WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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'IFÜHRUNG

IN DIE RATIONELLE METHODE

DER

BEOBACHTUNG IM FLUSSBAU.

Zur Förderung des Flußbaues und seines Unterrichtes für Ingenieure und Studierende

verfaßt von

Ing. C. KRISCHAN

behördl. autor. Bauingenieur, vereidigter, ständig bestellter Sachverständiger für Wasserbau beim k. k. Landes- als Straf- und Zivilgericht and bei den k. k. Bezirksgerichten in Graz,

k. k. Oberingenieur i. R.

Mit 1 Tafel.

GRAZ 1911.

Druck und Verlag „Leykam“, Graz.

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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EINFÜHRUNG

IN DIE RATIONELLE METHODE

DER

BEOBACHTUNG IM FLUSSBAU.

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Zur Förderung des Flußbaues und seines Unterrichtes für Ingenieure und Studierende

verfaßt von

Ing. C. KRISCHAN

behördl. autor. Bauingenieur, vereidigter, ständig bestellter Sachverständiger für Wasserbau beim k. k. Landes- als Straf- und Zivilgericht und bei den k. k. Bezirksgerichten in Graz,

k. k. Oberingenieur i. R.

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Mit 1 Tafel.

GRAZ 1911.

Druck und Verlag „Leykam“, Graz.

BIBLIOTEKA POLITECHNICZNA

KRAKÓW

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Unzweifelhaft bleiben Flußbauprojekte und ihre Ausführungen von Irrtümern und Mißerfolgen am sichersten bewahrt, wenn die tatsächlichen Erscheinungen im Wasserlaufe gewürdigt und berücksichtigt werden.

Wir sind demnach angewiesen, in der Erforschung der Eigenart des fließenden Gewässers und seiner Erscheinungen tätig zu sein und dürfen nicht erlahmen bei dem Versuche, die Ergebnisse der fortgesetzten sorgsamsten Beobachtungen klarzustellen.

Die Schwierigkeiten dieser Aufgabe sind allgemein bekannt, und nach dem gegenwärtigen Stande der Forschung lassen die Beobachtungsergebnisse noch keine Gesetze erkennen, nach welchen die einzelnen Erscheinungen in lließenden Gewässern verlaufen.

Wenn wir z. B. die Verhandlungen beim XI. internationalen Schiffahrts-Kongresse im Jahre 1908 über die fünfte, „den Schutz der Niederungen gegen Ü b e r fl u t u n g“, betreffende Frage verfolgen, so gewinnen wir die Überzeugung, daß auch in diesem besonderen Falle die Aufgabe noch nicht vollständig gelöst ist, was in den gefaßten Resolutionen 1 und 4 zum Ausdrucke kommt, und zwar:

1. „Die Anwendung von hochwasserfreien Deichen zum Schutze der Niederungen gegen Überschwemmungen großer Ströme hat in zahlreichen Fällen einen unzweifelhaften Erfolg gehabt u. s. w.“

4. „Alle gegen das Eindringen von Wasser zu ergreifenden Maßregeln müssen die eventuellen Änderungen ernsthaft berücksichtigen, die sie in dem Stromgebiet unterhalb und oberhalb der betreffenden Stelle hervorrufen könnten.“

„Es empfiehlt sich, nur solche Unternehmungen auszuführen, die für ein und dasselbe Flußgebiet nur ein einheitliches, in allen einzelnen Teilen in den richtigen Verhältnissen gehaltenes Ganzes bilden.“

Daß die Prüfung vieler anderer Fragen noch nicht abgeschlossen ist und viele Aufgaben der Lösung harren, zeigt u. a. auch folgen d e, für den nächsten, im Jahre 1912 abzuhaltenden internationalen Schiffahrts-Kongreß in Vorschlag gebrachte Frage:

„Unter welchen Umständen und mit welchen Mitteln ist es technisch und wirtschaftlich zweckmäßig, die Schiffahrtsverhältnisse von Flüssen vorzugsweise durch Regulierung, durch Baggerung oder durch beide gemeinsam zu verbessern?“

Und noch ein weiteres Beispiel wollen wir erwähnen, nämlich die R eg u 1 i e r u n g sa r b ei t e n an der Loire (Beginn der Arbeiten 1904).

Die Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereines vom 7. Oktober 1910, Nr. 40, Seite 635 und Seite 636, veröffentlicht darüber unter anderem folgendes:

„Nach dem Projekte soll der Flußschlauch durch eine Reihe mäßiger, jedoch kontinuierlicher Angriffe verbessert werden. Das Projekt besteht aber nicht einfach in der in Deutschland gebräuchlichen Einengung des Flußschlauches, da durch die Reduzierung des wasserführenden Querschnittes die Geschwindigkeit vergrößert und infolgedessen sowohl die Erosion als auch die Ablagerung der Materialien derart vermehrt wird, daß hierdurch für die Schiffahrt keine besseren Verhältnisse

resultieren.“

„Man beabsichtigt vielmehr, nicht erst etwas Neues zu schallen, sondern bloß das Vorhandene zu verwalten und wirtschaftlich auszunützen, und deshalb trachtet man, die Tiefen und Schwellen zu erhalten und festzulegen und das Relief der Flußsohle nur zu mildern; der Talweg bleibt sinusförmig seiner Situation nach und im Längenprofil wie zuvor, und nur seine Wellenlinien werden regelmäßiger und seine Formen milder. Um dies zu erreichen, nimmt man die Wirkung des fließenden Wassers zu Hilfe. In jedem Punkte der Flußstrecke und in jedem Momente hat das Wasser stets von dem Sandmateriale des Bettes eine bestimmte Menge mit fortgerissen oder erhält sie in Schwebe. Falls nun, ob künstlich oder natürlich, der Wasserquerschnitt sich verringert oder das Gefälle wächst, vermehrt sich auch die mitgenommene Materialmenge durch Erosion oder weitere Aushöhlung einer Tiefe; wenn hingegen der Wasserquerschnitt sich vergrößert oder die Geschwindigkeit geringer wird, so vermindert sich die mitgeführte Materialmenge, und die in Schwebe befindlichen Materialien lagern sich ab.“

„Was nun den Erfolg der Arbeiten anbelangt, so will das Marineamt, das stets für die Ausführung eines Lateralkanales eingetreten war, denselben nicht zugeben. Es behauptet, daß die Werke die Schiffahrt gefährden, daß die Fahrrinne äußerst schmal und sinusförmig sei und die Verwendung von Segeln erschwere und fast unmöglich mache, und daß endlich die Stromgeschwindigkeit unverhältnismäßig gesteigert worden ist.“ „Sicher ist indessen doch, daß sich die Verhältnisse seit 1904 wesentlich gebessert haben. Wenn auch während der Ausführung der Arbeit, insbesondere bei Niederwasser, die Schiffahrt sehr behindert wird; wenn auch einzelne Stellen bis .allher noch nicht einwandfrei sind; wenn auch die Fahrrinne schmal ist; so wurden doch die Formen des Flußbettes derart stabilisiert, daß der Talweg weder in der Situation noch im Längenprolil so schroffe Übergänge mehr aufweist wie zuvor, daß er sich weiters langsam den Werken anschmiegt und daß endlich auch die Fahrtiefen sich vergrößern.“

„Was nun die in beschriebener Weise vorgenommene Regulierung einer Teilstrecke der Loire behufs Verbesserung der Schiffahrtverhältnisse anbelangt, so wäre heute ein abschließendes Urteil darüber übereilt. Es handelt sich hier eben vorläufig nur um eine Versuchstrecke, und die bisher erzielten Resultate sind — wegen der Kürze der Versuchzeit — auch noch nicht als endgültige zu betrachten. Leider ist von der Wirkung der Versuchstrecke auf die angrenzenden Flußstrecken keine Erwähnung getan; das wäre aber gut zu wissen, weil auch die Urteile über die Regulierungsarbeiten selbst allzu sehr divergieren. Dem Prinzipe nach hat man es hier mit der Regulierungsmethode Girard ons und La F argues zu tun, zu deren Unterstützung offiziell auch die Baggerung tritt. Das sollte gewiß einen vollen Erfolg garantieren. Unwillkürlich fragt man aller noch nach dem eigentlichsten Regulierungsmittel : der Regelung des Abflusses, das bei der Loire mit Rücksicht auf das arge Mißverhältnis zwischen Nieder- und Hochwassermenge derselben wohl als das geeignetste erscheinen würde.“

Wir sehen, unsere Erfahrungen im Flußbau reichen nicht aus zur sicheren Beurteilung der Vorschläge und Ergebnisse von technischen Maßnahmen. Nur zu gut wissen wir, daß in besonderen Fällen „die richtige Lösung erst nach einer, von vielen Mißerfolgen begleiteten Erfahrung zu linden möglich war“ ; daher unterschätzen wir keineswegs die durch unmittelbare, sorgsame Beobachtung zu erwerbende Kenntnis der Tatsachen, die allein grundlegend für ein richtiges Urteil sein kann. Unsere Tätigkeit muß zum größten Teil in der Beobachtung, der eigentlichen Grundlage unseres Wirkens und Könnens, bestehen. Um als wissenschaftliche Beobachtung gelten zu können, muß sie nach bestimmten Grundsätzen und Regeln erfolgen, also auf einem, durch den Zusammenhang der Erscheinungen bedingten Verfahren beruhen.

Wie nun die Erscheinungen in Wasserläufen zu beobachten sind, kann nur aus der Erforschung der Beobachtungsergebnisse und aus dem beabsichtigten Zwecke der Arbeiten gefolgert werden.

scheiden. Diesen letzteren schließen sich die

Wenn Regulierungsarbeiten, wie z. B. jene an der Loire lediglich als Versuchsbauten (Experimente) angesehen werden, so könnte man die Beobachtungen, die sich auf die Erscheinungen im natürlichen Flußlaufe erstrecken von jenen Beobachtungen für den künstlich hervorgerufenen Flußzustand — d. s. Versuche (Experimente) im großen

„Versuche“ im kleinen (Laboratoriumversuche) an. In jedem Falle lernen wir aus Beobachtungen, beziehungsweise Versuchen und können den uns hierdurch gewiesenen Weg der Forschung nicht verlassen. Werden aber unsere Beobachtungen und Versuche methodisch durchgeführt, so erringen wir große Vorteile um die Erreichung unseres Zieles; denn sobald die methodische Beobachtung geeignet ist, sowohl beim natürlichen als künstlich veränderten Flußzustande den im Laufe der Zeit sich vollziehenden mannigfaltigen Wechsel der Erscheinungen festzulegen, so ist die Möglichkeit gegeben, von den getroffenen Anordnungen rechtzeitig abzugehen soferne durch die Beobachtung bereits Anzeichen von Mißerfolge zu erkennen sind.

Auch die Urteilskraft wird gestärkt und von größtem Werte muß es sein, wenn durch die rationelle Methode der Beobachtung künftige Vorgänge richtiger beurteilt werden und sogar ein Voraussehen derselben ermöglicht würde.

Hiermit wären unsere Bestrebungen dem Hauptziele der Wissenschaft zugewandt, das ja nach Wilhelm Ostwald darin liegt : „künftige Vorgänge vorauszusehen“, und alle Zweifel über die Richtigkeit und Zweckmäßigkeit unserer Tätigkeit ausgeschlossen.

Jede Förderung der methodischen Beobachtung fördert den Fortschritt im Flußbau und damit die Wohlfahrt im großen und

ganzen. Dadurch fließen unseren Arbeiten Geldmittel in reichlicherem Maße zu und diese ermöglichen wieder ausgedehntere Forschungen.

Vorläufig sind sie noch in ziemlich engen Grenzen gehalten und bedürfen einer besonderen Entfaltung, die auch erreichbar ist; denn die praktischen Messungen in Wasserläufen, insbesondere die Geschwindigkeitsmessungen, lassen eine Vollkommenheit erlangen, welche den darauf zu gründenden Untersuchungen volle Sicherheit verbürgt.

Von dem Bestreben geleitet, dem Studium im Flußbau festere Anhaltspunkte zu geben, habe ich auf Grund meiner vieljährigen Tätigkeit im praktischen Flußbau es für notwendig erkannt, die Erscheinungen in Wasserläufen zu untersuchen.

Meinen Arbeiten sind die Ergebnisse hydrometrischer Erhebungen zugrundegelegt und sie erstrecken sich auf mehrere, der Natur nach sehr verschiedene Wasserläufe.

Ausgewertet wurden bisher die hydrometrischen Erhebungen an der Donau nächst Wien im Jahre 1897, verölfentlicht vom k. k. hydrographischen Zentral-Bureau in Wien, dann am Inn*), an der Beczwa und Salza.

Die Ergebnisse dieser Untersuchungen lassen Beziehungen zwischen den einzelnen Erscheinungen erkennen, die geeignet sind, eine rationelle Methode der Beobachtung herbeizuführen.

Aus dem veröffentlichten „Beitrag zur Pulsation des Wassers mit Rücksicht auf den Flußbau“**), einem kleinen Teile meiner Untersuchungen, geht bereits hervor, daß die Ergebnisse der hydrometrischen Erhebungen, einzelne für sich allein genommen oder auch zusammengefaßt, nicht genügen, ein Verfahren einzuleiten, das eine methodische Beobachtung, der Eigentümlichkeit des bewegten Wassers entsprechend, ermöglichen würde.

Zum Beweise hierfür dient schon das Untersuchungsergebnis — die vorerwähnten „Untersuchungen über die Pulsation des Wassers“ als bekannt vorausgesetzt daß vom Unterschiede

— vg min nicht auf den Unterschied ag

Vg max

werden darf.

max

— cig min geschlossen

Dieser aus der Erforschung der Beobachtungsergebnisse gewonnene Grundsatz weckt Bedenken gegen die ausschließliche Anwendung der hydrometrischen Erhebungen zur Beobachtung.

*) Schmid J. Hydrologische Untersuchungen an den öffentlichen Flüssen im Königreiche Bayern. 1884.

**) Verlag „Leykam“, Graz, 1911,

Wie sehr diese Bedenken gerechtfertigt sind, geht auch aus meinen umfangreichen „U nt ersuchungen ü ber den Z u-sammenhang der Erscheinungen in Wasserläufen“ hervor. In diesen ist z. B. nachgewiesen, daß in ein und derselbeu Lotrechten für die Einheit der Flußbreite bei steigendem Wasserstande die sekundliche Teilwassermenge zu nehmen, jedoch deren „Arbeitsfähigkeit“ abnehmen kann.

So wurde im Meßprofil „Salza—Wild alpe“ für die Breiteneinheit zwischen den Wasserständen V4 un(A Vs für die Lotrechte II + 115 m

9s

6 00 m³

15 34 PS

1 und —

< 1,

15-69 PS

jedoch zwischen den Wasserständen Vs un(f V4 für die Lotrechte II

n4 = 1124 gefunden.

<74

5 66 m³

94

«3

Weiters ist im Meß quer schnitte I „Donau“ in den Lotrechten XIV -j- 3 97 m und XV -f- 152 m zwischen den Wasserständen Vi un<f V2

a2

92

9i

und in den Lotrechten V₂ und VI, -j- 23 34 m

«2

92 ³

«1

<j,s’

und für, zwischen den Lotrechten V₂ und VI, -j- 23 34 in liegende a₂

Lotrechten

und —    1 und —

1 u. s. w.

«1

9i

Also dürfen wir nicht ohne weiteres von der Änderung der Teilwassermenge auf die der Arbeitsfähigkeit schließen.

Da das richtige Verfahren zur Beobachtung im Flußbau nicht allein durch hydrometrische Erhebungen erzielt werden kann, so ist es notwendig, solche Gesetze der Mechanik anzuwenden, die möglichst geringe Gegensätze zwischen Voraussetzung und Wirklichkeit verbürgen.

Daß sich das Energiegesetz hierzu am besten eignet, bedarf keiner weiteren Darlegung. Es dürfte genügen, darauf hinzuweisen,

daß die Energie-Gleichung a = wegung vollkommen unabhängig ist.

von der Richtung der Be-

deshalb, weil

Die Ergebnisse der hydrometrischen Erhebungen ermöglichen es, die Arbeitsfähigkeit (Energie) zu ermitteln, die in einer bestimmten Stelle des Meßquerschnittes, beziehungsweise an der Meßstelle im Wasserlaufe (Meßpunkt) abfließenden sekundlichen Teilwassermenge enthalten ist.

Wenn unsere Untersuchungen von den wirklichen Verhältnissen im Wasserlaufe ausgehen und die auf den ganzen Quer-

Au A F

schnitt sich beziehende Annahme Vm —

Vm nur ein mathematischer Begriff ist, zurückweisen, so lernen wir die Unterschiede in der Arbeitsfähigkeit (Energie) der einzelnen, abfließenden, benachbarten oder nicht benachbarten Teilwassermengen, wie es die Umstände fordern, kennen und wissen gegebenen Falles, wie die „Arbeitsfähigkeit“ (kurz ausgedrückt) im Wasser laufe verteilt ist.

Weil im Flußbau die Arbeitsfähigkeit des abfließenden Wassers, deren Veränderung von jeder Unregelmäßigkeit in der Gestaltung des Wasserlaufbettes, seiner Bodenbeschaffenheit und Wasserführung abhängt, in bestimmten Grenzen zu halten ist, insoferne unter Mithilfe des Wasserlaufes unser Ziel erreicht werden soll, was aus wirtschaftlichen Gründen anzustreben ist, müssen wir aus den darauf Rücksicht nehmenden Untersuchungen Ergebnisse zu gewinnen trachten, die zu einer rationellen Methode der Beobachtung im Flußbau führen.

Auf Grund meiner Erfahrungen im Flußbau habe ich mich entschlossen, derartige umfangreiche Untersuchungen durchzuführen. Weil mir dies als der einzig richtige Weg erschien, um über die Schwierigkeiten im Flußbau, die jeder kennt, hinwegzukommen, glaube ich, diese Untersuchungen und ihre Ergebnisse der Öffentlichkeit nicht vorenthalten zu sollen.

Aus den folgenden Angaben ist der Um läng der Untersuchungen zu erkennen, sowie auch der Untersuchungsgang, der angibt, wie allmählich der Zusammenhang der Erscheinungen festzustellen möglich wurde und zu einer analytischen Behandlung bestimmter Größen führte, die einen sicheren Weg für die rationelle methodische Beobachtung im Flußbau zu weisen vermag.

Im V. Abschnitte der „Untersuchungen über den Zusammenhang der Erscheinungen auf Grund h y d r o-metrischer Erhebungen“*) werden die Ergebnisse der Untersuchungen unter folgenden Titeln behandelt, und zwar:

*) Diese umfangreiche Arbeit soll demnächst in Druck gelegt werden.

Die Ergebnisse der Untersuchungen :

1. Abteilung:

Die Geschwindigkeitskurven in den Lotrechten des Meßprofiles.

2. Abteilung :

Die Kurven gleicher Geschwindigkeit (Isotachen) und die Orts-kurven für vmax und vm in den Messungsquerschnitten.

3. Abteilung :

Vs

Die Kurven vm> us> n₀, vma.v, dann — und

Vm

im Querschnitte

(Meßprofil).

4. Abteilung:

Die Verteilung der Wasser men ge entlang der Spiegelbreite und in den Lotrechten im Querschnitte (die Kurven q, Sq und die Vertikalgeschwindigkeitskurven).

5. Abteilung :

Die Verteilung der in einem Wasserlaufe in einem bestimmten Querschnitte in der Zeiteinheit innewohnenden Arbeitsfähigkeit nach der Spiegelbreite und in den Lotrechten (Kurven a), sowie im Querschnitte überhaupt (Zonen gleicher Arbeitsfähigkeit), Kurve Sa.

6. Abteilung:

Das Verhalten der mittleren Geschwindigkeit, beziehungsweise der Arbeitsfähigkeit für die Einheit der Breite (infolge Wasserstandswechsel) bei verschiedenen Tiefen :

Exponentialkurve rp beziehungsweise 3^-j-1 ;

das Verhalten der Arbeitsfähigkeit bei (infolge Wasserstandswechsel) verschiedenen Teilwassermengen für die Einheit der Breite:

Exponentialkurve cp und

bei verschiedenen mittleren Geschwindigkeiten :

3q+l .

Exponentialkurve

das Verhalten der Teilwassermengen bei (infolge Wasserstandswechsel) verschiedenen Tiefen für die Einheit der Breite:

Exponentialkurve /,-f-1 und

bei verschiedenen mittleren Geschwindigkeiten :

Exponentialkurve

7+1.

rl das Verhalten der Summen der Teilarbeitsfähigkeit zu den Summen der Teilwassermengen im Querschnitte bei wechselnden Wasserständen :

Exponentialkurve a ;

die Exponentialwerte x und ip als Maß des Einllusses der Geschwindigkeiten und Tiefen auf die Änderung der Arbeitsfähigkeit für die Einheit der Breite infolge Wasserstandswechsel oder zwischen je zwei Lotrechten ein und desselben Wasserstandes.

Schließlich die Exponentialwerte jy, cp, 3jj+1,

¹ ,,

-¹---, 7+1,

7

7+1

für je zwei Lotrechte für die Einheit in der Spiegelbreite

eines bestimmten Wasserstandes.

7. Abteilung:

Arbeitsfähigkeit und Schwerkraftskomponente d er sekundlichen Teilwassermenge fürdieBreiteneinheit im Querschnitte. Schubkraft (S c h 1 e p p k r a ft).

Wir wollen uns nun der Arbeit unterziehen, die aus unseren Untersuchungen gewonnenen Ergebnisse nur soweit auszuwerten, als es notwendig ist, um Grundlagen für eine wissenschaftliche Beobachtung im Flußbau zu schaffen.

Zu diesem Zwecke müssen wir einen Einblick in die Untersuchungen nehmen, daher soll im folgenden für einen Wasserlauf, und zwar für den „Wiener Donaukanal“ gezeigt werden, wie die LTntersuchungsergebnisse gewonnen worden sind.

Hervorzuheben ist, daß diese Arbeit in den „Untersuchungen über den Zusammenhang der Erscheinungen in Wasserläufen“ nicht durchgeführt, daher als selbständige Untersuchung anzusehen ist.

Wir behandeln demnach:

Die Ergebnisse der Untersuchungen für den Wiener

Donaukanal.

Bevor in den Gegenstand eingegangen wird, ist die Bedeutung einzelner Buchstaben anzugeben. Die in der 1. bis 3. Abteilung der

„Untersuchungen“ vorkommenden Buchstaben um> nSi v₀ u. s. w. bedürfen keiner weiteren Erläuterung, auch q nicht; aber es bedeuten :

Sf .... Kurve für die Summen der Teilflächen im Querschnitte ;

Sq

. . . Kurve für die Summen der Teilabflußmengen /;. S. im Querschnitte;

Teilarheitsfähigkeit in einer Sekunde in Brutto-

PS;

Pferdestärken = m. v²m .

2    75

. . Arbeitsfähigkeit des Wasserlaufes im Meßquerschnitte während einer Sekunde in Brutto-Pferdestärken —

L M V² — PS •

2 m 75    ’

Sa . . Kurve für die Summen der Teilarbeitsfähigkeit in einer Sekunde im Querschnitte;

= 1000 t J;

S . . . Schubkraft (Schleppkraft),

Stoßkraft auf 1 m² Grundfläche ) die Bedeutung der übrigen Buchstaben ist schon aus den zuvor gemachten Angaben über den Umfang der Untersuchungen zu entnehmen.

Bekannt ist, daß die Kurvet/ entlang der Spiegelbreite mit der Grundlinie (LL) eine Fläche begrenzt, die die Abflußmenge Q mĄ p. S. für den Meßquerschnitt darstellt. Ebenso begrenzt die Kurve a mit dieser Grundlinie eine Fläche; diese stellt die Arbeitsfähigkeit vor, die in der zuvor erwähnten Abflußmenge enthalten ist. Demnach erkennen wir die über die Einheit der Grundlinie LL aufstehende, von den beiden Ordinaten und einem Kurvenstücke begrenzte Fläche als „Tei 1 a rb ei ts fäh i gkei ttt, die in der zugehörigen Breiteneinheit des Querschnittes (also im Teilquerschnitte) ablließenden Teilwassermenge p. S. innewohnt.

Aber auch nach der Tiefe vermögen wir für jede Geschwindigkeitsfläche eine entsprechende Fläche der Arbeitsfähigkeit anzugeben, welche wieder in Teilarbeitsfähigkeiten zerlegbar ist.

Weil nun die Geschwindigkeitslläche für die einzelne Lotrechte auch durch f — vm X t ausgedrückt werden kann, so werden sich im einzelnen Falle für die Verteilung der Arbeitsfähigkeit im lotrechten und auch wag rechten Sinne zwei Kurven a ergeben, die wir mit a und a‘ bezeichnen.

Zu erwähnen ist noch, daß die Querschnitlsformen des Donaukanales in der Querschnittstype I mit annähernd geradliniger Sohle und steilen Seitenwänden (Trapezform) eingereiht wurden.

Nunmehr gehen wir auf die Ergebnisse der Untersuchungen für den Meßquerschnitt km 2 05 des Wiener Donaukanales ein.

Graphische Darstellung auf beiliegender Tafel.

1. Abteilung:

Die Geschwindigkeitskurven in den Lotrechten des

Meßprofiles.

Zum besseren Vergleiche ist die rechte Querschnittshälfte gleich in der Darstellung des linken Teiles (L. U.) ersichtlich gemacht.

Für sämtliche Lotrechten I his IX, von welchen die Lotrechte III dem linken Uferfuß und die Lotrechte VIII dem rechten zunächst liegen, sind „ausgeglichene“ Geschwindigkeitskurven gezeichnet und diese mit den den Untersuchungen zugrunde gelegten „N o r m a I-typen der Geschwindigkeitskurven“, auf deren Erläuterung jedoch hier nicht weiter eingegangen wird, in Beziehung gebracht.

Die an den Uferböschungen angeordneten Lotrechten I, II, VIII und IX weisen, mit Ausnahme II, Geschwindigkeitskurven auf, welche nach der Normaltype IV verlaufen, während die Geschwindigkeitskurven der im Bereiche der „Sohle“ angeordneten Lotrechten III bis VII die Normaltypen IV und V in durchwegs schön verlaufenden Linien enthalten. Wir bemerken, daß die Kombinationen der Typen IV und V sich in den für die Lotrechten III und VII (d. s. die in der Flußsohle den Böschungsfüßen zunächst angeordneten Lotrechten) ermittelten Geschwindigkeitskurven insoferne wesentlich von den übrigen unterscheiden, als für diese Lotrechten III und VII das die Type V enthaltende Kurvenstück auffallend länger ist, wie bei den anderen Geschwindigkeitskurven ; d. h. vmax liegt im Bereiche des Uferfußes bedeutend tiefer als flußeinwärts und uferseits.

Weiters ergibt sich, daß die im Bereiche des Uferfußes erhobenen beziehungsweise durch Messungen ermittelten Geschwindigkeitskurven nicht so gestreckt verlaufen, als jene Geschwindigkeitskurven, welche zu den Meßlotrechten flußeinwärts und uferseits des Böschungsfußes gehören.

Zur Bekräftigung der zeichnerischen Darstellung dürfte es genügen, auf die Unterschiede in dem Verhältnisse v₀:vmax, beziehungsweise vs:vmax hinzuweisen.

und für die Lotrechte IV :

Umax

Z. B. für die Lotrechte III ergibt sich :

— = 0-93 und —Î- = 0-46

Vmax

Umax

— = 0-98 und — = 0-58,

Umax

wobei die zugehörigen Tiefen keinen nennenswerten Unterschied zeigen.

2. Abteilung.

Die Kurven gleicher G e s c h w i n d i g k e i t (I s o t a c h e n) und die Ortskurven u,nax u n d vm in den Meßquerschnitten.

Die gemeinsame Darstellung beider Querschnittshälften im linken Teile (L. U.) läßt die Unterschiede der Böschungsneigungen heim linken und rechten Ufer, in der Sohlenlage und im Verlaufe der gleichwertigen Isotachen sofort erkennen.

Wir sehen, daß das linke Ufer steiler geböscht ist und daselbst der Böschungsfuß tiefer als beim rechten Ufer liegt, weiters, daß die „ausgleichende“ Böschungslinie bei beiden Ufern konvex zum Wasserspiegel und die Sohle ziemlich eben ist.

Die Isotachen verlaufen gegen die Sohle hin flach, gegen das Ufer konvex und sind im Querschnittsteile im Bereiche des Böschungsfußes besonders stark flußeinwärts zurückgebogen, d. h. die Ortskurve für vmax senkt sich gegen den Böschungsfuß am tiefsten. Da diese Ortskurve nächst dem linken Uferrand schon bei Punkt IX und rechts erst bei VIII in den Wasserspiegel tritt, so breitet sich die Ortskurve für vmax bei der steileren Uferböschung weit mehr gegen den Uferrand aus als beim rechten Ufer, dessen Böschungsform den beim linken Ufer vorhandenen schroffen Übergang von Uferböschung zur Sohle wesentlich abmildert. Der linken Uferböschung nähert sich z. B. die Isotache u — 10 m auf die kürzeste Entfernung von 105 m, während vom rechten Ufer diese Isotache 145 m absteht und 7 70 m vom rechten Wasserspiegelrand den Wasserspiegel trifft, links jedoch die Isotache v₀ — 10 m nur 5 2 m vom Wasserrand absteht.

Diese Andeutungen genügen, um die tatsächlichen Unterschiede im Verlaufe der Isotachen im Bereiche der beiden Uferböschungen und in den davon flußeinwärts gelegenen Querschnittsteilen zu kennzeichnen. (Wir können mit Hilfe der Isotachen das Verhältnis der

„Arbeitsfähigkeit“ an verschiedenen Stellen des Querschnittes für sehr kleine Teilquerschnitte z. B. f = 02 X 0'2 = 004 m2 bestimmen. Dann aber verstehen wir unter Isotachen nicht nur „Kurven gleicher Geschwindigkeit“, sondern auch „Mittellinien von Zonen gleicher Arbeitsfähigkeit“ und auch „Mittellinien von Zonen gleicher Teilwassermenge“.)

3. Abteilung:

Die Kurven vm> vs> v0t vmax, dann — und — im Querschnitte.

v,„

Vo

sehi-

bedeutende sind; z. B. in II ist un,i — vmr — 0 33 m, in III nur mehr = 0 20 m, wobei aber vmax in III etwas mehr als doppelt so groß wie in II ist: also in II beträgt der Unterschied vnü — vmr näherungsweise 72 von Hundert (in bezug auf vmr) und in III nur 20 von Hundert u. s. w.

mr

Die Kurve vm in beiden Querschnittshälften verläuft ansteigend bis zur Flußmitte ohne Wellen und zeigt nur im Bereiche des linken, steileren und tieferen Böschungsfußes eine Überhöhung, während bei der Kurve vmr eine solche nur sehr schwach zum Ausdrucke kommt, so daß in der Lotrechten des Böschungsfußes heim rechten Ufer vmr =10 m, in jener des linken Ufers vmi — 105 m und in der Flußmitte vm — 145 m gemessen werden kann. Weil nun der Böschungsfuß beim rechten Ufer merklich näher der Flußmitte liegt, als jener beim linken Ufer, so steigt, da die zugehörigen vml _i_ vmr sind, die Kurve vmi schwächer gegen die Flußmitte an, als die Kurve vmr. Die größere Wassertiefe entlang der linken Uferböschung und die daselbst schärfer ausgeprägte Ecke beim Uferfuß gegenüber dieser Verhältnisse beim rechten Ufer spiegelt sich in dem Verlauf von vm wieder, indem für die einzelnen Lotrechten der linken Uferböschung die absoluten Unterschiede vnü — v

Die Kurven vs senken und die Kurven v₀ überhöhen sich im Bereiche des Böschungsfußes, wobei die Kurve us in schwacher Welle verläuft, was bei u₀ nicht zu sehen ist. Die Kurve vmax erstreckt sich kappenartig über v₀ im Bereiche des Böschungsfußes.

Durchwegs ist usi usr_ größtenteils umi vmr> v₀i > vor, es sind aber auch die Tiefen 0 tr und es ist bei gleicher ■— die Sohlenbreite im linken Querschnittsteil größer als im rechten.

Trotz dieser Verschiedenheiten ist in dem Teile der Spiegelbreite von III bis Flußmitte der Verlauf der Kurven — ein gleich-

v₀

»ml

”/»r v culm Bereiche der Uferböschung weichen sie voneinander ah,

Vsr ^mr

artiger: die beiden Kurven

ebenso wie die Kurven 1 sl

Vml

deutender auseinandergehen.

und

Vol

und

fallen nahezu zusammen.

welche daselbst jedoch be-

Nach den obigen Betrachtungen und Ergebnissen kann der Verlauf nicht anders sein:

vsi ,

- und

Vsr Vm r

Entlang der Sohlenbreite verlaufen die Kurven

so ziemlich gleichartig, jedoch in der Mitte der Querschnittshälfte mit am meisten abweichenden Ordinaten. Auch hier ist aus dem

Verlaufe der Kurven — und — zu entnehmen, daß die Gestalt der Vm

Vml

V₀

Vertikalgeschwindigkeitskurven im Bereiche des Böschungsfußes,

insbesondere wegen der tiefen Lage der Kurve

dem unteren Teile (nächst des Flußgrundes) verschieden sein muß von der Gestalt der Vertikalgeschwindigkeitskurven in den übrigen Lotrechten gegen die Flußmitte hin. Der schwachen Wölbung der

Kurve — und der tiefen Senkung V₀

lüßes entspricht auch eine Senkung der Ortskurve für umax im Querschnitte; sowie auch bei der Annäherung der Kurven

vs

vin

vs

Vm'

namentlich in

im Bereiche des Böschungs-

Vnü

und

Vsl

Vml

Vjno

bei der Lotrechten IV ein Ansteigen der Ortskurve für vmaxi gegen V

vs

zu sehen ist. Die Zunahme der Ordinatenwerte der Kurve —

Vm

Lotrechte III, beziehungsweise VII gegen Lotrechte IV, beziehungsweise VI und die Abnahme der Ordinatenwerte der Kurve — in

von

Vo

dieser Teilbreite des Spiegels sagen uns, daß hier flußeinwärts vom Böschungsfuß auf einen gewissen Breitenteil die us und v₀ im Verhältnisse zu vm zunehmen.

Aus diesen Untersuchungen geht der Einfluß der Querschnittsgestalt auf den Verlauf der in Betracht gezogenen Kurven deutlich hervor.

4. Abteilung:

Die Verteilung der Wassermenge entlang der Spiegelbreite und in den Lotrechten im Querschnitte (die Kurven q, Sq und d i e V e r t i k a 1 g e s c h w i n d i g k e i t s k u r v e n).

Der Verlauf der Kurven qi und qr zeigt an, wie das gleichmäßige Ansteigen der Kurven q im uferseitigen Querschnittsviertel gestört wird, wenn die Querschnittsform ein Trapez darstellt.

Die k a p p e n a r t i ge Überhöhung der Kurven qt und (/,. i m Bereiche des Böschungsfußes ist bei ein und demselben Wasser stand um so bedeutender, je steiler die Uferböschung und je schärfer der Übergang derselben zur Flußsohle ausgeprägt ist und je tiefer der Böschungsfuß im Vergleiche zur Sohlenlinie, beziehungsweise zum Wasserspiegel liegt.

Dieses beweisen die aus den Untersuchungen gewonnenen Maßzahlen der Teilwassermengen in den einzelnen Tiefen, und zwar:

1. linke Quer Schnitts hälfte:

Es verhält sich

qi Böschungsfuß • q Mitte ⁼⁼ 4 42 : 6 02 = 1 : 1*36

qi links

von

der Lotrechten III : Q Mitte ⁼⁼ 5 02 : 6 02 = 1 : 1*2

2. rechte Querschnittshälfte:

qr Böschungsfuß • q Mitte ⁼⁼⁼ 3 80 : 6 02 — 1 : 1*58

qr rechts von

der Lotrechten VIII • q Mitte ⁼⁼ 2 / : 6 02 = 1 : 2*23 und weiters 3. : qr nächst VIII : qi im Böschungsfuß 2 / : 4 42 = 1 : 1*64 qr im Böschungsfuß : <// nächst Lotrechte III ⁼⁼ 3 80 : 5 02 = 1 : 1*32 Beizufügen ist, daß die Tiefe im linken Böschungsfuß ti — 4 25 m und im rechten Böschungsfuß tr — 4 08 m, also Q tr ist, und der rechte Böschungsfuß vom Wasserrand um U92 m weiter absteht als der linke Böschungsfuß.

Denken wir uns im rechten Querschnittsviertel die Tiefe in der Lotrechten III um etwa 158 m vermindert, so dürfte sich annähernd der schalenförmige Querschnitt ergeben.

Für diesen Fall verhält sich :

qr (III) : q Mitte = [1 X (4*08 - 1 58)] : 6 02 = 1 : 2*4,

während hier für den linken Querschnittsteil

qi links von der Lotrechten III : ^Mitte ⁼⁼ 1 • 1*2

ermittelt ist.

Daß von der im ganzen Querschnitte abfließenden Wassermenge

Q — F. Vm = 209 0 /n³/sec

der größere Teil in der linken Querschnittshälfte abfließt, ist ohneweiters aus den Darstellungen ersichtlich (daher die Kurven Sf und Sq nicht dargestellt wurden), und es gibt die von den beiden Kurven qt und r/,. eingeschlossene Fläche den Unterschied der beiden Teilwassermengen an.

Der größte Abstand der beiden Kurven befindet sich im

Bereiche des linken Böschungsfußes, und zwar beträgt :

2-70    =

<łi

<Ir

442

1-72 m³.

linker Böschungsfuß

linker Böschungsfuß

Nach den Ergebnissen der bisherigen Untersuchungen ist erwiesen, daß die Form des Querschnittes einen maßgebenden Einfluß auf die Verteilung der Wasser menge entlang der Spiegelbreite ausübt.

Die weiteren Untersuchungen aber lehren, wie auffallend in Wirklichkeit die geringste Änderung in der Form des Querschnittes die Verteilung der Wassermenge beeinflußt.

Über die Verteilung der Wassermenge in den Lotrechten geben die Vertikalgeschwindigkeitskurven, die Isotachen und die Ortskurve für vmax im Querschnitte genauen Aufschluß.

Nach den Untersuchungen in Abteilung 1 und Abteilung 2 ist der Verlauf der erwähnten Kurven gekennzeichnet und erwiesen, daß die Verteilung der Wassermenge in lotrechter Richtung im Bereiche des Böschungsfußes wesentlich von jener in den übrigen Teilflächen verschieden ist.

Es werden z. B. die Teilwassermengen (f.uj an der Oberfläche und etwa 110 m unter derselben in der Lotrechten III und V nicht im selben Verhältnisse stehen, weil schon die Ortskurve für vmax im linken Querschnittsteile in der Lotrechten III bedeutend tiefer unter dem Wasserspiegel als in V liegt.

In III: links

1 27 : T40 = 1 : 11

flo : f/l'lO/n unter V —

für die „ausgeglichene“ Vertikalgeschwindigkeitskurve,

U27 : 1-35 = 1 : 1*06

für die „unausgeglichene“ Vertikalgeschwindigkeitskurve. In V : links

U62 : 1 61 = 1:1.

⁽lo • </ll0 in unter V

für beide Vertikalgeschwindigkeitskurven.

Als weiteres Beispiel werden die Verhältnisse der Teil wassermengen in diesen Lotrechten in der Tiefe von 2 30 m und 3 80 m unter dem Wasserspiegel wie folgt angegeben :

In III:

1-32 : 0 81 = 1-63 : 1

f/2⁻30 m miler V • ^/3⁻80j;i unter V ⁼⁼

(nach der u n ausgeglichenen Vertikalgeschwindigkeitskurve).

In V:

7 2-30 m unter V : (/3-80/h unter V

- L49 : 110 = 1-35 : 1.

Der auffallende Unterschied in diesem Verhältnisse ist durch den Verlauf der betreffenden Vertikalgeschwindigkeitskurven gekennzeichnet. In III ist diese Kurve gegen die Flußsohle stärker zurückgebogen, als jene in V.

5. Abteilung:

D i e V e r t e i I u n g der in einem W asserlaufe in ei n e m bestimmten Querschnitte in der Zeiteinheit innewohnenden Arbeitsfähigkeit nach der Spiegel!) reite u n d i n d e n Lotrechten (K u r v e a), sowie im Querschnitte

überhaupt (Zonen gleicher Arheitsfähigkeit).

O Osj darstellt.

^gleich

Der Verlauf der Kurve a entlang der Spiegelhreite ist bedingt durch die für die Breiteneinheit sich ergebenden Ordinaten-werte a — c. t. v³,„ in PS (sekundliche Arbeitsfähigkeit des fließenden Wassers in Brutto-Pferdestärken), worin bekanntlich c eine Constante 1000 2.9-81.75

Zu bemerken ist, daß die von dem Wasserspiegel und der Isotache u = 1 m eingeschlossene Fläche im Querschnitte, eine Art Teilfläche, mit f‘ bezeichnet wird; sie umfaßt alle jene „Zonen gleicher Teil wassermenge“, deren Teil wassermengen mit u > 1 bewegt sind.

Bekanntlich setzt diese trapezförmige Querschnittstype I eine sanfte Überführung der Böschungslinie in die Sohlenlinie nicht voraus, mithin ist hier ein gleichmäßiges Ansteigen der Kurve a vom Wasserrand flußeinwärts ausgeschlossen.

Auffällig ist, daß hei den Kurven r// und qr die kappenartigen Überhöhungen eigentlich unmittelbar über dem entsprechenden Böschungsfuße liegen, während die Überhöhung in der Kurve at flußeinwärts des Böschungsfußes vorkommt, jedoch jene der Kurve ar mit der der Kurve qr ühereinstimmt.

Diese Erscheinungen finden im folgenden ihre Begründung :

Die Untersuchungsergebnisse der 4. Abteilung dieses Abschnittes klären den Verlauf der Kurven g, also der Kurven (t X vm), vollkommen auf: Je größer t und vm ist, desto größer ist die betreffende Ordinate der Kurve g. Aber auch bei der Kurve a, also der Kurve (c. t. vm³), gilt dieser Satz, jedoch mit der Einschränkung, daß bei den Werten von um zu beobachten ist, ob sie größer oder k 1 e i n e r a 1 s 1 s i n d. Es ist bekannt : je weiter die Ordinate vm — 1 in der Kurve vm vom Wasserrande absteht, desto sanfter steigt die Kurve a an ; z. B. beim linken Ufer beträgt dieser Abstand 64 m und beim rechten 9 32 m, das heißt die Kurve ai wird steiler verlaufen als die Kurve ar.

Da jedoch die horizontale Projektion der linken Uferböschung, also der wagrechte Abstand des linken Böschungsfußes, nur 7 0 m beträgt, so ist die Ordinate vmi = 1 nur (7 0—6 4) = 0 6 m von der Lotrechten des linken Böschungsfußes uferseits gelegen.

Es werden also bis auf diese Nähe der vorerwähnten Lotrechten die Ordinaten der Kurve (c. t. v³m) auffallend kleine Werte geben und erst flußeinwärts davon auffallend große Werte, und zwar solange, als die Änderungen der Ordinate vmi noch besonders nennenswerte Maßzahlen aufweisen, also etwa bis zur Lotrechten III.

Der rechte Böschungsfuß steht, wagrecht gemessen, etwa

8    92 m vom rechten Wasserrande ab, die Ordinate vmr — 1 aber

9    32 m davon ; bei dem sanfteren Ansteigen der Kurve ar und mit Rücksicht darauf, daß die Änderungen der Ordinaten vmr fast bis zur Flußmitte noch genügend große Maßzahlen ergeben und auch die Änderungen der Ordinate tr bei der rechten Uferböschung im Bereiche des Böschungsfußes nicht so große Werte als bei der linken Böschung annehmen, verbleibt die Überhöhung bei der Kurve ar annähernd in der Lotrechten des rechten Böschungslüßes.

Es ist sohin zweifellos, daß die Form des Querschnittes einen maßgebenden Einfluß auf die Verteilung der Arbeitsfähigkeit entlang der Spiegelbreite ausübt.

Nach beiliegender Tafel drängen dem linken steileren Ufer mit tieferem Böschungsfuße größere Geschwindigkeiten zu als dem rechten Ufer, mithin ist im Bereiche des linken Böschungsfußes eine größere Arbeitsfähigkeit für die Breiteneinheit vorhanden als für dieselbe Abszisse beim rechten Böschungsfuße; das Maß gibt die Untersuchung :

In der Lotrechten des linken BöschungsFußes ist zu messen : ai = 2 85 PS und für dieselbe Abszisse von 7’0 m beim rechten Ufer: ar = 130 PS; mithin verhält sich :

ai

ar

== 219 : 1.

7'0 m vom rechten Wasserrande

In der Lotrechten des rechten Böschungsfußes, also im Abstande von 892 m vom rechten und linken Wasserrande ist:

• ai — 4 70 PS und dr = 2 65 PS mithin :

7‘0 ni vom linken Wasserrande

ai

dr

1*77 : 1

8 92 m vom rechten Wasserrande

In der Flußmitte ist für die Einheit der Breite: a = 865 PS.

8‘92 m vom linken Wasserrande

Es verhält sich :

ai

= 4-70 : 8 65 = 1 : L84

8 92 m vom linken Wasserrand

und

Flußmitte

dr

= 2 65 : 8 65

1 : 3 26,

8'92 m vom rechten Wasserrand

Flußmitte

woraus ebenfalls zu ersehen ist, daß die Kurve d auch flußeinwärts vom Böschungsfuße stärker ansteigt, während

qi

= 5 02 : 6 02

1 : 1-20

8 92 in vom linken Wasserrand

und

Flußmitte

9r

= 3-80 : 6 02

1 : 1-58

Flußmitte

sich verhält, wodurch das stärkere Ansteigen der Kurve a als jenes der Kurve q und somit auch der Unterschied im Verlaufe dieser beiden Kurven entlang der Sohlenlinie nachgewiesen ist.

Im folgenden sollen die Teilwassermengen mit der ihnen innewohnenden Arbeitsfähigkeit betrachtet werden:

8 92 m vom rechten Wasserrand

In der Lotrechten des linken Böschungsfußes :

OO CO

qi ■ di

qr : dr

= 1 55 : 1 = 2 08 : 1

In der Lotrechten des rechten Böschungsfußes :

107 : 1 1-43 : 1

qi : di qr i dr In der Flußmitte:

CO Ui

CO

qifr) : ai(r) = 6 02 : 8 62 = 1 : 144 Das Verhältnis q : d schwankt in diesen Lotrechten zwischen 1 : L44 und 2 08 : 1, ist also durch einen Mittelwert nicht ersetzbar.

Um den Einfluß der Querschnittsform auf die Verteilung der Arbeitsfähigkeit im w a g r ec h te n Sinne auch noch weiters ersicht-lich zu machen, wird im rechten Querschniüsteile die Tiefe nächst der Lotrechten III um etwa 158 m vermindert, wodurch ein san ft er Übergang von der Böschungslinie zur Sohlenlinie erreicht werden kann. Hiedurch liegen uns drei verschiedene Querschnittsformen vor.

Durch Verminderung der Tiefe nächst III ergibt sich, wenn vm 1 () m ist :

1-58) X 1 0³ = 1 70 PS mithin:

a = 0-68 X (4 08

Annahme

1 70 : 8 (55 = 1 : 5 09.

Annahme Flußmitte

Die durch Verminderung der Tiefe nächst III sich ergebende Arbeitsfähigkeit a = L70 PS ist gegen at = 4 70 PS an dieser Stelle um 63 88 v. H. kleiner und gegen ar = 2 65 PS um 35 85 v. H., wodurch der Einfluß der Querschnittsform auf die Verteilung von a zweifellos hervorgeht.

Es ist noch auf die Unterschiede in den Ordinaten der Kurven ai und a'z, beziehungsweise ar und a'r hinzuweisen, die nächst der Flußmitte am größten sind.

Wenden wir uns nun der Verteilung der Arbeitsfähigkeit im lotrechten Sinne zu.

Die Teilfläche f reicht im linken Querschnittsteile nennenswert tiefer gegen die Sohle herab und ist auch der Böschung näher gerückt als im rechten Querschnittsteile.

Es zeigt sich wieder der Einfluß der Querschnittsform auf die Entwicklung der Teil fläche f : J e sanfter der Ü b erga n g d e r Böschungslinie zur Sohlen linie ausgeprägt ist, um so e her ist ei n A b rück e n d e r T e i I f I ä c h e f von diesen Umfangslinien zu e r w art e n.

Daß dies von wesentlicher Bedeutung ist, kann durch Beispiele erwiesen werden, u. zw. :

In der Lotrechten VIII wählen wir die Teilfläche /‘=0,2X0‘2 = — 004 m² mit ihrem Mittelpunkte T78 m unter V gelegen, d. h. wir haben im linken und rechten Querschnittsteil eine kleine Teilfläche f = 004 m² bestimmt, welche in bezug auf den Wasserrand und Wasserspiegel gleich weit, beziehungsweise gleich tief gelegen ist. Zunächst sind die mittleren Geschwindigkeiten zu bestimmen, mit welchen das Wasser durch diese Teilfläche f fließt.

Im linken Querschnittsteil schneidet die Isotache u/ = 110 m die Lotrechte VIII im Abstande von 1*78 m vom \7, mithin ist hier vml = 110 m = u, und im rechten Querschnittsteil an derselben Stelle vmr = ur — 0 76 m.

Sogleich erkennen wir: In der linken Querschnittshälfte liegt die erwählte Teilfläche f in der gewissen Teilfläche f und in der rechten Querschnittshälfte außerhal b derselben.

Es muß sich also ein großer Unterschied in der Arbeitsfähigkeit der durch diese Teilfläche f = 0 04 m² fließenden Wassermenge ergeben, weil diese Teilflächen in den beiden verschiedenen durch die Isotache n = 10 m gebildeten Zonen liegen.

Es verhält sich in diesen Teil flächen f = 0 04 m² : qt : qr = 0 04 X..MO : 0 04 X 0 76 = 145 : 1, d. h. es fließt an dieser Stelle in der linken Querschnittshälfte fast um die Hälfte mehr Wasser pro Sekunde ab als in der rechten Querschnittshälfte.

Weiters ergibt sich für die diese Teilfläche /'= 004 m² durchfließende Teilwassermenge :

az:ar=0-68X0 04X1-1³:0-68X0 04X0-763=0 G36PS:0 012PS=3:1, wonach an diesen bestimmten Stellen im Querschnitte Meßprofil IV nächst der steileren Uferböschung und dem tieferen und scharf ausgeprägten Böschungsfüße eine dreifach größere Arbeitsfähigkeit im bewegten Wasser vorhanden ist als beim weniger steil geböschten rechten Ufer mit etwas seichter gelegenem Böschungsfüße und guter Überführung der Böschungslinie in die Sohlenlinie.

Ermitteln wir auch noch für diese Lotrechte VIII im Abstande von 0 10 ni unter dem V und 010 m über der rechten Böschungs-Iinie dieses Verhältnis, u. zw. :

a)    0T0 m unter dem \7 :

CU : ar = 0-68 X 0 04 X M2³ : 008 X 0 04 X 0 863 = = 0 038 PS : 0 0176 PS = 2 2 : 1 und

b)    0 10 m über der rechten Böschungslinie:

sind.

cu : ar = 0-68 X 0 04 X 0 75³ : 008 X 0 04 X 0 43³ = = 0-0115 PS : 0 00216 PS = 5 3 : 1, so sehen wir, daß für gleichliegende Teilflächen f— 0 04 m² für dieselbe Lotrechte im Querschnitte diese Verhältnisse nicht konstant Da nächst der Flußmitte der Unterschied    dem Werte

Null sich nähert und in der Flußmitte ihn selbst auch erreicht, so wird in der Flußmitte das Verhältnis «/ : ar — 1:1 und unmittelbar nächst der Flußmitte auch wenig davon verschieden sein. Damit muß nicht gesagt sein, daß an anderen Stellen der Querschnitts-hälften das Verhältnis a/ : ar nicht den Wert 1 : 1 erreichen kann :

Z. B. die Isotache 14 oder die Mittellinie für die Zone der Arbeitsfähigkeit von a = (0 68 X 0 04 X 1'4³) PS fällt in beiden Hälften zwischen Flußmitte und Lotrechte IV ganz nahe zusammen ; weiters z. B. schneiden sich die Mittellinien für die Zone der Arbeitsfähigkeit a = (0 68 X 0 04 X 1'5³) PS für beide Querschnittshälften nächst der Lotrechten IV. An diesen Stellen ist ebenfalls cif. ar = 1:1. Im Bereiche des Böschungsfußes in beiden Querschnittshälften kommen jedoch „Mittellinien von Zonen gleicher Arbeitsfähigkeit“ nicht zum Schnitte; mithin kann im Bereiche des Böschungsfußes cii : ar nicht gleich 1:1 sein. Schließlich sollen noch folgende Verhältnisse bestimmt werden :

In der Lotrechten III, also für die linke Querschnittshälfte (f = 0 04 m2)

A Oberfläche : A 1-10 m unter V ⁼⁼ 1 27³ : 1 40³

— 1 • i.‘-M (für die ausgeglichene Ver-— 1 : 1 o4 tikal-Geschwindigkeitskurve)

Ulld Q. Oberfläche • A 1-10 m unter V — 1 27³ : 1 35³

— 1 i .on (für die unausgeglichene Ver-— 1 : i ZU tikal-Geschwindigkeitskurve)

In der Lotrechten V (nächst der Flußmitte) :

Ao : d 110 m unter v = 1'62³ : L61³ = 102 : 1

und weiters in der Lotrechten III (/' = 0 04 m²):

(für unausgeglichene Ver-tikal-Geschwindigkeitskurven)

A 2-30 m unter V • A 3⁻80 m unter V

= L32³ : 0813 = 4 32 : 1

und in der Lotrechten V (f — 0 04 m²):

A 2 30 m unter V • A 3 80 in unter V ⁼⁼ ^ 49³ : 1 10 ¹ = 2 48 : 1

Darnach ist der Verlauf der Kurven a für die beiden Lotrechten gekennzeichnet und für die Lotrechte III mußte sich das Verhältnis 4 32 : 1 als größtes ergeben, weil die Teilflächen 2 30 und 380 m unter V in den beiden verschiedenen, durch die Isotache u= 10 m gebildeten Zonen liegen.

Der Verlauf der Kurven und —¹— und der Kurven und

fl/nr

Vml

Vol

zeigt an, daß in den beiden Querschnittshälften die „Arbeitsflor

fähigkeit“ nächst Sohle und Wasserspiegel nicht gleichmäßig veränderlich ist und desgleichen das Verhältnis as : u₀. Für die Lotrechte VIII im linken Querschnittsteile ist:

0 10 in unter    V : «o    =    0 68 X 0 04    XM3³ = 0 039 PS und

0 10 m über der Sohle: as    =    0 68 X 0 04    X 0 50³ = 0 0034PS, mithin    :

as : a₀ = 0 0034 : 0 039 = 1:11 5 und für die Lotrechte VII im linken Querschnittsteile:

010 m unter    V : «o    =    0 68 X 0 04    X 1 41³ = 0 076 PS und

010 m über der    Sohle :    as    = 0 68 X 0    04 X 0 87³ = 0 018 PS, also:

as : a₀ = 0 018 : 0 076 = 1 : 4 2, dann für die Lotrechte VIII im rechten Querschnittsteile ist:

010 m unter V : «o = 0 68 X 0 04 X 0 86³ = 0*0173 PS und 010 m über der Sohle : as = 0 68 X 0 04 X 0 43³ = 0 00216 PS, also:

as : a₀ = 0 00216 : 0 0173 = 1:8 und für die Lotrechte VII im rechten Querschnittsteile:

010 m unter V : «o = 0 68 X 0 04 X L23³ = 0 051 PS und 010 m über der Sohle : as = 0 68 X 0 04 X 0 53³ = 0 00405 PS, somit as : a₀ = 0 00405 : 0 051 = 1 : 12 6 usw.

(die Kurve Sa ist nicht eingezeichnet).

6. Abteilung :

Die Exponen tial werte <jp, 3//-|-l,

³9+ ¹ r , i 9+1 —-, r/+l,—

9 ’

sowie / und t//, — letztere als Maß des Einflusses der Geschwindigkeiten und Tiefen auf die Änderung der Arbeitsfähigkeit für die Einheit der Breite — für je zwei Lotrechte ein und desselben Wasser Standes.

In den „Untersuchungen über den Zusammenhang der Erscheinungen in Wasserläufen auf Grund hydrometrischer Erhebungen“ sind die analytischen Eigenschaften der angegebenen Exponentialkurven ausführlich nachgewiesen.

Hier soll nur gesagt werden, daß die analytische Behandlung der Exponentialkurven erst durch Aufstellung von Beziehungen zwischen den Exponentialwerten rt und <f ermöglicht und dadurch die Grundlage für weitere, oben angegebene Exponential werte geschaffen worden ist.

Wenn die „grundlegenden Werte“

Vm n +1 Vm n

die die Quotienten zwischen den mittleren Geschwindigkeiten und den zugehörigen Tiefen bei zwei Wasserständen einer Lotrechten oder für ein und denselben Wasserstand zwischen

= Sö und

tn +1

tn

= S,

1)

je zwei Lotrechten darstellen, in Beziehung gebracht werden durch die Gleichung 23 = SÄ, und die Quotienten

la)

(in +1

7n + i

dn

<ln

2)

durch die Gleichung 21 = QÄ, . .

.    .    2 a)

so ergibt sich die Gleichung

3»;+l = (7+!)'/>

5)

Dadurch sind d i e B e z i e h u n g e n z wische n d e n E x-ponentialwerten 7 und <p gefunden.

Es erscheint

als Funktion von den vier Veränderlichen ii,nn +1, Vmn, Oi +1 und /n, beziehungsweise von zwei Veränderlichen : 23 und S, und 7 als Funktion von den vier Veränderlichen an + 1, cin, 7,1 + 1 und </,„ beziehungsweise 21 und Q.

Unter der Voraussetzung von 23 )> o und S )> o kann 7 als auch 7 alle positiven und negativen Werte von -f- OD bis — 00 annehmen.

Obige Gleichung 5) läßt sich auch schreiben

7 +■ 1

weiters (7 -f- 1 ) (3 — cp) = 2 oder — 0; -f- 1) (7 — 3) = 2 . .

<f =

. . 5a)

Die Gleichung 5 a) stellt aber die G1 e i c h u n g e i n e r gleichseitigen Hyperbel dar, wenn 7 als Abszissen und 7 als Ordinaten in einem rechtwinkligen Koordinatensystem angesehen werden, wobei die halbe große Axe = 2 ist und mit der Abszissenaxe einen Winkel von 135° einschließt und der Mittelpunkt der Hyperbel die Abszisse — 1 und die Ordinate -f- 3 hat.

Diese Feststellung genügt, um zu erkennen, daß die Relation zwischen den Exponentialwerten r₍ und <p vollkommen bestimmt ist.

Auf die Diskussion der Gleichung 5 a) kann hier nicht eingegangen werden. Hervorzuheben wäre, daß für einigermaßen größere rj der Wert <p gegen Änderungen von >; wenig empfindlich ist, denn für 7 = 4-00 und 7 = — 00 wird 7 = 3. Weiters ergibt sich für 7 = — 1, 7 = ± OO, mithin ist hier 7 wenig empfindlich für Änderungen von 7 u. s. w.

Die Gleichung ha) gibt uns, indem sie die Eigenschaften einer gleichseitigen Hyperbel charakterisiert, ein sicheres, allgemein gültiges Mittel an die Hand, aus dem Verhalten der mittleren Geschwindigkeiten bei verschiedenen Tiefen ein und derselben Lotrechten hei wir hierbei die mittlere Geschwindigkeit in der Meßlotrechten vm = ~

nur mit Hilfe von unausgeglichenen Vertikalgeschwindigkeitskurven zu ermitteln haben, geht aus dem Zwecke der Arbeit hervor, denn wir wollen nur die Geschwindigkeitsfläche nach dem talsächlichen Verlaufe der Geschwindigkeitskurve kennen lernen, nicht aber schön verlaufende, „ausgeglichene“ Kurven als Vertikalgeschwindigkeitskurven darstellen.

Mithin benötigen w i r genaue, der E r m i 111 u n g v o n vm und t dienende Messungen, um Beobachtungsergeb-n i s s e nach bestimmten Gesetzen gewinnen zu können. Wie allgemein bekannt, sind solche Messungen beider bereits hohen Entwicklung der Hydrometrie¹) durchführbar und es bieten sich keine Hindernisse zur Be-schaffung jener Werte, die als grundlegend für unsere Untersuchungen und Ergebnisse zu erkenne n s i n d.

Zur Vermeidung von Irrtümern und völligen Klarstellung muß noch gesagt werden, daß die Gleichung 5) nur dann gültig ist, wenn die mittlere Geschwindigkeit für die Ermittlung des Wertes a in Betracht kommt, demnach der Wert a vernachlässigt wird. Diese Voraussetzung weist uns an, in besonderen Fällen, die eine Vernachlässigung von a gegen a ohne Beeinträchtigung des Wertes der Untersuchungen nicht zulassen, den Exponentialwert mit Hilfe

i <In + 1 ! <?n Un '

zu ermitteln.

der Formel

wechselndem Wasserstande oder von je zwei Lotrechten eines bestimmten Wasserstandes das Verhalten der „Teil-Arbeitsfähigkeit“ hei verschiedenen Teilwassermengen unmittelbar festzustellen. Es kommt also nur darauf an, die „grundlegenden Werte“ Vmn + 1

Vmn

und

tn

tn

mit Hilfe von Messungen zu bestimmen. Daß

, n + 1

a'n

Im folgenden geben wir eine Zusammenstellung der Exponent ialwerte und Gleichungen, die in den Untersuchungen entwickelt und benutzt sind:

I.

Exponential werte:

\a). . .

Vmn + 1

Vmn

fir)'

I b)rt

log

Vmn + 1

Vmn

log

tn

II. (f

lia). . .

Un + 1

an

<ln

log^¹

' an

%?n+1

<ln

III. 3^+1

may...

Un + 1

U„

tn

IV. ₇+l

IV a). . .

qn + i

tn+l\r> + 1

qn

tn

V.

3/;+l

3?) + 1

Xa). . .

U„,n +1

rl

un

V,nn

7) + 1

VI.

via/ ..

<7n + l

T)

qn

Vmn

VII.    2 7

VIII.    2

VII«; 3^ + 1 — (7+ 1) = 27 7+1

VIII ay

³?? + ¹

IX. Ca = y I 37+ 1

X. C? = -f{,+ 1

; Xay Ca — Cg = 7 + 1

XI. x =

3t;

3,;+l ’

; Xlay (j^L±l)³₌    .

' Vmn I    \ an I

; XI bj y, =

XII. ip =

3// + 1 '

XUaJ

tn + 1

tn

(^)V xny*

log SB3 log *21 log $ log SU

1.

vmn + 1

Definitionen und Gleichungen:

tn +1

tn

= $ ; 1 ay SB = S T| ;

a„

= 51,

qn +1

qn

3. an — cXtnX U^mti 5 + qn ~~ tn X\ Vmn 5 ³? + 1

= Q ; 2ay su =    ;

3ay Sit = S.SB3 4a) Q = $.SB

5. (p —

6. 7 =

3 — fjp

7. S : SB³ = 1 : n ;

SB³

SB³

la) n = --, $ = — , SB³ = n.%, SB 7f>y su = n%* = — SB⁶

3

= V n.%

77

8.    x + ę = i

9.    — = 3 rj

3 *7 — 1

3 + 1

®³

10a'if

/i = 'Ol

Z “ 'i*

3*j - 1

U/i + 1

3 T/ + 1

ii.

__₌___₌    8 (— Tj)

(-Z) + (-^)    Ixl + iV'l    3 (—7)4-1

(— z)

Ul

11 +

3 I 1 + 1 ' |foÿ*³l ₌

I log 91 I

z;;

12.

Izl + I^l 3 + 1 + 1

= </> ;

12 +

log 3t

Anmerkung: Bei den Exponentialwerten *7, y usw. wu

Um nunmehr tatsächliche Verhältnisse berücksichtig

¹

Selbst das Gefälle ist nun mit Hilfe des von Ing. Wilhelm Reitz konstruierten Instrumentes scharf bestimmbar. (Das Instrument liefert Rudolf und August Rost, mathem.-mcchan. Institut in Wien.)

Anmerkung: Bei den Exponentialwerten *7, y usw. wurden die Zeiger der einfacheren Schreibweise wegen weg-gelassen, also *7 statt gn> n + i usw.

Noch ausdrücklich zu erwähnen wäre, daß der durch die Gleichungen XIa) und Xlla) bestimmte Einfluß von 93 und 'S auf

nicht zu verwechseln ist mit dem Einfluß, den jeder dieser

grundlegenden Werte für sich durch die Gleichungen Va) und lila) ausübt und der durch die Exponentialwerte

3*7+1

O-n + 1

an

III

und 3*7+1

3^+1 1

*7 f

gemessen und durch Ca =    | 3*7 + 1 -j-

mit den anderen verglichen wird. Hier ist Gleichheit, wenn Ca — 4,

IX

93 == $ und x =

und ip = 4- ist.

4 T 4

Über den Zusammenhang unserer Exponentialwerte mit *7 haben wir noch folgendes anzuführen:

Für ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit *7 als Abszissen und jedem der übrigen Exponentialwerte als Ordinaten sind

a) die Exponentialwerte 3*7+1 und *7 + 1 .

. . III

durch „gerade Linien“ und

14)

oder (y — 1) y₍ = 1 und y = x y = ty • •

durch „Kurven“ dargestellt, alles gleichseitige Hyperbeln mit ähnlichem Verhalten.

In den „Untersuchungen über den Zusammenhang der Erscheinungen in Wasser laufen auf Gru n d hydrometrische r E r h e b u n g e n“ sind diese Kurven sowie auch die Wertezuordnung ^3 = beziehungsweise “31 = £}‘t graphisch dargestellt.

Nicht zu vergessen ist die Proportion

$ : S =

XI

XII

Vrnn _ Vnm + 1

fn

tn + 1

13)

die ermöglicht, schon aus den Quotienten

Vmn

tn

und

vmn + 1

auf

tn + 1

ein bestimmtes Verhalten der Exponentialwerte zu schließen.

Wir dürfen demnach nicht unterlassen, auch diesen durch Messungsergebnisse zu gewinnenden Quotienten, sowie dem Quo-

VI

b) die Exponentialwerte <f =

__ 3?; 4- 1 ? + 1 3 rt + 1

II

11 =

oder (ij — 3) r₍ == 1

+ 1

y = -—

tienten

überhaupt unsere volle Aufmerksamkeit zuzuwenden (/= Geschwindigkeitsfläche).

Im Sinne unseres Vorhabens, den Untersuchungsgang zu zeigen, der uns aber auch Schritt für Schritt die Anwendung dieser Methode der Beobachtung zu erklären vermag, also in diese ein führt, haben wir für den Donaukanal, Meßquerschnitt km 2 05 die Gleichungen der analytischen Behandlung der Exponentialwerte nunmehr anzuwenden.

Wir wollen die Lotrechten III und VII, die von der Mittenlotrechten V gleichweit, und zwar 15 00 m abstehen, in Betracht ziehen. Wie aus der graphischen Darstellung auf beigegebener Tafel ersichtlich, sind diese beiden Lotrechten in annähernd gleichem Abstande von dem zugehörigen Böschungsfuße angeordnet.

tili

Um die „grundlegenden Quotienten“

und

Vm III

l’m VII

tvu

zu bestimmen, sind Angaben aus den Messungsergehnissen not-

wendig, und zwar nach Tabelle 26 der betreffenden hydrometrischen Erhebungen :

1.    Aufnahmswasserstand, Lotrechte III : —(— 4 cm und Lotrechte VII : + 8 cm ;

2.    Erhobene Tiefe, Lotrechte III : 4 12 m und Lotrechte VII : 4 11 in-

'S. Ausmaß der Geschwindigkeitsfläche, Lotrechte III : 4 99 m2 und Lotrechte VII : 4 54 m²; und

4. Mittlere Geschwindigkeit, Lotrechte III : 121 m und Lotrechte VII : 110 in.

Zu erwähnen ist, daß die Geschwindigkeitsfläche mit Hilfe von „ausgeglichenen“ Vertikal-Geschwindigkeitskurven ermittelt wurde; da jedoch in diesem Falle die „unausgeglichenen Vertikal-Geschwindigkeitskurven“ nicht zu auffallend von den „ausgeglichenen“ abweichen, sollen die Unterschiede zwischen den beiden Geschwindigkeitsflächen vernachläßigt werden. Strenge genommen, verwerten wir die hydrometrischen Ergebnisse von zwei Lotrechten nicht für ein und denselben Wasserstand (der wahre mittlere Messungswasserstand ist mit -f- 7 cm berechnet), sondern für zwei Wasserstände : Vi = 4~ 4 cm und XJ₂ = 4-8 cm, mit dem Unterschiede von 4 cm.

Würden jedoch im folgenden die auf den wahren mittleren Messungswasserstand -j- 7 cm bezogenen Messungsergebnisse nach Tabelle 27 zur Auswertung gelangen, so wäre zu berücksichtigen :

1.    Tiefe, Lotrechte III : 4T5 m und Lotrechte VII : 4T0 m;

2.    Ausmaß der Geschwindigkeitsfläche, Lotrechte III : 5 031 m2 und Lotrechte VII : 4 525 m²; und

3.    Mittlere Geschwindigkeit, Lotrechte III : U21 m und Lotrechte VII : 110 m.

Der Vergleich der aus den Tabellen 26 und 27 entnommenen Messungsergebnisse zeigt, daß die mittleren Geschwindigkeiten vollkommen übereinstimmen, jedoch in den übrigen Werten immerhin solche Unterschiede vorhanden sind, die den „grundlegenden

Quotienten“ verändern. tvu

So ist nach Tabelle 26 und 27 :

1 21

Vm III

vm yII

und nach Tabelle 26 :

T10

TI0000

tm

4T2

tyii

411

T00243

und nach Tabelle 27 :

tm

415

Unterschied 0-976 v. H.

4T0

TOI 220

tvn

Wenngleich dieser Unterschied kein besonders nennenswerter ist, wollen wir, um möglichst genaue Messungsergebnisse in Betracht zu ziehen, die nach Tabelle 26 auswerten.

Wir haben zuvor gefunden 1 21 TÏ0 4 12

SB =

Vm III

Vm VII

TI 0000

1)

und $ =

tili

tvn Weiters ist

411

T00243;

Vm III

T21

tm

412

= 0-294

13)

und

Vm VII

1T0

tvn

4T1

= 0-268,

Demnach ergibt sich

1 S <C SB 1, daher 77    1

und zwar nach Gleichung It)

log

Vm III

Vm VII

log TI0000

log

tm

log T00243

tvn

ri = 39*27230

Benützen wir 77 zur Berechnung der übrigen Exponentialwerte, so ergibt sich

nach Gleichung 5) (p =

3774 1

774- 1

2-95034

und nach Gleichung 3a)

am a vu

= $. SB³

= T00243 X TI00003 = T33423 ,

mithin am = T33423 X avn ■

Dasselbe Ergebnis müssen wir nach Gleichung 'la) erhalten 91 = Q<P «///

(qm]*

\qviil

= ($ .93)^

= (1-00243 X 1-10000) = 1 33423

« VII

2-95034

daher, wie vor

aHI = 1*33423 X avn und qm = 1 10267 X Qvii ■

Ermitteln wir nunmehr nach Gleichung 3) den absoluten Wert avn = c X t X vm

= 0-68 X 4-11 X l l3 = 3-7199 PS,

so ist

(im = 1 33423 X ö vu

= 4-9632 PS = 0-68 X 4-12 X U21³,

und nach Gleichung 4)

⁽i VII = t X vm

daher

= 4 11 X 11 = 4-521 m»/«, qIU = 1 10267 X 4 521

= 4-985 m³/sec = 412 X 121 .

Nach Gleichung Ilia y kann das Verhalten der Arbeitsfähigkeit bei den verschiedenen Tiefen tHI und tVn ermittelt werden ; der Exponentialwert III) ergibt

3»/ + 1 = 118-8169

während der Exponentialwert V) :

= 3 0255 nur einen verhältnis-

-f- 1

mäßig kleinen Wert erreicht.

Weiters ist nach Gleichung IX)

c„ = \ { ³>? + 1 +

118-8169 + 3 0255

= 60 9212, welcher Wert Ca = 4, für $ = 93,

sehr bedeutend überragt.

Um den Einfluß von 93 und$ auf 91 kennen zu lernen, sind die Gleichungen XI) und XII) anzuwenden :

3/;

= 0-99158 und

nach Gleichung 9)

= 3*7

ifj =

= 0 00842, daher

3/; + 1

nach Gleichung 8)    ?; + </' = 1 00000 und

aEL a vn

= 3 X 39 2723 117-8169 0-99158 0-00842

Wir erkennen demnach, daß auf die Größe des Quotienten == 1 "33423 der Einfluß von SB =

und — =

₌ 117-7765.

vm III

— : 99'158 von Hundert

vm VII

und der von $ = nur 0842 von Hundert beträgt. Daß aber t VII

zwischen den Lotrechten III und VII der Quotient

den Wert

« in

a vn

1 "33423 fast auschließlich durch den Einfluß von SB, also durch den Unterschied von 10 von Hundert in den mittleren Geschwindigkeiten erlangt, zeigt schon der sehr hohe Exponentialwert 3/₍ 4- 1 = 118 8169, beziehungsweise der dagegen verhältnismäßig niedere Exponential-

wert

3>, 4- 1 _

3 0255 an.

Hinsichtlich der Exponentialwerte /- + 1 und für rt = 39-27230:

*7 + 1

linden wir

und

•{ + 1

rj -f 1 = 40-27230 = 1 0255 und nach Gleichung X) :

2 \

= 20-6489.

40-2723 -f 1 0255

Bringen wir die ermittelten Exponentialwerte I, III, IV, V, VI, IX und X in Beziehung nach den Gleichungen Vila), Villa) und Xa), so ist

3 /; 4- 1 — {rj 4- 1) == 2 /; = 78'5446 118-8169 — 40-2723 3*7+1

= 78-5446;

*7+1

*/

*7

3 0255 - 1 0255    = 2 und

Ca — Cq = >; -f- 1 = 40 2723 60-9212 — 20-6489 = 40 2723.

Greifen wir auf die Proportion 13) zurück, so ist, da vn, im Verhältnisse zu t in der Lotrechten III größer als in der Lotrechten VII, also

V,n— = 0-294 > 0-268 =

Vm VII

tm

gefunden wurde, auch

Vm III Vm VII

daher >;    1 sein muß.

Bestimmen wir noch nach Gleichung la) den Wert

= 1 10000 > 1 00243 ==

t ui

VII

ii

SB³

11³

1 00243

= 1-32778

und nach der Gleichung 10«)

7—V

n = 51

n = 1-33423⁰⁹⁸³¹⁶ = 1 32777,

so ist zweifellos klargestellt, daß die einzelnen Expo n ent ial werte bei gegebenen „grundlegenden Werten SB und $" mit Hilfe unserer Gleichungen und von graphischen Darstellungen der Wertezuordnung

SB = beziehungsweise = Qr, sowie der Gleichungen von gleichseitigen Hyperbeln:

-(>;+!) ('/ - d) = 2, (y — 3) = 1 u. s. w. verhältnismäßig sehr rasch ihrem Zahlenwerte nach ermittelt und auch auf ihre Richtigkeit überprüft werden können.

Aus den in der vorstehenden Ermittlung der Exponential werte vorkommenden Quotienten lassen sich die Unterschiede einzelner Größen auch in von Hundert ausdrücken, und zwar:

am ist um    33 423    v.    H.    > als «y//,

Die Teilarbeitsfähigkeit Die Teilwasser menge

qm «

Die mittlere Geschwindigkeit vmIH „

und die Tiefe

tm „

« q vn -,

» Vm VII « t VII.

Von Interesse ist es, zu erfahren, innerhalb welcher Grenzen die einzelnen Exponentialwerte schwanken, wenn für mehrere Lot rechtenpaare die zugehörigen Veränderlichen vmit umri tit tr> qt> qr> ai und ar durch die zuvor angegebenen Exponentialgleichungen in Beziehung gebracht werden.

Die Untersuchungen sollen in diesem Sinne durchgeführt

werden.

Da die rechte Querschnittshälfte in der Darstellung des linken Teiles ersichtlich gemacht ist, wobei der Rand des Wasserspiegels beim linken Ufer mit dem des rechten Ufers zusammenfällt, so ergeben sich für jede Lotrechte der auf diese Weise aufeinander-gelegten Querschnittshälften zwei Werte von vm, t, q und a. Demnach können wir die Messungsergebnisse von je zwei Lotrechten, die in verschiedenen Querschnittshälften liegen, jedoch von dem zugehörigen Wasserrande gleich weit abstehen, für unsere Untersuchungen auswerten.

Die graphischen Darstellungen auf der beigegebenen Tafel zeigen den Verlauf der einzelnen Exponentialkurven, die nach den zuvor angegebenen Exponentialgleichungen bestimmt sind, für welche die „grundlegenden Werte“ vm und t für die Breiteneinheit durch Abgreifen von Ordinaten der Kurven vmi und vmr und der Tiefen ti und tr erhalten wurden.¹)

Zur Ergänzung der graphischen Darstellung diene noch folgende

oun^jauiuy

x <k

x < s < et

$ > SS > 1

r, <1 r‘ >0

x <k

X < S < €Cs

o > U &<1 <£

XI XII

fh

bo !

3-20032 0-926    0074

2015    0-781    0-219

2-041    0-800    0-200

2033    0-795 | 0205

2-004    0-734    0-266

5-579    0-964    0*036

8-891    0-980    0020

2-492    0-886 I 0-114

+ OO o

-1-702 : -1-390    2-390

± OO

a 1 w e r t e VI ■

IX

T| + 1. : Ca

1-24705 8-35391

1-839    4-207

4-376

4-326

3-922

15-625

25-609

6092

+ OO

9680-

OO +

1-749

1-774

2-090

1111

1064

1-385

-4-210

± OO

3^+1

1 abelle A.

AI

*)+l

5 15359 3-24705

3-839

3-749

3-774

4-090

3111

3064

3-385

± OO

-2-210

± OO

2-192

2-334

2-293

1-918

10047

16-718

3-600

908-0

a 9-

2-61192 13-46077

4-576

2-088

5 003

2143

4-878

3-754

28140

48153

8-800

0-418

2128

1-957

2-801

2-880

2-444

0-519

Grundlegende Quotienten j

-

Ir

Vml

Vmr

^mr

tr

0-308 313515 131667 415359

119191

1-33432

1-29266

0-91798

9-04677

15-71768

2-60001

-019387

205714 1-83158

1-69565 1-48551

1-35135 1-26230

1-28049 1-30909

1-2165 102190

1-21000 10122

1 11818 104390

101176

100000

0-98519; 1-08000

100000 1 00478!

0-368

0-377

0-243

0-248

0-236

mo

0-268

0-311

0-338

0-340

Vml

t,

0-734

0-414

0-380

0-260

0-243

0-281

0-292

0-287

0-307

0-308

0-338

0-343 0-343    1

U3]q03J10rI

jap

ânnnnoiazag

►-*

VIII

Böschungs-fuß links

Böschungsfuß rechts

III

VII

AI

VI

Va

Post-Nr.

3<S

Zur Ergänzung vorstehender Tabelle ist es notwendig, charakteristische Werte einzelner Exponentialwerte anzugeben, und zwar in folgender

Tabelle B.

III

3/i +1

V VI 3ij + l r₍4-l

XII

ri

'i

<F I

A n m erku n g

+ OO 3    +00

+ 00    3'    1    +00 + 00    1

2    4    2    ] 0-75

0-25

± ⁼

0-333

1-5

1-333

4    2-667

0-5

0-5

±oo ±00

±00

± OO

« = !•« = 4

5 !!    3    o

— 0-333

0-667

0    — 0-667 + OO

±oo

91-1;

93>1>S, n>0 ^<1<$, n<0

6—1 +00

1-5

-0-5

7    — OO 3

— OO

-OO

-OO' - OO

$ = l;2l = 93³ = n

Die graphischen Darstellungen und die Tabelle A vermögen den Verlaut der einzelnen Exponentialkurven hinreichend klarzustellen und sind ausreichend, um die Grenzen dieser Werte herauszulinden. Wir beschränken uns daher aut einige kurze Bemerkungen.

Die in der vorstehenden Tabelle B angeführten charakteristischen Exponentialwerte linden sich teilweise auch in den auf vorliegender Tafel dargestellten Untersuchungsergebnissen vor, und zwar : rj = 1

= 0-333

und >■ — 0, so daß wegen = 0 für die Exponentialkurven

3/; -± 1 >] ±- 1

>1

C« und Cq die Ordinaten ± OO und weiters die Lotrechten IV und V« als Assy intoten dieser Kurven sich ergeben.

Wir wollen diese Lotrechten als „charakteristische Lotrechte“ bezeichnen, und zwar:

a)    Für i] = o, beziehungsweise vmn = vmn +1 oder <33 = 1 (hier vm 7 = um r) ;

dazu gehören aber auch jene Lotrechten, in welchen die Ordinaten der Kurve rt den Wert:

b)    rt = + OO, für tn = tn + 1 oder S' = i erreichen.

Nach Tabelle B sind für rj = + CO jene Lotrechten Assy into! en zu den Exponentialkurven /;, 3 /; -j- 1, ;/ -f- 1, Cu und C₉, in welchen die Ordinaten rt = + 00, 3^41 = + OO, rt -f- 1 = + 00, Ca = ± OO und Cq = + 00 betragen.

Wie aus beiliegender Tafel zu ersehen ist, nähern sich die Ordinaten der Kurve S = in den Lotrechten III und Va dein Werte 1.

Angenommen, in der Lotrechten III würde ££' = 1 und ’’ö = 1 '21 sein, so ergäbe sich tf — + OO, <p’ = 3 u. s. w., während tatsächlich $ = 1012    1, also ?;    -f- CO ist.

Für die Lotrechte Va würde der grundlegende Quotient $' = 1, da <33 = 1 ist, unbestimmte Exponentialwerte ergeben.

C) Tj =

Außer den zuvor gekennzeichneten „charakteristischen Lotrechten“ sind noch folgende Lotrechte zu beachten, in welchen also (f = o und die Lotrechten zu Assymtoten der Kurven / und </' werden, dann ist an = an +1 oder '21=1, und d) bei = — 1, also cp = + OO und die Lotrechte eine Assy m tote zur Kurve cp wird, dann ist qn — qn + \ oder £5=1.

Wir bezeichnen diese unter c) und d) bestimmten Lotrechten als „charakteristische Zwischen-Lotrechte“.

zeigt hier

fr

Nach den graphischen Darstellungen für den Meßquerschnitt, Wiener-Donaukanal, km 2 05 muß seinen positiven Größtwert in der Lotrechten III erreichen, denn die Kurve

eine Senkung und die für

eine Erhöhung, so daß diese beiden

V,nl

Vm r

Kurven in der Lotrechten III in Hinsicht auf niedere Ordinaten-

werte von $    1 am weitesten abstehen. Der Größtwert cp liegt

demnach auch in der Lotrechten III, der kleinste Wert jedoch zwischen den Lotrechten IV und Va ; zwischen diesen Grenzen ergibt sich ein Unterschied von 515*4 von Hundert.

Bemerkenswert ist die Teilung der Querschnittshälften durch die „charakteristische Lotrechte“ IV :

Die Teile des Querschnittes vom Wasserrande bis zur „charakteristischen Lotrechten“ IV, beziehungsweise bis zu der korrespondierenden Lotrechten weisen die positiven Exponential werte /; auf, während für den Querschnittsteil zwischen diesen beiden Lo1-rechten negative /; sich ergeben. Doch sind die letzteren Werte nicht so groß, daß sich die Kurven cp und ar, beziehungsweise qi und qr schneiden könnten, weshalb „charakteristische Zwischen-Lot-rechte“ hier nicht Vorkommen.

Bisher wurden die Veränderlichen SB, S, Q und ‘ïU für mehrere Lotrechtenpaare ein und desselben Wasserstandes in Beziehungen gebracht ; notwendig dürfte es sein, festzustellen, daß die Erscheinungen in Wasserläufen auch bei wechselnden Wasserständen tatsächlich zu den für die „charakteristischen Lotrechten“ maßgebenden Bedingungen führen.

Zum Beweise hierfür sollen die Ergebnisse der „Untersuchungen über den Zusammenhang der Erscheinungen in Wasserläufen auf Grund hydrometrischer Erhebungen“ dienen:

1. Inn, Meß quer schnitt bei Reis ach.

Die drei verschiedenen Wasserstände werden mit Vi? V2 und ^3 bezeichnet. Der Unterschied zwischen Vi und V2 beträgt 117 cm und zwischen V2 und V3 50 cm.

Der Exponentialwert >/2j 3 = 0 kommt links von den Lotrechten XIIL und IX{ IX1 vor; für die Lotrechte in der Mitte des Abstandes dieser beiden Lotrechten berechnen wir für die Einheit der Breite

Ö3

— — 1T67

Ö2

<ls

«3

<13

<72

— 1201, also —    —

Ö2

<72 ’

mithin <jp₂, 3 <C 1 und y2, 3 negativ ;

<jP2, 3 = 0-843 % 3 = — 0-073

3 % 3 + 1 = g

= 0-782

3 7/2, 3 + 1

ri2, 3

<jP2, 3 — 1

— 10 739 u. s. w.

Da links von den zuvor genannten Lotrechten die Kurve ^₂, 3

die Abszissenaxe schneidet und rß, 3 = 0 ist, und in der Mitte zwischen diesen Lotrechten =

„charakteristischen Lotrechten für %3 = 0 den negativen

0 073 wird, so grenzen die beiden

Teil der Kurve /;2,3 ein, weshalb wir auch diese charakteristischen Lotrechten die „eingrenzenden“ charakteristischen Lotrechten nennen wollen.

2. Salza, Meßquerschnitt Groß-Reifling. Wasserstandswechsel V4 bis \7s-

Die Untersuchungen ergehen, daß die Kurve <[4.5, der Gleichung

IIa) : ⁰⁵

<75 W'4, 5

entsprechend, die Grundlinie LL (Abszissen axe)

in zwei Punkten schneidet, und zwar links von den Lotrechten I

und II. In diesen Schnittpunkten ist (/>4i 5 = 0 und 774, 5 =---daher

5U₄.5 == 1, d. h. die Kurven a₄ und a₅ schneiden sich in den durch

die Ordinatenwerte cp^ 5 = 0, beziehungsweise 5 =--he-

stimmten „ c h a r a k t e r i s t i s c h e n Z w i s c h e n - L o t r e c h t e n “, die aber bekanntlich Assymtoten zu den Kurven X4, 5 und </h, 5 sind. Die Teilbreite der Wasserspiegellinie zwischen den Schnittpunkten der Exponentialkurve /;4t 5 mit der Grundlinie LL (774, 5 = 0) beträgt 3T2 m, wodurch der Abstand der „eingrenzenden“ „charakteristischen Lotrechten“ für 774, 5 = 0 gegeben ist, der imVerhältnisse zur Wasserspiegelbreite B-₀— 17 40 ni nicht unbedeutend ist (17 93 von Hundert). Wird die Lotrechte in der Mitte der zuvor genannten Lotrechten I und II berücksichtigt, so ist aus den betreffenden graphischen Darstellungen zu messen: vm4 = 2 47 m

um5 = 215 m, mithin vm-₀ um 12 95 von Hundert <h als nm4, U = 2 00 m

und f₅ = 2 63 m, also G 7₄, und zwar um 315 von Hundert.

Die „grundlegenden Quotienten“ sind

a₄

<74

Sö₄ 5 =    = 0 87044 und

Vm 4

5h. 5 =

= 1-31500;

Nach Gleichung \a) berechnen wir

nach Gleichung 5) cp4, ₅ =

774,5 = — 0-50661 = — 0-507,

1053

nach III) 3 774, 5 -f- 1 =

3 >74, 5 ~r I

. — 0-520

und V)

1 026 u. s. w.

Daraus entnehmen wir, daß im Meßprolil „Groß-Reifling“ (Salza) unter den negativen Werten von rt₄,j doch ein Wert vorkommt,

3^4,5 d~ 1

der gleich

0 507 beträgt und dem <f 4,5 = — 1 053,

= 1026

entspricht ;

d. h. daß in der Mitte zwischen den Lotrechten I und II

heim Wasserstandswechsel \7₄ bis \/^ also heim Steigen des Wassers, einerseits die Teil-Arbeitsfähigkeit nahezu umgekehrt proportional der Teilwassermenge und proportional den mittleren Geschwindigkeiten ist, anderseits sich die letzteren umgekehrt wie die Quadratwurzeln aus den Tiefen verhalten.

Bisher haben wir bei dem Ergebnisse negativer Werte von rt die Ursache in den grundlegenden Quotienten

Vm n+1

tn-(-1

tn

gefunden.

Sobald aber Messungsergebnisse vorliegen, nach welchen

til ffi+1

ist, d. h. daß beim Steigen des Wassers für die Einheit der Breite die Tiefe infolge der Sohlenhebung ab nimmt, so kann auch der besondere Fall eintreten, daß

tn = tn+1, also

wird, dann aber ist rt = + OO-

tn+1

tn

3. Donau, Meßquerschnitt I, \7i b i s V 2 = 114 cm.

Für die Lotrechte V2, 50 0 m vom linken Ufergrat abstehend, linden wir:

V,n 1

t\

= 0-581,    =

vm\

202

200

= 101000

t₂ 3-40

—² ₌ 0594, t'i

Obgleich der Unterschied der Wasserstände Vi und V2 H4 cm beträgt, sind die Tiefen gleich groß.

In diesem Falle ist

3-40

= 1.

•] 1,2 = i OO,

'/1.2 = 3

3 rt i,₂ + 1 = ± OO u. s. w.,

t‘2

= 1, also auch die Lotrechte (VI1 -j- 23 34 m) ist

2-20

2-20

eine „eingrenzende“ charakteristische Lotrechte.

Ziehen wir die Kurven tn und tn +₁ (entlang der Wasserspiegelbreite) in Untersuchung, so werden diese beiden Kurven bei veränderlicher Sohlen linie für den Wasserstandswechsel bis Vji + i sich dann berühren oder schneiden, wenn tn = tn + 1, also $ = 1 ist.

Wir erkennen, daß die „grundlegenden Werte“ vm und t die Möglichkeit bieten, zur Beurteilung der Eigenschaften der Exponential werte nach streng analytischen Grundsätzen eine besondere Teilung des Querschnittes vorzunehmen, so zwar, daß bei unveränderlicher Sohlenlinie lediglich die Werte um d i e Grundlage bilden, bei veränderlicher Sohle jedoch die Werte vm und t.

und vm 2 in diesem Meß-

so daß sich die Lotrechte V₂ als „eingrenzende“ charakteristische Lotrechte ergibt, als Assymtote zu den Exponentialkurven /, i₎₂, 3 /-2 + 1, 7/1,2 + 1 u. s. w.

Aber auch in der Lotrechten VI] + 23 34 m (im Abstande von 38 34 m von der Lotrechten V2) ist G ~ t₂, denn wir finden

1-870

»m 1

1-788

2*20

= 0*813,

Vm2 Vm 1

= 1 04530,

vm 2

t‘2

2-20

= 0-850,

So zeigt der Verlauf der Kurven vm querschnitte in den Lotrechten XIV -f 3 97 m und XV -f- 152 m den „grundlegenden“ Quotienten *33 = 1 an.

Demnach stellen sich diese letzt bezeichneten Lotrechten auch als „eingrenzende“ charakteristische Lotrechte dar.

Für die ganze Breite des Meßquerschnittes I ergibt sich hinsichtlich des Größenunterschiedes der zwischen Vi bis V2 wechselnden Tiefen und mittleren Geschwindigkeiten folgende Einteilung :

1.    Linkes Ufer bis charakteristische Lotrechte V2 : t₂ > G. vm2 > n„, 1;

2.    charakteristische Lotrechte V₂ bis charakteristische Lotrechte

VIi -j- 23 34 m : t₂ G, vin 2 vm 1 ;

3.    charakteristische Lotrechte VIi -\- 23 34 m bis charakteristische

Lotrechte XIV -)- 3 97 m : t₂ > G, vm2 vm 1 ;

4.    charakteristische Lotrechte XIV + 3 97 m bis charakteristische

Lotrechte XV + 152 m : t₂ ;> G, vm2 < um 1;

bekannten Satze, daß sich die „Arbeitsfähigkeit“ von durch gleiche Teilflächen abfließenden Teilwassermengen, wie die dritten Potenzen der mittleren Geschwindigkeiten verhalten, vollkommen übereinstimmt.

Für rj = ± OO ist aber auch / = 1 und ip = 0.

Für die „eingrenzenden“ charakteristischen Lotrechten bei rj = 0, (vmn = vmn+1) ist dagegen für das Verhalten von “21 zu Q nur die Tiefe maßgebend, denn nach Gleichung lia) ist bei

vm n ⁼ Vm n_|_i

tn+1\ ep

5. charakteristische Lotrechte XV -J- 1 52 m bis zum rechten Ufer :

h > 11, vm2 > ü,„i.

Wir sehen, die unter 2. bezeichnete Teilfläche des Meßquerschnittes steht unter dem Einflüsse von t₂ <C h und die durch 4. bestimmte Teillläche unter dem Einflüsse von vm2 <C.vm\ (Wasser von Vi bis V2 steigend).

Da bei einem stetigen Verlaufe der Kurve also ohne Sprung

von -)- OO zu — CXD, die Tiefe Li + 1 heim höheren Wasserstande Vn +1

nicht kleiner sein kann als die Tiefe tn beim niederen Wasserstande Vn. so können wir aus dem Verlaufe der Exponentialkurve ■>] auch auf den Verlauf der Kurven tn und tn +1, somit auf die Änderung der Sohlenlinie im Querschnitte schließen.

Festzustellen ist ferners, daß in der „eingrenzenden“ charakteristischen Lotrechten für = ± OO bei tn= tn +1 nur die mittleren Geschwindigkeiten auf das Verhalten der Arbeitsfähigkeit bei verschiedenen Teilwassermengen Einlluß nehmen, denn nach Gleichung Ha) ist

Vmn+l ■ ^n-t-l\ ⁽f ' Vm n ■ tn+l '

«n+1

ein

ein

übereinstimmend mit Gleichung Va), 3^+1

daher cp =

Vmn+1 (f

= 3, ein Ergebnis, welches mit dem

ö/l+l

ein

übereinstimmend mit Gleichung lila)

daher qp = 3 ^ -f- 1 = 1. Auch ist für i] = 0, ip = 1 und / = 0.

Da im Meßquerschnitte I (Donau), wie zuvor angegeben, zwischen den „eingrenzenden“ charakteristischen Lotrechten V₂ und VIi -j- 23 34 m, also für eine Teil-Spiegelbreite von 38 34 m durchwegs t₂ h, und vm2 O vm\ ist, daher hier nur negative Werte hat, so wird die Exponentialkurve ^1,2 in der zuvor bestimmten Teilbreite von 38 34 m ausschließlich unter der Abszissenaxe (LL) und assy mtotisch zu den „eingrenzenden“ charakteristischen Lotrechten verlaufen. Dadurch ergeben sich die charakteristischen Exponen tialwerte

und 7] = — 1, so daß sich in der mehr erwähnten Teilbreite von 38 34 m sowohl die Kurven «i und a₂ als auch die Kurven qi und q₂ schneiden, u. zw. in je zwei Punkten.

Mithin kommen hier auch die „charakteristischen Zwischen-Lotrechten“ für ci\ = a₂ und q1 = q₂ vor; denn 1. für rj = — 1 ergibt sich

nach Gleichung I«) vm2 : vml = t\ : t₂,

nach Gleichung Via)

. ⁽h daher q₂ = q₁-i

Vm 2\ 0 vm 1/

, a₂ : at = tr : t2².

nach Gleichung lila) — = (—) «i \ hl

3 ^1,2 T⁻ i

J?l,2 “h 1

und dem Unterschiede

4ß

fallen, dann muß aber vmn — vmn+1 und tn = tn+i sein, wie z. B. in der Lotrechten V, Meßprofil Donau kanal Km 2 05.

Bevor wir die Untersuchungen der 6. Abteilung schließen, fügen wir noch bei, daß die „grundlegenden“ Werte vlu u. i auch aus „Längsschnitten“ des Wasserlaufes durch Messungen zu gewinnen sein werden, um, kurz gesagt, ein oder mehrere „Lot-rechtenpaare“ der „Längsschnitte“ den Untersuchungen zu unterziehen.

7. Abteilung:

Die „Arbeitsfähigkeit“ am für die Breiteneinheit und die Gewichts-Komponente K (treibende Komponente der S c h w erkra ft) der sekundlichen Teilwassermenge qm. Schubkraft S für einen Quadratmeter Sohlen fläche (auch Schleppkraft oder Stoßkraft).

Durch Berücksichtigung der Schwerkraftskomponente K bei den Untersuchungen wird das Gefälle des Wasserlaufes in diese einbezogen, wir sind jedoch genötigt, anzunehmen, daß in der Teilfläche f = (t X 1) m² die Teilwassermenge qm mit gleich großen Einzelngeschwindigkeiten abfließe und die Richtung der Bewegung normal zur Durchflußfläche sei.

Die Stoßkraft dieser Teilwassermenge ist bestimmt durch die

Formel

fX IX Ihn² X 1000

. . A)

in Kg . . mit der mittleren Geschwin-

P =

(f X 1) m-

Wenn die Teilwassermenge q,„

digkeit vm bei dem „Einzelngefälle“ i =

abwärts treibt, so vermag sie bekanntlich einen Stoß p normal zur Teilfläche (t X 1) nl2 auszuüben, und gleichzeitig wirkt an der Sohle das Gesamtgewicht 1000 q,„ der Teilwassermenge als Schubkraft K = 1000 qm i auf der Fläche (1 X um) m2-

Daher K = 1000 qm . i in Kq

( vm X 1) m-

Da für den Meßquerschnitt „Wiener Donaukanal“ km 2 05 bei dem Wasserstande -f- 7 cm nur das mittlere relative Gefälle .7= 0 000345 angegeben ist, sind wir genötigt, die weitere Annahme zu machen, daß entlang der ganzen Spiegelbreite für die Einheit der Breite das Einzelgefälle i = J sei.

Deshalb ist das Verhältnis vm : 7 in einzelnen Lotrechten des Meßquerschnittes für die Einheit der Breite nicht genau bestimmt

sec

~ (ein Verhältniswert)

B)

und wird daher auch die Gleichung

PftXVm" — 2g~ÿ(^i ^ K (umXV nl'

oder p(txv

m-

= 0 051 x -7- X K..... cy

unsichere Werte ergeben.

Doch wir erkennen, daß ohne die gemachten, den tatsächlichen Verhältnissen nicht entsprechenden Anna h m e n die Untersuchungen nach Abteilung 7 undurchführbar sein würden.

Aus der Gleichung Cy, die aus den Gleichungen A) und B) abgeleitet wurde, erhalten wir die Gleichung

m2

• D)

X K = am

P X »m — 2g

wenn beide Seiten der Gleichung C) mit vlu multipliziert werden. Setzen wir —— = /i, das ist jene absolute Fallhöhe, die

u m

eine von der Ruhelage ausgehende Masse bei reibungsloser Bewegung auf schiefer Ebene zurücklegen muß, um die Geschwindigkeit v = Yögh zu erhalten, so ist

E)

Um/sec — ^ X K(vmXl) ni³

wodurch ausgedrückt wird, daß sich die Arbeitsfähigkeit der bewegten Teil wasser menge qm/sec zur Schwerkraftskomponente verhält, wie die „Geschwindigkeitshöhe“ zum relativen „E i nze 1 n gefäl 1 e“.

F)

Bezeichnen wir mit I die Länge in der Richtung des Wasserlaufes, welche bei dem relativen Einzelngefälle i dem Werte h entspricht, daher /1 = / X h so geht die Gleichung EJ über in ⁼⁼ I X K (vmys\) m-Da aber die vertikale Projektion von / durch h = / X ¹ aus-gedrückt ist, so ergibt sich auch

m v*m

am = 1000 qm X h =

-j- einige Werte

Von Interesse ist es, über das Verhältnis

anzugeben, wozu das Werk: „Entwicklung der Hydrometrie in der Schweiz, Eidgenössisches hydrometrisches Bureau 1907“ und „Die Untersuchungen über den Zusammenhang der Erscheinungen in Wasserläufen auf Grund hydrometrischer Erhebungen“ benutzt werden und die folgenden Tabellen C und C dienen, und zwar:

4-

4-

Unterschied der Grenzen in von Hundert für

J=f

Vm

v,n

0-33294    48-72

0-00556    3-09

1.423-2

53-87

2.577-4

2.628-8

45-39

284-9

0-03071    17-06

112

21-70

2214

409-40

170-16 42-90

187-50 1.283-4

0    112-91

0    162-92

24-05

33-39

27-04

1-70

417-48

381-48

382-6 92-63

45-92 1613

62 15 275-71

8-30

0-31

13-67

27-93

84-32

3-09

500-85

40-68

562-78

45-92

245-5

522-7

269-28

542-96

754-02

869-86

1.084-6

0-001800 || 0-00202

0-03851

0-05927

0-001775 I 0-04799

0-002962

0014489

0-001746 i 0 000541

0-004142

0-01028

0-03103

0-000433 0-001338

011721

00107

0-1013

0-00440-5

0-02946

0062724

0-032315

0-030949

0-042979

0-049582

0-061822

0-052541 921-77

708-72

0-040397

960000-0

0-000120

412-51

0023513

Tabelle C.

"m

0-001800

0-001800

0-001775

0-001775

0-001746

0-001746

0-000368

0000368

śt'

0-000180

0-000120

0-000120

0-000057

0-000057

0-000057

0-000057

0-000057

0-000057

0-006833

0-000303

0-000234

0000263

(0-000276)

0-000057

as A H V -

v v v v via v v v ; v ; v

Sis-

a I

- .5 S

0-444 5-755

a⁵ -3 5

9}ip9J}OrT

010    2-555

0-30    0-330 I 0-376 0-878

0-692 1-121

0-258 I 0-771

0-737 1-179

0-749 1-439

0-731 1-328

0-209 1-153

0-240 2-221

0-236 0-436

0-460 0-620

0-670 0-670

1174 i 0-664

0-652 0-248

0-380

0-418

0-373

0-217

0-458

0-403

0-468

1025

13-80 0-776

17-20 0-199

698-0 OS-O

1-078

1-85

3-50    0-970

010    0-241

0-90    0-533

210    0103

0-25    0-285

0-449

0-780

0-162

00-9

11-00

14-50

3 00    1-516 ; 3-994

14-00 0-458    1-097

80 00 i 1-409 3-775 155-00 0-294 1-355 1-20    0-760    1-660

7-70    1-109 2-754

14-60 0-796 i 1-700

— 4-5 0-779 0-760

— 4-0 0-918 1-429 0643

- 2-0 0-986 3-110 0-317

0    1 101 3-203 0-344

0-325

0-691

+ 20 1015 3 125

1-288

0-570 ' 1191

+ 4-0 0-890

+ 4-75| 0-679

Bezeich-nuąg des Wasserlaufes

Kanal im Richtstollen des Simplon-Tunnels bei Iselle

Simme

bei

Wimmis

Mühlbach bei der Mühle Dhihi Burgdorf

Taver-Bach „im Grund“ am Simplon

Rhone bei Zehnhäusern

Rhein-

felden,

Zuleitungs

kanal

Rhein, Rhein fehlen

Kanal des städtischen Elektrizitätswerkes Aarau

Wasserwerks-Anlage der Manufaktur Festi-Rasini in Giovanni Lupatoto

•JN-łSOd

4*.

Té

Ul

ïi

Unterschied der Grenzen in von Hundert für

140-91 4.013-33

0    ! 3115

10106

19-33

Vm

Vm

74-46

0-19732

0-20975    80-21 ’889-27 60-88

14-52 1115 01

1-95

420-69

Ir

Tabelle C.

0-001100 0-002143

0-231382

0-176440 1320-78

0-191944 349-00

0-204000 370-90

0-184110 [334-75

0-161588 293-79

H 41-79 83-49    0

9-24 74-62    0

51-61 99-75    0    129-87

27-99    0    71-37

30-91

0091576 166-49

0-157978 287-24

359-59

0-206045

301-33

0-172666

0195922 341-92

0197926 345-42

0078418 124-47

0-180254 286-12

0-107227 170-19

0T25710 199-54

746-02

0-420082

216-43

0074669

306-53

0 105754

0-061710 ; 178*87

Ul £

0-002615

0-000550

0-000550

0-000550

0-000550    •

0-000550

0-000550

0-000550

0-000550

v., ...

0000573

0-000573

0-000573

0-000573

0000630

0-000630

0000630

0-000630

0-000563

0-000345

0000345

0-000345

ll

5? A II V -

.2 S

3 10    0-634 I < 0 002650

aE.S S

ałipajjo^r

I : 1-967

2-028 I 2-82    0-719 ' <

Bezeichnung des Wasserlaufes

■JN-łS°d

Salza, -

1 Wildalpe m

V₄ = + 237 cm-

VI 0-205    201    0102 <

IV 2-13 i 4-53 ! 0-470 | <

VII I 1-86    2-20 j 0-845 <

2-54    0-764 ! <

VIII 1-94

XIV 2-00 i 5-09    0-393 <

IV 1*90 I 3-52    0-540 <

VII 1-78    2-12    0-840 <

VIII 1-34 i 1-37    0-978 <

3-30 0-533 <

9M AIX

Donau

Meß-

² profil I,

V₃ = — 10 cm

Donau Meßprofil I, Vi = — 124 cm

-f

2-92    0-688

315 : 0-584

4-00    0-490

5-00    0-394

IV₂ 201

VIII₂ 1-84

1-96

1-97

X₂

XII₂

> 689-0 08-1 fZl *AI

VIII₂ 1-88    2-49    0-755 <

X₂ 1-45    1-81    0-801 <

XIL 1-57 j 3-92    0-401 ; <

7-50    0-383 <

0-292

0-343

Donau Meßprofil II, Vi- = + 12 cm

Donau Meß-prolil II, Vi = —108 cm

L9-Z IXX

Donau Meßprofil III,

V= + 153 cm

415

4-20

4-10    0-268

IZl III

ffl A

VII 110

Wiener Donaukanal km 2-05, V = 7 cm

Entgegen den tatsächlichen Verhältnissen eine g lei chlor mige Bewegung voraussetzend, mithinum und i unveränderlich anzunehmen ist, ergibt sich, wenn die Schwerkraftskomponente für 1 m² Sohlenfläche mit S und die für den Längenmeter in der Flußrichtung für 1 m Breite abfließende Teilwassermenge mit q und weiters die in dieser enthaltene Arbeitsfähigkeit mit a bezeichnet wird,

S(\) ,„2 = 1000 . t . i in Kg 1000 . t . 1

G)

■ H)

■ J)

X in Kgm . . . oder a = — X S, beziehungsweise a = l.S in Kgm

Bekanntlich gibt a die Größe der Arbeitsfähigkeit an für den Längsmeter und 10m Breite.

Obige Gleichung G) stellt die für die „Schleppkraft“ aufgestellte Formel dar, die aber nur unter den gemachten Voraussetzungen gültig ist.

¹

Zu berücksichtigen ist jedoch, daß zur Darstellung der Kurven a und q entlang der Wasserspiegelbreite nur die Messungsergebnisse in den Lotrechten I bis IX verwertet wurden.

²

für vt =--— und t₂ t\ ist

O

nach Gleichung 5) </)\ ₂ —

und nach Gleichung Ha) a₂ = ai.

Nicht zu übersehen sind bei veränderlicher Sohle die

Beziehungen zwischen dem Unterschiede der Wasserstände

d = Vi — V2 t₂ — t\.

Ohne näher darauf einzugehen, wäre auf folgende Beziehung hinzuweisen.

Wenn beim Steigen des Wassers die Sohlenhebung für die Breiteneinheit gleich dem Unterschiede d ist, muß t\ = t₂ und t₂ — h = 0 sein, was ebenfalls eintritt beim Fallen des Wassers, wenn die Sohlensenkung gleich dem Unterschiede d='\/₂—Vi ist.

Mit anderen Worten : Die Gleichung tn = tn+1 für die Breiteneinheit wird erfüllt, wenn beim Steigen des Wassers sich Sohle und Wasserspiegel gleichviel liehen und beim Fallen des Wassers gleichviel senken.

Zu erwähnen wäre noch der besondere Fall, wenn die „charakteristischen Zwischen-Lot rechten“ zusammen-

Um nunmehr tatsächliche Verhältnisse berücksichtigen zu können, sehen wir von vm ab und verwerten die aus der Vertikal-Geschwindigkeitskurve entnommene Einzelngeschwindigkeit nächst der Flußsohle u = us; das ist jene Geschwindigkeit, mit welcher die Teilwassermenge die auf der Sohle aufstehende kleine Teil fläche, zum Beispiel f — OT X 0T = 0 01 m², durchfließt.

Dann ist nach Gleichung A)

o-oi x »²s X moo

. . Ad)

2 <7

Ps(0-01) /i»² =

und nach Gleichung B)

. . Ba)

K(ooi)mi = 10 X t X i ■ • ■

Wird das Einzelngefälle i trotz der bekannten Schwierigkeiten, die mit der Erhebung dieser Größe verbunden sind, ermittelt, so geben die durch obige Gleichungen Ad) und Ba) bestimmten Größen Aufschluß über die nächst und an der Sohle wirkenden

Kräfte auf je 0 01m² Fläche.

Bezeichnen wir mit ps' (ooi) m! die Stoßkraft der kleinen Teilwassermenge, welche diese Teilfläche f — 0T X0T = 0 01 m² mit der mittleren Geschwindigkeit durchfließt, so wird

Ps (0'01) m²    Ps(O'Ol) rn*i Wenn Vm — Vs ist.

Z. B. 1. für die Lotrechte III, Meßquerschnitt Donaukanal km 2 05, ist vm=121 m um 7794 von Hundert als 0 68 m = us

und Si- =

n2

u in

Ps

V²s

= 3166,

mithin /V«>oi)m* um 216 6 von Hundert > als joS(o.oi)«j-;

2. für die Lotrechte I, Meßquerschnitt Wildalpe-Salza, Wasser stand V4:

vmn= 1967 m um 1.539*2 von Hundert als 012 m = vs (im Abstande 0 05 m von der Sohle),

und =

Ps

~ 26.768 0 von Hundert als p^o-oi)m*;

mithin ps'₍ooi)m* um

3. für die Lotrechte VI, Meßquerschnitt W i 1 d a 1 p e,

Salza, y₄ :

vm = 0 205 m um 0 von Hundert als 0*205 m = vs (im Abstande 0 05 m von der Sohle), daher ps\ooi)m* — pS(0-opm*,

und 4. für die Lotrechte XXI, Meßprofil III, Donau, V = -f 153 cm:

vin= 2 87in um 14*80 von Hundert als 2*50 m,

, Ps _ 2*872 und - “

Ps

= 1*318,

daher ps\ooi)m² um 31*8 von Hundert > als pS(poi)m*-

Die beiden Gleichungen Aa) und Ba) ermöglichen, aus vorliegenden hydrometrischen Messungsergebnissen sehr rasch einen Überblick über die Gegensätze zwischen den mit vm

(im Sinne von --) und der tatsächlichen Sohlengeschwin-

digkeit ermittelten Größen p.s'(ooi)m- und pS(ooi)m- ⁷¹¹ gewinnen.

Benützen wir z. B. das nach unseren Untersuchungsergebnissen nunmehr auch unmittelbar für den Flußbau sehr wertvolle Werk :

„Die Entwicklung der Hydrometrie in der Schweiz, Eidgenössisches hydrometrisches Bureau, 1907,“ und zwar:

1. Messungen I—VI der Wasser mengen im Kanal der Winkelmatt-Quellen.

Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon 0*30 ;

Messung I : mittlere Wasserspiegel höhe 648*437,

648*488.

VI:

Die Vertikal-Geschwindigkeitskurven I und VI zeigen nahezu

u,,, VI

Vm I

gleichgroße Sohlengeschwindigkeiten, während also vm VI um 32 4 von Hundert om I ist.

= 1 324,

Daher schließen wir, daß bei dem Wasserstandswechsel I bis VI in dem bestimmten Meßquerschnitte die Gegensätze zwischen p's(ooi) mund ps(O'Oi)m- sich wesentlich verschärfen, dabei ist P's > Ps.

2. Meßkammer des Reservoirs de r W asserve r -

sorgung der Stadt Bern, Messungen I—V Mannenberg. Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon 0 50.

Messung I : Mittlere Wasserspiegelhöhe 623 607

V:

623-408.

Die Messung I ergibt : nm = 0 347 m

vs • 0 458 m, also us u„„

daher p.s'(o-oi)mj P s (o.oi) mz

und Messung V : vm = 0 090 m

vs _i_ 0105 m, also vs vm

daher pS(ooi)m-    p's(o-oi)m⁵*

Wir sehen, bei niederem Wasserstande V wird bei Auswertung von vm die Größe pS(oo\)m- gegen ihren „tatsächlichen“ Wert, ebenso beim höheren Wasserstande I, zu kleine Werte ergeben und sich dieser Gegensatz beim Steigen des Wassers wesentlich verschärfen.

3. Messung der Wasser men ge des Ta verb ach es „ i m G i- u n d “.

Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon 010.

= 0-241 m

0 0503

Vm

0*209

vt*= 0155, vm > us, daher //s(o-opnr- > pS(ooi)».--Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon 210.

0 103 m

0 0243

vm

0-236

vs ~ 0 024 m, vIU > us, daher //,₍o-oi)»r- > /b(oopm--In den beiden Meßlotrechten 0T0 und 2" 10, die gleichweit von den lotrechten Uferwänden abstehen, sind die Gegensätze i¹¹ p's (o oi) m” und ps(0'0i) äußerst verschieden u. s. w.

Angegeben ist: Beschaffenheit der links- und rechtsufrigen Wandung; Material: Glatter Abschlußstein; Neigung 00. Beschaffenheit der Sohle: Feiner Kies.

Wasserspiegelgefälle am rechten Ufer Jr = 0 001746,

J = 0 001746.

„    mittleres

Weiters ist: Lotrechte 010 : pS(ooi)m-    A*(ooi)m* und Lotrechte

2*10 : pS(0(n)m²    ^(001)rn=.

4. Messung der Wasser menge der Rhone bei Zenhäusern, 240 /ri flußaufwärts der Nußbaumbrücke, Mittlere Wasserspiegelhöhe = 9’724. Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon 0*25.

= 0-285 in

vin

01311 0-460

Vs =^= 0 212 in, U,n Us, p s(001) m²    Ps(O'Ol) m²-

Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon 14*50.

0162 m

vm

01054 0-652

Vs 0 040 /7I, Vm Vs, P ,s(0'01) m²    Ps(0'01)m*-

Auch hier schwanken die Gegensätze zwischen p'S(ooi)m* und Ps(o*oi)inz in den „Uferlotrechten“ sehr bedeutend.

Angegeben ist: Beschaffenheit der linksufrigen Wandung;

Material: Glatter Abschlußstein; Neigung: 00. Beschaffenheit der rechtsufrigen Wandung ; Material : Schieferiger Felsen, Neigung: ar = 03.

Wasserspiegel gefalle am linken Ufer: 0 000303 = .//,

„    am rechten Ufer: 0 00Ö433 = Jr

„    mittleres 0 000368 = ./.

Beschaffenheit der Sohle: Grober Kies und Felsen. Verwerten wir auch die Ergebnisse der Gefällshestimungen, so ergibt sich nach Gleichungen E) und F) :

Für die linksuferige Lotrechte 025

0-285 2 19-62"

0 00Ö3Ö3

Vm

■₌ 13-66 = / = -

F (vmX.1) m*

und für die r e c h t s uferige Lotrechte 14 50

0162 2 19-62 0-000 433

₌ 3 09 = l

«m

F (vmy. 1) m²

Unterschied 342 07 von Hundert,

wodurch die bedeutende Schwankung von —, beziehungsweise ^

i    A

für diesen Messungsquerschnitt nachgewiesen ist u. s. w.

(Im Meßquerschnitte Wildalpe, Salza, bei V4 = + 237 cm, schwanken dieser Quotient für die Einheitbreite in den Lotrechten III und VI um 4013 33 von Hundert und die zugehörigen relativen Einzelngefälle i um 140 91 von Hundert.)

Weiters ist: Für die Lotrechte 0 25 : p s (0üi) m:    F ₍ooi) m’-

und für die Lotrechte 14 50 : pS(ooi)m²    F ₍₀-oi)

5. Wasserwerksanlage der Manufaktur Festi-Rasini in S. Giovanni Lupa to to.

Zuleitungskanal.

Voll konimen symetrisches QuerproliI mit schalen-förmiger Sohle, diese und die Wandungen in Stein gepflastert, aber mit Schlamm bedeckt; dadurch ist die feste besondere Form des Querschnittes in die „Trapezform“ umgewandelt.

Mittleres Wasserspiegelgefälle (unsicher) : J = 0 000057,

dagegen Sohlengefälle : 0 000040.

Wasserspiegelbreite b = 10 55 m und größte Tiefe in der Mitte 3 243 m (für die mittlere Wasserstandshöhe = 46 989).

Wird die Ordinatenaxe in der Mitte des Querschnittes angeordnet, so ergibt sich für diese das

Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon 0 :

= 1101 m

35275

Ihn =

3-203

. 0 610 111, Vm Dg, J) s (0 01) m²    P s (0 01) m² 5

Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon -f 2¹0:

3T705

Og =

Om =

= 1015m

3 125

• 0 560 771, D,n ^ Os , p g (Ö-Ql) nD Ps (0 01) m¹ 5 Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon — 2¹0:

Og =

3 0672

o,n =

3110

— = 0-986 m

. . 0 /40 m, Dm Dg, p g (((-Ol) mz ^ p g (O'Ol) ;n² 5 Vertikal-Geschwindigkeits-Polygon — 4¹0:

1-3125

Om =

1-429

— = 0-918 m

Os == .... 0/44 m, Dm Dg, p g (O'Ol) m²    P s (0-01) /iis¹

Die Gegensätze der Größen p sind in den sy metrisch angeordneten Lotrechten wenig verschieden, jedoch in den Lotrechten der Uferböschung geringer, als flußeinwärts. Für das Selbststudium ist es zu empfehlen, die hydrometrischen Messungsergehnisse dieses Querproli les imSinne unserer Untersuchungen zu verwerten, um ein Bild über den Zusammenhang der Erscheinungen für diesen besonderen Fall zu gewinnen.

Im folgenden sollen die vorstehenden Gleichungen A) bis J) sowie Aa) und Bä) für den Meßquerschnitt Donaukanal, km 2-05, angewendet und die Ergebnisse in der Tabelle D ersichtlich gemacht werden :

Post-Nr.

In Untersuchung gezogene Größen

Wiener Donaukanal, Meßprofil km 2-05, V = 7 cm

Lotrechte!!! Lotrechte V LotrechteVII

Unterschied der Größt- und Mindestwerte

in v. H.

Vm in m

1*21

1-44

1-10

30-91

/ in m

4T5

4-20

4T0

2-44

0-000345

Mittleres relatives Gefälle: J

J = 0-000345i 0-000345

p (ixl) m² in Kg

75-56

309-68

443-89

252-85

K (vmxl) m~ in Kg

1-73

2-09

1-57

3312

2 gi

179-00

212-39

16105

31-88

am in Kgm

374-71

639-20

278 14

129-81

-c; |-~

(lin

216-60

305-84

17713

72-66

o u = vs im Abstande von 0-05 m v. d. Sohle

0-68

0-95

0-52

82-69

10

ps (o oi) m* in Kg

0-2356

0-4600

01378

233-82

11

K (o oi) m - in Kg

00143

0-0145

0-0142

2-11

12

ps

Pjrr (0 01 in")

16-48

31-72

9-70

22701

13

o in Kgm

309-68

443-89

252-85

75-55

14

S in Kg (i) m~

1-43

1*45

1-42

2 11

Nach dieser Tabelle, die den Einfluß der Grundwerte vn„ u = y.S5 t und i = J erkennen läßt, erreicht der Unterschied zwischen den Größt- und Mindestwerten in von Hundert seinen Größtwert für p$(0'0i)m* mit 23382 von Hundert; wir entnehmen auch pS(o-oi)m-^(ooi)m* und zwar 3072*5 von Hundert als Größtwert.

Hervorzuheben wäre, daß nach den Ergebnissen unserer „Untersuchungen von verschiedenen Wasserläufen“ die Größe Ps (0*oi) m- bei Wasserläufen mit geringerem Gefälle und größerer Wasser tiefe erheblich größer ist als der Wert K(0⁻oi)mii daß jedoch bei größerem Gefälle und geringerer Tiefe der Unterschied zwischen ps(ooi)m* und /C₍₀oi)ni* wesentlich geringer und sogar pa(fm)m* < Kmi)ni>. ist.

für ein und denselben

max

und K{ o-oi)

Ua die Größe pS(ooi)m*, beziehungsweise pS(ooi)m* X ¹¹ — as von der Einzelngeschwindigkeit u = vs abhängig ist und diese bekanntlich innerhalb der Grenzen uginin und ng Meßpunkt schwankt, so wird in jedem einzelnen Falle die Beziehung zwischen ps (o-oi),n2, beziehungsweise as weiteren Schwankungen unterworfen sein.

Wir sind demnach im besonderen Falle immer an die Einzelnuntersuchungen gewiesen.

Die Darlegungen dieser Arbeit dürften ausreichen zu dem Nachweise, daß die mit Hilfe unserer Untersuchungsergebnisse ermittelte Methode der Beobachtung als die rationelle Methode der Beobachtung im Flußbau anzusehen ist, und daß der Anwendung dieser Methode keine Hindernisse entgegenstehen.

und i ist

max

Die Durchführung hydrometrischer Erhebungen an bestimmten Steilen im Wasserlaufe zur Beschaffung der „grundlegenden“ Werte vm und t sowie der Einzelnwerte u,    ug

bei der hochentwickelten Hydrometrie möglich, daher auch weiters möglich, daß der Flußbau unmittelbar durch die Beobachtung an Naturerscheinungen im Sinne unserer Untersuchungsergebnisse seine Lehren zu gewinnen sucht.

Die hydrometrischen Erhebungen zu diesem Zwecke unterscheiden sich ihrem Umfange nach wesentlich von jenen, die den Messungen von Wassermengen zu dienen haben. In vielen Fällen werden die nunmehr unmittelbar für den Flußbau erforderlichen hydrometrischen Messungen in einzelnen Lotrechten an verschiedenen Stellen der Teilstrecke des Wasserlaufes vorzunehmen sein und daher im allgemeinen einen geringeren Aufwand an Mühe, Zeit und Geld erfordern als vielleicht angenommen werden dürfte.

Über die Anwendung unserer Methode der Beobachtung geben die vorliegende Arbeit und der „Beitrag zur Pulsation des Wassers mit Rücksicht auf den Flußbau“ hinreichende Anhaltspunkte und Aufschlüsse. Die Zusammenfassung der aus den „Untersuchungen über den Zusammenhang der Erscheinungen in Wasserläufen auf Grund hydrometrischer Erhebungen“ gewonnenen Ergebnisse muß einer später zu veröffentlichenden Arbeit Vorbehalten bleiben. Um aber in Kürze auf einige dieser Untersuchungsergebnisse schon jetzt hinweisen zu können, sollen im folgenden einige Ergebnisse der Untersuchungen für den Wiener Donaukanal bekanntgegeben werden, und zwar für den Meßquerschnitt IV, km 2 00.

Diese Untersuchungen beziehen sich auf die Verteilung der „Arbeitsfähigkeit“ im wag rechten Sinne für zehn Wasserstände.

Im Meßquerschnitte IV, km 2 00 des Donaukanales, ist die Lotrechte im linken Böschungsfuße mit III und im rechten mit IX bezeichnet, so daß über der linksufrigen Böschung die Lotrechten I und II und über der rechtsufrigen die Lotrechten X und XI und entlang der Sohle die Lotrechten III bis IX angeordnet sind. Ohne näher auf die einzelnen Wasserstände und deren Unterschiede einzugehen, wird angegeben, daß bei dem Wasserstande Vs noch kein Wasserandrang an die linke Uferböschung festzustellen ist und das Wasser ohne besonderen Zwang (durch die seitliche Führung veranlaßt) abfließt. Die Unterschiede von je zwei Ordinaten a in den Lotrechten III und IX, z. B. a₄ und a.-sind beträchtlich, sowie auch jene in den Böschungslotrechten, z. B. in den korrespondierenden Lotrechten II und X zwischen den Kurven aH und .

Wenn der Wasserstand z. B. von Vs auf Ve, also um 140 — 85 = 55 cm steigt, bleibt im Bereiche des rechten Böschungsfußes die Arbeitsfähigkeit nicht nur unverändert, sondern sie wird sogar auch stellenweise kleiner, während beim linken Böschungsfuß in der Lotrechten III die Arbeitsfähigkeit zwischen Vs und Vß um 231 *7 von Hundert zugenommen hat. Der Verlauf der Kurve r/fi (graphische Darstellungen dürften entbehrlich sein)* zeigt in der Lotrechten III eine Überlastung mit bewegtem Wasser an und die Kurve Uß läßt in dieser Lotrechten deutlich die starke Zunahme der mittleren Geschwindigkeit erkennen. In der Lotrechten IX, beziehungsweise von dieser gegen VIII ist zwar eine Überlastung

* „Beitrag zur Pulsation des Wassers mit Rücksicht auf den Flußbau“ enthält die schematische Darstellung für die Austeilung der Lotrechten.

mit bewegtem Wasser insoferne vorhanden und auch wahrzunehmen, als im trapezförmigen Querschnitt nach den bisherigen Untersuchungsergebnissen im Bereiche der Ecken, d. i. des Böschungsfußes, immer eine Überhöhung der Kurven i/ eintritt. Allein diese bleibt bei V 6 in IX um etwa 89 0 von Hundert gegen III zurück.

Die Kurve v,„ ß zeigt jedoch in der Lotrechten IX trotz des trapezförmigen Querschnittes keine Überhöhung, was mit Rücksicht auf diesen „idealen“ Verlauf der Kurve om 6 in der rechten Querschnittshälfte, der sich bei keinem der übrigen Wasserstände wieder einstellt, auf sehr kleine Geschwindigkeiten nächst der Sohle schließen läßt. Durch solche Geschwindigkeiten wird bekanntlich der Wert von vm wesentlich vermindert, und es wird sich as 6 <V «s 5 ergeben. Da in den Lotrechten III und IX die Tiefen bei Ve ungefähr einander gleich und die um r, größer als 1 sind, so gibt hier in der Lotrechten III vm 6/III für a ₆/m den Ausschlag, und es ist a 6/ni um 130 5 von Hundert größer als a6/IX, d. h. a₆/ni = 2*3 X öe/ix- Die Sohle in der linken Querschnittshälfte steigt eben gegen die Flußmitte an und es ist Wasserandrang gegen die linke Böschung vorherrschend, und zwar nicht nur bei Ve, sondern auch bei Vo und Vio; V« Is! ausgenommen.

Wasserrand bis IX

bei Vs auch stärker mit bewegtem Wasser belastet und somit die Arbeitsfähigkeit in diesem Teile größer als rechts. Dieser Unterschied in der Verteilung der Arbeitsfähigkeit im wagrechten Sinne tritt bei den höheren Wasserständen VCJ im(I Vio noch deutlicher hervor.

Bei dem Wasserstande V»? d. i- de¹' bordvolle für das einfache Querprofil, sind die Werte a„,₈, qz und a₈ in den Lotrechten III und IX je einander annähernd gleich, doch ist die tiefer gelegene linke Uferböschung hiebei vom stärkeren Wasserandrange getroffen, Wodurch auch Sai/yom linken Wasserrand bis III gl’Ößei als S(l r/vom rechten ist. Überdies ist die ganze linke Querschnittshälfte

In den in bezug auf die lotrechte Wand gleichliegenden Böschungslotrechten I und XI ergibt sich:

3‘5 X axi io ;

Um/io

aib 10 viel größer als aXib io ergeben muß: es ist a/no^V «x/ b/io-

a/., ^ 2 26 X axi9 und a/i0 es sind eben nicht so sehr die Tiefen als die um verschieden. Zu beachten ist, daß in den der lotrechten Wand zunächst angeordneten Lotrechten \b und XI/, beim linken Ufer um 10 V 1 und beim rechten 1 ist, wodurch sich bei annähernd gleicher Wassertiefe

für die Breiteneinheit ist bei den höheren

max

Das größte am

Wasserständen V7 his Vio schon dem Fuße der Böschung, und zwar

dem linken, so nahe gerückt, daß ohne Sicherung dieses Böschungsfußes das einfache Trapezprofil dauernd zu erhalten nicht möglich ist.

Schließlich ist noch hinzuweisen auf die Unterschiede von a,„ in den Lotrechten III und IX zwischen

.^22 X («m 7 — «hi ß) ix

V« und V7 • («m 7 — «/»o)//// =

2" X («Hl 8 - «Hl 7) / /X

V7 und Vs : («hi 8 — «m 7) /in ‘ und Vs und Vît : («hi 9 — «ms)//// = 2 58 X («/n9 — «m8)//x-

Die bisherigen Untersuchungen für die Querschnittstype I

ergeben :

Solange im trapezförmigen Querprofil eine annähernd wagrechte Sohle sich einstellt, werden auch weniger Hache Uferböschungen dauernd erhalten bleiben, beziehungsweise leicht in Stand zu halten sein, weil die Verteilung der „Arbeitsfähigkeit“ des fließenden Wassers bei wechselnden Wasserständen bei der Trapezform in der Weise stattfindet, daß die Größtwerte der „Arbeitsfähigkeit für die Breiteneinheit“ doch noch von den Lotrechten des Böschungsfußes fluß-einwärts hinreichend entfernt auftreten.

Es ist auch erwiesen, daß in der Verteilung der „Arbeitsfähigkeit“ beim „trapezförmigen Querschnitte“ in ein und derselben Lotrechten des Böschungsfußes bei wechselnden Wasserständen wesentliche Unregelmäßigkeiten in der Zu- und Abnahme der Arbeitsfähigkeit Vorkommen, so, daß z. B. bei höherem Wasserstande zwar eine größere Wassermenge für die Breiteneinheit abtließt, diese jedoch zu geringerer Arbeit befähigt ist als die kleinere Wassermenge bei niederem Wasserstande.

Gelingt es nicht, „vorhergesehene“ Uferdeckungen rechtzeitig herzustellen und auch die Geschiebeführung derart zu mindern und regelmäßig zu gestalten, daß eine annähernd wagrechte Sohle und die gleichartigen Uferböschungen in ihrer Erhaltung gesichert sind, * so werden, da die bei der Verteilung der „Arbeitsfähigkeit“ in trapezförmigem Querschnitte immerhin auftretenden Unregelmäßigkeiten bedeutend genug sind, diese das volle Übergewicht erlangen, wodurch die Veränderung des trapezförmigen Normalprofiles, beziehungsweise die Entartung des normalisierten Wasserlaufes hervorgerufen wird.

Nehmen wir an, daß aus irgendeinem Grunde die geringe Geschiebebewegung im Donaukanal bedeutend vermehrt und die örtliche Geschiebebewegung beim Wasserstand Ve in eine allgemeine

übergehen würde, so können wir auf Grund der bisherigen Untersuchungen Vorhersagen, daß nun folgende Erscheinungen auftreten müssen :

Beim Steigen des Wassers von Vs bis Vf, (um 55 cm) ist, wie die Untersuchungen (nach Tafel X)*) ergeben haben, die Arbeitsfähigkeit für die Breiteneinheit bei Vo stellenweise sogar kleiner als bei Vs> jedoch beim linken Böschungsfuß in der Lotrechten III bei V« 3 3 mal so groß als bei Vs-

Aus dem Verlaufe der Kurven n„l6 im rechten Querschnittsteile schließen wir für die Lotrechte IX : as6 as5, wodurch bei reichlicher Geschiebeführung eine Ablagerung von Geschiebe bei Vr, im Bereiche des rechten Böschungsfußes eintreten kann, weil, wie soeben dargetan, beim Steigen des Wassers von Vs auf Vr; daselbst eine Abnahme von a/)(, beziehungsweise ax herrscht, und hei der Annahme einer reichlichen Geschiebebewegung von diesem

durch die bedeutend vermehrte Geschiebe-

«;n6/IX

bewegung wesentlich herabgemindert, was bei am6 auch in den übrigen Lotrechten eintreten wird. Da aber in der Lotrechten III beim Steigen des Wassers von Vs auf Vr, «»16/111 = 3*3 X «»is/ni ist, wird trotz dieses Einflusses der Geschiebebewegung auf den Wert a doch noch a„l6/in größer als am5/ni sein.

am noch ein Teil zur Fortbewegung der Geschiebe verbraucht wird. Somit wird

Die Möglichkeit einer Ablagerung von Geschiebe im Bereiche des rechten Böschungsfußes ist hei V« unter den gemachten Voraussetzungen vorhanden. Fügen wir noch diese bei, daß der Wasserstand V« längere Zeit andauere, so könnte durch Geschiebeablagerung am Fuße der rechten Böschung der Übergang von dieser zur Sohle verbessert werden. Diese Verbesserung hätte beim nunmehrigen Steigen des Wassers auf Vt zur Folge, daß zunächst die Kurven vm7 und q₇ im Bereiche der Lotrechten IX nicht derart verlaufen würden wie nach Tafel X (ohne Ablagerung). Bliebe

nun die Überhöhung der Kurve q- in der Lotrechten IX aus, das heißt flössen in der durch die Geschiebeablagerung verminderten * Tiefe G/ix nur etwa 9 5 mVsec ab, so müßte, wenn die verminderte Tiefe G/ix = 5 00 m (also um 12 3 von Hundert kleiner) angenommen 950

wird, ü„j7/ix ==-^^=l -90m betragen. Für die angenommene Geschiebeablagerung in IX würde dann am7ßx — 0 68 X 500 X 1'9³ = 23 32 PS

Diese Tafel ist der Arbeit „Untersuchungen über den Zusammenhang der Erscheinungen in Wasserläufen auf Grund hydrometrischer Erhebungen“ beigegeben.

sein, während ohne Ablagerung a,„7/ix = 28'3 PS beträgt, also um 21 4 von Hundert größer ist.

Die Kurve a₇ würde im rechten Querschnittsteile zufolge der Verbesserung der Überführung von Böschung zur Sohle durch Ablagerung des Geschiebes anders verlaufen, als auf Tafel X dargestellt ist ; es würde das am7jnax nicht in der Lotrechten VII Vorkommen, sondern mehr gegen die Flußmitte gerückt werden, etwa in die Lotrechte VI, wie bei Vß> oder noch weiter in die Lotrechte V, wie bei Vs-

Durch die Verminderung der Einzelgeschwindigkeiten im Bereiche des rechten Böschungsfußes infolge Ablagerung von Geschiebe (Herbeiführung eines mehr schalenförmigen Querschnittes) daselbst, werden die Einzelgeschwindigkeiten zum mindesten gegen die Lotrechte der Flußmitte eine Vergrößerung erfahren, da die gesamte Wassermenge des Querschnittes für einzelne Wasserstände, so z. B. auch für Vr nicht geändert ist und eine Vertiefung der Sohle oder ein Abrollen der linken Böschung noch nicht angenommen wird. Demzufolge gewinnt die Annahme, daß das am-jmax mehr gegen links, und zwar eher gegen die Lotrechte V als gegen VI, verschoben wird, an Wahrscheinlichkeit ; auch der absolute Wert von amlmax wird größer sein.

Als weitere Folge ergibt sich die Möglichkeit einer Hebung der Kurve vm7 in der Lotrechten III, also im linken Böschungsfuße, und sohin endlich eine allseitige Einflußnahme der Änderungen beim rechten Böschungsfuß auf solche beim linken. Dadurch ändern sich alle Beziehungen für a,„, und zwar nicht nur zwischen den Wasserständen V« und Vr? sondern auch zwischen Vr und V8 u- s- w., weil Änderungen in den am bestimmenden Faktoren verursacht worden sind.

max

Daß schließlich unter den gemachten Annahmen außer der Aufhöhung des rechten Böschungsfußes auch eine Vertiefung des Böschungsfußes beim linken Ufer eintreten kann, weil das a,„ diesem viel zu nahe gerückt würde, dürfte leicht einzusehen sein. Damit wäre die „Einseitigkeit“ im Verlaufe der Kurve a,n angebahnt und auch die Verän d er u ng des trapezförmigen Querschnittes.

Im Donaukanal ist in W i r k 1 i ch kei t die Geschiebebewegung nicht sehr bedeutend und auch regelmäßig, die Uferböschungen sind ausreichend künstlich befestigt und die in Betracht kommende Teilstrecke ist gerade. Das Meßprofi 1 IV, km 2000, kann sich demnach als „trapezförmiges Querprolil“ erhalten. Die Tafel V der hydrometrischen Erhebungen an der Donau nächst Wien im Jahre 1897 enthält eine Situation des Wiener Donaukanales an der Meßstelle IV, km 175 bis 2 20, in welcher die Isobathen (Tiefenkurven) in vertikalen Abständen von 0 25 zu 0*25 m eingezeichnet sind.

Wird mit Hilfe der Isobathen in km 1 75, 190, 1 95, 2 00, 2 05 und 220 die Form der Querprofile ermittelt, so entspricht diese dem trapezförmigen Querprofile. Es bestehen selbstverständlich Abweichungen von der rein geometrischen Trapezform, indem die Böschungslinie durch gerade, nicht gleich geneigte und auch gebrochene Linien dargestellt wird. Zumeist ist die Ecke des Trapezes (Fuß der Böschung) scharf ausgeprägt.

Die Sohlenlinie stellt sich als eine mehr oder weniger gebrochene Linie dar mit annähernd wagrechter Mittellinie, denn die Tiefen im Böschungsfuße sind ungleich groß, derart, daß im Querprofile in km 1*75 die Tiefe in dem linken Böschungsfuße und in km 2'20 die Tiefe im rechten Böschungsfuße die größere ist.

Das Längenprofil der Sohle in der Naufahrt ist nicht parallel zum Wasserspiegel und zeigt eine gebrochene Linie. Für das „tatsächliche Nullwasser“ ist auf eine Länge von 830 m im Bereiche der Meßstelle ein Gefälle von 0 242 pro Mille erhoben worden.

In den soeben besprochenen sechs Querprofilen ist deren Flächeninhalt F nicht gleich groß, somit werden Vm und Am in den einzelnen Querprofilen verschieden sein, da bei einem bestimmten Pegelstande, z. B. -4- 7 cm, Profilpegel km 2 00, für alle Querprofile die sekundliche Abflußmenge Q gleich ist.

Folgende Tabelle gibt darüber Aufschluß :

Pegel-

Querprofil stand

cm

m³

ni*

Tm =

/??

y2 ¹ 111

Am = y. Q

= 0-68 F VÎ, PS

2'/ ' WS

In km 1*75

209-0

160-0

1-306

242-4

„ 1-90 i + 7

209-0

165-0    1-266

227-9

„ 1-95

209-0

1800

1161

191-5

„ 2-00

209-0

1640    1-274

230-7

» 2-05

2090    174-0    1-201

205-0

„ 2-20    + 7

2090

1600

1-306

2420

Die Unterschiede zwischen den kleinsten und größten Werten

betragen :

d. s. 12 5 v. H

Für F :    180 0—160 0 = 20 m‘\

„ Vm: 1-306—1 161 = 0 145 m², „ „ 12 5 „ „

„ Am: 242 4—1915 = 50 9 PS, „ „ 26 6 „ „

Aus den bisherigen Untersuchungen ist bei -f- 7 cm Pegelstand nur für das Querprofil in km 2 05 die Verteilung von Am = 205 0 PS für die Breiteneinheit und die Tiefe bekannt (beiliegende Tafel). Zu beachten ist, daß bekanntlich ein Unterschied zwischen Am und A (auf Grund der vin in den einzelnen Lotrechten ermittelt; es unterscheidet sich wieder von A', das auf Grund der Einzelgeschwindigkeiten gebildet ist) besteht.

Stellen wir zunächst fest, daß im Querprofil km 2 05 unter den 6 Querprofilen die linksseitige Böschungslinie am stärksten geneigt ist und der Fuß der Böschung am tiefsten liegt, so können wir daraus folgendes schließen :

In der Lotrechten des Böschungsfußes heim linken Ufer im Profile km 2 05 wird die Arbeitsfähigkeit am für die Breiteneinheit insoferne einen Größtwert vorstellen, als er in keiner der Lotrechten des Böschungsfußes bei den übrigen Querprofilen erreicht wird, wenn auch in den Querprofilen in km 175 und km 2 20 das gesamte Arbeitsvermögen des Profiles Am um 18 2 von Hundert größer ist als für das Querprofil km 205.

Wie nach den Untersuchungen bereits bekannt ist, übt die Form des Querschnittes einen maßgebenden Einfluß auf die Verteilung der „Arbeitsfähigkeit“ entlang der Spiegel-breite aus, welcher auch in diesem Falle zu beachten ist und obige Folgerung zu begründen vermag. Daß hierbei der Umfang der hydrometrischen Erhebungen für unsere Zwecke nicht ausreicht, ist begreiflich, denn sie dienten bekanntlich der Messung von Wassermengen im Wiener Donaukanale.

Notwendig ist es, über die Dauer²) von Wassermessungen Klarheit zu schaffen, wozu wieder das zuvor erwähnte Werk „Die Entwicklung der Hydrometrie in der Schweiz“ benutzt wird, und zwar:

1T460

o,,, =

1128

—- = 0-890 m

05

c:

10

ffi W ttk.

cc

IO

Post- j Nr.

Wasserwerksanlage der Manufaktur Festi-Rasini in S. Giovanni Lupatoto.

Kanal des städtischen Elektrizitätswerkes Aarau

Mühlbach bei der Mühle Dür in Burgdorf

Turbineneinlauf Nr. 11 der Kraftübertragungswerke Rheinfelden

Simme bei Wimmis

Kanal im Richtstollen des Simplon-Tunnels bei Iselle

Zuleitungskanal der Kraftübertragungswerke Rheinfelden

Rhein unterhalb den Kraftübertragungswerken Rheinfelden

Taver-Bach „im Grund“ am Simplon

Rhone bei Zehnhäusern

Bezeichnung

des

Wasserlaufes, bezw. der Meßstelle

10-55

15-89

3-63

5-50

17-65

14-69

2-21

159-90

55-730

1-005

Wasserspiegelbreite in m

3-243

2-789

0-748

5144

0-758

1181

0-253

3-896

4-673

0-444

Größte Tiefe in m

11

10

16

16

29

17

Anzahl

von

Meßlot

rechten

3 bis 8

6 bis 7

13 his 14

4 bis 7

5 bis 6

4 bis 5

2 bis 10

23-746    14.VIII. 1904 I 2 h 13 min

38-136

2-701

16-723

661-9

5-974

0-171

431-369

20. XI. 1905 lh 39min

2. IX. 1905 lh 12 min

9061 XI Z

2. II. 1904

27. II. 1903

12. III. 1903

2. II. 1904

10 bis 11    455-536    6. II. 1904

Anzahl von Messungspunkten in den Lotrechten

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3 h 10 »'in

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Wassermenge per Sekunde in /?*³

Tabelle E.

Ergebnisse der Wassermessungen mit elektrischem Flügel.

der Wassermessung

Datum

Dauer

Weiters ist aus diesem Werke die auf Seite 03 angegebene Tabelle beizufügen notwendig, um die Dauer der Messung in einer Lotrechten kennen zu lernen.

Mit Bezug auf diese Tabelle heißt es in diesem Werke:

„Um sich über den Genauigkeitsgrad Bechenschaft geben zu können, der einerseits durch die möglichste Berücksichtigung der Pulsation des Wassers und anderseits durch ein abgekürztes Meßverfahren erzielbar ist, sind am Rhein bei Rheinfelden je drei Ordinaten, nach beiden Methoden unmittelbar nacheinander durchgemessen worden. Die hierbei zutage getretenen Ergebnisse waren die folgenden :

Entfernung

der Ordinate Wassertiefe vom linken Ufer in m

in m

Anzahl

der Messungspunkte

Dauer der Messung in Minuten

Mittlere Ordi-natengeschwin-digkeit in m pro Sekunde

2-93

2-93

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1181

1185

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3-92

3-92

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1-508

140

1-96

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15

140

1-96

0-809

0-815

Wie aus der Tabelle ersichtlich, hielten sich die Geschwindigkeits-Unterschiede in sehr kleinen, praktisch kaum in Betracht fallenden Grenzen.“

Hierzu geben wir an, daß in diesen drei Lotrechten die Unterschiede der mittleren Ordinatengeschwindigkeiten zwischen 0*07 und 0 74 von Hundert schwanken, jedoch die der „Arbeitsfähigkeit für die Breiteneinheit“ sich in den Grenzen von 0 09 bis 2 24 von Hundert bewegen.

ß8

Aus vorliegender Arbeit erkennen wir den Wert des durch unsere Beobachtungsmethode begründeten Untersuchungsverfahrens, welches sicher und genau über den jeweiligen Zustand im Wasser-laute und dessen Veränderungen Aufschluß zu geben vermag. Dieses besondere Untersuchungsverfahren wird im Flußbau nicht mehr entbehrt werden können, so z. B. zur Untersuchung des „guten“ und „schlechten“ Passes (nach Girardon)*), und zweifellos den Fortschritt auf diesem Gebiete fördern.

Wir schließen diese Arbeit in der sicheren Erwartung, daß die rationelle Methode der Beobachtung sowohl in der Praxis des Flußbaues als bei seinem Unterrichte ausgewertet werde, zur Anbahnung einer gleichen Sicherheit bei Behandlung der im Flußbau im Interesse des Volkswohles zu lösenden Fragen.

*) Unsere Untersuchungen haben besonders charakteristische Unterschiede zwischen diesen beiden Formen von Flußübergängen erkennen lassen.

BIBLIOTEKA POLITECHNICZNA

KRAKÓW

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²

Die Zeit für die Vorbereitungen der Messungen ist hier nicht berücksichtigt.