt 3,oom. Das Gewölbe ift 1 Stein = 0,25m ftark , in den Zwickeln mit Backftein ausgemauert und mit einem Bretterfufs-boden überlagert. Die Nutzlaft des Gewölbes ift zu 400 kg für 1 qm Grundfläche beftimmt. Diefer nicht ganz geringfügigen Nutzlaft entfprechend, wird die als wagrecht abgeglichene Belaftungsfläche, auf Back-

fteinmaterial zurückgeführt, zu einer Höhe h —    - — 0,25 m im Scheitellote des Gewölbes gefunden.

1600

Vom Zurtickführen des Gewichtes des mit Sand unterlagerten Bretterfufsbodens ift hier abgefehen. 1) Prüfung der Gewölbftärke. Man erhält nach Gleichung 82

1,5²

12 (0,25 + 0,4)

6i.

Beifpiel.

[6 (0,25 + 0,25) + 0,4] = 0,97 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

H-

Nach der Tabelle auf S. 62 überfchreitet diefer Wert die für H berechnete Gröfse bei 1 Stein ftarken Gewölben um Oa^m, bleibt aber von H für H/2 Stein Stärke um 1,06 üra entfernt.

Gewölbe auch etwas ftärker geprefst, als Gleichung 48 angiebt, fo kann diefe etwas gröfsere Preffung bei kleineren Gewölben doch zugeiaffen und die Gewölbftärke d zu 1 Stein als genügend angefehen werden. Nach Gleichung 83 wird

Wird nun das

G — 1,5

^0,25 + 0,25 +

= 0,95 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

zuvor sin a =

Bei den gegebenen Abmeffungen ift zum Beftimmen des Normaldruckes N in der Kämpferfuge — und, da —- —

2 r —f

, alfo r —

/² + ,²

2/

ift,

1,20 2,41

mithin nahezu und hier genau genug a = 30 Grad. Hiernach ift zufolge Gleichung 55

N — 0,97 cos 30° + 0,95 sin 30° = 0,97 • 0,866 + 0,95 • 0,5 = 1,325 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

Diefer Wert bleibt nach der Tabelle auf S. 62 weit unter der für den Normaldruck N bei einem

sin a =

/² + ^²

= 0,4979 = CO 0,5

1 Stein ftarken Gewölbe berechneten Gröfse. Mithin ift auch in diefer Beziehung die ausgeführte Gewölbftärke hinreichend.

2) Prüfung der Widerlagsftärke. Das Gewicht des Wölbmaterials famt Belaftung ift Y = 1600 ks für 1 cbm, während das Gewicht des Mauerwerkes vom Widerlager yi = 2600 für Ictm beträgt. Unter Benutzung von Gleichung 85 wird

tl —

2-3.0,97 — 0,6 . 0,95

5,25

alfo ganz wenig kleiner als —

c    2

2 ^0,95 + 0,6

~ - 0,30 m •

. 8,2 .

2600

17,89

1600

0,60

Diefes Ergebnis bedingt eine kräftige Verankerung der Widerlagsmauern.

Für den Gleicligewichtszuftand gegen Gleiten mufs bei der Annahme des Reibungswinkels p für Kalkfleinmauerwerk als tg p = 0,7 nach Gleichung 87

0,60 >

0,97 - 0,7 • 0,95

0,7 • 8,2 ——

2600 ’

1600

d. h. 0,60 j> 0,326 fein. Solches ifl hier der Fall, mithin ifl Sicherheit gegen Gleiten der Widerlagsmauer auf ihrer Grundfläche bekundet.

Für eine in der wagrechten Kämpferebene liegende Fuge der Widerlagsmauer geht die Gröfse k der Gleichung 87 in = k — yj = 8,2 — 3 = 5,2 m über, und nun mufs

0,60

0,97 — 0,7 . 0,95

0,7 . 5,2 .

2600

1600

d. i. 0,60 j> 0,515 fein. Auch für diefe Fuge ift demnach keine Gefahr in'Bezug auf Gleiten vorhanden.

3) Berechnung der Verankerung. Wird die Zahl m der in gleichen Entfernungen voneinander zwifchen den Stirnmauern angebrachten Zuganker zu 4 genommen, fo ift die Entfernung derfelben

— 2,90m und fomit die Zugkraft P für diefelbe gleich dem refultierenden Gewölbfchube für

/=

14,2

4 + 1

diefe Länge /, d. h. P= 2,9 . 0,97 . 1600 = 4500,s ks, wofür 4500 kS gefetzt werden follen.

Für diefe Beanfpruchung würde nach Gleichung 97 , worin s' unter Berückfichtigung der Torfion, welche die Ankerflange erleiden kann, gleich 600 ks für 1 qcm gefetzt werden foll, der Durchmeffer der Stange

ÖQ = CO 1,13

1/

4500

600

= 3,09 cm-

mm

Die Zuganker erhalten aber an ihren Enden Schraubengewinde, deren äufserer Ring von etwa 1 Tiefe nicht als tragfähig gelten kann. Aus diefem Grunde ift zunächlt nach Gleichung 92 , worin auch s¹ — 600 kg berückfichtigt ift, der innere Durchmeffer zu beftimmen als

d‘ — 0,2 + 0,046 \f 4500 = 0,2 + 3,086 = 3,286

wofür 8,3 cra genommen werden follen.

cm

Alsdann wird nach Gleichung 91 der äufsere Gewindedurchmeffer d = (1,139 . 3,3 + 0,103) = 3,86 und endlich nach Gleichung 90 der Durchmeffer der Zugftange felbft

d“ — 1,173 . 3,3 + 0,128 = 3,99 cm , wofür felbftredend 4cm zu nehmen find. Diefer Durchmeffer ift den Zwifchenankern flatt des Mafses

d§ = co 3 cm zu geben.

Die Ankerflangen an jeder Stirnmauer können, da der für ihre Spannung mafsgebende refultierende

Gewölbfchub zu ^- Z/y —    . 0,97 . 1600 = 2250 k£ angenommen werden darf, einen geringeren Durch-

2 2

meffer als die Zwifchenanker erhalten. Für den inneren Gewindedurchmeffer würde nach Gleichung 92

cm

d‘ = 0,2 + 0,046 l/2250 = 2,38

und hiernach der Durchmeffer der Stange nach Gleichung 90

d" — 1,173 • 2,38 + 0,128 = 2,91 cm ,

wofür d“ — 3 cm zu nehmen ift.

wie den

Vielfach giebt man aber in der Praxis diefen Stirnankern denfelben Durchmefler Zwifchenankern.

Giebt man den runden Zugankern an ihren Enden Oefen, welche Keile, bezw. Splinte aufnehmen, die dann zweckmäfsig auf Ankerplatten lagern, fo find zur Berechnung derfelben die Gleichungen 93 bis 96 und die Gleichung 100 anzuwenden. Man erhält alsdann nach Gleichung 97 den Stangendurch-meffer, da s' beim Nichteintreten einer Torfion bei derartigen Ankern gleich 800 kS für 1 qcm gefetzt werden kann,

d₀ = 1,13

5400

800

= 2,94 = C-O 5 cm

und nun der Reihe nach entfprechend den Gleichungen 93 bis 96

Ein Vergleich der Ergebniffe der Rechnung fällt hinfichtlich der Zugftangen zu Gunften der zuletzt betrachteten Anordnungen von Oefen mit Keilen aus, da die Anwendung von Ankerftangen mit Schraubengewinden an den Enden einen gröfseren Aufwand an Material für die Verankerung bedingt.

4) Berechnung der Ankerplatten. Sollen quadratifche gufseiferne Ankerplatten mit einfachem rechteckigen Querfchnitte Verwendung finden, fo ift bei der Beanfpruchung P = 4500 ks die Dicke derfelben nach Gleichung 102

0 = 0,055 1/ 4500 = 3,69 cm,

4500 • 3,i4i6

1200

1200

= CO 1,1

cm

800

V-

4500

3,1416 . 1200

(i + Ä

\ 800 /

= co 3,8

cm

1/-

4500

1200

4,i4i6 . 640

640

V 800 )

— co 3,3 cm ,

²V

/ 3500 • 3,i4i6    1200

64(T '

1200

— CO 2 cm.

800

wofür rund 3,7

Bei runden Zugankern mit Schraubengewinden an den Enden ift die Oeffnung in der Ankerplatte um etwa 2 mm gröfser als der Durchmeffer der Zugftange zu nehmen, fo dafs diefelbe nach der angeftellten

Rechnung 4,2 cm betragen würde. Die Grundfläche diefer Oeffnung ift demnach i —

Hiernach wird unter Benutzung von Gleichung 104

cm

genommen werden.

4,2 ² =7 CO 13,85 qcm.

-]/

4500

g'

+ 13,sä Centim.

Nimmt man für Mauerwerk aus feftem Kalkftein in Kalkmörtel die zuläffige Beanfpruchung für 1 qcm zu 10 kS an, fo ift b — \/~ 450+ 13,85 = [/ 463,85 = 21,54

cm

oder abgerundet = 22 cm.

Da aber die Ankerplatten eine möglich!! grofse Fläche der Widerlagsmauer überlagern follen , fo ift es ratfam, die Seitenlange b diefer Platten zu 30 9m anzunehmen. Alsdann ift die Grundfläche derfelben, welche die von den Zugankern herbeigeführte Preffung auszubalten hat, gleich F— (30³ — 13,ss)

= 886,15 <lcm und folglich a' =

4500

886,15

feftem Kalkfteinmauerwerk zuläffig ift.

= co 5 kg für 1 qcm, eine Beanfpruchung, welche felbft bei weniger

Werden die vorhin berechneten Zugftangen mit Oefen und Keilen zur Ausführung gebracht, fo würden zweckmäfsig diefelben Ankerplatten für die Unterlagerung der Keile, bezw. für die Verankerung benutzt.

10.2

oberhalb und unterhalb derfelben rund 57 cm in der Erftreckung meffen. Bei Verminderung diefer er-

Würden ftatt der Ankerplatten Ankerfplinte für die Verankerung genommen, welche zur Erzielung einer möglich!! grofsen Auflagerfläche oberhalb der Oefe oder oberhalb und unterhalb derfelben entfprechend geäftet angeordnet werden könnten, fo mttfste, wenn aus praktifchen Gründen die Breite ihrer Auflagerfläche ftatt der für den Keil berechneten Breite § = 1,1 cm Zu 2cm gewählt würde, bei der Be

anfpruchung g' — 10 für 1 qcm Mauerfläche die gefamte Länge l der Aefte eines Ankerfplintes gleich = 225 cm fein, d. h. bei 4 auch .in gefchwungenen Linien geführten Aeften würde jeder derfelben

ftreckten Länge würde felbftverftändlich die Beanfpruchung g' des Mauerwerkes wachfen.

Nach den gemachten Angaben hätte alfo die Durchbildung der Ankerfplinte zu erfolgen.

Zuweilen werden zur Verftärkung der Widerlager für Kappengewölbe und auch wohl für ihr Urfprungsgewölbe, das Tonnengewölbe, Strebepfeiler in gewiffen Entfernungen vor der Widerlagsmauer in Vorfchlag gebracht. Sind, wie bei den Kreuzgewölben fich zeigen wird, Strebepfeiler, bezw. Strebebogen bei folchen Anlagen vorteilhaft am Platze, fo ift dies bei Kappengewölben oder Tonnengewölben weit weniger der Fall. Bei die feil Gewölben ift, wie bereits bei der Verankerung der-

62.

Strebepfeiler.

felben gefagt ift, keine Vereinigung des Gewölbfchubes an einzelnen abgegrenzten Teilen der Widerlager vorhanden. Die Vorausfetzungen, welche hinfichtlich der Verteilung des Gewölbfchubes auf eine Widerlagsmauer mit Strebepfeilern zu Grunde gelegt werden, laffen noch Zweifel zu. Obgleich diefer Vorwurf auch die Verankerung treffen mufs, fo ift doch durch folche Anlagen erfahrungsgemäfs eine entfprechende Erhöhung der Standficherheit der mit nicht ganz zureichender Stärke behafteten Widerlagsmauern in verhältnismäfsig einfacher Weife herbeizuführen. Die in der Höhe der Kämpferebene eingezogene Verankerung vermag eine beffere Ver-fpannung der Widerlagsmauern und eine gröfsere Gegenwirkung für den Gewölb-fchub auszuüben als die vorgelegten Strebepfeiler, welche etwa eine erhöhte Standfähigkeit der an fich nicht ganz genügend ftarken Widerlagsmauern der Kappengewölbe vermitteln follen.

Fig. 120.

Müffen aus befonderen Gründen flatt der Zuganker Strebepfeiler angeordnet werden, fo ift, unter Beachtung des in Art. 59 (S. 128) für die Unterfuchung der zwifchen den Zugankern liegenden Mauerteile der Widerlager Gefagten, für die Strebepfeiler felbft eine Entfernung von über 4m von Mitte zu Mitte thunlichft zu vermeiden. Die parallel zur Widerlagsmauer auftretende Breite der Strebepfeiler follte nicht unter 38, bezw.

-9- :

zq

-iif-

ïû

im

rJ

40 cm betragen. Ihre rechtwinkelig zum Widerlager antretende Dicke ift durch ftatifche Unterfuchung zu beftimmen. Das bei diefer Unterfuchung zu benutzende Verfahren entfpricht im Wefen ganz dem in Art. 24 (S. 57) über die Ermittelung der Stabilität eines Tonnengewölbes und feines Widerlagers Mitgeteilten. Im behänderen ift hier nur zu berückfichtigen, dafs unter Bezugnahme auf Fig. 120 der für den Körper des Strebepfeilers in Betracht kommende, im Punkte 11 angreifende fefultierende Horizontalfchub Hx = IH Quadr.-, bezw.

yK

Kub.-Met. bei der graphifchen Unterfuchung oder als Hx — lHy Kilogr. bei der rechnerifchen Ermittelung der Stabilität des Strebepfeilers einzuführen ift. Die Gröfsen .//und y haben die früher angegebene Bedeutung; / ift die Entfernung der Strebepfeiler von Mitte zu Mitte (in Met.).

x-

k-X-'

_W_

Die Gewichtsbeflimmung vom Körper des einzelnen Strebepfeilers erfolgt felbftredend unter Berück- H,. fichtigung der meiftens von vornherein angenommenen Breite w desfelben, einer vorläufig zu wählenden Dicke „r und der Dichtigkeit yx des betreffenden Mauermaterials. Bei der graphifchen Methode ift diefes Mauermaterial auf das Gewicht des Wölbmaterials, wie früher befprochen, zurückzuführen. Die für den Höhenfchnitt des Strebepfeilers darzuftellende Mittellinie des Druckes

darf die Kernfläche des Querfchnittes desfelben nicht verlaßen; aufserdem mufs das Gleichgewicht gegen Gleiten in bekannter Weife bekundet fein.

Findet die Einwölbung der Kappengewölbe nicht auf »Kuf«, fondera auf »Stich« oder »Schwalbenfchwanz« ftatt, wovon unter c das Nähere mitgeteilt wird,

fo entliehen fchmale, nebeneinander liegende Wölbftreifen, Wölbfcharen oder Zonen, welche ihr Widerlager fowohl an den eigentlichen Widerlagsmauern, als auch an den Stirnmauern und endlich auch an den Seitenflächen einzelner Zonen felbft finden.

In jedem Falle treten bei diefer Art der Einwölbung die fämtlichen das Gewölbe begrenzenden Raumteile als Widerlager auf, fo dafs auch die Stirnmauern einem Gewölbfchube ausgefetzt find, welcher hier fogar für die einzelnen Wölbfcharen in verfchiedenen Höhen über der Kämpferebene des Gewölbes angreift und auch in Bezug aufeinander verfchieden grofs ausfällt.

Ift die Leitlinie des Kappengewölbes, wie eigentlich ftets der Fall, ein flacher Kreisbogen, fo ift die Leitlinie jeder einzelnen Wölbfchar ein elliptifcher Bogen, deffen Kämpferpunkte in verfchieden hoch gelegenen wagrechten Ebenen auftreten. Im allgemeinen find demnach, ftreng genommen, die einzelnen Wölbfcharen fchmale einhüftige oder anfteigende Gewölbe, deren Gewölbfchub nach den in Art. 27 (S. 69) gemachten Angaben ermittelt werden kann, wenn dabei nur die Annahme gemacht wird, dafs etwas abweichend von der Wirklichkeit die feitlichen Begrenzungsflächen diefer Wölbfcharen einander parallelen, lotrechten Ebenen angehören, während diefelben, ftreng genommen, in verfchieden zu einander geneigten Ebenen liegen, welche die Laibungsfläche des Gewölbes nach Ellipfenftiicken durchfchneiden, deren Grundrifsprojektionen ebenfalls gekrümmt find. Die Abweichung von der Wirklichkeit noch weiter zu treiben und auch Abftand zu nehmen von der Eigen-fchaft der Wölbfcharen, wonach diefelben als einhüftige kleine Gewölbe erfcheinen, um diefelben ohne weiteres als fymmetrifch geformte und fymmetrifch belaftete Gewölbe anzufehen, könnte füglich unterlaßen werden, da die ftatifche Unterfuchung einhüftiger Gewölbe nebft ihren Widerlagern keine erheblich zu nennende Schwierigkeiten verurfacht, fofern überhaupt nicht fehr hoch gefpannte theoretifche Entwickelungen angeftellt werden follen.

genommen.

Wirkung des Gewölbfchubes auf die Stirnmauern des überwölbten Raumes zu gewinnen-, fie foll aber auch durch ihren Gang die nötigen, beachtenswert erfcheinenden Anhaltspunkte gewähren, welche für die fpäter zu berückfichtigende Stabilitätsermittelung der flachen Kloftergewölbe, der Kreuzgewölbe u. f. f. weiter benutzt werden können, zumal der fog. Verband auf »Stich« oder »Schwalbenfchwanz« in der Praxis des Gewölbebaues eine fehr ausgedehnte Anwendung findet.

Eine in dem einfacheren Sinne geführte Unterfuchung eines auf »Schwalben-fchwanz« gewölbten Kappengewölbes ift unter Benutzung des Verfahrens der graphi-fchen Statik unter Beachtung einhüftig geformter Wölbfcharen in Fig. 121 vor-Sie foll dazu dienen, namentlich auch einen Einblick in die Ein

Es fei ab cd (Fig. 121) ein rechteckiger Raum von 4m Breite und 8 m Länge. Derfelbe wird mit einem Kappengewölbe überdeckt, deffen'Leitlinie ein Kreisbogen ift, der als fog. Kreuzrifsbogen (Centri-

Das Pfeilverhältnis ift demnach ——

7,46

Betrachtet man den einzelnen Gewölbftreifen /, fo erhält derfelbe feine Stützen an der eigentlichen Widerlagsmauer ac und in der Mitte der Stirnmauer ab. Derfelbe möge innerhalb des Grundriffes des Wölbraumes einen beliebigen Winkel <p mit der Richtung ab einfchliefsen. Seine Wölblinie he ift ein leil einer Ellipfe, welche nach der gegebenen Leitlinie des Kappengewölbes beftimmt werden kann. Kämpferpunkte h und e liegen in verfchiedenen wagrechten Ebenen; das Gewölbe felbft befteht nicht aus zwei kongruenten Hälften mit fymmetrifcher Beladung, ift alfo ein unfymmetrifch geformtes und unfym-metrifch belaftetes Gewölbe oder kurz ein einhüftiges Gewölbe.

Wird die Tiefe desfelben durch zwei parallele lotrechte Ebenen im Abftande gleich der Längen-

winkel = 60 Grad) befchrieben wurde.

alfo etwas mehr als

Die

N

Fig. 121.

ir

r

"31

E

%

3

2

K

I

s°

:

ÖC3

CD

-la

k h o y

H

a

"H

4

o

TD

UC

*n

-n

!.. f;,/

* d

A

caÇ

/ '

P,

fr^rOco

/

ZÖ ^ '

Ô co

/y

rC3

rO

'A ¹⁰

Q

M, Q

ï-;r^

R

\ /y

/J

>

h

t=r-

<=r

,>r

E,

/I

Z

Z

/ I

$

/ ;

J-> \

i

/

_-H

a/

//

'-'h. i-T

4^

^vr/

A-'/o

/

/

! pi

/

\

'S"""!— \'\

‘vV •>

w

/

O

Z

\ ;

_\ -

.N#...

: a m'

s

j

N

,1« >/ł

N

a:

z

*

\

(=(

H

-D -*—O' /

=    . ¹ «; / eu

TD

i

\

i.j -

/

\

Z

)h>'

\

/

\

0/

/

\

)=J

1/

S

S

■6^

-CO

/

33

irf=»

/\

m

c_

m

H

\

Z

/ ;%

\

/

OT

rO -

/ ' ‘i

-o>

Y

/

\

iO

j^

/

/

■H^

.......>-------

\

\

P³

VI...

t

4 3

s\o lu’¹¹

b

\

\

\

i

K

„ o

CD

i I:

y Y

\

cj

"n

KJ

4

einheit begrenzt genommen, fo kann bei gegebener oder gewählter Gewölbftärke und bei feftgefetzter Belattung, zurückgeführt auf Wölbmaterial, die Stabilitätsunterfuchung des Gewölbftreifens ganz fo vorgenommen werden, wie in Art. 27 (S. 69) mitgeteilt ift. Als Nutzlaft find 320 kg für 1 qm angenommen; die Gewölbftärke ift zu 1 Stein fettgefetzt.

Für die Beftimmung der Mittellinie des Druckes egh wurde im Plane / die durch h und g gelegte Gerade als Polarachfe benutzt. Der in g wirkfame Gewölbfchub ergiebt fich als 2 i, bezw. i 2 im zugehörigen Kräftepolygon. Die in e und h auftretenden Drucke der Kämpferfugen bettimmen fich in dem-felben Polygon als o i, bezw. i 4.

Der Druck H wird als wagrechte Seitenkraft des Gewölbfchubes 2 i der Gröfse nach gleich o k, bezw. k o. Denfelben Wert befitzen auch die wagrechten Seitenkräfte der bezeichneten Kämpferdrücke, welche die Widerlagsmauer und die Stirnmauer treffen. Die lotrechten Seitenkräfte diefer Drücke find k i, bezw. i l.

In der Zeichnung ift (?Æ = 0,7Sm gefunden und, da die Bafis oz, welche für die Verwandelung der Belaftungsfläche des Gewölbes benutzt wurde, gleich 2m ift, fo wird

H — 2 ■ 0,78 = 1,56 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

Diefem Werte von II entfpricht nach der auf S. 62 enthaltenen Tabelle eine Gewölbftärke von 1 Stein bis lJ/2 Stein. Da aber nach einer vorgenommenen Prüfung der gröfste Normaldruck N für die Kämpferfuge h nur 2 • 0,ss = 1,76 Quadr.-, bezw. Kub.-Met. beträgt, fo wird hierfür nach der angeführten Tabelle eine Gewölbftärke von 1 Stein ausreichend. Bei Kappengewölben kann diefer Wert von N Be-rückfichtigung finden, und dieferhalb ift die Gewölbftärke mit 1 Stein gelaffen. Diefelbe kann durchgängig beibehalten werden, weil innerhalb des Wölbgebietes a E J U kein einziger mit / parallel laufender Wölb-ftreifen eine gröfsere Spannweite als I felbft erhält. Dasfelbe gilt auch für die übrigen Wölbgebiete, welche diefelbe Anordnung der Wölbftreifen erfahren, wie das bezeichnete Gebiet.

Für den mit / zufammentretenden Streifen 1y, welcher vollftändig der Gewölbzone I entfpricht, entlieht derfelbe Gewölbfchub H — 1,56 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

Die Dicke diefer Streifen ift aber nicht lm, fondern nur gleich einer Backfteindicke, alfo gleich 0,065m; mithin kommt für jeden Streifen nur ein Horizontalfchub von 1,56 • 0,o65 = oa 0,i Quadr.-, bezw. Kub.-Met. oder bei einem Gewicht des Wölbmaterials von 1600kg für 1 cbm von 1600 • 0,i = 160kg in Betracht.

Erfetzt man diefe beiden Kräfte je für fich durch zwei Seitenkräfte, welche in der Richtung der Scheitellinie U J des Gewölbes und rechtwinkelig hierzu wirkend genommen werden, fo vereinigen fich die erften beiden zu einer wagrechten Mittelkraft U— 2 II ■ sin cp, d. i. im , vorliegenden Falle, da

cp = 45 Grad gewählt ift, U —

I/2

2 . 160 —— 226,24kg. Diefe Kraft trifft die Stirnmauer rechtwinkelig

im Punkte e.

Die beiden anderen in e angreifenden Seitenkräfte, welche an der inneren Seitenfläche der

Stirnmauern wirken, halten fich im Gleichgewicht.

Die Widerlagsmauer ac erhält vom Streifen / den Horizontalfchub H — 160kg. Die rechtwinkelig

-— — 118,19. kg , während die

gerichtete Seitenkraft desfelben wird alfo Ny — H. cos cp = 160 mit ac zufammenfallende, in der Kämpferlinie des Gewölbes wirkende Seitenkraft 7\ = II. sin cp, d. h. auch hier gleich 160 —7-— .= 113,12 kg wird.

zu a c

1/ 2

1/2

Für einen Streifen IV entlieht wiederum ein einhüftiges elliptifches Gewölbe, deffen Stabilitätswurde.

unterfuchung im Plane IV in bekannter Weife unter Benutzung der Polarachfe rs vorgenommen Der Horizontalfchub Hy ergab fich zu 0,3i • 2 = 0,62 Quadr.-, bezw. Kub.-Met., mithin für die Dicke

0,065m des Streifens zu

0,62 • 0 065 • 1600 = 64,48 kg.

Diefer Schub trifft fowohl die Stirnmauer a b, als auch die Widerlagsmauer a c.

man W — Hy . sin cp und bezw. a c zufammenfallenden Seitenkräfte

cos cp und demnach

Für die rechtwinkelig zu diefen Mauerkörpern wirkenden Seitenkräfte erhält Wy — Hy . cos cp, während für die mit den Begrenzungen a b fich L — Hy . cos cp und Ly—Hy. sin cp ergiebt. Für cp = 45 Grad ift sin cp =

W- Wy —L — Ly — 64,48

\/ 2

=rr -- CS3 45,6 kg .

Von Wichtigkeit ift die Prüfung des Einfluffes, welchen die Gewölbfchübe der fämtlichen Wölbftreifen zwifchen dem mittleren Stirnftreifen und der Mittellinie E E des Gewölbes auf die Stirnmauer

und die eigentlichen Widerlagsmauern ausüben. Jeder Gewölbftreifen liefert jedoch nur fcheinbar in der Richtung y U, d. h. in der Scheitellinie des Gewölbes, einen vom Gewölbfchube, welcher in einem Einzel-ftreifen auftritt, abhängigen Horizontalfchub. Möchte derfelbe an fich betrachtet auch keine übermäfsige Gröfse aufweifen, da fehr weit gefpannte Kappengewölbe nicht in Anwendung kommen, fo ift doch für diefelben fehr häufig eine nicht unbedeutende Länge unter Benutzung des Verbandes auf Schwalbenfchwanz erfahrungsmäfsig zur Ausführung gekommen, ohne dafs bei diefen langen Gewölben übermäfsig ftarke Stirnmauern erforderlich geworden wären. Wollte man einfach die erwähnten, fcheinbar auftretenden einzelnen Horizontalfchtibe , welche in y U liegen , fummieren , fo miifste bei fehr grofser Länge von y U ein fehr grofser refultierender Horizontalfchub für die Mitte der Stirnmauer entftehen, der fchliefslich, fo darf man folgern, bei unendlicher Länge des Gewölbes auch unendlich grofs werden mtifste. Diefer Annahme, wonach ein folches Addieren der einzelnen Horizontalfchtibe zuläffig fei, widerfpricht aber alle Erfahrung. Sehr lange Gänge find häufig mit Kappengewölben im genannten Verbände ausgeführt und doch haben nicht unverhältnismäfsig ftarke Stirnmauern den gefamten entfpringenden Horizontalfchub ohne befonderen Nachteil für ihren ficheren Beftand und ohne befondere Verankerung aufgenommen. Die Stärke diefer Stirnmauern würde ficherlich nicht genügend gewefen fein, wenn der durch Summierung der einzelnen Horizontalfchtibe der äufserft zahlreichen Wölbflreifen ermittelte gefamte Horizontalfchub für die Stirnmauern thatfächlich zur Wirkung gekommen wäre.

So liefert in dem hier behandelten Beifpiele der Elementarftreifen / in Gemeinfchaft mit dem ihm zugehörigen Streifen ly einen Horizontalfchub U — 226,24^. Nimmt man an, ein Gewölbe von derfelb’en Spannweite gleich 4m befitze ftatt 8m Länge eine folche von 80m, fo würde die Scheitellinie von U bis ŹT, für welche nur die Wölbflreifen von gleicher Spann-weite mit dem Streifen / zunächft einmal in

QA

Frage kommen mögen, bei dem Winkel cp =: 45 Grad eine Länge von ——

2

diefe Strecke würden unter Berückfichtigung von 1

— 2 = 38 m befitzen. Für

cm

ftarken Fugen zwifchen den Streifen

38

38

0,075

sin

0,075 \y 2

— = co 380 Schichten

<P

auftreten und folglich ein refultierender Florizontalfchub allein für diefe Schichten von 380 • 226,24 kg = oo 85 972 entftehen, mithin fich ein Ergebnis herausftellen, welches als widerfinnig gelten mufs.

Um zu anderen, der Wirklichkeit näher kommenden Ergebniffen zu gelangen, möge das Gewölbe bis zu den Streifen III und Uly ausgeführt fein. Würden die unterflützenden Lehrgerüfte auch befeitigt fein, fo würde diefes Gewölbftück fich frei fchwebend erhalten, fofern jeder Streifen zwifchen / und III an fich im Gleichgewichte ift. Sein Widerlager findet derfelbe in feiner Gefamtheit an der Mauer a c und an den bis zur Stirnmauer eingefügten Streifen des Gewölbeftiickes.

Bei der praktifchen Ausführung, wovon fpäter noch näher die Rede ift, wird nach und nach jedes Paar zufammengehöriger Wölbflreifen für fich gewölbt; von gefchickten Arbeitern oft aus freier Hand nur unter Benutzung einer fog. Lehre. Diefe befteht aus einem Brettftücke, deffen obere Begrenzung der Wölblinie des Streifens entfpricht. Hiernach können auf Schwalbenfchwanz eingewölbte Kappen in der Nähe ihres Scheitels felbfl eine Oeffnung behalten, eine Anordnung, welche auch häufiger getroffen wird.

Werden die Gewölbftreifen II und II eingewölbt, fo ftiitzen fich diefelben gegen die Widerlagsmauer und gegen die Streifen III und Uly derart, dafs die Kämpferdrücke für jene Mauer und für diefe Streifen in einer Gröfse und Richtung auftreten, welche dem möglich kleinften Gewölbfchube der Elementarftreifen //, bezw. Ily entfprechen. Die Form und Belaftung diefer Streifen find aber in voll-ftändiger Uebereinftimmung mit dem Streifen I, fo dafs die ftatifche Unterfuchung derfelben auch iiber-einftimmende Ergebniffe mit derjenigen für I liefern mufs.

Die in den Kämpferpunkten e und h für fich entfpringenden Kämpferdrücke find wieder o i, bezw. i 4. Die wagrechten Seitenkräfte II— o k, bezw. — 14) die lotrechten Seitenkräfte k i, bezw. il ergeben fich gleichfalls wie früher. Die von II und Ily auf den Gewölbkörper, welcher bis ///, bezw. Uly reichte, übertragenen Horizontalfchtibe fetzen fich zu einem in der Scheitellinie des Gewölbes wirkenden Horizontalfchub X—2D — 2H sin cp zufammen, während die winkelrecht zur Scheitellinie genommenen Seitenkräfte N der Horizontalfchtibe H fich im Gleichgewicht halten und die Endflächen der Streifen II und Ily gegeneinander preffen. Der noch übrig bleibende refultierende Horizontalfchub X trifft zunächft die angrenzenden Gewölbftreifen III und Uly im Punkte A und mufs felbflverftändlich durch ein entfprechendes Widerlager aufgehoben werden.

Denkt man fich , die Streifen III und IHy wären von dem übrigen bis zur Stirnmauer gehenden Gewölbkörper um irgend eine Strecke nach y zu abgerückt, nimmt man ferner an, der übrige Gewölb-

körper fei in der Richtung der Scheitellinie durchfchnitten und lege fich mit den voneinander getrennten Scheitelflächen feiner Streifen gegen eine unprefsbare Strebe, deren Achfe in der Scheitellinie liegt, fo dafs das eine Ende diefer Strebe fleh gegen die Stirnmauer, das andere Ende derfelben gegen die aus-fpringende Ecke der Streifen III und IIIj fetzt, fo würde diefe Strebe den Horizontalfchub X allein aufnehmen und unmittelbar auf die Stirnmauer übertragen, ohne den übrigen Gewölbkörper in Mitleiden-fchaft zu ziehen.

Würde man für jeden Streifen fo verfahren, fo käme allerdings die Summe aller Florizontalfchübe X der zahlreichen Wölbftreifen von I bis J ohne weiteres auf die Stirnmauer, und zwar in der Richtung der Scheitellinie des Gewölbes. Eine derartige Anordnung einer Strebe findet aber nicht ftatt ; ein gewaltig grofser refultierender Horizontalfchub für die Stirnmauer in der Scheitellinie des Gewölbes kann gleichfalls bei fehr langen Gewölben erfahrungsgemäfs nicht auftreten.

Betrachtet man zuvor den Gleichgewichtszustand eines Streifens ///, bezw. Illy, ln dem die in A wirkfame Kraft B A von der Gröfse X nach der Richtung diefer Streifen in die beiden wagrechten Seitenkräfte CA und CyA zerlegt wird, welche offenbar jede gleich II der Streifen //und Ily ift, fo wird die Beanfpruchung der Streifen III und Illy durch diefe Kräfte CA, bezw. C A y und ihre gegebene Belattung bekannt.

Um danach die Stabilitätsunterfuchung des in folcher Weife beanfpruchten einhüftigen Gewölb-ftreifens III vornehmen zu können, möge folgende Erörterung Platz greifen.

Fig. 122.

Cfi

*W7

CL

CG

:r

'S

C/ü

Ja \ «

FA

CL

*-------

CJ

<Ł H,

s,

<P,

W.<•

H,

H„

O*--*

te--..... V

ą ...

7\

k-

-3/

In Fig. 122 fei für das einhüftige Gewölbftück A der möglich kleinfte Gewölbfchub als S und in der Gewölbfläche verbleibende Mittellinie des Druckes als ß o. y gefunden.

die dazu gehörige, ganz

Um die Gröfse diefes Gewölbfchubes durch Rechnung zu beftimmen, ift für die Gewölbteile B und C der Gewölbfchub 5 unter Berückfichtigung feiner Richtung gegen die beiden Gewölbteile in die beiden Seitenkräfte H und V zerlegt, wovon erftere wagrecht, letztere lotrecht wirkend genommen find, den Gleichgewichtszuftand gegen Drehung erhält man im Syftem B, bezogen am den Drehpunkt ß, bei

Für

der bekannten Lage der Punkte a, ß und der bekannten Gröfse, Richtung und Lage der Kraft P, welche das Gewicht des Gewölbteiles B darftellt,

0 = — Vv — Ha -j- Pp

der Weife

109.

Für den Teil C mit dem Gewichte Q ergiebt fich in Bezug auf den Drehpunkt y in entfprechen-

0 = — Vw -j- Hb — Q q

110.

Aus diefen beiden Gleichungen erhält man

Pp za -p Qqv

a za

-j- bv

in.

Pp b — Q q a

aw

-|- bv

I 12.

und hiernach würde die Gröfse des Gewölbfchubes S aus der Gleichung

S = \/H'² -f V²

zu beftimmen fein.

Der Neigungswinkel cp des Gewölbfchubes S zur Wagrechten wird ermittelt durch

113-

114.

Wirkt nun an dem fonft unveränderten Gewölbftücke A noch eine gegen den Punkt ß nach aufsen gerichtete wagrechte Kraft Hn von ganz beliebiger Gröfse, fo läfst fich der Einflufs, welchen diefe hinzugefügte Kraft auf den Gewölbfchub S ausüben könnte, durch folgende Unterfuchung kennzeichnen.

Der neue Gewölbfchub fei Sj ; die entfprechenden wagrechten und lotrechten Seitenkräfte des-felben mögen Hy, bezw. Vy fein. Für den Gleichgewichtszuftand gegen Drehung im Kräftefyftem D ift in Bezug auf den Drehpunkt ß

0 = — Vy v — Hy a + Pp + H„ . Null,

II5-

während für den Zuftand des Gleichgewichtes gegen Drehung im fonft unveränderten Syftem E unter Annahme des Drehpunktes y

0 = — Vy zv -L Hy b — Qq

fein mufs. Aus diefen beiden Ausdrücken findet man zunächft

116.

H{ =

Pp zu    Qqv

d. h. nach Gleichung m auch

a za

-j- bv

117-

und fodann

Hy = H

-j- bv

118.

a za

von Gleichung 112 auch

Vy = V.

Danach mufs auch Sy — S und tg fy=tgu fein, fo dafs, wenn, wie hier der Fall, von elaftifchen h ormveränderungen des Ge'wölbkörpers ganz und auch von der Verkittung der Wölbfteine durch Mörtel vorläufig abgefehen wird, die Kraft Hn auf den Gewölbfchub S gar keinen Einflufs ausübt, fobald /’, Q und die gegebene Lage der Punkte ß, a, y unverändert bleiben. Sie beeinflufst jedoch, wie ohne weiteres aus der Zeichnung zu erkennen ift, den durch ß gehenden Kämpferdruck A'j welcher aus Hn, P und -S| = S refultiert und deffen wagrechte Seitenkraft gleich PĄ Hn ift.

In hig. 121 ift im Plane III unter Einfügen der durch e geführten wagrechten Kraft H — ok des Streitens //, bezw. I die Stabilitätsunterfuchung für den Streifen III vorgenommen und, wie es fein mufs, der in g wirkfame Gewölbfchub wieder wie beim Streifen / gleich 21, bezw. 12 gefunden, während die wagrechte Seitenkraft oh,, des in e wirkenden Druckes o i — 2 H i(i.

Da auf den Gewölbefchub der einzelnen Streifen durch Hinzufttgen jener gekennzeichneten Kraft Hn kein Einflufs ausgeübt wird, da ferner eine unmittelbare Uebertragung der wagrechten Seitenkräfte der flets gröfser werdenden Kämpferdrücke in den Scheitellinien der einzelnen Streifen von Z bis U auf die Stirnmauer in der Scheitellinie des Gewölbes nicht als zuläffig erachtet werden kann, fo mufs die Be-anfpruchung des zwifchen Z und U, bezw. zwifchen y und U befindlichen Gewölbkörpers der zwifchen a und dem Streifen /, bezw. zwifchen b und ly befindliche Streifen von der Befchaffenheit

oder unter Berückfichtigung

nur

fowie auch

des Streifens IV in anderer Weife erfolgen, als im Vorhergegangenen und hier und dort wohl auch irrtümlich bei der Stabilitätsunterfuchung von Kreuzgewölben, wenn deren Gewölbkappen gleichtalls auf Schwalbenfchwanzverband ausgeführt werden follen, angenommen wurde.

Hinfichtlich der Beanfpruchung der Stirnmauern durch den Gewölbfchub wird man der Wahrheit durch folgende Betrachtung näher kommen.

Der gefamte Gewölbkörper befteht im allgemeinen aus verhältnismäfsig kleinen Wölbfleinen, die, wenn auch entfprechend auf Schwalbenfchwanzverband geordnet, dennoch das Zerlegen in lauter nebeneinander liegende Zonen geftatten, welche fämtlich in ihren Achfen unter einem Winkel cp zur Stirnmauer gerichtet find und für die gröfste Länge des Gewölbes über die Scheitellinie desfelben mit hinweglaufen. Die Einwölbung nach einer folchen parallelen Zonenlage würde, wenn die Stützflächen derfelben gegen Gleiten geflchert find und auch fonft der Gleichgewichtszuftand der einzelnen Streifen bekundet ift, prak-tifch ohne Bedenken vorgenommen werden können. Für die theoretifche Unterfuchung hat diefe Zerlegung den Vorteil, dafs dadurch die möglicherweife eintretende ungünftigfte Beanfpruchung der Stirnmauer, bezw. Widerlagsmauer in Betracht gezogen wird.

Würden z. B. die Streifen //oder Ily bis zur Stirnmauer ab erweitert gedacht, fo enthält diefe Zone einen Teil II oder //j als Hauptteil und den punktierten Teil als Nebenteil. Die gefamte Zone bildet alsdann ein einhüftiges Gewölbe, deffen Stabilität im Plane II unterfucht ift. Hiernach wird der in x angreifende Kämpferdruck für die Stirnmauer ab als ozj und der in h wirkfame Kämpferdruck für die Widerlagsmauer ac als i^6 gefunden. Diefelben fchliefsen mit den Normalen der zugehörigen Kämpferfugen einen Winkel ein, welcher hier weit kleiner bleibt als der Reibungswinkel des Materials, fo dafs die Gefahr des Abgleitens des Wölbftreifens, d. h. wie ausdrücklich bemerkt werden foll, nach dem Innenraume des Gewölbes zu, nicht vorhanden ift.

Zerlegt man die Kämpferdrücke in ihre wagrechten und lotrechten Seitenkräfte, fo kommen für die vorliegende Unterfuchung die wagrechten Seitenkräfte ok^ bezw. l\ 6 hauptfächlich in Betracht. Beide find von gleicher Gröfse ; fie meflen 1,20 m. Bei einer Zonentiefe von 1 m und bei der zu Grunde gelegten Bafis oz — 2m entfprechen diefelben einer Kraft von 1,20 ■ 2 • 1600 = 3840 kg und fomit für den Streifen von ¹/2 Stein = 0,o65 m einer Kraft von 0,o65 • 3840 — 249,g kg = H₀.

Diefe Kraft II₀ läfst fleh am Widerlager a c zerlegen in eine Kraft

N — II₀ . cos cp ,

welche fenkrecht auf a c wirkt, und in eine Seitenkraft

T — H₀ . sin cp ,

welche in die Richtung von ac fällt.

Die entfprechend vorgenommene Zerlegung von H an der Stirnmauer ab ergiebt

cp.

N₀ — H₀ . sin cp und T₀ = H₀ . cos Da hier der Winkel cp = 45 Grad genommen war, fo wird, weil sin 45° = cos 45° ift, auch N — T = N₀ = T₀, und zwar = //₀ . 0,7O7i = 249,g ■ 0,7o?i = oo 176,5 kg.

nach E und die

nach E beim Schwalbenfchwanzverband entfliehenden Kräfte '/ das

Hierbei ift nun noch zu bemerken, dafs die Kräfte T und T₀ das Beftreben haben, den Gewölb-ftreifen längs der Widerlagsfläche zum Gleiten zu bringen. Um diefes Gleiten bei dem noch nicht vollendeten Gewölbe zu verhindern, könnten die Widerlagsflächen für jene Zone rechtwinkelig zur Zonenebene, alfo in der Gefamtheit fägeförmig ausgeführt werden. Eine folche Anordnung unterbleibt meiftens, und beim Einwölben ift alsdann ein gut und fchnell bindender Mörtel zu verwenden. Ift das Gewölbe in allen Schichten am Widerlager angefetzt, fo halten fleh die in der Richtung von a in entgegengefetzter Richtung von c

Gleichgewicht.    .,

fchon erwähnt

verlegen. Hierdurch entflieht jedoch ein gröfserer Gewölbfchub, welcher nach den gemachten Angaben

Bei der Berückfichtigung der Prefsbarkeit des Wölbmaterials find, wie früher in Art. 22 (S. 54) z. B. für den Streifen II die Punkte x, y und h mehr in das Innere der Stirnfläche zu

leicht beftimmt werden kann.

Wäre der Gewölbkörper in den Ecken von a und b, bezw. von c und d aus nur bis zu den von der Mitte e der Stirnmauer ab abzweigenden Streifen I und /j ausgeführt und dann nach befeitigtei Unterrüftung fleh felbfl überlaffen, fo würde ein Einzelftreifen von der Befchaffenheit der Wolbfchicht II

nach der Unterfuchung im Plane IV nur einen wagrechten Schub ou liefern. Die Seitenkräfte IPj = 83,2 . cos cp und W =83,2 . sin cp, d. h. hier IFj = W 83,2 . 0,7o<i kg ₌ os 59kg würden in folchem Falle, bei dem die Eckftücke des Gewölbkörpers durch das ganze übrige

= 0,4 . 2 • 1600 • 0,o65 kg = 88,2 kg

Gewölbe noch nicht in Mitleidenfchaft gekommen find, für die Widerlagsmauer, bezw. Stirnmauei in Rechnung zu ziehen fein. Sobald aber die Gewölbftreifen in der Richtung von e nach J zu weiter aus-

geführt werden, und namentlich nach Vollendung des Gewölbes wird der ganze Gewölbkörper diefe Eck-ftücke in Anfpruch nehmen und beeinflußen.

Denn denkt man fich, dafs beim gefchloffenen Gewölbe die Stirnmauer mit dem bis A reichenden Gewölbkörper feitlich nur wenig ausweichen würde, fo dafs bei A eine Lücke entftände, fo würde der Gewölbfchub des Streifens bei A fich in feiner Kräfteebene fortzupflanzen ftreben, d. h. in der Fort-fetzung der Richtungsebene der angenommenen und bei der Wölbung innegehaltenen Zonenlage. Hierdurch wird es erklärlich, dafs, wie die Erfahrung auch beftätigt, kein iibermäfsig grofser Gewölbfchub felbft bei erheblich langen Kappengewölben mit Schwalbenfchwanzverband auf die Stirnmauer gelangt. Der Streifen II liefert innerhalb der Strecke eb der Stirnmauer die Kräfte N₀, bezw. TQ. Der zugehörige Streifen IĄ, gehörig erweitert genommen, würde bei dem in RedeftehendenVerbande, entfprechend einer Zonenteilung des Gewölbes parallel zu IIj, für die Stirnmauer innerhalb der Strecke e a diefelben Kräfte Ar₀ und T₀ ergeben. Gefeilt fich an diefen Stellen noch der Schub IV eines antretenden Streifens, z. B. IV, hinzu, fo ift die ungünftigfte Beanfpruchung für die Stirnmauer in eine gewiffe Grenze gebracht. Der Rechnung nach wäre alsdann für diefe Stelle der ungünftigfte Schub gleich

W₀ -f JV= 176,5 + 59 = 235,5 kg.

In der Mitte e der Stirnmauer wirkt als ungünftigfter rechtwinkeliger Schub die auf S. 139 ermittelte Kraft U — 226,24 kg. Setzt man in der angegebenen Weife, der Zonenteilung gemäfs, die Unter-fuchung der einzelnen Wölbftreifen fort, fo gelangt man in b E zu einem Wölbftreifen von gröfster Spannweite. Derfelbe tritt nun aber als fymmetrifch geformtes und fymmetrifch belaftetes kleines Gewölbe mit elliptifcher Wölblinie auf. Die ftatifche Unterfuchung diefes Streifens ift im Plane V vorgenommen. Man erhält hiernach den möglich kleinften, jetzt wagrecht gerichteten Gewölbfchub E₀ = H„ zu

1,55 . 2 • 1600.0,065 kg = 322,4kg.

Die winkelrecht zur Widerlagsmauer ac, bezw. bd gerichtete Seitenkraft derfelben ift Nn — T,n 322,4 cos <p = 322,4 . 0,707i = 00 228kg, und ihre rechtwinkelig zur Stirnmauer gerichtete Seitenkraft ift Nltl = 322,4 sin cp = 322,4 . 0,707i = 00 228 kg, deren Gröfse hier auch für die in ac fallende Seitenkraft Tn = 322,4 sin cp = 00 228 kg mafsgebend wird.

Für alle bis zu dem durch c parallel mit bE geführten Streifen bleibt beim ganz gefchloffenen Gewölbe derfelbe Gewölbfchub H,n während von hier ab für die Stirnmauer cd diefelbe Unterfuchung wieder eintritt, welche für die Stirnmauer ab vorgenommen wurde. Sollte in der Nähe des Scheitels y eine Oeffnung verbleiben, fo ift anzunehmen, dafs die Streifen, welche diefe Oeffnung begrenzen und fleh wiederum gegen die vorhandenen Gewölbftücke legen, ihren Gewölbfchub durch diefelben auf die Widerlager übertragen. Da für diefe Grenzftreifen, wenn fich diefelben nicht etwa, wie bei ganz kurzen Gewölben der Fall fein würde, gegen die Stirnmauern mit legen, derfelbe Gewölbfchub wie für einen ganzen Zonenftreifen bE auftritt, fo erleidet die Beftimmung der Widerlagsftärke für ac, bezw. umgekehrt für bd auch bei einer folchen Oeffnung im allgemeinen keine wefentliche Aenderung; denn würde hinter jeder Ecke eines folchen Streifens eine Lücke fein, fo würde der Gewölbfchub das Beftreben haben, fich in feiner Kräfteebene fortzufetzen, bis der widerftehende Mauerkörper ac, bezw. bd getroffen wird. Dies gilt für die in der Richtung bE genommenen Zonen ebenfogut, wie für die in einer Richtung aE gewählten Zonen.

man aber auch die kleinen Grenzftreifen der Oeffnung, der Weite diefer Oeffnung ent-iprechend, als kleine einhüftige Gewölbe behandeln, fo würde die wagrechte Seitenkraft des Gewölb-lchubes derfelben weit kleiner ausfallen, als die wagrechte Seitenkraft des Gewölbfchubes eines Zonen-ftreifens von der Eigenfchaft des Streifens b E, bezw. aE, fo dafs die für letzteren Streifen erforderliche Widerlagsftärke vollauf auch für jene einhüftigen Oeffnungsftreifen und deren Nachbarftreifen genügt.

Für einen Hauptftreifen bE ift noch derjenige wagrechte Gewölbfchub Aj 0 = Hiri im Plane V ermittelt, welcher einer Mittellinie des Druckes angehört, die durch die Mittelpunkte der angenommenen Scheitelfuge und der Kämpferfuge geht.

Es ift felbftredend, dafs für die fichere Standfähigkeit der Widerlagsmauern diefer gröfsere Gewölbfchub, wie in Art. 23 (S. 57) für das Tonnengewölbe angegeben, Berückfichtigung finden foll.

Vergleicht man die gewonnenen Ergebniffe der Rechnung, fo zeigt fich, dafs die auf die Stirn-mauer kommenden wagrechten und rechtwinkelig dazu gerichteten Gewölbfchübe U, W₀ -j~ W und N„, ganz wenig voneinander abweichen und dafs die Gröfse derfelben auch mit den auf die Widerlagsgelangenden rechtwinkelig und wagrecht gerichteten Schüben N„ der Wölbftreifen bei der Zonenteilung oder Schichtenlage unter einem Winkel <p = 45 Grad in guter Uebereinftimmung fleht. Hierdurch ergiebt fich auch eine Beftätigung der in der Praxis bekannten und befolgten Regel, wonach bei der An-

Wollte

nur mauer

H5

wendung des Schwalbenfchwanzverbandes bei Kappengewölben unter Verwendung eines Richtungswinkels tp = 45 Grad im allgemeinen die Stärke der Stirnmauern gleich der Stärke der Widerlagsmauern anzuordnen ift.

Soll die Scheitellinie des Kappengewölbes mit dem bezeichneten Verbände nicht wagrecht, fondern unter Hebung des Mittelpunktes der Scheitellinie als gebrochene gerade Linie mit Stich oder als flach gekrümmte Linie (Kreisbogen mit grofsem Halbmefler) genommen werden, fo wird am Grundzuge der Stabilitätsunter-fuchung nichts geändert.

Wohl aber ergeben fleh bei einer derartigen Anordnung einige Vorteile in Bezug auf die Abnahme der Gröfse der Gewölbfchübe. Durch das Höherlegen der Scheitellinie bis zum Mittelpunkte derfelben erhalten die einzelnen Wölbftreifen nach und nach eine gröfsere Pfeilhöhe, und da die Gewichte der Streifen fleh in nennenswerter Weife nicht ändern, fo wird der Wölbfchub im grofsen und ganzen kleiner als bei wagrechter Lage der Scheitellinie. Dadurch wird im allgemeinen eine geringere Stärke der Widerlagsmauern, bezw. der Stirnmauern des Gewölbes bedingt.

63-

Kappengewölbe

mit

Stich.

Sind die parallelen Seitenebenen der Wölbftreifen nicht lotrecht, fondern geneigt, fo tritt die im vorhergegangenen erörterte Beeinfluffung der Gewölbftücke an den Ecken des Raumes erft recht ein, ohne aber, da diefe Neigung aus prak-tifchen Gründen immer nur äufserft geringfügig genommen werden kann, die früher ermittelte Gröfse der einzelnen Gewölbfchübe wefentlich zu beeinträchtigen. Denn

bei der Beftimmung derfelben ift, wie aus dem Plane II von Fig. 121 im befonderen fchon hervorgeht, bereits durch Anordnung geneigter Fugenrichtungen die Beftimmung der Mittellinie des Druckes und des dazu gehörigen Gewölbfchubes be-rückfichtigt.

Fig. 123.

4-

il!

;li

Liii

Müffen bei diefen Gewölben Veranke-

rungen der Widerlager eintreten, fo gilt hierfür dasfelbe wie bei den auf Kuf eingewölbten Kappen.

Die Stirnmauern follen niemals fo fchwach hergerichtet werden, dafs diefel-ben einer Verankerung bedürfen. Würden diefelben unter befonderen Umftänden eine nicht ausreichende Stärke erhalten müflen, fo ift von der Einwölbung der Kappen auf Schwalbenfchwanzverband Abftand zu nehmen.

64.

Beim fog. Möller fchen Verbände (Fig. 123) liegen fämtliche Wölbzonen parallel mit der Stirnmauer. Die einzelnen Backfteine find auf die hohe Kante geftellt, fo dafs die Dicke derfelben parallel zur Gewölbachfe ift. Jede Gewölbzone bildet ein kleines Kappengewölbe für fleh, welches

Kappengewölbe

mit

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

IO

65.

Kappengewölbe

mit

feine Stütze an den eigentlichen Wider-lagsmauern findet. Die Stabilitätsunter- Fig> I2Ą fuchung diefer Wölbzonen erfolgt in    \Jr

gleicher Weife, wie bei den auf Kuf eingewölbten Kappen.

Soll ein Kappengewölbe nach dem Widerlager zu eine gröfsere Stärke

zunehmender ais jm Scheitel erhalten, fo mufs, wie

Wölbdicke.

Fig. 125.

Ussssb®

rTTTTIHlllllilfTTTTg

—x-

Fehlerhaft.

ssnnnnönnnnzizzzz

-L

fchon in Art. 5 (S. 7) bemerkt ift, die Zunahme folcher Stärke ftetig eintre-ten, wie in Fig. 125, und nicht, wie in Fig. 124, im plötzlich gebildeten An-fatze b erfolgen. Wie die ftatifche Unterfuchung (Fig. 126) zeigt, wird bei diefer Anordnung für den fchwacheren Teil in der Mitte des Gewölbes ein ungünftiger Verlauf der Drucklinie herbeigeführt. Bei k zeigt fich eine Bruchfuge; der mittlere Teil fenkt fich dann leicht und nimmt eine neue Lage aik an, womit eine Ausbauchung des Gewölbes in der Nähe von fg, bezw. k verknüpft ift. Diefe Erfchei-nungen find thatfächlich bei derart ausgeführten Gewölben beobachtet, die zum

Fig. 126.

i2' u; 10' 3’ 8' r B- 5' 4' 3' 2'i'

-c

.d

12

11

10

66.

Empirifche Regeln für die Wölb- und Widerlags-ftarkc.

wird bei gutem Wölbmaterial die

von

'heile nach ihrer Ausriiftung, trotz der Verwendung von gutem Mörtel, eingeftürzt find. Es ift geboten, vor folchen Anordnungen zu warnen. Am zweckmäfsigften ift, um das Verhauen der Steine zu vermeiden, das Durchführen einer gleichen Stärke vom Scheitel bis zur Widerlagsfuge. Ift diefes in befonderen Fällen bei einer im Scheitel befchränkten Konftruktionshöhe nicht möglich, fo mufs durch entfprechendes Verhauen der Wölbfteine am Gewölbrücken die Stetigkeit der Zunahme der Gewölbftärke herbeigeführt werden.

Bei Kappengewölben, mit nicht zu geringer Pfeilhöhe, welche den gewöhnlichen mittleren Belaftungen ausgefetzt find Gewölbftärke für Spannweiten bis zu 2,öom gleich 1/2 Stein, bis 3,00 m gleich ¹/2 Stein und behaftet mit 1 Stein ftarken, 1 bis 1 x/2 Stein breiten, in Entfernungen von l,f>o bis 2,50 m angebrachten Verftärkungsgurten (vergl. Art. 43, S. 92), oder bei gröfseren Belaftungen durchweg gleich 1 Stein genommen. Bei einer Spannweite von 4,oom kann die Gewölbftärke, eine ftetige Zunahme derfelben und Anordnung Verftärkungsgurten vorausgefetzt, im Scheitel gleich 1/2 Stein, am Widerlager gleich 1 Stein betragen.

Kappengewölbe bis zu 5,00 m Spannweite erhalten durchweg 1 Stein Stärke, unter

Umftänden, namentlich bei fehr langen Gewölbzügen, Verftärkungsgurte oder auch 1 Stein Stärke im Scheitel und IA/2 Stein am Widerlager in ftetiger Zunahme.

Sind die Widerlager der Kappengewölbe nicht befonders zu verankern, ift ihre Höhe nicht erheblich über der Rückenlinie des Gewölbes abgegrenzt, fo nimmt man die Stärke derfelben zu ¹/i bis ¹/ö der Spannweite an.

c) Ausführung der Kappengewölbe.

Als Wölbmaterial für Kappengewölbe wird hauptfächlich Backftein benutzt. Nur in Gegenden, in welchen dünne, lagerhafte und gute Bruchfteine billiger befchafft werden können, werden diefe in Verwendung genommen. Aufserdem werden hier und dort ftatt der Backfteine auch andere künftliche Baufteine, deren Geftalt im allgemeinen derjenigen der Backfteine entfprieht, mit Vorteil als Wölb-fteine gebraucht.

Soll das Gewicht der Kappengewölbe möglichft gering werden, fo verwendet man in befonderen Fällen Hohlziegel oder Lochfteine, unter Umftänden auch die poröfen Steine, Schwemmfteine u. dergl. Diefe Materialien müffen aber ftets eine genügende Fettigkeit gegen Druck befitzen.

In architektonifcher Beziehung erfcheint das Kappengewölbe mehr als eigentliche Nützlichkeitskonftruktion, fo dafs dasfelbe im Vergleich mit den übrigen Gewölbformen, welche einer weiteren kiinftlerifchen Durchbildung fähig find, in den Hintergrund tritt. Das Kappengewölbe nähert fich mehr einer flachen, wagrechten Decke von mäfsiger Breitenabmeffung, tritt dementfprechend einfach in die Er-fcheinung und erhält danach eine ähnliche Behandlung.

Je nach dem Verbände, welcher bei der Mauerung der Kappengewölbe in Anwendung gebracht wird, unterfcheidet man

1)    Kappengewölbe auf Kuf,

2)    Kappengewölbe mit Schwalbenfchwanzverband und

3)    Kappengewölbe mit Möller fchem Verband.

Bei den Kappengewölben auf Kuf gemauert gelten genau diefelben Regeln,

welche bezüglich der Mauerung der Tonnengewölbe in Art. 30 (S. 78) mitgeteilt find. Hier möge noch bemerkt werden, dafs die Ausführung von gewöhnlichen Kappengewölben in zwei oder mehr flach übereinander liegenden Ring-fchichten weniger gebräuchlich ift.

Soll bei Kappengewölben die Laibungsfläche frei, ohne Putz, in farbigem und noch be-fonders gefchmücktem

Allgemeines.

68.

Mauerung der Kappengewölbe.

Fig. 127.

! i!

ŚA

fam

WM

st

ili

II' ,

i ,1

69.

Mörtel.

Als Regel mufs gelten, dafs neben der Beobachtung eines richtigen Verbandes der Wölbfteine

ift.

70.

Rüftungen.

Backfteinmauerwerk gelaffen werden, fo kann, entfprechend dem Verbände auf Kuf, eine reicher geftaltete, häufiger ausgeführte Anordnung nach Fig. 127 getroffen werden. Hierbei find gröfsere Wölbfteine B gleichfam als Binder eingefügt, zwifchen denen die Läuferfchichten A auftreten.

Die Kappengewölbe mit Schwalbenfchwanzverband erhalten die bereits in Fig. 121 (S. 138) im allgemeinen angegebene Schichtenbildung, fo dafs jede der-felben ein fchmales Kappengewölbe bildet, welches in feinen Lagerfugenflächen fo zu behandeln ift, dafs diefelben winkelrecht zur Wölblinie und winkelrecht zur Stirnfläche der zugehörigen Zone ftehen.

Die befondere Ausführungsweife diefer Zonen wird noch weiter befprochen

werden.

Kappengewölbe mit Möller ichem Verbände beftehen, wie vorher in Art. 64 (S. 145) bemerkt wurde, aus einer Schar parallel zur Stirnmauer und nebeneinander liegender felbftändiger Wölbzonen, deren Tiefe gleich der Dicke eines Backfteines, deren Achfe mit der Gewölbachfe zufammenfällt und deren Leitlinie fich mit der Leitlinie des Kappengewölbes deckt. Die Lagerfugenflächen der ungeraden Anzahl fymmetrifch zum Schlufsfteine der Zone geordneten Wölbfteine ftehen winkelrecht zur Stirn und zur Laibungsfläche diefes dünnen Wölbftreifens.

Bei den an und für fleh nicht fehr ftarken und aufserdem immerhin flachen Kappengewölben, gleichgültig, welcher Verband dabei Verwendung findet, ift die innige Verkittung der einzelnen Wölbfteine, bezw. der einzelnen Wölbfcharen und Wölbzonen durch guten und môglichft fchnell bindenden Mörtel für einen dauernden Beftand des Gewölbes von hervorragendfter Bedeutung, und zwar felbft dann, wenn die ftatifchen Unterfuchungen den Gleichgewichtszuftand desfelben als ge-fichert nachweifen. Bei mangelhaftem Verbinden der Wölbfteine durch Mörtel oder bei Verwendung eines minder guten Bindemittels werden leicht durch oft nur geringfügige,' einfeitig das Gewölbe treffende Belaftungen Verdrückungen und Formveränderungen zum Nachteile des ganzen Gewölbes oder einzelner Stücke desfelben veranlafst.

vor allen Dingen die gediegene Vereinigung derfelben durch vorzüglichen, fchnell bindenden Mörtel zu einer zufammenhängenden Maffe zu erzielen Vielfach empfiehlt fich die Benutzung von Zementmörtel allein oder von verlängertem Zementmörtel, wovon bereits in Art. 31 (S. 78) die Rede gewefen ift.

Hinfichtlich der Zeit der Ausführung der Kappengewölbe gilt das in Art. 32 (S. 79) Gefagte gleichfalls.

Die Rüftungen, auf welchen das Einwölben der Kappengewölbe vorgenommen wird, find äufserft einfach. Sie beftehen wefentlich nur aus entfprechend unter-ftützten, aus 30 bis 35 mm

ftarken Bohlen angefertigten Wölbfcheiben, welche in Entfernungen von l,oom bis 1,3 0 m aufgeftellt, durch Holzkeile unterlagert find und mit einer Bretterfchalung von 30 bis 35 fprechung der gefamten Anlage und Ausführung eines Kappengewölbes wird noch eine nähere Befchreibung diefer Lehrbogen u. f. w. gegeben werden, langen Kappengewölben oder auch bei zwei ziemlich nahe übereinander liegenden deraitigen Gewölben, wie diefelben etwa bei Heizungs- oder Lüftungskanälen kommen, benutzt

rn m

Stärke verfehen werden. Bei der Be

Bei fehr

vor-

man vorteilhaft ftatt der eingefchalten Lehrbogen die früher fchon in Art. 41 (S. 90) erwähnten Rutfchbogei

der Ausrüftung gilt hier vollftändig das in Art. 39 (S. 88) Gefagte.

Fig. 128.

II

p.

i¹

Die Einwölbung der Kappengewölbe ift unter Beachten der in Art. 30 (S. 78) für Tonnengewölbe gegebenen Vorfchriften im allgemeinen in gleicher Weife vorzunehmen.

7¹-

Einwölbung.

Auf das forgfältige Ausmauern der Gewölbezwickel oder das gute Ausfüllen derfelben mit Beton ift befonders Bedacht zu nehmen. Auch für die Zeit

±t

1!

In.

jIl

IfciLltL

_T ^    r

r -    -------I' -l: --j-- ■p

ül

L:

lf

JE

Bii

.U

72.

Ausführung

nebeneinander

Für die Spannweite der Kappengewölbe find mäfsige Abmeffungen bedingt. Diefelben bewegen fich in Weiten von 0,5o bis höchftens 5,oom. Beim Ueberfchreiten der Spannweite von 5,oom geht der Nutzen, welchen fonft die flachen Kappen-K gewölbe wegen ihrer geringen Konftruktionshöhe zu bieten vermögen, mehr oder weniger verloren.

von

Im allgemeinen ift für Kappengewölbe durchfchnittlich eine Spannweite 2,50 bis 3,50m üblich, welche ab und an auf 4,00 m gefteigert werden kann.

Bei Räumen, deren Breite diefen durchfchnittlich gegebenen Spannweiten ent-fpricht, welche aber fonft eine beliebige Länge aufweifen, kann zur Bildung der Decke ein einziger Gewölbezug als Kappengewölbe dienen.

Häufig und nicht ohne Vorteil für die Sicherheit des Gewölbekörpers werden

i5o

aber auch Räume von mehr oder minder grofser Länge und einer Breite, ent-fprechend der Durchfchnittsweite der Kappen, mit nebeneinander liegenden fchmalen Kappengewölben überdeckt, deren Gewölbachfen rechtwinkelig zu den Längsmauern des Raumes gerichtet find. Bei diefer Gliederung der Decke (Fig. 128) ftützen fich die einzelnen Gewölbjoche gemeinfchaftlich gegen einen eifernen Walzträger in I-Form, deffen Endauflager in den Längsmauern geboten wird, während fich die erfte und letzte Kappe gegen die feitlichen kurzen Umfangsmauern legen. Eine derartige Trägerlage mit dazwifchen gefpannten Kappengewölben kann auch felbft noch für Räume von einer Breite bis zu 8,00 m in Anwendung kommen, wenn man nur dafür forgt, dafs die einzelnen Kappen, um den Querfchnitt der einzelnen Träger und damit das Gewicht derfelben nicht zu bedeutend, fowie ferner die Koften dafür nicht zu erheblich zu gehalten, eine nur geringe Spannweite von etwa 0,so bis l,oo m erhalten.

Mit diefer Anordnung von Einzelträgern über 8,00 m freie Stützweite hinaus zu gehen, ift nicht rätlich, da bei gröfseren Längen den Trägern ein Ueberpreis zu-gefchlagen wird.

Statt folcher Walzeifenträger Eifenbahnfchienen, namentlich wenn diefelben fchon im Betriebe gewefen find, zu verwenden, ift durchaus nicht zu empfehlen, einmal weil die Eifenbahnfchienen für den Anfatz der Widerlagsfteine keinen günftigen Querfchnitt befitzen, und fodann weil bei den fchon gebrauchten Schienen Fehler Vorkommen können, die nicht immer ohne weiteres erkennbar find, welche aber die Tragfähigkeit diefer Schienen höchft unficher machen.

Ueber die Auswölbung der Trägerfache find bereits im vorhergehenden Heft (Abt. III, Abfchn. 2, A, Kap. 4, unter a) diefes »Handbuches« eingehende Mitteilungen gemacht worden, wobei auch über zweckmäfsige Trägerformen das Nötige gefagt ift.

Bei gröfseren Breiten- und Längenabmeffungen von Räumen find, wenn aus-fchliefslich Steinkonftruktionen auftreten follen, die befonderen Gewölbjoche gegen Widerlagskörper zu führen, welche parallel mit den Längsmauern oder je nach der beabfichtigten Raumbenutzung parallel mit den eigentlichen Stirnmauern des Raumes als felbftändige Baukörper eingefiigt werden und fomit nicht allein eine Deckenteilung, fondera auch eine Raumzerlegung veranlaffen. Hierdurch foll aber, abge-fehen von etwa anzulegenden Längs- oder Querfcheidemauern, eine Raumbeengung fo weit als möglich vermieden werden.

73-

Gurtbogen,

Eine derartigen Anforderungen entfprechende Konftruktion befteht in der Anlage von Bogenftellungen oder von fog. Gurtbogen. Diefe Gurtbogen find fchmale Tonnengewölbe, bezw. Flachbogengewölbe, welche fich gegen einen gemein-fchaftlichen Pfeiler, Gurtbogenpfeiler genannt, ftützen und an ihrem Vor- und Rückhaupt die Widerlagsflächen als »Falze« für die antretenden Kämpfer der aufzunehmenden beiden feitlich gelegenen Gewölbjoche oder Kappen enthalten.

Die Wölblinie der Gurtbogen kann ein Halbkreis, eine gedrückte oder überhöhte Ellipfe, ein gedrückter oder überhöhter Korbbogen oder fehr zweckmäfsig eine Parabel fein.

Wird ein Flachbogen als Wölblinie genommen, fo giebt man demfelben das

feltener von ~ 0

, letzteres nur, wenn die Gurt-

1 1

Pfeilverhältnis von bis

bogen die Kappen allein zu tragen haben. Wohl ift aber beim Flachbogen der ihm zukommende oft nicht unbedeutende Gewölbfchub zu beachten, welcher Veranlaffung

i5i

geben kann, auf die Benutzung desfelben als Wölblinie für die Gurtbogen bei ge-wiffen Verhaltniffen zu verzichten. Die Spannweite der Gurtbogen wird zweck-mäfsig etwa zu 4,oom genommen.

Die Breite oder Tiefe derfelben beträgt gewöhnlich IA/2 bis 2 Steinlängen. Gurtbogen nur 1 Stein breit zu nehmen ift verwerflich, weil diefelben durch den antretenden Gewölbfchub bei ungleicher Belaftung der von ihnen getragenen Kappengewölbe leicht verdreht werden können und weil diefelben durch das eingefchnittene Widerlager für die Kappen zu fehr gefchwächt werden.

Müffen Gurtbogen aufser ihrer Hauptaufgabe, die Kappengewölbe zu ftützen, noch als Tragbogen für Scheidemauern der darüber befindlichen Obergefchoffe eines Bauwerkes dienen, fo wird ihre Breite fchon hiervon abhängig und oft bedeutender als 2 Steinlängen.

Die Stärke der Gurtbogen ift nach ihrer Belaftung zu beftimmen. Haben diefelben nur die beiden zufammengehörigen Gewölbe zu tragen, fo kommt, wenn diefe Gewölbe gleiche Spannweite und gleiche Ueberlaft aufweifen, für jeden Gurtbogen aufser feinem Eigengewicht offenbar noch das Gewicht eines Gewölbes von einer Länge gleich der Länge des Gurtbogens in Betracht. Die von den Kappengewölben herrührenden Kämpferdrücke befitzen wagrechte Seitenkräfte, die Gewölb-fchiibe, welche unter der gemachten Vorausfetzung von gleicher Gröfse und gegeneinander gerichtet find, alfo fich aufheben. Ruhen noch aufserdem Obermauern mit den von ihnen geftützten Balkenlagen u. f. f. auf den Gurtbogen, fo ift unter Berückfichtigung der hieraus entfpringenden Belaftungen die Stärke derfelben zu ermitteln. Die Stabilitätsunterfuchung ift entfprechend dem in Art. 24 (S. 57) Getagten zu führen, wobei, falls ein Gurtbogen etwa auch noch durch Einzelgewichte belaftet würde, auf die Ausführungen in Art. 25 (S. 65) Rückficht zu nehmen ift. Für die gewöhnlichen Fälle wird die Stärke der Gurtbogen zu IT/2 bis 2, bezw. 2 x/2 Steinlängen gewählt.

74-

Vorlagen.

Sind die Gurtbogen als ein einzelner Bogen oder als Bogenftellung parallel mit der fchmalen Seite des Raumes anzulegen, fo find bei gröfserer Länge des Raumes in Entfernungen von 2,5 0 bis 3,5 0 m und unter befonderen Verhaltniffen bis höchftens etwa 4,00 m parallel geftellte Gurtbogenzüge auszuführen. Zweckmäfsig erhalten diefelben an den Umfangsmauern oder Scheidemauern, welche nun als Widerlager für die antretenden Gurtbogen mit dienen müffen, noch befondere Wandpfeiler, fog. Vorlagen, um nicht von vornherein jenen den Raum begrenzenden Mauern ihrer ganzen Länge nach eine folche Stärke geben zu müffen, wie folche der Gewölbfchub der angelegten Gurtbogen erforderlich macht.

fobald diefe Mauern thunlichft von der Stärke des Mauerkörpers,

In der Bildung diefer Vorlagen liegt ein wefentlicher Nutzen für die Be-meffung der Stärke der Umfangsmauern des mit Kappengewölben zu überdeckenden Raumes, da

welcher als Widerlager für die Gurtbogen vorhanden fein mufs, zwifchen den Gurtbogenfeldern befreit find, für diefe Baukörper eine wefentlich geringere Stärke genommen werden kann.

vor-

In Fig. 129 ift die Anlage von Kappengewölben mit fog. vorgezogenen Gurtbogen dargeftellt. Die zwifchen den vorfpringenden Vorlagen der Gurtbogen handenen Umfangsmauern treten nur als Schildmauern der Kappengewölbe auf, können alfo, namentlich wenn die Kappen auf Kuf oder nach dem Molier ichen

Verbande eingewölbt find, eine nur

mäfsige Stärke erhalten und durch Licht- oder

Thüröffnungen in ausgiebigfter Weife geöffnet behandelt werden.

Selbftverftändlich ift die Teilung für die Gurtbogen der Achfen-lage des Raumes, bezw. des ganzen Bauwerkes entfprechend zu nehmen.

Fig. 129.

ffî

uwL

1^41

F/ff

i -/-§ 1

II kJ

Dafs unter Umftänden, wie auch in Fig. 129 angedeutet ift, die Vorlagen der Gurtbogen, bei genügend weitem Vorfprunge und bei geeignet gewählter Wölblinie der Gurtbogen, felbft mit Oeff-nungen verfehen werden können, ift für die Benutzung des Raumes nicht ohne Bedeutung. In derartigen Fällen empfiehlt fich in erfter Reihe als Wölblinie für die Gurtbogen eine Parabel, deren Pfeilhöhe gleich oder gröfser als ihre halbe Spannweite ift, weil hierbei der Kämpferdruck in günftiger Weife nach ihrem unmittelbar unter dem Fufsboden des Raumes befindlichen Widerlagsmauerwerk geleitet wird. Bei Flachbogen liegt der Kämpferdruck höher, wirkt alfo ungünftiger auf die Vorlagen ein. Bei einem Halbkreife, einem elliptifchen Bogen oder einem Korbbogen wird die Beanfpruchung des Wölbmaterials im allgemeinen ebenfalls ungünftiger, als beim Parabelbogen mit dem bereits angegebenen Pfeilverhältniffe.

Sind aus beftimmten Gründen, wie z. B. bei Kellern, die Umfangsmauern der mit Kappengewölben zu überdeckenden Räume an und für fich fchon in fo bedeutender Stärke auszuführen, dafs diefelben durch den Ge-

k;

•v

§i ?. pu 31

Fig. 130.

=5:;

wölbfchub der Gurtbogen nicht in ihrer Stabilität gefchädigt werden, fo können die Gurtbogen, ohne mit Vorlagen verfehen zu fein, aus den Umfangsmauern hervorwachfen. Dann ift auch die vorhin angedeutete Vorficht hinfichtlich der Wahl der Wölblinie für die Gurtbogen von geringerer Bedeutung. In Fig. 130 ift für einen derartigen Gurtbogenanfatz ein Halbkreis-und ein Parabelbogen als Wölblinie angenommen, für welche die innere lotrechte Begrenzungslinie der Seitenmauer als Berührungslinie in den Berührungspunkten a, bezw. d auftritt. Bei folchen Anlagen find die Anfänger der Gurtbogen immer gleich bei der Aufmauerung des Mauerwerkes der Umfangsmauern wie bei ac, bezw. bei def in wagrechten Schichten vorgekragt mit auszuführen. Hierbei ift ein regelrechter

Je

.Vvv.y :•

1 :• '-fi

il

4k

7i-

m,

mp

ji

T'L*

: m

mm.

-Xr

’d

Verband diefer Anfänger mit dem eigentlichen Mauerkörper unter Verwendung eines tadellofen Mörtels, zweckmäfsig des verlängerten Zementmörtels, innezuhalten.

Im allgemeinen beträgt bei den gewöhnlichen Anlagen die Stärke der Widerlager der Gurtbogen, je nach ihrer Belaftung, ^3 bis x/.5 ihrer Spannweite.

Hier möge noch bemerkt werden, dafs für ftark belaftete Gurtbogen mit einem Halbkreife als Wölblinie bei unzureichender Stärke der Umfangsmauer der Keller-gefchoffe auch die nötige Widerlagsftärke für die Gurtbogen durch nach aufsen vorgelegte Strebepfeiler v, deren Breite der Tiefe der Gurtbogen mindeftens gleich wird, zu fchaffen ift ; eine Anordnung, welche bei der Parabel als Wölblinie feltener

Strebepfeiler.

nötig wird.

Ift für Gurtbogen in befonderen Fällen ein kräftiges Widerlager durch Vorlagen, bezw. durch Strebepfeiler hinter den Umfangsmauern nicht zu fchaffen, erfcheinen auch die Umfangsmauern, gegen welche hch die Gurtbogen legen, hinfichtlich ihrer Stärke nicht genügend ficher, fo hat man feine Zuflucht zu Verankerungen der Gurtbogen zu nehmen. Hierbei ift aber ftets die gröfste Vorficht geboten. Namentlich find die Zuganker dann fo tief zu legen, dafs diefelben durch die Kämpfer der Gurtbogen gehen, um hierdurch den Gewölbfchub derfelben mög-lichft vollftändig abzufangen. Aufserdem find reichlich grofs bemeffene Ankerplatten verwenden. Im übrigen kann in diefer Beziehung auf das in Art. 59 (S. 128) Vorgetragene hingewiefen werden.

Bedingt eine Grundrifsbildung das Durchkreuzen von zwei Gurtbogen, bezw. Gurtbogenzügen, fo darf ein kreuzender Gurtbogen niemals fein Widerlager an den Häuptern des anderen Gurtbogens finden. Vielmehr müffen diefe Gurtbogen eine gemeinfchaftliche Fufsfläche und einen gemeinfchaftlichen Stützkörper erhalten.

Der an den Häuptern der Gurtbogen einzufügende Falz für das Widerlager der Kappengewölbe folgt in feiner unteren Begrenzungslinie genau der Kämpferlinie der Kappengewölbe. Diefelbe foll für alle Kappengewölbe zwifchen Gurtbogen bei einer und derfelben Raumdecke in einer wagrechten Ebene hegen, damit eine möglich!!: günftige Beanfpruchung der Gurtbogen durch den Schub der Kappen eintritt. Aufserdem follen die Spannweiten und Pfeilverhältniffe für die Kappengewölbe zwifchen den Gurtbogen thunlichft gleich fein, weil bei gröfserer Abweichung in diefen Abmeffungen der benachbarten Kappen der Gurtbogen ebenfo ungünftig beanfprucht wird, wie das in Art. 28 (S. 73) befprochene gemeinfchaftliche Widerlager von zwei Tonnengewölben mit verfchiedener Spannweite. Die Kämpferlinie der Kappengewölbe hegt mindeftens 10 cm, beffer 12 cm über dem Scheitel des Gurtbogens, da bei einer tieferen Lage derfelben leicht das Abdrücken der Scheitelfteine des Bogens unterhalb des Falzes möglich wird.

Die fchräg auffteigende Fläche des Falzes richtet fich in ihrer Neigung nach der Richtung der Kämpferfuge der Kappengewölbe.

Da die Stärke des Gurtbogens in den meiften Fällen nicht fo grofs ift das Widerlager der Kappen, alfo auch der Falz hierfür, in der ganzen Stirnfläche der Gurtbogen verbleiben kann, fo mufs die forgfame Ausmauerung der Zwickel der Gurtbogen oberhalb der Rückenfläche derfelben, wie auch aus Fig. 13° zu erfehen ift, ftattfinden. Diefe Ausmauerung nimmt dann die Fortfetzung des Falzes

ZU

mit auf.

76.

Verankerungen.

dafs

Der gefamte an beiden Hauptflächen des Gurtbogens vorkommende Falz wild in der Regel gleich bei der Wölbung des Bogens durch entfprechend zugehauene

77-

Kreuzung

von

Gurtbogen.

78.

Falze.

lS4

Wölbfteine mit ausgeführt. Soll dagegen der Falz fpäter eingehauen werden, fo mufs diefe Arbeit erft nach möglichft vollftändigem Abbinden und Erhärten der Mörtelbänder des Bogens vorgenommen werden. Ebenfo ift die Einwölbung der Kappen zwifchen den Gurtbogen erft dann zweckmäfsig in Angriff zu nehmen, fo-bald die Gurtbogen kräftig im Mörtel abgebunden find.

Müffen die Gurtbogen parallel mit der Längsmauer des Raumes angelegt werden, fo gilt dasfelbe, was vorhin über die parallel zur fchmalen Seite des Raumes geftellten Gurtbogen mitgeteilt ift.

Kann die erwähnte günftige Beanfpruchung der Gurtbogen bei einer ungleichen Spannweite der von einem gemeinfchaftlichen Gurtbogen aufzunehmenden Kappenungleicher gewölbe bei gegebenen befonderen Verhältniffen eine Beeinfluffung erfahren, welche nachteilig für den Gurtbogen werden müfste, fo darf, um diefe Einflüffe thunlichft zu befeitigen, das Feftftellen der zweckmäfsigen Pfeilhöhen der beiden verfchieden weit gefpannten Kappen nicht unterlaffen werden. In diefer Beziehung begegnet man in der Praxis des Hochbauwefens bei derartigen Anlagen von Kappengewölben noch manchen Will-kürlichkeiten, die ein-zufchränken find.

In Fig. 131 fei / C ein halbes Kappenge- H wölbe mit der Spannweite 2 s, der Pfeilhöhe f, der Wölb- ^ ftärke d und der auf Wölbmaterial zurückgeführten, oben wagrecht abgeglichenen Ueberlaft von der Höhe h. Die Gröfse

des möglich kleinften Gewölbfchubes H ift nach Gleichung 82 (S. 124) mit

79-

Kappengewölbe

mit

ti

-\

Fig. 131.

rin;

-n-

11

H,

K=J

or

P⁺Q R P.+Q,

zu berechnen.

12 (/+ d)

[6 (d -f- Ji) -f-/⁻]

Tritt mit diefem Gewölbe das zur Hälfte gezeichnete Kappengewölbe II mit der Spannweite 2w an einen gemeinfchaftlichen Gurtbogen B, fo ift zunächft zu beachten, dafs die Kämpferlinien beider Gewölbe in einer und derfelben wagrechten P.bene liegen, dafs fodann, den Anforderungen des Hochbauwefens meiftens ent-fprechend, die Gewölbe eine gleiche Stärke erhalten und fo übermauert oder mit Beton, bezw. Sandfchiittung überlagert werden, dafs der Fufsboden, bezw. die obere Abgrenzung der Gewölbe wiederum in eine und diefelbe wagrechte Ebene gelangt.

Sind nun beide Gewölbe noch aufserdem mit einer gleich grofsen Nutzlaft für

1 qm Grundrifsfläche behaftet, fo liegt auch die obere Grenzlinie der Belaftungsflächen derfelben in einer wagrechten Ebene CD. Die lotrechte Entfernung diefer Ebene von der Kämpferebene EE ift

i —f -f- d -j- h

119.

Die Tiefe beider Gewölbe fei gleich der Längeneinheit. Ift ferner x die Pfeilhöhe des Gewölbes II und Hx der möglich kleinfte Gewölbfchub desfelben, fo wird

i55

nach den Bezeichnungen in Fig. 131 und in Rückficht auf das in Art. 19 (S. 50) Getagte

Da

ift, fo wird hiernach

und nunmehr hieraus

gefunden.

P—A-0- —

1 2    ¹    4

d -f- x

{t — x) w und Q₁ = w x

ó

w²    .

* ~2~ + 12

Hx =

d -j— x

120.

w² x

6 (tw² — 2 Ht d)

12 Hx + hw²

121.

Da der Gurtbogen durch die Kämpferdrücke der beiden Gewölbe im allgemeinen am günftigften in Mitleidenfchaft gezogen wird, wenn die wagrechten, in der Kämpferebene EE liegenden Seitenkräfte H und H₁ fich das Gleichgewicht halten, fo dafs neben dem Eigengewicht und der Belaftung des Gurtbogens von den Kappengewölben nur die lotrecht wirkenden Seitenkräfte

R — P Ą- Q P\-\r Qi

122.

der Kämpferdrücke für denfelben in Betracht zu ziehen find, fo folgt, dafs i/j = H zu fetzen und danach

zu berechnen ift.

6 (tw² — 2 Eid) YlH-(- 5œ²

123.

In diefem Ausdrucke hat i/ den nach Gleichung 82 ermittelten Wert. Setzt man alfo die Geltaltung des Gewölbes I feit, fo ift bei gegebener Spannweite des Gewölbes II die Pfeilhöhe ;r in die durch Gleichung 123 ausgefprochene Abhängigkeit vom Gewölbe / zu bringen. Hierdurch ift jede Willkür ausgefchloffen.

Um die Lage der Mittelkraft R der lotrechten Seitenkräfte der von beiden Gewölben hervorgerufenen Kämpferdrücke zu finden, kann man, wenn die Breite b des Gurtbogens gegeben ift, den Abftand m n — z diefer Kraft R von dem Kämpferpunkte m unter Beriickfichtigung von Fig. 131 leicht beftimmen. Man erhält durch Rz = (P₁ -j- Qx) b den Ausdruck, woraus

(Pi + Qi) b

124.

wird. In der Gröfse R find nach Gleichung 122 auch die Werte von P und Q mit enthalten.

Diefelben ergeben fich nach den Gleichungen 57 u. 58 (S. 51), während Px und Qy nach Gleichung 120 in Verbindung mit dem aus Gleichung 123 zu berechnenden Werte von x zu beftimmen find.

einen

Würden die Gewölbkappen fich ftatt gegen einen Gurtbogen gegen gemeinfchaftlichen Walzeifenträger legen, fo wird an der geführten Unterfuchung nichts geändert.

Beifpiel. Es fei 2 J = 4m, alfo j = 2™, f— 0,5 m oder = -i- der Spannweite, d = 0,25 m und

d. h. einer Nutzlaft von etwa 280 für 1 qm Grundrifsfläche entfprechend. Die Spann-

h — 0,18 m

weite 2 w des Nachbargewölbes fei 3m, alfo w— l,50m; die Gewölbftärke d fei auch hier 0,25m.

Man erhält nach Gleichung 82 (S. 124)

2²

[6 (0,25 -f- 0,is) -f- 0,s] = 1,37    .

12 (0,5 -(- 0,25)

Nach der Tabelle in Art. 24 (S. 62) könnte für die Gewölbftärke gleich 1 Stein = 0,25m der Normaldruck N — 2,61 Qm betragen, während H dort nur = 0,87 qm ift.

Aus den in Art. 61 (S. 133) angegebenen Gründen kann aber für das unterfuchte Gewölbe die Stärke von 0,25 m beibehalten werden.

Nach Gleichung 119 wird

Fig. 132.

t — 0,5    0,25 -j~ 0,18 = 0,93 m

und nunmehr nach Gleichung 123

6 (0,93 • 1,5² - 2 . 1,37 . 0,25)

A''

12.1,37 + O • 1,5*

= 0,305 m

als gefuchte Pfeilhöhe des Gewölbes mit der Spannweite 2 w — 3 Danach ift alfo das Pfeilverhältnis diefes Gewölbes nicht auch gleich --

gröfseren Gewölbe, fondera nur —

Derartige Ergebniffe find in der Praxis bei der Ausführung von Kappengewölben füglich zu beachten. Nachdem x berechnet ift, läfst fich z nach Gleichung 124 finden. Zuvor ift nach den Gleichungen 120 u. 123:

, wie beim

= rund

10

zu nehmen.

• 1,5 • 0,305 = 0,153 qm .

P\ — (0,93 — 0,305) 1,5 — 0,938 q™ Und =

Aufserdem ergiebt fich nach Gleichung 57: P — (0,25 -j- 0,is) 2 = 0,se qm und endlich nach Gleichung 58: Q =

vil

il

. 0,5 • 2 = 0,333 qm.

Nach Gleichung 122 ift demnach R gleich, der Summe diefer Gewichte, alfo gleich 2,304 qm, fo dafs zuletzt nach Gleichung 124

lil-i

_ (0,938 -f- 0,153) b _ 1,091 b 2,304

2,304

— 0,473 b

CF

80.

Gurtbogen

pfeiler

und

-Anfänger.

.14^.

fchaffen.

wird. Hiernach liegt die lotrechte Kraft R der Kämpferdrücke in nicht fehr bedeutendem Abftande von der lotrechten Mittellinie des Gurtbogens. Das Gewicht, bezw. die fachgemäfse Uebermauerung desfelben wird eine lotrechte Kraft erzeugen, welche, mit R zu einer neuen Mittelkraft vereinigt, diefe bis nahezu in die lotrechte Mittellinie des Gurtbogenquerfchnittes legt, oder falls die Uebermauerung des Gurtbogens entfprechend vorgenommen wird, fchliefs-lich die zuletzt erwähnte Mittelkraft felbft durch jene Mittellinie bringt.

Derartige Vorteile für die Konftruktion find alfo ohne grofse Mühe zu

Sind zwei oder mehrere Gurtbogen als Bogenflellungen anzuordnen, fo erhalten je zwei derfelben einen gemeinfchaftlichen Zwifchenpfeiler, den fog. Gurtbogenpfeiler, als Stütze und am Kopfe desfelben ihr zufammengehöriges Widerlager. Die Breite diefer Pfeiler wird, wenn diefelben aus Mauerwerk beftehen, in der Regel gleich der Breite der Gurtbogen genommen, wenigftens niemals gröfser gewählt. Die Länge derfelben richtet fich nach der Gröfse des Druckes, welcher vermöge der Gurtbogen mit Kappenbelaftung oder der fonft noch auf die Gurtbogen gelangenden Gewichte in Frage kommt. Sehr feiten ift jedoch die Länge diefer Pfeiler fo grofs, dafs die-felbe gleich der wagrechten Projektion der beiden Widerlagsfugen der Gurtbogen würde. Vielmehr fchneiden fich die Rückenlinien der Gurtbogen über der lotrechten Achfe des Pfeilers in ziemlich hoher Lage über ihren Kämpferlinien. Infolge hiervon entliehen über der Kämpferlinie befondere Beftandteile des Gurtbogens, die fog. Gurtbogenanfänger. Werden die Pfeiler und die Anfänger aus Backftein her-geftellt, fo gilt genau das in Art. 18 (S. 49) über derartige Gewölbanfänger Gefagte auch hier. Sollen die Anfänger aus Haufteinen hergerichtet werden, fo können diefelben nach Fig. 132 in den meiften Fällen aus einem einzigen, nach den Wölblinien und den Widerlagsflächen der Gurtbogen bearbeiteten Quader be-ftehen. Wird der Gurtbogenpfeiler aus Quadermaterial errichtet, fo kann derfelbe bei nicht zu grofser Pfeilerhöhe aus einem Stücke beftehen oder anderenfalls in Schichten von 30 bis 50 cm Höhe ausgeführt werden. Selbftredend können ftatt der Gurtbogenpfeiler auch Freiftützen aus Backfteinmaterial gemauert oder aus Quadern beftehend angeordnet werden, wenn nur in jedem Falle den betreffenden Stützkörpern der nötige Querfchnitt gegeben wird. Für die im Hochbauwefen auf-

Fig. 133-

Xl'"

;k

: ■ \\

//

II

|i>:

SIE

-r

- II--H

-U y

t ir-ip---

mm

ji|

lüs

II

aiilüjjüL

T--- _ “.

tretenden gewöhnlichen Belaftungen beträgt die Länge der Backfteinpfeiler, gutes und feftes Material vorausgefetzt, 2 Stein bis 2 ^2 Stein und die Länge der Quaderpfeiler bei feftem Steinmaterial 40 bis 50 cm. Statt der aus Steinmaterial zu bildenden Gurtbogenpfeiler können felbftverftändlich auch gufseiferne oder fchmiedeeiferne Säulen (Fig. 133) als Stützen in Anwendung kommen. Diefe erhalten dann einen aus Backftein oder aus Quadern angefertigten Anfänger über fleh oder unter Um-ftänden ein gufseifernes Kopfftiick, welches als Gurtbogenanfänger, wie in Pig. 133, ausgebildet ift. Treten bei fleh kreuzenden Gurtbogenzügen vier Gurtbogen über einer gemeinfchaftlichen Freiftütze zufammen, fo ift der allen Gurtbogen zukom-

8l.

mende Anfänger, möge derfelbe aus Backftein oder aus Quadern beftehen, fo zu gehalten, dafs, wie Fig. 134 bei einem aus Backftein gebildeten Mauerkörper zeigt, alle vier Widerlagsflächen in ent-fprechender Gröfse vorhanden find.

Lll:

EX

Für eine forgfältig ausgeführte, vollftändig fichere Fundamentierung der Gurtbogenpfeiler oder Säulen ift unter jeder Bedingung zu forgen.

Unter Beobachtung der für die Kappenge-

= l>.

Beifpiel

einer gröfseren wölbe zwifchen Gurtbogen in Betracht kommenden Kappengewoib- Gefichtspunkte ift auf der nebenftehenden Tafel

anlage.

IX-JÜ-J

iol-jg:

die Zeichnung einer Anlage von Kappengewölben gegeben. Im Grundrifs ift x, „v ein Gurtbogenzug, welcher parallel mit der langen Umfangsmauer läuft. Die Anordnung der Gurtbogen mit ihren Vorlagen, Pfeilern und Anfängern ergiebt fleh aus der Darftellung derfelben im Grundrifs und den Schnitten AB, bezw. CD. Im Teile I ift das Kappengewölbe als auf Kuf ausgeführt, während im Teile II die Einwölbung auf Schwalbenfchwanz-verband angenommen ift.

Hinfichtlich des Feftlegens diefes letzteren Verbandes fei noch folgendes angegeben. Wenn auch im allgemeinen die Richtung der einzelnen Wölbftreifen unter einem Winkel von 45 Grad zu den Umfangsmauern des zu überwölbenden Raumes angenommen werden kann, fo empfiehlt fich doch, um eine zweckdienliche Verfpannung der Wölbftreifen mit ihren Nach-barftreifen zu erreichen, die Richtung derfelben fo zu nehmen, dafs diefelben in ihren wagrechten Projektionen als Schnittlinien von Ebenen mit der cylindrifchen Laibungsfläche des Gewölbes fich zeigen, welche für jeden Streifen in folgender Weife ermittelt werden.

Eine lotrechte Ebene, deren Grundrifsfpur cf den Winkel zcvi halbiert, welchen die Begrenzungen des Raumes an der Ecke c bilden, fchneidet die Laibungsfläche des Gewölbes in der krummen Linie hid. Diefelbe ift nach der Wölblinie der Kappe, alfo hier nach dem Flachbogen ab mit der Pfeilhöhe eb in bekannter Weife beftimmt. Sie ift ein Ellipfenftück. Ermittelt man für einen beliebigen Punkt i derfelben, welcher dem Punkt g des Flachbogens ab entfpricht, nach den Angaben zu Fig. 9 (S. 9) die Normale nik und führt man durch diefelbe eine rechtwinkelig zur Ebene der Kurve hid flehende Ebene, fo fchneidet diefe Nonnalebene, gehörig erweitert, die Laibungsfläche des Gewölbes in einer krummen Linie, deren Grundrifsprojektion die Linie op ift.

Um die Grenzpunkte o , bezw. p zu erhalten, ift durch den Fufspunkt k der Normalen nk vs\ der Kämpferebene cf des Ellipfenftückes cid, bezw. des Gewölbes felbft die wagrechte Spur pkm der Normalebene n gezeichnet.

Die Parallele zu pm durch den Punkt i geführt, liefert die Grundrifsprojektion einer wagrechten geraden Linie qil, deren Projektion in der Ebene der Wölblinie ab die durch den zu i gehörigen Punkt g gezogene, mit a e parallel laufende Gerade ift. Da nun die lotrechte Projektion des Punktes m auf ab in , die lotrechte Projektion des Punktes t auf der entfprechend verlängerten wagrechten Geraden z’g in /j erhalten wird, fo ergiebt fich in der Geraden /j die lotrechte Spur der Normalebene in der Ebene des Flachbogens ad. Diefe Spur trifft den Flachbogen ab im Punkte 0^. Die wagrechte Projektion des Flachbogens ab ift die Gerade c m ; die Grundrifsprojektion von o\ ift alfo der auf c?n gelegene Punkt o. Der Grenzpunkt / liegt, wie fofort erfichtlich, in der Kämpferebene; die lotrechte Projektion desfelben ift alfo der Punkt a. Soll noch irgend ein zwifchen p und o gelegener Punkt diefer Schnittkurve in feinen Projektionen beftimmt werden, fo führt man parallel mit cm an beliebiger Stelle

Ëlll

•X

■■■■■■

:

' •

;,

.

A

Schnitt A-B

n±

=P=

Etz

Z.:!t3Z::'.T^Vl-. !^ÿ.Z ;Z^.halT.- ZzTVt!aÀ:/;Ezvi^Ct!-ZV-^Z:^\;zZ.:AVÿ;Ea:-Z:rrv---M^-:-wUtfi:ElbE^'âv;-::E3z-Tvi.;;>:j:|^;.;.'>Z;U;;^l;..-.: ; ; : ..Tpf! :

m

s

==m

■

W//.

ET

Z n

X

V

Ä\\

ummmn

X

z

-

si

.

Anlage von Kappengewölben zwilchen Gurtbogen.

*0

R

A ë & ö Ä

wwmmmm.

i

ttz

S ö

E

y_w

FH V

HS

3

W.

!.

: Wwmm

' O

E r un ä r i f s

4*

m

m

m

m

m

WB;

Tg 11 j fflttimlfH1l}#mł-i

Î;

4

*---

m

mmrn

I

K

ÉÏ

ll

I

M

ggff ZL

5

ä

(

i

TzJzrrË

F-'-F

■Vf

i- - - ■

N

m

H

3

3

■ r~Xx

m

5

G

uz:

4

t:

T

3----3---F --—"

’x

XL

Ö

Mi

ffl

<6

X

?/N

3

a

r

-X

-1

Jl

K

smr

M

■fc [y ^ - ■ ,

llll in •. p —=5z

ts“=

x

m

S I

JL

r~\l

- ----n~7

..gl____im=

3

Xfr

IM....!

r

S

P

i

z

s

I

-Vs--

Wm

£

y

1

g/

i

F__

3

m

m

Bill

V

0

Ks

Ü

P

\j

V

~:-zZi VV

i8BT

V

V

i

u

lIlIillÄ

*

I

L

I

Schnitt C-D

iX ,,-ÿ

CK'

T

L..-.V

0....

IC;"-

0,

V

--B

iH+Bi rrM^

1

l4_

3

=+=

4

-ł

5

1

4-

JTL

. VC ■ .

,

■ -•

'/

i59

von x

zwilchen p und o eine lotrechte Ebene, deren Spur rs fein möge. Diefe Spur fchneidet die vorhin gekennzeichneten Geraden pm und ql in den Punkten t und ti. Die lotrechten Projektionen derfelben find offenbar w auf der Linie ae und v auf der Geraden l^gv, mithin würde wa die lotrechte Spur jener in rj parallel zur Ebene abc flehenden lotrechten Ebene fein und die hier befindliche, der Bogenlinie ab völlig entfprechende Wölblinie im Punkte .r durchfchneiden. Die wagrechte Projektion ift der gefuchte, auf rs gelegene Zwifchenpunkt y. Teilte man nunmehr die Kurve cid in Wölbfchichten von der Dicke eines Backfleines ein, fo könnten für jeden Teilpunkt in gleicher Weife die Normalebenen geführt und die zugehörigen Schnittlinien mit der Gewölbfläche in ihren wagrechten Projektionen auf-gefucht werden.

Diefe wagrechten Projektionen bilden alsdann die Begrenzungen der einzelnen nebeneinander liegenden Wölbftreifen, deren Lagerfugenflächen überall in Normalebenen liegen , welche der durch die

Fig- 135-

Ebene cf allgemein erzeugten Schnittlinie mit der Gewölbfläche angehören. Wird cf parallel mit fich felbfl fortgerückt, fo können, felbflredend unter Benutzung der fchon beflimmten Linien von den Eigenfchaften der Streifenkanten po, die fämt-lichen Wölbftreifen feflgelegt und in ihrem Verbände geordnet werden.

Diefe unter dem Namen » Schwalben fchwanz-

verband« auftretende Wölbungsart wird von den Ecken des Raumes aus begonnen, d. h. allgemein da, wo die Stirnmauern mit den eigentlichen Widerlagsmauern zufammentrefifen. Derfelbe eignet fich auch, wie Fig. 135 zeigt, für die Einwölbung vieleckig geftalteter Räume.

Wie aus dem Grundrifs in // auf der nebenflehenden Tafel hervorgeht, treffen fich die einzelnen Wölbftreifen aut der Scheitellinie AB und der Wölblinie S in der Mitte des Gewölbes in zickzackförmigem Verbände, fo dafs zuletzt ein nahezu quadratifcher Schlufsflein übrig bleibt. Beim Zufammen-treten der nach entgegengefetzter Richtung verlaufenden Wölbftreifen über AB und S, dem fog. Schnäbeln der Schichten, ift auf forgfältige Mauerung und Mörtelung zu achten, unterfuchung der Kappengewölbe mit diefem Verbände in Fig. 121 Umfangsmauern, bezw. die Gurtbogen, welche mit als Widerlager auftreten müffen, Gewölbfchub aufzunehmen haben, fo ift auch für die Stirnmauern ein entfprechender Widerlagsfalz für die hier antretenin der Regel wird gleich bei der Ausführung der Stirn- oder Schild-

HL

Da, wie bei der Stabilitäts-

(S. 138) gefunden ift, fämtliche

den Wölbftreifen vorzufehen.

durch geeignete Ausfparung der Anfchlufsfalz hergeftellt.

mauern

Fig. 136.

AAAr

ySA/WVy

Eine andere Anordnung des Schwalbenfchwanzverbandes zeigt noch Fig. 136. Bei diefer Einwölbungsart, welche bei Kappengewölben benutzt werden kann, wenn ihre Laibungsflächen ohne Putzüberzug bleiben, vielmehr in farbig geftalteter Backfteinmufterung auftreten follen, wird die Wölbung in der Mitte der Scheitellinie mit vier gefchnäbelten, fich kreuzenden Steinen begonnen, deren Achfen unter 45 Grad nach den Umfaffungsmauern

A

r

Tili

4

N ■ .

• »

%

m

M

m

m

rr

V

M

M

pi

■:.

<1

>

B

^ÂÏs

:

h-

- -m

----~^d

Ai

L

m

i-

c

<ÿ

W

c

\

T

//

V,

\ ⁰

VA

:

•! -

?(/

'à

Fig. 137-

-imm

m

US*

I

I

&

f

m

T--4i

MM

lif!

l'p!

1

'!*

II

■ - ■ ■

I

S ch ni11 A C 0 F

n

'

■

'I -;lh

~.l

\A

I

-1 -TF

sâ:i\ =F| T|

m-~\

-:ls

•I. :

?

\

i

\ \

r

■

'

s

A

Bj

P A:

A

<>

\

^..........

E

F

•T

i

I

t\

\sN

■W¹

D

V

A

G r u n à r i f s

gerichtet find. Diefer Richtung folgend, find alsdann alle übrigen Wölbftreifen in regelrechtem Verbände, auch etwa einem beabfichtigten Mufter gemäfs geordnet, einzufügen.

Mtiffen in Kappengewölben Stichkappen eingelegt werden, fo gelten für die-felben die in Art. 45 (S. 95) gegebenen Entwickelungen. Auf der Tafel bei S. 1 58 ift bei E der Gewölbkappe I der Kranz einer Stichkappe nebft der Aufmauerung i für das Ohr derfelben gezeichnet.

Auf derfelben Tafel ift auch die Stellung G der Wölbfcheiben JII und ihrer Unterlagerung durch Keile K auf dem Untergeriift L mit feinen Abfpreizungen AA, bezvv. N angegeben. Auch ift für da-Trockenhalten des Raumes und des Fufsbodens in Bezug auf den höchften Grundwafierftand U durch die Betonfchicht T, die Ifolierung der Mauerkörper der Umfangsmauern, bezw. Scheidemauern u. f. f., <lic Untermauerung V der Fufsbodenlager W, fowie durch Luftbewegung unterhalb des Fufsbodens das Nötige dargeftellt. Aufserdem ergiebt fich aus dem Schnitte CD die Anordnung des Schutzes der Umfang' mauern gegen Feuchtigkeit. 0 ift eine Thonfchicht; P find Drainrohre; E ift Steinfchlag, und ift eine Kieslage. Die Aufsenfeite der Grundmauer ift mit einem Anftrich von Goudron (Teer) verfehen.

In manchen Fällen, namentlich bei quadratifcher Anlage von Räumen bis zu etwa 8 m Seitenlange, kann man die Gurtbogen zur Zerlegung der Gewölbekappen auch ganz vermeiden und diefelben durch einen Pfeiler, bezw. durch eine Säule aus Stein oder Eifen erfetzen. Eine folche Anordnung zeigt Fig. 137, wobei vier Kappengewölbe fich gegen einen Pfeiler legen, welcher im Inneren ein Rauchrohr /> enthält. Die Kappen / bis IV fchneiden fich in Gratlinien in der Richtung h i, welche die inneren Wölblinien der Grate G bilden. Diefe find, wie aus dem Schnitte A CD F hervorgeht, um ^2 Stein ftärker ausgeführt, als die Kappengewölbe. Die Ausmittelung diefer Wölblinie h H nach der Wölblinie ab der Kappen erfolgt in der aus der Zeichnung zu erfehenden Weife. Die Anfatzfläche der Grate G am Pfeiler gehört der Normalebene kn zum Ellipfenftticke h H an. Die Gefamtanord-nung diefer Deckenkonftruktion ift aus der Darftellung ohne weiteres erkennbar.

Müffen in Kappengewölben Oeffnungen für Aufzüge, Treppen, Deckenlichter u. f. w. gelaffen werden, fo find diefelben in geeigneter Weife mit Gewölbkränzen, wie in Fig. 138 gezeigt ift, zu umgeben. Auf diefe Kränze wird der Gewölbfclnib der antretenden Wölbfchichten übertragen. Die Laibungs- und Rückenflächen diefer Kränze gehören Kegelflächen an. Ihre Durchbildung entfpricht der Anordnung der in Art. 47 (S. 97) gegebenen Kranzkonftruktion bei kegelförmigen Stichkappen vollftändig, und deshalb kann hier die weitere Befprechung derfelben unterbleiben. Für kleinere Oeffnungen im Gewölbe kann auch ftatt des Kranzes ein runder oder quadratifcher eiferner Rahmen eingefetzt werden, welcher, wenn die Oeffnung als Deckenlicht dienen foll, gleich als Zarge oder Rahmen für die Verglafung zu be nutzen ift.

81.

Stichkappe

Die fteigenden Kappengewölbe, welche bei Treppenanlagen mannigfach Ausführung gelangen, ftimmen im Grundzuge mit den in Art. 11 (S. 19) behandelten Tonnengewölben überein. Ihre Verbandart entfpricht derjenigen des gewöhnlichen geraden Kappengewölbes.

Sollen gröfsere Räume mit Kappengewölben überdeckt werden, ohne clafs Gurtbogenftellungen benutzt werden, fo wird ein aus eifernen Trägern mit Säulen unterfttitzung beftehendes Balkenfyftem gefchafifen, welches in feinen heldern die Gewölbkappen aufnimmt. Bei folchen Anlagen, welche bei Fabriken, landwirt-fchaftlichen Bauwerken u. f. w. in ausgedehntem Mafse gefchafifen werden, tritt die Eifenkonftruktion in den Vordergrund, während die eigentliche gewölbte Decke

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

zur

83.

Steigende

Kappen

gewölbe.

84.

Ueberwölbung

gröfiercr

Räume.

'Aihi¹1:'¹- i

\\I

\\0v

:rn

NA

r-

Fig. 138.

A\ \

\W

•' //7-^

V,

-- 'S

• W I F :: i =

v\ ! o i :

\\V I i\ ;i ! :

W1 t/rr—-1

---7f

--X-----

7"

\\

V;i

w-i----------h*I

L--

ganz nach den im vorhergegangenen gegebenen Vorfchriften entworfen und ausgeführt werden kann.

Die Befprechung von Eifenkonftruktionen, welche für die Bildung von derartigen Decken geeignet find, wird unter C ftattfinden.

13- Kapitel.

Kloftergewölbe und Muldengewölbe.

a) Kloftergewölbe.

i) Geftaltung der Kloftergewölbe.

Forn

Das Kloftergewölbe zeigt in feiner Laibungsfläche feitlich nebeneinander tretende cylindrifche Flächen. Die Erzeugenden derfelben find parallele gerade Linien, wovon die Anfangserzeugende jedesmal eine in der Kämpferebene liegende Seitenlinie der Grundrifsfigur des Gewölbes ift. Ihre Schnittlinien find ebene Kurven, jedoch in ihrer Grundrifsprojektion gerade Linien, welche von den Ecken der Grundfigur nach einem gemeinfchaftlichen, innerhalb derfelben gelegenen Punkte gezogen werden können. In den meiften Fällen ift diefer Punkt der Schwerpunkt der Grundfigur, immer aber die wagrechte Projektion des Scheitelpunktes des Gewölbes.

Ift für irgend eine der cylindrifchen Flächen des Kloftergewölbes eine ebene Kurve als Leitlinie feftgefetzt, fo find hiervon fowohl die Leitlinien aller übrigen Wölbflächen, als auch die fämtlichen Schnitt- oder Durchdringungslinien derfelben abhängig zu machen.

Diefe für eine beliebige Wölbfläche feftzufetzende Leitlinie kann ein Flachbogen, ein Viertelkreis, ein fteil auffteigender Kreisbogen, ein elliptifcher Bogen, ein Parabelbogen u. f. w. fein. Der tieffte Punkt einer folchen Urfprungsleitlinie liegt in der Kämpferebene des Gewölbes, während ihr höchfter Punkt mit dem Scheitelpunkt des Gewölbes zufammenfällt.

Die Grundrifsfigur kann als Dreieck, Quadrat, Rechteck oder als regelmäfsiges, bezw. unregelmäfsiges Vieleck gegeben fein. Das Feftlegen der cylindrifchen Wölbflächen erleidet in der angegebenen grundlegenden Bildung keine Aenderung. Am beften eignen fich jedoch für die Anlage von Kloftergewölben regelmäfsig angeordnete Grundrifsformen.

Die Zahl der einzelnen zufammenzufügenden Flächen entfpricht der Seitenzahl der gegebenen Grundrifsfigur. Ift diefe Figur ein gefchloffener Kreis oder eine ge-fchloffene Ellipfe, fo entfteht eine Laibungsfläche, welche derjenigen der Kuppelgewölbe entfpricht, die alsdann aber, da nunmehr die Schnittlinien der einzelnen cylindrifchen Flächen verfchwinden, in ihrer Konftruktion von derjenigen der Klolter gewölbe wefentlich abweicht.

Ift die Leitlinie der als Beftimmungsfläche genommenen Wölbfläche eine fteil auffteigende, gefetzmäfsig gebildete ebene Kurve, fo entfteht bei einem Vieleck als Grundrifsfigur ftets ein Kloftergewölbe, welches auch wohl die Namen J laubenge wölbe oder Walmkuppel führt, jedoch nicht mit der Bezeichnung Kuppelgewölbe belegt werden follte.

Da die fämtlichen Wölbflächen des Kloftergewölbes von den Umfangsfeiten des zu überwölbenden Raumes aus beginnen und jede derfelben als ein 1 eil eines Tonnengewölbes anzufehen ift, welches an diefen Seiten feine Fufsfläche findet, fi> treten fämtliche Umfangsmauern des Raumes als Widerlagsmauern auf. Der Ab-ftand des vorhin bezeichneten, in feiner wagrechten Projektion beftimmten Scheitel punktes von der wagrechten Kämpferebene beflimmt die Pfeilhöhe oder kurz die

Höhe des Kloftergewölbes. Diefelbe kann je nach den für die Durchbildung des Gewölbes zu {teilenden künftlerifchen, bezw. ftatifchen Anforderungen entfprechend grofs oder klein genommen werden.

Die Schnitt- oder Durchdringungslinien der Wölbflächen heifsen Gratlinien, Grate oder Gräte.

Die den cylindrifchen Flächen zugehörigen Gewölbkörper nennt man Ge-wölbkappen oder auch Gewölbwangen. Zwei zufammentretende Gewölbkappen bilden eine Kehle. Die innere Kehllinie ift die Gratlinie. Der Winkel einer Kehle entfpricht demjenigen Winkel, welchen die zufammentreffenden Umfangsmauern bilden, von deren Schnittlinie die Gratlinie der Kehle ausläuft.

Aus den gegebenen allgemeinen Anordnungen eines Kloftergewölbes ift zu erkennen, dafs die Geftaltung desfelben eine äufserft mannigfache, ja felbft in kiinft-lerifcher Beziehung bei grofs angelegten Verhältniffen eine reiche und anfprechende

Fig. 139.

a'0> ,

y>

7y

æM

77/

7/a

7a

7y

Ai

YM

7/

/>

\s"

7/,

u,, /

V/

//.

86.

Einfache

Klofter-

gewölbe.

S,

3,

fein kann. Bei den gevyöhnlichen einfachen Kloftergewölben über rechteckigen oder quadratifchen Räumen mit befchränkter Konftruktionshöhe ift allerdings die Wirkung in baukünftlerifcher Richtung nur äufserft mäfsig. Im weiteren Verlaufe der Be-fprechung des Kloftergewölbes wird fich jedoch zeigen, dafs die Geftaltung desfelben in verfchiedener Weife zu feinen Gunften zu bewirken ift, fo dafs fich die hier und da auftretende, oft ftiefmiitterlich erfcheinende Behandlung des Kloftergewölbes vermeiden läfst.

In Fig. 139 ift die Form eines einfachen Kloftergewölbes mit quadratifchem Grundrifs ab cd gegeben. Die geraden Linien as, bs, cs und ds find die wagrechten Projektionen der Gratlinien des Gewölbes. Die Urfprungsleitlinie der Ge-wölbkappe über asd ift ein mit dem Halbmeffer sc, gleich der Länge der Ordinate j, um s befchriebener Viertelkreis. Der Punkt e ift der Mittelpunkt der Seite a d. Die Länge der Ordinate 3 beftimmt die Pfeilhöhe des Kloftergewölbes. Die wirkliche

i6s

Gratlinie as^, hier eine Viertelellipfe, ift in bekannter Weife mittels der Ordinaten i, 2 und j feftgelegt. Für diefes Gewölbe find die Leitlinien aller übrigen Kappen asb, bsc und csd diefelben Viertelkreife, wie für die Kappe asd, und ebenfo find alle Gratlinien über bs, cs und ds der Viertelellipfe asv gleich. Aus dem Bilde in Fig. 139 ergiebt fich, in welcher Weife die einzelnen Gewölbkappen in den Graten zufammentreffen und, von den Umfangsmauern auffteigend, im Scheitelpunkte des Gewölbes gemeinfam endigen.

Für die Geftaltung der Wölbflächen über einem Vieleck (Fig. 140) erwachfen gleichfalls keine Schwierigkeiten. Flier ift die wagrechte Projektion des Scheitelpunktes des Gewölbes der Schwerpunkt .y des Fünfeckes abcde. Gerade Linien,

von .y nach den Mitten der Seiten, z. B. sf nach dem Mittelpunktefvon ab, so nach dem Mittelpunkte o der Seite c d gezogen, geben die wagrechten Projektionen der Leitlinien der einzelnen Gewölbkappen. Diefelben find hier gleichzeitig Lote, welche von .y auf die Umfangsfeiten gefällt werden können. Bei ganz unregelmäfsiger Grundrifsform bleiben diefelben meiftens keine Lote der Seiten, fondern laufen am zweckmäfsigften von .y nach den Mittelpunkten derfelben. Die wagrechten Projektionen der Gratlinien find wiederum die von i⁻ nach den Ecken a, b, c u. f. f. gehenden geraden Linien sa, s b, sc u. f. f.

Wird nun für eine Gewölbkappe, z. B. für ab s, eine beliebig gewählte, gefetzmäfsig - geformte Kurve, hier ein Viertelkreis fi um .y mit dem Halbmeffer sf befchrieben, als Urfprungsleitlinie feftgefetzt, fo giebt si = sf als Lot von 5 auf s f die Pfeilhöhe des Gewölbes. Legt man durch den beliebigen Punkt h der Leitlinie ft eine wagrechte Ebene, fo laufen die Schnittlinien //, II u. f. w. diefer Ebene auf den fämtlichen Gewölbflächen, die gleichfalls in einer wagrechten Kämpferebene beginnen, parallel mit den zugehörigen Kämpferlinien der Gewölbkappen, d. h. parallel mit den Seiten der Grundrifsfigur. Gerade Linien mit den Eigenfchaften der Geraden II find Erzeugende der Gewölbkappen.

Soll nun ein Punkt / einer Gratlinie, z. B. derjenigen über b s, gefunden werden, fo ift im Schnittpunkte k der Linie II mit bs das Lot kl auf bs zu errichten, deffen Länge gleich ift dem Lote gh, errichtet im Schnittpunkte g der Linie II mit der wagrechten Projektion fs der Hauptleitlinie fi der Gewölbkappe asb; denn gh ift die Ordinate diefer Leitlinie für die Erzeugende II In gleicher Weife ift auch die Leitlinie op der beliebig genommenen Gewölbkappe csd beftimmt. Für diefelbe mufs das Lot 71 q auf so gleich gh = kl fein.

Kloftergewölbe über fehr unregelmäfsig begrenzten Räumen gewähren niemals ein fchönes Ausfehen. Sollen aber folche Gewölbe auch bei diefen Räumen durchaus in Anwendung kommen, fo erfolgt die Ausmittelung der Wölbflächen genau fo, wie foeben für Fig. 140 angegeben ift.

Ebenfo gut nun, wie nach Annahme einer Hauptleitlinie für eine Gewölbkappe die Geftaltung des Kloftergewölbes vorgenommen ift, kann umgekehrt auch nach

Fig. 140.

f,

T>

ytl

'■fl'"'-

.in.

87.

Feftlegen einer gewählten Kehl- oder Gratlinie die Geftalt der Leitlinien fämtlicher Kappen und der übrigen Gratlinien beftimmt werden, ohne am Grundgedanken Aenderungen eintreten zu laffen. Von diefer Freiheit wird fpäter noch ausgiebiger Gebrauch zu machen fein.

Betrachtet man die Gratlinien für fich wieder als Wölblinien fchmaler Tonnengewölbe, fo laffen fich diefe als befondere Gewölbkörper zu fog. Gratbogen gehalten, gegen welche fich die einzelnen Wangen des Kloftergewölbes legen.

Diefe Gratbogen fprechend mit Anfatz-flächen für die Kappen verfehen, treten dann zweckmäfsig in den Kehlen vor und erhalten hier eine mehr oder weniger reiche Gliederung. Durch folche Anordnung ift neben einem Gewinn an architektonifcher und unter Umftänden auch an konftruktiver Durchbildung ein Beleben der immerhin ernft erfchei-

Fig. 141.

ent-

S chniu A B .

w-wm

«I.

LW\

•' v F.-ra-v x .\

zezf.u£xzv

•• III I' I ■)

--.L:

§H&

-\W-

nenden Gewölbkappen möglich.

In Fig. 141 ift ein derartiges Beifpiel für ein Kloftergewölbe über einem regelmäfsig fechs-eckigen Raume gegeben.

Die Ausmittelung eines Gratbogens ift unter Be-rückfichtigung des hierüber bereits Gefagten vorgenommen. Die Gratbogen find im Scheitel A— gemein fchaftlich einen gewölbten Kranz oder Ring gefetzt, welcher gleichfam als der mit einer Oeffnung fehene Schlufsftein des Gewölbes auftritt.

^piff

SipA

iS I

.10:1

gegen

ver-

Sind die oberen Abfchlüffe der Kloftergewölbe höher Stichkappen, die Tonnengewölbe in Art.

Kloftergewölbe

mit

zu

'U

< 11 h 1 J_il-L

a If.. 1 'ak,.. .

lT

/i

ci '

Y©

\\,

Za

10!

Thür- oder Lichtöffnungen der Umfangs legen als die Kämpferenden desfelben, fo find, wie für r4 (S. 21) erwähnt, auch die Kloftergewölbe in ihren

von

mauern

Wangen, welche von jenen Oefthungen in Mitleidenfchaft gezogen werden, mit Stichkappen zu verfehen. Die Anlagen von Stichkappen oder Lünetten können für fämtliche Gewölbkappen, felbft dann, wenn in den zugehörigen Widerlagsmauern

gar keine Oeffnungen vorhanden find, ftatt-finden. Hierdurch erfahren die Kloftergewölbe ein leichteres und freieres Ausfehen, als folches bei einem gewöhnlichen Kloftergewölbe ohne Lünetten der Fall ift.

Für die Form und Durchbildung folcher Stichkappen gilt das hierüber in Art. 45 (S. 95) bereits Mitgeteilte.

Fig. 142.

5 Chilitt A B .

"■

! // l

ij

__L,

Jr-

rt\

I,

m

Æ,i

fl»h H» m 1

In Fig. 142 ift ein Kloftergewölbe kleineren Stichkappenanordnungen und Graten , welche an den Kehllinien vortreten,

mit

gegeben.

e,

Sv

g\

Die Urfprungsleitlinie ab der Gewölbkappen ift ein Kreisbogen, deffen Halbmeffer gröfser ift, als das Lot db auf b c. Die Gratbogen ck find Ellipfenftücke, welche alsdann fpitzbogenartig über dem achteckigen Raume zu-fammentreten. Irgend ein Punkt i des Gratbogens ift zu beftimmen, indem man z. B. die gerade Erzeugende gh parallel zu bc zieht, im Schnitte f derlelben mit dem Lote db, d. h. der wagrechten Projektion der Leitlinie a b, das Lot fe auf db errichtet und das in g auf de, d. h. der wagrechten Projektion des Gratbogens, errichtete Lot gi —fe abträgt. Durch diefes Feftftellen der Gewölbform nimmt das Kloftergewölbe die Ge-ftaltung eines Haubengewölbes oder einer Walmkuppel an.

Man kann jedoch ohne Benutzung der eigentlichen Stichkappen in einfacher

S8.

Kloftergewölbe

mit

fphärifchen

Kappenteilen.

Weife, namentlich bei einer Deckenbildung durch Kloftergewölbe über regelmäfsig begrenzten Grundriffen, einzelne Umfangsmauern mit gröfseren Thür-, bezw. Fenfter-öffnungen verfehen, fobald eine weitere befondere Umgeftaltung des eigentlichen Kloftergewölbes in Betracht gezogen wird.

Die Grundlage für diefe Geftaltung der Kloftergewölbe befteht in der Vereinigung der eigentlichen cylindrifchen Gewölbwangen mit fphärifchen Gewölb-kappen, wobei die fämtlichen Gewölbflächen von Gratlinien abhängig gemacht werden, welche beftimmt vorgefchriebenen Kreisbogen entfprechen.

Für die Entwickelung der nach diefer Anfchauung zu bildenden Gewölbflächen möge zunächft die Deckenanordnung für einen rechteckigen Grundrifs (Fig. 143) behandelt werden. Die wagrechten Projektionen der im Scheitelpunkte des Gewölbes zufammentretenden Gratbogen find die Hälften der Diagonalen des Rechteckes. Nimmt man die Gratlinie über as als Viertelkreis ae mit dem Halbmeffer sa an und bemerkt

Fig- 143-

man ferner, dafs hier ohne weiteres auch der Gratbogen über bs ein ebenfolcher Viertelkreis mit dem Halbmeffer sb — sa wird, fo fchneiden fleh diefe beiden Kreisbogen in einem Punkte, dem Scheitelpunkte des Gewölbes. Beide Kreife find dann aber Teile von zwei gröfsten Kreifen einer Kugelfläche, deren Mittelpunkt .s- und deren Halbmeffer ebenfalls s a = s b ift. Der Mittelpunkt ö- diefer Kugelfläche liegt in der wagrechten Kämpferebene des Gewölbes, welche auch die Eckpunkte a und b des gegebenen Rechteckes enthält. Danach ift auch der um s mit dem Halbmeffer sa durch a und b

fl,

■J}

gehende Kreis G ein gröfster Kugelkreis. Die Laibungsfläche der Gewölbkappe K, welche zwifchen den Kugelkreifen über sa und sb liegt, kann alfo als Kugelfläche eingefügt werden.

Die in a b errichtete lot-1 echte Ebene fchneidet diefe Kugelfläche nach einem PTalbkreife mit dem Halbmeffer m a = m b. Diefer Halbkreis ift der Stirnbogen der Kugelkappe K. Sein Scheitelpunkt liegt über der Kämpferebene, fo dafs die Möglichkeit vorhanden ift, im Mauerkörper ab eine Thür Öffnung mit der oberen Begrenzung gleichfalls über der Kämpferebene abfchliefsen zu können. In gleicher Weife läfst fleh auch die Gewölbkappe csd als Kugelkappe einführen. Dagegen mögen die mit C bezeichnten Gewölbkappen cyhn-drifche Laibungsflächen behalten, alfo Kappen des eigentlichen Kloftergewölbes bleiben. Ihre Leitlinien find nun aber von den für die Gratlinien- as, bezw. bs

machen. Diefe Leitlinien werden hier Viertel-eHipfen, welche in bekannter Weife, z. B. über ns vermittelst der Ordinaten4/, z u. f. w. als n₁ p zu beftimmen find.

angenommenen Kreisbogen abhängig

zu

d¹

oder Licht

Würden diefelben Mafsnahmen für eine quadratifche Plananlage getroffen, fo entfländen auch hierbei keine Aenderungen in den grundlegenden Beftimmungen für die Ausmittelung der Gewölbflächen.

Man braucht aber auch nicht eine einzelne Gewölbkappe in ihrer Gefamtheit als Kugelkappe anzuordnen, fondern kann nur einen Teil derfelben in geeigneter Lage innerhalb der Wange des Kloftergewölbes als Kugelkappe einreihen.

In Fig. 144 ift diefe Geftaltung für ein Kloftergewölbe über einem quadratifchen Raume gegeben. Das Stück esf der Wange asb .foll eine Kugelkappe werden.

Fig. 144.

i,

A______u,/ q./

ff

,x

~u!

Die fymmetrifch zur Gewölbachfe sn gelegenen Schnittlinien der Kugelkappe mit der Wange des Kloftergewölbes find in ihren Grundrifsprojektionen die geraden Linien e s und fs. Die Schnittlinien felbft follen gegebene Kreisbogen e i, bezw. fk fein, deren Mittelpunkte g, bezw. h hier in der Kämpferebene und auf den verlängerten Geraden e s, bezw. fs liegen. Diefe beiden Kreisbogen beftimmen eine Kugelfläche , deren Mittelpunkt m im Schnittpunkte der in g auf es und in h auf fs errichteten Lote liegen mufs. Der Halbmeffer diefer Kugelfläche ift m e = m f. Der um m mit diefem Halbmeffer gefchlagene Kreis K ift ein gröfster Kreis derfelben. Die in ab aufgeftellte lotrechte Ebene fchneidet die Kugelfläche in einem um n mit ne — ef befchriebenen Halbkreife, welcher zugleich die Stirnlinie der Kugelkappe über esf bildet. Die lotrechte Ebene in it s fchneidet die Kugelfläche nach dem Kreisbogen f s,, welcher der Scheitellinie der Kugelkappe entfpricht. Die feitlich von den Schnittlinien e s und fs der Kugelkappe befindlichen Gewölbftücke a s e und b s f find Wangen-ftticke der cylindrifchen Kappe des Kloftergewölbes. Da die Erzeugenden diefer Kappe gerade wagrechte Linien

--------i g, find, welche parallel zu den Kämpferlinien ae, bezw. bf

-■-Q3-

ÖW

bleiben, fo wird die Gratlinie as, bezw. bs von den Kreisbogen ei, bezw. fk abhängig gemacht ; man erhält hierfür Ellipfenftücke, worin z. B. die Punkte 11, und t, die-felbe lotrechte Höhe x qf — q r über der Kämpferebene befitzen, wie die Punkte q, und v, der Schnittlinien über es, bezw. fs. Die in op parallel zu a b flehende Ebene fchneidet die Wangenftücke as e und bsf in geraden Linien, deren wagrechte Projektionen in uq und vt, deren Aufriffe in u,q, und v, t, erhalten werden. Die wagrechte Projektion des Schnittes diefer Ebene mit der Kugelkappe esf würde die gerade Linie qv fein, während die lotrechte Projektion desfelben der um n befchriebene Kreisbogen q,v, ift. Der Halbmeffer 7iq, diefes Kreisbogens ift gleich der Länge der geraden Linie ofi, d. h. gleich der halben Länge der Sehne pl des gröfsten Kreifes K in der Spur op jener Ebene. Eine durch die Punkte u, /, gelegte wagrechte Ebene AB fchneidet die Laibungsflächen des Wölbfyftems in der Grundrifsprojektion im Linienzuge uqvtwz, wovon z. B. der Kreisbogen qv wiederum, als zur Kugelkappe gehörend, auf der Kugelfläche liegt, deren Mittelpunkt m ift. Derfelbe ift ein Teil eines Parallelkreifes diefer Kugelfläche. Sein Plalbmeffer ift m q — m v. Die geradlinigen Teile des bezeichneten Linienzuges find Erzeugende der ihnen zukommenden cylindrifchen Flächen des eigentlichen Kloftergewölbes.

Nach diefen Grundlagen können auch bei einem Haubengewölbe Kugelkappen mit Wangen des eigentlichen Kloftergewölbes abwechfelnd in Verbindung gebracht werden. Die hierfür erforderliche Ausmittelung der Gewölbflächen ift ohne weiteres aus Fig. 145 zu entnehmen.

Sollen in einer Wange der hier betrachteten Gewölbe mehrere nebeneinander liegende Kugelkappen zur weiteren Gliederung der Wangenfläche angebracht werden, fo tritt nur eine wiederholte Anwendung des angegebenen Verfahrens ein.

In Fig. 146 find für die Wange asb eines Kloftergewölbes drei Kugelkappen eingefchaltet, deren

Schnittlinien in der Grundrifsprojektion die vom Scheitelpunkte j auslaufenden Geraden se, sh u. f. f. find, deren wirkliche Form aber beflimmten Kreisbogen entfpricht, welche von e, h u. f. f. auffteigen und fämtlich einen einzigen gemeinfchaftlichen Schnittpunkt befitzen, und zwar hier den Scheitel des ganzen Gewölbes.

Fig. 145.

Schnitt A B.

/*

hl'

/V

!f=

Wenngleich vorweg einer diefer Bogen mit feinem in der Kämpferebene und auf der unter Um-fländen weit über j hinaus zu verlängernden Geraden cs, bezw. hs gelegenen Mittelpunkte beliebig gewählt werden kann, fo empfiehlt es fich doch zur Feft-legung der Höhe des Scheitels und der Entwickelung der allgemeinen Form des Gewölbes, zuerft einen Verfuchskreis-bogen a c in der lotrechten Ebene einer Gratlinie anzunehmen , um danach weiter auch ein fchickliches Auffteigen der Gewölbflächen beurteilen zu können. Selbflverfiändlich gilt diefer Kreisbogen nicht als wirkliche Gratlinie ; denn diefe inufs vom zunächftliegenden Kreisbogen der Kugelkappe abhängig werden, alfo fpäter fich als Ellipfenftück feft-legen laffen.

Scheitelhöhe

ver

\v

>k

e.

Tlv

\.

\\

'A_

ul

t>

Schnitt-

Hiernach fei s c die des Gewölbes. Um den Kreisbogen der Schnittlinie für es zu beflimmen, ift in j- auf es das Lot sf errichtet und sf — sc genommen. Das in der Mitte der hier nicht gezeichneten Sehne cf des gefuchten Kreisbogens errichtete Lot trifft die längerte Gerade « im Mittel punkte g des nun zu fchlagen den Kreisbogens ef. In gleicher Weife ift der Kreisbogen hi der Schnittlinie über hs mit dem Mittelpunkte k beftimmt. Beide Kreisbogen befitzen nun in Wirklichkeit den Scheitelpunkt des Gewölbes als einen gemeinfchaftlichen

punkt. Die Punkte e, h und die Mittelpunkte g, k liegen in einer und derfelben Ebene, hier in der Kämpferebene E F. Sie gehören einer Kugelfläche an, deren Mittelpunkt m fich als der Schnittpunkt der Lote er-

giebt, welche in g auf eg und in k auf hk errichtet find.

Der Haibmeffer diefer Kugelfläche ift me — mh. Befchreibt man um m mit diefem a meffer einen Kreis M, fo erhält man in demfelben den gröfsten Kreis der Kugelfläche, welche die Laibungsflache der Kappe esh bildet. Die in eh flehende lotrechte Ebene fchneidet diefe Fläche in einem Halbkreife mit dem Durchmeffer eh, giebt alfo den Stirnbogen der Kugelkappe esh.

\

*

3S\

\

/

l

u-'

/

P³

I \

t,

foV

ù_ïm

i

3

e_

!

l

■K

Fig. 146.

q-

_K

o...

m#-’

s,

w>

1

:

!

/

F

:

\!

.i-

"iż nL

"TY

*K /■'.

, Ü .

•; /

i>>

\ -V

i

/

z

/

M:

: [ \ \ 'ca

co

U

S»i

\

■©-.

Für die mittlere Kugelkappe z entfprechen beide begrenzenden Schnittlinien demfelben Kreisbogen hi. Erweitert man tis und nimmt man sl—sk, fo find l und k die Mittelpunkte der Kreisbogen, welche der Kugelfläche diefer Kappe angehören. Der Kugelmittelpunkt n ift der Schnittpunkt des in / auf si errichteten Lotes mit dem vorhin gezogenen Lote km. Der Kugelhalbmeffer ift nh, und der gröfste Kugelkreis wird Ai, wonach wiederum der Stirnbogen der Kappe z zu beftimmen ift. Die dritte Kugelkappe liegt zur erften über ehs fymmetrifch, fo dafs für diefelben neue Beftimmungen nicht zu treffen find.

Ein lotrechter Schnitt, in der Richtung xy geführt, trifft die Gewölbfläche in einer Schnittlinie, deren Aufrifs als tt o, qt ut v, wt dargeftellt ift. Die geraden und wagrechten Linien /,<?, und v,w, gehören Erzeugenden der Wangenteile des Kloftergewölbes an. Ihr lotrechter Abftand von der Kämpferebene EF ift op — q r, während offenbar die Stücke otqt und v,ut Kreisbogen der Kugelfläche mit dem gröfsten Kreife M find. Das Lot m o auf xy dient fofort zur Beftimmung des Halbmeffers o x diefer Kreisbogen. Ebenfo ift das Stück q^i, ein Kreisbogen der Kugelfläche um n. Das Lot nz auf xy giebt im Abftande feines Fufspunktes z vom Schnittpunkte y der Ebene xy mit dem nunmehr geltenden gröfsten Kreife N, alfo in der Strecke zy den Halbmeffer für den Kreisbogen q,ti,. Zu bemerken ift noch, dafs auch die Punkte o,q, ti,v, diefelbe Höhenlage op — qr über der Kämpferebene haben , wie die Punkte t, und zvr

Die Gratlinie über as, bezw. bs ift entweder unter Benutzung des Kreisbogens ef oder auch, wodurch dasfelbe Ergebnis erzielt wird, unter Verwendung des Kreisbogens h i durch fog. Vergatterung unter Annahme von Erzeugenden, wie z. B. t w, leicht zu beftimmen. Aufserdem find dann im Zufammen-hange mit diefen Gratlinien noch die Leitlinien der übrigen Kappen des Kloftergewölbes auf bekanntem Wege feftzulegen.

Läfst man die Schnittlinien der Kugelkappen im Kloftergewölbe nicht bis zum Scheitel desfelben reichen, fo wird in den allgemeinen grundlegenden Geflaltungen, wie diefelben befprochen find, eine Aenderung nicht herbeigeführt.

In Fig. 147 ift eine folche Anlage darge-Im Kloftergewölbe über ab c d follen / kleinere Kugelkappen fein, deren höchfter Anfallspunkt h, in der Laibungsfläche tiefer liegt, als der Scheitelpunkt s, des Gewölbes. In folchen Fällen nimmt man die wagrechten Projektionen fh und gh der Schnittlinien diefer Kappen zweck-mäfsig parallel zu den Grundrifsprojektionen der Gratlinien sa und s b an. Da jene Schnittlinien für die Kugelkappen in ihrer wirklichen Geftalt Kreisbogen find, fo fetzt man auch für die Gratbogen ohne weiteres beftimmte Kreisbogen feit, wonach die Schnittlinien der Kugelkappen geradezu f eile diefer Gratbogen werden.

In der Zeichnung ift für die Gratlinien über a s, bezw. b s ein Viertelkreis a e gewählt.

Wird die fenkrechte Ebene der Gratlinie mit fich parallel bleibend nach fk verfchoben, fo foll der Schnittlinie der Kugelkappe über fh, bezw. gh der Teil ad mit der Höhe nd der Gratlinie

Fig- 147.

S,

Hellt.

y'

q.

n.

r.

-L-

n/

------f- ±o'--

s.

-----3k

zugewiefen werden. Da k und l die Mittelpunkte diefer Kreisbogen find, welche fich über h fchnei-den, fo liefern die in k auf fk und in / auf gl errichteten Lote in ihrem Schnittpunkte m den

d.

Mittelpunkt ihrer Kugelfläche, und fomit erhält man in dem um m mit dem Halbmeffer mf, bezw.

m g befchriebenen Kreis M den gröfsten Kreis diefer Kugelfläche, welcher die Kugelkappen I zu-Die Scheitellinie diefer Kugelkappen ift der Kreisbogen fo, alfo gleichfalls ein Teil eines gröfsten Kreifes wie M, den die fenkrechte Ebene nach m i genommen auf der Kugelfläche erzeugt.

kommen.

Die fonft noch nötigen Ausmittelungen für die Geflaltung der ganzen Gewölbfläche ergeben fleh nach dem bereits Vorgetragenen. Bemerkt fei noch, dafs die in qu aufgeftellte fenkrechte Ebene eine Schnittlinie mit der Aufrifsprojektion q,r,tu, giebt, während eine wagrechte Ebene, durch qtu, gelegt, die in der Grundrifsprojektion gezeichnete Schnittlinie v qr t u liefert. Das Feftlegen derartiger Schnittlinien ift ohne weiteres aus der Zeichnung erfichtlich.

Fig. 148.

4-

WM 1

•’i

■ü TwM

Sh

r.

::

lijii

l¹

■A

<T3,

A.

hH

m.

89.

Flache Klofter-gc wölbe.

befchaffen. Aehnliche Gevvölbanordnungen finden fich bei Bauwerken, welche im Zopf-, bezw. im fog. Jefuitenftil errichtet find.

Ift die Ausgangsleitlinie der Wangen eines Kloftergewölbes eine gefetzmäfsig krumme Linie von nur geringer Pfeilhöhe, fo entflieht ein fog. flaches oder flach-bogiges Klofliergewölbe. Der Scheitelpunkt desfelben liegt in mäfsiger Entfernung über der wagrechten Kämpferebene. In der Regel wird für die erwähnte Ausgangsleitlinie ein flacher Kreisbogen gewählt, oder es wird auch eine Ausgangsgratlinie als flacher Kreisbogen angenommen und danach die Leitlinie jeder Wange als flaches Ellipfenftück entwickelt. Die Grundfätze, welche für die Geftaltung des ge-wöhnlichen Kloftergewölbes mafsgebend find, bleiben auch für das flache Kloftergewölbe beflehen. Das Einfügen von Kugelkappen in flache Klo-itergewölbe ift ebenfalls zu-läffig und für eine weitere Gliederung der Gewölbfläche an fich oft von Vorteil.

In Fig. 149 ift ein flaches Kloftergewölbe in Verbindung mit Kugelkappen über einem regelmäfsi-gen Achteck gegeben.

Die über b s, bezw. d j gewählte Ausgangsgratlinie ift der um a mit dem Halbmeffer ab = a d be-fchriebene Kreisbogen mit der Pfeilhöhe s c. Die Leitlinie der Wange k des Kloftergewölbes ift ein Ellipfenftück, für welches z. B. ein Punkt l in bekannter Weife durch das Lot k l auf s k gleich dem Lote h i auf j b für eine Erzeugende h l beftimmt ift.

Das Feftlegen der Kugel-fläche für eine zwifchen zwei Wandungen des Kloftergewölbes eingefügte Kugelkappe, z. B. ftir b s u, kann in der folgenden Weife bewirkt werden.

ZU

EL

0|

Fig.'149.

Schnitt A 3.

?"

t)

r.’

fi/

■mm

A.. .

r-

-i-

:r.

tx

.......Ç)

ft

Der Mittelpunkt a der Ausgangsgratlinie b c liegt lotrecht unter dem Scheitelpunkte des Gewölbes in einem Abftande sa von der wagrechten Kämpferebene entfernt.

1 liefe Gratlinie gehört einem gröfsten Kugelkreife an, deffen Halbmeffer a c ift, fo dafs hierdurch die Kugelfläche beftimmt wird.

Der um j mit dem Halbmeffer j b befchriebene Kreis b o, welcher durch die Ecken des Raumes gehen würde, ift ein Parallelkreis der Kugelfläche. Derfelbe liegt in der wagrechten Kämpferebene.

Um den Stirnbogen über b zi für die Kugelkappe auszutragen, ift b x lotrecht zu b u gezogen und b x gleich dem vorhin erwähnten Abftande s a genommen. Diefer Abftand s a ift, wie aus der Zeichnung zu erfehen, auch gleich dem Lote by auf der zu sb parallelen wagrechten Spur a y der Mittelpunktsebene der Kugel. Zieht man x m parallel b u, fo giebt das von dem Halbierungspunkte der Seite b u auf

ĆL-

SV

wie Fig. 149 foeben gezeigt, immer der Abftand des

Hierbei ift nur

die erweiterte Gerade x m gefällte und durch .y ziehende Lot im Punkte t den Mittelpunkt ttir den im Grundrifs niedergelegten Stirnbogen b u.

Nimmt man hh parallel zu btt, fo fchneidet die in    hh flehende lotrechte    Ebene die    Kugelfläche

nach    einem Kreisbogen q r mit dem Mittelpunkte p und    dem Halbmeffer w i.    Der Punkt    p liegt im

Schnittpunkte einer zur Linie h h parallelen Geraden, für welche hv = hw = s a ift, mit dem erweiterten Lote st auf b tt. Würde man die Gerade hh bis zum Schnittpunkte o mit dem Parallelkreife bo der Kugelfläche verlängern, fo geht auch der entfprechend fortgeführte, um p befchriebene Kreis rq durch diefen Punkt o.

Die Scheitellinie der Kugelkappe b s u ift der um e mit dem Halbmeffer    ef=ac befchriebene

Kreisbogen g f. Der Punkt e liegt offenbar auf dem Lote    r e zu s p im Abftande    s e — s a.

Läfst man auf eine Kloftergewölbwange ftets der Reihe nach eine Kugelkappe folgen , fo ergiebt fleh eine Gewölbanordnung, welche im Schnitte A B noch näher verdeutlicht ift.

Wollte man auch bei einem flachbogigen Kloftergewölbe mit Kugelkappen die letzteren nicht bis zum Scheitel des Gewölbes reichen laffen, fo ift in der Grundlage für folche Anordnung nach dem in Art. 88 (S. 173) Getagten zu verfahren.

Kugelmittelpunktes von der wagrechten Kämpferebene gehörig in Rückficht zu nehmen.

Das Beftreben, in den Umfangsmauern eines mit einem Kloftergewölbe ab-gefchloffenen Raumes, über die Kämpferlinie desfelben hinausgehend, Thür- oder Lichtöffnungen in thunlichft ungehinderter Weife anbringen zu können, ohne von eigentlichen Stichkappen oder von befonderen eingefügten Kugelkappen Gebrauch zu machen, hat zur Geftaltung von Kloftergewöiben geführt, deren cylindrifche Laibungsflächen von den lotrechten Ebenen der Umfangsfeiten des Raumes nicht mehr in geraden Kämpferlinien, fondern in auffteigenden Bogenlinien gelchnitten werden. Von den Kämpferlinien bleibt in der wagrechten Kämpferebene an den Ecken des Raumes nur ein Punkt übrig; die benutzten Gewölbflächen gehören gleichfam in ihrer Erweiterung einem Kloftergewölbe an, welches für einen befonderen, eingebildeten Raum, deffen Grundrifs von abhängig gemacht wird, in feiner Geftaltung feftgelegt wurde.

Hilfe genommenen Kloftergewölbe bildet man' das zur Anwendung kommende Gewölbe durch Abftumpfung der Laibungsflächen des erfteren, indem man das

den Umfangsfeiten des gegebenen Raumes fchneiden läfst

90.

Klofter

gewölbe

mit

Abftumpfungen.

der Form des gegebenen Raumes

Aus diefem zu

Urfprungsgewölbe von und die fo entftandenen Schnittlinien als Stirnlinien für das eigentliche Gewölbe

verwendet.

Unter Beibehaltung diefer Grundentwickelung laffen fleh die »Kloftergewölbe

offenen Kloftergewölbe« in mannigfachfter, in

mit Abftumpfungen« oder die architektonifcher Beziehung auch giinftiger und anfprechender Weife ausbilden. Ueber einem dreieckigen Raume ift z. B. eine zu diefer Gruppe von Gewölben gehörige Deckenkonftruktion des Sanktuariums der Nôtre-Dame-YÂrche in Paris aus

geführt ¹⁹).

Zunächft möge die Erzeugung eines Kloftergewölbes mit Abftumpfungen auch hier unter Benutzung eines dreieckigen Raumes gezeigt werden.

Das Dreieck a b c (Fig. 150) fei die gegebene Grundrifsform. Vom Schwerpunkt r desfelben gehen nach den Ecken a, b, c des Dreieckes die wagrechten Projektionen der Leitlinien des eigentlichen zu

erzeugenden Kloftergewölbes. Zieht man von j

dem Dreiecke a b c das Dreieck def umfehreiben. Betrachtet man Kloftergewölbes, airs welchem durch Abftumpfung nach den fchneidenden lotrechten Ebenen a b, b c, ca

die gehörig erweiterten Lote s d, s e, s f, fo läfst fleh diefes Dreieck def als Grundrifs eines

Ni/ jy

das wirkliche Kloftergewölbe über abc entliehen foli, fo find s d, s e, sf die wagrechten Projektionen der Gratlinien diefes Hilfgewölbes und dse, e sf fsd die Grundrifsprojektionen der cylindrifchen Wangen desfelben. Setzt man für eine Wange, z. B. für fsd, ihre Leitlinie über sb als .eine gefetzmäfsig gebildete krumme Linie, hier als einen Viertelkreis bt feft, fo können, nachdem die Ausmittelung der Gratlinien und übrigen Leitlinien ganz entfprechend derjenigen bei einem gewöhnlichen Kloftergewölbe für einen Raum def vorgenommen ift, die für das wirkliche Kloftergewölbe über a b c erforderlichen Mafsnahmen getroffen werden. Mit Hilfe von Erzeugenden //, 22 ganz im Sinne von dem in Art. 86 (S. 165) Gefagten geführt, ergeben fich unter fteter Benutzung der Urfprungsleitlinie b t in leichter und aus der Zeichnung zu erfehender Weife die Stirnlinien a k b, b f c u. f. f. als Ellipfenftücke, welchè fpitzbogenartig zufammentreffen ; ebenfo z. B. die Leitlinie aol über as der Kappe asc und endlich die Scheitellinien der einzelnen Kappen wie hi über gs, Im über sn u. f. f., welche offenbar Teile der Gratlinien des Kloftergewölbes über dem Ergänzungsraume de ft,ind.

Fig. 151.

Wie das Bild in Fig. 151 ergiebt, find durch ein derart gefchaffenes, ab-geftumpftes Kloftergewölbe reichlich grofse Oeffnungen in den Umfangsmauern des Raumes möglich. Das Gewölbe felbft fteigt von den Fcken desfelben aus in leichter Form auf.    Seine

Laibungsflächen find cylindrifche Flächen, welche fleh in den Scheitellinien der Kappen fchneiden.

Ift die Grundrifsfigur eines abgeftumpften oder offenen Kloftergewölbes ein regelmäfsiges Vieleck, fo , ertolgt das heftlegen der Gewölbflächen im allge- a meinen nach denfelben Grundfätzen, wie folche für das Dreieck angegeben find.

fo ift z. B. das

ln big. 152 ift ein regelmäfsiges Achteck als Grundrifsprojektion eines abgeftumpften Haubengewölbes angenommen. Wird diefem Grundrifs ein neues Achteck umfehrieben

Dreieck bsd die Grundrifsprojektion einer Gewölbwange des ergänzenden Kloftergewölbes, welches durch die in a 3 geführte lotrechte Ebene des gegebenen Grundriffes abgeftumpft wird.

Die über sz oder

da j z gleich j« ift

o>-

''.'y

AO,

9/

Fig. 150.

a.

Vf

/i

r--

î.--'

.■'•»i /

s;

//

/\

bT\

mi

N>

fc an

auch über sa flehende Leitlinie einer derartigen mafs-gebenden Wange fei der beliebig gewählte, in a beginnende Kreisbogen k.

Nach dernfelben laffen fich ohne weiteres die Gratlinien, z. B. über sn als A B, und ferner die hier elliptifchen Spitzbogen entfprechenden Formen der Stirnbogen in bekannter Weife ermitteln, foweit

diefelben für das wirkliche Klofter-, bezw. Haubengewölbe notwendig werden. Wie aus der Zeichnung zu entnehmen , ift u v im Schnitte CD gleich ik = cg, ferner xy = p 0, während der Scheitel der Stirnbogen in einer Höhe gleich qr über der wagrechten Kämpferebene liegen mufs. Die Laibungen des Haubengewölbes gehören hier durchweg cylindrifchen Flächen an, deren Leitlinien durch einen und denfelben Grundbogen k beftimmt find.

Schnitt C D.

|!

I:,

ift

1;

lé!|||! 11

Pf

tmiti

4!

!"

/■ d : A\

Tn ;

Liegen mehrere gleiche Raumabteilungen nebeneinander, welche durch Säulen- oder Pfeilerftel-lungen mit unter fich verbundenen Gurtbogen einem Gefamtraume angehören, fo find für jede Abteilung gleichfalls offene Klofter-gewölbe ohne Schwierigkeit herzurichten. Solche in Gewölbjochen nebeneinander liegende, offene oder abgeftumpfte Kloffergewölbe zeigen in ihrer Gefamtheit grofse Aehnlichkeit mit den fpäter noch zu erwähnenden Trichtergewölben.

i x.

B,'

Verbindet man bei einem Klo-ftergewölbe abgeftumpfte Wangen mit Wölbflächen nicht abgeftumpf-ter Wangen, fo entfpringt wiederum 0 eine befondere Geftaltung für eine maffive Decke. Fig. 153 zeigt die Anordnung derfelben als umgeftal-tetes, flachbogiges Kloftergewölbe für einen rechteckigen Raum.

Zieht man von der wagrechten Projektion j des Scheitels des Gewölbes in gefetzmäfsiger Folge und Anordnung gerade Linien wie s e, s f u. f. w., fo können diefelben als die Grundrifsprojektionen von Gratlinien des zu fchaffenden Gewölbes angenommen werden. Behandelt man nun die Stücke, welche dem Teile s e af entfprechen, als abgeftumpfte Kloftergewölbe, während die antretenden Teile wie l, 2, v u. f. f. als gewöhnliche Kloftergewölbwangen mit wagrechter Kämpferlinie beftehen bleiben, fo erhält man das bezeichnete Gewölbe.

zieht darauf

Nimmt man ef als wagrechte Projektion einer Erzeugenden der Wange über afse an. c d parallel zu ef, damit das Dreieck c s d entfteht, fo gilt diefes als Grundrifs für das ergänzende Kloftergewölbe jener Wange. Die Leitlinie ift der über a s liegende, um m befchriebene flache Kreisbogen a b.

Nach diefem Grundbogen ergiebt fich unter Anwendung der wagrechten Projektionen zugehöriger Erzeugenden wie ef und f p ; i, n und k ; q und t fofort die Leitlinie der Wange t als elliptifcher Bogen pv.

Für denfelben ift op — gk, tu — qr und sv = s b. Auf gleichem Wege find, wie Fig. 153 kenntlich macht auch die Gratlinien über fs u. f. f., bezw. die Schnittlinien über af, bezw. ae u. f. f. und endlich auch Punkte wie 2', der Leitlinie der Wange i zu finden. Die Kämpferlinien der gewöhn-

a.-:

I₇S

lichen Kloftergewölbwangen /, t u. f. f. liegen fämtlich in einer wagrechten Ebene, während die Kämpferpunkte der abgeftumpften Wangen um eine Höhe gh unter derfelben auftreten.

Wünfcht man abgeftumpfte Kloftergewölbe ftatt mit gewöhnlichen Wangenteilen mit Stichkappen zu verbinden, fo kann eine folche Anordnung nach An-

Fig. 153-

Fig. 154-

Schnitt A B .

S chniit A B.

k.

s,

b.

,'i

\w

C\

•f

,u

sN

BA

₀'A>e' h -    :

leitung von Fig. 154 wie bei C, D. u f. f. erfolgen. Beachtet man dabei noch das in Art. 13 (S. 24) für das Tonnengewölbe mit Stichkappen Gefagte, fo geht beim Verfolgen der Zeichnung alles Nötige für die Darftellung derartiger Gewölbanlagen hervor. Sind Kloftergewölbe, wie fchon früher be-i.berfiihrungen merkt, im allgemeinen am beften über regelmäfsig geflalteten Grundriffen herzuftellen, fo laffen fich unter Beobachtung der für die Geftaltung von folchen Gewölben überhaupt gegebenen Entwickelungen auch bei diefen oder jenen gewählten Umformungen felbft Räume mit unregelmäfsig angelegtem Grundrifs ohne erhebliche Hinderniffe mit derartigen Decken verfehen. Bei durchdachtem Zu-fammenftigen der einzelnen Wangen oder Kappen derfelben kann eine folche Decke recht günftig wirken.

91.

I • 1:

etc.

Ift die Grundrifsform ein regelmäfsiges Vieleck von n Seiten und Toll für diefelbe ein Kloftergewölbe mit 2 n Wangen angelegt werden, fo ift für die Kämpferlinien diefes Gewölbes dem gegebenen zz-Eck ein 2 zz-Eck einzufchreiben. In folchem Falle haben n Seiten des eingefchriebenen Vieleckes ohne weiteres keine unmittelbare Unter-

Fig- 155-

îï-

8SE

AG

StA

x~:-r

15E

A"

IM

"-■i

TT." I -'Ä<\

lui , - /

1

G;l_v fe'-.j

„IlipiT'-'TPF.-

piflAVIpV-

~r

ftützung durch lotrecht aufgeführte Umfangs- bezvv. Widerlagsmauern. Diefelben find alsdann, wie Fig. 155 bei einer Wange A zeigt, durch Tragffceine oder Ueber-kragungen zu fchaffen. Statt diefer Ueberkragungen können auch in befferer und oft in wirkungsvollerer Weife befondere kleine Gewölbe als fog. Eck- oder Nifchen-gewölbe, wovon bei der Ausführung der Kloftergewölbe (unter 3) noch weiter gefprochen werden foll, in Anwendung kommen.

2) Stärke der Kloftergewölbe und ihrer Widerlager.

Beim einfachen Kloftergewölbe find die Gewölbwangen Teile eines Tonnengewölbes. Zerlegt man jede Wange in einzelne Streifen, deren Begrenzungsebenen lotrecht und parallel zur Ebene der Scheitellinie der cylindrifchen Wölbkappen geführt find, fo könnte jeder Streifen für fich als ein Teil eines Tonnengewölbes betrachtet und dementfprechend ftatifch unterfucht werden.

bezw. sf (Fig. 156), deffen lotrechte Kräfteebene die Scheitellinien der zugehörigen Gewölbwangen enthält, ift offenbar ein Hauptftreifen, in welchem der gröfste Gewölbfchub f herrfcht, während in allen Nachbarftreifen, wenn von einer unzweckmäfsigen oder übertriebenen Ueberlaftung abge-fehen wird, ein kleinerer Gewölbfchub auftreten mufs. p    Beftimmt man die Stabilität und die Stärke des man aus praktifchen Gründen den {amtlichen Wölbftreifen der betreffenden Wange die gefundene Stärke. Würden bei einem Kloftergewölbe über rechteckigen, vieleckigen oder auch über unregelmäfsigen Räumen fich folche Hauptftreifen von verfchiedener Spannweite ergeben, fo wird im allgemeinen für das ganze Gewölbe diejenige Stärke beibehalten, welche der gröfste Hauptftreifen beanfprucht. Die auf Kuf gemauert gedachten Gewölbwangen legen fich über ihren Gratlinien gegeneinander.

Stelle diefer Ebene ein felbftändiger Gratbogenkörper, was zuweilen der Fall, aber nicht durchaus nötig ift, fo bildet derfelbe für lieh ein befonderes Tonnengewölbe, nur beeinflufst durch fein Eigengewicht, bezw. durch feine etwa vorhandene Ueber-laft. Hiernach würde alfo die Stärke folcher Gratbogen ebenfo zu berechnen fein, wie bei einem derart angeordneten, freiftehenden Tonnengewölbe. Werden die Gewölbwangen auf Schwalbenfchwanzverband ausgeführt, fo entfprechen die Stabili-tätsunterfuchungen der dann entftehenden Elementarftreifen dem in Art. 62 (S. 137) Vorgetragenen. Auch bei diefem Verbände, welcher wohl bei flachen Klofter-gewölben, feltener oder gar nicht bei Gewölben mit entfprechend grofser Pfeilhöhe in Anwendung kommt, können die Schichten entweder ftumpf in der Ebene der Grate zufammenftofsen oder beffer über der Gratlinie auf Stich gegeneinander treten.

Da die Gewölbftreifen, felbft wenn diefelben, wie es der Fall ift, fämtlich eine gleiche Stärke erhalten, vermöge ihrer verfchieden grofsen Spannweite, welche von Null bis zur Weite eines Hauptftreifens in einer Gewölbkappe wächft, auf ihr

92.

Gewölbftiirke.

Fig. 156.

Der Elementarftreifen ^ e,

Hauptftreifens unter der üblichen Annahme, dafs die Breite desfelben gleich einer Längeneinheit fei, ganz nach den für die Beftimmung der Stärke der Tonnengewölbe in Kap. 11 (unter b) gegebenen Entwickelungen, fo giebt

Ihr Gewölbfchub fliefst im Gewölbkörper bis zum Widerlager fort, ohne dafs die Ebene der Grate dadurch mit Gewichten belaftet wird. Tritt an die

93-

Widerlags-

ftärke.

Widerlager einen verschieden groisen Druck ausüben, fo folgt, dafs die fonft ganz im Sinne des in Art. 24 (S. 57) geführte Bestimmung der Widerlagsftärke für jeden Elementarftreifen ein anderes Mafs ergeben wird. Diefes Mafs würde gleichfalls von Null bis zur gröfsten Widerlagsftärke, welche der Hauptftreifen der zugehörigen Kappe nötig macht, zunehmen. Trägt man die den einzelnen Streifen zukommenden Widerlagsftärken als Ordinaten der äufseren Begrenzungslinie des betreffenden Widerlagers auf, fo erhält man eine krumme Linie und danach eine bestimmte Grundfläche des Widerlagskörpers. Für die praktische Ausführung eignet Sich jedoch ein Solches Widerlager nicht. Statt desfelben ift beffer ein Widerlagskörper mit rechteckiger Grundfläche anzuordnen. Derfelbe mufs aber das gleiche Mafs der Stabilität befitzen, wie das theoretifch ermittelte, nach aufsen krummlinig begrenzte Widerlager.

Die krumme Linie a Où in Fig. 157, welche als äufsere Begrenzung des Widerlagers einer Gewölbkappe gefunden ift, kann mit hinreichender Genauigkeit als eine Parabel mit dem Scheitel in O angefehen werden. Der Hauptftreifen möge die Widerlagsftärke 7v erfordern, fo dafs zu die Pfeilhöhe jener Parabel ift. Diefe Linie 70 fcheidet die Parabelfläche in zwei gleiche, fymmetrifch liegende Teile. Das Rechteck ab cd, bezw. die Hälfte desfelben aefc foll diefelbe Stabilität befitzen, wie die Parabelfläche a b 0, bezw. wie die Hälfte aeO derfelben.

Die noch unbekannte Breite diefer Rechtecksfläche fei z. Unter Benutzung der Bezeichnungen in Fig. 157 erhält man zunächft das Stabilitätsmoment 93Î der Fläche aefc in Bezug auf die Drehkante fc als

WC = /z ~ — 4r z²

Fig. I57-

d¹----

125.

Für einen Elementarftreifen von der Breite y und der Länge dx im Abftande x von der Linie zu der Parabelfläche aeO ift das Stabilitätsmoment ddJt, in Bezug auf die Aufsenkante diefes Streifens

ź-=*Lix.

d 93t, — y . d x

woraus durch Integration das Stabilitätsmoment 93i der Parabelfläche a e O folgt als

9)1, = — I y² . d x

126.

x = o

Nun ift aber für die Parabel O a, deren Achfe mit der Geraden w zufammenfällt,

x²    70

T*"' d- h-^ = 7

x ²).

Setzt man diefen Wert in Gleichung; 126, fo ergiebt fich

x = l

93t, =

2,‘J

— x²)² dx.

X = o

Da nun 93t = 93t, fein foll, fo wird den Gleichungen 125 u. 127 zufolge

x = l

*■/*

— x²)² dx,

woraus

nach Ausführung der Integration

z² —--w²

15

oder fchliefslich

, = „1 /± =

V 15

0,7303 V)

128.

zu beftimmen ift.

3

Hiernach erfcheint die Breite z nahezu gleich — w, d. h. die Stärke des

Widerlagers eines Kloftergewölbes beträgt etwa ein Viertel der Stärke des Widerlagers eines Tonnengewölbes von gleicher Leitlinie, Gewölbftärke und Belattung, wie dasfelbe durch den Hauptftreifen in der Gewölbwange gegeben ift. Dasfelbe Ergebnis ift bereits von Rondelet durch Verfuche an Modellen feftgeftellt.

Treten bei Kloftergewölben Vereinigungen cylindrifcher Wangen mit Kugelkappen auf, fo find letztere einer befonderen Stabilitätsunterfuchung zu unterziehen. Wie der Weg zur Prüfung derartiger Kappen einzufchlagen ift, wird fpäter bei der Befprechung der Stärke der Kuppelgewölbe erörtert werden.

Da die Wangen eines Kloftergewölbes einem Tonnengewölbe angehören, fo laffen fich die in Art. 21 (S. 53) für das Tonnengewölbe angegebenen empirifchen Regeln auch für das Kloftergewölbe im allgemeinen verwenden. Als mafsgebendes Gewölbftück ift der Hauptftreifen, deffen lotrechte Ebene die Scheitellinie der am weiteften gefpannten Gewölbwangen enthält, in Betracht zu ziehen und die hierfür empirifch ermittelte Gewölbftärke in der Regel für die Stärke fämtlicher Wangen entweder ohne weiteres oder unter befonderen Verhältniffen nur als Anhalt für eine ftrengere ftatifche Unterfuchung zu Grunde zu legen.

Ift für den erwähnten Hauptftreifen, bezwc für die Hauptftreifen jeder einzelnen Wange nach den in Art. 26 (S. 68) für Tonnengewölbe mitgeteilten empirifchen Regeln die Widerlagsftärke berechnet, fo werden für die mit rechteckiger Grundfläche angeordnete Widerlagsmauer der zugeordneten Gewölbwange drei Viertel diefer Stärke angenommen. Bei quadratifchen Räumen mit einer Seitenabmeffung bis zu 6 m kann die Stärke der Widerlagsmauern bei forgfältiger Ausführung bis auf zwei Drittel der Widerlagsftärke eines dem Hauptftreifen gleichen Tonnengewölbes herabgefetzt werden.

Kloftergewölbe mit grofser Pfeilhöhe, befonders die Haubengewölbe, erhalten, abgefehen von etwaigen Ausmauerungen der Zwickel über befonders angelegten Gratbogen

ruhende Balkenlagen, noch durch hierauf angebrachte Fufsböden. Flache Kloftergewölbe dagegen können ähnliche Belattungen wie Kappengewölbe erfahren. Alsdann find nach den in Art. 58 (S. 124) gemachten Angaben die Abmeffungen der Widerlagsftärken bei diefen Kloftergewölben am beften ohne Herabminderung gleich folchen bei Kappengewölben zu wählen.

94.

Empirifche Regeln für die

Gewölbftärke.

95-

Empirifche Regeln für die Widerlagsftärke.

in den meiften Fällen keine befondere Ueberlaft, weder durch darauf

3) Ausführung der Kloftergewölbe.

Die Geftaltung der Kloftergewölbe weift fchon darauf hin, dafs diefelben, als vorzugsweife in ihren Wangen von Tonnengewölben herrührend, auch in ihrer Ausführung fich nach derjenigen der Tonnengewölbe zu richten haben.

Hauptregeln, welche in diefer Beziehung in Kap. 11 (unter c) für das Tonnengewölbe gegeben find, behalten auch für das Kloftergewölbe ihre Geltung. Aus-

Sämtliche

96.

Allgemeines

97

Lehrgertiftc.

nahmen hiervon treten nur bei den in die Kloftergewölbkörper eingefügten Kugelkappen ein. Solche Kappen unterliegen im allgemeinen der Ausführungsweife von Kuppelgewölben, worüber fpäter entfprechende Mitteilungen gemacht werden füllen.

Die Hauptbauftofife für Kloftergewölbe find wiederum Backflein , Quader oder dünnfchichtige, lagerhafte Bruchfteine, guter Kalkmörtel, verlängerter Zementmörtel oder Zementmörtel allein, und das hierüber beim Tonnengewölbe in Art. 31 (S. 78) Gefagte ift bei Kloftergewölben gleichfalls zu beachten.

Das gewöhnliche Kloftergewölbe wird auf einer Unterfchalung, welche auf dem Lehrgerüfte ruht, ausgeführt. Die Lehrbogen diefes Gerüftes find jedoch in Rückficht auf die in den Graten zufammentreffenden Gewölbwangen in anderer Weife aufzuftellen, als beim geraden Tonnengewölbe. Nach Fig. 158 find die fog. Gratbogen oder Diagonal bogen G, bezw. D von den fog. Schift- oder Wangenbogen A, B zu unterfcheiden.

Die Gratbogen treten unter dem Scheitel des Gewölbes kreuzförmig zufammen. Liegen zwei Gratlinien des Gewölbes in einer und derfelben lotrechten Ebene, fo folgt ein ganzer, für fich behebender Lehrbogen diefer Ebene, während übrigen Gratbogen G, ihrer Durchkreuzung mit dem Bogen D halber, aus zwei Hälften beftehen. Der Kreuzungspunkt diefer Lehrbogen ift durch einen kräftigen Pfoften oder Mäkler P zu unterftiitzen ; auch ift für eine Sicherung der Mittelpfoften der eigentlichen Lehrbogen gegen Ausweichen oder Drehen durch Eifenklammern, fog. Stichklammem, zu forgen, welche nach der Ausführung des Gewölbes wieder leicht befeitigt werden können.

Die Schiftbogen A, bezw. B legen fich vom Gewölbkämpfer aus. gegen die Gratlehrbogen; ihre obere Begrenzungslinie ift nach der Urfprungsleitlinie, welche der Geftaltung des Kloftergewölbes zu Grunde gelegt war, leicht feft zu legen. Für jede Wange ift die Zahl diefer Schiftbogen fo zu beftimmen, dafs die freie Länge der darüber angebrachten Schalbretter l,oo bis 1,50 m beträgt. Die Auflagerung der fämtlichen Lehrbogen an den Endpunkten ihrer Sohle oder Schwelle erfolgt in gleicher Weife, wie bei den Ausriiftungsvorrichtungen der Tonnengewölbe (fiehe Art. 36, S. 84). In der Zeichnung find Doppelkeile als Lagerungen angenommen.

Die Schalung befteht meiftens aus einem Bretterbelag von 3 bis 5 cm Stärke ; die einzelnen Bretter treten über den Gratbogen, nach der Gratlinie gefugt, ftumpf zufammen. Ueber den Grat- und Schiftbogen findet das Heften der Bretter mit

Fig. 158.

ę-.y

iÉMÉ

si

mr\

t.

i8s

Drahtftiften ftatt, um auch hierdurch die unverrückbare Stellung der betreffenden Bogen in gewiffem Grade mit zu fichera.

Für flache Kloftergewölbe benutzt man zu den Gratbogen und Schiftbogen einfache Wölbfcheiben, wie folche bei Kappengewölben gebräuchlich find.

Kloftergewölbe mit Kugelkappen erhalten nur eine Schalung der Lehrgerüfte, foweit die eigentlichen Ge wölb wangen in Frage kommen. Die Kugelkappen werden dazwifchen aus freier Hand eingewölbt unter etwaiger Benutzung einer Lehre oder einzelner dünner Wölbfcheiben, deren obere Begrenzung der Kugelfläche entfprechend gefchnitten ift.

Abgeftumpfte oder offene Kloftergewölbe, deren Wangen, wie in Art. 90 (S. 175) gezeigt ift, cylindrifche Laibungsflächen befitzen, erhalten zweckmäfsig eine gefchloffene Unterfchalung.

Wird für die aus Backfteinen auszuführenden Kloftergewölbe der Verband auf »Kuf« gewählt, fo laufen die Lagerfugenkanten der Lage der erzeugenden Geraden der cylindrifchen Wölbflächen gemäfs parallel mit den Kämpferlinien, fo dafs die gefamte Anordnung mit derjenigen eines Tonnengewölbes übereinftimmt. Läfst man die Gewölbwangen über den Gratlinien oder Kehlen ftumpf zufammentreten, fo zeigt fleh die Kehllinie als Fuge. Soll diefe durchlaufende Fuge vermieden werden, fo läfst man die einzelnen Schichten über der Gratlinie im Verbände wechfelweife übergreifen. Hierdurch entfteht allerdings der Uebelftand, dafs die übergreifenden Eckteile der Backfteine, welche zwei fleh durchdringenden Cylinderfchalen angehören, zur Aufnahme der Kehllinie etwas zugehauen werden müffen, wenn nicht für Gewölbe , die keinen Putzüberzug erhalten follen, bei reicherer Ausführung befondere Formfteine für die übergreifenden Stücke genommen werden. Müffen über den gewöhnlichen Kloftergewölben Balkenlagen hergerichtet werden, welche innerhalb ihrer freien Länge noch einer Unterftützung durch Balkenträger bedürfen, fo ift, da diefe Träger niemals auf dem Mauerwerk der Gewölbwangen ruhen follen, für diefe Gewölbe die Ausführung felbftändiger, genügend ftarker Grate als Gratbogen erforderlich, welche dann in geeigneter Weife durch Ausmauerung ihrer Zwickel oder durch Aufmauerung einzelner Pfeiler eine Stütze, bezw. eine Auflagerung für die erwähnte Balkenlage oder deren Träger gewähren können. Diefe Gratbogen find als für fleh beftehende Tonnengewölbe regelrecht auszuführen. Die Gewölbwangen fetzen fleh unmittelbar ftumpf gegen diefe Grate.

Bei der Einwölbung der Wangen auf »Schwalbenfchwanzverband« werden die bei diefem Verbände in Art. 81 (S. 158) gegebenen allgemeinen Regeln befolgt. Zweckmäfsig wird jedoch im befonderen den einzelnen Wölbftreifen eine folche Richtung gegeben, dafs die Lagerflächen derfelben in Normalebenen zu den Kehllinien des Gewölbes liegen, gleichgültig, ob befondere Gratbogen zur Ausführung kommen oder nicht.

In Fig. 159 find in tmk und unk die wagrechten Projektionen der inneren Lagerfugenkanten der in k zufammentretenden Wölbftreifen für eine beliebige Normalebene N der Kehllinie bf beftimmt. Der Grundrifs des mit einem Kloftergewölbe zu überfpannenden Raumes A ift hier der Einfachheit wegen quadratifch gewählt. Die Urfprungsleitlinie oder der Grundbogen des Gewölbes ift als ein um j, be-fchriebener Viertelkreis cd feftgefetzt. Die Kehllinie wird demnach eine Viertelellipfe mit den Halb-achfen e b, ef und den Brennpunkten F, F. Diefelbe ift in einer zur Gratebene parallelen lotrechten Ebene B gezeichnet. Durch einen beliebigen Punkt k des Gratbogens ift eine Normalebene N mit den Spuren k q und qy geführt.

Diefe Normalebene fchneidet die lotrechte Projektion gf des Grundbogens cd im Punkte r, alfo in einem Grenzpunkte der nach k führenden Lagerkante eines Wölbftreifens. Die wagrechte Projektion

98.

Kloftergewölbe aus Backfteinen.

T

- v\ "

IQHn

/<

I

: .-p

,ćos

i

0 X

i

dR

%-K

h

U

y

i

3

■••à

'..M,

A

\Xh

G

V--

\

'"•V.

S

FiS• * 59-

-----p

"/X

A

■ N/ ••■    •

N

&

<b

diefes Punktes ift der auf der Grundrifsprojektion s, c der Leitlinie c d gelegene Punkt t. Führt man durch die Ebene B die beliebige, zwifchen den Grenzpunkten r und k gelegene wagrechte Ebene E E, fo fchneidet diefelbe die Normalebene in der auf der Ebene B durch / gehenden Lotrechten und die Gewölbwangen in geraden Erzeugenden, welche, wie aus der Zeichnung zu entnehmen, als i/, bezw. io mittels der Punkte ß, in ihrer Grundrifsprojektion leicht angegeben werden können.

Die wagrechten Projektionen m und n der Durchftofspunkte des in / befindlichen Lotes auf B mit den Gewölbwangen liegen auf diefen Erzeugenden und ergeben fich fomit wiederum als Punkte der gefuchten wagrechten Projektion der Lagerkante, welche dem Normalfchnitte N angehört.

Vervollftändigt man nach diefen Anleitungen die Linienzüge tmk, bezw. tt?ik, fo erhält man die gefuchten Lagerfugenkanten eines Wolbftreifens für eine Normalebene N Wird diefes Verfahren wiederholt für alle Wangen in Anwendung gebracht, fo ergiebt fich die Anordnung der Wölbftreifen für den Schwalbenfchwanzverband.

Nachdem die Projektionen der Lagerkanten der inneren Wölbfläche für eine Schicht ermittelt find, läfst fich nach der Darftellung I die wirkliche Geftalt x, k, y, derfelben finden, wobei z. B. q, ln bezw. g, l, gleich q l fein mufs. Sollen Gratbogen eingeführt werden , fo zeigen die beiden Schichtenanordnungen /

Fig. 160.

und II den anzuwendenden Back-fteinverband. Die Wölbftreifen fetzen fich hierbei mit winkelrecht zu k, 1, gerichteten Fugen an.

99-

Klofter-ge wölbe aus

|i

Dienen Bruchfteine als Wölbmaterial für Klofterge-wölbe, fo ift unter Beobach- ßruchfteinen. tung des Verbandes auf »Kuf« wie bei Backfteinmaterial zu

V-.

mf

wölben. Im übrigen ift das in Art. 50 (S. 105) für Tonnengewölbe aus Bruchfteinen Vorgetragene auch hier zu berückfichtigen.

Bei Kloftergewölben aus

IOO.

Klofter-

Quadern wird der Fugen- gewöibe fchnitt für die Lager- und Stofsfugenflächen der einzel-

aus

Quadern.

a..

s„

b„

nen Wölbfteine dem Verbände auf »Kuf« zugeordnet. Die Wölbquader der Wangen find einfache Tonnengewölb-fteine. Befondere Geftaltung erfordern die Anfänger an den Ecken des Gewölbes, die Gratfteine und derSchlufs-

b, ;

;!i

a„

ftein desfelben.

In Fig. 160 ift für eine quadratifche Grundfläche der Steinfugenfchnitt für ein Kloftergewölbe mit einem Viertelkreis G als Grund-Die Ermit-

■ i-

1-

bogen gegeben, telungen der Begrenzungsflächen der einzelnen an-

geführten Steine laffen fich durch einfache Anwendungen der darftellenden Geometrie bewirken. Diefelben gehen aus der Zeichnung genügend hervor.

C ift ein gewöhnlicher Wölbftein der Wange und S endlich der Schlufsftein , deffen Projektionen

A, gebildet nach feinen Projektionen a„ ift der Anfänger; B, ermittelt nach den Projektionen /> , b,,. ift ein Gratftein. Bei demfelben find fortlaufende Anfätze, welche noch weiter in die Gewölbkappe reichen würden, abfichtlich fortgelaffen und dieferhalb die Stofsfugenflächen einfach entfprechend den Lagerfugenflächen abgegrenzt, wie folche bei b,, durch die Teilung der Gewölbwangen entfliehen. Etwa weiter in die Wangen fortgeführte Anfätze liefern einen hakenförmigen Stein von meiftens bedeutenden Abmeffungen. Bei der Bearbeitung diefer Werkftücke mufs zur Bildung des Hakens ein erheblicher Teil des Materials als überflüffig fortgenommen werden, was bei dem hier gegebenen Fugenfchnitt vermieden wird.

in s, und s„ vorhanden find.

Für ein Kloftergewölbe aus Schnittfteinen über einem rechteckigen Raume gelten in den Hauptzügen diefelben Anordnungen für den Fugenfchnitt, wie bei dem vorhin behandelten Gewölbe. Die Gratfteine bedürfen jedoch einer befonderen Aufmerkfamkeit.

Bei einem rechteckigen Raume (Fig. 161) find die Leitlinien der unmittelbar nebeneinander flehenden Gewölbwangen voneinander verfchieden. Ift der Grundbogen der fchmaleren Wange hier ein Viertelkreis, fo ergiebt fich für die Leitlinie der antretenden breiteren Wange eine Viertelellipfe und weiter auch die Kehllinie als die Viertelellipfe of/ sf/.

Nimmt man nun aus praktifchen Gründen für alle Wangen diefelbe Gewölb-ftärke und aufserdem auch für die Teilweiten der ungeraden Anzahl der Wölbfteine jeder Wange möglichft gleiche Abmeffungen an, fo werden die den Teilpunkten der Wölblinie von je zwei zufammengefügten Wangen zukommenden Lagerkanten, welche parallel mit den Kämpferlinien laufen müflen, im allgemeinen nicht in gemein-fchaftlichen, der Reihe nach aufeinander folgenden Punkten auf der Gratlinie os Zusammentreffen.

Um dennoch geeignete und nicht fehr fchwierig zu bearbeitende Gratfteine zu erhalten, an welchen fpitze Ecken und Schneiden fo viel als irgend möglich zu vermeiden find, kann die Anordnung des Fugenfchnittes für diefe Steine in der folgenden Weife vorgenommen werden.

Sind die Teilungen für die Wölbfteine an der Urfprungsleitlinie des Kloftergewölbes beftimmt,

aus dem angenommenen, von den Punkten a„, bezw. c„ abhängigen lotrechten Schnitte An des in der Gratebene liegenden Gratfteines, durch Benutzung der durch //,, gehenden wagrechten Schnittlinie am Rücken des Gratfteines, welche zugleich fenkrecht auf der Gratebene fleht. Die Linie ef ift die wagrechte Projektion jener Schnittlinie. Genau fo würde für den Punkt c vorzugehen fein. Hierfür ift durch cn der Gratlinie eine Normalebene gelegt. Die wagrechte Projektion ihrer Schnittlinie mit der Wange, welche die Lagerkante <r₀ enthält, befchränkt fich hier aut einen Punkt c. Die Stolsfläche c h i ergiebt fich nach der Schnittfläche A„ ohne weiteres.

fo mögen die Lagerkanten eines beliebigen Steines 6 die Gratlinie o s in der Grundrifsprojektion in den Punkten a und c fchneiden. Sind ferner auch die Teilungen der nach dem Grundbogen ermittelten Wölblinie der antretenden Gewölbwange für die Wölbfteine eingetragen, fo mögen die Lagerkanten eines Steines 7 denjenigen des Steines 6 in ihren Schnittpunkten auf der Gratlinie o s am nächften liegen, jedoch ganz abgefehen davon, dafs, wie in der Zeichnung fich ergiebt, der Punkt c für die Lagerkanten c, bezw. c0 bereits ein gemeinfchaftlicher Schnittpunkt ift. Von dem am nächften nach dem Scheitelpunkte s zu liegenden Schnittpunkte a aus wird die Normalebene a„ ;z„ für die Gratlinie on s„ geführt und nach dem bei big. 159 gezeigten Verfahren die Grundrifsprojektion ab der Schnittlinie diefer Ebene mit der Wange, welche die nach o zurückliegende Lagerkante b des Steines 7 enthält, foweit ermittelt, bis diefelbe diefe Lagerkante in b trifft. Führt man durch a und b parallel zu der wagrechten Projektion der Scheitellinien der zufammentreffenden Wangen lotrechte Ebenen a k und b g, fo enthalten diefelben die Stofs- oder Stirnflächen des Gratfteines A. Die Begrenzungen diefer Flächen ergeben fich weiter durch die Lagerkanten k i, bezw. g h, welche den Rückenflächen der Steine 6 und 7 angehören und durch die Stirnflächen diefer Steine felbft. Die Stofsfläche a b f e ergiebt fich

¹

   O

H+h^i i i i 1

Sollen, wie in Fig. 148, zwei benachbarte Kugelkappen an jeder Ecke eines mit einem Kloftergewölbe überdeckten Raumes angebracht werden, wonach alsdann einzelne fich kreuzende verhältnismäfsig fchmale Teile des eigentlichen Klofter-gewölbes übrig bleiben, fo ift die Geflaltung der Gewölbfläche nach den angegebenen Regeln und nach den aus der Zeichnung leicht zu erkennenden Ausmittelungen

nur

ï»7

Hätte der Schnittpunkt der Lagerkante von c₀ mit der Gratlinie o s eine nähere Lage nach s zu aufgewiefen, als der Schnittpunkt c der Lagerkante cy, fo würde die wagrechte Projektion der Schnittlinie der Normalebene, welche nun dem Gratpunkt, der alsdann von c₀ abhängig wäre, angehören müfste, für die Beftimmung des betreffenden Fugenfchnittes mafsgebend geworden fein.

Im Bilde ift die Form des Gratfteines A noch weiter verdeutlicht; auch find darin die Stofsflächen der Wölbfchichten 6 und 7 angegeben. Ein Fugenfchnitt, wie bei m und £, ift zu verwerfen.

Tritt der Fall ein, dafs gegen einen und denselben Gratftein von einer Seite allein oder gar von zwei Seiten zwei Wölbfchichten geführt werden müffen, fo werden

Fig. 161.

7K

imk

-Ti'

>/

c>

fb

s.

ja

iC„

dadurch die grundlegenden Beftimmungen für den Fugenfchnitt nicht geändert. Die

jedesmal für die beiden äufserften

gekennzeichneten Normalfchnitte find alsdann nur Lagerkanten der antretenden Wölbfchichten in Anwendung zu bringen.

Für das Verfetzen der Quader, die Mörtelung und die fonftigen Handhabungen, welche , fich dabei geltend machen, kann auf Art. 51 (S. 106) verwiefen werden.

31.

Ecküber

führungen.

Sind für einzelne Wangen eines Kloftergewölbes die in Art. 91 (S. 178) erwähnten Ecküberführungen notwendig, fo werden diefelben aufser in der in Fig. 155 (S. 178) angegebenen Anordnung aus übereinander lagernden kräftigen Tragfteinen oft weit zweckmäfsiger durch befondere Eck-, oder Nifchengewölbe gebildet.

Am zweckmäfsigften wird für diefe Gewölbe Quadermaterial unter Anwendung eines geeigneten Fugenfchnittes benutzt.

Fig. 162.

Ansicht

Schnitt CG.

il

•:

-,

li-.-'

1:

>W

y'/À

i!

mm

W'

.V:r

jË

\\

le»,-

-----•

MÊMm

<c

*/■

WÂ-. '

•x

mu

~~r

y/%

C3

,?ÔN

,4 B

'V-4-îK

:vU'

!l‘

/'Sa

g-

i>-

Grundrifs

Im wefentlichen treten diefe Ecküberführungen als Kegel- oder als Halbkugelgewölbe mit oben wagrecht abgeglichenen Stirnbogen auf.

Das aus einzelnen Gewölbzonen oder Quarten hergerichtete einfache kegelförmige Nifchengewölbe ift in Fig. 162 dargeftellt und hieraus in feiner Anlage und in feinem Fugenfchnitte deutlich zu erkennen. Von Wichtigkeit ift eine geeignete Durchbildung des Anfängers oder des fog. Auges B, von welchem aus die Ecküberführung zu beginnen hat. Für diefes Auge wird ftets ein hinlänglich grofses Werkftück benutzt.

Das an fich weniger einfache, vollftändige Kegelgewölbe ift als Nifchengewölbe

in feinem Steinverbande nach Fig. 163 anzuordnen. Die Lagerfugenflächen, welche von der Teilung des Stirnbogens abhängig gemacht werden, laufen gegen das Auge D. Sie gehören Ebenen an, welche erweitert fleh fämtlich auf der Kegel-achfe fchneiden. Die Stofsfugenflächen dagegen gehören befonderen Kegelflächen

A’: - -

-b

Vïï~

::-T 0" \

-,    ; e

3-?

»?

/y

Fig. 163.

ip>

a-

il

CO

P?

CD

S!

Kl

zur

an, deren Leitlinien Schnittlinien find, welche durch Ebenen, parallel zur Stirnlinie des Nifchengewölbes geführt, auf der Laibungsfläche cliefes Gewölbes hervorgerufen werden und deren Erzeugende gerade Linien fein follen, welche fenkrecht Kegelfläche des Nifchengewölbes flehen.

Befitzt das Gewölbe eine gleichmäfsige Stärke und find b und c die Spitzen der Kegelflächen der inneren Laibung und des Rückens, fo find b s und c 1 parallele Erzeugende in der Kämpferebene des Kegelgewölbes. Der Abftand j 1 diefer Erzeugenden ift der Gewölbftärke gleich. Soll nun z. B. die Stofsfugenfläche o p q für die durch o ziehende Stofsfugenkante beftimmt werden, fo führt man durch o parallel zur Stirnebene in der Richtung o s einen lotrechten Schnitt ; alsdann enthält diefer die Stofsfugenkante. Errichtet man in j- das Lot j- n auf der Erzeugenden b s, fo trifft dasfelbe die Kegelachfe im

X/

.Â=

en

^101

J . v__

CD

tr m

CD

:\

.f

Schnitt HK.

■ P?

CD

- aX

/'■.ÿv

_ • r7

EE==~=

a.

"V

"X

■>

i,

F'g- 164.

=3S

=r?=ś=3

/•X

Grundrifs

a!

«v-

rrrrzr:

!• •

M?

Ansicht

nm

r¹

■M

\G

-y )■>

T'

■>,

Da der Punkt q mit Hilfe des Kreisbogens vom Halbmeffer 1 1

durch it und 0 , bezw.

Punkte n. Erweitert man n s bis / der Erzeugenden c 1 der Rückenfläche, legt man durch 1 wieder eine parallele Ebene zur Stirnebene e des Gewölbes, fo giebt 11 die Lage der Stofsfugenkante auf der Rückenfläche in der Grundrifsprojektion an.

und der Aufrifsprojektion entfprechend zu finden ift, fo bleibt nur noch übrig durch n und q gerade Linien zu ziehen, um die Grundrifsprojektion der Stofsfugenfläche op q zu. erhalten. Aufrifs und Seitenprojektion ergeben fleh auf dem aus der Zeichnung erfichtlichen Wege. Nach denp

felben Verfahren find die Punkte a fiir die Stofsfugenfläche h i k, e für die Stofsfugenfläche Im des Steines C und endlich r für die kegelförmige Stofsfugenfläche des Auges D ermittelt. Die im Bilde vorgeführten Steine A, B und D laffen die ihnen zu gebende Form noch näher erkennen.

Das halbkugelförmige Nifchengewölbe mit abgefchnittenen Seiten ifl in Fig. 164 vorgeführt. Bei demfelben ift G der gröfste Kreis einer Kugelfläche, welcher das Nifchengewölbe in feiner Laibungsfläche entnommen ift. Der Seitenbogen N ift ein Halbkreis mit dem Durchmeffer gleich der fchrägen Länge der Eckübertragung. Der Steinfugenfchnitt hat den Bedingungen zu entfprechen, dafs die fämtlichen Lagerfugenflächen Meridianfchnitte der Halbkugel find, während die Stofsfugenflächen Kegelflächen werden follen, die fämtlich den Mittelpunkt c der Kugelfläche zur Spitze haben. Die Leitlinien diefer Kegelflächen find Parallelkreife, welche, wie in der Grundrifsprojektion z. B. als ab, die Stofsfugenkanten enthalten. Nach diefen einfachen Forderungen ift an der Hand von Fig. 164 die Geftaltung der einzelnen Wölbfteine, wovon die wichtigften befonders noch perfpektivifch gezeichnet find, ohne Schwierigkeiten möglich.

b) Muldengewölbe.

Das Muldengewölbe ift ein längeres Tonnengewölbe mit an den Stirnfeiten vorgelegten Wangen eines Kloftergewölbes. Dasfelbe entfteht, wie Fig. 165 angiebt, durch eine einfache Verbindung der beiden genannten Gewölbformen. Ein gemein-fchaftlicher Anfallspunkt der beiden Stirnwangen oder Walme fehlt. Statt eines

Scheitelpunktes, wie beim Kloftergewölbe, tritt eine mehr oder weniger lange Scheitellinie des eigentlichen Tonnengewölbes auf. Die Anfchlufspunkte der Kehl- oder Gratlinien der Stirnwalme find ftets die Endpunkte diefer Scheitellinie, gleichgültig, ob die fchmalen Stirnfeiten rechtwinkelig oder fchiefwinkelig zu den längeren, einander parallelen Umfangsmauern des zu überwölbenden Raumes ftehen.

Je nach der für die Stirnwalme gewählten Weite find diefe Anfchlufspunkte feftzu-legen. Die Grundrifsprojektiohen der Kehllinien find gerade Linien, welche von den Ecken der Kämpferlinien nach den Anfchlufs- oder Anfallspunkten der Scheitellinie gezogen werden. Meiftens find bei einem Rechteck und auch bei einem Trapez als Grundrifs die wagrechten Projektionen der Kehllinien Halbierungsftrahlen der Winkel an den Ecken des Raumes. Sämtliche Umfangsmauern treten als Widerlager auf.

Alles, was hinfichtlich der Ausmittelung der Leitlinie für die Gewölbwangen und für die Beftimmung der Kehllinien derfelben beim einfachen Kloftergewölbe gefagt wurde, findet auch unmittelbar wieder Anwendung beim Muldengewölbe.

102.

Geftalt.

Fig.- 165.

Dasfelbé wird bei Feftungsbauten zur Ueberwölbung von Kafematten häufig benutzt. Infolge der hohen Erdüberfchiittung, welche bei derartigen Bauwerken über dem Gewölbe angebracht wird, ift dasfelbe meiftens fehr ftark herzurichten.

103.

Ausführung.

Die Stabilitätsunterfuchung im allgemeinen und die Ausführung der Muldengewölbe im befonderen erfolgt nach den für das Tonnengewölbe und das einfache Kloftergewölbe gemachten Mitteilungen.

In architektomfcher Beziehung nimmt das Muldengewölbe, felbft wenn dasfelbe in feinen Laibungsflächen durch Einfügen von Stichkappen bewegter geftaltet werden follte, nur einen untergeordneten Rang ein.

14. Kapitel.

Spiegelgewölbe.

a) Geftaltung der Spiegelgewölbe.

104.

Geftalt.

Das Spiegelgewölbe ift ein Kloftergewölbe, welches zwifchen der Kämpferebene und dem Scheitelpunkt durch eine wagrechte Ebene abgefchnitten und in der dadurch gebildeten Oeffnung durch ein wagrechtes oder fcheitrechtes Gewölbe wieder gefchloffen wird. Die Laibungsfläche diefes wagrechten Gewölbes wird Spiegel genannt. Wird die Oefifnung zum Anbringen eines Deckenlichtes benutzt, fo entfteht ein Spiegelgewölbe mit Deckenlicht.

Zur weiteren Gliederung des Gewölbes werden in die als Teile von Klofter-gewölben auftretenden Wangen häufig Stichkappen (Lünetten) eingefügt, deren Spitzen oder Anfallspunkte in nur geringer Entfernung von der Umrahmung des Spiegels oder unmittelbar in derfelben liegen.

Die Vereinigung eines fcheitrechten Gewölbes, felbft wenn dasfelbe eine geringe Pfeilhöhe (Stich, Stechung, Bufung) erhalten foll, mit den Wangen des Klofter-gewölbes ift für die Herftellung eines Spiegelgewölbes in konftruktiver Beziehung bei ausfchliefslicher Verwendung von Steinmaterial und bei einer etwaigen gröfseren Deckenbildung immerhin mifslich. Der Gewölbfchub ift, wenn auch eine befondere Befchwerung des Gewölbes durch eine Nutzlaft vermieden wird, im allgemeinen bei derartigen Gewölben fchon bei der mäfsigen Breite des Spiegels von etwa 3m ziemlich beträchtlich, fo dafs auf ftarke Preffungen im Gewölbkörper und ferner auch auf kräftige Durchbildung der Widerlagsmauern desfelben gerechnet werden mufs. Aus diefem Grunde werden in der Neuzeit gröfsere Spiegelgewölbe über Vorhallen, Treppenhäufern, Sälen u. f. w. nicht ohne Anwendung eines eifernen Stütz- und Tragfyftems ausgeführt, welches in feinem Gerippe die Gewölbteile aufnimmt.

zu

In architektonifcher Beziehung hat das Spiegelgewölbe jedoch eine nicht zu unterfchätzende Bedeutung. Erfcheint dasfelbe vermöge der durch Lünetten unterbrochenen, vom Widerlager auffteigenden Hohlkehlen feiner Wangen fchon als eine leicht fich erhebende, mit der Teilung der Umfangswände in harmonifcher Ueber-einftimmung ftehende Deckenbildung, fo kann die Wirkung der ganzen Anlage durch Ausfchmückung der hierfür äufserft giinftigen Gewölbflächen mit Ornamenten, Gemälden u. f. w. eine Steigerung erfahren, welche den höchfiten Anforderungen entfprechen vermag, die an Reichtum und Pracht in der Ausftattung der Spiegel-

gewölbe geftellt werden. Beifpiele derartiger in der Ausschmückung üppiger Deckenbildungen , welche gleichfam als befondere Schauflücke zu betrachten find, bieten vielfach hervorragende Bauwerke, welche dem Bauftil der Renaiffance, dem Baroclc-und dem Rokokoftil angehören. Ift auch die wirkliche Konstruktion derartiger Decken oft durch ein Blendwerk von Holzverbindungen mit Putzüberzug gebildet

und daher entfernt ftehend von einem eigentlichen Gewölbebau, fo ift doch das Studium derfelben um fo mehr zu empfehlen, als in der Jetztzeit Spiegelgewölbe, konftruiert als gemifchtes Syftem aus Eifen und Stein, mannigfach in Anwendung kommen.

Fi g. 166.

Das einfache Spiegelgewölbe (Fig. 166) kann über quadratifchen, rechteckigen oder auch über anderen, im Grundrifs regelmäfsig angeordneten Räumen ausgeführt werden. Unregelmäfsige Grundformen find dabei als für diefe Deckenbildung un-fchön auszufchliefsen. Würde man in befonderen Fällen und bei untergeordneten Anlagen die Wangen des Gewölbes fortlaffen, fo würde an die Stelle des einfachen Spiegelgewölbes ein fcheitrechtes Gewölbe treten. Diefe füllten aber nur bis zu einer Spannweite von höchstens 3,5o m in Anwendung kommen und niemals ganz wagrecht, fondern immer mit einem Stich von etwa 1 cm auf 1m Spannweite in vorzüglichem Verbände und mit fehr gut bindendem Mörtel ausgeführt werden. Eine befondere Ueberlaft foll auf diefen Gewölben, wenn diefelben bei Möller fchem Verbände in ihren von Widerlager zu Widerlager ziehenden Fugen nicht etwa durchgehende, hochkantig geftellte Flacheifen (Bandeifen) als Armierung erhalten, nicht ruhen. Sollte dem mit Stich behafteten fcheitrechten Gewölbe eine wagrechte Laibungsfläche gegeben werden, fo ift diefelbe durch ent-fprechend Starken Putz zu erzielen.

Will man dem fcheitrechten Gewölbe das Ausfehen eines Spiegelgewölbes gewähren, fo läfst man nach Fig. 167 ringsum an den Widerlagsmauern des Raumes mehrere Mauerfchichten wagrecht mit Auskragung anfetzen. Diefe ftaßelartig gebildeten Widerlager des mit mäfsigem Stich ver-fehenen fcheitrechten Gewölbes werden durch Putzüberzug zu einer Hohlkehle ausgebildet, welche durch eine gleichfalls aus Putz angefertigte Umrahmung der Spiegelfläche begrenzt wird. Bei gröfserer Ausladung der vorgekragten Widerlager können zweckmäfsig zur Sicherung und Unterftützung derfelben kleine I-förmige Profileifen unter Benutzung von Zementmörtel mit eingemauert werden. Diefe Eifen greifen aufserdem noch mit entsprechender Länge in das Mauerwerk der Umfangsmauern ein.

Fig. 167.

IT

o;

=T=X==

____ii r 1—

r=*

105.

Einfache

Spiegel

gewölbe.

4;

Aber auch dann, wenn die Anfätze des Spiegelgewölbes als Wangenteile eines Kloftergewölbes auszuführen find, werden fachgemäfs die unteren Schichten derfelben, foweit thunlich ift, vorgekragt (Fig. 168), um hierdurch die Weite der eigentlichen Wölbung möglichft zu vermindern. Die in der Abbildung für einen Gewölbftreifen von der Tiefe gleich der Längeneinheit eingetragene Mittellinie des

Fig. 168.

5'

,/>~

/i.

-*■

-*■

3'    3'

.1......jB

4'

■7

.B asis - li. _„

-

TVA

ST'

H-

*'*:-**

70-

4’

6‘

7'

Druckes mit dem möglich kleinften Gewölbfchub H giebt über die ftatifchen Ver-hältniffe des Gewölbkörpers näheren Auffchlufs.

106.

Spiegelgewölbe mit Stützwerk aus Eifen.

Gehen die Raumabmeffungen für Decken als Spiegelgewölbe über 3,5 om hinaus, fo verläfst man am beften die einfache Gewölbebildung und geftaltet die Decke durch Einfügen eines Gerippes aus Eifenträgern zu einem gemifchten Syftem von Eifen und Stein. In folchen Fällen wird die angeordnete Eifenkonftruktion als Trag- und Stützfyftem der wefentlichfte Beftandteil der Decke, während die zwifchen dem eifernen Rippenwerk eingefügten gewölbten Teile derfelben mehr als Füllwerk zur Herftellung der Form des Spiegelgewölbes dienen.

Die Geftaltung diefer Decken ift in den grundlegenden Anordnungen durch Fig. 169 näher angegeben.

Mit der Begrenzung des Spiegels S zufammenfallend und zuweilen im Gebiete desfelben werden Walzeifen- oder, bei bedeutender Weite und erheblichem Gewichte der Decke, eiferne Nietträger a bezw. a, verlegt, welche ihre Auflager auf den Umfangsmauern erhalten und an ihren Enden durch forg-fame Ummauerung, bezw. durch eine Verankerung die geficherte Lage erhalten. Gegen diefe Hauptträger a, a, fetzen fich in der weiteren Begrenzung des Spiegels liegende Querträger b. Diefelben werden mit den Hauptträgern durch Winkeleifen unter Anwendung einer guten Vernietung verbunden, fo dafs hierdurch ein eiferner Rahmen entfteht, welcher als Hauptgerippe der Decke ein entfprechendes oberes Widerlager für die unteren Wangen des Spiegels bietet, wie aus den Schnitten AB, bezw. CB hervorgeht. Zur weiteren Sicherung der miteinander verbundenen Haupt- und Querträger werden diefelben oft noch durch befondere Konfoleträger unterftiitzt, welche von den feften Umfangsmauern aus bis zu den

Trägern a, bezw. b geführt werden. Die untere Begrenzungslinie diefer Konfoleträger hat fich nach der Wangenlinie, bezw. nach der Kehllinie des Gewölbes zu richten. Für die Einwölbung des Spiegels S werden noch in Entfernungen von etwa lm voneinander kleine Nebenträger c eingebracht. Diefelben

Fig. 169.

Schnitt AB.

-i

iE

__xl.

nr

•7t.

EH:

MJ

J¹ aJi---------Ai L|j—

1)

Schnitt CD.

•ÀZ-

Jt

X,

werden unter Beobachtung ihrer geringften Längenausdehnung in geeigneter Weife entweder mit den Querträgern b oder mit den Hauptträgern a durch Winkeleifen und Nietung, bezw. Verfchraubung verbunden. Die durch Einfchaltung diefer Nebenträger entftehenden, fehr fchmalen Gewölbfelder des Spiegels

werden mi: ganz flachen Kappengewölben, bezw. fcheitrechten Gewölben gefchloflen, welchen nur etwa 2cm Stich gegeben wird.

Soll die Oeffnung im Trägergerippe a, b für ein Deckenlicht benutzt werden, fo bleiben die Nebenträger c fort. Das Rahmenwerk des Gerippes dient alsdann zur Aufnahme der Konftruktionsteile des Deckenlichtes.

Für die Geftaltung der Lünetten (Stichkappen) in den Gewölbwangen des Spiegelgewölbes behält das hierüber beim Kloftergewölbe in Art. 87 (S. 166) Gefagte Gültigkeit.

b) Stärke der Spiegelgewölbe und ihrer Widerlager.

107.

Gewölbftärke.

Das einfache Spiegelgewölbe würde in den Elementarftreifen, parallel zu den Achfen feiner Gewölbwangen zerlegt, dem Stücke eines Tonnengewölbes mit einer nach einem flachen Korbbogen gebildeten Wölblinie entfprechen. Die Ermittelung der Stabilität und der Stärke eines folchen Elementarftreifens kann, wie Fig. 168 zeigt, ganz nach den beim Tonnengewölbe in Kap. 11 (unter b) gemachten Angaben bewirkt werden.

Wird der Spiegel des Gewölbes auf Schwalbenfchwanz ausgeführt, fo find die' in Art. 62 (S. 137) gegebenen Mitteilungen zu berückfichtigen. Da die einfachen Spiegelgewölbe zum Tragen einer Ueberlaft nicht in Anfpruch genommen werden follen, fo ift bei der Stabilitätsunterfuchung derfelben nur das Eigengewicht des Wölbmaterials in Betracht zu ziehen.

xo8.

Widerlags

ftärke.

Ausgehend von den erwähnten Elementarftreifen, deren Spannweite einmal von der Länge des zu überdeckenden Raumes, fodann von der Breite desfelben abhängig wird, ift die Widerlagsftärke der Spiegelgewölbe gleichfalls wie beim Tonnengewölbe nach dem in Art. 23 (S. 57) Vorgetragenen zu ermitteln.

109.

Empirifche Regeln.

Für Spiegelgewölbe find empirifche Regeln zur Beftimmung ihrer Gewölbftärke und der Widerlagsftärke durchaus nicht am Platze. In jedem befonderen Falle ift auch eine befondere, foeben gekennzeichnete Stabilitätsunterfuchung und Ermittelung der Abmeffungen für eine derartige Gewölbanlage vorzunehmen.

ixo.

Spiegelgewölb e mit

Bei den für gröfsere Deckenbildungen in Frage kommenden Spiegelgewölben mit Eifengerippen nimmt die ftatifche Unterfuchung der eifernen Trägerkonftruktion Eifengerippe. den erften Rang ein. Sind die Belaftungen diefer Hauptbeftandteile der Decken ermittelt, fo find die Berechnungen der Träger nach den in Teil III, Band 1 (Abt. 1, Abfchn. 3, Kap. 7) diefes »Handbuches« gegebenen Entwickelungen durchzuführen. Bei der ftatifchen Unterfuchung der vom Widerlager bis zu dem höher und am Spiegel gelegenen Trägerfyftem auffteigenden Wangen ift zu beachten, dafs ein Elementarftreifen derfelben einem einhüftigen Gewölbe angehört ; hiernach ift die Unterfuchung desfelben im Sinne des in Art. 27 (S. 68) Getagten zu führen. Wird der Spiegel in feinen Feldern durch Kappengewölbe gefchloflen, fo ift die Stabilität derfelben auf Grund des in Art. 57 (S. 123) Gegebenen zu prüfen.

c) Ausführung der Spiegelgewölbe.

III.

Allgemeines.

Da das Spiegelgewölbe in Anbetracht feiner eigentlichen Geftaltung und Kon-ftruktion feine Aufgabe weit mehr darin zu fuchen hat, eine leicht durchgeführte, entfprechend gegliederte und gefchmückte, raumabfchliefsende Decke zu liefern, als noch aufserdem fremde Laften zu tragen, fo ift dementfprechend bei der Ausführung der Spiegelgewölbe namentlich bezüglich des zu verwendenden Wölbmaterials und Bindemittels gebührende Rückficht zu nehmen.

Aus diefem Grunde treten als Hauptbauftoffe für Spiegelgewölbe Backfteine, die gewöhnlichen Lochfteine oder hinreichend fefte poröfe Barnfteine in den Vordergrund. Bruchfteine lind im allgemeinen auszufchliefsen, während Quader bei ver-

Fig. 170.

XIe

hältnismäfsig gering gefpannten Spiegelgewölben benutzt werden können. Bei Verwendung von Backftein ift ferner eine vorzügliche Verkittung der Wölbfteine geboten und deshalb ein ausgezeichneter Zementmörtel, bezw. verlängerter Zementmörtel als Bindemittel in jeder Beziehung für den gekicherten Beftand der Spiegelgewölbe anzuraten.

II 2.

Lehrgerüfte.

4=-

ĆL

/f

Für die Ausführung der Spiegelgewölbe wird eine vollftändige, auf Lehrbogen, bezw. Wölbfcheiben lagernde Unterfchalung hergerichtet. Soweit der Spiegel V reicht, werden nach Fig. 170 die Hauptlehrbogen a in Entfernungen von l,oo bis 1,50 m aufgeftellt. Gegen die-felben legen lieh Lehrbogen b, welche für die Kehllinien der Wangen in bekannter Weife auszumitteln find, und die Schiftlehrbogen c von je zwei einander gegenüberliegenden Wangen. Im übrigen gilt das beim Tonnengewölbe in Art. 33 (S. 80) hinfichtlich der weiteren Behandlung der Gewölbgerüfte Gefagte.

Bei Spiegelgewölben zwifchen Eifengerippe erhalten die einzelnen Gewölbteile gleichfalls eine Unterfchalung. Die Lehrbogen oder die in vielen Fällen für die Wangen zu benutzenden einfachen Wölbfcheiben reichen alsdann nur vom Kämpfer bis zu den Rändern des Spiegels, während letzterer für fich, falls ein gefchloffener

Fig. 171.

ir

...

~y-

/'

■v

Zf

Spiegel ausgeführt werden foll, eine Unterfchalung erhält, wie folche bei flachen Kappengewölben üblich ift.

113-

Spiegelgewölbe

aus

Backftein.

ihre

Bei den einfachen Spiegelgewölben aus Backftein kann, wenn die Wangen Hohlkehlen bilden

Wird

Wölblinie ein flacher Kreisbogen ift, der Verband auf Kuf, bezw. auf Schwalben-fchwanz durchweg für Wangen und Spiegel beibehalten werden, dagegen die Wölblinie der Wangen ein Viertelkreis, fo wählt man für diefel-ben den Verband auf Kuf, während der Spiegel dann allein meiftens im Schwal-benfehwanzverband eingewölbt wird.

gegebenen Einwölbung ift zur Erzielung eines zweckmäfsigen Anfatzes der in Schwal-benfchwanzverband antretenden Wölbung das Einfügen befonderer Werkftticke a an den Ecken des Spiegels zu empfehlen.

Beide Anordnungen find in Fig. 171 bei A, bezw. B dargeftellt. Bei der in B

Fig. 172.

Schnitt AB.

Ht

ÉÙ

Die Wangen der Spiegelgewölbe mit eifernem Rippenfyftem werden auf Kuf eingewölbt, während die Kappen des Spiegels in demfelben Verbände oder auf Schwalben-fchwanz herzurichten find.

UlJ---.

Soll der Spiegel Kaffetten erhalten, fo ift der in Art. 44 (S. 94) mitgeteilte Verband anzuwenden.

114.

Spiegelgewölbe

aus

9i

Für Spiegelgewölbe über Räumen von etwa 4,oo m gröfster Seitenabmeffung können Quadern, bei genügend ftarken Umfangsmauern und bei mäfsiger Belaftung der Decke von oben auch Quader als Wölbfteine zur Anwendung kommen. Der Steinfugenfchnitt derfelben ift im allgemeinen dem Verbände auf Kuf ent-fprechend zu ordnen.

/t-r- i t

Lj4

Fig- 173-

Im befonderen ift für die Grat- oder Kehlfteine, um eine hakenförmige Geftalt derfelben zu vermeiden, die Anordnung g (Fig. 172) nach den beim Kloftergewölbe in Art. 100 (S. 185) gegebenen Darftellungen vorzunehmen, während die übrigen Wangen-fteine als gewöhnliche Tonnengewölbfteine zu laffen find. Die Formen der Wölbfteine des Spiegels S, welcher in feiner Gefamtheit nur eine mit nahezu ebener Laibungsfläche behaftete, ohne ausgefprochene Kehllinien beftehende Fortfetzung der Wangenflächen ift, entfprechen ebenfalls den übrigen Wangenfteinen. Auch hierbei kann die Bildung der Eckfteine i der einzelnen Schichten ohne hakenförmigen An-fatz bewirkt werden.

1X111 t r,r

"e

Soll bei Gewölben über quadratifchen oder rechteckigen Räumen dem Spiegel in empfehlenswerter Weife eine nach dem Achteck feftgelegte Begrenzung gegeben werden (Fig. 173), fo laufen an jeder Ecke des Raumes vom Kämpferpunkte a aus zwei Kehllinien ae, a f nach den Ecken des Spiegels.

ZV

1t

Diefelben begrenzen die gröfseren Wangen und kleinere, in der wagrechten Projektion als Dreiecke a ef erfcheinende Wangen z. Für die Schnittlinien nach a e und a f find wiederum befondere Grat- oder Kehlfteine zu fchaffen, deren Fugenfchnitt fleh ohne Schwierigkeit ermitteln läfst, fobald das Feftlegen der Ge-

Halt der Kehllinien und Wölblinien der Dreieckswangen z nach dem gewählten Grundbogen einer Wange w vorgenommen ift. Aus der Zeichnung geht die allgemeine Anordnung der Lager- und Stofsfugenkanten für die Wangen und den Spiegel S auf der wagrechten Projektion der Laibungsfläche des Gewölbes hervor.

Hinfichtlich des Verfetzens der Quader, des Mörtels u. f. f. ift auf Art. 51 (S. 106) zu verweifen.

15. Kapitel.

Kreuzgewölbe im allgemeinen.

IIS-

Syftem-

bildung.

116.

Römifches

Kreuzgewölbe.

Das Beftreben und auch das Bedürfnis, bei der Grundrifsentwickelung eines Bauwerkes mehrere nebeneinander liegende Räume, welche mit dem wohlbekannten halbkreisförmigen Tonnengewölbe überdeckt werden konnten, in höherem Mafse in Verbindung zu bringen, als folches an fleh durch die in den Stirnmauern folcher Gewölbe leicht zu fchaffenden Oeffnungen möglich war, mufste naturgemäfs dazu führen, auch in den eigentlichen Widerlagskörpern diefer Decken Oeffnungen anzulegen und nach oben durch kleinere Tonnengewölbe, d. h. durch befondere Bogen, abzufchliefsen. Mochte diefe Bogenanlage auch anfänglich mit ihren Scheitelhöhen noch in gröfserem oder geringerem Abftande unter dem Fufse des Tonnengewölbes auftreten, immerhin war die Auflöfung der Maffe des Widerlagskörpers in einzelne mehr oder weniger breite Pfeiler erreicht. Konnte man nun die Bogen der Widerlagsöffnungen mit einer gröfseren Länge behaften und durch rechtwinkelig zu den gefchaffenen Pfeilern flehende, an den Hauptraum tretende neue Widerlagskörper ffützen, fo entftand ein Zufammenhang von mit Tonnengewölben überdeckten Räumen, welche jedoch in Rückficht auf das Hauptgewölbe eine tiefere Kämpferlinie befafsen. Eine folche Anlage konnte nicht in allen Fällen befriedigen, und wenn auch die Römer des Abendlandes, namentlich bei der Anwendung von Quadern als Wölbmaterial , die verfchieden hohe Lage der Kämpfer aufeinander tretender Tonnengewölbe noch nicht vermieden, fo machten fleh doch, vom Morgenlande ausgehend, Einflüße geltend, welche eine beffere Vereinigung der zufammentreffenden Tonnengewölbe erzielen liefsen. Fielen die Kämpferlinien diefer Gewölbe in eine und diefelbe wagrechte Ebene, waren aber die Durchmeffer derfelben verfchieden, fo fetzten fleh die kleineren Gewölbe als »Stichkappen« in das gröfsere Tonnengewölbe; waren dagegen die Durchmeffer derfelben gleich grofs, fo durchkreuzten fleh beide Tonnengewölbe und bildeten als befondere Gewölbart das »Kreuzgewölbe«. In beiden Fällen war an allen Seiten des Raumes die Anlage entfprechend grofser Oeffnungen und damit eine Auflöfung der Widerlagsmauern in einzelne, das Ge-wölbfyftem ausfchliefslich ftützende Pfeiler möglich, fo dafs eine Reihe von derartigen Gewölbanordnungen für einen ausgedehnten Grundplan Platz greifen konnte. Durch die Einführung diefer zufammengefetzten Tonnengewölbe ift ein bedeutender Fortfchritt im Gewölbebau überhaupt angebahnt.

Die Grundlagen des befprochenen Wölbfyftems, welches dem römifchen Kreuzgewölbe entfpricht, follen an der Hand der Zeichnung noch näher erläutert werden.

In Fig. 174 ift A ein halbkreisförmiges Tonnengewölbe mit der Weite b d. Gegen dasfelbe treten Tonnengewölbe Z?, deren Wölblinien gleichfalls Halbkreife

find vom Durchmeffer ef, bezw. ns, gleich der Weite der Wölblinie des Tonnengewölbes A. Die Achten beider Ge wölbgruppen liegen in einer und derfelben wagrechten Kämpferebene und fchneiden fich rechtwinkelig. Die Stücke D der Gewölbe B ftecken gleichfam als Stichkappen im Hauptgewölbe A ; fie befitzen in der Laibungsfläche der zu-fammengefügten einen gemeinfchaftlichen Anfallspunkt als Schnittpunkt der fleh rechtwinkelig treffenden wagrechten Scheitellinien beider Gewölbe A und B, d. h. den Scheitelpunkt derfelben. Ueber efgh liegen die Schnittlinien diefer Gewölbe als befondere Diagonalbogen. Bei den gleichen Durchmeffern der Gewölbe find diefe Diagonalbogen in ihrer wagrechten Projektion gerade Linien, in ihrer wirklichen Geftalt aber halbe

Gewölbe

Fig. 174.

_ _____

' I,«’,: •

TjT

à--------

c[

FR

• / ///////'///

\-

WM

m.

Ellipfen, deren grofse Achfe der Länge der Diagonalen eh, bezw. f g, deren halbe kleine Achfe dem Halbmeffer

ma — mc, alfo dem Halbmeffer der Wölblinien der Gewölbe A, bezw. B entfpricht.

Das Gewölbe oberhalb efgh ift ein Kreuzgewölbe. Mit demfelben fteht jedoch noch ein Stück T des Tonnengewölbes A im Zufammenhange, fo dafs die der Reihe nach folgenden Kreuzgewölbe um eine Länge e n voneinander .abgerückt erfcheinen. Diefer Länge en gehören die für beide Gewölbe A und B, bezw. für die Kreuzgewölbe entgehenden Widerlagskörper in Geftalt eines Mauerpfeilers an. Von den Ecken e und n

gewölbe empor.

bezw. g und h fteigen die Diagonalbogen der Kreuz

Diefe grundfätzlich getroffene Anordnung aneinander gereihter Kreuzgewölbe, zwifchen denen noch kurze Teile eines geraden Tonnengewölbes beftehen bleiben, war

den Römern fchon hinlänglich bekannt geworden; auch heute noch wird die-felbe vielfach in Anwendung gebracht.

Geffattet diefe Anordnung die Ueberdeckung eines einzelnen rechteckigen längeren Raumes mit Kreuzgewölben, fo folgt auch beim Innehalten des grundlegenden Wefens derfelben ohne grofse Umftände die Möglichkeit des Zufammen-fiigens von Kreuzgewölben über ausgedehnteren Grundrißen fowohl der Länge, als auch der Breite des Raumes nach.

Ein derartiges Gewölbfyftem zeigt Fig. 175. Hierbei ift jedoch B noch teilweife als ein Haupttonnengewölbe beiaffen, während für die Abteilungen A und C, bezw. D und E Kreuzgewölbe in ihrer Vollftändigkeit vorhanden find, linien der fich durchfchneidenden Tonnengewölbe A mit D und E, bezw. C mit D und E haben einen gleichen Durchmeffer; das Tonnengewölbe B dagegen befitzt einen Halbkreis als Wölblinie mit gröfserem Durchmeffer. Infolge hiervon treten bei diefem Gewölbfyftem die Stücke a und b der Kreuzgewölbe als gewöhnliche

Die Wölb-

Stichkappen für das Tonnengewölbe B auf; ihre höchften Anfallspunkte vereinigen fich nicht in einem gemeinfchaftlichen Schnittpunkte auf der Scheitellinie des Gewölbes B, fondern liegen tiefer als diefe Linie. Aus diefem Grunde ift das Gewölbe B nur ein Tonnengewölbe mit Stichkappen, kein eigentliches Kreuzgewölbe.

Die Stützen der gefamten Ge-wölbanlage beftehen aus einzelnen Pfeilern an den Ecken der zufammen-gefügten Gewölbftiicke. Die Stellung der Pfeiler veranlafst die Gliederung des Raumes in einzelne innig zu-fammenhängende Abteilungen ; die-felbe ift durch die gefetzmäfsige Bildung der gewölbten Decke bedingt.

Giebt man dem Gewölbe B den-felben Halbkreis als Wölblinie, wie

Dg. 175.

"mm

fc

il

W?'

-HL

ré

'S-i

den Gewölbzügen A und C, bezw. D, fo geht das ganze Wölbfyftem in Kreuzgewölbe über, welche fich der Länge und Breite nach für den in Frage kommenden Raum aneinander reihen.

Mag auch vorläufig davon abgefehen werden, in welcher Weife die Römer die Ausführung ihrer Kreuzgewölbe nach dem hier befchriebenen Wölbfyfteme bewirkten: das Ziel war erreicht, bisher räumlich voneinander getrennte Bauteile in innigen Zufammenhang zu bringen und bei der Raumteilung und der Deckenbildung zu einem organifchen Ganzen zu gehalten.

Der Einflufs, welchen diefes Wölbfyftem im Gefolge haben mufste, war be-

deutend, und wenn auch für die Anwendung desfelben vorweg bei der Grundrifsbildung der einzelnen, mit Kreuzgewölben zu überfpannenden Raumabteilungen nur eine quadratifche Planlage innegehalten werden konnte, fo zeigt fich doch, dafs allmählich auch für rechteckige Planteilungen das gefchaffene Syflem unter Einführung Umgeftaltungen, die jedoch den eigentlichen Kern der Form des Kreuzgewölbes nicht fchädigten, zur weiteren Benutzung fähig war.

Die romanifche Baukunft übernahm das Kreuzgewölbe, und zwar zunächft über

Für die beiden bei

von

117.

Romanifches

Kreuzgewölbe.

quadratifchen oder annähernd quadratifchen Grundrifsteilungen, folchen Kreuzgewölben zufammenfchneidenden Tonnengewölbe konnte die Halbkreisform mit gleichem Durchmeffer als Wölblinie beibehalten werden. Das Einwölben felbft erfolgte aller Wahrfcheinlichkeit nach in der Weife, dafs zunächft das eine Tonnengewölbe vollftändige Unterfchalung erhielt, auf welche alsdann, wie folches noch heute beim Anbringen von Stichkappen in Tonnengewölben üblich ift, fich die Schalungen für die quer antretenden Tonnengewölbftücke legten. In den Schnittlinien diefer Schalungen mit derjenigen des erften Gewölbes ergab fich fofort die Geftalt der Diagonalbogen des Kreuzgewölbes von felbft.

So einfach fich hierdurch die Beftimmungsftücke eines Kreuzgewölbes bei quadratifchem Gewölbfelde ergaben, fo bedenklich wurde die Geftaltung der Kreuzgewölbe über einem rechteckigen Felde, fobald die Scheitellinien der zufammen-tretenden Gewölbftücke oder Gewölbkappen in gleicher Höhe über der Kämpferebene liegen und die Wölblinien der Kappen fich im ganzen der Halbkreisform möglichft anfchliefsen follten. In folchen Fällen lag die in Fig. 176 gekennzeichnete

Geftaltung des Gewölbes nahe, wonach für die lange Seite des Rechteckes ein Stirnbogen als voller Halbkreis beibehalten, der Stirnbogen der fchmalen Rechtecksfeite ebenfalls als Halbkreis mit entfprechend kleinerem Durchmeffer ab, aber mit einer Ueberhöhung a x, bezw. bc eingeführt wurde, um durch diefe Ueberhöhung oder Stelzung die Scheitellinien der zufammentretenden Gewölbkappen in die gleiche Höhe zu bringen.

Wurde nunmehr das Gewölbe II eingefchalt und traten alsdann die Schalungen der Gewölbkappen / in rechtwinkeliger Richtung gegen die Ebene des überhöhten

Fig. 176.

iS,

v/_.

x yz,'

y. ; !?.

-T

oN

tnui!äri fs

fl

S.

S,

ros

Stirnbogens ab, z. B. nach btn, fo ergaben fich danach Schnittlinienf?is, bezw. der Gewölbkappen, welche in ihrer Grundrifsprojektion nicht den Richtungen der Diagonalen des Rechteckes folgten, fondern als krumme Linien auftraten. Aufserdem beginnen diefe Schnitt- oder Gratlinien erft in der Höhe b d, bezw. b c über der Kämpferebene, und infolge hiervon entfpringt an den langen Stirnfeiten des Raumes ein Stück einer lotrechten Wand b e d, entfprechend dem Ohr für eine Stichkappe /. Kommen auch derart geftaltete Kreuzgewölbe mit doppelt gekrümmten Gratlinien vor, fo find diefelben doch weder in technifcher Beziehung, noch in Riickficht auf architektonifche Anforderungen als befonders beachtenswert hinzuftellen.

Behält man im Auge, dafs die Ausmittelung der Diagonalbogen in frühefter

Zeit nicht durch befonderes Aufzeichnen, fondern gleich praktifch bei der Herrichtung der Unterfchalung der Gewölbkappen erfolgt fein wird, fo liefse fich unter der Bedingung, dafs diefe Gratbogen in ihrer Richtung den Diagonalen des Rechteckes folgen follen, zunächft auf der Schalung des gröfseren Tonnengewölbes II diefe Richtung, z. B. als a s, vorreifsen. Würde man nunmehr fchmale Schalbretter oder Wölblatten, z. B. q,pn uf vr, von der Schnürlinie as für den Diagonalbogen nach dem aufgeftellten, überhöhten Stirnbogen der Seite ab in der Weife treten laffen, dafs die Endpunkte q und p, bezw. u und v der einzelnen Schallatten für fich eine gleiche Höhe über der Kämpferebene erhalten, fo divergieren wohl diefe Latten und ftehen auch mit Ausnahme der Scheitellatte nicht mehr rechtwinkelig zur Stirn-

Fig. 177.

Są

JL

' - ä¹¹

ÏÏ

S„

ebene ab; aber die Ausführung der Wölbung der Kappen I auf diefer Schalung, welche zwifchen ihren Endauflagern noch irgend eine einfache, jedoch hinreichend ftarke Unterftützung erhalten könnte, ift möglich. Unterhalb der Linie x z, bezw. a g würden alle Schallatten in die Ebene des Diagonalbogens as fallen; mithin mufs in diefer Ebene eine lotrechte Wand a xn zff entftehen. Auch derartige Anordnungen find bei Kreuzgewölben, aus Bruchftein- oder Backfteinmaterial hergerichtet, anzutreffen.

Wie die Ausmittelung der Hauptftücke folcher Kreuzgewölbe im Sinne der darftellenden Geometrie zu erfolgen hätte, ift aus der Abbildung zu entnehmen.

Bei verhältnismäfsig fchmaler rechteckiger Grundfläche mufste die dann bedeutende Ueberhöhung des halbkreisförmigen kleineren Stirn- oder Randbogens bei

diefer Durchbildung der Kreuzgewölbe jedoch in Verbindung mit dem bezeichneten lotrechten Wandftücke in der Ebene des Grat- oder Diagonalbogens fich unangenehm geltend machen fowohl bei der Ausführung der Gewölbe, als auch in Rückficht auf die architektonifche Wirkung derfelben.

Um diefe Uebelftände zu befeitigen, konnte nur eine Umformung der Randbogen der in das halbkreisförmige Haupttonnengewölbe tretenden Gewölbkappen vorgenommen werden. Unter Beibehaltung gleich hoch liegender Scheitellinien der Gewölbkappen und der Richtung der Gratbogen, entfprechend den Diagonalen des Rechteckes, entftand alsdann für die vom Halbkreife des Hauptgewölbes abhängige Wölblinie der eingefügten Gewölbkappen eine halbe Ellipfe. Diefelbe ergab lieh wiederum durch entfprechendes Auflagern von Schalbrettern, welche, wie Ik in Fig. 177, rechtwinkelig zur Stirnfeite ab und in wagrechter Lage nach der vor-geriffenen Linie bs des Diagonalbogens, auf die Schalung des Hauptgewölbes gebracht wurden.

War die Wölblinie für die lange Seite des Rechteckes ein Halbkreis, fo wurde die Wölblinie der fchmalen Seite eine halbe fog. überhöhte Ellipfe, während umgekehrt bei der Halbkreislinie der kleinen Seite für die lange Seite eine halbe fog. gedrückte Ellipfe entliehen mufste. Beide Gewölbarten kommen bei Bauwerken der romanifchen Kunft vor.

Wie das Feftftellen der Wölblinien und Gratbogen durch Zeichnung zu ge-fchehen hat, ergiebt fich ohne weiteres aus Fig. 177.

Fig. 178.

Hatte man auch in der fog. Stutzkuppel (Fig. 178) eine Gewölbebildung, welche fich für die Ueberdeckung rechteckiger Räume als äufserft zweckmäfsig erwies und wobei auch die Randbogen für die Stirnen als Halbkreife beftehen, fo konnte diefe Form allein den Anforderungen, welche beim Kreuzgewölbe gemacht wurden, doch nicht genügen. Von eigentlichen, fich befonders auszeichnenden Gratbogen ift auf diefer Wölbfläche an und für fich keine Spur vorhanden. Sollten diefelben gekennzeichnet werden, fo mufsten, wie auch mehrfach gefchehen, folche Bogen / als Zierat in die Kugelfläche eingefügt oder / , auf derfelben in irgend einer Weife, z. B. durch jf Putz angebracht werden. Mit der eigentlichen <C Konftruktion diefer Gewölbe hängen derartige Gratbildungen nur untergeordnet zufammen.

Der überhöhte Halbkreis und die Form der fog. überhöhten oder der gedrückten halben Ellipfe als Stirnbogen, bezw. als Wölblinien von Kappen der Kreuzgewölbe und endlich die Anwendung der Stutzkuppei für rechteckige Räume ent-fprachen noch immer nicht den Wünfchen, welche man bei der Anwendung von Kreuzgewölben hegte, oder befriedigten auch die befonderen baulichen Bedürfniffe nicht. Beim Fefthalten des Halbkreifes an fich für die Wölblinien der Kappen des Kreuzgewölbes ergab fich, dafs die Scheitellinie der Wölbkappen der kleineren Rechteckfeiten überall keine gerade wagrechte Linie bleiben konnte, welche mittelbar, wie Fig. 179 in f sf/ zeigt, ohne das mit wagrechter Scheitellinie belaffene Hauptgewölbe II zu durchftofsen, vom

un-

Scheitelpunkte d des Randbogens der Ge-wölbkappe / nach dem Scheitelpunkte 's„ des Kreuzgewölbes zu führen wäre.

Ebenfo würde eine gerade Linie p q, welche einer zur Stirnebene a b rechtwinkelig fliehenden Ebene angehört, fo lange um / nach oben gedreht werden müffen, bis der Endpunkt q derfelben in den Diagonalbogen über bs, bezw. as gelangt. Die lotrechte Projektion diefes Gratbogens in der Ebene des Stirnbogens bsn deckt fleh mit diefem Bogen, und man erkennt, dafs, folange irgend eine vom Randbogen adb nach dem Diagonalbogen geführte gerade Linie, welche in einer zu-

Fig. 179.

s,

ji

s\.

kyT.

>='

F?

ô'

•Ą--

IL

k_i_if

P\ i\

NK .

S t-

r\

V:

<T

\A,\

II

ïï

's

gehörigen, rechtwinkelig zw ab genommenen Ebene liegt, nicht als Berührende an der Projektion bsn des Gratbogens, bezw. der Stirnlinie der langen Rechtecksfeite auftritt, ein Durchftofsen derfelben mit dem Hauptgewölbe II ftattfinden mufs. In der Zeichnung find die Projektionen mehrerer Durchftofspunkte und der fie verbindenden Durchftofslinie eingetragen. Sollte der Lage und Richtung der Linien fs/f, pq u. f. f. gemäfs die Unterfchalung der Gewölbkappe / vorgenommen werden, fo würden fich danach auch praktifch die bezeichneten Durchftofslinien auf der Schalung des Hauptgewölbes ergeben.

Die Einwölbung der Kappe / auf einer folchen Unterfchalung würde äufserft bedenklich fein und ein häfsliches Anfehen gewähren. Würde aber die Oberfläche diefer Schalung in eine kugelförmige (fphäroiclifche) P'läche durch befonders hergerichtete Unterlagerung oder durch eine Erdfchüttung, wie bereits in Art. 48 (S. 100) erwähnt, umgeftaltet werden, fo würde die Gewölbkappe / als eine fphä-roidifche Stichkappe mit den cylindrifchen Gewölbkappen zu vereinigen und auszuführen fein. Diefe kugelförmige Gewölbkappe I tritt dann als eine fog. »Kappe mit Bufen« oder als »bufige Kappe« auf. Sie nähert fleh dem Stücke der Oberfläche einer Stutzkuppel. Sie würde eine Kugelflichkappe fein, wenn, wie fchon beim Kloftergewölbe in Art. 88 (S. 168) näher gezeigt ift, auch die mit dem Halb-kreife a d b, dem Stirnbogen diefer Kappe, in a und b zufammentretenden Diagonalbogen flatt in der Form der Halbellipfen als Halbkreife auftreten würden.

Durch die Einführung der buflgen Kappen bei den Kreuzgewölben ift ein be-

2 o6

deutfamer Fortfchritt in der Geftaltung derfelben eingeleitet. Schon die Form der halben Ellipfe als Diagonalbogen war nicht vorteilhaft, und ebenfowenig günftig für die architektonifche Wirkung erfchienen bei quadratifchem Grundplane und halbkreisförmigen Stirnbogen die wagrechten Scheitellinien des Kreuzgewölbes. Konnte man auch durch ein entfprechendes Höherlegen des Scheitelpunktes des Gewölbes und durch ein mäfsiges Anfteigen der Gewölbkappen von den Randbogen aus nach den Diagonalbogen, fei es durch Auffütterung der Schalung oder durch Erdfchüttung auf derfelben eine leichter erfcheinende Gewölbebildung erzielen, fo konnte doch bei rechteckiger Grundfläche, wenn nicht wieder auf elliptifche Randbogen zurück-gegriflen werden follte, auch das nach dem Scheitel hin Reigen de Kreuzgewölbe nicht entfprechend günftig geftaltet werden. Nahm man aber bei derart Zeigenden Gewölben nun bei rechteckigem Plane für fämtliche zufammentretende Kappen eine Bufung derfelben in Anfpruch, fo wurde es gleichgültig, ob die Grundfigur ein Quadrat oder irgend ein Rechteck war.

Berückfichtigt man, welche Wege eingefchlagen find, um Kreuzgewölbe über rechteckigen Räumen herzuftellen, fo ift hier noch die Bildung des fog. fechsteiligen Kreuzgewölbes zu erwähnen.

Fig. 180.

=|gjgg|

Ein urfprünglich quadratifcher oder nahezu quadratifcher gröfserer Plan ab c d (Fig. 180) wurde in feiner Mitte nach der Richtung AB nochmals durch einen Bogen gefchieden, deffen Form den Randbogen über ab, bezw. cd entfprach. Der-felbe wurde bis zur Scheitellinie des Kreuzgewölbes übermauert und follte fcheinbar als Stütze der ellip-tifchen Diagonalbogen a c und b d dienen.

!?;

Durch das Einfügen des felbftändigen Bogens A B entftand aber eine Härte in der Erfcheinung des Gewölbes, welche feine Befeitigung, da derfelbe ohnehin als Stütze fleh ziemlich unbrauchbar erweifen mufste, wiinfehenswert machte.

Legte man daher nach Fig. 181 in die Hauptkappen G und H des über ab c d fleh erftreckenden Kreuzgewölbes, von den langen Rechtecksfeiten ausgehend, je zwei Nebenkappen, welche die in der Gewölbfläche nicht als befondere Bogenkonftruktion ausgeführte Wölblinie über A B als gemeinfchaftlichen Randbogen enthielten, fo ergab fleh hierdurch die Geftaltung des Kreuzgewölbes mit fechs Gewölbkappen oder das fog. fechsteilige Kreuzgewölbe.

Die hierbei ein gefügten Nebenkappen erhielten ^ bei den einfacheren Anlagen elliptifche Randbogen. Wie diefelben etwa mit Hilfe von Schallatten op und Im feftgelegt werden konnten, ergiebt fleh der Zeichnung. So mufste z. B. p g, bezw. m n gleich i k genommen werden.

a!

IL

aus

d.

Wenngleich die fechsteiligen Kreuzgewölbe durch Umformung der Diagonal- und Randbogen, fowie durch Einführung von bufigen Kappen noch bei manchen Bauwerken

zur Verwendung gelangten, fo war diefe Gewölbebildung doch weit weniger grundlegend für die Weiterentwickelung der

20 7

Geftaltung von Kreuzgewölben über rechteckigen Räumen, als das eigentliche vierteilige Gewölbe mit billigen Kappen.

Zwar ergab lieh zunächft auch hierbei, dafs man, wenn alle Randbogen Halb-kreife bleiben Tollten und wenn ferner an die Stelle der weniger erwünfehten Halb-

ellipfe als Diagonalbogen der zweckmäfsigere Halbkreis gewählt wurde, um dadurch eine er-höhtere Lage des Scheitelpunktes des Gewölbes herbeizuführen, wieder im allgemeinen auf die Form einer gewöhnlichen Stutzkuppel kam.

Hierbei verfchwanden alsdann aber die am Gewölbe fonft in charakteriftifcher Weife eine Ecke bildenden Gratbogen. Durch eine mehr oder weniger ftark eingeführte Bufung der einzelnen Gewölbkappen ftatt der Fläche der'Stutzkuppel war aber ein Mittel geboten, den mit als wefentlich erfcheinenden Charakter des Kreuzgewölbes, eine Eckbildung der zufammen-fchneidenden Gewölbkappen an den Diagonalbogen zu zeigen, aufrecht zu halten.

Die Einfchalung der Gewölbe mit bufigen Kappen war läftig; ebenfo war die Herftellung der bufigen Gewölbkappen aus gewöhnlichem Bruchfteinmaterial mühfam. Bei die fern Material ift längere Zeit hindurch ftets eine Unterfchalung in Anwendung gekommen. Wenngleich das bei Herrichtung von Kuppelgewölben angezeigte freihändige Mauern ohne Benutzung einer Unterfchalung in ringförmigen Schichten nicht unbekannt geblieben fein konnte, fo war diefe Wölbungsart doch nur in folchen Gegenden angezeigt, in welchen Backfteinmaterial oder ein geeigneter, leicht zu bearbeitender Kalkflein oder Tuffftein in ausreichender Weife vorhanden war. Für Bruchfteinmaterial mufste die Bufung der Kappen in den Hintergrund treten. Um aber die Diagonalbogen in ihrer Halbkreisform zu beiaffen, mufsten die Randbogen wieder als überhöhte Halbkreife oder als Halbellipfen eintreten. Dadurch blieben aber die früher erwähnten Uebelftände bei der Geftaltung der Kreuzgewölbe beftehen, und um diefe zu befeitigen, dürfte die Einführung des bereits bekannten Spitzbogens als Randbogen ftatt der geftelzten Halbkreife oder der halben Ellipfen eine Folge gewefen fein.

Bei quadratifchem oder nahezu quadratifchem Grundrifs bleiben die Randbogen, deren Scheitel mit dem Scheitelpunkt der halbkreisförmigen Diagonalbogen in gleicher Flöhe liegen, nach Fig. 182 noch ziemlich Rumpfe Spitzbogen.

Wurden in der Richtung der Diagonalen ftützende Lehrgerüfte aufgeftellt, wurde gleichfalls für die Gewölbkappen unter weiterer Heranziehung der Unter-ftiitzung der Randbogen, fowie einiger einfacher Zwifchengerüfte eine genügend unterlagerte Schalung gefchaffen, fo konnten auch aus Bruchftein herzuftellende Kappen leicht ausgeführt werden. Zunächft fehlte diefen Gewölben die Bufung. In

Fig. 181.

Mm

//

\\

31

JL_

--fl

ml

.......F

Itatifcher Beziehung übertrafen diefelben jedoch die Kreuzgewölbe, deren Randbogen geftelzte Halbkreife oder Halbellipfen waren, da bei der Spitzbogenform der Stirnbogen eine Verminderung des Seiten-fchubes zum Vorteil der flützenden Eckpfeiler des Gewölbes entftand.

Fig. 182.

‘4-

pr

>4:

Bei rechteckiger Grundform von geringer Breite und gröfserer Länge wurde der Spitzbogen der fchmalen Seite reichlich fteil, fobald fein Scheitel eine gleiche Höhenlage mit dem Gewölb-fcheitel erhalten füllte.

''

Um diefe lanzettartige Form eines folchen Spitzbogens im allgemeinen nicht eintreten zu laffen, mufste entweder ein \\ entfprechend gewählter flumpfer Spitzbogen in feinen Fufspunkten lotrecht gehoben, alfo wiederum geftelzt werden, oder die Gewölbkappen mufsten bei einem feftgefetzten ftumpferen Spitzbogen, deffen Scheitel tiefer blieb als der

Gewölbfcheitel, als fteigende Kappen angeordnet fein, bezw. wieder mit Bufung ausgeführt werden.

Da der Verband der aus Bruchftein zu wölbenden Kappen über den Diagonalbogen nur ein wenig inniger fein und nicht frei von Mängeln bleiben konnte, fo legte man zur Befeitigung der Unvollkommenheiten in der Ausführung des Gratbogenverbandes befondere Haufteinttücke für die Diagonalbogen ein, welche dann als wefentliche Faktoren des Kreuzgewölbes in der Geftalt .von Rippen, im Anfang weniger reich, fpäter mannigfaltiger, an ihrem vorfpringenden Teile gegliedert auftreten.

Durch die Aufnahme derartiger Rippen an Stelle der einfachen Randbogen, als felbftändige Bettandteile des Kreuzgewölbes oder als feitliche Begrenzungen zufammengereihter Kreuzgewölbe, wobei alsdann die Rippen der Randbogen als Scheide- oder Gurtbogen durchgebildet werden konnten, trat in Vereinigung mit den Diagonalrippen ein vollftändiger Umfchwung in der Formbildung und Geftaltung der Kreuzgewölbe ein.

zum vorwiegenden Beftandteil des Kreuzgewölbes erhoben. Dasfelbe bildet die Trag- und Stiitzkonftruktion für die dazwifchen liegenden Kappen, während die gefamte Belattung der Ueberdeckung auf einzelne beftimmte Punkte, d. h. auf Pfeiler- oder Säulengebilde übertragen wird.

Diefe erweiterte Ausbildung des älteren romanifchen Kreuzgewölbes führte Entwickelung des gotifchen Kreuzgewölbes.

Mit der Einführung des Rippenfyftems ging Hand in Hand die Vervollkomm Kreuzgewölbe, nung der Ausmauerung der

Das Rippenfyftem ift

zur

Il8.

Gotifches

von

den Rippen begrenzten und getragenen Kappen, fowie det Technik der Wölbkuntt überhaupt. Die Rippen konnten als die eigentlichen Träger des Gewölbes für fich hergettellt werden. War der günttige Spitzbogen füt die Rippen der Randbogen einmal in Aufnahme gekommen, fo konnte clerfelbe auch fiii die Diagonal- oder Kreuzrippen mit mehr oder weniger gehobenem Scheitelpunkte ftatt ihrer früheren Halbkreisform Benutzung finden. Die Kappenwölbung konnte zwifchen diefen Rippen eine weit geringere Stärke erhalten als bei

den früheren Wölbungsarten. Die Schichtenlagen, anfänglich wohl noch der Längs-achfe der Kappe folgend, konnten rechtwinkelig zur Diagonalrippe geführt und dabei, mit entfprechender Bufung verfehen, als einzelne Gewölbftreifen eingefügt werden.

Im letzteren Falle konnten diefe bufigen Kappen reinen Kugelflächen oder, wie bei etwa geftelzten Stirnbogenrippen, kugelförmigen (fphäroidifchen) Flächen angehören.

Ift z. B. bdqp in Fig. 183 die rechteckige Grundfläche eines Kreuzgewölbes, deffen Scheitelpunkt / über dem Schnittpunkte e der Diagonalen bq und dp liegt, fo möge bhd der aus zwei Kreisbogen beftehende Spitzbogen der Seite b d-, fowie bf der halbe, gleichfalls nach einem Kreisbogen gebildete Diagonalbogen über be fein. Die beiden Kreisbogen b h als A und bf als G erheben fleh vom gemein-fchaftlichen Punkte b aus über der wagrechten Kämpferebene E. Die Mittelpunkte a für A und g für G find in b d, bezw. b q gleichfalls in diefer Ebene E gelegen. Beide Kreisbogen gehören einer Kugelfläche

Fig. 183.

s_.

an, deren Mittelpunkt m in der Ebene E enthalten ift, und von welcher ein gröfster Kreis M durch den gemeinfchaftlichen Schnittpunkt b der Kreisbogen A und G gehen mufs. Um den Mittelpunkt m zu beftimmen, find in g auf b q und in a auf b d in der Ebene E Lote zu errichten. Diefelben fchneiden Die Gerade m b liefert den Halbmeffer der Kugelfläche, welcher die Bogen A Der um m mit m b befchriebene Kreis M ift ein gröfster Kreis diefer Kugelfläche.

fich im gefuchten Punkt m.

und G angehören.

Plätte man in ganz ähnlicher Weife auch für die beiden Kreisbogen d h und df die Kugelfläche beftimmt, welche im vorliegenden Falle denfelben Halbmeffer, wie die erfte Kugelfläche, und ferner einen durch d gehenden gröfsten Kreis befitzt, fo fchnitten fich beide Kugelflächen in der Scheitellinie hf der Gewölb-kappe bf d. Diefe Scheitellinie hf gehört als Schnittlinie der gleichen und fymmetrifch gelegenen Kugelflächen einem Kreisbogen S an, welcher durch den Scheitelpunkt A des Spitzbogens b h d und den Scheitelpunkt / des Gewölbes geht. Die lotrechte Ebene diefes Kreisbogens trifft die Ebene E in der Geraden ce, d. h. in der wagrechten Projektion der Scheitellinie der Gewölbkappe bfd. Auf diefer erweitert genommenen Geraden ift der Mittelpunkt s für den Kreisbogen S als Schnittpunkt des

Der Schnittpunkt c der Linie cs mit dem gröfsten Kreife M ift Dem angegebenen Wege folgend, hätte man auch

von m

auf cs gefällten Lotes zu beftimmen. der Endpunkt des Halbmeffers .r c des Kreisbogens S. beim P'eftlegen der Spitzbogen der Seiten bp und dp, bezw. pq die Ausmittelung der zugehörigen Kugel

flächen vornehmen können.

Die Ausführung der einzelnen Kappen in ringförmigen Streifen der ihnen gewiefenen Kugelflächen ift leicht zu

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

an

bewirken und kann freihändig ohne eine

Unterfchalung erfolgen. Jede Kappe erhält dann ohne weiteres eine den ermittelten Kugelflächen entfprechende Bufung. Sind die Randbogen geftelzt, während die Diagonalbogen nicht geftelzt find, fo liegen die Mittelpunkte der benutzten Kreisbogen in verfchiedenen Ebenen. Die Gewölbkappen erhalten dann als Laibungsflächen nicht mehr die reinen Kugelflächen, fondera kugelförmige Flächen, welche aber bei nicht zu bedeutender Stelzung der Randbogen doch nicht fehr erheblich von der Kugelfläche abweichen.

Das Rippenfyftem mit feinen buflgen Kappen und die Verwertung des Spitzbogens bei der Formgeftaltung der Rippen befeitigte alle Einengungen in der Bildung der Kreuzgewölbe, welche beim römifchen und beim romanifchen Kreuzgewölbe fleh noch geltend gemacht hatten.

ge-

Wie auch die zu überdeckenden Raumabteilungen oder Gewölbfelder in ihrer Grundrifsform befchafifen fein mochten, regelmäfsig oder unregelmäfsig, das gotifche Kreuzgewölbe geftattete bei einer ausgiebigen Freiheit in der Behandlung eine zweckmäfsige Anordnung und eine gediegene Ausführung der geplanten Wölbung. Zur Einfchränkung der Gröfse der Gewölbkappen, zur Herbeiführung einer mäfsigen Stärke derfelben und zur Erzielung einer reicheren Entfaltung des Kreuzgewölbes konnte das tragende Rippenfyftem vervielfältigt werden. Gefetzmäfsig geordnet, führte dasfelbe auf das fechsteilige, acht- oder mehrteilige Kreuzgewölbe. Traten die einzelnen, in gröfserer Anzahl vorhandenen Rippen in ihrem Grundrifs ftern-artig geordnet zufammen, fo bildete fleh das fog. Sterngewölbe. Durchfchnitten fleh die vielfachen Rippen netzartig, zwifchen fleh eine Menge Mafchen oder Zellen laffend, welche nunmehr nicht befondere Teile eines gewöhnlichen cylindrifchen Tonnengewölbes, Avie in Fig. 32 (S. 24) bildeten, fondera in geeigneter Weife mit buflgen Kappen, welche fleh gegen die umrahmenden Rippenftücke legten fchloffen wurden, fo entftand das fog. Netzgewölbe.

Alle diefe Wölbungen zeigen während ihrer Entwickelung und Anwendung die gröfste Mannigfaltigkeit und einen bedeutenden Reichtum in der Anordnung ihrer Rippenfyfteme. Die Sucht nach immer reicheren Formen in der Geftaltung diefer Gewölbe führte zu den üppigften, ja zuweilen phantaftifchften Durchbildungen, die, wenn auch in mancher Beziehung überrafchend und lehrreich, doch zuweilen äufserft willkürlich erfcheinen mufsten.

Trotz des Aufwandes von vielem Fleifs und grofser Kunftfertigkeit wurde die Harmonie derartiger Gewölbanlagen, welche der Spätzeit der Gotik angehören, doch ftark beeinträchtigt.

Die Kreuzgewölbe, diefe wichtigen und hervorragenden Gewölbbildungen des romanifchen und des gotifchen Bauftils, laffen fleh nach dem Vorhergegangenen, um für die in der Jetztzeit zu fchaffenden Kreuzgewölbe die Konftruktionen überfichtlich befprechen zu können, in zwei Hauptgruppen zerlegen:

1)    in Kreuzgewölbe mit vorwiegend cylindrifchen Gewölbkappen oder die cylindrifchen Kreuzgewölbe, wie folche beim römifchen und beim älteren romanifchen Gewölbe vorhanden waren, und

2)    in Kreuzgewölbe mit Rippenfyftem und dazwifchen gewölbten Kappen, welche das eigentliche gotifche Kreuzgewölbe bilden.

Beide Gewölbarten follen in ihrer befonderen Konftruktion im folgenden näher behandelt werden.

i6. Kapitel.

Kreuzgewölbe im befonderen.

a) Cylindrifche Kreuzgewölbe.

i) Geftaltung der cylindrifchen Kreuzgewölbe.

119.

Geftaltung.

Die Geftaltung der cylindrifchen Kreuzgewölbe ift in den allgemeinen Grundzügen in Art. n6 (S. 199), bezw. Art. 117 (S. 201) befprochen und in Fig. 174 bis 177 veranfchaulicht worden.

Bei diefen Gewölben ift im befonderen, foweit eine einfachere Geftaltung der-felben berückfichtigt wird, zu bemerken, dafs

a) die Anzahl der Gewölbkappen der Seitenzahl des Grundriffes des zu überwölbenden Raumes entfpricht;

ß) die Stirnbogen oder Leitlinien diefer Kappen in der Regel fämtlich eine gleiche Pfeilhöhe erhalten;

Y) die Achfen der Kappen gerade Linien find, welche fämtlich in der wagrechten Kämpferebene liegen und, von den Mitten der wagrechten Projektionen der Stirnbogen auslaufend, fich in einem gemeinfchaftlichen Punkte der Grundrifsfigur des Gewölbes fchneiden; diefer gemeinfchaftliche Punkt ift die wagrechte Projektion des Gewölbefcheitels ; meiftens fällt derfelbe mit dem Schwerpunkte der Grundrifsfigur zufammen;

5) die wagrechten Projektionen der Schnitt- oder Durchdringungslinien der Laibungsflächen der Gewölbkappen gerade Linien find, welche von den Ecken der Grundrifsfigur nach der wagrechten Projektion des Gewölbefcheitels gezogen werden können; diefe Schnittlinien liefern die Diagonalbogen, Gratlinien oder Grate des Kreuzgewölbes ;

s) die an den Ecken der Grundrifsfigur zufammentretenden Stirn- und Gratlinien des Gewölbes ihren Gewölbefufs in der wagrechten Kämpferebene erhalten;

Q die Scheitellinien der Gewölbkappen gerade Linien find, welche vom Scheitelpunkte der Stirnbogen nach dem Scheitelpunkte des ganzen Gewölbes zu ziehen find; diefe geraden Linien find entweder wagrecht oder nach dem Gewölbe-fcheitel auffteigend; im letzteren Falle ift derfelbe höher liegend angenommen als die Scheitelpunkte der Stirnbogen, fo dafs hierdurch das cylindrifche Kreuzgewölbe mit »Stechung« oder mit »Stich« entfteht.

Die Grundrifsfigur eines cylindrifchen Kreuzgewölbes kann irgend eine ebene geradlinige, unter Umftänden auch eine gemifchtlinige, alfo hierbei eine von geraden und krummen Linien begrenzte Figur fein.

Je nachdem die Grundrifsfigur des Kreuzgewölbes regelmäfsig oder unregel-mäfsig gebildet ift, unterfcheidet man auch regelmäfsige und unregelmäfsige Kreuzgewölbe.

Werden die Umfangsmauern des Raumes, welche fämtlich als Stirnmauern des Kreuzgewölbes auftreten, den Rand- oder Stirnbogen entfprechend durch Gurtbogen offen gehalten, welche ihr Widerlager an befonderen Eckpfeilern des Raumes erhalten, fo entfteht das offene Kreuzgewölbe. Sind die Stirnmauern, abgefehen von darin befindlichen Thür- oder Lichtöffnungen, als eigentliche Umfangsmauern angeordnet, fo erhält man das gefchloffene Kreuzgewölbe.

Ift die Kämpferebene eines Kreuzgewölbes, z.B. bei Treppenanlagen, eine geneigte Ebene, fo entfteht das anfteigende Kreuzgewölbe. Sind die Wölblinien der Ge-wölbkappen flache, gefetzmäfsig gebildete ebene krumme Linien, fo entwickelt fleh das flachbogige oder flache Kreuzgewölbe, auch K reuzkappe ngewölbe genannt.

So mannigfach die Geftaltung des Kreuzgewölbes im Zufammenhange mit der Form feines Grundriffes und den grundlegenden Wölblinien der cylindrifchen Gewölbkappen auch vorgenommen werden kann, fo bleibt doch immerhin die eigentliche Ausmittelung der Hauptbeftandteile des Kreuzgewölbes, d. h. der Stirnlinien und der Gratlinien, verhältnismäfsig einfach.

Fig. 184.

Wj.

i li II

1

ii

lii¹ li

fC.

120.

Darftellung

des

Kreuzgewölbes Fig. 184.

c--------4—

E.

a^>\

.-Ż^ScJmiU COVdk.

\i

1

Am leichterten find die Ausmittelungen bei einem cylindrifchen Kreuzgewölbe über einem quadratifchen Raume zu fchaffen. Ein derartiges Kreuzgewölbe zeigt

Die Stirnlinien, bezw. die Wölblinien der vier zufammenfehneidenden Gewölbkappen mit lieh rechtwinkelig in .r, dem Schnittpunkte der Diagonalen des quadratifchen Grundriffes, treffenden Achfen, find durch den mit R um

m befchriebenen Halbkreis F beftimmt. Bei der wagrechten Lage der Scheitellinien der fämtlichen Gewölbkappen ergiebt fich die Form der Gratlinien über den Diagonalen des Raumes ohne Schwierigkeit je als eine halbe Ellipfe E mit der grofsen Achfe gleich der wagrechten Projektion der Gratlinie und der halben kleinen Achfe gleich dem Halbmeffer R der Stirnlinien, des hier gegebenen offenen Kreuzgewölbes find ebenfalls Halbkreife. me hefchrieben, welcher um fo viel kleiner als R genommen ift, wie folches der Vorfprung der Vorlage

Die Gurtbogen Diefelben find mit dem Halbmeffer

Fig. 185.

innerhalb der Gurtbogenweite an den Widerlagspfeilern des Kreuzgewölbes bedingt.

Nach Feftlegen diefer Beftimmungsftücke laffen lieh, wie aus der Zeichnung hervorgeht, noch die An-fätze a, b der Gewölbkappe am Gratkörper d und ebenfo die Darftellungen der Schnitte nach AB, bezw. CD leicht ermitteln.

Auch die Anordnung des Anfatzes der Körper der Gurt-, bezw. Stirnhogen und der Gratbogen am Widerlagspfeiler ergiebt fich nach Fig. 185 unter Anwendung einfachfter Sätze der darftellenden Geometrie ohne Schwierigkeit. Die Anfatzflächen A, C der Gurt-und Stirnbogen, fowie B des Grates gehören Normalebenen an. Für den Grat K ift eine folche Ebene durch die Spur m, b, gekennzeichnet. Für die Gurt- und Stirnbogen ift die zugehörige Normalebene fo geführt, dafs c„\ i, die Schnittlinie derfelben am Rücken diefer Bogen für die Flächen C, wie aus der Anficht bei C, hervorgeht, N v-'    /'ä“diefelbe Höhenlage wie der Punkt bt am Gratbogen erhält.

Wird das ganze Anfatzftiick als ein befonderes Werkftück angefertigt, fo ergiebt fich ein fog. Anfänger des Kreuzgewölbes. Die Brettungen A„, B„ für die Anfätze der vom Anfänger ausgehenden Gurtbogen, bezw. Gratbogen laffen fich nach den Angaben der Zeichnung austragen. Hätte der zu überwölbende Raum einen rechteckigen Grundrifs erhalten, fo müfste die Ausmittelung der Stirn- und Gratbogen nach Fig. 177 (S. 203) erfolgen.

-X--------

7i

A„

11 !

Ci À

a\

tk.

'm,

Wählt man bei quadratifchen oder rechteckigen Grundriffen von vornherein halbe Ellipfen als Stirnbogen, deren Pfeilhöhen gleich find, fo ergeben fich für die Gewölbkappen elliptifche Cylinderflächen als Laibungsflächen. Die Gratlinie ift, wie

Fig. 186 ergiebt, wiederum eine halbe Ellipfe. -

In ganz ähnlicher Weife würde man auch irgend eine andere gefetzmäfsig gebildete Kurve, z. B. einen Korbbogen / (Fig. 187), als Stirnbogen für eine Seite der Grundfigur annehmen können und, unter Benutzung desfelben als Grundbogen, den Stirnbogen III und den Gratbogen II auszutragen haben. In allen diefen Fällen

Fig. 186.

Fig. 187.

TT

■L. \j

-.1

■b-

bleiben die Gewölbflächen allgemein immer cylindrifche Flächen, deren höchfte Erzeugende als Scheitellinien des Gewölbes gerade und wagrechte Linien find.

Kann bei quadratifchem Grundrifs jeder Stirnbogen als Halbkreis auftreten und ift danach beim ganzen Gewölbe die Durchführung gleicher cylindrifcher Ge-v^ölbflächen möglich, fo ift bei einem rechteckigen Grundrifs jedoch, fobald aus cyiindrifchen architektonifchen Gründen die Forderung geftellt wird, dafs bei Stirnbogen für die Kreuz=>ew&lbe-

I2X.

Umgeftaltung

der

lange Seite des Rechteckes fowohl, als auch für die fchmale Seite desfelben ein Halbkreis verbleiben foll, eine Umgeftaltung des cylindrifchen Kreuzgewölbes erforderlich. Auf diefen Punkt ift bereits in Art. 117 (S. 205) bei Fig. 179 hin-gewiefen. Hier foll die Umgeftaltung derartiger Kreuzgewölbe unter Benutzung von Fig. 188 im befonderen behandelt werden.

Bei dem zur Hälfte gezeichneten rechteckigen Grundrifs find die Stirnbogen als Halbkreife feftgelegt. Aufserdem ift vorgefchrieben, dafs die Laibungsflächen

Fig. 188.

s,

kr

r.

B,

-A,

P,

Mr :

Ö/2

d.

1)

Öl

ÀÜ

--g

hi

et

-I—1

1=1

der am weiteften gefpannten Gewölbkappen II cylindrifche Gewölbflächen mit wagrecht liegenden Scheitellinien fein follen. Wie bei Fig. 179 (S. 205) erwähnt, wird die Scheitellinie der Gewölbkappe I im allgemeinen nicht als eine gerade Linie auftreten, welche unmittelbar vom Scheitelpunkte des kleinen Stirnbogens über a b nach dem Scheitel des Gewölbes über y auffteigen könnte. Aus diefem Grunde kann man als zweckmäfsig die Scheitellinie über m s als einen Kreisbogen e s/f annehmen, deffen Mittelpunkt c im Schnittpunkt des auf der Mitte einer Sehne esfr errichteten Lotes mit der durch s/f gezogenen Senkrechten liegt.

Wie aus der Zeichnung zu erfehen, ift be die lotrechte Projektion der Pfeilhöhe des kleinen Randbogens , s,, die Projektion des Scheitelpunktes des grofsen Stirnbogens und zugleich des Scheitelpunktes des Gewölbes felbft. Der Gratbogen bv über bs, bezw. über as wird unmittelbar nach dem Grundbogen b s„ als Viertelellipfe gefunden. In der lotrechten Projektion bsfr decken fich Randbogen und Gratbogen als einer und derfelben vorhin beftimmten cylindrifchen Fläche angehörend. Für die Erzeugung der Laibungsfläche der Gewölbkappe I kann nunmehr der folgende Weg eingefchlagen werden.

Schneidet man die Gewölbfläche I durch eine lotrechte, parallel zu ab flehende Ebene ut, fo wird die lotrechte Projektion bs„ der Gratbogen bs und as in g und die lotrechte Projektion es,, der Scheitellinie in h von diefer Ebene gefchnitten. Die hier gewonnene Schnittlinie g h fei die lotrechte Projektion eines Kreisbogens, welcher in der Ebene u t als Erzeugende der Gewölbfläche / auftreten Poll, durch g und h die wagrechten Linien gf, bezw. h i, trägt man b n = bf und bk = bi in der lotrechten Projektion des Gewölbes über der Seite ab ab, fo fchneidet eine durch n geführte wagrechte Linie die lotrechten Projektionen as, und bs, der Gratbogen in den Punkten p und /, während eine durch k geführte wagrechte Linie A,B, die lotrechte Projektion cs, der Scheitellinie der Gewölbkappe / im Punkte o trifft. Der durch die erhaltenen drei Punkte p, / und o beftimmte Kreisbogen, deffen Mittelpunkt in I auf s,i liegt, ift eine Erzeugende der Gewölbfläche I. In gleicher Weife ift auch für eine Ebene wx der erzeugende Kreisbogen qr mit dem Mittelpunkte 2 gefunden.

Zieht man

Die Gewölbfläche / wird hiernach eine kugelförmige (fphäroidifche) Fläche.

Ein wagrecht geführter Schnitt AB, bezw. A,B, liefert die Schnittlinie a ß y u. f. f. Hiervon gehört die gerade Strecke a ß der geraden Cylinderfläche II an, während die Kurve ß y der fphäroidifchen Gewölbfläche / zukommt. Ein Punkt 0 diefer Kurve liegt im Durchftofspunkte eines erzeugenden Kreisbogens z mit der Geraden A,B,, wobei gleichzeitig diefer Kreisbogen der lotrechten Ebene y angehört.

122.

Kreuzgewölbe

mit

Stechung.

Bei diefer Anordnung der Gewölbflächen ift der Scheitelpunkt des Gewölbes in Bezug auf den höchften Punkt des Randbogens der Gewölbkappen / um ein Mafs c sf höher gelegt. Man bezeichnet diefes Anfteigen der Gewölbkappen, wie bereits gefagt, mit dem Namen Stechung oder Stich. Für die Kappen II tritt hier keine Stechung auf.

Das Mafs für die Höhe der Stechung kann nach Wunfch mehr oder weniger bedeutend genommen werden, je nachdem der Scheitel des Kreuzgewölbes in Bezug auf die Scheitelpunkte der Stirnbogen desfelben mehr oder weniger gehoben er-fcheinen foll. Ein ungefähres Mafs diefer Stichhöhe ift bis x/3 0 der ganzen Weite des gröfsten Gratbogens.

Bei den einfachen cylindrifchen Kreuzgewölben, gleichgültig, welche Grundrifsform dabei vorliegt, kann man aber jeder Gewölbkappe eine Stechung geben. Dabei nimmt man in der Regel, ausgehend von einem einzigen Stirnbogen, die Pfeilhöhen fämtlicher Stirnbogen gleich und geftaltet diefe Stirnbogen vollftändig abhängig vom gewählten Grundbogen. Die Erzeugenden der Gewölbflächen find von den Stirnbogen aus anfteigende gerade Linien, welche von entfprechend liegenden Punkten der Stirnbogen auslaufen. Diefe Linien liegen in lotrechten Ebenen, welche für jede Kappe parallel der Kappenachfe flehen. Sie fchneiden fleh in ent-fprechenden Punkten der Gratbogen von je zwei zufammentreffenden Kappen. Die höchften diefer erzeugenden Linien find die anfteigenden Scheitellinien der Kappen.

Sie endigen fämtlich im Scheitelpunkte des nunmehr durchweg mit Stechung ver-fehenen Kreuzgewölbes. Bei diefer Umformung der Gewölbflächen bleibt bei der

Fig. 189.

■w

fl

beftimmt vorgefchriebenen Abhängigkeit der Stirnbogen und weiter auch der Gratbogen das Wefen der cylin-    t

drifchen Kreuzgewölbe noch gewahrt.

d”*■3L~" Fr!¹—0'

Ift oayx in Fig. 189 der Grundrifs der halbkreisförmigen geraden Cylinderfläche mit dem Stirnbogen a zvy, bezw. ob x und fchneidet man diefe Fläche durch die lotrechte Ebene a 0 b, fo ergiebt fleh

als Schnittlinie die Viertelellipfe agqlb. Diefelbe kann als Gratlinie an einer halbkreisförmigen Kappe eines Kreuzgewölbes ohne Stechung angefehen werden.

Die höchfte Erzeugende oder die Scheitellinie diefer Kappe würde die wagrechte Linie w b fein. "Soll nun der Punkt b um eine Höhe bc gehoben werden, fo nimmt die Scheitellinie die Lage wc an. Teilt man den Halbmeffer o o in beliebig viele gleiche Teile, z. B. hier in vier Strecken, ein und legt man durch diefe Teilpunkte 1,2, 3 lotrechte, zur Achfe der Cylinderfläche parallel flehende Ebenen, fo erhält man die wagrechten Erzeugenden 11 v, st, fd als Schnittlinien auf der Cylinderfläche. Läfst man nun wiederum jede diefer Erzeugenden, z. là.fd, für den Punkt d um die Höhe de gleich der für wb feftgefetzten Höhe bc heben, fo ift fe eine Erzeugende der mit Stechung behafteten neuen Cylinderfläche.⁻ Die Ebene a 0 b fchneidet, gehörig erweitert, diefe neue Cylinderfläche in einem Ellipfen-flücke aprtnc. Einzelne Punkte diefer Kurve laßen fleh leicht beflimmen. Teilt man oa ebenfalls in fo viele gleiche Teile ein, als für 00 genommen waren, alfo hier in vier Strecken, und legt man durch diefe Teilpunkte lotrechte, mit der Stirnebene obx parallel flehende Ebenen, fo wird die urfprüngliche Cylinderfläche nach Halbkreifen gefchnitten, welche die Viertelellipfe a b der Reihe nach in den Punkten g, q und / treffen, -während die Halbkreife 3, 2 und 1 z. B. die Erzeugende f d in den Punkten g, h und i fchneiden. Entfprechend der anfleigenden Erzeugenden f e, bezw. w c der neuen Cylinderfläche mufs der Punkt g der Ebenen 3 und 3 um gp, der Punkt q der Ebenen 2 und 2 um qr — h 11 und der Punkt / der Ebenen 1 und 1 um l ni — i k gehoben werden, um den proportionalen Teilungen der Strecken c o und o a entfprechend auch proportionale Höhen des Stechungsmafses d e, bezw. bc für die neue Schnittlinie ac, bezw. für die z'yf--/

Erzeugenden der neuen Cylinderflächen zu erhalten. ^

Derartige Erzeugende find fp, s r, um und w c.

Bei cylindrifchen Kreuzgewölben n mit Stechung über einem ünregel-mäfsigen Grundrifs erfolgt die Ausmittelung der Stirn- und Gratbogen nach dem gewählten Grundbogen gleichfalls in der eben befchriebenen Weife. Man kann fich dabei des in Fig. 190 benutzten Verfahrens bedienen.

Fig. 190.

t t„

.JA

N’

N"

"f

nt

e,

,c

Z„

9,

Vf

Das unregelmäfsige Viereck a b c d fei der Grundrifs eines cylindrifchen Kreuzgewölbes mit Stechung. Der Schwerpunkt d des Viereckes ift die wagrechte Projektion des Scheitelpunktes des Gewölbes. Die von j nach den Ecken a, b, c und d gezogenen geraden Linien find die rechten Projektionen der Gratbogen. Für eine Seite von

wag-

a b, deren Länge etwa der durchfchnittlichen Länge allen vier Seiten entfpricht, ift der Grundbogen des Kreuzgewölbes als Halbkreis angenommen. Die Achten s e, sf, sg und sh der Gewölbkappen find gerade Linien, welche von s nach den Mitten der Seiten gezogen wurden.

Das Mafs der Stechung fei gegeben und gleich i k. Soll nun z. B. der Gratbogen über cs und ein Stirnbogen für die Seite cd ausgetragen werden, fo zeichne man das rechtwinkelige Achfenkreuz m i, ko, wobei die Lotrechte m k gleich dem Halbmeffer e a

des Grundbogens für die Seite ab, die Strecke ki gleich der gegebenen Stechung ift. Mit km = e a befchreibe man den Viertelkreis ml', alsdann erhält man die Hälfte des Grundbogens. Durch 1 ziehe man eine wagrechte Linie ngt, nehme in — sc gleich der Weite des gefuchten Gratbogens über

und i er = k l = k m gleich dem Halbmeffer des Grundbogens. Zieht man ke, und kn, fo laifen fich mit Hilfe des Dreieckes nke, leicht die proportionalen Teilungen für den Grund- und Gratbogen, fowie für die Stechungshöhe ermitteln.

Zieht man ganz beliebig die Linie w «

parallel zu ne,, fo wird k n in w und ke, in «gefchnitten. Führt man durch diefe Punkte parallele Linien zu km, fo trifft der Strahl up den hier nur zur Hälfte

gezeichneten Grundbogen m l im Punkte p. Führt man durch p die Gerade p q parallel zu n e, und durch den auf k m gelegenen Punkt q eine Parallele qr zu k n, fo ift der Schnitt r diefes Strahles mit w r ein Gratbogenpunkt.

Ein in gleicher Weife geführter Linienzug i ... i liefert den Gratbogenpunkt / u. f. f.

Nach der Zeichnung ift vp — wr. Wäre keine Stechung vorhanden, fo würde der Punkt r nur um das Mafs wr, bezw. vp über der wagrechten Linie (Kämpferlinie) n i liegen. Beim Vorhandenfein der Stechung ift aber die Strecke wr um dasfelbe Mafs zu vermehren, als die wagrechte Linie w u, von welcher der Punkt r abhängig ift, über der Linie n i fich erhebt. Im Punkte n ift die Stechungshöhe gleich Null; im Punkte i ift diefelbe gleich i k. Proportionale Teilungen der Strecken k ?t und ke, durch die Strahlen w u, / i u. f. f. liefern auch proportionale Stechungshöhen.

Für den Stirnbogen der Seite cd ift nur die Austragung feiner Hälfte notwendig, da hiernach die andere Hälfte desfelben leicht hinzugefügt werden kann. Da für diefen Bogen keine Stechung, fondern nur eine proportionale Teilung feiner Weite in Frage kommt, fo wird zunächft k o = i g, = c g abgetragen und die Linie kg, gezogen. Der verlängerte Strahl wu fchneidet kg, in y. Die Lotrechte yx wird von der verlängerten Geraden qp, wobei p dem Schnitt der Geraden wu mit kef entfpricht, im Punkte x des gefuchten halben Stirnbogens m o getroffen. In gleicher Weife ift für den Punkt I u. f. f. diefes Stirnbogens zu verfahren. Will man für die Punkte r und x, welche vom Punkte p des Grundbogens abhängig find, die Normale N,, bezw. N„ feftlegen, fo führt man in p die Tangente tz an den Bogen ml. Diefe Tangente trifft das in l auf kl errichtete Lot in der Höhe Iz. Trägt man auf den Lotrechten nz, und o z/t diefe Höhe ab, fo dafs nz, — o s,, = Iz ift, zieht man alsdann die Strahlen z, t, durch r und z,, tn durch x, fo find diefelben Tangenten in den Elementen r und .r der zugehörigen Grat-, bezw. Stirnlinie. Die in r und x auf z, t,, bezw. z„ t,, errichteten Lote find die gefuchten Normalen in diefen Elementen. Nach diefen Angaben find in einem und demfelben Plane fämtliche Grat- und Stirnbogen eines cylindrifchen Kreuzgewölbes mit Stechung ohne Schwierigkeit zufammenzutragen.

Bemerkt fei noch, dafs beim Halbkreife als Grundbogen der hiervon abhängig gemachte Gratbogen einer Ellipfe angehört, wofür bei der gewählten Stechung i k die Geraden k n und k m halbe konjugierte Durchmefler find. Die reellen Achfen diefer Ellipfe können nach dem in Art. 16 (S. 36) Mitgeteilten ermittelt werden. Der Stirnbogen für cd wird hier eine Halbellipfe mit der halben grofsen Achfe k o und der halben kleinen Achfe k in.

Wird ftatt der geraden Stechungslinie eine Bogenlinie in Anwendung gebracht, fo entftehen Kreuzgewölbe mit »Bogenftich«. Die Gewölbflächen werden alsdann fphäroidifch.

Die Ausmittelung der Grat- und Stirnbogen könnte, wie in Fig. 188 für die Gewölbkappe / gezeigt ift, für alle Kappen durchgeführt werden, oder diefelbe wird, wie Fig. 191 angiebt, vorgenommen. In derfelben ift gef die Ecke des Grundriffes irgend eines unregelmäfsigen Kreuzgewölbes. Für die Seite <?/fei ein Halbkreis als Grundbogen für das Kreuzgewölbe gewählt. Die Scheitellinie der Gewölbkappe esffei die beliebig angenommene Bogenlinie ik\ diefelbe beftimmt den Bogenftich.

Um irgend einen Punkt o des Gratbogens C über t auf e s zu beftimmen, zieht man durch t die Gerade t r parallel zur Achfe j i der Grundbogenkappe. Diefelbe ift die wagrechte Projektion einer Erzeugenden diefer Kappe. Ihr Endpunkt am Stirnbogen befitzt die lotrechte Entfernung r 2 = b über der Kämpferebene, während ihr Endpunkt am Gratbogen eine Höhe to — by über diefer Ebene annimmt. Der Zuwachs y von b entfpricht dem für den Gratpunkt 0 entfliehenden Mafse des Bogenftiches. Um diefes Mafs zu erhalten, ift parallel zu e f eine lotrechte Ebene t w zu führen, welche für die Stechungslinie in Bezug auf i s die Ordinate y liefert. Für den Stirnbogen B ergiebt fich unter Benutzung der von t parallel zu ^ m angegebenen Erzeugenden t v fofort die Höhenlage des Punktes 2 als v 2 — b über der Kämpferebene.

Unter Beobachtung der Bezeichnungen in Fig. 191 läfst fich die Beftimmung einer gröfseren Anzahl von Punkten des Gratbogens C, des Stirnbogens B und auch der Scheitellinie ml der zweiten Gewölbkappe esg ohne weiteres treffen. Wäre hier ftatt der Bogenftichlinie ik eine gerade Stechungslinie gegeben, fo hätte das Austragen der Grat- und Stirnlinien unter Benutzung diefer Stechungslinie nach

einem gleichen Verfahren ftattfinden können. Dasfelbe entfpricht der bereits in Art. 16 (S. 34) erwähnten fog. Vergatterung.

123.

Kreuzkappen-

gewölbe.

Ift der Grundbogen irgend ein Flachbogen, fo ift das Feftlegen der Gratbogen, Stirnlinien, Scheitellinien u. f. f. für ein nun entfliehendes flaches Kreuzgewölbe oder Kreuzkappengewölbe mit oder ohne Stechung unter Benutzung einer geraden oder einer bogenförmigen Stechungslinie nach dem Vorgetragenen gleichfalls zu bewirken. Bei fehl* flachen cylindrifchen Kreuzkappengewölben treten die Grate mit nur geringer Ausprägung vor den Wölbflächen auf, wenn nicht vorweg eine grofse Stechungshöhe angenommen wird. Aus diefem Grunde wählt man für derartige Gewölbe zweck-mäfsig einen Bogenftich, um dann fphäroidifche Gewölbkappen zu fchafien, welche die Form des Kreuzgewölbes zum fchärferen Ausdruck bringen als die cylindrifchen

Fig. 191.

cQ

<?/

\d*

X,

pq

fl

Xi

!\

-----

Kappen. Für den Grundbogen diefer Gewölbe kann man paffend ^3 bis ^4 feiner Spannweite zur Pfeilhöhe annehmen.

Steigende    ^kf^den Kreuzgewölbe finden bei Treppenanlagen mehrfach Anwendung.

Kreuzgewölbe. Ihre Geftaltung richtet fleh vollftändig, obgleich ihre Kämpferebene eine fchiefe Ebene ift, nach den für das Kreuzgewölbe mit wagrechter Ebene angeführten grundlegenden Ausmittelungen.

In Füg. 192 ift die Entwickelung der Hauptftiicke für ein cylindrifches fteigen-des Kreuzgewölbe über einem rechteckigen Grundrifs mit einem Halbkreife als Randbogen für die kleinen Rechteckfeiten ac und b d und einer Stichhöhe ik unter Benutzung dei fog. Vergatterung vollftändig gegeben. Aus der Zeichnung find ohne weiteres die Beftimmungen der Gratbogen in C, der Stirnbogen über a b und c d in />, fowie die Anhaltspunkte für die Darftellung der Projektion der Gewölbflächen in D zu entnehmen.

Steigende Kieuzgewölbe können gleichfalls eine Geftaltung als flache fteigende Kreuzkappen erhalten. Dann find jedoch hierfür wieder paffender, ftatt cylindrifcher

Kappen, folche mit Bogenftich anzuwenden. Dasfelbe gilt auch für fteigende Kreuzgewölbe mit verhältnismäfsig grofser Längenausdehnung, damit alsdann bei diefen Gewölben die Gratlinien fcharf ausgeprägt erfcheinen.

125.

Kegelförmige

Kreuzgewölbe.

Bei Kreuzgewölben über quadratifchen Grundriffen find beim Feftftellen der fämtlichen Stirnbogen als gleiche Halbkreife die Laibungsflächen der Gewölbkappen oft zweckmäfsig je für fleh als Flächen eines geraden Kegels mit wagrechter, in der Kämpferebene liegender Achfe einzuführen. Diefe Ueberleitung der cylindrifchen Gewölbflächen in Kegelflächen bietet einige Vorteile. Die Gratbogen treten mehr fpitzbogenartig auf und erfcheinen freier gehoben als die Gratbogen der felbft mit

Fig. 192.

,n

S„

Ą---'

•'fv

S,

Pf

,ß-

!S

il

-X/

r-

ib>

-f"'

JP-

“V-

ÏW ~7h-

Y;.

z.

z„

Stechung behafteten cylindrifchen Kreuzgewölbe über quadratifcher Grundfläche. Infolge hiervon ift auch das Emporfteigen der Kappenflächen ausdrucksvoller.

In Fig. 193 ift die Geftaltung eines folchen Kreuzgewölbes für den quadratifchen Grundrifs a b c d entwickelt.

Der durch die Ecken abd des Grundriffes gelegte Halbkreis mit dem Halbmeffer sa foli für die zu erzeugenden Kegelflächen mafsgebend werden. Die Kegelachfe X geht durch s, d. i. durch die wagrechte Projektion des Scheitelpunktes des Gewölbes, und fleht rechtwinkelig auf der Seite a c. Das in j auf der Achfe X errichtete Lot trifft den bezeichneten Halbkreis in e. Die durch e und a bis m auf X geführte Gerade ift eine in der Kämpferlinie liegende äufserfte Seitenlinie ; der Punkt m ift die Spitze des Kegels und die von m durch c bis v gezogene gerade Linie eine zweite äufserfte Seitenlinie desfelben.

Da aufserdem durch jede rechtwinkelig zur Kegelachfe geführte Ebene der Kegel nach einem Kreife, bezw. die Kegelhälfte nach einem Halbkreife gefchnitten werden foll, welcher für die Ebene a c der Stirnbogen des Gewölbes wird, fo ift nunmehr die in Benutzung zu nehmende Kegelfläche vollftändig beftimmt. Schneidet man diefe Kegelfläche nach a v in der Richtung der Gratebene, fo wird die Schnittlinie eine Ellipfe mit der halben grofsen Achfe a 0 = o v und der halben kleinen Achfe 0p. Letztere ergiebt fleh mit Hilfe des Kegelfchnittes der Ebene r t, wie aus der Abbildung zu erfehen, als das Lot q 0 auf t o.

Das Stück anb diefer Ellipfe ift der Gratbogen über « j. Diefern Ellipfenftücke entfprechen auch die Gratbogen über «G, und rr. Zwifchen denfelben liegen die Kegelflächen, welche ebenfalls der Kegelfläche über mc entfprechen , für welche die Ausmittelung vorgenommen wurde. Eine wagrechte

* !t

Ag.

- - V\

\\

\    \V‘

/ \. A<° >-'A \ ^

\ ! 'Jx v,

Fig. 193.

Jr-

v<i

<s*

/ e⁵' ' Y-

./

Ebene A würde eine Schnittlinie mit der wagrechten Projektion gxw liefern. Diefelbe ift, wie aus der Zeichnung hervorgeht, mit Hilfe der Projektionen der Erzeugenden mf\ hezw.fw der fleh durchdringenden Kegelflächen leicht zu beftimmen. Bei der Gleichheit diefer Kegelflächen ift a g — a w. Noch fei bemerkt,

dafs auch fnz=zfk ift. Die Scheitellinien der Wölbflächen find offenbar Teile höchfter Seitenlinien der Kegelflächen, und danach ilt die Stechungshöhe u e auch ohne weiteres mittels der äufseren Seitenlinie a e zu erhalten.

Will man bei rechteckigen oder auch bei unregelmäfsigen Grundriffen kegelförmige Kappen mit cylindrifchen oder fphäroidifchen Gewölbflächen vereinigen, fo betrachtet man die Kegelfläche einer einzelnen Kappe als Ausgangsfläche und bringt alle übrigen Gewölbflächen davon in Abhängigkeit. Hierbei hat man nur wiederholt das im vorhergehenden Gefagte in Anwendung zu bringen, fo dafs be-fondere Erörterungen hierzu nicht nötig werden.

Den Gegenfatz zu den Kreuzgewölben mit Stechung, bezw. mit wagrecht I2ß-

Kreuzgewölbe

liegenden Scheitellinien bilden die Kreuzgewölbe mit gefenktem Scheitelpunkte. m;t gerenktem

Diefer Punkt liegt alsdann entweder tiefer als die Scheitelpunkte fämtlicher Stirnbogen, oder nur tiefer als die Scheitelpunkte einzelner Randbogen. Eine folche Geftaltung der Kreuzgewölbe kann wohl bei rechteckigen Räumen Vorkommen, wenn alle Stirnbogen Halbkreife werden follen und die Länge des Rechteckes feine Breite nicht zu fehr über-

Scheitel.

Fig. 194.

Alsdann kann nach Fig. 194 die

wiegt.

Scheitelhöhe des Randbogens der fchmalen Seite gleich der Scheitelhöhe des Gewölbes felbft genommen werden, fo dafs die Kappen

der fchmalen Seiten geraden Cylinderflächen angehören. Da die Scheitelpunkte der Halbkreife der langen Seiten höher liegen, als der Gewölbfcheitel, fo fällt die Scheitellinie

der Kappen diefer Seiten vom Stirnbogen nach dem Gewölbfcheitel ab. Diefe Kappen werden alsdann am zweckmäfsigften mit fphäroidifchen Flächen behaftet. Die Ausmittelung diefer Flächen kann entfprechend dem in Art. 11/ (S. 205), bezw. Art. 121 (S. 213) Getagten erfolgen. Im allgemeinen ift die Anordnung von cylindrifchen Kreuzgewölben mit gefenktem Scheitel von weniger günftigem Eindrücke begleitet als diejenige, wobei den Gewölbkappen eine ent-fprechende Stechung gegeben ift.

2) Stärke der cylindrifchen Kreuzgewölbe und ihrer Widerlager.

127.

Grundlagen.

Die Gewölbkappen der cylindrifchen Kreuzgewölbe find I eile eines Tonnengewölbes, welche in der Ebene der Grate in Verbindung, bezw. in einer Schnittfläche zufammentreten oder beffer an einem felbftändig ausgeführten Gratkörper ihr Widerlager finden. Wie das Zufammenfügen der Gewölbkappen auch vorgenommen wird, immer wird im wefentlichen die Summe der im Gewölbfyftem eines Kreuzgewölbes durch fein Eigengewicht und feine Belaftung wachgerufenen Kräfte auf den in der Kämpferebene gelegenen Fufs der Gewölbkappen übertragen. Da für

128.

Verfahren.

die zufammengefügten Kappen die Fufsflächen fich ftreng genommen auf eine gerade Linie herabmindern würden, fo folgt, dafs bei den Kreuzgewölben in der Ausführung für den Gewölbfufs nicht eine Linie, bezw. eine Schneide, fondern eine wirkliche Widerlagsfläche mit darunter befindlichem Stützkörper zu fchafifen ift. Diefe Stützkörper, welche immer am Fufse der zufammentretenden Stirn- und Gratbogen, alfo, der Geflaltung des Kreuzgewölbes gemäfs, an den Ecken der mit Kreuzgewölben zu überdeckenden Räume oder an den Ecken der einzelnen Raum-

abteilungen gröfserer Räume anzulegen find, bilden die Widerlager der Gewölbkonftruktion.

Fig- I9S-

✓y. A

v    iTf7!ly/././

im.

WSW

Mt

IHrt.

Wenn nun auch bei untergeordneten Kreuzgewölben, d. h. folchen Gewölben, welchen nur eine geringe Spannweite und aufser ihrem Eigengewichte keine weitere Belattung zugewiefen wird, wie nach Fig. 195 angenommen tvurde, ein einfaches Zufammenfügen der Gewölbkappen A und B in und an der Ebene des Gratbogens D möglich ift und hiernach ein Stützkörper am Gewölbfufs C unter Benutzung von befonderen Gurt- oder Scheidebogen des Gewölbfeldes oder Gewölbjoches in geeigneter Weife gebildet werden kann, fo ift doch bei den mit einigermafsen ausgedehnteren Spannweiten in gewöhnlichen Fällen zu fchaffenden KreuzgetA'ölben die Herftellung von befonderen Gratkörpern angezeigt, welche das Widerlager für die Gewöibkörper auf der ganzen Strecke ihrer an den Graten ftattfindenden Anlehnung bieten und in ihren Fufsflächen fich auf den eigentlichen Stützkörper legen. Diefe Körper der Grate werden zweckmäfsig als befondere Gewölbe mit geringer Tiefe, gleichfam als Träger der Kreuzgewölbkappen, in mehr oder weniger grofser Stärke felbftändig für fich ausgeführt oder entfprechend verftärkt mit dem Mauerwerk der Kappen in Zufammenhang gebracht, unterworfen, den von

Immerhin find diefelben der Beftimmung den Gewölbkappen erzeugten Druck aufzunehmen und den-felben in Verbindung mit den in ihnen felbft wachgerufenen Druckkräften auf die vorhin bezeichneten Stützkörper oder eigentlichen Widerlager des gefamten Gewölb-fyftems zu übertragen.

Aus diefen Gründen find

zur Ermittelung der Stärke der Kreuzgewölbe und ihrer Widerlager Unterfuchungen anzuftellen, welche fich wefentlich zu erftrecken haben auf die Stabilität:

a) der Gewölbkappen, ß) der Gratbogen und

Y) der Widerlager an den Ecken des Gewölbes.

Hierzu kommt noch bei der befonderen Einwölbungsart der cylindrifchen Kreuzgewölbe auf Schwalbenfchwanzverband die Unterfuchung der Stabilität der Stirnmauern des Gewölbes.

a) Stabilität der Gewölbkapp

Bei der Ein Wölbung der GeAvölbkappen auf Kuf zerlegt man jede Kappe, einfchliefslich ihrer Belaftung, durch lotrechte und parallel zu ihrer Stirnmauer geflehte Ebenen in einzelne fchmale Elementarftreifen.

en.

Diefelben bilden kleine

-A

-o-

--

"?

X-

"T

-t—

-O

O CT¹

/y

\i

o ovy

"‘“‘Tl T

ii—&

f/H>

/ lUp

'p?

-o

D <§A -A

"T~

GT

X)

Or

-o

/ ;

'b

'■a

ïïi\i

Hs

\.

,o

//v:

V/

'X

-o

*■—4E

pm

cK-X---P

i hg

S/l-

ttf+444

Stabilitätsunterfuchung eines cylindrifchen Kreuzgewölbes über quadratifchem Grundrifs.

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

Tonnengewölbe, die ihr Widerlager an den Gratbogen finden, welche die Kappen voneinander fcheiden. Die ftatifche Unterfuchung jedes einzelnen Elementarftreifens kann alfo ganz in derfelben Weife, wie beim Tonnengewölbe in Art. 17 (S. 41) gezeigt wurde, erfolgen.

Bei der Einwölbung der Kappen auf Schwalbenfchwanzverband zerlegt man jede derfelben, einfchliefslich ihrer Belaftung, in Elementarftreifen, welche durch lotrechte und rechtwinkelig zum Grat geftellte Ebenen begrenzt find und fich auf der Scheitellinie jeder Kappe aneinander lehnen. Jeder Elementarftreifen ift alsdann im allgemeinen ein fchmales einhüftiges Gewölbe, deffen Stabilität nach dem in Art. 27 (S. 68) Gefagten geprüft werden kann.

Die befondere Unterfuchung der Gewölbkappen foll nach diefen allgemeinen Grundlagen an einzelnen Beifpielen gezeigt werden.

Beifpiel 1. Der Grundrifs eines cylindrifchen Kreuzgewölbes mit Stechung (fiehe die nebenftehende Tafel) fei ein Quadrat von 8m Seitenlange. Die Stirnbogen find für alle vier Seiten Halbkreife mit dem Halbmeffer m a. Die Stechungs-höhe des Gewölbes ift ^ b. Die Einwölbung erfolge mit Baclcfteinmaterial vom Eigengewicht 1,6 auf Kufverband. Die Breite der felbftändig aus Quadermaterial vom Eigengewicht 2,4 ausgeführten Gratbogen ds fei zu 0,4o m gewählt. Von einer befonderen fremden Belaftung des Gewölbes ift Abftand genommen. Ift folche vorhanden, fo wird das Wefen der Unterfuchung an fich nicht geändert. Die Elementarftreifen A, B ... F der einzelnen Kappen mögen eine fonft beliebig genommene Breite befitzen; hier ift denfelben eine gleiche Breite ce gegeben.

Um von vornherein die für die einzelnen Elementarftreifen bei den auf graphifchem Wege zu beftimmenden Gewichtsftrecken noch durch genau und deutlich darzuftellende Linien zu erhalten, felbft wenn die Breiten diefer Streifen voneinander abweichen oder an fich ziemlich fchmal genommen find, oder wenn felbft das Eigengewicht der Streifen verfchieden wäre, kann ein einfaches Zufammenfügen einzelner graphifcher Konftruktionen in Anwendung gebracht werden. Da diefe Konftruktionen auch fpäter bei der ftatifchen Unterfuchung von Kuppelgewölben, bezw. von Kreuzgewölben mit bufigen Kappen benutzt werden, fo foll hier gleich eine allgemeine Behandlung der für die vorliegenden Zwecke erforderlichen graphifchen Ausmittelung der Linienwerte für den Inhalt prismatifcher Körper, bezw. der Gewichtswerte derfelben eintreten.

129.

Beifpiel

1.

130.

Rauminhalt

prismatifcher

Körper.

Ein prismatifcher Körper von der Breite b Met., der Höhe h Met. und der Dicke gleich 1 m befitzt den körperlichen Inhalt

V — b . h . 1 Kub.-Met

12g.

Soll diefer Wert von V dargeftellt werden durch die Mafszahl einer Linie x, multipliziert mit einer beliebig gewählten Mafszahl B (Bafiszahl, bezw. Bafis) einer anderen Linie, fo mufs

oder

130.

I3I-

fein. Wie in Art. 24 (S. 57) angegeben, kann hiernach jv bei gegebener Bafis B in bekannter Weife kon-ftruiert werden. Befitzt nun ein prismatifcher Körper K (Fig. 196) eine Breite b Met., eine Höhe h Met. und eine mittlere Dicke d Met., fo ift fein Inhalt

v — b h d Kub.-Met.

132.

Soll nunmehr diefer Wert durch die Mafszahl einer Linie w, multipliziert mit der feftgefetzten Bafiszahl B, dargeftellt werden, fo ift

v — ib h d — B w B x

zu fetzen. Da aber nach Gleichung 130: bh — —— ift, fo wird auch

B x d

• 133-

134-

woraus

folgt. Sobald x gezeichnet ift, kann hiernach w gleichfalls durch Zeichnung gefunden werden. Beachtet man, dafs, je kleiner die Bafis B genommen wird, die Länge x und danach auch die Länge w defto gröfser erhalten wird, fo kann in jedem Falle ein entfprechend deutlicher Plan für jene Linienwerte angefertigt werden. Ift weiter y Tonnen das Gewicht von 1 Kub.-Met. des betrachteten Körpers, deffen Inhalt durch B zv ausgedrückt wird, fo iit fein Gewicht

136.

G — Biu y Tonnen.............

In der Zeichnung ift die Bafis B — p z — 0,5m- Die Strecke zo ift gleich lm zu nehmen.

Durch p, z und o werden lotrechte Linien gezogen. Trägt inan auf der Linie p o die Breite l> des Körpers ab, zieht man alsdann die Lotrechte b e, fchneidet man auf der z-Linie die Strecke z c gleich

Fig. 196.

in

ro

_cH

CT*

bd

O-ç

1 TCL

■v

-H

o—©

EX

CO

r"

c~''~

'f 4e

7ÎÏ

\oJ

fct

der Höhe h des Körpers ab und zieht man durch p und c einen Strahl, bis derfelbe gehörig verlängert die durch b geführte Lotrechte in e fchneidet, fo ift be gleich dem Werte x der Gleichung 131. Nimmt man nunmehr auf der s-Linie die Strecke zf = b e = x, trägt man die mittlere Dicke d des Körpers auf der Linie p 0 von o aus als o d = d ab und zieht man durch den Punkt d die Lotrechte man

fo erhält

nach Führung des Strahles of fofort auf diefer Lotrechten den Schnitt g und in der Strecke dg den Linienwert w. Denn es ift

zf dg - = -

d. h.

entfprechend der Gleichung 135. Zieht man durch g die Parallele 1 1, zu p o, fo ift auch

o 1 z= p i, = w.

Fährt man unter Benutzung der Linie 1 if in gleicher Weife, wie aus der Zeichnung erfichtlich, Beftimmung des Linienwertes w = v q — 12 = I,2, für einen zweiten Körper fort, fo erhält man die Aneinanderreihung der für den Inhalt der Körper mafsgebenden Strecken.

zur

Nach der Zeichnung ift o 1 = w = 0,n m- T)a B = 0,50m, fo ift nach Gleichung 133 v — 0,5.0,i 1 = 0,055 cbra. Wiegt 1 cbm l,e t, f₀ ift nach Gleichung 136: G = 0,055 • 1,6 = 0,oss¹ = 88kS- Hiernach ift der Plan G auch ohne weiteres als Gewichtsplan, bezw. als Kräfteplan zu verwerten.

Sind die Inhalte, bezw. die Gewichte von einer Reihe nacheinander zufammengefügter Körper, welche verfchiedene Eigengewichte befitzen, in einem Gewichtsplane zufammenzutragen, fo find die einzelnen Gewichtsftrecken auf ein und dasfelbe Eigengewicht, welches irgend einem einzigen gewählten Körper angehört, zurückzuführen. Dann kann die Beftimmung der Gewichtsftrecken nach Fig. 197 in folgender Weife gefchehen.    ,

Fig. 197.

<r

ira.

ac~

TT

-A -y

>7.

'-e

C-Ch

q_?—

■ '</

,on

hV • Tl I I

,-• -1    . kj !

-, ! !

il

...Ai

-vi-"

Der Körper K, deffen Inhalt V =bhd Kub.-Met. ift, befitze ein Gewicht y, Tonnen für febm. Alsdann ift das Gewicht desfelben

G = b h d y, Tonnen

137-

Ift nun das zu Grunde zu legende Gewicht, welches für alle Körper bei der Ermittelung der Gewichts-ftrecken eingeführt werden foll, gleich y Tonnen für 1 cbm, ift ferner der gefuchte Linienwert y von einer folchen Gröfse, dafs der Körper, welchem diefe Strecke y zukommt, unter Multiplikation mit der

entfprechend der Gleichung 133 , durch B y ausgedrückt

feftgefetzten Bafiszahl B in feinem Inhalte v erfcheint, fo ift fein Gewicht Gr zu berechnen als

G, — By y Tonnen.............

Soll nun G, diefelbe Gröfse wie G darftellen, fo mufs nach den Gleichungen 137 u. 138

b h d y, = B y y

werden. Da nach Gleichung 130 : bh — Bx zu fetzen ift, fo folgt auch Bxdy, = By y oder

x d-[, = y y.

138.

Hieraus entfpringt der Ausdruck

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

15

Setzt man —X = X, d. h. auch

fo läfst fich X konftruieren.

Y/

140.

T cf Denn es ift —— =-

cf

131.

Beifpiel

Fortfetzung.

Nachdem X beftimmt ift, ergiebt fich nach Gleichung 139: --= X nunmehr der Ausdruck

141.

wonach die gefuchte Strecke y durch Zeichnung ermittelt werden kann.

In Fig. 197 ift ac gleich der Bafis B und    lm abgetragen. Auf der beliebig durch c ge

zogenen Linie ck ift nach einem fonft willkürlich genommenen Mafsftabe die Strecke ck gleich der Mafs-zahl von y, und ci gleich der Mafszahl von y abgefchnitten. Verbindet man k mit g und zieht zu kg

die Parallele if fo fchneidet diefelbe im Stücke cf die Länge X ab.

nach Gleichung 140 fein mufs.

Nimmt man nunmehr auf der Hauptlinie c, die durch den Endpunkt der Bafisftrecke B geht, cl gleich der Höhe h des Körpers, ferner auf der Geraden a g die Strecke a e gleich der Breite b des Körpers, und zieht man durch a und / den fog. Reduktionsftrahl ar, fo erhält man in bekannter Weife die Länge er als den Linienwert x. Nimmt man auf der r-Linie co — er = x, trägt fodann aber vonf aus die Strecke fn gleich der Dicke d des Körpers auf f a ab, fo fchneidet ein Strahl f 0 die Lotrechte für n im Punkte und n m ift die gefuchte Linie y. Man hat der Zeichnung gemäfs

d. h.

entfprechend Gleichung 141. Zieht man durch m die Parallele p q zu ag, fo ift auch aq = ff = y.

Das Gewicht des Körpers ift fofort zu beftimmen. Da ci= y = 1,6 ¹ darftellt, B — 0,so m genommen ift und y nach der Zeichnung 0,86m beträgt, fo ift nach Gleichung 138 diefes Gewicht G, — 0,50.0,86 . 1,6 ¹ = 0,688 ¹ = 688 kS.

Nach diefen Ausführungen find die Gewichtsftrecken der Elementarftreifen A bis F auf der Tafel bei S. 223 beftimmt. Die Austragungen der Querfchnitte für die lotrechten Ebenen in der Mitte der Streifen unter Berückfichtigung der Stechung find mit den einfachften Mitteln der darftellenden Geometrie zu bewirken. Die Gewölbftärke ift zu einer Backfteinlänge, alfo gleich 0,25 m, angenommen; die Breite der Streifen beträgt 0,60™. Die Bafis oz der Gewichtsftrecken ift zu 0,50m gewählt. In hinlänglich befchrie-bener Weife find die Stabilitätsunterfuchungen diefer einzelnen Tonnengewölbftücke unter Annahme des möglich kleinften Gewölbfchubes, wie aus der Zeichnung näher zu erfehen ift, durchgeführt.

Für den gröfsten Elementarftreifen A ergiebt fich der für den Gewölbfchub mafsgebende Wert der Linie gf zu 0,95 m. Da die Bafis 0,50 m beträgt, fo würde fich der Gewölbfchub zu 0,95 • 0,so = 0,4-5 im ergeben. Um für die Berechnung der Gewölbftärke die Gleichungen 48 (S. 46) u. 53 (S. 47), bezw. die Tabelle auf S. 62 benutzen zu können, ift zu beachten, dafs jene Gleichungen, bezw. jene Tabelle unter der Annahme einer Gewölbtiefe gleich der Längeneinheit (gleich 1 m) aufgeftellt find. Würde alfo der Streifen A ftatt einer Breite von 0,oo m eine folche von 1 m befitzen, fo würde fich der Gewölbfchub ergeben zu

H = -. 0,475 = 0,79 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

0,6

Nach der Tabelle auf S. 62 erfordert diefer Gewölbfchub nicht ganz eine Backfteinlänge als Gewölbftärke.

In gleicher Art findet man den Normaldruck des Streifens A für die Widerlagsfuge unter Verwertung der Linie h i = l,4o m zu

N.

1,40 . 0,50 = 1,16 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

0,6

Auch für diefe Zahl giebt die Tabelle auf S. 62 keine über 0,25 m gehende Gewölbftärke. Die für die Kappen angenommene Gewölbftärke ift alfo ausreichend. Da alle übrigen Gewölbftreifen kleineren Gewölb-fchüben unterliegen, die Prüfung der fämtlichen Streifen den Gleichgewichtszuftand gegen Drehen und gegen Gleiten (Reibungswinkel p bei F) bekundet, fo können die Gewölbkappen als ftabil gelten. Der Einflufs, welcher von den Gewölbftreifen durch ihre Gewichte und ihre Gewölbl'chübe auf den Grat geübt wird, ift ohne weiteres auf den Streifen A bei m zu erkennen. Gegen den Grat treten die beiden hier gleichen Streifen A mit einem Gewölbfchube gi des Gewichtsplanes A. Die Angriffspunkte k und l

aus-

0

z

'?

x

^O-

Zu S. 227.

H

I

3)

H

E !

Jî

x°-

-r-o-

-4-'

p)

H

i

er¹ O

o

<:

—O

ô.''

1

y

x

/

CO I"

v_\

G

h<

\

I

/

S

^ /

/

7

\";

S25

41

/

/

pi

!

0

N>

/

>

\

\

\ A

CP /

P

f

;

CD :

/F

P-.

^9

Hi

l\ / ! / /

tu

cd

\

7Î

K

M

/>

P

K

K

>

\

\

\!

■^Tj)—

y—i

\

\

7

>v

\

O

i'<*

\

*4

\

\ &

1

-A

\ " ■

—----

-—

\

/

\

\

\

/

/ /

1-'

\

V

T

1T

A

^771 R /\

fr>-

H,

Ł

f

#+4

C

4

1

2

l

3

<fc

s

ja.

Stabilitätsunterfuchung eines cylindrifchen Kreuzgewölbes über rechteckigem Grundrifs.

Handbuch der Architektur. III, ₂₎ c, ß. (2. Aufl.)

cs

ki

cs

derfelben liegen arn Grat in einer wagrechten Linie k /. Zerlegt man die in k und / angreifenden Gewölb-fchübe gi in ihren lotrechten Kräfteebenen je in eine wagrechte Seitenkraft H-=.gf-=.gg und in eine lotrechte Seitenkraft f i = op, fo laffen fich zunächft H und H zu einer wagrechten Mittelkraft H, zufammenfetzen, welche nunmehr in der lotrechten Mittelebene ds des Gratbogens liegt und deren Angriffspunkt nach m in die wagrechte Linie k l zu legen ift. Diefes Zufammenfetzen der Kräfte // ift im Gewichtsplane durch das Kräftedreieck q gf vorgenommen. Sodann laffen fich auch die lotrechten, in k und / wirkenden Kräfte op zu einer einzigen Mittelkraft G, hier gleich 2 op, zufammenfetzen, deren Richtung gleichfalls durch m geht, fo dafs nunmehr der Gratbogen aufser feinem Eigengewichte vor allen Dingen in dem Punkte m, deffen Lage in jedem Falle leicht ermittelt werden kann, vom Streifen A durch die Kräfte Ht und G beanfprucht wird. Auf demfelben Wege find, wie in den Kräfte- oder Gewichtsplänen der einzelnen Streifen angegeben , auch alle von den Elementarftreifen herrührenden uud für den Gratbogen in Rechnung tretenden Kräfte aufzufinden. Von diefen Kräften wird bei der Beftimmung der Stärke der Gratbogen unter ß Gebrauch gemacht werden.

Beifpiel 2. Der Grundrifs eines cylindrifchen Kreuzgewölbes mit Stechung (fiehe die nebenftehende Tafel) fei ein Rechteck von 4,00 m Breite und 6,90 m Länge. Die Stirnbogen der fchmalen Seiten find Halbkreife mit dem Halbmeffer ma\ diejenigen der langen Seiten hingegen, da fämtliche Randbogen eine gleich grofse Pfeilhöhe erhalten follen, find Halbellipfen mit der halben grofsen Achfe bc, bezw.fd und der halben kleinen Achfe do = ma. Die Stechungshöhe des Gewölbes ift mg = st — 0,5o m. Die Einwölbung foll auf Kufverband mit Backfteinmaterial vom Eigengewicht 1,6 erfolgen. Die Grate find gleichfalls aus Backftein von 1 ^2 Stein Breite und 1 x/2 Stein Höhe mit entfprechenden Widerlagsflächen für die Gewölb-kappen herzurichten.

Da es für die Beftimmung der Gewölbftärke ausreichend ift, die am weiteften gefpannten Elementarftreifen von je zwei an einem Gratbogen zufammentretenden Kappen ftatifch zu unterfuchen, fo find hier die beiden Elementarftreifen A und A,, welche unmittelbar an den Stirnbogen der Seiten des Rechteckes liegen, in Betracht gezogen. Die lotrechten Mittelebenen, welche zugleich Kräfteebenen der Streifen find, fliehen parallel zu den Stirnebenen. Sie fchneiden fich in einer lotrechten Linie, welche die Gratlinie über in einem Punkte trifft, deffen wagrechte Projektion h wird. Bei diefer Beftimmung der Kräfteebenen, welche durch die voneinander abhängige Zerlegung der Kappen in ihre Elementarftreifen bedingt ift, entfliehen bei einem rechteckigen Grundrifs ftets zwei am Grat zufammenlaufende Streifen von ver-fchiedener Breite, wobei aber das Verhältnis der Breite b des fchmalen Streifens A zur Breite B des anliegenden Streifens A, immer durch 142.

auszudrücken ift. Auch für die Weite der Elementarftreifen ergiebt fich ein Zufammenhang, indem aus leicht erfichtlichen Gründen 143-wird. Da nun aufserdem vermöge der Geftaltung der Laibungsflächen der cylindrifchen Kappen auch beim Vorhandenfein einer Stechung die Anfchlufspunkte k,, bezw. /, der mittleren Wölblinien folcher Streifen A und Ar an der Widerlagsfläche am Grat eine gleiche Höhenlage über der Kämpferebene erhalten, fo ift die gerade Verbindungslinie diefer Punkte, deren wagrechte Projektion kl ift, auch eine wagrechte Linie. Ferner ift zu beachten, dafs die Pfeilhöhen eq und pr infolge der regelrechten Ausmittelung der mittleren Wölblinie der Streifen A und A,, wie folche nach der grundlegenden Geftaltung (fiehe Art. 122, S. 215) der Gewölbflächen zu gefchehen hat, einander gleich werden. Ift nun die Stärke beider Elementarftreifen, wie bei der Ausführung der Fall, wiederum diefelbe, fo ift auch eti—pv, d. h. die höchften Punkte einer gedachten Scheitelfuge der fymmetrifch gebildeten kleinen Tonnengewölbe, welche für die Elementarftreifen nur zur Hälfte berückfichtigt zu werden brauchen, liegen in einer wagrechten Ebene. Weiter ift zu berückfichtigen, dafs, wenn F die Gröfse der mittleren Schnittfläche des längeren Streifens A und /"diejenige der mittleren Schnittfläche des kürzeren Streifens Ar ift, auch in Abhängigkeit von der Geftaltung des Gewölbes

bc

cs

132-

Beifpiel

2.

wird. Bei gleicher Stärke d der Elementarftreifen wird der Inhalt V des Körpers A von der Breite b gleich b F und der Inhalt Vt des Körpers Af von der Breite B gleich Bf ; mithin ift

V _ bF

~K~~Bf'

d. h. unter Anwendung der Gleichungen 142 u. 144

cs

cs

oder

V — V,

145-

Demnach find bei gleichem Wölbmaterial auch die Gewichte G der beiden Gewölbftreifen A und A, einander gleich. Hieran würde auch nichts geändert, wenn beide Gewölbftreifen A und At eine das Ver-

Das

/> r

hältnis —— =- nicht umgeftaltende fremde Belaftung über dem Rücken aufzunehmen hätten.

j    cs

Gewicht G wirkt im Abflande ßk vom Widerlagspunkte k, der Mittellinie des Streifens A, während das gleiche Gewicht G des Streifens A, im Abflande y I vom Widerlagspunkte /, der Mittellinie des Streifens A, angreift. Wieder ift zu beachten, dafs

ßk

cs

146.

ift. Entfprechend Gleichung 38 (S. 43) ergiebt fleh der Gewölbfchub H des Streifens A als

und der Gewölbfchub II, des Streifens A, als

oder da, wie vorhin angegeben, pv — eu ift,

h=gBl

e 71

I47.

H, -    G—~,

p V

y/

H, — G-—

14S.

//

Aus den Gleichungen 147 u. 148 erhält man fofort ——-

__ ß_Z

H,

d. h. nach Gleichung 146

cs

:    149.

Die auf die Widerlagsflächen der Streifen am Gratbogen treffenden Gewölbfchübe zerlegen fleh für den Streifen A im Punkte kf, bezw. k in die lotrechte Seitenkraft G und in die wagrechte Kraft II, ebenfo für den Streifen A, im Punkte /,, bezw. / in eine lotrechte Seitenkraft ebenfalls gleich G und in die wagrechte Kraft II,. Die aus G und G entfpringende Mittelkraft gleich 2 G geht durch den Halbierungspunkt wi der wagrechten Geraden kl. Der Punkt w\ ift aber ein Punkt der lotrechten Gratebene bs, welche die Bogenlinie des Grates enthält. Setzt man die durch k, und bezw. k und / gehenden wagrechten Kräfte H und H, im Verfolg ihrer Lage in h zu einer Mittelkraft zufammen, fo fällt vermöge der Beziehung 149 diefe Mittelkraft gleichfalls in diefe Richtungsebene bs des Gratbogens. Da fchliefs-lich h die gleiche Höhe über der wagrechten Kämpferebene des Gewölbes wie der Punkt befitzt, fo folgt, weil der Angriffspunkt der Mittelkraft aus Afund Fkt in ihrer Richtung von h nach zv\ verlegt werden darf, dafs der Gratbogen in vorteilhafter Weife in feiner Richtungsebene bs, welche zugleich Kräfteebene des Grates fein foll, in dem ermittelten Punkte w\ durch die lotrechte Mittelkraft 2 G und die wagrechte Mittelkraft aus F[ und Ht, welche von den Gewölbdrücken der Elementarftreifen A und Af herrühren, beanfprucht wird. Würde man in gleicher Weife für alle entfprechend geordneten Elementarftreifen der an einem Grat zufammentretenden Gewölbkappen die Ermittelung der Kräfte durchführen, fo würde auch hieraus eine Beanfpruchung des Grates in feiner Kräfteebene bs fleh kennzeichnen.

Forderung erhoben werden mufs, hat fleh in einem anderen Gewände auch durch die in Teil I, Band 1, zweite Hälfte (Art. 485, S. 453¹) diefes »Handbuches« geführten Unterfuchungen herausgeftellt.

Diefes für die Konftruktion, bezw. für die Geftaltung und praktifche Ausführung der cylindrifchen Kreuzgewölbe über rechteckigen Grundriffen äufserft wichtige Ergebnis, deffen Erzielung bei der Durchführung derartiger Gewölbe eigentlich zur

Die auf üblichem Wege angeftellte flatifche Unterfuchung der Gewölbftreifen A ' und A, unter Berückfichtigung des möglich kleinften Horizontalfchubes ift aus den Plänen I und II der Tafel bei S. 227 zu erfehen.

Die Breite des Streifens A ift zu O-60m angenommen, und fomit ergiebt fich die Breite des

= 1,035 m-

3 45

Streifens A, in Uebereinftimmung mit der Zeichnung nach Gleichung 142 zu B = 0,6o • —

u

Da die Dicke der Wölbftreifen qu — rv für beide Stücke diefelbe ift, fo erhält man auch die Gewichts-ftrecken, bezw. Flächenwerte oder Körperinhalte in beiden Plänen / und II als 0 G in der Zeichnung von gleicher Gröfse trotz verfchiedener Breite der Lamellen der einzelnen Gewölbflächen, wie es nach der Rechnung, entfprechend Gleichung 145, fein foll. Der Horizontalfchub H ergiebt fich für den Streifen A, da die Balis oz zur Reduzierung der Kräfte (Gewichte) gleich 0,20 m gewählt wurde, als H— 1,60 . 0,20 = 0,32 Quadr.-, bezw. Kub.-Met., während der Horizontalfchub des Streifens A, fich zu //, = 0,93 • 0,2o = 0,iS6 Quadr.-, bezw. Kub.-Met. beftimmt.

Um die Gewölbftärke berechnen zu können, ift, wie im Beifpiel 1, der Horizontalfchub der Streifen wiederum bei jedem derfelben für eine Tiefe gleich der Längeneinheit, alfo gleich 1 m, zu ermitteln. Hiernach wird der für den Streifen A von der Breite 0,60 m zu beachtende Gewölbfchub

Ô =- • 0,32 = 0,533 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

0,60

und der für den Streifen At geltende Gewölbfchub

= - . 0,i86 = 0,ios Quadr.-Met., bezw. Kub.-Met.

1,72

Nach der Tabelle auf Seite 62 erfordert der Gewölbfchub des Hauptftreifens der weiteften Kappe eine Stärke, welche zwifchen ¹/-2 Stein und 1 Stein als Durchfchnittswert liegt, während für einen Plauptftreifen der fchmalen Kappe, dem Gewölbfchube $), entfprechend, eine Gewölbftärke von l/z Stein völlig genügt.

Für den Normaldruck 9Î, bezogen auf die Tiefe gleich 1 m-, wird für die Widerlagsfuge des Hauptftreifens der weiteften Kappe am Grat, da DE im Plan / gleich 1,74 m, alfo N = 1,74 . Bafiszahl = 1,74 . 0,2 = 0,348 Quadr.-, bezw. Kub.-Met. ift,

0)6

. 0,34s = 0,5s Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

Nach der Tabelle auf S. 62 erfordert diefer Druck eine Gewölbftärke von nicht ganz ¹j2 Stein. Läfst man, da der wagrechte Schub tp diefes Streifens eine etwas gröfsere Gewölbftärke erfordert als der Normaldruck 91, bei fehr gutem Backfteinmaterial eine etwas ftärkere Preffung hier als zuläffig gelten, fo kann auch die 6,90 m weite Kappe des unterfuchten Gewölbes mit P2 Stein Stärke, wie in der Zeichnung angenommen ift, beibehalten werden.

Der Normaldruck 91, der fchmalen Kappe wird, da yII im Plane II zu 1,38 m gefunden ift, berechnet als

• 1,3S . 0,2 = 0,16 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

91, =

Nach der Zeichnung erhält man für die Strecke Dx im Plane / die Länge von 1,c,om, für die Strecke y o im Plane II die Länge von 0,93 m. Hiernach ift

1,60

0,93

= 1,72 •

Da

6,9

nun b c als halbe Rechteckfeite gleich ~~ = 8,45 m und

cs —

fo würde

3,45

CS

—— = 1,725 fein; folglich find die gemeffenen Strecken Dx und yo in recht guter Ueberein-

U

ftimmung erhalten.

1,72

Da diefer Wert nach der Tabelle auf Seite 62 keine gröfsere Dicke als ¹/-2 Stein beanfprucht, fo bleibt diefe fchon für §, feftgefetzte Stärke der fchmalen Kappe gültig. Der Verlauf der eingezeichneten Mittellinien des Druckes in den Plänen / und II der Tafel bei S. 227 ergiebt Gleichgewichtszuftand gegen Drehung und, da die refultierenden Preffungen in den einzelnen Teilfugen der Streifen mit der Senkrechten zu diefen Fugen ftets Winkel einfchliefsen, welche kleiner bleiben als der Reibungswinkel p des Materials (tg p etwa = 0,7), auch Gleichgewichtszuftand gegen Gleiten. Auf den letzteren Punkt ift namentlich hinfichtlich der Widerlagsfugen am Grat zu achten, da, falls fich hier beim Auffinden der Mittellinie des Druckes ein Gleiten bekunden follte, die Neigung der Anfatzfläche der Wölbftreifen am Grat S fo weit abzuändern ift, dafs alsdann kein Gleiten mehr möglich wird.

Hätte man den Hauptftreifen der weiteften Kappe 1 Stein ftark ausführen wollen, während der

133-

Beifpiel

zugehörige Hauptftreifen der antretenden fchmalen Kappe nur lji Stein ftark verbliebe, fo hätte eine Uebermauerung diefes letzteren Stückes in der Art vorgenommen werden muffen, dafs die Gewichte, bezw. Flächen oder Inhalte der Streifen das mehrfach erwähnte, in Gleichung 144 ausgefprochene Verhältnis beibehalten konnten. Im anderen Falle würde der Gratbogen durch die Gewölbdrücke nicht in feiner Richtungsebene bs in der oben geforderten günftigen Weife beeinflufst, fondern leicht Verfchiebungen, bezw. Verdrehungen ausgefetzt werden können.

Cylindrifche Kreuzgewölbe mit oder ohne Stechung werden fehr häufig auf Schwalbenfchwanzverband eingewölbt. Hierbei Tollen, wie bei der Ausführung der Kreuzgewölbe (unter 3) noch näher gezeigt werden wird, die einzelnen Wölbftreifen oder Zonenlagen in ihren Stirnflächen Normalebenen des Gratbogens angehören. Die wagrechten Projektionen der Wölblinien diefer Zonen treten als Schnittlinien jener Ebenen mit den cylindrifchen Kappenflächen im allgemeinen als elliptifche Linien auf, welche in ihrem Anfangselemente an der wagrechten Projektion der Gratlinie eine Tangente befitzen, deren wagrechte Projektion keine Senkrechte zur Grundrifslinie des Gratbogens ift. Aufserdem treffen fleh, wie in Art. 62 (S. 137) bei den Kappengewölben angeführt ift, die einzelnen einander zugehörigen Streifen, fobald die Scheitellinie einer Kappe erreicht wird, in einer fog. Schnäbelung über diefer Linie. Wie die auf Schwalbenfchwanzverband eingewölbten gewöhnlichen Kappengewölbe in den einzelnen Wölbftreifen ihren Gewölbfchub fowohl auf die Widerlagsmauern als auch auf die Stirnmauern übertragen, fo wird auch bei den nach diefem Verbände gewölbten cylindrifchen Kreuzgewölben von den einzelnen Wölbzonen nunmehr ein Gewölbfchub auf die Gratbogen und auf die Randbogen, bezw. Stirnmauern des Gewölbes überführt, fo dafs Gratbogen und Randbogen, bezw. Stirnmauern in erfter Linie als Widerlager diefer Kappen auftreten. Die ftatifche Unterfuchung, welche in einigen wefentlichen Gefichtspunkten fich der in Fig. 121 (S. 138) für ein gewöhnliches Kappengewölbe durchgeführten Behandlung anfchliefst, foll im Nachftehenden vorgenommen werden.

Beifpiel 3. Der Grundrifs eines cylindrifchen Kreuzgewölbes mit Stechung (flehe die nebenftehende Tafel) fei wiederum ein Rechteck von 6,90 m Länge und 4,oom Breite. Die Stirnbogen der kurzen Seiten find Halbkreife vom Halb-meffer M O = MD. Die Randbogen der langen Seiten find Halbellipfen mit einer halben grofsen Achfe gleich V0 und einer halben kleinen Achfe gleich MO. Die Stechungshöhe ift Wy = 0,5om. Die Grate find aus Backftein l¹^ Stein breit und 1¹/2 Stein ftark felbftändig auszuführen; die Kappen find ¹j-2 Stein ftark im Schwalbenfchwanzverband zu wölben.

Wenngleich für die Beftimmung der Richtung der einzelnen Wölbfchichten die Annahme der oben bezeichneten Normalebenen zum Gratbogen G mafsgebend fein würde, fo kann man doch, um die Stabilitätsunterfuchung der Gewölbkappen nicht zu verwickelt zu geftalten, mit für die Praxis hinreichender Genauigkeit annehmen, dafs die einzelnen dünnen Wölbftreifen durch fenkrechte Ebenen begrenzt find, welche rechtwinkelig zur lotrechten Richtungsebene ON des Gratbogens ftehen. Die einzelnen Gewölbftreifen bilden alsdann wiederum, wie beim Kappengewölbe in Fig. 121 (S. 138), einhüftige Gewölbe, welche ihr Widerlager am Grat und an den Randbogen oder Stirnmauern des Kreuzgewölbes finden. Somit tritt der Fall ein, dafs fich zwei im allgemeinen verfchieden geftaltete und belaftete Gewölbftticke gegen ein befonderes Gewölbe, den Gratbogen, legen, welcher für diefelben ein gemeinfchaftliches Widerlager abgiebt, während das andere Widerlager an einem befonderen Baukörper auftritt, mag derfelbe nun gefchloffen oder unter den Stirnbogen des Gewölbes offen gehalten fein. Für den Grat werden fich demnach ähnliche Beziehungen geltend machen müffen, wie bei dem in Art. 79 (S. 154) behandelten Gurtbogen zwifchen Kappengewölben. Aber auch für den Gewölbfchub, welcher auf die Randbogen, bezw. Stirnmauern von den einzelnen Wölbftreifen übertragen wird, werden die Vorausfetzungen, welche beim Kappengewölbe in Fig. 121 (S. 138) zur Sprache gebracht wurden, hier wiederum zu machen fein. Dies gilt hauptfächlicli von der Fortpflanzung des Gewölbfchubes der über der Scheitellinie der Kappen zufammentretenden, gefchnäbelten Schichten. Hierfür eine Summierung der in der Scheitellinie durch Zerlegen der Schübe zu bildenden wagrechten Kräfte vorzunehmen, erfcheint ebenfo unftatthaft, wie bei jenem gewöhnlichen Kappengewölbe. Denn fchliefslich ift die Kappe des Kreuzgewölbes auch nur ein gewöhnliches Kappengewölbe. Dächte man fleh die Widerlager, welche durch die Gratbogen als Begrenzung einer folchen Kappe gebildet werden, als ftabile Bogen-ftellung äufserft lang fortgeführt, fo gelangt man wiederum zu dem berechtigten Schluffe, dafs die einfache Summierung jener der Scheitellinie zugewiefenen wagrechten Kräfte einen Schub für den Randbogen von äufserft bedenklicher Gröfse liefern müfste , was in Rückficht auf das in Art. 62 (S. 137) Gefagte als unzuläffig angefehen werden darf. Aber auch fchon bei Kreuzgewölben von üblichen und durchaus nicht aufsergewöhnlicben Weiten würde durch die erwähnte Summierung jener Preffungen in der Scheitellinie eine Beanfpruchung der Randbogen in ihrer höchften Stelle wachgerufen, welche für die Durchbildung derfelben als felbftändige oder offene, nicht etwa noch tibermäfsig durch Uebermauerung belaftete Stirn- oder Schildbogen (Gurtbogen) fo nachteilig würde, dafs die Einwölbung der Kappen auf Schwalbenfchwanzverband beim Kreuzgewölbe ohne weiteres als vollftändig verwerflich hingeftellt werden müfste. Der Erfahrung nach ift jedoch die gefchilderte Beanfpruchung der als Gurtbogen durchgeführten Randbogen bei diefem Wölbver-bande gar nicht fo gewaltig, dafs ihre Breite im Vergleich mit den übrigen Gewölbteilen unverhältnismäfsig grofs genommen werden müfste. Infolge hiervon find die mehrfach erwähnten, zu Fig. 121 (S. 138) gegebenen Erörterungen auch hier bei der Stabilitätsunterfuchung des Kreuzgewölbes am Platze.

Demgemäfs ift zunächft ein von der Ecke D rechtwinkelig auf ON flehender Wölbftreifen mit einer lotrechten Mittelebene CED in Betracht gezogen. Die Wölblinie des Streifens in diefer Mittelebene neblt dem lotrechten Schnitte des Gratbogens ift im Plane / und II unter Beachtung der Stechung, wie aus der Zeichnung zu erfehen, ausgetragen. Der Streifen ED tiberfchreitet die Scheitellinie MN der fchmalen Gewölbkappe in U. Wie in Art. 62 (S. 143) angegeben, foll der Teil UD auch hier als Nebenteil des Hauptteiles E U angefehen und wiederum angenommen werden, dafs diefem Nebenteile die Aufgabe zu Teil wird, den Gewölbfchub des Streifens in feiner Gefamtheit von E nach D innerhalb der Gewölbkappe zu übertragen. (Vergl. den Plan II in Fig. 121, S. 138.)

Die Stärke des Gewölbftreifens ift gleich 0,i2m. Die Breite desfelben könnte beliebig gewählt werden. Da jedoch fpäter zur Beftimmung der Gewölbdicke ein Gewölbfchub für die Tiefe des Streifens gleich 1 m in Frage kommt, fo foll, da in Wirklichkeit eine Zone ED nur eine Backfteindicke gleich 0,₀65 m befitzt, zunächft für die Tiefe gleich 1 m die ftatifche Unterfuchung angeftellt und danach die Gröfse der auf die Widerlager am Grat-, bezw. am Randbogen kommenden Gewölbfchübe für die Tiefe gleich 0,065 m diefer Zone berechnet werden. Dementfprechend find die Flächen-, bezw. Gewichtswerte für /und II fo beftimmt, dafs die Bafis = 0,40 m gewählt und die Strecke zx in den zugehörigen Gewichtsplänen gleich 1 m beibehalten ift.

Bei den beiden fich gemeinfchaftlich gegen den Gratbogen legenden einhüftigen Gewölbftticken I und II wird das gröfsere Stück I im allgemeinen einen gröfseren Gewölbfchub auf den Gratbogen ausüben als das kleinere Stück II. Letzteres wird alfo' die Rolle eines Strebe- oder Abfteifungsbogens für den Gratbogen übernehmen müffen, um fchliefslich einen von feinem Gewicht und der ihm vom gröfseren

Stücke / zugefügten Preffung erzeugten Druck auf fein Widerlager am Randbogen fortzupflanzen. Die Prüfung des Gleichgewichtszuftandes des ganzen Streifenfyftems erforderliche Unterfuchung wird durch diejenige des Stückes I eingeleitet. Eine im Sinne des in Art. 27 (S. 68) Gefagten angeftellte Vorunter-fuchung des einhüftigen Gewölbftückes / giebt eine durch die Punkte <5, c und d gehende, hier nicht weiter eingetragene Minimaldrucklinie, welche unterhalb d noch eben in der Gewölbfläche verbleibt. Der Gewölbdruck in b ift bei diefer Drucklinie gleich a 6 des Gewichtsplanes I. Die lotrechte Seitenkraft diefes Druckes ift gleich T₀ und die wagrechte Seitenkraft desfelben ift HQ. Die lotrechte Kraft, bezw. das Gewicht T₀ belaftet in b den Gratbogen. Derfelbe tritt alfo mit als Träger diefer Laft auf. Die wagrechte Seitenkraft J7₀ fucht den Gratbogen feitlich zu verfchieben. Diefem Verfchieben hat das Ge-

zur

Fig. 198.

H₀

Ho

■?

■b

fl

S--.

CD-

-CO

G,

T,

Ho

Goi

-7-00

0„ Qssrf/

&i

nt

wölbftück II nebft dem Widerlager am Randbogen Widerftand zu leiften. In ihrer Richtung fortgefetzt, trifft fie die Widerlagsfläche, bezw. Widerlagsfuge des Stückes II am Gratbogen im Punkte h. Diefes Stück II ift vermöge feiner Geftaltung, da dasfelbe im allgemeinen nicht aus zwei fymmetrifchen Hälften mit fymmetrifcher Belaftung befteht, wiederum ein einhüftiges Gewölbe. Für die ftatifche Unterfuchung desfelben find, aufser feiner Form, fein Gewicht und die wagrechte Seitenkraft H₀ eines in h wirkfamen Gewölbfchubes mafsgebend, welcher für den Gleichgewichtszuftand eine Mittellinie des Druckes hervor-rufen mufs, die innerhalb der Gewölbfläche verbleibt.

Um die Lage und Gröfse, bezw. Richtung diefes in b thätigen Schubes zu finden, ift, dem allgemeinen Wege entfprechend, welcher bei der ftatifchen Unterfuchung einhüftiger Gewölbe ein-zufchlagen ift, zunächft eine Mittellinie des Druckes (Fig. 198) ermittelt, welche durch den Punkt/;, einen Punkt i der Rückenlinie, d. h. einen Bruchfugenpunkt, welcher durch eine Vorunterfuchung feftgelegt ift und durch den tiefften Punkt k der Widerlagsfuge am Randbogen geht. Hierbei ift der durch h und i geführte Strahl hp als Polarachfe mit dem in bekannter Weife zu findenden Fixpunkt <p benutzt. Die

äufserften Seiten a h und a k gehören einem Seilpolygon für die Gewichte y und 8 mit der Refultierenden r an, welches durch die drei Punkte h, i und k geht. Zieht man im Gewichtsplane o 0, parallel zu ah und 8 O, parallel zu ak, fo wird 0, Schnittpunkt, fo dafs man in oO, Gröfse und Richtung des Gewölbdruckes in h und in <9,8 Gröfse und Richtung des Gewölbdruckes in k erhält. Die mit DIilfe des Pôles 0, zu kon-ftruierende Mittellinie des Druckes mit den Punkten h, i und k bliebe zwar innerhalb der Gewölbfläche ; die wagrechten Seitenkräfte von o 0,, bezw. 0,8 find aber kleiner als die vom Stücke / einwirkende wagrechte Kraft //₀ , fo dafs beim Vorhandenfein der Gewölbdrücke o 0, und 0,8 im Stücke II das letztere nicht im ftande fein würde, dem Gewölbfchube des Stückes / zu widerlichen. Das Stück II mufs fähig erfcheinen, einen gröfseren Gewölbfchub aufzunehmen. Nimmt man zum Feftlegen eines gröfseren Gewölbfchubes den höchften Punkt d der Widerlagsfuge dk des Stückes //unter Beibehaltung der Punkte h und i und der Polarachfe hp zur Ermittelung einer neuen Mittellinie des Druckes an, welche nun durch die Punkte h, i und d gehen foll, fo erhält man in bekannter Weife, da bei diefer Ermittelung der Fixpunkt cp feine Lage nicht ändert, die Lage der gefuchten Gewölbfchübe in db und bh. Zieht man jetzt im Gewichtsplane oO,, parallel zu bh und 8 0,, parallel zu db, fo wird 0„ der Pol für ein durch die Punkte h, i und d für die Gewichte 7 und 8 zu legendes Seilpolygon, und man erhält in o O,, die Gröfse, bezw. den Sinn des Gewölbdruckes in h und in 0,,8 den Gewölbdruck in d. Ob die Mittellinie des Druckes für diefe Gewölbdrücke innerhalb der Gewölbfläche bleibt oder diefelbe verläfst, ift hier gleichgültig, weil der Zeichnung nach die wagrechten Seitenkräfte von o 0,, und 0„ 8 fchon viel gröfser als erfcheinen. Derart gröfse Gewölbfchübe für das Stück II erfordert aber der Gleich-gewichtszuftand des ganzen Syftems nicht, weil diefelben nur folche Gröfse befitzen füllen und auch nur nötig haben, bis ihre wagrechten Seitenkräfte genau der Kraft entfprechen.

Diefe noch unbekannten Gewölbfchübe findet man unter Anwendung eines bekannten Satzes der graphifchen Statik, wonach für die beiden Seilpolygone, welche in hfi und hgi in ihren erflen beiden Seiten hf, fi, bezw. hg, gi durch die feilen Punkte h und i gehen, die Verbindungslinie 0,0,, der Pole 0, und O,, ihrer zugehörigen und gleichen Kräftepolygone, hier die Gewichtsftrecke 08, eine Parallele zu der durch h und i gelegten Polarachfe hp fein mufs. Zieht man 0,0,,, fo ift diefelbe that-fächlich parallel zu hp. Trägt man die wagrechte Linie on — Hab, fo fchneidet die durch n parallel zu 08 geführte Gerade die Linie 0,0,, in 0, und diefer Schnitt liefert den Pol eines dritten Seilpolygons, welches ebenfalls in feinen erften beiden Seiten durch die Punkte h und i gehen mufs, in feiner dritten Seite aber auch durch den Fixpunkt <p geht. Hiernach findet man nun ohne weiteres in o O den gefuchten Gewölbfchub in h und ia 0<? den Gewölbfchub, welcher für das Widerlager am Randbogen des Stückes II in Frage kommt.

Wie leicht zu erkennen, hätte man auf Grund des erwähnten Satzes den Strahl O, 0,, parallel der Polarachfe hp bereits ziehen können, nachdem die Polflrahlen o 0, und 0,8 für das durch h, i und k gehende erfte Seilpolygon den Pol 0, feflgelegt hatten, fo dafs die Zeichnung des zweiten Seilpolygons für die Punkte h, i und d, bezw. die zugehörigen Polflrahlen o 0,, und 0,,8 erfpart werden konnte.

Zeichnet man unter Benutzung des Pôles O eine Mittellinie des Druckes hiq, fo ergiebt fich, dafs diefelbe vollftändig innerhalb der Gewölbfläche des Stückes // verbleibt und dafs auch eine Gefahr hin-fichtlich des Gleitens beim Verlaufe diefer Drucklinie nicht ' gekennzeichnet wird. Da nun in der Richtung von b nach h und umgekehrt von h nach b gleich gröfse wagrechte Kräfte Hq auftreten, welche wohl den Gratbogen in h und b preffen, aber nicht drehen können, fo ift das Syftem der Wölbftreifen im Gleichgewicht, vorausgefetzt, dafs auch der Gratbogen für fich dem Gleichgewichtszuftande entfprechend hergeftellt ift.

Sollte bei der ftatifchen Unterfuchung des gröfseren Gewölbftückes I, wie zuweilen der Fall, fich eine Mittellinie des Druckes ergeben haben, die nach der Tafel bei S. 230 mit einem Gewölbfchube in e überein-ftimmt, deffen wagrechte Seitenkraft die Gröfse H, befitzt und, durch die Punkte e, c und d gehend, in e einen Punkt im Widerlager am Gratbogen enthält, welcher in einer Wagrechten g e liegt, die durch den höchften Punkt g der Widerlagsfuge des Stückes II im Querfchnitte des Grates geführt werden kann, fo find offenbar g und e, wie auch b und h, Grenzpunkte für die Lage der Angriffspunkte von Gewölbfchüben, deren wagrechte Seitenkräfte von gleicher Gröfse in einer folchen wagrechten Linie in einander entgegengefetzter Richtung wirken und fomit für fich eine feitliche Ausweichung oder eine Drehung des Gratbogens nicht hervorrufen können. Sind diefe Grenzpunkte e und g einmal in Betracht zu ziehen, fo kann nach Fig. 199 die ftatifche Unterfuchung des Gewölbftückes II nach demfelben Verfahren, wie bei Fig. 198 befchrieben, vorgenommen werden. Hat man auch hierbei zunächft die neue Polarachfe ep, durch einen angenommenen Bruchfugenpunkt c geführt, fo ergiebt fich meiftens fchon bei der Zeichnung eines erften Seilpolygons mit den äufserften Strahlen ea und ak die Erkenntnis, dafs die mit diefem Seilpolygon in Abhängigkeit

flehende Mittellinie des Druckes eine Bruchfuge anzeigt, welche nicht nach r, fondera oft und fo auch hier äufserft nahe an den Punkt e fällt, fo dafs die im vorliegenden Plane fchon fall wagrechte Polar-achfe ep, und ebenfo der fall wagrechte äufserfte Strahl eb eines zweiten Seilpolygons ebd, welchem als Gewölbfchub in e die vorgefchriebene wagrechte Seitenkraft II, zukommt, fich überhaupt der wagrechten Richtung fehr ftark nähern. Alsdann kann man mit hinreichender Genauigkeit die Mittellinie des Druckes unter Benutzung eines in e ausfchliefslich wagrecht liegenden Gewölbfchubes Ht = o 0 zeichnen und prüfen, ob diefelbe dem geforderten Gleichgewichtszuftande entfpricht. In Fig. 199 erfüllt diefelbe als ek

Fig. 199.

1!

li

!» .

tri

ift

I/,

i¹ Î

; ( 1

P-¹

ta

•- CO

■-d

öo-r-o I o

zu

11 ///

1 w

■1

CO

///

//

00

in

H ii 1 t 1 1 ii

diefe Forderung. Wäre folches nicht der Fall, fo mufs die Geflaltung der Wölbftreifen durch Abänderung der Stechungshöhe, bezw. der Stärke der Wölbftreifen oder der Belaftung derfelben einer neuen Anordnung unterzogen werden.

Genau fo, wie die auf der Tafel bei S. 230 in der Richtung CD genommenen Wölbftreifen /und II unterfucht find, Werden auch alle übrigen Gewölbftreifen auf ihre Stabilität geprüft. In der Zeichnung ift noch der Streifen III näher berückfichtigt und das Erforderliche fofort zu erkennen. Für den Streifen IV treten ähnliche Beziehungen auf, wie folche für den Streifen II fich geltend machten.

anzu-

Für die Berechnung der Gewölbftärke wird felbftredend derjenige Elementarftreifen benutzt, deffen Gewölbfchub die gröfste wagrechte Seitenkraft liefert. Auf der Tafel ift der Streifen / als folcher fehen. Für denfelben ift H₀ = 0,53 m gefunden. Da die Bafis oz = 0,40m gewählt, die Tiefe des Gevvölb-ftreifens für die ftatifche Unterfuchung gleich 1 m angenommen war, fo ergiebt fich der für die Gewölbftärke mafsgebende Wert zu

H₀ — 0,53 . 0,4 == 0,212 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

Nach der Tabelle auf Seite 62 ift für II — 0,2 eine Gewölbftärke von ¹j2 Stein gleich 0,12 cm erforderlich.

Diefe Stärke kann nun auch für Hq —=0,212 hier beibehalten werden. Der Normaldruck für die Widerlagsfuge am Randbogen bei D ergiebt fich, da Aq nach dem Gewichtsplane I gleich 1 m ift, als

Aq = 1 . 0,4 = 0,4 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

Für diefen Wert reicht alfo nach jener Tabelle die Gewölbftärke von y2 Stein ebenfalls aus.

Um die Kräfte zu beftimmen, welche bei den auf Schwalbenfchwanzverband eingewölbten Kreuzgewölben auf die Randbogen, bezw. Stirnmauern kommen, hat man wie bei den gewöhnlichen Kappengewölben nach den Angaben zu Fig. 121 (S. 138) zu verfahren. Hier wäre z. B. die wagrechte Seitenkraft der bei M zufammentretenden Wölbfchichten III und ///, nach dem Gewichtsplane III und IV auf der Tafel für die Tiefe gleich 1 m diefer Streifen, da II zu 0,35 m gemeffen ift,

H = 0,35 . 0,4 . 1 = 0,14 cbm-

Da 1 cbm Backfteinwölbung 1600 kg wiegt, fo ift II — 324 kg. Der Elementarftreifen III ift aber nur 0,065 m (Backfteindicke) breit ; mithin kommt für denfelben ein wagrechter Schub von 824.0,O65 = ec 21 kg in Rechnung. Derfelbe Schub wird vom Streifen III, nach M gebracht. Beide fetzen fich, wie in der Zeichnung angegeben, zu einer wagrechten Mittelkraft zufammen , deren Gröfse im vorliegenden Falle, da der Winkel OML — 30 Grad ift, ebenfalls 21 kg betragen würde. Beftimmt man, wie fchon früher in Art. 62 (S. 137) in ausreichender Weife erörtert, die auf die Randbogen kommenden, aus den Elementarftreifen refultierenden Kräfte, ermittelt die Höhenlagen ihrer Angriffspunkte über der Kämpferebene mit Hilfe der feftgelegten Stirnlinien des Kreuzgewölbes, fo kann man fich leicht ein Bild von der Beanfpruchung der Randbogen derartiger, auf Schwalbenfchwanzverband ausgefiihrter Gewölbe ver-fchaffen, foweit folches für die Praxis erforderlich ift. Die Beanfpruchungen der Gratbogen durch die lotrechten und wagrechten Seitenkräfte der Gewölbfchübe der einzelnen Streifen werden unmittelbar bei den ftatifchen Unterfuchungen, wie aus den Gewichtsplänen auf der Tafel bei S. 230 zu erkennen ift, mit klargelegt.

ß) Stärke der Gratbogen.

134-

Kreuzgewölbe

mit

Die Stabilitätsunterfuchung der Gratbogen der cylindrifchen Kreuzgewölbe, mögen diefelben auf Kuf- oder auf Schwalbenfchwanzverband zu wölben fein, läfst fich immer unter Benutzung der Grundlagen ausführen, welche für die ftatifche Kufverband. Unterfuchung der Tonnengewölbe mafsgebend waren.

Sind die von den Kappen auf die Gratbogen überführten Gewölbdrücke bekannt geworden, ift das Gewicht der Gratbogen, einfchliefslich einer etwa vorhandenen Belaftung durch Uebermauerung oder durch Einzellaften u. f. w., beftimmt, fo läfst fich, diefen äüfseren, die Gratbogen angreifenden Kräften entfprechend, ein den Gleichgewichtszuftand bewirkendes Syftem von inneren wachgerufenen Kräften ermitteln und danach die Stärke, bezw. der Querfchnitt der Gratbogen feftftellen.

Bei den auf Kuf gewölbten Kappen werden die auf die Gratbogen ausgeübten Gewölbdrücke nach gehöriger Vereinigung und dann nach entfprechender Zerlegung bei regelrechter Geftaltung des Gewölbes im allgemeinen lotrechte und wagrechte Kräfte liefern, welche, wie in den in Art. 129 u. 130 angeführten Beifpielen 1 u. 2 gezeigt ift, in der lotrechten Richtungs- oder Kräfteebene des zugehörigen Gratbogens liegen.

Bei den auf Schwalbenfchwanzverband ausgeführten Kreuzgewölben find die wagrechten Seitenkräfte jener Gewrölbdrücke, wie aus dem in Art. 133 gegebenen Beifpiele 3 zu entnehmen ift, bei einer fachgemäfsen Anordnung der cylindrifchen Laibungsflächen für fich im Gleichgewicht, fo dafs für den Gratbogen alsdann nur die lotrechten Seitenkräfte feiner Gewölbdrücke in Betracht zu ziehen find.

Für das in Art. 129 (S. 223) bezeichnete Kreuzgewölbe mit Kufverband ift in der umftehenden Tafel die Stabilitätsunterfuchung für den aus Quadermaterial vom Eigengewichte 2,4 t für lcbm herzuftellenden Gratbogen G auf graphifchem Wege vorgenommen. Derfelbe bildet die Hälfte eines fymmetrifch geftalteten und

fymmetrifch durch lotrechte und wagrechte Kräfte beanfpruchfen Diagonalbogens, tritt alfo als die Hälfte eines einfachen, fchmalen Tonnengewölbes auf, deffen Ge-wölbfchub in einer angenommenen Scheitelfuge eine wagrechte Lage in der Kräfteebene be fitzt.

Zunächst ift nach Ausmittelung der inneren Wölblinie des Gratbogens mit Hilfe des grundlegenden Halbkreifes und der angenommenen Stechungshöhe, fowie nach Beftimmung der Normalfchnitte ot, ß, y, deren wagrechte Projektionen a₀> ß₀, y₀ find, das Gewicht der einzelnen Teilftitcke des Grates im Plane A graphifch dargeflellt.

Für diefe Darltellung find die Teilftreifen im Anfchluffe an die Zerlegung der am Grat zufammen-treffenden beiden Gewölbkappen in ihre Elementarftreifen entfprechend begrenzt genommen. Diefe Einteilung in Streifen ift aus dem Grund- und Aufrifs des Gratbogens zu erfehen. Sie beltimmt im Ab-ftande ihrer Teillinien die Breite der Gratftiicke, wonach die mittlere Höhe derfelben in bekannter Weife aus dem Aufrifs zu entnehmen ift. Die Gratbogenftücke find feitlich durch die Widerlagsflächen der Elementarftreifen der Kappen begrenzt. Die geraden Erzeugenden diefer Flächen gehören den verfchie-denen Normalebenen des Gratbogens an; lie befitzen verfchiedene Neigungen zur Wagrechten, und infolge hiervon ift die mittlere Dicke der Gratbogenftücke gleichfalls voneinander abweichend. Die Normalfchnitte a, ß, y u. f. f. dienen zur Ausmeffung der einzelnen mittleren Dicken. Da endlich das Eigengewicht des Grates 2,4, das Eigengewicht des Wölbmaterials aber 1,6 beträgt, fo ift auch das Gewicht der Teilftücke des Grates auf das Eigengewicht des Wölbmaterials zurtickzuführen, damit ohne weiteres, neben Gleichartigkeit in der Behandlung der zu verwertenden Kräfte, die fchon auf der Tafel bei S. 223 erhaltenen Gewölbdrücke der Elementarftreifen, alfo auch die für den Grat beftimmten refultierenden wagrechten und lotrechten Seitenkräfte derfelben in Benutzung zu nehmen find. Nach den Erörterungen zu Fig. 197 (S. 225) ift im Plane A die Strecke oc — 1,e0 m, die Strecke od = 2,40 m aufgetragen und fonft ganz nach dem in Art. 130 (S. 223) gegebenen , unter Beibehaltung der Bafis o z — 0,50 m, die Ermittelung der Gewichtsftrecke 06 vorgenommen. Vereinigt man nun zunächft die refultierenden lotrechten Seitenkräfte der Kappendrücke mit dem Gewichte der zugehörigen Gratftiicke, fo erhält man die Mittelkraft aller am betreffenden Gratftücke lotrecht wirkenden Kräfte. So wirkt z. B. das Gewicht 6, gleich der Streckend, in der Mittellinie des letzten Teilftückes; die Gewölbdrücke der zugehörigen Kappenftreifen greifen in i, bezw. k an; das refultierende Gewicht 6,, gleich der Strecke 6 6,, aus beiden Drücken hat feinen Angriffspunkt in der Mitte w von i k in der Kräfteebene des Grates. Bei diefem Stücke ift, da ik nicht mit der mittleren lotrechten Teillinie desfelben zufammenfällt, die Mittelkraft K, gleich der Strecke 5 6,, ihrer Lage nach noch näher beftimmt, was bei den übrigen Teilftücken hier nicht nötig wird.

Setzt man diefe lotrechten Mittelkräfte eines jeden Stückes mit den refultierenden wagrechten Seitenkräften der Gewölbdrücke, welche aus den zugehörigen Elementarftreifen der Kappen entfpringen, zufammen, was leicht möglich ift, da auch diefe wagrechten Kräfte in der Kräfteebene des Grates liegen, aufserdem bei der ftatifchen Unterfuchung jener Elementarftreifen vollftändig nach Lage, Gröfse und Sinn bekannt geworden find (vergl. die, Tafel bei S. 223), fo erhält man nunmehr für jedes Gratfttick die für die Stabilitätsunterfuchung in Rechnung zu ftellende Hauptrefultierende. So ift z. B. ef die refultierende wagrechte Kraft der Gewölbftreifen für das letzte Teilftück des Grates. Da die lotrechte Refultierende K— 5 6, = fg -f- g VI gefunden ift, fo giebt das Kräftedreieck efVI in e VI die Hauptrefultierende für diefes Stück. In gleicher Weife ift für die übrigen Teilftücke, wie in der Zeichnung deutlich hervorgehoben ift, jede zugehörige Hauptrefultierende feftgelegt.

Beim erften höchften Teilftücke des Gratbogens ift im vorliegenden Falle keine wagrechte und keine lotrechte Kraft von den Elementarftreifen vorhanden, fo dafs nur eine lotrechte Kraft p gleich der Strecke op als Gewicht diefes Gratftückes im Schwerpunkte desfelben wirkend auftritt.

Trägt man die gefundenen Plauptrefultierenden op, pi, III u. f. f. bis VI zu einem Kräftezuge oVI, wie hier im Plane B, jedoch unter Benutzung eines kleineren, fonft beliebig gewählten Mafsftabes geschehen, zufammen, zeichnet man unter Annahme eines Pôles O das Seilpolygon S für jene Kräfte, fo läfst fich genau fo, wie für lotrecht gerichtete Kräfte, eine Mittellinie des Druckes für den Gratbogen darftellen. In der Zeichnung ift der höchfte Punkt der Fuge y als Angriffspunkt eines etwa möglich kleinften wagrechten Gewölbfchubes angenommen. Die mit dem gefundenen Horizontalfchube H, gleich der Strecke lo, im Plane B gezeichnete Mittellinie des Druckes zeigt im Punkte x eine Bruchfuge an, bleibt aber in ihrem Verlaufe ganz innerhalb der Kräftefläche des Gratbogens. Da auch keine Gefahr gegen Gleiten fich erkennbar macht, fo ift der gewählte Gratbogen ftandfähig. Wollte man eine Mittel-

V

••

)

>

A

'

Zu S. 236.

, TDL

■/.'

t ^4/ ,/r , iS

.    —,y-^>s%y*r\—~ypz.

XX j^r^<

i~~i

H,

X- /

X'

9/

/ ✓ / ' 'X

•!

////#/ /I

76^f /' Ó

/ //X

w tn

O p,

-o-

il

-dv®—

VÔ

ö-

Cj

-b-

V fX'X

CD

01

Xy / # /?

-6-

cJ

-o-

cO

-o-

-o-

Xh

)f

6, 16

~ö-

•a.

''■X

y, V

il’/ ■ ~ '---

fi

fi:

.V—fis

-o-

'-X

PQ

,/

X:

r>.

V-

XI

Xfx

-G

~yt---/-■ypri

x-X|X-X

y.

k'\ rt»

ßo

Ta

/y

...=^

n -i

-m

rar

fffl- M

Il I Ist

10

TTTPf

m.

Stabilitätsunterfuchung des Gratbogens eines cylindrifchen Kreuzgewölbes mit Kufverband.

linie des Druckes eintragen, welche thunlichft durch die Mitten der Teilfugen des Grates geht, fo würde diefer ein Horizontalfchub Ht zukommen.

Die für die Beltimmung der einzelnen Drucklinien eintretenden, durch Zeichnung zu fchaffenden Gebilde find aus der Tafel zu erfehen.

Nach Ausmeffung der Kraftltrecke l o und der für den Normaldruck der Widerlagsfuge entftehenden Kraftftrecke lN des Planes B läfst fich bei einer gewählten Breite des Gratbogens feine Stärke (Höhe) berechnen.

Wäre der Gratbogen aus Backftein ausgeführt, fo hätte man, da lo — 8,40 m und die Bafis nach wie vor 0,so m beträgt, bei einer Breite von 2 Stein gleich 0,5i m den Gewölbfchub §₀, bezogen auf eine Tiefe (Breite) des Gratbogens von der Längeneinheit (1 m)₎ fofort als

Ö₀ = 3,40 . 0,50 .

—-— = 3,33 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

0,51

Diefem Werte entfpricht nach der Tabelle auf S. 62 eine Gewölbftärke von 2 Stein in genügender Weife, fo dafs die Anordnung des Grates nach D und E in der Zeichnung erfolgen könnte. Der Normaldruck 3l₀ ergiebt fich, da IN — 14m gefunden ift, als

■K₀ = 14 ■ 0,50 .

0,51

= 13,71 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

In jener Tabelle überfchreitet diefer Wert den bei einer Stärke von 2 Stein aufgeführten Normaldruck N von 11,07 Quadr.-, bezw. Kub.-Met., fo dafs bei einem Gratbogen aus Backflein bei dem hier unterfuchten Gewölbe mit quadratifchem Grundrifs und 8,00 m Spannweite eine Vertlärkung um ¹/2 Steinlänge vom Scheitel nach dem Widerlager angezeigt ift.

Der Gratbogen foll aber aus Quadermaterial vom Eigengewicht 2,4 beftehen. Die durch-fchnittliche mittlere Breite oder die Dicke' desfelben, welche jetzt in Rechnung kommt, ift jedoch nach den Normalfchnitten a, ß, y nur gleich 0,30 m. Für die Berechnung der Stärke des Gratbogens find die Linienwerte lo — 3,40 m und IN— 14m des Planes B mafsgebend. Diefelben find jedoch unter Zurückführung des Eigengewichtes 2,4 des Quadermaterials auf 1,6 des Wölbmaterials erhalten. Aus diefem Grunde ift die Ermittelung des wagrechten Druckes <£>, im höchften Punkte der Scheitelfuge y und des

Normaldruckes 3Î, in der Widerlagsfuge über dem Anfänger des Grates unter Beriickfichtigung des Verhältniffes von 1,6 : 2,4 vorzunehmen.

Danach erhält man

da die Bafis o z — 0,so m unverändert

bleibt, jetzt

und

£>, = 3,40 . ^,6° ■ • 0,50 2,40

31, = 14.4^ . 0,5o • 2,40

0,30

- 3,77 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

= 15,55 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

0,30

Setzt man in Gleichung 45 (S. 45) ftatt II den Wert fo ergiebt fich die gefuchte Stärke des aus Quadern anzufertigenden Gratbogens als

- 3,77) 3,77 = 0,43 nl ,

J=w Vaso

und führt man in Gleichung 51 (S. 46) für AT die Gröfse 3Î, ein, fo erhält man

iSö V(M0

~ 15,55) 15,55 = 0,50 m •

Auch hiernach ift die Vornahme einer allmählichen Verftärkung des Gratbogens vom Scheitel nach dem Widerlager zweckmäfsig.

In der Zeichnung war die Stärke des Gratbogens fchätzungsweife zu 0,so m angenommen. Die Rechnung erfordert keine Vermehrung derfelben, fo dafs die ftatifche Unterfuchung des Grates abge-fchloffen werden kann.

735.

Kreuzgewölbe

mit

Schwalben

fchwanz

verband.

In gleicher Weife würde auch die Beftimmung der Gratftärke für ein Kreuzgewölbe mit rechteckigem Grundrifs und Einwölbung auf Kuf getroffen werden können. Bei der Einwölbung der Kappen auf Schwalbenfchwanzverband bleiben die Grundlagen für die ftatifche Unterfuchung der Gratbogen ebenfalls beftehen. Nur ift hierbei zu beachten, dafs, wie früher bereits bemerkt, von den einzelnen Gewölbftreifen der Kappen, alfo hier der an einem und demfelben Grat liegenden

Kappenhälften, im allgemeinen auf den Gratbogen nur lotrecht wirkende Beladungen, wie z. B. Tq und G₀ auf der Tafel bei S. 230, übertragen werden, welche alsdann mit dem Gewichte G des zugehörigen Gratftückes unmittelbar zu einer lotrecht wirkenden Refultierenden W zufammenzufetzen find. Durch eine leicht zu treffende Geftaltung der Querfchnittsfläche des Gratbogens und der damit verbundenen Schwerpunktslage desfelben ift dahin zu ftreben, dafs die fämtlichen derartigen Refultierenden für alle Teilffücke in eine und diefelbe lotrechte Ebene innerhalb des Grates fallen, welche alsdann die Kräfteebene des Gratbogens bildet.

136.

Kreuzgewölbe

ohne

Sind bei Kreuzgewölben von geringer Weite befondere Gratbogen nicht vorhanden , fo ift offenbar auch keine Stabilitätsunterfuchung für einen Grat vorzu-Gratbogen. nehmen. Wohl aber machen fich in der Ebene des Zufammenfchnittes der Kappen, alfo in der Ebene der Gratlinie, Kräfte der Elementarftreifen der Kappen in ähnlicher Weife geltend, wie bei den Kreuzgewölben mit befonderen Gratbogen. Diefe Kräfte find bei der Beftimmung der Widerlagsftärke der Gewölbe ohne felbftändigen Grat ebenfo in Betracht zu ziehen, wie bei den mit Gratbogen verfehenen Kreuzgewölben.

y) Stärke der Widerlager.

I37-

Kreuzgewölbe

mit

Bei den offenen Kreuzgewölben find die Stirnmauern durch Oeffnungen freigehalten, welche unterhalb des Randbogens der Kappen mit Gurtbogen abgefchloffen Gratbogen, werden, deren Wölblinien den Stirnlinien des Gewölbes meiftens entfprechend gekrümmt gewählt werden. Die Gurtbogen finden mit den Kreuzgewölben felbft ein gemeinfchaftliches Widerlager an den Eckpfeilern des überwölbten Raumes. Diefe Eckpfeiler find die Stützkörper des Wölbfyftems. Die Stärke derfelben hängt bei den offenen Kreuzgewölben alfo gleichzeitig von den Gewölbdrücken der ihnen zu-gewiefenen Gurtbogen und von den in den Gratbogen der Kreuzgewölbe wirkenden Gewölbfchiiben ab. Die Vereinigung diefer (beiden Gruppen von Kräften mit dem Gewichte der Widerlagspfeiler bildet den Ausgangspunkt für die ftatifche Unter-fuchung und Beftimmung der Stärke diefer Stützkörper. Die mafsgebenden Grundlagen für folche Unterfuchungen find bereits in Art. 24 (S. 57) beim Tonnengewölbe gegeben. Die Anwendung derfelben bei den Widerlagern der offenen cylindrifchen Kreuzgewölbe foll auf der nebenftehenden Tafel gezeigt werden. Das hier gewählte Kreuzgewölbe entfpricht in feinen Abmeffungen und Anordnungen der in Art. 129 (S. 223) als Beifpiel 1 gegebenen Gewölbanlage. Die halbkreisförmigen Gurtbogen G₀ famt ihrer Aufmauerung follen aus Quadermaterial vom Eigengewicht 2,4 beftehen, wie folches auch für die Gratbogen jenes Gewölbes vor-gefehen war.

Zuerft ift im Plane A der nebenftehenden Tafel, unter Einführung einer beliebig gewählten Bafis oz = 3m. der feiten Länge zv — Im und der Tiefe vw = 0>so m der beiden gleichen und gleich be-lafteten Gurtbogen G₀ von je 6m Spannweite, die Gewichtsftrecke oQ einer Hälfte diefer fymmetrifch geformten und belafteten Tonnengewölbe bis zu der durch p geführten Lotrechten py ermittelt. Sodann ift in bekannter Weife der Horizontalfchub 11^ im höchften Punkte der Scheitelfuge , bezw. der Gewölb-fchub S, welcher auf die Widerlagsfuge am Anfänger des Gurtbogens kommt, beftimmt. Berechnet man die Stärke des Gurtbogens, fo ergiebt fich, da a o = I/₀ = 1,25 m mifst, der in Gleichung 45 (S. 45) für H einzufetzende Wert

Hiernach wird

//₀ = 1,25 • 3 •

0,80

= ec 4,7 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

— 4,7) 4,7 = CNt 0,48

• ••

Û

ii •

i

:«

i

\

i

i

v

;

>

!

£

i

i

/

i

!

\

;

!

f?

p-.

.9-

Zu S. 238.

-O

ipff

H,

J-

a c

T~f

'\ / :

'Ml

/h

cy

er

c-,

ui

C//

7'!

l/k/

7 // V\

//

N. I

pq

fi

/I :

il

M/

/ //

>,ł

fT-

t

-o

».

ta

/I :

if

yli-m

o#

71

vv ca“

tfj

crB

«“■p

T?

-o -

US

TP[—

o?

■n::

■)f

-<>

In

1,

--B —

:=ŚX7~°X

VJJ

_ X -9-10''.    _

mg---'g---V^a>

■f»

10

7TL

CöV'

cd

qa

tn

Stabilitätsunterfuchung des Widerlagers für ein cylindrifches Kreuzgewölbe mit Gratbogen.

--—o

.

.

T

■

;

M

i

1

!

-c0"

'-J    •- -

(

Für den Normaldruck in der Widerlagsfuge ift a a = 3,20 m beftimmend. Man erhält

zF₀ = 3,20 . 3 • 7-—

0,so

= 12 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

Für JV in Gleichung 51 (S, 46) diefe Zahl 12 eingefetzt, giebt

- 12) 12 = 0,44 m.

Der Gurtbogen ift alfo 0,48m flark zu nehmen. In der Zeichnung war auf Grund einer nach Art. 19 (S. 50) geführten Vorunterfuchung diefe Stärke angenommen.

Der Gewölbfchub S, abhängig von dem hier möglichen kleinften Horizontalfchube H₀, nimmt einen kleinften noch zuläffigen Grenzwert an. Gehörig erweitert fchneidet die Richtung von S die Grundebene pf des Stützkörpers in e im Abftande pe von der Lotrechten py. Für die Beftimmung der Widerlags-ftärke ift nach Art. 23 (S. 59) aber diefer Gewölbfchub beffer abhängig zu machen von einem Horizontal-fchub Hi, welcher im Mittelpunkte der Scheitelfuge angreift und mit der Belaftung des Gurtbogens eine Remitierende Si erzeugt, welche durch den Mittelpunkt der Kämpferfuge geht. Auch diefer Gewölbfchub Si — c Q für den Horizontalfchub Hi — co ift auf der nebenflehenden Tafel beftimmt. Derfelbe trifft die Grundebene pf des Widerlagskörpers im Punkte f.

kommt, am kleinften.

Jeder der beiden Gurtbogen G₀ liefert alfo als Beanfpruchung des Eckpfeilers des Kreuzgewölbes diefe Gewölbfchübe S, bezw. Si. Werden zunächft die beiden Gewölbfchübe S betrachtet, fo liegen ihre Angriffspunkte in der Grundebene des Eckpfeilers nach dem Plane B der nebenftehenden Tafel je für lieh in den Punkten e, ihrer Kräfteebenen, und pt e, ift gleich p e des Planes A. Die lotrecht durch e, gerichtete Seitenkraft des Schubes S ift gleich dem Gewichte o Q und die wagrecht in e, nach e, af gerichtete Seitenkraft von S ift gleich H₀ = a 0. Setzt man die beiden lotrechten und gleich grofsen Seitenkräfte 0 Q der Schübe 5 beider Gurtbogen zu einer Mittelkraft gleich 2oQ zufammen, fo liegt ihr Angriffspunkt im Halbierungspunkte s, der Geraden ete, und weiter in der Richtung der lotrechten Kräfteebene V des Gratbogens des Kreuzgewölbes. Setzt man ferner die beiden wagrechten Seitenkräfte H₀ = ao in x in der Grundebene des Eckpfeilers zu einer Mittelkraft zufammen, fo liegt diefelbe gleichfalls in der Ebene V. Die Gröfse diefer Mittelkraft findet man einfach als bo des Kräftedreieckes bao, worin b a == ao — iV0 ift. Verlegt man den Angriffspunkt x diefer Mittelkraft in ihrer Richtung nach st und fetzt man zum Schlufs sfq, = sq — bo mit s Q, = 2 0 Q zu einer Mittelkraft Q,q im Plane B zufammen, fo erhält man in diefer Mittelkraft, welche wiederum in der Kräfteebene V des Gratbogens liegt, der Gröfse und dem Sinne nach den Druck, welcher von den beiden Gurtbogen G₀ auf den Eckpfeiler des Kreuzgewölbes Diefer Druck ift in feiner Abhängigkeit vom kleinften möglichen Horizontalfchub //ü ebenfalls

= IĄ der gröfsere refultierende

Für denfelben ift s₀q₀ = do des Planes A und s₀Q₀ wiederum gleich 2 o Q.

Genau fo ift unter Benutzung des gröfseren Horizontalfchubes co Druck Q₀ q₀ zu beftimmen.

¹

) 2. Aufl. : Art. 279, S. 263; 3. Auf!.: Art. 285, S. 298.

Da der Angriffspunkt des Druckes Qrq in s, der Grundfläche des Eckpfeilers liegt, die lotrechte Projektion dieses Punktes in s erhalten wird, fo giebt der durch s parallel zu Q,q gezogene Strahl B₀ die wirkliehe Lage jenes Druckes in der Kräfteebene V.

Für den gröfseren Druck Q₀ q₀ ift der Angriffspunkt stf in der Grundfläche der Mittelpunkt der geraden Linie a,a,, wofür p,a,—pf des Planes A fein mufs. Die lotrechte Projektion s₀ des Angriffspunktes ift ein fefter Punkt für die zu Q₀ q₀ parallel gezogene Gerade R, welche gleichfalls die wirkliche Lage des gröfseren Druckes Q₀ q₀ in der Kräfteebene V beftimmt. In diefer Ebene herrfcht nun weiter der von den Gewölbkappen auf ihren zugehörigen Grat übertragene gefamte Druck, welcher fchliefslich vom Gratbogen auf den Eckpfeiler weiter geführt wird.

Nach den zur Tafel gehörigen Ermittelungen kann zunächft wieder der gefundene kleinere vom Gratbogen auftretende Druck D und fodann der gröfsere am Gratbogen beftimmte Druck D, in Betracht gezogen werden.

unter Verwertung der Strecke m Bafis oz — 0,5om, mithin die Kraftflrecke mit einer Mafszahl 14,40 • 0,so =7,20 behaftet. Dort waren die

Nach dem Plane B auf der Tafel bei S. 236 ift. D mit Hilfe der Kraftflrecke IVI, dagegen D, VI feftzulegen. In jener Abbildung ift / VI — 14,40m und die

Gewichte auf Wölbmaterial vom Eigengewichte 1 ,g zurückgeführt.

vom Eigengewichte 2,4 zu be-= 4,80 für

1,6

1,6

Bei der jetzt anzuftellenden Unterfuchung ift jedoch Quadermaterial

als 7,20

2,4

2,4

rückfichtigen. Hiernach ift alfo die Mafszahl 7,20 durch Multiplikation mit

Quadermaterial zu erhalten. Da endlich in der nebenftehenden Tafel die Bafis zu 3m feftgelegt war, io

ergiebt fich die im Kräfteplane B einzutragende Kraftflrecke D zu

^’S0- = l,6o m gleich der Strecke gh.

3

Für die gröfsere Kraftftrecke Df, gleich der Strecke ik, findet man die zugehörige Maiszahl, da mVI im Plane B der Tafel bei S. 236: 14,7 m mifst, nunmehr durch den Ausdruck

n -IA O’50 D, - 14,70 . ——

1,6

2,4

- = 1,63 m.

Unter Benutzung der Neigungswinkel olVI, bezw. omVI zur Wagrechten und der Lage der Angriffspunkte der Drücke l V1, bezw. m VI in der Widerlagsfuge am Anfänger des Gratbogens auf der genannten Tafel find die Drücke D und D, für fich eingetragen. Aus der Zufammenfetzung von D = gh und Rą—ho in § des Planes B erhält man go als kleineren Gefaintdruck für den Eckpfeiler, während durch die Zufammenfetzung von Dt — ik und R — ko in o, der gröfsere Gefamtdruck für diefen Pfeiler durch io dargeftellt wird.

Nach der Ermittelung diefer Drücke kann nun die Stabilitätsunterfuchung des Eckpfeilers, welcher hier gleichfalls aus Quadermaterial vom Eigengewichte 2,4 beftehen foll, ganz nach dem in Art. 24 (S. 57) Gegebenen unter Bertickfichtigung der aus der Zeichnung zu erfehenden Streifenteilung und Gewichts-beftimmung derfelben ohne weitere Schwierigkeiten vorgenommen werden.

Für den kleineren Druck D tritt der Teilftreifen M als Grenzftreifen ein. Das Gewicht desfelben ift zur Vermeidung einer zu langen Kräfteftrecke in ein Viertel feiner wirklichen Länge als Strecke 4g dargeftellt. Um dennoch die fehlerlofe Richtung der Mittelkraft 7" aus dem Kräftezuge gh, ho, 05 zu erhalten, ift I4 gleichfalls ein Viertel der Länge des Strahles g4 zu nehmen. Der Strahl /g, welcher für den ihm parallelen Strahl T beftimmend wird, giebt jene Mittelkraft in ein Viertel ihrer Gröfse an. Diefe Endrefultierende fchneidet die Fufsfläche des Eckpfeilers im umringelten Punkte ß. Derfelbe liegt von der Aufsenkante des Streifens M fo weit ab, dafs, wenn die Grundfläche des Pfeilers hier näherungsweife als ein Rechteck angefehen wird, der Punkt ß eben an der Grenze des fog. inneren Drittels diefes Rechteckes bleibt. Für den kleinften Druck D würde alfo der Eckpfeiler mit den Teilftreifen K, L und M als ftandfähig gelten können.

Für den gröfseren Druck Dt dagegen, welcher zur Elerbeiführung eines üblichen Sicherheitsgrades für die Standfähigkeit diefes Eckpfeilers als wirkfam angefehen werden foll, genügt die eben ermittelte Stärke nicht mehr in dem Mafse, dafs eine Endrefultierende g ß , parallel m g, innerhalb jenes inneren Drittels bleibt. Danach ift noch eine neuer Teilftreifen P hinzuzufügen. Das Gewicht desfelben ift als Strecke g 6 wiederum in ein Viertel der wirklichen Länge gezeichnet, und ebenfo ift m 4 gleich ein Viertel der Länge i4. Die Endrefultierende für den Kräftezug ik, ko, 06 ift nunmehr das Vierfache von mö. Ihre Lage T₀ parallel m6 im Pfeiler ift leicht zu beftimmen. Diefe Refultierende trifft die Fufsfläche desfelben im Punkte ß₀, welcher das innere Drittel des neuen Pfeilers mit den Teilftreifen K, L, M und P nicht überfchreitet , fo dafs hiermit die Pfeilerftärke beftimmt ift. Die Breite FF be

trägt 2,lom-

Die Spannweite des Diagonalbogens ift bei dem quadratifchen Grundrifs des hier unterfuchten Kreuzgewölbes von 8m Seitenlange gleich 8 \/2 = os ll,30m; folglich ergiebt fich das Verhältnis der

2,io

Widerlagsftärke zu diefer Weite des ganzen Gratbogens zu

als nahezu gleich -1,50

Beim kleineren

11,30

Drucke D ift die Widerlagsftärke gleich 1,50 m, fo dafs nun jenes Verhältnis in gewandelt würde.

Bei diefer Angabe einer Verhältniszahl von Widerlagsftärke zur Spannweite eines ganzen Grat- oder Diagonalbogens mufs aber, wenn diefelbe überhaupt Wert haben foll, offenbar die Tiefe des Widerlagers mit beachtet werden. Diefelbe richtet fich, wie aus dem Grundrifs des Eckpfeilers zu erfehen ift, teilweife nach der Tiefe der Gurtbogen G₀. Im allgemeinen füllte die Tiefe der Eckpfeiler nicht unter - -der in der Richtung V der Gratlinie angetragenen Stärke herabfinken.

il, so

d. h. in - um

7,5

CM ICO

138.

Kreuzgewölbe

ohne

Die Stabilitätsunterfuchung der Eckpfeiler für Kreuzgewölbe mit felbftändigen Gratbogen und rechteckigem Grundrifs ift auf dem eben befchriebenen Wege gleich-Gratbogen. falls auszuführen. Bei Kreuzgewölben ohne befondere Gratbogen ift bei der Be-ftimmung der Widerlagsftärke das in Art. 136 (S. 238) Getagte ohne weiteres zu verwerten. Hierbei fällt das fonft vom Gratbogen herrührende Gewicht einfach fort. Drücke, wie D, bezw. Df refultieren allein aus den Gewölbdrücken der in der Gratlinie zufammengefügten Elementarftreifen der Kappen. Das Wefen in der

ftatifchen Unterfuchung der Eckpfeiler für derartige Gewölbe wird dadurch nicht geändert.

139. Pfeiler für vier Gurtbogen.

140.

Stärke

der

Kappen.

Treten gegen einen Zwifchenpfeiler in vollftändig fymmetrifcher Anordnung und Belaftung vier Gurtbogen und vier Gratbogen fymmetrifch liegender Kappen einer Kreuzgewölbanlage, fo werden alle wagrechten Seitenkräfte der Drücke, welche von den Gurtbogen und Gratbogen auf den Pfeiler kommen, aufgehoben. Derfelbe wird dann nur durch lotrechte Kräfte beanfprucht. Die ftatifche Unterfuchung derfelben wird danach äufserft einfach, kann aber im Sinne des in Art. 137 (S. 238) Getagten vorgenommen werden.

Bei einer Beanfpruchung der Eck- oder Zwifchenpfeiler einer unfymmetrifchen Kreuzgewölbanlage ift die Stabilitätsunterfuchung der Stützkörper fchrittweife von Gurtbogen zu Gurtbogen, fowie von Gratbogen zu Gratbogen zur Ermittelung der Refultierenden der den Stützkörper angreifenden äufseren Kräfte nach den Methoden der graphifchen Statik, wenn auch etwas mühevoll, doch ohne fehr erhebliche Schwierigkeiten, vorzunehmen. Die Endrefultierende diefer angreifenden Kräfte im Raume, wobei fich unter Umftänden ein Kräftepaar geltend machen kann, ift mit dem Gewichte des Pfeilers dann weiter zu vereinigen, um Auffchlufs über die Standfähigkeit des Stützkörpers zu erhalten. Durch Uebermauerung der Gewölbzwickel, bezw. der Stützkörper mufs dahin geftrebt werden, ein etwa fich zeigendes Kräftepaar in feiner Wirkung wieder aufzuheben.

d) Empirifche Regeln für die Gewölbftärke.

Sollte bei gröfseren Kreuzgewölbanlagen auch ftets eine gewiffenhafte ftatifche Unterfuchung und danach die Berechnung der Gewölbftärke ftattfinden, fo hat man doch bei den in der Praxis fo häufig zur Ausführung gelangten und noch vielfach angewandten cylindrifchen Kreuzgewölben der Erfahrung im allgemeinen entfprechend die folgenden Regeln für die Beftimmung der Gewölbftärke aufgeftellt.

Die Stärke der Kappen der halbkreisförmigen, bezw. elliptifch-cylindrifchen Kreuzgewölbe, welche aufser ihrem eigenen Gewichte befondere Belaftungen nicht aufzunehmen haben, kann bei der Verwendung von gutem Backfteinmaterial, einem fehlerfreien, nicht zu langfam bindenden Mörtel und unter der Vorausfetzung einer forgfältigen Ausführung bei einer Spannweite bis zu 6¹¹¹ ^2 Stein, bei einer Weite bis zu 9m ^2 Stein im Scheitel und 1 Stein am Widerlager betragen. Geht die Spannweite über 9m hinaus, fo giebt man den Kappen zweckmäfsig durchweg 1 Stein Stärke.

Im Hochbauwefen kommen Kreuzgewölbe, welche gröfsere Kappenftärken als 1 Stein erfordern, feiten vor.

Bei Kreuzgewölben, deren Kappen aus hinreichend feften und lagerhaften Bruchfteinen oder aus gutem Quadermaterial einzuwölben find, kann die Kappen-

ihrer Spannweite genommen werden.

ftärke ungefähr gleich

uD

Dafs diefe nach empirifchen Regeln angegebenen Stärken unter Umftänden noch einer Prüfung auf ihre Stichhaltigkeit unterzogen werden füllten, mag durch Plg. 200 nachgewiefen werden.

Ftir das in Art. 129 (S. 223) gegebene Beifpiel 1 ift bei dem mitgeteilten Kreuzgewölbe eine Spannweite von 8m .vorhanden. Hiernach könnte den vorhin angeführten Abmeffungen zufolge eine Stärke der Kappen gleich ¹fz Stein im Scheitel und 1 Stein bei den Schichten in der Nähe des Widerlagers genommen werden. Die in der Zeichnung vorgeführte ftatifche Unterfuchung eines derartigen, an Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

’P"

-7o

Fig. 200.

//a

-O-

-A

•7

/,

10

A\

der Stirnmauer liegenden gröfsten Kappenftreifens, deffen Breite hier wiederum zu 0,60 m angenommen ift, ergiebt für die Berechnung feiner Stärke, da H— 0,55 m und Ar= 0,76 m gefunden werden, bei der Bafis O Z = 0,50 m

und

Ö = 0,55 • 0,50 .

0,60

= c<3 0,46 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

0,60

Ein Vergleich diefer Werte für § und 3Î mit den in der Tabelle auf S. 62 enthaltenen Gröfsen H und N zeigt, dafs § eine etwas gröfsere Stärke als '/2 Stein, 9Î aber für die Stärke am Widerlager noch keine Dicke von 1 Stein fordert.

Da N — 0,6 Quadr.-, bezw. Kub.-Met. in jener Tabelle eine Stärke von Stein geftattet, fo kann man auch unter Zulaffung einer etwas gröfseren Preffung im Scheitel für <£) = 0,46 Quadr.-, bezw. Kub.-Met. die Stärke von 1/2 Stein füglich gelten laffen, und die Kappe in der nach der empirifchen Regel empfohlenen Weife mit einer Verltärkung nach dem Widerlager geftalten.

Wohl aber follte dabei noch geprüft werden, ob, bei der oft fteil gehaltenen Anarbeitung der Widerlagsfläche am Grat, die Richtung des hier wirkenden Gewölbfchubes S mit der Winkelrechten zur Fuge a b die Gröfse des zuläffigen Reibungswinkels p nicht überfchreitet.

Nach der urfprtinglichen Annahme der Widerlagsfuge ab ift hier der Winkel S a d gröfser als der Winkel p. Hieraus folgt, dafs die Widerlagsfuge, wie z. B. ae, fo gerichtet fein foll, dafs der Winkel Sae mindeftens gleich dem Winkel p wird, d. h. diefe Widerlagsfuge foll, um das Gleiten des Streifens am Grat zu unterdrücken, überall nicht zu fteil geftellt werden.

Aufserdem fei darauf hingewiefen, dafs zur geeigneten Erzielung einer ftetigen Zunahme der Ge-wölbftärke vom Scheitel bis zum verftärkten Anfatze in der Kappe ein Ausgleich des Zwickels f durch Beton oder durch Ausfüllung mit Kalkmörtel und Steinbrocken anzuraten ift.

141. Stärke der Grate.

= 0,633 Quadr.-, bezw. Kub.-Met.

Üft = 0,76.0,50 .

Cylindrifche Kreuzgewölbe von geringer Spannweite, welche etwa 3,00 m bis 3,5 0 m beträgt, erhalten, wenn keine fremde Belaftung in Rechnung zu bringen ift, recht oft weder eine Verftärkung im Grat, noch befondere, felbftändig ausgeführte Gratbogen. Ihre Kappen fchneiden in der Ebene der Gratlinie zufammen. Solche Gewölbe find Deckenbildungen mehr untergeordneter Art. Wird die Spannweite

gröfser als 3,5 o m oder hat das Gewölbe noch eine Belaftung durch Sandfchüttung oder durch einen darüber befindlichen Fufsboden aufzunehmen, fo tritt bis zu Spannweiten von 6m, je nach den obwaltenden Umftänden, entweder eine Gratverftärkung, worüber unter 3 bei der Ausführung der Kreuzgewölbe noch das Nötige gefagt werden foll, oder die Einführung felbftändiger Gratbogen ein.

Bei gröfseren Spannweiten ift das Herrichten folcher Gratbogen ftets zweck-mäfsig. Bei den cylindrifchen Kreuzgewölben erhalten diefe Gratbogen unterhalb der Wölbfläche keine befonders gegliederten Anfätze (Profile); fie laufen vielmehr meiftens in eine Schneide aus, welche dem Zufammenfchnitt der angrenzenden Kappenflächen angehört. Die einzelnen geradlinigen Erzeugenden der Widerlagsflächen der Kappen haben vom Fufse des Gratbogens bis zum Scheitel desfelben verfchiedene Neigungswinkel zur fenkrechten Richtungsebene des Grates. Infolge hiervon wechfelt in jedem Normalfchnitt desfelben auch feine mittlere Breite. Damit der Gratbogen durch die mittels Abfchrägung feiner Seitenflächen zu gewinnenden Widerlagsflächen nicht zu fehr in feinem Verbände, bezw. feinem auf Druck bean-fpruchten Körper gefchwächt wird, darf feine Breite nicht zu gering bemeffen werden.

Bei Spannweiten der Kappen bis etwa 4m beträgt diefelbe bei Gratbogen aus Backftein mindeftens 1 Stein, die Höhe oder Stärke des Grates hierbei gleichfalls wenigftens 1 Stein. Bei gröfseren Spannweiten bis etwa 9m ift die Breite der Gratbogen 1^2 Stein, unter Umftänden 2 Stein, ihre Stärke 1 ¹js Stein bis 2 Stein zu nehmen. Sind Gratbogen innerhalb der Spannweiten der Kappen von 4m bis 9m bei 1¹/2 Stein Breite im Scheitel 1 Stein ftark angenommen, fo find diefelben nach dem Widerlager auf 1 ^2 Stein zu verftärken.

Bei Kreuzgewölben über 9m Spannweite giebt nur die ftatifche Unterfuchung des Wölbfyftems Auffchlufs über die zu wählenden Stärken der Gratbogen, bezw. der Gewölbkappen. Werden bei Backfteinkappen bis etwa 6m Spannweite ftatt der eigentlichen Gratbogen nur Gratverftärkungen eingeführt, welche mit dem Mauerwerk der Kappen im Verbände ftehen, fo ift diefe Verftärkung bei einer Breite von mindeftens 1 Stein in ihrer Gefamthöhe, einfchliefslich der Kappenftärke über der inneren Gratlinie, gleichfalls nicht unter 1 Stein zu nehmen. Gratbogen aus genügend feften Bruchfteinen oder Quadern follten bei kleineren Kreuzgewölben bis 6m Weite nicht unter 0,2om Breite und 0,25 bis 0,30In Stärke, bei gröfseren Gewölben aber eine Breite von 0,3o bis 0,40¹¹¹ mit einer Höhe von 0,30 bis 0,so m erhalten.

Bei den offenen cylindrifchen Kreuzgewölben aus Backftein, Bruchftein oder Quadern kann unter Berückfichtigung des Verhältniffes der Breite zur Dicke des Widerlagskörpers wie 1:1, bezw. 2 : 3 (vergl. Art. 137, S, 240) die Stärke der Eckpfeiler in der Richtung der Gratebene etwa zu — bis

Gratbogens gewählt werden. Hierbei ift die Höhe des Widerlagers von feiner Fufs-fläche bis zur Kämpferebene etwa gleich 3m vorausgefetzt. Bei einer Höhe über

3m ift jene Stärke um etwa ~

142.

Widerlags-

ftärke.

-- der Weite des ganzen

10

bis des ganzen Höhenmafses

zu

vergröfsern.

Bei den gefc'hloffenen cylindrifchen Kreuzgewölben ift die Stärke der Mauerkörper an den Ecken des Raumes in der Richtung der Gratebene fchätzungsweife

Bei einer Widerlagshöhe

zu —- der Spannweite des ganzen Gratbogens zu fetzen, über 3m ift diefe Stärke ebenfalls entfprechend zu vergröfsern.

Die flachen Kreuzkappengewölbe erhalten in den meiften Fällen eine Gewölb-ftärke von ^2 Stein und Gratverftärkungen oder Gratbogen von 1 bis zu 1 x/2 Stein Breite mit 1 bis 1¹/2 Stein Höhe.

Diefelben Abmefiungen gelten gewöhnlich auch für nicht fehr ftark belaftete anfteigende Kreuzgewölbe. Die Stärke der Widerlager diefer zuletzt erwähnten beiden Arten von Kreuzgewölben wird am betten durch eine flatifche Unterfuchung feftgeftellt.

e) Verankerungen.

143-

Sichtbare

Ver-

Wenngleich die Stärke der Widerlager, d. h. der Eck- und Zwifchenpfeiler der cylindrifchen Kreuzgewölbe, von vornherein fo grofs genommen werden follte, ankerungen. dafs diefelben im ftande find, dem vollen Gewölbfchube mit ausreichender Sicher-

JL

Fig. 201.

'"-'k

Fig. 202.

1=1

1---1

>i\

heit zu widerftehen, fo können doch Umhände eintreteri, welche eine befondere Verankerung und damit eine Verftärkung der Widerlagskörper, namentlich der Eckpfeiler, erforderlich machen. Immerhin dürfen diefe Verankerungen bei Kreuzgewölben nur als Notbehelfe angefehen werden.

Die aus Flach- oder Rundeifen beftehenden Ankerftangen würden ihre günftigfte Lage in der Kämpferebene oder wenig darüber in der Richtung der Gratlinien erhalten , um damit dem Schube der Gratbogen am betten begegnen zu können. Eine folche Anordnung würde auch in wahrheitsgetreuer Weife auf den eigentlichen Zweck der Verankerung hinweifen. Ebenfo könnten bei offenen Kreuzgewölben zur Verankerung der Eckpfeiler und auch der Zwifchenpfeiler die einzelnen Gurtbogen durch Ankerftangen, welche in der Kämpferebene angebracht würden, kräftig verfpannt werden. Für diefe einfachen Verankerungen gilt das in Art. 59 (S. 128) beim Kappengewölbe über Verftärkung feiner Widerlager Gefagte ebenfalls.

144.

Unfichtbare

Ver

ankerungen.

Kommen auch derart angebrachte Verankerungen bei Bauwerken älterer und neuerer Bauperioden vor, fo können diefelben doch in manchen Fällen bei ihrer tiefen Lage unter dem Gewölbfcheitel ftörend fein. Alsdann find die Verankerungen der Grat-, bezw. Gurtbogen nicht mehr fichtbar zu laffen, fondera in das Innere diefer Wölbkörper zu verlegen. Derartige Verankerungen zeigen Fig. 201. u. 202. Bei der Anordnung / itt ein Gelenkfyftem gebildet, um das zweckmäfsige Einleiten von Zugfpannungen, hervorgerufen vom Gewölbfchube am Widerlager der Gratoder Gurtbogen, in die einzelnen Teile zu bewirken. Für die Berechnung der Ouerfchnitte der Zugftangen, Ankerplatten u. f. f. ift es aber zweckmäfsig, von einem Gewölbfchube auszugehen, welcher einer Maximaldrucklinie im Grat-, bezw. Gurtbogen angehört, fonft jedoch nach dem in Art. 59 (S. 128) Vorgetragenen zu verfahren. Die beffere Verankerung II, welche in ihrer aus der Zeichnung deutlich zu erkennenden Anordnung einer von Dünn bei einem Tonnengewölbe mit Stichkappen ausgeführten Ankerkonftruktion ²³) entfpricht, läfst fich auch bei Kreuzgewölben verwenden.

3) Ausführung der cylindrifchen Kreuzgewölbe.

145-

Material.

Die Kappen und die Gratbogen der cylindrifchen Kreuzgewölbe find Beftand-teile eines Tonnengewölbes. Ihre Ausführung hat alfo nach den Vorfchriften zu gefchehen, welche in Kap. 11, unter c mitgeteilt find. Selbft die von den Römern gefchaffenen, mit grofsen Spannweiten behafteten Kreuzgewölbe, welche im allgemeinen aus Backfteinmaterial in Verbindung mit Gufswerk aus Steinbrocken und Mörtel beftanden²²), hatten die Ausführung der ähnlich hergelfellten Tonnengewölbe zur Grundlage.

Für die Kreuzgewölbe der Jetztzeit werden Backfteine, möglichft leichte, aber dennoch hinreichend fefte, lagerhafte Bruchfteine und unter befonderen Verhält-niffen leicht zu bearbeitende Quader zur Einwölbung verwendet. Als Bindemittel dient fehlerfreier Kalkmörtel, verlängerter Zementmörtel oder Zementmörtel allein. Das über diefe Materialien beim Tonnengewölbe in Art. 31 (S. 78) Mitgeteilte trifft auch beim Kreuzgewölbe zu.

146.

Lehrgerüfte.

Cylindrifche Kreuzgewölbe werden im allgemeinen auf einer durch Lehrgerüfte unterftützten Schalung eingewölbt.

21)    Siehe : Durm, J. Der neue Friedhef in Karlsruhe. Zeitfchr. f. Bauw., S. 3 u. BI. 1—9.

22)    Siehe Teil II, Band 2 diefes »Handbuches«.

Kleine Gewölbe, bis etwa 4m Weite, ohne Stechung können, wie in Art. 33 (S. 80) angegeben ift, nach Art eines Tonnengewölbes mit rechtwinkelig angefügten Stichkappen eingefchalt werden (Fig. 203). Hierbei werden an den Stirnen des Kreuzgewölbes einfache Lehrbogen oder auch gewöhnliche Wölbfcheiben als Randbogen aufgeftellt. Zwei einander gegenüberliegende Randbogen tragen eine durchgehende Schalung, welche die Mantelfläche eines gewöhnlichen Tonnengewölbes liefert. Beträgt der Abftand diefer Randbogen über 2m, fo wird zur befferen Unterftiitzung der Schalung noch eine Wölbfcheibe oder ein Lehrbogen in der Mitte zwi-fchen den Randbogen aufgeftellt. Auf der Schalung find die Gratlinien unter Anwendung einer gefärbten Schnur genau und deutlich vorzureifsen. Von denfelben aus erfolgt die weitere Ein-fchalung der an das Gewölbe tretenden Querkappen bis zu den hierzu gehörigen Lehrbogen oder Wölbfcheiben an den beiden anderen Randbogen. Auch diefe Schalung kann nach Erfordernis noch durch Wölbfcheiben unterftützt werden, welche alsdann ihr Lager auf der erften Hauptfchalung finden. Je forgfältiger diefe zweite Schalung bezüglich der Gratlinien vorgenommen ift, um fo fchärfer kommen die Grate nach der Ausführung des Gewölbes zum Ausdruck.

Fig. 203.

iii

m.

j 1    ...

IB

Ü|l

Milli-..

liii

Fig. 204.

Gröfsere Kreuzgewölbe, namentlich folche, welche Stechung erhalten follen, müffen in anderer Weife eingerüftet werden. Sowohl für die Gratbogen, als auch für die Gewölbkappen werden befondere Lehrbogen aufgeftellt. Nach Fig. 204 ift mit a ein ganzer, von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke durchgeführter Lehrbogen für einen Gratbogen bezeichnet. Der Lehrbogen des anderen Grates befteht aus zwei Teilen b, welche fich gegen den Lehrbogen a fetzen und an dem-felben fachgemäfs befeftigt werden. Wie beim Kloftergewölbe in Art. 97 (S. 182) angeführt, werden diefe Gratlehrbogen auch hier an ihrer Kreuzungsftelle durch einen Pfoften (Mäkler,

l.%

Mönch) unterftützt. Für die Kappen werden Randlehrbogen c und bei gröfserer Länge der Kappen noch in Entfernungen von l,oo m bis 1,50 m Zwifchenbogen d, e aufgeftellt. Diefes Bogen-fyftem nimmt dann die Schalbretter oder die Schallatten auf. Sie find zur Erzielung einer fcharfen Gratlinie in ihrem Lager auf jedem Gratbogen genau zufammen-zufchneiden, fo dafs ihre Fuge hier der Wölblinie des Grates vollftändig entfpricht. Das Austragen der oberen Begrenzungslinien der verfchiedenen Lehrbogen erfolgt

in der bei der Ausmittelung der Hauptftiicke des Kreuzgewölbes gezeigten Weife. Die Konftruktion der Lehrbogen gefchieht nach den in Art. 33 (S. 80) gegebenen Mitteilungen. Ebenfo find die Unterlagerungen, Ausriiftungsvorrichtungen und die Schalung des gefamten Lehrgerüftes, wie beim Tonnengewölbe in Art. 35 bis 38 (S. 84 u. ff.) befchrieben, auch für cylindrifche Kreuzgewölbe in Anwendung zu bringen. Offene Kreuzgewölbe erhalten für ihre Gurtbogen felbftredend gleichfalls eine Ausrüftung.

Sollen cylindrifche Kreuzgewölbe aus Backftein oder unter Umftänden auch aus leichtem Tuffftein auf Schwalbenfchwanzverband errichtet werden, fo kann, wenn die Einwölbung von gefchickten Maurern ausgeführt wird, die Einfchalung der Gewölbflächen ganz fehlen. Nur für die Grate werden Lehrbogen aufgeftellt, und

Fig. 205.

~<r-

STs

II

hierüber find alsdann bei gröfseren Gewölben die Gratbogen, welche mit entfprechenden Widerlagsflächen für die Kappen zu verfehen find, felbftändig herzuftellen, oder bei kleineren Gewölben unter Be-rückflchtigung einer Gratverftärkung gleichzeitig mit der Kappenwölbung anzufertigen. Für die Anfätze der Kappen an den Stirnen find nach Fig. 205 entweder wie bei / an den Gurtbogen, bezw. an den Stirnmauern die Widerlagsflächen angearbeitet oder wie bei II Verzahnungen gelaffen, fo dafs hierdurch eine Lehre für das aus freier Hand zu bewirkende Wölben der Kappen vorhanden ift. Als weitere Lehre dient zweckmäfsig ein Scheitelbrett, welches in feiner Oberkante die Scheitellinie vom höchften Punkte der Randbogen bis zum Gewölbfcheitel angiebt. Ueber diefem Brette, welches gehörig unterftützt ift, fchnei-den fleh dann die zufammengeftochenen Schichten der Kappen.

147.

Kreuzgewölbe

aus

Backfteinen.

Kreuzgewölbe aus Backfteinen können bei geringer Spannweite und mäfsiger Belaftung auf Kuf ohne befondere Gratbogen, häufig auch ohne Gratverftärkung, ausgeführt werden. Die Lagerfugenkanten der Kappen laufen, gleichgültig, ob das Gewölbe eine Stechung erhält oder nicht, in ihrer wagrechten Projektion parallel mit den Achfen der Kappen; fie find, wie Fig. 206 bei / zeigt, in den einzelnen Schichten auf Verband zu ordnen und an der Gratlinie gegenfeitig zu überbinden, fo dafs nach der Richtung diefer Linie eine Fugenebene nicht eintritt. Die Anfänger an den- Ecken des Gewölbes werden durch Auskragen in wagrechten Schichten hergeftellt, bis eine geeignete Fufsfläche für die Gratfteine gewonnen ift. Weit beffer wird jedoch der Anfänger, wie in II gegeben, aus feftem Quadermaterial angefertigt. In jedem P'alle ift zu beachten, dafs gleich bei der Ausführung der Mauerkörper, welche demnächft die herzuftellenden Kreuzgewölbe begrenzen, diefe Anfänger von der einen oder der anderen Art an richtiger Stelle fchon mit eingefügt werden, damit von Anfang an ein gekicherter, kräftig im Mauerwerk eingebundener Gewölbfufs für jede Kappe vorhanden ift. Sollen die Grate eine Verftärkung erhalten, fo kann nach Fig. 207 auch hierbei der Verband auf Kuf angewendet werden.

Sind für gröfsere und etwa ftärker belaftete Gewölbe felbftändige, gleichfalls auf Kuf gewölbte Gratbogen herzurichten, welche alsdann ein geeignet angearbeitetes

Fig. 206.

hl

»==i

L_t_)

44-

v=

R-4

fl

S-1

SIN

lim

|H»i

Widerlager für die Kappen bekommen, fo wird hierdurch am Verbände der Kappen nichts geändert, felbft wenn diefelben einer gröfseren Beladung halber ftatt ^2 Stein 1 Stein ftark werden müfsten.

Beim Vorhandenfein von befonderen Gratbogen kann auch die Einwölbung der Kappen im Mollertehen Verbände nach der Anordnung III in Fig. 206 ftattfinden.

In den weitaus meiden Fällen wird die Einwölbung der Kappen der cylindri-fchen Kreuzgewölbe aus Backdein auf Schwalbenfchwanzverband vorgenommen. Ein einigermafsen weit gefpanntes Gewölbe erhält dann am beden immer felbdändig auf Kufverband ausgeführte Gratbogen. Bei drenger und fachgemäfser Durchführung der Wölbung der Kappen auf Schwalbenfchwanzverband follen die einzelnen Lager-ßächen der Wölbfchichten Ebenen angehören, welche rechtwinkelig zur Richtungsebene des Gratbogens und fenkrecht zur Wölblinie desfelben dehen. Die Schnittlinien diefer fog. Normalebenen des Grates mit den Kappendächen bilden die Wölblinien der Schichten. Die jeder Schicht zugehörige Widerlagsfuge, bezw. Widerlagsfläche

am Grat- und am Randbogen foll winkelrecht zu den entftehenden Wölblinien gerichtet fein, für diefe Forderungen notwendigen zeichnerifchen Ermittelungen find in Fig. 208 angeftellt.

Fig. 207.

uz

ijl

I hi! !

Die

Für das Kreuzgewölbe fei der Halbkreis P Stirnbogen der einen Seite ; der Randbogen U der anstofsenden Seite ilt die halbe Ellipfe mit der grofsen Halbachfe 0 71 und der kleinen Halbachfe 8 §1, gleich dem Halbmeffer y zz, bezw. y yi des Halb-kreifes P. Die wagrechte Projektion des Gewölbfcheitels ift s\ die Geraden .y y und j 8 find die wagrechten Projektionen der geraden Scheitellinien für die mit einer Stechung d b verfehenen Kappen A und B. Die Richtungsebene des Gratbogens von der Breite aß ift R s.

Nach den in Art. 122 (S. 215) gemachten Mitteilungen ift auf dem aus der Zeichnung erfichtlichen Wege die lotrechte Projektion a si ■ der Wölblinie des GPates (Gratlinie) erhalten. Dieselbe gehört hier einer Ellipfe mit den halben konjugierten Durchmeffern a b und b ji an. Sollen die reellen Achfen diefer Ellipfe gefunden werden, fo kann man fich des in Art. 16 (S. 37) bei Fig. 39 angegebenen Verfahrens bedienen.

~T%

Für den beliebig angenommenen Punkt f der Gratlinie ift mit Hilfe des halben Stirnbogens esi , entfprechend dem grundlegenden Halbkreife P, die Tangente T feftgelegt. Die in f auf 7’ errichtete Lotrechte giebt in NE die Spur der vorhin bezeichnten Normalebene zum Grat in der lotrechten Projektionsebene, während das in E auf ad errichtete Lot FF die Spur jener Normalebene in der wagrechten Kämpferebene beftimmt.

Die Projektionen der Schnittlinien der Normalebene in f mit den Laibungsflächen der Gewölbkappen A und B ergeben fich in folgender Weife. Die wagrechte Projektion des Punktes f ift der Punkt e auf R s. Von e laufen die wagrechten Projektionen ert und eqp diefer gefuchten Schnittlinien aus. Diefelben find von Bedeutung, weil fie für die Richtung der Lagerfugenkanten, bezw. für die Geftalt der Wölblinien der am Gratbogen zufammentretenden Wölbfchichten der Kappen A und B mafsgebend werden. Um den Grenzpunkt t am Stirnbogen P zu ermitteln, ift die Schnittlinie 11“ der Normalebene des Grates mit der lotrechten Stirnebene P unter Verwertung der Höhenlage h f des Punktes f über der Kämpferebene a d gezeichnet. Für diefe Schnittlinie 11“ ift, wie fofort erkannt werden kann, hif\ —hf und der Punkt 1 der Schnittpunkt der Spur E F auf der verlängerten Geraden u y. Der Strahl 1 f\ trifft den Stirnbogen P im Punkte t". Derfelbe ift die lotrechte Projektion des Grenzpunktes der erwähnten Wölblinie in der Kappe A. Die wagrechte Projektion desfelben ift der Punkt t auf u y.

Zur Beftimmung der Projektionen eines zwifchen den Grenzpunkten e und t gelegenen Punktes folcher Schnittlinie ift der innerhalb e und t an beliebiger Stelle genommene Strahl m M parallel zur wagrechten Projektion y s der Scheitellinie der Kappe A gezogen. Derfelbe ift die wagrechte Projektion einer geraden Erzeugenden diefer Kappe.

Die lotrechte Projektion diefer der Stechung des Gewölbes entfprechend anfteigenden Erzeugenden ift m,M₀ wobei Mt auf der Gratlinie as, der Punkt m, über der Kämpferebene ad ebenfo hoch liegen mufs als m„ am Stirnbogen P über m auf u y liegt. Die lotrechte Projektion m, M, der benutzten Erzeugenden durchftöfst die Normalebene. Auf die lotrechte Projektion dieles Durchftofspunktes in NE ift durch die punktierte Lotrechte r, hingewiefen. Die wagrechte Projektion r desfelben liegt auf m M, und fomit ift der Linienzug ert für die Kappe A ermöglicht. Auf demfelben Wege ergiebt fich der Zeichnung geinäfs der zugehörige Linienzug eqp für die Kappe B, wie überhaupt mehrerer folcher Linien im Wölbgebiete y j 0 u.

Die weiteren Wölbgebiete, welche ftets durch die Scheitellinien der einzelnen Kappen getrennt werden, find in gleicher Weife für fich zu behandeln. Auf diefen Scheitellinien treffen fich, dem Wefen des Schwalbenfchwanzverbandes nach, die einzelnen Schnittlinien der entfprechenden Normalebenen der Gratbogen.

No

N \f \ : i,¹"

iiA

ii:

*7]

Fig. 208.

Si

w&y,

~^Eo

.3

Ili

t/f'

m"c

iii

.A

v\

wi.

Pi.

V"

CSJ

CS3 *

n    \ XQXv

R--Ä-

,C

p\ę__ \

Cm-----------

~mT '

XQ

i-i!

Tl

07

w>

Iłj"

ą"¹

B,

,2'

-X

Va

-X-

f"

<P

1-

Soll der Gratbogen für die Bogenlänge a w, in wagrechten Backfteinfchichten ausgefiihrt werden oder bis dahin reichend einen Anfänger aus Quadern erhalten, fo ift zur lagsfläche des Grates in der Höhe w, wiederum eine Normalebene, deren Spuren N G und G H find, zu führen, um danach die Projektionen l v und l o, bezw. w, v, der vorderen Kantenlinięn der Fufsfläche bei w, zu finden.

Um den wirklichen Querfchnitt des Gratbogens und die wirkliche Geftalt der Wölblinien

richtigen Beftimmung der Wider-

aus-

zutragen , welche dem Normalfchnitte mit den Spuren NE und E F zukommen, ift die erforderliche Zeichnung in Q gegeben.

Für die Wölblinien ift y₀=Ef, zt — Eriy z,, — Et, über der rechtwinkelig zu Rs geführten Linie Z, welche danach eine Spur der wagrechten Kämpferebene des Gewölbes darftellt, abgetragen und dabei jv₀ in der Richtung R s, zr in der durch r parallel zu R s gezogenen Linie u. f. f. feftgelegt. Ebenfo ift y, — Eqt und yn — Ep, genommen.

Hiernach erhält man in    und in    die wirkliche Geftalt jener Wölblinien für die

Kappenfchicht in ^ und Ä Da die Breite aß und die Höhe des Gratbogens gegeben find, fo läfst fich, fobald die wirkliche Stärke der Wölbfchichten oberhalb der Wölblinien angefetzt ift, mit Leichtigkeit die richtige Stellung der Widerlagsfugen fenkrecht zu den betreffenden Wölblinien am Grat und an den Stirnmauern oder Randbogen eintragen und auch der wirkliche Querfchnitt des Gratbogens, wie bei Q und beim Bilde R vom Anfänger des Grates gezeigt ift, feftftellen. Die lotrechte Projektion a₀/₀ des Gratfchnittes ift in der Richtung E₀ N₀ parallel E N nach der Ausmittelung in Q befonders gezeichnet.

Läfst man nach der Darftellung in O die Widerlagsflächen am Grat nicht in der Form von Falzen, fondern als Flächen auftreten, welche vom Anfatze der Kappen aus nach dem Rücken des Gratbogens vollftändig durchgeführt werden, fo ergiebt fich für den Gratkörper am Rücken zwifchen den gefamten beiden Widerlagsflächen w und w, in jedem Normalfchnitte eine andere Breite, weil die Neigungswinkel der verfchiedenen Normalebenen zur wagrechten Kämpferebene in ihrer Gröfse ftets voneinander abweichen. Diefem Umftande ift bei der Ausführung der Gratbogen dadurch Rechnung zu tragen, dafs mehrere Normalfchnitte für den Grat ermittelt werden. Diefe Arbeit ift im befonderen notwendig, fobald die Gratbogen für auf Schwalbenfchwanzverband ausgeführte Kreuzgewölbe aus Quadern hergestellt werden follen.

Die gegebenen Ermittelungen der fog. Normalfchnitte der Gratbogen finden auch bei Kreuzgewölben über beliebig angeordneten regelmäfsigen oder unregel-mäfsigen Grundrififen Anwendung.

I48.

Grat-

Für Kreuzgewölbe ohne felbftändige Gratbogen find Gratverftärkungen ftets zu empfehlen. Namentlich find diefelben. beim Schwalbenfchwanzverbande gleich in verftärkungen.

Fig. 209.

•V.

ZA

.. ■

v-

1T-

i.\v

ZA

S-

W'-

•7

i*.

geeigneter Weife mit den über der Gratlinie zufammenfchneidenden einzelnen Wölbfchichten der Kappen in Verbindung zu bringen. In Fig. 209 find derartige Back-fteinverbände gegeben.

149.

Befondere

Cylindrifche Kreuzgewölbe, welche mit fehr ftarker Belaftung und demgemäfs auch mit entfprechend grofser Kappenftärke zu verfehen find, können beim Fehlen verbandarten.

felbftändiger Gratbogen oder der Gratverftärkungen in einem befonderen Kufverbande hergeftellt werden, wobei die wagrechten Projektionen der Lagerfugenkanten von

Fig. 210.

Æ'v

W9ÊS

im

Ęh%

WA

f„

an

gm

elf"

i\

•f

(Q)

(o)

zwei zufammengehörigen Wölbfcharen der benachbarten Kappen nach einem be-ftimmten Gefetze gebildete krumme Linien find. Ein derartiger Verband ift für quadratifche Kreuzgewölbe aus Backftein von 3 Stein Stärke bei einigen Feftungs-werken in Mainz²³) in Anwendung gebracht (Fig. 210).

210, vom

Für das Feftlegen der Lagerfugenkanten gilt das Gefetz, wonach, entfprechend / in Fig. Fufspunkte d der Gratbogen aus die unveränderliche Bogenlänge da, deren Endpunkt a irgend einer Lagerfuge des Stirnbogens angehört, an der Laibungsfläche der zufammentretenden Kappen nach der Darftellung / fo um d gedreht wird, dafs diefe Bogenlänge ftets auf der Wölbfläche verbleibt und mit dem Endpunkte a die Lagerfugenkanten ab c und cba befchreibt. Mit Hilfe einer in d befeftigten Schnur laßen fleh derart gebildete Lagerfugen auf der Schalung des Kreuzgewölbes für alle Kappen leicht und fo weit erforderlich vorreifsen. Der Plan H in Fig. 210 giebt die geometrifche Ermittelung folcher Lagerfugen. Für den Fugenpunkt a am Stirnbogen ift da die zugehörige Bogenlänge. Für den durch d mit der beliebigen lotrechten Ebene de geführten Kappenfehnitt ift die Bogenlänge db ebenfalls gleich jener Bogenlänge da. Dasfelbe gilt auch für den Gratbogen, wobei Bogenlänge de gleich Bogenlänge da genommen ift. Hiernach ergiebt fleh die dem Teilpunkte a zukommende Lagerfugenkante in der wagrechten Projektion als ein Linienzug a,br c,b}a, und in der lotrechten Projektion als a/f b„ c„ a„. Die letztere Darftellung zeigt ein allmähliches Niederfinken der Lagerfugen von den Stirnbogen nach dem Gratbogen. Diefes Fallen der Fugen, welches bei ungeputzten Gewölben der Beobachtung nicht entzogen wird, fchädigt das Anfehen der Kappen aber durchaus nicht.

Die den einzelnen Lagerfugenkanten angehörenden Lagerfugenflächen werden am zweckmäfsigften als Normalflächen ausgeführt, d. h. die geraden Erzeugenden derfelben follen Normalen wie cf , bg u. f. f. in den betreffenden Bogenelementen c, b u. f. f. ihrer Schnittkurven fein. Die übrige Anordnung der Lagerfugen bei den durchgeführten, geradlinig begrenzten Schlufsfteinfchichten ift aus der Zeichnung zu entnehmen.

150.

Zwickel

ausmauerung.

!SI-

Kreuzgewölbe

aus

Bruchfteinen.

Bei den Kreuzgewölben bilden fich oberhalb des Rückens und des Gewölb-fufses an den Ecken des überwölbten Raumes ftets trichterartige Vertiefungen. Die Ausfüllung diefer fchachtartigen Zwickel mit Backfteinmauerwerk oder Grobmörtel (Beton) follte bei halbkreisförmigen, bezw. halbelliptifchen Kreuzgewölben immer ftattfinden, weil eine folche Ausfüllung für die Stabilität diefer Kreuzgewölbe im allgemeinen günftig wirkt. Die Zwickelausmauerung oder -Füllung kann etwa bis zu ein Drittel der Wölbhöhe der Gratbogen reichen. Bei Kreuzkappengewölben oder bei anfteigenden Kreuzgewölben wird das Anbringen der Zwickelausmauerung jedoch zweckmäfsig erft auf Grund einer Stabilitätsunterfuchung entfehieden, um hiernach, namentlich bei gröfseren Anlagen, etwaige Vorteile oder unter Umftänden auch Nachteile diefer Zwickelfüllungen klarzuftellen.

Hinfichtlich der Zeit der Ausführung der Kreuzgewölbe aus Backftein, der Vornahme der Ausrüftung derfelben u. f. f. ift auf das in Kap. 11, unter c beim Tonnengewölbe Gefagte wieder zu verweifen.

Bei den Kreuzgewölben des Mittelalters ift Bruchfteinmaterial, felbft wenn dasfelbe oft gar keine fehr lagerhafte Befchaffenheit befafs, in ausgiebiger Weife zur Verwendung gelangt. Bei den Kreuzgewölben der Jetztzeit jedoch ift vermöge des weit verbreiteten Ziegelmaterials die Verwertung der Bruchfteine als Wölbfteine mehr in den Hintergrund gedrängt. Nur in Gegenden, in welchen zu billigen Preifen dünnfchichtige lagerhafte Bruchfteine oder hinreichend fefte, aber leichte und unfehwer zu bearbeitende Abarten der vulkanifchen Tuffe zu gewinnen find, werden Kreuzgewölbe aus diefem Material hergeftellt. Der Verband im Mauerwerk der Kappen entfpricht im wefentlichen der Anordnung der aus Backftein ausgeführten Gewölbe.

Bei weniger lagerhaften und weniger regelmäfsig geftalteten Bruchfteinen findet

meiftens eine Wölbung auf Kuf Anwendung, während bei fehr lagerhaften, nicht zu grofsen Bruchfteinen mit vorwiegend regelmäfsiger Form auch eine Mauerung auf Schwalbenfchwanzverband vorgenommen werden kann.

Für Kreuzgewölbe aus Bruchfteinen ift in Rückficht auf das leicht erfolgende Setzen (Senken) der Kappen die Annahme einer Stechung von etwa ^20 der gröfsten Gratbogenweite vorteilhaft. Die Ausführung diefer Gewölbe erfolgt ftets auf einer vollen Einrüftung mit Schalung. Auf die Verwendung eines fehr guten Mörtels, welcher die Fugen im Kappenmauerwerk vollftändig füllt, ift befonders zu achten.

In einigen Gegenden ift es üblich, die Wölbfteine trocken auf der Schalung zu verfetzen und fchliefslich mit flüffigem Mörtelbrei zu vergiefsen. Diefe Einwölbungsart erfordert verhältnismäfsig wenig Zeit, wohl aber die gröfste Aufmerk-famkeit einerfeits hinfrchtlich der Vermeidung zu dicker Mörtelbänder, andererfeits in Riickficht auf das Herbeiführen einer vollftändigen Ausfüllung der fämtlichen Fugen und einer innigen Verkittung der einzelnen Steine durch den benutzten Mörtel.

Die Ausführung erfolgt, gleichgültig, welche Verbandart für das Gewölbe gewählt wird, wie beim Kreuzgewölbe aus Backftein, gleichzeitig und gleichmäfsig fortfehreitend, von allen Gewölbfiifsen an den Ecken des Raumes aus anfangend, bis zum Schlufs des Gewölbes. Für die Ausfüllung der Gewölbzwickel ift Art. 150 (S. 253) zu beachten.

152.

Kreuzgewölbe

aus

Quadern.

Für cylindrifche Kreuzgewölbe aus Quadern tritt bei den Wölbfteinen eine befondere Bearbeitung nach genau beftimmten Brettungen ein, welche, je nach der Geftalt des Gewölbes, in mehr oder weniger einfacher Weife nach F eftlegen eines zu Grunde gelegten Fugenfchnittes auszutragen find. Um das Miihfame im Bearbeiten diefer Wölbfteine nicht

Fig. 211.

-À

Sa.

SŁ

'b

A'

Êifllr

K''-/

, V?

unnötig zu fteigern, erhalten Kreuzgewölbe aus Quadern in der Regel keine Stechung; auch behält man in den Kappen meiftens und auch zvveckmäfsig den Verband auf Kuf bei. Infolge hiervon nehmen die Kappenfteine die Form der Wölbfteine der einfachen geraden Tonnengewölbe an, fo dafs nur für die eigentlichen Gratfteine ein befonderer Steinfchnitt fich geltend macht. Das unvermittelt eingeführte Zufammentreten der Kappenfteine in einer Fugenfläche, welche der lotrechten Ebene der Gratlinie folgt, wie folches beim Fehlen felbftändiger Gratfteine fleh ergeben würde, ift nicht gut, weil die in der Gratebene zufammen-ftofsenden Wölbfteine ftets an einer Seite eine fcharfe Schneide erhalten, welche bei Werkftücken möglichft vermieden werden foll.

Diefer Mifsftand würde bei den Wölbfteinen auch nicht befeitigt fein, wenn die Grate, wie Fig. 211 angiebt, aus befonderen felbftändigen Werkftücken A als für fich beftehende fchmale Tonnengewölbe mit regelrechtem Fugenfchnitte a, b u. f. f. ausgeführt würden, da ihre lotrechte Seiten

nur

Schmiegflächen bieten, gegen

Fig. 212.

TT

Tv-

i*

i:

fcHH

- -4 m

il

AM

1FTTT

3EÏ

welche fleh die mit den Schneiden bei c dennoch behafteten Wölbfteine der Kappen legen.

Um Wölbfteine zu fchaflen, welche fleh mit lotrechten Stofsflächen und mit zur Laibungsfläche der Kappen fenkrecht flehenden Lagerflächen an die Wölbkörper der Grate fetzen, find die einzelnen Gratfteine diefer Forderung entfprechend im quadratifchem

Grundrifs.

kugenfehmtt zu behandeln.

Eine derartige Anordnung ift in Fig. 212 für ein cylindrifches Kreuzgewölbe über einer quadratifchen Grundfläche gegeben. Die Gratfteine können, wie g} bezw. e zeigt, frei von befonderen, in die einzelnen Kappen reichenden Anfätzen bleiben oder, wie ev bezw./"und ft erkennen läfst, mit derartigen Anfätzen verfehen werden.

In letzterem Falle entftehen fog. Hakenfteine, wobei der Schlufsftein fx des ganzen

153.

Quadergewölbe

über

Gewölbes die Kreuzform mit ihren vier Armen als Haken annimmt. Diefer letztere

Fugenfchnitt bedingt einen gröfseren Materialaufwand für die Gratfteine als der erftere, da bei der Bearbeitung der Hakenfteine ein gröfserer Teil der Werkftiicke als überflüffig fortgenommen werden mufs.

Die Wölbfteine der Kappen find regelrecht auf Kufverband zu ordnen. Der Fugenlage diefes Verbandes folgend, find fowohl die einfachen Gratfteine e, g u. f. f.,

wie auch die Hakenfteine ev fx u. f. f. auszubilden. Bei der Annahme von Haken-fteinen ift eine über etwa 20

cm

gehende Länge der Haken zu vermeiden.

Bei Quadergewölben beftehen die Anfänger zweckmäfsig aus mehreren in a, b, c angegebenen Schichten, welche in den einzelnen Steinen nach Art. 147 (S. 247) nur fchmale, in den höheren Schichten allmählich verbreiterte Lagerflächen für die Wölbfteine, Gratfteine, bezw. Bogenfteine der Rand- oder Gurtbogen erhalten, fonft aber in wagrechten Lagerflächen aufeinander gefetzt find. Auf die letzte Schicht c legt fleh der nach d geformte Stein, welcher Wölbftein, Gratftein und Gurtbogen-ftein zugleich ift.

Das Austragen der Brettungen (Schablonen) für die einzelnen Steinkörper kann nach Feftlegen ihrer Grund- und Aufrifsprojektionen ohne befondere weitere Hilfsmittel bewirkt werden.

Wie in Art. 127 (S. 221) erörtert, findet durch den Gratkörper der Kreuzgewölbe die Ueberlieferung der Drücke des Gewölbes nach dem Widerlager ftatt. Aus diefem Grunde erfcheint es auch bei Quadergewölben ratfam, hinfichtlich der Anordnung des Fugenfchnittes für die Gratfteine von der Vorfchrift Gebrauch zu machen, die Grate aus einzelnen Steinen fo zufammenzufetzen, dafs diefelben gleich-fam als felbftändige fchmale Tonnengewölbkörper mit der Gratlinie in ihrer Laibungsfläche verfehen auftreten. Die Lagerflächen der Gratfteine follen dieferhalb zur Wölblinie des Grates, alfo zur Gratlinie felbft und deren Ebene fenkrecht ftehen. Aufserdem follen diefe Gratfteine aber auch für die Wölbfteine der Kappen geeignete Lagerflächen und namentlich durchweg lotrechte Stofsflächen als Anfatzflächen bieten.

Hierdurch werden Hakenfteine und ebenfo etwaige fcharfe Schneiden an den Wölbfteinen, foweit diefelben an die Seiten der Grate treten, vermieden; die Grate felbft aber werden in geeigneter Weife als Träger des Gewölbes eingeführt. Den geflehten Bedingungen ift der in Fig. 213 gegebene Fugenfchnitt für ein Kreuzgewölbe mit quadratifchem Grundrifs unterzogen worden.

Die Randbogen find Halbkreife. Die Fugenteilung ift für alle Randbogen diefelbe. Das Gewölbe erhält keine Stechung; feine Gratbogen find halbe Ellipfen. Für die Wölbfteine der Grate ift in erfter Linie die Breite A A = 2 G A als normale Breite der unteren Begrenzung der vorhin bezeichneten Lagerfugenfläche der Gratfteine feftzufetzen. Wenngleich diefe Breite beliebig grofs gewählt werden kann, fo ift doch zur Vermeidung des Zufammenfchneidens der noch näher zu beftimmen-den, von a und e ausgehenden Schnittlinien der normalen Lagerflächen am Gratftein mit den Lagerflächen der eigentlichen Kappenfteine die Entfernung A A unter Be-rückfichtigung der Teilung der Stirnbogen nicht zu gering zu nehmen. Im allgemeinen wird die Breite A A = 25 bis 30 cm genommen.

Um die Projektionen irgend eines Gratfleines, z. B. von B, zu beftimmen , hat man zu beachten, dafs die wagrechte Lagerkante / eines Kappenfteines mit der Lagerfuge i 2 die in A parallel zur Richtungsebene G des Grates gedachte fenkrechte Ebene im Punkte a trifft. Führt man durch a die Normalebene N zu der Gratlinie G, fo fchneidet diefelbe diefe Gratlinie in c und die Laibungsflächen der Kappen nach den Linien ca, bezw. ce. Diefe Schnittlinien können nach den Angaben in Art. 147 (S. 249) näher

feftgelegt werden. Die wagrechte Erzeugende 2 der Lagerfugenfläche 12 trifft die Normalebene N im Punkte p, fo dafs, wie aus der Zeichnung zu erkennen, ap, bezw. e q die Schnittlinien der normalen Lagerfläche für N mit den Lagerflächen der Kappenfteine werden. Begrenzt man den Gratftein B oben durch eine den Punkt p enthaltende wagrechte Ebene, fo ift hiermit auch die Rückenfläche diefes Steines

Fig. 213.

_2_

SÄ

B PY,S 'iß

vc

<v

JÜ

w

ZPx

Ymmm

,a

'G

V"

beftimmt. Für die zweite normale Lagerfläche bdfts desfelben ift die Normalebene Ni mafsgebend. Diefelbe ift durch den Punkt b zu führen, in welchem die Lagerkante 3 der Lagerfuge 3 4 des betrachteten Kappenfteines die vorhin erwähnte Ebene A trifft. Die Beftimmung der Schnittfläche bdfts erfolgt genau in der für die Schnittfläche aceqp angegebenen Weife. Führt man durch die Punkte s Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

'f ■

iii

i

Yi

27$

r

i

~ó-

§

>

£_

V

: ■'

- -

m

• JA

>

Walim

U

l/lj

U

k

17.

>•• *ł.

m

Fig. 214.

03

,,0

;i

/.

m

®T

" rJ

m

m§

ff=

7

m

»-+>

!

wtfjik

Asi

:

:

/er¹

*~o

i-

fl

wM

:

a

M

*

/—\

bezw. t lotrechte, parallel zu den Stirnen der am Gratftein B zufammenftofsenden Kappen genommene Ebenen, fo ergeben fich die Stofs- oder Anfatzflächen für die angrenzenden Kappenfteine. Oberhalb der Geraden ts wird der Gratftein lotrecht abgefchnitten. Aus der Zeichnung find die fämtlichen Projektionen diefes Steines, welche für das Anfertigen feiner Brettungen mafsgebend werden, zu entnehmen. Bei der Anwendung des befchriebenen Fugenfchnittes nehmen fowohl die Gratfteine, deren Projektionen der Reihe nach feftzulegen find, als auch der Schlufsftein im Grundrifs eine polygonale Geftalt an.

154-

Quadergewölbe

über

Bei Kreuzgewölben aus Quadern über einem rechteckigen Grundrifs kann nach Fig. 214 der Fugenfchnitt in der folgenden Weife angeordnet werden.

Grundrifs.

Teilt man den Randbogen der kürzeren Seite, welcher hier als Halbkreis angenommen ift, in rechteckigem eine ungerade Anzahl gleich grofser Wolbfteine ein und legt man, den Teilpunkten a\, d\ u. f. f. ent-fprechend, die wagrechten Projektionen der ihr zugehörigen Lagerkanten ab, de u. f. f. parallel mit der Scheitellinie der kleinen Gewölbkappe / feit, fo kann man die auf der Gratlinie G liegenden Punkte b, e u. f. f. als Ausgangspunkte für die wagrechten Projektionen der Lagerfugenkanten bc, ef u. f. f. der breiteren Kappe II annehmen. Diefe Kanten laufen parallel mit der Scheitellinie diefer Kappe. Da dem Kreuzgewölbe keine Stechung gegeben ift, fo find fämtliche Lagerfugenkanten wagrechte Linien. Der Randbogen der Kappe II ift eine halbe Ellipfe. Die Lagerfugenkanten b c, ef u. f. f. haben in der wagrechten Projektion einen gröfseren Abftand als die Lagerkanten ab, de u. f. f. der Kappe /, und infolge hiervon werden, da die Lagerkanten bc, ef u. f. f. die Teilungen der Wolbfteine am elliptifchen Randbogen der Kappe II bedingen, die Wolbfteine diefer Kappe in ihrer wagrechten Projektion breiter als bei den zugehörigen Wölbfteinen der Kappe I. Aus leicht erfichtlichen Gründen werden aber auch die Bogenlängen ei f\, fi g 1 u. f. f. für die einzelnen Wölbfchichten der Kappe II verfchieden grofs, fo dafs der Randbogen derfelben eine ungerade Anzahl ungleich grofser Teilungen erhält. Bei diefer Anordnung geftaltet fich der Fugenfchnitt für die einzelnen Gratfteine, mögen diefelben hakenförmige Anfätze erhalten oder frei von denfelben bleiben, äufserft einfach. Die Ermittelung der Projektionen eines beliebig gewählten Gratfteines B, welcher noch durch eine perfpektivifche Darftellung in feiner Vorder- und Rückfeite näher verdeutlicht ift, ergiebt fich ohne weitere Ausführungen aus der Zeichnung. Ebenfo ift die Durchbildung des Anfängers leicht zu erkennen. In derfelben Weife kann der Fugenfchnitt, wie die Zeichnung in C angiebt, auch für unregelmäfsige Kreuzgewölbe eingeführt werden. Die Lagerfugenkanten find in der wagrechten Projektion parallel zu den Scheitellinien der zugehörigen Kappen zu legen, während die Stofsfugenkanten rechtwinkelig zu den Lagerkanten unter Beobachtung eines regelrechten Verbandes der Wolbfteine zu nehmen find.

Der befchriebene Fugenfchnitt kann aber z. B. bei fehr langgeftreckten rechteckigen oder fehr unregelmäfsig geftalteten Grundriffen vermöge der ungleichen Breiten der Wolbfteine in einzelnen Kappen ein unfchönes Anfehen der Gewölb-bildung im Gefolge haben; auch fordert derfelbe, fo einfach an fich die Bearbeitung der Gratfteine wird, doch immer bei der Herrichtung der Wolbfteine der mit verfchieden grofsen Wölbfchichten behafteten Kappen einen erhöhten Arbeitsaufwand.

In folchen Fällen ift diefer Fugenfchnitt zu verlaffen. An feine Stelle tritt alsdann beffer der in Fig. 215 behandelte Steinfchnitt.

Hierbei erhält fowohl der kleinere Randbogen A, als auch der gröfsere Stirnbogen B eine ungerade Anzahl je für fich gleich grofser Teilbreiten und diefen Teilungen entfprechend fo geordnete Gratfteine, dafs, je nach Wunfch, eine oder zwei Wölbfchichten der zufammentretenden Kappen 1 und II gegen einen Gratftein treten. Die hierzu nötigen Stofsflächen gehören rechtwinkelig zu den Lagerkanten geflehten Ebenen an. Sollten die Gratfteine hakenförmig gebildet werden, fo wird hierdurch am Fugenfchnitt keine wefentliche Abänderung gefchaffen. Bei einem Gratfteine C ift die Lagerfugenkante der fenkrecht zum Randbogen B flehenden Lagerebene nb, im Zufammenhange mit dem Punkte e, in ihrer wagrechten Projektion bis zum Punkte f auf der Grundrifsprojektion G des Gratbogens fortgeführt. Diefer Lagerkante liegt die Lagerfugenkante k, welcher einer Lagerfugenebene m a, alfo dem Punkte h der Kappe II angehört, am nächflen.

Führt man nun durch den

Die Ebenen a b und m a liefern eine gerade Schnittlinie, deren wagrechte Projektion als i r, wie aus der Zeichnung zu erfehen ift, beftimmt wird. Die Lagerfugenkanten, welche den Punkten e und h angehören, haben aber im allgemeinen eine voneinander verfchiedene Höhenlage über der Kämpferebene des Gewölbes, fo dafs die Gerade ir nicht durch den Punkt /"geht. Am Gratftein C liegt die durch y gehende Lagerkante der Kappe II tiefer als die Lagerkante k der Kappe /.

tiefer gelegenen Punkt f am Gratbogen eine Normalebene, welche in der Hilfsprojektion G\ als fi A\ entfpringt, fo fchneidet diefelbe von den beiden über k und f liegenden Lagerflächen ein mehr oder weniger grofses, fenkrecht zum Gratbogen flehendes Flächenflück ab. Die Projektionen diefes Stückes laffen fich unter Beachtung der Projektion op, welche der Schnittlinie ir entfpricht, im Plinblick auf die Zeichnung leicht ermitteln, fobald nur noch nach dem in Art. 147 (S. 249) Vorgeführten die Projektionen fs und th der Schnittlinie, welche die Normalebene f\N\ auf der Kappe / hervorruft, beriickfichtigt werden. In derfelben Weife ergiebt fich auch die Grundrifsprojektion der Normalfchnittfläche v am Gratfleine C, wofür die nötigen zeichnerifchen Durchführungen noch näher in Fig. 215 mit angegeben

Fig. 215.

T-:

D,

Ml

Elfi

jjpx

ly

\\

\\

Ei

,\

\yn

1/

Vj

k:"—

nx

<?

B.

'X

w:

■:v

/■

find. Auf gleichem Wege find auch die Projektionen der Gratfleine D und E erhalten. Im Bilde find diefe Steine in Vereinigung mit den anflofsenden Gewölbfleinen der Kappen fowohl von der Vorderfeite, wie in C, Z>, E, als auch von der Rückfeite, wie in Ci, D1, Ei, noch befonders gegeben.

Heilung F zeigt das Zufammenfügen der Gratfleine mit den Kappenfleinen, während K dem oberen Stücke des Gewölbanfängers angehört, welcher unterhalb K hier Schichten ausgeführt ifl.

Das Verfetzen der Quader bei Kreuzgewölben, das Einführen des Mörtels u. f. folgt dem in Art. 51 (S. 106) Gefagten.

Die Dar

aus

wagrecht übereinander liegenden

w.

b) Gotifche Kreuzgewölbe.

Das Wefen der gotifchen Kreuzgewölbe, wodurch fich diefelben von allen anderen Gewölben unterfcheiden, ift hinfichtlich ihrer Geftaltung in Art. 118 (S. 208) durch einige allgemeine Grundzüge gekennzeichnet, welche ihre Ableitung in der Betrachtung der weiteren Entwickelung des romanifchen Kreuzgewölbes gefunden haben.

Die befondere Bildung diefer in der Baukunft eine hervorragende Stellung einnehmenden Gewölbe hat aber noch mannigfache und wichtige Punkte zu berück-fichtigen, welche die kunftvolle Technik in der Anlage und Ausführung diefer Ge-wölbkörper an fich und in ihrem Zufammenhange mit den zugehörigen Widerlagsteilen näher berühren.

Die Kreuzgewölbe der Blütezeit der Gotik bekunden ein befonders in den Vordergrund tretendes Beftreben, welches darauf gerichtet war, die Wölb- 'und Widerlagsmaffen fo zu gliedern und unter Beleitigung von ängftlichen Teilungen beim Zerlegen gröfserer zu überwölbender Räume fo zu geftalten, dafs unter dem Aufwande aller Sorgfalt beim Schaffen der mit ficherer Standfähigkeit behafteten Bauwerke kein Teil derfelben einen verletzenden Ueberflufs an Material zeigen follte. Konftruktionsfyftem und Form find in eine innige, fich gegenfeitig bedingende Verbindung gebracht, gerecht und wohl geordnet.

Als ein wefentliches Hilfsmittel zur Erzielung diefer Verbindung ift die Verwendung des Spitzbogens anzufehen. Wefentlicher aber noch ift bei den gotifchen

Fig. 216.

-r

iss-

Wefen.

Gewölben die Teilung des Gewölbfeldes durch felb-ftändige Gurt-, Grat- oder Rippenkörper. Diefe bilden in ihrer gefamten Anordnung ein eigentliches Trag-fyftem ; fie nehmen zwi-fchen fich die befonders|ge-wölbten Kappenftücke auf und übertragen die Gefamt-laft der Deckenbildung auf einzelne beftimmte Stützpunkte. Diefe Punkte bedingen die weitere Ausbildung der Widerlagskörper, welche im allgemeinen als Freiftiitzen geftaltet werden können. Sie befonders ftand-fähig herzurichten, ohne dabei an Material zu ver-fchwenden, ift eine vorwiegende Bedingung. An den hauptfächlichften Stützpunkten angelegte Strebepfeiler oder mit Strebe-

pfeilern verbundene, frei auffteigende Strebebogen entfprechen jener Bedingung. So entlieht ein vollftändig gegliedertes Ge wölb- und Stützenfyflem, welches an und für fich und unabhängig von dem zwifchen den Stützen einzufügenden Mauerwerke der Umfangs- oder Scheidemauern des zu überdeckendem Raumes, den eigentlichen Kern des ganzen Bauwerkes bildet.

Im Gefolge hiervon fleht die freie Auflöfung der Maffen. Die Umfangsmauern, wenig oder gar nicht vom Gewölbfchube berührt, bedürfen keiner erheblichen Stärke ; fie können in ausgiebigfter Weife durchbrochen oder, mit Oefifnungen verfehen, fich dem gefamten Organismus des Bauwerkes einfügen. Immer behält die Konflruktion des Gewölb- und Stützen-fyftems die Herrfchaft. Bei dem gewiffenhaften Abwägen der Maffen, möglichft entfprechend den in ihnen wachgerufenen Kräften, ift in Abhängigkeit von der Konflruktion die Form des Bauwerkes abzuleiten, zu gliedern und kunflgerecht zu bilden.

Fig. 217.

IlLÜ

V//

////

ßj..

f\V

Ift auch bei den fechsteiligen Kreuzgewölben (vergl. Art. 117, S. 206) aus der Mitte des XII. Jahrhunderts eine Teilung des Gewölbfeldes durch Kreuzrippen mit durchlaufender Mittelrippe mehrfach, in Deutfchland namentlich im rheini-fchen Uebergangsftil, vorgenommen; ift auch, wie z. B. beim Hauptgewölbe des Domes zu Limburg an der Lahn (Fig. 216 u. 217), aus dem Anfänge des XIII. Jahrhunderts, diefe Teilung unter Verwendung von Spitzbogen, ja felbft unter Einführung der feitlichen Abfteifung durch Strebebogen zum Ausdruck gelangt — fo ift diefes Wölbfyftem im allgemeinen doch wieder ver-laffen und für die Konflruktion der gotifchen Gewölbe nicht durchfchlagend geworden.

Die Schmiegfamkeit der Spitzbogenform, welche einen zweckmäfsigen, leicht zu fchafifenden Zufammenhang der Höhenverhältniffe der danach geftalteten einzelnen Gurt-, Grat- oder Diagonalbogen untereinander ermöglichte, gleichgültig, ob das Gewölbe über quadratifchen, rechteckigen oder mehr oder weniger unregelmäfsig geordneten AT Grundriffen ausgeführt werden föllte, war dazu angethan, die fchwieriger in Einklang zu bringenden Halbkreisbogen, befonders in ihrer Anwendung als Rand- oder Stirnbogen, zu verdrängen. Unter Hinweis auf das in Art. 118 (S. 208) Gefagte möge nochmals betont werden, dafs in der Herrichtung der felbftändig nach der ftatifch günftigen Spitzbogenlinie gebildeten Rippenkörper und in der mit Bufung dazwifchen eingewölbten Kappenftücke, welche dem Teile eines Kugelgewölbes entfprechen oder demfelben ähnlich find, befondere Merkmale der gotifchen Gewölbe auftreten. Die

tt

" ji§ fi

__

i'W/

i!

\ ---

bogen, und

Rippenkörper gehören fchmalen Streifen eines cylindrifchen Gewölbes, bezw. eines Tonnengewölbes an, während die Kappenftücke im allgemeinen fphärifchen, bezw. fphäroidifchen Gewölben zuzuweifen find.

Im folgenden follen die Geftaltungen der gotifchen Kreuzgewölbe eingehender befprochen werden.

i) Einfache gotifche Kreuzgewölbe.

Für die Geftaltung und Darftellung eines einfachen gotifchen Kreuzgewölbes möge zunächft ein folches über einem quadratifchen und einem rechteckigen Grundriffe, unter Angabe der Bezeichnungen feiner Beftandteile, Berückfichtigung finden. Die Grundrifsfigur bildet das Gewölbfeld oder das Ge wölbjoch. Die Diagonalen des Gewölbfeldes find die wagrechten Projektionen der Diagonal- oder Kreuzbogen. Ueber den Seitenlinien des Gewölbfeldes erheben fich die Rand- oder Stirnbogen. Treten mehrere Gewölbfelder im Grundrifs zufammen, fo werden die Randbogen, welche die einzelnen Joche voneinander fcheiden, auch Gurtbogen oder Scheidebogen genannt. Sind die Randbogen unterhalb ihrer Laibung durch volles Mauerwerk oder durch Mauerwerk mit befonders darin angelegten Oeffhungen gefchloffen, fo führen fie den Namen Schild bogen.

Erhalten die erwähnten Bogen eine vor der eigentlichen Gewölbfläche ausladende, einfach oder reich gegliederte Anordnung, fo heifsen fie allgemein Rippen. Man unterfcheidet nach der Stellung derfelben Kreuzrippen, Gurtrippen und Schildbogenrippen. Spanftweite, Pfeilhöhe, Pfeilverhältnis, Scheitel, Schlufsftein entfprechen auch hier den früher in Art. 3 (S. 2) gegebenen Erklärungen. Die zwifchen dem als Skelett des ganzen Gewölbkörpers auftretenden Rippenfyfteme eingefügten Gewölbftiicke heifsen Gewölbkappen oder kurz Kappen. Sie finden ihr Widerlager an den Rippenkörpern. Das Pfeilverhältnis der Wölblinie einer Kappenfchicht kennzeichnet das Mafs der Bufung oder des Bufens der Kappe.

Von Wichtigkeit für die Darftellung des einfachen gotifchen Kreuzgewölbes ift die Ausmittelung der bezeichneten Bogen hinfichtlich der Höhenlage ihrer Scheitelpunkte zu einander in Bezug auf eine gemeinfchaftliche Kämpferebene.

Hierbei find vorzugsweife drei Fälle zu unterfcheiden :

a) die Scheitel der Rand- und Kreuzbogen liegen lämtlich in gleicher Höhe;

ß) die Scheitel der Randbogen liegen tiefer als der Scheitel der Kreuz-

Y) der Scheitel der Kreuzbogen liegt tiefer als der Scheitel der Randbogen. Hierbei können im befonderen auch die Scheitel der Randbogen noch in verfchiedener Höhe liegen.

a) Die Scheitel der Rand- und Kreuzbogen gleich hoch gelegen.

Als Ausgang für die Beftimmung der Form der Randbogen dient der Kreuzoder Diagonalbogen. Derfelbe bedingt in erfter Linie die allgemeine Höhenlage des Scheitelpunktes des zu bildenden Kreuzgewölbes. Seine Bogenlinie ift ein Halbkreis oder ein Spitzbogen. Letzterer wird häufig und zweckmäfsig als ein nur mäfsig vom Halbkreis abweichender ftumpfer Spitzbogen behandelt, deffen Pfeilhöhe demnach wenig mehr beträgt als feine halbe Spannweite. Bei hoch anftrebenden Kreuzgewölben tritt ftatt diefes ftumpfen Spitzbogens der mehr oder weniger Heil geformte Spitzbogen als Kreuzbogen auf.

156.

Bezeichnunge n.

157-

Darftellung.

158.

Quadratifcher

Grundrifs.

Ift in Fig. 218 das Quadrat ab cd der Grundrifs des Gewölbfeldes und wird

ein Diagonalbogen über ac, bezw. bd als Halbkreis mit dem Halbmeffer sa gewählt, fo ift hierdurch die Scheitelhöhe des Kreuzgewölbes über der wagrechten Kämpferebene gleichfalls in sa gegeben. Die ihr gleichen Höhen ef bezw. gh follen für die als Spitzbogen zu konftruierenden Randbo-

Fig. 218.

gen afb, bezw. ahd beibehalten werden. Die Mittelpunkte der einzelnen Schenkel der Randbogen ergeben fich in bekannter Weife in i, , bezw. k, kv Bemerkt fei, dafs bei diefer Darftellung der Kreuz-und Randbogen die Halbmeffer ai = bix = ak = dkx nach einer einfachen geo-metrifchen Beziehung gleich ³/4 der Seitenlange ab des quadratifchen

find. Die entftehende Bogenform ift nicht ungünftig.

(Vergl. Art. 9, S. 15.)

Die zwifchen den Schenkeln der Randbogen und den halben Diagonalbogen liegenden Kappen können ohne weiteres reine Kugelflächen als Laibung erhalten.

Auf Grund der in Art. 118 (S. 209) gegebenen Entwickelungen ift m als Schnitt des Lotes im auf a b und des Lotes j m auf a c der Mittelpunkt der Kugelfläche des Kappenteiles a e s und der um m mit dem Halbmeffer ma befchriebene Kreis K ein gröfster Kreis diefer Fläche. Ebenfo ift m\ als Mittelpunkt der Kugelfläche des Kappenteiles ags mit dem gröfsten Kreife K\ zu beftimmen. Die nach g s, bezw. es genommenen lotrechten Kugelfchnitte liefern fofort die als Kreisbogen vorhandenen Scheitellinien If, bezw. oh, deren Mittelpunkte in i\, bezw. ki bereits beim Feftlegen der Randbogen erhalten wurden.

Bei diefer Ausmittelung der Beftandteile des hier behandelten Kreuzgewölbes zeigt fich ein inniger geometrifcher Zufammenhang derfelben untereinander. In konftruktiver Beziehung tritt eine Vereinigung der nach Art fchmaler Tonnengewölbe herzurichtenden Kreuz- und Stirnrippen mit Kugelgewölbftücken der Kappen auf, wodurch zugleich die Bufung der Kappenfchichten feftgelegt ift.

Soll bei der Aufrechterhaltung der Form der Rippen für die Wölbung der Kappen eine von der Kugelfläche abweichende Bufung angenommen werden, fo dafs die Wölbfläche nach einem anderen, mit gewiffer Freiheit aufzuftellenden Gefetze zu einer fphäroidifchen Fläche auszubilden ift; oder foll unter Umftänden bei der Einführung einer geraden Scheitellinie für die Kappen gar keine Bufung fich geltend machen — fo entftehen hierdurch keine nennenswerten Schwierigkeiten. Hiervon wird bei der Ausführung der Kappenmauerung gotifcher Gewölbe noch näher die Rede fein. Immerhin erfcheint aber die befprochene einfache Geftaltung der Kappen-ftücke nach Kugelflächen, welche in unmittelbarem und innigem Zufammenhange mit der Form des Gewölbgerippes ftehen, als folgerichtig, auch in Rückficht auf ihre Stabilitätsunterfuchung und Ausführung als zweckmäfsig.

Grundriffes

k?-

ko-

-k

'-.i

Ti

®D1,

Würde für den Kreuzbogen ftatt des Halbkreifes ein mehr oder weniger hoher Spitzbogen gewählt und alsdann feine Pfeilhöhe für die Scheitelhöhe der Randbogen zu Grunde gelegt, fo erleiden die mafsgebenden Entwickelungen hinfichtlich der Feftftellung der Form diefer Randbogen und der Kugelflächen der Kappen keine Aenderung.

Bei dem Gewölbfelde mit rechteckigem Grundrifs ab cd (Fig. 219) fei der Diagonalbogen über ac, bezw. bd wiederum ein Halbkreis mit dem Halbmeffer sa.

Hierdurch ift die Scheitelhöhe

Fig. 219.

s t = s a beftimmt und danach die Höhe der Randbogen ef=gh — st genommen.

ïi-

j- m

*59-

Rechteckiger

Grundrifs.

Vs

K,

Die Mittelpunkte des Randbogens afb der langen Seite des Rechteckes werden in i, bezw. il gefunden ; die Mittelpunkte für den Randbogen ahd liegen in den Endpunkten a, bezw. d der kleinen Seite des Rechteckes. Diefer Randbogen umfchliefst alfo ein gleichfeitiges Dreieck.

Fig. 220.

V IT

4-

•/

■Ö

i

Bei einem rechteckigen Grundrifs tritt diefe Lage der Mittelpunkte des Randbogens der kleinen Seite bei gleicher Höhenlage der Scheitel von Rand- und Kreuzbogen ftets ein, fobald letzterer ein Halbkreis ift und fobald zugleich die Länge der kleinen Seite ad des Rechteckes gleich der Hypo-tenufe an eines rechtwinkeligen und gleichfchenkeligen Dreieckes genommen wird, deffen Katheten ea und en gleich der halben grofsen Rechteckfeite ab find. Bei diefen Abmeffungen wird der Randbogen der grofsen Seite ein ziemlich ftumpfer, aber fonft nicht ungünftig geformter Spitzbogen, während der Randbogen der kleinen Seite verhältnismäfsig fchlank gebildet erfcheint. Würde die Seite ad kleiner als an werden, fo würden die Mittelpunkte des zugehörigen Randbogens unter der Annahme der gleichen Scheitelhöhen für fämtliche Hauptbogen des Kreuzgewölbes nunmehr über a und d hinausfallen und fomit einen fehr fteil auffteigenden Spitzbogen bedingen. Das hier angegebene Verhältnis der Seitenlangen des Gewölb-feldes kann als ein Grenzmafs infofern angefehen werden, als bei fehr fchmalen, rechteckigen Gewölbfeldern zur Vermeidung eines fehr fteilen Spitzbogens der kleinen Rechteckfeite oft vorteilhafter ein ftumpferer Randbogen, wie in Fig. 220 gewählt werden müfste, welcher zur Erzielung der vorgefchrie-benen gleichen Höhenlage feines Scheitels mit den Scheitelpunkten des Kreuzbogens und des Randbogens der langen

Rechteckfeite eine Stelzung zu erfahren hätte. Alsdann erhielten die Kappen II der fchmalen Seiten bei der Beobachtung einer Bufung fphäroidifche Laibungsflächen, während bei dem in Fig. 219 angenommenen Verhältniffe der Breite zur Länge des Gewölbfeldes fleh für diefe Kappen ebenfowohl, alfo auch für die Kappen der langen Seite, die Laibungen als Kugelflächen gehalten 1 affen. Ohne weitere Bedingungen zu hellen, ergeben fleh die Mittelpunkte diefer Kugelflächen in m für die Kappe a sc mit dem gröfsten Kreife K und in mx für die Kappe as g mit dem gröfsten Kreife Kx ; auch find hiernach in hinlänglich gekennzeichneter Weife die Scheitellinien über se und jg als die um ^ bezw. p befchriebenen Kreisbogen ho, bezw. fl zu behimmen.

ß) Die Scheitel der Randbogen tiefer als die Scheitel der Kreuzbogen

g e 1 e g e n.

160.

Rechteckiger Grundrifs : gleiche Halbmeffer.

Für das Austragen der Randbogen gelten nach Annahme der Form der Kreuzbogen diefelben Grundlagen, fovvohl für quadra-tifche, als auch für rechteckige Gevvölbfelder.

Um zwifchen dem Diagonal-und Randbogen einen einfachen Zufammenhang zu erhalten, find bei vielen Kreuzgewölben des gotifchen Bauftils die fämtlichen Bogen der Rippen mit gleichem Halbmeffer gefchlagen. Die hierdurch bedingten Gewölbanord-nungen follen für ein rechteckiges Gewölbfeld ab cd nach Fig. 221 getroffen werden.j

Die kleine Seite t; des Rechteckes fei noch etwas gröfser als die Hälfte bs einer Diagonale bd. Der Diagonalbogen fei der Halbkreis dab, fo dafs sb = sd der für die Geftaltung der Randbogen beftimmende Halbmeffer wird. Trägt man bm = an = sb auf der langen Seite ab von den Ecken b und a aus ab, fo find m und n die Mittelpunkte des zugehörigen Randbogens bea. Beftimmt man in gleicher Weife die Punkte p und o auf der kleinen Seite bc durch bp = c o = s b, fo find diefe Punkte Mittelpunkte des kleinen Randbogens byc. Beide Randbogen werden Spitzbogen mit den

W,i

fl

Fig. 221.

v,

Je

mAiin

/J. iy

far-o-q

a,

7\

w~

Tr

Höhen ie, bezw. xy über der Kämpferebene. Diefe Höhen find unter fich ver-fchieden und ftets kleiner als die Scheitelhöhe des Kreuzbogens.

Giebt man den Kappen reine Kugelflächen zur Laibung, welche unmittelbar von den feftgelegten Kreuz- und Randbogen in Abhängigkeit gefetzt werden, fo ift der Punkt 1 als Schnitt der nicht weiter gezeichneten Lote in s auf bs und in m auf ab der Mittelpunkt der Kugelfläche für das Kappenflück über isb. Der gröfste Kreis derfelben enthält in der Kämpferebene die Punkte b, g, f, d, h. Ebenfo ift der Punkt 2 als Schnitt von Loten in j auf bs und in p auf bd als Mittelpunkt der Kugelfläche für den Kappenteil über xsb zu ermitteln. Der gröfste Kreis diefer Fläche befitzt in der Kämpferebene die Punkte b, t, «/, d. In entfprechender Weife wird j als Mittelpunkt der Kugelfläche für das Stück isa, 4 als Mittelpunkt der Kugelfläche für das Stück Isa gefunden, fo dafs hiernach auch leicht die Punkte S, à, 7 und 8 als Mittelpunkte der übrigen Kugelflächen anzugeben find. Weiter ergiebt fich unter Benutzung der Mittelpunkte der einzelnen Kugelflächen in v der Mittelpunkt für den Kreisbogen kl der Scheitellinie über is mit dem Plalbmeffer vg, fowie in w der Mittelpunkt des Kreisbogens qr der Scheitellinie über xs mit dem Halbmeffer wt. Nach diefen Ausmittelungen find Längen- und Querfchnitt des Gewölbkörpers leicht darzuftellen.

Führt man durch das Gewölbe wagrechte Schnitte, fo entftehen auf den Laibungsflächen der Kappen Kreisbogen als Schnittlinien, deren wagrechte Projektionen wie in A aus z, in B aus .2, in C aus j>, in D aus 4 u. f. f. zu befchreiben find. Diefe Schnittlinien kennzeichnen die vorfpringende Eckbildung der Kappen am Diagonalbogen.

Wird die kleine Seite des rechteckigen Gewölbefeldes gleich der Länge b s, fo wird der Randbogen ein Spitzbogen , deffen Mittelpunkte mit den Eckpunkten b und d zufammenfallen. Ift die Länge der kleinen Seite geringer als die Länge der halben Diagonale b d₎ fo treffen die Mittelpunkte des Randbogens in der Verlängerung von b c über die Eckpunkte b und c hinaus.

Infolge hiervon entlieht ein Heiler, lanzettförmiger Spitzbogen für die Seite b c. In Rückficht auf den weniger fchlanken Spitzbogen der langen Seite und unter Beachtung der Form des Abfchlufsbogens einer Oeffnung, welche in einer etwa anzulegenden Stirnmauer b c angebracht werden follte, kann aber ein derart Heil auffteigender Randbogen nicht immer als günftig erfcheinen. Bei der Anwendung gleicher Halbmeffer für Kreuz- und Randbogen bei quadratifchem Gewölbfelde tritt die Verfchiedenheit der Randbogen nicht ein. Diefelben haben wohl eine tiefere Scheitellage als der Kreuzbogen, aber fonft unter fich gleiche Scheitelhöhen. Letzteres ift bei einem rechteckigen Gewölbfelde nicht der Fall. Der Randbogen der kleinen Seite erhält dabei ftets eine geringere Höhe als der Randbogen der grofsen Seite.

Das eigentliche Wefen der Geftaltung der Randbogen erleidet keine Aenderung, wenn für den Kreuzbogen an die Stelle eines Halbkreifes ein Spitzbogen tritt, deffen Halbmeffer für die Bildung der Randbogen als gegebene Gröfse benutzt wird.

Die Annahme gleicher Halbmeffer für die Bogenform des Rippenfyftems bietet den Vorteil eines gleichartig gebildeten Auslaufes der Bogenanfätze von ihrem ge-meinfchaftlichen Stützpunkte an den Ecken des Gewölbfeldes. Die Ausführung der Gewölbanfänge wird hierbei erleichtert; auch wird bei profilierten Rippenkörpern ein regelmafsiges Loslöfen der einzelnen Gliederungen am Anfänger ermöglicht. Die unmittelbare Abhängigkeit der Scheitelhöhen der einzelnen Bogen von dem einmal feftgefetzten Halbmeffer kann jedoch ab und an für eine befonders geplante Ge-wölbanordnung ftörend wirken. So kann die Forderung gefleht werden, den Randbogen des rechteckigen Gewölbfeldes gleiche Scheitelhöhen zu geben und dennoch die Anfätze der Kreuz- und Randbogen mit gleichem Halbmeffer zu fchlagen. Um diefer Bedingung zu genügen, kann nach Fig. 223 beim Innehalten des beftimmten Halbmeffers ac der Randbogen A der grofsen Seite durch einen Randbogen B erfetzt werden, deffen Mittelpunkt b auf der gehörig verlängerten Geraden ca fo tief unter der Kämpferlinie angenommen wird, bis die gewünfchte Scheitelhöhe des Randbogens B, entfprechend der Scheitelhöhe des Randbogens der kleinen Seite, über der Kämpferebene erzielt ift. Hierdurch entfteht der fchon in Art. 9 (S. 17) erwähnte gedrückte Spitzbogen. Ift die Verfchiebung ab der Mittelpunkte für A und B nicht erheblich, fo ift ein derart geformter Spitzbogen, obgleich durch feine

Verbindung mit dem anhofsenden Kreuzbogen und dem Randbogen der kleinen Rechteckfeite nicht vollhändig regelmäfsig zu bildende Gewölbanfänger entftehen, fehr wohl zu benutzen.

Fig. 222.

A,

Fig. 223.

Bei diefem gedrückten Spitzbogen fteht die Tangente im Kämpferpunkte nicht fenkrecht zur Kämpferebene. Mit der lotrechten Begrenzungslinie des ftützenden Widerlagers ergiebt fich im Anfatz-punkte des Spitzbogens ein ftumpfer Winkel oder ein Knick. Aus diefem Grunde führt ein folcher Bogen auch die Bezeichnung Knick bogen.

Va- \

¥T

Soll ein Knickbogen vermieden werden, fo kann, wenn bei der Forderung der Einfchränkung der Scheitelhöhe des grofsen Randbogens noch die Bedingung der Benutzung gleich grofser Halb-meffer für die Anfätze der Kreuz- und Randbogen geheilt wird, ein aus zwei fym-metrifchen Korbbogen zufammengefetzter Spitzbogen in Anwendung kommen.

In Fig. 222 ift ein derartiger Spitzbogen gegeben. Der Anfatzbogen A ift mit gegebenem Halbmeffer um den in der Kämpferebene liegenden Mittelpunkt a befchrieben. Durch a ift ein fonft beliebiger, hier unter einer Neigung von 45 Grad zur Wagrechten angenommener Strahl gezogen, welcher im Schnitte mit dem Bogen A den Endpunkt diefes Bogens beftimmt. Auf diefem Strahle wird der Punkt b als Mittelpunkt des mit A vereinigten Kreisbogens B fo ermittelt, dafs diefer Bogen durch den feften Scheitelpunkt des Randbogens geht.

Fig. 224.

Bei dem harren Innehalten eines gleichen Halbmeffers, fei es für die ganzen Kreuz- und Randbogen, fei es nur für die Anfänge derfelben, wird namentlich bei verhältnismäfsig fchmalen rechteckigen Gewölbfeldern die Gehaltung des Gewölbes oft mit einem Zwange behaftet, welcher das harmonifche Zufammenwirken der einzelnen Behandteile verwifcht. Weit wichtiger als das Anklammern an einzelne Konhruktionsregeln find hier das richtige Abwägen der Höhen der Scheitel zu einander und die mafsvolle Bildung von Bogenformen, welche, unter fich in Vergleich gebracht, keine zu grofse Abweichung im Schwünge ihrer Linien aufweifen. Hierbei kann, als Gruppen angefehen, je für fich entweder die humpfere oder die fchlankere, heilere Bogenform vorherrfchend werden. In den meihen Fällen reicht hierfür der gewöhnliche Spitzbogen aus.

Bei der Schmiegfamkeit feiner Form kann derfelbe fowohl in ähhetifcher, als auch in hatifcher Beziehung mit Leichtigkeit den gewünfchten oder vorgefchriebenen Ver-hältniffen angepafst werden. In befonderen Fällen ih der. eigentliche Spitzbogen durch eine Stelzung in zweckmäfsige Höhenlagen mit feinem Scheitel zu bringen.

Sehr oft und voll berechtigt werden die Randbogen, wenn he als Schildbogen dienen, nach einem Spitzbogen um m (Fig. 224) geformt, welcher der Bogenlinie

des oberen Abfchluffes der in der Schildmauer angelegten gröfseren Licht- oder Thüröfifnung konzentrifch ift. Liegt der Kämpfer der Oefifnung höher als der Kämpfer des Schildbogens, fo erfährt diefer Bogen eine Stelzung.

y) Die Scheitel der Kreuzbogen tiefer als die Scheitel der Randbogen

gelegen.

161.

Verfchieden-

heit.

Bedingen bauliche Verhältniffe bei der Anordnung der Kreuzgewölbe für den eigentlichen Gewölbfcheitel eine tiefere Lage, als den Scheitelpunkten eines oder mehrerer Randbogen zugewiefen werden mufs, fo kann die Geftaltung der einzelnen Randbogen unter Beachtung der in den Fällen a und ß gegebenen Erörterungen auch hier ohne Schwierigkeit vorgenommen werden. Meiftens geht man hierbei wieder von einem gewählten Kreuzbogen aus. Sind die Höhen der Randbogen einmal feftgeftellt, fo ift hiernach eine fchickliche Form des Kreuzbogens zu nehmen, damit ein gut geordnetes, in feinen Linien nicht in fchreiendem Widerfpruch fliehendes Bogen- und Kappenfyftem dargeftellt werden kann. Umgekehrt kann man bei diefer Entwickelung auch von der Form des höchften oder irgend eines anderen Randbogens ausgehen und danach die Kreuzbogen, fowie die übrigen Randbogen feft-legen. Dèr Spitzbogen, an fleh oder geftelzt, liefert dabei wiederum ein wefentliches Hilfsmittel.

162.

Unregel-

mäfsiges

Ift ein einfaches gotifches Kreuzgewölbe über einem unregelmäfsigen Gewölb-felde herzurichten, fo ift die wagrechte Projektion des Gewölbfcheitels zweckmäfsig der Schwerpunkt der Grundrifsfigur. Läfst fleh durch die Ecken einer vier- oder Gewöibfeid. mehrfeitigen, völlig unregelmäfsigen Grundrifsfigur ein Kreis legen, fo kann auch

der Kreismittelpunkt, wenn derfelbe nicht zu weit vom Schwerpunkte der Fläche entfernt liegt, als Grundrifsprojektion des Gewölbfcheitels angenommen werden. Die wagrechten Projektionen der Gratbogen, welche jetzt die Stelle der Kreuzbogen über regel-mäfsigen Gewölbfeldern vertreten, find gerade Linien, welche von der Grundrifsprojektion des Gewölbfcheitels den Ecken des Gewölb-feldes gezogen werden.

Das Austragen der Grat-und Randbogen erfolgt in ihren wefentlichen Grundlagen ebenfo, wie bei den einfachen Ge-

Fig. 225.

!/

<r>

X'

Vf]

/€L

K.

2'--

z¹

nach

o\

V.

vu.

1/

'K2

K3

wölben über rechteckigen Gewölbfeldern. Das Nähere hierfür foll durch Fig. 225 angegeben werden.

Fig. 226.

mmm

w!

:[

Ith

WM

ii!

a.

il

Diefelbe kennzeichnet einen Teil eines unregelmäfsigen Gewölbfeldes mit den Ecken a, b und der Grundrifsprojektion s des Gewölbfcheitels. Danach find s a und ^ b die wagrechten Projektionen von Gratlinien, welche die Gewölbkappe asb mit dem Randbogen über ab begrenzen. Die wagrechten Projektionen der Scheitellinien der Kappen gehen von j nach den Mitten der Seitenlinien. Die Geraden sm, bezw. sw entfprechen diefer Lage. Der Gratbogen über bs fei der Kreisbogen be, deffen Mittelpunkt in q auf der Verlängerung von bs angenommen wurde. Hierdurch ift die Höhe se des Gewölbfcheitels über der Kämpferebene feftgelegt. Die Randbogen mögen hier eine geringere Scheitelhöhe erhalten. Hach Annahme der Höhe »z d des Randbogens adb find g und r als Mittelpunkte der Bogenfchenkel bd und ad ermittelt. Auf ganz ähnlichem Wege ift der zweite, in b antretende Randbogen mit den Mittelpunkten x und y zu geftalten. Der Gratbogen über as mufs die Höhe so gleich se befitzen. Hiernach ift derfelbe als Kreisbogen ao mit dem Mittelpunkte in /, welcher auf der Verlängerung von as liegt, zu zeichnen. Sollen die Kappenftücke A, B, C u. f. w. in ihren Laibungen Kugelflächen angehören, welche von den angrenzenden Grat- und Randbogen fofort abhängig gemacht werden, fo werden in der genügend befchriebenen und aus der Zeichnung noch weiter zu erfehenden Weife der Punkt 1 als Mittelpunkt der Kugelfläche A mit dem gröfsten Kreife K\ , der Punkt 2 als Mittelpunkt der Kugelfläche B mit dem gröfsten Kreife Kz und der Punkt 3 als Mittelpunkt der Kugelfläche C mit dem gröfsten Kreife Kz gefunden. Unter Benutzung diefer gröfsten Kreife erhält man die Form der Scheitellinie über ms als Schnittlinie der beiden Kugelflächen Ä\ und K<i in dem Kreisbogen n l. Derfelbe ift ein Stück vom Kugelkreife h y /, deffen Mittelpunkt k offenbar Halbierungspunkt der Geraden h i der Schnittpunkte h und i der gröfsten Kreife K\ und Kz, oder auch einfach der Fufspunkt des von 1, bezw. auch von 2 auf die verlängerte Gerade m s gefällten Lotes fein mufs. Beide Beziehungen find in der Zeichnung zu erkennen. Um den Bogen n l der Scheitellinie über m s austragen zu können, hätte man alfo entweder nur den gröfsten Kreis Ki oder nur den gröfsten Kreis Kz nötig gehabt.

si

Zur Beftimmung der Scheitellinie v.p über ws, welche der Kappe C angehört, genügt demnach auch der gröfste Kreis Kz der Kugelfläche C allein. Das vom Mittelpunkt 3 desfelben auf die Verlängerung von ws gefällte Lot giebt den Fufspunkt 0. Der Schnitt z der erweiterten Geraden sw mit dem Kreife K% liefert mit 0 in 8 z den Halbmeffer des um § befchriebenen Kreisbogens ap jener Scheitellinie.

A’

B'

Das angegebene Verfahren ift für alle Kappen des unregelmäfsigen Gewölbfeldes weiter anzuwenden. Ein wagrechter Schnitt durch das Gewölbe würde Kreisbogen auf den Laibungsflächen ergeben, welche in ihrer Grundrifsprojektion als A um /, als B um 2, als C um 3 u. f. w. zu befchreiben wären.

lit der Grundrifs des Gewölbfeldes ein Ringfttick ab cd (Fig. 226), fo können die erörterten Grundlagen für die Ausmittelung der Grat- und Randbogen, bezw. der Kugelflächen der Kappen ebenfalls Platz greifen. In der Darftellung ift ^ der Schwerpunkt der Grundrifsfläche ; die von ^ nach den Ecken derfelben gezogenen geraden Linien find die wagrechten Projektionen der Gratbogen.

163*

Ringförmiges

Gewölbfeld.

Ift die Scheitelhöhe des Gewölbes feftgeftellt, fo werden derfelben entfprechend die Gratbogen wie A\ für A aus a, B\ für B aus ß u. f. f. als Kreisbogen gefchlagen. Für die Kappenflächen aebs und cf ds ift die Geflaltung mit Hilfe von ideellen Randbogen C über der Sehne ab des Kreisbogens aeb, bezw. D über der Sehne cd des Kreisbogens cfd leicht vorzunehmen. Je nach der Höhe, welche man für diefe Bogen im allgemeinen verfchieden grofs annehmen kann, im befonderen aber in jedem vorliegenden Falle den baulichen Verhältniffen entfprechend wählt, entliehen mehr ftumpfe oder mehr fchlanke Spitzbogen als Hilfsbogen. Die Randbogen der geraden Seiten ad und bc find ohne weiteres in fchick-licher Form auszutragen. Unter Benutzung des Hilfbogens über ab und des Gratbogens über A ift in als Mittelpunkt der Kugelfläche des Kappenftückes über ebs mit dem durch b, », r, q gehenden gröfsten Kreife in der früher angegebenen Weife gefunden und hierauf die Scheitellinie op über es als Kreisbogen mit dem Halbmeffer kn gefchlagen. Für das Kappenftück über cfs wird ß der Kugelmittelpunkt und der um / mit Ip befchriebene Kreisbogen pg die lotrechte Projektion der Scheitellinie über fs. Führt man den Kreisbogen über g bis i auf dem Lote h i zu s k fort, fo mufs h i genau der Höhe des ideellen Randbogens über cd entfprechen. Die nach ab, bezw. cd vorhandenen cylindrifchen Begrenzungsflächen durchfchneiden die antretenden Kugelflächen der Kappen nach krummen Linien, deren lotrechte Projektionen, da die Kugelflächen vollftändig beftimmt find, äufserft einfach ermittelt werden können. Sollen ftatt der einfachen Gratkörper bei einem folchen Gewölbe Gratrippen und ebenfo an den übrigen, gekrümmten oder geraden Seiten des Gewölbfeldes Gurtrippen, bezw. Schildbogenrippen angeordnet werden, fo ift die weitere Durchbildung derfelben nach den in der Zeichnung vorgenommenen Ausmittelungen der Kurve, welcher ein Rippenkörper zu folgen hat, ohne Schwierigkeit zu bewirken.

2) Mehrteilige gotifche Kreuzgewölbe.

(Stern- und Netzgewölbe.)

164.

Grundgedanke-

Zerlegt man die Gewölbkappen eines urfprünglich einfachen gotifchen Kreuzgewölbes, welches nur mit Kreuz- und Randbogen, bezw. Rippen auftritt, weiter durch befonders geordnete und felbftändig gebildete Zwifchenbogen, bezw. Zwifclien-rippen, fo entlieht das mehrteilige gotifche Kreuzgewölbe. Schon das in Art. 117 (S. 206) erwähnte fog. fechsteilige Kreuzgewölbe erfcheint als ein mehrteiliges Gewölbe. Die weitere Teilung der bei folchen Anlagen vorweg noch nicht durch eine Mittelrippe zerlegten beiden gröfseren Kappen führt beim Einfügen einer folchen Rippe zu einem achtteiligen Gewölbe. Die bei diefen Gewölbarten eingeführten Zerlegungen der Kappen kommen verfchiedentlich bei Bauwerken des XII. und XIII. Jahrhunderts vor; fie haben aber eine allgemeine Anwendung im Sinne eines eigentlichen Syftems bei den Gewölben der gotifchen Baukunft nicht gefunden. Bei diefen geht das Zerlegen der Kappen wefentlich durch Zwifchenrippen vor, welche, von den fttitzenden Eckpunkten des Gewölbes aus geführt, eine Teilung der Kappen zwifchen Rand- und Kreuzbogen in kleinere, weniger weit gefpannte Gewölbftücke bewirken. Diefe Zwifchenrippen oder Nebenrippen (Liernen) find wiederum tragende Beftandteile des Gewölbes. Aufserdem tritt zur weiteren Ausbildung des Rippen-fyftems häufig eine Verbindung des Scheitels der einzelnen, für fleh zufammen-geführten Zwifchenrippen mit dem Scheitel der Hauptrippen (Kreuz-, bezw. Gurtoder Schildbogenrippen) durch Scheitel- oder Firftrippen ein. Diefe bezwecken die weitere Verfpannung des Rippenwerkes unter fleh. Je forgfältiger ein mafsvolles, geregeltes und von Willkür freies Einfügen von Rippenkörpern ilattfindet, um fo wohlthuender und gediegener wirkt die Anlage des mehrteiligen Kreuzgewölbes.

Durch derartige Geftaltungen entfliehen die Stern- und Netzgewölbe, deren Körper oft ein fehr reich entwickeltes Rippenwerk als Gliederung erhalten. Ihre Benennung ift in Rückficht auf das geometrifche Mufter entftanden, welches durch das Zufammenfügen des Rippenfyftems entfpringt. Solange der Grundfatz befolgt wird, eine edle und fchöne Formgeftaltung diefer Gewölbe mit den für diefelben geltenden ftatifchen Gefetzen, welche vorfchreiben, dafs das gefamte Rippenfyftem fowohl in lieh feibft fchon mit feinen Stützpunkten, als auch mit den dazwifchen liegenden Kappen in ftabilem Gleichgewichtszuftande befindlich fein foll, in Einklang zu bringen, bleibt auch das eigentliche Wefen des gotifchen Kreuzgewölbes, wonach jeder Bauteil desfelben den jedesmal vorgefchriebenen Bedingungen ftreng entfprechend auszubilden ift, gewahrt. Starren Handwerksregeln darf hierbei ein gröfseres Gefolge nicht eingeräumt werden; vielmehr hat ein geregeltes künftlerifches Schaffen ftets die Oberhand zu behalten. Als eine Unterftützung für eine in diefem Sinne zu bewirkende Geftaltung der mehrteiligen Kreuzgewölbe follen im folgenden einige Entwickelungen gegeben werden, welche für die Grund- und Aufrifsbildung derartiger Gewölbe Anhaltspunkte bieten können,

165.

Einfaches Sterngewölbe :

Fig. 227.

IT

Tvr

///

A'

Ift die Grundrifsfigur des Gewölbfeldes ein Quadrat, fo können alle Bogen der Gewölbrippen als Kreisbogen mit gleichem Halbmeffer befchrieben werden, quadratischer Derjenige Bogen, deffen Halbmeffer als mafsgebend für alle übrigen Bogen angenommen wird, führt den Namen Prinzipalbogen. Meiftens wird hierfür ein Bogen, welchem der gröfste Halbmeffer zukommt, gewählt, wie auch fonft die Form diefes Bogens, ob Halbkreis, ob Spitzbogen oder Flachbogen, befchaffen fein mag.

;d

⁷S

't

B'

Bei dem quadratifchen Gewölb-felde in Fig. 227 ift die Hälfte Ax des j Diagonalbogens als Prinzipalbogen genommen. Derfelbe ift hier ein Viertelkreis ab mit dem Halbmeffer sa, alfo der ganze Kreuzbogen ein Halb- L> kreis mit .y als Mittelpunkt. Die geraden Linien ac, at, bc, bu u. f. f. ... find die wagrechten Projektionen der Zwifchenrippen. Die Punkte c oder t, u, über welchen die Scheitel der einzeln unter fich zufammentretenden Zwifchenrippen liegen, find hier als im Schnitt der Halbierungsftrahlen ac, bezw. bc u. f. f. der Winkel bas, bezw. abs u. f. f. befindlich, angenommen, können aber auch als Schwerpunkte der Dreiecksflächen asb u. f. fi, welche zwifchen den Kreuz- und Randbogen im Grundrifs entfliehen, beftimmt werden. Die Geraden sc oder st, su u. f. f. geben die Lage der Scheitelrippen an.

Befchreibt man um a mit dem Halbmeffer as des Prinzipalbogens A\ einen Kreisbogen se, fo erhält man im Schnitte d desfelben mit der verlängerten Geraden a c den Mittelpunkt für den Kreis-

bogen B\ der Zwifchenrippe über B mit dem Halbmeffer da — s a und in c n die Höhe des Scheitels der Rippen a c und b c über der wagrechten Kämpferebene, während im Schnitte e des Kreisbogens .r e mit der Seite a b des Quadrats der Mittelpunkt des Schenkels C\ des Spitzbogens über a b gefunden wird. Für das Austragen der Scheitelrippe über cs hat man zu beachten, dafs vermöge des gemeinfchaft-lichen, in der Kämpferebene liegenden Ausgangspunktes a die für A und B vorhandenen Kreisbogen A\ und Bi , deren Mittelpunkte s und d gleichfalls der Kämpferebene angehören, die Kappenfläche über acs als reine Kugelfläche geftaltet werden kann. Der Mittelpunkt g diefer Kugelfläche ift der Schnitt der in .? auf as und in d auf ad errichteten Lote. Der mit g a um g befchriebene gröfste Kreis fchneidet die Verlängerung der Grundrifsprojektion cs der Scheitelrippe im Punkte v. Der Fufspunkt i des von g auf j v gefällten Lotes g i wird der Mittelpunkt für den Kreisbogen D\ der Scheitelrippe. Der zugehörige Halbmeffer ift gleich i v.

Die Scheitellinie op über kc ift ein Kreisbogen, welcher, umi mit dem Halbmeffer h w befchrieben, einer Kugelfläche zwifchen den Kreisbogen B\ und Ci zugewiefen wird. Der Mittelpunkt f diefer zweiten Kugelfläche ift der Schnitt der Lote in d zu ad und in e zu ab; ihr Halbmeffer ift fa, und ihr in der Kämpferebene vorhandener gröfster Kreis fchneidet die Verlängerung von kc in w. Sollte ftatt der einfachen Scheitellinie op eine Scheitelrippe eingefetzt werden, fo beftimmt der Bogen op die Geftaltung derfelben. Nach dem Austragen der einzelnen Rippenbogen ift der Aufrifs oder, wie in der Zeichnung gefchehen, der fenkrecht in der Richtung tu genommene Schnitt des Gewölbes ohne weiteres darzuftellen.

Ein wagrecht gelegter Schnitt ergiebt z. B. Kreisbogen m l, befchrieben um g, und lk, befchrieben um f auf den zugehörigen Laibungsflächen der Kappen.

Ift (Fig. 228) der Prinzipalbogen über as der Schenkel Ax eines Spitzbogens mit dem Halbmeffer ga, fo bleibt der einzufchlagende Weg für das Austragen der fämtlichen Kreuz-,

, Zwifchen-, Stirn- und Scheitel-

Hl

rippen unter Anwendung diefes feften Halbmeffers, fowie für die Ausmittelung der Kugelflächen der Kappen derfelbe wie vorhin. Aus der Zeichnung ift das Nähere fofort er-fichtlich.

Fig. 228.

CŹ

166.

Rechteckiger

Grundrifs.

b;

A'

D'

kl

s.

-+

Auch bei einem rechteckigen Gewölbfelde kann unter Beibehaltung desfelben Halbmeffers nach der gleichen Grundlage die Beftimmung der Form der Rippen und Kappen erfolgen.

Eine folche Darftellung giebt Füg. 229 mit dem Prinzipalbogen C über einer halben Diagonale rs, deffen Halbmeffer gleich der Länge der kleinen Seite ra des rechteckigen Gewölbfeldes genommen ift.

Zur weiteren Erklärung der Zeichnung diene, dafs die Mittelpunkte der Bogen A, B, C, D und E durch Schlagen eines Kreifes um r mit dem Halbmeffer rama, b, c, d, e gefunden find, dafs der Reihe nach z, 2, j, 4 die Mittelpunkte der Kugelflächen für die Kappenftücke zj, 21, Jü, 41 mit den zugehörigen gröfsten Kreifen ki, Z2, Z3, ki werden und dafs endlich auf Grund der Beftimmtheit diefer Kugelflächen die Mittelpunkte der Scheitelbogen F, G, H, J leicht in /1, gi, h%, ?4 ermittelt werden können. Würde bei einer vorgefchriebenen Stärke der Kappe /1 , welche durch den um 1 konzentrifch k\ gefchlagenen Kreisbogen q angegeben ift, die Einwölbung nach konzentrifchen Ringfchichten vorgenommen, fo würden;« die Grundrifsprojektion einer folchen Wölbfchicht bedingen. Der Aufrifs, fowie das nach der Richtung Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

halben Ge-

tu gegebene Bild vom wölbe dienen zur Verdeutlichung der

Fig. 229.

Gewölbgeftaltung.

Der Umftand, dafs bei der Anwendung eines und desselben Halbmeffers für fämtliche Kreuz-, Rand- und Zwifchen-bogen die Scheitelhöhe und die Form der Randbogen der kleinen Seite eines rechteckigen Gewölbfeldes in Rückficht auf den grofsen Randbogen oder in Bezug auf die Höhen und Formen der übrigen Bogen in der einen oder der anderen Weife nicht günftig werden, giebt oft Veranlaffung, die Gestaltung Solcher Gewölbe nach feftem Halbmeffer aufzugeben, vorausgefetzt, dafs man zur Erzielung einer bestimmten Höhe für die kleineren Randbogen nicht etwa die in Art. 160 (S. 268) erwähnten Knickbogen oder geheizte Bogen anwenden will. Aehn-liche Verhältnisse könnten Sich felbft bei Zwifchenrippen in der an der kleinen Rechteckfeite liegenden Hauptkappe geltend machen, fo dafs auch für diefe Rippen eine Abänderung des feften Halbmeffers rätlich fein würde.

u\

'S

V/

Fig. 230 Soll hierüber Auf-fchlufs geben. Der Prinzipalbogen A des hier Verhältnis- G mäfsig fchmalen rechteckigen Gewölbfeldes gehört der Hälfte eines fpitzbogigen Diagonalbogens an. Sein Mittelpunkt ift a, alfo fein Halbmeffer gleich Würde man diefen Halb-

h*

J.

—<1

E"

\3,

f\ -y\ \

W \ ZUÄ \

a 0.

meffer in d 0 — a o für den Randbogen der kleinen Seite beibehalten, fo entstände hier

ein reichlich Steiler Spitzbogen mit Bogenfchenkeln D. Wollte man die Höhe diefes Bogens verringern und etwa gleich Iq nehmen, fo ift der mit dem Halbmeffer

do — a o aus o und q beftimmte Kreuzrifs e der Mittelpunkt des Knickbogens E. Zur Vermeidung diefes Knickbogens, aber zur Erzielung lotrechter Anfätze fämt-licher Bogen in ihren Anfängen und endlich zur Einführung von Scheitelhöhen für die Rand- und Zwifchenbogen, welche unter fich in geregelte Beziehung gebracht find, kann man fich des Prinzipalbogens A, ohne gleiche Halbmeffer für die Rippenbogen zu benutzen, in der folgenden Weife bedienen.

Fig. 230.

t,

/7 t

W'kS

/

//

//,

01

-W

c/qV/k

,'B

f 6-

LAD

(m

Sind die wagrechten Projektionen y und t der Scheitelpunkte der Zwifchenbogen feftgelegt, hier in y auf dem Halbierungsftrahle des Winkels hos, in t dagegen als Schwerpunkt der Dreiecksfläche zwifchen der kleinen Rechteckfeite und den angrenzenden beiden Grundrifslinien der Kreuzbogen, fo fälle man vom Mittelpunkte a des Prinzipalbogens A im Grundrifs das Lot a g auf die Verlängerung von oy, ferner von g das Lot gh auf die grofse Rechteckfeite ; ebenfo das Lot a c auf die Verlängerung von o t und das Lot cf auf die kleine Rechteckfeite. Betrachtet man die Fufs-punkte g, h, c, f diefer Lote als Mittelpunkte der zugehörigen Bogen G, H, C, F, wofür die Halbmeffer fich fofort

als go, ho, co,fo ergeben, fo gelangt man zu Bogenformen, welche auch hin-fichtlich ihrer Scheitelhöhen in den meiften Fällen in einem fchicklichen Verhältniffe zu einander ftehen.

Sollen die Kappenflächen Teile von reinen Kugelflächen fein, welche durch die ausgetragenen Bogen A, G, H, C, F beftimmt werden, fo ift a der Mittelpunkt der Kappenflächen i und j mit dem Halbmeffer a o und dem gröfsten Kreife A. Hieraus folgt ohne weiteres, dafs die Kreuzrippe über o s nur die Kugelfläche der Kappen i und j gliedert. Die Kappenfläche 4 gehört einer befonderen Kugelfläche mit dem Mittelpunkte g, dem Halbmeffer go und dem gröfsten Kreife G an. Ebenfo entfpricht die Kappenfläche 2 einer befonderen Kugelfläche mit dem Mittelpunkte c, dem Halbmeffer e o und dem gröfsten Kreife C. Zum Austragen der Scheitelrippe j über ts dient die Kugelfläche um a. Das von a auf die Verlängerung von ts gefällte Lot ergiebt i als Mittelpunkt des Bogens y. Der Halbmeffer des-felben ift gleich der Länge eines von i nach dem gröfsten Kreife A gezogenen Strahles. Da s ss auch gleich j si fein mufs, fo ift der Bogen y ausreichend beftimmt. Befchreibt man um a den Kreisbogen tp, fo find, der Kugelfläche um a entfprechend, auch t h~p t\—t t2.

Lür die Scheitellinie K über sy ift s s-2 = s « und der Fufspunkt k des von a auf yk gefällten Lotes a k der Mittelpunkt.

Hätte man unter der Annahme der Höhe th-=-p t\—t ti für den Zwifchenbogen über ot einen Knickbogen mit dem Halbmeffer a o des Prinzipalbogens fchlagen wollen, fo liefert der aus o und tz mit a o — do gezeichnete Kreuzrifspunkt b, welcher um eine Strecke gleich m n unter der Kämpferebene liegen würde, den Mittelpunkt diefes Knickbogens B. Ein Vergleich desfelben mit dem vorhin ausgetragenen Bogen C giebt nur mäfsige Abweichungen an. Führt man durch die Gewölbkappe / einen wagrechten Schnitt zu, bezw. wi, fo ift der um a befchriebene Kreisbogen r\ x die Grundrifsprojektion der Schnittlinie. Würde die Bedingung geflellt, dafs eine von o nach ti auffteigende Zwifchenrippe einer cylin-drifchen Fläche mit einem Knickbogen B als Leitlinie angehören follte, welche für Punkte wie r und U2 gleiche Höhenlage über der Kämpferebene erhielte, fo würde eine gewundene Zwifchenrippe entliehen, deren wagrechte Projektion als eine krumme Linie o x t leicht beftimmt werden könnte. Derart gewundene Rippen kommen bei gotifchen Gewölben hier und dort wohl vor; fie find im allgemeinen aber unfchön und können nur in ganz befonderen Fällen eine gewiffe, meiftens jedoch nur geringe Berechtigung in Rückficht auf die ftatifchen Verhältniffe der beiden von folchen gewundenen Bogen getragenen Kappen haben.

Fig. 231.

Das in Fig 230 dargeftellte einfache Sterngewölbe kann hinfichtlich der Form feiner Zwifchen- und Randbogen durch das Verlegen der Punkte g, h, c, f die mannigfachfte Abänderung erfahren. Zweckmäfsig betrachtet man die nach den Austragungen der einzelnen Bogen gezeichneten Längen- und Querfchnitte des Gewölbes als vorläufige Skizzen, beffert in denfelben, falls noch Unfchönheiten in der Geftaltung erblickt werden, aus freier Hand die Bogen- und Kappenlinien in künft-lerifcher Weife ein und fucht hiernach, gleichfam rückwärts gehend, in der Kämpferebene die Mittelpunkte derjenigen Kreisbogen auf, welche den entworfenen Bogen thunlichft nahe kommen und an deren Stelle zu treten haben. Auf diefem Wege ift die berechtigte Freiheit bei der Geftaltung folcher Gewölbe gewahrt.

167.

Einfaches

Netzgewölbe.

öZ

Jl _a

-I

bi

"7

s.

C--

cü

-iu

Fehlen in einem mehrteiligen Kreuzgewölbe, wie bei der in Fig. 231 über einem rechteckigen Felde gegebenen Darftellung angenommen ift, die Diagonalbogen, fo ändert fich der Gang des Austragens der Rand-, Zwifchen- und Scheitelbogen nicht. Nach den gemachten Mitteilungen find, nachdem die Höhen der Scheitelpunkte der Randbogen und der Zwifchenbogen, wofür z. B. m r — s § genommen ift, feftgeftellt wurden, die einzelnen, aus der Zeichnung fofort zu erkennenden Ausmittelungen der Beftandteile vorzunehmen.

Bemerkt fei nur, dafs / der Mittelpunkt der Kugelfläche A und g ein Punkt ihres gröfsten Kreifes ift, während 2 und w, j und i für die Kugelflächen B, bezw. C als Mittelpunkte und Punkte zugehöriger gröfster Kreife in Betracht kommen.

Die im Grundrifs gegebene Anordnung des Rippenfyftems, wonach bei dem Fehlen der Kreuzrippen eine Abänderung des einfachen Sterngewölbes eintritt, zeigt die einfachfte Geftaltung eines Netzgewölbes.

Wird das Rippenfyftem des einfachen Sterngewölbes durch Hinzunehmen einer gröfseren Zahl von Zwifchen-, Scheitel- und Nebenrippen als ein erweiterter tragender Gerüftkörper für die Kappenwölbung geftaltet, und entfpricht dabei die Grundrifsbildung des Rippenwerkes der Form eines mehr- oder vielftrahligen Sternes, fo ent-fteht das mehrgliedrige Sterngewölbe. Dasfelbe wird oft Sterngewölbe ausfchliefslich genannt.

Die Grundlage der Entwickelung diefes Gewölbes bietet das einfache gotifche Gewölbe mit feinen Diagonalbogen. Die weitere Teilung der Hauptkappen desfelben durch Vervielfältigung der Rippen bedingt die Bildung des oft mannigfaltig und reich geflalteten Sterngewölbes. Hierdurch unterfcheidet fleh dasfelbe von dem fpäter zu berückfichtigenden mehrfach gegliederten Netzgewölbe. Die Austragungen der Bogen für die Rippen des mehrgliedrigen Sterngewölbes können in derfelben

Fig. 232.

Weife vorgenommen werden, wie beim einfachen Sterngewölbe gezeigt ift.

A ’fo

\ 'Jl

168.

Mehrgliedriges

Sterngewölbe.

lf

VW

4,

.5,1

6.

8,

Als Beifpiel foll hier ein Sterngewölbe, deffen Grundlage ein achtteiliges Kreuzgewölbe bildet, in Fig. 232 dienen. Der Grundrifs ift ein Quadrat, deffen Seiten acht Stützpunkte des Gewölbes enthalten, fo dafs an s„    jeder Seite des Quadrats zwei

Fo

47

\    Randbogenentftehen. DieDiago-

L0

\\\5,

7,

\    nalbogen mögen Halbkreife fein.

.8,

S,

2¹

4/--"

Hierdurch ift die Scheitelhöhe des ganzen Gewölbes gleich dem Halb-meffer j b beftimmt. Die parallel zu den Seiten durch die Stützen c und 2 geführten Teilrippen gehen durch den Gewölb-fcheitel, haben alfo eine Höhe s si — s b. Ihre Bogenlinie ift ein Spitzbogen, wofür die Mittelpunkte, wie d für D, auf bekanntem Wege gefunden werden können. Die Randbogen find Spitzbogen mit den Schenkeln B und C, befchrieben aus b und c. Zwifchenrippen wie bf, cf u. f. f. halbieren in ihrer Grundrifslage die Winkel ebs, b cs u. f. f., fo dafs nach dem Feltiegen der Schnittpunkte f bezw. g, die Lage der Scheitelrippen f s, g s u. f. f. im Grundrifs vorgefchrieben wird.

Wird hiernach die geometrifche Grundrifsfigur des Rippenwerkes des ganzen Gewölbes vervoll-ftändigt, fo entlieht die Form eines achtltrahligen Sternes. Setzt man die Höhe ffi der Zwifchenbogen über bf bezw. 2 g u. f. f. gröfser als die Höhe h h\ der Randbogen und kleiner als die Scheitelhöhe des gefamten Gewölbes z. B. in der Weife feit, dafs der Punkt 2 Mittelpunkt für den Bogen cf. wird, fo läfst fich hiernach auch der Bogen A über b f mit der Höhe ff—ff nebft feinem Mittelpunkte a darltellen.

2j8

Nach diefen Beftimmungen find alle übrigen noch erforderlichen Austragungen leicht zu bewirken. Setzt man wiederum voraus, dafs die Laibungsflächen aller Kappen gefetzmäfsig entftehenden Kugelflächen zwifchen ihren zugehörigen Rippen angehören follen, fo wird der Schnitt i des Lotes ci auf bc und des Lotes ai auf b a der Mittelpunkt der Kugelfläche der Kappe i\ mit dem um i befchriebenen gröfsten Kreife ki, deffen Halbmeffer gleich ib ift. Die Scheitellinie E₀ über E wird der Kreisbogen hif% mit dem Mittelpunkte m, alfo dem Fufspunkte des von i auf hf gefällten Lotes und dem Halbmeffer mn, welcher in der Richtung f h von m bis n auf dem gröfsten Kreife k\ geführt wird. Der Bogen E der Scheitelrippe über fs ergiebt fich aus der Beftimmung der Kugelfläche der Kappe ji. Errichtet man im Mittelpunkten des Bogens cf\ über cfd as Lot auf C2 und ebenfo im Mittelpunkte d des Bogens D über cs das Lot auf cd, fo ift der Schnittpunkt 3 diefer Lote der Mittelpunkt der Kugelfläche diefer Kappe. Ihr gröfster Kreis würde den Halbmeffer 3 c befitzen. Fällt man von 3 das Lot je auf die Verlängerung von fs, fo ift e der Mittelpunkt des Kreisbogens E der Scheitelrippe über fs. Da ff2 gleich ffi, aufserdem auch ss/f gleich sb fein mufs, fo ift der Bogen E überreichlich beftimmt. Sein Halbmeffer ift e f, bezw. estr Nach gleichen Mafsnahmen find die Punkte 4, 3, 6, 7, 8 als Mittelpunkte der Kugelflächen der Kappen 41, ja bis 81 aufgefucht. Wagrechte Ebenen rufen Schnittlinien auf diefen Kappenflächen hervor, welche, den Mittelpunkten entfprechend bezeichnet, im Grundrifs näher angedeutet find.

Nach diefen Angaben können die Austragungen der Beftandteile eines Sterngewölbes, welches in anderer und in fonft beliebiger Weife angeordnet ift, befondere Schwierigkeiten nicht bereiten. Auch hier möge, wie in Art. 158 (S. 264), darauf hingewiefen werden, dafs, falls die einzelnen Kappen eine andere Bufung erhalten follen, als die nach einer Kugelfläche gebildete Wölbung ergiebt, leicht auf Grund der ermittelten Kugelflächen eine Umwandelung derfelben in befondere fphäroidifche Flächen vorgenommen werden kann. Hierauf wird fpäter Rückficht genommen werden.

Statt der einfachen Kreisbogen können für die Bogenlinien der Rippen eines Sterngewölbes auch Korbbogen benutzt werden. Solches ift der Fall, wenn die Rippenbogen, einzelnen Rippenbogen eine genau vorgefchriebene Höhe erhalten und in ihren Anfängen ftets gleichen Halbmeffer befitzen follen. Diefe Bogenformen haben namentlich in der englifchen Gotik Verwendung gefunden. Meiftens ift den fämtlichen Bogen gleiche Scheitelhöhe über der Kämpferebene gegeben. Das Austragen derfelben ändert fleh im Wefen aber auch nicht, wenn den Kreuz- und Zwifchenbogen in Bezug auf die Randbogen verfchiedene Scheitelhöhen zugewiefen werden follen. In Rückficht hierauf ift in Fig. 233 für die Randbogen A und B eine gleiche Höhe feflgefetzt, während der Zwifchenbogen E diefe Höhe um das Mafs v, der Bogen D um die Strecke z und der Hauptbogen C um die Länge y über-fchreitet. Die Flöhenunterfchiede v, z, y find durch die im Grundrifs eingetragenen, mäfsig gekrümmten Hilfslinien hy und iy gewonnen. Sämtliche Bogen find in ihren Anfängen fp mit einem gleichen Halbmeffer p 0 um den auf der wagrechten, durch den Kämpferpunkt p gehenden Linie f g beliebig genommenen Punkt 0 als Mittelpunkt befchrieben.

Auf dem durch o und p geführten Strahle p L f follen die Mittelpunkte der übrigen Bogen liegen.

Um den oberen Teil vom Hauptbogen C zu erhalten, ift f 4 = f J auf f g abgetragen, in 4 das Lot 4q gleich der Höhe diefes Bogens auf fg errichtet und mit Hilfe von Kreuzriffen aus f und q der Strahl beftimmt, welcher in feinem Schnitte c mit f> L den Mittelpunkt des Bogenftückes pC als Fortfetzung des Anfatzftückes fp ergiebt. Der Bogen fpq ift der gefuchte Korbbogen der Hauptrippe. In gleicher Weife

169.

Korbbogen

Fig- 233.

8;

c;

A,

E,

a 13

B,

.-'Z

Unter Annahme der Höhen der einzelnen Rippen ift zunächft o als Mittelpunkt für die Anfätze aller Bogen auf der wagrechten Linie f K gewählt. Um o ift ferner mit beliebig grofsem Haibmeffer, welcher in der Regel gleich of genommen wird, ein Kreisbogen K unterhalb fK gefchlagen. Behält man die Länge fK als Haibmeffer der oberen Stücke der Rippenbogen bei, fo liegen die Mittelpunkte derfelben auf diefem Kreisbogen K.

V'

Schnitte a, ö u. f. f. der aus den Scheitelpunkten A, B u. f. f. von um H, B u. f. f. mit dem Haibmeffer f K beichriebenen Kreisbogen auf der Kreislinie K werden die Mittelpunkte der zugehörigen

Fig. 235.

l,

Fig. 234.

E 0-,c

werden die Mittelpunkte a für A, b für B u. f. f. ermittelt.

,4-

'I

/a,

eA-

Bei diefer Bildung der Korbbogen find im allgemeinen die oberen Bogenftücke mit verfchiedenen Halbmeffern verfehen, während alle Anfätze neben gleichen Halbmeffern auch gleiche Bogenlängen aufweifen.

Läfst man für die Bogenanfätze gleiche Haibmeffer und ebenfo für die oberen Stücke der Bogen wiederum gleiche, aber den Schei-K telhöhen entfprechende gröfsere Haibmeffer einführen, fo kann nach Fig. 234 das folgende Verfahren zum Austragen der Bogen benutzt werden.

Korbbogenftücke, deren Scheideftrahlen, durch nz>, bo u. f. f. geführt, die Vereinigungspunkte a\, bi u. f. f. zwifchen Anfatz- und Oberbogen der Rippen ergeben. Erftere erhalten hierbei verfchieden grofse Bogenlängen.

F.

—t-i.

3,

2,

:h :k4

JL

KJl

'A

f,

"Al

Mehrftrahlige Sterngewölbe über unregelmäfsigem Grundrifs werden nach denfelben, für regelmäfsige Gewölbe gegebenen Grundlagen behandelt. Im übrigen ift dabei das in Art. 168 (S. 277) Gefagte zu beachten. Werden mehrere nebeneinander liegende gleiche Gewölbjoche (Fig. 235) mit Sterngewölben verfehen,

fo erfolgt die Geftaltung derfelben in der genügend erörterten, in der Zeichnung näher erkennbaren Weife.

170.

Mehrgliedriges

Netzgewölbe.

Wird ein einfaches Netzgewölbe (fiehe Art. 167, S. 276) durch eine Schar von Rippengebilden vermehrt, welche in ihrer Zufammenfügung eine netzartige Verbindung ergeben, fo entfteht das Tragfyftem für ein mehrgliedriges Netzgewölbe. Die felbftändig in die Felder des Rippenfyftems eingefügten und von demfelben geftützten Kappen find das Füllwerk des Gewölbes. Bei diefen Gewölben, welche zur Ueberdeckung langgeftreckter Räume dienen können, fehlen die Kreuzrippen und meiftens auch die Gurtrippen, fo dafs die Einteilung des zu überwölbenden Raumes in Joche häufig fortfällt. Die Widerlager diefer Gewölbe find bei kleineren Gewölbfeldern einzelne Pfeiler, bei längeren ebenfalls Pfeiler oder befonders an den langen Umfangs wänden angebrachte Stützkörper. Im letzteren Falle entfpricht der

Querfchnitt diefer Gewölbe häufig der Form eines Tonnengewölbes mit Stichkappen. Sie unterfcheiden fich aber in bemerkbarer Weife von

Fig. 236.

folchen Tonnengewölben durch die felbftändige Rippenbildung, durch die befondere Wölbung der Kappen, welche in ihrer Laibung mit Bufung verfehen, einer Tonnenge wölbfläche nicht angehören und durch ihre eigenartige Geftaltung, welche nicht von der Querfchnitts-form des Gewölbes, fondern von der Form eines beftimmt

angenommenen Rippenbogens abhängig gemacht wird.

Die Rippen folcher reich gegliederter Netzgewölbe werden in ihrer Gefamtheit Reihungen genannt, eine Bezeichnung, welche auch wohl bei vielftrahligen Stern-gewölben eintritt. Doch laffen fich bei diefen Reihungen

wiederum Hauptrippen, Zwifchen-, Neben- und Scheitelrippen u. f. w. unterfcheiden. Die Kappenfelder heifsen Mafchen, wenn ihre Grundrifsprojektion rautenförmig er-fcheint.

Das Austragen der bei diefen Gewölben in Frage kommenden Bogenlinien kann z. B. bei dem in Fig. 236 im Grundrifs dargeftellten Netzgewölbe ganz in dem in Art. 168 (S. 277) angegebenen Sinne erfolgen. Bei einem langgeftreckten Gewölb-felde, wie in Fig. 237, wird eine längfte, von Umfangswand zu Umfangswand fchräg ziehende Rippe als Prinzipalbogen an-Die Form diefes

Fig. 237.

genommen, grundlegenden Bogens kann ein

/\

Halbkreis, ein Spitzbogen, ein Korbbogen u. f. f. fein. Diefe Bogenform dient als Leitlinie für die Erzeugung der Bogenlinien aller übrigen Rippen. Mit

-V.

"l

Hilfe gerader wagrechter Linien, welche parallel mit der wagrechten Scheitellinie des Gewölbes am Prinzipalbogen fortgeführt werden können, laffen fleh in bekannter Weife und wie dies aus der Zeichnung ohne weiteres erfichtlich ift, die nötigen Ausmittelungen fchaffen.

Wie nun auch die Grundrifsbildung der Reihungen auftreten foll, immer ift dahin zu fehen, dafs keine Anordnung getroffen wird, welche die Standfähigkeit des meiftens in labilem Gleichgewichtszuftande befindlichen Rippenkörpers an fleh fchon ftark beeinträchtigen könnte. Eine Verfpannung der Reihungen durch die eingefügten Kappen wird vermöge der ihnen zu erteilenden Bufung allerdings in gewiffem Grade bewirkt.

3) Gotifche Kreuzkappengewölbe.

Liegen die Scheitel der Kreuz- und Randbogen bei einem einfachen gotifchen Kreuzgewölbe im Vergleich mit ihren Spannweiten in geringer Höhe über der wagrechten Kämpferebene, fo entfteht das Kreuzkappengewölbe oder das flache Kreuzgewölbe. Kreuz- und Randbogen können als flache Kreisbogen oder als flache Spitzbogen (Knickbogen) ausgebildet werden. Die Kappen, welche auch bei diefen Gewölben Füllungen zwifchen den tragenden Rippenkörpern find, können in ihren

Fig. 238.

171.

Geftaltung.

Laibungen Kugelflächen oder fphäroidi-fchen Flächen, feltener cylindrifchen Flächen angehören.

Für die Geftaltung diefer Gewölbe können

CT3

-4èr

- o-----i-----O - ~ ff f. —

......;-~—a

N.

r*

die bei der Bildung des einfachen gotifchen Kreuzgewölbes gegebenen Gefetze gleichfalls befolgt werden.

Für das rechteckige Gewölbfeld ab cd (Fig. 238) möge die Bogenlinie der Kreuzrippe a c ein flacher Kreisbogen mit dem Mittelpunkt mv dem Haibmeffer mx ax und der Pfeilhöhe ex sx fein. Die durch my parallel zur Kämpferebene gelegte Mittelpunktsebene G heifse die Grundebene. Die Randbogen über ab und a d mögen flache Spitzbogen fein, welche, hier z. B. mit demfelben

Halbmeffer m₁ a₁ des Kreuzbogens befchrieben, ihre Mittelpunkte wie f, g in der Grundebene G befitzen follen.

Hierdurch find bereits die fämtlichen Bogen des Rippenwerkes beftimmt. Sollen die Kappen nach reinen Kugelflächen gewölbt werden , fo find die Mittelpunkte derfelben in der Grundebene aufzufuchen. Für die Kappe as k wird offenbar nach den früher gemachten Mitteilungen der Punkt h, für die Kappe as l dagegen der Punkt i der zugehörige Mittelpunkt. Ein mit dem Halbmeffer h a um h befchriebener Kreisbogen ap gehört einem in der Kämpferebene E gelegenen Parallelkreife der Kugelfläche der Kappe ask an, während der mit dem Halbmeffer ia um i befchriebene Kreisbogen aq einem Parallelkreife der Kugelfläche der Kappe asl zukommt. Um die Scheitellinie über Is zu erhalten, ift der Punkt i nach 71 auf G und der Punkt q nach qi auf E zu projizieren und fodann um n mit dem Halbmeffer n qi der Kreisbogen qy t zu fchlagen. Das Stück rt desfelben ift die Scheitellinie über Is. In ähnlicher Weife wird uv als Scheitellinie über ks mit Benutzung der Projektionen h, o und pi, p gefunden.

Hiernach ift die Ausmittelung der Hauptbeftandteile eines flachen Kreuzgewölbes, folange die Mittelpunkte der Rand- und Kreuzbogen in einer und derfelben Grundebene liegen, äufserft einfach, auch felbft dann noch, wenn diefe Bogen mit ungleich grofsen Halbmeffern befchrieben find. Liegen die Mittelpunkte der Bogen nicht in einer und derfelben Grundebene, fo hat das Austragen der Bogen felbft an fleh keine Schwierigkeit; nur find dann die Laibungen der mit Bufung zu verfettenden Kappen nicht mehr reine Kugelflächen. Die Scheitellinien derfelben find vielmehr nach der befonderen Geftaltung der fphäroidifchen Flächen zu beftimmen.

Das Rippen- und Kappengebilde für ein flaches Sterngewölbe würde man gleichfalls nach den angegebenen Grundlagen fchafien können.

Da die flachen Kreuz-, bezw. Sterngewölbe eine geringe Konftruktionshöhe erfordern, fo ift ihre Verwendung im Bauwefen in manchen Fällen vorteilhaft. Sie liefern eine anfprechende Deckenbildung, welche einer mehr oder weniger reichen Ausftattung fähig ift.

4) Steigende gotifche Kreuzgewölbe.

172.

Die Kämpferebene eines fteigenden Kreuzgewölbes ift eine geneigte Ebene. Geftaltung. Hierdurch wird eine verfchiedene Höhenlage der Stützpunkte der Kreuz- und Randbogen bedingt und damit im Zufammenhange ftehend -die Form diefer Bogen be-einflufst.

Die Kreuzbogen beftehen bei fpitzbogigen Wölblinien im allgemeinen aus zwei mit verfchiedenen Halbmeffern befchriebenen Kreisbogen, deren Mittelpunkte in zwei übereinander liegenden wagrechten Grundebenen anzunehmen find. Der Abftand diefer Grundebenen entfpricht bei Spitzbogen, deren Tangenten an den Kämpferpunkten lotrecht find, ftets der Höhe der geneigten Kämpferebene. Diefer Abftand wird auch paffend für Knickbogen beibehalten. Die Randbogen über der an-fteigenden Seitenlinie diefer Ebene find gleichfalls bei Spitzbogenform aus Kreis-bogenftücken zufammengefetzt, welche wiederum mit verfchieden grofsen Flalbmeffern gefchlagen werden. Die Mittelpunkte derfelben liegen je für fleh getrennt in den beiden bezeichneten Grundebenen.

Die Randbogen über der unteren und oberen wagrechten Seitenlinie der Kämpferebene find dagegen in gewöhnlicher Weife als Spitzbogen mit gleichen Halbmeffern zu fchlagen. Die Mittelpunkte ihrer Schenkel liegen in der unteren, bezw. oberen Grundebene.

Das Austragen der Bogen und der von ihnen begrenzten Kappenftücke kann nach denfelben Grundlagen erfolgen, welche beim einfachen gotifchen Kreuzgewölbe gegeben find.

Fig. 239.

i³'

'¥

G,

Go

S„

Schnitt ek.

Jo

"V

\\

K₃

K,

K&r-W'

N.

s.

'A

v.

/ "0,

lei

Ib,

i'¹

"Y7

-i

ra

B !v

Ą-k

1/

'to'

In Fig. 239 find diefe Austragungen für ein Zeigendes Kreuzgewölbe über einem rechteckigen Gewölbfelde vorgenommen.

In der Darftellung des Schnittes e k find G₀ und G, die Spuren der bezeichneten beiden Grundebenen. In der Grundrifsebene ift der Kreuzbogen mit den Schenkeln C, G niedergelegt. Die parallelen Geraden G„ und G, beftimmen hier die Lage der Spuren jener beiden Grundebenen. Die Höhe des

Gewölbes fei vorgefchrieben und als s s₀ = sn s, aufgetragen. Hiernach ergiebt fich bei lotrechten Tangenten in den Fufspunkten fämtlicher Kreuz- und Randbogen fofort in c auf Gn der Mittelpunkt des Schenkels C, in g auf G, der Mittelpunkt des Schenkels G des Kreuzbogens, während f auf G₀ und h auf G in der Aufrifsprojektion die Mittelpunkte der Schenkel F und H des grofsen Randbogens mit der Höhe sn w werden. Die Mittelpunkte a, b, bezw. bi der Randbogen für die beiden

angenommenen

fchmalen, oberen und unteren Seiten können je nach der zu wählenden Form des Spitzbogens ohne weiteres

angenommen werden.

Die Kappenflächen können wiederum als Kugelflächen behandelt werden. Die Kugelfläche zwifchen dem Schenkel A des Randbogens der unteren fchmalen Rechtecksfeite und dem Schenkel C des Kreuzbogens erhebt fleh über der Grundebene G,r Der Mittelpunkt 1 derfelben ift der Schnitt der in c auf Gn und in a auf ab errichteten Lote. K\ e ift ein Stück ihres gröfsten Kreifes, und folglich wird d der Mittelpunkt der Scheitellinie über es in der lotrechten Ebene ed. Dem Punkte d entfpricht der Punkt di iin Schnitte ek. Ein um di mit dem Halbmeffer de, welcher auch gleich d\ s\ fein mufs, befchriebener Kreisbogen liefert die Scheitellinie. Für die Kugel- oder Kappenfläche zwifchen dem um b\ gefchlagenen Schenkel des oberen Randbogens und dem antretenden Schenkel G des Kreuzbogens wird der Schnitt 2 des Lotes von g auf G, mit dem in b\ auf der zugehörigen Seitenlinie des Gewölbfeldes errichteten Lote der Mittelpunkt. Diefe Kugelfläche erhebt fich über der Grundebene Gr K<ik ift ein Teil ihres gröfsten Kreifes. Der Mittelpunkt der Scheitellinie über ke ift der Fufspunkt i des Lotes 2i auf ek\ ihr Halb-meffer ift gleich ik.

Hiernach ift der im Schnitte ek um ii, der Aufrifsprojektion von i, mit ik befchriebene Kreisbogen a'ji die gefuchte Scheitellinie.

In gleicher Weife wird, wie aus der Zeichnung zu erfehen, j der Mittelpunkt der Kugelfläche zwifchen dem Schenkel F des Randbogens der auffteigenden Seitenlinie des Gewölbfeldes und dem Schenkel C des Kreuzbogens. Die Kugelfläche fteht auf der Grundebene Gff. K% ift ein Teil ihres gröfsten Kreifes, daher der um 0 mit dem Halbmeffer op befchriebene, hier ftark gezeichnete Kreisbogen qr die Scheitellinie der zugehörigen Kappenfläche. Diefe Kappenfläche ift aber mit der Kappenfläche zwifchen dem zweiten Schenkel H des grofsen Randbogens und dem zweiten Schenkel G des Kreuzbogens an der gemeinfchaftlichen Scheitellinie zu vereinigen. Die Kappen- oder Kugelfläche, begrenzt von FÏ und G, erhebt fich aber nicht über der Grundebene G,,, fondern über Gr Infolge hiervon kann die vorhin gefundene Scheitellinie qr nicht ohne weiteres auch derjenigen der Kugelfläche für H und G entfprechen. Beftimmt man zunächft wiederum den Mittelpunkt 4 diefer neuen Kugelfläche als Schnitt des Lotes von n auf sn, wobei offenbar sn gleich 7«£ oder gleich s2 ift, und des Lotes von h auf GfG, (Schnitt ek), fo wird als Teil des zugehörigen gröfsten Kreifes erhalten.

Hiernach wird t als Mittelpunkt und tu als Halbmeffer der neuen Scheitellinie Iz beftimmt. Diefe Scheitellinie ift mit Hilfe des Punktes v, welcher dem Mittelpunkte ^'auf der Grundebene G, entfpricht, als punktierte Linie q r neben der früheren Scheitellinie gezeichnet. Hierdurch erkennt man die Abweichung derfelben zwifchen den fonlt immer gemeinfchaftlich bleibenden Endpunkten p und q. Diefelbe ift aber meiftens fehr geringfügig, fo dafs bei der Einwölbung der Kappen, unter Beibehaltung der Kugelflächen mit den Mittelpunkten und 4, in der Nähe der zu fchaffenden gemeinfchaftlichen Scheitellinie äufserft leicht ein Ausgleichen jener Abweichung getroffen werden kann.

Werden die Rand- und Kreuzbogen eines fteigenden Kreuzgewölbes als Knickbogen mit gröfserer oder geringerer Pfeilhöhe geformt, fo wird auch hierdurch das Wefen der Geftaltung des alsdann mehr oder weniger fich über der geneigten Kämpferebene erhebenden Gewölbes nicht geändert.

Fig. 240 giebt fofort den nötigen Auffchlufs.

Sind die Grundebenen G₁ und C₂ feftgelegt, find die Bogenlinien B, C für die Kreuzbogen, D, E für die grofsen Randbogen und A für die kleinen Randbogen unter Berückfichtigung der Lage ihrer Mittelpunkte in der ihnen zukommenden Grundebene befchrieben, fo laffen fich alle nötigen Ausmittelungen unter Benutzung der foeben und ferner in Art. 171 (S. 281) beim flachen Kreuzgewölbe gegebenen Erörterungen für das ganze Gewölbe bewirken.

Ein genaues Verfolgen der in der Zeichnung noch näher zu erfehenden Ausmittelungen, welche die Geftaltung des behandelten Gewölbes deutlich erkennen laffen, führt ohne Schwierigkeit zum Ziele.

'~v

-—-E.

'H

----

J-

Jï

â7“k"VGl

— Plan r p. —

crT

7~j

G,-------

rt

— Schnitt i m . -

K3

— Sriniii fs —

■v

\; %

U.'

u./

%/

Oi

K:

ßb-

IV 1 L

71

>v

y.

#3

ii

ŁU

A..

K3

5) Widerlager der gotifchen Kreuzgewölbe.

»73-

Allgemeines.

Das Uebertragen des Gewölbfchubes und der vom Eigengewicht nebft einer gröfseren oder geringeren fremden Belaftung herrührenden Géfamtlaft auf einzelne Stützen, welche bei den gotifchen Kreuzgewölben als Widerlager vorwiegend in Betracht kommen, bedingt eine befondere Geftaltung der Widerlagskörper.

Für diefe Geftaltung ift der Grundrifs der Gewölbanfänge von gröfster Bedeutung. Beim Zufammentreten der Kreuz-, Rand- oder Zwifchenbogen, bezw. ihrer

Fig. 241.

~/C

*?3

ii.

U,

CO

CO*

m.'

N-----------

FM

m.

-Ml

ö!

ii

!i

7,

ii

----------Ą

//-V

-, CO

--X).

hi

;i

B;

0/

Rippenkörper mufs thunlichft ein regelmäfsiges Auseinanderwachfen derfelben oberhalb des Gewölbfufses angeftrebt werden. Der Gewölbfufs felbft foll, ohne eine übermäfsig grofse Fläche einzunehmen, einen Querfchnitt des Widerlagskörpers nach Form und Gröfse entftehen laffen, welcher unter Berückfichtigung der fämt-lichen auf die Stütze gelangenden Kräfte der ficheren Standfähigkeit des Gewölb-fyftems entfpricht.

Bei aneinander gereihten Gewölben (Fig. 241) ift zu bemerken, dafs im allgemeinen die zufammentretenden Rippen A, B, C, D nicht immer einen und den-felben Querfchnitt befitzen, dafs häufig ihre Bogenlinien nicht mit gleichem Halb-iulIIci gefchlagen find, und dafs die wagrechten Projektionen ihrer Mittellinien

recht oft beim Zufammentreten von verfchiedenartig im Grundrifs angeordneten Gewölbfeldern ungleich grofse Winkel zwifchen fich einfchliefsen oder fich auch nicht einmal in einem gemeinfchaftlichen Punkte der Kämpferebene treffen. Alle diefe Umftände beeinfluffen die Entwickelung des Querfchnittes der Widerlagskörper in merkbarem Grade, auch felbft dann, wenn, wie aus der Zeichnung fofort entnommen werden kann, die Geftaltung der Laibungen der Wölbkappen als Kugelflächen mit den Mittelpunkten 1, 2, bezw. 3 und den gröfsten Kreifen k/, k/t u. f. f. nach dem in Art. 118 (S. 208) Getagten bewirkt wird.

174.

bildung für einen Gewölbepfeiler.

Zur Erklärung des Ganges, welcher für die Bildung des Querfchnittes eines Gewölbpfeilers eingefchlagen werden kann, foll nach Fig. 242 ein Zwifchenpfeiler m Querfchnitts-befprochen werden, welcher als Stütze für acht Rippenkörper von vier zufammen-gelegten Gewölben mit teils quadratifchem, teils rechteckigem Grundriffe dient.

Fig. 242.

/,

S=î

ro

-3

f/

X/l

Behält man entfprechend der Lage und der Anordnung der Gewölbfelder die Diagonalen derfelben als Grundrifsprojektion der Mittellinien der Kreuzbogen bei, fo fchneiden fich diefe im gemeinfchaftlichen Eckpunkte m der Gewölbfelder, welcher zugleich der lotrechten Achte des Zwifchenpfeilers angehört. Ordnet man nach diefen Mittellinien, unter Hinzunahme der Mittellinien der Gurtrippen A, B, F und C, durch Einführen der Querprofile A der Gurtrippe und D, E der Kreuzrippen, welche hier kleiner als A genommen find, den Grundrifs des für diefe Rippen erforderlichen Gewölbfufses, fo ergiebt fich meiftens für die Rippe D ein unfchönes Ein-fchneiden bei a f am Rippenkörper A. Sollte zur Vermeidung diefes Einfchneidens der Punkt a nach f verlegt werden, fo würde der grofse Uebelftand des weiteren Vorrückens des Punktes d von der Seitenlinie des Gurtbogens C fich geltend

machen, fo dafs auch hierbei ein gut gegliedertes Abzweigen der Rippe C von der Rippe A nicht entftände. Durch eine Aenderung der Lage der Mittellinie m t der Rippe C kann jedoch eine beffere Abzweigung derfelben erzielt werden. Zur Be-ftimmung diefer neuen Lage der Mittellinie der Rippe C kann man in der folgenden Weife verfahren. Befchreibt man um die als nicht veränderlich geltende wagrechte Projektion t des Scheitelpunktes des Gewölbes zwifchen A und C mit dem Halb-meffer t c einen Kreisbogen K, fo kann man die Breite a d der Rippe D derart einfügen, dafs a nach c gelegt und d auf den Kreisbogen K, nach C gerichtet, gefetzt wird. Die von t durch den Halbierungspunkt der Breite c d geführte Ge-

Benutzt man diefelbe nunmehr

rade tn ift die neue Mittellinie für die Rippe D.

als pli, parallel zu nt, beim Austragen der Fufsflächen A, E, D der zugehörigen Rippen in der vergröfserten Darftellung, fo laffen fich diefe Flächen in ihren vor den Laibungen der Kappen liegenden Gliederungen frei und ohne gegenfeitiges Einfehneiden entwickeln. Allerdings treffen fich die Mittellinien der einzelnen Bogen, zumal auch die neue Mittellinie i durch Verlegen entftehen mufs, nicht mehr in einem gemeinfchaftlichen Punkte m. Hierdurch entfleht in ftatifcher Beziehung der Uebelftand, dafs die Schübe der einzelnen Bogen unter Umftänden als Kräfte im Raume neben einem refultierenden Gefamtdrucke noch ein den Pfeiler auf Drehung beanfpruchendes Kräftepaar erzeugen. Wie das meiftens nicht fehr grofse Drehmoment diefes Kräftepaares durch eine in geeigneter Weife ausgeführte Ausmauerung der Gewölbzwickel thunlichft aufgehoben werden kann, wird bei der Stabilitätsunterfuchung der Pfeiler näher angegeben werden.

Fig- 243-

,/

ÉI

■9

A------

Hi

Bei der hier getroffenen Anordnung der zufammentretenden Rippen beginnen die Kappen unmittelbar in den in der Kämpferebene liegenden Punkten a, b, c, d u. f. f., fo dafs ein einheitliches Emporwachfen der Rippen und Kappen von der gemeinfchaftlichen Kämpferebene aus eintreten kann. Der gegliederte Gewölbanfatz kann nun entweder von einer Säule getragen werden, deren Kapitelle fich in ihrer Kelch- und Deckplattenbildung der Grundrifsfläche des Gewölbfufses anzupaffen haben; oder derfelbe kann auf einer Stütze ruhen, deren Quer-fchnitt eine Geftaltung erfährt, welche ihrem Wefen nach in innigem Zufam-menhange mit dem gegliederten Ge-wölbanfatze bleibt. Hierdurch entfleht

*1

alsdann der gegliederte Pfeiler.

'h

Den Ausmittelungen der Fufsflächen der Rippen entfprechend, ift in P"ig. 243 die Geftaltung des Querfchnit-tes eines einfachen gegliederten Pfeilers gegeben. Um für die Rippen eine hinlängliche Auffatzfläche zu fchaffen, ift eine zweckdienliche Grundrifsform der Deckplatte für die Kapitellbildung am Pfeilerkörper, wie rechtsfeitig in der Zeichnung angegeben ift, zu entwerfen.

Zur Ueberführung des gegliederten Gewölbanfatzes nach dem eigentlichen i. kigr Pfeiler pfefler, nur getrennt durch das Pfeilerkapitell, dienen befonders am Pfeilerkern angefügte Säulen. Der Querfchnitt derfelben geht meiftens über den Halbkreis hinaus. Die Säulen felbft führen den Namen Dienfte. Ihre Anordnung zeigt die Seite F in Fig. 243. Diefelben können fowohl bei gegliederten Pfeilern mit rundem Kern, als auch bei folchen mit eckigem Kern auftreten. Wie das ganze Kapitell den Pfeilerkern mit den Dienften verbindet, wobei jeder Dienft feine befondere Kapitellbildung erhält, fo find auch weiter die Dienfte und der Pfeilerkern durch eine gemeinfchaftliche, im Grundrifs vieleckig geftaltete Bafis, eine fog. Fufsung, vereinigt, auf welcher für jeden einzelnen Dienft wiederum eine befondere Bafis angeordnet ift. Meiftens erhalten die Gurt-, bezw. Scheidebogen Dienfte mit

175-

Dienften.

Fig. 244.

Jl;

gröfserem Durchmeffer als die Diagonal- oder Kreuzrippen. Die kräftigeren Dienfte heifsen alte, die fchwächeren dagegen junge Dienfte.

Die in charakteriftifcher Weife bei diefen gegliederten Pfeilern auftretenden Dienfte werden entweder bei jeder Pfeiler-fchicht mit angearbeitet, oder fie werden vielfach als felbftändige cylindrifche Stäbe behandelt und in dichter Berührung an den Pfeiler gelehnt oder felbft fo angeordnet, dafs fie den Pfeilerkern in geringer Entfernung frei als Säulchen umftehen.

Die felbftändigen Dienfte werden bei gröfserer Höhe aufser ihrer Verbindung mit der Bafis und dem Kapitell des Pfeilers oft noch mit dem Pfeilerkern durch fog. Ringe, Bunde oder Gürtel (Fig. 244) in Zufammenhang gebracht. Die Stärke und auch die Anzahl der Dienfte richtet fich nach der Querfchnittsentwickelung der Gurt-, Scheide- und Kreuzrippen, welchen der gegliederte Pfeiler als Stütze zu dienen hat. Da die Gurt- und Scheidebogen häufig in ihrem vor dem eigentlichen Gewölbe liegenden Ouerfchnittsteile der Breite und Höhe nach eine ausgedehntere Entwickelung erfahren als die Kreuzrippen (Fig. 245), fo verlangen erftere an fich ftärkere

Dienfte als letztere. Hierbei kann die Bildung des Bogenanfatzes auch felbft eine Verbindung der Gurt-, bezw. Scheidebogen mit den Kreuzrippen im Gefolge haben, welche für die Kreuzrippen keine befonderen Dienfte bedingt. Diefe Rippen werden dann wefentlich durch den eigentlichen Kern des Pfeilers geftützt.

Ift der Querfchnitt der Gurt- oder Scheidebogen in fog. Ringen fymme-trifch ftaffelförmig nach oben verbreitert geftaltet, fo erhält auch wohl jede Staffel für fich einen Dienft. So würden für einen Querfchnitt von zwei Ringen drei Dienfte eingeführt werden können, von welchen der Dienft des unteren breiteren Ringes ftärker fein foll als die danebenftehenden Dienfte der beiden fchmaleren Staffeln des oberen Ringes. Die Beobachtung der Querfchnittsbildung der Rippen und des danach zu fchaffenden Grundriffes des Gewölbanfängers bedingt demnach die Zahl, die Stellung und die Abmeffung der Stärke der Dienfte des gegliederten Pfeilers und damit weiter die Grundform der gefamten Pfeilerbildung. In erfter Linie tritt für das Feftlegen diefer Grundform alfo die Bedingung auf, den gegliederten Pfeiler in zweckmäfsiger Weife als Stützenkonftruktion herzurichten, wenn dabei auch eine völlig regelmäfsige Geftaltung der Grundform aufgegeben werden mufs. Ob die erwähnte Bedingung mit einer regelmäfsig gebildeten Grundform des Pfeilers in Einklang zu bringen ift, mufs in jedem einzelnen Falle einer befonderen Ueberlegung Vorbehalten bleiben.

Um die Grundform des Pfeilers möglich!! lebendig zu geftalten, find die einzelnen

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

JL_

Fi

-Y

Jf

3 .II:

/y

ift

Fig. 245.

Dienfte häufig durch in den Kern des Pfeilers tretende Hohlkehlen verbunden, oder die ganze Grundform ift durch Anwendung mehrfacher Profilierungen, welche auch felbft eine Umwandelung des Kreisquerfchnittes der Dienfte im Gefolge hat, äufserft reich und bewegt gebildet. Die Werke der gotifchen Bau-kunft bieten hierfür eine grofse Anzahl von Beifpielen.

Fig. 246.

176.

Rundpfeiler

mit

Dienften.

Wird an Stelle der einfachen Säule eine folche mit angefügten Dienften zum Stützen der Bogenanfänge des Gewölbes benutzt, fo entfteht der Rundpfeiler mit Dienften.

Der eigentliche Kern diefer häufig gebrauchten Pfeiler ift in feinem Querfchnitte durch einen Kreis (Fig. 246) oder durch eine fonftige in fich zurückkehrende krumme Linie (Fig. 247) begrenzt. Die Beftimmung der Zahl, Stellung und Stärke der Dienfte, fowie das Feftlegen der Form des Kernes diefer mehr oder weniger reich gegliederten Rundpfeiler ift nach den beim eckigen Pfeiler mit Dienften gegebenen Erörterungen zu treffen.

«77-

Ungegliederte

Pfeiler.

Fig. 247.

Die einfache Rundfäule oder der einfache, im Querfchnitt quadratifch, rechteckig oder regelmäfsig vielfeitig geformte Pfeiler mit entfprechender Bildung des Kapitells und der Fufsung (Bafis) ift, an und für fich als Stütze des Bogenanfangers 'betrachtet, die Grundgeftalt des ungegliederten Pfeilers. Geftattet die Grundrifsform des Anfängers vom Rippenkörper des Gewölbes unter fachgemäfsem Zufammenziehen und Anordnen der Rippenprofile ein ungezwungenes Auffetzen auf die geeignet umgrenzte Deckplatte des hiernach entwickelten Kapitells der Säule oder des Pfeilers, fo wird in diefer einfachen Stütze unter Beobachtung ihrer geeigneten Stärke ein fchätzenswertes Konftruktionsglied erhalten. Erfordern gröfsere Grundrifsflächen der Bogenanfätze eine wefent-liche Vergröfserung des Durchmeffers der Säule, bezw. des Pfeilers, fo wird, wenn ein engeres Zufammenziehen der Rippenprofile nicht möglich ift, ein weit ausladendes Kapitell und unter Umftänden eine übertriebene Stärke der Stütze felbft fich geltend machen. Wird auch zur Vermeidung der grofsen Anhäufung von Material in der Stütze und der Befeitigung der hierdurch erzeugten ungünftigen Erfcheinung der-felben die Bildung des gegliederten Pfeilers mit Dienften angebahnt, fo ift doch häufig und namentlich bei den ungegliederten Pfeilern der Spätzeit der Gotik eine Umwandelung der Stützen der Bogenanfänge vorgenommen, wobei fowohl auf das Einfügen eines Kapitells, als auch auf eine Verbindung mit Dienften Verzicht ge-leiftet wurde. Hierbei treten die verfchiedenften Anordnungen auf. Die Rippen fetzen fich, aus den Mantelflächen der Stützen abzweigend, unmittelbar an den Körper derfelben, oder fie werden mittelbar durch am Stützkörper vorhandene konfoleartige Auskragungen, bezw. durch kurze auf Auskragungen flehende Dienfte mit oder ohne Kapitell u. f. f. getragen. Dabei durchfchneiden (Fig. 248) die Mantelflächen des ungegliederten Pfeilers nicht allein die Seitenflächen der Rippenkörper,

I indem auch vielfach die GewÖlbflächen der Kappen, fo dafs im allgemeinen eine mehr nüchterne Anordnung befteht, wenn nicht in gefchickter und kiinftlerifcher

Fig. 248.

Weife für ein lebendiges Verweben des Bogenanfatzes mit dem Stützkörper geforgt wird.

Die Wandpfeiler find im wefentlichen Teile der frei-ftehenden Pfeiler, welche fo weit in Benutzung treten, dafs eine fichere Auflagerung der Bogenanfätze an den Umfangsmauern des überwölbten Raumes erreicht wird. Ihre Anordnung und Grundform richten fich alfo vorzugsweife nach der Durchbildung der gegliederten oder ungegliederten Pfeiler, foweit die Zahl der über den Wandpfeilern vorhandenen Teile des Bogenanfatzes dabei mafsgebend wird. ■ Die Anordnung der Wandpfeiler kann in verfchiedener Weife getroffen werden, felben reichen entweder vom Fufsboden bis zum Bogen-anfatz, find dabei mit Dienften verfehen, bezw. treten ohne Dienfte als Pfeilervorlagen mit geringerem Vor-fprunge auf, welchem unter dem Bogenanfatze nur kurze Dienfte auf Auskragungen angefügt find, oder diefelben endigen in geeigneter Höhe über dem Fufsboden und lind hier als befondere Auskragungen gekennzeichnet. In jedem befonderen Falle ift die Durchbildung der Wandpfeiler in harmonifcher Uebereinftimmung mit den freiftehenden Pfeilern anzuftreben.

li Î

Ü

m\

jj I I

\\i

ii

nur

•ff

W// vmii

/

178.

Wandpfeiler.

Vf-

li

i !!

Die-

Im Stützenfyflem des gotifchen Kreuzgewölbes nehmen die Strebepfeiler als konftruktive Bauglieder einen hervorragenden Rang ein. Die auf einzelne Stütz-

179.

Strebepfeiler.

punkte der Umfangsmauern der Gewölbanlage übertragenen Gewölbfchübe erfordern ein befonderes kräftiges Widerlager, welches in feiner ganzen Stärke für die zwifchen den einzelnen Stützpunkten liegende Wand nicht nötig wird, fondern vorzugsweife als ein mit der Wand in Verbindung flehender lYlauer-körper als Pfeiler, Strebepfeiler genannt, anzuordnen ift.

Diefe als ftiitzende Mauerkörper herzurichtenden Strebepfeiler (Fig. 249) liegen in der Regel, wie in /, aufsen an der Umfangsmauer; fie können aber, wie bei //, auch teils innerhalb der Wand oder, wie bei III, ganz innerhalb des Raumes angebracht werden. In den gewöhnlichen Italien ftehen diefelben rechtwinkelig zur Umfangsmauer; bei Mauerecken (Fig. 250) entweder in der Richtung jeder Mauerflucht oder allein in der Richtung der Halbierungslinie des inneren Winkels der zufammentretenden Mauern. Für die Ge-

Fig. 249.

f]

Li

ftaltung des Aufriffes der Strebepfeiler liefsen fleh, unter ausfchliefs-licher Bertickfichtigung der günftigften Stabilitätsverhältniffe und des damit verbundenen geringften Materialaufwandes, mannigfache Ge-fichtspunkte feftftellen. Die gleichzeitige und nicht minder bedeutungsvolle Rtickficht auf die architektonifche Ausbildung folcher Stützkörper bringt jene Gefichtspunkte jedoch in engere Grenzen. Im befonderen find die Querfchnitts- und die Höhenentwickelungen der Strebepfeiler unter Beobachtung einer möglichft günftig im Inneren des Stützkörpers verlaufenden Mittellinie des Druckes vorzunehmen, welche fleh als Fortfetzung des auf den Strebepfeiler gelangenden refultierenden Gewölbfchubes in Vereinigung mit den Gewichts-

anteilen des Mauerwerkes diefer Widerlagskörper ermitteln läfst. Im allgemeinen wird hiernach eine von oben nach unten durch Abfätze verbreiterte Aufrifsform der Strebepfeiler geltend gemacht, deren weitere architektonifche Behandlung im Einklänge mit den ftati-fchen Anforderungen in mannigfacher Art erfolgen kann. Einfache Abfchrä-gungen, Abdeckungen der Abfätze durch Gefimsftiicke, durch fchräge Deckplatten, fowie die Anordnung von Waffer-fchlägen, von fatteldachartigen Ueber-deckungen, oder das Einführen reichen Schmuckes durch Fialen an der oberen Endigung oder an einzelnen Abfätzen des Strebepfeilers, das Anbringen von Figuren u. f. f. bieten hierfür, wie die Bauwerke des gotifchen Stils in ausgiebiger Weife zeigen, eine Fülle von Hilfsmitteln dar.

Noch ift für die folgerechte Entwickelung der Strebepfeiler die Höhenlage der Kämpferebene der Bogen der Lichtöffnungen in der zwifchen den einzelnen Strebepfeilern befindlichen Umfangsmauer in Bezug auf die Kämpferebene der antretenden Gewölbe in Betracht zu ziehen. Liegt die Kämpferebene der Fenfberbogen bedeutend höher als der Gewölbfufs, wie folches bei den Bauwerken der Gotik in Deutfchland und Frankreich in der Regel der Fall ift, fo wird hierdurch eine gröfsere Stärke der Strebepfeiler veranlafst, als wenn, wie bei der Gotik in Italien fich zeigt, die Kämpferebenen der Fenfberbogen und Gewölbe gemeinfam find. Hierbei ift die Stärke der Strebepfeiler herabzufetzen; der Strebepfeiler erfcheint alsdann mehr als eine äufsere Mauervorlage oder Lifene.

180.

Strebebogen.

PT.-;.

Al

ff

Hfrnt

.•..A

|i •

Ff

■r-ff

'I-,

iff:

ff

-L

SH

ff

m.

ff

Ein bedeutungsvolles Bauglied ift die bei der Anlage von gotifchen Kreuzgewölben als wichtiges Strebefyfbem eingeführte Vereinigung von Strebebogen oder Schwibbogen mit den Strebepfeilern.

Der Aufbau der gewölbten gotifchen Bafilika forderte, wie in Fig. 251 angegeben, eine fichere Abfbützung des vom Schube des Gewölbes A des Mittelfchifies beanfpruchten Pfeilers C, bezw. E, ohne dafs, diefem Gewölbfchube entfprechend, eine an fich erhebliche Verftärkung des Pfeilers vorgenommen werden durfte. Ebenfo beanfpruchte das in feiner Kämpferebene D F bedeutend tiefer als das Gewölbe des Mittelfchiffes gelegene Gewölbfyftem der Seitenfchifife befondere Stützkörper. Das unter zweckmäfsiger Vergröfserung der Stärke diefer Stützkörper entfbehende Widerlager geblattete das Einfügen eines frei über das Gewölbfyfbem der Seitenfchifife

und ihrem Dachwerke hinwegziehenden Bogens B, welcher als Strebe dem Gewölb-fchube bei A Widerftand zu leiden und hierzu am Strebepfeiler G fein weiteres Widerlager zu erhalten hatte. Hierdurch wird in vorteilhafter Weife der Schub des Gewölbes des Mittelfchiffes auf die Strebepfeiler der Seitenfchiffe übertragen und

Fig. 251.

damit gleichzeitig eine in Rückficht auf die Stabi-\    lität der Zwifchenpfeiler E

\    günftig auftretende Kon-

\    ftruktion gefchaffen. Wie

die Wirkungsweife eines derartigen Strebe- oder Schwibbogens näher beurteilt und wie eine mög-lichft günftige Form für feine Wölblinie ermittelt werden kann, wird fpäter bei der Stabilitätsunter-fuchung desfelben gezeigt werden.

ÉÉ

1l

mauern

Konftruktion und Anordnung des Syftems der Strebepfeiler in Verbindung mit der Anlage der Strebebogen beeinflufsten als mächtiges Stützengebilde der gotifchen Kreuzgewölbe, wie aus der Betrachtung der einfchlägi-gen Bauwerke der Gotik fich ergiebt, eine architektom fche Entwickelung des Grundriffes, fowie des Aufbaues im Inneren und Aeufseren, welche die Schranken, die fich bei der Anlage der fonft bekannten Gewölbe einftell-ten, zu befeitigen vermochte. Nicht zu verkennen ift, dafs infolge diefes Konftruktionsmit-tels, wobei oft durch Anwendung von zwei und mehr Strebebogen, welche fich gegen gemeinfchaftliche Strebepfeiler fetzen, der wahre Zweck, die eigentlichen Stützpunkte der gewölbten Decke an den Umfangs-gegen nachteilige Veränderungen zu fchützen, mit einem fo erheblichen Aufwande von Baukörpern erreicht ift, dafs häufig die räumliche Wirkung des

x8z.

Rippen.

Inneren der Bauanlage gegen das in weitgehender und reichfter Weife gebildete äufsere Konftruktionsgertift zurücktritt.

Von rein ftatifchem Gefichtspunkte aus betrachtet, kann in manchen Fällen bei feitlich nebeneinander gereihten, fymmetrifch geordneten Gewölbanlagen mit verfchieden hoch gelegenen Kämpferebenen A und F die Verftrebung der Stützpunkte A auch ohne Anwendung der Strebebogen B vorgenommen werden. Steigt der Mauerkörper C nicht zu bedeutend bis zu A hinauf, ift der Pfeiler £ unter Beriickfichtigung der von A und D antretenden Gewölbfchübe an fich einer ge-wiffenhaften ftatifchen Unterfuchung unterzogen, fo läfst fich durch eine Ueber-mauerung der Gurte DF der Gewölbe des Seitenfchififes ein unter dem Seitendache verbleibender Mauerkörper, welcher felbft in geeigneter Weife mit einer Oeffnung verfehen werden kann, als günftig wirkende Stütze für das Widerlager A herftellen.

6) Rippen der gotifchen Kreuzgewölbe.

Die Rippenkörper der gotifchen Kreuzgewölbe haben in erfler Linie das W iderlager für die Gewölbkappen zu liefern. Sie werden an und für fich als fchmale, felbftändig auftretende cylindrifche Gewölbe geftaltet und find, ihrer Aufgabe gemäfs, als tragende Bogen in den gefamten Gewölb-körper einzuführen. Ihrer Selbftändigkeit ift in architektonifcher Beziehung Ausdruck geben durch die vor den Gewölbflächen liegenden, entfprechend gegliederten Beftand-teile, Rippen profile genannt. Der Quer-fclmitt der Rippen ift in feinen Abmeffungen von der Beladung abhängig, welche aufser ihrem Eigengewichte durch die von ihnen getragenen Gewölbftiicke entfteht; feine Form richtet fich im oberen Teile nach der Bildung der Widerlagsflächen für die Kappen, dem fog. Riickenanfatz, im unteren vor-fpringenden Teile dagegen nach der wählten Profilierung. Diefe für die Rippen allgemein geltenden Konftruktionspunkte kom-

fowohl bei Rippen aus Quadern, als auch aus Backftein in Betracht.

Da die tragenden Rippenbogen vermöge ihrer Beanfpruchung eine Gewölb-llärke erhalten müffen, welche die ihnen aus architektonifchen Gründen zu gebende Breite meiftens übertrifft, fo ift der Querschnitt der Rippen vorwiegend der Höhe nach zu entwickeln.

Fig. 252.

rn en

gegeben.

ZU

ge

Fig- 253.

In Fig. 252 find einige Rippenprofile

Z.

Sieht man von einer Anordnung in Iftg- 253 ab, wonach der Rippenkörper ein einfaches Auflager und kein befonders ausgebildetes Widerlager für die Gewölbkappen gewährt, fo ift es geboten, den

nur

iß

Rückenanfatz nach beftimmten Gefetzen zu bilden, welche mit Hilfe der folgenden Mitteilungen unmittelbar aus der Geftaltung der antretenden Kappen und vorzugsweife aus der Art ihrer Einwölbung abgeleitet werden können.

7) Einwölbung der Kappen.

182.

Kappen.

Die Einwölbung der Kappen gotifcher Kreuzgewölbe erfolgt hinfichtlich der allgemeinen Anordnung der Wölbfchichten und der Beftimmung ihrer Lager- und Stofsfugenflächen entfprechend der Geftaltung der Laibungsflächen, dem zu verwendenden Material und der Beachtung der fleh in Rückficht auf die Stabilität des Wölbkörpers geltend machenden Verhältniffe.

Sieht man vorläufig davon ab, ob Backftein, Quader oder geeignetes Brucli-fteinmaterial zur Ausführung der Gewölbe benutzt wird; läfst man auch ferner die Prüfung der Stabilität der Wölbkappen noch nicht in den Vordergrund treten; bemerkt man vielmehr, dafs bei den gotifchen Kreuzgewölben weniger cylindrifche Wölbflächen, fondern vorzugsweife Gewölbkappen mit Bufung, alfo reine Kugelflächen oder kugelförmige Flächen mit oder ohne Stelzung als Laibungsflächen in Anwendung kommen, fo kann man die folgenden Arten der Einwölbung diefer Kappen in Betracht ziehen.

u) Bu fige Kappen ohne Stelzung.

Sind die Laibungsflächen der Gewölbkappen bufige Flächen ohne Stelzung, fo treten hinfichtlich der Richtungen der Wölbfchichten, unter Beriickfichtigung einer thunlichft freihändigen Mauerung diefer Kappen, vorwiegend vier voneinander ver-fchiedene Anordnungen auf, welche fowohl für Gewölbe mit wagrechter Kämpferebene, als auch für anfteigende Gewölbe volle Gültigkeit haben.

183.

Erde

Anordnung

der

Wölbfchichten.

ö) Die Wölbfchichten find konzentrifche Ringfchichten. In diefem Falle find die Laibungsflächen der Kappen zweckmäfsig als reine Kugelflächen zu gehalten. Die Lagerfugenflächen der Wölbfchichten find alsdann Kegelflächen, deren gemeinfchaftliche Spitze der Mittelpunkt der Kugelfläche der zugehörigen Kappe ih, während die Stofsfugen flächen derfelben in Meridianebenen diefer Kugel liegen.

In Fig. 254 find die Fufsflächen q und r der Kreuzrippen und der Fufs v der Scheiderippe, deren Achfen hier unter ungleichen Winkeln und in verfchiedenen Punkten in der Kämpferebene zufammentreten, in gegenfeitiger Durchfchneidung fehgelegt.

Die feitlichen lotrechten Begrenzungsflächen der Rippenkörper enthalten die Widerlagslinien der antretenden Gewölbkappen. Diefe Schnittlinien der Laibungsflächen der Kappen mit den Seitenflächen der Rippen treffen fleh je in einem gemeinfchaftlichen Punkte, wovon £, bezw. g als wagrechte Projektionen erfcheinen. Bei unregelmäfsig zufammentretenden Rippenanfätzen liegen diefe Schnitte im allgemeinen nicht in einer und derfelben wagrechten Ebene. Um trotz ihrer voneinander abweichenden Höhenlage für das Kappenftück e?ns mit der Scheitellinie ms und ebenfo für die Kappe goi mit der Scheitellinie oi im Hinblick auf eine einfache und gefetzmäfsige Ausführung der Kappenwölbung reine Kugelflächen einzuführen, ifl zunächft für die Widerlagslinie der Laibungsfläche der Kappe ems an der Seitenebene Ai der Kreuzrippe q der Kreisbogen A mit der gewählten Höhe st um den auf der Geraden es liegenden Mittelpunkt a gefchlagen. Diefer Kreisbogen wird natürlich für die Begrenzungslinien der Profile der Kreuzrippe ebenfalls berückfichtigt. Derfelbe ift aber auch der grundlegende Bogen für die Widerlagslinien an den Seiten Bi , C\ der Scheiderippe v und an der Seite Di der Kreuzrippe r. Die lotrechte Projektion des Schnittpunktes der Widerlagslinie A und der näher zu beflimmenden Widerlagslinie an der Scheiderippe v ifl der Punkt y, und fomit wird in fe die Höhenlage diefes gemeinfchaftlichen Schnitt-

Oc

punkt der Kugelfläche der Kappe ems. Ein um z, z. B. als 11, befchriebener Kreisbogen ift die wagrechte Projektion der

I.agerkante einer Wölbfchicht, dabei aber auch die Projektion eines auf die wagrechte Kämpfereben beziehenden Parallelkreifes der Kugelfläche , fo dafs alle Punkte folcher Lagerkanten gleiche Höhenlage über der Kämpferebene befitzen.

Die Widerlagslinie an

e zu

der Seite C\ der Scheiderippe v mufs ein    Bogen C fein ,    welcher fich mit

dem Bogen B    vollftändig    deckt. Die Höhe op desfelben ift gleich der    Höhe mn, und    fein Mittelpunkte

liegt in Ci auf dem Lote bc auf B\. Schlägt man um c den Kreisbogen C — B und beftimmt man im Endpunkte h des Lotes gh auf cg die Höhenlage des Schnittpunktes der Widerlagslinien der Kappe goi an    den Seiten    C\ und D der begrenzenden Rippen, fo ift    nun weiter, unter Benutzung des

Lotes g h\ auf    gi mit der    Länge gh und des Lotes ik auf gi mit der    Länge st, alfo    gleich der Höhe

der Seite Di der Kreuzrippe r angehören. Der zugehörige Mittelpunkt ift in d auf der Geraden Di ohne weiteres zu beftimmen. Nach bekannten Mafsnahmen wird in 2 der Mittelpunkt der Kugelfläche für die Kappe goi gefunden. Der um 2 befchriebene Kreisbogen 21 ift wiederum die wagrechte Projektion der Lagerfugenkante einer Wölbfchicht. Die Begrenzungslinien der Profile der Rippen v und 7- folgen den zugehörigen Bogenlinien B, bezw. D.

Kappe ems ift der um u befchriebene Kreisbogen mm, wobei m »n = mn und ssi — st fein mufs, während die Scheitellinie der Kappe goi der Kreisbogen 01h mit dem Mittelpunkte w und den Ordinaten <’ 01 — mn — op und iii — st — ik ift.

an

punktes über der Kämpferebene erhalten. Errichtet man in e auf eb das Lot efi von der Länge ef, fo ift fi ein Punkt des als Widerlagslinie an der Seite B\ der Scheiderippe zu ermittelnden Kreisbogens. Ein zweiter Punkt n diefer Widerlagslinie [Js ift durch die Kappenhöhe mn an der Rippe v an lieh gegeben oder befonders zu wählen.

Hier ift mn etwas kleiner als st angenommen. Endlich mufs zur Erzielung einer reinen Kugelfläche, welcher die Wölblinie A und der durch f und n gehende Kreisbogen angehört, der Kugelmittelpunkt in der Grund- oder Kämpferebene, worin der Mittelpunkt a des Kreisbogens A liegt, enthalten fein. Beftimmt man alfo den Mittelpunkt b auf der verlängerten Geraden e m für den durch f\ n gehenden Kreisbogen B, fo ift hierdurch die Widerlagslinie der Kappenlaibung über ems an der Seite Bi der Scheiderippe gefunden. Die Lote von a auf ea und von b auf eb liefern in ihrem Schnitte / den Mittel-

-ji

öa

. un,    yiçn

r y^ĄĄ>r-<

r

K""

yl,

JL

C,

-D,

3,

C=B

o ■ ■*

•tc-

>t

li

-fr

des Hauptbogens A, die Lage der beiden Punkte Jn und k gewonnen, welche dem Kreisbogen D der Widerlagslinie der Kappe goi

Die Scheitellinie der

I >en ermittelten Kugelflächen entfprechend, find die Wölbfchichten in den zugehörigen Kappen als konzentrilche Kingfchichten leicht feftzulegen, und danach lind auch die Widerlagsflächen an den Rippenkörpern ohne Schwierigkeiten zu beftimmen.

Fig- ²55-

Lfj

Bei der Anordnung der Wölbung nach konzentrifchen Ringfchichten tritt über der Scheitellinie das Zufammen-fchneiden der einzelnen Schichten nach Art des Schwalben-fchwanzverbandes ein. zugehörigen Kugelflächen und die Lage der Mittelpunkte derfelben beeinflufst das Zufammenfügen der einzelnen Wölbfcharen über den Scheitellinien oft in befonderer Weife.

Die Gröfse der Halbmeffer der

So kann nach Fig. 255 leicht eine linfenförmige Lücke verbleiben, welche der Weiterführung auf Schwalben-fchwanz vereinigter Schichten zuweilen wenig günftig ift. In folchen Fällen ift der verbleibende Spalt durch befon-

ders hergerichtete Steine zu fchliefsen.

Wie beim Zufammenfchneiden der Fufsflächen der Scheiderippen mit den beiden Kreuzrippen der Rippenanfatz unter Verwendung von Werkftücken gebildet

werden kann, möge durch Fig. 256 angedeutet werden.

Fig. 256.

Um die fcharfen Schneiden der Wölb-fchichten am Fufse der Kappen zu vermeiden, find die Anfätze der Kappen zweckmäfsig am Anfänger der Rippen mit anzuarbeiten. Ueber den Flächen A, B, C des Rippenanfatzes erheben fich ohne weiteres die einzelnen Rippenftücke frei als felbftändige Rippenkörper, wie die Beftandteile fchmaler Tonnengewölbe, fo dafs zwifchen denfelben das Einfügen der einzelnen Wölbfchichten nunmehr ohne Einengung vorgenommen werden kann.

Bei fphäroidifchen, mit ftarker Bufung verfehenen Kappen ift die Einwölbung nach Art konzentrifcher Ringfchichten, wobei die Lagerfugenkanten je für fich in allen ihren Punkten gleiche Höhe über der Kämpferebene erhalten, wohl möglich, aber weniger am Platze, da hierbei das freihändige Mauern oft fehr erfchwert wird, b) Die Wölbfchichten find in ihrer wagrechten Projektion parallel mit der Grundrifsprojektion der Scheitellinie der Kappe. Bei diefer Anordnung entftehen ftreng genommen Wölbfcharen, welche eine innige Verwandtfchaft mit der Wölbung von cylindrifchen Gewölben auf Kufverband aufweifen. Sind bei gotifchen Kreuzgewölben die zwifchen den Rippen liegenden Kappen cylindrifch geftaltet, fo ift die erwähnte Art der Mauerung der Kappen unter Vorausfetzung einer vorherigen Unterfchalung mit keinen befonderen Umftänden verknüpft.

Bei der Bildung der bufigen Kappen und bei der Rückfichtnahme auf ihre freihändige Mauerung hat jedoch die Lage der Wölbfchichten parallel zur Scheitellinie einen bemerkenswerten Einflufs auf die Geftaltung der Lager- und Stofsfugenflächen der Wölbfteine.

: ht-

7 HL h

1!:

■f

!ll '

i'f,

i'

di

gPTïïTiïïïTïïïïiïTïfc

184.

Zweite

Anordnung

der

Wölbfchichten.

Ifl nach Fig. 257 auf Grand der in Art. 118 (S. 208) gegebenen Mitteilungen für die Kappen die Beftimmung der Kugelflächen mit den Mittelpunkten 1 und 2 nebft den zugehörigen gröfsten Kreifen Ä'i, bezw. W2 getroffen, fo laßen fleh, wie fofort aus der Zeichnung entnommen werden kann, die unteren Lagerkanten der parallel zu den Scheitellinien gerichteten Wölbfcharen austragen. Diefe Lagerkanten gehören lotrechten Ebenen an, deren wagrechte Spuren parallel der wagrechten Projektion der zugehörigen Scheitellinien find. Die Schnittlinien diefer Ebenen mit den betreffenden Kugelflächen find alfo Kreisbogen, welche als k / dem Parallelkreife mit dem Halbmeffer fg, als j>i dem Parallelkreife mit dem Halbmeffer m 0, weiter als ji dem Parallelkreise mit dem Halbmeffer np 11. f. w. angehören. Diefe Kreisbogen beftimmen die Form der Wölblinie in jeder Lagerkante an der Laibungsfläche der einzelnen nebeneinander liegenden Wölbfchichten.

Fig. ²57-

Ix

-t

L-k,

// !

J⁰-'

fP

yW

i:

iM

'qk

:7X

6,

,e

&-.■..........

----^

Vermöge der verhältnismäfsig geringen Breite der Wölbfcharen können die-felben in Rückficht auf die Richtung ihrer Stofsfugenflächen als fchmale cylindrifche Gewölbftreifen angefehen werden, fo dafs die Stofsfugenflächen nicht als Kegelflächen , welche für alle Wölbfcharen die gemeinfchaftliche Spitze im zugehörigen Kugelmittelpunkte finden müfsten, fondera als ebene Flächen eingeführt werden, welche, wie in kl und jv fowie beim Anfänger P angegeben ifl, fenkrecht zu der Wölblinie der vorderen oder hinteren unteren Lagerkante der einzelnen Wölbfchichten flehen.

Anders geftaltet fich die Anordnung der Lagerfugenflächen der einzelnen Wölbfcharen. In Fig. 258 ift in / die Teilung der Schichten am Randbogen für eine Kappenhälfte, deren Laibung die Kugelfläche mit dem Mittelpunkte A fei, ausgeführt und danach die Lage der Wölbfchichten beftimmt. Die Kreisbogen der Lagerkanten find die Leitlinien der Lagerfugenflächen. Die Erzeugenden diefer Fläche können als gerade Linien feftgefetzt werden, deren Lage gewiffen vor-gefchriebenen Bedingungen unterworfen wird. Geht der Endpunkt diefer erzeugenden Geraden ftets durch den Mittelpunkt der Kugelfläche, welcher der Kreisbogen der Lagerkante angehört, fo entfteht bei ihrem Fortbewegen an der entfprechenden Leitlinie eine Kegelfläche als Lagerfugenfläche.

Legt man aber nach II (Fig. 258) durch die Kugelfläche der Kappe lotrechte Ebenen parallel zur Ebene des Randbogens, fo entfteht eine zweite Schar von leicht

Fig. 258.

......Ö- - •

\\

\\

----')JĆ---------0-

>-

(=1

Üs

''Ar

•■a,

rV!

;K

beftimmbaren Parallelkreifen, welche die unteren Lagerfugenkanten der Wölbfchichten fchneiden. Zieht man durch diefe Schnitte und durch die Mittelpunkte der zugehörigen zweiten Gruppe von Parallelkreifen die erzeugenden Geraden, wie /, 2, j erkennen laffen, fo entfteht eine windfchiefe Fläche als Lagerfugenfläche.

Im allgemeinen kommen nur diefe beiden Geftaltungen der Lagerfugenflächen in Betracht. Bei Backftein- und dünnem Bruchfteinmaterial tritt in den meiften Fällen keine befonders vorzunehmende Zurichtung der Lagerflächen in der einen oder anderen Weife ein, weil fleh hierbei ein Ausgleich in der Flächenbildung durch eine entfprechende Stärke der Mörtelbänder in den Lagerfugen fchaffen läfst. Bei Quadermaterial ift aber die Bearbeitung der Lagerflächen nach den gegebenen Erörterungen in ftrenger Weife zu veranlaffen. Ob dabei Kegelflächen oder windfchiefe Flächen mafsgebend werden follen, ift hinfichtlich der praktifchen Zurichtung von ziemlich gleicher Bedeutung. Theoretifch genommen verdienen die Kegelflächen bei einer Bufung der Kappen nach reinen Kugelflächen den Vorzug.

Bei einer in anderer Weife angenommenen Bufung, wovon noch unter b die Rede fein wird, tritt die Anordnung der windfchiefen Lagerflächen ein.

Eine freihändige Ausführung der Kappen ift bei der befchriebenen Anordnung der Wölbfchichten möglich. Als Hilfsmittel dienen dabei nur zur Lehre oder bei längeren Wölbftreifen auch zur Unterftützung derfelben während ihrer Anfertigung, wie in Fig. 257 bei kl und j₁ angedeutet ift, einfache und leichte, fenkrecht unter die Wölbfchichten ab und zu aufzuftellende Wölbfcheiben, deren obere Begrenzungslinien, wie die Lagerkanten felbft, Teile der vorhin näher bezeichneten Parallelkreife über fg, mo, np u. f. f. ihrer zugewiefenen Kugelflächen find, mithin je für fleh mit dem befonderen Halbmeffer jener Parallelkreife befchrieben werden mtiffen.

Fig- 259.

Nach der Bildung der Wölbfchichten laffen fleh die Widerlagsflächen an den Rippenkörpern ohne Mühe feftlegen. Diefe Widerlagsflächen können nach Fig. 259 entweder wie bei / lotrechte Anfätze fein, oder wie bei II als fchwalbenfchwanz-förmige Einfehneidungen angearbeitet werden. Diefer Rücken-anfatz ergiebt fleh als zweckmäfsig bei Wölbfchichten, welche gegen einen Rippenkörper anfteigen.

Zu bemerken ift noch, dafs im letzteren Falle die Anfatz-flächen der Wölbfchichten an den Rippen Kegel-, bezw. wind-fchiefe Flächen werden und dafs ferner an den Wölbfchichten, welche fleh gegen die Diagonalrippen legen, in jedem Falle Schmiegflächen entftehen, welche namentlich bei Kappen aus Quadern die bereits in Art. 152 (S. 254) erwähnten und als ungünftig bezeichneten Schneiden an den Anfatzfteinen der Kappen bedingen, wenn nicht eine befondere, für gotifche Kreuzgewölbe aber weniger in Betracht kommende Bearbeitung der Rippenfteine vorgenommen werden follte.

185.

Dritte

der

Wölbfchichten.

c) Die Lagerfugenflächen der Wölbfchichten liegen in Normalebenen Anordnung zum Randbogen. Für die Mauerung der buflgen Kappen aus freier Hand ift bei Verwendung von Backfteinen oder von leichten, gut zu bearbeitenden Bruchfteinen immer eine Anordnung der Schichten vorteilhaft, wonach, wie bei den Kugelgewölben, vom Gewölbfufse an, durch die gefchaflene Mauerung eine Unterftützung der höher liegenden Schichten bereits geboten werden kann. Die unter et be-fprochenen konzentrifchen Ringfchichten entfprechen diefer Forderung, während derfelben bei der unter b mitgeteilten Schichtenlage weniger genügt wird. Aufserdem ift in Rückflcht auf die an fleh vorhandenen ebenen Seitenflächen des Wölbmaterials auch die Beibehaltung ebener Lager- und Stofsfugenflächen an fämtlichen Wölbfchichten im ganzen Kappenkörper für eine einfache und leichte Ausführung der Maurerarbeit fehr erwünfeht. Diefe Gründe geben Veranlaffung, die Wölbfchichten in ihren Lagerflächen nach Normalebenen zu ordnen, welche für irgend einen hauptfachlich als Träger eines Kappenftückes auftretenden Rippenkörper feftzulegen find.

Bei den cylindrifchen Kreuzgewölben ift fchon in Art. 147 (S. 249) auf die Anordnung von Wölbfchichten, geregelt durch Normalebenen zum Gratbogen, hin-gewiefen. Ganz ähnliche Beziehungen ergeben fleh auch bei den Wölbfcharen der Kappen gotifcher Kreuzgewölbe mit Bufung.

Liegen die Lagerflächen der Wölbfchichten in Normalebenen zum Rand-, Gurtoder Scheidebogen eines Kreuzgewölbes, deffen Kappen nach einer reinen Kugelfläche geftaltet find, fo laffen fleh die Lagerkanten der Schichten, welche alsdann

in ihrer wagrechten Projektion Teile von Ellipfen werden, nach der in Fig. 260 gegebenen Darftellung leicht ermitteln.

Bei dem über einem reckteckigen Gewölbfelde angenommenen Kreuzgewölbe fei I der um 1 als Kreisbogen befchriebene Diagonalbogen, II der halbe Randbogen für A B mit dem Mittelpunkte 2 und III der halbe Randbogen für A C mit dem Mittelpunkte j>. Führt man durch den beliebig gewählten Punkt b des Randbogens II, welcher hier ebenfo wie die Kreisbogen / und III als Schnittlinie der Laibungsflächen der Kappen mit den Rippenkörpern angefehen werden foll, eine Normalebene N mit der Spur 2 AT in der Ebene des Randbogens II und der Spur 2f, fenkrecht zu AB, in der wagrechten Kämpferebene, fo ergeben fleh die Schnittlinien diefer Normalebene zunächft mit der Ebene des Kreisbogens / als f e , wofür z. B. die Länge des Lotes cd auf Af, deffen Fufspunkt c in der lotrechten Ebene ab enthalten ift, gleich der Länge des Lotes ab genommen wurde , und fodann mit der Ebene des Kreisbogens III als j i, wofür z. B. das dem Punkte g entfprechende Lot hi auf A C gleich der Strecke des Lotes ge

Fig. 260.

Xb

4!

'ffl

kt-

-ti

■i/

.—Lu

s- •

auf Af abgetragen wurde. Die wagrechten Projektionen a, g, w der Schnitte der Spuren 2N, fe, ji mit den zugehörigen Kreisbogen II, I, III find Grenzpunkte der Grundrifsprojektionen der für die Normalebene N entftehenden Wölblinien ag der Kappe sAB und gw der Kappe sAC.

Um ohne Feftlegen der Achfen der Ellipfen, welche bei den hier angenommenen Kugellaibungen der Kappen zum Zeichnen der Projektionen ag und gw benutzt werden könnten, Zwifchenpunkte, wie q auf a g und z auf gw, zu beftimmen, find die gröfsten Kreife M mit dem Mittelpunkte m für die Küppe s AB und P mit dem Mittelpunkt p für die Kappe sA C unmittelbar verwertet.

Die parallel zu AB fenkrecht in kl aufgeftellte Ebene fchneidet die Kugelfläche sAB in einem Parallelkreife mit dem Halbmeffer kl. Derfelbe trifft, um 2 mit 2n = kl befchrieben, die Spur 2 N im Punkte o. Die wagrechte Projektion q auf kl diefes Durchganges o ift ein Zwifchenpunkt auf ag.

Ebenfo wird die Kugelfläche s A C von der nach xy geführten lotrechten Ebene nach einem Parallelkreife mit dem Halbmeffer j 8 = x y gefchnitten , welcher auf der Spur ji den Punkt y liefert, deffen wagrechte Projektion z auf xy einen Zwifchenpunkt der Wölblinie gw ergiebt.

Die Wölblinien, alfo die Lagerkanten der Wölbfcharen der Kappen, find ftets Beftandteile der gröfsten Kreife ihrer Kugelflächen, weil diefelben in Ebenen liegen, welche durch den Mittelpunkt diefer . ugehörigen Kugelflächen gehen. Aufserdem haben fämtliche Normalebenen die ihnen zukommenden, rechtwinkelig zu den Ebenen der Randbogen flehenden Kugelachfen als gemeinfchaftliche Schnittlinie. Danach ift alfo die wirkliche Geftalt für die Lagerkante in der Normalebene JV der Kappe sAB in dem Peile A v des zwifchen den Parallelen 2 A und ug, bezw. uv gelegenen, zugehörigen gröbsten Kreifes M um! für die antretende Lagerkante gw in dem von den Parallelen 3 A und ug, bezw. aß begrenzten Stücke A ß des zugehörigen gröbsten Kreifes P dargeftellt.

Mit Hilfe diefer einfachen Beziehungen können die Anfatzflächen für die Kappen an den Rippenkörpern, nachdem die Einteilung der Wölbfcharen an den Randbogen vorgenommen ift, unter Berückfichtigung der normalen Stellung zu den Laibungsflächen der einzelnen Wölbfcharen, welche für alle Stofsfugenflächen, alfo auch für Anfatzflächen, unmittelbar durch die entfprechenden Meridianebenen der in Frage kommenden Kugelflächen erhalten wird, ohne befondere Umftände beftimmt werden.

Die mit gleichem Halbmeffer befchriebenen Lagerkanten der Wölbfcharen, das ohne grofse Mühe zu bewirkende Feftlegen der Endpunkte von gruppenweife zu nehmenden Wölblinien an den Rippenkörpern, die in einfacher Weife zu fcbaflende normale Richtung der Lager- und Stofsfugenflächen ergeben für eine freihändig auszuführende Mauerung der Kappen grofse Vorteile. Als geeignetes Werkzeug kann beim Wölben der Kappen ein verftellbarer Stichbogen (Fig. 261 ²⁴), hier und dort »Säbel-fcheide« genannt, zum Innehalten richtiger Wölblinien oder zur Prüfung der Lage der gemauerten Wölbfcharen in Gebrauch genommen werden. Die beiden nebeneinander liegenden, mit Nut und Zapfen als Führung verfehenen, verfchieblichen Bretter find oben nach einem Teile des für eine Kappe ermittelten gröfsten Kreifes gerundet. Durch Zufammenfchieben oder Ausziehen diefer Lehre wird für kürzere oder längere Wölbfcharen die erforderliche Wölblinie erhalten.

Durch die an den Stirnen diefes verftellbaren Stichbogens gebrachten kleinen eifernen Winkel kann die Auflagerung feiner Enden und gleichzeitig dann eine UnterfUitzung der Wölbfcharen durch diefe Wölb- ^ lehre während der Ausführung erreicht werden. In neuerer Zeit

Fig. 261.

Fig. 262.

•VJ®

psSB

an-

ö"

werden diefe verftellbaren Stichbogen nach Fig. 262²⁵) auch aus Schmiedeeifen

angefertigt.

Bei der befchriebenen Anordnung der Schichten tritt über der Scheitellinie

em.

der Kappen der Zufammenfchnitt der Wölbfcharen nach Schwalbenfchwanzverband Hierbei zeigt fleh aber meiftens ein fehr flach gegeneinander tretendes Schnäbeln der zufammentreffenden Steine. Um das dann in erhöhtem Mafse er

2ł) Siehe: Viollet-le-Duc. Dictionnaire rai/onné de V architecture françai/e etc. Band 4. Paris 1861. S. 106. -⁵) Von Oscar Schach, Altenburg S.-A. — G.-M. Nr. 2885.

forderliche Verhauen diefer Schnabelfteine über der Scheitellinie zu vermeiden, kann, wie aus Fig. 260 bei s zu erfehen ift, die Grenze für die eigentliche Einwölbung der Kappen durch einen linfenförmigen Spalt gebildet werden, welcher durch kleine Gewölbftreifen, die fich rechtwinkelig nach Art des Möller fchen Verbandes gegen die Seitenflächen der Linfe fetzen, leicht zu fchliefsen ift. Der gefchilderte Fugen-fchnitt der Kappen kann auch felbft in feinen Grundlagen beibehalten werden, wenn durchweg Quader als Wölbmaterial Verwendung finden follen.

186.

Vierte

Anordnung

der

Wölbfchichten.

b) Die Lagerfugenflächen der Wölbfchichten liegen in Normalebenen zum Gratbogen. Um die Vorteile der unter c erklärten Anordnung der Wölbfchichten für die praktifche Ausführung der Kappen vollftändig auszunutzen und um aufserdem noch einen zweckmäfsigeren Zufammenftofs der über der Scheitellinie der Gewölbe zu vereinigenden Wölbfcharen in möglichft rechtwinkelig auf Schwalbenfchwanzverband geordneten Wölbfteinen zu erzielen, ift die Anlage der Wölbfchichten nach Normalebenen zum Grat- oder Diagonalbogen vorzugsweife geeignet. Diefe Anordnung findet denn auch bei den gotifchen Kreuzgewölben, deren Kappen aus Backfteinen oder geeigneten Bruchfteinen ausgeführt werden follen, gleichgültig, ob die Bufung diefer Kappe einer Kugelfläche oder einer anderen gefetz-mäfsig gebildeten Fläche entfpricht, in der Regel die weitgehendfte Anwendung.

Wird zunächft die Gewölbbildung mit Kappen, deren Laibungsflächen in bekannter Weife als Kugelflächen geftaltet find, betrachtet, fo mögen in Fig. 263 die Kreisbogen A mit dem Mittelpunkte a, B mit dem Mittelpunkte b und C mit dem Mittelpunkte c die Schnittlinien der Laibungsflächen der Kappen-ftücke I und II an den Randbogen, bezw. an der Diagonalrippe fein. Für diefe Diagonalrippe ift die Breite ca im Grundriffe angenommen. Der Mittelpunkt der Kugelfläche für die Kappe / wird in der wagrechten Kämpferebene in 1 erhalten ; der gröfste Kreis diefer Kugel mit dem Halbmeffer 1 e ift als e ki

angegeben.

Für die Kugelfläche der Kappe II ift 2 in der Kämpferebene der Mittelpunkt, 2 f der Halbmeffer und fH ein Stück ihres gröfsten Kreifes. Irgend eine durch den Kreisbogen C gelegte Normalebene N mit der Spur c d in der Ebene der Anfchlufslinie C an der Diagonalrippe und der rechtwinkelig in c auf e c flehenden Spur 2 cg in der wagrechten Kämpferebene, welche zugleich die Achfe der Kugelflächen der Kappen / und II ift, durch welche die fämtlichen Normalebenen des Bogens C gehen, fchneidet als Meridianebene diefe beiden Kugelflächen je für fleh nach den fchon beftimmten gröfsten Kreifen k\, bezw. ki. Hierdurch ift bereits die wirkliche Geftalt der unteren Lagerkanten der Wölbfchichten erhalten,

und infolge hiervon kann , wie in E und D gezeigt ift , nach Angabe der Kappenftärke und der Breite der Diagonalrippe fofort unter Benutzung der zugehörigen Kugelmittelpunkte / und 2 der fog. Normal-fchnitt in wahrer Gröfse unter Einführung des Rtickenanfatzes, fowie der Profilirung am Grat äufserft Sämtliche Stofsfugenflächen der Wölbfchichten gehören wiederum Meridian

leicht ausgetragen werden, ebenen der betreffenden Kugelflächen an. Hiermit ift eigentlich das Notwendige für die praktifche Ausführung der Wölbung der Kappen und für die Beftimmung der Anfatzflächen an den einzelnen Rippen

vollftändig gegeben.

Die Lagerflächen folgen ftets den Normalebenen zum Grat, find im ftande, die richtige Stellung diefer Ebenen beim freihändigen Aufbau der

Wird zur Aufrechterhältung der wirklichen kreisförmigen

Geübte Maurer

Kappen innezuhalten.

Lagerkanten als Hilfsmittel die in den Fig. 261 u. 262 gegebene verftellbare Lehre benutzt, fo können bei einiger Sorgfalt unregelmäfsige Geftaltungen in den Wölblinien und damit in den einzelnen Kugelflächen durchaus vermieden werden.

zu

Erfcheint es erwünfcht, für fpäter unverputzte Kappenflächen einen ftreng richtigen Verband und einen regelrechten Verlauf der Lagerkanten der Wölbfchichten wahren, fo find die Projektionen der Lagerkanten für mehrere Normalebenen

zum Diagonalbogen durch Zeichnung zu ermitteln, um Anfchlufspunkte, wie i am Randbogen A, oder auch wie v an der Scheitellinie der

hierdurch die Lage ihrer

Kappe II angeben zu können. Namentlich ift das nach der Zeichnung vorgenommene wirkliche Uebertragen einer Gruppe von Anfehlufspunkten auf die Randbogen für eine regelmäfsige Geftaltung der Kappen Wölbung von Vorteil.

In Fig. 263 ift die wagrechte Projektion d\ i\, tiv, fowie die lotrechte Projektion dn i„, u„ v/r der Wölblinie gezeichnet, welche eine durch den beliebig genommenen Punkt d des Bogens C geführte Normal-ebene N auf den Kappenflächen hervorruft.

Die Punkte d\ und u ergeben fleh ohne weiteres auf ec, bezw. f c\ als wagrechte Projektionen des Punktes d. Die Grenzpunkte i und v find in folgender Weife beftimmt. Eine durch d geführte wagrechte Ebene fchneidet die Normalebene N in einer wagrechten Geraden. Die lotrechte Projektion LL

Fig. 263.

,1

.u. _\

-₇7" v x

‘7

--------Tp

1/

CD

.•'7 :t/7

—I—03

■7^

p.

Oll,

~T T~

/<A ._pt----p----A-

Æ")

-ii

-L

iL

--O-

diefer Geraden in der Ebene des Bogens A ift parallel zu ea im Abftande e Z = dd\ zu führen, während die Grundrifsprojektion hd\u derfelben parallell zur wagrechten Spur g 2 der Normalebene N zieht. Die zu h gehörige lotrechte Projektion ht/ auf der Geraden L L liefert in Verbindung mit dem Punkte g die Spur gh„ der Normalebene N in der Ebene des Bogens A. Die Verlängerung diefer Spur g //„ bis zum Bogen A liefert den Schnitt in als lotrechte Projektion des Anfchlufspunktes der gefuchten Wölblinie. Die wagrechte Projektion ift h auf ea. Um einen Zwifchenpunkt diefer Wölblinie zu ermitteln, ift eine lotrechte Ebene parallel zur Ebene des Bogens A, z. B. nach mo, geführt. Die-felbe wird im Grundriffe in n von der wagrechten Projektion hd,u der vorhin gekennzeichneten Geraden LL durchftofsen. Die lotrechte Projektion n„ diefes Durchftofspunktes auf LL giebt in Verbindung mitei, welcher dem Schnitte 0 der Geraden ?7io mit der Spur g2 der Normalebene N entfpricht, offenbar die lotrechte Projektion ntro\ der Schnittlinie diefer Normalebene mit jener nach mo aufgeftellten lotrechten Ebene. Letztere fchneidet die Kugelfläche der Kappe / nach einem Parallelkreife mit dem

ff

to

CO Z COj

Zu S. 305.

t=!

c/3

— SJU P|U\ILI{1

L>'

\\

S^¥' -

en

cb"

-4i

V/

U\

e'

2\Z

ry

ïï

CÛ

>x

1 x'

s\<J>

fc?

>7

---1-

I >f

! / \\.

\ N.

¥i\

Sj\

M-Ék-Ài

\ v ir^

TKD

/\V_

\i\S

x; i !(«'

=rT7u"

4-4LUX-

I / \/V !/°° ^

Pn

' «■©

<p»-o

sc

tSJ

(J) ro~

0>

!c?

J=L

C3S

Ie?.

.J

// '

ICH

V₍

<*>\

CO>

/'SP

oV"

...H

C_D

M \ Jr\.

• CO

i\

î⁰⁰

y?

LU

\°

*■£}«

./

>/

S 'p ! 33 ITII£3 S

Kreuzkappengewölbe mit Bufung nach Kugelflächen über rechteckigem Gewölbefelde.

[A

J.%____i/^r-

1/«~ -

v#

cb

rX

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

!

!

I

i

$

\

■

: -

il

/

■

Halbmeffer 4 m. Wird mit diefem Halbmeffer um a ein Kreisbogen 4\ befchrieben, fo fchneidet derfelbe die gehörige verlängerte Gerade n„o\ im Punkte/,,, wodurch die lotrechte Projektion eines Zwifchen-punktes für die in Frage kommende Wölblinie gefunden ift. Die wagrechte Projektion desfelben ift /1 auf m 0. Auf dem befchriebenen, in der Zeichnung weiter zu verfolgenden Wege find beliebig viele Punkte der Wölblinie zu ermitteln. Zu beachten ift nur, dafs für die Kappe II in Bezug auf uv der gröfste Kreis ^2 bei der Beftimmung der in Anwendung zu bringenden Parallelkreife zu berückfichtigen ift und dafs ferner die Mittelpunkte diefer Gruppe von Parallelkreifen in dem von 2 auf ea gefällten Lote 2 ra liegen. So ift z. B. der Parallelkreis 61 um w mit dem Halbmeffer 6x zu befchreiben.

Bei der praktifchen Ausführung der Kappenwölbung ift es zuweilen erwünfcht, die lotrechte Höhenlage gewiffer Punkte diefer oder jener Wölblinie über der wagrechten Kämpferebene inne zu halten, ohne die vollftändige wagrechte und lotrechte Projektion einer folchen Wölblinie zu zeichnen. Man benutzt für diefe Ausmittelung unmittelbar den Normalfchnitt D E.

Soll z. B. die lotrechte Höhenlage des beliebigen Punktes rn einer Wölblinie, welche einem beliebigen Normalfchnitte IV angehört, deffen Spuren in cd und 2g angelegt find, über der Kämpferebene gefunden werden, fo fälle man von r„ das Lot rnt auf 2g, ziehe durchweinen Strahl tr parallel zu c IV und fchneide tr — tr,, ab. Das von r auf r„ t gefällte Lot rp\ ift die gefuchte Höhe. Gleichzeitig ift in p\ auf 7',,t auch die wagrechte Projektion eines Zwifchenpunktes der einer Ebene Wangehörenden Wölblinie erhalten.

Für die Richtigkeit diefes Verfahrens gelten die folgenden Gründe. Eine lotrechte Ebene, welche parallel zu der Ebene ec des Bogens C nach einer wagrechten Spur r„t geführt ift, fchneidet die Kugelfläche der Kappe / nach einem Parallelkreife, deffen Mittelpunkt t auf der jetzt in Frage kommenden Kugelachfe ci, bezw. 2 g liegt, deffen Halbmeffer unter Berückfichtigung des gröfsten Kreifes diefer Kugelfläche gleich Wr„ wird. Diefer Halbmeffer ift in der Normalebene N eine Parallele zum Plalb-meffer cd der gleichfalls als Parallelkreis auftretenden Schnittlinie C der lotrechten Seitenebene der Diagonalrippe, fo dafs nach diefer Benutzung der Kugelfläche der Kappe / die Höhenlage des Punktes r in einfachfter Weife zu finden ift.

Wie fofort zu erkennen, kann das foeben angegebene Verfahren auch zur Beftimmung der wagrechten und lotrechten Projektionen der Wölblinie angewendet werden, welche irgend einer Normalebene N zukommt.

Für das Einwölben der Kappen der gotifchen Kreuzkappengew'ölbe oder der flachen Kreuzgewölbe, deren Geftaltung in Art. 171 (S. 281) befprochen wurde, ift ebenfalls die Bildung der Wölbfchichten nach Normalebenen zum Diagonalbogen vorwiegend in Gebrauch zu nehmen.

Die Ausmittelung des fog. Normalfchnittes und die Beftimmung der Projektionen der zugehörigen Wölblinien ift nach den im vorhergehenden angeführten Grundlagen zu bewürben. Ihre Anwendung foll in der Zeichnung auf umftehender Tafel noch näher gezeigt werden.

Ein rechteckiges Gewölbfeld von 4 m Länge und 8 m Breite ift mit einem Kreuzkappengewölbe mit Bufung nach Kugelflächen von 1 m Pfeilhöhe unter Anwendung von Backfteinmaterial zu überdecken. Die Bogenlinie der nicht profilirten Diagonalrippen ift ein flacher Kreisbogen, welcher zur Hälfte als ab feitlich von as mit der Pfeilhöhe sb = 1 m gezeichnet ift. Der Mittelpunkt c diefes Kreisbogens, welcher alfo nicht als Spitzbogen auftreten foll, liegt auf der verlängerten Geraden bs. Eine durch <7 parallel zu a s geführte Gerade G beftimmt die wagrechte Grundebene, worin aufser c auch fämtliche Mittelpunkte der Kugelflächen der Laibungen der Kappen, mithin auch die Mittelpunkte ihrer Schnittlinien mit den lotrechten Seitenebenen der Rand- oder Gurtbogen des Gewölbfeldes liegen. Der Abftand diefer Grundebene oder Mittelpunktsebene von der wagrechten Kämpferebene ergiebt fich als sc.

Im Schnitte nach gz ift die Kämpferebene durch die wagrechte Gerade a\a,, beftimmt, während diefelbe im Schnitte d\ s gleich durch die fchon vorhandene Gerade a g feftgelegt ift. Die in d auf

bezw. in g auf a g errichteten Lote ds\

a, a„

bezw. h die lotrechten Projektionen des Gewölbfcheitels find. Trägt man auf der Verlängerung von si d

fo giebt die durch ci parallel zu adi gezogene Gerade Gu

bezw. g h find gleich der Pfeilhöhe sb, fo dafs si,

die Strecke dci gleich der Strecke jr ab die Lage der Grundebene in Bezug auf den Schnitt gz an, wie auch nach Abtragen der Strecke sc

g nach c,, auf der verlängerten Geraden hg in der durch ct, parallel zu a g geführten Linie Gn, die für den Schnitt di s mafsgebende Grundebene erhalten wird.

Die Schnittlinie der Laibungsfläche der Kappe 7 an der fchmalen Rechteckfeite foll ein flacher Spitzbogen    fein, deffen Pfeilhöhe de kleiner als die Pfeilhöhe ds, des Gewölbes felbft fein möge.

Beriickfichtigt man nur die Hälfte a,e diefes mit dem Flachbogen der Diagonalrippe über as im Kämpferpunkte a, zufammentretenden Spitzbogens, fo ergiebt fleh nach bekannter Konftruktion in f auf G₀ der Mittelpunkt für den Kreisbogen aie.    Nimmt man auf G₀ die    Strecke c,f =    ctft,    fo ift ft    der    Mittelpunkt der anderen Hälfte e ar/ jenes    Spitzbogens. Aus diefen    Mittelpunkten    find,    wie der    Schnitt gz

zeigt, auch die konzentrifchen Begrenzungslinien der Profile des vorfpringenden Rand- oder Gurtbogens zu befchreiben. Errichtet man nunmehr    in f das Lot ff auf G₀ , '    fo fchneidet dasfelbe    das in c    auf    G vorhandene Lot cb im Punkte i. Diefer    Punkt ift die wagrechte    Projektion des    Mittelpunktes    der    Kugel

fläche für die Laibung des Kappenftückes 7. Der Mittelpunkt der Kugel felbft liegt um die Strecke sc lotrecht unter der Kämpferebene. Eine durch den Punkt i geführt gedachte lotrechte Kugelachfe ergiebt im Durchftofspunkte i mit der wagrechten Kämpferebene den Mittelpunkt eines diefer Kugelfläche gehörenden Parallelkreifes Kn deffen Halbmeffer nun als x a im Grundrifs beftimmt ift. Um die Gröfse des Halbmeffers der Kugel zu finden, ift nur durch i die Parallele / y zu as bis zum Schnitte mit Kt in y zu ziehen, auf dem Lote c a zu «f, bezw. zu i y die Strecke diefer Halbmeffer erhalten wird.

von

an-

— s c abzutragen, wonach in a y

Für

Nach diefer Ausmittelung ift die Kugelfläche des Kappenftückes I vollftändig feftgelegt. das Austragen der Scheitellinie A über d\ s ift von i das Lot i k auf c, d, zu fällen und auf demfelben die Strecke Dk — sc abzufchneiden. Die durch k parallel zu cf d, gezogene Gerade G, ift wiederum als Grundebene anzufehen. Der verlängerte Strahl c,d, trifft den Parallelkreis K, in z ; folglich ift k i der Halbmeffer der um k als Kreisbogen zu befchreibenden Scheitellinie A. Als Probe für die Richtigkeit der Zeichnung mufs fleh, nachdem der Bogen A gefchlagen ift, die Länge d, e, gleich der Pfeilhöhe de des Spitzbogens a,eari im Schnitte gz und die Länge s s„ gleich der Pfeilhöhe sb des Diagonalbogens herausftellen. Der Bogen A ift danach im Schnitte d, s eingetragen. Die Stirnlinie der Wölbfläche der Kappe II möge ein flacher Spitzbogen fein, deffen Pfeilhöhe gh gleich der Pfeilhöhe sb des Diagonalbogens ift. Für die Hälfte ah diefes Spitzbogens ift unter Benutzung der bereits angegebenen Grundebene G,„ in 7?i der zugehörige Mittelpunkt beftimmt. Der Schnitt 2 des in m auf G,n errichteten Lotes mit dem Strahle

cs a ift die wagrechte Projektion des Mittelpunktes der Kugelfläche für die Laibung der Kappe II. Entfprechend den bei der Kugelfläche I angeftellten Betrachtungen wird der um 2 mit dem Halbmeffer 2 a

befchriebene Kreis K„ ein in der Kämpferebene gelegener Parallelkreis diefer zweiten Kugel. Der Kugelhalbmeffer ergiebt fleh als ß o. Hierzu ift durch 2 eine Parallele zu «j zu legen, ihren Schnitt o mit dem Parallelkreife Kn zu erhalten durch ß o gefunden wird. Für die Scheitellinie B über s g ift auf dem von 2 auf s g gefällten Lote die Strecke C l =

und weiter 2 ß = s c auf 2 c abzufchneiden ,

um

wo-

j c abzufetzen, fo dafs G,, Grundebene und l Mittelpunkt für den Kreisbogen B werden. Der Schnitt z der verlängerten Geraden g s mit dem Parallelkreife K„ beftimmt die Länge des Halbmeffers l z der Scheitellinie B.

Als Probe der Richtigkeit mufs am Bogen B jetzt — sb und ebenfo, da die Pfeilhöhe des Randbogens g h — sb genommen war, g k =z s b gefunden werden. Im Schnitte gz ift diefer Bogen B wiederum beriickfichtigt.

Da die Halbmeffer u y für die Kugelfläche 7 und ß 0 für die Kugelfläche II bekannt geworden lind , fo ift hierdurch für alle Normalfchnitte zum Gratbogen das zum Austragen ihrer wirklichen Gröfse Erforderliche erreicht. Die Wölblinien

von

meffern a y, bezw. ß 0 zu

fämtlichen Normalfchnitten find Teile der mit den Halb-

befchreibenden gröfsten Kreife ihrer Kugelflächen. So ift auch für den Normal-Ichnitt pc die Wölblinie p2.N1 mit dem Halbmeffer «y, die Wölblinie p% A\ mit dem Halbmeffer ß§ zu befchreiben, wobei die Mittelpunkte der einzelnen in pz fich fchneidenden Kreisbogen in den durch bezw. durch 2 fenkrecht zu 0. c geführten, hier nicht weiter verlängerten Strahlen

o c liegen.

Sollen, wie in der Zeichnung gefchehen, fämtliche Projektionen der durch eine Normalebene, z. B. pc, des Diagonalbogens ab auf den Wölbflächen 7 und 77 entftehenden Schnittlinien dargeftellt werden , fo kann dazu der folgende Weg dienen. Die durch die wagrechte Projektion p, des Punktes p fenkrecht auf as gehende Gerade qg fei die Grundrifsprojektion einer durch p geführten wagrechten Linie, deren lotrechte Projektion im Schnitte d,s durch Lp,,L gegeben ift.

«1er Normalebene p c geht in der Kämpferebene rechtwinkelig zu a s durch den Punkt o. Führt man zur Beftimmung irgend eines Punktes der durch die Normalebene pc auf der Kugelfläche 7 hervorgerufenen Schnittlinie beliebig eine lotrechte Ebene parallel zur Seitenebene ag, z. B. durch j 6, fo wird die durch '/9 llnd of gelegte Ebene nach einer Geraden mit den Projektionen t 7 und t 8 getroffen, während die

Die wagrechte Spur n o,

Kngelfläche /von jener lotrechten Ebene nach einem Kreife gefchnitten wird, welcher als Parallelkreis der Kugel / mit dem bekannt gewordenen Punkte 6 auf K, erfcheint. Eine lotrechte Achfe derfelben geht durch / in der Kämpferebene. Trägt man alfo auf dem Strahle j i die Strecke 55, — r c ab, fo ift 5, der Grundebene des für j 6 entfliehenden Parallelkreifes zuzuweifen, wonach fich in j, 6 der Halbmeffer diefes Parallelkreifes ergiebt. Für den Schnitt dt s ift aber G,n die Grundebene. In derfelben ift durch n der Durchftofspunkt jener mehrfach erwähnten, den Punkt i enthaltenden lotrechten Kugelachfe beftimmt. Befchreibt man daher um « mit dem Halbmeffer j, 6 einen Kreisbogen, welcher die verlängerte Gerade t, 8 des Schnittes d, s im Punkte^,, trifft, fo ift hierdurch die lotrechte Projektion eines Punktes der gefuchten Wölblinie auf der Kappenfläche / gefunden. Die wagrechte Projektion diefes Punktes ift v auf der Geraden j'ö. Für die Lage des entfprechenden Punktes vz im Normalfchnitte Np% Ni ift WS v% gleich dem wirklichen Abftande innerhalb der geneigten Normalebene von der Kämpferebene E, alfo gleich der Hypotenufe u w des rechtwinkeligen Dreieckes uv w, deffen Kathete v w gleich der Höhe x v,, ift und wobei aufserdem die Kathete u v parallel zu aj gerichtet fein mufs. Für einen Punkt der auf der Fläche II durch die Normalebene erzeugten Wölblinie kommt der Parallelkreis Kn in Betracht. So ift z. B. für das Feftlegen des Punktes 4,, im Schnitte d, s zunächft 3 4 parallel zu a g gezogen , alsdann S h — s c genommen und endlich um m mit dem Halbmeffer von der Länge j’, 4 ein Kreisbogen gefchlagen, welcher die verlängerte, hier in Frage kommende Gerade g, a, im gefuchten Punkte 4„ trifft. Hiernach ergiebt fleh 4, auf j 4 als ein Punkt der wagrechten Projektion der zugehörigen Wölblinie. Im Normalfchnitte ift <p3 ^3 gleich der Hypotenufe <p ö des rechtwinkeligen Dreieckes cp 41 <J/, worin 41 gleich der Höhenlage des Punktes 4,, über a g ift. Nach diefen Angaben können beliebig viele Punkte der Wölblinien eines Normalfchnittes p c beftimmt werden.

187.

Wölbung

aus

Quadern.

Für die Ausführung der Gewölbkappen aus Quadern wird zur Herftellung eines ordnungsmäfsigen, in gutem Verbände flehenden Fugenfchnittes der Wölb-fteine das Zeichnen der Wölblinien im Aufrifs, vorzugsweife aber im Grundrifs erforderlich.

Bei der Anordnung der Lagerflächen nach Normalebenen zum Diagonalbogen find die unteren Lagerkanten bei Kappen mit Kugellaibungen einfach Teile eines gröfsten Kreifes. Sämtliche Normalebenen gehen durch die Kugelachfe, welche rechtwinkelig zur Ebene des Diagonalbogens fleht. Je nach der Neigung der einzelnen Normalebenen erfcheinen alfo die Grundrifsprojektionen jener Lagerkanten zwifchen den Grenzlagen, nämlich der geraden Linie (Kugelachfe) »für die lotrechte Stellung der Normalebene« und dem Kreisbogen (Teil des gröfsten Kreifes) »für die wagrechte Lage derfelben«, als Stücke von Ellipfen. Durch die an fleh einfache Be-flimmung der Achfen diefer verfchiedenen Ellipfen wird eine bedeutende Erleichterung für das Feftlegen der Grundrifsprojektion der Lagerkanten der einzelnen Wölb-fchichten herbeigeführt. In Fig. 264 find die hierfür in Frage kommenden Dar-ftellungen gegeben.

Für ein rechteckiges Gewölbfeld ift der um a befchriebene Kreisbogen A die Anfatzlinie des Kappenftückes q d s, der um b gefchlagene Kreisbogen B die Randlinie des Kappenftückes r ds und der Kreisbogen C mit dem Mittelpunkte c die Schnittlinie beider Kappenteile an dem hier unprofiliert genommenen Diagonalbogen.

Man findet in 1 den Mittelpunkt der Kugelfläche für die Kappe qds mit dem gröfsten Kreife K\ und dem Halbmeffer 1 d, in 2 den Mittelpunkt der Kugelfläche für die Kappe r d s mit dem gröfsten Kreife W2 und dem Halbmeffer 2 d. Die beiden Kugeln gemeinfchaftliche, lotrecht auf der Ebene des Diagonalbogens C flehende Achfe ift die durch 1 und .2 gehende Gerade III.

Die auf ///in 1 lotrecht flehende Gerade 1 K\ und das in 2 auf III gezeichnete Lot 2II-2 . find Kugelachfen der Kappen qds und r ds, welche in 1, bezw. 2 parallel zur Gratebene C geführten Ebenen angehören. Ueber 1 K\ erhebt fich ein gröfster Kreis K\ /; Uber 2 K* fleht ein gröfster Kreis Ki II. Diefelben find nur teilweife gezeichnet, aber gleichzeitig als o e für K\ I und als pf für K\ II in die Ebene des Bogens C gebracht.

Legt man durch den beliebig angenommenen Punkt i des Diagonalbogens C eine Normalebene mit den Spuren c N und /II, wovon c N den gröfsten Kreis o e in g, den gröfsten Kreis pf in h trifft, fo wird die Kugelfläche qdc nach einem gröfsten Kreife vom Halbmeffer cg, die Kugelfläche rdc nach

einem gröfsten Kreife vom Halbmeffer c h gefchnitten. Die auf i K\ entfallende wagrechte Projektion des Halbmeffers cg liefert die halbe kleine Achfe des in der Grundrifsprojektion als Ellipfe auftretenden gröfsten Kreifes der Ebene cN, während die halbe grofse Achfe diefer Ellipfe unverändert gleich il—id—cg bleibt. Ebenfo wird die wagrechte Projektion 2 hx von ch auf 2 R2 die halbe kleine Achfe und 2II die halbe grofse Achfe der für den in der Ebene c N liegenden gröfsten Kreis vom Ilalbmeffer ch in der Grundrifsprojektion in Frage kommenden Ellipfe.

Diefen Achfen entfprechend find die beiden in ix auf ds fich fchneidenden Viertelellipfen gx / und h\ II gezeichnet. Sie liefern, in h gx und ix hx , foweit die Kappenflächen qds und rds dabei überhaupt in Betracht kommen, die Grundrifsprojektion der Lagerkante für eine in der Normalebene c N enthaltene I .agerfugenfläche einer Wölbfchicht.

Fig. 264.

Ja.

AZ

Ml

'\

Vf

.y-

'S-

X¹

Sfv

j/d

/>hc

\1

-■iS

hür eine andere Normalebene cm entliehen die Lagerkanten mxnxlx als Teile von Ellipfen mit den Ilalbachfen //, 1 m für 2221 221 und 2II, 2 h für 221 Ix.

Auf gleichem Wege laffen fich unter Beachtung \\ ölbfchichten beftimmen, wenn flatt einer Gratkante die beiden Anfatzlinien an den Seitenflächen der Diagonalrippen berückfichtigt werden müffen.

Die Breite jeder einzelnen Wölbfchicht nimmt von den lotrechten Ebenen der vorhin erwähnten Kugelachfen 1 Kx und 2 K₂ nach beiden Seiten hin gemeffen ab. Für Quadermaterial ift diefe Veränderung der Breite unbedingt zu berückfich-tigen. Für die Teilung der Anfatzlinie der Kappen am Diagonalbogen C können gleich grofse Teilweiten eintreten. Die Teilpunkte beftimmen alsdann die Richtung der zugehörigen Normalebenen und bedingen damit die Breite der an die Randbogen A und B ftofsenden Wölbfchichten.

von

Fig. 263 (S. 304) auch die Lagerkanten der

Beim Einwölben der Kappen mit Backfteinen oder mit dünnen lagerhaften Bruchfteinen können bei nicht fehr weit gefpannten Gewölben die Veränderungen in der Breite der an fich fchmalen Wölbfcharen durch eine geringe Verftärkung der Mörtelfugen ausgeglichen werden. Bei Spannweiten, welche über das gewöhnliche Mafs hinausgehen, kann diefe Veränderung der Breite jedoch das mehrfache Verhauen und das weniger einfache Zurichten der Wölbfteine im Gefolge haben. In folchen Fällen bringt man, zur Vermeidung des läftigen, auch zeitraubenden Verhallens der Steine und zur Verhinderung einer unregelmäfsigen Geftaltung der Kugelflächen der Kappen, entweder befonders geformte Wölbfteine in Anwendung, oder man giebt die Lage der Wölbfchichten in Normalebenen zum Diagonalbogen ganz auf und wählt eine andere, den früher befprochenen Anordnungen entfprechende Bildung der Wölbfchichten.

1S8.

Wölbung

aus

Back- und Bruchfteinen.

Für die Stofsfugenflächen ift die Veränderung der Breite der Wölbfcharen nicht von grofsem Belang. Diefe Flächen werden in der Regel den fenkrecht ge-ftellten Meridianebenen der Kugelflächen der Kappen zugewiefen.

Die Anfatzflächen der Rippenkörper gehören Kegelflächen an. Sie werden durch die Fortbewegung der entfprechend verlängert gedachten Halbmeffer der Kugellaibungen an den für die Rippen beftimmten Anfatzlinien der Kappen erzeugt.

Meiftens ergiebt die gefetzmäfsige Geftaltung der Kappen nach reinen Kugelflächen auch eine günftig erfcheinende Bufung und eine gute Form der Scheitellinie.

189.

Kappen

mit

kugelförmiger

Laibung.

Sollen die Laibungsflächen der Gewölbkappen jedoch nicht als reine Kugelflächen ausgebildet werden, follen diefelben vielmehr durch Einführung einer befonders geftalteten Bufung eine Umwandelung in kugelähnliche (fphäroidifche) Flächen erfahren; fo findet auch bei diefen Kappen im allgemeinen die Anordnung der Lagerflächen der Wölbfchichten nach Normalebenen zum Diagonalbogen Anwendung.

Da in der Regel die Rand- und Diagonalbogen als nach Kreisbogen gefchlagene Spitzbogen beibehalten werden, fo hängt die Geftaltung der Laibungsflächen der fphäroidifchen Kappen in erfter Linie von der Gröfse der Bufung ab, welche den Wölbflächen gegeben werden foll. Sowohl ein übertriebenes, als auch ein zu geringfügiges Mafs diefer Bufung foll vermieden werden.

In Fig. 265 ift ein allgemein gehaltenes Verfahren gezeigt, wonach die Geftaltung einer fphäroidifchen Kappe abs unter Annahme einer frei gewählten Bufung vorgenommen ift. Der Grundrifs des Gewölbfeldes fei ein Rechteck.

Die Anfatzlinien des Kappenftückes über a k, s find am Randbogen über a k, mit dem Halbmeffer da und d, am Diagonalbogen über as mit dem Halbmeffer ca um c befchriebene Kreisbogen. Die An-fatzlinie am Randbogen über a m, ift ein Spitzbogen, wovon ap einen Schenkel darftellt. Sämtliche Mittelpunkte diefer Anfatzlinien liegen in der wagrechten Kämpferebene. Die Scheitelhöhe der Randlinie ap möge gleich der Scheitelhöhe der Anfatzlinie an der Diagonalrippe fein ; die Kappe a m, s zwifchen diefen beiden Anfatzlinien möge eine reine Kugelfläche bleiben. Ihre weitere Geftaltung foll hier nicht mehr berückfichtigt werden. Der Scheitelpunkt k„ der Anfatzlinien am Randbogen der fchmalen Rechteckfeite a b liegt wefentlich tiefer als der Scheitel der Anfatzlinien über a s, bezw. über b r. Die von diefen Anfatzlinien begrenzte Kappe über abs foll eine fphäroidifche Laibungsfläche erhalten. Für die Beftimmung diefer Fläche ift nur die über a k, s gelegene Kappenhälfte in Betracht gezogen. Würde man die Laibung diefer Kappe als Kugelfläche behandeln, fo würde m der Mittelpunkt derfelben, G ihr gröfster Kreis und die über k,s liegende Scheitellinie der um m, mit dem Halbmeffer m,o — m,p befchriebene, jDunktiert gezeichnete Kreisbogen o p fein. Soll nun, entfprechend einer einzuführenden ftärkeren oder geringeren Kappenbufung, eine Umwandelung diefer Scheitellinie op flattfinden, fo kann diefelbe durch irgend einen höheren oder flacheren Kreisbogen erfetzt werden oder auch durch irgend eine andere, nach oben ftärker oder weniger ftarlc gebogene, jedoch gefetzmäfsig geftaltete Linie, wobei nur die Punkte o und p als Endpunkte unverändert bleiben müffen. Meiftens wird für diefe Scheitellinie ein Kreisbogen

genommen. In der Zeichnung ifl diefelbe als Kreisbogen S mit beliebig gewähltem Halbmeffer o q —p q um q befchrieben. Durch diefe Scheitellinie S und durch die Anfatzlinien über a k, und a s find die Begrenzungslinien der fphäroidifchen Kappenfläche über ak,s fefigelegt. Für die Erzeugung diefer Fläche felbfl itt ein beftimmtes Gefetz zu Grunde zu legen. Hier gelte die Vorfchrift, dafs jede Schnittlinie,

Fig. 265.

9p

' Uo,

TD

²&

—**

⁰⁰

s,

i-

1l„

In

4»

Wi

r - r .- -.Ç. J----

-9h/¹'- i

,4

■y.

.Um

\\

___

*V'

't

''■:4

A ⁴#\)

/c

©m

'h

eN

\\

-*•

welche auf diefer Fläche durch irgend eine parallel zur lotrechten Ebene des Randbogens der Seite a b geführte Ebene hervorgerufen wird, ein Kreisbogen fein foll, deffen Halbmeffer ftets die Gröfse des Halb-meffers da der Anfatzlinie a k„ behält. Diefer Bedingung entfprechend, find z. B. vermitteln der Ebenen in 12 und 45, nach Ausführung einfacher zeichnerifcher Darftellungen, welche fofort aus der Zeichnung zu erkennen find, die erzeugenden Schnittlinien i„ 2n und 4,,5,, beftimmt. Ifl; auf dem angegebenen

Wege die Erzeugung und Darftellung einer fphäroidifchen Gewölbfläche vorgenommen, fo läfst (ich ohne Schwierigkeit die Ausmittelung der Lager- und Stofskanten der Wölbfchichten bewirken, je nachdem diefe oder jene der befprochenen Anordnungen für den Fugenfchnitt der Wölbung getroffen werden foll. In der Zeichnung entfprechen die Projektionen h,i,kt, h„i„k„, fowie w, v, u,, %vllv,,u,l den Lagerkanten von Wölbfchichten, welche den Normalebenen A⁷,, bezw. Nn zum Diagonalbogen angehören. Die Be-ftimmung diefer Projektionen erfolgt nach bekannten einfachen Sätzen der darftellenden Geometrie. Das Nähere hierfür ift in der Zeichnung angegeben. Für das Austragen der wirklichen Geftalt der Wölblinien als HJK und W V U der Normalebenen N, und Arn, fowie des wirklichen Querfchnittes P der Diagonalrippe mit den entftehenden Anfatzflächen, welche in gleichem Sinne ftattfinden kann, wie bei Fig. 208 (S. 250) angeführt ift, giebt die Zeichnung ebenfalls unmittelbar die nötigen Anhaltspunkte.

ß) Bufige Kappen mit Stelzung.

Liegen die Mittelpunkte der für das Rippenfyftem der gotifchen Kreuzgewölbe vorgefchriebenen, meiftens nach Spitzbogen geformten Anfatzlinien der Laibungsflächen der Gewölbkappen nicht in einer gemeinfchaftlichen Kämpferebene, bezw. nicht in ein und derfelben Grundebene, oder find von vornherein beftimmte Anfatzlinien in ihren Scheitelpunkten in Bezug auf den höchften Punkt des ganzen Gewölb-körpers in höherem oder geringerem Grade zu heben oder zu fenken, fo erhalten diefe Anfatzlinien durch im allgemeinen in lotrechter Richtung angefügte Fufs-linien eine Stelzung. Diefe Stelzung ift fowohl für die Geftaltung und die Art des Einwölbens der Kappen, als auch für die Entwickelung und Konftruktion der Rippenanfänge von Bedeutung.

Durch die Anfatzlinien find die Leitlinien für die Erzeugung der Kappenflächen gegeben. Die Geftaltung der bufigen Flächen hängt ab von Erzeugende gewählten krummen Linie, vom gegebenen Leitlinien und in vielen Fällen noch der Erzeugenden einer Veränderung während ihrer Bewegung unterworfen werden mufs.

190.

Geftaltung.

der Form der als

Gefetze ihrer Bewegung an den

von

dem Gefetze, wonach die Form

Im folgenden follen an einigen Beifpielen die für die Geftaltungen bufiger Kappenflächen mit Stelzung erforderlichen wichtigften Grundzüge mitgeteilt werden.

Das Kreuzgewölbe über dem rechteckigen Gewölbfelde ab cd (Fig. 266) foll in den Scheitelpunkten der fpitzbogigen Anfatzlinien der Randbogen eine gleiche Höhenlage mit dem Scheitel der gleichfalls fpitzbogigen Anfatzlinien am Diagonalbogen erhalten. Die als gegeben angefehene Form diefer Anfatzlinien möge Stelzung der Anfatzlinie 505 des Randbogens der fchmalen Rechteckfeite bc eine lotrechte Strecke bj = b b, = bb„ erforderlich machen, während die Anfatzlinie bea am Randbogen der langen Seite ab ohne Stelzung bleibt.

Die Gewölbkappen an den langen Seiten können alfo ohne weiteres nach den in Art. 183 (S. 295) gemachten Mitteilungen geftaltet werden. Die Scheitellinie diefer Kappen fei der Kreisbogen Die Gewölbkappen C und D der fchmalen Seiten, wovon hier nur die Kappe D berückfichtigt wird, follen bufige Laibungsflächen mit Stelzung erhalten. Die frei gewählte Scheitellinie diefer Kappen fei der Kreisbogen e f.

Wie fofort aus

unter a

eine

um

o w.

der Darftellung eines Schnittes nach der Richtung der Diagonale b d hervorgeht, bildet fleh im Teile F der Kappe D eine am. Fufse in einem Punkte begrenzte lotrechte Ebene,' deren Höhe bb, der Strecke der Stelzung b S-, deren obere Breite der Länge der wagrechten Lime b, 4 Oberhalb diefer Wagrechten b, 4 möge die bufige Laibungsfläche B der Kappe D beginnen.

deffen Halbmeffer unveränderlich und gleich dem Halb-

entfpricht.

Die Erzeugende diefer Fläche fei ein Kreisbogen,

igr.

Beifpiel

X.

Aufserdem foll diefe Erzeugende bei ihrer Fortbewegung Ebene der Anfatzlinie bjojc des

meffer JJ = cb der Anfatzlinie jo bleibt.

der Anfatzlinie b h des Diagonalbogens in Ebenen parallel

höchflen Punkte in der Scheitellinie f e der Kappe D verbleiben.

der Geraden 0 s eine Ebene

an

zur

Randbogens über b c und in ihrem Führt man zur Befolgung diefes Gefetzes durch den beliebigen Punkt

fo wird die

parallel zur Stirn ebene b c Leitlinie bh, bezw. ihre andere Projektion

Fig. 266.

b 4c in. /, die Scheitellinie ef in u gefchnit-ten. Trägt man weiter auf o o die Höhenlage / 1 des Punktes 1 der Leitlinie b h von o aus ab, zieht man entfprechend die wagrechte Gerade E, fo wird in derfelben der Punkt 1 als Lage eines Punktes der gefetz-lich vorgefchriebenen Erzeugenden, wie aus der Zeichnung zu erfehen ift, bekannt. Ein zweiter Punkt ift in 7 auf der verlängerten Geraden o o enthalten. Die Höhe o 7, von b c aus gemeffen, mufs der lotrechten Entfernung des Punktes « auf der Scheitellinie ef von der Spur ab der wagrechten Kämpferebene des Gewölbes gleich fein.

z'

1\

\s. /

V

A

J.

.2

lli

\£

V'

•'s

Befchreibt man aus diefen beiden Grenzpunkten 1 und 1 mit dem mafsgeben-den Halbmefler 33 = c b des Spitzbogens 303 den Kreuzrifs 7,, fo ift der um 1, gefchlagene Kreuzbogen 71 diejenige Erzeugende , welche der durch x geführten Ebene zukommt. In gleicher Weife find die Erzeugenden 2 2 mit dem Mittelpunkte 33 mit dem Kreuzriffe 3 , u. f. f. für durch y, bezw. z u. f. f. parallel zu b c gelegten Ebenen beftimmt. Zur weiteren Darltellung der Kappenfläche D find oberhalb von 33 durch den Punkt o und durch die unteren Endpunkte 7, 2, j u. f. f. der ermittelnden Erzeugenden 11,2 2,33 u. f. f. wagrechte Ebenen gelegt. Die Durchftofs-punkte o, t, r, q u. f. f. mit der wagrechten Ebene o liefern die lotrechten Projektionen einer Wölblinie der bufigen Kappe in diefer Ebene. Die wagrechte Projektion diefer Wölblinie ift alfo, wie die Zeichnung erklärt, durch den Linienzug strqpo feftzu-legen. Genau fo ergiebt fich in Bezug auf die übrigen wagrechten Ebenen das Erforderliche zur Darltellung der wagrechten Projektionen der zugehörigen Wölblinien, wie in iklmn für die Ebene E oder 7, 22 für die Ebene 2 u. f. f. In den lotrechten Projektionsebenen A und B erfcheinen diefe Wölblinien als gerade, parallel zu ab, bezw. b d geführte Linien ef, bezw. hg, 77 u. f. f. Nimmt man an der Anfatzlinie bh des Diagonalbogens oberhalb der wagrechten Abfchlufskante 4b, der lotrechten Wandfläche F eine Einteilung in Wölbfchichten vor, deren Lagerkanten in wagrechten Ebenen liegen füllen, fo kann man unter Beachtung des Gefagten die Grundrifsprojektionen diefer Lagerkanten zeichnen. Die zugehörigen Lagerflächen werden windfchief; denn die erzeugenden geraden Linien diefer Lagerflächen geben z. B. für die Lagerkanten i k l m n im Element i durch 7 der Ebene x, im Elemente k durch 2 der Ebene y u. f. f.

Für das Einwölben aus Quadermaterial würde hiernach die Bearbeitung der Lagerflächen der Wölbfteine einzurichten fein. Eine befonders kräftige Mauer-konftruktion erfordert der Gewölbfufs an der lotrechten Wand F, welcher als ge-meinfamer Anfänger für die Bogen- und Kappenftücke an den Ecken des Gewölb-feldes am beften ftets aus Quadern hergeftellt wird, felbft wenn die bufige Kappe oberhalb ef.bf aus Backfteinen gewölbt werden foll. Gröfsere Binder wie kf bfr (Fig. 267), an welchen die Bogenlinien und Kappenflächen gleich mit angearbeitet werden, greifen möglichfl: tief in den Mauerkörper der Ecke b ein. Dasfelbe gilt auch für Gewölbanfänger mit profilierten Rippen.

Soll oberhalb der Grenzlinie 4. bf der Wand F die Wölbung aus Backftein

³4

ij

;o

CO

"R

4:'⁵

A'

Fig. 267.

MX

F'

lll

f.

ki*

ausgeführt werden, fo kann entweder der Fugenfchnitt nach Normalebenen zum Randbogen oder zum Gratbogen in Anwendung kommen. Da die Geftalt der Gewölbfläche durch die Projektionen ihrer Leitlinien, der erzeugenden Kreisbogen und der in wagrechten Ebenen liegenden Schnittlinien vollftändig beftimmt ift, fo laffen fich auch die einzelnen, jenen Fugenfchnitten angepafsten Wölbfchichten und ebenfo ihre Anfatzflächen an den Rippenkörpern auf zeichnerifchem Wege, wie im vorhergegangenen gezeigt ift, leicht darftellen. Diefe Ausmittelungen find alsdann für die praktifche Ausführung der Gewölbkappen weiter zu verwerten.

Das Beftreben, die fphäroidifchen Laibungsflächen der geftelzten Gewölbkappen einer reinen Kugelfläche mög-lichft nahe zu bringen, führt dazu, die Erzeugenden als Kreisbogen anzunehmen, deren Pfeilverhältnis proportional wird dem Pfeilverhältnis des als Scheitellinie der geftelzten Kappe vorgefchriebenen Kreisbogens. Die Ebenen der einzelnen Erzeugenden find dabei parallel der lotrechten Ebene der Scheitellinie.

192.

Beifpiel

2.

In Fig. 268 fei A die mit dem Halbmeffer ax1 um a befchriebene, in cxr geftelzte Anfatzlinie eines Randbogens, der Kreisbogen C mit dem Mittelpunkte c die nicht geftelzte Anfatzlinie am Diagonal-

Fig. 268.

4b

Tl

(p.

4d.

ir

,2J

i:

'1.

s..-''

x,

crr

u.\

TTtîX

1., 8.

0 hk

iAoT

*3

2₃ 1₃

°₃    "3

9.

Ul

|W

ti |r

bogen, der um den Punkt b befchriebene Schenkel B eines um die Strecke z b geftelzten Spitzbogens die Anfatzlinie des Randbogens der Seite ez und D die in der Ebene ms

liegende, als Kreisbogen mit dem Das Pfeil

in der Kämpferebene befindlichen Mittelpunkte d gewählte Scheitellinie der Kappe e m s.

fzg-z

verhältnis diefer Scheitellinie ift

. Dasfelbe ift im Plane 0, worin fg—f\ gz und Of—nzsz auf-

«3 S3

getragen ift, nochmals angegeben. Führt man parallel zur Ebene ms der Scheitellinie an beliebiger Stelle, z. B. hi, eine die bufige Kappe eins fchneidende Ebene, fo ergiebt diefelbe auf der Anfatzlinie A den

Tunkt //,, auf der Projektion C, der Anfatzlinie C den Punkt if. Trägt man auf den in h und i zu hi

fo läfst fich die Gerade hn in als Sehne der Scheitellinie abhängigen Pfeilerverhältniffe behaftet,

errichteten Loten die Strecken h hft = h hf und i in — h i, ab eines Kreisbogens anfehen, welcher, mit dem von eine Erzeugende der fphä-roidifchen Kappe bildet. Das Pfeilverhältnis foll proportional dem Pfeilverhältnis der

Fig. 269.

Nimmt

Scheitellinie fein, man O t — h„i„, fo ergiebt die in i parallel zu fg gezogene Linie tu die gefuchte Pfeilhöhe der erzeugenden Bogenlinie. Das in der Mitte /„ auf h„ i„ errichtete Lot erhält die Länge t^ti,, = tu. Der durch die drei Punkte

,T

h, u,, i,, gelegte Kreisbogen mit dem Mittelpunkt Afliefert die gewünfchte Erzeugende, ln gleicher Weife find die Erzeugenden kn /„, 1 n und 2,t ftir die Ebenen kl, 1 und 2 aufgetragen. Für die Ebene 1 ift 1, die gemeinfchaftliche lotrechte Projektion ihrer Schnitte mit den Anfatzlinien A und C,. Die Sehne der zugehörigen erzeugenden Kreislinie 1 „ liegt wagrecht. Die obere Begrenzungslinie xty, der durch die Stelzungnx, ent-(lehenden lotrechten Fläche cxty, mit der Grundrifsprojektion ey auf es bleibt eine unveränderliche wagrechte Gerade. Diefelbe bildet als Fufslinie der bufig geformten Kappenfläche eine Grenze für die Ausmittelung der erzeugenden Kreislinien innerhalb des Kappenteiles xry bis i,. Setzt man in diefem Teile das angegebene Verfahren für die Beftimmung der Erzeugenden fort, fo ergiebt fich, dafs diefelben im allgemeinen in einiger Entfernung über der Grenzlinie xty, mit einem gröfseren oder geringeren Bogenftiicke über die Anfatzlinie des einen oder anderen Rippenkörpers hinwegfallen, alfo nunmehr als Erzeugende der Kappenfläche ohne weiteres nicht beibehalten werden können.

a . ©'

s,

z"

1"

3"

v)4M

yJ-

'Olo

an

,3'

2'^

lf

²o

k 2g

Wj

X 3||p

■oO

.3

Um dennoch eine gefetzmäfsige Erzeugung und bildliche Darftellung der in Frage kommenden Fläche und damit die Grundlagen für eine fachgemäfse Ausführung ihres Gewölbkörpers zu erzielen, läfst man eine weitere Veränderung der bezeichneten Erzeugenden eintreten.

Ift in Fig. 269 u, 1 n 1 n der Kappenteil, wofür nach und nach eine Veränderung der erzeugenden Kreisbogen erforderlich wird, fo kann diefe Veränderung z. B. für die lotrechte Ebene 23 in der folgenden Weife bewirkt werden. Die Ebene 23 liefert auf der Anfatzlinie Ei,, des Diagonalbogens den Schnitt 2„ , wofür 2₀ 2„ = 22, aus der Zeichnung zu entnehmen ift, und auf der Anfatzlinie E k /„ des Randbogens den Schnitt j>„, wofür E3u — 23, wird. Die Gerade 3„2n ift die Sehne des erzeugenden Kreisbogens. Nimmt man im Hilfsplane Obe die Beftimmung der Pfeilhöhe diefes Bogens nach proportionaler Teilung wie früher vor, fo wird, wenn Oc gleich der Sehne i,,i„ und cb die Pfeilhöhe des Kreisbogens 1nb 1 „ ift, bei der Länge O3 gleich der Sehne 3„2tt, die in 3 jDarallel zu cb gezeichnete, von O c und O b begrenzte Gerade, die gefuchte Pfeilhöhe ergeben. Der mit diefer Pfeilhöhe behaftete, punktiert eingetragene Kreisbogen, deffen Mittelpunkt in 4 zu beftimmen war, fchneidet die Anfatzlinie des Diagonalbogens jedoch in unmittelbarer Nähe über 2„, was für die Bildung der Kappenfläche unzuläffig ift. Für eine weitere Ausmittelung der Erzeugenden titv, der lotrechten Ebene uv, wobei der Mittelpunkt z gefunden wurde, ift ein derartiges Durchfchneiden noch ftärker bemerkbar. In diefen Fällen find die Ordinaten 2₀ 2,„ w u, der EndjDunkte 2n der Sehne 3,, 2/f und u, der Sehne v,u, als lotrechte Tangenten für die zugehörigen, nunmehr einer Veränderung zu unterwerfenden erzeugenden Kreisbogen anzunehmen.

Hiernach wird 3 als Schnitt des im Halbierungspunkte der Sehne 3,, 2„ errichteten Lotes mit der durch 2,, gezogenen Wagrechten der Mittelpunkt des einzuführenden erzeugenden, hier voll gezeichneten Kreisbogens 3,,2f, und A auf der durch ur ziehenden wagrechten Linie der Mittelpunkt der verwendbaren Erzeugenden v,u,.

Für die Erzeugenden unterhalb des Kreisbogens vt u, find die zugehörigen Mittelpunkte auf der Geraden ti, A zu beftimmen, fobald nur wieder die Schnitte lotrechter, parallel zu 23 geführter Ebenen mit der Anfatzlinie Eki„ und der wagrechten Grenzlinie u, bezw. u, der lotrechten Stelzungswand ermittelt find.

Nach der gewonnenen Darftellung der Laibungsflächen der geftelzten bufigen Kappen bietet die Ausmittelung des Fugenfchnittes für ihre Einwölbung keine Schwierigkeiten mehr.

Soll z. B. eine Wölbung nach Normalebenen zum Randbogen vorgenommen werden, fo können die Lagerfugenkanten in ihren Projektionen, wie für eine Ebene ap f in Fig. 268 oder für af in Fig. 269, auf bekanntem, in der Zeichnung unmittelbar verfolgbarem Wege feftgelegt werden.

Für eine Vereinigung nicht geftelzter Kappen mit einer gröfseren Anzahl ge-

ftelzter Kappen unter der Bedingung einer möglichft ftarken Annäherung ihrer Laibungsflächen an reine Kugelflächen, wobei namentlich die Scheitellinien in innige Beziehung zu diefen Flächen zu bringen find, follen unter Benutzung von Fig. 270 die wichtigften Anhaltspunkte gegeben werden.

193.

Beifpiel

3-

Das im Grundrifs zur Hälfte dargeftellte Gewölbe befteht aus 7 durch Rippen gefchiedene Ge-dreieckiger Grundform mit gemeinfchaftlichem, über s liegendem Scheitel.

Aus

wölbkappen

befonderen architektonifchen Gründen miiffen die Anfatzlinien an den Randbogen der Kappen mit der

von

Anordnung I, II, IV um eine Höhe w G geftelzt werden, während die Anfatzlinie am Randbogen (Gurtbogen) der Seite k i für die Kappe III nicht geftelzt werden darf. Ebenfo erhalten die Anfatzlinien an den Diagonalen, ausgenommen jedoch an den Rippen über st und sn, diefelbe Stelzung w G. Die Fufs-punkte der fämtlichen Anfatzlinien follen aber in einer und derfelben wagrechten Kämpferebene F angenommen werden, welche um eine Höhe a F unter der eigentlichen Grundebene G liegt. Diefe Grundebene enthält die Mittelpunkte der nicht geftelzten Anfatzlinien für die Rippen st, sti

und für den Gurt

bogen ki.

Die Ebene F bedingt demnach nur eine gleichmäfsige Ueberhöhung, fowohl für die geftelzten, als

auch für die nicht geftelzten Anfatzlinien der gefamten Gewölbkappen.

Für die Geftaltung der Laibungsflächen diefer Kappen ift die Anfatzlinie über af an der Diagonalrippe st als grundlegend, und zwar als der um b mit dem Halbmeffer ba befchriebene Viertelkreis B gewählt.

"''N

G

A

tS3'

r^'

\

\

\

r

fy

B

F':

1,

ie.

//

e j

4

\

fi

/

Y „

FT~

£

wz

M

M

F

V

\

\/

u

'J /

/

j

l

>

""J

4

--K.

j

/

F

\ÿ

s-

I

R

K

\

\\

\

3

,ÀX

\

V

\

\

\

\

\

v-

X:

\

\

\

riJ

C"-

\

\i

\

a

,8>

«L'-

\

c

»

1

I

bx

im.

x-

»

X

\ / \ / \ /    \L/ .

;<

i/ V"'

X

I

H

ri.

1

H- i i i I

(m.

Sollte die Kappe 1 bei der von vornherein gegebenen Höhe cd einer an der Seite a g zu bildenden Anfatzlinie ohne Rücklicht auf ihre Stelzung eine Kugelfläche als Laibung erhalten, fo würde ein Spitzbogen, wovon ein Schenkel a c mit dem Mittelpunkte e punktiert eingetragen ift, die erforderliche Anfatzlinie werden können. Alsdann ift der Mittelpunkt der Kugelfläche der Kappenhälfte afd der Schnitt i der in b auf ab und in e auf ae errichteten Lote. Die Punkte a, b, e und i liegen in der Grundebene G. Der um i mit dem Halbmeffer la befchriebene Kreisbogen a g ift ein Stück des gröfsten Kreifes diefer Kugelfläche. Der Schnitt einer in der Richtung f d geführten lotrechten Ebene liefert nach Beftimmung des Punktes 2 den Kreisbogen der Scheitellinie der Kappe I. Diefer Kreisbogen ift befonders als d„f„ ausgetragen und mit dem Halbmeffer 2,k,—2 g um 2, befchrieben. Als Probe der Richtigkeit mufs bekanntlich    und d,d,, — dc erhalten werden.

Die Rückficht auf das Einfuhren eines ftumpferen Spitzbogens als Anfatzlinie am Randbogen der Seite a g und die gebotene Anordnung einer Stelzung verlangen jedoch die Umformung des vorläufig als Hilfslinie benutzten, nicht geftelzten Spitzbogens a c. Diefes neue Geftalten der Anfatzlinie kann ohne Veränderung der bereits ermittelten Scheitellinie d,,f,, vorgenommen werden. Nimmt man das in a auf a g errichtete Lot ah gleich der Stelzung zu G, ermittelt man auf der durch h gelegten wagrechten Linie he, den Mittelpunkt e, des durch h und c gehenden Kreisbogens hc, fo erhält man den geftelzten ftumpferen Spitzbogen ah cg als Anfatzlinie am Randbogen der Seite ag. Die Anfatzlinie am Diagonalbogen fg erfährt eine Stelzung w G; ihre Form wird aber von der Geftalt der Anfatzlinie der Kappe II an demfelben Diagonalbogen fg abhängig, und zwar follte fie in erfter Linie in Rückficht auf eine lotrechte Ebene 8w mit den in diefe Ebene projizierten, als Kreisbogen zu befchreibenden Begrenzungslinien der Rippenprofile des Diagonalbogens konzentrifch fein. Die Punkte f und 8, auch die Punkte zu und g, haben paarweife gleiche Höhenlage über der Grundebene G.

Liegt nun infolge eines Einfchneidens der Seite wz in die Fufsfläche des Rippenprofils des Diagonalbogens der Punkt w mit dem Punkte g nicht in einer und derfelben lotrechten Ebene, wie hier, um dabei auf einen gewiffen Nachteil hinweifen zu können, angenommen ift, fo kann offenbar die von f nach g zu führende, etwa als Kreisbogen zu beftimmende Anfatzlinie der Kappe I am Diagonalbogen nicht mehr konzentrifch mit der Anfatzlinie 8w verlaufen. Vielmehr entftände an der lotrechten Profilebene der

Fig. 271.

t=!

Seite gf des Diagonalbogens eine fichelförmige Fläche, welche bei einer unteren Breite gleich dem Abftande der beiden lotrechten Ebenen zu F und a e zuletzt bei f in einer Spitze endigt. Kommen auch derartige Anfatzbildungen vor, fo laffen fich diefelben doch meiftens vermeiden, wenn vorweg eine regelmäfsige Geftal-tung der Fufsfläche des Rippenkörpers 8/zug, worauf fchon in Art. 174 (S. 287) hinge-wiefen ift, wie hier z. B. durch ein Zufammenfchieben der lotrechten Ebene ae mit der ihr

■Et

parallelen Ebene zu F herbei-gefiihrt wird. Verlegt man alfo den Schnitt zu von zvz mit ae dafs

nach Fig. 271 derart, durch ein geringfügiges Verrücken der Linie wz nunmehr

der Punkt w nach w, in die Linie L fällt, welche mit der

fo ift eine regelmäfsig geftaltete Fufsfläche des profilierten

Geraden ae in Fig. 270 übereinftimmt Rippenkörpers zu fchaffen. Grundriffe und Deckenbildung gehen in Rückficht auf konftruktive Anord

nungen alsdann Hand in Hand.

Sind die Anfatzlinien der Kappe I feftgelegt, fo wird die Geftaltung ihrer Laibungsfläche unter

Heibehalten der Scheitellime d,,f,, und der lotrechten Stelzfläche D am Diagonalbogen nach dem in Art. 192 (S. 313) Gefagten bewirkt. Die Laibungsfläche ift fphäroidifch ; fle nähert fleh der reinen Kugelfläche jedoch in bemerkenswerter Weife.

am

Die Gewölbflächen der Kappen II, IV können aus reinen Kugelflächen zufammengefetzt werden. Die Fufspunkte fämtlicher Anfatzlinien an den Randbogen und Diagonalbogen liegen vermöge ihrer gleich-mäfsigen Stelzung in einer wagrechten Ebene, welche von der Grundebene G um die Höhe Gzu entfernt iü. Die Höhe 8x der Anfatzlinie wx am Diagonalbogen ift gleich der um die Strecke Gw verkleinerten Höhe ff,,, bezw. f,f,,, weniger Gw. Bellimmt man den Mittelpunkt v auf der Geraden wv für den Kreisbogen wx, fo ergiebt derfelbe die Anfatzlinie über w8, welche, wie vorhin bemerkt, auch die Anfatzlinie der Kappe I am Diagonalbogen unmittelbar beeinflufst. Ift die Anfatzlinie der Kappe II Randbogen oberhalb w als ftumpfer Spitzbogen gewählt, deffen Schenkel mit dem Halbmeffer yw be-lehrieben find, fo wird 3 der Mittelpunkt der Kugelfläche für das Kappenfttick 8wz, A3 ihr gröfster Kreis und folglich der mit dem Halbmeffer 45 um 4 befchriebene Kreisbogen g7 die Scheitellinie über 8z. Die Fläche der zweiten Kappenhälfte ift nach den gleichen Grundlagen zu behandeln. Der Schnitt einer nach aß rechtwinkelig zu w8 flehenden lotrechten Ebene mit der Kappenfläche 8vjy ift der um j>i mit dem Ilalbmefler j>i y befchriebene Kreisbogen a, ß,.

Als Probe für die richtige Höhenlage der Punkte a,    und ß, ift    zu bemerken, dafs a a, — a a„,

und    ß ß, ß ß„ fein mufs. Diefelbe Schnittlinie a, ß,    würde    fich auch    für eine lotrechte Ebene mit der

Grundrifsfpur ß§ ergeben.

Hei vollftändiger Regelmäfsigkeit der Fufsflächen der Diagonalrippen (Fig. 271) tritt ein kon-zentrifcher Lauf der Anfatzlinien der Kappen mit den Grenzlinien der Profile diefer Rippen ein. Die Geftaltung der Gewölbfläche IV entfpricht der bei der Kappe II gegebenen Entwickelung.

Endlich ift auch die Laibungsfläche der Kappe III nach reinen Kugelflächen zu bilden. Die An-lat/linie über ku der Seite ki am Gurtbogen fei der um / mit dem Halbmeffer ik befchriebene Schenkel kl eines    gleichfalls ftumpf genommenen Spitzbogens. Die    Anfatzlinie über    kp am Diagonalbogen entfpricht

dem    Kreisbogen B. Der gemeinfchaftliche Fufspunkt    k der    beiden in    Frage kommenden Anfatzlinien,

welche für die Kappe III nicht geftelzt werden follen, liegt in der Grundebene G.

fällt durch Ein-

Nach bekanntem Verfahren wird n der Mittelpunkt der Kugelfläche über knp und m der Mittelpunkt der Scheitellinie 0 q, für welche no—nl und pq — bq, ift. Von diefer Scheitellinie fügen eines gröfseren Schlufsfteines bei s, deffen äufsere Randlinie in einer durch fr/, bezw. fn, geführten w.igrcchten Ebene liegt, das Stück rq fort, fo dafs wiederum die Höhe des Punktes r genau gleich der Höhe ff,,,, bezw. f,f„ über der Grundebene wird.

194.

lie fettigen der

Stelzung «• flächen.

Zur Vermeidung der lotrechten Wand- oder Stelzungsfiäche, welche infplge der Stelzung einer Gewölbrippe an dem dicht benachbarten, nicht geftelzten Rippenkörper entfteht, könnte füglich ftatt des geftelzten Rippenbogens und der damit verbundenen Anfatzlinie der Kappe ein in Art. 160 (S. 268) gekennzeichneter Knickbogen oder ein in geeigneter Weife aus beliebig vielen Mittelpunkten konftruierter Korbbogen in Anwendung kommen. Bei fchmalen rechteckigen Gewölbfeldern, fo-wie auch bei Gewölben, deren Scheitel bedeutend höher liegen, als die Scheitel der fonft zu ftelzenden Bogen, liefert diefes Auskunftsmittel jedoch, in Rückficht auf eine mit der ganzen Gewölbbildung in vollem Einklänge ftehende Form, meiftens kein befonders befriedigendes Ergebnis.

Weit beffer kann in der Regel das Befeitigen der Stelzungsfiäche durch das Zurückfetzen der Stelzungswand in die Widerlags- oder Pfeilerkörper des Gewölbes bewirkt werden, felbft wenn damit eine geringfügige Aenderung eines kleinen Teiles am Fufse der fonft zu ftelzenden Bogenlinien veranlafst wird. Aufserdem kann dabei die Möglichkeit der Durchbildung der Kappenflächen als reine Kugelflächen aufrecht erhalten werden.

Die Grundlagen für diefe Geftaltung find in Fig. 272 enthalten. Würde bei geftelzten Randbogen M, bezw. N der Seiten dm und dn eines Gewölbfeldes die I lohe der Stelzungswand über der Kämpferebene gleich dH werden, fo würde beim Einführen diefer Wand der Diagonalbogen R feinen Fufspunkt in d bekommen,

?

-A^

a5

P>

hX

7'

Zu S. 319.

PÎ

D¹

H,

•6pC

CO

JM

2E

Kreuzgewölbe ohne Stelzungswand über rechteckigem Gewölbefelde.

l=)

•*.s

-'-i / ,

^+-4/    /

J/

en

PZ

! Fi

77

=ti

-7

-U*

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

.

.

'

1 . ■

'

■o

s

*

und ein in der Höhe d H liegender Punkt diefes Bogens würde in der Richtung d r um eine wagrechte Strecke a d vorgefchoben fein.

Fig. 272.

!l\

Legt man aber den Fufspunkt des Bogens R um diefelbe Strecke von d nach a zurück und fetzt man gleichzeitig den Punkt a als Fufspunkt für zwei andere als ideelle Randbogen anzufehende Kreisbogen feft, fo wird die Stelzungswand in den Widerlagskörper gerückt und damit befeitigt.

k„

70

Befchreibt man alsdann R und M als Kreife einer Kugel mit dem durch a gehenden gröfsten Kreife kf für die Kappe I und ferner N als Kreis einer Kugel mit dem ebenfalls durch a zu führenden gröfsten Kreife kff für die Kappe //, fo wachfen die Bogen R, M und N aus dem gemeinfchaft-lichen Punkte H hervor. Sie bilden die Anfatz-linien der nach Kugelflächen zu geftaltenden Kappen. Diefen Grundlagen entfprechend ift auf nebenftehender Tafel die Zeichnung von einem Kreuzgewölbe ohne Stelzungswand über einem rechteckigen Gewölb-felde gegeben.

Die profilierten Randbogen der Seiten dm und dn find in ihren Begrenzungslinien wefentlich konzentrifch mit den Bogenlinien der oberen Abfchlüffe der Lichtöffnungen in den Seitenmauern zu halten.

R ift der in a auf der Kämpferebene beginnende, als Kreisbogen um r mit r a befchriebene Diagonalbogen. Punkt m, und demnach auch m ift der gegebene Mittelpunkt des Fenfterbogens der Seite dm. Da m,, bezw. m auch Mittelpunkt des Randbogens und damit zugleich die Anfatzlinie über dm für die Kappe I fein foll, fo ergiebt fich im Schnitte 1 des in m auf dm errichteten Lotes mit dem in r auf ar gezogenen Lote der Mittelpunkt der Kugelfläche für das Kappenftück /. Der um 1 mit dem Halbmeffer 1 a befchriebene Kreisbogen k, bezeichnet ihren gröfsten Kreis. Die lotrechte Ebene m d fchneidet gehörig erweitert den Kreis kf in b, und folglich wird der um m mit mb gefchlagene Kreis M die Anfatzlinie der Kappe I über der Seite d m ; lie vereinigt fich mit dem Diagonalbogen R an der innern Mauerecke oder bei d in einer Höhe dH über der Kämpferebene. Unter Benutzung der Punkte n,, bezw. n und r ergiebt fich in 2 der Mittelpunkt der Kugelfläche für das Kappenftück II mit dem Halbmeffer 2 a und dem gröfsten Kreife k,,, fowie in dem um n mit dem Halbmeffer n c be-fchriebenen Kreife N die gefuchte, ebenfalls in der Höhe dII auslaufende Anfatzlinie der Kappe II für die Seite dn.

Die Scheitellinien der Kappen I und II find die um qt mit dem Plalbmeffer qh und um p, mit dem Halbmeffer pl befchriebenen Kreisbogen der zugehörigen Kugelflächen.

Zur Erzielung des gleichartigen Emporfteigens der profilierten Randbogen ift der Grundrifs der Anfätze diefer Bogen zweckmäfsig unter Benutzung des gröfsten Kugelkreifes k, und des Punktes b für die am weiteften gefpannte Kappe I in der Weife zu entwickeln, dafs, wie im vergröfserten Plane bei ge gezeigt ift, unter der hier genommenen Anordnung gleicher Profile, die Breite der Fufsflächen d^p—dy wird. Diefe Annahme einer gleich grofsen Breite kann allerdings zur Folge haben, dafs ein mit dem Halbmeffer n,k um n, gefchlagener Kreisbogen, wobei der Punkt k dem Punkte y in der Kämpferebene entfpricht, der Anfatzlinie N im Aufrifs an der fchmalen Rechteckfeite nicht mehr konzentrifch bleibt. Solches ift hier der Fall. Eine um n, mit der Anfatzlinie N konzentrifche innere Begrenzungslinie des-Randbogens fällt über k hinaus. Da aber hierdurch eine nicht beabfichtigte, auch nicht günftige Verminderung der Breite dy der Fufsfläche des Randbogens eintreten würde, fo mufs eine Umgeftaltung der inneren Begrenzungslinie für die Strecke ku ftattfinden. Für die Fufslinie kitu geht die Fugenrichtung am Randbogen in der Höhe II durch 21 nach n\. Vom Scheitel diefes Bogens bis 21 verläuft die Bogenlinie konzentrifch mit fämtlichen übrigen Bogenlinien. Die Lotrechte kx fchneidet die in 21 gezogene

19s.

Ueberficht.

196.

Tangente y im Punkte t. Nimmt man tu — ti und zieht iw parallel zu knr, fo wird w der Mittelpunkt eines kurzen Kreisbogens ui, und die Lotrechte ik ergiebt eine mäfsige, nicht ungünftig wirkende Ueber-höhung der nunmehr feftgelegten inneren Begrenzungslinie, welcher fich die übrigen Randlinien gleichlaufend anzufchliefsen haben. Durch diefe an fich geringfügige Umformung werden für die Gewölb-bildung keinerlei Nachteile verurfacht.

8) Stärke der gotifchen Kreuzgewölbe und ihrer Widerlager.

Die Gewölbkappen der gotifchen Kreuzgewölbe erhalten in den meiften Fällen eine Bufung. Ihre Laibungsflächen gehören reinen Kugelflächen oder kugelförmigen Flächen an; ihre Wölbung entfpricht im wefentlichen einem freihändigen Zufammenfügen der Wölbfteine in der Weife, dafs Beftandteile eines Kugelgewölbes entliehen, welche fich gegen die Rippen als Träger des ganzen Gewölbes legen. Letztere liefern das gefamte im Gewölbe wachgerufene Syftem von Kräften an die Gewölbflützen ab. Die zur Ermittelung der Stärke der gotifchen Kreuzgewölbe zu führenden Unterfuchungen umfaßen vorwiegend die Prüfungen der Stabilität: a) der Gewölbkappen, ß) der Gewölbrippen und y) der Gewölbwiderlager oder Gewölbflützen.

Bei dem zuletzt genannten Punkte find noch befonders die bei den gotifchen Kreuzgewölben mannigfach in Anwendung kommenden Strebepfeiler und Strebeoder Schwibbogen zu berückfichtigen.

ci) Stabilität der Gewölbkappen.

Die buflgen Kappen der gotifchen Kreuzgewölbe find, wie auch die Art ihrer

Stabilität

der Einwölbung befchaffen fein mag, im wefentlichen als Beftandteile eines Kugel-, < .cwöii>k;»i>pcn. bezw. eines Kuppelgewölbes anzufehen. Ihre ftatifche Unterfuchung und die damit verknüpfte Beftimmung ihrer Stärke hat die Lehre vom Gleichgewichtszuftande diefer befonderen Gewölbe zur Richtfchnur zu nehmen. Die Theorie der Kuppelgewölbe ift in Teil I, Band 1, zweite Hälfte (Art. 489 u. ff., S. 461 u. ff.²⁶) diefes »Handbuches« gegeben.

Die hierin enthaltenen Grundlagen follen im folgenden bei den ftatifchen Unterfuchungen der in Frage kommenden Gewölbkappen mit berückfichtigt werden.

Kin Kuppelgewölbe befteht im allgemeinen aus konzentrifchen Wölbfchichten oder Kränzen, d. h. aus gewölbten Ringfchichten, welche nach und nach für fich gefchloffen und übereinander gelagert werden. Ihre Lagerflächen find Kegelflächen mit einer gemeinfchaftlichen Spitze im Mittelpunkte der zugehörigen Kugel- oder Kuppelfläche; ihre Stofsfugenflächen liegen in lotrechten Meridianebenen der Kuppel.

1 )ie gemeinfchaftliche Schnittlinie diefer Schar von Meridianebenen ift die lotrechte Kuppelachfe. Ein

Kuppelgewölbes ergiebt einen Meridianftreifen.

von

zwei benachbarten Meridianfchnitten begrenztes Stück des

Diefem befonderen Aufbau und Zerlegen der Kuppelgewölbe, wodurch fich diefelben wefentlich

der Herrichtung der cylindrifchen Gewölbe unterfcheiden, entfprechend, mufs bei der ftatifchen Unterfuchung der Kuppelgewölbe der Gleich-gewichtszuftand

von

zwei Kräftegruppen geprüft werden. Diefe Kräftegruppen umfaßen erftens das auf die ebenen Stofsflächen der Wölbkränze einwirkende Kräftefyftem und zweitens die auf die kegelförmigen Lagerflächen diefer Kränze gelangenden Kräfte.

von

7,7

i

s

ôL

IrH

U»:

T--,

1

0/

Ł

p ?

' ✓K

\

/<-

HH

fcf

I

/

W

I

II

1 i i

\

/

Æ

f

G₀

B

R,

:

c .

a

S

5'>:.

e.

T)|

NH

P

J'

\

8

3

K

F

\j

G

S,

i

^ /

P

\

\

\

s

\ a

7\

/ ï

6

Go

_.}k_______

H

o

m

! \4i

H

u^üiT;

p

I

1

?

M 5

t

2

6

\ -7^

' ' H

111 i m i

0

2

3

4

Zu S. 230.

T «

d>—i—6«

+

CD

cd"

z M u. W

w

O

L

/

/

J

t⁻¹

S

M

M-

»

>

lïï

\ :

f '

3

V

V

o;

S

7>

W

sr

/i

*

!

/

«L

V

N

<1

5

3

IL

5

V

it

en-

2

^=77

<7

fesJ-¹

*

M

/N

U={

i3W

%

N

77

7n

o;

Vô.

''v

\

Stabilitätsunterfuchung eines cylindrifchen Kreuzgewölbes mit Schwalbenfchwanzverband.

-,

■

-

w

Da Kuppelgewölbe auch am Scheitel offen bleiben können, alfo ein Meridian-ftreifen oben nicht bis zu der als lotrechte Gerade vorhandenen Scheitellinie zu reichen braucht, fo ift in erfter Linie die Unterfuchung des Gleichgewichtszuftandes eines Wölbkranzes von mafsgebender Bedeutung.

Hierbei kommt nun der Neigungswinkel der Erzeugenden der Lagerfläche des Kranzes und aufserdem, in Bezug auf die unteren Lagerkanten desfelben, die Lage der Lotrechten, worin das Gewicht eines Kranzfteines, einfchliefslich feiner etwa vorhandenen Belaftung, wirkt, befonders in Betracht; denn fein Gleichgewichtszuftand wird beeinflufst durch jenen Neigungswinkel in Rückficht auf das Gleiten auf der Lagerfläche, durch die bezeichnete Lotrechte im Hinblick auf eine Drehung um eine Lagerkante des Kranzfteines.

Soll im vollftändig gefchloffenen Wölbkranze Gleichgewicht in Bezug auf Gleiten und Drehung herrfchen, fo werden durch die im Kranze lebenden Kräfte in den Stofsfugen Preffungen geweckt, welche, unter der Vorausfetzung eines geeigneten Wölbmaterials und einer genügenden Gewölbftärke, fähig fein müffen, das Beflreben des Abgleitens oder des Drehens der Kranzfteine zu verhindern. Sind diefe Preffungen für jeden Wölbkranz bekannt geworden und fomit für jede Wölb-fchicht eines Meridianftreifens gefunden, fo läfst fleh diefes Syftem von Kräften, in entfprechende Verbindung gebracht, zur Stabilitätsunterfuchung des ganzen Meridianftreifens benutzen.

Um die in den Stofsflächen der Kranzfteine entftehenden Preffungen, wobei zunächft auf die Elaftizität der Wölbfteine und auf die ftärkere oder geringere

Fig. 273.

?.......... /

7h

/

Bindefähigkeit des Mörtels keine Rückficht genommen werden foll, zu ermitteln, können die folgenden Italie in Behandlung treten.

G'-

,o

fjfl

• V--

.1

/ a.

197.

Preffungen

der

Stofsflächen : Erfter Fall.

Ct) In Fig. 273 ift A a die Richtung der Erzeugenden einer Lager-fugenfläche in der Kräfteebene. Ihre q Neigung zur Wagrechten fei gleich dem Reibungswinkel c a b — p des h Wölbmaterials. Die Richtungslinie G des im Schwerpunkte des Kranzfteines angreifenden Gewichtes treffe die Erzeugende A im Punkte a der Lagerfläche des Steines. Das in a auf A a errichtete Lot a b fchliefse mit der Kraftrichtung G den Winkel c a b = p ein. In diefem Falle ift nach der Lehre von der fchiefen Ebene die Grenzlage für die Erzeugende A a erreicht, wobei eben noch das Gleiten des Steines verhindert wird. Da aufserdem, vermöge der Lage des Punktes a der Kraftrichtung G innerhalb der Lagerfläche des Kranzfteines, durch die Kraft G

keine Drehung diefes Steines um eine feiner Kanten eintreten kann, fo werden im Syftem eines derartig gelagerten und durch Gewichte beanfpruchten Kranzes keinerlei Preffungen in den Stofsfugenflächen erzeugt. Dasfelbe gilt, felbft wenn die Kraftrichtung G durch eine Kante geht.

Schliefst die Erzeugende A a mit der Wagrechten einen kleineren Winkel als den Reibungswinkel p ein, bleibt a innerhalb des Gebietes der Lagerfläche, fo können ebenfalls in den Stofsflächen des Kranzes keine Preffungen entliehen.

198.

Zweiter Fall.

b) Bleibt der Angriffspunkt a der Kraftrichtung G in der Lagerfläche, wird aber der Neigungswinkel der Erzeugenden B a zur Wagrechten gröfser als der Reibungswinkel p, fo hat der Kranzftein kein Beftreben, fleh um eine Lagerkante zu drehen ; wohl aber ift fein Ruhezuftand in Bezug auf das Herabgleiten gehört. Um diefes Abwärtsgleiten zu verhindern, müffen im Kranzkörper Kräfte thätig werden, welche als Preffungen in den feitlichen Stofsflächen mit folcher Gröfse fleh einzuftellen haben, dafs die aus diefen Seitenkräften entftehende Mittelkraft den Gleichgewichtszuftand wieder herzuftellen vermag.

von

Hinfichtlich der Gröfse diefer Mittelkraft und danach auch der Gröfse der Preffungen in den Stofsflächen ift zu bemerken, dafs diefelbe ein folches Mafs anzunehmen hat, als zur Herftellung des Gleichgewichtes eben notwendig ift, dafs alfo ein Mehraufwand in diefem Kraftmafse nicht berechtigt ift. Diefes eben notwendige Kraftmafs drückt mithin einen Grenzwert für die in Rechnung zu ziehende Mittelkraft aus; diefer Grenzwert hat demnach in jedem befonderen Falle einen in Anwendung zu bringenden möglich kleinften Wert, welcher ebenfowohl frei einem Kraftmangel, als auch frei von einem Kraftüberfchufs aufzutreten hat.

Unter Bezugnahme auf Fig. 273 nimmt die erwähnte Mittelkraft H der Preffungen ihren kleinften Wert an, wenn diefelbe durch den höchften Punkt f der oberen Lagerkante des Kranzfteines geht, wagrecht gerichtet ift und in der lotrechten Halbierungsebene des Meridianftreifens bleibt, welchem der zur Mittelebene fymmetrifch geformte Stein zugewiefen ift. Diefe Mittelebene enthält auch das Gewicht G des Steines famt feiner etwaigen Beladung, ift alfo eine Kräfteebene.

Eine zweite Kräfteebene, wagrecht durch H geführt, enthält die fymmetrifch zu H gelegenen Preffungen der Stofsflächen als ihre Seitenkräfte. Diefe befitzen gleiche Gröfse und find fenkrecht zu den Seitenebenen des Meridianftreifens gerichtet.

Das in a auf B a errichtete Lot a b fchliefst mit der Richtung G einen Winkel bae ein, welcher gröfser ift als der Reibungswinkel b a c = p. Damit das Abgleiten des Kranzes, dem der Stein angehört, nicht ein tritt, müffen die vorhin bezeichneten Seitenpreffungen mit der möglich kleinften Mittelkraft H thätig werden. Um diefe Kraft Hzu beftimmen, mufs die Refultierende R aus dem Gewichte G

und der noch unbekannten Kraft H eine folche Lage annehmen, dafs fle die Erzeugende B a in einem Punkte h innerhalb der Lagerfläche trifft und mit dem in k auf B a errichteten Lote einen Winkel einfchliefst, welcher die Gröfse des Reibungs-winkels nicht überfchreitet.

Würde die Lage diefer Refultierenden fo feftgefetzt, dafs diefelbe mit dem Lote auf Ba einen Winkel einfchliefsen follte, welcher kleiner als der Reibungswinkel ausfiele, fo würde H wachfen, was unzuläffig ift, da H nur den möglich kleinften Wert zu befitzen braucht.

zum

man durch g den Strahl R parallel zum Schenkel ac des Reibungs-

Bringt man daher die Richtung G mit der wagrechten Strecke H in g Schnitte, zieht

Fig. 274.

winkeis p, deffen zweiter Schenkel ab auf Ba lotrecht genommen wurde, fo ift die Lage der Mittelkraft aus G und H beftimmt. Die Gröfse von R und von H ift mit Hilfe des Kräfteplanes o G i leicht zu finden. In demfelben ftellt o G die Gröfse des Gewichtes vom Kranzfteine dar; Gi ift parallel zu R und o i parallel zu H gezogen, fo dafs nunmehr iG gleich der Gröfse von R, io gleich der Kraft H ift.

Um das Zeichnen der Schenkel des Reibungswinkels p am Wölbfteine zu vermeiden, hat man aus leicht erfichtlichen Gründen nur nötig, im Kräfteplane felbft den Strahl G B parallel zur Erzeugenden B a zu ziehen und an G B den Winkel 90 — p anzutragen. Der Schenkel G i diefes Winkels mufs alsdann ebenfalls parallel

zu a c fein.

c) Schneidet die Kraft-³ richtung G die Lagerfläche des Kranzfteines nicht, ift der Neigungswinkel der Erzeugenden A c in Fig. 274 zur Wagrechten gröfser als der Reibungswinkel p ; fo hat der Stein das Beftreben, fich um die Lagerkante c zu drehen und aufserdem auf der Lagerfläche zu gleiten.

Die Mittelkraft H der in den Stofsfugen des Kranzes zur Herftellung des Gleich-gewichtszuftancles wachgerufenen Preffungen mufs alfo denjenigen möglichen und kleinften Wert annehmen, welcher ausreicht, jene Drehung und jenes Gleiten zu verhindern.

Die Refultierende aus G und der durch den höchften Punkt a der oberen Lagerkante des Steines gerichteten Kraft H mufs alfo zunächft eine folche Lage bc annehmen, dafs fie durch den Drehpunkt c der unteren vorderen Lagerkante geht und fodann mit der Senkrechten auf A c einen Winkel einfchliefsen, welcher kleiner oder mindeftens gleich dem Reibungswinkel p, aber niemals gröfser als p wird.

Für die Erzeugende A c ergiebt fich nach dem Kräfteplane, dafs die Mittelkraft d G in der Richtung b c auch mit der Senkrechten auf a c gerade noch einen Winkel gleich dem Reibungswinkel p einfchliefst, fo dafs die Strecke do die Gröfse der Mittelkraft H ergiebt, welche ausreicht, um das Gleichgewicht des Kranzfteines . aufrecht zu erhalten.

Für eine Erzeugende B g dagegen würde, in Rückficht auf Gleiten allein, eine Mittelkraft S aus G, und der im Kräfteplan hierfür gefundenen, in der Wagrechten ef wirkenden Kraft h 0 nicht durch den Drehpunkt g der unteren Lagerkante gehen, alfo der Stein nach wie vor eine Drehung um diefe Kante vollziehen. Hiernach genügt die Kraft h 0 noch nicht zur Herftellung des Gleichgewichtszuftandes. Die

199.

Dritter Fall.

90-

* 9 •'

/■--

kW

iS

B C-

Preffungen im Kranze müffen wachfen, und zwar in der Weife, dafs ihre Mittelkraft Hf für einen Stein des zugehörigen Meridianftreifens eine Gröfse erhält, welche die Refultierende aus Gf und diefer Kraft Hf fo weit zurücktreibt, bis diefe Refultierende durch den Drehpunkt g läuft. Zieht man alfo durch den Schnitt / der Kraft Gt und der Wagrechten ef den Strahl fg, fo ift hiermit die Lage der bezeichneten Refultierenden gefunden. Zeichnet man im Kräfteplane Gri parallel zufg, fo ergiebt fich in iG, ihre Gröfse und zugleich in io die Gröfse der für das Gleichgewicht notwendigen Mittelkraft Hf. Da die Refultierende i Gf in ihrer Richtung fg mit der Normalen einen Winkel einfchliefst, welcher um i Gf h kleiner wird als der Reibungswinkel p, fo ift bei dem Herrfchen der Kraft Hr — io auch Gleichgewicht in Bezug auf Gleiten vorhanden.

Nach diefen Erörterungen ift für einen

Fig. 275.

neue

beliebig genommenen Kranzftein eines Meridianftreifens mg b in Fig. 275 das bei der Unterfuchung des Gleichgewichtes in Frage kommende Kräftefyftem zufammengetragen.

In der Richtung II e wirkt die gefuchte Mittelkraft H der in den Seitenflächen

«

1t

i"

mg

und mb in g und b entfliehenden Preffungen P, P. Setzt man das Gewicht G in d mit der

)H

unbekannten, aber in h e liegenden Kraft H zufammen, errichtet man auf der Erzeugenden mf der Lagerfläche des Steines das Lot m 11 und trägt man den Winkel n m o als Reibungswinkel p an ; fo mufs die Refultierende K aus G und PI in Rückficht auf Gleichgewicht gegen Gleiten parallel mit o m gerichtet fein. Der Strahl df ent-fpricht diefer Lage. Da G und die Richtung der Refultierenden ans G und H bekannt find, fo entfpricht die Gröfse de der fomit gefundenen Kraft H und die Gröfse d K der Refultierenden K. folglich genügt die Kraft de = H auch für das Gleichgewicht gegen Drehen.

Die Preffungen P, P find Seitenkräfte von H \ fie liegen mit H in einer wagrechten Eibene und find fenkrecht zu den Seitenflächen mg, mb des Meridianftreifens m g b gerichtet.

Zerlegt man die Kraft H = d e — H c unter Benutzung der Strahlen Pc, Pc, die ihrer Lage und Richtung nąch für die werden, fo liefert das Kräfteparallelogramm HP cP in Pc und Pc die gefuchten Preffungen P, P.

Gehört ein Meridianftreifen einem reinen Kugelgewölbe an, fo ergiebt fich durch Rechnung eine einfache Beziehung zwifchen den Preffungen P und ihrer Mittelkraft H.

Letztere trifft die Lagerfläche des Steines;

zu

beftimmenden Kräfte P, P mafsgebend

In E ig. 276 ift ni k l der Grundrifs eines folchen Meridianftreifens mit der lot

rechten Symmetrieebene mn und dem fehr kleinen Winkel <p. Der Gewölbfufs diefes Streifens befitzt die mittlere Dicke kl\ der Halbmeffer des Bogens kl ift R. Für einen Kranzftein diefes Streifens fei die in der Kugelfläche, welcher der Bogen kl angehört, gelegene mittlere Dicke gleich g d, und der Halbmeffer des Bogens g d

nQ

T)

lP

«— tf

'P

k-

j;

Fig. 276.

"ây

lv

'P

iï

:^©UL

Die Mittelkraft der Preffungen p, p an den Seiten des Kranzfteines fei bekannt und in a i gegeben.

Aus der Aebnlichkeit der rechtwinkeligen Dreiecke abc und efm folgt

e m

fei r.

‘f ’

d. h. auch, da ab der Preffung p entfpricht,

H ef •

Bei der Kleinheit des Winkels <p kann die Gerade ef = r . sin mit dem Bogen g e — r vertaufcht werden, fo dafs

U

oder p = —

. 150-

wird.

Bezeichnet man die mittlere Dicke dg mit d, fo ift d = r <p, alfo <p = — mithin nach Gleichung 150 auch

Hr

151-

r    R

Wird kl mit D bezeichnet, fo ift ferner —r = -=-

d    1)

, wodurch fodann

HR

erhalten wird.

200.

Wölbkranz.

Das Gewicht G wird meiftens nach Art. 130 (S. 223) auf graphi-fchem Wege beftimmt und danach auch der Wert der Kraft H, bezw. die Gröfse ihrer Seitenkräfte p durch Zeichnung ermittelt.

Betrachtet man eine Schar von Kranzfteinen eines Wölbringes für mehrere nebeneinander "liegende Meri-dianftreifen von gleicher Gröfse 0 (Fig. 277), fo bleiben die in den äufserften Seitenflächen mg und m b vorhandenen Preffungen P, P gleich den für einen einzelnen Meridian-flreifen, z. B. mb c, ermittelten Preffungen p = q.

Wfle aus der Zeichnung zu erkennen, wirken in c, auch in e, die Preffungen der zugehörigen Elementarftreifen in einer geraden Linie, in gleicher Gröfse p = q und in entgegengefetzter Richtung, find alfo für fleh im Gleichgewicht.

An den lotrechten Grenzebenen mg und m b des Stückes eines Wölbkranzes bleiben alfo die Preffungen P, P übrig, welche offenbar diefelbe Gröfse wie die

Fig. 277.

P / '* •' I < / / A.JUi-

7'\\\

p \\Lk

,s

3ia

Fig. 278.

Seitenkräfte p = q von H des Streifens m b c befltzen mtiffen. Diefę Preffungen P liegen in einer wagrechten Ebene, welche durch die obere Lagerkante g b am Wölbkranze geführt werden kann ; fie ftehen je für fich fenkrecht zu den Ebenen mg, bezw. m b und lafifen fich in k zu einer Mittelkraft Q vereinigen, welche zugleich die Refultierende der Kräfte H der einzel-Kranzfteine fein mufs. Legte fich das Kranzftück mg b in den Seitenebenen

nen

mg

und m b gegen befondere Widerlagskörper, fo hätten diefe den Kräften P zur Eler-ftellung des Gleichgewichtes einen gleich grofsen Widerftand zu leiden.

r a.

201.

Formänderung.

Bei den geführten Unterfuchungen find die Elaftizität des Wölbmaterials und die damit im Zufammenhange flehende Formänderung des Wölbkörpers, welche die einem Kranzfteine, bezw. an dem Kranze thätigen Kräfte bewirken, aufser acht gelaffen. Aus Gründen, welche bereits in Art. 22 (S. 54) angeführt find,

an

ganzen

-1

Fig. 279.

Hand.

kann man bei Berückfichtigung der Prefsbarkeit des Materials die Angriffspunkte a von H und b von S, wie Fig. 278 ohne weiteres erklärt, um eine gewiffe Strecke in das Innere des Wölbfteines rücken, fonft aber beim Beftimmen der Gröfsen der Kräfte 77, A und p, wie im vorhergegangenen mitgeteilt ift, Vorgehen. Erfahrungs-gemäfs ift auch bei Kuppelgewölben das Zurückziehen der Angriffspunkte a und b von den Kanten bei guten, hinlänglich feften Wölbfteinen nur äufserft gering. Die Angabe eines genauen Mafses für die Gröfse diefes Zurückziehens ift bis jetzt noch nicht möglich.

Mit dem Ermitteln der an den Stofsflächen der Kranzfteine eines Meridian-ftreifens entftehenden Kräfte geht die Beftimmung der Drücke auf die Lagerflächen

der Wölbfteine diefes zugehörigen Streifens Hand in Uebereinander

In Fig. 279 find zur Erklärung des bei der Stabili-tätsunterfuchung eines Meri-dianftreifens einzufchlagen-den Weges zwei übereinander liegende Kranzfteine in ihrem Schnitte mit der Symmetrieoder Kräfteebene vom Gewicht 1, 2 und mit den Lagerfugen oder Erzeugenden der Lagerflächen C, D angenommen.

Setzt man das Gewicht / nach Art. 199 (S. 323) mit der durch / ziehenden wagrechten Kraft n 0, welche unter Anwendung des Winkels 90 — p in bekannter Weife gefunden wird, zu der Mittelkraft K — n 1 in k auf Lk zufammen, fo trifft diefelbe die Fuge C. Gleichgewicht in Bezug auf Gleiten und Drehen ift beim Herrfchen der Kraft n o für den Stein oberhalb der Fuge C gewahrt. Setzt man weiter die Kraft K, welche den Druck für die Fuge C angiebt, mit dem Gewichte 2 im Punkte p zu einer Mittelkraft R — n 2 des Kräfteplanes zufammen, fo fchneidet diefelbe die durch den höchften Punkt q des zweiten Kranzfteines gehende wagrechte, noch unbekannte Kraft im Punkte r. Zieht man zur Beftimmung diefer Kraft im Kräfteplane 2D parallel zur Erzeugenden D, trägt man an 2 D den Winkel 90 — p, fo begrenzt der Schenkel 2U diefes Winkels die durch o, bezw. n gelegte Wagrechte im Punkte u, und folglich wird nunmehr un die in r wirkende wagrechte Kraft und u 2 die gleichfalls durch r ziehende Refultierende S der beiden wagrechten Kräfte u n und n o — u o und der beiden Gewichte 1 und 2 — o 2, welche in ihrer Gefamtheit für die Fuge D in Wirkfamkeit treten. Auch diefe den Druck für die Lagerfuge D angebende Kraft A bekundet Gleichgewicht in Rückficht auf Gleiten und Drehung bis zur Fuge D des Meridianftreifens.

Die wagrechte Seitenkraft u o von 5 ift die Mittelkraft derjenigen Preffungen, welche bis zur Fuge D an den Seitenflächen des Meridianftreifens entftehen.

Setzt man diefes einfache Verfahren, welches im folgenden — bei der be-

202.

Prellungen

der

Lagerflächen.

gelagerte Kranzfteine bilden den Meridianftreifen.

Kl

/⁹°-p/

C,

öi

X'

fonderen Betrachtung über Kuppelgewölbe — noch weiter verfolgt werden foll, unter Beobachtung der in Art. 196 (S. 320) behandelten und eintretenden Fälle

P=*

K'y

/ h;-;.

'8

dft

//

C3

•--■I---<>-

CD -

•rT

Fig. 280.

/Va

TT11i^Mil I 0    1

..A

%>

TUI<iA.

VS

-•

—5ie

Ofu

CD

fort, fo gelangt die ftatifche Unterfuchung des Meridianftreifens fowohl in Bezug auf die Preffungen in den Stofsflächen, als auch auf die Drücke in den Lagerflächen zum Abfchlufs.

Hätte man die Kräfte n o und u n zu einer Mittelkraft T und ebenfo die Gewichte i und 2 zu einem refultierenden Gewichte W zufammengefetzt, diefe in ihrem Schnitte .y angreifen laffen, fo würde die durch s parallel zu u 2 gelegte Remitierende vS ebenfalls durch den Punkt r gehen.

203.

Gewolbkappen.

Die befprochenen, für die Stabilitätsunterfuchung der Kuppelgewölbe wich-tigflen Punkte laffen lieh unmittelbar auf die Prüfung der Standfähigkeit der bufigen Kappen der gotifchen Kreuzgewölbe übertragen. Da die fphäroidifchen, nicht nach reinen Kugelflächen gewölbten Kappen doch im allgemeinen in Rückficht auf ihre praktifche Ausführung nur wenig von der Kugelfläche abweichen, fondern fall immer in ihren Laibungsflächen kugelähnlich geftaltet werden, fo entlieht kein grofser PMhler, wenn auch diefe fphäroidifchen Kappen bei der ftatifchen Unterfuchung wie die mit Kugelflächen behafteten Kappen behandelt werden.

Für das Kreuzgewölbe über einem rechteckigen Gewölbfelde in Fig. 280 find

Der gröfste Kreis des erften Stückes ift in G, der

A und C, bezw. B und Ct die nach Kreisbogen genommenen Anfatzlinien der Ge-wölbflächen. Die Mittelpunkte diefer Kreisbogen liegen in der wagrechten Kämpferebene ; m und mf find die Kugelmittelpunkte für das Kappenftück zwifchen A und C, bezw. zwifchen B und C,

jenige des zweiten Stückes in Gf auf bekanntem Wege ermittelt.

Unter Benutzung der gröfsten Kreife werden die Kugelltücke der Kappen in fchmale, lotrechte Meridianftreifen zerlegt. Für jede Kappe find den einzelnen Streifen gleiche Winkel zu geben ; auch ift, wie im Plane D gezeigt, thunlichft eine gleichmäfsige Anordnung in Bezug auf die Symmetrieebenen in t und mf t der längften Streifen zu treffen. Ift die wagrechte und lotrechte Projektion, wie ut, n₀ t0 eines gröfsten Meridianftreifens beftimmt, fo ift diefes Gewölbftück für fich einer ftatifchen Unterfuchung zu unterwerfen, um danach ohne weiteres die Stabilitäts-verhältniffe der übrigen in den zugehörigen Kappenftücken noch vorhandenen, aber kürzeren Streifen, gleiche Stärke und Beladung vorausgefetzt, ableiten zu können.

Beim Zerlegen der Kappenftücke in Meridianftreifen ergeben fich weiter in Rückficht auf die Scheitellinien q p der Kugelfläche 7, mit dem gröfsten Kreife vwf und r s der Kugelfläche II, mit dem gröfsten Kreife x y, durch die Ringlinien p a, bezw. sß und durch die Scheitellinien qp, bezw. rs beftimmt begrenzte Gebiete q a.p und r ß s, welche die in den lotrechten Scheitelebenen p q und s r entftehenden Preffungen befonders beeinflußen.

Steht die lotrechte Achfe der Kugelfläche, welche die Laibung eines Kappen-ftückes liefert, wie in Fig. 281 bei in, aufserhalb des eigentlichen Gewölbfeldes, fo ift nach dem Feftlegen ihres gröfsten Kreifes G wiederum nur ein zweckmäfsiges Zerlegen des Kappenftückes in fchmale Meridianftreifen vorzunehmen. Der gröfste diefer Streifen, wie z. B. gf mit der lotrechten Projektion g,fr, ift für die ftatifche Unterfuchung zu Grunde zu legen.

In jeder Beziehung ift die PZrmittelung der Seitenpreffungen, welche die bufigen Kappen auf die ftützenden Rippenkörper ausüben, von Bedeutung.

Ift nach Fig. 282 das Zerlegen der Kappen in Meridianftreifen vorgenommen, fo kann man, z. B. für den gröfsten Streifen hfeg, die in der befonders ftark gezeichneten Kranzfchicht entfliehende wagrechte Kraft H ganz im Sinne der Ausführungen in Art. 200 (S. 326) und danach die Preffungen P an den Stofsflächen des zugehörigen Kranzfteines beftimmen. Die Preffungen P find für fämtliche Kranzfteine des Wölbringes in Betracht zu ziehen. Diefelben machen fich fowohl

ci

ca

Fig. 28ï.

r'

riü

=3p^f”

,9-

yr

if-

►/c

Gi

"b 6--

'd

ymi

in den Anfatzflächen der Kränze, fofern die Köäfte in den Stofsflächen bei einzelnen Ringfchichten nicht gleich Null werden, am Randbogen der Seite ea, als auch am Diagonalbogen ec geltend. Sie find auch hier bei einer normalen Stellung zu den äufserften Meridianebenen der Kranzfchicht wagrecht gerichtet und kennzeichnen unmittelbar die Beanfpruchung der fttitzenden Rippenkörper durch diefe Kräftegruppe der Kappenwölbung.

Nach dem Zerlegen der Preffungen P in die Seitenkräfte N und T, bezw. Nf und Tf rechtwinkelig zu den Ebenen der Rand- und Diagonalbogen, bezw. in diefe Ebene fallend, läfst fleh hiermit unter Berückflchtigung des in Art. 134 (S. 235) Vorgetragenen die weitere ftatifche Unterfuchung diefer Bogenkörper in Verbindung bringen.

Ergeben die Preffungen P der Stofsflächen der einzelnen Kranzfchichten auch fofort die Gröfse der hierdurch eintretenden Seitenfchiibe für die Rippenkörper, fo find damit doch zunächft die Preffungen noch nicht klargelegt, welche durch die innerhalb der bei Füg. 280 erwähnten Gebiete der Scheitellinien der Kappen befindliche Wölbung in den fenkrechten Ebenen diefer gekrümmten Scheitellinien beim Zufammenfchnitt der Wölbfchichten entftehen.

Die Beftimmung der Gröfse diefer nach den Scheiteln der Rand- und Diagonalbogen gelangenden Preffungen foll befonders nach Fig. 283 vorgenommen werden.

Fig. 282.

\N; P

m.

-6-

"ń

x\9.

-ô—

wt

tu

Gi

\1 \

—-    ' Ce

b o.........

Zerlegt man das Kappengebiet mit den Kugelmittelpunkten m und m₀ welche für die beiden in der Scheitellinie ^ v zufammengefügten Kappenteile mafsgebend werden, in einzelne fymmetrifch zur Scheitellinie geordnete Meridianftreifen, fo bleiben, wie aus dem Plane F zu erfehen ift, an ihrer oberen Begrenzung im allgemeinen noch Lücken. Zur Herftellung eines Widerlagers für die an den Lücken endigenden Kranzfchichten ift das Einfügen von Schlufsfteinen erforderlich, welche die Seitenpreffungen der Kränze aufzunehmen haben. Werden diefe fymmetrifch zur lotrechten Ebene der Scheitellinie liegenden Preffungen zu Mittelkräften vereinigt und diefe unter Umftänden noch mit den an fich äufserft geringfügigen Gewichten der einzelnen Schlufsfteine verbunden, fo erhält man die in jener Ebene der Scheitellinie wirkenden Schübe, welche fich nach den Rand- und Diagonalbogen fortpflanzen.

Dafs derartige Schübe vorhanden fein müffen, zeigt die folgende Ueberlegung. Beftände die Kappe, ftatt aus zwei Kugelftücken mit den Mittelpunkten m und m nur aus einem Kugelftücke mit dem Mittelpunkte in oder in einem fonftigen Punkte auf der wagrechten Projektion der Scheitellinie sv, fo würde, wie der Plan M angiebt, die Scheitellinie in der Symmetrieebene sQ M eines Meridianftreifens liegen,' und die Mittelkraft M der Seitenpreffungen, welche am unteren Kranzfteine in diefem Streifen entfteht, würde notwendig auf Rand- und Diagonalbogen gelangen müffen.

Für das Gebiet der Scheitellinie, welches in der Zeichnung durch die Fläche vmfsmv begrenzt ift, find die Wölbkränze o bis 4. angenommen.

X"

jp"

2*

S³⁻

JP

<!hWmV3

d, o, b, a.,a,

JP

?

^    07 ua

— ■ \ — rr " '■    -s;;j

-Q- - -;'~ -<j>— j- --Ô • '    •Q--|v*j

“V¹

“-Ö

-o

Va-

< ^ ° M

o

5 M

pr

^ —*^Q-

</>x

I

⁾Rj

3?

A

c»

“-S⁵^

Xi»

n®*

:c

⁰⁰ ~<St:X⁰Xs>

■ a ¹

vr q

\

^ ci

:

\

r

gK

?—:7~7

«SL-

Î=*Ô-(

*•

■K*

tu@-

■O-<>

-i—XXX

1

-X-X

"ë

1IÏL

f

6

8

7

Ci

3

✓

0

\

x

V.

-4

Fig. 283.

2

3

■—-wr

<-7 N

.XFT To

'i

m /

x

■-Ó-

SX*

Vi

£

'*

mT

X

E

-1

\*d

V

D

G

F

7

\

4

xk

.»J

1

L

5 ra.

Der gröfste Meridianftreifen ift pf l mit der Symmetrieebene m l. Winkel © ift mittels des rechtwinkeligen Dreieckes o n in durch

0,275

-~- = 0,55 ,

Sein

o 11

tg 2 =

d. h. = 3° 10/ und <p = 6° 20' gefunden.

Die ftatifche Unterfuchung diefes Meridianftreifens ift in den Plänen H und P für 5 Wölbfteine nach der Grundrifsprojektion 05 und der lotrechten Projektion E in vergröfsertem Mafsftabe ausgeführt.

Um die Strecken für den Rauminhalt, bezw. für die Gewichte der Kranzfteine, welche nur 0,i2m Höhe befitzen, ohne eine befonders grofse Zeichnung anzufertigen, doch in einer Gröfse darzuftellen, welche zur fcharfen graphoftatifchen Behandlung geeignet ift, kann man die in Art. 130 (S. 223) näher angeget>ene Beftimmung folcher Strecken noch mit einer weiteren, beliebig gewählten Vergröfserung in einfacher Weife durch Zeichnung verfehen.

ais 1 m

Benutzt man zum Zwecke der Vergröfserung jener Strecken eine befondere Grundlinie zy kleiner alfo fhatt der in Art. 130 (S. 224) in Fig. 196 gezeichneten Strecke zo gleich lm, eine

1    X

weit kleinere Strecke zy — — Met., fo entfteht nach Gleichung 135 (S. 223)-—

TI    1

w

— — nunmehr in Rück

ficht auf die Strecke zy =

1    X    w

— Met., weiter der Ausdruck —j— = —,

woraus w = nxd folgt. Hiernach

wird zu in ;z-facher Vergröfserung erhalten. Im Plane ZT ift zy = 0,25 m = fo wird w fofort 4fach vergröfsert dargeftellt.

Da endlich die Bafis B —

1-1

m getvählt. Da n — 4 ift,

0,1 = —m angenommen wurde, fo ift im ganzen durch — 10    n

4 ' 10

=    - eine 4ofache Vergröfserung der Strecke für die Rauminhalte der Kranzfteine in der

Zeichnung gewonnen.

Im übrigen ift die Beftimmung der Rauminhalte, bezw. der Gewichte diefer Steinkörper nach den in Art. 130 (S. 223) gemachten Angaben getroffen.

fo ift die

Soll nun der Rauminhalt v, z. B. des Wölbfteines j>, zahlenmäfsig ausgedrückt werden zugehörige Strecke 23 im Inhalts- oder Gewichtsplane zu meffen. Ihre Länge beträgt 0,15 m- Hiernach ift unter Berückfichtigung der 4ofachen Vergröfserung der Inhalt

1 cbm

" = °'¹⁵ ' 40 .

= 0,00375 ckm.

Aus dem Grundrifs P des Meridianftreifens ergiebt fich für den Stein 3 durch Meffung eine mittlere Dicke, welche durch den Weg feines Schwerpunktes innerhalb des Streifens beftimmt ift, zu 0,125m; feine Querfchnittsfläche wird nach dem Plane H zu 0,12 . 0,25ü™ = 0,03 gefunden; folglich ift fein Inhalt v = 0,03 ■ 0,i25ckm — 0,00375cbm, wie vorhin. Wiegt fcbm Wölbmaterial, z. B. Backftein, 1600k&, fo ift das Gewicht des Steines 3 gleich 0,oo375 . 1600    = 6 ko.

In Uebereinftimmung mit dem in Art. 196 bis 202 (S. 320 bis 327) Getagten ift unter Benutzung des Gewichtsplanes B die Stabilitätsunterfuchung des Meridianftreifens 05 im Plane H auf graphifchem Wege ausgeführt.

Für den erften Stein trifft die Gewichtslinie 1 die durch o geführte Wagrechte im Punkte ß. Der Strahl ßy, parallel mit dem Schenkel la des für die Fuge / in Rückficht auf Gleiten feftgelegten Winkels 11 a — 90 — p = g durch ß gezogen, fchneidet die Fuge 1. Zieht man im Plane Zf den Strahl ia parallel zu ßf bezw. parallel zum Schenkel ia des Winkels i/a, fo erhält man in der Strecke ao des Planes a die Mittelkraft der Seitenpreffungen des erften Kranzfteines und in «/ den Druck auf die Lagerfläche 1. Die Kraftrichtung ß f fchneidet die Gewichtslinie 2 im Punkte f.

Ein Strahl f y, parallel zur Mittelkraft a 2 der Kräfte ao und 02 geführt, liefert auf der durch 1 gezogenen Wagrechten den Punkt y. Eine Linie ^g parallel zum Schenkel 2 b des für die Fuge 2 gezeichneten Winkels 2 2b genommen, trifft wiederum die Fuge 2. Man kann alfo ohne weiteres auch im Plane Zf den Strahl 2 b parallel zu y g oder, was dasfelbe ift, parallel zum Schenkel 2 b des Winkels 2 2 b ziehen, um in ba die Mittelkraft der Seitenpreffungen des zweiten Kranzfteines und in b2 den Druck für die Lagerfuge 2 zu erhalten. Beim dritten Kranzfteine fchneidet die durch g parallel zu bj geführte Kraftftrecke die durch 2 gezogene Wagrechte im Punkte 8. Der durch 8 parallel zum Schenkel 3 c des Winkels 33 c der Fuge 3 gelegte Strahl S trifft die Fuge 3 nicht mehr. Defshalb mufs zur Beftimmung der Mittelkraft cb der Seitenpreffungen des dritten Kranzfteines nach dem in Art. 199 (S. 323) behandelten dritten Falle die von 8 ausgehende Kraftrichtung oh durch den tiefften Punkt der Fuge 3 gelegt werden. Nimmt man hiernach 3c parallel zu bk, fo ift cb die gefuchte Mittelkraft der Seitenpreffungen des dritten Kranzfteines und <rj> der Druck in der Lagerfuge 3. Da für die Fuge 3 die Gefahr des Gleitens die Beftimmung der bezeichneten Mittelkraft nicht mehr beeinflufst, fo kann auch für die Fuge 4 u. f. f. die Unterfuchung auf Gleiten unterbleiben. Der Strahl bh fchneidet die Gewichtslinie 4 im Punkte h. Die durch h parallel zur Refultierenden 04 der Kräfte C3 und 3 4 gezogene Gerade h s trifft die durch 3 gelegte Wagrechte in e. Von s aus braucht man nur einen Strahl si durch den tiefften Punkt der Fuge 4 zu legen, im Plane H durch 4 eine Parallele zu si zu ziehen, um in der Strecke de die Mittelkraft der Seitenpreffungen des vierten Kranzfteines und in d4 die Preffung in der Lagerfuge 4 zu gewinnen. Fährt man in diefer Weife fort, fo kommt man an eine Fuge, welche ohne weiteres bei genügender Gewölbftärke nicht mehr aufserhalb, fondern innerhalb ihrer Begrenzungspunkte von den Mittelkräften, wie folche in den Strahlen 04, dp u. f. f. fich ergeben, gefchnitten werden. Alsdann treten überall für die zugehörigen Kranzfteine keine Beftimmungen von Seitenpreffungen mehr ein. Durch einfache Zufammenfetzung der für die noch folgenden Fugen in Frage kommenden Kräfte , welche im allgemeinen nicht mehr unmittelbar von dem Reibungswinkel und den Lagerkanten abhängig gemacht werden, ift alsdann, wie fich fpäter bei der Unterfuchung eines gröfseren Kuppelgewölbes noch zeigen wird, die Weiterführung der Stabilitätsermittelungen in Bezug auf die Drücke in den Lagerflächen zu beforgen.

Da nunmehr die Mittelkräfte a 0, b a, cb, de der Seitenpreffungen der Kranzfteine für die im Wölbgebiete vm,smv der Scheitellinie liegenden Ringfchichten bekannt geworden find, fo laffen fich diefe Preffungen felbft wiederum durch Zeichnung, wie der Plan P kenntlich macht, leicht beftimmen. Die Preffungen p\, p<i u. f. f. liegen in wagrechten Ebenen und flehen lotrecht zu den Seitenebenen des Meridianftreifens.

Nimmt man im Plane P die Strecke 0, a, gleich der wagrechten Mittelkraft a o für die Seitenpreffungen am erften Kranzfteine des Planes Zf, zieht man o,p, und atpt parallel zu den lotrechten Strahlen/, des Meridianftreifens m, fo erhält man in den Strecken <?,/,, bezw. p,a, die gefuchten Seitenpreffungen.

Für den zweiten Kranzftein ift ot b, = ba des Planes Zf. Die Strecken 01/2, bezw. p^b geben die Seitenpreffungen diefes Steines u. f. f. Sollten die Seitenpreffungen, z. B. für den dritten Stein, durch Rechnung unter Benutzung der hierfür auf graphifchem Wege gefundenen Mittelkraft cb des Planes H beftimmt werden, fo ift Gleichung 150 (S. 325) anzuwenden. Man erhält hiernach

pz = -

Da der Winkel cp zu 6°20' ermittelt war, fo ift. die Bogenlänge cp bei einem Plalbmeffer 1 gleich 0,no5. Die Strecke cb mifst 0,i9 Met., bezw. Kub.-Met. Hiernach wird

1,72 ckm.

0,19 0,1105

Die Zeichnung liefert pz — 01 pz — 1,75 cbm.

Die Rauminhalte, bezw. Gewichte find jedoch in 4ofacher Vergröfserung gezeichnet; mithin ift 1}7 5    *'

40

pz =    --=    0,044 cbm zu fetzen, wofür bei Backfteinmaterial ein Gewicht von 0,044 • 1600kS = 70 kS

entfteht.

Setzt man die in den Kränzen des Scheitelgebietes vm,smv wirkenden Seitenpreffungen, wie in Art. 200 (S. 326) und in der Zeichnung angegeben ift, der Reihe nach zu Mittelkräften u, v, w, x zu-fammen, fo ergiebt fich aus dem Plane K die Beanfpruchung des Randbogens und der Diagonalbogen durch diefes in der Scheitelebene sv wirkende Kräftefyftem.

Die Vereinigung diefes Syftems mit den, meiftens jedoch in geringer Gröfse auftretenden, Gewichten der Schlufsfteine der früher erwähnten Lücken a liefert alsdann die in der Scheitelebeue sv liegenden refultierenden Schübe für die Rand- und Diagonalbogen.

Bei Kappen mit fphäroidifcher Bufung kann der im vorhergegangenen erklärte Gang der ftatifchen Unterfuchung beibehalten werden. Die gemeinfchaftliche lot-

rechte Achte der Meridianebenen, welche das Zerlegen der zu unterfuchenden Kappenftücke in fchmale Meridianftreifen angeben, ift die durch den Gipfelpunkt der kugelähnlichen Kappe geführte Gerade. Der Fufspunkt diefer lotrechten Achte kann auf der Kämpferebene des Gewölbes innerhalb oder aufserhalb der zugehörigen Kappe liegen; für das Zerlegen diefer fphäroidifchen Kappen bleiben die in Art. 203 (S. 329) für Kugelkappen angegebenen Mafsnahmen beftehen.

In gleicher Weife ift auch die ftatifche Unterfuchung der Kappen bei den flachen Kreuzgewölben, den Stern- und Netzgewölben, gleichgültig, ob diefelben nach reinen Kugelflächen oder nach fphäroidifchen Flächen geftaltet find, zu führen.

Die Stärke der Gewölbkappen kann für die Praxis nach der Gröfse der Preffungen, welche auf die Stofs-, bezw. Lagerflächen der Wölbkränze gelangen, berechnet werden.

Wie aus der ftatifchen Unterfuchung des oberen Teiles eines Meridianftreifens im Plane H in Fig. 283 hervorgeht, find für die Beftimmung der Gewölbftärke eines Kranzes, bei möglichft ftrengem Verfahren, die Abmeffungen eines Kranzfteines zu berechnen, einmal in Rückficht auf die normalen Preffungen der Seitenflächen und fodann in Bezug auf den Druck feiner Lagerfläche. Da es an einer genauen Bekannt-fchaft von der wirklich ftattfindenden Druckverteilung am geprefsten Steine und der entftehenden Formänderung desfelben mangelt, ift die bereits in Art. 17 (S. 41) angegebene, auf Erfahrung geftützte Grundlage für die weitere Durchführung der Rechnung in praktifcher Beziehung zu verwerten.

Dem Wefen der ftatifchen Unterfuchung der bufigen Kappen der gotifchen Kreuzgewölbe entfprechend, kann aber bei der Berechnung der Gewölbftärke nicht, wie bei den cylindrifchen Gewölben, von einem möglich kleinften Werte eines Horizontalfchubes in einer oberen Scheitelfuge, welcher bei Kuppelgewölben fogar gleich Null ift, fondera nur von der Gröfse der normalen Preffungen, welche die Stofs-, bezw. Lagerflächen eines Kranzfteines beeinflußen, füglich die Rede fein. Deshalb kann man für die Praxis die Gewölbftärke nach den für Normaldruck ermittelten Gleichungen 51, bezw. 52 (S. 46) bei der Wölbung aus Quadern, fowie nach den Gleichungen 53, bezw. 54 (S. 47) bei Backfteinmaterial von guter Be-fchaflenheit beftimmen. Hierbei hat man, da die Gewölbftärke in den meiften Fällen für alle Kranzfchichten gleich grofs genommen wird, den Normaldruck zu ermitteln, welcher auf die Fufsfläche des gröfsten Meridianftreifens einer Kappe kommt. Aber wenn auch diefelbe Gewölbftärke nicht durchweg für alle Wölb-fchichten, vermöge etwa fehr ftark nach dem Fufse des Streifens anwachfender Drücke, beibehalten werden kann, fo ift man mit Hilfe der ftatifchen Unterfuchung und der erwähnten Gleichungen doch ftets in der Lage, für irgend eine Kranzfchicht die Gewölbftärke ausfindig zu machen.

Beifpiel. So ift in Fig. 283 (S. 332) für den Stein 3 im Plane H eine normale Preffung pz — 0,044 cbm gefunden. Die Breite der Kranzfchicht ift bei der Teilung des Meridianftreifens oj zu 0,25m angenommen; mithin mufs, um Gleichungen benutzen zu können, der Normaldruck für die Stofsflächen des Steines j berechnet werden als-

0,044 • 1 0,25

Setzt man diefen Wert in Gleichung 53 (S. 47) für N, fo ergiebt lieh bei Backfteinmaterial

204.

Stärke der Kappen.

203.

Beifpiel.

die für den Normaldruck bei einer Tiefe gleich lm entwickelten

Nt =

pz ■ 1

0,25.

= 0,176 cbm.

eine Stärke

<h =

t^TT V^(540 0,176) 0,176

loU

---- 0,065 m ;

d. h. gleich einer Backfteindicke. In der Zeichnung ift in Rücklicht auf eine gröfsere Normalpreffung am Fufse des gröfsten Meridianftreifens die Kranzftärke gleich 0,i 2 m, gleich einer Backfteinbreite, genommen.

Der Druck cj für die untere Lagerfläche des Steines j ergiebt fich, unter Berückfichtigung der

0,475

= 0-0 0,01 2 cbm .

206.

Empirifche

Regeln.

40fachen Vergröfserung der Kraftflrecke c 3, im Plane H zu ^

Nach dem Grundrifs m des Meridianftreifens ift die Tiefe der unteren Lagerfläche gleich 0> 15 m. Die aus cj für diefe Fläche entftehende normale Seitenkraft ift etwas kleiner als cj, möge aber hier gleich der Strecke cj gefetzt werden.

Hier wird der in Rechnung zu Hellende Normaldruck für eine Tiefe gleich 1 m

0,012 . 1 0,15

alfo kleiner, als der vorhin für die Stofsflächen berechnete Wert A3. In diefem Falle ift der Wert für JV bei der Berechnung der Gewölbftärke aufser Acht zu laffen.

Umgekehrt aber ift bei Kranzfchichten, deren Normalpreffungen in den Stofsflächen, die felbft den Wert Null annehmen können, kleinere Gewölbftärken ergeben, als der Normaldruck der Lagerflächen fordert, der letztere zu beriickfichtigen.

Hat das Gewölbe aufser feinem Eigengewicht noch eine Uebermauerung oder eine fonftige ruhende Belaftung aufzunehmen, fo ift diefe Ueberlaft, auf das Gewicht des Wölbmaterials in bekannter Weife zurückgeführt und bei der Streifenteilung des Meridianftreifens entfprechend berückfichtigt, bei der ftatifchen Unterfuchung ebenfo zu behandeln, wie früher bei den belafteten cylindrifchen Gewölben gezeigt wurde.

Im allgemeinen bedürfen die unbelafteten billigen Kappen der gotifchen Kreuzgewölbe nur einer geringen Stärke. Bei der grofsen Mannigfaltigkeit in der Geftaltung diefer Gewölbe find empirifche Regeln, welche alle PMlle der verfchiedenen Gewölbanlagen umfaffen füllten, für die Feftftellung der Kappenftärke von keinem Werte.

Ar =

— 0,08 cbm

Hat das Rippen- und Kappenfyftem in konftruktiver Beziehung eine richtige, ungekünftelte Anordnung erfahren, fo können bei der Verwendung von gutem Back-fteinmaterial, welches jetzt vorzugsweife zur Wölbung der Kappen benutzt wird, forgfältige Ausführung und guter Mörtel vorausgefetzt, unbelaftete bufige Kappen bis rund 10m Spannweite mit 12cm, d. h. x/2 Backftein Stärke angenommen werden.

Erfolgt die Wölbung mit geeignetem natürlichem Steinmaterial, fo beträgt die Kappenftärke in der Regel nicht unter 20 cm, welche ausnahmsweife bei ausgezeichnetem Material wohl bis zu 10cm herablinkt. Bei belafteten Kappen find die angegebenen Stärken zu vergröfsern. Den beften Auffchlufs über die anzunehmende Gewölbftärke wird man immer durch die ohne grofse Mühe auszuführende ftatifche Unterfuchung der Kappen erhalten.

ß') Stabilität der Gewölbrippen.

207.

Gewölbrippen.

Die Rippenkörper der gotifchen Kreuzgewölbe find in den meiften Fällen Beftandteile cylindrifcher Gewölbe, deren- Bogenlinie, abgefehen von einem Halb-kreife oder einem Korbbogen, am häufigften als Spitzbogen mit Kreisbogenfchenkeln angenommen wird. Liegen die Leitlinien der Schenkel des Spitzbogens in einer und derfelben lotrechten Ebene und ift die Belaftung beider Bogenfchenkel diefelbe, fo bildet der Rippenkörper ein cylindrifches, fymmetrifch geformtes und fymmetrifch belaftetes Gewölbftück. Ebenfo können auch Rippenkörper in befonderen Fällen als einfchenkelige Teile eines Spitzbogens und fomit als einhüftige oder anfteigende Bogen auftreten. Wie nun auch an fich Form, Anordnung und Belaftung der Rippenkörper fein mögen, ftets find für ihre ftatifche Unterfuchung die für die

Ermittelung des Gleichgewichtes cylindrifcher Gewölbe gegebenen Grundlagen als Richtfchnur zu nehmen.

208.

Spitzbogen

gewölbe.

Für die Stabilitätsunterfuchung eines fymmetrifch geformten und fymmetrifch belafteten Spitzbogengewölbes ift Fig. 284 als Beifpiel in Betracht gezogen.

Die Tiefe des Gewölbes fei gleich 1 m. Nach bekannter Zerlegung in Teilftreifen /, II u. f. f. und Beftimmung der Gewichte 01, 12 u. f. f. diefer prismatifchen Teilkörper unter Benutzung der Reduktionsbafis oz = 2m, ift unter Annahme eines möglich kleinften , durch den höchften Punkt B der gedachten Scheitelfuge des Gewölbes wagrecht gehenden Gewölbfchubes fiir die Gewölbhälfte B A eine

Fig. 284.

V . IV

-5K-

nr

ri

Il

r yjy F

2T

-vf

Ci-J

/ G7 A;/

TD

CD

77k-

l/ł

I:    p.

A p

T3

CD

_P‘

cT

J.._

CO

f P³

-F-

3 m.

R ’R-

Mittellinie des Druckes für die Punkte B und den vorderen Punkt A der Widerlagsfuge gezeichnet. Die-felbe verläfst jedoch die Stirnfläche des Gewölbes oberhalb der Rückenlinie und unterhalb der inneren Wölblinie ; fie kennzeichnet in den Punkten D und C zwei Bruchfugen, und folglich ift der für diefe vorläufige Mittellinie des Druckes ermittelte Horizontalfchub ao noch nicht fähig, den Gleichgewichts-zuftand im Wölbfyftem herzuftellen.

Hiernach tritt die Aufgabe heran, eine Mittellinie des Druckes zu finden, welche, mit einem gröfseren Horizontalfchube behaftet, durch die Punkte D und C geht und dementfprechend eine tiefere Lage des Angriffspunktes x in der gedachten Scheitelfuge für den neuen Gewölbfchub bedingt.

Zur Auffindung diefer Drucklinie und der Lage des Punktes x kann man das in Art. 27 (S. 68) Gegebene benutzen. Hiernach erhält man in der durch C und D geführten Geraden Cn die Polarachfe und im Plane Crl unter Verwertung des Seilpolygons S in F, die wagrechte Projektion des Fixpunktes F, Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

welcher für die Polarachfe Cn in Frage kommt. Durch den Punkt F mufs all'o der Strahl des Seilpolygons <?4 C mit der Refultierenden R, = o 4 des Gewichtsplanes gehen. Der durch F zu legende Strahl hat aber vermöge der gleichen Form und Belattung der Gewölbfchenkel die wagrechte Lage. Der Schnitt x diefer durch F geführten Wagrechten mit der gedachten Scheitelfuge B giebt den Angriffspunkt des gefuchten neuen Gewölbfchubes b 0, welcher in feiner Gröfse auf bekanntem Wege als Strecke b 0 mittels des parallel zu Ci„ durch 4 gezogenen Strahles 4 b erhalten wird. Die mit dem Gewölbfc’nube b o gezeichnete Drucklinie xD Cq verbleibt ganz innerhalb der Stirnfläche AB; mithin ift der Gewölbfchub b 0 die nunmehr möglich kleinfte Horizontalkraft, welche nötig und fähig ift, den Gleichgewichtszuftand gegen Drehung im Gewölbfyftem aufrecht zu erhalten. Da eine Gefahr des Gleitens der Steine auf den Fugen nicht bekundet wird, fo ift die Stabilitätsunterfuchung abgefchloffen.

Für die Stärke des Gewölbes ift zunächft die Gröfse des Schubes bo zu berückfichtigen. Es ift bo — 0,47 m gemeffen; da die Bafis oz — 2m gewählt war, fo ift bo — 0,47 . 2 = 0,94 ü¹¹¹ oder, bei der Tiefe des Gewölbes gleich lm, mit 0,94cl)m in Rechnung zu ftellen. Für Quadermaterial ift nach Gleichung 45 (S. 45), wenn H—bo — 0,94 Quadr.-Met., bezw. Kub.-Met. gefetzt wird, die fenkrecht zur inneren Wölblinie anzunehmende Stärke

d — —— [/ (180 — 0,94) 0,94 = co 0,22 m. oü

Der Normaldruck für die wagrechte Kämpferfuge A ift gleich der Gewichtsftrecke oj mal Bafis-zahl oz, d. h. =2 2,425 . 2 = 4,85 Quadr.-Met., bezw. Kub.-Met.

Nach Gleichung 51 (S. 46) wird

180

\f(540 4,85) 4,85 = CS3 0,28 m,

alfo gröfser als d. Mithin würde die Gewölbftärke durchweg zu 0,28m angenommen werden. Sie war in der Zeichnung zu 0,30m gewählt.

Ein anderer Weg zur Beftimmung der Gröfse des Gewölbfchubes fo = bo und der Lage des Angriffspunktes x für die durch D und C gehende Drucklinie ift der folgende.

Das Stück DBD des Gewölbes befitzt ein Gewicht ci, welches gleich dem zweifachen der Strecke 01    ift, während das Gewicht jedes Stückes D C —    P gleich der Strecke 14 wird.    Zerlegt man

das Gewicht    c 1 in n nach den Richtungen nD, nD in die    beiden    gleichen Seitenkräfte cd,    di, fo wirkt

im Punkte D zunächft eine folche Kraft di. Aufserdem wirkt in D eine wagrechte Kraft ei, welche als Seitenkraft der durch p C gehenden und hiermit der Lage nach beftimmten Refultierenden ep. in Verbindung mit    der bekannten Kraft P im Kräftedreieck 14e    fofort    zu ermitteln ift. Die in    D wirkfame,

aus di und    ei entfteliende Mittelkraft fi ift die im Punkte D    auftretende Preffung. Die wagrechte

Seitenkraft fo diefer Preffung ift der gefuchte Horizontalfchub.

Fig. 285.

Der parallel zu fi gezogene Strahl D 04 fchneidet die Gewichtslinie des Stückes BD im Punkte 04. Die durch <74 gelegte Wagrechte 04 klf trifft die angenommene lotrechte Scheitelfuge B im gefuchten Punkte x.

/a

Aus dem Verlaufe der Mittellinie des Druckes xDCq erkennt man ihre ziemlich fteile Stellung zwifchen den Bruchfugen C und D. Hiernach könnte zur Erzielung einer ftatifch günftigen Bogenform unter Umftänden eine Umgeftaltung des urfprüng-lichen Spitzbogens in einen Korbbogen derart vorgenommen werden, dafs nach den Angaben von Viollet-le-Duc ²⁷j der mittlere, überwiegende Teil B (Fig. 285) mit einem gröfseren Halbmeffer bB be-

fchrieben würde, als die oberen und unteren kürzeren Bogenftücke A, deren gemein-fchaftlicher Mittelpunkt in a liegt.

209.

Statifche

Ift das gefamte Rippenfyftem eines gotifchen Kreuzgewölbes planmäfsig unterfuchung. feftgelegt, ift die Kappenform und die Art der Kappenwölbung, auch die etwaige

zufällige Belaftung des Gewölbes beftimmt, fo find zunächft, den in Art. 196 (S. 320) unter a gegebenen Entwickelungen entfprechend, die von den Gewölbkappen auf die einzelnen Rippenkörper gelangenden Gewichte und Preffungen zu ermitteln. Sodann find die hieraus refultierenden Kräfte als äufsere angreifende Kräfte für den Rippenkörper feftzuftellen, und endlich ift unter Berückiichtigung des Eigengewichtes, einfchliefslich einer vielleicht vorhandenen befonderen Belaftung der Rippen, die eigentliche ftatifche Unterfuchung des Rippenfyftems auch unter Beobachtung der gewählten Spitzbogenform doch ihrem Wefen nach ganz in der Weife durchzuführen, wie in Art. 134 (S. 235) u. 135 (S. 237) bei der Unterfuchung der Stabilität der Gratbogen cylindrifcher Kreuzgewölbe eingehend angegeben und durch Beifpiele

erklärt ift.

Fig. 286.

VN

Afr

KF

-/

1'.

\\

J:ï

iS

àË

7A

A.)

;;

/!

Al

Ebenfo ift nach der Be-ftimmung des für den Rippenbogen entftehenden Horizontal-fchubes, bezw. Normaldruckes, unter Anwendung der Gleichungen Ą 45 u. 51 (S. 45 u. 46), bezw. der Gleichungen 48 u. 53 (S. 46 u. 47) die Stärke der Rippen bei Anwendung von Quadermaterial oder von Backfteinen zu berechnen.

Unter befonderen baulichen Verhältniffen kann aber für die Standfähigkeit der Gewölbrippen oder auch des gefamten Gewölb-fyftems ein ftarker Winddruck, welcher auf die Flächen der feit-lichen Begrenzungen der Gewölb-anlage gelangt, von nachteiliger Wirkung fein. Beftimmt man nach Anleitung von Fig. 286 für die Kappengebiete E und F mit ihrer Gurtrippe B und ihren Diagonalrippen A und C die für eine zugehörige feitliche Begrenzungsfläche in Betracht kommenden Gewölbfchübe, fo läfst fleh für diefe den Widerlagskörper H des Gewölbes angreifenden Kräfte an fleh ein ftandfähiges Widerlager fchaffen. Wirkt nun aber auf diefen Widerlagskörper von aufsen der Winddruck ein, deffen reful-tierende, winkelrecht zur Seitenfläche des Widerlagers gerichtete Preffung W die aus den Gewölb-fchüben entftehende Mittelkraft an

210,

Stärke der Rippen.

211.

Winddruck.

Gröfse übertrifft, fo wird diefer Ueberfchufs des Winddruckes das Gewölbe in Mit-leidenfchaft ziehen und, durch dasfelbe fliefsend, fowohl ein etwa vorhandenes Pfeiler- oder Säulenfyftem, wie auch fchliefslich die andere feitliche Aufsenmauer des Gewölbgebietes befonders beanfpruchen. Während diefes Vorganges erleiden auch die für die Rippen früher ohne Berückfichtigung des Winddruckes etwa gezeichneten Mittellinien des Druckes eine Veränderung, deren gewiffenhafte Beftimmung erft Auffchlufs über die notwendige Stärke diefer Gewölbteile zu geben vermag. Mit diefen Veränderungen der Drucklinien in den Rippen flehen wiederum Veränderungen in den Kappen und im Stützengebilde der Gewölbanlage in innigem Zufammenhange. Eine durchweg fcharfe und genaue Ermittelung diefer fämtlichen Veränderungen ift aber mit fo grofsen Schwierigkeiten verknüpft, dafs man nur durch Näherung einigen Auffchlufs über die erwähnten Einfliiffe des Winddruckes auf das Wölbfyftem gewinnen wird. Selbft die Annahme über die Gröfse des in Rechnung zu ftellenden Winddruckes ift noch Schwankungen unterworfen. Der in Deutfchland noch mannigfach angenommene gröfste Wert von 120% Druck auf 1 qm einer vom Winde fenkrecht getroffenen Fläche ift neueren Erfahrungen nach bei herrfchenden Stürmen erheblich überfchritten. Immerhin darf der Einflufs des Windes bei Gewölbanlagen zwifchen hohen Begrenzungsmauern nicht aufser acht gelaffen werden. Defshalb ift dahin zu fehen, dafs die dem Gewölbfchube und dem Winddrucke ausgefetzten Begrenzungsmauern der Gewölbanlage zur Erreichung entfprechender Sicherheit an und für fich mit ihren etwa vorhandenen Strebepfeilern, bezw. Strebebogen zunächft vollftändige Standfähigkeit gegen den antretenden ge-famten Gewölbfchub befitzen, fodann aber auch eine folche Stärke erhalten, dafs fie fähig find, dem Winddruck allein Widerftand zu leihen, ohne dafs ein nachteiliger, die Gröfse des Gewölbfchubes übertreffender Winddruck durch das Gewölbe felbft auf die übrigen Gewölbftützen oder Widerlager übertragen wird.

Treten Fälle ein, wobei für die Begrenzungsmauern oder für diefe und die Stützen des Gewölbes nur eine Stärke zugeiaffen werden kann, welche nicht verhindert, dafs der Ueberfchufs des Winddruckes die Gewölbkonftruktion gleichfam für fich als Laufbahn in Anfpruch nimmt, fo mufs die Stabilitätsunterfuchung der ganzen Anlage durch das Auffuchen derjenigen Drucklinien vorgenommen werden, welche nach Ermittelung der fämtlichen fich geltend machenden äufseren Kräfte für die Gewölbrippen, Gewölblcappen und für die Widerlagskörper den erforderlichen Auffchlufs über den Gleichgewichtszuftand des ganzen Syftemes zu geben vermögen.

Die hierzu erforderliche, fehr umfangreiche und in mehr oder weniger hohem Grade doch mit Mängeln behaftete Arbeit kann wefentlich vereinfacht und für die Praxis genügend in abgekürzter Weife ausgeführt werden, fobald man den etwa vorhandenen Ueberfchufs der Gröfse des Winddruckes nur als allein wirkfam für den Gurtbogen B (Fig. 286) zwifchen der Kappengruppe von E bis F betrachtet. Nach diefer Annahme läfst fich das Auffinden der Mittellinie des Druckes in der Gurtrippe B, den vorhandenen Gewölbpfeilern, den Widerlagern mit oder ohne Strebepfeilern, bezw. Strebebogen ganz im Sinne des in Art. 28 (S. 73) Vorge-tragenen bewirken und hiernach die Stabilität des Baukörpers beurteilen.

Stellt fich bei diefen Unterfuchungen ein nicht gerade fehr günftiger Verlauf der Mittellinien des Druckes, namentlich für die Gewölbpfeiler oder die feitlichen Widerlager, heraus, fo kann man fehr häufig durch das fchon mehrfach erwähnte

Mittel einer geeigneten Uebermauerung des Gurtbogens B, unter Beachtung des in Art. 24 (S. 57) Gefagten, einen fachgemäfsen Verlauf der in Frage kommenden Drucklinien herbeiführen und danach befondere Vorteile für eine geficherte Standfähigkeit der einzelnen Bauteile erzielen.

212.

Empirifche

Regeln.

Die äufserft mannigfaltig in gröfster Anzahl ausgeführten gotifchen Kreuzgewölbe zeigen hinfichtlich der Abmeffungen der Rippenquerfchnitte fo grofse Ver-fchiedenheiten, dafs das Aufftellen empirifcher Regeln für die Beftimmung der Stärke der Gewölbrippen zwecklos erfcheinen mufs. Schon die aus architektoni-fchen Bedingungen hervorgehende Profilierung der Rippen veranlafst häufig einen weit gröfseren Rippenquerfchnitt, als die Preffungen erfordern, welche in Abhängigkeit von einem günftigen Verlaufe der Drucklinien im Rippenkörper entftehen.

Nimmt man zunächft eine gewiffenhaft durchgeführte ftatifche Unterfuchung der Gewölbrippen vor und beftimmt man hiernach, wie in Art. 20 (S. 53), bezw. Art. 134 (S. 235) u. 135 (S. 237) in den Grundlagen angegeben wurde, die Stärke der Rippen, fo läfst fich fchliefslich, bei Vermeidung einer Herabminderung des berechneten Rippenquerfchnittes, die geplante Profilierung desfelben vornehmen.

Oft ergiebt eine folche Unterfuchung allerdings auch fo geringe Querfchnitts-gröfsen, dafs die praktifche Ausführbarkeit der Rippen gröfsere Abmeffungen erforderlich macht. Immerhin follte diefe ftatifche Unterfuchung nicht ohne weiteres

von der Hand gewiefen werden.

Rippen aus Quadern erhalten bei Gewölben mit rund 10m Diagonallänge wohl

cm und, einfchliefslich des Rückenanfatzes,

ungefähr eine Breite von 18, 20 bis 25 eine Höhe von 25, 30 bis 36cm. Rippen aus Backfteinen oder befonderen, kleineren oder gröfseren Formfteinen können bei Gewölben mit gleicher Diagonalweite etwa 1 bis 1 1/2 Stein breit und mit dem Rückenanfatze 1 \b bis 2 Stein hoch genommen

werden.

Kleinere Gewölbe zeigen mehrfach ziemlich geringe Rippenquerfchnitte mit 9 cm Breite und 15cm Höhe ohne Rückenanfatz. Diefe Abmeffungen dürften feiten noch eine weitere Verminderung erfahren.

y) Stabilität der Widerlager.

Werden die Umfangsmauern, die hauptfächlichften Widerlagskörper der Anlage eines gotifchen Kreuzgewölbes, im Sinne des in Art. 179 (S. 291) Gefagten in einzelnen Stützpunkten, mögen diefelben durch Strebepfeiler an fich fchon verftärkt Strebebogen, fein oder nicht, durch die Kräfte beanfprucht, welche mit Hilfe der im vorher-befprochenen ftatifchen Unterfuchung der Gewölbkappen und ihres

213.

Widerlager

ohne

gegangenen

Rippenfyftems ihrer Lage, Gröfse und Richtung nach bekannt werden, fo läfst fich Verwendung diefer Kräfte die Prüfung der Stabilität der Widerlager einleiten.

unter

Sieht man zunächft von einer befonderen Verfteifung derfelben durch Strebebogen ab, fo erfolgt die Fortführung der Stabilitätsunterfuchung und die damit im Zu-fammenhange ftehende Beftimmung der Stärke der Widerlager unter Anwendung, der graphifchen Statik auf demfelben grundlegenden Wege, welcher in Art. 137 (S. 238) zu gleichem Zwecke beim cylindrifchen Kreuzgewölbe gekennzeichnet ift. Beim Feftftellen der Grundrifsfläche des Widerlagskörpers wird die Grundrifslänge l (Fig. 287) unter richtiger Würdigung der gefchaftenen Planlage möglichft gering gewählt, um hierdurch eine zu Gunften des Sicherheitsgrades des Stützkörpers angebahnte Verringerung feines Gewichtes in Rechnung zu ftellen. Die

Gewichtsbeftimmung, fowie die Darftellung der Mittellinie des Druckes im Widerlagskörper erfolgt in bekannter Weife. Für den Verlauf der Drucklinie ifb zu beachten, dafs zur Erzielung einer entfprechenden Sicherheit die Querfchnittsfläche des Widerlagskörpers diefe Linie an jeder Stelle innerhalb des fog. Kernes²⁸) des Querfchnittes birgt und dafs aufserdem eine Gefahr in Rückficht auf Gleiten ausgefchloffen bleibt.

Eine hier und dort angegebene empirifche Regel, wonach j die Stärke der Widerlager zwifchen A bis x/t der Spannweite der *

Gewölbe wechfelt, erfcheint, ohne eine Rückfichtnahme auf die Höhe des Widerlagers und vermöge der durch die Zahlenwerte angegebenen, weit voneinander abftehenden Grenzen, nicht befonders beachtenswert. Eine leicht zu bewirkende Stabilitätsunterfuchung der Widerlager befreit von den Mafsnahmen der an fich oft un-ficheren empirifchen Regeln.

Auf etwas anderem, nunmehr zu berückfichtigendem Wege ift die Stabilitätsprüfung der Widerlager vorzunehmen, wenn die in Art. 180 (S. 292) erwähnten Strebebogen. Strebe- oder Schwibbogen in Gemeinfchaft mit Strebepfeilern als befondere Stütz-konftruktionen des eigentlichen Gewölbwiderlagers auftreten follen.

Das innere Wefen diefer Stabilitätsunterfuchung fh’mmt mit dem des grundlegenden Falles der Prüfung der Standfähigkeit des gemeinfchaftlichen Widerlagers für Tonnengewölbe mit verfchiedener Spannweite und ungleich grofser Belaftung, welcher in Art. 28 (S. 73) bereits näher behandelt ift, überein. Der meiftens in der Form eines einhüftigen Gewölbes erfcheinende Strebebogen ändert die Richt-fchnur des Prüfungsweges nicht. Die Stabilitätsunterfuchung von einhüftigen Gewölben, welche demnach auch hier wieder Berückfichtigung finden mufs, ift in Art. 27 (S. 68) erklärt.

Der Gang, welcher bei der ftatifchen Unterfuchung der Widerlager mit Strebebogen befolgt werden kann, foll unter Benutzung der Darftellungen auf neben-ftehender Tafel befprochen werden.

Fig. 287.

V"

As.

214.

Empirifche

Regel.

215.

Widerlager

mit

Der in der lotrechten, als Kräfteebene feftgefetzten Symmetrieebene des Widerlagers G und des Strebebogens 7 o wirkende refultierende Gewölbfchu'b S der eigentlichen Gewölbanlage, welcher unter Beachtung des in Art. 209 (S. 338) Getagten vorweg-zu beftimmen ift, vereinigt fich mit dem Gewichte G des in feiner Grundrifsfläche und Höhenentwickelung im Gewölbplane beftimmten Widerlagskörpers zu einer Mittelkraft M. Gröfse, Lage und Richtung der letzteren bleiben unveränderlich, fofern der Gewölb-fchub S und das Gewicht G keiner Aenderung unterzogen werden. Hiernach ift alfo der Strahl /lfm, worin die Mittelkraft M wirkt, eine fefte Gerade. Schneidet, wie hier der Fall ift, diefer Strahl die als feft und vollftändig tragfähig vorausgefetzte Fufsebene mf der Widerlagsmauer aufserhalb ihrer Grundfläche im Punkte ni, fo wird die Kraft M den Widerlagskörper um die Kante c drehen.

Wird zur Sicherung des Widerlagers gegen Drehung ein Strebebogen 70 mit zugehörigem Strebepfeiler angeordnet, fo können die Einflüffe, welche diefer Strebebogen auf das Widerlager ausübt, und umgekehrt, die Einwirkungen, welchen der Strebebogen durch den Gewölbfchub S, bezw. durch die Mittelkraft M unterworfen ift, in geeigneter Weife durch Zeichnung

zur Erfcheinung gebracht werden.

Zunächft ift die ftatifche Unterfuchung des Strebebogens felbft vorzunehmen. Die Tiefe desfelben

fei gleich 1 m.

Unter Einführung einer beliebig gewählten Bafis os = 2 m ift

entfprechend den Angaben in Art. 27 (S. 68), ein Gewichtsplan 07 gezeichnet und unter Anwendung der Polarachfen 6 A und 0 Ai mit Hilfe der Fixpunkte f, bezw. f\ die punktiert dargeftellte Drucklinie ermittelt, welche einem mög-

■

■

■

).

T

«■

.

\

!•

/

'/ *•.

»V

Fi.

At—-■<§

-M.

TA

r 6

I

M

I

G

.

/

/

/ "

•\V.j •

I' -4

7

.ryb, n

jfx7

in

li

1 ',7

. '*1 \ ¹    6

; -/fj j • h    ■

i • - i'ijli ' i

5

4    3

Z

•G--

■«s=

1

\-‘‘

-c-

-0-.35^

b--

s't'.

CO

/

I

i

i

b.

i

T

1

/ c

/

I

1

M,

i

T

i

•"K

_L

/

/ sx

/

/

7

*■ L-

i

/

L

I

m

■b

.c

s

/

/,

/

/

/

/

!

I

D

E

\V

»

K

/

r «

M j B jC

I

I

I

I,

I

I

I o

l

r---j I ---! Z

lF

[r

vi

’z

O

/

7

5,

i

/

7q

d

6/ 1 0

\/ *#

2u S. 342.

—tp=

c

-/

-77

7

5-

*=-

7

7X7

— /w

f=ł

Î.

CO'

i X

/ r

7-

4

VS*?/

m

urv

v

n

/

\

7

x

*

3C

m

7

/S"

J'

77

« \

\

o

-, \

z

1

-4-CO

Hb-«

Hh*-

-4-01

Hh»

_u_g

3

J,

ICN»

T

f

Statifche Unterfuchung des Widerlagers mit Strebebogen für ein Kreuzgewölbe.

lich kleinften Gewölbfchube D = do zukommt. Diefelbe verbleibt ganz in der eigentlichen Gewölbfläche des Strebebogens.

Befitzt der Strebebogen eine gröfsere oder geringere Tiefe als 1 m , fo ill der Gewichtsplan o 7 offenbar nach der Vorfchrift in Art. 130 (S. 223) zu zeichnen. Die übrigen Beftimmungen erleiden dadurch im Wefen keine Aenderungen.

Der Gewölbfchub D wirkt in der Richtung o D auf das Widerlager ein. Er vereinigt fich mit M zu einer neuen Mittelkraft B. Um diefe Kraft im vollften Einklänge mit der gewählten Bafiszahl oz — 2m und mit dem Einheitsgewichte des Wölbmaterials des Strebebogens im Kräfteplane als Linie von richtiger Länge darftellen zu können, ift vor allen Dingen die Kraft M, welche aus der ftatifchen Unterfuchung des Hauptgewölbes und feines zugehörigen Widerlagsftückes hervorgegangen ift, im Kräfteplane in genauer , Streckenlänge einzutragen. Ift z. B. die Beftimmung von M unter Benutzung einer anderen Bafiszahl und unter Berückfichtigung eines vom Einheitsgewichte des Materials des Strebebogens abweichenden Einheitsgewichtes des Materials des Hauptgewölbes oder auch des Widerlagskörpers, wie häufig der Fall ift, erfolgt, fo mufs die Länge der Strecke M ebenfo, wie in Art. 137 (S. 238) z. ß. für das Feftlegen des Druckes in einem Gratbogen gefchehen ift, berechnet werden.

Eine Vorunterfuchung und die zugehörige Berechnung haben für M eine Strecke von 30,40 m ergeben. Zieht man im Gewichts-, bezw. Kräfteplane durch 0 den Strahl io parallel zu Mm und nimmt man die Länge diefes Strahles von o aus gleich der für M berechneten Strecke, fo ift die notwendige Vereinigung von gleichartigen, auf eine und diefelbe Reduktionsbafis oz und auf dasfelbe Baumaterial zurückgeführten Kräftelinien erreicht. In der Zeichnung ift zur Vermeidung der weit hinaufgehenden Linienftrecke von 30,40 m ein beftimmter Teil, hier nur die Hälfte 15,20m für io aufgetragen, und ebenfo ift auch demgemäfs die Strecke od des Schubes D in h halbiert, wodurch offenbar die Beftimmung der Lage der Mittelkraft B aus M und D nicht beeinflufst wird. Die Gröfse von B ift hierbei gleich dem Zweifachen von i h.

Führt man im Plane I durch den Schnitt des Strahles D mit der feftliegenden Geraden M die Parallele Bb zu ih des Kräfteplanes, fo trifft diefelbe die fefte Fufsebene mf ebenfalls noch in einem aufserhalb der Grundfläche des Widerlagers gelegenen Punkte b. Hierdurch zeigt fich, dafs der einer Minimaldrucklinie des Strebebogens 70 zukommende Gewölbfchub D vom Gewölbfchube S des Hauptgewölbes , bezw. von der Kraft M noch weit überwunden wird. Der Schub D ift noch nicht im ftande, den Gleichgewichtszuftand des gemeinfchaftlichen Widerlagers gegen Drehung hervorzubringen.

Sieht man vorläufig von einem Höherlegen des fonft unverändert zu laffenden Strebebogens an der Widerlagsmauer ab, fo folgt weiter, dafs durch die Einwirkung von S, bezw. M im Strebebogen ein gröfserer Gewölbfchub herrfchen mufs, wenn derfelbe fähig fein foll, das Drehbeftreben des Widerlagers zu vernichten.

Zum Auffuchen diefes gröfseren Schubes im Strebebogen, und zwar zunächft in Rückficht auf eine Grenzlage, wonach die aus M und diefem Schube entftehende Mittelkraft genau durch die äufserfte Kante c der Grundfläche des Widerlagers geht, ift in Uebereinftimmung mit den Erörterungen in Art. 28 (S. 73) durch die Seilpolygone mna und mof der auch indem dort Vorgetragenen erwähnte, bedeutungsvolle fefte Punkt f auf der Fufsebene des Widerlagers ermittelt. Zieht man nun durch f und durch den Fixpunkt F der unverändert gelaffenen Polarachfe A des Strebebogens einen Strahl E, fo mufs in dem-felben ein Gewölbfchub herrfchen, welcher, wenn mit ihm eine Drucklinie im Strebebogen entlieht, die ganz innerhalb der Gewölbfläche desfelben bleibt, in Gemeinfchaft mit M eine durch die Kante c gehende Refultierende liefert.

Im Plane II ift Auffchlufs über den Verlauf einer Mittellinie des Druckes, welche einem in der Richtung fF wirkenden Schube E von der Gröfse eo angehört, gegeben. Die Polarachfe A mit dem Fixpunkte F ift ohne weiteres aus dem Plane I übertragen. Die auf bekanntem Wege gezeichnete Mittellinie des Druckes verläfst jedoch die Stirnfläche des Strebebogens oberhalb der Rückenlinie zwifchen den Fugen 1 und 2 und unterhalb der Wölblinie in der Nähe der Fuge j in merkbarem Abftande. Hieraus folgt, dafs der Gewölbfchub E — eo in der angewiefenen Lage und mit der gefundenen Gröfse nicht fähig ift, eine Drucklinie zu erzeugen, welche ganz innerhalb der Wölbfläche des Strebebogens verläuft. Die eingezeichnete Drucklinie giebt aber einen Anhalt für die Lage der Bruchfugen oberhalb des Stückes 02 und in der unteren Kante der Fuge J. Berückfichtigt man ferner, dafs unter Beachtung diefer Bruchfugen dennoch im allgemeinen ein noch möglich kleinfter Gewölbfchub des Strebebogens eintreten kann, welcher, mit der Kraft M zufammengefetzt, eine Refultierende giebt, welche durch die Kante c der Grundfläche des Widerlagers geht, fo hat man nach dem Plane III eine neue Mittellinie des Druckes auf-zufuchen, welche durch den höchften Punkt der als Bruchfuge angenommenen Fuge /, durch den tiefften

Punkt der zweiten Bruchfuge j zieht, und welche aufserdem einem Gewölbfchube zukommt, deffen Richtung durch den feften Punkt f der Fufsebene mf geht.

Beftimmt man auf der durch j und durch den höchften Punkt der Fuge i gelegten Polarachfe f nach Art. 27 (S. 68) den Fixpunkt p mittels der Projektion ; zieht man im Plane /, nachdem auch hier die Lage des Punktes p nach Plan III eingetragen und ftark ausgeprägt wurde, durch diefemPunkt und durch f der Fufsebene m f den Strahl K : fo ifl alles Notwendige vorhanden, um die zugehörige Mittel-linie des Druckes im Plane III zeichnen zu können. Für diefelbe ergiebt fich alsdann noch weiter bei der Einführung der nunmehr gleichfalls näher beftimmten zweiten Polarachfe J\ , welche durch den Angriffspunkt der Kraft K auf der Fuge o und durch den höchften Punkt der Bruchfuge 1 gezogen werden mufs, nebft ihrem Fixpunkte pi , deffen Projektion in tci ermittelt wurde, eine reichliche Zahl von Elementen , welche für die richtige Darftellung diefer Drucklinie benutzt werden können. Diefelbe bleibt noch ganz innerhalb der Wölbfläche des Strebebogens. Die Gröfse ihres Gewölbfchubes K wird im Gewichtsplane der Darftellung III als Strecke ko erhalten. Ueberträgt man ko in Lage und Gröfse nach dem Gewichtsplane der Hauptdarftellung / als qo, halbiert man, weil io die Hälfte der Kraft M angiebt, auch qo in r und zieht man den Strahl ir, fo mufs die durch den Schnitt von K mit M zu ir gezogene Parallele C genau durch den Punkt c der Kante der Widerlagsfläch’e gehen. Hierdurch wird bekundet, dafs der Strebebogen, fobald in ihm eine Mittellinie des Druckes verbleibt, deren Gewölbfchub die Lage K annimmt und deffen Gröfse gleich ko—qo ift, fähig wird, den Grenzzuftand des Gleichgewichtes gegen Drehung um die Kante c der Grundfläche des Widerlagers herbeizuführen.

Soll der Punkt c mehr in das Innere diefer Grundfläche, z. B. bis in den nach c zu gelegenen Kernpunkt des Querfchnittes des Widerlagskörpers, gelegt und alsdann eine Prüfung dahingehend an-geftellt werden, ob eine Mittellinie des Druckes mit noch gröfserem Gewölbfchub für den Strebebogen möglich ift, wobei die aus M und dem neuen Gewölbfchube entftehende Mittelkraft fich durch diefen Kernpunkt legt, fo ift die Durchführung diefer Unterfuchung, unter Ermittelung eines neuen feften Punktes, ftatt des für die Lotrechte co beftimmten Punktes f in der Ebene mf, ganz in dem Sinne des Vorgetragenen zu bewirken.

Ift in jedem einzelnen Falle die dem Gleichgewichte gegen Drehung entfprechende Mittellinie des Druckes gezeichnet, fo ift bekanntlich auch noch zu prüfen, ob diefelbe den allgemeinen Bedingungen für das Gleichgewicht gegen Gleiten entfpricht.

zur An-

Namentlich kommt nach Plan III der Neigungswinkel cp der Kraft K mit der Normalen fatzfuge 0 des Strebebogens am Widerlager in Betracht. Da diefer Winkel die Gröfse des Reibungswinkels des anzuwendenden Materials nicht überfchreiten darf, fo mufs, wenn die an fich unveränderliche Lage des Gewölbfchubes K eine Ueberfchreitung der Gröfse diefes Reibungswinkels bekunden follte, die Anfatzfuge 0 in ihrer Neigung in dem Mafse abgeändert werden , dafs eine Gefahr durch Gleiten nicht mehr vorhanden ift. Für die übrigen Fugen tritt unter Umftänden gleichfalls die Prüfung auf Gleiten und eine Aenderung der Fugenrichtung zwifchen den Wölbfteinen ein.

Die Stärke des Strebebogens ift nach der Beftimmung des Schubes K mittels des leicht nach Plan III zu findenden wagrechten Gewölbfchubes AT, bezw. des Normaldruckes N für die am ftärkften geprefste Fuge auf bekanntem Wege zu berechnen.

Ebenfo macht die Stabilitätsunterfuchung des Strebepfeilers, welcher die Stütze des Strebebogens bildet, beim ■ Bekanntfein des Schubes K keine Schwierigkeiten.

216.

Anfatzhöhe

der

Bei der Prüfung der Einwirkungen des Strebebogens auf die Standfähigkeit des gemeinfchaftlich von ihm und vom Hauptgewölbe beanfpruchten Widerlags-strebebogen. körpers war die unveränderliche Anfatzhöhe des Strebebogens geltend gelaffen. Man erkennt aber aus der Darftellung I auf der Tafel bei S. 342, dafs bei einem lotrechten Verfchieben des Strebebogens 07 an der äufseren lotrechten Seite der Widerlagsmauer, ohne eine IJmgeftaltung des Strebebogens zu vollziehen, unter Umftänden auch der Gewölbfchub D, welcher, einer Minimaldrucklinie angehörend, von allen ermittelten Gewölbfchüben des Strebebogens am kleinften ift, fähig fein kann, bei feiner Zufammenfetzung mit der Kraft M eine Refultierende zu liefern, welche durch den Punkt c oder, wenn man will, auch durch einen mehr im Inneren der Grundfläche des Widerlagers gelegenen Punkt geht. Denn würde man z. B. durch den Punkt c einen Strahl parallel zu B b, bezw. ih ziehen, fo müfste, im allgemeinen genommen, diefer Strahl die fefte Linie Mm in einem Punkte fchneiden. Legte

man durch diefen Schnitt auf der Geraden Mm die Parallele zur Richtung des Schubes D, fo würde diefelbe die neue Lage des Anfatzpunktes o des Strebebogens am Widerlager bedingen. Im vorliegenden Plane würde der Strebebogen in feiner Gefamtheit höher gerückt werden. Bleibt nun bei diefer Verfchiebung eine durch die Kräfte A, G und D verurfachte Drucklinie ganz in der Fläche des Widerlagskörpers, bezw. innerhalb des Gebietes der Grenzlinien der Kernflächen feines Quer-fchnittes, fo ift auch hierdurch die Standfähigkeit des Syftems bekundet. Bei vielen Bauwerken der deutfchen und franzöfifchen Gotik findet man fehr hoch an der Widerlagsmauer angefetzte Strebebogen.

Werden zwei übereinander liegende Strebebogen zur Abfteifung eines gemein-fchaftlichen Widerlagers angeordnet, fo läfst fleh die zugehörige Stabilitätsunterfuchung eines folchen Baufyftems unter Anwendung der gegebenen Grundlagen fchrittweife, ohne befondere Hinderniffe anzutreffen, ebenfalls vollziehen.

Fig. 288.

fA

h\

Ô, r,

/<#

8j

F/

j

¹ --------

fl

A-

>•

' O/.'

,i

-x-

~tr

y3

'4

*Pw

, yo /    /k\

,:-!l

, n,®-- - •

Ç7/

'«P

a‘N

''"®m

>:'W-

Die im Piane III auf der Tafel bei S. 342 für den Gewölbfchub K konftruierte Mittellinie des Druckes nähert fich einer Parabel, bezw. einer Korbbogenlinie, bei Strebebogen, welcher vom höchften Punkte der Bruchfuge / aus die beiden feitlichen Aefte etwas fpitzbogenartig ab fallen.

217.

Umgeftaltung

der

Nimmt man nach Fig. 288 diefe Mittellinie des Druckes als Mittellinie ab cd der Wölbfläche eines Strebebogens, an und fucht man, wie leicht gefchehen und aus der Zeichnung näher erfehen werden kann, die Mittelpunkte m für den Bogen von d durch c bis zur Fuge 4 und n, bezw. nx, für die durch b und a gehenden Bogen, fo läfst fich mit grofser Genauigkeit der Linienzug ab cd durch einen am Scheitel fpitzbogenförmig zufammentretenden Korbbogen erfetzen. Behält man die im Plane III auf der Tafel bei S. 342 für den Strebebogen angenommene Stärke auch in Fig. 288 in der Weife bei, dafs diefelbe je zur Hälfte ftets normal zum Korbbogen ab cd nach oben und unten abgetragen wird, fo find die aus den be-zeichneten Mittelpunkten befchriebenen, die Wölbftärke begrenzenden inneren und oberen Wölblinien der Mittellinie ab cd des Strebebogens konzentrifch.

Läfst man auch die obere Aufmauerung und Abdeckung nicht wefentlich ändern, fo entfteht, abgefehen von einer kleinen Vergröfserung der urfpriinglichen Spannweite, ein fpitzbogenförmiger Strebebogen mit den Schenkeln 02 und 28, deffen Mittellinie eine mögliche Mittellinie des Druckes ift. Derartige Bogen befitzen, wie fchon in Art. 8 (S. 13) ausgefprochen ift, einen hohen Grad von Stabilität. Will man für diefen umgeformten Strebebogen eine Mittellinie des Druckes zeichnen, welche einem möglich kleinften Gewölbfchube W=wo angehört, fo find unter Befolgung der Angaben in Art. 27 (S. 68) die erforderlichen, auch aus Fig. 288 zu erfehenden Mafsnahmen zu treffen. Die entftehende Drucklinie ift ftark punktiert eingetragen.

Bemerkt fei, dafs Strebebogen mit einem gröfseren und einem verhältnismäfsig kurzen Schenkel als Spitzbogen mit einer der hier gefundenen fehr ähnlichen Form bei Bauwerken des Mittelalters angetroffen werden.

218.

Winddruck

bei

In Art. 27 (S. 68) ift fchon die Bemerkung gemacht, dafs bei den meiftens als einhüftige Gewölbftücke ausgeführten Strebebogen der Kreuzgewölbe noch der Strebebogen. Winddruck, welcher die Rückenfläche diefer Bogen trifft, bei ihrer Stabilitätsunter-fuchung in Frage kommen kann.

Die Löfung der Aufgabe, die Prüfung der Stabilität eines Strebebogens mit Hilfe der graphifchen Statik vorzunehmen, fobald aufser feinem Eigengewichte noch die Einwirkung eines gröfseren Winddruckes in Bezug auf feine Rückenfläche zu berückflchtigen ift, foll nach nebenftehender Tafel in ihren Hauptpunkten gezeigt werden.

diefe Längen, wie bei D und E gefchehen,

man

Zunächft ift das Gewölbe des übermauerten und mit Platten abgedeckten Strebebogens GA, deffen Tiefe gleich 1“ fein möge, unter Annahme gleichen Materials nach bekannten Gefichtspunkten in fchmale Teilftreifen, hier 7, zerlegt. Die einzelnen lotrechten Teillinien beftimmen auf der Rückenfläche der Abdeckung des Bogens die Gröfse der für jeden Teilftreifen in Rechnung zu {teilenden, vom Winddruck beanfpruchten Fläche. Für den Streifen / würde eine Länge ln, für den daneben liegenden Streifen II eine Länge nt u. f. f. diefer Fläche entftehen. Projiziert auf eine zur Windrichtung W fenkrecht flehende Ebene E, fo erhält man bei der gegebenen Breite der gedrückten Fläche ihre für die Berechnung des Winddruckes W in Bezug auf die Ebene E zu benutzende Höhe lm u. f. f. Ift allgemein b Met. die Breite, h Met. die Höhe diefer Fläche und p Kilogr. der in der Ebene E herrfchende Winddruck für eine Flächeneinheit, fo ift W —bhp Kilogr. In der Zeichnung ift Im — h = 0,90 ra- Die Breite b der gedrückten Fläche beträgt der Annahme nach lm. In Rückficht auf die Gewalt, welche bei ftarken Stürmen an hoch gelegenen Mauerwerkskörpern, wozu die Strebebogen

KJ

--;_Q

7

0 P*

i

i

i

i

i

«

cd

o

CO ,

77

C3

CO

*Td

CD___

^1

LO)

17

P

o.

\

\

■ •..,

:ït?

- «s?

•i

77

-.VU

U

V

,:X_ 7:

7;

77

? /

~U

V

- :.:...T -■.._    ",

—''"“77

u>,

UT

TĄ ü

■UUi

X?

*

..i:r

U'U/:

çf

■--• xti - i

V=r ■

J,

T

h

O

S

;v- ;

--•s -

*v:

u- .

V

'.“D

■h ■■

v:

iv;

Ą<

m

U

'.‘va

/

CJ>

«Il

,V. U

h£

c/3

-0.

Ui

u:;

l .'U-

:utæ

V

Zu S. 346.

UŁ

:

1T

/ /

7

ur

■n

O

03

7©'

«H

••••;•

Ui U/vV

\

• m G

er

/

/

/

xn/-

--

en

\

/

S

V

“77

P M

-O;

N

T

\

T

■«i*

oo

/

!

/

'■çH

«■cl

X

\Q~-

->-—

S) \

«

U •.

/

/

/

OT

ÇQ-

CO

vS

/

*

7

\

/

/

«

U

/

/

O

’• A

O

. . ^ ■

_

o

o

cokr

m

■ V

w,

23

7(-

<»

7%§l|fcV

CD

,->/>

x¹

U

-

>*U\N>ô ' ■

Sa

A'/'

x*

a- \

- •-.

LU

i,!

• *,y

K;

!

7

—?■

I

•» •.

U

S

li

- •

V

:7

7;'

71-u<-'. lù\,7; JiUlU

TÜïïn

i",

Statifche Unterfuchung eines Strebebogens unter Berücksichtigung des Winddruckes.

I

/ i

!VV

. -

/■■

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

;■ ....

\

f

meiftens zu zählen find, ausgeübt wird, möge p = 300kg für lqm gerechnet werden. Hiernach wird W = 1 . 0,90.300 = 270 kg. Für den Strebebogen kommt die fenkrecht zu feiner Rückenebene D wirkende Seitenkraft i a in Frage²⁹). Diefelbe ergiebt fich zu 216 kg.

In gleicher Weife find die Drücke b, c, d u. f. f. des Windes für die übrigen Teilftreifen beftimmt. Diefe Drücke fetzen fich mit den Gewichten ihrer zugehörigen Teilftreifen zu einzelnen Mittelkräften zu-fammen.

Im Kräfteplane K find diefelben unter Anwendung einer Bafis az — 2m als oi, 12 u. f. f. bis 7 zu einem Kräftepolygonzuge vereinigt.

des Gewichtsplanes K

Hierbei ift jedoch die Länge der Kräfteftrecken für den Winddruck, welcher in Kilogramm ausgedrückt ift, durch die Abmeffung x Met. Höhe eines Steinprismas darzuftellen, welches dasfelbe Einheitsgewicht , als das Material des Strebebogens befitzt, deffen rechteckiger Querfchnitt eine Breite von flets gleich 1m, fonft aber eine Länge gleich der gewählten Mafszahl 2m der Bafis erhält.

Wiegt 1 cbm des Wölbmaterials 2400 hg, fo ift hiernach die Strecke oa des Planes AT, welche die Gröfse des fenkrecht auf der Rückenfläche des Teilftreifens vorhandenen Winddruckes gleich 216kg angeben mufs, mittels des Ausdruckes

x . 1 . 2.2400 = 216

als oa — x — 0,045 m- Die Linie oa, parallel zu ia gezogen, hat diefe Länge erhalten. Mit derfelben wurde das Gewicht ai des erften Teilftreifens /, deffen Breite als at, deffen mittlere Höhe als xy — zu gegeben ift, nach bekannter Reduktion auf die Bafis as, zu der Refultierenden o i zufammengefetzt. In ganz gleicher Weife find alle übrigen Teilftreifen behandelt.

Im Plane des Strebebogens find die für die einzelnen Teilftreifen aus Winddruck und Gewicht ent-ftehenden Mittelkräfte als / parallel oi, 2 parallel 12 u. f. f. ihrer richtigen Lage nach gezeichnet, und es ift für diefelben unter Benutzung des Pôles O das Seilpolygon Z feftgelegt. Nach einer vorläufigen Prüfung über den Verlauf einer Mittellinie des Druckes, welche unter der Einwirkung der ermittelten, im allgemeinen in nicht paralleler Lage auftretenden Kräfte für den möglich kleinften Gewölbfchub des Strebebogens entlieht, find in A, B und C Punkte von Bruchfugen erhalten. Diefe können für die weitere Durchführung der graphifch-ftatifchen Unterfuchung zunächft benutzt werden.

Bei der Anwendung der fog. Fixpunktmethode find entweder durch B und C oder durch B und A Polarachfen zu führen. Hier ift durch die Punkte B und C eine Polarachfe J gelegt. Für das Stück AB des Strebebogens ergiebt fich mit Hilfe des Seilpolygons Z eine refultierende Kraft S gleich und parallel der Verbindungsgeraden j bis 7 im Kräfteplane 2T. Für das Stück CB ift P die Refultierende, parallel und gleich der Verbindungsgeraden h bis y im Plane K. Die Mittelkraft R aus P und S ift parallel und gleich einer Geraden mit den Endpunkten h und 7 des Gewichtsplanes K. Um für die einander nicht parallelen Kräfte P und 5 mit ihrer Mittelkraft R ein Seilpolygon durch die gegebenen Punkte A, B und C zu legen , kann man zur Beftimmung des Fixpunktes F auf der Polarachfe y das folgende Verfahren einfchlagen.

Man bringt die Strahlen P, R und S mit der Polarachfe y in p, r und q zum Schnitt. Zerlegt man die Kräfte P, R, S in diefen Punkten einzeln in Seitenkräfte, in die Gerade Cy fallend und fonft parallel zu einer beliebig gewählten Achfe C C\ genommen, fo mögen die Geraden iz, p und <3, nunmehr einander parallel, die zuletzt genannten Seitenkräfte enthalten. Projiziert man die Punkte B gleichfalls parallel zu C Ci auf eine beliebig von C\ ausgehende, jedoch die Strahlen k, 0 und a fchneidende Achfe L, fo läfst fich ganz auf dem in Art. 27 (S. 68) angegebenen Wege auf der Achfe L die Projektion cp des gefuchten Fixpunktes F ermitteln.

Projiziert man cp parallel zu C Ci nach F auf y, fo ift nunmehr wiederum ganz im Sinne von Art. 27 (S. 68) die Mittellinie des Druckes für den Strebebogen GA zu beftimmen.

um

Hätte man das Auffinden des Fixpunktes F unter Benutzung der Achfen Cy und yX bewirken wollen, fo find die Seitenkräfte von P, R und S, welche nicht in die Polarachfe Cy fallen, von p, r und q aus parallel Cy als ttj, pi und ai feftzulegen und B parallel Cy auf X nach ß zu projizieren alsdann in üblicher Weife auch den Punkt cpi auf X als Projektion von F zu erhalten.

Wird ftatt der durch B und C gelegten Polarachfe y eine durch A und B geführte Gerade als Polarachfe angenommen , fo ift das Auffinden des auf diefer Achfe gelegenen Fixpunktes ganz nach den für die Polarachfe y gegebenen Grundlagen vorzunehmen.

Der aufgefundenen Mittellinie des Druckes gehört im Punkte B der Gewölbfchub 01S, bezw. j 0\ an. Für die Berechnung der Stärke des Strebebogens ift die wagrechte Seitenkraft H von 0\y, bezw.

der leicht zu ermittelnde Normaldruck für die am ftärkften geprefste Wölbfuge in bekannter Weife zu verwerten.

Die punktiert eingetragene Mittellinie des Druckes ABC u. f. f. durchfchneidet die Rückenlinie des Strebebogens in der Nähe und in geringer Höhe über der Widferlagsfuge G, Ihr Endpunkt v liegt bereits im Körper des für den Strebebogen erforderlichen Strebepfeilers. Will man diefe Lage von v nicht als gerade günflig anfelien, fo kann man fachgemäfs die Stärke des Strebebogens nach dem Widerlager zu etwas über v hinaus vergröfsern.

219.

Gewölbpfeiler.

Die Gewölbpfeiler, Mittel- oder Zwifchenpfeiler, bilden die Stützen für aneinander gereihte Gewölbanlagen. Sie haben den Gewölbfchub von den in gröfserer Zahl am Pfeiler zufammentretenden oder fich anfchmiegenden Rippenkörpern aufzunehmen. Heben fich die wagrechten Seitenkräfte der fämtlichen Gewölbfchübe auf, vereinigen fich alle lotrechten Seitenkräfte derfelben zu einer Mittelkraft, welche mit der lotrechten Achfe des zugehörigen Pfeilers ganz oder nahezu zufammenfällt, fo hat der Querfchnitt des Pfeilers nur eine folche Gröfse nötig, dafs unter Be-rückfichtigung feines eigenen Gewichtes der Pfeiler nicht zerdrückt, bezw. nicht zerknickt wird. Diefe durch die gefamte Gewölbanlage bedingte günftigfte Be-anfpruchung der Pfeiler tritt aber infolge der in mannigfaltigem Wechfel flatt-findenden Gewölbdurchbildung im ganzen feiten ein. Die Gewölbfchübe der Gurt-, Scheide-, Kreuz-, Zwifchenrippen u. f. f. wirken meiftens in fich kreuzenden geraden Linien, liefern alfo, wie fchon in Art. 174 (S. 287) erwähnt ift, ein im Raume gelegenes Kräftefyftem, welches im wefentlichen nur zu einer Mittelkraft und zu einem refultierenden Kräftepaar vereinigt werden kann. In folchen Fällen hat, in ftatifcher Beziehung genommen, der Pfeiler, oft am zweckmäfsigften und einfachften unter Einführung befonderer Uebermauerung der Rippen- oder Kappenkörper, bezw. einer ihn felbft treffenden Aufmauerung, ohne einen übertrieben grofsen Querfchnitt zu erhalten, eine Geftaltung zu erfahren, welche eine Vernichtung des erwähnten Kräftepaares herbeiführt und welche zuläfst, dafs die nun verbleibende Mittelkraft der Gewölbfchübe, mit dem Eigengewichte des Pfeilers vereint, einen günftigen Verlauf der Drucklinie im Pfeilerkörper hervorruft. Die hier erwähnte Uebermauerung wird als vorzügliches Hilfsmittel meiftens Platz greifen müffen, fobald durch die Ausmittelung der Gewölbfchübe eine ungünftige Beanfpruchung der Gewölbpfeiler erkannt wird, da das Umformen der Gewölbrippen nach höher oder geringer auf-fteigenden Bogenlinien, wodurch gleichfalls günftige Wirkungen für die Pfeiler erzielt werden können, aus Rückficht auf die architektonifche Durchbildung der Gewölbanlage in der Regel auszufchliefsen ift.

Eine forgfältig durchgeführte ftatifche Unterfuchung der Gewölbkappen und des Rippenfyftems lehrt die Kräfte kennen, welche den Gewölbpfeiler treffen. Ihre Vereinigung zu einer gemeinfchaftlichen Mittelkraft allein oder zu einer Mittelkraft nebft einem refultierenden Kräftepaare läfst fich nach den Lehren der Statik unmittelbar bei der Stabilitätsunterfuchung der Pfeiler in den Vordergrund bringen. Durch ihre Verbindung mit den Gewichten der nach Lage und Gröfse geeignet ge-fchaffenen Uebermauerungen der Gewölbe, namentlich der trichterartigen Gewölb-zwickel über den Pfeilern oder einzelner Rippen in der Nähe ihrer Anfätze am Pfeiler, läfst fich bei einiger Ueberlegung von Fall zu Fall eine auf elementarem, wenn auch etwas langem Wege zu verfolgende Prüfung der Stabilität diefer Gewölbpfeiler vornehmen.

9) Ausführung der gotifchen Kreuzgewölbe.

Für die praktifche Ausführung der gotifchen Kreuzgewölbe, fowohl der einfachen, als auch der Stern- oder Netzgewölbe ift unter 7 (S. 295) fchon eine gröfsere Zahl von wichtigen Anhaltspunkten gegeben, welche namentlich für die zwifchen felbftändigen Rippen zu wölbenden Kappen zu beachten find.

Eine befondere Ausführung der Kappen macht fich dagegen bei einer Gruppe von Kreuz-, befonders Netzgewölben ohne felbftändig hergerichtete Rippenkörper geltend, welche den Namen »Zell en ge wölbe« führen. Die Laibungsflächen diefer Gewölbe gehören geraden Kegelflächen an, deren Bafis-, bezw. Leitlinien die Rippenlinien enthalten. Die Kegelflächen durchfchneiden fleh in den von den einzelnen Grat- oder Rippenkanten begrenzten Kappengebieten nach einer befonderen Firft-oder Zellenkante, welche in Gemeinfchaft mit den beiden von den Rippenlinien fattelförmig auffteigenden Wölbflächen die Geftaltung von falten- oder zellenartigen Gewölbkappen bedingt. Hierbei find für jede Rippenlinie zwei gerade Kegelflächen vorhanden , welche in diefer Linie eine gemeinfame Leitlinie befitzen. Die Spitzen diefer Kegel liegen auf den in einer einzigen Geraden zufammenfallenden Kegelachfen fymmetrifch zur Ebene der Rippenlinie, und zwar rechts und links in einem dem Halbmeffer der Baflslinie gleichen Abftande.    *

Dafs das Verhauen der als Wölbfteine benutzten Backfteine bei den fog. rippen-lofen Gewölben thunlichft zu vermeiden ift, läfst fleh bei den vorzugsweife in den Oftfeeländern während des Mittelalters ausgeführten Zellengewölben, deren Kappen felbft bei einer reichen Durchbildung³⁰) im allgemeinen nach geraden Kegelflächen angeordnet find, erkennen. Da die Stellung der fchmalen Wölbfchichten in jedem einer einzelnen Rippenlinie angehörenden Kappengebiete in den Lagerflächen nach Normalebenen zur gemeinfchaftlichen Baflslinie (Rippenlinie) der beiden erwähnten Kegelflächen äufserft einfach erfolgen kann, da aufserdem die Lagerkanten alsdann Seitenlinien diefer Kegel bleiben; fo fchliefsen die für fleh zufammentretenden Lagerkanten vermöge der vorhin bezeichneten fymmetrifchen Anordnung der Kegelfpitzen an jeder Stelle eines Normalfchnittes am Rippenbogen einen rechten Winkel ein. Ein befonderes Zufchärfen oder ein umfländliches Verhauen der Backfteine ift alfo im Gegenfatz zur Einwölbung auf Schwalbenfchwanzverband nicht erforderlich.

Da die Anwendung der Zellengewölbe bei Deckenbildungen der Neuzeit nicht auszufchliefsen ift, fo foll für die Geftaltung und Einwölbung diefer intereffanten Gewölbe in Fig. 289 das Nähere angegeben werden. Der im Grundrifs quadratifch genommene Raum a b c d ift durch die ftark ausgezogenen Rippenlinien ae, ah u. f. f. nebft den Scheitellinien eg, hf zunächft im Sinne von Art. 167 (S. 276) mit einer einfachen Netzgewölbbildung verfehen.

Die fämtlichen Rippenlinien a e, ah u. f. f. find beliebige Kreisbogen B mit gleichem Halbmeffer fia. Die Randbogen ah, bc u. f. f. find Spitzbogen mit Schenkeln A, deren Halbmeffer o.b gleichfalls beliebig angenommen ift.

Die Mittelpunkte a, ß diefer Bogen liegen hier in der wagrechten Kämpferebene des Gewölbes. Für das Kappengebiet bfq treten zwei gerade Kegelflächen mit der Leitlinie A für bq und der Leitlinie B> für bz mit dem Halbmeffer Sogleich fia des Bogens B zufammen. Die Spitze des Kegels für bq ift S im Lote aS auf bc, wobei aS—a.b, während die Spitze des Kegels für bf der Punkt S\ des Lotes 0 5i auf b 8 ift. Auch hierbei mufs 0 S\ — § b genommen werden.

220.

Ausführung.

221.

Zellengewölbe.

Beide Kegelflächen, deren Leitlinien A und D hier verfchiedene Halbmeffer befltzen, durchfchneiden fleh nach einer in der wagrechten Projektion dargeftellten Linie bi, welche die Grundrifsprojektion der Zellenkante der Kappe bfq liefert. Die Linie bi ift im vorliegenden Falle noch in einzelnen Zwifchen-punkten, wie z. B. in u, näher zu beftimmen. Verbindet inan die Spitzen S und Si der beiden für A und D in Betracht kommenden Kegelflächen durch eine Gerade L L, fo kann diefelbe als Drehungsachfe einer Ebene angefehen werden.

Von den unendlich vielen Lagen, welche die um L L gedrehte Ebene annehmen kann, lchneiden mehrere der Reihe nach die beiden Kegelflächen nach Seitenlinien. Diefe ergeben für die zugehörige Ebene in ihrem Schnitte je einen Punkt der Durchdringungslinie der Kegelflächen. So ruft eine um LL gedrehte Ebene auf der Kegelfläche A eine Seitenlinie, deren wagrechte Projektion Sv ift, hervor. Der

Fig. 289.

fr

-h

CO

>-

€0

c+

\>

<A\

///

sä

-?7

È1

cT

S,

Durchftofspunkt v„ diefer Seitenlinie mit der lotrechten Ebene der Leitlinie D oder des Rippenbogens bf liegt um v v₀ —vvn wie ohne weiteres mit Hilfe des verlängerten Strahles S t\ , für welchen tt — ttü ift, gefunden wird, über der wagrechten Kämpferebene des Gewölbes. Die durch L L und S v gehende Ebene fchneidet die Ebene des Bogens D in der Geraden z va, welche wiederum den Bogen D im Punkte w trifft. Die wagrechte Projektion des Punktes w ift der Punkt x auf bf. Durch x und S\ mufs die Seitenlinie Si x gehen, welche durch die bezeichnete Ebene L Sv auf der Kegelfläche für die Leitlinie D entfteht.

Der Schnitt u der genügend verlängerten Seitenlinie Si a* mit der Seitenlinie Sv ift die wagrechte Projektion eines Punktes der Zellenkante bi. In gleicher Weife können beliebig viele Punkte der Grundrifsprojektion diefer Zellenkante beftimmt werden.

Den Kappengebieten innerhalb des regelmäfsig geftalteten Netzes aebfcgdh gehören gerade Kegelflächen mit vollftändig gleichen Leitlinien (Rippenlinien) an. Die .wagrechten Projektionen der aus

35i

dem Durchfchneiden der einzelnen Kegelflächen entftehenden Zellenkanten werden gerade Linien as, bs cs und ds, welche im vorliegenden Falle als Halbierungslinien der Winkel eah, ebf u. f. f. mit den Diagonalen des Grundriffes zufammenfallen.

Sind die fämtlichen Grundrifsprojektionen der Zellenkanten eingetragen, fo laffen fleh die Lagerkanten der Wölbfchichten der einzelnen Kappen mit Hilfe der wagrechten Projektionen der Spitzen der Kegelflächen, welche für die Gewölbkappen mafsgebend geworden find, im Grundrifs feftlegen.

So ift zur Erfüllung der Vorlchrift, wonach die Lagerflächen der Wölbfchichten eines Kappengebietes, welches für eine einzelne Rippenlinie in Betracht kommt, ftets Normalebenen zu diefer Rippenlinie angehören follen, für einen Punkt y₀ einer Wölbfchicht am Rippenbogen B eine Normalebene mit der Aufrifsfpur ß N und der wagrechten Spur 77ß III beftimmt.

Letztere bleibt für alle Normalebenen des Bogens B unverändert.

Den zufammengefügten Kappenflächen a k e und a s e entfpricht diefelbe Leitlinie B, befchrieben mit dem Llalbmeffer ß«. Für das Stück ake ift die Spitze des zugehörigen geraden Kegels der Punkt II, welcher auf der wagrechten Spur 7/ß III der Normalebene ß N im Abftande ß 77 gleich dem Halb-meffer ß« des Bogens B liegt. Die Gerade ß 77 ift die Kegelachfe. Ebenfo ift ß777= ß77= ß« die Kegelachfe für das Kappenftück a s e und 777 die Spitze der zugehörigen Kegelfläche. Die Grundrifsprojektion des Punktes y₀ ift y. Zieht man durch y von 77 aus den Strahl y 2 im Kappenftücke ake und ebenfo von 777 aus den Strahl yj im Kappenftücke ase, fo find in den Linien 2- und y die wagrechten Projektionen der Lagerkanten einer Wölbfchicht der Normalebene y₀ N gefunden. Ift nun der Bogen B mit den Teilpunkten der einzelnen Wölbfchichten nach den Backfteindicken verliehen , fo kann, unter Verfolgung des für den Punkt y₀ angegebenen Weges, die gefamte Schar der Lagerkanten der Wölbfteine des Kappengebietes ake sa gezeichnet werden.

Die wirkliche Geftalt des Normalfchnittes ß N ift im Plane P dargeftellt. In demfelben ift a y\ — ß _y₀ = ß a. Die Lagerkante yi Kv geht erweitert durch den Punkt 77i , während die Lagerkante yi Kz nach 777i gerichtet ift. Da ayi = a IĄ =a Ilh ift, fo fteigen die Kanten yi Kz und yi Kz unter 45 Grad zur lotrechten Ebene äyi des Rippenbogens B an, bilden alfo in y\ einen rechten Winkel Kt yi A 3.

Um den Zug der Lagerkanten 2 und y für die übrigen angrenzenden Kappengebiete a kp, as h, ahl und alo im Grundrifs fortfetzen zu können, hat man nach den gegebenen Entwickelungen nur nötig, die Achfen und Spitzen der entfprechenden Kegelflächen in der Grundrifsprojektion zu beftimmen.

So erhält man für das Stück a kp die Gerade 1, 7= 1 ,a — b a als Kegelachfe und 7 als Kegel-fpitze. Zieht man vom Schnitte der Kante 2 mit der Zellenkante a k aus den Strahl / nach 7, fo ift die wagrechte Projektion der Lagerkante 1 im Gebiete à kp im Zufammenhange mit dem Zuge 2, y erhalten. Für die Lagerkante 4 ift IV, für y ift V und für 6 ift VI, wie aus der Zeichnung fofort entnommen werden kann, grundlegend zu machen.

Die Aufrifsprojektion p, 1 2y 4. y 6 o, des bezeichneten Zuges der zufammengehörigen Lagerkanten ergiebt fich unter Benutzung der Aufrifsprojektionen der einzelnen Kegelfpitzen it, 2, u. f. f. bis 6, nach Mafsgabe der Zeichnung, welche alsdann auch die eigentümliche, aber fehr einfache Zellenbildung des Gewölbes noch näher erkennen läfst.

Da alle in Anwendung kommenden Kegelflächen vollftändig beftimmt find, fo können auch die Austragungen der in der lotrechten Ebene o q enthaltenen Kegelfchnitte im Zuge o, sf qt und fomit die wirklichen Bildungen der Zellenkanten über oh,hf und fq leicht vorgenommen wTerden.

Die gegebenen Regeln für die Geftaltung der Zellengewölbe über quadratifchem Grundrifs finden auch Anwendung bei rechteckigen, regelmäfsigen oder unregel-mäfsigen Grundriffen.

Für die Ausführung diefer Gewölbe find vorzugsweife Backfteinmaterial und gut bindender Mörtel zu benutzen. Lehrbogen find nur für die Rippen-, bezw. Randbogen nötig. Die Kappen werden freihändig gemauert, und hierbei ergeben fich die Zellenkanten ohne weiteres. Ueber den Zellenkanten läfst man die einzelnen Schichten, fo lange fie noch unter einem Winkel zufammenftofsen, welcher ihr Ineinandergreifen geftattet, nach Art des Schwalbenfchwanzverbandes vermauern, während bei einem faft nach gerader Linie erfolgenden Zufammentreten der Schichten nur das einfache Zufammenftofsen der Steine vorgenommen wird.

Die Gewölbanfätze an den Ecken des Raumes werden am zweckmäfsigften als

Quaderanfänger, etwa mit einer Höhe von l,oo bis 1,5o m über der Kämpferebene aufhörend, angefertigt. Die Stärke der Zellengewölbe beträgt meiftens nur x/s Backftein. Zur Vermeidung fehr weit gefpannter Zellenkappen, welche, abgefehen von der Einführung einer gröfseren Stärke, ein bedeutendes Auseinanderlaufen der Lagerkanten veranlaffen, ift das Syftem der Rippenlinien So anzuordnen, dafs verhältnismäfsig kleine Zellengebiete entstehen.

222.

Gewölbkappen..

Als Wölbmaterial für die Kappen dienen von den künstlichen Baufteinen hauptsächlich gute Backfteine, voll oder durchlocht, ferner Sog. poröfe Backfteine

Fig. 290.

tr

CD

\

V'

n:

2:

J*/

Bd

*T

>>.

zï

cà'-V,

//:

ff)

von nicht zu geringer Fettigkeit und aufserdem die fehr ge Schätzten, meiftens 25 langen, 12 Schwemmfteine.

cm

cm

breiten und 10 cm

dicken, bei Andernach am Rhein angefertigten fog.

Von den natürlichen Baumaterialien gelangen leichtere Sand- und Kalkfteine, kryftallinifche Schiefergefteine und die Tuffe, fobald damit ein freihändiges Wölben möglich ift und ihre Anschaffung billiger wird als die der Backfteine, zur Verwendung.

Als Bindemittel dient guter Kalkmörtel oder ein forgfältig zubereiteter, verlängerter Zementmörtel.

rür die Rippen find hets, mögen diefelben aus Backheinen oder aus Werk-flücken ausgeführt werden, Lehrbogen zur Unterftützung aufzuftellen. Letztere find möglichft einfach, jedoch in fich kräftig und tragfähig nach den im allgemeinen auch hier geltenden Leitfätzen in Art. 33 (S. 80) herzurichten und fac.hgemäfs zu unterlagern. Ih für ein ausgedehnteres Rippenfyftem eine Vereinigung mehrerer Lehrbogen erforderlich, welche das Aufheben eines Mönches oder Mäklers bedingen, fo ift das in Art. 146 (S. 245) in Bezug auf die Lehrbogen der Grate cylindrifcher Kreuzgewölbe Getagte zu beachten.

223.

Rippen.

Die Einrüftung und Ausführung der Rippen mufs ftets für eine gröfsere Zahl, mindeftens drei, der benachbarten Gewölbfelder vorgenommen werden; auch ift forgfältig durch Anbringen von Abhebungen das Verfchieben der Rippen, bezw. der Gewölbteile, fobald das Einwölben der Kappen beginnt, in den noch nicht mit Wölbung zu fchliefsenden Feldern zu verhüten. Rippen aus Werkhücken erhalten eine Länge von 0,50 m bis etwa l,oo m. Die Anfänger zufammentretender Werkheinrippen find zweckmäfsig aus einem gröfseren Quader herzuhellen, an welchem in geeigneter Weife die Rippen- und auch die Kappenanfätze angearbeitet werden. In Fig. 290 ih ein folcher Anfänger für eine Querrippe B und zwei Kreuzrippen A und C, welche von der Umfangsmauer eines Gewölbes ausgehen, in zwei übereinander liegenden Schichten gegeben.

Die untere Schicht ift durch wagrechte Lagerflächen begrenzt, während die zweite Schicht in der oberen Abgrenzung eine wagrechte Lagerfläche H im Abftande h = h\ — h<i über der Kämpferebene und die für die einzelnen Rippen nach Normalebenen Nyi, Nß, Nq beftimmten Anfatzflächen der Rippen A, B, C und Kappenanfätze, wie zeigt. Die Ausmittelung diefer Anfatzflächen kann ohne Schwierigkeit unmittelbar aus der Zeichnung entnommen werden.

Ebenfo werden die Schlufsheine der im Scheitel des Gewölbes zufammen-

In Fig. 291 ih ein einfacher Schlufshein mit cylindrifchem Kern und befonders angearbeiteten Rippenanfätzen dargehellt. Der Durchmeffer des cylindri-fchen Kernes ih hets fo grofs zu nehmen, dafs ein häfsliches Ineinanderfchneiden der

Fig. 291.

tretenden Rippen als felbhändige Werkhücke in mannigfachher, oft äufserh reicher, felbh phantahifcher Art als befondere volle oder durchbrochene Werkhücke gearbeitet.

jm

yËBi! iv-^Wbi uhÆ‘\ i i ^

\V-//

'WM-

-AD«

1? Iji

//

Begrenzungslinien oder der Seitenflächen der Rippen vermieden wird. Häufig werden, wie Fig. 292 angiebt, auch die Rippenprofile an den Seitenflächen des cylin-drifchen Kernes mit angearbeitet. Anordnung, Form und Ausfchmückung der Schlufsheine find der gröfsten Freiheit unterzogen worden. Gleiche Mafsnahmen können bei den gemeinfchaftlichen Zwifchenhiicken fich kreuzender Rippen der Stern- und Netzgewölbe getroffen werden. Die Bauwerke der Gotik bieten hierfür eine ganz erhebliche Anzahl von Beifpielen.

Für das Verfetzen der Werkhücke der Rippen ih das Einlegen dünner Blei-

SS

platten bei den Fugenflächen fehr zweckmäfsig. treten die Ränder der Bleiplatten überall um 1 cm rings-den Kanten der

Dabei

um von zufammentretenden Lagerflächen    der Rippenftücke

zurück.    Hierdurch entfteht

eine ringsum laufende, 1 tiefe, offene Fuge, die das durch Kantenpreffungen fonft leicht erfolgende Abfplit-tern von Kantenteilen mög-lichft verhindert. Beim Ver-

cm

kl

Fig. 292.

iJ

Mg*?.

IIP

fetzen der Rippenftücke in Mörtel findet das in Art. 51 (S. 106) Vorgetragene Berückfichtigung.

Sollen in befonderen Fällen die einzelnen Stücke einer Rippe durch fog.

Dübel oder Dollen miteinander verbunden werden, fo benutzt man am beften ftatt der eifernen, dem Roften leicht unterworfenen . Dübel oder Stifte, weit beffer folche aus Kupfer,

Bronze oder Meffing; zuweilen finden auch Meffing-röhren oder Kupferröhren von 2 bis 3cm Durch-meffer und 10 bis 12cm Länge als Dübel Anwendung. Die einzelnen Dübel werden am unteren Lagerflächenteile eines oberen Rippenftückes durch Einbleien, Eingipfen oder in fonft einer Weife der Hälfte der Länge nach befeftigt und mit dem freien Teile in eine entfprechende Oeffnung des darunter liegenden Rippenftückes gefchoben.

Bei Werkfteinrippen wird meiftens der Schlufsftein zuerft verfetzt und genau gerichtet. Durch genaues Vorreifsen der Mittellinie der Grundrifsbreite der Rippe auf ihrem Lehrbogen wird beim Verfetzen der einzelnen Rippenftücke vom Anfänger aus die in forgfamfter Weife zu wahrende Richtung der Rippenbogen angegeben.

Das Einwölben der Kappen zwifchen dem fertigen Rippengebilde ifl: in gleich-mäfsigem Fortfehritte von allen Anfängen der einzelnen Kappengebiete aus vorzunehmen. Zeigt fleh bei diefem Einwölben, wie zuweilen der Fall ift, ein leichtes Heben der Rippen nach dem Schlufsfteine zu, fo mufs für eine entfprechende, fpäter wieder zu befeitigende Beladung des Schlufsfteines durch aufgelegte Backfteine rechtzeitig geforgt werden. Werden die Rippen aus Backfteinen oder befonderen F'ormfteinen ausgeführt, fo können diefelben entweder wie die Werkfteinrippen als felbftändige Bogen behandelt oder auch gleichzeitig mit der Wölbung der Kappen hergerichtet werden.

Sollen befondere, aus Quadern oder Backftein herzuftellende Schildbogen angeordnet werden, welche demnächft zur Hälfte vor der Fläche der Schildmauer

liegen füllen, fo find in diefer Mauer fchon während ihrer Ausführung die zur Aufnahme der rückliegenden Hälfte diefer Schildbogen erforderlichen Nuten oder Falze zu bilden. Solche Falze find auch für die Anfatzflächen der an die Schildmauern tretenden bufigen Kappen zu fchaffen. Nach Schlufs der Gewölbe findet ein Ueber-giefsen mit dünnflüffigem Kalk- oder Zementmörtel zur Erzielung eines vollfländigen Schluffes der hier und dort mit Lücken behafteten Fugen des Wölbmauerwerkes ftatt. Etwa anzubringende Ausmauerungen der Gewölbzwickel oder Uebermauerungen der Rippen, Pfeiler u. f. f. find in regelrechtem Verbände herzuftellen. Ueber die Zeit der Ausführung, über die Mafsnahmen der Trockenhaltung, fowie über die Aus-riiftung der gotifchen Kreuzgewölbe find alle in Kap. 11, unter c bei der Befprechung der Ausführung der Tonnengewölbe angegebenen Gefichtspunkte wiederum zu beachten.

17. Kapitel.

Fächer- oder Trichtergewölbe,

a) Geftaltung der Fächergewölbe.

224.

Form.

Das Fächergewölbe, auch Trichter-, Palmen- oder Strahlengewölbe genannt, befitzt als Laibungsfläche eine Umdrehungsfläche. Diefelbe wird durch Drehung einer gefetzmäfsig gebildeten ebenen Kurve um eine in ihrer Ebene angenommene, fefte, lotrechte Achfe erzeugt, welcher fie in jeder neuen Stellung ihre konvexe Seite zukehrt. Hierdurch entfteht eine kegel-, bezw. trichterartige Gewölbform.

Die allgemeine Grundgeflaltung der Laibungsflächen a diefer Gewölbe ift in Fig. 293 mit der erzeugenden Kurve C und der feften lotrechten Achfe A gekennzeichnet.

Vf

Wi

Als Erzeugende wird ein Kreisbogen, bezw. ein Viertelkreis, eine elliptifche Linie, bezw. eine Viertelellipfe, ein Korbbogen u. f. w. gewählt. Meiftens wird die erzeugende Kurve fo geftellt, dafs in ihrem Fufspunkte die Führung einer lotrecht gerichteten Tangente möglich wird. An den fpätgotifchen Bauwerken Englands tritt bei den Pacher- oder Trichtergewölben vorzugsweife eine gedrückte, ziemlich flache, in der Erftreckung am Scheitel mäfsig gekrümmte Bogenlinie, welche der Hälfte eines fog. Tudorbogens angehört, als Erzeugende auf.

Der Tudorbogen ift im allgemeinen ein Knickbogen; Fig. 294 zeigt hierfür eine Konftruktion. Sind die Spannweite c d und die Pfeilhöhe e f vorgefchrieben, fo kann das Zeichnen des Bogens in folgender Weife vorgenommen werden.

Fig- 293.

sf

' ii

§!

>7/

Auf der Verbindungsgeraden K der Kämpferpunkte c, d wähle man aufserhalb der Spannweite cd den Punkt g beliebig, jedoch, falls eine längere flache Bogenlinie A nach dem Scheitel zu vorherrfchen foll, in einem nicht zu grofsen Abftande dg vom Kämpferpunkte d. Durch diefen Punkt g und den Scheitelpunkt f lege man einen Kreisbogen, deffen Mittelpunkt a auf der in bekannter Weife zu beftimmenden Geraden / fo gewählt wird, dafs die Bogenlinie f g die gewünfchte mäfsig

Fig. 294.

ł.

te'

225.

Rippenfyftem.

gekrümmte Form A erhält. Der fonft beliebig anzunehmende Punkt a liegt zweckmäfsig auf der Linie / innerhalb des Gebietes der Spannweite cd.

Ergänzt man den Kreisbogen fg zu einem Viertelkreife fh, zieht man den Strahl h d bis zum Schnitte i mit dem Bogen fg, und führt man zuletzt den Strahl ia; fo wird der Schnitt b diefes Strahles mit der Geraden cd der Mittelpunkt des Anfatzbogens B des halben Tudorbogens dif. Die beiden Kreisbogen A und B befitzen in i eine gemeinfchaftliche Tangente.

Der vollftändige Tudorbogen ift alfo im befonderen ein gedrückter, aus 4 Mittelpunkten befchriebener Spitzbogen.

Setzt man an die Stelle der erzeugenden Bogenlinie wirkliche Rippenkörper R (Fig. 295), fo laffen fich diefe in ihrer Gefamtheit auf die erwähnte Umdrehungsfläche zurückführen.

Nimmt man den in der Kämpferebene der Rippen gelegenen Fufspunkt der lotrechten Um-drehungsachfe als gemeinfchaftlichen Ausgangspunkt ihrer Grundrifslinien (Achfenlinien) an, giebt man den Grundrifswinkeln der ftrahlenförmig nebeneinander liegenden Rippenzüge möglichft diefelbe Gröfse, fo entfteht das geordnete Rippenfyftem des eigentlichen Fächer-, Strahlen- oder Palmengewölbes.

Fig. 295.

5P-:- L

f /:/

4:

p-

/CA

/V

Zwilchen den Rippen liegen die verhältnismäfsig gering gefpannten, ohne Schwierigkeit einzuwölbenden oder fonft in einfacher Weife zu fchliefsenden Gewölb-felde'r (Gewölbkappen), Gewölbfache oder die fog. Fächer. Die gemeinfchaftliche Stütze des derart angeordneten Rippen- und Kappenkörpers tritt als Pfeiler oder als Säule auf. Die lotrechte Achfe diefer Stütze ift die Verlängerung der Umdrehungs-achfe des zugehörigen Gewölbftückes.

Je gröfser die Zahl der von einer Stütze ausgehenden Rippen ift, je mehr fich diefelben wie Palmzweige fchlank und nach oben gerichtet fächerförmig ausbreiten,

um fo fchöner und aus-

Fig. 296.

drucksvoller erfcheinen diefe Deckenbildungen.

Ift ein Raum von ausgedehnter Grundfläche mit Fächergewölben zu überdecken, fo ift durch Pfeileroder Säulenftellungen das Zerlegen diefer Grundfläche in Abteilungen vorzunehmen. Die Grundrifsflächen der Abteilungen find möglichft von gleicher Gröfse als Quadrate oder als Rechtecke aneinander zu reihen. Die lotrechten Achfen der Wand- und Zwi-fchenpfeiler, bezw. Säulen beftimmen dann fofort auch die Stellung der Achfen für die Umdrehungsflächen des Gewölbfyftems, das nunmehr eine Gruppe gleich-mäfsig geftalteter Fächergewölbe umfafst.

Hiernach ift in Fig. 296 im Grundrifs und im Schnitt nach R S die Geftaltung einer Anlage von Fächergewölben über Abteilungen ____S mit quadratifcher Grundfläche vorgenommen. Die verlängerte lotrechte Achfe der Säule c giebt die in den Grundrifs niedergelegte Umdrehungsachfe V. Als erzeugende Kurve der Umdrehungsfläche des Rippenfyftems ift der um n befchriebene Schenkel D eines in der diagonalen Richtung a c flehenden Spitzbogens frei gewählt.

R_____

<r

v'

0'

VT

\/

Jl

/'S

•Si

W'

226.

Quadratifche

Grundform.

Eine in beliebiger Höhe y durch die Erzeugende D geführte wagrechte Ebene fchneidet die ent-

Diefer ift als Teilkreis für die Grundriffe der

ftanden gedachte Umdrehungsfläche nach einem Kreife w.

Achfenlinien der von c ftrahlenförmig ausgehenden Gewölbrippen benutzt. In der Zeichnung find die

Grundrifswinkel der Rippenlinien nach gleicher Gröfse feftgefetzt. Verfährt man in Rückficht auf das Feftlegen der Rippenftrahlen in übereinftimmender Weife bei allen Achfen der Wand- oder Freiftützen, welche als Eckbildungen der einzelnen Abteilungen des gefamten Deckenkörpers zu gelten haben, fo ergiebt fich, wie ohne weiteres aus der Zeichnung zu entnehmen ift, der Grundrifs für fämtliche Rippenlinien, welche, für eine Abteilung an fich betrachtet, fternartig zufammentreten. Dabei treffen fich die Rippenlinien ae und ^ im Punkte e an der Stirnfeite ab der Abteilung h. Der Stirnbogen diefer Abteilung ift der Spitzbogen A B mit dem Scheitelpunkte v. Seine Schenkel A, bezw. B find mit dem unveränderlichen Halbmeffer ns des erzeugenden Kreisbogens D zu befchreiben. Die Schnitt-, bezw. Vereinigungspunkte e,f,g,h u. f. f. der einzelnen, entfprechend gelegten Rippenlinien liegen vermöge der unveränderlichen Form der Erzeugenden D in verfchiedenen Höhen über der wagrechten Kämpferebene des Gewölbes. Sie beftimmen aber die Scheitellinien der Gewölbe für die einzelnen Abteilungen. Die Höhen i für den Punkt f k t für den Punkt g u. f. f. find unter Benutzung der Erzeugenden D nach der in der Zeichnung enthaltenen Anleitung leicht zu finden.

Führt man in der Richtung zufammengehöriger Scheitellinien, z. B. dr, eine lotrechte Ebene R S, fo werden die Umdrehungsflächen der betroffenen Gewölbteile nach einer wellenförmigen Linie d' p‘ o' q' r' gefchnitten, welche die wirkliche Form der Scheitellinie ergiebt.

Sollten aus befonderen Gründen die wellenförmigen Scheitellinien ganz vermieden, vielmehr durch gerade Linien, welche unmittelbar von d' nach p‘ und von o* nach u. f. f. auffteigen, oder felbft durch wagrechte Linien erfetzt werden, fo mufs für die Rippen, wie be, bf, bg u. f. f., eine Umänderung der urfprünglichen Erzeugenden D, welche alsdann nur für die Rippen wie c h, a h u. f. f. beftehen bleibt, eintreten. Man verwendet alsdann für die Rippengruppe b e, b f, b g u. f. f. den in Art. 169 (S. 278) befprochenen Korbbogen, deffen unteres Stück über dem Gewölbkörper aber in möglichft grofser Länge mit dem Halbmeffer der gegebenen Erzeugenden D befchrieben wird. In der englifchen Gotik ift bei Fächergewölben diefe Anordnung häufig gebraucht.

227.

Rechteckige

Grundform.

Werden die Grundriffe der Abteilungen einer gröfseren Anlage von Fächergewölben als Rechtecke angeordnet, fo ift es nicht nötig, die Grundrifsgeftaltung der Rippenftrahlen und die weitere Durchbildung des Wölbfyftems im allgemeinen in einer von der quadratifchen Grundrifsform abweichenden Weife vorzunehmen.

Will man hinfichtlich der Strahlenlage der Rippen eine Aenderung eintreten laßen, fo kann, wie in Fig. 297 für die Hälfte einer rechteckigen Abteilung eines Fächergewölbes angegeben ift, diefe Strahlenlage durch die geeignete Teilung der wagrechten Projektionen fl, m l der Scheitellinien des Gewölbes beftimmt werden.

Hier ift die Scheitellinie fl in 4, ml in 2 gleiche Teile zerlegt. Die z. B. vom Fufspunkte c der Umdrehungsachfe nach jenen Teilpunkten gezogenen Geraden cg, c h, ci, ck ergeben in Gemeinfchaft mit der Diagonalenftrecke c l das Grundrifsgebilde der Rippen. Die Grundrifswinkel an der Stütze c find ungleich grofs.

Als Erzeugende der Rippen ift ein Knickbogen (Tudorbogen) cde gewählt, deffen unteres Stück bis d um a mit dem Halbmeffer a d, deffen oberes, weit längeres Stück d e um b mit dem Halbmeffer b d befchrieben wurde. Diefer Bogen ift die lotrechte Projektion der Rippenlinie c l. Die Form aller übrigen Rippenbogen ift hiervon unmittelbar abhängig gemacht. So entfpricht der Rippenbogen über ch dem Knickbogen bis zum Punkte r. Denn dreht man c h um c nach co, fo giebt der Schnitt r des in o auf cl errichteten Lotes 0 r die Begrenzung des für die Rippe cl erforderlichen Teiles von dem zu Grunde gelegten erzeugenden Knickbogen an. In demfelben Sinne hat man zu verfahren, um z. B. in cds den halben Stirnbogen über cm oder in cdq den halben Stirnbogen über cf, wie aus der Zeichnung zu entnehmen ift, zu erhalten.

Die nach der Linie fl lotrecht geftellte Ebene fchneidet die Gewölbfläche nach der wellenförmigen Scheitellinie tx. Zur Beftimmung derfelben ift z. B. ft — nq, lx — le, hv—or u. f. f. aufzutragen.

Hierbei ergeben fich, je nach der Form des erzeugenden Knickbogens, zuweilen auch nach unten

1)

In der Zeichnung ift zunächft h, / im Punkte i halbiert. Die Gerade i 1 ift die Grundrifsprojektion

einer Zwifchenrippe. Ebenfo wird

in der Geraden 12 die Grundrifslinie einer neuen Zwifchenrippe erhalten.

Bewegt man den Punkt h, nach hn , fo ergiebt fich in h,, die wagrechte Projektion eines Rippenpunktes, welcher genau fo hoch , und zwar um 0 r, über der Kämpferebene des Gewölbes liegt, als die den Projektionen h und h, zugehörigen Rippenpunkte.

Verbindet man i mit hn und h, mit j durch gerade, hier punktiert gezeichnete Linien, fo fchneiden diefelben den Rippenftrahl 2, welcher die Gewölbflächen E und F trennt, in den Punkten y, bezw. §, alfo im allgemeinen nicht in einem gemeinfchaftlichen Punkte. Um die hier einzufchaltenden Zwifchenrippen mit einem gemeinfchaftlichen Anfchlufspunkte auf der Rippe 2 zu erhalten, wird die Strecke y 0 im Punkte 4. halbiert und nunmehr 4 als gemeinfamer Punkt für die nach 4J1,, 41, 4 h,t und 4J gerichteten Zwifchenrippen zu Grunde gelegt.

Das Austragen der wirklichen Geftalt der Bogenlinien der verfchiedenen Zwifchenrippen ift unter fteter Benutzung des erzeugenden Knickbogens auf bekanntem Wege vorzunehmen.

Die Ermittelung der Normalfchnitte und der zugehörigen Kappenfalze p, welche der gewählten Art der Einwölbung zu entfprechen haben, kann für irgend einen Rippenkörper A nach dem in Art. 182 bis 189 (S. 295 bis 309) Gefagten leicht bewirkt werden.

228.

Umformung des Fächer-

Eine Umformung, aber gleichzeitig auch eine etwas gekiinftelte Geftaltung des Fächergewölbes ergiebt fich, fobald die nach einer gegebenen, unveränderlichen Erzeugenden gleichförmig gebildeten, ftrahlenförmig fich erhebenden Rippen mit ihrem gewöibes. oberen Ende gegen wagrecht liegende, nach Viertelkreifen gekrümmte Abfchlufs-rippen gefetzt werden.

Diefe Gewölbbildung, welche in der fpäteften Zeit der Gotik entftand und ab und an noch Verwendung findet, ift in Fig. 298 dargeftellt.

Die Erzeugende D gilt für alle Rippen des Fächergewölbes. Die nach Viertel-

eb, ec umfchliefsen ein

Fig. 297.

üWpTf

_ ;A _ !

Ly

gebogene Stücke ß , bezw. a. Diefe find alsdann durch gerade anfteigende Linien tu, 2/ w oder durch mäfsig nach oben gebogene Kreislinien zu erfetzen.

/S

SÄ

VA

Ci,

li

7/

ji

Die Scheitellinie der Ebene / m wird als Wellenlinie zy, yx mittels des erzeugenden Knickbogens, wie bei der Scheitellinie über fl gezeigt ift, ermittelt.

Sollen in der Nähe des Scheitels in das ilrahlen-förmige Rippenfyftem noch Zwifchenrippen i h‘, ii, 12 u. f. f. eingefügt werden, fo geht man zweckmäfsig mit diefem Einfügen von einem Punkte h‘ des längften Rip-penftrahles aus.

kreifen geformten, wagrechten Abfchlufsrippen a b gröfseres Zwickelfeld ab ce, das durch eine die Abfchlufsrippen mit verfpannende

b) Stärke der Fächergewölbe und ihrer Widerlager.

229.

Gewölbftärke.

Das Rippenfyftem der Fächergewölbe entfpricht im wefentlichen demjenigen des Sterngewölbes und damit auch demjenigen des gotifchen Kreuzgewölbes. Ebenfo find die Einwölbungen der Gewölbfache bei den Fächergewölben in der Form im allgemeinen als bufige Kappen, wie bei den genannten Kreuzgewölben, zu behandeln.

Aus diefem Grunde gelten alle diejenigen Unterfuchungen, welche zur Prüfung der Stabilität und zur Beflimmung der Stärke der Rippen und Kappen für die be-zeichneten Kreuzgewölbe in Art. 195 bis 211 (S. 320 bis 341) näher befprochen find, auch für die Fächergewölbe.

230.

Widerlags-

ftärke.

Kranzrippe f in kleinere dreieckförmige Nebenzwickel A und eine Kreisfläche K zerlegt wird. Das Einwölben der Gewölbfache iv 2₁ u. f. f. kann nach Kugelflächen ftattfinden, deren Mittelpunkte 1, 2 u. f. f. nach den in Art. 166 (S. 273) gemachten Angaben zu beftimmen find. Die Ge-wölbzwickel A können durch Steinplatten oder durch ganz flache Kappengewölbe oder Kloftergewölbe gefchloffen werden, während die Kreisfläche m, der fog. Spiegel, meiftens mit einem flachen, tellerförmigen Kugelgewölbe überdeckt wird.

Das eigentliche Fächergewölbe und das umgeformte Fächergewölbe geftatten eine äufserft reiche, felbffc üppige Durchbildung, welche fogar an das Phantaflifche herantreten kann. In keinem Falle darf aber die Fülle der Formen die grundlegenden, dem Gewölbbau ftreng entfprechenden Konftruktionsregeln in den Hintergrund drängen, damit Geftaltung und Ausführung der Fächergewölbe nicht in eine Spielerei ausarten. Durch geeigneten Farben-fchmuck kann den Fächergewölben ein erhöhter Reiz verliehen werden.

ft

F7

Fig. 298.

S cTinitt "b c

JLL

k\K

3i'

2i

Ï3

dz

\ Il A K\ \

c--- —

Auch für die Ermittelung der Stärke der Widerlager der Fächergewölbe kommen wiederum alle in diefer Beziehung bei den gotifchen Kreuzgewölben in Art. 213 bis 219 (S. 341 bis 348) behandelten Punkte ohne weiteres zur Geltung.

3ói

c) Ausführung der Fächergewölbe.

231.

GewÖlbkappen^

Die fämtlichen Vorfchriften und Mafsnahmen, welche in Art. 220 bis 223 (S. 349 bis 355) für die Ausführung der gotifchen Kreuzgewölbe hinfichtlich der Herftellung der Kappen und der Anfertigung, bezw. Aufftellung der Rippen mitgeteilt find, werden auch bei der Ausführung der eigentlichen Fächergewölbe innegehalten. Die Rippen werden durch Lehrbogen unterftützt. Die Kappen, welche bei den einer fremden Belattung meiftens nicht ausgefetzten Fächergewölben gewöhnlich nur x/2 Backftein ftark ausgeführt werden, find freihändig mit Bufung unter Verwendung gut bindenden Mörtels zu mauern.

Fig. 299.

a.

>-

81

Y\i

In Fig. 299 find die Grundrifsprojektionen einiger Wölbfchichten der Kappen, welche hier eine Bufung nach reinen Kugelflächen mit den Mittelpunkten /, 2, j und dem Kugelhalbmeffer do der Erzeugenden D der Rippenkörper erhalten haben, gegeben. Hiernach ift 0 d = oc = o b. Die in d auf od und in c auf oc u. f. f. errichteten Lote liefern in ihren Schnitten 1, 2 u. f. f. jene Kugelmittelpunkte der einzelnen Ge wölbfache il, 2X, jv Nach der an der Rippe D vorgenommenen Teilung der Wölbfchichten und Anordnung der Lagerflächen in der radialen Richtung dN ergeben fleh fofort die nötigen Anhaltspunkte für die Darftellung der Wölbfchichten im Grundrifs. In den Scheitellinien der einzelnen Gewölbfache treten die Wölbfchichten auf Schwalbenfchwanzverband, wie bei 5 fleh zeigt, zufammen.

Sollen die Gewölbfache unverputzt bleiben oder gar in verfchieden gefärbten Backfteinen als Schmuck befondere Mufter erhalten, fo ift ftets eine forgfältig angefertigte Zeichnung diefer Wölbfchichten der Ausführung zu Grunde zu legen.

Tritt bei kleinen Gewölbfachen ftatt der Wölbung eine Plattendeckung p ein, fo erhalten die tragenden Rippenkörper A, C bei einer hinlänglichen Stärke ent-fprechend tiefe, 5 bis 8cm breite Falze. Die meiftens nur fchmalen Platten find forgfam in Mörtel zu verfetzen.

232.

Rippen.

Die Rippen der Fächergewölbe können aus Backftein oder Hauftein hergeftellt werden. Zweckmäfsig werden die Kämpferftiicke A (Fig. 299) der über den Wandoder Zwifchenftützen zufammentretenden, fich vielfach hier abzweigenden Rippen bis zu einer Höhe H, in welcher eine regelrechte Kappenwölbung beginnen kann, felbft für Backfteinrippen aus Quadern in einem Stücke oder aus mehreren, durch wagrechte Lagerfugen getrennten Schichten angefertigt.

Bei den Abfchlufs- und den Kranzrippen der Spiegel des in Art. 228 (S. 359) befchriebenen umgeformten Fächergewölbes mufs, wie in Fig. 298 bereits mit angegeben ift, auf einen Fugenfchnitt diefer Rippen Bedacht genommen werden, welcher, bei Vermeidung zu grofser Einzelftücke, ihre möglichft gute Verfpannung unter fich und mit den Endftücken der Fächerrippen zu bewirken vermag.

233-

Gewölbe

ohne

' Rippen.

Fig. 300.

\\

v\

VW

/'

V'

-- m

Führt man für den Gewölbkörper ein felbftändiges Rippenwerk nicht aus, läfst man vielmehr die Laibungsfläche des Gewölbes ausfchliefslich als Umdrehungsfläche beftehen und wird hiernach das Gewölbe gleichfam als eine maffive, trichterförmig nach oben fich ausbreitende Schale gemauert, fo entfteht das eigentliche Trichtergewölbe. Im Ziegelrohbau laffen fich folche Gewölbe ziemlich leicht herftellen. Die wirkliche, auf ftrengen Regeln des Gewölbbaues beruhende Bildung und Ausführung der an und für fich beachtenswerten Fächergewölbe, bei welchen das fchön und fachgemäfs geordnete Rippen-fyftem die Hauptrolle übernimmt, um als Gruppe von Tragkörpern für die mit Bufung ausgeführten Kappenwölbungen dienen zu können, wird -bei den Trichtergewölben jedoch zu fehr in den Hintergrund gedrängt. Gehören auch die Lagerflächen des Gewölb-körpers in Rückficht auf die jedesmalige Umdrehungsachfe geraden Kegel flächen an, deren gemeinfchaft-liche Bafis in der wagrechten Kämpferebene als der Kreis K (Fig. 300) auf-tritt, welchen der Mittelpunkt m bei der Drehung der Erzeugenden der Trichterfläche befchreibt, fo liegen andererfeits die Stofsflächen der Wölbfchichten in lotrechten Ebenen E, welche fich fämtlich in

der Umdrehungsachfe fchneiden. Die Lagerkanten zwilchen den Stofsflächen find demnach an der Seite des Steines, welche der Umdrehungsachfe zugekehrt ift, kürzer als an der vorn in der Laibungsfläche des Trichterkörpers hegenden Seite, fo dafs ein Abrutfchen der Steine der einzelnen Wölbfchichten auf den nach innen geneigten Lagerflächen leicht eintreten kann. Die durch die Geftaltung des Wölbkörpers geforderte Anordnung der Stofsfugenflächen entfpricht aber nicht dem wahren Gefüge und dem inneren Wefen des Gewölbbaues. rutfchen der Wölbfteine zu verhindern, ift die Anwendung eines ftark bindenden Mörtels , nicht allein für die Vermauerung der Steine der Trichterftücke, fondera auch für den Wölbkörper der zwifchen den Trichtern liegenden Spiegel, geboten, fo dafs im allgemeinen das forgfam herbeigeführte Feftkleben der Steine durch Mörtel vorherrfchend ift. Aus die fern Grunde nähern fleh derart ausgeführte Trichtergewölbe den fog. Gufsge-wölben. Der Fufs der ein-

Um das Ab-

Fig. 301.

X'

;x

;\

>v

V-

Xi

g r-'-U

zelnen Trichterftücke wird in wagrechten, nach und nach vorgekragten Schichten , zweckmäfsig in fog. Rollfchichten, in folcher Höhe ausgeführt, bis eine ausreichende Lagerfläche für die ringförmigen oberen Wölbfchichten entftanden ift. Statt diefes aus Back-ftein gemauerten Anfängers ift beffer ein Anfänger aus Quadern zu verwenden.

Bei der Mauerung der Gewölbe, welche in den einzelnen Abteilungen feiten eine Spannweite über 4m erhalten und meiftens nur als Ziergewölbe ohne weitere fremde Beladung gelten, und in der Richtung der

werden nur leichte, einfache Lehrbogen an den Seiten

gehörigen Abteilungen aufgeftellt. Diefe Hilfsbogen und eine

Diagonalen der zu

nach der Erzeugenden der Umdrehungsfläche begrenzte, drehbare Brettfchablone öglichen das Innehalten der Gewölbform. Die Stärke diefer Gewölbe ift meiftens

erm

gleich X Backftein.

Die eben befprochene Herftellung der Trichtergewölbe wird hinflchtlich ihrer Standfähigkeit einigermafsen durch Gurtbogen g (Fig. 301), welche die Abteilungen der Gewölbe an den Seiten begrenzen, verbeffert. Aufserdem ift die Linwölbung des Kranzes k im Spiegel und die Ausführung der Zwickelgewölbe z mit kleinen, bufigen Kappen, fowie der Schlufs innerhalb des Kranzes mit einem ganz flachen Kugelgewölbe ratfam. Eine weitere Verbefferung kann, namentlich bei Gewölben über 4m Spannweite, noch durch Hinzufügen von Gurtbogen in der Richtung der Diagonalen d der Abteilungen herbeigeführt werden.

Die einzelnen Gurtbogen

234.

Form.

erhalten zur Aufnahme der Wölbfchichten die in Fig. 205, II (S. 247) bereits angegebene Verzahnung.

Die Laibungsflächen diefer Gewölbe werden geputzt, häufig kanneliert, auch entfprechend mit Stuck oder Malerei gefchmückt. Die infolge der Richtung der Stofsfugen beftehenden Mängel ihrer Konftruktion werden hierdurch wohl verfchleiert, aber nicht befeitigt.

18. Kapitel.

Kuppelgewölbe,

a) Geftaltung der Kuppelgewölbe.

Die Laibungsfläche des Kuppelgewölbes ift eine Umdrehungsfläche. Diefelbe kann in ihrer’ einfachften Form durch Drehung einer gefetzmäfsig gebildeten ebenen Kurve um eine ihrer Ebene angehörende, fefte, lotrecht ftehende Achfe erzeugt werden, welcher fie bei der Drehung ftets ihre konkave Seite zuwendet. Jeder Punkt der erzeugenden Kurve befchreibt nach vollendeter Drehung einen in wagrechter Ebene liegenden Kreis.

geftalteten Laibungsfläche des Kuppelgewölbes ift alfo gleichfalls ein Kreis.

Diefe einfachfte Entwickelung der Form einer Kuppelgewölbfläche ift in Fig. 302 mit der erzeugenden Kurve C, der feften lotrechten Achfe A, • dem Grund-rifskreife K und einer beliebigen fog. Ringlinie R zur Anfchauung gebracht. In der Regel befltzt die als Erzeugende gewählte Kurve in ihrem Fufspunkte eine lotrechte Tangente.

Ift diefe Kurve ein Viertelkreis, fo entfteht für die Laibung des Kuppelgewölbes eine Halbkugelfläche. Alsdann heifst das Kuppelgewölbe auch Kugelgewölbe.

Die erzeugende Kurve, fchlank oder weniger fchlank auffteigend, kann ein Kreisbogen, eine Viertelellipfe, ein Korbbogen, eine Parabel u. f. f. fein. Je nach der Wahl derartiger Erzeugenden ift die mehr oder weniger zum kräftigen Ausdruck zu bringende P'orm der Laibungsfläche der Kuppelgewölbe zu geftalten.

Bedingt die angegebene Weife der Erzeugung der Kuppelgewölbfläche Kreis als Grundrifs, fo läfst fleh doch felbft bei ellipti-

fchem Grundriffe die Laibung des fog. elliptifchen Kuppelgewölbes nach Fig. 303 durch Drehung der halben Ellipfe abc um die grofse, in wagrechter Ebene liegende

Der Grundrifs der hiernach

Fig. 303.

1)

Fig. 302.

--f

T"

1)

einen

/m

Achfe ab oder auch durch Drehung der halben Ellipfe cda um die zugehörige kleine Achfe cd ebenfalls leicht erzeugen. In erfterem Falle giebt jede rechtwinkelig zu ab flehende Ebene einen Halbkreis als Schnitt, während jede lotrechte, parallel zu ab flehende Ebene die Laibungsfläche nach halben Ellipfen fchneidet. Ent-fprechend würden derartige Schnitte von Ebenen bei der zweiten angegebenen Erzeugungsart der Gewölbfläche zu beftimmen fein. Hier giebt jede rechtwinkelig zu cd flehende Ebene einen Halbkreis als Schnitt.

Durch die befchriebenen Geftaltungen der Kuppelgewölbflächen ift jedoch die Ausbildung der Kuppelgewölbe über kreisrunden oder elliptifchen Grundriffen allein keineswegs befchränkt.

Mögen die Kuppelgewölbe in frühefter Zeit, abgefehen jedoch von der Ausführung in der Deckenbildung felbft, vorwiegend über Räumen mit reinem Kreis-grundrifse hergeftellt fein, weil diefe Anordnung naturgemäfs am nächften lag, fo

Fig. 304.

zeigt fleh beim Verfolgen des Weges, welchen die Entwickelung des Gewölbbaues eingefchlagen hat, fehr bald die Spur, welche darauf hinweift, Kuppelgewölbe über zehneckigen, achteckigen, alfo vieleckigen, und weiter über quadratifchen Grundriffen in Anwendung zu bringen.

4-

Baugefchichtliche Anhaltspunkte hierfür find in Teil II, Band 2 diefes »Handbuches« geboten.

233-

Stutz- oder Hangekuppel : Erftes Syftem.

Befondere, nach verfchiedenen Seiten fleh geltend machende Syfteme in der Geftaltung der Kuppelgewölbe werden im allgemeinen durch die quadratifche Grundrifsform veranlafst.

Fig- 3°5-

Bleibt zuerft die Umdrehungsfläche als Laibungsfläche des Kuppelgewölbes beftehen, wie folches einem Kreisgrundrifse angehören würde, fo geht der Grundkreis diefer Kuppelfläche (Fig. 304) durch die Ecken <2, b, c, d des quadratifchen Grundriffes. In den Seiten ab, bc u. f. f. aufgeftellte lotrechte Ebenen fchneiden von der Gewölbfläche genau beftimmbare Stücke ab, fo dafs die Fufs-* punkte a, b, c, d der Kuppel die Anfänge von Kuppelzwickeln P, Pendentifs genannt, find, welche feitlich durch die Schnittlinien der Ebenen ab, bc u. f. f. begrenzt werden. Diefe Schnittlinien bilden die Stirnbogen der Kuppelgewölbfläche. Hierdurch entlieht das Syftem der fog. einfachen Stutzkuppel oder Hängekuppel. Im befonderen kann die Geftaltung derartiger Stutzkuppeln auch über rechteckigen Grundriffen (Fig. 305) \ oder über vieleckigen Grundriffen, deren Ecken \\ dann aber zweckmäfsig, zur Vermeidung unii gleicher Höhenlage der Fufspunkte der Kuppelzwickel, im Grundkreife der Kuppelflächen liegen, platzgreifen.

Mliffen die Fufspunkte der Kuppelzwickel

236.

Zweites

Syftem.

in befonderen, von der Grundrifsbildung der zu überdeckenden Räume abhängigen Fällen eine ungleiche Höhenlage erhalten, fo ift die Geftaltung der Kuppelge-wölbfläche mit Pendentifs füglich doch bei jedem beliebig begrenzten Grundrifs möglich, wenn nur der in der Ebene der Grundrifsfigur liegende Grundkreis der Kuppelfläche im allgemeinen die Grundrifsfläche des Raumes umzieht.

Geht man wiederum von einem quadratifchen Grundrifs aus, fo erfolgt ein zweites Syftem der Geftaltung der Hängekuppel, fobald über einer Kuppelfläche P (Fig. 306), deren Grundkreis bcd dem Quadrat umfchrieben ift und welche dabei in ihrer Laibung die Kuppelzwickel P allein liefert, noch eine zweite Kuppelfläche K gebildet wird, deren Grundkreis den eingefchriebenen Kreis des Quadrats als wagrechte Projektion befitzt.

Fig. 306.

Fig. 307.

Kaum?.’

pF-

-----

Bei der Annahme der Kuppelflächen als Kugelflächen ift in Fig. 307 die zeichnerifche Durchbildung diefes zweiten Syftems der Geftaltung der Plängekuppel über einem quadratifchen Grundriffe näher angegeben. Das Kreisftück G kennzeichnet den umfchriebenen, für die Geftaltung der Pendentifs P der unteren Kuppelfläche mafs-gebenden Grundkreis, während das Kreisftück B, dem eingefchriebenen Kreife angehörend, die wagrechte Projektion des Grund-kreifes der aufgefetzten Kuppelfläche bedingt.

Will man ftatt der Kugelflächen P und K andere, gefetz-mäfsig geftaltete und in günftiger Form auftretende Umdrehungsflächen als Kuppelgewölbflächen

T~

r.

.01

anwenden, fo bleiben die Grundkreife G und B unverändert beftehen.

"G

Grundriffen

Diefes zweite Syriern der Geftaltung der Hängekuppel kann unter entfprechender Beachtung und Einfügung der Grundkreife G und B auch über rechteckigen Grundriffen (Fig. 308) oder mehrfeitigen regel-mäfsigen

(Fig. 309) zur Durchführung gelangen. Zahl und Form der hierbei auftretenden Pendentifs P find fofort zu erkennen. Beim Feftlegen des Grundkreifes B kann auch felbft von feiner Berührung mit den beiden langen Seiten der Grundrifsbegrenzung durch Verkleinerung feines Halbmeffers Abftand genommen werden.

237-

Drittes

Syftem.

Wird zwifchen dem unteren, die Pendentifs enthaltenden Teile der Hängekuppel und der oberen aufgefetzten Kuppelfläche noch eine lotrechte cylindrifche

Fig. 309.

Ge wölbfläche T, Trommel oder Tambour genannt (Fig. 310) eingefügt, welcher der Grundkreis B als Leitlinie zugewiefen wird, fo entfteht das Syftem der fog. Hängekuppel mit Tambour.

In der Regel werden in dem Tambour, cleffen Höhe, der architektonifchen Durchbildung der gefamten Kuppelanlage gemäfs, fehr verfchieden ausfallen kann, Lichtöffnungen zur Erhellung der Kuppel durch Tageslicht angebracht.

238.

Lichtring.

Die bei den Kuppelgewölben ganz be-fonders beachtenswerte Einwölbungsart nach konzentrifchen Ringfchichten, worauf bereits in Art. 196 (S. 320) näher hingewiefen ift, ge-flattet die Schaffung einer freien Oeffnung als Abfchlufs des Kuppelgewölbes. Die Ringfchicht, welche diefe Oeffnung begrenzt, heifst Lichtkranz, Lichtring, auch Schlufsring. Die Oeffnung felbft, in irgend einer Weife als Deckenlicht verwertet, geftattet die Beleuchtung der Kuppel durch Tageslicht in nicht zu unterfchätzender Weife.

Benutzt man den Lichtkranz als Träger eines befonderen, in einfacher oder reicher Art ausgeführten, mit Lichtöffnungen verfehenen Kuppelauffatzes Z, Laterne genannt, fo entfteht das Kuppelgewölbe mit Laterne (Fig. 310).

Die Krönungen der Kuppeln, mögen diefelben in der Formgebung der äufseren Umrahmungen der Lichtkränze oder in der Ausbildung des Baukörpers der Laternen ihren Ausklang finden, geben in Verbindung mit einer glücklichen Wahl der eigentlichen Bogenlinie der Kuppel fläche belangreiche Grundlagen für die würdige und hervorragende äufsere Geftaltung bedeutungsvoller Bauwerke.

•rp-1

mvj fj!|.

/i l'iil

r~

Die Erkenntnis diefer Grundlagen und ganz befonders die Einfachheit der praktifchen Ausführbarkeit der Kuppelgewölbe gaben Veranlaffung, diefe Gewölbe als »Grofskonftruktionen« erften Ranges einzuführen. Durch die bei Kuppelgewölben fich geltend machenden, im allgemeinen günftig zu nennenden ftatifchen Verhältniffe zwifchen Wölb- und Widerlagskörper fand das Beltreben, felbft in kühner Weife Kuppelbauten zu errichten, an und für fich die kräf-tigfte Unterflützung.

239-

Stichkappen.

|jj|

ij

Sollen im eigentlichen Kuppelgewölbe Lichtöffnungen angebracht werden oder reichen die oberen Abfchlufsbogen von Fenfter- bezw. Thüröffnungen über den Fufs des Kuppelgewölbes hinauf, fo werden für diefe Anlagen wieder die fog. Stichkappen erforderlich. In den meiften Fällen gehören die Laibungen der Stichkappen Kegelflächen an, deren Achfen nach dem Mittelpunkte des Grundkreifes der mit Stichkappen zu verteilenden Kuppelflächen gehen. Hierbei ilt jedoch die Wahl einer Cylinder- oder Kugelfläche für die Laibungen der Stichkappen durchaus nicht ausgefchloffen.

Das über die Ausmittelung der Stichkappen beim Tonnengewölbe in Art. 45 bis 48 (S. 95 bis 103)

Getagte bleibt im wefentlichen auch beim Kuppelgewölbe geltend.

Ebenfo bleiben auch hier die fämtlichen Ge-fichtspunkte, welche beim Kloftergewölbe in Art. 87 (S. 166), bezw. in Art. 88 (S. 168) für die Bildung der Stichkappen oder Lünetten aufgeftellt find, ihrem eigentlichen Inhalte nach belteheiy

Kegelflächen, bezw. Cylinderflächen mit der Kuppelgewölbfläche.

Vollftändig ringförmige Stichkappen, fog. Ochfenaugen, entliehen bei der Durchdringung von

Die Kegelachfen find wiederum zweckmäfsig nach

Meiftens werden Kegelflächen gewählt. Die Leitlinie der Kegelflächen kann ein Kreis oder eine Ellipfe fein, dem Mittelpunkte der zu durchdringenden Kuppelfläche gerichtet. Die Spitzen der Kegelflächen der runden Stichkappen liegen in entfprechender Entfernung oberhalb der Rückenfläche des Kuppelgewölbes.

Die Ausmittelung diefer ringförmigen Stichkappen erfolgt durch die an und für fich einfache Beftimmung der Schnittlinien der Kegelflächen mit der Kuppel-

/nr

fläche. Die Anleitung zu diefer Beftimmung giebt Fig. 311, wobei für das Hauptgewölbe eine Kugelfläche, für die Laibung der runden Stichkappe eine Kegelfläche, deren Schnitte durch die lotrechten Ebenen /, II u. f. f. Kreife werden follen, angenommen ift.

Die Ermittelungen der inneren Begrenzungen und die damit in Verbindung flehenden allgemeinen Geftaltungen des Ochfenauges bieten auch bei anderen Laibungsflächen des Gewölbes und der Stichkappen keine Schwierigkeiten. Die gefchaffene Lichtöffnung wird durch einen im Kuppelgewölbe liegenden Wölbkranz umrahmt.

Erheben fleh über einem gemeinfchaftlichen Grundrifs zwei in geringerer oder gröfserer Entfernung übereinander liegende felbftändige Kuppelgewölbe mit von

Fig. 312.

einander verfchiedenen Umdrehungsflächen, fo entftehen die fog. Doppelkuppeln. Ihre Be-ftandteile find das gemeinfchaftliche Widerlager, die innere Kuppel und die äufsere Kuppel oder die Schutzkuppel. Letztere bildet gleichfam das Dach, um fchädliche Witterungseinflüffe vom inneren Kuppelgewölbe fernzuhalten. In der Regel treten beide Kuppelgewölbe in geringer Höhe über ihrem Widerlager zu einem gemeinfchaftlichen Gewölbftücke zufammen und zweigen fleh erft von diefem Fufskörper aus nach oben hin voneinander ab.

.j

240.

Doppel

kuppeln.

Ein hervorragendes Bauwerk einer Doppelkuppel mit Pendentifs, Tambour und Laterne ift die bekannte Kuppel der Peters-Kirche in Rom (Fig. 312). Die gleichfalls berühmte Doppelkuppel des Domes zu Florenz ift ihrer Geftaltung nach, wie aus dem in Art. 85 (S. 163) Gefagten näher gefolgert werden kann, als eine dem Kloftergewölbe angehörende Haubenkuppel oder Walmkuppel mit Tambour und Laterne anzufehen.

241.

Flachkuppel.

■f

3ö9

Fig. 311.

i\

i'

N:

"H’-f

Ift die Erzeugende der Laibungsfläche des ^    ^    _    Kuppelgewölbes irgend ein Flachbogen ab

(Fig- 3¹3)» f° entflieht die einfache Flach-

Handbuch der Architektur. III 2, c, ß. (2. Aufl.)

kuppel, welche fpäter als fog. böhmifches Kappengewölbe noch einer näheren Befprechung zu unterziehen ift.

Der Grundkreis G der Flachkuppel geht bei quadratifcher, rechteckiger oder regelmäfsig-vieleckiger Grundrifsbildung durch die Ecken der Grundrifsfigur. Nach dem Feftftellen der Laibungsfläche der Flachkuppel ift das Austragen ihrer An-fchlufslinien, d. h. der Stirnlinien der Flachkuppel, foweit diefelben für die Seitenebenen des zu überdeckenden Raumes in Betracht kommen, leicht zu bewirken. Setzt man eine Pdachkuppel F auf Pendentifs P (Fig. 314), fo tritt in der fog.

Fig. 314.

Fig. 313-

<p ------

CO

Flachkuppel mit Pendentifs nur eine geringe Umgeftaltung des in Art. 236 (S. 366) bezeichneten Syftems der Hängekuppel ein. Die Kuppelfläche mit den Pendentifs P beiitzt neben ihrem befonderen Grundkreife G eine andere Erzeugende als die Flachkuppel mit dem felbfländigen Grundkreife B. Diefer liegt ftets innerhalb der Grundrifsfläche des zu überwölbenden Raumes, berührt dabei ihre Seiten oder erhält einen gröfseren oder geringeren Abftand von denfelben.

Die häufig fehr niedrig gehaltene, tellerförmig geflaltete Flachkuppel (Teller, Nabel, Calotte) wird oft vorteilhaft von den Pendentifs der Unterkuppel durch ein ringförmig geführtes Gefims getrennt.

37i

Die Laibungsfläche des Kuppelgewölbes kann in mannigfaltigfter Weife durch Malerei, Stuck, vortretende Rippen u. f. w. verziert werden. Vielfach erfolgen Ausftattung und Gliederung der Laibung der Kuppelgewölbe durch die fchon beim Tonnengewölbe in Art. 44 (S. 94) erwähnten Kaffetten. Diefelben können mit ihren Stegen die wechfelvollften Formen annehmen, dabei befonders geordnete, nebeneinander liegende oder miteinander verfchlungene Felder bilden und in mancherlei Weife mit Gliederungen, Rofetten, Arabesken, figürlichen Darftellungen in einfacher oder reicher Ausftattung verfehen werden. In der Nähe des Scheitels des Kuppelgewölbes läfst man zur Vermeidung der hier zu klein erfcheinenden Kaffetten den fog. Spiegel oder Nabel der Kuppel meiftens ohne Kaffettenteilung. Je nachdem

der Scheitel des Gewölbes mit einem Deckenlicht verfehen wird oder feine urfprtingliche Gewölbbildung behält, ift eine entfprechende Ausfchmückung des Gewölbfpiegels vorzunehmen.

Für die Anordnung der Kaffetten follen einige Grundlagen mitgeteilt werden, welche im allgemeinen die möglichfte Einfachheit bewahren.

Das zeichnerifche Ausmitteln der

242.

Kaffettierte

Kuppel

gewölbe.

F'g- 3G-

243-

Kaffetten-Anordnung : I. Verfahren.

j,

777

e'it

f,

-c

Kaffetten mit den trennenden Stegen kann nach Fig. 315 auf folgendem, fehr einfachem Wege vorgenommen ‘werden.

Auf dem Grundkreife oder der Kämpferlinie b d der Laibungsfläche des Kuppelgewölbes beftimmt man gleiche Teilweiten b c, cd u. f. f. und fetzt die nach den Teilpunkten b, c, d u. f. f. gezogenen Halbmeffer ab, a c, ad u. f. f. als wagrechte Projektionen der Mittellinien der nach dem Scheitel der Kuppel auffteigenden Stege feft. Soll den Kaffetten eine nahezu quadratifche Form gegeben werden, fo trägt man auf der Erzeugenden der Kuppel, welche hier als ein um C befchriebener Viertelkreis mit dem Halbmeffer ab gewählt, zugleich die lotrechte Projektion der Mittellinie des Steges ab ift, unter Beachtung einer paffenden Entfernung über die Kämpferebene des Gewölbes, z. B. von ć aus, die Teilweite bc des& Grundkreifes bd als ef ab. Hierauf ermittelt man die Grundrifsprojektion des Punktes / auf a b in g und befchreibt um a mit dem Halbmeffer a g einen Kreis, der Mittellinie des erften, konzentrifch mit der Kämpferlinie der Kuppel ziehenden Kaffettenfteges. Seine

f. f. find die oberen Endpunkte der Teilriffe der erften

nach Ermitteln der Grundrifsprojektion des Punktes auf a b. Die Schnitte des Kreifes, welcher durch diefe Grundrifsprojektion beftimmt und in der Zeichnung punktiert dargeftellt ift, mit den Geraden ab, a c u. f. f. find die gefuchten

\\C

4'

Derfelbe giebt die Grundrifsprojektion

Schnitte g, h mit den Steglinien ab, a c u.

Kaffettenreihe. Die unteren Endpunkte der leilriffe diefer Reihe erhält

man

Endpunkte.

Liegt bei einer fog. Ueberhöhung der Kuppel die Kämpferebene unter C, fo erhält die Kaffetten-anlage infolge der günftigen Annahme des Punktes ć in zweckmäfsiger Weife einen entfprechend hohen Hierdurch ift felbft bei einem kräftig ausladenden Kämpfergefims die untere Kaffettenreihe noch

Sockel.

deutlich und vollftändig vom Fufsboden des überwölbten Raumes aus

die Teillinien der zweiten Kaffettenreihe wird die Weite gh —fi auf der Erzeugenden abgetragen und nunmehr wiederum ganz im Sinne des für das Ausmitteln des erften Kaffettenzuges Gefagten verfahren. Auf dem befchriebenen Wege erhält man nach und nach die fämtlichen Netzlinien fiii die Kaffetten.

zu erkennen.

Für

Sollen über Ecke geftellte oder vieleckig begrenzte Kaffetten angewendet werden, fo kann das foeben befprochene Netz als Hauptnetz für das Einzeichnen der Teillinien beliebig geformter Kaffetten leicht benutzt werden.

Die Stege zwifchen den auffteigenden Kaffettenreihen treten vom Kaffetten-fockel bis zum Kuppelfpiegel mit ftetig verjüngter Breite auf. Ihre Grenzlinien find Meridianbogen der Kuppelfläche. Setzt man die gewünfchte Breite diefer Stege unter Beachtung der Mittellinien des Hauptnetzes im Grundrifs am Sockel der Kaffettenreihen feft, fo ergeben fleh durch Ziehen der zugehörigen Halbmeffer die wagrechten Projektionen der Seitenlinien, wie z. B. su, der auffteigenden Stege.

Die Breite der fämtlichen Querftege der Kaffetten wird in der Grundrifsprojektion meiftens gleich grofs genommen. In der Aufrifsprojektion zeigen fleh diefe Querftege dann in Abfchnitten auf der Erzeugenden vom Sockel der Kaffetten-anlage bis zum Spiegel der Kuppel in verjüngter Breite.

Die zeichnerifche Darftellung der Stege ift aus Fig. 315 ohne weiteres zu entnehmen. Die Kaffetten follen Vertiefungen im Kuppelgewölbe bilden. Zweckmäfsig ift die Vertiefung bei den gröfseren Kaffetten beträchtlicher, als bei den ftetig kleiner werdenden Kaffetten. Zum Herbeiführen einer möglichfl gefetzmäfsig und nicht zu fchrofif erfolgenden Abnahme der Vertiefung der auffteigenden Kaffetten-züge bildet man die Vertiefungen nach Pyramiden wie pqo, deren Spitze o in der Ebene der Erzeugenden der Kuppelfläche die Spitze eines gleichfchenkeligen Dreieckes ift. Die Länge der Schenkel po und qo folcher Dreiecke ift jedesmal der Teilweite mn der zugehörigen Kaffette gleich, während die Endpunkte der Grundlinie diefer einzelnen Dreiecke die inneren Punkte p und q der Querftege find. Die innere Abfchlufsfläche der Kaffetten wird durch Stücke einer Kuppelfläche erhalten, welcher eine befondere, in der Form von der gewählten erzeugenden Kurve der eigentlichen Laibungsfläche etwas abweichende Erzeugende gegeben wird. Sie erhält für die unteren Kaffettenreihen einen gröfseren Abftand von der Haupterzeugenden der Kuppel als für die oberen Kaffettenreihen. Ihre Wahl richtet fleh nach der Tiefe, welche man den Kaffetten unmittelbar über dem Kaffettenfockel und vor dem Kuppelfpiegel geben will. In der Zeichnung ift auf der Kuppelachfe der unterhalb C gelegene Punkt / als Mittelpunkt eines Kreisbogens gewählt, welcher mit dem die Tiefe der Kaffetten feftlegenden Halbmeffer befchrieben, offenbar das ftetige Wachfen der Vertiefungen der Kaffetten vom Kuppelfpiegel bis zum Kaffettenfockel bedingt. Für eine Kaffette über pq ift ein Stück I diefes Bogens gezeichnet.

Ift für eine auffteigende Kaffettenreihe die Spitze 0 der zugehörigen Pyramide, ift aufserdem die Abfchlufslinie I der einzelnen Kaffetten durch die Aufrifsprojektion in einer Meridianebene beftimmt, fo laffen fleh die wagrechten Projektionen der einzelnen Kaffetten finden. Für die Kaffette über pq ift v die wagrechte Projektion der Pyramidenfpitze o. Mit Benutzung des Punktes v und der Aufrifsprojektionen der Kaffette pq wird, wie aus der Zeichnung unmittelbar zu erkennen ift, die Darftellung des Grundriffes der Kaffetten leicht ermöglicht.

Sollen die Kaffetten ftaffelartig angelegte Umrahmungen erhalten, fo ift das für die Ausmittelung der Kaffetten angegebene Verfahren nur der Zahl der Staffeln entfprechend oft zu wiederholen.

244.

II. Verfahren.

Ein zweites Verfahren für die Geftaltung der Kaffetten mit ihren Stegen ift unter der Bezeichnung »Emy’iches Verfahren« bekannt. Hierbei wird nach Fig. 316 der Kreis G der oberen Kante k des Kaffettenfockels als Teilkreis für die Weiten ed

o *7 "> 0/0

der unteren Kaffettenreihe und der Breiten cd des Fufses der Stege zu Grunde gelegt. Die Meridianfchnitte ac, ad, ae u. f. f. beftimmen die Begrenzungen der Kaffettenreihen.

Für die Aufriffe der Kaffetten und Stege auf der Erzeugenden der Kuppel, welche hier als ein um C befchriebener Viertelkreis angenommen ift, werden Hilfskreife mit dem Halbmeffer R für die Kaffetten und dem Halbmeffer r für die Stege benutzt, welche mit den Teilbreiten de und cd des Teilkreifes G in Abhängigkeit gebracht werden. Hierzu befchreibt man im Grundrifs mit dem beliebigen, entfprechend grofs gewählten Halbmeffer ab um a den Kreisbogen bf und erweitert die Strahlen ac, a d, ae bis zu ihren Schnitten h, g, f mit dem Kreisbogen bf. Die Linien ah und a g follen Tangenten des kleinen Kreifes mit den Berührungspunkten h und g werden.

Fig. 316.

r'

R,

I.

/S?).

i.

AC

......

" ïi

\ü-

■ R.

Der Schnitt der hier nicht gezeichneten Lote in h auf ah und in g auf a g beftimmt den Mittelpunkt diefes Kreifes und die Gröfse feines Halbmeffers r. Aufserdem follen die Linien a g und af Tangenten des grofsen Kreifes mit den Berührungspunkten g und / werden. Lote in g auf a g und in/'

wonach alsdann die Gröfse des Halb-

auf af fchneiden fich im Mittelpunkte des gefuchten Kreifes

meffers R zu beftimmen ift.

Für den Aufrifs wird in der Meridianebene CA der Kuppel die Länge C A = a b abgetragen und in A auf CA das Lot AL errichtet. Durch den gegebenen, in der oberen Sockelkante der Kaffettenreihen liegenden Punkt k wird die entfprechend verlängerte Gerade C i gezogen, liebiger Stelle errichtete Lot R erhält die Länge des Halbmeffers R des für die Kaffettenbreite feft-geftellten Hilfskreifes gf. Zieht man

Das auf C i an be-

durch den Endpunkt des Lotes R die Parallele zu Ci, fo trifft

r zu

245.

III. Verfahren.

cliefelbe die Gerade A L im Punkte i. Der um i mit dem Halbmeffer R befchriebene Kreis wird für die Höhe der erften Kaffettenreihe mafsgebend. Die verlängerte Gerade Ck ift aus Gründen, welche, wie leicht erfichtlich, durch die Zeichnung an und für fich bedingt find, eine Tangente des Kreifes. Zieht man von C aus eine zweite Tangente CI diefes Kreifes, fo wird die Höhe der erften Kaffettenreihe auf der Kuppelerzeugenden erhalten.

Zum Feftlegen der nun folgenden Steghöhe wird wiederum in einem beliebigen Punkte der Tangente CI das Lot r von der Länge des Halbmeffers r des für die Stege ermittelten Hilfskreifes hg errichtet und durch den Endpunkt diefes Lotes eine Parallele zu CI gezogen, um im Schnitte 2 diefer Parallelen mit A L den Mittelpunkt des für die Steghöhe mafsgebenden Kreifes mit dem Halbmeffer erhalten. Eine von C aus an diefen Kreis gezogene Tangente C ?n fchneidet die gefuchte Steghöhe auf der Kuppelerzeugenden ab.

Setzt man die Beftimmung aller folgenden Kaffetten- und Steghöhen in gleicher Weife fort, fo find alle Grundlagen für die Vollendung des Gafamtnetzes der Kaffettenanordnung gefchaffen.

Beim Emÿ fchen Verfahren* tritt eine ftetige Abnahme der Höhen- und Breiten-abmeffungen, fowohl der Kaffetten felbft, als auch der auffteigenden Stege und der Querftege, wie aus Fig. 316 erkannt werden kann, ein. Die Vertiefungen der Kaffetten können genau nach den im vorhergehenden Artikel gemachten Mitteilungen unter der Annahme von Hilfspyramiden mit den Spitzen o, q u. f. f. und unter Einführung einer Hilfserzeugenden I beftimmt werden. Bei ftafifelartig vertieften Kaffetten ift einfach eine Wiederholung des gefchilderten Emÿ fchen Verfahrens erforderlich.

Wenngleich nach den beiden im vorhergegangenen befprochenen Anordnungen der Kaffetten Anhaltspunkte geboten find, welche in den verfchiedenften Fällen bei der Ausftattung der Laibungsflächen der Kuppelgewölbe durch Füllungen mit reicher oder einfacher Form zu Grunde gelegt werden können, fo darf doch nicht unerwähnt bleiben, dafs die gegebenen, ziemlich einfachen Darftellungen ihrem Wefen nach etwas gekünftelt erfcheinen. Weit unbefangener und auch dem natürlichen Wege, welchen die Ausftattung der Laibungsfläche des Kuppelgewölbes an fich zeigt, mehr entfprechend, ift allgemein der Anordnung der Kaffetten nahe zu treten, indem man im Sinne der darftellenden Geometrie die Abwickelung der meiftens fchmalen Meridianftreifen, welche die Kaffetten und Stege enthalten, oder eine fonft gewünfchte Ausfchmückung aufnehmen follen, vornimmt. Die abgewickelten Flächenftücke können alsdann einzeln oder, unter Umftänden bei zufammenhängendem Schmuck in fachgemäfse Verbindung gebracht, für das Einzeichnen der beabfichtigten Ausftattung der Laibungsfläche des Kuppelgewölbes benutzt werden.

Die entworfene Zeichnung ift dann rückläufig in den Grundrifs, bezw. in den Aufrifs mit Hilfe einer Schar von Meridianlinien zu übertragen.

Diefe allgemeine Anordnung zeigt Fig. 317 zunächft für die Anordnung von Kaffetten mit nahezu quadratifcher Form.

Im Grundrifs ifl B der Meridianftreifen der Kaffetten und A der Meridianftreifen des auffteigenden Steges. Im Schnitte B C ift der um m mit dem Halbmeffer m 0 = Co befchriebene Viertelkreis o 9 die Erzeugende des Kuppelgewölbes.

Der Viertelkreis o ç ift in 9 gleiche Teile geteilt. Im Plane der Abwickelung find die Erftreckungen o 1, 12 u. f. f. gleich den Bogenlängen 01,12 u. f. f. auf der lotrechten Linie o 9 abgetragen.

Durch die Punkte o, 1, 2 u. f. f. gezogene Wagrechte müffen bei der durch k lotrecht gelegten Erftreckung der Meridianlinie über C 0 des Grundriffes die erftreckten Bogenlängen der durch o, 1, .2 u. f. f. um C im Grundrifs befchriebenen Bogen der Parallelkreife der Kuppelfläche je zur Hälfte nach links und rechts von der Linie k aus, foweit dabei die Meridianftreifen A und B in Betracht kommen, aufnehmen. So ift z. B. bei der durch 2 angenommenen wagrechten Linie 2 2₀ = 2 2, gleich der Erftreckung der Bogenlänge 2 20 = 2 2, im Grundrifs für den Meridianftreifen B. Ebenfo ift hier für den Meridianftreifen A die Länge 2,2,, gleich der erftreckten Bogenlänge 2, 2„ im Grundrifs. In gleicher Weife ift noch bei der wagrechten Linie 6 60 in der Abwickelung und dem Bogen 6q 6n im Grundrifs verfahren.

Ift die Abwickelung der Meridianllreifen B und A vollftändig gezeichnet, fo kann das Einträgen der unteren und oberen Seitenlinien der Kaffetten in folgender Weife gefchehen. In der Höhe k der Abwickelung über dem Fufse o des Kuppelgewölbes ift ad als erfte untere Kaffettenlinie feftgelegt. Von a und d aus find unter einem Winkel von 45 Grad zu ad die Linien a c und d e gezogen. Die Wagrechte e c beflimmt die' obere Linie der nahezu quadratifch geformten Kaffette.

Fig- 3¹7-

S cknitt B C .

o⁸

iH

! !p

Y-

u6'.......6₀

o⁵

'h,

k.

⁵3

V4/

^T\

,4p

;|P<1

II I

*o......—■

Sr

<)3

__o.

2___3

_.I

6.

ZL

6'

ol

2o

11

6"

3"

Er an i r i I s

ę_

o¹

■k

Abwickelung

Um die Breite des nun folgenden Querfteges zu erhalten, ift die Gerade e c bis zur Abwickelungslinie des Meridianftreifens für den auffteigenden Steg nach f zu führen und in f eine Linie f g unter 45 Grad zu cf zu ziehen. Die durch g gelegte Wagrechte giebt die untere Seite der zweiten Kaffetten-reihe. Auf diefem Wege fchreitet man nach und nach vor, um, wie aus dem Plane der Abwickelung

246.

Stabilität der Kuppel, gewölbe.

genau zu verfolgen ift, die Kaffetten- und Steganlage vollftändig in der Abwickelung zur Darftellung zu bringen.

Das Zurückführen der unteren und oberen Seitenlinien der Kaffetten auf die Gewölbfläche wird mittels der Erzeugenden o ç im Schnitte B C vorgenommen. Hier ift z. B. die Bogenlänge k,b, durch Benutzung kleiner Teilftrecken der Länge kb gleich der Erftreckung kb der Abwickelung abzutragen. Ebenfo ift die Bogenlänge b, h, fo abzumeffen, dafs diefelbe der Erftreckung b h gleich wird. Gleiches gilt für die Stegbreiten.

Sind alle Kaffettenhöhen hiernach auf o ç im Schnitte B C beftimmt, fo find die Grundrifsprojektionen leicht anzugeben.

Sollte etwa, wie im Plane P ausgeführt ift, eine befonders geformte Kaffetten-anlage Platz greifen, fo ift ihr Entwurf auf dem zugehörigen abgewickelten Meridian-ftreifen vorzunehmen und alsdann unter Einfügung von Parallelkreifen und Meridian-kreifen in die Aufrifs- und Grundrifsprojektion der Kuppelfläche forgfam zu übertragen. Die Vertiefungen der Kaffetten werden wiederum mittels Hilfspyramiden ganz in der hinlänglich befprochenen Weife feftgeftellt.

In der Zeichnung find ftaffelförmige Kaffetten dargeflellt. Deshalb wurden für jede Kaffette, wie bei K, bezw. k, h,, zwei Hilfspyramiden in Anwendung gebracht. Die hierfür erforderlichen Aufrifs- und Grundrifsprojektionen können nach den Angaben der Zeichnung leicht erkannt werden.

Hierbei ift nur zu beachten, dafs für die inneren beiden Flächen der ftaffelförmigen Kaffetten die um / und II befchriebenen beiden Hilfserzeugenden I und II zu berückfichtigen find. Die abgewickelten inneren Flächen, wie z. B. DE und F G für die Kaffette k^i, oder H und J für die Kaffette A”, find bei der angenommenen ftaffelförmigen Anordnung unter Benutzung der Erzeugenden I und II zu zeichnen.

Eine befondere, fchief angefchnittene und hark unterfchnittene, dreifach ge-ftaffelte KaffettenanOrdnung ift bei der kreisrunden Kuppel des Pantheon in Rom zu bemerken. Näheres hierüber, begleitet von kritifchen, fehr zu würdigenden Erörterungen ift in Teil II, Band 2 diefes »Handbuches« zu finden, worauf hier hin-gewiefen werden kann.

b) Stärke der Kuppelgewölbe und ihrer Widerlager.

Bei der Befprechung der Stabilität der bufigen Kappen der gotifchen Kreuzgewölbe ift bereits in Art. 196 bis 203 (S. 320 bis 329) eine Gruppe von Grundlagen mitgeteilt, welche geradezu bei der Prüfung der Stabilität der Kuppelgewölbe ohne weiteres wieder zu benutzen find. Diefe Grundlagen folgen dem Prinzipe des kleinften Widerftandes, welches Scheffler ni) bewiefen hat. Hier erübrigt nur noch, unter Benutzung der foeben erwähnten, bei der Prüfung der Stabilität der bufigen Kappen des gotifchen Kreuzgewölbes gemachten Mitteilungen, den Gang der Stabilitätsunterfuchung des Kuppelgewölbes näher zu erläutern.

In Fig. 318 ift ein Kuppelgewölbe aus Backfteinmaterial von 10m Durchmeffer ftatifch unterfucht. Die Erzeugende der Kuppelfläche ift als Viertelkreis gewählt. Im Scheitel des Gewölbes bleibt eine Lichtöffnung von 1m Durchmeffer. Die Stärke des Gewölbes ift vorläufig im Scheitel zu 0,2 5m, am Gewölbfufse l zu 0,3 8m angenommen.

Aus der Kuppel ift der Meridianftreifen mit der wagrechten Projektion MAB, deffen mittlere Dicke AB in der Widerlagsfuge 10 des Gewölbes lm beträgt, entnommen. Der nach der lotrechten Ebene Mio geführte Schnitt des Meridianftreifens ift im Aufrifs dargeflellt. Diefe Ebene ift Kräfteebene. Die Bogenfläche o bis 10 des Gewölbkörpers ift in 10 Teilftreifen zerlegt und für jede Teillinie nach den in Art. 24 (S. 60) gegebenen Ausführungen die zugehörige, nach m gerichtete Wölbfuge eingezeichnet.

;c

'3

;a

i5

vv-;

4f'

7a„

8,

fg

8,

n.

Ti

i-i

Łll

cy O

4-

ZWZZT/;

“9    / /    ' / '

? /X // /

w vu

10

10

10

m/

111

\a A 1

jf_ly

a'

4'

kÄ=r=

TZ.

CO

sh

ï>

M.

“.....%-------

-te

te

a.

-r

4s i

rh

SI

co

-i

Bei der verhältnismäfsig geringen Breite der durch lotrechte Teillinien begrenzten Teilftreifen kann ihr Schwerpunkt als in ihrer Mittellinie liegend angenommen werden. Ift das Kuppelgewölbe im Scheitel gefchloffen, fo ift das erfte obere Teilftück als keilförmiger Körper zu behandeln und fein Schwerpunkt danach zu beftimmen. Die Lage der Geraden, worin die Gewichte i, 2 u. f. f. der den Teilftreifen zugewiefenen Gewölbkörper wirken, ift hierdurch bekannt. Die Abfchnitte diefer Gewichtslinien innerhalb der Bogenfläche beftimmen meiftens auch die mittlere Höhe der einzelnen Gewölbkörper. Die Fufspunkte 1, 2 bis 10 der Gewichtslinien auf Mio im Grundrifs MA B des Meridianftreifens dienen alsdann gleichfalls zur Angabe der mittleren Dicke der Gewölbkörper.

Die um M mit den Halbmeffern Mi, M2 u. f. f. zwifchen MA und MB befchriebenen Kreisbogen ergeben diefe mittleren Dicken.

Nach der freien Wahl der fog. Bafis pz = 0,20 m und der Annahme der Strecke z 0 = 1 m ift genau nach den Erörterungen in Art. 130 (S. 223) die Gröfse der Körperinhalte, bezw. der Gewichte der Teilftticke in der im Plane bei m gezeichneten Strecke o bis 10 dargeftellt.

Unter Verwendung diefes Gewichtsplanes ift nunmehr, im vollften Einklänge mit dem in Art. 196 bis 202 (S. 320 bis 327) Vorgetragenen, die ftatifche Unterfuchung des Meridianftreifens des Kuppelgewölbes anzuftellen. Hierbei fei die Gröfse des Reibungswinkels p des Materials durch tg p = 0,7 gegeben und als Winkel DCE aufgetragen.

Der erfte Wölbftein des oben offenen Gewölbes befitzt die Gewichtslinie 1 und das Gewicht gleich der Strecke o 1.

Die durch den höchften Punkt o des Rückens diefes Steines geführte Wagrechte giebt mit der Gewichtslinie 1 den Schnitt «.

Die Fuge 1 wird von der Gewichtslinie 1 nicht getroffen. Die Mittelkraft der Seitenpreffungen des erften, höchften Kranzfteines wirkt in der durch o geführten wagrechten Linie o a. Soll diefe Mittelkraft für den Gleichgewichtszuftand gegen Drehen und Gleiten einen möglich kleinften Wert annehmen, fo ift ihre Gröfse Io im Kräfteplane unter Beachtung des in Art. 199 (S. 323) Gefagten zu beftimmen.

Die durch a und den tiefften Punkt der Fuge 1 punktiert gezogene Linie giebt die Lage der Refultierenden, welche aus dem Gewichte 1 des erften Kranzfteines und der noch unbekannten in o « wirkenden Mittelkraft der Seitenpreffungen diefes Kranzfteines entftehen mufs, wenn eben noch der Gleichgewichtszuftand gegen Drehung des Kranzfteines um die untere Kante der Fuge 1 vorhanden fein foli. Diefe Refultierende fchliefst jedoch mit der Normalen zur Fugenrichtung 1, wie fich äus dem Kräfteplane ergiebt, einen gröfseren Winkel ein, als der feftgefetzte Reibungswinkel p zuläfst.

Alsdann zieht man im Gewichts- oder Kräfteplane durch den Endpunkt / der Gewichtsftrecke o 1 des erften Kranzfteines die Gerade 1 F parallel zur Fugenrichtung 1, und verwendet man nunmehr nach den in Art. 198 (S. 322) gegebenen Ausführungen fofort den Winkel Fi G =90 — p, fo fchneidet der Schenkel 1 G eine Kraftftrecke Io als Mittelkraft der Seitenpreffungen des erften Kranzfteines ab, welche gröfser ift, als die vorhin bei der Prüfung des Gleichgewichtszuftandes gegen Drehen entftehende Mittelkraft jener Preffungen. Der parallel zu Gi durch a im Meridianfchnitte gezogene Strahl a a trifft die Fuge 1 innerhalb der Schnittfläche des Gewölbes; mithin ift Io der möglich kleinfte Wert der Mittelkraft der Seitenpreffungen des erften Kranzfteines, welche wachgerufen werden, um diefen Kranzftein im Gleichgewicht gegen Drehen und gegen Gleiten zu erhalten.

Setzt man die in a.a thätige Refultierende Ii der Seitenkräfte Io und 01 mit dem Gewichte/.?

da diefe

des zweiten Kranzfteines im Gewichtsplane zur Refultierenden I2 zufammen ; zieht man Refultierende im Gewölbplane durch den Schnitt a der in a« wirkenden Refultierenden des erften Kranzfteines mit der Gewichtslinie 2 des zweiten Kranzfteines gehen mufs, die^Parallele aß zu I2 — fo erkennt man, dafs diefe in ß a wirkende Mittelkraft 12 die Fuge 2 innerhalb des Gewölbfchnittes gar nicht trifft. Deshalb mufs zum Herftellen des Gleichgewichtszuftandes des zweiten Kranzfteines gegen Drehen und gegen Gleiten wiederum eine Zufatzkraft thätig werden, die als Mittelkraft der Seitenpreffungen des zweiten Kranzfteines zur Annahme eines möglich kleinften Wertes zunächft durch den oberen Punkt 1 der Fuge 1 geht und ihren Angriffspunkt im Schnitte ß der in ß a wirkenden Refultierenden 12 mit der durch 1 geführten wagrechten Linie 1 ß erhält.

Sodann mufs die zu beftimmende, in /ß wirkende Mittelkraft der Seitenpreffungen des zweiten Kranzfteines eben Gleichgewicht gegen Drehen und gegen Gleiten bewirken können.

Für das Gleichgewicht gegen Drehen wird diefe Mittelkraft am kleinften, fobald die Refultierende aus 12 und diefer noch unbekannten Mittelkraft in der Richtung ß b durch den tiefften Punkt der Fuge 2 geht. Zieht man im Gewichtsplane 2II parallel zu ß<£, fo ift III die für den Gleichgewichtszhftand gegen Drehen des zweiten Kranzfteines erforderliche möglich kleinfte Mittelkraft der zugehörigen Seitenpreffungen.

Für das Gleichgewicht gegen Gleiten ift diefe Mittelkraft aber fo zu beftimmen, dafs die Richtung der Refultierenden aus der Kraft 12 und diefer noch unbekannten Mittelkraft mit der Normalen zur Fugenrichtung 2 keinen den Reibungswinkel p überfchreitenden Winkel einfchliefst.

Zieht man durch den Punkt 2 im Gewichtsplane die Gerade 2 y parallel zur Fugenrichtung 2 und verwendet man in bekannter Weife den Winkel y 2II = 90 — p, fo ergiebt fich, dafs die durch ß parallel mit 2 K geführte Gerade die Bogenfläche des Gewölbes innerhalb der Fuge 2 nicht trifft, dafs daher zum Feftfetzen der Mittelkraft der Seitenpreffungen des zweiten Kranzfteines die Prüfung des Gleichgewichtszuflandes gegen Drehung allein hier fchon mafsgebend wird.

Für alle folgenden Fugen tritt eine Berückfichtigung des Reibungswinkels nicht mehr ein (vergl. Art. 203, S. 333 und Fig. 283).

Für die Fuge 3 kommt zunächfl die in ß b wirkende Refultierende II2 in Betracht. Diefelbe fetzt fich alsdann in b mit dem Gewichte 23 des dritten Kranzfteines zu einer Refultierenden II3 zufammen. Die Gerade yb parallel zu II3 durch b im Gewölbplane geführt, giebt ihre Lage für die Bogenfläche des Gewölbes. Sie fchneidet die durch den oberen Punkt 2 der Fuge 2 gezogene Wagrechte in y. Die durch y und den tiefften Punkt der Fuge 3 geführte Gerade y c bedingt die Lage der für das Gleichgewicht gegen Drehen des dritten Kranzfteines eintretenden Refultierenden, deren Seitenkräfte als II3 und als die noch zu beftimmende wagrechte Mittelkraft der Seitenpreffungen des dritten Kranzfteines fich geltend machen. Zieht man 3 III im Gewichtsplane parallel zu y c, fo ift IIIII die gefuchte Mittelkraft der Seitenpreffungen des dritten Kranzfteines.

Auf ganz gleichem Wege fährt man in der Zufammenfetzung der für die folgenden Kranzfteine in Frage kommenden Kräfte fort, um in denStrecken IVIII, VIV, VIV und VIIVI die Mittelkräfte der Seitenpreffungen für den 4., 5., 6. und 7. Kranzftein durch Zeichnung zu beftimmen. Für den 8. Kranz-ftein oberhalb der Fuge 8 kommt eine wagrechte Mittelkraft von Seitenpreffungen nicht mehr in Thätig-keit. Die in der Richtung vjg bis zur F'uge 7 auftretende Refultierende VIIy fetzt fich in g mit dem Gewichte 7 8 des 8. Kranzfteines zur Mittelkraft VII8 zufammen. Die durch g parallel zu VII8 geführte Gerade gh trifft bereits die Fuge 8 innerhalb der Bogenfläche, fo dafs fchon ohne Eintritt einer Mittelkraft von Seitenpreffungen in der durch den oberen Punkt 7 geführten Wagrechten für diefen Kranzftein Sicherung gegen Drehen vorhanden ift.

Das Gleiche gilt für den 9. und 10. Kranzftein.

Aus dem Kräfteplane ergiebt fich in I1, II2 u. f. f. bis VII7, VII8, VIIç und VII10 der Reihe nach jedesmal der Druck auf die entfprechende Lagerfläche der Fugen 1, 2 u. f. f. bis 7, 8, 9 und 10.

"Würden diefe refultierenden Drücke der Lagerfugenflächen über die äufseren, in der Rückenlinie des Meridianftreifens liegenden Fugenkanten hinausfallen oder mit der Normalen der zugehörigen Fuge von unten einen Winkel einfchliefsen, welcher gröfser als der Reibungswinkel p ift, fo ift das unterfuchte Kuppelgewölbe nicht ftandfähig, da im erften Falle kein Gleichgewicht gegen Drehen, im letzten Falle kein Gleichgewicht gegen Gleiten vorhanden ift.

Die Refultierende aller wagrechten Mittelkräfte der Seitenpreffungen der einzelnen Kranzfteine ift gleich der Summe diefer Mittelkräfte, alfo gleich der Strecke VII o. Sie giebt die Gröfse des wagrechten Schubes an, welcher vom Meridianftreifen des Kuppelgewölbes in der Widerlagsfuge 10 auf den Widerlagskörper übertragen wird.

Zu bemerken ift, dafs diefer refultierende wagrechte Schub feinen gröfsten Wert VIIo bereits für die Fuge 7 erreicht hat. Die Fuge, welcher überhaupt der gröfste refultierende wagrechte Schub zunächfl zu teil wird, heifst auch beim Kuppelgewölbe Bruchfuge oder Brechungsfuge. In der Zeichnung ift alfo Fuge 7 die Bruchfuge. Unterhalb der Bruchfuge müffen bei einem ftabilen Gewölbe die Angriffspunkte der einzelnen Lagerfugendrücke gh — VII8, hi— VIIg und il— VII10 für die zugehörigen Fugen 8, ç und 10, wie hier der Fall ift, innerhalb der Bogenflächen bleiben.

Wird die Forderung erhoben, dafs fowohl die Angriffspunkte der Lagerfugendrücke, als auch die wagrechten Linien, worin die Mittelkräfte der Seitenpreffungen der einzelnen Kranzfteine wirken, das Gebiet des inneren Drittels der Bogenfläche des Meridianftreifens nicht verlaffen follen, fo kann, wie der Plan P in Fig. 318 fofort erkennen läfst, die Stabilitätsunterfuchung des Kuppelgewölbes unter Beachtung des Flächenftückes, welches dem inneren Drittel der Bogenfläche entfpricht, dem Wefen nach ganz fo vorgenommen werden, wie im Hauptplane gezeigt ift. Zugleich kann hierbei auf Art. 201 (S. 326) ver-wiefen werden.

In unmittelbarem Zufammenhange mit der ftatifchen Unterfuchung des Meridianftreifens kann die Prüfung der Stabilität des Widerlagers des Kuppelgewölbes in einfacher Weife durch Zeichnung vorgenommen werden.

247.

Stabilität

der

Widerlager.

Der in Fig. 318 im Grundrifs und Schnitt dargeftellte Widerlagskörper ift aus 2 Teilftreifen mit den Gewichten 11 und 12 gebildet. Die Gewichtsftrecken 10 11 des Teilkörpers 11 und 11 12 des Stückes 12 find im Gewichtsplane zur Vermeidung fehr langer Kräfteftrecken nur in V20 ihrer fonft erforderlichen Längen aufgetragen.

Der in der Linie i l auf die Widerlagsfuge gelangende Druck VII10    fetzt    fich mit dem    Gewichte 11 des unterhalb der Fuge 10 vorhandenen Widerlagsteiles zu    einer    durch    den Schnitt i    der

Gewichtslinie 11 mit dem Strahle il gehenden Mittelkraft zufammen. Um diefe Mittelkraft zu beftimmen, mufs, da das Gewicht des Teilftreifens 11 in ^20 feiner Gröfse dargeftellt ift, auch die Kraftftrecke VII10 nur in J/2o ihrer Gröfse benutzt werden.

Die Strecke n 10 ift ¹/i0 der Strecke VII10 ; mithin ift nn die gefuchte Mittelkraft ebenfalls in J/20 ihrer Gröfse.

Zieht man die Gerade i k parallel zur Linie n 11, fo ergiebt fich in i k die Lage der fraglichen Mittelkraft. Sie trifft die Gewichtslinie 12 im Punkte k. Die Zufammenfetzung von « 11 und 1112 ergiebt die Mittelkraft n 12. Zieht man durch k die Gerade wk parallel zu tti2, fo ift im Strahle wk die Lage diefer Mittelkraft im Plane des Widerlagers beftimmt. Sie trifft    die als feft    vorausgefetzte Fufs-

ebene S T des Widerlagskörpers im Punkte w. Da der Abftand Tw hier    noch    etwas    grölser als ¹/3    S T

gefunden ift, fo ift entfprechende Sicherheit des angenommenen Widerlagers gegen Drehung vorhanden. Da die Richtung wk mit der Normalen zu ST einen Winkel einfchliefst, welcher weit kleiner als der Reibungswinkel p bleibt, fo ift auch Gleichgewicht gegen Gleiten bekundet.

Will man die Stabilität des Widerlagers unter Beachtung des inneren Drittels der Bogenfläche des Meridianftreifens prüfen, fo erleidet das Wefen der hierbei zu verfolgenden Schritte, welche aufserdem mit der in Art. 23 (S. 57) befprochenen Beftimmung der Widerlagsftärke des Tonnengewölbes in vollfter Uebereinftimmung ftehen, keine Beeinträchtigung.

248.

Gewölbftärke.

Auf Grund der Ergebniffe der ftatifchen Unterfuchung des Meridianftreifens des Kuppelgewölbes ift die Gewölbftärke in der in Art. 204 (S. 335) angegebenen Weife näher feftzuftellen.

Die gröfste wagrechte Mittelkraft der Seitenpreffungen der einzelnen Kranzfteine ift die Kraft IVIII der vierten Kranzfchicht. Trägt man s r = IVIII auf, zieht man durch r die Lotrechte zu MB und durch s die Lotrechte zu MA des Grundriffes MAB vom Meridianftreifen, fo erhält man in st, bezw. tr die normalen Seitenpreffungen des 4. Kranzfteines. Für alle übrigen Kranzfteine find derartige Seitenpreffungen kleiner, weil alle übrigen zugehörigen Mittelkräfte kleiner als IVIII find.

Aus praktifchen Gründen, namentlich zur Vermeidung einer zu bedeutenden Zahl ungleich ftarker Wölbfchichten, geht man für die Berechnung der von den normalen Seitenpreffungen zunächft abhängigen Gewölbftärke von den gröfsten diefer Preffungen aus. Diefe normalen Preffungen s t = t r find im Plane gemeffen gleich 1,75 m. Die Bafis ift fiz = 0,20 m; folglich ift die normale Preffung gleich 1,75 . Oj2o = Q,35 cbm. Die zwifchen den Fugen 3 und 4 des Meridianftreifens gegebene mittlere Breite des 4. Kranzfteines mifst 0,58 m-

Zur Anwendung der beim Normaldrucke bei einer Tiefe gleich 1 ni abgeleiteten Gleichung 53 (S. 47) ift N für die Stofsflächen des 4. Kranzfteines zu berechnen als

0,35 . 1 0,58

Nach der eben bezeichneten Gleichung ergiebt fich für Backfteinmaterial eine Stärke

N—

= 0,6 cbm.

ch =

(540 - 0,6) 0,6 = 0,12 ^,

ioü

d. h. gleich einer Backfteinbreite.

Der Lagerfugendruck für die Fuge 4 ift gleich IV 4. Sieht man diefen Druck vermöge feiner

nur geringen Abweichung von der normalen Stellung zur Fugenrichtung 4 fofort als zugehörigen Normaldruck an, fo wird, da IV4 — 1,25m mifst und die mittlere Dicke der Lagerfugenfläche 4 nach dem Grundrifs MAB des Meridianftreifens zu 0,som erhalten wird, unter Beachtung der Bafis p z = 0,20 m die Mafszahl des Normaldruckes der Lagerfuge 4 für die Tiefe gleich lm als

1,25 . 0,20 . 1

gefunden. Diefer Wert giebt nur eine Stärke

0,50

— 0,5 cbm

Für die Fuge 7 ift der Lagerfugendruck gleich VII j — 3,10 m und die mittlere Dicke gleich 0,so m ; folglich wird, da als Parallele zu VIIJ als Normale zur Fugenrichtung 7 beibehalten werden kann, für die Tiefe gleich 1 m berechnet

3,10 • 0,20 • 1

0,80

= 0,775 cbm — c>o 0,8 cbm.

Hierfür wird die Gewölbftärke

150

f/ (540 — Oiso) 0,80 = eo 0,14 m,

also gröfser als eine halbe Backfteinlänge.

Für die Widerlagsfuge 10 ift der Normaldruck entfprechend der Gewichtsftrecke 010 = 9,35 m bei der mittleren Dicke gleich 1 m zu berechnen als

= 1,87 cbm.

9,35 • Ö,20 . 1

Diefer Normaldruck erfordert eine Gewölbftärke

di =

150

\P (540 — 1,87) 1,87 = 0,21 m ,

alfo nahezu eine Backfteinlänge.

Die im vorftehenden berechneten Gewölbabmeffungen find durchweg kleiner als die in der Zeichnung angenommenen Stärken. Sie liefern Grenzwerte, welche bei einer nunmehr zum zweitenmal durchzuführenden Stabilitätsunterfuchung des Kuppelgewölbes in Betracht zu ziehen find.

Zu diefem Zwecke wird für den neuen Meridianftreifen, da für die Fuge 7 fchon 0,i4m Stärke eintreten müfste, bis zur Fuge 6 eine Gewölbftärke zu b'2 Backftein, von Fuge 6 bis zur Widerlagsfuge 10 dagegen eine Gewölbftärke zu 1 Backftein angenommen und nunmehr ganz in der bei Fig. 318 angegebenen Weife die Stabilitätsunterfuchung diefes fchwächeren Meridianftreifens durchgeführt.

Im vorliegenden Falle ergiebt diefe hier nicht weiter dargeftellte Unterfuchung jedoch den Ausweis, dafs die Gewölbftärken im allgemeinen und befonders in der Widerlagsfuge 10 wieder zu vergröfsern find, fo dafs die in Fig. 318 vorweg angenommenen Gewölbftärken zweckmäfsig beibehalten werden.

249.

Widerlags-

ftärke.

Die in Fig. 318 enthaltene ftatifche Unterfuchung des Widerlagers, abhängig gemacht von den im Meridianftreifen wachgerufenen Kräften, welche zur Herftellung des Gleichgewichtszuftandes einem möglich kleinften Werte entfprechen, liefert das Ergebnis der ficheren Standfähigkeit des Stützkörpers, da der Angriffspunkt w der letzten in Betracht zu ziehenden Refultierenden wk noch innerhalb des inneren Drittels der Stärke S T des Widerlagers liegt, da aufserdem die Mittellinie des Druckes die Widerlagsfläche nicht verläfst und da endlich auch eine Gefahr des Gleitens nicht bekundet ift.

5 A

Sollte die Strecke Tw genau gleich —— werden, fo könnte die Breite des

O

Teilftreifens 12 fogar noch etwas verkleinert werden.

Eine noch gröfsere Sicherheit für die Standfähigkeit des Widerlagers läfst fleh einführen, fobald, wie im Plane P von Fig. 318 angedeutet ift, die im Meridianftreifen zu ermittelnden Preffungen unter der Benutzung des inneren Drittels der Bogenfläche beftimmt und bei der fortgefetzten ftatifchen Unterfuchung des Widerlagers in bekannter Weife derart benutzt werden, dafs der Angriffspunkt w den Abftand gleich einem Drittel der Widerlagsftärke von der Aufsenkante des Stützkörpers erhält.

In dem in der Zeichnung behandelten Falle ift die Stärke ST des Widerlagers gleich 1,25 m. Der

1,25

Durchmeffer des betrachteten Kuppelgewölbes ift 10 m; mithin ift die Widerlagsftärke gleich ^ ' ■ = diefes Durchmeffers.

250.

Fufsring.

Der refultierende wagrechte Schub, welcher vom Meridianftreifen bei der mittleren Dicke lm am Fufse in der Widerlagsfuge des Kuppelgewölbes auf den

Widerlagskörper übertragen wird, kann durch einen um den Gewölbfufs gelegten eifernen Ring aufgenommen und vernichtet werden.

Durch diefen Fufsring wird die Sicherung des Gewölbfufses, bezw. die verminderte Beanfpruchung des Widerlagers erreicht.

Die Berechnung des meiftens rechteckig genommenen Querfchnittes des Fufs-ringes, welcher eine Zugfpannung von der Gröfse der zu vernichtenden, normal zu den Seitenebenen des Meridianftreifens flehenden Seitenkräfte des refultierenden wagrechten Schubes aufzunehmen hat, erfolgt unter Anwendung der Gleichung 152 (S. 325)

HR

Hierin ift p nunmehr als Gröfse der Zugfpannung, welche der Querfchnitt des Fufsringes aufzunehmen hat, in Kilogramm zu beftimmen, indem zuvor der refultierende wagrechte Schub H in Kilogramm berechnet ift. Bei kann R als Halbmeffer

des Bogens A B der mittleren Dicke der Widerlagsfuge und D als diefe mittlere Dicke felbft in Metern bleiben.

H wird in der Zeichnung, wie hier in VIIo, als Linie erhalten, welche die Höhe des Steinprismas vom Wölbmaterial angiebt, deffen rechteckige Grundfläche eine Länge von 1m, aber eine Breite gleich der Bafiszahl, welche beim Aufträgen der Gewichtsftrecken der Teilftreifen des Gewölbes benutzt wird, befitzt.

Bezeichńet B die Bafiszahl (in Met.), y das Gewicht von 1 cbm des Wölbmaterials (in Kilogr.), fo wird

H.l.B^R

P-

Kilogr.

Ift ferner / die gefuchte Querfchnittsfläche (in Quadr.-Centim.), .y die zuläffige Zugfpannung (in Kilogr.) für 1 qcms fo ift

und folglich

HB y R

S=/s=—D

Kilogr.

HB y R

sD

Quadr.-Centim.

•    153.

Beifpiel. In Fig. 318 ift H = VIIo zu l,7om gemeffen; ferner ift B— 0,2Om, y = 1600kg, R = 5,20 m und D = 1 m; s fei ₌ 700kg für 1 qcm. Alsdann ift

= 4,04 ücm .

1,70.0,20 • 1600.5,20

700 • 1

Ein fchmiedeeiferner Fufsring mit einem rechteckigen Querfchnitte von 1 cm Breite und 4 cm Höhe würde den refultierenden wagrechten Schub vernichten.

251.

Doppelkuppel.

Bei Doppelkuppeln ift die ftatifche Unterfuchung auf dem in Art. 246 (S. 376) befchriebenen Wege für die Innen- und Aufsenkuppel befonders vorzunehmen. Vereinigen fleh beide Kuppeln oberhalb ihres Gewölbfufses in einer gemeinfchaftlichen Fuge F (Fig. 319), fo erfolgt die getrennte ftatifche Unterfuchung der äufseren und inneren Kuppel bis zu diefer Fuge F. Ift / der refultierende Fugendruck der Innenkuppel und A der refultierende Fugendruck der Aufsenkuppel, fo find diefe für die Fuge F vorhandenen Drücke zunächft zu einer Refultierenden R zufammenzufetzen, um alsdann durch ihre Vereinigung mit den Gewichten B, C, u. f. f. der Teile des gemeinfchaftlichen Kuppelgewölbftückes, welches zwifchen der Fuge F und der

Widerlagsfuge W liegt, nach und nach unter Einführung der entgehenden Mittelkräfte K, M u. f. f. die Stabilitätsunterfuchung zu vollenden.

Fig. 3*9-

OT V

Der refultierende wagrechte Schub, welcher vom Meridianftreifen der Doppelkuppel in der Widerlagsfuge auf den Widerlagskörper übertragen wird, ift gleich der Summe der fämtlichen wagrechten Mittelkräfte der Seitenpreffungen der einzelnen Kranz-fteine der Aufsen- und Innenkuppel. Die Prüfung der Stabilität des Widerlagers felbft erfolgt auch für Doppelkuppeln in der in Art. 247 (S. 379) angegebenen Weife. Ebenfo richtet fich die Beftimmung der Ge-wölbftärke beider Kuppeln nach dem in Art. 248 (S. 380) Vorgetragenen.

252.

Stutz- oder Hängekuppel.

KFtc

Die ftatifche Unterfuchung der Stutz- oder Hängekuppel (Art. 235, S. 365) ift, wie beim gewöhnlichen Kuppelgewölbe, in der Weife durchzuführen, als zu-nächft ein am weiteften gefpannter Meridianftreifen der Hängekuppel, deffen mittlere lotrechte Meridianebene in den meiften Fällen durch eine Ecke des als Quadrat, Rechteck oder Vieleck gegebenen Grundriffes des Gewölbes gehen mufs, der erforderlichen Prüfung unterworfen wird.

Die Ergebniffe diefer Prüfung find unmittelbar auf die weniger weit gefpannten Meridianftreifen, welche natürlich in ihrer mittleren Fufsdicke im Grundkreife der Kuppel und in ihrer Belaftung, wie gewöhnlich der Fall, keine Abweichung vom Hauptftreifen aufweifen müfsten, zu übertragen.

Hiernach treten diefelben Gefichtspunkte, welche in Art. 203 (S. 329) bei der Zerlegung der bufigen Kappen gotifcher Kreuzgewölbe angeführt find, im wefent-lichen wieder in den Vordergrund. Auch die Beftimmung der Gewölbdriicke, welche von den verfchieden weit gefpannten Meridianftreifen auf die Widerlagskörper gelangen, ift unter Beachtung des in dem bezeichneten Artikel Vorgetragenen zu treffen.

253.

Kuppel

mit

Laterne.

Wird das oben offene, durch den Lichtring im Scheitel begrenzte Kuppelgewölbe mit einer Laterne, deffen Träger meiftens der Lichtring felbft ift, verfehen, fo erfährt das Kuppelgewölbe hierdurch eine befondere Belaftung, welche je nach dem Gewichte der Laterne von geringem oder erheblichem Einflufs auf die Stabilität und die Stärke des Gewölbes fein kann.

Wird das auf den Kranzftein des Meridianftreifens entfallende Gewicht des zugehörigen Laternenftückes durch das Gewicht eines Steinprismas des Wölbmaterials erfetzt und mit dem Gewichte des Kranzfteines vereinigt, fo ift die Belaftung diefes Kranzfteines, bezw. des Teilftückes im Meridianftreifen bekannt. Die unter Beachtung diefer Belaftung einzuleitende ftatifche Unterfuchung des Meridianftreifens weicht im Wefen von den zu Fig. 318 (S. 377) gegebenen Erläuterungen nicht ab.

Ift z. B. L in Fig. 320 die lotrechte Schwerlinie des für den zu Grunde gelegten Meridianftreifen m in Frage kommenden Laternenftückes, fo mufs diefe Linie L auch Schwerlinie oder, genau genug, die Mittellinie des erften Teilftreifens für den zugehörigen Kranzftein bleiben.

150

Man hat alfo den Abftand a der

Fig. 320.

Lotrechten L von der bekannten erften Teillinie o zu benutzen, um durch b — a die zu beftimmende zweite Teillinie / Hiermit ift die Breite

feftzulegen. a -j- b — 2 a der Steinfäule gefunden, welche das Gewicht P Kilogr. des Laternenftückes erfetzen foll. Ferner ift

durch die Lage von L auch die mittlere Dicke 8 des zugehörigen Kranzfteines und fomit gleichzeitig diefelbe mittlere Dicke 8 für die Steinfäule beftimmt.

Die Grundfläche diefer Steinfäule kann mit hinlänglicher Genauigkeit als ein wagrecht liegendes Rechteck von der Länge 2 a Met. und der Breite 8 Met. angenommen werden. Das Gewicht von 1 cbm Wölbmaterial fei y Kilogr. Die zu berechnende mittlere Höhe x Met. der Steinfäule, welche das Gewicht P Kilogr. befitzen foll, ergiebt fleh aus dem Ausdruck

mit

Met. .    154.

2a 8 y

Hiermit ift die Beftimmung der Belaftung der Kuppel durch „die Laterne getroffen. Die auf bekanntem Wege aufzufindenden Seitenpreffungen und Lagerfugendrücke der einzelnen

m.

-v=0

254-

Winddruck.

Kranzfteine geben weiteren Auffchlufs über die einzuführende Gewölbftärke.

Bei bedeutendem Gewichte der Laterne können die Seitenpreffungen für den oberen Kranzftein, alfo für den Lichtring, eine Gewölbftärke erfordern, welche unter Umftänden bei der Ausführung nicht geftattet werden foll. Alsdann ift die Durchbildung der Laterne mit geringerem Gewichte notwendig.

Wird ein Kuppelgewölbe in irgend einer Ringfchicht durch ein Einzelgewicht belaftet, fo ift fein Einflufs auf die Seitenpreffungen und Lagerfugendrücke der Kranzfteine in dem befonderen Meridianftreifen, deffen Symmetrieebene die lotrechte Schwerlinie der Einzelbelaftung enthält, unter entfprechender Berückfichtigung von Gleichung 152 (S. 325) und unter Anwendung der fonft erforderlichen graphifchen Ausführungen zu beurteilen.

P"rei gelegene, kräftig emporfteigende Kuppelgewölbe haben bei ftarken Stürmen Beanfpruchungen zu erleiden, welche eine Formänderung der Kuppel und eine Aenderung der vor der Einwirkung des Windes vorhandenen Seitenpreffungen und Lagerfugendrücke bewirken können.

Die genaue Beftimmung folcher Form- und Kräfteänc}erungen durch Winddruck ift bislang noch nicht gelungen. Man wird daher bei der ftatifchen Unterfuchung

von Kuppelgewölben, welche neben ihrem Eigengewicht und ihrer fonftigen ruhenden Belattung noch vom Winddrucke beanfprucht find, einen Näherungsweg betreten müfi en.

Die einzelnen Meridianftreifen der halben Kuppel, welche von der Windrichtung getroffen werden, erhalten durch den Winddruck ungleich grofse Belattungen.

Der Meridianftreifen, deffen lotrechte Symmetrieebene zugleich Ebene des Wind-ftromes ift, erfährt die gröfste Beanfpruchung. Ermittelt man unter Beriickfichtigung der in Art. 218 (S. 346) gegebenen Anleitung die auf den Rückenflächen der einzelnen Kranzfteine diefes Meridianftreifens eintretenden normal flehenden, im Schwerpunkte der gedrückten Flächen angreifenden Winddrücke ; fetzt man diefelben einzeln mit den Gewichten und der fonft etwa vorhandenen Belaftung der zugehörigen Kranzfteine zufammen, um hierdurch für jeden Kranzftein die Refultierende der ihn angreifenden äufseren Kräfte zu erhalten : fo 1 affen fleh unter nunmehriger Benutzung diefer einzelnen Refultierenden ganz im Sinne der in Art. 24Ó (S. 376) gegebenen Darlegungen die fämtlichen Seitenpreffungen und Lagerfugendrücke des im allgemeinen am ungünftigften beanfpruchten Meridianftreifens ermitteln und hiernach die Gewölbftärken des durch Winddruck mitbelafteten Kuppelgewölbes bémeffen.

Werden mehrere Kuppelgewölbe als Stutzkuppeln nebeneinander angeordnet und durch Gurtbogen getrennt, fo kommen für die Beanfpruchung diefer Gurtbogen und ihrer gemeinfchaftlichen Pfeiler Verhältniffe in Betracht, wie folche fchon in Gurtbosen-Art. 139 (S. 241) beim Kreuzgewölbe berückflchtigt find. Tritt infolge von ungleich weit gefpannten und ungleich belafteten Gurtbogen, die als Widerlager einzelner, nebeneinander gereihter Hänge- oder Stutzkuppeln von verfchiedener Spannweite dienen und gruppenweife von einem gemeinfchaftlichen Gurtpfeiler getragen werden, ein ungünftiger Verlauf der Mittellinie des Druckes im Pfeiler ein, fo ift auch hier, wie beim Kreuzgewölbe, durch entfprechende Ausmauerung der Gewölbzwickel oberhalb des Pfeilers eine Sicherung der Stabilität des Stützkörpers einzuführen. Die ftatifche Unterfuchung der Gurtbogen und ihrer Pfeiler erfolgt nach den mitgeteilten Grundlagen.

Form und Belaftung der Kuppelgewölbe bedingen unter Beachtung der Fettigkeit und der fonftigen Eigenfchaften des Wölbmaterials die Gewölbftärke. Den hierbei obwaltenden verfchiedenen Verhältniffen können empirifche Regeln für die Stärke der Kuppelgewölbe nicht fofort gerecht werden.

Die Ergebniffe diefer Regeln follen im allgemeinen nur als Ausgangswerte dienen, welche der ftatifchen Unterfuchung und der damit zufammenhängenden Be-ftimmung der Stärke der Kuppelgewölbe vorläufig zu Grunde zu legen find.

Für kleinere, mäfsig belaftete Kuppelgewölbe aus gutem Backfteinmaterial über quadratifchem Grundrifs können folgende Gewölbftärken als Ausgangswerte Beriickfichtigung finden :

Spannweite bis:

Gewölbftärke im Scheitel:

»    am    Kämpfer: ^2

Aehnliche Abmeffungen können, auch für die Stärke kleinerer Kuppelgewölbe aus Backftein über Kreisgrundriffen gewählt werden.

Für die Ermittelung der Widerlagsftärke der Kuppelgewölbe find die nach empirifchen Regeln anzunehmenden Werte gleichfalls nur als vorläufige Abmeffungen anzufehen, welche für die Stabilitätsunterfuchung der im Querfchnitte oft nach widerIassftärke-

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

²5S-

Kuppelgewölbe

zwilchen

256.

Empirifche Regeln für die

Gewölbftärke.

CO TH tH

10 Met.

1 Backftein

U/-2    2

257.

Empirifche Regeln für die

befonderen baulichen Verhältniffen angeordneten Widerlagskörper den erften Anhalt

gewähren.

Bei verfchiedenen Grofskonftruktionen der Kuppelgewölbe älterer und neuerer Zeit fchwankt die Stärke der Widerlager zwifchen ¹ja bis etwa ¹jn ihrer Spannweite.

Rondelet ftellte die Regel auf, dafs dem Kuppelgewölbe die Hälfte der Widerlagsftärke des Tonnengewölbes von gleicher Spannweite als Widerlager zu-gewiefen werden Toll.

Allgemein genommen, kann man die Widerlagsftärke der Kuppelgewölbe näherungsweife zu */(,- bis x/s des Kuppeldurchmeffers wählen.

Wird in befonderen Fällen der in Art. 250 (S. 381) erwähnte Fufsring zur teilweifen oder gänzlichen Vernichtung des in der Widerlagsfläche des Kuppelgewölbes wirkenden wagrechten Gewölbfchubes angebracht, fo kann die Stärke des Widerlagskörpers in geeigneter Weife herabgefetzt werden. Beruhigenden Auffchlufs über die alsdann einzuführende Widerlagsftärke hat die anzuftellende ftatifche Unter-fuchung zu geben.    *

c) Ausführung der Kuppelgewölbe.

258.

Allgemeines.

Die Ausführung der Kuppelgewölbe mit übereinander gelagerten konzentrifchen Ring- oder Kranzfchichten, deren Lagerflächen durch normal zur Laibungsfläche der Kuppel gerichtete gerade Linien erzeugt werden, deren Stofsflächen lotrechten Meridianebenen des Gewölbes angehören, ift im allgemeinen fehr einfach und in vielen Fällen bei nicht zu grofsen Spannweiten der Kuppeln und bei geeignetem Wölbmaterial ohne Schwierigkeiten felbft in freihändiger Mauerung zu befchaffen. Der Bildung der Lager- und Stofsfugen entfprechend, erhält jeder Wölbftein im wefentlichen eine doppelt keilförmige Geftalt.

Ueber die Ausführungsweife der Kuppelgewölbe der früheften Zeit und der Zeit der Römer über kreisrunden und vieleckigen Räumen find in Teil II, Band 2 diefes »Handbuches« eingehende Mitteilungen gemacht, worauf hier verwiefen werden mufs. Die dort näher gegebene Befchreibung der aus Quadern ohne oder mit Mörtel, aus Backfteinen, aus Backfteinen mit Gufsgemäuer, aus Gufsgemäuer mit Backfteinverblendung, aus Töpfen mit Gufsmauerwerk oder aus eigenartig geformten Töpfen allein hergeftellten Kuppelgewölbe bietet eine Fülle von Angaben über die verfchiedenften Arten ihrer Ausführung dar.

=59-

Rüftungen.

Die hauptfächlichften Baumaterialien für Kuppelgewölbe der Jetztzeit find gewöhnliche Backfteine, Hohl- oder Lochfteine, poröfe Backfteine, Quader, lagerhafte, plattenförmige Bruchfteine, guter Kalkmörtel, verlängerter Zementmörtel oder Zementmörtel allein.

Befondere Einrüftungen durch Lehrbogen mit Schalung werden wohl für gröfsere aus Quadern oder Bruchfteinen zu wölbende Kuppeln in Anwendung gebracht. Bei Backfteinkuppeln, welche in übereinander gelagerten Kranzfchichten gemauert werden, ift eine derartige Einriiftung meiftens nicht erforderlich.

Gehört die Laibung der Kuppel einer Kugelfläche an, fo benutzt man beim Wölben die fog. Leier l (Fig. 321) von der Länge des Halbmeffers des Kugelgewölbes. Die Leier, eine Leifte oder Latte aus Tannenholz mit etwa 5cm Durch-meffer, ift am unteren Ende mit einem Haken in eine Oefe gehängt, welche auf dem Kopfe eines feftftehenden Pfoftens oder des Ständers eines Bockgertiftes genau im Mittelpunkte des Gewölbes angebracht ift.

Durch Drehen der Leier um diefe Oefe wird die Lage der einzelnen Kranzfchichten und die Richtung der Stofsflächen der Wölbfteine in einfachfter Weife angegeben. Beim Wölben felbft mufs, da vor dem vollftändigen Schluffe des einzelnen Kranzringes, fobald die Neigung der unteren Lagerfläche zu grofs wird, leicht das Abgleiten der Wölbfteine eintritt, das Beftreben des Gleitens durch Verwendung eines guten, mög-lichft fchnell bindenden Mörtels verhindert werden. In der Nähe des Gewölbfcheitels ift das Beftreben des Abgleitens am ftärkften.

v:

r/

Das beffere Haften des einzelnen Wölbfteines einer zu vermauernden Kranzfchicht auf feiner Lagerfläche wird zweckmäfsig durch eine befondere Belaftung des immer zuletzt verfetzten Steines unterftützt. An einem Nagel, der in einer tief gelegenen Fuge am Rücken des Gewölbes eingefchlagen ift, wird eine Schnur s befeftigt. Das untere Ende diefer Schnur wird mit einem Gewichte, gewöhnlich mit einem Backftein, verbunden. Die über den Wölbftein gelegte Schnur verhindert mittels des Gewichtes des frei im Inneren des Gewölbes herabhängenden Backfteines das Gleiten auf der Lagerfläche.

Sind beim Einwölben mehrere Arbeiter thätig, fo wird von jedem derfelben ftatt der Leierlatte eine an der Oefe des Ständers befeftigte Schnur, auf welcher die Länge des Kugelhalbmeffers genau bezeichnet ift, als Richtfchnur für die Lagerund Stofsfugen des Gewölbes benutzt.

Bei gröfseren Kugelgewölben, namentlich aber bei Kuppelgewölben, für deren Erzeugende der Mittelpunkt aufserhalb der lotrechten Scheitelachfe der Gewölbfläche gewählt ift, werden Leier, bezw. Schnüre nicht gebraucht. An ihre Stelle tritt ein um die Scheitelachfe drehbarer, möglichft einfach hergerichteter Lehrbogen oder unter Umftänden die Einrüftung durch eine Schar von radial und lotrecht geflehten Lehrbogen mit Schalung.

260.

Kuppelgewölbe

aus

Backfteinen.

Bei der Verwendung der gewöhnlichen Backfteine, der Hohl- oder Lochfteine oder der poröfen Backfteine zur Wölbung der Kuppeln ift unter der Vorausfetzung, dafs nur gutes Material benutzt wird, die der Gewölbfläche entfprechende richtige Stellung der Lager- und Stofsflächen beim Wölben der Kranzfchichten ftreng zu beachten. Die durch Waffer angenäfsten Steine werden mit gut und hinlänglich fchnell bindendem Mörtel (verlängerter Zementmörtel, bezw. reiner Zementmörtel) verfetzt. Da jeder Stein, genau genommen, doppelt keilförmig fein foll, fo mufs ein entfprechendes Zuhauen der Steine vorgenommen werden. Bei kleineren Gewölben ift diefes Zuhauen kaum zu vermeiden. Bei gröfseren Gewölben befchränkt fich das Zuhauen in der Regel nur auf die Stofsflächen der Ringfchichten, da bei den Lagerflächen die keilförmige Ausgleichung oft fchon durch die Mörtelfüllung erzielt werden kann. Im ganzen foll aber bei forgfältiger Ausführung dem fach-

gemäfsen Zurichten der Wölbfteine Rechnung getragen werden. In den meiften Fällen wendet man zur Erzielung richtiger Lager- und Stofsfugenflächen am heften nur Binderfchichten an, weil fonft, namentlich bei den Kränzen mit geringerem Durchmeffer, die langen Seiten der Backfteine fleh der Laibungsfläche des Gewölbes nicht gut anpaffen können. •

\>

Fig- 3²3-

In der Nähe des Scheitels des gefchloffenen Kuppelgewölbes wird das keilförmige Zufchärfen der in Binderfchichten zu vermauernden gewöhnlichen Backfteine etwas mifslich. Zweckmäfsig verwendet man deshalb für die oberen Kranzfchichten befonders gebrannte Keilfteine, fowie einen gröfseren, entfprechend geformten und gebrannten, oder auch aus einem Quader bearbeiteten Schlufsftein.

Oben offene Kuppelgewölbe erhalten als Abfchlufs einen Lichtring. Hierfür werden die Wölbfteine, wie Fig. 322 zeigt, am beften aus gutem Quadermaterial angefertigt.

261.

Sporen.

Zur Vermeidung einer erheblichen Belaftung des unteren Teiles eines gröfseren Kuppelgewölbes und feines Widerlagers durch volle Hintermauerung zwifchen dem Rücken des Gewölbes und der Innenfeite des etwa noch reichlich hoch über der Kämpferebene der Kuppel aufzumauernden Widerlagskörpers bringt man oft fog. Sporen an. Die zwifchen diefen Sporen a (Fig. 323) entftehenden Hohlräume oder Zellen vermindern das Gewicht der eigentlichen Hintermauerung in erwünfehtem Mafse.

am

In gleicher Weife können folche Sporen Fufse der Mauerung der Doppelkuppeln zwifeheç der äufseren und inneren Kuppelfcliale angebracht werden.

262.

Verftärkungs-

gurte.

Läfst man unter Beachtung gleich grofser Teilweiten des Kuppelfufses rippenartig nach dem Scheitel oder dem Lichtkranze der Kuppel anfteigende Wölbftreifen mit gröfserer Stärke als die dazwifchenliegenden Gewölbftücke befitzen, ausführen, fo entfliehen die fog. Verftärkungsgurte der Kuppel. In der Regel treten diefe etwa durchweg 1 ^2 bis 2 Stein breiten Verftärkungsgurte um Steinftärke an der Rückenfläche des Gewölbes Als lehrreiches Beifpiel eines Kuppelgewölbes mit Verftärkungs-gurten und mit zweckmäfsiger Einführung eines Fufsringes zur Vernichtung des für den Widerlagskörper nachteiligen wagrechten Gewölb-fchubes ift die über der kreisrunden Vorhalle des ftädtifchen Bades zu Karlsruhe von Durm3 2) ausgeführte

³²) Siehe: Zeitfchr. f. Bauw. 1874, S. 123.    ¹

Fig. 324.

W.

A-'Fj

ifiSVLl WEMW

vor.

Kuppel mit Lichtring zu betrachten. In Fig. 324 ift für diefe Kuppel die Anordnung des in einem Kranz von Sandfteinquadern eingelaffenen, mit Blei vergoffenen fchmiedeeifernen Fufsringes R veranfchaulicht.

Elliptifche

Kuppeln.

Bei elliptifchen Kuppelgewölben find die Lagerfugenkanten der einzelnen Kranzfchichten Ellipfen, welche durch Schnitte wagrechter Ebenen mit der Ge-wölblaibung erhalten werden. Die Lagerfugenflächen der Wölbkränze bilden windfchiefe Flächen, erzeugt durch gerade Linien, welche in jedem Punkte der zugehörigen Lagerfugenkante normal zur Oberfläche des Ellipfoids der Kuppel ftehen und infolge hiervon verfchiedene Neigung zur wagrechten Ebene annehmen.

Beim Mauern der Wölbkränze kann übrigens das Windfchiefe der Lagerflächen durch entfprechende Stärke der Mörtelfüllung ohne erhebliche Nachteile für die Wölbung ausgeglichen werden.

Die Stofsfugenflächen liegen in Meridianebenen, welche durch die lotrechte Scheitelachfe der elliptifchen Kuppel geführt werden.

Um während der Ausführung elliptifcher Kuppelgewölbe die richtige Bildung der Laibungsfläche und die genaue Stellung der Lager-, bezw. Stofsfugenflächen aufrecht zu erhalten, find, von der lotrechten Hauptachfe der Kuppel flrahlenförmig auslaufend, mehrere Lehrbogen aufzuftellen, deren äufsere Begrenzungslinien nach den ihnen zukommenden Meridianfchnitten zu beftimmen find.

2 64.

Kaffettierte

Kuppelgewölbe.

Die Mauerung kaffettierter Kuppelgewölbe in einzelnen Kranzfchichten, wobei die Kranzteile der Kaffetten nur in geringerer Stärke als die Kaffettenftege auszuführen find, erfolgt wie bei den nicht kaffettierten Kuppelgewölben.

Ift unter befonderen Verhältniffen bei diefen Gewölben eine vollfländige Ein-rüftung mit Schalung notwendig, fo find für die Kaffetten Holzkaften als Hilfs-rüftung auf der Schalung zu befeftigen. Diefe Holzkaften find im allgemeinen in der in Art. 44 (S. 94) befchriebenen Weife anzufertigen.

265.

Hänge

oder

Stutzkuppeln;

Pendentifs.

Die Ausführung der Hänge- oder Stutzkuppeln weicht von der Herrichtung der vorhin befprochenen Kuppelgewölbe nicht ab.

Befondere Beachtung verdienen jedoch die bei diefen über quadratifchen, recht- oder vieleckigen Räumen eintretenden Stutzkuppeln in Frage kommenden Eckzwickel oder Pendentifs, deren Geftaltung in Art. 235 bis 237 (S. 365 bis 367) näher gekennzeichnet ist.

In aller Strenge ift der Fufs des Eckz'wickels eine gerade Linie, wenn nicht,

Fig- 325-

wie z. B. bei der Kuppel der Peterskirche in Rom, veranlafst durch eine befondere Grundrifsbildung der Widerlagskörper des Gewölbes, die Eckzwickel z nach Fig. 325 eine ausgebreitete Grundfläche erhalten.

Zur Vermeidung des in einer Schneide auslaufenden Anfatzes der Eckzwickel wird auch bei Hängekuppeln aus Backfteinmauerwerk als Anfänger diefer Zwickel am beften ein gröfserer, regelrecht bearbeiteter Quader (Fig. 326) verfetzt, welcher dem unteren Backfteinringe ein geeignetes Auflager bietet. Aufserdem kann aber auch in nicht unzweck-mäfsiger Weife die Aufmauerung der Gewölbzwickel

in wagrechten Schichten mit allmählicher, der Laibungsfläche des Gewölbes entfprechender Vorkragung, wie Fig. 327 angiebt, vorgenommen werden, fugenflächen diefer Zwickelmauerung werden nach lotrechten Meridianebenen der Kuppel geordnet. In diefer Weife wurden von Möller die Pendentifs der Kuppelgewölbe über den Treppenhäufern im Theater zu Mainz ausgeführt.

5_::.

Die Stofs-

266.

Kuppel

mit

Tambour.

267.

Einrüftung.

268.

Kuppelgewölbe

aus

Bruchfteinen.

Vorkragungen C in wagrechten Schichten mit darüber gelegten, nach und nach vorgefchobenen Mauerbogen A, B zeigt die Pendentifanordnung in Fig. 328. fteht zwifchen der Aufmauerung C und dem unteren Mauerbogen A eine befon-ders zu fchliefsende gröfsere Fuge h. Zwifchen dem höchften Mauerbogen 1234. und dem hier aus Quadern angenommenen Fufskranze der nach Art. 236 (S. 366) geflalteten Oberkuppeln bleiben bei ^ im Grundriffe nur noch kleine Zwickelftücke, welche durch waagrechte Schichten mit Vorkragung oder durch Ringfchichten gefchloffen werden können.

Hierbei ent-

Fig. 327.

TfY

te"'-'

ÏM

Bi

Im allgemeinen zeigt diefe Her-ftellung der Pendentifs, welche in ähnlicher Weife z. B. bei den Kuppeln der Markuskirche in Venedig vorkommt, einige Nachteile. Der Schub der Mauerbogen A, B u. f. f. bewirkt für die Gurtbogen der Stirnfeiten der Unterkuppel eine ungünftige Beanfpruchung, welche leicht eine Verdrückung und Verdrehung der Gurtbogen im Gefolge haben kann.    *

Wird zwifchen den Pendentifs und der Oberkuppel der fog. Tambour, welcher als cylindrifcher, röhrenförmiger Mauerkörper nur einen erhöhten Fufs für die Oberkuppel bildet, eingefügt, fo fetzt fleh diefer Tambour unmittelbar auf die von den Pendentifs getragene erfte Kranzfchicht.

Die Einrüftung für das Wölben der Hängekuppeln kann, falls nicht fehr grofse Spannweiten in Betracht kommen, auf die in der Richtung der Diagonalen des zu überwölbenden Raumes aufzuftellenden Lehrbogen befchränkt werden, nachdem zuvor Mauerwerk der Stirnfeiten die Stirnlinien der Kuppelfläche mit Kreide oder Kohle genau aufgezeichnet find. Diefe Stirnlinien geben in Gemeinfchaft mit den Rückenlinien der Diagonallehrbogen für geübte Maurer hinreichenden Anhalt für die regelrechte Ausführung des Gewölbes.

Gute und lagerhafte Bruchfteine, wenn ihre einfache Bearbeitung ohne grofse Mühe zu erreichen ift, namentlich aber die leichteren Arten vulkanifcher Tuffe, können zur Herftellung der Kuppelgewölbe gebraucht werden.

Die Ausführung der Wölbung folgt den für Backfteinwölbung gegebenen Grundlagen. In den meiften Fällen wird bei Bruchfteimvölbung eine Einrüftung durch Lehrbogen mit Schalung erforderlich.

am

Kuppelgewölbe aus Quadern werden gleichfalls in übereinander gelagerten Kranzfchichten hergeftellt. Die ftets zu beachtende Beftimmung, wonach die Erzeugenden der Lagerflächen der Wölbfteine normal zur Laibungsfläche der Kuppel Quadern, ftehende gerade Linien fein follen, während die Stofsfugenflächen in Meridianebenen

269.

Kuppelgewölbe

aus

Fig. 328.

E.....

«si

44$

Al

if

■li

il

" "WAA"-'

03

\Vj

A-T.--'’

'T,

K¹

<f.

Tfo*

<<&?>?

rf\

¹

/ (540 = 0,5o) 0,50 = o<3 0,n m •

Da fonach di kleiner als d\ wird, fo ift in erfter Linie die Stärke d\ — 0,i2m zu berückfichtigen.

_Cj/

liegen müffen, welche durch die lotrechte Scheitelachfe des Gewölbes gelegt werden, bedingt den Fugenfchnitt der Wölbquader.

Die Stofsfugen find bei den übereinanderliegenden Kränzen nach Fig. 329 in gegenfeitigen, auf Kuf geordneten Verband zu bringen. Die Ausmittelung der

27O.

Allgemeines.

27I.

Ausführung.

Brettungen der Kranzfteine ift nach den einfachften Lehren der darftellenden Geometrie vorzunehmen. Aufserdem ift die Bearbeitung der Wölbfteine nicht fchwierig.

Die Ausführung der Wölbung, welche meiftens unter Benutzung einer vollftändigen Ein-rüftung mit Lehrbogen und Schalung erfolgt, ift im allgemeinen den vorhin gegebenen Regeln der Backfteinwölbung entfprechend.

Im befonderen gelten für das Verfetzen der Quader, für den zu verwendenden Mörtel u. f. f. die in Art. 51 (S. 106) beim Tonnengewölbe angeführten Vorfchriften.

(smrurnkw

mu

d)^ Nifchen- oder Chorgewölbe.

Die Laibungsfläche des Nifchen- oder Chorgewölbes gehört im allgemeinen einer Hälfte der durch eine lotrechte Meridianebene in zwei Teile zerlegten Kuppelfläche an. Die Anordnung und Ausführung der Nifchengewölbe mufs fleh alfo im wefentlichen nach den für das Kuppelgewölbe geltenden Regeln richten.

Abgefehen von den in Art. 101 (S. 188) bereits näher befprochenen, als Ecküberführungen behandelten Eck- oder Nifchengewölben, welche übrigens in dem dort Angeführten auch die Grundlagen für die Ausmittelung der Wölbfteine aus Quadermaterial über halbkreisförmigem oder fonft krummlinig begrenztem Grundriffe der Nifche bieten, werden gröfsere Nifchen- oder Chorgewölbe nach dem Grundrifs in Fig. 330 meiftens in ihrer Stirnfläche gegen felbftändig in entfprechender Stärke ausgeführte Mauerbogen oder Gurtbogen a gefetzt. Diefe Abfchlufs- oder Stirnbogen dienen dabei der Stirnfchnittfläche des Chorgewölbes unmittelbar als Widerlager.

Die Ausführung diefer Gewölbe, gleichgültig ob Backftein-, Bruchftein- oder Quadermaterial benutzt wird, folgt genau den beim Wölben der Kuppeln gekennzeichneten Wegen.

Soll in befonderen Fällen bei gröfseren, aus Quadern herzuftellenden Chorgewölben ein nach Fig. 331 gebildeter Fugenfchnitt gewählt werden, welcher ohne Anwendung eines felbftän-digen Abfchlufsbogens die

Fig. 33°-

Fig. 331-

-Vi__L/ A

|ir\ GVL7 /AM

Ifiw

mm

mw

mmr _Àf

•ft'/?

Wölbung ohne Einführung von Kranzfchichten mit wagrechten Lagerkanten gefiattet, fo entfpricht diefe Anordnung hinfichtlich der Ausmittelung des Fugenfchnittes im allgemeinen dem in Art. 101 (S. 188) Vorgetragenen.

Sollen Chorgewölbe kaffettenartig gegliedert werden, fo ift das in Art. 264 (S. 389) Gefagte gleichfalls zu befolgen.

Ebenfo entfprechen ihre Stabilitätsunterfuchung und die Beftimmung ihrer Gewölbftärke den hierüber beim eigentlichen Kuppelgewölbe gemachten Angaben.

19. Kapitel.

Böhmifche Kappengewölbe.

a) Geftaltung der bohmifchen Kappengewölbe.

Die Laibungsfläche des bohmifchen Kappengewölbes entfpricht derjenigen ²⁷^ einer flachen Stutz- oder Hängekuppel. Im Gegenfatz zum preufsifchen Kappengewölbe, deffen Wölbfläche einem Cylindermantel angehört, befltzt das böhmifche Kappengewölbe eine fphärifche oder fphäroidifche Laibungsfläche.

Das böhmifche Kappengewölbe, auch böhmifche Kappe, in Oefterreich Platzeigewölbe genannt, kann über regel- oder unregelmäfsig geftalteten Grundriffen in Anwendung kommen. Regelmäfsige Grundriffe haben aber die einfachere und fchönere Ent-

Fig. 332.

!!|

Wmà, \

I A'Tf

Wickelung der Form diefer Gewölbe im Gefolge.

Das böhmifche Kappengewölbe ift zur Herrichtung einer maffiven Decke mit geringer Pfeilhöhe und mäfsiger Stärke vorzüglich geeignet. In der Regel wird jedoch, um die Gewölbftärke nicht über ^2 Backfteinlänge zu fteigern, die gröfste Gewölbweite feiten über 5m genommen. Die Pfeilhöhe wird zu x/s bis ¹ji 2,

meiftens zu ¹/io der Länge der gröfsten Diagonale der Grundrifsfigur des zu überwölbenden Raumes gewählt.

Die Stirnbogen, alfo die an allen Umfangsmauern des Raumes auftretenden Kämpferlinien des bohmifchen Kappengewölbes (Fig. 332) find Flachbogen.

Hierdurch wird die Anlage von gröfseren Thür- oder Lichtöffnungen in den Widerlagsmauern erleichtert oder auch nach Fig. 333 bei mehrfach aneinander gereihten Gewölben die Auflöfung der Widerlagsmauern in Eckpfeiler mit dazwifchen gefpannten Gurtbogen, deren Wölblinien den Stirnbogen a, b zweck-mäfsig angepafst werden, in einfacher Weife möglich.

•- IlH

SR

F

i!-

Fig- 333-

Für die Darftellung der Laibungsfläche des bohmifchen Kappengewölbes ift, abge-

273-

Darftellung.

fehen davon, ob ein Teil einer reinen Kugelfläche oder einer kugelförmigen Fläche als Wölbfläche eingeführt werden foll, die gegenfeitige Höhenlage der tiefften Punkte der Kämpferlinien, alfo der Kämpfer- oder Fufspunkte des Gewölbes vor-zufchreiben. Hierfür gelten folgende Annahmen: die fämtlichen Kämpferpunkte liegen in einer einzigen wagrechten Ebene, der eigentlichen Kämpferebene, oder die Kämpferpunkte liegen in verfchiedenen wagrechten Ebenen. Sollen fämtliche Kämpferpunkte in einer fchiefen Ebene liegen, fo entfteht das fteigende böhmifche Kappengewölbe. Diefen Annahmen folgend, foll die Geftaltung der Laibungsflächen des böhmifchen Kappengewölbes näher befprochen werden.

■cc) Sämtliche Kämpferpunkte liegen in einer wagrechten Ebene.

274.

Kugelfläche.

Die Laibungsfläche foll einem Teile einer Kugelfläche angehören.

Läfst fleh durch die fämtlichen Ecken der Grundrifsfigur des zu überwölbenden Raumes ein Kreis legen, welcher als Parallelkreis der ihrem Halbmeffer nach noch näher zu beftimmenden Kugelfläche zu gelten hat, fo gehört diefer Parallelkreis der wagrechten Kämpferebene des Gewölbes an, und fämtliche Fufspunkte der Kämpferlinien find Punkte diefes Parallelkreifes.

Ift der Grundrifs des Gewölbes ein Dreieck, ein Quadrat, ein Rechteck oder

ein regelmäfsiges Vieleck, fo ift durch die Ecken der Grundrifsfigur ftets ein Kreis zu befchreiben.

275-

Rechteckiger

Grundrifs.

In Fig. 334 ift das Rechteck ab cd der Grundrifs des Gewölbefeldes und ^ der Mittelpunkt des durch die Ecken / a, b, c und d gehenden Parallelkreifes. Die beliebig durch i' geführte , hier mit der Diagonalen ab fleh deckende Gerade a b ift der Durchmeffer diefes Parallelkreifes

Fig. 334-

a.

,e

/S\

7Tb

-x-

irgend einer Ku-

gelfläche.

Der Mittelpunkt diefer Kugelfläche liegt auf einer in ^ lotrecht

Dl

auf der Ebene des Parallelkreifes ftehen-

den Geraden Z. Trägt man die frei gewählte Pfeilhöhe se des Gewölbes auf diefer Lotrechten Z ab, fo hat man durch die 3 Punkte a, e, b einen Kreis zu legen, deffen Mittelpunkt m auf Z in bekannter Weife zu ermitteln ift. Der Punkt m ift der Mittelpunkt'der Kugelfläche, welcher die Laibungsfläche des Gewölbes angehört. Der Kreisbogen aeb, der fog. Diagonalbogen des böhmifchen Kappengewölbes, ift ein Teil des gröfsten Kreifes der ermittelten Kugelfläche. Die lotrechten Ebenen cb und bd der Widerlager des Gewölbes fchneiden die Kugelfläche nach Kreifen, deren Teile cgb, bezw. bkd die Stirnlinien des Gewölbes an den langen Seiten cb, ad, bezw. an den kurzen Seiten öd, ca des rechteckigen Raumes werden. Errichtet man im Halbierungspunkte f der Seite c b das Lot fh, fo ilt, da der Mittelpunkt m der Laibungsfläche des Gewölbes von der wagrechten Kämpferebene den Abftand sm erhalten hat, die Länge fh = s m auf dem Lote fh abzutragen, um in h den Mittelpunkt für den Stirnbogen cgb zu beftimmen. Die Pfeilhöhe diefes Bogens ift fg.

276.

Vieleckiger

Grundrifä.

Für die Ausmittelung des Stirnbogens bkd ift der gleiche Weg zu verfolgen. Hierbei ift il = fh — sm zu nehmen, fo dafs^ / der Mittelpunkt, ik die Pfeilhöhe diefes Stirnbogens wird.

Ift die Grundrifsprojektion des Gewölbes ein regelmäfsiges Vieleck, fo ift die Beftimmung der Kreisbogen für die Stirnlinien und Diagonalbogen, wie im vorhergehenden Artikel für das Rechteck gezeigt wurde, vorzunehmen. Diefe Beftimmungen

Fig- 335•

Iw

C-+“

L CD

! !=*/

■xs;

il

find auch beim unregelmäfsigen Vieleck zu treffen, fobald, die gleiche Höhenlage der Kämpferpunkte vorausgefetzt, die Grundrifsprojektion des Gewölbes die Führung eines durch fämtliche Ecken gehenden Kreifes geftattet, wie in Fig. 335 angenommen ift.

Diefer durch die Ecken des unregelmäfsigen Fünfeckes abcde gelegte Kreis mit dem Mittelpunkte .s- ift der Parallelkreis der für die Laibung des Gewölbes feft-zulegenden Kugelfläche.

Die beliebig durch s geführte Gerade f g ift als eine in der wagrechten Kämpferebene liegende Sehne eines gröfsten Kreifes der Kugelfläche anzunehmen. Auf dem in j auf fg errichteten Lote L wird sh als gewählte Pfeilhöhe abgetragen und hiernach der Mittelpunkt m auf L für den durch die 3 Punkte f, h und g gehende Kreis beftimmt. Alsdann ift m h der Halbmeffer der für die weitere Ge-flaltung des Gewölbes mafsgebenden Kugelfläche.

Für den Stirnbogen der Seite ab ift das im Halbierungspunkte i auf ab errichtete Lot il gleich dem Abftande sm zu nehmen. Der um l mit dem Halbmeffer la befchriebene Kreisbogen akb ift fofort der gefuchte Stirnbogen mit der Pfeilhöhe ik. Der Stirnbogen boc mit der Pfeilhöhe no hat den Mittelpunkt p. Die Länge des in n auf bc errichteten Lotes np ift wiederum gleich sm = il.

In gleicher Weife find die Stirnbogen fämtlicher Seiten des Gewölbes auszutragen. Für irgend einen, z. B. von s nach der Ecke b ziehenden Wölbbogen ift auf dem in s auf bs errichteten Lote die Strecke sq — sm zu nehmen, um diefen Wölbbogen in dem mit dem Halbmeffer ^ um ^ befchriebenen Kreisbogen b t, deffen Pfeilhöhe s t offenbar gleich j h werden mufs, zu erhalten.

277.

Kugelförmige

Fläche.

Läfst fich durch die Ecken der vieleckigen Grundrifsprojektion des böhmifchen Kappengewölbes kein Kreis legen, follen aber dennoch die fämtlichen Fufspunkte der Stirnlinien des Gewölbes in feiner wagrechten Kämpferebene bleiben, fo ift die Gewölblaibung wefentlieh nur als kugelförmige Fläche zu geftalten.

In Fig. 336 find die Grundzüge für das Austragen der Stirnbogen, bezw. der vom Scheitel nach den Ecken des Gewölbes ziehenden Wölbbogen bei dem als 1111-regelmäfsiges Viereck abcd angenommenen Grundrifs enthalten.

Regel wählt

an,

Zunächft wird die wagrechte Projektion s des Scheitelpunktes des Gewölbes beftimmt. In der man hierfür den Schwerpunkt der Grundrifsfläche. Nimmt derfelbe jedoch eine Lage welche für die von ihm nach den Ecken a, b, c, d gezogenen Strahlen voneinander fehr ftark abweichende Längen ergeben würde, fo verlegt man den Punkt r zur Ausgleichung diefer Längenunterfchiede in ent-fprechender Weife.

Man

Sodann legt man die Stirnlinien des Gewölbes auf folgendem Wege feft. Sämtliche Stirnlinien find flache Kreisbogen. Ihre Pfeilhöhen flehen im geraden Verhältniffe zu ihren Sehnenlängen, wählt für irgend eine Seite, z. B. «</, einen flachen Kreisbogen mit der Pfeilhöhe 1 e. In einem Hilfsplane wird unter Benutzung der Schenkel eines beliebigen, hier rechten Winkels 404' ein Stück 01 gleich der halben Länge ai der Seite ad auf dem einen Schenkel 04, die Strecke o/' gleich der Pfeilhöhe 1 e der Stirnlinie der Seite a d dagegen auf dem anderen Schenkel o 4 abgetragen und die gerade Linie 11‘ gezogen. Zur Beftimmung der Pfeilhöhe 2/ der Stirnlinie der Seite ab wird diefelbe im Punkte 2 halbiert, die Länge a 2 von 02 auf dem Schenkel 04 abgetragen und durch den Endpunkt 2 diefer Strecke eine Parallele 22' zu 11‘ geführt. Der Abfchnitt 02' des Schenkels 04' giebt die gefuchte Pfeilhöhe 2f der Stirnlinie der Seite a b. Diefe Stirnlinie ift der durch die 3 Punkte a, f und b gelegte Kreisbogen.

Die Stirnlinien der übrigen Seiten bc und cd find nach demfelben Verfahren zu zeichnen.

Von weiterer befonderer Bedeutung für die Geftaltung der Laibungsfläche des Gewölbes ift die paffende Wahl der durch den höchften Punkt irgend einer Stirnlinie und den Gewölbfcheitel gehenden Wölblinie. Zweckmäfsig wird hierfür ein Kreisbogen gewählt; feine Pfeilhöhe ift gröfser zu nehmen, als die bereits beftimmte Pfeilhöhe des weiteften Stirnbogens anzeigt.

Je nachdem nun von vornherein eine beftimmte Pfeilhöhe für das Gewölbe vorgefchrieben ift oder nicht, können folgende Beftimmungen für die durch den Gewölbfcheitel gehende Wölblinie getroffen werden.

Bleibt der Gewölbepfeil noch willkürlich, fo legt rifsfigur, z. B. cd, entfprechend, eine Gerade A durch s und durch den Halbierungspunkt 1 oder j> der mit diefer längften Seite zufammentreffenden Seiten da oder cb. In der Zeichnung ift der Punkt genommen. Die Gerade A foli in der wagrechten Kämpferebene liegen und als Spur einer lotrechten Ebene angefehen werden, welche in ihrem Schnitte mit der Gewölbfläche die vorhin erwähnte Wölblinie als Kreisbogen liefern foll.

man

der Richtung der längften Seite der Grund-

1 an-

und den Stirnbogen der Seite b c in x.

Kämpferebene niedergedrehten Wölblinie. Projiziert man parallel zur

Die Ebene fchneidet den Stirnbogen der Seite ad jn Errichtet man in x und j> Lote auf A₂ nimmt man 1 m — 11 und kl — kx, fo find m und / zwei fette Punkte der gefuchten, bis zur

Seite ad den Endpunkt c der längften Seite cd nach i auf A, fo ifl hierdurch ein dritter Punkt diefer Wölblinie beftimmt. Der durch die 3 Punkte m, 1 und i gelegte Kreisbogen ftellt fie feil; sso ift ihre Pfeilhöhe.

Wird dagegen die Pfeilhöhe diefer Wölblinie vorweg angenommen, fo hat man in j auf A das Scheitellot zu errichten und auf diefem die gegebene Pfeilhöhe abzutragen. Der durch die beiden feften Punkte m, / und durch den höchften Punkt des Scheitellotes gelegte Kreisbogen, welcher natürlich hierbei vom Punkte i unabhängig ift, wird alsdann die gefuchte Wölblinie in der in A flehenden lotrechten Ebene.

Mit Hilfe der Stirnlinien und der Wölblinie mli, bezw. msol kann die weitere Ausmittelung der Gewölblaibung vorgenommen werden.

Fig. 336.

<v

,IL

\'/>

Pt.

9/a

F,

l-\

;%/

.-'C I \1

!/

8a

p..

/S

31

w'W\

•/

9;

io-

ir,

'W/A:

\\\ \

Legt man durch den beliebigen Punkt v der Geraden A parallel zur Seite ad, welche als Ausgangsfeite für die zeichnerifchen Darftellungen gewählt wurde, eine lotrechte Ebene mit der wagrechten Spur qr, fo erzeugt diefelbe auf der Laibungsfläche den Schnitt ivtu, welcher als der durch die 3 Punkte iv, t und u geführte Kreisbogen mit dem Mittelpunkte o beftimmt werden kann. Die Punkte w, t und u find ihrer Lage nach bekannt. Für w ift dw=yi des Stirnbogens dhc\ für t ift 11 = yo der Wölblinie m i-o /, und für u ift yfl des Stirnbogens afb mafsgebend. Auf demfelben Wege find auch die Kreisbogen F und B für die parallel zur Seite a d aufgeftellten lotrechten Ebenen mit den im Grundrifs gezeichneten wagrechten Spuren F, bezw. B leicht zu ermitteln.

Ebenfo einfach ift ferner das Austragen irgend einer vom Gewölbfcheitel nach einer Gewölbecke ziehenden Wölblinie. Die Bogenlinie C ift für die Richtung sa eingetragen. Für diefelbe ift die Länge

des in j auf as errichteten Lotes sC = ss0, die Länge der in p auf as fenkrecht flehenden Linie ppo gleich der Ordinate z, der Schnittlinie wt^l u. f. f. Für die Bogenlinien nach sb, sc u. f. f. gelten die-felben Mafsnahmen. Mittels lotrechter, parallel zu ad aufgeftellter Ebenen werden die zugehörigen Schnittlinien der Laibungsfläche feftgelegt und hiernach einzelne Punkte diefer gefuchten Bogenlinie ermittelt.

278.

Gleich hohe Stirnbogen :

Wird bei rechteckigem Grundrifs des böhmifchen Kappengewölbes die Forderung geftellt, alle Stirnbogen mit gleicher Pfeilhöhe einzuführen, fo kann die kugel-Anordnung förmige Geftaltung der Laibungsfläche nach Anleitung von Fig. 337 bewirkt werden.

Der Stirnbogen -der fchmalen Rechteckfeite fei der um a befchriebene flache Kreisbogen B mit der Pfeilhöhe km. Der Stirnbogen C der langen Seite erhält diefelbe Pfeilhöhe t C — km. Diefer Stirnbogen C ift ein Stück einer Ellipfe, wofür einzelne Punkte, z. B. /, auf bekanntem, auch aus der Zeich-

F>g- 337-

m-

"'ir'

#7

fs/fe

aim

w-

-i

1—

's

,B

-Y

as

■F

ac

pe

■K II

V/.

i____

-----|t------&-----.....

» /fl.'- Cl

ni

Va

nung zu erfehenden Wege gefunden werden können. Die Wölblinie der durch den Scheitel deffen wagrechte Projektion in der Kämpferebene der Punkt q ift, parallel zur lotrechten Ebene fei der um b befchriebene Kreisbogen A, während die Wölblinie D in der durch den Gewölbefcheitel parallel zur langen Rechteckfeite geführten lotrechten Ebene als flacher Kreisbogen, wobei jedoch tD — ks und die Höhenlage des Anfchlufspunktes an Höhe t C über der Kämpferebene fein mufs, gewählt werden möge. Nach diefen gegebenen Beftimmungs-ftücken läfst fleh die kugelförmige Laibung des Gewölbes in folgender Weife ermitteln.

Man führt an beliebiger Stelle parallel zur Ebene des Stirnbogens B eine Ebene 7 durch die Gewölbfläche. Diefelbe fchneidet die Stirnbogen C der langen Rechtecksfeiten in /. Die Ordinate diefes Punktes ift ef.

Wird durch f eine wagrechte Ebene gelegt, fo erhält man die Punkte i und v. Die Ebene / fchneidet die Scheitellinie D in g. Trägt

fchmalen Rechteckfeite geführten

der fchmalen Stirnfeite gleich der

in der Aufrifsprojektion unterhalb A man eg von k nach /, fo

kann man durch die 3 Punkte 7, l, v einen Kreisbogen E mit dem Mittelpunkte e legen, welcher als Erzeugende der kugelförmigen Laibung des Gewölbes für die Ebene I auftritt. Genau fo find für ver-fchiedene, parallel zur fchmalen Rechtecksfeite aufgeftellte Ebenen die zugehörigen Wölblinien oder Er-‘ zeugenden der Wölbfläche zu beflimmen. Für das Austragen des Diagonalbogens rx über qx ift fofort qr — ks und dp = on, wie aus der Zeichnung zu erfehen, zu verwenden.

Fig- 338.

Schnitt E F.

fr-

|H ¹ i'

5³¹

o-

::

\ -G-'v- /•—

SU«

<-----

fff

TT”

Xllm- HUM f

co

/*

C_.

W1

-p

Dr

cr

o'-

/5v

V-

>r--

"bQ-——/'-V-Oÿ----

--7~

j-A

■/

cd

Schnitt GH. ■

kr

279.

Anordnung

Eine zweite Art der Geftaltung kugelförmiger Gewölblaibung für böhmifche Kappengewölbe, deren Stirnbogen gleich grofse Pfeilhöhen erhalten follen, kann bei rechteckigem Grundrifs in vorteilhafter Weife nach Fig. 338 zur Anwendung kommen.

Die Stirnbogen der Rechteckfeiten find als flache Kreisbogen A, bezw. B mit gleicher Pfeilhöhe m x gewählt. Läfst man den Stirnbogen A, ftets in einer lot-

rechten Ebene parallel mit der fchmalen Rechtecksfeite bleibend, auf den Stirnbogen B der langen Seiten ftetig fortrücken, wie der Plan P mit der Scheibe S, deren obere Begrenzung dem Stirnbogen A entfprechen würde, näher angiebt, fo entfteht eine befondere Gewölblaibung, deren Eigenfchaften für die Ausführung des böhmifchen Kappengewölbes nicht ungünftig find.

Ebenfo hätte man auch umgekehrt den Stirnbogen der langen Rechteckfeite zur Erzeugung der Laibungsfläche benutzen können.

Zur weiteren Ausmittelung der Beftimmungsftücke diefer Gewölblaibung ift das Nötige fofort aus der Zeichnung zu entnehmen.

Der Schnitt in der Richtung EF giebt als Scheitellinie den Kreisbogen C gleich dem Kreisbogen A. Der Abtland ac diefer beiden Bogen ift gleich der Pfeilhöhe mx der Stirnbogen überhaupt. Im Schnitte nach GH ift die Scheitellinie ein Kreisbogen, deffen Halbmeffer yxr, gleich dem Halb-meffer bin,, des Stirnbogens B ift. Der Abftand by der beiden Mittelpunkte ift gleich mx — m,,x,,.

Ein Schnitt in der Richtung Do liefert den Kreisbogen D mit dem Halbmeffer di — ax. Der Abftand ad der Mittelpunkte der beiden Kreisbogen A und D ift durch die Ordinate i des Stirnbogens B im Schnitte GH zu beftimmen.

Der Diagonalbogen ge über fe wird durch Ordinaten, wie fg — m C, Ik — l,k, u. f. f., unter Verwertung des Schnittes EF leicht feftgelegt.

Führt man durch einen beliebigen Punkt z des Diagonalbogens ge eine Normalebene mit den Spuren N und Jr, fo erhält man auf dem aus der Zeichnung zu erkennenden Wege, welcher auch bereits z. B. in Art. 186 (S. 303) bei Fig. 263 angegeben ift, die wagrechte Projektion t, n, q, w und die lotrechten Projektionen t,, q,, wn bezw. t,,, q,,, w„ der Schnittlinie, welche diefe Normalebene auf der Gewölblaibung hervorruft.

Bei der Befprechung der Ausführung des böhmifchen Kappengewölbes (unter c) werden diefe Schnittlinien noch weitere Berückfichtigung finden.

280.

Ellipfoidifche

Fläche.

Statt der reinen Kugelfläche oder der kugelförmigen Fläche kann die Laibung des böhmifchen Kappengewölbes auch eine ellipfoidifche Fläche fein.

Wird die in einer wagrechten Ebene angenommene Ellipfe G (Fig. 339) mit der halben grofsen Achfe m o und der halben kleinen Achte m /, wie dies meiftens der Fall, um ihre fefte grofse Achfe gedreht, fo entfteht eine ellipfoidifche Umdrehungsfläche. Jeder Punkt j\ I u. f. f. der erzeugenden Ellipfe bewegt fleh während der Drehung auf einem Kreife. Berückfichtigt man nur die oberhalb der wagrechten Meridianebene n E liegende Hälfte diefer Umdrehungsfläche, fo kann diefelbe für die Geftaltung des böhmifchen Kappengewölbes mit ellipfoidifcher Laibung ohne Schwierigkeit benutzt werden.

Legt man parallel zu den Halbachfen m 0 und m l die Seiten eines Rechteckes ab cd als Grundrifsfigur des Gewölbes in der Weife ein, dafs die Ecken a, b, c, d nicht in die Ellipfe fallen, fondern von m gleichen Abftand m a = mb — m c = m d erhalten, fo werden die in den Rechteckfeiten aufgeftelltçn lotrechten Stirnebenen des Gewölbes die ellipfoidifche Umdrehungsfläche nach beftimmten Stirnlinien fchneiden, und der oberhalb diefer Stirnlinien verbleibende Teil der Umdrehungsfläche ift die zu verwendende Gewölbfläche.

Ift ab c d das gegebene Rechteck, fo fei für die fchmale Rechteckfeite b d, bezw. a c ein flacher Kreisbogen mit der Pfeilhöhe e f in Rückficht auf die Kämpferebene gewählt. Die Scheitellinie in der lotrechten Ebene m l ift als ein zum Stirnbogen konzentrifcher Kreisbogen zu nehmen. Gehörig erweitert, trifft diefe Scheitellinie die Kämpferebene K in .y und die wagrechte Meridian- oder jetzt die Grundebene in i. Erweitert man in der Grundebene die Diagonale da des gegebenen Rechteckes, zieht man durch i die Gerade ik parallel zu ab und hierauf k o parallel zu a c, fo erhält man in m l die halbe kleine Achfe und in m o die halbe grofse Achfe der erzeugenden Ellipfe G, welche hiernach in der Meridianebene der Umdrehungsfläche gezeichnet werden kann. Nunmehr find alle Stücke gegeben, um die ellipfoidifche Laibung des Gewölbes zu bilden.

Der Stirnbogen der Seite a b ift ein leicht darzuftellendes Ellipfenftück mit der Pfeilhöhe gh — ef. Die Scheitellinie in der Richtung mo entfpricht der erzeugenden Ellijofe. Aus der Zeichnung ift hierfür das Nähere fofort .erfichtlich.

Auch der Diagonalbogen D gehört einem Ellipfenltiicke an. Die halbe grofse Achfe für die erforderliche Ellipfe des Diagonalbogens ift gleich m G, und die halbe kleine Achfe ift wiederum gleich m 1.

Fig- 339-

///

'V/

Mm

y//.

~Z-

Tt

iv

’J-J '

xr-:

.i

-4.

\A

4?

<*• f‘\.........

>s.

.-'a

ET

/z

XZ’

kl/

il

’ol'q

\v

.V

v.

/>:3/

't

y/M

y.

Der für den Diagonalbogen D gezeichnete Normalfchnitt der Normalebene mit den Spuren Nt und ta liefert auf der Gewölbfläche die Kurve, deren wagrechte Projektion vxy und deren lotrechte Projektion v,x,y, in bekannter Weife mit Hilfe der lotrechten Schnitte nach bd, II und ab, fowie der wagrechten Geraden L, wie aus der Zeichnung hervorgeht, zu finden ift.

Bemerkt fei noch, dafs in der Kämpferebene durch die Ecken a, b, c, d eine Ellipfe gelegt werden kann, deren halbe grofse Achfe in mq, deren halbe kleine Achfe in mr erhalten wird.

ß) Die Kämpferpunkte liegen in verfchiedenen wag rechten Ebenen.

Böhmifche Kappengewölbe mit ungleich hoch gelegenen E'ufspunkten der Stirnlinien zeigen meiftens kein fchönes Ausfehen. Ift man genötigt, über unregel-mäfsigen Grundrißen mehr untergeordneter Räume das böhmifche Kappengewölbe als Raumdecke zu verwenden, fo ift es angezeigt, einen Teil der reinen Kugelfläche als Laibungsfläche des Gewölbes zu benutzen und von der ellipfoidifchen Lläche ganz abzuftehen.

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

281.

Kugelfläche.

In diefem Falle ift die Ausmittelung- der Stirnlinien und der vom Scheitelpunkte nach den Fufspunkten diefer Stirnlinien gerichteten Wölblinien in einfacher Weife nach Fig. 340 vorzunehmen.

Das unregelmäfsige Viereck aemp fei der Grundrifs des Gewölbes. Der Schwerpunkt s der Grundrifsfläche möge die wagrechte Projektion des Gewölbfcheitels fein. Die Wölblinie ab, welche vom Fufspunkte a bis zum Gewölbfcheitel zieht, ift als Kreisbogen bei der angenommenen Pfeilhöhe sb um c als Mittelpunkt, der auf der gehörig verlängerten Geraden .y b liegt, mit dem Halbmeffer c a befchrieben. Diefer

Fig. 340.

__i

4-

------\

V

\\

A-

H-

-*■

V-----

4.

i\

N/

-Öl----

- - T.'l

d.

Halbmeffer wird, fobald feine Gröfse nicht kleiner als die Länge irgend eines anderen Eckftrahles sm oder sp u. f. f. ift, fofort auch als Halbmeffer der Kugelfläche, welcher die Laibung des Gewölbes entnommen werden foll, beibehalten. Der um .y mit dem Halbmeffer c a befchriebene Kreis G ift der in der waerechten Grund-ebene c d liegende gröfste Kreis der Kugel.

Würde derfelbe zum Teile in die Grundrifsfigur fallen, fo müfste die Pfeilhöhe 5- b der Wölblinie a b entfprechend verkleinert werden.

Der Mittelpunkt der Kugel liegt in einem lotrechten Abftande s c unter der durch a geführten wagrechten Ebene.

Um den Stirnbogen der Seite ae auszutragen, erweitert man ae, bis der gröfste Kreis G in f und g gefchnitten wird. Der um t befchriebene Halbkreis ghif ergiebt in hi die gefuchte Stirnlinie. Der Punkt t ift bekanntlich auch der Fufspunkt des von s auf ae gefällten Lotes.

Auf demfelben Wege find die fämtlichen Stirnlinien zu ermitteln. Die Seiten ae, em u. f. f. können für die einzelnen Stirnlinien ohne weiteres als in der Grundebene G liegend betrachtet werden, fo dafs ah — ad — ah, ei = el, mn — tno, pr — pq gefunden und hiernach die gegenfeitige Höhenlage der Fufspunkte der an den Ecken des Gewölbes zufammentretenden Stirnlinien beftimmt wird. Die Wölblinien über se und sm find gleichfalls mit Hilfe des gröfsten Kreifes G auf dem befchriebenen Wege zu erhalten.

ÿ) Die Kämpferpunkte liegen in einer fchiefen Ebene.

Bei anfteigenden böhmifchen Kappengewölben, welche meiftens nur über rechteckigem oder quadratifchem Gewölbfelde ausgeführt werden, liegen die Fufspunkte der beiden anfteigenden Stirnbogen in einer fchiefen Ebene, während die Fufspunkte der anderen beiden Stirnbogen je für fich in einer wagrechten Ebene enthalten find. Die Laibungsflächen diefer Gewölbe werden kugelförmig geftaltet.

Entfprechend der für die Hauptfcheitellinie ge feftgelegten Tangente TT, deren Richtung einer vorweg beflimmten Steigungslinie, z. B. derjenigen eines

Fig. 341-    _

282.

Steigende bölimifche Kappen : Anordnung

I.

:;-r

.......\.........

7m

1/

1. » - .Ei

-,*r

>;*

r-

jm.

ixt:

d>. -

MŚm \

mm

si

©a

XI

l------

...._____

-----ö 3

i»

0)V

Treppenlaufes in Fig. 341, zugewiefen ift, wird auf dem in y auf TT errichteten Lote fv der Punkt v aufgefucht, welcher als Mittelpunkt für den durch den feften Punkt g und den Berührungspunkt f gehenden Kreisbogen gfe gilt. Der Punkt f ift vorweg als lotrechte Projektion des Schnittes m der Diagonalen des rechteckigen Gewölbfeldes auf T T zu beftimmen. Der Punkt g ift feiner Lage nach durch den gewählten Stirnbogen gk mit dem Halbmeffer Ik und der Pfeilhöhe dg bekannt.

Der Scheitelbogen gfe trifft die Stirnfeite ie in e. Diefer Punkt ift Scheitelpunkt des Stirnbogens an der oberen fchmalen Rechteckfeite. Diefer Stirnbogen befitzt, wie der Bogen gk, die Pfeilhöhe ec = dg und den Halbmeffer ih — lk. Durch die Punkte d und c find die Fufspunkte der anzeigenden Stirnlinie des Gewölbes nunmehr gegeben. Wählt man auf der Lotrechten mf die an fich fonft beliebige Höhe b f derart, dafs b mäfsig tiefer als c fällt, fo ift durch die 3 Punkte c, b, d der als anfteigende Stirn linie auftretende Kreisbogen zu legen. In der Zeichnung ift a fein Mittelpunkt.

Hierdurch find alle für die Geftaltung des anfteigenden böhmifchen Kappengewölbes mit kugelförmiger Laibung erforderlichen Grundlagen gefchaffen. Von Wichtigkeit ift das Austragen der Wölblinien oder Diagonalbogen über x m und p m.

Legt man parallel zu den fchmalen Stirnfeiten durch den Schnitt m der Diagonalen eine Ebene, deren wagrechte Spur E₀ ift, fo fchneidet diefelbe den Stirnbogen cd in £ und den Scheitelbogen g e in f. Nimmt man im Grundriffe rb, gleich der lotrechten Entfernung des Punktes b von der im Aufrifs gezeichneten wagrechten Linie E und ebenfo m ft gleich der lotrechten Entfernung des Punktes f von der Linie E, fo kann man unmittelbar im Grundrifs auf der die Breite des Gewölbfeldes halbierenden Geraden m f, den Mittelpunkt b₀ des durch b, und ft gehenden Kreisbogens beftimmen. Diefer Kreisbogen ift in die wagrechte Ebene niedergelegt und giebt die Hälfte der Wölblinie, welche für die in E0 aufgeftellte lotrechte Ebene in Frage kommt. Für die lotrechte Ebene mit der wagrechten Spur / ergeben fich im Aufrifs auf den beiden Bogen cd und eg die Punkte /, bezw. 2. Im Grundrifs find die Ab-ftände diefer Punkte von der Linie E als r 1, bezw. m 2 abgetragen, und weiter ift mittels des auf der Geraden mft gefundenen Mittelpunktes l₀ wiederum die für die in / aufgeftellte Ebene geltende Wölßlinie als Kreisbogenftück 12 gezeichnet. In gleicher Weife find die Wölblinien für beliebig viele fchneidende Ebenen II u. f. f., welche parallel zur Ebene E0 genommen werden, zu beftimmen.

Für den Diagonalbogen x m wird

Fig- 342.

. -X-

nun z. B. sb = w 6 und mfa = mfr Ferner wird für den Diagonalbogen p m fm„ = m f„ nj = 03 und pq = r cr Der ganze in der Richtung x m ziehende Diagonalbogen ift hiernach als Wölblinie x bf₀q₀ zu beftimmen. In der j / Aufrifsprojektion ift die Kurve d 6 fj c die Darftellung der Diagonalbogen über und mp. Je zahlreicher man die

ÜP

■//

<?/

fr

x m

vorhin erwähnten lotrechten Schnitte

>k

nimmt, um fo genauer ift das Austragen der Diagonalbogen zu bewirken.

Wäre der anfteigende Stirnbogen d b c von vornherein gegeben, fo ift die Scheitel-

v.

'in

linie g e in paffender Weife zu wählen. Hierdurch tritt aber im Feftlegen der Wölbfläche an fleh keine wefentliche Aenderung der befchriebenen Mafsnahmen ein.

Eine andere Geftaltung der Laibungsfläche des anfteigenden böhmifchen Kappengewölbes ift in Fig. 342 veranfchaulicht. Diefelbe entfpricht vollftändig den in Art. 279 (S. 399) gegebenen Anordnungen. Der Stirnbogen der fchmalen Rechteckfeite wird, wie dort erklärt, einfach ftets fleh parallel bleibend und lotrecht flehend an den beiden auffteigenden Stirnbogen der langen Rechteckfeiten fortgeführt. Derart geftaltete Laibungsflächen find für die Ausführung der anfteigenden böhmifchen Kappengewölbe zu empfehlen, weil diefelben unter Benutzung von Rutfch-bogen, welche bereits in Art. 41 (S. 90) Erwähnung gefunden haben, gewölbt werden können.

283.

Anordnung’

II.

b) Stärke der böhmifchen Kappengewölbe und ihrer Widerlager.

Das böhmifche Kappengewölbe gehört der Gruppe der Kuppelgewölbe an. Die Gefichtspunkte, welche bei der Ermittelung der Stärke diefer Gewölbe nebft ihren Widerlagern zu beobachten find, bleiben auch beim böhmifchen Kappengewölbe beftehen, gleichgültig ob die Laibungsfläche als reine Kugelfläche oder als kugelförmige Fläche ausgebildet ift.

Die Stärke der böhmifchen Kappen ift bei den üblichen in Wohnräumen vorkommenden Belaftungen und ihren an fleh mäfsigen Spannweiten feiten gröfser als x/2 Backfteinlänge. Bei befonders grofsen Spannweiten, bezw. bei erheblich ftarken Belaftungen ift die Vornahme der ftatifchen Unterfuchung der Kappen und die darauf geftützte Berechnung der Gewölbftärke zu empfehlen.

Diefe Unterfuchung und Beftimmung der Gewölbftärke ift ganz nach den Angaben auszuführen, welche in Art. 203 bis 206 (S. 329 bis 336) für die bufigen Gewölbkappen gotifcher Kreuzgewölbe enthalten find.

Mögen Gurtbogenftellungen oder gefchloffene Umfangsmauern als Widerlagskörper des böhmifchen Kappengewölbes in Anwendung gebracht werden, fo richtet fleh die Stabilitätsunterfuchung diefer Stützkörper wiederum zunächft nach den in Art. 209 (S. 338) gegebenen Erörterungen. Die hierdurch bekannt gewordenen äufseren angreifenden Kräfte, welche vom Gewölbe auf die Widerlager übertragen werden, find fodann im Sinne des in Art. 137 bis 139 (S. 238 bis 241) bei der Prüfung der Standtähigkeit der Stützkörper Vorgeführten in Betracht zu ziehen.

In den meiften Fällen der praktifchen Ausführung des böhmifchen Kappengewölbes können die durch Erfahrung feftgeftellten Abmeffungen der Gewölbftärke und der Stärke der Widerlager beibehalten werden.

Wird die Pfeilhöhe des böhmifchen Kappengewölbes nahezu gleich x\i 0 der Diagonale der Grundrifsfigur genommen, fo ift die Gewölbftärke bis 5 m Spannweite gewöhnlich gleich x/-2 Backftein. Bei gröfserer Spannweite, welche aber 7m feiten überfchreitet, wird die Pfeilhöhe zweckmäfsig zu x/7 bis xjs der Diagonale feftgefetzt und die Gewölbftärke am Scheitel zu ^2 Backftein, am Widerlager bis zu 1 Backftein angenommen. Dabei ift eine Ausmauerung der Gewölbzwickel anzuraten.

Die Stärke der Widerlager beträgt bei der üblichen Höhe derfelben etwa bis xjó der gröfsten Spannweite des Gewölbes, nie aber unter 2^2 Stein. Treten mehrere, durch Gurtbogen voneinander gefchiedene, vollftändig gleichartig geftaltete böhmifche Kappengewölbe in Reihen nebeneinander auf, fo genügen meiftens 1 ^2 Stein breite und 1 ^2 bis 2 Stein ftarke Gurtbogen.

284.

Stabilität

der

Kappen.

285.

Stabilität

der

Widerlager.

286.

Empirifche Regeln : Stärke der Kappen.

287.

Widerlags-

ftärke.

c) Ausführung der böhmifchen Kappengewölbe.

288.

Material.

289.

Einrüftung.

Als Wölbmaterial für das böhmifche Kappengewölbe werden faft ausfchliefs-lich Backfteine und gut bindender Mörtel benutzt.

Das Einwölben erfolgt freihändig. Beim Wölben dienen als Lehre nur aus leichten Brettern angefertigte Wölbfcheiben, welche vom Scheitel nach den Ecken des Gewölbes aufgeflellt, als fog. Diagonalbogen die allgemeine Geftaltung der Gewölbfläche anzeigen. An den Widerlagskörpern werden die Stirnlinien oft nur mit Kohle oder Kreide genau vorgezeichnet und die Widerlagsflächen hier mäfsig eingearbeitet, fo dafs diefes Syftem der Stirnlinien in Gemeinfchaft mit den Diagonalbogen, bezw. Wölbfcheiben hinreichende Mittel zur richtigen Ausführung der Wölbung gewährt. Nur in befonderen Fällen werden auch aufser den Diagonalbogen noch leichte Wölbfcheiben, vom Scheitel aus rechtwinkelig nach den Widerlagern gerichtet, aufgeflellt.

Das Einwölben erfolgt aus allen Gewölbecken gleichzeitig nach Art des Schwalbenfchwanzverbandes in einzelnen von den Stirnlinien des Gewölbes freihändig über die Diagonalbogen hinweggeführten Schichten mit Backfteindicke und x/2 Stein, bezw. 1 Stein Höhe.

Gut bindender Mörtel bedingt die möglich!!: innige Verkittung der forgfältig beim Vermauern angenäfsten Steine.

Zuletzt bleibt eine nahezu quadratifche Oeffnung für das Einfetzen des Schlufsfteines.

Genau genommen follen die Lagerkanten der einzelnen Wölbfchichten ftets in Normalebenen zu den Diagonalbogen liegen. In Fig. 343 ift für das 1 böhmifche Kappengewölbe über | rechteckigem Grundrifs mit den G Stirnlinien Ia, 2 a und dem Diagonalbogen D für die Normalebene mit den Spuren x l und m m nach der in Art. 186 (S. 303) gegebenen Anleitung und auf dem aus der Zeichnung deutlich zu entnehmenden Wege die Darftellung der wagrechten Projektion nv z b und der lotrechten Projektionen fz,v,nr bezw. nffvffw der zugehörigen Lagerkante vorgenommen. Würde für das Wölbgebiet ab sc eine Schar folcher Lagerkanten beftimmt und diefe Schar in fymmetrifcher Anordnung auf die noch übrigen drei Wölbgebiete übertragen, fo hätte man die Grundlage, um für das etwa im Rohbau mit farbigen Steinen in beftimmter Mufterung auszuführende Gewölbe eine ftreng richtige Bauzeichnung anfertigen zu können.

Werden die einzelnen auf Scljwalbenfchwanzverband zufammentretenden Schichten bei gröfseren Spannweiten reichlich lang, fo erfolgt das Ein wölben nach Fig- 344 von den Ecken a, b u. f. f. aus nach dem Schwalbenfchwanzverband,

Fig-. 343-

fr /

V/z :t

N:/

Uli

su'

!/

9'

\

cP

h. .. jj

V"

2,

von

der Mitte der Widerlager nach dem Scheitel zu jedoch in dreieckigen Wölbgebieten c, d, e u. f. f. auf Kufverband. In diefem Falle find aufser den Wölbfcheiben d

der Diagonalbogen noch Wölbfcheiben a für die auf Kuf zu wölbenden Zwifchenftücke erforderlich.

Für einen regelmäfsig vieleckigen Raum ift das Einwölben auf Schwalbenfchwanz-verband nach Fig. 345 vorzunehmen. Die Lagerkanten find wiederum Schnitte von Normalebenen der Diagonalbogen mit der Gewölbfläche.

Das Austragen der Stirnlinien nach der Annahme des Diagonalbogens a b mit der Pfeilhöhe sc und dem hiervon abhängigen gröfsten Kreife G der Kugelfläche, welcher die Gewölbfläche angehört, ift nach dem in Art. 281 (S. 401) Gefagten bewirkt. Ebenfo ift in der hinlänglich befprochenen Weife die Grundrifsprojektion g h einer Lagerkante der Normalebene N des Diagonalbogens a c gezeichnet.

Bei gröfseren regelmäfsig vieleckigen Räumen läfst fleh nach Fig. 346 eine wirkungsvolle Anlage böhmifcher Kappengewölbe durch das Zufam-mentreten ftrahlenförmig von einer in der Mitte des Raumes aufgeftellten Säule abzweigender Einzelgewölbe fchaffen. Das Austragen der Schnittlinien der einzelnen Kappen, das Ausmitteln ihrer Stirnlinien nach der Annahme des

Fig- 344-

Tl l i I 1,777

IQ?

1,1:

mr

Pf

ij!i

'!i

!»

fi

ppp

Vsv

mmm

i.

Viiil

ppp

i,

f:

HP-

liR&iS

|ppp 'pP durch die Kämpferpunkte a, b, \boXv//^ c, d eines Gewölbfeldes gehen

den Kreifes A mit dem Mittelpunkte m und nach dem Feftfetzen der Pfeilhöhe m h bergen nach dem für die Geftaltung des böhmifchen Kappengewölbes Vorgetragenen keine Schwierigkeit.

Bei der Ausführung des hier befprochenen Gewölbes werden in der Richtung

der Diagonalen a c, b d u. f. f. Verftärkungsgrate gemauert, gegen welche lieh die auf Schwalbenfchwanzverband gewölbten, meiftens nur ¹j₂ Backftein ftarken Kappen, wie bei rfof im Grundrifs angegeben ift, lagern. Hierzu ift bei rtfq/f noch ein befonderer Normalfchnitt nach bekannten Mafsnahmen gezeichnet.

Der Schnitt in der Richtung EF bringt die Gewölbanlage zur näheren An-fchauung.

Fig. 345-

a,

'"T

v'

fk-;

ir

---^v

e#

=7.

/ ~ß

r--------w

i"\.

///

i,

!y

s.%>

f-

~~~JL

21

'b,

V/

/y

/P

Rutfchbogen (Schlitten), ähnlich den in

von

Sollen böhmifche Kappengewölbe der in Art. 279 (S. 399) befchriebenen Geftaltung nach unter Anwendung Art. 41 (S. 90) erwähnten Rutfchbogen für preufsifche Kappen, über rechteckigem (xewölbfelde von gröfserer Länge eingewölbt werden, fo wird, wie Fig. 347 bei G zeigt, der gröfsere Teil des Gewölbes an den fchmalen Seiten in Schichten gemauert, deren über das Gewölbe von Langfeite zu Langfeite ziehenden Stofsfugenkanten in Normalebenen b hf und b q, zur Stirnlinie’ B der anderen Seiten des Raumes liegen, während das in der Mitte des Gewölbes einzufügende Wölbgebiet auf Kuf ausgeführt wird, wobei hier die Lagerkanten Ebenen a sf angehören, welche fich {amtlich in der

'i

c\ !>-

\>P

k'4

Fig. 346.

ff/

!i

.'i

ÜA

rnï/û

WZ

fa,

WM:

Iffi

I I ‘

' -......

fii

i!

1»

Vyi¹

mm

Ml

a

SB

Y/

eaHüfe

lt

'S///

!j

;

il il

; ; /ÎTormalisclinitt''. :

U

IL"

U."

■f " V"

iSvL/r>' w ~

m &-----y

___F

\|4|    ą ......--y

_____i

ir

geraden Verbindungslinie der Mittelpunkte der Stirnlinien der fchmalen Rechteckfeiten fchneiden.

Hierdurch entftehen zwei Gruppen befonders gebildeter Wölbverbände. Ueber die Art diefer Verbände giebt die Zeichnung näheren Auffchlufs.

Die Gerade b h, ift die Spur einer Normalebene des Stirnbogens B. Diefe fchneidet das Gewölbe in der zur Hälfte dargeftellten, nach dem Stirnbogen A abgeleiteten Fläche c„g„h„dn. Die Lagerfugen c,, d,,, bezw. e,,/,, flehen fenkrecht zur Kurve cire,,gn\ die normale Stärke des Gewölbes ift durch cn d,, — c„f„ — g,, h„ gegeben. Ebenfo ift die Schnittfläche l„p„ q„ kn des Gewölbes für die Normalebene b q, ausgetragen und unter Beachtung der vorhin erwähnten Geftaltung der Laibungsfläche des

F>g- 347.

A3"

.5

h,-

q„-..

j¹:-'

W\

,e>

'"Xi

CQ

m_v

CO

'jVrVi"! '■lAI IrVil.¹.l.lrV

-o'

00

ma

-ai

81-

<ü ;

X. w_

s.

/'r,

eo""'

V |V ; ,

--⁶"#

---—

.'.1.

il!

_I

c=

‘-c

ca

s=l- :

g\ bezw. ilp in der wagrechten Projektion erhalten.

Gewölbes die lotrechte Projektion der Hälfte einer Wölbfchicht ftark vergröfsert gezeichnet. Die Grundrifsprojektion ergiebt fich mit Hilfe lotrechter Ebenen, wofür die wagrechten Spuren /, III\ bezw. i, 2, j, 4 parallel der langen Umfangsfeite des rechteckigen Grundriffes genommen find, ohne befondere Umftände. Infolgedeffen werden auch die Stofsfugenkanten ce Da die einzelnen Schichten nach Art des Möller' {<A\zn Verbandes gemauert werden, das keilförmige Zufchärfen der Steine nach den Ebenen b h, und b q, durch Ausgleichung der Dicke der Mörtelfugen in den Stofsflächen aber vermieden w’erden kann, fo ergiebt fich beim Wölben felbft fchon mit grofser

Näherung der richtige Verlauf der Stofsfugenkanten c e g, ilp u. f. f., wenn nur von vornherein in der Nähe der Fufspunkte des Gewölbes eine der Zeichnung entfprechende Richtung der Stofsfugenkanten innegehalten wird.

Die Lagerfugenkanten des mittleren Gewölbgebietes E find in den wagrechten Projektionen leicht aufzufinden. Für die Ebene as, ift ers ein Stück der wagrechten Projektion einer Lagerkante. Die lotrechte Ebene mit der wagrechten Spur II fchneidet die Gewölblaibung nach dem Kreisbogen 7j wofür vw, —vw des Stirnbogens B ift. Der Halbmeffer w,t ift gleich dem Halbmeffer va des Stirnbogens A der fchmalen Rechteckfeite. Der Mittelpunkt t liegt, der Erzeugung der Wölbfläche entfprechend, auf der verlängerten Geraden a g. Die Ebene as, fchneidet den Bogen T in r, ; die auf //gelegene wagrechte Projektion diefes Punktes ift alfo r, und folglich wird r ein Punkt der wagrechten Projektion der gefuchten Lagerfugenkante. Nach gleichem Verfahren find zahlreiche Punkte c , .y diefer Lagerkante zu finden.

Bei forgfältiger Ausführung der Wölbung auf Rutfchbogen kann die Laibung diefer Gewölbe felbft ohne Putz bleiben. In ähnlicher Weife kann auch das Einwölben längerer anzeigender böhmifcher Kappengewölbe bei der Anwendung von Rutfchbogen ausgeführt werden. Als Leitfchienen für die Rutfchbogen dienen zwei an den Langfeiten aufgeftellte Wölbfcheiben, deren obere Begrenzung nach den Stirnlinien der langen Umfangsfeiten abgerundet ift.

20. Kapitel.

Gufsgewölbe und hängende Gewölbe.

Die Plerftellung von Decken aus Gufsmauerwerk oder Grobmörtel, beftehend aus einem Gemenge von Steinabfällen oder kleinen Steintrümmern, Steinfchlag, und Mörtel wurde von den Römern fchon frühzeitig vorgenommen. Die Form diefer Decken entfprach im wefentlichen der Geftaltung der Tonnengewölbe, Kreuz- und Kuppelgewölbe.

Ueber die Ausführung diefer fog. Gufsgewölbe find in Teil II, Band 2 diefes »Handbuches« eingehendere Mitteilungen enthalten.

Dem Gebiete des eigentlichen Gewölbbaues find derartige Gufsmörteldecken jedoch nicht hinzuzurechnen. Nach dem Erhärten des Grobmörtels bildet die Gufs-mörteldecke eine zufammenhängende, mehr oder weniger elaftifchî Schale, welche ihrem Gefüge nach von der Anordnung der gewölbten Steindecken in hohem Grade abweicht.

In der Neuzeit ift die Herrichtung von Decken aus Gufsmörtel unter dem Beibehalten beftimmter Gewölbformen wieder fehr rege geworden. Sie werden vielfach und in mannigfachfter Geftaltung und Gröfse zur Anwendung gebracht.

Die Ausführung der als Decken in der Form von Gewölben auftretenden Gufsgewölbe, wobei ein etwa aus 1 Teil Zement, 2 Teilen Sand und 3 bis 6 Teilen Steinfchlag oder Schlackenkies durch entfprechenden Zufatz von Waffer bereiteter Grobmörtel benutzt wird, erfolgt ftets auf einer vollftändig mit Schalung verfehenen Einrüftung des zu überdeckenden Raumes.

cm

290.

Gufsgewölbe.

Der Grobmörtel oder Beton wird auf die Schalung in dünnen, 10 bis 15 dicken Lagen gleichförmig ausgebreitet und hierauf in forgfamer Weife feftgeftampft. Unter ftetem Annäffen durch Waffer, welches mittels einer Giefskanne in dünnen Strahlen der unteren Lage zu teil wird, erfolgt das Aufträgen der nach und nach folgenden Betonfchichten, bis die beabfichtigte Dicke der zu bildenden Decke

erreicht ift. Hierbei werden auch gleichzeitig die Gewölbzwickel durch Grobmörtel ausgeglichen.

Fig. 348.

i,o a.

K-

•H

Im allgemeinen ift die Herftellung der Grobmörteldecken einfach. Werden fie ähnlich den fcheitrechten oder geraden Gewölben mit ebener Unterfläche verfehen, fo entftehen die geraden Betondecken. Die Betonplatte ift eine Füllplatte zwifchen eifernen Trägern. Solche Decken find bereits im vorhergehenden Teile des vorliegenden Heftes behandelt.

Ein weiteres Beifpiel einer geraden Betondecke zeigt Fig. 348. Sie ift im neuen Herzoglichen Krankenhaufe in Braunfchweig ausgeführt.

Zwifchen den 15 cm hohen, in 1“ von Mitte zu Mitte verlegten Walzeifenträgern, deren untere Flanfche zum befferen Haften des 1,5 bis 2,o cm ftarken Deckenputzes e mit einem Streifen Drahtgewebe f umlegt find, ruht die Betonfüllung, zufammengefetzt aus 1 Teil Portlandzement, 3 Teilen reinem, fcharfen

Fig. 349-

Setnitt AS

a-i:

4,00;

Y.

Ca.

ÄI

Grundriss

:i;

_B_

li:

J;i

i:

II liii

III!

Kies und 4 Teilen zerkleinerten, geflehten und gewafchenen Kohlenfchlacken, der fog. Kokeafche. Der Fufsboden über der Decke befteht zunächft aus einer dünnen Schlackengrufslage zum Ifolieren, fodann aus einem 2,5 bis 3,ocm ftarken Zementanftriche F und endlich aus einem Linoleumbelage d.

Statt des Zementanftriches ift auch in befonderen Räumen und in den Gängen ein Terrazzo-, bezw. ein Fliefenbelag verwendet.

Giebt man dem Betonkörper die bogenartige Ge wölbform, fo erhält man die fog. gewölbte Betondecke oder die Betonkappe. Auch diefe Deckenbildungen find bereits im vorhergehenden Hefte näher befchrieben.

to

SS

•n\'

cSfis

:»ov

Häufig erhalten folche Betonkappen über beffer ausgeftatteten Räumen Kaffetten. Ein Beifpiel hierfür zeigt die nach Fig. 349 ausgeführte Decke im Gebäude der Herzoglichen Finanzbehörde in Braun-fchweig.

osa

ft

* P öP' A .o'-.c

ft

va

ï'pjï]

Zur Herfteliung der ausgiebig gegliederten Kaffetten des Betonkörpers find gufseiferne Formkaften a benutzt. Diefelben find für jedes Deckenfeld in entfprechender Weite auf der Unterrüftung, beftehend aus dem Bretterboden c und den forgfältig geftützten Lagerhölzern b verlegt, fo dafs über diefer Lage der Stampfformen der Betonkörper aufgebracht werden kann. Nach Befeitigung der Unterrüftung und der Formkaften, deren obere Begrenzungen die Gliederungen der Kaffette bilden, alfo in Rückficht auf leichtes Ablöfen vom Beton entfprechend fchräg oder gekrümmt zu gehalten find, erfcheinen die Kaffetten in der gewünfchten Form.

291.

Rabiiz-

und

Monier-

Decken.

m

I

■1

Fig. 35°-

Aufser den Betondecken finden in gerader oder gewölbter Deckenform noch die fog. Rabitz- und die Monier-Decken mannigfache Verwendung.

I

?■

Im vorhergehenden Heft diefes »Handbuches« ift hierüber fchon Näheres mitgeteilt.

pl

Bei den in Gewölbform hergerichteten Rabitz-Decken erhält die eigentliche Mörtelmaffe, der fog. Rabitz-Putz (fiehe Teil III, Band 2, Heft 1 diefes »Handbuches«, Abt. III, Abfchn. 1, A, Kap. 10 unter c, 1), durch Einlage eines der Geftaltung der gewölbten Decke nachgeformten Drahtgewebes eine befondere Unterftützung und Haltbarkeit. Hierbei können einzelne ftärkere Eifendrähte als Hauptträger des Drahtgewebes eingeführt werden.

Diefes Drahtfyftem wird vollfiändig mit dem Mörtelputz überzogen, bis die gewtinfchte Form der Decke erzielt ift. Die Drahteinlage kann in der Mitte oder im unteren Viertel der Decke bleiben.

ii

iii

Vielfach entfpricht die gewählte Gewölbform den preufsifchen Kappen mit oft fehr geringer Pfeilhöhe. Es ift aber nicht ausgefchloffen, bei Rabitz-Decken auch die Formen der Klofter-, Kreuz- und Kuppelgewölbe zu Grunde zu legen. Alsdann mufs das Drahtgewebe in feiner Gefamtanordnung das Gerippe diefer Gewölbform abgeben. Vielfach treten aber derartige gewölbte Rabitz-Decken nur als Scheingewölbe unter befonders hergerichteten, an fich vollftändig tragfähigen Raumdecken auf.

Bei den Monier-Dee^ew wird die Gewölbform durch die Einlage eines aus

ftarkem Eifendraht beflehenden Gerippes angebahnt.

Diefes Gerippe wird aus

5 bis 25mm im Durchmeffer Harken eifernen Längs- und Querftangen hergerichtet.

An den Kreuzungsftellen der Stäbe wird durch Drahtumwindungen ihre Verbindung bewirkt. Diefes Tragfyftem der Decke ift ein mit 10 bis 15 cm, unter Umftänden mit 20cm weiten Mafchen verfehenes, korbartig gebildetes Geflecht, welches zur Herftellung der geplanten Decke mit Zementmörtel überzogen wird (flehe an der eben genannten Stelle diefes »Handbuches«).

Giebt man dem korbartigen Drahtgeflecht als Gerippe die Form von cylindri-fchen, fphärifchen oder fphäroidifchen Gewölben der verfchiedenften Art, fo können

Fig. 351³³)-

CAM

diefe Bildungen von Gufsgewölben, zumal da die Tragfähigkeit ebener, bezw. gekrümmter Monier-Platten ziemlich bedeutend ift, unter Umftänden mit Vorteil Verwendung finden.

Das Drahtgerippe hat die Aufgabe, die Zugfpannungen der ebenen, bezw. gekrümmten belafteten Mörtelplatte aufzunehmen, während die Druckfpannungen dem erhärteten Zementmörtel zu teil werden follen.

Aus diefem Grunde ift bei der Anordnung der Monier-Platten, da man ftatt des eigentlichen Gewölbes hier die elaftifche ebene oder bogenförmige Platte in Betracht zu ziehen hat, das Drahtgerippe der Zugfeite diefer Platte thunlichft nahe zu legen, fo dafs an diefer Seite nur eine äufserft dünne Mörtelfchicht als Ueberzug des Drahtwerkes vorhanden zu fein braucht.

Ueber die Berechnung der Betongewölbe mit Eifeneinlagen flehe Teil I, Band I, Heft 2, 3. Aufl. (Art. 115, S. 95, insbefondere Gleichung 82 u. 83) diefes »Handbuches«.

292.

Gurtträger

decken,

Die Forderung, das zur Herftellung einer aus Eifen und Beton beflehenden Deckenbildung eingefügte Eifen i'n einen einzigen auf Zug in Anfpruch genommenen Deckenteil zu legen, hat zur Konftruktion der in neuerer Zeit mehrfach ausgeführten fog.

³³) Fakf.-Repr. nach: Gottgetreu, R. Lehrbuch der Hochbau-Konftruktionen. Teil I. Berlin 1880. S. 190.

Gurtträgerdecken, Syftem Möller, Veranlaffung gegeben. Die Bauweife diefer Decken ift der Firma Drenkhahn & Sudhop in Braunfchweig gefetzlich gefchützt und wurde bereits im vorhergehenden Heft diefes »Handbuches« vorgeführt. Dafelbft würde fchon gefagt, dafs diefe Decken als eine Reihe von Fifchbauchträgern erfcheinen. Die oberen Gurtungen liefern die zufammenhängende Deckentafel, welche durch die lotrechten Wände der unten fifchbauchartig begrenzten Stege gefhützt wird. Dem unteren Rande in geringem Abftande folgend, ift in diefe Stege ein Zugband aus Flacheifen eingebracht, welches an beiden Enden in der oberen Deckentafel durch aufgenietete Querwinkel verankert wird. Hierdurch wird das Uebertragen der Spannung der Eifenzuggurtung auf die Betondeckentafel als Druckgurtung ermöglicht. Zweckmäfsig wird das Flacheifen zum Fefthalten des Putzes der unteren Fläche des Steges mit Drahtgewebe umlegt.

Fig. 350 veranfchauliclit eine Konftruktion von Gurtträgerdecken, wie fie bei landwirtfchaftlichen Gebäuden ausgeführt werden.

Walzeifenträger, durch gufseiferne Säulen geftützt, tragen die Felder der Gurtträgerdecken. Da die Walzeifenträger vom Betonkörper mit umhüllt werden, fo find diefelben hierdurch bei Feuersgefahr gegen unmittelbaren Angriff der Flammen gefchützt. Die Ausführung erfolgt auf einer kaftenartigen, verfchalten Unterrüftung.

293.

Hängende

Gewölbe.

W'erden bei einer gewölbten Decke einzelne Stützkörper, wie Pfeiler, Säulen u. f. w. fortgelaffen und wird hierfür Erfatz durch eine oberhalb des Gewölbes in kräftiger Weife hergerichtete Tragkonftruktion gefchafifen, an welche die zu ftützenden Teile aufgehängt werden, fo entfteht das fog. hängende Gewölbe (Fig. 351).

Der Hauptbeftandteil desfelben wird alfo ftets das mit gröfster Sicherheit zu konftruierende Tragwerk bleiben, möge dasfelbe als Gurtbogenfyftem aus Stein oder unter ausfchliefslicher Verwendung von Eifen hergerichtet werden. Im allgemeinen müffen die hängenden Gewölbe als äufserft gekünftelte Deckenbildungen angefehen werden. Bei der Möglichkeit des leicht eintretenden Verfchiebens oder Senkens ihrer aufgehängten Stützpunkte ift auch die nötige Sicherheit ihrer Standfähigkeit nur durch das Aufwenden koftfpieliger und zufammengefetzter Nebenkonftruktionen zu erreichen. Ihre Anwendung kann aus diefen Gründen nicht empfohlen werden. Ein näheres Eingehen auf ihre Anordnung erfcheint hier überflüffig.

Beifpiele von hängenden Gewölben, namentlich aus der Zeit der Spätgotik, find in grofser Zahl bei den Kirchenbauten Englands zu finden.

²94-

Ueberficht,

C. Verglafte Deeken und Deckenlichter.

Von Adolf Schacht und Dr. Eduard Schmitt.

Verglafte Decken und Deckenlichter, welch letztere meift »Oberlichter« ³⁴) geheifsen werden, haben den Zweck, den unter ihnen befindlichen Räumen Licht zuzuführen, diefelben aber zugleich gegen das Eindringen von Staub, kalter Luft etc. abzufchliefsen. Da die verglaften Dächer und Dachlichter im nächftfolgenden Hefte (Abt. III, Abfchn. 2, F, Kap. 39) diefes »Handbuches« eine gefonderte Behandlung erfahren werden, fo find an diefer Stelle im wefentlichen nur folche Deckenlichter zu befprechen, welche entweder:

1)    die nach oben zu abfchliefsende Decke eines Raumes, bezw. einen Teil diefer Decke bilden, oder

2)    welche in Zwifchendecken gelegen find, bezw. die Zwifchendecke felbft

bilden.

Hiernach bleiben die in äufseren Dachflächen liegenden lichtdurchlaffenden Flächen, die man zuweilen auch als »Oberlichter« bezeichnet, welche aber im »Handbuch der Architektur« die Benennung »Dachlichter« führen, unberückfichtigt. Hingegen werden Deckenlichter, welche man in Bürgerfteigen, Bahnfteigen und fonftigen regelmäfsig zu betretenden Flächen anordnet und die teils zu der einen, teils zu der anderen der vorhin gefchiedenen Arten gezählt werden können, mitbefprochen werden.

Dies vorausgefchickt, laffen fleh im folgenden unterfcheiden:

a)    Deckenlichter, welche ftändig begangen, bezw. befahren werden, und

b)    verglafte Decken (Glasdecken) und Deckenlichter, welche für gewöhnlich gar nicht, fondern höchftens nur zum Zweck der Reinigung oder Ausbefferung betreten werden.

Wenn deshalb die nachfolgende Unterfcheidung auch nicht vollftändig zutreffend ift, fo mögen die unter a fallenden Deckenlichter kurzweg als begehbare und die unter b einzureihenden Konftruktionen als nicht begehbare bezeichnet werden.

Bezüglich der den Lichtöfifnungen zu gebenden Abmeîïungen fei auf Teil III, Band 2, Heft 5 (Abt. III, Abfchn. 2, F, Kap. 39: Verglafte Dächer und Dachlichter [unter a]) und auf Teil III, Band 3, Heft 1 (Abt. IV, Abfchn. 1, A, Kap. 1: Erhellung der Räume mittels Sonnenlicht³⁵), fowie bezüglich der Gemäldegalerien auf Teil IV, Band 6, Heft 4 (Abt. VI, Abfchn. 4, B, Kap. 4, unter c, 1) diefes »Handbuches« verwiefen.

³⁴)    Im »Handbuch der Architektur“ wird der Gebrauch der Bezeichnung »Oberlicht“ vermieden, um Mifsverftändnifien vorzubeugen. Wie bekannt, nennt man nichtgelten hoch einfallendes Seitenlicht gleichfalls »Oberlicht“. (Vergl. auch Teil III, Band 3, Heft 1 [Abt. IV, Abfchn. 1, A, Kap. 1] und Band 4, 2. Aufl. [Abt. IV, Abfchn. 4, Kap. 1] diefes »Handbuches».)

³⁵)    2. Aufl.: Teil III, Band 4 (Abt. IV, Abfchn. 1, A, Kap. 1: Verforgung der Gebäude mit Sonnenlicht).

2 i. Kapitel.

Begehbare Deckenlichter.

Im Inneren der Gebäude werden begehbare Deckenlichter erforderlich, wenn ein Raum das Licht aus dem darüber gelegenen Raume erhalten und wenn in letzterem der Verkehr nicht unterbrochen werden foll. Alsdann mufs die zwifchen Glasplatten, beiden befindliche Decke lichtdurchläffig, alfo im wefentlichen aus Glas konftruiert werden. Die beide Räume trennende Zwifchenkonftruktion ift für den unteren »Deckenlicht«, bezw. »verglafte Decke« und für den oberen »Glasfufsboden«.

Die Konftruktion eines derartigen Deckenlichtes läuft im allgemeinen darauf hinaus, dafs man zwifchen die meifl eifernen Haupttragebalken der Decke, welche in der Regel I-förmigen Querfchnitt und die der vorkommenden gröfsten Belaftung entfprechenden Abmeffungen erhalten, fchwächere Querträger aus geeigneten Form-

eifen, meift 1-Eifen, fetzt und diefelben durch Wihkel-lafchen mit erfteren verbindet. In die Fache des fo gebildeten fchmiedeeifernen Roftes werden die Glas-platten (meift in Kitt) verlegt. Fallen die gedachten Querträger fehr ftark aus, fo ftellt man fie am beften 0    0 ( aus I-Eifen her und lagert erft auf diefen die JL-Eifen,

welche die Glasplatten aufzunehmen haben (Fig. 352).

Im allgemeinen empfiehlt es fich, für alle diefe Trä-bezw. Stäbe hohe, aber fchmale Profile zu wählen, um möglichft wenig Licht zu verfperren.

Sind Räume von bedeutenden Grundrifsabmeffungen mit einer durchgehenden und begehbaren verglaften Decke zu überfpannen, fo wird eine gröfsere Zahl von ftärkeren Längs- und Querträgern erforderlich; häufig genügen dann einfache Walzbalken nicht mehr, und es kommen Blechträger zur Verwendung. Die durch die

Längs- und Querträger gebildeten Fache haben alsdann meift eine fo beträchtliche lichte Weite, dafs für die Lagerung der Glasplatten noch befondere Sproffen anzuordnen find³⁶).

Für die Glasplatten verwendet man häufig Rohglas , welches für die in der Regel vorkommenden Verhältniffe meift 20 bis 25mm ftark zu wählen fein wird 3 7).

295.

Deckenlichter

aus

Fig. 352.

¹/-25 w- Gr.

ger;

Fig. 353-

i m§

UM

Ueber das Prefshartglas, welches infolge feiner grofsen Biegungsfeftigkeit und feiner Widerftandsfähig-keit gegen Stofswirkungen im vorliegenden Falle in erfter Reihe in Frage kommen füllte, liegen noch nicht fo allgemein günftige Erfahrungen vor, dafs feine Benutzung unbedingt empfohlen werden könnte; Tafeln, die vorher auf das forgfältigfte geprüft worden find, fpringen fpäter bisweilen ohne erfichtliche Urfache. Durch Aenderungen im Fabrikationsvorgang ift indes in neuerer Zeit diefem Mifsftand begegnet worden,

o;

______

Glasliartgufs-Fufsbodenplatte der Aktiengefellfchaft für Glasinduftrie vorm. Friedr. Siemens zu Dresden.

³³) Ein einfchlägiges Beifpiel fielie in: Fortfehritte auf dem Gebiete der Architektur, Heft 2, S. 7.

³⁷) Ueber Berechnung der Glasdicke flehe Teil III, Band 3, Heft 5 (Abt. III, Abfchn. 2, F, Kap. 39, unter b, 3) diefes »Handbuches«.

Handbuch der Architektur. III. 2. c, ß. (2. Aufl.)

27

und die von der Aktiengefellfchaft für »Glasinduftrie vorm. Fried. Siemens« zu Dresden erzeugten »Glashartgufs-Fufsbodenplatten« (Fig. 353) haben fich bewährt.

Jedenfalls mufs auch noch des von Friede. Siemens in Dresden in neuerer Zeit erzeugten Drahtglafes (Rohglas, in deffen Innerem fich ein feinmafchiges Eifendraht-gewebe von 1

benutzt werden kann; fchon bei einer Dicke von 6 bis 8 des Durchbrechens betreten werden.

Damit die Glasplatten für das Begehen nicht zu glatt find, werden fie nicht feiten an ihrer Oberfläche gerieft oder kreuzweife gefurcht hergeflellt; fle heifsen dann wohl auch Glasfliefen (flehe Fig. 352 u. 353). Letztere werden namentlich in Parifer Gefchäftshäufern in grofsem Umfange verwendet; fle meffen dort 35 cm im Geviert, find 60 bis 70 mm dick und mit 10 verfehen; die Platten werden gegoffen und haben eine etwas grünliche Farbe. Die

mm

Stärke befindet) gedacht werden, welches für den fraglichen Zweck

kann es ohne Gefahr

mm

mm

tiefen, einander kreuzenden Riefen

Fig. 354-

:......1

Fig. 355-

I.

]/xo vv. Gr.

Vom

zu

Gefchäftshaus des Crédit Lyonnais Paris ³⁸).

eben erwähnten Glashartgufs-Fufsbodenplatten meffen 15 bis 42 cm im Geviert und find nach drei verfchiedenen Muttern gerieft. In neu etter Zeit hat die »Aktiengefellfchaft für Glasinduftrie vorm. Friede. Siemens« zu Dresden fog. »genarbte Drahtglasplatten« in den Handel gebracht, welche das Ausgleiten, das auf ungenarbtem Glas Vorkommen kann, verhüten; fle werden in Breiten bis zu 75 und in Längen bis zu 120 cm geliefert.

Als erftes Beifpiel fei die einfchlägige Konftruktion im Gefchäftshaus des Crédit Lyonnais zu Paris (Fig. 354 u. 355 ³⁸) vorgeführt. In demfelben find zwei Keller-gefchoffe übereinander angeordnet, welche beide nur mittelbares Licht von oben her — durch die Deckenlichter, bezw. durch gläferne Fufsböden — erhalten.

38) Nach: Contag, M. Neuere Eifenconftructionen des Hochbaues in Belgien und Frankreich. Berlin 1889. S. 12, 13

4i9

Im Inneren des im Grundrifs zwölfeckig geftalteten Treppenhaufes (Fig. 355) von 16m Durchmeffer, welches nach oben durch ein verglaftes Zeltdach abgefchloffen ift, befindet fich in beiden Kellergefchoffen eine ringförmige Pfeilerflellung, auf welcher die maffive Treppenkonftruktion des Erdgefchoffes ruht.

Der innerhalb diefer Pfeiler freibleibende kreisförmige Raum von 10m Durchmeffer ift durch ein Deckenlicht abgefchloffen, deffen Tragwerk nach Art der Kuppel-, bezw. Zeltdächer angeordnet ift. Die 8 radial geftellten Hauptträger (Binder) desfelben liegen mit ihrer Oberkante nahezu bündig mit dem Fufsboden des darüber befindlichen Gefchoffes und find als Fachwerkträger konftruiert (Fig. 354); fie ruhen an den Umfaffungen auf fteinernen Konfolen und find dafelbft durch einen ringförmigen Gitterträger miteinander verbunden; in der Mitte ftofsen die Hauptträger in einem achteckigen gufseifernen Schlufsring zufammen. Zwifchen diefen Trägern liegen, parallel zu den Umfaffungen, 8 fchwächere Träger (Pfetten) von I-för-migem Querfchnitt, welche fchiefwinkelig mittels gufseiferner Knaggen und Ecken angefchloffen find und die J.-Eifen tragen, in denen die Glasfliefen ruhen (fiehe auch Fig. 352).

Solche Glasfliefenbeläge find in fämtlichen Lichthöfen des genannten Gefchäftshaufes zu finden ; fie find auch in anderen Parifer Bauten, z. B. im Comptoir d'escompte, in den Grands Magafins du Printemps etc., verwendet worden und haben bezüglich der Erhellung der darunter gelegenen Räume fehr günftige Ergebniffe geliefert³⁸).

Als weiteres hierher gehöriges Beifpiel diene das über dem Treppenhaus der Univerfitätsbibliothek zu Halle a. S. angebrachte , Deckenlicht (Fig. 356³⁹).

Diefes ziemlich zentral gelegene Treppenhaus wird von oben beleuchtet; die Treppe führt nur bis zum I. Obergefchofs ; das ganze II. und III. Ober-gefchofs bildet ein Büchermagazin. Das Deckenlicht des Treppenhaufes befindet fich im Mittelgang des letzteren, und das Licht fällt durch ein über diefem angeordnetes Dachlicht ein. Der Verkehr in diefem Mittelgange durfte nicht unterbrochen werden; deshalb mufste das Deckenlicht begehbar konftruiert werden.

Auf einer untergelegten Balkenlage aus I-Eifen liegt ein Roft von hochkantig geftellten Flacheifen mit 30 cra Mafchenweite; die Flacheifen find mit Hilfe von Winkellafchen miteinander verfchraubt; letztere dienen den Glasplatten als Auflager. Die Glasplatten find aus kreuzgekerbtem Rohglas hergeftellt, deffen geringfte Stärke in den Kerben noch 2,5 cm beträgt³⁹).

Aus Glasplatten gebildete begehbare Deckenlichter kommen indes nicht blofs im Inneren der Gebäude vor, fondern fie find auch in manchen anderen Fällen zur Anwendung gekommen. Namentlich waren in neuerer Zeit die Umbauten der Bahnhöfe

Fig- 356.

IV

EE

—ilr—4

il

Von der

Univerfitätsbibliothek zu Halle³⁹). ¹/250 w- Gr.

gröfserer Städte Veranlaffung zur Ausführung folcher Deckenlichter, fobald es fich darum handelte, die einzelnen Bahnfteige untereinander und mit dem Empfangsgebäude durch unterirdifche

Gänge oder Tunnel zu verbinden.

Diefen dem Perfonen-, Gepäck- und Poftverkehr dienenden Tunneln wird die Haupterhellung allerdings durch die Treppenmündungen oder durch künftliches Licht zugeführt; indes an denjenigen Stellen, wo diefe Tunnel unter Zwifchenbahnfteigen liegen, zu denen keine Treppen emporführen, ebenfo für andere unter den Bahnfteigen befindliche unterirdifche Räume werden Deckenlichter angeordnet, und diefe müffen naturgemäfs dem auf den betreffenden Bahnfteigen herrfchenden Verkehre genügenden Wider-ftand leiften.

Derartige Deckenlichter erhielten meift eine genügend ftarke Verglafung, die in einem unterftützenden engen Eifenroft ruht. Fig. 357 zeigt ein im PTeien gelegenes Deckenlicht der fraglichen Art in Querfchnitt und Längsfchnitt ; behufs

Fig- 357-

I/g0 W. Gr.

Ableitung der atmofphärifchen Niederfchläge find die Glastafeln der Quere nach geneigt angeordnet; der Roft ift aus L- und X-Eifen zufammengefetzt.

In Fig. 359 ift ein kreisrundes Deckenlicht von lpo m lichtem Durchmeffer dar-geftellt, wie es in den gewölbten Decken der Tunnel im Hauptbahnhof zu Hannover

Fig. 358.

Ifl

ft

CI

Fig. 359-

VßO W. Gr.

Fig. 360.

Li

ir

V30 w. Gr.

nr

im

.....................1. 5m.

Vom Hauptbahnhof zu Hannover.

zur Ausführung gekommen ift, und in Fig. 360 ein folches von 1,₀0 m Durchmeffer dafelbft. Fig. 358 veranfchaulicht den oberen Teil des betreffenden Tunnels im Querfchnitt, woraus erfichtlich ift, dafs fich über der Durchbrechung des Gewölbes Stirnmauern ^ erheben, die oben einen Steinkranz tragen, worin der eiferne Roft lagert.

Nicht immer ift für die Herftellung der Stirnmauern der erforderliche Raum vorhanden, und man mufs alsdann den Abfchlufs gegen die Gewölbtiberfchüttung durch eine Eifenkonftruktion bewirken⁴⁰).

1°) Zwei hierher gehörige Beifpiele find zu finden ira oben genannten Hefte von : Fortfehritte auf dem Gebiete der Architektur (.S. io u. Fig. io, fowie n [S. 12]).

Die Glasplatten erhalten meiffc zwifchen 2,5 und 4,o cm Dicke und werden entweder in ein Kittbett (Fig. 357) oder auf einen Zwifchenrahmen aus Holz (Fig. 361) gelagert. Letzterer erhält zur Aufnahme und Ableitung des Schwitzwaffers und des

an den Seitenkanten der Platten durchfickernden Aufsen-

Indes ift

Fig. 361.

waffers an feiner Oberfeite häufig eine Rille.

|§jjB' ein Kittbett, am beften ein folches aus einem der Feuchtig-H° keit und den fonftigen äufseren Einflüflen längere Zeit ₌ Widerftand leidenden Afphaltkitt, vorzuziehen, weil dadurch die gleichmäfsigere Auflagerung der Glasplatten gefiebert ift.

Statt der Glastafeln find in lebhaft von Fuhrwerken benutzten Durchfahrten etc. auch fchon Pflafterwürfel aus Rohglas verwendet worden, welche in Abmeffungen bis zu 165mm Stärke bei 150 Gewicht von 9 kg erzeugt werden.

In der Regel erfcheint es geboten, unter begehbaren Deckenlichtern, welche nach einer der im vorhergehenden befchriebenen Konftruktionen ausgeführt find, ein Drahtgitter anzuordnen, welches bei etwaigem Bruch der Glasplatten etc. den darunter befindlichen Perfonen den erforderlichen Schutz gewährt. Bei Verwendung von genügend dickem Drahtglas find folche Vorkehrungen nicht notwendig.

Schon feit längerer Zeit hat man vielfach, befonders in Nordamerika und England, zur Erhellung von Kellerwohnungen, von im Kellergefchofs gelegenen Gefchäftsräumen, von rückwärtigen Teilen erdgefchoffiger Werkftätten und Läden, Glasprismen von Räumen, welche vor ftädtifchen Gebäuden unter dem Bürgerfteig angeordnet find, von Fluren etc., welche vom Sonnenlicht entweder gar nicht oder nur in fehr

’/ö w. Gr.

mm

Seitenlange und einem

296.

Deckenlichter

aus

Fig. 362.

Fig. 363.

Fig. 364.

jj S

-.A

pP

TO

Fig. 366.

Fig. 365.

w.

Fig. 367 ⁴¹).

----rr-*-'-----

MW

ÊBÊm

ml

//

81

hi w. Gr.

geringem Mafse erreicht werden, Glasprismen und Glaslinfen verwendet. Die im vorhergehenden Artikel vorgeführten Glasplatten werden hauptfächlich dann benutzt, wenn in einen unterirdifch gelegenen Raum Lichtftrahlen lotrecht von oben einfallen Sollen; Glasprismen und -Linfen hingegen können nicht nur unter gleichen Verhält-niffen, fondera auch dann Anwendung finden, wenn man einem unterirdischen Raum hohes Seitenlicht zuführen will. In letzterem Falle werden in den Bürgerfteigen, den Hofräumen etc. Lichtfchächte angeordnet und diefe alsdann in der Höhe der Blirgerfteig-, p Hof- etc. Oberkante mit einem gufseifernen Roft abgedeckt, in deffen einzelne Mafchen Gläfer eingefetzt und eingekittet werden, von denen jedes entweder ein einzelnes Prisma oder eine einzelne Linfe bildet oder an feiner Unterfläche eine

Fig. 368 ⁴¹).

wm

ipp©

BiP

Anzahl von kleineren Prismen oder Linfen trägt.

Fig. 362 u. 363 zeigen zwei Glasprismen der f'irma Warmbrunn, Quilitz & Co. zu Berlin; erfieres mifst 8 X 15 cm in der Grundfläche und ift etwa 2,3 cm hoch; letzteres hat 6,5 X 17,5 cm Fläche und ca. 2,3 cm Höhe. In Fig. 364 ift eine Glaslinfe derfelben Firma veranfchaulicht mit 7,5 X 7,5 cm Grundfläche und 2,3 cm Höhe.

In Fig. 367⁴ *) hängt in jeder Mafche eines eifernen Roftes ein einzelnes Prisma von 6 X 11

cm

Grundfläche und 10

cm

in Fig. 368⁴¹) die 30 bis 50 cm im Geviert meffenden Glastafeln an ihrer Unterfläche mit je 7 halbkugelförmigen Linfen (um 2,5 bis 4,o vorfpringend) verfehen find. Bei dem durch Fig. 369 veranschaulichten , aus England flammenden Deckenlicht find in die Mafchen des Eifenroftes abwechfelnd je ein Glasprisma und eine Glaslinfe ver-fenkt.

cm

Höhe, während bei der Anordnung

IIS

Fig. 369.

xr

Hermann Schwinning in Berlin verwendet Prismen von der Geftalt in Fig. 366, welche 15,5 X 68,0 cm meffen; an der oberen Fläche befitzen fie eigenartig geformte Rippen, welche das Ausgleiten der Fufsgänger verhüten. Sie werden in Rahmen

Fig. 37°-

Fig. 371-

Hü

W///////S///ÆÎ

W//////////V/Æ

aus Schmiedeeifen gefetzt, die nach ihrer Fertigstellung verzinkt werden, alfo gegen Roft geSchützt find. Die Prismen werden darin faft Glas an Glas mittels Zement verlegt, und auf 1 qm Lichtfläche entfallen 80 Stück Solcher Glaskörper.

][

i n ir~ ni n ir

lijgiü

J-EE4Œ3

)□

~n im

11    11 an

!i 125 w- Gr.

Zu erwähnen find auch noch die der neuefen Zeit entfammenden »Luxferpris-men» ⁴²). Fig. 372 zeigt einen im Bürgerfeig verlegten Eifenrahmen, durch den die »Multiprismen« in Zement verlegt find; Fig. 365 giebt die Form derfelben näher an. Diefelbe Anftalt erzeugt auch » Luxferglasfliefen «.

In manchen Fällen hat man Glasplatten verwendet, welche an ihrer Unterfläche mit prismenartig geftalteten Vorfpriingen, bezw. Ver-

tiefungen verfehen find, wie dies z. B. Fig. 370 zeigt.

Letztere Anordnung, ebenfo die Ausführungen in Fig. 371, 373 u. 375 rühren von der Firma Gebr. Klenckc in Hemelingen bei Bremen her, welche feit längeren Jahren folche Glaserzeugniffe in den Handel gebracht hat. In Fig. 372 n. 373 wird das Licht hauptfächlich nach einer Seite geworfen, fo

dafs der zu erhellende Raum nicht unmittelbar unter dem Deckenlicht

zu liegen braucht; die betreffenden Glaskörper find 9,2 X 11,8 cm und grofs. Bei der Anordnung nach Fig. 370 wird das Licht nach allen Seiten zerflreut, fo dafs dabei vorausgefetzt ift, der zu erhellende Raum befinde fich gerade unter dem Deckenlicht. Neuer-W^WWW ipfflt dings hat die genannte Firma auch Einfalllichter für folche Flächen in

Fig- 373-

18,o X 11,8

cm

lg?

den Handel gebracht, die einem Wagenverkehr ausgefetzt find ; die einzelnen Gläfer find kleiner und dicker und erfordern einen kräftigeren Rahmen.

iËÊÊÊÊm

wm

Fig- 375 endlich zeigt die Anwendung von Glasprismen, wenn durch eine Steintreppe hindurch der darunter gelegene Raum erhellt wird ; man kann indes auch die Glasprismen felbfl ftufenartig übereinander fetzen.

mm

Aehnlich gefaltet find die in Frankreich gebräuchlichen, zumeift aus der Fabrik von Saint-Gobain herrührenden Glaskörper. Fig. 374⁴³) feilt einen Teil einer Glasdecke dar, durch welche ein grofser, im Erdgefchofs gelegener Saal des Comptoir d'escompte zu Paris erhellt wird.

Fig. 374 «).

Fig. 375-

|§g

IM

00000000

00000000

pr

li

³/lOO w. Gr.

*²) Erzeugt vom »Deutfchen Ltixfer-Prismen-Syndikat« zu Berlin. ⁴³) Nach: La femaine des conftr., Jahrg. io, S. 92.

Diefe Decke wird von eifernen Säulen getragen, auf denen zunächft Zwillingsbalken (aus je zwei I-förmig geftalteten Blechträgern zufainm engefügt) ruhen. Zwifchen dielen find die _L-förmigen Sproffen angeordnet, in welche die Prismengläfer, nachdem vorher ein Bett aus Glaferkitt ausgebreitet worden war, verlegt worden find.

Welche Mannigfaltigkeit in der Form folche »Deckenlichtplatten« und der Geftaltung ihrer Oberfläche zu finden ift;, zeigen die in Fig. 376 u. 377 dargeftell-ten Erzeugnifle von Hayward Brothers & Eckßein zu London.

JO

TFi

©0©

Fig. 376.

fei-

J:

■■MBB

. • . .... --

!/lö w. Gr.

Jt

jàlHK

2-

Fig- 377- bi

Je

J.-L:

IP3¹

bl;

ÉL

I*

«SP

r--zr

Fig. 378«).

In den Biirgerfteigen der * Hauptverkehrsflrafsen von New York und anderen Städten der Vereinigten Staaten findet man zahlreiche Deckenlichter (Fig. 378⁴⁴), welche die unter den Biirgerfteigen gelegenen unterirdifchen Räume zu erhellen haben. Sie beftehen aus einem gufseifernen Roft, in deffen kreisförmige Durchbrechungen Glaslinfen eingefetzt find (Fig. 380⁴⁵).

•N.

An die Linfen ift eine fchraubenförmige Nut angegoffen; in die Durchbrechungen des Eifenroftes ift ein Stift eingefteckt;

Einfetzen und Abdichten der Glaslinfen erfolgen mit Hilfe eines eigenen Schlüffels durch Bajonettverfchlufs, wie dies aus Fig. 380 zu erfehen ift. Zur vollkommenen Abdichtung wird zwifchen den konifchen Hals des Eifengerippes und die Linfe ein Kautfchukring gelegt. Auch die fchon genannte Firma Gebr. Klencke in Hemelingen liefert linfenartige Gläfer.

Bisweilen find diefe Linfen nach unten prismenartig verlängert (Fig. 379). In Form von Prismen enden auch die von Jul. Staehr in Berlin gelieferten fog. »Glas-fchuppen«, die nach oben zu gleichfalls linfenförmig geftaltet find (Fig. 381).

Wie leicht erfichtlich, wird durch ein nach Fig. 362 bis 367 geformtes Prisma ein mächtiges Bündel von konvergierenden Lichtftrahlen, welche feine Oberfläche treffen, zu einem parallelen Bündel zufammengefafst und dadurch die Lichtftärke für

⁴⁴)    Vielfach von den Humbold-Iron- Works in New York und von F. M. Hitks 6? Co. in Chicago ausgefiihrt.

⁴⁵)    Fakf.-Repr. nach: Haarmann’s Zeitfchr. f. Bauhdw. 1877, S. 172.

den darunter befindlichen Raum nicht allein vermehrt, fondera in vielen Fällen darin das Licht auch beffer verteilt. Ganz ähnlich verhält es fich mit der Linfenform. Die Wirkung der Prismen und Linfen kann noch erhöht werden, wrenn man das

Fig- 379-

Fig. 380«).

j/i

Pi

durch diefelbe geleitete Licht auf grofse Spiegelflächen führt; fobald letztere um eine wagrechte Achfe drehbar find, kann man fle zu jeder Tageszeit in eine folche Stellung bringen, dafs fie das Licht in den zu erhellenden Raum in môglichft

günftiger Weife zurückwerfen.

Unter günftigen Verhältniffen erreicht man hiernach mit den hier vorgeführten Anordnungen eine ganz gute Wirkung; allerdings betragen die Koften folcher Glaskörper das 5 bis 6 fache derjenigen einer Verglafung mit Rohglasplatten. Auch ift bei den Glaslinfen zu beachten, dafs fie unter Umftänden wie Brenngläfer wirken, dafs alfo unmittelbar unter den-felben lagernde entzündbare Stoffe gefährdet werden können.

Eine lichtverffärkende Wirkung der Î Prismen und Linfen tritt naturgemäfs nicht ein; im Gegenteil, ein Teil des Lichtes geht ftets durch Auffaugung und Zer-ftreuung verloren, und zwar umfomehr, je unreiner das Glas ift. Deshalb ift es geboten, zu den Prismen nur das reinfte, wafferklare Glas ohne Bläschen, Körner etc. zu verwenden.

Man prüft ein Prisma, indem man es gegen das Licht hält. Zeigt es lieh von einer dunkeln Zone umgeben, die nach der Mitte fchwächer wird, fo ift es minderwertig; zeigt es fich rundum hell, fo ift es gut. Dann betrachte man die Oberfläche. Wirft letztere das Licht rein zurück, d. h. mit ungewiffem, welligem Schimmer, fo ift das Prisma gut hergeftellt; erfcheint das zurückgeworfene Licht aber matt und ungleich hell, fo ift das Prisma weniger gut.

Sollen die mit Hilfe von Prismen oder Linfen konftruierten Deckenlichter begangen werden, fo mufs man, da die Glaskörper an ihrer Oberfläche ziemlich glatt find, wie fchon mehrfach gefagt, dafür forgen, dafs darüber fchreitende Perfonen

Fig. 381.

___i.

J.

---r

j/s

--t—

Ami! es.

------Ai

- kO---j|

WB. z.

'vi.ü -

Einfalllichtgitter mit Glasfchuppen von Jul. Staekr zu Berlin.

i-

297. Decken aus Glas-baufieinen.

298.

Ucberficht.

nicht ausgleiten. Deshalb verfieht man entweder die Glaskörper an ihrer Oberfläche mit einer Riefung oder mit Warzen, wodurch fie allerdings in ihrer Lichtdurchläffig-keit beeinträchtigt werden, oder man giefst an die Oberkante der Stege des eifernen Roftes Zäpfchen etc. (Fig. 370 u. 371) an, wodurch das Ausgleiten verhindert wird. Die Linfen in Fig. 379 u.

380 ragen über das Eifengerippe hervor, fo dafs das Ausgleiten nicht in zu hohem Mafse zu befürchten ift; um jedoch das Glas vor Befchädigung zu fchützen und dem Fufsgänger einen ganz ficheren Halt zu gewähren , find an den Roft dreikantige Stollen oder Warzen angegoffen.

Seit einigen Jahren erzeugen die Glashüttenwerke »Adlerhütten,

H. Mayer & Co. « zu Penzig in Schlehen fog. Glasbaufteine oder Glas-hohlfteine, Syftem Falconnier, welche fich wie andere Steine mit Hilfe von Mörtel zu gewölbten Decken vereinigen laßen; die Herftellung gefchieht genau fo über einer Verfchalung, wie bei einem flachen Backfteingewölbe. Decken aus folchem Material empfehlen fich namentlich dort, wo möglichft viel zerftreutes Licht in die Räume eingeführt werden foll, z. B. für grofse und tiefe Arbeitsfäle, für Künftlerarbeitsftätten, Wintergärten und andere Pflanzenhäufer, Operationsfäle etc., auch dann, wenn eine thunlichft gleich-mäfsige Temperatur gewünfcht wird, wie in Eisfabriken, Schlächtereien etc.

Diefe Glasbaufteine find linfenartige Hohlkörper aus Glasniaffe und werden fowohl als ganze, wie auch als Dreiviertel-, Halbe- und Viertelfteine hergeftellt; fie werden halbweifs, weifs, milchweifs und in fatten, dunkeln Farben erzeugt. Fig. 382 zeigt Glasbaufteine in Sechseckform, die zufammengefügt einer Bienenwabe ähnlich find; in Fig. 383 find fiafchenförmige Glasfteine mit rundem Mittelteil dargeftellt. Von folchen Glasbaufteinen find für 1 qm Decke ca. 60 Stück notwendig, von denen jeder ca. 700s wiegt. Als Mörtel werden Zement- und Gipsmörtel verwendet.

Die Glashohlfteine find infolge ihrer eigenartigen Form . bei fehr kräftiger Wandung äufserft widerftandsfähig und nur fchwer zu zerftören ; die im Inneren ein-gefchloffene Luft bildet auch bei ftarken Temperaturunterfchieden eine gute Ifolierung, fo dafs ein Schwitzen nicht eintritt.

Fig. 382.

kr----0,14----

~T

-ft

i«~Q05-->l

<-----— 0,14-—----->

mm

Wm

<----0,115----»1

Fig. 383-

;< 0.05

-----0.

Glashohlfteine der Glashüttenwerke » Adlerhütten « zu Penzig. ¹/i 0 w. Gr.

22. Kapitel.

Nicht begehbare Deckenlichter und verglafte Decken.

a) Allgemeines.

Im nachftehenden handelt es fich fowohl um kleinere verglafte Lichtflächen, welche in Balken- oder gewölbte Decken eingefügt find, als auch um Deckenkon-ftruktionen, welche in ihrer ganzen Ausdehnung (von umrahmenden Flächenftreifen, Hohlkehlen u. dergl. etwa abgefehen) verglaft find.

Die gröfsten verglaften Decken diefer Art find wohl diejenigen, welche die Bedeckung gröfserer Binnenhöfe (glasbedeckte Lichthöfe) bilden und die Benutzung der letzteren als Innenräume ermöglichen. Von bedeutenderer Ausdehnung find nicht feiten die verglaften Teile der Decken in den Deckenlichtfälen von Mufeen und Ausftellungsgebäuden, ebenfo die Deckenlichter über Flurhallen, Treppenhäufern etc.

Ueber den hier in Frage kommenden Deckenlichtern und Glasdecken befindet fich meiftens ein gefchloffener Raum; nur fehr feiten münden diefelben in das Freie. Aus dem über der Lichtfläche vorhandenen Raume fallen die Lichtftrahlen in den darunter befindlichen Raum ein; um dies zu ermöglichen, ift in den häufigften Fällen über dem Deckenlicht, bezw. über der verglaften Decke ein verglaftes Dach angeordnet, fo dafs man die innere Glasdecke und das äufsere Dachlicht⁴⁶) zu unterfcheiden hat. Verhältnismäfsig feiten wird der Raum über der Glasdecke durch Seitenlicht erhellt; eine ausreichende Beleuchtung des Raumes unter derfelben wird alsdann nur fchwer zu erzielen fein.

Die im nachfolgenden zu befprechenden verglaften Lichtflächen find ausdrücklich als »nicht begehbar« bezeichnet worden; infolge deffen mufs in allen Fällen, wo es möglich ift, dafs Perfonen aus Unvorfichtigkeit etc. auf eine folche Lichtfläche geraten können, durch Einfriedigung oder anders geartete Verwahrung Vorforge getroffen werden, damit niemand das Deckenlicht, bezw. die Glasdecke betreten kann.

299.

Form.

Die in Rede flehenden Deckenlichter und verglaften Decken haben in den allermeiften Fällen die rechteckige Grundform; Deckenlichter, welche in Kuppelgewölbe eingefügt find, folche über Treppenhäufern etc. erhalten wohl auch kreisförmige, halbkreisförmige oder nach den befonderen Verhältniffen auch noch andere Grundrifsgeftalten.

Konftruktion und Ausführung geftalten fich am einfachften, wenn man das Deckenlicht, bezw. die verglafte Decke eine einzige wagrechte Ebene bilden läfst. Indes wird man nur bei Deckenlichtern von geringer Ausdehnung die Tragefproffen völlig wagrecht anordnen; meift werden fie fchwach anfteigend ausgeführt, weil dadurch einerfeits ein befferes Ausfehen erreicht, andererfeits auch vermieden wird, dafs infolge des unvermeidlichen Sackens der Sproffen die Glasfläche eine nach unten gewölbte Form erhält.

Man hat aber die Glasflächen auch ftärker anfteigen laffen, fo dafs das Deckenlicht, bezw. die Glasdecke die Form eines flachen Sattel- oder Zeltdaches, wohl auch die Geftalt einer abgeftumpften Pyramide erhalten hat; felbft nach oben gekrümmte Querfchnittsformen find ausgeführt worden. Im nachftehenden werden mehrfach Bei-fpiele folcher gegliederter Glasdecken vorgeführt werden.

300.

Reinigung und Schutz der

Glasflächen.

Ueber den verglaften Lichtflächen lagern fich Staub und andere Verunreinigungen ab, weshalb dafür geforgt werden mufs, dafs eine zeitweilige Säuberung der Glasfcheiben ftattfinden kann. Bei Deckenlichtern von geringerer Ausdehnung ift meift keine befondere Vorkehrung zu treffen, weil man die Reinigung in der Regel von ihrem Umfange aus vornehmen kann; demnach wird nur Vorkehrung zu treffen fein, dafs die das Deckenlicht begrenzenden Streifen der Decke betreten werden können.

Bei gröfseren Deckenlichtern und Glasdecken hingegen hat man mehrfach Einrichtungen getroffen, durch welche das Begehen der verglaften Flächen, alfo auch

*®) Häufig werden die Bezeichnungen »inneres Oberlicht« und »äufseres Oberlicht« gebraucht. Wie fchon bemerkt wurde, wird im vorliegenden nur von erfterem, nicht aber von letzterem die Rede fein.

30i.

Sch weifswa fier Bildung.

das Vornehmen der Reinigung, von Ausbefferungen etc. möglich ift. Laufftege, wie fie bei Dachlichtern Vorkommen⁴⁷), find verhältnismäfsig feiten zur Anwendung gebracht worden; meift werden einzelne hierzu geeignete Tragefproffen oder andere hauptfächlich tragende Konftruktionsteile fo ftark ausgeführt, dafs ein Laufbrett über diefelben gelegt werden und ein Arbeiter darauf treten kann.

Bisweilen hat man fefte oder bewegliche Leitern zu gleichem Zwecke angeordnet ; letztere laufen mit ihren Rollen in einem Abftande von ca. 20 bis 30 cm über der Glasfläche auf Schienen, welche an den aufrechten Stegen hierzu geeigneter Tragefproffen angebracht find. Auch Rollwagen, deren Räder gleichfalls auf Schienen-gleifen fahren und die durch ein Triebwerk in Bewegung gefetzt werden, find angewendet worden.

Bei einigen Ausführungen erfolgt die Säuberung der Glasflächen von Staub und Schmutz durch Abfpiilen mit Waffer; in einiger Höhe über der Glasdecke, z. B. längs des Firftes des über derfelben befindlichen Daches etc., ift zu diefem Ende ein Wafferrohr angeordnet, oder es wird eine einfache, an die Wafferleitung ange-fchraubte Schlauchfpritze in Anwendung gebracht. Es empfiehlt fich in diefem falle, die Glasdecke ohne Querfproffen zu konftruieren und derfelben ein entfprechen-des Gefälle zu geben; das Spül waffer wird am beften nach einer kleinen Traufrinne mit Abfallrohr geleitet.

Wenn die Möglichkeit vorliegt, dafs von oben aus fchwerere Gegenflände (z. B. Bruchftücke von dem Dachlicht angehörigen Glasfcheiben etc.) auf die glatten Deckenflächen fallen können, wodurch der Bruch einzelner ihrer Glasfcheiben

ver-

hervorgebracht werden könnte, fo ift die Gefahr vorhanden, dafs die im darunter befindlichen Raume fich aufhaltenden Perfonen etc. befchädigt werden. In folchen fällen mufs über der verglaften Deckenfläche ein Gitterwerk oder ein Drahtnetz angeordnet werden, welches die herabfallenden Gegenftände aufzuhalten hat. Dasfelbe bringt allerdings den Mifsftand mit fich, dafs* es nicht allein den Lichteinfall etwas beeinträchtigt, fondern auch die Reinigung der Glasflächen erfchwert. Letzterem L e bei (lande liefse fich wohl dadurch abhelfen, dafs man das fchiitzende Drahtnetz unterhalb der verglaften Deckenfläche anbringt; allein das Ausfehen der letzteren würde dadurch unfchön werden.

Sind es fonach nur zerbrochene Glasfcheiben des über der Decke befindlichen Dachlichtes, welche gefürchtet werden, fo wähle man am beften für letzteres eine Glasforte, die das Zerbrechen fo gut wie aus-fchliefst: Rohglas

genügender Dicke, Prefshartglas oder, noch beffer, Drahtglas, Wenn wärmere, ftark angefeuchtete Luft die verglaften Teile der Decke an der Unterfeite trifft, fo wird fich an denfelben, insbefondere an den die Wärme gut leitenden metallenen Konftruktionsteilen, Waffer in Tropfenform niederfchlagen; diefes Schweifs-, Schwitz-, Befchlag- oder Kondenfationswaffer darf weder die Erhellung beeinträchtigen, noch fchlagenden Waffers hängt einerfeits untei der Decke mit feuchtwarmer Luft gefüllt fein wird, andererfeits davon, ob der Raum zwifchen innerer Glasdecke und äufserem Dachlicht auf die Dauer genügend warm

von

von

der Decke herabtropfen. Die Menge des fich nieder-von dem Mafse ab, in welchem der Raum

gehalten werden kann, fo dafs die verglaften Lichtflächen nicht zu ftark abgekühlt werden.

Erhebt fich über dem Deckenlicht ein feitlich abgefchloffener Lichtfchacht genügender Höhe, fo wird die auf erfteres ausgeübte Abkühlung

) Siehe I eil III, Bar.d 2, Heft 5 (Abt. III, Abfchn. 2, F, Kap. 42) diefes »Handbuches«.

von

nur eine fehr geringe,

und Vorkehrungen zur Abführung des Schweifswaffers werden alsdann kaum notwendig fein. Würde man den Raum zwifchen Decken- und Dachlicht völlig luftdicht abfchliefsen können, fo wäre jedem Befchlagen des erfteren vorgebeugt. Sobald jedoch über den verglaften Lichtflächen ein derartiger Lichtfchacht fehlt, fo wird zur kälteren Jahreszeit eine ftärkere Abkühlung derfelben kaum ausbleiben, insbefondere wenn die das Dachlicht umgebenden Dachflächen eine nicht zu dichte Eindeckung, namentlich eine folche ohne Bretterverfchalung oder gar eine Metalldeckung, erhalten. Im letzteren Falle ift demnach ein bedeutenderes Befchlagen der Glasdecke zu erwarten, fobald die Luft unter derfelben warm und ftärker angefeuchtet ift, und bei der Konftruktion mufs hierauf Rücklicht genommen werden.

In hierzu geeigneten Fällen befteht ein gut wirkfames Mittel gegen die Schweifs-wafferbildung darin, dafs man die Abluftkanäle des unter der Glasdecke befindlichen Raumes, bezw. der benachbarten Räume in den Zwifchenraum zwifchen Decken-und Dachlicht leitet; da die Abluft immer wann fein wird, fo werden die Glasflächen auch von oben erwärmt und das Entliehen von Schweifswaffer dadurch vermieden.

Bisweilen hat man die Bildung von Schweifswaffer an der Unterfeite der Glasdecke dadurch zu verhüten verfucht, dafs man, ähnlich wie bei Schaufenftern, eine Luftunterfpülung derfelben bewirkt hat. Man hat z. B. zwifchen der Unterkante der Glasdecke und der fie umfchliefsenden Umrahmung einen freien Zwifchenraum von einigen Centimetern Breite gelaffen oder einen durchbrochenen Fries angeordnet; alsdann herrfcht ober- und unterhalb der Glasfläche eine fortwährende Luftbewegung; die Unterfeite derfelben wird abgekühlt, und das Befchlagen der letzteren wird nicht eintreten. Eine folche Unterfpülung ift indes nicht leicht durchzuführen, und in nicht feltenen Fällen ift fie in Rückficht auf die Benutzung des unter derfelben befindlichen Raumes ausgefchloffen. Alsdann ift für Abführung des Schweifswaffers Sorge zu tragen, was meift dadurch gefchieht, dafs man die Sproffen mit geeigneten Schweifswafferrinnen verfieht; doch kann dies auch in der Weife bewirkt werden, dafs man das Deckenlicht über die Decke hinaushebt, um das Schweifswaffer über letztere hinaus ableiten zu können.

302.

Wärme-

ftrahlung

Der Zwifchenraum zwifchen verglafter Decken- und verglafter Dachfläche wird zur Sommerszeit durch die Sonnenftrahlen fehr ftark erwärmt ; die Folge davon ift, dafs von der Glasdecke nach unten eine fehr bedeutende Wärmeftrahlung ausgeht, wodurch nicht feiten im Raume unter der Glasdecke eine geradezu unerträgliche Hitze entfteht. Um einen folchen Zuftand zu verhüten, bringe man in den Dachflächen geeignete Oefifnungen an, die man im Winter fchliefsen und durch welche man im Sommer den erforderlichen Luftumlauf hervorbringen kann. In England werden zu gleichem Zwecke die Dachlichter alljährlich mit weifser Farbe angeftrichen. Ob durch Anwendung des von Zsigmondy erfundenen fog. Schirmglafes (für Wärmeftrahlen undurchläffiges Glas) dem in Rede ftehenden Uebelftande wird abgeholfen werden können, bleibt abzuwarten⁴⁸).

Dafs bei jeder, auf anderweitigem Wege erzielten Erwärmung der verglaften Deckenflächen von oben'der gleiche Erfolg erzielt werden kann, ift felbftverftändlich.

3°3-

Deckenücht-

fchächte.

Die Lichtfchächte, welche fich über Deckenlichtern erheben, haben ähnlich wie die zur Lüftung, zur Aufnahme von Fahrftühlen etc. dienenden Schächte den

43) Siehe: Polyt. Journ., Bd. 287, S. 17, 68,. 10S — ferner: Journ. f. Gasb. u. Waff. 1893, S. 574, 592, 610 endlich: Deutfche Bauz. 1894, S. 161.

Nachteil, dafs fie bei ausbrechender Feuersgefahr die Verbreitung des Feuers in hohem Grade begünftigen. Deshalb ift eine thunlichft feuerfichere Umfchliefsung derfelben zur Ausführung zu bringen.

Ift eine unmittelbare Unterftützung der Umfaffungswände durch Mauern oder Träger zu ermöglichen, fo find diefelben maffiv herzuftellen; fonffc mufs man fich mit einer Ausführung in Drahtputz, mit Rabitz-Wänden oder einer ähnlichen, als feuerficher anzuerkennenden Konftruktion begnügen. Die Umfaffungswände find min-deftens 20cm über die Dachfläche zu führen und dürfen mit Fenftern zur Erhellung der Dachbodenräume nicht verfehen werden.

304.

Sproßen.

Für die Sproffen der verglaften Lichtflächen werden meift paffende Formeifen gewählt. Hierzu eignen fleh fowohl hochkantig geflehte Flacheifen, T-, I- und -j~l' ifen, als auch die bekannten Fenfter- oder Sproffeneifen (Fig. 384 u. 385⁴⁹).

Fig. 384.

Fig- 385 ⁴⁹)

Fig. 386.

fl

Fig. 38750).

Fig. 38850).

91

Die in die Auflagerflächen der letzteren bisweilen eingewalzten Rinnen können etwa von oben kommendes Waffer aufnehmen ; doch erfüllen fie nicht immer diefen Zweck, weil fie fleh durch Staub und Schmutz bald verfetzen. Für die Befeftigung des Kittauflagers find folche Rinnen indes ganz zweckmäfsig. Sollen hochkantig geftellte hlacheifen in Verwendung kommen, fo müffen durch Kappen aus Zink-, Kupfer- oder Bleiblech die erforderlichen Auflagerflächen gefchaffeti werden (Fig. 387 u. 388 -,0); diefe Blechverkleidung kann auch dazu benutzt werden, etwa notwendige Schweifswafferrinnen zu bilden.

Aufser eifernen Sproffen kommen auch folche aus Zink und aus Meffing, felbft Anwendung. Zinkfproffen haben fich nicht bewährt, weil diefes Metall eine nur geringe Tragfähigkeit befitzt und bei Temperaturfchwankungen fehr bedeutende Längenänderungen zeigt; beffer find Sproffen aus Zink mit Eifenkern.

Die Haupttragefproffen, welche in 50 bis 60 cm Abftand verlegt werden, werden am beften aus h ormeifen hergeftellt ; für die fie unterteilenden Zwifchenfproffen kann unter Umftänden auch Meffing- und Holzteile benutzen (Fig. 389 ⁵¹).

Anders geformte Sproffen, namentlich die fog. Rinnenfprofien, kommen haupt-fiichlich für verglafte Dächer und Dachlichter, fehr feiten für Glasdecken und Decken-

folche aus Holz zur

man

»Handbuches«.

* ) Siehe auch: leil I, Band i, erfte Hälfte (Art. 280, S. 192, unter ß [2. Aufl. : Art. 268, S. 241, unter bj) diefes

⁵⁰) Nach: Centralbl. d. Bauverw. 1883, S.

’') Fakf.-Repr. nach: Baukunde der Architekten. Bd, I, Teil 1. Berlin 1890. S. 568.

245-

lichter zur Verwendung. In diefer Beziehung fowohl, als auch bezüglich mancher anderer Einzelheiten fei auf das in Teil III, Band 3, Heft 5 (Abt. III, Abfchn. 2, F, Kap. 39: Verglafte Dächer und Dachlichter) diefes »Handbuches« Vorgeführte verwiefen.

Die Anordnung der Sproffen in einem rechteckig geformten Deckenlicht gewöhnlicher Art erfolgt nach Art eines eifernen Rohes, wie dies Fig. 389 ⁵¹) zeigt. Bei

anders gehalteten Deckenlichtern ih man in der Regel behrebt, eine der Grundrifsform ange-pafste, thunlichh regelmäfsige Sproffenverteilung zu erzielen. Soll in der Verglafung ein geo-rnetrifches Mufter erfcheinen, fo ift letzteres für die Sproffenan-ordnung mafsgebend.

Während bei der Berechnung von verglahen Dächern und Dachlichtern aufser dem Eigengewicht der Konhruktion auch die Beanfpruchung durch Winddruck und Schneeiah zu berückhchtigen ih, kommen bei Glasdecken und Deckenlichtern vielfach nur die vom Eigengewicht herrührenden Beanfpruchungen in Frage, fo dafs die Ouerfchnitte der Haupttragefproffen hiernach zu ermitteln find⁵²). Wenn indes bei gröfseren Glasdächern die Möglichkeit geboten fein foll, dafs Arbeiter unmittelbar über den Glasßächen Ausbefferungen, Reinigungen etc. vornehmen können, fo mufs bei Berechnung der Tragkonhruktion das Gewicht diefer Arbeiter, der von ihnen mitgeführten Geräte etc. mitberückhchtigt werden.

Die Glasfcheiben werden meih in Kittfalze oder in Blei-faffungen verlegt. Bei Sproffen aus X- und ~r~Eifen und folchen aus Fenhereifen ih, wie Fig. 384 u. 385 zeigen, das Einbetten in Kitt i ohne weiteres möglich. Beheht die Sproffe aus hochkantig gehelltem Flacheifen, fo bietet entweder der Zinkmantel die Möglichkeit dar, die Glasfcheiben in Kitt zu verlegen (Fig. 387), oder man fetzt auf das Flacheifen zunächh eine Kappe a (Fig. 388) auf, die man am behen aus verbleitem Eifenblech herhelit, und auf den wagrechten Lappen diefer Kappe können die Glasfcheiben g in Kitt i gelagert werden.

Auf der Oberfeite von X- und I-Eifen laßen fich Kittfalze nicht in genügend einfacher Weife bilden; auch geht bei letzteren infolge von Bewegungen die erforderliche Dichtigkeit nicht feiten verloren, und wenn das Eindringen von Waffer zu befürchten ih, fo fchützt man wohl auch den Kittfalz durch Deckleihen von Holz, Blei oder Zink. Diefe Mifshände find bei Blei-faffungen nicht vorhanden. Letztere werden am einfachhen durch Verwendung fog. Bleirippen hergehellt, wie fie z. B. Grover & Co. in Längen von ca. 5,5 Fig. 390 a ⁵³) hellt eine folche Rippe ohne Glaseinlage dar; diefelbe wird auf einer

Fig. 390 ³³).

111

Fig. 389⁵¹).

305.

Verglafung.

m.

ein

erzeugen.

zu finden.

52) Die einfehlägigen Formen und Zahienwerte find an der eben genannten Steile des »Handbuches der Architektur«

53) Nach: Deutfche Bauz. 1887, S. 417.

Holzunterlage mit Kupfernägeln befeftigt und nach dem Einlegen der Glasfcheibe entfprechend umgebogen, wodurch ein dichter Anfchlufs entfteht. Fig, 391 b zeigt die Verwendung der Bleirippen für hölzerne Sproffen und Fig. 386 c für folchę aus T- und I-Eifen.

In Fig. 386 ift die von Mackenzie angegebene Bleifaffung dargeftellt; durch diefelbe wird der gröfste Teil des Fenftereifens eingehüllt, und auch die beiden Rinnen find mit Blei ausgefüttert.

Bleifaffungen gewähren noch den weiteren Vorteil, dafs fie nicht eine unveränderlich feite Verbindung zwilchen Glasfcheibe und Sproffe herftellen, fo dafs bei harken Temperaturänderungen eine gewiffe Beweglichkeit der einzelnen Konftruktionsteile möglich ift und die Glastafeln vor Bruch bewahrt find; auch fei erwähnt, dafs

Fig. 391.

JL

il

SŁ

; ;; r

,!■!

Jl-

;.i:

Tfl

w»..:rî7!7

bfeiyjiy

L,

;, _h.

-L;

SirES,'

ü;

TTTTT

rm

;S

Él

I-: ’

«l

IBS

13

jjjrj!

::

l'j

:d

ÔÇ

mm

w

L\

in

lu

^Kv

>:"•

PÇ-

ÉSÂ

.J LJ

LL

Tzr^—yęr-"-.;- ;r;

ri

f~v

:......Æ if

. ikl.'

LiuLvEÎ

Von den Magaßns cizi Bozi Marché zu t'soo w. Gr.

die; Bildung von Schweifswaffer fait ganz vermieden ift, da fich die Temperatur innen und aufsen nahezu vollftändig ausgleicht.

gezogene

Grofse Glastafeln hat man wohl auch ganz frei auf die Tragefproffen gelagert; Stofsfugen werden durch zwifchengelegte, den Fenherbleieji ähnliche, Meffingftreifen gedichtet.

Die Verglafung wird entweder mit gewöhnlichem, völlig durchfichtigem Glafe oder, wenn man die über der Glasdecke befindlichen Räume oder Konftruktionsteile

nicht fichtbar werden laffen will, mit matt gefchliffenem Glafe bewirkt; bisweilen verfieht man das letztere wohl auch mit einem dem Auge angenehmen Mutter. Wenn die Scheiben nicht zu grofs find, fo genügt in der Regel Fenfterglasftärke.

Hat man die Abficht, gewiffe Stimmungen oder Lichtwirkungen zu erzielen, fo verwendet man

in verfchiedenen Farben gewählt und

farbiges Glas ; bei reich ausgeftatteten Glasdecken werden Gläfer

zu

einem nach geometrifchem Mufter oder in

⁶⁴) Fakf.-Repr. nach: Encyclopédie d'arch. 1880, PI. 653.

ornamentaler Weife geordneten, harmonifch wirkenden Ganzen zufammengefügt. Für die Ausbildung derartiger farbenreicher Glasdecken fei an diefer Stelle in Fig. 391 ⁵⁴) ein einfchlägiges Beifpiel hinzugefügt.

Im Gebäude des Comptoir d'escompte zu Paris hat Corroyer in der Salle des titres die einzelnen Felder der Glasdecke, welche durch die Längs- und Querfproffen gebildet werden, nicht durch in gleicher Ebene gelegene Glasfcheiben ausgefüllt, fondern die letzteren nach Art einer nach unten hängenden abgeftumpften Pyramide angeordnet5 5).

Um Schweifswafferbildung zu vermeiden, hat man in einigen Fällen das Deckenlicht mit doppelter Verglafung verfehen, welche eine völlig abgefchloffene Luftfchicht einfchliefst; letztere verhütet die Wirkungen einer von oben eintretenden Abkühlung.

Die konftruktive Durchbildung von verglaften Decken und Deckenlichtern ift in ziemlich verfchiedener Weife ausgeführt worden. Im nachftehenden follen diefelben unterfchieden werden in:

1)    folche, welche in eine tragende Deckenkonftruktion eingefügt find;

2)    folche, welche an einem Dachftuhl aufgehängt oder in anderer Weife mit demfelben verbunden find, und

3)    folche, welche durch befondere Tragkonftruktionen gefttitzt werden.

Nicht alle einfchlägigen Ausführungen laffen fich in eine diefer drei Gruppen

einreihen, da Ile nicht feiten eine Vereinigung von zwei verfchiedenen Anordnungen darftellen.

b) In tragende Deckenkonftruktionen eingefügte Deckenlichter.

Wenn ein Deckenlicht in eine tragende Deckenkonftruktion eingefügt oder über einem Raume eine durchweg verglafte Decke hergeftellt werden foll, fo ift ftets ein Rahmen erforderlich, der die verglaften Deckenflächen umfafst und welcher dem aus den Tragefproffen gebildeten Roft als Auflager dient. Die Anordnung ift ver-fchieden, je nachdem das Deckenlicht in eine Balken- oder in eine gewölbte Decke eingefetzt wird.

Auch bei den in Balkendecken eingefügten Deckenlichtern herrfcht bezüglich der konftruktiven Anordnung ziemliche Mannigfaltigkeit ; die bemerkenswerteften Herftellungsweifen feien im folgenden vorgeführt.

. à) Ift das Deckenlicht in eine hölzerne Balkendecke einzufetzen, fo wird, obwohl feiten, der dasfelbe umfaffende Rahmen in Holz hergeftellt. Fig. 393 5ö) zeigt eine folche Ausführung.

Die Rahmenhölzer find feitlich an die Deckenbalken angefchraubt, und damit die ganze Konftruk-tion ein leichteres Ausfehen gewinnt, find die mittleren Deckenbalken fchwächer gehalten und mittels Hängefäulen mit dem Dachftuhl verbunden.

ß) Viel häufiger wird der Rahmen aus Formeifen hergeftellt, und es eignen hierzu fich insbefondere I-Eifen. Sind die Grundrifsabmeffungen des Deckenlichtes fo grofse, dafs der aus den Tragefproffen gebildete Roft fich nicht frei trägt, fo werden, wie Fig. 392 zeigt, ein oder auch mehrere Zwifchenträger angeordnet.

In Fig. 392 ift der aus I-Eifen gebildete Rahmen auf die Holzbalken der tragenden Decke gelegt; auf diefem Rahmen, fowie auf einem eingefchalteten Zwifchenträger ruht der aus Sproffeneifen zufammen-gefetzte Roft, in den die eingekitteten Glastafeln eingefügt find. ¹ 2

306.

Einteilung.

307.

Deckenlichter

in

Balkendecken.

28

Y) Eiferne Rahmen ähnlicher Art werden auch verwendet, wenn über einem Raume eine durchwegs verglafte Decke auszuführen ift. Durch Fig. 395 ift eine derartige Anordnung veranfchaulicht.

Die tragenden I-Eifen find hier von einer Längsmauer zur anderen geftreckt und an den Enden i ingemauert; an diefen Längsmauern find eingefchobene I-Eifenftücke verlegt und mit den erftgedachten I-Trägern durch Winkellafchen verbunden.

Fig. 392.

¹

   Siehe: Fortfehritte auf dem Gebiete der Architektur, Heft 2, S. 21 u. Fig. 38 (S. 23).

²

   Nach: Allg. Bauz. 1884, Bl. 14.

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß. (2. Aufl.)

fr

fr

Deckenlichter

mit

Hohlkehlen

man

SÄ

F

^ "r" 1kk3|||pï

’xr

><

Fig. 393⁵⁶).

:x>=

X' F

H

y 150 w. Gr.

Fig. 394-

>o<

ïïinnnnnnnnrifinnnnôhnnnnnnnrimnnnnnnlTTnnnnïïnflnnnnnhnnnnnnnnnnnnnnnnf

P=F

ki

SU

[' k)

M

FIT

lil

77

H

F

1

Œ

xmr

Ij W

\\ il 11

PJXZU

M

3Ë

P

E

im

ÏÏ II //

y I 1 1 1 1 1 1 II INS

f    \

knmmmiîk

u

ï

y: II

Von der Kunftgewerbefchule des öfterreichifchen Mufeums zu Wien⁵⁷).

I/l25 w- Gr.

11

X

wm

Fig. 395-

m.

»n

Vom Empfangsgebäude auf dem Hauptbahnhof zu Hannover. i;₅₀ w. Gr.

gewölbe ausgefüllt, welches ebenfo die in Stuck etc. auszubildende Decke trägt, wie auch unter Umftänden den Fufsboden des darüber gelegenen Raumes.

Fig. 396.

SKi

ma

F-

Sk

-> VÇMlljb» ,(| '.^,1 „■

lÉIiilÉ

■ c’sr

p:

181

ê.

8.1

mm

fSi

pBggl

■BK

mam I

Vom römifchen Bad am Praterftern zu Wien ⁵⁸).

Fig- 397-

Fig. 398.

M7IÎI II IF! îïïïïTiÏÏPl

IB

nj- "i

.....a...

.....H....

L;:

_ih___i

• T

T7.~x

li

ES

Inl ! linii

lin II I In

Vom römifchen Bad am Praterftern zu Wien ⁵⁹). *ll50 w. Gr.

I

ii

K

m

1

;;

:

«

fl « 1 TT

yp

V

~3î

^    1*1

vr

ïï

¹/j00 w. Gr.

=ÄÜ|i

üminumW

M

1

$

I

Fig- 399-

i

1

JSS9HKmME

ÂÉlK

j

^200 w. Gr.

r

«i

<\3

St

E

Vom Hôtel Royal zu Hannover⁶⁰).

m im fru n

mtw® & & é

«i

r/>l

jytagyńi

g

s

fV

Sb

M

'Ti"

i um

F

HÏDJIM

H

N

y

M

N

i

Von der Strafanllalt am Plötzensee bei Berlin⁶²).

Fig. 400.

"JSQIIIP^

SB

In verhältnismäfsig feltenen Fällen liegen die. beiden Kämpferlinien diefer Gewölbe in gleicher oder doch nahezu gleicher Höhe (Fig. 3945 7) ; viel häufiger kommt es vor, dafs diefelben von den I-Trägern aus nach den Umfaffungsmauern zu erheblich abfallen und alsdann fog. Deckenhohlkehlen oder Vouten bilden (Fig. 396 ⁵⁸) ; ja es fehlt nicht an Beifpielen, wo fleh diefe Hohlkehlen mit Stichkappen an die Rahmenträger anfchliefsen. Würde man nun diefe Hohlkehlen als wirkliches Spiegelgewölbe konftruieren, fo hätte diefes auch die Laft der Rahmenträger

Fig. 401.

Fig. 402.

Nr

rat

tu.

wm

SÄ!

Jo:------

1-41.54

177777777

r:

L-

“J\

--------7,58

/' Î1

Nom Realgymnafium zu Karlsruhe⁶¹).

Fig. 403.

W//

Ic-

Von der Halteftelle Zoologifcher Garten der Berliner Stadteifenbahn C3).

V200 w. Gr.

Ifaoo W. Gr.

aufzunehmen, und die gefamte Konftruktion wäre erft im nächftfolgenden Artikel 1 bei den in gewölbte Decken eingefügten Deckenlichtern) zu befprechen. Um jedoch das für ein Spiegelgewölbe erforderliche kräftige Widerlager zu umgehen, ift es vorteilhafter und wird meiftens auch fo ausgeführt, dafs man die Rahmenträger des Deckenlichtes bis auf die Umfaffungsmauern des betreffenden Raumes iiberftreckt und diefelben fo als felbfländige Träger geftaltet; fie bilden zugleich das eine Widerlager für das Hohlkehlengewölbe. In Fig. 397 ⁵⁹) ift eine flachere und in Fig. 398 ⁵⁹) eine Heilere Hohlkehle diefer Art dargeftellt; die eifernen Rafcmenträger find nicht Achtbar, fondera mit Stuck umhüllt. In neuerer Zeit werden diefe Hohlkehlen auch aus Rabitz- oder aus Monier-Maffe hergeftellt (Fig. 399 {i0).

Anflatt die Hohlkehlen in der einen oder anderen Weife maffiv zu konftruieren, kann man diefelben auch nach dem 4onft üblichen Verfahren aus Holz mit Putzverkleidung herftellen ; ja man hat an deren Stelle bisweilen nur einen fchräg an-fteigenden Deckenftreifen aus Holz zur Ausführung gebracht (Fig. 401 ⁶¹).

J3-

⁶⁷) Nach: Allg. Bauz. 1881, Bl.

⁵⁸) Nach ebendaf. 1874, BI. 10.

BB) Fakf.-Repr. nach ebendaf., Bl. 8, 9.

G0) Fakf.-Repr. nach: Zeitfchr. d. Arch.- u. Ing.-Ver. zu Hannover 1891, Bl. 24.

0I) Fakf.-Repr. nach: Allg. Bauz. 1884, Bl. 57.

mm.

Fig. 405.

Von der Reitbahn von Benjamin Roth Söhne zu Frankfurt a. M.⁶⁵).

¹/200 w- Gr.

191

Fig. 406.

Fig. 404.

Vom pbyüologifchen Inflitut der Univerfität zu Heidelberg⁶⁴).

^200 w- Gr.

Vom Lefefaal der Univerfitätsbibliothek zu Budapeft⁶⁷). J/200 w- Gr.

I#

v\

X,

iS

p=sr—sg;

lac

Laufbrett ^

30

edamcf \\

: :f.

. o.v,. ! ..

.    //, 3«

U 7Ä—

Fig. 407.

:l 150 w- Gr-

■=4

cz±

"T *'*TT

•rdjyufjSäüßft

Z9 ’b

:x-

2Z

cirr

■«»I

Laufbrett

i i-

te

U.*«-

r a ii

\u

rKlappfenster

Wt "

\v*łS\

'£0ff’0 T

Ï'«»

fr»»'

ki

•T

h:

Vom Lefefaal der Univerfitätsbibliothek zu Göttingen⁶⁶).

Schliefslich fei auch noch auf das in Art. no (S. 196) über die Konftruktion und Berechnung von Spiegelgewölben in Eifen und Stein Getagte verwiefen.

3°9-

Deckenlichter

in

Decken.

Soll in eine gewölbte Decke ein Deckenlicht eingefetzt werden, fo ift gleichfalls ein dasfelbe begrenzender eiferner Rahmen anzuordnen, in welchem der Sproffen-roft lagert, der die Verglafung aufzunehmen hat. Bei Tonnengewölben wird das gewölbten Deckenlicht im Grundrifs meift rechteckig, bei fphärifchen Gewölben meift kreisrund oder elliptifch geftaltet fein.

In Fig. 400⁶²) ift ein in ein Tonnengewölbe eingefügtes Deckenlicht, in Fig. 402 6 3) ein folches, das in eine Kugelkappe, und in Fig. 403 eines, welches in ein Kuppelgewölbe eingefetzt ift, dargeftellt.

c) An Dachftühlen hängende oder in anderer Weife damit verbundene Deckenlichter und Glasdecken.

310.

Deckenlichter

an

hölzernen

Dachftühlen

hängend.

Wenn ein Deckenlicht gröfsere Abmeffungen zu erhalten hat oder wenn die Decke, in welche dasfelbe einzufetzen ift, nicht kräftig genug konftruiert ift, um auch das Gewicht der verglaften Lichtflächenanlage mittragen zu können, fo findet fehr häufig das Aufhängen der letzteren an den darüber befindlichen Dachftuhl ftatt.

Fig. 408.

In der Regel wird der das Deckenlicht begrenzende Rahmen mittels eiferner Hängeftangen mit einem dazu geeigneten Konftruktionsteil desDach-ftuhles verbunden ; bei gröfseren Anlagen werden aber auch Haupttrage-fproffen der verglaften Lichtflächen an das Dach werk gehängt.

in

io

IIQIÖI

Vom Empfangsgebäude der Berlin-Potsdam-Magdeburger Eifenbahn zu Berlin ⁶⁸).

1/200 w. Gr.

Wenn zunächft hölzerne Dach-ftühle, an denen Deckenlichter aufgehängt find, berückfichtigt werden follen, fo zeigt Fig. 404⁶⁴) eine fehr einfache Ausführung diefer Art. Aus der Abbildung ift leicht zu erfehen, wie der hölzerne Rahmen des Deckenlichtes mittels eiferner Hängeftangen an den Sparren des Dachftuhles hängt.

Eine etwas gröfsere einfchlägige Anlage ift durch Fig. 405 ⁶⁵) veranfchaulicht. Die eifernen Hängeftangen, welche den Deckenlichtrahmen tragen, find an den Pfetten befeftigt; über dem Dachfirft ift eine Laterne aufgefetzt, deren lotrechte Längswände verglaft find; die Dachflächen find mit Schiefer eingedeckt.

Ein weiteres Beifpiel ift in Fig. 407ü6) dargeftellt. Hier find es die Stichbalken der hölzernen Balkendecke, welche mittels eiferner Stangen an die Dach-konftruktion aufgehängt find.

62)    Fakf.-Repr. nach: Zeitfchr. f. Bauw. 1877, Bb 5^, 59-

63)    Fakf.-Repr. nach ebendaf.

⁶*) Fakf.-Repr. nach: Allg. Bauz. 1883, Bl. 24.

68) Fakf.-Repr. nach ebendaf., 1884, Bl. 24.

⁶⁶)    Fakf.-Repr. nach: Zeitfchr. d. Arch.- u. Ing.-Ver. zu Hannover 1887, Bl, 11.

⁶⁷)    Fakf.-Repr. nach ebendaf. 1880, Bl. 28.

68)    Fakf.-Repr. nach: Zeitfchr. f. Bauw. 1877, Bl. 2.

V.

Fig. 409.

HBH i

ß.

: i> ..V_ù

=Xł

Jf

xlxtxjxjxlxt

I-

Von der Univerfitätsbibliothek zu Wien⁶⁹). ]|250 w- Gr.

Fig. 410.

Wm

Von der Salle des titres im Comptoir d’esco?npte zu Paris ⁷⁰). ],200 w- Gr.

m

SJ

iii

m

1

,

Fig. 411.

.......yilllt

«te

«S#lS

f

;>;■

i>

JÊf fSl

?

Wf

■ '!

Ęl

SsPiff

KpLÆb

' '

'i,£0Ź

X

C;

»

• •

11/

yf' -

1

3|

i¹

v.

25^

"1

1?&J

.

m

». i

.

„JM

1

/

■

ii 4/1

läsWiM™. „_

mm

ülo

I

y ?

:

7%£*

Is^SSK

•ÉKtèk±:ï|-i

m.

n

BST -<i‘

f**A

t'p}

mmm

iii

E ■•-ffpllggj

si-zr? •

«1

.

h

MbK-'

ÉÉ

Üiï

IS

gig

m

■jżźM

«S» ]||

I

k';

-■ i;

>

T,

if^ST ■

...

§K- '•

fgifm;

t

ÜSÜ

I;

A'

1

w <ft?%

\

Ü

-■

i

'

Ä ś

>*:

Ü

4

m

}

ÊÈ

m

us

m

»

m

Si

Si

MSm°&

Si

__

Von der Sa//* </« titres im Comptoir d’escompte

zu

Paris ⁷¹).

Diefes über einem grofsen Lefefaal angeordnete Deckenlicht wurde nachträglich zur Ausführung gebracht, nachdem bereits das Dach eingedeckt worden war. Die in der Dachfläche vorhandenen Kehlen gaben Veranlaffung zu den in Form von halben Achtecken hergeftellten Endigungen des Deckenlichtes. Der über letzterem fleh erhebende, durch eine Bretterverfchalung gebildete Lichtfchacht hat behufs Durchhin ung Klappenfenfter erhalten; gleichem Zwecke dienen vier Luftfauger, welche auf der Zinkeindeckung îles Dachfirfl.es auffitzen. Die Verglafung ift mit 3 mm dickem, mattiertem Glas bewirkt worden; für bequeme Reinigung der Scheiben wurden Laufbretter angeordnet.

Die durch Fig. 408 ⁶⁸) vorgeführte Ausführung unterfcheidet fich von den Kon-ftruktionen in Fig. 405, 406 u. 407 hauptfachlich dadurch, dafs in zwei übereinander

Fig. 412.

AL

IE

.....A

A'.'l

LJULJ

JZH

AiTim

.

il

ms

ilFül

!!f

Vom grofsen Lichthof der technifchen Hochfchule zu Berlin-Charlottenburg⁷²).

’/äOO W. Gr.

ÜR Fff ff Mm

X.

Dachlichtcr

cifcrncn Î Lichftühlcii hangend.

gelegenen Räumen Deckenlichter angeordnet find; beide find an dem darüber befindlichen hölzernen Dachftuhl aufgehängt, der auch das Dachlicht trägt.

Mir das Aufhängen von Deckenlichtern und verglaften Decken eignen fich im allgemeinen eiferne Dachftühle mehr als folche aus Holz, weil bei erfteren die verleb iedenen Konftruktionsteile viel kleinere Querfchnittsabmeffuagen haben und dadurch der Lichteinfall erheblich begünftigt wird; auch hat man bei eifernen Dach-werken in der Anordnung der hauptfächlich in Frage kommenden Konftruktionsteile meift viel freiere Hand als bei hölzernen.

Das Aufhängen gefchieht hier gleichfalls in der Weife, dafs man entweder den das 1 leckenlicht begrenzenden Rahmen oder bei gröfseren Anlagen die Hauptträger dei verglaften Lichtflächen mittels eiferner Stangen mit hierzu geeigneten Kon-ftruktionsteilen des Dachftuhles verbindet.

Da die beiden Eifenkonftruktionen, namentlich zur Winterszeit, ziemlich verfchiedenen Wärmegraden ausgefetzt find, fo empfiehlt es fich, die Anordnung fo kleine Bewegungen machen können.

zu

treffen, dafs diefelben unabhängig voneinander

Ein Deckenlicht, deffen Umfaffungsrahmen an den Dachftuhl aufgehängt ift, ift in Fig. 409⁶⁹) dargeftellt; dasfelbe zeigt in konflruktiver Beziehung auch eine Verwandtfchaft mit den in Art. 308 (S. 434) befprochenen Anlagen.

Fig. 406 ⁶⁷) zeigt eine Ausführung, bei welcher der das Deckenlicht einfafiende Rahmen aus Blechträgern konftruiert und mittels lotrechter eiferner Stangen an die Dachpfetten angehängt ift ; überdies find auch die Querträger des Deckenlichtes durch ein Hängewerk mit dem Dachftuhl verbunden.

Fig- 4H-

' ' 4.

ii.....-A-A-

71

IR?

jf 's x

TU

mm

fl

XL

gg

WÊÊÉê

mffw

ÎÉpy

ifj II

BÊ:

:f

mm

Sie,

r:t.s

iy

Von der Banque Secreßat zu Bordeaux ⁷³).

Die breite, durch Stichkappen unterbrochene Hohlkehle, welche das Deckenlicht umrahmt, ift durch Zwickelfiguren, die Ktinfte und Wiffenfchaften darftellend, geziert, unter denen lieh Portraitmedaillons hervorragender Vertreter derfelben befinden.

Als erftes Beifpiel einer verglaften Decke diene die in Fig. 410⁷ °) im Schnitt veranfchaulichte Anlage. Die Hauptträger der Verglafung find mittels lotrechter Eifenftangen an die Dachfparren gehängt, und Fig. 411⁷¹) giebt eine fchaubildliche Darftellung des Raumes zwifchen Decke und darüber befindlichem Dachlicht.

Der eigenartigen Anordnung der Glasfcheiben wurde bereits in Art. 305 (S. 431) gedacht. Aus Fig. 410 u. 411 find auch die Laufftege zu erfehen, welche fich über die ganze Decke erftrecken und jeden Teil derfelben zugänglich machen.

⁶⁹) Fakf.-Repr. nach: Allg. Bauz. 1884, Bl. 40.

TO) Nach: L'architecture, Jahrg. 4, S. 534.

7I) Fakf.-Repr. nach: Moniteur des arch. 1885, PI. 1.

12) Fakf.-Repr. nach Zeitfchr. f. Bauw. 1886, Bl. 23.

⁷³) Fakf.-Repr. nach: La con/trziction moderne, Jahrg. 8, S. 537.

Fig. 414.

nr

V>

Ęgm

/w

4.

(Ś

ly

Eis&ssas

ki 11 V

tm

psu

jj®. •

T~7

\V

LJLL

yH

JÈ

bss

tr

rrś

iii

L_

Ir

mm

S[

mm®

"(Ç7ë7(!

no—_ _ _ _

:MHP

j#

îlljl' I_Iij flilł

ffâi

r3S’ ........

'lS^S

. ;I/L L

88L

1.

ej« ).(

f‘

i ;■

ii

‘fil; I

■MH'IL

il:

liii,

Von den Magaßns du Bon Marché zu Paris ⁷⁴).

-o—

„7

Fig. 415-

Von den Magafins du Bon Marche zu Paris ⁷⁴). 4200 w. Gr.

Eine verglafhe Decke von bedeutenden Abmeffungen, jene über dem grofsen Lichthof der technifchen Hochfchule zu Berlin-Charlottenburg, zeigt Fig. 412 ⁷²). Diefelbe ift nach oben zu gewölbt und an das darüber befindliche eiferne Zeltdach gehängt.

Sie hat Bleiverglafung erhalten, und dicht über ihr liegt noch eine zweite Glasdecke von gewöhnlichem Doppelglas in Kitt, um Staub und Schmutz von der erfteren abzuhalten. Diefe Decke kann mittels gewöhnlicher Gartenfprenghähne gereinigt werden; das ab-fliefsende Waffer wird in Blechrinnen gefammelt und durch die Regenfallrohre abgefithrt.

Auch die aus Fig. 413 ⁷³) erfichtliche Glasdeckenanordnung hat beträchtliche Abmeffungen; der darunter befindliche Saal hat 225 e!¹¹¹ Grundfläche.

Die eigenartig geformten Dachbinder bilden mit ihren nach aufsen gekehrten lotrechten Teilen die Stützen für die Galerieanlage, welche den Saal rings umgiebt. Der die Decke einfchliefsende, als Blechträger konftruierte Rahmen ift an die Dachbinder aufgehangen.

Fig. 416.

I0B0BQDQDQI

Bl

Sn

TTTTn \m

Vom Treppenhaus des Gebäudes der Afßcurazioni Generali zu Trieft⁷⁵). If200 w. Gr.

ai

5=

Fig. 417.

3Q[

IS

Von der öffentlichen Bibliothek zu Stuttgart⁷⁶). ’/äoo w. Gr.

⁷⁴)    Nach: Varchitecture, Jahrg, 4, S. 510, 511.

⁷⁵)    Fakf.-Repr. nach: Allg. Bauz. 1888, Bl. 58.

⁷⁶)    Fakf.-Repr. nach ebendaf., Bl. 41.

Fig. 418.

Vom Lackierereigebäude auf dem Werkftättenbahnhof Lemhaufen. ’lioo w- Gr

ill Fig. 414 u. 415 ⁷⁴) ift eine reich gegliederte Glasdecke aus Paris darge-Itellt. Die 6,so m breiten Mittelteile derfelben find als abgeftumpfte Pyramiden ausgebildet; der diefelben ftützende Rahmen ruht auf Eifenfäulen, wodurch fich diefe Decke den unter 4 vorzuführenden Konftruktionen nähert. Im übrigen ift die Glas-decke zum gröfsten Teile an die Kehlbalken des darüber befindlichen Dachftuhles

gehängt.

31a.

Deckenlicht

und

Dachftuhl

in

anderer Weife vereinigt.

Der über einem Deckenlicht oder einer verglasten Decke befindliche Dachftuhl kann, aufser durch Aufhängung, auch noch in anderer Weife den Träger der erfteren bilden. Am häufigften wird dies in der Weife ausgeführt, dafs man die unteren Gurtungen oder andere wagrechte, bezw. liegende Konflruktionsteile der Dachbinder unmittelbar zu Trägern der verglaften Lichtflächen macht; dabei wird verhältnis-mäfsig feiten in Rückficht auf das Deckenlicht das Tragwerk in befonderer Weife

Fig. 419.

fts

A'-

Wä

ni

11

■Hl

ri

Vom Kunitmufeum zu Bern'⁷). böO w- Gr.

⁷‘) Fakf.-Repr. nach: Allg. Bauz. 1881, Bl. 12.

Eine folche befondere Geflaltung des Tragwerkes zeigen allerdings die in Fig. 416 ¹) u. 417 ²) dargeftellten Anlagen, die in gewiffem Sinne auch den Ueber-gang von den im vorhergehenden Artikel vorgeführten zu den in Rede flehenden Konftruktionen bilden, da dabei auch eine Aufhängung an den Dachftuhl fich

geftaltet ; meift find die Dachbinder nach den allgemein gebräuchlichen Syftemen geftaltet.

vorfindet.

Bei der durch Fig. 418 veranschaulichten Ausführung hingegen ift ein fonft auch übliches Syftem von Dachbindern zu erblicken; doch ift an denjenigen Knotenpunkten, in denen die Sparren geknickt find, der aus C-Eifen gebildete Rahmen be-

Fig. 420.

feftigt, auf welchem das Sproffenwerk des Deckenlichtes ruht. Zum Tragen des Sproffenwerkes dient auch noch ein Stärkerer Längsträger, welcher mit den Firftknotenblechen durch Hänge-. Stangen verbunden ift.

Eine unmittelbare Verwendung der Dachbinder in dem Sinne, dafs die obere Gurtung das Dachlicht, die untere Gurtung das Deckenlicht aufnimmt, geftattet u. a., wie Fig. 420 zeigt, in Sehr einfacher Weife der fog. englifche Dachftuhl. Eine folche Ausführung ift z. B. über einem Deckenlichtfaal in der Bildergalerie des alten Mufeums zu Berlin⁷⁸) zu finden.

Auch Kuppeldachkonftruktionen können, wie aus Fig. 419³) erfichtlich ift, in dem hier in Rede ftehenden Sinne für das Anbringen der Deckenlichter ausgenutzt werden. In Fig. 419 nimmt der Druckring der Kuppel, welcher die Laterne zu tragen hat, auch den Umfaffungsrahmen des Deckenlichtes auf.

d) Verglafte Decken und Deckenlichter mit befonderen Tragkonftruktionen.

313-

Freiftützen.

Wenn ein Deckenlicht, bezw. eine verglafte Decke bedeutende Abmeffungen hat und wenn es aus irgend welchen Gründen nicht angeht, eine konstruktive Vereinigung mit dem darüber gelegenen Dachwerk durchzuführen, fo müffen befondere Konftruktionsteile angeordnet werden, welche die verglaften Lichtflächen zu Stützen, bezw. zu tragen haben. Verhältnismäfsig feiten werden diefe Konftruktionsteile unter die verglafte Decke gefetzt ; meift befinden fie fich oberhalb derfelben. Haupt-fächlich find es Freiftützen, ausgekragte Träger, Blech- und Gitterträger verschiedener Art, welche im vorliegenden Falle in Frage kommen.

Für die Anwendung von Säulen oder anderen Freiftützen wurde in Fig. 414 u. 415 (S. 446 u. 447) bereits ein Beifpiel vorgeführt.

3M-

Ausgekragte

Träger.

Bei manchen Ausführungen wird der Rahmen, welcher die verglafte Decke, bezw. das Deckenlicht begrenzt, durch konfolenartige Träger geftützt, welche in den Umfaffungsmauern des betreffenden zu erhellenden Raumes in geeigneter Weife verankert find; bisweilen wird auch noch das Aufhängen an dem darüber befindlichen Dachftuhle zu Hilfe genommen.

Eine grofse Glasdecke letzterer Art ift über dem 24,ism langen und 16,30111 breiten Lichthofe des öfterreichiSehen Mufeums für Kunft und Industrie zu Wien (Fig. 421 ⁷⁹) zu finden.

29

Diefe Glasdecke wird teils durch Kraganordnungen unterflützt, teils ift fie an den eifernen Bindern des darüber befindlichen Dachftuhles beweglich aufgehängt. Eine mächtige, mit Stichkappen verfehene Hohlkehle bildet die Umrahmung der Glasdecke; fie ilt gemauert, und ihr fehr bedeutendes Gewicht wird im wefentlichen von eifernen Kragträgern aufgenommen, welche zum Teile von den Dachbindern getragen werden, zum Teile in den Umfaffungsmauern feft verankert find. Fig. 421 zeigt diefe Träger, und durch eine der beigefügten Teilabbildungen ift die Verbindung der Hängeftange mit den Hauptfproffen der Glasdecke im einzelnen veranfchaulicht⁸⁰).

Fig. 421.

i' :

Grundriss.

■'J ■

.Toi

■y

if

lg:

H.L

ÜSlP

fw

\ om grofsen Lichthof des öfterreichifchen Mufeums für Kunft und Induftrie zu Wien⁷⁹).

’/100) bezw. I/ßoo w- Gr-

Derlei auskragende Konftruktionsteile können auch in Holz ausgeführt werden, wie dies die Glasdecken in den Deckenlichtfälen desfelben Mufeums zeigen (Fig. 422 ⁸¹). Im allgemeinen einfacher geftaltet fich die Konüruktion der verglaften Decken, man ihr Sproffenwerk durch eiferne Träger, die als Blechträger, Gitterträger Hagu. ₀der Bogenträger ausgebildet fein können, unterflützt. menden Anordnungen find die folgenden ;

a) Man bildet die vier Teile des rechteckigen

3>5-

Blech-, Gitter-und

wenn

Die hauptfächlich vorkom-

Rahmens, welcher die Glasdecke, bezw. das Deckenlicht umfchliefst, als Blech- oder Gitterträger aus. Fig. 423 zeigt hierfür ein Beifpiel.

M') Bezüglich weiterer Konftruktionseinzelheiten liehe : Wist, J. Studien über ausgefühlte Wiener Bau-Conftn:ctionen. Wien 1872. S. 47 u. Taf. 39.

8I) Fakf.-Repr. nach: Alig. Bauz. i8₇r, Bl. 58.

45i

Hier ift der Rahmen aus vier Gitterträgern zufammengefetzt, auf deren unteren Gurtungen das Sproffenwerk ruht, während die oberen Gurtungen der beiden Längsträger der Ueberdachung als Auflager dienen. Der Rahmen felblt wird durch Kragträger geftützt; in der Längenrichtung der Glasdecke find noch zwei gewalzte I-Träger angeordnet, welche diefelbe in drei Felder teilen.

ß) Eine weitere Anordnung befteht darin, dafs man in der Längen- und Querrichtung des zu überdeckenden Raumes ftärkere Träger verlegt, auf deren unteren Gurtungen das Sproffenwerk lagert. Bei etwas gröfserer Breitenabmeffung der Decke

Fig. 422.

|p

I’JOO W. Gr

]boo w- Gr.

Vom öfterreichifchen Mufeum für Kunft und Induftrie zu Wien ⁸¹).

werden diefe Träger eine fo bedeutende Höhe erhalten, dafs man fie, des Lichteinfalles wegen, kaum als Blechträger, fondern als Gitterträger ausführen wird.

In Lig. 424 ⁸²) ift ein einfchlägiges Beifpiel veranfchaulicht.

Für diefe Glasdecke find der Länge und der Quere nach je zwei Fachwerkträger angeordnet, welche auf den Umfaffungswänden gelagert und überdies durch Hängeftangen mit dem darüber befindlichen Dachftuhl verbunden find. Die Konftruktion des die Glasdecke umrahmenden undurchfichtigen Teiles (aus gewölbten Hohlkehlen etc. gebildet) ift an jene Fachwerkträger angehängt.

Auch die in Fig. 425 ⁸³) dargeftellte Ausführung, bei der die in Rede flehenden Träger nach Art der Dachbinder ausgebildet find, gehört hierher.

Hier ift die fchwere gewölbte Hohlkehle gleichfalls mit den Eifenträgern verbunden ; indes hat auch eine Verankerung mit den Umfaffungsmauern ftattgefunden.

82)    Nach: Allg. Bauz. 1879, Bl« 69.

⁸³)    Fakf. Repr. nach: Zeitfchr. f. Bauw. 1879, Bl. 2.

Inml

iw;

“1

|W

;ij

i'

i?

in;

folfoi

V "4 ;

Fig. 423-

Fig. 424.

Querfchnitt.

ISS«

i II iflÖlQlill

linii ni i 3

^1F=

wSmmË,

!•

niroiflinr

Längenfchnitt.

Vom Sitzungsfaal des Landhaufes zu Brünn ⁸²). r200 w. Gr.

i:

19

Fig. 425.

mwm

Von der Gemäldegalerie zu Kaflel ⁸³). ’liso ».

Fig. 426.

mm

ggi

yrvH

'Ù

mm

WPiBma

wm

WÊBÊÊËmmm

Sa

HHl

«

' JBlJllä

IQ#

v.:4

o.\.

'' Sx

jjan

■ :(

Ą

» ;

HS

os

\4

a¹

■mHhBb

- - :%HïiP> .•;■• :. ■■-■■ ■-'■". .1. :-j

§VS>s-i

f3

va

"'S

il

iis«®

« m m,

siaai

mfæjÊÊÊÈlÊ :|¥1 i' V 1 P

§it#$ipj^Éé$ ÜÆ‘

:;-tf :

:

MS»

«y

.Va

■■

wgê

i'a

-vr

V ar

ItKai

111

Mî

Von der grofsen Halle der Magafins du Printemps zu Paris ⁸⁴).

IUI

»

0

lk

mmmmmm

1

0

j

0

Querfchnitt zu Fig. 426 ⁸⁴). ¹⁽15fl w. Gr.

m

m

o

ibmii

Fig. 427.

n

m

0

Mi

i

gg

y

M

—

r

riz

*

*

i

V--1

■;o ••« 00f/[

cri'—'"i------Hb_fllk n li .‘■n

-WMT II 17

w

-

/

w

m

A X! : I i ; - i

mm.\

Fig. 428.

wmm

Fig. 429 ⁸⁵).

SS

' TT

SgSs

«SSI

]\

Lw,

\\

3fcS

pi

\\

''•vv

■'™T

'•V

'■'’ öA^jJ

mm

................_

! 1 ./ i

safcü*

IP

SHSE

/i

mùs.i

;T:.

... -V

&&&;

Hi

-Ś-

7100 w. Gr.

Y) In wenigen Fällen find die Glasdecken von unten aus durch eiferne Bogen-tiäger unterftützt worden. Eine bemerkenswerte Konftruktion diefer Art zeigen Fig. 426 u. 427 8i) ; die tragenden Teile der Glasdecke ruhen mit den Fiifsen auf Konfolen, im übrigen auf Bogenträgern.

S) Weniger einfach wird die Anordnung der Träger, fobald die Glasdecke, bezw. das Deckenlicht nicht, wie feither ftets vorausgefetzt wurde, rechteckig geftaltet ift, fondera eine andere Grundform befitzt. Je nachdem die letztere gebildet ift und je nach den anderen mafsgebenden Verhältniffen wird die Ausführung allerdings eine ziemlich verfchiedene fein.

So z. B. wird man bei einem kreisrunden Deckenlicht über einem quadratifchen Raume die eifernen Träger nach Fig. 428 anordnen können.

Der innere Ring diefer Eifenkonitruktion trägt nicht allein das Sproffenwerk des Deckenlichtes, fondern auch die zeltdachförmig abgefchloffene Dachlaterne.

Ift hingegen der zu überdeckende Raum felbft rund geftaltet, fo ordnet man die Hauptträger am beften radial an, wie dies z. B. bei der durch Fig. 42p⁸⁵) ver-anfchaulichten Glasdecke über einem halbrunden Treppenhaus von 4,70 m innerem Halbmeffer gefchehen ift.

Die Eifenkonftruktion bildet hier die Hälfte einer Kuppel, in der die auf Druck beanfpruchten Konftruktionsteile als Gitterträger ausgebildet find. Als eigentliches Tragfyftem find dabei der gitterförmige Druckring, die 4 radial angeordneten Gitterfparren, der Zugring, welcher die Auflager der letzteren verbindet, und der wagrechte Fachwerkträger, welcher die fehlende Kuppelhälfte erfetzt, zu betrachten S3).

S1) Nach: L'architecture, Jahr g. 5, S. 42, 43.

⁸ ’) Nach: Zeitfchr. d. Arch.- u. Ing.-Ver. zu Hannover 1878, S. 315 u. Bl. 749.

Litteratur

Uber »Verglafte Decken und Deckenlichter«.

S< iiwatlo. Ueber die Anlage von Oberlichtern in eleganten Räumen. Zeitfchr. f. Bauw. 1867, S. 442. Hki kkr. Ueber Glaslinfen. Zeitfchr. f. Bauwefen 1868, S. 309.

Conftruction von Oberlichten. Haarmann’s Zeitfchr. f. Baulidw. 1877, S. 172.

Die Strafsen-Einfall-Lichter. Haarmann’s Zeitfchr. f. Bauhdw. 1881, S. 188.

l’atentirte Einfall-Lichter mit halbprismatifchen Linfen in Treppenform. Baugwks.-Ztg. 1881, S. 443. llayward's pavement lights. Architect, Bd. 27, S. 139.

Oberlicht-Conflruction. Centralbl. d. Bauverw. 1883, S. 244.

Oberlichter von Linfen- und Prismenglas. Centralbl. d. Bauverw. 1885, S. 256.

Lai.'cjkrky. Vitres-dalles et planchers transhicides. La femaine des conftr., Jahrg. 9, S. 582.

Barke, L.-A. Planchers en fer et en dalles de verre. I.a fe7?iain; des confir., Jahrg. 10, S. 90. Kkancknheim. Einfache Verglafung der Dächer und Oberlichte. Deutfche Bauz. 1887, S. 417.

Bc>iij:au, L.-C. Les plafonds vitrés. B architecture, Jahrg. 3, S. 159; Jahrg. 4, S. 53, 519, 533; Jahrg. 5, S. 41.

f ortfehritte auf dem Gebiete der Architektur. Nr. 2 : Verglafte Decken und Deckenlichter. Von A. Schacht & E. Schmitt. Darmftadt 1894.

Dripplefsi and »Safe/y« pavement lights. Building news, Bd. 72, S. 59.

Ei kstein, W. Lnterior lighting. Builder, Bd. 74, S. 465.

Beleuchtung dunkler Räume durch »Einfalllichte«. Baugwks.-Ztg. 1899, S. 1373.

( ■kkk.nic , V . II. rrismatic lighting for the illumination of dark interiors. At/ierican architect, Bd. 69, S. 34. Architecte’ and builders' magazine, Bd. 1, S. 377.

I SJ La i W

KRAKOW

Berichtigungen.

S. 9, Fig. 9: Statt »du« zu lesen: »b — »•■■■.

S. 40, Zeile 9 v. o. : Statt »a a« zu lesen: »ad«.

S. 40, Zeile 3 v. u. : Statt »a« zu lesen: »d«.

S. 67, Zeile 12 v. u. : Statt »olplç VI« zu lesen: »o^plqlV«.

O

G

;

/

.

t

J

:

t

-

a]

\L

âf

□SO

Łi

SI

0

Ml

M

O

n

yi3

iS/

hSSStr

rSSlB

'■-V

13

j

EB

ri

Q

jrj

-,

m

f.®

Ł j

B

l li

» a    ukÆI} % :■#

«■

im

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

gidffj

«ąsaa

%§$&&■

#*

sv

cwff* 111-306443

■|p|

Vi

41

L%

«SS

i*”

».

Im

Hä

»•

■ii * .

><•

>a

iW«!

£r

'*1

^«W<

BmE«

>m

In

*'

♦;

*•

V¹

-JÉ*

fe*2

HK

Tt* %«S

ii

SwhSI

g«*    - "lidu ' Bgffigwjg** MmItH Biblioteka Politechniki Krakowskiej

A*|

ÜT

100000298675

«i

fik

k.

wimsmgĘssi

¹

) Siehe darüber: Zeitfchr. f. Bauw. 187z, S. 185 u. Bl. H.

²

⁷⁹) Fakf.-Repr. nach: Allg. Bauz. 1871, Bl. 58.

³

Handbuch der Architektur. III. 2, c, ß (2. Aufl.)